BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN
vectorstock.com/7406177
Ths Nguyễn Thanh Tú Tuyển tập
Bộ đề thi thử 2019 môn Toán - Trần Công Diêu gồm 17 đề có lời giải chi tiết (cập nhật đến 15.6.2019) PDF VERSION | 2019 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group
Hỗ trợ 24/7 Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai? A. AB AC CB . B. CA CB AB . C. BA BC CA . D. AC AB BC . x
B. I .
C. I 1.
D. I 1. Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính AB AD AA 3 AC A. 2a 3.
B. 4a 3.
C. 4a 2.
O D
U
A. I .
C TI O
N
Câu 2. Tính I lim x3 x 2 1 .
D. 2a 2.
PR
Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
B. y x 4 3 x 2 1.
TU
A. y x 2 3 x 1. C. y x 4 3 x 2 1.
D. y x3 3 x 2 1.
AN H
x3 x 2 3 6x . 3 2 4
Câu 5. Cho hàm số f x
TH
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
N
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 .
YE
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .
13 . 10
C.
1 . 2
N
A.
G
U
Câu 6. Cho a 0. Tính log a a 5 a 3 a a . B. 4. D.
1 . 4
Câu 7. Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y log a x,
y log b x, y log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a b c.
B. c a b.
C. c b a.
D. b c a.
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f x cos 2 x 3 . A.
f x dx sin 2 x 3 C.
B.
1
f x dx 2 sin 2 x 3 C. Trang 1
C.
f x dx sin 2 x 3 C.
D.
1
f x dx 2 sin 2 x 3 C.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của vectơ b 2; y; z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b 2; 2;3 . B. b 2; 4;6 . C. b 2; 4; 6 . D. b 2; 3;3 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA 2; 1;3 , OB 5; 2; 1 . Tìm tọa độ của vectơ AB . A. AB 3;3; 4 . B. AB 7; 1; 2 . C. AB 7;1; 2 . D. AB 3; 3; 4 .
B. 6.
C. 8.
D. 7.
U
A. 13.
C TI O
N
Câu 11. Một trò chơi trong đó người chơi trả lời đúng một câu hỏi được cộng 10 điểm, trả lời sai một câu hỏi bị trừ 2 điểm. Biết rằng người chơi trả lời 20 câu hỏi và được 44 điểm. Hỏi người chơi đó đã trả lời sai mấy câu hỏi?
PR
O D
Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai? A. AB. AD 0. B. AB. AC a 2 . C. AB.CD a 2 . D. AB CD BC . AD a 2 .
TU
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm của các
AN H
cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 5 A. G ; . 3 3
1 5 B. G ; . 3 3
1 5 C. G ; . 3 3
1 5 D. G ; . 3 3
TH
Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như
YE
B. y là hàm số lẻ.
U
A. y là hàm số chẵn.
N
hình vẽ bên dưới. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
G
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
N
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ABC .
C. CD ABD .
B. AC BC.
D. BC AD.
Câu 16. Một tổ có 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để làm các công việc trực nhật: quét lớp, lau bảng, đổ rác (mỗi bạn làm một công việc)? A. C83 .
B. C83 .P3 .
C. A83 P3 .
D.
C83 . P3
Câu 17. Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm công sai d? A. d 5.
B. d 7.
C. d 6.
D. d 8.
Câu 18. Trong khai triển biểu thức x y , hệ số của số hạng chứa x12 y 9 là: 21
Trang 2
A. 116280.
B. 203490.
C. 293930.
D. 1287.
Câu 19. Cho hàm số y x 3 3 x 2 m 1 x m (m là tham số). Tìm m tham số ra để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm A 1; 3 ? A. m 4.
B. m 6.
C. m 4.
D. m 6.
Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y x3 2m x 2 4 x 5 có hệ số góc luôn dương. 3 A. 1 m 1.
B. 1 m 1.
C. 0 m 2.
D. 0 m 2.
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên tập \ 2 và có nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x mà tiếp tuyến đó song song B. 1.
C. 0.
D. 3.
3x 6 có đồ thị (C) và điểm A 1;3 . Xét điểm M bất kì trên (C) có x 1
O D
Câu 22. Cho hàm số y
U
A. 2.
C TI O
với đường thẳng 3 x y 13 0 .
N
đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết f 1 10; f 3 4 . Có bao
3 . m 1
C.
AN H
B.
Câu 23. Cho f x liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn 10
0
6
N
B. 4.
YE
A. 10
D. 2 m.
10
f x dx 7 ;
0
6
f x dx 3 . Khi đó giá trị của 2
TH
2
P f x dx f x dx là.
3m 12 . m 1
TU
A. 3 m.
PR
x M m m 1 . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.
C. 3.
D. 4.
G
1 3 i. 2 2
N
A.
U
Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 1 0 là: 1 3 i. B. 2 2
C.
1 3 i. 2 2
1 3 i. D. 2 2
Câu 25. Biết z a bi a, b là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b là A. a b 5.
B. a b 1.
C. a b 9.
D. a b 1.
Câu 26. Trong không gian Oxyz. Tính thể tích V của khối đa diện giới hạn bởi mặt phẳng
P : 2 x 4 y 3z 24 0 A. V 576.
và các mặt phẳng tọa độ. B. V 288.
C. V 192.
D. V 96.
Câu 27. Một gia đình muốn xây một bồn chứa nước hình hộp chữ nhật chứa được 60 m3 nước để sinh hoạt, biết chiều dài và chiều rộng của bồn nước lần lượt là 5 m và 4 m . Hởi cần xây chiều cao h của bồn chứa nước bằng bao nhiêu m ? A. h 9 m.
B. h 3 m.
C. h 6 m.
D. h 4 m. Trang 3
Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l.Tính thể tích của khối nón. 1 2 R l. 3
A.
B. R 2l.
C.
1 2 2 R l R 2 . 3
D. R 2 l 2 R 2 .
Câu 29. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. A. 2a 3 .
B.
2 3 a . 3
C. 4a 3 .
D. a 3 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1; 2; 3 . Tìm phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. B. : x 2 y 3 z 4 0
C. : 6 x 3 y 2 z 18 0
D. : 6 x 3 y 2 z 8 0
N
A. : x 2 y 3 z 14 0
1
C TI O
Câu 31. Cho hàm số y 2 x 1 3 m 2 m (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị m1 ; m2 để giá trị lớn
B. T 4.
C. T 36.
O D
A. T 9.
U
7 nhất của hàm số y f x trên đoạn ;13 bằng 8. Tính T m12 m1 m22 m2 . 12
D. T 25.
PR
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 . Tìm A. A 3; 2; 4 .
B. A 3; 2; 4 .
C. A 3; 2; 4 .
TU
tọa độ điểm A sao cho AM 5, M S .
D. A 3; 2; 4 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90.
1 2 2 và y x 1 . Tính góc của hai tiếp tuyến của hai đồ thị 2 2 x 1
TH
A. 45 .
AN H
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).
N
Câu 34. Cho hai hàm số y
YE
hàm số tại giao điểm của chúng. A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90.
N
G
U
Câu 35. Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba bắn trúng bia lần lượt là 0,8; 0,7 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia. A. 0,97
B. 0,03
C. 0,22
D. 1
Câu 36. Cho hàm số y f x x x 1 x 2 x 3 ... x 2018 x 2019 . Tính f 0 . A. 0.
B.
2019 1 2019 . 2
C. P2019 .
D. 2019.
Câu 37. . Khối lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D. a . 3
A.
B. a.
C.
a . 2
D. 2a.
Câu 38. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. Trang 4
A. r 25.
B. r 4.
C. r 9.
D. r 16.
x 3 (m là tham số; m 2 ). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hình x m2 1 phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là một hình vuông.
Câu 39. Cho hàm số y
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 40. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là A.
2 2 . 3
D.
1 . 3
B.
4 . 3
C.
2 . 3
N
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị tạo
C TI O
2 13 với trục hoành các miền diện tích S1 S 4 ; S 2 S3 3 384 1
U
như hình vẽ. Tính tích phân I 2 x f 2 x dx . B. I
2 C. I . 3
47 . 64
D. I
81 . 128ln 2
PR
2 . 3ln 2
TU
A. I
O D
1
AN H
Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm xác định trên tập \ 1 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Gọi m, M lần
TH
lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
N
y f sin 2 x trên 0; . Tính P m.M 2
B. P 8.
YE
A. P 0.
D. P 4.
G
U
C. P 12.
N
Câu 43. Giá trị của m để hàm số y A. 2 m 2.
mx 4 nghịch biến trên ;1 là: xm
B. 2 m 2.
C. 2 m 1.
D. 2 m 1.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;1 và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng . A.
4 . 21
B.
Câu 45. Cho m log a nhất khi m
3
3 21 . 7
C.
16 91 . 91
D. 9 21.
ab với a 1, b 1 và P log 2a b 2 27 log b a 4 . Biết rằng P đạt giá trị nhỏ
cd 3 cd . c, d , e . Tính S e e
Trang 5
2 C. S . 3
B. S 0.
A. Vô số giá trị.
1 D. S . 3
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên 2 dưới. Cho bất phương trình f e x e3 x e x m 0 ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ 3 2 để bất phương trình f e x e3 x e x m 0 đúng với mọi x 2; 2 . 3 2 A. m f e e3 e. 3
1 B. m f 1 . 3
1 2 C. m f e 3 e 1. e 3
D. m f e
23 e 2
3 2
e 2.
C TI O
N
Câu 47. Cho số phức z thỏa z 3i 3 z 2i 2 5 2 . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z i 1 . TÍnh S m M . A. S 2 2 5.
C. S 5 2 2.
U
B. S 4 2.
O D
2
D. S 2.
2
Câu 48. Cho hàm số y f x thỏa mãn sin x. f x dx f 0 1 . Tính I cos x. f x dx. A. I 1.
PR
0
B. I 2.
C. I 0.
0
D. 2.
TU
Câu 49. Cho hàm số y f x ax 4 b x 2 c có đồ thị như hình
AN H
vẽ bên dưới. Biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
TH
1 x tại điểm có hoành độ bằng . Tính I f 1 dx . 2 2 2
A. I
61 . 24
C. I
109 . 24
61 . 24
YE
N
B. I
109 . 24
U
D. I
G
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 2x 2z 1 0
và đường thẳng
A. S 2 .
N
x y2 z . Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung 1 1 1 điểm H a; b; c của TT . Tính S a b c . d:
1 B. S . 3
1 C. S . 3
D. S 2 .
Trang 6
ĐÁP ÁN 1. B
2. A
3. B
4. B
5. D
6. A
7. B
8. D
9. C
10. A
11. A
12. C
13. C
14. C
15. D
16. B
17. C
18. C
19. C
20. A
21. B
22. C
23. B
24. A
25. C
26. D
27. B
28. C
29. A
30. A
31. D
32. C
33. D
34. D
35. A
36. C
37. A
38. B
39. B
40. C
41. D
42. B
43. D
44. C
45. C
46. B
47. A
48. C
49. B
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Ta có: CA CB BA . Chọn B.
N
1 1 Câu 2. Ta có: I lim x3 x 2 1 lim x3 1 3 . x x x x
C TI O
1 1 Vì lim x 3 ; lim 1 3 1 0. Chọn A. x x x x
Câu 3. Hướng dẫn giải.
O D
U
Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA 3 AC AC 3 AC
PR
2 AC 2 AC 2.2a 3 4a 3 .
TU
Chọn B.
AN H
Nhắc lại:
Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài lần lượt a, b, c là
a2 a2 a2 a 3 .
N
Câu 4. Hướng dẫn giải.
TH
Độ dài đường chéo của hình lập phương có cạnh a là
a 2 b2 c2 .
YE
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc 4 dạng trùng phương.
N
G
U
Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi lên nên ta có hệ số a 0 nên ta chọn phương án B. Chọn B. Câu 5. Hướng dẫn giải. Ta có f x x 2 x 6 có hai nghiệm phân biệt là 2 và 3. f x 0 x 2;3 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Chọn D.
Câu 6. Hướng dẫn giải.
1 1 1 13 13 log a a 5 a 3 a a log a a.a 5 .a 15 .a 30 log a a 10 . 10 Sử dụng MTCT: chọn a 2 ta nhập log 2 2 5 2 3 2 2
13 . Chọn A. 10
Câu 7. Hướng dẫn giải. Ta vẽ thêm đường thẳng y 1 (xem hình vẽ). Trang 7
* Đồ thị các hàm số y log a x , y log b x , y log c x lần lượt đi qua các điểm A a;1 , B b;1 , C c;1 . * Từ hình vẽ ta có: c a b. Chọn B. Câu 8. Ta có: cos 2 x 3 dx
sin ax b C . Chọn D. a
U
C TI O
y 4 2 y z Câu 9. Ta có: Vectơ b cùng phương với véctơ a . 1 2 3 z 6 Vậy b 2; 4; 6 . Chọn C. Câu 10. Ta có: AB OB OA 5; 2; 1 2; 1;3 3;3; 4 . Hoặc OA 2; 1;3 A 2; 1;3 ; OB 5; 2; 1 B 5; 2; 1 Từ đó tính được AB 3;3; 4 . Chọn A.
N
Chú ý: cos ax b dx
sin 2 x 3 C 2
O D
Câu 11. Hướng dẫn giải.
PR
Đặt x là số câu trả lời đúng và y số câu trả lời sai. Theo đề bài ta có hệ phương trình:
TU
x y 20 x 7 10 x 2 y 44 y 13
AN H
Chọn A.
YE
U
N
TH
Câu 12. Hướng dẫn giải. Phương án A: AB AD AB. AD 0 nên loại A. Phương án B: AB. AC AB. AC.cos 45 a 2 nên loại B. Phương án C: AB.CD a.a.cos180 a 2 nên chọn C. 2 AB CD BC . AD AD. AD AD AD 2 a 2 . Chọn C.
G
Câu 13. Hướng dẫn giải.
N
Do P là trung điểm AB, M là trung điểm BC nên PM AC , PM bình hành. Suy ra: AN PM . Trong đó: PM 3; 3
1 AC AN tứ giác ANMP là hình 2
x 3 x 3 suy ra A A A 3; 1 . 4 y A 3 y A 1 Điểm P là trung điểm của cạnh AB B 1;13 . Điểm M là trung điểm của cạnh BC C 3; 7 . 1 5 Vậy G ; . Chọn C. 3 3
Trang 8
Nhận xét: Ta có 0 AM BN CP 3GG G G .
Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm, do đó ta không cần tìm các đỉnh A, B, C. 2 0 1 3 4 6 ; Tọa độ G . 3 3
Câu 14. Hướng dẫn giải. Đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng nên không phải hàm số chẵn. Đồ thị hàm số không nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên không phải hàm số lẻ. Chọn C. Câu 15. Hướng dẫn giải.
N
Gọi E là trung điểm của BC.
C TI O
Tam giác ABC cân nên BC AE . Tam giác DBC cân nên BC DE .
O D
U
Do đó BC AED BC AD . Chọn D.
PR
Câu 16. Hướng dẫn giải.
Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 8 học sinh để phân công làm các công việc: quét lớp, lau bảng, đổ rác là một
TU
chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy ta có số cách chọn là: A83 C83 .3! C83 .P3
AN H
Chọn B.
Câu 17. Ta có: u6 27 u1 5d 27 3 5d 27 d 6. Chọn C.
TH
Câu 18. Hướng dẫn giải.
Số hạng tổng quát thứ k 1 : Tk 1 C21k x 21 k y k 0 k 21; k .
YE
N
Ứng với số hạng chứa x12 y 9 thì k 9 .
U
9 Vậy hệ số của số hạng chứa x12 y 9 là C21 293930 . Chọn C.
G
Câu 19. Hướng dẫn giải.
N
y 3 x 2 6 x m 1 y 6 x 6 y 0 x 1 y 3.
Do điểm A 1; 3 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nên yêu cầu bài toán tương đương y 0 có 2 nghiệm phân biệt 12 3m 0 m 4 . Chọn C. Câu 20. Hướng dẫn giải. Tập xác định: D .
y x 2 4m x 4. Yêu cầu bài toán tương đương y 0, x 4m 2 4 0 1 m 1. Chọn A. Câu 21. Hướng dẫn giải. Trang 9
Ta có: 3 x y 13 0 y 3 x 13 . Giả sử phương trình tiếp tuyến có dạng y ax b . Suy ra a 3; b 13 . Xét phương trình f x 3 . Dựa vào đồ thị phưong trình này có hai nghiệm x 1; x 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 3; f 3 : y 3 x 3 f 3 hay y 3 x f 3 9.
Do f 3 4 f 3 9 4 9 13 nên ta loại trường hợp này. A 1; f 1 : y 3 x 1 f 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
hay
C TI O
Do f 1 10 f 1 3 10 3 13 nên ta nhận trường hợp này. Chọn B.
N
y 3 x f 1 3 .
Nhận xét: Nếu chỉ dựa vào sổ nghiệm của phương trình f x 3 thì ta vội vàng kết luận có 2 tiếp tuyến cần tìm.
O D
U
Sai lầm là do ta phát biểu lại bài toán mới không tương đương với bài toán ban đầu. Yêu cầu bài toán f x 3 , chiều ngược lại có thể không đúng.
TU
PR
a a Ghi nhớ: cho hai đường thẳng d : y ax b và d : y ax b . Ta có d // d b b Câu 22. Hướng dẫn giải.
AN H
Ta có: A 1;3 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số C .
TH
3m 6 Do đó điểm B đối xứng với M m; qua A 1;3 . m 1
3m 6 3m 6 6m 6 3m 6 3m 12 6 . Chọn C. m 1 m 1 m 1 m 1
YE
N
Suy ra tung độ của điểm B là: 2.3
0
6
10
0
2
6
G
2
f x dx f x dx f x dx f x dx 7 P 7 3 4 . Chọn B.
N
10
U
Câu 23. Hướng dẫn giải.
Câu 24. Hướng dẫn giải. Ta có: 1 4 3 3i 2 . Phương trình đã cho có hai nghiệm Vậy nghiệm phức có phần ảo dương là
1 3i 1 3i và . 2 2
1 3 i . Chọn A. 2 2
Câu 25. Hướng dẫn giải. Ta có z a bi z a bi . Theo đề bài ta có
3 2i z 2iz 15 8i 3 2i a bi 2i a bi 15 8i 3a 4a 3b i 15 8i
Trang 10
3a 15 a 5 . 4a 3b 8 b 4 Vậy a b 9. Chọn C. Câu 26. Hướng dẫn giải. Ta có: 2 x 4 y 3 z 24 0
x y z 1 12 6 8
Do đó mặt phẳng (P) cắt các trục Ox; Oy; Oz lần lượt tại các điểm A 12;0;0 ; B 0; 6;0 ; C 0;0;8 . Khối đa diện cần tính thể tích là khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc có độ dài OA 12 ; OB 6 ; OC 8 . 1 Do đó : V OA.OB.OC 96 . Chọn D. 6
C TI O
V 5.4.h 60 h
N
Câu 27. Hướng dẫn giải. 60 3 m . Chọn B. 20
U
Câu 28. Hướng dẫn giải.
PR
O D
1 1 Đường cao khối nón h l 2 R 2 . Thể tích khối nón V Sh R 2 l 2 R 2 . 3 3
Chọn C.
TU
Câu 29. Hướng dẫn giải.
Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.
AN H
Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h 2a. Chọn A. Câu 30. Hướng dẫn giải.
TH
Vậy thể tích của khối trụ là: V B.h a 2 .2a 2 a 3 .
YE
N
Giả sử tọa độ các điểm A, B và C lần lượt là A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c . 1 2 3 x y z 1 có H ABC nên 1 . a b c a b c Ta có HA a 1; 2;3 , BC 0; b; c suy ra HA.BC 0 2b 3c 0. Và HB 1; b 2;3 , AC a;0; c suy ra HB. AC 0 a 3c 0.
N
G
U
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
1 2 3 a b c 1 a 14 Ta có hệ 2b 3c 0 b 7 a 3c 0 14 c 3 Vậy mặt phẳng có phương trình
1 x 2 y 3z 1 x 2 y 3z 14 0 . Chọn A. 14
Nhận xét: Ta có thể chứng minh được OH Trang 11
Ta có: OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK, OM là hai đường cao của tam giác ABC như hình vẽ. Ta có: BC OK ; BC OA OH BC. AC OM ; AC OB OH AC .
Do đó: OH
Mặt phẳng đi qua H và có vectơ OH 1; 2; 3 .
:1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2 y 3z 14 0 . Câu 31. Phân tích hướng giải.
1
2 x 1
0, x D .
2
C TI O
2 1 Tập xác định: D ; , f x . 3 2
N
7 Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ;13 theo tham số m, cho giá trị lớn nhất này bằng 8 ta 2 được phương trình ẩn m.
O D
U
7 Hàm số y f x đồng biến trên ;13 max f x f 13 m 2 m 3 8 m 2 m 5 0 . 7 2 2 ;13
m m1 5; m m2 5. 2 2
PR
2 1
T m12 m1 m22 m2 5.5 25 . Chọn D.
Mặt cầu S có tâm là I 3; 2; 4 . Bán kính của mặt cầu S là R
AN H
TU
Câu 32. Hướng dẫn giải.
3 2 4 2
2
2
4 5.
N
YE
A 3; 2; 4 . Chọn C.
TH
AM 5 , M S A là tâm của mặt cầu S
Câu 33. Hướng dẫn giải.
N
Chọn D.
G
U
Do AA ABCD ACC A ABCD . Câu 34. Hướng dẫn giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2 3 x 1 x 1 1 x 1 1 x 2. 2 2 x 1
Hệ số của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
1 2 tại điểm có hoành độ x 2 là k1 y 2 . 2 2 x 1
Hệ số của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
2 2 x 1 tại điểm có hoành độ x 2 là k2 y 2 2 . 2
Trang 12
Ta thấy k1.k2
2 . 2 1 Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Do đó góc giữa hai tiếp tuyến bằng 2
90 . Chọn D.
Nhận xét: Nếu không phải trường hợp đặc biệt như trên thì ta tính theo công thức sau. Đường thẳng d có hệ số góc k d có vectơ chỉ phương họa độ (1; k) Đường thẳng d’ có hệ số góc k’ d’ có vectơ chị phương có tọa độ 1; k . Góc giữa d và d’ tính theo công thức: cos d ; d
1.1 k .k 12 k 2 . 12 k 2
Câu 35. Hướng dẫn giải.
Trường hợp 1: có đúng 1 người bắn trúng bia.
p1 p A.B.C A.B.C A.B.C p A.B.C p A.B.C p A.B.C
O D
U
0,8.0,3.0,5 0, 2.0, 7.0,5 0, 2.0,3.0,5 0, 22.
Trường hợp 2: có đúng 2 người bắn trúng bia.
C TI O
N
Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia, người thứ ba bắn trúng bia. Các biến cố này độc lập nhau.
TU
Trường hợp 3: cả 3 người bắn trúng bia.
PR
p2 p A.B.C A.B.C A.B.C 0,8.0, 7.0,5 0,8.0,3.0,5 0, 2.0, 7.0,5 0, 47. p3 p A.B.C 0,8.0, 7.0,5 0, 28 . Vậy p p1 p2 p3 0, 22 0, 47 0, 28 0,97 .
AN H
Chọn A. Cách khác: sử dụng biến cố đối.
TH
Ta tính xác suất cả ba xạ thủ đều bắn không trúng bia: p A.B.C 0, 2.0,3.0,5 0, 03.
U
Cách 1: Tính trực tiếp.
YE
Câu 36. Hướng dẫn giải.
N
Ta có xác suất của biến cố cần tìm là: 1 0, 03 0,97 .
N
G
f x x 1 x 2 x 3 ... x 2018 x 2019 x x 2 x 3 ... x 2018 x 2019 ... x x 1 x 2 x 3 ... x 2018 .
Ta có: f 0 1.2.3...2019 0 0 ... 0 2019! P2019 Cách 2: Tính bằng định nghĩa. Ta có: f 0 lim x 0
f x f 0 f x lim lim x 1 x 2 x 3 ... x 2018 x 2019 x 0 x 0 x0 x
1.2.3...2018.2019 P2019 . Chọn C. Câu 37. Phân tích hướng giải. Ta thấy CK và A’D là hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc. Ta tìm mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Khi đó bài toán trở thành tính khoảng cách từ đường thăng và mặt phẳng song song. Trang 13
Hướng khác: Với khối lập phương ta có thể dùng phương pháp tọa độ. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương a Đường thẳng d’ đi qua A’ và có vectơ chỉ phương a AA. a, a Khoảng cách giữa d và d’ là d d ; d a, a Hướng dẫn giải. Cách 1: Tính gián tiếp qua thể tích. Gọi M là trung điểm của BB’ thì AM // CK 3VK . ADM S ADM
N
d CK , AD d CK , ADM d K , ADM
C TI O
1 1 Ta có: VK . ADM VM .KAD VB.KAD BA.KD a 3 . 3 12
PR
3V a . Chọn A. S 3
Cách 2: phương pháp tọa độ
TU
Vậy d CK , AD
3a 1 3 S AMD HD. AM a 2 . 2 4 5
AN H
Do đó DH AD 2 AH 2
a2 2a . MA 5
O D
Vì AH .MA 2 S AMA S ABBA a 2 nên AH
U
Dựng DH AM . Do AD ABBA nên AH AM
TH
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a 1.
N
G
U
YE
N
1 Ta có: C 1;0;0 ; K 1;1; ; D 1;1;0 ; A 0;1;1 2 1 1 CK 0;1; ; AD 1;0; 1 ; DK 0;0; . 2 2 1 1 CK , AD 1; ; 1 DK . CK , AD 2 2 1 1 DK . CK , AD . 2 2
CK , AD
2
1 3 2 2 1 1 . 2 2
1 DK . CK , AD 1 d CK ; AD 2 . Chọn A. 3 3 CK , AD 2
Câu 38. Phân tích hướng giải.
Trang 14
Từ w 1 i 3 z 2 ta biến đổi sao cho vế phải xuất hiện nhân từ z 1 và lấy môđun vế. Hướng dẫn giải.
Ta có: w 1 i 3 z 2 w 1 i 3 2 1 i 3 z 1 w 3 i 3 1 i 3 z 1 .
w 3 i 3 4 1
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức w và I 3; 3 .
1 MI 4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính
r 4 (tọa độ tâm của đường tròn là
I 3; 3 ). Chọn B. Câu 39. Phân tích hướng giải.
N
Trước hết ta tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số theo tham số m .
C TI O
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1 và trục hoành y 0 nên hình vuông có cạnh bằng 1 Hướng dẫn giải.
O D
x 3 có đường tiệm cận ngang là y 1 và x m2 1
PR
Đồ thị hàm số y
U
Tập xác định của hàm số D \ m 2 1
Yêu cầu bài toán
Chọn B. Câu 40. Phân tích hướng giải.
TH
AN H
m2 1 1 m 2 m2 1 1 2 m 1 1 m 0
TU
đường tiệm cận đứng là x m 2 1 (do m 2 ).
U
Hướng dẫn giải.
YE
N
Khi quay tam giác ABC quanh trục BC thì ta được 2 khối nón đối xứng qua mặt phẳng trung trực của đoạn BC và chúng có thể tích bằng nhau
N
G
Ta có: AB AC 2.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH BC và AH
BC 1. 2
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm bằng 2 lần thể tích của khối nón có đường sinh là cạnh AC, đường cao CH và bán kính của đường tròn đáy bằng AH. 1 1 2 V 2. .h. .r 2 2. CH . . AH 2 . Chọn C. 3 3 3
Câu 41. Phân tích hướng giải. Ta cần đổi biến đối với tích phân cần tìm vì đồ thị hàm số là hàm số y f x và sử dụng diện tích hình phẳng để tính tích phân. Hướng dẫn giải. Trang 15
Đặt t 2 x dt 2 x ln 2dx dx
dt t ln 2
1 Đổi cận: x 1 t ; x 1 t 2 . 2
1 2 2 1 1 1 81 I 2 f 2 dx f t dt f t dt f t dt S3 S 4 ln 2 1 ln 2 1 128ln 2 1 1 ln 2 2 2 1
x
x
Chọn D. Câu 42. Phân tích hướng giải. Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đổi biến. Hướng dẫn giải.
2
C TI O
0 2 x t 0;1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f t
O D
trên đoạn 0;1 . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x trên đoạn
U
0 x
N
Đặt t sin 2 x. Ta có:
PR
0;1 ta có:
TU
m 2; M 4 P m.M 2.4 8 . Chọn B.
Câu 43. Phân tích hướng giải.
AN H
Ta tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định và sau đó tìm điều kiện để
;1 chứa trong các khoảng xác định của hàm số này.
TH
Hướng dẫn giải.
2
YE
x m
m 2 4 0 m 2 4 0 2 m 2 0, x 1 2 m 1. m 1 m 1 m ;1
U
m2 4
N
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên ;1 là y 0, x ;1 .
G
Chọn D.
N
Câu 44. Phân tích hướng giải. Từ đề bài ta nhận thấy cần sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
x y z 1 a b c
Sử dụng giả thiết bài toán để tìm a, b, c. Hướng dẫn giải. Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c a, b, c 0 , có dạng
đi qua điểm M 1; 2;1
x y z 1. a b c
1 2 1 1. a b c
OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3.
Trang 16
b 3a, c 3b 9a
:
1 2 1 9 6 1 16 16 1 1 9a 16 a , b , c 16 a 3a 9a 9a 9 3
16 9x 3y z 16 91 . 1 9 x 3 y z 16 0 d O, 16 16 16 91 92 32 12
Chọn C. Câu 45. Phân tích: Ta có thể biểu thức P log 2a b 2 27 log b a 4 theo log a b Vậy cần tính log a b theo m. Hướng dẫn giải. 1 1 Theo giả thiết ta có m log a ab 1 log a b log a b 3m 1. 3 3
2
27 27 27 2 4 3. 3 3m 1 . 4 P 13. 2 3m 1 3m 1 3m 1
PR
2
27 3 3m 1 27 3m 1 3 3m 1
AN H
1 3 1 1 3 1.k 1 .k 3 k 0 3 3 3.k
TH
m
2
TU
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
3m 1
O D
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có: P 3m 1
N
27 27 4. Vì a 1, b 1 nên log a b 3m 1 0. 3m 1 3m 1
U
P 3m 1
2 27 2 27 2 4 P 3m 1 4 log a b 3m 1
C TI O
Suy ra P log 2a b
N
Có vô số các số c,d,e thỏa bài toán đó là: a k ; d k ; e 3k k 0
YE
cd cd k k 2 . Chọn C. có giá trị duy nhất là S e e 3k 3
U
Nhưng S
G
Câu 46. Phân tích hướng giải.
N
g m f x đúng với mọi x K g m min f x K
Hướng dẫn giải. 2 2 f e x e3 x e x m 0, x 2; 2 m f e x e3 x e x , x 2; 2 3 3 2 m min h x ; với h x f e x e3 x e x . 2 ; 2 3
Ta có: h x e x f e x 2e3 x e x e x f e x 2e 2 x 1 h x 0 f e x 2e 2 x 1 0 f e x 2e 2 x 1
Đặt t e x t 0 phương trình trở thành: f t 2t 2 1 Trang 17
t 1 t 0 Dựa vào đồ thị f t 2t 1 t 0 t 1 t 1 2
ex 1 x 0 .
Ta có bảng biến thiên: 2
x h x
1
0
1
0
+
2
h 0
h x
C TI O
N
Giải thích dấu của h x : với t e ứng với x 1 dựa vào đồ thị trên ta có f t 2t 2 1 hay h x 0 1 . Do đó: m h 0 f 1 . Chọn B. 3
U
Câu 47. Phân tích hướng giải.
O D
Điều kiện dạng z 3i 3 z 2i 2 5 2 có tập hợp điểm hoặc đoạn thẳng hoặc elip. Ta sử dụng
PR
phương pháp hình học.
TU
Cần chú ý: z 3i 3 z 2i 2 5 2 là điều kiện đối với z . Hướng dẫn giải.
AN H
Gọi M là tập hợp điểm biểu diễn của số phức z ; M’ là tập hợp điểm biếu diễn của số phức z .
TH
z 3i 3 z 2i 2 2 5 MA MB AB
A 3; 3 ;
N
B 2; 2
với
U
YE
Ta có z 3i 3 z 2i 2 52 M A M B AB
N
G
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đoạn thẳng AB . Do M và M’ đối xứng qua trục hoành nên tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đoạn thẳng A’B’. Ta có z i 1 MI ; MI min OI 2; MI max IA 2 5 với I 1;1
S m M 2 2 5. Chọn A. Câu 48. Phân tích: Từ giả thiết ta thấy để xuất hiện tích phân cần tính ta cần sử dụng phương pháp tích phân từng phần đối với tích phân đã cho. Hướng dẫn giải.
2 2 u f x du f x dx Đặt sin x. f x dx cos x. f x 2 cos d . f x dx . 0 dv sin xdx v cos x 0 0
Trang 18
2
2
0
0
I cos x. f x dx sin x. f x dx cos x. f x 02 1 1 0. Chọn C.
Câu 49. Phân tích hướng giải. b
Ta đổi biến tích phân cần tính và từ công thức
f x dx f b f a ta a
b
mở rộng thành công thức
f x d x f b f a vì hàm số có điểm a
cực trị và có thế tìm được hệ số góc của tiếp tuyến. Hướng dẫn giải. x 1 1 1 dt dx dx 2dt ; x 2 t 0; x 1 t 2 2 2
C TI O
1 2
N
Đặt t
1 1 I 2 f t dt 2 f f 0 2 f 2 2 0
O D
U
Do tính đối xứng qua trục tung của đồ thị hàm số y f x nên đường thẳng d’ đối xứng với d qua trục 1 2
TU
1 Ta có: f chính là hệ sô góc của đường thẳng d’. 2
PR
tung là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng
TH
AN H
493 503 Đường thẳng d’ đi qua hai điểm A 0; ; B 2; . 128 384 61 1 61 1 61 I 2 f . Vectơ chỉ phương của d’ là a 2; k f 24 2 48 2 24
N
Chọn B.
YE
Câu 50. Phân tích hướng giải.
N
Hướng dẫn giải.
G
U
Nếu gọi điểm K là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên đường thẳng d thì ta có bài toán tương tự như trong hình học phẳng. Cắt theo mặt phẳng ITT
S
có tâm mặt cầu I 1;0; 1 , bán kính R 1 .
Gọi K d ITT . Ta có:
d IT d ITT nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d. d IT x y2 z K d: K t ; 2 t ; t IK t 1; t 2; t 1 1 1 1 Vectơ chỉ phương của d là u 1;1; 1 . Trang 19
Ta có: IK .u 0 1. t 1 1 t 2 1 t 1 0 t 0 K 0; 2;0 . Ta có: IK 6 . Xét tam giác vuông ITK, đường cao TH ta có:
IH .IK IT 2 R 2 1 IH
1 1 1 6 IH 1 IH IK . . Suy ra: IK 6 6 IK 6 6
1 1 1 Gọi H x; y; z ta có IH x 1; y; z 1 ; IK 1; 2;1 IK ; ; . 6 3 6
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
N
1 5 x 1 6 x 6 1 1 1 5 1 5 5 1 5 IH IK y y H ; ; S 2. Chọn A. 6 3 3 6 3 6 6 3 6 1 5 z 1 6 z 6
Trang 20
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................
B. y x 4 2 x 2 1
C. y x 4 2 x 2 1
D. y x3 3 x 2 1
C TI O
A. y x3 3 x 2 3
N
Câu 1. Đường cong cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 1
x dx ln x C
B.
C. sin xdx cos x C
D. e x dx e x C
O D
U
A. 2xdx x 2 C
A. z 2 2i
B. z 2 2i
PR
Câu 3. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là C. z 2 2i
AN H
TU
2 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Tính AB
D. z 2 2i
C. 2 D. 6 Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: B. 6
A. (2;-1;-3)
B. (-3;2;-1)
TH
A. 2
D. (-1;2;-3)
U
D. CA.CB a 2
N
G
a 2 C. CA.CB 2
YE
N
C. (2;-3;-1) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Tính CA.CB 2 A. CA.CB a B. CA.CB a
Câu 7. Một sinh viên A có hai công việc làm thêm trong hè. Anh làm gia sư với tiền công 100.000 đồng một giờ và phục vụ nhà hàng với tiền công 80.000 đồng một giờ. Anh có thể làm việc không nhiều hơn 22 giờ một tuần nhưng anh muốn kiếm tối thiểu 1.900.000 đồng một tuần. Hệ bất phương trình nào dưới đây mô tả tình huống này theo x, y trong đó x là thời gian làm gia sư và y là thời gian làm phục vụ nhà hàng?
x y 22 A. 100.000 x 80.000 y 1.900.000
x y 22 B. 100.000 x 80.000 y 1.900.000
x y 22 C. 100.000 x 80.000 y 1.900.000
x y 22 D. 100.000 x 80.000 y 1.900.000
Câu 8. Cho hàm số y
ax b ax b 1 có đồ thị (C) như hình vẽ bên dưới. Giải bất phương trình y cx d cx d
Trang 1
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
Câu 9. Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng? A. a>0, b>0, c<0 B. a>0, b<0, c>0 C. a<0, b>0, c<0
C TI O
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ MN A. Không thể xác định vì phụ thuộc vào điểm A. B. MN (2; 1) C. MN (8; 4) D. MN (4; 2)
N
D. a<0, b>0, c>0
A. 18
B. 15
C. 10
O D
U
Câu 11. Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu xanh. Cần chọn ngẫu nhiên từ hộp ít nhất bao nhiêu viên bi để được chắc chắn ít nhất 2 viên bi màu đỏ? D. 13
A. 45o
PR
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’D. B. 30o
C. 60o
D. 90o
AN H
TU
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC ( SAB)
B. AC ( SBD)
C. BD ( SAC )
D. BD ( SAD)
1 9
1 4
C.
Câu 15. Biết lim
N
A. S = 1
1 3
D.
1 2
x 2 ax b 4 . Tính S = a+b x 1
G
x 1
YE
N
B.
U
A.
TH
1 1 1 Câu 14. Tính tổng S 2 ... n ... 3 3 3
B. S = - 1
C. S = - 3
D. S = 3
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 3 3t 2 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu. A. 12 m/s
B. -12 m/s
C. -11m/s
D. 11m/s
Câu 17. Cho hàm số y f ( x) a x bx cx d (a, b, c, d ; a 0) biết f '(1) 3 . 5
Tính lim
x 0
A. 3
3
f (1 x) f(1) x
B. -3
C. 1
D. -1
6
3 2 2 Câu 18. Trong khai triển x , tìm hệ số của x ( x 0) . x
A. 160
B. 80
C. 60
D. 240 Trang 2
Câu 19. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz (1 i ) z 2i A. 2
B. -2
C. 6
D. -6
Câu 20. Cho hàm số y x 3 x 1 có đồ thị (C) và điểm A(1;-1). Xét điểm M bất kì trên (C) có 3
2
xM m(m 1) . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B. A. - 2 – m
B. m3 3m 2 1
C. 2 – m
D. m3 3m 2 3
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số y 5 x 1 2 x 2 1 A. D
B. D 1;
C. D \ 1
D. D 1;
A. b < c < a
B. a < c < b
C. a < b < c
D. c < a < b
U
hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C TI O
N
Câu 22. Cho 3 số a, b, c > 0, a 1 , b 1 , c 1 . Đồ thị các hàm số y a x , y b x , y c x được cho trong
O D
Câu 23. Cho hàm số y x 4 (m 2) x 2 3 (m là tham số). Tìm tham
PR
số m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu tạo thành 3 đỉnh của một tam giác cân. B. m < - 2
C. m > - 2
D. m < - 3
khi 0 ≤ x ≤ 1
AN H
x2 Câu 24. Cho hàm số y f ( x) 2 x
N
0
5 6
khi 1 ≤ x ≤ 2
TH
2
Tính tích phân I f ( x)dx . 1 3
C.
YE
B.
3 2
D.
1 2
U
A.
TU
A. m > - 3
A. SC
a 6
N
G
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3. Tính độ dài SC. B. SC
a 2
C. SC a
D. SC
a 3
Câu 26. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm2. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu? A. 80 cm2
B. 60 cm2
C. 45 cm2
D. 40 cm2
Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A.
a 2 10 8
B.
a2 3 3
C.
a2 7 4
D.
a2 7 6
Câu 28. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa GA GB GC 0 Trang 3
4 2 B. G ( ; 2; ) 3 3
A. G (1;0;3)
C. G (1;0; 3)
D. G(0;0; 1)
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ? A. 16
B. 96
C. 48
D. 128
Câu 30. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt 52 động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là . Tính số học sinh nữ của lớp. 145 A. 16
B. 12
C. 18
D. 14
Câu 31. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f (4 x) f ( x) . Biết
3
xf ( x)dx 5 . Tính 1
3
C TI O
N
I f ( x)dx 1
A. I
5 2
B. I
7 2
C. I
9 2
D. I
11 2
O D
U
Câu 32. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 8
3
8
4
0
0
PR
Đặt :
8
A. M < N < K < P
TH
C. N < K < M < P
3
AN H
Khẳng định nào sau đây đúng?
TU
M f ( x)dx ; N f ( x)dx ; K f ( x) dx ; P f ( x)dx
B. N < M < P < K D. M < N < P < K
Câu 33. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm xác định và liên tục trên , đồ
YE
N
thị y f '( x) như hình vẽ dưới đây :
Tìm số điểm cự trị của hàm số y e 2 f ( x ) 1 4 f ( x )
G
C. 4
N
D. 3
B. 2
U
A. 1
Câu 34. Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có đồ thị (C). Biết rằng parabol ( P) : y ax 2 bx c đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C). Tính S 2a 2019b c A. S 2019
B. S 5
C. S 5
D. S 2019
Câu 35. Cho hàm số y f (x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị (C). Biết đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A(2; 27) ; B(4;81) . Tính S a b c d A. S = 24
B. S = 27
C. S = 31
D. S = 32
Câu 36. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm xác định và liên tục trên với y f '( x) x3 x 2 2 x . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. k 3, 2
B. k 2, 1 Trang 4
C. k 0;1
D. k 1, 0
Câu 37. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên tập và có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f 2 x (m 1) f x m 2 0 có 12 nghiệm phân biệt? A. Không tồn tại m.
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 38. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm xác định trên tập \ 0 và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f cos 2 x m có nghiệm?
C. 2
N
B. 1
D. 3
C TI O
A. Không tồn tại m
Câu 39. Cho hàm số y f ( x) log 0,5 ( x 1) m 2 m (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị m1 ; m2 để
O D
U
33 1025 gía trị nhỏ nhất của hàm số y f ( x) trên đoạn ; bằng 13. 32 1024
PR
Tính T (m12 m1 )(m22 m2 )
B. T = 36
C. T = 4
TU
A. T = 9
D. T = 64
Câu 40. Cho hàm số y f(x) a x bx c có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tổng tất cả các đường tiệm 2
AN H
4
B. 3
C. 2
D. 1
x( x 1) f ( x) 1
N
A. 4
TH
cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
YE
Câu 41. Tìm mô đun của số phức z biết
1 2
N
A. z
G
U
z 4 (1 i ) z (4 3 z )i
B. z 2
C. z 4
D. z 1 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SB và CD. A. 90o
B. 600
C. 300
D. 450
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu (S) A. 42
B. 36
C. 9
D. 12
Trang 5
ABC 60o cạnh bên SD a 2 . Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 3HB . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB. A.
a 30 8
B.
a 7 4
C.
30a 7
D.
a 30 5
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 6 , BC 8 . Biết SA 8 và SA ( ABC ) . Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC) B. d
A. d 6
4 3
C. d
3 2
D. d
12 34 17
11 2
B. r
7 2
C. r
3 2
D. r
U
A. r
C TI O
N
Câu 46. Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 2) , B(2; 3;0) , C (2;1;1) , D(0; 1;3) . Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD 1 . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 5 2
O D
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 9 0 , đường thẳng x 3 y 3 z và điểm A(1; 2; 1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song 1 3 2 song với mặt phẳng (P).
C.
x 1 y 2 z 1 1 2 1
AN H
x 1 y 2 z 1 5 3 2
TH
A.
TU
PR
d:
B.
x 1 y 2 z 1 5 3 2
D.
x 1 y 2 z 1 1 2 1
N
Câu 48. Cho số phức z thỏa z 4 z 4 10 . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhát
YE
của z . Tính S m M
B. S 16
C. S 6
D. S 10
U
A. S 8
N
G
Câu 49. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2 log 2 a log 2 b log 2 (a 6b) . Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P A. PMax
2 3
ab b 2 a 2 2ab 2b 2
B. PMax 0
C. PMax
1 2
D. PMax
2 5
Câu 50. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình 1 2 f(2 x ) 23 x 2 x m 0 ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ 3 3 1 2 để bất phương trình f(2 x ) 23 x 2 x m 0 đúng với mọi x 2; 2 3 3
Trang 6
B. m f (1)
A. m f (2) C. m f (4)
50 3
4 3
1 9 D. m f ( ) 2 8
ĐÁP ÁN 2. C
3. B
4. B
5. D
6. A
7. A
8. C
9. C
10. B
11. B
12. C
13. B
14. D
15. B
16. B
17. A
18. A
19. C
20. D
21. A
22. B
23. C
24. A
25. C
26. A
27. D
28. A
29. A
30. D
31. A
32. B
33. D
34. C
35. B
36. D
37. A
38. D
39. A
40. B
41. B
42. D
43. B
44. A
45. C
46. B
47. D
48. A
49. C
50. A
Câu 1. Dựa vào các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 ta loại đáp án B, C. Câu 2. Ta có: sinxdx cos x C . Chọn A.
(2 1) 2 (1 (1)) 2 (1 2) 2
TU
2 2 Câu 4. Ta có: AB AB
PR
Câu 3. Ta có : z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . Chọn B.
2
6 . Chọn B.
TH
BC a 2
6 2
AN H
Câu 5. Ta có : a i 2 j 3k a (1; 2; 3) . Chọn D. Câu 6. Ta có : AB AC
O D
U
Đồ thị ứng ứng với hệ số a>0. Chọn C.
C TI O
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
N
1. A
YE
Câu 7. Hướng dẫn giải
N
2 a 2 . Chọn A. Ta có : CA.CB CA.CB.cos 450 a.a. 2. 2
U
Anh có thể làm việc không nhiều hơn 22 giờ một tuần : x + y ≤ 22
N
Chọn A.
G
Anh muốn kiếm tối thiểu 1.900.000 đồng một tuần : 100.000x + 80.000y ≥ 1.900.000. Câu 8. Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị ta có, đường thẳng y =1 là đường tiệm cận ngang và x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ ax b ax b 1 1 x 1(đồ thị (C) “nằm trên” đường thẳng y =1 ứng với thị hàm số. Do đó : cx d cx d x>1). Chọn C. Câu 9. Hướng dẫn giải Parabol có bề lõm quay xuống nên a<0
Trang 7
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0. Hàm số trên đạt cực đại tại điểm b b x 0 0 b 0 . Chọn C. 2a 2a Câu 10. Hướng dẫn giải 1 Ta có: MN BC (2; 1) . Chọn B. 2 Câu 11. Hướng dẫn giải Giả sử trong tình huống xấu nhất ta chọn ngẫu nhiên 13 viên bi mà chỉ có bi màu vàng và màu xanh. Do để được chắc chắn 2 viên bi màu đỏ ta cần chọn thêm 2 viên bi nữa. Vậy cần chọn ít nhất 15 viên bi để chắc chắn được ít nhất 2 viên bi màu đỏ. Chọn B. Ta có:
AC , A 'D A ' C ', A 'D DA ' C ' 60 vì 0
A ' D A 'C ' C ' D .
C TI O
Chọn C. Câu 13. Hướng dẫn giải
U
Ta có:
PR
O D
BC AB BC ( SAB) BC SA
TU
CD AD CD ( SAD) CD SA
AN H
BD AC BD ( SAC ) . BD SA
TH
Chọn B. Câu 14. Hướng dẫn giải
N
Câu 12. Hướng dẫn giải
N
G
U
YE
N
1 1 1 1 1 Ta có: S 2 ... n ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un với un n có số hạn đầu u1 , 3 3 3 3 3 1 u 1 1 công sai q . Do đó S 1 3 . Chọn D. 3 1 q 1 1 2 3
Câu 15. lim x 1
x 2 ax b 4 x 2 ax b ( x 1)( x 3) x 2 2 x 3 a 2; b 3 S 2 3 1 x 1
Chọn B. Câu 16. Hướng dẫn giải Vận tốc: v(t ) S '(t ) 3t 2 6t 9 . Gia tốc: a (t ) S ''(t ) 6t 6 . a (t ) 0 6t 6 0 t 1 v(1) 12 m/ s . Chọn B.
Câu 17. Ta có: f'(x) 5ax 4 3bx 2 c là hàm chẵn nên f '(1) f '(1) . lim
x 0
f (1 x) f (1) f '(1) f '(1) 3 . Chọn A. x
Trang 8
Câu 18. Hướng dẫn giải k
Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1 C x k 6
6 k
3 6 k 2 k k 2 . C .2 . x 6 x
3 3 3 3 Hệ số của số hạng x 2 ứng với 6 k k 3 . Vậy hệ số của x 2 là: C63 .23 160 . Chọn A. 2 2
Câu 19. Hướng dẫn giải Đặt z x yi (x, y ). Khi đó iz (1 i) z 2i i ( x yi ) (1 i )( x yi ) 2i
x 2 y 0 x 4 . Suy ra x y 6 . Chọn C. (x 2 y ) yi 2i y 2 y 2 Câu 20. Hướng dẫn giải
N
y x3 3 x 2 1 y ' 3 x 2 6 x y '' 6 x 6
C TI O
y '' 0 6 x 6 0 x 1 y 1
Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm A(1; 1)
O D
U
Do đó điểm A(1; 1) là trung điểm của đoạn MB
Ta có M (m; m3 3m 2 1) yB 2 m3 3m 2 1 m3 3m 2 3 . Chọn D.
PR
Câu 21. Hướng dẫn giải
y 5 x 1 2 x 2 1 xác định x 1 và 2 x 2 1 xác định
TU
x . Chọn A.
AN H
Câu 22. Hướng dẫn giải
TH
Ta vẽ đường thẳng x = 1 cắt các đồ thi hàm số đã cho tại tung độ lần lượt a; b; c Câu 23. Hướng dẫn giải
N
Vậy a < b < c. Chọn B.
U
YE
Do các đặc điểm đồ thị cảu hàm trùng phương nên khi đồ thị hàm số có 3 điểm cực thị thì hiển nhiên 3 điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác cân.
N
G
a 0 Yêu cầu bài toán tương đương m 2 0 m 2 . Chọn C. a.b 0 Câu 24. Hướng dẫn giải 2
1
2
5 Ta có: I f (x) dx x dx (2 x)dx . Chọn A. 6 0 0 1 2
Câu 25. Hướng dẫn giải Ta có: VS . ABC
1 6V 6a 3 SA.SB.SC SC a . Chọn C. 6 SA.SB 3a.2a
Câu 26. Hướng dẫn giải Ta có: 2r 10 h.2r 80 h
80 80 8 2r 10
Trang 9
S xq 2 rh 80 (cm 2 ) . Chọn A.
Câu 27. Hướng dẫn giải Gọi I là tâm đường tròn (ABC) 2 a 3 a 3 IA r . 3 2 3
Gọi M là trung điểm AB AB ( SMC )
600 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC 2a 3 a 3 6 3
a 2 a 2 a 21 3 4 6
Diện tích xung quanh nón S xq rl .
N
SA SM 2 MA2
C TI O
SM 2 IM
a 3 a 21 a 2 7 . . Chọn D. 3 6 6
O D
U
Câu 28. Hướng dẫn giải Ta có: GA GB GC 0 G là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn A.
PR
Câu 29. Hướng dẫn giải
Mỗi một hình tứ diện được tạo thành từ 3 đỉnh thuộc một mặt của hình lập phương và một đỉnh từ 4 đỉnh
TU
của mặt đối diện ta có C43 .C41 16 . Ta có 6 trường hợp như thế (6 mặt của hình lập phương). Vậy ta có 16.6 = 96. Chọn A.
AN H
Câu 30. Phân tích hướng giải.
Ta gọi số học sinh nữ là ẩn n. Dựa vào xác suất đã cho ta được phương trình ẩn n.
TH
Hướng dẫn giải :
N
Gọi số học sinh nữ của lớp là n(n * , n 29) . Suy ra số học sinh nam là 30 n .
YE
Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.
U
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n() C303 .
G
Gọi A là biến cố “Chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam”
N
1 Chọn 1 nam trong 30 n nam, có C30 n cách. 1 2 Chọn 2 nữ trong n nữ, có Cn2 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là n( A) C30 n .Cn .
Do đó xác suất của biến cố A là P( A)
1 2 n( A) C30 n .Cn . n () C303
1 2 C30 52 52 n .Cn Theo giả thiết, ta có P( A) n 14 (sử dụng máy tính cầm tay → TABLE) 3 145 C30 145
Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh. Chọn D. Câu 31. Phân tích hướng giải.
Trang 10
Từ giả thiết f (4 x) f ( x) suy ra
3
3
1
1
xf ( x)dx xf (4 x)dx 5 , đến đây ta thấy cần dùng phương pháp
đổi biến số. Đặt t 4 x, với x 1;3 . Ta có: 3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
xf ( x)dx xf (4 x)dx (4 t ) f (t)dt 4 f(t)dt t .f(t)dt 3
3
1
1
5 4 f(t)dt 5 f(t)dt
5 . Chọn A. 2
PR
O D
U
C TI O
N
Câu 32. Phân tích hướng giải. Tính tích phân bằng diện tích hình phẳng.
TU
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta có: 3
N f ( x)dx S1 0
AN H
0
8
M f ( x)dx S3
TH
4
8
8
YE
3
N
P f ( x)dx S 2 S3 3
8
0
8
G
0
3
U
K f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx 3
N
f ( x)dx f ( x)dx S1 S 2 S3 0
3
Chọn B. Câu 33. Phân tích hướng giải. Ta tìm nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương tình y’=0 Hoặc ta xem y’ đổi dấu mấy lần? Ta có: y e 2 f ( x ) 1 4 f ( x )
y ' 2 f '(x).e 2 f ( x ) 1 f '( x).4 f ( x ) ln 4 f '( x)(2e 2 f ( x ) 1 4 f ( x ) ln 4) Ta có: 2e 2 f ( x ) 1 4 f ( x ) ln 4 0, x làm cho f(x) xác định nên dấu của y’ phụ thuộc hoàn toàn vào f’(x). Vì vậy do f’(x) đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị của hàm số y e 2 f ( x ) 1 4 f ( x ) là 3. Trang 11
Chọn D. Câu 34. Phân tích hướng giải. Ba điểm cực trị của đồ thị (C) đối xứng qua trục tung nên parabol đi qua ba điểm cực trị này có trục đối xứng là trục tung, do đó parabol có dạng y ax 2 c (b 0) . Sử dụng điều kiện đi qua các điểm cực trị tìm a, c. Hướng dẫn giải: Cách 1: ( P) : y ax 2 c
y x 4 2 x 2 3 y ' 4 x3 4 x 0 x 0; x 1; x 1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cự trị là: A(0; 3); B(1; 4); C (1; 4)
c 3 c 3 Xét hệ phương trình: y x 2 3 a 1; b 0; c 3 a c 4 a 1 Chọn C. Cách 2: Ta có: y ' 4 x3 4 x
1 x(4 x 3 4 x) x 2 3 x 2 3 4
PR
Lấy y chia cho y’ ta được: y
O D
U
y x 4 2 x 2 3 Tọa độ của điểm cực trị thỏa mãn hệ phương trình 3 4 x 4 x 0
C TI O
N
S 2a 2019b c 2 3 5
TU
Tọa độ của điểm cực trị thỏa y x 2 3 là parabol cần tìm, suy ra a 1; b 0; c 3
AN H
S 2a 2019b c 2 3 5
Chọn C. Câu 35. Phân tích hướng giải
TH
Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 f '( x0 ) 0 (hàm số bậc 3 có đạo hàm xác định trên nên không có
N
trường hợp f '( x0 ) không xác định)
YE
Điểm cực trị của đồ thị hàm số cũng là điểm thuộc đồ thị hàm số.
G
Hướng dẫn giải:
U
Dựa vào các điều trên ta tìm a, b, c, d bằng việc giải hệ 4 phương trình 4 ẩn.
N
y f (x) ax3 bx 2 cx d y ' 3ax 2 2bx c f '(2) 0 12a 4b c 0 f '(4) 0 48a 8b c 0 Cách tổng quát là ta xét hệ: f (2) 27 8a 4b 2c d 27(1) f (4) 81 64a 16b 4c d 81(2) Lấy (1) trừ (2) ta được:
12a 4b c 0 a 1 48a 8b c 0 b 3 72a 12b 6c 108 c 24 8a 4b 2c d 27 d 1 S a b c d 27 . Chọn B
Trang 12
Để giải hệ phương trình chúng ta mất khá nhiều thời gian nhưng nếu ta thấy được sự đặc biệt của bài toán thì ta sẽ có cách giải nhanh hơn. Đồ thị của hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thì tọa độ trung điểm của hai điểm cực trị đó là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I (1; 27) S a b c d f (1) 27 Câu 36. Phân tích hướng giải. Ta tìm tọa độ của hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho, tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu này, rồi suy ra hệ số góc cần tìm. Hướng dẫn giải.
N
x 0 f '( x) x3 x 2 2 x 0 x 1 x 2 -1
f’(x)
-
0
0
+
0
-
0
+∞ +
PR
+∞
2
U
-∞
O D
x
C TI O
Bảng biến thiên:
TU
f(x)
+∞
Tọa độ của hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(1; f (1)); B(2; f (2))
YE
f (2) f (1) 3 . Chọn D. 3 4
G
Nhận xét:
1
9 4
U
Suy ra: k
f '( x)dx ( x3 x 2 2 x)dx
N
1
2
TH
2
f (2) f (1)
AN H
f (2) f (1) AB (3; f (2) f (1)) k 3
N
Ta có: y f '( x) x 3 x 2 2 x 0 f (x) (x 3 x 2 2 x)dx
1 4 1 3 x x x 2 C (C ) 4 3
Với mỗi C đồ thị hàm số 1 4 1 3 x x x 2 C có được bằng phép tịnh tiến đồ thị hàm 4 3 1 1 số y x 4 x 3 x 2 theo phương của trục tung lên hoặc xuống 4 3 y
C đơn vị. Khi đó các đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu sẽ
song song nhau, do đó hệ số góc của chúng vẫn không thay đổi. Như vậy ta có thể chọn C = 0 Khi đó: y
1 4 1 3 x x x2 4 3
Trang 13
Hai điểm cực tiểu có tọa độ (1;
5 8 9 3 ); B(2; ) AB (3; ) k . 12 3 4 4
Câu 37. Phân tích hướng giải Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có ẩn là f x và phương trình này có thể nhẩm được hai nghiệm là: 1 và m - 2 . Từ đó ta sử dụng đồ thị của hàm số y f x để tìm tham số m. Hướng dẫn giải.
f
2
x (m 1) f x m 2 0 f x
2
f x 1 (m 1) f x m 2 0 f x m2
Ta tìm đồ thị hàm số y f x
phần thứ nhất qua trục tung.
O D
U
Đồ thị hàm số y f x là C2 gồm 2 phần. Phần thứ nhất là giữ
C TI O
nguyên phần đồ thị của (C) ứng x 0 , phần thứ 2 là đối xứng
N
Đồ thị hàm số y f x là C1 gồm 2 phần. Phần thứ nhất là giữ
PR
nguyên phần đồ thị của C1 ứng y 0 , phần thứ 2 là đối xứng Dựa vào đồ thị của hàm số y f x
AN H
Phương trình f x 1 có 6 nghiệm phân biệt
TU
phần thứ nhất qua trục hoành.
Để phương trình
TH
f 2 x (m 1) f x m 2 0 có 12 nghiệm phân biệt thì
N
phương trình f x m 2 có 6 nghiệm phân biệt và khác 6
YE
nghiệm của phương trình f x 1
Chọn A.
m
m
N
G
U
0 m 2 2 2 m 4 m 2 1 m 3
Câu 38. Phân tích hướng giải: Từ phương trình f cos 2 x m để sử dụng đồ thị cùa hàm số y f ( x) ta sẽ đặt ẩn phụ t cos 2 x Hướng dẫn giải. Phương trình f cos 2 x m có nghiệm
min f cos 2 x m max f cos 2 x
Đặt t cos 2 x t 0;1 ta có
min f cos 2 x min f (t ); max f cos 2 x max f (t )
0;1
0;1
Trang 14
Dựa vào đồ thị của hàm số y f ( x) trên đoạn 0;1 ta có: 2 m 0 Ta có: 2 m 0 và m suy ra: m 2; m 1; m 0 . Chọn D. 33 1025 Câu 39. Phân tích hướng giải: Ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ; theo tham số m , 32 1024 cho giá trị nhỏ nhất này bằng 13 ta được phương trình ẩn m .
Hướng dẫn giải. Tập xác định: D 1; ; f '( x)
1 1 0, x D ( x 1) ln(0,5) ( x 1) ln 2
C TI O
N
33 1025 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên K ; 32 1024
U
1025 2 2 2 2 min f ( x) f m m 10 13 m m 3 0 m1 m1 3; m2 m2 3 K 1024
O D
T (m12 m1 )(m22 m2 ) 9 . Chọn A.
PR
Câu 40. Phân tích hướng giải: Nhận thấy tử và mẫu đều là các đa thức có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
Hướng dẫn giải.
x
x( x 1) 0 vì tử và mẫu là các hàm đa thức và bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu. f ( x) 1
TH
Ta có: lim
AN H
Tập xác định của hàm số: D \ 0;1; 1
TU
Tập xác định của hàm số: D \ 0;1; 1 từ đây ta tìm các đường tiệm cận đứng.
N
y 0 là đường tiệm cận ngang
YE
Mặt khác: f ( x) 1 0 f ( x) 1 Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f ( x) cắt đường thẳng y 1 tại
U
x 0 (nghiệm kép) và x 1 (nghiệm đơn).
N
G
Do đó: f ( x) 1 kx 2 ( x 1)( x 1) kx 2 ( x 2 1) Hàm số cần tìm giới hạn là: y
x( x 1) x( x 1) 1 2 2 f ( x) 1 kx ( x 1) kx( x 1)
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng: x = 0; x = - 1. Chọn B. Câu 41. Phân tích hướng giải: Dạng toán này ta làm như sau: Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f ( z ) g z Bước 2: Lấy môđun 2 vế ta được phương trình ẩn z . Giải phương trình này tìm z Hướng dẫn giải. Ta có: z 4 (1 i ) z (4 3 z )i (1 3i ) z z 4 z 4 i
Trang 15
Suy ra (1 3i ) z z 4 z 4 i 10 z
z 4 z 4 2
2
10 z z 4 z 4 8 z 32 z 4 z 2 2
2
2
2
2
Chọn B Câu 42. Hướng dẫn giải. 45 SB; CD SB; AB SBA Ta có AB / / CD
(do SBA vuông cân). Chọn D. Câu 43. Hướng dẫn giải. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;3) và bán kính R 12 22 32 5 3
C TI O
N
Diện tích mặt cầu (S) là: S 4 R 2 4 32 36 . Chọn B. Câu 44. Phân tích hướng giải:
Hướng dẫn giải.
PR
YE
a2 3 a2 3 2. (tam giác ABC đều) 4 2
U
Ta có: S ABCD 2 S ABC
N
Cách 1: sử dụng thể tích
N
G
SH SD 2 HD 2 2a 2
VS . ABCD
TH
AN H
TU
Hướng khác: phương pháp tọa độ trong không gian. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương a Đường thẳng d' đi qua A' và có vectơ chỉ phương a ' AA. a, a ' Khoảng cách giữa d và d’ là d (d ; d ') a, a '
O D
U
Ta thấy CM và SB là hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc. Ta tìm mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Khi đó bài toán trở thành tính khoảng cách từ đường thẳng và mặt phẳng song song.
27 2 a 5 a 16 4
3 3 a 3 3a 3 HD OD . 2 2 2 4
1 1 a 5 a 2 3 a 3 15 SH .S ABCD . . 3 3 4 2 24
Ta lại có: SB / / OM SB / /( MAC ) d ( SB; CM ) d ( SB;( MAC )) d ( S ;( MAC )) d (D;( MAC )) 1 1 1 1 1 a 3 15 VM.A CD d (M;( ABCD)).S ACD . d (S;( ABCD)). S ABCD VS . ABCD 3 3 2 2 4 96 3V 1 Mặt khác: VM.A CD d ( D;( MAC )).S MAC d ( D;( MAC )) M.A CD 3 S MAC
a 3 15 a 30 232 8 a 2 8
Trang 16
Chọn A. Cách 2: tính trực tiếp Dựng MI/ / SH và IK OM . Ta có:
(MAC) (MIO)(AC OI; AC MI) ( MAC ) ( MIO) OM IK OM IK (MAC) SB / / OM SB / /( MAC ) d ( SB; CM ) d ( SB;( MAC )) d ( S ;( MAC )) d (D;( MAC )) 4d ( I ;( MAC )) 4 IK
27 2 a 5 1 a 5 a IM SH 16 4 2 8
C TI O
SH SD 2 HD 2 2a 2
N
1 a 3 OI OD 4 8
O D
U
1 1 1 64 64 512 30a a 30 a 30 2 2 2 IK d ( SB; CM ) 4 IK 4. 2 2 2 IK IO IM 3a 5a 15a 32 32 8
PR
Cách 3: phương pháp tọa độ (cách này tính toán khá phức tạp nên chỉ nêu ra để học sinh thấy không phải bài toán nào cũng dùng phương pháp tọa độ cũng nhanh nhất)
TU
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và chọn a = 1.
AN H
Ta có:
Câu 45. Phân tích hướng giải:
TH
5 3 1 3 3 3 5 S ;0;0 ; B 0; ;0 ;C ; ;0 ; M 0; ; 4 8 8 4 4 2
YE
N
Chúng ta thấy thật khó khăn khi dựng được tâm của mặt cầu như giả thiết ! Vậy có cách nào khác mà ta có thể tính được khoảng cách này mà không cần xác định tâm của mặt cầu?
G
U
Nhận xét: Khoảng cách cần tìm là bán kính của mặt cầu và là đường cao của khối chóp có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là một mặt của khối chóp đã cho.
N
Các mặt của hình chóp đã cho đều là các tam giác vuông. Hướng dẫn giải.
Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính của khối cầu trên. Ta có: r d ( I ;( SBC )) d (I;( ABC )) d (I;(SAB)) d ( I ;(SAC)) 1 1 V VS . ABC VI. ABC VI. ASB VI. ASC VI.S BC r ( S ABC S SAB S SAC S SBC ) rStp 3 3 r d ( I , ( SBC ))
3V Stp
1 1 Mà: V SA.S ABC .8.24 64 và 3 3
Stp 24 24 40 40 128 Trang 17
Vậy r d ( I , ( SBC ))
3V 3.64 3 . Chọn C. Stp 128 2
Câu 46. Phân tích hướng giải:
MA.MB 1 Ta tìm tọa độ của điểm M thỏa hệ phương trình: MA.MB MC.MD 1 MC.MD 1 Hướng dẫn giải.
N
Gọi M (x; y; z) là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có: MA (x; y 1; z 2), BM ( x 2; y 3; z ), CM ( x 2; y 1; z 1), DM ( x; y 1; z 3) MA.MB 1 Từ giả thiết: MA.MB MC.MD 1 MC.MD 1
C TI O
2 2 2 x( x 2) ( y 1)( y 3) z ( z 2) 1 x y z 2 x 4 y 2 z 2 0 2 2 2 x( x 2) ( y 1)( y 1) ( z 1)( z 3) 1 x y z 2 x 4 z 1 0
U
Cách 1: Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I1 (1; 2;1), R1 2 và mặt cầu Ta có: I1 I 2 3 2
TU
9 7 I I Dễ thấy: r R12 1 2 4 . Chọn B. 4 2 2
PR
O D
tâm I 2 (1;0; 2), R1 2
AN H
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0 x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 2 0( S ) Cách 2: 2 2 2 x y z 2 x 4 z 1 0 4 x 4 y 2 z 1 0( P)
TH
4 8 2 1
Chọn B.
3 2
N
9 7 4 2
42 42 22
G
YE
r R2 d 2 4
U
(S) có tâm I (1; 2;1); R 2;d(I;(P))
N
Câu 47. Phân tích hướng giải: Ta tìm thêm một điểm nữa nằm trên đường thẳng Hướng dẫn giải.
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n (1;1; 1) Gọi B d thì B(3 t ;3 3t ; 2t ) AB (2 t ;3t 1; 2t 1) Do đường thắng song song với mặt phẳng (P) nên ta có AB.n 0 2 t 3t 1 2t 1 0 t 1 Với t 1 thì AB (1; 2; 1) một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là: u (1; 2; 1) Vậy phương trình đường thẳng là:
x 1 y 2 z 1 . Chọn D. 1 2 1
Trang 18
Câu 48. Phân tích hướng giải: Điều kiện dạng z 4 z 4 10 có tập hợp điểm hoặc đoạn thẳng hoặc elip. Ta sử dụng phương pháp hình học. Cần chú ý z 4 z 4 10 là điều kiện đối với z Hướng dẫn giải. Gọi F1 (4;0); F2 (4;0) Ta có: z 4 z 4 10 MF1 MF2 10; F1 F2 8 2a 10 suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là eilp (E) như hình vẽ. Do điểm biểu diễn của số phức z và z đối xứng nhau qua trục hoành, và elip (E) cũng đối xứng qua số phức z cũng là elip (E). Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 2a = 10;
C TI O
độ dài trục bé bằng 2b = 6 b 52 42 3
N
độ dài tiêu cự bằng 2c = 8;
Ta có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z chính là độ dài nhỏ nhất và lớn nhất của MO, với M di
O D
U
động trên (E), ta có m 3; M 5 S m M 8 . Chọn A
ab b 2 a về ẩn bằng cách chia tử 2 2 a 2ab 2b b
PR
Câu 49. Phân tích hướng giải: Ta có thể đưa biểu thức P
a từ giả thiết 2 log 2 a log 2 b log 2 (a 6b) b
AN H
Phần còn lại ta cần tìm điều kiện đối với
TU
và mẫu cho b 2 (vì b > 0)
Hướng dẫn giải.
TH
Ta có: 2 log 2 a log 2 b log 2 (a 6b) log 2 a 2 log 2 (ab 6b 2 ) a 2 ab 6b 2 2
U
G
Ta có: '(t)
ab b 2 t 1 t 1 2 . Xét hàm số f (t) 2 với 0 t 2 2 2 a 2ab 2b t 2t 2 t 2t 2
t
t 2 2t
N
Khi đó: P
YE
N
a a a a a 6 0 3 2 . Do a,b dương nên 0 2 . Đặt t , 0 t 2 b b b b b
2
2t 2
2
0, t 0; 2
1 1 1 Suy ra f (t ) f (2) ; t 0; 2 . Vậy Max f (t ) khi t 2 . Do đó PMax . Chọn C. 0;2 2 2 2
Câu 50. Phân tích hướng giải: g (m) f ( x) đúng với mọi x K g (m) min f ( x) K
Hướng dẫn giải. 1 2 1 2 f(2 x ) 23 x 2 x m 0, x 2; 2 m f(2 x ) 23 x 2 x , x 2; 2 3 3 3 3
m min h( x) ; với 2;2
Trang 19
1 2 h(x) f(2 x ) 23 x 2 x 3 3
Ta có:
1 h '(x) 2 x ln 2. f '(2 x ) .3.ln 2.23 x ln 2.2 x 3 x x 2x 2 ln 2 f '(2 ) 2 1 h '( x) 0 f '(2 x ) 22 x 1 0 f '(2 x ) 22 x 1 Đặt t 2 x (t 0) phương trình trở thành:
f '(t ) t 2 1
t 1 Dựa vào đồ thị: f '(t) t 1 t 0 t 2
t 0
có
f '(t) t 2 1 hay
-
h(x)
AN H
m h(1) f (2) m f (2)
1
2
0
+
h(1)
N
G
U
YE
N
TH
Chọn A.
0
TU
Do đó:
-1
h’(x)
h '( x) 0 )
O D
-2
PR
ta
x
t 2 2x 2 x 1
U
2
Ta có bảng biến thiên: (tại t = l (x = 0) dựa vào đồ thị
C TI O
N
Ta vẽ thêm parabol y t 2 1
Trang 20
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 3 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 6 z 2 0 là A. 1;3; 1 .
B. 1;0;3 .
C. 1;0; 3 .
D. 1; 3;1 .
trên khoảng nào dưới đây?
U
A. ; 2 .
C TI O
hàm số y f '( x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến
N
Câu 2. Cho hàm số y f ( x) liên tục và có đạo hàm trên , đồ thj
O D
B. 1;1 .
PR
C. 2; .
TU
D. ; 1 .
Câu 3. Với các giá trị x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. sin x 3 cos x 2sin x . 3
C. cosx sin x 2 cos x . 4
3x D. sin x sin x. 2
TH
AN H
A. cos( x y ) cos x cos y sin x sin y.
G
U
cos 3 x cos x 2. 3
B.
cos 3 x cos x 2. 3
C. 3cos 3 x cos x 2.
D. 3cos 3 x cos x.
N
A.
