30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MÔN TOÁN Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection 30 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 12 (35 CÂU TRẮC NGHIỆM, 50 CÂU TRẮC NGHIỆM) - 590 TRANG

VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group vectorstock com/28062405

WORD

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm 3d Fxxx  .

A.  4 4 Fxx  . B.  4 4 x FxC  . C.

Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số fx xác định trên K và Fx là một nguyên hàm của fx trên K . Khi đó

Fxfx   , xK

B. 'd fxxfxC   .

C.  dd kfxxkfxx   với k là hằng số khác 0

D. Nếu Fx và Gx đều là nguyên hàm của hàm số fx thì .FxGx 

Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng?

A. cosdsinxxx 

. C. 1dlnxxC x 

Câu 4. [NB] Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số

tục trên  Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?

(I)  fxgxdxfxdxgxdx 

(II)  .. fxgxdxfxdxgxdx 

(III) . kfxdxkfxdx 

(IV) 

với mọi số thực k .

D. 23



FxxC  .

xC  .





B. cosdsin



D. 2d2 xxxC  .

xxxC 

2 fxxx  thỏa mãn 02F , giá trị của  2F bằng A. 8 3 B. 8 3 C. 2 D. 5

số fx và gx xác định và

Câu 5. [NB] Cho hai hàm

liên

  .

 



fxdxfxC  . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 6. [NB] Cho hàm số 12sin fxx   và 01f . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2cos2fxxx . B. 2cos1fxxx . C. 2cos2fxxx . D. 2cos1fxxx . Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số 1021fxx là A. 921 18 x FxC   . B. 1121 11 x FxC   . C. 1121 22 x FxC   . D. 921 9 x FxC   . Câu 8. [NB] Cho  2 1 3fxdx  ;  2 1 5gxdx Khi đó giá trị của biểu thức  2 1 32gxfxdx  là A. 21 B. 14 C. 10 D. 24 Câu 9. [NB] Cho fx là hàm số liên tục trên  ; ab và Fx là một nguyên hàm của fx Khẳng định nào sau đây là đúng? ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM

TRA GIỮA HỌC KÌ II

(Đề gồm

35 câu TN, 4 câu tự luận)

C.  .dd.d bbb aaa fxgxxfxxgxx    .

. Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn  0;2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.  212 001

ddd fxxfxxfxx   .

B.  212 001

ddd fxxfxxfxx   .

ddd fxxfxxfxx   . D.  220 011  .

ddd fxxfxxfxx 

Câu 13. [NB] Cho  ; fxgx là hai hàm số liên tục trên  và các số thực ,, abc Mệnh đề nào sau đây sai?

B.   ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx    C.   dd bb aa fxxftt   . D.   .dd.d bbb aaa fxgxxfxxgxx    . Câu 14. [NB] Cho  3 0 d2fxx  và  3 0 d5.gxx  Khi đó tích phân  3 0 2d fxgxx  bằng. A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 15. [NB]Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chohaiđiểm  1;1;2M và  2;2;1N .Tọađộvectơ MN  là A.  3;3;1 . B.  1;1;3 . C.  3;1;1 . D.  1;1;3 .

Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A.  b b a a fxdxFxFaFb   B.  b b a a fxdxFxFbFa   C.  b b a a fxdxfxfbfa   D.  b b a a fxdxFxFbFa   Câu 10. [NB] Tích phân 2 0 2d Ixx  Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 0 2 2d2 0 Ixx  . B. 2 2 0 2 2d4 0 Ixxx   . C. 2 2 0 0 2d 2 Ixxx   . D. 2 2 0 2 2d 0 Ixxx   . Câu 11. [NB] Cho hai hàm số fx , gx liên tục trên đoạn  a;b và số thực k . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.  ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx    . B.  ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx 

 



D.  bb aa kfxdxkfxdx 

C.  211 002

23 OMik  Tọa độ điểm M là A.  2;3;0 . B.  2;0;3 . C.  0;2;3 . D.  2;3 . Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  222 :12325Sxyz .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. A.  1;2;3I , 5R B.  1;2;3I , 5R C.  1;2;3I , 5R D.  1;2;3I , 5R

A. d0 a a fxx 

Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng :3220Pxz . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của  P ? A.  3;2;0n B.  3;0;2n C.  3;0;2n D.  3;2;0n Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P . Biết  1;2;0u  ,  0;2;1v  là cặp vectơ chỉ phương của  P . A.  1;2;0n  B.  2;1;2n  C.  0;1;2n  D.  2;1;2n  Câu 20. [NB] Tìm m để điểm  ;1;6Mm thuộc mặt phẳng :250.Pxyz A. 1m . B. 1m . C. 3m . D. 2m . Câu 21. [TH] Nguyên hàm Fx của hàm số 3 1xfxe thỏa mãn 1 0 6 F là A. 3213 3 32 xxx Fxeeex  B. 3213 32 32 xxx Fxeeex  C. 32 363xxx Fxeee  . D. 32 3632 xxx Fxeee . Câu 22. [TH] Cho  687 4.52d5252 xxxAxBxC  với , AB và C . Giá trị của biểu thức 50175AB  là A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Câu 23. [TH] Biết hàm số yfx  có 2 6421fxxxm  , 12f và đồ thị của hàm số yfx  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Hàm số fx là A. 32 223 xxx B. 32 2233 xxx C. 32 223 xxx D. 124 x Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số 1 ()()fxxx x  là A. 22 (ln)22 xxxC  B. 3 3 xxC  . C. 23 ()6ln xxxC x   D. xC  Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số  23ln fxx x  là A. 3 lnlnxxC  B. 3lnxC  . C. 3lnxxC  D. lnlnxC  Câu 26. [TH] Tích phân 2 2 1 1dx xx  bằng A. 2ln 3 . B. ln6 . C. 4ln 3 . D. ln3. Câu 27. Cho  3 1 d2fxx  ,  5 1 d4ftt Tính  5 3 d fyy A. 3I . B. 5I . C. 2I . D. 6I . Câu 28. Cho hàm số fx liên tục trên  và   2 0 3 3d17fxxx Tính  3 0 d fxx A. 5 B. 7 . C. 9 . D. 10. Câu 29. Cho 3 0 dln2ln3 3421 xaxbc x   với ,, abc là các số nguyên. Giá trị của abc  bằng A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9. Câu 30. [TH] Cho 6 0 1sin.cosd 160 n xxx    (với *n ). Tìm n A. 3 B. 6 C. 5 D. 4.

Câu 31. [TH] Cho  1 0 3d x xexabe  Tính ab A. 1 . B. 7 . C. 1 . D. 7 . Câu 32. [TH] Cho  0;2;2,3;1;1,4;3;0,1;2;. ABCDm Tìm m để 4 điểm ,,, ABCD đồng phẳng. A. 5m . B. 5m . C. 1m . D. 1m . Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  22222232330xyzmxmyzm  là phương trình mặt cầu: A. 17 m  . B. 71 m  C. 1 7 m m    . D. 7 1 m m    . Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2210 xyzm và mặt cầu 222 :42650 Sxyzxyz . Để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S thì tổng các giá trị của tham số m là: A. 8 . B. 9. C. 8 . D. 4 . Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm  1;2;3A và chứa trục Oz là 0axby . Tính tỉ số Ta b  . A. 2 . B. 1 2 . C. 2 . D. 3. II - PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. [VD] Tính 132 2 0 2.e63.e3d 3 xx xxx Sx x     . Bài 2 . [VD] Cho tam giác ABC có  45;30ABCACB và 2 ACa  Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ? Bài 3. [VDC] Cho hàm số fx xác định trên \1;1 và thỏa mãn: 2 1 1fx x   . Biết rằng 330ff và 11 2 22ff    Tính  204Tfff  Bài 4. [VDC] Tính tích phân sau 32 6 4sin1d cos3.sin x Ix xx      .

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm

Ta có: 4 3d 4 x xxC 

Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số fx xác định trên K và

Fxfx   , xK

B. 'd fxxfxC   .

C.  dd kfxxkfxx   với k là hằng số khác 0

D. Nếu Fx và Gx đều là nguyên hàm của hàm số fx thì

Lời giải

Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau.

Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng?

FxGx 

A. cosdsinxxx   C. 1dlnxxC x 

B. cosdsinxxxC   .

D. 2d2 xxxC  .

Lời giải Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: cosdsinxxxC 

Câu 4. [NB] Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số

 2F bằng

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CHI TIẾT

3d Fxxx  . A.  4 4 Fxx  . B.  4 4 x FxC  . C. 3 FxxC  . D. 23xC  . Lời giải



Chọn B



fx trên K



Fx là một nguyên hàm của

Khi đó





 thỏa

trị của



fxxx

mãn 02F , giá

A. 8 3 B. 8 3 C. 2 D. 5 Lời giải 

FxfxxxxxC   . 022FC  32 2 32 Fxxx  .  32 228 22 323 F  . Câu 5. [NB] Cho hai hàm số fx và gx xác định và liên tục trên  . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai? (I)  fxgxdxfxdxgxdx    1B 2D 3B 4A 5B 6D 7C 8A 9D 10D 11C 12A 13D 14A 15D 16B 17A 18C 19B 20A 21B 22A 23A 24B 25B 26C 27D 28D 29A 30D 31D 32D 33B 34C 35A

dd 32 xx

(II)  fxgxdxfxdxgxdx

  

(III) . kfxdxkfxdx   với mọi số thực k .

(IV)  fxdxfxC  .

A.1. B.2 .

Khẳng định (II) và (III) là sai, vì 0k .

C.3. D.0 .

