BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - ĐẶNG THÀNH NAM VTED (ĐỀ 1-8) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

A. z  2  2i.

B. z  2.

C. z  2i.

D. z  1  2i.

C. lim f ( x)  3.

D. lim f ( x)  1.

Câu 2: Cho lim[ f ( x)  2]  1. Tính lim f ( x). x 

A. lim f ( x)  3. x 

x 

B. lim f ( x)  1. x 

x 

x 

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là A. C102 .

C. C102  2!.

B. A102 .

D. A102  2!.

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 A. V  Bh. 3

B. V 

1 Bh. 2

C. V 

1 Bh. 6

D. V  Bh.

Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( 2; 2).

B. ( ;3).

C. (0;  ).

D. (2;  ).

Câu 6: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x), trục hoành và hai đường thẳng x  a và x  b(a  b) được tính theo công thức nào dưới đây ? b

A. S   f ( x)dx. a

b

B. S    f ( x)dx.

2

a

b

C. S    f ( x)dx. a

Câu 7: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

b

D. S   f ( x) dx. a

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 1

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 8: Với a, b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ln(a b ) 

1 ln b. a

1 B. ln(ab)  ln a  ln b. C. ln(a b )  ln a. b

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. ln 1  x  C.

B.

D. ln(ab)  ln a  ln b.

1 là 1 x

1 ln(1  x) 2  C. 2

C.  ln 2  2 x  C.

1 D.  ln 1  x  C. 2

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;1). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

A. M (0; 1;1).

B. N (1; 1;0).

C. P (0; 1;0).

D. Q (1; 0; 0).

Câu 11: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. y  x3  6 x 2  9 x  2.

B. y   x3  6 x 2  9 x  2.

C. y  x 4  3x 2  2.

D. y   x 4  3x 2  2.

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  5  0. . Mặt phẳng ( P) có một véctơ pháp tuyến là A. n1  (2; 2;1).

B. n2  (1;1;0).

C. n3  (2; 2;5).

D. n4  (2;1;2).

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x  1)  1 là B. ( ;1).

A. (1;  ).

C. (1; 2).

D. (1;1).

Câu 14: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng 64 a 2 . Bán kính đáy của hình trụ bằng A. r  4a.

Câu

15:

C. r 

B. r  2a.

Trong

không

gian

với

hệ

phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  3  0,(Q) : x  y  z  3  0.

8 6a .

3

D. r 

toạ

độ Oxyz,

Giao

tuyến

cho của

4 6a .

3

hai

mặt

hai

mặt

phẳng ( P ),(Q ) là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

A. M (2; 1;0).

B. N (0; 3;0).

C. P (1;1;1).

Câu 16: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  1 B. x   .

2

A. x  2.

D. Q(1;2; 3).

3x  1 . x2

C. x  3.

3 D. x   .

2

Câu 17: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f ( x)  3  0 là A. 3.

B. 2.

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A.

11 .

5

B. 3.

C. 1.

D. 0.

2x  3 trên đoạn [0; 4] là: x 1 12 .

5

C. 1.

D.

C. 6.

D. 2.

1

Câu 19: Tích phân (3x 2  1)dx bằng 0

A. 6.

B. 2.

Câu 20: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0. Giá trị của biểu thức

z1 z2  bằng z2 z1

A.

3 .

2

B.

1 .

3

1 C.  .

2

Câu 21: Cho tứ diện OABC

có OA, OB, OC

2 D.  .

3

đôi một vuông góc với nhau

và OB  OC. Gọi M là trung điểm BC , OM  a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng A. a.

B.

C.

2a.

a 2 .

2

D.

a 3 .

2

Câu 22: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 20,128 triệu đồng. B. 70,128 triệu đồng. C. 17,5 triệu đồng.

D. 67,5 triệu đồng.

Câu 23: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng A.

1 .

252

B.

1 .

42

C.

1 .

126

D.

1 .

21

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;0), B (3; 2; 2). Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x  2 y  z  6  0. B. x  z  1  0.

Câu 25: Biết phương trình 2 x.3x 5 A. S  1  log3 .

2

2

1

C. x  z  5  0.

D. 2 x  2 y  z  3  0.

 5 có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức a  b  ab bằng

2 B. S  1  log3 .

5

2 C. S  1  ln .

5

5 D. S  1  ln .

2

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A.

3 5 .

10

B.

3 5 .

20

C.

55 .

10

D.

155 .

20

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. ABCD (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng ( ADDA) bằng

3 .

3

A.

B.

6 .

3

C.

2 .

2

D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d 2 : tỉ số A.

2 .

6

x 1 y 1 z  1   1 1 1

x 1 y 1 z   . Đường thẳng qua điểm M (1;1;1) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính 1 2 2

MA .

MB MA 3  .

MB 2

B.

MA 2 MB

C.

MA 1  .

MB 2

D.

MA 2  .

MB 3

Câu 29: Gọi ( H ) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  2 x, y 

1 x ,y0 x

(phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành bằng

2 2 5   5   A. V     2 ln 2  . B. V    2 ln 2   . C. V     2 ln 2  . D. V    2 ln 2   .

3 3 3   3   20

10

1  1   Câu 30: Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức  x  2    x3   có bao nhiêu số hạng x x    A. 32.

B. 27.

C. 29.

D. 28.

Câu

31:

Có

bao

nhiêu

nguyên

số

dương m để

hàm

2 3 x  (2m  9) x 2  2(m 2  9m) x  10 nghịch biến trên khoảng (3;6) ?

3

số y 

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn

đáy

của

hình

nón

và AB  BC  10a, AC  12a , góc

tạo

bởi

hai

mặt

phẳng (SAB)) và (ABC) bằng 450. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 9 a 3

B. 12 a 3

C. 27 a 3

D. 3 a 3

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai f ( x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f (1)  f (0)  1, f (0)  2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1

A.  f ( x)(1  x)dx  2018.

0

1

B.  f ( x)(1  x)dx  1.

0

1

C.  f ( x)(1  x)dx  2018.

0

1

D.  f ( x)(1  x)dx  1.

0

Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

8x  m22 x 1  (2m2  1)2 x  m  m3  0 có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính S  ab.

A. S 

2 3

4 B. S  .

3

.

3

Câu 35: Cho

 1

1

C. S 

3 .

2

D. S 

5 3 .

3

c d 1 dx  a  b  ln với c nguyên dương và a, b, d , e là các số 2 x e

nguyên tố. Giá trị của biểu thức a  b  c  d  e bằng A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Câu 36: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f ( x 2  2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( 2; 0).

B. (2;  ).

C. (0; 2).

D. ( ; 2).

Câu 37: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm f ( x) liên tục trên khoảng (  ;  ). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m  2.

B. 2  m  0.

C. 0  m  2.

Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z  3i  5 và A. 0

B. vô số.

Câu 39: Cho hàm số y 

D. m  2.

z là số thuần ảo ? z4

C. 2

D. 1

x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai 2x  2

trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y   x.

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm thực ?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;1), B (2; 2;1), C (1; 2; 2). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

4 8  A.  0;  ;  .

3 3 

2 4  B.  0;  ;  .

3 3 

2 8  C.  0;  ;  .

3 3 

Câu 42: Cho dãy số (an ) thỏa mãn a1  1 và 5an 1  an  1 

 2 8 D.  0; ;   .  3 3

3 , với mọi n  1. Tìm số 3n  2

nguyên dương n  1 nhỏ nhất để an là một số nguyên.

A. n  49.

Câu

43:

Tìm

B. n  41. tập

hợp

tất

C. n  123. cả

các

giá

số y  x  (2m  1) x 2  3m x  5 có 3 điểm cực trị.

3

trị

thực

D. n  39. của

tham

số m để

hàm

1  A.   ;  .

4 

B. (1;  ).

 1 D.  0;   (1;  ).  4

C. ( ;0].

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(a;0;0), B (1; b;0), C (1;0; c ), với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho H (3; 2;1) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S  a  b  c.

A. S  2

B. S  19

C. S  11

Câu 45: Cho số thực z1 và số phức z2 thoả mãn z2  2i  1 và

D. S  9

z2  z1 là số thực. Gọi a,b lần 1 i

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z2 . Tính T  a  b.

A. T  4

B. T  4 2

C. T  3 2  1

D. T  2  3

Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi A, B , C  lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCABC  bằng A. V 

2 3 .

3

B. V  2 3.

C. V 

4 3 .

3

D. V 

3 .

2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 và hai điểm A(1;1;1), B (3; 3; 3). Mặt cầu

S 

đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết

rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R  4.

B. R 

2 33 .

3

C. R 

2 11 .

3

D. R  6.

Câu 48: Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A;7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng A.

46 .

95

B.

3844 .

4845

C.

49 .

95

D.

1937 .

4845

Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, ABC  BCD  ADC  900. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 600. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng A.

2 43 .

43

B.

43 .

86

C.

4 43 .

43

D.

43 .

43

1

Câu 50: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn

x 0

1

max f ( x)  6. Giá trị lớn nhất của tích phân x3 f ( x)dx bằng [0;1]

0

2

f ( x)dx  0 và

A.

1 .

8

3(2  3 4) .

4

B.

C.

2 3 4 .

16

D.

1 .

24

Đáp án 1-C

2-B

3-B

4-D

5-D

6-D

7-B

8-B

9-C

10-D

11-A

12-A

13-D

14-D

15-C

16-A

17-B

18-A

19-B

20-D

21-A

22-A

23-C

24-D

25-A

26-A

27-C

28-B

29-A

30-C

31-A

32-A

33-A

34-A

35-A

36-B

37-A

38-C

39-D

40-A

41-C

42-B

43-C

44-B

45-B

46-A

47-D

48-D

49-A

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Số phức là số thuần ảo nếu phần thực bằng 0.

Câu 2: Đáp án B 1  lim[ f ( x)  2]  lim f ( x)  2  lim f ( x)  1  2  1. x 

x 

x 

Câu 3: Đáp án B Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử và bằng A102 .

Câu 4: Đáp án D Câu 5: Đáp án D Quan sát bảng biến thiên với chiều mũi tên đi lên, hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (2;  ).

Câu 6: Đáp án D Câu 7: Đáp án B Câu 8: Đáp án B Câu 9: Đáp án C Ta có:

1

 1  x dx   ln 1  x  C   ln 2  2 x  C .

Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án A Đồ thị hàm số đã cho là của hàm đa thức bậc ba với hệ số của x 3 dương.

Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án D  S  2 rh  2 r 2  64 a 2 4 6a 8 6a  Ta có  tp r ,h  .

3 3 r h 2   

Câu 15: Đáp án C Dễ thấy điểm P (1;1;1) thuộc cả hai mặt phẳng nên nó thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng này.

Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án B Ta có f ( x)  3  0  f ( x)  3. Kẻ đường thẳng y  3 cắt đồ thị y  f ( x ) tại đúng hai điểm có hoành độ x1  (1;2), x2  (2;  ).

Câu 18: Đáp án A Ta có y  

1 11  0, x [0;4]  min y  y(4)  .

2 [0;4] ( x  1) 5

Câu 19: Đáp án B Câu 20: Đáp án D

3 1 2  z z z z  z  z   2 z1z2   4    2.

Ta có 1  2   1 2 3 3 z2 z1 z1 z2 z1 z2 4 2 1

2 2

2

Câu 21: Đáp án A OM  OA, OM  BC  d (OA, BC )  OM  a.

Câu 22: Đáp án A Số tiền lãi người này nhận được sau 5 năm là 50(1  0,07)5  50  20,128 (triệu đồng).

Câu 23: Đáp án C Số cách xếp ngẫu nhiên là 10!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn: Đánh số hàng từ 1 đến 10. Có hai khả năng: 

5 nam xếp vị trí lẻ và 5 nữ xếp vị trí chẵn có 5! 5!  1202.



5 nam xếp vị trí chẵn và 5 nữ xếp vị trí lẻ có 5! 5!  1202.

Theo quy tắc cộng có 1202  1202  2 1202 cách xếp thoả mãn.

2  5! 1 Vậy xác suất cần tính  .

10!

126 2

Câu 24: Đáp án D Ta có AB(4; 4;2)// (2; 2;1) và trung điểm đoạn thẳng AB là I (1;0;1).

Mặt phẳng cần tìm có phương trình 2( x  1)  2 y  1( z  1)  0  2 x  2 y  z  3  0.

Câu 25: Đáp án A





Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được: log 3 2 x.3x 1  log 3 5  x 2  x log 3 2  log 3 5  1  0.

