335 Bài tập trắc nghiệm Số phức - Thầy Hùng - Có lời giải chi tiết (89 trang)

335 Bài tập trắc nghiệm Số phức - Thầy Hùng File word có lời giải chi tiết MỤC LỤC

Tên bài

Trang

50 Bài tập trắc nghiệm – Mở đầu về số phức (Phần 1) ..................................................... 2 50 Bài tập trắc nghiệm – Mở đầu về số phức (Phần 2) ....................................................12 25 Bài tập trắc nghiệm – Kiểm tra : Mở đầu số phức .......................................................25 50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 01) ................................................... 31 50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 02) ................................................... 44 50 Bài tập trắc nghiệm - BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC – QUỸ TÍCH PHỨC.............58 30 Bài tập trắc nghiệm – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 01..................................74 30 Bài tập trắc nghiệm – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 02..................................82

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

50 bài tập – Mở đầu về số phức (Phần 1) Câu 1: Thu gọn z  i  2  i  3  i  ta được A. z  2  5i

B. z  1  7i

C. z  6

D. z  5i

C. 3  2i

D. 4  3i

C. 54  27i

D. 27  24i

C. 4

D. 4

Câu 2: Số phức z  1  i  bằng: 3

A. 2  2i

B. 4  4i

Câu 3: Nếu z  2  3i thì z 3 bằng: A. 46  9i

B. 46  9i

Câu 4: Số phức z  1  i  bằng: 4

A. 2i

B. 4i

Câu 5: Cho số phức z  a  bi . Khi đó số phức z 2   a  bi  là số thuần ảo trong điều kiện 2

nào sau đây: A. a  0 và b  0

B. a  0 và b  0

C. a  0, b  0 và a  b

D. a  2b

1 3 2 i . Số phức  z  bằng: Câu 6: Cho số phức z    2 2 1 3 i A.   2 2

1 3 i B.   2 2

C. 1  3i

3 i

D.

1 3 i . Số phức 1  z  z 2 bằng: Câu 7: Cho số phức z    2 2 1 3 i A.   2 2

B. 2  3i

C. 1

D. 0

Câu 8: Cho số phức z  a  bi . Để z 3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab  0

B. b 2  3a 2

 a  0 vaø b  0 C.  2 2  a  0 vaø a  3b

 a  0 vaø b  0 D .

2 2 b  0 vaø a  b

Câu 9: Cho số phức z  x  yi  1.  x, y  A.

2 x

 x  1

2

 y2

Câu 10: Cho a 

B.

2 y

 x  1

2

 y2

 . Phần ảo của số C.

z 1 là: z 1

xy

 x  1

2

 y2

D.

x y

 x  1

2

 y2

biểu thức a 2  1 phân tích thành thừa số phức là:

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.  a  i  a  i  B. i  a  i  C. 1  i   a 2  i  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 11: Cho a 

biểu thức 2a 2  3 phân tích thành thừa số phức là:

A.  3  2ai  3  2ai  B.



2a  3i



2a  3i



C. 1  i  2a  i  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 12: Số phức z và số phức liên hợp của z có gì giống nhau?

A. Phần thực, phần ảo B. Phần ảo, môđun

C. Môđun, phần thực D. Đáp án khác

Câu 13: Số phức z thỏa mãn 1  z  2 z  3i có phần thực và phần ảo lần lượt là?

A. 1 và 1

B. 1 và 2

C. 2 và 1

D. 2 và 2

Câu 14: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng phần ảo là?

A. Đường thẳng x  y  0

B. Trục Ox.

C. Đường thẳng y  x

D. Trục Oy.

Câu 15: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z có phần thực là đối phần ảo là?

A. Đường thẳng x  y  0

B. Trục Ox.

C. Đường thẳng y  x

D. Trục Oy.

Câu 16: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A  3;5  , B  2; 4  . Trung điểm M của AB được biểu diễn dưới dạng số phức nào sau đây?

A. z 

9 1  i 2 2

1 9 B. z    i 2 2

C. z  1  9i

D. z  9  i

Câu 17: Trong mặt phẳng phức, điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức

z1  2i, z2  1  i, z3  5i  4 . Trọng tâm G của tam giác ABC được biểu diễn dưới dạng số phức nào sau đây?

A. z  2  i

1 B. z    i 2

C. z  1  2i

D. z 

2 1  i 3 3

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 18: Cho số phức z  3  4i . Số phức liên hợp của w  z  2i có điểm biểu diễn là: A.  3; 6 

C. 1; 4 

B.  3; 6 

D. 1; 4 

Câu 19: Cho 2 số phức z1  1  2i, z2  2  3i . Biết w  z1  2 z2 , w là A. w  3  8i

B. w  3  8i

C. w  3  8i

D. w  3  8i

Câu 20: Cho 3 số phức z1  1  2i, z2  4  3i, z3  5  6i . Giá trị của P  z1 z2 z3 là: A. 521

B. 520

D. P  5 305

521

C.

1 3 2 i . Số phức  z  bằng: Câu 21: Cho số phức z    2 2 1 3 i A.   2 2

1 3 i B.   2 2

C. 1  3i

3 i

D.

1 3 i . Số phức 1  z  z 2 bằng: Câu 22: Cho số phức z    2 2 1 3 i A.   2 2

B. 2  3i

C. 1

D. 0

Câu 23: Cho số phức z  a  bi . Để z 3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab  0

B. b 2  3a 2

 a  0 vaø b  0 C.  2 2  a  0 vaø a  3b

 a  0 vaø b  0 D .

2 2 b  0 vaø a  b

Câu 24: Cho số phức z  x  yi  1.  x, y  A.

2 x

 x  1

2

y

2

Câu 25: Cho a 

B.

2 y

 x  1

2

y

2

 . Phần ảo của số C.

z 1 là: z 1

xy

 x  1

2

y

2

D.

x y

 x  1

2

 y2

biểu thức a 2  1 phân tích thành thừa số phức là:

A.  a  i  a  i  B. i  a  i  C. 1  i   a 2  i  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 26: Số phức z  1  i  bằng: 4

A. 2i

B. 4i

C. 4

D. 4

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 27: Cho số phức z  a  bi . Khi đó số phức z 2   a  bi  là số thuần ảo trong điều kiện 2

nào sau đây: A. a  0 và b  0 Câu 28: Cho a 

B. a  0 và b  0

C. a  0, b  0 và a  b

D. a  2b

biểu thức 2a 2  3 phân tích thành thừa số phức là:

A.  3  2ai  3  2ai  B.



2a  3i



2a  3i



C. 1  i  2a  i  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z  2 z   3  2i  i 3 . Số phức liên hợp của z  2 z là: A. 6  i

B. 6  i

C. 2  3i

D. 2  3i

C. z  9i

D. z  4  9i

Câu 30: Thu gọn z   2  3i  2  3i  ta được: A. z  4

B. z  13

Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức: A. z '  a  bi

B. z '  b  ai

C. z '  a  bi

D. z '  a  bi

Câu 32: Cho số phức z  a  bi  0 . Số phức z 1 có phần ảo là : A. a 2  b 2

B. a 2  b 2

C.

a a  b2 2

D.

b a  b2 2

Câu 33: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần thực là : A. a 2  b 2

B. a 2  b 2

C. a  b

D. a  b

Câu 34: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần ảo là : B. 2a 2b 2

A. ab

C. a 2b 2

D. 2ab

Câu 35: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b ' i . Số phức zz có phần thực là: A. a  a '

C. aa ' bb '

B. aa '

D. 2bb '

Câu 36: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b ' i . Số phức zz có phần ảo là: A. aa  bb

B. ab  ab

C. ab  ab

D. 2  aa  bb 

Câu 37: Cho số phức z thoả mãn:  2  i  z  z  2i  1 . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. z 

1  2i 1 i

B. z 

1 3i  2 2

C. z 

10 2

D. z  z  1

Câu 38: Cho 3 điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức a  1  2i; b  2  3i và

c  4  ki . Giá trị k để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là: Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. k  3

B. k  3

C. k  13

Câu 39: Cho số phức z  a  ai với a 

D. k  13

, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên

đường thẳng có phương trình là: A. y  2 x

B. y  2 x

C. y  x

Câu 40: Điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b 

D. y   x , nằm trên đường thẳng có

phương trình là: A. x  3

B. y  3

C. y  x

D. y  x  3

C.  2; 3

D.  2;3

Câu 41: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là: A.  2;3 

B.  2; 3 

Câu 42: Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A.  5; 4 

B.  5; 4 

C.  5; 4 

D.  5; 4 

Câu 43: Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A.  6;7 

B.  6; 7 

C.  6; 7 

D.  6; 7 

Câu 44: Cho số phức z  a  bi . Số z  z luôn là: A. Số thực

B. Số ảo

C. 0

D. 2

Câu 45: Thu gọn z  i   2  4i    3  2i  ta được A. z  1  2i

B. z  1  2i

C. z  5  3i

Câu 46: Điểm biểu diễn của các số phức z  a  ai với a 

D. z  1  i , nằm trên đường thẳng có

phương trình là: A. y  x

B. y  2 x

C. y  3 x

Câu 47: Cho số phức z  a  ai , với a 

D. y  4 x

, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên

đường thẳng có phương trình là: A. y  2 x

B. y  2 x

C. y  x

D. y   x

Câu 48: Thu gọn z  i   2  4i    3  2i  ta được: A. z  1  2i

B. z  1  2i

Câu 49: Thu gọn số phức z  A. z  7  6 2i



2  3i



2

C. z  5  3i

D. z  1  i

C. z  4  3i

D. z  1  i

C. z  9i

D. z  4  9i

ta được

B. z  11  6i

Câu 50: Thu gọn z   2  3i  2  3i  ta được A. z  4

B. z  13

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đáp án 1–B

2–A

3–A

4–C

5–C

6–B

7–D

8–C

9–B

10–A

11–B

12–C

13–A

14–C

15–A

16–B

17–C

18–A

19–C

20–D

21–B

22–D

23–C

24–B

25–A

26–C

27–C

28–B

29–A

30–B

31–D

32–D

33–B

34–D

35–C

36–B

37–A

38–D

39–D

40–A

41–C

42–D

43–B

44–A

45–D

46–A

47–D

48–D

49–A

50–B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có z  i  2  i  3  i   i  7  i   7i  i 2  1  7i Câu 2: Đáp án A Ta có: z  1  i   1  i  1  i   2i 1  i   2i  2i 2  2  2i 3

2

Câu 3: Đáp án A Ta có z 3   2  3i    2  3i   2  3i    5  12i  2  3i   46  9i 3

2

Câu 4: Đáp án C Ta có: z  1  i   1  i  1  i    2i  .  2i   4i 2  4 4

2

2

Câu 5: Đáp án C Ta có z 2   a  bi   a 2  b 2  2abi 2

a 2  b 2  0  a  b  Để z 2 là số thuần ảo thì  a  0, b  0 2ab  0

Câu 6: Đáp án B 2

 1 1 3 3  1 3 2 i   z      i     i Ta có z    2 2 2 2 2 2  

Câu 7: Đáp án D 2

 1 3   1 3  1 3 1 3 i      i   1    i  i 1  0 Ta có z  z  1     2 2 2 2  2 2   2 2  2

Câu 8: Đáp án C Ta có z 3   a  bi   a3  3ab2i 2  3a 2bi  b3i 3  a3  3ab 2   3a 2b  b3  i 3

Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

3 2  a  0, b  0 a  3ab  0 Để z là số thuần ảo thì  2 .  2 2 3  a  0, a  3b 3a b  b  0

3

Câu 9: Đáp án B 2 z  1 x  yi  1  x  yi  1 x  1  yi  x  1  yi  x 2  y 2  1  2 yi     Ta có 2 z  1 x  yi  1  x  1  yi  x  1  yi   x  12  y 2  x  1  y 2 2

Do đó phần ảo của số

z 1 2 y là .

2 z 1  x  1  y 2

Câu 10: Đáp án A Ta có a 2  1  a 2   1  a 2  i 2   a  i  a  i  Câu 11: Đáp án B Ta có 2a 2  3  2a 2  3i 2 



2a  3i



2a  3i



Câu 12: Đáp án C Số phức z và số phức liên hợp của z có môđun và phần thực giống nhau.

Câu 13: Đáp án A Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

khi đó ta có 1  z  2  3i  1  a  bi  2  a  bi   3i .

 a  1  2a a  1  a  1  bi  2a   3  2a  i    b  3  2a b  1

Câu 14: Đáp án C Tập hợp số phức có phần thực bằng phần ảo là đường thẳng y  x .

Câu 15: Đáp án A Tập hợp số phức có phần thực là đối phần ảo là đường thẳng y   x hay x  y  0 .

Câu 16: Đáp án B

1 9  1 9 Trung điểm của AB là M   ;  . Do vậy số phức biểu diễn điểm M là z    i .

2 2  2 2 Câu 17: Đáp án C Ta

có

A  0; 2  , B 1; 1 , C  4;5  .

Khi

đó

trọng

tâm

tam

giác

ABC

 x  x  x y  yB  yC  G A B C ; A  3 3  

Suy ra G  1; 2  . Do đó z  1  2i Câu 18: Đáp án A

w  z  2i  3  4i  2i  3  6i  w  3  6i Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

là

Vậy điểm biểu diễn của w là  3; 6  Câu 19: Đáp án C Ta có: z1  2 z2  1  2i   2  2  3i   3  8i  w  z1  2 z2  3  8i Câu 20: Đáp án D z1 z2 z3  1  2i  4  3i  5  6i    2  11i  5  6i   76  43i  z1 z2 z3  5 305

Câu21: Đáp án B 2

 1 1 3 3  1 3 2 i   z      i     i Ta có z    2 2 2 2  2 2 

Câu 22: Đáp án D 2

 1 3   1 3  1 3 1 3 i      i   1    i  i 1  0 Ta có z  z  1     2 2 2 2  2 2   2 2  2

Câu 23: Đáp án C Ta có z 3   a  bi   a3  3ab2i 2  3a 2bi  b3i 3  a3  3ab 2   3a 2b  b3  i 3

a3  3ab 2  0  a  0, b  0 Để z 3 là số thuần ảo thì  2 .   2 2 3 a  0, a  3 b 3a b  b  0  Câu 24: Đáp án B 2 z  1 x  yi  1  x  yi  1 x  1  yi  x  1  yi  x 2  y 2  1  2 yi     Ta có 2 z  1 x  yi  1  x  1  yi  x  1  yi   x  12  y 2  x  1  y 2 2

Do đó phần ảo của số

z 1 2 y là .

2 z 1  x  1  y 2

Câu 25: Đáp án A Ta có a 2  1  a 2   1  a 2  i 2   a  i  a  i  Câu 26: Đáp án C Ta có: z  1  i   1  i  1  i    2i  .  2i   4i 2  4 4

2

2

Câu 27: Đáp án C Ta có z 2   a  bi   a 2  b 2  2abi 2

a 2  b 2  0  a  b  Để z 2 là số thuần ảo thì  a  0, b  0 2ab  0

Câu 28: Đáp án B Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có 2a 2  3  2a 2  3i 2 



2a  3i



2a  3i



Câu 29: Đáp án A Ta có: z  2 z   3  2i  .  i   3i  2i 2  2  3i . Đặt z  a  bi a  2 Khi đó a  bi  2  a  bi   2  3i  a  3bi  2  3i    z  2i b  1

Khi đó số phức liên hợp của z  2 z là z  2 z  2  i  2  2  i   6  i Câu 30: Đáp án B Ta có: z   2  3i  2  3i   4   3i   4  9i 2  4  9  13 2

Câu 31: Đáp án D

z  z  a  bi Câu 32: Đáp án D Ta có: z 1 

1 a  bi a  bi b   2 . Do đó phần ảo của số phức z 1 là 2 2 .

2 a  bi  a  bi  a  bi  a  b a b

Câu 33: Đáp án B Ta có: z 2   a  bi   a 2  2abi   bi   a 2  b 2  2abi .

2

2

Vậy phần thực của số phức z 2 là a 2  b 2 .

Câu 34: Đáp án D Ta có: z 2   a  bi   a 2  2abi   bi   a 2  b 2  2abi 2

2

Vậy phần ảo của số phức z 2 là 2ab Câu 35: Đáp án C zz    a  bi  a  bi   aa   ab  ab  i  bbi 2   aa  bb    ab  ab  i

Vậy phần thực của số phức zz là aa  bb Câu 36: Đáp án B Ta có phần ảo của số phức zz là: zz    a  bi  a  bi   aa  bb   ab  ab  i Câu 37: Đáp án A Ta có  2  i  z  z  2i  1  z 

2i  1 . i 1

Câu 38: Đáp án D Điểm biểu diễn các số phức a, b, c lần lượt là A 1; 2  , B  2; 3 , C  4; k  .

Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có: AB  1; 5  ; AC   3; k  2  . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.

Suy ra

1 5   k  13 3 k 2

Câu 40: Đáp án A Ta có: z  3  bi . Suy ra điểm biểu diễn số phức z là M  3; b  . Khi đó điểm M luôn nằm trên đường thẳng x  3 .

Câu 41: Đáp án C Ta có: z  2  3i . Suy ra điểm biểu diễn số phức z là M  2; 3 .

Câu 42: Đáp án D Ta có: z  5  4i   z  5  4i . Suy ra điểm biểu diễn số phức đối của z là M  5; 4  Câu 43: Đáp án B Ta có: z  6  7i  z  6  7i . Suy ra điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là M  6; 7  .

Câu 44: Đáp án A Ta có z  a  bi  z  a  bi  z  z  2a Câu 46: Đáp án A Điểm biểu diễn số phức z  a  ai trên mặt phẳng tọa độ là điểm M  a; a  thuộc đường thẳng y  x .

Câu 47: Đáp án D Điểm biểu diễn số phức z  a  ai trên mặt phẳng tọa độ là điểm M  a;  a  thuộc đường thẳng y   x .

