15 ĐỀ TOÁN CÔNG PHÁ KÌ THI THPT QUỐC GIA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM HỌC 2019 – 2020 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

15 ĐỀ TOÁN CÔNG PHÁ KÌ THI THPT QUỐC GIA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM HỌC 2019 – 2020 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

10 ĐỀ TOÁN CÔNG PHÁ KÌ THI THPT QUỐC GIA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TOÁN PEN-I SỐ 1 (Đề tiêu chuẩn) Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn I. Ma trận đề thi Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận Thông biết

hiểu

Đơn điệu

Cực trị

C13

Tương giao

C15

Hàm số

GTLN-NN

Tiệm cận Hàm số mũ –

6 7

logarit Mũ Logarit

8 9 10 11 12

–

Biểu thức mũ – logarit

phân

3 2 C49

2 C32

C17

2 1

C18

– logarit

Ứng dụng tích

Tổng

cao

C30

C16,

hàm – Tích Tích phân

dụng

C29

C14

Phương trình mũ

Nguyên hàm

dụng

Vận

Bài toán thực tế Nguyên

Vận

2 C43

C31 C6

3 1 1

C19, C20

C33

C34

1 Trang 1

phân 13 14 15

Bài toán thực tế

C48

Dạng hình học

Số phức

C22

C35

1 2

Dạng đại số

C21

Đường thẳng

C25

Mặt phẳng

C10

C28

Hình Oxyz Mặt cầu

21 22 23

max Thể tích khối đa

Hình không gian Khối

tròn

xoay

28 29 30

C37

Khoảng cách

C23

Mặt trụ, khối cầu

C24

Tương quan khối Hàm số lượng

Lượng giác

diện, tỉ số thể tích

C36,

giác Phương lượng giác

Tổ hợp – Xác suất

Bài toán đếm

– Xác định thành

CSN

phần CSC – CSN

hình

ảnh

C46

C45

qua

phép biến hình

1 C40

C41

C12

1 1

C42 C26

2 1

C50

Nhị thức Newton

dời Tìm

Xác suất

CSC Phép

C47

C11

trình

C38

tròn xoay

C39

Bài toán min -

19 20

C44

1 1

Trang 2

Giới hạn – 31

Hàm

C27

liên Hàm liên tục

tục II. Đề thi PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( 3; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = −5.

Câu 2: Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = − 2 và x = 2. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y = 2. D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm ( − 2; −2 ) và

(

)

2; −2 .

Câu 3: Đồ thị của hàm số y = x3 − x 2 − 2 x + 3 và đồ thị của hàm số y = x 2 − x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4: Cho a > 0, b > 0, b ≠ 1. Đồ thị các hàm số y = a x và y = log b x cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là

đúng? A. a > 1; 0 < b < 1. B. 1 > a > 0; b > 1. C. 0 < a < 1; 0 < b < 1. D. a > 1; b > 1. Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Trang 3

A. Khi x > 0 thì log 2 x 2 = 2 log 2 x.

B. Khi 0 < a < 1 và b < c thì a b > a c .

C. Với a < b thì log a b < logb a < 1.

D. Điều kiện để x

có nghĩa là x > 0.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x3 là: A.

x4 + C. 4

x4 + C. 2

C. 2 x 2 + x + C.

x4 + x + C. 4

Câu 7: Cho số phức z = 5 − 4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. ( −5; 4 ) .

B. ( 5; −4 ) .

C. ( 5; 4 ) .

D. ( −5; −4 ) .

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD. A' B 'C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a. Gọi O ' là tâm hình chữ nhật A' B 'C ' D ' . Thể tích của khối chóp O ' . ABCD là?

A. 4 a 3 .

B. 2 a 3 .

C. a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng   x = 3t  x −1 y + 3 z + 3 và d 2 :  y = −1 + 2t ( t ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? d1 : = = 1 −2 −3  1 z = − t 3 

A. d1 chéo d 2 .

B. d1 cắt và vuông góc d 2 .

C. d1 cắt và không vuông góc d 2 .

D. d1 song song d 2 .

Câu 10: Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z + 5 = 0. Gọi n là vectơ pháp tuyến của

( P ) , vectơ

m thỏa mãn hệ thức m = −2n có tọa độ là:

A. m = ( −2; 4;6 ) .

B. m = ( −2; −4; −6 ) .

C. m = ( 2; 4;6 ) .

D. m = ( 2; −4; −6 ) .

PHẦN THÔNG HIỂU  5π  2 cos  + x  − 5 tan ( x + 3π ) 2   Câu 11: Hàm số y = 2 − cos 2 x

A. Là hàm số không chẵn không lẻ.

B. Là hàm số lẻ.

C. Là hàm số chẵn.

D. Đồ thị đối xứng qua Oy. Trang 4

Câu 12: Khai triển biểu thức

(1 − 2 x )

ta được đa thức có dạng

a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n . Tìm hệ số của x5 , biết a0 + a1 + a2 = 71.

A. −648.

B. −876.

C. −672.

D. −568.

Câu 13: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực đại tại A ( 0; −3) và đạt cực tiểu tại B ( −1; −5) . Khi đó, giá trị của a, b, c lần lượt là:

A. 2; 4; −3.

B. −3; −1; −5.

C. −2; 4; −3.

D. 2; −4; −3.

Câu 14: Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=

x +1 x2 + 1

trên đoạn [ 0;3] là:

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 15: Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và đồ thị hàm số y = x3 − x 2 + x − 1 là:

A. −3.

B. 0.

C. −1.

D. 2.

Câu 16: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 5x −1 + 5.0, 2 x −2 = 26. Tính S = x12 + x22 .

A. S = 10.

B. S = 6.

C. S = 4.

D. S = 12. 2

Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 2 log 2 ( x 2 + x + 1) là: A. 9.

B. −2.

C. 1.

D. 0.

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln A. (1; 2 ) . Câu 19: Biết A. m ≥ 1.

B. (1; 2] .

1 là: x −1 2

1 C.  ; 2  . 2 



D. [1; 2].

1 + m ln t dt = 0. Khi đó, điều nào sau đây đúng? t 1

∫

B. −6 < m < −3.

C. m < −2.

D. −3 ≤ m ≤ 0.

Trang 5

Câu 20: Biết I = ∫ 1

dx được kết quả I = a ln 3 + b ln 5. Giá trị của 2a 2 + ab + b 2 là: x 3x + 1

A. 8.

B. 7.

C. 3.

D. 9.

Câu 21: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn 3z + 5 z = 5 − 2i. Tính giá trị của P=

a . b 5 7

A. P = .

B. P = 4.

C. P =

25 . 16

D. P =

16 . 25

Câu 22: Cho số phức z = 2 − 3i. Điểm biểu diễn của số phức w = iz − ( i + 2 ) z là: A. M ( 2;6 ) .

B. M ( 2; −6 ) .

C. M ( 3; −4 ) .

D. M ( 3; 4 ) .

Câu 23: Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng? A.

a 6 . 3

a 6 . 2

a 2 . 3

a 2 . 2

Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm. Khoảng cách hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng: A. 46 cm 2 . Câu

25:

B. 56 cm 2 . Giao

tuyến

của

C. 66 cm 2 . hai

mặt

phẳng

D. 36 cm 2 .

( P ) : 3x − 4 y + z + 1 = 0

và

( Q ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 có vectơ chỉ phương là: A. ( 2;1; 2 ) .

B. ( 2;1;3) .

C. ( 2;1; −3) .

D. ( 2;1; −2 ) .

Câu 26: Ảnh của đường thẳng d : 2 x − 5 y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 là: A. 2 x − 5 y + 7 = 0.

B. 2 x + 5 y − 9 = 0.

C. −2 x + 5 y + 9 = 0.

D. − x + 4 y + 7 = 0.

Câu 27: Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số a 2 x − 2  f ( x ) =  3 3x + 2 − 2   x−2

( x ≤ 2) ( x > 2)

liên tục tại x0 = 2 là:

Trang 6

9 8

A. .

9 4

B. 0.

C. .

3 2

D. .

Câu 28: Cho A (1;3; −4 ) , B ( −1; 2; 2 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0.

B. 4 x − 2 y − 12 z − 17 = 0.

C. 4 x − 2 y + 12 z + 17 = 0.

D. 4 x + 2 y − 12 z + 17 = 0. PHẦN VẬN DỤNG

Câu 29: Đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 khi m bằng: A. 1.

B. −2.

Câu 30: Cho hàm số y =

C. −1.

D. 2.

ln ( x − 1) . Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m x 2 − mx + 4

bằng: A. m = 5.

B. m = 4.

C. m = 2.

D. m = 7.

Câu 31: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức S = Ae rt , trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0 ) , t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng) A. 2,554 g.

B. 2,555 g.

C. 2,556 g.

D. 2,557 g.

Câu 32: Cho a ∈  ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 9  biểu thức 9 log31 3 a + log 21 a − log 1 a3 + 1. Khi đó giá trị của A = 5m + 2M là: 3

A. 4.

B. 5.

C. 8.

D. 6. Trang 7

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

∫

( x ) dx = 4

và

π 2

∫

f ( sin x ) cos xdx = 2. Tích phân I = ∫ f ( x ) dx bằng:

A. I = 8.

B. I = 6.

C. I = 4.

D. I = 10.

Câu 34: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) : y = x 2 , tiếp tuyến tại A (1;1) và trục Oy bằng S1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) : y = x 2 , tiếp tuyến tại A (1;1) và trục Ox bằng S 2 . Khi đó, tỉ số 1 4

A. .

S1 bằng: S2 1 3

B. 4.

C. .

D. 3.

Câu 35: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = 0. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1 , z2 . Khi đó, tam giác OAB là tam giác: A. Đều.

B. Vuông tại O.

C. Tù.

D. Vuông tại A.

Câu 36: Cho khối chóp S . ABCD, trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4 AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích VS .MNCD : VMNCDA tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số A.

−3 + 132 . 2

−6 + 51 . 3

−3 + 17 . 2

SM bằng: SA −3 + 21 . 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V =

a3 2 . 16

B. V =

a3 3 . 32

C. V =

3a 3 . 64

D. V =

a3 3 . 12

Trang 8

Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' có AB = AD = 2a, AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA' , BB ' , CC ' , DD ' . Biết hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' nội tiếp khối trụ (T ) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu ( C ) . Tỉ số thể tích A.

V(T ) V( C )

giữa khối trụ và khối cầu là:

2 3 . 3

3 . 3

2 3 3

1 2 3

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2;3) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − y − 2 z + 12 = 0. Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 6π . Viết phương trình mặt cầu. 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 13.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 12.

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 8. C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9. Câu 40: Phương trình

sin 3 x sin 5 x có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa = 3 5

khoảng [ 0; π ) khi đó cos A + cos B + cos C bằng: 1 3

A. 0.

4 3

B. .

C. − .

D. 1.

Câu 41: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều lớn hơn chữ số bên phải của nó? A. 210.

B. 30240.

C. 252.

D. 120.

Câu 42: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) , cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là: A.

1 2

2 + 1.

1 2 2

(

)

2 +1 .

C. 2 ( 2 + 1).

2 + 1.

PHẦN VẬN DỤNG CAO

Trang 9

2 3

Câu 43: Số giá trị nguyên của m để phương trình ( m − 1) 9 x + ( m − 3) 3x +1 + m + 3 = 0 có nghiệm là: A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z =

D. 4.

−2 + 14i + 1 − 3i. Nhận xét nào sau đây z

đúng? 3 2

A. 1 < z < .

3 < z < 2. 2

7 11 < z < . 4 5

13 < z < 4. 4

Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R bằng? A.

V . 2π

3π . 2V

2π . 3V

Câu 46: Lăng trụ ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên ( ABC ) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng ( P ) qua BC và vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

a2 3 . Thể tích lăng trụ 8

ABC . A' B 'C ' bằng:

a3 2 A. . 12

a3 6 B. . 12

a3 6 C. . 3

a3 3 D. . 12

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 37 = 0 và các điểm ( P ) sao cho biểu thức A. ( −4;7; −2 ) .

A ( 4;1;5) , B ( 3;0;1) , C ( −1; 2;0 ) . Tìm điểm M trên

S = MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất.

B. ( −3;6; −5) .

C. (1;8; −8) .

D. ( −2;5; −8) .

Câu 48: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng k = 800 N / m. Công sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng: A. 1,54J.

B. 1,56J.

C. 1,69J.

D. 1,96J. Trang 10

Câu 49: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn). A. 5 m.

B. 2 m.

C. 7 m.

D. 3 m.

Câu 50: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ. 3 5

5 7

A. .

5 8

B. .

3 8

C. .

D. .

Đáp án 1- D

2- A

3- D

4- A

5- C

11- B

12- C

13- D 14- A 15- C

21- A 22- B

23- A 24- B

31- D 32- C

33- B

41- B

43- D 44- C

42- B

6- B

16- A 17- B

25- D 26- C

34- D 35- B

7- C

36- C

27- C

8- B

9- B

10- B

18- B

19- D 20- B

28- A 29- D 30- C

37- A 38- B

39- B

40- A

45- A 46- D 47- A 48- A 49- C

50- C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x = 0 x = 2

Cách 1: Có y ' = −3x 2 + 6 x ⇒ y ' = 0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) . Vậy đáp án A, B, C đúng.

Trang 11

Cách

Dùng

MODE

nhập

hàm

số

vào

với

khởi

tạo

START = −10, END = 10, STEP = 1. Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng

biến, nghịch biến. Câu 2: Đáp án A Có y ' = 4 x3 − 8 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hay x = ± 2 Bảng biến thiên x y'

− 2

−∞

−

+∞

+∞ + +∞

y −2

−2

Câu 3: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − x 2 − 2 x + 3 = x 2 − x + 1 ⇔ x 3 − 2 x 2 − x + 2 = 0 ⇔ x = ±1 hay x = 2

Câu 4: Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy. Hàm số y = a x đồng biến ⇒ a > 0 Hàm số y = log b x nghịch biến ⇒ 0 < b < 1 Câu 5: Đáp án C 1 < log a b ⇒ logb a < 1 < log a b logb a < 1

Đáp án C sai vì với a < b ⇒  Câu 6: Đáp án B

Áp dụng công thức: ∫ ax n dx = 2 4

Ta có: ∫ 2 x3dx = x 4 + C =

a n +1 x +C n +1

x4 +C 2

Trang 12

Câu 7: Đáp án C Ta có: z = 5 + 4i. Điểm biểu diễn là ( 5; 4 ) . Câu 8: Đáp án B Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì OO ' = 3a. 1 1 VO' . ABCD = OO ' . AB. AD = .3a.a.2a = 2a 3 . 3 3

Câu 9: Đáp án B 1 Ta có: ud = (1; −2; −3) , ud =  3; 2; −  1



3

⇒ ud1 .ud 2 = 0 suy ra ( d1 ) vuông góc và cắt ( d 2 )

Câu 10: Đáp án B

Ta có: n( P ) = (1; 2;3) ⇒ m = ( −2; −4; −6 ) Câu 11: Đáp án B Ta có: tan ( x + 3π ) = tan x 2 − cos 2 x ≠ 0 π ⇔ x ≠ + kπ 2 cos x ≠ 0

Điều kiện: 

π  ⇒ D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . Với ∀x ∈ D thì − x ∈ D 2 

 5π  2 cos  + x  − 5 tan x −2 sin x − 5 tan x 2 sin x + tan x  2  Ta có: y = f ( x ) = = =− 2 − cos x 2 − cos 2 x 2 − cos 2 x f (−x) =

−2sin ( − x ) − 5 tan ( − x ) 2sin x + 5 tan x = = − f ( x) 2 − cos 2 ( − x ) 2 − cos 2 x

Vậy y là hàm số lẻ. Câu 12: Đáp án C Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 − 2 x ) là Tk +1 = Cnk ( −2 ) x k n

Từ đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71 ⇔ Cn0 − 2Cn1 + 4Cn2 = 71 Trang 13

 n ∈ ℕ, n ≥ 2  n ∈ ℕ, n ≥ 2  ⇔ ⇔ 2 ⇔n=7 n ( n − 1) = 71 n − 2n − 35 = 0 1 − 2n + 4  2 5

Với n = 7 ta có hệ số của x 5 trong khai triển (1 − 2 x ) là: a5 = C75 ( −2 ) = −672 n

Câu 13: Đáp án D  y ' ( −1) = y ' ( 0 ) = 0  "  y ( −1) > 0 a = 2  "  Theo giả thiết, ta có:  y ( 0 ) < 0 ⇒ b = −4   c = −3   y ( A) = 0  y ( B) = 0 

Câu 14: Đáp án A Ta có: y ' =

1− x

+ 1)

3 2

⇒ y ' = 0 ⇔ x = 1. Ta xét giá trị y ( 0 ) = 1, y (1) = 2, y ( 3) =

4 10

Suy ra min y = 1, max y = 2 ⇒ 12 + ( 2 ) = 3 Câu 15: Đáp án C  x = 0 ⇒ ( 0; −1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x 2 + x − 1 = x − 1 ⇔ 

 x = 1 ⇒ (1; 0 )

Vậy tổng tung độ là −1. Câu 16: Đáp án A PT ⇔ 5

x −1

5 5x −2

5 x = 125  x = 3  x1 = 3 = 26 ⇔ 5 − 130.5 + 625 = 0 ⇔  x ⇔ ⇒ ⇒ S = 10  x = 1  x2 = 1 5 = 5 2x

Câu 17: Đáp án B ( x − 1)2 > 0 Điều kiện:  2 ⇔ x ≠1  x + x + 1 > 0  x − 1 = x2 + x + 1 2 x = 0 2 PT ⇔ ( x − 1) = ( x 2 + x + 1) ⇔  ⇔ 2  x − 1 = − x − x − 1  x = −2

Câu 18: Đáp án B Trang 14

−2 x 2 + 5 x − 2 ≥ 0 1   ≤x≤2 Điều kiện để hàm số có nghĩa là  1 ⇔ 2 ⇔1< x ≤ 2 >0  2  x > 1, x < −1  x −1

Câu 19: Đáp án D Ta có:

1 + m ln t 1 1 m 2 ∫1 t dt = m ∫1 (1 + m ln t ) d (1 + m ln t ) = 2m (1 + m ln t ) 1 = 2 + 1 = 0 ⇔ m = −2

⇒ −3 ≤ m ≤ 0

Câu 20: Đáp án B 2 3

Cách 1: Đặt 3x + 1 = t ⇒ 3x + 1 = t 2 ⇒ dx = dt Đổi cận x = 1 ⇒ t = 2, x = 5 ⇒ t = 4 2 4 tdt 4 1  t −1 3 1  1 3 ⇒I =∫ 2 =∫  − = ln − ln = 2 ln 3 − ln 5 ⇒ a = 2, b = −1 dt = ln  t −1 2  t −1 t + 1  t +1 2 5 3 2 t 3 2 ⇒ 2a + ab + b 2 = 7 4

Cách 2: Ta có: a ln 3 + b ln 5 = log e 3a 5b 5

Dùng CASIO ta được I = ∫ 1

dx ≈ 0.5877 → SHIFT → STO → A (Gán nghiệm đó x 3x + 1

cho A) ⇒ log e 3a 5b = A ⇔ 3a 5b = e A =

9 = 32.5−1 5

a = 2 ⇒ 2a 2 + ab + b 2 = 7 b = − 1

Vậy 

Câu 21: Đáp án A 5 8

a b

Sử dụng CASIO ta được z = + i ⇒ =

5 8

Câu 22: Đáp án B Có w = 2 − 6i. Điểm biểu diễn của số phức w là ( 2; −6 ) . Câu 23: Đáp án A Trang 15

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra GA ⊥ ( BCD ) . Gọi M là trung điểm BD. 2 3

Đặt AC = x ⇒ GC = CM =

2x 3 x 3 , lại có AC 2 − GC 2 = AG 2 = 3 2 3

x2 3 a 6 ⇒x − = a2 ⇒ x2 = a2 ⇒ x = 3 2 2 2

Câu 24: Đáp án B Ta có thiết diện như hình vẽ. Ta có: O ' I = 3cm, O ' A = 5cm ⇒ AI = O ' A2 − O ' I 2 = 4cm ⇒ AB = 8cm ⇒ S ABCD = 7.8 = 56cm 2

Câu 25: Đáp án D

Ta có: n( P ) = ( 3; −4;1) , n(Q ) = (1; 2; 2 ) u∆ =  n( P ) , n( Q )  = ( −10; −5;10 ) = −5 ( 2;1; −2 )  

⇒ ( 2;1; −2 ) là một VTCP.

Câu 26: Đáp án C Gọi M ( x; y ) là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng d : 2 x − 5 y + 3 = 0. Gọi M ' ( x ' ; y ' ) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3.  x' x = −  x = −3 x  x' y'   3 ⇔ ⇒ M Ta có: OM ' = −3OM ⇔  ' − ;−  ' 3  3  y = −3 y y = − y  3 '

 x'

y' 

Do điểm M  − ; −  ∈ d : 2 x − 5 y + 3 = 0 3  3  x'   y'  ⇔ 2  −  − 5  −  + 3 = 0 ⇔ −2 x ' + 5 y ' + 9 = 0 ⇒ d ' : −2 x + 5 y+ 9 = 0  3  3 Trang 16

Câu 27: Đáp án C lim f ( x ) = lim− ( a 2 x − 2 ) = 2a 2 − 2

x → 2−

x→2

3x + 2 − 2 lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ x→2 x→2 x→2 x−2 = lim+ x→2

(

3x + 2 − 2

(

( 3x + 2 )

(

( x − 2 ) 3 ( 3x + 2 )

3x − 6

( x − 2 ) 3 ( 3x + 2 )

)(

+ 2 3 3x + 2 + 4

)

== lim+ x→2

+ 2 3 3x + 2 + 4

)

3 3

( 3x + 2 )

) =

+ 2 3 3x + 2 + 4

1 4

Để hàm số liên tục tại x0 = 2 thì: lim f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 2 ) ⇔ 2a 2 − 2 =

x → 2−

x→2

1 9 9 ⇔ a 2 = ⇔ a12 = a22 = 4 8 8

Câu 28: Đáp án A 5 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I  0; ; −1 của AB 



có VTPT AB = ( −2; −1;6 ) là: 5  −2 ( x − 0 ) −  y −  + 6 ( z + 1) = 0 ⇔ 4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0 2 

Câu 29: Đáp án D Ta có: y ' = −3 x 2 + 6mx x = 0 y ' = 0 ⇔ x 2 − 2mx = 0 ⇔   x = 2m

Đồ thị hàm số có 2 cực trị khi m ≠ 0. Khi đó hai điểm cực trị là M ( 0; −3m − 1) , N ( 2m; 4m3 − 3m − 1) . Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I ( m; 2m3 − 3m − 1) M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 ⇒ I ∈ ( d ) ⇒ m = 2 Thử lại m = 2 thỏa mãn. Câu 30: Đáp án C

Trang 17

Đây

là

trường

( x − 1) → 0+ ⇒ xlim →1 +

hợp

ln ( x − 1)

x 2 − mx + 4

đặc

biệt

khi

xuất

hiện

ln ( x − 1) .

Khi

= +∞

Vậy đồ thị hàm số có x = 1 là TCĐ và ta thấy được xlim →+∞

ln ( x − 1)

x 2 − mx + 4

⇒ Đồ thị hàm số có y = 0 là TCN

Vậy để đồ thị hàm số có hai tiệm cận thì x 2 − mx + 4 = 0 vô nghiệm ⇔ m 2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4

Câu 31: Đáp án D Theo giả thiết chu kì ta có:

1 − ln 2 A = Ae r .24360 ⇔ r = . 2 24360

Vậy sau 30000 năm ta còn: S = 6er .30000 ≈ 2, 555 g. Câu 32: Đáp án C 1 3

Rút gọn biểu thức P = − log 33 a + log 32 a + 3log 3 a + 1 1

Đặt log 3 a = t , vì a ∈  ;3 ⇒ t ∈ [ −2;1] 9  1 3

Ta được hàm số f ( t ) = − t 3 + t 2 + 3t + 1, t ∈ [ −2;1]  t = −1 f ' ( t ) = −t 2 + 2t + 3; f ' ( t ) = 0 ⇔  t = 3 ( L )

−2

f ' (t )

f (t )

−1

−

5 3

+ 14 3

−

2 3

Trang 18

⇒M =

14 −2 ;m= ⇒ A = 5m + 2 M = 6 3 3

Câu 33: Đáp án B Đặt t = x ⇒ dt =

2 x

Khi đó x = 1 ⇒ t = 1; x = 9 ⇒ t = 3 Suy ra

∫

( x ) dx = 2 x

∫ f ( t ) dt = 4 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 2

Đặt t = sin x; x ∈  − ;  ⇒ dt = cos x  2 2 π π

Khi đó x = 0 ⇒ t = 0; x =

⇒ t =1

Suy ra

∫

f ( sin x ) cos xdx = ∫ f ( t ) dt = 2

I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2 + 2 = 4

Câu 34: Đáp án D Phương trình tiếp tuyến: y = f ' (1)( x − 1) + 1 = 2 x − 1 1

1 1 2 2

Ta có: S2 = ∫ x 2 dx − . .1 = 0

1 12

1 1 1 S S1 = S 2 + . .1 = ∫ x 2 dx = ⇒ 1 = 4 S2 2 2 3 0

Câu 35: Đáp án B Xét z13 + z23 = ( z1 + z2 ) ( z12 − z1 z2 + z22 ) = 0 ⇒ z13 = − z23 Ta có OA = z1 , OB = z2 , AB = z1 − z2 z13 = − z23 ⇒ z13 = − z23 ⇔ z13 = z23 ⇔ z1 = z2 ⇒ OA = OB Trang 19

z12 − z1 z2 + z22 = 0 ⇔ ( z1 − z2 ) + z1 z2 = 0 2

⇔ ( z1 − z2 ) = − z1 z2 2

⇔ z1 − z2 = z1 z2 = z1 z2 ⇒ AB 2 = OA.OB ⇒ OA = OB = AB

Câu 36: Đáp án C Đặt

SM = x ( 0 < x < 1) SA

Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V. VS .MNC SM .SN .SC = = x2 VS . ABC SA.SB.SC

(1)

VS .MCD SM .SC .SD = =x VS . ACD SA.SC.SD

( 2)

Ta có: CD = 4 AB ⇒ S ADC = 4 S ABC ⇒ S ADC =

4 S ABCD 5

4 4 V ⇒ VS . ADC = VS . ABCD = V ; VS . ABC = 5 5 5 V 5

Ta có: VS .MNC = x 2 . ; VS .MCD = x V1 = VS .MNC + VS .MCD =

4V 5

V 2 ( x + 4x) 5

 −6 + 51 x=  V1 x + 4 x 1 4 3 = = ⇔ x 2 + 3x − = 0 ⇔  V 5 3 3  −6 − 51 ( L) x = 3  2

⇒x=

−6 + 51 3

Câu 37: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều ⇒ SM ⊥ BC Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC và SM ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAM )

Trang 20

Ta có: ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM = 30 ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA  ( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM = Xét tam giác SAM vuông tại A có: sin SMA = Và cos SMA ⇒ S ABC =

SA a 3 a 3 ⇒ SA = sin 30 . = SM 2 4

AM a 3 3a ⇒ AM = cos 30 . = SM 2 4

1 3a 2 1 a3 3 AM .BC = ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = 2 8 3 32

Câu 38: Đáp án B Xét lăng trụ (T ) có: R =

AC = a 2; h = 4a ⇒ V = 8π a 3 2

Xét mặt cầu ( C ) có: RC = Tỉ số bằng

8 4 3

AP 4 = a 3 ⇒ V = π RC3 = 4π 3a 3 2 3

2 3 . 3

Câu 39: Đáp án B Ta có: d ( I , ( P ) ) =

2 − 2 − 2.3 + 12 22 + 22 + 12

Bán kính của giao tuyến là: r = 2

6π = 3 ⇒ R = 2 2 + 32 = 13 2π 2

Vậy ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 13 Câu 40: Đáp án A PT ⇔ 5sin 3x = 3sin 5 x ⇔ 4 ( sin 5 x − sin 3x ) = sin 5 x + sin 3x ⇔ 8cos 4 x sin x = 2sin 4 x cos x ⇔ 4 cos 4 x sin x = 2sin 2 x cos 2 x cos x ⇔ ( 2 cos 2 2 x − 1) sin x = sin x cos 2 x cos 2 x

Trang 21

sin x = 0 ⇔  2 cos 2 2 x − 1 = cos 2 x. 1 + cos 2 x  2 sin x = 0 ⇔ 2 3cos 2 x − cos 2 x − 2 = 0  sin x = 0  ⇔  cos 2 x = 1  2  cos 2 x = − = cos α 3 

 x = kπ ⇔  x = ± 1 α + kπ  2

Ta có: 0 ≤ kπ < π ⇒ k = 0 ⇒ A = 0 2 3

2 3

Suy ra B, C là hai nghiệm thỏa mãn cos 2 x = − ⇔ 2 cos 2 x − 1 = − ⇔ cos x = ±

6 6

⇒ cos B + cos C = 0

Vậy cos A + cos B + cos C = 1. Câu 41: Đáp án B Gọi số cần tìm có dạng

a1a2 a3a4 a5

thỏa mãn

a1 > a2 > a3 > a4 > a5

và

ai ∈ A = {0;1; 2;...;9}

Vì mỗi tập hợp gồm 5 chữ số thuộc tập hợp A chỉ tạo được một số thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có C105 = 252 số cần tìm. Câu 42: Đáp án B Theo giả thiết AB = AC , BC , AH , AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Trang 22

 1 BC 2 HC  q = AH = AH = 2 cot C    1 = AH = sin B  q AB

Cho nên từ đó ta có kết quả sau: 2 cot C = sin C Hay 2 cos C = sin 2 C = 1 − cos 2 C ⇔ cos 2 C + 2 cos C − 1 = 0 ⇔ cos C = −1 + 2 ( 0 < C < 90 )

Do C là góc nhọn nên sin C = 2 ( 2 − 1) Cho nên công bội của cấp số nhân là q =

1 = sin C

1 2

(

)

2 −1

1 2 2

(

)

2 +1

Câu 43: Đáp án D Đặt 3x = t > 0 ta có ( m − 1) t 2 + 2 ( m − 3) t + m + 3 = 0 Nếu m = 1 ⇒ −4t + 4 = 0 ⇔ t = 1 thỏa mãn. Nếu m ≠ 1 thì phương trình là phương trình bậc 2. Ta có: ∆ ' = −8m + 12 ≥ 0 ⇔ m ≤ TH1: Có 1 nghiệm dương:

3 2

c m+3 <0⇔ < 0 ⇔ −3 < m < 1 a m −1

 b m − 3 − > <0 0  a  m − 1 ⇔ ⇔ 1 < m < 3 kết hợp với điều kiện TH2: Có 2 nghiệm dương:  c m + 3  >0  >0  a  m − 1

của ∆' ta có: 1 ≤ m ≤

3 2

Kết hợp lại đáp án là −3 < m ≤

3 2

Câu 44: Đáp án C Ta có: ( 3 + i ) z =

−2 + 14i −2 + 14i + 1 − 3i ⇔ ( 3 + i ) ( z + i ) = . z z

Trang 23

Lấy module hai vế ta có: 10. z + i = Đặt z = x, x > 0 ta được: x + i =

10 2 . z

2 5 ⇔ x x 2 + 1 = 2 5 ⇔ x 4 + x 2 − 20 = 0 ⇔ x = 2. x

Vậy z = 2. Câu 45: Đáp án A Chiều cao của lon là h =

V . π R2

⇒ STP = 2π R 2 + 2π Rh = 2π R 2 + 2π R.

V π R2

V V V  V V V2   3 π 3 π R2 . 2.3. . 6 = 2 π R2 +  = 2  π R2 + + ≥ =  R 2R 2R  2R 2R 4  

Dấu “=” xảy ra ⇔ π R 2 =

V V ⇔R=3 2R 2π

Câu 46: Đáp án A Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của ( P ) và AA' là P. ⇒

1 a2 3 a 3 PH .BC = ⇒ PH = 2 8 4

AH =

a 3 a 3 , AO = 2 3

∆AHP vuông tại P có AP =

AH 2 − PH 2 =

3a 4

a 3 ' ' A O HP A O a ∆AA'O ∼ ∆AHP ⇒ = ⇒ = 4 ⇒ A'O = 3a AO AP 3 a 3 4 3 ⇒ VABC . A' B'C ' = OA' .S ABC =

a a 2 3 a3 3 . = 3 4 12

Câu 47: Đáp án A Trang 24

Gọi M ( x; y; z ) . Do M ∈ ( P ) nên 3 x − 3 y + 2 z + 37 = 0.

Có MA = ( 4 − x;1 − y;5 − z ) , MB = ( 3 − x; − y;1 − z ) , MC = ( −1 − x; 2 − y; − z ) . Khi đó: S = 3 ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) − 5 . 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có: 2 2 2 2 3 ( x − 2 ) − 3 ( y − 1) + 2 ( z − 2 )  ≤ ( 32 + 32 + 22 ) ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 )   

S  ⇔ 442 ≤ 22  + 5  ⇔ S ≥ 249 3   x = −4 x − 2 y −1 z − 2  = = ⇔ y = 7 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3 −3 2  z = −2 

Câu 48: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo lò xo từ 15cm đến 18cm là: W =

0,08

∫ 800 xdx = 1,56 ( J ) 0,05

Câu 49: Đáp án C Đặt OA = x, AC 2 = x 2 + 3, 52 và AB 2 = x 2 + 2 2 . Ta có: AB 2 + AC 2 − BC 2 x 2 + 4 + x 2 + 3,52 − 1,52 cos BAC = = = 2 AB. AC 2 x 2 + 4 x 2 + 3,52

x2 + 7 x 2 + 4 x 2 + 3,52

nhỏ nhất nên ta tìm Để góc BAC lớn nhất thì cos BAC

giá

trị nhỏ nhất của hàm số: f (t ) =

t +7

trên

t + 4 t + 3, 52

( 0; +∞ ) .

Xét

f ' (t ) = 0 ⇔ t = 7 .

Lập BBT ta được: x∈min f (t ) = f ( 7 ). 0; +∞ (

)

Vậy x 2 = 7 ⇔ x = 7 ( cm ) . Câu 50: Đáp án C Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là. 4! Cách. Trang 25

Ta xét các trường hợp sau. TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng. giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách), trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1 = 8 cách. TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng. Tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có C42 = 6 cách), 2 lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách. TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách. Suy ra có 8 + 6 + 1 = 15 cách bỏ ít nhất có 1 lá thư vào đúng địa chỉ. Vậy xác suất cần tìm là:

15 5 = . 24 8

ĐỀ SỐ -2 III.

Ma trận đề thi Cấp độ câu hỏi

STT Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận Thông biết

hiểu

Vận dụng

Tổng

cao

Đơn điệu

C11

Cực trị

C12

Tương giao

Hàm số

Tiếp tuyến

Tiệm cận

Bảng và đồ thị

Bài toán thực tế

Mũ Logarit

– Hàm số mũ – logarit

C14

C30

C29

3 1 C43

C16

1 1

Trang 26

Biểu thức mũ –

C17

logarit Phương trình mũ

– logarit

Bất phương trình

Bài toán thực tế

Nguyên hàm

C19

Tích phân

C21

Nguyên

phân

16 17 18

Số phức

Dạng hình học

Đường thẳng

Mặt phẳng

C10

Hình Oxyz

không gian điểm

đối

xứng Thể tích khối đa Hình

diện, tỉ số thể tích

không gian Thiết diện

25 26

Hệ tọa độ trong Tìm

C23

C36

C35

tròn Mặt

xoay

nón

nón, khối

C46

C45

C37

C41

2 C49

C27

C28

C25

C38

C40

Khoảng cách Khối

1 2

C24 C7

Bài toán thực tế Dạng đại số

C32

C44

hàm – Tích Ứng dụng tích phân

C15

mũ - logarit

12 14

C33

C47 C39

1 1

Trang 27

Tương quan khối

tròn xoay

Hàm số lượng Lượng giác

giác Phương

C48 C22

trình

Tổ hợp – Bài toán đếm

Xác suất

CSC

– Thông qua CSC

CSN

– CSN tìm số

Phép

dời Thông qua phép

hình

biến hình tìm tâm

1 1

C31

lượng giác

Bài toán thực tế

C26

C42 C20

1 C50

2 1

C34

C18

C13

Giới hạn – 35

Hàm

liên Giới hạn

tục

Trang 28

IV.

Đề thi PHẦN NHẬN BIẾT

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận? A. y = x 4 + 3x 2 + 1.

B. y =

x −1 . x+2

C. y = x 3 − 2 x 2 + 3.

D. y = x − 1.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ {1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây: x y'

−1

−∞

−

+∞

−

+∞ +∞

y −1

−∞

Hãy chọn khẳng định đúng. A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x = ±1, cực tiểu tại x = 0. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. Câu 3: Hai đồ thị của hàm số y = x3 − 3x + 1 và y = x 2 − 2 x bao nhiêu điểm chung? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 4: Phương trình 2 x −3 = 32 có nghiệm là: A. 2.

B. 4.

C. 8.

Câu 5: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y = A. y = log 4 ( x − 3) .

B. y = 4 x −3.

D. 16.

1 ? ( x − 3) ln 4

C. y =

1 ( x − 3) . ln 4

D. Đáp án khác.

Trang 29

Câu 6: Giá trị của I = ∫ 2 xdx được tính là: a

A. b 2 − a 2 .

B. b 2 + a 2 .

C. b − a.

D. b + a.

Câu 7: Cho z = a + bi. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là a, phần ảo là bi.

B. Điểm biểu diễn z là M ( a; b ) .

C. z 2 = a 2 + b 2 + 2abi.

D. z = a 2 + b2 .

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn SA = 2 SM , SB = 3SN , SC = 2 SP. Biết thể tích S.ABC là

a3 . Thể tích hình 2

chóp S.MNP là: a3 A. . 4

Câu

(d ) :

2a 3 B. . 7

Đường

thẳng

a3 C. . 24

nào

đây

vuông

a3 D. . 16

góc

với

đường

thẳng

x −1 y − 2 z − 3 = = ? 1 2 3

x + 1 y + 2 −1 = = . 1 1 −2

x +1 y +1 z +1 = = . 2 1 1

x −1 y z = = . −1 2 1

x y +1 z = = . −2 −1 1

Câu 10: Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z − 3 = 0 theo thiết diện là một đường tròn? A. x − y + z = 0.

B. x + 2 y + 2 z + 6 = 0. C. x + 2 y + 3 z + 3 = 0. D. Cả 3 đều sai. PHẦN THÔNG HIỂU 1 4

1 3

1 2

Câu 11: Hàm số y = x 4 + x3 − x 2 − x − 12 đồng biến trên khoảng nào? A. ( −∞; −1) .

B. ( −1;0 ) .

C. ( 0;1) .

D. (1; +∞ ) .

Câu 12: Giá trị m để hàm số y = x3 − mx 2 + 3x − 3 có hai điểm cực trị là: A. ( −1;3) .

B. ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) . C. (1; 2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

D. Đáp án khác. Trang 30

Câu 13: Biết lim n →∞

(

A. a = 1; a = 2.

1 n 2 + n − n 2 + a = . Khi đó tất cả các giá trị của a là: 2

)

B. a < 0.

C. a > 0.

D. ∀a ∈ ℝ.

Câu 14: Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x3 y = 1− x + là: 3+ x

A. x = −3; y = 1.

1 2

B. x = −3; y = − .

1 2

C. x = 3; y = .

D. x = 3; y = − .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) > log 1 3 là: 2

A. ( 4; +∞ ) .

B. ( −∞;1) .

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = A. C.

3ln ( x + 2 )

( x − 1)

C. (1; 4 ) .

D. (1; +∞ ) .

x+2 ln ( x + 2 ) là: x −1

1 ln ( x + 2 ) . x −1

x − 1 − 3ln ( x + 2 )

( x − 1)

−3ln ( x + 2 )

( x − 1)

ln ( x + 2 ) x −1

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 2 x.2 y = 2 xy.

B. x a , a ∈ ℝ xác định khi x > 0.

C. log 2 b > log 2 c ⇔ b > c > 0.

log a b = log c b. log a c

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0; d ' : x − 2 y − 8 = 0. Phép đối xứng tâm biến d thành d ' và biến trục Ox thành chính nó có tâm I là: A. I = ( 0; −3) .

B. I = ( 0;3) .

C. I ( −3;0 ) . x 2

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 cos 2 x sin cos 2 3

5 3

A. − cos3 x + .

1 3

D. I = ( 3;0 ) . x biết F ( 0) = 1: 2

B. − cos 2 x sin x + 1. C. − cos3 x + 2.

D. Đáp án khác.

Trang 31

Câu 20: Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc. A.

229 . 323

227 . 323

29 . 33

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ. Biết của

∫ f ( x ) dx

223 . 322

∫ f ( x ) dx = 1 và ∫ f ( x ) dx = 2.

Giá trị

là:

A. 2.

B. 16.

C. −1.

D. −4.

Câu 22: Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. y ' − y 2 + 1 = 0.

B. y ' + 2 y 2 + 1 = 0.

C. y ' + y 2 − 2 = 0.

D. y ' − y 2 − 1 = 0.

Câu 23: Cho số phức z = 2 + 3i. Module số phức w = ( 3 − 2 z ) ( z + 1) − i là: A. 3 15.

B. 7 13.

C. 6 7.

D. 123.

Câu 24: Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 − i = z − i là: A. x − y + 1 = 0. 2

B. x − 2 y + 2 = 0. 2

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4.

D. Đáp án khác.

Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' có AB = 2a, BC = a. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là A.

a3 3 . 2

B. 4 a 3 .

3a . Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 2

C. 2 a 3 .

2 3 a. 3

Câu 26: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD = π , đáy nhỏ AB = π , đáy lớn CD = 2π . Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Trang 32

4 3

7 3

A. π 4 .

B. π 4 .

10 4 π . 3

13 4 π . 3

Câu 27: Cho 4 điểm A ( 6; −6; 4 ) , B (1;1;1) , C ( 2;3; 4 ) , D ( 7;7;5) . Thể tích hình tứ diện ABCD là: A.

54 . 5

78 . 3

83 . 3

92 . 7

Câu 28: Tọa độ điểm đối xứng của A ( −2;1;3) qua ( P ) : 2 x + y − z − 3 = 0 là: A. ( 2;3;1) .

B. ( 4;4;0 ) .

C. (1;5;2 ) .

D. ( 2;1;1) .

PHẦN VẬN DỤNG Câu 29: Cho hàm số ( C ) : y =

3x + 2 . Lấy M là một điểm tùy ý trên x −1

( C ) . Tích

khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. Không xác định.

Câu 30: Cho hàm số ( Cm ) : y = x3 − 5x 2 + ( m + 4 ) x − m. Giá trị m để trên ( Cm ) tồn tại ít 1 2

nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = x + 3 là: 7 3

5 6

A. m ≤ .

B. m ≥ .

C. m ≥ 3.

Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình

D. m ≤ 2.

3 sin 3 x − cos 3 x + 2 sin

9x = 4 trong 4

π khoảng  0;  là: 2 

2π . 3



2π . 9

4π . 9

4π . 3

Câu 32: Phương trình π sin x = cos x có số nghiệm là: A.

B. Vô nghiệm.

C. 3. D.

Đáp

khác. Câu 33: Nếu a = log3 5 và log 7 5 = ab thì log175 3 bằng:

Trang 33

án

2a . ab + 2

b . 2ab + 1

ab . ab − 2a + b

1 b . D. 3ab − 1 a+

Câu 34: Có bao nhiêu bộ bốn số thỏa mãn ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng; tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35: Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = log 2 x, y = 0, x = 4. Đường thẳng x = 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là S1 > S2 . Tỉ lệ diện tích

S1 − 2 là: S2 7 4

A. 2.

B. .

C. 3.

D. Đáp án khác.

dt ( x > 1) . Tập giá trị của hàm số là: t +t 1

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = ∫ A. (1; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( ln 2;1) .

D. ( 0;ln 2 ) .

Câu 37: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 = z2 = 1 và z1 + z2 = 3. Giá trị z1 − z2 là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 38: Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S? A.

S3 . 8

S3 . 27

S3 . 125

S3 . 216

Câu 39: Cho lục giác đều có cạnh bằng a. Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 7 a 3π 3 A. . 12

7 a 3π 3 B. . 6

5a 3π 3 C. . 12

3a 3π 3 D. . 4

Trang 34

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (α ) qua MN // SA. Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp với (α ) là hình thang là: A. MN // AD.

B. MN // BC.

C. MN là trung điểm AB, CD.

D. MN qua trung điểm AC.

 x = 1 + 2t Câu 41: Cho đường thẳng ( d m ) :  y = (1 − m ) t ( t ∈ ℝ ) . Giá trị m để khoảng cách từ  z = −2 + mt 

gốc tọa độ đến ( d m ) là lớn nhất là: A. −4.

B. −2.

C. 1.

D. 3.

Câu 42: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra. A. 64071.

B. 6204.

C. 5820.

D. 5840.

PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 58135 thùng.

B. 57582 thùng.

C. 18209 thùng.

D. 12525 thùng.

Câu 44: Biết rằng mức cường độ âm được xác định bởi L ( dB ) = 10 log

I ; I là I0

cường độ âm tại một điểm, đơn vị W/m2, I 0 = 10 −12 W/m2. Khi tăng mức cường độ âm thêm 70dB thì cường độ âm tăng lên nhiêu lần? A. 106.

B. 107.

C. 108.

D. 109.

Trang 35

Câu 45: Tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 1 − i + z − 2 + 3i = 10 có phương trình là: A. x = 2.

x2 4 y2 + = 1. 25 75

x2 2 y2 + = 1. 25 33

D. Đáp án khác.

Câu 46: Trên một mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 1km và 8hm, người ta trồng lúa. Sau vụ thu hoạch, người ta thu được năng suất lúa đạt 66 tạ trên 1 ha. Hỏi tổng sản lượng thu được là bao nhiêu (chọn đáp án gần nhất)? A. 4145 tạ.

B. 4140 tạ.

C. 4147 tạ.

D. 4160 tạ.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI = 2 AI . Góc giữa mặt bên ( SCD ) và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách giữa AD và SC là: A.

3a 93 . 31

4a 93 . 31

5a 93 . 31

6a 93 . 31

Câu 48: Một nghệ nhân đang muốn làm một cái cốc uống nước hình trụ bằng thủy tinh. Theo dự tính thì thể tích của thủy tinh là 49π ( cm3 ) . Biết khi cắt lát qua trục thì ta được hai hình chữ nhật đối xứng qua trục và có chiều rộng là 1cm và chiều dài là 7cm. Biết độ dày đáy cốc không đáng kể, khi đó cốc đựng đầy thì được bao nhiêu lít nước? A. 0,198.

B. 0,321.

C. 1.

D. 2.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A (1;0;0 ) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1) , N ( 0;3;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ A đến ( P ) . Có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài? A. Có hai mặt phẳng ( P ) .

B. Chỉ có một mặt phẳng ( P ) .

C. Không có mặt phẳng ( P ) nào.

D. Có vô số mặt phẳng ( P ) .

Câu 50: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21 là: Trang 36

A. 1410.

B. 1140.

C. 6840.

D. 60.

Đáp án 1- B

2- B

3- B

11- D 12- B

4- C

13- D 14- B

5- A

6- A

7- B

15- C

16- B

17- A 18- D 19- A 20- A

21- C

22- D 23- B

24- A 25- B

31- B

32- D 33- B

34- B

41- C

42- A 43- A 44- B

26- A 27- C

8- C 28- B

9- A 29- B

10- A 30- A

35- A 36- D 37- A 38- D 39- A 40- B 45- D 46- C

47- A 48- A 49- D 50- D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có đồ thị hàm số y =

x −1 luôn có hai đường tiệm cận là y = 1, x = −2. x+2

Câu 2: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1, cực tiểu tại x = 0. Câu 3: Xét x3 − 3 x + 1 = x 2 − 2 x ⇔ x = ±1. Vậy đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung. Câu 4: Cách 1: Ta có: 2 x −3 = 25 ⇔ x − 3 = 5 ⇔ x = 8. CALC Cách 2: Nhập 2 X −3 − 32  → X = các đáp án thấy X = 8 cho kết quả 0 nên x = 8 là

nghiệm. '

Câu 5: Ta có: ( log 4 ( x − 3) ) = b

1 ( x − 3) ln 4

Câu 6: Ta có: ∫ 2 xdx = x 2 a = b 2 − a 2 . a

Câu 7: A sai vì phần ảo là b, C sai vi z 2 = a 2 − b 2 + 2abi, D sai vì z = a 2 + b2 , B đúng. Câu 8: Ta có:

VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1 a3 = . . = . . = ⇒ VS .MNP = . VS . ABC SA SB SC 2 3 2 12 24

Trang 37

Câu 9: Ta có: ud = (1; 2;3) . Thử các VTCP từng đáp án ta có: 1.1 + 2. ( −2 ) + 3.1 = 0. CALC → A =, B =, C = là các tọa Vậy chọn A. Chú ý nên dùng CASIO nhập A + 2 B + 3C 

độ của các VTCP của các đáp án, ta thấy A = 1, B = −2, C = 1 cho kết quả 0 (và thử các VTCP còn lại đều khác 0). Chọn đáp án A. Câu 10: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1; 2 ) , R = 3. Gọi ( P ) : ax + by + cz + d = 0 là mặt phẳng thỏa mãn ⇒

a + b + 2c + d a 2 + b2 + c 2

< R = 3. Thay các đáp án ta được đáp án A. 2

Câu 11: Xét y ' = x3 + x 2 − x − 1 = ( x − 1)( x + 1) . Có y ' > 0 ⇔ x > 1. Vậy hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) . Câu 12: Để có hai điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 phải có hai nghiệm phân m > 3 .  m < −3

biệt hay b 2 − 4ac > 0 ⇔  Câu 13: Cách 1. lim

n →∞

(

a 1− 1 n − a 1 1 n n 2 + n − n 2 + a = ⇔ lim = ⇔ lim = , ∀a ∈ ℝ n →∞ n →∞ 2 1 a 2 n2 + n + n2 + a 2 1+ + 1+ n n

)

Cách 2. Thử dùng CASIO. Câu 14: 1 − X +

 X = 99999999  → −0.49999  X CALC  →  X = −9999999  → +∞ X +3  X = −3, 000001  → +∞  3

1 ⇒ lim y = − ; lim y = +∞ x →+∞ 2 x →−∞ ⇒ y=−

1 là TCN, x = −3 là TCĐ. 2

Trang 38

x > 1 ⇔1< x < 4 x −1 < 3

Câu 15: BPT ⇔  Câu 16: y ' =

−3

( x − 1)

ln ( x + 2 ) +

Có thể dùng CASIO nhập

−3ln ( x + 2 ) x+2 1 1 . = + 2 x −1 x + 2 x −1 ( x − 1)

d  X +2  CALC ln ( X + 2 )  − A  →X =2  dx  X − 1  x=2

Với A là các đáp án, thấy kết quả nào tiến tới 0 hay sát 0 thì chọn. Câu 17: A sai vì 2 x.2 y = 2 x + y. Câu 18: Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta làm như sau: + Gọi M ( x; y ) ∈ d , M ' ( x ' ; y ' ) ∈ d ' . Giả sử tâm đối xứng là I ( a; b ) thì theo công thức

chuyển

trục

 x ' = 2a − x ⇒ ( 2a − x ) − 2 ( 2b − y ) − 8 = 0 ⇔ x − 2 y + 4b − 2a + 8 = 0.  '  y = 2b − y

+ Để trục Ox biến thành chính nó thì tâm đối xứng có dạng I ( a;0 ) tức là b = 0. 4b − 2a + 8 = 2 a = 3 ⇔ ⇒ I = ( 3;0 ) . b = 0 b = 0

+ Từ đó ta có: 

x 2

2 3

5 3

Câu 19: ∫ 4 cos 2 x sin cos dx = ∫ 2 cos 2 x sin xdx = − cos3 x + C. Mà F ( 0 ) = 1 ⇒ C = . Câu 20: Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C204 = 4845 đề thi. Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C102 .C102 = 2025 trường hợp. Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C103 .C101 = 1200 trường hợp. Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có C104 = 210 trường hợp. Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có 2025 + 1200 + 210 = 3435 trường hợp. Trang 39

Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là 3435 229 = . 4845 323

Câu

21:

có:

∫

f ( x ) dx = 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = −2.

Vậy

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −1. Câu 22: Ta có: y ' =

1 cos 2 x

2 2 1 sin 2 x 1 − sin 2 x − cos 2 x 1 − ( sin x + cos x ) 1 − 1 Khi đó: y − y − 1 = 2 − 2 − 1 = = = =0 cos x cos x cos 2 x cos 2 x cos 2 x '

Câu 23: Ta có: w = −21 + 14i ⇒ w = 7 13. Câu 24: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . 2

Ta có: x + 2 + ( y − 1) i = x − ( y + 1) i ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( y + 1) ⇔ x − y + 1 = 0 Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng x − y + 1 = 0. Câu 25: Ta có: AC = AB 2 + BC 2 = a 5. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

3a ⇒ AC ' = 3a. 2

Xét tam giác ACC ' vuông tại C, ta có: CC ' = AC '2 − AC 2 = 2a. Thể tích hình hộp là: V = CC ' .S ABCD = 2a.a.2a = 4a 3 . 1 3

4 3

Câu 26: Lấy I là trung điểm CD. Thể tích vật tròn xoay là π .π .π 2 + π .π .π 2 = π 4 Câu VABCD =

27:

AB = ( −5;7; −3) , AC = ( −4;9;0 ) , AD = (1;13;1) .

có:

1 83  AB, AC  . AD = .  6 3

Câu 28: Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu của A lên ( P ) . Ta có: AH = ( a + 2; b − 1; c − 3) .

Ta có: 2a + b − c − 3 = 0 và AH cùng phương n( P ) nên

a + 2 b −1 c − 3 = = 2 2 −1

Trang 40

5 2

3 2

Suy ra a = 1; b = ; c = ⇒ A' ( 4; 4; 0 ) . Câu 29: Đáp án B (C) (C ) : y = M ( x0 ;

3x + 2 có hai đường tiệm cận là x=1; y=3 x −1

3 x0 + 2 ) ∈ (C ) . Khi đó, tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: x0 − 1

x0 − 1 .

3 x0 + 2 5 − 3 = x0 − 1 . = 5. x0 − 1 x0 − 1

Câu 30: Đáp án A

( Cm ) : y = x3 − 5 x 2 + (m + 4) x − m. ⇒ y ' = 3 x 2 − 10 x + m + 4.

Giả sử tồn tại (P): M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ứng với tiếp tuyến ( ∆ ) sao cho ( ∆ ) vuông 1 2

góc với đường thẳng y = x + 3. Ta có:

( 3x

1 − 10 x0 + m + 4 ) . = −1 có nghiệm. 2

⇔ 3 x0 2 − 10 x0 + m + 6 = 0 có nghiệm. ⇔ ∆ ' = 7 − 3m ≥ 0 7 ⇔m≤ . 3

Câu 31: Đáp án B Ta có

Trang 41

9x =4 4 π 9x  ⇔ 2sin  3 x −  + 2sin =4 6 4  3 sin 3 x − cos3 x + 2sin

π 9x  ⇔ sin  3 x −  + sin =2 6 4  π    sin  3 x − 6  = 1  x =  ⇔  ⇔ sin 9 x = 1 x =   4

π 2π +k 9 3 (k,l ∈ ℤ) 2π 4π +l 9 9

π 2π Mà x ∈  0;  ⇒ x = . 

2

Câu 32: Đáp án D Xét π sinx = cos x . Ta có: s inx ≥ 0 ⇒ VT ≥ 1. Mà cos x ≤ 1 hay VP ≤ 1.  sinx = 0

Vậy phương trình có nghiệm ⇔ 

 cos x = 1

⇔ s inx = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ℤ ) .

Do đó, phương trình có vô số nghiệm. Câu 33: Đáp án B Ta có log175 3 =

1 1 1 = = log 3 175 2log 3 5 + log 3 7 2log 5 + 3

1 log 7 3

1 2a +

1 b

b . 2ab + 1

Câu 34: Đáp án B Gọi 3 số hạng đầu lần lượt là a,b,c,d ac = b 2 ac = b 2 bd − 12d − 14b − b 2 + 168 = 0 4b 2 − 46b + 120 = 0     b + d = 2c b + d = 2c b + d = 24 − 2b d = 24 − 3b Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ a + d = 14 a = 14 − d a = 14 − d a = 14 − d b + c = 12 c = 12 − b c = 12 − b c = 12 − b

Trang 42

 25  a = 2   b = 15  2   c = 9  2 ⇔  3  d = 2   a = 2   b = 4  c = 8   d = 12

Vậy có hai bộ số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 35: Đáp án A Xét phương trình: log 2 x = 0 ⇔ x = 1 . Ta có: 2

S 2 = ∫ log 2 x − 0 dx = ∫ log 2 xdx = ( x log 2 x ) 1 − ∫ xd ( log 2 x ) = ( x log 2 x ) 1 − ∫ 1

x dx x ln 2

x  1  ⇔ S 2 =  x log 2 x − .  = 2− ln 2  1 ln 2 

Tương tự: 4

x  2  S1 = ∫ log 2 x − 0 dx =  x log 2 x − .  = 6− ln 2  2 ln 2  2 S −2 ⇒ 1 = 2. S2

Câu 36: Đáp án D Ta có: x

dt t x 2x 2  1 1   f ( x) = ∫ 2 = ∫ − = ln + ln 2 = ln = ln  2 −  dt = ln  t + t 1  t t +1 t +1 1 x +1 x +1 x +1   1

Vì x > 1 ⇒ 0 <

2 2 <1⇒ 2 > 2 − > 1 ⇒ ln 2 > f ( x) > 0. x +1 x +1

Câu 37: Đáp án A Trang 43

Cách 1: Đặt z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i ( a1 , a2 , b1 , b2 ∈ ℝ ) . Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2  z1 = z2 = 1  a1 + b1 = a2 + b2 = 1 a1 + b1 = a2 + b2 = 1 ⇔ ⇔  2 2  z1 + z2 = 3 ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) = 3 2 ( a1a2 + b1b2 ) = 1 2

⇒ ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) = 1 ⇒ z1 − z2 = 1.

Cách 2: Ta có:  z1 = z2 = 1  z1 = z2 = 1  z1 = z2 = 1 ⇔ ⇔    2 2 2  z1 + z2 = 3 ( z1 + z2 ) = 3 2 z1 z2 = 3 − z1 − z1 = 3 − 1 − 1 = 1 2

⇒ ( z1 − z2 ) = z1 − 2 z1 z2 + z2 = 1 − 1 + 1 = 1 ⇒ z1 − z2 = 1.

Câu 38: Đáp án D Gọi chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c ( a, b, c > 0 ) . ⇒ S = 2ab + 2 ( a + b ) .c = 2(ab + bc + ca ) ≥ 2.3. 3 ab.bc.ca (BĐT Cauchy cho 3 số dương)

⇔ S ≥ 6.

(

Vậy Vmax

abc

)

S 3 S3 ≥ V ⇔V ≤ . 6 216

⇔

S3 = . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab = bc = ca ⇔ a = b = c ( a, b, c > 0 ) . 216

Câu 39: Đáp án A Gọi O là tâm lục giác đều ABCDEF ⇒ OA = OB = OC = OD = OE = OF = a.

Gọi AF ∩ BC = {I } ; IO ∩ AB = { K } ⇒ IO = 2 IK = 2OK . 2

a a 3 Xét ∆AOK : OK = AO 2 − AK 2 = a 2 −   = ⇒ IO = a 3. 2

2 1 2 1  a   a 3   7π a 3 3 ⇒ V = 2  π a a 3 − π    (đvtt).  = 3  2   2   12  3

(

)

Câu 40: Đáp án B Thật vậy, giả sử MN / / BC. Ta sẽ chứng minh thiết diện là hình thang. Kẻ MI / / SA ( I ∈ SB ) ; IJ / / BC ( J ∈ SC ). Khi đó, thiết diện là tứ giác IMJN . Trang 44

Mà IJ / / BC ; MN / / BC ⇒ IJ / / MN . Do đó, tứ giác IMJN là hình thang (đpcm). Câu 41: Đáp án C  x = 1 + 2t Đường thẳng ( d m ) :  y = (1 − m ) t  z = −2 + mt 

( t ∈ ℝ ) , có vectơ chỉ phương

u ( 2;1 − m; m ) và qua

điểm M(1;0;-2). Do đó, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng này là: u; OM  ( 2m − 2; m + 4; m − 1) 6m 2 − 2m + 21   d ( o;( d ) ) = = = . m 2m 2 − 2m + 5 ( 2; m − 1; m ) u

Đặt A =

6m 2 − 2m + 21 4m + 6 = 3+ 2 2m − 2 m + 5 2 m 2 − 2m + 5

Tìm GTLN của A theo cách tìm cực trị ta thấy A max=5 khi m=1 Vậy d( o;( d ))max = 5 khi m=1. m

Câu 42: Đáp án A Số cách chọn ra 7 câu, trong đó có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó trong tổng số 20 câu là: C41.(C95 .C71 + C75 .C91 + C94 .C72 + C74 .C92 + C93 .C73 ) + C42 .(C94 .C71 + C74 .C91 + C92 .C73 + C72 .C93 ) + C43 .(C93 .C71 + C73 .C91 + C92 .C72 ) + C44 .(C92 .C71 + C72 .C91 ) = 6407.