Lời giải

Câu 6. [NB] Cho hàm số 12sin fxx   và 01f Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2cos2fxxx

C. 2cos2fxxx

Ta có  fxdxfxC  . Từ đó suy ra

B. 2cos1fxxx

D. 2cos1fxxx

Lời giải

12sin2in2coss fx xdxxxdxxxC

d     0102.111 fCC Vậy hàm 2cos1fxxx Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số 1021fxx là A. 921 18 x FxC   . B. 1121 11 x FxC   . C. 1121 22 x FxC   . D. 921 9 x FxC   . Lời giải Ta có:  1111 1010 212111 212121. 221122 xx xdxxdxCC   . Vậy 1121 22 x FxC   Câu 8. [NB] Cho  2 1 3fxdx  ;  2 1 5gxdx . Khi đó giá trị của biểu thức  2 1 32gxfxdx  là A.21. B. 14. C. 10. D. 24. Lời giải Ta có:   22222 11111 3232323.52.321 gxfxdxgxdxfxdxgxdxfxdx    . Câu 9. [NB] Cho fx là hàm số liên tục trên  ; ab và Fx là một nguyên hàm của fx . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  b b a a fxdxFxFaFb   B.  b b a a fxdxFxFbFa   C.  b b a a fxdxfxfbfa   D.  b b a a fxdxFxFbFa   Lời giải Chọn D;

k . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A.  ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx  

B.  ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx 

C.  .dd.d bbb aaa fxgxxfxxgxx 

D.  bb aa kfxdxkfxdx 

Lời giải Chọn C; Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn  0;2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Câu 10. [NB] Tích phân 2 0 2d Ixx  Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 0 2 2d2 0 Ixx  . B. 2 2 0 2 2d4 0 Ixxx   . C. 2 2 0 0 2d 2 Ixxx   . D. 2 2 0 2 2d 0 Ixxx   . Lời giải Áp dụng định nghĩa tích phân:  d b b a a fxxFxFbFa   Ta có: 2 2 0 2 2d 0 Ixxx   Câu 11. [NB] Cho hai hàm số fx , gx liên tục trên đoạn  a;b và số thực



  .

 



? A.  212 001 ddd fxxfxxfxx   B.  212 001 ddd fxxfxxfxx   C.  211 002 ddd fxxfxxfxx   D.  220 011 ddd fxxfxxfxx   Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương Áp dụng tính chất  ddd, bcb aac fxxfxxfxxacb  Ta có:  212 001 ddd fxxfxxfxx   . Câu 13. [NB] Cho  ; fxgx là hai hàm số liên tục trên  và các số thực ,, abc . Mệnh đề nào sau đây sai? A. d0 a a fxx  . B.   ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx    .

16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 23

Lời giải

. D.  2;3 .

Ta có:  ;; OMxiyjzkMxyz   .

Vậy 232;0;3OMikM  

Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

và bán kính của mặt cầu. A.

C.   dd bb aa fxxftt   D.   .dd.d bbb aaa fxgxxfxxgxx    . Lời giải Theo tính chất tích phân ta chọn D. Câu 14. [NB] Cho  3 0 d2fxx  và  3 0 d5.gxx  Khi đó tích phân  3 0 2d fxgxx  bằng. A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Ta có :   333 000 2d2dd2.251 fxgxxfxxgxx    . Câu 15. [NB]Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chohaiđiểm  1;1;2M và  2;2;1N .Tọađộvectơ MN  là A.  3;3;1 . B.  1;1;3 . C.  3;1;1 . D.  1;1;3 . Lời giải Ta có:   21;21;121;1;3MNMN   .

Tọa

A. 

Câu

OMik 

độ điểm M là

2;3;0 . B.  2;0;3 .

 0;2;3

 222 :12325Sxyz .Tìm tọa độ tâm

 1;2;3I , 5R B.  1;2;3I , 5R C.  1;2;3I , 5R . D.  1;2;3I , 5R . Lời giải Mặt cầu  S có tâm  1;2;3I , bán kính 5R Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng :3220Pxz . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của  P ? A.  3;2;0n  B.  3;0;2n  C.  3;0;2n  . D.  3;2;0n  . Lời giải Vecto pháp tuyến  3;0;2n  Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P . Biết  1;2;0u ,  0;2;1v là cặp vectơ chỉ phương của  P A.  1;2;0n  . B.  2;1;2n  . C.  0;1;2n  . D.  2;1;2n  . Lời giải Ta có  P có một vectơ pháp tuyến là ,2;1;2nuv    .

Câu 20. [NB] Tìm m để điểm  ;1;6Mm thuộc mặt phẳng :250.Pxyz A. 1m . B. 1m . C. 3m . D. 2m . Lời giải Điểm ;1;52.16501 MmPmm  . Câu 21. [TH] Nguyên hàm Fx của hàm số 3 1xfxe thỏa mãn 1 0 6 F là A. 3213 3 32 xxx Fxeeex  B. 3213 32 32 xxx Fxeeex  C. 32 363xxx Fxeee  . D. 32 3632 xxx Fxeee . Lời giải 3 1d x Fxex 32 331d    xxx eeex  32331d xxx eeex 3213 3 32  xxx eeexC Mà 1 0 6 F 3.02.01.013 ..3.0 32  eeeC 113 3 632 C 1 2 6  C . Nên 3213 32 32 xxx Fxeeex  . Câu 22. [TH] Cho  687 4.52d5252 xxxAxBxC  với , AB và C . Giá trị của biểu thức 50175AB  là A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Đặt   6

4.52

fxxx FxAxBxC      Theo đề bài ta có:  

   

 66

     662008035.52452 AxABxxx  . Đồng nhất hệ số ta được: 1 200450 803508 175          A A AB B . Vậy 501759 AB . Câu 23. [TH] Biết hàm số yfx  có 2 6421fxxxm  , 12f và đồ thị của hàm số yfx  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Hàm số fx là A. 32 223 xxx B. 32 2233 xxx C. 32 223 xxx D. 124 x Lời giải Ta có:   232 d6421d2221 fxfxxxxmxxxmxC    .

5252

876 52524.52 FxfxAxBxCxx

766 8.5..527.5..524.52 AxBxxx 

405235.52452 AxBxxx



Theo đề bài, ta có:   32 12 12.12.1212 3 303 f mCm C C f             Vậy 32 223fxxxx . Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số 1 ()()fxxx x  là A. 22 (ln)22 xxxC  . B. 3 3 xxC  . C. 23 ()6ln xxxC x   . D. xC  . Lời giải 3 2 1 ()d(1)d3 x IxxxxxxC x 

. Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số  23ln fxx x  là A. 3 lnlnxxC  . B. 3lnxC  . C. 3lnxxC  . D. lnlnxC  . Lời giải Xét d Ifxx  2ln 3d x x x  Đặt 1 lndd txtx x  Khi đó 233d ItttC   3lnxC . Câu 26. [TH] Tích phân 2 2 1 1dx xx  bằng A. 2ln 3 . B. ln6 . C. 4ln 3 . D. ln3 . Lời giải   2 22 2 2 1 11 1 1114 d()dlnln1lnln 113 x xxxx xxxxx   . Câu 27. Cho  3 1 d2fxx  ,  5 1 d4ftt Tính  5 3 d fyy A. 3I B. 5I C. 2I D. 6I Lời giải Ta có  5153535 3311111 ddddddxdt6 fyyfyyfyyfyyfyyfxft  . Câu 28. Cho hàm số fx liên tục trên  và   2 0 3 3d17fxxx Tính  3 0 d fxx A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 Lời giải Ta có      22 00 3 000 3333 3d17d3d17d2717d10 fxxxfxxxxfxxfxx  . Câu 29. Cho 3 0 dln2ln3 3421 xaxbc x   với ,, abc là các số nguyên. Giá trị của abc  bằng A. 1 B. 2 C. 7 D. 9

Lời giải Đặt 1tx21tx  21xt d2d xtt . Đổi cận: 02xt ; 34xt . Khi đó: 2 222 233 22 111 1 167 .2dd23d36ln212ln26ln3 422233 tttt ttttttttt ttt    Suy ra 7 12 6 a b c      1abc  . Câu 30. [TH] Cho 6 0 1sin.cosd 160 n xxx    (với *n ). Tìm n A. 3 B. 6 C. 5 D. 4. Lời giải Ta có:  1 1 66 6 00 0 1sin11 sin.cosdsindsin4 160112 n n nn x xxxxxn nn          Câu 31. [TH] Cho  1 0 3d x xexabe  . Tính ab A. 1 B. 7 C. 1 D. 7 Lời giải Đặt 3dud;ddxx uxxvexve  Ta có:  11 11 00 00 3d3d2343 xxxx xexxeexeee  . 4;37abab  Câu 32. [TH] Cho  0;2;2,3;1;1,4;3;0,1;2;. ABCDm Tìm m để 4 điểm ,,, ABCD đồng phẳng. A. 5m . B. 5m . C. 1m . D. 1m . Lời giải Ta có:  3;1;1,4;1;2,1;0;2 ABACADm  111331 ,,,3;10;1 122441 ,.1 ABAC ABACADm        ,,, ABCD đồng phẳng ,.01ABACADm    Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  22222232330xyzmxmyzm  là phương trình mặt cầu: A. 17 m  . B. 71 m  C. 1 7 m m    . D. 7 1 m m    . Lời giải Phương trình  22222232330xyzmxmyzm  có dạng 2222220xyzaxbyczd  với  2 ,3,1,33ambmcdm  Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi 2220abcd 2 22231330670mmmmm 71 m 

Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2210 xyzm và mặt cầu 222 :42650 Sxyzxyz Để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S thì tổng các giá trị của tham số m là: A. 8 . B. 9. C. 8 . D. 4 . Lời giải Mặt cầu  S có tâm  2;1;3I và bán kính 2 22 21353R Để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S thì    2.212.31 ,5 3 m dIPR   41519 415 41511 mm m mm     Vậy tổng các giá trị của m là:  19118  . Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm  1;2;3A và chứa trục Oz là 0axby . Tính tỉ số Ta b  . A. 2 . B. 1 2 . C. 2 . D.3. Lời giải Ta có  1;2;3OA  và  0;0;1k  là hai vecto có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng  P nên mặt phẳng  P có một vecto pháp tuyến là ,2;1;0nOAk    Vậy mặt phẳng  P đi qua điểm  0;0;0O và có vecto pháp tuyến  2;1;0n  nên có phương trình là: 20 xy Vậy 2T II - PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. [VD] Tính 132 2 0 2.e63.e3d 3 xx xxx Sx x     Lời giải Ta có   1122 32 2 2 00 23e332.e63.e3dd 3 3 x xx xxx xxx Sxx x x        11 2 00 de2d3 3 x x xx x  211 02 0 d e3 3 x x x x   1 2 0 d e3 3 x x   . Xét 1 2 0 d 3 3 Ix x   . Đặt 3tan xt  2 dd3 cos t x t  . Đổi cận ta có 00xt ; 1 6 xt   . Vậy  1 6 2 22 00 d3d 33 33tan1cos xt I x tt     6 6 0 0 d 6 tt     . Vậy e 6 S  . Bài 2 . [VD] Cho tam giác ABC có  45;30ABCACB và 2 ACa  . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Xét tam giác ACH vuông tại H , có 2 ACa  ,  30ACB nên 11 ..2 22 AHACaa

Tam giác ABH vuông tại H , có AHa  ,  45ABC nên BHAHa 

Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu được khối tròn xoay có hình dạng là hai khối nón đỉnh B và đỉnh C , chung đáy là đường tròn  ; HHA .