Câu 48: Đáp án D Ta có: z  i   2  4i    3  2i   1  i Câu 49: Đáp án A Ta có: z 



2  3i



2

 7  6 2i

Câu 50: Đáp án B Ta có: z   2  3i  2  3i   13

Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

50 bài tập – Mở đầu về số phức (Phần 2) Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  a; b  trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z  a  bi có môđun là

a 2  b2

C. Số phức z  a  bi  0  a  b  0 D. Số phức z  a  bi có số phức đối là z  a  bi .

Câu 2: Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z  z  2bi

C. z.z  a 2  b 2

B. z  z  2a

D. z 2  z

2

Câu 3: Cho số phức z  a  bi  0 . Số phức z 1 có phần thực là: A. a  b

B. a  b

C.

a a  b2

Câu 4: Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi . Số phức A.

ab  ab a  2  b 2

B.

ab  ab a 2  b2

C.

D.

2

b a  b2 2

z có phần ảo là: z

aa  bb a 2  b2

D.

aa  bb a  2  b 2

Câu 5: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z  3  7i và B là điểm biểu diễn số phức

z  3  7i . Tìm mệnh đề đúng trong các mênh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O .

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .

Câu 6: Cho số phức z  a  a 2i với a 

. Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của z

nằm trên: A. Đường thẳng y  2 x

B. Đường thẳng y   x  1

C. Parabol y  x 2

D. Parabol y   x 2

Câu 7: Cho số phức z  a  bi,  a, b 



và hình vẽ sau:

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z nằm trong dải A. a  2  b  2

B. a  2  b  2

 2; 2 

C. 2  a  2 và b 

như hình vẽ là: D. a, b   2; 2 

Câu 8: Nếu z  1  2i thì z 3 bằng: A. 11  2i

B. 11  2i

Câu 9: Cho a, b 

C. 11  2i

D. 11  2i

. Biểu thức 4a 2  9b 2 phân tích thành thừa số phức là:

A.  4a  9i  4a  9i  B.  4a  9bi  4a  9bi  C.  2a  3bi  2a  3bi  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức.

Câu 10: Nếu z  A.

1  3i 1  i  thì nghịch đảo của z bằng: 1  i 1  3i

6 8i  5 5

Câu 11: Cho z 

B.

3 2i  10 5

C.

3 2i  10 5

D.

6 8i  5 5

1 i 3 . Số nguyên dương n nhỏ nhất để 2n là số thực là: 3 i

A. n  1

B. n  3

C. n  6

D. n  8

Câu 12: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  5 là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

Câu 13: Cho  x  2i   3x  yi  x, y  2

C. Một đoạn thẳng.

D. Một hình vuông.

 . Giá trị của x và y bằng:

A. x  1 và y  2 hoặc x  2 và y  4 .

B. x  1 và y  4 hoặc x  4 và y  16 .

C. x  2 và y  5 hoặc x  3 và y  4 .

D. x  6 và y  1 hoặc x  0 và y  4 .

Câu 14: Cho số phức z  0 . Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Kết luận nào sau đây là đúng: A. z 

B. z là một số thuần ảo.C. z  1

D. z  2

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 7  2i  Câu 15: Dạng đại số của số phức z    là:  8  6i  A.

17 13i  .

25 50

Câu 16: Cho z 

B.

17 13i  .

25 50

3  2i   2  i  4  3i  2  2i

A. 4.

C.

A. w  953  1111i .

D.

17 13i  .

50 25

. Môđun của z là:

B. 2.

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn

17 13i  .

50 25

C. 8.

D. 16.

2  3i 1  1  3i  z  1 . Giá trị của w  z  z 2  z 3 là: 1 i 2

B. w  953  1111i .

C. w  953  1111i .



Câu 18: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1  3i



2008



D. w  953  1111i .

 1  3i



2008

là:

A. Phần thực 22008 ; phần ảo 0.

B. Phần thực 22008 ; phần ảo 0.

C. Phần thực 0; phần ảo 31004 .

D. Phần thực 22008 ; phần ảo 31004 .

Câu 19: Biết rằng số phức z thỏa mãn 1  3i  z là số thực và z  2  5i  1 . Số phức z là: A. z  2  6i  z 

7 21  i.

5 5

B. z  2  6i  z 

7 21  i.

5 5

C. z  2  6i  z 

7 21  i.

5 5

D. z  2  6i  z 

7 21  i.

5 5

Câu 20: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  i  2  i  ; z2  1  3i; z3  1  3i . Tam giác ABC là:

A. Một tam giác cân (không đều).

B. Một tam giác đều.

C. Một tam giác vuông (không cân).

D. Một tam giác vuông cân.

Câu 21: Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức: A. z '  a  bi

B. z '  b  ai

C. z '  a  bi

D. z '  a  bi

Câu 22: Cho số phức z  a  bi  0 . Số phức z 1 có phần ảo là: A. a 2  b 2

B. a 2  b 2

C.

a a  b2 2

D.

b a  b2 2

Câu 23: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a 2  b 2

B. a 2  b 2

C. a  b

D. a  b

Câu 24: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần ảo là: A. ab

B. 2a 2b 2

C. a 2b 2

D. 2ab

Câu 25: Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi . Số phức zz có phần thực là: Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. a  a

B. aa

C. aa  bb

D. 2bb

Câu 26: Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi . Số phức zz có phần ảo là: A. aa  bb

B. ab  ab

C. ab  ab

Câu 27: Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi . Số phức A.

aa  bb a 2  b2

B.

aa  bb a  2  b 2

C.

D. 2  aa  bb 

z có phần thực là: z

a  a a 2  b2

D.

2bb a2  b2

Câu 28: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức

z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .

Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức

z  2  3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .

Câu 30: Thu gọn số phức z  A. z  7  6 2i



2  3i



2

ta được

B. z  11  6i

C. z  4  3i

D. z  1  i

C. z  6

D. z  5i

C. 3  2i

D. 4  3i

C. 54  27i

D. 27  24i

Câu 31: Thu gọn z  i  2  i  3  i  ta được A. z  2  5i

B. z  1  7i

Câu 32: Số phức z  1  i  bằng: 3

A. 2  2i

B. 4  4i

Câu 33: Nếu z  2  3i thì z 3 bằng: A. 46  9i

B. 46  9i

Câu 34: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của

AB bằng: A. z1  z2

B. z1  z2

C. z2  z1

D. z2  z1

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 35: Cho z1  3  5i, z2  m  2i . Với giá trị nào của m thì z1  2 z2 ?

A. m  

3 2

B. m  

3 2

C. m  

2 3

D. m  

2 3

Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 và w  z1.z2  z1.z2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. w  1

B. w  0

C. w là một số thực.

D. w là số thuần ảo.

Câu 37: Tìm các số thực x, y sao cho 1  2i  x  1  2i  y  1  i 1 3 A.  x, y    ;  4 4

 1 3 B.  x, y     ;   4 4

3 1 C.  x, y    ;  4 4

1  D.  x, y    ;1 4 

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  2  4i . Tìm modun của số phức w  z 2  z .

A. 10

B.

26

Câu 39: Cho các số x,y thỏa mãn A. 1

C. 13

D. 5

x 1 y 1  . Giá trị của biểu thức P  x  y là: 1 i 1 i

B. 0

C. 1

Câu 40: Điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b

D. 2 , nằm trên đường thẳng có

phương trình là: A. x  3

B. y  3

D. y  x  3

C. y  x

Câu 41: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i  1  i  .

3

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5i

B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 7i

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5i

Câu 42: Những số vừa là số thuần ảo, vừa là số thực là: A. 0 và 1.

B. Chỉ có 1.

C. Chỉ có 0.

D. Chỉ có

2.

Câu 43: Tìm tham số thực m để số phức z  1  1  mi   1  mi  là số thuần ảo.

2

A. m  0

B. m   3

C. m  3

Câu 44: Cho số phức z   x  iy   2  x  iy   5 (với x, y  2

D. m  9 ). Với giá trị nào của x,y thì

số phức đó là số thực.

A. x  1 và y  0 .

B. x  1

C. x  1 hoặc y  0 .

D. x  1

Câu 45: Cho số phức z  a  bi . Để z 3 là một số thực, điều kiện của a và b là: A. b  0 và a bất kì hoặc b 2  3a 2 .

B. b  3a

C. b 2  5a 2

D. a  0 và b bất kì hoặc b 2  a 2 .

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 46: Cho hai số phức z   2 x  3   3 y  1 i và z   3 x   y  1 i . Ta có: z  z khi:

5 A. x   ; y  0 3

5 4 B. x   ; y  3 3

C. x  3; y  1

D. x  1; y  3

Câu 47: Cặp số thực  x; y  thỏa mãn  x  y    x  y  i  5  3i là: A.  x; y    4;1

B.  x; y    2;3

C.  x; y   1; 4 

D.  x; y    3; 2 

Câu 48: Hai số thực  x; y  thỏa mãn  2 x  y  i  y 1  2i   3  7i là: 2

A. x  1; y  1

B. x  1; y  1

C. x  1; y  1

D. x  1; y  1

Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa phương trình 2 x  3  1  2 y  i  2  2  i   3 yi  x . Khi đó biểu thức P  x 2  3xy  y nhận giá trị nào sau đây?

A. P  13

B. P  3

C. P  11

D. P  12

Câu 50: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đáp án 1–D

2–D

3–C

4–A

5–B

6–D

7–C

8–A

9–C

10–B

11–C

12–B

13–B

14–C

15–B

16–A

17–A

18–B

19–D

20–D

21–D

22–D

23–B

24–D

25–C

26–B

27–B

28–B

29–D

30–A

31–B

32–A

33–A

34–C

35–A

36–C

37–A

38–A

39–B

40–A

41–C

42–C

43–B

44–C

45–A

46–C

47–A

48–A

49–A

50–B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: 

Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  a, b  trong mặt phẳng Oxy.



Số phức z  a  bi có mô đun là z  a 2  b 2 .



a  0 Số phức z  a  bi  0    a b0. b  0



Số phức z  a  bi có số phức đối là z  a  bi

Câu 2: Đáp án D Ta có: z  a  bi  z  a  bi . Khi đó ta có các nhận xét sau: 

z  z  a  bi  a  bi  2a và z  z  a  bi  a  bi  2bi .



z.z   a  bi  a  bi   a 2  b 2i 2  a 2  b 2 .



z 2   a  bi   a 2  b2  2abi  z 2  2

a

2

 b 2   4a 2b 2  a 2  b 2 và z  a 2  b 2 .

2

2

Câu 3: Đáp án C Ta có z  a  bi  0  z 1 

1 1 a  bi a  bi a    2 2  Re  z 1   2 2 z a  bi  a  bi  a  bi  a  b a b

Câu 4: Đáp án A Ta có

 a  bi  a  bi   aa  bb   ab  ab i  Im  z   ab  ab z a  bi     2 2 z a  bi  a  bi  a  bi  a2  b2  z  a  b

Câu 5: Đáp án B Theo bài ra, ta có A  3;7  và B  3; 7  suy ra A và B đối xứng nhau qua đường thẳng x  0 .

Câu 6: Đáp án D

Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta

có

z  a  a 2 i  z  a  a 2i

=>

Điểm

biểu

diễn

số

phức

z  a  a 2i

là

M  x; y   M  a; a 2 

 x  a và y  a 2 suy ra y   x 2  M thuộc parabol  P  : y   x 2 .

Câu 7: Đáp án C Dựa vào đồ thị, ta thấy hoành độ a của điểm biểu diễn số phức z thuộc khoảng  2; 2  và tung độ h của điểm biểu diễn số phức z là mọi giá trị thuộc trục tung. Khi đó 2  a  2 và

b .

Câu 8: Đáp án A Ta có z  1  2i  z 3  1  2i   1  2i  . 1  2i    1  2i  .  3  4i   11  2i 3

2

Câu 9: Đáp án C Ta có 4a 2  9b2  4a 2  9b2i 2   2a    3bi    2a  3bi  2a  3bi  2

2

Câu 10: Đáp án B Ta có z 

1  3i 1  i 1  3i 1  i  1  i 1  3i  4i  2 4i  2 8i  6       1  i 1  3i 1  i 1  i  1  3i 1  3i  2 10 5

Khi đó z 1 

5  8i  6  1 5 30  40i 30  40i 3 2i       2 z 8i  6 8i  6 8i  6  64i  36 100 10 5

Câu 11: Đáp án C Ta có z 

1 i 3 3 1      n z  i  z  cos    i.sin    z n  cos  2 2 3 i 6 6  6

 n Để z n là số thực  sin   6

n.   k  n  6 k với k  . Suy ra 0 6 

  n    i.sin     6   kmin  1 .   nmin  6

Câu 12: Đáp án B Gọi z  x  yi  x, y 

  z  1  2i  x  1   y  2  i . Khi đó

z  1  2i  5 

 x  1   y  2  2

 I 1; 2  2 2   x  1   y  2   25   => tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường r  5 tròn.

Câu 13: Đáp án B Ta có  x  2i   3x  yi  x 2  4 xi  4i 2  3x  yi  x 2  3x  4   4 x  y  i  0 2

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

5

 x 2  3x  4  0  x  1  y  4  x  1 x  4   0     x  4  y  16 4 x  y  0  y  4 x Câu 14: Đáp án C  z  a  bi; z  a 2  b 2  z 2  a 2  b 2  Gọi z  x  yi  x, y   , ta có  1 1 a  bi a  bi 1 z  z  a  bi  a  bi a  bi  a 2  b 2  z  2    z 

Theo bài ra, ta có: z 

1 z 2  z  2  z 1 z 1 z z

Câu 15: Đáp án B  7  2i  7  2i 7  2i  7  2i  8  6i  68  26i 17 13i      Ta có: z    100 25 50  8  6i  8  6i 8  6i  8  6i  8  6i 

Câu 16: Đáp án A Ta có: z 

4  4i 3  2i   2  i  4  3i  8  8i 4  4i 4  4i    z   4 2  2i 2  2i 1  i 1 i 1 i

Câu 17: Đáp án A Ta có:

 2  3i 1  i   1  3i   1  5i  1  3i  z  2  1  5i  2  6i 1 2  3i z 1   1  3i  2 1 i 2 1  i 1  i 

 z 2   3  11i 2  112  66i  z  3  11i    w  z  z 2  z 3  953  1111i 3 3  z   3  11i   1062  1034i Câu 18: Đáp án B



Ta có z  1  3i

 

z 22008 z 2

2008

Suy ra

  2  cos    3



2008

  2   sin    3

 4016  cos   3

z 2

2008



 1  3i



2008

   i  

2008

  4016   sin    3



z 22008

 1 3      i  2 2  

2008

       cos    sin   i  3   3

  2008  i  cos    3

1 3     i  2 2  

2008

2008

  2008   sin    3

1 3 1 3  i  i  1 i    2 2 2 2 

 1  z  22008  phần thực của z bằng 22008 và phần ảo bằng 0.

Câu 19: Đáp án D Gọi z  x  yi  x, y 

  z  x  yi . Ta có 1  3i  z  1  3i  x  yi   x  3 y   y  3x  i

số thực Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

là

 y  3x  0 Khi và chỉ khi   y  3x  z  x  3xi  z  2  5i   x  2    5  3x  i  1 . x  3 y  0 



 x  2    5  3x  2

2

x  2  y  6  z  2  6i   1  10 x  34 x  28  0    x  7  y  21  z  7  21 i 5 5 5 5   2

Câu 20: Đáp án D  z2  1  3i  B 1;3 Theo bài ra, ta có z1  1  i  2  i   3  i  A  3; 1 và   z3  1  3i  C  1; 3

 AB   2; 4   AB. AC   2  .  4   4.  2   0   ABC vuông cân tại A. Khi đó  AC   4;  2    AB  AC  2 5  Câu 21: Đáp án D Ta có z  a  bi  z  a  bi .

Câu 22: Đáp án D

z  a  bi  z 1 

1 a  bi a  bi a b b  2 2 2  2 2  2 2  2 2 i có phần ảo là  2 2 . a  bi a  b i a b a b a b a b

Câu 23: Đáp án B

z 2  a 2  b 2  2abi có phần thực là a 2  b 2 .

Câu 24: Đáp án D

z 2  a 2  b 2  2abi có phần ảo là 2ab .

Câu 25: Đáp án C z.z    a  bi  a  bi   aa ' bb '  ab  ab  i có phần thực là aa  bb .

Câu 26: Đáp án B z.z    a  bi  a  bi   aa ' bb '  ab  ab  i có phần ảo là ab  ab .

Câu 27: Đáp án B

z a  bi  a  bi  a  bi  aa  bb   ab  ab  i    z a  bi a2  b2i 2 a2  b2 

aa  bb ab  ab aa  bb  2 i có phần thực là 2 .

2 2  a  b a  b a   b 2

Câu 28: Đáp án B Ta có A  2;5  , B  2;5   A, B đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 29: Đáp án D Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có A  3; 2  , B  2;3  A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .

Câu 30: Đáp án A Ta có z  2  9i 2  6i 2  7  6i 2 .

Câu 31: Đáp án B Ta có z  i  6  i  i 2   i  7  i   7i  i 2  7i  1 Câu 32: Đáp án A Ta có z  1  3i  3i 2  i 2 .i  1  3i  3  i  2  2i Câu 33: Đáp án A Ta có z 3   2  3i   8  3.4.3i  3.3.9i 2  27i 2 .i  8  46i  54  27i  46  9i 3

Câu 34: Đáp án C

 AB   c  a; d  b   AB   c  a 2   d  b 2   A  a; b   z1  a  bi  Xét   a, b, c, d     z1  z2  a 2  b 2  c 2  a 2   B  c; d   z2  c  di 2 2 2 2  z1  z2  a  b  c  a  Từ đó loại đáp án A và B.

z  z  c  a  d  b i  z  z  2 1  2 1 Ta có   z2  z1  c  a   d  b  i  z2  z1  

c  a   d  b 2

2

c  a   d  b  2

 C là đáp án đúng.