Câu 43: Đáp án là A

Trang 45

* Chú ý: Đề bài chỉ nói đáy cốc độ dày không đáng kể, nhưng phần vỏ cốc thì vẫn phải tính Vỏ cốc chính là độ dày bằng 1cm Gọi R1 là bán kính đường viền ngoài Gọi R2 là bán kính đường viền trong Ta có phương trình: V = π R12 h − π R2 2 h <=> 7π (2 R2 + 1) = 49π <=> R2 = 3 => Vnuoc = π .32.7 = 198(cm3 )

Câu 44: Đáp án B Ta có: I I I .107 L = 10log ⇒ L + 70 = 10(log + 7) = 10log . Vậy khi L tăng 70dB thì I tăng I0 I0 I0 107 lần.

Câu 45: Đáp án D Cách 1: Thay z=2, z=5 vào phương trình z + 1 − i + z − 2 + 3i = 10. Ta thấy không thỏa mãn, do đó các đáp án A, B, C là sai.

Cách 1: Giả sử điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức; điểm A(-1;1) biểu diễn số phức z=-1+i; điểm B(2;-3) biểu diễn số phức z=2-3i. Khi đó: z + 1 − i + z − 2 + 3i = 10 ⇔ MA + MA = 10. Mà AB=5. Do đó, tập hợp các điểm M là 1 đường elip với hai tiêu điểm là A, B; tiêu cự c = a=

AB = 2,5; bán trục lớn 2

MA + MB 5 3 = 5; bán trục nhỏ b = a 2 − c 2 = ; 2 2

(Chú ý, elip này khác với elip

x2 4 y 2 + = 1 vì khác tiêu điểm) 25 75

Câu 46: Đáp án A Trang 46

Đổi 1km=10hm. Diện tích mảnh ruộng là: S = π.

10 8 . = 20π (ha ). Do đó, tổng sản lượng thu được là: 66.20π ≈ 4145 tạ. 2 2

Câu 47: Đáp án A Gọi IE ⊥ DC = { E} . Gắn trục tọa độ Ixyz với I là gốc tọa độ sao cho: Tia Ix trùng tia IB; tia Iy trùng tia IE; tia Iz trùng

tia

IS. Khi đó A(

−a 2a 2a −a ;0;0); B ( ;0;0); C ( ; a;0); D ( ; a;0). 3 3 3 3

Do góc giữa mặt phẳng (SDC) và (ABCD) bằng 600 nên Xét

∆SEI

= a.tan 600 = a vuông tại I có: SI = EI .tan SEI

= 600. SEI

(

)

3 ⇒ S 0;0; a 3 .

 2a  ⇒ SC  ; a; − a 3  / / u1 2;3; −3 3 ; AD ( 0; a;0 ) / / u2 ( 0;1;0 )  3 

(

)

Mặt phẳng (P) chứa SC và song song với AD nhận pháp tuyến nên có phương trình:

n = u1; u2  = 3 3;0;2  

(

)

làm vectơ

3 3 x + 2 z − 2a 3 = 0.

Do đó, khoảng cách giữa AD và SC bằng khoảng các từ A đến (P) và bằng: d ( A;( P ) ) =

3a 93 (đvđd). 31

Câu 49: Đáp án D Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là: ( P) : Ax + By + Cz + D = 0. C + D = 0 B = 0 ⇔ 3B + C + D = 0 C + D = 0

+ (P) qua M, N nên 

(1)

+ Khoảng cách từ B đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ A đến (P) nên

Trang 47

 4 A − 3C + D = 0 −2 A + 3C + D = 2 A + D ⇔  3C + 3D = 0

(1)

Từ (1) và ( 2 ) thấy hệ vô số nghiệm. Do đó có vô số phặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán. Câu 50: Đáp án D Viết dãy 111...111 (21 chữ số 1) ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21. Do đó, có C202 = 190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho. ĐỀ SỐ 3 V. Ma trận đề thi Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận Thông biết

hiểu

Vận dụng

Tổng

cao

Đơn điệu

C30

Cực trị

C29

Tương giao

C12

GTLN-NN

C11

Tiếp tuyến

C13

Tiệm cận

Bảng và đồ thị

8 9

Hàm số

Mũ Logarit

–

C43 C3

Hàm số mũ – Biểu thức mũ –

1 C15

logarit C4,

C31

2 2 Trang 48

logarit

Phương trình mũ

Bất phương trình

Bài toán thực tế

Nguyên hàm

Nguyên

17 18

Tích phân

C33

C17

1 C34

Bài toán thực tế Số phức

Dạng hình học

2 C45

1 2

C18

phân

C44

hàm – Tích Ứng dụng tích phân

C32

C14

mũ - logarit

12 14

C16

– logarit

C20

1 2

Dạng đại số

C19

Đường thẳng

C24

Mặt phẳng

C23

Hình Oxyz Mặt cầu

C10

Thể tích khối đa diện, tỉ số thể tích

C21

C36

Khoảng cách

Hình không gian

2 C49

min

C46

C39

Bài toán max -

C35

1 3

C47

Xác định độ dài cạnh thỏa mãn điều

kiện

C37

cho

trước 26

Khối

tròn Mặt

nón, khối

C22

C48

2 Trang 49

xoay

nón

Mặt cầu Phương

trình

Lượng giác

Tổ hợp – Bài toán đếm

Xác suất

lượng giác

C25

C38

C40

C26

Xác suất

1 C41

C50

Dựa vào thành 31

CSC

– phần

CSN

tính

CSC-CSN biểu

C42

thức

cho trước 32

Phép

dời Tìm

hình

ảnh

qua

phép biến hình

C27

C28

Giới hạn – 33

Hàm

liên Hàm liên tục

tục

Trang 50

VI.

Đề thi PHẦN NHẬN BIẾT

Câu 1: Hàm số nào sau đây thỏa mãn có 3 điểm cực trị và lim y = +∞ ? x →∞ A. y = x 4 − 3x 2 + 1.

B. y = x3 − 2 x 2 + 1.

Câu 2: Cho hàm số y =

C. y = x 4 + 2 x 2 + 1.

D. y = − x 4 + 4 x 2 + 1.

x−2 . Nhận định đúng là: x +1

A. Tập xác định là ℝ. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Tiệm cận ngang của hàm số là x = 1. D. Tiệm cận đứng của hàm số là y = −1. Câu 3: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x

−3

−∞

−2

−1

−

+∞ + +∞

+∞

−∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3.

B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng −1.

D. Hàm số có giá trị

cực tiểu bằng 2. Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tập xác định của y = ( x − 1) là (1; +∞ ) . n

C. log a b có nghĩa khi a > 0, b > 0.

B. a 2 > a 3 ⇔ 0 < a < 1.

D. log a b + log a c = log a bc.

Câu 5: Biểu thức 22log b có giá trị là: 2

Trang 51

A. 2b.

B. b 2 .

C. 2b 2 .

D. 4b.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + e− x là: A.

∫ f ( x ) dx = e

+ e− x + C.

∫ f ( x ) dx = −e

+ e− x + C.

∫ f ( x ) dx = e

− e − x + C.

∫ f ( x ) dx = −e

− e − x + C.

Câu 7: Cho số phức z = 2 + 3i. Điểm biểu diễn của số phức z ' đối xứng với số phức w = 2 z − 3i qua Ox là:

A. ( 4;3) .

B. ( −4;3) .

C. ( −4; −3) .

D. ( 4; −3) .

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V, M là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.MBC bằng: A.

V . 2

V . 3

V . 6

2V . 5

Câu 9: Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 3 = 0 và ( Q ) : x − y + 3z − 2 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( P ) song song ( Q ) .

B. ( P ) cắt ( Q ) .

C. ( P ) trùng ( Q ) .

D. ( P ) vuông góc ( Q ) .

Câu 10: Khoảng cách giữa tâm mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 3 = 0 là: A.

6 . 3

7 . 3

2 2 . 3

5 . 3

PHẦN THÔNG HIỂU 1

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x (1 − 2 x ) trên 0;  là:  2 A. 1.

3 . 4

2 . 4

6 . 3

1 4

Câu 12: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3 có cực tiểu và cực đại khi: A. m < 0.

B. m > 0.

C. m ≥ 0.

D. m ≤ 0. Trang 52

Câu 13: Tiếp tuyến của hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm A ( 0; 2 ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là: 2 3

1 4

A. .

B. .

4 3

C. 2.

D. .

Câu 14: Bất phương trình log 1 ( x − 1) > log 1 ( x 2 ) có tập nghiệm là: 2

A. ℝ.

B. (1; +∞ ) .

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y =

C. Vô nghiệm.

D. ( −∞; −1) .

x2 là: log ( 2 x − 1)

A. ( P ) song song ( Q ) .

B. ( P ) cắt ( Q ) .

C. ( P ) trùng ( Q ) .

D. ( P ) vuông góc ( Q ) .

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 2x2 ( 2 x − 1) ln10

2 x log ( 2 x − 1) −

A. y ' =

log

( x − 1) 2x2 ( 2 x − 1) ln10

2 x log ( 2 x − 1) −

C. y ' =

log ( x − 1)

x+2 ln ( x + 2 ) là: x −1

2 x log ( 2 x − 1) − .

B. y ' =

log 2 ( x − 1) 2 log ( 2 x − 1) −

D. y ' =

x2 ( 2 x − 1) ln10

2x2 ( 2 x − 1) ln10

log 2 ( x − 1)

Câu 17: Cho hàm số y = ex + e− x . Nghiệm của phương trình y ' = 0 là: A. 0.

B. 1. 3

Câu 18: Tích phân I = ∫ 2 3

1 1 1  A. ∫  −  dx. 2 2  x +1 x −1  3

1 1  C. ∫  −  dx. x −1 x + 1  2

C. −1.

D. 2.

1 dx bằng với tích phân nào sau đây? x −1 2

1 1 1  B. ∫  −  dx. 2 2  x −1 x + 1  3

1 1  D. ∫  +  dx. x −1 x +1 2





Trang 53

Câu 19: Tổng bình phương module các nghiệm của phương trình x 2 + ( i − 1) x + 2 + i = 0 trong tập số phức là:

A. 2.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu 20: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 + 4i và B là điểm biểu diễn số phức z = −3 + i. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau. B. A và B đối xứng qua trục Oy. C. Trung điểm của AB nằm trên trục hoành. D. OA ⊥ OB. Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 3a. Gọi E là trung điểm B 'C ' . Thể tích khối chóp E.BCD bằng: a3 . 2

4a 3 C. 3a . D. . 3

B. a . 3

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh AB, AC, BC của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5. Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB. A. 12π .

B. 16π .

C. 48π .

D. Đáp án khác.

Câu 23: Cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;0; 4 ) và đường thẳng ( d ) :

x −1 y − 2 z −1 = = . 1 1 −2

Mặt phẳng ( P ) qua A, B và song song với ( d ) có phương trình là: A. x + y + z − 6 = 0.

B. 2 x + y + z − 4 = 0.

C. x − y + z − 6 = 0.

D. x − y + 2 z − 10 = 0.

Câu 24: Khoảng cách giữa điểm M ( 2; −1;0 ) và ∆ : A.

3 . 2

2 . 3

x −1 y + 3 z = = là: 2 1 1

21 . 3

3 . 4

Câu 25. Phương trình 2 sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = −2 tương đương với: A. 3cos 2 x + 5sin 2 x = 5.

B. 3cos 2 x + 5sin 2 x = −5. Trang 54

C. 3cos 2 x − 5sin 2 x = 5.

D. 3cos 2 x − 5sin 2 x = −5.

Câu 26: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập thành được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 24000. A. 336.

B. 280.

C. 320.

D. 480.

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? A. 2 x + 2 y − 4 = 0.

B. x + y + 4 = 0.

C. x + y − 4 = 0.

D. 2 x + 2 y = 0.

 a2 ( x − 2) khi x < 2 Câu 28: Tổng tất cả các giá trị của a để hàm số f ( x ) =  x + 2 − 2 liên tục (1 − a ) x khi x ≥ 2 

trên ℝ là: A. 1.

1 2

B. 2.

C. − .

D. −1.

PHẦN VẬN DỤNG Câu 29: Giá trị m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x3 + mx 2 − ( m + 1) x − m 2 là đường thẳng 2 x + 3 y = 0 là:

A. m = 0. Câu 30: Hàm số y = A. m ∈ ( −1;1) .

B. m = 1.

C. m = 2.

m cos x + 1 đồng biến trên cos x + m

B. m ∈ (1; 2 ) .

D. m = 3.

 π  0;  khi m có giá trị:  2

C. m ∈ ( 3; 4 ) .

D. m ∈ ( 0;1) .

Câu 31: Hàm số y = ln x có đạo hàm cấp n là: A.

n! . xn

B. ( −1)

n +1

( n − 1)!. x

1 . xn

D. 2

n! . x n +1 2

Câu 32: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x − 2 x +1 − m.2 x − 2 x + 2 + 3m − 2 = 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt là: B.

( −∞;1) .

B. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . C. [ 2; +∞ ) .

( 2; +∞ ) . Trang 55

Câu 33: Nguyên hàm của hàm số y =

3x − 5 có dạng a ln x − 1 + b ln x − 2 + C. Giá x − 3x + 2 2

trị của a + 2b là: 3 2

A. .

B. 4.

4 3

C. 2.

D. .

Câu 34: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox biết hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln x, y = x, x = 1, x = e2 là: 2 A. π  e5 + 2e 2 +  . 3 

 e6 5 B. π  − 2e2 +  . 3 3

C. π ( e − 2e + 2 ) . 5

 e4 2 D. π  − 2e2 +  . 3 3

Câu 35: Biết z = 2 và z 2 là số thuần ảo. Khi đó z 3 bằng: A. 1 − i.

B. 1 + i.

C. −2 − 2i.

D. 2i.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SD =

a 17 . Hình 2

chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là: A.

5a 3 3 . 8

5a 3 3 . 16

5a 3 3 . 24

5a 3 3 . 32

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy I ∈ AC , J ∈ DN sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là: A.

a 3 . 3

a 2 . 3

a 3 . 4

a 2 . 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là: A. π a3 6.

B. π a3 3.

C. π a3 5.

D. Đáp án khác.

Trang 56

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 1) x + 4 ( m − 1) y + 2mz + 7m 2 − 4 = 0. Để mặt cầu có diện tích bằng 36π thì giá trị của m bằng:

A. 0.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Câu 40: Số nghiệm thuộc ( 0; π ) của phương trình sin x + 1 + cos 2 x = 2 ( cos 2 3 x + 1) là: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 41: Thầy Bá Tuấn có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau. A.

2 . 11

19 . 22

11 . 32

D. Đáp án khác.

Câu 42: Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính S = A. S =

1 1 1 + + ... + . u1u2 u2u3 u49u50 9 . 242

B. S =

4 . 23

C. S =

33 . 125

D. S =

49 . 246

PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43: Cho hàm số y =

x −1 có đồ thị ( C ) . Gọi M là điểm trên ( C ) có hoành độ x

dương, H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiệm cận ngang của ( C ) . Tọa độ M để tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất là nhỏ nhất. 1 A. M  2;  . 

2

B. M ( −1; 2 ) .

1 2

C. M  ; −1 . 

D. Đáp án khác.

Câu 44: Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn vào đầu mỗi tháng kế tiếp một lượng tiền nhất định nào đó và liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử giá Trang 57

xe máy thời điểm bạn mua là 20 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1,2% một tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua xe máy trả góp nói trên là chấp nhận được? (Lấy gần đúng). A. 964 nghìn.

B. 846 nghìn.

C. 941 nghìn.

D. 1,1 triệu.

Câu 45: Một bể nước có mực nước cách đáy 10cm. Chiều cao mực nước của bể được tính theo phương trình h ( t ) với t tính theo giờ. Biết h' ( t ) =

t +3 . Hỏi sau 3 giờ t+2

thì chiều cao mực nước trong bể là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng). A. 3,9m.

B. 2,89m.

C. 13,9m.

D. 14,2m.

2 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 4. Giá trị lớn nhất của z là:

A. 44.

B. 65.

C. 81.

D. 100.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30 . Khoảng cách giữa DE và SC là: A.

a 38 . 19

a 2 . 7

2a . 9

2a 3 . 9

Câu 48: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là góc α không là góc nhọn. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác. Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là: A.

1 2 h + R2 ). ( 2

1 2 ( h + R )π . 2

1 h + R 2 ) h. ( 2

Câu 49: Cho các điểm A ( 2;3;0 ) , B ( 0; −1; 2 ) và đường thẳng d :

1 2 h − R2 ). ( 2 x −1 y +1 z − 2 = = . 2 −1 2

Điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất là: 11 −18 36

38 −63 63

9 −13 33

     A. M  ; ;  . B. M  ; ;  . C. M  ; ;  . D. Đáp án khác.  25 25 25   25 25 25   50 25 50 

Câu 50: Trong một lớp có 2n + 3 học sinh gồm An, Bình, Chi và 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n + 3, mỗi học Trang 58

sinh ngồi 1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi là A. 20.

12 . Tính số học sinh trong lớp. 575

B. 25.

C. 27.

D. Đáp án khác.

Đáp án 1- A

2- B

3- D

4- C

5- B

11- C

12- B

13- A 14- B

15- A 16- C

21- C

22- B

23- A 24- C

31- B

32- D 33- B

34- B

6- C

7- D

8- A

9- B

10- A

17- C

18- B

19- B

20- A

25- A 26- A 27- B

28- C

29- A 30- D

35- C

36- C

37- A 38- A 39- A 40- A

41- D 42- D 43- D 44- A 45- C

46- C

47- A 48- A 49- A 50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta thấy lim y = +∞ ⇒ loại D, B. Hàm số có 3 điểm cực trị nên x →∞ loại C. Câu 2: Đáp án B Có y ' =

( x + 1)

> 0, ∀x ≠ −1. Vậy hàm số đồng biến trên từng

khoảng xác định. Câu 3: Đáp án D Chú ý phân biệt 2 khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số. Câu 4: Đáp án C Khi a = 1 thì log a b không xác định. Câu 5: Đáp án B Ta có: 2 2log b = ( 2log 2

)

= b2 .

1 a

Câu 6: Đáp án C Áp dụng ∫ e x dx = e x + C , ∫ e ax +b dx = e x + C Trang 59

Câu 7: Đáp án D Ta có: w = 4 + 3i ⇒ z ' = 4 − 3i. Câu 8: Đáp án A Ta có:

VS .MBC SM 1 = = . VS . ABC SA 2

Câu 9: Đáp án B Dễ thấy ( P ) không song song ( Q ) mà n( P ) .n(Q ) = 4 nên ( P ) cắt

(Q). Câu 10: Đáp án A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1; 2 ) . Khoảng cách giữa tâm mặt cầu và mặt phẳng ( P ) là: d ( I , ( P )) =

Câu 11: Đáp án C Xét y ' = 0 ⇔

1− 2 + 2 − 3 12 + 22 + 12

6 . 3

1 − 4x

1 = 0 ⇔ x = . Vậy max y =  1 4 x (1 − 2 x ) x∈ 0;  2 

Câu 12: Đáp án B Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì



2 1 y  = . 4 4

1 ( −2m ) < 0 ⇔ m > 0. 4

Câu 13: Đáp án A Tiếp tuyến của hàm số tại điểm A ( 0; 2 ) là ( d ) : y = −3x + 2. 2

Ta có: ( d ) ∩ Ox =  ;0  và ( d ) ∩ Oy = ( 0; 2 ) . Khi đó diện tích tam giác là . 3 3 



 x −1 > 0 x > 1  2 Câu 14: Đáp án B Ta có:  x > 0 ⇔ ⇔ x > 1. x −1 < x log x − 1 > log x ) 1  1(  2 2

Câu 15: Đáp án A Ta có: y ' =

2x2 2 x log ( 2 x − 1) − ( 2 x − 1) ln10 log 2 ( 2 x − 1)

Câu 16: Đáp án C Ta có: y ' = 0 ⇔ e − e − x = 0 ⇔ x = −1. Câu 17: Đáp án C  x = −2 Xét x − 3x + 1 = −1 ⇔  . Diện tích hình phẳng là x = 1 3

∫x −2

− 3 x + 2 dx =

27 . 4

Câu 18: Đáp án B Trang 60

Sử

dụng

CASIO

tính

∫x 2

1 dx −1

và

các

phương

án

thấy

1 1  1 1  ∫2 x 2 − 1 dx = 2 ∫2  x − 1 − x + 1  dx.

Câu 19: Đáp án B x = i . Vậy tổng bình phương  x = 1 − 2i

Ta có: x 2 + ( i − 1) x + 2 + i = 0 ⇔ ( x − i )( x − 1 + 2i ) = 0 ⇔  module của hai nghiệm là 6. Câu 20: Đáp án A

Ta có A ( 3; 4 ) , B ( −3;1) nên khoảng cách từ A và B đến trục tung bằng nhau và bằng 3. 1 3

1 3

1 2

Câu 21: Đáp án C Ta có: VE .BCD = d ( E , ( BCD ) ) S BCD = . AA' . S ABCD = 3a 3 . 1 3

Câu 22: Đáp án B Thể tích hình nón là V = π AC 2 . AB = 16π . Câu 23: Đáp án A

Ta có: n( P ) =  AB, ud  = ( 3;3;3) = 3 (1;1;1) . Vậy phương trình ( P ) : x + y + z − 6 = 0. Câu 24: Đáp án C u , MA Áp dụng công thức d ( M , ∆ ) =   với A (1; −3;0 ) ∈ ∆, u = ( 2;1;1) . u

Câu 25: Đáp án A Cách 1. Do các đáp án chứa 2x nên ta biến đổi theo cách hạ bậc. 5 1 PT ⇔ (1 − cos 2 x ) − sin 2 x − (1 + cos 2 x ) = −2 2 2 ⇔ 2 − 2 cos 2 x − 5sin 2 x − 1 − cos 2 x = −4 ⇔ 3cos 2 x + 5sin 2 x = 5

Cách 2. Nhập CASIO: 2 sin 2 X − 5sin X cos X − cos 2 X + 2 + A cos 2 x + B sin 2 x ± 5 = 0 CALC  →X =

π 12

, A, B, C là hệ số của đáp án, kết quả nào bằng 0 thì chọn.

Trang 61

Câu 26: Đáp án A Gọi số cần lập là A = a1a2 a3a4 a5 với 1 ≤ a1 ≤ 2 TH1: a1 = 1: Có 4 cách chọn a5 và A53 cách chọn các chữ số còn lại nên có 4A53 số. TH2: a1 = 2, a2 ∈ {1;3} : Có 3 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.3.A42 số.

TH3: a1 = 2, a2 = 0 : Có 2 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2A42 số.

Vậy có 336 số. Câu 27: Đáp án B Vì ∆ song song hoặc trùng với d nên suy ra ∆ : x + y + m = 0. Lấy điểm M (1;1) ∈ d . Gọi N ( x; y ) là ảnh của M qua phép V(O ;k ) .

 x − 0 = −2 (1 − 0 )

 x = −2 ⇔ ⇒ N ( −2; −2 )  y = −2  y − 0 = −2 (1 − 0 )

Khi đó: ON = kOM ⇔ 

Điểm N ∈ ∆ ⇒ −2 + ( −2 ) + m = 0 ⇔ m = 4 suy ra ∆ : x + y + 4 = 0. Câu 28: Đáp án C Hàm số xác định trên ℝ . Khi x < 2 hoặc x > 2 thì hàm số liên tục. Với x = 2 ta có: lim f ( x ) = lim (1 − a ) x = 2 (1 − a ) = f ( x ) x → 2+

lim− f ( x ) = lim−

x→2

a2 ( x − 2) x+2 −2

x → 2+

= lim− x→2

a2 ( x − 2) x+2 −2

= lim− a 2 x→2

(

)

x + 2 + 2 = 4a 2

Hàm số liên tục trên ℝ ⇔ Hàm số liên tục tại x = 2 1 ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ 4a 2 = 2 (1 − a ) ⇔ a = −1 hay a = . x→2 x→2 2

Câu 29: Đáp án A Ta có:  −2 m 2 − 6 m − 6 − 8m 2 + m   x m y ' = 3 x 2 + 2mx − (m + 1) ⇒ y =  +  y '+  x+ . 9 9 3 9   

Nhận thấy rằng phương trình y ' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai điểm cực trị, và hai điểm này nằm trên đường thẳng có phương trình Trang 62

−2 m 2 − 6 m − 6 −8m 2 + m x+ . Do đó, để hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng 9 9

2x + 3 y = 0 ⇔ y =

−2 x thì: 3

 −2 m 2 − 6 m − 6 −2 =  9 3 ⇔ m = 0.  2  − 8m + m = 0  9

Câu 30: Đáp án D m2 − 1  π − sinx ) với x ∈  0;  . Khi đó, sinx>0 nên hàm số đồng biến 2 ( (cos x + m)  2

Ta có: y ' =

π trên khoảng  0;  nếu m 2 − 1 < 0 ⇔ −1 < m < 1. (1) 2 



 cos0<-m

m > 0

Hàm số không xác định tại cosx = - m =>  <=>  (*)(m không được  cos90>-m  m < −1 chui vào khoảng chúng ta đang xét) Kết hợp (*) với (1) ta được 0<m<1 Câu 31: Đáp án B Ta sẽ chứng minh y 1 x

(n)

( −1) =

Với n=1,2,3: y ' = ; y '' = ( −1) . Giả sử y

( n +1)

(n)

( −1) = ′

( )

= y

( n)

n +1

.(n − 1)! bằng quy nạp. xn

1 2 ; y ''' = 3 (thỏa mãn gtqn). 2 x x n+2

.(n − 1)! ( −1) .n! . Thật vậy: , ta sẽ chứng minh y ( n+1) = n x x n+1

 ( −1) n+1 .(n − 1)! ′ ( −1) . ( −1)n+1 .n.[ (n − 1)!] ( −1)n+2 .n ! (thỏa mãn gtqn). = =  = n n +1 n +1   x x x  

=>đpcm Câu 32: Đáp án D

Trang 63

Xét phương trình 4 x −2 x+1 − m.2 x −2 x+2 + 3m − 2 = 0 ⇔ 4( x−1) − 2m.2( x−1) + 3m − 2 = 0 . Đặt 2

t = 2( x−1) ( t ≥ 1) . Ta có: t 2 − 2mt + 3m − 2 = 0 ⇔ ( t − 1) + (2 − 2m)(t − 1) 2 + m − 1 = 0 ( ∗)

Để phương trình ẩn x đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình ( ∗) phải có 2 ( m − 1)2 − (m − 1) > 0  nghiệm phân biệt lớn hơn 1. ⇔ 2m − 2 > 0 ⇔ m > 2. m − 1 > 0 

Câu 33: Đáp án B Ta có: 3x − 5 1 2 dx = ∫ + dx =2 ln x − 1 + ln x − 2 + C − 3x + 2 x − 2 x −1 ⇒ a = 2; b = 1 ⇒ a + 2b = 4.

∫x

Câu 34: Đáp án B Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox là: e2

  e6 x3  5 2 2 2 2 2 2 π ln x − x dx = π − ln x + x dx = π − x ln x + 2 x ln x − 2 x + = π − 2 e + ( )     (đvtt) ∫1 ∫1 3 1 3  3

Câu 35: Đáp án C Ta có: | z |3 =| z 3 |= 2 2

Thử đáp án bằng Casio ta thấy |1 − i |= 2 |1 + i |= 2 | −2 − 2i |= 2 2 | 2i |= 2

=> Đáp án C Câu 36: Đáp án C

Trang 64

có:

có: DH = Xét

AD 2 + AH 2 =

∆SDH vuông

S HKDC =

Xét

∆ADH

vuông

tại

a 5 . 2

tại H có: SH =

SD 2 − DH 2 = a 3.

5S ABCD 5a 2 = (đvdt) 8 8

1 5a 2 5a 3 3 ⇒ VSHKDC = . .a 3 = (đvtt) 3 8 24

Câu 37: Đáp án A Kẻ đường thẳng qua C song song với BM cắt BD ở G, AG cắt DN ở J, đường thẳng qua J song song với CG cắt AC ở I. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. Dễ dàng chứng minh được IJ//BM; B là trung điểm của GD và tính được BM =

a 3 3a ; CG = 2 BM = a 3; GH = . 2 2

Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên: AJ AN a/2 1 = = = . AG GH 3a / 2 3

Mà IJ//CG nên: IJ AJ 1 CG a 3 = = ⇒ IJ = = . CG AG 3 3 3

Câu 38: Đáp án A Dễ thấy trung điểm I của SC là tâm hình cầu ngoại tiếp chóp S.AICD. Mà SC = SA2 + AC 2 = (2a) 2 + (a 2) 2 = a 6 ⇒ SI =

SC a 6 = . 2 2 3

4 a 6 3 Vậy thể tích hình cầu ngoại tiếp chop S.AICD là: π   = π a 6 (đvtt). 3  2 

Câu 39: Đáp án A

Trang 65

Để mặt cầu có diện tích 36π thì bán kính mặt cầu là R = 3. Do đó, ta có phương trình: 2

(m + 1) 2 + [ 2(m − 1)] + m2 − ( 7 m 2 − 4 ) = 9 m = 0 ⇔ − m 2 − 6m = 0 ⇔   m = −6

Câu 40: Đáp án A Với x ∈ ( 0;π ) ⇒ s inx > 0. Xét phương trình: sinx + 1 + cos 2 x = 2 ( cos 2 3x + 1) . Nhận thấy:

(

VT 2 = 1.sinx + 1. 1 + cos 2 x

)

 ≤ sin 2 x + 

(

2  1 + cos 2 x  . (12 + 12 ) (BĐT Bunyakovsky). 

)

⇔ VT ≤ 2

Mà VP = 2cos 2 3 x + 2 ≥ 2, ∀x. Nên phương trình đã cho có nghiệm khi: VT = VP = 2. 1 − cos 2 x sinx = 1 + cos 2 x =1 π π  ⇔ ⇔ 1 + cos 2 x ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ ( k ∈ ℤ ) ⇔ x = . 2 2 4cos3 x − 3cos x = 0 cos 3 x = 0 

Câu 41: Đáp án D Ta chia số phần thưởng đó thành 3 bộ Toán Lý, 4 bộ Toán Hóa và 5 bộ Hóa Lý. Như vậy, có C122 cách chọn giải thưởng cho An và Bình. Trong đó, cách chọn số bộ Toán Lý là C32 , cách chọn số bộ Toán Hóa là C42 , cách chọn số bộ Hóa Lý là C52 . Do đó, xác suất là: C32 + C42 + C52 19 = . C122 66

Câu 42: Đáp án D Do u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu là 24850 nên

100(2.1 + 99d ) = 24850 ⇒ d = 5 (với d 2

là công sai của dãy số). Do đó: Trang 66

1 1 1 + + ... + u1u2 u2u3 u49u50

1 1 1 1 1 1 1  ⇔ S =  − + − + ... + −  5  u1 u2 u2 u3 u49 u50  1 1 1  1 1  49 ⇔S=  − .  = 1 − = 5  u1 u50  5  1 + 49.5  246

Câu 43: Đáp án D

( C ) có tiệm cận ngang y=1. Gọi ⇒ HK = x 2 +

Ta có: x 2 +

 x −1   x −1  M  x;  ∈ ( C ) , x > 0 ⇒ H  0;  ; K ( x;1) . x  x   

1 là cạnh lớn nhất của tam giác vuông MHK . x2

1 1 1 ≥ 2 x 2 . 2 (BĐT Cauchy) ⇔ x 2 + 2 ≥ 2. 2 x x x 1 x

Do đó HK min = 2 ⇔ x = ⇔ x = 1 ⇒ M (1;0). Câu 44: Đáp án A Mức tiền phải trả ngân hàng hàng tháng là: 24

20000. ( 0, 012 + 1) .0, 012

( 0,012 + 1)

−1

≈ 964,04 (nghìn đồng).

Câu 45: Đáp án C Ta có h '(t ) =

t +3 ⇒ h(t ) = ∫ h '(t )dt = t + ln ( t + 2 ) + C. t+2

Do h(0) = 10 ⇒ C = 10 − ln 2 ( m ) . Vì vậy, sau 3 giờ thì mực nước trong bể là: h(3) = 3 + ln 5 + 10 − ln 2 ≈ 13,9m. Câu 46: Đáp án C Giả sử M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn phương trình:

Trang 67

z − 3 + 4i = 4.

Xét điểm

A(3; −4) ⇒ MA = 4 ⇒ M thuộc

đường tròn ( A; 4 ) . Để

z = OM 2 đạt giá trị lớn nhất thì OM phải lớn nhất. Như vậy M là giao điểm xa O 27 −36  2 ;  ⇒ OM max = 81. 5 5  

nhất của OA với đường tròn ( A; 4 ) ⇒ M  Câu 47: Đáp án A Xét ∆SBC vuông tại B, có

= 300 BSC

nên dễ tính được SB = a 3. Từ đó suy ra

SA = a 2.

Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho: Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng

tia

AS. Khi đó: a A(0;0;0); B (a;0;0); C (a; a;0); D(0; a;0); E (a; ;0); S (0;0; a 2). 2

Phương trình mặt phẳng qua DE và song song với SC là: ( P ) : 2 x + 2 2 y + 3z − 2 2a = 0.

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng ED và SC là:

d( ED ;SC ) = d ( S ;( P )) =

a 38 19

(đvđd). Câu 48: Đáp án A Giả sử thiết diện là một tam giác cân có độ dài chiều cao hạ từ đỉnh nón xuống đáy tam giác là x ( 0 < x < R 2 + h2 ) . Khi đó ta dễ dàng tính được độ dài đáy tam giác theo x, h và R là: 2. R 2 + h 2 − x 2 . Do đó, diện tích S của tam giác là: 2

S = x. R + h − x ≤

x2 + ( R2 + h2 − x 2 ) 2

(BĐT Cauchy) ⇔ S ≤

R 2 + h2 . 2

R2 + h2 Vậy S max = . 2

Trang 68

Câu 49: Đáp án A Gọi M thuộc (d) có tọa độ M (2a + 1; −a − 1;2a + 2).  x = 2 + 2t + Đường thẳng AB có phương trình:  y = 3 + 4t . Giả sử H là hình chiếu của M trên  z = −2t 

AB. Khi đó H (2b + 2;4b + 3; −2b) và MH (2b − 2a + 1;4b + a + 4; −2b − 2a − 2) ⊥ AB(−2; −4;2). Do đó: 2a + 12b + 11 = 0 ⇒ b =

−2a − 11 300a 2 + 168a + 30 ⇒ MH 2 = . 12 36

Do độ dài AB không đổi nên diện tích tam giác ABM nhỏ nhất khi độ dài MH nhỏ nhất, hay độ dài MH 2 nhỏ nhất, nên: a =

−7  11 −18 36  ⇒M ; ; . 25  25 25 25 

Câu 50: Đáp án B Số cách xếp An, Bình, Chi vào các ghế được đánh số từ 1 đến 2n+3 là: A23n+3 = ( 2n + 3)( 2n + 2 )( 2n + 1) .

Để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của cả An và Chi phải cùng là số chẵn, hoặc cùng là số lẻ. Khi chọn được số ghế của An và Chi thì số ghế của Bình sẽ là duy nhất. Mà trong dãy số từ 1 đến 2n+3, có n+1 số chẵn, n+2 số lẻ. Do đó, số cách chọn ghế của An, Bình, Chi thỏa mãn là: 2.( Cn2+1 + Cn2+2 ) = ( 2n + 2 )( n + 1) . Xác suất là:

( 2n + 2 )( n + 1) 12 = ⇔ 48n 2 − 479n − 539 = 0 ⇒ n = 11. ( 2n + 3)( 2n + 2 )( 2n + 1) 575

Vậy, số học sinh của lớp là 25 học sinh. ĐỀ SỐ 4 VII. Ma trận đề thi STT Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi Nhận Thông

Vận

Tổng

Trang 69

biết

hiểu

dụng

dụng cao

Đơn điệu

Cực trị

3 4

C13 C3

Tiếp tuyến

Hàm số

Bảng và đồ thị

Bài toán thực tế Hàm số mũ –

logarit Mũ

–

Logarit

Nguyên hàm

12 13

Bài toán thực tế

Dạng hình học

Số phức

Dạng đại số

C18 C19

C21

Đường thẳng Hình

Mặt phẳng

C24

Oxyz

Mặt cầu

C11

Hệ tọa độ

C9,

1 2

C34

C33

C20

18 20

C32

phân

C44 C6

1 2

C31,

– Ứng dụng tích

Tích phân

C15

Tích phân

Nguyên hàm

C17

Bài toán thực tế

2 C43

logarit

C12

C16,

– logarit

C29

Biểu thức mũ – Phương trình mũ

C30 C14

Tiệm cận

C45

C46

C35

C39

1 1 C49

2 2 Trang 70

C10 Thể tích khối đa

21 22

C22

diện, tỉ số thể tích Hình

Góc

không

Xác định độ dài

gian

cạnh thỏa mãn điều

C36

C47

kiện

3 1

C37

cho

trước 24 25 26 27 28 29

Khối tròn xoay

Tương quan các Mặt cầu Phương

giác

lượng giác

Xác suất

trình

Bài toán đếm

C25

2 1

C40

C26

Nhị thức Newton

1 C41

Xác suất Giải

C48

C23

Lượng

Tổ hợp –

C38

khối tròn xoay

1 C50

phương

CSC

– trình thỏa mãn

CSN

điều kiện CSC –

C42

CSN 31

Phép

dời Tìm

hình

ảnh

qua

phép biến hình

C27

C28

Giới hạn – 32

Hàm liên Hàm liên tục tục

Trang 71

VIII. Đề thi PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ có bảng biến thiên: x y'

−1

−∞

−

+∞

−

+∞ y

−∞

Khi đó đồ thị hàm số: A. Hàm số có giá trị cực đại bằng −3.

B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng −1.

D. Hàm số có giá trị

cực tiểu bằng 2. Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2.

B. y = 2.

x −1 là: ( x + 1) ( x − 2 ) 2

C. x = 1.

D. y = 1.

Câu 3: Hàm số y = x 4 + 3x3 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

x −1   là:  ln x 

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = log 2  A.

x ln x + 1 − x . x ( x − 1) ln 2

x ln x + 1 − x . ( x − 1) ln x ln 2

x ln x + 1 − x . ( x − 1) ln 2

x ln x + 1 − x . x ( x − 1) ln 2.ln x

Câu 5: Giá trị x thỏa mãn 2 x−2 = ln 2 thuộc: 3 A.  0;  . 2 



3 B.  ; 2  . 2 



3 C.  ;1 . 4 



5 D.  ; 2  . 3 



Câu 6: Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin 2 x ? Trang 72

A. y = sin 2 x.

B. y = cos 2 x.

Câu 7: Phần ảo của số phức z = A. 1.

C. y = −4sin 2 x.

D. y = 4 cos 2 x.

C. 0.

D. Đáp án khác.

1+ i là: 1− i

B. i.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt phẳng (SBC) là: A. ABC.

. B. SAB

. C. BSC

D. ASB.

Câu 9: Cho M (1; 2;3) . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài kẻ từ gốc O đến hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó a + b + c bằng: A. 0.

B. 3.

C. 6.

D. 9.

Câu 10: Cho hai vectơ AB, AC , đặt u =  AB, AC  . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u ⊥ AB.

B. u ⊥ AC.

C. u = AB. AC .

D. A, B đúng.

PHẦN THÔNG HIỂU Câu 11: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu? A. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0.

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − z + 3 = 0.

C. x 2 + y 2 − z 2 + 2 x − y + 6 z + 2 = 0.

D. x 2 + y 2 + z 2 − x − 2 y + 3z + 4 = 0.

Câu 12: Cho hàm số y = f ' ( x ) là dạng dường cong hình bên và f ( −1) = −2, f (1) = 1 khi đó phương trình f ( x ) = 0 có bao nhiêu

nghiệm? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 13: Khoảng đồng biến của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 là: A. ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞;1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. Đáp án khác.

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x 3 − 2 x + 1 tại M ( 0;1) là: Trang 73

A. y = x + 1.

B. y = −2 x + 1.

C. y = 3 x + 1.

D. Đáp án khác.

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log 1 ( x − 2 ) là: 2

A. ( 2;3].

B. [3; +∞ ) .

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( 2;3) .

Câu 16: Cho a, b, c > 0 và a, b, c ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây sai? a b

A. log c = log c a − log c b. C. log a b =

log c b . log c a

D. log c

Câu 17: Giá trị của y = alog 2 .b2 a

A. ab 2 .

1 2

B. log c a = log c a.

log 2 b

a 1 1 = log c a − log c b. 2 b 2 2

là:

B. ab ln 2 .

C. 2b b .

D. Đáp án khác. 4

Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ( x 2 + 1) thỏa mãn F ( 0 ) = A.

+ 1) .2 x + ( x 2 + 1) 2 5

x 5

7 + . 10

6 5

C. x ( x 2 + 1) + + .

+ 1)

6 là: 5

+ 1.

D. Đáp án khác. a

Câu 19: Với giá trị nào của a thì I = ∫ ( 3x 2 + 2 x + 1) dx = −4? 1

A. a = −1.

B. a = 1.

C. a = 2.

D. a = −2.

Câu 20: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 = z + i là: A. y = x.

B. y = 2 x + 1.

C. x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 1 = 0.

D. Đáp án khác.

Câu 21: Cho số phức z = 2 + i. Phần ảo số phức w = B.

−2.

B. −2i.

z +1 là: z −1

C. 2. D. 2i.

Trang 74

Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là 60 . Thể tích hình chóp là: A.

a3 3 . 3

a3 3 . 4

a3 3 . 5

a3 3 . 6

Câu 23: Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. a 2 . Câu

(d ) :

24:

B. 2 a 2 . Cho

mặt

C. 3a 2 . phẳng

( P) : x + y + 2z − 2 = 0

D. 4 a 2 . và

thẳng

đường

x + 2017 y z − 2017 = = . Góc tạo bởi ( P ) và ( d ) là α . Giá trị của cot α là: 1 2 1

5 . 2

11 . 5

13 . 7

D. Đáp án khác.

Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình cos 4 x + 12sin 2 x − 1 = 0 trong khoảng

( −π ;3π ) là: A. x = kπ .

B. x = 2π .

C. x = 3π .

D. x =

3π . 2

Câu 26: Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu? A. 12201.

B. 10224.

C. 12422.

D. 14204.

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k =

1 và phép quay 2

tâm O góc −45 . A. y = 0.

B. x = 0.

C. y = x.

D. y = − x.

Trang 75

Câu 28: Biết A = lim x →0

cos x − 3 cos x a a là phân số tối giản và a > b, khi đó = ; với 2 sin x b b

a 2 − b bằng:

A. 13.

B. −12.

C. −11.

D. 11.

PHẦN VẬN DỤNG Câu 29: Đồ thị hàm số y = A. p = 2.

x −m có số tiệm cận là p, khi đó: ( x − 1) sin x

B. p = 3.

C. p = 4.

D. Vô số.

Câu 30: Cho hàm số y = − x 3 + ( m + 2 ) x 2 − ( m 2 − 1) x + 2017 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực đại? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình 4 x − m 2 x + m 2 − 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A. ( −∞; −1) .

B. ( 0;1) .

C. ( 2;5 ) .

Câu 32: Phương trình log3 ( cos 2 x − 2 cos x + 4 ) = 2− sin

D. Không tồn tại m. 2

có bao nhiêu nghiệm thuộc

( 0; 252 ) ? C.

20 nghiệm.

B. 40 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

Vô số nghiệm. Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + sin 2 x, y = x, x = 0, x = π là: A.

π 2

Câu 34: Biết

π 2

− 1.

C. π − 1.

D. π .

xdx

∫ ( x + 1)( 2 x + 1) = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 ( a, b, c ∈ ℚ ) . Giá trị abc là: 1

1 2

A. .

2 3

B. .

3 4

C. .

4 5

D. .

Trang 76

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z.z = 2 và z − 1 − z là một số thuần ảo. Tích trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo của z là: 2 5

3 5

A. .

4 5

B. .

1 5

C. .

D. .

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và = SAD = BAD = 60 , cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là: SAB

a3 2 . 2

a3 2 . 3

a3 2 . 6

a3 2 . 12

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng ( BCI ) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b. 1 2

A. EF = ( a + b ) .

3 5

B. EF = ( a + b ) .

2 3

C. EF = ( a + b ) .

2 5

D. EF = ( a + b ) .

Câu 38: Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích V1 và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích V2 . Khi đó A.

2 . 2

2 . 3

V1 bằng: V2

2 . 6

π 2 12

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 0; −2; −1) , B (1; −2; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0, AB ∩ ( P ) = N . Khi đó 3 2

A. .

5 2

B. .

1 2

C. .

AN bằng: BN 3 5

D. .

Câu 40: Số nghiệm của phương trình sin 2 x − cos 2 x = 3sin x + cos x − 2 thuộc  0;   2 π

là: Trang 77

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4. n

Câu 41: Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P ( x ) = (1 − x − 3x3 ) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn − 2 + 6n + 5 = An2+1. A. 210.

B. 840.

C. 480.

D. 270.

Câu 42: Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là: A.

14 . 9

32 . 9

17 . 3

19 . 3

PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43: Một bệnh dịch lây lan với số người mắc bệnh mỗi ngày tính theo công thức hàm bậc 3 ẩn t (ngày) là f ( t ) . Biết lim t →∞

f (t ) t3

= −1. Ngày thứ I có 68 người,

ngày thứ II có 277 người, ngày thứ III có 486 người mắc bệnh. Ngày có số bệnh nhân mắc bệnh nhiều nhất là này thứ bao nhiêu? A. 6.

B. 10.

C. 15.

D. 12.

Câu 44: Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thì nghiệm được tính theo công thức S ( t ) = A.2at với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) là số lượng vi khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu là? A. 50.

B. 100.

C. 200.

D. 500.

Câu 45: Một ca nô đang chạy trên vịnh Bắc Bộ với vận tốc 25m/s thì đột nhiên hết xăng. Từ thời điểm đó thì ca nô chuyển động chậm dần với gia tốc a = 5 m/s. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 50m.

B. 62,5m.

C. 70,5m.

D. 73,5m.

Câu 46: Cho M, N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác 0 thỏa mãn z 2 + w 2 = zw. Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

Trang 78

A. Đều.

B. Vuông.

C. Cân.

D. Thường.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = y; M ∈ AD; AM = x; x 2 + y 2 = a 2 . Khi đó giá trị lớn nhất của VS . ABCM là:

a3 3 . 4

a3 . 8

a3 3 . 2

a3 3 . 8

Câu 48: Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là: A. 192π . B. 275π . C. 704π . D. 176π . Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P ) : (1 − m 2 ) 2nx + 4mny + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z + 4 ( m 2 + n 2 + m2 n 2 + 1) = 0. Biết ( P ) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 50: Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh phải và hai động cơ bên cánh trái. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09, mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. A. P ( A) = 0,9999074656.

B. P ( A) = 0,981444.

C. P ( A) = 0,99074656.

D. P ( A) = 0,91414148.

Đáp án 1- A

2- A

11- A 12- C

3- A

4- D

5- A

6- C

7- A

13- C

14- B

15- A 16- D 17- C

8- C

9- C

10- C

18- B

19- A 20- A Trang 79

21- A 22- D 23- C

24- B

25- C

26- A 27- D 28- A 29- D 30- D

31- D 32- B

33- A 34- C

35- B

36- C

41- C

43- B

45- B

46- A 47- D 48- D 49- D 50- A

42- B

44- B

37- D 38- C

39- B

40- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Từ BBT ta thấy x = −1; x = 0 thì y ' đổi dấu nên chọn A. Câu 2: Đáp án A Ta thấy hàm số có tập xác định D = ℝ \ {2} , dễ thấy x = 2 là tiệm cận đứng. Câu 3: Đáp án A Ta có y = x 4 + 3x3 + 2 ⇒ y ' = 4 x3 + 9 x 2 = x 2 ( 4 x + 9 ) nên y ' đổi dấu khi qua x=−

9 nên hàm số chỉ có một điểm cực trị. 4 '

 x −1    x ln x + 1 − x . Câu 4: Đáp án D Ta có: y ' =  ln x  = x −1 x x − 1 ln 2.ln x ( ) ln 2 ln x

Câu 5: Đáp án A 3 Cách 1. 2 x − 2 = ln 2 ⇔ x − 2 = log 2 ( ln 2 ) ⇔ x = 2 + log 2 ( ln 2 ) ∈  0;  

2

Cách 2. Dùng tính chất y = f ( x ) liên tục trong khoảng ( a; b ) xác định tại a, b khi đó nếu f ( a ) f ( b ) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( a; b ) . Câu 6: Đáp án C Ta chú ý

∫ f ( x ) dx = ( sin 2 x ) ⇒ f ( x ) = ( sin 2 x )

= −4sin 2 x

Câu 7: Đáp án A Ta có: z = i vậy phần ảo là 1. Câu 8: Đáp án C . Ta có: SA ⊥ BC , AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) . Do đó ( SC , ( SAB ) ) = ( SC , SB ) = BSC

Câu 9: Đáp án C Vì M ( m; n; p ) chiếu lên Ox là A ( m;0;0 ) , lên Oy là B ( 0; n;0 ) , lên Oz là C ( 0;0; p ) nên a = 1, b = 2, c = 3. Trang 80

Câu 10: Đáp án C Theo định nghĩa của u thì u ⊥ AB, u ⊥ AC. Câu 11: Đáp án A 1 2

Ta có: 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − x − 2 y + 3z − = 0 thỏa mãn 1 9 1 + 1 + + = 4 > 0 nên là phương trình mặt cầu. 4 4 2

Câu 12: Đáp án C Do trong khoảng ( a; b ) , a < −1, b > 1 hàm số đồng biến, mà y ( −1) = −2, y (1) = 1 nên hàm số có yCT < −2, yCD > 1 nên phương trình f ( x ) = 0 có 3

nghiệm. x−2

Câu 13: Đáp án C Có y ' =

x − 4x + 3

> 0 ⇔ x > 3.

Câu 14: Đáp án B Ta có: kd = y ' ( 0 ) = −2. Vậy tiếp tuyến là y = −2 x + 1. x−2>0

 x > 2 Câu 15: Đáp án A Ta có: log ( x − 2 ) ≥ 0 ⇔  ⇔2< x≤3 1 x − 2 ≤ 1 

Câu 16: Đáp án D D sai vì log c

a 1 = log c a − log c b b2 2

Câu 17: Đáp án C Ta có: a log 2 .b 2 a

log2 b

= 2bb

Câu 18: Đáp án B 4

Ta có: ∫ 2 x ( x + 1) dx = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) 2

(x =

+ 1)

+ C. Mà F ( 0 ) =

6 ⇒ C = 1. 5

Câu 19: Đáp án A Ta có: I = ( x 3 + x 2 + x ) = a 3 + a 2 + a − 3. Có I = −4 ⇔ a = −1. 1

Câu

20:

án

Đáp 2

Đặt

z = x + yi.

có

z − 1 = z + i ⇔ ( x − 1) + y 2 = x 2 + ( y − 1) ⇔ x − y = 0.

Câu 21: Đáp án A Ta có: w =

z +1 = 1 − 2i. Vậy phần ảo là −2. z −1

1 2

Câu 22: Đáp án D Có S ABC = .a.a =

a2 = 60 . . Có ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA 2

Trang 81

1 a3 3 SA = AB.tan 60 = a 3. Vậy VS . ABC = SA.S ABC = . 3 6

Câu 23: Đáp án C Theo giả thiết R =

a 3 . Vậy diện tích mặt cầu là 4π R 2 = 3a 2 . 2

Câu 24: Đáp án B n( P ) . ud 5 1 11 Ta có: n( P ) = (1;1; 2 ) , ud = (1; 2;1) . Có sin α = = ⇒ cot α = −1 = . 2 sin α 5 n( P ) ud 6

Câu 25: Đáp án C cos 4 x + 12sin 2 x − 1 = 0  1 − cos 2 x  ⇔ 2 cos 2 2 x − 1 + 12   −1 = 0 2   ⇔ 2 cos 2 2 x − 6 cos 2 x + 4 = 0  cos 2 x = 2 ( L ) ⇔ ⇔ x = kπ ( k ∈ ℤ )  cos 2 x = 1 ⇒ −π < kπ < 3π ⇒ k = 0;1; 2

Câu 26: Đáp án A Bước 1. Tính số cách lấy ra 8 viên bi bất kì. có C168 cách. Bước 2. Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu vàng mà chỉ có hai màu xanh và đỏ. C77 C51 + C76C52 + C75C53 + C74C54 + C73C55 = 495

Bước 3. Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu đỏ mà có hai màu xanh và vàng. C77 C41 + C76C42 + C75C43 + C74C44 = 165

Bước 4. Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu xanh mà chỉ có hai màu đỏ và vàng. C55C43 + C54C44 = 9

Vậy có tất cả C168 − ( 495 + 165 + 9 ) = 12201 cách

Trang 82

Câu 27: Đáp án D 1 2

Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k = . Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình có dạng: x + y + c = 0. Lấy M (1;1) ∈ d . 1  ' x + 1 = (1 + 1) 1   2 M ' ( x ' ; y ' ) = V 1  ( M ) ⇒ IM ' = IM ⇔  ⇒ M ' ( 0; 0 ) ∈ d1 I , 1 2    y ' + 1 = (1 + 1)  2  2

Vậy phương trình của d1 : x + y = 0. Ảnh của d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc −45 là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d ' : x = 0. Câu 28: Đáp án A  cos x − 1 1 − 3 cos x  A = lim  +  x → 0 1 − cos 2 x 1 − cos 2 x    cos x − 1 = lim  x →0  (1 − cos x )(1 + cos x ) 

  + cos x + 1 (1 − cos x )(1 + cos x ) 1 + 3 cos x + 3 cos 2 x   1 − cos x

(

 −1 1 = lim  + x →0 3 2  (1 + cos x ) cos x + 1 (1 + cos x ) 1 + 3 cos x + cos x 

(

)

(

)

(

)

    

1 1 1 =− + =− 4 6 12

Vì a > b ⇒ a = 1, b = −12 ⇒ a 2 − b = 13 Câu 29: Đáp án D Do phương trình ( x − 1)sinx = 0 có vô số nghiệm khác m2 nên đồ thị hàm số có vô số tiệm cận đứng. Câu 30: Đáp án D

Trang 83

Ta có: y ' = −3x 2 + 2(m + 2) x − (m 2 − 1). Để hàm số có điểm cực đại thì phương trình y' = 0

phải

có

(m + 2) 2 − 3( m 2 − 1) > 0 ⇔

hai

nghiệm

phân

biệt,

đó

2−3 2 2+3 2 . <m< 2 2

Do m nguyên nên m ∈ {−1;0;1;2;3}. Câu 31: Đáp án D Đặt t = 2 x ( t > 0 ) . Phương trình đã cho trở thành: 2

t 2 − mt + m 2 − 1 = 0 ⇔ ( t − 1) + ( 2 − m )( t − 1) + m 2 − m = 0 ( ∗)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình ( ∗) phải có hai nghiệm dương phân biệt, một nghiệm t lớn hơn 1, một nghiệm t nhỏ hơn 1 m2 − m < 0  ⇔ m > 0 ⇔ Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m2 − 1 > 0 

Câu 32: Đáp án B Xét phương trình log 3 ( cos 2 x − 2cos x + 4 ) = 2− sin x ⇔ log3 ( cos x − 1) + 3 = 2− sin x . 2

2 ( cos x − 1) + 3 ≥ 3 VT ≥ 1 Ta có:  ⇔ 2 VP ≤ 1 − sin x ≤ 0

Để phương trình đã cho có nghiệm thì: cos x = 1 VT = VP = 1 ⇔  ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2π sin x = 0

( k ∈ ℤ) .

Mà x ∈ ( 0;252 ) ⇒ Phương trình có 40 nghiệm x thỏa mãn yêu cầu bài toán là x = k 2π , 1 ≤ k ≤ 40.

Câu 33: Đáp án A π

1 sin 2 x  π Diện tích hình phẳng đó là: ∫ ( x + sin x ) − x dx = ∫ sin xdx =  x −  = (đvdt). 2 2 0 2 0 0 2

Câu 34: Đáp án C Trang 84

Ta có: 2

xdx 1  1 3 1  1   ∫1 ( x + 1)( 2 x + 1) = ∫1  x + 1 − 2 x + 1  dx = ln ( x + 1) − 2 ln ( 2 x + 1) 1 = − ln 2 + 2 ln 3 − 2 ln 5. 3 −1 3 ⇒ a = −1; b = ; c = ⇒ abc = . 2 2 4

Câu 35: Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Ta có: z.z = 2 ⇔ a 2 + b2 = 2 ⇔ b2 = 2 − a 2 . a > 0 2 2 2 2 2 ( a − b − 1) + ( 2ab ) = a

Mặt khác, z − 1 − z là số thuần ảo nên:  Thay b 2 = 2 − a 2 ta được:

a > 0 a > 0 3 1 3 ⇔ ⇔a= ;b = ⇒ a.b = . 2  2  2 2 2 2 5 5 5 5a − 9 = 0 ( 2a − 3) + 4a ( 2 − a ) = a

Câu 36: Đáp án C Ta có: Mà

SA = SB = SC = a.

= SAD = BAD = 600 ⇒ ∆SAB, ∆SAD, ∆BAD đều. SAB

⇒ SB = SD = BD = a ⇒ ∆SBD

đều.

Gọi O là tâm hình thoi ABCD, I là tâm tam giác đều SBD cạnh a. Vì

AS = AB = AD ⇒ AI ⊥ mp ( SBD ) = {I }.

Dễ dàng tính được Xét

∆AIO vuông

AO = SO =

tại I có: AI =

a 3 SO a 3 ; IO = = . 2 3 6 AO 2 + OI 2 =

a 6 . 3

1 1 a 6 a 2 3 a3 2 (đvtt) ⇒ VA.SBD = . AI .S SBD = . . = 3 3 3 4 12

Câu 37: Đáp án D Dễ thấy rằng:

SP SM SN SQ 2 = = = = ⇒ PM / / AB; MN / / BC ; NQ / / CD; QP / / DA. SA SB SC SD 3

Trang 85

Giả sử SE ∩ AB = { E '} ; SF ∩ CD = {F '} . Áp dụng định lý Ceva vào tam giác SAB có: E'A MB PS E'A 1 . . =1⇔ . .2 = 1 ⇔ E ' A = E ' B ⇒ E ' là trung điểm của AB. E ' B MS PA E'B 2

Chứng minh tương tự ta cũng có F ' là trung điểm của CD ⇒ E ' F ' là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ E ' F ' =

AD + BC a + b = . 2 2

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SBE’ với cát tuyến AEM có: MB ES AE ' 1 ES 1 ES ES 4 . . =1⇔ . . =1⇔ =4⇒ = . MS EE ' AB 2 EE ' 2 EE ' E 'S 5

Chứng minh tương tự ta cũng có:

FS 4 = ⇒ E ' F '/ / EF . F 'S 5

Áp dụng định lý Thales vào tam giác SE’F’ có: EF SE 4 4 4 a + b 2(a + b) = = ⇒ EF = E ' F ' = . = . E ' F ' SE ' 5 5 5 2 5

Câu 38: Đáp án C Gọi O là tâm hình vuông ABCD ⇒ OA = OB = OC = OD =

a 2 . 2

1 2 2π 2π  a 2  a 3 2π 2 3 ⇒ V1 = 2. .OA.S(O ;OB ) = .OA.π .OB = OA = (đvtt)   = 3 3 3 3  2  6 V2 = AB.S( O ; AD ) = AB.π . AD 2 = π . AB 3 = a 3π . ⇒

V1 2 = . V2 6

Câu 39: Đáp án B x = t  Phương trình đường thẳng AB là  y = −2   z = −1 + 3t

Trang 86

5 10 / 7

N là giao điểm của AB và (P) nên N  ; −2;  ⇒ = = . 7 BN 2 10 / 7 2 7 AN

Câu 40: Đáp án A Với x ∈  0;  . Xét phương trình:  2 π

sin2x − cos2x = 3sin x + cos x − 2 ⇔ ( sin2x − cos x ) + (1 − cos2x ) − 3sin x + 1 = 0 ⇔ cos x ( 2sin x − 1) + 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 ⇔ ( cos x + sin x − 1)( 2sin x − 1) = 0 1  sin x = 2 π ⇔ ⇒x= . 3 sin  x + π  = 1     4 2

Câu 41: Đáp án C Xét phương trình: Cnn−2 + 6n + 5 = An2+1 ⇔

 n = 10 n(n − 1) + 6n + 5 = n(n + 1) ⇔ n 2 − 9n − 10 = 0 ⇔  ⇒ n = 10. 2  n = −1

Khi đó: 10

P ( x ) = (1 − x − 3 x 3 ) = ∑ C10k (1 − x ) . ( −1) n

10− k

.310−k.x 30−3 k = ∑∑ C10k Cki ( −1)

k =0

10−k +i

.310−k.x 30−3k +i .

k =0 i =0

 k = 9; i = 1 và  k = 10; i = 4

Số hạng chứa x 4 trong khai triển ứng với 30 − 3k + i = 4 ⇔ 3k − i = 26 ⇔  10−10+ 4

có hệ số là C1010 .C104 . ( −1)

10−9+1

.310−10 + C109 .C91. ( −1)

.310−9 = 480.