YE
N
Câu 4. Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) 2sin 2 x cos x thỏa mãn F 2 là 2
Câu 5. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x
y’
-1 -
0
3 +
0
-
5
y
1 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. x y 8 0.
B. x y 2 0.
C. x y 2 0.
D. x y 2 0.
Trang 1
Câu 6. Một lớp có 20 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học tự nhiên, 25 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học xã hội và 5 học sinh đăng kí dự thi cả hai tổ hợp trên. Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng 3 A. A40 .
3 B. C40 .
3 C. C45 .
D. A353 .
Câu 7. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 2 z2 bằng A. 5.
B. 1.
C. 5i.
D. 0.
Câu 8. Trong không gian, quay tam giác ABC vuông tại A có AB 3a quanh cạnh AC tạo thành khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 . Thể tích khối nón được tạo thành bằng A. 9 a 3 .
C. a 3 .
B. 3 a 3 .
D. 2 a 3 .
khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng
0
0
Câu 10. Tập xác định của hàm số y ln 4 x 2 x 1 8 là B. 2; .
C. ; 2 .
O D
A. ; 1 2; .
U
0
2
cos x sin x dx.
C TI O
B. sin x cos x dx. C. cos 2 xdx.
A. cos 2 x dx.
N
Câu 9. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường у sinx, y cosx, x 0, x . Thể tích vật thể tạo thành
D.
2
0
D. 4; .
PR
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 1 có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ x y z 0. 1 2 1
B.
x y z 1. 1 2 1
C.
AN H
A.
TU
lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
x y z 1. 1 2 1
D.
x y z 1. 1 2 1
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh AC 2а , đường
TH
thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a3 . B. 4
a3 . C. 2
a3 . D. 12
YE
N
a3 . A. 3
Câu 13. Cho hàm số bậc ba у ax3 bx 2 cx d (a 0) có đồ thị là
G
U
đường cong bên hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
N
A. a 0, b 0, c 0, d 0, b 2 3ac 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0, b 2 ac 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0, b 2 3ac 0. Câu 14. Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn 4a 2 9b 2 13ab . Giá trị biểu thức 2 log 5 a log 5 b P bằng log 25 2a 3b A. P 1.
B. P 2.
1 C. P . 2
D. P 4.
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số у x 3 3 x 2 24 x 7 trên đoạn [3;3] bằng A. 65.
B. 73.
C. 25.
D. 35. Trang 2
Câu 16. Một loài vi khuẩn A được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm với số lượng ban đầu là N (0) và số lượng vi khuẩn A sau t phút là N (t ) . Số lượng vi khuẩn A theo thời gian t được biểu diễn bởi đồ thị bên hình vẽ. Biết rằng cứ sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp k lần. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con? A. 8 phút.
B. 21 phút.
C. 24 phút.
D. 36 phút.
Câu 17. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
x
-1
y’
-
2
0
+
0
-
N
1
C TI O
y -3
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình
D. 4.
2 x 1 x 2 là
B. 5 .
AN H
A. 1;5 .
U C. 3.
PR
B. 2.
TU
A. 1.
2019 là 2 f ( x) 3
O D
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
5 C. 2; . 2
5 D. . 2
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 là nghiệm của phương
TH
trình z 2 2 z 5 0 . Biểu thức T OA2 OB 2 bằng B. 2 5.
C. 5.
D. 10.
N
A. 20.
YE
Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a . Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng B. 300.
C. 450.
D. 600.
G
U
A. 900.
N
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2 x y +1 0 và x y 4 0 . Phương trình đường thẳng AD là A. x 2 y 5 0
B. x 2 y 5 0
C. x 2 y 7 0
D. x 2 y 7 0
Câu 22. Cho tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 19. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 số. Xác suất để chọn được ít nhất một số chia hết cho 4 bằng A.
91 . 102
B.
514 . 969
C.
11 . 102
D.
113 . 204
Câu 23. Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc
a (t ) 3t 2 6t (m / s 2 ) , trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t 5s bằng A. 50 m / s .
B. 60 m / s .
C. 53,5 m / s .
D. 55 m / s . Trang 3
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 , B 3; 2; 2 . Phương trình
đường
thẳng
song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là
x 2 A. y t 1 z 3 3t
x 2 B. y 1 t z 3 3t
x 2 t C. y 1 z 3 2t
x 2 3t D. y 1 t z 3
1200 , SA SB và mặt phẳng Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB 2a, BAC
(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
a3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt 4
phẳng (SBC) bằng 21a . 7
B.
21a . 14
C.
15a . 10
15a . 5
D.
N
A.
A. 28 .
B. 45 .
C TI O
Câu 26. Tổng các nghiệm của phương trình cos 2 x 5sinx 3 0 trên khoảng 0;10 bằng C. 25 .
D. 66 .
U
Câu 27. Một khối gỗ có dạng khối cầu bán kính bằng 2 cm . Người ta cần chế tạo một con xúc sắc có B. 25, 4 cm3 .
log
32
2 2
1 log 2 x dx a ln 2 b ln 5 c ln 7 a, b, c . Giá trị a b c bằng x 3log 2 x .x ln 2
A. 0.
B. 1.
AN H
Câu 28. Biết
D. 21, 2 cm3 .
TU
128
C. 18, 7 cm3 .
PR
A. 22, 4 cm3 .
O D
dạng khối đa diện đều loại 4;3 . Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi gần với giá trị nào dưới đây?
C. 2.
D.
3 . 2
TH
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a, BC 2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, M là trung điểm BC, góc giữa 3 5a . 10
YE
5a . 10
B.
U
A.
N
B'B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Khoảng cách giữa AM và A'C bằng C.
10a . 5
D.
5a . 5
A. 480.
N
G
Câu 30. Hệ số của x8 trong khai triển biểu thức x 2 (2 x 1)6 bằng B. 480.
5
D. 320.
C. 320.
Câu 31. Biết A x1 ; y1 , B x2 ; y2 là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y
x2 cách đều hai điểm 2x 1
M 0; 2 , N 2;0 . Giá trị biểu thức p x1 x2 2 x1 x2 bằng
A. 3.
B. 1.
C. 7.
Câu 32. Tổng các phân thực của tất cả các số phức z thỏa mãn
D. 1. z 1 2i là số thực và 2 i z 5 10 z i
bằng A. 2.
B. 1.
C. 2.
D. 6.
Trang 4
x2 chia đường elip (E) có 6 độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng 4 và 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên)
Câu 33. Đường cong parabol y
A.
S1 2 3 . S2 5
B.
S1 2 3 . S 2 4 3
C.
S1 4 3 . S 2 8 3
D.
S1 3 . S2 2
C. 65,03
D. 53,05
C TI O
B. 40,72.
U
A. 45,92.
N
Câu 34. Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh 3m , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
x2 y 2 1. B. 36 9
PR
x2 y 2 1. A. 8 4
x2 y 2 1. C. 6 3
x2 y 2 1. D. 64 16
TU
bằng 1200 . Phương trình chính tắc của elip đã cho là
O D
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A 0; 4 nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 dưới một góc
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 4 2mx 2 2 có ba điểm
B. 2.
C. 3.
D. 1.
TH
A. 0.
AN H
cực trị cùng với điểm D 2;1 tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn? Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 1 4 và ba điểm 2
2
YE
N
A 1;0; 1 , B 1; 2;3 , C 1;3; 4 . Điểm M a; b; c ( S ) thỏa mãn MA2 MB 2 20 . Độ dài MC nhỏ
6 2.
B.
35 3.
C.
D. 2 3.
G
A. 2 6 2.
U
nhất bằng
N
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [20; 20] để bất phương trình 22 x 1 12m.2 x 1 5m 2 10 0 có nghiệm thực?
A. 38
B. 3.
C. 6.
D. 32.
Câu 39. Cho hàm số y x3 3 x 2 mx m 1 có đồ thị (C) và điểm A 0; 2 . Gọi S là tập họp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A . Tìm số phần tử của S. A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 40. Một hộp chứa 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Lấy đồng thời bất kỳ 4 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được các viên bi chỉ có hai màu bằng A.
139 . 273
B.
7 . 13
C.
155 . 273
D.
5 . 13
Câu 41. Bác A định trồng ngô và sắn trên diện tích 8a. Nếu trồng ngô thì cần 20 ngày công và thu 3 Trang 5
triệu đồng trên mỗi a, nếu trồng sắn thì cần 30 ngày công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Biết tổng số ngày công không quá 180 ngày thì số tiền lớn nhất bác A thu được bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến đơn vị triệu đồng ). A. 24.
B. 28.
C. 26.
D. 32.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 . Biết mặt phẳng đi qua A , vuông góc (P) và tạo với Oy góc lớn nhất có phương trình ax by cz 2 0 , tính S 2a b 4c.
A. S 5.
B. S 3.
C. S 7.
D. S 6.
Câu 43. Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a . M là trung điểm cạnh A'B', N là điểm trên tia đối của tia C'A' sao cho A ' C ' 2 NC ' . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A' bằng B.
55a 3 . 96
C.
15a 3 . 32
9a 3 . 32
N
17 a 3 . 96
D.
C TI O
A.
Câu 44. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số 1 g ( x) 2 f 1 x x3 4 x 1 3
O D
U
y f '( x) như hình vẽ bên. Hàm số
C. 3; .
D. 2;3 .
TU
B. 1; 2 .
AN H
A. ; 2 .
PR
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c sao cho a b 1. Phương 2
2
2
YE
TH
trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là 2
N
1 1 1 3 A. x y z . 4 4 2 8 2
2
2
2
2
2
1 1 1 3 D. x y z . 4 4 2 8
G
U
1 1 3 2 C. x y z 1 . 2 2 4
2
1 1 1 3 B. x y z . 2 2 2 4
3 . 3x 1
N
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f ( x) 6 x 2 f x 3 2
Giá trị
x
x 1 f ' 2 dx bằng 0
8 A. . 5
Câu
47.
B. Cho
số
phức
4 . 5
C.
z a bi a, b
thỏa
12 . 5
mãn
D.
2 . 5
z 2 i iz 2 .
Khi
biểu
thức
P z 3 i z 2 3i đạt giá trị nhỏ nhất thì a b bằng
A.
59 . 8
B.
5 . 16
C.
59 . 16
5 D. . 8
Trang 6
x2 có đồ thị (C). Xét hình chữ nhật ABCD có AB 3BC với A, B, C, D là x2 bốn điểm thuộc đồ thị (C). khi đó độ dài AB bằng
Câu 48. Cho hàm số y
B. 4 3.
A. 4.
C. 2 3.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB BC
D. 3. 1 AA '. Gọi O,O’ lần lượt là tâm hai đáy 2
1 ABCD và A’B’C’D’, M là điểm thỏa mãn MO MO '. Giá trị tan góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và 2 (MAD) bằng
A.
3.
B.
6 . 3
3 . 3
C.
4 3 . 3
D.
N
Câu 50. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn f ab bc ca 3 f 2 2a 2 2b 2 2c 2 1 với hàm
C.
13 . 6
D.
13 . 4
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
B. 3.
C TI O
17 . 6
N
A.
4x 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2 b 2 c 2 bằng x 4 4 abc3
U
số f ( x)
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. B
2. A
3. B
4. B
5. B
6. A
7. B
8. B
9. A
10. B
11. B
12. C
13. A
14. D
15. A
16. C
17. A
18. B
19. D
20. D
21. C
22. D
23. D
24. A
25. A
26. B
27. D
28. C
29. D
30. D
31. A
32. A
33. C
34. D
35. D
36. B
37. C
38. C
39. A
40. A
41. C
42. A
43. A
44. B
45. D
46. D
47. D
48. B
49. A
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1:
N
Hướng dẫn giải:
C TI O
a b c Mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 ax by cz d 0 có tọa độ tâm I ; ; 1;0;3 . 2 2 2
O D
U
Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 1;0;3 . Chọn B Câu 2:
PR
Hướng dẫn giải:
TU
Hàm số nghịch biến nếu f '( x) 0. Quan sát đồ thị y f '( x) , chọn đáp án A. Chọn A
AN H
Câu 3: Hướng dẫn giải:
TH
Theo công thức biến đối lượng giác:
N
cos x y cos xcosy sin xsin y
G N
Câu 4:
U
YE
1 3 sin x 3 cos x 2 sin x cos x 2 sin x cos sin cos x 2sin x Chọn B 2 3 3 3 2
Hướng dẫn giải:
F ( x) 2sin 2 x cos xdx sin 3 x sin x dx
cos 3 x cos x C. 3
cos 3 x cos x 2. Chọn B F C 2. Vậy F ( x) 3 2
Câu 5: Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định được điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A 1;1 , B 3;5 .
Trang 8
Đường thẳng đi qua A, B nhận vectơ AB (4; 4) 4(1;1) là một vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n 1; 1 . Phương trình đường thẳng AB là x y 1 1 x y 2 0 .Chọn B Câu 6: A là tập hợp các học sinh thi Khoa học tự nhiên gồm 20 phần tử. В là tập hợp các học sinh thi Khoa học xã hội gồm 25 phần tử.
A B là tập hợp các học sinh thi cả hai tổ hợp. Khi đó: Số học sinh trong lóp bằng: A B A B 20 25 5 40 học sinh.
N
3 Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng số chỉnh hợp chập 3 của 40 là A40 . Chọn A
C TI O
Câu 7: Hướng dẫn giải:
O D
U
z1 2 z2 2 3i 2 1 i i. Vậy phần thực bằng 0, phần ảo bằng 1 . Chọn B
PR
Câu 8: Góc ở đỉnh nón bằng 600 nên ACB 300 .
TU
Hướng dẫn giải:
TH
Bán kính đáy bằng r AB 3а.
AN H
AB 3a 3a. 0 tan 30 tan 300
Chiều cao nón bằng h AC
2
3a .3a 3 a 3 .
YE
N
1 1 Thể tích khối nón bằng V r 2 h . 3 3
U
Chọn B
G
Câu 9:
N
Hướng dẫn giải:
Theo công thức ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục Ox:
0
0
V sin 2 x cos 2 x dx cos 2 x dx. Chọn A Câu 10: Hướng dẫn giải:
2 x 2 Điều kiện xác định là 4 x 2 x 1 8 0 4 x 2.2 x 8 0 x x 2. 2 4 Chú ý: Để tìm tập xác định của hàm số, ta có thể sử dụng chức năng TABLE của MTCT. Trang 9
Chọn B Câu 11: Hướng dẫn giải: Ta có A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 . Theo định nghĩa phương trình mặt phẳng đoạn chắn, phương trình (ABC) là
x y z 1. Chọn B 1 2 1
Câu 12: Hướng dẫn giải:
N
BA BC a, S ABC
a2 . 2
C TI O
Góc giữa B'A với mặt phẳng đáy là B ' AB 450.
O D
a3 . Chọn C 2
PR
VABC . A ' B 'C ' B ' B.S ABC
U
B ' B BA tan 450 a.
Câu 13:
TU
Hướng dẫn giải:
AN H
Dạng đồ thị là của hàm số bậc ba a 0 . Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn
YE
N
TH
2b b0 S x1 x2 3a 0 c0 P x x c 0 ' b 2 3ac 0 1 2 3a
G N
Câu 14:
U
Chọn A
Phân tích: Đây là câu hỏi cơ bản về biến đổi mũ, logarit nhưng để tổng quát hóa nhiều bài làm một dạng, tác giả có tổng quát như sau. Đề bài xuất hiện m ẩn, có n phương trình điều kiện cho trước. Khi đó, ta được phép chọn m n ẩn bất kì, để đưa bài toán về giải phương trình, hệ phương trình cơ bản. Hướng dẫn giải: 9 a Với b bất kì lớn hơn 1, chọn b 2 . Ta có 4a 26a 36 0 2. a 2 2
Thay a
9 hoặc a 2, b 2 vào P, ta được P 4. .Chọn D 2
Trang 10
Câu 15: Hướng dẫn giải: x 2 3;3 y ' 3 x 2 6 x 24 0 . x 4 3;3
Tính y (3) 25, y (2) 35, y (3) 65. Vậy max y 65. 3;3
Chú ý: Có thể sử dụng chức năng TABLE của MTCT để chọn đáp án. Chọn A Câu 16: Hướng dẫn giải:
C TI O
N (12) k 4 4 k 2. N (16) k 2
U
Theo đồ thị ta có:
N
t
Số lượng vi khuẩn A được tính theo công thức N t N 0 .k 3 con .
PR
O D
t
N (t) 20000000 2 3 Ta có: t 24 phút. Chọn C N (12) 1250000 24
TU
Câu 17: Hướng dẫn giải:
3 1 nên có một nghiệm thực. 2
AN H
Phương trình 2 f x 3 0 f ( x)
TH
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng. Chọn A
N
Câu 18:
YE
Hướng dẫn giải:
U
Sử dụng lệnh CALC của MTCT với từng giá trị của x trong các đáp án.
N
G
Độc giả tham khảo thêm lời giải tự luận.
x2 x 2 0 x2 2x 1 x 2 x 1 x 5. 2 2 x 6x 5 0 x 5 2 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là 5 . Chọn B Câu 19: Hướng dẫn giải: Giải phương trình z 2 2 z 5 0, ta được z1 2i, z2 1 2i. 2
2
T OA2 OB 2 z1 z2 10.
Chọn D Trang 11
Câu 20: Hướng dẫn giải:
'CB . Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳngđáy (ABC) là B tan B ' CB
B'B 3a 3B ' CB 600. BC a
Chọn D
Câu 21:
C TI O
A là giao điểm của AB, AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
N
Hướng dẫn giải:
O D
U
2x y 1 0 x 1 . Vậy điểm A 1;3 . x y 4 0 y 3 Vectơ chỉ phương của AB là u 1; 2
TU
trình: 1 x 1 2 y 3 0 x 2 y 7 0. Chọn C
PR
Đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB nhận vectơ u 1; 2 là vectơ pháp tuyến có phương
AN H
Câu 22: Hướng dẫn giải:
TH
Tập hợp đã cho có 18 phần tử gồm 14 phần tử không chia hết cho 4 và 4 phần tử chia hết cho 4 là 4,8,12,16.
YE
N
Số phần tử của không gian mẫu C183 .
U
Gọi A là biến cố “Chọn được ít nhất một số chia hết cho 4”.
N
G
Khi đó biến cố đối của A là A “Không chọn được số nào chia hết cho 4”. Số phần tử của biến cố A là A C143 . Xác suất chọn được 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 4 bằng
P( A) 1 P( A) 1
C143 113 . Chọn D C183 204
Câu 23: Hướng dẫn giải: Vận tốc ban đầu v(0) 5 m / s .
Trang 12
5
5
0
0
v(5) v(0) a (t )dt v(5) v(0) 3t 2 6t dt 55 m / s . Chọn D Câu 24: Hướng dẫn giải: 1 3 Tọa độ trung điểm của AB là I 2; ; . 2 2
Đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB có một vectơ chỉ phương là: n ( yOz ) , AB 0; 1; 3 , trong đó n ( yOz ) 1;0;0 , AB 2; 3;1 .
N
Đường thẳng ở đáp án A đi qua I và có vectơ chỉ phương cùng phương với vectơ 0; 1; 3 nên chọn A.
C TI O
Chọn A Câu 25. Phân tích.
U
Dưới đây, tác giả hướng dẫn theo hướng 1.
AN H
3VS . ABC 3a . Kẻ HK BC , HI SK . S ABC 4
TH
SH
TU
1 S ABC .2a.2a.sin1200 3a 2 . 2
PR
Gọi H là trung điểm AB. Khi đó, SH ( ABC ).
O D
Hướng dẫn giải:
HS .HK
SH 2 HK 2
21a 14
N
Khi đó HI SBC d H ,( SBC ) HI
U
YE
a Với HK HB.sin 300 . 2
d A,( SBC )
G
N
AH cắt BC tại B
d H ,( SBC )
AB 21a 21a 2 d A,( SBC ) 2. . Chọn A HB 14 7
Câu 26: Hướng dẫn giải: Xét trên đoạn [0; 2 ] : cos 2 x 5sin x 3 0 1 sin 2 x 5sin x 3 0 2sin 2 x 5sin x 2 0
x 1 6 sin x 2 x 5 6 Trang 13
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng 0;10 là tổng 5 số hạng đầu của một cấp số
5 u u 17 u1 .5 45 . Chọn B cộng có . Vậy S5 1 5 .5 6 6 2 2 un un 1 2.2 Câu 27. Hướng dẫn giải: Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương. Gọi cạnh của hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R 2 là a.
C TI O
N
3a 2R 4 a . 2 3 3
Ta có: R
4 Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi bằng: V( S ) Vlp R 3 a 3 21, 2 cm3 . 3
O D
U
Câu 28. Phân tích:
mũ hóa cơ số d hai vế để đưa kết quả về dạng phân số.
TU
Hướng dẫn giải:
32
2 2
1 log 2 x dx a ln 2 b ln 5 c ln 7. x 3log 2 x .x ln 2
Tính e3 I 23a.53b.73c
AN H
log
80 4 1 1 24.51.7 1 a , b , c . 7 3 3 3
YE
N
Vậy a b c 2.
TH
128
Đặt I
PR
Đây là bài toán tích phân chứa tham số dạng I a log d x b log d y c log d z. Khi đó ta dùng kỹ thuật
U
Độc giả tham khảo thêm lời giải bằng phương pháp đổi biến số.
N
G
Đổi biến u log 2 x du Đổi cận:
1 dx. x ln 2
x 32 u 5 . Khi đó, tích phân đã cho trở thành: x 128 u 7
7 1 u 4 1 4 1 du 2 5 u 3u 5 3 u 3 3u 3 ln u 3 3 ln u 7
7 5
.
4 1 7 4 1 1 ln 2 ln ln 2 ln 5 ln 7 3 3 5 3 3 3
Vậy a b c 2. Chọn C Câu 29. Phân tích: Đây là dạng câu hỏi về tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Chúng ta thường có hai hướng xử lí bài toán. Trang 14
Hướng 1: Với các bài toán theo mô hình cạnh xiên và đường thuộc mặt đáy của khối chóp xác
định chân đường cao nhanh, chúng ta nên lựa chọn là đưa bài toán về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Hướng 2: Các bài toán đưa về hướng 1 khó khăn, tính toán mất thời gian, chúng ta nên lựa chọn
phương pháp tọa độ hóa. Đây là bài toán cơ bản, nên lời giải dưới đây tác giả hướng dẫn theo hướng 1. Hướng 2 dành cho độc giả. Hướng dẫn giải: Góc giữa các cạnh bên và các mặt đáy của hình lăng trụ là bằng nhau nên góc giữa B'B với mặt phẳng (ABC) là
3a . 2
A ' H HA.tan 600
Kẻ HK Cx, HI A ' K .
TH
3 3 BN .BC 3 2a d B, Cx . 4 4 BN 2 BC 2 4
G
U
Câu 30:
2 2 A ' H .HK 5a HI . . Chọn D 2 2 3 3 A ' H HK 5
N
Vậy d AM , A ' C
YE
HK
AN H
Khi đó HI A ' Cx d H , A' Cx HI .
PR
2 d H , A ' Cx . 3
TU
d AM , A ' C d A, A ' Cx
O D
Kẻ Cx / / AM và cắt AB tại N BN 2 AB 2a và
U
C TI O
N
A ' AH 600 .
N
Hướng dẫn giải:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn:
x 2
5
5
C5k x 5 k .2k k 0
2 x 1
6
6
C6m 2 x m0
6 m
6
. 1 C6m 26 m. 1 x m
m
6 m
m0
Ta có: x8 x 5 k .x 6 m x11 k m 8 11 k m k m 3 k , m 0,3 , 1, 2 , 2,1 3, 0
Thay các bộ số k , m vào khai triển trên ta được hệ số của x8 bằng Trang 15
a8 C50 .20.C63 .23. 1 C51.21.C62 .24. 1 C52 .22.C61 .25. 1 C53 .23.C60 .26. 1 320. Chọn D 3
2
1
0
Câu 31. Phân tích. Hai điểm A,B thuộc một đường thẳng d . Ta nghĩ đến việc đưa về bài toán giao điểm giữa hai đồ thị hàm số. Hướng dẫn giải: A,B cách đều hai điểm M, N nên AB là đường trung trực của đoạn MN. Phương trình đường trung trực của MN là: x y 0 y x.
Theo hệ thức Vi-ét, P x1 x2 2 x1 x2 1 2. 1 3. Chọn A
C TI O
N
x2 2x2 2x 2 0 x Tọa độ A,B là nghiệm của hệ phương trình . 2x 1 y x y x
U
Câu 32. Phân tích: Bài toán tìm số phức thỏa mãn hai điều kiện, ta nghĩ tới việc biến đổi các điều kiện
O D
để đưa về giải hệ phương trình hai ẩn.
PR
Hướng dẫn giải:
TU
Đặt z a bi a, b , z i.
Ta có:
AN H
z 1 2i là số thực z 1 2i z i là số thực. z i
z 1 2i z i a bi 1 2i a bi i a 2 b2 c 2 3b 2 a b 1 i
TH
a b 1 0.
là số thực
5 10 2 5 2 i z 2 i 10 z 2 i 2i 2i
N
2 i z 5 10 2 i z
YE
2
2
G
U
a bi 2 i 2 5 a 2 b 1 20.
N
a 2; b 1 a b 1 0 . Giải hệ 2 2 a 4; b 5 a 2 b 1 20 Vậy tổng các phần thực bằng 2 4 2. Chọn A Câu 33. Công thức cần nhớ. Diện tích Elip ( E ) :
x2 y 2 1 là S( E ) ab. a 2 b2
Hướng dẫn giải: Phương trình đường elip ( E ) :
x2 y 2 1. 4
Trang 16
Tọa độ giao điểm của Parabol và (E) là nghiệm của hệ phương trình: x2 y 3 x2 x2 3 4 6 x 3; S1 1 dx . 2 6 4 6 3 x y2 1 4 S 2 S( E ) S1 .2.1
S 4 3 3 4 8 3 . Vậy 1 . Chọn C 6 6 S 2 8 3
Câu 34. Phân tích: Để tìm được giá trị lớn nhất của V, ta phải thiết lập được hàm tính V theo một ẩn đã chọn, để đưa bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số một biến. Hướng dẫn giải:
C TI O
N
Cắt từ miếng tôn lấy một hình chữ nhật có kích thước x, y như hình vẽ. Sau đó, từ miếng tôn hình
U
chữ nhật, chế tạo thành hình trụ không đáy có bán
PR
O D
kính R, chiều cao bằng h. Ta có:
2
TU
x y x 3 x 1, x 2 R, y h R , h y 1 . 2 2 3 3 3 2
AN H
x 3 x 3 Thể tích khối trụ V R h . 1 3 8 3 2 2
3 x 2 x3 , x 0; 3 .
TH
2
YE
1 .1000 53, 05 lít. Chọn D 6
U
Vậy Vmax
2 3 1 . m3 tại x 3 6
N
Khảo sát hàm số V, ta được Vmax
G
Câu 35. Phân tích: Hầu hết các bài toán elip là việc chúng ta đi tìm a, b bằng cách dựa theo các dữ liệu
N
đề bài để đưa bài toán về giải phương trình, hệ phương trình đơn giản. Hướng dẫn giải: x2 y 2 Gọi elip cần tìm là ( E ) : 2 2 1 có F1 c;0 , F2 c;0 , với c 0. a b
Đỉnh A 0; 4 Oy b 4.
AF1. AF2 c 2 16 1 cos F1 AF2 cos AF1 , AF2 c 4 3. 2 2 2 AF1 . AF2 c 16. c 16
a 2 b 2 c 2 42 4 3
2
64.
Trang 17
Vậy phương trình elip đã cho là
x2 y 2 1 Chọn D 64 16
Câu 36. Phân tích: Quan sát thấy đây là bài toán liên quan đến tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương, ta nhớ đến phương pháp quy chuẩn sau. Với bài toán cực trị hàm trùng phương, ta sử dụng phương pháp quy chuẩn. y kx 4 bx 2 c k x 4 2a 2 x 2 , a 0.
Khi đó hàm số luôn có ba điểm cực trị A 0;0 , B a; ka 4 , C a; ka 4 . 2 AB. AC.BC xD yD c . Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn bán kính R 4 S ABC 2 yD c
N
2
C TI O
Hướng dẫn giải: Áp dụng vào bài toán với k 1 , ta được:
a8 .2a 4a 5
O D
2
22 1 2 1 a6 5 a 6 5a 2 1 0. 2 2 1 2 2a 2 2
PR
a R
U
y x 4 2mx 2 2 x 4 2a 2 x 2 (a 0) m a 2 0
TU
Phương trình trên có hai nghiệm a 2 0 nên có 2 giá trị thực của m. Chọn B
AN H
Câu 37. Phân tích: Nhận thấy tập hợp M thỏa mãn aMA2 bMB 2 k là một mặt cầu. Giao hai mặt cầu là một đường tròn nằm trên một mặt phẳng. Như vậy, bài toán đưa về tìm M trên đường tròn sao cho MC
TH
nhỏ nhất. Công thức cần nhớ.
YE
N
Hình chiếu vuông góc của điểm A x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 là: ax0 by0 cz0 d . a 2 b2 c2
N
G
U
H x0 at ; y0 bt ; z0 ct với t
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 2;0;1 , R 2. Giả sử M x; y; z MA2 MB 2 20 M A M B 20 2 M 2 2 A B M A2 B 2 20 0 2
M 2 A B M
2
A2 B 2 20 0 x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 2 0. 2
Tập hợp điểm M là đường tròn có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) có phương trình:
Trang 18
x 2 2 y 2 z 1 2 11 2 x 2 y 4 0 x y 2 0. 2 2 2 x y z 2 x 2 y 2 z 2 0
Quỹ tích điểm M là đường tròn (C) có tâm H, bán kính r với: 2
2 2 r R d I , ( P) 11 3. 2 2
2
Tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên ( P) H 2 t ; t ;1 với t
2 2 2. 2
Suy ra H 0; 2;1 , HC 12 52 32 35.
Câu 38. Phân tích:
C TI O
N
M (C ) MCmin HC r 35 3 khi M là giao điểm của tia HC với đường tròn (C).Chọn C
Để giải quyết bài toán bất phương trình có tham số, ta có hai hướng sau:
O D
U
Hướng 1. Cô lập m để đưa về một trong các trường hợp dưới đây.
Bất phương trình f ( x) m thỏa mãn x a; b m min f ( x).
PR
x a ;b
Bất phương trình f ( x) m thỏa mãn x a; b m max f ( x).
TU
x a ;b
AN H
Bất phương trình f ( x) m thỏa mãn x a; b m max f ( x). x a ;b
Bất phương trình f ( x) m thỏa mãn x a; b m minx f ( x).
TH
x a ;b
Hướng 2. Không cô lập được m, ta phải sử dụng các định lý về dấu của tam thức bậc hai. Ở đây, bài
YE
N
toán không cô lập được m, tác giả xử lý theo hướng 2. Hướng dẫn giải:
G
U
Kí hiệu mệnh đề P :" x , 22 x 1 12m.2 x 1 5m 2 10 0".
N
Khi đó, mệnh đề P :" x , 22 x 1 12m.2 x 1 5m 2 10 0". Đặt t 2 x t 0 . Khi đó P trở thành:
f (t ) 2t 2 6mt 5m 2 10 0, t 0 phương trình f (t ) 0 vô nghiệm hoặc có hai nghiệm t1 t2 0 ' 0 m 2 20 0 a 0 2 m 2 5, 2 5 m m 20 0 ' 0 m 2 2 5; 3 m 0 2 5 m 2 5 2 S t1 t2 0 5m 10 0 f (0) 0
Trang 19
Vậy mệnh đề P m 2; 2 5 hay có 6 giá trị nguyên của m. Chọn C Câu 39. Hướng dẫn giải: Gọi tiếp tuyến d cần tìm có dạng y kx 2. Điều kiện để d tiếp xúc (C) là:
3x 2 6 x m k x3 3 x 2 mx m 1 3 x 2 6 x m x 2 3 2 x 3 x mx m 1 kx 2 2 x3 3x 2 m 1 0
N
2 x3 3 x 2 1 m(*)
C TI O
Để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) đi qua A thì phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt.
U
Vẽ bảng biến thiên của hàm số f ( x) 2 x 3 3 x 2 1, ta được kết quả 1 m 0.
O D
Vậy có hai giá trị nguyên của m. Chọn A
PR
Câu 40. Hướng dẫn giải:
TU
Số phần tử của không gian mẫu C154 1365.
Có 3 trường hợp xảy ra biến cố A:
AN H
Gọi A là biến cố “lấy được các viên bi chỉ có hai màu”.
TH
TH1: Chỉ chứa màu xanh và màu đỏ có: C745 C74 C54 455 cách chọn.
YE
N
TH2: Chỉ chứa màu xanh và màu trắng có: C743 C74 175 cách chọn.
U
TH3: Chỉ chứa màu đỏ và màu trắng có: C543 C54 65 cách chọn.
N
G
Số phần tử của biến cố A là: A 455 175 65 695. Vậy P( A)
695 139 . Chọn A 1365 273
Câu 41. Phân tích: Đọc đề, dễ dàng nhận biết đây là bài toán thực tế ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình lớp 10. Hướng dẫn giải: Gọi diện tích trồng ngô và sắn lần lượt là xa và ya, điều kiện x 0, y 0. Trang 20
Ta có:
x 0 x 0 y 0 y 0 (I ) x y 8 x y 8 20 x 30 y 180 2 x 3 y 18 Số tiền thu được là F ( x, y ) 3 x 4 y (triệu đồng). Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình (I), ta được miền nghiệm là tứ giác OABC với O 0;0 , A 0;6 , B 6; 2 , C 8;0 .
Tính F 0, 0 0, F 6, 2 26, F 0, 6 24, F 8, 0 24.
C TI O
N
Vậy số tiền lớn nhất thu được bằng 26 triệu đồng. Chọn C Câu 42.
PR
thẳng d đi qua A và vuông góc (P).
O D
Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q). Khi đó, (Q) chứa đường
U
Hướng dẫn giải:
Kẻ AM song song Oy. Gọi H,I là hình chiếu vuông góc
TU
của M trên (Q), d. Khi đó, góc tạo bởi Oy và (Q) là
MH MI nên góc lớn nhất khi H I . MA MA
TH
sin
AN H
. MAH
Vậy (Q) đi qua A, vuông góc (P) và vuông góc mặt phẳng vuông góc (P), song song Oy nên có một
G
U
YE
N
vectơ pháp tuyến là: n nP , nP , uOy 2; 8; 2 2 1; 4;1 .
N
Phương trình mặt phẳng (Q) : x 4 y z 4 0
1 1 x 2 y z 2 0. 2 2
Vậy 2a b 4c 5. Chọn A Câu 43. Phân tích: Đây là bài toán tỉ số thể tích có liên quan đến dựng thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua ba điểm, nên điểm lưu ý đầu tiên là ta phải nắm được cách dựng thiết diện. Thứ hai, phương pháp thường gặp nhất là ta sử dụng phương pháp phần bù thể tích để khéo léo đưa về công thức tỉ số thể tích cơ bản sau. Cho khối chóp S.ABC có A',B',C' lần lượt trên SA,SB,SC. Khi đó
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' . . . VS . ABC SA SB SC
Ngoài ra, ta còn phải khéo léo chọn đỉnh và đáy phù hợp đế sử dụng công thức trên. Trang 21
Hướng dẫn giải: Gọi P,Q lần lượt là giao điểm MN với B’C’ và AN với CC’. Ta có: QC ' NQ NC ' 1 NP NC ' ; 1 với MK song song A’C’. AA ' NA NA ' 3 MP MK
Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện AA’MQPC’ và AMB’PQB.
VAA ' MQPC ' VN. AA 'M VN .QPC ' . 3 3 1 3 1 2 1 VN . AA ' M VC . AA ' M . VC '. ABB ' A ' . . VABC . A ' B 'C ' .VABC . A ' B 'C ' 2 2 4 2 4 3 4
NQ NP NC ' 1 1 1 1 . . . . . NA NM NA ' 3 2 3 18
VAA ' MQPC
N
VN . AA ' M
17 1 17 3a 2 17 a 3 . VABC . A ' B 'C ' . . 3a . 18 4 72 4 96
C TI O
VN .QPC '
Câu 44. Phân tích: Đọc và nhận dạng đề, ta phải tính g'(x) và biến đổi đưa
PR
g ' x 0 về dạng f '(u ) h(u ).
O D
U
Chọn A
TU
Sau đó dùng đồ thị đã cho giải phương trình trên u . Từ đó
AN H
suy ra x. Hướng dẫn giải:
TH
g '( x) 2 f ' 1 x x 2 4. Đặt u 1 x x 1 u. Khi đó:
YE
N
Để hàm số đã cho đồng biến thì:
g '( x) 2 f ' u 1 u 4 2 f ' u u 2 2u 3 0 f '(u )
U
2
1 2 u 2u 3 (*). 2
N
G
Giải bất phương trình trên bằng phương pháp đồ thị ta được: Đồ thị hàm số y f '(u ), y
1 2 u 2u 3 lần lượt là đường cong nhạt và đường cong đậm trên hình 2
vẽ. (*) u 1;0 2;3 x 1 u 2; 1 1; 2 .
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng 2; 1 và 1; 2 . Chọn B Câu 45. Phân tích. Đây là bài toán tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện kết họp với bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Trước tiên, ta phải lập được công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R.Sau đó, vận dụng các Trang 22
phương pháp tìm max- min để giải quyết bài toán. Hướng dẫn giải: Tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O có OA a , OB b , OC 1. Giả sử phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: x 2 y 2 z 2 Ax By Cz D 0 . Khi đó ta có hệ phương trình: A B C a b 1 I ; ; ; ; . 2 2 2 2 2 2
2
Diện tích mặt cầu nhỏ nhất khi bán kính R nhỏ nhất.
1 1 6 2 . 2 4
PR
2
1 R 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 a; b , , , , , , , . 2 2 2 2 2 2 2 2 2
TU
Dấu “=” xảy ra khi a b
2
2
O D
2
Theo bất đẳng thức Cô-si: a b
a b
.
C TI O
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng R
2
N
2
a b 12
U
D 0 A a a 2 Aa D 0 B b . Vậy tọa độ tâm 2 b Bb D 0 C 1 12 Cc D 0 D 0
2
2
AN H
6 1 1 1 Một trong 4 phương trình mặt cầu (S) có tâm I ; ; , R là: 4 4 4 2 2
N
TH
1 1 1 3 x y z . Chọn D 4 4 2 8
YE
Câu 46. Phân tích: Đây là bài toán tổng họp về tích phân. Học sinh cần lưu ý một số điểm nhận dạng
U
phương pháp sau:
Xuất hiện tích phân
Xuất hiện tích phân
N
G
g ( x) f '( x)dx, ta nghĩ đến phương pháp từng phần.
f (u )dx, ta nghĩ đến phương pháp đổi biến số.
Trên đây, chính là hai phương pháp để tính tích phân. Nhắc lại công thức. u x2
x2
f (u )dx
Công thức đổi biến số
u x1
x1
b
Công thức từng phần udv uv a
f (u )
b a
du . u'
b
vdu. a
Hướng dẫn giải: Trang 23
Biến đổi theo phương pháp tích phân từng phần kết hợp đổi biến ta có: 2
1
x x I x 1 f ' dx x 1 2 f 2 x 1 2 2 0 0 1
6 f (1) 2 f (0) 2 f (u ) 0
2
x 2 x f 0 2 f dx 2 2 0
1
du 6 f (1) 2 f (0) 4 f ( x)dx 1 0 2
6 Sử dụng kỹ thuật đổi biến số xử lý dữ liệu f ( x) 6 x f x để xuất hiện 3x 1 2
3
1
f ( x)dx, ta cần 0
lấy tích phân hai vế. Khi đó:
0
1
0
0
1
1
1
6 du dx 6 x 2 f u 2 4 2 f ( x)dx 4 f ( x)dx 4 3x 3x 1 0 0 0
N
1
f ( x)dx 6 x 2 f x3 dx
C TI O
1
Để tính f (1), f (0), ta thay lần lượt x 1, x 0 vào đẳng thức
U
3 f (1) 6 f (1) 3 6 f (1) f ( x) 6 x f x . Ta được: 5. 3x 1 f (0) 6 f (0) 6 1
Vậy I 6 f (1) 2 f (0) 4 f ( x)dx 0
PR
O D
3
18 2 12 16 . Chọn D 5 5
TU
2
AN H
Câu 47. Phân tích: Với các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất trong chương số phức, thông thường sẽ tư duy qua hai bước.
Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Các tập hợp thường gặp là đường thẳng, đoạn
TH
Bước 2: Đưa bài toán về các bài toán cực trị trong hình học giải tích phẳng hoặc sử dụng bất đẳng
YE
N
thẳng, đường tròn (có thể gặp elip).
G
Hướng dẫn giải:
U
thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hoặc sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
N
Biến đổi z 2 i iz 2 a 2 b 1 i b 2 ai 4a 2b 1 0. Gọi M a; b là điểm biểu diễn số phức z cần tìm. Khi đó: P z 3 i z 2 3i MA MB, với A 3;1 , B 2;3 là hai điểm biểu diễn số phức
z1 3 i, z2 2 3i. Bài toán trở thành: Tìm M thuộc đường thẳng d : 4 x 2 y 1 0 sao cho P MA MB nhỏ nhất. Xét hàm số F ( x, y ) 4 x 2 y 1. Ta có F (3;1) 9 0, F (2,3) 15 0 nên A,B khác phía so với d. Khi đó: MA MB AB. Vậy Pmin khi M là giao điểm của AB và d
Trang 24
MA 9 3 5 A 3B 9 7 5MA 3MB 0 M ; . Chọn D 5 8 MB 15 8 4 Câu 48. Phân tích. Bài toán tương tự đề thi THPT 2018, nên có thể đưa về bài toán giao điểm của hai đồ thị. Tuy nhiên phạm vi sử dụng của bài toán giao điểm để giải các dạng toán tương tự là hạn chế, nên tôi đề cập đến phương pháp sử dụng phép quay trong chương trình Hình học 11 để giải bài toán này. Nhắc lại kiến thức. Phép quay Q I x ; y 0
0
,
: A x; y B x '; y ' . Ta có:
N
x ' x x0 cos y y0 sin x0 . y ' x x0 sin y y0 cos y0
C TI O
Hướng dẫn giải:
chữ nhật ABCD.
x0 2 . x0 2
TU
Gọi A x0 ; y0 (C ) y0
PR
O D
BC 1 IAB 300 AB 3BC tan IAB AIB 1200. AB 3
U
Bốn điểm A, B, C , D (C) tạo thành hình chữ nhật nên tâm đối xứng I 2;1 của đồ thị (C) là tâm hình
Sử dụng phép quay để giải bài toán tổng quát: Q I ,1200 : A B x '; y ' thỏa mãn
AN H
U
3 x0 y0 2 3 3 x ' 2 4 4 1 1 x ' 2 x ' 2 2 x0 3 y0 6 3 2 2
N
G
B (C ) y '
YE
N
TH
x0 3 y0 6 3 x ' x0 2 cos120 y0 1 sin120 2 2 . y' x 2 sin120 y 1 cos120 1 3 x0 y0 2 3 3 0 0 2
3 x0
x0 2 2 3 3 x0 2 4 1 . x 2 2 0 x0 3 6 3 x0 2 2 2
Đến đây, ta sử dụng chức năng SOLVE của MTCT, do tính chất đối xứng nên ta cần lấy một kết quả
x0 0,96472... A. 2
A 2 AB 2 IA cos 30 3IA 3 2 A 1 4 3. Chọn B A2 0
2
Trang 25
Câu 49. Phân tích: Đây là bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng. Đối với bài toán này, nếu dựng hình thì theo nhận định của tác giả, có một phần không nhỏ học sinh sẽ lúng túng trong việc tìm mặt phẳng vuông góc đồng thời hai mặt đã cho. Vì vậy, tác giả giới thiệu phương pháp tọa độ hóa trong không gian trong câu hỏi này. Theo tác giả, đây là lựa chọn tối ưu dành cho các đối tượng có sự tư duy về hình không gian không được nhạy bén. Chú ý: H x; y;0 là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (xOy) thì S x; y; h với SH h. Hướng dẫn giải:
2a . 2
C TI O
Suy ra OM
N
Chọn AB BC 2, AA ' 2 2.
U
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
O D
Chọn hệ trục như hình vẽ.
PR
Ta có tọa độ các điểm như sau:
TU
2 O 0;0;0 , A 1;0;0 , B 0; 1;0 , D 0;1;0 , M 0;0; Kí hiệu MAB , MAD . 2
N
TH
AN H
Khi đó: Bấm máy tính chế độ MODE 8 theo công thức MA, AB . MA, AD 1 cos tan 3. Chọn A MA, AB . MA, AD 2
YE
Câu 50. Phân tích: Quan sát nhanh thấy xuất hiện hàm f ( x)
a2x , ta nhớ đến tính chất: a2x am
G
U
f (u ) f (v) 1 u v m.
N
Đây là bài toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất kết hợp các kiến thức của chương trình 10 và 12. Bài toán thường có 2 mức độ như sau.
Mức độ 1. Điều kiện đề bài sẽ giúp ta biến đổi ra được mối quan hệ y f ( x) hoặc x f ( y ). Sau
đó thay vào biểu thức P cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đển khảo sát hàm số.
Mức độ 2. Ta phải đặt ẩn phụ t và sử dụng điều kiện cho trước kết họp các BĐT và hệ quả của
BĐT trong chương trình SGK phổ thông như Cô -si, Bunhia để tìm điều kiện cho ẩn t và đưa biểu thức cần tính về một hàm số theo t. Khảo sát hàm một biến, ta giải quyết được bài toán. Xu hướng mức độ 2 là phù hợp với lộ trình thi năm 2019. Một số bất đẳng thức sử dụng trong bài toán.
Trang 26
a b c
a b c 2
2
2
2
3ab 3ac 3bc.
a b c 3
2
.
Hướng dẫn giải:
u ab bc ca 3 4u 4v f ( u ) f ( v ) 1 1 u v 2. . Đặt Khi đó 2 2 2 4u 4 4 v 4 v 2 2a 2b 2c Ta được: ab bc ca 3 2 a 2 b 2 c 2 0
Ta lại có:
3
a b c 6
a b c
2
3 2
2
3
a b c 2
Đặt t a b c. Ta có: P
2
2
a b c
2
6
3 2 a b c 9 0 a b c 3. 2
t2 3 1 f (t ), t 0;3 6 2 t 3 0;3
N
G
U
YE
N
TH
AN H
17 . Chọn A 6
17 . 6
TU
Khảo sát hàm f (t ), ta được max f (t ) f (3) Vậy P
3
N
2
2
C TI O
2
a b c ab bc ca 3
U
a b c 2
2
O D
2
PR
2 a b c 2
Trang 27
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 04 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Cho hàm số y 4 x 4 8 x 2 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
N
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
C TI O
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
U
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 trình 3 x 4 y 5 0 . A. u2 3; 4 .
O D
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương
C. u3 3; 4 .
D. u4 4;3 .
PR
B. u1 4; 3 .
A. A103 .
TU
Câu 3. Cho đa giác lồi 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đã cho? C. C103 .
B. 103 .
D. 310 .
2
y
TH
x
AN H
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
0
0
0
YE
0
4
G
U
3
N
y
0
N
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là x 2 . B. Cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng 0 . C. Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị. D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 5. Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 log a x . log a y
A. log a 3 a 3 .
B. log a x 2 y
C. log a xy log a y log a x .
D. log a x log a y log a xy
Trang 1
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x e x x 2 là 1 B. e x x3 C . 3
A. e x 2 x C .
D. e x x3 C .
C. e x 2 x C .
Câu 7. Cho số phức z 3 2i . Mô đun của số phức 1 i z bằng A.
26 .
B. 2 13 .
C. 10 .
D. 2 5 .
Câu 8. Cho hình trụ T có bán kính đáy r 2 và diện tích xung quanh S xq 12 . Thể tích khối trụ T bằng A. 12 .
C. 18 .
B. 4 .
D. 6 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0; 1 , B 1; 2;1 có một vec tơ chỉ phương là A. u2 3; 2;0 . C. u1 1; 2; 2 .
C TI O
N
B. u3 2;0; 1 . D. u4 1; 2; 2 .
B.
62 . 25
C.
34 . 25
D.
PR
62 . 25
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình B. 2;6 \ 1 .
C. ; 2 6;
D. 1;6
x 2 4 x 12 3 2 x 1 x 4 x 12
TH
AN H
A. 2;6 \ 1 .
34 . 25
TU
A.
O D
U
3 3 2 . Giá trị của biểu thức 2 2cos 2 bằng Câu 10. Cho góc thỏa mãn cos 5 2 4
Câu 12. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? B. y x 4 3 x 2 1 .
YE
N
A. y x 4 3 x 2 3 . C. y x 4 3 x 2 3 .
D. y x 4 3 x 2 1 .
G
U
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 1; 5;0 , C 3;0; 1 . Mặt cầu có tâm là
N
trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là A. x 1 y 2 z 1 20 .
B. x 1 y 2 z 1 20 .
C. x 3 y 6 z 3 12 .
D. x 1 y 2 z 1 12 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 2 log 9 x 1 3 là A. 4 .
7 B. ; 4 . 2
C. 10 .
D. 2;10 .
Câu 15. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, BC 2a và độ dài các cạnh bên bằng
3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2
Trang 2
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
B. y 2 .
2a 3 . 3
4x2 1 4x là x 1
Câu 16. Tất cả đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2; y 6 .
D.
C. y 2; y 6 .
D. y 2 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
1
x
y
2
0
0
1 3
A. 3.
B. 4.
C TI O
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1 3 là
N
y
C. 2.
D. 5.
A. 60 .
PR
O D
U
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật BC 2a , tam giác SAB đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
A. 2031.
B. 2030.
AN H
TU
Câu 19. Đầu năm 2018, anh A vào làm việc tại một doanh nghiệp với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng/tháng. Biết điều khoản hợp đồng là cứ sau một năm làm việc thì mức lương sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Hỏi đến năm nào dưới đây, tổng số tiền lương anh A nhận được lớn hơn 2 tỷ đồng? C. 2032.
D. 2033.
có phương trình là
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
C.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
B.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 5
D.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 5
N
G
U
YE
A.
N
P : x 2 y z 5 0
TH
Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng
Câu 21. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x cos x . Giá trị F F 0 bằng 2
A. 2.
B. 1.
C. 1 .
D. 4.
Câu 22. Kí hiệu a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x sin 2 x 2sin x trên 3 đoạn 0; . Giá trị a b bằng 2
A.
3 32 . 4
B.
3 32 . 2
C.
3 32 . 2
D.
3 34 . 2
Trang 3
Câu 23. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. Chọn ngẫu nhiêu một phần tử của S. Xác suất để phần tử được chọn có các chữ số khác nhau và có mặt chữ số 1 bằng A.
2 . 3
B.
1 . 6
C.
15 . 16
D.
5 . 27
Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình 2sin 2 x 2 cos x 6sin x 3 0 trên khoảng 0; 2 bằng A. 3 .
B.
5 . 2
C.
17 . 6
D.
10 . 3
Câu 25. Cho số phức z x iy x, y thỏa mãn 2 z 1 i i 3 z x 2 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là B. 1; 2 .
C. 2;1 .
D. 2; 1 .
N
A. 2; 3 .
C TI O
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC 2a , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABC bằng B.
6a . 4
2a . 2
C.
D.
U
2a .
O D
A.
6a . 3
PR
Câu 27. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , y 0, x 0, x 2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f 2 x , trục hoành Ox và hai đường thẳng x 0, x a S . 4
B. 4S .
AN H
A.
TU
bằng
C. 2S .
D.
S . 2
Câu 28. Một món quà lưu niệm có dạng khối cầu bán kính bằng 5cm được làm bằng thủy tinh, bên trong
TH
khối cầu đó người ta đúc một kim tự tháp có dạng khối đa diện đều loại 3;3 bằng đồng. Biết các đỉnh
YE
N
của kim tự tháp nằm trên mặt cầu đã cho, giá 1m3 thủy tinh là a (triệu đồng) và giá 1m3 là 10a (triệu đồng). Chi phí nguyên vật liệu để làm món quà đã cho gần với giá trị nào dưới đây? B. 1, 07a (nghìn đồng).
C. 1,15a (nghìn đồng).
D. 1,10a (nghìn đồng).
G
U
A. 0,97a (nghìn đồng).
n
N
2 Câu 29. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển x3 theo công thức nhị thức Niux tơn bằng 161. Hệ số của số hạng chứa x 2 bằng B. 15360 .
A. 13440.
C. 15360 .
Câu 30. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng A.
2a . 3
B. 3
Câu 31. Biết
2 ln x 3
x 1 1
2
2 2a . 3
C.
2a . 3
D. 13440 .
3a . Gọi M là trung điểm
D. a .
dx a ln 2 b ln 3 c a, b, c . Giá trị 3a b 2c bằng
Trang 4
A. 7.
B. 0.
D.
C. -2.
11 . 2
Câu 32. Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để bất phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x 2 1 có nghiệm thực là 1 A. ; . 3
B. ; 1 .
D. 1; .
C. 1; .
Câu 33. Một khối thủy tinh có dạng khối nón có chiều cao bằng 20 cm, bán kính đáy bằng 5 cm. Anh A cần cắt gọt khối thủy tinh trên để tạo thành một viên thủy tinh mới có dạng khối lăng trụ tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của viên thủy tinh mới gần giá trị nào dưới đây? C. 125 cm3 .
Câu 34. Số nghiệm phức của phương trình z 2 z 3 i A. 1.
B. 2.
D. 150 cm3 .
4 i z z
C. 3.
là
N
B. 148,15 cm3 .
C TI O
A. 158, 20 cm3 .
D. 4.
2 và cắt đường tròn C có phương 2
U
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip E có tâm sai e bằng
O D
trình x 2 y 2 5 tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD . Phương trình chính tắc
C.
x2 y 2 1. 9 9 2
B.
x2 y 2 1. 6 3
D.
x2 y 2 1. 8 4
TU
x2 y 2 1. 12 3
AN H
A.
PR
của E là
TH
Câu 36. Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy
N
luật s t at 3 bt 2 ct m , trong đó s t là quãng đường
U
YE
chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động
N
G
với gia tốc a t 5 2t m / s 2 . Tại thời điểm hai vật gặp
nhau, vận tốc chất điểm A bằng A. 30m/s.
B. 38,5m/s.
C. 48m/s.
D. 22,5m/s.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , có hai mặt phẳng chứa đường thẳng d : A.
2 . 3
P , Q cách đều hai điểm A 3; 2;0 , B 1;0; 2
và
x 1 y 1 z 1 . Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng P và Q bằng 3 1 2
B.
3 . 2
C.
7 . 3
1 D. . 3
Trang 5
Câu 38. Cho hàm số f x 3sin x 2 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 3 x 3mf 2 x 3 m 2 4 f x m nghịch biến trên khoảng 0; . Số tập con của S bằng 2
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 16.
Câu 39. Cho đồ thị hàm số y
1 x 1 x 2 4 như hình vẽ bên. Số 2
điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 1 x 2 4 m , với m thuộc
B. 3.
C. 7.
D. 5.
C TI O
A. 6.
N
đoạn 2;6 là
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c di động trên các trục
A. 14 .
PR
O D
U
Ox, Oy, Oz sao cho 2a b c 6 0 và hai điểm M 2; 3;5 , N 1;0; 1 . Xét các mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I . Khi 2 IM IN đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu S có diện tích bằng
B. 64 .
C. 56 .
D. 16 .
7 . 15
B.
5 . 8
C.
8 . 15
D.
3 . 8
TH
A.
AN H
TU
Câu 41. Một hộp bóng đèn gồm 3 đèn xanh và 7 đèn tím, lấy ngẫu nhiên đồng thời 8 bóng đèn xếp vào 8 vị trí trên trần của một văn phòng thành vòng tròn. Xác suất để không có hai bóng đèn màu xanh xếp cạnh nhau bằng
Câu 42. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
G
310 . 20
N
A.
U
YE
N
AB 2a , hai mặt phẳng SAB , SAD vuông góc với mặt phẳng đáy, SB 7 a , M là điểm thỏa mãn SM 2 MD . Giá trị cosin góc giữa hai mặt phẳng MAB và MBC bằng
B.
3 10 . 20
C.
11 13 . 52
D.
5 13 52
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 1 .16 x 2.25 x x 1 x 2x x log 5 .4 1 m 4 2.25 có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S x 5.20 bằng
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 44. Cho hàm số y x 3 3 x có đồ thị C . Xét hình vuông ABCD có tâm là gốc tọa độ O , với là các điểm thuộc C . Có bao nhiêu hình vuông thỏa mãn đề bài? A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. Vô số.
Trang 6
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 3 0 và điểm A 2;1; 2 . Đường thẳng d đi qua A , tiếp xúc với S tại M luôn nằm trên mặt nón N cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của N là H a; b; c . Giá trị 3a 2b c bằng A. 8.
B. 4.
C. 2.
D.
6 . 5
Câu 46. Biết A x A ; y A , B xB ; yB là hai điểm thuộc đồ thị C của hàm số y x 2 3 x 2 2 sao cho tiếp tuyến tại A, B song song và độ dài AB 4 2 . Giá trị của P y A yB 2 x A xB bằng A. P 4 .
B. P 4 .
C. P 10 .
D. P 6 .
1
A.
2
2
f x dx
bằng
C TI O
xf x dx 5 . Giá trị
1
103 . 48
B.
103 . 24
C.
103 . 48
D.
U
2
N
1 Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên \ 0 và thỏa mãn 2 f 2 x f x 2 , x
103 . 12
O D
Câu 48. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2 4 2 z 2i . Khi biểu thức P iz 4 3i đạt 13 13 . 13
B.
26 2 13 . 13
C.
26 2 13 13
D. 2.
TU
A.
PR
giá trị lớn nhất thì a b bằng
5a 3 . 9
B.
5a 3 . 27
C.
N
A.
TH
AN H
Câu 49. Cho khối chóp tam giác S . ABC có tất cả bằng 2a . M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn MA 2 MS 0 và SN 2 NB 0 . Mặt phẳng chứa MN và song song SC chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng 4 2a 3 . 9
Câu 50. Cho các số thực x, y dương thỏa mãn log 2 x 2 y log
YE
2
A. 4.
2
2 2a 3 . 27
x 4 log 4 y . Giá trị nhỏ nhất của
G
U
x2 4 y2 bằng 1 4 y 2x 1
N
biểu thức P
D.
B.
32 . 9
C.
37 . 9
D.
10 . 3
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. B
2. D
3. C
4. D
5. C
6. B
7. A
8. A
9. C
10. B
11. A
12. B
13. D
14. A
15. D
16. C
17. B
18. C
19. A
20. C
21. A
22. D
23. D
24. A
25. D
26. C
27. D
28. D
29. B
30. A
31. A
32. B
33. B
34. A
35. B
36. B
37. C
38. C
39. D
40. C
41. C
42. B
43. B
44. A
45. B
46. D
47. D
48. D
49. B
50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1.
y 16 x3 16 x
N
Lập bảng xét dấu y , ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; . Chọn B.
C TI O
Câu 2.
O D
U
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3 x 4 y 5 0 là n 3; 4 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng u 4;3 . Chọn d. Câu 3.
PR
3 đỉnh bất kì của đa giác đã cho tạo thành một tam giác nên số tam giác đã cho bằng số cách chọn 3 đỉnh bất kì trong 10 đỉnh và bằng C103 . Chọn c.
TU
Câu 4.
AN H
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x 2 và x 0 . Chọn D. Câu 5. Chọn C.
TH
Câu 6.
N
Theo công thức nguyên hàm cơ bản e ax b dx
U
N
Câu 8.
1 i 3 2i 2. 13 26 . Chọn A.
G
1 i z
YE
Câu 7.
e ax b x n 1 C , x n dx C . Chọn B. a n 1
S xq 2 rh 12 h
12 3 2 r
VT r 2 h .22.3 12 . Chọn A. Câu 9.
Đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là u k AB k 1; 2; 2 . Với k 1, u 1; 2; 2 . Chọn C. Câu 10. 3 2 sin 0 2 2
4 3 sin 1 cos 2 1 5 5
Trang 8
62 2 2cos 2 2 sin 2 cos 2 2 2sin cos 2cos 2 1 . Chọn B. 4 25 Câu 11.
x 2 4 x 12 0 2 x 6 Điều kiện xác định của phương trình là x 1 x 1 0 Chọn A. Câu 12. Dạng đồ thị đã cho là của hàm số y ax 4 bx 2 c với a 0 . Loại D Hàm số đã cho có 3 điểm cự trị nên a, b trái dấu. Loại A. Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 điểm chung nên b 2 4ac 0 . Loại C. Câu 13.
z A zB zC 1 . Mặt cầu đi qua C nên 3
xA xB xC 1, 3
yI
y A yB yC 2 , 3
R IC 22 2 2 12 2
O D
zI
xI
U
Gọi I là trọng tâm tam giác OAB, ta có
C TI O
N
Chọn B.
2
Phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 2 z 1 12 . Chọn D. 2
TU
Câu 14.
2
PR
2
Điều kiện xác định x 1
AN H
Phương trình đã cho tương đương: x 4 2 x x 28 0 x 7 2
YE
N
2
TH
log 3 2 x 1 log 3 x 1 3 log 3 2 x 1 x 1 3 2 x 1 x 1 27
Kết hợp điều kiện ta được x 4
N
G
U
Chú ý: Có thể sử dụng lệnh CALC với từng giá trị của x trong các đáp án để chọn nhanh đáp án đúng. Chọn A. Câu 15.
3a nên chân đường cao hạ từ S là tâm H 2
Do SA SB SC SD của hình chữ nhật ABCD.
Tam giác SHC vuông tại H a 2 2a 3a AC 5a SC , HC nên 2 2 2 2 2
SH SC 2 HC 2 a
S ABCD 2a . Vậy VS . ABCD 2
1 2 2a 3 .2a .a . Chọn D. 3 3
Trang 9
Câu 16. Theo định nghĩa tiệm cận ngang và chức năng CALC của MTCT: CALC X 109 ta được: lim y 6 , CALC X 109 ta được: lim y 2 x
x
Chọn C. Câu 17.
f x 1 2 f x 1 3 f x 2 Đọc bảng biến thiên, ta được: f x 1 3;1 có 3 nghiệm và f x 2 1; có một nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt. Chọn B. Câu 18.
C TI O
N
SAB ABCD SH ABCD với H là trung điểm AB SA SB
U
Tam giác SAB đều nên SH 3a
3a a 2
2a
2
1 45 . Chọn C.
PR
SH HC
TU
tan
O D
Góc giữa SC và ABCD là SCH
Câu 19.
AN H
Tổng tiền lương của anh A trong năm thứ 1 là T1 12.10 120 triệu đồng/năm. n 1
triệu đồng/năm.
TH
Tổng tiền lương của anh A trong năm thứ n là Tn T1 1 5%
Vậy sau n năm (đến năm thứ n 1 ), tổng số tiền lương anh A nhận được là
N
n
1
1 1, 05n 1 120. triệu đồng 1 5% 1 0, 05
YE
S T1 T2 ... Tn
1 5% T.
G
U
Giải bất phương trình S 2000 n 12, 43 Chọn A.
N
Vậy đến năm thứ 13 có nghĩa là năm 2031 thì tổng tiền lương của anh A lớn hơn 2 tỷ đồng. Câu 20.
Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là n p 1; 2; 1 . Đường thẳng đi qua A và có một vectơ chỉ phương 1; 2; 1 nên có phương trình
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
Chọn C. Câu 21.
Theo địnhnghĩa tích phân: F F 0 f x dx sin 2 x cos x dx 2 2 0 0 2
2
Trang 10
Chú ý: Để tính tích phân bấm máy tính lấy kết quả. Chọn A. Câu 22. 3 Xét trên đoạn 0; 2
f x 2cos 2 x 2 cos x 2 2cos 2 x 1 2 cos x 4cos 2 x 2 cos x 2 0
x 3 3 , f 0, 3 . Ta có f 0 0, f 3 2 x Vậy a max f x 3 0; 2
3 f 2
2
3 3 3 34 , b min f x 2, a b 3 2 2 0;
2
C TI O
N
Chú ý: Có thể sử dụng chức năng TABLE của MTCT để nhìn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất giúp bài toán làm nhanh hơn. Chọn D. Câu 23.
U
Số phần tử của S là 64
PR
Có 4 vị trí cho chữ số 1.
O D
Giả sử số được chọn có dạng abcd a b c d
TU
Số cách xếp 3 chữ số khác nhau vào 3 vị trí còn lại bằng A53 Vậy có: 4. A53 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 240 5 Chọn D. 64 27
AN H
Xác suất cần tìm bằng
TH
Câu 24.
Sử dụng chức năng TABLE (MODE 7) của MTCT, nhập
YE
N
F x 2sin 2 x 2 cos x 6sin x 3; Start 0; End 2 ; Step
12
7 11 ; . Khi đó tổng các nghiệm là 3 . Chọn A. 6 6
N
Câu 25.
G
U
Quan sát bảng giá trị ta được các nghiệm
Thay z x yi , phương trình đã cho trở thành: 2 x yi 1 2i x yi x 2 3i 2 x 2 yi x yi 2 xi 2 y x 2 3i 3 x 2 y 2 x y i x 2 3i
3 x 2 y x 2 x 2 2 x y 3 y 1 Tọa độ biểu diễn số phức z x yi là x; y 2; 1 . Chọn D. Trang 11
Câu 26. Gọi H là trung điểm BC . Khi đó AH BCC B BC V a, S ABC a 2 BB a 2 S ABC
AH
BH / / ABC d B, ABC d H , ABC
Kẻ HK BC , HI AK . Ta có HK BB a Khi đó
HI ABC d B, ABC d H , ABC HI
AH .HK AH 2 HK 2
a.a a2 a2
2a . 2
Chọn C.
C TI O
N
Câu 27. Theo công thức ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng:
S
f x dx, S
2u
0
0
du S f 2 x dx f u 2 2
O D
0
2a
U
a
Chọn D.
PR
Câu 28.
TH
AN H
TU
Phân tích: Đây là dạng toán mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (khối đa diện) nên điều quan trọng chúng ta cần giải quyết là tìm công thức tính bán kính mặt cầu phụ thuộc theo các kích thước của khối đa diện. Vì vậy chúng ta cần lưu ý các công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp các khối đa diện đặc biệt. Bên dưới là một công thức cần nhớ để giải quyết bài toán này. Ngoài ra, trong bài toán còn liên quan đến thể tích khối đa diện, thể tích khối cầu. Để nhanh hơn khi làm bài, chúng ta nên nhớ các công thức thể tích khối chóp đặc biệt, đã gặp thường xuyên. Bài toán này đề cập đến tứ diện đều. Công thức cần nhớ.
a 2 b2 c2 8
G
U
bằng R
YE
N
Tứ diện gần đều ABCD có AB CD c, BC AD a, AC BD b có bán kính mặt cầu ngoại tiếp
N
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a bằng V
2a 3 12
Hướng dẫn giải.
4 4 Thể tích khối cầu thủy tinh bằng V1 R 3 .0, 053 m3 3 3 6000 Khối đa diện đều loại 3;3 là khối tứ diện đều cạnh
aR
3a 2 4 R 4.0, 05 1 a m 8 6 6 5 6
2a 3 1 Thể tích khối đa diện đều loại 3;3 bằng đồng bằng V2 m3 12 9000 3 Vậy chi phí nguyên liệu để làm món quà đã cho bằng: Trang 12
1 1 a .10a 1,1.103 a (triệu đồng) 1,1a ( nghìn đồng). 6000 9000 3 9000 3
V1 V2 .a V2 .10a Chọn D. Câu 29.
Theo công thức nhị thức Niu–tơn: 2
n n n k k k 3 2 k 3 n k k k 3n 4 k x C x . 2 . x 2 C x ak x3n 4 k 2 Cnk n n x 0 0 0
a0 a1 a2 Cn0 2Cn1 4Cn2 161 Giải phương trình ta được n 10 Số hạng chứa x 2 tương ứng với 3n 4k 30 4k 2 k 7 Hệ số của số hạng chứa x 2 bằng a7 2 C107 15360 . Chọn B.
C TI O
N
7
Câu 30.
U
Phân tích: Đây là dạng câu hỏi về tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Chúng ta thường có hai hướng xử lí bài toán.
PR
O D
- Hướng 1: Với các bài toán theo mô hình cạnh xiên và đường thuộc mặt đáy của khối chóp xác định chân đường cao nhanh, chúng ta nên lựa chọn là đưa bài toán về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
TU
- Hướng 2: Các bài toán đưa về hướng 1 khó khăn, tính toán mất thời gian, chúng ta nên lựa chọn phương pháp tọa độ hóa. Đây là bài toán cơ bản, nên lời giải dưới đây tác giả hướng dẫn theo hướng 1. Hướng 2 dành cho độc giả.
AN H
Hướng dẫn giải.
Gọi H là giao điểm AC , BD . Khi đó SH ABCD AC a, SH SA2 HA2 3a 2 a 2 2a 2
TH
HA
YE
N
d AC , SM d AC , SMx d H, SMx với Mx / / AC
Gọi K là giao điểm Mx và BD HK Mx .
BD a . 4 2
N
HK
G
U
Kẻ HI SK HI SMx d H , SMx HI
Vậy d AC , SM HI
a SH .HK 2 2a 2 2 3 SH HK a2 2a 2 4 2a.
Chọn A. Câu 31. Phân tích: Quan sát biểu thức cần tính tích phân có dạng f x ln g x , chúng ta thường sẽ nghĩ đến phương pháp tích phân từng phần.
Trang 13
Hướng dẫn giải Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. 1 u 2 ln x 3 du dx x3 Đặt 1 dv dx 2 v 1 x 1 x 1 3
2 ln x 3
x 1
2
dx
1
2 ln x 3
x 1
3
2 1
3
3
2 ln 6 2 ln 4 1 1 1 dx dx x 3 x 1 4 2 2 1 x 1 x 3 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 6 ln 4 ln x 1 ln x 3 ln 6 ln 4 ln 4 ln 2 ln 6 ln 4 1 2 4 2 2 2 4 2 2
7 3 1 ln 2 ln 3 4 4 2
C TI O
N
7 3 1 Vậy a , b , c 3a b 2c 7 4 4 2
U
Chọn A.
O D
Câu 32.
PR
Phân tích: Đây là bài toán bất phương trình chứa tham số, chúng ta có thể đưa về dạng g m f x . Khảo sát hàm số f x và kết hợp với một số định lí dưới đây để giải quyết bài toán. Để tìm giá trị lớn
TU
nhất, nhỏ nhất của hàm số, có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để lấy kết quả nhanh hoặc tiến
AN H
hành đặt ẩn phụ để đưa f x về các hàm số đơn giản hơn. Hướng dẫn giải.
2 4 x2 1 3 x 1 x 1 x 1 (1) 3 24 x 1 x 1 x 1 4
x 1 , t 0;1 . Khi đó (1) trở thành: m 3t 2 2t f t x 1
U
Đặt t
YE
N
m
TH
Điều kiện xác định của bất phương trình là x 1 . Bất phương trình đã cho tương đương:
N
G
Bất phương trình có nghiệm m max f t 0;1
1 1 1 Khảo sát vẽ bảng biến thiên ta được: max f t f . Vậy m . Chọn A. 0;1 3 3 3
Câu 33. Phân tích: Đây là dạng toán khối nón, khối trụ lồng khối đa diện nên chúng ta cần hiểu được bản chất của bài toán là xử lí các bài toán về đáy của các khối lồng nhau. Vì vậy chúng ta cần lưu ý các công thức bán kính đường tròn nội ngoại tiếp các đa giác thường gặp. Lăng trụ nội tiếp nón, nên chúng ta cần đưa bài toán về khối trụ nội tiếp nón và ngoại tiếp lăng trụ. Với bài toán khối xoay lồng nhau, thì chúng ta cần đưa về hình phẳng thể hiện các hình biểu diễn của các khối tròn xoay lồng nhau. Cụ thể, nón ngoại tiếp trụ có nghĩa là tam giác cân ngoại tiếp hình chữ nhật. Trang 14
Một vấn đề đề cập trong bài toán này là tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một đại lượng. Chúng ta phải thiết lập được công thức tính đại lượng đó theo một ẩn do chúng ta chọn để đưa về bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số. Hướng dẫn giải. Xét hình trụ T nội tiếp hình nón đã cho và ngoại tiếp khối lăng trụ tứ giác đều đã cho, có chiều cao là h, bán kính đáy bằng x với x 0;5 x 20 h h x 1 h 20 1 5 20 20 5
Theo định lý Ta-lét:
Đáy khối lăng trụ tứ giác đều là hình vuông nội tiếp đáy hình trụ T nên có cạnh bằng
2x
4000 10 tại x . Chọn B. 27 3
U
Câu 34.
C TI O
Khảo sát hàm V trên 0;5 , ta được Vmax
N
x Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều bằng V 2 x 2 .20 1 8 x 2 5 x 8 x 3 40 x 2 5
O D
Phân tích: Đây là dạng bài toán liên tục xuất hiện trong đề thi THPT 2017, 2018 vừa qua.
