300 CÂU KSHS MỨC ĐỘ 1

[2D1-1]Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x A. (−∞; −3) .

B. (1; +∞) .

C. (−3;1) .

Hướng dẫn giải Chọn C. y′ = 3 x 2 + 6 x − 9 .  x = −3 . f ′( x) = 0 ⇔  x = 1 Bảng biến thiên

Câu 1:

x

−3

−∞

y′

0

+

D. (−∞; −3) ∪ (1; +∞) .

1

+∞

0

−

+

27

y

+∞

−5 −∞ Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ( −3;1) .

[2D1-1]Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 là:

Câu 2:

A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

B. ( 0;2 ) .

C. (1;+∞ ) .

Hướng dẫn giải

D. ℝ .

Chọn A. Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x . x = 0 y′ = 0 ⇔  . x = 2 Bảng biến thiên

x

0

−∞

y′

0

−

2 0

+

−

3

+∞

y

+∞

−1

−∞

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

[2D1-1]Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 là

Câu 3:

A. ( −1; 4 ) .

B. (1; 4 ) .

C. ( 0;3) .

Hướng dẫn giải

D. ( −2;2 ) .

Chọn C. Ta có y′ = −4 x 3 + 4 x . x = 0 y′ = 0 ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên

x y′ y

+

0

4 −∞

0

−1

−∞

−

0 3

1 +

0

+∞ −

4 −∞

Câu 4:

[2D1-1]Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x 2 ?

A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.

B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định D = [ 0;1] .

Hàm số đã cho liên tục trên [ 0;1] nên luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ 0;1] .

Câu 5:

Câu 6:

3x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

2x −1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .

2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = .

2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 .

1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .

2 Hướng dẫn giải Chọn A 3x + 1 3 3 lim = ⇒ y = là tiệm cận ngang. x →±∞ 2 x − 1 2 2 [2D1-1]Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

2x +1 x −1 x+2 A. y = .

B. y = .

C. y = . x +1 x +1 x +1

[2D1-1]Cho hàm số y =

D. y =

x+3 .

1− x

4

2

1 -1

O

2

.

Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = −1 và đi qua điểm M ( 0;1) .

Hàm số y =

Câu 7:

2x +1 thỏa các điều kiện trên. x +1 x2 − 2x − 3 và đường thẳng y = x − 3 là x−2 C. ( −1;0 ) .

D. ( −3;1) .

[2D1-1]Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = A. ( 3; 0 ) .

B. ( 2; −3) .

Hướng dẫn giải

Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm

x2 − 2 x − 3 = x − 3 ( x ≠ 2) x−2

⇔ x = 3; y = 0 .

Câu 8:

Tọa độ giao điểm là ( 3; 0 ) .

[2D1-1]Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. y = x3 − 3x2 .

B. y = − x3 + 3x + 1 .

C. y = − x3 + 3x2 − 3x + 2 .

Hướng dẫn giải Chọn C y = x3 − 3x2 ⇒ y′ = 3x2 − 6 x . Loại A

D. y = x3 .

y = − x3 + 3x + 1 ⇒ y′ = −3x2 + 3 ≤ 3 . Loại B 2

y = − x3 + 3x2 − 3x + 2 ⇒ y′ = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3 ( x − 1) ≤ 0 . Chọn C. Câu 9:

[2D1-1]Hàm số y = x3 − 3x2 − 9 x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. 25.

B. −82.

C. −207.

D. −302.

Hướng dẫn giải Chọn C

y′ = 3x2 − 6 x − 9  x = 3; y1 = −23 y′ = 0 ⇔  1  x2 = −1; y2 = 9 ⇒ y1. y2 = −207 .

Câu 10: [2D1-1]Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

1 A. − .

3

B. -5.

3x − 1 trên đoạn [ 0;2] x −3

C. 5.

Hướng dẫn giải Chọn D −8 < 0, ∀x ≠ 3. y′ = 2 ( x − 3) 1 ⇒ Max y = y ( 0 ) = .

[0; 2] 3 1 2 Câu 11: [2D1-1]Hàm số y = x3 + x 2 − có 3 3 A. Điểm cực đại tại x = −2 , điểm cực tiểu tại x = 0 .

B. Điểm cực tiểu tại x = −2 , điểm cực đại tại x = 0 .

C. Điểm cực đại tại x = −3 , điểm cực tiểu tại x = 0 .

D. Điểm cực đại tại x = −2 , điểm cực tiểu tại x = 2 .

Hướng dẫn giải Chọn A

y′ = x 2 + 2 x x = 0 y′ = 0 ⇔   x = −2 Do a > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = −2 , đạt cực tiểu tại x = 0 . x−2 Câu 12: [2D1-1]Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.

3 − 2x 3 1 A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y = − .

2 2

D.

1 .

3

1 B. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận y = − .

2 3 1 C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y = .

2 3 3 D. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận x = .

2 Hướng dẫn giải Chọn A x−2 1 1 lim = − ⇒ y = − là tiệm cận ngang. x →±∞ 3 − 2 x 2 2 x−2 3 lim± = ±∞ ⇒ x = là tiệm cận đứng.

3 3 − 2x 2 x→ 2

Câu 13: [2D1-1]Tìm giá trị cực đại của hàm số y = A. yCD = −1 .

x 2 − 3x + 3 x−2

B. yCD = 3 .

7 D. yCD = − .

3

C. yCD = 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn A x2 − 4 x + 3 y′ = 2 ( x − 2)  x = 1; y = −1 y′ = 0 ⇔   x = 3; y = 3 x 1 −∞ + 0 y′ −1 y −∞ ⇒ yCĐ = −1 .

2 -

-

3 0

+∞

+∞ +

+∞ 3

−∞

Câu 14: [2D1-1]Hàm số y = x 4 − 2 x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. Đồng biến trên R. C. ( −1;0);(0;1) .

B. ( −∞; −1);(0;1) .

D. (−1;0);(1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải Chọn D

y′ = 4 x3 − 4 x x = 0 y′ = 0 ⇔   x = ±1 Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1;+∞ ) , Câu 15: [2D1-1]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

4

2

-2

A. y = x 4 − 2 x2 − 1 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

D. y =

x4 + x2 −1 .

2

Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị có a > 0, ab < 0 , đồ thị đi qua ( 0; −1) Hàm số y = x 4 − 2 x2 − 1 thỏa.

x3 − 2 x 2 + x + 2 . Có hai tiếp tuyến của ( C ) cùng 3 song song với đường thẳng y = −2 x + 5 . Hai tiếp tuyến đó là : 10 A. y = −2 x + và y = −2 x + 2 .

B. y = −2 x + 4 và y = −2 x − 2 .

3 4 C. y = −2 x − và y = −2 x − 2 .

D. y = −2 x + 3 và y = −2 x – 1 .

3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M ( x0 , y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Ta có: y′ = x 2 − 4 x + 1 .

Câu 16: [2D1-1]Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y =

4  x = 1 ⇒ y0 = Do đó: y′ ( x0 ) = −2 ⇔ x02 − 4 x0 + 1 = −2 ⇔  0 3 .   x0 = 3 ⇒ y0 = −4 10 Phương trình các tiếp tuyến là y = −2 x + và y = −2 x + 2 3 x −1 Câu 17: [2D1-1]Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 3 − 2x 1 3 3 1 A. x = − .

B. y = .

C. x = .

D. y = − .

2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 18: [2D1-1]Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? x −1 A. y = x 3 + 2 .

B. y = .

2x + 3 C. y = x3 + 2x 2 + 1 .

D. y = 3x 3 − 2x + 1 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số y = x 3 + 2 có y′ = 3 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ .

Câu 19: [2D1-1]Đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 − 9x − 5 có điểm cực tiểu là: A. ( 3;32 ) .

B. ( −1;0 ) .

C. x = −1 .

D. x = 3 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: D = ℝ và y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 , y ′′ = 6 x − 6 .

Do đó y ′ = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 3 .

Do y′′ ( −1) = −12 < 0 và y′′ ( 3) = 12 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 . Đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 − 9x − 5 có điểm cực tiểu là ( 3;32 )

2x − 3 và đường thẳng y = x − 1 là: x+3 C. −1 .

D. −3 .

Hướng dẫn giải

Câu 20: [2D1-1]Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = A. 0 .

B. 3 .

Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm là:

Câu 21: [2D1-1]Hàm số y = A. (−3;1) .

2x − 3 = x − 1 ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0 . Do đó y = −1 . x+3

x2 + 3 nghịch biến trên khoảng nào? x +1 B. (1; +∞ ) .

C. ( −∞; −3) ..

Hướng dẫn giải

D. (−3; −1) và (−1;1) .

Chọn D. Ta có: D = ℝ và y′ =

x2 + 2x − 3

( x + 1)

, y ′ = 0 ⇔ x = −3 ∨ x = 1

2

BBT: x −∞ −3 −1 1 +∞ y′ + 0 − − 0 + Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −1) và (−1;1)

Câu 22: [2D1-1]Hàm số y = 2 x 4 − 8 x 3 + 15 : A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.

D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Hướng dẫn giải

Chọn C. Ta có D = ℝ và y′ = 8 x 3 − 24 x 2 , y ′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 3 .

BBT V ậy

x y′

−∞ 0 3 +∞ −0−0+

hàm số nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Câu 23: [2D1-1]Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 đồng biến trên các

khoảng nào?

A. ℝ .

C. ( −∞; −1) và (0;1) .

B. ( −1;0) và (0;1) .

D. (−1; 0) và (1; +∞) .

Hướng dẫn giải

Chọn D. y = x 4 − 2 x 2 + 3 ⇒ y′ = 4 x3 − 4 x . x = 0 y′ = 0 ⇔ 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  .  x = ±1 x −∞ −1 y′ 0 − +∞ y

0 0 3

+

1

−

0

+∞ + +∞

2

2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞) .

Câu 24: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : X y’

−∞

y

−∞ –3

0 +

– 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1 0

+∞ +

+∞

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .

Hướng dẫn giải Chọn D. Từ BBT ta nhận thấy chỉ có D đúng.

Câu 25: [2D1-1]Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 2017 A. Đồng biến trên TXĐ.

B. Nghịch biến trên tập xác định.

C. Đồng biến trên (1; +∞).

D. Đồng biến trên (-5; +∞).

Hướng dẫn giải Chọn A. 2 y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 2017 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0; ∀x ∈ ℝ .

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 26: [2D1-1]Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 − x bằng A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy đường cong và đường thẳng có 1 giao điểm.

2x +1 Câu 27: [2D1-1]Tập xác định của hàm số y = là 3− x A. D = R\{3}.

B. D = ( −∞;3) . .

C. D = R. D. D = (3; +∞ ).

Hướng dẫn giải Chọn A. 2x +1 Hàm số y = xác định khi 3 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 .

3− x y 2

Câu 28: [2D1-1]Cho hàm số y = ( x 2 − 3) . Giá trị cực đại của hàm số f ' ( x ) bằng: A. 8 .

B. −8.

C. 0.

D. 1

1 .

2

Hướng dẫn giải O

Chọn A. 2

y = ( x 2 − 3) ⇒ y′ = 4 x ( x 2 − 3) ⇒ y′′ = 12 x 2 − 12 ⇒ y′′′ = 24 x. y′′ = 0 ⇔ 12 x 2 − 12 = 0 ⇔ x = ±1 y′′′ ( −1) = −24 Nên f ' ( x ) đạt cực đại tại x = −1 và giá trị cực đại là 8 .

Câu 29: [2D1-1]Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A.

1 .

3

B. −5.

3x − 1 trên đoạn [ 0; 2]. x −3

C. 5.

Hướng dẫn giải

Chọn A. 1 y ( 0 ) = ; y ( 2 ) = −5.

3 1 Giá trị lớn nhất của hàm số là y = .

3

1 D. − .

3

x

Câu 30: [2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2 .

B. y =

2 .

3

1 .

3 Hướng dẫn giải

D. y = 2.

C. y =

Chọn A. Câu 31: [2D1-1]Cho hàm số y = − x3 − x2 + 5 x + 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?  5  A. Hàm số nghịch biến trên  − ;1 .

B. Hàm số đồng biến trên  3  5  C. Hàm số đồng biến trên  −∞; −  .

D. Hàm số đồng biến trên 3  Hướng dẫn giải Chọn B. x =1 y = − x3 − x 2 + 5 x + 4 ⇒ y′ = −3 x 2 − 2 x + 5 = 0 ⇔  x = − 5 3 

x

1

5 3 0

−∞

−

2x + 1 ?

3− x

 5   − ;1 .  3 

(1; +∞ ) .

+∞

Hàm số đồng biến  5  − + −∞ trên  − ;1 .  3  Câu 32: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:. . x 2 5 8 –∞ +∞ y′

y’ y

–

0

+

0

–

+

2

+∞

+∞

0

0

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8. .

Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 33: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = −3 . Khẳng định nào sau đây là x →+∞

x →−∞

khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 .

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Lời giải Chọn C.

Ta có : lim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = −3 . x →+∞

x→−∞ →−∞

⇒ y = 3; y = −3 là hai tiệm m ccận ngang .

Câu 34: [2D1-1]Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

( C. ( −

) 2;0 ) ; (

(

A. − 2; 2 .

)(

B. − 3;0 ;

)

2; +∞ .

)

2; +∞ .

D. ( 2; +∞) .

Lời giải

Chọn C. Ta có : y ′ = −4 x 3 + 8 x . x = 0  y′ = 0 ⇔  x = 2 . x = − 2  Bảng biến thiên :

(

)(

⇒ Hàm số nghịch biếnn trên − 2;0 ;

)

2; +∞ .

Câu 35: [2D1-1]Hàm số y = sin x là một m nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số s sau?

A. y = sin x + 1 .

B. y = cos x .

C. y = tan x .

D. y = cot x .

Lời giải Chọn B. Ta có : ( sin x )′ = cos x .

Câu 36: [2D1-1]Tìm tập xác định củaa hàm ssố y = A. ℝ \ {±1} .

B. ℝ \ {−1} .

x +1 .` x −1 C. ℝ \ {1} .

D. (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn C. Ta có D = ℝ \ {1} .

Câu 37: [2D1-1]Cho hàm số f ( x ) đồồng biến trên tập số thực ℝ , mệnh đề nào sau đây đây là đúng?

A. Với mọi x1 > x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

B. Với mọi x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) .

C. Với mọi x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

D. Với mọi x1 < x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

Lời giải

Chọn D.

Ta có : f ( x ) đồng biến trên tập số thực ℝ .

⇒ x1 < x2 ∈ ℝ ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

Câu 38: [2D1-1]Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây?

A. x = ±2 .

B. x = ±1 .

C. x = 0; x = 2 .

D. x = 0; x = 1 .

Lời giải Chọn C. x = 0 Ta có : y ′ = 3 x 2 − 6 x . y ′ = 0 ⇔  . x = 2 x +1 Câu 39: [2D1-1]Đồ thị của hàm số y = 2 có bao nhiêu tiệm cận ? x + 2x − 3 A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải Chọn C. Ta có : D = ℝ \ {1; −3} .