Xét khối nón  1N có đỉnh

Lời giải H B C A



 và 3 .3 2 HCACa

là B , đáy là đường tròn  ; HHA có 1 2311 33N VBHAHa  Xét khối nón  2N có đỉnh là C , đáy là đường tròn  ; HHA có 2 2313 33N VCHAHa  Vậy thể tích khối tròn xoay nhận được bằng: 12 331 3NN VVVa    Bài 3. [VDC] Cho hàm số fx xác định trên \1;1 và thỏa mãn: 2 1 1fx x   Biết rằng 330ff và 11 2 22ff    . Tính  204Tfff  . Lời giải Ta có: 2 111111 d.d.ln 121121 x fxxxC xxxx      Với  ;11;x :  1 11 ln 21 x fxC x   Mà  11 131131 330.lnln0 231231 ffCC   111 111 ln2ln00 222 CCC  . Do đó với   11113 ;11;:ln2ln3;4ln 21225 x xfxff x   . Với  1;1x :  2 11 ln 21 x fxC x   . Mà 22 1111111122 2.ln.ln2 11222211 22 ffCC      222 11ln3ln321 22 CCC  .

Do đó với  11 1;1:.ln101 21 x xfxf x   Vậy 192041ln 25Tfff . Bài 4. [VDC] Tính tích phân sau 32 6 4sin1d cos3.sin x Ix xx      Lời giải Giả sử:   222 4sin1sincoscos3sinsincos xAxBxxxCxx    222 4sin13sin3sincoscos xACxABxxBCx Đồng nhất hai vế ta có: 343 301 12 ACA ABB BCC          .     3 6 33 3 6 66 3sincoscos3sin2 d cos3sin d 3sincosd23cossin23 cos3sin xxxx Ix xx x xxxxxJJ xx              333 666 ddd2 cos3sinsin2sincos 6212212 xxx J xx xx x           33 3 2 6 66 tan 212 1d1lntanln3 22122 tancostan 212212212 dx xx xxx                        . 1 23ln3. 2 I 

Môn:

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu  d fxxFxC   thì d. fuuFuC  

B.  dd kfxxkfxx   (k là hằng số và 0k ).

C. Nếu Fx và Gx đều là nguyên hàm của hàm số fx thì FxGx 

D. ddd. fxgxxfxxgxx  



Câu 2. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3231fxxx là

A. 4 3 4 xxxC  B. 43 xxxC 

C. 4 32 2. 4 xxxC  D. 4 3 32. 4 xxxC 

dưới đây đúng ?

A.  .dd fxxfxx   .

C.  +ddd fxgxxfxxgxx   

Câu 7. [TH] Cho 

B.  dd.d fxgxxfxxgxx   .

 ddd fxgxxfxxgxx   

–

Câu 3. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số cos fxx  là A. cosxC  . B. cosxC . C. sinxC . D. sinxC  . Câu 4. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 1fx x   là A. ln1xC  . B. 2ln1xC  . C. 1ln1 2 xC  . D. lnxC  . Câu 5. [TH] Tìm nguyên hàm Fx của hàm số 2x fxex  thỏa mãn 3 0 2 F . A. 21 2 2 x Fxex . B. 23 2 x Fxex . C. 25 2 x Fxex D. 21 2 x Fxex Câu 6. [NB] Xét các hàm số  , fxgx tùy ý, liên tục trên khoảng K và  là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào

d fxxFxC   , khi đó 51d fxx  là A.  51 FxC  . B. 1 51 5 FxC . C. 551FxC . D. 1 5 FxC  . Câu 8. [NB] Xét fx là một hàm số tùy ý, Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn ; ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  d b a fxxfbfa   . B.  d b a fxxfafb   . C.  d b a fxxFbFa   . D.  d b a fxxFaFb   . Câu 9. [NB] 2 1 1dx x bằng ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Toán

(Đề gồm

câu TN,

câu tự luận)

Thời gian: 90 phút

Câu 10. [NB] Cho hàm số yfx  liên tục trên đoạn  ; ab Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

số yfx  , trục hoành và hai đường thẳng xa  , xb  ab  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

2d b a Vfxx  .

Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu 222 :24470 Sxyzxyz

độ tâm và bán kính của  S là

A.  1;2;2 I và 8R

Câu 18 . [ NB] Trong

A. 1 2 . B. 3 4 . C. ln3. D. ln2 .

hàm



 D. 22d b a Vfxx  Câu 11. [NB] Biết  2 1 d2fxx  và  2 1 d6gxx  . Khi đó  2 1 d fxgxx  bằng A. 4. B. 8 . C. 4 . D. 8. Câu 12. [NB] Cho hai hàm số ()fx , gx xác định và liên tục trên đoạn  ; ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   ddd bab aba fxgxxfxxgxx   . B.   ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx   . C.   ddd bba aab fxgxxfxxgxx   D.   ddd bba aab fxgxxfxxgxx   Câu 13. [NB] Biết  3 1 2fxdx  Tính  3 1 5fxdx A. 2 5 B. 5 C. 10 D. 10 Câu 14. [NB] Biết  2 1 5fxdx  và  6 2 3fxdx  . Tính  6 1 fxdx . A. 2 . B. 1 . C. 8 . D. 8. Câu 15. [NB] Trong không gian ,Oxyz cho 23.uijk   Tọa độ của u  là: A.  1;3;2 B.  1;2;3 C.  1;3;2 D.  1;2;3 Câu 16. [NB] Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;2;3A Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm nào dưới đây? A.  0;2;3

2d b a Vfxx 

d b a Vfxx 

Q B.  1;2;0P

 1;0;3N

 0;2;0M

Tọa

 1;2;2I và 7R C.  1;2;2 I và 4R

 1;2;2 I và



không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho hai điểm  1;2;3A và  3;1;0B Phương trình mặt phẳng   đi qua điểm  1;2;3A và có véc tơ pháp tuyến AB  là A. 2340 xyz . B. 240xy . C. 2340 xyz . D. 2390 xyz .

Câu 19. [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :220 xyz . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng   ?

A. :220Pxyz

C. :220Qxyz

B. :210Rxyz

D. :210Sxyz

Câu 20. [ NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;0),(0;3;0),(0;0;2) ABC có phương trình là

A. 1 132 xyz . B. 1 132 xyz .

Câu 21. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 D. 1 132 xyz

1 132 xyz



C. 1sin2 2 xC  D. 1sin2 2 xC  Câu 22 . [ TH] Cho hàm số ()fx có ()sin2 fxx   và (0)1f .Khi đó 4f    bằng A. 1. B. 1 2 . C. 3 2 . D. 4 3 . Câu 23. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số cos2 fxxx  là A. sin2xC . B. 2sinxxC . C. 2sin2xxC  . D. 2sinxxC  . Câu 24. [ NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  2 2 1fxx x  là A. 22 2 xxC x  B. 22 2 xxC x  C. 2 3 2 23 xxC x  D. 2 3 2 2 xxC x  Câu 25. [ TH]Mệnh đề

dưới đây đúng ? A.  2 2ln1dln11d xxxxxxx  . B.  2ln1dln11d xxxxxxx  C. 2 2ln1d1ln11d xxxxxxx  . D. 2 2ln1d1ln11d xxxxxxx  . Câu 26. [NB] Cho hàm số fx có đạo hàm fx  liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn 12,f 35 f . Giá trị của  3 1 d  Ifxx bằng A. 7I B. 4I C. 3I D. 7I Câu 27. [NB] Biết ln() Fxx x là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên khoảng  0; Giá trị của e 1 12()d e    Ifxx bằng A. 2 13 ee I B. 21 1e e I C. 2 13 ee I D. 3 1 e I Câu 28. [TH] Cho hàm số fx liên tục trên  có  2 1 d2fxx  và  5 1 d6fxx  Khi đó  5 2 d fxx bằng? A. 4. B. 1. C. 8 . D. 4 .

cos2 fxx 

2sin2xC 

sin2xC

nào

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  1;2;1A ,  2;1;3B ,

2;3;3C Điểm  ;; Mabc thỏa mãn ABMC 

222 33152xyz  D.

222 33152xyz 

Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2;1;2)A và (2;5;4)

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 22390 xyz .

C. 44690 xyz .

B. 22390 xyz .

D. 22390 xyz .

Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm  3;3;4M đến mặt phẳng :2220 xyz bằng

A. 4

II – PHẦN TỰ LUẬN

B. 6

C. 2 3

D. 2

Câu 1. [VD] Cho hàm số yfx  có đạo hàm liên tục trên  thỏa 100f , 41f và

Tính tích phân 

d Ixfxx

Câu 2. [VD] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 5 ha  , bán kính đáy 7 ra  Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a Tính diện tích của thiết diện đó.

Câu 3. [VDC] Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên khoảng  0; thỏa mãn điều kiện

25f và    262.1,0.xfxxfxx   Tính  3f

Câu 4. [VDC] Tính 2sin3dx exx .