2

Câu 35: Đáp án A Ta có z1  32   5  34; z2  m  2i  z2  m2  4 2

Khi đó z1  2 z2  34  2 m2  4  2  m2  4   17  2m2  9  m  

3 2

Câu 36: Đáp án C w  z1.z2  z1.z2   a  bi  m  ni    a  bi  m  ni   2am  2bn 

Câu 37: Đáp án A x  y  1 1 3   x, y    ;  4 4 2 x  2 y  1

1  2i  x  1  2i  y  1  i   Câu 38: Đáp án A

2a  2b  2 a  2 z  1  2i  z  2  4i  a  bi  1  2i  a  bi   2  4i    2a  4 b  1

Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Khi đó w  z 2  z   2  i    2  i   1  3i  w  10 2

Câu 39: Đáp án B

x  1 y 1 x 1    i  x  1  y  1  x  y  0 1 i 1 i y 1 Câu 40: Đáp án A M  3; b  là điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức, rõ ràng M luôn thuộc đường x  3 .

Câu 41: Đáp án C z  4  3i  1  i   2  5i 3

Câu 42: Đáp án C

a  bi  a  b  0 Câu 43: Đáp án B z  1  1  mi   1  mi   3  m2  ...i  3  m 2  0  m   3 2

Câu 44: Đáp án C z   x  yi   2  x  iy   5  2

 2 xy  2 y  0  y  0  x  1

Câu 45: Đáp án A  a  bi 3  a 3  b3i  3abi  a  bi   ...  b 3i  3a 2bi  3 3 2 2 2  z   b  3a b  0  b  0  b  3a

Câu 46: Đáp án C 2 x  3  3x  x  3; y  1  3 y  1  y  1

Câu 47: Đáp án A x  y  5  x  4; y  1 x  y  3

 x  y    x  y  i  5  3i   Câu 48: Đáp án A

 2 x  y  i  y 1  2i 

2

2 x  y  4 y  7 x  1  3  7i    y  4y  3  y  1

Câu 49: Đáp án A 2 x  3  x  4 x  1 2 x  3  1  2 y  i  2  2  i   3 yi  x     P  13 1  2 y  3 y  2  y  3

Câu 50: Đáp án B

z  3  2i , rõ ràng.

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

25 câu hỏi – Kiểm tra : Mở đầu số phức Câu 1: Thu gọn số phức z  i   2  4i    3  2i  , ta được: A. z  5  3i

B. z  1  2i

C. z  1  2i

D. z  1  i

Câu 2: Cho hai số phức z1  1  2i, z2  2  3i . Tổng của hai số phức là: A. 3  5i

B. 3  i

C. 3  i

D. 3  5i

Câu 3: Tìm số phức w  z1  2 z2 , biết rằng: z1  1  2i và z2  2  3i .

A. w  3  4i

B. w  3  8i

C. w  3  i

D. w  5  8i

Câu 4: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Xác định phần ảo của số phức 3z1  2 z2 ?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Câu 5: Các số thực x,y thỏa mãn x 2  y   2 y  4  i  2i là:

 C.  x; y    A.  x; y  





3;3 ,  x; y    3;3







3; 3 ,  x; y    3; 3

 D.  x; y    B.  x; y  



  3; 3 3;3 ,  x; y     3; 3

3;3 ,  x; y  

Câu 6: Biết rằng số phức z  x  iy thỏa mãn z 2  8  6i . Mệnh đề nào sau đây là sai?  x 2  y 2  8 A.   xy  3

 x4  8x2  9  0  B.  3 y  x 

x  1  x  1 C.  hoặc  y  3  y  3

D. x 2  y 2  2 xy  8  6i

Câu 7: Với x, y là hai số thực thỏa mãn x  3  5i   y 1  2i   9  14i . Giá trị của 2 x  3 y là: 3

A.

205 109

B.

353 61

C.

172 61

D.

94 109

Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức: A. z  a  bi

B. z  b  ai

C. z  a  bi

D. z  a  bi

C. 0

D. 2

Câu 9: Cho số phức z  a  bi . Số z  z luôn là: A. Số thực

B. Số ảo

Câu 10: Cho số phức z  a  bi với b  0 . Số phức z  z luôn là: A. Số thực

B. Số ảo

C. 0

D. i.

Câu 11: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z :

Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. w  7  3i

B. w  3  3i

C. w  3  7i

D. w  7  7i

Câu 12: Cho số phức z  5  3i . Tính 1  z   z  ta được kết quả : 2

A. 22  33i

B. 22  33i

C. 22  33i

D. 22  33i

Câu 13: Cho số phức z  5  3i . Tính  z  ta được kết quả : 3

A. 10  198i

B. 10  198i

C. 10  198i

D. 10  198i

Câu 14: Cho f  z   z 3  3 z 2  z  1 với z là số phức. Tính f  z0   f  z0  biết z0  1  2i .

A. 1  2i

B. 12i

C. 24i



Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2 A. 2

D. 2

 1  2  . Tìm phẩn ảo của số phức z : 2

C.  2

B. 2

D. 4  2 2

Câu 16: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x  y có số phức liên hợp x  y .

B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x  y có số phức liên hợp x  y .

C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy .

D. Số phức z  a  bi thì z 2   z   2  a 2  b2  .

2

Câu 17: Số phức z và số phức liên hợp z . Xét các phát biểu sau: (1) Tích của z và z là một số thuần ảo.

(2) Tổng của z và z là số phức liên hợp của số phức z  z .

Trong hai tính chất được phát biểu (I) và (II) thì: A. Chỉ có (1) đúng.

B. Chỉ có (2) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 18: Cho hai số phức z , z . Cặp số nào sau đây không là hai số phức liên hợp của nhau?

A. z  z và z  z .

B. zz và zz

C. z  z  và z  z

D. zz và zz .

Câu 19: Cho hai số phức z1  4  3i  1  i  và z2  7  i . Phần thực của số phức w  2 z1 z2 3

bằng: A. 9

B. 2

C. 18

D. 74

Câu 20: Số phức z thỏa mãn z  2 z  6  3i có phần ảo bằng: A. 3

B. 3

C. 3i

D. 2

Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z  10  z  z  và z có phần ảo bằng ba lần phần thực ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 22: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Hiệu b  a bằng: B. 8

A. 5

D. 1

C. 1

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2iz  5  3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z  2 z bằng: A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 24: Phần thực của số phức w  z 3  i bằng bao nhiêu, biết rằng z thỏa mãn z  2  4i   2  i  iz ?

B. 3

A. 2

C. 46

D. 10

Câu 25: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Môđun của số phức z là một số thực.

B. Môđun của số phức z là một số thực dương.

C. Môđun của số phức z là một số phức.

D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Đáp án 1–D

2–B

3–B

4–B

5–C

6–D

7–B

8–D

9–A

10–D

11–B

12–B

13–C

14–C

15–D

16–D

17–B

18–D

19–C

20–A

21–C

22–C

23–A

24–A

25–B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có z  i  2  4i  3  2i  1  i Câu 2: Đáp án B Ta có z1  z2  1  2i    2  3i   3  i Câu 3: Đáp án B Ta có w  z1  2 z2  1  2i   2  2  3i   3  8i Câu 4: Đáp án B Ta có 3 z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i nên phần ảo là 12.

Câu 5: Đáp án C

 x   3  x2  y  0  y  3  2  Ta có   y  3 2 y  4  2 x  3  0 Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 6: Đáp án D  z  1  3i  x  1; y  3 2 Ta có z 2  8  6i  1  3i      z  1  3i  x  1; y  3

Câu 7: Đáp án B Ta có x  3  5i   y 1  2i   9  14i  x  3  5i   y  11  2i   9  14i 3

3x  11y  9 172 3 353  x ; y    2x  3 y  61 61 61 5 x  2 y  14

Câu 8: Đáp án D Số phức liên hợp của z là a  bi .

Câu 9: Đáp án A  z  a  bi Ta có   z  z  2a luôn là số thực.  z  a  bi

Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án B Ta có z  2  5i  w  iz  z  i  2  5i   2  5i  2i  5  2  5i  3  3i .

Câu 12: Đáp án B Ta có z  5  3i  1  z   z   1   5  3i    5  3i   6  3i  16  30i  22  33i 2

2

Câu 13: Đáp án C Ta có z  5  3i   z    5  3i    5  3i   5  3i   16  30i  5  3i   10  198i 3

3

2

Câu 14: Đáp án C

 z0  1  2i  f  z0   1  2i 3  3 1  2i 2  1  2i   1  2  12i  Ta có  3 2  z0  1  2i  f z0  1  2i   3 1  2i   1  2i   1  2  12i

 

 

 f  z0   f z0  24i

Câu 15: Đáp án D









Ta có z  1  2  4  2 2 i  z  1  2  4  2 2 i  z có phần ảo là 4  2 2 .

Câu 16: Đáp án D  x  a  bi  x  a  bi Xét   a, b, c, d   y  c  di  y  c  di



Xét đáp án A, ta có z1  x  y  a  c   b  d  i  z1  a  c   b  d  i Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x  y  a  b   b  d  i  z1  A đúng.

Xét đáp án B, ta có z2  x  y  a  c   b  d  i  z2  a  c   b  d  i x  y  a  c   b  d  i  z2  B đúng.

Xét đáp án C, ta có z3  xy   a  bi  c  di   ac  bd   bc  ad  i  z3  ac  bd   bc  ad  i xy   a  bi  c  di   ac  bd   ad  bc  i  z3  C đúng.

 z  a  bi Xét đáp án D, ta có   z  a  bi

 z 2   z   a 2  b2  2abi  a 2  b2  2abi  2  a 2  b2   2  a 2  b2   D sai.

2

Câu 17: Đáp án B  zz  a 2  b 2 Ta có z  a  bi  z  a  bi    z   z  z  2 a  z   2a  z 

Do đó zz là một số thực và z  z là số phức liên hợp của số phức z  z  1 sai và (2) đúng.

Câu 18: Đáp án D

 z  a  bi  z  a  bi Ta có   z '  c  di  z  c  di  z  z   a  c   b  d  i  A đúng. Đáp án A    z  z   a  c   b  d  i  z z    a  bi  c  di   ac  bd   bc  ad  i  B đúng. Đáp án B    zz    a  bi  c  di   ac  bd   bc  ad  i  z  z   a  c   b  d  i  C đúng. Đáp án C    z  z   a  c   b  d  i

 zz    a  bi  c  di   ac  bd   ac  bd  i  D sai. Đáp án D    zz    a  bi  c  di   ac  bd   ac  bd  i

Câu 19: Đáp án C Ta có z1  2  5i  z1  2  5i  z1 z2   2  5i  7  i   9  37i  z1 z2  9  37i  2 z1 z2  18  74i có phần thực là 18.

Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 20: Đáp án A Xét z  a  bi  z  a  bi  a  bi  2  a  bi   6  3i a  2  3a  bi  6  3i    z  2  3i có phần ảo bằng 3. b  3

Câu 21: Đáp án C a  0 Ta có z  a  3ai  z  a  3ai   a  3ai  a  3ai   10.2a  a 2  9a 2  20a   a  2

Câu 22: Đáp án C Ta có 1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  a  b   a  b  i  3a  b   a  3b  i  2  6i

4a  2b  2 a  2  4a  2b  2bi  2  6i     b  a 1 2b  6 b  3

Câu 23: Đáp án A Xét z  a  bi  z  a  bi  1  i  a  bi   2i  a  bi   5  3i a  3b  5 a  2  a  b   b  a  i  2ai  2b  5  3i  a  3b   a  b  i  5  3i    a  b  3 b  1  w   2  i   2  2  i   6  i có tổng phần thực và phần ảo bằng 6   1  5 .

Câu 24: Đáp án A Xét z  a  bi  iz  ai  b  iz  ai  b   a  bi   2  4i   2  i  ai  b   a  2   b  4  i  2b  a   2a  b  i

a  2  2b  a b  1 3    z  1  i  w   1  i   i  2  i có phần thực bằng 2. b  4  2a  b a  1

Câu 25: Đáp án B Xét z  a  bi  z  a 2  b 2 là một số thực không âm và z là một số phức => B sai.

Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 01) Câu 1: Căn bậc 2 của số phức z  1  4 3i là: A. 



3 i



B. 



3  2i





C.  2  3i



D. 3  2i

Câu 2: Gọi z1 và z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 2  z  1  0. Khẳng định nào sau đây là sai: A. z12  z2

B. z22  z1

C. z12  z22  3

D. z1  z2

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i  2   1  i  2  4i. Khẳng định sau đây là đúng: A. Số phức z là số thuần ảo

B. Số phức z có mudun bằng

C. z 2  2i

D. Số phức liên hợp của z là z  1  i

2

Câu 4: Cho phương trình z2  az  b  0. Giá trị của a và b để phương trình trên nhận

z  1  i là nghiệm là A. a  2; b  1

B. a  b  2

C. a  1; b  1

D. a  2; b  2

Câu 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn w  z  i  z  1 là số thực là: A. Đường thẳng y   x  1

B. Đường thẳng y   x  1

C. Đường thẳng y  2 x  1

D. Trục hoành

Câu 6: Số phức nghịch đảo của số phức z  3  2i là A. 3  2i

B. 3  2i

C.

3 2i  13 13

D.

3 2i  13 13

Câu 7: Phương trình phức z 2  1  2i  z  3  i  0 có hai nghiệm z1 và z2. Số phức

w  z13  z23 có phần thực và phần ảo lần lượt là A. 26 và 17

B. 26 và –17

C. –26 và –17

D. –26 và 17

Câu 8: Số phức z  m2  m  2   m2  1 i là số thuần ảo và khác 0 khi

m  1 A.   m  2

B. m  1

C. m  2

D. Đáp án khác

Câu 9: Với mọi số ảo z thì số w  z 2  z có giá trị là số nào?

2

A. Số nguyên dương

B. Số tự nhiên

C. Số nguyên tố

D. Hợp số

Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải





Câu 10: Trong mặt phẳng phức, các nghiệm của phương trình  iz  2  z  3i  z  1  2i  0 được biểu diễn bởi các điểm nào sau đây?

A. A  0; 2  , B  0; 3 , C 1; 2 

B. A  0; 2  , B  0; 3 , C 1; 2 

C. A  0; 2  , B  0; 3 , C  1; 2 

D. A  0; 2  , B  0;3 , C 1; 2 

Câu 11: Số thực m nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức 1  i   2i là m

A. –2

B. 2

D. –1

C. 1

Câu 12: Tìm Modun của số phức z thỏa mãn hệ thức  z  1 i  z  i  2   i  2 A. 1

B.

2

Câu 13:Phần thực của số phức z2 với z  A.1

B. –0,71

5

C.

D. 17

1 i 2  i 3  i gần giá trị nào nhất sau đây?   1 i 2  i 3  i

C. 0,32

D. –0,58

Câu 14: Tính tổng bình phương các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 A. –3

B. 5

C. 7

D. –6

1 Câu 15: Gọi a và b là phần thực và phần ảo của số phức z  1  i  2  i   . Chọn giá trị i

đúng của tổng a  b A. 3

B. 5

C. 9

D. –2

Câu 16: Giả sử tồn tại số nguyên m để số phức z  m   2m  1 i có modun bằng 1. Số giá trị của m là A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 17: Cho hai số phức z1  3  i; z2  2  i. Giá trị nào sau đây là modun của số phức

z  z12 z22 A. 2500

B. 34

C. 0

D. 13

Câu 18: Cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2   2  i  z  3  5i  0 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

z1 z2 79  127i   z2 z1 14

A. z12  z22  3  14i

B.

C. z13  z23  31  32i

D. z1  z2  z1 z2  6

Câu 19: Cho các mệnh đề sau: Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



(a) Số phức z  a  bi thì z 2  z

2

 2  a 2  b2 



2

(b) Với mọi số phức z  a  bi thì z 2  z  4abi  0 (c) Số phức 1  i  2  3i   1  6i (d) Với hai số phức z1, z2 ta luôn có được z1  z2  z1  z2 (e) Số nghịch đảo của số phức z  10  8i bằng

5 2  i 82 41

Số các phát biểu đúng là: A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 20: Phương trình bậc hai có hai nghiệm   4  3i và   2  i là A. z 2   2  4i  z  11  2i  0

B. z 2   2  4i  z  11  2i  0

C. z 2   2  4i  z  11  2i  0

D. z 2   2  4i  z  11  2i  0

Câu 21: Các kết luận sau, kết luận nào đúng: A. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.

B. Cho z1  a  bi và z2  c  di thì z1 z2   ac  bd    ad  bc  i C. Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả là z1  1  2i, z2  1  2i D. Cho z là số phức z  a  bi thì z  z Câu 22: Tính tổng các nghiệm phức của phương trình bậc hai z 2  4 z  10  0 A. 4

B. 5

C. 6

Câu 23: Cho hai số phức z1  3  i; z 2  A. 2  i

B. 2  i

Câu 24: Xét phương trình z 

D. –4

13  9i . Tìm một căn bậc hai của số phức m  z1 z2 10

C. 3  i

D. 1 

i 10

1  2 trên tập số phức có nghiệm z. Tính giá trị biểu thức z

z 3  2 z 2  3z  4

A. 4i

B. 6i

C.10

D.2

Câu 25: Xét các nghiệm phức z1 , z2 của phương trình z 2  3 z  3  i  0. Tìm tập giá trị chứa modul của số phức z1  2 z2

Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.



17; 26



B.