2

a  b   log 3 2 5  S   log 3 2  log3 5  1  1  log3 .

Theo vi – ét ta có:  2 ab   log 3 5  1

Câu 26: Đáp án A Ta có AD //BC  ( AD, BM )  ( BC , BM ).

Tam giác BCM có 2  BS 2  BD 2   SD 2 2  a 2  2a 2   a 2 3a 5a , BM  .

BC  a, CM    2 4 4 2

Vậy cos( BM , AD)  cos MBC 

BM  BC  CM 2 BM .BC 2

2

2

5a 2 3a 2  a2  4  3 5.  4 10 5 2 a2 4

Câu 27: Đáp án C Ta có AB  ( ADDA)  AD là hình chiếu của BD′ lên mặt phẳng ( ADDA).

Vì vậy tan  BD,( ADDA)   tan BDA 

AB 1  .

AD 2

Câu 28: Đáp án B Gọi A(1  a;1  a; 1  a)  d1 , B(1  2b;1  b; 2b)  d 2 .

Ta có MA  (a; a; a  2), MB  (2b  2; b;2b  1) và điều kiện thẳng hàng 4  a  3 a  k (2b  2) a  2kb  2k  0,  4    MA  k MB  a   kb  a  kb  0,  kb   .

3 a  2  k (2b  1) a  2kb  k  2    k  2  

Khi đó

MA  k  2.

MB

Câu 29: Đáp án A Phương trình các hoành độ giao điểm: 2 x 

1 x 1  x  1; x  . x 2

2x  0  x  0 1 x  0  x 1 x 1 2

 1 x  5  Dựa vào hình vẽ ta có V     2 x  dx      dx     2 ln 2  . 3  1 x  0 2

1

2

2

Câu 30: Đáp án C 20 10 1  1    1  k 20  k  1  Ta có  x  2    x3    C20 x  2   C10m x3(10m )   x  x    x  m0  x  k 0 20

20

 (1) C x k

k 0

k

10

k 20

20 3 k

m

10

 (1) m C10m x 304 m . m0

0  m  10, 0  k  20 Ta tìm các số hạng trong hai khai triển có cùng luỹ thừa của x, tức  . 20  3k  30  4m

Suy ra m 

3k  10 3k  10 0  10  k  0;1;...;10  (k ; m)  (2; 4);(6;7);(10;10).

4 4

Vậy trong khai triển đã cho có tất cả 21  11  3  29 số hạng.

Câu 31: Đáp án A x  m Ta có y  2 x 2  2(2m  9) x  2(m 2  9m); y  0   x  m  9

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (m; m  9). m  3  3  m  3  m  1; 2;3 .

Yêu cầu bài toán tương đương với: (3;6)  (m; m  9)   m  9  6

Câu 32: Đáp án A Ta có bán kính nội tiếp đáy r  rd 

S ( p  a)( p  b)( p  c)   3a. p p

Tâm O của đường tròn đáy là tâm nội tiếp tam giác ABC. Do đó chiều cao h  SO  r tan 450  3a  V  Câu 33: Đáp án A Theo công thức tích phân từng phần ta có:

 r 2h 3

 9 a3 .

1



1

1

f ( x)(1  x)dx   ( x  1)d  f ( x)   (1  x) f ( x) 0   f ( x)d (1  x) 1

0

0

0

1

  f (0)   f ( x)dx   f (0)  f (1)  f (0)  2018.

0

Câu 34: Đáp án A Đặt t  2 x (t  0) phương trình trở thành:

t 3  2mt 2  (2m2  1)t  m  m3  0  (t  m)(t 2  mt  m2  1)  0 t  m  2 2 t  mt  m  1  0 (1)

Yêu cầu bài toán tương đương với m  0 và (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác   m 2  4(m 2  1)  0  2 S  m  0 . m 1 m  2 3 P  m 1  0 m 2  m 2  m 2  1  0 

Vậy S 

2 .

3

Câu 35: Đáp án A Đặt u  1  x 2  u 2  1  x 2  2udu  2 xdx, x 2  u 2  1 2

u2 I  2 du  u 1 2

1  1 u 1     1  u 2  1  du   u  2 ln u  1  2 2

2

 2  2  ln 2

Vậy a  b  c  d  e  2  2  1 2  3  10.

Câu 36: Đáp án B Với u  x 2  2 ta có y  f (u )  y   u f (u )  2 xf ( x 2  2).

Theo yêu cầu bài toán ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình: y   2 xf ( x 2  2)  0  2 x  x 2  2  (2)  x 2  2  0  x 2  2  2   0 x  2    2  x   2 0  x  2 

Câu 37: Đáp án A

1 2 3

.

Dựa trên đồ thị ta có f (0)  0 và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  0 là y  f (0) x.

Dựa trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến là f (0)  tan   2 với α là góc tạo bởi tiếp tuyến và chiều dương của trục Ox Do đó theo định nghĩa giá trị nhỏ nhất, ta có m  min f ( x)  f (0)  2.

Câu 38: Đáp án C Ta có

z 4bi  bi  z  bi ( z  4)  z (bi  1)  4bi  z  . z4 bi  1

4bi (4b  3)i  3b (4b  3) 2  (3b) 2 1 Khi đó z  3i   3i    5  b  1, b   .

2 bi  1 bi  1 5 b 1 Câu 39: Đáp án D Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  m là y 

1 m 1 ( x  m)  .

2 2m  2 (m  1)

Toạ độ giao điểm của tiếp tuyến và các trục toạ độ   m 2  2m  1   m 2  2m  1  ;0  , B  0; là A  .

2 2(m  1) 2    

Theo giả thiết ta có yB   x A 

 m 2  2m  1  0  m 2  2m  1 m 2  2m  1     2 2 2(m  1) 2 (m  1)  1

Hệ này có bốn nghiệm trong đó chỉ có hai nghiệm thoả mãn mà A, B  O. Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn.

Câu 40: Đáp án A Phương trình tương đương với: m  2sin x  ln(m  3sin x)  esin x

 m  3sin x  ln(m  3sin x)  esin x  sin x  eln( m3sin x )  ln(m  3sin x)  esin x  sin x  ln(m  3sin x)  sin x  m  3sin x  esin x 1  m  esin x  3sin x  [e  3;3  ]. e

Do đó m  0;1; 2;3 .

Có tất cả bốn số nguyên thoả mãn.

Câu 41: Đáp án C

Ta có véctơ chỉ phương của phân giác trong góc A là u

1 1 AB  AC  AB AC

1 (3) 2  42  02

 3; 4;0  

 3 4  (0;0;1)    ; ;1   5 5  02  02  12 1

3  x  1  5 t  4 5 2 8    AM :  y  2  t  (Oyz ) : x  0  t   M  0;  ;  .

5 3 3 3   z t   1   

Câu 42: Đáp án B Ta có 5an 1  an  1 

3 3n  5  3n  5    an 1  an  log 5  .

3n  2 3n  2  3n  2 

Do đó an  (an  an1 )  (an1  an2 )  ...  (a2  a1 )  a1 3n  1 8  3n  2   log 5   ...  log 5  1   log 5 3n  4 5  3n  1 

 log 5

Vậy để an 

3n  2  1  log 5 (3n  2).

5

 3n  2  5k  n 

5k  2 53  2   41.

3 3

Câu 43: Đáp án C Xét f ( x)  x3  (2m  1) x 2  3mx  5 và f  x   x  (2m  1) x 2  3m x  5.

3

Ta có 3  2a  1  a  1là số điểm cực trị dương của hàm số y  f ( x).

Vậy

yêu

cầu

tương

đương

với: f ( x )

có

đúng

một

điểm

cực

dương  f ( x)  3x 2  2(2m  1) x  3m  0 có hai nghiệm thoả mãn x1  0  x2  m  0.

Câu 44: Đáp án B Ta có I (1; 0; 0) và tứ diện IABC vuông đỉnh I. Do đó mặt phẳng ( ABC )  IH  ( ABC ) : 2 x  2 y  z  11  0.  11   9  Do đó A  ;0;0  , B 1; ;0  , C (1;0;9). 2   2 

Vì vậy S 

11 9   9  19.

2 2

Câu 45: Đáp án B

trị

Với z1  a 

ta có

z2  z1 k 1 i

 z2  a  k (1  i)  z2  a  k  ki.

Thay vào giả thiết ta có a  k  (k  2)i  1  (a  k )2  (k  2) 2  1  a 2  2ka  2k 2  4k  3  0

Δ a  0  k 2   2k 2  4k  3  0  1  k  3.

Khi đó z2  z1  k 1  i  2 k   2;3 2  .   Cách 2: Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 .

Theo giả thiết M  Ox và N  (C ) : x 2  ( y  2)2  1 có tâm I (0; 2) và bán kính R  1.

Và z2  z1  k (1  i )(k  )  MN //u (1;1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên Ox, ta có MN 

NH



sin NMH

NH

sin  i , u 



NH  2 NH .

1 2

Do đó

d ( I , Ox)  R  NH  d ( I , Ox)  R  2  1  NH  2  1  MN  z2  z1   2;3 2  .

Vậy T  2  3 2  4 2.

Câu 46: Đáp án A

1 3 1  2 3 Ta có V  8VS . ABC  8  . . . 3   .

3 3 3 4 

Câu 47: Đáp án D Gọi M  AB

( P), khi đó dễ có M (3;3;3). Gọi tâm mặt cầu là điểm I ta có

MA.MB  MI 2  R 2  MI 2  IC 2  MC 2  36  MC  6.

Do đó C di động trên đường tròn (C) nằm trên mặt phẳng (P) có tâm M và bán kính r  6.

Cách 2: Gọi C (a; b; c)  ( P)  a  b  c  3  0. x  a  t  Phương trình đường thẳng IC  ( P) tại C là  y  b  t  I (a  t ; b  t ; c  t ). z  c  t 

Mặt khác IA  IB  I  (Q) : x  y  z  3  0 là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó (a  t )  (b  t )  (c  t )  3  0  t  3  a  b  c.

Mặt khác IA  IC  R nên

(a  t  1)2  (b  t  1)2  (c  t  1)2  3t 2  (a  1) 2  (b  1) 2  (c  1) 2 

   a  1  b  1  c  1  0 2( 3 a b  c )   2 2t

 (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  4(3  a  b  c)  0  (a  3)2  (b  3)2  (c  3)2  36.

2

3333 Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là r  36     6.  111 

Câu 48: Đáp án C Số cách chọn ra ngẫu 4 đại biểu là C204 .

Ta tìm số cách chọn ra 4 đại biểu thoả mãn:

Tư duy. *Ta sử dụng phần bù để giải bài toán này.

- Tính số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là X. - Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là Y. - Tính số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu, gọi số cách là Z. Khi đó số cách cần tính là X – Y – Z. *Số cách chọn ra 4 đại biểu sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu là C62 .7.7  6.C72 .7  6.7.C72  2499 cách. *Số cách chọn ra 4 đại biểu là nam sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu là C42 .5.5  4.C52 .5  4.5.C52  550 cách. *Số cách chọn ra 4 đại biểu là nữ sao cho mỗi nước gồm ít nhất một đại biểu là C22 .2.2  2.C22 .2  2.2.C22  12 cách. *Vậy số cách cần tính là P  2499  550  12  1937 cách.

Xác suất cần tính bằng

1937 1937  .

4845 C204

Câu 49: Đáp án A Hạ

AH  ( BCD )

tại

H

ta

có

 BC  AB  BC  ( AHB)  BC  HB   BC  AH

và

CD  AD  CD  ( AHD)  CD  HD.  CD  AH

Vậy HBCD là hình chữ nhật và ADH  ( AD, HD)  ( AD, BC )  600  AH  HD 3  3 3.

1 1 Suy ra VABCD  . .3.4.3 3  6 3.

3 2

Và HC  5, AC 2  27  25  52.

2 Tam giác ABC có BC  3, AC  52, AB  27  16  43  S ABC 

387 .

4

2  144.

Tam giác ACD có CD  4, AC  52, AD  27  9  6  S ACD

Vậy cos   1 

9  52  36 3 2 43  .