Câu 29. [VD] Cho hàm số yfx  là hàm số bậc nhất liên tục trên  . Biết  2 1 d2fxx  và  4 0 d4fxx  . Tính   2 1 21d ffxx ? A. 15. B. 0 . C. 6 . D. 15. Câu 30. [TH] Cho hàm số fx liên tục trên  và 32 2 1 1 d2. 1 xfx x x    Tính 10 2 d.fx Ix x  A. 1 B. 1 2 C. 2 D. 4 Câu 31. [TH] Kết quả của tích phân  3 1 1d x Ixex   được viết dưới dạng 3 Iaebe  với , ab là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1ab . B. 228ab . C. 2ab . D. 3ab . Câu 32. [TH]

 Khi đó 222 Pabc  có giá trị bằng A. 45 . B. 42 . C. 44 . D. 43. Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  2;4;1A ,  8;2;1B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A.  222 33126xyz  . B.  222 33126xyz  . C. 





Mặt

 3 1



10 4

 

31d2fxx

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu  d fxxFxC   thì d. fuuFuC  

B.  dd kfxxkfxx   (k là hằng số và 0k )

C. Nếu Fx và Gx đều là nguyên hàm của hàm số fx thì .FxGx 

D. ddd. fxgxxfxxgxx 

Lời giải

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 2. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3231fxxx là

A. 4 3 4 xxxC 

C. 4 32 2. 4 xxxC 

B. 43 xxxC 

D. 4 3 32. 4 xxxC 

Lời giải

Ta có: 3232 313 xxdxxdxxdxdx 

Câu 3. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số cos fxx  là

A. cosxC  B. cosxC C. sinxC

Câu 4. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 1fx x   là

A. ln1xC  .

Ta có 21d2d2ln1 11 xxxC xx  

Câu

BẢNG ĐÁP ÁN

 





4 3 4 xxxC

D. sinxC  Lời giải Dựa

một số hàm số thường gặp,

chọn D.

theo bảng nguyên hàm của

B. 2ln1xC  .

1ln1 2 xC  .

lnxC  . Lời giải



5. [TH] Tìm nguyên hàm Fx của hàm số 2x fxex  thỏa mãn 3 0 2 F . A. 21 2 2 x Fxex . B. 23 2 x Fxex . C. 25 2 x Fxex . D. 21 2 x Fxex . Lời giải Ta có:  2 2 xx FxexdxexC   . Mà: 3 0 2 F nên 0 31 0 22 eCC 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.D 19.D 20.D 21.D 22.C 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.B

Câu 6. [NB] Xét các hàm số  , fxgx tùy ý, liên tục trên khoảng K và  là một số thực bất kỳ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  .dd fxxfxx   . B.  dd.d fxgxxfxxgxx   .

C.  +ddd fxgxxfxxgxx    D.  ddd fxgxxfxxgxx   

Lời giải

Phương án  .dd fxxfxx   sai khi 0

Phương án 

trên đoạn  ; ab Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx  , trục hoành và hai đường thẳng xa  , xb  ab  Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

giải Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình D quanh trục hoành là:

21 2 x

Vậy: 

Fxex

dd.d fxgxxfxxgxx   sai vì lý thuyết. Phương án  ddd fxgxxfxxgxx    sai vì lý thuyết. Câu 7. [TH] Cho  d fxxFxC   , khi đó 51d fxx  là A.  51 FxC  B. 1 51 5 FxC C. 551FxC D. 1 5 FxC  Lời giải  111 51d51..d5151d5151 555 fxxfxxfxxFxC   Câu 8. [NB] Xét fx là một hàm số tùy ý, Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn ; ab Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  d b a fxxfbfa   B.  d b a fxxfafb   C. 

b a

  D.  d b a fxxFaFb   Lời giải Theo

 d b a fxxFbFa   . Câu 9. [NB] 2 1 1dx x bằng A. 1 2 . B. 3 4 . C. ln3. D. ln2 . Lời giải Ta có 2 1 21dlnln2ln1ln2 1 xx x  Câu 10. [NB] Cho hàm số yfx  liên tục

2d b a Vfxx  . B. 2d b a Vfxx  . C.

b a

 D. 22d b a Vfxx  Lời

fxxFbFa

định nghĩa, ta có



d

Vfxx

2d b a Vfxx  Câu 11. [NB] Biết  2 1 d2fxx  và  2 1 d6gxx  Khi đó  2 1 d fxgxx  bằng A. 4. B. 8 . C. 4 . D. 8. Lời giải Ta có:  222 111 ddd264fxgxxfxxgxx    . Câu 12. [NB] Cho hai hàm số ()fx , gx xác định và liên tục trên đoạn  ; ab Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   ddd bab aba fxgxxfxxgxx   . B.   ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx   . C.   ddd bba aab fxgxxfxxgxx   D.   ddd bba aab fxgxxfxxgxx   Lời giải Theo tính chất của tích phân ta có:   ddd bbb aaa fxgxxfxxgxx    dd ba ab fxxgxx Câu 13. [NB] Biết  3 1 2fxdx  . Tính  3 1 5fxdx . A. 2 5 B. 5 C. 10 D. 10 Lời giải Ta có  3 1 5fxdx  3 1 5.fxdx  5.210 Câu 14. [NB] Biết  2 1 5fxdx  và  6 2 3fxdx  . Tính  6 1 fxdx . A. 2 . B. 1 . C. 8 . D. 8. Lời giải Ta có  626 112 fxdxfxdxfxdx  532 . Câu 15. [NB] Trong không gian ,Oxyz cho 23.uijk   Tọa độ của u  là: A.  1;3;2 . B.  1;2;3 . C.  1;3;2 . D.  1;2;3 . Lời giải Ta có: 23 uijk   1;2;3u  Câu 16. [NB] Trong không

 1;2;3A Hình

vuông góc của điểm A trên trục Oy

điểm

A.  0;2;3Q B.  1;2;0P C.  1;0;3N D.  0;2;0M Lời giải Hình

vuông góc của điểm  1;2;3A lên trục Oy là điểm  0;2;0M

gian Oxyz , cho điểm

chiếu

là

nào dưới đây?

chiếu

. B. 240xy .

C. 2340 xyz D. 2390 xyz Lời giải

Ta có:  2;1;3AB 

Mặt phẳng   đi qua điểm  1;2;3A , véc tơ pháp tuyến  2;1;3nAB   có phương trình là

 2112330 xyz  2390 xyz  .

Câu 19. [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :220 xyz Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng   ?

A. :220Pxyz .

C. :220Qxyz .

B. :210Rxyz .

D. :210Sxyz .

Lời giải

Vì 1122 1121  nên mặt phẳng   song song với mặt phẳng  S

Câu 20. [ NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;0),(0;3;0),(0;0;2) ABC có phương trình là

A. 1 132 xyz

trình mặt chắn đi qua ba điểm

(;0;0),(0;;0),(0;0;),,0

Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu 222 :24470 Sxyzxyz . Tọa độ tâm và bán kính của  S là A.  1;2;2 I và 8R B.  1;2;2I và 7R C.  1;2;2 I và 4R D.  1;2;2 I và 2R Lời giải Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: 2222220xyzaxbyczd  222 abcd  1a , 2b , 2c , 7d .

 1;2;2I

cầu 14474R .

 1;2;3A và  3;1;0B . Phương trình mặt phẳng   đi qua điểm  1;2;3A và có véc tơ pháp tuyến AB  là A. 2340 xyz

Vậy tâm mặt cầu là

và bán kính mặt

Câu 18 . [ NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho hai điểm

 . B. 1 132 xyz . C. 1 132 xyz D. 1 132 xyz

Phương



AaBbCcabc là 1xyz abc  . Nên phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;0),(0;3;0),(0;0;2) ABC là 1 132 xyz . Câu 21. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số cos2 fxx  A. 2sin2xC  . B. sin2xC . C. 1sin2 2 xC  . D. 1sin2 2 xC  . Lời giải Ta có 1 cos2dsin2 2 xxxC  

Lời giải

Câu 22 . [ TH] Cho hàm số ()fx có ()sin2 fxx   và (0)1f .Khi đó 4f    bằng A. 1. B. 1 2 . C. 3 2 . D. 4 3 . Lời giải Ta có ()d()() b a fxxfbfa    nên 4 4 0 0 11 sin2dcos2(0) 224 xxxff         Mà (0)1f suy ra 3 42f    Câu 23. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số cos2 fxxx  là A. sin2xC . B. 2sinxxC . C. 2sin2xxC  . D. 2sinxxC  . Lời giải Ta có:  2 2cos2dsin2.sin 2 x xxxxCxxC  Câu 24. [ NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  2 2 1fxx x  là A. 22 2 xxC x  B. 22 2 xxC x  C. 2 3 2 23 xxC x  D. 2 3 2 2 xxC x  Lời giải Ta có 2 2 1 xdx x     2 1 2 xdxdxdx x  22 2 xxC x  Câu 25. [ TH]Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  2 2ln1dln11d xxxxxxx  B.  2ln1dln11d xxxxxxx  . C. 2 2ln1d1ln11d xxxxxxx 

2 2ln1d1ln11d xxxxxxx  . Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần: dd uvuvvu   Đặt: ln1 2 ux dvxdx      2 1 1 dudx x vx     2 2ln1d1ln11d xxxxxxx  Câu 26. [NB] Cho hàm số fx có đạo hàm fx  liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn 12,f 35 f Giá trị của  3 1 d  Ifxx bằng A. 7I B. 4I C. 3I D. 7I Lời giải  3 1 d(3)(1)527   Ifxxff

Câu 27. [NB] Biết ln() Fxx x là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên khoảng  0; . Giá trị của e 1 12()d e    Ifxx bằng A. 2 13 ee I B. 21 1e e I C. 2 13 ee I D. 3 1 e I Lời giải  e eee 1 111 111ln 2()dd2()de12 eee x Ifxxxfxx x      3 1 e  Câu 28. [TH] Cho hàm số fx liên tục trên  có  2 1 d2fxx  và  5 1 d6fxx  Khi đó  5 2 d fxx bằng? A. 4. B. 1. C. 8 . D. 4 . Lời giải Ta có  525 112 ddd fxxfxxfxx   .  552 211 ddd624fxxfxxfxx   Vậy  5 2 d4fxx  Câu 29. [VD] Cho hàm số yfx  là hàm số bậc nhất liên tục trên  Biết  2 1 d2fxx  và  4 0 d4fxx  . Tính   2 1 21d ffxx ? A. 15. B. 0 . C. 6 . D. 15. Lời giải Ta có yfx  là hàm số bậc nhất vậy phương trình hàm số yfx  có dạng:  fxmxn  0m Mà  2 22 2 11 1 1 d2d22 2 fxxmxnxmxnx      13 2222 22 mnmnmn      4 44 2 00 0 1 d4d44844 2 fxxmxnxmxnxmn      . Vậy 8442 3 52 2 mn m mnn       25fxx Khi đó    2122154721247589 fxxxffxxx  . Nên   22 22 1 11 21d89d4915ffxxxxxx .