5; 10





C. 1; 10



D. kết quả khác

Câu 26: Tính tổng lũy thừa bậc 4 các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 A. 32

C. –4

B. 16

D. –14

Câu 27: Xét phương trình z 3  1  0 trên tập số phức. Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình gần nhất với kết quả nào

B. –3,1

A. 6,2

C. 5,2

D. –11,4

Câu 28: Giả sử phương trình z 4  4  0 có bốn nghiệm phức z1 z2 z3 z4 trên tập số phức. Tổng modul của bốn nghiệm phức này gần nhất với giá trị nào

A. 11,87

B. 5,65

C. 10,39

D. 4 5

Câu 29: Giả sử tồn tại các số thực b và c để phương trình z 2  bx  c  0 nhận z  1  i là một nghiệm. Tính giá trị của biểu thức s  2b  3c

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30: Gọi z  a  bi  b  0  là một căn bậc hai của số phức 8  6i Tìm giá trị gần nhất với tổng phần thực và phần ảo của số phức m 

A. 9,26

B. 5,82

z  3i  4 i2

C. 10,51

D. 4,61

Câu 31: Giải phương trình z 2  z  1  0 trên tập số phức A. z 

3 1  i 2 2

B. z  3  i

C. z  1  3

D. z 

1 3  i 2 2

Câu 32: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0. Khi đó phần thực của số phức w  z12  z22 bằng:

A. 0

B. 8

C. 16

D. 6

Câu 33: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0. Tính giá trị biểu thức A  z1  z2

A. 4 10

B. 2 10

C. 3 10

D. 10

Câu 34: Trên tập hợp số phức, phương trình z 2  7 z  15 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 bằng:

A. 22

B. 15

C. –7

D. 8

Câu 35: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  20  0. Khi đó giá trị





biểu thức A  z1  2 z12  z22 bằng: 2

Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. 0

C. –28

B. 2

D. –16

Câu 36: Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4. Tổng modun của hai số phức đó bằng : A. 7

B. 4

C. 8

D. 12

Câu 37: Phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3i và 5i  1 có phương trình là: A. z 2   8i  1 z  15  3i  0

B. z2  15  3i  z  8i  1  0

C. z 2  1  8i  z  15  3i  0

D. z 2  15  3i  z  1  8i   0

Câu 38: Cho số phức z 

1 i 1 i  . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

1 i 1 i

A. z 

B. z là số thuần ảo

C. Môđun của z bằng 1

D. z có phần thực và phần ảo đều khác 0

Câu 39: Cho số thức z thỏa mãn 1  i  z  1  5i  0. Giá trị của biểu thức A  z.z là: A. 13

C. 1  13

B. 13

Câu 40: Cho số thức z thỏa mãn  2  i  z 

2 1  2i  1 i

D. 1  13

 7  8i. Phần thực của số đối của số phức..

là:

A. 3

C. –4

B. 4

D. –3

Câu 41: Cho số thức z thỏa mãn  2  i  z  2  11i. Giá trị của biểu thức A  z  z bằng: A. 5

B. 5

D. 10

C. 10

Câu 42: Số phức liên hợp của w   2016  i  z với z thỏa mãn 1  i  z  i   2z  2i là: A. –i

C. 1  2016i

B. i

D. 1  2016i

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  5 1  i  . Tổng bình phương của phần 2

thực và phần ảo của số phức w  z  iz bằng:

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z. Phần thực và phần 2

ảo của z là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 4 x  5  0

B. x2  x  6  0

C. x3  2 x 2  5 x  21  0

D. x 4  2x2  8  0

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

1 i  1  i. Tọa độ điểm M biểu diện của số phức z 1

w  z 3  1 trên mặt phẳng phức là:

Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. M  2; 3 

B. M  2;3 

C. M  3; 2 

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z  z  2. Mô đun của số phức w  z 2  z bằng: 1  2i

B. w  4

A. w  10

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn

D. M  3; 2 

C. w  13

D. w  2 10

z 1  z   3  i  . Khẳng định nào sau đây đúng?

1 i 2

A. Số phức z có phần thực bằng 0

B. Số phức z có phần ảo bé hơn 0

C. Số phức z có phần thực lớn hơn phần ảo

D. Số phức z có phần thực bé hơn phần ảo

Câu 48: Cho số phức z  a  bi  0. Số phức B. a2  b2

A. a 2  b 2

Câu 49: Dạng z  a  bi của số phức A.

1 có phần ảo là: z

3 2  i 13 13

1 3 A.  i 2 2

a a  b2

D.

2

b a  b2 2

1 là số phức nào dưới đây?

3  2i

3 2  i 13 13

B.

Câu 50: Cho số phức z 

C.

C. 

3 2  i 13 13

D. 

3 2  i 13 13

2 . Số phức liên hợp của z là: 1 i 3 B. 1  i 3

C. 1  i 3

D.

1 3 i 2 2

Đáp án 1–B

2–C

3–B

4–D

5–A

6–C

7–D

8–C

9–B

10–B

11–B

12–B

13–D

14–D

15–A

16–B

17–A

18–D

19–C

20–B

21–D

22–A

23–A

24–C

25–A

26–D

27–B

28–B

29–C

30–D

31–D

32–D

33–B

34–D

35–C

36–B

37–C

38–A

39–B

40–C

41–C

42–D

43–D

44–B

45–C

46–A

47–C

48–D

49–A

50–A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án B HD: z  1  4i 3   2i   2





3  2i

 3

2





2

 4i 3  2i  3 . Căn bậc hai của số phức z là



Câu 2:Đáp án C Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1 i 3 . Thử các phương án HD: z 2  z  1  0  z    2 2 Câu 3:Đáp án B

z  2   HD: z  3i  2   1  i  2  4i  z  3i  2   1  5i  z  1  i  z 2  2i  z  1  i Câu 4:Đáp án D

a  1  i   1  i  a  2 HD: z  1  i thì z  1  i cũng là nghiệm. Khi đó:   b  2  b  1  i 1  i  Câu 5:Đáp án A HD: Gọi z  a  bi với a,b  . Ta có: w  z  i  z  1  a  bi  i  a  bi  1  a  b  i  a  b  1 

 a  b 1  0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  y  1  0 Câu 6:Đáp án C HD:

1 1 3  2i 3  2i    z 3  2i  3  2i  3  2i  13

Câu 7:Đáp án D

  1  2i   4  3  i   15  8i   4i  1  z  2

HD:

2

1  2i   4i  1 2

z  i   z13  z23  26  27i z  1  3 i 

Câu 8:Đáp án C HD: z  m2  m  2   m2  1 i là số thuần ảo và khác 0 m  1   m  m  2  0  m  1    m  2  m  2 m  1  2

2

Câu 9:Đáp án B 2

HD: Do z là số ảo nên z  bi  w  z 2  z  b2 i 2  b2  0 Câu 10:Đáp án B

Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2  z    z  2i i  HD:  iz  2  z  3i  z  1  2i  0   z  3i   z  3i  z  1  2i  z  1  2i  





Câu 11:Đáp án B HD: 1  i   2i  1  i   m  2 m

2

Câu 12:Đáp án B z  a  bi  a, b 

   a  bi  1 i   a  bi  i  2   i  2  a  1  i  a  b   0  a  b  1

 z  1 i  z  2

Câu 13:Đáp án D HD: Tìm được z 

1  4i 3 8i 3 có phần thực là   0, 6  z2    5 5 25 5

Câu 14:Đáp án D HD: z12  z22   z1  z2   2 z1 z2   2   2  5  6 2

2

Câu 15:Đáp án A a  1 Tìm được z  1  2i    ab  3 b  2

Câu 16: Đáp án B HD: z  1  m   2m  1 2

2

m  0  1  5m  4 m  0   m  4 5  2

Mà m   m  0 Câu 17: Đáp án A HD: z  z12 z22   3  i   2  i   48  14i  z  50 2

2

Câu 18: Đáp án D

z  z  i  2 HD: x 2   2  i  x  3  5i  0   1 2 z1z 2  3  5i

Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  3  14i 2

2 z13  z23   z1  z2   z1  z2   3z1 z2   31  32i  

z1 z2 z12  z22  z1  z2  79  27i    2  z2 z1 z1 z2 z1 z2 34 2

z1  z2  z1 z2  1  6i  37

Câu 19: Đáp án C



(a) sai vì z 2  z

2



(b) sai vì z 2  z

2

 a 2  b 2  2abi  a 2  b2  2a 2  2abi

 4abi  a 2  b 2  2abi   a 2  b 2   4abi  6abi  2b 2

(c) sai vì 1  i  2  3i   5  i

z  a1  b1i (d) đúng vì giả sử  1 z 2  a2  b2 i  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i   a1  a2    b1  b2  i  a1  b1i  a2  b2i  z1  z2

(e) đúng vì

1 1 10  8i 5  4i    z 10  8i 10  8i 10  8i  82

Câu 20: Đáp án B     2  4i HD:   phương trình bậc hai cần tìm: z 2   2  4i  z  11  2i  0   11  2i

Câu 21: Đáp án D Ta có: z  z  a2  b2 Câu 22: Đáp án A Theo Viet ta có z1  z2  4 Câu 23: Đáp án A Ta có: z1 z2 

 3  i 13  9i   39  40i  9  3  4i  4  4i  i 2  10

10

2  i

2

Do đó 2 + i là một căn bậc 2 của số phức m  z1 z2 Câu 24: Đáp án C

1 z   2  z2  2z  1  0  z  1  z3  2z2  3z  4  10 z Câu 25: Đáp án A Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có:   9  4  3  i   3  4i  1  2i  3  1  2i   2i z  2 . Khi đó Do đó   z  3  1  2i  1  i  2

2

 z1  2 z2  4  i  z  2 z  5  i  z1  2 z2   1 2



17; 26



Câu 26: Đáp án D

 z12  3  4i  z1  1  2i 2 Ta có: PT   z  1  4  4i 2    2  z2  1  2i  z2  3  4i Do đó z14  z24   3  4i    3  4i   14 2

2

Câu 27: Đáp án B HD: PT z 3  1  0 có 3 nghiệm là z1 , z2 , z3 và z13  z23  z33  1 Do đó: z13  z23  z33  3 Câu 28:Đáp án B Ta có z  4  0   z 4

   2i 

2 2

2

 z 2  2i  1  i 2  0   z  2i  z  2i   0    z 2  2i  1  i 2 2

2

Do vậy z1  z2  z3  z4  2  T  4 2 Câu 29:Đáp án C

1  i  z  1  i là một nghiệm của PT nên

2

 b 1  i   c  0  2i  b  bi  c  0

2  b  0   b  2; c  2  2b  3c  2 b  c  0

Câu 30:Đáp án D  z  1  3i 2 Ta có: 8  6i  1  6i  9i 2   3i  1    z  1  3i

Với z  1  3i  m 

z  3i  4 16  7i   T  4, 6  do b>0  i2 5

Câu 31: Đáp án D

1  3i 2 1 i 3  Ta có: z  z  1  0   z    z 2 4 2  2

2

Câu 32: Đáp án D HD: z 2  4 z  5  0   z  2   1  0   z  2   i 2  z  2  i 2

2

Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Do đó w   2  i    2  i   6 2

2

Câu 33: Đáp án B  z  1  3i 2 Ta có: z 2  2 z  10  0   z  1  9  9i 2    z  1  3i

Do đó z1  z2  10. do vậy A  z1  z2  2 10 Câu 34: Đáp án D  z  z  7 Theo Viet ta có:  1 2 . Do đó z1  z2  z1 z2  7  15  8  z1 z2  15

Câu 35: Đáp án C  z  2  4i 2 Ta có: z 2  4 z  20  0   z  2   16  16i 2    z  2  4i

Ta có: z1  z2  20; z12  z22   2  4i    2  4i   24 2

2

2



2



Khi đó A  z1  2 z12  z22  20  2.24  28 2

Câu 36: Đáp án B Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  3z  4  0  z1  2

3 7 3 7  i; z 2   i 2 2 2 2

2

2 2 7 3  7  3  Do đó ta có z1  z2              4 2  2   2   2 

Câu 37: Đáp án C  3i    5i  1  8i  1  z 2   8i  1 z  15  3i  0 Ta có   3i  5i  1  15  3i

Câu 38: Đáp án A

1  i 1  i 1  i   1  i  2i  2i    0 Ta có z  1 i 1 i 2 1  i 1  i  2

2

Câu 39: Đáp án B Ta có z 

1  5i 1  5i 1  i  6  4i    3  2i  z  3  2i 1 i 2 1  i 1  i 

Do đó ta có z.z   3  2i  3  2i   9  4i 2  13 Câu 40: Đáp án C Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có  2  i  z 

2 1  2i  2 1  2i 1  i   7  8i   2  i  z   7  8i 1 i 1  i 1  i 

2 3  i 

4  7i (4  7i)(2  i) 15  10i z   3  2i 2 2i (2  i)(2  i) 5 Khi đó w  z  1  i  3  2i  1  i  4  3i nên số đối của phần thực là –4

 2  i z 

 7  8i   2  i  z  4  7i  z 

Câu 41: Đáp án C Ta có z 

2  11i  2  11i  2  i  15  20i    3  4i  z  3  4i 2i 5  2  i  2  i 

Do đó ta có A  z  z  32   4   32  42  10 2

Câu 42: Đáp án D Ta có 1  i  z  i   2 z  2i   3  i  z  1  3i  z 

1  3i  1  3i  3  i  10i   i 3i  3  i  3  i  10

Do đó w   2016  i  z   2016  i  i  1  2016i  w  1  2016i Câu 43: Đáp án D Ta có:

1  2i  z  5 1  i 

2

 1  2i  z  10i  z 

10i 1  2i  10i 10i  20 z   2i  4 1  2i 5 1  2i 1  2i 

Do đó w  z  iz  4  2i  i  4  2i   4  2i  4i  2  2  2i Tổng bình phương của phần thực và phần ảo là 22  22  8 Câu 44: Đáp án B Ta có 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z  2i  2  i  z  1  2i  z  8  i 2

  4i  2  1  2i  z  8  i  1  2i  z  8  i  z 

8  i 1  2i   10  15i  2  3i 5 1  2i 1  2i 

Phần thực và phần ảo là nghiệm của phương trình  x  2  x  3  0  x 2  x  6  0 Câu 45:Đáp án C Ta có 2i 1  i  1 i 2i  1  i  1  i   z  11  i   1  i  1  i  z  1  i  z    1  i z 1 1  i 1  i 1  i 

Khi đó w  z 3  1   1  i   1  2i  1  i   1  2i  2  1  3  2i 3

Câu 46:Đáp án A Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

Khi đó

z a  bi z2  a  bi  2 1  2i 1  2i  a  2b  5  a  2 a  2 a  bi 1  2i  a  2b   2a  b  i    a  bi  2   a  bi  2    5 1  2i 1  2i   2a  b  b  0 b  1  5  z  2  i  w  z 2  z   2  i    2  i   3  4i  2  i  1  3i  w  10 2

Câu 47:Đáp án C Gọi z  a  bi  a, b 



  z  a  bi

khi đó

z 1 a  bi 3 i  z  3  i    a  bi   1 i 2 1 i 2 2

 a  bi 1  i   a  bi  3  i  a  b   b  a  i  a  3   b  1  i   2 2 2 2  2 1  i 1  i 

3 a  b  2  a  2 a  4    z  4i b  a 1 b  1    b   2 2

Câu 48:Đáp án D Ta có

1 1 a  bi a  bi b    2  Phần ảo 2 2 2 z a  bi  a  bi  a  bi  a  b a b

Câu 49:Đáp án A Ta có a 

1 3  2i 3  2i 3 2     i 3  2i  3  2i  3  2i  13 13 13

Câu 50:Đáp án A Ta có z 





2 1 i 3 2 2  2 3i 1 3 1 3     iz  i 4 2 2 2 2 1 i 3 1 i 3 1 i 3







Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 02) Câu 1:Trong trường số phức C , phương trình  2  i  z  4  0 có nghiệm là: A. z 

8 4  i.

5 5

B. z 

4 8  i.

5 5

C. z 

8 4  i.

5 5

D. z 

7 3  i.

5 5

Câu 2: Tìm 2 số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4  i và tích của chúng bằng 5  5i .

Nghiệm của bài toán là: A. z1  1  2i; z2  3  i.

B. z1  2  2i; z2  2  i.

C. z1  3  2i; z2  1  i.

D. z1  1  2i; z2  3  3i.

Câu 3:Cho phương trình z 2  bz  c  0. Nếu phương trình nhận z  1  i là nghiệm thì b và c bằng:

A. b  2; c  2.

B. b  2; c  2.

C. b  1; c  1.

D. b  1; c  1.

C. Cả A và B .

D. Đáp án kháC.

Câu 4:Căn bậc hai của số phức z  1  2 6i là: A.

2  i 3.

B.  2  i 3.

Câu 5: Nếu phương trình z 2  2 z  m  0 có 1 nghiệm là 1  2i thì nghiệm còn lại là: B. 1  2i

A. 2i.

C. 1  2i

D. 1  2i

Câu 6: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình 2 1  i  z 2  4  2  i  z  5  3i  0. Giá trị của biểu thức P  z1  z2 là: 2

A. 9.

Câu 7: Giả sử

2

B. 8.

C. 7.

D. 6.

A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn các nghiệm của phương

trình z 2  4 z  7  0. Độ dài đoạn AB là: A. 4.

B. 4 3.

C. 2 3.

D.

3.

Câu 8: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức (không thực) của phương trình z 4  z 3  2 z 2  6 z  4  0 . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. z1 z2  2.

B. z1  z2  2 z1 z2  2. C. z1  z2  z1 z2  2.

D. z1  z2  z1 z2  2.

Câu 9: Biết một nghiệm của phương trình z 3  4 z 2   4  i  z  3  3i  0 có 1 nghiệm là i .

Tổng của 2 nghiệm còn lại là A. 4  i.

B. 3.

C. 1.

D. 4  i.

Câu 10: Căn bậc hai của số phức z  8  6i là: Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

z  3  i A.  1  z 2  3  i

z  3  i B.  1  z2  3  i

z  3  i D.  1  z 2  3  i

 z  3  i C.  1  z2  3  i

Câu 11: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  1  2i  0. Giá trị của biểu thức P  z1  z2  z1 z2 là: A. 2 3

B. 2 2

Câu 12: Cho số phức z1 

C. 13

D. 10

3  5i và z2 là căn bậc hai có phần thực dương của số 1  4i

phức 5  12i. Phương trình bậc hai chứa hai nghiệm z1 , z2 là : A. z 2   3i  2  z  5  i  0.

B. z 2   4  i  z  5  i  0.

C. z 2   3i  4  z  5  5i  0.

D. z 2   4  2i  z  5  3i  0.

Câu 13: Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  11  0. Giá trị biểu

z1  z2 2

thức

A.

2

 z1  z2  11 .

6

là:

B.

11 .

8

Câu 14: Phương trình x 4  z 2  A. 3.

C.

11 .

2

D.

11 .

4

z2  z  1  0 có mấy nghiệm thuần ảo?

2

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 15: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình  z  3  i   6  z  3  i   13  0 . Biết 2

rằng z3 là số phức căn bậc hai của số phức z1 z2  4i . Modun của số phức z1  z2  z3 là: A. 5.