387 43  144 4 4

Câu 50: Đáp án B 1

Với mọi số thực a ta có ax 2 f ( x)dx  0, do đó 0 1

x

1

3

1

1

f ( x)dx  x f ( x )dx  ax f ( x )dx   ( x 3  ax 2 ) f ( x )dx 3

0

2

0

0

1

0

1

1

  x  ax . f ( x) dx   x  ax .max f ( x) dx  6 x 3  ax 2 dx, a 3

2

3

0

2

[0;1]

0

0

Do đó 1

1

1

3 3 2 3 2 x f ( x)dx  6 min  x  ax dx  6 min  x  ax dx  a

0

Đạt tại a  1

Trong đó

 0

1 3

2

[0;1]

0

0

1 3(2  3 4) min(2a 4  4a  3)  .

2 [0;1] 4

. a

1

0

a

x3  ax 2 dx   x3  ax 2 dx   x3  ax 2 dx 

1 (2a 4  4a  3).

12

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho số phức z  a  bi (a, b  ). . Xét các mệnh đề sau : (1) z là số thực khi và chỉ khi a  0, b  0.

(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0, b  0.

(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0, b  0.

Số mệnh đề đúng là ?

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

1

A. y 

x 1

.

1

B. y 

xx

2

C. y  x3  3x 2  1.

.

D. y  x 4  x 2  1.

Câu 3: Tập A  a, b, c, d  có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 24.

Câu 4: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là: A. 30.

B. 10.

C. 3.

D. 5.

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (; ) ?

A. y 

x 1 . x3

C. y 

B. y  x3  x.

x 1 . x2

D. y   x3  3x.

Câu 6: Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  ln 4, bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0  x  ln 4), có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là A. V  

ln 4

x  xe dx.

0

xe x .

ln 4

B. V 



ln 4

C. V 

xe x dx.

0

x  xe dx.

D. V  

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

B. x  0.

Câu 8: Hàm số nào dưới đây xác định trên

C. x  5.

?

 ( xe 0

0

Câu 7: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. x  1.

ln 4

D. x  2.

x 2

) dx.

1

A. y  x 3 .

B. y  log3 x.

C. y  3x.

D. y  x 3 .

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin x  1 là A. cos x  x  C.

sin 2 x B.  x  C. 2

C.  cos x  x  C.

D. cos x  C.

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. OA  5.

B. OA  3.

C. OA  9.

D. OA  5.

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y   x 4  2 x 2 .

B. y   x3  2 x 2 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x3  2 x 2 .

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

A. x  0.

B. y  z  0.

C. y  z  0.

D. z  0.

Câu 13: Cho bất phương trình 9 x  3x1  4  0. Khi đặt t  3x , ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. 2t 2  4  0.

B. 3t 2  4  0.

C. t 2  3t  4  0.

D. t 2  t  4  0.

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là A. l  3a.

B. l  2 3a.

C. l  5a.

D. l  4a.

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), B(2;3; 1). . Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là  x  1  3t  A.  y  2  5t z  1 

x  1  t  B.  y  2  t  z  1- 2t 

x  3  t  C.  y  5  2t z  t 

x  1  t  D.  y  1  2t  z  -2  t 

Câu 16: Tính lim x 2

x 2  3x  2 . x2

A.  .

B. 1

C. 3

D. .

Câu 17: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f ( x)  3  0 là A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  4 x 2  3 trên đoạn [0; 3].

A. m  1.

B. m  2.

C. m  3  3.

D. m  0.

1

Câu 19: Tích phân 10 x dx bằng 0

A. 90.

B. 40.

C.

9 . ln10

D. 9ln10.

Câu 20: Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 là A. z  1  2i.

B. z  1  2i.

C. z  1  2i.

D. z  2  i.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

A. 900.

B. 300.

C. 600.

D. 450.

Câu 22: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log2 x  log3 x.log 27  4  0. Giá trị của biểu thức log x1  log x2 bằng B. 3.

A. 3.

C. 4.

D. 4.

Câu 23: Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng A.

1 .

4

B.

1 .

2

C.

2 .

3

D.

1 .

3

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau d1 :

x 1 y 1 z x  3 y z 1   , d2 :   . Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường 1 1 2 1 2 1

thẳng d1 , d 2 .

A. 3 x  y  5 z  4  0. B. 3 x  y  5 z  4  0. C. 3 x  y  5 z  4  0. D. 3 x  y  5 z  4  0. n

Câu 25: Biết rằng hệ số của x A. n  30.

n2

1  trong khai triển  x   bằng 31. Tìm n.

4 

B. n  32.

C. n  31.

D. n  33.

Câu 26: Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học).

Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 43.091.358 đồng

B. 48.621.980 đồng

C. 46.538.667 đồng

D. 45.188.656 đồng

Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với AB  2 3, AA  2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A.

3.

B.

1 3

.

C.

3 7

.

D.

7 .

3

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A.

a 6 .

6

B.

a 3 .

3

C.

a 3 .

6

D.

a 6 .

3

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng x  3 x y 1 z 1 x 1 y 1 z  ; d2 : ; d3 :  y  1  3t . d1 :     1 2 2 1 1 2  z  4t 

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u (a; b; 2) cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T  a  b.

A. T  15.

B. T  8.

C. T  7.

D. T  13.

Câu 30: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y  f (3  x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( ;0).

B. (4;6).

C. (1;5).

D. (0; 4).

Câu 31: Cho hai điểm A,B cố định, AB  1. . Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

A. r  4.

B. r  2.

C. r  1.

D. r  8.

Câu 32: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y 

1 1 , x  , x  2 và trục hoành. x 2

1  Đường thẳng x  k   k  2  chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ 2 

bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1  3S2 .

A. k  2.

B. k  1.

7 C. k  .

5

D. k  3.

Câu 33: Biết rằng sin a,sin a cos a, cos a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính S  sin a  cos a.

A. S 

3 5 .

2

B. S 

1 3 .

2

C. S 

1 3 .

2

D. S 

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

1 5 .

2

m cos x  1 đồng cos x  m

  biến trên khoảng  0;  .  3

A. (1;1).

 1  B. ( ; 1)  (1;  ). C.   ;1 .  2 

1  D.  1;   .

2 

Câu 35: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x  1)  f (m) có nghiệm thực ?

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 36: Cho phương trình log22 x  4log 2 x  m2  2m  3  0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x12  x22  68. Tính tổng các phần tử của S. A. 1.

B. 2.

2

Câu 37: Cho

 1

A.

C. 1.

D. 2.

1 1  6 dx  a 2  b 5 với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a  b bằng 8 x x

7 .

8

B.

11 .

24

C.

7 .

5

D.

11 .

5

Câu 38: Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng A.

B. 8.

2.

C. 2.

D. 2 2.

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x). Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số y  f ( x 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (4; 9;12) và cắt các trục toạ độ x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại A(2;0;0), B, C sao cho OB  1  OC. A. 2.

B. 1. m

Câu 41: Cho I (m)   0

A. 100.

C. 4.

D. 3.

99 1 dx. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để e I ( m )  .

50 x  3x  2 2

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Câu 42: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ x1 = 1 thuộc (C).

Tiếp tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2  A1 có hoành độ x2. Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt (C) tại điểm thứ hai A3  A2 có hoành độ x3. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại

An 1 cắt (C) tại điểm thứ hai An  An 1 có hoành độ xn . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để xn  5100.

A. 235.

B. 234.

C. 118.

D. 117.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), M (2; 4;1), N (1;5;3).

Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng ( P) : x  z  27  0 sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.

A. C (6; 17; 21).

B. C (20;15;7).

D. C (18; 7;9).

C. C (6; 21; 21).

Câu 44: Xét các số thực với a  0, b  0 sao cho phương trình ax3  x 2  b  0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a 2b bằng A.

4 .

27

B.

15 .

4

C.

Câu 45: Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn

27 .

4

D.

4 .

15

z  2i là số thuần ảo. Khi số phức z có z2

môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P  a  b.

A. P  0.

B. P  4.

C. P  2 2  1.

D. P  1  3 2.

Câu 46: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF. A. V 

2a 3 .

30

B. V 

2a 3 .

60

C. V 

2a 3 .

40

D. V 

2a 3 .

15

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 1

3 f ( x)  xf ( x)  x 2018 với mọi x  [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  f ( x)dx bằng 0

A.

1 .

2021 2022

B.

1 .

2018  2021

C.

1 .

2018  2019

D.

1 .

2019  2021

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  4  0. Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ xOx, yOy, z Oz ?

A. 8 mặt cầu.

B. 4 mặt cầu.

C. 3 mặt cầu.

D. 1 mặt cầu.

Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB  3, AD  4, BAD  1200.

Cạnh bên SA  2 3 vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

A. 60

B. 45

C. 90

D. 30

Câu 50: Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng A.

181 .

625

B.

24 .

625

C.

32 .

125

D.

21 .

625

Đáp án 1-D

2-A

3-D

4-B

5-B

6-C

7-B

8-C

9-C

10-B

11-A

12-A

13-C

14-C

15-B

16-B

17-C

18-A

19-C

20-B

21-A

22-B

23-B

24-A

25-B

26-C

27-C

28-D

29-A

30-D

31-D

32-A

33-D

34-C

35-B

36-B

37-A

38-D

39-C

40-A

41-C

42-A

43-C

44-A

45-B

46-D

47-D

48-C

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Với z  a  bi thì z là số thực khi và chỉ khi b  0. nên (1) sai z là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0. nên (2) sai z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0, b  0. nên (3) đúng Vậy chỉ có một mệnh đề đúng.

Câu 2: Đáp án A Ta có lim

x 

1  0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y  0. x 1

Câu 3: Đáp án D Tập A gồm 4 phần tử nên số hoán vị bằng 4!  24.

Câu 4: Đáp án B Ta có V 

Sh 10.3   10.

3 3

Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án B Câu 8: Đáp án C Câu 9: Đáp án C Ta có:

  sin x  1 dx   sin xdx  dx   cos x  x  C.

Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án C

Ta có: l  r 2  h 2  a 2  4a 2  5a.

Câu 15: Đáp án B x  1 t  Ta có: u  AB (1;1; 2)  AB :  y  2  t  z  1  2t 

Câu 16: Đáp án B

x 2  3x  2 ( x  1)( x  2)  lim  lim( x  1)  2  1  1. x 2 x 2 x 2 x2 x2

Ta có: lim

Câu 17: Đáp án C Phương trình tương đương với f ( x)  3, , kẻ đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số đã cho tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.

Câu 18: Đáp án A Câu 19: Đáp án C 1

10 x 101  100 9   .

Ta có:  10 dx  ln10 0 ln10 ln10 0 1

x

Câu 20: Đáp án B Ta có ( z  1)2  4  (2i)2  z  1  2i  z  1  2i.

Nghiệm phức có phần ảo âm là z  1  2i.

Câu 21: Đáp án A Ta có: AC  BD, AC  BB  AC  ( BDDB)  AC  BD.

Câu 22: Đáp án B Phương trình tương đương với: log2 x  log 33 log3 x  4  0  log2 x  3log 3log3 x  4  0

 log 2 x  3log x  4  0.

Do vậy theo vi – ét ta có log x1  log x2  3.

Câu 23: Đáp án B Không gian mẫu là 1; 2;3; 4;5;6 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 2;3;5 .

Vậy xác suất cần tính bằng

3 1  .

6 2

Câu 24: Đáp án A Ta có A(1;1;0)  d1  A  ( P) và nP  u1 , u2   (3; 1;5).

Vậy 3x  y  5 z  4  0.

Câu 25: Đáp án B n n 1   1   1  Ta có:  x    Cnk x n k    ak x nk với ak  Cnk   .

4  k 0   4  k 0  4  n

k

k

2

 1 Theo giả thiết a2  31  C     31  n  32.  4 2 n

Câu 26: Đáp án C Tổng số tiền A (gồm cả gốc và lãi) nợ ngân hàng sau 4 năm học là

A  10(1  0, 03) 4  10(1  0, 03)3  10(1  0, 03) 2  10(1  0, 03)  10(1, 03)





(1, 03) 4  1 1030 4  1, 03  1 .

1, 03  1 3

Tổng số tiền còn nợ sau 1 năm ra trường là A 1  0, 08   1

1030  4 1, 03  1 1  0, 08  46,538667.  3

Câu 27: Đáp án C Gọi M là trung điểm BC  AM  ( BCC B)   AB, ( BCC B)   ABM

3 .2 3 AM 3 2 và tan ABM    .

BM 43 7

Câu 28: Đáp án D Có CD //AB  CD // ( SAB)  d (CD, SA)  d ( D, ( SAB))  2d (O, ( SAB)).

Mặt khác S.OAB là tứ diện vuông đỉnh O nên 1 1 1 1 1 1 1 6        2.