0 = 0 ⇒ y = 0 là TCN. 1 lim+ y = +∞ ⇒ x = 1 là TCĐ. lim y =

x →+∞

x →1

lim y = +∞ ⇒ x = −3 là TCĐ.

x →−3+

Câu 40: [2D1-1]Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −2 .

B. x = 1 .

C. y = 1 .

x −1 . x+2 D. x = 2 .

Lời giải Chọn A. Ta có : x = −2 là TCĐ.

Câu 41: [2D1-1]Kí hiệu M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = giá trị biểu thức T = M − m .

A. 5.

B. 3.

C. 4.

Lời giải:

x+3 trên đoạn [1;4 ] . Tính 2x −1

D. 2.

Chọn B. Ta có: y (1) = 4; y ( 4 ) = 1 ;

⇒ M = 4; m = 1 ; ⇒ T = 4 −1 = 3.

Câu 42: [2D1-1]Đường tiệm cận ngang của hàm số y = A. x =

1 .

2

1 B. x = − .

2

x−3 là 2x +1

1 C. y = − .

2 Lời giải:

Chọn D. 1 1 nên TCN là y = . x →+∞ 2 2 x+2 Câu 43: [2D1-1]Cho hàm số y = . Chọn câu trả lời đúng. x −1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1);(1; +∞).

Ta có: lim y =

D. y =

1 .

2

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1);(1; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞).

Lời giải: Chọn A. x+2 Hàm số y = có tập xác định là D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . x −1 −3 Mặt khác: y ′ = < 0 ∀x ∈ D nên f ( x ) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

2 ( x − 1) 1− x Câu 44: [2D1-1]Số đường tiệm cận của hàm số y = là 1+ x A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải: Chọn C. Hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1 . Tóm lại là nó có hai đường tiệm cận.

2x −1 Câu 45: [2D1-1]Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1 A. Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 .

B. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 C. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 .

D. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 3 Lời giải: Chọn A. Ta có: lim + y = −∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị. x → ( −1)

Câu 46: [2D1-1]Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

( C. (

) ( 2; +∞ ) .

A. − 2;0 và

)

( ) D. ( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 ) .

2; +∞ .

B. − 2; 2 .

Lời giải: Chọn A. Ta có: y ′ = −4 x 3 + 8 x x = 0 y ′ = 0 ⇔ −4 x 3 + 8 x = 0 ⇔  x = ± 2 Bảng biến thiên: x −∞ − 2 y′ + 0

−

0 0

+

2 0

+∞ −

y

(

)(

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên các khoảng − 2;0 ,

Câu 47: [2D1-1]Tọa độ cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là: A. M ( 2;4 ) .

B. N ( 0;2 ) .

C. P (1;0 ) .

Lời giải: Chọn C. Ta có y ′ = 3 x 2 − 3 ; y ′′ = 6 x y ′ = 0 ⇔ x = ±1 y ′′ (1) = 6 > 0; y ′′ ( −1) = −6 < 0 ;

)

2; +∞ .

D. Q ( −2;0 ) .

Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị là P (1;0 ) .

Câu 48: [2D1-1]Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 là: A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm: − x 4 + 2 x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ± 3 .

Vậy có hai giao điểm.

2x + 1 Câu 49: [2D1-1]Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x−2 A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Chọn C. Ta có lim y = 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 . x →±∞

Và lim+ y = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 2 . x→2

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Chú ý: đồ thị hàm số y =

ax + b ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) luôn có 2 đường tiệm cận. cx + d

Câu 50: [2D1-1]Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 là: A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải Chọn A. x = 0 Ta có y ′ = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) nên y ′ = 0 ⇔  .  x = ±1 Vì y′ đổi dấu khi đi qua các nghiệm −1;0;1 nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 51: [2D1-1]Số điểm cực trị của hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 là: A. 1 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải Chọn C. x = 0 Ta có y ′ = 3 x 2 + 6 x nên y ′ = 0 ⇔  .  x = −2 Vì y′ đổi dấu khi đi qua −2;0 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 52: [2D1-1]Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

y

1 −2

−1

O

x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = −2 .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2), ( −2; +∞) .

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M (0; −1) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2), ( −2; +∞ ) .

Lời giải Chọn B. Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2), ( −2; +∞) .

1− 2x có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây? x −1 B. y = −2 .

C. y = 1 .

D. x = 1 .

Câu 53: [2D1-1]Đồ thị hàm số y = A. x = −2 .

Lời giải Chọn D. Ta có lim+ y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 . x →1

Câu 54: [2D1-1]Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực ℝ ? x −1 A. y = x 4 − 2 x 2 − 5 .

B. y = − x + 1 .

C. y = . x +1

D. y = x 3 + 3x − 1 .

Lời giải Chọn D. Xét hàm số y = x 3 + 3x − 1 có y ′ = 3x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ nên chọn đáp án D.

Câu 55: [2D1-1]Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 2)( x 2 + x + 1) và trục hoành.

A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải Chọn A.

x − 2 = 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm là y = ( x − 2)( x 2 + x + 1) ⇔  2 ⇔x=2 x + x +1 = 0 nên số giao điểm là 1 .

Câu 56: [2D1-1]Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng –3 .

A. y = 30 x + 25 .

B. y = 9 x − 25 .

C. y = 30 x − 25 .

D. y = 9 x + 25 .

Lời giải Chọn D.

 y ( −3) = −2 Ta có y ′ = 3 x 2 + 6 x nên  , do đó phương trình tiếp tuyến là  y ′ ( −3) = 9

y = 9 ( x + 3) − 2 ⇔ y = 9 x + 25 .

Câu 57: [2D1-1]Tìm số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = x 3 + x − 2 và đường thẳng y = x − 1 .

B. 3 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải: Chọn D .

Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 + x − 2 = x − 1 ⇔ x 3 = 1 ⇔ x = 1 .

Vậy ( C ) và đường thẳng y = x − 1 chỉ có 1 giao điểm.

Câu 58: [2D1-1]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dướ ư i đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3 2 A. y = x − 3 x + 1 .

B. y = 2 x 4 − 5 x 2 + 1 . C. y = − x3 + 3 x 2 + 1 . D. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 .

Hướng dẫn giải Chọn A 1 y = − x 3 + 2 x 2 + 5 x − 44 đồng biến 3

Câu 59: [2D1-1]Hỏi hàm số

trên khoảng nào?

A. ( −∞; −1) .

B. ( −∞;5 ) .

C. ( 5; +∞ ) .

D. ( −1;5 ) .

Hướng dẫn giải Chọn D y′ = − x 2 + 4 x + 5

 x = −1 y′ = 0 ⇔  x = 5 Bảng biến thiên: x −∞ y′ y

-1 0

− +∞

−

140 3

5 0

+ −

32 3

+∞

−

−∞

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;5) . −2 x − 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x −1 A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 60: [2D1-1]Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .  3  D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0;3) , cắt trục hoành tại điểm  − ;0  .  2  Hướng dẫn giải Chọn C 5 y′ = > 0, ∀x ≠ 1 .

2 ( x − 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) nên B và A đúng .

Vì lim y = −2 nên đường thẳng y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . x →±∞

Câu 61: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

x

0

−∞

y′

2

0

+

+∞

0

−

+

-1

+∞ −5

−∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2.

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 2; −5 ) . D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1.

Hướng dẫn giải Chọn C .

2x −1 . Khi đó đạo hàm y′ của hàm số là x +1 x +1 2 1 B. .

C. . − 2x −1 2x −1 x + 1 Hướng dẫn giải

Câu 62: [2D2-1]Cho hàm số y = ln A.

−3 .

2x + x −1 2

D.

3 .

2x + x −1 2

Chọn D

3  2x −1 ′ 2   x + 1) ( 3 3 x +1   y′ = = = = 2 .

2x −1 2 x − 1 ( x + 1)( 2 x − 1) 2 x + x − 1 x +1 x +1 Câu 63: [2D1-1]Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Đồ thị đã cho là của hàm số nào ?

8

6

4

2

15

10

5

5

10

15

2

4

6

8

A. y = x 4 − 2 x 2 + 3 .

B. y = x 4 + 2 x 2 − 3 .

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 .

Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số trên có hệ số a > 0 , cắt trục tung tại điểm ( 0; −3) , có 3 cực trị nên a, b trái dấu .

Từ đó ta chọn đáp án C.

Câu 64: [2D1-1]Hàm số nào sau đây có xCÑ < xCT : A. y = x 3 + 3 x − 1 .

B. y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1.

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

D. y = x 4 + x 2 − 1.

Hướng dẫn giải

Chọn B Hàm số có xCÑ < xCT nếu là hàm số bậc ba thì phải có hệ số a > 0 nên ta loại C. Ta loại đáp án A vì hàm số y = x 3 + 3 x − 1 không có cực trị ( y′ = 3 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ ) .

Loại đáp án D vì hs y = x 4 + x 2 − 1 chỉ có 1 cực trị .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 65: [2D1-1]Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào?

A. ( 0;2 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( −∞; 0 ) .

Hướng dẫn giải Chọn A y ′ = −3 x 2 + 6 x x = 0 y′ = 0 ⇔  x = 2 Bảng biến thiên: x −∞

0

y′ y

2

0

−

+∞

0

+

−

6

+∞

2

−∞

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) .

Câu 66: [2D1-1]Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x −∞ −1 –

y′ y

A. y =

2x −1 . x +1

+∞ –

2

+∞ 2

−∞

B. y =

2x +1 2x .

C. y = . x +1 x +1 Hướng dẫn giải

D. y =

2x + 3 . x +1

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đây là hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Có đường tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = 2 .

1− x là 1+ x C. 3 .

Lời giải

Câu 67: [2D1-1]Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1.

Chọn B.

B. 2 .

D. 0 .

Vì hàm số đã cho là hàm nhất biến nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang là y = −1 . Số tiệm cận của đồ thị là 2 .

Câu 68: [2D1-1]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

B. y = − x3 + 3 x + 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

D. y = − x3 − 3 x + 1 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy: khi x = 0 thì y = −1 . So với 4 phương án, ta thấy chỉ có công thức

y = x 4 − 2 x 2 − 1 thỏa mãn.

Câu 69: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = −∞ và lim f ( x) = −∞. Khẳng định nào sau đây x → 2+

x → 0+

là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = 0 và y = 2 .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 0 và x = 2 .

Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 0 và x = 2 .

Câu 70: [2D1-1]Hỏi hàm số y = x3 − 3 x nghịch biến trên khoảng nào ?

A. ( −∞;0 ) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0; + ∞ ) .

D. ( −∞; + ∞ ) .

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y′ = 3 x 2 − 3 ; y′ = 0 ⇔ x = ±1 .

Hàm số y = x 3 − 3 x nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Câu 71: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có đúng hai cựctrị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 hoặc 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 .

D. Hàm số đạt cực đạitại x = 0 .

Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số đạt cực đạitại x = 0 .

Câu 72: [2D1-1]Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 .

A. yCĐ = 1 .

B. yCĐ = 0 .

C. yCĐ = −3 .

D. yCĐ = 2 .

Hướng dẫn giải Chọn A. x = 0 Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x ; y′ = 0 ⇔   x = 2.

Với x = 0 suy ra y = 1 .

Vậy giá trị cực đại của hàm số là yCĐ = 1 .

2x +1 tại một x −1 điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .

Câu 73: [2D1-1]Giả sử đường thẳng d : x = a, a > 0, cắt đồ thi hàm số hàm số y =

A. y0 = −1

B. y0 = 5

C. y0 = 1

D. y0 = 2.

Lời giải Chọn B.  2a + 1  d cắt đồ thị tại M  a;   a −1  Đồ thị có tiệm cận đứng ∆ : x = 1

Ta có : d ( M , ∆ ) = 1 ⇔

a −1 1

a = 0 =1⇔  ⇒a=2>0 a = 2

Với a = 2 ⇒ x0 = 2 ⇒ y0 = 5 Câu 74: [2D1-1]Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó: A. y =

x −1 x−2

B. y =

x −1 x+2

C. y =

2x −1 x−2

D. y =

2x + 5 x+2

Lời giải Chọn B. x −1 −1 y= ⇒ y' = < 0 ∀x ≠ 2 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó x−2 ( x − 2)2

y=

x −1 3 ⇒ y'= > 0 ∀x ≠ −2 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó x+2 ( x + 2) 2

y=

2x −1 −3 ⇒ y'= < 0 ∀x ≠ 2 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó x−2 ( x − 2) 2

y=

2x + 5 − ⇒ y' = < 0 ∀x ≠ −2 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó x+2 ( x + 2)2

Câu 75: [2D1-1]Giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 2 x 2 − 1 và trục tung là điểm:

A. ( 0; −1)

C. (1; 0 )

B. ( 0;1)

D. ( −1; 0 )

Lời giải Chọn A. Vì đồ thị giao với trục tung nên: x0 = 0 ⇒ y0 = −1 Câu 76: [2D1-1]Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = x 4 + 4 x 2 - 2 ?

A. Đạt cực tiểu tại x = 0 .

B. Có cực đại và cực tiểu.

C. Có cực đại và không có cực tiểu.

D. Không có cực trị.

Lời giải Chọn A. Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y ' = 4 x3 + 8x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 Vì y = x 4 + 4 x 2 - 2 là hàm số trùng phương có hệ số a = 1 > 0 và y ' = 0 có một nghiệm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 77: [2D1-1]Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + 4 là: A. x = −1 .

B. x = 1 .

C. ( −1; 2 ) .

D. (1; 6 ) .

Lời giải Chọn C. Tập xác định: D = ℝ.  x = −1 y ' = −3 x 2 + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 1 Bảng biến thiên: x y′

y

-1

−∞

−

0

1 +

+∞

0

−

6

+∞ 2

−∞ 3

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x + 3x + 4 là: T ( −1; 2 ) Câu 78: [2D1-1]Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x + 1 trên [ 0;1] là: B. 0 .

A. −1 .

C. 2 .

Lời giải

D. 1 .

Chọn D. Tập xác định: D = ℝ.  x = −1 ∉ [ 0;1] y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔   x = 1 ∈ [ 0;1] y(0) = 1, y (1) = −1 Hàm số maxy =y(0)=1. [ 0;1]

Câu 79: [2D1-1]Số đường tiệm cận của hàm số y = A. 1.

Chọn D.

B. 2.

1 + x2 là: 1− x C. 0 Lời giải

D. 3

Tập xác định: D = ℝ \ {1} Tiệm cận đứng:

1 + x2 1 + x2 = −∞ ; lim− y = lim− = +∞ x →1 x →1 x →1 x →1 1− x 1− x Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: lim+ y = lim+

1 1+ 2 1 + x2 x = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ 1 − x x →+∞ 1 −1 x 1 1+ x x 2 = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ 1 − x x →−∞ 1 −1 x Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận. − 1+

2

Câu 80: [2D1-1]Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

1 + x2 2 x 2 + 3x + 2 1+ x 2x − 2 A. y = .