Câu 30. [TH] Cho hàm số fx liên tục trên  và 32 2 1 1 d2. 1 xfx x x    Tính 10 2 d.fx Ix x  A. 1. B. 1 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Đặt 2 1 1d2ddd. 2 txtxxxxt  Đổi cận: 12,xt310.xt Khi đó  1010 22 11d2d24. 22 ftfxtxI tx  Câu 31. [TH] Kết quả của tích phân  3 1 1d x Ixex   được viết dưới dạng 3 Iaebe  với , ab là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1ab . B. 228ab . C. 2ab . D. 3ab . Lời giải Đặt 1dd . ddxx uxux vexve     Khi đó   3 3333 111 1 1d13. xxxx Ixeexxeeee   Suy ra 3 1 a b    Vậy 3.ab Câu 32. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  1;2;1A ,  2;1;3B ,  2;3;3C Điểm  ;; Mabc thỏa mãn ABMC   Khi đó 222 Pabc  có giá trị bằng A. 45 . B. 42 . C. 44 . D. 43. Lời giải Ta có:  1;3;4AB  ,  2;3;3 MCabc   Khi đó ABMC   21 33 34 a b c       3 6 1 a b c       222 Pabc 22 2 36144 . Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  2;4;1A ,  8;2;1B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A.  222 33126xyz  . B.  222 33126xyz  . C.  222 33152xyz  D.  222 33152xyz  Lời giải Gọi I là trung điểm của AB 3;3;1I  là tâm của mặt cầu cần tìm. Bán kính RIA 222 234311 26 Phương trình mặt cầu đường kính AB là  222 33126xyz  . Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2;1;2)A và (2;5;4)B . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 22390 xyz B. 22390 xyz . C. 44690 xyz . D. 22390 xyz .

Lời giải Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB(0;3;1)I  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm (0;3;1)

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 4(0)4(3)6(1)0 xyz

Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm

Câu 2. [VD] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 5 ha  , bán kính đáy 7 ra  . Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a .

Tính diện tích của thiết diện đó.

Lời giải

Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B (như hình vẽ).

Gọi I là trung điểm của dây cung AB . Từ tâm O của đáy vẽ OKSI  thì OKSAB  .

Theo bài ra ta có 7 AOra  ; 5 SOha  ; 4 OKa  .

Trong tam giác vuông SOI ta có:

và nhận (4;4;6)AB 

hay



22390 xyz

3;3;4

đến mặt phẳng :2220 xyz bằng A. 4 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 . Lời giải Ta có:    222 2.32.342 ,6 221 dM  II - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [VD] Cho hàm số yfx  có đạo hàm liên tục trên  thỏa 100f , 41f và  3 1 31d2fxx . Tính tích phân  10 4 d Ixfxx   . Lời giải Đặt 31txd3dtx Đổi cận: 14xt ; 310xt Khi đó:  3 1 31d fxx   10 4 1d2 3ftt    10 4 d6ftt    10 4 d6fxx   * Xét tích phân:  10 4 d Ixfxx   Đặt:   dd dd uxux vfxxvfx        Khi đó  10 10 4 4 d Ixfxfxx  

ff  . * Vậy





10.104.462

2.I

222 111 OKOIOS  22 OIOSOK OSOK  22 5.420 32516 aaa aa  22SISOOI  2 240025 25 93 aa a  . Xét tam giác vuông OAI ta có: 2222 ABAIAOOI  2 2400 249 9 a a  241 3 a  . Vậy diện tích của thiết diện SAB là 125241 233SAB aa S  2 2541 9 a  Câu 3. [VDC] Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên khoảng  0; thỏa mãn điều kiện 25f và    262.1,0.xfxxfxx   Tính  3f Lời giải Từ giả thiết, ta có:    222 6212.62 xfxxfxxfxxfxx   Suy ra  2262xfxx   2262d xfxxx    2322 xfxxxC  Lại có 25f 8C  2 28 2 fxx xx  Vậy 56 3 9f . Câu 4. [VDC] Tính 2sin3dx exx . Lời giải * Xét 2sin3dx Iexx  Đặt 2 dsin3d x ue vxx    2 d2d 1 cos3 3 x uex vx      Khi đó 2212.cos3cos3d 33 xx Iexexx  (1) * Xét 2cos3dx Jexx  Đặt 2 1 1 dcos3d x ue vxx    2 1 1 d2d 1sin3 3 x uex vx      222 1212 .sin3sin3d.sin3 3333 xxx JexexxexI   (2) Thay (2) vào (1)

xx IexexI    Vậy   2 .2sin33cos3 13 x e IxxC  .

ta có: 22 1212 .cos3.sin3 3333

Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút

Câu 1. [NB] Tìm khẳng định sai A.  ddd fxgxxfxxgxx    . B. ddd, bcb aac fxxfxxfxxacb  . C.  dd.d fxgxxfxxgxx   . D.  d fxxfxc  . Câu 2. [NB] Tìm 7d x x ? A. 77d ln7 x xxC  B. 177d 1 x xxC x     . C. 7d7.ln7 xxxC  . D. 7d7xxxC  Câu 3. [NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số 21 3 fxxx x  A. 232 1 3d3ln. xxxxxxC x    B. 32 213 3dln 32 xx xxxxC x    . C. 32 2 2 1313d 32 xx xxxC xx    . D. 32 213 3dln 32 xx xxxxC x    . Câu 4. [NB] Nếu sndix x fxexC   thì ()fx bằng A. sinx ex  B. sinx ex C. cos x ex D. cos x ex  Câu 5. [TH] Tìm nguyên hàm của hàm số 32 xfxe  A. 321d 3 x fxxeC    B. 32dx fxxeC    C. 32d3x fxxeC    . D. 32d32x fxxxeC    . Câu 6. [TH] Tính (sin2) xxdx A. 2 sin 2 xxC  B. 2 cos2 2 xxC  C. 21 cos2 2 xxC  D. 21 cos2 22 xxC  Câu 7. [VD] Biết Fx là nguyên hàm của hàm số 23cos fxxx  và 3 2 F    Tìm Fx A. 2 2 ()3sin64 Fxxx  . B. 2 2 ()3sin4 Fxxx  . C. 2 2 ()3sin4 Fxxx  D. 2 2 ()3sin64 Fxxx  Câu 8. [2D3-1-4] Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số 1 1xfx e   thỏa mãn 0ln2F Tìm tập nghiệm S của phương trình  ln13 xFxe A.  3S . B.  3S . C. S . D.  3S ĐỀ SỐ 3 ĐỀ ÔN TẬP

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

(Đề gồm 50 câu TN, 0 câu tự luận)

giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

8,31m .

Câu 19. [NB] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

hai đường thẳng , xaxb  được tính theo công thức:

 liên tục, trục hoành

Câu 9. [NB] Cho  2 1 d1fxx và  2 1 d3gxx Khi đó  2 1 ()d fxgxx  có giá trị là A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 Câu 10. [NB] Tích phân 1 0 1d 1 x x  I có giá trị là A.ln2 . B.ln21. C.1ln2. D. ln2 . Câu 11. [NB] Giá trị của tích phân 4 0 2cos2dxx   bằng A. 2 . B.2 . C. 1. D.1. Câu 12. [NB] Giá trị của tích phân  2 2 1 323d xxx  bằng A.9 B.8 C.7 D.6 Câu 13. [TH] Giá trị của tích phân 3 2 0 (1tan)dxx   bằng A. 3 . B. 3 3 . C. 3 . D.1. Câu 14. [TH] Giả sử 2 1 d1ln 212 x c x  Giá trị đúng của c là A.1. B.3. C.8 . D.9. Câu 15. [TH] Biết  0 24d0 b xx , khi đó b nhận giá trị bằng A. 1 4 b b    . B. 0 2 b b    . C. 1 2 b b    . D. 0 4 b b    . Câu 16. [VD] Biếtrằng 5 2 1 3dln5ln2 3 xab xx    , ab .Mệ́̂nhđếnằ̀osằuđặ̀yđúng? A. 20ab . B. 20 ab . C. 0ab . D. 0ab . Câu 17. [VD] Biết 4 0 1dln2 215 Ixab x   vớ́i , ab lằ̀songuyệ́n.Tính Sab  . A. 3S B. 3S C. S5  D. S7  Câu 18. [VDC] Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc 24 ()2(m/s) 4 t vt t   . Quãng đường ôtô đó đi được trong 4

. D.8,32m .



và

A.  b a Sfxdx  . B.  b a Sfxdx  . C.  0 0 b a Sfxdxfxdx  D.  0 0 b a Sfxdxfxdx  Câu 20. [NB] Hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2 yx  , 23yx và hai đường 0,x2x . Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng H ?

8,23m .

8,24m

yfx

BC như hình vẽ sằu.