Câu 42: Đáp án B x = 1 Do x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 ⇔  x = −1 . 2  x = 2m + 1

Trang 87

−1   2m + 1 > 0 m > ⇔ Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  2.  2m + 1 ≠ 1 m ≠ 0

Mà

nghiệm

này

lập

thành

một

cấp

số

cộng

nên

 2m + 1 = 3 m = 4  2m + 1 − 1 = 1 − (−1)   ⇔ ⇔  2m + 1 = 1  m = −4 1 − 2m + 1 = 2m + 1 − − 2m + 1   9  3

(

)

Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là:

32 . 9

Câu 43: Đáp án B Do f (t ) là hàm số bậc ba thỏa mãn điều kiện tlim →+∞ f (t ) = −t 3 + at 2 + bt + c

f (t ) = −1 nên f (t ) có dạng: t3

( a, b, c ∈ ℝ ) .

Ngày thứ nhất có 68 người mắc bệnh, ngày thứ hai có 277 người mắc bệnh, ngày thứ ba có 486 người mắc bệnh nên ta có hệ phương trình: a + b + c = 69 a = 6   4a + 2b + c = 285 ⇔ b = 198 . 9a + 3b + c = 513 c = −135   ⇒ f (t ) = −t 3 + 6t 2 + 198t − 135 ⇒ f '(t ) = −3t 2 + 12t + 198 f '(t ) = 0 ⇒ t = 2 + 70 ≈ 10,367.

Tại t = 10 ⇒ f (t ) = 1445; tại t = 11 ⇒ f (t ) = 1438. Do đó, ở ngày thứ 10, số người mắc bệnh cao nhất là 1445 người. Câu 44: Đáp án B Sau 1 giờ có 6400 con vi khuẩn; sau 3 giờ có 26214400 con vi khuẩn nên ta có hệ phương trình:  60 a 6400 3 60 a 2 = A  A.2 = 6400  6400  ⇔ ⇒ A .  180 a    = 26214400 ⇔ A = 100 (con). 3 A    A.2 = 26214400 60 a  A. ( 2 ) = 26214400 

Câu 45: Đáp án B Trang 88

Áp dụng công thức v = vo + at với vo = 25m / s; a = −5m / s 2 . Đến lúc dừng hẳn, tức v = 0 thì thời gian ca nô đi được là: 25 − 5t = 0 ⇔ t = 5( s ). 1 2

Áp dụng công thức x = vot + at 2 . Đến lúc dừng hẳn thì quãng đường ca nô đi được là: 1 x = 25.5 − 5.52 = 62.5( m). 2

Câu 46: Đáp án A 2

w 3 w 3 w   z + w = z w ⇔  z −  = − w 2 ⇔  z −  = w 2i 2 ⇔ z = 1 ± 3i 2 4 2 4 2   w ⇔ z = . 1 ± 3i ⇔ z = w ⇔ OM = ON . (1) 2 2

(

)

Mặt khác: 2

z 2 + w 2 = zw ⇔ ( z − w ) = − zw ⇔ ( z − w ) = zwi 2 ⇔ z − w = ± zw.i ⇔ z−w =

z . w ⇔ MN = OM.ON. ( 2 )

Từ (1) và ( 2) ⇒ OM = ON = MN ⇔ ∆OMN đều. Câu 47: Đáp án D Ta có: S ABCM =

a ( x + a) AM + BC . AB = (đvdt) 2 2

a ( x + a) y a ( x + a) a 2 − x 2 1 ⇒ VS . ABCM = SA.S ABCM = = 3 6 6

Đặt

f ( x) = ( x + a ) a 2 − x 2 ⇒ f '( x) =

(đvtt).

−2 x 2 − ax + a 2 a2 − x2

a 2

Xét phương trình f '( x) = 0 ⇒ x = ⇒ f ( x) đạt giá trị lớn nhất khi x = . Từ đó suy ra VS . ABCM max =

a3 3 (đvtt). 8

Câu 48: Đáp án D

Trang 89

102 − 62 = 4. 2

Bán kính đường tròn đáy là: R =

Khi đó ta dễ dàng tính được thể tích hình vẽ là: V = π .4 .8 + 2

π .42.6 2

= 176π (đvtt).

Câu 49: Đáp án D Gọi tâm mặt cầu cố định là I ( x0 ; y0 ; z0 ). Khi đó, bán kính mặt cầu là:

(1 − m ) 2nx = 2

R = d ( I ;( P ) )

+ 4mny0 + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z0 + 4 ( m 2 + n 2 + m 2 n 2 + 1) 2

 2n (1 − m 2 )  + ( 4mn )2 + (1 + m 2 )(1 − n 2 )     

(1 − m ) 2nx ⇔R= 2

+ 4mny0 + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z0 + 4 ( m 2 + n 2 + m 2 n 2 + 1)

+ 4mny0

( m + n + m n + 1) + (1 + m )(1 − n ) z + 4 ( m 2

(1 − m ) 2nx ⇔R=

2 2

+ n 2 + m 2 n 2 + 1)

m 2 + n 2 + m2 n 2 + 1

Chọn x0 = y0 = z0 = 0. Khi đó ta có: R = 4. Câu 50: Đáp án A P ( A) = 1 − P ( A) ⇔ P ( A) = 1 − C31 (1 − 0, 09).0,09 2.0, 042 + C21 .0, 093.(1 − 0, 04).0,04 + 0, 093.0,042  = 0,9999074656.

ĐỀ SỐ 5 IX.

Ma trận đề thi Cấp độ câu hỏi

STT Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận Thông biết

1 2 3 4

Đơn điệu Hàm số

Cực trị

hiểu

dụng

Tổng

cao 1

C12

2 C30

Vận

C11

Tiếp tuyến Tiệm cận

Vận

C13

C43

2 2

Trang 90

Tương giao

Bảng và đồ thị Hàm số mũ –

logarit

8 9

Hàm số lũy thừa Mũ

–

Logarit

1 C15

Nguyên hàm hàm

Tích phân

Nguyên

Số phức

Phương Đường thẳng

Mặt phẳng

C34

C19 C20

trình

C35

C23

Mặt cầu

Oxyz

Min

max

góc

giữa

hai

mặt

1 1

C10

Hình

1 1

C46

phức

C33

C45 C7

C17

phân

Dạng đại số

C44

C18

Dạng hình học

C32

C16

– Ứng dụng tích

Tích phân

C31,

C14

– logarit

logarit

Bài toán thực tế

Biểu thức mũ –

15 17

Phương trình mũ

mũ – logarit

Bất phương trình

C29

1 C24

1 C49

phẳng Trang 91

23 24 25 26 27 28 19 30 31 32 33

Hệ tọa độ

Thể tích khối đa Hình

diện

không

Khối đa diện

gian

C39 C21

xoay

C47

C8 C36,

Khối trụ

C38

Phương

giác

lượng giác

Tổ hợp – Xác suất

trình

Bài toán đếm

C22

Bài toán thực tế

Lượng

C37

Thể tích khối nón

2 1

Khoảng cách

Khối tròn

C48 C25

C40

C26

Nhị thức Newton

C50

Xác suất

C41

C42

Xác định số đo 34

CSC

– góc

CSN

thỏa

mãn

điều kiện CSC – CSN

Phép

dời

hình

Phép vị tự

C27

C28

Giới hạn – 36

Hàm liên Giới hạn tục

Trang 92

X. Đề thi PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 2017. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Đồ thị hàm số qua A ( 0; 2017 ) .

B. Hàm số có một cực tiểu.

f ( x ) = lim f ( x ) = −∞. C. xlim →+∞ x →−∞

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: x

−1

−∞

+∞

− 0

+∞

−∞

Khi đó để phương trình f ( x ) = m vô nghiệm thì giá trị của m bằng: A. −1.

B. 0.

C. 1.

D. Không tồn tại m.

Câu 3: Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = mx3 + nx + p. Khi đó ta có: A. ab > 0.

B. a > 0.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

ln 2 . x ln 2 x

B. y ' =

C. a < 0. 1 là: log 2 x

ln 2 . x ln 2 x

C. y ' = −

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1) A. D = ℝ.

D. mn ≥ 0.

B. D = ℝ \ {±1} .

−

2 3

x ln 2 . log 22 x

là:

C. D = ( −1;1) . 1 3

D. y ' =

D. D = ℝ \ [ −1;1].

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos  x − 2  là: 

Trang 93

A. sin  x − 2  + C. B. 3sin  x − 2  + C. C. −3sin  x − 2  + C. D. − sin  x − 2  + C. 3 3 3 3  3  3   Câu 7: Cho số phức z = a − 4i, w = 1 − 2i. Biết z = 2 w, khi đó giá trị của a bằng: A. 1.

B. 2.

C. −2.

D. −4.

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Câu 9: Trong không gian Oxyz có 3 vectơ a = ( 0; −1; −1) , b = (1;1; 0 ) , c = (1; −1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. a = 2.

B. c = 3.

C. a ⊥ b.

D. b ⊥ c.

Câu 10: Phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0,

( Q ) : x + 2 y + 2 z = 7 là: A. ( R ) : x + 2 y + 2 z + 4 = 0.

B. ( R ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0.

C. ( R ) : x + 2 y + 2 z − 5 = 0.

D. ( R ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0. PHẦN THÔNG HIỂU 1 3

Câu 11: Gọi ( a; b ) là khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số y = x3 − 2 x 2 + 1. Khi đó b − a bằng: A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 12: Tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số y = cos x + 2017 nằm trong khoảng

[0; 2π ] là: A. 2π .

π 2

C. π .

3π . 2

Trang 94

Câu 13: Cho hàm số y =

x 2 − 3x + c . Nếu đồ thị đó có tiệm cận đứng x = −1 và đi x+d

qua điểm A ( 0;3) . Khi đó c + d bằng: A. −2

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log3 ( x − 1) + log 3 ( 2 x − 1) ≤ 2 là: 1

B. S =  − ; 2  .  2 

A. S = (1; 2].

D. S =  − ; 2  .  2 

C. S = [1; 2].

Câu 15: Cho log 3 2 = a, log 3 5 = b. Giá trị của biểu thức P = log 3 60 tính theo a và b là: A. P = a + b − 1.

B. P = a − b − 1.

C. P = 2a + b + 1.

D. P = a + 2b + 1.

Câu 16: Số nghiệm của phương trình 9 x − 5.3x − 7 = 0 là: A.

B. 1.

Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ A.

1 2 x − 3 − 5ln 2

(

)

2 x − 3 + 5 + C.

C. 2 x − 3 + 5ln ( 2 x − 3 + 5 ) + C.

C. 2. D. Vô nghiệm.

dx là: 2x − 3 + 5

B. −

1 2 x − 3 + 5ln 2

(

)

2 x − 3 + 5 + C.

D. 2 x − 3 − 5 ln ( 2 x − 3 + 5 ) + C.

Câu 18: Biết

cos 2 x

∫ 3 + sin 2 x dx = 2 ( ln a − ln b ) . Khi đó a

+ b 2 bằng:

A. 16.

B. 13.

C. 25.

D. 17.

Câu 19: Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 24 = 0. Khi đó

z −1 bằng: 2+i

A. 5.

B. 24.

24 . 5

4 . 5

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z = ( 2 + i ) (1 − 2i ) . Khi đó tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 18.

B. 27.

C. 61.

D. 72. Trang 95

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = a 2. Gọi I là trung điểm của cạnh B 'C ' . Thể tích khối chóp I.BCD bằng: C.

B. a3.

3a 3 .

C. 3a3.

D. 2a3 .

Câu 22: Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 6, AC = 8, M là trung điểm của cạnh AC. Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là: A. 102π .

B. 84π .

C. 76π .

D. 96π .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 2 = 0, ( Q ) : x + 2 y − z + 3 = 0 và điểm A (1;0; 4 ) . Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với ( P ) và ( Q ) là: A. d :

x −1 y z − 4 = = . −3 2 1

B. d :

x −1 y z − 4 = = . 3 1 1

C. d :

x −1 y z − 4 = = . 1 −3 −1

D. d :

x −1 y z − 4 = = . −3 2 −1

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; −4;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) là: 2

B. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 10.

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 1.

A. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 4. C. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 25.

Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình sin 2 2 x + 4sin x cos x + 1 = 0 trong khoảng

( −π ; π ) là: A.

π 4

π 2

3π . 4

5π . 4

Câu 26: Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1? A. 8400.

B. 24000.

C. 42000.

D. 12000.

Trang 96

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Phép vị tự tâm G biến mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là: 2 3

1 3

A. − .

B. − .

3 4

1 2

C. − .

D. − .

Câu 28: Cho dãy ( X k ) được xác định như sau xk =

1 2 k + + ... + . Tìm lim un 2! 3! ( k + 1) !

n . với un = n x1n + x2n + ... + x2017

A. +∞.

B. −∞.

C. 1 −

1 . 2017!

D. 1 +

1 . 2017!

PHẦN VẬN DỤNG Câu 29: Cho hàm số y =

m − 3x . Giá trị m để đường thẳng d : 2 x + 2 y − 1 = 0 cắt đồ x+2

thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng A. 1.

B. 2.

1 2

C. .

3 là: 8

D. −1.

Câu 30: Cho ( C ) : y = x3 − 3x 2 + ( m − 2 ) x. Biết tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng d : x − y + 1 = 0. Khi đó giá trị của m bằng: A. 1.

B. 2.

C. 4. b 4

Câu 31: Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn log a b = log 2 a = A. 16.

B. 17.

D. −5. 16 . Tổng a + b bằng: b

C. 18.

D. 19.

Câu 32: Cho a, b ∈ ℕ, a, b > 1; a + b = 10; a12b 2016 là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp ( a; b ) là: D. Câu 33: Cho I =

( 5;5) .

C. ( 8; 2 ) .

D. ( 7;3) .

1 2

x 2 dx ∫1 ( e x + 1)( x 2 − 1) = a + b ln 3 . Khi đó (a+b) bằng:

−

A. 0.

B. ( 6; 4 ) .

B. 1.

C. 5.

D. −2. Trang 97

Câu 34: Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 − 2 x, y = − x 2 quanh trục Ox là

1 thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi k

đó k bằng: 1 2

A. .

B. 2.

C. 3.

Câu 35: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

D. 4. 1+ i z + 2 = 1. Module lớn nhất của 1− i

số phức z bằng: A. 1.

B. 4.

C. 10.

D. 3.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại C, AB = 3a và G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ ( ABC ) , SB = A.

a 3 . 3

B. a 3.

a 14 . Khi đó d ( B, ( SAC ) ) bằng: 2

a 3 . 2

a 2 . 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM A.

2a . 11

6a . 11

a . 11

3a . 11

Câu 38: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số A.

π −2 . π −1

π +2 . π +1

π (π − 2 ) . 2π − 2

S xq Stp

của khối trụ bằng:

π −2 . π +2

Trang 98

Câu 39: Cho các điểm A (1; −1;1) , B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) , H ( x0 ; y0 ; z0 ) là trực tâm tam giác ABC. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng: A. 1.

B. −1.

C. 0.

D. −2.

π 56π  2 Câu 40: Số nghiệm thuộc  ;  của phương trình 2 sin 3 x (1 − 4sin x ) = 1 là:  7 13 

A. 8.

B. 12.

C. 10.

D. 24.

Câu 41: Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt. A. P = 0,88.

B. P = 0,12.

C. P = 0,84.

D. P = 0,82.

Câu 42: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và sin A + sin B + sin C =

A. 30 , 60 ,90 .

3+ 3 . Tính các góc của tam giác. 2

B. 20 , 60 ,100 .

C. 10 ,50 ,120 .

D. 40 , 60 ,80 .

PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43: Cho hàm số y =

−x +1 có đồ thị ( C ) , đường thẳng d : y = x + m. Với mọi m 2x −1

ta luôn có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi k1 , k 2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A, B. Tìm m để tổng k1 + k2 lớn nhất. A. m = −1.

B. m = −2.

C. m = 3.

D. m = −5.

Câu 44: Tích các nghiệm của phương trình 3.4x + ( 3x − 10 ) .2 x + 3 − x = 0 là: A. log 2 3.

B. − log 2 3.

1 3

C. 2 log 2 .

D. 2 log 2 3.

Câu 45: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t 2 + 2 (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là: Trang 99

A. 135m.

B. 393m.

C. 302m.

D. 81m.

Câu 46: Cho phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 − i và z = 1 là 2 nghiệm của phương trình thì a − b − c bằng: A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, AC = 14cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng α với tan α = 3. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 182 cm3 .

B. 242 cm3 .

C. 192 cm3 .

D. 252 cm3 .

Câu 48: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 10 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu cm? 1 3

2 3

A. .

B. .

4 3

C. 1.

D. .

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:

x −1 y z + 1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0. Mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ và tạo = = 2 1 −1

với ( P ) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào dưới đây? A. 6 .

B. 8 .

C. 10 .

D. 5 .

Câu 50: Khai triển đa thức (1 − 3 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Tính tổng S = a0 + 2 a1 + 3 a2 + ... + 21 a20 . A. 420.

B. 421.

C. 422.

D. 423.

Đáp án 1- C

2- B

6- B

7- B

8- C

9- C

11- C

12- A 13- B

14- A 15- C

16- B

17- B

18- C

19- A 20- B

21- D 22- D 23- A 24- D 25- B

26- C

27- B

28- C

29- A 30- C

31- C

3- D

4- A

5- D

32- D 33- A 34- D 35- D 36- B

10- C

37- A 38- A 39- A 40- D

Trang 100

41- A 42- A 43- A 44- B

45- B

46- C

47- C

48- B

49- B

50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: y ' = 4 x3 + 4 x = 4 x ( x 2 + 1) ⇒ hàm số có một cực tiểu lim f ( x ) = +∞ ⇒ C sai

x →−∞

Hàm số không có giá trị lớn nhất do C → 0 ⇒ m = 0 thì PT vô → ±∞ thì f ( x )  Câu 2: Dựa vào BBT ta thấy chỉ có x 

nghiệm. Câu 3: Số cực trị hàm bậc 4 trùng phương có thể có là 1 hoặc 3. Số cực trị hàm bậc 3 có thể có là 1 hoặc 2. Vì số cực trị bằng nhau nên hàm số phải có một cực trị nên chọn đáp án D. Câu 4: y

( log 2 x ) =− 2

ln x

=−

ln 2 x ln 2 x

2 Câu 5: Do − ∈ ℚ ⇒ hàm số y = x 2 − 1 3

(

)

−

2 3

xác định khi x 2 − 1 > 0 ⇔ x < −1 hay x > 1

Câu 6: ∫ cos  x − 2  dx = 3sin  x − 2  + C. 3  3  Câu 7: z = 2w = 2 − 4i ⇒ a = 2 Câu 8: Khẳng định lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện là sai.

Câu 9: a = 12 + 12 = 2, c = 12 + 12 + 12 = 3 nên A, B đúng. a.b ≠ 0 ⇒ C sai ; c.b = 0 ⇒ c ⊥ b đúng.

Câu 10: Vì ( R ) cách đều hai mặt phẳng nên ( R ) : x + 2 y + 2 z + m = 0 Gọi M ( 3;0;0 ) ∈ ( P ) , N ( 7;0;0 ) ∈ ( Q ) Ta có: d ( M , ( R ) ) = d ( N , ( R ) ) ⇒ m = −5

Trang 101

Câu 11: Có y ' = x 2 − 4 x ⇒ y ' < 0 ⇔ 0 < x < 4. Khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số là ( 0; 4 ) . Suy ra b − a = 4. Câu 12: Điều kiện để x là điểm cực đại của hàm số y = cos x là:  y(' x ) = 0 sin x = 0 ⇔ ⇔ x = 2 kπ ( k ∈ ℤ ) .  " cos x > 0  y( x ) < 0

Có x = 0, x = 2π ∈ [ 0; 2π ]. Câu 13: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 ⇒ d = 1 c 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;3) ⇒ 3 = ⇒ c = 3 Câu 14: Điều kiện: x > 1 PT ⇔ 2 log3 ( x − 1) + 2 log 3 ( 2 x − 1) ≤ 2 ⇔ log 3 ( x − 1) + log3 ( 2 x − 1) ≤ 1 ⇔ log 3 ( x − 1)( 2 x − 1)  ≤ 1 ⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔ −

1 ≤x≤2 2

Kết hợp điều kiện suy ra (1; 2] là tập nghiệm. Câu 15: log 3 60 = log 3 3.20 = 1 + 2 log 3 2 + log3 5 = 2a + b + 1 Câu 16: Tập xác định D = ℝ 2

PT ⇔ ( 3x ) − 5.3x − 7 = 0

Đặt t = 3x ⇒ t 2 − 5t − 7 = 0 (∗) , do 1( −7 ) < 0 ⇒ ( ∗) luôn có 2 nghiệm trái dấu. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 17: Đặt t = 2 x − 3 ⇒ t 2 = 2 x − 3 ⇒ dt = dx ⇒I =∫

tdt 5   = ∫ 1 −  dt = t − 5ln t + 5 + C = 2 x − 3 − 5 ln t +5  t +5

Câu 18: Đặt t = 3 + sin 2 x ⇒ dt = 2 cos 2 xdx. Đổi cận: x =

(

π 4

)

2x − 3 + 5 + C ⇒ t = 4; x = 0 ⇒ t = 3

Trang 102

1 dt 1 I = ∫ = ln t 23 t 2

= 2

1 ( ln 4 − ln 3) ⇒ a 2 + b 2 = 25 2

2 Câu 19: ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 52. Khi đó z − 1 = 5. Có

z −1 z −1 5 = = = 5. 2+i 5 5

Câu 20: Sử dụng CASIO ta được z = ( 2 + i ) (1 − 2i ) = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i 2

Phần thực của z là 5, phần ảo của z là − 2. ⇒ z = 52 + ( − 2 ) = 27 1 3

1 3

1 2

Câu 21: VI . BCD = d ( I , ( BCD ) ) S BCD = AA' . S ABCD = 2a 3 Câu 22: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay như hình vẽ, khi đó ta có: 1 1 ABπ . AC 2 − ABπ . AM 2 = 96π 3 3 Câu 23: Gọi u là VTCP của d, n1 , n2 lần lượt là VTPT của V=

( P ) , (Q ). n1 = (1;1;1) , n2 = (1; 2; −1) .  d / / ( P ) u ⊥ n1 ⇒  suy ra d có một VTCP u =  n1 , n2  = ( −3; 2;1) Ta có:   d / / ( Q ) u ⊥ n2

Vậy phương trình đường thẳng d :

x−3 y z −4 = = . −3 2 1

Câu 24: Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( Oyz ) : R = x1 = 1 2

Phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 1. Câu 25: Đáp án C sin 2 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 0 ⇔ sin 2 x = −1 ⇔ 2 x = −

π 2

+ k 2π ⇔ x = −

π 4

+ kπ ( k ∈ ℤ )

Trang 103

π  x=−  = 0 k  π 3 5 4 Theo đề bài: −π < x = − + kπ < π ⇔ − < k < ⇒  ⇒ 4 4 4 k = 1  x = 3π  4

Câu 26: Có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 0. Với mỗi cách chọn trên lại có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 1 và có A84 cách chọn vị trí cho 4 trong 8 chữ số còn lại. Vậy có tất cả 5.5. A84 = 42000 số gồm 6 chữ số khác nhau và trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1. Câu 27:

Ta có: GA + GB + GC + GD = 0 AG = 3GGA ⇒ VGk : A  → GA 1 GGA = kGA ⇒ k = − 3

Câu 28: Ta có:

k 1 1 1 = − ⇒ xk = 1 − ( k + 1)! k ! ( k + 1)! ( k + 1)!

Suy ra xk − xk +1 =

1 1 − < 0 ⇒ xk < xk +1 ( k + 2 )! ( k + 2 )!

n < n 2016 x2016 Mà x2011 < n x1n + x2n + ... + x2017

Mặt khác lim x2016 = lim n 2016 x2016 = x2016 = 1 − Vậy lim un = 1 −

1 2017!

1 . 2017!

Câu 29: Đáp án A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:  2 x 2 − 3 x + 2m − 2 = 0 ( ∗) m − 3x 1 − 2 x = ⇔ x+2 2  x ≠ −2 ⇔ m ≠ −6

Trang 104

ĐK: ∆ = 25 − 16m > 0 ⇔ m <

25 . 16

3   x A + xB = Khi đó, xA , xB là 2 nghiệm của phương trình ( ∗) nên  2  xA .xB = m − 1 1 2

1 2

Mặt khác: y A = − x A ; yB = − xB nên ta có: AB =

( x A − xB ) + ( y A − y B )

d ( O ; AB ) = d( O ;( d ) ) = ⇒ S ∆OAB =

1 2 2

= 2 ( x A − xB ) = 2 ( x A + xB ) − 8 x A . xB =

25 − 8m . 2

1 25 1 3 − 8m . = ⇔ m = 1 (thỏa mãn) 2 2 2 2 8

Câu 30: Đáp án C

( C ) : y = x3 − 3x 2 + (m − 2) x. ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 x + m − 2.

Giả sử (∆) là tiếp tuyến của (C ) thỏa mãn yêu cầu bài toán và có hệ số góc là 2

3 x0 2 − 6 x0 + m − 2 = 3 ( x0 − 1) + m − 5 ≥ m − 5. , trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm. Khi đó,

do hệ số góc của ( ∆ ) nhỏ nhất khi ( ∆ ) vuông góc với đường thẳng x − y + 1 = 0 nên hệ số góc của ( ∆ ) nhỏ nhất bằng −1 ⇔ m − 5 = −1 ⇔ m = 4. Câu 31: Đáp án C b 4

Ta có: log a b = ;log 2 a =

16 nên: b

b log a b 4 log 2 b = = = 4 ⇔ b = 16. log a 2 b 16 16 ⇒ log 2 a = = 1 ⇔ a = 2. b ⇒ a + b = 18.

Câu 32: Đáp án D Trang 105

Xét các trường hợp: TH1: b ≥ 4 ⇒ b 2016 ≥ 42016 = 161008 ⇒ b 2016 > 101008. Mà 101008 có 1009 chữ số nên b < 4. TH2: b ≤ 2 ⇒ b 2016 ≤ 22016 = 8672 < 10672. Mà a < 10 ⇒ a12 < 1012 ⇒ a12 .b 2016 < 1012.10672 = 10684. Mà 10684 có 685 chữ số nên b > 2. Vậy b = 3 ⇒ a = 7 (thỏa mãn). Câu 33: Đáp án A Công thức: I = 1 2

=> I = ∫ 0

f ( x) ∫− a m x + 1 dx = ∫0 f ( x)dx nếu f(-x)=f(x)( hàm chẵn) 1 2

x2 −1

dx = ∫ (1 + 0

1 1 1 1 1 x −1 ) ( ln | |) dx = x + 2 = − ln 3 2 2 2 2 x −1 x +1 0

=> a+b =0 Câu 34: Đáp án D x = 0 x = 1

Xét phương trình: x 2 − 2 x = − x 2 ⇔  + Thể tích khối tròn xoay là: 1

 4 x3  π V = π ∫ x − ( x − 2 x ) dx = π ∫ ( 4 x − 4 x )dx = π  − x 4  = (đvtt)  3 0 3 0 0 4

+ Vậy thể tích mặt cầu là: 4 π π kV = π .13 ⇔ k = 4 ⇔ k = 4. 3 3 3

Câu 35: Đáp án D Giả sử z = a + bi ( a; b ∈ ℝ ) . Ta có:

1+ i 2 z + 2 = 1 ⇔ zi + 2 = 1 ⇔ a 2 + ( b − 2 ) = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 4b − 3. 1− i 2

Mà −1 ≤ b − 2 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ b ≤ 3 ⇒ z = 4b − 3 ≤ 9 ⇔ z ≤ 3. Vậy z max = 3. Câu 36: Đáp án B

Trang 106

Gọi I là trung điểm BC; kẻ GH ⊥ AC = { H }. Xét ∆ABC vuông cân tại C ta có: AC = BC =

3a 3a 3a 10 ⇒ CI = ; AI = AC 2 + CI 2 = 4 2 2 2

 2 a 10 ⇒ GS = SB 2 − BG 2 = a  BG = AG = AI =  3 2 ⇒ GH / / CI ⇒ GH = 2 CI = a 2  3 2

Kẻ GK ⊥ SH = {K } ⇒ GK ⊥ mp ( SAC ). Xét ∆SGH vuông tại G có: 1 1 1 2 1 a 3 = + = 2 + 2 ⇒ GK = 2 2 2 GK GH GS a a 3 ⇒ d( B;mp ( SAC )) = 3GK = a 3 (đvđd).

Câu 37: Đáp án A Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho: Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS. Khi đó:  a  A(0;0;0); B (a;0;0); C (a; a;0); D(0; a;0); M  0; ;0  .  2 

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Do góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng   = 600 ⇒ SA = OA.tan SOA = a 2 tan 600 = a 6 ⇒ S 0;0; a 6 . 600 nên SOA   2 2 2  

  −a 6  a  ⇒ SC  a; a;  / / 2;2; − 6 ; BM  − a; ;0  / / ( −2;1;0 ) . Mặt phẳng ( P ) chứa SC và 2  2   

(

)

song song với BM có vecto pháp tuyến là

(

x + 2 y + 6 z − 3a = 0. Do đó: d ( SC ;BM ) = d ( B ;( P ) ) =

) (

6; 2 6;6 / / 1;2; 6

) nên có phương trình:

2a (đvđd). 11

Câu 38: Đáp án A Trang 107

Gọi chiều cao, bán kính đáy của hình trụ lần lượt là h; r ( h; r > 0 ) . ⇒ 2π r = 2.( 2r + h ) ⇒ h = (π − 2 ) r. Khi đó: S xq Stp

2π rh (π − 2 ) r = π − 2 . h = = 2π r ( h + r ) h + r (π − 2 ) r + r π − 1

Câu 39: Đáp án A Mp ( ABC ) có phương trình x + y + z − 1 = 0 . Vì H ∈ mp ( ABC ) nên x0 + y0 + z0 = 1.

Câu 40: Đáp án D Nhận thấy rằng cos x = 0 ⇒ sin x = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: 2sin 3 x (1 − 4sin 2 x ) = 1 ⇔ 2sin 3 x.cos x ( 4 cos 2 x − 3) = cos x ⇔ 2sin 3 x.cos3 x = cos x

π 2π π   x = + k x = x + + k 6 2 π   π  10 5 2 ⇔ ⇔ sin 6 x = sin  x +  ⇔  2   x = π + l 2π  6 x = π − x + l 2π   2 14 7

( k;l ∈ ℤ)

π 56π  Với x ∈  ;  thì phương trình có 10 + 14= 24 nghiệm x thỏa mãn.  7 13 

Câu 41: Đáp án A Xác suất là: 0,6.(1 − 0,7 ) + (1 − 0,6 ) .0,7 + 0,6.0,7 = 0,88. Câu 42: Đáp án A Do 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng nên giả sử B = A + x; C = A + 2 x. Vì A + B + C = 1800 nên A + x = 600 ⇒ B = 600.

Ta có:

Trang 108

sin A + sin B + sin C =

3+ 3 2

⇔ sin A + sin 600 + sin ( A + 2 x ) =

3+ 3 2

3 2 3 ⇔ 2sin ( A + x ) .cos x = 2 3 ⇔ 2sin 600.cos x = 2 3 ⇔ cos x = ⇔ x = 300 ; A = 300. 2 0 ⇒ A = 30 ; B = 600 ; C = 900. ⇔ sin A + sin ( A + 2 x ) =

Câu 43: Đáp án A Hoành độ x1; x2 lần lượt của A, B là nghiệm của phương trình: −x +1 1 = x + m ⇔ 2 x 2 + 2mx − (m + 1) = 0 (luôn có 2 nghiệm phân biệt khác , ∀m ). 2x −1 2 m +1   x1 x2 = − Áp dụng định lý Vi-et:  2  x1 + x2 = − m k1 + k2 =

−1 2

( 2 x1 − 1) ( 2 x2 − 1) 2 4 ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2 − 4 ( x1 + x2 ) + 2 =− 2  4 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 1 2 = − ( 4m 2 + 8m + 6 ) = −4 ( m + 1) − 2 ≤ −2, ∀m. Vậy k1 + k2 max = −2 ⇔ m = −1. Câu 44: Đáp án B Xét phương trình: 3.4 x + (3 x − 10).2 x + 3 − x = 0  x 1 2 = ⇔ x = − log 2 3 ⇔ 3  x  2 = 3 − x ⇔ x = 1

Trang 109

Vậy tích các nghiệm là − log 2 3. Câu 45: Đáp án B Ta có: x ( t ) = ∫ v ( t ) dt = t 3 + 2t + C. Giả sử ở thời điểm t = 0 thì x ( 0 ) = 0 , khi đó C = 0 ⇒ x ( t ) = t 3 + 2t. Theo giả thiết, tại thời điểm t = t0 , x ( t0 ) = 135m ⇒ t03 + 2t0 = 135 ⇔ t0 = 5. Do đó, 3 giây sau, tức tại thời điểm t = 8 ⇒ x ( 8) = 83 + 2.8 = 528m. Vậy trong 3 giây này, vật đi được 528 − 135 = 393m. Câu 46: Đáp án C Theo giả thiết ta có: b + c = 2 (1 − i )3 + a (1 − i ) 2 + b (1 − i ) + c = 0 (b + c − 2) − (2a + b + 2)i = 0  ⇔ ⇔  2 a + b = −2  a + b + c = −1  a + b + c = −1  a + b + c = −1  a = −3  ⇔ b = 4 ⇒ a − b − c = 5.  c = −2 

Câu 47: Đáp án C Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng đáy. Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA. Khi đó ta có SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA. Do đó: = SNH = SPH = α. SMH

Khi đó: HM = HN = HP =

HS HS = . tan α 3

Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC bán kính HM. Áp dụng công thức Hê-rông ta có: S∆ABC = 24 6 (đvdt) ⇒ HM =

S ∆ABC 24 6 4 6 = = ⇒ HS = 3HM = 4 6. p 18 3

Trang 110

1 1 ⇒ VS . ABC = HS .S ∆ABC = .4 6.24 6 = 192 (đvtt). 3 3

Câu 48: Đáp án B 4

16π

Thả 4 viên bi có thể tích là: 4. π .13  = cm3 vào cốc nước thì mực nước sẽ cao 3 3  16π 4 : (π .22 ) = cm. 3 3

thêm là: 12 − 10 −

Do đó, nước dâng lên cách miệng cốc là:

4 2 = cm. 3 3

Câu 49: Đáp án B Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q). Góc giữa (P) và (Q) nhỏ nhất khi và chỉ khi (d ) ⊥ (∆).

Mà (∆) qua A(1;0; −1) và có vectơ chỉ phương là u (2;1; −1) ; (P) có vectơ pháp tuyến n ( 2; −1;2 ) nên (d ) có vectơ chỉ phương là v = u; n  = (1; −6; −4 ) . Do (Q) chứa (d) và (∆) nên có vectơ pháp tuyến là w = u; v  = ( −10;7; −13) .

Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là nhỏ nhất và bằng α với: n.w 53 cos α = = ⇒ α ≈ 80. n.w 3 6

Câu 50: Đáp án B Ta có: ( x(1 − 3 x)20 ) ' = (a0 x + a1 x 2 + a2 x 3 + ... + a20 x 21 ) ' = a0 + 2a1 x + 3a2 x 2 + ... + 21a20 x 20 20

(1 − 3 x) 20 = ∑ Ck20 .120− k (−1) k .3k .x k k =0

=> ak = (−1) k .Ck20 .3k

=> k lẻ => ak < 0 =>| ak |= −ak k chẵn => ak > 0 =>| ak |= ak => S = a0 − 2a1 + 3a2 − 4a3 + ... + 21a20 = ( x(1 − 3 x) 20 ) '

x = −1

= 421

Trang 111

ĐỀ SỐ 06 I. MA TRẬN ĐỀ THI STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Đơn điệu

Cực trị

3 4

Hàm số

Nhận biết

C5 C 2

Tiếp tuyến Tiệm cận

Bảng và đồ thị

C 1

Hàm số mũ - logarit

C 3

Mũ - Logarit Biểu thức mũ - logarit Bất phương trình mũ - logarit

Bài toán thực tế

Nguyên hàm

12 13

Nguyên hàm – Tích phân

14 Số phức 15

Tích phân

C22

3 1

C21

Bài toán thưc tế

1 C41

C40

C25

C8 C10

C13 C11, C12

Ứng dụng tích phân Dạng hình học

C14

Phương trình phức

C15

Tổng

Cấp độ câu hỏi Thôn Vận Vận g dụng dụng hiểu cao

1 C23, C24

3 C42

1 1

C28

C27

C43

C29, C30

C44

4 1

Trang 112

16 17 18

Đường thẳng Hình Oxyz

19 20

C 4

Mặt phẳng

C34

Mặt cầu Xác định quỹ tích điểm thỏa mãn vào điều kiện cho trước

C35

Bài toán min, max

C48

C49

Xác định hình chiếu của điểm

C18

Thể tích khối đa diện

C16

Tính độ dài đoạn thẳng

C45

Khoảng cách

C46

HHKG

1 C31

Góc

C32

Tương quan các khối tròn xoay

C33

27 28

Khối tròn xoay

C17

1 C47

Bài toán thực tế

29 30

Thể tích khối nón

Lượng giác

Phương trình lượng giác

C36

1 1

Hàm số lượng giác

C19

Bài toán đếm

C20

Tổ hợp – Xác suất

Nhị thức Newton

C37

CSC - CSN

Tính tổng thông qua CSC

C26

C39

C38

34 35

Phép dời hình Tìm tập hợp điểm Giới hạn – Hàm số liên tục Hàm liên tục

C50

Trang 113

II. ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1. Đồ thị hàm y = x 4 − 2 x 2 + c có đồ thị như hình bên khi đó A. c = 0. B. c > 0. C. c < 0. D. Không xác định được dấu của c. Câu 2. Cho hàm số y = x có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực tiểu.

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Câu 3. Hàm số y = e x có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai A. (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. B. (C) nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. C. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ .

D. (C) đi qua điểm (1;e).

 x = −2 + 4t Câu 4. Phương trình đường thẳng d :  y = −6t . Đi qua điểm?  z = 1 + 2t 

A. ( −2; −6;1) .

B. ( 4; −6; 2 ) .

C. ( 2; −6;3) .

D. ( 2; 0;1) .

PHẦN THÔNG HIỂU Câu 5. Tất cả các giá trị của a để hàm số y = x3 + x 2 + ax đồng biến trên ℝ là 1 3

A. a ≥ .

B. a ≥ 0.

1 3

C. a < 0.

D. a > . 2

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 2 ) ( 3 − x ) . Khi đó số điểm cực trị hàm số là A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trang 114

Câu 7. Cho đồ thị (C). y =

ax + b cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) x+2

có hệ số góc k = −1 . Khi đó a 2 + b 2 bằng A. 17.

B. 16.

Câu 8. Cho log 5120 80 = A. 2.

C. 10.

x.log x 2.log 5 x + 1 giá trị của x là log x 3.log 3 4.log 5 x + x log 5 x + 1

B. 3.

C. 4.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = A. y ' = C. y ' =

1 − 2 ( x + 1) ln 3 2x

1 − 2 ( x + 1) ln 9 3

D. 5.

x +1 9x

B. y ' =

D. y ' =

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 5 A. ( 2; +∞ ) .

D. 13.

B. ( −∞; 0 ) .

 x −2  log 1    x  3

1 − ( x + 1) ln 3 32 x

1 − 2 ( x + 1) ln 3 3x

2017

< 1 là

C. ( 0; 2 ) .

Câu 11. Giá trị tích phân I = ∫ ( x3 + 6 x )

D. ( 0; +∞ ) .

. ( x 2 + 2 ) dx

7 2018 A. . 3.2017

7 2018 B. . 3.2018

7 2018 C. . 2018

7 2017 D. . 3.2017

Câu 12. Cho tích phân ∫ 3x 2 − 2 x + ln ( 2 x + 1) dx = b ln a − c với a, b, c là các số hữu tỉ, 0

thì a + b + c bằng 3 2

A. .

7 2

2 3

B. .

Câu 13. Cho hàm số

C. . 1

f ( x) = x

1 − x2

4 3

D. − .

Tìm nguyên hàm của hàm số

 π π g ( t ) = cos t .f ( sin t ) , với t ∈  − ;  \ {0} là  2 2

Trang 115

A. F ( t ) = − tan t + C. B. F ( t ) = − cot t + C. C. F ( t ) = tan t + C.

D. F ( t ) = cot t + C.

Câu 14. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa z − 2i < 5 là

A. Đường tròn bán kính r = 5. B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5. C. Đường tròn bán kính r = 25. D. Hình tròn bán kính r = 25. Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + z 2 − 20 = 0 . Khi đó tổng T = A.

9 . 10

7 . 10

là C.

9 . 20

11 . 20

Câu 16. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ là. A. 8a 3 3.

B. 4a3 3.

8 3

C. a 3 3.

D. 3a 3 3.

Câu 17. Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3 , bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là. A. 300.

B. 600.

C. 1200.

D. 900.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; −2;5 ) và đường thẳng (d).  x = −8 + 4t   y = 5 − 2t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d). z = t 

A. ( 4; −1;3) .

B. ( −4;1; −3) .

C. ( 4; −1; −3) .

D. ( −4; −1; −3) .

Trang 116

Câu 19. Gọi S là miền giá trị của hàm số y =

sin 2 2 x + 3sin 4 x . Khi đó số phần tử 2 cos 2 2 x − sin 4 x + 2

thuộc S là A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 20. Từ các chữ số. 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 , hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. A. 122.

B. 126.

C. 142.

D. 164.

PHẦN VẬN DỤNG Câu 21. Cho hàm số y =

x3 − 4 x2 − x + 4 . Tổng tất cả các giá trị của m để hàm số có ( x2 − x ) x + m

đúng 1 tiệm cận là A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. Đáp án khác.

Câu 22. Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1(1) . Các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B,C và diện tích tam giác ABC bằng 1. A. ±2.

B. m = 1, m = 3.

C. m = ±1.

D. Đáp án khác.

Câu 23. Cho bất phương trình 9 x + ( m − 1) .3x + m > 0 (1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x > 1 . 3 2

A. m ≥ − .

3 2

B. m > − .

C. m > 3 + 2 2.

D. m ≥ 3 + 2 2.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) có nghiệm đúng ∀x.

A. m ∈ ( 2;3].

B. m ∈ ( −2;3].

C. m ∈ [ 2;3) .

D. m ∈ [ −2;3) .

Câu 25. Cho hàm y = f ( x ) thỏa mãn xy ' = y ( y ln x − 1) . Khi đó f ( x ) bằng. A.

1 . 1+ x

1 . 1 + x + ln x

C. ln ( x + 1) .

x +1 . ln x

Trang 117

Câu

26.

Cho

cấp

số

cộng

thỏa

( un )

mãn

u2 − u3 + u5 = 10  u4 + u6 = 26

Tính

S = u1 + u4 + u7 + ... + u2017 .

A. S =2023736.

B. S = 2035825.

C. S = 673044.

D. S = 3034.

Câu 27. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) : y = x 2 , tiếp tuyến tại A (1;1) và trục Oy bằng S1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) : y = x 2 , tiếp tuyến tại S1 bằng S2

A (1;1) và trục Ox bằng S2 . Khi đó 1 4

A. .

1 3

B. 4.

C. . π

 (1 + sin x )1+ cos x Câu 28. Biết giá trị của tích phân ∫ ln   1 + cos x 0  2

D. 3.  dx = a ln 2 + b ; a, b là các số hữu  

tỉ. Khi đó a 3 + b 2 bằng là A. −5.

B. 13.

C. 9.

D. −7.

Câu 29. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa 1 ≤ z + 1 − i ≤ 2 là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. S = 4π .

B. S = π .

C. S = 2π .

D. S = 3π .

Câu 30. Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn z + 2i − 1 = z + i . Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A (1;3) là A. 10.

B. 7.

C. 2 3.

D. 2 5.

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng (α ) 1 3

2 5

cắt các cạnh AA ', BB ', CC ', DD ' lần lượt tại M , N , P, Q . Biết AM = a, CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là. 11 A. a3 . 30

a3 B. . 3

2a 3 C. . 3

11 3 a. 15

Trang 118

Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm A1 cách đều 3 điểm A, B, C. Cạnh bên AA1 tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Thể tích khối trụ ABC. A1 B1C1 bằng 2 3a3 . Giá trị của α là. A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. Đáp án khác.

Câu 33. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AD = 2a, AA' = 4 a . Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu

(C). Tỉ số thể tích A.

2 3 . 3

V(T )

giữa khối cầu và khối trụ là.

V(C )

3 . 3

C. 2

2 3 3

1 2 3

Câu 34. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 14. Mặt cầu ( S ) cắt trục Oy tại A, B ( y A < yB ) . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại B là.

A. −2 x + 3 y + z + 9 = 0.

B. 2 x − 3 y − z + 9 = 0.

C. − x + 3 y − 2 z − 9 = 0.

D. x − 3 y + 2 z − 9 = 0.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu

( Sm ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 4my − 2 z + 4m2 + 6m − 4 = 0 . Để tâm mặt cầu cách mp x + 2 y + 2 z − 2 = 0 một khoảng cách bằng 3 thì m bằng.

A. 3. Câu

B. ±3. 36.

Số

nghiệm

C. −3. thuộc

khoảng

D. ±1.

( 0; π )

của

phương

trình.

tan x + sin x + tan x − sin x = 3 tan x là.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

0 2006 1 2005 2 2004 2006 0 Câu 37. Tính tổng S = C2007 C2007 + C2007 C2006 + C2007 C2005 + ... + C2007 C1

A. 2007.22008.

B. 2007.22006.

C. 2006.22007.

D. 2006.22008.

Trang 119

1000 x −1 + x − 2 khi x > 1 Câu 38. Cho hàm số f ( x ) =  . . Tìm a để hàm số liên tục tại x x2 −1 2ax khi x ≤ 1 

= 1? A.

3log10 . 2

3ln10 . 2

3ln10 + 1 . 2

3ln10 + 1 . 4

Câu 39 .Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tại P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là A. EF.

B. EJ với J là giao điểm của BF với MC.

C. ES với S là giao điểm của BQ với MC.

D. FH với H là giao

điểm của AE với MC. PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 40. Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Chọn khẳng định sai. A. a > 0; b < 0; d > 0. B. a > 0; bc > 0; dc > 0. C. ab < 0; ad > 0. D. abd<0. Câu 41. Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con

Trang 120

đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A. 1,9603 (tỷ đồng).

B. 2,3965 (tỷ đồng).

C. 2,0963 (tỷ đồng).

D. 3 (tỷ đồng).

Câu 42. Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu? A. 12 năm 8 tháng. B. 03/2026.

C. 03/2022.

D. 07/2030.

Câu 43. Tìm giá trị của tham số m sao cho y = x3 − 3x + 2 ( C ) và d : y = m ( x + 2 ) giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích A. 0 < m < 1.

B. m = 1.

C. 1 < m < 9.

D. m = 9.

Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z = 7 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = ( 3 + 4i ) z + i + 5 là một đường tròn có bán kính bằng. A. 19.

B. 20.

C. 35.

D. 4.

Câu 45. Cho hình chóp S.ABC với AB = SA = a , tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b. A.

b 2 . 2

a 2 + 4b 2 . 2

b 3 . 2

a 2 + 3b 2 . 4

Câu 46. Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =

a , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH 2

vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC. A.

a . 3

2a . 5

2a . 3

a . 2

Câu 47. Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2 , viên bi còn lại có bán kính là R =4, và các viên Trang 121

bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là A.

2π . 3 7 +3

π 8 2+4

π 4 7 +4

D. Đáp án khác.

Câu 48. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm A(1;2;-1), B(2;3;0). Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là: A. x = y − 1 = z − 1.

x −1 y + 2 z −1 x − 2 y z −1 x +1 y − 2 z + 2 = = . C. = = . D. = = . 1 2 3 2 1 1 2 1 −1

Câu 49. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1. Điểm M(a;b;c) thuộc mặt 2

cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA2 + 2 MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhật. Tính tổng a + b + c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa). A. a + b + c = 0.

B. a + b + c = 12.

C. a + b + c =

12 . 5

D. a + b + c =

14 . 5

( −1) C n . 1 1 1 Câu 50. Tính tổng S = 1 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + ... + n 3 5 7 2n + 1

( 2n )! . 2.4.6...2 n A. S = . B. S = 3.5.7... ( 2 n + 1) ( n + 1)!

( −1) C. S =

n !( n + 1) !

( 2n )!

2 n +1

( −1) ( 2 n )! . . D. S = ( 2n + 1)!

Đáp án 1. B

2. C

3. A

4. C

5. A

6. C

7. B

8. C

9. A

10. B

11. B

12. B

13. B

14. B

15. A

16. A

17. B

18. A

19. C

20. B

21. D

22. C

23. A

24. A

25. B

26. B

27. B

28. C

29. D

30. A

Trang 122

31. A

32. C

33. A

34. B

35. C

36. B

37. B

38. D

39. A

40. B

41. C

42. C

43. B

44. C

45. A

46. C

47. A

48. A

49. D

50. A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B. Do đồ thị cắt Oy tại điểm nằm bên trên Ox nên c > 0. Câu 2: Đáp án C. Khi nhắc đến “đồ thị” thì phải đi với “điểm cực tiểu” nên C sai. Câu 3: Đáp án A. Hàm y = e x không có tiệm cận đứng. Câu 4: Đáp án C. Với t = 1 ⇒ A ( 2; −6;3) ∈ d. Câu 5: Đáp án A. y = x 3 + x 2 + ax ⇒ y ' = 3 x 2 + 2 x + a

Để

hàm

số

luôn

đồng

biến

trên

1 ℝ ⇔ 3 x 2 + 2 x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ 1 − 3a ≤ 0 ⇔ a ≥ . 3

Câu 6: Đáp án C. Do y’ chỉ đổi dấu tại x = −2, x = 3. Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 7: Đáp án B. b 2

Do A ∈ ( C ) ⇒ 2 = ⇒ b = 4. ⇒y=

ax + 4 2a − 4 ⇒ y' = ⇒ y ' ( 0 ) = −1 ⇒ 2 a − 4 = −4 ⇒ a = 0. 2 x+2 ( x + 2)

Câu 8: Đáp án C. Sử sụng casio nhập

X log X 2. log 5 X + 1 CALC − log 5120 80  →X = log X 3. log3 4. log 5 X + X log 5 X + 1

Trang 123

Các đáp án thấy với X = 4 được kết quả 0. Câu 9: Đáp án A. y' =

( x + 1) '.9 x − ( 9 x ) '. ( x + 1) 9

9 x − 9 x ( x + 1) ln 9 9

1 − 2 ( x + 1) ln 3 32 x

Câu 10: Đáp án B. ĐK:

x−2 > 0 ⇔ x < 0∨ x > 2 x

 x −2  log 1    x  3

x −2 −2  x−2 < 1 ⇔ log 1  <0⇔ >1⇔ > 0 ⇔ x < 0.  x  x x 3

Vậy tập nghiệm của BPT là: ( −∞;0 ) . Câu 11: Đáp án B. 7

Đặt t = x 3 + 6 x ⇒ dt = 3 ( x 2 + 2 ) dx ⇒ I = ∫ t 2017 0

dt 72018 = . 3 3.2018

Câu 12: Đáp án B. 1

I = ∫ 3 x 2 − 2 x + ln ( 2 x + 1)  dx = ∫ 3 x 2 − 2 x  dx + ∫  ln ( 2 x + 1)  dx = I1 + I2 .

Dùng casio ta có I1 = 0 1 1 2x u = ln ( 2 x + 1) Giải I2 đặt  ⇒ I2 = x ln ( 2 x + 1) 0 − ∫ dx 2x +1 dv = dx 0

I2 =

3 3 7 ln 3 − 1 ⇒ b = ; a = 3; c = −1 ⇒ a + b + c = . 2 2 2

Câu 13: Đáp án B. 

π π 

Đặt x = sin t  t ∈  − ;   2 2 



Ta có dx = cos tdt ⇒ ∫



dx x

1− x

=∫

cos tdt dt = ∫ 2 = − cot t + C. 2 sin t cos t sin t

Câu 14: Đáp án B. Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Khi đó z − 2i < 5 ⇔ a2 + ( b − 2 ) < 25. 2

Trang 124

Câu 15: Đáp án A. z2 = 4  z = ±2 1 1 1 1 9 .T= + + + = . z 4 + z 2 − 20 = 0 ⇔  2 ⇔ 4 4 5 5 10  z = ±i 5  z = −5

Câu 16: Đáp án A. Từ A dựng AH ⊥ A ' B ( H ∈ A ' B ) ⇒ AH = a 3 1 1 1 1 1 1 1 = + ⇒ = 2− 2 = 2 2 2 2 AH AA ' AB AA ' 3a 4 a 12 a 2 ⇒ AA ' = 2 a 3 ⇒ V = 2 a 3.4 a 2 = 8a3 3.