B. y = .

C. y = D. y = 1− x x+2 1+ x 2− x Lời giải Chọn A. 1+ x 1+ x Ta có: lim+ y = lim+ = −∞ ; lim− y = lim− = +∞ x →1 x →1 1 − x x →1 x →1 1 − x Câu 81: [2D1-1]Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? x

-∞

y'

+

1 0

+∞ +

1

y

+∞

-∞

A. y = x 4 − 3x 2 + 1

B. y = x3 − 1 .

C. y = x 4 + 3x 2 − 1 .

D. y =

x3 2 − x2 + x + 3 3

Lời giải Chọn D. Hàm số bậc bốn trùng phương luôn có cực trị nên loại A, C

y = x3 − 1 ⇒ y ' = 3x 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 nên loại B x3 2 − x 2 + x + ⇒ y ' = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) 2 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ 3 3 Câu 82: [2D1-1]Với giá trị nào của m thì phương trình x3 − 3x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt: A. −1 < m < 3 .

B. − 2 < m < 2 .

C. −2 ≤ m < 2 D. −2 < m < 3 Lời giải Chọn B. Số nghiệm của phương trình: x3 − 3x − m = 0 là số giao điểm của hai đồ thị y=

y = x3 − 3x và y = m

 x = −1 Ta có: y = x3 − 3x ⇒ y ' = 3 x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 1 Bảng biên thiên:

x

-1

−∞

y′

+

0

1

0

−

+∞ +

2

y

+∞

-2 −∞ Từ bảng biến thiên ta có − 2 < m < 2 thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt Câu 83: [2D1-1]Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên A. y = x3 + 3x + 1 .

B. y = x3 − 3x + 1 .

C. y = − x3 − 3x + 1 .

D. y = − x3 + 3x + 1 .

Lời giải Chọn A. Từ hình dáng của đồ thị ta có a > 0 nên Vì hàm số không có cực trị nên loại B Câu 84: [2D1-1]Hàm số nào sau đây có bảng x −∞ 2 +∞ −− ′ y 2 +∞ y −∞ 2 2x −1 . x−2 x+3 C. y = . x−2

A. y =

loại C, D biến thiên như hình bên

2x − 3 . x+2 2x − 7 D. y = . x−2 Lời giải

B. y =

Chọn A. Từ bảng biến thiên hàm số không xác định tại x = 2 nên loại B limy = 2, limy = 2 nên loại C x →−∞

x →+∞

Vì hàm số nghịch biến nên loại D do: y =

2x − 7 3 ⇒ y' = > 0 ∀x ≠ 2 x−2 ( x − 2) 2

Câu 85: [2D1-1]Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. - 3 B. 3 C. - 4 D. 0 Lời giải Chọn A. Tập xác định: D = ℝ Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Hệ số góc của tiếp tuyến: k = 3x02 − 6 x0 = 3( x0 − 1) 2 − 3 ≥ −3 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất bằng -3 Câu 86: [2D1-1]Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :

A. 0 < m < 4

B. 0 ≤ m < 4

C. 0 < m ≤ 4

D. m > 4

Lời giải Chọn A. Tập xác định: D = ℝ  x = −1 Ta có: y = x3 − 3 x + 2 ⇒ y ' = 3 x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 1 Bảng biên thiên: x

-1

−∞

y′

1

0

+

+∞

0

−

+

4

y

+∞

0 −∞ Từ bảng biến thiên ta có 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

Câu 87: [2D1-1]Hàm số y = x3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi : A. m = 0 B. m ≠ 0 C. m > 0

D. m < 0

Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ℝ y ' = 3x 2 − 6 x + m y '' = 6 x − 6  y '(2) = 0 m = 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì:  ⇔ ⇔m=0  y ''(2) > 0 6 > 0

Câu 88: [2D1-1]Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm các khoảng đồng biến của hàm số A. ( −∞; −1) và ( 0;1) .

B. ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) .

C. ( −∞; 0 ) và (1; +∞ ) .

D. ℝ .

Lời giải

Chọn A. TXD: ℝ x = 0 Ta có y ′ = 4 x − 4 x ⇒ y ′ = 0 ⇔  x = 1 .   x = −1 3

2

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm : x –∞ y′ +∞

–

−1 0

+

0 0 3

–

1 0

+∞ + +∞

y

2

2

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ − 1) ; ( 0;1) .

Câu 89: [2D1-1]Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

A. y =

2 . x

B. y =

2x + 3 . x −1

C. ( −1;1) .

D. y = x +

10 . x

Lời giải Chọn C.

Ta nhận thấy hàm số ( −1;1) có y ′ = 1 +

1

( x − 1)

2

đ ng biến trên từng > 0, ∀x ≠ 1 , do đó hàm số đồ

khoảng xác định.

Câu 90: [2D1-1]Cho hàm số y =

3x + 3 . Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua x−m

M ( 0;1) .

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = 2.

D. m = 3.

Lời giải Chọn A.

TXD: ℝ .

Ta có tiệm cận đứng của thị là x = m, m ≠ −1 , để tiệm cận đứng của đồ thị qua M ( 0;1) thì tọa độ M ( 0;1) thỏa mãn phương tr trình tiệm cận đứng của đồ thị. Từ đó suy ra m = 0.

Câu 91: [2D1-1]Tìm hàm số có đồ thị như hình vẽ ?

A. y = x3 − 3x − 1 .

B. y = − x3 + 3x 2 + 1

C. y = x3 − 3x + 1

D. y = − x3 − 3x 2 − 1

Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số đi qua A ( 0;1) suy ra ta loại đáp án A, D . Đồ thị hàm số qua B (1; −1) suy ra ta chọn C. 2x +1 . Tìm mệnh đề đúng. x +1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} .

B. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ \ {−1}

Câu 92: [2D1-1]Cho hàm số y =

.

C. Hàm số nghịch biến trên (–∞; ( –1); (–1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên (–∞; ( –1) và (–1;

+∞) .

Lời giải Chọn D.

TXD: x ≠ −1 .

Xét hàm số y =

2x +1 1 ta có y ′ = > 0, ∀x ≠ −1 2 x +1 ( x + 1)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Câu 93: [2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x =

1 .

2

B. y =

1 .

2

1 C. y = − .

2

x+5 ?

1− 2x

1 D. x = − .

2

Lời giải Chọn C. TXD: x ≠

1 .

2

Ta có lim

x + 5 −1 −1 = suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = .

1− 2x 2 2

x →±∞

Câu 94: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = 1 .

B. x = −1 .

C. x = 2 .

D. x = 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn D. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .

1 4 x − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?

4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 0 ) và ( 2; + ∞ ) .

Câu 95: [2D1-1] Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .

Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y ' = x 3 − 4 x = x ( x 2 − 4 ) ; y ' = 0 ⇔ x = 0 , x = ±2 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Do đó mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

Câu 96: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

x

–∞

y′

−2

−1

0

+

+

0

−

1 0

1

+∞

+ +∞

y −1

−∞

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

C. Hàm số đạt cực trị tại x = −2 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 97: [2D1-1]Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. y =

x+2 . x −1

B. y =

2− x . x +1

C. y =

x−2 . x +1

D. y =

x−2 . x −1

Lời giải Chọn C. Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 ⇒ loại A, D. Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 ⇒ loại B. Câu 98: [2D1-1]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B , C , D dư ưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = − x 4 + 2 x 2 .

B. y = x 4 + 2 x 2 .

C. y = − x 4 − 2 x 2 .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

Lời giải Chọn D. Đồ thị quay lên suy ra a > 0 . Loại A, C. Đồ thị có ba điểm cực trị, suy ra hệ số a , b của hàm trùng phương trái dấu. Loại B.

Câu 99: [2D1-1]Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây.

A. y = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 ..

B. y = x 2 − 4 x + 4 ..

C. y = − x 4 + 4 x3 − 4 x 2 ..

D. y = − x 2 + 4 x − 4 .

Lờii gi giải Chọn A Đồ thị đã cho là hàm trùng phương nên loại B và D

Ta thấy nhánh bên phải của đồ đ thị đi lên nên a > 0 . Chọn A Câu 100: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

.

Khẳng định sai?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ..

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 .

Lời giải

Chọn A Câu 101: [2D1-1]Tìm tọa độ giao điểểm I của đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 3 x với đường ng thẳng th y = −x + 2 A. I (1;1) .

B. I (2;1) .

C. I (2; 2) .

D. I (1; 2) .

Lời giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ ộ giao điểm 4 x 3 − 3 x = − x + 2 ⇔ 2 x 3 − x − 1 = 0 ⇔ x = 1 Tọa độ giao điểm I (1;1) Câu 102: [2D1-1]Tìm M và m lần n lư lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củaa hàm số s 3 2 y = x − 3 x − 9 x + 35 trên đoạn đo [ −4;4] là: A. M = 40; m = −41 .

B. M = 40; m = −8 .

C. M = −41; m = 40 .

Lời giải Chọn A. Hàm số liên tục trên đoạn [ −4;4]

D. M = 15; m = −8 .

x = 3 y′ = 3x 2 − 6 x − 9 . y′ = 0 ⇒ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇒   x = −1

Ta có y ( −4 ) = −41 ; y ( 4 ) = 15 ; y ( −1) = 40 ; y ( 3) = 8 Vậy M = max y = 40 và m = min y = −41 . [ −4;4]

[ −4;4]

Câu 103: [2D1-1]Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 là: A. ( −∞;0 ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . D. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Lời giải

Chọn D. x = 0 Ta có y′ = 3x 2 − 6 x . y′ = 0 ⇔  x = 2

Xét dấu y′ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 104: [2D1-1] Hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 0 .

A. 1.

C. 3 .

Lời giải

D. 2 .

Chọn A. y ′ = −4 x 3 − 4 x . y′ = 0 ⇔ x = 0 .

Bảng biến thiên x

0

−∞

y′

+∞

0

+

−

3

y −∞

−∞

Câu 105: [2D1-1] Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y =

x−2 . x +1

B. y =

2x + 1 .

2x − 3

C. y =

x−2 .

1− x

D. y =

Lời giải Chọn C. x−2 lim = +∞ . x →1+ 1 − x x−2 lim = −∞ . x →1− 1 − x Câu 106: [2D1-1] Số đường tiệm cận cận của đồ thị hàm số y = A. 2 .

Chọn A.

B. 3 .

C. 1.

Lời giải

x−2 là 3− x

D. 0 .

x −1 .

2x −1

x−2 = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang. x →±∞ 3 − x x−2 lim = −∞ x → 3+ 3 − x ⇒ x = 3 là tiệm cận đứng. x−2 lim = +∞ x → 3− 3 − x lim

Câu 107: [2D1-1]Hàm số y =

A. y = −

3 . ( x + 1) 2

2− x có đạo hàm là x +1

B. y =

2 . ( x + 2) 2

C. y =

1 . ( x + 1) 2

D. y =

3 . ( x + 1) 2

Lời giải Chọn A. Câu 108: [2D1-1]Cho hàm số y = x3 − 2mx + 1 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ?

A. m =

2 .

3

B. m =

3 .

2

C. m = −

2 .

3

D. m = −

3 .

2

Lời giải Chọn B. 3 Hàm số đạt cực trị tại x = 1 ⇔ y ′ (1) = 0 ⇔ 3 − 2m = 0 ⇔ m = .

2 3 Thử lại với m = 2 y′′ = 6 x ⇒ y′′ (1) = 6 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

Câu 109: [2D1-1] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x − 1 là A. y = 9 x + 1 .

B. y = −9 x + 1 .

1 1 C. y = − x + .

3 6 Lời giải

.D. y =

1 1 x+ .

3 6

Chọn B. y′ = 6 x 2 + 6 x − 12 .  x = 1 ⇒ x = −8 . y′ = 0 ⇔   x = −2 ⇒ y = 19 Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A (1; − 8 ) ; B ( −2;19 ) .

Phương trình đi qua hai điểm cực trị là

x −1 y + 8 = ⇔ y = −9 x + 1. −3 27

Câu 110: [2D1-1]Hỏi hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( −∞; −1) .

B. ( −1;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B.

D. ( −3;1) .

x = 0 Có y ' = 6 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = −1 Hàm số nghịch biến trong khoảng giữa. Vậy chọn B

Câu 111: [2D1-1]Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1.

B. x = 2.

2x −1 . x −1

C. y = 1.

D. y = 2.

Lời giải Chọn A. lim±

x →1

2x −1 = ±∞ ⇒ đường x = 1 là tiệm cận đứng. x −1

Câu 112: [2D1-1]Biết hàm số y = x3 − 3 x + 1 có hai điểm cực trị x1 ; x2 . Tính tổng x12 + x2 2 .

A. x12 + x22 = 0.

B. x12 + x22 = 9.

C. x12 + x22 = 2.

D. x12 + x22 = 1.

Lời giải.

Chọn C .

Tập xác định : ℝ y = x3 − 3x + 1 ⇒ y′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y ′ = 0 ⇔ x = ±1. Vậy hai điểm cực trị thỏa mãn: x12 + x22 = 2.

Chọn C.

Câu 113: [2D1-1]Cho hàm số y =

2x − 3 . Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x +1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định của nó.

B. Hàm số luôn đồng biến trên tập số thực ℝ.

C. Hàm số có tập xác định là D = ℝ \ {1} .

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

Lời giải.

Chọn D .

2x − 3 Vì lim y = lim = 2 , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2. x →±∞ x →±∞ x + 1 Do đó chọn D. Câu 114: [2D1-1]Tiếp tuyến của đường cong (C) vuông góc với đường thẳng 2 x + 3 y + 2017 = 0 có hệ số góc bằng : A.

3 .

2

B.

2 .

3

C. −

3 .

2

Lời giải Chọn A. Ta có: 2 x + 3 y + 2017 = 0 ⇔ y = −

2 2017 3 x− ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là 3 3 2

Câu 115: [2D1-1]Điểm cực đại của hàm số y =

1 4 x − 2x 2 − 3 là?

2

D. −

2 .

3

A. x = ±

2.

B. x =

2.

C. x = − 2 .

D. x = 0 .

Lời giải Chọn A.

1 > 0 nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu → Điểm cực đại này 2 nằm trên trục tung → điểm cực đại của hàm số là x = 0 .

Do a =

Câu 116: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −4;2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) ∪ ( 2;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −4;1) .

-1

O

1

2

3

-2

-4

Lời giải Chọn C. Dựa vào hình vẽ Câu 117: [2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 3.

C. x = 1.

B. y = 3.

3x − 1 ? x −1

D. y = 1.

Lời giải Chọn B. Ta có: lim

x →±∞

3x − 1 =3 x −1

Do đó y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Câu 118: [2D1-1]Cho hàm số y =

3x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

2x − 1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

3 2.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y =

Lời giải Chọn A

3x − 1 . x −1

3 2.

3x+1 là hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất và có bậc tử bằng bậc mẫu nên 2x − 1

Hàm số y =

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y =

3 3x+1 3 . Có lim y = lim = x →±∞ x →±∞ 2x − 1 2 2

Câu 119: [2D1-1] Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. (−∞; −1) và (0;1) .