PR
Chúng ta quan sát thấy, phương trình phức có dạng F z , z , z 0 , ta có thể nghĩ đến việc sử dụng phương pháp lấy mô đun hai vế thay vì đặt z a bi a, b như bình thường hay sử dụng với các bài
TU
toán phương trình phức cơ bản. Dưới đây là lời giải bằng phương pháp lấy mô đun hai vế
z 2 z 3i
4 i z
AN H
Hướng dẫn giải.
z. z 2 z 3 i z 4 i z z 2 z 3 i z 4 i z
z
2 z 3 i z 4 z z z i (*) 2
TH
2
2
1 z
YE
2
4 z z
2 2
U
2 z 3
z
2
G
N
2 z 3i z 4 z z z i
N
Đặt x z 0 . Bài toán trở thành tìm số nghiệm dương của phương trình:
2 x 3
2
1.x
4x x
2 2
x 2 x 2 4 x 2 12 x 10 x 4 8 x3 17 x 2
3 x 4 20 x3 7 x 2 0 x 2 3 x 2 20 x 7 0 3 x 2 20 x 7 0
1 x 0 3 x 7 0 Từ (*) z
4 z x 2 xi 2x 3 i
nên với mỗi giá trị x 0 ứng với một nghiệm phức z .
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm phức. Chọn A. Trang 15
Câu 35. Phân tích: Hầu hết các bài toán elip là việc chúng ta đi tìm a, b bằng cách dựa theo các dữ kiện đề bài để đưa bài toán về giải phương trình, hệ phương trình đơn giản. Hướng dẫn giải. Gọi phương trình chính tắc của E : Tâm sai e
x2 y 2 1 a 2 b2
c 2 2 c a a 2 b 2 a 2 2b 2 a 2 2
AB 2 AD A 2t ; t , t 0
A C 2t t 2 5 t 1 . Vậy A 2;1 2
C TI O
x2 y 2 1 . Chọn B. 6 3
U
Vậy phương trình E :
N
22 12 4 12 A E 2 2 1 2 2 1 b2 3 a b 2b b
O D
Câu 36.
PR
Phân tích: Đây là bài toán kết hợp giữa hai bài toán là thiết lập hàm số và ứng dụng của đạo hàm, tích phân trong chuyển động.
TU
Bài toán thiết lập hàm số, ta dựa vào các điểm cực trị và các điểm đồ thị đi qua để đi tìm hàm số đó. s t v t s t v t dt s t v t a t v t a t dt
TH
Hướng dẫn giải.
AN H
Bài toán ứng dụng đạo hàm tích phân trong chuyển động, ta cần lưu ý các công thức sau.
YE
N
16 Đồ thị s t đi qua 6;0 , 2; và đạt cực trị tại t 2 nên ta có hệ phương trình: 3
N
G
U
1 216a 36b 6c 0 a 6 1 16 b 2 . Vậy s t t 3 2t 2 6t 8a 4b 2c 6 3 c 6 12a 4b c 0 Chất điểm thứ hai có: v t a t dt 5 2t dt 5t t 2 C v 0 C 10 v t 5t t 2 10
Gọi thời điểm hai xe gặp nhau là x. Khi đó ta có hệ phương trình:
s x s1 x 30
x
1 3 x 2 x 2 6 x 5t t 2 10 dt 30 6 0
1 3 5 1 x 2 x 2 6 x x 2 x 3 10 x 30 0 6 2 3
Trang 16
1 3 1 2 x x 4 x 30 0 x 5 2 2
1 Tại t x 5 , vận tốc của chất điểm A là s 5 .52 4.5 6 38,5 m / s . Chọn B. 2
Câu 37. Định lí cần nhớ
MA d A, P AB P M d B, P MB
Lấy dấu + nếu A, B cùng phía P và lấy dấu – nếu A, B khác phía P
U
Mặt phẳng P song song AB và chứa d có một vectơ pháp tuyến là n1 AB, ud 2; 2; 2 , 3;1; 2 6; 2; 8
C TI O
Đường thẳng d đi qua M 1;1; 1 và có một véctơ chỉ phương ud 3;1; 2
N
Hướng dẫn giải.
PR
tuyến là n2 MC , ud 1; 2; 2 , 3;1; 2 2;8;7
A B 2; 1;1 , có một vectơ pháp 2
O D
Mặt phẳng Q chứa d và đi qua trung điểm của đoạn AB là C
AN H
TU
n1.n2 2 7 sin Kí hiệu là góc tạo bởi P và Q . Khi đó cos . Chọn C. 3 3 n1 . n2
Câu 38. Hướng dẫn giải.
TH
Đặt X f x . Với x 0; X f x 2;5 2
YE
N
Bài toán trở thành: Hàm số y X 3 3mX 2 3 m 2 4 X m nghịch biến trên khoảng 2;5
G
U
X m 2 y 3 X 2 6mX 3m 2 12 0 X m 2
N
Hàm số nghịch biến trên khoảng m 2; m 2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;5 2;5 m 2; m 2 m 2 2 5 m 2 3 m 4 . Vậy S có 2 phần tử nên số tập con của S
bằng 22 4 . Chọn C. Câu 39. Phân tích: Quan sát đề thấy câu hỏi thuộc dạng số cực trị của hàm số y f ( x) , chúng ta sẽ nghĩ đến định lí dưới đây. Định lý cần nhớ. Cho hàm số y f x có a điểm cực trị và phương trình f x 0 có b nghiệm đơn phân biệt. Khi đó, số điểm cực trị của hàm y k f x bằng a b với k là hằng số khác 0 . Trang 17
Hướng dẫn giải. Đặt g x
1 m x 1 x 2 4 . Khi đó f x 2 g x . 2 2
Từ đồ thị hàm số đã cho, ta biến đổi được đồ thị 1 h x x 1 x 2 4 như hình vẽ bên. 2 Dựa vào đồ thị ta có: Số điểm cực trị của hàm số g x là 3. Giải phương trình g x 0 h x
m có 2 nghiệm thực 2
đơn phân biệt với m 2;6
N
Số điểm cực trị của hàm số y g x bằng 3 2 5 .
C TI O
Chọn D. Câu 40.
U
Phân tích: Quan sát đề thấy yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất dạng aIA bIB cIC , ta phải nghĩ đến việc
PR
O D
quỹ tích I thường là mặt phẳng hoặc đường thẳng. Sau đó, sẽ được đưa về bài toán sau. aIA bIB cIC a b c MI với aMA bMB cMC 0 . Như vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi I Công thức cần nhớ.
A x0 ; y0 ; z0
trên mặt phẳng
P : a x by cz d 0
là:
H x0 at; y0 bt; z0 ct với t
a x0 by0 cz0 d a 2 b2 c2
Hướng dẫn giải.
TH
AN H
Hình chiếu vuông góc của điểm
TU
là hình chiếu vuông góc của M.
N
Phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: x 2 y 2 z 2 Ax By Cz 0 . Khi đó ta
YE
có hệ phương trình:
N
G
U
D 0 A a 2 B b a Aa D 0 . Vậy tọa độ tâm 2 b Bb D 0 C c c 2 Cc D 0 D 0
A B C a b c I ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2
2a b c 3 0 . Suy ra tâm I luôn thuộc mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 2 2M N 1; 2;3 Xét điểm P thỏa mãn 2 PM PN 0 P 3 2 IM IN 2 IP PM IP PN 3IP nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của P trên 2a b c 6 0
mặt phẳng P I 1 2t ; 2 t ;3 t với t
2.1 1. 2 1.3 3 22 12 1
2
1
Vậy tọa độ tâm I 3; 1; 2 a 6; b 2; c 4 Trang 18
a 2 b2 c2 56 14, S 4 R 2 56 . Chọn C. 2 2
Bán kính mặt cầu S bằng R Câu 41.
Phân tích: Bản chất bài toán là xếp các vị trí thành vòng tròn. Chúng ta lưu ý bài toán hoán vị vòng tròn. n Sử dụng bài toán phụ sau: Xếp k bóng xanh và n k bóng đỏ k thành vòng tròn sao cho không 2
có 2 bóng đèn xanh cạnh nhau có n k 1 !.A kn k cách. Hướng dẫn giải. n Bài toán phụ: Xếp k bóng xanh và n k bóng đỏ k thành vòng tròn sao cho không có 2 bóng đèn 2
N
xanh cạnh nhau có n k 1 !.A kn k cách.
C TI O
Số cách lấy ngẫu nhiên 8 bóng đèn và xếp thành vòng tròn là C108 .7! 226800
Gọi A là biến cố " Lấy 8 bóng đèn rồi xếp thành vòng tròn không có 2 bóng màu xanh cạnh nhau"
U
Có 3 trường hợp xảy ra biến cố A:
O D
TH1: Lấy 1 bóng xanh và 7 bóng đỏ rồi xếp, ta có C31.C77 .7! 15120 cách.
PR
TH2: Lấy 2 bóng xanh và 6 bóng đỏ rồi xếp, ta có C32 .C76 .5!.A 62 75600 cách.
TU
TH3: Lấy 3 bóng xanh và 5 bóng đỏ rồi xếp, ta có C33 .C75 .4!.A 35 30240 cách.
Xác suất PA
120960 8 . Chọn C. 226800 15
TH
Câu 42.
AN H
Số phần tử của biến cố A là A 15120 75600 30420 120960
N
Hướng dẫn giải.
G
U
YE
N
Phân tích: Đây là bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng. Đối với bài toán này, nếu dựng hình thì theo nhận của tác giả, có một phần không nhỏ học sinh sẽ lúng túngtrong việc tìm mặt phẳng vuông góc dồng thời hai mặt đã cho. Vì vậy, tác giả giới thiệu phương pháp tọa độ hóa trong không gian trong câu hỏi này. Theo tác giả, đây là lựa chọn tối ưu dành cho các đói tượng có sự tư duy về hình không gian không được nhạy bén. Đáy ABCD là nửa lục giác đều là hình thang cân có AB AD DC CB a 2 SA SB 2 AB 2 3a
Phương pháp tọa độ hóa. Chọn hệ trục như hình vẽ. Ta có tọa độ các điểm sau: 3 3 1 3 A 0;0;0 , B 2;0;0 , C ; ;0 , D ; ;0 2 2 2 2
A là hình chiếu vuông góc của S S 0;0; 3
Trang 19
1 3 3 SM 2 MD M ; ; . Kí hiệu MAB , MBC 3 3 3
Khi đó: Bấm máy tính chế độ MODE 8 theo công thức MA, AB . MB, BC 3 10 . Chọn B. cos 20 MA, AB MB, BC Câu 43. Phân tích: Quan sát nhanh thấy đây là phương trình chứa các hàm khác nhau, cụ thể là hàm mũ và hàm logarit. Hơn nữa lại xuất hiện các cụm biểu thức giống nhau (tương đồng), nên ta nghĩ tới phương pháp đưa về hàm số đặc trung. Hướng dẫn giải.
U
m 1 .16
x
2.25 x f 5.20 x m 1 .16 x 2.25 x 5.20 x
PR
Phương trình (1) trở thành f
1 1 0, t 0 nên hàm số luôn đồng biến trên 0; t.ln10
O D
Xét hàm số f t log t t có f t
y
5.20 x 2.25 x 16 x ta được: 16 x
AN H
Khảo sát bằng biến thiên hàm số F x
TU
5.20 x 2.25 x 16 x m 16 x
x
0
U
YE
1
N
G
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi 1 m Câu 44.
1
N
TH
y
C TI O
log m 1 .16 x 2.25 x 1 m 16 x 2.25 x log 5.20 x 5.20 x (1)
N
Phương trình đã cho tương đương:
33 8
33 . Mà m m 2;3; 4 . Chọn B. 8
Phân tích: Đây là bài toán khó thuộc chương đồ thị hàm số. Khi yêu cầu tìm các điểm trên đồ thị hàm số mà thỏa mãn cách đều một điểm cố định nào đó thì chúng ta có thể nghĩ đến hướng sử dụng phép quay để giải toán. Nhắc lại kiến thức.
x x x0 cos y y0 sin x 0 . Ta có : A x ; y B x ; y 0 , y x x0 sin y y0 cos y0
Phép quay Q I x ; y 0
Hướng dẫn giải. Do tính chất đối xứng nên giả sử A a; a 3 3a C , a 0 Trang 20
x a 3 3a a 3 3a Phép quay Q O ;90 : A B x; y thỏa mãn y a
B x; y C a a 3 3a 3 a 3 3a 3
Giải phương trình trên bằng chức năng SOLVE của MTCT, ta được 4 nghiệm a 0 nhưng do tính chất đối xứng nên có 2 hình vuông thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn A. Câu 45. Phân tích: Đáy nón chính là giao tuyến của mặt nón và mặt cầu và đáy nón nằm trên một mặt phẳng. Bản chất bài toán là tìm hình chiếu của tâm cầu lên mặt phẳng đó. Công thức cần nhớ. Hình chiếu vuông góc của điểm A x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng P : ax by cz d 0 là:
N
ax0 by0 cz0 d a 2 b2 c2
C TI O
H x0 at ; y0 bt ; z0 ct với t
Hướng dẫn giải. Mặt cầu S có tâm I 2; 3;0 , R 22 3 3 4
O D
U
2
PR
Gọi M x; y; z S
MA IA2 R 2 20 42 2 x 2 y 1 z 2 4 2
2
TU
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 5
2
P
AN H
Vậy đường thẳng d luôn nằm trên mặt nón đỉnh A, đường sinh AM, đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng có phương trình:
TH
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 3 0 8 y 4z 8 0 2 y z 2 0 2 2 2 x y z 4 x 2 y 4 z 5
Câu 46.
8 1 8 . Suy ra H 2; ; . Vậy 3a 2b c 4 . Chọn B. 5 5 5
U
22 1
2
G
2. 3 2
N
t
YE
N
Tọa độ tâm H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng P H 2; 3 2t ; t
Phân tích: Bài toán liên quan đến tiếp tuyến và vị trí song song của hai đường thẳng. Ta cần lưu ý: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x là k y Hai đường thẳng song song khi hệ số góc bằng nhau Ngoài ra, ta còn phải sủ dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm
AB
xB x A y B y A 2
2
Đây là một câu hỏi có thể tổng quát hóa, nên tác giả đã chứng minh bài toán tổng quát dưới đây.
Trang 21
Bài toán tổng quát. Với hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 , ta chứng minh được các kết quả sau: y x1 y x2 S x1 x2
2b 3a
A x1 ; y1 , B x1 ; y2 C . Đặt S x1 x2 , P x1 x2
2 Khi đó: AB 2 S 2 4 P 1 a S 2 P bS c
Hướng dẫn giải. Hệ số góc tiếp tuyến k y 3 x 2 6 x Tiếp tuyến tại A, B song song y x A y xB S x A xB 2 x A 2 xB
2
P 3
N
2 Ta có AB 2 4 4 P 1 4 P 6 4 2
C TI O
Vậy x A , xB là nghiệm của phương trình: X 2 SX P 0 X 2 2 X 3 0 X 1, X 3 Ta được A 1; 2 , B 3; 2 P 6 . Chọn D.
U
Câu 47.
PR
O D
Phân tích: Đây là bài toán tổng hợp về tích phân. Học sinh cần lưu ý một số điểm nhận dạng phương pháp sau:
g x f x dx , ta nghĩ đến phương pháp từng phần.
- Xuất hiện tích phân
f u dx , ta nghĩ đến phương pháp đổi biến số.
TU
- Xuất hiện tích phân
Nhắc lại công thức.
f u dx
u x2
du f u u
TH
x2
Công thức đổi biến số
AN H
Trên đây, chính là hai phương pháp chính để tính tích phân
u x1
N
x1
b
b
Công thức từng phần udv uv a vdu .
YE
G
Hướng dẫn giải.
a
U
a
b
N
Sử dụng phương pháp từng phần, ta được: 2
2
1
1
2
2
1
1
xf x dx xdf x xf x 1 f x dx 2 f 2 f 1 f x dx 5 (1) 2
3 2 f 2 f 1 1 f 2 1 4 2 f 2x f x2 1 x 2 f 1 f 2 f 1 1 4 2 2
1
1
1 2
1 f x dx 2 f 2 f 1 5 4 f 2 x dx
2
1 f x dx 2 2 1 2
Trang 22
1
1
2
2
1 2 f 2 x f x 2 2 f 2 x dx x 1 1 1
1
1
2
2
2
1
1 f dx x 2 dx x 1 2
7 103 1 f dx 2 f 2 x dx x 2 dx 4 24 24 x 1 1 1 1
2
1 1
1 2
2 f dx x 1 f dx x
du 1 du 2 2 2 f u u 2 2 x 2 2 1 1 du du f u 2 f u u 2 1 2 x
f u 2
1
2
103 2 . Chọn D. f dx 12 x
N
Câu 48.
C TI O
Phân tích: Với bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất trong chương số phức, thông thường sẽ tư duy qua hai bước.
U
- Bước 1: Tìm tập hợp điểm số phức z. Các tập hợp thường gặp là đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn (có thể gặp elip).
PR
O D
- Bước 2: Đưa bài toán về các bài toán cực trị trong hình học giải tích phẳng hoặc sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
TU
Hướng dẫn giải.
Với z 2i 2 a 2 b 2 4
TH
2
AN H
z 2i z 2 4 2 z 2i z 2i z 2i 2 z 2i z 2i 2
Gọi M a; b là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó tập hợp M là đường tròn tâm I 0; 2 , R 2
2
N
M
G
U
YE
N
P iz 4 3i i z 3 4i z 3 4i MA với 3; 4 MI R 2 Pmax IA R 3 2 MA R IA 2 13
Khi đó a b
13 I 2 A 13
6 2 13 4 ; 13 13
26 2 13 13
Với z 2i P z 3 4i 3 6i 3 5 2 13 Vậy Pmax 3 5 z 2i hay a b 2 . Chọn D. Câu 49. Phân tích: Đây là bài toán tỉ số thể tích có liên quan đến dựng thiết diện song song, nên điểm lưu ý đầu tiên là ta phải nắm được cách dựng thiết diện qua 1 đường thẳng và song song 1 đường thẳng. Trang 23
Thứ hai, phương pháp thường gặp nhất là ta sử dụng phương pháp phần bù thể tích để khéo léo đưa về công thức tỉ số thể tích cơ bản như sau. Cho khối chóp S . ABC có A, B, C lần lượt trên SA, SB, SC VS . ABC SA SB SC . . VS . ABC SA SB SC
Khi đó
Ngoài ra, ta còn phải khéo léo chọn đỉnh và đáy phù hợp để sử dụng công thức trên. Hướng dẫn giải. 2
VS . ABC
2a
3
12
a3 2
Mặt phẳng P chứa MN song song SC cắt BC , AC tại P, Q với NP / / MQ / / SC
N
CQ SM 1 CP SN 2 , CA SA 3 CB SB 3
Thiết diện MNPQ chia khối chóp thành hai khối đa diện là
U
ABMNPQ và SCMNPQ
O D
VABMNPQ VC . ABNM VC .MNPQ
PR
VC . ABNM S ABNM 7 VC .SAB S SAB 9
AN H
CP CQ 2 VC .MAB S MAB 2 . , CB CA 9 VC .SAB S SAB 3
TH
VC .MAB
TU
VC .MNP CP 2 VC .MNB S MNB 1 , VC .MNB CB 3 VC .SAB S SAB 9
VC .MQP
C TI O
Khi đó:
N
5 a 3 5a 3 7 2 1 2 2 Vậy VABMNPQ . . VS . ABC . 9 3 27 9 3 9 9 3
YE
Chọn B.
U
Câu 50.
G
Phân tích: Đây là bài toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất kết hợp các kiến thức của chương trình 10 và 12.
N
Bài toán thường có 2 mức độ như sau: - Mức độ 1. Điều kiện đề bài sẽ giúp ta biến đổi ra được mối quan hệ y f x hoặc x f y Sau đó thay vào biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đến khảo sát hàm số. - Mức độ 2. Ta phải đặt ẩn phụ t và sử dụng điều kiện cho trước kết hợp các BĐT trong chương trình SGK phổ thông như Cô-si, Bunhia để tìm điều kiện cho ẩn t và đưa biểu thức cần tính về một hàm số theo t. Khảo sát hàm một biến, ta giải quyết được bài toán. Xu hướng mức độ 2 là phù hợp với lộ trình thi 2019. Hướng dẫn giải.
log 2 x 2 y log
1 1 x 2y (BĐT Cô-si) x 4 log 4 y x 2 y xy x.2 y 2 2 4 2
2
2
Trang 24
x 2 y 8 x 2 y 0 x 2 y 8 2
x 2 y x 2 y x2 4 y2 1 4 y 2x 1 1 4 y 2x 1 2 2 x 2 y 2
P
2
Đặt t x 2 y t 8 . Xét hàm số f t Khảo sát hàm số, ta được min f t 8;
t2 2 2t
32 32 . Vậy min P min f t . 8; 9 9
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
N
Chọn B.
Trang 25
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 5
Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: .................................................................... Câu 1. Cho hàm số y x3 3x 2 9 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
C TI O
N
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
U
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
f '' x
-1 +
1
0
-
0
+∞
PR
-∞
+
TU
x
O D
Câu 2. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
2
AN H
f ' x
+∞
-2
TH
-∞
YE
N
Tìm số điểm cực trị của hàm số: y f x . B. 1.
C. 2.
D. 3.
3 x 2018 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2x 1
U
A. 0.
N
G
Câu 3. Cho hàm số y
3 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y . 3 2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. 1 2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y . 1
Câu 4. Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn A. n 4.
B. n 9.
n 3
3 312 .Tìm giá trị của n.
C. n 3.
D. n 6.
Trang 1
Câu 5. Cho x 0; y 0 thỏa mãn ln xy 2 8;ln A. P 3.
B. P 4. 3
x 1. Tính P ln xy . y
C. P 5.
D. P 6.
Câu 6. Tính 2 2 x dx . x 2x 3 x 2 C. A. 2 2 dx 3ln x ln 2 x 3 22 3 x C. C. 2 2 dx x ln 2 x
a
b
b
I 3 f ( x) 2 g ( x) dx.
B. I 19.
a
C. I 1.
D. I 1.
Câu 8. Tìm số phức z thỏa mãn: (2 i )(1 i ) z 20 17i B. z 17 18i.
C. z 19 18i.
U
A. z 17 –18i.
3
D. 2 2 x dx 2 x.ln 2 C. x x
f ( x)dx 3 và g ( x)dx 5 . Tính
A. I 19.
3
3
N
a
C TI O
Câu 7. Biết
b
3
B. 2 2 x dx 3 2 x C. x x
D. z 19 18i.
O D
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ABC và SA a 3 .
PR
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
a3 3 a3 . D. . 3 2 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2 j 4i 6k . Tìm tọa độ của vectơ u ? A. u 2; 4; 6 . B. u 6; 4; 2 . C. u 4; 2; 6 . D. u 1; 2; 3 .
B.
a3 . 4
C.
TU
3a 3 . 4
AN H
A.
TH
Câu 11. Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O ' có bán kính R và chiều cao
YE
N
bằng R 2 . Mặt phẳng (P) đi qua OO ' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu? B.
2R2 .
C.
2R2 .
D. 4 R 2 .
U
A. 2 2 R 2 .
G
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 . Tính khoảng
N
cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng (P). A. 3.
B. 3 3.
C.
3 3 . 3
D. 3.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x – y z 1 0 và
Q : 2 x y 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 1; 2 vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). A. x 2 y 3z 7 0.
B. x 2 y 3z 3 0.
C. x 2 y 3z – 5 0.
D. x – 2 y – 3z 9 0.
Trang 2
Câu 14. Lớp 12A1 có 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn bốn bạn học sinh từ lớp 12A1 đi dự Đại hội đoàn trường sao cho có ít nhất một học sinh nữ được chọn. A. 89760.
B. 538560. 1 2
1 4
1 8
Câu 15. Tính tổng S .....
C. 17100. 1 .... với (n * ). 2n
3 2
B. S .
A. S 1.
D. 47515.
5 2
D. S .
C. S 2.
Câu 16. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d (a,b,c,d là các hằng số, a 0 ) có đồ thị như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? B. a – b c d 0.
C. a – b c d 0.
D. abcd 0.
Câu 17. Cho hàm số y
mx 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 3x m
U
C TI O
N
A. abcd 0.
A. 5.
B. 4.
D. 8.
a a (trong đó là phân số tối giản, a, b * ) là giá trị thực của tham số m để hàm số b b
PR
Câu 18. Biết
C. 6.
O D
m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S.
P a 2b .
A. P 5.
B. P 6.
AN H
TU
y 2 x3 3mx 2 6(3m 2 1) x 2018 có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 1 . Tính
C. P 7.
N
TH
1 Câu 19. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
B. 9.
4
YE
A. 7.
x 2 x 12
D. P 8. 1 2
C. 8.
x 1
.
D. 10. 1 a
1 b
1 c
G
U
Câu 20. Biết rằng (2 x cos 2 x)dx a2 b c , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P . A. P 28.
N
0
B. P 24.
C. P 25.
D. P 26.
Câu 21. Ký hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 4 z 2 3 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 .
A. T 2.
B. T 3.
C. T 2 2 3.
D. T 4 2 3.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;0 ;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 , D 2; 2; 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD. A.
2.
B. 2 2.
C. 3.
D. 2 3.
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD). Trang 3
A.
a2 3 . 4
B.
a2 3 . 8
C.
a2 3 . 16
D.
a2 3 . 12
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC). A.
a . 3
B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 3
D. 1
a 3 . 6
n
Câu 25. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2 biết rằng: x
Cn0 Cn1 Cn2 ..... Cnn 32768.
B. 3003.
A. 3003.
D. 495.
C. 495.
N
Câu 26. Cho phương trình (m 1) s inx m cos x 2m 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả A. 2.
B. 6.
U
s inx 0 . Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên 1 cosx
PR
đoạn 0; 2018 . Tìm số phần tử của tập T. B. 1009.
C. 1010.
D. 2018. mx y m 3 có nghiệm duy 4 x my 2
TU
A. 2019.
D. 6.
C. 2.
O D
Câu 27. Cho phương trình
C TI O
các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
nhất ( xo; y0 ) thỏa mãn xo yo 0. B. 7.
C. 8.
D. 5.
TH
A. 6.
AN H
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 9, 0 và đường tròn (C ) : ( x 2) 2 y 1 25 . 2
G
U
36 . 5
B.
37 . 5
C.
73 . 5
D.
63 . 5
N
A.
YE
N
Gọi ∆1;∆2 là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng ∆1;∆2.
Câu 30. Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?
1 2
ABC. A. AB, BC
B. SABC bc sin A.
C. Nếu b 2 c 2 – a 2 0 thì góc A là góc tù.
D. Nếu b c 2a thì sinB sin C 2sin A.
Câu 31. Cho hàm số y x3 2(m 1) x 2 3mx 2 có đồ thị (C) và điểm M 3;1 . Tìm tham số m để đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A 0; 2 , B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6. A. m 2.
B. m 2 hoặc m 3.
C. m 3.
D. Không tồn tại m. Trang 4
x2 có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến x 1
Câu 32. Cho hàm số y
của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB. B. AB 2 3.
A. AB 2 2.
C. AB 2 5.
D. AB 4.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình m m e x e x có nghiệm thực.
A. 2016.
B. 2017.
C. 2018.
D. 2019.
Câu 34. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x, x 4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. 40 . 3
B.
. 15
C.
. 2
D. 14π.
N
A.
A. 8.
B. 9.
C TI O
Câu 35. Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và w 1 3i 3 4i z . Tìm giá trị lớn nhất của w C.10.
D. 12.
O D
U
Câu 36. Cho hình thang cân ABCD có AB BC AD 4cm, CD 8cm . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cân ABCD quanh cạnh AD. B. 112 cm3 .
C. 120 cm3 .
PR
A. 56 cm3 .
D. 336 cm3 .
a3 3 . 8
B.
a3 3 . 12
C.
TH
A.
a 3 . Tính thể tích khối tứ diện A ' C ' BA . 4
AN H
A ' BC bằng
TU
Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a3 3 . 16
x – 2 y z 1 0 và đường thẳng d :
YE
P :
N
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
D.
a3 3 . 24
A 1; 1;1 ,
mặt phẳng
x y 2 z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 2 1
U
A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d. x 1 y 1 z 1 . 1 1 1
B.
x 1 y 1 z 1 . 15 7 1
C.
x 1 y 1 z 1 . 4 1 2
D.
x 1 y 1 z 1 . 13 6 1
N
G
A.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). A.
2 . 3
B.
4 . 9
1 3
C. .
D.
1 . 9
Trang 5
x y m 1
Câu 40. Cho hệ phương trình
2 2 x y 2 x 2 y 1
x y thỏa mãn o;
o
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
P xo2 yo2 nhỏ nhất
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1 2
D. m 1 2
Câu 41. Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2 y 2 z 2 P x y z . 8 xz 8 xy 8 yz
A.
9 . 2
B.
9 . 4
C. 9.
D. 6.
C TI O
N
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y 2 x 4 2 x3 x 2 m có 5 điểm cực trị B. 11.
C. 8.
D. 9.
a tối giản là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3cos3 x sin 2 x 5cos x. Tính b
PR
a *, b *,
a sin x 2 2 cos x sin x 3 . Gọi với b cos x 2
O D
Câu 43. Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn log 2
U
A. 10.
A. T 200.
TU
T ab.
B. T 257.
C. T 210.
D. T 240.
B.
5 . 4034
TH
3 . 4034
C.
7 . 4034
N
A.
AN H
Câu 44. Cho 2018 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …,2018. Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ các số đã cho. Tính xác suất để chọn được ba số có một số là trung bình cộng của hai số còn lại
U
YE
Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên , và các tích phân
D. 2 0
9 . 4034
2
2 f '( x) dx , 0 sinx. f ( x)dx . 4 4
N
G
Biết rằng f 0 0 , tính f . 3 1
A. f . 3 2
3
B. f . 3 2
1
C. f . 2 3
3
D. f . 2 3
Câu 46. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 2w 4, z 2w 2, 3z w 3 . Tìm giá trị của biểu thức P zw zw . A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;1;0 , B 1; 1;1 , C 1;3;1 và mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 1 . Biết rằng
M a, b, c S sao cho P MA.MB 2 MB.MC 3MC.MA đặt giá trị
nhỏ nhất. Tìm a b c.
Trang 6
4 . 10
A.
B.
8 . 10
C.
6 . 5
D.
3 . 5
Câu 48. Xét khối nón có thiết diện chứa trục là một tam giá có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tìm diện tích của thiết diện chứa trục để thể tích khối nón nhỏ nhất A. 2. B. 4 2. C. 2 2. D. 3 2. Câu 49. Cho dãy số un thỏa mãn 24u 1 23 2u 1
2
8 và un 1 2un với mọi n * . log 2 2u 8u2 4 2 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của n để u1 u2 ..... un 22019 . A. 2018.
B. 2019.
Câu 50. Cho phương trình
C. 2020.
D. 2021.
1 x x 1 m x 1 16 4 x 2 x 1 với m là tham số thực. Tìm x
9.B
10. C
U
1. B
2. D
3. A
4. A
5. C
6. C
7. D
11. A
12. A
13. D
14. D
15. A
16. C
17. A
18. D
19. B
20.A
21. C
22. C
23. C
24. C
25.A
26.B
27. C
28. B
29.D
30. A
31. B
32. A
33. C
34. C
35. D
36. B
37. D
38. D
39. B
40. A
41.A
42.B
43B
44A
45B
46B
47D
48B
49D
50B
TU
O D
8.B
PR
C TI O
N
số các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. ĐÁP ÁN
AN H
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Chọn B
TH
x 1 x 3
-1
U
x
YE
Ta có bảng biến thiên
N
Ta có y ' 3x 2 6 x 9 và y ' 0
y'
N
G
+
0
3 -
0
5
+∞ + +∞
y -27 Vậy hàm số nghịch biến trên 1; 3 . Câu 2. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x đổi dấu ba lần nên hàm số y f x có ba điểm cực trị . Câu 3. Chọn A.
Trang 7
1 2
Tập xác định D \ . Ta có lim y lim y x x
3 x 2018 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2x 1 2
3 2
là đường thẳng y . 3 x 2018 3 x 2018 và lim y lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận 2x 1 2x 1 1 1 x x
Ta có lim y lim y x
1 2
x
1 2
2
2
1 2
đứng là đường thẳng x . Câu 4. Chọn A Ta có:
n 3
1 2
3 3
3n
1 12
3 3 3
1 3n
1 12
3 n 4.
N
Câu 5. Chọn C
U
x 1 ln x ln y 1 (2) y
O D
ln
C TI O
Ta có: ln xy 2 8 ln x 2 ln y 8 (1)
ln x 2 ln y 8 ln x 2 . ln x ln y 1 ln y 3
PR
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản
1 1 x 2 dx x C và
3
AN H
Câu 6. Chọn C
TU
P ln xy ln x ln y 2 3 5.
1
3
x a dx
ax C với a 0, a 1 ln a
2x
YE
N
Câu 7. Chọn D
TH
C ta có: 2 2 x 2 dx 3 2 dx 2 x dx x x ln 2 x b
b
b
b
b
a
a
a
U
3 f x 2 g x dx 3 f ( x)dx 2 g ( x)dx 3 f ( x)dx 2 g ( x)dx 3.3 2.5 1. a
N
Câu 8. Chọn B
G
a
(2 i )(1 i ) z 20 17i 3 i z 20 17i z 17 18i.
Câu 9. Chọn B Ta có diện tích đáy SABC Câu 10. Chọn C
a2 3 1 a2 3 a3 .a 3 . và VSABC . 4 3 4 4
Theo định nghĩa tọa độ u x; y; z u xi y j zk .
Ta có u 2 j 4i 6k 4i 2 j 6k nên u (4; 2;6). Câu 11. Chọn A
Trang 8
Thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABCD có AD OO' R 2 và AB 2 R.
Diện tích thiết diện S ABCD R 2.2 R 2 2 R 2 .
Câu 12. Chọn A Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có: 2.1 2 2.(1) 3
9 3. 3
N
22 12 2
2
Câu 13. Chọn D
C TI O
d M , ( P)
Theo đề bài ta có VTPT của mặt phẳng (P) là n1 (1; 1;1) và VTPT của mặt phẳng (Q) là n2 (2;1;0)
Gọi n là VTPT của mặt phẳng cần tìm. Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với cả hai mặt phẳng (P)
U
PR
TU
1 1 1 1 1 1 n n1 ; n2 ; ; (1; 2;3). 1 0 0 2 2 1
O D
và (Q) nên n n1 , n n2 suy ra
Phương trình mặt phẳng cần tìm
AN H
1 x –1 2 y 1 3 z 2 0 x 2 y 3 z 9 0 x – 2 y – 3 z – 9 0.
Câu 14. Chọn D
TH
Ta dùng phương pháp đếm gián tiếp
N
Có tất cả là C354 cách lấy bốn học sinh từ 35 bạn học sinh lớp 12A1.
YE
Có tất cả là C204 cách lấy bốn học sinh nam từ lớp 12A1.
G
U
Số cách lấy bốn học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là C354 C204 47515.
N
Câu 15. Chọn A
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công thức S
u1 . 1 q
1 1 1 Áp dụng trong bài này cho u1 , q nên S 2 1. 1 2 2 1 2
Câu 16. Chọn C Dựa vào dáng của đồ thị (nhánh ngoài cùng bên phải đi lên) ta thấy a 0 . Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục Oy ta thấy d 0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị dương. Tức là phương trình y ' 3ax 2 2bx c 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Trang 9
2b 3a 0 Theo định lý vi – et ta có vì a 0 suy ra b 0 và c 0 c 0 3a
Vậy a 0 , b 0 , c 0 , d 0 nên a – b c d 0. Câu 17. Chọn A Ta có y '
m2 9
3x m
2
.Hàm số y
mx 3 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi 3x m
m 2 – 9 0 3 m 3 S 2; 1; 0;1; 2 .
Vậy tập S có 5 phần tử.
N
Câu 18. Chọn D
C TI O
Tập xác định D ta có: y ' 6 x 2 – mx 3m 2 1 . y ' 0 x 2 – mx 3m 2 1 0 (1)
O D
U
Hàm số có hai điểm cực trị phân biệt khi y ' 0 có hai nghiệm phân biệt nên
TU
PR
2 m 13 13m 2 4 0 . 2 m 13
AN H
Áp dụng định lý Vi – et ta có:
m 0( L) x1 x2 2 x1 x2 1 3m 1 2m 1 3m 2m 0 . m 2 3 2
TH
2
N
Vậy a 2; b 3 nên P a 2b 2 2.3 8.
YE
Câu 19. Chọn B
U
x 4 x x 12 0 x 1 x 3 1 x 2 x 12 x 1 x 1 0 x 1 2 x 2 x 12 x 2 2 x 1 x 13
G
x 2 x 12
N
1 2
2
4 x 13.
Suy ra bất phương trình có 9 nghiệm nguyên. Câu 20. Chọn A 4
4
4
0
0
(2 x cos x)dx 2 xdx cos xdx 0
2
2
Trang 10
4
2 4 0
2 2 xdx x và 0 16 4
2 (2 x cos x)dx 0
Nên a
4
4
1 cos2 x x 4 sin 2 x 4 1 dx 0 . 2 2 4 0 8 4 0
2 cos xdx 0
2 1 . 16 8 4
1 1 1 1 1 1 ; b ; c . Vậy P 16 8 4 28. 16 8 4 a b c
Câu 21. Chọn C z i . 2 z i 3 z 3 z 2 1
Ta có z 4 4 z 2 3 0
C TI O
N
T z1 z2 z3 z4 i i i 3 i 3 2 2 3.
Câu 22. Chọn C Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
O D
U
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0.
Bán kính R a 2 b 2 c 2 d 3. Câu 23. Chọn C
AN H
TU
PR
4 4a d 0 4 4b d 0 a b c 1 Ta có hệ phương trình . d 0 4 4c d 0 12 4a 4b 4c d 0
YE
N
TH
Trong mặt phẳng (ABC) dựng đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC tại trung điểm N của cạnh AC. Suy ra MN ∥(ABD).
N
G
U
Trong mặt phẳng (BCD) dựng đường thẳng đi qua M và song song với BD cắt CD tại trung điểm P của cạnh CD. Suy ra MP ∥ (ABD). Thiết diện thu được là tam giác đều MNP có cạnh MN
AB a . 2 2
S ABC
1 a2 3 MN .MP.sin 60 . 2 16
Câu 24. Chọn D
Trang 11
Ta có AG ( SBC ) C và
d (G, ( SBC )) GC 1 d ( A, ( SBC )) AC 3
1 d (G, ( SBC )) d ( A, ( SBC )). 3
Vì
BC SA BC ( SAB) ( SAB) ( SBC ). BC AB
Trong (SAB) dựng AH SB AH SBC d A, SBC AH . Trong
đó
∆SAB,
N
1 1 1 1 1 4 a 3 2 2 2 A . 2 2 2 AH AB AS a 3a 3a 2
C TI O
1 1 a 3 d (G, ( SBC )) d ( A, ( SBC )) AH . 3 3 6
15
1
1
15
k
15
O D
Áp dụng ta có 2n 32768 n log 2 32768 15.
PR
Công thức tổng quát : Cn0 Cn1 Cn2 .... Cnn 2n (n * )
U
Câu 25. Chọn A
TU
Xét triển khai x 2 C15k ( x 2 )15 k . C15k (1) k x303k . x x k 0 k 0
AN H
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 30 3k 0 k 10. Số hạng không chứa x là C1510 .(1)10 3003.
TH
Câu 26. Chọn B
N
Chú ý: Phương trình asinx bcosx c có nghiệm khi và chỉ khi a 2 b 2 c 2 . Áp dụng (m 1) 2 m 2 2m 1 2m 2 6m 0 0 m 3.
YE
2
G
U
S 0,1, 2,3 nên tổng các phần tử của S là 6.
N
Câu 27. Chọn C
sin x 0 x k s inx 0 x k 2 ( k ) 1 cosx cosx -1 x k 2 0 k 2 2018 0 k 1009.
Vậy tập hợp T có 1010 phần tử. Câu 28. Chọn B D
m 1 4 m
m 2 4; Dx
m 3 1 2 m
m 2 3m 2; Dy
m m 3 4 2
6m 12.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi D 0 m 2. Khi đó xo
D Dx m 2 3m 2 6m 12 6 ; yo y . 2 2 D m 4 D m 4 m2
Trang 12
xo yo 0
m7 0 2 m 7. m2
Vì m 2 suy ra m 1;0;1;3; 4;5;6 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m. Câu 29. Chọn D
Gọi VTPT của tiếp tuyến là n(a, b) (n 0).
Phương trình đường thẳng đi qua A 9, 0 và có VTPT n(a, b) : () : a ( x 9) b( y 0) () : ax by 9a 0.
Đường tròn (C) có tâm I 2;1 và bán kính R 5.
a b 2
2
5 49a 2 14ab b 2 25a 2 25b 2
O D
U
3a 4b 24a 2 14ab 24b 2 0 . 4a 3b
C TI O
b 7a
d I 2;1 , 5
N
Đường thẳng () : ax by 9a 0 là tiếp tuyến của (C) khi
PR
Trường hợp 1: 3a 4b ta chọn a 4; b 3 ta có phương trình tiếp tuyến
4.0 3.0 36 42 32
36 . 5
AN H
d (, 1 )
TU
1 : 4 x 3 y – 36 0.
2 : 3x – 4 y 27 0. 4 3 2
2
27 . 5
N
3.0 4.0 27
YE
d (, 2 )
TH
Trường hợp 2: 4a 3b ta chọn a 3; b 4 ta có phương trình tiếp tuyến
G
U
Tổng khoảng cách từ O đến hai tiếp tuyến bằng
36 27 63 . 5 5 5
N
Câu 30. Chọn A
. Đáp án A sai: AB, BC 180 ABC
Chú ý: Muốn tìm góc giữa hai vectơ ta đưa về tìm góc giữa hai vectơ chung gốc. Đáp án B đúng theo công thức tính diện tích b2 c2 a 2 0 nên góc A là góc tù. Đáp án C đúng vì theo định lý hàm số côsin thì cos A 2bc
Đáp án D đúng vì theo định lý hàm số sin ta có b c 2a
b c a 2 . 2R 2R 2R
sin B sin C 2 sin A.
Câu 31. Chọn B Trang 13
Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 2 m 1 x 2 3mx 2 x 2 x 2 2 m 1 x 3m 1 0
x 0 2 (1) x 2(m 1) 3m 1 0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi m 1 ' (m 1) 3m 1 0 m 0 . 1 3m 1 0 m 3 2
Gọi B( x1 ; x1 2); C ( x2 ; x2 2) trong đó x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
2
C TI O
3 1 2
2.
U
d ( M , BC ) d ( M , d )
N
BC 2( x1 x2 ) 2 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 2 2 m 2 m .
PR
O D
1 sC . 2. 2 2(m 2 m) 2 m 2 m . 2
m 2 đều thỏa mãn điều kiện. m 3
TU
Theo đề bài 2 m 2 m 2 6 m 2 m 6 0 Câu 32. Chọn A
xo 2 . xo 1
AN H
Giả sử tiếp điểm của tiếp tuyến có tọa độ xo ;
TH
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên có hệ số góc là ±1.
G
U
YE
N
1 ( x 1) 2 1 ( L) y '( xo ) 1 xo 0 A(0; 2) o Suy ra ( xo 1) 2 . B(2;0) y '( xo ) 1 1 1 xo 2 ( x 1) 2 o
N
Phương trình hai tiếp tuyến tìm được là y x 2 và y x 2 đều tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Vậy AB 2 2. Câu 33. Chọn C Phương trình đã cho tương đương với m m e x e 2 x m e x m e x e 2 x e x . Xét hàm số f t t 2 t (t 0, ) có f ' t 2t 1 0 t 0; nên hàm số đồng biến trên
0; . f
m e x f (e x ) m e x e x m e 2 x e x .
Xét hàm g t t 2 t t 0 có g ' t 2t –1. Trang 14
1 g ' t 0 t . 2 1 2
-
+∞
0
+ +∞
1 4 1 4
N
Phương trình có nghiệm khi m .
C TI O
Tập hợp các giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 là {0;1;2; ………; 2017}. Vậy có 2018 giá trị nguyên của m.
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
Câu 34. Chọn C
YE
Lấy đối xứng đồ thị hàm số y x qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y x .
U
Thể tích khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng thể tích khi quay hình (H’) giới hạn bởi
1
0
x
2
N
V
G
y x , y x, x 4 quay trục Ox. 4
dx x 2 dx 1
43 . 2
Câu 35.Chọn D Ta có w 1 3i 3 4i z w 1 3i 3 4i z. Vì z 2 nên w 1 3i (3 4i ) z 10.
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn I (1; 3);10 .
Giá trị lớn nhất của w I R 12 3
2
10 12.
Câu 36. Chọn B Trang 15
Gọi I AD BC . Tam giác IDC cạnh 8 và tam giác IAB đều cạnh 4. Ta có AC 4 3 , HB 2 3 . Khi quay ∆ICD quanh cạnh ID ta được hai hình nón đỉnh I và hình nón đỉnh D có cùng bán kính AC. Suy ra thể tích khối tròn xoay thu được khi quay ∆ICD 1 3
2
quanh cạnh ID là V1 4 3 .8 128 Tương tự thể tích khối tròn xoay thu được khi quay ∆IAB 1 3
2
quanh cạnh ID là V2 2 3 .4 16
C TI O
Câu 37. Chọn D Gọi M trung điểm của cạnh BC suy ra
O D
U
BC AM .
Mặt khác BC AA ' nên BC AA ' M suy ra
AN H
( H A ' M ) thì AH A ' BC
TU
Trong mặt phẳng AA ' M kẻ AH A ' M
PR
A ' BC AA ' M .
TH
nên d A, A ' BC AH .
a 3 và 2
N
Tam giác ABC đều cạnh a nên AM a2 3 . 4
YE
S ABC
N
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cân ABCD quanh cạnh AD là V V1 – V2 –112 . .
N
G
U
Xét AA ' M có
1 1 1 16 4 4 a 2 2 2 AA ' . 2 2 2 AA ' AH AM 3a 3a a 2 VABCA ' B 'C '
a 2 3 a a3 3 . 4 2 8
1 a2 3 VA 'C ' BA VABCA 'C ' . 3 24
Câu 38. Chọn D Giả sử đường thẳng cần tìm là ∆ và ∆ cắt đường thẳng d tại điểm B. Vì B d nên B t ; 2t 2; t ; 1 . AB (t 1; 2t 3; t 2).
Trang 16
Vì đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) nên AB vuông góc với VTPT n(1; 2;1) của mặt phẳng (P). Ta có t –1 – 4t – 6 – t – 2 0 ⇔ t
13
9 .. 4
3 1
Suy ra AB ; ; , chọn u (13;6; 1) là VTCP của đường thẳng ∆ . 4 2 4 Phương trình đường thẳng ∆ :
x 1 y 1 z 1 . 13 6 1
Câu 39. Chọn B Gọi I là trung điểm SB, ta có MNIC là hình bình hành nên MN // IC.
N
Suy ra MN , SBD IC , SBD
sin
C TI O
Ta có: d (C , ( SBD)) d ( A, ( SBD)) . CI CI
O D
U
Kẻ AH SO suy ra d A, SBD AH
AH 4 . CI 9
AN H
sin
3a 2
TU
∆SBC vuông tại B, CI BI 2 BC 2
PR
1 1 1 9 2a 2 2 AH . 2 2 AH AO SA 4a 3
N
G
U
YE
N
TH
Bình luận: Bài này sử dụng hai kiến thức sau mà việc nắm được nó giúp việc giải quyết bài tập đơn giản hơn. Ý tưởng của bài này đã xuất hiện trong đề minh họa của BGD năm 2018.
Nếu a, b là hai đường thẳng song song và không nằm trong mặt phẳng (P) thì a, P b, P . Đường thẳng CI cắt phương trình (P) tại điểm I thì sin CI , P
d (C , ( P)) . CI
Câu 40. Chọn A Ta giải bài toán này theo cách hình học Phương trình thứ nhất tương đương với x y m 1 0 là phương trình đường thẳng ∆. Phương trình thứ hai là phương trình đường tròn (C) có tâm I 1; 1 và bán kính R 1 . Hệ phương trình có nghiệm khi d I , 1
m 1 2
1 1 2 m 1 2.
Trang 17
Giả sử ∆ cắt (C) tại điểm M xo ; yo thì (xo;yo) là nghiệm của hệ phương trình. P xo2 yo2 OM 2 .
Ta có O nằm ngoài đường tròn (C) và OI : x y 0 song song hoặc trùng với đường thẳng ∆. OM nhỏ nhất khi M nằm giữa O và I hay OI suy ra m 1.
Vậy m 1.
C TI O
N
Bình luận: Đọc đề bài ta cần có phản xạ khi hai phương trình của hệ cho đều dưới dạng hình học. Một phương trình đường thẳng (chứa tham số m) và một phương trình đường tròn. Khi đó để giải quyết bài toán ta có thể dựa vào phương pháp hình học . Câu 41. Chọn A
U
x 2 y 2 z 2 2( x 2 y 2 z 2 ) . 8 xyz
O D
P
TU
x2 y 2 z 2 6 3 . Đặt 8 x2 y 2 z 2
x 2 y 2 z 2 t ta có:
t2 6 3 t2 3 3 3 3 t2 3 3 3 3 9 33 . . . (Theo bất đẳng thức Cô – si cho ba số không 8 t 8 t t 8 t t 2
TH
P
2 2
AN H
Suy ra P
PR
( x 2 y 2 z 2 )3 ( x 2 y 2 z 2 ) x 2 y 2 z 2 Ta có xyz x y z . 27 3 3 2
9 . 2
N
âm).
YE
Vậy giá trị nhỏ nhất P bằng
N
G
U
Bình luận: Ý tưởng các bài toán dạng này là dồn về một biến. Trong bài này sử dụng một bất đẳng thức quen thuộc là: Cho x, y, z 0 là các số thực dương thì xyz
( x y z )2 . 27
Câu 42. Chọn B Đặt f x 2 x 4 2 x3 – x 2 . x 0 1 f '( x) 8 x3 6 x 2 2 x và f '( x) 0 x . 4 x 1
Bảng biến thiên:
Trang 18
x y'
y
∞ -
1 4
0
0
+
1
0
+∞
-
∞
0
+
0
+∞
3 128
1
Để hàm số y 2 x 4 2 x3 x 2 m có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y 2 x 4 2 x3 x 2 m cắt trục Ox tại đúng hai điểm không là điểm cực trị.
N
Hay đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng hai điểm không là điểm cực trị.
U
PR
Vậy có 11 giá trị của m.
O D
Vì m nguyên mà m 10;10 nên m 10 , 9,, 0 .
C TI O
m 0 m 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 . 1 m 3 m 1 128 128
Bình luận: Số cực trị của hàm số y f ( x) bằng số cực trị của hàm số y f x cộng với số
TU
nghiệm không là điểm cực trị của phương trình f x 0.
s inx 2 sin x 2 2 cos x sin x 3 log 2 2 cos x 4 sin x 2 cos x 2 2 cos x 4
TH
log 2
AN H
Câu 43. Chọn B
N
log 2 (sin x 2) sin x 2 log 2 (2 cos x 4) 2 cos x 4.
YE
Xét f (t ) log 2 t t , (t 0) có f '(t )
1 1 0 t ln 2
G
U
Nên f sin x 2 f 2cosx 4 sinx 2 2cosx 4 sin x 2 cos x 2.
N
P 3cos3 x 2 cos x(2 cos x 2) 5cos x 3cos3 x 4 cos 2 x cos x.
Đặt cox = u , (u ∈[-1;1]) có P = 3u3+4u2-u Khảo sát hàm số g u 3u 3 4u 2 u trên 1;1 tìm được min P
14 . 243
Vậy T = a+ b = 243 +14 =257 Câu 44. Chọn A. 3 . Ta có C2018
Số cách chọn ba số 1 u1 u2 u3 2018 lập thành một cấp số cộng. Gọi d là công sai của cấp số cộng đó, ta có d 1; 2;.1008 . Nếu d 1 thì có 2016 cách (vì có 2016 cách chọn u1). Trang 19
Nếu d 2 thì có 2014 cách (vì có 2014 cách chọn u1). …………………………………………………………… Nếu d 1008 thì có 2 cách (vì có 2 cách chọn u1). Vậy số cách chọn ba số lập thành cấp số cộng là 2 + 4 +…….+2016 = 1008.1009. Xác suất cần tìm là P
1008.1009 3 . 3 C2018 4034
Câu 45. Chọn B
2
0
Suy ra
2 0
0
0
cos x. f '( x)dx . Ta có: 4
2 0
f '( x) cos x
2
2 0
dx
f '( x)
2
2 0
dx 2
2 0
f '( x).cos x dx
(cos) 2 dx
2 0 4 4 4
U
Nên f ' x cos x suy ra f x sin x C.
N
sin x. f ( x)dx 2 ( cos x) '. f ( x)dx cos x. f ( x) 0 2 cos x. f '( x)dx 2 cos x. f '( x)dx.
C TI O
2 0
3
PR
O D
Vì f 0 0 nên f x sin x và f . 3 2 Câu 46. Chọn B 2
2
2
2
2
TU
Ta có z 2w 4 ( z 2w)( z 2w) 16 z 4 w 2 P 16. 2
AN H
Tương tự ta có: z 4 w 2 P 4 và 9 z w 3P 4.
YE
N
TH
z 2 4 w 2 2 P 16 2 2 Giải hệ phương trình z 4 w 2 P 4 ta có P 3. 2 2 9 z w 3P 4
Bình luận: Ta tìm ra lời giải này bằng cách quan sát trong P zw zw có số phức liên hợp nên ta 2
G
U
nghĩ đến việc sử dụng công tức quen thuộc z.z z .
N
Câu 47. Chọn D
Xét điểm I thỏa mãn 4 IA IB IC 0. Ta tìm được I 1; 2;0 .
Ta có : P MA.MB 2MB.MC 3MC.MA
MI IA . MI IB 2 MI IB MI IC 3 MI IC MI IA
= 2MI 2 IA.IB 2 IB.IC 3IC.IA.
Vì IA.IB 2 IB.IC 3IC.IA không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất. MI nhỏ nhất khi M là giao điểm của đoạn thẳng OI và mặt cầu (S) .
Trang 20
Khi đó OM Vậy a b c
1 1 2 OI nên M ; ;0 . 5 5 5 3 . 5
Bình luận:Các bài toán dạng này tìm tâm tỉ cự của hệ ba điểm A,B,C. Trong lời giải điểm I chính là tâm tỉ cự của ba điểm A,B,C ứng với bộ số 4; 1;1 . Câu 48. Chọn B tan
tan 2 2 . tan 1 tan 2
1 I 2 2 1 . . 2 . 2 2 3 tan 1 tan 3 tan tan 4
Thể tích hình nón: V
U
Xét hàm số f t t 2 – t 4 với t 0;1 .
N
tan
và SO OB. tan 2
C TI O
ta có OB IO 1 Đặt IBO
PR
O D
f ' t 2t – 4 t 3 2t 1 – 2t 2 và
TH
AN H
TU
t 0 ( L ) 1 f '(t ) 0 t ( L). 2 1 t 2 0;1
N
8 1 nên Vmin khi OB 2; SO 4. 3 4
max f
U
Câu 49. Chọn D
YE
S S A 4 2.
N
G
Ta có un là cấp số nhân công bội bằng 2. Ta có 24u 1 23 2u 24u 1 23 4u 2 24u 1.23 4u 8 1
2
1
1
1
1
2
1 Mặt khác 2u 8u2 4 32u 16u1 4 32 u1 2 2 4 2 3
Suy ra
2 1
8 8. log 2 2u32 8u2 4
Vậy 24u 1 23 2u 1
2
8 1 1 u1 . Vậy un .2n 1 2n 3 n * . 4 4 log 2 2u 8u2 4 2 3
u1 u2 ... un 22 21 ... 2n 3
2n 1 . 4
Trang 21
2n 1 22019 2n 22021 1 suy ra giá trị nhỏ nhất của n cần tìm là 2021. 4
Câu 50. Chọn A Điều kiện x 0. Phương trình tương đương với m x 1
Đặt t 4
4 16 4 x( x 1) 1 x x x 1 1 m 16 4 1. x x 1 x 1 x 1 x 1 x
x , khi x 0 thì t 0,1 . x 1
1 2 1 trên khoảng 0;1 ta có f '(t ) 16 3 ; 2 t t
C TI O
Xét hàm số f (t ) 16t 1 f '(t ) 0 t . 2
O D
U
Bảng biến thiên 1 2
0
-
TU
+
1
11
AN H
f(t)
PR
t f ' t
N
m
1 16 4 x 2 x x 1 x x
16
TH
Từ đó ta thấy, phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt khi 16 m 11
N
G
U
YE
N
Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 22
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 0 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Giới hạn lim
x
x 3 bằng: x2
A. 1.
B. -32.
C. -3.
D. 2.
B. 12 cạnh.
C. 16 cạnh. D. 20 cạnh. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u (3; 1) . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M(1;-4)
C TI O
A. 30 cạnh.
N
Câu 2. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
B.. Điểm M’(-2;-3).
C. Điểm M’(3;-4).
O D
A..Điểm M’(4;-5).
U
thành
D.. Điểm M’(4;5).
PR
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P). B. d
Câu 5. Đồ thị hàm số y
C. d
5 29
D. d
5 29
x 1 có bao nhiêu tiệm cận? x 3x 2 2
C. 1. D. 4. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a (2; 5;3) , b (0; 2; 1) , c (1;7; 2) . Tọa độ vectơ 1 x 4a b 3c là: 3 5 53 1 55 1 1 121 17 ; . A. x 11; ; . B. x 5; C. x 11; ; . D. x ; ;18 3 3 3 3 3 3 3 3
TH
B. 2.
N
G
U
YE
N
A. 3.
5 3
TU
5 9
AN H
A. d
Câu 7. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là f '( x) x( x 1) 2 ( x 1) . Hàm số y f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 8. Cho dãy số (un) với un = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ n+1: un+1 = 2n + 7
B. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4 = 40.
C. Là cấp số cộng có d = - 2.
D. Là cấp số cộng có d = 2.
Câu 9. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2, A.
2 5 . 5
B.
2 5 3
5 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất C. 1,4.
D. 1,3.
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x 3 2 x 2 x 2 trên đoạn [0;2]. Trang 1
A. max y 2 .
B. max y
0;2
0;2
50 . 27
D. max y 0 .
C. max y 1 .
0;2
0;2
Câu 11. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng p x = 0, x . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 4 B. p
A. p 2
p2 4
C.
p2 p 4
D. 1
p 4
x2 3 ,x 3 Câu 12. Cho hàm số f ( x) x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 3, x 3
N
( I ). f(x) liên tục x 3 .
C TI O
( II ). f(x) gián đoạn tại x 3 . ( III ). f(x) liên tục trên
B. Chỉ ( I ) và ( III ).
C. Cả ( I ),( II ) và ( III ) đều đúng.
D. Chỉ ( I ) và ( II ).
O D
U
A. Chỉ ( II ) và ( III ).
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 22 x 8log 2 x 3 0 B. 4.
C. 5.
PR
A. 7.
D. 1.
A. u5 7
TU
Câu 14. Cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 3 , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là B. u5 8
C. u5 1
D. u5 5
AN H
Câu 15. Cho phép thử có không gian mẫu 1, 2,3, 4,5, 6 . Các cặp biến cố không đối nhau là
TH
A. C{1,4,5} và D = {2,3,6}. C. và .
B. E = {1,4,6} và F = {2,3,}. D. A = {1} và B = {2,3,4,5,6}.
YE
N
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
U
A. x + 8y + 5z - 47 = 0.
G
C. 2x + 6y - 5z + 40 = 0.
B. x + 8y - 5z - 41 = 0. D. x - 8y - 5z - 35 = 0.
N
Câu 17. Cho hàm số f ( x) x 2 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2) Câu 18. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
4 x 3 y 1 A. . x 2 y 0
x y 3 B. . x y 3
x y 1 C. . x 2 y 0
x y 0 D. . 2 x 2 y 6 Trang 2
Câu 19. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) A. F (3) 2 ln 5 5 .
1 1 và F (2) 3 ln 3 . Tính F(3). 2x 1 2
1 C. F (3) ln 5 5 . 2
B. F (3) 2 ln 5 3 .
1 D. F (3) ln 5 3 . 2
Câu 20. Gọi (S) là mặt cầu tâm I (2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng: A. 2.
B.
2 . 9
C.
2 . 3
D.
4 . 3
x2 y 2 1 quay xung quanh trục Ox. Câu 21. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip 3 b2
B.
4 3 2 pb . 3
Câu 22. Cho hai hàm số f ( x)
D. 4 3pb 2 .
C. 4pb .
N
2 3 2 pb . 3
1 3sin 2 x và g ( x) sin 1 x . Kết luận nào sau đây đúng về tính x 3
C TI O
A.
U
chẵn lẻ của hai hàm số này?
O D
A. Hàm số f (x) là hàm số chẵn; hàm số f (x) là hàm số lẻ.
B. Hàm số f (x) là hàm số lẻ; hàm số g (x) là hàm số không chẵn không lẻ.
PR
C. Cả hai hàm số f (x); g (x) đều là hàm số không chẵn không lẻ.
0
0
1 . 4
B. I
1 . 2
TH
A. I
1
f ( x) d x 1 . Khi đó I f (4 x) d x bằng:
AN H
4
Câu 23. Cho
TU
D. Hai hàm số f (x); g (x) là hai hàm số lẻ.
N
Câu 24. Tìm tập hợp S của bất phướng trình 51 2 x B. S = (0;2).
YE
A. S = (2;+∞).
C. I
1 . 4
D. I 2 .
1 125
C. S = (-∞;1).
D. S = (-∞;2).
N
C. w = -3 – 3i.
G
A. w = -7 – 7i.
U
Câu 25. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w iz z B. w = 7 – 3i. D. w = 3+7i.
Câu 26. Cho ba số thực dương a, b, c, khác 1. Đồ thị các hàm số y log a x , y log b x , y log c x được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng A. b < a < c.
B. a < c < b.
C. b < c < a.
D. a< b < c
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trang 3
A.
a 3 15 6
B.
a3 5 4
Câu 28. Giải phương trình 4 cot 2 x A. x
p k 2p 4
B. x
C.
a 3 15 6 3
D.
a 3 15 2
cos 2 x sin 2 x cos 6 x sin 6 x
p kp 4 2
C. x
p k 2p 4
D. x
p kp 4
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 và w = 2z + 1 – i. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R . Khi đó: A. I (-7;9), R = 16.
B. I (-7;9), R = 4
C. I (7;-9), R = 16.
D. I (7;-9), R = 4.
1 4 x 2 x 3 có đồ thị như hình dưới. 4 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
D. 3.
Câu 31. Với a,b,c > 0. Biểu thức P
a b c . bc ca ab
3 P 2
3 2
C.
4 P 3
TH
D. 0 P
B.
AN H
3 P 2
TU
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
C TI O
C. 0.
O D
B. 10.
PR
A. 6.
U
x 4 8 x 2 12 m có nghiệm phân biệt là:
N
Câu 30. Cho hàm số y
Câu 32. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của
N
1 f ( x) 2 là: 1 f ( x)
YE
phương trình
G
D. 3.
N
C. 2.
B. 1.
U
A. 4.
Câu 33. Cho hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S = a + b + c + d. A. S = -4. B. S = 2. C. S = 0. D. S = 6. Câu 34. Một nhà kho có dạng khói hộp chữ nhật đứng ABCD.A’B’C’D’, nền là hình chữ nhật ABCD có AB = 3m, BC = 6m, chiều cao AA’ = 3m, chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A’B’C’D’ và A’B’ là một cạnh đyá của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho? Trang 4
A.
9 12 3 2
m . 3
B.
27 4 3 2
m
3
C. 54m3
D.
27 3 3 m 2
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng A. 450.
6 C. arccos . 3
B. 300.
D. 600.
Câu 36. Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của banjo Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất đểTít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. B.
12 25
C.
11 25
D.
1 120
N
7 15
B. 96 cm3
C. 100 cm3
D. 128 cm3
PR
A. 172 cm3
O D
U
Câu 37. Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10 cm, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm. Tính thể tích nước trong cốc.
C TI O
A.
29 . 8
B. R
5 3 . 12
C. R
93 12
D. R
37 6
TH
A. R
AN H
TU
Câu 38. Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 1, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chop S.CMN.
n
YE
N
1 Câu 39. Trong khai triển 3 x 2 biết hệ số của x3 là 34 Cn5 . Giá trị n có thể nhận là x A. 9.
B. 12.
C. 15.
D. 16.
U
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là
N
G
x 1 2t x y 1 z 2 , y 1 t (t ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với P 7 x y 4 z 0 và 2 1 1 z 3 cắt cả hai đường thẳng d1,d2 là. 1 1 z 2 y 1 2 7 1 4
x
A.
x y 1 z 2 . 7 1 4
B.
C.
x 2 y z 1 7 1 4
D.
x 1 y 1 z 3 7 1 4
Câu 41. Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính Trang 5
OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là. A.
2
.
B.
3
.
C.
2 6 3
D.
(6 2 6) 3
Câu 42. Hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, ( SBC ) ( ABC ) . Biết SB = 6a;
600 . Tính khoảng cách từ B đến (SAC). SBC A.
17 a 57 57
B.
16a 57 57
C.
19a 57 57
D.
6a 57 19
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC, mặt phẳng ( BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó B.
7 . 3
C.
1 . 7
7 . 5
N
1 . 5
D.
C TI O
A.
O D
U
Câu 44. . Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đồi). A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.
2
PR
Câu 45. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2
z 3 4i 5 và biểu thức
A. z i 5 2
B. z i 41
TU
M z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
C. z i 2 41
D. z i 3 5
AN H
2x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo x 1 với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
TH
Câu 46. Cho hàm số y
YE
N
1 13 1 A. y x và y x 1 4 4 4
U
1 3 1 5 C. y x và y x 4 4 4 4
1 13 1 5 B. y x và y x 4 4 4 4 1 1 D. y x 3 và y x 1 4 4
N
G
Câu 47. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai phần đề trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành đề trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 1.194.000 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 2.388.000 (đồng). D. 3.895.000 (đồng). Câu 48. Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a2+ b2 > 1 và log a2 b2 (a b) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là A. 2 10 .
B. 10
C.
10 2
D.
1 10
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của Trang 6
P = a + b + c. A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
N
Câu 50. Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhât sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhât 90% giá trị của nó? A. 22 B. 18 C. 20 D. 16
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. A
2. A
3. A
4. D
5. B
6. C
7. B
8. C
9. A
10. D
11. B
12. B
13. C
14. D
15. B
16. A
17. C
18. D
19. D
20. A
21. B
22. C
23. A
24. D
25. C
26. C
27. A
28. D
29. D
30. A
31. A
32. A
33. C
34. B
35. D
36. C
37. D
38. C
39. A
40. C
41. C
42. D
43. D
44. D
45. B
46. B
47. B
48. B
49. B
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI 3 x 3 x 1 . Chọn A. lim Câu 1. Ta có lim x x 2 x 2 1 x
N
1
C TI O
Câu 2. Hướng dẫn giải. Câu 3. Hướng dẫn giải
Câu 4. Hướng dẫn giải.
3 4 2 2
2
2
Câu 5. Hướng dẫn giải. TCD x = 2 và TCN: y = 0. Chọn B.
5 . Chọn D. 29
TU
3.1 4.(2) 2.3 4
AN H
d ( A, ( P))
PR
O D
xM ' a xM x 3 1 Ta có M' M '(4; 5). Chọn A. yM ' b yM ' yM ' 1 4
U
Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều. Chọn A.
N
Câu 7.
G
U
YE
N
TH
Câu 6. Hướng dẫn giải. 1 2 1 4a (8; 20;12), b 0; ; ,3c (3; 21;6) 3 3 3 1 1 55 x 4a b 3c 1; ; . Chọn C. 3 3 3
x 0 f '( x) 0 x( x 1) (x 1) 0 x 1. x 1 2
f’(x) đổi dấu khi đi qua x = 0; x = 1. Vậy hàm số có hai cực trị. Chọn B. Câu 8. Hướng dẫn giải. Phương pháp loại trừ: C hoặc D sai. Thật vậy un 1 2(n 1) 5 2n 5 2 un 2n * đáp án C sai. Chọn C. Câu 9. Hướng dẫn giải.
Trang 8
Nửa chu vi của tam giác là: p Diện tích tam giác là: S
1 2 5 . 2
p ( p 1)( p 2)( p 5) 1 . Đặt a = 1, b = 2, c =
Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất hc
5.
2 S 2.1 2 5 . Chọn A. c 5 5
Câu 10. Hướng dẫn giải. Hàm số y x 3 2 x 2 x 2 liên tục trên đoạn [0;2]. Ta có y ' 3 x 2 4 x 1 .
C TI O
N
x 1 [0; 2] 1 50 y' 0 . y (0) 2; y ; y (1) 2; y (2) 0. 1 x [0; 2] 3 27 3 Vậy max y (2) 0 . Chọn D. [0;2]
U
Câu 11. Hướng dẫn giải.
2 1 4 1 dx (tan x x) 0 Thể tích (H) là: V tan xdx . cos 2 x 4 0 0 4
PR
2
O D
4
Chọn B.
TU
Câu 12. Hướng dẫn giải.
AN H
x2 3 Với x 3 ta có hàm số f ( x) liên tục trên khoảng ; 3 và x 3
3; , (1).
x2 3 2 3 f ( 3) 3 x 3
TH
Với x 3 ta có f ( 3) 2 3 và lim f ( x) lim x 3
N
Nên hàm số liên tục x 3 , (2)
x
YE
Từ (1) và (2) ta có hàm số liên tục trên . Chọn B.
G
N
Điều kiện: x > 0
U
Câu 13. Hướng dẫn giải.
1 2
log x 8log 2 x 3 0 log x 8log 2 x 3 0 log 22 x 4 log 2 x 3 0 2 2
2 2
1 log 2 x 3 2 x 8 . So với điều kiện ta được 2 < x < 8. Chọn C. Câu 14. Hướng dẫn giải. Ta có: u5 u1 4d 3 4.(2) 5 . Chọn D. Câu 15. Hướng dẫn giải. Cặp bi9eesn cố không đối nhau là E = {1,4,6} và F = {2,3} do E F và E F . Chọn B. Câu 16. Hướng dẫn giải. 9 1 Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB, I ;5; là trung điểm AB. 2 2
Trang 9
(P) qua I, có VTPT AB 1;8;5 P : x 8 y 5 z 47 0 . Chọn A.
Câu 17. Hướng dẫn giải. Tập xác định D f '( x) 2 x 2.
f '( x) 0 x 1
x
-∞
1
y’
+
+∞
0
y
-
1 -∞
+∞
C TI O
N
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) nên nghịch biến trên khoảng (1;2). Vậy C đúng. Chọn C. Câu 18. Hướng dẫn giải.
1 1 0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm. Chọn D. 2 2 6
PR
Cách 2: Chỉ có đáp án D có
O D
U
x y 0 Cách 1: Dùng máy tính cầm tay nhận thấy hệ phương trình vô nghiệm. 2 x 2 y 6
1 1 dx ln 2 x 1 C . 2x 1 2
AN H
Ta có F ( x)
TU
Câu 19. Hướng dẫn giải.
TH
1 1 1 1 Mà F (2) 3 ln 3 ln 3 C 3 ln 3 C 3 F (3) ln 5 3 . Chọn D. 2 2 2 2
Câu 20. Hướng dẫn giải.
U
YE
N
Bán kính R của mặt cầu (S) chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α): 2.2 2.1 (1) 3 R d I ;(a ) 2 . Chọn A. 22 (2) 2 (1) 2
N
G
Câu 21. Hướng dẫn giải.
x2 x2 y 2 2 1 y 2 b 2 1 . 3 b 3 Vậy thể tích khối tròn xoay là: V p
x3 V pb x 9
3
2
3
x2 2 b 1 3 dx . 3 3
3 4 3pb 2 . Chọn B. 2pb 2 3 3 3
Câu 22. Hướng dẫn giải. a, Xét hàm số f ( x)
1 3sin 2 x có tập xác định là D \ 3 . x 3
Ta có x 3 D nhưng x 3 D nên D không có tính đối xứng. Trang 10
Do đó ta có kết luận hàm số f(x)không chẵn không lẻ. b, Xét hàm số g ( x) sin 1 x có tập xác định là D2 1; . Dễ thấy D2 không phải tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn không lẻ. Chọn C. Câu 23. Hướng dẫn giải. Cách 1: Đặt t 4 x dt 4dx 4
1 1 Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 4 . Khi đó I (t )dt . 4 4 0 4
Cách 2: Gọi F(x) là 1 nguyên hàm của f(x). Ta có
f ( x)dx 1 F (4) F (0) 1 0
0
N
I
1
1 1 1 f (4 x)dx F (4 x) F (4) F (0) Chọn A. 4 4 4 0
C TI O
1
Câu 24. Hướng dẫn giải. 1 51 2 x 53 1 2 x 3 x 2 . 125
U
Ta có 51 2 x
O D
Vậy tập nghiệm S = (-∞;2). Chọn D.
PR
Câu 25. Hướng dẫn giải. Ta có w i (2 5i ) (2 5i ) 3 3i . Chọn C.
TU
Câu 26. Hướng dẫn giải.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y log b x nghịch biến, y log a x , y log c x đồng biến và đồ thị
AN H
y log c x phía trên y log a x . Nên ta có b c a . Chọn c. Gọi H là trung điểm cạnh AD.
TH
Câu 27. Hướng dẫn giải.