2 2 2 2 2 2 d (O, ( SAB)) SO OA OB a  a   a   a         2  2  2 2

Vậy d (CD, SA) 

2a a 6  .

3 6

Câu 29: Đáp án A  a  3 2a  3c  2 a  4c  1  ; ; Gọi A  a;1  2a; 1  a   d1 , C  3;1  3c; 4c   d 3  B  .

2 2  2 

2a  3c  2 a3 a  4c  1 1 1 7 2 2 Vì B  d 2 nên 2    a   , c  0.

2 1 2 3  16 14 4  Do đó u // AC  ; ;   / /(8;7; 2)  a  8, b  7  T  15.

3  3 3

Câu 30: Đáp án D Ta có y   f (3  x)  0  f (3  x)  0  1  3  x  3  0  x  4.

Câu 31: Đáp án D Ta có SMAB 

2S AB.d ( M , AB) 2.4  d ( M , AB)  MAB   8.

AB 2 1

Vậy M thuộc mặt trụ có trục AB và bán kính r  8.

Câu 32: Đáp án A 2

Diện tích của hình thang cong (H) bằng S   1 2

2

1 1 1 2 dx   dx  ln x 1  ln 2  ln  2 ln 2. x 2 2 1 x 2 k

3 3ln 2 1 3ln 2   dx  Vậy theo giả thiết có S1  3S2  3  S  S1   S1  S  4 2 2 1 x 2

 ln x 1  2

2

3ln 2 ln 2  ln k   k  2.

2 2

Câu 33: Đáp án D Ta có điều kiện: sin a  cos a  2sin a cos a  S  S 2  1  S 

1 5 .

2

1 5 . Đối chiếu S    2; 2   S  2

Câu 34: Đáp án C Ta có yêu cầu bài toán tương đương với: 1  m 2  0  (1  m 2 ) sin x     0, x   0;    y    2 (cos x  m)  3 m   cos x, x   0; 3    

1  m  1 1   1     m  1.  2 m   1;  2     Câu 35: Đáp án D Đặt t  2sin x  1  [1;3], x phương trình trở thành f (t )  f (m) có nghiệm t  [1;3].

Dựa trên bảng biến thiên để đường thẳng y  f (m) cắt đồ thị hàm số y  f (t ) trên đoạn [ 1;3] ta phải có 2  f (m)  2  1  m  3.

Vì vậy m  1; 2;3 .

Câu 36: Đáp án B t  1  m Đặt t  log 2 x phương trình trở thành: t 2  4t  m2  2m  3  0   t  3  m

Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt  1  m  3  m  m  1.

1 m  log 2 x1  1  m  m  2  x1  2 2 2 1 m 3 m        x x 68 4 4 68 Khi đó   1 2 m  0 m 3  x2  2  log 2 x2  m  3 

Câu 37: Đáp án A 3

2

Ta có

 1

2

1

1 1 1 . 3 dx    2 x x 21

1   1  2  2 1  1  1  x  2 2 5 5 1  2 d 1  2    . .   3 1 x  x  2 3 24 2

2 5 7 Vậy a  , b  và a  b  .

3 24 8

Câu 38: Đáp án D Chú ý M biểu diễn số phức z1 và N biểu diễn số phức z2 ta có MN  z1  z2 .  AB  z  iz  z (1  i )  z . 1  i  2 z AC  z  2 z  z Vậy theo giả thiết có  và  BC  iz  2 z  z (i  2)  z . i  2  5 z  1  2  5  1  2  5  1  5  2  2  5  1  2 1 2 S ABC       z  z  4  z  2 2.    2 2 2 2 2     

Câu 39: Đáp án C x  0 x  0  2 x  1  x  0 2   2   x  1 Ta có: y  2 xf ( x ); y  0   2 x  1  f ( x )  0  x  2   x 2  4

Lập bảng xét dấu của y′ suy ra hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1; x  1 và đạt cực tiểu tại các điểm x  2; x  0; x  2.

Câu 40: Đáp án A x y z Ta có B(0; b;0), C (0;0; c) và mặt phẳng ( P) :    1.

2 b c

 4 9 12   1,  M  ( P)   b c Theo giả thiết ta có   2   OB OC 1    b  1 c 4b  c  b  3 b  3, c  2   b  4  13, c  3  13  b  1  4b b3  Vậy có tất cả hai mặt phẳng thoả mãn.

Câu 41: Đáp án C x 1 1 dx  ln Ta có I (m)   x2 ( x  1)( x  2) 0 m

Do đó e I ( m)  e

ln

2 m 2 m 2



 ln 0

m 1 1 2m  2  ln  ln . m2 m2 2

2m  2 99   m  98  m  1; 2;...;97. m  2 50

Có tất cả 97 số nguyên dương thoả mãn.

Câu 42: Đáp án A

m

Phương trình tiếp tuyến tại điểm An 1 là: y   6 xn21  6 xn 1   x  xn 1   2 xn31  3xn21  1.

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x3  3x 2  1   6 xn21  6 xn 1   x  xn 1   2 xn31  3xn21  1  2 x3  3x 2   6 xn21  6 xn 1  x  4 xn31  3xn21  0.

Phương trình này có nghiệm thứ hai là xn  Vậy ta có dãy số ( xn ) với xn 

P xn 1 xn 1

4 xn31  3xn21  3 2    2 xn 1.

2 2 xn 1

3  2 xn 1 , x1  1.

2

Ta có biến đổi xn 

1 1 1 1 1 (2) n 1  1 100    2  xn 1    xn   (2) n 1  x1    (2) n 1  xn  5 .

2 2 2 2 2 2  

Do đó n  1 phải chẵn, tức n  1  2k , khi đó xn 

22 k  1 100  5  22 k  2.5100  1 2

 2k  log 2  2.5100  1  233,192  2k  234  n  1  234  n  235.

Câu 43: Đáp án C Theo giả thiết thì AC  AB  AD //

 

1 1 AM  AN AM AN

1 1 (1; 2; 2)  (0;3; 4) 1 4  4 0  9  16 1 1 1 19 22 1; 2; 2    0;3; 4    ; ;  // (5;19; 22).

3 5  3 15 15 

Nên AC  (5t;19t; 22t ) và suy ra điểm C 1  5t ; 2  19t ; 1  22t  .

Mặt khác C  ( P) : x  z  27  0  27t  27  0  t  1  C (6; 21; 21).

Câu 44: Đáp án A Xét hàm số f ( x)  ax3  x 2  b có f ( x)  3ax 2  2 x; f ( x)  0  x  0; x  Để phương trình f ( x)  0 có ít nhất hai nghiệm ta phải có   2 3  2  2   2  f (0) f    0  b  a       b   0  3a    3a   3a   4  4   bb   0  a 2b  (b  0).

2  27 a  27 

Câu 45: Đáp án B

2 .

3a

Theo giả thiết ta có z  2i  ki, k  z2

 z  2i  ki( z  2)  z (1  ki)  (2  2k )i  z 

(2  2k )i .

1  ki

2 2 2 2 2  2k 2 1  (1) 1  k  (2  2k )i    2 2.

Khi đó z  1  ki 1 k 2 1 k 2

Dấu bằng xảy ra 

1 1 4i  2  2i  P  2  2  4.   k  1 và z  1 k 1 i

Câu 46: Đáp án D Gọi G là trọng tâm tam giác ABD  CG  ( ABD).

Do đó F  EG  AB  (CEF ) là mặt phẳng cần dựng.

2 2a 3 2a 3 AF 2 AF AE . .  V  VABCD  .2.  Ta tính được 5 12 15 AB 5 AB AD

Câu 47: Đáp án D Ta có: 3x2 f ( x)  x3 f ( x)  x 2020   x3 f ( x)   x 2020 , x [0;1] 

x

x

3

x

f ( x)  dx  x 

0

2020

0

x 2021 x , x  [0;1] dx, x  [0;1]  x f ( x)  0 2021 0 x

3

x 2021  x f ( x)  , x [0;1] 2021 3

1

1

1 x 2018 x 2018  f ( x)  ,, x  [0;1]   f ( x)dx   . dx  2021 2021 2019  2021 0 0 Câu 48: Đáp án C Giả sử I ( x; y; z ) là tâm mặt cầu cần tìm; ta có hình chiếu vuông góc của I lên các trục toạ độ lần lượt là A( x;0;0), B(0; y;0), C (0;0; z ) và theo giả thiết, ta có:  x  2 y  z  4  0  I  ( P)  2  2 2 2 2 2  IA  IB  IC  R  x  y  y  z  z  x

x  2 y  z  4  0   x  2, y  z  2 x  y  z   x  2 y  z  4  0      x  y  z  x  y  z  1   x  y  z  x  z   y  x  y  2, z  2    y  z   x

Vậy có tất cả 3 mặt cầu thoả mãn.

Câu 49: Đáp án B

 MN / / SD Ta có   ( MNP) / /( SCD)  (( SBC ), ( MNP))  (( SBC ), ( SCD)).  NP / /CD 1 1 3 Tính được VS .BCD  . .3.4. .2 3  6.

3 2 2

1 Ta có AC 2  32  42  2.3.4.  13  SC 2  12  13  25.

2 2  75.

Tam giác SBC có BC  4, SC  5, SB  12  9  21  S SBC

2  54.

Tam giác CD  3, SC  5, SD  12  16  28  S SCD

Vì vậy cos   1 

9  25  36 2  .

4  75  54 2

Câu 50: Đáp án A Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)  55. *Gọi A là biến cố cần tính xác suất; theo giả thiết bài toán chỉ có một cửa hàng mà có số khách vào là 3, 4 hoặc 5.

TH1: Một cửa hàng có 3 vị khách vào +) Chọn 1 trong 5 cửa hàng có C51 cách. +) Chọn 3 trong 5 vị khách có C53 cách. +) 3 khách vừa chọn sẽ vào cửa hàng vừa chọn ở trên có 1 cách. +) 2 khách còn lại mỗi khách có 4 lựa chọn nên có 42 cách.

Vậy trường hợp này có C51.C53 .42 cách.

TH2: Một cửa hàng có 4 vị khách vào, có tất cả C51.C54 .4 cách.

TH3: Một cửa hàng có 5 vị khách vào, có tất cả C51.C55 cách.

Vậy n( A)  C51.C53 .42  C51.C54 .4  C51.C55  905 cách.

Xác suất cần tính P( A) 

n( A) 905 181   . n(Ω) 55 625

ĐỀ SỐ 03 Câu 1: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .

Câu 2: Tính lim x2

A.

x2 2 . x2

1 .

2

B. 0.

C.

1 .

4

D.

1 .

6

C.

10! .

7!

D. 10! 3! .

Câu 3: Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C103 .

B.

10! .

3!

Câu 4: Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là A. 72.

B. 216.

C. 108.

D. 36.

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?

1 A. y  1  . x

B. y  x 4  1 .

C. y  x  1 .

Câu 6: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng

H 

D. y  x3  1 . giới hạn bởi các đường

y  x3 , y  0, x  0, x  1 quanh trục hoành bằng A. V 

 4

.

B. V 

2 .

5

C. V 

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

 6

.

D. V 

7

.

. Biết đồ thị của hàm số f   x  như

hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số y  f  x  trên đoạn  0;3 là A. x  0 và x  2 .

B. x  1 và x  3 .

C. x  2 .

D. x  0 .

Câu 8: Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ln  ab   ln a.ln b



 a  ln a B. ln     b  ln b

C. ln  ab2   ln a   ln b 

D. ln  ab   ln a  2ln b 2

2

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1 là: A.

1 C .

2x 1

B.

 2 x  1

3

3

C .

C.

2

 2 x  1

3

3

C .

D.

3

 2 x  1

3

4

C .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;0; 2  , B  4;0;0  . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là A. M  0; 4; 2  .

B. N  4;0; 2  .

C. P  2; 0; 1 .

D. Q  0; 2; 1

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y 

x 1 . x2

B. y 

x2 . x 1

C. y 

x 1 . x2

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. y 

x2 . x 1

x  2 y 1 z   . Đường 2 1 1

thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

A. M  1; 2;1 .

B. N  2;1;1 .

C. P  2; 1;0  .

D. Q  2;1;0  .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 100 x  10 x3 là A.  0;3  .

B.  ;3 .

C.  ;1 .

D.  3;   .

Câu 14: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. h 

2 .

2

B. h 

3 .

4

C. h 

1 .

2

D. h 

3 .

2

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3  và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là A. x  1  0 .