Câu 17: Đáp án B. Đường sinh 1 = h2 + r 2 =

(a 3)

+ a2 = 2a

r l

Ta có góc ở đỉnh 2α , với sin α = =

a 1 = ⇒ α = 300 ⇒ 2α = 600. 2a 2

r Cách 2: Ta có góc ở đỉnh bằng 2. tan −1   = 2.300 = 600. h

Câu 18: Đáp án A. CALC Xét yếu tố vuông góc nhập ( A − 3) 4 − 2 ( B + 2 ) + ( C − 5)  → A =, B =, C = hoành độ,

tung độ, cao độ của các đáp án. Ta thấy chỉ có đáp án (4;-1;3) cho kết quả = 0. Câu 19: Đáp án C. Ta có y =

6 sin 4 x − cos 4 x + 1 2 cos 4 x − 2 sin 4 x + 6

(do cos 4 x − sin 4 x + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ ) ⇔ ( 6 + 2 y ) sin 4 x − (1 + 2 y ) cos 4 x = 6 y − 1 2

⇒ ( 6 + 2 y ) + (1 + 2 y ) ≥ ( 6 y − 1) ⇔ 8 y 2 − 10 y − 9 ≤ 0 ⇔

5 − 97 5 + 97 ≤y≤ . 8 8

Vậy có 2 giá trị nguyên thuộc S Câu 20: Đáp án B. Trang 125

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng abcd; a ≠ 0 a có 9 cách chọn, còn bcd có A93 = 504. Vậy có 9.504 = 4536 số. Cứ mỗi bộ 4 chữ số khác nhau bất kỳ có đúng 1 bộ sắp xếp thep thứ tự các chữ số tăng dần, vậy có C94 = 126 số tự nhiên theo yêu cầu bài ra. Câu 21: Đáp án D y=

x3 − 4 x 2 − x + 4 ⇒ đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng luôn có có một tiệm cận ( x2 − x ) x + m

đứng là x = −m . Đường thẳng x = 1 không phải tiệm cận đứng do 1 cũng là nghiệm của đa thức tử. Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng ⇔ m ≥ 0 Vậy với mọi m ≤ 0 hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận nên tổng các giá trị m là không tính được. Câu 22: Đáp án C x = 0 y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 ⇒ y ' = 4 x 3 − 4m 2 x = 4 x ( x − m )( x + m ) ⇒ y ' = 0 ⇔   x = ±m

Vậy hàm số có 3 cực trị là A ( 0;1) , B ( m;1 − m4 ) , C ( −m;1 − m 4 ) . ∆ABC cân tại A. Gọi H 1 2

là trung điểm BC ⇒ H ( 0;1 − m4 ) . Khi đó S ABC = AH .BC dễ thấy AH = m 4 , BC = 4m2 = 2 m Vậy S ABC =

1 5 AH .BC = m = 1 ⇒ m = ±1 2

Câu 23: Đáp án A Đặt t = 3x với x > 1 ⇔ t > 3 vậy ta cần tìm điều kiện của m sao cho BPT: t 2 + ( m − 1) t + m > 0 nghiệm đúng với mọi t > 3 a > 0 2 ⇒ ∆ = ( m − 1) − 4m = m 2 − 6m + 1 < 0 ⇔ 3 − 2 2 < m < 3 + 2 2 ∆ < 0

+) TH1: 

Trang 126

m ≤ 3 − 2 2     m ≥ 3 + 2 2 ∆ ≥ 0  −3  ≤ m ≤ 3− 2 2  −3  +)TH2: x1 ≤ x2 ≤ 3 ⇔  f ( 3) ≥ 0 ⇔ m ≥ ⇔ 2  2 x + x  m ≥ 3+ 2 2    1 2 ≤ 3 m ≥ −5  2  

Kết hợp hai trường hợp ta có m ≥ −

3 2

Câu 24: Đáp án A Để BPT nghiệm đúng với ∀x trước hết mx 2 + 4 x + m > 0 vơí ∀x m > 0 a > 0 ⇔ ⇔ ⇔ m > 2 (1) 2 ∆ ' < 0 4 − m < 0

Ta có 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) ⇔ log 5 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m )

⇔ 5 ( x 2 + 1) ≥ ( mx 2 + 4 x + m ) ⇔ ( 5 − m ) x 2 − 4 x + ( 5 − m ) ≥ 0

BPT này nghiệm đúng với ∀x m < 5 5 − m > 0 m < 5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ 3 ( 2) 2 7 3 0 − m m − ≤ ( )( ) 4 5 0 − − m ≤ ( )  ∆ ' ≤ 0  

Kết hợp hai điều kiên (1) và ( 2 ) ⇒ 2 < m ≤ 3 Câu 25: Đáp án B Dễ loại đáp án A và đáp án C do xy ' không chứa biểu thức của ln x Kiểm tra một trong hai đáp án còn lại chẳng hạn đáp án B ta có: xy ' = x =

−1

−1 1 −x −1  1 . 1 +  = x + 1) = . 2 ( 1 + x + ln x 1 + x + ln x (1 + x + ln x )  x  (1 + x + ln x ) 2

ln x − (1 + x + ln x ) 1 1 ln x   . = − 1 = y ( y ln x − 1)  1 + x + ln x 1 + x + ln x 1 + x + ln x  1 + x + ln x 

Vậy đáp án B đúng. Câu 26: Đáp án B Trang 127

u2 − u3 + u5 = 10 u + 3d = 10 u = 1 ⇔ 1 ⇔ 1 ⇒ u2017 = u1 + 2016d = 1 + 2016.3 = 6049  d = 3 2u1 + 8d = 26 u4 + u6 = 26

Vậy S = u1 + u4 + u7 + ... + u2017 là tổng của

2017 − 1 + 1 = 673 số hạng đầu tiên của cấp số 3

cộng

với

S = u1 + u4 + u7 + ... + u2017 =

u1 + u2017 1 + 6049 673 = .673 = 2035825 2 2

Vậy

( u1 = 1; d = 9 )

Câu 27: Đáp án B Tiếp tuyến tại x = 1 có PT y = 2 x − 1 = 0 1 2

S 2 = ∫ x dx + ∫ ( x 2 − 2 x + 1) dx + = 2

1 2

1 1 1 + = 24 24 12

1 1 1 1 = + = 4 12 4 3 S 1 1 ⇒ 1 = : =4 S 2 3 12

S1 = S 2 +

Câu 28: Đáp án C π

 (1 + sin x )1+ cos x ∫0 ln  1 + cos x  2

2 2  1+ cos x dx − ∫ ln (1 + cos x ) dx dx = ∫ ln (1 + sin x )  0 0 

 1 + sin x  = ∫ (1 + cos x ) ln (1 + sin x ) dx − ∫ ln (1 + cos x ) dx = ∫ cos x ln (1 + sin x ) dx − ∫ ln   dx 1 cos + x   0 0 0 0 π

= ∫ cos x ln (1 + sin x ) dx + 0 = ∫ ln (1 + sin x ) d (1 + s inx ) = ∫ ln udu = u ln u |12 − ∫ du = 2 ln 2 − 1 0 3

⇒ a +b =9

Câu 29: Đáp án D Đặt z = a + bi ta có 2

1 ≤ z + 1 − i ≤ 2 ⇔ 1 ≤ ( a + 1) + ( b − 1) i ≤ 2 ⇔ 1 ≤ ( a + 1) + ( b − 1) ≤ 4

Vậy diện tích cần tính là S = S2 − S1 = 4π − π = 3π Trang 128

Câu 30: Đáp án A Đặt z = x + yi ta có z + 2i − 1 = z + i ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) i = x + ( y + 1) i 2

⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = x 2 + ( y + 1) ⇔ x − y − 2 = 0 ( d ) MA ngắn nhất khi M là hình chiếu của A lên ( d )

Đường thẳng đi qua A ⊥ ( d ) có PT ( x − 1) + ( y − 3) = 0 ⇔ x + y − 4 = 0 x − y − 2 = 0 x = 3 ⇔ ⇒ M (1;3) ⇒ Z = 10 x + y − 4 = 0 y =1

Tọa độ M là nghiệm của HPT  Câu 31: Đáp án A

Thể tích của khối đa diện ABCD.MNPQ bằng thể tích khối D'

hình hộp đứng có đáy là

1  a 2a  11a ABCD và chiều cao h =  +  = 2  3 5  30

11 Vậy thể tích cần tính V = a 3 30

Câu 32: Đáp án C

Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC có diện tích S ABC = a 3 2

A1 H =

V 2 3a 3 = = 2a S ABC 3a 2

⇒ cot α =

AH 2 3a 1 = : 2a = ⇒ α = 600 A1 A 3 3

H B

Câu 33: Đáp án A ABCD. A ' B ' C ' D ' nội tiếp khối lăng trụ, ABCD.MNPQ

A1 cách đều A, B, C ⇒ A1 H ⊥ ( ABC ) ⇒ A 1 AH = α

B D

nội tiếp mặt cầu nên ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ

nhật M

Q B'

Trang 129C' D'

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD là r = 2a, VT = 4a.π .2a 2 = 8π a3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD.MNPQ là R=

1 4 4a 2 + 4a 2 + 4a 2 = 3a ⇒ VC = π R 3 = 4 3π a 3 2 3

Vậy

V(T ) V(C )

8π a 3 2 3 = 3 4 3π a 3

Câu 34: Đáp án B

( S ) : ( x − 2)

+ y 2 + ( z + 1) = 14 ⇒ A ( 0; −3; 0 ) , B ( 0;3;0 )

Gọi I ( 2; 0; −1) là tâm mặt cầu Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) tại B có véc tơ pháp tuyến là BI ( 2; −3; −1) ⇒ ( P ) : 2 x − 3 ( y − 3) − z = 0 ⇔ 2 x − 3 y − z + 9 = 0

Câu 35: Đáp án C

( Sm ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 4my − 2 z + 4m 2 + 6m − 4 = 0 2 2 2 ⇔ ( x − m ) + ( y + 2m ) + ( z − 1) = m 2 − 6m + 5 ⇒ I ( m; −2m;1) Điều kiện để tồn tại mặt cầu S là m 2 − 6m + 5 > 0 ⇔ 1 < m < 5 Khoảng cách từ I tới x + 2 y + 2 z − 2 = 0 là d =

m − 4m + 2 − 2 12 + 22 + 22

 m = 3 ( loai ) = m =3⇔   m = −3

Câu 36: Đáp án B Điều kiện s inx > 0, cosx > 0 tan x + sin x + tan x − sin x = 3tan x ⇔ 2 tan x + 2 tan 2 x − sin 2 x = 3 tan x  x = kπ s inx = 0  ⇔ 2sin x tan x = tan x ⇔ ⇔  x = π + 2 kπ s inx = 1 6  2 

Vậy PT có 1 nghiệm thuộc ( 0; π ) Câu 37: Đáp án B Trang 130

(1 + x )

2017

0 1 2 2017 2017 = C2017 + C2017 x + C2017 x 2 + ... + C2017 x

⇒ 2017 (1 + x )

2016

1 2 3 2017 2016 = C2017 + 2C2017 x + 3C2017 x 2 + ... + 2017C2017 x

1 2 3 2017 ⇒ 2017.22016 = C2017 + 2C2017 + 3C2017 + ... + 2017C2017 0 2006 1 2005 2 2004 2006 0 = C2007 C2007 + C2007 C2006 + C200 7 C2005 + ... + C2007 C1 = S

Câu 38: Đáp án D 1000 x −1 + x − 2 khi x > 1  f ( x) =  x2 −1  khi x ≤ 1 2ax

Hàm số liên tục 1000 1000 x −1 + x − 2 ⇔ 2a = lim = lim 2 x →1 x →1 x −1

x −1

ln (1000 ) + 1 2x

3ln10 + 1 3ln10 + 1 ⇒a= 2 4 C

Câu 39: Đáp án A Từ P kẻ song song với MQ khi đó ta có

ER EP MA AQ = = = ⇒ RQ AE MP ⇒ MPRQ RF PB MB QF

Q A

là hình bình hành

Vậy R ∈ FE Câu 40: Đáp án B +) xlim y = +∞ ⇒ a > 0 →+∞ +) x = 0 ⇒ y > 0 ⇒ d > 0 +) Phương trình y ' = 0 có nghiệm x = 0 ⇒ c = 0 b a

+) Tổng các nghiệm của PT y = 0 lớn hơn 0 ⇔ − > 0 ⇒ b < 0 Vậy đáp án B sai Câu 41: Đáp án C Chọn hệ trục toạn độ Oxy có Ox ≡ OA; Oy ≡ OB

Trang 131

A 1  ⇒ M  ;1 . Gọi A ( 0; a ) , B ( b;0 ) khi đó PT của AB là 8 

x y + = 1 đường thẳng này đi qua b a 1 8b 1 1  1 M  ;1 ⇒ = 1 − ⇒ a = = 1+ 8b 8b − 1 8b − 1 8  a 2

1  2 1  2 ⇒ AB 2 = b 2 + 1 + +  = 1+ b + 8b − 1 ( 8b − 1)2  8b − 1 

Xét f ( b ) = 1 + b 2 +

2 1 + với b > 0 8b − 1 ( 8b − 1) 2

Ta có f ' = 2b −

( 8b − 1)

−

 64  4 5 b = 2 1 − =1⇒ b =  =0⇒ 3 3  ( 8b − 1)  8 ( 8b − 1) ( 8b − 1)  

5 5 5 5 Vậy GTNH của AB =   +   = 5 ⇒ Cmin = 5.1500 = 2, 0963 (tỷ) 8 8 8 4

Câu 42: Đáp án C Ba năm đầu tiên số tiền tiết kiệm được 0,8.36 =28,8 (triệu) Mỗi tháng của ba năm tiếp theo tiết kiệm được 0,8.(1+0,069)=0,8552 Để được 51 triệu thì cần số tháng để tiết kiệm là

51 − 28,8 ≈ 25,55 0,8552

Như vậy cần 5 năm và 2 tháng để có số tiền 51 triệu Câu 43: Đáp án B y = x3 − 3x + 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 3

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm cố định A ( 2;0 ) Hoành độ hai điểm còn lại là nghiệm của phương trình x2 − 2 x − m = 0 S1 = S 2 thì đường thẳng d : y = m ( x + 2 ) đi qua

Trang 132

trung điểm M ( 0; 2 ) của đường thẳng nối hai cực trị. Thay tọa độ M ( 0; 2 ) vào d : y = m ( x + 2 ) ⇒ m = 1 Câu 44: Đáp án C Đặt z = a + bi z = 7 ⇒ a 2 + b 2 = 49

Biểu diễn của số phức w = ( 3 + 4i ) z + i + 5 = w = ( 3 + 4i )( a − bi ) + i + 5 = ( 3a + 4b + 5 ) + ( 4a − 3b + 1) i là  x = 3a + 4b + 5  x − 5 = 3a + 4b 2 2 ⇔ ⇒ ( x − 5 ) + ( y − 1) = ( 32 + 42 )( a 2 + b 2 ) = 352   y = 4a − 3b + 1  y − 1 = 4a − 3b

Vậy đường tròn có bán kính cần xác định là có bán kính là 35. S

Câu 45: Đáp án A Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

SA2 + SB 2 AB 2 a 2 + b 2 a 2 b 2 a 2 SE = − = − = + 2 4 2 4 2 4 2

Theo Định lý PiTaGo ta có:

a2 4 2 2 SE + CE SC 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 b 2 ⇒ EF2 = − = + + − − = 2 4 4 8 2 8 4 2 2b ⇒ EF = 2 CE 2 = BC 2 − CE 2 = b 2 −

E B

Câu 46: Đáp án C AM BC 1 = = ⇒ ∆AMD ∼ ∆BCA AD AB 2 = = 900 ⇒ AMH = ACB ⇒ AMH + MAH ACB + BAC

M H

⇒ AC ⊥ DM

Vì SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ DH ⊥ ( SAC )

Trang 133

từ H kẻ HK ⊥ SD ⇒ HK là khoảng cách cần tính. Ta có

DH DC DH 4 DH 4 4 4 a2 2 5a = =4⇒ = ⇔ = ⇒ DH = DM = + a2 = 5 5 4 5 HM AM HM + DH 5 DM 5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. 1 1 1 1 5 9 2a = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = 2 2 2 HK SH DH a 4a 4a 3

Câu 47: Đáp án A 4 3

Thể tích của các viên bi là: V1 = π ( 8.23 + 43 ) =

512π 3

Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là: S = 8.8 = 64

)

(

Chiều cao của hình hộp là: h = 2 2 + 82 − 62 = 4 (1 + 7 ) Thể tích của hình hộp là : V2 = 64.4 (1 + 7 ) = 256. (1 + 7 ) Vậy tỷ số cần tính là:

V1 512π 2π = = V2 256.3 1 + 7 3 1+ 7

(

) (

)

Câu 48: Đáp án A

Ta có AB = (1;1;1) , n (1;1; −2 ) ⇒ AB.n = 0 ⇒ AB song song với mặt phẳng

( P ) x + y − 2z + 1 = 0 Diện tích ∆MAB nhỏ nhất khi khoảng các từ M tới AB nhỏ nhất hay M nằm trên hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng x + y − 2 z + 1 = 0 .Đường thẳng này song song với AB nên có VTCP dạng k (1;1;1) nên ta chọn được đáp án A Câu 49: Đáp án D

Trước hết ta tìm điểm I ( x; y; z ) thỏa mãn 3IA + 2 IB + IC = 0  −3 x + 2 ( 3 − x ) − x = 0 x = 1   ⇒ 3 (1 − y ) − 2 y + ( 21 − y ) = 0 ⇔  y = 4 ⇒ I (1; 4; −3)   z = −3  3 (1 − z ) + 2 ( −1 − z ) + ( −19 − z ) = 0

Khi đó ta có : Trang 134

2 2 2 T = 3MA 2 + 2MB 2 + MC 2 = T = 3MA + 2MB + MC 2 2 2 = 3 MI + IA + 2 MI + IB MI + IC = 6MI 2 + 3IA 2 + 2IB 2 + IC 2 + MI 3IA + 2IB + IC = 6MI 2 + 3IA 2 + 2IB 2 + IC 2

(

)

(

)(

)

(

)

Vậy T nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất do vậy M nằm trên giao điểm của IO với 2

( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)

= 1. trong đó O (1;1;1) là tâm mặt cầu.

x = 1  IO ( 0; −4;3) ⇒ PT đường thẳng IO là  y = 1 − 4t thay tọa độ tham số vào ( S ) ta có  x = 1 + 3t  1  1 8  9 2 25t 2 = 1 ⇒ t = ± ⇒ M 1 1; ;  , M 2  1; ;  ⇒ M 1 I = 4, M 2 I = 6 5  5 5  5 5

Vậy a + b + c =

14 5

Câu 50: Đáp án A 2 n

(1 − x ) 1

= 1 − Cn1 x 2 + Cn2 x 4 − Cn3 x 6 + ... + ( −1) Cnn x 2 n 1

(

)

⇒ ∫ (1 − x 2 ) dx = ∫ 1 − Cn1 x 2 + Cn2 x 4 − Cn3 x 6 + ... + ( −1) Cnn x dx 0

( −1) C n = S 1 1 1 = 1 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + ... + n 3 5 7 2n + 1 1

⇒ S = ∫ (1 − x 2 ) dx 0

u = (1 − x 2 ) Đặt  dv = dx

Trang 135

1 du = −2nx (1 − x 2 ) n −1 n −1 2 n 1 ⇒ ⇒ S = I n = x (1 − x ) |0 −2n ∫ − x 2 (1 − x 2 ) dx 0 v = x 1

= −2n ∫ (1 − x 2 − 1)(1 − x 2 )

n −1

dx = −2n ( I n − I n −1 ) ⇒ ( 2n + 1) I n = 2nI n −1

⇒ In =

2n ( 2n − 2 ) 2n 2.4.6...2n I n −1 = I n −1 = ... = . 2n + 1 3.5.7... ( 2n + 1) ( 2n + 1)( 2n − 1)

Trong thi trắc nghiệm có thể cho n = 1 ⇒ S =

2 3

và tính các kết quả trong các đáp

án. ĐỀ SỐ 07 I. MA TRẬN ĐỀ THI Mức độ câu hỏi STT

Chuyên đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổn g

cao 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 12

Hàm số Mũ Lôgarit Nguyên hàm Số phức Hình Oxyz Khối tròn xoay HHKG Lượng giác Tổ hợp - XS Dãy số - CSC CSN Giới hạn Hàm liên tục Tỷ lệ

3 2 2 1 3 0 1 0 1

3 2 1 1 1 1 3 0 2

4 1 3 1 3 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 2 1 1

11 5 7 4 8 2 6 1 4

28 %

16 %

Chươn g trình

Lớp 12

Lớp 11

Trang 136

Ma trận đề tham khảo II. ĐỀ THI Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z = −2 + i . B. z = 1 − 2i . C. z = 2 + i . D. z = 1 + 2i . Câu 2. xlim →+∞ A.

x−2 bằng x+3

−2 . 3

B. 1.

C. 2.

D. –3.

Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là. A. A108 .

B. A102 .

C. C102 .

D. 102 .

Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 3

1 6

A. V = Bh .

B. V = Bh .

1 2

C. V = Bh .

D. V = Bh .

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x

y′

−2

−∞

–

2 +

+∞

–

–1

−∞

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0 ) .

B. ( −∞; −2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Trang 137

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b

A. V = π∫a f 2 ( x ) dx . B. V = 2π∫a f 2 ( x ) dx . C. V = π2 ∫a f 2 ( x ) dx . D. V = π2 ∫a f ( x ) dx . Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x

−∞

–

y′

2 +

+∞

–

+∞ y

−∞

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 1 .

B. x = 0 .

C. x = 5 .

D. x = 2 .

Câu 8. Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3

A. log ( 3a ) = 3log a . B. log a 3 = log a .

C. log a 3 = 3log a .

1 3

D. log ( 3a ) = log a .

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1 là A. x 3 + C .

x3 +x+C. 3

C. 6x + C .

D. x 3 + x + C .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A. M ( 3;0; 0 ) .

B. N ( 0; −1;1) .

C. P ( 0; −1; 0 ) .

D. Q ( 0; 0;1) .

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = − x 4 + 2x 2 + 2 . B. y = x 4 − 2x 2 + 2 . C. y = x 3 − 3x 2 + 2 . Trang 138

D. y = − x 3 + 3x 2 + 2 . Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng −1 2 1

d có một véctơ chỉ phương là

A. u1 = ( −1; 2;1) .

B. u 2 = ( 2;1; 0 ) .

C. u 3 = ( 2;1;1) .

D. u 4 = ( −1; 2; 0 ) .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 2x +6 là A. ( 0;6 ) .

B. ( −∞;6 ) .

C. ( 0;64 ) .

D. ( 6; +∞ ) .

Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2 2a .

B. 3a.

C. 2a.

3a . 2

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0; 0 ) , N ( 0; −1; 0 ) , P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng (MNP) có phương trình là A.

x y z + + =0. 2 −1 2

x y z + + = −1 . 2 −1 2

x y z + + =1. 2 1 2

x y z + + = 1. 2 −1 2

Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. y =

x 2 − 3x+2 . x −1

B. y =

x2 . x2 +1

C. y = x 2 − 1 .

D. y =

x . x +1

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x

y′

−1

−∞

–

+∞

y −2

−∞

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 2 = 0 là A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 − 4x 2 + 5 trên đoạn [ −2;3] bằng Trang 139

A. 50 Câu 19. Tích phân A.

16 225

B. 5

∫

C. 1

D. 122

dx bằng x +3

B. log

5 3

C. ln

5 3

2 15

Câu 20. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 2 − 4z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z 2 bằng A. 3 2

B. 2 3

C. 3

D. 3

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C′ bằng A. 3a B. a C.

3 a 2

D. 2a Câu 22. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi ban đầu) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng C. 102.016.000 đồng D. 102.017.000 đồng Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng A.

5 22

6 11

5 11

8 11

Trang 140

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1; 0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x − y − z − 6 = 0

B. 3x − y − z + 6 = 0

C. x + 3y + z − 5 = 0

D. x + 3y + z − 6 = 0

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

( ABCD ) bằng 2 2

3 3

2 3

1 3

Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn n

2   C + C = 55 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 3 + 2  bằng x   1 n

2 n

A. 322560 Câu

27.

B. 3360 Tổng

giá

log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x =

82 9

trị

C. 80640 tất

cả

các

nghiệm

D. 13440 của

phương

trình

2 3 80 9

C. 9

D. 0

Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 90°

B. 30°

C. 60°

D. 45°

Trang 141

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 :

x −3 y −3 z + 2 = = ; 1 −1 −2

x − 5 y +1 z − 2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc 2 1 −1

với (P), cắt d1 , d 2 có phương trình là A.

x −1 y +1 z = = 1 2 3

x −1 y +1 z = = 3 2 1

x − 2 y − 3 z −1 = = 1 2 3

x −3 y−3 z +2 = = 1 2 3

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x 3 + mx −

1 5x 5

đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Câu 31. Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2

(với

0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện

tích của ( H ) bằng A.

4π + 3 12

4π − 3 6

4π + 2 3 − 3 6

5 3 − 2π 3

Câu 32. Biết

∫ ( x + 1) 1

dx = a − b − c với a, b, c là các số nguyên dương. x + x x +1

Tính P = a + b + c A. P = 24

B. P = 12

C. P = 18

D. P = 46

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Trang 142

A. Sxq =

16 2π 3

B. Sxq = 8 2π

C. Sxq =

16 3π 3

D. Sxq = 8 3π

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x − 2.12x + ( m − 2 ) 9x = 0 có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3

m + 3 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + m trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

1 Câu 37. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ′ ( x ) = 2

2 , f ( 0 ) = 1 và 2x − 1

f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng

A. 4 + ln15

B. 2 + ln15

C. 3 + ln15

D. ln15

Câu 38. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 và z > 1 . Tính P = a +b.

A. P = −1

B. P = −5

C. P = 3

D. P = 7

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng A. (1;3)

B. ( 2; +∞ )

C. ( −2;1)

D. ( −∞; −2 )

Trang 143

Câu 40. Cho hàm số y =

−x + 2 có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) . Gọi S là tập hợp tất x −1

cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 1

3 2

5 2

1 2

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox, y′Oy, z′Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Câu 42. Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 − 2 logu10 = 2 log u10 và u n +1 = 2u n với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để u n > 5100 bằng A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 12x 2 + m có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4 −8 4 8  ; ;  . Đường thẳng  3 3 3

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B 

đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là A.

x +1 y − 3 z +1 = = 1 −2 2 1 5 11 y− z− 3= 3= 6 1 −2 2

x +1 y − 8 z − 4 = = 1 −2 2

2 2 5 y− z+ 9= 9= 9 1 −2 2

Câu 45. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng Trang 144

7 6

11 12

2 3

5 6

Câu 46. Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5 . Tính P = a + b khi z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có của

AB = 2 3, AA′ = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

các cạnh A′B′, A′C′ và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB′C′) và

( MNP ) bằng A.

6 13 65

17 13 65

13 65 18 13 65

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;1) , B ( 3; −1;1) và C ( −1; −1;1) . Gọi

( S1 ) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2, ( S2 ) và ( S3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng A.

11 630

1 126

1 105

1 42

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = 0, 1

∫ f ′ ( x ) 0

dx = 7 và

∫ x f ( x ) dx = 3 . Tích phân ∫ f ( x ) dx 0

bằng Trang 145

7 5

B. 1

7 4

D. 4

III. ĐÁP ÁN 1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

11.A

12.A

13.B

14.B

15.D

16.D

21.B

22.A

23.C

24.B

25.D

31.B

32.D

33.A

34.B

41.A

42.B

43.D

44.A

8.C

9.D

10.B

17.B 18.A

19.C

20.D

26.D

27.A 28.C

29.A

30.D

35.A

36.B

37.C 38.D

39.C

40.C

45.D

46.A

47.B 48.B

49.A

50.A

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M ( −2;1) ⇒ z = −2 + i . Câu 2. 2 1− x−2 x = lim 1 = 1 . Cách 1. xlim = lim →+∞ x + 3 x →+∞ 3 x →+∞ 1+ x

Cách 2. CASIO. Nhập biểu thức

x−2 . Do đề bài yêu cầu tính lim x → +∞ nên ta sẽ x+3

sử dụng CALC tại x = 10000 thì sẽ được đáp án là 1. Câu 3. Chọn 2 phần tử trong 10 phần tử khác nhau của tập hợp M có C102 cách chọn. 1 3

Câu 4. Thể tích khối chóp = .h.Sday . Câu 5. Nhìn vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên ( −2; 0 ) ∩ ( 2; +∞ ) .

Trang 146

Câu 6. Ta có công thức tính thể tích khối tròn xoay quay đồ thị hàm số y = f ( x ) b

quanh trục hoành, giới hạn bởi 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) là. V = π∫a f 2 ( x ) dx . Câu 7. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt giá trị cực đại tại y = 2 . Câu 8. Vì a > 0 ⇒ log a 3 = 3log a . Câu 9.

∫ ( 3x

+ 1) dx = x 3 + x + C

Câu 10. Hình chiếu vuông góc của A ( 3; −1;1) lên Oyz là điểm N thuộc mặt phẳng Oyz ⇒ x = 0 . Vậy hình chiếu của A ( 3; −1;1) lên Oyz là N ( 0; −1;1) . Câu 11. Đồ thị hàm số có đối xứng qua trục Ox nên sẽ là hàm trùng phương (Hàm số bậc 4) Hàm số đi xuống nên sẽ có a < 0

Câu 12. Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u = ( −1; 2;1) Câu 13. 22x < 2x +6 ⇔ 2x < x + 6 ⇒ x < 6 . Câu 14. Diện tích xung quanh = π.r.1 = 3πa 2 ⇒ 1 =

3πa 2 3πa 2 = = 3a . π.r π.a

Câu 15. Ta có phương trình đoạn chắn của 3 điểm M ( 2;0; 0 ) , N ( 0; −1; 0 ) , P ( 0;0; 2 ) là x y z + + = 1. 2 −1 2

Câu 16. Hàm phân thức tồn tại tiệm cận đứng khi tồn tại giá trị thực làm cho mẫu bằng 0. Câu 17. f ( x ) − 2 = 0 ⇔ f ( x ) = 2 . Ta vẽ đồ thị hàm số ra rồi biểu diễn đường thẳng d = 2 sẽ thấy đường thẳng d cắt f ( x ) tại 3 điểm phân biệt x = 2  Câu 18. f ′ ( x ) = 4x 3 − 8x = 0 ⇔  x = − 2 x = 0 

Trang 147

(

)

f ( −2 ) = 5;f − 2 = 1;f ( 0 ) = 5; f 2

Câu 19.

∫ x + 3 = ln ( x + 3) 0

2 0

( 2 ) = 1; f (3) = 50 .

5 = ln 5 − ln 3 = ln . 3

 1  z1 = + 2 Câu 20. 4z 2 − 4z + 3 = 0 ⇔   1 z2 = −  2

2 i 1 2 1 2 2 . z1 + z 2 = + i+ − i = 3. 2 2 2 2 2 i 2

Câu 21. Ta có d ( BD; A′C′ ) = d ( BD; ( A′B′C′D′ ) ) = d ( B; ( A′B′C′D′ ) ) = BD′ = a . Câu

22.

tháng,

người

đó

lĩnh

được

số

tiền

là.

100000000. (1 + 0, 004 ) = 102424128 .

Câu 23. Không gian mẫu. n ( Ω ) = C112 = 55 Biến cố A. chọn ra 2 quả cầu cùng màu. n ( A ) = C52 + C62 = 25 25 5 = 55 11 Câu 24. Gọi ( α ) là mặt phẳng cần tìm. n α = u AB = ( 3; −1; −1)

Xác suất lấy 2 quả cùng màu là. P ( A ) =

( α ) có véctơ chỉ phương ( 3; −1; −1) và đi qua điểm A ( −1; 2;1) là ( α ) : 3x − y − z + 6 = 0 Câu 25. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi K là trung điểm OD, MK

sẽ là đường trung bình trong tam giác ∆SOD ⇒ MK ⊥ ( ABCD )

⇒ ( BM; ( ABCD ) ) = ( BM; BK ) = MBK ⇒ tan MBK =

MK =

MK BK

SO SA 2 − AO 2 2a 3 3 3 2a = = ; BM = BD = . AB2 + AD2 = 2 2 4 4 4 4

Trang 148

⇒ tan MBK =

MK 1 = . Chọn đáp án D BK 3

Câu 26. C1n + Cn2 = 55 ⇔

n. ( n − 1) n! n! + = 55 ⇔ n + = 55 ⇔ 2n + n 2 − n = 110 2 ( n − 1)!.1! ( n − 2 )!.2!

 n = 10 ⇔  n = −11(L) 10

10 10  3 2  k 3 10 − k  2  k k 30 −3k − 2k x + = C . x . = ) ∑ 10 (   2  ∑ C10 .2 .x 2  x   x  k =0 k =0

Số hạng không chứa x trong khai triển ⇒ tìm hệ số của số hạng chứa x 0 trong khai triển ⇒ x 30−3k −2k = x 0 ⇔ k = 6 Vậy số hạng cần tính là. C106 .26 = 13440 . 2 3

1 2

1 3

1 4

Câu 27. log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x = ⇔ log 3 x. log 3 x. log3 x. log3 x = ⇔ ( log 3 x )

2 3

 x = 32 = 9 log 3 x = 2 82 . = 16 ⇔  ⇔ 1 . Tổng các nghiệm bằng −2  9 x =3 = log 3 x = −2  9

Câu 28. Cách 1. Gọi N là trung điểm của AC ⇒ MN / /AB , Vậy

( OM, AB ) = ( OM, MN ) = OMN Cho OA = OB = OC = 1 . Ta có. MN =

AB 2 BC 2 AC 2 = ;OM = = ;ON = = . 2 2 2 2 2 2

Vậy

∆OMN là tam giác đều và OMN = 60°

OM.AB Cách 2. Dùng pp tọa độ hóa và công thức cos ( OM, AB ) = . OM . AB

Câu 29. Trang 149

Cách 1. Viết lại phương trình x = 3 − t  x = 5 − 3t ′   d1 :  y = 3 − 2t , d 2 :  y = −1 + 2t ′ , t, t ′ ∈ ℝ .  z = −2 + t z = 2 + t ′  

Giả sử đường thẳng cần tìm là ∆ cắt hai đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại A ( 3 − t;3 − 2t; −2 + t ) và B ( 5 − 3t ′; −1 + 2t ′; 2 + t ′ ) .

Một

véctơ

chỉ

phương

của

∆

là

u ∆ = AB = ( 2 − 3t ′ + t; −4 + 2t ′ + 2t; 4 + t ′ − t ) .

Một véctơ pháp tuyến của ( P ) là n P = (1; 2;3) ta có u ∆ = kn nên ta có hệ. 2 − 3t ′ + t = k −3t ′ + t − k = −2  t′ = 1    −4 + 2t ′ + 2t = 2k ⇔ 2t ′ + 2t − 2k = 4 ⇔  t = 2 . 4 + t ′ − t = 3k  t ′ − t − 3k = −4 k = 1   

Suy ra A (1; −1;0 ) , B ( 2;1;3) , u ∆ = (1; 2;3) , do đó ∆ :

x −1 y +1 z = = , đáp án A. 1 2 3

Cách 2. Gọi (Q) là mặt phẳng qua ( d1 ) và vuông góc với (P). Gọi (Q) là mặt phẳng qua ( d 2 ) và vuông góc với (P). Khi đó đường thẳng cần tìm là giao của (Q) và (R). Ta có thể chỉ cần viết (Q) hoặc (R) sau đó lấy tọa độ điểm ở đáp án thay vào để loại dần. Câu 30. Cách 1. Để thỏa mãn đề ta có y′ = 3x 2 +

1 1 1   + m ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ −3x 2 − 6 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ max  −3x 2 − 6  = −4 6 ( 0;+∞ )  x x x 

(Đặt g ( x ) = −3x 2 −

1 , x ∈ ( 0; +∞ ) ta dùng mode 7 hoặc khảo sát sự biến thiên để tìm x6

được max của g(x)). Trang 150

Cách 2. y′ = 3x 2 +

1 + m ≥ 0 ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x6

Áp dụng định lý cosi cho 4 số dương. 3x 2 +

1 1 1 = x 2 + x 2 + x 2 + 6 ≥ 4 4 x 2 .x 2 .x 2 . 6 = 4 6 x x x

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) thì 3x 2 +

1 +m≥ m+4≥0 x6

⇔ m+4≥0 ⇔ m ≥ −4

Vậy tập các giá trị nguyên âm của m. S = {−1, −2, −3, −4} Câu 31.

Cách 1. Khi miền giới hạn có đường 3 đường thì ta phải tách thành các miền sao cho trên mỗi miền chỉ được giới hạn bởi 2 đồ thị y = f ( x ) và y = g ( x ) nào đó và hai đường x = a, x = b . 1

Ta có S = ∫ 3x dx + ∫ 2

3 3 4 − x dx = x + ∫ 4 − x 2 dx 3 1 0 2

Sau đó dùng casio ta tìm được đáp án xấp xỉ kết quả tính được. Nếu bạn muốn làm theo cách tự luận thì để tính

∫

4 − x 2 dx ta đặt x = sin t .

Trang 151

Cách 2. Phần diện tích giới hạn bởi đường x = 4 − y 2 ; x = diện tích cần tìm là S =

∫

y ; y = 0; y = 3 nên 3

y dy rồi dùng máy tính cầm tay để kết luận. 3

4 − y2 −

Câu 32. 2 2 dx dx x +1 − x =∫ =∫ 2 1 x + x x + 1 1 x. ( x + 1) x + 1 + x x. ( x + 1)  x + 1 − 

∫ ( x + 1)

(

=∫ 1

)

x +1 − x dx dx −∫ = 2 x − 2 x +1 dx = ∫ x + 1. x x 1 x +1 1

(

)

x  

) ( )

2 1

a = 32  = 4 2 − 2 3 − 2 = 32 − 12 − 2 ⇒ b = 12 c = 2 

Câu 33. 1 3

1 3

Ta có. rtru = GH = CH = .4.

3 2 3 = 2 3 2

h tru

 3 2 4 6 = AG = AC − CG = 4 −  4. .  = 3  2 3 2

Sxq = 2πrl = 2π.

2 3 4 6 16 2 . = π 3 3 3

Câu 34. Cách 1. ( m − 2 ) = 0 ⇔ m = −

16 x − 2.12 x + 2 = f ( x ) ta dùng mode 7 với 9x

Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f(x) giảm dần và tại x = 0 thì f (x) = 3 nên các giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là m = 1, m = 2 . Cách 2. 2x

4 4 4 16 − 2.12 + ( m − 2 ) 9 = 0 ⇔   − 2.   + m − 2 = 0 đặt   = t 3 3 3 x

Trang 152

Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 − 2t + m − 2 = 0 ⇔ m = − t 2 + 2t + 2 = f ( t )( 2 ) Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình (2) có nghiệm t >1.

Ta dễ có bảng biến thiên của y = f ( t ) từ đó để thỏa mãn đề thì m < 3 . Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là S = {1, 2} Câu 35. Cách 1. Ta dùng tư duy ƯỚC LƯỢNG. 3

 3 m + 3 3 m − 3 ≤ 3 m + 3 3 m + 3sin x = sin x ≤ 1 m ≤ 2  m + 3 3 m + 3sin x = sin x ⇒  ⇒ 3 3 m ≥ −2 3 3  m + 3 m + 3 ≥ m + 3 m + 3sin x = sin x ≥ −1 

Từ đó ta chỉ cần xét các giá trị nguyên của m trong đoạn [ −2; 2] để xem phương trình có nghiệm hay không. Bằng cách chạy mode 7 hoặc shift solve ta dễ kiểm tra được có 5 giá trị cần tìm của m thỏa mãn đề. Cách 2. 3  3 m + 3sin x = a m + 3a = b Đặt  . Trừ 2 vế ta được. ⇔ 3 sin x = b m + 3b = a

a 3 − b3 = 3b − 3a ⇔ ( a − b ) . ( a 2 + ab + b 2 ) + 3 ( a − b ) = 0 ⇔ ( a − b ) . ( a 2 + ab + b 2 + 3) = 0

Do ( a 2 + ab + b 2 + 3) > 0 ∀a, b ⇒ a = b ⇔ 3 m + 3sin x = sin x ⇔ m + 3sin x = sin 3 x ⇔ m = sin 3 x − 3sin x

Đặt sin x = t, t ∈ [ −1;1] . f ( t ) = t 3 − 3t ⇒ f ′ ( t ) = 3t 2 − 3 ≤ 0 ∀t ∈ [ −1;1] Ta có BBT. x

–1

1 –

y′

2 Trang 153

–2 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thực ⇔ m ∈ [ −2; 2] Vậy tập nghiệm của m. S = {−2, −1, 0,1, 2} Câu 36.

Cách 1. Từ đồ thị hoặc bảng biến thiên ta thấy để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 0; 2] bằng 3 thì ta kéo đồ thị lên hoặc đẩy đồ thị xuống một đoạn bằng 1. Từ đó m = 1 hoặc m = −1 . Cách 2. Xét f ( x ) = x 3 − 3x trên [ 0; 2] f ′ ( x ) = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 . f ( 0 ) = 0;f (1) = −2;f ( 2 ) = 2 ⇒ −2 ≤ x 3 − 3x ≤ 2 ⇔ m − 2 ≤ x 3 − 3x ≤ m + 2

Trường hợp 1. m − 2 > 0 ⇔ m > 2 ⇒ y max = m + 2 = 3 ⇒ m = 1 (loại) m − 2 ≤ 0 ⇒ m ≤ 2  m = 5(loai) Trường hợp 2.  ⇒ y max = m − 2 = 3 ⇔   m − 2 > m + 2

 m = −1

m + 2 ≥ 0 ⇒ m ≥ −2  m = −5(loai) Trường hợp 3.  ⇒ y max = m + 2 = 3 ⇔   m − 2 < m + 2

m = 1

Vậy phương trình có nghiệm m = ±1 Trang 154

Câu 37.  2 1  u ( x ) = ∫ 2x − 1 dx = ln 2x − 1 + C1  x > 2  2    Ta có f ′ ( x ) = ⇒ f (x) =  2x − 1 2 1  v ( x ) = dx = ln 2x − 1 + C1  x <  ∫  2x − 1 2 

Ta giải phương trình tìm C1; C 2 từ hệ. f (1) = 2 ⇒ C1 = 2;f ( 0 ) = 1 ⇒ C2 = 1 . Từ đó u ( x ) = ln 2x − 1 + 2; v ( x ) = ln 2x − 1 + 1; f ( −1) + f ( 3) = v ( −1) + u ( 3) = 3 + ln15

Câu 38. Cách 1. z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 ⇔ z = −2 + z + ( −1 + z ) i; z = t > 0 ⇒ t =

( t − 2 ) + ( t − 1)

⇔ t 2 − 6t + 5 = 0 ⇔ t = 1; t = 5 .

Ta có t = 5 (do t > 1 ) nên có z = −2 + z + ( −1 + z ) i = −2 + 5 + ( −1 + 5 ) i = 3 + 4i Cách 2. z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 ⇔ a + bi + 2 + i − a 2 + b 2 (1 + i ) = 0

(

) (

)

⇔ a + 2 − a 2 + b 2 + i. b + 1 − a 2 + b 2 = 0 a + 2 − a 2 + b 2 = 0 (1)  ⇔ b + 1 − a 2 + b 2 = 0 ( 2 )

Trừ (2) cho (1) ⇒ b = a + 1 thay vào (1) ta được. a + 2 = a 2 + ( a + 1)

a ≥ −2  ⇔   a = −1 ⇒ b = 0 (loai) a = 3 ⇒ b = 4 

Câu 39.

Trang 155

Cách 1. Do đồ thị hàm y = g ( x ) = f ( − x ) đối xứng đồ thị y = f ( x ) qua trục tung nên ta có hàm y = g ( x ) đồng biến trên ( −4; −1) ; (1; +∞ ) khi đó hàm y = h ( x ) = f ( − x + 2 ) ⇒ h ( x ) = g ( x − 2 ) sẽ đồng biến trên ( −4 + 2; −1 + 2 ) = ( −2;1) ; ( 3; +∞ ) (do đồ thị y = f ( x + a ) có đồ thị thành lập từ đồ thị y = f ( x ) bằng cách tịnh tiến theo véctơ u ( 0; − a ) nghĩa là kéo đồ thị y = f ( x ) sang

trái 2 đơn vị). Cách 2. Dùng đặc biệt hóa. Ta thử các giá trị cụ thể của x để xét sự đồng biến với lưu ý hàm số đồng biến thì x1 > x 2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x 2 ) trên mỗi khoảng đang xét. Cách 3. Ta có công thức. f ( u ) ′ = u′.f ′ ( u ) y′ = f ( 2 − x )  = −f ( 2 − x ) = 0

⇔ f ′(2 − x) − 0  2 − x = −1 ⇔  2 − x = 1  2 − x = 4 x = 3 ⇔  x = 1  x = −2

Ta có BBT x

–

y′

−2

−∞

3 –

+∞

+∞ y

Trang 156

Nhìn vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên ( −2;1) . Câu 40. Cách 1. Từ đồ thị ta có tại giao của y = 1 với đồ thị sẽ chỉ có 1 tiếp tuyến (điểm ở bên phải điểm đó sẽ không cho tiệm cận nào, ở bên trái cho 2 tiệm cận). Tiếp đến là điểm ở chỗ giao với tiệm cận đứng. Vậy 3 2

ta có a = 1 và a = . Cách 2. Gọi phương trình tiếp tuyến là y = k ( x − a ) + 1 . Xét hệ phương trình.  −x + 2 2x 2 − 6x + a + 3 = 0 ⇒ ∆′ = 3 − 2a  x −1 = k ( x − a ) + 1   ⇔  −1  −1   ( x − 1) 2 =k 2   ( x − 1)

Để có 1 tiếp tuyến thì 2x 2 − 6x + a + 3 = 0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng 1 có 3 2

TH1. có nghiệm kép ∆ = 0 ⇔ a = . TH2. Có nghiệm bằng 1 ⇔ a = 1 . Khi đó phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = 2 . 3 2 

Vậy S =  ;1 Câu 41. Cách 1. Ta hình dung có một bát diện đều tâm O. Qua M vẽ các mặt song song với các mặt của bát diện đều ra sẽ được các mặt thỏa mãn đề. Do các mặt đối xứng qua tâm O là song song nên ta có 4 mặt qua M thỏa mãn đề. (Chú ý do các mặt có dạng x + y + z + D = 0; x − y + z + E = 0; − x − y + z + F = 0; − x + y + z + G = 0 . Ta thay M vào thấy

chỉ có F = 0 nên mặt phẳng − x − y + z = 0 đi qua O và khi đó không thỏa mãn đề). Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề. Trang 157

Cách 2. Do phương trình tổng quát mặt phẳng

x y z + + = 1 với a = b = c . Biện a b c

luận theo dấu của a, b, c ta nhận được 3 mặt. Câu 42. Có u10 = 29 u1 ; log u1 + 2 + log u1 − 2 logu10 = 2 log u10 . Đặt t = 2 log u10 − log u1 PT ⇔ 2 − t = t ⇔ t = 1 Có 2 log u10 − log u1 = 18log 2 + log u1 = 1 ⇔ u1 = 101−18log 2 . Có u n = u1.2n −1 = 101−18log 2.2n −1 . Giải u n > 5100 ⇔ n = 248 là bé nhất thỏa mãn. Câu 43. x

–

y′

−1

−∞

2 –

+∞

+ +∞

y −5 + m

−32 + m

Dựa vào BBT để đồ thị hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 12x 2 + m có 7 điểm cực trị khi và chỉ m > 0 ⇔ 0 < m < 5 . Với m nguyên nên ta có m ∈ {1; 2;3; 4}  −5 + m < 0

khi 

Câu 44.

Cách 1. Ta dùng hệ thức aIA + bIB + cIC = 0 ⇒ I ( 0;1;1) từ đó dễ có đáp án A. (I là tâm đường tròn nội tiếp_là giao 3 đường phân giác) Cách 2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ta tìm hai đường phân giác trong của tam giác rồi cho giao với nhau. (chú ý ở đây có kĩ thuật viết phương trình đường phân giác trong của tam giác trong không gian). Câu 45. Ta tách khối đa diện thành hai phần. Phần 1. Lăng trụ tam giác DAF.CBE có V =

1 2

Trang 158

2 3

1 3

Phần 2. Hình chóp tam giác S.CEFD có VS.CEFD = VB.CEFD = VDAF.CBE = ⇒ VABCDSEF =

5 6

Câu 46. Cách 1. Dùng tư duy truy hồi kết hợp Đặc biệt hóa. T = z + 1 − 3i + z − 1 + i

Ta cần tìm giá trị lớn nhất nên sẽ chọn thử Ta thay P lần lượt bằng 10, 8, 6, 4 ta có Điểm M biểu diễn z chính là giao của đường x + y = 10;8; 6; 4 và đường tròn tâm I ( 3; 4 ) bán

kính 5 . Từ đó ước lượng được tọa độ M rồi thay vào T để so sánh và chọn ra T lớn nhất. Khi đó P ứng với nó chính là giá trị cần tìm. Cách 2. Bằng cách ước lượng ta có AB′ max khi d là tiếp tuyến của đường tròn và ở xa AB nhất. Dễ tìm được khi đó M ( 6, 4 ) nên P = 10 . Cách 3. Dùng bất đẳng thức BCS. Câu 47. Cách 1. Dùng phương pháp tọa độ hóa. Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC. CÁC EM THAM KHẢO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA TRÊN FB CỦA THẦY HOẶC TRÊN YOUTUBE nhé. Gọi α góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB′C′) và n1 .n 2 13 ( MNP ) . Khi đó, cos α = = 65 n1 . n 2

Trang 159

Cách 2. Gọi L là điểm thỏa mãn AP = 3PL và Q là trung điểm B′C′ thì cosin cần 9 81 + 4 + 13 − QL2 + QA 2 − LA 2 4 = 1 = 13 = 4 tìm là cos ( LQA ) = 2QL.QA 65 9 5 13 2. + 4. 13 4

Cách 3. Ta có ( MNP ) ≡ ( BCNM ) . Gọi góc tạo bởi ( AB′C′) với đáy là x, và góc tạo bởi ( MNP ) với đáy là y thì ta có từ hình vẽ góc cần tìm bằng (180° − x − y ) nếu góc này nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ và bằng x + y nếu x + y nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ. tan x =

AA′ 2 PQ 4 = ; tan y = = ⇒ A′Q 3 QE 3

tan (180 − y − x ) = − tan ( y + x ) = − ⇒ cos ( x + y ) =

1 2

1 + tan ( x + y )

tan x + tan y = −18 1 − tan x tan y 13 65

Ta có thể tính ra x và y bằng Casio với phím arctan. Sau đó tính góc và tính giá trị gần đúng. Câu 48. Ta dễ thấy ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng z = 1 , 3 mặt cầu là ở ngoài nhau. Mỗi mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu thì sẽ có hai tình huống. 1. Cả 3 mặt cầu ở cùng một nửa không gian chia bởi mặt phẳng tiếp xúc. Có 2 mặt phẳng như vậy. 2. Mặt phẳng tiếp xúc chia 2 mặt cầu về một phía và phía còn lại chứa mặt cầu kia. Có 4 mặt phẳng tiếp xúc chia mặt cầu lớn và mặt cầu nhỏ ở cùng một bên. Có một mặt phẳng tiếp xúc chia 2 mặt cầu nhỏ về một bên (ở đây do R + r = d ( A, BC ) nên mới tồn tại 1 mặt phẳng tiếp xúc theo yêu cầu, nếu R + r > d ( A, BC ) thì sẽ tồn tại 2 mặt phẳng tiếp xúc) Câu 49.

Trang 160

Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó. Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau. Có 5!.5!.2 = 28800 cách TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau. Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ. Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là 12.5!.4! = 34560 Câu 50. Có

∫ x f ( x ) dx = x f ( x ) − ∫ ( 2x f ( x ) + x f ′ ( x ) ) dx ⇔ ∫ x f ′ ( x ) dx = −1 . 2

Có

3 6 3 ∫0 f ′ ( x ) + 14x f ′ ( x ) + 49x dx = 0 ⇔ ∫0 f ′ ( x ) + 7x  dx = 0

hay f ′ ( x ) = −7x 3 trên

[ 0;1] . Lại có f (1) = 0 ⇒ f ( x ) = −

7x 4 7 + nên 4 4

∫ f ( x ) dx = 5 0

ĐỀ SỐ 08 I. MA TRẬN ĐỀ THI STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận biết

Cấp độ câu hỏi Thôn Vận Vận g dụng dụng hiểu cao

Tổng

C29

C16

C30

C17

C28

Đơn điệu

Cực trị

3 4

Hàm số

Tiếp tuyến Tiệm cận

C43

Bảng và đồ thị

Hàm số mũ - logarit

Biểu thức mũ - logarit

C15

2 1 1

C18

Trang 161

Mũ - Logarit Phương trình mũ - logarit

Tìm m thỏa mãn biểu thức logảit

11 12 13

Nguyên hàm – Tích phân

14 Số phức

Nguyên hàm

Tích phân

Dạng đại số

Mặt phẳng

1 C20

Mặt cầu

C9, C11

Thể tích khối đa diện

C22

Khoảng cách

Tương quan các khối tròn xoay

30 31

Khối tròn xoay

C39, C41

2 1

Bài toán đếm

C46

C47

1 1

C23

2 C38

C25

1 C49

Hàm số lượng giác C13

C40

C37

Thể tích khối trụ

2 1

C48

C12

2 1

C10

C26

Góc

C44

C21

Tỉ số thể tích HHKG

C45

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

C33, C35

Đường thẳng

C36

Đường thẳng

C32

Dạng hình học

C34

Phương trình phức

Hình Oxyz

C31

Ứng dụng tích phân

C19

C27

1 2

Trang 162

Tổ hợp – Xác suất

CSC - CSN

Giới hạn – Hàm liên tục

C24

Xác suất

1 C50

Nhị thức Newton Cấp số cộng

C42

Giới hạn

C14

II. ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số y =

3 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề x −3

sau. A. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang. B. ( C ) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x = 3 . C. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0. D. ( C ) không có tiệm cận. Câu 2. Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số y = x 3 + 2x là A. ( −∞; −2 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −2;0 ) .

D. ℝ .

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c, a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị.

B. Hàm số luôn có 2

điểm cực trị. C. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị.

Câu 4. Chọn khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số y = a x và y = a − x đối xứng nhau qua trục Oy. B. Đồ thị hàm số y = a − x luôn nằm dưới trục Oy. C. Đồ thị hàm số y = a x luôn luôn cắt Oy tại (0;1). Trang 163

D. Đồ thị hàm số y = a x luôn luôn nằm phía trên Ox. Câu 5. Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng? A. log 3 a < log 3 b ⇔ a > b . 4

B. log 2 ( a 2 + b 2 ) = 2 log ( a + b ) .

1 2

C. log a +1 a ≥ log a +1 b . 2

D. log 2 a 2 = log 2 a .

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos5x . 1 5

A. ∫ f (x)dx = − sin5x + C . 1 5

C. ∫ f (x)dx = sin5x + C .

B. ∫ f (x)dx = 5sin5x + C . D. ∫ f (x)dx = −5sin5x + C .

Câu 7. Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ −1;1] . Có g ( −1) = 3 và g (1) = 1 . Tính 1

I = ∫ g′ ( x )dx . −1

A. −2 .

B. 2.

Câu 8. Số phức liên hợp z của số phức z = 10 + i là A. z = 10 − i .

3 2

C. 4.

B. z = 10 + i .

D. − . .

C. z = 10 + 3i .

D. z = 2 − i .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −2;3) và B ( 5; 4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

A. I ( 3;1;5 ) .

B. I ( 3; −1;5 ) .

C. I ( −3; −1; −5 ) .

D. I ( 3;1; −5) .

Câu 10. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x + 3 y +1 z − 3 = = . 2 1 1

Phương trình tham số của đường thẳng d là  x = −3 + 2t A. d :  y = −1 + t . z = 3 + t 

 x = 3 + 2t B. d :  y = 1 + t .  z = −3 + t 

 x = 3 + 2t C. d :  y = 1 + t . z = 3 + t 

 x = −3 − 2t D. d :  y = −1 − t . z = 3 + t 

Câu 11. Cho (S) là mặt cầu tâm I ( 3; 0;0 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình. 2x − 2y − z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là. Trang 164

A. 6 .

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB

và EG ? A. 90o .

B. 60o .

C. 45o .

D. 120o .

Câu 13. Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử. A. 12.

B. 20.

Câu 14. Giá trị của lim x →1 A. 0.

C. 24.

D. 36.

C. 1.

D. −2 .

x 3 − 3x + 2 bằng. x2 −1

1 . 2

PHẦN THÔNG HIỂU Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên. x −∞ y'

−2

–

+∞

1 –

+∞

+ 3

+∞

y −5

−4

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm. B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm. C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm. D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm. Câu 16. Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số f (x) = A. 2x + y − 1 = 0 .

B. x − 2y − 1 = 0 .

x2 − x + 2 song song với. 1+ x

C. 2x − y − 3 = 0 .

D. x + 2y − 3 = 0 .

Trang 165

Câu 17. Cho đồ thị (C). y = x 3 − x + 3 . Tiếp tuyến tại N (1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M ( M ≠ N ) . Tọa độ M là

A. M ( 2;9 ) .

B. M ( −2; −3) .

C. M ( −1;3) .

D. M ( 0;3) .

Câu 18. Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì nb log 1  2  bằng. a  c 

1 1 log a b − log a c . n 2

B. n log a b − 2 log a c .

1 log a b + 2 log a c . n

D. − log a b + 2 log a c .

1 n

Câu 19. Với a > 0, a ≠ 1 thì phương trình log a ( 3x − a ) = 1 có nghiệm là A. x = 1 .

a 3

B. x = .

C. x =

2a . 3

D. x =

a +1 . 3

x 16 Câu 20. Giá trị của a để ∫ 1 − 2 sin 2  dx = là. 4 15 0

A. a = 1 .

B. a = 2 .

C. a = 5 .

D. a = 4 .

Câu 21. Cho phương trình z 2 + az + b = 0 . Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì a 2 + b 2 có giá trị bằng. A. 36.

B. 28.

C. 41.

D. 48.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =

1 AD = 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 2

đáy. Thể tích khối chóp S.ACD. A.

4a 3 3 . 3

a3 3 . 2

a3 2 . 6

a3 3 . 6

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng. A. 60o .

B. 30o .

C. 90o .

D. 45o .

Trang 166

Câu 24. Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. A.

232 . 923

55 . 96

34 . 175

13 . 40

Câu 25. Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng 60o . Thể tích của khối trụ là 2 πd 2 h A. . 3

3πd 2 h B. . 2

πd 2 h C. . 3

4πd 2 h D. . 3

 x = 3 + 4t Câu 26. Tổng giá trị m, n để đường thẳng ( D ) :  y = 1 − 4t ( t ∈ ℝ ) nằm trong mặt z = t − 3 

phẳng ( P ) : ( m − 1) x + 2y − 4z + n − 9 = 0 là A. 10

B. −10

C. −8

D. 7

Câu 27. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5? A. 12.

B. 24.

C. 36.

D. 48.

PHẦN VẬN DỤNG 1 3

Câu 28. Tìm m để trên đường cong ( Cm ) : y = x 3 − mx 2 + 6 ( m − 1) x +

2 có hai điểm 3

phân biệt A ( x1 ; y1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y − 6 = 0 và x1 + x 2 ≤ 2 3 . A.

3 ≤ m < 3. 2

3 2

B. m ≥ .

Câu 29. Cho hàm y =

C. m <

3 hoặc m ≥ 3 . 2

3 ≤ m ≤ 3. 2

x 2 − mx + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x −1

m ∈ [ 0; 2019] thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) biết m ⋮ 3 . Trang 167

A. 672.

B. 673.

C. 674.

D. 0.

Câu 30. Giá trị m để điểm A ( 3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m + 6 ) x + 1 ? m = 4 B. m =  8. m = − 5 

A. m = 4 .

8 5

C. m = − .

D. m = 1 .

Câu 31. Số giá trị nguyên của m để phương trình x 4 − 2x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghiệm phân biệt A. 10.

B. 11.

C. 12.

Câu 32. Trong tất cả các cặp ( x; y ) thỏa mãn log x

D. 13. 2

+ y2 + 2

( 4x + 4y − 4 ) ≥ 1 . Tìm m nhỏ

nhất để tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) sao cho x 2 + y 2 + 2x − 2y + 2 − m = 0 . A.

(

)

B. 10 + 2 .

10 − 2 .

(

)

10 + 2 .

D. 10 − 2 .

π π π π Câu 33. Cho y = f  x +  là hàm chẵn trên  − ;  và f ( x ) + f  x +  = sin x + cos x .

2



 2 2



2

π 2

Tính ∫ f ( x ) dx . 0

A. −1 .

B. 1.

C. 2.

Câu 34. Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi ( E ) :

D. −2 . x 2 y2 + = 1 và đường 16 9

x = k ( k < 0 ) . Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox

bằng

VH 5 = thì k bằng. VK 27

A. k = −4 . Câu 35. Biết rằng

B. k = −3 . ln 2



∫  x + 2e 0

1 x

C. k = −2 .

D. k = −1 .

1 a 5  dx = ln 2 + b ln 2 + c ln . Trong đó a, b, c là những +1 2 3

số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng. Trang 168

A. 2.

B. 3.

C. 4.

Câu 36. Cho thỏa mãn z ∈ ℂ thỏa mãn ( 2 + i ) z =

D. 5. 10 + 1 − 2i . Biết tập hợp các điểm z

biểu diễn cho số phức w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó. A. I ( −1; −2 ) , R = 5 .

B. I (1; 2 ) , R = 5 .

C. I ( −1; 2 ) , R = 5 .

I (1; −2 ) , R = 5 .

Câu 37. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân

tại A, có AB = 2a , ACD = 60o . M là trung điểm AB, N ∈ BC sao cho BN = 2NC . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC). A.

2a 21 . 7

a 21 . 7

a 7 . 7

2a 7 . 7

Câu 38. Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là. A.

πa 3 2 . 3

πa 3 3 . 3

πa 3 6 . 3

πa 3 3 . 9

x = 2 + t  x = 3 + t'  Câu 39. Cho 2 đường thẳng d1 :  y = 1 − t và d 2 :  y = 2 + t' . Phương trình đường z = 2 − t z = 5  

vuông góc chung ∆ của d1 , d 2 là.  x = 1 + t'' A. ∆ :  y = 2 − t'' . z = 3 + 2t'' 

 x = 1 − t'' B. ∆ :  y = 2 − t'' . z = 3 + 2t'' 

 x = −1 + t'' C. ∆ :  y = 2 − t'' . z = 3 + 2t'' 

 x = 1 + t'' D. ∆ :  y = −2 − t'' . z = −3 + 2t'' 

Câu 40. Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 và hai điểm A ( 2; 2; 2 ) , B ( 4; 4; 0 ) . Gọi (S) d ( M; ( P ) ) ≥ d ( A, ( P ) )

là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho ∀M ∈ (S) ⇒ 

d ( M; ( P ) ) ≤ d ( B, ( P ) )

. Khi đó

phương trình ( S) là. 2

A. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 3 .

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = 3 . Trang 169

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = 9 .

D. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 .

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; −1; 2 ) , song song với ( P ) : 2x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ :

x +1 y −1 z = = một 1 −2 2

góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là. A.

x − 1 y + 1 z− 2 = = . −5 1 7

x − 1 y + 1 z+ 2 = = . −5 4 7

x − 1 y + 1 z− 2 = = . 4 5 7

x − 1 y + 1 z− 2 = = . 1 −5 −7

Câu 42. Cho tam giác ABC. Với tan

A B C , tan , tan lập thành cấp số cộng nếu và 2 2 2

chỉ nếu A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng. B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân. C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng. D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân. PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43. Cho hàm số y =

2x − 1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm x +1

cận. Gọi M ( x 0 , y0 ) , x 0 > 0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AI 2 + IB2 = 40 . Khi đó tích x 0 y0 bằng. A.

15 . 4

1 . 2

C. 1.

D. 2.

Câu 44. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x .sin x và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện 2

tích bằng S1;S2 sao cho ( 2S1 + 2S2 − 1) = ( 2S1 − 1) khi đó k bằng: A.

π . 4

π . 2

π . 3

π . 6

Trang 170

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z + i + 1 = z − 2i . Modun của z có giá trị nhỏ nhất là A.

2 . 2

B. 3 .

C. 1.

D. Kết quả khác.

Câu 46. Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC a2 3 . Thể tích vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng 8

khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng. A.

a3 2 . 12

a3 6 . 12

a3 6 . 3

a3 3 . 12

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của

V1 ? V

1 . 8

2 . 3

3 . 8

1 . 3

Câu 48. Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1; 2 ) , B ( 0;3; 4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là. A. 0.

B. 1.

Câu 49. Cho hàm số y =

C. 2.

D. vô số điểm.

m sin x + 1 . Số giá trị nguyên của m để y đạt giá trị nhỏ hơn cos x + 2

−1 ?