YE
N
Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD nên SH ( ABCD) .
U
600 . Cạnh SB hợp với đáy một góc 600, do đó: SBH
N
G
Xét tam giác AHB vuông tại A: 2
a 5 a HB AH AB a . 2 2 2
2
2
Xét tam giác SBH vuông tại H: tan SBH
SH SH a 5 tan 600 a 15 . SH BH .tan SBH BH 2 2
Diện tích đáy ABCD là: S ABCD a 2 . 1 1 a 15 a 3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD .S ABCD .SH a 2 . Chọn A. 3 3 2 6
Câu 28. Hướng dẫn giải.
Trang 11
sin 2 x 0 p xk Điều kiện 6 6 2 cos x sin x 0 p x 4 kp cos 2 x 0 cos 2 x cos 2 x p pt 4 sin 2 x 1 x kp . 2 2 2 sin 2 x 1 3sin x cos x 4 4 3sin 2 x sin 2 x 4 sin 2 x ( L) 3 Chọn D. Câu 29. Hướng dẫn giải. Giả sử z x yi ( x, y ) .
N
Từ giả thuyết z 3 4i 2 x yi 3 4i 2 ( x 3) 2 ( y 4) 2 4(*) .
C TI O
Từ w 2 z 1 i 2( x yi ) 1 i (2 x 1) (2 y 1)i .
O D
U
a 1 x 2 x 1 a 2 Giả sử w a bi (a, b ) . Ta có a bi (2 x 1) (2 y 1) i . 2 y 1 b b 1 y 2 2
PR
Thay x,y vào phương trình (*), ta có: 2
TU
a 1 b 1 3 4 4 (a 7) 2 (b 9) 2 16 . 2 2
AN H
Suy ra w chạy trên đường tròn tâm I(7;-9) bán kính R = 4 . Chọn D. Câu 30. Hướng dẫn giải.
N
1 4 x 2x2 3 : 4
YE
Ta có đồ thị hàm số y
1 4 m x 2 x 2 3 (*) . 4 4
TH
Ta có x 4 8 x 2 12 m
N
G
U
Suy ra để phương trình (*) có 8 nghiệm phân biệt thì ta m phải có 0 1 0 m 4 . 4 Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3. Do đó tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bào toán là bằng 6. Chọn A. Câu 31. Hướng dẫn giải. 1 1 1 Ta có: P 3 (a b c) bc ca ab
Áp dụng bất đẳng thức Do đó P 3
1 1 1 9 1 1 1 9 suy ra: . bc ca ab abc x y z x yz
9 3 P ; đẳng thức xảy ra khi a =b = c. Chọn A. 2 2
Trang 12
Câu 32. Hướng dẫn giải. Ta có
1 f ( x) 1 2 1 f ( x) 2 2 f ( x) f ( x) 1 f ( x) 3
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f ( x) cắt đường thẳng y
1 tại bốn điểm phân biệt. 3
Vậy phướng trình đã cho có bốn nghiệm. Chọn A. Câu 33. Hướng dẫn giải. Ta có f '( x) 3ax 2 2bx c . Hàm số f ( x) ax3 bx 2 cx d liên tục trên ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (2;-2) và (0;2)
C TI O
N
f (2) 2 8a 4b 2c d 2 a 1 f '(2) 0 12a 4b c 0 b 3 f (0) 2 d 2 c 0 f '(0) 0 c 0 d 2 S 0
U
Chọn C.
O D
Câu 34. Hướng dẫn giải.
PR
Ta có Vkho VABCD. A ' B 'C ' D ' VA ' B ' J .D 'C ' I
TU
VABCD. A ' B 'C ' D ' AB. AD. A ' A 3.3.6 54 m3
27 4 3 2
m . Chọn B. 3
TH
Vkho
AN H
3 27 3 3 VA ' B ' J . D 'C ' I S A ' B ' J . A ' D ' 32. m .6 4 2
N
Câu 35. Hướng dẫn giải.
YE
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
U
450 SA AC SC , ABCD = SC , AC = SCA Khi đó
G
Gọi M là trung điểm của AD CM AD CM ( SAD).
N
Kẻ CH SD mà CM SD SAD SD (CMH )
CH , MH CHM SAD , SCD Mà CM a, CH
2a CM 3 CHM 600 . Chọn D. sin CHM CH 2 3
Câu 36. Hướng dẫn giải. Số phần tử của không gian mẫu là: C103 .C103 14400. Số phần tử của không gian thuận lợi là: A C21 .C82 C22 .C81 C83 6336 2
Xác suất biến cố A là: P( A)
2
2
11 . Chọn C. 25
Trang 13
Câu 37. Hướng dẫn giải. Ta có V V1 V2 Xét mặt cắt như hình vẽ. Ta có CE = 6cm, CD DE 2 CE 2 8cm .
Do đó bán kính đáy hình trụ r = 4cm
V1 pr 2 h p.42.5 80p cm3 V2
1 2 1 pr l p.42.6 48p cm3 2 2
Vậy V 128p cm3 Câu 38. Hướng dẫn giải.
C TI O
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
N
Gọi O là trung điểm AD. Khi đó, SO vuống góc với (ABCD).
PR
O D
U
1 O 0;0;0 , D ;0;0 , M 0;1;0 , 2 3 1 1 1 C ;1;0 , N ; ;0 , S 0;0; . 2 2 2 2
Gọi (S) là phương trình mặt cầu đi qua S, M, N, C. Ta có hệ phương trình:
YE
N
TH
AN H
TU
1 a 3 4 4 3c d 0 b 3 1 2b d 0 93 4 nên R a 2 b 2 c 2 d . Chọn C. 5 12 4 a 2b d 0 c 5 3 12 1 a b d 0 1 2 d 2
Câu 39. Hướng dẫn giải.
U
n
k
N
G
n n 1 1 Ta có 3 x 2 Cnk (3 x 2 ) n k Cnk 3n k x 2 n 3k . x k 0 x k 0
2n 3k 3 n k 4 k 5 4 5 3 Biết hệ số của x là 3 Cn nên . n 9 k 5 0 k n, (k , n N ) Vậy n = 9. Chọn A. Câu 40. Hướng dẫn giải. Gọi 2 giao điểm của đường thẳng và d1, d2 là A 2t ;1 t ; 2 t , B 1 2 s;1 s;3 . AB . AB 1 2 s 2t ; s t ;5 t . n p 7;1; 4 . Trang 14
AB, n p 3t 4 s 5; 15t 8s 31; 9t 5s 1
3t 4 s 5 0 t 1 A 2;0; 1 AB ( P) AB, n p 0 15t 8s 31 0 s 2 B 5; 1;3 9t 5s 1 0 Đường thẳng qua A(2;0;-1) và có VTCP AB 7; 1; 4 . Chọn C. Câu 41. Hướng dẫn giải. Không mất tính tổng quát ta chọn R = 1. Khi đó, hình nón có đường sinh bằng 1 và chu vi đáy bằng 1.x (rad) nên có bán kính đáy bằng r
N
x2 . 4p 2
TU
2 1 x2 8p x 1 2 x3 . 2 x 4p 3 48p 1 2 4p
AN H
1 x2 x3 Ta có f '( x) 2x 1 2 12p 4p x2 2 4p 1 2 4p
PR
1 2 x2 Xét hàm số f ( x) .x 1 2 với x 0; 2p . 12p 4p
O D
U
1 1 x2 x2 1 2 x2 Thể tích phễu bằng V pr 2 h p 2 1 2 x 1 2 . 3 3 4p 4p 12p 4p
C TI O
chiều cao bằng h l 2 r 2 1
x và 2p
G
U
YE
N
TH
x 0 2p 6 3 2 Cho f '( x) 0 3 x 8p x 0 x 3 2p 6 x 3 (0; 2p )
N
2p 6 2 3 2p 6 p, f (2p ) 0 nên thể tích phễu lớn nhất khi x Tính f (0) 0, f . 3 27 3
Chọn C. Câu 42. Hướng dẫn giải. Gọi H là hình chiếu S lên BC. Gọi K;G lần lượt là hình chiếu của B;H lên CA. Gọi L là hình chiếu cùa H lên SG. Lúc đó SH ( ABC ) . d ( B, ( SAC )) BC BC d ( B, ( SAC )) HL . d ( H , ( SAC )) HC HC
Xét SHG vuông tại H, ta có: Trang 15
HL
SH .HG SG
SH .HG SH 2 HG 2
Xét ABC vuông tại B, ta có: BC.BA BC 2 BA2
cos 600
4a.3a 16a 2 9a 2
12a . Xét SHB vuông tại H, ta có: 5
SH 3 BH 1 SH 6a 3 3a. . BH 6a. 3a và sin 600 SB 2 SB 2
HG CH 12a a 3 HG a. BK CB 5 4a 5
Khi đó CH BC BH a ;
3a 3 3a. 4a 6 57 5 a. a 19 9 2 SH 2 HG 2 2 27 a a 25 SH .HG
C TI O
BC Vậy d B, SAC HC
N
BK
Chọn D.
U
Câu 43. Hướng dẫn giải.
PR
O D
V1 VSABIKN V Đặt 1 ? V2 V2 VNBCDIK
TU
1 a 6 2 6 3 a a * VS . ABCD . 3 2 6
AN H
1 VN . BMC .NH .S BMC 3
TH
1 SO 1a 6 1 6 3 . .S BMC . .a.2a a . 3 2 3 4 2 12
MK 2 . MN 3
YE
N
*Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC
G
U
VM .DIK MD MI MK 1 1 2 1 . . . . VM .CBN MC MB MN 2 2 3 6
N
5 5 6 3 5 6 3 V2 VM .CBN VM . DIK VM .CBN . a a 6 6 12 72 7 6 3 a V 6 3 5 6 3 7 6 3 7 V1 VS . ABCD V2 a a a 1 72 . Chọn D. 6 72 72 V2 5 6 3 5 a 72
Câu 44. Hướng dẫn giải. Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C = 100(1+0.12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là L = 100(1++0.12)n -100 L 40 100 1 0,12 100 40 1,12n n
7 7 n log ,12 2, 79 . Chọn D. 5 5
Câu 45. Hướng dẫn giải. Trang 16
Gọi z x yi;( x ; y ) . Ta có z 3 4i 5 (C ) : x 3 y 4 5 : tâm I(3;4) và R = 2
2
5.
Mặt khác: 2 2 2 2 M z 2 z i x 2 y 2 x 2 y 1 4 x 2 y 3 d : 4 x 2 y 3 M 0
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và (C) có điểm chung d (I ; d ) R
23 M 2 5
5 23 M 10 13 M 33
x 5 4 x 2 y 30 0 M max 33 z i 5 4i z i 41 2 2 x 3 y 4 5 y 5 Chọn B.
Tâm đối xứng I(1;2), tính IA, IB ⇒ IA.IB = 4
U
Suy ra chu vi tam giác IAB: p AB IA IB IA2 IB 2 IA IB
PR
O D
Mặt khác IA2 IB 2 2 IA.IB 8; IA IB 2 IA.IB 4 Hướng dẫn giải.
C TI O
Tiếp tuyến ∆ cắt tiệm cận đứng tại A và cắt tiệm cận ngang tại B.
N
Câu 46. Phân tích Viết phương trình tiếp tuyến ∆ tại M ( x0 ; y0 ) C
TU
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Phướng trình tiếp tuyến ∆ tại M: y
1
x0 1
2
x x0
2 x0 1 x0 1
AN H
2 x0 Tiếp tuyến ∆ cắt tiệm cận đứng tại A 1; , cắt tiệm cận ngang tại B 2 x0 1; 2 . x 1 0 2 , IB 2 x0 1 IA.IB 4 x0 1
YE
N
Suy ra IA
TH
Tâm đối xứng I(1;2)
U
Chu vi tam giác IAB: p AB IA IB IA2 IB 2 IA IB
G
Mặt khác IA2 IB 2 2 IA.IB 8; IA IB 2 IA.IB 4
N
Nên p 2 2 4 . Đẳng thức xảy ra IA IB x0 1 4 x0 3, x0 1 2
1 13 1 5 Từ đó ta tìm được tiếp tuyến là: y x và y x . Chọn B. 4 4 4 4
Câu 47. Phân tích: Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là: y R2 x2
2 5
2
x 2 20 x 2
Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y = x2
Trang 17
Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn. (phần tô màu).
2
S1
20 x 2 x 2 dx 11,94m 2
2
Vậy phần siện tích trồng cỏ là Strongco
1 S hinhtron S1 19, 47592654 2
Hướng dẫn giải. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là y R2 x2
2 5
2
x 2 20 x 2 .
Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y = ax2 Mặt khác (P) qua điểm M(2;4) do đó 4 = a(2)2⇒ a = 1.
Vậy phần siện tích trồng cỏ là Strongco
1 S hinhtron S1 19, 47592654 2
U
2
C TI O
20 x 2 x 2 dx 11,94m 2
O D
2
Ta có công thức S1
N
Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn. (phần tô màu).
PR
Vậy số tiền cần có là Strongco 100000 1.948.000 (đồng). Chọn B
2
2
TU
1 1 1 Câu 48. Phân tích: Do a 2 b 2 1 và log a2 b2 (a b) 1 nên a 2 b 2 a b a b . 2 2 2
AN H
1 1 Biến đổi P 2a 4b 3 2 a 4 b 2 2
TH
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy chứng minh P 20.
N
Hướng dẫn giải.
1 10 . 2 2
2
YE
1 1 1 Do a b 1 và log a2 b2 (a b) 1 nên a b a b a b . 2 2 2 2
2
2
G
U
2
N
1 1 Mặt khác P 2a 4b 3 2 a 4 b 2 2
20.
2 2 1 1 2 4 a 2 b 2 2
2
1 10 . Vậy Pmax 10 . Chọn B. 2
Câu 49. Phân tích: Viết phướng trình mặt phẳng của đoạn thẳng BC là : (α):2x + y – 3 = 0 Dễ thấy A,B nằm cùng phía so với mặt phẳng (α) nên A,C nằm khác phía so với mặt phẳng (α). Ta có MA MB MA MC AC . Vậy MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất là AC khi M là giao của AC và (α). Hướng dẫn giải.
Trang 18
Ta có I(1;1;1) là trung điểm của đoạn thảng BC, BI 2;1;0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung
trực (α) của BC. Do đó (α): 2x + y – 3 = 0 Dễ thấy A,B nằm cùng phía so với mặt phẳng (α) nên A,C nằm khác phía so với mặt phẳng (α). Ta có MA MB MA MC AC . Vậy MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất là AC khi M là giao của AC và (α). x 3 y 2 z 1 Ta có AC 8; 4;8 nên AC : . 2 1 2 2 3 2t 2 t 3 0 t 1 . Do đó M 1;1; 1 P a b c 3 . Chọn B.
Câu 50. Phân tích: Sử dụng công thức tính lãi suất kép: Pn P 1 r
n
Hướng dẫn giải.
N
Gọi x (x > 0) là giá trị tiền tệ lúc ban đầu. Theo đề bài thì sau 1 năm, giá trị tiền tệ sẽ còn 0,9x.
C TI O
Cuối năm 1 còn 0,9x Cuối năm 2 còn 0,9.0,9x = 0,92x
U
……………………………
O D
Cuối năm n còn 0,9nx n
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
Ycbt 0,9 x 0,1x n 21,58 . Vì n nguyễn dương nên n = 22. Chọn A.
Trang 19
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 007 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận? x 1
A. y
B. y
.
x2 4x 8
x2 . x 1
C. y
x2 . x 3x 6 2
D. y
x 1 x2 9
C TI O
N
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2 biến điểm A thành
điểm nào? B. A 1;6 .
C. A 3;7 .
TH
AN H
TU
PR
O D
Câu 3. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
D. A 4;7 .
U
A. A 3;1 .
A. Hình (II).
B. Hình (I).
C. Hình (IV).
N
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
D. Hình (III).
P
: 2 x y 2 z 4 0 và điểm
U
5 . 9
G
A. d
YE
A 1; 2; 2 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng P .
B. d
4 . 3
C. d
8 . 9
D. d
2 . 3
N
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 2; 1;1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. OM 2i j k . B. OM i j 2k . C. OM k j 2i . D. OM 2k j i .
Câu 6. Giới hạn lim
x
x 3 bằng: x2
A. –32.
B. –3.
C. 1.
D. 2.
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
A. x 1 y 2 z 1 3. 2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 9. 2
2
Trang 1
C. x 1 y 2 z 1 3. 2
2
Câu 8. Cho dãy số un
A. un
D. x 1 y 2 z 1 9.
2
2
2
u1 2 xác định bởi: 1 . Chọn hệ thức đúng: un 1 10 .un
un 1 un 1 n 2 . 2
B. un un 1.un 1 n 2 .
C. un là cấp số nhân có công bội q Câu 9. Bất phương trình 2
1 2
1 . 10n 1
D. un 2
2 x 10
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
B. 3.
C. 2.
D. 4.
N
A. 6.
x 2 3 x 4
1 . 10
C TI O
Câu 10. Tam giác ABC có AB 5, BC 8, CA 6 . Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG
B.
142 . 3
142 . 2
C.
D. 4.
O D
A. 6.
U
bằng bao nhiêu?
Câu 11. Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f x liên tục tại x a nếu B. f x có giới hạn hữu hạn khi x a
C. lim f x lim f x .
D. lim f x f a .
xa
xa
TU
xa
PR
A. lim f x lim f x a .
xa
xa
AN H
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB. B. 4 x 2 y 3 0 .
TH
A. 4 x 2 z 3 0 .
C. 4 x 2 z 3 0 .
D. 4 x 2 z 3 0 .
YE
N
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x log 2 9.1og3 x 3 là: B. 2.
C. 8.
D.
U
A. –2.
17 . 2
N
G
Câu 14. Biết f x x 2 9 x 2 , số điểm cực trị của hàm f x là. A. 1.
B. 2.
C. 0.
Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y A. 3 2 ln 2 .
B. 3 ln 2 .
D. 3. x 1 , trục hoành và đường thẳng x 2 là. x2
C. 3 2 ln 2 .
D. 3 ln 2 .
Câu 16. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y xe 2 , y 0, x 0, x 1 xung quanh trục Ox là. A. V
9 . 4
B. V 2 e .
C. V e 2 .
D. V e 2 .
Trang 2
Câu 17. Cho các mệnh đề sau
I
Hàm số f x
II III
sin x là hàm số chẵn. x2 1
Hàm số f x 3sin x 4 cos x có giá trị lớn nhất là 5. Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
IV Hàm số f x cos x
đồng biến trên khoảng 0; .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 18. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số y log a x , y log b x , y log c x có đồ thị như hình vẽ.
N
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C TI O
A. b a c . B. Hàm số y log c x đồng biến trên 0;1 .
O D
U
C. y log b x 0 x 1; .
PR
D. Hàm số y log a x nghịch biến trên 0;1 .
x y 3 B. 2 x 2 y 6
AN H
x y 1 A. x 2 y 0
TU
Câu 19. Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?
3 x y 1 C. 6 x 2 y 0
5 x y 3 D. 10 x 2 y 1
Câu 20. Biết hàm số y f x có f x 3 x 2 2 x m 1 , f 2 1 và đồ thị của hàm số y f x cắt
TH
trục tung tại điểm có tung độ bằng –5. Hàm số f x là B. x3 x 2 3 x 5 .
YE
N
A. x 3 x 2 4 x 5 .
G
A. z 5 – 3i .
D. 2 x3 x 2 7 x 5
4 1 i có nghiệm là: z 1
U
Câu 21. Trong tập số phức , phương trình
C. x 3 2 x 2 5 x 5 .
B. z 1 2i .
C. z 2 i .
D. z 3 2i .
N
3 Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3 x 5 trên đoạn 0; là: 2
A. 7.
B.
31 . 8
C. 3.
D. 5.
Câu 23. Cho cấp số cộng un có u4 12 ; u14 18 . Tìm u1 , d của cấp số cộng? A. u1 21, d 3 .
B. u1 21, d 3 .
C. u1 20, d 3 .
D. u1 22, d 3 .
Câu 24. Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm: A. A 1, 6 , 2, 6 , 3, 6 , 4, 6 , 5, 6 , 6, 6 6,1 , 6, 2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5 . B. A 6,1 , 6, 2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5 . C. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6 . Trang 3
D. A 1, 6 , 2, 6 , 3, 6 , 4, 6 , 5, 6 , 6, 6 . 2
Câu 25. Xét tích phân I
x.e
x2
dx . Sử dụng phương pháp đổi biến số với u x 2 , tích phân I được biến
1
đổi thành dạng nào sau đây: 2
1 B. I 2
A. I 2 e du . u
1
2
2
1 C. I eu du . 21
e du . u
1
2
D. I 2 eu du . 1
Câu 26. Cho các khẳng định: y 2 đồng biến trên .
y x3 12 x nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
III : Hàm số
y
2x 5 đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . x2
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? B. 2.
C. 3.
z 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
U
Câu 27. Cho các số phức z thỏa mãn
D. 1.
O D
A. 0.
N
II : Hàm số
C TI O
I : Hàm số
w 5 12i z 1 2i trong mặt phẳng Oxy là
B. Đường tròn C : x 1 y 2 13 .
C. Đường tròn C : x 1 y 2 169 .
D. Đường tròn C : x 1 y 2 169 .
2
2
2
TU
2
PR
A. Đường tròn C : x 1 y 2 13 .
2
2
2
2
AN H
Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ dưới đây.
TH
Phương trình f x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn
N
2; 4 ? B. 3.
YE
A. 1.
D. 2.
G
U
C. 4.
N
Câu 29. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
A. 20 lít.
B. 50 lít.
C. 100 lít
D. 20,4 lít.
Trang 4
Câu 30. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
6 2 6
B.
3
C.
2
C TI O
A.
N
Câu 31. Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là.
D.
3
2 6 3
U
1200 . Giả sử D là trung điểm của Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB 1, AC 2, BAC
PR
15 . 2
B. 3 15 .
C. 2 15 .
D. 15 .
TU
A.
O D
900 . Thể tích cửa khối lăng trụ ABC. ABC bằng cạnh CC và BDA
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 3 y 2 z 1 , 1 1 2
AN H
x 2 y 1 z 1 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0. Đường thẳng vuông góc với P , cắt cả 2 1 1 d1 và d 2 có phương trình là: x7 y6 z 7 x 3 y 2 z 1 x y z2 . B. . C. . 1 3 2 1 3 2 1 3 2
N
D.
YE
A.
TH
d2 :
x 4 y 3 z 1 . 1 3 2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với
a 3 . 2
N
A. d
G
U
đáy, SA a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ? B. d
a 2 . 2
C. d
a 6 . 2
D. d
a 6 . 3
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 6 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 0;1 6; .
B. m 0; 2 6; .
C. m 0;3 5; .
D. m 0;1 4; . 9
1 Câu 36. Tìm hệ số của x 3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của x 2 x 2 , x 0 . x A. –2940.
B. 3210.
C. 2940.
D. –3210.
Câu 37. Giải phương trình sin 2 x sin 2 3 x 2 cos 2 2 x 0 . A. x k , x
8
k . 2
B. x
2
k , x
8
k . 4
Trang 5
C. x k , x
8
k . 4
D. x
2
k , x
8
k 2
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD A . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA
a 6 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 2
A. 60°.
B. 120°.
C. 45°.
D. 90°.
Câu 39. [2017] Cho lăng trụ ABC. ABC có AB AC a, BC SA . Cạnh bên AA 2 A . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC C bằng A.
2a .
B.
5a .
3a .
C.
D. a.
Câu 40. Cho a, b, c 0 . Xét các bất đẳng thức:
C TI O
N
a b c I ) 1 1 1 8 b c a 2 2 2 II ) b c c a a b 64. a b c
O D
A. Cả ba đều đúng.
U
III ) a b c abc . Bất đẳng thức nào đúng?
B. Chỉ I) đúng.
C. Chỉ II) đúng.
D. Chỉ I) và II) đúng.
PR
Câu 41. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 5 . 42
B.
2 . 7
1 . 21
TU
A.
C.
D.
37 . 42
AN H
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a , AD a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng
TH
45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là A. 2a 3 .
2 3 a . 3
C.
YE
N
B.
3 3 a . 3
D.
1 3 a . 3
N
A. 7,85m3
G
U
Câu 43. Để đổ bê tông xây một cây cột cầu hình trụ đường kính 1 m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông? (cho biết 3,14 ) B. 15, 7m3
C. 3,927m3 .
D. 5, 235m3
2x 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến x 1 tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Câu 44. Cho hàm số y
A. : y x 1 và : y x 7
B. : y x 3 và : y x 2
C. : y x 1 và : y x 17
D. : y x 21 và : y x 7
Câu 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log a b mãn
2 2
6 log
2
b a
b với a, b là các số thực thỏa a
b a 1.
A. 30.
B. 40.
C. 60.
D. 50. Trang 6
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng ACD , ABD , ABC tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là: A.
V . 27
B.
V . 16
C.
V . 8
D.
V . 54
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4;0 , C 2; 1;0 và mặt phẳng P : 3 x 3 y 2 z 12 0 . Gọi M a; b; c thuộc P sao cho MA2 MB 2 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . A. 3.
B. 2.
C. –2.
D. –3.
Câu 48. Cho z x yi với x, y là số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i z i 2 5 . Gọi M, m
B.
156 20 10 . 5
C. 60 2 10 .
156 20 10 . 5
C TI O
A. 60 2 10 .
N
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y 2 8 x 6 y . Tính M m . D.
B. 2.
C. 4.
PR
A. 3.
O D
U
Câu 49. Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). D. 5.
TU
Câu 50. Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? B. 858,72 triệu.
C. 768,37 triệu.
D. 726,74 triệu.
N
G
U
YE
N
TH
AN H
A. 71674 triệu.
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. D
2. C
3. C
4. B
5. A
6. C
7. B
8. C
9. B
10. B
11. D
12. A
13. D
14. B
15. C
16. C
17. D
18. A
19. A
20. B
21. B
22. D
23. A
24. A
25. C
26. B
27. D
28. B
29. B
30. B
31. D
32. D
33. D
34. A
35. B
36. A
37. B
38. D
39. A
40. D
41. D
42. B
43. C
45. A
45. C
46. A
47. A
48. C
49. A
50. C
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Chọn D. x 3
x 3
x 1 x 1 và lim y lim 2 nên x 3, x 3 là tiệm cận đứng 2 x 3 x 3 x 9 x 9
1 x 1 1 x 0 nên y 0 là tiệm cận ngang. Ta có lim y lim 2 lim . x x x 9 x x 9 1 2 x
U
x 1 có ba tiệm cận. x2 9
O D
Vậy hàm số y
C TI O
1
N
Ta có lim y lim
PR
Câu 2. Chọn C.
TU
x A x A xv x 3 Gọi A Tv A A A 3;7 y A 7 y A y A yv
AN H
Câu 3. Chọn C.
TH
Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi
YE
4 . 3
4 1 4
G
Câu 5. Chọn A.
2 2 4 4
U
Ta có d A, P
N
Câu 4. Chọn B.
N
Theo định nghĩa về tọa độ điểm thì : OM 2i j k . Câu 6. Chọn C. 3 1 x 3 x 1. lim Ta có lim x x 2 x 2 1 x
Câu 7. Chọn B. Ta có: P : x 2 y 2z 8 0, I 1; 2; 1 R d I ; P 3 Vậy x 1 y 2 z 1 9 2
2
2
Trang 8
Câu 8. Chọn B. Ta có:
un 1 1 1 nên un là cấp số nhân có công bội q . 10 un 10
Câu 9. Chọn D. Bất phương trình tương đương 2 x 3. Do x 0 nên 0 x 3.
với
2x
2
3 x 4
210 2 x x 2 3 x 4 10 2 x x 2 x 6 0
Mà x nên x 1; 2;3 . Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 10. Chọn B. Gọi M là trung điếm AC, ta có BM 2
N
2 2 71 142 BM . 3 3 2 3
C TI O
BG
AB 2 BC 2 AC 2 71 . 2 4 2
Câu 11. Chọn D.
U
Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại x a nếu
O D
lim f x f a . xa
PR
Câu 12. Chọn A.
A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 .
TU
B là hình chiếu của M 2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B 0;0;1 .
AN H
1 Gọi I là trung điểm AB. Ta có I 1;0; . 2
TH
Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình
YE
N
1 2 x 1 1 z 0 4 x 2 z 3 0. 2
U
Câu 13. Chọn D.
G
Đkxđ: x 0. Xét phương trình log 22 x log 2 9.log 3 x 3 log 22 x 2 log 2 x 3
N
1 log 2 x 1 x1 1 17 log x 2 log 2 x 3 0 2 . Suy ra 8 . 2 2 log 2 x 3 x2 8 2 2
Câu 14. Chọn B.
x 0 Ta có f x 0 x 9 x 0 x 3. x 3 2
2
Bảng biến thiên của hàm số f x .
Trang 9
3
x
y’
0
0
3
0
+
0
y Dựa vào bảng trên suy ra số điểm cực trị của hàm số f x là 2 . Câu 15. Chọn C. Ta có:
x 1 0 x 1 x2 2
Vậy S
1
2
x 1 1 dx 1 dx x ln x 2 x2 x2 1
2 1
3 2 ln 2.
2
C TI O
N
Câu 16. Chọn C.
1 x * Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: V xe 2 dx x 2 e x dx. 0 0 1
U
1
O D
* Xét tích phân I x 2 e x dx. 0
1
1
0
0
2 xe x dx e 2 xe x dx
1 0
0
0
TH
1
* Xét tích phân I1 2 xe x dx.
AN H
1
I x 2 e x dx. x 2 e x
TU
PR
u x 2 u 2xdx Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được: x x dv e dx v e
1
2e x dx 2e 2e x 0 2 I e 2 V e 2 . 1
G
0
0
N
0
1
U
1
I1 2 xe x dx 2 xe x
YE
N
u 2x u 2dx Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được: x x dv e dx v e
Câu 17. Chọn D.
* Xét hàm số f x
s inx x2 1
Tập xác định: D . x D, ta có: x D và f x
Vậy hàm số f x
sin x
x
2
1
sin x f x. x2 1
sin x là hàm số lẻ. Do đó I sai. x2 1
* Xét hàm số f x 3sin x 4cosx
Trang 10
4 3 Tập xác định: D . Ta có f x 3sin x 4cosx 5 sin x cosx 5 5 3 4 Đặt sin , cos = . Ta có f x 5sin x 5 5 5
max f x 5 khi sin x 1 x
2
k 2 , k .
Vậy hàm số f x 3sin x 4cosx có giá trị lớn nhất là 5. Do đó II đúng. * Xét hàm số f x tan x. Ta có hàm số f x tuần hoàn vói chu kì . Do đó III sai. * Xét hàm số f x c osx. Ta có f x nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với k . Do đó
C TI O
N
IV sai. Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng. Câu 18. Chọn A.
O D
U
Sai vì log b x 0 x 0;1 .
PR
Sai vì y log c x nghịch biến trên 0; . Sai vì y log a x đồng biến trên 0; .
TU
Đúng vì đồ thị y log b x nằm trên y log a x , còn y log c x nghịch biến trên 0; .
AN H
Câu 19. Chọn A.
1 1 suy ra hệ có nghiệm duy nhất. 1 2
N
Cách 2: Chỉ có đáp án A có
TH
x y 1 Cách 1: Dùng máy tính cầm tay nhận thấy hệ pt có nghiệm duy nhất. x 2 y 0
YE
Câu 20. Chọn B.
G
U
Ta có f x 3 x 2 2 x m 1 dx x3 x 2 1 m x C.
N
f 2 1 2 1 m C 12 1 m 4 Theo đề bài, ta có f x x3 x 2 3x 5. C 5 f 0 5 C 5 Câu 21. Chọn B. 4 1 i 4 1 i z 1 1 2i z 1 1 i2
Câu 22. Chọn D.
x 1 loai Ta có y 3 x 2 3 . Giải phương trình y 0 . x 1 t / m 3 31 y 0 5; y 1 3; y . Vậy max y =y 0 5 3 2 8 0; 2
Trang 11
Câu 23. Chọn A.
u u1 3d u 3d 12 d 3 Ta có: 4 1 . Suy ra chọn đáp án A. u1 21 u14 u1 13d u1 13d 18 Câu 24. Chọn A. Liệt kê ta có: A 1, 6 , 2, 6 , 3, 6 , 4, 6 , 5, 6 , 6, 6 , 6,1 , 6, 2 , 6,3 , 6, 4 , 6,5 Câu 25. Chọn C. 2
Ta có I
e 1
x2
1 xdx. Đặt u x2 du 2 xdx xdx du. 2 2
1 u e du. 2 1
Câu 26. Chọn B.
Nên hàm số y
TU
1 2x 5 0, x 2. có y 2 x2 x 2
2x 5 đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . x2
AN H
Hàm số y
PR
Do đó khẳng định II là khẳng định đúng.
O D
Nên hàm số y x3 12 x nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
U
Hàm số y x3 12 x có y 3 x 2 12 y 0 2 x 2.
C TI O
Ta có hàm số y 2 là hàm hằng nên khẳng định I là khẳng định sai.
N
Với x 1 u 1 và x 2 u 2. Khi đó I
TH
Do đó khẳng định III là khẳng định đúng. Gọi w x yi x, y
YE
x yi 5 12i z 1 2i
N
Câu 27. Chọn D.
G
U
x 1 y 2 i 5 12i z
x 1 y 2 i x 1 y 2 i 5 12i
N
z
5 12i
13
z
5 x 1 12 y 2 y 2 5 x 1 12 i 13 13
z
5x 12 y 29 12x 5 y 2 i 13 13 2
2
2 2 5 x 12 y 29 12 x 5 y 2 Mà z 1 nên 1 x 1 y 2 169 13 13
Trang 12
Câu 28. Chọn B. x 1 f x 2 x 2, 4 . Dựa vào đồ thị, ta có: f x 2 f x 2 x 4
Vậy phương trình f x 2 có tất cả là ba nghiệm thực thuộc đoạn 2; 4. Câu 29. Chọn B. Vì chỗ ghép mất 2cm nên chu vi đáy chiếc thùng là 10, 2 0, 2 =10 dm . Gọi r dm là bán kính đáy, ta có 2 r 10 r
5
dm .
2
5 Thể tích chiếc thùng: V r h . .2 50 dm3 .
C TI O
N
2
Vậy thùng đựng được 50 lít nước. Câu 30. Chọn B.
U
Ta có lim y a 0.
O D
x
y 0 0 mà y 0 c c 0.
PR
y 4ax 3 2bx 2 x 2ax 2 b .
AN H
TU
x 0 y 0 2 b . x 2a
b 0 b 0 vì a 0 . Vậy a 0, b 0, c 0. 2a
N
Do đó
TH
Hàm số có ba điểm cực trị nên y 0 có ba nghiệm phân biệt.
YE
Câu 31. Chọn D.
U
Không mất tính tổng quát ta chọn R 1.
N
G
Khi đó, hình nón có đường sinh bằng 1 và chu vi đáy bằng 1.x (rad) nên có bán kính đáy bằng r chiều cao bằng h l 2 r 2 1
x và 2
x2 4 2
1 2 1 x2 x2 1 2 x2 Thể tích phễu bằng V r h . 2 . 1 2 .x 1 2 . 3 3 4 4 12 4 Xét hàm số f x
1 2 x2 .x 1 2 với x 0; 2 . 12 4
1 x2 x3 Ta có: f x 2x 1 2 12 4 x2 4 2 1 2 4
1 x2 3 48 1 2 4
2 x2 3 8 x 1 x . 2 4 Trang 13
x 0 2 6 3 2 Cho f x 0 3 x 8 x 0 x 3 2 6 x 3 0, 2 2 6 2 3 2 6 , f 2 0 nên thể tích phễu lớn nhất khi x Tính f 0 0, f 3 3 27
Câu 32. Chọn D.
7 BC 7. BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC.c os BAC
N
h2 h2 7, AB 2 h 2 1, AD 2 4 4 4
C TI O
Đặt AA h BD 2
Do tam giác BDA vuông tại D nên AB 2 BD 2 AD 2
U
h 2 5.
O D
Suy ra V 15. Câu 33. Chọn D.
PR
Gọi A 3 t ; 2 t ;1 2t và B 2 2t ;1 t ; 1 t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1
TU
và d 2 . AB 5 2t t ; 1 t t ; 2 t 2t .
nên có vectơ chỉ phương AB
AN H P
cùng phương với
TH
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với n P 1;3; 2 .
U
YE
N
5 2t t 1k t 1 Do đó 1 t t 3k t 4 suy ra A 4;3; 1 , B 6; 3; 5 . 2 t 2t 2k k 2
G
Thay vào các đáp án ta thấy D thỏa mãn.
N
Câu 34. Chọn A.
Ta có SB SC a 5; SE 5a 2 a 2 2a Diện tích tam giác ABC là
2a S
2
4
3
3a 2 .
Diện tích của tam giác SBC là S
1 1 SE.BC .2a.2a 2a 2 . 2 2
1 3 3 a. Thể tích hình chóp S.ABC là : V a. 3a 2 3 3
Mặt khác V
3 3 1 3a 3 3a a d ( A;( SBC )).S ' d ( A;( SBC )) 2 3 3 2a 2
Trang 14
Câu 35. Chọn B.
N
2x 6 2x 6 bằng cách từ đồ thị y bỏ phần phía dưới trục hoành, x 1 x 1
PR
+ Trước hết vẽ đồ thị hàm số y
lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành.
x 1
tại 4 điểm phân biệt thì m 6 hoặc 0 m 2.
YE
2 x 6
U
y
2 x 6 trong hình vẽ ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số x 1
N
Dựa vào đồ thị hàm số y
AN H
2 x 6 2x 6 bằng cách từ đồ thị y ta lấy đối xứng qua trục tung. x 1 x 1
TH
+ Vẽ đồ thị hàm số y
2x 6 . x 1
O D
Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số y
U
2 x 6 tại 4 điểm phân biệt. x 1
TU
thị hàm số y
2 x 6 m. Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ x 1
C TI O
2 x 6 m x 1
G
Vậy m 0; 2 6; .
N
Câu 36. Chọn A.
9
9
9 1 1 1 Ta có: x 2x 2 x 2x 1 C9k x x k 0 x 9
k
Cki C9k 1
k i
9 k
.x k . 2x 1
k
2i. x 2 k i 9
k 0 i 0
Theo yêu cầu bài toán ta có 2k i 9 3 2k i 12;0 i k 9 ; i, k Ta có các cặp i; k thỏa mãn là: 0;6 , 2;5 , 4; 4 . Từ đó hệ số của x3 là : C60C96 1
60
.20 C52 C59 1
5 2
.22 C44C94 1
4 4
.24 2940.
Trang 15
Câu 37. Chọn B. pt
1 cos 2 x 1 cos 6 x cos 2 x cos 6 x 2 cos 2 2 x 0 1 2 cos 2 2 x 0 2 2 2
x 8 k 4 cos 4 x 0 cos 4 x cos 2 x cos 4 x 0 cos 4 x 1 cos 2 x 0 . 1 cos 2 x 0 x k 2 Câu 38. Chọn D. 2
a 6 10 2 a. Ta có SB SA AB a 2 2 2
N
3 a a 3. 2
Vì tam giác ABD đều nên AC 2. AO 2.
C TI O
2
Suy ra
2
3 2 a. 2
SBC SCD SC SBC , SCD . BH SC DH SC
HC BC 2 SC 2 SB 2 a 2 HC . BC 2 BC.SC 2
YE
N
Xét tam giác SBC ta có cos C
TH
AN H
TU
Như vậy
PR
SC BD Kẻ BH SC ta có SC HD SC BH
U
2
O D
2
a 6 SC SA AC a 3 2 2
a 2 . 2
HB 2 HD 2 BD 2 900. Vậy 0 BHD SBC , SCD 900. 2 HB.HD
N
G
Ta có cos BHD
U
suy ra HD HB BC 2 HC 2
Câu 39. Chọn A. Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC C cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng đã cho. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua O vuông góc với ABC cắt mặt phẳng trung trực của AA tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. AB 2 AC 2 BC 2 1 Mặt khác cos A 2. AB. AC 2
Ta có: RABC
BC a 3 a 2sin A 2sin1200
Trang 16
do đó R IA OI 2 OA2 a 2 a 2 a 2 Câu 40. Chọn D.
1
a a b b c c abc a b c 2 ;1 2 ;1 2 1 1 1 8 8 I đúng b b c c a a bca b c a
1 b 1 c 2 bc bc b 2 ; c 2 b c 2 4 2 44 2 . a a a a a a a Tương tự
2 ac 2 ab c a 44 2 ; a b 44 2 . b b c c
3
abc
2
3 abc 3 3 III sai.
C TI O
ta có: 3 3 abc a b c abc
N
2 2 Suy ra b c c a a b 64 II đúng. a b c
Câu 41. Chọn D.
U
n C93 84 . Gọi A: “3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán”
10 37 . 84 42
TU
Vậy P A 1 P A 1
PR
Ta có 3 2 5 quyển sách lý hoặc hóa. n A =C53 10.
O D
Khi đó A : “3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A : “3 quyến lấy ra là môn lý hoặc hóa”.
AN H
Câu 42. Chọn B. Gọi H là trung điểm của AB SH AB
TH
SAB ABCD SH ABCD Ta có SH AB
YE
N
BC AB Ta có BC SAB mà SAB ABCD AB BC SH
N
G
U
450. Mà HB 1 AB a SH a SAB , ABCD HB , SB SBH 2 1 1 2a 3 . Ta có VS . ABCD SH .S ABCD .a.2a.a 3 3 3
Câu 43. Chọn C. 2
1 V 5 3,927 m3 . 2 Câu 44. Chọn A. Hàm số xác định với mọi x 1. Ta có: y
4
x 1
2
Tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang: y 2; tâm đối xứng I 1; 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : Trang 17
: y
4
x0 1
2
x x0
2 x0 2 . x0 1
x 1 2x 2 4 Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại A : y 1 x0 0 2 x0 1 x0 1
2x 6 A 1; 0 x0 1
y 2 2 x 2 B 2 x0 1; 2 4 Tiếp tuyến cắt tiệm ngang tại B : 2 x x0 0 2 x0 1 x0 1 Suy ra: IA
8 ; IB 2 x0 1 IA.IB 16 x0 1
C TI O
N
Chu vi tam giác IAB : P IA IB AB IA IB IA2 IB 2 Mà IA IB 2 IA.IB 8; IA2 IB 2 2 IA.IB 32. Nên P 8 32 8 4 2. Đẳng thức xảy ra IA IB x0 1 4 x0 3, x0 1
U
2
O D
Vậy ta có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán: : y x 1 và : y x 7 .
log
b a
4 log a b
b 1 log a 2
b a
2
b 1 log a 2
b a
2
AN H
2 2
a
b a
b a
b log
b a
1 2 log a b 6 4 log b a a 2 log a b 4 log b a 4
TH
log b
6 log
TU
Phân tích: Biến đổi P log a b
2 2
PR
Câu 45. Chọn C.
t 1 Đặt log a b t. Ta có: P 4t 6 t 2
2
YE
N
2
U
Hướng dẫn giải.
2
N
2
G
Ta có log a b 2 4 log a b . Đặt log a b t.
log
b a
b 1 log a 2
b a
b 1 log a 2
b a
b log
b a
1 1 1 a 2 b b log a log b a a
1 1 2 log a b 6 4 log b a 1 1 1 2 2 1 2 log a 1 log b 1 2 1 2 log b a log a b 2 2 log a b 4 log b a 4 b a 2 2
4 2 2 1 1 2 t 3t 2 t 1 t 2 t 1 t 1 2 t . Ta được P 4t 6 . 2 2 t 4 4 2 t 2 4t 4 t 2 t 2 t 2 t 2t 6
Trang 18
b a 1 b a 2 * . Lấy log cơ số a 1 hai vế của * ta được log a b 2 nên t 2 .
Với
2
t 1 *) Xét hàm số f t 4t 2 6 , t D 2; . t 2 Ta được
t 3 12 t 1 1 3 2 3 2 f t 8t 0 8t t 4t 4 12 t 1 0 8t 32t 20t 12 0 t . 2 2 t 2 t 1 3 2
N
Do t 2 nên f t 0 có nghiệm t 3 .
C TI O
Ta có lim f t ; f 3 60; lim f t nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 60. t
t 2
Tam giác ACP có MP / / AC
MP PM . AC PC
AN H
MN MP MQ N M PM QM AB AC AD N B PC QD
Khi đó:
TH
N M PM QM S MCD S MBD S MBC MN MP MQ 1 nên 1 N B PC QD S BCD S BCD S BCD AB AC AD
N
Mà
MQ QM . AD QD
TU
Tam giác ADQ có QM / / AD
O D
MN N M . AB N B
PR
Tam giác ABN có MN / / AB
U
Câu 46. Chọn A.
3
3 MN MP MQ 3 MN MP MQ Lại có 1 . . (Cauchy) 3 AB AC AD AB AC AD
1 MN MP MQ AB. AC. AD MN .MP.MQ lớn nhất khi 27 AB AC AD
N
G
MN .MP.MQ
U
YE
3
M là trọng tâm tam giác BCD
S NPQ S N PQ
MN MP MQ 1 NPQ / / BCD , AB AC AD 3
2
1 1 1 2 , Mà S N PQ S BCD nên S NPQ S BCD và d M , NPQ d A, BCD 4 9 2 3
1 Vậy giá trị lớn nhất của khối tứ diện MNPQ là VMNPQ S NPQ .d M , NPQ 3 1 1 1 V 1 VMNPQ . S BCD . d A, BCD , với VABCD .S BCD .d A, BCD V 3 9 3 27 3
Trang 19
Câu 47. Chọn A. Phân tích:
Dựa vào biểu thức MA2 MB 2 3MC 2 ta cần tìm điểm I sao cho IA IB 3IC 0
Biến đổi: S MA2 MB 2 3MC 2 5MI 2 IA2 IB 2 3IC 2 Do IA2 IB 2 3IC 2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P : 3 x 3 y 2 z 12 0. Hướng dẫn giải.
2 MB 2 MB MI IB
2
MI 2 2 MI .IA IA2 .
2
MI 2 2 MI .IB IB 2 .
2 3MC 2 3MC 3( MI IC ) 2 3 MI 2 2 MI .IC IC 2 .
PR
U
O D
2 Khi đó: MA2 MA MI IA
C TI O
1 x 3 x 6 3 x 0 x 2 Từ (*) ta có hệ phương trình : 4 y 4 y 3 3 y 0 y 1 I 2;1;1 . 5 z z 3 z 0 z 1
N
Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn IA IB 3IC 0 (*). Ta có: IA 1 x; 4 y;5 z , IB 3 x; 4 y; z và 3IC 6 3 x; 3 3 y; 3 z .
TU
Do đó: S MA2 MB 2 3MC 2 5MI 2 IA2 IB 2 3IC 2 .
AN H
Do IA2 IB 2 3IC 2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là M
TH
là hình chiếu của I lên mặt phẳng P : 3 x 3 y 2 z 12 0. Vectơ chỉ phương của IM là n 3; 3; 2 .
U
YE
N
x 2 3t Phương trình tham số của IM là: y 1 3t , t . z 1 2t
G
Gọi M 2 3t ;1 3t ;1 2t P là hình chiếu của I lên mặt phẳng P .
N
1 Khi đó: 3 2 3t 3 1 3t 2 1 2t 12 0 22t 11 0 t . 2 7 1 7 1 Suy ra: M ; ;0 . Vậy a b c 3. 2 2 2 2
Câu 48. Chọn C. Phân tích:
2 x y 2 0 Từ giả thiết z 2 3i z i 2 5 ta biến đổi 2 2 x 2 y 1 25
Trang 20
- Gọi A 2; 6 , B 2; 2 là các giao điểm của đường thắng 2 x y 2 0 và đường tròn
C ' : x 2 y 1 2
2
25.
Ta có:
P x2 y 2 8x 6 y x 4 y 3 P 25. 2
2
Gọi C là đường tròn tâm J 4; 3 , bán kính R P 25. Hướng dẫn giải. - Theo bài ra: z 2 3i z i 2 5
x 2 y 3 2
2
x 2 y 1 2
2
5
N
C TI O
2 x y 2 0 2 2 x 2 y 1 25
O D
U
tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng T thỏa mãn:
PR
2 x y 2 0 2 2 x 2 y 1 25
C ' : x 2 y 1
2
25.
AN H
2
TU
- Gọi A 2; 6 , B 2; 2 là các giao điểm của đường thẳng 2 x y 2 0 và đường tròn
- Ta có: P x 2 y 2 8 x 6 y ( x 4) 2 ( y 3) 2 P 25.
TH
Gọi C là đường tròn tâm J 4; 3 , bán kính R P 25.
N
- Đường tròn C cắt miền T khi và chỉ khi:
YE
JK R JA IJ IK R IA 2 10 5 25 P 3 5 40 20 10 P 20
U
M 20 và m 40 20 10.
N
G
Vậy M m 60 20 10. Câu 49. Chọn A.
Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C 100 1 0,12
n
Số tiền lãi thu được sau n năm là L 100 1 0,12 100 n
L 40 100 1 0,12 100 40 1,12n n
7 7 n log1,12 2,97. 5 5
Câu 50. Chọn C. Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu
Tổng lương 3 năm đầu: 36. 1
2 Mức lương 1 năm tiếp theo: 1. 1 5
2 Tổng lương 1 năm tiếp theo: 36 1 5
Trang 21
2 Mức lương 2 năm tiếp theo: 1. 1 5
2
2 Tổng lương 2 năm tiếp theo: 36 1 5
2
2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 5
3
2 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 5
2 Mức lương 4 năm tiếp theo: 1. 1 5
4
2 Tổng lương 4 năm tiếp theo: 36 1 5
4
2 Mức lương 5 năm tiếp theo: 1. 1 5
5
2 Tổng lương 5 năm tiếp theo: 36 1 5
5
2 Mức lương 6 năm tiếp theo: 1. 1 5
6
2 Tổng lương 6 năm tiếp theo: 24 1 5
3
C TI O
N
6
Tổng lương sau tròn 20 năm là
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
Phân tích : Ta sử dụng công thức tính lãi suất kép.
PR
O D
U
2 6 1 1 1 5 6 6 2 2 2 2 2 5 2 S 36 1 1 1 ... 1 24 1 36. 24 1 768.37 2 5 5 5 5 5 1 1 5
Trang 22
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – Đề 08 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................
x
2 x . 3 x
A. 1.
B.
2 . 3
2 C. . 3
D. 1.
N
Câu 1. Tính lim
B. 1.
D. Đáp án khác.
4x 3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x 1
B. 1.
C. 3.
D. 2. Câu 4. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo v 1; 3 biến điểm M 3;1 thành điểm M có tọa độ là: B. 4; 2 .
C. 2; 4 . D. 2; 4 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của u biết u 2i 3 j 5k . A. u 3; 5; 2 . B. u 5; 3; 2 . C. u 2; 3; 5 . D. u 2; 5; 3 .
TH
AN H
A. 4; 2 .
TU
PR
A. 0.
O D
Câu 3. Cho hàm số y
C. 2.
U
A. 3.
C TI O
Câu 2. Khoảng cách từ điểm M 2; 4; 3 đến mặt phẳng P có phương trình 2 x y 2 z 3 0 là:
N
Câu 6. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? B. 25.
YE
A. 20.
C. 10.
D. 15.
U
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2; 1 và B 5; 4;1 . Phương trình mặt
G
phẳng trung trực của đoạn AB là?
N
A. 4 x y z 1 0 .
B. 4 x y z 7 0 .
C. 4 x y z 1 0 .
D. 4 x y z 7 0 .
Câu 8. Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x3 3 x 2 1 sin 2 x khi F 0 1 là: A. F x 2
x4 x3 1 1 3 x .cos 2 x . 4 3 2 2
x4 x3 1 1 C. F x 2 3 x .cos 2 x . 4 3 2 2
B. F x 2
x4 x3 1 1 3 x .cos 2 x . 4 3 2 2
x4 x3 1 1 D. F x 2 3 x .cos 2 x . 4 3 2 2
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i 3 . Tìm phần ảo của số z . A.
15 . 2
B.
15 . 2
C.
15 i. 2
9 D. . 2
Trang 1
Câu 10. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 3n 2 4n, n * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10 67 .
B. u10 61 .
C. u10 59 .
D. u10 55 .
Câu 11. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x , y 0 , x 1, x 4 quay 4
quanh trục Ox bằng A.
15 . 16
B.
15 . 8
C.
21 . 16
D.
21 . 16
Câu 12. Cho hàm số y sin x cos x 3 x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. B. Hàm số nghịch biến trên .
A. Hàm số có điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên .
N
D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
B. y 1 sin 2 x .
C. y cot x .sin 2 x .
D. y x 2 tan2 x cot x .
U
A. y 1 cot x +tan x .
C TI O
Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
C. b a c .
D. a b c .
PR
B. b c 1 a .
TU
A. a c 1 b .
O D
Câu 14. Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
thẳng x 2 , x 4 là B. S 8 .
TH
A. S 44 .
AN H
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x , trục hoành và hai đường C. S 22 .
D. S 36 .
N
Câu 16. Cho cấp số nhân un , biết u1 1; u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. B. q 2 2 .
YE
A. q 4 . 10
I f x gián đoạn tại II f x liên tục tại lim f x x 1
A. Chỉ I .
0
8
B. 29.
Câu 18. Cho hàm số f x
III
10
U
N
0
A. 15 .
8
f z dz 17 và f t dt 12 thì 3 f x dx
G
Câu 17. Nếu
C. q 21 .
D. q 4 .
bằng
C. 15.
D. 5.
x 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1
x 1.
x 1.
1 . 2
B. Chỉ I .
C. Chỉ I và III .
D. Chỉ II và III .
Câu 19. Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm? Trang 2
5 x y 3 A. . 10 x 2 y 1
x y 1 B. . x 2 y 0
x y 3 C. . 2 x 2 y 6
3 x y 1 D. . 6 x 2 y 0
3x 1 . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 2 lần lượt là M x 3 và m. Khi đó S m M có giá trị là
Câu 20. Cho hàm số y
A. S
14 . 3
C. S
B. S 4 .
14 . 3
3 D. S . 5
Câu 21. Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 x 2 là B. x 2 .
log 100 x 2
Câu 22. Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3 B. 0,1.
9.4log 10 x 13.61 log x .
C. 1.
D. 100.
Câu 23. Cho tam giác ABC có a 2 , b 6 , c 3 1 . Tính góc A. B. 75 .
C. 30 .
1 A. S 0; . 2
2
x
5.
U
Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x
D. 45 .
O D
A. 68 .
N
A. 10.
D. x 2 3 .
C. x 2 .
C TI O
A. x 2 .
1 C. S 1; . 2
D. S .
PR
B. S 0; 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S tâm I 2;1;1 và
2
2
2
AN H
A. S : x 2 y 1 z 1 0 .
TU
tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 .
D. S : x 2 y 1 z 1 1 . 2
2
2
TH
C. S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 5 0 .
B. S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 5 0 .
N
Câu 26. Một hợp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: B. 4.
C. 5.
YE
A. 3.
D. 2.
U
Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có cạnh BC 2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC
N
G
bằng 60 . Biết diện tích của tam giác ΔABC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC . A. V a 3 3 .
B. V
2a 3 . 3
C. V
a3 3 . 3
D. V 3a 3 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : b:
x y z ; 1 1 2
x 1 y z 1 và mặt phẳng P : x y z 0 . Viết phương trình của đường thẳng d song song với 2 1 1
P , cắt a và b lần lượt tại M và N mà
MN 2 .
A. d :
7x 4 7 y 4 7z 8 . 3 8 5
B. d :
7x 4 7 y 4 7z 8 . 3 8 5
C. d :
7x 1 7 y 4 7z 3 . 3 8 5
D. d :
7x 1 7 y 4 7z 8 . 3 8 5
Trang 3
Câu 29. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60 . A. VS .ABCD 18a
3
15 .
B. VS .ABCD 18a
3
3.
C. VS .ABCD
9a 3 15 . 2
D. VS .ABCD 9a 3 3 .
3 1 k Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình 2 x3 x 2 3 x 1 có đúng 4 nghiệm 2 2 2
phân biệt. A. k .
3 19 B. k 2; ; 6 . 4 4
19 C. k ; 5 . 4
19 D. k 2; 1 1; . 4
B. a b 4 .
C. a b 4 .
C TI O
A. a b 4 .
N
Câu 31. Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
D. a b 4 .
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A. 3 5 .
O D
U
w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.
C. 3 7 .
D. 3 3 .
PR
B. 3 2 .
4
k 2 .
B. x
4
k .
C. x
4
k . 2
D. x
4
k 2 .
AN H
A. x
TU
Câu 33. Giải phương trình sin 3 x cos3 x 2 sin 5 x cos5 x .
a 17 . 4
a 17 . 3
C.
N
B.
YE
A.
TH
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có SA a; AB BC 2a; ABC 120 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. a 17 . 2
D.
a 17 . 5
n
U
1 Câu 35. Trong khai triển 3 x 2 , hệ số x 3 là 34 Cn5 . Giá trị n là x B. 9.
C. 14.
D. 15.
N
G
A. 12.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA 7 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD và trung điểm của CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng GIJ bằng A.
3 33a 2 . 8
B.
23a 2 . 60
C.
31 33a 2 . 45
D.
93a 2 . 40
Câu 37. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao vào bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ diện OOAB theo a là A. V
3a 3 . 8
B. V
3a 3 . 4
C. V
3a 3 . 6
D. V
3a 3 . 12
Trang 4
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.ABC D cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng AIA và CJC . A. d
3a 5 . 5
5 . 2
B. d 2a
C. d 2a 5 .
D. d
a 5 . 5
Câu 39. Cho hàm số y f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
N
D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
B. 294 .
C. 12 ,56 .
D. 2 ,8 .
O D
A. 66 .
U
C TI O
Câu 40. Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R 6m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?
PR
Câu 41. Cho hàm số f x x 3 3 x 2 2 có đồ thị là đường cong
TU
trong hình bên.
Hỏi phương trình x 3 3 x 2 2 3 x 3 3 x 2 2 2 0 có bao 2
AN H
3
A. 7.
B. 9.
C. 6.
D. 5.
TH
nhiêu nghiệm thực phân biệt?
N
Câu 42. Cho tập A 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác 3 . 20
U
B.
G
A.
YE
nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9. 9 . 20
C.
7 . 20
D.
1 . 20
N
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 z 1 2 z 1 z z 4i bằng: A. 4
14 . 15
B. 2
7 . 15
C. 4 2 3 .
D. 2 3 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 3;1; 0 , B 2; 0; 1 , C 0; 2; 1 , D 0; 0; 2 . Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T MA MB MC MD . Gọi M 0 a;b;c sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, tổng a 5b c bằng A. 3.
B. 13 .
C. 7.
D. 4.
Trang 5
Câu 45. Cho đồ thị C : y
x 1 và d1 ,d 2 là hai tiếp tuyến của C song song với nhau. Khoảng cách 2x
lớn nhất giữa d1 và d 2 là A. 2 2 .
C. 2 3 .
B. 3.
D. 2.
Câu 46. Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y 2 2 x y 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x y bằng: A.
9 . 4
B.
9 . 2
C. 9.
D.
9 . 8
Câu 47. Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: V t 15000e 0 ,15t , trong đó V t được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị
B. 9,3 năm.
C. 6,3 năm.
D. 7,3 năm.
C TI O
A. 8,3 năm.
N
còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây?
D. 150 triệu đồng.
TU AN H
U
YE
N
Câu 49. Một sân chơi cho trẻ em hỉnh chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip. Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là
C. 154 triệu đồng.
PR
B. 145 triệu đồng.
TH
A. 140 triệu đồng.
O D
U
Câu 48. Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
N
G
2m. Kinh phí cho mổi m 2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 283604000.
B. 293904000.
C. 293804000.
D. 283904000.
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng P qua A và vuông góc SC cắt SC; SB; SD lần lượt tại B,C ,D . Biết rằng 3SB 2 SB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S.ABC D và S.ABCD . Tính tỉ số
A.
V1 1 . V2 3
V1 là V2
B.
V1 2 . V2 9
C.
V1 4 . V2 9
D.
V1 2 . V2 3
Trang 6
ĐÁP ÁN 1. A
2. B
3. D
4. D
5. C
6. D
7. B
8. A
9. A
10. B
11. D
12. B
13. D
14. A
15. A
16. A
17. A
18. C
19. B
20. C
21. B
22. C
23. D
24. C
25. B
26. B
27. A
28. C
29. C
30. B
31. C
32. A
33. C
34. C
35. B
36. D
37. D
38. D
39. D
40. A
41. A
42. A
43. C
44. A
45. D
46. B
47. D
48. B
49. B
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1.
C TI O
N
2 1 2 x lim lim x 1 . Chọn A. x 3 x x 3 1 x
Câu 2.
4 1 4
O D
2 2 4 2.3 3 0
1 . Chọn B.
PR
d
U
Khoảng cách từ điểm M 2; 4; 3 đến mặt phẳng P có phương trình 2 x y 2 z 3 0 là
Câu 3.
TU
Tập xác định D \ 1 .
+ lim y 4 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường y 4 .
AN H
x
+ lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường x 1 . x 1
TH
Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là 2. Chọn D.
N
Câu 4.
U
YE
x x 1 x 2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là nên . Chọn D. y y 3 y 4
N
G
Câu 5. Vì u 2i 3 j 5k nên u 2; 3; 5 . Chọn C. Câu 6. Hình vẽ.
Chọn D. Trang 7
Câu 7. Ta có AB 8; 2; 2 và I 1; 3; 0 là trung điểm của đoạn AB.
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I 1; 3; 0 và nhận AB 8; 2; 2 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là 8 x 1 2 y 3 2 z 0 4 x y z 7 0 . Chọn B. Câu 8. Ta có F x 2 x 3 3 x 2 1 sin2 x dx 2
x4 x3 1 3 x .cos2 x C . 4 3 2
1 1 cos 0 C 1 C . Chọn A. 2 2
Vì F 0 1 nên Câu 9.
N
15 . Chọn A. 2
U
Vậy phần ảo của số z là
3 12i 1 i z 9 15 i z 9 15 i . 3 12i z 1 i 2 2 2 2 1 i 1 i
C TI O
Ta có z 1 i 12i 3 z
n( 8 6n ) n( 7 6n 1 ) 2 2
TU
un 6n 1 u10 61. Chọn B Câu 10.
AN H
4
4
PR
Ta có: S n 3n 2 4n
O D
Câu 10.
TH
x2 x3 21 V dx . Chọn D. 16 48 1 16 1
Câu 11. Chọn D.
N
Câu 12.
U
YE
Ta có: y cos x sin x 3 2cos x 3 2 3 0 ,x . 4
N
Câu 13.
G
Vậy hàm số nghịch biến trên . Chọn B. Ta kiểm tra được đáp án A, B, C là các hàm số chẵn. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D. Câu 14. Dựa vào đồ thị ở hình 5 ta thấy đồ thị của hàm số y b x là nghịch biến nên 0 b 1 . Vẽ đường thẳng x 1 ta có đường thẳng x 1 cắt đồ thị hàm số y a x tại điểm có tung độ y a và cắt đồ thị hàm số y c x tại điểm có tung độ y c . Khi đó điểm giao với y a x nằm trên điểm giao với
y c x nên a c 1 . Vậy a c 1 b . Chọn A. Câu 15. 4
Diện tích hình phẳng là S
2
0
x 4 x dx 3
2
2
4
x 4 x dx x 4 x dx x3 4 x dx 3
3
0
2
Trang 8
0
2
0
4
2
4
1 1 1 x 4 x dx x 4 x dx x 4 x dx x 4 2 x 2 x 4 2 x 2 x 4 2 x 2 4 2 4 0 4 2 2 0 2 3
3
3
4 4 36 44
Chọn A. Câu 16. Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 3 64 1.q 3 q 4 . Chọn A. Câu 17. 10
Ta có
0
8
10
8
0
0
0
8
f x dx f t dt 12 nên 0
f x dx f x dx f x dx 17 12 5 .
N
0
8
C TI O
10
10
f x dx f z dz 17 và
10
Vậy
3 f x dx 15 . Chọn A. 8
U
Câu 18.
PR
x 1
x 1 1 1 lim x 1 x 1 x 1 2
TU
lim
O D
D \ 1
Hàm số không xác định tại x 1 . Nên hàm số gián đoạn tại x 1 . Chọn C.
AN H
Câu 19.
Câu 20. 2
N
0 , x 0; 2 .Suy ra
G
x 3
U
8
N
Ta có: y
1 1 suy ra hệ có nghiệm duy nhất. Chọn B. 1 2
YE
Cách 2: Chỉ có đáp án A có
TH
x y 1 Cách 1: Dùng máy tính cầm tay nhân thất hệ phương trình có nghiệm duy nhất. x 2 y 0
1 GTLN của hàm số là max y M f 0 . 0 ;2 3
GTNN của hàm số là min y m f 2 5 . 0 ;2
1 14 Suy ra S m M 5 . Chọn C. 3 3
Câu 21. Tập xác định của hàm số là D 2; 2 .
y 4 x 2
x2 4 x2
x 2 . Ta có y 0 . 4 x2 x 2
4 2x2
Trang 9
Bảng biến thiên x
-2
y
2
2
2
0
+
0
0
y
0
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 2 . Chọn B. Câu 22. ĐKXĐ: x 0 . Giải phương trình 4.32 2t 9.41t 13.61t (đặt t log x )
9.4
1 t
13.6
9 4. 4
1 t
6 9 13. 4
0
1 t
3 1 2
t 1
9 1 t 1 t 1 log x 1 log x 1 x x 10 . 4 10
O D
t 1
9 (Nhận). 4
PR
3 2
,u 0 ) u 1 u
U
3 4u 2 13u 9 0 (Đặt u 2
N
4.9
1 t
C TI O
1 t
1 t
Vậy tích hai nghiệm bằng 1. Chọn C.
TU
Câu 23.
AN H
b2 c2 a 2 2 A 45 Chọn D. Ta có: cos A 2bc 2
Câu 24.
N
TH
1 Phương trình đã cho tương đương với 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 0 x 1 x . Chọn C. 2
YE
Câu 25.
G
2 2.1 2 5 12 22 22
1.
N
R d I ; P
U
Cách 1: Vì mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên S có bán kính.
Suy ra phương trình mặt cầu S là x 2 y 1 z 1 1 . 2
2
2
x2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 5 0 . Cách 2: Quan sát các đáp án chỉ có đáp án D là có tâm I 2;1;1 . Chọn B. Câu 26. Liệt kê ta có: A 1; 2; 3 ; 1; 2; 4 ; 1; 2; 5 ; 1; 3; 4 . Chọn B. Câu 27. Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH BC Ta có AA ABC AA BC và AH BC BC AAH Trang 10
ABC ; ABC AHA 60 . 2S 1 4a 2 2a Diện tích ΔABC là SΔABC .AH .BC AH ΔABC 2 BC 2a HA sin A
AA' AA sin 60.2a a 3 , AH
AH AH 2 AA2 4a 2 a 3
2
a SΔABC
1 .AH .BC a 2 . 2
Vậy thể tích lăng trụ là VABC .ABC AA.SΔABC a 3 .a 2 a 3 3 . Chọn A. Câu 28.
Gọi M t;t; 2t và N 1 2t ,t ; 1 t . Suy ra MN 1 2t t;t t; 1 t 2t .
U
4 . 7
O D
Ta có MN 2 14t 2 8t 2 2 t 0 t
C TI O
N
Do đường thẳng d song song với P nên 1 2t t t t 1 t 2t 0 t t . Khi đó MN 1 t; 2t; 1 3t MN 14t 2 8t 2 .
3 8 5 1 4 4 4 8 thì MN ; ; 3; 8; 5 và M ; ; . 7 7 7 7 7 7 7 7
TU
Với t
PR
Với t 0 thì MN 1; 0; 1 (loại do không có đáp án thỏa mãn).
4 4 8 y z 7 7 7 7 x 4 7 y 4 7 z 8 . Chọn C. 3 8 5 3 8 5
Vậy
AN H
x
TH
Câu 29.
SH SH HC 3 . HC
U
YE
60 tan60 SCH
N
Kẻ SH AB H AB SH ABCD
2
3a 5 3a 15 3a SH Cạnh HC 9a 2 2 2
N
G
2
1 3a 15 9a 3 15 V . .9a 2 . Chọn C. 3 2 2
Câu 30. 3 1 Đặt f x 2 x3 x 2 3 x . 2 2 x 1 2 f x 6 x 3 x 3, f x 0 x 1 2
Trang 11
Bảng biến thiên x
f x
1
1 2
0
+
0
11 8
f x
2
3 1 Suy ra đồ thị của hàm trị tuyệt đối y 2 x3 x 2 3 x 2 2
bằng
N
cách lấy đối xứng qua trục Ox.
Chọn B. Câu 31.
N
2
O D
2
4
a b a b 4 a b 0 a b a b 4 0 2
YE
a b Do đó: ab a b
a b ab
TH
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
AN H
TU
3 k k2 57 3 2 k 4 4 k 64 0 4 2 19 k 19 k 6 k k 3 0 4 4 4 2 k 6
U
11 k 121 k 2 1 2 k 1 4 8 2 64 4
PR
C TI O
Vậy để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt
4
G N
Câu 32.
U
a b 4 0 (vì a b 0 ) a b 4 . Chọn C.
Đặt w x iy; x, y . w 3 2i 2 i z z
w 3 2i x iy 3 2i 2i 2i
Thay vào z 3 ta được:
x iy 3 2i 3 2i
x 3 y 2 2
22 1
2
3 x 3 y 2 45 . Vậy R 3 5 . Chọn A. 2
2
Câu 33. sin3 x cos 3 x 2 sin5 x cos 5 x sin3 x 1 2 sin 2 x cos 3 x 2 cos 2 x 1 sin3 x cos 2 x cos 3 x cos 2 x
Trang 12
2 x k cos 2 x 0 k . Chọn C. cos 2 x sin x cos x 0 3 x 2 3 3 4 2 sin x cos x 0 tan x 1 3
3
Câu 34.
ABC 120 nên các Trong ABC , gọi D là điểm đối xứng của B qua AC. Do tam giác ABC cân tại B và tam giác ABD,DBC là các tam giác đều. Suy ra: DA DB DC 2a . Do đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. * Dựng đường thẳng ∆ qua D và song song SA Δ ABC ∆ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SA, trong đó SA, Δ , kẻ đường thẳng d qua M và song song AD, suy ra
N
d SA d là trung trực của đoạn SA.
a 2 a 17 . Chọn C. 4 2
O D
U
Xét tam giác OAD, ta có R OA AD 2 AM 2 4a 2
C TI O
Trong SA, Δ , gọi O d Δ . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 35.
C
k n
k
nk 1 . Cnk . 3 .x 2 n 3k . x
Cn5 .
TU
Theo đề: số hạng chứa x 3 ứng với k 5
2 nk
PR
Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C . 3 x k n
AN H
Ta tìm n sao cho: n k 4 n 5 4 n 9 . Chọn B. Ta có GI //BD nên GI //BD .
GIJ
cắt
ABCD
N
Suy ra
TH
Câu 36.
U
YE
theo giao tuyến là đường thẳng d đi qua J và song song với BD.
N
G
Trong ABCD có d cắt BC tại K, cắt AD tại F, cắt AB tại E. Do J là trung điểm của CD nên K là trung điểm của BC và EB FD 1 . EA FA 3 Trong
SAB :
đường thẳng
EG cắt SA tại M, cắt SB tại L. Định lí mê nên la uyt cho tam giác BAB và cát tuyến G,L,E ta được
LB 2 . LB 3
Định lí mê nên la uyt cho tam giác BAS và cát tuyến G,L,M ta được
MS 4 . MA 3
Trang 13
Tương tự ta có FI đi qua M và cắt SD tại N thỏa mãn
DN 1 . DS 5
Định lí mê nên la uyt cho tam giác MAF và cát tuyến D,N ,S ta được
MN 8 . NF 7
Thiết diện cần tìm là MNJKL. Gọi S S MEF . Ta có
S FNJ FN FJ 7 7 . S FNJ S. S FME FM FE 45 45
Tương tự suy ra S ELK
7 31 S . Do đó S MNJKL S. 45 45
Gọi T AC KJ AT
C TI O
N
1 1 9a 3a 2 27 a 2 . MT .EF . . 2 2 2 2 2 8
U
93 2 a . Chọn D. 40
Vậy diện tích thiết diện bằng Câu 37.
TU
Do BH AD,BH AA BH AOOA .
PR
Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng AD .
O D
Suy ra S MEF
3 3 2a 9a AC . Suy ra MT AM 2 AT 2 . 4 4 2 2
3a 3 a2 . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là: V . Chọn D. 12 2
N
SΔAOO
a 3 . 2
TH
ΔOBD đều nên BH
AN H
AB AB 2 AA2 a 3 BD AD 2 AB 2 a
YE
Câu 38.
N
G
U
AA//CC AI //CJ Ta có: AIA // CJC . AA AI A AA, AI AIA d AIA , CJC d I , CJC .
Kẻ IK CJ
1 .
CC IK Lại có CC CJ C CC ,CJ CJC
2 .
Từ 1 và 2 suy ra IK CJC hay d I , CJC IK .
Trang 14
Xét tam giác CJI vuông tại I:
1 1 1 1 1 1 a2 a 5 2 IK IK . Chọn D. 2 2 2 2 2 2 IK IC IJ IK 5 5 a a 2
Câu 39. Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên hải hướng lên trên suy ra a 0 . Đồ thị cắt trục trung tại điểm x 1 d 1 0 . Hàm số có 2 điểm cực trị x1 1 0 ,x2 3 0 x1 x2 0 x1 x2 0
2b 0b0. 3a
c 0 c 0. 3a
Vậy a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Chọn D.