B. y  2  0 .

C. z  3  0 .

D. z  3  0 .

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  0 .

1 là x  3x  2

B. y  1 .

2

C. y  2 .

D. y  3 .

Câu 17: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x  .

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0 là A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x trên đoạn  2; 2 bằng A. 2 .

B. 0.

2

Câu 19: Tích phân

C. 1 .

D. 2.

8 C. 5ln .

3

8 D. 2ln .

3

1

 5x  2 dx bằng 1

A.

1 8 ln .

5 3

B.

1 8 ln .

2 3

Câu 20: Cho phương trình z 2  bz  c  0  b, c 



có một nghiệm phức z  3  2i . Nghiệm

phức còn lại của phương trình là A. 3  2i

B. 3  2i .

C. 3  2i .

D. 2  3i .

Câu 21: Cho hình hộp ABCD. ABCD có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng

60 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 90 .

B. 30 .

C. 45 .

D. 60 .

Câu 22: Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng

đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ?

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

Câu 23: Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng A.

13!

5!138

B.

13! .

8!813

C.

13! .

5!813

D.

13! .

8!138

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1;1 . Gọi M 1M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục yOy , z Oz . Đường thẳng M 1M 2 có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

A. u1  0;1;1 .

B. u2  3;1;0  .

C. u3  0; 1;1 .

D. u4  3; 1;0  .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A.

3 .

3

B.

1 .

2

C.

3 .

2

D.

3 .

6





9

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển 2x  3 x ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 27: Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x  5log 2 x  4  0 là: A. 10010.

B.

11011 .

100

C. 110.

D.

11 .

100

Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên).

Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A. Câu

3 .

6

2 .

3

B.

29:

Trong

không

gian

14 .

7

C. với

hệ

tọa

A 1; 2;1 , B  2;1;3 , C  2; 1;3 , D  0;3;1 . Mặt phẳng

14 .

2

D. độ

bốn

điểm

 P  : ax  by  cz  10  0 đi

qua hai

Oxyz,

cho

điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng

 P  . Tính

S  abc.

A. S  7 .

B. S  15 .

C. S  6 .

D. S  13 .

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x3  mx  2 x đồng biến trên khoản  0;   ?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Câu 31: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2  2 x , cung tròn có phương trình y  8  x 2 (với 0  x  2 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

H 

bằng

2  3 A. .

3

2  3 B. .

3



.

4 2 4 8 1

C.

3

D.

5 3  2 .

3

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn  0;1 thoả mãn 1

1

1

0

0

0

x x x  e f  x  dx   e f   x  dx   e f   x  dx  0 . Giá trị của biểu thức

A. 2 .

B. 1 .

C. 2.

ef  1  f   0  bằng ef 1  f  0  D. 1.

Câu 33: Cho hình trụ T  có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ T  .

A. 60 .

B. 30 .

Câu 34: Phương trình e x  A. 1.

C. 45 .

D. 15 .

1 1 1   ...   2018  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? x 1 x  2 x  2018

B. 0.

C. 2018.

D. 2019.

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m  sin  m  sin 3 x   sin x  3sin x   4sin 3 x có nghiệm thực.

A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 8.

Câu 36: Cho hàm số y  x  mx  2018 , với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có 3

nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3.

B. 1.

Câu 37: Số phức z  a  bi  a, b 

C. 2.



D. 4.

có z  2 2 và z 2 có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số

phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P  a  b bằng B. P  0 .

A. P  4 .

C. P  4 .

D. P  2 .

Câu 38: Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x  2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  x3  3x .

A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 8.

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1 x  4  g  x  , trong đó g  x   0, x . Hàm số y  f  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 2  .

B.  1;1 .

C.  2; 1 .

D. 1; 2  .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;1;3 , mặt phẳng

 P : x  y  z  7  0  P  , bán kính

và đường thẳng  d  :

x 1 y z   . Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  thuộc 2 1 3

R  6 và tiếp xúc với  d  tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của

biểu thức a  2b  3c bằng A. 11.

B. 17.

C. 16.

D. 12.

Câu 41: Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z  i  3 và z  1  5 . Kí hiệu z1 , z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z2  z1 .

A. z2  z1  5 .

B. z2  z1  2 10 .

C. z2  z1  4 10 .

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

D. z2  z1  10 .

thỏa mãn f  x5  4 x  3  2 x  1

8

với mọi x  . Tích phân

 f  x  dx bằng

2

A. 10.

B.

32 .

3

C. 72.

D. 2.

Câu 43: Cho hàm số f  x   x 3  3x  m  2 . Có bao nhiêu số nguyên dương m  2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a, b, c   1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.

A. 2009.

B. 2013.

C. 2017.

D. 2008.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d1 :

x 1 y  2 z x2 y2 z x y z 1 x  2 y z 1 . , d2 : ; d3 :   , d4 :       1 2 2 4 2 1 1 2 2 2 4 1

Biết rằng đường thẳng  có véctơ chỉ phương u  2; b; c  cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a  3b bằng 3 C.  .

2

B. 1 .

A. 5.

1 D.  .

2

Câu 45: Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó EF  2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.

A. V 

2a 3 .

6

B. V 

5 2a 3 .

6

C. V 

2a 3 .

3

D. V 

2a 3 .

12

Câu 46: Cho dãy số  u n  xác định bởi u1  5, unn11  unn  2n  2.3n với mọi n  1 . Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn unn  2n  5100 A. 146.

B. 233.

C. 232.

D. 147.

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có AB  2, AA  2 3 (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

A.

2 17 .

17

B.

2 39 .

13

C.

2 33 .

11

3 .

2

D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5 .Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức MA  2 3 bằng MB

A. 3 6  78

B. 3 3  78 .

54  6 78 .

C.

D. 3 3 .

Câu 49: Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A  1, 2,3,...,100 . Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng A.

53 .

3 C100

B.

54 .

3 C100

C.

52 .

3 C100

51 .

3 C100

D.

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn  0;1 . Đặt x

g  x   1  2 f  t  dt . Biết g  x    f  x  với mọi x   0;1 . Tích phân 3

0

1



3

 g  x   dx có 2

0

giá trị lớn nhất bằng A.

5 .

3

B. 4.

C.

4 .

3

D. 5.

Đáp án 1B

2C

3C

4B

5D

6D

7B

8D

9B

10C

11A

12D

13B

14D

15D

16A

17B

18A

19A

20A

21A

22B

23A

24A

25A

26C

27B

28C

29A

30C

31B

32D

33D

34D

35A

36B

37C

38C

39C

40B

41B

42A

43D

44B

45C

46D

47B

48C

49A

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Có A(3; 2)  z  3  2i  z  3  2i.

Câu 2: Đáp án C

x2 2 x  2  22 1 1 1 Có lim  lim  lim   .   x 2 x x 2 2 x2 x2 2 ( x  2)( x  2  2) 22 2 4 Câu 3: Đáp án C Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A103 

10!

10!  .

(10  3)! 7!

Câu 4: Đáp án B Có V  63  216.

Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án D 1

Ta có V    ( x3 )2 dx  0

 7

.

Câu 7: Đáp án B Các điểm cực đại của hàm số là các điểm mà f ( x) đổi dấu từ dương sang âm.

Căn cứ vào đồ thị hàm số y  f   x  các điểm đó là x  1, x  3.

Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án B Ta có



(2 x  1)3 1 (2 x  1)3 2 x  1dx  . C   C. 1 2 3 1 2

Câu 10: Đáp án C Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh AB, tức điểm P (2; 0; 1).

Câu 11: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  1.

Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án B Câu 14: Đáp án D

Thiết diện qua trục là một tam giác cân có độ dài cạnh 2r, l, l vậy theo giả thiết có 2r  l  1  h  l 2  r 2  1 

1 3  .

4 2

Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án A Ta có lim x 

1  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  3x  2 2

Câu 17: Đáp án B Câu 18: Đáp án A Câu 19: Đáp án A Câu 20: Đáp án A 3b  c  5  0 b  6 Ta có (3  2i) 2  b(3  2i)  c  0  3b  c  5  (2b  12)i  0    (2b  12)  0 c  13

Vậy z 2  6z  13  0  z  3  2i, z  3  2 i. *Chú ý mẹo làm nhanh, phương trình bậc hai có nghiệm phức z  3  2i thì sẽ có nghiệm phức z  3  2i.

Câu 21: Đáp án A Ta có AB  AD, CB  CD, C B  C D  ( ACC ) là mặt phẳng trung trực của BD. Do đó BD  ( ACC )  BD  AC .

Câu 22: Đáp án B Gọi S n là lượng đột biến ở độ tuổi n(30  n  80).

Theo giả thiết bài toán ta có S30  55, Sn  Sn1  0,12Sn1  (1  0,12).Sn1  (1  0,12)n30 S30

S80  S30 (1  0,12)50  55(1  0,12)50  15895 đột biến.

Câu 23: Đáp án A Số cách đi ra của 8 người bằng 138.

Số cách đi ra của 8 người mà mỗi người một tầng bằng A138 .

Xác suất cần tính bằng

A138 13! .  8 13 5!138 

Câu 24: Đáp án A Ta có M 1 (0; 1;0), M 2 (0;0;1)  M 1M 2  (0;1;1).

Câu 25: Đáp án A

Gọi H là tâm mặt đáy và M là trung điểm cạnh CD  ( SHM )  CD  SMH  (( SCD), ( ABCD)).

a a 3 a HM 3 Ta có SM   2  , HM   cos SMH  .

SM 2 2 3 a 3 2

Câu 26: Đáp án C 9

k

9

k

Ta có: (2 x  3 x )9  C9k (2 x)9 k .( x) 3  (1) 3 .29 k C9k x k 0

Luỹ thừa của x nguyên khi và chỉ khi 9 

9

2k 3

.

k 0

2k  3

 2k 3  k  0,3, 6,9 .

Vậy có bốn số hạng với luỹ thừa của x nguyên.

Câu 27: Đáp án B log 2 x  1 log x  1  1 1  Phương trình tương đương với:  2 , ,10,100  .   x 100 10  log x  2 log x  4

Tổng các nghiệm là

1 1 11011   10  100  .

100 10 100

Câu 28: Đáp án C Gọi H là tâm mặt đáy, ta có AH  ( BCD ) và gọi N là trung điểm CH  MN  ( BCD).

Do vậy ( BM ,( BCD ))  MBN .

2

 a  a   a 3 AH a 6  3 Ta có AB  a  BM  , MN  .   2 2 2 6 2

Do đó tan BMN 

MN  BN

MN BM 2  MN 2



a 6 14 6  .

2 2 7 3a a  4 6

Câu 29: Đáp án A Vì (P) cách đều hai điểm C,D và hai điểm C,D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Nên (P) đi qua điểm E (1;1; 2) là trung điểm của đoạn thẳng CD. Vậy mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 2;1), B(2;1;3), E (1;1; 2) có phương trình là x  3 y  3z  10  0.

Do đó S  1  3  3  7.

Câu 30: Đáp án C Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:

y  3x 2 

1 1  m  0, x  0  m  3x 2  , x  0 x x

55 3 1  1  2  m  max f ( x)  f  5        2, 0547, f ( x ) 3 x  (0; ) 25 8 x  144  Vậy m  2; 1. *Chú ý. Bước cuối tìm max các em nên MODE 7.

Câu 31: Đáp án B Với 0  x  2 2  y 2  2 x  y  2 x .

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 x  8  x 2  x  2(0  x  2 2).

2

Vậy S   2 xdx 

2 2

0



8  x 2 dx 

2

2  3 .

3

Câu 32: Đáp án D 1

1

1

Theo giả thiết đặt e f ( x)dx  e f ( x)dx  e x f ( x)dx  k  0. x

x

0

0

0

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có 1

e

1

x

1

f ( x)dx   e d ( f ( x))  e f ( x)   f ( x)e x dx x

1

x

0

0

0

0

 k  ef (1)  f (0)  k  ef (1)  f (0)  2k .

Và 1

e

1

x

1

f ( x)dx   e d ( f ( x))  e f ( x)   f ( x)e x dx x

x

1

0

0

0

0

 k  ef (1)  f (0)  k  ef (1)  f (0)  2k .

Vậy

ef (1)  f (0)  1. ef (1)  f (0)

Câu 33: Đáp án D Ta có MN  PQ  2r , d ( MN , PQ)  h, ( MN , PQ)  900.

1 1 2hr 2 Do đó VMNPQ  .MN .PQ.d (MN , PQ).sin( MN , PQ)  .2r.2r.h.1   10.

