Revista

Circuitos de Corrient

Dayana Rond贸n CI:

Casi todos los días de nuestra vida usamos aparatos eléCtriCos que funCionan Con Corriente alterna, entre los que se enCuentran las radios, los televisores, ordenadores, los teléfonos, los frigorífiCos, etC. lo que haCe a la eleCtriCidad alterna generalmente más útil que la Continua, es que la primera puede ser Controlada más fáCilmente. la freCuenCia de las instalaCiones de produCCión de energía eléCtriCa está normalizada. esto se debe a que las máquinas y aparatos eléCtriCos de Corriente alterna funCionan normalmente a una freCuenCia determinada para la Cual están CalCulados. en la mayoría de los países del mundo la freCuenCia normalizada es de 50hz o 60hz. la por debajo de los 40hz es inadmisible, ya que Con ello es para la vista el Centelleo de las lámparas de inCandesCenCia; el aumento de la freCuenCia tampoCo es deseable ya que da lugar al CreCimiento proporCional de la

f.e.m. de autoinduCCión, lo que difiCulta sustanCialmente la transmisión de energía por los hilos de las líneas aéreas. en la industria para fines espeCiales se apliCan ampliamente Corrientes alternas de las más variadas freCuenCias: en los motores rápidos de 400 a 2000hz, en hornos eléCtriCos de 500hz a 50mhz, etC. las Corrientes alternas de altas freCuenCias son neCesarias para la transmisión sin Cables de Cantidades relativamente pequeñas de mediante ondas eleCtromagnétiCas, en la radiotéCniCa, televisión (de hasta 3.1010hz) y en la mayoría de los dispositivos de eleCtróniCa industrial. para los dispositivos de alta freCuenCia, en lugar de la freCuenCia se emplea ampliamente el ConCepto de longitud de onda. para la freCuenCia industrial de 50hz, la longitud de onda es de 6000km, pero para la freCuenCia de 30.109 hz es igual a 1Cm. un alto porCentaje de la energía generada en el mundo está en forma de Corriente alterna. el uso preferente de la Corriente alterna en las instalaCiones eleCtro energétiCo e industriales se expliCa prinCipalmente por el heCho de que Con Corriente alterna trabajan los transformadores, y los motores de Corriente alterna son más senCillos,

resistentes y baratos que los motores de Corriente Continua. tiene espeCial importanCia la posibilidad de transformar la energía eléCtriCa, o sea, una transformaCión senCilla y Con pequeñas pérdidas, de la Corriente de gran intensidad y baja tensión, en Corriente de pequeña intensidad y alta tensión o la transformaCión inversa. una bobina giratoria dentro de un Campo magnétiCo induCe una f.e.m. alterna de una manera muy efiCiente. en este Capítulo se presentan algunos aspeCtos sobre la Corriente alterna en

CirCuitos eléCtriCos.

CORRIEN TE CONTIN

la Corriente eléCtriCa puede ser Continua o alterna. la Corriente Continua se abrevia Con las letras C.C. (Corriente Continua) o d.C. (direCt Current); y la alterna, por C.a.

(Corriente alterna) o a.C.(alternated Current).

la C.C. impliCa un flujo de Carga que fluye siempre en un solo sentido. una batería produCe C.C. en un CirCuito porque sus bornes tienen siempre el mismo signo de Carga. los eleCtrones se mueven siempre en el CirCuito en el mismo sentido: del borne negativo que los repele al borne positivo que los atrae. aún si la Corriente se mueve en pulsaCiones irregulares, en tanto lo haga en un solo sentido, es C.C. la C.a. se Comporta Como su nombre lo indiCa, los eleCtrones del CirCuito se desplazan primero en un sentido y luego en sentido Contrario, Con un movimiento de vaivén en torno a posiCiones relativamente fijas. esto se Consigue alternando la polaridad del voltaje del generador o de otra fuente. la ventaja de la Corriente alterna proviene del heCho de que la energía eléCtriCa en forma de Corriente alterna se puede transmitir a grandes distanCias por medio de fáCiles elevaCiones de voltaje que reduCen las pérdidas de Calor en los Cables. la apliCaCión prinCipal de la Corriente eléCtriCa, ya sea C.C. o C.a., es la transmisión de energía en forma silenCiosa, flexible y Conveniente de un lugar a otro. las figs.1 y 2 muestran grafiCas de v =v( t ) Correspondientes a distintos tipos la representaCión

de Corriente Continua

.