C TI O
N
Câu 40.
Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:
O D
x . 2
PR
Khi đó x 2 r r
U
Gọi x m là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của dĩa).
R2
AN H
1 1 x2 Thẻ tích khối nón sẽ là: V r 2 h 3 3 4 2
TU
Chiều cao của hình nón tính theo định lí Pitago là h R 2 r 2 R 2
x2 . 4 2
x2 4 2
TH
Đến đây các em đạo hàm hàm V x tìm được GTLN của V x đạt được khi x
YE
N
Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là: 2 R 4
U
Câu 41.
2 R 6 4 . 3
2 6 4 360 66 . Chọn A. 2 6
Xét phương trình x 3 3 x 2 2 3 x 3 3 x 2 2 2 0 1 2
N
G
3
Đặt t x3 3 x 2 2 * thì (1) trở thành t 3 3t 2 2 0
2 .
t 1 Theo đồ thị ta có 2 có ba nghiệm phân biệt t 1 3 t 1 3
Từ đồ thị hàm số ta có: + t 1 2; 2 * có ba nghiệm phân biệt + t 1 3 2; 2 nên * có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t 1 ) + t 1 3 2 nên * có đúng một nghiệm. Nhận xét: Với mỗi giá trị t, học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm. Chọn A. Trang 15
Câu 42. Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có tổng 3 chữ bằng 9.” - Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A63 120 . Không gian mẫu: Ω 120 . - Ta có 1 2 6 9; 1 3 5 0; 2 3 4 9 . Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là 3! 3! 3! 18 . n A 18 P A
n A 18 3 . Chọn A. Ω 120 20
Câu 43.
x 1
2
y2
1 x
2
x 1
2
x 1
y2
2
y2 y 2
y2 y 2 2 2 1 y2 2 y
O D
P2
U
Khi đó, P 2 z 1 2 z 1 z z 4i 2
C TI O
N
Gọi z x yi, x, y . Theo giả thiết, ta có z 2 x 2 y 2 4 . Suy ra 2 x, y 2 .
PR
Dấu “=” xảy ra khi x 0 .
2y 1 y2
1
2 y 1 y2 1 y2
; f y 0 y
AN H
f y
TU
Xét hàm số f y 2 1 y 2 2 y trên đoạn 2; 2 , ta có:
1 . 3
TH
1 Ta có f 2 3 ; f 2 4 2 5 ; f 2 2 5 . 3 1 . 3
2 ;2
YE
N
Suy ra min f y 2 3 khi y
G
U
Do đó P 2 2 3 4 2 3 . Vậy Pmin 4 2 3 khi z
1 i . Chọn C. 3
N
Câu 44. Ta có AB 1; 1; 1 ; AC 3;1; 1 và AD 3; 1; 2 . Mà AB; AC .AD 0 nên A, B, C, D đồng phẳng và tạo thành tứ giác ABCD có hai đường chéo
x 3t x 2 t và BC : y t cắt nhau tại điểm AD : y t z 2 2t z 1
3 1 I ; ; 1 . 2 2
Mặt khác, MA MD AD và MB MC BC nên T MA MB MC MD AD BC . 3 1 Do đó Tmin AD BC 14 2 2 khi M I . Suy ra M 0 ; ; 1 . 2 2
Vậy a 5b c 3 . Chọn A. Trang 16
Câu 45. Do C : y
x 1 1 , y x 2 x 0 2x 2x
d1 ,d 2 là hai tiếp tuyến của C song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là x1 ,x2 x1 x2 , nên ta có y x1 y x2
x1 x2 1 1 x x x1 x2 . 2 x12 2 x22 1 2
x 1 x 1 Gọi M x1 ; 1 ; N x1 ; 1 . 2 x1 2 x1
1 4x 2 x1
C TI O
4
.
2 1
1 1 2 4 x12 . 2 4 d d1 ;d2 2 x1 x1
PR
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có 4 x12
U
1 1 4 x14
O D
Khi đó d d1 ,d2 d N ;d1
2 x1
N
x 1 x 1 x 1 1 1 PTTT d1 tại M x1 ; 1 : y 2 x x1 1 2 x x1 y 1 0. 2 x1 2 x1 2 x1 2 x1 2 x1
4 x12
1 x12
4 2 . Chọn D. 2
TU
Câu 46.
4
N
TH
AN H
x 2 2 y 2 1 I 2 2 2 x y x 2 y log x2 2 y 2 2 x y 1 2 2 Phân tích: Ta có: 0 x 2 y 1 II 0 2 x y x 2 2 y 2
YE
TH1: x; y thỏa mãn II : khi đó 0 T 2 x y x 2 2 y 2 1 . 2
N
G
U
1 9 2 TH2: x; y thỏa mãn I : khi đó x 2 2 y 2 2 x y x 1 2 y . 2 2 8 Hướng dẫn giải.
x 2 2 y 2 1 I 2 2 2 x y x 2 y log x2 2 y 2 2 x y 1 2 2 Bất phương trình 0 x 2 y 1 II 0 2 x y x 2 2 y 2
Xét T 2 x y . TH1: x; y thỏa mãn II : khi đó 0 T 2 x y x 2 2 y 2 1 .
Trang 17
2
1 9 2 TH2: x; y thỏa mãn I : khi đó x 2 2 y 2 2 x y x 1 2 y . 2 2 8 Khi đó 2 1 1 9 1 9 9 9 9 9 2 2 1 2 x y 2 x 1 2y 4 2 2 x 1 2 y 4 2 .8 4 2 2 2 2 2 2
Suy ra: maxT
9 1 x; y 2; . Chọn B. 2 2
Câu 47.
Thay V t 5000 ta được t
N
V t V t 20 V t 0 ,15t ln t ln . 15000 3 15000 15000
C TI O
Ta có: V t 15000e 0 ,15t e 0 ,15t
20 5000 ln 7 ,324 năm. Chọn D. 3 15000 n
PR
Phân tích: Áp dụng công thức lãi kép: Pn x 1 r
O D
U
Câu 48.
TU
n n Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là: Pn x x 1 r x x 1 r 1
Hướng dẫn giải. n
AN H
Áp dụng công thức lãi kép: Pn x 1 r
X là vố gốc, r là lãi suất mỗi kì.
TH
Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
YE
N
n n Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là: Pn x x 1 r x x 1 r 1 (*)
U
Áp dụng công thức (*) với n 3, r 6 ,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng.
N
G
3 Ta được 30 x 1 6 ,5% 1 x 144 , 27 .
Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Chọn B. Câu 49. Phân tích: Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip. Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là E1 :
x2 y2 1. 502 302
Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là E2 :
x2 y2 1. 482 282
Gọi S1 là diện tích của E1 , S 2 là diện tích của E2 và S là diện tích con đường. 50
Khi đó S S1 S 2 2 30 1 50
48
x2 x2 dx 2 28 1 dx 502 482 48
Trang 18
Hướng dẫn giải. Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip. Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là E1 : phía trên trục hoành có phương trình y 30 1
x2 y2 1 . Phần đồ thị của E1 nằm 502 302
x2 f1 x . 502
x2 y2 Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là E2 : 2 2 1 . Phần đồ thị của E2 nằm 48 28
phía trên trục hoành có phương trình y 28 1
x2 f2 x . 482
Gọi S1 là diện tích của E1 và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị
C TI O
N
hàm số y f1 x . Gọi S 2 là diện tích của E2 và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y f 2 x . 50
U
Gọi S là diện tích con đường. Khi đó: 48
a
x2 dx, a,b * . a2
PR
Tính tích phân I 2 b 1
TU
a
O D
x2 x2 S S1 S 2 2 30 1 2 dx 2 28 1 2 dx . 50 48 50 48
AN H
Đặt x a sin t, t dx a cos tdt . Đổi cận x a t ; x a t . 2 2 2 2 2
2
2
2
2
N
TH
Khi đó I 2 b 1 sin 2 t .a cos tdt 2ab cos 2 tdt ab 1 cos 2t dt
2
YE
G
2
U
sin 2t 2 ab t ab . 2
N
Do đó S S1 S 2 50.30 48.28 156 . Vậy tổng số tiền làm con đường đó là 600000 S 600000.156 294053000 (đồng). Chọn B. Câu 50. Phân tích: Ta có:
SC SB 2 SD 2 , bây giờ cần tìm . SC SB 3 SD 3
Dùng phương pháp tọa độ: Tọa độ hóa với Ox OC, Oy OB, OS Oz và đặc biệt hóa cho OA 1
Trang 19
A 1; 0; 0 C 1; 0; 0 ,S 0; 0;a SC 1; 0; a Hướng dẫn giải. Ta có:
SC SB 2 SD 2 , bây giờ cần tìm . SC SB 3 SD 3
Tọa độ hóa với Ox OC, Oy OB, OS Oz và đặc biệt hóa cho OA 1
A 1; 0; 0 C 1; 0; 0 ,S 0; 0;a SC 1; 0; a
t
PR
O D
U
1 1 Cho giao với P a 2t 1 0 B 0;1 2 ; . a a
Ta có:
C TI O
x 0 Ta có B 0;1; 0 SB 0;1; a SB : y 1 t z at
N
P : x 1 az 0 x az 1 0
AN H
TU
3 3 2 2 S 0; 0; 3 1 1 a 3 0;1 2 ; a 2 0;1; a a 3 a a 3 3a 2a P : x z 3 1 0 a
G N
Chọn A.
U
YE
N
TH
VS .ABC 2 1 1 . 1 3 SC 1 VS .ABC 3 2 3 1 Cho SC giao với P C ; 0; VS .ABC D VS .ABCD . 2 SC 2 VS .AC D 1 2 1 3 2 . VS .ACD 2 3 3
Trang 20
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 9. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................
N
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x - 2y – 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là A. u1 1; 2; 2 . B. u2 1; 2; 3 . C. u4 1; 2;3 . D. u3 1; 3; 2 .
B.
C. 3 x 2 x 3 8 x 2 4 x 5 0.
x x 1 1 x 1. x 1
U
x 2 1 x 2 1.
x 3 9 2 x 3 x 12 0.
D.
O D
A.
C TI O
Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?
PR
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức: b
b
f ( x) g ( x) dx .
B. S f ( x) g ( x) dx.
TU
A. S
a
AN H
b
C. S f ( x) g ( x) dx. a
a
b
D. S f ( x) g ( x) dx. a
3V . h
N
B. r
YE
A. r
TH
Câu 4. Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là
N
A. x.
G
U
Câu 5. Bất phương trình 5 x 1
3V . 2 h
C. r
V . h
D. r
2V . h
2x 3 có nghiệm là 5 5 C. x . 2
B. x 2.
D. x
20 . 23
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . A. 12 a 2 .
B. 12 a 2 3.
D. 2 a 2 3.
C. 6 a 2 3.
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1; 1] và có bảng biến thiên như sau x
-1
y’
y
0 +
0
1 -
1 0
0 Trang 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;2;l). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là A. x + y + z – 3 = 0.
B. y – 2 = 0.
C. x – 1 = 0.
D. x + 1 = 0.
Câu 9. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi (a, b R, ab 0 ), M' là điểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M' đối xứng với M qua Oy .
B. M' đối xứng với M qua Ox .
C. M' đối xứng với M qua đường thẳng y = x.
D. M' đối xứng với M qua O.
Câu 10. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3 z 3 0 . Giá trị của biểu thức z12 z22
A. 3.
B.
3 . 18
C.
9 . 4
C TI O
N
bằng
D.
9 . 8
O D
U
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . B. 2x + y + z – 6 = 0.
C. 2x + y + z + 6 = 0.
D.
PR
A. x – y – z = 0.
TU
x y z 1. 2 1 1
M . m
B.
2 . 3
C.
N
A. 2
TH
[0;3]. Tính giá trị của
AN H
Câu 12. Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
4 . 3
D.
x2 x 4 trên đoạn x 1
5 . 3
U
A. (d1): 3x + 2y = 0.
YE
Câu 13. Đường thẳng (): 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây? D. (d4): 6x – 4y – 14 = 0.
G
C. (d3): -3x + 2y – 7 = 0.
B. (d2): 3x – 2y = 0.
3x 2 a là một số thực. Khi đó giá trị của a2 bằng x3
N
Câu 14. Cho lim
x
A. 1
B. 9
C. 3
D. 4
Câu 15. Cho tập hợp M{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là A. C102
B. A92
C. 92
D. C92
Câu 16. Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất. A.
6 . 19
B.
99 . 323
C.
224 . 323
D.
11 . 969
Trang 2
Câu 17. Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8% /năm. số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)? A. 215 triệu đồng.
B. 115 triệu đồng.
C. 116 triệu đồng.
D. 216 triệu đồng.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt 1 1 1 các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất có 2 2 OA OB OC 2 dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c A. 19.
B. 6.
C. -9.
D. -5.
B. 45°.
C. 90°.
D. 30°.
C TI O
A. 60°.
N
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Biết SBC đều, tính góc giữa SA và (ABC). Câu 20. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC. C. 4.
D. 3.
O D
B. 1.
U
A. 2 3.
A. 6
PR
1 Câu 21. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x trên đường tròn lượng giác là 3 2 B. 1
C. 4
D. 2
A. V
a3 3 108
B. V
.
AN H
TU
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa AC’ và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
a3 3 12
.
C. V
a3 3 36
.
D. V
a3 3 72
.
B. 10.125.000 đồng.
U
A. 4.000.000 đồng.
YE
N
TH
Câu 23. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? D. 52.500.000 đồng.
N
G
C. 52.500.000 đồng.
3 Câu 24. Giải bất phương trình: 4 A. x 1.
2 x 1
4 3
2 x
B. x < 1.
ta được nghiệm là C. x 1.
D. x > 1.
Câu 25. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 3 x 2 3.
B. y 2 x 3 3 x 2.
C. y 3 x 3 2 x 2 2.
1 D. y x 3 x 2 2. 3 n
1 Câu 26. Cho nhị thức x , x 0 trong tổng số các hệ số của khai triển nhị x thức đó là 1024. Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng Trang 3
A. 252.
B. 125.
C. -252.
D. 525.
Câu 27. Với a, b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log
a
C. log
a
b 2 log a b.
B. log
a
1 b log a b. 2
D. log
a
1 b log a b. 2
b 2 log a b.
Câu 28. Cho hàm số y x3 mx 2 x m (Cm). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? x2 . x 1
B. y
x2 . x2 1
C. y
x2 . x 1
D. y x x 2 1.
C TI O
Câu 30. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x và nửa
N
A. y
đường tròn có phương trình y 4 x x 2 (với 0 x 4) (phần tô đậm 4 15 3 . 24
B.
8 9 3 . 6
C.
10 9 3 . 6
D.
10 15 3 . 6
TU
A.
PR
O D
U
trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
AN H
Câu 31. Cho hàm số y x 3 2 x 2 (m 1) x 2m (Cm). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (Cm). Tổng tất cả các phần tử của tập S là 4 . 3
B.
81 . 109
TH
A.
C.
3 . 4
D.
217 . 81
YE
N
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình
x 3 y 3 z 1 3 2
G
U
và mặt phẳng () có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng () có phương trình là x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
B.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
C.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
D.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
N
A.
m sin x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá cos x 2 trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.
Câu 33. Cho hàm số y
A. 6
B. 3
C. 4 2
Câu 34. Tìm m để phương trình 4 x 2 x A. m > 3.
B. m = 3.
2
2
D. 5
6 m có đúng 3 nghiệm. C. m = 2.
D. 2 < m < 3.
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Trang 4
x
-
1
y’
+
+
+ -1
+
y
-
-1
Số nghiệm của phương trình f(x) – x2 + 2x - 1 = 0 là A. vô số
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 36. Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: log 2 x 2 y 2 2 2 log 2 x y 1 . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được? A. 20
B. 46
C. 28
D. 14
C TI O
N
Câu 37. Cho hàm số y x 3 3 x 2 m , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là A. 3
B. 10
1
1 a 3 b 2 c ln 3 2 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. 2 1 x2
1 A. P . 2
PR
Tính P = a + b + c.
U
dx
1 x
D. 5
O D
3
Câu 38. Biết
C. 6
1 C. P . 2
5 D. P . 2
TU
B. P = -1.
A. 3 3 .
AN H
Câu 39. Gọi M(a;b) trên đường tròn (C) : x2 + y2 = 4. Giá trị lớn nhất của 2a + b là: B. 4.
D. 2 5.
C. 6.
TH
2 Câu 40. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên y e3 x me x 4 x 2018. 3
B. m 6.
N
A. m - 6.
C. m -5.
D. m 6.
YE
Câu 41. Cho 2 mặt cầu S1 : x 3 y 2 z 2 4, S 2 : x 1 y 2 z 1 1 . Gọi d là 2
2
2
2
2
bao nhiêu?
N
G
U
đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu u a;1; b là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng A. S = 2.
B. S = 1.
C. S = 0.
D. S = 4.
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, BCD ABC ADC 900 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A.
127 127 . 6
B.
52 13 . 3
C.
28 7 . 3
D. 32 3 .
Câu 43. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D) . Với giá trị nào của x thì MN // BD’. 2 A. x . 3
1 B. x . 3
1 C. x . 4
1 D. x . 2
Trang 5
Câu 44. Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a . Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH . Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng A.
3a 3 . 3
a3 . 6
B.
3a 3 . 6
C.
D.
1
1
1
0
0
f ( x)dx xf ( x)dx 1
Câu 45. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], thỏa mãn 1
a3 . 2
và
f ( x) dx 4 . Giá trị của tích phân f ( x) dx bằng 2
0
3
0
A. 1
B. 8
C. 10
D. 80
Câu 46. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn
iz 1 2i 3 và biểu thức
D. 2 13.
C. 5 21. 8 1 log 3 u32 4u1 4 4
và un+1 = 2un với mọi n 1. Giá trị
O D
U
Câu 47. Cho dãy số (un) thỏa mãn 22u1 1 23u2
C TI O
B. 6 13.
A. 10 21.
N
T 2 z 5 2i 3 z 3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là
nhỏ nhất của n để Sn = u1+ u2 +...+ un > 5100 bằng B. 231
C. 233
D. 234
PR
A. 230 x
-
-2 -
0
-
AN H
y’ +
y
TU
Câu 48. Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R \ {-2; 2}, có bảng biến thiên như sau:
0
+
+
+ + -1
+ 0
-
N
TH
-
2
1 . Tính f ( x) 2018
U G
A. k l 2.
N
k l
YE
Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
B. k l 3.
C. k l 4.
D. k l 5.
8 4 8 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H(2;2;1), K ; ; , O lần 3 3 3 lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là
A. (S):(x + 4)2 + (y + l)2 + (z - 1)2 = 20.
B. (S) :(x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 5.
C. (S):x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 20.
D. (S) :(x + 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 5 .
1350 . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy Câu 50. Cho tam giác ABC có BC = a, BAC điểm S thỏa mãn SA = a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là? A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 75°. Trang 6
ĐÁP ÁN 1. B
2. B
3. C
4. A
5. D
6. D
7. B
8. D
9. B
10. C
11. B
12. C
13. A
14. C
15. D
16. B
17. C
18. C
19. B
20. A
21. C
22. B
23. B
24. A
25. A
26. A
27. D
28. B
29. C
30. B
31. D
32. A
33. A
34. B
35. D
36. C
37. C
38. C
39. D
40. B
41. A
42. B
43. A
44. A
45. C
46. A
47. D
48. D
49. A
50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Hướng dẫn giải.
Ta có (P) :x - 2y - 3z – 2 = 0, suy ra một VTPT của (P) là u2 1; 2; 3 . Chọn B.
x x 1 1 điều kiện xác định là x 1. x 1
U
Vì phương trình có
O D
Chọn B. Câu 3. Chọn C.
AN H
Chọn A.
TU
1 3V 3V . r Ta có: V r 2 h r 2 3 h h
PR
Câu 4. Hướng dẫn giải.
Câu 5. Hướng dẫn giải.
TH
2x 2x 23 x 20 3 5x 3 1 4 x 5 5 5 23
Chọn D.
YE
Câu 6. Hướng dẫn giải.
N
5x 1
C TI O
N
Câu 2. Hướng dẫn giải.
G
U
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số:
N
l h AB a, r AD a 3
Diện tích xung quanh khối trụ là S xq 2 rl 2 a 2 3. Chọn D. Câu 7. Hướng dẫn giải. A sai do hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. C, D sai do hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại y = 1. Chọn B. Câu 8. Hướng dẫn giải.
Mặt phẳng qua A(-1;2;1) vuông góc với trục Ox nhận i 1;0;0 là vectơ pháp tuyến có dạng x +1 = 0. Chọn D. Câu 9. Hướng dẫn giải. Trang 7
Ta có M’ là điểm biễu diễn cho số phức z a bi M’(a; -b) nên M’ đối xứng với M qua Ox. Chọn B. Câu 10. Hướng dẫn giải. Ta có 2 z 2 3 z 3 0 S = a + b + c. 2
2
3 21i 3 21i 9 Suy ra z z . Chọn C 4 4 4 4 4 2 1
2 2
Câu 11. Hướng dẫn giải. Vì tứ diện OABC đôi một vuông góc tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên OH (ABC). Do đó OH 2;1;1 là một vectơ pháp tuyến của (ABC) và H thuộc (ABC). Vậy (ABC): 2 x - 2 y 1 z 1 0 2 x y z 6 0. Chọn B. x2 2x 3
x 1
2
C TI O
Ta có: y '
N
Câu 12. Hướng dẫn giải. .
O D
U
x 1 0;3 y' 0 x 3 0;3
TU
Câu 13. Hướng dẫn giải.
M 4 . Chọn C. m 3
PR
y(1) = 3; y(0) = 4; y(3) = 4. Do đó M = 4; m = 3. Vậy
AN H
Ta nhận thấy () song song với các đường (d2); (d3 ); (d4 ). Chọn A. Câu 14. Hướng dẫn giải.
YE
N
TH
lim
x
2 3 3x 2 x lim 3 a . Suy ra a2 = 3. Chọn C. x 3 x3 1 x
Câu 15. Chọn D.
G
U
Câu 16. Hướng dẫn giải.
N
Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đôi tất khác nhau là C204 . Gọi A là biến cố: “ Lấy bốn cái tất không thuộc đôi nào cả” - Lấy 4 đôi trong 10 đôi, có C104 cách. - Trong 4 đôi lấy ra, mỗi đôi lấy một chiếc: Có C21 .C21 .C21 .C21 16 cách.
Vậy n A C104 .16 . Do đó: p A 1 p A 1
C104 .16 99 . Chọn B. C204 323
Câu 17. Hướng dẫn giải. Số tiền lãi cần tìm bằng 108(1 + 8%)10 - 108 = 115892499,7. Chọn C. Câu 18. Hướng dẫn giải. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC). Trang 8
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên Do đó T
1 1 1 1 1 . 2 2 2 2 OA OB OC OH OM 2
1 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chi khi M H hay OM (ABC). 2 2 OA OB OC 2
OM 1; 2;3 .
Phương trình mặt phẳng
P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2 y 3 z 14 0. Suy ra S = a + b + c = 2 + 3 - 14 = -9. Chọn C. Câu 19. Hướng dẫn giải. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa
C TI O
N
SA và (ABC) là góc giữa SA và MA. Tam giác SAM vuông tại M có
U
a 3 450. nên SAM 2
O D
SM AM
Chọn B.
PR
Câu 20. Hướng dẫn giải.
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM AA’ tại A, AM BC tại M. 4 3 2 3. 2
AN H
suy ra d AA ', BC AM Chọn A.
TH
Câu 21. Hướng dẫn giải.
TU
Do đó AM là đoạn vuông góc chung giữa AA’ và BC,
G
U
YE
N
2 x k 2 x k 1 3 6 12 Ta có sin 2 x k k . 3 2 2 x 5 k 2 x k 3 6 4
N
Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4. Chọn C. Câu 22. Hướng dẫn giải. Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ta có: AC ', ABC C ' AC 600. 1 a 3 a 3 h CC ' AC.tan 600 a 3, r . . 3 2 6 2
a 3 a3 3 Vậy: V r h . Chọn B. a 3 6 12 2
Câu 23. Hướng dẫn giải. Trang 9
* Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 80.000 công sai d = 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là Sn
n u1 un n 2u1 n 1 d 2 2
* Khi khoan đến mét thứ 50, số tiền phải trả là S50
50 2.80000 50 1 .5000
10.125.000 đồng
2
Chọn B. Câu 24. Hướng dẫn giải. Bất phương trình tương đương
4 3
2 x
3 4
2 x 1
3 4
2 x
2 x 1 2 x x 1. Chọn A.
N
2 x 1
C TI O
3 4
Câu 25. Hướng dẫn giải.
* Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số có phương trình dạng: y = ax3 + bx2 +cx + d, (a 0).
O D
* Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y = d > 0 ta loại đáp án D.
U
* Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên a > 0 ta loại đáp án C.
PR
* Hàm số có hai điểm cực trị không âm nên ta loại đáp án B. Câu 26. Hướng dẫn giải. n
k
n
k 0
k n
n
2n 1024 n 10.
TH
C 1 1
Tổng các hệ số bằng
AN H
n n 1 k nk 1 k n2k x Cn x Cn x . x k 0 x k 0
TU
Đáp án đúng là A. Chọn A.
N
Số hạng không chứa x tương ứng với 10 - 2k = 0 k = 5.
YE
Vậy số hạng không chứa x bằng C105 252 . Chọn A.
U
Câu 27. Hướng dẫn giải.
b log 1 b 2 log a b . Chọn D.
G
a
N
Ta có: log
a2
Câu 28. Hướng dẫn giải. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox : x3 mx 2 x m 0
x m x m x 2 1 0 . x 1 Để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt thì m ±1. TH1: -m , -1, 1 lập thành CSC khi -m + 1 = -2 m = 3. TH2:.-1, -m, 1 lập thành CSC khi -1 + 1 = -2m m = 0. TH3: -1, 1, -m lập thành CSC khi -m - 1 = 2 m = -3. Thử lại thấy có 3 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 29. Hướng dẫn giải. Trang 10
Ta có đồ thị hàm số y Xét y x x 2 1
x2 x2 có TCN y = 1, y 2 có TCN y = 0 x 1 x 1
1 x x 1 2
, lim
x
1 x x 1 2
lim
x
1 1 x 1 1 2 x
0
Suy ra đường thẳng y = 0 là TCN của đồ thị hàm số y x x 2 1 . Chọn C. Câu 30. Hướng dẫn giải.
x 0 4 x x 2 x x 2 3x 0 . x 3
Ta có
0
3
3
3
0
0
0
4 x x 2 x dx 4 x x 2 dx xdx 4 x 2 dx 2 3 2
C TI O
3
S
.
O D
6
6
6
2
1 sin 2 t .2 cos tdt 2 3
2 1 cos 2t dt 2
2
PR
2
TU
2
;x 3t
3 2t sin 2t
6
2 3.
2
AN H
Suy ra S
U
dx 2 cos tdt ; Đặt x 2 2sin t , t 2 2
Khi x 0 t
N
Vậy diện tích hình phẳng (H) là
Chọn B. Ta có: y' = 3x2 - 4x + (m - 1).
TH
Câu 31. Hướng dẫn giải.
N
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2) là y = kx - k + 2 .
U
YE
x3 2 x 2 (m 1) x 2m kx k 2 Điều kiện tiếp xúc của (Cm ) và tiếp tuyến là 2 3 x 4 x (m 1) k
(1) (2)
N
G
Thay (2) vào (1) ta có:
x3 - 2x2 + (m - 1)x + 2m = 3x3 - 4x2 +(m - 1)x - 3x2 +4x - (m - 1) + 2. 2x3 - 5x2 +4x - 3(m - 1) = 0 (*). Để qua M(1; 2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (Cm) thì phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
y 2 x3 5 x 2 4 x (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y 3(m 1) Xét y 2 x 3 5 x 2 4 x : y ' 6 x 2 10 x 4. x 1 y' 0 x 2 3
Trang 11
Bảng biến thiên: -
x
2 3
1
y’
+
0
-
+
0
+
1 y
+ 28 27
-
217 4 109 Do đó: S ; . Chọn D. . Vậy tổng các phần tử của S là 81 3 81
U
Câu 32. Hướng dẫn giải.
C TI O
N
4 3(m 1) 1 m 3 Dựa vào bảng biến thiên: để (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì: 3(m 1) 28 m 109 27 81
TU
PR
O D
Gọi B(3 + t; 3 + 3t; 2t) là giao điểm của d và . Đường thẳng nhận AB 2 t ;1 3 t; 2 t 1 làm vec tơ chỉ phương. Vì // () nên AB.n 0 . Suy ra
x 1 y 2 z 1 . Chọn A. 1 2 1
N
Câu 33. Hướng dẫn giải.
TH
Phương trình đường thẳng :
AN H
(2 + t) + (l + 3t) - (2t + l) = 0 2 + 2t = 0 t = -1. Suy ra B(2; 0; -2). Vec tơ chỉ phương của đường thẳng : AB 1; 2; 1
U
m sin x 1 m sin x y cos x 2 y 1. cos x 2
G
Ta có y
YE
Do cos x 2 0, x nên hàm số xác định trên R .
N
Do phương trình có nghiệm nên m 2 y 2 2 y 1 3 y 2 4 y 1 m 2 0 2
Vậy GTNN của y bằng
2 3m 2 1 2 3m 2 1 y . 3 3
2 3m 2 1 . 3
m 2 2 2 3m 2 1 Do đó yêu câu bài toán 1 3m 2 1 25 m 2 8 . 3 m 2 2 Do m thuộc đoạn [-5; 5] nên m {-5; -4; -3; 3; 4; 5}. Chọn A. Câu 34. Hướng dẫn giải. 2
4x 2x
2
2
6 m (1).
Trang 12
2
2
Đặt t 2 x suy ra t 1 và t = 1 thì có l nghiệm x; t > l thì có 2 nghiệm x thỏa 2 x t. Ta được phương trình: t2 - 4t + 6 – m = 0 (2). Yêu cầu bài toán (2) có nghiệm t = l.
t 1 Suy ra m = 3 . Khi đó (2) t 2 4t 3 0 . t 3 Suy ra (1) có 3 nghiệm. Vậy m = 3. Chọn B. Câu 35. Hướng dẫn giải. f(x) - x2 + 2x - 1 = 0 f(x) = (x - 1)2. Với x >1 thì f(x) < 0 nên phương trình vô nghiệm. Với x < 1 ta có g(x) = f(x) - x2 + 2x - 1. Ta có g’(x) = f’(x) - 2x + 2 > 0 nên hàm số g(x) đồng biến và liên tục trên (-; 1). Lại có: lim g ( x) ; lim g ( x) nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất trên (-; l). x
N
x 1
C TI O
Chọn D. Câu 36. Hướng dẫn giải.
log 2 x 2 y 2 2 log 2 x y 1 x 2 y 2 2 4 x y 1 x 2 y 2 2. 2
O D
U
2
32 42
m 14 5 2 2 . m 14 5 2
AN H
3.2 4.2 m
Suy ra
TU
PR
3 x 4 y m 0 Do chỉ có duy nhất cặp (x; y) thỏa mãn hệ nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là 2 2 x 2 y 2 2 tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y – 2)2 = 2.
Chọn C.
TH
Câu 37. Hướng dẫn giải.
N
Xét hàm số g ( x) x 3 3 x 2 m có đồ thị như hình vẽ.
YE
Để đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 m có 5 điểm cực trị thì
U
-4 + m < 0 < m 0 < m < 4 .
N
G
Do đó S = {1;2;3}, tổng tất cả các giá trị của S là 6 . Cách khác: y x3 3 x 2 m
y'
x
3
3 x 2 m 3 x 2 6 x
x
3
3x m 2
2
x
3
3x 2 m , 2
.
Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với x3 3 x 2 m có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 . Chọn C. Câu 38. Hướng dẫn giải. 3
Ta có
dx
1 x 1
1 x2
3
1
1 x
1 x 2 dx 2x
1 3 1 ln x x 2 1 2
3
1
x 1 x 2 dx 1 3 1 ln 3 I 2 2x 2 2
Trang 13
3
Xét I
1
x 1 x 2 dx . Đặt t 1 x 2 tdt xdx 2 2x
t 2 dt 1 1 2 t 2 1 2 t 2 2 2
I
1 1 1 t 1 2 1 t 1 t 1 dt 2 t 2 ln t 1 2 2 2
1 1 1 1 2 1 2 2 ln ln 2 2 3 2 2 1
1 1 1 2 2 ln 3 ln 2 2 2 3
Vậy
2 1 2 1 2 2 ln 3 ln 2
2 1
1 3 1 1 ln 3 2 2 ln 3 ln 2 2 1 x2 2
dx
1 x 1
2 1
N
1 1 3 1 3 2 ln 3 2 3 . 2 2 2 2
C TI O
U
1 Vậy P a b c . Chọn C. 2
O D
Câu 39. Hướng dẫn giải.
PR
a 2 b 2 4 M 2a b
4 a2
Vậy max M
2 4 a2 a 4 a2
có nghiệm a
8 2 2 5 . Chọn D. 5
16 2 4 và b 4 5 5 5
AN H
a
TH
M ' 2
TU
Chọn a 0, b 0 M 2a 4 a 2 . Lấy đạo hàm M theo a, ta có
N
Câu 40. Hướng dẫn giải.
U
YE
2 4 Đặt t e x , t 0 y t 3 mt 4 ln t 2018, t 0 y ' 2t 2 m , t 0. 3 t
N
G
YCBT y ' 0, t 0 2t 2
4 m, t 0. t
4 4 Xét hàm số f (t ) 2t 2 , t 0 f '(t) 4 t 2 . t t f '(t ) 0 4t
4 0 t 1. t2
Bảng biến thiên: t
0
y’ y
1 -
0
+
+ + +
6
Theo bảng biến thiên có m 6 thỏa yêu cầu. Chọn B. Trang 14
Câu 41. Hướng dẫn giải. (S1) có tâm I1(3; 2; 2), bán kính R1 = 2 . (S2) có tâm I2(1; 0; 1), bán kính R2 = 1 . 5 2 4 Ta có: I1I2 = 3 = R1 + R2, do đó (S1) và (S2) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A ; ; . 3 3 3
Vì d tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm I1I2 nên d phải tiếp xúc với hai mặt cầu tại A d I1I2. Mặt khác d = d (O; d) OA dmax = OA khi d OA. Khi đó, d có một vectơ chỉ phương là I1 I 2 , OA 6; 3; 6 u 2;1; 2 . Suy ra a = -2, b = 2 . Vậy S = 2.
N
Chọn A.
C TI O
Câu 42. Hướng dẫn giải. Dựng hình chữ nhật BCDE. Khi đó, ta có:
O D
U
(1) (2)
PR
CD AD CD AE CD DE DE AB DE AE BE DE
TU
Từ (1) và (2) suy ra AE (CDE).
TH
AD 6 AC 2 13.
AN H
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCDE, mặt cầu này có đường kính là AC. Lại có ADE 600 AD, BC
1 AC 13. 2
YE
N
Do đó, bán kính mặt cầu này là R
G
U
4 52 13 . Chọn B. Vậy thể tích của mặt cầu là V R 3 3 3
N
Câu 43. Hướng dẫn giải. Ta có: M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Nên M là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD'. Khi đó ta có: BD' // (IAC). Trong (CDD'C'), gọi N' = CI C'D. Suy ra N' là trọng tâm tam giác CDD'. Do đó
CM 2 CN ' CO 3 CI
MN' // OI, mà OI // BD' nên MN' // BD' Trang 15
Vậy N' N và x
2 . Chọn A. 3
Câu 44. Hướng dẫn giải. Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.EFH là V S ABC .AE
a2 3 a3 3 .a . 4 4
Thể tích khối chóp A.BCHF là 1 2 VA.BCHF V VA.EFH V V V . 3 3
Gọi M = AS BH thì M là trung điểm AS nên d(A,(BCHF)) = d(S,(BCHF)).
C TI O
N
Do đo VA.BCHF = VS.BCHF.
4 4 a3 3 a3 3 . Thể tích khối đa diện ABCSFH là VABCSFH VA.BCHF VS .BCHF V . 3 3 4 3
U
Chọn A. 1
1
1
0
2
0
1
1
0
0
0
2
0
1 a2 3 1 ax b 4 2 a b ab b 2 . 0 3a 3
AN H
4 2a xf ( x)dx 2b f ( x)dx Cần xác định a, b để
PR
f ( x) ax b dx f ( x) dx 2 f x . ax b dx ax b dx 2
TU
Xét
1
O D
Câu 45. Hướng dẫn giải.
a2 2 b a b 2 2b 4 0 3
TH
b 2 4 Ta có b 4b 4 b 2 2b 4 0 b 2 a 6. 3 3
YE
1
f ( x) 6 x 2 dx 0 f ( x) 6 x 2 2
U
0
1
1
f ( x) dx 6 x 2 dx 0
3
N
Suy ra
G
Khi đó
2
N
2
0
3
1 4 1 6 x 2 10 . Chọn C. 0 24
Câu 46. Hướng dẫn giải. Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z 2 i 3 x 2 y 1 9. 2
2
Ta có T 2 z 5 2i 3 z 3i 2 MA 3MB , với A (-5;-2) và B(0;3). Nhận xét rằng A, B, I thẳng hàng và 2IA = 3IB. Cách 1: Gọi là đường trung trực của AB, ta có : x + y + 5 = 0. T = 2MA + 3MB PA + PB. Dấu “ = ” xảy ra khi M P hoặc M Q. Trang 16
x y 5 0 8 2 2 2 8 2 2 2 ; P ; Giải hệ . và Q 2 2 2 2 2 2 x 2 y 1 9 Khi đó M = max T = 5 21 . Vậy M.n = 10 21
Cách 2: Ta có A, B, I thẳng hàng và 2IA = 3IB nên 2 IA 3IB 0. 2 2 2 MA2 3MB 2 2 MI IA 3 MI IB 5MI 2 2 IA2 3IB 2 105.
Do đó T 2
2. 2 MA 3. 3MB
2
5 2 MA2 3MB 2 525 hay T 5 21.
Khi đó M = max T = 5 21. . Dấu “ = ” xảy ra khi M P hoặc M Q . Vậy M.n = 10 21
2
2
2
2
3
2 3sin t 2 3cos t 2
2 27 18 sin t cos t 3 17 12 sin t cos t
2 3 54 36 sin t cos t 51 36 sin t cos t
54 36 sin t cos t
54 36 sin t cos t 3
sin t cos t
N
2
521.
AN H
521 khi:
P đạt giá trị lớn nhất là
TH
Ta thấy: P
TU
2. 54 36 sin t cos t 3. 51 36 sin t cos t
2
PR
3 3sin t 3 3cos t
P 2 MA 3MB 2
O D
U
x 2 3sin t Đặt . Khi đó y 1 3cos t
C TI O
Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z 2 i 3 x 2 y 1 9.
N
Cách 3: Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z .
1 x y 2 0. 3
G
U
YE
x y 2 0 Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình: Có hai điểm M thỏa mãn. 2 2 x 2 ( y 1) 9
N
Vậy M.n = 10 21 . Chọn A. Câu 47. Hướng dẫn giải. Theo giả thiết, un+1 = 2un nên (un) là một cấp số cộng có công bội q = 2. Suy ra un = u1.2n-1 với mọi n *, n 2. Ta lại có 22u1 1 23u2
Mà 2.4u1
8 8 và 4u1
8 1 log 3 u32 4u1 4 4
8 1 log 3 u32 u3 4 4
2.4u1
8 4u1
8 1 log 3 u32 4u1 4 4
8 2 1 log 3 u3 1 3 2
(1).
8 nên (1) tương đương
Trang 17
2.4u1
8 8 và 4u1
8 1 log 3 u32 u3 4 4
Khi đó S n u1 u2 ... un u1 Do đó, S n 5100
8 hay u1
1 . 2
1 2n 2n 1 . 1 2 2
2n 1 100 2n 1 5 log 5 100 n 233 . Chọn D. 2 2
Câu 48. Hướng dẫn giải. Vì phương trình f(x) = 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y
1 có ba đường tiệm f ( x) 2018
cận đứng.
1 . f ( x) 2018
Và lim y lim x
1 0 nên đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x) 2018
1 2019
TU
y
x
U
hàm số y
C TI O
x
O D
x
1 1 1 nên đường thẳng y là đường tiệm cân ngang của đồ thị 2019 f ( x) 2018 2019
PR
lim y lim
N
Mặt khác, ta có:
AN H
Vậy k + l = 5 . Chọn D. Câu 49. Hướng dẫn giải.
TH
Trong mặt phẳng (ABC), ta có tứ giác AOIK nội tiếp trong KOI (1) (cùng đường tròn đường kính AI, do đó KAI
N
). chắn cung KI
U
YE
Ta cũng có tứ giác ACHO nội tiếp trong đường tròn đường ). HOI (2) (cùng chắn cung HC kính AC, do đó KAI
N
G
HOI , hay IO là phân giác trong Từ (1) và (2) suy ra KOI . của góc KOH . Tương tự, HI là phân giác trong của góc KHO Như vậy, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK. Ta có OH = 3 , OK = 4, HK = 5.
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK nên HK .IO OK .IH OH .IK 0 5 IO 4 IH 3IK 0 I 0;1;1 .
x 2t Đường thẳng AH có véc-tơ chỉ phương IH 2;1;0 nên phương trình AH là y 1 t . z 1 Trang 18
Vì A AH nên A(2t;1 + t; 1) OA 2t ;1 t ;1 . Mà OI OA nên OI .OA 0 0.(2t ) 1.(1 t ) 1.1 0 t 2 A(4; 1;1). Như vậy AI =
20 .
Vậy, phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là (S): (x + 4)2 + (y +1)2 + (z - 1)2 = 20 . Chọn A. Câu 50. Hướng dẫn giải. Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.
SA DC Khi đó, ta có: DC SAC AC DC DC AN AN SDC AN SD (1). SC AN
N
Ta có: AD 2 R
TU
. SA; SD ASD ABC ; AMN BC a 2. sin A
AD 1 ASD 450. SA
TH
ASD có: tan ASD
AN H
Suy ra
PR
Từ (1) và (2) suy ra SD (AMN).
U
DB AM AM SBD AM SD (2). SB AM
O D
C TI O
SA DB DB ( SAB) Tương tự: AB DB
N
G
U
YE
N
Chọn B.
Trang 19
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Hàm số y x 2 4x 9 đồng biến trên khoảng A. 2;
B. ;
C. ; 2
D. ; 2
C. m 1
D. m 0
C TI O
B. m 1
A. m 0
N
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x 4 2 m l x 2 3 có 3 cực trị.
x 0;
1 e
O D
B. maxf x x 0;
Câu 5. Đồ thị hàm số f x A. 3
D. 0; 1
1 x xe , với x 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng 2
1 2e
C. maxf x x 0;
1 e
D. maxf x x 0;
1 2e
2x 3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng x2 1
AN H
A. maxf x
C. 1;0
PR
Câu 4. Cho hàm số f x
B. 0;l
TU
A. 3;80 và 3;80
U
Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 18x 2 1 là
B. 1
C. 0
D. 2
TH
Câu 6. Cho hàm số y cos x m sin 2x C (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng nhau 3
B. m
U
3 6
G
A. m
YE
N
tại điểm có hoành độ x , x
2 3 3
C. m 3
D. m 2 3
C.
D. k k
N
Câu 7. Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là A.
2
B. 2
Câu 8. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây A. f x x 3 3x
B. f x x 3 3x
C. f x x 3 3x 1
D. y
x x 1 2
Trang 1
Câu 9. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt A. 0 m 5
B. 1 m 5
C. 1 m 4
D. 0 m 4
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
N
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó 3
B.
3
9
C.
2 3
11 C. ; 2
PR
11 B. ; 2
D. 3;
TU
11 A. 3; 2
O D
Câu 12. Tập các số x thỏa mãn log 0,4 x 3 l 0 là:
D. 6 6
U
A. 3 3
C TI O
Câu 11. Cho hàm số f x 2x 2 3x 2 2 . Khi đó giá trị của f 1 bằng bao nhiêu
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 32x 2 4.3x 1 3 0 là A. 1
AN H
B. 1
C.
4 3
D.
1 3
1 3
B. x
N
A. x
TH
Câu 14. Xác định x để 3 số 2x l; x; 2x l theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 3
C. x
1 3
D. x 3
YE
Câu 15. Tìm m để phương trình 4 x 2m.2 x 2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt B. 1 m
G
U
A. m 3 hoặc m 1
2
D. m 1
C. m 0
N
Câu 16. Để biết dung dịch có tính axit, tính bazo, hay trung tính, người ta dùng độ pH đế xác định, biết pH log H 3O . Trong đó, pH: là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa là tiềm lực
của hiđrô, pH 7 : Dung dịch có tính axít; pH 7 : Dung dịch có tính bazơ; pH 7 : Dung dịch trung tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô H 3O 0, 0000001 thì nước nguyên chất có tính chất gì? A. Trung tính
B. Không xác định
C. Tính bazo
Câu 17. Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số f x x A. F x
1 2 x ln x C 2
D. Tính axít
1 x
B. F x
1 2 x ln x 2
Trang 2
C. F x 1 ln x C
D. F x
1 2 x ln x C 2
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
a; b
và f a 2, f b 4. Tính
b
T f ' x dx a
B. T 2
A. T 6
D. T 2
C. T 6
Câu 19. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t
1 4 3 t t 6t 2 l0t, 12
trong đó t 0 với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu A. 17(m/s)
B. 18(m/s)
C. 28(m/s)
D. 13(m/s)
C TI O
N
Câu 20. Cho hàm số f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và trục tung. Khẳng định d
0
c
d
U
nào sau đây đúng
0
c
d
d
0
c
d
PR
d
O D
A. S f x dx f x dx
TU
B. S f x dx f x dx
d
0
c
d
AN H
C. S f x dx f x dx
TH
D. S f x dx f x dx
Câu 21. Trong khai triển nhị thức Niutơn của l 3x , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là
YE
N
9
A. 180x 2
C. 4x 2
B. 120x 2
D. 324x 2
3 5
N
A. x 1; y
G
U
Câu 22. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x l l 2y i 2 x 3y 2 i. B. x 3; y
3 5
C. x 3; y
1 5
D. x 1; y
1 5
Câu 23. Gọi z1 và z 2 4 2i là hai nghiệm của phưong trình az 2 bz c 0 a, b, c , a 0 . Tính T z1 3 z 2
A. T 6
B. T 4 5
C. T 2 5
D. T 8 5
Câu 24. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất đế xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho A. 1
B.
1 3
C. 3
D.
2 3
Trang 3
Câu 25. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình az 2 bz c 0 a, b, c , a 0, b 2 4ac 0 . 2
2
Đặt P z1 z 2 z1 z 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P
c 2a
B. P
c a
C. P
2c a
D. P
4c a
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các cạnh 1 2 AA ', BB', CC ', DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM a, CP a . Thể tích khối đa diện 3 5 ABCD.MNPQ là A.
11 3 a 30
B.
a3 3
C.
2a 3 3
D.
11 3 a 15
C. V
B. V 500cm3
1000 3 cm 3
D. V 100cm3
C TI O
A. V 1000cm3
N
Câu 27. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là
B. 6x 3y 2z 0
C. 6x 3y 2z 0
D. 6x 3y 2z 0
PR
A. 6x 3y 2z 0
O D
U
Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là n 6;3; 2 thì phương trình của là Câu 29. Trong không gian Oxyz cho điếm B 4; 2; 3 và mặt phẳng Q : 2x 4y z 7 0. Gọi B'
2 21 7
B.
6 13 13
AN H
A.
TU
là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Q . Tính khoảng cách từ B' đến Q . C.
10 13 13
D.
10 21 21
TH
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5 : 3 :1 và đường chéo AC ' 35. Thể tích khối hộp chữ nhật là: B.
N
A.
C.
D.
Câu 31. Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu S có phương trình x 2 y 4 z l 25. Tâm mặt
YE
2
G
U
cầu S là điểm
2
N
A. I 4; l; 25 .
B. I 4;1; 25 .
C. I 0; 4;l
D. I 0; 4; l
Câu 32. Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng đê tính đường sinh l của hình nón đã cho A. l
Sxq 2r
B. l
2Sxq r
C. l 2Sxq r
D. l
Sxq r
Câu 33. Một khối trụ có hai đáy hình tròn I; r và I '; r . Mặt phẳng đi qua I và I ' đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Tính thể tích khối trụ đã cho A. V 1458
B. V 486
C. V 486
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OA 5, OC 8, OE 7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H.
D. V 1458 OABC.EFGH
có các cạnh
Trang 4
A. H 0;7;8
B. H 7;8;0
C. H 8;7;0
D. H 0;8;7
x 4 t Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳng Q : x y 2z 9 0. z 3 2t
N
Gọi là đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 , vuông góc với d và song song với Q . Tính khoảng
114 3
B.
182 7
146 2
C.
U
A.
C TI O
cách từ giao điểm của d và Q đến ta được
D.
506 3
BD 6; góc giữa SCZ và mặt đáy bằng 60. Hai
PR
SAC , SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn
O D
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD. Biết hai mặt phẳng
128 15 15
B.
16 15 15
C.
18 15 5
D.
108 15 25
AN H
A.
TU
điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thế tích khối đa diện ABCDMN bằng
TH
Câu 37. Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten B. Cao hơn 10 mét
C. Không quá 8 mét
D. Cao hơn 16 mét
N
A. Không quá 6 mét
U
YE
Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ)
G
Khẳng định nào sau đây đúng? B. BD SCD
C. BD SAC
D. BD ABCD
N
A. BD SAD
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng 45. Biết AB 3, AC 4, BC 5. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng SAB . A. d
20 41 41
B. d
15 46 46
C. d
5 46 46
D. d
10 41 41
Trang 5
Câu 40. Cho hai điểm P l;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0. Tọa độ điểm N thuộc sao cho NP NQ lớn nhất A. N 9; 19
C. N l;l
B. N(1; 3)
D. N 3;5
x y z 0 . Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức Câu 41. Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 2 2 x y z 2 P x 3 y3 z 3 A.
3 4
B.
2 3
x 2 2x 8 x 1 x 2 2x 3
Câu 42. Biết phương trình
D.
C. 1
x 2 2 có tổng các nghiệm là
a b a, b, c . c
B. 22
C TI O
N
Hỏi giá trị của a b c là A. 15
3 2
C. 9
D. 17
U
Câu 43. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 2 3i 2 và z 2 1 2i 1. Tìm giá trị lớn nhất của
B. P 3 10
C. P 6
D. P 3
PR
A. P 3 34
O D
P z1 z 2
Câu 44. Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng
TU
- Dòng thứ nhất là 68 AY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số; - Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số.
AN H
Biến số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? B. 143988000
TH
A. 12000
C. 4663440
D. 71994000
N
Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. 2
1
0
2
B.
U
f x dx f x dx
G
A.
0
YE
Khẳng định nào sau đây sai
N
C. f x dx 0
0
2
1
0
f x dx f x dx 0 0
D.
f x dx 0
1
0
Câu 46. Xét hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn điều kiện f 1 1 và f 2 4. Tính
f ' x 2 f x 1 J dx x x2 1 2
A. J l ln4
B. J 4 ln 2
C. J ln 2
1 2
D. J
l ln4 2
Câu 47. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 256 3 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là bằng 3 Trang 6
500000 đồng / m3 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bê đó là bao nhiêu A. 48 triệu đồng Câu
48.
B. 47 triệu đồng
Trong
không
gian
: mx y mz 3m 8 0
C. 96 triệu đồng
Oxyz,
cho
hai
mặt
phẳng
D. 46 triệu đồng
: x my z 6m 3 0
và
(với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là
đuờng thẳng . Gọi ' là hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng
' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I a; b;c thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P 10a 2 b 2 3c 2
A. P 56
C. P 41
B. P 9
D. P 73
50.
Cho
hàm
số
C. 4 bậc
f x
ba
và
g x f mx 2 nx p m, n, p có đồ thị như
Giá
trị
của
biểu
TU
g x ).
1 là trục đối xứng của đồ thị hàm 2
thức
AN H
số
PR
hình dưới (đường nét đậm là đồ thị của hàm g x , đường thẳng x
D. 5
U
Câu
B. 3
O D
A. 2
C TI O
2 b c 5a 2 1 thức P đạt tại x; y; z . Giá trị của log 3 x 3 y3 z 3 là: 3 a 2a
N
Câu 49. Cho a, b, c 0 thỏa mãn ln b 2 c 2 1 21n 3a 9a 2 b 2 c 2 1. Giá trị lớn nhất của biểu
P n m m p p 2n bằng bao nhiêu?
B. 16
C. 24
D. 6
N
G
U
YE
N
TH
A. 12
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. A
2. C
3. D
4. B
5. D
6. A
7. C
8. B
9. B
10. A
11. A
12. A
13. A
14. B
15. B
16. A
17. D
18. D
19. C
20. A
21. D
22. D
23. D
24. B
25. D
26. A
27. A
28. D
29. D
30. D
31. C
32. D
33. D
34. D
35. B
36. C
37. C
38. C
39. A
40. A
41. B
42. B
43. A
44. D
45. A
46. D
47. A
48. C
49. A
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Bằng cách đạo hàm và nháp nhanh bảng biến thiên thấy ngay hàm số bậc hai y x 2 4x 9 đồng biến
C TI O
N
trên khoảng 2; Chọn A Câu 2.
U
Tập xác định: D . Ta có: y ' 4x 3 4 m l x.
O D
YCBT y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1. Chọn C
PR
Chú ý. Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 Câu 3.
TU
Tập xác định D
Bảng biến thiên y'
YE
+
TH
3
0
+
80
3 0
80
N
G
U
y
0
N
x
AN H
x 0 y 1 y ' 4x 3 36x ; y ' 0 x 3 y 80
1
Vậy điếm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0; l . Chọn D Câu 4. f x
1 x 1 x 1 x xe xe xe (1 x) 0 x 1, 2 2 2
Bảng biến thiên Trang 8
1 x)
0
+
1 2e
x)
Dựa vào BBT suy ra: maxf x x 0;
1 Chọn B 2e
Câu 5.
N
x 1
2x 3 nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đô thị hàm số đã cho. x2 1
Ngoài ra lim x 1
C TI O
Ta có lim
2x 3 nên đường thẳng x 1 là tiêm cân đứng của đồ thi hàm số đã cho. x2 1
O D
Câu 6.
U
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Chọn D
PR
Ta có: y ' sin x 2m cos 2x
TU
3 3 Theo đề: y ' y ' 2m Chọn A m m 2 6 3 Câu 7.
AN H
Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là Chọn C Câu 8.
TH
Đồ thị đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại 1; 2 và điểm cực tiểu l; 2 . Chọn B f x 1 m f x m 1
trình
YE
Phương
N
Câu 9.
có
ba
nghiệm
phân
biệt
khi
và
chỉ
khi
U
0 m 1 4 1 m 5 Chọn B
N
G
Câu 10.
Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì Chọn A Câu 11. 3 2
3 2
Ta có f (1) (2.1 3.1 2) 3 3 3 Chọn A 2
Câu 12. x 3 x 3 x 3 11 Tacó: log 0,4 x 3 l 0 Chọn A 5 11 3 x 2 x log 0,4 x 3 1 x 3 2 2
Câu 13.
Trang 9
32x 2 4.3x 1 3 0 3
2 x 1
3x 1 1 x 1 4.3x 1 3 0 x 1 x 0 3 3
Vậy tổng các nghiệm bằng 1 Chọn A Câu 14. Vì 2x l; x; 2x l theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên x 2 2x l 2x l x 2 4x 2 1 x 2
1 1 x Chọn B 3 3
Câu 15. Đặt t 2 x , t 0 Thay vào phương trình: t 2 2mt 2m 3 l .
U O D
PR
' 0 m 2 2m 3 0 b 3 S 0 2m 0 1 m Chọn B a 2 2m 3 0 c P a 0
C TI O
N
Đe phươmg trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 có hai nghiêm dương phân biệt
TU
Câu 16.
Do pH log H 3O log0, 0000001 7 nên nước nguyên chất trung tính. Chọn A
AN H
Câu 17.
Câu 18. b
N
TH
1 1 Ta có x dx x 2 ln x C Chọn D x 2
Ta có T f ' x dx f x a f b f a 2 Chọn D
YE
b
U
a
G
Câu 19.
N
1 Vận tốc của chuyển động là v t s ' t t 3 3t 2 l2t 10 3
Gia tốc của chuyển động là a t v ' t t 2 6t 12 t 3 3 2
Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t 3. Khi đó vận tốc của vật bằng v 3 28 m / s . Chọn C Câu 20. 0
d
0
c
c
d
Ta có S f x dx f x dx f x dx Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x 0 với x c;d và f x 0 với x d;0 d
0
c
d
Do đó S f x dx f x dx Chọn A Trang 10
Câu 21. 9
9
Ta có l 3x C9k 3x C9k 3k x k . Do đó số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x ứng với k 2, 9
k
k 0
k 0
tức là C92 32 x 2 324x 2 Chọn D n
Chú ý: Nhị thức Newton a b Ckn a n k b k C0n a n b 0 C1n a n 1b1 ... Cnn a 0 b n n
k 0
Câu 22.
x 1 2x l 2 x 2x l l 2y i 2 x 3y 2 i 1 l 2y 3y 2 y 5
N
Chọn D
C TI O
a c Chú ý: Hai số phức bằng nhau a bi c di b d
U
Câu 23.
O D
Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp.
Câu 24.
AN H
Câu 25.
1 Chọn B 3
TU
Ta có n 6 và n A 2. Vậy P A
PR
Do đó z1 4 2i. Khi đó z1 z 2 2 5 T z1 3 z 2 8 5 Chọn D
b i 4ac b 2 2a
N
i 4ac b 2 b và z1 z 2 a a
YE
Do đó z1 z 2
TH
Ta có z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình az 2 bz c 0 nên z1,2
2
Ta có
N
Câu 26.
G
U
2 4c 2 2 b 4ac b Suy ra P z1 z 2 z1 z 2 Chọn D 2 a a a
VABCD.MNPQ VABCD.A 'B'C'D'
AM CP 1 2 11 11 AA ' CC ' 3 5 VABCD.MNPQ a 3 Chọn A 2 2 30 30
Chú ý: Cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D '. Một mặt phẳng P cắt các cạnh AA ', BB', CC ', DD ' lần lượt tai M, N, P, Q ta có
VABCD.MNPQ VABCD.A 'B'C'D'
1 A ' M C ' P 1 B' N D 'Q 2 AA ' CC ' 2 BB' DD '
Câu 27. Ta có thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là V 103 1000 cm3 . Chọn A Câu 28. Trang 11
Phương trình của là 6 x 0 3 y 0 2 z 0 0 6x 3y 2z 0 Chọn D Câu 29. Ta có d B'; Q d B; Q
8 8 3 7 4 16 1
10 21 Chọn D 21
Câu 30. Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5 : 3 :1 nên đặt a 5x, b 3x, c x với x 0 Ta có AC a 2 b 2 c 2 25x 2 9x 2 x 2 x 35 nên suy ra x 35 35 x 1 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là V 5.3.1 15. Chọn D Câu 31.
N
Có tâm I 0; 4;l Chọn C
Ta có Sxq rl l
Sxq r
C TI O
Câu 32. Chọn D
18 9 suy ra 2
PR
Ta có h 18, r
O D
U
Câu 33.
V Sh r 2 h 92.18 1458 Chọn D
TU
Câu 34.
AN H
Ta có H yOz là hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H 0;8;7 . Chọn D Câu 35.
U
Gọi B d Q
YE
N
TH
Ta có: VTCP của d là u d l; 4; 2 vàVTPTcủa Q là n Q l;l; 2 Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có VTCP là u u d , n Q 6; 4;5 .
G
B d B 4 t;1 4t;3 2t
N
B Q t 0 B 4;1;3 AB 3; 1;0 AB, u 5;15; 6
AB, u 286 182 Vậy d B; Chọn B 7 77 u Câu 36. Gọi O AC BD. Do
SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD Theo tính chất hình chữ nhật: AD 2 CD 2 BD 2 Trang 12
12 6 và AD 5 5
5CD 2 62 CD
Khi đó diện tích đáy: SABCD AD.CD
72 5
Gọi I là trung điểm của CD. Do CD SO, CD OI CD SOI CD SI 60o SCD , ABCD SI, OI SIO
Trong tam giác SOI vuông tại O, OI
SO OI. tan 60
AD 6 ,SIO 60o có: 2 5
6 3 5
C TI O U
V 2
1 1 1 Do SSMN SSAB VSMND VSABD 4 4 8V
TU
PR
Do N là trung điểm SB 1 1 1 d N, SCD d B, SCD VSCDN VSBCD V 2 2 4
O D
Ta có VS.ABD VS.BCD
N
1 1 72 6 3 144 15 . Thể tích S.ABCD là V SABCD .SO 3 3 5 25 5
AN H
3 3 5 18 15 Ta có: VS.CDMN VSMND VSCDN V VABCDMN V V V Chọn C 8 8 8 5
TH
Câu 37.
Giả sử cột ăng ten gồm có n khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau.
N
Khi đó khối cầu dưới cùng có chiều cao h1 2R1 2.2 4 (mét).
YE
1
G
U
1 Khôi thứ 2 (tính từ dưới lên) có chiêu cao h 2 2R 2 h1 2 (mét). 2 2
N
Khôi thứ 3 (tính từ dưới lên) có chiêu cao h 3 2R 3
1 1 h 2 h1 1 (mét). 2 2
1 1 Khối thứ n (tính từ dưới lên) có chiều cao h n 2R n 1 h n 1 2 2
n 1
h1 (mét).
Suy ra chiều cao h của cột ăng ten là: h h1 h 2 h 3 ... h n 1
2
3
1 1 1 1 h1 h1 h1 h1 ... 2 2 2 2
n 1
h1 (mét).
Đây chính là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên h1 4, công bội q
1 2
Vậy chiều cao của ăngten có thế đạt đuợc là
Trang 13
1
2
3
1 1 1 1 S h1 h 2 h 3 ... h n h1 h1 h1 h1 ... 2 2 2 2 1 n h1 1 h1 1 q n 2 S 1 q 1 1 2 Chọn C
1 n 4 1 1 n 2 8 1 8 1 2 1 2
n 1
h1 (mét).
(mét).
Câu 38. Gọi
O AC BD.
Khi
đó
do
hình
chóp
SO ABCD SO BD
S.ABCD
nên
.
N
Do AC BD BD SAC Chọn C
C TI O
Câu 39. SA SB SC SAH SBH SCH
PR
O D
HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
U
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt ABC . Mà
TU
Mặt khác AB2 AC2 BC2 ABC vuông tại A H là trung điểm của BC Ta có:
o
BC 5 2 2
TH
Khi đó SBC vuông cân SH
AN H
SBH SCH 45 SA, ABC SB, ABC SC, ABC SAH
YE
N
Lấy I là trung điểm của AB AB (SHI), HI
AC 2 2
U
Dựng HK SI tại K HK SAB d H, SAB HK.
N
G
Do H là trung điểm của BC d C, SAB 2d H, SAB 2HK Trong SHI có
1 1 1 41 10 20 41 2 HK d(C, (SAB)) Chọn A 2 2 HK SH HI 100 41 41
Câu 40. Ta có PQ 4; 10 VTPT n PQ l0; 4 . Dễ dàng kiểm được P, Q nằm cùng phía so với . Suy ra phương trình PQ : 5x 2y 7 0. Ta có NP NQ AB. Dấu “= " xảy ra khi và chỉ khi N, P, Q thẳng hàng Tiệm cận có N PQ
5x 2y 7 0 x 9 N là nghiệm của hệ phương trình N 9; 19 Chọn A 2x y 1 0 y 19 Trang 14
Câu 41.
x y z 0 Giả thiết 2 là hệ hai phương trình 3 ẩn, về lý thuyết thì chúng ta có thế biểu diễn hai ẩn 2 2 x y z 2 theo ẩn còn lại, cụ thể như ở đây ta biếu diễn x, y theo z. x y z 1 x y z 0 x y 2 x y 2 Ta biến đổi giả thiết như sau 2 2 2 x y z 2 2 z2 2
Giả sử x y vì tính đối xứng của x,y. Suy ra
z2 x y 2 2 z 2 x y 4 3z 2 x y 4 3z 2 2 2 2
C TI O U
2 3 3 3z 4 3z 3 3z 3 3z z z 4 4 3
O D
3
z 4 3z 2 2
PR
z 4 3z 2 Do đó: P 2
N
z 4 3z 2 x 2 Từ (1), (2) z 4 3z 2 z 4 3z 2 y z 2 2
TU
Ta đi tìm miền giá trị của z để khảo sát chính xác nhất. Muốn làm được điều này chúng ta cần dự đoán được điểm rơi của bài toán xảy ra khi x y 1 3 4 4 2 x y z2 z2 z 2 2 3 3
AN H
Do 2 x 2 y 2 z 2
TH
4 4 Đặt f z 3z3 3z với z ; K lúc này ta có thể dùng đạo hàm để khảo sát dễ dàng 3 3
YE
N
Lời giải chi tiết
G
U
4 4 Từ phân tích giả thiết, đặt f z 3z3 3z với z ; K 3 3
N
1 z 3 K Có f '(z) 9z 2 3, f '(z) 0 1 z 3 K 4 4 4 4 1 2 1 2 ,f ,f Ta có f , f 3 3 3 3 3 3 3 3
Do vậy max P
2 2 1 ,x y khi z Chọn B 3 3 3
Bình luận. -Ta còn cách xử lí khác để đưa P về biến z như sau: có x y z 0 z x y Trang 15
P x 3 y3 x y 3xyz, từ x 2 y 2 z 2 2 (x y) 2 2xy z 2 2 3
2z 2 2xy 2 xy z 2 1, vậy P 3z z 2 1 - Biểu thức và giả thiết có ba biến x, y, z đối xứng nhau nên ta dự đoán điểm rơi xảy ra khi hai biến bằng nhau, nêu ở đây cả ba biến bằng nhau thì sẽ không thỏa giả thiết. Câu 42. DK : x 2
x 2 1 2 x 4 x 1 x 2x 3 x22
x 2 x 4 x 2 x 1 pt x 2 2x 3
1 x 4
x22
x 2 2 x 2 2 x 1 2 x 1
2
2 2
Xét hàm số f t t 2 t 2 2 có f ' t 3t 2 4t 2 0t
O D
x 1 3 13 x 2 f x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 3x 1 0
PR
Vậy phương trình có nghiệm x 2, x
AN H
Câu 43.
3 13 Chọn B 2
TU
Do đó 2 f
U
Vậy f t đồng biến trên
C TI O
2
N
x 2 2 x 1 x 2 2x 3
Gọi M x1 ; y1 là điểm biểu diễn số phức z1 , N x 2 ; y 2 là điểm biểu diễn số phức z 2 Số phức z1 thỏa mãn: z1 2 3i 2 x1 2 y1 3 4 suy ra M x1 ; y1 nằm trên đường tròn
TH
2
N
tâm I 2;3 và bán kính R1 2
2
YE
Số phức z 2 thỏa mãn z 2 1 2i 1 x 2 1 y 2 2 1 suy ra N x 2 ; y 2 nằm trên đường tròn 2
2
G
U
tâm J l; 2 và bán kính R 2 1
N
Ta có z1 z 2 MN đạt giá trị lớn nhất bằng R1 IJ R 2 2 34 1 3 34 Chọn A Câu 44. Chọn X từ 24 chữ cái và chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10 240 (cách chọn). Chọn 4 chữ số giống nhau từ các chữ sổ ta có 10 cách chọn; Mỗi bộ gồm 4 chữ số giống nhau, ta có một cách chọn duy nhất 1 chữ số còn lại để tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8, chẳng hạn: 4 chữ số 0 , chữ số còn lại sẽ là 8 ; 4 chữ số 1, chữ số còn lại sẽ là 4;...; 4 chữ số 9, chữ số còn lại sẽ là 2 ). Sắp xếp 5 chữ số vừa chọn có 5 cách xếp. Do đó, có tất cả 10.5 50 (cách chọn số ở dòng thứ hai). Suy ra có tất cả 240.50 12000 (biển số đẹp). Chọn 2 biển số trong các biển số "đẹp" ta có C22000 71994000 (cách). Chọn D Trang 16
Câu 45. 0
2
f x dx S f x dx 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: S1
2
1
0
Mà f x 0 với mọi x 1;0 và x 0; 2. 0
2
0
2
1
0
1
0
Do đó ta có 1 f x dx f x dx f x dx f x dx Vậy A sai Chọn A Câu 46. 2 2 2 f ' x f x f ' x 2 f x 1 2 1 Cách 1. Ta có J dx 2 dx 2 dx dx 2 x x x x x x 1 1 1 1 2
C TI O
N
1 1 u du 2 dx x x Đặt dv f ' x dx v f x
2 2 2 2 f x f x f ' x 2 f x 1 1 2 1 J dx .f x dx dx 2 2 dx 2 2 x x x x x x x 1 1 1 1 1
O D
U
2
2
PR
1 1 1 f 2 f 1 2 ln 2 ln 4 2 x 1 2
TU
Cách 2.
2 f ' x 2 f x 1 xf ' x f x 2 1 J 2 dx dx 2 x x x2 x x 1 1
AN H
2
2
2 f x f x 1 1 2 1 ' d x dx 2 ln x ln 4 2 1 x 1 x x x x 1 2
TH
2
YE
N
Cách 3. (Trắc nghiệm)
2
G
U
f 1 1 a 3 Cho hàm số f x ax b. Vì f x 3x 2 f 2 4 b 2 2
N
1 1 5 3x 1 Vậy J 2 dx 2 ln x ln 4 Chọn D x x x 1 2 1
Câu 47. Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều cao bể Bể có thể tích bằng
256 3 256 128 m 2x 2 h h 2 3 3 3x
Diện tích cần xây là S 2 xh 2xh 2x 2 6x Xét hàm S x
128 256 2x 2 2x 2 2 3x x
256 256 2x 2 , x 0 S' x 2 4x 0 x 4 x x
Trang 17
Lập bảng biến thiên suy ra Smin S 4 96. Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng S 96. Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.500000 48000000 đồng Chọn A Chú ý: 1. Có thể sử dụng chức năng Table của MTCT để tìm GTNN của S x
256 2x 2 , x 0 x
256 2x 2 chọn Start? 0 End? 10 Step? 0.5 máy hiện ra một bảng gồm x nhiều giá trị, chúng ta sẽ thấy GTNN đạt tại x 4
Bấm Mode 7 rồi nhập hàm F x
2. Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể: S
N
128 2x 2 x 4 x
C TI O
S 96 Smin 96 khi
256 128 128 2x 2 2x 2 3 3 1282.2 x x x
Câu 48.
có một véc tơ pháp tuyến là n1 l; m;l , và mặt phẳng : mx y mz 3m 8 0 có một véc tơ pháp tuyến là n 2 m;1; m
U
: x my z 6m 3 0
O D
Mặt phẳng
TU
PR
4 4 Ta có M 3m 3;0; 3m m m có một véc tơ chỉ phương là u n1 ; n 2 m 2 1; 2m; m 2 1
TH
AN H
Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Oxy . Khi đó P có một véc tơ pháp tuyến là n u; k 2m;l m 2 ;0 (với k 0;0;1).
N
Phương trình mặt phẳng P là 2mx 1 m 2 y 6m 2 6m 8 0.
YE
Vì I a; b;c Oxy nên I a; b;0
U
Theo giả thiết ta suy ra P là tiếp diện của mặt cầu S d I; P R (cố định)
G
N
2ma 1 m 2 b 6m 2 6m 8 4m 2 1 m 2
2
R 0 (cố định)
Trang 18
2m a 3 6 b m 2 b 8 m2 1
2m a 3 6 b m 2 b 8 R m 2 1 R 0 2m a 3 6 b m 2 b 8 R m 2 1
2 a 3 0 a 3 6 b R b 8 R 6 b b 8 R 6 b 0 R 0 a 3 2 a 3 0 6 b b 8 6 b R R 6 b 0 b 8 R R 0
C TI O
Câu 49.
U
Ta có:
O D
ln b 2 c 2 1 21n 3a 9a 2 b 2 c 2 1
PR
ln b 2 c 2 1 b 2 c 2 1 ln 9a 2 9a 2 b 2 c 2 9a 2 1 18a 2 2 b c
TU
b 2 c 2 1 9a 2 2
2 18a 2 2 5a 2 1 10 dấu “=” xảu ra khi a 2a 3
AN H
Do đó P
N
a 3 Suy ra . Vậy I 3;7;0 , do đó P 10a 2 b 2 3c 2 41 Chọn C b 7
YE
N
TH
a 1 log 3 a 3 b3 c3 2 Chọn A 2 2 2 b c 1 9a
Chú ý: Trong bài ta có sử dụng đến bất đắng thức b c
U
2
b c
2
với b, c
2
G
Câu 50.
2
N
- Đầu tiên thấy rằng đồ thị hàm bậc ba f x có hai điểm cực trị 0; 2 , 2; 2 nên ta dễ dàng tìm được f x x 3 3x 2 2 (không làm được điều này bạn nên học lại kĩ phần cơ bản). 1 nên ta nghĩ đến việc phải tính đạo hàm 2 1 g ' x 2mx n f ' mx 2 nx p , tinh ý ta nhận ra rằng x là nghiệm của phương trình 2 2mx n 0 (tại sao), điều này dẫn đến m n.
- Ta thấy đồ thị g x có một điểm cực trị cho dữ liệu là x
- Lúc này g x f mx 2 mx p mx 2 mx p 3 mx 2 mx p 2 có hệ số tự do là 3
2
p3 3p 2 2, lại thấy khi x 0 thì g 0 0 p3 3p 2 2 0 p 1 (do p ). Tóm lại tới đây ta được g x mx 2 mx p 3 mx 2 mx p 2 3
2
Trang 19
- Thay x 2 ta có phương trình 2 4m 2m 1 3 4m 2m 1 2 m 1. 3
2
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
N
Vậy m n 1 và p 1 do đó P n m m p p 2n 12 Chọn A
Trang 20
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 11 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................
B. (0;2)
C. (-;2)
D. (-2;2)
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
mx 4 nghịch biến mx
C TI O
A. (0;+)
N
Câu 1. Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. m [1;2)
C. m [1;2]
O D
A. m (1;2) -1
y’ y
-
0
0
+
0
+
2
-
0
AN H
1
1
TH
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
+
TU
-
D. m (1;2]
PR
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x
U
trên khoảng (-3;1)
+
+
1
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0
D. Hàm số đạt cực đại tại điếm x = 0
N
A. Hàm số đạt cực đại tại điếm y = 2
YE
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2 6 x 5 B. M = 3
U
A. M = 1
C. M = 5
D. M = 2
C. M = +
D. M
G
x2 x 2 x 3
N
Câu 5. Tính M lim A. M
2 3
B. M = 0
1 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phang (SAC). A. 45
B. 60
C. 30
D. 90
Câu 7. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. V R 2l 3
4 B. V R 2l 3
4 C. V R 3l 3
D. V R 2l
Trang 1
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y
x 1 x 1
B. y
x2 x 1
C. y
x4 x 1
D. y
x3 x 1
Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x
-
y’ y
-3 -
0
0
+
0
+
3 -
+
0
+ +
2 3
-3
B. 3 m 2
C. m 2
D. m 3
C TI O
A. 3 m 2
N
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - m - 0 có bốn nghiệm phân biệt. Câu 10. Chọn khẳng định sai:
O D
B. Tập xác định của hàm số y = cotx là \ k , k 2
U
A. Tập xác định của hàm số y = sinx là
PR
C. Tập xác định của hàm số y = cosx là
TU
D. Tập xác định của hàm số y = tanx là \ k , k 2
x 1 x 3
AN H
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log 3
TH
A. D = (3;+) C. D = (; 1)
B. D ; 1 (3; ) D. D = (1;3) n
G
B. 62
C. 86
D. 96
N
A. 84
U
YE
N
1 Câu 12. Tìm sô hạng không chứa x trong khai triển x 2 (x 0 và n là số nguyên dương), biết rằng x tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46 Câu 13. Tìm số nghiệm thực của phương trình log 22 x 2 log 4 (4 x 2 ) 5 0 A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 14. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc? A. 46656
B. 4320
C. 720
D. 360
Câu 15. Cho hai số thức dương a, b và a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a (ab) log a b
B. log a a b a b
C. a loga b b
D. log a log a 10
Câu 16. . Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mồi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Trang 2
A. 19 quý
B. 16 quý
C. 18 quý
D. 17 quý
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) x 3 x 1 A. F ( x)
x 4 x3 C 4 2
C. F ( x) x 4
B. F ( x)
x3 xC 2
x 4 x3 xC 4 2
D. F ( x) 3 x3 C
Câu 18. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
1 thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề x 1
nào dưới đây đúng? A. F (1) 2 ln 2
B. F (2) 2 2 ln 2
C. F (3) 1 ln 2
D. F (3) 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (2;0;0) , A(0;1;0) , P(0;0; 2) . Tìm phưong trình của x y z 1 2 1 2
B.
x y z 0 2 1 2
C.
C TI O
A.
N
mặt phẳng (MNP) x y z 0 2 1 2
D.
x y z 1 2 1 2
1 A. V Bh 3
O D
U
Câu 20. Thế tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây? C. V Bh
PR
B. V 3Bh
D. V
1 Bh 2
6 13
B.
1 7
AN H
A.
TU
Câu 21. Một hộp chứa 15 qưả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất đế chọn được hai quả cầu cùng màu. C.
7 15
D.
7 30
TH
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. B. a 5
N
A. a 6
C. a
D. 2a
U G
A. P 2 3
N
P z1 z 2
YE
Câu 23. Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2z 2 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức
Câu 24. Cho hàm số y
B. P = 14
C. P = 7
D. P 14
x 1 m (m là tham số thức) thỏa mãn max y 4 . Giá trị m thuộc tập nào dưới 2;5 1 x
đây? A. ; 4
B. 0; 4
C. 4;0
D. 4;
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng
P : x 2 y z 2 0 A. V 2 6
và điểm S (1; 2; 1) . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC B. V
2 6 3
C. V 6
D. V 4 6
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Trang 3
A. 3 m 0
B. m 3
C. m 3
D. m 0
1 Câu 27. Cho hình D giới hạn bởi parabol y x 2 2 x , cung 2
tròn có phương trình y 16 x 2 , với (0 x 4) , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình D A. 8
16 3
B. 2
16 3
C. 4
16 3
D. 4
16 3
B. V
2 6 3
C. V 2 6
C TI O
A. V 4 6
N
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABCD. D. V
4 3 3
3 2
C. P
B. P 2
2 2
PR
A. P
O D
trình x 2 y 2 1 và z1 z2 1 . Tính giá trị biểu thức P z1 z 2
U
Câu 29. Cho 2 số phức z1 , z 2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1, M2, cùng thuộc đường tròn có phương
D. P 3
a3 3 3
2b a b2 2
a3 3 12
D.
a3 3 6
a x2 dx với (a, b là các số thực dương cho trước) (a x 2 )2
N
a
C.
B. I
b a b2
C. I
(a 1)(b 1) (a b 2 )(a 1)
D. I
b a b2
G
A. I
b
YE
Câu 31. Tính
a3 3 2
TH
B.
U
A.
AN H
TU
ABC 120o . Góc giữa Câu 30. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60°, điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
N
60o . Gọi M , N lần lượt là hình Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), AB = 1, AC = 2 và BAC chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N. A. R 2
B. R
2 3 3
C. R
4 3
D. R = 1
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z A. P 2 10
B. P 6 5
C. P 3 15
D. P 2 5
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;1; 4), B(5; 1;3), C (2; 2; m), D(3;1;5) . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. A. m > 6
B. m < 6
C. m 6
D. m = 6
Trang 4
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau d: d :
x 3 y 2 z 1 và 4 1 1
x y 1 z 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 6 1 2 thẳng vuông góc chung của d và d’ d ':
A.
x 1 y 1 z 1 2 2
B.
x 1 y 1 z 1 2 2
C.
x 1 y 1 z 1 2 2
D.
x 1 y 1 z 1 1 2 2
Câu 36. Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón. A. S mc 3 a 2 cot 2
B. S mc 4 a 2 cot 2
C. S mc 2 a 2 cot 2
D. S mc a 2 cot 2
N
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( S ) :( x 1) 2 ( y 2) 2 (z 3) 2 25 và hai điểm
C TI O
A(3; 2;6) và B(0;1;0) . Mặt phẳng ( P) : ax by cz 2 0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao
A. M = 2
B. M = 3
C. M = 1
U
tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.
D. M = 4
O D
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6) . Phương trình nào
C.
x 3 y 6 z 6 2 1 1
B.
x 2 y 1 z 1 2 1 1
D.
x 1 y 3 z 3 2 1 1
TU
x 1 y 2 z 3 2 1 1
AN H
A.
PR
dưới đây là phương trình đường thắng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
TH
Câu 39. Cho phương trình z 4 2z3 6z 2 8z 9 0 có 4 nghiệm phức phân biệt là z1 , z 2 , z3 , z 4 . Tính
N
giá trị của biểu thức T z12 4 z 22 4 z 32 4 z 24 4 B. T = 1
YE
A. T = 2i C. T = 2i
U
D. T = 0
N
G
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x 2 y 2 0, 2 x y 1 0 , điểm M (l;2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ nhất. A. Không tồn tại điểm D B. Có hai điểm D thỏa yêu cầu bài toán C. Có một điểm D thỏa yêu cầu bài toán. D. D (0;3) hoặc D (l;2) Câu 41. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2 3 10 . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD. Tìm giá trị BM BN V nhỏ nhất của 1 V2 Trang 5
A.
3 8
B.
Câu 42. Phương trình ( x 2) A. 0
5 8
C.
x2 4x 7 1 x
B. 1
2 7
D.
6 25
x 2 3 1 0 có bao nhiêu nghiệm dương? C. 2
D. 3
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;1;1), B(2;0; 2), C (1; 1;0) và D(0;3; 4) . Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất AB AC AD 4 . Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’) và AB' AC ' AD ' A. 16 x 40 y 44 z 39 0
B. 16 x 40 y 44 z 39 0
C. 16 x 40 y 44 z 39 0
D. 16 x 40 y 44 z 39 0
N
Câu 44. Cho đồ thị hàm số y 2 x là đồ thị (C1) như hình
C. 4
D. 2
U O D
B. 0
PR
P 4(a 3 b3 ) 3(a b)(2a 2b 3) là A. 14
C TI O
vẽ, (C2) là đồ thị đối xứng của (C1) qua trục Oy. Một đường thẳng d song song với Oy cắt đồ thị (C1), (C2) tại 2 điểm A, B như hình vẽ có tung độ lần lượt là a, b. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. m 2
B. m 3
AN H
TU
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x m.2 x 1 3 2m 0 có nghiệm thực C. m 5
D. m 1
N
TH
Câu 46. Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư). Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó? B. 25487
C. 25490
YE
A. 25489
D. 25488
C. 45°
N
A. 90°
G
U
Câu 47. Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh các tam giác đều ABD và ACE . Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là: B. 60° D. 30°
Câu 48. Cho hàm số y x 3 3 x 2 2 có đồ thị (C) và điểm A(m; 2) . Tìm tập hợp S là tất cả các giá trị thực của m để có 3 tiếp tuyến của (C) đi qua A 4 A. S ; 1 ; 2 2; 3
5 B. S ; 2 ; 2 2; 3
5 C. S ; 1 ; 2 2; 3
5 D. S ; 1 ;3 3; 3
Câu 49. Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 2 và un 1 2 un với mọi n 1 . Tìm u2018 A. u2018 2 cos
2
2017
B. u2018 2 cos
2
2019
C. u2018 2 cos
22018
D. u2018 2 Trang 6
Câu 50. Cho phương trình 3 (sin x m) 2 3 sin 2 x m 2 2 3 (sin x m) 2 . Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tìm giá trị của P a 2 b 2 162 49
49 162
C. P 4
D. P = 2
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
N
B. P
N
A. P
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. B
2. B
3. D
4. D
5. D
6. D
7. D
8. A
9. A
10. B
11. B
12. A
13. B
14. C
15. C
16. B
17. B
18. B
19. A
20. C
21. C
22. D
23. D
24. A
25. B
26. B
27. D
28. A
29. D
30. B
31. C
32. D
33. D
34. C
35. A
36. B
37. C
38. B
39. B
40. C
41. D
42. A
43. A
44. B
45. D
46. B
47. B
48. C
49. B
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Chọn B Câu 2.
N
m2 4 (m x) 2
C TI O
Miền xác định: D \{m}, y '
O D
U
2 m 2 m 2 4 0 Hàm số nghịch biến trên (3;1) khi m 3 1 m 2 m (3;1) m 1 Vậy m [1; 2)
PR
Chọn B
AN H
TU
ax b Chú ý: Hàm số y đồng biến trên khoảng (m; n) khi và chỉ khi cx d
Câu 3.
ad bc 0 d c (m; n)
TH
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 Chọn D
N
Câu 4.
YE
Điều kiện x 2 6 x 5 0 1 x 5
U
Xét hàm số f ( x) x 2 6 x 5 trên [1;5]
N
G
f '( x) 2 x 6 f '( x) 0 x 3 f (1) f (5) 0, f (3) 4
Ta có max f ( x) f (3) 4 suy ra max y [1;5]
[1;5]
f (3) 4 2
Chọn D Câu 5. 2 x2 x 1 lim Ta có: M lim x 2 x 3 x 3 2 2 x 1
Chọn D Trang 8
Câu 6.
BC SA Ta có : BC (SAC) BC AC
BC, SAC 90 Chọn D Câu 7. Chọn D Câu 8. Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x = 1 nên ta chọn hàm số có đồ thị như x 1 hình vẽ là y x 1
N
Chọn A
C TI O
Câu 9.
Phương trình f ( x) m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m cắt đồ thị
U
(C ) : y f ( x) tại 4 điểm phân biệt
O D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, 3 m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A
PR
Câu 10.
TU
Hàm số y = cotx xác định khi sinx 0 x k, k . Chọn B Câu 11.
x 1 x 1 0 x 3 x 3
AN H
Điều kiện
TH
Vậy tập xác định D (; 1) (3; ) . Chọn B
N
Câu 12. n
k
U
YE
n n 2 1 k 2 nk 1 k 2 n 3 k x C ( x ) n Cn x x k 0 x k 0
G
Theo bài ra ta có Cn0 Cn1 Cn2 46 n 9
N
Để có số hạng không chứa x thì 2.9 – 3k = 0 k = 6 Số hạng cần tìm là C96 84 Chọn A Câu 13. Điều kiện x 0 1 Phương trình log 22 x 2 log 4 (4 x 2 ) 5 0 log 22 x 2 log 2 x 2 6 0 2 log 2 x 2
1 97 1 97 log 2 x 2 . Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 4 4
Chọn B Trang 9
Câu 14. Số cách sắp xếp 6 học sinh theo 1 hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử Vậy có P6 6! 720 cách Chọn C Câu 15. Dựa vào tính chất của logarit, ta có a loga b b , với mọi số thực dương a, b và a 1 Chọn C Câu 16. Để số tiền người đó nhận được nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi thì 130000000 100000000 1 1,5% n log1,015 1,3 17, 6 n
N
Vậy sau ít nhất 18 quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi.
C TI O
Chọn C Câu 17.
U
x4 x2 x C . Chọn B 4 2
O D
Ta có: ( x3 x 1) dx Câu 18.
ln ( x 1) C1 khi x 1 1 dx ln x 1 C x 1 ln (1 x) C2 khi x 1
TU
Ta có: F ( x)
PR
TXĐ: D \ {1}
N
ln ( x 1) 2 2 ln 2 khi x 1 1 dx khi x 1 x 1 ln (1 x) 1
YE
Do đó: F ( x)
TH
F 0 1 ln1 C2 1 C2 1
AN H
F 5 2 ln 4 C1 2 C1 2 ln 4 2 2 ln 2
N
F (3) 2 ln 2
G
F (2) 2 2 ln 2
U
F (1) ln 2 1
F (3) 2 ln 2 1
Chọn B Câu 19. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
x y z 1 . Chọn A 2 1 2
Câu 20. Chọn C Câu 21. Số phần tử của không gian mẫu n() C152 105 Gọi A là biến cố “để chọn được hai quả cầu cùng màu”. Ta có n A C72 C82 49 Trang 10
Xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu là P
n( A) 7 . Chọn C n() 15
Câu 22.
AD SA Ta có: AD là đoạn vuông góc chung của AD và SA AD CD Do đó d (SA,CD) = AD = 2a. Chọn D Câu 23. z 2 Ta có: 2z 3z 7 0 z
3 4 3 4
47 i 4 P z1 z 2 14 . Chọn D 47 i 4
C TI O
Ta có: y '
N
Câu 24. 2m (1 x) 2 6m 4 m 22 (loại) 4
O D
[2;5]
PR
max y f (5)
U
Trường hợp 1: 2 + m > 0 m 2 Hàm số đồng biến
Trường hợp 2: 2 + m < 0 m 2 Hàm số nghịch biến [2;5]
3 m 4 m 7 (thỏa mãn) 1
TU
max y f (2)
AN H
Vậy m 7 . Chọn A
TH
Câu 25.
N
Chiều cao của khối chóp là h d S, (P)
1 2.2 1 2 12 2 12 2
6 3
G
Câu 26.
U
YE
1 2 6 Tìm thể tích V của khối chóp S.ABC là V SABC .h . Chọn B 3 3
N
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành là x 3 mx 2 0 2 m x 2 (do x = 0 không là nghiệm của phương trình) x 2 Xét hàm số g ( x) x 2 x D \{0} 2 g '( x) 2 2 x x g '( x) 0 x 1
Trang 11
Bảng biến thiên x
0
y’
+
1 +
y
+
0
-
-3
+
- Dựa vào đồ thị ta có, để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì m 3 Chọn B Câu 27. 4
1 Diện tích hình phẳng D là S 16 x 2 x 2 2 x dx 2 0 Xét tích phân I 16 x 2 dx . Đặt x 4sin y, t ; 2 2 0
2 1 1 Khi đó I dt 16 16sin 2 tdx.4 cos t dt 16 cos 2 t dt 16 t sin 2t 4 2 2 0 0
O D
U
2
C TI O
N
4
4
PR
16 1 1 4 16 J x 2 2 x dx x3 x 2 . Vậy S 4 . Chọn D 3 2 6 0 3 0
TU
Câu 28. AC 2 2
AN H
60 . Góc giữa SC với đáy là góc SCA
TH
Suy ra SA = AC.tan 60 = 2 2. 3 2 6
6 4 6 . Chọn A
U
2
G
Câu 29.
2 .2
N
V Sh
YE
N
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng AC 2 2
Ta có M1, M2 cùng thuộc đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 1 Vì z1 z 2 1 nên suy ra M1M2 = 1. Vậy tam giác OM1M2 là tam giác đều cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm của M1M2 thì OH là trung truyến của tam giác đều OM1M2 có cạnh bằng 1. Suy ra OH
1. 3 3 2 2
3 Ta có: P z1 z 2 OM1 OM 2 2OH 2OH 2. 3 . Chọn D 2
Câu 30. Ta có điểm A’ cách đều các đỉnh A, B, D cho nên điểm A’ sẽ nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD. Trang 12
120 nên ABD 60 Ta có ABC tam giác ABD là tam giác đều Vậy ta có: A’G (ABD) với G là trọng tâm tam giác ABD ' AG 60 Dễ thấy A ' A, (ABCD) A ' A, GA A
Tam
giác
ABD
đều,
I AC BD AI a AG Ta có A 'G cot 60
AI
là
trung
tuyến
3 2 a 3 ; AG AI 2 3 3
a 3 3 a 1
N
3
C TI O
1 3 Thể tích khối lăng trụ V A 'G.SABCD A 'G.2SABD a.2. .a.a.sin 60 a 3 . Chọn B 2 2
U
Câu 31. a 1 2 x I dx dx 2 2 2 a a x a a x x
PR
a a a x dt 2 1 dx . Đổi cận x a t 1 a; x b t b b x x
Khi đó: I
TU
Đặt t
O D
b
a x2
a b b
a 1 b2 a b b 1 . Chọn C 1 1 b 1 b 1 dt b b 2 2 t t t a b 1 a a b 2 a 1 1 a 1 a
TH
1 a
AN H
b
N
Câu 32.
YE
Gọi K là trung điểm của AC suy ra: AK = AB = KC = 1
U
60 ABK 60; KBC 30 ABC 90 1 Lại có: BAC
N
G
90 2 Theo giả thiết ANC 90 3 Chứng minh AMC
Thật vậy ta có: BC SA; BC AB BC (SAB) (SBC) (SAB) AM SB AM (SBC) AM MC Từ (1) (2) (3) suy ra các điểm A, B, C, M, N nội tiếp đường tròn tâm 1 K, bán kính KA = KB = KC = KM = KN = AC 1 . Chọn D 2 Câu 33. Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
Trang 13
1
P 1 z 3 1 z
2
32 1 z 1 z 2
2
10 1 z
2
10 1 1 2 5
Vậy Pmax 2 5 . Chọn D Câu 34. Ta có: AB 4; 2; 1 ; AD 2;0;1 , AB, AD 2; 6; 4 , AC 1;1; m 4
Để A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 hình tứ diện khi AB, AD .AC 0 2 6 4m 16 0 m 6 Chọn C
PR
O D
U
C TI O
A 3 4a, 2 a, 1 a d AB d Gọi sao cho AB d ' B 6b,1 b, 2 2b d ' Ta có: AB 4a 6b 3; b a; 2b a 3 ; u d 4;1;1 ; u d 6;1; 2 AB.u d 0 4 4a 6b 3 b a 3 2b a 3 0 a 1 b 0 AB.u d ' 0 6 4a 6b 3 b a 3 2 2b a 3 0 A 1; 1;0 , B 0;1; 2 , AB 1; 2; 2
N
Câu 35.
TU
Vậy phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’ là Chọn A
AN H
Câu 36.
x 1 y 1 z 1 2 2
. Theo giả thiết ta có SA – OA = a, SAO
TH
Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón. Khi đó:
giác
SHI
vuông
U
Tam
YE
N
OA = AH = R, IO = IH = r, SH = a tại
H
có
HSI 2
nên
N
G
r SH.tan a.cot 2
Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón: Smc 4r 2 4a 2 cot 2 Chọn B Câu 37.
* Ta có P n a; b;c trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5
3a 2b 6c 2 0 b 2 Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB nên ta có: 1 b 2 0 a 2 2c * Bán kính đường tròn giao tuyến là r R 2 d 2 trong đó
Trang 14
d d I;(P)
c4 a 2 b2 c2
c 2 8c 16 . Để bán kính đường tròn nhỏ nhất điều kiện là d lớn nhất 5c 2 8c 8
c 2 8c 16 1 24 2c 3 2c 3 . 2 lớn nhất m 2 lớn nhất 2 5c 8c 8 5 5 5c 8c 8 5c 8c 8
Gọi hàm số m
2c 3 là 1 phương trình ẩn c ta được 5mc 2 2 4m 1 c 8m 3 0 5c 8c 8 2
Phương trình có nghiệm c ' 24m 2 23m 1 0
1 m 1 m lớn nhất c = 1 24
a = 0 M = 2a + b – c = 1. Chọn C Câu 38.
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
N
AH.BC 0 Ta có H (a;b;c) là trực tâm tam giác ABC nên ta có BH.AC 0 AB, AC .AH 0 Ta có AH a 3; b;c ; BH a; b 6;c ; BC 0; 6;6 ; AC 3;0;6 ; AB 3;6;0 AB, AC 36;18;18 AH.BC 0 6b 6c 0 6b 6c 0 a 2 3a 6c 0 3a 6c 0 b 1 H 2;1;1 BH.AC 0 36 a 3 18b 18c 0 2a b c 6 c 1 AB, AC .AH 0
TH
Đường thẳng đi qua trực tâm H (2;1;1) của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có vecto 1 x 2 y 1 z 1 chỉ phương u AB, AC 2;1;1 có phương trình là . Chọn B 18 2 1 1
N
Câu 39.
YE
Đặt f ( z ) z 4 2 z 3 6 z 2 8 z 9 f ( z ) 0
U
Ta có: z 2 4 z 2 4i 2 ( z 2i )( z 2i )
N
G
T [( z1 2i )( z2 2i )( z3 2i )( z4 2i )].[(( z1 2i )( z2 2i )( z3 2i )( z4 2i )] [f (2i ) f (2i )]4 1 . Chọn B Câu 40. Phân tích: - Đầu tiên ta thấy BC đi qua M(1;2) và góc B bằng góc C nên có thể viết được phương trình BC dựa vào góc. - Gọi trung điểm của BC là I. Ta có: BC2 BC2 DB.DC DI IB DI IC DI IB DI IB DI 2 4 4
BC2 Do đó DB.DC có giá trị nhỏ nhất bằng khi D I 4
Trang 15
Hướng dẫn giải
Gọi vecto pháp tuyến của AB, AC, BC lần lượt là n1 1; 2 ; n 2 2;1 ; n 3 a; b . Phương trình BC có dạng a x 1 b y 2 0 với a 2 b 2 0
Tam giác ABC cân tại A nên cos B cos C cos n1 , n 3 cos n 2 , n 3
a 2b
a 2 b2 5
2a b a 2 b2
a b a b 5
2 1 Với a = -b. Chọn b = -1 a = 1 BC: x – y + 1 = 0 B(0;1), C ; , không thỏa mãn M thuộc 3 3 đoạn BC
Gọi trung điểm của BC là I I(0;3)
C TI O
BC2 BC2 Ta có DB.DC DI IB DI IC DI IB DI IB DI 2 4 4
N
Với a = b. Chọn a = b = 1 BC: x + y – 3 = 0 B(4;-1), C(-4;7) thỏa mãn M thuộc đoạn BC
U
Dấu bằng xảy ra khi D I. Vậy D(0;3). Chọn C
O D
Câu 41.
TU
PR
1 d A;(BMN) .SBMN S V1 3 BMN Ta có: V2 1 SBCD d A;(BCD) .SBCD 3
AN H
Gọi H là hình chiếu của M lên BD và K là hình chiếu của C lên BD, khi đó ta có:
TH
SBMN MH.BN BM BN . SBCD CK.BD BC BD
BC BD BC BD BC BD 25 BM BN 6 3. 6. . . . BM BN BM BN BM BN 6 BC BD 25
Suy ra:
SBMN V 6 6 . Vậy 1 nhỏ nhất bằng . Chọn D 25 SBCD 25 V2
U
YE
N
10 2.
x 1 1
x 1 x 1
N
Ta có:
G
Câu 42.
x 2 4x 7 1 x 1 1
4x 7 1
x2 3 1 0
x 4x 7 x 3 0 4 x 1 3 1 0 x 4x 7 x 3
x 2 4x 7 1
x2 3 1
x2
x2
2
2
2
2
4 x 1 x 2 4x 7 x 2 3 2 0 x 1 x 2 4x 7 x 2 3 Chọn A
Trang 16
Câu 43. Ta có:
VABCD AB AC AD . . VAB ' CD ' AB' AC ' AD ' 3
1 AB AC AD 64 27 AB' AC ' AD ' 27
Dấu " " xảy ra khi
AB AC AD 4 . . AB' AC ' AD ' 3
3 7 1 7 AB' AB B' ; ; 4 4 4 4
C TI O
N
7 1 7 Suy ra (B’C’D’) qua B' ; ; và song song (BCD) nên 4 4 4 (B’C’D’) có 1 vecto pháp tuyến là n BC, BD 4;10; 11
phương trình (B’C’D’) là 16x + 40y – 44z + 39 = 0. Chọn A
U
Câu 44.
O D
Ta có: a b 2 x 2 x 2 . Mặt khác ta cũng có:
PR
P 4(a 3 b3 ) 3(a b)(2a 2b 3) (a b)3 6(a b) 2 9(a b) t 3 6t 2 9t f (t ) với t a b 2 Dễ thấy f '(t ) 3t 2 12t 9 3(t 1)(t 3) , vẽ bảng biến thiên ta thấy GTNN bằng 0 xảy ra khi t 3
TU
Chọn B
AN H
Chú ý: Trong bài toán có sử dụng đến bất đẳng thức b 2 c 2 Câu 45.
(b c) 2 với b, c 2
Ta có: 4 x m.2 x 1 3 2m 0 2 x 2m.2 x 3 2m 0 . Đặt 2 x t t 0
N
TH
2
YE
Ta có bất phương trình tương đương với t 2 2m.t 3 2m 0
G
U
t2 3 trên (0;+) 2t 2
N
Xét f (t )
t2 3 m 2t 2
t 1 2t 2 4t 6 f '(t ) t 3 (2t 2) 2 Bảng biến thiên t
0
f’(t) f(t)
1 -
0
3/2
+ + +
1 Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m 1 Chọn D
Trang 17
Câu 46. Ta xét bài toán tổng quát n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó. Đánh số các tem thư là T1, T2,.., Tn và các bì thư B1, B2,…, Bn. Bài toán được giải quyết bằng nguyên lý phần bù. Lấy hoán vị n phần tử trừ đi trường hợp xếp mà không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư. + Để giải quyết bài toán không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư. Ta xây dựng dãy số f(n) như sau: Công việc dán n tem thư vào n bì thư sao cho không có bì thư nào được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó. Công việc này gồm có 2 bước sau: - Bước 1: dán tem T1 lên 1 bì thư Bj khác B1, có n – 1 cách
N
- Bước 2: Dán tem thư Tj vào bì thư nào đó, có 2 trường hợp xảy ra như sau:
C TI O
+ TH1: Tem thư Tj được dán vào bì thư B1. Khi đó còn lại n – 2 tem (khác T1 và Tj) là T2,…,Tj-1, Tj+1,…,Tn phải dán vào n – 2 bì thư (khác B1 và Bj). Quy trình được lặp lại giống như trên. Nên TH này có số cách dán bằng f (n 2)
U
+ TH2: tem thư Tj không được dán vào bì thư B1
Nên TH này có số cách dán bằng f (n 1)
TU
PR
O D
Khi đó các tem là T2,…,Tj-1, Tj, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào các bì B1, B2,…,Bj-1, Bj+1,…,Bn (mà tem thư Tj không được dán vào bì thư B1). Thì Tj lúc này bản chất giống như T1, ta đánh số lại Tj T1. Nghĩa là n – 1 tem T2, …, Tj-1, T1, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào n – 1 bì B1, B2,…,Bj-1,Bj+1,…,Bn với việc đánh số giống nhau. Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu.
TH
AN H
u1 0 ++ Ta xét dãy un f (n) như sau: u 2 1 u n 1 u u n 1 n 2 n
YE
N
Như vậy kết quả của bài toán: n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là Pn u n
G
Câu 47.
U
Áp dụng với n = 8, ta được kết quả là 8! 14833 25487 . Chọn B
N
Xét phép quay tâm A góc quay 60 biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng CD thành đường thẳng BE suy ra góc giữa BE và CD bằng góc quay 60 . Chọn B Câu 48. * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x 0 , y 0 là y 3x 02 6x 0 x x 0 x 30 3x 02 2
* Để tiếp tuyến đi qua A(m;2) điều kiện là 2 3x 02 6x 0 m x 0 x 30 3x 02 2 x0 2 3x 02 6x 0 m 2x 30 3x 02 4 1 2 2x 0 1 3m x 0 2 0 2
Để có 3 tiếp tuyến của (C) đi qua A điều kiện là phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt Trang 18
9m 2 6m 15 0 phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt đều khác 2 m 2 5 m S = ; 1 ; 2 2; . Chọn C 3
Câu 49. Ta có u1 2 2 cos Dự đoán u n 2 cos
2 cos 2 ; u 2 2 2 2 cos 2 cos 3 4 8 2 2
2n 1
. Chứng minh theo quy nạp ta có:
2 , công thức (1) đúng với n = 1. Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k 1 ta có 4 u k 2 cos k 1 2
với mọi k 1 ). Công thức (1) đúng với n = k + 1 2
O D
2
2 1 cos k 1 4 cos 2 k 2 2 cos k 2 2 2 2
Vậy u n 2 cos
2
n 1
, n N . Suy ra u 2018 2 cos
2
2019
PR
k 2
2
k 1
TU
(vì 0
U
Ta có u k 1 2 u k 2 2 cos
C TI O
N
u1 2 cos
Chọn B
3
2m
2
0 m 0 . Khi đó phương trình có nghiệm x = k, k
TH
TH1: sinx = m thì ta có
AN H
Câu 50.
2
s inx m 1 s inx m
U
s inx m s inx m 1 s inx m s inx m 8 2 s inx m s inx m
m 0 9sin x 7m
N
G
3 Giải ra ta được 3
YE
N
s inx m s inx m TH2: sinx m thì phương trình đã cho tương đương 3 3 20 s inx m s inx m
7m m 0 9 m 9 Do đó để phương trình có nghiệm thực thì 9 9 m 9 7 m 7 7 7
KL: Hợp 2 trường hợp suy ra tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là 2
2
7 7 9 9 162 S ; P a 2 b2 49 9 9 7 7 Chọn A
Trang 19
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . A. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x3 x 5 .
D. y x tan x .
2 x 1 1 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham 2x m
C TI O
Câu 2. Cho hàm số y
x 1 . 2x 1
N
B. y
số m trong khoảng 50; 50 để hàm số nghịch biến trên 1;1 . Số phần tử của S là: C. 50.
D. 49.
U
B. 47.
O D
A. 48.
2
y
+
0
TU
y
5
8
+
2
AN H
x
PR
Câu 3. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
0
TH
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0
A. Hàm số có đúng một cực trị.
N
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
YE
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.
U
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
m là:
N
G
Câu 4. Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. m 7 .
B. m
19 . 3
1 m trên khoảng 0; bằng 3 thì giá trị của tham số x
C. m
11 . 2
D. m 5 .
Câu 5. Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x 1 . x 4x 3 2
Tìm n? A. n 3 .
B. n 2 .
C. n 0 .
D. n 1 .
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x 2 x 1 tại điểm có hoành độ x 1 . A. y x 1 .
B. y x 1 .
C. y x 1 ln3 .
D. y x 1 ln3 .
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên: Trang 1
x
1
f x f x
1
+
+
0
4
3 1
2
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là: A. 1.
B. 2.
C. 0.
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
D. 3.
ax b với a, b, cx d
c là các số thực. A. y 0 , x 2 .
B. y 0 , x 3 .
C. y 0 , x 2 .
D. y 0 , x 3 .
C TI O
N
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
O D
U
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ
x 1
Câu 10. Cho hàm số y
ax 2 1
C. m 3 .
D. m 2 .
TU
B. m 2 .
có đồ thị C . Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và
AN H
A. m 3 .
PR
32 x x 1 32 x 1 2017 x 2017 có nghiệm. 2 x m 2 x 2m 3 0
đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của C một khoảng bằng B. a 2 .
TH
A. a 0 .
C. a 3 .
D. a 1 .
N
Câu 11. Cho hàm số f x x x 2 x3 ... x 2018 . Tính L lim x2
YE
A. L 2017.22018 1 .
B. L 2019.22017 1 .
2 1 ?
f x f 2 . x2
C. L 2017.22018 1 .
D. L 2018.22017 1 .
G
U
Câu 12. Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình log x 2 100 x 2400 2 có dạng
N
S a;b \ x0 . Giá trị của a b x0 bằng:
A. 150.
B. 100.
C. 30.
D. 50.
Câu 13. Cho phương trình 32 x 5 3x 2 2 . Khi đặt t 3x 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây A. 81t 2 3t 2 0 .
B. 27t 2 3t 2 0 .
C. 27t 2 3t 2 0 .
D. 3t 2 t 2 0 .
Câu 14. Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 y 2 1 và log x2 y 2 2 x 3 y 1 . Giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2 x y bằng A. Pmax
19 19 . 2
B. Pmax
7 65 . 2
C. Pmax
11 10 2 . 3
D. Pmax
7 10 . 2
Trang 2
b2 Câu 15. Cho log a b 2 và log a c 3 . Giá trị của biểu thức P log a 3 bằng c A. 36.
B.
4 . 9
C. 5 .
D. 13.
Câu 16. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra. C. 28 tháng.
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên 1; và
3
f 0
B. I 2 .
A. I 16 . 1
Câu 18. Biết
2
x 1 dx 8 . Tích phân I xf x dx bằng: 1
D. I 4 .
C. I 8 .
x 5
2 x 2 dx a lnb với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a b
7 . 24
9 C. ab . 8
B. e x
1 2 x C . 2
AN H
A. e x x 2 C .
TU
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
D. a b
PR
8 . 81
O D
U
1 3
A. ab
D. 30 tháng.
N
B. 33 tháng.
C TI O
A. 29 tháng.
C.
1 x 1 2 e x C . x 1 2
3 . 10
D. e x 1 C .
Câu 20. Cho nửa đường tròn đường kính
N
G
U
YE
N
TH
AB 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng: A. V C. V
800 15
800 5
5 464 cm3 .
B. V
D. V
5 928 cm3 .
800 3
800 15
5 928 cm3 .
5 928 cm3 .
Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên và f x 0 với mọi x . f x 2 x 1 f 2 x và f 1 0 ,5 . Biết rằng tổng f 1 f 2 f 3 ... f 2017
a a tối giản. ; a , b với b b
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 3
B. a 2017; 2017 .
A. a b 1 .
C.
a 1 . b
D. b a 4035 .
Câu 22. Định tất cả các số thực m để phương trình z 2 2 z 1 m 0 có nghiệm phức z thỏa mãn z 2 . A. m 1,m 9 .
C. m 3, m 1, m 9 . D. m 3, m 9 .
B. m 3 .
Câu 23. Kí hiệu z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 1 0 . Giá trị của biểu thức
P z12 z22 z1 z2 bằng: A. P 1 .
B. P 2 .
C. P 1 .
D. P 0 .
Câu 24. Xét các số phức z a bi, a,b thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z 4 3i và z 1 i z 2 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P a 2b là:
B. P
41 . 5
C. P
61 . 10
D. P
N
252 . 50
C TI O
A. P
18 . 5
Câu 25. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
U
A. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
x 1 y 2 z 3 đi qua 2 1 2
TU
D. Số phức z có phần thực là 4 và phần ảo là 3i.
PR
C. Số phức z có phần thực là 4 và phần ảo là 3.
O D
B. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
AN H
điểm nào sau đây? A. Q 2; 1; 2 .
B. M 1; 2; 3 .
C. P 1; 2; 3 .
D. N 2;1; 2 .
N
TH
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng B. 30 .
YE
A. 60 .
C. 90 .
D. 45 .
14a 3 . 2
N
A.
G
U
Câu 28. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng B.
2a 3 . 6
C.
14a 3 . 6
D.
11a 3 . 12
60, SA ABCD , SA 3a . Gọi Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 2
O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến SBC bằng A.
3a . 4
B.
3a . 8
C.
5a . 8
D.
5a . 4
1 Câu 30. Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn f x e x e x 2 , f 0 5 và f ln 0 . 4
Giá trị của biểu thức S f ln16 f ln4 bằng
Trang 4
A. S
31 . 2
B. S
9 . 2
C. S
5 . 2
D. f 0 . f 2 1 .
Câu 31. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1; 2; 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng. A. 6.
B. 14.
C. 12.
D. 10.
Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều coa bằng 3a . Diện tích xung quang của hình nón bằng: B. 20 a 2 .
A. 18 a 2 .
C. 12 a 2 .
D. 15 a 2 .
B. a 3 .
C.
a 3 . 2
U
a 6 . 2
D. a 6 .
O D
A.
C TI O
N
Câu 33. Cho hình trụ có chiều cao h a 3 , bán kính đáy r a . Gọi O,O lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB và OO bằng 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng:
Phương trình của mặt phẳng là: B. 6 x 5 y z 25 0 .
C. 6 x 5 y z 7 0 .
TU
A. 6 x 5 y z 25 0 .
PR
Câu 34. Cho mặt phẳng đi qua M 1; 3; 4 và song song với mặt phẳng : 6 x 5 y z 7 0 . D. 6 x 5 y z 17 0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
x 1 y z 2 . 1 3 2
N
B.
TH
x 1 y z 2 . 1 3 2
C.
x 1 y z 2 . 2 3 1
D.
x 1 y z 2 . 2 3 1
YE
A.
AN H
x 1 2t y 3t ? z 2 t
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 3;2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P đi qua M và
N
A. 1.
G
U
cắt các trục xOx, yOy, z Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA OB OC 0 . B. 2.
C. 4.
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 . Biết rằng mặt phẳng C là: A. H 4; 4;1 .
B. H 3; 0; 2 .
D. 3.
P : 2 x 2 y z 4 0 và mặt cầu P cắt mặt cầu S theo một đường tròn
C. H 1; 4; 4 .
D. H 2; 0; 3 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, vuông góc với đường 2 2 1 thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất. A. u 4; 5; 2 . B. u 1; 0; 2 . C. u 8; 7; 2 . D. u 1;1; 4 . d:
Trang 5
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, 1 1 1 90, MC đến mặt cầu S (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60, BMC CMA 120 có dạng d:
M a;b;c với a 0 . Tổng a b c bằng:
A.
10 . 3
C. 2 .
B. 2 .
D. 1 .
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 2 x 4 1 m x 2 1 6 x 1 0 đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 1 C. . 2
D.
Câu 41. Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2 ,B1 ,B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là
O D
U
200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8m, B1 B2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có
1 . 2
N
B. 1.
C TI O
3 A. . 2
B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng.
D. 5.782.000 đồng.
TU
A. 7.322.000 đồng.
PR
MQ 3m ?
AN H
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình A. 2.
B. 7.
TH
nghiệm thực?
C. 5.
3
m 3 3 m 3cos x cos x có
D. 3.
G
9 . 22
B.
N
A.
U
YE
N
Câu 43. Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm. 13 . 1024
C.
2 . 19
D.
53 . 512
Câu 44. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25. A.
17 . 81
B.
43 . 324
C.
1 . 27
D.
11 . 324
12
1 Câu 45. Trong khai triển 3 x5 x A. 792.
với x 0 . Số hạng chứa x 4 là:
B. 924.
C. 792x 4 .
D. 924x 4 .
Câu 46. Tập xác định của hàm số y tan x là: A. \ 0 .
B. \ k , k . C. . 2
D. \ k , k . Trang 6
Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M 1;1 thành điểm M " . Tọa độ M " là:
A. 1;1 .
B. 1; 1 .
C. 1;1 .
D. 2 ; 2 .
Câu 48. Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng ABCD . Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S đối xúng nhau qua O sao cho SA S A a . Cosin góc giữa hai mặt phẳng SAB và S AB bằng A.
4 . 9
B. 0.
C.
1 . 3
1 D. . 3
B. 100.
C. 101.
D. 98.
C TI O
A. 99.
N
Câu 49. Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
B. m 1 .
C. m 0 .
1 D. m . 2
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
A. m 2 .
PR
O D
U
x3 1 khi x 1 Câu 50. Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x0 1 2m 1 khi x 1 là:
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. C
2. A
3. C
4. B
5. B
6. C
7. B
8. D
9. C
10. B
11. D
12. B
13. A
14. B
15. B
16. D
17. C
18. D
19. B
20. B
21. D
22. A
23. D
24. D
25. A
26. C
27. A
28. A
29. B
30. D
31. D
32. A
33. C
34. B
35. A
36. D
37. B
38. D
39. A
40. C
41. A
42. D
43. D
44. D
45. C
46. B
47. C
48. A
49. A
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Hàm số y
x 1 1 có tập xác định là \ nên không thể đồng biến trên ; . 2x 1 2
C TI O
N
Hàm số y x tan x có tập xác định là \ k , k nên không thể đồng biến trên ; . 2
Hàm số y x3 x 5 có tập xác định là và y 3 x 2 1 0 , x nên hàm số luôn đồng biến trên
O D
U
; . Chọn C. Câu 2.
PR
2m 1 2t 1 1 , t m . , với t 2 x 0 và t ; 2 . Ta có f t 2 t m 2 t m
TU
Xét hàm số f t
AN H
1 Để hảm số đã cho nghịch biến trên 1;1 thì hàm số f t nghịch biến trên ; 2 . 2
YE
N
TH
1 m 2m 1 0 2 1 1 m 2 1 m 1 2 m 2 ; 2 2 m 2 m 2
G
U
Mà m và m 50 ,50 nên m 0; 2; 3;...; 49
N
Vậy có 49 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D. ax b Chú ý. Hàm số y đồng biến trên khoảng m;n khi và chỉ khi cx d
ad bc 0 . d c m;n
Câu 3. Chọn B. Câu 4. Với mọi x 0; ta có y x
1 1 m 2 x. m 2 m . x x
Do đó min y 2 m khi x 1 . Suy ra 2 m 3 m 5 . Chọn D. 0 ;
Câu 5. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 1 và x 3 . Trang 8
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0 . Chọn A. Câu 6. Ta có: x 1 y 0; y
2x 1 y 1 1 . x x 1 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 . Chọn A. Câu 7. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là số giao điểm của đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y 2 . Do đó số nghiệm của phương trình f x 2 0 là 2. Chọn B.
Câu 8. Dựa vào đổ thị ta thấy hàm số giảm trên từng khoảng xác định nên y 0 , x 2 . Chọn C. Điều kiện: x 1 . Ta có 32 x
x 1
32
x 1
2017 x 2017 3
x 1
3
2x
C TI O
N
Câu 9. 32 2017 1 x * .
O D
U
3 x 1 32 x 32 0 x 1 không là nghiệm của (*). Khi x 1 thì 2017 1 x 0
TU
PR
3 x 1 32 x 32 0 x 1 là nghiệm của (*). Khi x 1 thì 2017 1 x 0
AN H
Kết hợp với điều kiện x 1 ta có nghiệm của bất phương trình (*) là 1;1
TH
32 x x 1 32 x 1 2017 x 2017 Hệ phương trình 2 có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x m 2 x 2 m 3 0 x2 2x 3 với x 1;1 x2
YE
N
x 2 m 2 x 2m 3 0 có nghiệm x 1;1 với m m m min f x với f x
G
U
1;1
x2 2x 3 x2
x2 2x 3 trên 1;1 ta có: x2
N
Xét hàm số f x f x
x2 4x 1
x 2
2
x 2 3 1;1 ; f x 0 . x 2 3 1;1
Do f 1 2; f 1 2; f 2 3 2 2 3 nên min f x 2 . 1;1
Vậy hệ phương trình có nghiệm khi m 2 . Chọn B. Câu 10. Nếu a 0 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận. Nếu a 0 thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng nên cũng không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 9
1 . a
Xét trường hợp a 0 , khi đó đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y ax 2 1
ax x 1
1 ax ax 2 1 . 2 2 ax 1 ax 1 ax 2 1
Tiếp tuyến song song với tiệm cận ngang khi 1 ax 0 x
1 . a
1 1 1 Ta được tiếp tuyến y a 1 . Ta giải các phương trình a 1 a 2 1 a
1 1 1 2 1 a a 1 1 1 2 1 a a
.
N
Ta có y
U
C TI O
t 2 1 t 2 1 1 t2 1 1 2 t 0 , ta được 2 a 1 t 1 t 2 1 1 loaïi
Đặt t
O D
t 2 2 2 t 2 1 t 2 2 2 2t t 2 1 2t
PR
t 2 1 2t 2 t 1 . Do đó ta được a 1 . Chọn D.
Câu 11.
TU
Ta có: f x 1 2 x 3 x 2 ... 2018 x 2017 x. f x x 2 x 2 3 x 3 ... 2018 x 2018
AN H
x. f x 2 x x 3 x 2 x 2 4 x3 x3 ... 2018 x 2017 x 2017 2018 x 2018 x. f x 1 2 x 3 x 2 4 x3 ... 2018 x 2018 1 x x 2 x3 ... x 2017 2018 x 2018
TH
1 x 2018 2018 x 2018 1 x 2018 2018 x 2018 f x . 1 x x 1 x 12
N
x. f x f x
Câu 12.
YE
G
x2
f x f 2 f 2 2018.22018 1 22018 2017.22018 1 . Chọn A. x2
U
Do đó L lim
N
2 40 x 60 x 100 x 2400 0 log x 100 x 2400 2 2 . x 50 x 100 x 2400 100 2
Do đó a 40 , b 60 , x0 50 a b x0 50 . Chọn D. Câu 13. 32 x 5 3x 2 2 27.32 x 1 3.3x 1 2 0 . Đặt t 3x 1 ,t 0 .
Phương trình trở thành 27t 2 3t 2 0 . Chọn B. Câu 14. Ta có: log x2 y 2 2 x 3 y 1 2 x 3 y x 2 y 2 x 2 2 x y 2 3 y 0 Δx 1 y 2 3 y y 2 3 y 1 .
Trang 10
3 13 3 13 ; Để tồn tại x, y thì Δx 0 y . 2 2
Khi đó x 1 y 2 3 y 1 . Ta có: P 2 x y 2 1 y 2 3 y 1 y f y .
f y
2 y 3 y2 3y 1
1.
3 3 13 f y 0 y 2 3 y 1 2 y 3 y 2 3 y 1 4 y 2 12 y 9 , y ; 2 2 y
15 65 . 10 15 65 10
3 13 2
f y
0
O D
+
3 13 2
U
y
C TI O
N
Bảng biến thiên
7 65 2
TU
PR
f y
TH
N
YE
N
Câu 15.
U
Chọn B.
15 65 y 7 65 10 (thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 1 ) khi 2 x 1 y 2 3 y 1 5 65 5
G
Vậy Pmax
7 65 2
AN H
Do đó P x 2 y
b2 Ta có P log a 3 P 2log a b 3log a c P 2.2 3.3 5 . Chọn C. c Câu 16. Gọi P0 ,Pn (triệu đồng) là số tiền ban đầu và số tiền sau n tháng của anh A. Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền P1 P0 P0 r P0 1 r . Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là:
P0 1 r P0 P0 1 r 1
P0 P 2 2 . 1 r 1 0 1 r 1 r 1 r 1
Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền Trang 11
P2
P0 P P 2 2 2 1 r 1 0 1 r 1 .r 0 1 r 1 1 r r r r
..................................................................................................................................................................... Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là Pn
P0 n 1 r 1 1 r r
Do đó để được số tiền hơn 100 triệu đồng thì số tháng cần gửi là:
P .r ln n 1 r P 29 ,88 (tháng). Chọn D. n 0 ln 1 r Câu 17.
0
x 1 dx 8 . Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx ;
N
I f
C TI O
3
Đổi cận: x 0 t 1; x 3 t 2 2
2
2
1
1
1
O D
U
Khi đó I 2tf t dt 8 tf t dt 4 . Vậy I xf x dx 4 . Chọn D. Câu 18. 1
1
3
3
1
TU
3
AN H
1 8 8 Vậy ab . . Chọn A. 3 27 81
Câu 19.
e
x
x dx e x
1 2 x C . Chọn B. 2
YE
N
Câu 20.
TH
Ta có
PR
x 5 1 6 1 1 1 4 1 8 Ta có: . dx 1 dx x 6ln x 1 1 1 6ln2 6ln ln 2 1 x 1 2 2 3 3 3 27 1 2x 2
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
G
U
Theo đề bài ta có phương trình đường tròn là Phương
N
y 20 x 2 và phương trình của parabol là y x 2 . trình
hoành
độ
giao
điểm
là
20 x 2 x 2 x 4 x 2 20 0 x 2 .
Do tính chất đối xứng của hình vẽ nên ta có thể tích vật thể tròn xoay được tính theo công thức 2 2 5 2 V 2 20 x dx 20 x 2 x 4 dx 0 0
1 800 5 928 . Chọn D. 15
Trang 12
Câu 21. Ta có f x 2 x 1 f 2 x
f x f x 2 x 1 f 2 x dx 2 x 1 dx f 2 x
1 1 1 1 1 x 2 x C . Mà f 1 nên C 0 f x 2 . 2 f x x x x 1 x
Mặt khác: 1 1 1 1 1 1 1 f 1 f 2 f 3 ... f 2017 1 ... 2 3 2 4 3 2018 2017 f 1 f 2 f 3 ... f 2017 1
1 2017 a 2017; b 2018 2018 2018
Ta có: Δ 4 4 1 m 4m .
O D
z 1 m TH1: Δ 0 m 0 . Phương trình có nghiệm là . z 1 m
U
Câu 22.
C TI O
N
Khi đó b a 4035 . Chọn D.
PR
Nếu 1 m 2 m 1 m 1.
TU
m 3 Nếu 1 m 2 m 9. m 1
AN H
TH2: Δ 0 m 0 . Phương trình có nghiệm là z 1 không thỏa mãn.
TH
z 1 m.i TH2: Δ 0 m 0 . Phương trình có nghiệm là . z 1 m.i
YE
N
Do đó z 2 1 m 4 m 3 . Chọn C. Câu 23.
G
U
z 2 z 1 0 có z1 z2 1 và z1 .z2 1
Khi đó P z12 z22 z1 .z2 z1 z2 z1 .z2 P 0 . Chọn D.
N
2
Câu 24. Giả sử z a bi được biểu diễn bới điểm M a;b . Ta có: z z 4 3i a 2 b 2 a 4 b 3 8a 6b 25 0 2
2
M Δ : 8 x 6 y 25 0 .
f a,b z 1 i z 2 3i f a,b
a 1 b 1 2
2
a 2 b 3 2
2
.
Gọi A 1;1 , B 2; 3 . Khi đó f a,b AM BM . Như vậy ta cần tìm M Δ : 8 x 6 y 25 0 sao cho f a,b AM BM nhỏ nhất. Trang 13
A và B nằm về một phía đối với ∆ nên gọi B là điểm đối xứng của B qua ∆. Khi đó AM BM AM BM AB AM BM nhỏ nhất là AB khi M AB Δ .
N
BB Δ và đi qua B 2;3 nên BB : 6 x 8 y 36 0 .
C TI O
Gọi I BB Δ ta có tọa độ của I là nghiệm của hệ:
O D PR
TU
42 xB xB 2 xI xB 42 144 25 hay B ; . 144 25 25 y B 2 y I y B y B 25
U
4 x 25 8 x 6 y 25 0 219 4 hay I ; . 219 25 50 6 x 8 y 36 0 y 50
AN H
17 169 1 AB ; 17;169 . Phương trình AB : 169 x 17 y 186 0 . 25 25 25
YE
N
TH
67 x 169 x 17 y 186 0 50 Tọa độ của M là nghiệm của hệ: . 8 x 6 y 25 0 y 119 50
U
61 . Chọn C. 10
Câu 25.
N
G
Vậy P a 2b x 2 y
Điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i . Chọn A. Câu 26. Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được:
11 2 2 3 3 (đúng). 2 1 2
Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1; 2; 3 . Chọn C. Câu 27. Cách 1: Có
AB AB AB ABC AB AC . BC AB
Trang 14
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 90 . Cách 2: chọn hệ trục tọa độ Oxyz, chuẩn hóa a 1 sao cho B 0; 0; 0 , A 1; 0; 0 , C 0;1; 0 , B 0; 0;1 , A 1; 0;1 , C 0;1;1 .
Ta có đường thẳng AB có vtcp u 1; 0;1 , AC có vtcp k 1;1;1 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và AC thì u.k cos 0 . u k
C TI O
N
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 90 . Chọn C. Câu 28.
O D
U
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a,SA a .
PR
Gọi O AC BD , ta có SO ABCD 2
a 2 a 2 SO SA OA a . 2 2 2
2
1 1 2 a 2 a3 2 .S ABCD .SO .a . . Chọn B. 3 3 2 6
TH
VS .ABCD
AN H
Thể tích của khối chóp S.ABCD là
TU
2
Câu 29.
N
Gọi M là trung điểm BC; H là hình chiếu của A lên SM.
YE
Vì AB BC a, ABC 60 nên ΔABC đều.
N
G
U
BC AM Do đó BC SAM BC SA SBC SAM theo giao tuyến là SM.
Mà AH SM nên AH SBC . Ta có OC
1 AC nên 2
d O, SBC
Xét ΔSAM :
1 1 d A, SBC AH . 2 2
1 1 1 1 1 16 3a . 2 AH 2 2 2 2 2 AH AS AM 9a 4 3a a 3 2 2
Trang 15
Vậy d O, SBC
3a . Chọn B. 8
Câu 30.
ex 1
Ta có f x e x e x 2
ex
x 2x e e 2 khi x 0 . x x e 2 e 2 khi x 0
x 2x 2 2 e 2 e C1 khi x 0 Do đó f x . x x 2e 2 2e 2 C khi x 0 2
Theo đề bào ta có f 0 5 nên 2e0 2e0 C1 5 C1 1 .
f ln16 2e
-ln16 2
2e
-ln16 2
Vậy S f ln16 f ln4
2e
1 ln 4 2
C2 0 C2 5 .
7 5 . 2
5 . Chọn C. 2
Câu 31.
C TI O
1 ln 4 2
U
1 Tương tự f ln 0 nên 2e 4
N
1 6
O D
ln 4 2
PR
2e
TU
f ln4 2e
ln 4 2
AN H
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Mỗi quả bóng xem là mặt cầu tâm I a;b;c .
TH
Vì mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà nên chúng tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ
YE
N
d I , xOy d I , yOz d I , zOx R
U
a b c 0 I a;a;a .
G
Gọi M x; y; z là điểm nằm trên quả bóng có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc
N
bằng 1; 2; 4 M 1; 2; 4 . M nằm trên quả bóng khi IM d I , xoy a a 1 a 2 a 4 a 2 2a 2 14a 21 0 * . 2
2
2
Vì (*) có biệt thức Δ 7 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt a1 ,a2 và a1 a2 7 . Khi đó tổng đường kính của hai quả bóng là 2 a1 a2 14 . Chọn B. Câu 32. Ta có l r 2 h 2 16a 2 9a 2 5a . Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl .4a.5a 20 a 2 .Chọn B. Trang 16
Câu 33. Giả sử A O , B O và A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng chứa O .
AA,OO AAO . Ta có AA// OO Tam giác ABA vuông tại A có AB AA.tan30 a tam giác OAB là tam giác đều. OH
a 3 , với H là trung điểm AB . 2
Mặt khác
O D
a 3 . Chọn C. 2
PR
Vậy d AB,OO
U
OH AB a 3 Mà . OH ABA OH d O, ABA 2 OH AA
C TI O
N
AA//OO d AB,OO d OO, ABA d O, ABA AA ABA
Câu 34.
AN H
TU
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n 6; 5;1 . Mặt phẳng đi qua M 1; 3; 4 và nhận n 6; 5;1 làm véctơ pháp tuyến có phương trình 6 x 1 5 y 3 1 z 4 0 6 x 5 y z 25 0 . Chọn A.
TH
Câu 35.
N
Câu 36.
G
U
YE
N
x 1 2t Đường thẳng y 3t có véctơ chỉ phương u 2; 3;1 và đi qua M 1; 0; 2 nên có phương trình z 2 t x 1 y z 2 chính tắc là: . Chọn D. 2 3 1 Gọi A a; 0; 0 ,B 0;b; 0 ,C 0; 0;c . Ta có OA a ; OB b, OC c . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là P : Theo giả thiết ta có điểm M 1; 3; 2 P nên
x y z 1. a b c
1 3 2 1. a b c
1 3 2 1 Vì OA OB OC a b c nên ta có hệ phương trình a b c a b c
Trang 17
1 3 2 1 1 3 2 a b c 1 a b c a b c 2 a b a b c 6 . a b a b a b c 4 b c b c b c
Vậy có 3 mặt phẳng thảo mãn. Chọn D. Câu 37. Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 x 11 0 x 1 y 2 z 3 25 có tâm I 1; 2; 3 và 2
2
2
bán kính R 5 .
N
Gọi d là đường thẳng đi qua I 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 , phương trình
O D
Gọi H d P . Do H d nên H 1 2t; 2 2t; 3 t .
U
C TI O
x 1 2t đường thẳng d : y 2 2t . z 3 t
PR
Mặt khác H P nên 2 1 2t 2 2 2t 3 t 4 0 t 1 H 3; 0; 2 . Chọn B. Câu 38.
TU
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên Δ , ta có d A; Δ AH .
AN H
Mặt khác, vì M Δ nên AH AM . Do đó, AH max AM H M .
TH
Khi đó, đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d và vuông góc với đường thẳng AM nên có véctơ chỉ phương là u ud ; AM 4; 5; 2 . Chọn A.
N
Câu 39..
YE
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và có bán kính R 3 3 .
G
U
Vì MA, MB và MC là các tiếp tuyến của S nên MA MB MC nên MI là trục của tam giác ABC. vuông tại B.
N
Đặt MA x . Khi đó, AB x, BC x 2 và CA x 3 . Như vậy AB 2 BC 2 AC 2 tam giác ABC Gọi J là trung điểm AC ta có J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC J MI và BJ
1 x 3 AC . 2 2
Trong tam giác vuông MBI ta có:
1 1 1 4 1 1 2 2 2 x 3. 2 2 BJ MB BI 3x x 27
MI 2 MB 2 IB 2 9 27 36 MI 6 .
x 1 t Phương trình tham số của d : y 2 t . z 1 t Trang 18
M d nên M 1 t; 2 t;1 t với t 1 . (vì a 1 t 0 )
MI 6 2 t 4 t 4 t 2
2
2
t 0 36 3t 4t 0 4 t 3 2
Loaïi
Vậy M 1; 2;1 . Tổng a b c 1 2 1 2 . Chọn C. Câu 40. Xét bất phương trình m 2 x 4 1 m x 2 1 6 x 1 0
x 1 m 2 x3 x 2 x 1 m x 1 6 0 * Ta thấy x 1 là một nghiệm của bất phương trình * , với mọi m .
3 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy S 1; . 2 2
PR
Thử lại ta thấy m 1 và m
O D
2 3 g 1 0 4m 2m 6 0 Từ đó suy ra 2 m 1 m . 2 6m m 0 g 1 0
U
g x m 2 x3 x 2 x 1 m x 1 6 .
C TI O
N
Do đó, để bất phương trình * nghiệm đúng với mọi x thì ta phải có x 1 là một nghiệm bội lẻ của
TU
1 Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng . Chọn C. 2
x2 y 2 1. a 2 b2
TH
Giả sử phương trình elip E :
AN H
Câu 41.
U
x2 y 2 3 1 y 16 x 2 . 16 9 4
G
E :
YE
N
A1 A2 8 2a 8 a 4 Theo giả thiết ta có: 2b 6 b 3 B1 B2 6
N
Diện tích của elip E là S E ab 12 m 2 . Ta có:
M d E MQ 3 N d E d:y
với
3 3 3 M 2 3 ; và N 2 3 ; . 2 2 2 4
Khi đó diện tích phần không tô màu là S 4
3
4
2 3
16 x 2 dx 4 6 3 m 2 .
Diện tích phần tô màu là S S E S 8 6 3 . Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là: Trang 19
T 100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000 đồng. Chọn A. Câu 42. Ta có
3
m 3 3 m 3cos x cos x 3 3 m 3cos x cos3 x m 1
Đặt cos x u . Điều kiện 1 u 1 và 3 3 m 3cos x v v3 m 3u 2
1
trở thành u 3 m 3v 3
Từ 3 và 2 suy ra u 3 3v v 3 3u u v u 2 uv v 2 3 0 u v 2
1 3v 2 Do đó u 2 uv v 2 3 u v 3 0 , u,v . 2 4 3
m 3u u m u 3 3u với u 1;1 .
N
Suy ra:
C TI O
Xét hàm số f u u 3 3u với u 1;1 . Ta có f u 3u 2 3; f u 0 u 1 do u 1;1 . Suy ra max f u 2; min f u 2 1;1
1;1
O D
U
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 2 mà m nên m 0; 1; 2 . Chọn C.
PR
Câu 43.
TU
Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng nhiều hơn 2 trong 5 câu còn lại. Xác 1 3 suất mỗi câu chọn đúng là và không chọn đúng là . 4 4
2
3 1 . 4 4
4
5
13 3 1 . Chọn B. . 4 4 1024
N
Câu 44.
3
TH
1 Do đó xác suất cần tìm là 4
AN H
Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng hoặc 3 hoặc 4 hoặc 5 trong 5 câu còn lại.
YE
Chọn ngẫu nhiên số có tám chữa số đôi một khác nhau, có 9.A97 1632960 (cách chọn).
G
U
Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 .
N
Khi đó a7 a8 chia hết cho 25 nên a7 a8 là một trong các số sau 25, 50, 75. * Nếu a7 a8 25 hoặc a7 a8 75 thì số cạch chọn các chữ số còn lại là 7.A75 (cách chọn). * Nếu a7 a8 50 thì số cạch chọn các chữ số còn lại là A86 (cách chọn). Suy ra có 2.7.A75 A86 55440 (cách chọn). Vậy xác suất cần tính là
55440 11 . Chọn D. 1632960 324
Câu 45. 12
12 k
12 1 1 Ta có 3 x5 C12k . 3 x x i 0
12
. x5 C12k .x8 k 36 . k
i 0
Xét số hạng chứa x 4 thì 8k 36 4 k 5 . Vậy số hạng chứa x 4 là C125 .x 4 792 x 4 . Chọn C. Trang 20
Câu 46. Điều kiện xác định: cos x 0 x
2
k , k .
Vậy tập xác định là \ k , k . Chọn B. 2
Câu 47. Chọn B. Câu 48. Ta có S.ABCD và S .ABCD là hình chóp tứ giác đều.
SAB S AB AB . Gọi M là trung điểm AB, ta có: * ΔSAB cân tại S nên SM AB .
SAB , S AB SM ,S M .
C TI O
Do đó
N
* ΔS AB cân tại S nên S M AB .
SM 2 S M 2 SS 2 2 SM .S M
O D
cos SM ,S M cos SMS
U
Xét ΔSMS , ta có
PR
Vì SA S A nên ta có:
a2 a 3 . 4 2
TU
* ΔS AB ΔSAB S M SM SA2 AM 2 a 2
3a 2 a 2 a 2. 4 4
AN H
* SO S O SS 2 2.SO 2. SM 2 OM 2 2
TH
1 Vậy cos SM ,S M . Chọn C. 3
YE
N
Câu 49.
Ta thấy số cây của mỗi hàng tạo nên một cấp số cộng có số hạng đầu u1 1 và công sai d 1 .
Câu 50.
G
1
U
2u n 1 d n n 2
N
Ta có S n
2
n 4950 n 2 n 9900 0 n 99 . Chọn A. 2
x3 1 lim x 2 x 1 3 - lim x 1 x 1 x 1
- f 1 2m 1 . Hàm số liên tục tại điểm x0 1 3 2m 1 m 1 . Chọn B.
Trang 21
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 13 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + 2y + 4 = 0. Một vecto pháp tuyến của (P) là A. n 4 (1; 2;0) B. n 2 (1; 4; 2) C. n1 1;0; 2 D. n 3 (1; 2; 4) thiên 1
+
+
0
-
2
3
y
+
O D
y’
-1
U
-
-
1
-1
PR
x
C TI O
N
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định trên \ { 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1
TU
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -1 và y = 1
AN H
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
D. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = -1
TH
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 x 2 5x 6
N
A. D (6;1)
YE
C. D = [-6;1]
B. D ; 6 [1; ) D. D ; 6 (1; )
N
A. 5
G
U
Câu 4. Tìm bán kính đườngronòn đi qua 3 điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0) B. 3
C.
10 2
D.
5 2
Câu 5. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Số phức z bằng A. 2 + 3i
B. 2 – 3i
C. 3 + 2i
D. 3 – 2i
Câu 6. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2, chiều cao bằng a có thể tích bằng A. 3a3
B.
3 3 a 2
C.
1 3 a 2
D. a3
Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương u (2; 1;6) là
Trang 1
A.
x 2 y 1 z 6 1 2 3
B.
x 2 y 1 z 6 1 2 3
C.
x 1 y 2 z 3 2 1 6
D.
x 1 y 2 z 3 2 1 6
2x 3 là 5 2 x 1 x 1
Câu 8. Tập xác định của phương trình
2
A. D \ {1}
B. D \ { 1}
C. D \ { 1}
D. D
Câu 9. Hình bên là đồ thị của hàm số nào? x 1 x 1
B. y x 4 2x 2 1
C. y
x2 x 1
D. y x 3 3x 2 1
C TI O
N
A. y
Câu 10. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng 2
2
1
PR
1
2
C. V x 3x 2 dx 2
2
2
B. V x 2 3x 2 dx
O D
A. V x 2 3x 2 dx 2
U
x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
D. V x 2 3x 2 dx
TU
1
1
A. 3x .ln 3 C
B.
AN H
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x là 3x C ln 3
C.
3x 1 C x 1
D. 3x 1 C
TH
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng D. 36
C. 1
D. 3
YE
U
3 2
2n 2 3 bằng: n 1
G
A.
C. 108
B. 2
N
Câu 13. lim
B. 18
N
A. 54
Câu 14. Phương trình log 5 x 5 2 có nghiệm là A. x = 20
B. x = 5
C. x = 27
D. x = 30
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-1;2)
B. (-2;-1)
C. (-2;1)
D. (-1;1)
Câu 16. Từ 1 đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập 1 nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
Trang 2
A.
C84 4 C13
B.
C54 4 C13
C.
C84 4 A13
D.
A 54 C84
Câu 17. Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 2z 2 0 . Giá trị của biểu thức z12 z 22 bằng A. 8
B. 0
C. 4
D. 8i
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC a 3 . Biết thể tích khối chóp bằng A.
a3 . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng 3
a 3 9
B.
a 3 3
C.
2a 3 9
D.
A. 4
B. 5
C. 7
D. 1
f x 1 dx ? 0
PR
0
2
D. y x 2 1
U
2
Câu 20. Cho f x dx 3 . Tính
C TI O
x2 1 C. y x
x 1 B. y x 1
O D
A. y
4 x2 x
N
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
2a 3 3
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
AN H
nghiệm của phương trình f x 3 0 là
TU
Câu 21. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Số
1 2
1 3
C.
N
B.
YE
A.
TH
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y x 2 , y 1 trên miền x 0, y 1 là 5 12
D.
2 3
N
G
U
Câu 23. Số lượng của loại vi khuẩn A trong 1 phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = S(0).2t. Trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 12 phút
B. 7 phút
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x A. 4
C. 19 phút
D. 48 phút
x2 x 4 trên đoạn [0;2] bằng x 1
B. -5
C. 3
D.
10 3
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 y 2 z 5 9 . Phương trình nào 2
2
2
dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)? A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Trang 3
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng 2a3. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng 7 3 a 4
A.
B.
3 7 3 a 4
C.
7 3 a 6
D.
7 3 a 3
Câu 27. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m 2 1 x 3 m 1 x 2 x 4 nghịch biến trên khoảng (-,+)? A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a,
BC a 2, AA ' a 3 . Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD’) và
D.
2 3
C TI O
3 2 2
2 6 3
U
C.
B.
O D
A. 2
N
(ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tan bằng:
Câu 29. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ? 2
B. x 2 x 5 0
C.
x 5 x 5 0
PR
A. x 1 x 5 0
D.
x 5 x 5 0
B. 18
AN H
A. 20
TU
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 x 3x 2 2 m có 2 nghiệm thực phân biệt? C. 21
D. 19
x 2 y 1 z 5 và mặt phẳng 3 1 1 (P) : 2x 3y z 6 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt
TH
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
N
phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?
YE
x 8 y 1 z 7 x 4 y3 z3 x 8 y 1 z 7 x4 y3 z3 B. C. D. 2 5 11 2 5 11 2 5 11 2 5 11
U
A.
G
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam
N
a 6 ; AC a 2, CD a . Gọi E là trung tâm của 2 AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng
giác BCD vuông tại C và AB
A. 45
B. 60
C. 30
D. 90 12
1 Câu 33. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3 2 x 5 x (với x > 0) bằng 8
A. 59136
B. 126720
C. -59136
D. -126720
Câu 34. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i 5 và z 2 là số thuần ảo? A. 2
B. 3
C. 0
D. 4 Trang 4
4
Câu 35. Biết I 3
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c x x 2
A. S = 6
B. S = 2
C. S=-2
D.S= 0
Câu 36. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số y f 2 e x đồng biến trên khoảng A. (2,+) B. (-;1) C. (0,ln3) D. (1;4) Câu 37. Một oto đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, oto chuyển
N
động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10(m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể A. 10m
B. 20m
C TI O
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, oto còn di chuyển bao nhiêu mét? C. 2m
D. 0,2m
PR
O D
U
x 1 2mt Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (dm): y 1 2m 1 t , m là tham z 2 3m 1 t
số thực. Mặt phẳng () luôn qua (dm). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu
B. 4 2
AN H
A. 2 2
TU
(S) : x 2 y 2 z 2 4x 2y 2z 3 0 và mặt phẳng
C.
8 66 11
D. 4 2
TH
Câu 39. Biết A(x A , y A ), B(x B , y B ) là 2 điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y
x 1 sao x 1
N
cho đoạn thẳng AB có đồ dài nhỏ nhất. Tính P x 2A x 2B y A .y B B. P 6 2
YE
A. P 5 2
C. P 6
D. P = 5
A.
1 8
N
G
U
Câu 40. Có 3 chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp B chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ. B.
13 30
C.
1 6
D.
39 70
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng: A.
a 21 14
B.
a 77 22
C.
a 14 8
D.
a 21 7
Trang 5
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 . Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d1, d2 tại d1 : ;d 2 : 1 3 1 1 2 4 A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 2
6
B.
C. 3
D. 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm M x 0 ; y 0 ; z 0 thuộc (P) sao cho MA 2 3MB2 2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị
x 0 2y 0 z 0 bằng 2 9
B.
6 9
C.
46 9
D.
PR
9a 3 15 10
D.
9a 3 15 20
TU
C.
3a 3 15 B. 20
O D
3a 3 15 A. 10
U
C TI O
Câu 44. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng 1 với cos (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ 3 ABC.A’B’C’ bằng
4 9
N
A.
Câu 45. Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là các nghiệm của phương trình z 4 4z3 3z 2 3z 3 0 . Tính
AN H
T z12 2z1 2 z 22 2z 2 2 z 32 2z 3 2 z 24 2z 4 2
B. T = 101
C. T = 99
TH
A. T = 102
Câu 46. Cho hàm số f(x) xác định trên \ {0} , thỏa mãn f ' x
YE
B. f(-1) + f(2) = a - b
U
A.f(-1) + f(2) = -a - b
N
G
Câu 47. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tích bằng
1 , f 1 a và f(-2) = b. Tính x x5 3
N
f 1 f 2
D. T = 100
A. 5
B. 7
C. f(-1) + f(2) = a + b
D. f(-1) + f(2) = b - a
2x 3 cùng với 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện 2x 1
C. 3
D. 4
x 4y Câu 48. Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 2x 4y 1 . Giá trị nhỏ nhất của xy P
A.
2x 4 2x 2 y 2 6x 2
x y 25 9
3
bằng B. 4
C.
9 4
D.
16 9
Câu 49. Cho hàm số f x x 3 6x 2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f 6 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? Trang 6
A. 365
B. 1092
C. 1094
D. 363
1 Câu 50. Cho hàm số y mx 3 m 1 x 2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất 3 cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x1 2x 2 1 bằng 25 4
22 9
C.
8 3
D.
40 9
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
N
B.
N
A.
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. A
2. C
3. D
4. D
5. B
6. A
7. C
8. D
9. A
10. C
11. B
12. D
13. B
14. A
15. D
16. B
17. C
18. D
19. B
20. B
21. D
22. C
23. B
24. C
25. B
26. A
27. C
28. C
29. D
30. A
31. A
32. B
33. B
34. D
35. B
36. A
37. A
38. C
39. D
40. D
41. B
42. C
43. A
44. B
45. B
46. C
47. D
48. D
49. A
50. D
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Chọn A Câu 2. 1
y’
0
y
2
N
-1
C TI O
x
U
-
O D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: * Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = -1
PR
* Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1
* lim y 1, lim y 1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -1 và y = 1 x
TU
x
* lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
AN H
x 1
Câu 3.
N
TH
x 6 Điều kiện xác định x 2 5x 6 0 ; 6 1; x 1
YE
Câu 4.
U
Gọi I(a;b) để I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0) thì
N
G
3 a 2 4 b 2 3 a 2 4 b 2 IA IB a IA = IB = IC = R 2 2 2 2 2 IA IC a 4 b 3 a b b 2 2
5 2 3 Vậy tâm I(1;1), bánh kính R IA 4 2 2 2
Câu 5. Ta có M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z = 2 + 3i Do đó z 2 3i Câu 6. Thể tích khối lăng trụ V = B x h = 3a2 x a = 3a3 Câu 7. Trang 8
Ta có phương trình chính tắc đường thẳng đi qua A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương u 2; 1;6 là x 1 y 2 z 3 2 1 6
Câu 8. Điều kiện xác định x 2 1 0 (luôn đúng) Vậy TXĐ: D Câu 9. Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm y
ax b loại B, D cx d
Từ trái sang phải, hàm số đi lên Hàm số đồng biến
x 1
2
0 Hàm số đồng biến
1
Xét đáp án C, ta có: y '
x2 nghịch biến Loại C x 1
U
x 1
0 Hàm số y
2
N
2
C TI O
Xét đáp án A, ta có y '
O D
Câu 10. Chọn C Câu 11.
PR
3x C ln 3
TU
Ta có f x dx 3x dx
Ta có: Sxq 2rl 2.3.6 36 Câu 13.
YE
N
TH
3 2n 3 n2 2 lim Ta có: lim 2 1 n 1 1 2 n 2
2
AN H
Câu 12.
U
Câu 14.
N
G
x 5 x 5 Ta có: log 5 x 5 2 S = {20} x 5 25 x 20 Câu 15. Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) Câu 16. 4 Ta có n() = C13
Gọi A là biến cố “Chọn 4 bạn nam trong 5 bạn nam” n A C54
C54 Vậy P A 4 C13 Câu 17.
Trang 9
z1 1 i Ta có: z 2 2x 2 0 z 2 1 i Vậy z12 z 22 4 Câu 18. Ta có: d S, (ABC)
3.
a3 3
3SS.ABC 2 3a 1 SABC 3 .a.a 3 2
Câu 19. 4 x2 có TXĐ D 2; 2 \ {0} nên nó không có tiệm cận ngang x
Hàm số y
x 1 có TXĐ D [1; ) và lim y 0 nên nó có tiệm cận ngang y = 0 x x 1
C TI O
N
Hàm số y
O D
U
x2 1 Hàm số y có TXĐ D và bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên nó không có tiệm cận ngang x
Hàm số y x 2 1 có TXĐ D (; 1] [1, ) và lim y nên nó không có tiệm cận ngang Câu 20. 2
2
0
0
0
TU
f x 1 dx f x dx dx 3 2 5
AN H
Ta có:
2
PR
x
Câu 21.
TH
f x 3 0 f x 3(*)
Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y = -3
N
Dựa vào đồ thị thấy có 2 giao điểm suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm
YE
Câu 22.
1
0
y ; y x 2 x y(do x 0) 2
y 5 dy (Bấm máy trực tiếp hoặc xét xét dấu bỏ | |) 2 12
N
Suy ra: S
G
U
Cách 1: Ta có y = 2x x y
Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm:
x 0 x 2 2x x 2 2x 0 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm
x 1 x2 1 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1 x
1 2
Trang 10
Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 2
1
S 2x x 2 dx 1 x 2 1 2
0
1 2
1
2 x 2 x3 dx x x 3 3 3
0
5 12
1 2
Câu 23. Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con 625.000 = s(0).23 s(0) = 78.125 Để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con thì 107 = 78125.2t t = 7 Câu 24.
x 1
2
x 1 ;f ' x 0 x 3
f 0 4;f 1 3;f 2 min f x f 1 3
10 3
N
x 2 2x 3
C TI O
f 'x
[0;2]
O D
U
Câu 25.
(S): x 1 y 2 z 5 9 có tâm I(1;-2;5), bán kính R = 3 2
2
2
TU
PR
qua A 2; 4;3 Ta có (P): VTPT n IA 1; 2; 2
AN H
(P) : x 2y 2z 4 0
Câu 26.
+ Gọi I là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của AB
TH
+ Diện tích tam giác SAB bằng 2a2 nên ta có:
YE
N
1 1 AB.SM 2a 2 .a.SM 2a 2 SM 4a 2 2
U
+ Tam giác SIM vuông tại I
N
G
Ta có: SI SM 2 IM 2 16a 2
a 2 a 63 4 2
+ Bán kính đáy của khối nón là IA
a 2 2
+ Thể tích khối nón:
1 1 a 2 a 63 7 3 2 V R SI . a 3 3 2 2 4 Câu 27. + Khi m = 1 thì y = -x + 4 là hàm nghịch biến trên (-; +) nên nhận m = 1 1 + Khi m = -1 thì y 2x 2 x 4 có đồ thị là 1 parabol nghịch biến trên ; nên loại m = -1 4
Trang 11
+ Khi m 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc ba, nghịch biến trên (-,+) khi và chỉ khi y ' 0 với mọi x 3 m 2 1 x 2 2 m 1 x 1 0, x 1 m 1 a 3 m 2 1 0 1 m 1 1 m 1 2 1 2 2 2 4m 2m 2 0 m 1 3 m 1 1 0 2 m 1
Vì m nên suy ra m = 0 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m = 0, m = 1 Câu 28. Cách 1:
N
+ Kẻ DH AC (H AC). Khi đó ta có D’H AC. Vì thế góc giữa 2 mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) là góc D ' HD
C TI O
+ Xét tam giác ADC vuông tại D ta có:
U
1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 DH DA DC 2a a 2a 2a 2 a 6 DH DH 3 3
O D
2
D'D 3 3 2 a 3. DH 2 a 6
N
YE
1 a2 Ta có: SACD .a.a 2 2 2
SACD SACD '
TH
Ta có: SACD SACD ' .cos cos
AN H
Cách 2 (Dùng công thức diện tích hình chiếu)
TU
tan D ' HD
PR
+ Trong tam giác DHD’ vuông tại D ta có:
G
U
Xét ACD’ có AC a 3; AD ' a 5;CD ' 2a; p
N
Suy ra: SACD ' p p a 3 p a 5 p 2a Do đó: cos
a 3 a 5 2a 2
11 2 a 2
SACD 2 1 3 2 . Vậy tan 1 2 2 SACD ' cos 11
Câu 29. x 5 0 x 5
Tập nghiệm của bất phương trình là T1 [ 5; )
x 5 0 x 5 x 5 x 5 0 x5 x 5 0 x 5 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 [5, ) Vì 2 bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau. Trang 12
Câu 30. + Ta có: 9 x 3x 2 2 m 3x 9.3x 2 m 0 2
+ Đặt 3x t 0 ta được phương trình t 2 9t 2 m 0(*) + Yêu cầu bài toán Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
2 9 4.1. 2 m 0 73 81 8 4m 0 2m m P 0 4 m 2 1 m 2 9 S 2 0 + Vì m nên suy ra có 20 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu
C TI O
N
Câu 31.
U
x 2 3t Phương trình tham số của d: y 1 t z 5 t
PR
O D
Ta có M d (P) nên 2 2 3t 3 1 t 5 t 6 0 t 2 M 8;1; 7 VTCP của là u [u d ; n (P) ] 2; 5; 11 1(2;5;11)
Câu 32.
AB a 6 2 4
3 2a 4
DH 60 3 DEH HE
N
tan DEH
G
U
DH HC2 CD 2
YE
Ta có: HE
N
(AB;DE) = (HE; DE) = DEH
TH
Gọi H là trung điểm BC. Vì AB // HE
AN H
TU
x 8 y 1 z 7 đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có phương trình: 2 5 11
Câu 33. 12 k
Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 Cho
1 C 3 x k 12
2 x 5
k
C
k 12
2
k
x
11 k 36 2
11 k 36 8 k 8 2
8 Hệ số của số hạng chứa x8 là C12 2 126720 8
Câu 34. Đặt z x iy (với x, y ) Trang 13
Ta có z i 5 x 2 y 1 25 1 2
x y Ta có z2 là số thuần ảo x 2 y 2 0 2 x y Suy ra x 2 x 1 25 hay x 2 x 1 25 x 4 x 3 x 3 x 4 2
2
Vậy 4 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 35. 4
4
4
1 1 x 4 3 dx dx ln ln ln 4 ln 2 ln 3 ln 5 Cách 1: I 2 x x 1 x 1 3 5 4 3 x x 3
Suy ra a = 4, b = c = -1 S = 2
3
4
4
4
1 1 1 1 dx dx dx dx ln 4 ln 3 ln 5 ln 4 4 ln 2 ln 3 ln 5 2 x x x x 1 x x 1 3 3 3
C TI O
4
I
N
Cách 2: ta có:
Câu 36.
O D
U
Ta có: y f 2 e x y ' e x .f ' 2 e x
PR
Hàm số y f 2 e x đồng biến khi y ' e x .f ' 2 e x 0 f ' 2 e x 0 (do e x 0x ).
e x 3 x 2 e 1
AN H
2 e x 1 f '2 e 0 x 1 2 e 4 x
TU
Mà f ' x 0 x 1 hoặc 1 x 4 nên
x ln 3 x 0
Suy ra hàm số đồng biến trên (-;0) và (ln3;+)
TH
Do đó hàm số đồng biến trên (2;+)
N
Câu 37.
YE
36km/h = 10m/s. Khi xe dừng thì vận tốc bằng 0 -5t + 10 = 0 t = 2(s)
U
Quãng đường xe đi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 2
5t 2 s v t dt 5t 10 dt 10t 10 m 2 0 0 0 2
N
G
2
Câu 38. Từ phương trình tham số của (dm), ta có -5x + 2y + 2z + 3 = 0. Vậy mặt phẳng (): -5x + 2y + 2z + 3 = 0 luôn đi qua (dm) với mọi m Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và bán kính R = 3 Khoảng cách d I, ()
5.2 2 2 3 5 2 2 2
2
2
33 11 2
33 4 66 Bán kinh đường tròn giao tuyến bằng r R d 3 11 11 2
2
2
Trang 14
Chu vi của đường tròn giao tuyến là C 2r
8 66 11
Câu 39. Cách 1 (Trắc nghiệm) Đồ thị (C) của y
x 1 có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 x 1
Gọi I(1;1) là giao điểm của 2 đường tiệm cận I là tâm đối xứng của (C) Nhận xét AB nhỏ nhất khi và chỉ khi IA nhỏ nhất a 1 Giả sử A thuộc nhánh phải của đồ thị A a; ,a 1 a 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 1
4
a 1
2
2 4 2
4
2
a 1
2
a 1 2 a 1 2 a 1 2 Do a 1
O D
2
PR
Suy ra A 1 2;1 2 mà I(1;1) là trung điểm AB nên B 1 2;1 2
x 1 có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 x 1
AN H
Cách 2: Đồ thị (C) của y
TU
Vậy P x 2A x 2B y A .y B 5
N
2
C TI O
a 1
U
2
a 1 1 Ta có: IA a 1 a 1 2
Gọi I(1;1) là giao điểm của 2 đường tiệm cận I là tâm đối xứng của (C)
N
TH
a 2 Giả sử A thuộc nhánh phải của đồ thị A a 1; ,a 0 a
YE
b2 B thuộc nhánh trái đồ thị B 1 b; ,b 0 b
N
G
U
2 2 a b 4 a b 2 2 BA a b; AB a b 2 ab ab
ab
a b 4
2
ab 2
a b 16
4
AB2 a b 2
64
a b
2
2 64 16 AB 4
a b a b 2 A 1 2,1 2 , B 1 2;1 2 Dấu “=” xảy ra 2 a b 8
Vậy P x 2A x 2B y A .y B 5 Câu 40. Xác suất để chọn hộp A là
1 4 , xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp A là 3 7
Trang 15
Xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp A là
1 4 . 3 7
Tương tự, xác suất để chọn được bi đỏ trong hộp B, hộp C lần lượt là
1 3 1 2 . , . 3 5 3 4
1 4 1 3 1 2 39 Vậy xác suất để lấy được bi đỏ là P . . . 3 7 3 5 3 4 70
Câu 41.
45 (ABC) SA, AH SAH Ta có: SA, Dựng hình bình hành AIHE. CI // (SAE) d(SA,CI) = d(CI,SAE)) = d(H,(SAE)) a 2
C TI O
Suy ra AIHE là hình chữ nhật có HE AI
N
Do tam giác ABC đều và I là trung điểm của AB nên CI AB
O D
U
SA HE Do đó: AE (SHE) (SAE) (SHE) AE HE
PR
Trong mặt phẳng (SHE), dựng K là hình chiếu của H trên đường thẳng SE thì ta có HK (SAE) d(H,(SAE)) = HK
a 2 3a 2 a 7 4 16 4
TU
Tam giác SAH vuông cận tại S SH AH AI 2 HI 2
TH
AN H
Tam giác SHE vuông tại H, có HE là đường cao nên HK Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng
SH HE 2
2
a 77 22
a 77 22
N
Câu 42.
SH.HE
G
U
YE
A d1 A a 1;3a 2;a ; B d 2 B b 1; 2b 1; 4b 2 MA a 2;3a 1;a 2 ; MB b 4; 2b 2; 4b 4
N
a 2 k b 4 a kb 4k 2 Do M, A, B thẳng hàng nên MA kMB 3a 1 k 2b 2 3a 2kb 2k 1 a 4kb 4k 2 a 2 k 4b 4
a 0 kb 0 a b 0 A 1; 2;0 , B 1;1; 2 . Vậy AB = 3 1 k 2
Câu 43. 1 1 5 13 Gọi I là điểm thỏa mãn IA 3IB 2IC 0 OI OA 3OB 2OC I ; ; 6 6 6 6
Trang 16
Khi đó, ta có:
Q MA 2 3MB2 2MC2 MI IA
2
3 MI IB
2
2 MI IC
2
6MI 2 IA 2 3IB2 3IC2
Do IA 2 3IB2 2IC2 không đổi nên Q nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất. Mà M thuộc mặt phẳng (P) nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 1 x 6 t 5 5 13 1 MI (P) nên phương trình MI là y t M t; t; t 6 6 6 6 13 z 6 t
Suy ra x 0 2y 0 z 0
N
1 5 13 5 4 10 22 t t t40 t M ; ; 6 6 6 18 9 9 9
C TI O
M (P)
4 20 22 2 9 9 9 9
PR
CC ' AB Ta có: AB (CC ' M) CM AB
O D
Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC
U
Câu 44.
TU
(CC’M) (ABC’). Mà CC ' M ABC ' C ' M nên nếu gọi H là hình
AN H
chiếu vuông góc của C trên C’M thì H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC’) d(C;(ABC’)) = CH = a
TH
Dựng đường thẳng đi qua G và song song với CH, cắt C’M tại điểm K
YE
N
GN (ABC ') Ta có nên góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) là góc AGN AG (BCC ' B')
N
G
U
1 a GN 1 1 1 5 GN CH ; AG a AB AG 3 a 3; 2 2 2 2 3 3 cos CC ' CH CM 9a 2 2 3a 5 3 3a 3 CC ' ;SABC a 3 . 5 4 4
Vậy thể tích khối lăng trụ bằng
1 3a 3 15 CC '.SABC 3 20
Câu 45. Đặt f z z 4 4z3 3z 2 3z 3 f z z z1 z z 2 z z3 z z 4 Do z12 2z1 2 z1 1 i z1 1 i nên T z12 2z1 2 z 22 2z 2 2 z32 2z3 2 z 24 2z 4 2 f 1 i f 1 i 10 i 10 i 101
Câu 46.
Trang 17
Ta có f ' x Do đó
1
x x 3
5
1 f ' x nên f’(x) là hàm lẻ x x5 3
2
1
2
2
2
1
f ' x dx 0 f ' x dx f ' x dx
Suy ra f 1 f 2 f 2 f 1 f 1 f 2 f 2 f 1 a b Câu 47. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x 0 ; y 0 thuộc đồ thị hàm số là:
:y
8
2x 0 1
2
x x0 1
4 2x 0 1
C TI O
N
Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận ngang là 4x 1 A 0 ;1 2
PR
O D
1 2x 7 B ; 0 2 2x 0 1
U
Giao của đường tiếp tuyến với tiệm cận đứng là
AN H
8 IA 2x 0 1;0 ; IB 0; 2x 0 1
TU
1 Giao của 2 tiệm cận là I ;1 2
TH
1 1 8 Diện tích tam giác IAB là SIAB .IA.IB 2x 0 1 . 4 2 2 2x 0 1
N
Câu 48.
U
YE
x 4y x 4y Ta có log 2 2x 4y 1 log 2 2x 4y xy 2x 2y
N
G
log 2 x 4y 2 x 4y log 2 2x 2y 2 2x 2y
Xét hàm số f t ln t 2t trên (0; ) ta có f ' t
1 2 0, t (0; ) nên ta có: t ln 2
x 4y 2x 2y x 2y
Thay vào P ta được P
2x 4 2x 2 y 2 6x 2
x y
3
24 1 16 y 27 y 9
Dấu bằng xảy ra khi x = 2; y = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là min P
16 9
x 4y Chú ý: Với log 2 2x 4y 1 , cho y = 100 solve ta được x = 200 nên dự đoán được x = 2y xy Câu 49. Trang 18
Cách 1: Ta có f ' x 3x 2 12x 9 . Bảng biến thiên x
-
f’(x)
0
1
+
0
f(x)
3 -
4
0
+
+ 4
4 2
0 Từ bảng biến thiên ta có:
C TI O
N
f x 0 f ' x 3 k 2 f x 0 2 f k 1 x 0 k 2 f x 3 k f x 0 k 1 f x 3 ... f 3 x 3 k 1 f x 3 f x 3 ... k 1 f x 3
U
Bài toán sẽ được giải quyết nếu tìm được số nghiệm của phương trình f k x 3
O D
+ Phương trình f(x) = 3 có 3 nghiệm thuộc (0;4).
TU
PR
f x x1 (0;1) (0; 4) + Phương trình f 2 x f f x 3 f x x 2 (1;3) (0; 4) f x x (3; 4) (0; 4) 3
AN H
Từ bảng biến thiên ta có với mỗi giá trị x1 , x 2 , x 3 (0; 4) phương trình f x x i ;i 1,3 có 3 nghiệm thuộc (0;4). Như vậy phương trình f k x 3 có 9 nghiệm thuộc (0;4)
TH
+ Bằng quy nạp ta chứng minh được phương trình f k x 3 có 3k nghiệm thuộc (0;4)
YE
N
Từ đó, số nghiệm của phương trình f k x 0 là 2 3 32 ... 3k 1 2 3
G
U
Vậy số nghiệm của phương trình f 6 x 0 là 2 3
3k 1 1 2
361 1 365 2
N
Bài toán tổng quát: Cho hàm số f x x 3 6x 2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số tự nhiên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f”(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm? Cách 2: Nhận xét: + Đồ thị hàm số f x x 3 6x 2 9x như sau:
x 1 f 1 4 . Lại f ' x 3x 2 12x 9 0 x 3 f 3 0 f 0 0 có f 4 4 Trang 19
- Đồ thị hàm số f x x 3 6x 2 9x luôn đi qua gốc tọa độ - Đồ thị hàm số f x x 3 6x 2 9x luôn tiếp xúc với trục Ox tại điểm (3;0) + Xét hàm số g x f x 3 có g ' x f ' x nên g(x) đồng biến trên (0;+) và g(0) = -3 nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x x 3 6x 2 9x xuống dưới 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Suy ra phương trình g(x) = 0 có 3 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4). + Tổng quát: xét hàm số h(x) = f(x) –a, với 0 < a < 4 Lập luận tương tự như trên: - h(0) = -a < 0 và h(1) > 0; h(4) < 4.
C TI O
N
- Tịnh tiến đồ thị hàm số f x x 3 6x 2 9x xuống dưới a
O D
Khi đó:
AN H
TU
PR
x 0 + Ta có f x x 3 6x 2 9x 0 x 3 f x 0 + f 2 x f f x 0 f x 3
U
đơn vị ta được đồ thị hàm số y = h(x). Suy ra phương trình h(x) = 0 luôn có 3 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4)
Theo trên, phương trình f(x) = 3 có 3 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4). Nên phương trình
N
YE
f 2 x 0 + f 3 x 0 2 f x 3
TH
f 2 x 0 có 3 + 2 nghiệm phân biệt.
U
f 2 x 0 có 3 + 2 nghiệm
G
f 2 x f f x 3 có 3 nghiệm dương f(x) phân biệt thuộc khoảng (0;4). Mỗi phương trình f(x) = a với
N
a (0;4) lại có 3 nghiệm dương phân biêt thuộc khoảng (0;4). Do đó phương trình f 2 x 3 có tất cả 9 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình f 3 x 0 có 32 3 2 nghiệm phân biệt
f 3 x 0 + f x 0 3 f x 3 4
f 3 x 0 có 9 + 3 + 2 nghiệm
f 3 x f f 2 x 3 có 3 nghiệm dương f 2 x phân biệt thuộc khoảng (0;4). Mỗi phương trình f 2 x b , với b (0;4) lại có 9 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4).
Do đó phương trình f 3 x 3 có tất cả 9.3 nghiệm phân biệt Trang 20
f 4 x 0 + f x 0 4 f x 3 5
f 4 x 0 có 33 + 9 + 3 + 2 nghiệm
f 4 x f f 3 x 3 có 3 nghiệm dương f 3 x phân biệt thuộc khoảng (0;4). Mỗi phương trình f 3 x c , với c (0;4) lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4).
Do đó phương trình f 4 x 3 có tất cả 27.3 nghiệm phân biệt Vậy f 5 x 0 có 34 + 33 + 32 + 3 + 2 = 122 nghiệm
f 5 x 0 + f x 0 5 f x 3
N
6
C TI O
f 5 x 0 có 34 + 33 + 9 + 3 + 2 = 122 nghiệm
f 5 x f f 4 x 3 có 3 nghiệm dương f 4 x phân biệt thuộc khoảng (0;4). Mỗi phương trình
O D
U
f 4 x c , với c (0;4) lại có 81 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0;4).
Do đó phương trình f 5 x 3 có tất cả 81.3 nghiệm phân biệt
Câu 50.
AN H
Ta có: y ' mx 2 2 m 1 x 3 m 2 0(*)
TU
PR
Vậy f 6 x 0 có 35 + 34 + 33 + 32 + 3 + 2 = 365 nghiệm
N
TH
m 0 Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x1 2x 2 1 khi và chỉ khi ' 0 1 x1 2x 2 1 2
YE
Ta có (1) 2m 2 4m 1 0
2 6 2 6 m (*) 2 2
2 m 1 3 m
U
N
G
Mặt khác ta có x1 x 2 Từ (2) và (3) ta có x 2
2m mà x 2 là nghiệm của (*) nên m
m 2 2 2m 2m 2 Vì m thỏa mãn (*) 3m 6 0 3m 8m 4 0 2 m 1 m 2 m m 3 2
40 2 Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 22 9 3
Trang 21
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 14 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. log 10a log a
C. log 10a 10 log a
D. log 10a 1 log a
A. 3;
1 x 3 là: x 1
C TI O
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình
N
A. log 10a 10 log a
2
C. 1;
D. 3; \ 1
U
B. 3; \ 1 n
2 4 8 2 A. , , ,..., ,... 3 9 27 3
1 1 1 1 , , ,..., n ,... 3 9 27 3
PR
B.
O D
Câu 3. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?
n
3 9 27 3 C. , , ,..., ,... 2 4 8 2
TU
1 1 1 1 1 D. 1, , , , ,..., 2 4 8 16 2
n 1
,...
AN H
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên ℝ và có bảng biên thiên như sau:
TH
x f x
YE
N
+
1 0
3
0
+
5
G
U
f x
1
N
Phương trình f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 5. Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y
x 1 x 1
C. y x 2 2
B. y x 1 D. y
x 1 x 1
Trang 1
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
1
x y
+
0
0
1
0
+
0
2
2
y
1
Giá trị cực tiểu của hàm số là A. y 1
B. y = 0
C. y = 2
D. y = 1
A. y log 2 x
C TI O
x
U
D. y log 1 x 2
O D
1 C. y 2
B. y 2 x
N
Câu 7. Đường con trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 8. Cho số phức z a bi a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
PR
A. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz.
TU
B. Môđun của z là một số thực dương. 2
C. z 2 z .
AN H
D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z .
N
cos 3 x 1 3 3
B. F x 2 x 2 cos 3 x D. F x 2 x 2
U
2 . 3 5 3
cos 3 x 1 3
G
C. F x 2 x 2
1 3
YE
A. F x 2 x 2 cos 3 x
TH
Câu 9. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 4 x sin 3 x , biết F 0
N
Câu 10. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó IA IB .ID bằng: 9a 2 A. 2
9a 2 B. 2
C. 0
D. 9a 2
x y z Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 1 . Vectơ nào dưới 3 2 1
đây là vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 3; 2;1
1 1 B. n 1; ; 2 3
C. n 2;3;6
D. n 6;3; 2
Câu 12. Cho hàm số y x 4 2017 x 2 2018 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 0
B. 2
C. 1
D. 3 Trang 2
1 Câu 13. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A,B,C sao cho SA SA 3 1 1 , SB SB , SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.ABC . Khi đó 3 3 V tỉ số là V
A.
1 6
B.
1 3
C.
1 27
D.
1 9
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R = 2 có phương trình là: A. x 1 y 2 z 3 4
B. x 2 2 y 2 3 z 2 4
C. x 1 y 2 z 3 22
D. x 1 y 2 z 3 4
2
2
2
2
2
2
N
2
2
C TI O
2
B. 160
C. 128
O D
A. 144
U
Câu 15. Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16. D. 120
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi SA và CD. B. 90
C. 120
PR
A. 30
D. 60
AN H
TU
Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính AB.BC . 1 1 A. AB.BC a 2 B. AB.BC a 2 C. AB.BC a 2 D. AB.BC a 2 2 2 bằng. 4 9
4 3
N
B.
C.
YE
A.
TH
Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 4 3
D.
2 3
U
Câu 19. Cho hàm số y x 3 2 x 2 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
N
G
1 A. Hàm số đồng biến trên ; 1; . 3 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 3 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 1 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1; . 3
Câu 20. Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ. A.
3 4
B.
10 21
C.
2 7
D.
37 42
Trang 3
Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số
x 2 nghịch biến trên khoảng 1;9 . Tính số phần tử của tập hợp S. x m
y
A. 2015
B. 2016
C. 2017
D. 2014
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 2mz 5m 2 9 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một
mặt cầu. A. 5 m 1
B. m 5 hoặc m 1
C. m 5
D. m 1
Câu 23. Tìm số hạng chứa x 7 trong khai triển nhị thức Newton P x 4 x 7 x 2 x 2 . 6
B. 8 x 7
A. 8
D. 16x 7
C. 16
B. h 2
4 49
C. h 2
2 7
D. h 2
2 7
U
4 49
O D
A. h 2
C TI O
f x . Tính h 2 đạo hàm của hàm số h x tại x = 2. g x
PR
h x
N
Câu 24. Cho hàm số f x , g x có đồ thị như hình vẽ. Đặt
TU
Câu 25. Gọi M, N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số y x3 3 x 2 1 trên 1; 2 . Khi đó tổng M N A. 2
B. 4
AN H
bằng
C. 0
D. 2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với mặt
a 2 2
N
a 3 2
B.
C.
YE
A.
TH
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 2
D.
G
U
Câu 27. Cho f, g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
N
3
a 3
3
f x 3g x dx 10
đồng thời
1
3
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx . 1
1
A. 9
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 28. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2 x 3 3 m 1 x 2 6m 1 2m x song song đường thẳng y 4 x . B. m
A. m 1
1 3
C. m
2 3
D. m
2 3
Câu 29. Tìm đạo hàm f x của hàm số f x log 5 2 x 3 . A. f x
1 2 2 x 3 ln 5
B. f x
2 2 x 3 ln 5
Trang 4
C. f x
2 2x 3
D. f x
2 ln 5 2 x 3
Câu 30. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3 z 4 0 . Tính w 3 2i 4
A. w
B. w
3 2i 2
3 C. w 2 i 2
1 1 iz1 z2 . z1 z2
3 D. w 2i 4
Câu 31. Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên dương m sao cho đồ thị hàm số
y
4 m x 2 2mx 3 m x2
A. S 5
có 2 tiệm cận ngang.
B. S 3
C. S 10
D. S 6
2
b ln x b là phân số tối dx a ln 2 (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và 2 c x c 1
N
giản). Tính giá trị của S 2a 3b c . A. S 4
B. S 6
C. S 6
C TI O
Câu 32. Biết
D. S 5
B. 3;1
C. 2;1
D. 1;1
AN H
A. 4;1
TU
PR
O D
U
2 x y 2 x 3y 2 Câu 33. Biểu thức F y x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S x; y có tọa độ x y 5 x 0 là
TH
Câu 34. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD. a 2
B. R a
N
A. R
7 12
C. R
a 3
3 4
D. R a
YE
Câu 35. Cho a là số thực, phương trình z 2 a 2 z 2a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M, N là điểm
U
biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá
G
trị của a.
N
A. 6
C. 4
B. 6
Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng
d2 : y A. S
H được
D. 4 giới hạn bởi các đồ thị
d1 : y 2 x 2 ,
x 1 , P : y x2 4x 3 2
189 16
B. S
13 3
C. S
487 48
D. S
27 4
x 1 x
Câu 37. Biết phương trình 27 .2 x 72 có một nghiệm viết dưới dạng x log a b , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tính tổng S a 2 b 2 . A. S = 29
B. S = 25
C. S = 13
D. S = 34
Trang 5
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1; 2;3 ,
A 2; 4; 4 và hai mặt phẳng
P : x y 2 z 1 0 , Q : x 2 y z 4 0 . Đường thẳng đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng P , Q lần lượt tại B và C a; b; c sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T a b c . A. T = 9
B. T = 3
C. T = 7 2
Câu 39. Cho số thực dương k > 0 thỏa
0
A. k
3 2
dx x2 k
ln 2 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 2
B. 0 k
D. T = 5
C.
1 k 1 2
D. 1 k
3 2
Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 22 x 8log 2 x 3 0 B. 1
C. 7
D. 4
N
A. 5
C. 45
B. 30
D. 60
O D
A. 90
U
SA a 3 . Tính là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAC .
C TI O
SCA 90 , Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Biết SBA
Câu 42. Cho đồ thị C : y x3 3 x 2 1 . Gọi A1 1;5 là điểm thuộc C . Tiếp tuyến của C tại A1 cắt
A2 , tiếp tuyến của C tại A2 cắt C tại A3 ,…, tiếp tuyến của C tại An cắt C tại An 1 . Tìm
PR
C tại
A. 22017
TU
số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho An có hoành độ lớn hơn 22018 C. 22018
D. 2018
AN H
B. 2019
Câu 43. Tính tổng các giá trị nguyên dương m sao cho phương trình 9 x 3x 2 x m 1 2mx m 0 có A. 2
B. 3
TH
đúng hai nghiệm.
C. 4
D. 5
N
Câu 44. Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7. B. 12856
YE
A. 12855
C. 1285
D. 1286
A. 5200 m
N
G
U
Câu 45. Một chiếc xe đua thể thức 1 bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Tính quãng đường đi được của xe. B. 5500 m
C. 5050 m
D. 5350 m
Câu 46. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d :
x 1 y z 2 tại hai 2 1 2
điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 2 7 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu S ? A. x 2 y 5 z 3 100
B. x 2 y 5 z 2 7
C. x 2 y 5 z 3 25
D. x 2 y 5 z 2 28
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Trang 6
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 , B 4; 4; 3 , C 2;3; 2 và đường thẳng d :
x 1 y 1 z 1 . Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho A, B, C ở cùng phía đối 1 2 1
với mặt phẳng . Gọi d1 , d 2 , d3 lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến . Tìm giá trị lớn nhất của
T d1 2d 2 3d3 . A. Tmax 2 21
203 3 21 3
C. Tmax 14
B. Tmax 6 14
D. Tmax 203
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm A 1; 2; 1 , B 2;3;0 , C 2;3; 1 , D 3; 2;5 , E 3; 4;0 . Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E.
B. 3
C. 5
A.
1 3 z 2 2
B.
N
10 2 i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2
3 z 2 2
C. z 2
C TI O
Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z
D. 1
D. z
U
A. 0
1 2
O D
Câu 50. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC 4 BM , AC 3 AP , BD 2 BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt 7 15
C.
8 15
D.
8 13
G
U
YE
N
TH
AN H
B.
TU
7 13
N
A.
PR
phẳng MNP .
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. D
2. D
3. C
4. B
5. A
6. C
7. D
8. A
9. D
10. B
11. C
12. D
13. C
14. D
15. C
16. D
17. A
18. C
19. C
20. D
21. A
22. B
23. B
24. B
25. B
26. A
27. B
28. B
29. B
30. A
31. D
32. A
33. A
34. B
35. B
36. A
37. C
38. C
39. C
40. A
41. A
42. B
43. C
44. D
45. A
46. C
47. B
48. C
49. B
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Ta có: log 10a log10 log a 1 log a . Chọn D.
N
Câu 2.
C TI O
x2 1 0 x 1 Điều kiện xác định: . Chọn D. x 3 x 3 0
U
Câu 3.
n
PR
O D
3 3 9 27 3 Chọn đáp án C vì dãy ở đây là một CSN có công bội q 1 , nên dãy , , ,..., ,... không phải 2 2 4 8 2
là dãy lùi vô hạn. Chọn C.
TU
Câu 4.
Phương trình f x 2 0 f x 2 có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị y f x và y 2 . Dựa
Câu 5.
0
+
5
y2
1
N
Chọn B.
0
3
G
U
YE
f x
+
N
f x
1
TH
x
AN H
vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm
Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên chọn A. Chọn A. Câu 6. Ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Khi đó giá trị cực tiểu y 1 . Chọn D. Câu 7. Hàm số là hàm nghịch biến có đồ thị đi qua điểm 1;0 và nhận trục tung là tiệm cận đứng. Vậy hàm số đó là y log 1 . Chọn D. 2
x
Trang 8
Câu 8. Ta có:
iz ai b a bi z . Do đó số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz. z a 2 b 2 0, z . Do đó môđun của z là một số thực dương là sai. z 2 a bi a 2 b 2 2abi z . Do đó z 2 z là sai. 2
2
2
Điểm biểu diễn của z là M a; b . Do đó điểm M a; b là điểm biểu diễn của z là sai. Chọn A. Câu 9.
2 1 2 cos 3 x C C 1 . Vậy F x 2 x 2 1 . Chọn D. 3 3 3 3
C TI O
F 0
cos 3 x C 3
N
Ta có F x f x dx 4 x sin 3 x dx 2 x 2
U
Câu 10.
9a 2 Ta có IA IB .ID IA IA IB .ID 2 IA.ID nên chọn B. Chọn B. 2
O D
PR
Câu 11.
AN H
TU
x y z Ta có: P : 1 2 x 3 y 6 z 6 0 3 2 1 Do đó vectơ pháp tuyến của P là: n 2;3;6 . Chọn C.
Câu 12.
TH
Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab < 0 nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị. Chọn D.
Câu 14.
U
G
Chọn C.
YE
V SA SB SC 1 1 1 1 . . . . . V SA SB SC 3 3 3 27
N
Ta có
N
Câu 13.
Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R = 2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 4 . 2
2
2
Chọn D. Câu 15. Bán kính đáy R
16 8 2
1 Thể tích khối nón V R 2 h 128 . Chọn C. 3
Trang 9
Câu 16.
60 (vì tam giác , CD SA , AB SAB Ta có: CD // AB SA SAB đều). Chọn D. Câu 17. Ta có: AB.BC AB BB .BC AB.BC BB.BC AB.BC (vì BB BC nên BB.BC 0 ). BC.BC
1 1 a 2 . Chọn A. 2 2
N
AB.BC.cos 60 a.a
C TI O
Câu 18.
22 2 1 2
4 . Chọn C. 3
U
2.1 2.2 3 5
O D
Ta có: d M , P
PR
Câu 19.
x 1 . y 0 x 1 3
Ta có: y 3 x 4 x 1 . Bảng xét dấu y :
+
1 3
0
1
0
N
y
TH
x
AN H
TU
2
+
G
Câu 20.
N
Chọn C.
1 ;1 . 3
U
YE
1 Dựa vào bảng xét dấu ta có y 0x ;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 3
Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong 9 bi có n C93 84 . Chọn 3 bi trong đó có ít nhất 1 bi đỏ là: n A C43 C42C51 C41C52 74 . Xác suất để 3 bi được chọn có ít nhất 1 bi đỏ là: P A
n A 74 37 . Chọn D. n 84 42
Câu 21. Đặt t x , ta có x 1;9 t 1;3 và khi x càng tăng thì t càng tăng. Xét hàm số g t
t 2 t 2 . Khi m 0 , ta có điều kiện xác định của hàm số g t là t m . t m t m
Trang 10
gt
2m
t m
. Hàm số y
2
x 2 nghịch biến trên khoảng 1;9 . x m
2 m 0 Hàm số g t nghịch biến trên khoảng 1;3 m 1 m 3 . m 3 Vì m nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên ta có 3 m 2017 hay S có 2015 phần tử. Chọn A. Câu 22. Phương trình x 2 y 2 2 m 2 x 4my 2mz 5m 2 9 0 là phương trình của một mặt cầu khi
m 2 2m
2
m 2 5m 2 9 0 m 2 4m 5 0 m 5 hoặc m 1 . Chọn B.
Câu 23. 6 k
k 0
6
4 x 7 C6k x k 2 2 k 0
6 5 Số hạng chứa x 7 là 4 C65 2 x 7 8 x 7 . Chọn B.
.
PR
Câu 24.
6 k
U
6
O D
6
Ta có P x 4 x 7 x 2 x 2 4 x 7 x 2 C6k x k 2
C TI O
N
2
Xét x ; 4 .
AN H
điểm 0;3 và 2;7 nên g x 2 x 3 .
TU
Ta có đồ thị y g x là đường thẳng nên g x có dạng g x ax b và đồ thị y g x đi qua hai Ta có đồ thị y f x là Parabol nên f x có dạng f x cx 2 dx e và đồ thị y f x đi qua điểm
TH
và có đỉnh là 2; 2 nên f x x 2 4 x 6 .
f x x 2 4 x+6 khi x ; 4 , g x 2x 3
Ta có h x
2 x 4 2 x 3 2 x 2 4 x 6 2 2 x 3
Câu 25.
G
U
YE
N
Suy ra h x
N
0;6
Ta có y 3 x 6 x . 2
mà 2 ; 4 nên h 2
4 . Chọn B. 49
3 x 2 6 x 0 y 0 (vô nghiệm). x 1; 2 x 1; 2
Suy ra M N y 1 y 2 13 3.12 1 23 3.22 1 4 . Chọn B. Câu 26. Do SA ABCD SA BC mà AB BC BC SAB . Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó BC AH AH SBC . Ta có
1 1 1 a 3 a 3 . Chọn A. 2 AH d A, SBC 2 2 AH SA AB 2 2
Trang 11
Câu 27. 3
3
1
1
Đặt a f x dx , b g x dx . Khi đó
3
f x 3g x dx 10 a 3b 10 , 1
3
2 f x g x dx 6 2a b 6 . 1
a 3b 10 a 4 Do đó: . Vậy 2a b 6 b 2
3
f x g x dx a b 6 . Chọn B. 1
Câu 28.
x m Ta có y 6 x 2 6 m 1 x 6m 1 2m , y 0 . x 1 2m
N
Để hàm số có hai cực trị thì hàm số là A m; 7 m3 3m 2 , B 1 2m; 20m3 24m 2 9m 1 .
3 2 Do đó AB 1 3m; 3m 1 . Do đó AB có vectơ pháp tuyến là n 3m 1 ;1 .
C TI O
Do đó AB : 3m 1 x y 2m3 3m 2 m 0 y 3m 1 x 2m3 3m 2 m . 2
PR
TH
AN H
TU
m 1 m 1 3 3m 12 4 1 m 0 m . Chọn B. 3 2 3 2m 3m m 0 1 m 2 m 1
O D
Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y 4 x thì:
U
2
YE
U N
Câu 30.
2 x 3 2 . Chọn B. 2 x 3 ln 5 2 x 3 ln 5
G
Ta có f x
N
Câu 29.
Theo định lý Vi-ét ta có z1 z2 w
3 , z1 z2 2 . 2
z z 1 1 3 iz1 z2 1 2 iz1 z2 2i . Chọn A. z1 z2 z1 z2 4
Câu 31. Đặt f x 4 m x 2 2mx 3 m . Để đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang thì 4 m 0 m 4 . Suy ra các giá trị nguyên dương của m là m 1; 2;3 . Vậy tổng các giá trị nguyên dương cần tìm của m là 6. Chọn D. Trang 12
Câu 32. 1 du dx u ln x x Đặt 1 dv x 2 dx v 1 x
Khi đó, ta có: 2
2
2
2
ln x ln x 1 1 1 1 1 1 x 2 dx x 1 1 x 2 dx 2 ln 2 x 1 2 ln 2 2 . 1 Từ giả thiết suy ra a , b 1 , c 2 . 2
Vậy giá trị của S = 4. Chọn A.
C TI O U
O D
2 x y 2 x 2 y 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x y 5 x 0 trên hệ trục tọa độ như dưới đây:
N
Câu 33.
PR
Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm Chỉ C 4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.
TU
A, B hoặc C.
AN H
Vậy minF 3 khi x 4 , y 1 . Chọn A. Câu 34.
YE
N
TH
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là tâm của hình vuông ABCD, H là hình chiếu của S trên IK. Ta có: AB SI AB SIK AB IK
N
G
U
SH AB SH ABCD . SH IK
Qua O dựng đường thẳng song song với SH cắt SK tại J. Mặt khác ta có: SI SK
1 a AB , 2 2
a 3 SK 2 SI 2 a 2 HK 2 2
SIK vuông ở S SK SAB .
Qua I dựng đường thẳng song song với SK cắt OJ tại M. Khi đó, điểm M là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Theo cách dựng ở trên thì tứ giác IJKM là hình bình hành MB JB .
Trang 13
Lại có: tan OKJ
SI 1 a . JO OK .tan OKJ SK 3 2 3
7a 2 7 JB JO OB JB a . 12 12 2
2
2
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a
7 . Chọn B. 12
Câu 35. Vì O, M, N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo
z1 , z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình z 2 a 2 z 2a 3 0 . Do đó, ta
phải có: a 2 12a 16 0 a 6 2 5;6 2 5 .
O D
U
C TI O
N
2a a 2 12a 16 z i 1 2 2 Khi đó, ta có: . 2 2a a 12a 16 i z2 2 2
OM ON z1 z2 2a 3 và MN z1 z2 a 2 12a 16 .
a 2 8a 10 1 a 2 6a 7 0 a 3 2 (thỏa mãn). 2 2a 3 2
AN H
TU
PR
2 2 2 120 OM ON MN cos120 Tam giác OMN cân nên MON 2OM .ON
Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6. Chọn B.
TH
Câu 36.
YE
1 x 9 x x20 2 2 x 4
x 1 x2 4x 3 2
N
Phương trình hoành độ giao điểm:
G
U
2
N
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 2 x 2 4 x 3
x 1 x2 6x 5 0 x 5 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 2
x 3 1 x 3 0 x 2 2 2
Diện tích của hình phẳng H : 2
5
x S 1 x 2 4 x 3 dx 2 x 2 x 2 4 x 3 dx 1 2 2 2
Trang 14
1
1
2
2
5
5 x3 9 x3 9 189 x 2 x 2 dx x 2 6 x 5 dx x 2 2 x 3 x 2 5 x . 2 1 3 4 1 3 2 16 2
Chọn A. Câu 37. x 1
27 x .2 x 72 3 log 3 3
x 3 x
3 x 3 x
.2 x 23.32 3
3 x 3 2 x
x 3
.2 x 3 3 x .2 x 3 1
log 3 2 x 3 0
x 3 x 3 1 . x 3 log 3 2 0 x 3 log 3 2 0 x 1 log 2 3 x x log 3 2
Câu 38.
O D
TU
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng R và P . Vectơ pháp tuyến của mp P là: n 1;1; 2 . Ta có u AM , n 5;3; 1
PR
R :1 x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2 y z 8 0 .
U
Gọi mặt phẳng đi qua M nhận AM 1; 2;1 làm vectơ pháp tuyến nên:
C TI O
N
Khi đó a 2 , b 3 nên S = 13. Chọn C.
AN H
Gọi N là điểm thuộc giao tuyến của R và P nên tọa độ N là nghiệm của hệ
N
TH
x 2 y z 8 0 x 0 x y 2 z 1 0 y 3 nên N 0;3; 2 x 0 z 2
G
U
YE
x 0 5t Phương trình đường thẳng d : y 3 3t z 2 t
N
Ta có B d nên B 5t ;3 3t ; 2 t
xC 2.1 5t xC 2 5t Mặt khác M là trung điểm của đoạn BC nên yC 2.2 3 3t yC 1 3t z 2.3 2 t z 4 t C C Mặt khác C Q nên 2 5t 2 1 3t 4 t 4 0 10t 0 t 0 . Nên C 2;1; 4 nên T a b c 7 . Chọn C. Câu 39.
Đặt t ln x x 2 k dt
1
x
x k dx dt= 1 dx x x2 k x2 k 2
Trang 15
2
Ta có
0
dt t 0 ln x x 2 k
2 4k 2 4k ln 2 5 2 5 k k
2
dx x2 k
2
0
ln 2 4 k ln k ln 2 5 ln
2 4k 2 5
2
ln 2 5
0
2
k 44k 4 4k 2 5 k 4k 2 5 k 2
2 2 2 k k k 2 5 2 5 2 5 4 k 2 5 2 k 2 4 4 2 5 k 2 5 2 k2 9 4 5 k 0 k 0 k 1
k 1 . Chọn C.
C TI O
N
Câu 40. Điều kiện: x 0 1 2
log x 8log 2 x 3 0 log x 8log 2 x 3 0 log 22 x 4 log 2 x 3 0 2 2
U
2 2
O D
1 log 2 x 3 2 x 8 . So với điều kiện ta được 2 x 8 . Chọn A. Kẻ CH SA , dễ dàng chứng minh được BH SA . đó,
góc
tạo
bởi
giữa
CA.CS a 6 , CB a 2 . SA 3
CH 2 BH 2 BC 2 1 . 2.HB.HC 2
N
Xét tam giác CHB, có cos H
SAB , SAC CH , BH 60 . Chọn B.
YE
Vậy
phẳng
TH
Ta có, CH
mặt
AN H
SAB , SAC CH , BH .
hai
TU
Do
PR
Câu 41.
U
Câu 42.
N
G
Gọi Ak xk ; xk3 3 xk2 1 C . Phương trình tiếp tuyến tại Ak là: k ; y 3 xk2 6 xk x xk xk3 3 xk2 1 . Ak 1 C k , xk 1 xk x xk Suy ra x 3 3 x 2 3 xk2 6 xk x xk xk3 3 xk2 2 2 2 x xxk xk 3 x xk 3 xk 6 xk
x 2 xk 3 hay xk 1 2 xk 3 xk 1 1 2 xk 1 yk 1 2 yk là một cấp số nhân với y1 2 , q 2 . yn y1 2
n 1
2. 2
n 1
xn 1 2. 2
n 1
xn 1 2. 2
n 1
.
xn 22018 n 2019 . Chọn B. Trang 16
Câu 43. Ta có 9 x 3x 2 x m 1 2mx m 0 2 x 1 3x 3x m 0
3x 2 x 1 0 1 . x 2 3 m Dễ chứng minh được phương trình (1) có đúng hai nghiệm là x 0 ; x 1 . Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với phương trình (1)
m 0 m 1 . m 3 Vậy tổng các giá trị nguyên dương của m là 4. Chọn C.
C TI O
N
Câu 44.
Giả sử abcd1 10.abcd 1 3.abcd 7.abcd 1 số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là. Ta có chia hết cho 7 khi 3.abcd 1 chia hết cho 7.
O D
998 9997 l có 1286 giá trị của l. 7 7
Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán. Chọn D. Câu 45.
PR
Suy ra abcd 7l 2 1000 7l 2 9999
U
k 1 , k là số nguyên khi k 3l 1 . 3
TU
Khi đó, 3.abcd 1 7 k abcd 2k
AN H
Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc v t a.t , a 0 .
TH
Đến khi xe đạt vận tốc 80m/s thì xe chuyển động hết t1
80 s . a
YE
N
Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc v3 80 bt , b 0 .
G
U
Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được t3
N
Theo yêu cầu bài toán ta có t1
Ta có S1 atdt 0
80 s . b
80 80 80 80 56 74 18 . a b a b
80 a
1 802 atdt . m . 0 2 a
S 2 80.56 m . t3
80 b
0
0
S3 b 80 bt dt
80 bt dt
1 802 . m . 2 b
1 80 80 Vậy quãng đường xe chạy được là S3 .80 80.56 40.18 80.56 5200 m . 2 a b
Chọn A. Trang 17
Câu 46. Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB. Ta có IH AB IH d I ; d . d qua M 1;0; 2 và có VTCP u 2;1; 2 , IM 1; 5; 1 . u , IM u; IM 9;0; 9 IH 3 2 u AB 2 AH 2 R 2 IH 2 2 R 2 18 , R 3 2 .
Chu vi IAB là IA IB AB 10 2 7 2 R 2 R 2 18 10 2 7 R5 0 R 5 1 0 2 2 R 18 7 R 18 7 R 2 25
Phương trình mặt cầu S là: x 2 y 5 z 3 25 . 2
2
R R 2 18 5 7 0 có f R 1 Chú ý:
R 18
0 với mọi R 3 2 nên phương trình có
PR
f R
R 2
O D
2
U
R 5 . Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 , bán kính R = 5.
C TI O
N
R R 2 18 5 7 R 5
nghiệm duy nhất R = 5.
TU
Chọn C.
AN H
Câu 47. Ta có AB 3 6 ; AC 2 6 ;
T d1 2d 2 3d3
YE
d1 d 2 d 2 d3 2d3
N
TH
BC 6 . Ta có:
Gọi M là trung điểm AB, và N là trung điểm
G
U
của BC ta có 2d M ; d1 d 2 và 2d N ; d 2 d3 .
N
Gọi G là trọng tâm tam giác MNC. Khi đó ta có T 2d M ; 2d N ; 2d3 6d G; . Do đó T 6d G; 6d G; d . 5 3 7 5 Ta có M 1; ; ; N 3; ; suy ra G 2;3; 2 . 2 2 2 2
Gọi H 1 t ;1 2t ;1 t là hình chiếu của G lên đường thẳng d , ta có GH t 1; 2t 2;3 t . GH .ud 0 t 1 2 2t 2 3 t 0 t 0 . Vậy Tmax 6GH 6 12 22 32 6 14 . Chọn B.
Trang 18
Câu 48. Ta có BE 1;1;0 , AC 1;1;0 suy ra ACEB là hình bình hành. D.ACEB là hình chóp. Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E, các mặt phẳng đó đi qua trung điểm các cạnh của
HMQF , MQPN ,
hình chóp. Đó là các mặt phẳng
HFPN , FQIK , MHKI . Chọn C. Câu 49.
2
10 z
2
4
2
10 z
2
5 z 5 z 10 0 z 1 .
PR
1 3 z . Chọn A. 2 2
Câu 50.
AN H
Trong mặt phẳng DBC vẽ MN cắt CD tại K.
TU
Vậy
2
2
C TI O
z 2 2 z 1
z 2 2 z 1
U
10 z
z 2 2 z 1 i
N
10 10 2 i z 2 2 z 1 i z z
O D
1 2i z
Trong mặt phẳng ACD vẽ PK cắt AD tại Q. KC ND MB KC . . 1 3. KD NB MC KD
N
MNK ta có
TH
Theo định lí Mennelaus cho tam giác BCD cát tuyến
U
KC QD PA QA 3 QA 3 . . 1 . KD QA PC QD 2 AD 5
G
PKQ ta có
YE
Theo định lí Mennelaus cho tam giác ACD cát tuyến
N
Đặt V VABCD , ta có
VB. APQ VB. ACD
S APQ S ACD
AP AQ 1 1 4 . VB. APQ VB. ACD VB.PQDC V . AC AD 5 5 5
VP. BMN S BMN BM BN 1 V S CP 2 1 . và P.BCD CPD VP.BMN V . VP. BCD S BCD BC BD 8 V S ACD CA 3 12
VQ.PBN VQ.PBD
V S S S PBN 1 S 2 1 và BQPD DQP DQP . ADP VQPBN V . S PBD 2 V S ACD S DAP S ACD 15 15
VAB.MNPQ V
VA.BPQ VP.BNM VQ.PBN V
V 7 7 AB.MNPQ . Chọn A. 20 VCD.MNPQ 13
Trang 19
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 3 và công bội q B.
16 . 27
C.
27 . 16
D.
16 . 27
N
27 . 16
C TI O
A.
2 . Số hạng thứ năm của (un ) là 3
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2a . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam
a3 3
.
B.
8 a 3 . 3
C.
4 a 3 . 3
O D
A.
U
giác ABC quanh cạnh AB bằng
D.
8 a 3 2 . 3
PR
Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(2; 4;3) và vuông góc với mặt phẳng
C.
x2 y4 z 3 . 2 3 6
AN H
x 2 y 4 z 3 . 2 3 6
TH
A.
TU
2 x 3 y 6 z 19 0 có phương trình là
B.
x2 y3 z 6 . 2 4 3
D.
x 2 y 3 z 6 . 2 4 3
N
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC 2a , đường thẳng SA
YE
vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng B. 3a 3 .
G
U
A. 2a 3 .
N
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y A. y x 3.
C. 6a 3 .
D. a 3 .
4 tại điểm có hoành độ x0 1 là x 1
B. y x 1.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình
C. y x 2.
D. y x 1.
1 5 2x là: x2 x 1
A. x 1 và x 2.
B. x 1 và x 2.
5 C. 1 x . 2
D. 1 x
5 và x 2. 2
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trang 1
A.
b
b
a
a
f ( x)dx f (t )dt.
B.
b
C. kdx k (a b), k .
D.
a
b
b
a
a
f ( x)dx f ( x)dx. b
c
b
a
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx, c a; b .
Câu 8. Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A. 6. A106 .
B. C106 .
C. A106 .
D. 10 P6 .
Câu 9. Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây
C. f ( x)dx ' F '( x).
B.
f ( x)dx ' f ( x).
D.
f ( x)dx F ( x) C.
C TI O
A. x f ( x)dx ' f '( x).
N
sai?
Câu 10. Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên
U
dưới: Mệnh đề nào sau đây sai?
O D
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
AN H
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
TU
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
PR
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
N
TH
x4 2 khi x 0 x Câu 11. Giá trị của tham số m sao cho hàm số f ( x) liên tục tại x 0 là 2m 5 x khi x 0 4
4 . 3
YE B.
U
A. 3.
C.
1 . 8
D.
1 . 2
N
G
Câu 12. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y tan x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x A. V
4
.
B. V
Câu 13. Giải bất phương trình
ln 2 2
.
4
quanh trục hoành là
C. V
2 4
.
D. V
4
.
2 x 7 5 x 3x 2 x .
A.
2 14 x 1 hoặc x 5. 3 3
B.
2 14 x 1 hoặc x 5. 3 3
C.
2 14 x 1 hoặc x 5. 3 3
D.
2 14 x 1 hoặc x 5. 3 3
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M 1; 2 thành điểm Trang 2
M'. Tọa độ điểm M' là A. M ' 2;1 .
B. M ' 2; 1 .
C. M ' 2; 1 .
D. M ' 2;1 .
Câu 15. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 1 và trục hoành bằng 2
A.
25 . 4
B.
3 . 4
C.
4 . 3
D.
2 . 3
Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu x 1 y 2 z 2 12 và song 2
2
song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: A. y 1 0.
B. y 2 0.
C. y 2 0.
D. x z 1 0.
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , góc giữa
A.
a3 6 . 18
B.
2a 3 6 . 3
C.
C TI O
N
đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 6 . 2
D.
a3 6 . 6
O D
U
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?
PR
ADB. A. Góc giữa AD và (ABC) là góc
TU
. B. Góc giữa CD và (ABD) là góc CDB
AN H
ACB. C. Góc giữa AC và (BCD) là góc
TH
. D. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
Câu 19. Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy.
YE
N
Thể tích khối trụ (T) bằng: A. .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
G
U
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 3;0; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
N
thẳng AB có phương trình là: A. x y z 1 0.
B. x y 3 0.
C. x y z 1 0.
D. x y 1 0.
Câu 21. Cho hàm số у f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là x
2
y’
+
0
0
-
4
2 0
+
y
A. 4.
B. 4.
4 C. 2.
D. 2. Trang 3
Câu 22. Với а log 2 5 và b log3 5 , giá trị của log 6 5 bằng A.
ab . ab
B.
ab . ab
C.
1 . ab
D. a b.
4 x 2 7 x 12 2 . Giá trị của a bằng a x 17 3
Câu 23. Cho biết lim
x
A. 3.
B. 3.
D. 6.
C. 6.
Câu 24. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô y
x3 2 x 2 3 x 4 trên 4;0 lần lượt là 3
M và m. Giá trị của M m bằng 4 . 3
B.
28 . 3
4 D. . 3
C. 4.
N
A.
C TI O
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình sin 2 x sinx là
k 2 k . B. S k 2 ; 3 3
C. S k 2 ; k 2 k . 3
D. S k 2 ; k 2 k .
PR
O D
U
A. S k 2 ; k 2 k . 3
B.
1 3 i. 2 2
AN H
1 3 A. i. 2 2
TU
Câu 26. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2 6 z 5 0 . Số phức iz0 bằng 1 3 C. i. 2 2
D.
1 3 i. 2 2
Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1;3 , song song với hai đường thẳng
TH
x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 ,d ': có phương trình là 1 4 2 1 1 1
N
d:
YE
A. 2 x 3 y 6 z 15 0.
D. 2 x 3 y 5 z 10 0.
U
C. 2 x 3 y 5 z 10 0.
B. 2 x 3 y 6 z 15 0.
A.
3 . 2
N
G
Câu 28. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 3.2 x 1 2 x 1 bằng B.
1 . 2
Câu 29. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 2.
B. x 0.
C. 1.
D. 0.
x2 2 là x 2 x 2 1
C. x 2.
D. x 1.
Câu 30. Cho các số phức z1 2 3i, z2 4 5i. Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là A. w 8 10i.
B. w 12 16i.
C. w 12 8i.
D. w 28i.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng Trang 4
B. 2 7.
A. 4.
C. 2 2.
D.
7.
1 2 Câu 32. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x 3 thỏa mãn F 0 . Giá trị của biểu 3
thức log 2 3F 1 2 F 2 bằng B. 4.
A. 10.
C. 4.
D. 2.
Câu 33. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx 21og x 1 có nghiệm là A. m 4.
B. m 4.
C. m 0 và m 4.
Câu 34. Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc v(t ) 2
D. m<0
t2 4 (m/s). Quãng đường ô tô đi được t4
B. 32,8 m.
C. 45, 03 m.
D. 10, 24 m.
C TI O
A. 12, 23 m.
N
từ thời điểm t 5 s đến thời điểm t 10 s là
Câu 35. Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả
O D
U
trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 B. 1903 203 đồng.
C. 1388 824 đồng.
D. 1680 347 đồng.
TU
A. 1350 203 đồng.
PR
tháng thì hết nợ. Số tiền m là
Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một
AN H
tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là B. 10 ngày.
TH
A. 4 ngày.
C. 20 ngày.
D. 15 ngày.
N
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm M 4; 1 , N 0; 5 lần lượt
YE
thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x 3 y 5 0 , trọng tâm của tam giác
U
ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
N
G
A. A 1; 2 , B 2;5 , C 1;12 . C. A 1;0 , B 2;5 , C 1;12 .
B. A 1; 2 , B 2;5 , C 0;1 . D. A 1; 2 , B 1;5 , C 1;12 .
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 4. Gọi 2
2
2
N x0 ; y0 ; z0 là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của
biểu thức P x0 y0 z0 bằng A. 6.
B. 8.
C. 5.
Câu 39. Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện 2
D. 4.
z 3 4i 5 và biểu thức
2
M z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z 2 i bằng
A.
5.
B. 9.
C. 25.
D. 5. Trang 5
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB 2a, AD 3a, AA ' 4a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của cos bằng A.
29 . 61
B.
27 . 34
2 . 2
C.
D.
137 . 169
Câu 41. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên và đồ thị của f '( x) trên đoạn 2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (2) f 1 f (2) f (6). B. f (2) f 2 f (1) f (6).
C TI O
N
C. f (2) f (2) f (1) f (6). D. f (6) f 2 f (2) f (1).
U
Câu 42. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây,
O D
hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, . . . , cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số A. 77.
B. 79.
PR
cây. Số hàng cây được trồng là C. 76.
D. 78.
Câu 43. Số điểm cực trị của hàm số y x 2 x 4 là
sin2 x cos 2 x
2
C. 4.
D. 1.
a a dx x cos 4 x C , với a,b là các số nguyên dương, là phân số b b
TH
Câu 44. Biết
B. 3.
AN H
A. 2.
4
TU
3
tối giản và C . Giá trị của a b bằng B. 4.
C. 2.
D. 3.
YE
N
A. 5.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và
6 . 3
N
A.
G
U
SA AB 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng B.
6 . 6
C.
3.
D.
6 . 2
x 1 2t Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : y t . Mặt phẳng ( P) z 2 t chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ( P) lớn nhất có phương trình là: A. x 2 y 4 z 7 0.
B. 4 x 7 y z 2 0.
C. 4 x 5 y 3 z 2 0.
D. x y 3 z 5 0.
Trang 6
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông tại C, 300 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng AB 2a, CAB
(SAC). Thể tích của khối chóp H.AB'B bằng A.
a3 3 . 7
B.
6a 3 3 . 7
C.
4a 3 3 . 7
D.
2a 3 3 . 7
Câu 48. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2 Cn1 44 . Số hạng không chứa x trong khai triển của n
1 biểu thức x x 4 , với x 0 bằng x A. 165.
B. 485.
C. 238.
D. 525.
N
Câu 49. Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số у x 4 8m 2 x 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành
B. m 2; m 2.
A. m 3 2; m 3 2.
C TI O
một tam giác có diện tích bằng 64 là
C. m 2; m 2.
D. m 5 2; m 5 2.
O D
U
Câu 50. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình bên dưới.
PR
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m 0 có bốn nghiệm phân biệt là
AN H
TU
1 1 A. m . 2 2 5 1 B. m . 8 2
N
TH
5 C. m 1. 4
N
G
U
YE
1 5 D. m . 2 8
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. D
2. B
3. A
4. A
5. A
6. D
7. C
8. C
9. A
10. B
11. C
12. B
13. A
14. C
15. C
16. C
17. D
18. A
19. D
20. D
21. A
22. A
23. B
24. B
25. B
26. B
27. D
28. C
29. C
30. B
31. D
32. D
33. C
34. B
35. C
36. C
37. A
38. B
39. D
40. A
41. B
42. A
43. A
44. A
45. B
46. D
47. D
48. A
49. D
50. D
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
N
Câu 1:
C TI O
Hướng dẫn giải. 4
16 2 u5 3. . 27 3
U
Ta có un u1.q
n 1
O D
Câu 2:
PR
Hướng dẫn giải. kính đáy r 2a và chiều cao là h 2a . dụng
công
thức
tính
tích
khối
nón
ta
có
TH
1 1 8 a 3 2 V r 2 h 2a 2a . 3 3 3
thể
AN H
Áp
TU
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có bán
N
Câu 3:
YE
Hướng dẫn giải.
U
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 x 3 y 6 z 19 0 là n 2; 3;6 .
N
G
Đường thẳng đi qua điểm A 2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng 2 x 3 y 6 z 19 0 có một véc tơ
x 2 y 4 z 3 . chỉ phương là u 2; 3; 6 nên có phương trình là 2 3 6 Câu 4: Hướng dẫn giải. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có 1 VS . ABCD .a.2a.3a 2a 3 . 3
Trang 8
Câu 5: Hướng dẫn giải. Ta có y '
4
x 1
2
y '(1) 1.
Theo giả thiết ta có x0 1 nên y0 2 tiếp điểm M 1; 2 . Vậy
phương
trình
tiếp
tuyến
của
đồ
thị
hàm
số
tại
điểm
M 1; 2 là
y 1 x 1 2 y x 3.
Câu 6: Hướng dẫn giải.
C TI O U O D
Câu 7:
b a
kb ka k b a .
a
AN H
Câu 8:
TU
Ta có: kdx kx
PR
Hướng dẫn giải. b
N
x 1 x 1 0 5 1 x Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 2. 5 2 x 0 5 x2 x 2
Hướng dẫn giải.
TH
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy
U
Hướng dẫn giải.
YE
Câu 9:
N
số cách sắp xếp là: A106 .
N
G
Ta có: F '( x) f ( x).
f ( x)dx ' f ( x) F '( x) nên B và C đúng. f ( x)dx F ( x) C nên D đúng. Vậy A sai. Câu 10: Hướng dẫn giải. Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 11: Hướng dẫn giải. Trang 9
Có lim f ( x) lim x 0
x 0
x4 2 lim x 0 x x
x
x42
lim x 0
1 1 . x42 4
5 lim f ( x) lim 2m x 2m và f (0) 2m. x 0 x 0 4
Hàm số liên tục tại x 0 lim f ( x) lim f ( x) f (0) 2m x 0
x 0
1 1 m . 4 8
Câu 12: Hướng dẫn giải.
4
4
4 0
ln 2 2
.
2 x 7 3x 2 5 x
14 . 3
2 14 x 1 hoặc x 5. 3 3
AN H
Kết hợp với điều kiện, nhận được
TU
Giải ra được x 1 hoặc x
PR
Bình phương hai vế, đưa về được 3 x 2 17 x 14 0.
O D
2 x 5. Biến đổi PT về dạng 3
C TI O
Hướng dẫn giải.
U
Câu 13:
ĐK:
N
sin x dx ln cos x Thể tích khối tròn xoay cần tính là V tan xdx cos x 0 0
Câu 14:
TH
Hướng dẫn giải.
YE
N
OM ; OM ' 900 . Có M ' Q O ;900 ( M ) OM ' OM
N
G
có dạng x 2 y 0.
U
Phương trình đường thẳng OM' qua O, vuông góc với OM Gọi M ' 2a; a . Do OM ' OM 4a 2 a 2 (1) 2 22 M ' 2;1 a 1 . a 1 M ' 2; 1
Có M ' 2;1 là ảnh của M qua phép quay góc 900 , M '(2; 1) là ảnh của M qua phép quay góc 900 . Vậy chọn M '(2; 1) .
Trắc nghiệm: Điểm M ' b;a là ảnh của M a; b qua phép quay tâm O, góc quay 900 . Vậy chọn M '(2; 1) . Trang 10
Câu 15: Hướng dẫn giải.
x 3 2 Xét phương trình x 2 1 0 . x 1 x3 Diện tích hình phẳng S x 2 1dx x 4 x 3 dx 2 x 2 3 x 3 1 1 3
2
3
3
2
1
4 . 3
Câu 16: Hướng dẫn giải. Mặt cầu có tâm I (1; 2;0).
N
Mặt phẳng song song mặt phẳng (Oxz) nên có dạng y D 0 , qua I (1; 2;0) nên D 2. Vậy mặt
C TI O
phẳng cần tìm là y 2 0. Câu 17:
PR
3 6 a . 3 3 1 2 6 a3 6 a .a . 2 3 6
AN H
Vậy VABC . A ' B 'C ' S ABC . A ' A
TU
a 2.
O D
Ta có A ' C , ( ABC ) A ' CA 300 AA ' AC.tan 300
U
Hướng dẫn giải.
Câu 18:
TH
Hướng dẫn giải.
N
, góc giữa AC và (ABD) là góc CAB . Ta có CB ( ABD) nên góc giữa CD và (ABD) là góc CDB
YE
ACB. Ta lại có AB ( BCD) nên góc giữa AC và (BCD) là góc
N
Hướng dẫn giải.
G
U
Câu 19:
Ta có S xq 2 rh 4 2 r.2r r 1. Thể tích khối trụ là V r 2 h 12.2.1 2 . Câu 20: Hướng dẫn giải.
Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I 2;1; 2 của AB và nhận AB 2; 2;0 làm
vectơ pháp tuyến nên có dạng 2 x 2 y 2 0 hay x y 1 0. Câu 21: Hướng dẫn giải. Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là y 4 . Trang 11
Câu 22: Hướng dẫn giải. Ta có log 6 5
1 1 1 ab . log 5 6 log 5 2 log 5 3 1 1 a b a b
Câu 23: Hướng dẫn giải. 4 x 7 x 12 lim x a x 17 2
Ta có lim
x
7 12 x x 2 lim x 17 x a x
x 4
7 12 x x 2 2 2 a 3. 17 a 3 a x 4
C TI O
N
Câu 24:
Hàm số y
x3 2 x 2 3 x 4 xác định và liên tục trên 4;0 . 3
U
Hướng dẫn giải.
16 28 nên M m . 3 3
AN H
Câu 25:
TU
Vậy M 4, m
PR
O D
x 1(n) 16 16 y ' x 2 4 x 3, y ' 0 . f (0) 4, f (1) , f (3) 4, f (4) . 3 3 x 3(n)
Hướng dẫn giải.
N
TH
x k 2 2 x x k 2 Ta có sin 2 x sin x (k ). x k 2 2 x x k 2 3 3
U G
Hướng dẫn giải.
YE
Câu 26:
Ta có 2 z 2 6 z 5 0 4 z 2 12 z 10 0 2 z 3 1 i 2 z
N
2
z0
3i 2
3 1 1 3 i iz0 i. 2 2 2 2
Câu 27: Hướng dẫn giải. ud 1; 4; 2 Ta có ud ; ud ' 2; 3; 5 . ud ' 1; 1;1
Mặt phẳng P đi qua A 1; 1;3 và nhận ud ; ud ' 2; 3; 5 là một VTPT P : 2 x 1 3 y 1 5 z 3 0 2 x 3 y 5 z 10 0.
Trang 12
Câu 28: Hướng dẫn giải. Điều kiện 3.2 x 1. Ta có log 2 3.2 x 1 2 x 1 3.2 x 1 22 x 1 3.2 x 1 2. 2 x
2
2x 1 x0 x 1 S 1. 2 x 1 2 Câu 29: Hướng dẫn giải.
N
x2 2 là x 2 . x 2 x 2 1
C TI O
Ta có ngay đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y Câu 30:
U
Hướng dẫn giải.
O D
Ta có w 2 6 8i 12 16i w 12 16i.
PR
Câu 31: Hướng dẫn giải.
TU
Mặt cầu ( S ) có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2.
AN H
1 3 ;0 OM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu ( S ) . Ta có: OM ; 2 2
TH
Gọi H là trung điểm AB OH OM .
N
Đặt OH x 0 x 1.
G
U
YE
AH OA2 OH 2 8 x2 OH x Đặt AOH sin ;cos . OA OA OA 2 2 2 2
N
x 8 x2 . Suy ra sin AOB 2sin cos 4 1 AOB x 8 x 2 với 0 x 1. Ta có: S OAB OA.OB.sin 2
Xét hàm số f ( x) x 8 x 2 trên đoạn 0;1
f ( x) x 8 x 2
x2 8 x2
8 2x2 8 x2
0, x 0;1 max f ( x) f (1) 7.
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng
0;1
7.
Câu 32: Hướng dẫn giải. Trang 13
Ta có:: 3F (1) 2 F (2) 3 F (1) F (2) F (2) F (0) F (0) 1
2
1 3 f ( x)dx f ( x)dx 4 log 2 3F (1) 2 F (2) log 2 4 2. 3 2 0 Câu 33: Hướng dẫn giải. Ta có x 0 không là nghiệm của phương trình
1 x2 1 2 ; f '( x) 0 x 1 (do x 1; \ 0). x2 x
C TI O
Xét hàm số f ( x) 1 Bảng biến thiên:
0
0
+
O D
f’(x)
1
0
U
1
x
PR
f(x)
N
x 1 x 1 0 Với x 0 : log(mx) 2 log x 1 1. 2 m x2 mx x 1 x
TU
4
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 0 m 4 là giá trị cần tìm.
AN H
Câu 34: Hướng dẫn giải.
N
TH
10 t2 4 Quãng đường ô tô đi được là: s 2 dt 32,8 m. t 4 5
U
Hướng dẫn giải.
YE
Câu 35:
N
G
Đặt r 3, 4% là lãi suất hàng tháng và a 1 r. Số tiền vay là A 13 500 000 . Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T1 A Ar m A 1 r m Aa m Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2: T2 T1 T1r m T1a m Aa 2 m(a 1) Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3: T3 T2 T2 r m T2 a m Aa 3 m a 2 a 1 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 12: T12 T11 T11r m T11a m Aa12 m(a11 a10 ... a 1) Aa12 m
a12 1 . a 1
Aa12 a 1 1388 824. Ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên: T12 0 m a12 1
Trang 14
Câu 36: Hướng dẫn giải. Gọi x (lít) 0 x 10 là số xăng An sử dụng trong 1 ngày. Khi đó: 10 x (lít) là số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày. Suy ra f ( x)
32 72 , x 0;10 là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán. x 10 x
Ta có: f ( x)
32 72 32 72 f '( x) 2 . x 10 x x 10 x 2
4
f’(x)
10
0
U
0
x
32 72 , x 0;10 x 10 x
+
PR
C TI O
Bảng biến thiên của hàm số f ( x)
N
x 4 32 72 0 2 2 x 10 x x 20 0;10
O D
Cho f '( x) 0
f(x)
TU
20
Theo bảng biến thiên: ít nhất 20 ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán.
AN H
Câu 37. Phân tích.
TH
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: x 3 y 5 0 , giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
N
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân
YE
giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
U
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
N
G
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C. Hướng dẫn giải. Gọi M ' AC là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A I là trung điểm MM’. Phương trình MM’ là: 3 x y 11 0 Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:
3 x y 11 0 14 13 I ; 5 5 x 3y 5 0 Trang 15
8 31 M’ đối xứng với M qua I M ' ; 5 5
Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:
x y5 7x y 5 0 1 7
7 x y 5 0 Tọa độ A là nghiệm của hệ: A 1; 2 x 3y 5 0 Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình: x y 3 0. Gọi B b;3 b , C c;7c 5 . Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
C TI O
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: A 1; 2 , B 2;5 , C 1;12 .
N
b c 3 b 2 B 2;5 , C 1;12 . c 1 b 7c 5
Câu 38:
U
Hướng dẫn giải.
O D
Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I 1;3; 2 của mặt cầu S và vuông góc với (Oxz).
TU
PR
x 1 Phương trình tham số của d : y 3 t , t . z 2
Ta có: d A; Oxz d B; Oxz .
AN H
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d và S suy ra: A(1;5; 2), B(1;1; 2).
TH
Theo đề bài thì N A N 1;5; 2 x0 +y0 z0 8.
YE
N
Câu 39: Hướng dẫn giải.
Đặt z x yi, x, y z 3 4i 5 x 3 y 4 5 (1).
G
U
2
2
Ta có: M z 2 z i x 2 y 2 x 2 y 1 4 x 2 y 3
N
2
2
2
4 x 3 2 y 4 23 20 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
2
x 3 y 4 2
2
23 33.
x 3 4 kết hợp với (1) suy ra y4 2
x y 5 z 5 5i x 1, y 3 z 1 3i
Thử lại ta có M max 33 z 5 5i z 2 i 5. Câu 40: Hướng dẫn giải. Gọi E,E’ lần lượt là tâm của hình chữ nhật ADD ' A ', A ' B ' C ' D '. Trang 16
Khi đó: EE ' DA ' C ' AB 'D' . Dựng A ' H , D ' F lần lượt là đường cao của hai tam giác DA ' C ', AB ' D ' . Dễ thấy,
A ' H , D ' F , EE ' đồng quy tại K và
A ' K EE ' . D ' K EE ' Hình chữ nhật DD ' C ' C có: D ' C DD '2 D ' C '2 2 5a.
Hình chữ nhật ADD ' A ' có:
C TI O
N
A ' D AD 2 AA '2 5a. Hình chữ nhật A ' B ' C ' D ' có:
U
A ' C ' A ' B '2 B ' C '2 13a.
29 . 61
TH
cos cos x
A ' K 2 D ' K 2 A ' D '2 29 . 2. A ' K .D ' K 61
AN H
Trong tam giác A ' D ' K có: cos x
TU
305 a. 10
Hoàn toàn tương tự ta có: D ' K
PR
O D
2 S DA 'C ' 305 305 a A' K a. DC ' 5 10
Suy ra: S DA 'C ' 61a 2 A ' H
N
Câu 41:
YE
Hướng dẫn giải.
x f’(x)
G
N
2;6 như sau:
U
Dựa vào đồ thị của hàm f ' x trên đoạn 2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn
2 0
1
0
2
0
f (1)
6
+ f (6)
f(x) f (2)
f (2)
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
f (2) f (1) f (2) f (1) A, D sai. f (2) f (6) Trang 17
Chỉ cần so sánh f (2) và f (2) nữa là xong. Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ. Ta có: 1
S1
2
1
f '( x) dx f '( x)dx f (1) f (2). 2
2
S2
1
2
f '( x) dx f '( x)dx f (1) f (2). 1
Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S 2 nên f (1) f (2) f (1) f (2) f (2) f (2). Hướng dẫn giải. Gọi số cây ở hàng thứ n là un .
O D
U
Ta có: u1 1, u2 2, u3 3,... và S u1 u2 u3 ... un 3003.
C TI O
N
Câu 42:
2
n 77 (vì n ).
n 77 3003 n n 1 6006 n 2 n 6006 0 n 78
AN H
n 2.1 n 1 d
TH
Suy ra
TU
n 2u1 n 1 d 3003. Khi đó S 2
PR
Nhận xét dãy số un là cấp số cộng có u1 1 , công sai d 1 .
N
Vậy số hàng cây được trồng là 77.
YE
Câu 43:
U
Hướng dẫn giải.
N
G
Tập xác định D .
3 4 3 4 2 4 3 3 y ' x 2 ' x 4 x 2 x 4 ' 3 x 2 x 4 x 2 .4 x 4
y ' x 2 x 4 3 x 4 4 x 2 x 2 2
3
2
x 4 7 x 4 . 3
x 2 y' 0 x 4 . 4 x 7 Bảng biến thiên:
Trang 18
4 7
2
x
y’
0
4
0
0
+
CĐ y CT Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 44: Hướng dẫn giải.
Mà
sin 2 x cos 2 x
2
2
1 dx 1 2sin 2 x cos 2 x dx 1 sin 4 x dx x cos 4 x C. 4
a 1 a dx x cos 4 x C nên a b 5. b b 4
N
sin 2 x cos 2 x
C TI O
Ta có
Hướng dẫn giải.
PR
Gọi M là trung điểm của SB AM SB (vì tam
O D
U
Câu 45:
giác SAB cân).
AM SB AM SBC GM SBC AM BC
tại M
YE
N
Do đó d G; SBC GM .
TH
Và
AN H
TU
BC AB BC SAB BC AM . Ta có BC SA
G
U
SB AB 2 6, AM AM 6 . 3 6
N
GM
SB 6 2 2
Câu 46: Hướng dẫn giải. Gọi H là hình chiếu của A trên d; K là hình chiếu của A trên ( P). Ta có d A; P AK AH (không đổi) d A; P lớn nhất khi K H .
Trang 19
Vì H d nên H 1 2t ; t ; 2 t . Ta có AH 2t 1; t 1; 3 t .
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;1; 1 Vì H là hình chiếu của A trên d nên AH .u 0 2 2t 1 1 t 1 3 t 0 t 0. Vậy H 1;0; 2 AH 1; 1; 3 . Mặt phẳng P qua H và vuông góc với AH nên P có phương trình x y 3 z 5 0. Câu 47: Hướng dẫn giải.
C TI O
N
AC AC a 3 Xét tam giác ABC ta có cosCAB AB
và BC AB 2 AC 2 a.
O D PR
AC 2 3 7 a SC 7
SA (1) SC
Xét tam giác HIC ta có sin HCI
HI (2) HC
SA.HC 6a . SC 7
có
YE
N
Ta
TH
Từ (1) và (2) ta có HI
AN H
Xét tam giác SAC ta có sin SCA
TU
HC.SC AC 2 HC
U
Xét tam giác SAC có SC SA2 AC 2 a 7 và
G
U
1 1 6a 1 1 6a 1 2 3 3 VH . AB ' B HI .S AB ' B . . AC.BB' . . .a 3.2a a. 3 3 7 2 3 7 2 7
N
Câu 48: Hướng dẫn giải.
Cn2 Cn1 44
n n 1 n 11 n 44 n 2 3n 88 0 . 2 n 8(l )
Do đó: 11
11 1 x x Ck11 x x 4 x k 0
k
11 k
1 4 x
11
3k
C11k ( x) 2 k 0
4 k 11
11
C11k ( x)
11k 88 2
.
k 0
Số hạng không chứa x khi 11k 88 0 k 8 . Do vậy số hạng cần tìm là C118 165 . Câu 49: Hướng dẫn giải. Trang 20
Ta có đạo hàm y ' 4 x3 16m 2 x.
x 0 y' 0 . x 2m Do đó với điều kiện m 0 hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A 0;1 , B 2m; 16m 4 1 và C 2m; 16m 4 1 .
Ta có BC 4m và ( BC ) : y 16m 4 1. Suy ra chiều cao AH 16m 4 . Theo đề bài thì S ABC 64
1 5 4m 16m 4 64 m 2 m 5 2. 2
Câu 50:
N
Hướng dẫn giải.
C TI O
Theo đồ thị trên hình vẽ, ta thấy đồ thị đi qua các điểm A 0;1 , B 1; 1 và C 2;5 . Do đó ta có hệ phương trình
PR
O D
U
c 1 c 1 a b c 1 a 1 . 16a 4b c 5 b 3
TU
Ta có f ( x) x 4 3 x 2 1
N
Ta được đồ thị.
TH
x 0 f '( x) 0 . x 3 2
AN H
f '( x) 4 x3 6 x
YE
Do đó phương trình f ( x) 2m 0 có 4 nghiệm phân
N
G
U
5 1 5 biệt khi và chỉ khi 2m 1 m . 4 2 8
Trang 21
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 16 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x
1 1 trên khoảng ; . Mệnh đề nào 3 3x 1
N
sau đây đúng?
1 B. F x ln 3 x 1 C 3
C. F x ln 3 x 1 C
D. F x ln 3 x 1 C
U
C TI O
1 A. F x ln3 x 1 C 3
A.
7 3
PR
7 3
B.
O D
Câu 2. Cho hai vectơ a và b . Biết a 2, b 3 và a, b 120o . Tính a b
C.
72 3
D.
72 3
TU
Câu 3. Cho số phức z a bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Mođun của z2 bằng a2 + b2
AN H
A. Phần ảo của z là bi C. z z không phải là số thực
D. Số z và z có mođun khác nhau
B. 4
C. 1
N
A. 3
TH
1 1 1 1 Câu 4. Phương trình ln x . ln x . ln x . ln x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 4 8
D. 2
B. n 1;2;3
C. m 1;2;3
U G
A. u 3;2;1
YE
Câu 5. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : x 2 y 3 z 1 0 là D. v 1;2;3
N
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x
f ' x
A. 3
-1 +
0
-
B. 2
Câu 7. Bất phương trình 2 x A. 2 x 3
0
2 +
0
C. 1
4 -
0
+
D. 4
3 3 3 tương đương với 2x 4 2x 4
B. x
3 và x 2 2
C. x
3 2
D. Tất cả đều đúng
Trang 1
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm?
B. 4
C. 1
D. 0
1 1 x y
B.
1 xy
C.
xy x y
D. x y
U
A.
C TI O
Câu 9. Cho log a c x 0 và log b c y 0 . Khi đó giá trị của log ab c là
N
A. 2
O D
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;1;0; N 3;3;6 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng A. x 2 y 3 z 1 0
B. 2 x y 3 z 13 0
PR
MN có phương trình là
C. 2 x y 3 z 30 0
D. 2 x y 3 z 13 0
2a 3 3
Câu 12. Giá trị của lim
x
2x 1
a3 3
x2 1 1
YE
B. 2
A. 0
C. V 2a 3
D. V a 3
C.
D. 2
TH
B. V
bằng
N
A. V
AN H
Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
TU
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA a, OB 2a, OC 3a .
G
U
Câu 13. Cắ một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là A. 2a 2
N
một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
B. 8a 2 C. 4a 2 D. 16a 2 Câu 14. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là A. 103
B. 3 10
C. C103
D. A103
Câu 15. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x xx 2 , với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến 3
trên khoảng nào dưới đây? Trang 2
A. 1;3
B. 1;0 x 1
Câu 16. Đồ thị hàm số y A. 4
x2 1
C. 0;1
D. 2;0
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 17. Phương trình x 2 3 x tương đương với phương trình: A. x 2 x 2 3 x x 2
B. x 2
C. x 2 x 3 3 x x 3
D.
1 1 3x x 3 x 3
x 2 x 2 1 3x x 2 1
C TI O
U
x 2 t thẳng : y 1 2t . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường z 2t
N
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1;6 và đường
B. H 11; 17;18
C. M 3; 1; 2
D. K 2;1;0
PR
A. N 1;3; 2
O D
thẳng là
TU
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB a, AD 3a . Cạnh bên SA a 2
AN H
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng A. 75o
TH
B. 60o C. 45o
N
D. 30o
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x 2 x 13 là
G
2x 1
33 x 2 x 1
N
A. y '
U
YE
1
2
B. y '
2 1 2 x x 1 3 3
C. y '
8 1 2 x x 1 3 3
D. y '
2x 1 33 x 2 x 1
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA a 5 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng
A.
2a 5 5
B.
4a 5 5
C.
a 15 5
D.
2a 15 5
Trang 3
1
Câu 22. Tính 32 x 1 dx 0
A.
9 ln 9
B.
12 ln 3
C.
4 ln 3
D.
27 ln 9
Câu 23. Hàm số y x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2
1 A. 0; 2
B. 1; 2
C. 2;0
D. 0;1
Câu 24. Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
x2 x 4 trên đoạn x 1
B. 18
C. 0
D. 12
C TI O
A. 7
N
0;2. Giá trị a A bằng Câu 25. Cho các số phức z1 3 2i, z 2 3 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là C. z 2 6 z 13 0
Câu 26. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x
10 5 ln 2 ln 5 3 6
7 ln 2 3
TU
A.
ln x 3 sao cho F 2 F 1 0 . Giá trị của x2
PR
F 1 F 2 bằng
D. z 2 6 z 13 0
U
B. z 2 6 z 13 0
O D
A. z 2 6 z 13 0
B. 0
C.
D.
2 3 ln 2 ln 5 3 6
AN H
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a; AA ' 2a .
TH
Góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' bằng A. 60o
N
B. 45o
U
D. 30o
YE
C. 90o
N
G
Câu 28. Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f x g x không có nghiệm thuộc khoảng ;0 Trang 4
B. Phương trình f x g x m có 2 nghiệm với mọi m 0 C. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m D. Phương trình f x g x 1 không có nghiệm 9
1 Câu 29. Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của x 2 x 2 , x 0 x
A. 2940
B. 3210
D. 3210
C. 2940
Câu 30. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong
9 26 cm 2 10
B. 9 26 cm 2
C.
9 26 cm 2 2
D.
9 26 cm 2 5
U
A.
C TI O
N
cốc bằng
O D
Câu 31. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc tạo bởi
7a 2 3
B.
7a 2 6
C.
3a 2 2
D.
3a 2 6
AN H
A.
TU
có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng
PR
(SAB) và (ABC) bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và
TH
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2 x 4 3m 2 x 1 có hai nghiệm phân
N
biệt
B. 1 m log 3 4
YE
A. 1 m log 3 4
C. log 4 3 m 1
D. log 4 3 m 1
. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8
N
1 i z
G
U
Câu 33. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và
A. z 2 2
B. z 4 2
C. z 2
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d:
D. z 4
x 1 y 1 z 2 và mặt phẳng 2 1 1
(P): x y 2 z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là A. 3;2;1
B. 3;8;3
C. 0;3;2
D. 6;7;0
Trang 5
1
Câu 35. Cho y f x là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết 2
f x dx
0
2
1 f x dx 1 . Giá trị của 2 1
f x dx bằng x 1
3
2
A. 1
B. 6
C. 4
D. 3
Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f ' x được cho như hình bên. Hàm số y 2 f 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng A. 3; 2
C TI O
N
B. 2; 1 C. 1;0
U
D. 0; 2
O D
x 1 và d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách 2x
PR
Câu 37. Cho đồ thị (C): y lớn nhất giữa d1 và d2 là
B. 2 3
D. 2 2
C. 2
TU
A. 3
AN H
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 y 2 z 1 6 tiếp xúc với hai mặt 2
2
2
phẳng ( P) : x y 2 z 5 0, (Q) : 2 x y z 5 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là A. 3 2
3
TH
B.
C. 2 6
D. 2 3
YE
N
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
S : x 1 y 1 z 2 2
2
và mặt cầu
9 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F
G
U
2
x 1 y 1 z m 1 1 2
A. m 1
N
sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất B. m 0
C. m
Câu 40. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y mx
1 3
D. m
1 3
36 trên 0;3 bằng 20. Mệnh đề nào sau đây x 1
đúng? A. 0 m 2
B. 4 m 8
C. 2 m 4
D. m > 8
Trang 6
x 1 t x 2t ' Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t ', d ' : y 1 t ' . Đường thẳng ∆ cắt z t z 2 t ' d , d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆
là A.
x 1 y 2 z 2 1 3
B.
x4 y z2 2 1 3
C.
x y 3 z 1 2 1 3
D.
x 2 y 1 z 1 2 1 3
Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3 2 x 2 x 3 2 x với
C TI O
B. 2018
C. 2022
log3 2log3 3log3 4...log3 n , n N , n 2 . Có bao nhiêu 9n
O D
Câu 43. Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f n
D. 11
U
A. 9
N
f 1 2018 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
mọi x R . Hàm số
A. 2
PR
số n để f n a ? B. vô số
C. 1
D. 4
TU
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a và vuông góc với
5 5
N
A.
G
U
YE
N
TH
AN H
mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng
B.
3 2
C.
2 5 5
D.
2 3 3
Câu 45. Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x a x 6 x 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 12;14
B. a 10;12
C. a 14;16
D. a 16;18
Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB ' và P thuộc cạnh DD ' sao cho DP
1 DD' . Mặt 4
phẳng (AMP) cắt CC ' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng A. V 2a 3
B. V 3a 3 Trang 7
C. V
9a 3 4
D. V
11a 3 3
Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x f x sin x. cos x , với 2
mọi x R và f 0 0 . Giá trị của tích phân
2
x. f ' x dx bằng 0
A.
B.
4
1 4
C.
Câu 48. Cho các số phức w, z thỏa mãn w i
D.
4
3 5 và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5
B. 4 2 13
C. 2 53
C TI O
N
thức P z 1 2i z 5 2i bằng A. 6 7
1 4
D. 4 13
U
Câu 49. CHo hàm số u x liên tục trên đoạn 0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá
O D
3 x 10 2 x m.u x có nghiệm trên đoạn 0;5 ?
B. 4
C. 5
D. 3
N
A. 6
TH
AN H
TU
PR
trị nguyên m để phương trình
YE
Câu 50. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh có cùng kích thước thành
G
9 14
N
A.
U
ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng B.
2 7
C.
3 7
D.
5 14
Trang 8
ĐÁP ÁN 1. B
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. D
8. A
9. C
10. B
11. D
12. B
13. C
14. D
15. C
16. C
17. D
18. C
19. D
20. A
21. B
22. B
23. C
24. A
25. A
26. A
27. A
28. D
29. A
30. C
31. B
32. B
33. D
34. C
35. D
36. C
37. C
38. A
39. B
40. C
41. D
42. A
43. A
44. C
45. D
46. B
47. D
48. C
49. C
50. D
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. B
Câu 2. C Ta có
2
z2 z
a
2
2
b2
a 2
2
2
2
a b 2 a b cos a; b 7 2 3
O D
Câu 3. B
2
a b 2ab
PR
2
b2
TU
a b
ab
C TI O
N
1 1 1 1 dx ln 3 x 1 C ln 3 x 1 C (do x ; nên 3x + 1 < 0 ) 3 3x 1 3 3
U
F x
AN H
Câu 4. A
N
Khi đó:
G
U
YE
N
TH
1 1 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 2 1 2 x Điều kiện: 2 x 1 0 x 1 4 4 1 1 x 0 x 8 8
1 3 1 ln x 2 0 x 1 x 2 2 1 x 1 1 x 1 ln x 0 2 1 1 1 1 2 2 . ln x . ln x . ln x . ln x 0 1 3 2 2 4 8 1 x 1 x ln x 0 4 4 4 1 7 1 x 1 x ln x 0 8 8 8
3 3 7 So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S ; ; 2 4 8
Trang 9
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm Câu 5. B Ta có nếu (α) có dạng Ax By Cz D 0 thì (α) có một vecto pháp tuyến là n A; B; C . Do đó
: x 2 y 3z 1 0 có một vecto pháp tuyến là n 1;2;3 Câu 6. D
C TI O
N
Dựa vào bảng xét dấu f ' x ta có: hàm số f x liên tục trên R có 4 điểm x0 mà tại đó f ' x đổi dấu khi x qua điểm x0. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị
O D
TU
PR
x 2 2 x 4 0 3 3 3 2x 3 3 x 2x 4 2x 4 2 2 x 3 x 2 3 2x 3 x 2
U
Câu 7. D
AN H
Vậy A, B, C đều đúng
N
G
U
YE
N
TH
Câu 8. A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , ta có đồ thị hàm số y f x , cắt đường thẳng y 2018 tại 2 điểm
Câu 9. C Ta có log ab c
1 1 log c ab log c a log c b
1 1 1 log a c log b c
1 1 1 x y
xy x y
Câu 10. B Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng MN đi qua điểm I 1; 2;3 là trung điểm của đoạn thẳng MN và có vectơ pháp tuyến MN 4;2;6 Trang 10
Phương trình mặt phẳng P : 4 x 1 2 y 2 6 z 3 0 2 x y 3 z 13 0 Câu 11. D
1 1 1 Ta có: VOABC OA.SOBC OA. OB.OC a 3 3 3 2 Câu 12. B
1 2x 1 2x 1 x lim lim 2 2 x x 1 1 1 x 1 1 x 1 2 1 1 2 x x x 2
Ta có: lim
x
C TI O
Dựa vào hình vẽ ta có bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là a và 2a
N
Câu 13. C
Do đó, S xq 2Rh 2 .a.2a 4a 2
U
Câu 14. D
O D
Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt thứ tự nên
PR
số cách chọn thỏa yêu cầu là A103 Câu 15. C
AN H
TU
x 0 Ta có: f ' x 0 . x 2
Đồng thời f ' x 0 x 0;2 nên ta chọn đáp án theo đề bài là (0;1)
TH
Câu 16. C Cách 1:
YE
N
Tập xác định hàm số D ;1 1;
1 x 1 . Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . Ta có lim y lim x x 1 1 2 x
N
G
U
1
Tương tự lim y 1 đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. x
Ta có: lim x 1 2 0; lim x 2 1 0 và x 1
x 1
x 2 1 0, x 1 nên lim y x 1
đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
x 1 0. lim y lim x 1 x 1 x 1
Kết luận: Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang Cách 2: Trắc nghiệm Ta có thể làm nhanh trắc nghiệm như sau Trang 11
y y
x 1 x 1 2
x 1 x 1 2
x
x x2
1 nên TCN là các đường thẳng y 1 .
x 1 nên nghiệm x 1 bị khử, chỉ còn TCĐ là đường thẳng x 1 . Vậy đồ thị x 1x 1
hàm số có 3 đường tiệm cận Câu 17.D Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T 0;3 Câu 18. C Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ∆ tại H. Khi đó H là hình chiếu của A trên (α). Phương trình mặt phẳng (α): 1 x 1 2 y 1 2 z 6 0 x 2 y 2 z 9 0 .
C TI O
N
Ta có: H H 2 t ;1 2t ;2t .
H 2 t 21 2t 4t 9 0 t 1 .
U
Vậy H 3; 1; 2 là điểm cần tìm.
O D
Câu 19. D
PR
Kẻ BH AC ; H AC BH SAC .
. Góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) là BSH
AB.BC AB 2 BC 2
a 3 . 2
TH
BH
AN H
Ta có
TU
SH là hình chiếu của BH trên mặt phẳng (SAC).
N
SB SA2 AB 2 a 3.
BH 1 300 BSH SB 2
N
Câu 20. A
G
U
YE
Trong tam giác vuông SBH ta có sin BSH
1 1 1 2 2x 1 2 3 Ta có: y ' 3 x x 1 x x 1 ' 2 . 3 3 x 2 x 1
Câu 21. B Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Do tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH ABCD . Theo giả thiết ta có AB 2a AH a . Mà ta lại có SA a 5 nên SH SA2 AH 2 2a . Ta có AD // BC AD // SBC . Trang 12
d AD, SC d AD, SBC d A, SBC 2d H , SBC . Do mặt phẳng SBC SAB nên từ H kẻ HK SB thì HK d H , SBC . Ta có: HK
SH .HB 2a.a 2a 5 SB 5 a 5
Vậy d AD, SC 2 HK
4a 5 . 5
Câu 22. B Ta có:
1
3
1
2 x 1
0
1 32 x 1 1 12 . dx . 33 3 2 ln 3 0 2 ln 3 ln 3
Câu 23. C
N
U
PR
O D
x 0 Giải phương trình y ' 0 2 x 2 x 2 x 1 0 x 1 . 1 x 2
C TI O
Ta có y ' 2 x 2 x 2 x 1
U
YE
N
TH
AN H
TU
Lập bảng biến thiên
N
G
1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và ;1 nên hàm số nghịch biến trên 2
khoảng 2;0 . Câu 24. A Ta có: y '
x2 2x 3 x 12
x 1 0;2 Giải phương trình y ' 0 x 2 2 x 3 0 . x 3 0;2
Ta có y 0 4; y 1 3; y 2
10 3
Trang 13
Suy ra max y y 0 4 A 4; min y y 1 3 a 3 . 0; 2
0; 2
Vậy A a 7. Câu 25. A 2
Cách 1: Ta có S z1 z 2 6, P z1 z 2 z1 9 4 13 nên z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 Sz P 0 z 2 9 z 13 0
Cách 2: Do z1 3 2i, z 2 3 2i là hai nghiệm của phương trình nên
z z1 z z2 0 z 3 2i z 3 2i 0 z 32 4 0 z 2 6 z 13 0 Câu 26. A
N
Cách 1: Ta có hàm số f x liên tục trên các khoảng 3;0 và 0; .
U
C TI O
1 dx u ln x 3 du ln x 3 1 x3 dx . Đặt Tính C dx 2 x 3 dv x 2 v 1 1 x 3 x 3 3x
O D
ln x 3 x3 1 x3 1 dx ln x 3 dx ln x 3 ln x C . 2 x 3x 3x 3x 3
PR
Suy ra: F x
TU
1 2 - Xét trên khoảng 3;0 , ta có F 2 ln 2 C1 ; F 1 ln 2 C1 3 3
AN H
- Xét trên khoảng 0; , ta có:
TH
4 8 5 1 F 1 ln 4 C2 ln 2 C2 ; F (2) ln 5 ln 2 C2 . 3 3 6 3
YE
1 2 5 F 1 F 2 ln 2 C1 ln 5 ln 2 C2 . 3 3 6
G
U
Do đó:
N
7 1 8 Suy ra: F 2 F 1 0 ln 2 C1 ln 2 C2 0 C1 C2 ln 2 . 3 3 3
N
2 5 1 7 10 5 ln 2 ln 5 ln 2 ln 2 ln 2 ln 5 3 6 3 3 3 6
Cách 2: (Tận dụng máy tính) - Xét trên khoảng 3;0 ta có
F 1 F 2
1
f ( x)dx
1
2
1
ln x 3 dx 0, 231 A (lưu vào A) x2
(1)
- Xét trên khoảng 0; ta có 2
F 2 F 1 f ( x)dx 1
2
1
ln x 3 dx 0, 738 B (lưu vào B) x2
(2)
- Lấy (1) cộng (2) theo vế ta được Trang 14
F 1 F 2 F 2 F 1 A B F 1 F 2 A B 0,969 So các phương án ta chọn A Câu 27. A
AB'.BC ' AB BB' BC CC '
AB.BC AB.CC ' BB'.BC BB'.CC '
Ta có:
AB.BC AB.CC ' AB.BC BB'.BC BB'.CC '
a2 3a 2 0 0 2a 2 2 2
3a 2 AB'.BC ' 1 2 Suy ra cos AB', BC ' AB' , BC ' 60o AB' . BC ' a 3.a 3 2
N
C TI O
Câu 28. D
- Trong khoảng ;0 , ta có f x 0, g x 0 nên phương trình f x g x vô nghiệm suy ra A đúng
TH
Từ bảng biến thiên ta có B,C đúng
AN H
TU
PR
O D
U
- Đặt h x f x g x h' x f ' x g ' x 0, x 0 . Ta có bảng biến thiên như sau
N
G
U
YE
N
Xét trên khoảng 0; ta có bảng biến thiên
Suy ra phương trình f x g x 1 có ít nhất một nghiệm Vậy D sai Câu 29. A Ta có 9
9
9 1 1 2 k 1 x 2 x x2 x 1 C9 x x x k 0
9 k
9
k
.x k .2 x 1 Cki C9k 1 k
k i
1k i 2i.x 2 k i 9
k 0 i 0
Theo yêu cầu bài toán ta có 2k i 9 3 2k i 12;0 i k 9; i, k N Ta có các cặp i; k thỏa mãn là 0;6, 2;5, 4;4 Trang 15
Từ đó hệ số của x 3 là C60C96 1 .20 C52C95 1 .2 2 C44C94 1 60
5 2
4 4
.2 4 2940 .
Câu 30. C
C TI O
N
1 . Ta có: OH 3, OB OH 2 HB 2 3 26, cos HOB 26
Áp dụng công thức hình chiếu về diện tích của hình phẳng ta có: S ' S .cos HOB
PR
O D
U
1 .32 9 26 S' 2 cm 2 . S 1 2 cos HOB 26
Cách khác là dùng diện tích hình elip
TU
1 1 1 1 9 26 S E ab .3. 152 32 .3.3 26 cm 2 . 2 2 2 2 2
AN H
S
TH
Câu 31. B
N
Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có
U
YE
AB SO AB SCM AB SM và AB CM AB CM
N
G
60o Do đó góc giữa (SAB) và (ABC) là SMO Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên CM
a 3 . 2
1 a 3 Suy ra OM CM . 3 6 SO OM . tan 60o
a 3 a . 3 . 6 2
Hình nón đã cho có chiều cao h SO l h2 R2
a a 3 , bán kính đáy R OA , độ dài đường sinh 2 3
a 21 . 6
Trang 16
Vậy diện tích xung quanh hình nón là S xq .R.l .
a 3 a 21 7a 2 . . 3 6 6
Câu 32. B
Ta có 4 x 2 x 4 3m 2 x 1 4 x 1 3m 2 x 4 3m 0 . 2 Đặt t 2 x 0, n 3m 0 ta tìm n 0 để phương trình t 1 n t 4 n 0 có hai nghiệm dương phân
biệt
N
1 n2 44 n 0 n 2 2n 15 0 n 5 0 n 1 n 3 3 n 4 Do đó S 0 n 1 0 P 0 4 n 0 n 4 1 n 4
C TI O
Vậy 3 3m 4 1 m log 3 4 .
AN H
Đường thẳng d có một VTCP là ud 2;1; 1 .
TU
1 1 2 Ta có: S OAB OA. AB z 8 z 4 . 2 2 Câu 34. C
PR
Suy ra OAB vuông cân tại A OA AB; OA2 AB 2 OB 2
O D
Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z .
U
Câu 33. D
YE
N
TH
Gọi M AB d M 1 2t ;1 t ;2 t AM 2t ; t 3;3 t . AB d AM .u 0 4t t 3 3 t 0 t 1 AM 2; 2; 2 2 1; 1;1
U
Đường thẳng AB đi qua điểm A 1; 2; 1 , có một VTCP là u 1;1;1
N
G
x 1 t AB : y 2 t (t R) . z 1 t
x 1 t t 1 y 2 t x 0 Ta có: B AB P nên tọa độ của B là nghiệm của hệ z 1 t y 3 x y 2 z 1 0 z 2 B 0;3;2 Câu 35. D Cách 1: Sử dụng tính chất của hàm số chẵn
Trang 17
Ta có:
a f x dx x a b 1 0 f x dx , với f x là hàm số chẵn và liên tục trên a; a . a
Áp dụng ta có: Cách 2: Do
2 1 2 f x dx f x dx f x dx f x dx 1 2 3 x 2 3 1 0 0 1
2
1 f x dx 2 f x dx 1 f x dx 1 và f x dx 2 1
2
0
1
1
2
2
1
0
1
2
f x dx f x dx f x dx 3 0
1
0 f x 2 f x f x dx x dx x dx và y f x là hàm số chẵn, liên tục trên . x 2 3 1 2 3 1 0 3 1
2
f x f x x R . Xét I
0
2
f x dx . Đặt t x dx dt 3x 1
t x 0 f t 2 f t 2 3 f t 2 3 f x f x Suy ra I x dx t dt dt t dt x dx 2 3 1 2 3 1 0 1 0 3 1 0 3 1 1 3t
C TI O
0
N
Mặt khác
0
U
x x 0 f x 2 f x 2 3 f x 2 f x 2 3 1 f x 2 f x x dx x dx x dx dx x dx dx f x dx 3 x x 2 3 1 2 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 0 3 1
PR
O D
2
y 2 f 2 x x 2
AN H
Ta có
TU
Câu 36. C
y ' 2 x ' 2 f '2 x 2x 2 f ' 2 x 2x
N
Đặt t 2 x f ' t t 2
TH
Ta có: y ' 0 f ' 2 x x 0 f ' 2 x 2 x 2
YE
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y t 2 cắt đồ thị
U
y f ' t tại ba điểm có hoành độ liên tiếp là
N
G
1 a 2;3;4 b 5 . Do đó cùng từ đồ thị ta có a t 3 a 2 x 3 1 x 2 a f ' t t 2 t b 2 x b x 2 b
Vì 1 a 2 0 2 a 1 nên 1;0 1;2 a . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 a nên cũng nghịch biến trên 1;0 . Vì 4 b 5 3 2 b 2 nên
3;2 ;2 b .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
;2 b thì không nghịch biến trên 3; 2 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Câu 37. C Trang 18
Cách 1: Do C : y
x 1 1 , y ' x 2 x 0 . 2x 2x
d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là x1 , x2 ( x1 x2 ) , nên ta có y ' x1 y ' x2
x1 x2 1 1 x x x1 x2 . 2 x12 2 x22 2 1
x 1 x 1 Gọi M x1 ; 1 ; N x1 ; 1 . 2 x1 2 x1
1 4x 1 4 1
4 x12
1 x12 4
O D
1 1 2 4 x12 . 2 4 d d1 ;d2 2 x1 x1
4 x12
PR
Áp dụng BĐT Cô-si ta có 4 x12
4
C TI O
Khi đó: d d1 ,d2 d N ;d1
U
2 x1
N
x 1 1 x 1 1 x 1 PTTT d1 tại M x1 ; 1 : y 2 x x1 1 2 x x1 t 1 0. 2 x1 2 x1 2 x1 2 x1 2 x1
4 2. 2
TU
Cách 2:
1 x12
AN H
1 Đồ thị nhận điểm I 0; là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 2
2
TH
a 1 Lấy điểm A a; , a 0 thuộc nhánh phải. Khi đó: max d d1 ; d 2 min 2 IA 2a 1 1 1 a 1 1 Ta có: IA a a 2 2 2 a 2 2 2. 1 . 4a 4a 2 2a 2
G
Câu 38. A
U
Vậy max d d1 ; d 2 2 .
YE
N
2
N
Gọi A x; y; z là tiếp điểm của mặt phẳng P : x y 2 z 5 0 và mặt cầu (S)
x 1 y 2 z 1 IA k nP 1 Khi đó 1 2 A0;1;3 . A P x y 2 z 5 0 Gọi B x' ; y ' ; z ' là tiếp điểm của mặt phẳng Q : 2 x y z 5 0 và mặt cầu (S)
x'1 y '2 z '1 IB k nQ 2 Khi đó 1 1 B3;1;0 . B Q 2 x' y ' z '5 0 Độ dài đoạn AB 3 2 . Trang 19
Câu 39. B Mặt cầu (S) có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, khi đó H là trung điểm đoạn EF
2 Ta có: EF 2 EH 2 R d I ; P
2
Suy ra EF lớn nhất khi d I ; P nhỏ nhất
C TI O
N
Đường thẳng d qua A1;1; m và có vecto chỉ phương u 1;1;2 . Ta có AI 0; 2; 2 m , AI , u 2 m; 2 m; 2 AI , u 2 Suy ra d I ; P 2m 12 2 11 4 u
Do đó d I ; P nhỏ nhất khi m 0 . Khi đó EF 2 EH 2 R 2 d I , P 2 7 . 2
Ta có: min y 20 nên y3 20 3m 0;3
PR
36 36 . y' m x 1 x 12
36 11 20 m . x 1 3
TU
Cách 1: Ta có: y mx
O D
U
Câu 40. C
TH
AN H
6 x 1 3 11 36 36 m 2 Với m . Ta có y ' 0 m 0 x 1 6 3 m x 12 x m 1 l
11 6 11 1 0 m 36 . Suy ra: 3 3 m
G
- TH2: m
YE
N
6 1 0 m 36 . Suy ra: min y y 0 36 (vô lí) x0; 3 m
U
- TH1:
N
m 4 6 . min y y 1 12 m m 20 x 0; 3 m m 100l
Vậy m = 4 Cách 2: Ta có: min y 20 nên y 3 20 3m 0;3
Với m
36 11 20 m . 3 1 3
11 36 36 m x 1 m 2 36m m , với mọi x 0;3 . Suy ra . Ta có: y mx x 1 x 1 3
min 2 36m m 20 (nếu có đẳng thức xảy ra mx 1
x0; 3
36 ) x 1
Trang 20
m 2 m 4 . m 12 m 20 0 m 100 m 10
Ta thử lại xem có đẳng thức xảy ra không
36 6 2 x 1 x 0;3 (loại) x 1 10 5
- Với m 100 . Ta có 100 x 1 - Với m 4 . Ta có 4x 1
36 x 1 3 x 2 0;3 (nhận) x 1
Vậy m 4 . Câu 41.
C TI O
1 AB.u 0 2t 't 1 t 't 1 t 't 2 0 2t '3t 2 t ' 2 AB.u ' 0 4t '2t 2 t 't 1 t 't 2 0 6t '2t 1 t 1
N
d A1 t ;2 t ; t , d B 2t ' ;1 t ' ;2 t '
O D
U
1 3 Suy ra A 2;1;1 , AB 1; ; 2 2
PR
AB ngắn nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vuông góc chung của d và d ' .
TU
Vậy ∆ đi qua A 2;1;1 có vectơ chỉ phương u 2 AB 2;1;3 : Câu 42. A
x 2 y 1 z 1 . 2 1 3
AN H
Ta có: f ' x x 3 x 2 x 2 2 0 có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y f x có 4 cực trị. Suy
TH
ra f x 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.
Câu 43. A
log 3 n 1 log n , f n f n 1. 3 9 9
G
U
Ta có f n 1 f n .
YE
N
Do đó: y f 1 2018 x có tối đa 9 cực trị.
N
f n f n 1 Do a là giá trị nhỏ nhất của f(n) nên f n a f n f n 1
log 3 n 1 f n f n. log 3 n 1 9 9 39 1 n 39 f n 1. log 3 n f n 1 log 3 n 9 9 Vậy có 2 giá trị của n thỏa yêu cầu bài toán Câu 44. C
Trang 21
Chọn hệ trục tọa độ và chuẩn hóa a 1 sao cho A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 1;0;0 , S 0;0; 2 1 Ta có: M là trung điểm SD M ;0;1 , C 1;1;0 . 2
1 1 AM ;0;1, AC 1;1;0, AM , AC 1;1; AMC có 2 2
một vtpt n 2;2;1 SB 0;1; 2 , SC 1;1; 2 , SB, SC 0; 2;1 SBC có
n.n
5 3
Câu 45. D
TU
Ta có: 3 x a x 6 x 9 x a x 18 x 6 x 9 x 3 x 18 x
PR
O D
U
1 2 5 . 1 2 cos 5
Do tan 0 tan
n.k
C TI O
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) thì cos
N
một vtpt k 0;2;1
a x 18 x 3x 2 x 1 9 x 2 x 1 a x 18 x 3x 2 x 13x 1 *
x
TH
Do đó, (*) đúng với mọi số thực x
AN H
x x x x x Ta thấy 2 1 3 1 0, x R 3 2 1 3 1 0, x R
YE
N
a a a x 18 x 0, x R 1, x R 1 a 18 16;18 . 18 18
U
Câu 46. B
G
Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp
N
Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA ', BB ', CC ' . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD ' tại Q. Khi đó: VMNPQ. A'B 'C 'D ' VABCD. A'B 'C 'D '
1 MA' PC ' 2 AA' CC '
1 NB ' QD' 2 BB' DD'
Trang 22
Áp dụng, xem khối đa diện 11 1 3 . 22 4 8
C TI O
VAMNP. ABCD 1 MB PD VA'B 'C 'D '. ABCD 2 B' B D' D
N
AMNPBCD AMNP. ABCD ta có:
V 2a 8a 3
O D
TU
3
PR
Cách 2: Thể tích khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là
U
3 3 3 Vậy VAMNPBCD VAMNP. ABCD VA ' B 'C ' D '. ABCD 2a 3a 3 8 8
và
AN H
Gọi O, O ' lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD
A ' B ' C ' D ' , gọi K OO ' MP , khi đó
3a . 2
U
Do đó CN 2OK
N
1 DP BM 1 a a 3a . 2 2 2 4
YE
Ta có OK
TH
N AK CC '
N
G
Diện tích hình thang BMNC là
S BMNC
1 1 3a 5a 2 . BM CN .BC a .2a 2 2 2 2
1 1 5a 2 5a 3 .2 a Thể tích khối chóp A.BMNC là: VA. BMNC .S BMNC . AB . . 3 3 2 3 Diện tích hình thang DPNC là: S DPNC
1 1 a 3a DP CN .CD .2a 2a 2 . 2 2 2 2
1 1 4a 3 Thể tích khối chóp A.DPNC là: VA. DPNC .S DPNC . AD .2a 2 .2a . 3 3 3 Trang 23
Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: V VA. BMNC VA. DPNC
5a 3 4a 3 3a 3 . 3 3
Câu 47. D Theo giả thiết, f 0 0 và f x f x sin x. cos x nên f 0 f 0 f 0 2 2 2
0
0
Ta có: I 2 x. f ' x dx 2 xd f x xf x 02 2 f x dx 0
Suy ra: I 2 x. f ' x dx . Mặt khác ta có 0
2 0
0 1 1 f x dx f x dx 2 f x dx 0 2 4 2 2
Vậy I 2 f x dx
1 4
PR
0
U
O D
Suy ra:
C TI O
N
1 f x f x sin x. cos x 2 f x dx 2 f x dx 2 sin x. cos xdx 0 0 0 2 2 2
TU
Câu 48. C
biểu diễn cho số phức z
TH
Theo giả thiết, 5w 2 i z 4
YE G
U
z 3 2i 3
Suy ra M x; y
N
5 w i 2 i z 4 5i 2 i w i z 3 2i
AN H
Gọi z x yi; x, y . Khi đó M x; y là điểm
N
thuộc đường tròn (C ) : x 3 y 2 9 . Ta có
2
2
P z 1 2i z 5 2i MA MB
với
A 1; 2 và B 5; 2 .
Gọi H là trung điểm của AB, ta có H 3; 2 và khi đó:
P MA MB 2 MA2 MB 2 hay P 4 MH 2 AB 2 .
Mặt khác, MH KH , M C nên P 4 KH 2 AB 2 AIH R AB 2 2 53 . 2
Trang 24
M K 3 11 Vậy Pmax 2 53 khi hay z 3 5i và w i . 5 5 MA MB
Câu 49. C Theo bảng biến thiên ta có trên 0;5 thì 1 u x 4 3 x 10 2 x m.u x
Ta có
(1)
3 x 10 2 x m ux
Xét hàm số f x 3 x 10 2 x trên 0;5 3 2 ; f ' x 0 3 10 2 x 2 x 310 2 x 4 x x 3 2 x 2 10 2 x
N
Ta có: f ' x
AN H
TU
PR
O D
U
C TI O
Bảng biến thiên
TH
Do đó ta có trên 0;5 thì 10 f x 5
(2)
G
10 f x 5, x 0;5 . 4 u x
N
Do đó
U
YE
N
max f x f 3 5 min f x f 0 10 Từ (1) và (2) ta có và min u x u 3 1 max u x u 0 4
Để
phương
trình
3 x 10 2 x m.u x
có
nghiệm
trên
đoạn
0;5 phương
trình
3 x 10 2 x 10 m có nghiệm trên đoạn 0;5 m5 u x 4
Vì m Z m 1; 2;3; 4;5 . Câu 50. A Cách 1: Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau: Trang 25
- Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C93 cách. - Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có C63 cách. - Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách. Do đó số phần tử của không gian mẫu là n C93 .C63 1680 . Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau - Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có C42C51 cách chọn - Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có C21C42 cách chọn - Bộ 3: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh)
3! sắp xếp 3 bộ vào 3 phần 2!
trên. Do đó n A
3! 2 1 1 2 C4 C5C2C4 1080. 2!
U
n A 1080 9 . n 1680 14
O D
Ta được P A
C TI O
N
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có
PR
Cách 2: Mã hóa - 4 viên bi màu đỏ giống nhau là 1, 1, 1, 1.
9! 126 (cách). 5!.4!
AN H
- Xếp 9 phần tử hàng ngang có
TU
- 5 viên bi xanh giống nhau là 0, 0, 0, 0, 0.
TH
- Một cách xếp thỏa yêu cầu là 1,1, 0, 0 1, 0, 0 0 1, 1
3
N
3! 3 (do có 2 nhóm giống nhau). 2!
YE
- Hoán vị các nhóm có
2
U
- Rồi hoán vị các số trong mỗi nhóm có: 3.3.3 = 27.
N
G
Do đó biến cố A có: A 3 27 81 . Vậy P A
A
81 9 . 126 14
Trang 26
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Trần Công Diệu
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? B.
C. 3x 2 x 3 8x 2 4x 5 0
x x 1
x 1
1 x 1
N
x 2 1 x 2 1
x 3 9 2x 3x 12 0
D.
C TI O
A.
Câu 2. Cho số phức z = 3 + i. Tính z C. z 4
U
B. z 2
D. z 10
O D
A. z 2 2
PR
Câu 3. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 2 3 2 Câu 4. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB CM là:
3 2
A. Đường tròn đường kính BC
TH
C. Đường tròn (C;CB)
C.
3 2
D.
TU
B. 3π
AN H
A.
B. Đường tròn (B;BC) D. Một đường khác
N
Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 A. A 10 A 39
YE
B. A 39
3 C. A 10
D. 9 x 9 x 8
U
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;0;1 và mặt phẳng
A.
9 2 3
N
G
P : 2x y 2z 5 0 .Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là: B. 3 2
C.
3
Câu 7. Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình
D. 3 3
x2 x3
A. x 2
B. x 3
C. x 3 và x 0
D. x 2 và x 0
1 2x 3 là: x
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. y x 3 3x 1 B. y x 3 3x 1 C. y x 3 3x 1 Trang 1
D. y x 3 3x 1
x2 3x 6 Câu 9. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;4 lần lượt là x 1 M, m. Tính S = M + m A. S = 6
B. S = 4
C. S = 7
Câu 10. Cho hàm số f x 4x 3 2x 1 .Tìm A.
f x dx 12x
C.
f x dx x
4
4
D. S = 3
f x dx
2x 2 x C
x2 x C
B.
f x dx 12x
D.
f x dx 12x
2
2
2 2 C
Câu 11. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức B. –2 + 3i
C. 2 – 3i
D. 3 + 2i
C TI O
N
A. 3 – 2i
Câu 12. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
C. z1 3 z2 2.i
D. z1 3 z2 2
O D
B. z1 3 z2 2
PR
A. z1 3 z2 2.i
U
2z2 1 0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1 3 z2
AN H
1 1 1 2n B. . 2 1 1 2
TU
1 1 1 Câu 13. Tính tổng vô hạn sau: S 1 2 ... n ... 2 2 2
TH
A. 2n 1
N
Câu 14. Cho đường cong (C) có phương trình y
C. 4
D. 2
x 1 . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp x 1
YE
tuyến của (C) tại M có phương trình là: B. y 2x 1
C. y 2x 1
U
A. y 2x 1
D. y x 2
x
N
G
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
y y
-1
+
0
1
0
+
3
1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x 4
B. x 0
C. x 2
D. x 1
C. 2
D.
2x 1 x x 2
Câu 16. Tìm lim A. 1
B.
1 2
Trang 2
Câu 17. Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10 , mệnh đề nào dưới đây sai? A. log 10.a 1 log a
10 B. log log a 1 a
C. log 10a a
D. log a10 a
Câu 18. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S của hình nón. B. S a2
A. S 2 a2
C. S a
D. S
a2 3
9
1 Câu 19. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 2x 2 với x 0 x 3
C. 164 22 x là:
B. 1
C. 2
A. 2
3 x x3
B.
2
2 x2 2 x 3 x2 x 3
6x 3
x
2
x3
U
Câu 21. Tìm đạo hàm của hàm số y
D. 0
C.
2
3
x
2
x3
PR
A. 3
x
C TI O
Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình 2
D. 36
N
B. 128
O D
A. 4608
D.
2
x3 x x3 2
TU
Câu 22. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin2x , biết F 0 6
1 4
N
C. F x sin2 x
AN H
1 cos2x 2 6
TH
A. F x
YE
Câu 23. Gọi (C) là độ thị của hàm số y
B. F x cos2 x D. F x
1 4
1 cos2x 2
2x 4 .Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đệ sai: x3
B. (C) có đúng 1 trục đối xứng
C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng
D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng
G
U
A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang
N
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;1 và mặt phẳng
P : x y 2z 5 0 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng P ? A. C.
x3 1
x3 1
y 2 1
y2 1
z1
B.
2
z1
D.
2
x3 4
x3 4
y2 2
y 2 2
z1 1
z1 1
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tập giá trị của hàm số y ln x2 1 lµ 0;
B. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là R Trang 3
C. ln x x2 1
=
1
x2 1
D. Hàm số y ln x x2 1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ. Câu 26. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1
A. S
2
1
B. S
f x dx f x dx 1
1
2
1
1
f x dx f x dx 2
C. S
f x dx
N
1
2
C TI O
D. S f x dx 1
2
C. a 5
D.
a 17
PR
B.
2
TU
a 5
a 5 3
AN H
A.
O D
U
Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
TH
Câu 28. Cho a là số thực dương. Viết biểu thứuc P 3 a5 . quả 1
5
B. P a6
a3
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết
7
C. P a6
19
D. P a 6
YE
N
A. P a6
1
Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
G
U
SA = a. Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ).
N
Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). A. 30
B. 45 D. 60
C. 90
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Gọi
A1 , A2 , A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng
A1 A2 A3 là A. C.
x 1
x 1
y z
2 3
y z
2 3
0
B.
1
D.
x
y z
3 6
x 2
9
1
y z
1 4 6
Trang 4
Câu 31. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y x3 3m.x2 9x m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 . Biết S a; b . Tính T b a A. T 2 3
B. T 1 3
C. T 2 3
D. T 3 3
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox? A. 2y z 0
B. x 2y 0
C. x 2y z 0
D. x 2z 0
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC
a 15
A.
B. a 2
2
C.
a 3
D. a
2
0
x x cos x sin3 x 2 b b dx . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số a c 1 cos x c
C TI O
2
Câu 34. Biết I
N
A. T 16
C. T 69
D. T 50
O D
B. T 59
U
tối giản. Tính T a2 b2 c2
A. 1
PR
3 2 Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z .i 1 i 0 4
B. 3
C. 2
D. 0
15 2
B. 6
AN H
A.
TU
Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0 trên đoạn 0;4 là C.
17 2
D. 8
x a Câu 37. Biết phương trình log3 3x 1 . 1 log3 3x 1 6 có hai nghiệm là x1 x2 và tỉ số 1 log x b
TH
2
trong đó a, b N và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b
N
*
B. a + b = 37
C. a + b = 56
YE
A. a + b = 38
D. a + b = 55
y y
-1
N
x
G
U
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
+
1
0
0
+
3
1
Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 A. 3
B. 6
Câu 39. Với mỗi x > 2, trong các biểu thức: A.
2
x
B.
2 x 1
C. 4 2
x
,
D. 0
2 2 x 1 x , , , giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất? x 1 x 1 2 2
C.
2 x 1
D.
x 2
Trang 5
Câu 40. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y x2 ln x m 2 đồng biến trên tập
xác định của nó. Biết S ; a b . Tính tổng K a b A. K = -5
B. K = 5
C. K = 0
D. K = 2
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;6 . Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45 . Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là A. 4
B. 2
C. 1
D. 5
B. h 1,89dm
C. h 1,91dm
D. h 1,41dm
AN H
A. h 1,73dm
TU
PR
O D
U
C TI O
N
Câu 42. Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).
Câu 43. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số Cnk1 , Cnk , Cnk1 theo thứ tự đó A. 4
số
y f x xác
N
hàm
C. 1 định
và
D. 0 liên
tục
trên
R \ 0
thỏa
mãn:
YE
4
x 2x 1 f x x. f x 1 với đồng thời f 1 2 . Tính f x dx
A. 2ln2
1 4
U
x f
2
Cho
G
2
44.
N
Câu
B. 2
TH
là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.
B. 2ln2
1
3 4
C. ln2
3 4
D. ln2
1 4
Câu 45. Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,…, 100 với vạh chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau: Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Trang 6
Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có đểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hào nhay sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác xuất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. A. P
1 4
B. P
7 16
C. P
19 40
D. P
3 16
Câu 46. Cho phương trình 3x a.3x cos x 9 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn
2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực? A. 1
B. 2018
C. 0
D. 2
Câu 47. Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I cuả mặt bên BCCB . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt
C TI O
N
phẳng BCCB và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là: B. a
1 2
C. a
2 5
D. a
U
A. a 1
1 3
A. b a 5 3
B. b a 2 3
PR
3 z z1 3 z z2 z1 z2 . Tính b a
C. b a 4 3
TU
thỏa mãn
O D
Câu 48. Cho số phức z = 1 + i. Biết rằng tồn tại các số phức z1 a 5i , z2 b (trong đó a, b R, b 1)
D. b a 3 3
TH
AN H
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y 5 z 2 x 2 y 1 z 2 d: , d : và hai điểm A a;0;0 , 1 2 1 1 2 1 A 0;0;b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d ; H là giao điểm của đường
A. T = 8
N
G
U
YE
N
thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt là B, B . Hai đường thẳng AB, AB cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T a b B. T = 9
Câu 50. Cho hai hàm số
f x
C. T = -9 và
g x
D. T = 6
đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:
f 2 2 x 2 f 2 2 3x x2 .g x 36x 0 với x R . Tính A 3 f 2 4 f 2 A. 11
B. 13
C. 14
D. 10
Trang 7
ĐÁP ÁN 1. B
2. D
3. A
4. A
5. D
6. D
7. C
8.A
9. C
10. C
11. B
12. A
13. D
14. C
15. D
16. C
17. D
18.A
19. A
20. B
21. B
22. C
23. B
24. D
25. D
26. B
27. B
28. A
29. A
30. C
31. C
32. A
33. C
34. C
35. A
36. D
37. D
38. B
39. B
40. C
41. B
42. C
43. A
44. B
45. B
46. A
47. C
48. D
49. D
50. D
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1.
x x 1 1 có điều kiện xác định là x 1 . Chọn B x 1
N
Vì phương trình
C TI O
Câu 2. Ta có z z 32 12 10 . Chọn D
U
Câu 3.
O D
2
PR
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoàng V
2
TU
Câu 4. 2 2 CM.CB CM CM.CB CM 0 CM.CB 0
1
x dx 32 . Chọn A
AN H
Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC. Chọn A Câu 5.
TH
Gọi số cần lập là abc
a 0 nên a có 9 cách chọn; b a nên b có 9 cách chọn; c a vµ c b nen c có 8 cách chọn
N
Vậy có 9 x 9 x 8 cách chọn. Chọn D
Câu 7.
3 . Chọn D
U
2 2 5
G
4 1 4
N
Ta có d M,d
YE
Câu 6.
x 3 0 x 3 Điều kiện: x 0 x 0
3
x 2 cã nghÜa x . Chọn C
Câu 8. Vì đồ thị có hệ số a > 0 và đi qua điểm A(1;-1). Chọn A Câu 9. Ta có f x
2x 3 x 1 x2 3x 6 2x2 5x 3 x2 3x 6 x2 2x 3 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 3 2;4
f x 0
x 1 2;4 Trang 8
Ta có f 2 4 ; f 3 3 ; f 4
10 3
Vậy ta có M f 2 4 và m f 3 3 M m 4 3 7 . Chọn C Câu 10. Theo công thức nguyên hàm. Chọn C Câu 11. Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức z 2 3i . Chọn B Câu 12.
C TI O
N
2 i z1 2 2 2 2 Ta cã: 2z 1 0 . Khi đó: z1 3z2 i 3 i 2i . Chọn A 2 2 2 i z2 2
u1 1 q
1 1 1 2
2 Chọn D
PR
Khi đó: S
2
y 0 2 .
2
AN H
x 1
TU
Câu 14. Ta có M 0; 1 ; y
1 2
O D
Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với u1 = 1, q =
U
Câu 13.
Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y = 2x – 1. Chọn C
TH
Câu 15. Chọn D Câu 16.
x
N
Câu 17.
G
U
YE
N
1 2 2x 1 x 2 . Chọn C lim Ta có lim x x 2 x 2 1
log a10 10log a . Chọn D
Câu 18. Ta có 2 R 2 a R a Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq Rl 2a2 . Chọn A Câu 19. Số hạng thứ k + 1 của khai triển: 2k C9k x3k18 . Số hạng chứa x3 ứng với 3k 18 3 k 7 Vậy hệ số của x3 bằng 2C97 4608 . Chọn A Câu 20.
Trang 9
Ta cã: 2
x
x 0 22 x x 1 . Chọn B x 2 x
Câu 21. Cách 1: Ta có: y
3 2x 1 2x 2 2x 3 3 6x 3 2 2 y 2 2 x x3 x x3 x2 x 3 x2 x 3
2
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh:
ae db x2 2 af dc x bf ec ax2 bx c y y 2 2 dx ex f dx2 ex f 2x2 2x 3 6x 3 . Chọn B y 2 2 x x3 x2 x 3
N
y
C TI O
Câu 22.
U
1 1 Ta có: F x sin2xdx cos2x C ; F 0 C 4 2 6
PR
O D
1 1 1 1 1 Vậy F x cos2x 1 2sin2 x sin2 x . Chọn C 2 4 2 4 4
Câu 23.
TU
Tập xác định D R \ 3
lim y đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của (C)
AN H
x 3
lim y 2 đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C) x
TH
Khi đó đồ thị (C) nhận điểm I(3;2) làm tâm đối xứng Do đó B sai. Chọn B
YE
N
Câu 24.
G
U
Vì d đi qua điểm A(3;-2;1) nên loại B,C d P n P .ud 0 nên loại A vì n P ud . Chọn D
N
Câu 25.
Xét hàm số (2) có tập xác định R Mặt khác ta có:
2 ln x x 1 f x , x R 2 x x 1
f x ln x x2 1 ln
1
Vậy hàm số f x là hàm số lẻ. Chọn D Câu 26. Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x = -1 đến x = 1 ở trên trục hoành mang dấu dương 1
S1 f x dx 1
Trang 10
Miền hình phẳng giới hạn từ x = 1 đến x = 2 ở dưới trục hoành mang dấu âm 2
S2 f x dx . Vậy S 1
1
1
2
f x dx f x dx . Chọn B 1
Câu 27. Gọi là đường thẳng qua I và ABC Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt tại O Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính R = OA
OA AI 2 OI 2 4a2
a2 a 17 . Chọn B a 2
Câu 28.
a3
5
a3 .a
3 2
1
a6 . Chọn A
N
1
C TI O
P 3 a5 . Câu 29.
O D
1 S BA 30 . Chọn A 3
PR
Ta có: tan S BA
Câu 30.
AN H
x y z 1. Chọn C 1 2 3
Câu 31.
TH
Ta có y 3x 2 6m.x 9
TU
Ta có A1 1;0;0 , A2 0;2;0 , A3 0;0;3 Phương trình của A1, A2 , A3 là
U
BA Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là S
YE
N
m 3 Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi 0 9m2 27 0 m 3
1
G
U
Ta có x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4 x1 x2 4 4m2 12 4
N
m2 16 2 m 2
2
2
2
Từ (1) và (2) mà m > 0 theo giả thiết ta được S
3;2
Vậy T b a 2 3 . Chọn C Câu 32.
Ta có Ox nhận i 1;0;0 làm vectơ chỉ phương Gọi n 0;2;1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2y z 0 n.i 0 Vì: suy ra mặt phửng chứa Ox. Chọn A O Câu 33. Trang 11
AA song song với mặt phẳng BBCC do đó d AA , BC d A, BBCC AI
a 3 2
. Chọn C
Câu 34.
2 sin3 x x x cos x sin x dx x Ta có I dx 1 cos x 1 cos x 0 0 2
2
2
2
0
0
xdx 1 cos x sin xdx
2 1 1 2 cos x cos2 x 8 2 8 2 0 2
Như vậy a = 8, b = 1, c = 2. Vậy T = a2 + b2 + c2 = 69. Chọn C Câu 35.
C TI O
N
3 3 2 Đặt z x yi x, y R thì z z .i 1 i 0 x yi x2 y2 i 1 i 0 4 4
O D
Câu 36.
x k2 1 ví i 0; , k Z 3 2 x k2
PR
Ta có 3cos x 1 0 cos x
U
x 1 0 x 1 1 3 1 z 1 i . Chọn A 2 2 2 y x y 4 0 y 2
TU
Mà x 0;4 nên x ; 2 ; 2 ; 4
AN H
Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là 2 2 4 8 Chọn D
TH
Câu 37.
log3 3x 1 3 x log 28 3 Ta có log3 3 1 . 1 log3 3 1 6 1 27 log3 3x 1 2 x2 log3 10
N
Câu 38.
G
U
x1 28 log a 28, b 27 a b 55 . Chọn D x2 27
N
x
YE
x
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là số giao điểm của đường thẳng y
1 và 2
đồ thị hàm số y f x . Ta có đồ thị hàm số y f x Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 6 nghiệm Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đổi thông qua giá trị cực đại, cực tiểu). Chọn B Câu 39. Trang 12
Ta có
2 2 2 x x 1 và 2 2 x 1 x x 1
Mặt khác:
x 2
x2 x 4 x 2 x 2 x x 2 2 . Chọn B 0; x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1
Câu 40. Điều kiện xác định: x > -m – 2 Cách 1: Ta có y 2x
1
x m 2
2x 2 2 m 2 x 1
x m 2
, y 0 2x 2 2 m 2 x 1 0
TH1: m2 4m 2 0 2 2 m 2 2 , khi đó y 0 x m 2;
m 2 m2 4m 2 2
, x2
C TI O
x1
N
m 2 2 TH 2: 0 , khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt m 2 2
m 2 m2 4m 2 2
y
+
x2
x1
0
+
TU
y
0
PR
x
O D
U
BTT:
AN H
m 2 m2 4m 2
TH
y 0 x m 2; x2 m 2
2
m 2
U
YE
N
m2 4m 2 m2 4m 4 m 2 m2 4m 2 m 2 m 2 m 2 2 m 2 2 m2 4m 2 0 m 2 2
N
G
Vậy S ; 2 2 a 2, b 2 nên K = a + b = 0 Cách 2: Ta có y 2x
1
x m 2
2x 2 2 m 2 x 1
x m 2
, y 0 2x 2 2 m 2 x 1 0
TH1: m2 4m 2 0 2 2 m 2 2 , khi đó y 0 x m 2;
m 2 2 TH 2: 0 , (*). Khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 m 2 2 x1 x2 m 2 Theo Viet: 1 x1 x2 2
Hàm số đồng biến trên ; x1 và x2 ; . Để y 0 x m 2; cần có: x1 x2 m 2 Trang 13
m 2 0 x1 x2 2 m 2 0 Suy ra: 1 m < -2 (**). x1 m 2 x2 m 2 0 0 2 Kết hợp (*) và (**) có m 2 2 Hợp hai trường hợp có các giá trị cần tìm của m là 2 2
Vậy S ; 2 2 a 2, b 2 nên K = a + b = 0. Chọn C Câu 41. a b ;0;0 Cách 1: Gọi điểm M (a;0;0), N (b;0;0) thì trung điểm I của MN là I 2
a 1
a 1
2
36
b 1
b 1
2
36
2 2
U
AN H
TU
36 a 12 a 7 b 7 vµ 2 a 5 b 5 36 b 1 M 7;0;0 , N 5;0;0 hay M 5;0;0 , N 7;0;0.
PR
cos cos 45
O D
Gọi , lần lượt là góc giữa 2 đường thẳng AM, AN với Ox
C TI O
N
Do AMN ANM 45 nên AMN cân tại A AI Ox a b 2 a b 2 ;0; 6 .1 0 a b 2 Ta có AI 2 2 Cách 2: AM a 1;0; 6 , AN b 1;0; 6
TH
Tổng các hoành độ của M, N là 2. Chọn B Câu 42.
YE
N
Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất: AH = 2. Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: AD = 1
G
U
Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: AF = h
R AD 1 R AH 2
N
Theo Ta let ta có:
R AF h R Rh suy ra R= , R R AH 2 2 2 Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất: V 2 R2 Thể tích phần nước ở ly thứ hai: V1 R2 h Thể tích phần nước còn lại ở ly thứ nhất: V2 Mà: V V1 V2
R2h3 R2 4
4
2 R2
R2h3 4
R2
h3 4
4
1 2 h 3 7 1,91 . Chọn C 4
Trang 14
Câu 43. Các số Cnk1 , Cnk , Cnk1 theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có:
Cnk Cnk1 Cnk1 Cnk
n! n! n! 2 k 1! n k 1! k 1! n k 1! k! n k !
1 1 2 2 n 2k n 2 k k 1 n k 1 n k k n k
Do n 20 n 2 22 mà n 2 là số chính phương, n,k nguyên dương nên có các trường hợp sau: + n 2 4 n 2; k 2 c n 7; k 5 + n 2 9 n 7; k 2 hoÆ
N
+ n 2 16 n 14; k 5 hoÆ c n 14; k 9
C TI O
Mà k 1 n nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn. Chọn A Câu 44. Từ giả thiết ta có: xf x 1 f x xf x
Vậy x. f x
1 1 , mà f 1 2 C 0 xC
Vậy f x
1
1
4
3 f x dx 2ln2 . Chọn B x 1 4
AN H
x2
PR
O D
1 u u 1 2 dx x C xC 2 u u u
TU
Đặt u xf x 1 u2 u
U
2
Câu 45.
TH
100 5 1 20 . Để Bình thắng ta có ba trường hợp: 5
N
Cách 1: Ta có n
U
YE
Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp 5 1 {80;85;90;95;100}. Do đó xác suất là P1 20 4
N
G
Trường hợp 2: Bình quay lần đầu ra điểm số là a 75 , ta có 15 khả năng Do đó xác suất là P2
15 3 20 4
Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp {80 – a; 5 1 85 – a; 95 – a; 100 – a}. Do đó xác suất là P3 20 4 Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là P P1 P2 .P3
1 3 1 7 . 4 4 4 16
Cách 2: TH 1: Bình quay một lần và thắng luôn Vì An quay ở vị trí 5 nên Bình chỉ có thể quay vào 5 trong 20 vị trí để có thể thắng. Do đó 5 1 P A1 20 4 Trang 15
TH 2: Bình quay hai lần mới thắng Nghĩa là lần một Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 75 và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn 75 đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 100. Giả sử lần 1 Bình quay được a điểm, lần 2 quay được b điểm. Cần có: a 75 . Khi đó: chọn a có 15 cách, chọn b có 5 cách a b 80,85,90,95,100
Suy ra cặp {a,b} có 15.5 = 75 cách Không gian mẫu cho TH2 có 20.20 cách. Do đó P A2 Kết luận P A P A1 P A2
75 3 20.20 16
1 3 7 . Chọn B 4 16 16
C TI O
N
Câu 46. Ta có 3x a.3x cos x 9
*
U
9x a.3x cos x 9 (v×3x 0) 3x 32 x a.cos x
PR
O D
Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm suy nhất x0 thì ta thấy rằng 2 – x0 cũng là nghiệm của (*) do đó x0 2 x0 x0 1 . Thay vào (*) ta được a = -6 Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a = -6 thì phương trình (*) trở thành 3x 32 x 6.cos x
TU
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 3x 32 x 2. 3x .32 x 6 mà 6.cos x 6 do đó
AN H
3x 32 x 6 3x 32 x 3x 32 x 6.cos x x=1 6.cos 6 cos 1 x x
TH
Vậy có duy nhất a = -6 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A.
N
Câu 47.
YE
Chọn a = 1. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
A 0; 0; 0 , D 1; 0; 1; , B 0; 1; 0 , C 1; 1; 1
N
G
U
1 1 1 1 1 I là trung điểm BC I ;1; DI ;1; 1; 2;1 2 2 2 2 2
Đường thẳng DI đi qua D 1;0;1 , có một VTCP là
x 1 t u 1; 2;1 có phương trình là: y 2t z 1 t
t R
Mặt phẳng (ABCD): z = 0 Mặt phẳng BCCB : y = 1
M BCCB M m;1; n
K DI K 1 t; 2t;1 t Trang 16
K là trung điểm MN N 2t m 2; 4t 1;2t n 2
N ABCD zN 0 2t n 2 0 t
n 2 2
N n m; 3 2n; 0
MN n 2m; 2 2n; n MN 2 n 2m 2 2n n2 n 2m 5n2 8n 4 2
2
2
2
4 4 4 2 5 n 2m 5 n MN 5 5 5 5 2
Dấu bằng xảy ra khi b
4 2 vµ a . Chọn C 5 5
C TI O
Ta có
1 a2 42 b 12 1 3 z z1 3 z z2 z1 z2 * 2 2 b a 25 3 1 a 16
N
Câu 48.
O D
U
b 12 1 a2 15 Cách 1: (*) 23 2 2 2 2 2 b 1 2 b 11 a 1 a 31 a b 1 1 a 15
PR
b 12 1 a2 15 2 2 8 b 1 2 b 11 a 7 1 a 0
TH
AN H
TU
b 12 1 a2 15 2 3 a 1 1 3 b a 3 3 b 1 4 1 a b 7 3 1 7 b 1 1 a 3 2
YE
N
2 2 u a 1 v u 15 ta cã hpt: 2 (hÖ®¼ng cÊp quen thuéc) . Chọn D Cách 2: Đặt 2 v b 1 v 2uv u 23
U
Câu 49.
G
Nhận xét rằng A a;0;0 Ox và A 0;0; b Oz
N
Gọi là mặt phẳng chứa d và AB và là mặt phẳng chứa d và AB . Ta có M thuộc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Theo giả thiết, có một vectơ chỉ phương là u 15; 10; 1 Mặt phẳng đi qua M1(2;5;2) và có cặp vectơ chỉ phương u1 1;2;1 và u 15; 10; 1 có vectơ pháp tuyến là n1 u1; u 8;16; 40 8 1;2; 5 Phương trình của là x 2y 5z 2 0
Mặt phẳng đi qua M2(2;1;2) và có cặp vectơ chỉ phương u2 1; 2;1 và u 15; 10; 1 có vectơ pháp tuyến là n2 u2 ; u 12;16;20 4 3;4;5 Trang 17
Phương trình của là 3x 4y 5z 20 0 Khi đó A Ox nên A 2;0;0 và A Oz nên A 0;0;4 . Vậy T = a + b =6. Chọn D Câu 50. Với x R , ta có f 3 2 x 2 f 2 2 3x x2 .g x 36x 0 (1) Đạo hàm hai vế của (1), ta được 3 f 2 2 x . f 2 x 12 f 2 3x 2x.g x x2 .g x 36 0 (2) f 3 2 2 f 2 2 0 (3) Từ (1) và (2), thay x = 0, ta có 2 3 f 2 . f 2 12 f 2 . f 2 36 0 (4)
N
G
U
YE
N
TH
AN H
TU
PR
O D
U
Vậy A 3 f x 4 f 2 3.2 4.1 10 . Chọn D
C TI O
Với f 2 0 , thế vào (4) ta được 36 f 2 36 0 f 2 1
N
Từ (3), ta có f 2 0 f 2 2 . Với f 2 0 , thế vào (4) ta được 36 = 0 (vô lí)
Trang 18