B. 11.

C.

5.

D. Đáp án kháC.

Câu 16: Các kết luận sau, kết luận nào đúng ?

A. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.

B. Cho z1  a  bi và z2  c  di thì z1 z2   ac  bd    ad  bc  i.

C. Khai căn bậc hai số phức z  3  4i có kết quả là z1  1  2i, z2  1  2i.

D. Cho z là số phức z  a  bi thì z  z .

Câu 17: Phương trình x 2   2  3i  x  6i  0 có hai nghiệm trên tập số phức là

Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 x  3i A.  1  x2  2

 x  3i B.  1  x2  2  3i

 x  2  3i C.  1  x2  2  3i

 x  2  3i D.  1  x2  2  3i

Câu 18: Gọi z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4  i , tích của chúng bằng 5 1  i  . Mođun của số phức w  z13  z23 gần giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây: A. 28.

B. 29.

C. 30.

D. 31.

C. 1  3i

D. Đáp án khác

C. 3i  2 và 2  3i

D. Đáp án khác

Câu 19: Số phức z  8  6i có căn bậc hai là?

A. 3i  1

B. 1  3i

Câu 20: Số phức z  5  12i có căn bậc hai là?

A. 3i  2

B. 2  3i

Câu 21: Số phức z  1  2i 2 có căn bậc hai là?

A. 1  i 2 và 1  i 2 B. 1  i 2

C. 1  i 2

D. Đáp án khác

Câu 22: Phương trình phức z 2   5  i  z  8  i  0 có nghiệm là? z  2  i A.   z  3  2i

 z  3  2i B.  z  2  i

z  2  i C.   z  3  2i

z  2  i D.   z  3  2i

Câu 23: Phương trình phức z 2   3  i  z  4  3i  0 có nghiệm là ? z  2  i A.   z  1  2i

z  2  i B.   z  1  2i

z  2  i C.   z  1  2i

 z  2  i D.   z  1  2i

Câu 24: Phương trình phức z 3  4 z 2  6 z  4  0 có nghiệm là?

A. z  2

z  2 B.  z  1 i

 z  2 C.  z  2  i

D. Đáp án khác

Câu 25: Phương trình phức z 3  5 z 2  9 z  5  0 và z 3  3 z 2  z  5  0 có nghiệm chung là?

A. z  1

B. z  1  2i

C. z  1  i

D. z  2  i

Câu 26: Phương trình phức z 2  bz  c  0 có một nghiệm z  3  i khi A. b  6, c  10

B. b  6, c  10

C. b  6, c  10

D. b  6, c  10

Câu 27: Phương trình phức z 2  bz  c  0 có một nghiệm z  2  i thìt ổng b 2  c 2 bằng A. 25

B. 41

C. 61

D. 13

Câu 28: Phương trình phức z 3   2  i  z 2  2 1  i  z  2i  0 có nghiệm là?

A. z  i

z  i B.  z  2  i

z  i C.  z  1 i

D. Đáp án khác

Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 29: Phương trình phức z 3  3z 2  bz  c  0 có một nghiệm z  1  i thì hiệu b  c bằng A. 6

D. 6

C. 2

B. 2

Câu 30: Cho các mệnh đề sau: 1. Nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì z  2. Gọi

z1 , z2

w. z 2  az  b  0

là hai nghiệm của phương trình

thì

ta luôn

nghiệm

z1 , z2

có z1  z2  a, z1 z2  b.

3.

Cho

z1  2  i, z2 

i  z1 , z1

phương

trình

chứa

hai

là 5 z 2   4i  17  z  3i  15  0.

Số phát biểu đúng là: A. 3

B. 2

Câu 31: Cho số phức z  5  3i. Tính A. 0

D. 0

C. 1





1 z  z ta được kết quả: 2i

B. 6i

C. 3i

Câu 32: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức

D. 3

x  3  2i  2  3i

 y 1  2i   6  5i Tính 2

1 ta z

được kết quả: A. x  6; y  5

B. x  12; y  10

C. x  13; y  2

D. x  2; y  13

Câu 33: Cho số phức z  2  2 3i. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. z 3  64

B.

1 1 3   i z 8 8

Câu 34: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn A. 5

B.

C. z  z z

2

 2iz 

3 5



3 i

2  z  1

C. 

1 i

B. 3

2

D. z  2  2 3i

 0. Khi đó

3 5

Câu 35: Tổng các giá trị của tham số thực m để số phức z  A. 15



C. 1

a bằng: b

D. 5

m  1  2  m  1 i 1  mi

là số thực bằng:

D. 2 3

8

 2i  Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz    . Số phức w   2  i  z có tổng phần thực và  1 i  phần ảo bằng: A. 16 B. 16 C. 32 D. 48 Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 2  z  1 2  i    3  i  z  2i



Tìm phần thực của số

phức z 9 .

A. 1

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn

D. 48

C. 1

B. 16

 z  2  3i 1  i   1  i 

2015

. Khi đó số phức

w  z  2  3i có phần ảo bằng: A. 22015

B. 21007

D. 21007

C. 0

Câu 39: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Khi đó giá trị biểu thức A  z12016  z 22016 bằng : A. 21009

B. 21008

D. 0

C. 2

Câu 40: Tìm tham số thực m để phương trình

z 2   2  m  z  2  0 có một nghiệm

là z  1  i : A. 6

C. 2

B. 4

D. 2

Câu 41: Biết phương trình z 2  mz  n  0 (với m,n là các tham số thực) có một nghiệm là z  1  i . Môđun của số phức w  m  ni bằng: A. 8

B. 4

C. 2 2

D. 16

Câu 42: Biết phương trình z 2  az  b  0 ( với a, b là các tham số thực) có một nghiệm phức là z  1  2i . Tổng hai số a và b bằng: A. 0

B. 4

C. 3

D. 3

Câu 43: Tham số phức m bằng bao nhiêu để phương trình z 2  mz  3i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8?

A. m  3  i

B. m  3  i

m  3  i C.  m  3  i

m  3  i D.  m  3  i

Câu 44: Tham số phức m bằng bao nhiêu để phương trình z 2  mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i ?

A. m  1  i

B. m  1  i

Câu 45: Cho phương trình

m  1  i C.  m  1  i

m  1  i D.  m  1  i

z 2  mz  6i  0 . Để phương trình có tổng bình phương hai

nghiệm bằng 5 thì m có dạng m    a  bi  . Giá trị a  2b bằng: A. 1

B. 1

C. 2

D. 7

Câu 46: Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

Trang 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 47: Bộ số thực  a; b; c  để phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  1  i và z  2 làm nghiệm là?

A.

 4;6; 4  .

B.

 4; 6; 4  .

C.

 4; 6; 4  .

D.

 4;6; 4  .

Câu 48: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2007). Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0. Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 : A. T  4.

B. T  2 3.





2

C. T  4  2 3.



D. T  2  2 3.



Câu 49: Cho phương trình z 2  4 z  3 z 2  4 z  40  0 gọi z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình đã cho. Giá trị biểu thức P  z1  z2  z3  z4 2

A. P  4.

B. P  42.

C. P  16.

2

2

2

bằng:

D. P  24.

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i. Tính giá trị biểu thức P  z  z  1.

4

A. 1.

B. 13.

C. 3.

2

D. 10.

Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đáp án 1-A

2-A

3-B

4-C

5-B

6-A

7-C

8-A

9-D

10-A

11-C

12-A

13-D

14-D

15-D

16-D

17-A

18-A

19-D

20-C

21-A

22-D

23-B

24-B

25-D

26-D

27-B

28-C

29-A

30-C

31-D

32-C

33-A

34-B

35-C

36-D

37-B

38-C

39-A

40-B

41-C

42-D

43-C

44-D

45-A

46-A

47-A

48-C

49-B

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A HD: z 

4 8  4i 8  4i  z .

2i 5 5

Câu2: Đáp án A HD: 2 số phức cần tìm là nghiệm của phương trình: z 2   4  i  z  5  5i  0

   4  i   4  5  5i   5  12i   3i  2   z  2

2

4  i   3i  2  2

 z  1  2i  . z  3  i

Câu 3: Đáp án B HD: Phương trình nhận z  1  i thì cũng nhận 1  i là nghiệm.

b  1  i   1  i  b  2  Khi đó  . c  2 c  1  i 1  i  Câu 4: Đáp án C



HD: z  1  2 6i  i 3  2



2



.Căn bậc 2 của số phức z là  i 3  2



Câu 5: Đáp án B HD: Đối với phương trình bậc 2 nên số phức z0 là nghiệm thì z0 cũng là nghiệm.

Câu 6: Đáp án A HD:  '  4  2  i   2  5  3i 1  i   16  z  2

22  i  4 2 1  i 

3  5i  z  2   z  1  i  2

2 2  9 25   1 1   P  z1  z2          9 . 4 4  4 4

Câu 7: Đáp án C Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

HD: z 2  4 z  7  0  z  2  i 3  AB  2 3 .

Câu 8: Đáp án A

 z1 z2  2 .

HD: z 4  z 3  2 z 2  6 z  4   z  1 z  2   z 2  2 z  2   0    z1  z2  2 Câu 9: Đáp án D





HD: Dùng Hoocne, ta có: z 3  4 z 2   4  i  z  3  3i   z  i  z 2  z  4  i   3  3i  0 Tổng 2 nghiệm còn lại là 

4i i4 1

Câu 10: Đáp án A HD: z  8  6i   3  i   Căn bậc 2 của số phức z là   3  i  2

Câu 11: Đáp án C z  z  2  P  z1  z2  z1 z2  3  2i  13 HD: z 2  2 z  1  2i  0   1 2  z1 z2  1  2i

Câu12: Đáp án A HD: 5  12i   3  2i   z2  3  2i và z1  2

 z  z  2  3i 3  5i  1  i   1 2 1  4i  z1 z2  5  i

Vậy phương trình cần tìm là z 2   3i  2  z  5  i  0 Câu 13: Đáp án D  2 11  z  2 3i 2 2  HD: 2 z  4 z  11  0  z  1  2  z  z   4  2  1 2 2

Giá trị biểu thức là

11 .

4

Câu 14: Đáp án D HD: Giả sử phương trình có nghiệm thuần ảo z  ai với a 

 4 a2  ai   ai  1  0  a 4  a  1  i a  a3  0  a   1  0 4 3 Thay vào:  ai    ai        3 2 2 2  a  a  0 2

2

Hệ cuối không có nghiệm thực nên không tồn tại nghiệm thuần ảo nào.

Câu 15: Đáp án D

Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 z  3i 2 HD:  z  3  i   6  z  3  i   13  0  z  3  i  3  2i    z  i

 z1  z2  z3  13  z1  z2  z3  2  3i 2  z1 z2  4i  3  4i   i  2   z3    i  2      z1  z2  z3  2  i  z1  z2  z3  5 Câu 16: Đáp án D HD: Xét đáp án A, mỗi điểm M  a; a  biểu diễn số phức z  a  ai.

Rõ ràng M  a; a  thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và ba là y  x  A sai.

Xét đáp án B, ta có z1 z2   a  bi  c  di   ac  bd   ad  bc  i  z1 z2  ac  bd   ad  bc  i  B sai.  z  2i  1 2  C sai.

Xét đáp án C ta có z  3  4i   2i  1    z  1  2i

Đến đây, ta chọn ngay được D là đáp án đúng.  z  a  bi  z  a 2  b 2  Xét đáp án D, ta có   z  z  D đúng  2 2 z  a  bi  z  a   b   

Câu 17: Đáp án A

3i  2   2  3i   x  2  2 2 2  HD: Ta có    2  3i   24i   2  3i    3i  2   2  3i    3i  x  2 Câu 18: Đáp án A

 z1  z2  4  i 3 3  w  z13  z23   z1  z2   3z1 z2  z1  z2    4  i   15 1  i  4  i  HD: Ta có   z1 z2  5 1  i 

 w  7  28i  w  72  282  7 17  28,86  Câu 19: Đáp án D  z  3i  1 2  HD: Ta có z  8  6i   3i  1    z  1  3i

Câu 20: Đáp án C  z  3i  2 2  HD: Ta có z  5  12i   3i  2     z  2  3i

Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu21: Đáp án A



HD: Ta có z  1  2i 2  1  i 2



2

 z  1 i 2    z  1  i 2

Câu22: Đáp án D

5  i   3i  1  z  3  2i  2 2 2  HD: Ta có    5  i   4  8  i   8  6i   3i  1   5  i   3i  1   2i  x  2 Câu 23: Đáp án B

3  i   3i  1  z  2i  2 2 2   HD:Ta có    3  i   4  4  3i   8  6i   3i  1  3  i   3i  1   1  2i  x  2 Câu 24: Đáp án B z  2 z  2  HD: Ta có z 3  4 z 2  6 z  4  0   z  2   z 2  2 z  2   0   2 2 z  1 i  z  1  1  i

Câu 25: Đáp án D z  1 z  1  HD: Ta có z 3  5 z 2  9 z  5  0   z  1  z 2  4 z  5   0   2 z  2  i 2   z  2   1  i

 z  1  z  1  Lại có z 3  3z 2  z  5  0   z  1  z 2  4 z  5   0   2 2 z  2  i  z  2   1  i

Do đó hai phương trình đã cho có nghiệm chung là z  2  i  Câu 26: Đáp án D HD: Ta có  3  i   b  3  i   c  0  8  6i  3b  bi  c  0 2

6  b  0 b  6  8  3b  c   6  b  i  0     8  3b  c  0 c  10

Câu 27: Đáp án B HD: Ta có  2  i   b  2  i   c  0  3  4i  2b  bi  c  0 2

4  b  0 b  4  3  2b  c   4  b   0     b 2  c 2  41  3  2 b  c  0 c  5  

Câu 28: Đáp án C Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

HD: Ta có z 3   2  i  z 2  2 1  i  z  2i  0  z 2  z  1  2 z  z  1  2  z  1  0  z  i z  i   z  1  z 2  2 z  2   0     2 2 z  1 i  z  1  1  i

Câu 29: Đáp án A HD: Ta có 1  i   3 1  i   b 1  i   c  0  2  4i  b  bi  c  0 3

2

b  4  0 b  4  2  b  c   4  b  i  0    bc  6 2  b  c  0 c  2

Câu 30: Đáp án C HD: Xét mệnh đề 1, ta có z  z 2  w  z  2

w  mệnh đề 1 đúng.

 z  z  a  mệnh đề 2 sai.

Xét mệnh đề 2, ta có  1 2  z1 z2  b

 z1  2  i 16 7    z1  z2   i Xét mệnh đề 3, ta có  i i 6 2  5 5  z2  1  z  1  2  i  5  5 i  z1 z2  2  2i  1  16 7   z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2    i  z  2  2i  0  mệnh đề 3 sai.  5 5  Câu 31: Đáp án D HD: Ta có: z  z  5  3i   5  3i   6i. Suy ra

1 6i zz   3.

2i 2i





Câu 32: Đáp án C HD: : Ta có

x  3  2i  2  3i

 y 1  2i   6  5i  x.

2

 3  2i  2  3i   y 13

 3  4i   6  5i

 x  4 y  5  y  2   xi  3 y  4 yi  6  5i    . 3 y  6  x  13

Câu 33: Đáp án A



HD: Ta có: z 3  2  2 3i



3

 8  24 3i  72  24 3i  64.

Câu 34: Đáp án B HD:

z z

2

 2iz 

2 z  i 1 i

0

2 z  i 2  z  i 1  i  zz  2iz   0  z  2iz  0 z 1 i 2

z  2iz  z  i  iz  1  0  z  z  3iz  1  i. Đặt z  a  bi ta có:

Trang 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2a  3b  1 1 5 a 3  2a  3i  a  bi   1  i  2a  3b  3ia  1  i    a  ;b    . 1 3 9 b 5 a  3

Câu 35: Đáp án C HD: z 

m  1  2  m  1 i 1  mi

  m  1 .

1  2i 1  mi   m  1 1  2m  2i  mi 1  2i   m  1   1  mi m2  1 m2  1

m  1 m  1 Để z là số thực thì    T  1  2  1. m  2  0  m  2

Câu 36: Đáp án D HD: 8 256  i 2  256.i 8 16  2i  iz     16  z   16i  z  16i  w  16i  2  i   16  32i   4 4 i  1 i   2i  1  i 2    Do vậy tổng phần thực và ảo là w là 48 .

4

Câu 37: Đáp án B HD: z  1 

3i 1 i . z  2i  z  2i . Đặt z  a  bi 4  2i 2









ta có: 2  a  bi  1  1  i  a  bi  2i  2a  2  2  a  b  2a  2bi  2  2i  2  a  b  ai  bi    a  b 1 2b  2  a  b

Do đó z  1  i  z 9  1  i   1  i  1  i    2i  1  i   16 1  i  .

9

8

4

Câu 38: Đáp án C HD: 1  i 

2

1  i   2i  w  z  2  3i 

2015

1 i

1  i   2

2016

 2i  

1008

2

 21007.  i 2 

504

 21007.

Câu 39: Đáp án A

 z1  1  i  z12  2i 2 HD: Ta có: z 2  2 z  2  0   z  1  1  i 2  z  i   2  z2  1  i  z2  2i Suy ra A  z12016  z22016   2i 

1008

  2i 

1008

 21008  21008  21009

Câu 40: Đáp án B HD: Do phương trình có nghiệm z  1  i nên 4  m  0  m  4. m  4  0

1  i    2  m 1  i   2  0  2i  2  m  2i  mi  2  0   2

Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 41: Đáp án C HD: Do phương trình có nghiệm z  1  i nên

1  i 

2

m  n  0  m 1  i   n  0  2i  m  mi  n  0   m  2  0

Do đó m  2; n  2  w  2  2i  w  2 2.