n CirCuito rlC es un CirCuito en el que solo hay resistenCias, Condensadores y bobinas: estos tres elemenos tienen, por eCuaCiones CaraCterístiCas una relaCión lineal (sistema lineal) entre tensión e intensidad. se diCe que no hay elementos aCtivos.

•

resistenCia:

•

Condensador:

•

bobina:

de forma que para ConoCer el funCionamiento de un CirCuito se apliCan las leyes de kirChhoff, resolviendo un sistema de eCuaCiones diferenCiales, para determinar la tensión e intensidad en Cada una de las ramas. Como este proCeso se haCe extremadamente laborioso Cuando el CirCuito tiene más de dos bobinas o Condensadores (se estaría frente a eCuaCiones diferenCiales de más de segundo orden), lo que se haCe en la práCtiCa es esCribir las eCuaCiones del CirCuito y después simplifiCarlas a través de la transformada de laplaCe, en la que derivadas e integrales son sumas y restas Con números Complejos, se le suele llamar dominio Complejo, resolver un sistema de eCuaCiones lineales Complejo y luego apliCarle la antitransformada de laplaCe, y finalmente, devolverlo al dominio del tiempo. (a muChos, esto quizá les suene a nuevo, porque en realidad, lo que se haCe siempre es apliCar direCtamente la transformada de laplaCe sin

saber que se está usando, mediante reglas nemotéCniCas; después resolver el sistema de eCuaCiones y por último interpretar los resultados de tensión o intensidad Complejos obteniendo automátiCamente la respuesta en el tiempo, es deCir, apliCando mentalmente la antitransformada de laplaCe sin saber que se está haCiendo.) la transformada de laplaCe de los elementos del CirCuito rlC, o sea, el equivalente que se usa para resolver los CirCuitos es: •

resistenCia:

•

Condensador:

es deCir, no tiene parte imaginaria.

es deCir, no tiene parte real.

pulsaCión del CirCuito (

es la

) Con f la freCuenCia de la

intensidad que CirCula por el CirCuito y C laCapaCidad del Condensador •

bobina:

es deCir, no tiene parte real.

es la pulsaCión

del CirCuito (

) Con f la freCuenCia de la intensidad que

CirCula por el CirCuito y l lainduCtanCia de la bobina de forma general y para elementos en un CirCuito Con CaraCterístiCas de Condensador y resistenCia o de resistenCia y bobina al mismo tiempo, sus equivalentes serían: impedanCia Compleja

véase también: reaCtanCia da la relaCión entre tensión a ambos lados de un elemento y la intensidad que CirCula por él en el Campo Complejo:

es útil Cuando se resuelve un CirCuito apliCando la ley de mallas de kirChoff. la impedanCia puede representarse Como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parte resistiva o real de la impedanCia y

es la

parte reaCtiva o reaCtanCia de la impedanCia. unidades: ohmio sistema internaCional admitanCia Compleja

véase también: admitanCia nos da la relaCión entre la intensidad que CirCula por un elemento y la tensión a la que está sometido en el Campo Complejo:

es útil Cuando se resuelve un CirCuito apliCando la ley de nudos de kirChoff (ltk), la admitanCia es el inverso de la impedanCia:

la ConduCtanCia

es la parte real de la admitanCia y la susCeptanCia

la parte imaginaria de la admitanCia. unidades: siemens (unidad) sistema internaCional

inter

y ahora a ContinuaCión se expliCa Cómo mentalmente, y sin saberlo, se apliCa la antitransformada de laplaCe, identifiCando direCtamente los resultados de los números

preta Ción

Complejos Con su signifiCado en el tiempo: sentido físiCo de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para evitar Confusiones Con la intensidad) de las impedanCias CalCulando, sin utilizar estas, la Corriente que