B. (−1; 0) và (0;1) .

C. (−1; 0) và (1; +∞ ) .

D. Đồng biến trên ℝ .

Lời giải Chọn C.

 x = −1 Ta có y ′ = 4 x − 4 x . y′ = 0 ⇔ 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = 0  x = 1 3

3

Lập bảng biến thiên x –∞ y′ +∞

−1 0

–

0 0 −1

+

+∞

1 0

–

+ +∞

y −2

−2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞ ) .

Câu 120: [2D1-1]Hàm số y = − x 4 + x 2 , có số giao điểm với trục hoành là: A. 1.

C. 3 .

Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn C. x = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm − x 4 + x 2 = 0 ⇔ x 2 ( − x 2 + 1) = 0 ⇔  .  x = ±1

Câu 121: [2D1-1]Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = A. ℝ \ 1 .

2x + 1 x −1

B. −∞;1 ∪ 1; +∞ . C. −∞;1 và 1;+∞ .

{}

(

) (

)

(

)

(

D. 1;+∞ .

)

(

)

Lời giải ChọnC Ta có : y ' =

−3

( x − 1)

2

< 0, ∀x ≠ 1

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞ .

(

) (

)

Câu 122: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y 3

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

2 1 x -3

-2

-1

1 -1 -2 -3

2

3

A. ( 0; +∞ )

B. ( −1;1)

C. ( −1;3) D. (1;+∞ ) Lời giải

Chọn B Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Câu 123: [2D1-1]Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

x−m đồng biến trên các khoảng xác định x−2

của nó

A. m > 2 .

B. m ≥ 2 .

C. m < 2 .

Lời giải

D. m ≤ 2 .

Chọn A Ta có : y ' =

m−2

( x − 2)

.ycbt ⇔ y ' > 0 ⇔ m > 2.

2

Vì nếu m = 2 thì y′ = 0 ∀x ∈ R do đó hàm số không thể là hàm đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

Câu 124: [2D1-1] Cho hàm số f ( x ) =

x2 − m ( m ≠ 1) . Chọn câu trả lời đúng x −1

A.Hàm số luôn giảm trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) với m < 1 .

B.Hàm số luôn giảm trên tập xác định.

C.Hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) với m > 1 .

D.Hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn C. Ta có : y′ =

x2 − 2 x + m

( x − 1)

2

2

( x − 1) + m − 1 = 2 ( x − 1)

Khi đó với m > 1 thì y ' > 0, ∀x ≠ 1 .

Do đó hàm số luôn tăng trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) với m > 1 .

Câu 125: [2D1-1]Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1.

B. y = 2.

2x +1 x +1

C. x = −1.

Lời giải

Chọn C. Vì : lim y = +∞ và lim y = −∞ . x →( −1)

−

x →( −1)

+

D. x = −2.

Câu 126: [2D1-1]Trên khoảng nào sau đây, hàm số y = − x 2 + 2 x đồng biến?

B. (1; 2 ) .

A. (1; +∞).

C. ( 0;1) .

D. (−∞;1) .

Lời giải Chọn C. TXĐ: 0 ≤ x ≤ 2 Và y′ =

−x +1 − x2 + 2x

do đó y′ > 0 ⇔ x < 1 .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 127: [2D1-1]Hàm số nào sau đây thoả mãn với mọi x1 , x2 ∈ ℝ, x1 > x2 thì f ( x1 ) > f ( x2 ) ?

2x +1 . x+3

A. f ( x ) = x 4 + 2 x 2 + 1 .

B. f ( x ) =

C. f ( x ) = x3 + x 2 + 1 .

D. f ( x ) = x3 + x 2 + 3x + 1.

Lời giải

Chọn D. Vì f ( x ) = x3 + x 2 + 3x + 1 xác định với ∀x ∈ R và có f ′ ( x ) = 3x 2 + 2 x + 3 > 0 ∀x ∈ R .

Khi đó ta có với mọi x1 , x2 ∈ ℝ, x1 > x2 thì f ( x1 ) > f ( x2 ) .

Câu 128: [2D1-1]Hàm số y = x3 – 3x + 2 đạt cực đại tại A. x = 1 .

B. x = 0 .

C. x = −1 .

D. x = 2 .

Lời giải Chọn C. x = 1 Ta có y′ = 3 x 2 − 3 . Khi đó : y′ = 0 ⇔   x = −1  x < −1 Xét dấu y′ . Ta có : y′ > 0 ⇔  và y′ < 0 ⇔ −1 < x < 1 . x > 1 Khi đó ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1 .

Câu 129: [2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 2.

B. y = −1.

C. x = 1.

Lời giải

Chọn A. Vì lim y = lim y = 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 . x →−∞

x →+∞

Câu 130: [2D1-1]Hỏi hàm số y = x 4 + x 2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào ?

2x + 3 ? x +1

D. x = −1.

A. ( 0; +∞ ) .

B. ( −∞; 0 ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( 0;1) .

Lời giải Chọn B. Ta có : y′ = 4 x 3 + 2 x = 2 x ( 2 x 2 + 1) Khi đó y′ > 0 ⇔ x > 0 và y′ < 0 ⇔ x < 0 . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

Câu 131: [2D1-1]Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = − x 3 + 3 x + 2 A. yCT = 0.

B. yCT = 4.

C. yCT = −1.

D. yCT = 1.

Lời giải Chọn A. x = 1 Ta có : y′ = −3 x 2 + 3 . Khi đó : y′ = 0 ⇔  .  x = −1  x < −1 Xét dấu y′ : y′ > 0 ⇔ −1 < x < 1 và y′ < 0 ⇔  x >1 Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = y ( −1) = 0 .

Câu 132: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) xác định ,liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

y'

0

−1

−∞

x

+

0

−

1

+∞

+ +∞

y

0 −∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 0 .

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Lời giải Chọn C. Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: y ' đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) khi x đi qua x = −1 từ trái sang phải nên hàm số đạt cực đại tại

x = −1 . y ' đổi dấu từ ( − ) sang ( + ) khi x đi qua x = 0 từ trái sang phải nên hàm số đạt cực tiểu tại x =0.

Câu 133: [2D1-1]Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

A. y = x 4 − 2 x 2 − 1.

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1.

C. y = x 4 − 2 x 2 .

D. y = x 4 − 2 x 2 + 2.

Lời giải Chọn D. Ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm A ( 0; 2 ) .

Do đó đồ thị ở đáp án D là đáp án duy nhất thỏa mãn đầu bài.

Câu 134: [2D1-1]Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 và đồ thị hàm số y = x 2 − 2 .

A. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm là

x4 − 2 x2 = x2 − 2 ⇔ x 4 − 3x 2 + 2 = 0 x = − 2  x= 2 ⇔   x = −1  x = 1 Vậy có 4 giao điểm của hai đồ thị.

Câu 135: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim+ f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây là x→0

x →+∞

khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = ( 0, +∞ ) .

Hướng dẫn giải Chọn B. Vì lim f ( x ) = 0 ⇒ TCN y = 0 ⇒ TCN là trục hoành x →+∞

Vì lim+ f ( x ) = +∞ ⇒ TCĐ x = 0 ⇒ TCĐ là trục tung x→0

Câu 136: [2D1-1]Hàm số y = x3 − x 2 − x + 3 nghịch biến trên khoảng: 1  A.  −∞; −  và (1; +∞ ) .

3 

1  B.  −∞; −  .

3 

 1  C.  − ;1 .  3 

D. (1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải

Chọn C. Xét hàm số y = x3 − x 2 − x + 3 trên ℝ y ' = 3x 2 − 2 x − 1 x = 1 Cho y ' = 0 ⇔ 3x − 2 x − 1 = 0 ⇔  x = − 1 3  BBT: x 1 - ∞− 1 +∞ 3 2

y’

+0

y

-

0

+

+∞ -∞

 1  Vậy hàm số nghịch biến trên  − ;1  3 

Câu 137: [2D1-1]Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = A. 3 .

B. 1 .

x và đường thẳng y = − x x +1

C. 2 .

Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm x = − x ( DK : x ≠ −1) x +1 ⇔ x = − x2 − x ⇔ x2 + 2 x = 0 x = 0 ⇔  x = −2

Câu 138: [2D1-1]Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 1 .

B. y = −1 .

C. x = −1 .

Hướng dẫn giải

Chọn A. x−2   Ta có lim  2  = −1 suy ra TCN y = −1 x →±∞ x − 2 x + m   1 ≠ 0 ( ld ) a ≠ 0 m < 1   Hàm số có 3 tiệm cận ⇔ ∆ > 0 ⇔  4 − 4m > 0 ⇔  m ≠ 0  4 − 4 + m ≠ 0  f ( 2) ≠ 0 

1− x x +1

D. x = 1 .

Câu 139: [2D1-1]Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 9 x + 4 A. ( −3;1) .

B. ( 3; +∞ ) .

C. ( −∞; −3) .

D. ( −1;3)

Hướng dẫn giải Chọn D. y = − x3 + 3 x 2 + 9 x + 4 . TXĐ: D = ℝ .

 x = −1 y′ = −3 x 2 + 6 x + 9 = 0 ⇔  x = 3 Dựa vào bảng xét dấu tam thức bậc hai thấy y′ > 0 ⇔ x ∈ ( −1;3) .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

Câu 140: [2D1-1]Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 x 2 + 4 trên đoạn [ −3;1] A. min y = 3 . [ −3;1]

B. min y = 7 .

C. min y = 2 .

[ −3;1]

[ −3;1]

D. min y = 0 . [ −3;1]

Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1: y = 5 x 2 + 4 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ −3;1] .

y′ =

5x 5x2 + 4

y′ = 0 ⇔ x = 0 ∈ [ −3;1] .

y ( −3 ) = 7 Ta có: y ( 0 ) = 2

y (1) = 3 Vậy min y = 2 . [ −3;1]

Cách 2: Sử dụng tabe

w7s5Q)d+4==p3=1=0.5= Câu 141: [2D1-1]Tìm số cực trị của hàm số y = x 4 + 4 x3 A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

Hướng dẫn giải

D. 4 .

Chọn A. y = x 4 + 4 x3 TXĐ: D = ℝ

x = 0 . y′ = 4 x3 + 12 x 2 = 0 ⇔   x = −3 Lập bảng xét dấu của y′ và suy ra hàm số có 1 cực trị Câu 142: [2D1-1]Tìm tọa độ các điểm Mtrên đồ thị (C): y = bằng −1 .

2x −1 , biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc x −1

 5 A. M  3;  .  2

B. M (0;1), M ( −1;3) . C. M (0;1), M (2;3) .

5  D. M  −2;  .

3 

Hướng dẫn giải Chọn C 2x −1 . TXĐ D = ℝ \ {1} . y= x −1

y′ =

−1

( x − 1)

2

 2x −1  M ∈ ( C ) ⇒ M  x0 ; 0  . x0 − 1   Tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng −1 ⇒ y ( x0 ) = −1 ⇔

−1

( x0 − 1)

2

= −1

 x0 − 1 = 1  x0 = 2 ⇔ ⇔  x0 − 1 = −1  x0 = 0 Vậy M (0;1), M (2;3) .

Câu 143: [2D1-1]Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2m đi qua điểm A ( −1; 6 ) A. m = 3 .

B. m = −3 .

C. m = −2 .

Hướng dẫn giải

D. m = 2 .

Chọn D. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2m đi qua điểm A ( −1; 6 ) nên −1 + 3 + 2m = 6 ⇔ m = 2 Câu 144: [2D1-1]Đường thẳng nào sau đây lần lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị 2x +1 ? hàm số y = x+2 A. x = −2; y =

1 2.

B. x = 2; y = −2 .

C. x = 2; y = 2 .

D. x = −2; y = 2 .

Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm y =

2x +1 có tiệm cận đứng x = −2 và tiệm cận ngang y = 2 . x+2

Câu 145: [2D1-1]Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : A. 1.

B. 3.

C. 4.

Hướng dẫn giải

D. 2.

Chọn D. Xét phương trình y = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 − 1 = 0 (1)

 x2 = 1 + 2 ⇔ 2  x = 1 − 2

⇔ x2 = 1 + 2

⇔ x = ± 1+ 2 Phương trình (1) có hai nghiệm ⇒ số giao điểm của đồ thị với trục Ox là 2

Câu 146: [2D1-1]Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 đồng biến trên khoảng nào ?

A. ( −∞; −1) và ( 0;1) .

B. ( −1;0 ) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải Chọn D. x = 0 y ' = 4 x3 − 4 x , y ' = 0 ⇔ 4 x3 − 4 x = 0 ⇔   x = ±1 Xét dấu y ' x −∞ −1 0 1 − 0 + 0 − 0 y'

+∞ +

y ' > 0 khi x ∈ ( −1, 0 ) và (1; +∞ ) 3x − 2 . x D. 3.

Câu 147: [2D1-1]Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = Câu 148: B. 1.

C. 2.

Hướng dẫn giải Chọn C.

3− +) lim y = lim

2 x = 3 ⇒ Đồ thị có đường tiệm cận ngang y = 3

1 +) lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 0 x →±∞

x →±∞

x → 0+

x → 0−

Vậy số đường tiệm cận hàm số là 2.

Câu 149: [2D1-3]Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4 1 A. − < m < 1 và m ≠ 0 .

3 1 C. − < m < 1 .

4

1 < m < 2 và m ≠ 0 .

4 1 D. − < m < 1 và m ≠ 0 .

4 Hướng dẫn giải .

B. −

Chọn D. Xét phương trình

x = 1 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − x − m ) = 0 ⇔  2  x − x − m = 0 = g ( x) (2) Để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình (2) phải có hai nghiệm phân −1  ∆g ( x) > 0 1 + 4m > 0 m > biệt khác 1 ⇔  ⇔ ⇔ 4 (*)  g (1) ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0 Mặt khác x12 + x22 + x32 < 4 ( x1 = 1 , x2 , x3 là hai nghiệm phương trình (2) )

x3 − 2 x 2 + (1 − m ) x + m = 0 (1)

•

•

2

⇔ x22 + x32 < 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 < 3 ⇔ 1 − 2 ( − m ) < 3 ⇔ 1 + 2m < 3 ⇔ m < 1 (**)

1 Từ (*) và (**) , ta có : − < m < 1 và m ≠ 0 .

4

Câu 150: [2D1-1]Cho hàm số y = x3 + x − 2 có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm của ( C ) và trục tung A. (0; −2) .

B. (1; 0) .

C. ( −2; 0) .

D. (0;1) .

Lời giải Chọn A. Gọi M ( x; y ) là giao điểm của đồ thị ( C ) với trục tung.

Khi đó ta có x = 0 ⇒ y = −2 .

Vậy M ( 0; −2 ) .

Câu 151: [2D1-1]Ðường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?. yy

1

xx

A. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

C. y = x3 − x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Lời giải Chọn A. Nhìn vào hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a > 0 nên loại phương án C và D.

Mặt khác ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( 0; −1) nên ta có hệ số c = −1 .

Vậy ta chọn A. Câu 152: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ( −∞;1) , (1; +∞ ) và có bảng biến thiên :. x

-∞

1

+∞

-

y'

-

1

+∞

y -∞

1

. khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞ ) .

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biên trên khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) .