A. 5. Câu

B. 7. 50.

Cho

là

C. 9. nghiệm

của

D. Vô số. C1n + Cnn −1 = 4040 .

Khi

đó

tổng

21 − 1 0 22 − 1 1 23 − 1 2 2n +1 − 1 n S= Cn + Cn + C n + ... + C n bằng 1 2 3 n +1

Trang 171

32022 + 2 . 2021

32021 − 22021 . 2021

32020 − 22021 . 2021

32021 − 22021 . 2020

Trang 172

III. ĐÁP ÁN 1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

11.D

12.C

13.D

14.A

15.D

16.C

17.B

18.D

19.C

20.C

21.C

22.A

23.C

24.D

25.D

26.B

27.C

28.A

29.B

30.A

31.B

32.A

33.B

34.C

35.A

36.C

37.A

38.B

39.A

40.A

41.A

42.C

43.D

44.B

45.A

46.D

47.D

48.B

49.D

50.B

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI 3 = +∞ ⇒ x = 3 là tiệm cận ngang. x −3

Câu 1.Dáp án C Có lim

x →3

lim

x →+∞

3 = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận đứng. x −3

Câu 2. Có y ' = 3x 2 + 2 > 0∀x ∈ ℝ ⇒ Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số ℝ . Câu 3. Hàm bậc 4 dạng trùng phương luôn có 1 cực trị hoặc 3 cực trị nên chọn đáp án D. Câu 4. Hàm mũ y ' = a − x luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai. Câu 5. Vì

3 < 1 nên log 3 a < log 3 b ⇔ a > b . 4 4 4

Câu 6. ∫ f (x)dx = 1

1 1 cos5xd ( 5x ) = sin 5x + C . ∫ 5 5 1

Câu 7. I = ∫ g′ ( x ) dx = g ( x ) −1 = g (1) − g ( −1) = −2 . −1

Câu 8. Ta có z = 10 + i ⇒ z = 10 − i . Câu 9. Gọi I là tâm mặt cầu nên I là trung điểm AB nên (S) có tâm I(3;1;5).  x = −3 + 2t Câu 10. Ta có phương trình tham số của d :  y = −1 + t . z = 3 + t  Trang 173

Câu 11. Ta có bán kính bằng d ( I, ( P ) ) =

9 =3 9

Câu 12. Ta có. EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật) ⇒ AB, EG = AB, AC = BAC = 45o

(

) (

)

Câu 13. Không gian mẫu cần tính là Ω = 6.6 = 36. 2

( x − 1) ( x − 2 ) = lim ( x − 1)( x − 2 ) = 0 . x 3 − 3x + 2 Câu 14. lim = lim 2 x →1 x →1 x →1 x −1 x2 −1 x +1 Câu 15. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Câu 16. Có f ′(x) =

x 2 + 2x − 3

(1 + x )

 x = −3 ⇒ y = −7 ⇒ f '(x) = 0 ⇔  x = 1 ⇒ y = 1

Suy ra đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:

x +3 y+7 = ⇔ 2x − y − 1 = 0 . 1+ 3 1+ 7

Câu 17. Ta có y ' = 3x 2 − 1 ⇒ y ' (1) = 2 ⇒ PTTT tại N (1;3) là y = 2 ( x − 1) + 3 = 2x + 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với tiếp tuyến ta có x 3 − x + 3 = 2x + 1 ⇔ x = −2, x = 1

Vậy tọa M ( −2; −3) . nb

nb

Câu 18. log 1  2  = − log a  2  = − log a b + 2 log a c . n a  c  c  Câu 19. Với a > 0, a ≠ 1 ta có log a ( 3x − a ) = 1 ⇔ 3x − a = a ⇔ x = π

2a 3

x 16 CALC Câu 20. Dùng casio nhập ∫ 1 − 2 sin 2  dx −  →A = ..., X = 1 ⇒ A = 5 được kết 4 15 0

quả = 0. Vậy a = 5. Câu 21. z = 2 + i là nghiệm thì z = 2 − i cũng là nghiệm Vậy ( z − 2 − i )( z − 2 + i ) = z 2 − 4z + 5 ⇒ a = 4, b = 5 ⇒ a 2 + b 2 = 16 + 25 = 41 Câu 22. Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và CA = CD = 2a 2 Trang 174

⇒ S∆ACD = 4a 2 . Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ;SH = a 3 . Vậy SS.ACD =

4a 3 3 . 3

Câu 23. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tứ diện ABCD đều nên AG ⊥ ( BCD ) . CD ⊥ AG ⇒ CD ⊥ ( ABG ) ⇒ CD ⊥ AB . CD ⊥ BG

Ta có. 

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900. Câu 24. Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là

1 . 3 3 8

TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là PA = . 3 5

TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là PB = . 1

1 3

Vậy xác suất cần tính là P = . ( PA + PB ) = .  +  = . 3 3  8 5  40 Câu 25. Ta có bán kính đáy R =

d 2d = o cos30 3

4πd 2 h  2d  ⇒ VTr = π   .h = 3  3

Câu 26. (D) qua A ( 3;1; −3) và vectơ chỉ phương a = ( 4; −4;1) VTPT của ( P ) : ( m − 1; 2; −4 ) a.n = 0 m = 4 m = 4 ⇔ ⇒ m + n = −10 . ( D ) ⊂ ( P ) ⇔ A ∈ P ⇔  ( ) 3m + n = −2 n = −14 

Câu 27. Trường hợp 1. Số đó có dạng a1a 2 0 chọn a1a 2 có A 52 cách nên có A 52 số thỏa mãn.

Trang 175

Trường hợp 2. Số đó có dạng a1a 2 5 chọn a1 có 4 cách, chọn a 2 có 4 cách nên có 4.4 số thỏa mãn. Do đó có A 52 + 4.4 = 36 số thỏa mãn. Câu 28: Đáp án A

( Cm ) : y =

1 3 2 x − mx 2 + 6 ( m − 1) x + ⇒ y ' = x 2 − 2mx + 6 ( m − 1) 3 3

Tiếp tuyến vuông góc với x + 3 y − 6 = 0 ⇒ có hệ số góc k = 3 Xét PT x 2 − 2mx + 6 ( m − 1) = 3 ⇔ x 2 − 2mx + 3 ( 2m − 3) = 0 (1) để PT có 2 nghiệm phân biệt không âm là  ∆ = m 2 − 3 ( 2 m − 3 ) = m 2 − 6m + 9 = ( m − 3 ) 2 > 0 ⇔ m ≠ 3  3 ⇒ m ≥ ,m ≠ 3  x1 + x2 = 2m > 0 2  x . x = 3 2m − 3 ≥ 0 ( )  1 2

x1 + x2 ≤ 2 3 ⇔ x1 + x2 + 2 x1 x2 ≤ 12 ⇔ 2m + 2 3(2m − 3) ≤ 12 ⇔ m ≤ 6 m ≤ 6 m ≤ 6  ⇔ 3(2m − 3) ≤ 6 − m ⇔  ⇔ 2 ⇔ m ≥ 15 ⇒ m ≤ 3 2 6m − 9 ≤ 36 − 12m + m m − 18m + 45 ≥ 0 m ≤ 3 

Kết hợp các điều kiện ta có

3 ≤m<3 2

Câu 29: Đáp án B

( 2x − m )( x − 1) − ( x 2 − mx + 2 ) x 2 − 2 x + m − 2 x 2 − mx + 2 y= ⇒ y' = = 2 2 x −1 ( x − 1) ( x − 1) Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì ∆ = 1− m + 2 = 3 − m ≤ 0 ⇒ m ≥ 3

Như vậy số các giá trị m thỏa mãn ĐK là

2019 − 3 + 1 = 673 3

Câu 30: Đáp án A y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m + 6 ) x + 1 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6mx + 3 ( m + 6 ) = 3 ( x 2 − 2mx + m + 6 )

Trang 176

m > 3  m < −2

Hàm số có hai cực trị ⇔ ∆ = m 2 − m − 6 > 0 ⇔ 

1  1 ⇒ y =  x − m  y '+ 2 ( m + 6 − m 2 ) x + 1 − m ( m + 6 ) 3  3 ⇒ PTDT đi qua 2 cực trị là y = 2 ( m + 6 − m 2 ) x + 1 − m ( m + 6 )

Đường thẳng này đi qua ( 3;5 ) ⇒ m = 4 5 = 6 ( m + 6 − m ) + 1 + m + 6m ⇒ 5m − 12m − 32 = 0 ⇔  8  m = − ( loai ) 5  2

Vậy m = 4 Câu 31: Đáp án B x = 0  x = ±1

Xét hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 ⇒ y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x − 1)( x + 1) = 0 ⇔  Ta có BBT của y = x 4 − 2 x 2 − 1 như sau: x

−1

−∞

+∞

y’

−

+ −1

+∞ +∞

−2

⇒ PT x 4 − 2x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghiệm ⇔ 1 < log 4 m < 2 ⇔ 4 < m < 16 vậy m có 11 giá

trị nguyên. Trang 177

Câu 32: Đáp án A 2

log x 2 + y2 + 2 ( 4x + 4y − 4 ) ≥ 1 ⇔ 4x + 4y − 4 ≥ x 2 + y 2 + 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 2 ) ≤ 2

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I ( 2; 2 ) và bán kính R = 2 2

x 2 + y 2 + 2x − 2y + 2 − m = 0 ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = m

Đây là tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I ' ( −1;1) bán kính R ' = m Ta có II ' = 10 m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) sao cho x 2 + y 2 + 2x − 2y + 2 − m = 0 thì hai

đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài. ⇒ R + R ' = II ' ⇔ m + 2 = 10 ⇔ m =

(

10 − 2

)

Câu 33: Đáp án B π π π Từ f ( x ) + f  x +  = sin x + cos x cho x = , x = − ta có 2

2



 π π π π π π f  2  + f  2 + 2  = sin 2 + cos 2 = sin 2       f  − π  + f  π − π  = sin  − π  + cos  − π  = sin  − π          2   2 2   2  2  2

π π π π π π π Chú ý do y = f  x +  là hàm chẵn trên  − ;  nên f  +  = f  −  

2

 2 2

2

2

2

2

π π  π  π ⇒ f   − f  −  = sin − sin  −  ⇒ f ( x ) = s inx 2 2  2  2 π 2

π 2

Vậy ∫ f ( x ) dx = ∫ sinxdx = 1 Câu 34: Đáp án C

(E) :

x2 y2 3 + =1⇒ y = ± 16 − x 2 16 9 4

Trang 178

Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó k

3 1 1 16 − x 2 ) dx = π ( 48 x − x3 ) |k−4 = π ( 48k − k 3 + 128 ) ( 4 4 4 −4

VH = π ∫ 4

VK = π ∫ k

3 1 1 16 − x 2 ) dx = π ( 48 x − x 3 ) |k4 = π (128 − 48k + k 3 ) ( 4 4 4

VH 48k − k 3 + 128 5 48k − k 3 + 128 5 = = ⇒ = ⇒ k 3 − 48k − 88 = 0 VK 128 − 48k + k 3 27 256 32

với k nguyên âm

⇒ k = −2

Câu 35: Đáp án A ln 2

∫ 0

1   x+ x dx = 2e + 1  

ln 2

∫

ln 2

xdx +

∫ 0

ln 2

x 2 ln 2 1 dx = |0 + ∫ de x x x x 2e + 1 2 0 ( 2e + 1) e

1  2 1 2 1 2 5 x x x ln 2  − ∫0  e x ( 2e x + 1) de = 2 ln 2 + ln e − ln ( 2e + 1) |0 = 2 ln 2 + ln 2 − ln 3   ⇒ a+b+c = 2 1 = ln 2 2 + 2

ln 2

(

)

Câu 36: Đáp án C

(2 + i) z

10 10 + 1 − 2i ⇔ ( 2 z − 1) + ( z + 2 ) i = 2 z z z

Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có: 2

( 2 z − 1) + ( z + 2 )

⇔ 5 z +5=

⇒ z =1 2

Đặt w = x + yi ⇒ w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) i = ( 3 − 4i ) z ⇒ ( x + 1) + ( y − 2 ) = 25 Vậy I ( −1; 2 ) , R = 5 Câu 37: Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz B

Có O ≡ A, AB ≡ Ox, AC ≡ Oy, AD ≡ Oz AD = 2a tan 600 = 2a 3 M H

A N 60°

Trang 179 C P

Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a ;

x y z + + = 1 Vậy khoảng cách từ P ( 0; 4a;0 ) đến 2a 2a 2 3a

PT của mặt phẳng (BCD) là (BCD) là:

1 1 1 1 NH =  −  BC = BC = NC 6 2  2 3 ⇒ CP = 2 MH = 2a ⇒ AP = 4a

1 12 2a 21 =a = 7 1 1 1 7 + 2+ 2 2 4a 4a 12a

Câu 38: Đáp án B Chọn hệ trục Oxy trong đó A ≡ O; Ox ≡ AC

60°

Hình thang thỏa mãn bài toán có AC ⊥ CD , góc đáy bằng 600

(

)

AC = AD.sin 600 = a 3 ⇒ D a 3; a ⇒ PT đường y=

thẳng

1 x 3

Vậy thể tích cần tính V = π

AD là y

a 3

∫ 0

1 2 π a 3 π a3 3 x dx = x3 | = 3 9 0 3

Câu 39: Đáp án A x = 2 + t  x = 3 + t'   ∆ giao với d1 :  y = 1 − t là A ( 2 + t ;1 − t '; 2 − t ) với d 2 :  y = 2 + t' là B ( 3 + t '; 2 + t ';5) z = 2 − t z = 5  

Khi dó AB (1 + t '− t;1 + t '+ t;3 + t )  AB ⊥ u1 (1; −1; −1) 1 + t '− t − 1 − t '− t − 3 − t = 0 t = −1 Ta có  ⇔ ⇔ ⇒ A (1; 2;3) , AB (1; −1; 2 ) 1 + t '− t + 1 + t '+ t = 0 t ' = −1  AB ⊥ u2 (1;1; 0 )

 x = 1 + t'' Vậy PT ∆ là : d1 :  y = 2 − t''  z = 3 + 2t'' 

Câu 40: Đáp án A Trang 180

Do AB ( 2; 2; −2 ) ⊥ ( P ) : 2x − y − z + 3 = 0 nên mặt cầu ( S) cần xác định có tâm là trung 1 2

điểm I ( 3;3;1) của AB và bán kính R = AB = 2

1 2 2 2 + 2 2 + ( −2 ) = 3 2

Vậy PT ( S) : ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 3 Câu 41: Đáp án A

Đường thẳng d đi qua A (1; −1; 2 ) có vec tơ chỉ phương u ( a; b; c ) do d song song với

( P ) : 2x − y − z + 3 = 0 nên u ( a; b; c ) ⊥ n ( 2; −1; −1) ⇔ u.n = 0 ⇔ 2a = b + c (1)

Đến đây ta kiểm tra chỉ có đáp án A là đường thẳng có véc tơ chỉ phương thỏa mãn

(1) nên ta chọn đáp án A Câu 42: Đáp án C tan

A B C , tan , tan lập thành cấp số cộng 2 2 2

B A C B B sin sin sin cos B A C 2 = 2 + 2 ⇔2 2 = 2 ⇔ 2 tan = tan + tan ⇔ 2 B A C B A C 2 2 2 cos cos cos cos cos .cos 2 2 2 2 2 2 B A+C A−C  B B A−C  B B 2 B 2 B ⇔ sin  cos + cos ⇔ sin  sin + cos = cos 2 − sin 2  = cos  − sin 2 2 2  2 2 2 2  2 2 2 B + A−C B − A+C ⇔ sin + sin = 2cosB ⇔ cosC+ cosA = 2cosB 2 2 sin

Câu 43: Đáp án D Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( −1; 2 ) y=

2x −1 3 ⇒ y'= ⇒ PTTT tại M ( x 0 , y0 ) là 2 x +1 ( x + 1)



Giao của ( d ) với TCD x = −1 là A  −1; 

(d )

( x0 + 1)

( x − x0 ) +

2 x0 − 4   , Giao của x0 − 1 

2 x0 − 1 x0 + 1

( d ) với TCN là

B ( 2 x0 + 1; 2 )

Trang 181

 2x − 4  36 2 2 AI + IB = 40 ⇔  2 − 0 + 4 ( x0 + 1) = 40  + ( −2 x0 − 2 ) = 40 ⇔ 2 x0 + 1  ( x0 + 1)  2

( x0 + 1) 2 = 1 ⇒ x0 = 2 ( x0 > 0 ) ⇒ y0 = 1 ⇒ x0 y0 = 2 ( x0 + 1) − 10 ( x0 + 1) + 9 = 0 ⇔  ( x0 + 1) 2 = 9  4

Câu 44: Đáp án B π

Ta có S1 = ∫ e sin xdx; S2 = ∫ e sin xdx S = S1 + S2 = ∫ e x sin xdx x

( 2S1 + 2S2 − 1) = ( 2S1 − 1)

⇔ S 2 = 2 S12 − 3S1 + 1 ⇔ 2 S12 − 2S1 + 1 − S = 0

k π k x  x ⇔ 2  ∫ e sin xdx  − 2 ∫ e sin xdx + 1 − ∫ e x sin xdx = 0 0 0 0 

Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k =

π 2

Câu 45: Đáp án A z + i + 1 = z − 2i ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = a + ( b − 2 ) i (với z = a + bi ) 2

( a + 1) + ( b + 1)

= a2 + (b − 2) ⇔ a + b = 1

Từ đây ta có z = a 2 + b 2 ≥

(a + b) = 2

2 2

Câu 46: Đáp án D

Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MH ⊥ AA ' ⇒ ( HBC ) ⊥ AA ' HM =

2dt HBC a2 3 a 3 =2 = BC 8a 4

AH = AM 2 − HM 2 =

;

3a 2 3a 2 3a − = 4 16 4

B O

AH MH AO.MH a.a 3.4 a ∆AMH ∼ ∆AA ' O ⇒ = ⇒ A 'O = = = AO A ' O AH 3.4.3a 3

a a2 3 a3 3 = 3 4 12

Vậy thể tích ABCA ' B ' C ' là V = AO.dt ABC = . Câu 47: Đáp án D

Trang 182

Gọi G là trọng tâm tam giác SAC ⇒ MN đi qua G V1 1  VSAMN VSMNP =  + V 2  VSABD VSBDC

P N

 1  SM SN SP SM SN  3 . + . =   = x. y  2  SD SB SC SD SB  4

V1 1  VSAPN VSAMP  1  SP SN SM SP  1 =  + . + . =   = ( x + y) V 2  VSACB VSADC  2  SC SB SD SC  4

Với x =

Vậy

SN SM ;y = SB SD

⇒ 3 xy = x + y ≥ 2 xy ⇔ 9 x 2 y 2 ≥ 4 xy ⇔

3 1 xy ≥ 4 3

V1 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng V 3

Câu 48: Đáp án B Tập hợp các điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại M là mặt cầu ( S ) đường kính AB. Có tâm I là trung điểm của AB có tọa độ I (1; 2;3) và có bán kính R=

AB 1 2 = 2 + 22 + 22 = 3 2 2

Khoảng cách h từ I (1; 2;3) tới ( P ) : x + y − z + 3 = 0 là h =

3 = 3=R 3

Như vậy ( P ) tiếp xúc với mặt cầu nên có điểm chung duy nhất hay có 1 điểm M thuộc ( P ) . Câu 49: Đáp án D y=

m sin x + 1 < −1 ⇔ m sin x + cos x < −3 cosx + 2

( m sin x + cos x )

có 2

≤ ( m 2 + 1)( sin 2 x + cos 2 x ) = m2 + 1 ⇔ − m 2 + 1 ≤ ( m sin x + cos x ) ≤ m2 + 1 m > 2

Để m sin x + cos x < −3 ⇒ − m 2 + 1 < −3 ⇔ m 2 + 1 > 3 ⇔ 

 m < − 2

⇒ có vô số giá trị

nguyên m. Trang 183

Câu 50: Đáp án B C1n + Cnn −1 = 4040 ⇔ 2n = 4040 ⇔ n = 2020 1

∫ (1 + x ) dx = ∫ ( C + C x + C x + ... + C x n

0 n

1 n

2 n

n n

(1 + x ) dx ⇔

)

n +1

 C1 x 2 C 2 x3 C n x n +1  a | =  Cn0 x + n + n + ... + n | 0 2 3 n +1  0 

Cn1 Cn2 Cnn 2n +1 − 1 0 +) Cho a = 1 ⇒ = Cn + + + ... + n +1 2 3 n +1

+) Cho a = 2 ⇒ ⇒

C1 C2 Cn 3n +1 − 1 = Cn0 2 + n 22 + n 2 2 + ... + n 2n n +1 2 3 n +1

3n +1 − 1 2n +1 − 1 21 − 1 0 22 − 1 1 23 − 1 2 2 n +1 − 1 n 32021 − 22021 − = Cn + Cn + Cn + ... + Cn ⇒ S = n +1 n +1 1 2 3 n +1 2021

ĐỀ SỐ 09 I. MA TRẬN ĐỀ THI STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận biết

Đơn điệu

Cực trị

Tương giao

Hàm số

Bài toán thực tế

Hàm số mũ – logarit, lũy thừa

Mũ Logarit

11 12

Nguyên

C16

C17

Tiệm cận Bảng và đồ thị

Cấp độ câu hỏi Thôn Vận g dụng hiểu

Vận dụng cao

C29

C28

C30

C31

C15

2 C43

C4, C5

Biểu thức mũ - logarit

C18

1 C32

Tích phân

C19

Phương trình mũ - logarit Nguyên hàm

Tổng

C20

2 C35

2 Trang 184

hàm – Ứng dụng tích phân Tích phân Bài toán thực tế

Dạng đại số

2 1

C45

Phương trình phức Tọa độ điểm Mặt phẳng: khoảng cách từ Hình Oxyz điểm tới mặt phẳng Đường thẳng: VTCP, khoảng cách từ điểm tới đường thẳng

C44

C34

Dạng hình học Số phức

C33

C36

1 2

C21

C9, C10 C25

3 C48

C39

Góc giữa hai mặt phẳng

C41

Bài toán min - max

C40

Thể tích khối đa diện

Tỉ số thể tích

Khoảng cách

HHKG

Góc Khối đa diện: Phân chia khối đa diện, đỉnh, góc,…

25 26 27 30

Lượng giác Hàm số lượng giác

32 33

Tổ hợp – Xác suất Dãy số CSC

C46 C37

C1 2

Bài toán đếm

C22

Nhị thức Newton Dãy số

C24

C1 3

C23

C38

Khối nón

1 1

C47

Tương quan các khối tròn xoay

Khối tròn xoay

C11

C27

C49

C50

C26

1 C42

1 Trang 185

- CSN 35

Giới hạn – Hàm liên tục

Giới hạn

C1 4

II. ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. y = 3 tan x

B. y = 2x 4 + x 2

C. y = x 3 − 3x − 1

D. y = x 3 + 2018

Câu 2. Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình vẽ sau. 1

−1

−∞

x +∞

f ' (x)

−

2 1

f(x) −∞ −∞

Mệnh đê nào sau đây sai. A. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. B. Hàm số y = f ( x ) có một điểm cực trị C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( x 3 − 3x + 2 ) A. D = ( −2;1)

B. D = ( −2; +∞ )

C. D = (1; +∞ )

D. D = ( −2; +∞ ) \ {1}

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2017 . Trang 186

A. D = ( −∞; 0 ) .

B. D = ( 0; ∞ ) .

C. D = ℝ.

D. D = [ 0; +∞ ) .

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2x 1 2

1 2

A. ∫ e 2x dx = − e 2x + C.

B. ∫ e 2x dx = e 2x + C.

C. ∫ e 2x dx = 2e 2x + C.

D. ∫ e 2x dx = −2e 2x + C. π 2

Câu 7. Kết quả của tích phân I = ∫ cos xdx bằng bao nhiêu? 0

A. I = 1.

B. I = −2.

C. I = 0.

D. I = −1.

Câu 8. Số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + z − 5 + i = 0 . Tính 3a + 2b ? A. 3.

B. −7 .

C. 6.

D. −3 .

 x = −2 + 4t Câu 9. Phương trình đường thẳng d :  y = −6t . Đi qua điểm? z = 1 + 2t 

A. ( −2; −6;1)

B. ( 4; −6; 2 )

C. ( 2; −6;3)

D. ( 2; 0;1)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3; 2 ) và B ( 5;1; 4 ) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 7 5 A. I  ;3; −  . 2

2

B. I ( 4; 2;3) .

3 C. I  2; ; −1 . 



1 5 D. I  −1; − ;  . 

2 2

Câu 11. Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho đường thẳng x = t  d : y = 2 − t z = 4 + t 

( t ∈ ℝ ) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. u1 = ( 0; 2; 4 ) .

B. u1 = ( 2; −1;0 ) .

C. u1 = (1; −1;1) .

D. u1 = ( −2;3;5) .

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp? A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Trang 187

Câu 13. Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau? A. 48

B. 144

Câu 14. Giá trị của A = lim x →1

A. +∞

C. 288

D. 432

x 3 − 3x 2 + 2 bằng x 2 − 4x + 3

B. −∞

3 2

D. 1

PHẦN THÔNG HIỂU Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x

−∞

+∞ y'

−

+∞

y −∞ −1

A. 1. Câu 16. Hàm số y = A. [ 2; +∞ )

−∞

B. 3.

C. 2.

D. 4.

x đồng biến trên khoảng nào? x −1

B. [ 0; +∞ )

C. [ 4; +∞ )

Câu 17. Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và y =

2x + 3 có 2 điểm chung là. x +1

A. −2 < m < 2 và m ≠ 0

B. m > 2 hay m < −2

C. m ≠ 0

D. Với mọi m

Câu 18. Giá trị của P = log 1 3

a2 .4 a5 5

D. (1; +∞ )

, ( a > 0, a ≠ 1) là

Trang 188

A. −

53 20

B. −

79 20

C. −

62 15

D. −

34 15

Câ u y

19. Ch x

x O

hà m số f ( x ) = x −

1 . Khi đó đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là. 3 ln 3 x

Câu 20. Họ nguyên hàm của f ( x ) = x 2 −

1 là x ( x + 1)

x3 x − ln +C 3 x +1

x3 − ln x ( x + 1) + C 3

x3 1 x − ln +C 2 2 x +1

x3 1 x − ln +C 3 2 x +1

Câu 21. Trong ℂ , phương trình A. z = 2 − i

4 = 1 − i có nghiệm là. z +1

B. z = 3 + 2i

C. z = 5 − 3i

D. z = 1 + 2i

Câu 22. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {5;3} A. 12π

B. 36π

C. 18π

D. 24π

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 6 . Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định

đúng trong các khẳng định sau? A. α = 30°.

B. cos α =

3 . 3

C. α = 45°.

D. α = 60°.

Trang 189

Câu 24. Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng 5πa 2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l = 5a.

B. l = 4a.

C. l = 2a.

D. l = 3a.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −3; 2 ) và đường thẳng ∆ có phương trình

x −1 y z − 2 = = . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên 1 2 1

đường thẳng ∆ là A. ( 0; −2;1)

B. ( −1;1; −1)

C. (1; 0; 2 )

D. ( 2; 2;3) 2n

3   Câu 26. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2x − 3  với x ≠ 0 , biết n là x 

số nguyên dương thỏa mãn C3n + 2n = A 2n +1. A. − C1216 .24.312.

B. C160 .216.

C. C1216 .24.312.

D. C1616 .20.

Câu 27. Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau? A. 25401600

B. 3628800

C. 7257600

D. 50803200

PHẦN VẬN DỤNG Câu 28. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đạt cực trị tại x1 , x 2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi. A. c + 6b < −27a

B. a và c trái dấu

c + 6b < −9 3a

D. Đáp án khác

1 3

Câu 29. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3. A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Trang 190

Câu 30. Cho hàm số y = mx 4 + ( 2m − 1) x 2 − 3m + 1 , m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt A. m = 0

B. 0 < m < 1

Câu 31. Hàm số y =

x ln x sin x

C. m ≥ 1

D. m < 0

có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng x = x 0 với

x 0 ∈ ( −2π; 2π )

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

)

(

Câu 32. Tổng các nghiệm phương trình log 2 1 + x 2 − 5x + 5 + log3 ( x 2 − 5x + 7 ) = 2 là A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Câu 33. Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 3) là một tam giác đều có cạnh là 4x + x . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 ; x = 3 là A.

9+ 3 π 2

9+ 3 2

9 3+3 2

9 3 +3 π 2

Câu 34. Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi v = 5t −

t2 ( m / p ) . Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất 3

với vận tốc bao nhiêu? A. 17 m/p Câu 35. Biết

B. 18 m/p

C. 19 m/p

D. 20 m/p

π 2

( n + 1) π π cos n x * ∫0 cosn x + sin n x dx ( n ∈ N ) = a 2 + b + c; a, b, c ∈ ℤ , khi đó a + b + c

bằng A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Trang 191

Câu 36. Cho số phức z =

m +1 ( m ∈ ℝ ) . Số các giá trị nguyên của m để 1 + m ( 2i − 1)

z − i < 1 là

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' . Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh CC ' chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích V1 , V2 ( V1 > V2 ) . Tỉ số A. 4

B. 2

C. 5

V1 là V2

D. 3

Câu 38. Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất. A. r =

R 6 3

B. r =

2R 3

C. r =

2R 3

D. r =

R 3

 x = 1 + 2t Câu 39. Cho đường thẳng ( d m ) :  y = (1 − m ) t , ( t ∈ ℝ ) . Giá trị m để khoảng cách từ z = −2 + mt 

gốc tọa độ tới ( d m ) là lớn nhất là. A. −4

B. −2

C. 1

D. 3

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 4;1) . Đặt P = MA + MB trong đó M ( x 0 ; y0 ; z 0 ) là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa

mãn Pmin . Khi đó, x 0 + y0 + z 0 = A. 4

7 2

C. 6

D. 1

Trang 192

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x −1 y z + 1 = = 2 1 −1

và mặt phẳng (P): 2x − y + 2z − 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) chưa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 6º

B. 8º

C. 10º

u1 = 2, u 2 = 3 Câu 42. Dãy số 

u n +1 = u n + u n −1 , ∀n ≥ 2

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

D. 5º

là dãy số C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên

PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43. Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 3 triệu 300 nghìnB. 3 triệu 900 nghìn C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Câu 44. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) e2x , trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng A. 2

π ( ea + b ) c

B. 56

; ( a, b, c ∈ ℤ ) . Khi đó a + b + c bằng

C. −1

D. −24

Câu 45. Cho 3 số phức z, z1 , z 2 thỏa mãn 5z − i = 5 + iz và z1 − z 2 = 1 . Giá trị của P = z1 + z 2 là

A. 1

B. 5

C. 3

D. Đáp án khác

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a , BC = a 3 , SA = a . Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Trang 193

A. VS.AHK =

a3 3 20

B. VS.AHK =

a3 3 30

C. VS.AHK =

a3 3 60

D. VS.AHK =

a3 3 90

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = BC = AB = 2a , CD =

a 13 , 4

3a , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác 2

ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là A.

a 13 7

2a 21 7

2a 13 7

a 21 7

Câu 48. Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A (1;1; −2 ) , B ( 0;3; −2 ) , C ( 0;0;1) , I ( 0;1;0 ) . D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng. A. 1

B. 6

3 2

D. 3

Câu 49. Số nghiệm của phương trình 8 cos 4x.cos 2 2x + 1 − cos 3 x + 1 = 0 trong khoảng 7π    −π;  là. 2  

A. 8

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 50. Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế? A. 576

B. 672

C. 288

D. 144

III. ĐÁP ÁN 1. D

2. A

3. A

4. D

5. C

6. B

7. A

8. A

9. C

10. B

11. C

12. A

13. B

14. C

15. C

16. C

17. C

18. B

19. A

20. A

21. D

22. B

23. D

24. B

25. A

26. C

27. D

28. C

29. C

30. B Trang 194

31. B

32. B

33. C

34. B

35. A

36. A

37. C

38. A

39. C

40. C

41. B

42. A

43. C

44. C

45. C

46. C

47. D

48. D

49. B

50. C

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên R. 2

Câu 2. y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 3. Ta thấy y ' không đổi dấu khi qua x = 1 nên hàm số chỉ có một cực trị. Chọn đáp án A. 2

x ≠ 1  x > −2

Câu 4. Hàm số đã cho xác định ⇔ x 3 − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 1) > 0 ⇔  Câu 5. Chọn C. Hàm số y = x 2017 là hàm đa thức nên có tập xác định ( −∞; +∞ ) . Câu 6. Chọn B. 1 a

1 2

Theo công thức nguyên hàm cơ bản ∫ eax + b dx = eax + b + C . Suy ra ∫ e 2x dx = e 2x + C . π 2

π 2 0

π 2

Câu 7. I = ∫ cos xdx = sinx = sin − sin 0 = 1 . Chọn đáp án A. 0

Câu 8. Chọn A. 2z + z − 5 + i = 0

⇔ 2 ( a + bi ) + ( a − bi ) − 5 + i = 0 ⇔ ( 3a − 5 ) + ( b + 1) i = 0 5  3a − 5 = 0 a = ⇔ ⇔ 3 b + 1 = 0 b = −1

Trang 195

Vậy 3a + 2b = 3 Câu 9. Với t = 1 ⇒ A ( 2; −6;3) ∈ d Chọn đáp án C. Câu 10. Chọn B. 3+5  x = 2 = 4  3 +1 Tọa độ trung điểm I :  y = = 2 ⇒ I ( 4; 2;3) . 2  2+4  z = 2 = 3 

Câu 11. Chọn B. x = t  d :  y = 2 − t có vectơ chỉ phương u1 = (1; −1;1) . z = 4 + t 

Câu 12. Chọn A. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO. Câu 13. Chọn đáp án B Số cách xếp là 3!.4!=144. Câu 14. Chọn C.

( x − 1) ( x 2 − 2x − 2 ) x 3 − 3x 2 + 2 x 2 − 2x − 2 3 Ta có. A = lim = lim = lim = . x →1 x 2 − 4x + 3 x →1 x →1 x −3 2 ( x − 1)( x − 3) Câu 15. Ta thấy. lim = +∞ ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng

x → 0+

lim = −∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng

x →1+

Trang 196

Vậy phương trình có 2 tiệm cận đứng. Chọn đáp án C Câu 16. 2

x12 + x 22 + x 32 + x1x 2 x 3 = 20 ⇔ ( x1 + x 2 + x 3 ) − 2x1x 2 − 2x1x 3 − 2x 2 x 3 + x1x 2 x 3 = 20 2

 −b  c d  3m    − 2.   − = 20 ⇔   − 2. ( 3m − 1) − 6m = 20  a  a a  2  9m 2 ⇔ − 12m − 18 = 0 4 ⇔m=

2± 3 2

Hàm số đồng biến trên [ 4; +∞ ) Chọn đáp án C Câu 17. Ta có phương trình hoành độ giao điểm mx + 4 =

2x + 3 ⇒ mx 2 = ( m + 2 ) x + 1 = 0 x +1

m ≠ 0  2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ( m + 2 ) − 4m > 0 ⇔ m ≠ 0  m − ( m + 2 ) + 1 ≠ 0

Chọn đáp án C 3

Câu 18. P = log 1 3

a 2 .4 a5 5

2 5 3 + − 4 5

= log

3 −1 a a

79 60 = ( −3 ) . −1 a

= log a

79 −79 log a a = 60 20

Chọn đáp án B Câu 19. Ta dùng CASIO đạo hàm tại 1 điểm f ' ( 0 ) = 2 ⇒ loại được 2 đáp án B và D f ' (1) =

4 < 2 ⇒ Chọn đáp án A 3 

Câu 20. Ta có. ∫  x 2 − 

 ( x + 1) − x dx 1 1 x3 2 dx = − ∫  dx = ∫ x dx − ∫ x ( x + 1)  x ( x + 1) 3 x ( x + 1)

Trang 197

x3 1  x3 x3 x 1 = − ∫ − +C  dx = − ( ln x − ln x + 1 ) + C = − ln 3 3 3 x +1  x x +1

Câu 21. 4 = (1 − i )( z + i ) ⇔ (1 − i ) z = 4 − 1 + i ⇔ z =

3 + i ( 3 + i )(1 + i ) = = 1 + 2i 1− i 2

Chọn đáp án D Câu 22. Khối đa diện đều loại {5;3} là khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt là các ngũ giác đều nên tổng các góc bằng 12.3π = 36π (mỗi mặt chia thành 5 tam giác để tổng góc) Chọn đáp án B Câu 23. Chọn D. Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). ⇒ Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC ⇒ α = SCA.

Xét tam giác SAC vuông tại A có, tan α =

SA a 6 = = 3 ⇒ α = 60°. AC a 2

5πa − π.a 2 Câu 24. Stp = Sxq + Sd ⇔ 5πa = π.a.1 + π.a ⇒ 1 = = 4a π.a 2

Chọn đáp án B Câu 25. Gọi H (1 + t; 2t; 2 + t ) ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆ .

Ta có MH = ( t; 2t + 3; t ) và u ∆ = (1; 2;1) là VTCP của đường thẳng ∆ .

Vì MH ⊥ ∆ ⇔ MH.u ∆ = 0 ⇔ t + 2 ( 2t + 3) + t = 0 ⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = −1 nên H ( 0; −2;1) Trang 198

Chọn đáp án A. Câu 26. Từ phương trình C3n + 2n = A 2n +1 → n = 8. Với n = 8 , ta có 3    2x − 3  x 

4k 16 16 − 3  3  16 k 16− k  16 − k  k k . ( 2x ) .  − 3  = ∑ C16 .2 . ( −3) .x 3 . =  2x − 3  = ∑ C16 x x  k =0   k =0

Số hạng không chứa x ứng với 16 −

4k = 0 ⇔ k = 12 3

4 12 → số hạng cần tìm C12 16 .2 .3 . Chọn C.

Câu 27. + Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí lẻ thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí chẵn, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau + Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí chẵn thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí lẻ, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau Vậy có tất cả. 7!.7!+ 7!.7! = 50803200 cách. Câu 28: Đáp án C y = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ y ' = 3ax 2 + 2bx + c

Hai cực trị tại x1 , x 2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi x1 < 3 < x2 ⇒ 3af ( 3 ) < 0 ⇔ 3a ( 27 a + 6b + c ) < 0 ⇔ a ( 6b + c ) < −27 a 2 ⇔

6b + c < −9 3a

Câu 29: Đáp án C x = 1 1 y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 ⇒ y ' = x 2 − 2mx + 2m − 1 ⇒ y ' = 0 ⇔  3  x = 2m − 1 5  m = 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 ⇔ x2 − x1 = 2m − 2 = 3 ⇔  m = − 1  2

Câu 30: Đáp án B Hàm số y = mx 4 + ( 2m − 1) x 2 − 3m + 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi PT Trang 199

mt 2 + ( 2m − 1) t − 3m + 1 = 0 có nghiệm x=0 ⇒ m =

1 vậy chọn đáp án B 3

Câu 31: Đáp án B y=

x > 0 x ln x có điều kiện xác định  sin x  x ≠ kπ

Đồ thị hàm số có thể có các tiệm cận đứng là x = 0; x = π Ta có lim y = ∞, lim y = ∞ vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng dạng x = x 0 với x →π x →0 x 0 ∈ ( −2π; 2π )

Câu 32: Đáp án B

)

(

log 2 1 + x 2 − 5x + 5 + log 3 ( x 2 − 5x + 7 ) = 2

(

)

⇔ log 2 1 + 1 + ( x − 1)( x − 4 ) + log 3 ( 3 + ( x − 1)( x − 4 ) ) = 2

x = 1 ⇒ 1 ⇒ x1 + x2 = 5  x2 = 4

Câu 33: Đáp án C Cạnh của thiết diện là a = 4 x + x ⇒ diện tích thiết diện S = 3

Vậy thể tích của hình cần tính là: V = ∫ 0

3 2 3 4x + x a = 4 4

(

)

3 9 3 +3 4x + x = 4 2

(

)

Câu 34: Đáp án B v = 5t −

t  t2 t2  5t 2 t 3 ⇒ S = ∫  5t − dt = − 3 3 2 9 0

5t 2 t 3 Tại thời điểm tiếp đất S = 121,5 ⇔ − = 121, 5 ⇔ 2t 3 − 45t 2 + 2187 = 0 ⇒ t = 9 2 9

Khi đó v = 5.9 −

92 = 18 3

Câu 35: Đáp án A

Trang 200

π 2

cos x dx n cos x + sin n x 0

Xét I = ∫ π 2

đặt x =

π 2

sin n x dx cos n x + sin n x 0

−t ⇒ I = ∫

2 cos x sin n x π π dx + dx = ⇒ I = n n n n ∫ cos x + sin x cos x + sin x 2 4 0 0

⇒ 2I = ∫

Vậy a = c = 0; b = 4 ⇒ a + b + c = 4 Câu 36: Đáp án A z=

3m + 1 − (1 − m ) i m +1 m +1 m +1 = ⇒ z−i = −i = 1 + m ( 2i − 1) (1 − m ) + 2mi (1 − m ) + 2mi (1 − m ) + 2mi 2

z − i < 1 ⇒ ( 3m + 1) < ( 2m ) ⇔ ( m + 1)( 5m + 1) < 0 ⇔ −1 < m < −

Vậy không tồn tại giá trị nguyên của m

1 5 C'

Câu 37: Đáp án C

B' M

Hình chóp MABC có cùng diện tích đáy với hình lăng trụ Và có chiều cao bằng

1 lăng trụ nên 2

1 5 V V2 = VABC . A ' B 'C ' ⇒ V1 = VABC . A ' B 'C ' ⇒ 1 = 5 6 6 V2

Câu 38: Đáp án A Chiều cao của hình trụ là h = 2 R 2 − r 2 ⇒ VTr = 2π r 2 R 2 − r 2 = 4π

1 4 2 2 r (R − r ) 4 3

1 2 1 2 2 2   2 r + 2 r +(R − r ) R3 π ≤ 2π  = 2  3 3 3    

Trang 201

Thể tích lớn nhất đặt được khi

1 2 6 r = R2 − r 2 ⇒ r = R 2 3

Câu 39: Đáp án C  x = 1 + 2t Đường thẳng ( d m ) :  y = (1 − m ) t đi qua điểm cố định M (1;0; −2 ) z = −2 + mt 

Vậy khoảng cách từ O tới ( d m ) là h ≤ OM để khoảng cách này đạt giá trị lớn

nhất bằng OM ⇒ OM (1; 0; −2 ) ⊥ u ( 2;1 − m; m ) ⇔ 2 − 2m = 0 ⇒ m = 1 Câu 40: Đáp án C P = MA + MB =2 MI với I ( 2;3; 2 ) là trung điểm của AB.

Vậy Pmin ứng với M là hình chiếu của I nên ( Oxy ) ⇒ M ( 2;3; 0 ) Vậy x 0 + y0 + z 0 = 5 Câu 41: Đáp án B

Gọi n ( a; b; c ) là VTPT của ( Q ) ⇒ n ( a; b; c ) .u ( 2;1; −1) = 0 ⇔ 2a + b − c = 0 ⇒ c = 2a + b n.n ' Khi đó góc α giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) nhỏ nhất khi cosα = lớn nhất với n n' n ' ( 2; −1; 2 ) là VTPT của ( P ) ta có

n.n ' 2 a − b + 2c 6a + b cosα =P= = = n n ' 3 a 2 + b 2 + c 2 3 5a 2 + 4ab + 2b 2 ⇒ P2 =

36a 2 + 12ab + b 2 36t 2 + 12t + 1  a = t =  2 2 2 b 9 ( 5a + 4ab + 2b ) 9 ( 5t + 4t + 2 ) 

 t = 36t + 12t + 1 2(42t + 67t + 10) Xét hàm số f ( t ) = ⇒ f '(t ) = =0⇔ 2 9 ( 5t 2 + 4t + 2 ) t = 9 ( 5t 2 + 4t + 2 )  2

−1 6 −10 7

10  53 = 0,99 ⇒ α ≈ 80 = 54  7

Vậy GTLN của P = f  −

Trang 202

Câu 42: Đáp án A Ta có u n +1 = u n + u n −1 ⇒ u 3 = u 2 + u1 = 3 + 2 > 3 = u 2 ⇒ u 4 = u 3 + u 2 > u 2 + u1 = u 3

Theo nguyên lý quy nạp ta có un là dãy tăng ⇒ u n +1 = u n + u n −1 < 2 u n +1 ⇔ u 2n+1 < 4u n +1 ⇔ 0 < u n +1 < 4

Vậy un tăng và bị chặn. Câu 43: Đáp án C Gọi x là số nhà không có khách thuê thì giá thuê một căn nhà là 3 + 0,3x Số tiền mà công ty thu được là M 2

M = ( 30 − x )( 3 + 0,3 x ) = −0, 3 x 2 + 6 x + 90 = −0,3 ( x − 10 ) + 120 ⇒ M ≤ 120

Vậy số tiên công ty có thể thu về lớn nhất là 120 triệu với giá cho thuê 6 triệu một căn. Câu 44: Đáp án C Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2

V = π ∫ ( x − 2 ) e4 x dx = π I 0

( x − 2 )2 = u du = 2 ( x − 2 ) dx Đặt  4 x ⇒ 1 4x e dx = dv v = e  4 2

⇒I=

2 1 1 4x 1 2 e ( x − 2 ) | − ∫ ( x − 2 )e4 x dx = −1 − ∫ ( x − 2 )e 4 x 4 0 2 20 0

du = dx 2 1 2  1  1 4x ( x − 2 ) = u  Đặt  4 x I 1 e x 2 | − ∫ e4 x dx  ⇒ ⇒ = − − − ( )  1 4x 24 0 4 e dx = dv  0 v = 4 e

1  1 e8 1  e8 − 41 ⇒ I = −1 −  − +  = ⇒ a + b + c = −1 2  2 16 16  32

Câu 45: Đáp án C A Trang 203

Đặt z=x+yi(x,y ∈ Z ) Ta có: B

| 5 z − i |=| 5 + iz | <=> 25 x 2 + (5 y − 1) 2 = (5 − y ) 2 + x 2

<=> 24 x 2 + 24 y 2 = 24 <=> x 2 + y 2 = 1 <=>| z |= 1

z1 và z2 được biểu diễn là 2 điểm A và B là 2 điểm bất kỳ như hình vẽ sao cho | z1 − z2 |= 1 => AB =1

Ta thấy z1 + z2 ứng với điểm M sao cho OM = OA + OB

Dễ tính được OM theo quy tắc hình bình hành => OM = OA + OB = 3 Câu 46: Đáp án C S

Ta có SB = a 2 + a 2 = a 2;

AC 2 = a 2 + 3a 2 = 4a 2 ⇒ SC = a 2 + 4a 2 = a 5

SK =

SA2 a2 a SA2 a2 a = = ; SH = = = SB a 2 SC a 5 2 5

VSAHK SK .SH 1 1 1 = = . = VSABC SB.SC 2 5 10 ⇒ VSAHK =

a 3

1 1 1 VSABC = SA.BA.BC = 3a 3 10 60 60

B S

Câu 47: Đáp án D Gọi M , E là trung điểm của AI và CD

Kẻ SH ⊥ CD do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt

C H

phẳng (ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD ) . Mặt khác SA = SI

30°

Trang 204

⇒ SM ⊥ AI ⇒ AI ⊥ ( SHM ) ⇒ HK ⊥ ( SAI ) mà CD

Song song với ( SAB ) ⇒ HK là khoảng cách cần tìm. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F ⇒ EF =

Ta có

a 13 a a 3 1 ; FI = ⇒ HM = ⇒ HB = a 3 ; SH = HB.tan 300 = a 3. =a 4 4 2 3

1 1 1 1 4 7 a 21 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = 2 2 2 HK SH HM a 3a 3a 7

Câu 48: Đáp án D

Mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n = CA, CB  = (1;1; −3) , ( 0;3; −3)  = 3 ( 2;1;1) Suy ra PT ( ABC ) : 2 x + y + z − 1 = 0 Dễ thấy I ∈ ( ABC ) nên khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng bán kính và bằng 3. Câu 49: Đáp án B 8 cos 4x.cos 2 2x + 1 − cos 3 x + 1 = 0 ⇔ 4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3 x = 0 2π 2kπ  1 x=± +   2 cos 4x = −  12 4 ⇔ ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3 x = 0 ⇔  2⇔  x = 2k ' π cos 3x = 1  3 2 ( 3n ± 1) π 3k ± 1 ⇒ k'= ⇒ 3k = 4k '± 1 ⇒ k ' = 3n ± 1 ⇔ x = 4 3

+) −1 < 2

3n + 1 7 17 < ⇔ −5 < 6n < ⇒ n ∈ {0;1} 3 2 2

+) −1 < 2

3n − 1 7 25 < ⇔ −1 < 6n < ⇒ n ∈ {0;1; 2} 3 2 2

7π Vậy PT có 5 nghiệm trong khoảng  −π;  

2 

Câu 50: Đáp án C Xét 2 khả năng:

Trang 205

+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế có thể xếp nam ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp là 2.4!.2! = 96 +) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống. Tương ứng số cách sắp xếp là 2.2.4!.2! = 192 Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288 ĐỀ SỐ 10 I. MA TRẬN ĐỀ THI

STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận biết

Tiếp tuyến

Cực trị

Tương giao

Tiệm cận

Bảng và đồ thị

Min – max

Hàm số mũ – logarit, lũy thừa

Biểu thức mũ - logarit

Cấp độ câu hỏi Thôn Vận g dụng hiểu C16

Mũ -

Phương trình mũ - logarit

Tổng

C30

C28

C29, C31

Hàm số

Vận dụng cao

C43

4 1

C15

C17

C18

C19

1 Trang 206

Logarit

11 12

Bất phương trình mũ – logarit Nguyên hàm

Tích phân Nguyên hàm – Ứng dụng tích phân Tích phân Bài toán thực tế

Min – max số phức

Số phức

17 18 19

Hình Oxyz

Dạng đại số

C7 C6

C20

C32

C34

C35

C33

1 C44

C36

1 1

Phương trình phức

C21

Mặt cầu Mặt phẳng: khoảng cách giữa hai mặt phẳng Đường thẳng: VTCP, phương trình đường thẳng

C25 C1 2 C10, C11

C45

2 1 1

C39

Hệ tọa độ

C40

Bài toán min - max

C41

Thể tích khối đa diện

HHKG

25 26

C46

C47

C37

Tương quan các khối tròn xoay

C38

Lượng giác Phương trình lượng giác

Góc

Tổ hợp – Xác suất

C22, C23

Chiều cao hình chóp

Khối tròn xoay

C48

Khối cầu

Bài toán đếm Xác suất

C24

1 C49

C1 3

1 1

C26, C27

C50

Trang 207

Dãy số CSC - CSN Giới hạn – Hàm liên tục

Cấp số nhân

C42

Giới hạn

C1 4

II. ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT 2

Câu 1. Để đò thị hàm số y = ( x + 1) ( x − m ) có dạng như hình bên thì giá trị m là A. m = 1 B. m = −1 C. m = 2 D. m = −2 Câu 2. Cho hàm số y = x 4 + 1 . Khẳng định nào sau đây là sai A. Hàm số không có cực trị B. Đồ thị hàm số giao với Ox tại 1 điểm C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0;1) Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 0

B. 1

x +1 ( 0 < a ≠ 1) là x2 − a

C. 3

D. 2

Câu 4. Nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 1) = 3 là. A. ±3

B. 2

C. ±1

D. 0

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = log9 ( x 2 + 1) là A. y ' =

2x ln 9 x2 +1

B. y ' =

1 ( x + 1) ln 9 2

C. y ' =

x ( x + 1) ln 3 2

D. y ' =

2 ln 3 x2 +1

Trang 208

Câu 6. Biết ∫ f ( x ) dx = 3,∫ f ( x ) dx = 2 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng A. 1

B. −1

C. 5

D. −5

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x 3 − sin a với a là tham số A.

1 4 x + cos a + C 2

B. 4x 4 + sin a + C

1 4 x +C 4

1 4 x − x.sin a + C 2

Câu 8. Cho số phức z = 4 + 2i . Phần thực và phần ảo của w = 2z − i là A. Phần thực là 8, phần ảo là 3i

B. Phần thực là 8, phần ảo là 3

C. Phần thực là 8, phần ảo là −3i

D. Phần thực là 8, phần ảo là −3

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' là A.

3 3 a 12

B. a 3

3 3 a 4

D. 2a 3

Câu 10. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z − 6 = 0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với ( P ) là

A. u d = ( −1; −2; −3)

B. u d = ( −1; −2;3)

C. u d = (1; −2;3)

D. u d = ( −1; 2;3)

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng Ox? x = t A.  y = 0 z = 0 

x = t B.  y = 0 z = 1 

x = t + 1 C.  y = 0 z = 0 

x = −t D.  y = 0 z = 0 

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) .x + 2y + 2z + 11 = 0 và

( Q ) .x + 2y + 2z + 2 = 0 . Khoảng cách giữa ( P ) và ( Q ) là A. 9

B. 3

C. 1

D. 13

Câu 13. Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh vào một bàn dài có 5 ghế ngồi A. 34

B. 46

C. 120

D. 26 Trang 209

Câu 14. Giá trị của lim ( n + 2018 − n − 2018 ) là A. 1.

B. −∞ .

C. +∞ .

D. 0.

PHẦN THÔNG HIỂU Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau. x y'

−1

−∞

−

1 0

−

+∞

y −1

−1

Tập hợp các giá trị m để phương trình f ( x ) = m + 2 có hai nghiệm phân biệt là A. ( −2; +∞ )

B. ℝ \ {−2}

C. ( −2; +∞ ) ∪ {−3}

D. ( −3; −2 )

Câu 16. Hàm số y = x 3 − x 2 − x − 5 đạt cực đại tại. A. x = −

1 3

B. x = 2

C. x = 3

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 0

x +3 trên đoạn [ −1;1] là. 2−x

B. 3

C. 4

Câu 18. Tập xác định của hàm số y = A. ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ )

D. 4

x−2 ln x − 5x + 4

(

D. −6 là

)

 5 + 13   C. ( 2; +∞ )  2 

B. ( 4; +∞ ) \ 

D. ( 2; 4 )

Câu 19. Cho x, y > 0 và x 2 + y 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2 xy bằng A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 20. Cho I = ∫ f ( 2x + 3) dx = 4 . Khi đó giá trị của ∫ f ( x ) dx bằng

Trang 210

A. 1

B. 2

C. 8

D. 11

Câu 21. Cho số phức z = 1 + 4i . Tổng bình phương các giá trị a để z + a 2 − 2i = 3 − 2i là A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử CN ∩ DM = H . Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khi đó thể tích S.CDMN A.

15 3 a 8

5a 3 12

C. 3 5a 3

5 3 a 3

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 3a, BC = a 2 , mặt bên ( A 'BC ) hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc 600 . Tính thể

tích khối lăng trụ. A.

7 6a 3 2

a3 6 2

9 6a 3 2

a3 6 6

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, ABC = 300 . Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là A.

100π 3

200π 3

50π 3

D. Kết quả khác

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x −1 y + 1 z − 3 = = và mặt phẳng ( P ) x + 2y − 2z = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có 2 3 −1

tâm I ∈ d , tiếp xúc và cách ( P ) một khoảng bằng 1 2

B. ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 1

D. ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) = 2

A. ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 1 C. ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2

Câu 26. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là Trang 211

1 8

73 120

21 40

5 24

Câu 27. Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ A. 0,1

197 495

C. 0,75

D. 0,94

PHẦN VẬN DỤNG 2 3

Câu 28. Cho hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x đạt cực trị tại x1 , x 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1x1 − 2 ( x1 + x 2 ) bằng A.

9 2

C. 1

D. 4

Câu 29. Biết đồ thị hàm số y = x 4 − ( m 2 + 1) x 2 − 2m + 3 ( Cm ) . Giá trị của tham số m thỏa mãn ( Cm ) ∩ Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là A. m = −3

B. m = −2

Câu 30. Cho hàm số y =

C. m = 0

D. m = 3

ax + 1 , biết tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với bx − 3

đường thẳng −7x − y + 2 = 0 . Với M là đỉnh của ( P ) : x 2 − 8x + 25 . Khi đó a + b bằng A. 1

B. 3

C. −3

D. 0 2

Câu 31. Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực là A. 5.

B. 4.

C. 7.

D. 0.

Câu 32. Để bất phương trình 16x − 4x +1 − m > 0 có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số Trang 212

Câu 33. Cho hàm số y = x 2 − 5x + 7 ( C1 ) ; y = x + k ( C2 ) , gọi H là hình phẳng giới hạn bới ( C1 ) , ( C2 ) . Để diện tích ( H ) bằng A. 1

B. 2

32 thì giá trị của k bằng 3

C. 3

D. 4

2e tan x Câu 34. Nguyên hàm của hàm y = là 1 + cos 2x

A. e tan x + C

B. ecos x + C 1

Câu 35. Cho I = ∫ 0

A. 2

x 3 + 3x 2 − x − 3

+ 2x + 3

)

B. 3

C. ln tan x + C

D. esin x + C

dx = a ( ln b − 1) . Khi đó 4a 2 + b 2 bằng

C. 5

D. 6

Câu 36. Cho z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , z = 5 . Khi đó 3a + 4b lớn nhất khi A. 25

B. 125

C. 45

D. 15

Câu 37. Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a . Các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 .Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng α . Khi đó tan α = ? 10 5

15 5

20 5

1 3

Câu 38. Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. gọi Vt , Vc lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích Vt bằng Vc

1 4

4 9

3 4

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) :

9 16

x −1 y − 2 z − 3 = = và mặt 2 −1 1

phẳng ( P ) : 2x + y + z + 1 = 0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng ( d ) với ( P ) , nằm trên mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d là.

Trang 213

 x = −2 − t A.  y = −2 z = 3 + 2t 

 x = −1 + t B.  y = 0 z = 1 − 2t 

 x = −2 + t C.  y = −2 z = 4 − 2t 

 x = −3 − t D.  y = 4 z = 1 + 2t 

Câu 40. Cho A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4; m − 1;0 ) , D (1; m + 2;0 ) . Để A, B, C, D không là 4 đỉnh của tứ diện thì m thỏa mãn A. m ∈ ℝ

B. m = 3

C. m ≠ 1

D. m = −9

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;1;1) , B ( −1; 2; 0 ) , C ( 3; −1; 2 ) . Điểm thuộc

M ( a; b;c )

mặt

phẳng

( α ) : 2x − y + 2z + 7 = 0

sao

cho

biểu

thức

P = 3MA + 5MB − 7MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a + b + c = ?

A. 4

B. −5

C. 13

D. 7

Câu 42. Cho tam giác ABC cân tại A. biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. tính công bội q của cấp số nhân đó. A. q =

1+ 2 2

B. q =

2+2 2 2

C. q =

−1 + 2 2

D. q =

−2 + 2 2 2

PHẦN VẬN DỤNG NÂNG CAO

Câu 43. Cho hàm số y =

2x ( C ) . Giá trị m để hàm số y = mx − m + 2 giao với ( C ) x −1

tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất là A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Câu 44. Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) và gia tốc a ( t ) =

3 m / s 2 . Vận 2t + 1

(

)

tốc của vật sau 10s từ thời điểm t = 0 có giá trị ≈ 8, 6m / s . Vận tốc ban đầu bằng A. 4m / s

B. 3, 4m / s

C. 9, 4m / s

D. 6m / s

Trang 214

z −1  2 2 2 2 Câu 45. Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 là nghiệm của phương trình   = 1 . Giá trị của z1 .z 2 .z 3 .z 4  2z − i 

bằng A. 2i

B. i

C. 0

D. −1

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng vuông tại A, D, AD = AB = 2a, CD = a góc giữa ( SBC ) với đáy bằng 600 , I là trung điểm của AD,

(SBI ) , ( SCI ) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng A.

a 3 13 3

3a 3 15 5

2a 3 3 5

a3 5 3

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la là hình bình hành, AB = a, AC = a 3, BC = 2a . Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng A.

a 15 5

a 15 3

a 3 . Chiều cao SH của hình chóp là 3 2a 15

a 5 3

Câu 48. Cho A (1; 2;3) , B ( 4;0;1) , C ( 4;8;1) và điểm M ∈ ( S) : x 2 + y 2 + z 2 = m ( m > 0 ) thỏa mãn mặt cầu tâm M tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA. Khi đó, m nhỏ nhất là A. 27

B. 1

C. 5

D. Đáp án khác

Câu 49. Cho f ( x ) = 0 (*) có tổng các nghiệm dương nhỏ nhất bằng π 2 π n + n ( n ∈ ℕ, n ≥ 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của (*) ? 8 4

A. sin 4 x − sinx + 1 = 0

B. 2 cos 2 2x = sin x

C. 4 cos 2 2x − 2 cos2 x = 1 − cos 2x

D. 2 sin x + 1 = 0

Câu 50. Tung một con xúc sắc n lần. Tim giá trị nhỏ nhất của n để xác suất xuất hiện mặt 6 chấm hai lần nhỏ hơn 0,001 A. 60

B. 61

C. 62

D. 63

Trang 215

III. ĐÁP ÁN 1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C

14.D

15.C

16.A

17.C

18.B

19.A

20.C

21.C

22.B

23.C

24.A

25.A

26.B

27.B

28.A

29.A

30.B

31.D

32.D

33.B

34.A

35.C

36.A

37.B

38.D

39.D

40.D

41.C

42.B

43.A

44.A

45.C

46.B

47.C

48.D

49.C

50.C

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hình bên là đồ thị hàm bậc ba, dễ thấy đồ thi giao với Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1; 2  x = −1 ⇒m=2 x = m

Mặt khác, ta có: y = 0 ⇔ 

Câu 2. Có y ' = 4x 3 ⇒ y ' ≥ 0 ⇔ x ≥ 0, y′ < 0 ⇔ x < 0 suy ra hàm số có 1 cực trị Do x 4 + 1 > 0∀x nên đồ thị hàm số không giao với Ox Hàm đa thức không có tiệm cận Với x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ đồ thị cắt Oy tại ( 0;1) Chọn đáp án B. Câu 3. Ta có TCN y = 0 và TCĐ y = ± a Câu 4. Cách 1: ĐK: x 2 − 1 > 0 ⇔ x < −1, x > 1 Khi đó log 2 ( x 2 − 1) = 3 ⇔ x 2 − 1 = 23 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±3 Chọn đáp án A. CALC Cách 2: Sử dụng casio nhập log 2 ( X 2 − 1) − 3  → X = ±3  →0

⇒ x = ±3 là nghiệm

Câu 5. Ta có y ' =

(

2x x = 2 x + 1 ln 9 x + 1 ln 3 2

)

(

)

Trang 216

Câu 6. Cách 1: ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = 2 − 3 = −1 Chọn đáp án B. Cách 2: 2

∫ f ( x ) dx = 3 ⇒ F ( 2 ) − F (1) = 3, ∫ f ( x ) dx = 2 ⇒ F ( 3) − F (1) = 2 3

Vậy ∫ f ( x ) dx = F ( 3) − F ( 2 ) = F ( 3) − F (1) − F ( 2 ) − F (1) = 2 − 3 = −1 2

Câu 7. Ta có

∫(

x4 2x − sin a dx = + x sin a + C 2 3

)

Câu 8. w = 2z − i = 2 ( 4 + 2i ) − i = 8 + 3i ⇒ Phần thực là 8, phần ảo là 3 a2 3 a3 3 = 4 4 Câu 10. Ta có VTCP ( P ) : n P (1; −2;3) , do d vuông góc với ( P ) nên u d = (1; −2;3)

Câu 9. Ta có V = a.