CirCula por un CirCuito formado por una resistenCia, una induCtanCia y un Condensador en serie. el CirCuito está alimentado Con una tensión sinusoidal y se ha esperado sufiCientemente para que todos los fenómenos transitorios hayan

desapareCido. se tiene un régimen permanente. Como el sistema es lineal, la Corriente del régimen permanente será también sinusoidal y tendrá la misma freCuenCia que la de la fuente original. lo úniCo que no se sabe sobre la Corriente es su amplitud y el desfase que puede tener Con respeCto a la tensión de alimentaCión. así, si la tensión de alimentaCión es

la Corriente será de la forma

, donde

es el

desfase que no ConoCemos. la eCuaCión a resolver será:

donde

,

y

son las tensiones entre las extremidades de la

resistenCia, la induCtanCia y el Condensador.

es igual a la definiCión de induCtanCia nos diCe que:

la definiCión de Condensador nos diCe que

. despejando e integrando,

se puede Comprobar que:

así, la eCuaCión que hay que resolver es:

hay que enContrar los valores de

y de

que permitan que esta eCuaCión

sea satisfeCha para todos los valores de . para enContrarlos, imagínese que se alimenta otro CirCuito idéntiCo Con otra fuente de tensión sinusoidal Cuya úniCa diferenCia es que Comienza Con un Cuarto de periodo de retraso. es deCir, que la tensión será

de la misma manera, la soluCión también tendrá el mismo retraso y la Corriente será:

. la eCuaCión de este segundo

CirCuito retardado será:

hay signos que han Cambiado porque el Coseno retardado se transforma en seno, pero el seno retardado se transforma en

Coseno. ahora se van a

sumar las dos eCuaCiones después de haber multipliCado la segunda por j. la idea es de poder transformar las expresiones de la forma en

, utilizando las fórmulas de euler. el resultado es:

Como

es diferente de Cero, se puede dividir toda la eCuaCión por ese

faCtor:

se deduCe:

a la izquierda se tienen las dos Cosas que se quieren CalCular: la amplitud de la Corriente y su desfase. la amplitud será igual al módulo del número Complejo de la dereCha y el desfase será igual al argumento del número Complejo de la dereCha. y el término de la dereCha es el resultado del CálCulo habitual utilizando el formalismo de impedanCias en el Cual de tratan las impedanCias de las resistenCias, Condensadores e induCtanCias de la misma manera que las resistenCias Con la ley de ohm. vale la pena de repetir que Cuando se esCribe:

se admite que la persona que lee esa fórmula sabe interpretarla y no va a Creer que la Corriente pueda ser Compleja o imaginaria. la misma suposiCión existe Cuando se enCuentran expresiones Como "alimentamos Con una tensión

" o "la Corriente es Compleja".

Como las señales son sinusoidales, los faCtores entre los valores efiCaCes, máximos, piCo a piCo o medios son fijos. así que, en el formalismo de impedanCias, si los valores de entrada son piCo, los resultados también vendrán en piCo. igual para efiCaz u otros. pero no hay que mezClarlos. representaCión gráfiCa ver artíCulos Corriente alterna y fasor (eleCtróniCa). se pueden representar las tensiones de los generadores de tensión y las tensiones entre los extremos de los Componentes Como veCtores en un plano Complejo. la magnitud (longitud) de los veCtores es el módulo de la tensión y el ángulo que haCen Con en eje real es igual al ángulo de desfase Con respeCto al generador de referenCia. este tipo de diagrama también se llama diagrama de fresnel .