1 Câu 153: [2D1-1]Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x + 1 3  7 A. ( 3;1) .

B. x = 3 .

C.  1;  .  3 Lời giải Chọn A. TXĐ: D = ℝ . x =1 .

Ta có y′ = x 2 − 4 x + 3 , y ′ = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  x = 3

D. x = 1 .

Bảng biến thiên. x y′

3

1

−∞

+

0 7 3

y

−∞

−

0

+∞ + +∞

1

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm ( 3;1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 154: [2D1-1]Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 A. y = 2 x .

C. y = 2 x và y = 2 x +

B. y = 9 x − 11 .

32 .

27

D. y = 2 x + 4 .

Lời giải

Chọn A. TXĐ: D = ℝ .

Gọi M 0 ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến.

Ta có y0 = 2 ⇒ x03 − x02 + x0 − 1 = 0 ⇔ ( x0 − 1) ( x02 + 1) = 0 ⇒ x0 = 1 . y′ = 3 x 2 − 2 x + 1 ⇒ y′ (1) = 2 .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng hai là y = 2 x .

Câu 155: [2D1-1]Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 . Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ; + ∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) .

Lời giải Chọn C.

Ta có y′ = 4 x 3 + 4 x = 4 x ( x 2 + 1) .

Khi đó y ′ > 0 khi x ∈ ( 0; +∞ ) và y ′ < 0 khi x ∈ ( −∞;0 ) .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

Câu 156: [2D1-1]Cho hàm số y =

2x + 3 . Phát biểu nào sau đây là đúng? x+2

A. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 2) và ( −2 ; + ∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; − 2) và ( −2 ; + ∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên ℝ .

Lời giải Chọn B. TXĐ: D = ℝ \ {−2} .

Ta có y ′ =

1

( x + 2)

2

> 0 , ∀x ≠ −2 .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

Câu 157: [2D1-1]Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 A. 0 .

C. 3 .

B. 1.

D. 2 .

Lời giải Chọn C. TXĐ: D = ℝ .

x = 0 Ta có y ′ = 4 x − 4 x , y ′ = 0 ⇔ 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = −1 .   x = 1 Bảng biến thiên.

3

x

0

−

1

0

−1

−∞

y′

y

3

+

0

+∞

0

−

+

2

+∞

+∞

1

1

.

Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba cực trị.

Câu 158: [2D1-1]Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? y

2

-1

O -1

1

x

A. y = x 2 − 1 .

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .

D. y = x3 + 2 x 2 − 1 .

Lời giải Chọn B. Nhìn hình vẽ ta loại phương án C và D vì phương án C là hàm trùng phương với hệ số a < 0 , còn phương án D là hàm bậc ba.

Mặt khác chọn x = 1 thay vào phương án A và B, thì phương án A có y = 0 còn phương án B thì y = 2 . Vậy chọn B.

Câu 159: [2D1-1]Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng. y

1 -1 -3

O

-1

1

x

-3

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; 1) và (1 ; + ∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

C. Hàm số đồng biến trên ℝ .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; + ∞ ) .

Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) .

Câu 160: [2D1-1]Hỏi điểm I (0; −2) thuộc đồ thị hàm số nào?

A. y =

2 . x +1

B. y =

2x + 2 .

C. y = x 4 − 2 x 2 . x −1 Lời giải

D. y = x 3 + 3 x 2 .

Chọn B. Thay tọa độ điểm I (0; −2) lần lượt vào các đáp án ta được đáp án.B.

Câu 161: [2D1-1]Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = A. (−1; 2) .

B. (1; −1) .

x−2 là: x +1

C. (−1; −2) .

D. ( −1;1) .

Lời giải Chọn D. Tập xác định D = ℝ \ {−1} .

 x−2 Ta có: lim   = 1 ,suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞ x + 1    x−2 lim   = −∞ , suy ra đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →1+  x + 1  Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số I ( −1;1) chính là tâm đối xứng.

Câu 162: [2D1-1]Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?

A. y = − x 3 + 3x 2 + 3 x − 2 .

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x − 2 .

C. y = x3 + 3 x 2 + 3 x − 2 .

D. y = x3 − 3 x 2 − 3 x − 2 .

Lời giải

Chọn B. y = − x3 + 3x 2 − 3x − 2 . y ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3( x − 1) 2 ≤ 0, ∀x ∈ R .Nên hàm số nghịch biến trên R .

Câu 163: [2D1-1]Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 A. x = ±1 .

B. x = −1 .

C. x = 1 .

D. x = 0 .

Lời giải Chọn A. Ta có: y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Tập xác định: D = ℝ . y ' = −4 x3 + 4 x .

x = 0 y ' = 0 ⇔ −4 x + 4 x = 0 ⇔  x = −1 .  x = 1 3

Bảng biến thiên.

0 0+

1 0−

+∞

+

−1 0−

.

2

.

2

.

x

−∞

y' y

−∞ Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = ±1 .

1

−∞

Câu 164: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và luôn nghịch biến trên [ a; b] . Hỏi hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây ?

A. x = a .

B. x = b .

C. x =

a+b .

2

D. x =

b−a .

2

Lời giải Chọn A. Ta có: y = f ( x ) liên tục và luôn nghịch biến trên [ a; b] ⇒ ∀x ∈ [ a; b] thì f (b ) ≤ f ( x ) ≤ f ( a ) .

Suy ra hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = a .

Câu 165: [2D1-1]Hỏi hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( 0;1) . B. ( −∞; −1) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞; +∞ ) .

Lời giải

Chọn A. x = 0 Ta có y′ = 6 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔  . x = 1

Bảng biến thiên:

x

0

−∞

y′

+

0

1

0

−

+∞ +

y

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

Câu 166: [2D1-1]Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?.

A. y =

2x − 3 . x +1

B. y =

2x + 1 . − x −1

C. y =

2x + 1 . x +1

D. y =

2x − 1 . x +1

Lời giải Chọn D.

Hàm số tiệm cận ngang y = 2 nên loại B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0; − 1) nên loại A, C. Câu 167: [2D1-1]Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 2 có đồ thị ( C ) và đồ thị ( P ) : y = 1 − x 2 . Số giao điểm của

(P) A. 2.

và đồ thị ( C ) là

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm:   2 3 + 21 3 + 21 x = >0 x = 2 2 x 4 − 4 x 2 − 2 = 1 − x 2 ⇔ x 4 − 3x 2 − 3 = 0 ⇔  ⇔ .   2 3 − 21 3 + 21 x = − <0 x =  2  2 Câu 168: [2D1-1]Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = −1 . B. x = −1 .

C. x = 1 .

x −1 ? x +1

D. y = 1 .

Lời giải

Chọn B.

Tập xác định: D = ℝ \ {−1} .

Ta có: lim + y = lim + x →( −1)

x →( −1)

x −1 x −1 = −∞ ; lim − y = lim − = +∞ . x → − 1 x → − 1 ( ) ( ) x +1 x +1

Vậy x = −1 là tiệm cận đứng.

Câu 169: [2D1-1]Cho đồ thị sau.

.

Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên?

A. y = x3 + 3x 2 + 1 .

B. y = − x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = x3 − 3x 2 + 1 .

D. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

Lời giải Chọn D. Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba với hệ số a < 0 nên loại A, C. Đồ thị có hoành độ điểm cực đại dương nên chọn D. Câu 170: [2D1-1]Hỏi hàm số y = f ( x ) = x 4 + 4 x 2 − 5 đồng biến trên khoảng nào?

A. ( − 2;0 ) .

B. ( − ∞;0 ) .

C. ( 0; + ∞ ) .

D. ( − ∞; − 2 ) .

Lời giải Chọn C.

Ta có y′ = f ′ ( x ) = 4 x 3 + 8 x = 4 x ( x 2 + 2 ) ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 .

Bảng biến thiên:

x

0

−∞

f ′( x)

−∞

+∞

0

+

f ( x)

.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

Câu 171: [2D1-1]Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

A. y = x 4 + x 2 .

B. y = x 2 − 1.

C. y = x3 − x 2 .

Lời giải

Chọn D. Ta có: y′ = 3x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ .

D. y = x3 + 3x.

Câu 172: [2D1-1]Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 − 5x f ( x) = .

2x +1  1 5 A. I  − ; −  .  2 2

3  B. I  ;0  . 5 

2  C. I 1; −  .

3 

D. I ( 0;3) .

Lời giải Chọn A.

1 5 Ta có: tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = − .

2 2 Câu 173: [2D1-1]Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 ?

A. y =

x −1 . x +1

B. y =

x +1 . x

C. y =

−x −1 . x −1

D. y =

x−2 . x −1

Lời giải Chọn A. Điều kiện x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1.

Câu 174: [2D1-1]Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên của hàm số y = x 4 − 6 x 2 + 7 là đúng ?

(

) (

)

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng −∞; − 3 và 0; 3 .

B. Hàm số có 3 khoảng đơn điệu.

C. Hàm số đồng biến trên ℝ .

(

)

D. Hàm số nghịch biến trên −∞; − 3 .

Lời giải Chọn A. y′ = 4 x3 − 12 x . x = 0 ⇔ y′ = 0 ⇔  . x = ± 3 BBT:. x −∞ y′ .

0

− 3 −

0

+

0

3 −

0

+∞ +

+∞

+∞

y.

.

Câu 175: [2D1-1]Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số y = −2 x3 + 3x 2 là đúng ?

A. Hàm số có đúng 1 cực trị tại x = 1 .

C. Hàm số có đúng 1 cực trị tại x = 0 .

B. Hàm số có 2 cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải

Chọn B. x = 0 y′ = −6 x 2 + 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔  . x = 1 BBT:. x −∞ y′

0

0

−

1

0

+

−

1

+∞

.

+∞

y.

0

−∞

.

Câu 176: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) xác định trên khoảng ( 0; +∞ ) và thỏa mãn lim f ( x) = 1 . Với x →+∞

giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) .

B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) .

C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) .

D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) .

Lời giải Chọn A.

Câu 177: [2D1-1]Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?.

y=

2x +1 (I); y = − x 4 + x 2 − 2 (II); y = x 3 − 3 x − 5 (III) x +1

A. I và II.

B. Chỉ I.

C. I và III.

D. II và III.

Lời giải Chọn B. Hàm số (I): y′ =

1

( x + 1)

2

> 0, ∀x ∈ D = ℝ \ {−1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó.

Hàm số (II): y′ = −4 x 3 + 2 x .

x = 0 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định y′ = 0 ⇔ −4 x + 2 x = 0 ⇔  x = ± 1  2 3

của nó.

Hàm số (III): y′ = 3 x 2 − 3 .

y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Câu 178: [2D1-1]Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là

7 32 A.  ;  .

7 −32  .

B.  ; 

 3 27 

C. (1;0 ) .

 3 27 

D. ( 0; −3) .

Lời giải Chọn C. Ta có y′ = 3 x 2 − 10 x + 7 .

x = 1 . y′ = 0 ⇔ 3 x − 10 x + 7 = 0 ⇔  x = 7 3  Do hàm số có a > 0 nên có đạt cực đại tại x = 1 . Điểm cực đại của hàm số là (1;0 ) .

2

Câu 179: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x) xác định trên các khoảng (0; +∞) và thỏa mãn lim f ( x) = 2 . x →∞

Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x) .

B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) .

C. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) .

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

Lời giải Chọn A.

Câu 180: [2D1-1]Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x +1 . x −1

A. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −1 .

B. Tiệm cận đứng y = 1 , tiệm cận ngang y = 2 .

C. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 2 .

D. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang x = 2 .

Lời giải Chọn C. Ta có lim y = lim 2 x + 1 = 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 . x →∞

x →∞

x −1

2x +1 = +∞ ( do ∀x > 1, x − 1 > 0 ) ; x −1 2x + 1 lim− y = lim− = −∞ ( do ∀x < 1, x − 1 < 0 ) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 . x →1 x →1 x − 1 lim+ y = lim+ x →1

x →1

Câu 181: [2D1-1]Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y

O

A. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

x

B. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 . D. Tất cả đều sai.

Lời giải Chọn A. Vì đồ thị hàm số trên có 3 cực trị nên nó là đồ thị của hàm số bậc 4. Mà đồ thị hàm số có điểm cực đại nằm trên Oy nên đây là hàm trùng phương.

Đồ thị có 1 cực đại, 2 cực tiểu nên có hệ số a > 0 . Ta chọn A. Câu 182: [2D1-1]Cho hàm số y =

1 4 x − 2 x 2 − 1 . Chọn khẳng định đúng: 4

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2;+∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0;2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Lời giải Chọn A.

y′ = x 3 − 4 x .

 x = 0 ( y = −1)  y ′ = 0 ⇔ x 3 − 4 x = 0 ⇔  x = 2 ( y = −5 ) .  x = −2 y = −5 ( )  x y′

−∞

−

−2 0

+∞

+

0 0 −1

−

2 0

+∞

+ +∞

y

−5

−5

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) và nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −2 ) và ( 0;2 ) .

Câu 183: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại A(−1; −1) và cực đại tại B (1;3) .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3.

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(−1; −1) và điểm cực đại B (1;3) .

Lời giải

Chọn D. Câu 184: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên..

x y′

–∞ +

−1 0 2

0 0

–

+

1 0 2

+∞ –

y 1

−∞

−∞

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

B. x0 = −1 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

C. f (±1) = 2 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số.

D. f (1) = 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

Lời giải

Chọn A.

M (0;1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 185: [2D1-1]Hàm số y =

1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. x +1 2

Hãy chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Lời giải

Chọn D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 0 nhưng hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất tại 0 vì không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn.

Câu 186: [2D1-1] Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 2017 đồng biến trên khoảng A. ( −∞;3) .

B. ( −∞; −1) và ( 3;+∞ ) .

C. ( −1; +∞ ) .

D. ( −1;3) .

Lời giải

Chọn B.  x = −1 y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 2017 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  . x = 3

x

−∞

y′

+

−1 0

3 0

−

+∞ +

Hàm số đồng biến

trên khoảng ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) .

Câu 187: [2D1-1]Đồ thị dưới đây là của hàm số nào ?

A. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .

B. y = x 3 + x 2 + 1 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 . D. y = x 3 + x + 1 .

Lời giải

Chọn D. Đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d có nhánh ngoài cùng bên phải đi lên nên a > 0.

Hàm số không có cực trị nên y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ .

Câu 188: [2D1-1]Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y =

x−2 với trục Ox . Tiếp tuyến tại A của 2x −1

đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc k là

5 A. k = − .

9

1 B. k = .

3

1 C. k = − .

3

D. k =

5 .

9

Lời giải Chọn B. Giao điểm của đồ thị và trục hoành là A ( 2; 0 ) .

y=

x−2 3 1 ⇒ y′ = ⇒ y′ ( 2 ) = .

2 2x −1 3 ( 2 x − 1)

1 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là k = .

3 Câu 189: [2D1-1]Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 – 3 x + 2 tại điểm M ( 2;4 ) .

A. y = −9 x + 10.

B. y = 9 x + 10.

C. y = 9 x − 14.

D. y = 9 x + 14.

Lời giải Chọn C. y = x 3 − 3x + 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y '(2) = 9.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;4 ) là y = y '(2)( x − 2) + 4 ⇔ y = 9( x − 2) + 4 ⇔ y = 9x − 14.