6 6 3 Vì vậy r 2 h  15  V(T )   r 2 h  15 .

Câu 34: Đáp án D Xét hàm số f ( x)  e x 

f ( x)  e x 

1 1 1   ...   2018 ta có x 1 x  2 x  2018

1 1 1   ...   0, x  k  1, 2,..., 2018.

2 2 ( x  1) ( x  2) ( x  2018)2

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định, nên trên mỗi khoảng đó phương trình f ( x)  0 có tối đa một nghiệm.

Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) suy ra f ( x)  0 có 2019 nghiệm thực.

Câu 35: Đáp án A Phương trình tương đương với: m  sin 3x  sin(m  sin 3 x)  3sin x  sin(3sin x)

 m  sin 3x  3sin x  m  4sin 3 x [4; 4].

Vậy có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.

Câu 36: Đáp án B 3 2    x  mx  5 ( x  0) 3x  m ( x  0) Ta có y   3 và hàm số không có đạo hàm tại  y   2  x  mx  5 ( x  0) 3x  m ( x  0)  

điểm x  0. 3x 2  0 ( x  0) Nếu m  0  y   đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x  0 nên hàm 2 3x  0 ( x  0)

số có duy nhất một điểm cực trị là x  0 .

2  m 3x  m ( x  0) Nếu m  0  y   chỉ đổi dấu khi đi qua x   y  0  x  2 3  3x  m  0 ( x  0)

nên có duy nhất một điểm cực trị là x 

m .

3

2 m  x  m  0 ( x  0) Nếu m  0  y    y  0  x   2 3 3x  m ( x  0)

x

m 3

chỉ đổi dấu khi đi qua

m m nên có duy nhất một điểm cực trị là x   .

3 3

Vậy với mọi m hàm số có duy nhất một điểm cực trị.

Câu 37: Đáp án C Ta có z  2 2  a 2  b2  2 2  a 2  b2  8.

Và z 2  a 2  b 2  2abi  2ab  8. a 2  b 2  82  (a; b)  (2; 2);( 2; 2).

Vậy ta có hệ phương trình   ab 8 

Đối chiếu điều kiện nhận a  2, b  2.

Câu 38: Đáp án C Xét điểm A(2; a ) và đường thẳng qua A có hệ số góc k là y  k ( x  2)  a.

Ta có hệ điều kiện tiếp xúc:  x3  3x  k ( x  2)  a   x3  3x  (3x 2  3)( x  2)  a  a  2 x 3  6 x 2  6.  2  3x  3  k

Ta cần tìm điều kiện của a để phương trình cuối có ít nhất hai nghiệm

 yct  a  ycd  6  a  2.

Do đó a  6, 5,..., 2 có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.

Câu 39: Đáp án C Ta có y  2 xf ( x 2 )  2 x  x 2   x 2  1 x 2  4  g ( x 2 ) 2

x  2  2 x ( x  1)( x  2)( x  1)( x  2) g ( x )  0   2  x  1 0  x  1 5

2

Câu 40: Đáp án B Vì (S) tiếp xúc (d) tại I nên IA  R  6 và IA  (d ). Gọi (Δ) là đường thẳng qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). Khi đó (Δ) có véctơ chỉ phương

uΔ  nP , ud   (2;1;1)( nP  (1;1;1), ud  (2;1;3)).  x  3  2u  Suy ra (Δ) có phương trình:  y  1  u z  3  u 

Vì I  ( P), IA  (d )  I  (Δ)  I  3  2u;1  u;3  u   AI   2u; u; u  .

Suy ra AI 2  6u 2  6  u  1  I (1; 2; 4), I (5;0; 2). Đối chiếu điều kiện có a  1, b  2, c  4 và a  2b  3c  1  4  12  17.

Câu 41: Đáp án B Theo giả thiết, gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z ta có OM  z và M phải nằm ngoài hình tròn (C1 ) : x 2  ( y  1)2  9 và nằm trong hình tròn (C2 ) : ( x  1)2  y 2  25.

Quan sát hình vẽ, ta có OA  OM  OB  2  z  6.

Vậy min z  2  M  A  M (0;2)  z 1  2 i và max z  6  M  B  M (6;0)  z2  6.

Vậy z1  z2  6  2i  2 10.

Câu 42: Đáp án A

Đặt x  t 5  4t  3  dx   5t 4  4  dt và f ( x)  f (t 5  4t  3)  2t  1.

Với x  2  t 5  4t  3  2  t  1; x  8  t 5  4t  3  8  t  1.

8

1

0

1

Do đó  f ( x)dx   (2t  1)(5t 4  4)dt  10.

Câu 43: Đáp án D Với m nguyên dương, ta có f ( x)  3x 2  3; f ( x)  0  x  1; x  1.

Khi đó

min f ( x)  min  f (1), f (1), f (2)  min m  4, m, m  4  m  0. [ 1;2]

max f ( x)  max  f (1), f (1), f (2)  max m  4, m, m  4  m  4 [ 1;2]

Điều kiện cần có để f (a ), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn là

f 2 (a)  f 2 (b)  f 2 (c).



  2

Chọn f (a)  f (b)  min f ( x), f (c)  max f ( x)  2 min f ( x)  max f ( x) [ 1;2]

[ 1;2]

[ 1;2]

[ 1;2]

  0.

2

  0 thì f (a)  f (b)  f (c)  2  min f ( x)    max f ( x)   0. 

  2

Ngược lại nếu 2 min f ( x)  max f ( x) [ 1;2]

2

[ 1;2]

2

2

2

2

2

[ 1;2]

[ 1;2]

Vậy điều kiện cần và đủ để mọi bộ ba số thực a, b, c  [1; 2] thì f (a ), f (b), f (c) là độ dài



  2

ba cạnh một tam giác là 2 min f ( x)  max f ( x) [ 1;2]

[ 1;2]

  0.

2

Vậy 2m2  (m  4)2  m  4  4 2  9,656.

Vậy m  10,11,..., 2017  có tất cả 2008 số nguyên dương thoả mãn.

Câu 44: Đáp án B Ta có d1 //d 2 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1,d2 ta có

A(1; 2;0)  d1 , B(2; 2;0)  d 2 , A, B  ( P) và n( P )   AB, u1   (0; 2; 2).

Do đó ( P ) : y  z  2  0.

Tọa độ giao điểm M  d3  ( P) là nghiệm của hệ

 x y z 1 1 3     1 3 1  x  1, y  , z   M 1; ;  . 2 1 2 2  2 2  y  z  2  0

Toạ độ giao điểm N  d 4  ( P) là nghiệm của hệ

 x  2 y z 1    2 1  x  4, y  2, z  0  N (4; 2;0).  2  y  z  2  0 Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm M, N.  3 3 Do đó có véctơ chỉ phương là u // MN   3; ;   // (2;1; 1).  2 2

Vậy a  1, b  1 và 2a  3b  1.

Câu 45: Đáp án C Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D lên EF ta có EF  ( ABH ), EF  (CDK ).

a2 a 3  EF  AD  2 Ta có AH  BH  BK  CK  AF   . a     2 4 2   2

2

a2 2 2 a 2a 3 Vì vậy V  VAHB.DKC  2VF . AHB  S AHB . AD  S AHB .HF  S AHB .EF  (a  . )  .

3 3 2 3 2 2

Câu 46: Đáp án D unn  unn11  2n 1  2.3n 1  n 1 n  2 n2 n2 un 1  un  2  2  2.3  Ta có ... u 2  u  21  2.31  2 1 u1  5 

Cộng lại theo vế ta được: u  (2 n n

n 1

2

n2

 ...  2 )  2  3 1

n 1

n2

3

3n 1  1  2n 1  1  ...  3   5  2  2.3  5  2n  3n.

2 1 3 1 1

Vậy theo giả thiết có 3n  5100  n  100log 3 5  Do đó số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 147.

100ln 5  146, 497. ln 3

Câu 47: Đáp án B Gọi I, M lần lượt là trung điểm AB′, BC  AC / / IM  AC / /( ABM )  d ( AB, AC ))  d (C , ( ABM ))  d ( B, ( ABM )).

Kẻ BH  BM ( H  BM )  BH  ( ABM ).

Do đó d ( B, ( ABM ))  BH 

BB.BM BB2  BM 2



2 3.1 2 39  .

13 12  1

Câu 48: Đáp án C

Theo giả thiết và hệ thức lượng cho tam giác, ta có P

MA  2 3 MA  AB 2 R sin B  2 R sin M   2 R sin A MB MB

sin B  sin M   sin A



2sin

BM BM cos 2 2 A A 2sin cos 2 2

BM 1 2  1   54  6 78.

A A   AB P , ( ) sin sin 2 2 sin  2   

cos

Trong đó sin( AB, ( P)) 

1.2  2.2  2.2 3.2 3



 AB, ( P)  3 18  2 78 .  sin     9 6  2 

Câu 49: Đáp án A 3 Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C100 .

Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn: Giả sử ba số chọn ra là x1 , x2  qx1 , x3  q 2 x1 với q  , q  2.

Ta có x3  100  q 2 x1  100  q 

100  100  10  q  2,3,...,10 . x1

Mặt khác x1 

100  100  x1   2  .

2 q q 

100  Với mỗi q  2,3,...,10 thì  2  cách chọn và x2  qx1 , x3  q 2 x1 có tương ứng duy nhất q 

một cách chọn.

100   53.

2  q 2  10

Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả

Xác suất cần tính bằng

  q

53 53  .

3 C100 161700

Thao tác máy tính như sau:

SHIFT log

ALPHA  ALPHA100  ALPHA X X 2  2 Δ 10 

Câu 50: Đáp án A Ta có g (0)  1 và đạo hàm ta có

g ( x)  2 f ( x)  2 3 g ( x) 

x x g ( x) g ( x) 2 dx  2dx 3 g ( x) 3 g ( x) 0 0

x

x 3 3 3 d ( g ( x))  2 x  3 [ g ( x)]2  2 x  3 [ g ( x)]2  2 x  3 g ( x) 0 2 2 2 0



5  4x  3   3 [ g ( x)]  4 x  3   [ g ( x)] dx     dx  .

3  3 0 0 1

3

2

1

2

3

 4x  3  Dấu bằng xảy ra  g ( x)    .  3  3

ĐỀ SỐ 04 Câu 1: Cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

A. M 1; 2  .

B. N  2;1 .

C. P 1; 2  .

D. Q  2;1 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3.

x 3 bằng x  x  2

Câu 2: lim 3 A.  .

2

Câu 3: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.

Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng a, b, c là A. V 

1 abc .

6

B. V 

1 abc .

2

C. V  abc .

Câu 5: Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2  , x  2

1 D. V  abc .

3

. Hàm số y  f  x 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.  2;   .

B.  0; 2  .

C.  ;0  .

D. 1;   .

Câu 6: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol

y  3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  1 quanh trục hoành bằng A.

3 .

5

B.

2 3 .

3

C.

3 .

3

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số y  f  x  là

D.

6 .

5

A. 1 .

B. 2 .

C. 4.

D. 3.

Câu 8: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng  0;   ?

A. y  3 x .

B. y  e x .

1

C. y  ln  x  1 .

D. y  x 3 .

C. e3x  C .

D.

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3x là A.

1 x e C .

3

B. 3e3 x  C .

1 3x e C. 3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2; 1 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ xOx là A. M  0; 2; 1 .

B. N  1;0;0  .

C. P  0; 2; 0  .

D. Q  0; 0; 1 .

Câu 11: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y   x 4  2 x 2  2 . B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y  x3  3x 2  2 .

D. y   x3  3x 2  2

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  3 z  6  0 . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   ?

A. M 1; 2;3 .

B. N 1;1;1 .

C. P  3; 2;0  .

D. Q 1; 2;1 .

C. x  2018 .

D. x  

Câu 13: Nghiệm của phương trình 22 x  2x2018 là A. x  2018 .

B. x 

2018 .

3

2018 .

3

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 30 .

B. 120 .

C. 60 .

D. 150 .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y 1 z . Hỏi d   2 1 2

song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. 2 x  y  2 z  0 .

B. x  z  1  0 .

C. x  2 y  2 z  3  0 . D. 2 y  z  0 .

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? x2 .

A. y  2 x 1

B. y  x  1 .

2

C. y 

1 x2 1

.

x2  x D. y  . x 1

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f  x   2 là A. 3.

B. 6.

1

Câu 18: Tích phân

C. 4.

D. 5.

4 C. log .

3

D.