Con un poCo de Costumbre y un mínimo de ConoCimientos de geometría, esas representaCiones son muCho más explíCitas que los valores o las fórmulas. por supuesto, esos dibujos no son, en nuestra époCa, un método gráfiCo de CálCulo de CirCuitos. son una manera de "ver" Como las tensiones se suman. esos dibujos pueden faCilitar la esCritura de las fórmulas finales, utilizando las propiedades geométriCas. enContrarán ejemplos de la representaCión gráfiCa en los ejemplos de abajo. aja resoluCión de CirCuitos en Corriente alterna en definitiva, lo que se haCe es, sustituir Cada uno de los elementos del CirCuito por su impedanCia Compleja (graCias a la transformada de laplaCe, véase la expliCaCión arriba), traduCir este nuevo CirCuito Con tensiones e intensidades Complejas a través del análisis de nodos (ley de nudos de kirChoff leyes de kirChoff) o a través del análisis de mallas(ley de mallas de kirChoff leyes de kirChoff) a un sistema (o eCuaCión) lineal de n inCógnitas Con n eCuaCiones, resolver el sistema y después

interpretar los resultados en números Complejos para ConoCer su signifiCado en el tiempo generalizaCión de la ley de ohm

véase también: ley de ohm la tensión entre las extremidades de una impedanCia es igual al produCto de la Corriente por la impedanCia:

tanto la impedanCia Como la Corriente y la tensión son, en general, Complejas. impedanCias en serie o en paralelo las impedanCias se tratan Como las resistenCias Con la ley de ohm. la impedanCia es igual a su suma: •

serie

la impedanCia de varias impedanCias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos:

•

paralelo

interpretaCión de los resultados el resultado de un CálCulo de una tensión o de una Corriente es, generalmente, un número Complejo. ese número Complejo se interpreta de manera siguiente: •

el módulo indiCa el valor de la tensión o de la Corriente CalCulada. si los valores utilizados para los generadores eran los valores piCo, el resultado también será un valor piCo. si los valores eran valores efiCaCes, el resultado también será un valor efiCaz. •

gener

el argumento de ese número Complejo da el desfase Con respeCto al generador utilizado Como referenCia de fase. si el argumento es

positivo la tensión o la Corriente CalCuladas estarán en avanCe de fase.

si en un CirCuito se enCuentran varios generadores de tensión o de Corriente, se elije uno de ellos Como generador de referenCia de fase. si la verdadera tensión del generador de referenCia es para el CálCulo Con las impedanCias se esCribe su tensión Como tensión de otro generador tiene un avanCe de fase de generador de referenCia y su Corriente es las impedanCias se esCribe su Corriente Como

, . si la

Con respeCto al

, para el CálCulo Con . el argumento de las

tensiones y Corrientes CalCuladas será desfase de esas tensiones o Corrientes Con respeCto al generador tomado Como referenCia.

CirCui tos

nos surge el problema de que a la hora de CalCular las impedanCias de los Condensadores o bobinas de nuestro CirCuito, Cada una de las fuentes Con diferente freCuenCia

Con

tienen una diferente pulsaCión, por tanto para el mismo CirCuito un Condensador podría tener

tantas impedanCias diferentes Como fuentes Con diferente freCuenCia. Como se trata de CirCuitos lineales (sistema lineal) se apliCa el teorema de superposiCión, de la siguiente manera: se dibujan tantos CirCuitos, llamémoslos auxiliares, exaCtamente iguales al original Como freCuenCias diferentes tienen las fuentes que exCitan el CirCuito salvo por que en Cada uno de los CirCuitos solo se dejan las fuentes tanto de tensión Como de intensidad Con la misma freCuenCia, el resto de fuentes se sustituyen por un CortoCirCuito y por un abierto respeCtivamente. se resuelve Cada uno de estos CirCuitos y después se suman los efeCtos de Cada tipo de fuente, es deCir, si se quiere ConoCer la tensión entre dos puntos se CalCula para Cada uno de los CirCuitos auxiliares la tensión que

se obtendría, y después se suma, en resumen: el CirCuito suma de todos los CirCuitos auxiliares es equivalente al CirCuito original.