Câu 190: [2D1-1]Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 – 2 x 2 và đồ thị hàm số y = x 2 – 2 .

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Lời giải Chọn A. Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm  x2 = 1  x = ±1 x 4 − 2x 2 = x 2 − 2 ⇔ x 4 − 3x 2 + 2 = 0 ⇔  2 ⇔ . x = ± 2 x = 2 Vậy có 4 giao điểm của 2 đồ thị đã cho.

Câu 191: [2D1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y =

2x − 1 . x +1

A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {−1} .

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) .

Lời giải

Chọn B.

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 192: [2D1-1] Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −1.

x −1 ? x +1

C. y = −1.

B. x = 1.

D. y = 1.

Lời giải Chọn A.

x −1 = −∞ x +1 x −1 lim− = +∞ x →−1 x + 1 lim

x →−1+

Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng là x = −1.

Câu 193: [2D1-1] Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 5 ?

A. Đường thẳng y = 4.

B. Trục hoành.

C. Trục tung.

D. Đường thẳng y = 5.

Lời giải

Chọn C. Hàm số trùng phương là một hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.

Câu 194: [2D1-1] Đồ thị hàm số y = −2 x 3 + x 2 − 5 x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải Chọn A. y = −2 x 3 + x 2 − 5 x + 1 ⇒ y ' = −6 x 2 + 2 x − 5 ⇒ ∆ =-116<0.

Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 195: [2D1-1]Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

2x −1 tại điểm có hoành độ bằng 0 x +1

?

A. y = 3 x + 1.

B. y = 3 x − 1.

C. y = 3 x − 4.

Lời giải

Chọn B.

y' =

3

( x + 1)

2

⇒ y ' ( 0 ) = 3.

x0 = 0 ⇒ y0 = −1.

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 3 ( x − 0 ) − 1 ⇔ y = 3 x − 1.

D. y = 3 x − 2.

Câu 196: [2D1-1] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( −1; −2 ) ?

A. y = 9 x + 11.

B. y = 9 x − 11.

C. y = 9 x − 7.

D. y = 9 x + 7.

Lời giải Chọn D.

y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' ( −1) = 9.

Vậy phương trình tiếp tuyến là : y = 9 ( x + 1) − 2 ⇔ y = 9 x + 7.

Câu 197: [2D1-1] Cho hàm số y = mx 3 + ( m + 2 ) x − 3 có đồ thị ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( Cm ) đi qua điểm M (1;2 ) ?

A.

3 .

2

B. 1.

C.

2 .

3

D. 6.

Lời giải Chọn A. 3 Ta thay tọa độ điểm M (1;2 ) vào hàm số y = mx + ( m + 2 ) x − 3 :

3 2 = m.13 + ( m + 2 ) .1 − 3 ⇔ m = .

2 Câu 198: [2D1-1]Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Điểm cực đại của đồ thị là B. ( 0;2 ) .

A. ( 2;2 ) .

C. ( 0; −2 ) .

D. ( −2;2 ) .

Lời giải Chọn B. x = 0 y ' = 3x 2 − 6 x ⇒ y ' = 0 ⇔  . x = 2

Bảng biến thiên:

x

0

−∞

y′

+

0

2

0

−

+∞ +

2

y

+∞ −2

−∞ Điểm cực đại của đồ thị là: ( 0;2 ) .

Câu 199: [2D1-1]Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x 4 − 3 x 2 + 4 tại điểm A (1;2 ) là A. y = 3 x + 5 .

B. y = 2 x + 4 .

C. y = −2 x + 4 .

Lời giải

Chọn D.

D. y = −2 x .

y ' = 4 x 3 − 6 x ⇒ y ' (1) = −2.

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = −2 ( x − 1) + 2 ⇔ y = −2 x.

Câu 200: [2D1-1]Cho hàm số y =

mx + 1 ( m là tham số).Với giá trị nào của m hàm số nghịch biến x+m

trên từng khoảng xác định của nó?

A. −1 < m < 1.

B. m < −1.

 m < −1 . m > 1

C. m > 1.

D. 

Lời giải Chọn A. TXĐ: D = ℝ \ {− m} .

y' =

m2 − 1

( x + m)

.

2

Hàm số luôn nghịch biến trên D khi y ' < 0 với mọi x ∈ D. Hay

m2 − 1

( x + m)

2

< 0 ⇔ m 2 − 1 < 0 ⇔ −1 < m < 1.

Câu 201: [2D2-1] Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường ( C ) : y =

3x − 1 và đường thẳng x −1

( d ) : y = x + 1 là: A. A ( 0; −1) .

B. A ( 0;1) .

C. A ( −1; 2 ) .

D. A ( −2;7 ) .

Lời giải Chọn B. Hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là nghiệm của phương trình 3x − 1 = x +1 ( x ≠ 1) x −1 x = 0 ⇔ 3x − 1 = x 2 − 1 ⇔  (thỏa mãn điều kiện). x = 3

Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x = 0 ⇒ y = 1 . Vậy tọa độ điểm cần tìm là A ( 0;1) .

Câu 202: [2D2-1]Hàm số y =

2x −1 luôn: x −1

A. Đồng biến trên ℝ .

B. Nghịch biến trên ℝ .

C. Đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải

Chọn D.

y' = −

1

( x − 1)

2

< 0∀x ≠ 1.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 203: [2D2-1] Giá trị cực đại của hàm số y = x3 + 3 x 2 − 5 x − 7 là: A.

−3 − 2 6 .

3

B.

−3 + 2 6 .

3

C.

32 6 .

9

D. −

32 6 .

9

Lời giải Chọn C. Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 5.

 −3 − 2 6  x1 = 3 y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 6 x − 5 = 0 ⇔  .  −3 + 2 6  x2 = 3  Giá trị cực đại của hàm số là y ( x1 ) =

32 6 .

9

Câu 204: [2D2-1]Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ(sai đồ thị) A. y = x 3 − 3 x + 1 .

B. y = x3 + 3 x − 1 .

C. y = 2 x 3 − 6 x + 1 .

D. y =

x3 − x +1 .

3

Câu 205: [2D2-1]Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ?

A. y =

x +1 x2 + 4

.

B. y =

x+3 . x −1

C. y = x 4 − 2016 .

D. y =

x2 − 2x + 3 . x −1

Lời giải Chọn C. Vì hàm số y = x 4 − 2016 là hàm đa thức nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Câu 206: [2D2-1] Cho hàm số y =

3 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? x +1

A. Hàm số không có điểm cực trị..

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C) nhận I ( −1;0) làm tâm đối xứng.. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định..

Lời giải

Chọn B. 3 =0 x →+∞ x →+∞ x + 1 3 lim y = lim =0 x →−∞ x →−∞ x + 1 Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0. lim y = lim

Câu 207: [2D2-1]Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y =

x+3 2x −1

trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d = M − m.

A. d = 3.

B. d = 4.

C. d = 5.

D. d = 2.

Lời giải Chọn A.

y′ =

−7

( 2 x − 1)

2

< 0 ∀x ≠

1 . Suy ra hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số 2

nghịch biến trên đoạn [1;4]. Vậy m = y ( 4 ) = 1; M = y (1) = 4 ⇒ d = M − m = 4 − 1 = 3.

Câu 208: [2D2-1]Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

x

− ∞ − 10 1 + ∞

y′

-0+0-0+ + ∞ -3 + ∞

y

−4 −4

A. y = − x + 2 x 2 − 3 . B. y = x 4 − 2 x 2 − 3 .

4

C. y = − x 4 + x 2 − 3 . D. y = x 4 + 2 x 2 − 3 .

Lời giải Chọn B. Thay x = −1 vào hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 ta có y ( −1) = ( −1)4 − 2 ( −1) 2 − 3 = −4. Vậy hàm số này thỏa mãn bảng biến thiên bên trên.

Câu 209: [2D2-1]Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+∞) .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;−1) và ( 0;1) .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+∞ ) .

Lời giải Chọn D. y′ = 4 x 3 − 4 x, y′ = 0 ⇒ x = 0, x = ±1.

x

0

−1

−∞

y′

0

−

1

0

+

−

+∞

0

+

Câu 210: [2D2-1]Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 2 x − 1 và đồ thị của hàm số y = 3x 2 − 2 x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

B. 3 .

A. 1.

D. 0 .

C. 2 .

.

Lời giải Chọn B. Số điểm chung là số nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ: − x 3 + 3 x 2 + 2 x − 1 = 3 x 2 − 2 x − 1 ⇒ x 3 − 4 x = 0 ⇒ x = 0; x = ±2 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số điểm chung là 3. có đồ

Câu 211: [2D2-1]Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và

y

thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

A. y = −2.

B. x = 0.

C. M ( 0; −2 ) .

D. N ( 2; 2 ) .

2 −2 −1 O

Lời giải

1

2

3x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

2x −1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 3 .

2

Chọn C. x →±∞

3 3 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .

2 2

Câu 213: [2D2-1]Hàm số y = x 4 − 2 x3 + 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

Lời giải

Chọn B.

3 .

2

1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = − .

2

Lời giải

lim y =

x

−2

Chọn C.

Câu 212: [2D2-1]Cho hàm số y =

tiểu

D. 3 .

x =1 y ' = 4x − 6x + 2 = 0 ⇔ ( 4 x + 2 )( x − 1) = 0 ⇔  −1 . x = 2  3

x

2

2

1 2 0

−∞

1

−

y′

−

Câu 214: [2D2-1]Cho hàm số y =

0

+

+∞ Hàm số chỉ đạt cực trị

+

1 2

tại x = − .

1− x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 − 1

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang.

Lời giải Chọn B.

1− x = −∞ x2 −1 1− x lim + 2 = −∞ x →( −1) x − 1 lim

x →1−

lim −

x →( −1)

1− x = +∞ x2 −1 y 4

Vậy hàm số có đúng 2 tiệm cần đứng.

Câu 215: [2D2-1]Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số sau đây?

4

A. y = 4 −

x .

4

B. y = 4 − x 2 .

C. y = 4 −

x2 x4 − .

2 8

D. y = 4 −

x2 x4 − .

4 16

3

−2

O

1

2

x

Lời giải Chọn C. Loại phương án D : đồ thị giao trục hoành tại (2,0),( −2;0) hai điểm này không thuộc vào đồ 2 4 thị của hàm số y = 4 − x − x .

4

16

Loại phương án A : vì theo đồ thị ta thấy y (1) < 3,75 = 4 −

14 .

4

Loại phương án B : ta thấy nếu y = 3 thì x = ±1 nhưng (1,3),( −1,3) không thuộc vào đồ thị đã cho.

Câu 216: [2D2-1]Giả sử tồn tại hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {±1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:. −2

x −∞ y′

0

−

0

−1

+

+

0

+∞

0

1

2

−

1

− +∞

0

+∞

+ 1

y

.

0 −2 −∞ −∞ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. ( −2;0] ∪ {1} .

C. ( −2;0] .

B. ( −2;0 ) ∪ {1} .

D. ( −2;0 ) .

Lời giải Chọn D.

Câu 217: [2D2-1]Cho hàm số y =

x2 + 1 + x . Khẳng định nào đúng?

3x

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ .

B. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

C. Giá trị của hàm số đã cho luôn không dương.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang.

Lời giải Chọn A.

y ( −1) = 3

(

)

2 −1 ≠

2 +1 = y (1) . Vậy hàm số đã cho không phải hàm lẻ.

3

2 +1 nên khẳng định C sai.

3

y (1) =

2

1 +1 x2 = 0.

3x x

1+

lim

x +1 + x = lim x →+∞ 3x

lim

x2 + 1 + x 3− x = lim = +∞. x →−∞ 3x x2 + 1 − x

x →+∞

x →−∞

Hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy khẳng định D sai.

Khẳng định đúng là khẳng định A. Lưu ý. Câu này, ta có thể tính trực tiếp đạo hàm như sau.

(x + y' =

)(

) < 0.

x 2 + 1 1 − x 2 + 1.ln 3 x 2 + 1.3x

Câu 218: [2D2-1]Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y = − x 2 + 2 x − 1 .

B. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 4 + x 2 − 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

Lời giải

Chọn D. Dáng đồ thị là hàm số bậc bốn có hệ số a < 0 nên loại đáp án A. Mà

y = − x 4 + 2 x 2 − 1 ⇒ y ' = −4 x 3 + 4 x x = 0  y = −1  ⇒ y = 0 ⇔  x = 1 ⇒  y = 0  x = −1  y = 0 '

thỏa mãn các điểm nằm trên đồ thị.

Câu 219: [2D2-1] Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2 nghịch biến trên: A. ( −∞; −1) ; ( 0;1) .

C. ( −1;1) .

B. ℝ .

D. ( −1;0) ; (1; +∞ ) .

Lời giải

Chọn D. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 ⇒ y ' = −4 x3 + 4 x = −4 x ( x − 1)( x + 1)  −1 < x < 0 y' < 0 ⇔  . x > 1

Câu 220: [2D2-1]Hàm số y = 3 x 2 − 2 x3 đạt cực trị tại A. xCĐ = 0; xCT = −1 .

B. xCĐ = 1; xCT = 0 .

C. xCĐ = 0; xCT = 1 .

Lời giải

Chọn C.  x = 0 ( y = 0) y = 3 x 2 − 2 x3 ⇒ y ' = −6 x 2 + 6 x = 0 ⇔  .  x = 1( y = 1)

x y′ y

0

−∞

−

0

1

+

0

+∞ −

1

+∞ 0

−∞

D. xCĐ = −1; xCT = 0 .

Câu 221: [2D2-1]Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = −3 + 4 − x 2 lần lượt là A. –3 và 0 .

B. –3 và −1 .

C. 0 và 2 .

D. –2 và 2 .

Lời giải Chọn B.

Điều kiện −2 ≤ x ≤ 2. y = −3 + 4 − x 2 ⇒ y ' =

−x 4 − x2

= 0 ⇔ x = 0.

f (0) = −1 f (2) = f (−2) = −3.

Câu 222: [2D2-1]Cho hàm số y =

1 , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau x −1

A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x = 1 .

B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y = 0 .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 0 .

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Lời giải Chọn C.

lim+

1 = +∞ ⇒ x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x −1

lim

1 = 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x −1

x →1

x →+∞

Câu 223: [2D2-1] Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?.

x y′

0

−1

−∞

−

0

+

0

1

+

+∞

0

−

2

+∞ y

−2

−∞

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

Lời giải

Chọn C.

Câu 224: [2D2-1]Cho hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Lời giải

Chọn  x = 2 ( y = 5) y = − x3 + 3x 2 + 1 ⇒ y ' = −3x 2 + 6 x = 0 ⇔  .  x = 0 ( y = 1)

x y′ y

0

−∞

−

0

2 +

0

+∞ −

5

+∞ 1

−∞

Vậy hàm số đồng biến trên ( 0;2 ) .

Câu 225: [2D1-1]Hàm số y = x 3 − 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (−1;1) .