1

 x  3 dx bằng 0

A.

1 .

12

B. ln

4 .

3

7 .

144

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  x 2  4  trên đoạn  2; 2 bằng A. 32.

B. 4 .

C.

2.

D. 0.

Câu 20: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i làm nghiệm ?

A. z 2  2 z  3  0 .

B. z 2  2 z  3  0 .

C. z 2  2 z  3  0 .

D. z 2  2 z  3  0 .

Câu 21: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết

AB  CD  AN  BN  CM  MD  a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A.

a 3 .

3

B.

a 3 .

2

C.

a 3 .

6

D.

a 2 .

2

Câu 22: Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

A. 23.

B. 24.

C. 22.

D. 21.

Câu 23: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau bằng A.

5 .

49

B.

30 .

49

C.

1 .

24

D.

1 .

144

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng  Oxy  ,  Ozx  .

A. y  1  0 .

B. x  1  0 .

C. z  1  0 .

D. x  z  2  0 .

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  3a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

A.

5 .

16

B.

11 .

16

C.

5 .

8

D.

3 .

8

Câu 26: Với n là số nguyên dương để Cn1 , Cn2 , Cn3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số n

2  hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 4  3  bằng x   A. 560.

B. 672.

C. 280.

D. 448.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 4  3x  1 .log 1 4

3x  1 3  là.

16 4

A. S   ;1   2;   .

B. S  1; 2  .

C. S  1; 2  .

D. S   0;1   2;   .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;1;3 và hai đường thẳng :

x 1 y  3 z 1 x 1 y z . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M     ,  : 3 2 1 1 3 2

và vuông góc với  và  .

A.

x 1 y 1 z 1   . 1 1 3

B.

x y 1 z  3   . 1 1 1

C.

x 1 y 1 z  3 .   1 1 1

D.

x 1 y 1 z  3 .   1 1 1

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.

17 .

17

B.

2 5 .

5

C.

5 .

5

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên m  100 để hàm số y 

D.

2 17 .

17

xm nghịch biến trên khoảng x  x 1 2

 0;   .

A. 98.

B. 99.

9 16

Câu 31: Cho

 0

C. 97.

D. 96.

a 1 a  b ln 2 với a,b,c là các số nguyên dương và tối dx  c c x 1  x 1

giản. Giá trị của biểu thức a  b  c bằng A. 43.

B. 48.

C. 88.

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

D. 33. . Đồ thị của hàm số y  f  x 

như hình vẽ bên

4

2

0

0

Khi đó tổng  f   x  2  dx   f   x  2  dx bằng A. 10.

B. 2 .

C. 2.

D. 6.

Câu 33: Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các

cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên).

Tính thể tích của khối trụ (T).

A. 288 .

B. 96 2 .

C. 192 2 .

D. 384 .

Câu 34: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c  a  0  có min f  x   f  1 . Giá trị nhỏ nhất của   ;0 

1  hàm số y  f  x  trên đoạn  ; 2  bằng 2 

A. c  8a .

Câu 35: Phương trình A. 5.

B. c 

7a .

16

C. c 

9a .

16

D. c  a .

 x 2  3x  2.sin   4 x 2  2 x    0 có bao nhiêu nghiệm thực

B. 17.

C. 13.

D. 15.

Câu 36: Số thực m nhỏ nhất để phương trình 8x  3x.4 x   3x 2  1 2 x   m3  1 x3   m  1 x có nghiệm dương là a  e ln b , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a  b bằng A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 37: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  8 x  x 2 và trục hoành. Các đường thẳng y  a, y  b, y  c với 0  a  b  c  16 chia  H  thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức 16  a   16  b   16  c  bằng 3

A. 2048.

B. 3584.

3

3

C. 2816.

D. 3480.

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z.z  1 và z  3  4i  m . Tính tổng các phần tử thuộc S. A. 10.

B. 42.

C. 52.

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm

D. 40.

f   x   x  x  1  x  2  . Hỏi hàm số 2

 5x  y f 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?  x 4

A.  ; 2  .

B.  0; 2  .

C.  2; 4  .

D.  2;1

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;0;0  , M 1; 2;3 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua A, M và cắt các trục toạ độ yOy, z Oz lần lượt tại B,C khác gốc toạ độ O và toạ độ các điểm B và C là các số nguyên.

A. 8.

B. 15.

C. 13.

D. 16.

x  0  Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t và điểm z  1  A  0; 4; 0  . Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục xOx . Khoảng cách ngắn nhất giữa

A và M bằng A.

1 .

2

B. 3 2 .

6.

C.

65 .

2

D.

Câu 42: Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x 4  3x3  2 x 2 tại đúng hai điểm phân biệt M và N với xM  xN . Giá trị của biểu thức xN  xM bằng A.

3 .

2

11 .

2

B.

C. 2 2 .

D. 6.

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  4  . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  f  x  có đúng một điểm cực trị.

2

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  4, AD  5, AA  6 . Gọi M , N , P lần luợt là trung điểm các cạnh AD, C D và DD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  MNP  bằng

A.

181 .

469

B.

120 13 .

469

C.

19 .

469

D.

60 61 .

469

Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thoả mãn z12  z1 z2  z22  0 . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tam giác OAB có diện tích bằng A. 2 3 .

B.

3.

C. 2.

3 . Tính môđun của số phức z1  z2 .

D. 4.

Câu 46: Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC. A.

3 .

4

B.

3 .

8

C.

1 .

2

D.

1 .

4

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H  a; b; c  với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn ab  bc  ca  1 . Mặt phẳng   qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với   có bán kính nhỏ nhất bằng A. 1.

B. 2.

C.

2.

3.

D.

Câu 48: Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.

A.

9 .

64

B.

9 .

32

C.

1 .

8

D.

5 .

8

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  0   0, f 1  1 1

và

 0

A.

1 . Tích phân 1  x  f   x   dx  ln 2 2

2





1 2 ln 1  2 .

2

Câu 50: Cho

1  x 1  2 x  A. 384.

2

an

B.

1

 0

f  x 1  x2

dx bằng

2 1 2 1 ln 1  2 . C. ln 1  2 .

2 2



là hệ số của







D.



x 2 sau khi khai triển thành đa thức của

....1  nx  . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn an  an1  327 . n

B. 470.

 

C. 469.



2  1 ln 1  2 .

D. 385.

Đáp án 1B

2B

3A

4C

5B

6D

7C

8D

9D

10B

11A

12B

13A

14C

15D

16C

17D

18B

19D

20C

21B

22B

23B

24B

25C

26A

27D

28D

29A

30B

31D

32D

33B

34D

35D

36D

37B

38A

39C

40B

41C

42B

43C

44A

45A

46D

47C

48A

49C

50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Có w  i (1  2i )  2  i  N (2;1) là điểm biểu diễn của số phức w.

Câu 2: Đáp án B 3 1 x3 x  1.  lim Có lim x  x  2 x  2 1 x

Câu 3: Đáp án A Theo quy tắc nhân có 4  6  24 cách.

Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án B Ta có f ( x)  0  x( x  1)2 ( x  2)  0  0  x  2.

Câu 6: Đáp án D 1

Ta có V   

1



3x 2



2

dx 

6 .

5

Câu 7: Đáp án C Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và cực đại (giá trị cực đại) của hàm số là 4.

Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án C l 2  l 2  (2r ) 2 (2a) 2  (2a) 2  (2a) 2 1      600.

Ta có cos   2 2 2l 2(2a) 2

Câu 15: Đáp án D  A  ( P) Đường thẳng d qua điểm A(1;1; 0), u (2;1; 2). Để d / /( P)   u.nP  0

Câu 16: Đáp án C Câu 17: Đáp án D  f ( x)  2 Có f ( x)  2    f ( x)  2.

Phương trình f ( x)  2 có ba nghiệm f ( x )  2 có hai nghiệm.

Câu 18: Đáp án B 1

Có

1

1

4

 x  3 dx  ln x  3 0  ln 3 .

0

Câu 19: Đáp án D Câu 20: Đáp án C   z1  z2  2 Có   z 2  2 z  3  0.     z z (1 2 i )(1 2 i ) 3   1 2

Câu 21: Đáp án B Giả thiết có Δ ABN , Δ CDM đều cạnh

MN  AB a 3  d ( AB, CD)  MN  a .

2 MN  CD Câu 22: Đáp án B Ta có tổng diện tích rừng là 50S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến.

Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ n là S (1  0, 06)n .

Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ n là S  S (1  0, 06)1  ...  S (1  0, 06) n  S

(1  0, 06) n 1  1 .

0, 06

Sau n năm khai thác hết nếu (1  0, 06) n 1  1 S  50S  (1, 06) n 1  1  3  (1, 06) n 1  4  n  1  log1,06 4  23, 7913.

0, 06

Vậy sau 23 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết.

Câu 23: Đáp án B

Số phần tử không gian mẫu bằng 7 3 và số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng 7.6.5 và xác suất cần tính bằng

7.6.5 30  .

73 49

Câu 24: Đáp án B n  k (0;0;1)   n   k , j   (1;0;0)  ( P) : x  1  0.

(Oxy ) : z  0, (Ozx) : y  0    n  j (0;1;0)

Câu 25: Đáp án C

Gọi N là trung điểm BC, có MN //SC  ( SC , AM )  ( AM , MN ).

Ta có AM 

SB a 3 SC , MN   a, AN   a.

2 2 2

Do đó cos AMN 

AM 2  MN 2  AN 2  2 AM .MN

3a 2 4  5.

2 2a 8

2a 2 

Câu 26: Đáp án A Ta có điều kiện: Cn1  Cn3  2  Cn2   n 

n(n  1)(n  2)  n(n  1)  n  7.

6

7

2  Và  x 4  3  có số hạng không chứa x là 2k C7k x3k x4(7k ) với 3k  4(7  k )  0  k  4, x   tức 24 C74  560.

Câu 27: Đáp án D  3 t  2 3 x Đặt t  log 4 (3  1), bất phương trình trở thành: t (t  2)    4 t  1  2

t

3 3  log 4 (3x  1)   3x  1  8  x  2.

2 2

t

1 1  log 4 (3x  1)   0  3x  1  2  0  x  1.

2 2

Vậy S  (0;1] [2; ).

Câu 28: Đáp án D  x  1  t  Có u  uΔ , uΔ   (7;7;7). Vậy  y  1  t z  3  t 

Câu 29: Đáp án A Gọi O là tâm hình vuông ABCD và M là trung điểm CD có SO 

a 2 và H là hình chiếu 2

vuông góc của G lên mặt phẳng (ABCD).

Có AM 

1 a 5 a 3 a 2 , SM  . và GH  SO  2 2 3 6



Vì GS  2GM  AS  AG  2 AM  AG



Nên 3 AG  2 AM  AS  9 AG 2  4 AM 2  AS 2  4 AM AS Và 9 AG 2  4 AM 2  AS 2  2  AM 2  AS 2  SM 2   6 AM 2  3 AS 2  2SM 2 2

2

a 5 a 3 2 2 2 2  6    3a  2    9a  AG  a .  2   2 

Vì vậy GH 

a 2 a 2 a 34 , AH  AG 2  GH 2  a 2   .

6 18 6

a 2 17 GH .  tan    6  17 AH a 34 6

Câu 30: Đáp án B Ta có y  

( x 2  x  1)  (2 x  1)( x  m) x 2  m(2 x  1)  1   0 ( x 2  x  1)2 ( x 2  x  1)2

1  x2 1  x2 , x  0  m  max  x  m(2 x  1)  1  0, x  0  m   1.

[0; ) 2 x  1 2x  1 2

Vậy có 99 số nguyên thoả mãn.

Câu 31: Đáp án D

 x 1  x  t 2 1 2   1  Đặt  1  2 x  t   4 x   t    4dx   2t  3  dt. t t   t   x 1  x  t 

1 t4 1 9  8ln 2 dt  .

3  2 1 t (t  1) 16 2

Do đó I 

Vậy a  9, b  8, c  16 và a  b  c  33.

Câu 32: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số có f (2)  2, f (2)  2, f (4)  4.

4

2

0

2

Đặt t  x  2  dt  dx và  f ( x  2)dx   f (t )dt  f (2)  f (2)  2  (2)  4 và đặt 2

4

0

2

t  x  2  dt  dx và  f ( x  2)dx   f (t )dt  f (4)  f (2)  4  2  2.

4

2

0

0

Vậy  f ( x  2)dx   f ( x  2)dx  6.