Câu42: Đáp án D HD: : Do phương trình có nghiệm z  1  2i nên ta có: 1  2i   a 1  2i   b  0 2

a  b  3  3  4i  a 1  2i   b  0   3  a  b    2a  4  i  0   a  2

Câu 43: Đáp án C

 z1  z2   m 2  z12  z 22   z1  z2   2 z1 z2  m 2  6i  8  m 2  6i  8 HD: Theo Viet ta có:   z1 z2  3i

m  3  i 2  m2  9  6i  i 2   3  i    .  m  3  i Câu 44: Đáp án D HD: Theo Viet ta có:

 z1  z2  m 2 2  z12  z 22   z1  z2   2 z1 z2  m 2  2i  4i  m 2  2i  1  i    z1 z2  i

m  1  i  .  m  1  i Câu 45: Đáp án A HD: Theo Viet ta có:

 z1  z2  m 2  z12  z 22   z1  z2   2 z1 z2  m 2  12i  5  m 2  5  12i   z1 z2  6i

 m2  9  12i  4i 2   3  2i   m    3  2i   a  2b  1.

2

Câu 46: Đáp án A z  2 z  2  HD: z 3  8   z  2   z 2  2 z  4   0    2 2 z  1 i 3  z  1  3  3i

Do đó PT đã cho có 1 nghiệm phức duy nhất với phần ảo là z  1  i 3.

Câu 47: Đáp án A HD: z  1  i và z  2 là nghiệm của PT đã cho nên ta có: Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

8  4a  2b  c  0  3 2 1  i   a 1  i   b 1  i   c  0

4a  2b  c  0 a  4 4a  2b  c  8    2  b  c  0  b  6 .  2  2i  2i.a  b  bi  c  0  2  2a  b  0 c  4  

Câu 48: Đáp án C

 z 2  i 3  z 2  3  z 2  3i 2 HD: Ta có; z 4  z 2  12  0   2  2  2  z  2 z  4 z  4 Do đó T  z1  z2  z3  z4  4  2 3.

Câu 49: Đáp án B w  8 HD: Đặt w  z 2  4 z ta có: w2  3w  40  0    w  5

Với



w  8  z 2  4 z  8   z  2   12  z  2  2 3  z1  z2  2  2 3 2

2

2

  2  2 3  2

Với w  5  z 2  4 z  5   z  2   i 2  z  2  i  z3  z4  5  5  10 2

2

2

Với P  10  32  42.

Câu 50: Đáp án C HD: Ta có: z 

3  i  3  i 1  2i    1 i  z  2 1  2i 5

Vậy P  z  z  1  4  2  1  3 4

2

Trang 57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

 32

50 câu - BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC – QUỸ TÍCH PHỨC Câu 1: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, cho số phức z  a  a 2i với a 

. Khi đó

điểm biểu diễn của số phức z nằm trên: A. Đường cong x  y 2 .

B. Parabol y   x 2

C. Đường thẳng y  2 x

D. Parabol y  x 2

Câu 2: Cho ba điểm A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức  4, 4i, x  3i .Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng?

A. x  1

B. x   1

C. x   2

D. x  2

Câu 3: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn lần lượt các số phức z1  2  2i, z2  3  i, z3  2i . Nhận xét nào sau đây là đúng nhất?

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Tam giác ABC là tam giác vuông.

C. Tam giác ABC là tam giác cân.

D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Câu 4: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1   1 3i, z2   3  2i và z3  4  i . Chọn kết luận đúng nhất?

A. Tam giác ABC cân.

B. Tam giác ABC vuông cân.

C. Tam giác ABC vuông.

D. Tam giác ABC đều

Câu 5: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức z1  1  i, z2   1 i  , z3  a  i  a  2

A.  3

 . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

B.  2

D.  4

C. 3

Câu 6: Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số 0; 1; i;  2 tạo thành: A. Một hình vuông.

B. Một hình bình hành.

C. Một hình chữ nhật.

D. Một hình khác.

Câu 7: Gọi P là điểm biểu diễn của số phức z  a  bi trong mặt phẳng phức. Khi đó, khoảng cách OP bằng: A. z

B.

a2  b2

Câu 8: Trong mặt phẳng phức cho điểm M

C. a  b



D. a2  b2

2;3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào sai?

A. Điểm M biểu diễn cho số phức có moodun bằng

11

Trang 58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

B. Điểm M biểu diễn cho số phức không thuần ảo.

C. Điểm M biểu diễn cho số phức u 

2  3i .

D. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần ảo bằng

2.

Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z là đường thẳng  như hình vẽ.

Gía trị z nhỏ nhất là: A. 2 B. 1 C. D.

2 1 2

Câu 10: Cho hai số phức z1 , z2 lần lượt biểu diễn bởi hai điểm M và N trên mặt phẳng phức. Khi đó z1  z2 bằng: A. Là số bằng môđun của OM  ON

B. Là số bằng môđun của MN

C. Là số không phụ thuộc vào M, N

D. Bằng môđun của OM  ON

Câu 11: Các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Hai số phức z1 và z2 có z1  z2 thì các điểm biểu diễn z1 và z2 trên mặt phẳng phức cùng nằm trên một đường tròn có tâm là gốc tọa độ.

B. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc thứ nhất và thứ ba.

C. Cho hai số phức u, v và hai số phức liên hợp u, v thì uv  u.v .

D. Cho hai số phức z1  a  bi và z2  c  di thì z1 .z2   ac  bd    ad  bc  i với

a, b, c, d 

.

Câu 12: Trong mặt phẳng phức, điểm M  1; 2 biểu diễn số phức z . Môđun của số phức w  i.z  z 2 bằng:

A. 26

B. 6

C.

26

D.

6

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức w  i.z  z  2 với z  2  i và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành với vector OM , giá trị của

cot  bằng: A. 0

B.

3

C.

3 3

D. 1

Trang 59 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 14: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  2  3i là: A. Đường thẳng AB với A  0;1 , B  2; 3 B. Đường trung trực đoạn AB với A  0;1 , B  2; 3 C. đường vuông góc đường thẳng AB tại A với A  0;1 , B  2; 3 D. đường vuông góc đường thẳng AB tại B với A  0;1 , B  2; 3 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi  2  i  2 là: A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. đường elip.

D. một parabol.

Câu 16: Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z 1  1 và z  z có phần ảo không âm.

Mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích bằng: B. 2 

A. 

C.

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 

 2

D. 1

5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w   2  i  z  3i là một đường tròn có bán kính bằng r . Giá trị của r bằng A.

5

B. 5

C.

10

D. 25

Câu 18: Điểm biểu diễn số phức z thoã mãn z  i  z  1  1 4i là: A. M  1;2

C. M  2;1

B. M  2; 1

D. M  1; 2

Câu 19: Cho các số phức z1  1 2i và z2  2  3i . Điểm biểu diễn số phức z thoã mãn điều kiện z  z12  iz2 là: A. M  0;6

B. M  6;0

C. M  0;3

D. M  3;0

Câu 20: Điểm biểu diễn số phức z   2  i   1 i   cos   isin là: 2

A. M  7;1

B. M  1;7

D. M  2 ; 1

C. M  8;1

Câu 21: Trên mặt phẳng toạ độ lấy điểm M biểu diễn số phức z   1 3i  1 i  và gọi  là góc tạo bởi chiều dương của trục hoành và vecto OM . Tính sin  A. sin  

2

B. sin  

5

2 5

C. sin  

1

D. sin  

5

1 5

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoã mãn z  3i  1  4 là: A. Đường tròn  x  3   y  1  4 2

2

B. Đường tròn  x  1   y  3  4 2

2

Trang 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C. Đường tròn  x  1   y  3  16 2

2

D. Đường tròn x  3 y  3

Câu 23: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A  1;3 , B  3; 5 . Trung điểm M của cạnh AB được biểu diễn dưới dạng số phức nào sau đây ?

A. z  1 2i

B. z  2  4i

C. z  2  i

D. z  4  2i

Câu 24: Trong mặt phẳng phức, điểm A, B, C laanf lượt biểu diễn các số phức z1  4i, z2  2  i, z3  6i  4 . Trọng tâm G của tam giác ABC được biểu diễn dưới dạng số

phức nào sau đây?

A. z  3  2i

B. z  2  3i

C. z 

8 7  i 3 3

D. z 

7 8  i 3 3

Câu 25: Trong mặt phẳng phức, các nghiệm của phương trình  iz  3 z  2i  z  1 4i   0 được biểu diễn bởi các điểm nào sau đây ?

A. A  0; 3 , B  0; 2 , C  1;4

B. A  0;3 , B  0;2 , C  1; 4

C. A  3;0 , B  2;0 , C  4;1

D. A  3;0  , B  2;0  , C  4;1

Câu 26: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3  i  4 .

A. Đường thẳng 3 x  y  4  0 B. Đường thẳng x  3 y  4  0 C. Đường tròn tâm I  3;1 , bán kính R  4 D. Đường tròn tâm I  3; 1 , bán kính R  4 Câu 27: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i   2  i  z A. Đường cong  C  :  a  b   1 b 2

B. Đường cong  C  :  a  b   b  1 2

 5 1 C. Đường tròn tâm I 0;  , bán kính R   2 2  1 5 D. Đường tròn tâm I 0;  , bán kính R   2 2

Câu 28: Xác định hình dạng của tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1  6 A. Hình elippse.

B. Đường tròn

C. Hình tròn.

D. Hình vành khăn.

Câu 29: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức  4; 4i; x  2i trong mặt phẳng phức.

Tìm giá trị của x để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Trang 61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. -2

B. 1

C. 4

D. -6

Câu 30: Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn tất cả các số phức z thỏa mãn

z  2i  z  2i .

A. Trục Ox.

B. Đường tròn

C. Trục Oy.

D. Nửa mặt phẳng.

Câu 31: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức, z1 , z2 . Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: A. z1  z2

B. z1  z2

C. z2  z1

D. z2  z1

Câu 32: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện

z  i  1 là: A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng

D. Một hình vuông

Câu 33: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện

z  1 2i  4 là: A. Một đường thẳng

B. . Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng

D. Một hình vuông

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)

B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)

C. Đường thẳng y  x (trừ gốc toạ độ O)

D. Đường thẳng y   x (trừ gốc toạ độ O)

Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 là một số ảo là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)

B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)

C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường tròn x 2  y 2  1 Câu 36: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2   z  là: 2

A. Trục hoành

B. Trục tung

C. Gồm cả trục hoành và trục tung

D. Đường thẳng y  x

Câu 37: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1   1 3i, z2  1 5i, z3  4  i . Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD

là một hình bình hành là: A. 2  3i

B. 2  i

C. 2  3i

D. 3  5i

Trang 62 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 38: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

z1   1 i  2  i  , z2  1 3i, z3   1 3i . Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không đều)

B. Một tam giác đều

C. Một tam giác vuông (không cân)

D. Một tam giác vuông cân

Câu 39: Trong các số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i .Tìm phần thực của số phức z sao cho z nhỏ nhất A.

1 5

2 5

B. 

C. 

1 5

D.

2 5

Câu 40: Tất cả các số phức z thỏa mãn z  i  z  i , số phức z có z   3  2i  nhỏ nhất là: A. z 

5 5  i 2 2

B. z 

2 2  i 2 2

C. z  1 i

D. z  3  2i

Câu 41: Cho số phức z  2  m   m  3 i . Điểm biểu diễn trên mặt phẳng  Oxy  của số phức z có môđun nhỏ nhất có tọa độ là:  1 1 A.  ;   2 2

B.  2; 3

 1 1 C.   ;   2 2

Câu 42: Biết điểm biểu diễn của số phức

z

 1 1 D.   ;   2 2

trên mặt phẳng

 Oxy thuộc

Elip  E  :16 x 2  25y 2  400 . Giá trị lớn nhất của mô đun số phức z là: A.

391 4

B. 5

C. 25

D.

391 16

Câu 43: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức có mô đun nhỏ nhất là: A. 2  2i

B. 2i

C.  2  2i

D. 2  2i

Câu 44: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  2i  z  2i . Mô đun nhỏ nhất của số phức z là: A.

5 5

B.

145 10

C.

1 2

D.

1 5

Câu 45: Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện u   z  3  i  z  1 3i  là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của z là A.

10

B.

38

C. 2 2

D. 1

Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. Một đường thẳng có phương trình 20 x  16 y  47  0 B. Một đường thẳng có phương trình 20 x  16 y  47  0 C. Một đường có phương trình 3y 2  20 x  2 y  20  0 D. Một đường thẳng có phương trình  20 x  32 y  47  0 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi   2  i   2 là: A.  x  1   y  2  4

B.  x  1   y  2  4

C.  x  1   y  4  0

D. x 2  y 2  2 x  4 y  3  0

2

2

2

2

2

2

Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  1  1 i  là: A. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  2 B. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  2 C. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R 

6

D. Đường thẳng y  x Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn 2  z  1 z . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip

Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đáp án 1-D

2-B

3-D

4-B

5-A

6-D

7-A

8-D

9-D

10-B

11-D

12-C

13-D

14-B

15-A

16-C

17-B

18-C

19-A

20-C

21-D

22-C

23-C

24-B

25-A

26-D

27-C

28-C

29-D

30-A

31-C

32-B

33-B

34-B

35-C

36-C

37-B

38-D

39-C

40-A

41-C

42-B

43-D

44-A

45-C

46-A

47-A

48-A

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp ánD Điểm biểu diễn số phức z có dạng M  a, a2   yM  x M2 Câu 2: Đáp án B Ta có: A  4;0  , B  0;4    AB  : x  y  4  0; M  x,3   AB   x  3  4  0  x  1

Câu 3: Đáp án D Ta có: A  2; 2 , B  3;1 , C  0;2 có AB  BC 

10, AC  2 5  AB 2  CB 2  AC2

Câu 4: Đáp án B Ta có: A  1;3 , B  3; 2  , C  4;1  AB  AC 

29, BC 

58

Câu 5: Đáp án A Ta có: A 1;1 , z2  1  i   2i  B  0;2  , C  a; 1 2

 AB   1;1 , BC   a; 3  AB. BC  a  3  0  a  3

Câu 6: Đáp án D Các điểm O, A, B, C tương ứng là điểm biểu diễn của các số 0; 1; i ; -2 trên mặt phẳng phức.

Từ hình vẽ ta có các điểm OABC tạo thành 1 hình tam giác.

Câu 7: Đáp án A

OP 

a2  b2  z

Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 8: Đáp án D Số phức mà điểm M biểu diễn là z 

2  3i có phần ảo là 3.

Câu 9: Đáp án D Qũy tích số phức z là đường thẳng đi qua điểm  0;1 và  1;0 . Hay là đường thẳng  : x  y  1  0 . Số phức z được biểu diễn là 1 điểm M nào đó nằm trên đường thẳng  .

Ta có z nhỏ nhất hay cũng chính là độ dài OM nhỏ nhất hay OM  d  O,   

1 2

.

Câu 10: Đáp án B

z1  z2  OM  ON  NM Câu 11: Đáp án A đúng vì z1  z2 OM  ON với M, N là điểm biểu diễ số phức z1 , z2 trên mặt phẳng phức.

B đúng vì nếu z  a  ai biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức là điểm

M  a, a  M nằm trên đường thẳng y  x , đường thẳng này là phân giác góc thứ nhất và thứ ba. u  a1  b1i  uv   a1  b1i  a2  b2i   a1a2  b1b2  i  a1b2  a2 b1  C đúng vì đặt:  v  a2  b2i  uv  a1a2  b1b2  i  a1b2  a2 b1 

u  a1  b1i  u .v   a1  b1i  a2  b2i   a1a2  b1b2  i  a1b2  a2 b1   v  a2  b2i

D sai vì z1z2   a  bi   c  di   ac  bd  i  ad  bc   z1z2  ac  bd  i  ad  bc  .

Câu 12: Đáp án C z  1  2i  z  1  2i  w  1  5i  w 

26

Câu 13: Đáp án D

z  2  i  z  2  i w  i.z  z  2  1 i  M  1;1    OM, Ox   450 cot   1 Câu 14: Đáp án B Lấy A  0;1 , B  2;  3  trên mặt phẳng phức, khi đó

z  i  z  2  3i  OM  OA  OM  OB  AM  BM  AM  BM Nên m nằm trên đường trung trực của đoạn AB .

Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 15: Đáp án A Đặt z  a  bi   a  bi  i  2  i   a  1 i  b  2  2 

 a  1   b  2  2

2

  a  1   b  2   4 2

2

Vậy quỹ tích là đường tròn tâm I  1; 2 , R  2 Câu 16: Đáp án C Gọi z  x  yi  x, y 

  z  1  x  1 yi  z  1  1   x  1 2  y 2  1  x  1 2  y 2  1

. Mặt khác: z  z  x  yi  x  yi  2 yi  phần ảo là 2 y  0  y  0 .

Do đó mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn  C tâm I  1;0 và bán kính r  1 .

Sht  R 2  Khi đó, diện tích mặt phẳng cần tìm là S0    .

2 2 2

Câu 17: Đáp án

 . Theo bài ra, ta có  2  i  z  3i  a  bi

Gọi w  a  bi  a, b 

  2  i  z  a   b  3 i  z  z

a   b  3 i 2i

2 a  ai  2  b  3 i   b  3 i 2 5



 a   b  3 i   2  i   5

2a  b  3   2b  a  6  i 5

Mặt khác: z

5  2a  b  3   2b  a  6   125 a 2   b  3  25  C  : I  0; 3 ; r  5 .

2

2

2

Vậy điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính r  5 .

Câu 18: Đáp án C Gọi: z  x  yi  x, y 

 , khi đó

x  yi  i  x  yi  1  1  4i  x  y  1   x  y  3 i  0 x  y 1  0 x  2    z  2  i  điểm biểu diễn số phức z là M  2;1 . x  y  3  0 y  1

Câu 19: Đáp án A  z1  1  2i  z12   1  2i  2   3  4i   z  z12  iz2  6i  M  0;6  là điểm biểu Ta có:   z2  2  3i  iz2  i  2  3i   3  2i

diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ.

Câu 20: Đáp án C Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2    2  i   1 i    3  4i   1 i   7  i Ta có   z  8  i  M  8;1 là điểm cần tìm.  cos   i sin   cos2   sin 2   1 

Câu 21: Đáp án D Gọi z  x  yi  x, y 

x  4

  x  yi   1 3i  1 i   4  2i 

y  2

 là góc tạo bởi chiều dương của trục hoành và vecto OM

Góc

tan  

suy ra

y 1 1 1 1 vì  cot   2 . Mặt khác  1 cot 2   5 sin 2   sin   2 x 2 sin  5 5

     0;  . 