B. (−∞;1) .

C. (0;2) .

D. (2; +∞) .

Lời giải Chọn C

x = 0 2 ; y = x 3 − 3x 2 ⇒ y ′ = 3x 2 − 6x ; y ′ = 0 ⇔ 3x − 6x = 0 ⇔  x = 2 y ′ < 0 ⇔ 3x 2 − 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2 Câu 226: [2D1-1]Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −1 .

B. x = 1 .

C. y = 3 .

3x + 2 ⋅ x +1

D. y = 2 .

Lời giải Chọn C lim y = lim

x →∞

x →∞

3x + 2 = 3 ; y = 3 là tiệm cận ngang. x +1

Câu 227: [2D1-1]Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên đoạn −2; 3 , có bảng biến thiên như hình vẽ:.  

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .

D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 .

Lời giải

Chọn D

Câu 228: [2D1-1]Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm nào ?.

2x + 1 . x −1

A. y =

B. y =

−2x + 1 . x +1

C. y =

−2x + 1 . x −1

D. y =

2x − 1 . x +1

Lời giải Chọn D Hai tiệm cận là x = −1 ; y = 2 .

Câu 229: [2D1-1]Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 y =− .

B. min 0;3 7  

y = 0.

A. min 0;3   



x 2 − 4x trên đoạn 0; 3 .   2x + 1 y = −4 .

C. min 0;3   



Lời giải Chọn D

y′ =

2x 2 + 2x − 4 2

(2x + 1)

; y′ = 0 ⇔

2x 2 + 2x − 4 2

(2x + 1)

x = 1 = 0 ⇔  x = −2 (L ) 

y = −1 .

D. min 0;3   



y (0) = 0 ; y (1) = −1 ; y (3) =

−3 7

Câu 230: [2D1-1]Hàm số y = sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?

A. x = −

π .

2

B. x = π .

C. x = 0 .

D. x =

π .

2

Lời giải

Chọn D

y = sin x ⇒ y ′ = cosx ; y ′ = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x =

π + kπ ; 2

π  π y ′ ' = − sinx ; y ′ '   = − sin = −1 < 0 .  2 2 Câu 231: [2D1-1]Đồ thị hình bên là của hàm số nào?.

Chọn một khẳng định ĐÚNG. A. y = x 3 − 3x 2 + 1 .

B. y = −

x3 + x2 + 1.

3

C. y = 2x 3 − 6x 2 + 1 .

D. y = −x 3 − 3x 2 + 1 .

Lời giải Chọn A. y = x 3 − 3x 2 + 1

Ta có:

y ' = 3x 2 − 6x x = 0 y ' = 0 ⇔  x = 2 Ta có bảng biến thiên x y′

0

−∞

+

0

2

−

0

1 y

−∞ Câu 232: [2D1-1]Hàm số y = x 4 − 4x 2 − 5

+∞ + +∞

−3

A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

D. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Lời giải Chọn B. Ta có :

y ' = 4x 3 − 8x x = 0   y ' = 0 ⇔ x = 2  x = − 2  y '' = 12x 2 − 8 y ''(0) = −8 < 0 Suy ra x = 0 là điểm cực đại.

Câu 233: [2D1-1]Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 − 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A. (−2; 0) và (2; +∞) . B. (−2; 0) và (0;2) .

C. (−∞; −2) và (0;2) . D. (−∞; −2) và (2; +∞) .

Lời giải Chọn A. Ta có: y ' = 4x 3 − 16x

x = 0  y ' = 0 ⇔ x = −2  x = 2 Ta có bảng biến thiên x –∞ y′ +∞

–

−2 0

+

0 0 −4

2 0

–

+∞ + +∞

y -20

-20

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞)

Câu 234: [2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 + A. y = −3 .

B. x = 3 .

C. x = −3 .

Lời giải

Chọn D. lim y = lim (3 +

x →±∞

x →±∞

1 )= 3 x −3

1 x −3

D. y = 3 .

Suy ra TCN của đồ thịhàm số y = 3 +

1 là đường thẳng y = 3 x −3

Câu 235: [2D1-1]Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 5 và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A (x 1; y1 ) , B (x 2 ; y2 ) . Tính x 1 + x 2

A. x 1 + x 2 = 3 .

B. x 1 + x 2 = 0 .

C. x 1 + x 2 = 18 .

D. x 1 + x 2 = 5 .

Lời giải Chọn B. x = 2 Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4 − 3x 2 + 5 = 9 ⇔ x 4 − 3x 2 − 4 = 0 ⇔  x = −2

Vậy tổng hai nghiệm là x 1 + x 2 = 0

Câu 236: [2D1-1]Hàm số nào trong bốm hàm số được liệt kê ở bốn phướng án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

A. y = x 3 + 3x 2 − 4x + 1 .

B. y = −x 4 − 4x 2 + 3 .

C. y = x 3 − 3x + 5 .

D. y =

x +4 . x −1

Lời giải Chọn D. Hàm số y =

x +4 −5 y'= < ∀x ≠ 1 x − 1 có (x − 1)

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó do đó đồ thị hàm số không có cực trị

Câu 237: [2D1-1]Cho hàm số y = f (x ) xác định trên ℝ \ {−1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:.

x y′ y

0

−1

−∞

+

+

1

+

+∞

+∞ +

+∞

2

−1

. −2 −∞ −∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f (x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A. −2;2 .

B. (−2;2) .

C. (−∞; +∞) .

Lời giải

Chọn A.

D. (2; +∞) .

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f (x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi

−2 ≤ m ≤ 2 .

Câu 238: [2D1-1]Đường cong (C ) : y = A. 4 .

5x + 2 có bao nhiêu tiệm cận? x2 − 4

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải Chọn C. y=

5x + 2 5x + 2 = 2 x − 4 (x − 2)(x + 2)

Đồ thị có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = −2 và có một tiệm cận ngang là y = 0

Câu 239: [2D1-1]Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm trên (a;b ) . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y = f (x ) khi và chỉ khi f ′(x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a;b ) .

B. Hàm số y = f (x ) khi và chỉ khi f ′(x ) < 0, ∀x ∈ (a;b ) .

C. Hàm số y = f (x ) khi và chỉ khi f ′(x ) ≤ 0, ∀x ∈ (a;b ) .

D. Hàm số y = f (x ) đồng biến khi và chỉ khi f ′(x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a;b ) và f ′(x ) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ (a;b ) .

Lời giải Chọn D. Theo định lý mở rộng (SGK Đại số và giải tích 12 ban cơ bản trang 7) Câu 240: [2D1-1]Tìm a, b để hàm số y =

ax + b có đồ thị như hình vẽ bên x +1

A. a = −1, b = −2 .

B. a = 1, b = −2 .

C. a = −2, b = 1 .

D. a = 2, b = 1 .

y

−1

x

O

Lời giải

−2

Chọn C.

b a+ ax + b x = a ⇒ y = a là tiệm cận ngang. lim = lim x →+∞ x + 1 x →+∞ 1 1+ x

(

)

Mà điểm −1; − 2 thuộc đường y = −2 ⇔ a = −2 .

Câu 241: [2D1-1]Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?.

A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2; −1) , (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1) .

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (−1;2) , (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1) .

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1; 0) và 2 điểm cực tiểu là (−1;2) , (1;2) .

D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2; −1) , (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1; 0) .

Lời giải Chọn B. Nhìn vào đồ thị ⇒ Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu Câu 242: [2D1-1] Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên.

x y′

–∞

−1

–

0

0 0

+

+∞

–

1

0

+∞ + +∞

2

y 1

1

.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1;+∞) .

B. được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

C. x 0 = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

D. M (0;2) được gọi là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải Chọn D.

(

)

* Hàm số đồng biến trên −1; 0 và (1;+∞) ⇒ A đúng. * x = −1; x = 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f (−1); f (1) là các giá trị cực tiểu của hàm số

⇒ B,C đúng. * M (0;2) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ D sai.

Câu 243: [2D1-1]Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên

tục trên đoạn

y

−2; 3 và có đồ đ thị là đường   3

cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f (x ) trên đoạn −2; 3  

A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn C. Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn −2; 3  .

Câu 244: [2D1-1]Cho hàm số y =

3 −x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞) .

B. Hàm số nghịch biến với mọi x ≠ 1 .

C. Hàm số nghịch biến trên tập ℝ \ {−1} .

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞) .

Lời giải Chọn D. TXĐ: D = ℝ \ {−1} .

Chiều biến thiên: y ' =

− (x + 1) − (−x + 3) 2

(x + 1)

=

−4 2

(x + 1)

.

y ' không xác định khi x = −1 . y ' luôn âm với mọi x ≠ −1 .

(

) (

)

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; − 1 và −1; + ∞

Câu 245: [ 2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 2 .

B. x = 2 .

C. y = 1 .

2x + 1 ? x −1

D. x = 1 .

Lời giải Chọn A. 2x + 1 2x + 1 = 2 và lim = 2 . Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 . x →+∞ x − 1 x →−∞ x − 1

Ta có lim

Câu 246: [ 2D1-1]Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?

A. y = x 4 − x 2 + 3 .

B. y = −x 4 − x 2 + 3 . C. y = −x 4 + x 2 + 3 . D. y = x 4 + x 2 + 3 .

Lời giải

Chọn C.

a < 0 Hàm số bậc 4 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ⇔  ⇒ đáp án C. b > 0 

Câu 247: [ 2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −2 .

B. y =

1 .

2

C. y = −3 .

−3x + 1 ? x +2

D. x = −3 .

Lời giải Chọn C. −3x + 1 −3x + 1 = −3 và lim = −3 . Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x →+∞ x + 2 x →−∞ x + 2 y = −3 .

Ta có lim

Câu 248: [ 2D1-1]Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

x

−1

−∞

+

y′

+

2

2x − 3 . x +1

2

+∞

y

A. y =

+∞

−∞

B. y =

2x + 3 . x −1

C. y =

−2x − 3 . x −1

D. y =

Lời giải Chọn A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = −1 . Suy ra chọn A

Câu 249: [ 2D1-1]Cho hàm số y =

1 3 1 2 x − x − 12x − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

3 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 4) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 4) .

Lời giải Chọn A.

−x + 1 . x −2

y ' = x 2 − x − 12 x < − 3 y ' > 0 ⇔ x 2 − x − 12 > 0 ⇔  x > 4 Vậy hàm số đồng biến trên

(−∞; − 3)

và

(4; + ∞)

Câu 250: [ 2D1-1]Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

( ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0) .

( )

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .

(

)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; + ∞ .

Lời giải Chọn C. TXĐ: D = ℝ .

x = 0 y ' = 4x 3 − 4x = 0 ⇔  x = ±1 BXD −∞ -1 0 x y - 0 + 0 -

1 0

+∞ +

Khẳng định C là sai .

Câu 251: [ 2D1-1]Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 2. .

B. y = −2. .

C. x = 2 .

2x + 1 ? x −2

D. x = −2.

Lời giải Chọn C. lim+

x →2

2x + 1 2x + 1 = +∞ lim− = −∞ x −2 , x →2 x − 2

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 252: [ 2D1-1]Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?.

A. x = 0 .

B. x = −1 .

C. y = 0 .

D. x = 1 .

Lời giải Chọn A.

Hàm số y = f (x ) đạt cực đại tại x = 0 .

Câu 253: [ 2D1-1]Đồ thị của hàm số y = 4x 4 − 2x 2 + 1 và đồ thị của hàm số y = x 2 + x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

Lời giải

D. 4 .

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm :

x = 0  4x 4 − 2x 2 + 1 = x 2 + x + 1 ⇔ 4x 4 − 3x 2 = 0 ⇔  x = ± 3  2  Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung.

1 Câu 254: [1D1-1] Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 5 là 4

A. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .

B. ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

C. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) . D. ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Tập xác định D = ℝ . y′ = − x 3 + 4 x . y′ = 0 ⇔ − x 3 + 4 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2 hoặc x = 2 Bảng biến thiên: x −∞ −2 0 2 +∞ y' +0−0+0− y −1

−1

−∞ −5 −∞

Vậy hàm số nghịch biến trên ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 255: [1D1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

4

2

2

-2 - 2

O

2

-2

4

2

A. y = − x + 4x .

4

B. y = − x − 2x 2 .

C. y = x 4 − 3x 2 .

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

1 D. y = − x 4 + 3 x 2 .

4

Hàm số có ba cực trị nên ac < 0 loại đáp án B. Do lim y = −∞ nên a < 0 , ta loại đáp án C. x →+∞

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2 và x = −2 nên chọn đáp án A. Câu 256: [1D1-1]Cho hàm số y =

2x −1 ( C ) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? x +1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 .

B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . 1  D. Đồ thị hàm số ( C ) có giao điểm với Oy tại điểm  ; 0  . 2  Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Giao điểm của đồ thị hàm số ( C ) với Oy là điểm ( 0; −1) .

Câu 257: [1D1-1] Hàm số y = − x 3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( −1;1) .

B. ( −∞; −1) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞;1) .

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Tập xác định D = ℝ . y′ = −3 x 2 + 3 . y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1 .

Bảng biến thiên:

−∞ −1 1 +∞ −0+0− +∞ −3 −7 −∞

x y' y

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( −1;1) .

Câu 258: [1D1-1] Hàm số y = x3 − 3 x 2 − 1 đạt cực đại tại?

A. x = 0 .

B. x = 2 .

C. x = −2 .

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Tập xác định D = ℝ . y′ = 3 x 2 − 6 x . y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .

Bảng biến thiên: x y' y

−∞ 0 2 +∞ +0−0+ −1 +∞

D. Không có cực trị.

−∞ −5 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Câu 259: [1D1-1] Cho hàm số y =

1 4 x − 2 x 2 + 2 . Kết luận nào sau đây sai?

4

A.Nghịch biến ( −2; 2 ) . B. Đồng biến ( 2; +∞ )

C. xCT = ±2 .

D. yCT = −2 .

Hướng dẫn giải.

Chọn A. Tập xác định D = ℝ .

y′ = x 3 − 4 x . y′ = 0 ⇔ x3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2 hoặc x = 2 .

Bảng biến thiên:

x y' y

−∞ −2 0 2 +∞ −0+0−0+ +∞ 2 +∞ −2 −2

Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −2;0 )

và ( 2; +∞ ) nên đáp án A sai

Câu 260: [1D1-1] Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?

1 1 A. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 . B. y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . C. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . D. y = 2 x 4 + 2 x 2 − 3 .

2 4 Hướng dẫn giải.

Chọn A. Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có hai cựa đại khi a < 0, b > 0 .

Câu 261: [1D1-1] Đồ thị hàm số y = A. x = 2; y = −1 .

3− x có các tiệm cận là x−2

B. x = 2; y = 1 .

C. x = −2; y = −1 .

Hướng dẫn giải.

D. x = −2; y = 1 .

Chọn A.

lim y = lim

3− x = −1 ⇒ TCN: y = −1 . x−2

lim+ y = lim+

3− x 3− x = +∞; lim− y = lim− = −∞ ⇒ TCĐ: x = 2 . x→2 x →2 x − 2 x−2

x →±∞

x →2

x →±∞

x →2

Câu 262: [2D2-1]Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) .