Câu 24. [VD]Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ln,0,  yxxyxe quay xung quanh trục Ox

tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

32be a Tìm a và b

A. 27;5ab . B. 26;6ab . C. 24;5ab . D. 27;6ab

Câu 25. [VDC]Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Ngướ̀itằđođướ̂cđướ̀ngkínhcuằmiệ́̂nglylằ̀4cmvằ̀chiếucằolằ̀6cm.Biếtrằngthiếtdiệ́̂n cuằchiếclycằtbớimặ̀̂tphằngquằtrûcđoixứnglằ̀mộtPằrằbol.Tínhthếtích 3 ()Vcm cuằ vặ̀̂tthếđằ̃cho

26. [2H3-1-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  3;2;3

. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

 2;2;1I .

A.  2 2 0 23 Sxxdx   . B. 2 2 0 23 Sxxdx   . C. 2 2 0 23 Sxxdx   D. 2 2 0 23 Sxxdx   Câu 21. [NB] Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  yfx , trục Ox , hai đường thẳng ,  xaxbab quanh trục Ox A. x.  b a Vfxd B. x.  b a Vfxd C. 2 x.  b a Vfxd D. 2 x.  b a Vfxd Câu 22. [TH] Diệ́̂ntíchhìnhphằnggiớ́ihằ̂nbớiđothîhằ̀mso 32 3 yxx  vằ̀trûchoằ̀nhlằ̀ A. 27 4 . B. 5 6 . C. 4 9 . D. 24 7 . Câu 23.

của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và

 B. 20 3 S C. 10 3 S D.

S

[VD] Tính diện tích S





D. 72 V 5



C.  2;0;8I . D.

2;2;1I .

72 V 5 

V12  .

V12 .

 Câu

và

1;2;5

 1;0;4I



Câu

Câu37. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  1;0;1;2;2;3IA . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

A.  22 2 113xyz

Câu 27. [2H3-1-1] Tích vô hướng của hai vectơ  2;2;5,0;1;2ab  trong không gian bằng: A. 10. B. 12. C. 13. D. 14. Câu 28. [2H3-1-2] Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho các véctơ  1;2;1a  ,  0;4;3b  ,  2;1;4c  Gọi 235 uabc   Tìm toạ độ u  A.  8;3;9 B.  9;5;10 C.  8;21;27 D.  12;13;31 Câu 29. [2H3-1-2] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với  2;1;2A ,  3;0;1B và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là  4;1;1G . Tọa độ đỉnh C là A.  17;4;6C . B.  17;4;6C . C.  4;17;6C . D.  4;1;5C . Câu 30. [VD] Trong khọng giằn Oxyz, cho hằi điếm (1;2;1),(2;1;2)AB . Điếm M trệ́n trûc Ox vằ̀ cằ́chđếuhằiđiếm , AB cótôằđộlằ̀ A. 113 ;; 222 M  . B. 1 ;0;02 M  . C. 3 ;0;02 M  . D. 13 0;;22 M  .

Oxyz cho hằivế́ctớ  2;1;3a ,  1;4;5b .Tíchcó hướ́ng cuằhằivế́ctớ a  vằ̀ b  lằ̀ A.  1;1;6 . B.  1;2;3 . C.  7;7;7 . D.  0;0;2 . Câu 32. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bằ vếctớ  3;1;2a  ,  1;2; bm   vằ̀  5;1;7c  Giằ́trîcuằ m đế , cab    lằ̀ A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 33. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂toằ̂độ Oxyz,chobằđiếm  2;2;1,1;0;2AB vằ̀  1;2;3C . Diệ́̂ntíchtằmgiằ́c ABC lằ̀ A. 35 2 . B.35 . C. 45. D. 5 2 . Câu 34. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có (1;6;2)A , (4;0;6)B , (5;0;4)C và (5;1;3)D Tính thể tích V của tứ diện ABCD A. 1 3 V . B. 3 7 V . C. 2 3 V . D. 3 5 V . Câu 35. [VD] Cho ABC có 3 đỉnh  ;0;0,2;1;2,AmB .0;2;1C Để 35 2ABCS  thì: A. A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m Câu 36. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: 22224690.xyzxyz

31. [NB] Trongkhọng giằn

Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

 1;2;35R I và

 1;2;35IvàR C.  1;2;35IvàR .

 1;2;35RIvà .

. B.  22 2 113xyz . C.  22 2 119xyz . D.  22 2 119xyz . Câu 38. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với  1;3;4A và  1;1;0A có phương trình là A.  222 1128xyz  . B.  222 1124xyz  .

2;1;2n cóphướngtrìnhlằ̀

A. 2210 xyz B. 2230 xyz C. 2210 xyz

xyz

Câu 43. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz,cho điểm  123A;; và mp230P:xyz

. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mặt phẳng  P là

A. 2370xyz . B. 270 xyz . C. 20 xyz . D. 270 xyz .

Câu 44. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz,cho ba điểm  012A;; ,  221B;; ,  201C;; Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với

C.  222 1128xyz  D.  222 1124xyz 

Oxyz , mặt cầu  S có tâm  1;4;2I và có thể tích 972



 S là: A.  222 14281xyz  B.  222 1429xyz  C.  222 1429xyz  D.  222 14281xyz  Câu 40. [VDC]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm  6;2;3A ,  0;1;6B ,  2;0;1C và  4;1;0D có phương trình là: A. 22242630xyzxyz . B. 22244630xyzxyz . C. 22242630xyzxyz . D. 22242630xyzxyz . Câu 41. [NB]Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, cho mặt phẳng :2220170 Pxzz . Vếctớnằ̀odướ́iđặ̀ylằ̀mộtvếctớphằ́ptuyếncuằmặ̀̂tphằng  P ? A.  1;2;2  n B.  1;1;4  n C.  2;2;1  n D.  2;2;1  n Câu 42. [NB] Trongkhọng giằnvớ́i hệ́̂tôằđộ Oxyz,mặ̀̂tphằng   đi quằ điểm  2;1;1A vằ̀ có vế́c

 

Câu 39. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ

. Khi đó phương trình của mặt cầu

tớphằ́ptuyến

2210

BC là A. 210 xy . B. 230yz  . C. 250yz . D. 210 xy . Câu 45. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz,cho hai điểm  123A;; ,  347B;; Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 290xyz . B. 290xyz . C. 20xyz . D. 2150xyz . Câu 46. [NB] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, đướ̀ng thằng 2 3 2 xt d:yt zt      có một vế́ctớ chi phướng là A.  211u;;  . B.  112u;;   . C.  230u;;   . D.  232u;;   . Câu 47. [NB] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm  1;2;3M và có vectơ chỉ phương  3;2;7u  là A. 13 22. 37 xt yt zt      B. 3 22. 73 xt yt zt      C. 37 22. 13 xt yt zt      D. 13 22. 37 xt yt zt      Câu 48. [TH] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, cho  2;3;1,1;2;4AB , phướng trình đướ̀ng thằng d điquằhằiđiếm , AB lằ̀:

A. 2 32. 14 xt yt zt      B. 12 23. 4 xt yt zt      C. 2 3. 15 xt yt zt      D. 12 13. 5 xt yt zt      Câu 49. [VD] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, cho đướ̀ng thằng : 22 13 3 xt yt zt      vằ̀ điếm (1;2;3)A Phướngtrìnhthằmsođướ̀ngthằng d điquằđiếm A đongthớ̀ivuọnggócvằ̀ cằtđướ̀ngthằng  lằ̀: A. 15 23 32 xt yt zt      B. 15 23 32 xt yt zt      C. 15 23 32 xt yt zt      D. 15 23 32 xt yt zt      Câu 50. [VD] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ ,Oxyz cho hằi đướ̀ng thằng 1 212 : 111 dxyz  vằ̀ 2:3 2 xt dy zt      Phướngtrìnhđướ̀ngvuọnggócchungcuằhằiđướ̀ngthằng 12 , dd lằ̀ A. 2 12 2 xt yt zt      B. 3 32 1 xt yt zt      C. 23 12 25 xt yt zt      D. 3 3 1 xt y zt     

BẢNG ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT

ddd fxgxxfxxgxx    B. ddd, bcb aac fxxfxxfxxacb  C.  dd.d

  D.  d fxxfxc  Lời giải Chọn C Theo

Cơ bản

x ? A. 77d ln7 x xxC  B. 177d 1 x xxC x     C. 7d7.ln7 xxxC  D. 7d7xxxC  Lời giải Chọn A Ta có 77d ln7 x xxC  . Câu 3. [NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số 21 3 fxxx x  . A. 232 1 3d3ln. xxxxxxC x    B. 32 213 3dln 32 xx xxxxC x    . C. 32 2 2 1313d 32 xx xxxC xx    D. 32 213 3dln 32 xx xxxxC x    Lời giải Chọn B 32 213 3dln 32 xx xxxxC x    Câu 4. [NB] Nếu sndix x fxexC   thì ()fx bằng A. sinx ex  B. sinx ex C. cos x ex D. cos x ex  Lời giải Chọn D Ta có:  ()sincos xx fxexCex   . Câu 5. [TH] Tìm nguyên hàm của hàm số 32 xfxe  A. 321d 3 x fxxeC    B. 32dx fxxeC    C. 32d3x fxxeC    . D. 32d32x fxxxeC    . Lời giải Chọn A 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.D 17.B 18.D 19.A 20.B 21.C 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.A 34.C 35.C 36.B 37.D 38.C 39.A 40.D 41.C 42.A 43.D 44.A 45.D 46.B 47.A 48.C 49.C 50.A

Câu 1. [NB] Tìm khẳng định sai



fxgxxfxxgxx

lý thuyết SGK Giải tích 12

Câu 2. [NB] Tìm 7d x

Ta có  323232

xxx edxedxeC   . Câu 6. [TH] Tính (sin2) xxdx A. 2 sin 2 xxC  . B. 2 cos2 2 xxC  . C. 21 cos2 2 xxC  . D. 21 cos2 22 xxC  . Lời giải Chọn D Ta có 21 (sin2)sin2cos2 22 x xxdxxdxxdxxC  Câu 7. [VD] Biết Fx là nguyên hàm của hàm số 23cos fxxx  và 3 2 F    . Tìm Fx . A. 2 2 ()3sin64 Fxxx  . B. 2 2 ()3sin4 Fxxx  . C. 2 2 ()3sin4 Fxxx  . D. 2 2 ()3sin64 Fxxx  . Lời giải Chọn D  2 d23cosd3sin FxfxxxxxxxC   22 33sin36 2424 FCC    Câu 8. [2D3-1-4] Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số 1 1xfx e   thỏa mãn 0ln2F . Tìm tập nghiệm S của phương trình  ln13 xFxe A.  3S B.  3S C. S D.  3S Lời giải Chọn B 1d 1x x e Đặt dd 1 1 x x x tex te et     Ta được:  1d11 dddln1ln 111 1 x x xx et xxtttC etttt ee     1 lnln 1 x x teCC te   . Mà:  0 0 0ln2lnln20 1 e FCC e   . Vậy: ln 1 x x Fxe e   Giảipt:   ln13lnln13ln33 1 x xxx x e Fxeeex e   Câu 9. [NB] Cho  2 1 d1fxx và  2 1 d3gxx . Khi đó  2 1 ()d fxgxx  có giá trị là A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .

11 32 33

Lời giải Chọn D  222 111 ()d()dg()d1(3)4fxgxxfxxxx 

Câu 10. [NB] Tích phân 1 0 1d 1 x x  I có giá trị là A.ln2 B.ln21 C.1ln2 D. ln2 Lời giải Chọn A  1 1 0 0 1dln1ln2 1 xx x  I Câu 11. [NB] Giá trị của tích phân 4 0 2cos2dxx   bằng A. 2 B.2 C. 1 D.1 Lời giải Chọn D  4 4 0 0 2cos2dsin2101 xxx     . Câu 12. [NB] Giá trị của tích phân  2 2 1 323d xxx  bằng A.9. B.8 . C.7 . D.6 . Lời giải Chọn C  2 2322 1 1 323d31037 xxxxxx     . Câu 13. [TH] Giá trị của tích phân 3 2 0 (1tan)dxx   bằng A. 3 B. 3 3 C. 3 D.1 Lời giải Chọn C  33 2 3 2 0 00 1 (1tan)tan303 cos xdxdxx x    . Câu 14. [TH] Giả sử 2 1 d1ln 212 x c x  Giá trị đúng của c là A.1 B.3 C.8 D.9 Lời giải Chọn B  2 2 1 1 d11ln(21)ln332122 x xc x    Câu 15. [TH] Biết  0 24d0 b xx , khi đó b nhận giá trị bằng

  .

55215 t Ixtttt tt x

Suy ra: 2;53abSab 

Câu 18. [VDC] Một chiếc

8,23m .

8,31m .

trăm)

8,24m .

giải Chọn D Gọi S là quãng đường ôtô đi được trong 4 giây đầu tiên Ta có:

8,32m .

A. 1 4 b b    B. 0 2 b b    C. 1 2 b b    D. 0 4 b b    Lời giải Chọn D  22 0 0 0 24d04040 4 b b b xxxxbb b       . Câu 16. [VD] Biếtrằng 5 2 1 3dln5ln2 3 xab xx    , ab .Mệ́̂nhđếnằ̀osằuđặ̀yđúng? A. 20ab . B. 20 ab . C. 0ab . D. 0ab . Lời giải Chọn D 55 2 11 311dd 33 xx xxxx     5 1 ln||ln|3|ln5ln2 xx  Vặ̀̂y 1,1ab . Câu 17. [VD] Biết 4 0 1dln2 215 Ixab x   vớ́i , ab lằ̀songuyệ́n.Tính Sab  . A. 3S B. 3S C. S5  D. S7  Lời giải Chọn B Đặ̀̂t 2 21212d2d txtxttx  . Đoicặ̀̂n: 01 43 xt xt     433 3 1 011 15dd1d5ln525ln2

    

ôtô chuyển động với vận tốc 24 ()2(m/s) 4 t vt t   Quãng đường ôtô đó đi được trong 4 giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng

Lời

4 44422 000 0 412

442 tt

tt       12ln28,32m . Câu 19.

tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yfx  liên tục, trục hoành và hai đường thẳng , xaxb  được tính theo công thức: A.  b a Sfxdx  . B.  b a Sfxdx  . C.  0 0 b a Sfxdxfxdx  D.  0 0 b a Sfxdxfxdx  Lời giải Chọn A

()22212ln4

Svtdtdttdttt

[NB] Diện

sinh ra khi quay

Câu 20. [NB] Hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2 yx  , 23yx và hai đường 0,x2x Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng H ? A.  2 2 0 23 Sxxdx   . B. 2 2 0 23 Sxxdx   . C. 2 2 0 23 Sxxdx   . D. 2 2 0 23 Sxxdx   . Lời giải Chọn B Áp dûng lý thuyết: Diệ́̂n tích hình phằng giớ́i hằ̂n bới hằi

 1: Cyfx  ,  2: Cygx 

 đ

i cọng thức: b a Sfxgxdx   . Khiđódiệ́̂ntíchhìnhphằngH= 2 2 0 23 xxdx . Câu 21. [NB] Tính

hình

giới hạn bởi đồ thị hàm số  yfx , trục Ox , hai đường thẳng ,  xaxbab quanh trục Ox A. x.  b a Vfxd B. x.  b a Vfxd C. 2 x.  b a Vfxd D. 2 x.  b a Vfxd Lời giải Chọn C  22  bb aa Vfxdxfxdx Câu 22. [TH] Diệ́̂ntíchhìnhphằnggiớ́ihằ̂nbớiđothîhằ̀mso 32 3 yxx  vằ̀trûchoằ̀nhlằ̀ A. 27 4 B. 5 6 C. 4 9 D. 24 7 Lời giải Chọn A Đặ̀̂t 32():3 Cyxx  Phướngtrìnhhoằ̀nhđộgiằođiếm: 32 0 30 3 x xx x   Khiđó:  33 4 32323 00 327 33 0 44 x Sxxdxxxdxx     . Câu 23. [VD] Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ sằu A. 25 . 6 S B. 20 . 3 S C. 10 . 3 S D. 9.S Lời giải Chọn C

đo thî:

vằ̀ hằi đướ̀ng thằng , xaxb

ướ̂c xằ́c đînh bớ

thể tích V của khối tròn xoay

phẳng

ab . C. 24;5ab . D. 27;6ab

Xét phương trình: 0 ln01 1

Áp dụng công thức trên ta có:

Dođó 27,5ab .

Khi đó diện tích hình phẳng phần gạch chéo là 1 20 2.

Câu 25. [VDC]Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2,2,x0,x2yxyx .  2 2 2323 2 1 0 0 2210 222.2 23233 Sxxdxxxx     . Câu 24. [VD]Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ln,0,  yxxyxe quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng  32be a Tìm a và b A. 27;5ab . B. 26;6

Lời

Chọn A

giải

    x xxx x

 

  

  ee

332333 1 11 12121 lnlnln52 3333927

 

e Vxxdxxxxxdxeee .

 .

A. 72 V 5   B. V12  C. V12 D. 72 V 5  Lời giải

Chọn C

27. [2H3-1-1] Tích vô hướng của hai vectơ

Thếtíchcuằvặ̀̂tlằ̀thếtíchkhoitrònxoằykhiquằyhình  H giớ́ihằ̂nbớicằ́cđướ̀ng 212 ,0,6,03   y xxyy quằnhtrûctung. Khiđó 0 0 2 6 6 2121 412 33       y Vdyyy . Câu 26. [2H3-1-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  3;2;3A và  1;2;5B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A.  2;2;1I . B.  1;0;4I . C.  2;0;8I . D.  2;2;1I . Lời giải Chọn B Tôằđộtrung

đướ̂ctính

i  1 2 01;0;42 4 2 AB I AB I AB I x y z x x y yI z z                   . Câu



  trong không gian bằng: A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 Lời giải Chọn B .2.02.15.212ab Câu 28. [2H3-1-2] Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho các véctơ  1;2;1a  ,  0;4;3b  ,  2;1;4c Gọi 235 uabc   Tìm toạ độ u  A.  8;3;9 B.  9;5;10 C.  8;21;27 D.  12;13;31 Lời giải Chọn A    22;4;2 30;12;9 510;5;20 a b c            2358;3;9uabc   . Câu 29. [2H3-1-2] Trong không gian Oxyz cho tằm giằ́c ABC vớ́i  2;1;2A ,  3;0;1B vằ̀ tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là  4;1;1G .Tôằđộđinh C lằ̀ A.  17;4;6C . B.  17;4;6C . C.  4;17;6C . D.  4;1;5C . Lời giải Chọn D Tằcó:  4;1;1G lằ̀ trọng tâm của tam giác ABC   3.423 317 33.1104 36 3.121 C GABCC GABCACC GABCC C x xxxxx yyyyyy zzzzz z           Vặ̀̂y  17;4;6C .