Câu 11. Đường thẳng qua trục Ox đi qua O ( 0;0 ) và nhận i (1; 0;0 ) làm VTCP nên thử các phương án ta chọn được đáp án B. Câu 12. Ta có M ( −11; 0;0 ) ∈ ( P ) Vì ( P ) / / ( Q ) nên d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( M; ( Q ) ) = 3 Câu 13. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán 5! = 120 Câu 14. lim ( n + 2018 − n − 2018 ) = lim

4036 =0 n + 2018 + n − 2018

Câu 15. Dựa vào BBT ta thấy để f ( x ) = m + 2 có 2 nghiệm phân biệt thì  m + 2 = −1  m = −3  m + 2 > 0 ⇔  m > −2  

Chọn đáp án C. Câu 16. y ' = 3 x 2 − 2 x − 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 1, x = −

1 3

Trang 217

Với hàm bậc 3 có hệ số a > 0 thì hàm số đạt cực đại tại nghiệm nhỏ của y ' = 0 Câu 17. Ta có y ' =

(2 − x)

> 0, ∀x ≠ 2

max y = y (1) = 4

x∈[ −1;1]

x ≥ 2  x > 4 5 + 13 ⇔ 2 ⇔4<x≠ Câu 18. Điều kiện  x 2 − 5x + 4 > 0 2  x − 5x + 4 ≠ 1  2 ln x − 5x + 4 ≠ 0 

(

)

Câu 19. Ta có x 2 + y 2 ≥ 2xy ⇔ xy ≤ 1 ⇔ 2xy ≤ 2 Câu 20. Đặt t = 2x + 3 ⇒ dt = 2dx x = 0 ⇒ t = 3; x = 1 ⇒ t = 5 5

⇒I=

1 f ( t ) dt = 4 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 8 2 ∫3 3

Chọn đáp án C. Câu 21. Ta có z + a 2 − 2i = 3 − 2i ⇔ 1 + a 2 + 2i = 3 − 2i ⇔ 1 + a 2 − 2i = 3 − 2i

⇔ a2 = 2 ⇔ a = ± 2

Tổng bình phương các giá trị a thỏa mãn là 2 + 2 = 4 Câu 22. Ta có SCDNM = SABCD − SAMN − SBNC 1 a a 1 a 5a 2 = a 2 − . . − a. = 2 2 2 2 2 8 1 1 5a 2 5a 2 ⇒ VS.CDNM = .SCDNM .SH = . .2a = 3 3 8 12

1 2

Câu 23. S∆ABC = AB.BC = .3a.a 2 =

3a 2 2 2

Đường cao AA ' = AB tan 600 = 3a 3 Trang 218

Vậy V = S∆ABC .AA ' =

3a 2 2 9a 3 6 .3a 3 = . Chọn C. 2 2

Câu 24. Ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm BC BC =

5 10 BC 5 = ⇒R= = 0 cos 30 2 3 3 2

 5  100 ⇒ S = 4.π   = 3 π  3

 x = 1 + 2t x −1 y +1 z − 3  Câu 25. d : = = ⇒ PTTS :  y = −1 + 3t ⇒ gọi I (1 + 2t; −1 + 3t;3 − t ) 2 3 −1 x = 3 − t 

Có d ( I ( P ) ) = 1 ⇔

1 + 2t + 2 ( −1 + 3t ) − 2 ( 3 − t ) 3

2 =1⇔ t = ;t =1 5

Với t = 1 ta có I ( 3; 2; 2 ) Vậy (S) có I ( 3; 2; 2 ) và R = 1 ⇒ Chọn đáp án A Cách 2: Từ dữ kiện mặt cầu (S) có tâm I thuộc d ta loại được đáp án B, D Tiếp đến ta có d ( I; ( P ) ) = 1 = R nên chọn được đáp án A. Câu 26. TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là số 1 hoặc 6. 2 5 6 8

5 . 24

4 3 6 5

2 5

Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp A nên xác suất cần tính là P1 = . = TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là {2,3, 4,5}.

Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp B nên xác suất cần tính là P2 = . = .

Trang 219

Vậy xác suất của biến cố cần tính là P = P1 + P2 =

5 2 73 + = . 24 5 120

Câu 27. Gọi A là biến cố xảy ra trường hợp để yêu cầu.Không gian mẫu. 2 2 Ω = C15 .C12 = 6930.

Xét các trường hợp có thể xảy ra biến cố A là. +) 2 nam Toán, 2 nữ Lý: C82 .C72 = 588. +) 2 nữ Toán, 2 nam Lý: C72 .C52 = 210. +) 1 nam Toán, 1 nam Lý, 1 nữ Toán, 1 nữ Lý: C18 .C17 .C15 .C17 = 1960. Số cách chọn cần tìm. ΩA = 1960 + 588 + 210 = 2758. Xác suất cần tìm là. P =

Ω A 197 = . Ω 495

Câu 28: Đáp án C y=

2 3 x + ( m + 1) x 2 + m 2 + 4m + 3 x ⇒ y ' = 2x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 3

(

)

Hàm số có hai cực trị 2

⇔ ∆ = ( m + 1) − 2 ( m 2 + 4m + 3) > 0 ⇔ −m 2 − 6m − 5 > 0 ⇔ −5 < m < −1

⇒ A = x1 x 1 − 2 ( x 1 + x 2 ) =

Xét f ( m ) =

m 2 + 4m + 3 1 + 2 ( m + 1) = m 2 + 8m + 7 2 2

1 2 ( m + 8m + 7 ) với −5 ≤ m ≤ −1 ta có f ' ( m ) = m + 4 = 0 ⇒ m = −4 2

Ta có f ( −1) = 0; f ( −5 ) = 7; f ( −4 ) =

9 9 vậy giá trị lớn nhất của A = 2 2

Câu 29: Đáp án A PT x 4 − ( m 2 + 1) x 2 − 2m + 3 = 0 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi PT y 2 − ( m 2 + 1) y − 2m + 3 = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 0 thỏa mãn

y2 = 3 y1 ⇔ y2 = 9 y1

Trang 220

m2 + 1 + ∆ m2 + 1 − ∆ =9 ⇔ 5 ∆ = 4 ( m 2 + 1) 2 2 2 ⇔ 25 ( m 2 + 1) + 4 ( 2m − 3)  = 16m 4 + 32m2 + 16  

⇒

⇔ 9m 4 + 18m 2 + 200m − 291 = 0 ⇒ m = −3

Câu 30: Đáp án B M là đỉnh của ( P ) : x 2 − 8x + 25 ⇒ M ( 4;9 ) . −3a − b  = −7 2  y ' ( 4) = ax + 1 −3a − b 4b − 3)  ( y= ;y' = ⇒ ⇒ a = 2, b = 1 ⇒ a + b = 3 2 bx − 3 ( bx − 3)  y 4 = 4a + 1 = 9  ( ) 4b − 3

Câu 31: Đáp án D

(

)

x 3 + x ( x + 1) = m x 2 + 1 ⇒ m =

Xét hàm số f ( x ) =

x3 + x 2 + x

+ 1)

x3 + x 2 + x

)

⇒ f '( x)

(1 − x )(1 + x ) =

+ 1)

 x = −1 =0⇔ x =1

Lập bảng biến thiên ta thấy f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng lớn nhất bằng −

3 tại x = 1 và đạt giá trị 4

1 tại x = −1 4 1 4

Vậy PT đã cho có nghiệm thực khi − ≤ m ≤

3 ; m nguyên ⇒ m = 0 4

Câu 32: Đáp án D Đặt 4 x = t BPT 16x − 4x +1 − m > 0 ⇔ t 2 − 4t − m > 0 Do BPT t 2 − 4t − m > 0 luôn có nghiệm với mọi m hơn nữa luôn có nghiệm > 1 và <1

Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu. Câu 33: Đáp án B Xét PT x 2 − 5x + 7 = x + k ⇔ x 2 − 6x + 7 − k = 0 Trang 221

+) k=1 ⇒ x1 = 3 ± 3 ⇒ S =

3+ 3

∫ (x

− 6 x + 6 ) dx = 6,9

3− 3

+) k=2 ⇒ x1 = 1; x2 = 5 ⇒ S =

∫(x

− 6 x + 5 ) dx = 10, 666 =

32 3

Câu 34: Đáp án A 2e tan x e tan x tan x tan x dx = ∫ 1 + cos 2 x ∫ cos2 x dx = ∫ e d ( tanx ) = e + C

Câu 35: Đáp án C 1

I=∫

x 3 + 3x 2 − x − 3

+ 2x + 3

1 t −6 dt = 2 ∫3 t 2

)

dx =

1 x 2 + 2x − 3 d x 2 + 2x + 3 2 ∫0 x 2 + 2x + 3 2

(

)

(

)

1 6 6 1 ln t +   | = ( ln 2 − 1) 2 t 3 2

1 2

Vậy a = , b = 2 ⇒ 4a 2 + b 2 = 1 + 4 = 5 Câu 36: Đáp án A z = 5 ⇒ a 2 + b 2 = 25 ⇒ 3a + 4b ≤

)(

)

+ b 2 32 + 4 2 = 25

Câu 37: Đáp án B Các cạnh bên bằng nhau ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) a 5 5a 2 3a ⇒ SO = 2a 2 − = 2 4 2 ; SO 15 ⇒ tan α = = AO 5 AO =

Câu 38: Đáp án D Trang 222

Ta có h = R ⇒ r = R 2 − ⇒

h2 R2 3R = R2 − = 4 4 2

Vt π r 2 h 3R 3 4 3 9 = = : R = Vc 4 π R 3 4 3 16 3

Câu 39: Đáp án D  x = 1 + 2t x −1 y − 2 z − 3 PTTS của ( d ) : = = là  y = 2 − t thay tọa độ tham số vào ( P ) ta được 2 −1 1 z = 3 + t 

2 (1 + 2t ) + 2 − t + 3 + t + 1 = 0 ⇒ t = −2 ⇒ M ( −3; 4;1) là giao điểm của ( d ) và ( P )

Đường thảng đi qua M vuông góc với ( d ) và vuông góc với VTPT của ( P ) nên có VTCP u = ud , n  = ( 2; −1;1) , ( 2;1;1)  = ( −2; 0; 4 ) = 2 (1;0; −2 )

 x = −3 − t Vậy PT đường thẳng cần tìm là  y = 4 z = 1 + 2t 

Câu 40: Đáp án D Ta thấy C , D ∈ mặt phẳng z = 0 do A, B không thuộc mặt phẳng z = 0 nên để 4 điểm đã cho không là 4 đỉnh tứ diện thì AB cắt CD hay giao điểm của AB với z = 0 nằm trên CD  x = −3t  AB ( −3; −1;1) ⇒ PTTS của AB là  y = 2 − t  z = −2 + t  giao của AB với z = 0 Ta có CD ( −3;3; 0 )

giao với z = 0 ⇒ t = 2 ⇒ M ( −6; 0; 0 ) là

Vậy M ∈ CD ⇒ MC = kCD ⇒ (10; m − 1; 0 ) = k ( −3;3; 0 ) ⇒ k = −

10 ⇒ m = −9 3

Câu 41: Đáp án C Trang 223

Trước hết ta xác định I ( x; y; z ) sao cho 3 (1 − x ) + 5 ( −1 − x ) − 7 ( 3 − x ) = 0  x = −23   3IA + 5 IA − 7 IC = 0 ⇔ 3 (1 − y ) + 5 ( 2 − y ) − 7 ( −1 − y ) = 0 ⇔  y = 20 ⇒ I ( −23; 20; −11)   z = −11  3 (1 − z ) + 5 ( − z ) − 7 ( 2 − z ) = 0 P = 3MA + 5MB − 7MC = 3 MI + IA + 5 MI + IB − 7 MI + IC = MI

(

) (

)

Vậy P nhỏ nhất khi M là hình chiếu của của I lên ( α ) : 2x − y + 2z + 7 = 0 Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ( α ) : 2x − y + 2z + 7 = 0 có PT là  x = −23 + 2t   y = 20 − t thay tọa độ tham số vào ( α ) z = −11 + 2t 

⇒ 2 ( 2t − 23) − ( 20 − t ) + 2 ( −11 + 2t ) + 7 = 0 ⇒ t = 9 ⇒ M ( −5;11;7 ) ⇒ a + b + c = 13

Câu 42: Đáp án B BC,AM,AB lập thành cấp số nhân và theo công thức trung AM 2 = BC. AB =

tuyến ta có

AB 2 + AC 2 BC 2 − 2 4

Coi AB = AC = 1 ⇒ BC 2 + 4 BC − 4 = 0 ⇒ BC = −2 + 8 Ta có q 2 =

AB 1 2 2+2 2 2 +2 = = ⇒q= BC −2 + 8 4 2

Câu 43: Đáp án A Để AB min thì - ∆ phải đi qua I(1;2) (thay vào ta thấy luôn thỏa mãn) - ∆ là phân giác góc tạo bởi 2 tiệm cận => HSG = ±1 Ta thấy y ' =

−2 <0 (x − 1) 2

=> HSG phải >0 => HSG m=1 Trang 224

Câu 44: Đáp án A v(t) = ∫ a(t)dt = ∫

3 3 dt = ln(2t + 1) + C 2t + 1 2

v(10) ≈ 8, 6(m / s) 10

v(10) − v(0) = ∫ 0

3 dt => v(0) ≈ 4(m/ s) 2t + 1

Câu 45: Đáp án C Do đề bài yêu cầu tính z1z 2 z3z 4 nên ta chỉ cần quan tâm tới hệ số tự do ở ngoài z −1 4 ) =1 2z − i <=> (z − 1) 4 = (2z − i)4 (

<=> z(...) + 14 = z(...) + (− i) 4 <=> z(...) = 0

=> Hệ số tự do =0 => Tích z1z 2 z3z 4 =0 Câu 46: Đáp án B

Ta có SI ⊥ (ABCD) Trang 225

= 600 Vẽ IH ⊥ BC => BC ⊥ (SIH) => IHS

Ta có: Tính được: IB = 5a IC = 2a BC = 5a IC 2 ) .IC 3 5 2 = a BC 5

IB2 − ( => IH =

=> SI = IH.tan 600 =

3 15 a 5

1 1 3 15 1 3 15 3 a. (2a + a).2a = a => V = SI.SABCD = . 3 3 5 2 5

Câu 47: Đáp án C

Trang 226

CD ⊥ (SAC) => SH ⊥ (ABCD) = AC = CM cos HCB BC HC 2a.a 2 => HC = = a 3a 3 AC 3 .d(H,SBC) = a HC 3 3 2 1 2 <=> d(H;SBC) = = a. a. a = HK 3 3 a 3 3 3 1 1 1 2 + = => SH = a 2 2 2 SH HM HK 15

d(D;SBC) = d(A;SBC) =

Câu 48: Đáp án D

Trang 227

Từ M dựng đường thẳng MI vuông góc với đáy Vì tiếp xúc với 3 cạnh => I là tâm đường tròn nội tiếp ABC aIA + bIB + cIC = 0 aA + bB + cC <=> I = (a = 8; b = 7, c = 17) a+b+c => I(...) ∆ ∋ I => IM ≡ ∆  u ∆ = [AB; AC] => M min = d(O; ∆)

Tính toán ta ra được đáp án khác Câu 49: Đáp án C *)Sn = U1 + U 2 + ... + U n =

π 2 π n + n 8 4

Công thức : Sn = an 2 + bn => (U n ) => SCS d=2a π 4

=> U n là CSC có d = , U1 = => U n =

3π 8

3π π + k là nghiệm của (*) 8 4

Trang 228

Thay U1 =

3π vào các đáp án A,B,C,D => đáp án là C 8

Câu 50: Đáp án C 1 5 P = C 2n .( ) 2 ( ) n − 2 < 0, 001 6 6

Thay các đáp án để xem n nhỏ nhất bằng bao nhiêu thỏa mãn hệ thức trên => Đáp án là C

Trang 229

ĐỀ SỐ 1 MA TRẬN ĐỀ SỐ 1

CHUYÊN ĐỀ

SỐ CÂU

CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG

NB TH

HÀM SỐ

Nhận diện số cực trị của hàm số bậc 3

Đọc bảng biến thiên

Điểm đối xứng của đồ thị hàm phân thức b1/b1

Tìm min – max của hàm số trên một đoạn

Đếm số điểm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên xác định số tiệm cận

Nhận biết đồ thị

Tìm m để hàm bậc 3 nghịch biến trên

Phương trình vô tỉ chứa tham số TỔNG

MŨ LOGARIT

X 3

Nhận diện đạo hàm

Nhận biết biểu thức có nghĩa

Bài toán lãi suất cơ bản

Tính biểu thức logarit phụ thuộc vào tham số

Đếm số khẳng định đúng của các mệnh đề

Tính giá trị biểu thức

Phương trình logarit chứa tham số

Phương trình mũ chứa tham số TỔNG

NGUYÊN

VD VD T C

Nhận biết công thức có trong bảng nguyên hàm

Tính diện tích hình phẳng dựa vào hình vẽ

X 2

x x

Trang 1

HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Tính tích phân hàm hữu tỉ

Tính tích phân dựa vào tính chất cơ bản

Tính thể tích khối tròn xoay

Bài toán thực tế liên quan diện tích hình phẳng TỔNG

SỐ PHỨC

KHỐI ĐA DIỆN

Nhận diện phần ảo của số phức

Phương trình số phức chứa tham số

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

Tính môđun của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài toán liên quan tới điều kiện cực trị của số phức

X X 1

Xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oyz)

Tìm tọa độ một đỉnh của tam giác khi biết trọng tâm và hai đỉnh còn lại

Điều kiện để mặt cầu không cắt mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

Tính chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu

Bài toán cực trị (min – max) TỔNG

TỔNG

HÌNH HỌC OXYZ

X X 2

Đếm tổng số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa diện

Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Tính diện tích thiết diện

Điều kiện về góc đê thế tích khối chóp lớn nhất

x x

Trang 2

TỔNG KHỐI TRÒN XOAY

Đếm số hình nón khi quay tứ diện quanh 1 trục

Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác TỔNG

LƯỢNG GIÁC

Tính giá trị biểu thức lượng giác

Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn cho trước TỔNG

TỔ HỢP XÁC SUẤT

Bài toán đếm số

Bài toán liên quan tới khai triển nhị thức Niuton

Tính xác suất

PHÉP DỜI HÌNH

32 1 1

TỔNG

X X 0

x X 0

X X

X 0

Xác định tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến TỔNG

GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC

Tính tổng của một cấp số cộng TỔNG

X TỔNG

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

x 0

1 x

Tìm m để hàm số liên tục tại một điểm

1 TỔNG

20 %

36 %

28 %

16 %

Trang 3

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x B. ∫ sin 2 xdx =

A. ∫ sin 2 xdx = 2 cos 2 x + C

cos 2 x +C 2

D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C

C. ..

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( −1; 2; 4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( Oyz ) ?

A. M(−1; 0;0)

B. N(0; 2; 4)

C. P( −1; 0; 4)

D. P( −1; 2;0)

Câu 4. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? A. ( 3x )′ = 3x ln 3

C. ( log 3 x )′ =

1 x ln 3

D. ( e2 x )′ = e 2 x

Câu 5. Cho số phức z = 2 − 3i . Khi đó phần ảo của số phức z là A. 3

B. -3

C. -2

D. 2

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên nửa khoảng [ −2;3) , có bảng biến thiên như hình vẽ x

-2

-1

y′

3 + 2

1 0 ( ln x )′ = x

y -3

-5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

B. max y = 2

C. min y = −3

D. Cực đại của hàm số bằng 0

[ −2;3)

Câu 7. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? A.

( ) 3

3 5

B. ( −2 )

−3

C. 1, 7

−

3 4

D. ( −5 ) 3

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; −2;3) , B ( −1;0; 2) và G (1; −3; 2) là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm C

Trang 4

A. C (3; −7;1)

B. C (2; −4; −1)

Câu 9. Cho hàm số y =

C. C(1; −1; −3)

D. C(3; 2;1)

2x +1 có đồ thị ( C ) . Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( C ) . Hỏi I x−3

thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

A. x − y + 1 = 0

B. x − y − 1 = 0

C. x + y − 1 = 0

D. x + y + 1 = 0

Câu 10. Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ bên lần lượt là a, b, c . Hỏi T = a + b − c bằng bao nhiêu?

A. T = 10 B. T = 14 C. T = 38 D. T = 22 CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 11. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = 2 . Tính giá trị của biểu thức T = A. T =

1 4

B. T =

1 5

C. T =

4 5

3sin x − 2 cos x sin x + 3cos x

D. T = −

3 4

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 trên 0; 5  . A. m = −3

B. m = −5

C. m = 0

D. m = 6

Câu 13. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 14. Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0 với a, b ∈ ℝ thì a + b bằng A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAC ) , ( SAB ) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60° . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng ( SBC ) theo a

A. h =

a 15 5

B. h =

a 3 3

C. h =

a 15 3

D. h =

a 3 5

Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b ( như hình bên). Biết

∫ f ( x )dx = −2 và ∫ f ( x )dx = 5 . Hỏi S bằng bao nhiêu? Trang 5

A. 7

B. 5

C. 2

D. 2

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x. ( x + 2 )

2017

− 1)

2018

. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm

cực trị?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 18. Nếu log8 a + log 4 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log8 b = 7 thì giá trị của log 2 ( ab ) bằng bao nhiêu? A. 9

B. 18 4

Câu 19. Biết

C. 1

D. 3

∫ ( x + 1)( x − 2 ) = a ln 2 + b ln 5 + c , với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S = a − 3b + c 3

A. S = 3

B. S = 2

C. S = −2

D. ..

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + 2 z − 2 = 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. R >

2 3

B. R <

2 3

C. R < 1

D. R ≥

2 3

Câu 21. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( DBC ) và DBC = 90° . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 22. Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd sao cho a < b ≤ c ≤ d A. 330

B. 246 C. 210 D. 426 Câu 23. Phép tịnh tiến theo v = (1; −2 ) biến điểm M ( −3;1) thành điểm M ′ . Tìm tọa độ M ′ A. M ′ ( 4; −3)

B. M ′ ( −2; −1)

C. M ′ ( −4;3)

D. M ′ ( 2;1)

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có bẳng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x

-∞

-1 -

y′ y

+∞

+∞ -3 -∞

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 25. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 < a ≠ 1 và bc > 0 . Trong các khẳng định sau: I. log a ( bc ) = log a b + log a c

II. log a ( bc ) =

1 log bc a

Trang 6

b b III. log a   = 2 log a c c

IV. log a b 4 = 4 log a b

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (1+ z ) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là A. Đường tròn

B. Parabol

C. Một đường thẳng

D. Hai đường thẳng

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −3; 2 ) , B ( 3;5; −2 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x + ay + bz + c = 0 . Khi đó a + b + c bằng

A. -4

B. -3

C. 2

 x+3 −2   x − 1 Câu 28. Cho hàm số f ( x ) =   mx + 3   A. m = 1

B. m = −1

khi

D. -2

x ≠1

. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1 khi

x =1

C. m = −

11 4

D. m =

11 4

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG Câu 29. Cho 9 x + 9− x = 3 . Giá trị của biểu thức T = A. T = 2

B. T = 3

15 − 81x − 81− x bằng bao nhiêu? 3 + 3x − 3− x

C. T = 4

D. T = 1

Câu 30. Cho hàm số y = x3 + bx 2 + cx + d ( c < 0 ) có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T ) là hình nào?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 31. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN = a 3 . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Trang 7

Câu 32. Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = 2 và số hạng thứ năm u5 = 14 . Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng ( un ) là A. 232

B. 126

C. 155

 x + 1 khi  Câu 33. Cho hàm số f ( x ) =   e2 x khi  A. I =

7e 2 + 1 2e2

B. I =

D. 187

x≥0

. Tích phân I =

x≤0

11e 2 − 11 2e 2

∫ f ( x ) dx

có giá trị bằng bao nhiêu?

−1

C. I =

3e 2 − 1 e2

D. I =

9e 2 − 1 2e 2

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z.z = 13 . Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = −3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môdun của số phức w = z − 3 + 15i bằng

bao nhiêu?

A. w = 5

B. w = 3 17

C. w = 13

D. w = 2 5

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 11 = 0 và mặt phẳng (α ) : x + y − z + 3 = 0 . Biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng (α ) theo giao tuyến là đường tròn (T ) . Tính chu vi đường tròn (T )

A. 2π

B. 4π

C. 6π

D. π

Câu 36. Cho hàm số y = ( m − 7 ) x3 + ( m − 7 ) x 2 − 2mx − 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ℝ

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T ) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MEF ) . Tính diện tích S của thiết diện (T )

A. S =

a2 2

B. S =

a2 3 6

C. S =

a2 3 9

D. S =

a2 6

π  π  Câu 38. Số nghiệm của phương trình cos  − x  .s inx = 1 − sin  + x  với x ∈ [ 0;3π ] là 2  2 

A. 2

B. 3

Câu 39. Gọi a là hệ số không chứa n

C. 4

D. 5

trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn

 2 2  0 2 n 1 2 n −1  −2  n −1 2  −2  x −  = Cn ( x ) + Cn ( x )   + … + Cn ( x )   x   x  x

n −1

 −2  +C   (n là số nguyên dương).  x n n

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. a =11520

B. a =11250

C. a =12150

D. a =10125 Trang 8

Câu 40. Cho bở i

( H ) là

hình phẳng giới hạn

1 cung tròn có bán kính R=2, đường cong 4

y = 4 − x và trục hoành ( miền tô đậm như hình

vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình ( H ) quay quanh trục Ox.

A. V =

77π 6

B. V =

8π 3

C. V =

40π 3

D. V =

66π 7

Câu 41. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A. S xq =

π a2 2 3

B. S xq =

π a2 3 2

C. S xq = π a 2 3

D. S xq =

2π a 2 2 3

Câu 42. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình log 0.5 ( m + 6 x ) + log 2 ( 3 − 2 x − x 2 ) = 0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a − b bằng

A. a − b = 22

B. a − b = 24

C. a − b = 26

D. a − b = 4

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 43. Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

95 1092

41 78

11 104

31 52

Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có ABC = ADC = 90° , SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60° , CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng

3a 2 . Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp 2

hình chóp S . ABCD là

A. S mc = 16π a 2

B. S mc = 4π a 2

C. S mc = 32π a 2

D. S mc = 8π a 2

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − 3i + 2 z − 4 + i ≤ 5 . Khi đó số phức w = z + 1 − 11i có môdun bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 3 2

C. 2 3

D. 13

Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Tính sin α để thể tích khối chóp S . ABC lớn nhất

Trang 9

A. sin α =

1 3

B. sin α =

1 3

C. sin α =

2 3

6 3

D. sin α = 2

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x

+ 3m − 1 = 0 có đúng 3

nghiệm thực phân biệt

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −1) , B ( −1; −3;1) . Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng ( P ) = 2 x + y − 2 z − 1 = 0 sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1 + S 2 có giá trị bằng bao

nhiêu?

34 3

17 3

11 3

37 3

Câu 49. Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai cây cộc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 5 m , còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m ( không tính phần chiều dài dây buộc bò ). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6, 642m 2

B. 6, 246m 2

Câu 50. Cho phương trình ( m − 1)

C. 4, 624m 2 2

D. 4, 262m 2

+ 2 ) + ( x + 4 ) (11x 2 − 8 x + 8 ) = 0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

A. 6

B. 5

C. 4

D. vô số

Đáp án 1C

10C

11C

12A

13B

14D

15A

16D

17B

18A

19B

20B

21C

22A

23B

24C

25B

26D

27A

28C

29A

30A

31C

32C

33D

34C

35B

36C

37D

38D

39A

40C

41D

42A

43B

44A

45D

46B

47B

48A

49A

50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Cách 1: Ta có: y′ = −3 x 2 + 6 x = −3 x ( x − 2 ) . x = 0 Khi đó: y′ = 0 ⇔  . Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. x = 2

Trang 10

Cách 2: Ta có: b 2 − 3ac = 9 − 0 = 9 > 0 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. Chú ý: Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d với a ≠ 0 có số cực trị là 0 hoặc 2 và phụ thuộc vào dấu của b 2 − 3ac . Cụ thể: +) b 2 − 3ac > 0 : Hàm số có 2 điểm cực trị +) b 2 − 3ac ≤ 0 : Hàm số không có cực trị

Câu 2: Đáp án C

1 cos 2 x Ta có: ∫ sin ( ax + b ) dx = − cos ( ax + b ) + C . Do đó: ∫ sin 2 xdx = − +C . a 2 Câu 3: Đáp án B Hình chiếu vuông góc của A ( −1; 2; 4 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm N ( 0; 2; 4 ) .

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) trên: +) mặt phẳng ( Oxy ) là điểm: M ( x0 ; y0 ;0 ) +) mặt phẳng ( Oyz ) là điểm: N ( 0; y0 ; z0 ) +) mặt phẳng ( Oxz ) là điểm: P ( x0 ; 0; z0 )

Câu 4: Đáp án D Ta có ( e2 x )′ = 2e 2 x , suy ra D sai.

Câu 5: Đáp án A Ta có z = 2 − 3i ⇒ z = 2 + 3i , suy ra z có phần ảo là: 3. Câu 6: Đáp án D Khẳng định A sai vì: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Khẳng định B sai vì: f (1) = −5 < −3 ⇒ min y ≠ −3 và min y = −5 [ −2;3)

[ −2;3)

Khẳng định C sai vì: ∃/f ( 2 ) mà chỉ có lim f ( x ) = 2 ⇒ ∃/ max y . Vậy D đúng. x→2

[ −2;3)

Chú ý: Cực đại của hàm số là cách nói gọn của giá trị cực đại của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên ta có

y CĐ=0 . Do đó D đúng. Câu 7: Đáp án D 1

Nếu α không phải số nguyên thì α α có nghĩa khi a > 0 nên ( −5 ) 3 không có nghĩa.

Câu 8: Đáp án A Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ...

Trang 11

Câu 9: Đáp án B Đồ thị hàm số y =

2x +1 có tiệm cận đứng x = 3 , tiệm cận ngang y = 2 . Suy ra I ( 3; 2 ) . x −3

Trong các đường thẳng ở các phương án A, B, C, D chỉ có I ( 3; 2 ) thuộc đường thẳng x − y − 1 = 0 .

Câu 10: Đáp án C Cách 1: Dựa vào hình vẽ ta đếm được số đỉnh a = 20 , số cạnh b = 30 , số mặt c = 12 . Suy ra: T = a + b − c = 20 + 30 − 12 = 38 .

Cách 2: Đa diện ở hình vẽ là hình đa diện đều 12 mặt. Nên ta có các thông số về số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 20,30,12. Suy ra: T = a + b − c = 20 + 30 − 12 = 38 .

Câu 11: Đáp án C Do tan x = 2 ⇒ cos x ≠ 0 . Khi đó: T =

( 3sin x − 2 cos x ) : cos x = 3 tan x − 2 = 3.2 − 2 = 4 . ( sin x + 3cos x ) : cos x tan x + 3 2 + 3 5

Câu 12: Đáp án A  x=0  x=0 x∈ 0; 5  Ta có: y′ = 4 x 3 − 8 x = 4 x ( x 2 − 2 ) ; y′ = 0 ⇔   → x = ± 2 x = 2

  y ( 0) = 1   Khi đó:  y 2 = −3 ⇒ min y = −3 . x∈0; 5     y 5 = 6

( )

Câu 13: Đáp án B n

Gọi số tiền ban đầu là T. Sau n năm, số tiền thu được là: Tn = T (1 + 0, 084 ) = T . (1, 084 ) . n

Khi đó, Tn = 2T ⇔ T . (1, 084 ) = 2T ⇔ (1, 084 ) = 2 ⇔ n = log1,084 2 ≈ 8,59 . Vì n ∈ ℕ nên ta chọn n =9.

Câu 14: Đáp án D Do z = i là nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0 nên suy ra:

b − 1 = 0 a = 0 i 2 + ai + b = 0 ⇔ b − 1 + ai = 0 ⇔  ⇔ ⇒ a + b =1. b =1  a=0

Trang 12

Câu 15: Đáp án A

( SAC ) ⊥ ( ABC )   Do ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ∩ ( SAB ) = SA ⇒ ( SC , ( ABC ) ) = SCA = 60° ⇒ SA = AC tan SCA = a 3

Gọi I,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC, SI, khi đó: d ( A, ( SBC ) ) = AH Tam giác ABC đều cạnh a nên AI =

a 3 2

Khi đó xét tam giác SAI : 1 1 1 1 4 5 a 15 a 15 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = . Vậy h = d ( A, ( SBC ) ) = . 2 AH SA AI 3a 3a 3a 5 5

Câu 16: Đáp án A b

Dựa vào đồ thị trên hình vẽ ta có S = ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = − ( −2 ) + 5 = 7 .

Câu 17: Đáp án B

 x=0 Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −2   x = ±1 Do x = ±1 là các nghiệm bội chẵn nên f ′ ( x ) qua x = ±1 không đổi dấu. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = −2 .

Câu 18: Đáp án A

  13  5 1 1 2 log   13 2  a b  = log 2 2 log 2 a + log 2 b = 5 5 2   log 8 a + log 4 b = 5 3    a b = 2 2 ⇔ ⇔ ⇔ 1 Ta có  2  13  log 4 a + log 8 b = 7  1 log a 2 + 1 log b = 7  ab 3 = 27 7 2 2   2 log 2  ab  = log 2 2 3    4

Suy ra ( ab ) 3 = 212 ⇔ ab = ( 212 ) 4 = 29 ⇒ log 2 ( ab ) = log 2 29 = 9 .

Câu 19: Đáp án B β

dx 1 ax + b = ln Áp dụng công thức giải nhanh dạng I = ∫ ad − bc cx + d α ( ax + b )( cx + d )

Trang 13

dx 1 x +1 Ta có: ∫ = ln −3 x − 2 3 ( x + 1)( x − 2 )

1 5 1 1 = − ln = − ( ln 5 − 3ln 2 ) = ln 2 − ln 5 = a ln 2 + b ln 5 + c 3 8 3 3

1 Suy ra a = 1; b = − ; c = 0 ⇒ a − 3b + c = 1 + 1 = 2 . 3 β

dx 1 ax + b = ln ad − bc cx + d α ( ax + b )( cx + d )

Chú ý: Ta có công thức giải nhanh I = ∫

. α

Câu 20: Đáp án B Do ( S ) không cắt ( P ) ⇒ d ( O, ( P ) ) > R ⇔

0−2 2

2 + ( −1) + 2

>R⇔R<

2 . 3

Câu 21: Đáp án C Trong 5 cạch còn lại (không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi quay quanh trục AB tạo ra các hình nón. Do đó có 3 hình nón được tạo thành (như hình vẽ). Chú ý: Do CB ⊥ ( ADB ) ⇒ CB ⊥ AB , do đó CB quay quanh AB chỉ tạo ra hình tròn mà không phải là hình nón.

Câu 22: Đáp án A Do a < b ≤ c ≤ d , suy ra a,b,c,d được chọn từ chín chữ số từ tập T = {1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9} . a < b < c < d a < b < c = d Ta có a < b ≤ c ≤ d ⇔  a < b = c < d  a < b = c = d

Trường hợp 1: Với a < b < c < d (*) Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa mãn điều kiện (*) . Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là: C94

Trường hợp 2: Với a < b < c = d (2*) . Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng abc thỏa mãn a < b < c . Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả: C93

Trường hợp 3: Với a < b = c < d . Tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C93 Trường hợp 4: Với a < b = c = d . Lí luận tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C92 Trang 14

Vậy số lượng các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C94 + C93 + C93 + C92 = 330 .

Câu 23: Đáp án B

Ta có Tv ( M ) = M ′ với v = ( a; b ) = (1; −2 ) . Khi đó ta có biểu thức tọa độ:  xM ′ = xM + a = −3 + 1 = −2 ⇒ M ′ ( −2; −1) .   yM ′ = yM + b = 1 + ( −2 ) = −1 Câu 24: Đáp án C  lim y = −∞  x →( −1)+  Từ bảng biến thiên:  lim y = +∞ ⇒ x = −1; x = 2 là các tiệm cận đứng và y = 2 là tiệm cận ngang −  x→2  lim y = 2  x →−∞

Suy ra đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 25: Đáp án B Vì bc > 0 nên b,c có thể cùng âm do đó log a ( bc ) = log a b + log a c ;log a b 4 = 4 log a b → I, IV sai. Còn log a ( bc ) =

1 chỉ đúng khi 0 < a ≠ 1 và 0 < bc ≠ 1 , song bài toán không có điều kiện bc ≠ 1 log bc a

Do đó II sai. Vậy chỉ có III đúng.

Câu 26: Đáp án D Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi  x = −1 2 2 2 Khi đó: (1 + z ) = (1 + x + yi ) = (1 + x ) − y 2 + 2 (1 + x ) yi là số thực ⇔ 2 (1 + x ) y = 0 ⇔   y=0

Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z là hai đường thẳng x = −1 và y = 0 .

Câu 27: Đáp án A 1 Ta có AB = ( 2;8; −4 ) = 2 (1; 4; −2 ) ⇒ n( P ) = AB = (1; 4; −2 ) , trung điểm của AB là I ( 2;1;0 ) 2 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( P ) : x + 4 y − 2 z − 6 = 0

a=4  ⇒ b = −2 ⇒ a + b + c = −4 . c = −6  Câu 28: Đáp án C

Trang 15

 x+3 −2 x −1 1 1 = lim lim = f ( x ) = lim lim x →1 x →1 x −1 Ta có  x →1 ( x − 1) x + 3 + 2 x→1 x + 3 + 2 4  f (1) = m + 3 

(

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì lim f ( x ) = f (1) ⇔ x →1

)

1 11 = m+3⇔ m = − . 4 4

Câu 29: Đáp án A   x 3+ 5 3+ 5 3 x = =A  9 = 2 2 2x x  Biến đổi pt ⇔ 9 − 3.9 + 1 = 0 ⇔  ⇔   x 3− 5 3x = 3 − 5 = B >0 9 = 2   2

(Lưu các giá trị này vào các

biến A, B để thuận tiện tính toán).

15 − 81 − 81 3 + 3x − 3− x x

Ta có T =

1 (3x )4 . Dùng máy tính, ta bấm được 1 x 3+ 3 − x 3

15 − (3x ) 4 −

−x

1 1 15 − B 4 − 4 4 A = 2 và T = B =2. TA = B 1 1 3+ A− 3+ B − A B 15 − A4 −

Câu 30: Đáp án A Ta có y ' = 3 x 2 + 2bx + c và ∆ ' = b 2 − 3c > 0 do c < 0 , suy ra pt y ' = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt. Do đó hàm số đã cho có 2 cực trị. Hơn nữa vì a = 1 , c < 0 ⇒ x1 x2 =

c < 0 nên 2 cực trị của a

hàm số là trái dấu nhau. Dựa vào đồ thị ta chọn đáp án A.

Câu 31: Đáp án C Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q.

. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó ( AB, CD ) = ( MP , MQ ) = PMQ Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP = MQ = NP = NQ = a hay tứ giác MPNQ là hình thoi. ) = Tính được cos( PMN

MN 3 = 30° ⇒ PMQ = 2.PMN = 60° . = ⇒ PMN 2 MP 2

Trang 16

Câu 32: Đáp án C Ta có u1 = 2 và u5 = u1 + 4d = 14 , suy ra công sai d = 3 . Từ công thức tính tổng S n = nu1 +

n(n − 1) 10.(10 − 1) d , ta suy ra S10 = 10.2 + .3 = 155 . 2 2

Câu 33: Đáp án D 2

Ta có I =

∫

f ( x)dx =

−1

∫

−1

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ e 2 x dx + ∫ ( x + 1)dx = A ≈ 4, 432 (Dùng máy tính lưu giá trị vào

−1

biến A. Dùng máy tính bấm từng đáp án trừ đi biến A, kết quả nào bằng 0 hoặc xấp xỉ bằng 0 ( < 10−8 ,10−9 …) thì chọn đáp án đó.

Câu 34: Đáp án C Gọi số phức z = a + bi , a, b ∈ ℝ . Từ z.z = 13 suy ra a 2 + b 2 = 13 . Mặt khác M (là điểm biểu diễn của số phức z ) thuộc đường thẳng y = −3 nên ta có b = −3 , suy ra a = ±2 . Lại vì M nằm trong góc phần tư thứ ba của mp Oxy nên ta chọn được a = −2 , suy ra z = −2 − 3i . Vậy w = z − 3 + 15i = −2 − 3i − 3 + 15i = 13 .

Câu 35: Đáp án B Từ pt mặt cầu (S) suy ra tâm I (1;0; −2) và bán kính R = 4 . Gọi h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α ) , ta có h = d ( I , α ) =

1+ 2 + 3 3

= 2 3.

Gọi r là bán kính đường tròn (T), ta có r = R 2 − h 2 = 2 . Vậy chu vi đường tròn (T) là C = 2π r = 4π .

Câu 36: Đáp án C Ta có y ' = 3(m − 7) x 2 + 2(m − 7) x − 2m . + Với m = 7 suy ra y ' = −14 < 0, ∀x ∈ ℝ , do đó hàm số nghịch biến trên ℝ . + Với m ≠ 7 , hàm số nghịch biến trên ℝ khi y ' < 0, ∀x ∈ ℝ , điều này tương đương với điều kiện m<7 3(m − 7) < 0   m<7 ⇔ 2 ⇔ ⇔1≤ m < 7 .   ∆'≤ 0 7 m − 56m + 49 ≤ 0 1 ≤ m ≤ 7 Kết hợp cả 2 trường hợp ta có 1 ≤ m ≤ 7 , vậy có 7 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ℝ .

Câu 37: Đáp án D

Trang 17

Vẽ

AO ⊥ ( BCD ) ,

MH ⊥ ( BCD) .

Gọi K là trung điểm EF, ta có ( ABK ) ⊥ ( BCD) , mp (ABK) chứa AO, MH và là mặt phẳng trung trực của đoạn CD và EF. Gọi J là trung điểm CD; G là giao

điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO. Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.

Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP. Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam 1 2 2 2a giác ABK, do đó MG = MK (1) và AG = AJ hay NP = CD = (vì NP//CD//EF và chứng minh dựa 3 3 3 3 vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD). Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là Tam giác đều BCD cạnh a có đường cao BJ =

3 2 a a , trọng tâm O, suy ra BO = BJ = . Lại vì MH là 2 3 3

đường trung bình trong tam giác vuông ABO nên MH = Ta có HK = HJ + JK =

3 3 2 a (và diện tích là a ). 2 4

1 1 1 2 a2 a . AO = AB 2 − BO 2 = a − = 2 2 2 3 6

2 5 5 3 5a 1 BJ + BJ = BJ = . a= , (lưu ý BJ = BK ). 2 3 3 3 2 2 3

Vì tam giác MHK vuông tại H nên ta có MK = MH 2 + HK 2 =

a 2 25a 2 3a − = . 6 12 2

1 1 3a a 2a Quay lại (1), ta có MG = MK = . = và NP = , từ đó tính được diện tích tam giác MNP là 3 3 2 2 3

S ∆MNP =

1 1 a 2a a 2 MG.NP = . . = . 2 2 2 3 6 Trang 18

Câu 38: Đáp án D π  π  Ta có cos  − x  = sin x và sin  + x  = cos x , biến đổi phương trình như sau 2  2 

pt ⇔ sin x.sin x = 1 − cos x ⇔ 1 − sin 2 x − cos x = 0 ⇔ cos 2 x − cos x = 0  x = k 2π cos x = 0 ⇔ ⇔  x = π + kπ  cos x = 1  2 5π   π 3π Với x ∈ [0;3π ] , ta suy ra x ∈ 0; ; ; 2π ;  , vậy số nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu đề bài là 5. 2   2 2

Câu 39: Đáp án A 2

2   0 2n 1 2( n −1)  −2  2 2( n − 2)  −2  Ta có 3 số hạng đầu trong khai triển của  x 2 − .  là Cn x , Cn x  , Cn x   . x   x  x Do đó từ tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 161, ta có pt

Cn0 + Cn1 .(−2) + Cn2 (−2) 2 = 161 n! = 161 2!(n − 2)! n(n − 1) ⇔ 1 − 2n + 4. = 161 2 ⇔ 2n 2 − 4n − 160 = 0 ⇔ 1 − 2n + 4.

 n = 10 ( N ) ⇔  n = −8 ( L) Vậy n = 10 . Ta có số hạng tổng quát trong khai triển trên là k  k 2(10 − k )  −2  k k 2(10 − k )  1 C10 x = C .( − 2) . x 10    12  x x

1 5  2(10 − k ) − k 20 − k 2  = C10k .(−2)k .x = C10k .(−2) k .x 2  

Vì a là hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nên ta cho x

5 20 − k 2

5 = x 0 ⇔ 20 − k = 0 ⇔ k = 8 . 2

Do đó, hệ số a cần tìm là a = C108 .(−2)8 = 11520 .

Câu 40: Đáp án C

Trang 19

Ta có pt đường tròn tâm O bán kính R = 2 là x 2 + y 2 = 4 , suy ra y 2 = 4 − x 2 . Dựa vào hình vẽ đã cho, ta có −2 ≤ x ≤ 0 , suy ra phần thể tích V1 do 0

−2

V1 = π ∫ y 2 dx = π ∫ (4 − x 2 )dx =

1 đường tròn này tạo nên khi quay quanh trục Ox là 4

16π . 3

Phần thể tích V2 do đường cong y = 4 − x tạo nên khi quay quanh trục Ox với 0 ≤ x ≤ 4 là 4

V1 = π ∫ y 2 dx = π ∫ (4 − x)dx = 8π . Vậy V = V1 + V2 =

16π 40π + 8π = . 3 3

Câu 41: Đáp án D Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là chiều cao tứ diện, ta có S xq = 2π .r.h . Nếu gọi M là trung điểm CD và G là trọng tâm tam giác BCD thì ta có r = BG = Ta cũng có h = AG = AB 2 − BG 2 = a 2 − Vậy S xq = 2π .r.h = 2π .

2 2 a 3 a BM = . = . 3 3 2 3

a2 a 2 . = 3 3

a a 2 2π a 2 2 . = . 3 3 3

Câu 42: Đáp án A −m   m + 6x > 0  x> Điều kiện của pt là  ⇔ 6 (*) . Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có nghiệm chỉ khi 2 3 − 2 x − x > 0 −3 < x < 1 tập xác định khác rỗng, tức là

−m −m < 1 ⇔ m > −6 (Vì nếu x > ≥ 1 thì khi kết hợp với −3 < x < 1 ta suy ra 6 6

được pt đã cho có tập xác định là tập rỗng, tức pt vô nghiệm). Với điều kiện như trên, biến đổi pt ta được

pt ⇔ log 2−1 (m + 6 x) + log 2 (3 − 2 x − x 2 ) = 0 ⇔ log 2 (3 − 2 x − x 2 ) = log 2 (m + 6 x) ⇔ 3 − 2 x − x2 = m + 6 x ⇔ x 2 + 8x + m − 3 = 0

(1)

Cách 1: Dùng hàm số Pt (1) ⇔ − x 2 − 8 x + 3 = m . Đặt

f ( x ) = − x 2 − 8 x + 3 , khảo sát hàm số trên khoảng (−3;1) ta có

f '( x) = −2 x − 8 < 0, ∀x ∈ (−3;1) , do đó hàm số nghịch biến trên (−3;1) , vậy max f ( x) = f (−3) = 18 và min f ( x) = f (1) = −6 với x ∈ (−3;1) .

Trang 20

Pt f ( x) = m luôn có một nghiệm trong khoảng (−3;1) khi −6 < m < 18 . Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a = 17 và b = −5 , do đó tính được a − b = 22 .

Cách 2: Phương pháp đại số Yêu cầu bài toán trở thành: pt (1) có một nghiệm thỏa điều kiện (*). Ta xét 2 trường hợp: + TH1: ∆′ = 0 , tức 42 − m + 3 = 0 ⇔ m = 19 . Khi đó pt (1) có nghiệm x = −4 <

−19 < −3 không thỏa điều 6

kiện (*). Vậy pt vô nghiệm. + TH2: ∆′ > 0 hay 19 − m > 0 ⇔ m < 19 . Giả sử pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1 < x2 , ta có

x1 = −4 − 19 − m và x2 = −4 + 19 − m . Khi đó pt ban đầu có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa một trong hai điều

 x ≤ −3 < x2 < 1 kiện  1  −3 < x1 < 1 ≤ x2

(2) (3)

Ta thấy x1 = −4 − 19 − m < −3 với mọi m thỏa −6 < m < 19 , do đó điều kiện (3) không thể xảy ra. Ta xét

điều kiện (2) với phần còn lại của nó, tức là −3 < x2 < 1 ⇔ −3 < −4 + 19 − m < 1 ⇔ 1 < 19 − m < 5 ⇔ 1 < 19 − m < 25 ⇔ −6 < m < 18 Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a = 17 và b = −5 , do

đó tính được a − b = 22 . Câu 43: Đáp án B Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập

B = { K , P, Q, U , O, C , G, A} . Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là C165 = 4368 cách chọn. Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để

đếm, cụ thể: + Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có C85 = 56 cách. + Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có C31.C84 = 210 . Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là C31.C84 = 210 và C21 .C84 = 140 .

Trang 21

+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có C31.C31.C83 = 504 . Tương tự chọn được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là C31.C21 .C83 = 336 và C31.C21 .C83 = 336 . + Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có C31.C31.C21 .C82 = 504 cách. Vậy xác suất cần tính là

56 + (210 + 210 + 140) + (504 + 336 + 336) + 504 2296 41 = = . 4368 4368 78

Câu 44: Đáp án A Ta có SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD vì các góc ở đỉnh A, B, D đều nhìn SC

= SDC = SAC = 90° ). Do đó bán kính của mặt cầu là R = 1 SC . dưới góc 90 độ ( SBC 2 Tam giác ADC vuông tại D có AD =

2.S ADC 2.a 2 3 = = a 3 , suy ra AC = AD 2 + DC 2 = 3a 2 + a 2 = 2a . CD 2a

= 60° . Tam giác SAC vuông tại A có SC = Ta có ( SC , ( ABC D)) = SCA Do đó R =

AC = 2a.2 = 4a . ) cos( SCA

1 SC = 2a , ta tính được S mc = 4π R = 16a 2 . 2

Câu 45: Đáp án D Dùng máy tính và lệnh CALC trong chế độ số phức, ta tìm số phức z thỏa mãn z − 1 − 3i + 2 z − 4 + i ≤ 5 . Ví dụ với z = 4 − i thì dấu “=” xảy ra, ta tính được w = z + 1 − 11i = 4 − 12i = 13 .

Câu 46: Đáp án B Ta có BC ⊥ AC và BC ⊥ SC , do đó góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) chính là góc SCA.

1 1 1 1 Mặt khác VS . ABC = SA.S ∆ABC = SA. AC.BC = SA. AC 2 (vì 3 3 2 6 AC ⊥ BC và AC = BC ). Vì tam giác SAC vuông tại A nên ta có SA = SC.sin α = a sin α và AC 2 = SC 2 − SA2 = a 2 − a 2 sin 2 α . Từ

đó

t = sin α

V (t ) =

VS . ABC = ta

có

1 1 SA. AC 2 = a sin α .(a 2 − a 2 sin 2 α ) , 6 6

đặt

hàm

số

thể

tích

theo

như

1 3 a t (1 − t 2 ) . 6

Trang 22

a6 2 .t (1 − t 2 )(1 − t 2 ) 36 a6 V 2 = .2.t 2 .(1 − t 2 )(1 − t 2 ) ≤ ... 72 V2 =

Dấu

“=”

2t 2 = 1 − t 2 <=> t 2 =

xảy

khi

1 1 1 <=> t = <=> sin α = 3 3 3

Câu 47: Đáp án B 2

Pt ⇔ 32 x − 6.32 x + 3m − 1 = 0 . Đặt t = 3x ,

điều kiện của t là t ≥ 1 do x 2 ≥ 0 , ta thu được pt t 2 − 6t + 3m − 1 = 0 (1) . Nhận xét: cứ mỗi giá trị của t thì cho ta 2 giá trị đối nhau của x, vì x 2 = log 3 t . Tuy nhiên với t = 1 thì chỉ cho một giá trị x = 0 . Do đó, phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có 1 nghiệm t = 1 và một nghiệm t > 1 . Từ t = 1 ta tìm được m = 2 và nghiệm còn lại t = 5 . Vậy chỉ có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là m = 2 .

Câu 48: Đáp án A Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng CD, khi đó ta có S ∆BCD =

1 1 BH .CD = BH .4 = 2 BH . 2 2

Do đó yêu cầu bài toán trở thành tìm H để khoảng cách BH là lớn nhất hay nhỏ nhất. Ta thấy BH nhỏ nhất đúng bằng khoảng cách từ B đến mp (P), ta có

min { BH } = d ( B;( P) ) =

2.(−1) + (−3) − 2.1 − 1 2

2 + 1 + (−2)

8 8 16 ⇒ S 2 = min {S ∆BCD } = 2 BH = 2. = . 3 3 3

Hơn nữa BH lớn nhất chính là khoảng cách từ B đến A, ta có max { BH } = AB = (−1)2 + (−2)2 + 22 = 3 ⇒ S1 = max {S ∆BCD } = 2 BH = 2.3 = 6 . Vậy S1 + S2 =

16 34 +6= . 3 3

Câu 49: Đáp án A Ta giải bằng phương pháp gắn hệ tọa độ Oxy, với gốc tọa độ O chính là chỗ cây cộc buộc con bò có sợi dây dài 3m, trục Ox là đường nối 2 cây cộc buộc dây của 2 con bò, ta được như hình vẽ.

Trang 23

Khi đó con bò có sợi dây 3m có thể ăn cỏ trong hình tròn giới hạn bởi đường tròn có bán kính 3m và có phương trình đường tròn tâm O là x 2 + y 2 = 9 , suy ra y = 9 − x 2 là đường phía trên trục hoành. Ta cũng có phần cỏ của con bò có sợi dây 4m bị hạn chế trong đường tròn có phương trình tâm A, bán kính 4 là ( x − 5)2 + y 2 = 16 , suy ra y = 16 − ( x − 5)2 là đường nằm phía trên trục hoành. Giao điểm của 2 đường tròn này là nghiệm của hệ 2 pt đường tròn đó

 x2 + y2 = 9  x2 + y2 = 9  x = 1,8 , suy ra hoành độ điểm B là x = 1,8 . ⇔ ⇔   2 2  y = ± 2, 4 ( x − 5) + y = 16 −10 x = −18 Ta chỉ cần tính phần diện tích phía trên trục hoành, phần dưới trục hoành có độ lớn cũng bằng như vậy. Từ B ta vẽ đường nét đứt vuông góc với Ox để chia đôi phần cần tính diện tích phía trên trục hoành, ta có S = 2( S1 + S 2 ) , trong đó S1 = ∫

1,8

16 − ( x − 5) 2 dx và S1 = ∫

1,8

9 − x 2 dx .

Bấm máy tính ta được S = 2( S1 + S 2 ) ≈ 6, 642m 2 .

Câu 50: Đáp án C Ta biến đổi pt về dạng

( x + 4)(11x 2 − 8 x + 8) ( x 2 + 2)3

= 1 − m . Đặt vế trái là f ( x) , ta đi khảo sát hàm số và tìm số

giao điểm của đường thẳng y = 1 − m và đồ thị hàm số y = f ( x) . 1  x=  −6(2 x − 1)(3 x − 8 x − 8) 2 Ta có f '( x) = và f '( x) = 0 ⇔  lập được bảng biến thiên sau 4 ± 2 10  ( x 2 + 2) 2 x 2 + 2  x = 3 2

−∞

4 − 2 10 3

1 2

4 − 2 10 3

Trang 24

+∞

f '( x)

−

16 11

f ( x)

9 -11

Từ đó đường thẳng y = 1 − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 11 < 1 − m < 16 hay −15 < m < −10 . Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là −14; −13; −12; −11 . * Lưu ý: các giá trị của hàm số tại vô cùng được tính bằng giới hạn, dùng máy tính bấm sẽ nhanh hơn.

Trang 25

ĐỀ SỐ 02 CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là A. m ≤ −2. B. −2 < m < 1. C. m = 1. D. m > 1. Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

x −3 A. y = . x−2 x +1 . x−2

C. y =

2x + 5 B. y = . x+2 D. y =

2x − 1 . x+2

−∞

1 . x + x +1 2

B. y' =

( 2x + 1) ln10 . 2

x + x +1

C. y ' =

_ +∞

−∞

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = log ( x 2 + x + 1) là A. y ' =

+∞

2x + 1 . x + x +1 2

D. y' =

2x + 1 . ( x + x + 1) ln10 2

Câu 4. Cho đồ thị hàm số y = a x và y = log b x như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 . B. a > 1 và b > 1 . C. 0 < b < 1 < a. D. 0 < a < 1 < b. Câu 5. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b

A. S = ∫ f ( x ) dx.

Trang 1

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . c

C. S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

D. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

Câu 6. Cho số phức z = 2 − 7i . Khi đó tổng thực và phần ảo của số phức z là A. -5.

B. 2.

C. -7.

D. 9.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60º, SA = a 3 , và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của khối chớp S.ABCD bằng

A. V =

3a 3 . 2

B. V =

a3 . 2

C. V = a 3 3.

D. V =

a3 3 . 3

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; −2;0) và đi qua điểm A(−1;0;3) . Khi đó (S) có bán kính R bằng

A. R = 17.

B. R = 17.

C. R = 13.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

D. R = 13. x −1 y z − 3 = = . Điểm nào 1 −2 4

sau đây thuộc đường thẳng ∆ ?

A. M ( 2; −2; −1) .

B. N (1;0;3) .

C. P ( −1;0; −3) .

D. Q (1; −2; 4 ) .

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 11. Có 8 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó mỗi tem thư dán vào 1 bì thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán.

A. 1120

B. 3630

C. 2110

D. 3360

Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = − x 4 − 2x 2 + 3 có ba điểm cực trị. B. Hàm số y = x 3 + 3x − 4 có hai điểm cực trị. C. Hàm số y =

x −1 có một điểm cực trị. x+2

D. Hàm số y =

x2 + x + 2 có hai điểm cực trị. x −1

Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. 2. Trang 2

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + 2x 2 − 1 trên đoạn [ −1; 2] là A. -4.