2

Câu 22: Đáp án C Gọi z  x  yi  x, y 

  z  3i  1  x  1   y  3 i  z  3i  1  4   x  1   y  3 2

2

4

  x  1   y  3  16 là đường tròn biểu diễn số phức z .

2

2

Câu 23: Đáp án C Trung điểm M của AB là M  2; 1  z  2  i là số phức cần tìm.

Câu 24: Đáp án B

 A  0;4  z1  4i   x  x B  xC yA  yB  yC   Ta có:  z2  2  i  B  2; 1  G A ;    2;3  z  2  3i   3 3    z3  6i  4  C  4;6 Câu 25: Đáp án A

 iz  3  z   3i  z   3i    Phương trình  iz  3  z  2i   z  1 4i   0  z  2i  0  z   2i  z   2i  z  1 4i  0  z  1 4i  z  1 4i Vậy các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho là A  0; 3 , B  0; 2 , C  1;4 .

Câu 26: Đáp án D Gọi z  x  yi  x, y 

 z  3  i  x  yi  3  i  x  3   y  1 i .

Khi đó: z  3  i  4   x  3   y  1  4  x  3   y  1  16  C  : I  3; 1 , R  4 2

2

2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C tâm I  3; 1 và R  4 .

Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 27: Đáp án C

 z  2i  x  yi  2i  x   y  2 i

Gọi: Gọi z  x  yi  x, y 

 

  2  i  z   2  i   x  yi  2 x  y   x  2 y i

Theo bài ra ta có: z  2i   2  i  z  x 2   y  2 

 2 x  y   x  2y

2

2

2

 x 2   y  2   2 x  y    x  2 y   x 2  y 2  4 y  4  5 x 2  5 y 2  x 2  y 2  y  1  0 2

2

2

2   1 5 1 5  x 2   y     C  : I 0;  , R    2 4 2 2

 tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là  C .

Câu 28: Đáp án C Gọi: z  x  yi  x, y 

 ta có

: z  1  6  x  1 yi  6   x  1  y 2  6  x  1  y 2  36 .

2

2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn ccs số phức z là miền trong đường tròn hay là hình tròn.

Câu 29: Đáp án D Gọi A  4;0 , B  0;4 , C  x; 2 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức  4;4i; x  2i . Ta có AB   4;4  n AB    1; 1 phương trình đường thẳng  AB  là x  y  4  0 .

Vì A,B,C thẳng hàng, suy ra C   AB   x   2  4  0 x   6 .

Câu 30: Đáp án A Gọi z  x  yi  x, y 

 , ta có z  2i  x   y  2 i và z  2i  x   y  2 i .

Khi đó: z  2i  z  2i  x 2   y  2 

x 2   y  2  y  0  tập hợp điểm trong

2

2

mặt phẳng biểu diễn tất cả số phức z là đường thẳng y  0 (trục Ox).

Câu 31: Đáp án C  z1  a  bi Giả sử   a, b, c, d   z2  c  di

  A  a; b  , B  c; d 

 AB   c  a; d  b   AB 

c  a  d  b 2

2

Ta có: z1  z2  a2  b2  c2  d 2 ; z1  z2  a2  b2  c 2  d 2 z2  z1   c  a    d  b  i  z2  z1 

c  a   d  b  2

2

 AB

Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

z2  z1   c  a    d  b  i  z2  z1 

c  a   d  b  2

2

Câu 32: Đáp án B Giả sử: M  z    a; b  a, b 

  z  a  bi  z  i  a   b  1 i

 z  i  a2   b  1  1  a2   b  1  1 2

2

Đây là phương trình đường tròn có tâm I  0;1 và bán kính R  1 Câu 33: Đáp án Giả sử M  z   a; b a, b   z  1 2i 

 z  a  bi z  1 2i   a  1   b  2 i

 a  1   b  2   4  a  1   b  2   16 2

2

2

2

Đây là phương trình đường tròn có tâm I  1; 2 và bán kính R  4 .

Câu 34: Đáp án B Giả sử: M  z   a; b a, b 

 z  a  bi z2  a2  b2  2abi

 a  0  2  2 ab  0   b  0  a  0 2 Khi đó: z là số thực âm  2    M  z    0; b  ,  b  0   2 b  0 a  b  0  b  0    a 2  0

Câu 35: Đáp án C Giả sử M  z   a; b a, b 

 z  a  bi z2  a2  b2  2abi

Khi đó z 2 là số ảo a2  b2  0 a   b  M  z   b; b b  0 Câu 36: Đáp án C Giả sử M  z    a; b   a, b 

2 2 2  z  a  b  2abi   z  a  bi  2  z  a  bi  z   a 2  b 2  2abi

 a  0  M  z    0; b  Bài ra có a 2  b 2  2 abi = a 2  b 2  2 abi  0  4 abi  0    b  0  M  z    a;0 

Câu 37: Đáp án B Ta có A  1;3 , B  1;5 , C  4;1 Giả sử: D  z   a; b a, b 

 z  a  bi .

Tứ giác ABCD là hình bình hành  AD  BC

Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

a  1  3   a  1; b  3   3; 4     z  2i b  1 Câu 38: Đáp án D Từ z1  2  1 i  3  i  A  3; 1 và ta có B  1;3 , C  1; 3  AB   AB   2;4     Do đó  AC   4; 2    AC     BC   2; 6   BC  

 2 

2

 4 2  20

 4    2  2

 2    6  2

2

 20

2

 40

 AB  AC  2  ABC vuông cân tại A. 2 2  AB  AC  BC

Câu 39: Đáp án C Giả sử z  a  bi  a, b 



2 2  iz  3  i(a  bi )  3   b  3  ai  iz  3   b  3  a    z  2  i   a  2 2   b  12  z  2  i   a  2    b  1 i 

Bài ra có

 b  3  a 2 =  a  2 2   b  1 2 6b  9  5  4a  2b 8b  4a  4 b   2

2

2

a 1 2

1 1  1  4 1 4 1 2  a 1  z  a2  b2  a2     4a 2   a  1  a 5       2  2 2  5 5 2 5 5 

Dấu "  " xảy ra a 5 

1 5

1 5

 0 a  

Câu 40: Đáp án A

  z  i  a   b  1 i  z  i     z  1   a  1  bi  z  1 

Giả sử z  a  bi  a, b 

Bài ra có:

a 2   b  1

2

 a  1  b 2 2

a 2   b  1 =  a  1  b 2 1 2b  2a  1 b   a  z  a  ai 2

2

Khi đó: z   3  2i    a  3   2  a i  z   3  2i  

 a  3   2  a  2

2

2

5  1 1   2 a  10a  13   a 2   2  2 2  2

Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Dấu "  " xảy ra a 2 

5 2

 0 a 

5 5 5 5 b    z   i 2 2 2 2

Câu 41: Đáp án C 2  5 1 1 Ta có: z   2  m    m  3  2m  10m  13  2 m      2 2 2 2

2

Dấu bằng xảy ra m 

2

2

 1  1 5 1 1 z   i  M  ;   2 2  2 2 2

Câu 42: Đáp án B Gọi z  a  bi ta có:  E  :16 x 2  25y 2  400 hay  E  : Ta có:

x 2 y2   1 . Gọi M z   a; b  25 16

 b2  9 2 a2 b2   1 . Khi đó a2  b2  25 1 b  25   b2  25  25 16 16  16 

Dấu bằng xỷ ra a   5; b  0 . Do đó z max  5 khi a   5; b  0 .

Câu 43: Đáp án D Đặt z  a  bi ta có a  bi  2  4i  a  bi  2i  a  2    b  4   a2   b  2  4a  4b  16 a  b  4 2

2

2

Khi đó: z  a2  b2  a2   4  a   2a2  8a  16  2  a  2   8  8 2

2

2

Vậy số phức có modun nhỏ nhất khi a  2; b  2 z  2  2i .

Câu 44: Đáp án A Đặt z  a  bi ta có a  bi  2  4i  a  bi  2i  a  2    b  2   a2   b  2  4a  8b  4 a  2b  1 2

2

2

2  2 1 1   Khi đó z  a  b  2b  1  b  5b  4b  1  5 b  5   5  5 2

2

2

2

2

2

1

Do vậy modun nhỏ nhất của số phức z là

5.

Câu 45: Đáp án C Ta có: u  zz  6  8i   1 3i  z   3  i  z . Đặt z  a  bi Khi đó: u  a2  b 2  6  8i  a  bi  3ai  3b  3a  b  ai  3bi Do vậy u là số thực khi 8  b  3a  a  3b  2a  2b  8  0 b  a  4 Khi đó: z  a2  b2  a2   a  4   2a2  8a  16  2  a  2   8  8 2

2

2

Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Do đó gí trị nhỏ nhất của z  2 2 .

Câu 46: Đáp án A Đặt z  x  yi ta có 2 x  yi  2  3i  2i  1 2  x  yi    1 2 x  2i  2 yi 2 2 2 2 4  x  2    y  3    2 x  1   2 y  2 20 x  16 y  47  0

Câu 47: Đáp án A Đặt z  x  yi ta có:  x  yi  i   2  i   2  y  2  xi  i  2  y  2   x  1  4 2

2

Do đó điểm biểu z là đường tròn  x  1   y  2  4 .

2

2

Câu 48: Đáp án A Đặt z  x  yi ta có: x  yi  i   x  yi  1  1 i   x  yi  1 xi  y  i  x 2   1 y    x  y  1   y  x  1  x 2  y 2  2 y  1  2 x 2  2 y 2  2  4 x 2

2

2

 x 2  y 2  4 x  2 y  1  0  x  2    y  1  4 2

2

Câu 49: Đáp án Đặt z  x  yi ta có: x  yi  1 i  2  x  1   y  1  4 2

2

Do đó tạp hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  2 Câu 50: Đáp án Đặt z  x  yi ta có: 2  x  yi  1 x  yi  x  2   y 2   x  1  y 2 2

6 x  3  0  x  

2

1 1 . Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x   .

2 2

Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

30 câu – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 01 Câu 1: Phần thực của số phức z thỏa 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z là: 2

A. 6

B. 3

D. 1

C. 2

Câu 2: Mô đun của số phức z  5  2i  1  i  là: 3

A. 7

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 3: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2  z  z : 2

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 4: Cho hai số phức z1  3  i, z2  2  i . Giá trị biểu thức z1  z1 z2 là: A. 0

C. 10

B. 10

D. 100

Câu 5: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là: 3

B. 13

A. 13

C. 9

D. 9

Câu 6: Cho hai số phức thỏa z1  2  3i, z2  1  i . Giá trị của biểu thức z1  3 z2 là: A. 5

B. 6

61

C.

D.

55

Câu 7: Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z   3  2i   2  i  là: 2

A. z 

11 19  i 2 2

B. z  11 19i

C. z 

11 19  i 2 2

D. z  11  19i

Câu 8: Phần ảo của số phức z thỏa phương trình z  3z   2  i   2  i  là: 3

A. 10

B. 10

C.



5 z i

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn A. 4

z 1

15 4

D. 

15 4

  2  i . Môđun của số phức   1  z  z

B. 9

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z 

1 i

là:

D. 13

C. 13

2 1  2i 

2

 7  8i . Môđun của số phức   z  1  i

là: A. 3

B. 4

C. 5

D. 8





Câu 11: Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i là:

Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A.

2 3

B.

3 2

1 2

C.

D.

1 3

Câu 12: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Khi đó z1  z2 2

bằng A. 10

B. 7

C. 14

1  3i  Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i

A. 8 2

B. 7 2

Câu 14: Môđun của số phức z 

1  2i

B. 3 2

A. 6 2

3

. Môđun của số phức z  iz là: C. 6 2

1  i  2  i 

D. 21

D. 9 2

bằng: C. 2 2

D.

2

Câu 15: Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  2 và z 2 là số thuần ảo là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 16: Số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 là: A. z  3  4i

B. z  3  4i

C. z  4  3i

D. z  4  3i

Câu 17: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 2

A. 10

2

B. 15

C. 20

D. 25

Câu 18: Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 19: Cho số phức z thỏa 2  z  1  i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip.

Câu 20: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 



 1  2i  là:

2 1

2

A.  2 B. 2 C. 2 D. 2 Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2





Câu 21: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn zz  3 z  z  5  12i . Mối liên hệ giữa a và b là: A. a  2b

B. a  3b

C. b  2a

D. b  3a

Câu 22: Cho số phức z thỏa z   2  3i  z  1  9i . Tích phần thực và phần ảo của số phức z bằng: B. 1

A. 2

D. 2

C. 1

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Mọi số phức bình phương đều không âm.

B. Hai số phức có môđun bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là số thực.

D. Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là số thuần ảo.

Câu 24: Số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu, biết z thỏa mãn 2 z  3 1  i  z  1  9i .

A. 2

D. 3

C. 2

B. 3

Câu 25: Số phức nào sau đây là số đối của số phức z biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và điểm biểu diễn z thuộc đường thẳng y  3x  0 .

A. 1  3i

B. 1  3i

C. 1  3i

D. 1  3i

Câu 26: Tìm số phức z để z  z  z 2 ta được kết quả: A. z  0  z  i

B. z  1  z  i

C. z  0  z  1

D. z  0  z  1  i  z  1  i

Câu 27: Cho số ảo z1 và số phức z2 thỏa mãn điều kiện z2  z12  z1 . Khẳng định nào dưới 2

đây là đúng?

A. z2 là số thực âm.

B. z2  0

Câu 28: Cho số phức z  a   a  1 i  a  A. a 

1 2

B. a 

2 3

C. z2 là số thực dương. D. z2  0



. Giá trị thực nào của a để z  1 ? a  0 C.  a  1

D. a  1

Câu 29: Nếu môđun của số phức z bằng m thì môđun của số phức 1 i  z bằng: 2

A. 4m

B. 2m

C.

2m

D. m

Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 và z  i là số thực ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đáp án 1–C

2–A

3–B

4–B

5–A

6–C

7–A

8–B

9–D

10–C

11–A

12–C

13–A

14–D

15–D

16–A

17–C

18–D

19–A

20–A

21–C

22–D

23–D

24–D

25–C

26–D

27–B

28–C

29–B

30–C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có 1  i   2  i   2i  2  i   2  4i  1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z  1  2i  z  8  i 2

z

2

8  i 1  2i   10  15i  2  3i  phần thực của 1  2i bằng 2.

8i    1  2i 1  2i 1  2i  5

Câu 2: Đáp án A Ta có z  5  2i  1  i   5  2i   2i  2   7  z  7 .

3

Câu 3: Đáp án B Đặt z  x  yi với x, y 

. Khi đó z 2  z  z   x  yi   x 2  y 2  x  yi 2

2

x  y  0 x  2 y2  0  x  2 y   2 xy  y  i  0     có 3 số phức cần tìm. x   1  y   1 2 xy  y  0   2 2 2

Câu 4: Đáp án B  z1  3  i  z1  z1.z2  3  i   3  i  3  i   10  z1  z1.z2  10 Ta có   z2  2  i

Câu 5: Đáp án A Đặt z  x  yi với x, y  Mặt

suy ra z  x  yi . Khi đó z  2 z  x  yi  2  x  yi   3 x  yi .

 2  i  1  i   9  13i , 3

khác

do

 x  3 3 z  2 z   2  i  1  i   3x  yi  9  13i    y  13

Vậy phần ảo của số phức z là 13.

Câu 6: Đáp án C  z1  2  3i  z1  3 z2  2  3i  3 1  i   5  6i  z1  3 z2  61 Ta có   z2  1  i

Câu 7: Đáp án A Đặt z  x  yi với x, y 

suy ra z  x  yi . Khi đó z  3 z  x  yi  3  x  yi   4 x  2 yi .

Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

đó

Mà  3  2i   2  i   22  19i  z  3z   3  2i   2  i   4 x  2 yi  22  19i  z  2

2

11 19  i 2 2

Câu 8: Đáp án B Đặt z  x  yi với x, y 

suy ra z  x  yi . Khi đó z  3 z  x  yi  3  x  yi   4 x  2 yi .

Mặt khác  2  i   2  i   5  2  i   25  20i , do đó z  3z   2  i   2  i   4 x  2 yi  25  20i 3

2

3

4 x  25 25 Khi đó   x  ; y  10  phần ảo của số phức z bằng 10 .

4 2 y  20

Câu 9: Đáp án D Đặt z  x  yi với x, y  Do đó

5 z  i z 1

suy ra z  x  yi . Khi đó z  i  x  1  y  i và z  1  x  1  yi .

 2  i  5  z  i    z  1 2  i   5  x  1  y  i    x  1  yi  2  i 

 5  x  1  y  i    x  1  yi  2  i   5 x   5  5 y  i  2 x  2   x  2 y  1 i  y

3x  y  2  0 3 5 3 5   3x  y  2   x  3 y  6  i  0     x  ; y    z   i    13 2 2 2 2  x  3y  6  0 Câu 10: Đáp án C

Ta có  2  i  z 

z

2 1  2i  1 i

 7  8i   2  i  z  7  8i 

2 1  2i  1 i

 7  8i  3  i  4  7i

4  7i  3  2i    z  1  i  3  2i  1  i  4  3i    5 2i

Câu 11: Đáp án A Đặt z  x  yi với x, y 

suy ra z  x  yi .

Khi đó  2 z  11  i    z  11  i   2  2i  2 1  i  z  1  i  1  i  z  1  i  2  2i .  2 1  i  z  1  i  z  2i  2  2i  2 1  i  z  1  i  z  2  2 1  i  x  yi   1  i  x  yi   2  2  x  yi  xi  y    x  yi  xi  y   2  2 x  2  x  y  i  2 y  x   x  y  i  y  2

3x  3 y  2  0 1 1 2  3x  3 y  2   x  y  i  0    x ;y  z  3 3 3 x  y  0

Câu 12: Đáp án C  z  2  i 3 2 2 2  z1  z2  14 Ta có z 2  4 z  7  0   z  2   3i 2    z  2  i 3

Câu 13: Đáp án A

Trang 78 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta

có

1  3i  z 1 i

3



8 1  i  8   4  4i  z  4  4i  z  iz  4  4i  i  4  4i  1 i 2

 z  iz  8  8i  z  iz  8 2

Câu 14: Đáp án D Ta có z 

1  i  2  i   1  2i

 3  i 1  2i   5  5i  1  i  z  2 .