điếm I cuằđoằ̂n AB vớ́i (3;2;3)A vằ̀ (1;2;5)B

bớ

2;2;5,0;1;2ab

Câu 30. [VD] Trong khọng giằn Oxyz, cho hằi điếm (1;2;1),(2;1;2)AB Điếm M trệ́n trûc Ox vằ̀ cằ́chđếuhằiđiếm , AB cótôằđộlằ̀ A. 113 ;; 222 M  . B. 1 ;0;02 M  . C. 3 ;0;02 M  . D. 13 0;;22 M  . Lời giải Chọn C  ;0;0MOxMa  M cằ́chđếuhằiđiếm , AB nệ́n   22 222222 121221MAMBaa . 3 23 2 aa  . Câu 31. [NB] Trongkhọng giằn Oxyz cho hằivế́ctớ  2;1;3a  ,  1;4;5b  .Tíchcó hướ́ng cuằhằivế́ctớ a  vằ̀ b  lằ̀ A.  1;1;6 . B.  1;2;3 . C.  7;7;7 . D.  0;0;2 . Lời giải Chọn C Tằcó:  2;1;3a  ;  1;4;5b  . Dođó: ,7;7;7ab    . Câu 32. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bằ vếctớ  3;1;2a  ,  1;2; bm   vằ̀  5;1;7c  Giằ́trîcuằ m đế , cab    lằ̀ A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Tằcó  ,4,32,7 abmm    .Đế , cab    thì 45 1 321 m m m     . Câu 33. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂toằ̂độ Oxyz,chobằđiếm  2;2;1,1;0;2AB vằ̀  1;2;3C Diệ́̂ntíchtằmgiằ́c ABC lằ̀ A. 35 2 . B.35 . C. 45. D. 5 2 . Lời giải Chọn A Có  3;2;1;1;0;2ABAC  ,4;5;2ABAC    . 222 1135 .,452 222ABC SABAC     Vặ̀̂y 35 2ABCS  . Câu 34. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có (1;6;2)A , (4;0;6)B , (5;0;4)C và (5;1;3)D Tính thể tích V của tứ diện ABCD A. 1 3 V . B. 3 7 V . C. 2 3 V . D. 3 5 V . Lời giải Chọn C Ta có:  3;6;4,4;6;2,4;5;1ABACAD 

tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: 22224690.xyzxyz

C.  1;2;35IvàR

Chọn B

Tâm  1;2;3;14995.IR

5IvàR

D.  1;2;35RIvà

Lời

Câu37. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  1;0;1;2;2;3IA Mặt cầu (S) tâm I và đi

qua điểm A có phương trình là

A.  22 2 113xyz

C.  22 2 119xyz .

Chọn D

Bán kính mặt cầu 1443.RIA

B.  22 2 113xyz

D.  22 2 119xyz .

Lời giải

Câu 38. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với  1;3;4A và

 1;1;0A có phương trình

Suy ra   ,12;10;6,.12.410.564 ABACABACAD   Vậy 12 ,. 63 VABACAD    . Câu 35. [VD] Cho ABC có 3 đỉnh  ;0;0,2;1;2,AmB  0;2;1C Để 35 2ABCS  thì: A. A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m Lời giải Chọn C Ta có 1 ,2ABC SABAC   . Do đó ta sẽ đi tìm  2;1;2ABm   ;  ;2;1ACm   . Mà  ,3;2;4ABACmm    . Khi đó  22 1135 ,.924 222ABC SABACmm     . 2 242935 mm  3 1 m m   Câu 36. [NB] Trong không gian với hệ



Mặt cầu có tâm I và bán kính R là: A.  1;2;35R I và B.  1;2;3

giải

là A.  222 1128xyz  B.  222 1124xyz  C.  222 1128xyz  . D.  222 1124xyz  . Lời giải Chọn C Tâm I là trung điểm của đường kính AB 1;1;2I  , bán kính mặt cầu là 22RIB nên phương trình mặt cầu  S :  222 1128xyz  . Câu 39. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S có tâm  1;4;2I và có thể tích 972V . Khi đó phương trình của mặt cầu  S là: A.  222 14281xyz  B.  222 1429xyz  C.  222 1429xyz  D.  222 14281xyz  Lời giải

Chọn A Gọi 0R là bán kính mặt cầu  S . Ta có 334 9727299 3 VRRR   . Suy ra phương trình của mặt cầu  S là  222 14281xyz  Câu 40. [VDC]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm  6;2;3A ,  0;1;6B ,  2;0;1C và  4;1;0D có phương trình là: A. 22242630xyzxyz . B. 22244630xyzxyz . C. 22242630xyzxyz . D. 22242630xyzxyz . Lời giải Chọn D Gọi mặt cầu () S cần tìm có dạng là 222 0xyzaxbyczd  Vì ,,,() ABCDS  nên ta có hệ phương trình: 496230(1)(1)(2):1263304370.60(2)(2)(3):32270235200(3)(3)(4):1220617400(4) abcd abca abcd abcbd abcd abcc abcd           . Vậy 222 ():42630 Sxyzxyz Câu 41. [NB]Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, cho mặ̀̂t phằng :2220170 Pxzz Vếctớnằ̀odướ́iđặ̀ylằ̀mộtvếctớphằ́ptuyếncuằmặ̀̂tphằng  P ? A.  1;2;2  n . B.  1;1;4  n . C.  2;2;1  n . D.  2;2;1  n . Lời giải Chọn C Mộtvếctớphằ́ptuyếncuằmặ̀̂tphằng  P lằ̀  2;2;1  n . Câu 42. [NB] Trongkhọng giằnvớ́i hệ́̂tôằđộ Oxyz,mặ̀̂tphằng   đi quằ điểm  2;1;1A vằ̀ có vế́ctớphằ́ptuyến   2;1;2n cóphướngtrìnhlằ̀ A. 2210 xyz . B. 2230 xyz . C. 2210 xyz . D. 2210 xyz . Lời giải Chọn A mặ̀̂t phằng   đi quằ điểm  2;1;1A vằ̀ có vế́c tớ phằ́p tuyến   2;1;2n có phướng trìnhdằ̂ng: :2211210 xyz:2210 xyz  Câu 43. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz,cho điểm  123A;; và mp230P:xyz . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mặt phẳng  P là A. 2370xyz . B. 270 xyz . C. 20 xyz . D. 270 xyz . Lời giải Chọn D Mặ̀̂tphằng  Q song song với mp P nệ́ncóphướngtrìnhdằ̂ng: 20 xyzm . Mằ̀mp Q đi qua  123A;; nệ́ntằcó: 2.1230 m  7m  Vặ̀̂yphướngtrìnhmặ̀̂tphằng  Q lằ̀: 270 xyz Câu 44. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz,cho ba điểm  012A;; ,  221B;; ,  201C;; Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. 210 xy B. 230yz  C. 250yz D. 210 xy Lời giải Chọn A Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC nhặ̀̂n  4;2;0BC  lằ̀mvế́ctớphằ́ptuyến cóphướngtrìnhdằ̂ng:  4021020 xyz 4220210 xyxy  . Vặ̀̂yphướngtrìnhmặ̀̂tphằng  Q lằ̀: 210 xy . Câu 45. [TH] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz,cho hai điểm  123A;; ,  347B;; . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 290xyz B. 290xyz C. 20xyz D. 2150xyz Lời giải Chọn D Gôi I lằ̀





có: 

AB  . Suyrằ:   2;3;5 2;2;4 quaI Mp vtptAB        cóphướngtrìnhlằ̀2243002150 xyzxyz  . Câu 46. [NB] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, đướ̀ng thằng 2 3 2 xt d:yt zt      có một vế́ctớ chi phướng là A.  211u;;  B.  112u;;   C.  230u;;   D.  232u;;   Lời giải Chọn B Đướ̀ng

  230 112 quaA;; d: VTCPu;;        Câu 47. [NB] Trongkhọnggiằnvớ́ihệ́̂tôằđộ Oxyz,phướngtrìnhthằmsocuằđướ̀ngthằng  đi quằđiếm  1;2;3M vằ̀cóvếctớchiphướng  3;2;7u  lằ̀ A. 13 22. 37 xt yt zt      B. 3 22. 73 xt yt zt      C. 37 22. 13 xt yt zt      D. 13 22. 37 xt yt zt      Lời giải Chọn A Phướngtrìnhthằmsocuằđướ̀ngthằng  lằ̀: 13 22. 37 xt yt zt      Câu 48. [TH] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, cho  2;3;1,1;2;4AB , phướng trình đướ̀ng thằng d điquằhằiđiếm , AB lằ̀: A. 2 32. 14 xt yt zt      B. 12 23. 4 xt yt zt      C. 2 3. 15 xt yt zt      D. 12 13. 5 xt yt zt      Lời giải Chọn C

trungđiếmcuằ AB

235I;;

. Tằ

2;2;4

thằng

vếctớchiphướng. Phướngtrìnhđướ̀ngthằng d lằ̀: 2 3 15

49. [VD] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ Oxyz, cho đướ̀ng thằng : 22 13 3

12;33;

phướngtrìnhthằmsocuằđướ̀ngthằng

xt yt zt

lằ̀m dlằ̀: 15 23 32 xt yt zt      . Câu 50. [VD] Trong khọng giằn vớ́i hệ́̂ tôằ độ ,Oxyz cho hằi đướ̀ng thằng 1 212 : 111 dxyz  vằ̀ 2:3 2 xt dy zt      .Phướngtrìnhđướ̀ngvuọnggócchungcuằhằiđướ̀ngthằng 12 , dd lằ̀ A. 2 12 2 xt yt zt      . B. 3 32 1 xt yt zt      . C. 23 12 25 xt yt zt      . D. 3 3 1 xt y zt      . Lời giải Chọn A Gôi d lằ̀đướ̀ngthằngcằntìm Gôi 12 , AddBdd        1 2 2;1;2 ;3;2 2;2;4 AdAaaa BdBbb ABabaab     1d cóvếctớchiphướng 11;1;1a  2d cóvếctớchiphướng 21;0;1a   111 2 22 .00 2;1;2;3;3;13.0 ddABaABaa AB ddb ABaABa              

Đướ̀ng

 1;1;5

 

    

     vằ̀ điếm (1;2;3)A .Phướngtrìnhthằmsođướ̀ngthằng d điquằđiếm A đongthớ̀ivuọnggócvằ̀ cằtđướ̀ngthằng  lằ̀: A. 15 23 32 xt yt zt      . B. 15 23 32 xt yt zt      . C. 15 23 32 xt yt zt      . D. 15 23 32 xt yt zt      . Lời giải Chọn C Tằcó  2;3;1u   Gôigiằođiếmcuằđướ̀ngthằng d vằ̀  lằ̀ B Vì B thuộcđướ̀ngthằng nệ́ntôằđộ B có dằ̂ng  

  000

thằng d điquằđiếmA vằ̀nhặ̀̂n ABttt   Vì .0dABuABu  

AB   000 2.123.330 ttt 02t  (5;3;2)AB  .Vặ̀̂y

xt yt zt

Câu

00022;13;3 Bttt

d điquằđiếm  2;1;2A vằ̀cóvếctớchiphướng  1;2;1 d aAB  . Vặ̀̂yphướngtrìnhcuằ d lằ̀ 2 12 2 xt yt zt      .