las eCuaCiones de maxwell son un Conjunto de Cuatro eCuaCiones (originalmente 20 eCuaCiones) que desCriben por Completo los fenómenos eleCtromagnétiCos. la gran ContribuCión de james Clerk maxwell fue reunir en estas eCuaCiones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, gauss, ampere, faraday y otros, introduCiendo los ConCeptos de Campo y Corriente de desplazamiento, y unifiCando los Campos eléCtriCos y magnétiCos en un solo ConCepto: el Campo eleCtromagnétiCo.1

detalle de las eCuaCiones ley de gauss

artíCulo prinCipal: ley de gauss

flujo eléCtriCo de una Carga puntual en una superfiCie Cerrada. la ley de gauss expliCa la relaCión entre el flujo del Campo eléCtriCo y una superfiCie Cerrada. se define Como flujo eléCtriCo (

) a la Cantidad

de fluido eléCtriCo que atraviesa una superfiCie dada. análogo al flujo de la meCániCa de fluidos, este fluido eléCtriCo no transporta materia, pero ayuda a analizar la Cantidad de Campo eléCtriCo ( 3

superfiCie s. matemátiCamente se expresa Como:

) que pasa por una

la ley diCe que el flujo del Campo eléCtriCo a través de una superfiCie Cerrada es igual al CoCiente entre la Carga (q) o la suma de las Cargas que hay en el interior de la superfiCie y la permitividad eléCtriCa en el vaCío (

), así:4 5

la forma diferenCial de la ley de gauss, en forma loCal, afirma que por el teorema de gauss-ostrogradsky, la divergenCia del Campo eléCtriCo es proporCional a la densidad de Carga eléCtriCa, es deCir,

donde

es la densidad de Carga en el medio interior a la superfiCie

Cerrada. intuitivamente signifiCa que el Campo e diverge o sale desde una

Carga

, lo que se representa gráfiCamente Como veCtores que salen de

la fuente que las genera en todas direCCiones. por ConvenCión si el valor de la expresión es positivo entonCes los veCtores salen, si es negativo estos entran a la Carga. para Casos generales se debe introduCir una Cantidad llamada densidad de flujo eléCtriCo (

) y nuestra expresión obtiene la forma:

ley de gauss para el Campo magnétiCo

artíCulos prinCipales: ley de gauss y monopolo magnétiCo.

las líneas de Campo magnétiCo Comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe unmonopolo magnétiCo. experimentalmente se llegó al resultado de que los Campos magnétiCos, a diferenCia de los eléCtriCos, no Comienzan y terminan en Cargas diferentes. esta ley primordialmente indiCa que las líneas de los Campos magnétiCos deben ser Cerradas. en otras palabras, se diCe que sobre una superfiCie Cerrada, sea Cual sea ésta, no seremos CapaCes de enCerrar una fuente o sumidero de Campo, esto expresa la inexistenCia del monopolo magnétiCo. al enCerrar un dipolo en una superfiCie Cerrada, no sale ni entra flujo magnétiCo por lo tanto, el Campo magnétiCo no diverge, no sale de la superfiCie. entonCes la divergenCia es Cero6 matemátiCamente esto se expresa así:5

donde

es la densidad de flujo magnétiCo, también llamada induCCión

magnétiCa. es Claro que la divergenCia sea Cero porque no salen ni entran veCtores de Campo sino que este haCe Caminos Cerrados. el Campo no diverge, es deCir la divergenCia de b es nula. su forma integral equivalente:

Como en la forma integral del Campo eléCtriCo, esta eCuaCión sólo funCiona si la integral está definida en una superfiCie Cerrada.

ley

artíCulo prinCipal: ley de faraday la ley de faraday nos habla sobre la induCCión eleCtromagnétiCa, la que origina una fuerza eleCtromotriz en un Campo magnétiCo. es

de

habitual llamarla ley de faraday-lenz en honor a heinriCh lenz ya que el signo menos proviene de

farad

la ley de lenz. también se le llama Como ley de faraday-henry, debido a que joseph henry desCubrió esta induCCión de manera

separada a faraday pero Casi simultáneamente.7 lo primero que se debe introduCir es la fuerza eleCtromotriz ( ), si tenemos un Campo magnétiCo variable Con el tiempo, una fuerza eleCtromotriz es induCida en Cualquier CirCuito eléCtriCo; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnétiCo, así:8

, Como el Campo magnétiCo es dependiente de la posiCión tenemos que el flujo magnétiCo es igual a:

. además, el que exista fuerza eleCtromotriz indiCa que existe un Campo eléCtriCo que se representa Como:

Con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de faraday:5

lo que indiCa que un Campo magnétiCo que depende del tiempo impliCa la existenCia de un Campo eléCtriCo, del que su CirCulaCión por un Camino arbitrario Cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnétiCo en Cualquier superfiCie limitada por el Camino Cerrado. el signo negativo expliCa que el sentido de la Corriente induCida es tal que su flujo se opone a la Causa que lo produCe, Compensando así la variaCión de flujo magnétiCo (ley de lenz). la forma diferenCial loCal de esta eCuaCión es:

es deCir, el rotaCional del Campo eléCtriCo es la derivada de la induCCión magnétiCa Con respeCto al tiempo. se interpreta Como sigue: si existe una variaCión de Campo magnétiCo b entonCes este provoCa un Campo eléCtriCo e o bien la existenCia de un Campo magnétiCo no estaCionario en el espaCio libre provoCa CirCulaCiones del veCtor e a lo largo de líneas Cerradas. en presenCia de Cargas libres, Como los eleCtrones, el Campo e puede desplazar las Cargas y produCir una Corriente eléCtriCa. esta eCuaCión relaCiona los Campos eléCtriCo y magnétiCo, y tiene otras apliCaCiones práCtiCas Cómo los motores eléCtriCos y los generadores eléCtriCos y expliCa su funCionamiento. más preCisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnétiCo que atraviesa una superfiCie dada. ley de ampère generalizada

artíCulo prinCipal: ley de ampère generalizada ampère formuló una relaCión para un Campo magnétiCo inmóvil y una Corriente eléCtriCa que no varía en el tiempo. la ley de ampère nos diCe que la CirCulaCión en un Campo magnétiCo (

) a lo largo de una Curva

Cerrada C es igual a la densidad de Corriente ( enCerrada en la Curva C, matemátiCamente así:

donde

) sobre la superfiCie 5

es la permeabilidad magnétiCa en el vaCío.

pero Cuando esta relaCión se la Considera Con Campos que sí varían a través del tiempo llega a CálCulos erróneos, Como el de violar la ConservaCión de la Carga.9 maxwell Corrigió esta eCuaCión para lograr adaptarla a Campos no estaCionarios y posteriormente pudo ser Comprobada experimentalmente por heinriCh rudolf hertz. maxwell reformuló esta ley así:5

en el Caso espeCífiCo estaCionario esta relaCión Corresponde a la ley de ampère, además Confirma que un Campo eléCtriCo que varía Con el tiempo produCe un Campo magnétiCo y además es ConseCuente Con el prinCipio de ConservaCión de la Carga.9 en forma diferenCial, esta eCuaCión toma la forma:

en forma senCilla esta eCuaCión expliCa que si se tiene un ConduCtor, un alambre reCto que tiene una densidad de Corriente j, esta provoCa la apariCión de un Campo magnétiCo b rotaCional alrededor del alambre y que el rotor de b apunta en el mismo sentido que j. en medios materiales para el Caso de que las Cargas estén en medios materiales, y asumiendo que éstos son lineales, homogéneos, isótropos y no dispersivos, podemos enContrar una relaCión entre los veCtores intensidad

eléCtriCa e induCCión magnétiCa a través de dos parámetros ConoCidos Como permitividad eléCtriCa y la permeabilidad magnétiCa:10

pero estos valores también dependen del medio material, por lo que se diCe que un medio es lineal Cuando la relaCión entre e/d y b/h es lineal. si esta relaCión es lineal, matemátiCamente se puede deCir que

y

están

representadas por una matriz 3x3. si un medio es isótropo es porque esta matriz ha podido ser diagonalizada y ConseCuentemente es equivalente a una funCión

; si en esta diagonal uno de los elementos es diferente

al otro se diCe que es un medio anisótropo. estos elementos también son llamados Constantes dieléCtriCas y, Cuando estas Constantes no dependen de su posiCión, el medio es homogéneo.11 los valores de

y

en medios lineales no dependen de las intensidades del

Campo. por otro lado, la permitividad y la permeabilidad son esCalares Cuando las Cargas están en medios homogéneos e isótropos. los medios heterogéneos e isótropos dependen de las Coordenadas de Cada punto por lo que los valores, esCalares, van a depender de la posiCión. los medios anisótropos son tensores.10 finalmente, en el vaCío tanto

Como

son Cero

porque suponemos que no hay fuentes. en la siguiente tabla enContramos a las eCuaCiones Como se las formula en el Caso general y en la materia.12 Caso general

en la materia

eCuaC

las eCuaCiones de maxwell Como ahora las ConoCemos son las Cuatro Citadas anteriormente y a manera de resumen se pueden enContrar en la siguiente tabla:

iones

nombr forma dife e

de

renCial

forma integral

ley de gauss: ley de gauss para el Campo magnét iCo: ley de farad ay: ley de ampère genera lizada:

estas Cuatro eCuaCiones junto Con la fuerza de lorentz son las que expliCan Cualquier tipo de fenómeno eleCtromagnétiCo. una fortaleza de las eCuaCiones de maxwell es que permaneCen invariantes en Cualquier sistema de unidades, salvo de pequeñas exCepCiones, y que son Compatibles

Con la relatividad espeCial y general. además maxwell desCubrió que la

Cantidad

era simplemente la veloCidad de la luz en el vaCío,

por lo que la luz es una forma de radiaCión eleCtromagnétiCa. los valores aCeptados aCtualmente para la veloCidad de la luz, la permitividad y la permeabilidad magnétiCa se resumen en la siguiente tabla: unidad símb olo

nombre

valor

de

numériCo medida

tipo

si veloCida d de la luz en el vaCío

por segundo

permitivi

faradio

dad del

s por

vaCío

metro

permeab ilidad magnéti Ca

poten

metros

henrios por metro

defini do

deriv ado

defini do

artíCulo prinCipal: potenCial veCtor magnétiCo Como ConseCuenCia matemátiCa de las eCuaCiones de maxwell y además Con el objetivo de

Cial

simplifiCar sus CálCulos se han introduCido los

esCal

esCalar ( ). este potenCial veCtor no es úniCo y

ConCeptos de potenCial veCtor (

) y potenCial

no tiene signifiCado físiCo Claro pero se sabe que

un elemento infinitesimal de Corriente da lugar a una ContribuCión paralela a la Corriente.13 este potenCial se obtiene Como ConseCuenCia de

la ley de gauss para el flujo magnétiCo, ya que se ConoCe que si la divergenCia de un veCtor es Cero, ese veCtor Como ConseCuenCia define a un rotaCional, así:14

a partir de este potenCial veCtor y de la ley de faraday puede definirse un potenCial esCalar así:12

donde el signo menos ( ) es por ConvenCión. estos potenCiales son importantes porque poseen una simetría gauge que nos da Cierta libertad a la hora de esCogerlos.12 elCampo eléCtriCo en funCión de los potenCiales:

hallamos que Con la introduCCión de estas Cantidades las eCuaCiones de maxwell quedan reduCidas solo a dos, puesto que, la ley de gauss para el Campo magnétiCo y la ley de faraday quedan satisfeChas por definiCión. así la ley de gauss para el Campo eléCtriCo esCrita en términos de los potenCiales:

y la ley de ampère generalizada

n贸tese que se ha pasado de un Conjunto de Cuatro eCuaCiones diferenCiales parCiales de primer orden a solo dos eCuaCiones diferenCiales parCiales pero de segundo orden. sin embargo, estas eCuaCiones se pueden simplifiCar Con ayuda de una adeCuada eleCCi贸n del gauge.