B. 2.

C. -1.

D. 23.

Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x − 5 log 2 x − 6 ≤ 0 là 1  A. S =  ;64  . 2 

 1 B. S =  0;  .  2

C. S = [ 64; +∞ ) .

 1 D. S =  0;  ∪ [ 64; +∞ ) .  2

Câu 16. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab . Khẳng định nào sau đây sai? A. 2 log 2 ( a + b ) = 4 + log 2 a + log 2 b. C. 2 log

a+b = log a + log b. 4

B. ln

D. 2 log 4 ( a + b ) = 4 + log 4 a + log 4 b.

Câu 17. Tập xác định D của hàm số y = ( 5x − 125 ) A. D = ℝ .

a + b ln a + ln b = . 4 2

B. D = ( 3; +∞ ) .

−5

là

C. D = ℝ \ {3} .

D. D = [3; +∞ ) .

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x 2 − 1 là A. F ( x ) =

1 2 x − 1) x 2 − 1 + C. ( 3

B. F ( x ) =

2 2 x − 1) x 2 − 1 + C. ( 3

C. F ( x ) =

1 2 x − 1 + C. 3

D. F ( x ) =

2 2 x − 1 + C. 3

Câu 19. Cho tích phần I = ∫ 1

1 + 3ln x dx , đặt t = 1 + 3ln x. Khẳng định nào sau đây đúng? x

A. I =

2 tdt. 3 ∫1

B. I =

2 tdt. 3 ∫1

C. I =

2 2 t dt. 3 ∫1

D. I =

2 2 t dt. 3 ∫1

Câu 20. Biết M ( 2; −1) , N ( 3; 2 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó môđun của số phức z12 + z 2 bằng A. 10.

68.

C. 2 10.

D. 4 2.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30º. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là:

a3 . 12

a3 3 . 8

a3 3 . 24

a3 . 4

Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A ' B 'C 'D ' là A. 3

B. 6

C. 9

D. 12 Trang 3

Câu 23. Cho hình trụ có bán kình đáy 3cm, chiều cao 4cm. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là

A. Stp = 18π cm 2 .

B. Stp = 24π cm 2 .

C. Stp = 33π cm 2 .

D. Stp = 42π cm 2 .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x +1 y − 2 z và mặt = = −1 2 −3

phẳng ( P ) : x − y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua O song song với ∆ và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. x + 2y + z = 0.

B. x − 2y + z = 0.

C. x + 2y + z − 4 = 0.

D. x − 2y + z + 4 = 0.

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x 2 + ( y − 1) = 3 . Hỏi trong bốn đường tròn 2

( C1 ) : ( x + 1) + ( y − 3) ( C4 ) : x 2 + ( y + 1)

= 4,

( C2 ) : ( x − 1)

+ y2 = 2 ,

( C3 ) : ( x − 1) + ( y + 3)

= 3,

= 9 đường tròn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

A. (C1).

B. (C2).

Câu 26. Cho a,b là các số thực khác 0. Nếu

C. (C3).

D. (C4).

x 2 + ax + b = 2018 thì T = a + 2b bằng bao lim x −1 x →1

nhiêu?

A. T = -2018.

B. T = -2017

C. T = 2017

D. T = 2019

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y =

2x 2 − 4x + m đồng x 2 − 2x + 3

biến trên khoảng (2;3) . Khi đó tập S là

A. S = ( −∞;6 ) .

B. S = ( −∞;6] .

C. S = ( 2;3) .

Câu 28. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. S = ( 6; +∞ ) .

x2 −1 có ba tiệm cận là x 2 + 2mx − m

A. m < −1 hoặc m > 0 .

B. m < −1 hoặc m > 0 và m ≠

1 C. m ≠ −1 và m ≠ . 3

1 D. −1 < m < 0 và m ≠ . 3 2

1 . 3

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x

+ 6 = m có ba

nghiệm thực phân biệt?

Trang 4

A. m = 2.

B. 2 < m < 3.

C. m = 3.

D. không tồn tại m

Câu 30. Đặt a = log 2 3 , b = log 2 5 , c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a,b,c chính xác là

A. log 60 1050 =

1 + a + 2b + c . 1 + 2a + b

B. log 60 1050 =

1 + a + 2b + c . 2+a +b

C. log 60 1050 =

1 + a + b + 2c . 1 + 2a + b

D. log 60 1050 =

1 + 2a + b + c . 2+a +b

Câu 31. Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

A. 5 năm.

B. 6 năm.

C. 7 năm.

D. 8 năm.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = − x ; x = 1 A. 4.

3 . 4

1 . 4

D. 1.

Câu 33. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục Ox có kết quả viết dưới dạng

A. 11.

aπ (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng b

B. 17.

C. 31.

D. 2.

Câu 34. Cho số phức z, biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu? A. -1.

B. -2.

C. 1.

D. 2.

Câu 35. Cho x,y là các số phức ta có các khẳng định sau: 1) x + y và x + y là hai số phức liên hợp của nhau. 2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau. 3) x − y và x − y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng

A. không.

B. một.

C. hai.

D. ba.

Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Cho E, F lần lượt là trung điểm của

DD ' và CC ' . Khi đó ta có tỉ số A. 1.

2 . 3

VEABD bằng VBCDEF

1 . 2

1 . 3

Trang 5

Câu 37. Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao h = a 3 . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo a là

A. πa 2 .

B. 2πa 2 .

C. 3πa 2 .

D. 4πa 2 .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x y − 2 z +1 và mặt = = −2 1 3

phẳng ( P ) :11x + my + nz − 16 = 0 . Biết ∆ ⊂ ( P ) , khi đó m,n có giá trị bao nhiêu?

A. m = 6; n = −4.

B. m = −4; n = 6.

C. m = 10; n = 4.

D. m = 4; n = 10.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình cos3 2x − cos 2 2x − a sin 2 x = 0 có  π nghiệm thuộc khoảng  0;  .  6

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40. Cho ba số thực a,b,c phân biệt thỏa mãn a + b + c = 30 . Biết theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng, theo thứ tự a, c, b ta được một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c .

A. T = 0.

B. T = 30.

C. T = 60.

D. T = -20.

Câu 41. Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

1 . 10 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a = (1; −2; 4 ) và b = ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) cùng A.

3 . 5

2 . 5

3 . 10

phương với vecto a . Biết vecto b tạo với tia Oy một góc nhọn và b = 21 . Khi đó tổng

x 0 + y 0 + z 0 bằng bao nhiêu?

A. x 0 + y 0 + z 0 = 3.

B. x 0 + y 0 + z 0 = −3.

C. x 0 + y 0 + z 0 = 6.

D. x 0 + y 0 + z 0 = −6.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 43. Cho đường thẳng ( d ) : y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

x2 + x tại hai điểm phân biệt A, B. x −1

Biết m = m 0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m 0 nhất?

A. 0.

B. -2.

C. 3

D. -4

Trang 6

Câu 44. Biết số phức z1 = 1 + i và z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + bz + c = 0 (b,c là các số

(

)(

)

thực). Khi đó môdun của số phức w = z1 − 2i + 1 z 2 − 2i + 1 là

A. w = 63.

B. w = 65.

C. w = 8.

D. w = 1.

Câu 45. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))

A. V = 27 π ( m3 ) .

B. V = 36π ( m3 ) .

C. V = 13,5π ( m3 ) .

D. V = 72π ( m3 ) .

Câu 46. Cho hình phẳng (H) như hình vẽ. Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay

được tạo ra là A. V = 50π cm3 .

B. V =

19π 3 cm . 3

C. V = 55π cm3 .

D. V =

169π cm 3 . 3

Câu 47. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm, biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m/ s. Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy

ống)? A.

225π 3 m. 2

B. 225π m3 .

221π 3 m. 2

25π 3 m. 2

Câu 48. Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a. Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (α) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng

2a 2 . 3

a2 . 6

a2 . 3

a2 . 2

Trang 7

(

Câu 49. Gọi a 2018 là hệ số của số hạng chứa x 2018 trong khai triển nhị thức Niutơn x − x

)

với

x ≥ 0 ; n là số nguyên dương thỏa mãn 1 1 1 1 1 2 2018 − 1 . Tìm a 2018 + + ... + + = 2!.2017! 4!.2015! 6!.2013! 2016!.3! 2018! Pn

B. −C32018 .

A. 2017.

2019.

D. C22019 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :

∆2 :

x +1 y + 2 z −1 = = và 2 1 1

x + 2 y −1 z + 2 = = . Đường vuông góc chung của ∆1 và ∆ 2 đi qua điểm nào sau đây? −4 1 −1

A. M ( 3;1; −4 ) .

B. N (1; −1; −4 ) .

C. P ( 2;0;1) .

D. Q ( 0; −2; −5 )

--------------------------------HẾT--------------------------------

Trang 8

MA TRẬN ĐỀ SỐ 2

CHUYÊN ĐỀ

SỐ CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG NB

HÀM SỐ

VDT

VDC

Số nghiệm phương trình trùng phương

Đọc bảng biến thiên

Kiểm tra điểm cực trị

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị.

Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Biện luận m tiệm cận của hàm số

Tương giao hai đồ thị

Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất.

TỔNG

MŨ LOGARIT

Tính đạo hàm của hàm logarit.

Nhận diện tính chất đồ thị.

Giải bất phương trình logarit cơ bản.

Kiểm tra tính đúng sai của các công thức

biến đổi logarit. 17

Tìm tập xác định của hàm số.

x Trang 9

Tìm m để phương trình mũ có 3 nghiệm

Biểu diễn biểu thức logarit theo tham số

Bài toán lãi suất

TỔNG

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng.

Tìm họ nguyên hàm.

Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến

Tính diện tích hình phẳng.

Tính thể tích khối tròn xoay.

Tính thể tích khối tròn xoay TỔNG

Tính tổng phần thực, ảo của số phức.

Biểu diễn hình học số phức và các phép

X 1

x x

toán cộng, mođun.

SỐ PHỨC

Tìm phần ảo của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Xác định phát biểu đúng về số phức liên hợp.

Nghiệm phức phương trình bậc hai.

TỔNG

Trang 10

HÌNH HỌC OXYZ

Tính bán kính mặt cầu.

Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng.

Viết phương trình mặt phẳng.

Điều kiện đường thẳng nằm trong mp.

Tổng hợp các phép toán về vecto.

Phương trình đường vuông góc chung. TỔNG

Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản.

Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố

X 2

x x

góc.

KHỐI ĐA DIỆN

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương .

5 36

Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng tách, so sánh (hoặc dùng tỉ số)

TỔNG

KHỐI TRÒN XOAY

Tính Stp của hình trụ.

Tính Sxq hình nón.

Tính thể tích khối trụ qua bài toán thực tế TỔNG

Tính tích 2 đoạn thẳng

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

x X X 0

Trang 11

LƯỢNG GIÁC

Phương trình lượng giác chứa tham số TỔNG

TỔ HỢP XÁC SUẤT

Bài toán đếm liên quan tới xếp vị trí

Tính xác suất của biến cố có yếu tố hình

Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niuton

GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC

TỔNG

Bài toán liên quan tới điều kiện để 3 số là

TỔNG

Xác định ảnh của của đường tròn mộtqua phép tịnh tiến

TỔNG 26

Bài toán giới hạn chứa tham số

cấp số cộng, cấp số nhân

PHÉP DỜI HÌNH

TỔNG 40

học

3 CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

TỔNG

32%

16%

50 20% 32%

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 1B

10B

11D

12D

13B

14C

15A

16D

17C

18A

19C

20C

Trang 12

21C

22C

23D

24A

25C

26A

27A

28B

29C

30B

31C

32B

33C

34A

35D

36C

37B

38C

39B

40A

41C

42B

43A

44B

45C

46D

47A

48D

49D

50A

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Đáp án B. Phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại 4

điểm phân biệt ⇔ -2 < m < 1. Câu 2: Đáp án C. Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 1 → loại B và D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. A → y' =

( x − 2)

∀x ≠ 2 → hàm số đồng biến trên các khoảng xác định → không thỏa

mãn. C → y' =

−3

( x − 2)

< 0 ∀x ≠ 2 → hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định → thỏa mãn.

Câu 3: Đáp án D. y' =

(x (x

+ x + 1) '

+ x + 1) ln10

2x + 1 . ( x + x + 1) ln10 2

Câu 4: Đáp án C. - Hàm số y = ax có TXĐ là R; TGT là (0;+∞) nên có đồ thị là

đường (1). Hàm số đồng biến trên TXĐ nên a > 1. - Hàm số y = logbx có TXĐ là (0;+∞); TGT là R nên có đồ thị là

đường (2). Hàm số nghịch biến trên TXĐ nên 0 < b < 1.

Câu 5: Đáp án C. Câu 6: Đáp án D.

Z = 2 − 7i → z = 2 + 7i. => Tổng phần thực và phần ảo là 9 Trang 13

Câu 7: Đáp án B.

1 1 a3 → V S.ABCD = SA.SABCD = .a 3.a 2 sin 600 = . 3 3 2 Câu 8: Đáp án A.

→ R = SA = 22 + 22 + 32 = 17. Câu 9: Đáp án B. Câu 10: Đáp án B. Hàm số f(x) là hàm chẵn khi f(x) có TXĐ là tập đối xứng và f(x) = f(-x) → y = cos x là hàm chẵn.

Câu 11: Đáp án D. Số cách dán là: C38 .C85 .3! = 3360.

Câu 12: Đáp án D. A → (-1)(-2) = 2 > 0 nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại. B → y’ = 3x2 + 3 > 0 mọi x nên hàm số không có điểm cực trị. C → hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Câu 13: Đáp án B.

→ y ' = 3 x 2 − 2 → hsg = y ' (1) = 1. Câu 14: Đáp án C. y = x 4 + 2x 2 − 1 → y ' = 4x 3 + 4x = 0 ⇔ x = 0

y ( 0 ) = −1; y ( −1) = 2; y ( 2 ) = 23 → min y = −1. [ −1;2]

Câu 15: Đáp án A.

log 22 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ log 2 x ≤ 6 ⇔

1 ≤ x ≤ 64. 2

Câu 16: Đáp án D. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 ( a 2 + b 2 + 2ab ) = log 2 (16ab ) = 4 + log 2 a + log 2 b. 2

a + b 1 (a + b) 1 ln a + ln b ln = ln = ln ( ab ) = . 4 2 16 2 2 2

( a + b ) = log ab = log a + log b. a+b 2 log = log ( ) 4 16 2

2 log 4 ( a + b ) = log 4 ( a + b ) = log 4 (16ab ) = 2 + log 4 a + log 4 b.

Câu 17: Đáp án C. Hàm số xác định ⇔ 5x − 125 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3.

Trang 14

Câu 18: Đáp án A.

F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x x 2 − 1dx =

1 1 1 2 2 2 d x2 −1 = x − 1 ( ) ( ) ( x − 1) x 2 − 1 + C. ∫ 2 3

Câu 19: Đáp án C. 2

t = 1 + 3ln x → t 2 = 1 + 3ln x → 2tdt =

3 2 2 dx → I = ∫ t 2 dt = ∫ t 2 dt. x 3 31 1

Câu 20: Đáp án C. → z1 = 2 − i; z 2 = 3 + 2i → z12 + z 2 = 6 − 2i → z12 + z 2 = 2 10.

Câu 21: Đáp án C. Gọi

là

trung

điểm

c ủa

= 300 → SA = AM tan 300 = a 3 . 3 = a → ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA 2 3 2 1 1 a a2 3 a3 3 → VS.ABC = SA.SABC = . . = . 3 3 2 4 24

Câu 22: Đáp án C. Câu 23: Đáp án D.

→ Stp = Sxq + 2Sd = 2πR.h + 2πR 2 = 42π. Câu 24: Đáp án A. (α) song song với ∆ và vuông góc với O → VTPT của (α) là: n =  u ∆ ; n ( P )  = ( −1; −2; −1) (α) đi qua O → phương trình của (α) là: x + 2y + z = 0.

Câu 25: Đáp án C. Phép tinh tiến không làm thay đổi bán kính đường tròn nên đường tròn (C3) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

Câu 26: Đáp án A. a + b + 1 = 0 a = 2016 x 2 + ax + b a + b +1 = ( x + a + 1) + = 2018 ⇔  → → T = −2018. x →1 x −1 x −1 1 + a + 1 = 2018 b = −2017

lim

Câu 27: Đáp án A. y=

( 6 − m )( 2x − 2 ) 2x 2 − 4x + m m−6 = 2+ 2 → y' = 2 2 x − 2x + 3 x − 2x + 3 ( x 2 − 2x + 3) Trang 15

Hàm số đồng biến trên (2;3) ⇔ y’ > 0 với ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ 6 – m > 0 ⇔ m < 6 (vì 2x – 2 > 0; x2 – 2x + 3 > 0 với ∀x ∈ ( 2;3) ).

Câu 28: Đáp án B. Đồ thị hàm số luôn có 1 đường TCN là y = 1. Đồ thị hàm số có 3 đường TC ⇔ x2 + 2mx – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và – 1

∆ ' = m 2 + m > 0 1  m > 0; m ≠  ⇔ 1 + 2m − m ≠ 0 ⇔  3  1 − 2m − m ≠ 0 m 1 < −   Câu 29: Đáp án C. 2

t = 2x ≥ 20 = 1 → t 2 − 4t + 6 = m

(1)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ (1) có 1 nghiệm t1 = 1 và 1 nghiệm 0 < t2 ≠ 1. Thay t = 1 vào (1) ta có m = 3; (1) trở thành t2 – 4t + 3 = 0 ⇔ t = 1; t = 3 → m = 3 thỏa mãn.

Câu 30: Đáp án B. a a = log 2 3 3 = 2  1 + a + 2b + c  b 60 = 2 2.3.5 → log 60 1050 = log 22+a+b 21+ a + 2b+ c = . b = log 2 5 → 5 = 2  1050 = 2.3.52.7 2+a +b c = log 7 7 = 2c 2  

Câu 31: Đáp án C. n

Số tiền sau n năm là 100 (1 + 0, 075 ) = 165 → n ≈ 7.

Câu 32: Đáp án B.

 x4 x2  3 → S = ∫ ( x + x ) dx =  +  = . 2 0 4  4 0 3

Câu 33: Đáp án C.

Trang 16

→ V = π ∫ (1 − x −1

→V=

2 2

)

 2 x5  dx = π ∫ (1 − 2x + x ) dx = π  x − x 3 +  3 5  −1  −1 2

16 π → a + b = 31. 15

Câu 34: Đáp án A. z = a + bi

−a − 3b = 1 a = 2 → 3b − 3a = −9  b = −1

( a; b ∈ R ) → ( a + bi ) − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i → ( −a − 3b ) + ( 3b − 3a ) = 1 − 9i → 

Câu 35: Đáp án D. x + y = ( a + c ) + ( b − d ) i  x + y = ( a + c ) + ( d − b ) i   x = a + bi  x = a − bi  xy = ( ac + bd ) + ( bc − ad ) i → →   y = c + di  y = c − di  xy = ( ac + bd ) + ( ad − bc ) i x − y = a − c + b + d i ( ) ( )  x − y = ( a − c ) − ( b + d ) i 

→ cả 3 nhận định đều đúng. Câu 36: Đáp án C.

→ d A /( BDE ) = d C/ ( BDE ) = d F/( BDE ) → VABDE = VCBDE = VFBDE →

VEABD V 1 = EABD = . VCBDE + VFBDE VBCDEF 2

Câu 37: Đáp án B. → Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 = 2πa 2 .

Câu 38: Đáp án C. u ∆ .n ( P ) = 0 −2.11 + 1.m + 3n = 0 m = 10 ∆ ⊂ (P) ⇔  → → n = 4 M ( 0; 2; −1) ∈ ( P ) 2m − n − 16 = 0 Câu 39: Đáp án B. Trang 17

a a cos3 2x − cos 2 2x − a sin 2 x = 0 ⇔ cos3 2x − cos 2 2x + cos 2x − = 0 2 2 a  ⇔ ( cos 2x − 1)  cos 2 2x +  = 0 ⇔ ( cos 2x − 1)( cos 4x + a + 1) = 0 2 

cos 2x − 1 = 0 ⇔ 2x =

π π π + kπ ⇔ x = + k 2 4 2

 π x∈ 0; 

 6 → k ∈ ∅. ( k ∈ Z ) 

 π Phương trình đã cho có nghiệm thuộc  0;  ⇔ phương trình cos 4x + a + 1 = 0 có nghiệm thuộc  6  π  0;  .  6 

π

x∈ 0;  1  a∈Z   6 pt ⇔ a = −1 − cos 4x  → a ∈  −2; −  → a = −1. 2 

Câu 40: Đáp án A. a + b + c = 30 b = 10 b = 10    → a + c = 2b → a = 20 − c → c = −20 → T = a + 2b + 3c = 0. ab = c2 c 2 − 10 20 − c = 0 a = 40 ( )   

Câu 41: Đáp án C. - Số cách chọn ra 3 đoạn thẳng là C35 = 10. - Các bộ đoạn thẳng tạo thành 3 cạnh của một tam giác là: (2;3;4); (2;4;5); (3;4;5). - Xác suất cần tìm là:

3 . 10

Câu 42: Đáp án B.

x 0 = t x 0 y0 z 0  a cùng phương với b ⇔ = = = t →  y0 = −2t 1 −2 4 z = 4t  0 t.0 + ( −2t ) .1 + 4t.0   x 0 = −1 >0 t < 0 cos b; tia Oy =  21 ⇔ 2 ⇔ t = −1 →  y 0 = 2 → x 0 + y 0 + z 0 = −3.  t = 1  t 2 + −2t 2 + 4t 2 = 21 z = −4 ( ) ( )  0 

(

)

Câu 43: Đáp án A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): x2 + x = 2x + m ⇔ x 2 + ( m − 3) x − m = 0 x −1

(1)

(d) và (C) cắt nhau tai 2 điểm A và B phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Trang 18

∆ = ( m − 3)2 + 4m > 0 ⇔ ⇔ m ∈ R. Khi đó, phương trình có 2 nghiệm 1 + ( m − 3) − m ≠ 0 2

x A + x B = 3 − m   x A x B = −m

AB2 = ( x A − x B ) + ( 2x A + m ) − ( 2x B + m )  = 5 ( x A − x B ) = 5 ( x A + x B ) − 20x A x B 2

= 5 ( 3 − m ) + 20m = 5m 2 − 10m + 45 = 5 ( m − 1) + 40 ≥ 40

ABmin ⇔ AB2 min ⇔ m = 1. Câu 44: Đáp án B.  b + c = 0  b = −2 2 → (1 + i ) + b (1 + i ) + c = 0 → ( b + c ) + ( b + 2 ) i = 0 →  →  b + 2 = 0 c = 2 → z1 + z 2 = 2 → z 2 = 1 − i

→ w = (1 − i − 2i + 1)(1 + i − 2i + 1) = 1 − 8i → w = 65. Câu 45: Đáp án C. Mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m2 nên độ dài cạnh mảnh đất là 9 m. Khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m → bán kính ao là: r =

9 − 2x 9 →0<x< . 2 2

π  9 − 2x  3 2 → Vao = πr 2 h = π.   .x = . ( 4x − 36x + 81x ) 4  2  3  9 Xét hàm số f ( x ) = 4x 3 − 36x 2 + 81x trên  0;  → f ' ( x ) = 12x 2 − 72x + 81 = 0 → x = 2  2 3 BBT  → f ( x )max = f   = 54 → Vmax = 13,5π. 2

Câu 46: Đáp án D. Quay hình A quanh MN thu được khối nón cụt. Quay hình B quanh

thu

được

khối

1 trụ → V = Vnon cut + Vtru = πh ( r12 + r22 + r1r2 ) + πr 2 h 3 1 169 → V = π.1. ( 22 + 32 + 2.3) + π.52.2 = π 3 3

Câu 47: Đáp án A. 2

225  50  Lượng nước máy bơm được trong 1 giờ là: → V = 0, 5.60.60.π.   = π. 2  2 

Câu 48: Đáp án D. Trang 19

Gọi O là tâm hình vuông ABCD → MO ⊥ AC; NO ⊥ AC → ( ( MAC ) ; ( NAC ) ) = ( MO; NO ) = MON = 90 0 → BOM + DON = 90 0 ( MAC ) ⊥ ( NAC ) → MON

→ ∆BOM ∼ ∆DNO →

BO BM = DN DO

→ BM.DN = BO.DO =

a2 . 2

Câu 49: Đáp án D. → 2019!VT =

2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2018 + + + ... + + = C22019 + C42019 + C62019 + ... + C2016 2019 + C 2019 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018!1!

2 2018 2019 (1 + 1)2019 = C02019 + C12019 + C2019 + C32019 + ... + C2019 + C2019 4 2019 → C02019 + C22019 + C2019 + ... + C 2018 = 22018  2019 0 1 2 3 2018 2019 (1 − 1) = C2019 − C 2019 + C2019 − C2019 + ... + C2019 − C2019

→ 1 + 2019!VT = 2 2018 → VT =

(

x− x

Số

)

2019

1   =  x − x2   

hạng

2019

chứa

2019

2 2018 − 1 22018 − 1 = → n = 2019 2019! Pn

= ∑C k =0

k 2019

 1 x .  −x 2   

2019 − k

x2018

ứng

2019

k = ∑ C2019 x

k + 2019 2

( −1)

2019− k

k =0

với

số

thỏa

mãn

k + 2019 2 2017 2 = 2018 → k = 2017 → a 2018 = C2019 . ( −1) = C 2019 . 2

Câu 50: Đáp án A. Gọi điểm A(-1 + 2a;-2 + a;1 + a) thuộc ∆1; điểm B(-2 – 4b;1 + b;-2 – b) thuộc ∆2 sao cho AB là đường vuông góc chung của ∆1 và ∆2 → AB = ( −1 − 2a − 4b;3 − a + b; −3 − a − b ) .  AB ⊥ ∆1 a = 1  2 ( −1 − 2a − 4b ) + ( 3 − a + b ) + ( −3 − a − b ) = 0 → ⇔   b = −1  AB ⊥ ∆ 2  −4 ( −1 − 2a − 4b ) + ( 3 − a + b ) − ( −3 − a − b ) = 0

x −1 y +1 z − 2 → A (1; −1; 2 ) ; AB = (1;1; −3) → AB : = = → M ∈ AB. 1 1 −3 ---------- HẾT ----------

Trang 20

Trang 21

ĐỀ SỐ 2 MA TRẬN ĐỀ SỐ 2

CHUYÊN ĐỀ

SỐ CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG NB

HÀM SỐ

VDT

VDC

Số nghiệm phương trình trùng phương

Đọc bảng biến thiên

Kiểm tra điểm cực trị

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị.

Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Biện luận m tiệm cận của hàm số

Tương giao hai đồ thị

Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất.

TỔNG

MŨ LOGARIT

Tính đạo hàm của hàm logarit.

Nhận diện tính chất đồ thị.

Giải bất phương trình logarit cơ bản.

Kiểm tra tính đúng sai của các công thức

biến đổi logarit.

Trang 1

Tìm tập xác định của hàm số.

Tìm m để phương trình mũ có 3 nghiệm

Biểu diễn biểu thức logarit theo tham số

Bài toán lãi suất

TỔNG

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng.

Tìm họ nguyên hàm.

Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến

Tính diện tích hình phẳng.

Tính thể tích khối tròn xoay.

Tính thể tích khối tròn xoay TỔNG

Tính tổng phần thực, ảo của số phức.

Biểu diễn hình học số phức và các phép

X 1

x x

toán cộng, mođun.

SỐ PHỨC

Tìm phần ảo của số phức thỏa mãn điều

kiện cho trước 35

Xác định phát biểu đúng về số phức liên

hợp. 44

Nghiệm phức phương trình bậc hai.

Trang 2

TỔNG

HÌNH HỌC OXYZ

Tính bán kính mặt cầu.

Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng.

Viết phương trình mặt phẳng.

Điều kiện đường thẳng nằm trong mp.

Tổng hợp các phép toán về vecto.

Phương trình đường vuông góc chung. TỔNG

Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản.

Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố

X 2

x x

góc.

KHỐI ĐA DIỆN

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương .

5 36

Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng tách, so sánh (hoặc dùng tỉ số)

TỔNG

KHỐI TRÒN XOAY

Tính tích 2 đoạn thẳng

Tính Stp của hình trụ.

Tính Sxq hình nón.

Tính thể tích khối trụ qua bài toán thực tế

x X X

Trang 3

TỔNG

LƯỢNG GIÁC

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương trình lượng giác chứa tham số TỔNG

TỔ HỢP XÁC SUẤT

Bài toán đếm liên quan tới xếp vị trí

Tính xác suất của biến cố có yếu tố hình

TỔNG

X X 1

Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niuton 0

Bài toán liên quan tới điều kiện để 3 số là

TỔNG

Xác định ảnh của của đường tròn mộtqua phép tịnh tiến

TỔNG 26

cấp số cộng, cấp số nhân

GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC

TỔNG

PHÉP DỜI HÌNH

học

3 CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

Bài toán giới hạn chứa tham số

TỔNG

32%

16%

50 20% 32%

Trang 4

Câu 1. Hàm số y =

x +1 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. 2x

Hỏi đồ thị (T) là hình nào? A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

−∞

y′

2 0

−

+∞ −2

−∞

A. y = − x 3 − x 2 + 2 .

+∞

B. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 . C. y = x3 + 3 x 2 + 2 .

D. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

Câu 3. Cho hai hàm số y = a x và y = log a x với a > 0; a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = log a x có tập xác định D = (0; +∞) . B. Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. C. Hàm số y = a x và y = log a x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a > 1 . D. Đồ thị hàm số y = log a x nằm phía trên trục hoành. Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1 ( x) ; y = f 2 ( x) (liên tục trên [ a; b ] ) và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây? b

A. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x) dx

C. S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx a

B. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x)  dx D. S =

∫ [ f ( x) − f ( x)]dx 1

Câu 5. Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ℝ. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây? Trang 5

A. z = a + b .

B. z = a + b .

C. z = a 2 + b 2 .

D. z = a 2 + b 2 .

Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ( ABCD ) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng A. V =

a3 . 3

B. V = a 3 3 .

C. V = a3 2 .

D. V =

a3 2 . 3

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

A. x 2 + y 2 + z 2 = 2 . B. x 2 + y 2 + z 2 = 2

C. x 2 + y 2 + z 2 = 4 . D. x 2 + y 2 + z 2 = 8 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = 3i − 2k . Tọa độ điểm M là A. M (3; −2;0) .

B. M (3; 0; −2)

C. M (0;3; −2) .

D. Q ( −3;0; 2) .

Câu 9. Trong các phép biến hình sau, đâu không phải là phép dời hình? A. Phép tịnh tiến.

B. Phép quay.

C. Phép đối xứng tâm. D. Phép vị tự.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 10. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y =

7x + 6 và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó x−2

hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

7 . 2

B. −

11 . 2

Câu 11. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y =

D. −

7 . 2

1 4 x − 2 x 2 + 1 , phát biểu nào đúng? 4

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 12. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + m + 2 trên đoạn [ −1;1] bằng 0 khi m = m0 . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?

A. −4 .

B. 3 .

C. −1 .

D. 5 .

Câu 13. Cho hàm số y = x 4 + x 2 − 3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. −1 .

B. 2 .

C. −4 .

D. 6 . Trang 6

Câu 14. Nghiệm của phương trình (1, 5 ) A. x = 0 .

2 =  3

B. x = 1 .

x−2

là

C. x = 2 .

D. x = log 2 3 .

3x − 1 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = x là 5 x

3 1 3 A. y′ =   ln +   ln 5 . 5 5 5 x

3 1 3 C. y′ =   ln −   ln 5 . 5 5 5

3 B. y′ = x   5

x −1

3 D. y′ = x   5

x −1

1 − x  5

x −1

1 + x  5

x −1

Câu 16. Phương trình 2sin x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ (0;3π ) ? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6

Câu 17. Tập xác định D của hàm số y = log x ( 4 − x 2 ) là A. D = ( 0; 2 ) \ {1} .

B. D = ( 0; 2 ) .

C. D = ( 0; +∞ ) .

D. D = ( −2; 2 ) .

Câu 18. Hàm số y = x 2 e x nghịch biến trên khoảng nào? A. ( −∞; 2 ) ,

B. ( −2;0) .

C. (1; +∞ ) .

Câu 19. Họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =

D. ( −∞; −1)

2 − ln 2 (2 x + 1) là 2x +1

ln 3 ( 2 x + 1) A. F ( x) = ln ( 2 x + 1) − +C . 6

B. F ( x) =

ln 3 ( 2 x + 1) C. F ( x) = 2 ln(2 x + 1) − +C. 3

D. F ( x) = 2(2 x + 1) − ln 3 ( 2 x + 1) + C .

−2 + 2 ln ( 2 x + 1)

( 2 x + 1)

+C .

Câu 20. Biết rằng

∫ ( 2 x − 1) e dx = 4m − 3 . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết x

m < 1 ).

A. 0, 5 .

B. 0, 69 .

C. 0, 73 .

D. 0,87 .

Câu 21. Tổng tất cả các số n thỏa mãn Cn1 + Cn2 ≥ Cn3 (trong đó Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử) là

A. 24.

B. 23.

C. 31.

D. 18.

Câu 22. Biết T ( 4; −3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w = z − z

Trang 7

A. M (1;3) .

B. N (−1; −3) .

C. P(−1;3) .

D. Q (1; −3) .

Câu 23. Cho hình chóp S . ABC , trên cạnh SB, SC , SD lần lượt lấy ba điểm A′, B′, C ′ sao cho SA = 2 SA′ ; SB = 3SB′ và SC = 4 SC ′ . Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp S . A′.B′.C ′ và S . ABC . Khi đó tỉ số

V′ bằng bao nhiêu? V

A. 12.

B. 24.

1 . 24

1 . 12

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r = a , chiều cao h = 2a 2 . Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo a là

A. π a 2 .

B. 2π a 2 .

C. 3π a 2 .

D. 4π a 2 .

Câu 25. Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. V =

4π . 3

B. V = 8π .

C. V =

8π . 3

D. V = 32π .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết M là điểm thuộc đường thẳng ∆:

x y + 2 z −1 = = và cách mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z − 5 = 0 bằng 2. Khi đó tọa độ điểm 1 −1 2

M là

A. M (−1; −1; −1) .

B. M (0; −2;1) .

C. M (2; −4;5) .

D. M (1; −3;3) .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 3 = 0 đường thẳng ∆ :

x −1 y z + 2 = = . Phương trình đường thẳng đi qua O song song với ( P ) , vuông 1 2 −3

góc với đường thẳng ∆ là

x y z = = . 1 −4 3

C. x + 4 y + 3z = 0 .

x −1 y − 4 z − 3 . = = 1 4 3

D. x − 4 y + 3 z = 0 .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 2 z +1 = = ; 3 −1 2

 x = 3t  d 2 :  y = 4 − t và mặt phẳng Oxz cắt d1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B . Diện tích S của tam  z = 2 + 2t  giác OAB bằng bao nhiêu?

Trang 8

A. S = 5 .

B. S = 3 .

C. S = 6 .

D. S = 10 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình mx 2017 ( x 2018 − 1) + x − 2 = 0 có nghiệm. A. m ∈ ℝ.

B. m ∈ ℝ\ {0} .

C. m ∈ ( −1;1) .

D. m ∈ ( 0;1) . x−4

Câu 30. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =

mx + m 2 − 17

có bốn đường

tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để phương trình

3 + 3 tan 2 x + tan x + cot x = a có nghiệm? sin 2 x A. 2017.

B. 3.

C. 2010.

Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình

D. 2011.

(

log 10 ( x + 1) 2

)

1 log ( x 2 + 1)

≥ 1 có bao nhiêu

nghiệp nguyên?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7

Câu 33. Nếu phương trình 4 x − m.2 x + 2 + 2m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = 4 .

D. m = 8 .

Câu 34. Cho cấp số cộng ( un ) có công sai d = −4 và u32 + u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2018 là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.

A. u2018 = −8062 .

B. u2018 = −8060 .

C. u2018 = −8058 .

D. u2018 = −8054 .

Câu 35. Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao nhiêu?

A. x =

10 . 3

B. x =

10 . log 3

C. x =

1010 . 3

D. x = 10 − log 3.

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 4 , y = − x 2 và x = 1 là

Trang 9

8 . 15

2 . 15

1 . 4

D. 1.

Câu 37. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = cos 2 x , hai trục tọa độ, đường thẳng x =

π 4

. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

A. π .

B. 0,5 .

C. 0,5π .

D. π − 3 .

Câu 38. Cho z là số phức có phần ảo dương và thỏa mãn z 2 − 4 z + 20 = 0 . Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 1 + z 2 bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. −27.

C. −11.

D. 16

Câu 39. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là

A. z = 2 − 2i .

B. z = −1 + 5i .

C. z = 2 + 2i .

D. z = 1 + 2i .

Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình thoi cạnh a và ABC = 60° . Biết BD = D′C . Thể tích của lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ là

a3 6 . 2

B. a 3 6 .

a3 . 2

D. 2a 3 .

Câu 41. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích Smc của mặt cầu đó là

A. S mc = 16 ( a 2 + b 2 + c 2 ) π .

B. S mc = 8 ( a 2 + b 2 + c 2 ) π .

C. S mc = 4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) π .

D. S mc = ( a 2 + b 2 + c 2 ) π . 2

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( s ) : x 2 + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 169 cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 10 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn. Khi đó chu vi đường tròn đó bằng bao nhiêu?

A. 10π .

B. 14π .

C. 18π .

D. 24π .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 43. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m . Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x 2 − mx + 21 = 0 có nghiệm.

Trang 10

1 . 6

1 . 4

1 . 3

3 . 13

Câu 44. Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 − m có đồ thị ( C ) . Tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C ) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là A. m < −

1 1 hoaë c m > . 2 2

C. 0 < m <

1 . 2

B. −

1 1 < m < vaø m ≠ 0 . 2 2

D. −

1 <m≤0. 2

Câu 45. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân 3

công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?

A. 74 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1, x = 2, y = 0 và Parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c bằng 15. Biết ( P ) có đỉnh I (1;2 ) là điểm cực tiểu. Khi đó a + b − c

bằng bao nhiêu?

A. −8.

B. −2.

C. 14.

D. 3.

Câu 47. Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn z 2 − 2 z + a 2 − 2a + 5 = 0 . Biết a = a0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. −3 .

B. −1 .

C. 4 .

D. 2.

Câu 48. Cho hai đường thẳng song song với ∆1 và ∆ 2 . Nếu trên hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?

A. 1020133294.

B. 1026225648.

C. 1023176448.

D. 1029280900.

Câu 49. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

A. 0,5 .

Câu50.

B. 0,6 .

Trong

không

C. 0,7 .

gian

với

hệ

D. 0,8 .

tọa

độ

Οxyz ,

cho

x 2 + y 2 + z 2 + ( m + 2 ) x + 2my − 2mz − m − 3 = 0 là phương trình của mặt cầu ( S m ) . Biết với Trang 11

mọi số thực m thì ( Sm ) luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó. 1 A. r = . 3

B. r =

4 2 . 3

C. r =

2 . 3

D. r = 3.

Đáp án 1B

10B

11D

12D

13B

14C

15A

16D

17C

18A

19C

20C

21C

22C

23D

24A

25C

26A

27A

28B

29C

30B

31C

32B

33C

34A

35D

36C

37B

38C

39B

40A

41C

42B

43A

44B

45C

46D

47A

48D

49D

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Đồ thị hàm số có TCĐ x = 0 ; TCN y =

1 và khi x = −1 thì y = 0 nên chọn B. 2

Câu 2: Đáp án D Bảng biến thiên là dạng BBT của đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 . Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2 nên chọn D.

Câu 3: Đáp án D Khi 0 < x < 1 ( a > 1 ) hoặc x > 1 ( 0 < a < 1) thì đồ thị y = log a x nằm bên dưới trục hoành.

Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án D

A D

C Trang 12

Ta có SA = AC = Vậy VS . ABCD =

AB 2 + BC 2 = a 2 .

1 1 a3 2 SA.S ABCD = .a 2.a 2 = . 3 3 3

Câu 7: Đáp án C 2

Mặt cầu tâm I ( a, b, c ) , bán kính R có phương trình là ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .

Câu 8: Đáp án B

Ta có OM = 3i + 0. j − 2k ⇒ M ( 3;0; −2 ) .

Câu 9: Đáp án D Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì nên không phải phép dời hình.

Câu 10: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị Do đó hoành độ trung điểm của MN là

7x + 6 = x + 2 ⇔ x 2 − 7 x − 10 = 0 . x−2

xM + xN 7 = . 2 2

Câu 11: Đáp án B

(

)

Ta có y′ = x 3 − 4 x = x x 2 − 4 ; y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±2 . Lại có y′′ = 3 x 2 − 4; y′′ ( 0 ) = −4 < 0; y′′ ( ±2 ) = 8 > 0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±2 .

Câu 12: Đáp án B Ta có y′ = −3 x 2 − 6 x; y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = −2 . Lại có y ( −1) = m; y ( 0 ) = m + 2; y (1) = m − 2 . Ta thấy m − 2 < m < m + 2 Theo giả thiết giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;1] là 0 nên m − 2 = 0 ⇔ m = 2 .

Câu 13: Đáp án D Ta có y′ = 4 x 3 + 2 x ⇒ k = y′ (1) = 6 .

Câu 14: Đáp án B x

3 3 PT ⇔   =   2 2

2− x

⇔ x = 2 − x ⇔ x =1.

Câu 15: Đáp án A Trang 13

 3 1 3 3 1 1 3 3 1 Ta có y =   −   ⇒ y′ =   ln −   ln =   ln +   ln 5 . 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 16: Đáp án C

π  x = + k 2π  1 6 PT ⇔ sin x = ⇔  2  x = 5π + k 2π  6 Xét 0 < Xét 0 <

π 6

+ k 2π < 3π ⇔ 0 <

(k ∈ ℤ) .

1 −1 17  π 13π  + 2k < 3 ⇔ <k< ⇒ k ∈ {0;1} ⇒ x ∈  ;  6 12 12 6 6 

5π 5 −5 13  5π 17π  + k 2π < 3π ⇔ 0 < + 2k < 3 ⇔ < k < ⇒ k ∈ {0;1} ⇒ x ∈  ;  6 6 12 12  6 6 

Vậy có 4 nghiệm thoản mãn yêu cầu.

Câu 17: Đáp án A

4 − x 2 > 0  −2 < x < 2 ⇔ ⇔ x ∈ ( 0;1) ∪ (1; 2 ) hay x ∈ ( 0;2 ) \ {1} . 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1

ĐKXĐ: 

Câu 18: Đáp án B

(

)

Ta có y′ = 2 xe x + x 2e x = e x x 2 + 2 x . Hàm số nghịch biến ⇔ y′ < 0 ⇔ x 2 + 2 x < 0 ⇔ x ∈ ( −2;0 ) .

Câu 19: Đáp án A Ta có

∫

 2 ln 2 ( 2 x + 1)  ln 2 ( 2 x + 1) ln 3 ( 2 x + 1 2 f ( x )dx = ∫  − dx − ∫ d ( ln ( 2 x + 1) ) = ln 2 x + 1 − +C dx = ∫ 2x + 1  2x +1 2 6  2x + 1

Câu 20: Đáp án B m u = 2 x − 1 ⇒ u ′ = 2 x m ⇒ = 2 − 1 − I x e ( ) 0 ∫ 2e x dx = ( 2m − 3) em + 3 . x x  v′ = e ⇒ v = e 0

Đặt 

Do đó ( 2m − 3) e m + 3 = 4m − 3 . Sử dụng MTBT casio ta có m ≈ 0.69 .

Câu 21: Đáp án D ĐK: n ∈ ℕ; n ≥ 3 Ta có Cn1 + Cn2 ≥ Cn3 ⇔

n! n! n! + ≥ 1!( n − 1)! 2!( n − 2 )! 3!( n − 3)! Trang 14

⇔ n+

n ( n − 1) n ( n − 1)( n − 2 ) ≥ ⇔ n 2 − 6n − 1 ≤ 0 ⇔ n ∈ 3 − 10;3 + 10  . 2 6

Kết hợp với điều kiện ta có n ∈ {3; 4;5;6} . Vậy tổng cần tìm là 3 + 4 + 5 + 6 = 18 .

Câu 22: Đáp án D Ta có z = 4 − 3i ⇒ w = 4 − 3i − ( 4 + 3i ) = 1 − 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức w là Q (1; −3) .

Câu 23: Đáp án C Ta có

V ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 1 1 = . . = . . = . V SA SB SC 2 3 4 24

Câu 24: Đáp án D

)

(

)

(

Stp = π r ( r + l ) = π r r + r 2 + h 2 = π a a + a 2 + 8a 2 = 4π a 2 . Câu 25: Đáp án B

Khối tròn xoay tạo thành là khối trụ có bán kính là r =

AB = 2 và chiều cao r = AD = 2 . 2

Vậy V = π r 2 h = 8π .

Câu 26: Đáp án D Giả sử M ( t ; −2 − t;1 + 2t ) ∈ ∆ . Theo giả thiết

d ( M ;( P )) =

2t − ( −2 − t ) + 2 (1 + 2t ) − 5 2

2 2 + ( −1) + 2 2

t = 1 7t − 1 = =2⇒  . t = − 5 3 7   5  7

9 7

3 7

Do đó có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu là M (1; −3;3) và M  − ; − ; −  .

Trang 15

Câu 27: Đáp án B

Đường thẳng cần tìm có VTCP là u =  n( P ) , u∆  = ( −1; −4; −3) = −1(1; 4;3) .



Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là



x −1 y − 4 z − 3 = = . 1 4 3

Câu 28: Đáp án A Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng d1 , d 2 ta được tọa độ 2 điểm A, B là

A ( −5;0; −5 ) , B (12;0;10 ) . Vậy S ∆AOB =

1 2

OA, OB  = 5 .  

Câu 29: Đáp án A Ta thấy x = 0 và x = ±1 không là nghiệm của phương trình. Khi x ≠ 0, x ≠ ±1 ta có m =

Ta thấy lim

x →±∞

lim

x →1+

2017

2− x . ( x 2018 − 1)

2− x 2− x 2− x = 0; lim+ 2017 2018 = −∞; lim− 2017 2018 = +∞ 2018 x →0 x ( x − 1) x→0 x ( x − 1) ( x − 1)

2− x 2−x = +∞; lim− 2017 2018 = −∞ . 2018 x → 1 x ( x − 1) ( x − 1)

Do đó m ∈ ℝ .

Câu 30: Đáp án C Với m > 0 thì lim y = ± x →±∞

1 1 là 2 TCN. ⇒ y=± m m

Khi đó, để phương trình có 4 tiệm cận thì phương trình mx 2 + m 2 − 17 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4

m ∈ 0; 17 − m ( m 2 − 17 ) > 0 ∆ > 0   ⇔ ⇔ ⇔ 2 17 17 . 16 m + m − 17 ≠ 0  m ≠ 1 ∧ m ≠ − m ≠ 1 ∧ m ≠ − 16  16 

(

)

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là {2;3; 4} .

Câu 31: Đáp án D ĐK: sin 2 x ≠ 0

Trang 16

⇔ 3 ( cot 2 x + 1) + 3 tan 2 x + tan x + cot x = a ⇔ 3 ( tan 2 x + cot 2 x + 2 ) + tan x + cot x − 3 − a = 0 2

⇔ 3 ( tan x + cot x ) + tan x + cot x − 3 − a = 0 Đặt t = tan x + cot x ⇒ t ≥ 2 . Phương trình trở thành 3t 2 + t = a + 3 .

( t ≥ 2 ) ; f ′ ( t ) = 6t + 1 . Ta có bảng biến thiên sau

Xét hàm số f ( t ) = 3t 2 + t

-2

−∞

+∞

f ′(t ) f (t )

+∞

+∞ 10

Do đó phương trình có nghiệm khi a + 3 ≥ 10 ⇔ a ≥ 7 . Vậy số giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2017 − 7 + 1 = 2011 .

Câu 32: Đáp án B BPT ⇔

1 1 + log ( x + 1) 2

(

1 ≥ 1. 2log ( x 2 + 1)

)

Đặt t = log x 2 + 1 > 0 . Khi đó BPT ⇔

1 1 −2t 2 + t + 1 + ≥1⇔ ≥ 0 ⇔ −2t 2 + t + 1 1 + t 2t 2 (1 + t ) t

⇔ t ∈ ( 0;1) ⇔ log ( x 2 + 1) ∈ ( 0;1) ⇔ x 2 + 1 ∈ (1;10 ) ⇔ x ∈ ( −3;3) . Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là x ∈ {−2; −1;0;1; 2}

Câu 33: Đáp án C

( )

PT ⇔ 2 x

− 4m.2 x + 2m = 0 .

Đặt t = 2 x > 0 ⇒ t 2 − 4mt + 2m = 0 Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 + x2 = 3 ⇔ log 2 t1 + log 2 t2 = 3 ⇔ t1t2 = 8 . Do đó 2m = 8 ⇔ m = 4 .

Câu 34: Đáp án B 2

Ta có u32 + u42 = ( u1 + 2d ) + ( u1 + 2d ) = ( u1 − 8 ) + ( u1 − 12 ) = 2u12 − 32u1 + 208 .

Trang 17

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ u1 = −

b =8 2a

Vậy u2018 = u1 + 2017 d = 8 − 4.2017 = −8060 .

Câu 35: Đáp án D Giả sử diện tích bèo ban đầu là u1 . Diện tích bèo tháng thứ n là un = u1.10n−1 Sau 10 ngày bèo phủ khắp mặt hồ. Diện tích bèo khi đó là u10 = u1.109 . Giải sử sau x ngày thì bèo phủ kín

1 mặt hồ. Ta có 3

1 1 1 1 u1.10 x −1 = u1.109 ⇒ 10 x −10 = ⇔ x − 10 = log ⇒ x = 10 + log = 10 − log 3 . 3 3 3 3 Câu 36: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4 = − x 2 ⇔ x 4 + x 2 = 0 ⇔ x = 0 . 1

Vậy S =

∫x

+ x 2 dx =

8 . 15

Câu 37: Đáp án C π 4

V = π ∫ cos 2 xdx = 0,5π . 0

Câu 38: Đáp án A Dùng MTBT ta có z1,2 = 2 ± 4i . 2

Do z có phần ảo dương nên z = 2 + 4i ⇒ w = 1 + ( 2 + 4i ) = −11 + 16i Vậy tổng phần thực và phần ảo cần tìm là 5.

Câu 39: Đáp án A 2

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . PT ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 4 ) = x 2 + ( y − 2 ) ⇔ x − y − 4 = 0 . Tập hợp các số phức thỏa mãn điều kiện nằm trên đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 . Gọi M ( m; m − 4 ) ∈ ∆

là điểm biểu diễn số phức z .

Ta có môđun của z nhỏ nhất ⇔ OM nhỏ nhất

⇔ OM ⊥ ∆ ⇔ OM .u∆ = 0 ⇔ m + m − 4 = 0 ⇔ m = 2 ⇒ M ( 2; −2 ) . Vậy z = 2 − 2i

Câu 40: Đáp án A Trang 18

A' C'

B' A

D O

∆ABC cân tại B ( BA = BC = a ) có ABC = 600 nên ∆ABC đều. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD ⇒ BO =

a 3 ⇒ BD = a 3 ⇒ CD′ = a 3 ⇒ DD′ = D′C 2 − DC 2 = a 2 . 2

Vậy V = S ACBD .DD′ =

1 1 a3 6 . AC.BD.DD′ = .a.a 3.a 2 = 2 2 2

Câu 41: Đáp án D

A' C'

B' A

Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp thì I là tâm mặt cầu cần tìm. Bán kính mặt cầu là R = IA =

AC ′ a 2 + b2 + c2 = . 2 2

Vậy diện tích của mặt cầu đó là S = 4π R 2 = 4π

a 2 + b2 + c2 = π ( a 2 + b2 + c 2 ) . 4 Trang 19

Câu 42: Đáp án D

(

)

Mặt cầu có tâm I ( 0;2; −1) , R = 13 . Ta có h = d I , ( P ) = 5 . Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là r =

R 2 − h 2 = 12 .

Vậy chu vi đường tròn là C = π d = 2π r = 24π .

Câu 43: Đáp án A Phương trình x 2 − mx + 21 = 0 có nghiệm ⇔ ∆ = m 2 − 84 > 0 . Do m là tổng số chấm sau 2 lần gieo súc sắc nên m ∈ [ 2;12] . Do đó m ∈ {10;11;12} Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

{( 5;5) , ( 6;4 ) , ( 4;6 ) , ( 5;6 ) , ( 6;5) , ( 6;6 )} . Số trường hợp của không gian mẫu là n ( Ω ) = 6.6 = 36 . Vậy xác suất cần tính là P =

6 1 = . 36 6

Câu 44: Đáp án B Ta có y′ = 3 x 2 + 6mx; y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = −2m .

(

)

Với m ≠ 0, ta có 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là ( 0; −m ) và −2m; 4m3 − m .

Để 2 điểm cực trị nằm về 1 phía so với trục hoành thì

− m ( 4 m 3 − m ) > 0 ⇔ −4 m 4 + m 2 > 0 ⇔ 0 < m 2 <

1 −1 1 ⇔ <m< và m ≠ 0 . 4 2 2

Câu 45: Đáp án B Giả sử đáy hồ có chiều rộng là x ( m ) thì chiều dài đáy hồ là 2x ( m ) . Khi đó chiều cao của hồ là

V 250 = 2 (m) . 2 2x 3x

Tổng diện tích cần xây dựng là diện tích xung quanh hồ và diện tích đáy hồ. Diện tích đó là

S ( x ) = 2 x 2 + 2 x.

250 250 500 2 + 2.2 x. 2 = 2 x 2 + (m ) . 2 3x 3x x

Để tiền thuê nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng phải nhỏ nhất. Ta có S ( x ) = 2 x 2 +

250 250 250 250 + ≥ 33 2x2. . = 150 x x x x

Do đó chi phí nhỏ nhất là 150.500000 = 75000000 .

Câu 46: Đáp án A Trang 20

Theo giả thiết ta có hệ

2 2 2  ∫ ( ax + bx + c )dx = 15 ax 2 − 2ax + 2 + a )dx = 15 (1) (  ∫ − 1   −1  −b  ⇔ b = −2a ( 2)  =1 2 a   ( 3) 2 = a + b + c c = 2 − a − b = 2 + a    2

 ax3  Từ (1) ta có  − ax 2 + 2 x + ax  = 15 ⇔ 3a + 6 = 15 ⇔ a = 3 .  3  −1 Thay vào ( 2 ) , ( 3) ta được b = −6; c = 5 . V ậ y a + b − c = 3 + ( −6 ) − 5 = −8 .

Câu 47: Đáp án D Gọi z1,2 = x ± yi là 2 nghiệm của phương trình đã cho ⇒ z1 + z2 = 2 x và z1 z2 = x 2 + y 2 .

 z1 + z2 = 2

x = 1 ⇒ .  2 2 2 2  z1 z2 = a − 2a + 5 a − 2a + 5 = x + y

Mặt khác theo định lí Vi-et ta có 

x 2 + y 2 = a 2 − 2a + 5 =

Ta có z =

( a − 1)

Do đó để z bé nhất thì a = 1 .

Câu 48: Đáp án B Giả sử trên ∆1 có x điểm thì trên ∆ 2 có 2018 − x điểm. Ta lấy 1 điểm trên ∆1 và 2 điểm trên ∆ 2 hoặc 2 điểm trên ∆1 và 1 điểm trên ∆ 2 sẽ tạo thành 2 2 1 tam giác. Do đó số tam giác tạo thành là S = x.C2018 − x + ( 2018 − x ) C x .

Ta có S = x.

( 2018 − x )! + 2018 − x x! ( ) 2!( 2016 − x )! 2!( x − 2 )!

x ( 2018 − x )( 2017 − x ) + ( 2018 − x ) x ( x − 1)

= 1008 x ( 2018 − x ) = −1008 x 2 + 2034144 x Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x =

−b = 1009 . 2a

Giá trị lớn nhất khi đó là S = 1026225648 .

Trang 21

Câu 49: Đáp án B Gọi bán kính đáy là r ⇒ h =

V 2 = 2 . 2 πr πr

 

Diện tích toàn phần của vỏ lon là Stp = 2π r ( r + h ) = 2π r  r + Ta có 2π r 2 +

2  4 = 2π r 2 + . 2  πr  r

4 2 2 2 2 = 2π r 2 + + ≥ 3 3 2π r 2 . . = 6 3 π . r r r r r

Dấu " = " xảy ra ⇔ 2π r 2 =

2 1 1 ⇔ r 3 = ⇒ r = 3 ≈ 0.68 . π π r

Câu 50: Đáp án B Xét x 2 + y 2 + z 2 + ( m + 2 ) x + 2my − 2mz − m − 3 = 0, ∀m

 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 3 = 0 ( S ) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 3 + m ( x + 2 y − 2 z − 1) = 0, ∀m ⇔  (P)  x + 2 y − 2 z − 1 = 0 Đường tròn cần tìm là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

(

)

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0;0 ) , R = 2 . Ta có h = d I , ( P ) = Vậy bán kính đường tròn cần tìm là r =

R 2 − h2 =

2 . 3

4 2 . 3

Trang 22

ĐỀ SỐ 4 MA TRẬN ĐỀ SỐ 4

CHUYÊN ĐỀ

SỐ CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG NB

VDT

VDC

Nhận diện đồ thị hàm bậc ba

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

Tìm phát biểu sai về hàm bậc ba

Dựa vào hàm số để xét tính đúng sai của

các kết luận

HÀM SỐ

Đếm số cực trị của hàm số

Điều kiện hai điểm cực trị của hàm bậc ba

X X

cùng thuộc một khoảng 28

Tìm điều kiện tham số liên quan tới tiệm cận đừng và ngang của đồ thị bậc 1/ bậc 1

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Tính giá trị của biểu thức được thiết lập

X X

bởi hai điểm cực trị 47

Đếm số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số TỔNG

Tính đạo hàm của hàm logarit.

Giải phương trình logarit cơ bản.

x X

Trang 1

MŨ LOGARIT

Giải bất phương trình logarit cơ bản.

Tìm tập xác định hàm logarit

Tìm giá trị của biểu thức loga

Tìm m để phương trình mũ có 2 nghiệm

thuộc khoảng cho trước 31

Tìm tham số khi biết giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn

Tìm m để phương trình mũ có nghiệm không âm TỔNG

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Hỏi công thức tích phân

Tìm họ nguyên hàm.

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

Tính diện tích hình phẳng.

Tính thể tích khối tròn xoay.

Ứng dụng tích phân tính thể tích trống TỔNG

SỐ PHỨC

X 1

Điểm biểu diễn số phức

Tính mô đun của tổng các số phức

Tính giá trị biểu thức của số phức

Tìm phần thực của số phức

Trang 2

Tìm môđun lớn nhất của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước TỔNG

HÌNH HỌC OXYZ

Tìm điểm đối xứng qua mặt Oxy

Kiểm tra điểm thuộc mặt cầu

Viết phương trình mặt phẳng

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng //

Tìm hoành độ của điểm thỏa mãn về điều

kiện thể tích 50

Tìm điểm thuộc mặt phẳng chứa yếu tố cực trị TỔNG

Tính chiều cao của khối chóp khi biết thể

tích và diện tích đáy

KHỐI ĐA DIỆN

Tính thể tích khối lăng trụ

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Tính thể tích khối tứ diện bằng tỉ số TỔNG

KHỐI TRÒN XOAY

Tính diện tích xung quay hình nón

Tính thể tích của hình trụ

Tính hiệu thể tích khối nón TỔNG

X X X 1

X X X 0

Trang 3

LƯỢNG GIÁC

Tìm điều kiện m để phương trình lượng giác có nghiệm

Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác TỔNG

TỔ HỢP XÁC SUẤT

Bài toán đếm có yếu tố hình học

Tìm hệ số của x^2 trong khai triển nhị thức

X X

Niuton 42

Tính xác suất của biến cố liên quan tới dấu hiệu chia hết TỔNG

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

PHÉP BIẾN HÌNH GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC

TỔNG

1 1

Nhận biết tính chất của các phép biến hình TỔNG

X 1

Tìm a để hàm số liên tục tại một điểm

TỔNG

1 X

Tìm x để 3 số tạo thành cấp số cộng TỔNG

30%

18%

50 16% 36%

Trang 4

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. f ( x) = x 3 − 3 x 2 . B. f ( x) = − x3 + 3 x . C. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 . D. f ( x) = x 3 − 3 x . Câu 2. Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?

A. 1.

B. 2.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = log 2 A. y′ = C. y′ =

1 2

x +1 +1

(

x +1+ x +1

D. 4.

)

x 2 + 1 + 1 là

B. y′ =

x ln 2 2

C. 3.

D. y′ =

x 2

x + 1 + x2 + 1

( x +1+ 2

)

x 2 + 1 ln 2

Câu 4. Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và f ( x) xác định trên [ a; b ] . Khi đó tích b

phân

∫ f ( x)dx

được tính theo công thức nào sau đây?

a b

∫

f ( x) dx = F (a ) − F (b) .

∫

∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) . b

f ( x) dx = F (a ) + F (b) .