A. y =

2x − 5 . x−2

B. y =

x −1 . x−2

C. y = Lời giải

Chọn A.

x −1 . x+2

D. y =

1 . x−2

Vớ i y =

2x − 5 1 ⇒ y′ = > 0, ∀x ∈ ℝ \ {2} .

2 x−2 ( x − 2)

Câu 263: [2D2-1]Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = 2 3 − x .

A. ymin = 0 .

B. ymin = −6 .

C. ymin = −3 .

D. ymin = 2 .

Lời giải Chọn A.

Tập xác định: D = (−∞;3].

Ta có: y′ =

−1 < 0, ∀x ∈ ( −∞;3) . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;3 ) .

3− x x y′ y

3

−∞

–

+∞

0

Vậy min y = y ( 3) = 0. ( −∞ ;3]

Câu 264: [2D2-1]Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

B. y = x3 − 3x 2 + 2 .

C. y = x 4 + 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .

Lời giải Chọn A. Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có:

+) Bề lõm hướng lên trên ⇒ a > 0. +) 3 điểm cực trị ⇒ a, b trái dấu.

Câu 265: [2D2-1]Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng O sao cho góc nhìn lớn gọi là góc nhìn). nhất. Hãy xác định vị trí điểm O ( BOC

B. AO = 2m .

A. AO = 2, 4m .

D. AO = 3m .

C. AO = 2, 6m .

Lời giải

Chọn A. Đặt OA = x. Ta có: tan AOC =

3, 2 1,8 AOB = , tan . x x

tan AOC − tan AOB 1, 4 x = tan tan BOC AOC − AOB = = 2 .

1 + tan AOC.tan AOB x + 5, 76

(

Đặt f ( x ) =

)

1, 4 x −1, 4 x 2 + 8, 064 ′ ⇒ f x = . ( ) 2 x 2 + 5,76 ( x 2 + 5, 76 )

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x 2 = 5, 76 ⇔ x = 2, 4.

x y′ y

0 0 0

Dựa vào BBT trên: max f ( x ) = ( 0;+∞ )

+

2,4 0 7 24

7 khi x = 2, 4 m .

24

+∞ −

0

Câu 266: [2D2-1]Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên.

.

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực đại của hàm số.

B. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

C. x0 = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn A. Điểm M ( 0;2 ) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 267: [2D1-1]Hàm số y = A. x = 3 và y = −2 .

2x −1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 3− x B. x = 3 và y = 2 .

C. x = −3 và y = −2 D x = −3 và y = 2 .

Lời giải Chọn A. Tập xác định D = ( −∞;3) ∪ ( 3; +∞ )

lim+

x →3

2x −1 2x −1 = −∞ , lim− = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng. x →3 3 − x 3− x

2x −1 = −2 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = −2 là tiệm cận ngang. x →±∞ 3 − x lim

Câu 268: [2D1-1]Hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 có giá trị cực tiểu là: A. 0.

B. 3.

C. – 1 .

Lời giải

Chọn C. x = 0 Ta có y′ = 4 x3 − 8x . Cho y′ = 0 ⇔ 4 x3 − 8 x = 0 ⇔  x = ± 2 Bảng biến thiên:

D. 48.

x

−∞

y′

0

− 2

−

0

0

+

−

0

+

3

+∞

y

+∞

2

+∞

−1

−1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực tiểu là y = −1 .

Câu 269: [2D1-1]Cho hàm số y =

2x −1 . Khẳng định nào sau đây sai ? x−3

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 .

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 .

Lời giải Chọn A. 2x −1 2x −1 2x −1 2x −1 = 2 , lim = 2 , lim+ = +∞ , lim− = −∞ . x →+∞ x − 3 x →−∞ x − 3 x →3 x − 3 x →3 x − 3 lim

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và tiệm cận ngang là đường thẳng y =2.

Câu 270: [2D1-1]Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ .

1 3 x − x 2 + 3x + 1 .

3

A. y = − x 3 + 2 x 2 − x − 1 .

B. y =

1 C. y = − x 3 + x 2 − x .

3

D. y = − x 3 + 3 x + 1 .

Lời giải

Chọn C. 2 y = − x 3 + 2 x 2 − x − 1 ⇒ y′ = −3 x + 4 x − 1 = x − 1 −3 x + 1 .

(

y=

)(

)

2 1 3 x − x 2 + 3 x + 1 ⇒ y′ = x 2 − 2 x + 3 = x − 1 + 2 > 0 ∀x ∈ ℝ .

3

(

)

1 y = − x 3 + x 2 − x ⇒ y′ = − x 2 + 2 x − 1 = − x − 1 3

(

)

2

≤ 0, ∀x ∈ ℝ .

1 Vậy hàm số y = − x 3 + x 2 − x nghịch biến trên ℝ .

3

Câu 271: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −1) và ( 0;1) .

B. Tọa độ điểm cực đại của đồ đ thị hàm số là ( −1; 0 ) .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 và x = −1 .

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Lời giải Chọn B. Hàm số có ba điểm cực trị, đạtt cực c tiểu tại các điểm x = 1 và x = −1 và hàm số nghịch biến trên

các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x = 0 .

Câu 272: [2D1-1]Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số y =

x4 − 2x2 − 1.

2

A. yCT = −1 .

B. yCT = 2 và yCT = − 2 .

C. yCT = −3 .

D. yCT = 0 .

Lời giải

Chọn C.

y=

x4 − 2 x 2 − 1 ⇒ y′ = 2 x 3 − 4 x = 2 x x 2 − 2 2

(

)

x = 0 ⇒ y′ = 0 ⇔ 2 x x − 2 = 0 ⇔  x = 2  x = − 2

(

2

)

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 2 và x = − 2 , yCT = −3 .

Câu 273: [2D1-1]Hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây.

A. ( 0; 2 ) . B. ( −∞; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ℝ .

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định: D = ℝ x = 0 x = 2

Ta có y ' = 3x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên ên các kho khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 274: [2D1-1]Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

2x + 1 là đúng? x +1

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} ;.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} .

Lời giải Chọn A. Ta có y ' =

3 > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) 2

Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên chỉ có đáp án A hợp lý

Câu 275: [2D1-1]Cho hàm số y =

x3 2 − 2 x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 3 3  2 B.  3;   3

A. ( −1; 2 ) .

C. (1; −2 ) .

D. (1; 2 ) .

Lời giải Chọn D. x = 1 Ta có y ' = x 2 − 4 x + 3 . Khi đó y ' = 0 ⇔  x = 3 Bảng biến thiên

x

1

−∞

y′

−

0

3 +

0

+∞

−

CĐ

y

+∞ CT

−∞

Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2 ) . Đáp án D.

Câu 276: [2D1-1] Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞ ) .

Lời giải

Chọn C. Ta có y ' = −4 x 3 − 8x .

Khi đó y ' = 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên

x y′

0

−∞ +

0

+∞

−

3

y −∞

−∞

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là SAI.

Câu 277: [2D1-1]Hàm số y = − x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞;1) .

Lời giải Chọn B. Xét hàm số: y = − x3 + 3x − 5 Ta có: y ' = −3x 2 + 3. y ' ≥ 0 ⇔ −3 x 2 + 3 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1.

Vậy: hàm số trên đồng biến trên ( −1;1) .

Câu 278: [2D1-1]Hàm số y =

x 2 − 3x giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là: x +1

B. 3 .

A. 1.

C. 2 .

Lời giải

D. 0 .

Chọn D. Xét hàm số y = Ta có: y ' =

x 2 − 3x x +1

x2 + 2 x − 3

( x + 1)

2

. y'= 0 ⇔

x2 + 2x − 3

( x + 1)

2

 x = 1( n) =0⇔  x = −3(l )

y (0) = 0, y (3) = 0, y (1) = −1.

Vậy: max y = 0 .

[0;3]

Câu 279: [2D1-1]Cho hàm số y =

2x + 3 , khẳng định nào sau đây là đúng? x −1

A. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1} .

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) , đồng biến trên (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn D. Hàm số y =

2x + 3 −5 ⇒ y' = ≤ 0 ∀x ≠ 1 .

2 x −1 ( x − 1)

Vậy: hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Câu 280: [2D1-1]Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1.

B. y = 1.

x +1 ? x+2

C. x = −2.

D. y = −2.

Lời giải Chọn B. Ta có: lim+ y = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x = −2. x →−2

Câu 281: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x -∞ y' y +∞

-

1 0

+∞ -

-2

-∞

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

D. lim y = +∞; lim y = −∞.

A. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

C. Hàm số không có cực trị.

x →−∞

x →+∞

Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên ℝ , hàm số không có cực trị và lim y = +∞; lim y = −∞. x →−∞

x →+∞

Vậy khẳng định sai là “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ”

Câu 282: [2D1-1]Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 2 có đồ thị (C ) và điểm M thuộc (C ) có hoành độ bằng 2 . Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại M .

A. k = −6 2.

B. k = −7 2.

C. k = −8 2.

D. k = −9 2.

Lời giải Chọn C. Ta có y′ = 4 x3 − 16 x .

Do đó hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại M là k = 4

( 2)

3

− 16 2 = −8 2 .

Câu 283: [2D1-1]Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

(

) (

A. − 2;0 và

)

( D. ( −

2; +∞ .

C. ( 2; +∞) .

Lời giải Chọn A. x = 0 Ta có: y′ = −4 x 3 + 8 x = 0 ⇔  . x = ± 2 Bảng biến thiên

)

B. − 2; 2 .

) (

2; 0 ∪

)

2; +∞ .

–∞

x

0

− 2

+

y′

0

–

+∞

2

0

+

0 0

–

y

Câu 284: [2D1-1]Đường cong hình ình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

A. y =

3x − 1 .

1− x

B. y =

3x + 1 .

1 − 2x

C. y =

3x − 1 . −1 − 2 x

D. y =

3x − 2 .

1− x

Lời giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án A và D.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C. Câu 285: [2D1-1]Cho hàm số y =

2x −1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0; −1) là x +1

B. y = 3 x − 1.

A. y = 3 x + 1.

C. y = −3 x − 1.

D. y = −3 x + 1.

Lời giải.

Chọn B.

Ta có: y′ =

3

( x + 1)

2

Hệ số góc tiếp tuyến : y ′ ( 0 ) = 3 Phương trình tiếp tuyến của đđồ thị hàm số tại M ( 0; −1) là y = 3 ( x − 0 ) − 1 = 3 x − 1 .

Câu 286: [2D1-1]Hàm số y = x 3 – 5 x 2 + 3 x + 1 đạt cực trị khi x = 0 A.  .  x = 10 3 

 x = −3 B.  . x = − 1 3 

x = 0 C.   x = − 10 3 

x = 3 D.  . x = 1 3 

Lời giải.

Chọn D. Ta có: y′ = 3 x 2 − 10 x + 3 x = 3 y′ = 0 ⇔  x = 1 3 

1 Vậy hàm số đạt cực trị khi x = 3; x = .

3 Câu 287: [2D1-1]Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây A.

B.

C.

y

D.

y

5

y

5

5

x -5

y

5

x

5

-5

-5

x

5

-5

-5

x

5

-5

-5

5

-5

Lời giải.

Chọn A. a = −1 nên loại đáp án B x = 0 ⇒ y = −1 nên ta chọn đáp án A. Câu 288: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = 3 và lim f ( x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là x →+∞

x →−∞

khẳng định đúng:

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 .

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .

Lời giải.

Chọn C. lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 ⇒ đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = ±3 . x →+∞

x →−∞

Câu 289: [2D1-1]Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

( C. (

) ( 2; +∞ ) .

A. − 2;0 và

)

2; +∞ .

( D. ( −

)

B. − 2; 2 .

) (

2;0 ∪

)

2; +∞ .

Lời giải.

Chọn A. − 2 < x < 0 Hàm số nghịch biến ⇔ y′ = −4 x 3 + 8 x < 0 ⇔  .  x > 2

Câu 290: [2D1-1]Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

x

0

−∞

y′

||

+

1

0

−

+∞

+

2 y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .

Lời giải.

Chọn D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .

+∞

x2 + 3 Câu 291: [2D1-1]Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2; 4] x −1 A. miny = 6.

B. miny = −2.

[2;4]

C. miny = −3.

[2;4]

D. miny = [2;4]

[2;4]

Lời giải.

Chọn A. Ta có: y ' =

x2 − 2 x − 3

( x − 1)

2

 x = −1 =0 ⇔  x = 3

f ( 2 ) = 7; f ( 3) = 6; f ( 4 ) =

19 3

Vậy, min y = 6 .

[2;4]

Câu 292: [2D1-1]Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là: A. 1.

B. 2.

C. 3.

Lời giải.

D. 4.

Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 − x 3 − 7 x 2 + 13 x = 0 Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 giao điểm.

Câu 293: [2D1-1]Đồ thị của hàm số y = A. 1.

B. 2.

x +1 có bao nhiêu tiệm cận? x + 2x − 3 2

C. 3.

Lời giải.

D. 4.

Chọn C.

x +1 = 0 ⇒ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0 x →±∞ x →±∞ x + 2 x − 3 x +1 x +1 Ta có : lim+ y = lim+ 2 = +∞ , lim− y = lim− 2 = −∞ x →1 x →1 x + 2 x − 3 x →1 x →1 x + 2 x − 3 x +1 x +1 lim+ y = lim+ 2 = +∞ , lim− y = lim− 2 = −∞ x →−3 x →−3 x + 2 x − 3 x →−3 x →−3 x + 2 x − 3 ⇒ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = 1; x = −3 Ta có: lim y = lim

2

19 .

3

Vậy có 3 đường tiệm cận.

Câu 294: [2D1-1] Hàm số y =

x3 − x 2 + x đồng biến trên khoảng nào?

3

A. ℝ .

B. ( −∞;1) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Lời giải Chọn A. Tập xác định D = ℝ.

Ta có y′ = x 2 − 2 x + 1 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 295: [2D1-1] Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 có hai điểm cực trị là: A. ( 0;0 ) hoặc (1; −2 ) .

B. ( 0; 0 ) hoặc ( 2; 4 ) .

C. ( 0;0 ) hoặc ( 2; −4 ) .

D. ( 0;0 ) hoặc ( −2; −4 ) .

Lời giải

Chọn C. Tập xác định D = ℝ.

Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x. x = 0 y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  . x = 2 Vậy hai điểm cực trị là ( 0;0 ) , ( 2; −4 ) .

4 Câu 296: [2D1-1]Trên đoạn [ −1;1] , hàm số y = − x3 − 2 x 2 − x − 3 3

A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và giá trị lớn nhất tại x = 1 .

B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = −1 .

C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và không có giá trị lớn nhất.

D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1 .

Lời giải Chọn B. Hàm số liên tục trên [ −1;1] .

Ta có y′ = −4 x 2 − 4 x − 1.

1 y′ = 0 ⇔ −4 x 2 − 4 x − 1 = 0 ⇔ x = − .

2 22 Vậy y (1) = − 3 8 y ( −1) = − 3 17  1 y−  = − .

6  2