Equação da Onda

Aula 11-12

Equação da Onda

Considere uma onda se propagando a uma velocidade v, por exemplo, numa corda levemente tracionada. Seja ainda um sistema cartesiano ortogonal (x,y).

Cada ponto da corda, atingido pela perturbação, executa um MHS. Portanto, para o ponto P vale a função do MHS: y = A. cos (ωt) Ou seja:

  t x  y = A. cos 2π  −    T λ 

A função da onda permite o cálculo da elongação y de um ponto qualquer do meio de propagação, conhecendo-se o instante t e a posição x em relação a um referencial.

O ângulo 2π[(t/T)-(x/λ)] da equação da onda é denominado fase da onda, e o valor [(t/T)-(x/λ)] é um número que representa a quantidade de oscilações realizadas por um ponto qualquer depois de decorrido o tempo t.

Considere uma onde se propagando numa corda e os pontos A, B, C, D, E, F, e G indicados na figura.

Pontos em Concordância e oposição de fase

Observe que: A distância entre A e B é igual a λ.

A distância entre C e D é igual a 2λ.

A distância entre E e F é igual a 3λ. λ A distância entre E e B é igual a 1. .

2

λ A distância entre A e G é igual a 3. .

2

Daí, podemos definir: Dois pontos estão em concordância de fase quando a distância que os separa é um múltiplo do comprimento da onda λ.

Exemplos: A e B, C e D, E e F. Dois pontos estão em posição de fase quando a distância que os separa é um múltiplo de λ 2

Dizemos também que: Dois pontos estão em concordância da fase quando a diferença entre suas fases é um número par de π radianos.

Dois pontos estão em oposição de fase quando a diferença entre suas fases é um número ímpar de π radianos.

Frente de Onda

Quando causamos uma perturbação num meio, sabemos que ela se propaga a outros pontos desse meio. Ao conjunto de pontos que sofreram a perturbação através da propagação, em certo instante, chamamos de frente de onda.

A frente de onda se movimenta com uma velocidade que é denominada velocidade de propagação da onda.

A trajetória dos pontos da frente de onda é denominada raio de onda.

Os raios de onda fornecem a direção de onda de propagação da onda e são perpendiculares às frentes de onda em cada ponto.

Exemplos: 1)Se jogarmos pedras a intervalos de tempo iguais na superfície clama das águas de uma piscina, provocamos perturbações que se propagarão circularmente na superfície das águas.

Nesse caso, temos uma frente de onda circular.

2) Se batermos periodicamente com uma vara, criaremos ondas retas, cujas frentes de onda serão segmentos de reta 3) No estouro de uma bombinha, no ar, a onda sonora que se forma é uma onda esférica e a frente de onda é uma superfície esférica.

PRINCÍPIO DE HUYGENS: seja, por exemplo, um dispositivo abandonando pedras periódicas nas águas tranquilas de um lago.

Observe que as sucessivas perturbações causadas pelas pedras vão se deslocando através da água, distanciando-se do ponto de origem das perturbações.

Isto acontece porque cada ponto da frente de onda,num determinado instante, cria novas ondas, através da transferência de energia aos pontos vizinhos a ela.

Com base nisso, pode-se enunciar o princípio de Huygens, que diz: Cada ponto de uma frente de onda, num determinado instante, é fonte de outras ondas, com as mesmas características da onda inicial.

Cada frente de onda é constituída pelos pontos atingidos pela perturbação num certo instante, e, por sua vez, cada um desses pontos passa a agir como fonte de ondas secundárias, todas com as mesmas

características da fonte primitiva.

Observe que: 1)A nova frente de onda criada é a envolvente das ondas secundárias oriundas das fontes secundárias (pontos P1, P2, P3, ...Pn).

2)A distância entre duas frentes de ondas consecutivas é o comprimento de onda.

3)A direção de propagação da onda é sempre perpendicular à frente de onda.