∫ f ( x)dx = f (b) − f (a) . a

Câu 5. Cho số phức z = 2 + 3i . Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ? A. M (2;3) .

B. N ( −2;3) .

C. P ( −2; −3) .

D. Q (2; −3) .

Câu 6. Cho khối chóp có thể tích V = 30 cm3 và diện tích đáy S = 5 cm 2 . Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6 cm .

B. h = 2 cm .

C. h = 18 cm .

D. h = 12 cm .

Trang 5

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (−1; 2;3) . Khi đó điểm M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là

A. M ′(1; 2;3) .

B. M ′( −1; −2;3) .

C. M ′( −1; 2; −3) .

D. M ′(1; −2;3) .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu ( S ) ?

A. M (2; −2; −1) .

B. N (0; −3;0) .

C. P (1;1; −1) .

D. Q (1; 2; 2) .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1 1 A. y = − x + . 2 2

x +1 tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là x −1

1 1 B. y = − x − . 2 2

1 7 C. y = − x + . 2 2

1 7 D. y = − x − . 2 2

Câu 10. Cho hàm số y = x 3 + x 2 − m 2 x (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai? A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m . C. lim y = −∞ và lim y = +∞ x →∞

x →+∞

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m . Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau:

I. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . III. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −∞;0 ) và đồng biến trong khoảng ( 0;∞ ) . IV. Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −2 < m < 2 . Có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4. Trang 6

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x 2 − 1) 2 ( x + 2)3 . Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 ) là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x = log 2 ( x 2 − 2 x − 4) là A. x = −1 .

B. x = 3 .

C. x = 4 .

 Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình log 4  log 1  3

D. x = −1 hoặc x = 4

 x  ≥ 0 là 

 1 A. S =  0;  .  3

 1 B. S =  0;  .  3

1  C. S =  ; 4  . 3 

 1 D. S =  0;  ∪ [ 4; +∞ )  3

Câu 15. Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên? A. 5040.

B. 280.

C. 2520. log 2 x

Câu 16. Tập xác định D của hàm số y =

(9 − 3 ) x2

A. D = [1; +∞ ) \

{ 2} .

)

B. D = 1; 2 .

2 3

D. 1260.

là

C. D =

(

)

2; +∞ .

D. D = [1; 2 ) .

Câu 17. Cho x > 1 và thỏa mãn log 3 ( log 27 x ) = log 27 ( log 3 x ) . Khi đó giá trị log 3 x bằng A.

1 . 3

B. 3.

C. 3 3 .

D. 27.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin 2 x là

1 1 A. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x + C . 2 4

B. F ( x) =

1 1 x cos 2 x − sin 2 x + C . 2 4

C. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x + C .

D. F ( x) = x cos 2 x − sin 2 x + C .

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

3 sin x − cos x = m có nghiệm

 π 7π  trên đoạn  ;  ? 6 6  A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 20. Giá trị của tích phân I = ∫ x.(1 − x )2016 dx bằng 1

Trang 7

A. I =

22017 22018 + . 2017 2018

B. I = −

22017 2 2018 + . 2017 2018

C. I =

22017 22018 + . 2018 2017

D. I = −

22017 22018 + . 2018 2017

Câu 21. Tất cả các nghiệm phức của phương trình ( z 3 − 64)( z 2 + 2) = 0 có tổng môđun là A. 4 + 2 2 .

B. 4 + 2 .

C. 8 + 2 .

D. 12 + 2 2 .

Câu 22. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ đó là

3a 3 . 4

a3 3 . 4

a3 3 . 12

a3 . 2

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

π a 2 17 4

π a 2 15 4

π a 2 17 6

π a 2 17 8

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (−1;0;1), N (3;1;0), P (1; 2; 2), Q (0; −1;1) . Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNP ) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

A. x − 2 y + 2 z − 1 = 0 .

B. x + 2 y + 2 z − 3 = 0 .

C. x + 2 y + 2 z + 3 = 0 .

D. x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( P ) : x − 2 y − 2 z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 . Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng ( P) và (Q ) bằng bao nhiêu?

A. h = 1 .

B. h = 3 .

1 C. h = . 3

D. h =

2 . 3

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A( a;1; −2), B (1; 0; −1), C(2; −1;3), D(1; 0; 2) . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 và điểm A có hoành dương. Khi đó giá trị a bằng

A. a = 1 .

B. a = 3 .

C. a = 2 .

D. a = 4 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

Trang 8

Câu 27. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3( m − 1) x 2 + 6( m − 2) x − 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc ( −2;1) . Khi đó tập S là

A. S = (1; 4) .

B. S = ℝ \ {3} .

C. S = ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ )

D. S = (1; 4) \ {3} .

Câu 28. Biết đồ thị hàm số y =

ax + 5 có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 . bx − 2

Khi đó tổng a + b bằng bao nhiêu?

A. a + b = 3 .

B. a + b = 6 .

C. a + b = 9 .

D. a + b = 12 .

Câu 29. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + m đi qua điểm

M (1;1) khi m = m0 . Hỏi giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 1.

B. 4.

C. –2.

D. 0.

Câu 30. Phương trình 4 x − 2 x +3 + 12 = log 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

(1;3) . Khi đó tất cả các giá trị thực của A.

1 < m < 1. 16

Câu 31. Biết hàm số f ( x) =

m thỏa mãn là?

1 < m < 4096 . 16

C. m < 1 .

D. m <

1 . 16

a 2 − 2a + 2 có giá trị lớn nhất trên đoạn e; e 2  bằng 1. Khi đó ln x

tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0; 2) .

B. (1;3) .

C. (−2;0) .

D. (3;5) .

Câu 32. Gọi S là tập nghiệm của phương trình sin 6 x − cos 2 x + 1 = sin 4 x trên đoạn [ 0; π ] . Tính tổng các phần tử của tập S .

7π . 2

89π . 24

65π . 24

17π . 8

Câu 33. Biết ba số ln 2 ; ln ( 2 x − 1) ; ln ( 2 x + 3) lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

A. 3.

B. 2.

C. 2,5.

D. 3,5.

 x+3 − 5− x khi x ≠ 1  2 x − 1 Câu 34. Trong tất cả các số thực a để hàm số y = f ( x) =  liên  1 sin ax khi x = 1  2

tục tại x = 1 . Tìm số âm a lớn nhất.

Trang 9

A. −

π 6

B. −

7π . 6

C. −

5π . 6

D. −

11π . 6

Câu 35. Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 3 , trục hoành và đường thẳng x = m (m > 0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. –2.

C. 3.

D. 5.

Câu 36. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và y = 2 − x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

A. V =

13π . 3

B. V =

5π . 6

C. 16π .

D. 8π .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i ) z + (4 + i ) z + (1 + 3i ) 2 = 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z . Khi đó 2a − 3b bằng

A. 1.

B. 4.

C. 11.

D. –19.

1 có phần thực 2− z

Câu 38. Nếu số phức z thỏa mãn z = 2 và z không phải số thực thì bằng

1 . 2

C. 4.

1 . 4

D. không xác định được giá trị chính xác.

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là 30° . Khi đó thể tích V của khối chóp S . ABCD là

A. V =

32a 3 . 3

B. V =

32a 3 . 9

C. V =

32a 3 3 . 3

D. V = 32a 3 .

Câu 40. Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm . Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

A. 200π cm3 .

B. 200π cm3 .

Câu 41. Hệ số chứa x

D. 400π cm3 .

trong khai triển nhị thức của đa thức

( x > 0; n ∈ ℕ ) bằng bao nhiêu, biết 2 A *

A. 40.

C. 250π cm3 .

2 n

B. –80.

2   f ( x) =  x −  x 

− Cn2 = n 2 + 5 .

C. 90.

D. –32.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Trang 10

Câu 42. Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

171 . 1711

1 . 12

9 . 89

571 . 1711

Câu 43. Có nb giá trị nguyên m để phương trình (3m + 1).12 x + (2 − m).6 x + 3x = 0 có nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′B′, AC và P là điểm thuộc cạnh CC ′ sao cho CP = 2C ′P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V .

V . 3

2V . 9

4V . 9

5V . 24

Câu 45. Biết rằng hàm số f ( x) = thức

f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2

3x 2 − 7 x + m − 1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị biểu x −1

là

A. 6.

B. 3.

3 . 2

1 . 2

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i + z + 2 − 3i = 5 và w = z − i . Gọi T là giá trị lớn nhất của w . Tìm T .

A. T = 5 .

B. T = 2 5 .

C. T = 2 2 .

D. T =

2 . 5

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình a. f 4 ( x ) + b. f 2 ( x ) + c = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4.

B. 15.

C. 14.

D. 16.

Câu 48. Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là 70π (cm) . Chiều cao của trống bằng 80 cm . Biết rằng mặt

Trang 11

phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol

(như

hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

A. 254259, 6 cm3 . B. 127129,8 cm3 . C. 80933,3cm3 . D. 253333, 3cm3 . Câu 49. Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng a . Góc ở đỉnh hình nón lớn là 2α và của hình nón nhỏ là 2 β . Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

π a3 . 2 ( cot α − cot β )

π a3 . 2 ( tan α − tan β )

π a3 . C. 2 3 ( tan α − tan β )

π a3 . 2 3 ( cot α − cot β )

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −1; 2 ) , B ( 2;0; −1) ,

C ( 2; −1;0 ) và mặt phẳng (α ) : x + 2 y − z + 3 = 0 . Biết M là một điểm thuộc mặt phẳng (α ) sao cho 2 MA2 + 3MB 2 − 4 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M thuộc đường thẳng nào sau đây?

x y z−2 . = = 1 2 −1

x −1 y z − 2 . = = −3 2 1

x −1 y z + 2 . = = 1 −3 1

x + 2 y − 2 z −1 . = = 1 −2 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 1D

10B

11C

12A

13C

14B

15D

16B

17C

18A

19B

20A

21D

22B

23A

24D

25A

26C

27D

28B

29B

30A

31A

32A

33C

34B

35A

36B

37D

38B

39A

40C

41A

42D

43B

44B

45A

46C

47C

48A

49D

50D

Trang 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hình bên là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 . Hàm số có 2 cực trị đều khác 0 nên chọn D.

Câu 2: Đáp án C Các phép biến hình luôn biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với nó là: Tịnh tiến, đối xứng tâm, phép vị tự.

Câu 3: Đáp án D

y′ =

(

′

)

(

x2 + 1 + 1

)

x + 1 + 1 ln 2

x2 + 1

(

)

x + 1 + 1 ln 2

( x +1+ 2

)

x + 1 ln 2

Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án D

z = 2 − 3i. ttatatatatacosTT Câu 6: Đáp án C Ta có h =

3V 3.30 = = 18 ( cm ) . S 5

Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án C Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 . Thay tọa độ điểm C vào phương trình ( S ) thấy không thỏa mãn. Vậy P không thuộc mặt cầu ( S ) .

Câu 9: Đáp án C Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Ta có y0 = 2 ⇒ Lại có y′ =

x0 + 1 = 2 ⇒ x0 = 3 . x0 − 1

−2

( x − 1)

⇒ k = y′ ( x0 ) =

−1 . 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = k ( x − x0 ) + y0 = −

1 7 x+ . 2 2 Trang 13

Câu 10: Đáp án B Khi m = 0 thì đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Câu 11: Đáp án C Các khẳng định đúng là I, III, IV.

Câu 12: Đáp án A

( )

(

) (x

Ta có f ′ x 2 = 2 x3 x 4 − 1

+ 2) .

Do đó hàm số có 1 cực trị.

Câu 13: Đáp án C

x > 0  PT ⇔  x 2 − 2 x − 4 > 0 ⇔ x = 4.  x = x2 − 2x − 4  Câu 14: Đáp án B

x > 0 1  1 BPT ⇔ log 1 x ≥ 1 ⇔   1  ⇔ 0 < x ≤ 3. 3 x ≤  3     Câu 15: Đáp án D Lấy 2 điểm bất kì trên a và 2 điểm bất kì trên b ta được hình thang. Vậy có C82 .C102 = 1260 hình.

Câu 16: Đáp án B

log 2 x ≥ 0  x ≥ 1 ⇔ ⇔1≤ x < 2 .  x2 2 x 3 < 9 9 − 3 > 0

ĐK 

Câu 17: Đáp án C

1 3

 

Ta có log 3 ( log 27 x ) = log 27 ( log 3 x ) ⇔ log 3  log 3 x  =

1 log 3 ( log 3 x ) 3

3 1 2 3 ⇔ −1 + log 3 ( log 3 x ) = log 3 ( log 3 x ) ⇔ log 3 ( log 3 x ) = 1 ⇔ log 3 ( log 3 x ) = ⇔ log 3 x = 3 2 = 3 3 3 3 2

Câu 18: Đáp án A

u = x ⇒ u ′ = 1 x cos 2 x cos 2 x x cos 2 x sin 2 x  Đặt  +∫ dx = − + +C cos 2 x ⇒ I = − 2 2 2 4 v′ = sin 2 x ⇒ v = − 2 Trang 14

Câu 19: Đáp án B PT ⇔

3 1 π  sin x − cos x = m ⇔ sin  x −  = m . 2 2 6 

π π  π 7π   x ∈  ;  ⇔ x − ∈ [ 0; π ] ⇒ sin  x −  ∈ [ 0;1] 6 6 6 6   Do đó phương trình có nghiệm ⇔

m ∈ [ 0;1] ⇔ m ∈ [ 0;2] . Do m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {0;1;2} . 2

Câu 20: Đáp án A Đặt −2

t = 1 − x ⇒ I = − ∫ (1 − t ) t

−2

−2 2016

dt =

∫ (t

2017

−t

2016

 t 2018 t 2017  22018 22017 − = + . )dt =  2018  2017  0 2018 2017 

Câu 21: Đáp án D PT ⇔ z1,2,3 = 4, z4 = 2i, z5 = − 2i. Vậy z1 + z2 + z3 + z4 + z5 = 12 + 2 2 .

Câu 22: Đáp án B

B' A

H B

(

)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) ⇒ A′A, ( ABC ) = A′AH = 300 . Chiều cao của lăng trụ là A′H = A′A.sin 300 = a . Vậy thể tích hình lăng trụ là V = S ∆ABC . A′H =

a3 3 . 4

Câu 23: Đáp án A Trang 15

Do ABCD là hình vuông nên hình tròn nội tiếp ABCD có bán kính là r = Vậy diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là S = π rl = π r r 2 + h 2 =

a . 2

π a 2 17 4

Câu 24: Đáp án D

Mặt phẳng (α ) song song với ( MNP ) có VTPT là  MN , MP  = ( 3; −6;6 ) = 3 (1; −2; 2 ) .





Phương trình ( MNP ) : x − 3 − 2 ( y − 1) − 2 z = 0 hay x − 2 y − 2 x − 1 = 0 Phương trình (α ) có dạng x − 2 y + 2 z + m = 0 , m ≠ −1 .

(

)

Theo giả thiết d Q, (α ) = 1 ⇔

4+m = 1 ⇔ m = −1( loai ) ∨ m = −7 ( tm ) . 3

Vậy phương trình (α ) : x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .

Câu 25: Đáp án A Lấy M ( −1;0;0 ) ∈ ( P ) . Do ( P ) / / ( Q ) nên d

( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = 1.

Câu 26: Đáp án C Ta có VA. BCD =

1 a  DB, DC  DA = = 1 ⇒ a = 2 ( do a > 0 )  6 2

Câu 27: Đáp án D Ta có y′ = 6 x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )

y′ = 0 ⇔ x 2 + ( m − 1) x + m − 2 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 2 − m .

−2 < 2 − m < 1 1 < m < 4 . ⇔  −1 ≠ 2 − m m ≠ 3

Để hàm số có 2 điểm cực trị đều thuộc ( −2;1) thì  Câu 28: Đáp án B

a =2 a = 4 a 2  b Đồ thị hàm số có TCN là y = và TCĐ là x = ⇒  . ⇒ b b b = 2 2 =1  b Vậy a + b = 6.

Câu 29: Đáp án B

Trang 16

Ta có y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 . Vậy 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( −1; 2 + m ) và

B (1; −2 + m ) . Phương trình đường thẳng AB : 2 x + y − m = 0 . Do AB qua M nên 3 − m = 0 ⇔ m = 3 .

Câu 30: Đáp án A Đặt t = 2 x ⇒ PT trở thành t 2 − 8t + 12 = log 2 m (*). Do x ∈ (1;3) nên t ∈ ( 2;8 ) . Xét f ( t ) = t 2 − 8t + 12 , với t ∈ ( 2;8 ) . BBT

f (t )

8 12

-4

Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc (1;3) thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc ( 2;8 ) . Từ BBT ta được −4 < log 2 m ≤ 0 ⇔

1 < m ≤ 1. 16

Câu 31: Đáp án A ĐK x > 1 . Ta có f ′ ( x ) = −

a 2 − 2a + 2 2x

(

ln x

)

=−

( a − 1) 2x

(

ln x

)

< 0, ∀x ∈ e; e 2  .

Do đó max2 f ( x ) = f ( e ) = a 2 − 2a + 2 = 1 ⇔ a = 1 . x∈e ;e   

Câu 32: Đáp án A

(

)

PT ⇔ sin 6 x − sin 4 x − 1 − 2sin 2 x + 1 = 0 ⇔ 2 cos 5 x sin x + 2sin 2 x = 0

  x = kπ  x = kπ  sin x = 0 π π  . ⇔ ⇔ π  ⇔  x = + k  cos 5 x = cos  + x  8 2 cos5 x = − sin x 2    π π x = − + k 12 3 

Trang 17

 

Xét trên [ 0; π ] thì x ∈ 0; π ;

π 5π π 7π 11π 

; ; ; ; . 8 8 4 12 12 

Vậy tổng các nghiệm cần tìm là

7π . 2

Câu 33: Đáp án C

(

)

(

) (

)

Ta có 2 ln 2 x − 1 = ln 2 + ln 2 x + 3 ⇔ 2 x − 1

= 2 ( 2 x + 3)

⇔ ( 2 x ) − 4.2 x − 5 = 0 ⇔ 2 x = 5 ⇔ x = log 2 5 ≈ 2,32 . Câu 34: Đáp án B Ta có f (1) =

1 sin a 2

lim f ( x ) = lim x →1

(

x+3 − 5− x

x →1

− 1)

(

)(

x +3 + 5− x

x+3 + 5− x

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì sin a =

)

) = lim x →1

( x + 1) (

x+3 + 5− x

)

1 . 4

Câu 35: Đáp án C Ta có m

S = ∫ x + 3 dx = 8 ⇔ 0

m = 2 m2 . + 3m = 8 ⇔ m 2 + 6m − 16 = 0 ( do m > 0) ⇔  m = − 8 l 2 ( ) 

Câu 36: Đáp án B Ta có x 2 = y ⇔ x = ± y ( y ≥ 0 ) và y = 2 − x ⇔ x = 2 − y . Xét x ≥ 0 ⇒ Hai hàm số là x =

y và x = 2 − y .

Vẽ phác họa 2 đồ thị 2 1  5 2 Thể tích cần tìm là V = π  ∫ y dy + ∫ ( 2 − y ) dy  = π . 1 0  6

Câu 37: Đáp án D 2

Giả sử z = a + bi ⇒ ( 2 − 3i )( a + bi ) + ( 4 + i )( a − bi ) + (1 + 3i ) = 0

6a + 4b = 8  a = −2 ⇔ 6a + 4b − 8 − ( 2a + 2b − 6 ) i = 0 ⇔  ⇔ .  2a + 2b = 6 b = 5 Vậy 2a − 3b = −19 .

Trang 18

Câu 38: Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, b ≠ 0 ) . z = 2 ⇒ a 2 + b 2 = 4 . Ta có

1 1 2 − a + bi 2 − a + bi 2 − a + bi 1 b = = = = = + i. 2 2 2 2 2 2 − z 2 − a − bi ( 2 − a ) − b i 4 − 4a + a + b 8 − 4a 4 8 − 4a

Câu 39: Đáp án B

B H

O C

Gọi H là trung điểm của BC . Kẻ OI ⊥ SH ⇒ OI ⊥ ( SBC ) .

= 300 ⇒ SO = Ta có OI = a và OSI

OI = 2a . sin 300

1 1 1 2a 4a . = + ⇒ OH = ⇒ DC = 2 2 2 OI OS OH 3 3 2

Vậy thể tích của khối chóp là V =

1 1  4a  32a 3 S ABCD .SO =  .2 a = . 3 3  3  9

Câu 40: Đáp án C Thể tích của cốc là V = π r 2 h = π .52.10 = 250π cm3 .

Câu 41: Đáp án A Ta có 2 An2 − Cn2 = n 2 + 5 . Đk n ≥ 2, n ∈ ℕ . PT ⇔ 2.

n ( n − 1) n! n! − = n 2 + 5 ⇔ 2n ( n − 1) − = n2 + 5 ⇔ n = 5 2 ( n − 2 )! 2!( n − 2 )! 5

5 2  2   k k  = Xét khai triển  x −  ∑ C5 x  −  x  k =0 x  

5− k

= ∑ C5k ( −2 )

5− k

3 k −5 2

k =0

Trang 19

Xét

3k − 5 = 2 ⇔ k = 3. 2 2

Vậy hệ số của x 2 là C53 ( −2 ) = 40 .

Câu 42: Đáp án D 3 Số phần tử của không gian mẫu là Ω = C60 = 34220 .

Bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 sẽ có bộ số dư là ( 0;0;0 ) , (1;1;1) , ( 2;2;2 ) và ( 0;1;2 ) . Trong các số từ 1 đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia 3 dư 1 và 20 số chia 3 dư 2. Vậy số cách chọ ra bộ 3 tấm thẻ có tổng các số trên thẻ chia hết cho 3 là 3 3 3 C20 + C20 + C20 + 20.20.20 = 8609 cách

Vậy xác suất cần tính là

11420 571 = . 34220 1711

Câu 43: Đáp án B PT ⇔ ( 3m + 1) 4 x + ( 2 − m ) 2 x + 1 = 0 ( Vì 3x > 0 ).

Đặt t = 2 x . Khi x ≥ 0 thì t ≥ 1 . 2

(

)

PT đã cho trở thành ( 3m + 1) t 2 + ( 2 − m ) t + 1 = 0 ⇔ ( t + 1) = m t − 3t 2 .

( t + 1) Do t ≥ 1 nên m =

t − 3t 2

Xét f ( t )

( t + 1) =

t − 3t 2

⇒ f ′(t ) =

7t 2 + 6t − 1 2 2

( t − 3t )

> 0, ∀t ≥ 1

BBT

+∞ +

f ′(t ) f (t )

−

1 3

-2

1 3

Do đó phương trình có nghiệm khi −2 ≤ m < − . Với m nguyên thì m ∈ {−2; −1} .

Câu 44: Đáp án B Trang 20

Ta có VBMNP = V − VMC ′B′PB − VMA′C ′PNA − VMANB − VPNCB . Lại có VPNCB =

1 1 2 1 1 d ( P; ( ABC ) ) S NBC = . h. S = V . 3 3 3 2 9

1 1 1 1 VMANB = d ( M ; ( ABC ) ) S ANB = h. S = V . 3 3 2 6 1 2 1 2 VMC ′B′PB = . VA′C′B′BC ( do d ( M , ( C ′B′BC ) ) = d ( A′, ( C ′B′BC ) ) và S B′C ′PB = S B′C′CB ) 2 3 2 3 1 1 2 2 = VA′C′B′BC = . V = V . 3 3 3 9 1 5 1 5 VMA′C ′PNA = . VB′C ′A′AC (do d ( M , ( C ′A′AC ) ) = d ( B′, ( C ′A′AC ) ) và S A′C ′PNA = S A′C ′CA ) 2 6 2 6 =

5 5 2 5 VB′A′C′CA = . V = V . 12 12 3 18 2 9

Vậy VBMNP = V − V −

5 1 1 2 V− V− V = V. 18 6 9 9

Câu 45: Đáp án A Ta có f ′ ( x ) =

3x 2 − 6 x + 8 − m

( x − 1)

x1 , x2 là 2 cực trị của hàm số thì x1 , x2 ≠ 1 và là 2 nghiệm của phương trình  x1 + x2 = 2  3x − 6 x + 8 − m = 0 . Theo Vi-et ta có  8−m .  x1 x2 = 3 2

Ta có

f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2

3 x12 − 7 x1 + m − 1 3 x22 − 7 x2 + m − 1 − x1 − 1 x2 − 1 = x1 − x2

3 x12 − 6 x1 − x1 + m − 1 3 x22 − 6 x2 − x2 + m − 1 2m − 9 − x1 2m − 9 − x2 − − x1 − 1 x2 − 1 x1 − 1 x2 − 1 = = x1 − x2 x1 − x2

( 2m − 9 )( x2 − x1 ) + x1 − x2 ( x1 − 1)( x2 − 1) = x1 − x2

10 − 2m 10 − 2m 10 − 2m = = = 6. ( x1 − 1)( x2 − 1) x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1 8 − m − 2 + 1 3

Câu 46: Đáp án C Trang 21

Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) . Theo giả thiết x − 1 + ( y + 1) i + ( x + 2 ) + ( y − 3) i = 5

⇔

( x − 1)

+ ( y + 1) +

⇔

( x − 1)

+ ( y − 1) + 2  +

( x + 2) 2

+ ( y − 3) = 5

( x + 2)

+ ( y − 1) − 2  = 5

Số phức w = z − i = x + ( y − 1) i được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm

M ′ ( x; y − 1) . Đặt A (1; −2 ) , B ( −2;2 ) ⇒ AM ′ + M ′B = 5 . Mà AB = 5 nên M ′ thuộc đoạn AB . Do đó max w = max {OA, OB} = 2 2 .

Câu 47: Đáp án C

 x = x1 < −2  x = x2 ∈ ( −1;0 ) Từ đồ thị ta thấy f ( x ) = 0 ⇔  .  x = x ∈ ( 0;1) 3   x = x4 > 2

f  f 4 2 Do đó af + bf + c = 0 cũng có 4 nghiệm phân biệt  f f 

( x ) = a1 < −2 ( x ) = a2 ∈ ( −1;0 ) . ( x ) = a3 ∈ ( 0;1) ( x ) = a4 > 2

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy +) f ( x ) < −2 thì f ( x ) = a1 có 4 nghiệm phân biệt +) f ( x ) ∈ ( −1;0 ) thì f ( x ) = a2 có 4 nghiệm phân biệt +) f ( x ) ∈ ( 0;1) thì f ( x ) = a3 có 4 nghiệm phân biệt +) f ( x ) > 2 thì f ( x ) = a4 có 2 nghiệm phân biệt Vậy phương trình cần tìm có 14 nghiệm.

Câu 48: Đáp án A Ta có C = 2π r = 70π ⇒ r = 35 .

Đặt hệ trục tọa độ có gốc O là tâm của trống, trục Ox là trục dọc cái trống và trục Oy là trục ngang cái trống

Trang 22

I A

-40

Ta có A ( −40;25 ) , B ( 40; 25 ) và I ( 0;35 ) . Do đó phương trình của Parabol là y = −

1 2 x + 35 . 160 2

Vậy thể tích của cái trống là V = π

 1 2  3 ∫−40  − 160 x + 35  dx ≈ 254259,6 cm .

Câu 49: Đáp án D Gọi bán kính đáy là r . Chiều cao của hình nón nhỏ là h1 = Chiều cao của hình nón lớn là h2 = Theo giả thiết a = h2 − h1 =

r . tan β

r . tan α

r r a.tan α tan β − ⇒r= tan α tan β tan β − tan α

1 2 1 a3 tan 2 α tan 2 β π a3 Thể tích cần tính là V = π r ( h2 − h1 ) = π = 3 3 ( tan β − tan α )2 3 ( cot α − cot β )2 Câu 50: Đáp án D

(

2 2 2 Ta có 2 MA + 3MB − 4 MC = 2 MI + I A

)

2 + 3 MI + I B − 4 MI + I C

(

= MI 2 + 2 IA2 + 3IB 2 − 4 IC 2

)

( ) + 2 MI ( 2 IA + 3IB − 4 IC ) Trang 23

Chọn I thỏa mãn 2 IA + 3IB − 4 IC = 0 ⇒ I ( 0;2;1) . Khi đó biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên (α ) .

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α ) là

x y − 2 z −1 = = . 1 2 −1

M = d ∩ (α ) ⇒ M ( −1;0;2 )

Trang 24

ĐỀ SỐ 5 MA TRẬN ĐỀ SỐ 5

CHUYÊN ĐỀ

SỐ CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG NB

HÀM SỐ

Nhận diện đồ thị hàm bậc nhất / bậc nhất

Tìm số tiệm cận của hàm số

Tìm phát biểu sai về hàm trùng phương

Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

VDT

VDC

hàm số chứa căn 27

Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Dựa vào đồ thị đạo hàm xác định khoảng nghịch biến của hàm số (hàm hợp)

Dựa vào đồ thị hàm số giải phương trình vô tỉ chứa tham số

Xác định tham số để hàm chứa trị tuyệt đối có số cực trị cho trước dựa vào đồ thị

Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất TỔNG

Tính đạo hàm của hàm mũ

Xác định dấu của biểu thức loga

x X

Trang 1

MŨ LOGARIT

Tìm tập xác định của hàm số

Giải bất phương trình mũ

Kiểm tra tính đúng sai của hệ thức logarit

thỏa mãn điều kiện cho trước. 28

Kiểm tra tính đúng sai của hệ thức logarit thỏa mãn điều kiện cho trước.

TỔNG

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Tính tích phân dựa vào tính chất

Tìm họ nguyên hàm.

Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể

Kết hợp đồ thị tính diện tích hình phẳng

Bài toán thực tế về chuyển động

X 1

Tìm số phức dựa vào điểm biểu diễn

Xác định điểm biểu diễn số phức

Tìm môđun số phức

Tìm môđun số phức dựa vào phương trình

Xác định số phức có môđun nhỏ nhất thỏa

mãn điều kiện cho trước 40

Xác định số phức với số mũ lớn

TỔNG

SỐ PHỨC

Phương trình logarit chưa tham số

Trang 2

TỔNG 7

Xác định vectơ vuông góc với vectơ cho

trước 14

Kiểm tra tính đúng sai về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

HÌNH HỌC OXYZ

Viết phương trình đường thẳng

Xác định cặp đường thẳng song song với

X X

mặt phẳng 35

Tìm m để 3 vecto đồng phẳng

Xác định số mặt phẳng đi qua một điểm và

cắt các trục tọa độ thỏa mãn điều kiện 42

TỔNG 19

Bài toán tìm điểm là đỉnh của hình hộp 1

Tính thể tích khối lập phương biết độ dài đường chéo

KHỐI ĐA DIỆN

Tính thể tích khối chóp tứ giác

Tính tang của góc tạo bởi đường và mặt

Tính khoảng cách từ điểm xuống mặt TỔNG

KHỐI TRÒN

Tính diện tích toàn phần của hình nón

Tính thể tích của khối nón

Bài toán thực tế tính diện tích toàn phần

X 0

X X X

của khối tròn xoay (nón và trụ)

Trang 3

XOAY

Tính tổng bán kính 3 hình cầu thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài toán tổng hợp về khói nón, cầu… TỔNG

LƯỢNG GIÁC

TỔ HỢP XÁC SUẤT

TỔNG 8

Bài toán đếm có yếu tố hình học

Tìm hệ số của x^4 trong khai triển nhị thức

TỔNG

X X

Niuton 45

giác có 2 nghiệm thuộc đoạn cho trước

GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC

Tìm điều kiện m để phương trình lượng

Tìm a,b thỏa mãn đẳng thức về giới hạn

TỔNG

Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng TỔNG

Tính xác suất biến cố liên quan tới lập số TỔNG

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

24%

18%

50 16% 42%

Trang 4

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị nào dưới đây? A. y =

2x +1 . x +1

B. y =

2x + 2 . 1− x

C. y =

4x −1 . 2x − 2

D. y =

2x +1 . x −1

x2 + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x−3

Câu 2. Đồ thị hàm số y = A. 1

B. 2

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = 2017 x

C. 3 2

là

A. y ' = 2017 x + x.ln 2017 . C. y ' = ( x 2 + x).2017 x

+ x −1

Câu 4. Biết

∫

B. y ' = (2 x + 1).2017 x .

A. a + b .

D. y ' = (2 x + 1).2017 x + x.ln 2017 .

f ( x)dx = a và

D. 4

∫ g ( x)dx = b (a, b ∈ ℝ) . Khi đó

∫ [ f ( x) + g ( x)]dx bằng bao nhiêu?

B. a − b .

C. b − a .

D. −a − b .

Câu 5. Điểm M (−1; 2) trong mặt phẳng phức Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây? A. z1 = 2 − i .

B. z2 = 1 − 2i .

C. z3 = −1 + 2i .

D. z4 = −2 + i .

Câu 6. Hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường sinh l = 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình nón là

A. Stp = 12π cm 2 .

B. Stp = 21π cm 2 .

C. Stp = 18π cm 2 . D. Stp = 30π cm 2 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u = (1; −2;3) . Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ u ? A. a = (2; −4;6) . B. b = (0;3; −2) . C. c = ( −1;1; −1) . D. d = (2; 4; 2) . Câu 8. Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi? A. A103 .

B. 310 .

C. 103 .

D. C103 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 9. Cho cấp số cộng ( un ) với công sai d = 5 và u4 = 4u1 . Tìm u100 . A. u100 = 100 .

B. u100 = 250 .

C. u100 = 500 .

D. u100 = 750 .

Câu 10. Khi nói về hàm số y = x 4 − 2 x 2 , trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Trang 5

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. Hàm số đồng biến trong khoảng (−1; 0) và (1; +∞) . C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng –1. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 trên [ 2;3] . Câu 11. Cho 0 < a < 1 , b > 1 và M = log a 2 , N = log 2 b . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. M > 0 và N > 0 .

B. M > 0 và N < 0 .

Câu 12. Gọi D là tập xác định của hàm số y =

C. M < 0 và N < 0 .

1 − ln x 3

D. M < 0 và N > 0 .

. Khi đó tập D là

( x − 1) 2 + 1 A. D = (1; e ) .

B. D = ( 0; e ] \ {1} .

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z +

C. D = ( 0; e ) .

D. D = (1; e ] .

5(1 − i ) = 6 − 6i . Trong các điểm dưới đây, điểm 1 + 2i

nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

A. M (2;5) .

B. N ( −2;5) .

C. P (2; −5) .

D. Q (−2; −5) .

Câu 14. Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 2 y + z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?

A. (α ) không cắt ( S ) . B. (α ) tiếp xúc với ( S ) . C. (α ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của ( S ) . D. (α ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của ( S ) . Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x. 2 − cos x là

2 A. F ( x) = (2 − cos x) 2 − cos x + C . 3 C. F ( x) = −

1 2 − cos x + C . 2

3 B. F ( x) = − (2 − cos x) 2 − cos x + C . 2 D. F ( x) =

2 2 − cos x + C . 3

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 5.2 x+1 + 16 ≤ 0 là S = [ a; b ] . Khi đó b − a bằng A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 17. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

D. 4.

x −1 y z + 2 = = và 2 −1 3

mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 . Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với mặt phẳng (α ) có phương trình

x y z = = . 4 −1 −3

x y z = = . 4 1 −3

x −1 y z = = . 4 −1 −3

x y z −1 = = . 4 1 −3 Trang 6

Câu 18. Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và z 2 là số thuần ảo. Khi đó môđun của z là

1 . 2

1 . 4

2 . 2

Câu 19. Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là A.

27 a 3 2 . 4

C. 3a 3 3 .

B. a 3 .

D. a 3 3 . 2

Câu 20. Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình ( z − 2 ) + z 2 = 0 . Môđun của số phức w = iz +

2 là z

B. 2 2 .

C. 2.

D. 4.

Câu 21. Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 , x =

π 2

, biết rằng thiết diện của vật thể

π  với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0 ≤ x ≤  là một đường tròn 2  có bán kính R = cos x . Thể tích của vật thể đó là

B. π 2 .

A. 2π .

C. π .

D. 1.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. V =

a 3 15 . 2

B. V =

a 3 15 . 18

C. V =

a 3 15 . 12

D. V =

a 3 15 . 6

Câu 23. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị y = x + m x 2 + x + 1 có đường tiệm cận ngang là

A. m = −1 .

B. m < 0 .

C. m > 0 .

D. m = 1 hoặc m = −1 .

Câu 24. Hàm số y = x 2 2 − x có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó giá trị của tổng M + m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 1,6.

B. 1,7.

C. 1,5.

D. 1,8.

Câu 25. Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là log x a , log y b , log z c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. log a x =

log b y.log c z . log b y − 2 log c z

B. log a x =

log b y.log c z . log b y + 2 log c z

Trang 7

C. log c z =

log a x.log b y . log a x − log b y

D. log b y =

2 log a x.log c z . log a x + log c z

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi

đường thẳng SC và mặt đáy (ABC). A.

3 . 2

15 . 5

15 . 3

3 . 4

Câu 27. Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 7 x + 1 và d song song với đường thẳng ∆ : 2 x − y + 6 = 0 . Khi đó phương trình d có dạng y = ax + b . Hỏi tổng a + b bằng

A. 8.

B. –24 .

C. 8 hoặc –24.

D. 28.

Câu 28. Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó c − b ≠ 1 và c + b ≠ 1 . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. log c +b a + log c −b a = 2 log c2 −b2 a.

B. log c +b a + log c −b a = log c 2 −b2 a.

C. log c +b a + log c −b a = 2 log c +b a.log c −b a .

D. log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a .

Câu 29. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi 1

đường cong y = f ( x) và y = x 2 − 2 x . Biết

∫ −

f ( x )dx =

1 2

3 . 4

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

9 . 8

8 . 9

8 . 3

3 . 8

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn z = z − 3 + 4i , số phức có môđun nhỏ nhất là A. z =

3 + 2i . 2

Câu 31. Biết lim x →1

5 . 2

B. z =

3 − 2i . 2

C. z = 3 + 4i .

D. z = 3 − 4i .

x −1 = b , với a,b các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T = a + b . x + ax + 2 2

5 B. − . 2

3 . 2

7 D. − . 2

Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

A. 98π .

B. 106π .

C. 96π .

D. 86π .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau, đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng? Trang 8

x y − 3 z +1 và x − y + 3 z + 6 = 0 . = = 2 1 −1

x y + 4 z +1 và x − y + 3 z − 1 = 0 . = = 2 1 −1

x y − 3 z +1 và x − y + 3 z − 4 = 0 . = = −1 2 1

x −1 y − 3 z −1 và x − y + 3 z − 1 = 0 . = = −1 2 1

Câu 34. Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 78 , hệ số của x 4 trong khai triển biểu n

thức ( x 2 − x + 2 ) bằng bao nhiêu?

A. 532224.

B. 534248.

C. 464640.

D. − 463616. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a = (1; m; 2 ) , b = ( m + 1; 2;1) ,

c = ( 0; m − 2; 2 ) . Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là A. m = 0 .

2  m=  B. 5.  m = 1

C. m = 1 .

D. m =

2 . 5

Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

A. h =

3 . 2

C. h = 3 .

8 B. h = . 3

D. h =

9 . 2

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình mx3 + 20 cos x = 20 có

 π đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0;  .  2 A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f '( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (3 − x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( 0; 2 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. (1; 2 ) .

D. ( −2; −1) .

Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;0 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng

( P)

đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho

OA = 2OB = 3OC ≠ 0 ?

Trang 9

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 8. 2

Câu 40. Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z − iz = (1 + 2i ) .z . Biết w = 5 z − 4i , khi đó w2017 có đáp số nào sau đây?

A. w2017 = 22017 (1 + i ) . B. w2017 = 23025 (1 + i ) . C. w2017 = −22017 i .

D. w2017 = −23026 i .

Câu 41. Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng ( H ) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1cm2 mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

A. 800.000 VNĐ.

B. 900.000 VNĐ.

C. 1000.000 VNĐ.

D. 1100.000 VNĐ. CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A ( 2; −1; 2 ) ,

C ( −2;3; 2 ) , B ' (1; 2;1) , D ' ( 3;0;1) . Khi đó tọa độ điểm B là A. B ( −1; 2; 2 ) .

B. B (1; −2; −2 ) .

C. B ( 2; −2;1) .

Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

D. B ( 2; −1; 2 ) .

x + 9 − x = −x2 + 9x + m

có nghiệm?

A. 12.

B. 13.

C. 14.

D. Vô số.

Câu 44. Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.

61 . 12

73 . 12

C. 14.

D. 9.

Câu 45. Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

1 . 315

1 . 210

3 . 700

1 . 630

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số

y = 2 f ( x) + m có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá

Trang 10

trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tính tổng T = a + b .

A. T = 2

B. T = 1

C. T = −1

D. T = 3

Câu 47. Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

A. 25km

B. 41km

C. 33km

(

)

D. 26km

(

)

Câu 48. Cho phương trình log 2 mx3 − 5mx 2 + 6 − x = log 2+ m 3 − x − 1 . Với mọi số thực m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Câu 49. Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có

đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,2 cm.

B. 2,3 cm.

C. 2,4 cm.

Câu 50. Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là

D. 2,5 cm.

π . Một khối cầu ( S1 ) nội tiếp 3

trong khối nón. Gọi S2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1 ; S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S2 ;…; Sn là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n −1 . Gọi V1 ,V2 ,V3 ,...,Vn −1 , Vn lần lượt là thể tích của khối cầu S1 , S 2 , S3 ,..., S n −1 , S n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức T = lim

n →+∞

7 . 9

1 . 2

6 . 13

V1 + V2 + ... + Vn . V

3 . 5

Trang 11

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 1D

10D

11D

12D

13C

14C

15A

16B

17A

18C

19C

20B

21C

22D

23D

24A

25D

26B

27B

28C

29A

30A

31D

32C

33C

34A

35D

36D

37A

38D

39C

40B

41C

42A

43B

44A

45B

46A

47C

48A

49B

50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đồ thị có TCĐ x = 1 và TCN y = 2 nên chọn C hoặc D. Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị khi x = 0 thì y < 0 nên chọn D.

Câu 2: Đáp án C

3 x +3 x2 = 1 = lim x →+∞ 3 x −3 1− x 2

Đồ thị hàm số có TCĐ x = 3 và 2 TCN là y = ±1 vì lim

x →+∞

và lim

x →−∞

x2 + 3 = lim x →−∞ x−3

3 x 2 = −1 . 3 1− x

− 1+

Câu 3: Đáp án D 2 2 y′ = ( x 2 + x )′ .2017 x + x ln 2017 = ( 2 x + 1) 2017 x + x ln 2017 .

Câu 4: Đáp án B Áp dụng tính chất của tích phân ta có 2

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx = a − b. Câu 5: Đáp án CttatatatatacosTT Câu 6: Đáp án B

(

)

Ta có Stp = π r ( r + l ) = 21π c 3m .

Câu 7: Đáp án D Trang 12

u ⊥ d vì u.d = 0 . Câu 8: Đáp án D Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là C103 .

Câu 9: Đáp án C Theo giả thiết u4 = 4u1 ⇔ u1 + 3d = 4u1 ⇔ u1 = d = 5 . Vậy u100 = u1 + 99d = 5 + 99.5 = 500 .

Câu 10: Đáp án D Ta có y′ = 4 x3 − 4 x; y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1 . BBT

y′ y

-1

−∞

+∞

-1

Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2;3] là 8.

Câu 11: Đáp án D Câu 12: Đáp án D

x > 0 ln x ≤ 1  ĐK 1 − ln x ≥ 0 ⇔  ⇔ 1 < x ≤ e. x > 1 x −1 > 0  Câu 13: Đáp án C

5 (1 − i ) 1 + 2i = 2 − 5i . 1+ i

6 − 6i − Sử dụng máy tính Casio z =

Vậy điểm biểu diễn số phức z là ( 2; −5 ) .

Câu 14: Đáp án C

(S )

có tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − 9 = 5 .

Ta có d ( I , (α ) ) = 2 < R . Vậy ( S ) cắt (α ) theo 1 đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của ( S ) .

Câu 15: Đáp án A Trang 13

Đặt t = 2 − cos x ⇒ t 2 = 2 − cos x ⇔ 2tdt = sin xdx .

∫

Do đó sin x 2 − cos xdx = 2t 2 dt =

2 ( 2 − cos x ) 2 − cos x 2t 3 +c = +c. 3 3

Câu 16: Đáp án B

( )

BPT ⇔ 2 x

− 10.2 x + 16 ≤ 0 ⇔ 2 x ∈ [ 2;8] ⇔ x ∈ [1;3] .

Do đó a = 1; b = 3 ⇒ b − a = 2 .

Câu 17: Đáp án A

Đường thẳng cần tìm có VTCP là u = u∆ , nα  = ( 4; −1; −3) .





x y z = = . 4 −1 −3

Vậy phương trình đường thẳng đó là

Câu 18: Đáp án C 2

Số phức cần tìm có dạng z = a + (1 + a ) i ( a ∈ R ) . Ta có z 2 = a 2 − (1 + a ) + 2a (1 + a ) i là 2

số thuần ảo nên a 2 = (1 + a ) ⇔ a = −1 − a ⇔ a =

2 −1 −1 1 ⇒z= + i⇒ z = . 2 2 2 2

Câu 19: Đáp án C Gọi cạnh của hình lpaaj phương là x .

Đường chéo của hình lập phương được tính bằng công thức x 3 = 3a ⇒ x = a 3 .

(

Vậy thể tích của hình lập phương là a 3

)

= 3a 3 3 .

Câu 20: Đáp án B PT

⇔ 2 z 2 − 4 z + 4 = 0 ⇔ z1,2 = 1 ± i ⇒ z = 1 − i ⇒ w = i (1 − i ) +

2 = 2 + 2i ⇒ z = 2 2 1− i

Câu 21: Đáp án C Diện tích của đường tròn là S ( x ) = π r 2 = π cos x . π

∫

Vậy thể tích của vật thể là V = S ( x )dx = π cos xdx = π .

Câu 22: Đáp án D

Trang 14

A D

M B

( )

= 600. Gọi M là trung điểm của AB . Ta có SC , ( ABCD ) = ( SC , MC ) = SCM ⇒ SM = tan 600.MC =

a 15 . 2 1 a 15 2 a 3 15 .a = . 3 2 6

1 3

Vậy VS . ABCD = .SM .S ABCD = .

Câu 23: Đáp án D

 lim x = ±∞    x→±∞ 1 1  Khi m ≠ ±1 ⇒ lim  x 1 ± m 1 + + 2   = ±∞ do  .  1 1  x →±∞ x x   lim 1 ± m 1 + + = 1 ± m     x→±∞  x x2    1 −1 x Khi m = 1 ⇒ lim x + x 2 + x + 1 = lim = lim = . x →−∞ x →−∞ 2 x − x 2 + x + 1 x→−∞ 1 + 1 + 1 + 1 2 x x −x −1

)

(

−1 −

1 −1 x Khi m = −1 ⇒ lim x − x 2 + x + 1 = lim = lim = . x →+∞ x →+∞ 2 x + x 2 + x + 1 x→−∞ 1 + 1 + 1 + 1 2 x x

)

(

−x −1

−1 −

Vậy với m = ±1 thì đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang.

Câu 24: Đáp án A ĐK x ≤ 2 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 . Sử dụng máy tính Casio ta có max y ≈ 1,59, min y = 0 ⇒ M + n ≈ 1,6 . x∈[ −2;2]

x∈[ −2;2]

Câu 25: Đáp án D Trang 15

Theo đề bài ta có 2 log y b = log x a + log z c ⇔

⇔

2 1 1 = + log b y log a x log c z

log a x + log c z 2log a x.log c z 2 . = ⇒ log b y = log b y log a x.log c z log a x + log c z

Câu 26: Đáp án B

A H B

Gọi H là trung điểm của AB . Do ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

( )

. nên SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SC , ( ABC ) = ( SC , HC ) = SCH Ta có BA = BC =

= Vậy tan SCH

AC a AB 3 a 6 a 10 = = ; SH = ; CH = BH 2 + BC 2 = . 2 4 4 2 2

6 15 SH = = . 5 HC 10

Câu 27: Đáp án B

∆ : 2 x − y + 6 = 0 ⇔ y = 2 x + 6 . Tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng ∆ nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 . Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x − 7 .

 x0 = 3 .  x0 = −1

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm ⇒ 3 x02 − 6 x0 − 7 = 2 ⇔ 

Tiếp tuyến tại M ( 3; −20 ) của đồ thị là y = 2 ( x − 3) − 20 ⇔ y = 2 x − 26 ⇒ a + b = −24 . Tiếp tuyến tại M ( −1;4 ) của đồ thị là y = 2 ( x + 1) + 4 ⇔ y = 2 x + 6 (loại).

Câu 28: Đáp án C

Trang 16

(

Ta có a 2 + b 2 = c 2 ⇔ a 2 = c 2 − b 2 ⇔ log a a 2 = log a c 2 − b 2

)

⇔ 2 = log a ( c − b )( c + b )  ⇔ 2 = log a ( c − b ) + log a ( c + b ) ⇔

1 1 + = 2 ⇔ log c +b a + log c −b a = 2log c −b a.log c +b a log c −b a log c +b a

Câu 29: Đáp án A 1

Ta có S =

∫

−1 2

 3  x3 9 f ( x ) − x + 2 x dx = ∫ ( f ( x ) − x + 2 x )dx = +  − + x 2  = . 4  3 −1  −1 8 2

Câu 30: Đáp án A Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . 2

⇒ x + yi = ( x − 3) + ( 4 − y ) i ⇔ x 2 + y 2 = ( x − 3) + ( 4 − y ) ⇔ 6 x + 8 y − 25 = 0 Các điểm biểu diễn số phức z thoản mãn yêu cầu đề bài là M ∈ ∆ : 6 x + 8 y − 25 = 0 .

⇒ z = OM và OM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của O lên ∆ hay OM ⊥ ∆ . Phương trình đường thẳng OM là 8 x − 6 y = 0 .

3  6 x + 8 y − 25 = 0 x = Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình  ⇔ 2. 8 x − 6 y = 0  y = 2 Vậy z =

3 + 2i . 2

Câu 31: Đáp án D Do b ≠ 0 nên phương trình x 2 + ax + 2 = 0 phải có nghiệm x = 1 ⇒ a = −3 . Khi đó b = lim x →1

V ậ y T = −3 −

x −1 x −1 = lim x − 3 x + 2 x→1 ( x − 1)( x − 2 ) 2

(

)

x +1

= lim x →1

( x − 2) (

)

x +1

=−

1 2

1 7 =− . 2 2

Câu 32: Đáp án C Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BC quanh AB . Ta có V1 là thể

1 3

tích khối nón có bán kính đáy AC = 8 và chiều cao AB = 6 ⇒ V1 = π .82.6 = 128π .

Trang 17

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BM quanh AB . Ta có V1 là thể

1 3

tích khối nón có bán kính đáy AM = 4 và chiều cao AB = 6 ⇒ V1 = π .4 2.6 = 32π . Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = V1 − V2 = 96π .

Câu 33: Đáp án C Các đường thẳng đều có VTCP vuông góc với VTPT của các mặt phẳng ⇒ Tất cả đều là các

đường thẳng đều song song hoặc nằm trong mặt phẳng. Lấy M ( x0 ; y0 ; z0 ) bất kì nằm trên đường thẳng thay vào mặt phẳng thấy không thỏa mãn thì

đường thẳng song song với mặt phẳng. Thử các trường hợp ta chọn được đáp án C thỏa mãn yêu cầu.

Câu 34: Đáp án A Ta có Cn1 + Cn2 = 78 ⇔

(

n ( n − 1) n! n! + = 78 ⇔ n + = 78 ⇔ n = 12 . 2 ( n − 1)! 2!( n − 2 )!

Xét khai triển x 2 − x + 2

)

12 12  k  k = ∑ C12k ( x 2 − x ) .212−k = ∑  C12k .212− k ∑ Ckj x 2 j .( − x k − j )  k =0 k =0  j =0  12  k  k− j = ∑  ∑ C12k Ckj ( −1) 212−k x j + k  k = 0  j =0 

 j = 0; k = 4  Xét j + k = 4 ( 0 ≤ j ≤ k ) ⇒  j = 1; k = 3 .  j = 2; k = 2  4

Vậy hệ số của x 4 là C124 .C40 .( −1) .28 + C123 .C31. ( −1) .29 + C122 .C22 . ( −1) .210 = 532224.

Câu 35: Đáp án D

 

Ta có  a, b  c = −5m + 2 . Để a, b, c đồng phẳng thì −5m + 2 = 0 ⇔ m =

2 . 5

Câu 36: Đáp án D Ta có

VS . ADNM VS . ADN + VS . AMN VS . ADN VS . AMN V V = = + = S . ADN + S . AMN VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2VS . ACD 2VS . ABC

3V SN SN .SM 3 9 + = ⇒ VS . AMND = 3 ⇒ h = S . AMND = . 2 SC 2 SC.SB 8 S AMND 2

Câu 37: Đáp án A Trang 18

Với mọi m phương trình luôn có nghiệm x = 0 .

Câu 38: Đáp án D Ta có f ′ ( x ) = ( x + 1)( x − 2 )

⇒ f ′ ( 3 − x 2 ) = −2 x ( 3 − x 2 + 1)( 3 − x 2 − 2 ) = −2 x ( 4 − x 2 )(1 − x 2 ) . Lập bảng xét dấu ta được hàm số nghịch biến trên ( −2; −1) .

Câu 39: Đáp án C Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ⇒ ( ABC ) :

x y z + + = 1. a b c

 a = 2b 2 1 0  − + =1 a = 2b  ⇔ ⇒   2b = −3c . Theo đề bài ta có  a b c 2 b = 3 c   a =2b =3c   2b = 3c   Do a, b, c ≠ 0 nên chọn c = 1 ⇒ Có 2 giá trị tương ứng của b và a .

Câu 40: Đáp án B Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) . Theo đề bài ta có

 x2 + y 2 − x − y = 0 x + y − ( x + yi ) i = (1 + 2i )( x − yi ) ⇔ x + y − x − y − ( 3x − y ) i = 0 ⇔  3x − y = 0 2 6 Do x > 0 nên x = ⇒ y = ⇒ w = 2 + 2i 5 5 2

Vậy w

2017

= ( 2 + 2i )

2017

π  π . 2  sin + i cos  4 4 

3025

2017

(1 + i )

2017

( 2)

2017

1   1 + i  2   2

2017π 2017π  = 23025. 2  sin + i cos 4 4 

2017

 3025  = 2 (1 + i ) . 

Câu 41: Đáp án C Khi quay cạnh AC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r = 0.8 cm và chiều cao h = 4.5 − 2.5 = 2(cm) ⇒ l = r 2 + h 2 = 4.64 ( cm ) ⇒ Diện tích xung quanh hình nón

(

)

đó là S1 = π rl = π .0,8. 4,64 ≈ 5, 41 cm 2 .

Trang 19

Khi quay CD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r = 0.8 cm và chiều cao

h = l = 2.5 ( cm ) ⇒ Diện

tích

xung

quanh

hình

trụ

đó

là

S 2 = 2π rl = 2π .0,8.2,5 ≈ 12,56 ( cm 2 ) .

(

)

Do đó diện tích xung quanh viên đạn là S = S1 + S 2 ≈ 5, 41 + 12,56 ≈ 17,97 cm 2 .

(

Diện tích cần mạ vàng là 17,97 + 2π r ≈ 23 cm 2

)

Vậy số tiền cần dùng để mạ vàng viên đạn là 23.50000 = 898500 ≈ 1150000 VNĐ.

Câu 42: Đáp án A Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC , B′D′ ⇒ I ( 0;1;2 ) , J ( 2;1;1) .

Ta có IJ = BB′ ⇒ B ( −1;2;2 ) .

Câu 43: Đáp án B ĐK 0 ≤ x ≤ 9 . PT ⇔ 9 + 2 x ( 9 − x ) = − x 2 + 9 x + m .

9  x ( 9 − x )  0 ≤ t ≤  ⇒ 9 + 2t = t 2 + m ⇔ m = −t 2 + 2t + 9 . 2 

Đặt t =

 

Xét f ( t ) = −t 2 + 2t + 9  0 ≤ t ≤

9 . 2

BBT

9 2

1 10

f (t )

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì −

−

9 4

9 ≤ m ≤ 10 . 4

Vậy có 13 giá trị nguyên của m là {−2; −1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} .

Câu 44: Đáp án A

Trang 20

Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ, để tính R1 + R2 + R3 ta dựa vào các tam giác vuông Ta có hệ:

  R1 = 3 (R 2 + R1 ) + 9 = ( R1 + R2 ) 4 R1 R2 = 9   3 61   2 2 ( − ) + 4 = ( + ) <=> = 1 <=> R R R R R R  3  3 2  R2 = => R1 + R2 + R3 = 2 3 2 4 12  R R = 3  2 2  1 3 ( R1 − R3 ) + 16 = ( R1 + R3 ) 4   R3 = 3 2

Câu 45: Đáp án B Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S” => nΩ = 9. A96 = 544320 Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau” TH1: Không có mặt chữ số 0 => Số các số thỏa mãn là: 4!.3!.2!.C42 = 1728 TH2: Có mặt chữ số 0 => Số các số thỏa mãn là: 3.3!.4.3!.2! = 864 Vậy xác suất cần tìm là :

1728 + 864 1 = 544320 210

Câu 46: Đáp án A Ta có: y =| 2 f ( x) + m |= (2 f ( x) + m) 2

Trang 21

=> y ' =

2.[2 f ( x) + m].2 f '(x) 2 f '( x)[2f ( x ) + m] = 2 | 2 f ( x) + m | | 2 f ( x) + m |

 f '( x) = 0(1) y ' = 0 =>   f ( x ) = − m (2)  2 Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và (2) phải là 5

Đối với (1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị. Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị => Phương trinh (2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên. Nhìn vào đồ thị ta thấy => −m   −5 < 2 ≤ −4 8 ≤ m < 10 <=>    m ≤ −6  −m ≥ 3  2 => a = -6 ; b = 8 =>a+b=2

Câu 47: Đáp án C Kiến thức: 1 vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian v(t)=f(t) thì quãng đường t2

mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là S = ∫ f (t) dt t1

Ý tưởng: Viết 3 phương trình của 3 đường cong là xong Ta có: 3

Đoạn 1: Đi từ 0h đến 3h => S1 = ∫ v1 (t) dt = ∫ ( −2t 2 + 8t ) dt 4

Đoạn 2: Đi từ 3h đến 4h => S 2 = ∫ v2 (t) dt = ∫ 2tdt Đoạn 3: Đi từ 4h đến 5h => S3 = 8 (chuyển động thẳng đều) => S = S1 + S 2 + S3 = 33

Câu 48: Đáp án A Bài này chúng ta sẽ từ đáp án mà đi đến ý tưởng, vì nếu đi từ phương trinh đề bài cho sẽ rất phức tạp

Điều kiện cần: x = 2 1 ≤ x < 6 Xét m=0 => log 2 6 − x = log 2 (3 − x − 1) <=>  <=>  x = 5  6 − x = 3 − x − 1

Điều kiện đủ:

Trang 22

Với x=2 => log 2 (2 − 12m) = log 2+ m 2 => không đung với m>0 Với x=5 => log 2 1 = log 2 + m 1 => Luôn đúng với m>0 => Với mọi m ≥ 0 thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5

Câu 49: Đáp án B Gọi bán kính viên ruby ở giữa là R Bán kinh viên ruby ở bên cạnh là r =>2R+4r=10

=> R =

10 − 4r = 5 − 2r 2

4 4 4 4 => V7 ruby = π (5 − 2r )3 + 6. π r 3 = π (−2 r 3 + 60r 2 − 150r + 125) = π f (r ) 3 3 3 3 5 f (r ) = −2 r 3 + 60r 2 − 150r + 125(0 < r < ) 2 2 f '(r ) = −6r + 120r − 150 = 0  r = 10 + 5 3( L) =>  1  r2 = 10 − 5 3(TM ) => R = 5 − 2(10 − 5 3) ≈ 2,32 Câu 50: Đáp án C

Ta dễ dàng nhìn thấy quy luật của thể tích các khối cầu

SM = 3r2 SO = 3r1 SM 1 = SO 3 1 => r2 = r2 3

Trang 23

4 VCau = π r 3 3 4 V1 = π r13 3 4 1 V2 = π r2 3 = V1 3 27 4 1 V3 = π r33 = V2 3 27 ... 1 1 − ( )n 1 − qn 27 => Tn = U1. = V1. 1 1− q 1− 27 4 3 π r1 Tn 6 V1 3 => T = lim = = = n →+∞ V (1 − q )VNon (1 − 1 ). 1 .3r .π .( 3r )2 13 1 1 27 3

Trang 24