3i  1  2i 1  2i 1  2i  5

Câu 15: Đáp án D Đặt z  x  yi với x, y 

suy ra z  2  x 2  y 2  2 và z 2  x 2  y 2  2 xyi là số thuần

x  y  1  y  y  1  x  y  0  ảo khi và chi khi x 2  y 2  0 và xy  0 . Khi đó  2   có 4 số phức 2  x  1; y  1  x  y  2   x  1; y  1 2

2

z cần tìm.

Câu 16: Đáp án A Đặt z  x  yi với x, y 

suy ra z.z  25  z  25  x 2  y 2  25 .

2

Mặt khác z   2  i   10  x  2   y  1 i  10 

 x  2    y  1 2

2

 10

 x 2  y 2  25 x  3  x 2  y 2  4 x  2 y  5  0  4 x  2 y  20  2 x  y  10     z  3  4i y  4 y  10  2 x   Câu 17: Đáp án C

 z  1  3i 2 2 2 Phương trình z 2  2 z  10  0   z  1  9i 2    A  z1  z2  20  z  1  3i

Câu 18: Đáp án D

z  x  yi

Đặt

x, y 

với

suy

ra

z  1  i  2  x  1   y  1 i  2   x  1   y  1  4 là đường tròn biểu diễn số phức z.

2

2

Câu 19: Đáp án A Đặt z  x  yi với x, y  

 x  2

2

 y2 

suy ra 2  z  1  i  x  2  yi  x  1   y  1 i .

 x  1   y  1 2

2

 x2  y 2  4x  4  x2  y 2  2x  2 y  2

 x  y  1  0 là đường thẳng biểu diễn tập hợp điểm các số phức.

Câu 20: Đáp án A Trang 79 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Ta có z 



2 i

 1  2i   1  2 2i 1  2i   1  2 2

2i  2i  4  5  2i .

Câu 21: Đáp án C Ta có z  a  bi   a  bi  a  bi   3  a  bi  a  bi   5  12i . 6b  12 b  2  a 2  b 2  6bi  5  12i      b  2 a  2 a   1 a  b  5  

Câu 22: Đáp án D Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi   a  bi    2  3i  a  bi   1  9i .

 a  bi   2a  3b    3a  2b  i   1  9i

a  3b  1 a  2  a  3b   3b  3a  i  1  9i     ab  2 3b  3a  9 b  1

Câu 23: Đáp án D Ta có i 2  1  0  A sai.

 z  1   12  2  z1  1  i  1   z1  z2 , tuy nhiên z1  z2  B sai.

Xét   z2  1  i  z2  12  12  2  Xét z  a  bi  a, b 

  z  a  bi  z  z  2bi

là số thuần ảo => C sai và D đúng.

Câu 24: Đáp án D Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

 2  a  bi   3 1  i  a  bi   1  9i  2a  2bi  3 a  b   a  b  i   1  9i

5a  3b  1 a  2  5a  3b   3a  b  i  1  9i     b  3 3a  b  9 b  3

Câu 25: Đáp án C Giả sử z  a  bi  a, b  , a  0   z  a 2  b2  2  a 2  b 2  4 .

Lại có b  a 3  0  b  a 3  a 2  3a 2  4 Mà a  0  a  1 thỏa mãn  b  3  z  1  i 3   z  1  i 3 Câu 26: Đáp án D Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi .

  a  bi    a  bi    a  bi   2bi  a 2  b 2  2abi .

2

Trang 80 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 b  0  b  0  2 a  b  0  z  0 2b  2ab  a  0   2 2   a  1     a  b  1  z  1  i a 1 a  b  0  2 2    a  1, b  1  z  1  i a  b  b 2  1 Câu 27: Đáp án B Xét z1  ci, z2  a  bi  a, b, c  , c  0  .

Ta có a  bi   ci   c 2  c 2  c 2  0  a  b  0  z2  0 .

2

Câu 28: Đáp án C a  0 2 Ta có: z  a 2   a  1  1  2a 2  2a  1  1   a  1

Câu 29: Đáp án B Giả sử z  a  bi  a, b 



z  a 2  b2  m .

Số phức w  1  i  z  2i 1  abi   2b  2ai  w  2

 2b   2a  2

2

 2m

Câu 30: Đáp án C Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

Ta có  a  2    b  1 i  2 

 a  2    b  1 2

2

 2   a  2    b  1  4 2

2

a  0 2 Lại có z  i  a   b  1 i là số thực nên   b  1  0  b  1   a  2   4   a  4

Trang 81 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

30 câu – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 02 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z.z  1 và z  1  2 . Tính tổng phần thực và phần ảo của z.

A. 0

C. 1

B. 1

D. 2

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 5 z  3  i   2  5i  z . Tính P  3i  z  1 A. 144

B. 3 2

C. 12

2

D. 0

Câu 3: Tính môđun của số phức w  z 2  i.z , biết z thỏa mãn 1  2i  z   2  3i  z  6  2i .

A. 2

84

B.

74

C. 2

37

D.

3

4

1 3 1  1  1  i.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức P   z     z 2  2    z 3  3  với z    2 2 z  z   z  

A. 1

B. 13

C. 3

D. 16

Câu 5: Tìm phần ảo của số phức z  m   3m  2  i (m là tham số thực âm), biết z thỏa mãn z  2.

A. 0 Câu 6: Biết số phức z 

B. 

6 5

C. 

8 5

D. 2

m  3i 2 (m là tham số thực) có z  9 . Các giá trị thực m có thể 1 i

nhận được là : A. m  3

B. m  3

C. m  3

Câu 7: Cho hai số phức z  a  bi và z  a  bi . Số phức A.

aa  bb a 2  b2

aa  bb a  2  b 2

B.

C.

D. m  1

z có phần thực là: z

a  a a 2  b2

D.

2bb a2  b2

Câu 8: Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. i 2016  i

B. i 2017  1

C. i 2018  1

D. i 2019  i

Câu 9: Số phức z  1  i  có phần thực và phần ảo là: 2

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 2i

C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i

Câu 10: Số phức z   2  2i  có phần thực và phần ảo là: 7

A. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 14

B. Phần thực bằng 27 và phần ảo bằng 27 .

Trang 82 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 210

D. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 210

Câu 11: Thu gọn biểu thức P  1  5i   1  3i  B. 22017  i

A. 22017

2017

ta được D. 22017 i

C. 22017 i

Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z  1  i  là?

15

A. z  128  128i

B. z  i

C. z  128  128i

D. z  128  128i

Câu 13: Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau : A. 1  i   4 4

B. 1  i   4i 4

C. 1  i   16 8

D. 1  i   16 8

Câu 14: Thu gọn số phức w  i 5  i 6  i 7  ...  i18 có dạng a  bi . Tính tổng a  b ?

B. 210  1

A. 0 Câu 15: Cho số phức z 

D. 210

C. 1

1 i . Phần thực và phần ảo của số phức z 2017 bằng: 1 i

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0

B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1

C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng i

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1

Câu 16: Cho các số phức z1  2i; z2  m  3  2i; z3  1  2i . Tập giá trị của tham số m để số phức z3 có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là: A.  2; 4 

B.  ; 2    4;  

C.  2; 4 

D.  ; 2   4;  

Câu 17: Cho số phức z  1  m 1  i  . Giá trị của tham số m để số phức z có mô đun nhỏ nhất là: A. 0

B. 1

C. 1

D.

2 2

Câu 18: Cho số phức z  2  m   m  3 i . Điểm biểu diễn trên mặt phẳng  Oxy  của số phức z có mô đun nhỏ nhất có tọa độ là:

1 1 A.  ;  2 2

B.  2; 3

 1 1 C.   ;    2 2

 1 1 D.   ;   2 2

Câu 19: Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  1  i  2 là hai đường thẳng: A. y 

1 3 1 3 ;y 2 2

B. y 

1  3 1 3 ;y 2 2

C. y 

1 3 1 3 ;y 2 2

D. Kết quả khác.

Trang 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 20: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của đoạn MN là: A. 4

C. 2 5

B. 5



D. 2 5



Câu 21: Tập hợp xác điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 thoả mãn điều kiện z  1  2 là:

  C. Hình tròn tâm I  3; 3  , R  2

  D. Hình tròn tâm I  3;  3  , R  4

A. Hình tròn tâm I 3; 3 , R  4

B. Hình tròn tâm I 3;  3 , R  16

Câu 22: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z  A. P  0

B. P  1

C. P  2

Câu 23: Biết số phức z thỏa phương trình z  A. P  0

B. P  1

C. P  2

1 i

B. 4 2

D. P  3

1 1  1 . Giá trị của P  z12016  2016 là: z z2

1  i 3  Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z  A. 8 2

1  1 . Giá trị của P  z13  z23 là: z

D. P  3

3

. Tìm mô đun của z  iz .

C. 8

D. 4

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình  z 2  9  z 2  z  1  0 là:  1 i 3   A. 3;   2 2    

  1 i 3  B. 3i;   2 2    

  1 i 3  C. 3i;   2 2    

 1 i 3   D. 3i;   2   2  

Câu 26: Trên C, phương trình  2  i  z  4  0 có nghiệm là:

8 4 A. z   i 5 5

B. z 

4 8  i 5 5

C. z 

2 3  i 5 5

D. z 

7 3  i 5 5

Câu 27: Xét các câu sau: (I) Nếu z  z thì z là một số thực.

(II) Môđun của số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z.

(III) Môđun của một số phức z bằng số

z.z .

Trong ba câu trên: A. Cả ba câu đều sai.

B. Cả ba câu đều đúng.

C. Chỉ có một câu đúng.

D. Chỉ có hai câu đúng.

Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 28: Cho số phức z  a  bi  a, b  2 ab

A. z

B. z

 . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

2 ab

C. z  2 a  b

D. z  2a  b

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z  2 z.z  z  8 và z  z  2 ?

2

A. 2

B. 1

2

C. 3

D. Vô số.

Câu 30: Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: * z 1  1; * 1 i  z  i  có phần ảo bằng 1.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Đáp án 1–C

2–C

3–B

4–D

5–B

6–A

7–B

8–D

9–C

10–D

11–C

12–C

13–D

14–A

15–B

16–A

17–B

18–C

19–D

20–D

21–A

22–C

23–C

24–A

25–C

26–A

27–B

28–B

29–A

30–C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

2 2  z. z  1  a  bi  a  bi   1 a  b  1   Ta có  2 2  z  1  2  a  1  bi  2   a  1   b   2

  a  1  1  a 2  4  2  2a  4  a  1  b  0  a  b  1 2

Câu 2: Đáp án C Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

Ta có 5  a  bi   3  i   2  5i  a  bi   5a  3   5b  1 i  2a  5b   5a  2b  i  7a  5b  3 a  1 5a  3  2a  5b     z  1  2i  5a  3b  1 b  2   5b  1  5a  2b

Do đó 3i  z  1  3i  2i   12i  P  12 2

2

Câu 3: Đáp án B Giả sử z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

Ta có 1  2i  a  bi    2  3i  a  bi   6  2i Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 a  2b   2a  b  i  2a  3b   3a  2b  i  6  2i  3a  b   5a  b  i  6  2i

3a  b  6 a  1 2    w  1  3i   i 1  3i   8  6i  i  3  5  7i  w  5a  b  2 b  3 Câu 4: Đáp án D

Ta có



 5 



2 i 3 1 1 2 1 i 3 1     z   1 z i 3 1 3  1 2 z 3

4

2 3    1 1 1 1  3 4  P  1   z    2    z    3 z.  z     1  1  2    1  3  16 z z z z     

Câu 5: Đáp án B Ta có z  m2   3m  2   2  10m2  12m  4  4 mà m  0  m   2

6 thỏa mãn.

5

Câu 6: Đáp án A Ta có z 

 m  3i 1  i   m  3   m  3 i 1 i2

2

 m3  m3 2  z      9  2m  18  36  m  3  2   2  2

2

2

Câu 7: Đáp án B Ta có

z a  bi  a  bi  a  bi  aa  bb   ab  ab  i aa  bb ab  ab     2  2 z  a  bi a2  b2 a  b2 a2  b2 a2   bi 

Câu 8: Đáp án D

i 2016   i 2 1003   11003  1  i; i 2017  i.i 2016  i.  1  i  1  Ta có  1004 1004 i 2018   i 2    1  1  1; i 2019  i.i 2008  i.1  i  Câu 9: Đáp án C Ta có z  1  i   1  2i  i 2  2i 2

Do đó số phức z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 2.

Câu 10: Đáp án D 7 7 2 Ta có: z   2  2i   27 1  i   27 1  i   . 1  i   27 1  2i  i 2  1  i  .   3

3

 27.  2i  1  i   210.i. 1  i   210  210.i 3

Câu 11: Đáp án C Ta có P   2i 

2017

 22017.i 2016 .i  22017.  i 4 

504

i  22017.i

Trang 86 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

 7 2  84

Câu 12: Đáp án C 2 7 Ta có z  1  i   . 1  i   1  2i  i 2  1  i    2i  1  i   27.  i 1  i    7

7

 27 1  i   128  128i  z  128  128i

Câu 13: Đáp án D Ta có: 1  i   1  2i  i 2  2i 2

Do đó 1  i    2i   4; 1  i    4   16 4

2

8

2

Câu 14: Đáp án A i19  i 5 i  i 2i i.w  i  i  i  ....  i  w  i  1  i  i  w     1  i i 1 i 1 1  i 6

7

8

10

19

5

Do đó a  b  0 Câu 15: Đáp án B 1  i 1  i  2i 2017 2016 Ta có: z    i  .  i   i    i . Do đó z 2017   i  1 i 2 2 2

Do đó phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1 .

Câu 16: Đáp án A Ta có: z1  2; z2   m  3  4; z3  5 2

2

2

Để z3 có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho thì 5   m  3  4  1   m  3 .

2

2

 1  m  3  1  4  m  2 Câu 17: Đáp án B Ta có: z  2 1  m   0 . Dấu bằng xảy ra  m  1 .

2

2

Câu 18: Đáp án C 2

5 1 1  Ta có: z   2  m    m  3  2m  10m  13  2  m     .

2 2 2  2

2

2

2

1 1 5 Vậy số phức có modun nhỏ nhất là z    i khi m  .

2 2 2 Câu 19: Đáp án D Đặt z  x  yi khi đó z  z  1  i  2  x  yi  x  yi  1  i  2

Trang 87 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 1  3 x  2 2 2  2 x  1  i  2   2 x  1  1  2   2 x  1  3    1  3 x   2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là 2 đường thẳng x 

1  3 1  3 . ; x 2 2

Câu 20: Đáp án D Ta có: z  4 z  9  0   z  2  2

2

 



 z  2  i 5  M 2; 5  5  5i    z  2  i 5  N 2;  5  2



Khi đó MN  2 5 Câu 21: Đáp án A Ta có: z  1 

w2

1  i 3 

1  2 

w3i 3 w3i 3 2  2  w3i 3  4 1 i 3 1 i 3





Do đó điểm biểu diễn w là hình tròn tâm 3; 3 bán kính R  4 .

Câu 22: Đáp án C Ta có: z 

1  1  z 2  z  1  0 . Gọi z1; z2 là nghiệm của PT ta có z

 z1  z2  1 (Vi_et)   z1 z2  1

Khi đó P   z1  z2   3z1 z2  z1  z2   1  3  2 3

Câu 23: Đáp án C Ta có: z 

1  1  z2  z 1  0 . z

  z1  z 2  1 Gọi z1; z2 là nghiệm của phương trình ta có  (Vi–et) z z  1   1 2

Do đó P  z12016  z12016  2.z12016 3

2 1 1 1 1   Mặt khác  z    1  z 3  3  3  z    1  z 3  3  2   z 3  1  0  z 3  1 z z z z  

 

Do đó P  2 z13

672

2

Câu 24: Đáp án A

Trang 88 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1  i 3  Ta có: z 

3

1 i



   i 3 

1  3i 3  3 i 3

2

1 i

3



1  3i 3  9  3i 3 8 8 1  i     4 1  i  1 i 1 i 2

Do đó z  4  4i suy ra w  z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  w  8 2 .

Câu 25: Đáp án C  z  3i  z 2  9  9i 2  2 Ta có:  z  9  z  z  1  0   2   1 3 3i 2 1 i 3 z    z  z  z  1  0     2 4 4 2 2 2

2

Câu 26: Đáp án A Ta có: z 

42  i 4 4 4 8 4i   2  i  z  2  i   2i 5 5 5 5 5

Câu 27: Đáp án B Nếu z  a  bi ta có z  a  bi . Khi đó z  z  a  bi  a  bi  bi  0  b  0  z là số thực Với M là điểm biểu diễn z thì ta có OM  a 2  b2  z .

Mặt khác z  z.z  a 2  b 2 do đó C đúng.

2

Câu 28: Đáp án B Ta có: z Do vậy z

2  2  a 2  b2   2 z  2  a 2  b2    a  b  2

2

2 ab.

Câu 29: Đáp án A Đặt z  a  bi ta có: z  a  bi khi đó z  z  2a  2  a  1



 

 



Mặt khác z  2 z.z  z  8  a 2  b2  2 a 2  b2  a 2  b2  8  a 2  b 2  2 2

2

 b 2  1  b  1 Do đó có 2 số phức là z  1  i thỏa mãn CBT. Câu 30: Đáp án C Đặt z  a  bi ta có: z  1  1  a  bi  1  1   a  1  b 2  1 2

Lại có: 1  i  z  i   1  i  a  bi   i  i 2  a  b   a  b  i  i  1 b  0  a  2 2 Cho a  b  1  1  a  2  b   b  1  b 2  1   b  1  a  1

Do đó z1  2; z 2  1  i  a1  a2  2  1  3 Trang 89 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải