Bộ đề thi thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - Bộ đề TN Toán - 12 ĐỀ + ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 1 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm m để phương trình  m  2  sin x  2m cos x  2  m  1 có nghiệm.

A. 0  m  2.

m  0 .

C.  m  4

B. 2  m  4.

D. 0  m  4.

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên đoạn  0; 2  .

C. 2 .

B.  .

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình A. 8

Axy11 . Px  y

D. 3 .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 0

Px 1

B. 7

 72 .

C. 6

D. 0

Câu 4: Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

A. 108335

B. 108336

C. 108337

D. 108339

Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là A. 14.

B. 15.

12 . Tính số học sinh nữ của lớp.

29

C. 16.

D. 17.

Câu 6: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề

A.

Bộ

trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt.

526 .

1655

B.

625 .

1566

C.

526 .

1655

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. lim

2n  3n  3 2n  1

B. lim

2n  3n   C. n 2 1

2n  3n  1 2n  1

2n  3n   D. n 2 1

Câu 8: Tìm các giá trị của a và b để hàm số

1

D.

625 .

1566

x   2  x xx  f  x   a sin x  b cos x  x   1 

a  0  A.  3. b  2

khi x  0 khi 0  x  khi x 



 2

liên tục trên

2

a  0  B.  3. b   2

3  a  C.  2. b  0

3  a   D.  2. b  0

Câu 9: Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc  để phép quay

A.  

 6

.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Q  O;  biến hình vuông ABCD thành chính nó.

B.  



3

C.  

.



2

.

D.  

2 .

3

Câu 10: Trong không gian, cho ba vectơ u , v, w không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ

a  u  2v  3w; b  u  v  w; c  xu  v  2w đồng phẳng.

A. x  10

B. x  10

Câu 11: Cho hàm số y  A. 1.

x 2  2 x  2018 x  3x  2 4

2

C. x  5

D. x  5

.Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

x  m2018 Câu 12: Tìm m để hàm số y  luôn đồng biến trên các khoảng  ;  1 và x 1

Bộ

 1;   .

 m  1 .

A.  m  1

B. 1  m  1.

C. m 

D. 1  m  1

Câu 13: Cho hàm số y  x4  2  m2  1 x2  1 . Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. m  0.

B. m  1.

C. m  2.

Câu 14: Đường thẳng y  ax  b cắt đồ thị hàm số y 

1  2x tại hai điểm A và B có hoành 1  2x

độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.  a  b 

2018

 1.

B.

2

D. m  2.

a  4. b

D.  a  b  5

C. ab  2.

2019

0

Câu 15: Cho hàm số y  x2  2 x  a  4 . Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a  3.

B. a  2.

C. a  1.

Câu 16: Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số y 

D. Giá trị khác. x2 cắt 2 trục tọa độ tạo x 1

thành một tam giác cân.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  3mx  1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa điều kiện x12  x22  x32  15 1  A. m   ;    1;   3 

B. m   ; 1  1;  

5  C. m   ; 1   ;   3 

1 5   D. m   ;     ;   3 3  

Câu 18: Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức C  t  

0, 28t t2  4

 0  t  24 . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong

máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

A. 24 giờ.

B. 4 giờ.

C. 2 giờ.

D. 1 giờ.

Bộ

Câu 19: Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2a .5b  2c .5d . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a  c

B. b  d

D.  a  c  ln 2   d  b  ln 5

C. a  c và b  d

Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4  x  2 y   log 4  x  2 y   1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức x  y .

A.

3

B. 0

C. 1

D.

2

Câu 21: Cho a  log 2 5 và b  log 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P  log 3 675 theo a,b.

A.

2a  3b b

B.

2a b

C. P 

a 3 b

Câu 22: Cho hàm số y  sin  ln x   cos  ln x  . Hãy chọn hệ thức đúng?

3

D. P 

2a 1 b

A. xy n  x 2 y ' y  0.

B. x 2 y n  xy ' y  0.

C. x 2 y n  xy ' y  0.

D. x 2 y n  xy ' y  0.

Câu 23: Cho log 2  log3  log 4 x    log3  log 4  log 2 y    log 4  log 2  log3 z    0 . Tính tổng 3

x4 y x

A. 9

B. 11

C. 15

D. 24

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y   a 2  3a  3 đồng biến x

A. a  1

B. a  2

C. 1  a  2

D. a  1 hoặc a  2

A.

1 2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   ln 2 x 2  2 x x 2  e2  e2 trên  0;e



C. 1  ln 1  2

B. 1





D. 1  ln 1  2



Câu 26: Thể tích CO2 trên thế giới năm 1998 là V  m3  . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% sao với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng b% so với năm liền tích.

Tính thể tích CO2 năm 2016.

 100  a 100  b   A. V .

10

1020

C. V  V . 1  a  b 

18

100  a  . 100  b  10

m  .

3

B. V .

m 

1036

D. V . 1  a  b 

18

3

8

m  3

m  3

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?

1

A.

x 0

1

2018

dx   x 2019 dx .

0

Bộ

'

x dt  1 B.    x  0 .    1 2018  t  2018  x

C. Nếu hàm số f  x  liên tục trên  a ; a  thì D. Nếu hàm số f  x  liên tục trên

thì

a

a

a

0

 f  x  dx  2 f  x  dx.

b

c

c

a

b

a

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  c   a ; b  .

 2

Câu 28: Cho biết I   x  sin x  2m  dx  1   2 . Tính giá trị của m  1 0

A. 4

B. 2

C. 3

4

D. 5

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

x và x  2 y  0 bằng với diện

tích của hình nào trong các hình dưới đây?

A. Hình vuông có cạnh bằng 2.

B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.

C. Hình tròn có bán kính bằng 3.

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

24 3 .

3

1 1  4  3x

, y  0 , x  0 , x  1 quay

A.



D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay.

3   4 ln  1 .

6 2 

B. 

3

Câu 31: Cho tích phân I  



3   6 ln  1 .

4 2 

C.



3   9 ln  1 .

6 2 

D.



3   6 ln  1 .

9 2 

ln  sin x 

 3 dx  a ln  3   b . Tính giá trị của cos x  4 2



6

A  log 3 a  log 6 b : A. –3

C. –1

B. 2

D. 1

Câu 32: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   200  20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng

A. 5 s.

Bộ

đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

B. 10 s

C. 15 s

D. 8 s

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: z1  8  i; z2  1  4i; z3  5  xi .Tìm x để tam giác MNP vuông tại P.

A. 1 và 2

C. 1 và 7

B. 0 và 7

D. 3 và 5

Câu 34: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 2  3i  z  z  i A.

3 6  i.

5 5

B.

6 3  i.

5 5

C.

9 .

5

D.

3 5 .

5

Câu 35: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4  5 z 2  4  0. Tính giá trị của biểu thức S 

1 1 1 1    : 1  z1 1  z2 1  z3 1  z4

5

A.

7 .

5

B.

2 .

5

C. 1

D. 2

Câu 36: Cho hai số phức a và b thỏa mãn a  b  1 . So sánh hai số

x  a  b  i ; y  ab  i  a  b  ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau?

A. x  y

B. x  y

C. x  y

D. Kết quả khác.

Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i. Tính giá trị của biểu thức P  a 2017  b 2018 : :

34034  32018 .

52018

 34034  32018 D.   52018 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 0

B. 2

C.

 . 

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C. A.

a3 3 .

4

B.

a3 3 .

2

C.

a3 3 .

8

D.

a3 3 .

6

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB  2a, AD  2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng

45 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A.

a 6 .

3

B.

a 2 .

3

C.

a 6 .

6

D.

a 3 .

6

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo

Bộ

với đáy góc 30 . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC. A. a 3 .

B.

a 3 2

C.

a 3 6

D.

a 3 3

Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính

R  5 và chu vi hình quạt là P  8  10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách: 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu.

6

A.

V1 .

V2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính

V1 21  .

V2 7

B.

V1 2 21  .

V2 7

C.

V1 2  .

V2 6

D.

V1 6  .

V2 2

Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân  BA  BC  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 .

Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A.

3 3  6 2 .a .

2

B.

3 6 2 .a .

2

C.

3 6 2 .a .

2

D.

3 6 2 .a .

2

Câu 43: Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay

Bộ

gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40 cm và thể tích của nó là 18000 cm3 . Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

A. 12 cm.

B. 21 cm.

C. 11 cm.

D. 20 cm.

Câu 44: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .

7

A. V1  V2 .

B. V1  V2

C. V1  V2

D. Không so sánh được.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x  2 y  4 z 1   và 2 1 3

điểm M  2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K 1;0;0  , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng

3.

A.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

B.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

C.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

D.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a  1; 2; 4  và b   x0 ; y0 ; z0  cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b  21 . Tính tổng x0  y.0  z0 :

A. x 0  y0  z0  3.

B. x 0  y0  z0  3.

C. x 0  y0  z0  6.

D. x 0  y0  z0  6.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và hai điểm A 1; 3;0  ; B  5; 1; 2  . Điểm M  a; b;c  trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a  b  c : A. 1.

B. 11.

C. 5.

D. 6.

Bộ

x  t  5 x 1 y  3 z  5    ;  :  y  2 y  3. Nếu d cắt Câu 48: Cho m  0 và hai đường thẳng d : m 1 m  z  t  3 

 thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?

A. Một số nguyên dương.

B. Một số nguyên âm.

C. Một số hữu tỉ dương.

D. Một số hữu tỉ âm.

Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3

(Q): 2 x  y  z  0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây?

A. x  2 y  1  0.

B. x  2 y  1  0.

C. x  2 y  1  0.

8

D. x  2 y  1  0.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;1 ,

B 1; 2; 1 ,

C  1; 2;3 và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có

tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz): A. R  4.

B. R  3.

C. R  5

D. R  2

Đáp án 2-D

3-A

4-B

5-A

6-D

7-D

8-C

9-C

10-B

11-D

12-D

13-A

14-B

15-A

16-C

17-C

18-C

19-D

20-A

21-A

22-C

23-A

24-D

25-B

26-B

27-C

28-C

29-D

30-D

31-C

32-A

33-B

34-A

35-A

36-A

37-B

38-A

39-A

40-D

41-B

42-A

43-D

44-A

45-B

46-B

47-A

48-C

49-C

50-D

Bộ

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1-C

ĐỀ SỐ 2

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A.

1 .

2

B.

3sin 2 x 1  4sin 2 x  4

cos x

1 .

3

C.

  trong khoảng  0;  .  6

1 .

4

D.

1 .

5

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x  3

 2

k



B. x 

.



 k .

C. x 



 k 2 .

D. x 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. x 

2

2

2

 2

 k 4 .

(Ở đây k là số nguyên).

Câu 3: Cho khai triển 1  2 x 

3

n  994

x

2

 x  1

n  3 1

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a14 x14 . . Tìm giá

trị của a6 biết n thỏa mãn 3C21n  33 C23n  35 C25n  ...  32 n1 C22nn1  2048  22 n  1 .

A. a6  41748.

B. a6  41784.

C. a6  41847.

D. a6  41874.

Câu 4: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

A. 111300.

B. 111400.

C. 300111.

D. 400111.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ I, II, III, IV lần lượt lấy 3 ; 4 ; 5 ; 6 điểm phân biệt. Các điểm đó không nằm trên hệ trục tọa độ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối

A.

13 .

50

Bộ

hai trong 18 điểm đó cắt cả hai trục tọa độ.

B.

23 .

50

C.

13 .

51

D.

23 .

51

Câu 6: Trong một cuộc thi ‘‘Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được ? thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ cùng thuộc 1 nhóm.

A.

7 3876

B.

3 3876

C.

5 3876

D.

1 3876

Câu 7: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2a, 2a  b, 2b  1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và  b  3 , ab  4,  a  1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

2

2

1

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng ?

A. 5  a  b   9

B.

a 4  . b 13

C. ab 

3x  5

Câu 8: Tìm giới hạn của hàm số lim

x 

A. –3

9 x2  2 x  1

20 .

9

.

C. –1

B. 3

D. 9  a  b   5.

D. 1.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b thỏa mãn f  a   b , f  b   a với a, b  0 . Hỏi phương trình nào trong các phương trình dưới đây có nghiệm trong khoảng

 a; b  ?

B. f  x   x

Câu 10: Cho hàm số f  x   f ' x x  x 1 4

C. f  x   ax  b.

D. f  x    a  b  x.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. f  x   0.

1

x

2

 x  1

. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2

0 .

 1  A. S    ;    2 

1  B. S   ;   2 

C. S   ; 3

D. S  3;  

Câu 11: Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 có 2 điểm cực trị là M  2; 2  và N  0; 2  . Tìm giá trị của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y  m tại 3 điểm phân biệt.

A. 2  m  0.

B. 0  m  2.

C. 2  m  2.

 m  2 D.  m  2

Bộ

2  x  t Câu 12: Cho đường cong  C  :  . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 3  y  t  1

M  4;7    C  là phương trình nào trong các phương trình dưới đây ?

A. x  y  5  0.

B. 3x  y  5  0.

C. 4 x  7 y  0

D. 4 x  7 y  12  0

Câu 13: Hàm số y  x3  3  a  1 x 2  3a  a  2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A. Hàm số luôn đồng biến x 

.

B. Hàm số luôn có cực trị với mọi a.

C. Hàm số luôn nghịch biến x 

.

2

D. Hàm số nghịch biến từ  ; a  2    a ;   Câu 14: Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y  điểm A, B tạo thành tam giác OAB thỏa mãn A. m  2.

x2 tại hai x 1

1 1   1 với O là gốc tọa độ.

OA OB

B. m  2.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 15: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất.

B. 2 5.

C. 10

D. 2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 5 2.

Câu 16: Cho hàm số y 

mx  m  7 có đồ thị  H m  . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận 5x  m  3

của  H m  . Tìm quỹ tích điểm I. A. 5 x  5 y  3  0.

B. 15 x  15 y  1  0.

C. x  y  3  0.

D. x  3 y  1  0.

Câu 17: Cho hàm số y  m.

A.  0;1 .

m2 x 2  1 . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi x

B. 1;1 .

C.  2;1 .

D. Không có.

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  3 1  x  3 1  x .

A.

3

2

B. 2  3 6

C. 1

D. 2

Bộ

Câu 19: Biết đồ thị hàm số y  x 4  mx 2  n chỉ có một cực trị là điểm có tọa độ  0; 1 .

Hỏi m và n thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây ?

A. m  0 và n  1.

B. m  0 và n  1.

C. m  0 và n  0.

D. m  0 và n  .

Câu 20: Cho hàm số y  x3  3x  1 có đồ thị như hình bên. Bằng cách sử dụng đồ thị dưới đây, tìm các giá trị của m để phương trình x 3  3 x  1  log 2 m có ba nghiệm phân biệt.

A.

1  m  8.

2

B.

1  m  4.

4

3

C.

1  m  8.

2

D.

1  m  4.

4

Câu 21: Cho 0  a  1 và b  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. log a b2  log a2 b4  log a2 b4 .

B. log a b2  log a2 b4  log a b4 .

C. log a b2  log a2 b4  6log a b2 .

D. log a b2  log a2 b4   log a b.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  log x  5x  5 là :

C. y ' 

5 5

5x ln 5 x

 5  ln 

.

5x

B. y ' 

5x .

5x  5

D. y ' 

5x ln 5 .

5x  5

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. y ' 

x

 5 ln 

2018

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y 

6

log 1 3  log

5

x  log 5  x  2 

5

A. D   0;1

B.  1;  

C. D   ;0 

D. 1;  

Câu 24: Cho hàm số f  x   2018x . Tính giá tị của biểu thức P

A. 10.2018

f  x  . f  x  1 . f  x  2  . f  x  3 . f  x  4 

B. 20182018

Bộ

7 Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình A. Vô nghiệm.

f 5x 

C. 201810

x

 8x  15x 

2018

D. 10 2018

x

2

 10 x  11

2019

log x 1 10

B. 1 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

 0.

D. 3 nghiệm.

Câu 26: Cho a  log 30 3 và b  log30 5 . Tính giá trị log 30 1350 theo a và b: A. a  2b  1.

B. a  2b  2.

C. 2a  b  1.

Câu 27: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

ln e2 x  2 6  ln 2 x  2 ln x  4   2  ln x  2 

Hỏi tập S có đặc điểm gì?

A. Tập S có hữu hạn phần tử.

B. Tồn tại ít nhất một phần tử thuộc tập S là số nguyên tố.

C. Tồn tại vô số phần tử thuộc tập S là vô số tỉ.

D. Tập S là tập rỗng.

4

D. 2a  b  2. 

1 .

2

Câu 28: Thầy Quốc dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hằng tháng Thầy Quốc đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó Thầy Quốc không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con.

Hỏi khi đó số tiền Thầy Quốc rút ra là bao nhiêu đồng?

A. 64 392 497.

B. 65 392 497. m

2x   x  1 e dx 

Câu 29: Cho tích phân

0 2019

3  e2 với m  0 . Tìm giá trị của biểu thức 4

.

B. 1

Câu 30: Cho I  

C. 2

D. 3

 a  dx b     dx . Tính giá trị của biểu thức 2 x 2  x  1   x  1 c  2 x  1 

P  5  a 2  b 2  6ab  b 4  a 4 

A. 1

D. 67 392 497.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

P   m 4  2018 m  2017 

A. 0

C. 66 392 497.

B.

2018

 2a  b 

2019

c

3 .

2

2020

 2021

2022

C. 3.

:

D. 0.

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y  x  5 .

A.

73 .

6

B.

73 .

3

C. 12.

D. 14

Câu 32: Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau ?

x2  6 x  1 x 2  10 và G  x   là các nguyên hàm của cùng một hàm số.

2x  3 2x  3

Bộ

A. Hàm số F  x  

B. Hàm số F  x   5  2sin 2 x và G  x   1  cos 2 x là các nguyên hàm của cùng một hàm số.

C. Hàm số F  x  

 x  1

2

 1 là một nguyên hàm của hàm số f  x  

x 1

 x  1

2

1

.

D. Hàm số F  x   sin x là một nguyên hàm của hàm số f  x   cos x .

Câu 33: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x  0, x  2, y  e x và y  e x  2 quanh trục Ox gần nhất với giá trị nào trong các giá trị

dưới đây ?

A. 128,23.

B. 128,24.

C. 128,25.

5

D. 128,26.

Câu 34: Cho f (x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 . Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?

2

A.

B.



1  1 1   f  x    f 2  x    dx    f  x   dx  .

4 2    0

1

0

1 f '  x  dx  f    f  0  . 2

1 2 0



1

f  x  dx  2

2 2

1

xf  x 2 dx   2 f  x  dx.

C.



D.

  x  x   f  x   f  2  dx    f  x   f  2   dx.

0

0

1

1

0

0

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1

Câu 35: Một xe tải đang chạy với vận tốc 60 km h thì tài xế đạp thắng (đạp nhanh). Sau khi đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần đều với vậ tốc v  t   27t  24  m s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn, xe tải còn di chuyển khoảng bao nhiêu mét ?

A. 2 m.

B. 5 m.

C. 8 m.

D. 11 m.

n

 2  2 3i  Câu 36: Tìm phần ảo của số phức z   , với n là số nguyên dương thỏa  3  i    mãn log 4  n  3  log A. 64 3.

4

2

n  9  3: B. 64i .

Bộ

Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn A. – 5

B.

D. 64 3

C. 64

z

z

2

 2iz 

3 .

5

2 z  i 1 i

 0 . Tính tỉ số

3 C.  .

5

a . b

D. 5.

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng thỏa mãn z  2  3i  4 1  i 2  i 4  i 6  i8  với phần thực không âm.

A. Một hình tròn.

B. Một hình viên phân.

C. Một hình vành khăn.

D. Một hình quạt.

Câu 39: Cho u, v là các số phức ta có các mệnh đề sau : (I). u  v và u  v là hai số phức liên hợp của nhau.

(II). uv và uv là hai số phức liên hợp của nhau.

(III). u  v và u  v là hai số phức liên hợp của nhau.

6

Tìm số mệnh đề đúng ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a, AD  a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60. Gọi M là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 3 A. 3

2a 3 15 B. 3

8a 3 5 C. 3

2a 3 3 D. 3

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC  60 , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai

A.

3a 7

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

B.

3a

C.

2 7

a

2 7

D.

9a

2 7

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA  2SM ; SB  3SN ;

SC  4SP ; SD  5SQ . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A.

2 .

5

B.

4 .

5

C.

6 .

5

D.

8 .

5

Câu 43: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ

A. 

V2 V1

Bộ

đã cho. Tính tỉ số

B.



2

.

C.

1



.

D.

2



.

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  c, AC  b . Gọi V1 , V2 ,V3 là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC. So sánh 1 1  2 .

2 V1 V2

A.

1 1 1  2  2 2 V3 V1 V2

C.

1 1 1  2  2 2 V3 V1 V2

.

7

B.

1 1 1  2  2 2 V3 V1 V2

D.

1 1 1  2  2 2 V3 V1 V2

1 và V32

Câu 45: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm. Mực nước trong thùng cao 4,56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Tính bán kính gần đúng nhất của viên bi biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm.

A. 2,59 cm.

B. 2,45 cm.

C. 2,86 cm.

D. 2,68 cm.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0;1 và hai mặt phẳng

 P  : x  y  2 z  1  0 ;  Q  : 3x  y  z  1  0 .

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

B.   : 3x  5 y  4 z  10  0.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A.   : 3x  5 y  4 z  10  0.

C.   : x  5 y  2 z  4  0.

D.   : x  5 y  2 z  4  0.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  :  x  1

2

  y  2    z  1  9 và điểm A  3; 4;0    S  2

2

Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với (S) với A. A. 2 x  2 y  z  2  0.

B. 2 x  2 y  z  2  0.

C. 2 x  2 y  z  14  0.

D. x  y  z  7  0.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 4;5 , B  0;3;1 , C  2; 1;0  và mặt phẳng (P) có phương trình là 3x  3 y  2 z  15  0 .Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M  4; 1;0 

B. M  4; 1;0 

C. M  4;1;0 

D. M 1; 4;0 

Bộ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2; 1;1 và hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1 z 1 x  2 y  3 z 1     ; d2 : . Lập phương trình đường thẳng  biết  1 2 2 1 2 1

cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. x  2  A.  y  1  t z  1 

 x  2  B.  y  1  t  z  1 

x  2  C.  y  1  t z  1 

x  2  D.  y  1  t  z  1 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M  2;0;0  , N 1;1;1 . Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B  0; b;0  , C  0;0;c  với b, c  0 . Hệ thức nào trong các hệ thức sau đây là đúng?

8

A. b  c  2   2c.

B. b c 2  b  c .

C. b  c  1  c.

D. c  b  1  b.

Đáp án 2-B

3-A

4-A

5-C

6-D

7-A

8-C

9-B

10-A

11-C

12-B

13-B

14-B

15-A

16-A

17-D

18-D

19-A

20-A

21-B

22-A

23-A

24-C

25-A

26-C

27-A

28-A

29-A

30-D

31-B

32-D

33-B

34-C

35-D

36-C

37-B

38-B

39-D

40-D

41-B

42-D

43-D

44-B

45-A

46-D

47-C

48-B

49-A

50-A

Bộ

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1-C

ĐỀ SỐ 3 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề n

n

 1  sin 2 x   1  cos 2 x  Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y      .

2 2  sin x   cos x 

A. 2n.

C. 2.3n

B. 3n.

D. 3.2 n

Câu 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình

A.

x 3   3 cos 2 x  1  2 cos 2  x  2 4 

37 18

 . 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

4sin 2

B. 

C.

37 17

D.

3 2

tan 2 x  tan x 2    sin  x   Câu 3: Tìm các họ nghiệm của phương trình: 2 2 4 tan x  1 

   x   4  k   B.  x   k 2  6   x   5  k 2 6 

   x  4  k   C.  x   k 2  6   x  5  k 2  6

   x   4  k   D.  x   k 2  6   x  5  k 2  6

Bộ

   x   4  k 2   A.  x   k 2  6   x  5  k 2 6 

Câu 4: Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của

9 19 1  x2 2 Ax Cx  C y 3   hệ bất phương trình  . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong 2 2  Py 1  720  đó có ít nhất 3 bông hồng nhung.

A.

193 .

442

B.

319 .

442

C.

139 .

442

D.

391 .

442

Câu 5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

1

A.

2 .

3

B.

2 .

5

C.

3 .

5

D.

5 .

7

Câu 6: Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

A. 5502.

B. 5520.

C. 5250.

D. 5052.

Câu 7: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An33  6Cn31  294 .

Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton: n

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

 6n . x 4 y 2   2  (với x  0, y  0 ).  x   3y A. 160 x9 y 2 .

B. 160 x 2 y 9 .

C. 160 x3 y 6 .

D. 160 x 6 y 3 .

k 4  10k 3  35k 2  50k  23 n   k  4 ! k 1 n

Câu 8: Tìm giới hạn lim  A.

24 .

41

B.

41 .

24

C. 1

D. 0

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt

AB  a , AD  b, AA '  c . Biểu diễn vectơ AG theo các vectơ a , b, c .





A. AG 

1 a  5b  2c .

4

C. AG 

1 3a  3b  2c 4













B. AG 

1 3a  5b  c 4

D. AG 

1 3a  b  2c 4

Bộ

Câu 10: Cho hàm số y  1  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 1  x2  y n  x. y ' y  0.

B. 1  x 2  y n  x. y ' y  0.

C. 1  x2  y n  x. y ' y  0.

D. 1  x 2  y n  x. y ' y  0.

Câu 11: Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu v0  0 từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc  với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc  ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol

   : y  

g 1  tan 2   x 2  x tan  (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo 2  2v0

2

g 2 v02 lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn    : y   2 x  . Tìm tọa độ tiếp điểm khi 2g 2v0      0;  .

2 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T



  v02 v02 ; 1  cot 2    A. M     g tan  2 g 

 v02 v02  1  ; B. M  1   2  g tan  2 g  tan   

 v2 v2 C. M  0 ; 0  tan  2

 v2 1  v2 g  D. M  0 ;  0   tan  2 g tan      

 g 1     2  tan  g  

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y 

x  m2  m  1 đồng biến trên từng x 1

khoảng  ;1 và 1;   .

A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m 

Câu 13: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  1 trên đoạn x 1

Bộ

1; 2 . Tìm giá trị của biểu thức 3M  4m2018 8m  3M  42019 .

A. 1

B. –1

C. 0

D. 2

Câu 14: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y   x 4  2  m  2  x 2  m  4 không có điểm chung với trục hoành.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 15: Hàm số y  a sin x  b cos x  x  a  b 3 (với x   0; 2  ) đạt cực trị tại x

 3

; x   . Tính tổng a  b 3

A. 3

B.

3 1

C. 4 3

D.

3 1

Câu 16: Tìm các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có dạng như hình vẽ.

1 A. a   ; b  3; c  3.

4

B. a  1; b  2; c  3.

C. a  1; b  3; c  3.

D. a  1; b  3; c  3.

Câu 17: Cho hàm số y 

2x  1 có đồ thị (C) và hai điểm A  2;3 ; C  4;1 . Tìm m để 2x  m

đường thẳng d : 3 x  y  1  0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác

A.

8 3

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

ABCD là hình thoi.

B.

3 8

C.

4 3

 x  6   m  1 6 1 x

Câu 18: Tìm m để bất phương trình

x  0;1 .

1 A. m  .

2

D.

1 B. m  .

2

2   2m  1 x 6  0 đúng 2 ex   x  2018 x



1 C. 0  m  .

2

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến  của  C  : y 

3 4

1 D. 0  m  .

2

x2 biết tiếp tuyến tạo với hai đường x 1

tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

B. y  x  2  2 3; y  x  2  3.

C. y  x  2  2 3; y  x  2  3.

D. y  x  2  2 3; y  x  2  3.

Bộ

A. y  x  2  2 3; y  x  2  3.

Câu 20: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E  v   cv3t , trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

C. 12 km/h

D. 15 km/h

Câu 21: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  14ab . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

4

A. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .

C. 2 log

B. ln

ab  log a  log b 4

a  b ln a  ln b  .

4 2

D. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b

Câu 22: Cho k  log a 3 ab với a, b  1 và P  log2a b  16logb a . Tìm k để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.

A. k  1.

B. k  2

C. k  3

D. k  4

Câu 23: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?

A. 19.

B. 20.

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số f  x   ln x . x

B.

Bộ

A. 

C. 21.

D. 22.

1 ln x  . x x

ln x . x

C.

Câu 25: Cho x thỏa mãn điều kiện log140 63 

ln x . x4

D. ln x 2 .

x.log x 3.log 7 x  1 . Tìm giá trị log x 3.log3 5.log 7 x  x log 7 x  1

của x: A. x  2.

B. x  4.

C. x  3.

D. x  5.

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 có dạng S   a; b . Tính giá trị của b  a .

A. 1.

B.

3 .

2

C. 2.

Câu 27: Cho a  log 2 15, b  log10 2 . Tính log8 75 theo a và b.

5

D.

5 .

2

ab  b  1 3b

A.

B.

ab  b  1 3b

C.

a  b 1 3b

D.

ab  b  1 3b

Câu 28: Cho log 2  log3  log 4 x    log3  log 4  log 2 x    log 4  log 2  log3 z    0 . Tính giá trị 3

của biểu thức

x4 y z::

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 29: Tìm a,b,c,d để F  x    ax  b  cos x   cx  d  sin x là một nguyên hàm của hàm số

f  x   x cos x : B. a  d  0, b  c  1.

C. a  1, b  2, c  1, d  2.

D. a  b  c  0, d  1.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. a  b  1, c  d  0.

Câu 30: Cho hàm số f  x  có nguyên hàm trên 

. Xét các mệnh đề sau đây:

1

2

(I).  sin 2 x. f  sin x  dx   f  x  dx 0

0

1

(II).



f ex  ex

0

e

dx   1

a

f  x x2

1 (III).  x f  x  dx  2 0 3

2

dx

a2

 xf  x  dx 0

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho là đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Cả (I), (II) và (III)

Bộ

Câu 31: Cho hàm số 1

f  x  có đạo hàm liên tục trên

0;1

và thỏa mãn

1

 x  f '  x   2 dx  f 1 .Tính giá trị của I   f  x  dx : 0

0

A. –1

B. 1

C. 0

D. 

Câu 32: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x   , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   0;   là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x .

A.

3.

B.

 3

.

C. 2 3

D. 2

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  x  1 và y  x 4  x  1 là: 6

A.

4 .

15

B.

15 .

4

C. 4,15.

D. 4,05.

Câu 34: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng hàm số v  t   2.103 et t . Tính số lượng con hươu tối thiểu sau 20 năm biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức A. 2017.

B. 1000

C. 2014.

dL  t   v t  dt

D. 1002.

Câu 35: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

 P  : y   x2  2 x

và

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

d : y  mx  m  0  bằng 27.

A. m  1.

B. m  2.

C. m.

D. m .

Câu 36: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng z  1  i  z  1  2i là đường thẳng  : ax  by  c  0 . Tính ab  c .

A. 15.

B. 9.

Câu 37: Cho phương trình

z

C. 11.

2

D. 6.

 4 z   3  z 2  4 z   40  0 . Gọi z1 , z2 , z3 và z 4 là bốn 2

nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2  z3  z4 .

2

A. 33.

B. 34.

C. 35.

Câu 38: Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức z  A. –3

B. –2

2

2

2

D. 36.

m  1  2  m  1 i là số thực.

1  mi

C. –1

D. 0

Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho các số phức

Bộ

z1  1  i, z2  1  i  , z3  m  i (với m  A. –3

2

). Tìm m để  ABC vuông tại B.

B. –2

C. 3

D. 4

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.

a 3 .

3

B.

a 42 .

12

C.

a 42 .

8

D.

a 3 .

12

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ABC bằng 60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 7

A.

a3 .

2

B.

a3 .

3

C.

a3 .

5

D.

a3 2 .

2

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng

a 3 . Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy.

2

A. 30.

C. 60.

B. 45 .

D. 90.

Câu 43: Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Tính giá trị gần

A. 0,23

V1 .

V2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

đúng của tỉ số

B. 0,24

C. 0,25

D. 0,26

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. R 

a 21 .

6

B. R 

a 42 .

12

C. R 

a 3 .

3

D. R 

a 3 .

6

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện

tích 81m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình

trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ bên) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh

đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để

lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là

Bộ

x  m  . Tính thể tích V lớn nhất của ao. (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m)) A. V  27  m3 

B. V  13,5  m3 

C. V  144  m3 

D. V  72  m3 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  0;1;1 , D 1; 2;3 . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z  6  0.

B. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z  5  0.

C. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z    0.

D. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z  3  0.

8

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

 P : x  y  z  3  0

x3 1

y



3

z , mặt phẳng 2

và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  biết  qua A cắt

d và song song với mặt phẳng (P).

A.

x 1 y  2  2 1

z 1 .

1

B.

x 1 y  2  1 2

z 1 .

1

C.

x 1 y  2  1 2

z 1 .

1

D.

x 1 y  2  1 2

z 1 .

1

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7  và mặt phẳng

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

 Q  : x  2 y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của MNP , vuông góc với (Q).

Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d.

A. A 1; 2;1 .

B. A 1; 2; 1 .

C. A  1; 2; 1 .

D. A 1; 2; 1 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4  , C  4; 2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .

A. D  6;0;0  , D  0;0;0  .

B. D  6;0;0  , D  0;0;0  .

C. D  6;0;0  , D  0;0; 2  .

D. D  6;0;0  , D  0;0;1 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1

y 1 z  . Viết 2 2

phương trình mặt phẳng (P) đi qua  và cách A 1;1;3 một khoảng cách lớn nhất.

B.  P  :15 x  12 y  21z  28  0.

C.  P  :15 x  12 y  21z  28  0.

D.  P  :15 x  12 y  21z  29  0.

Bộ

A.  P  : 15x  12 y  21z  28  0.

Đáp án

1-C

2-A

3-D

4-C

5-A

6-B

7-D

8-B

9-C

10-D

11-B

12-D

13-B

14-C

15-C

16-C

17-A

18-B

19-D

20-B

21-D

22-A

23-B

24-A

25-A

26-C

27-A

28-A

29-B

30-D

31-A

32-C

33-A

34-A

35-A

36-C

37-B

38-C

39-A

40-C

41-A

42-C

43-C

44-A

45-B

46-C

47-B

48-D

49-B

50-A

ĐỀ SỐ 4 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm số họ nghiệm của phương trình cot  sin x   1 A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 2: Tìm    0;   để phương trình x 2  4 x  6  4sin   0 có nghiệm kép.   2  B.    ;  3 3 

  3  C.    ;  2 2 

  5  D.    ;  6 6 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A.  0;  

Câu 3: Tập hợp A gồm n phần tử  n  4  . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k  1; 2;...; n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 4: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

A.

3 .

5

B.

3 .

7

C.

3 .

11

D.

3 .

13

n

Bộ

1  Câu 5: Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của  x   tổng các hệ số của hai số x  hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa x k  k  0  . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố.

B. S là một lũy thừa của 24.

C. S là một số chính phương.

D. S là một số lập phương đúng.

Câu 6: Cho dãy số lim

 an 

xác định bởi a1  0, an1  an  4n  3, n  1. Tính giới hạn:

an  a4 n  a42 n  ...  a42018 n an  a2 n  a22 n  ...  a22018 n

A. 2017.

.

B. 2018.

C. 1

22019  1 .

3

D.

22018  1 .

3

Câu 7: Tính giới hạn của hàm số lim x 1

A.

n .

2

B.

x n  nx  n  1

 x  1

n2 .

2

Câu 8: Tìm m để hàm số sau liên tục trên A. m  1.

2

C.

n2  n .

2

D.

n2  n .

2

 x 2  x  1 khi x  1  : f  x    m sin x khi x  1  2

B. m  2.

C. m  3.

D. m  4.

Câu 9: Cho phương trình m sin 2x  sin x  cos x  0 (m là tham số).

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

   A. Trong khoảng   ;  , phương trình đã cho vô nghiệm.  2 2    B. Trong khoảng   ;  , phương trình đã cho có nghiệm.  2 2

   C. Trong khoảng   ;  , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.  2 2

D. x  0 là một nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 10: Cho hàm số f  x   x . Để tính f '  0  , bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau

 x khi x  0  Bước 1: f  x   x  0 khi x  0  x khi x  0 

f  x   f  0 x0 x  lim  lim  1. x 0 x  0 x 0 x x0

Bước 3: f '  0   lim

f  x   f  0 x0 x  lim  lim  1. x 0 x  0 x 0 x x0

Bộ

Bước 2: f '  0   lim x 0

x 0

Bước 4: f '  0   f '  0   1.

Vậy f '  0   1 .

Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo Huyền có một bước bị sai sót. Vậy sai sót đó từ bước nào?

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

2

D. Bước 4.

Câu 11: Cho hàm số y 

x2 . Tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt trục hoành, trục tung lần lượt 2x  3

tại A,B sao cho OAB cân tại gốc O có phương trình là ax  by  c  0 . Tính giá trị của

 ab  c 

2018

.

A. –1

B. 1

C. 0.

Câu 12: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0

B. 1

D. 22018

x 1 . x 1 C. 2

D. 3

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

ex  m  2 Câu 13: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x đồng biến trên e  m2  1  khoảng  ln ;0   4 

A. m   1; 2.

 1 1 B. m    ;   2 2

C. m  1; 2 

 1 1 D. m    ;   1; 2   2 2

Câu 14: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y   x 4  2 x 2  2.

B. y  x 4  2 x 2  2.

C. y  x 4  4 x 2  2.

Bộ

D. y  x 4  2 x 2  3.

Câu 15: Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

1 3 x  x2  y 2  x  1: 3

A. 5.

B.

7 .

3

C.

17 .

3

Câu 16: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông 3

D.

115 .

3

một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất.

A. CM  10 km.

B. CM  1 km.

C. CM  2 km.

D. CM  2,5 km.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y

3 x  2018 mx 2  5 x  6

có hai tiệm cận ngang.

B. m  0

A. m

C. m  0

D. m  0

Câu 18: Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số x5 tại hai điểm A và B sao cho AB  4 2 xm

A. 2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

y

B. 5

Câu 19: Cho hàm số y 

C. 7

x2  5x  5 xác định, liên tục trên đoạn x 1

D. 8

 1  1; 2  . Mệnh đề nào trong

các mệnh đề dưới đây là đúng?

1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   ; giá trị lớn nhất là y  1 . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 ; giá trị lớn nhất là y   . 2

1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 và y   ; giá trị lớn nhất là y  0  . 2

Bộ

1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  0  ; giá trị lớn nhất là y   . 2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

m  cos x nghịch biến sin 2 x

   trên  ;  . 3 2

5 A. m  .

4

B. m  1.

C. m  2.

D. m  0.

Câu 21: Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9 x  9 x  23 . Tính giá trị của biểu thức 5  3x  3 x P .

1  3x  3 x 5 A.  .

2

B.

1 2

C. 4

3 2

D. 2

Câu 22: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 0

B. 1



10  3



3 x x 1



10  3

C. 2

 Câu 23: Cho số thực a  0 . Tính giá trị của biểu thức: P  a  1

8 5

C. P 

B. P  a 1.



.

D. 3

a3

A. P  a 1.



x 1 x 3

3

a 2  3 a 1

5

a 2  5 a 8

1 . a 1

. 

D. P 

1 . a 1

Câu 24: Cho a, b  0 và a  1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1 1 B. log a3  a.b    log a b 3 3

1 C. log a3  a.b   log a b 3

D. log a3  a.b   3log a b

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. log a3  a.b   3  3log a b

3 4 Câu 25: Cho hai số thực a và b sao cho với a 5  a 4 và log b    log b   . Trong các 4 5

mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A. a  1; b  1.

B. a  1;0  b  1 .

C. 0  a  1; b  1.

D. 0  a  1;0  b  1.

Câu 26: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có

Bộ

biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?

A. 1000 lần.

B. 10 lần.

C. 2 lần.

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  x  1 A. y '   x 2  x  1 C. y '   x 2  x  1

2018

2018

D. 100 lần.

2018

ln 2018.

B. y '  2018  x 2  x  1

ln  x 2  x  1 .

D. y '  2018  2 x  1  x 2  x  1

Câu 28: Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình

2  3

x





 1  a  2  3  4  0

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  log 2 3 3 .

5

x

2018 1

.

2018 1

.

A.  ; 3 .

B.  3;   .

C.  3;   .

D.  0;   .





2

Câu 29: Cho

1

  2 x  1  sin x  dx    a  b   1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

0

A. a  2b  8.

B. a  b  5.

C. 2a  3b  2.

Câu 30: Cho hàm số f  x  thỏa f 1  30; f '  x  liên tục và

D. a  b  2.

4

 f '  x  dx  70 . Tính giá trị 1

của f  4  B. 50.

C. 40.

D. 21.

ln  ln x   x dx.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 100.

Câu 31: Tính nguyên hàm A. ln x.ln  ln x   C.

B. ln x.ln  ln x   ln x  C.

C. ln x.ln  ln x   ln x  C.

D. ln  ln x   ln x  C.

6

6

0

0

Câu 32: Cho  ln  x  3 dx  x ln  x  3 60   f  x  dx . Tìm hàm số f  x  .

A. f  x   x.

B. f  x   x 2 .

C. f  x  

x

Câu 33: Tìm tập nghiệm của phương trình

 3t

2

x . x3

D. f  x  

1 . x3

 2t  3 dt  x3  2 .

0

A. S  1; 2

B. S  1; 2;3

C. S  

D. S 

Bộ

Câu 34: Cho  P  : y  x 2  1 và đường thẳng d : mx  y  2  0 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất: A.

1 .

2

B.

3 4

C. 1

D. 0

Câu 35: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h  t  là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h '  t   3at 2  bt và : - Ban đầu bể không có nước.

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 .

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m 3 .

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

A. 8400 m3 .

B. 2200 m3 .

C. 600 m3 .

6

D. 4200 m3 .

Câu 36: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm của phương trình z 4  z 3  2 z 2  2 z  4  0 . Tính

T

1 1 1 1  2  2  2 : 2 z1 z2 z3 z4

A. 5

B.

5 .

4

C.

7 .

4

D.

9 .

4

Câu 37: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z  z  1  i 3 1 1 A.   i.

2 2

1 1 C.   i.

2 2

B. i

D. i

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1  z  2i  2 :

A. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  2.

B. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  1.

C. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  2 đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm

I  0; 2  bán kính R '  1 .

D. Hình tròn tâm I  0; 2  và bán kính R  2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I  0; 2  bán kính R '  1.

Câu 39: Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo?

A.



2  3i



C.



2  3i 

2  3i

2  3i

B.  2  2i 



D.

Bộ

 



2

2  3i 2  3i

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB  a, BC  a 3, SA  a . Một mặt phẳng   qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A. VS . AHK

a3 3 .  20

C. VS . AHK 

B. VS . AHK

a3 3 .

60

a3 3 .  30

D. VS . AHK 

a3 3 .

90

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): 7

A. d 

6a 195 .

65

B. d 

4a 195 .

195

C. d 

4a 195 .

65

D. d 

8a 195 .

195

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan  .

1 .

2

A.

2 .

3

B.

1 .

3

C.

D.

2.

Câu 43: Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán

A.

3

V .

2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất.

B.

3

V .

3

C.

3

V .

4

D.

3

V



.

Câu 44: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  1, AD  2 , cạnh bên SA  1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE. A. Smc  2 .

B. Smc  11 .

C. Smc  5 .

D. Smc  3 .

Câu 45: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB  AC  2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l  a 2.

B. l  2a 2.

C. l  2a.

D. l  a 5.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng x 1 y z  3   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường 2 1 2

Bộ

d:

thẳng d và cắt trục Ox. A.

x 1 y  2 z  3 .   2 2 3

B.

x2 y 2 z 3 .   1 2 3

C.

x 1 y  2 z  3 .   2 2 3

D.

x2 y2 z 3 .   1 2 3

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là  x  4t x  2 y  4 1 z    ;  y  1  6t ; t  2 3 2  z  1  4t 

. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và

d’.

A. Song song nhau.

B. Trùng nhau.

8

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : và 2 

x 1 y  2  2 1

z 1 1

x  2 y 1 z  2   . Đường vuông góc chung của 1 và 2 đi qua điểm nào trong 4 1 1

các điểm sau?

A. M  3;1; 4 

B. N 1; 1; 4 

C. P  2;0;1

D. Q  0; 2; 5

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2;1 ; B  0; 2;0  . Viết phương trình mặt cầu  S  đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz. A.  S  :  x  1  y 2  z  5.

B.  S  : x  y 2   z  1  5.

C.  S  : x   y  1  z 5  5.

D.  S  :  x  1  y 2  z  5.

2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

2

2

2

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   2;3;1 ; b  1; 2; 1 ;  a.x   c   2; 4;3 . Tìm tọa độ vectơ x sao cho b.x  4.  c x  2

A.  4;5;10  .

B.  4; 5;10  .

C.  4; 5; 10  .

D.  4;5; 10  .

Đáp án

2-D

3-A

4-B

5-C

6-C

7-C

8-C

9-B

10-C

11-B

12-C

13-D

14-B

15-B

16-C

17-D

18-C

19-C

20-A

21-A

22-D

23-D

24-B

25-C

26-D

27-D

28-B

29-B

30-A

31-C

32-C

33-A

34-D

35-A

36-D

37-A

38-D

39-B

40-C

41-C

42-A

43-A

44-B

45-B

46-A

47-A

48-A

49-B

50-B

Bộ

1-B

ĐỀ SỐ 5

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



23 2 8

Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos 3 x cos 3 x  sin 3 x sin 3 x 

    x  16  k 2 A.  k  x     k   16 2





    x  16  k 2 D.  k  x     k   18 2



D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

    x  16  k 2 C.  k   x     k  16

   x  16  k B.  k  x     k   16 2



Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y 

A. D 

\ k 2 , k 

C. D 

\ k , k 

5  3cos 2 x

  1  sin  2 x   2 





B. D 

   \ k , k    2 

D. D 

 2  \ k ,k    3 

Bộ

  khi x =  k , k  0 2 Câu 3: Cho hàm số f  x    1  khi x bằng những giá trị còn lại  2  tan 2 x Tìm điều kiện của a để hàm số g  x   f  x   f  ax  tuần hoàn A. a 

C. a 

B. a 

D. a   0;  

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos 2 x .

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A.

2Mm  2

B. M  m  2 n

Câu 5: Tính giới hạn lim  x 

k 1

3

k 1

C.

6k

 2k 1  3k  2k 

1

M 0 m

D. M  m  2

A. 0

C. 1

B. 1

D. 2

Câu 6: Cho hàm số f  x    x  1 x  2  x  3 ...  x  2019  . Tính f ' 1 A. 0

B. 1

Câu 7: Giả sử f :

hạn lim



C. 2018!

là hàm đơn điệu sao cho lim

 x 

D. 2019!

f  2x f  x

 1 . Với mọi k  0 , tính giới

f  kx 

x 

x

A. 1

B. 2

C.

1 2

D. 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u   2; 4  của đường thẳng  : 3x  2 y  5  0 A. 3x  2 y  19  0

B. 3x  2 y  19  0

C. 3x  2 y  19  0

D. 3x  2 y  29  0

Câu 9: Cho phương trình x12  1  4 x 4 x n  1 1 . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm A. n  3

Câu 10: Cho hàm số y  A. 168

B. n  4

C. n  5

D. n  6

3x  1 4 . Tính giá trị của y    3  x2

B. 186

C. 861

D. 816

Câu 11: Tìm a để hàm số y  x  x 2  x  a luôn nghịch biến trên A. a 

1 4

B. a 

1 4

C. 0  a 

1 4

D. a

Bộ

Câu 12: Tìm giá trị của tham số a để hàm số f  x   ax  cos 2 x đồng biến trên A. a  2

B. 0  a  2

C. 0  a  2

Câu 13: Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại x 

D. a  2

 3

f  x   2  a 2  3 sin x  2a sin 2 x  3a  1 A. a  3

C. a 3;1

B. a  1

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x 

3 m 1 3 m  3 2 x  x  3  m x  m  3 2 2

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số.

2

D. a

A. 1  m  7

B. 1  m  7

Câu 15: Cho Hyperbol  H m  : y 

C. 1  m  7

D. 1  m  7

mx  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? xm

A.  H m  luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.

B.  H m  luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.

C.  H m  không đi qua một điểm cố định nào.

D.  H m  luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m.

Câu 16: Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

6  2x 4 x 2  3x  1 11 y ;y ;y 2 2 3x  8 3x  1 4x  x  2

Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. m  n  p

B. m  p  n

C. p  m  n

D. n  p  m

Câu 17: Tìm giá trị của m để  Cm  : y  x 4  m2  2  x 2  m2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96 .

15

A. m  2

B. m  2

Câu 18: Tìm trên đồ thị  Cm  : y 

C. m  2

D. m  3

2x hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC x 1

vuông cân tại đỉnh A  2;0 

Bộ

A. B  1;1 , C  3;3 Câu 19: Cho x, y 

B. B  2; 4  , C  3;3

C. B  1;1 , C  2; 4 

D. B  0;0  , C  1;1

thỏa mãn điều kiện 2 y  x 2 và y  2 x3  3x . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức P  x 2  y 2 A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là 108m3 . Tìm tôngr diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy A. S  100m 2

B. S  108m 2

Câu 21: Tìm m để hàm số y  A. m  0

C. S  120m 2

 m  1 x  m  0  a  1 log a  mx  m  2 

B. m  0

C. m  0 3

D. S  150m 2

xác định với mọi x  1 D. m  0

Câu 22: Cho 0  a, b, c  1 thỏa log a b  3, log a c  2 . Hãy tính log a A. 11

B. 10

C. 9

Câu 23: x  0 . Rút gọn biểu thức P 

A.

1  2x 1  2x

B.

a4 3 b c3

D. 8

2 1 x 2  2 x   4 2 1 1  1   2 x  2 x  4

1  1 

1  2x 1  2x

C.

1  2 x 1  2 x

D.

1  2 x 1  2 x

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 24: Cho a, b  0 thỏa mãn a 2  4b 2  12ab . Xét hai mệnh đề sau: 1 2

 I  .log3  a  2b   2 log3 2   log3 a  log3 b  1 2

 II  .log3  a  2b    log 3 a  log 3 b 

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

Câu 25: Rút gọn biểu thức P 

1  log 3a b

a  log a b  logb a  1 log a b

B. log a b

A. 1

D. Cả hai đúng

C. Cả hai sai

với 0  a, b  1

D.  log b a

C. log b a



Câu 26: Tìm các giá trị của m để phương trình 4 log 2 x



2

 log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc 2

A. m 

Bộ

khoảng  0;1 1 4

B. m 

1 4

C. 0  m 

1 4

D. 0  m 

1 4

Câu 27: Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình log 3

x2  4x 1 2x  3

A. 6

B. 4

C. 6

D. 4

Câu 28: Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi

4

P  t  là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t t

năm trước đây thì P  t  được tính theo công thức P  t   100.  0,5  5750  %  Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng).

A. 3576 năm

B. 3575 năm

  Câu 29: Cho a   0;  . Hãy tính  2

 e

xdx  1  x2

cot a

D. 3573 năm

dx

 x 1  x  2

e

C. I  e

B. I  1

D. I  e

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. I  1

tan a

C. 3574 năm

Câu 30: Cho biết với mỗi u  0 phương trình t 3  ut  8  0 có nghiệm dương duy nhất f  u  .

7

Hãy tính

 f  u  du 2

0

A.

31 2

B.

33 2

C.

35 2

D.

37 2

Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

A.

0



C.



 xf  sin x  dx    f  sin x  dx

B.

0



0

0

 xf  sin x  dx  2  f sin x  dx 



2  xf  sin x  dx    f  sin x  dx 0



D.

0

 xf  sin x  dx  0





2 0

f  sin x  dx

Câu 32: Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

 0 a

C.

 0

a x   f  x  x  a  dx     f  t  dt  dx 00 

a

Bộ

a

A.

B.

 0

x  f  x  x  2a  dx     f  t  dt  dx 00  a

a

D.

 0

a x   f  x  a  x  dx     f  t  dt  dx 00 

x  f  x  2a  x  dx     f  t  dt  dx 00  a

Câu 33: Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức

2

 20  3vdv (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.

Hãy tìm phương trình vận tốc.

A.

20 20  32t  e 3 3

B.

5

20 20  32t  e 3 3

20 20  32t 20 20  32t C.  e hoặc  e 3 3 3 3

D. 4  4e



3t 2

Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 và y  x . Tính giá trị của biểu thức 3S  3S  2 

2018

.

B. 1

A. 1

Câu 35: Cho hình phẳng

H 

giới hạn bởi đường cong

 C  : y  x3  3x  2 và

2 x  2 . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho  H  quay quanh trục Ox

có dạng V 

a b

 2018c  2019d

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

 P : y 

D. 32018

C. 0

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. abcd  0

B. 9a  b  c  d  1

C. a  b  2c  3d  39

D.

bd 8 a  c 1

Câu 36: Tìm m để số phức z  1  1  mi   1  mi  là số thuần ảo.

2

A. m   3

C. m   5

B. m   2

D. m  1

Câu 37: Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a  2  2i; b  1  i và c  5  ki với k 

A. k  5

. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

B. k  6

C. k  7

D. k  8

Câu 38: Cho z1  1  3i; z2  2  i; z3  3  4i . Tính z1 z2 z3  z22 z3 A. 20  35i

B. 20  35i

C. 20  35i

D. 20  35i

Bộ

Câu 39: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z  5 và z  2  3i  4 . Tính P

13 z  1 z2

A. P  898

B.

889

C.

998

D.

888

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng  C ' BD  hợp với đáy góc 45 . Tính thể tích lăng trụ A. V  a 3

C. V 

B. V  a3 2

a3 2 4

D. V 

a3 2 2

Câu 41: Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc 45 .

Tính diện tích đáy.

6

A. S  h 2 3

C. S 

B. S  3h 2 3

3 3 2 h 4

D. S 

9 3 2 h 4

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy.

Góc tạo bởi SB và mặt phẳng

 ABC 

bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 SBC  .

A.

a 15 5

B.

a 15 3

C.

3a 5

D.

5a 3

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' cạnh bên AA '  2 , đáy là tam giác vuông cân ABC

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

đỉnh A, canh huyền BC  a 2 . Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’.

B. V  2

A. V  

C. V  3

D. V  4

Câu 44: Cho tứ diện S.ABC có SA  AB  AC  a và AS , AB, AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A. S 

 a2 2

3 a 2 B. S  2

3 a 2 C. S  4

D. S  3 a 2

Câu 45: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 , tính độ dài cạnh của tấm bìa A. 42 cm

B. 36 cm

C. 44 cm

D. 38 cm

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 và các điểm

Bộ

A  0;1;1 , B  1; 2; 3 , C 1;0; 3 . Tìm điểm K thuộc mặt cầu  S  sao cho thể tích tứ diện

ABCD lớn nhất

A. D 1; 2; 1

B. D 1;0; 3

C. D  3;0; 1

7 4 1 D. D  ;  ;    3 3 3

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm H  4;5;6  . Viết phương trình mặt phẳng  P  qua H, cắt các trục tọa độ Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC A. 4 x  5 y  6 z  77  0

B. 4 x  5 y  6 z  77  0

C. 4 x  5 y  6 z  77  0

D. 4 x  5 y  6 z  77  0

7

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  17  0 . Viết phương trình mặt phẳng    song song với   và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 A. 2 x  2 y  z  7  0

B. 2 x  2 y  z  7  0

C. 2 x  2 y  z  7  0

D. 2 x  2 y  z  7  0

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  4;0;0  , B  0; 4;0  và măt phẳng

 P  : 3x  2 y  z  4  0 .

Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K sao cho KI vuông góc với

A. K 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

 P  đồng thời K cách đều gốc O và  P  1 1 3  ;  4 2 4

1 1 3 B. K   ; ;  4 2 4

 1 1 3 C. K  ; ;   4

1 1 3 D. K  ; ; 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  5  0 . Lập phương trình mặt cầu  S  tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng  P  bằng

đi qua O, A, B và có khoảng cách từ

5 6

A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0 B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0

C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0 D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0

Bộ

Đáp án

1-A

2-C

3-B

4-C

5-D

6-C

7-A

8-B

9-C

10-A

11-D

12-A

13-B

14-C

15-A

16-C

17-A

18-A

19-D

20-B

21-B

22-A

23-B

24-C

25-B

26-A

27-C

28-C

29-B

30-A

31-D

32-B

33-A

34-A

35-D

36-A

37-C

38-B

39-A

40-D

41-D

42-A

43-B

44-D

45-C

46-D

47-B

48-B

49-C

50-A

ĐỀ SỐ 6 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình





  sin  3 x  9 x 2  16 x  80   0 4 

A. 0

B. 1

Câu 2: Cho hàm số f :  0;   

C. 2

D. 3

thỏa mãn điều kiện 1   x   0;  .

4 tan x  4

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

f  tan 2 x   tan 4 x 

  Tìm giá trị nhỏ nhất của f  sin x   f  cos x  trên khoảng  0;   2

A. 196

B. 1

D. 196

C. 169

Câu 3: Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

A. 250

B. 91

C.

250 91

D.

250 90

Câu 4: Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg 1 2

B.

1 4

C.

1 5

D.

Bộ

A.

1 8

Câu 5: Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2 1  x   ...  n 1  x  thu được đa thức 2

n

P  x   a0  a1 x  ...  an x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 7 1  3  2 Cn Cn n

A. 79

B. 99

C. 89





D. 97





Câu 6: Tính giới hạn lim cos  n 3 n3  3n 2  n  1  sin  n 3 n3  3n 2  n  1   n    A. 

1 3 2

B. 1

C.

3

D. 0

Câu 7: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện lim  4 x 2  4 x  3   ax  b    0 . Tính x    1

 a  2b 

2018

 3a

2

 3 ab  b 5 a

A. 0

 C. 22018

B. 1

D. 1

Câu 8: Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau 1 2 70 5   ...   x 1 x  2 x  70 4

Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm A. 70

B. 4

C. 5

D. 1988

Câu 9: Cho hàm số f  x   x3  2 x 2  mx  2018 . Tìm m để f '  x   0, x   0; 2  B. m  4

C. m  4

D. m  4

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. m  4

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn

 C1  : x2  y 2  6 x  4 y  3  0; C2  : x 2  y 2  4

Xác định vectơ tịnh tiến u trong phép tịnh tiến Tu biến  C 1  thành  C 2  A. u   2;3

B. u   3; 2 

C. u   2; 3

D. u   2; 3

Câu 11: Tính giá trị của m để hàm số y  x3  3x 2  mx  m nghịch biến trên một đoạn có độ dài l  1 A. m  

9 4

B. m 

9 4

C. m  1

D. m  1

Câu 12: Tính giá trị của  để hàm số y

1 3 1 3 x   sin   cos   x 2   sin 2  x  cos  2  2  luôn đồng biến trên 3 2 4



5    k 2   k  B.     k 2 ; 12 12 



5    k   k  C.     k ; 6 6 



5    k 2   k  D.     k 2 ; 6 6 



Bộ

5    k   k  A.     k ; 12 12 

Câu 13: Cho hàm số f  x   e x 

9 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? ex

A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  ln 9 B. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  ln 9 C. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  ln3 D. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  ln3 2

Câu 14: Tính giá trị của a để hàm số y 

a sin x  cos x  1 đạt cực trị tại ba điểm phân biệt a cos x

 9  thuộc  0;   4 

A. 

2 2 a 2 2

Câu 15: Cho hàm số y 

B. 0  a 

2 2

C.  2  a  2

D. 0  a  2

3x  2 có đồ thị  Cm  .Mệnh đề nào sau đây sai? x  4x  m 2

A.  Cm  có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m  4

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

B.  Cm  có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m  4 C.  Cm  luôn có hai tiệm cận đứng với mọi m

D.  Cm  chỉ có một tiệm cận ngang nếu m  4 Câu 16: Cho hàm số f  x  

x  m2  m . Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của x 1

hàm số f  x  trên đoạn  0;1 bằng 2 A. m  1; 2

Câu 17: Cho hàm số y 

B. m  1; 2

C. m  1; 2

D. m  1; 2

2x 1 có đồ thị là  C  . Gọi d1d 2 lần lượt là khoảng cách từ một x 1

điểm M tùy ý thuộc  C  đến hai tiệm cận của  C  . Tính tích d1d 2 A. d1d 2  2

B. d1d 2  3

C. d1d 2  4

Bộ

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A. 1

B.

6

D. d1d 2  5

x  1  3x 2 trên khoảng  0;   2 x2  1 C.

6 2

D.

6 6

Câu 19: Tìm a để đồ thị hàm số y  x3  ax 2  4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất A. a  3

B. a  3

C. a  3

D. a  3

Câu 20: Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là C  x   2 x  4 

2  x  6  trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm x6

số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất A. 10

B. 9

C. 8 3

D. 7

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 2 .3x  3x  2  0 A. S   3;3

B. S   ; 3  3;  

C. S   ;3

D. S  3;  

Câu 22: Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

ln 2 x trên đoạn x

1;e3  . Tính giá trị của Q  e 2  M  m  A. Q  1

B. Q  2

C. Q  e

D. Q  2e

Câu 23: Cho 0  a  1 và b  0 . Xét hai mệnh đề sau:

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

n2  n ”.  I  ." n  ; k  a.a .a ...a  log a k  2 2

 II  .

3

n

log a  log b ab  log 2 2

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

D. Cả hai đúng

C. Cả hai sai

Câu 24: Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh alog3 7  27, blog7 11  49,clog11 25  11 . Tính giá trị của biểu thức T  alog3 7  blog7 11  clog11 25 2

A. T  496

2

2

B. T  649

C. T  469

D. T  694

1 1 1 1 1   1  1    1 Câu 25: Tính giá trị của biểu thức : K   a 6  b 6   a 2  b 2   a 3  a 6 b 6  b 3  với a, b  0    

Bộ

A. K  a  b

Câu 26: Cho dãy số

C. K 

B. K  a  b

 xn 

1  ab a

xác định bởi công thức xn 

D. K 

1  ab a

1 với n  2,3, 4... Đặt log n 2010

a  x11  x 12  x13  x14  x24 ; b  x63  x 64  x65  x66  x67 . Tính b  a

A. 0

B. 1

C. 2010

D. 2010

Câu 27: Cho a, b  0 thỏa 9a 2  b  10ab . Hãy chọn đẳng thức đúng  a  b  log a  log b A. log   2  4 

 3a  b  log a  log b B. log   2  4 

 ab C. log    log a  log b  2 

 3a  b  D. log    log a  log b  4 

4

Câu 28: Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I  I 0 e   x với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có   1, 4 . Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m A. 8, 7947.1010 lần

B. 8, 7497.1010 lần 

Câu 29: Giả sử tích phân I 



A. 1

tan 2 x  tan x dx  e  k . Tính giá trị của k x e

B. 1

C. F  x  

phân I 

2

B. F  x  

x3 x 2   xC 3 2

x3 x 2   xC 3 2

D. F  x   

x3 x 2   xC 3 2

và thỏa mãn f   x   2 f  x   cos x . Tính tích

 f  x  dx



2

1 3

B. I 

Bộ

A. I 

1 2

x4  x2  1 x2  x  1

x3 x 2   xC 3 2

Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục trên 

D. 

C. 0

Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   A. F  x  

D. 8, 7479.1010 lần

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

3 4

C. 8, 7794.1010 lần

2 3

D. I  2

C. I  

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 





x  1 ln x ; các đường

thẳng x  1, x  e2 và trục hoành A.

8e3  9e 2  13 9

B.

8e3  9e 2  13 3

C.

8e3  9e 2  13 3

D.

8e3  9e 2  13 9

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình  H  giới hạn bởi các đường y  log 2 x ; x  y  3  0; y  0 1  A. V     log 2 e  2 ln 2  1  3 

1  B. V     log 2 e  2 ln 2  1  3 

5

1  C. V     log 2 e  2 ln 2  1  3 

1  D. V     log 2 e  2 ln 2  1  3  ln10

Câu 34: Cho số thực a  ln 2 . Tính giới hạn L  lim

x ln 2

A. L  ln 6



ex 3

a

ex  2

C. L  6

B. L  ln 2

Câu 35: Vận tốc của một vật chuyển động là v  t  

D. L  2

1 sin  t   (m/s). Tính quãng đường 2 

di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z  2  i  1 A. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  1

B. Đường tròn tâm I  1; 2  bán kính R  1 C. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  1

D. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  1

Câu 37: Cho hai số phức z 1 , z2 . Đặt u  z1  z2 ; v  z1  z2 . Hãy lựa chọn phương án đúng.

A. u  z1  z 2

B. u  z1  z 2

C. u  v  u  v

D. u  z1  z 2 ; v  z1  z 2

Câu 38: Xét số phức: z 

Bộ

A. m  0

 1 i  Câu 39: Cho z     1 i  A. M  0

1 im . Tìm m để z.z  2 1  m  m  2i 

B. m  1

D. m  

C. m  1

1 2

2021

. Tính M  z k  z k 1  z k  2  z k 3 , k  C. M  2021

B. M  1

*

D. M  2021i

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD  60 , cạnh bên hợp với đáy góc 45 sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng  ABCD 

trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

A. V 

3a 3 3 4

B. V 

3a 3 4

C. V 

6

a3 3 4

D. V 

a3 4

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SH  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a: A. V 

3 3 a 24

B. V 

5 3 3 a 24

C. V 

3 3 a 12

D. V 

5 3 3 a 12

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;

AB  BC  a; AD  2a; SA   ABCD  . Góc giữa mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng 45 .

Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

đường thẳng SM và BD  a3 2 V    6 A.   d  a 22  11

 a3 6 V    6 B.   d  a 22  11

 a3 2 V    6 C.   d  a 22  22

 a3 6 V    6 D.   d  a 22  22

Câu 43: Cho ABC vuông tại A có AB  3, AC  4 . Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh S1 và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh S 2 . Tính tỉ số A.

4 3

B.

S1 S2

3 4

C.

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB 

4 5

D.

3 5

4 , AD  1 . Lấy điểm M trên CD sao cho 3

Bộ

MD  3 . Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình

nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.

A. S  2

B. S 

 3 C. S  2 1   3  

2 3

 3 D. S   1   3  

Câu 45: Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là: A. Câu

1 2

46:

B. Trong

không

1 4

gian

C. với

  : x  y  z  0,    : x  2 y  2 z  0 .

hệ

tọa

1 3

độ

D. Tỉ số khác Oxyz ,

cho

hai

mặt

phẳng

Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm thuộc   ,

bán kính bằng 3 và tiếp xúc với    tại M biết điểm M   Oxz  7

A.  x  1   y  2   z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9 2

2

2

2

2

2

B.  x  1   y  2   z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9 2

2

2

2

2

2

C.  x  1   y  2   z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9 2

2

2

2

2

2

D.  x  1   y  2   z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9 2

2

2

2

2

2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  và mặt cầu

 S  :  x 1   y  2   z  3 2

2

2

 9 . Viết phương trình mặt phẳng

 ABC 

biết C   S  và

ACB  45

B. x  3  0

C. y  3  0

D. x  y  z  3  0

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. z  3  0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S.ABC với

A  3;0;0  , B  0;3;0  và C  Oz . Tìm tọa độ của điểm biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 9 A. S  3;3;3 , S  1; 1; 1

B. S  3;3;3 , S 1;1;1

C. S  3; 3; 3 , S  1; 1; 1

D. S  3; 3; 3 , S 1;1;1

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z 1  0

và hai điểm

A 1;7; 1 , B  4; 2;0  . Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).  x  3  4s  A.  y  3s  z  2  s 

 x  3  4s  B.  y  3s z  2  s 

 x  3  4s  C.  y  3s z  2  s 

 x  3  4s  D.  y  3s z  2  s 

Bộ

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A  5;3;1 , B  4; 1;3 , C  6; 2; 4  , D  2;1;7  . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 3MA  2 MB  MC  MD  MA  MB 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

8  10   1 1  A.  x     y     z    3  3  3 9  8  10   1 1  B.  x     y     z    3  3  3 9  8  10   1 1  C.  x     y     z    3  3  3 9  8  10   1 1  D.  x     y     z    3  3  3 9  8

Đáp án 2-A

3-C

4-D

5-C

6-A

7-A

8-D

9-D

10-B

11-B

12-A

13-D

14-B

15-C

16-A

17-B

18-C

19-C

20-D

21-A

22-B

23-A

24-C

25-D

26-B

27-B

28-A

29-B

30-A

31-B

32-D

33-A

34-C

35-D

36-C

37-D

38-C

39-A

40-B

41-B

42-A

43-A

44-C

45-A

46-D

47-A

48-A

49-C

50-B

Bộ

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1-C

ĐỀ SỐ 7 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos 2 x  cos 2 2 x  cos 2 3x  cos 2 4 x  2

   x   2  k    B.  x   k  k   4 2  x    k   10 5





D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

   x  2  k    A.  x   k  k   4 2  x    k   10 5

   x  2  k    C.  x    k  k   4 2  x    k   10 5

   x  2  k    D.  x   k k   4 2  x     k   10 5





Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 4 x cos6 x A.

181 3125

B.

108 3125

C.

108 3155

D.

108 311

Câu 3: Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu A. 465

B. 456

C. 654

D. 645

Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó

Bộ

có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

A.

120 247

B.

120 427

C.

1 247

Câu 5: Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển

D.



3 4 5



1 274

n

biết n thỏa mãn

C41n1  C42n1  C43n1  ...  C42nn1  2496 1 A. 29

B. 30

C. 31

1

D. 32

1.1! 2.2! ...  n.n ! n   n  1!

Câu 6: Tính giới hạn của dãy số lim A. 1

B. 2

C. 3 3

Câu 7: Tính giới hạn của hàm số lim x 0

A.

1 4

B.

x8  x 4 x

1 3

C.

Câu 8: Tìm số điểm gián đoạn của hàm số y  B. 2

1 2

D. 0

x4 x  10 x 2  9 4

C. 3

D. 1

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 4

D. 4

Câu 9: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln  0, 004  A. 1,002

B. 0,002

C. 1,003

D. 0,004

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  x . Giả sử SA   ABC  và góc giữa hai mặt  SBC  và  SCD  bằng 120 . Tìm x

A. a

B. 2a

C.

a 2

D.

3a 2

Câu 11: Xác định m để hàm số y  x 4   2m  1 x 2  m  5 có hai khoảng đồng biến dạng

 a, b  và  c,   A. m  0

với b  c

B. m 

1 2

Bộ

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số y  A. m  2  3

C. 0  m 

1 2

D. m  0

x 2  2mx  3m 2 nghịch biến trên khoảng 1;   2m  x

B. m  2  3

C. m  2  3

D. m  2  3

1 Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số y  x 3  mx 2   m 2  1 x  1  3x có cực đại, cực tiểu sao 3

cho yCD  yCT  2  1  m  0 A.  m  1

B. 1  m  0

C. m  1

D. 0  m  1

Câu 14: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d đạt cực đại tại x  2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x  3 với giá trị cực tiểu là 61. Khi đó giá trị của a  b  c  d bằng A. 1

C. 17

B. 7

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là sai?

2

D. 5

A. max sin x,cos x  cos x khi 0  x  C. max sin x,cos x  sin x khi

 4



B. max sin x,cos x  cos x khi 0  x 

4

D. max sin x,cos x  cos x khi

 x 

 4

 2

 x 

Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x  2 y  xy  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A.

8 5

B.

5 8

C.

4 5

D.

5 4

2x 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng x 1

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 17: Tìm M   C  : y 

x2 y2  4  8y 1 x

hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang.

A. M  2;5 , M  2;1

B. M  2;5 , M  0; 1

C. M  4;3 , M  2;1

D. M  4;3 , M  0; 1

Câu 18: Cho hàm số y 

2x 1 có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao x 1

nhiêu điểm M thuộc  C  biết tiếp tuyến của  C  tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN  10 .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 19: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết 5 26 26

Bộ

d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa cos BAI  A. y  5 x  2; y  5 x  3

B. y  5 x  2; y  5 x  3

C. y  5 x  2; y  5 x  2

D. y  5 x  3; y  5 x  2

Câu 20: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 2.250.000 đồng/tháng

B. 2.350.000 đồng/tháng

C. 2.450.000 đồng/tháng

D. 3.000.000 đồng/tháng

Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình log32 log32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  3

A. 1

B. 2

Câu 22: Cho hàm số y 

C. 3

D. 4

ln x . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? x

A. Có một cực tiểu

B. Có một cực đại

C. Không có cực trị

D. Có một cực đại và một cực tiểu

Câu 23: Rút gọn biểu thức A.

3

a

a.6 a  a  0 3 a4 a

B.

4

a

C.

6

a

D.

12

a

Câu 24: Cho a  log 3 2, b  log 5 2 . Khi đó log16 60 bằng: ab a b

ab ab

1 ab 1   2 ab 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A.

C. 1 

B. 1  a  b

D.

Câu 25: Cho a, b, c  1 . Xét hai mệnh đề sau:

 I  .loga b  logb c  logc a  3

 II  .log a b2  logb c2  logc a 2  24 A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

D. Cả hai đúng

C. Cả hai sai

  x4 1   1  tại x  Câu 26: Giá trị của biểu thức P  4 1  1   2 2  2   2 x  



A.

2

2

 22

2 2  2

2

B. P 

2

2 2

2

2

 22

2

 2

2

C. P 

2

2

 22

2 2 2

2

2

2

 2

2



D. P 

2

2

 22

2

2

2

2 2

Câu 27: Năm 1992, người ta đã biết số p  2756839  1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn

Bộ

nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng log 2  0,30102 ) A. 227821

B. 227822

Câu 28: Cho x, y , z  0 thỏa mãn điều kiện

C. 227823

x  y  z  x y  z  x  y z  x  y  z    log x log y log z

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x z y z  y x z x  z y x y B.  x  y    y  z    z  x  z

x

y

C. x y y x  z y y z  z x x z D.  x  y  z    y  z  x    z  x  y  z

x

D. 227824

y

4

e x dx ae  e3 ln  với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu  2  ex ae  b 1 2

Câu 29: Giả sử

 b   b   2017   cos   sin 2018  thức P  sin   a   a 

B. 1

A. 1 Câu 30: Cho

D. 

1 2 e

1 mx  m 2  8

1   e  1 2

1 2

dx 

B.

2 3 x  1  C . Tính giá trị của tích phân I   x ln 2 xdx 3 m2

1   e  1 2

C.

1   e  1 4

D. 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 



C.

Câu 31: Cho hàm số g  x  

x2

dt

 ln t

1   e  1 4

với x  1 . Tìm tập giá trị T của hàm số

x

B. T  1;  

A. T   0;  

C. T   ;ln 2 

D. T   ln 2;  

Câu 32: Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm T  t   50  14sin

t 2

. Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng

đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng) A. 54,54 F

B. 45, 45 F

C. 45,54 F

D. 54, 45 F

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x , trục tung và đường thẳng y  2 quay quanh trục Oy.

31 5

B. V 

32 5

C. V 

33 5

D. V 

34 5

Bộ

A. V 

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho prabol  P  : y  x 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 1;3 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 x  y  1  0

B. 2 x  y  1  0

C. x  2 y  1  0

D. x  2 y  1  0

Câu 35: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0; 2a  . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

2a

2a

0

0

 f  x  dx   f  x   f  2a  x  dx

2a

2a

0

0

 f  x  dx     f  x   f  2a  x  dx

2a

a

0

0

 f  x  dx    f  x   f  2a  x  dx 5

D.

2a

a

0

0

 f  x  dx   f  x   f  2a  x  dx

Câu 36: Hai số phức z và 

1 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó z

A. OAB vuông tại O

B. O, A, B thẳng hàng

C. OAB đều

D. OAB cân tại O z  2i là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z2

Câu 37: Số phức z thỏa mãn P  z 1  z  i 5

B.

Câu 38: Cho số phức z 

1  P z  z 

5 2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A.

2016

D. 3 5

1  3i . Tính giá trị của biểu thức 2

1    z2  2  z  

A. P  2019

C. 2 5

2017

1    z3  3  z  

2018

1    z4  4  z  

B. P  2019

2019

 22018

C. P  1

D. P  1

Câu 39: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn iz  3  z  2  i 1 2 A. z    i 5 5

1 2 B. z    i 5 5

C. z 

1 2  i 5 5

D. z 

1 2  i 5 5

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và

A. Câu

3 3 a 4

Bộ

 ABC  bằng 60 ; cạnh

41:

Cho

AB  a . Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B ' B.

hình

3 3 a 4

chóp

tứ

C.

giác

đều

3a 3

S.ABCD ,

D.

cạnh

đáy

3 3 3 a 4

AB  2a ,

ASB  2  00    90  . Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai?

4a 3 cos 2 .

B. V  3 sin 

4a 3 sin 2 .

A. V  3 sin 

C. V 

4a 3 . cos 2   1 3

D. V 

6

4a 3 1 . 2 3 sin 2 

góc

Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi canh a, BCD  120 và AA ' 

7a . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm của AC 2

và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' B. V  3a 3

A. V  12a 3

C. V  9a 3

D. V  6a 3

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A '.ABC a 3 9

B. R 

2a 3 3

C. R 

a 3 3

D. R 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. R 

a 3 6

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD  2 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V1  V2

B. V2  2V1

D. 2V1  3V2

C. V1  2V2

Câu 45: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC  75, ACB  60 .

Kẻ BH vuông góc với AC. Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay.

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này.

A. S xq 

2

 R2 3 4



3 1





3 1



2

B. S xq 

2

D. S xq 

 R2 3 2

 R2 3 4



3 1





3 1

2



2

Bộ

C. S xq 

 R2 3

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE  BF  CG  HD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh BF , FE , DH , DC . Hỏi mệnh đề nào đúng?

A. MNPQ là một tứ diện

B. MNPQ là một hình chữ nhật

C. MNPQ là một hình thoi

D. MNPQ là một hình vuông

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  m2  2m  5  0

và mặt phẳng   : x  2 y  2z  3  0 . Tìm

m để giao tuyến giữa   và  S  là một đường tròn A. m  4; 2; 2; 4

B. m  2 hoặc m  4

C. m  4 hoặc m  2

D. m  4 hoặc m  2 7

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  , D  2; 4;6  .

Xét các mệnh đề sau: (I). Tập hợp các điểm M sao cho MA  MB  MC  MD là một mặt phẳng (II). Tập hợp các điểm M sao cho MA  MB  MC  MD  4 là một mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R  1 A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Không có

D. Cả (I) cả (II)

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

x  1 t  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  3t và mặt phẳng  z  3  2t 

  : x  2 y  2 z  1  0 . Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến   bằng 3

A. M 1;3;3 , M  0;6;5

B. M 10; 24; 15 , M  0;6;5

C. M 10; 24; 15 , M  8;30; 21

D. M  8;30; 21 , M 1;3;3

Câu 50: Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

1  : 2 x  y  z  4  0  2  : x  z  3  0

 1  : 3x  y  7  0

  2  : 2 x  3z  5  0

Bộ

 1  : x  my  2 z  3  0  2  : 2 x  y  z  6  0

Gọi d1 , d 2 , d3 lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng 1  và  2  ;  1  và   2  ;   1  và   2  . Tìm m để d1 , d 2 và d 3 đồng quy.

A. m  2

B. m  2

C. m  1

8

D. m  1

Đáp án 2-B

3-D

4-A

5-C

6-A

7-B

8-A

9-D

10-A

11-B

12-C

13-A

14-C

15-B

16-A

17-C

18-D

19-C

20-A

21-C

22-B

23-D

24-D

25-A

26-A

27-D

28-C

29-B

30-C

31-D

32-C

33-B

34-A

35-C

36-B

37-C

38-D

39-A

40-B

41-A

42-B

43-C

44-C

45-D

46-B

47-D

48-D

49-C

50-D

Bộ

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1-A

ĐỀ SỐ 8 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

a sin 4 x  b cos 4 y a cos 4 x  b sin 4 y Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x, y    c sin 2 x  d cos 2 y c cos 2 x  d sin 4 y A.

ab cd

B.

ac bd

C.

ad bc

bc ad

1 2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 2: Tìm các họ nghiệm của phương trình 1  4sin 2 x  sin 3 x 

D.

 2   x   14  k 7 A.  k   x    k 2  10 5

 2   x  14  k 7 C.  k   x    k 2  10 5





 2   x  14  k 7 B.  k   x     k 2  10 5



 2   x   14  k 7 D.  k   x     k 2  10 5



Câu 3: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên A. 114

B. 124

C. 134

D. 144

Bộ

Câu 4: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách.

A.

3 11

B.

3 16

C.

3 13

D.

3 17

Câu 5: Tìm số nguyên dương n sao cho C21n1  2.2.C22n1  3.22.C23n1  4.23.C24n1  ...   2n  1 22 n.C22nn11  2019

A. 1009 Câu 6: Tính giới hạn lim

B. 1010

C. 1011

1  a  a 2  ...  a n (với a  1, b  1 ) 1  b  b 2  ...  b n

1

D. 1012

A.

1 a 1 b

B.

1 b 1 a

C.

1 a 1 b

D.

1 b 1 a

Câu 7: Xác định một hàm số f  x  thỏa mãn các điều kiện sau (i). f  x  có tập xác định là D 

\ 4

(ii). lim f  x   ; lim f  x   3 và lim f  x   3 x 4

x 

x 

A. f  x  

3x 2

 x  4

B. f  x  

2

3x 2  1 x4

C. f  x  

3  x2

 x  4

2

D. f  x  

x  3x 2

 x  4

2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

 2x2  7 x  6  khi x  2  x2 Câu 8: Cho hàm số f  x    m  1  x khi x  2  2 x

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x0  2 A. m  1

Câu 9: Cho hàm số y  A.

C. m  

B. m  0

3 4

D. m 

3 4

x 1 y . Tính tỉ số theo x x x

2 x  x  x 

B.

1 x  x  x 

C.

1 x  x  x 

D.

1 x 1  x  2

Câu 10: Cho ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn  O; R  .

Tìm quỹ tích trọng tâm G của ABC

qua phép vị tự tâm I tỉ số k 

1 3

2   B. Đường tròn  O '; R  là ảnh của đường tròn 3  

qua phép vị tự tâm I tỉ số k 

2 3

4   C. Đường tròn  O '; R  là ảnh của đường tròn 3  

qua phép vị tự tâm I tỉ số k 

4 3

D. Đường tròn  O ';3R  là ảnh của đường tròn

qua phép vị tự tâm I tỉ số k  3

Bộ

1   A. Đường tròn  O '; R  là ảnh của đường tròn 3  

Câu 11: Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y   x3  3x 2  1 B. y  x3  3x 2  1 C. y   x3  3x 2  x  1 2

D. y  x3  3x 2  x  1 Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3x2  9x  2018 A.  ; 3 ,  3;1

B.  ; 3 , 1;  

C. 1;   ,  3;1

D.  ;1 , 1;  

Câu 13: Cho hàm số y  cos 2 x  sin 2 x tan x  2017 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?    A. Hàm hằng trên khoảng   ;   2 2    B. Hàm nghịch biến trên khoảng   ;   2 2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

   C. Hàm đồng biến trên khoảng   ;   2 2   D. Hàm đồng biến trên khoảng  0;   2

Câu 14: Hàm số y  3x 4  4 x3  24 x 2  48 x  3 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x0  1

B. x0  2

Câu 15: Tìm các giá trị của m để hàm số

x0 A. m  1

C. x0  2

D. x0  1

y   x  m   3x để hàm số cực tiểu tại điểm 3

B. m  1

C. m  0

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x  

D. m

x 1

x2  1

trên đoạn  1; 2

3  max f x     5 B.  x2;3  min f  x   0  x2;3

 max f  x   2  x2;3 C.  f  x  0  xmin  2;3

 max f  x   2  x2;3 D.  3  min f  x    5  x2;3

Bộ

 max f  x   2  x2;3 A.  3  min f  x   5  x2;3

Câu 17: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  m2  m có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120 A. m  3 3

B. m   3 3

C. m 

Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  3

x 1 x2  4

1 3

3

D. m  

1 3

3

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 19: Tìm m để hàm số y  mx3  x 2  2 x  8m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 A.   m  6 2

1  1   m  B.  6 2  m  0

1  1   m  D.  6 2  m  0

1 1 C.   m  6 2

Câu 20: Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 cm 2 . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy.

A. 50 cm và 40 cm

B. 40 cm và 30 cm

C. 30 cm và 20 cm

D. 20 cm và 10 cm

A. m  2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 21: Tìm giá trị của m để hàm số y  log3  m2  x 2  xác định trên khoảng  2; 2  B. m  2

D. m  1

C. 0  m  2

Câu 22: Cho 0  a, b, c  1 thỏa log a b  3 và log a c  2 . Tính log a a3b 2 c A. 2

B. 4

C. 6

 Câu 23: Tính giá trị của biểu thức P   log 5  log 5  

A. P  52018

B. P  52018

5 5

D. 8

 ... 5 5   2018 

C. P  2018

D. P  2018

Câu 24: Cho log 4 75  a;log8 45  b . Tính log 3 25 135 theo a, b A.

2 15b  2a  3  4a  3b 

B.

3 15b  2a 

C.

2  4a  3b 

2 15a  2b 

D.

3  4a  3b 

3 15a  2b  2  4a  3b 

Bộ

Câu 25: Tính tổng các nghiệm của phương trình

2 3 1 log 4  x 2  x  1  log 1  x 2  x  1  log 2  x 4  x 2  1  log 3 2

A. 0

2

x4  x2  1

C. 1

B. 1

D. 3

Câu 26: Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log 2

A. 0







3 x  1  6  1  log 2 7  10  x

B. 9

C. 8

 D. 7

Câu 27: Cho a  b  1 và x  0 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A. Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trên đồ thị hàm số y  b x B. Đồ thị hàm số y  a x nằm phía dưới đồ thị hàm số y  b x C. Đồ thị hàm số y  a x cắt đồ thị hàm số y  b x 4

D. Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trên đồ thị hàm số y  b x khi x  1 và ở phía dưới đồ thị hàm số y  b x khi 0  x  1 Câu 28: Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là y  b x trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này A. 1000 USD

B. 1440 USD 



3 4

A. 1

D. 1550 USD

tan 2 x  tan x dx  e k . Tính giá trị của k x e

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 29: Giả sử tích phân

C. 1500 USD

B. 1

D. 

C. 0

Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

x4  x2  1 x2  x  1

x3 x 2 A. F  x     x  C 3 2

x3 x 2 B. F  x     x  C 3 2

x3 x 2 C. F  x     x  C 3 2

x3 x 2 D. F  x      x  C 3 2

Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục trên 

và thỏa mãn f   x   2 f  x   cos x . Tính tích

 f  x  dx



A. I 

2

Bộ

phân I 

2

1 2

1 3

B. I 

2 3

D. I  2

C. I  

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 





x  1 ln x ; các đường

thẳng x  1, x  e2 và trục hoành A.

8e3  9e 2  13 9

B.

8e3  9e 2  13 3

C.

8e3  9e 2  13 3

D.

8e3  9e 2  13 9

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình  H  giới hạn bởi các đường y  log 2 x ; x  y  3  0; y  0

5

1  A. V     log 2 e  2 ln 2  1  3 

1  B. V     log 2 e  2 ln 2  1  3 

1  C. V     log 2 e  2 ln 2  1  3 

1  D. V     log 2 e  2 ln 2  1  3  ln10

Câu 34: Cho số thực a  ln 2 . Tính giới hạn L  lim

a ln 2

A. L  ln 6



ex 3

a

ex  2

dx

C. L  6

B. L  ln 2

Câu 35: Vận tốc của một chuyển động là v  t  

D. L  2

1 sin  t   (m/s).Tính quãng đường di 2 

A. 0,37 m

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Câu 36: Cho hai số phức z1 và z2 .Xét các cặp số phức sau: (I). z1  z2 và z1  z2 (II). z1 z2 và z1 z2

(III). z1 z2 và z1 z2

Cặp số nào liên hợp?

A. Cả (I), (II) và (III) B. Chỉ (I) và (II)

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z  4i  z  4i  10

A. Một đường tròn

B. Một elip

C. Một hypebol

D. Một parabol

1  3i   2  i  là nghiệm của Câu 38: Tìm mô đun của số phức w  b  ci biết số phức z  1  3i  1  i 

Bộ

12

6

6

phương trình z 2  8bz  64c  0 A. 3 29

B. 2 29

Câu 39: Tìm mô đun của số phức w 

C.

29

D.

29 2

z3  z  1 biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z2 1

 z  z  1  i    z  z   2  3i   4  i A.

170 10

B.

171 10

C.

6

172 10

D.

173 10

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với SA 

a a 3 , SB  2 2

và BAD  60 và mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích V của tứ diện K.SDC A. V 

a3 4

B. V 

a3 16

C. V 

a3 8

D. V 

a3 32

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' ; đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  30 .

Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với  ABC  .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Điểm H trên cạnh BC sao cho BC  3BH và mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng

 ABC  .Tính thể tích V của khối lăng trụ A. V 

4a 3 9

B. V 

ABC.A ' B ' C '

19a 3 4

C. V 

9a 3 4

D. V 

4a 3 19

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục O ' O  R 6 . Một đoạn thẳng

AB  R 2 với A   O  và B   O ' . Tính góc giữa AB và trục hình trụ.

A. 30

B. 45

C. 60

D. 75

Câu 43: Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. S xq 

 a2 3

B. S xq 

 a2 2

C. S xq 

3

 a2 3 3

D. S xq 

 a2 3 6

Câu 44: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của

Bộ

hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Tính tỉ số

A.

3 2 2

B.

V1 V2

3 2 4

C.

1 2

D.

Câu 45: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ bên). Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng trị của x 7

5 . Tính giá 2

3 2 8

A. x  1

B. x  2

C. x  3

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

D. x  4

 P  : 2 x  y  2 z  12  0

và hai điểm

A 1;1;3 , B  2;1; 4  . Tìm tập hợp tất cả các điểm C   P  sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất   x  t  8  A.  y   9  8   z   9  t

 x  t  8  B.  y   9  8   z   9  t

  x  2t  8  C.  y   9  8   z   9  t

  x  2t  8  D.  y   9  8   z   9  t

BD :

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh C 1; 1; 2  và đường chéo x 1 y 1 z 1   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương 4 1 1

A. A 1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  7; 1;1 B. A 1; 2;3 , B  3;0;0  , D  7; 1;1

C. A 1; 2;3 , B  5; 2; 2  , D  9;3; 3 D. A 1; 2;3 , B  3;0;0  , D  1;1; 1

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  4 z   và các điểm 1 2 2

A 1; 2;7  , B 1;5; 2  , C  3; 2; 4  . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất

Bộ

A. M  1; 4;0 

B. M 1;3; 2 

C. M 1;3; 2 

D. M  5;6; 4 

5  5  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  , B  4; 2;  . Tìm tọa độ điểm M 2  2 

trên mặt phẳng  Oxy  sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất 5  A. M  ; 0; 0  2 

 5  B. M   ; 0; 0   2 

1  C. M  ; 0; 0  2 

 1  D. M   ; 0; 0   2 

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 . Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  6  0 lớn nhất A. A 1;1; 6 

7 4 1 B. A  ;  ;    3 3 3

C. A  3;0;0  8

D. A  0;3;0 

Đáp án 2-C

3-D

4-B

5-A

6-B

7-A

8-C

9-C

10-A

11-A

12-B

13-A

14-A

15-B

16-C

17-D

18-D

19-B

20-C

21-A

22-D

23-C

24-B

25-A

26-D

27-A

28-B

29-B

30-A

31-B

32-D

33-A

34-C

35-D

36-A

37-B

38-C

39-A

40-D

41-C

42-A

43-C

44-D

45-B

46-B

47-D

48-C

49-A

50-B

Bộ

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1-A

ĐỀ SỐ 9

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1: Tìm nghiệm x của phương trình

2  sin3 x  sin 2 x  sin x  1  3  2sin x  cos2 x thỏa mãn điều kiện sin x  A. x  k , k  .

1 .

2

B. x 

 2

 k , k  . C. x 

 6

 k , k  . D. x .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 2: Tìm m để phương trình m sin 2 x   m  2  sin 2 x  m cos 2 x  5 có hai nghiệm    x   ;  .  2 2

7 A.   m  5 .

2

B. m 

7 .

2

C.

7  m  5.

2

7 D. m   .

2

Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được.

A. 360.

B. 370.

C. 380.

D. 400.

Câu 4: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn.

1 .

2

B.

1 .

8

C.

1 .

40

D.

2 .

3

Bộ

A.

5 2  4 3 Cn 1  Cn 1  4 An  2 Câu 5: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau  C n  4  7 A3  n 1 15 n 1

(Ở đây Ank , Cnk lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. n  7

B. n  8

C. n  9

D. n  10

Câu 6: Cho dãy số un  xác định bởi un 

1 4

n  n  n  n  2n 2  n  4 n3  3n 2  3n  1 3

4

3

2

4

3

,n 1.

Hãy tính tổng S  u1  u2  ...  u20184 1 .

A. 2016.

B. 2017.

C. 2018.

1

D. 2019.

Câu 7: Tính giới hạn lim

x 

A. 0.





x 2  3000  3 x3  3000 .

C.  .

B. 6.

D.  .

 x  1 khi x    2sin x  Câu 8: Cho hàm số f  x    khi    x  0 .  x  x  2 khi x  0

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x   .

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  0; x   .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x  0 .

D. Hàm số không có điểm gián đoạn.

Câu 9: Cho hàm số 6

f  x 



f  x   ln

1

3  x 

3

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

t dt 2 0 . x2

sin 

2

1  A. S   ; 2    ; 4  . 2 

1  B. S   ; 2    ;5  . 2 

1  C. S   ; 2    ;6  . 2 

1  D. S   ; 2    ;3  . 2 

Câu 10: Cho tứ diện S.ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt

Bộ

phẳng   qua MN cắt  ABC  theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số

QB QA

để MNPQ là hình bình hành.

A. k.

B. 2k .

Câu 11: Đồ thị hàm số y 

C.

1 k.

2

D.

3 k.

2

ax  4  9   1 13  đi qua điểm A 1;  , B  ;  . Hỏi mệnh đề nào sau 3x  b  10   2 17 

đây là đúng ?

A. a  b  11.

B. a  b  2 .

C. ab  35 .

D.

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành A. y  x 4  3x 2  1 .

B. y   x3  2 x 2  x  1 .

2

a 1  . b 2

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y   x 4  4 x 2  1 .

Câu 13: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 

 2m  1 x  1 xm

có tiệm cận ngang là

y  3.

A. m  3 .

B. m  2 .

C. m  1.

D. m .

Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số y

1 3 x  mx 2  mx  m 2  5m đồng biến trên 3

A. 4 .

.

B. 1 .

C. 0.

D. 1.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 15: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  x0 khi và chỉ khi f   x0   0 và f " x0   0 .

B. Đồ thị của một hàm đa thức y  f  x  luôn cắt trục tung.

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

D. Đồ thị hàm số y 

2x  2  2 đi qua điểm M  2;  . x 1  3

Câu 16: Tìm giá trị của m để hàm số y  A. m  0 .

xm

x2  1

B. m  1 .

đồng biến trong khoảng  0;   .

C. m  1 .

D. m  2 .

Câu 17: Đồ thị hàm số y  f  x   x3  ax 2  bx  c có hai điểm cực đại là A  2;16  và B  2; 16  . Tính a  b  c .

C. 6 .

B. 0.

Bộ

A. 12 .

Câu 18: Cho biết hàm số f  x   1 . Tính giá trị của  a 2  b3  44 

A. 1.

D. 3 .

ax  b đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng x2  1

n 2  n  2017

, n 

.

C. 1 .

B. 0.

D. 2018.

Câu 19: Giả sử M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x3  9 x 2  24 x  68 trên đoạn  1; 4 . Khi đó giá trị A.

7 .

17

B.

8 .

17

C.

3

9 .

17

m bằng: M

D.

10 .

17

Câu 20: Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được.

A. 125 m2.

B. 1250 m2.

C. 12500 m2.

D. 125000 m2.

 5.2 x  8  Câu 21: Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình log 2  x   3  x . Tính giá trị của  2 2 

biểu thức P  alog2  4a .

B. P  8 .

A. P  4 .

C. P  2 .

D. P  1 .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 22: Cho a, b, n  0 và a  1, ab  1 .

Tính giá trị của biểu thức T  A. T  4 .

log a n  log a b . log ab n

B. T  3 .

C. T  2 .

D. T  1 .

Câu 23: Cho 0  x, y, z  1 và thỏa mãn xyz  1 . Tính giá trị của biểu thức

 x y z  S   log z  log x  log y   log x z  log y x  log z y z x    y z x A. S  7 .

B. S  8 .

 y.  

C. S  9 .

D. S  3 .

  Câu 24: Tìm số nghiệm của phương trình 2log3  cot x   log 2  cos x  trong đoạn  ; 2  . 3 

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

a.9x   a  1 3x 2  a  1  0 .

B. a  1 .

Bộ

A. a  1 .

C. a  1 .

D. a  1 .

1 Câu 26: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy  4, x  , y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 3

3

    biểu thức P   log 1 x    log 1 y  1 .  2   2 

A. 

27 .

4

C. 

B. 0.

4 .

27

D. 9 .

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ln x  1  x  e .

B. ln a  ln b  a  b  0 .

C. log 2017 x  0  0  x  1 .

D. log

4

1 2018

a  log

1 2018

ba b0.

Câu 28: Chu kì bán rã của Cacbon

14

C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ

một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

A. 2376 năm.

B. 2377 năm.

C. 2378 năm.

D. 2379 năm.

Câu 29: Giả sử F  x  là một họ nguyên hàm của hàm số f  x  

sin x trên khoảng  0;   . x

3

Tính tích phân

sin 2x dx . x 1



A. F  3  F 1 .

B. F  6   F  2  .

C. F  4   F  2  .

D. F  6   F  4  .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 30: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A. A. 48 m/s.

B. 36 m/s.

Câu 31: Cho hàm số g  x  

x2



C. 24 m/s.

D. 12 m/s.

t sin tdt xác định với mọi x  0 . Tính g   x  .

x

A. 2 x 2 sin  x 2   C. x 2 sin  x 2  

sin

 x .

B. 2 x 2 sin  x 2  

24 x

sin

 x .

D. x 2 sin  x 2  

24 x

sin

 x .

4

sin

x

 x .

4

x

a

Bộ

Câu 32: Tính giá trị của a để đẳng thức  cos  x  a 2  dx  sin a xảy ra.

A. a   .

0

D. a  2 .

C. a  3 .

B. a   .

e

n Câu 33: Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện  ln dx  e  2 . x 1

A. S  1 .

B. S  2 .

C. S  1; 2 .

D. S   .

Câu 34: Xét hình chắn phía parabol  P  : y  x 2 , phía trên đường thẳng đi qua điểm A 1; 4  và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

A. k  2 .

B. k  1 .

C. k  1 .

5

D. k  0 .

2   P  : y  x  6 x  5 Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền  khi quay quanh Ox : y  0  

trục Oy. B. 36 .

A. 24 .

C. 48 .

D. 64 .

Câu 36: Gọi D là tập hợp các số phức z mà z  1  i   1 . Mệnh đề nào trong các mệnh sau là đúng?

A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1.

B. D là hình tròn tâm tại điểm 1;0  , bán kính bằng 1.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

C. D là hình tròn tâm tại điểm  0;1 , bán kính bằng 1.

D. D là hình tròn tâm tại điểm 1;1 , bán kính bằng 1.

Câu 37: Đặt z  1  i   1  i  . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

5

5

A. z là số ảo.

B. z  x  yi với x, y  0 .

C. z là số thực.

D. z  z .

Câu 38: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

z  1  1  i   1  i   1  i   ...  1  i  .

2

A. 1.

20

C. 220 .

B. 2.

Câu 39: Tìm m z1 , z2 

3

D. 210 .

để phương trình 2 z 2  2  m  1 z  2m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt

thỏa mãn z1  z2  10 .





B. m  2;3  2 5 .

Bộ

A. m  2 .





C. m  2;3  2 5 .

D. m  3  2 5 .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a 3, BAD  120 và cạnh bên SA   ABCD  . Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng

60 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC. A. d 

a 29 .

26

B. d 

3a 39 .

26

C. d 

3a 39 .

13

D. d 

a 16 .

6

Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

3 a 2 A. S  .

2

B. S 

 a2 2

C. S  2 a 2 .

.

6

D. S   a 2 .

Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R  2 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. S   .

C. S  3 .

B. S  2 .

D. S  4 .

Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Đường cao bằng bán kính đáy.

B. Đường sinh hợp với đáy góc 45 .

C. Đường sinh hợp với trục góc 45 .

D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc nhau.

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có DA   ABC  , DA  1 và ABC là tam giác đều cạnh bằng 1.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà DM 1 DN 1 DP 3  ,  ,  .

DA 2 DB 3 DC 4

Tính thể tích khối tứ diện MNPD. A. V 

3 .

12

B. V 

2 .

12

C. V 

3 .

96

D. V 

2 .

96

Câu 45: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm  240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò

Bộ

được theo cách 2. Tính tỉ số

V1 .

V2

7

A.

V1 1  .

V2 2

B.

V1 1.

V2

C.

V1  2.

V2

D.

V1  2.

V2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2;0  . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là n   a; b; c  với a 2  b 2  c 2  0 . Cho biết kết quả nào sau đây đúng?

A. a  2b .

B. a  3b .

C. a  3b .

D. a  2b .

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7  và mặt

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

phẳng  Q  : x  2 y  z  6  0 . Đường thẳng d qua G vuông góc với  Q  . Tìm giao điểm K của mặt phẳng  Q  và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm MNP .

A. K 1; 2;1 .

B. K 1; 2; 1 .

C. K  1; 2; 1 .

D. K 1; 2; 1 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu  S  đi qua điểm M 1; 4; 1 và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.

A.  x  3   y  3   z  3  27 .

B. x 2  y 2  z 2  3x  3 y  3z  9  0 .

C.  x  3   y  3   z  3  9 .

D. x 2  y 2  z 2  6 x  6 y  6 z  18  0 .

2

2

2

2

2

2

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và điểm A 1; 1; 2  .

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  . Tính bán kính của mặt cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với  P  .

3 .

2

Bộ

A. R 

B. R 

3 .

3

C. R 

3 .

4

D. R 

3 .

5

Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai mặt cầu sau

 S1  : x2  y 2  z 2  4 x  8 y  2 z  4  0 .  S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 A. Ngoài nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc ngoài.

8

D. Tiếp xúc trong.

Đáp án 2-C

3-A

4-C

5-D

6-B

7-C

8-A

9-D

10-A

11-C

12-C

13-B

14-B

15-A

16-A

17-A

18-C

19-B

20-D

21-B

22-D

23-C

24-A

25-B

26-A

27-D

28-C

29-B

30-C

31-A

32-D

33-C

34-B

35-D

36-D

37-C

38-A

39-B

40-B

41-C

42-D

43-D

44-C

45-C

46-D

47-D

48-C

49-A

50-B

Bộ

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1-A

ĐỀ SỐ 10

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1: Tìm số nghiệm của phương trình A. 1.

cos x 1  . x 5

B. 2.

Câu 2: Tìm các họ nghiệm của phương trình

C. x  

 6

 6

 k  k 

D. 4.

sin 3 x.sin 3 x  cos3 x cos 3 x 1  .   8   tan  x   .tan  x   6 3  

.

B. x 



 k  k 

.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. x  

C. 3.

 k 2  k 

.

D. x 

6



6

 k 2  k 

.

Câu 3: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

A. 42913.

B. 42912.

C. 429000.

D. 42910.

Câu 4: Cho tập X  1, 2,3, 4,5 . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

A.

12 .

25

B.

Câu 5: Tìm n 

C.

21 .

25

D.

21 .

23

sao cho Cn1  3Cn2  7Cn3  ...   2n  1 Cnn  32n  2n  6480 .

*

B. n  5 .

Bộ

A. n  4 .

12 .

23

Câu 6: Cho dãy số un 

C. n  6 .

D. n  7 .

u1  2  u1  2u2  ....   n  1 un 1 . xác định bởi  un  n  n 2  1 

Tìm lim  n  2018 un .

3

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. lim

x 

x15  x  x3   . x3  1

x4  3 B. lim 3  0. x  x  5

x  x8  1  0. x  x3  1

x2  x  0. x  x  x

D. lim

C. lim

1

D. 4.

 x2  n  Câu 8: Cho hàm số f  x   2mx  3 m  3 

Tính  m  n 

2018

 m 1     n 

A. 0.

khi x  1 khi x  1 liên tục tại điểm x  1 . khi x  1

2019

: C. 1 .

B. 1.

D. 2.

Câu 9: Tính đạo hàm cấp n  n  1 của hàm số y  sin  ax  b  .

  n B. y    a n sin  ax  b  n  .

2 

  n C. y    a n sin  ax  b n  n  .

2 

  n D. y    a sin  a n x  b n  n  .

2 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

  n A. y    a sin  a n x  b  n  .

2 

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có đỉnh A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;0  . Xác định tung độ đỉnh C. A. yC  1 .

C. yC  3 .

B. yC  3 .

D. yC  1 .

Câu 11: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 .

Giá trị của m để phương trình 2 x  9 x 2  12 x  m có 6 nghiệm phân 3

biệt là:

A. 0  m  1

B. 4  m  5

C. 0  m  4

D. 1  m  5

Bộ

Câu 12: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x 4  x 2 .

  C.  2;  2  , 



  D.  2; 2  ,  

A. 2;  2 ,  2; 2 .

B.  2; 2 ,



2; 2 .

 2; 2  .

2; 2 .

Câu 13: Tìm giá trị của m để hàm số y  4 x3   m  3 x 2  mx  4m3  m2 đồng biến trên khoảng  0;   .

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Câu 14: Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số y  a sin x  b cos x  mx  a 2  2b 2 luôn đồng biến trên

A. m   a 2  b2 .

B. m  a 2  b2 .

.

C. m   a 2  b2 .

2

D. m  a 2  b2 .

Câu 15: Đồ thị hàm số f  x   x3  9 x 2  24 x  4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là  x1; y1  ,  x2 ; y2  . Tính x1 y2  x2 y1 .

A. 56 .

B. 56.

C. 136.

D. 136 .

Câu 16: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. m  1 A.  . m  5  1  2

 m  1 B.  . m  5  1  2

m  1 C.  . m  5  1  2

 m  1 D.  . m  5  1  2

y

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 17: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1  sin 6 x  cos 6 x 2017 . Tính giá trị của  5M  6m  1 .

4 4 1  sin x  cos x

A. 0.

B. 2017.

C. 1.

D. 1 .

Câu 18: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T  0  T  30  được cho bởi công thức

V  999,87  0,06426T  0,0085043T 2  0,0000679T 3  cm3  . Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. T  3,9665  C  .

B. T  4,9665  C  .

C. T  5,9665  C  .

D. T  6,9665  C  .

Câu 19: Cho hàm số y  x  x 2  x  1 . Mệnh đề trong các mệnh đề sau là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng.

Bộ

C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Câu 20: Cho hàm số y 

2x  3  C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc x3

(C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất.

A. M 1;1 , M  3;3 .

 3  5 B. M  0;  , M  4;  .  2  2

 3 C. M 1;1 , M  0;  .  2

 5 D. M  3;3 , M  4;  .  2

Câu 21: Cho hàm số f  x  

4x .

4x  2

3

 1  Hãy tính tổng S  f    2019 

A. 2018.

 2   2018  f   ...  f  .  2017   2019 

B. 2019.

C. 1009.

D. 4037.

Câu 22: Xét các mệnh đề sau: (I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ khi log c  a  b   log c  a  b   2 ”.

(II). “Nếu 0  x 

 2

thì logsin x 1  cos x   logsin x 1  cos x   2 ”.

Lựa chọn phương án đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. (I) và (II) đều sai.

D. (I) và (II) đều đúng.

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. Chỉ có (I) đúng.

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

 2a  A. S 

x2  4 x  6

.

 1  a 2 

x2  4 x  6

 1  a 2 

x2  4 x  6

với 0  a  1.

C. S   0;1 .

B. S   .

D. S   1;1 .

Câu 24: Cho log a 4  u và log a 3  v . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. log 2a 12   u  v  . B. log 2a 12   u  v  .

2

D. log 2a 12 

C. log2a 12  u 2v2 .

2

u2 . v2

Câu 25: Cho hàm số y   x .x . TÍnh đạo hàm y’ của hàm số.

A. y  x . x 1   x ln  

B. y   x .x 1  x ln    

C. y   x .x 1  x ln    

D. y   x .x 1   x ln  

Câu 26: Tìm giá trị của m để bất phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin 2

Bộ

A. m  4 .

B. m  4 .

2

2

C. m  1 .





Câu 27: Cho biểu thức M  log a a b  log

 a b   log

có nghiệm.

D. m  1 .

4

a

x

3

b

b  0  a, b  1 . Mệnh đề nào

sau đây là đúng nhất?

A. 2 M  log M 16 .

B. 2 M  log 1 M

1 .

16

C. 2M  logM 15 .

D. M  4

Câu 28: Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ   , người ta dùng một máy đếm xung.

Khi chất này phóng xạ ra các hạt   , các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

4

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ. a 2

0

 2  1 a .

2

D. 2 giờ.

x dx theo a. ax

Câu 29: Tính tích phân I   A. I 

C. 1,5 giờ.

B. I 

 2  1 a .

C. I 

2

  2  a .

D. I 

4

  2  a .

4

1  ln t 1 dt  . t 2 1 x

Câu 30: Tính tích phân hai nghiệm của phương trình

 e

B.

Câu 31: Từ đẳng thức hay không ?

1 . e2

C. 2e .

D.

4 . e2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 1.

1  4 cos3 u  2sin 2 v  C   f  t  dt có tìm được hàm số y  f  x  t5

A. Không tìm được hàm số y  f  x  .

B. Tìm được hàm số y  f  x   

x6 .

5

C. Tìm được hàm số y  f  x   

5 . x6

D. Tìm được hàm số y  f  x  khác với kết quả ở (B), (C).

 a; b

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn

và thỏa mãn điều kiện

f  x   f  a  b  x  , x   a; b .

b

A.

Bộ

Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? b

 xf  x  dx    a  b   f  x  dx . a

B.

a

ab C.  xf  x  dx   f  x  dx .

2 a a b

b

b

a

a

 xf  x  dx   a  b   f  x  dx .

ab D.  xf  x  dx  f  x  dx .

2 a a

b

b

b

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y   x  1 , x  sin xy và 0  y  1 .

2

A.

2

1  .  3

B.

2

1  .  3

C.

3





1 .

2

D.

3





1 .

2

Câu 34: Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a.

Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.

5

A.

 3 2

a3 .

B.  3a 3 .

C.

 2 3

a3 .

D.  2a3 .

Câu 35: Gọi h  t  (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h  t  

13 t  8 và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước 5

được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm.

B. 2,66 cm.

C. 3,66 cm.

1  3i  Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 

3

1 i

. Tìm mô đun của số phức z  iz .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

B. 8 .

A. 8.

D. 4,66 cm.

C. 8 2 .

D. 16.

Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa z  2iz  3  3i . Tính giá trị của biểu thức P  a 2016  b 2017 .

A. 0.

B. 2.

C.

34032  32017 52017

D. 

34032  32017 52017

Câu 38: Cho số phức z 3  z . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.

A. z  1 .

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo.

C. Phần thực của z không lớn hơn 1.

D. Đáp án B và C đều đúng.

Bộ

 z1  2i  2 iz1  1  Câu 39: Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn điều kiện  z2  2i  2 iz2  1 .   z1  z2  1

Tính P  z1  z2 .

A.

5.

B.

7.

C. 15 .

D. 17 .

Câu 40: Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS  2MC . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB. A.

1 .

3

B.

1 .

2

C.

1 .

6

D.

2 .

3

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc

45 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

A. 4a 2 .

B. 3a 2 .

C. 2a 2 .

6

D. a 2 .

Câu 42: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc  sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của

ABC . Tính thể tích khối lăng trụ.

A.

a3 tan  .

4

B.

a3 cot  .

4

C.

a3 tan  .

12

D.

a3 cot  .

12

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  .

3.

B.

3 .

3

C. 2 3 .

D.

2 3 .

3

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A.

Câu 44: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3, BC  4 . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với  ABC  và SC hợp với  ABC  góc 45 . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC. A. V 

5 2 .

3

B. V 

25 2 .

3

C. V 

125 3 .

3

D. V 

125 2 .

3

Câu 45: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của

Bộ

một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0  x  2 .

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

A.

2 3  R3 .

27

B.

2  R3 .

27

C.

2 3  R3 9

D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

4 3  R3 .

27

x 1 y z   và hai 2 1 2

điểm A  2;1;0  , B  2;3; 2  . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.

A.  x  1   y  1   z  2   17

B.  x  1  y 2  z 2  17

C.  x  3   y  1   z  2   17

D.  x  5   y  2    z  4   17

2

2

2

2

2

2

2

2

7

2

2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q  : 4 x  3 y  12 z  1  0 và tiếp xúc với mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 .

A. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0 B. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0 C. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0 D. 4 x  3 y  12 z  78  0; 4 x  3 y  12 z  26  0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng x2 y  2 z 3 x 1 y 1 z 1     và d 2 : .

2 1 2 1 1 1

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

d1 :

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 .

A.

x 1 y  2 z  3   1 3 5

B.

x 1 y  2 z  3   1 5 3

C.

x 1 y  2 z  3   1 3 5

D.

x 1 y  2 z  3   1 3 5

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;1 và đường thẳng d:

x 1 y z 1   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và cắt d sao cho khoảng 2 2 1

cách từ gốc tọa độ đến  là nhỏ nhất. x 1 y  2 z 1   3 9 1

B.

x 1 y  2 z 1   1 3 9

C.

x 1 y  2 z 1   1 9 3

D.

x 1 y  2 z 1   1 3 9

Bộ

A.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  :  x 1   y  1   z  1 2

2

2

 9 và đường thẳng d :

x 3 y 3 z 2   .

1 1 2

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. x  y  z  4  0

B. x  y  z  4  0

C. x  y  z  4  0

D. x  y  z  4  0

8

Đáp án 2-A

3-D

4-A

5-A

6-D

7-D

8-D

9-B

10-C

11-B

12-C

13-B

14-C

15-B

16-A

17-D

18-A

19-A

20-A

21-C

22-D

23-A

24-A

25-C

26-A

27-A

28-B

29-A

30-B

31-C

32-D

33-B

34-A

35-B

36-C

37-B

38-D

39-B

40-A

41-A

42-A

43-B

44-D

45-A

46-A

47-D

48-C

49-B

50-A

Bộ

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

1-B

ĐỀ SỐ 11 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho góc  thỏa mãn điều kiện    

3 và tan   2 . Tính giá trị của biểu thức 2

   5  M  sin 2   sin      sin   2  .

2   2  A.

1 .

5

B. 

1 .

5

C.

1 5 .

5

D.

1 5 .

5

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 2: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 5 x  3 cos x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

A. M  m  0 .

C. M  m  2 3 .

B. Mm  3 .

3n  n  Câu 3: Tìm hệ số của x trong khai triển P  x   1  x 3 x 8  4 

D.

M 1. m

n4

với x  0 . Biết n là số

nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2  3Cnn2  Cn31  An21  2n .

A. 28.

B. 78.

C. 218.

D. 80.

Câu 4: Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

A. 7330.

B. 7300.

C. 7400.

D. 7440.

Câu 5: Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất

A.

2 .

3

Bộ

để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

B.

2 .

5

C.

2 .

7

D.

2 .

9

Câu 6: Cho dãy số  xn  xác định bởi:

  x1  0 . Hãy tìm lim xn .  2 2 3 n  2 x  2 n  1 x  n  4 ,  n  1        n  1 n 

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

  Câu 7: Tính giới hạn lim  3 x  3 x  3 x  3 x  . x   

A.  .

B. 0.

C. 1

1 .

2

D. 3.

Câu 8: Cho hàm số y   x 2  1 e x . Tính vi phân của y.

1 2 A. dy  e x  x  1 dx .

2

B. dy  e x  x  1 dx .

C. dy  e x  x  1 dx .

D. dy  e x  x  1 dx .

2

2

 x  2a  b Câu 9: Cho hàm số f  x    2 ax  bx  2

trị của biểu thức P   a  b  A. 0.

2018

 a  b  1

2019

khi x  1 khi x  1

có đạo hàm tại điểm x0  1 . Tính giá

 3a  2b .

C. 1 .

B. 1.

D. 5.

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y  2   4 . Viết phương 2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

2

trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  .

A.  x  3   y  6   16 .

B.  x  3   y  6  4 .

C.  x  1   y  2   16 .

D.  x  1   y  2   4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 11: Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị

C 

của hàm số

Bộ

y   x 4  3x 2  1 và đường thẳng y  m  1 .

Dựa vào hình vẽ trên, hãy xác định m để phương trình x 4  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt.

A. m  0 .

B. 0  m  1 .

Câu 12: Xét chiều biến thiên của hàm số y 

C. 0  m  1 .

D. m  1 .

x 2  8 x  24 . x2  4

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 ,  4;   và đồng biến trên mỗi khoảng 1; 2  ,  2; 4  .

2

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 ,  4;   và nghịch biến trên mỗi khoảng 1; 2  ,  2; 4  .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 và nghịch biến trên mỗi khoảng

1; 2  ,  2; 4  ,  4;   .

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 và đồng biến trên mỗi khoảng

1; 2  ,  2; 4  ,  4;   .

Câu 13: Tìm giá trị của m để hàm số y  x  m  sin x  cos x  m  luôn đồng biến trên 2 2 m .

2 2

2 .

2

2  m  0.

2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. 

.

B. 0  m 

C. 

Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x    x  1  x 3  8  đúng?

2018

D.  2  m  2 .

. Mệnh đề nào sau đây

A. Hàm số f  x  chỉ có một cực tiểu; B. Hàm số f  x  chỉ có một cực đại;

C. Hàm số f  x  có một cực đại và một cực tiểu; D. Hàm số f  x  không có cực trị.

Câu 15: Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x 4  2mx 2  4 nằm trên các trục tọa độ.

B. m  ;0  2

C. m   ;0   2 D. m  2

Bộ

A. m   ;0   2

Câu 16: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 6  4 1  x 2  trên đoạn  1;1 . Tính giá trị của 3

A.

M  2. m

B.

M 3  . m 2

C.

M . m

M 4  . m 3

D.

M  3. m

Câu 17: Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị  C  của hàm số y

x 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 0  AOB  90 . x 1

A. m  4 .

B. m  5 .

C. m  5 .

D. m  5 .

x3  2018 Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y  2 có hai tiệm cận song song với Oy. x  4x  m

3

A. m  2 hoặc m  2 .

B. m  2 hoặc m  2 .

C. m  4 hoặc m  4 .

D. m  1 hoặc m  1.

Câu 19: Cho hàm số y 

x2  x  1 có đồ thị  C  và điểm M  x0 ; y0    C  . Biết rằng điểm M x 1

thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của  C  . Tìm x0 để điểm M ở gần điểm I  1; 1 nhất.

1 .

2

A. x0  1 

4

1  1.

2

B. x0 

C. x0  1 

4

1 .

2

D. x0  1 

4

1 .

2

4

1 Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t 2  t 3 . Tính thời điểm t (giây) tại đó 6

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

B. t  1 .

A. t  0,5 .

C. t  2 .

D. t  2,5 .

Câu 21: Cho x, y  0 thỏa mãn log9 x  log 6 y  log  x  y  . Tính tỉ số

A.

x 2. y

B.

x 1  . y 2

C.

x . y

x 5 1  . y 2

D.

x 5 1  . y 2

Câu 22: Tìm số bộ số  x; y; z  thỏa mãn các điều kiện sau:

2 x  3 y  5z  10; 2 x3 y 5z  30; xyz  1

A. 1.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 23: Tìm giá trị của m để hàm số y  log 2 log3  m  2 x 2  2  m  3 x  m xác định trên A. m  2 .

B. m 

7 .

3

C. 2  m 

7 .

3

D. m  2 .

Bộ

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x  3x  1 .

A. y  C. y 

1 .  3x  1 ln  2 x 

B. y 

3x ln  2 x    3x  1 ln  3x  1 x  3x  1 ln  2 x  

2

D. y 

.

3 .  3x  1 ln  2 x 

3x ln  2 x    3x  1 ln  3x  1 x 2  3x  1 ln  2 x   2

2

.

Câu 25: Cho a, b, c, d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q  1 . Xét dãy số log a, log b, log c, log d . Mệnh đề nào là đúng?

A. Dãy là cấp số nhân.

B. Dãy không phải là cấp số nhân, cấp số cộng.

C. Dãy là cấp số cọng.

D. Dãy là dãy giảm.

4

.

Câu 26: Cho a  log 2 3; b  log3 5; c  log 7 2 . Tính theo a, b, c giá trị của log140 63 .

A. log140 63 

2ac  1 . abc  2c  1

B. log140 63 

2ac  1 . abc  2c  1

C. log140 63 

2ac  1 . abc  2c  1

D. log140 63 

2abc  1 . abc  2c  1

Câu 27: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức M  t   75  20ln 1  t  , t  0 (đơn vị %).

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A. 24 tháng.

C. 2 năm 1 tháng.

B. 20 tháng.

D. 2 năm.

Câu 28: Cho số thực a, b, c thỏa mãn 1  a  b  c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. log a  log a b   logb  logb c   log c  log c a   0 .

B. log a  log a b   logb  logb c   log c  log c a   3 .

C. log a  log a b   logb  logb c   log c  log c a   3 .

D. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   3 3 .

 2  x  1 , x  0 Câu 29: Cho hàm số f  x    . Tìm k để 2 k 1  x , x  0   

A. k  1 .

B. k  2 .

Bộ

Câu 30: Cho hàm số g  x   A. g   x  

1

 f  x  dx  1 .

1

C. k  3 .

D. k  4 .

t 2 1 2 x t 2  1 dt . Tính đạo hàm g  x  .

3x

9 x2 1 .

9 x2  1

B. g   x  

9x2 1 4 x2 1  C. g   x   2 .

9x  1 4x2  1

D. g   x  

4 x2  1 .

4 x2  1

3  9 x 2  1 9 x2  1



2  4 x 2  1 4 x2  1

.

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

 C1  : x  4 y  y 2  0 và  C2  : x  2 y  y 2  0 .

A. 11.

B. 10.

C. 9.

Câu 32: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip  E  :

5

D. 8. x2 y 2   1 quay quanh trục Ox. a 2 b2

A.

4  ab 2 .

3

B. e

Câu 33: Cho I   x 3 ln xdx  1

A.

a 1  . b 2

4 2 a b.

3

C.

3  ab 2 .

4

D.

3 2 a b.

4

3e a  1 . Mệnh đề nào là đúng? b

B. a  b  20 .

C. ab  60 .

Câu 34: Cho hàm số f  x  biết f  0   1 và f   x  

D. a  b  12 .

4 x2  4 x  3 . Biết nguyên hàm của 2x 1

f  x  có dạng F  x   ax 2  bx  ln 2 x  1  c . Tính tỉ lệ a : b : c .

B. a : b : c  1:1:1.

C. a : b : c  2: 2:1 .

D. a : b : c  1: 2: 2 .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. a : b : c  1: 2:1 .

Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc v  t  (m/s) có gia tốc v  t  

3 (m/s2). Vận tốc t 1

ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) A. 10 m/s.

B. 11 m/s.

C. 12 m/s.

D. 13 m/s.

Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1; z1  z2  3 . Tính z1  z2 .

A. 4.

B. 3.

C. 2.

Câu 37: Cho số phức z  a   a  3 i với a

D. 1.

. Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn

của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất.

A.

2 .

3

B.

3 .

2

C.

3 .

2

D.

2 .

3

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z  z  i  z  z   2z .

Bộ

A. Đườn tròn đơn vị.

B. Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).

C. Đường thẳng có phương trình y  x  1 D. Đường elip có phương trình

x2  y2  1.

4

Câu 39: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3, z2  4, z1  z2  37 . Tìm các số phức z

z1 . z2

3 3 3 i.

A. z    8 8

3 3 3 i.

B. z   8 8

3 3 3 i.

C. z    4 4

6

D. z 

3 3 3  i.

4 4

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . Tính 3 V  A. 1.

V 1. a3

B. a.

C. a 2 .

D. a 3 .

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA  AB  a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. a 2 .

2

B. a.

C.

a 5 .

2

D.

a 3 .

2

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A.

Câu 42: Một hình chữ nhật ABCD có AB  a và BAC   với 0    90 . Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là S. Mệnh đề nào là sai?

A. S 

 a 2 tan  . cos 

B. S 

C. S   a 2 sin  1  tan 2   .

 a 2 sin  . cos 2 

D. S   a 2 tan  .

Câu 43: Cho hình trụ trục OO , đường tròn đáy  C  và  C   . Xét hình nón đỉnh O’, đáy

 C  có đường sinh hợp với đáy góc   0    90 . Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng

B. 45 .

C. 60 .

Bộ

A. 30 .

3 . Tính giá trị  .

D. Kết quả khác.

Câu 44: Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn  C  tâm O, bán kính R  SO 

3 , đường cao 2

3 . Xét hình cầu tâm I, nhận  O  làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của 2

hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu.

A. V 

 3

.

B. V 

2 .

3

C. V 

4 .

3

Câu 45: Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x  x0 là 7

D. V 

5 .

3

giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm V0 .

A. 48 đvtt.

B. 16 đvtt.

C. 64 đvtt.

D.

64 đvtt.

3

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  4x  4 y  4z  0

và điểm A  4; 4;0  .

Viết phương trình mặt phẳng  OAB  , biết điểm B   S  và tam giác OAB đều.

B. x  y  z  0, x  y  z  0 .

C. x  y  z  0, x  y  z  0 .

D. x  y  z  0, x  y  z  0 .

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A. x  y  z  0, x  y  z  0 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;5 , B  2; 2;6  và đường thẳng :

x y2 z4   và mặt phẳng   : 2 x  y  z  3  0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng 1 2 1

sao cho MB 

6 và ABM  60 .

2

 3 13  A. M  1; ;  .  2 2

B. M  0;0;3 .

 

C. M 1;1;6  .

1  D. M  ; 2; 6  . 2 

 x  3  2t  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  1  t  t  z  3  t 



và

mặt phẳng có phương trình   : x  2 y  z  5  0 . Gọi A là giao điểm của  và   . Tìm

Bộ

điểm B  , C    sao cho BA  2 BC  6 và ABC  60 .

 5 5  1 11  A. B  3; 1;3 , C   ; 0;  hoặc B  1; 0; 4  , C  ; 0;  .

2  2 2 2  5 5  1 11  B. B  3; 1;3 , C   ; 0;  hoặc B 1;1;5  , C  ;0;  .

2  2 2 2

 5 5  1 11  C. B  3; 1;3 , C   ; 0;  hoặc B  7; 3;1 , C  ;0;  .

2  2 2 2

 5 5  1 11  D. B  3; 1;3 , C   ; 0;  hoặc B  3; 2;6  , C  ;0;  .

2  2 2 2

Câu 49: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d :

 P  : x  y  z  2  0 . Gọi M

x  3 y  2 z 1   và mặt phẳng 2 1 1

là giao điểm của d và  P  . Viết phương trình đường thẳng  8

nằm trong mặt phẳng  P  , vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới  bằng

42 . x5 y  2 z 5 x3 y  4 z 5 ;     .

2 1 2 3 1 3

B.

x 5 y  2 z 5 x 3 y  4 z 5 ;     .

1 2 1 2 3 3

C.

x 5 y  2 z 5 x 3 y  4 z 5 ;     .

2 1 2 3 1 3

D.

x 5 y  2 z 5 x 3 y  4 z 5 ;     .

2 1 2 3 1 3

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

A.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A  3; 1; 2  , B 1;5;1 , C  2;3;3 . Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.

A. D  4; 3;0  .

B. D

164 51 48  1 ;  . C. D  ; ; 49 49 49  2

D. D  4;3;0  .

.

Đáp án

2-D

3-B

4-D

5-A

6-B

7-C

8-C

9-D

10-A

11-A

12-B

13-A

14-A

15-B

16-D

17-C

18-B

19-B

20-C

21-C

22-C

23-B

24-C

25-C

26-B

27-C

28-A

29-C

30-D

31-C

32-A

33-B

34-B

35-D

36-D

37-C

38-B

39-A

40-B

41-D

42-D

43-C

44-C

45-A

46-B

47-A

48-B

49-D

50-B

Bộ

1-C

ĐỀ SỐ 12 

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho góc  thỏa mãn     A. 6.

B.

3 và sin   2cos   1 . Tính A  2tan   cot  .

2

1 .

6

C. 2.

D.

1 .

2

  Câu 2: Tìm các nghiệm x   0;  của phương trình sau  2

A. x 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

x 3      4sin 2      3 sin   2 x   1  2 cos 2  x   2 4   2  

5 .

18

 5 7  B. x   ;  .  18 18 

 a b2 3 b2 Câu 3: Cho khai triển nhị thức:  3   b a 3 a2 

hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng 

C. x 

   

7 .

18

D. x

3n

với a  0, b  0 . Hãy xác định hệ số của số

1 biết rằng 2

1 1 3 10923 3C20n  C21n  C22n  C23n  ...  C22nn  2 4 2n  1 5

A. 161280.

B. 280161.

C. 280116.

D. 116280.

Câu 4: Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  4  . Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có

Bộ

đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n  8.

B. n  9.

C. n  10.

D. n  16.

Câu 5: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A.

2 .

11

B.

3 .

11

C.

4 .

11

D.

2 .

3

 2  2   2  Câu 6: Tính giới hạn lim 1  1  ...

1       2.3  3.4    n  1 n  2  

A.

2 .

3

B. 0

C.

1

1 .

3

D.  .



Câu 7: Tính giới hạn lim x x  x 2  1 x 

A.

1 .

2



1 B.  .

2

Câu 8: Cho hàm số y 

C. 

D. 

x3   sin  3x   . Tính đạo hàm y’.

3 4 

    A. y '  x 2 sin  3 x    x 3 cos  3 x   .

4 4       B. y '  x 2 sin  3 x    x 3 cos  3 x   .

4 3  

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

    C. y '  x 3 sin  3 x    x 2 cos  3 x   .

4 4       D. y '  x 2 cos  3 x    x 3 sin  3 x   .

4 4  

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi

M   C  và N   C ' : x 2  y 2  2 x  4  0 sao cho MN  IA . Gọi yM , yN lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. yM  yN  4.

C. yM  yN  4.

B. yM yN  0.

D.

yM 1 yN

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  b, AA '  c . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ a b2  c2

B.

a 2  b2  c2

Bộ

A.

C.

c a 2  b2

a b c 2

2

D.

2

Câu 11: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  ax3  bx 2  c

Phương án nào sau đây là đúng?

A. a  2; b  3; c  4.

B. a  1; b  3; c  4.

C. a  1; b  3; c  4.

D. a  1; b  3; c  4.

2

b c2  a2

a 2  b2  c2

ab  bc  ca a 2  b2  c 2

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số y 

mx 2  2 x  1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác x 1

định của nó.

A. 0  m  1

B. 0  m  1

Câu 13: Cho hàm số f  x  

C. 0  m  1

D. 0  m  1

x9 x8 x 6 x 5 x 4 x 2       x  2017 . Mệnh đề nào sau đây 9 8 6 5 4 2

đúng?

A. Hàm số f  x  chỉ có cực đại; B. Hàm số f  x  chỉ có cực tiểu;

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

C. Hàm số f  x  chỉ có cực đại và cực tiểu; D. Hàm số f  x  không có cực trị.

Câu 14: Tìm điều kiện của a,b để hàm số y   x  a    x  b   x3 có cực trị.

3

A. ab  0

a  0 B.  b  0

a  0 C.  b  0

3

D. ab  0

Câu 15: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

 Cm  : x2  y 2  2mx  4my  5m2  1  0.

A. 1  m 

5 3

B. 1  m 

5 3

C.

3  m 1 5

3 D.   m  1 5

Câu 16: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bộ

   f  x   5cos x  cos5 x trên đoạn   ;  . Tính Mm.  3 3

A. 6 3.

C. 12 3.

B. 8.

D. 3 3.

Câu 17: Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A.

11 km.

4

B.

13 km.

4

C.

Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

3

15 km.

4

x2  x x 1

D.

17 km.

4

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 19: Cho hàm số y  x3  2mx 2  m2 x  1  m có đồ thị (Cm). Tìm giá trị nguyên của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20: Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị  C  : y  x3  3x 2  4 và tiếp xúc với đường thẳng y  2 x  2 .

A. y  2 x 2  6 x  4.

B. y  2 x 2  6 x  4.

C. y  2 x 2  6 x  4.

D. y  2 x 2  6 x  4. e x  e x e x  e x và g  x   . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2 2

A. f  x  là hàm số lẻ trên

B. g  x  là hàm số lẻ trên

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

Câu 21: Cho hai hàm số f  x  

.

C. f '  x    g  x 

.

D. g '  x   f  x 

Câu 22: Cho log 2 3  a, log 2 5  b . Hãy tính log 3 125 A.

b .

3a

B.

3b . a

2a . b

D.

2b . a

a .

1 b

D.

b .

1 a

C.

Câu 23: Cho log12 6  a, log12 7  b . Hãy tính log 2 7 A.

a . a 1

B.

a .

1 b

C.

Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình 2

x  log x3  3



Bộ

x log

A. 1.

2

1 1  1  x 1 1 x 1

B. 2.

C. 3.

Câu 25: Tìm miền xác định của hàm số y  ln A. D  100;  



B. D   0;  

D. 4.

82log x  3 42log x



C. D  1000;  

D. D  10;  

Câu 26: Tìm m để phương trình

3log 27  2 x 2  x  2m  4m2   log 1 3

có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x12  x22  1 .

4

x 2  mx  2m2  0

 1  m  0 A.  2 .  m 1 2 5

 1  m  0 B.  2 .  m 1 2 5

 1  m  0 C.  2 .  m 1 2 5

 1  m  0 D.  2 .  m 1 2 5

1  Câu 27: Cho x, y , z , t   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4  1 1 1    1  P  log x  y    log y  z    log z  t    log t  x   4 4 4    4 

A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 64.

Câu 28: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

lãi suất 1,65% một quý. Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 15 quý.

B. 16 quý.

C. 17 quý.

D. 18 quý.

b x 1 Câu 29: Giả sử S  a ln  1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  với c x2

các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

A. a  b  c  8

Câu 30: Giả sử rằng

mn p .

A. 14

B. a  b

C. a  b  c  1

  x  2 sin 3xdx  

D. a  2b  9  0

 x  m  cos 3x  1 sin 3x  C . n

B. 2.

p

C. 9

D. 10

x

Câu 31: Cho f là một hàm số. Tìm số thực a  0 sao cho x  0 ,



Bộ

a

A. 7.

B. 8.

C. 9.

Tính giá trị của

f t  t2

dt  6  2 x D. 10.

Câu 32: Cho f  x  là hàm liên tục và a  0 . Giả sử rằng với mọi x  0; a  ta có f  x   0 a

dx theo a.

1 f  x 0

và f  x  f  a  x   1. Hãy tính I   A. a.

Câu 33: Hàm số f  x  

B.

a .

2

C. 2a

e2 x

 t ln tdt

ex

A. Đạt cực tiểu tại x  0 và đạt cực đại tại x   ln 2.

B. Đạt cực tiểu tại x   ln 2 và đạt cực đại tại x  0.

C. Đạt cực tiểu tại x  0 và đạt cực đại tại x  ln 2.

5

D. a 2 .

D. Đạt cực tiểu tại x  ln 2 và đạt cực đại tại x  0.

Câu 34: Hình phẳng S giới hạn bởi ba đường y  x, y  2  x, x  0 . Khi quay S quanh Ox, Oy tương ứng ta được hai vật thể tròn xoay có thể tích là Vx ,Vy . Hãy lựa chọn phương án đúng?

A. Vy 

 3

B. Vx  12.

.

C. Vx  Vy 

20 .

3

D. Vx  Vy 

8 .

3

Câu 35: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu

gần đúng).

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? (Lấy số

A. 4,8666.105 m3 .

B. 4, 7666.105 m3 .

C. 4, 6666.105 m3 .

D. 4,5666.105 m3 .

Câu 36: Cho n  , n  3 thỏa mãn phương trình log 4  n  3  log 4  n  9   3. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  i  . n

A. 3.

B. 2.

C. 1

D. 0

Câu 37: Cho phương trình 8z 2  4  a  1 z  4a  1  0 với a là tham số. Tìm a phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn dương.

Bộ

A. a  0.

để

z1 là số ảo, trong đó z2 là số phức có phần ảo z2

C. a  0; 2 .

B. a  2.

D. a 0;1; 2.

Câu 38: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình  z 2  1 z 2  2 z  2   0. Hãy tính

S  z12018  z22018  z32018  z42018 A. S  2.

B. S  2.

C. S  1.

D. S  1.

Câu 39: Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn a  b  c . Biết một nghiệm của phương trình az 2  bz  c  0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. b 2  4ac.

B. b 2  ac.

C. b 2  2ac.

D. b 2  3ac.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A sao cho BC  AC '  5a và AC  4a . Tính thể tích hình lăng trụ.

A. V  9a 3 .

B. V  36a 3 .

C. V  18a 3 .

6

D. Kết quả khác.

Câu 41: Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm. Tính diện tích một quả bóng tennis.

A. S  25 cm2

B. S  25 cm 2

C. S  50 cm 2

D. S  100 cm 2

Câu 42: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều, cạnh a. Tính tỉ số thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón.

A.

B. 2.

2.

C. 4.

D. 8.

Câu 43: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  4, AD  2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay.

A. V  4 .

C. V  16 .

B. V  8 .

D. V  32 .

Câu 44: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc

60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. S xq 

 a2 3

.

B. S xq 

2 a 2 .

3

C. S xq   a 2 .

D. S xq  2 a 2 .

Câu 45: Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Cho biết chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L). Hãy chọn phương án đúng.

A. V1  V2 .

D. Không so sánh được.

Bộ

C. V1  V2 .

B. V1  V2 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  4 y  2z  4  0

và mặt

phẳng   : x  y  2 z  8  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   cắt (S) theo một đường tròn.

B.   tiếp xúc với (S).

C.   quâ tâm I của (S).

D.   và (S) không có điểm chung.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho

A  O  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  , A '  0;0; a  . Xét các mệnh đề sau: (I). x  y  z  a  0 là phương trình mặt phẳng (A’BD).

7

(II). x  y  z  2a  0 là phương trình mặt phẳng (CB’D).

Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho  ABC có A 1;1;0  , B  0; 2;1 và trọng tâm G  0; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng

(ABC).   1  t  B.  y  3   z  4 

  1  t  C.  y  3    4  t 

  1  t  D.  y  3   z  4 

D ẠY đề da K th yk ÈM i th em Q ử qu UY TH yn N PT ho H Q nb ƠN G 2 us O 01 in F 8 es F s@ ICI Mô gm AL n T ai ST oá l.c &G n om T

  1  t  A.  y  3   z  4 

Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm M sao cho AMB  90 với A  2; 1; 3 , B  0; 3;5

A.  x  1   y  2    z  1  18.

B.  x  1   y  2    z  1  18.

C.  x  1   y  2    z  1  3.

D.  x  1   y  2    z  1  3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2

2

x 1 y 1  1 1

z2 và 2

mặt phẳng  P  : x  2 y  z  6  0 . Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q).

B. x  y  z  4  0

C. x  y  z  4  0

D. x  y  z  4  0

Bộ

A. x  y  z  4  0

Đáp án

1-B

2-A

3-D

4-A

5-B

6-C

7-B

8-A

9-D

10-A

11-D

12-B

13-D

14-D

15-C

16-A

17-B

18-C

19-C

20-A

21-D

22-B

23-D

24-A

25-A

26-C

27-B

28-D

29-A

30-A

31-C

32-B

33-A

34-D

35-A

36-D

37-C

38-C

39-B

40-A

41-B

42-C

43-B

44-B

45-B

46-D

47-D

48-D

49-A

50-C