Câu 33: Đáp án B Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. CD  AD Kẻ các đường sinh AH,BK ta có   CD  ( AHD)  CD  HD  HC  2 R. CD  AH

Theo pitago ta có AD 2  AH 2  HD 2  AH 2  ( AC 2  CD 2 )  a 2  h 2  4 R 2  a 2  h  2a 2  4 R 2 .

Vậy h  2a 2  4 R 2  2 10   4  48   2 2  V  Sh  48 .2 2  96 2 .

2

Câu 34: Đáp án D Với a  0  lim f ( x)   không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( ;0). x 

Vậy a  0 thì theo giả thiết có f (1)  0  4a  2b  0  b  2a.

 1   x  0, x  1   2 ; 2    Khi đó f ( x)  ax 4  2ax 2  c và f ( x)  0   .  1   x  1   ; 2 2  

 Khi đó min f ( x)  min  f 1    2 ;2  

7a   1    , f (1), f (2)   min c  a, c  8a, c    c  a.

16  2  

Câu 35: Đáp án D TH1:  x 2  3x  2  0  x  1; x  2.

TH2:  x 2  3x  2  0  1  x  2. Khi đó phương trình tương đương với sin  (4 x 2  2 x)   0   (4 x 2  2 x)  k  4 x 2  2 x  k  0, k  .

Phương trình có nghiệm khi Δ  1  4k  0  k  0.

Khi đó nghiệm là x  Xét điều kiện 1  1

1  1  4k 1  1  4k ,x  .

4 4

1  1  4 k  2 (vô nghiệm) 4

1  1  4k  2  5  1  4k  9  6  k  20 có 13 số nguyên k thỏa mãn tức có 13 4

nghiệm.

Vậy phương trình có tất cả 2  13  15 nghiệm.

Câu 36: Đáp án D Đặt t  2 x (t  0) phương trình trở thành:

t 3  3xt 2  (3x 2  1)t  (mx)3  mx  ( x3  x)  t 3  3xt 2  3x 2 t  x3  x  t  (mx)3  mx  (t  x)3  (t  x)  (mx)3  mx

2x x  2x  t  x  mx  2  x  mx  m   1 . x x x

2x  1  Khảo sát hàm số f ( x)  1  trên khoảngh (0;  ), dễ có min f ( x)  f    1  e ln 2.

(0;   ) x  ln 2 

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm dương là 1  e ln 2.

Vậy a  1, b  2 và a  b  3.

Câu 37: Đáp án B 8

Ta có diện tích của hình phẳng (H) là S   8 x  x 2 dx  0

256 .

3

 y  8x  x2  64  4a  9S 2 3S 81S 2 , S1  .    (16  a)3  Ta có: S1 :  4 36 16 256 y  a 3

 y  8x  x2 (64  4b)3 S 2 9S 2 S   (16  b)3  , S2   .

Và S 2 :  2 36 4 64 y  b  y  8x  x2 S (64  4c)3 S 2 9S 2 S3 :  , S3   .   (16  c)3  4 36 16 256 y c  

Vậy (16  a) 3  (16  b) 3 (16  c) 3  Câu 38: Đáp án A

(81  36  9) S 2 3584.

256

2 2  z  1 a  b  1  . Đặt z  a  bi có  2 2 2 (a  3)  (b  4)  m  z  3  4i  m

Phương trình a 2  b 2  1 là một đường tròn tâm O, R  1.

Phương trình (a  3)2  (b  4)2  m2 là một đường tròn tâm I (3; 4), R  m. Để có duy nhất số phức thoả mãn thì hệ có nghiệm duy nhất tức hai đường tròn này tiếp xúc m  6 với nhau  OI  m  1  5   (m  0). m  4

Câu 39: Đáp án C 2 5 x   5 x  5(4  x 2 ) 5 x  5 x    5x  Ta có y    2  1  2  2. . 2  f  2  2  2 2  x 4  x  4  ( x  4) x  4  x  4   x  4 

x  4 Do đó y   0  x(4  x )(5 x  x  4) (5 x  2 x  8)  0   2  x  4 .  2  x  0 2

2

2

2

Câu 40: Đáp án B Gọi B(0; b;0), C (0;0; c ) phương trình mặt phẳng là Vì M (1; 2;3) thuộc mặt phẳng nên Do đó b, c 

x y z    1.

2 b c

1 2 3 6b 24 .   1 c   6 2 b c b4 b4

 b  4 là ước của 24.

Do đó b  4  24; 12; 8; 6; 4; 3; 2; 1 với chú ý b  0  b  4  4.

Vậy có tất cả 15 số nguyên b thoả mãn, tức có 15 mặt phẳng thoả mãn.

Câu 41: Đáp án C Gọi M ( a; b; c ) có d ( M , Ox)  b 2  c 2 và d ( M , d )  a 2  (c  1) 2 .

Vậy d (M , Ox )  d (M , d )  b 2  c 2  a 2  (c  1) 2  a 2  b 2  2c  1.

Khi đó AM  a 2  (b  4)2  c 2  b2  2c  1  (b  4)2  c 2  2(b  2)2  (c  1) 2  6  6.

Dấu bằng đạt tại b  2, c  1, a  1.

Câu 42: Đáp án B Tiếp tuyến tại điểm M (m; m4  3m3  2m2 )

y  (4m3  9m2  4m)( x  m)  m4  3m3  2m2 .

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số đã cho là

x 4  3x3  2 x 2  (4m3  9m2  4m)( x  m)  m4  3m3  2m2  ( x  m)2 ( x 2  (2m  3) x  3m2  6m  2)  0 x  m  2 .

2  x  (2m  3) x  3m  6m  2  0 (1)

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm kép khác m   (2m  3) 2  4(3m 2  6m  2)  0 3  11   m .

2m  3 4 m  x0    2

Vậy xM 

3  11 3  11 , xN  .

4 4

Câu 43: Đáp án C Ta có y   2 xf ( x 2 )  2 x5  x 2  1 x 4  2mx 2  4  . x  0 x  0 4 Do đó y   0   4  2  m   x  4 (1)  x  2mx  4  0  2 x2

Khảo sát lập bảng biến thiên của hàm số y  

x4  4 suy ra m  2  m  2, 1 .

2x2

Câu 44: Đáp án A Chọn hệ trục toạ độ sao cho A(0;0;0), B(4;0;0), C (4;5;0), D(0;5;0), A(0;0;6), D (0;5;6), C (4;5;6).

 5  Vậy M  0; ;6 , N (2;5;6), P(0;5;3).  2   15  Và n1   AB , AD   (30; 24; 20), n2   MN , MP     ;6;5  .  2 

Vậy cos  ( AB D ), ( MNP)  

n1 n2

 15  30     24  6   20  5   2



2

 15  302  242  202    62  52 2

n1 n2

Câu 45: Đáp án A Từ điều kiện ta sẽ tìm z1 theo z2.

2

z  z z 1  3i .

Thật vậy có z  z1 z2  z  0   1   1  1  0  1  z2 z2 2  z2  2 1

2 2



181 .

469

Do đó OA  z1 

1  3i 1  3i .z2  . z2  z2  OB 2 2

AB  z1  z2 

1  3i 1  3i 1  3i  1 . z2  .z2  z2  . z2  z2 2 2 2

Vậy tam giác OAB đều có độ dài cạnh z1 .

Khi đó SOAB 

3 z1 4

2

 3  z1  2  z1  z2  2 3.

Câu 46: Đáp án D Gọi I,H lần lượt là trung điểm của CD,AB.

1 3 Ta có VABDSC  VS . ABD  VS . ABC  .  d (S , ( ABD))  d (S , ( ABC ))  .

3 4

Trong đó d ( S , ( ABD))  2d ( I , ( ABD))  d (C , ( ABD))  CH  Và d ( S , ( ABC ))  2d ( I , ( ABC ))  d ( D, ( ABC ))  DH 

3 .

2

3 .

2

1 3 3 3 3 1 Vậy VABDSC  .  . 3 .    3 4  2 2  12 4

Câu 47: Đáp án C Vì H là trực tâm tam giác ABC nên OH  ( ), do đó R  OH  a 2  b 2  c 2 .

Ta có a 2  b2  c2  (a  b  c)2  2(ab  bc  ca)  (a  b  c)2  2  2  R  2.

Dấu bằng đạt tại a  b  c  0.

Câu 48: Đáp án A Để nhân vật game trở về vị trí ban đầu thì số lần nhất nút di chuyển lên bằng số lần nhấn nhút di chuyển xuống và số lần nhấn nút di chuyển sang trái bằng số lần nhấn nút di chuyển sang phải.

Số cách nhấn nút cho 4 lần di chuyển là 44 cách.

Vậy P 

2C42 C22  C41 C31 C21 C11 9  .

4 64 4

Câu 49: Đáp án C Theo bất đẳng thức Cauchy – schwarz ta có: 1



1 x

2

 f   x 

2

0

1

Mặt khác

1



1  x2

0 1

Vì vậy



1

dx.

0

2

1  2 dx    f   x  dx    f 1  f  0    1 1  x2 0 

1



dx  ln x  1  x 2

1  x 2  f   x   dx .  2

0



 10  ln 1  2 .

1

ln 1  2



.

Do vậy đẳng thức xảy ra, tức f   x  .4 1  x2 

k 4

1 x

2

Nhưng do f  0   0, f 1  1 nên f  x  

1

Do đó tích phân

 0







1

ln 1  2

f  x 1  x2

dx 

 ln  x  1



0

 2 ln 1  2  1



ln 1  2



1 x



1

 0





ln x  1  x 2 1  x2

  



 10  12 ln 1  2 

Câu 50: Đáp án B Đặt bn là hệ số của x trong khai triển, có a1  0, b1  1 và

...  an x2  bn x  1  (1  x)(1  2 x)2 ...(1  nx)n

 (...  an1 x 2  bn1 x  1)(1  nx)n  (...  an1 x 2  bn1 x  1)(...  n2 Cn2 x 2  nCn1 x  1)

 ...  (an1  n2 bn1 

n3 (n  1) 2 ) x  (bn1  n2 ) x  1.

2

an  an 1  n 2  Vậy ta có  n3 (n  1) bn  bn 1  n 2 bn 1  2 





ln x  1  x 2 .

1  x 2 d ln x  1  x 2

ln 2 x  1  x 2



 f  x   k ln x  1  x 2  c

2

ln 1  2 1

1



k

 f  x 

 dx

n

Có bn  b1    bk  bk 1   1  22  32  ...  n 2  k 2

Do đó an  an1  n2 .

n(n  1)(2n  1) .

6

(n  1)n(2n  1) n3 (n  1) n3 (n 2  1)   .

6 2 3

1 Vậy theo giả thiết có an  an 1  n3 (n 2  1)  327  3ln n  ln(n 2  1)  28ln 3  n  470.

3

Chú ý có thể tìm được công thức tổng quát: an 

(n  1)n2 (n  1)2 (n  2) .

18

ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Cho z  3  2i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. z  3  2i.

B. z  3  2i.

Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2.

B. x  1.

C. z  3  2i.

D. z  3  2i.

x2 là x  3x  2 2

C. x  0.

D. x  1 và x  2.

Câu 3: Cho tập A   x  | 1  x  5 . Số tập con gồm 3 phần tử của A là A. C73 .

B. C63 .

C. C83 .

D. C53 .

Câu 4: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng A.

3 .

12

B.

3 .

4

C.

4 3 .

3

D.

4 3 .

9

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;  ) ?

A. y  x3  x  1.

B. y  x 4  x 2  1.

C. y  x  1.

D. y 

1 . x 1

Câu 6: Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  1; x  1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x(1  x  1) là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là A. 3 2 .

B. 6 .

C. 6.

D. 2 .

Câu 7: Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

1 Câu 8: Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log 2 a  2 log 2 . Mệnh đề nào dưới đây b

đúng ?

A. a 2b  1.

B. ab 2  1.

C. ab  2.

1 D. ab  .

2

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan x là A. ln cos x  C.

B.

1  C. cos 2 x

C.  ln cos x  C.

D. 

1  C. cos 2 x

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng x  2  t  d :  y  3  2t  z  1  t 

A. u1 (2;3; 1).

B. u2 ( 1; 2;1).

C. u3 (2;3; 2).

D. u1 (1; 2;1).

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y  x 4  2 x 2 .

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0); C (0;0;3) là

A.

x y z    1.

1 2 3

B.

x y z    1.

1 2 3

C.

x y z    1.

1 2 3

D.

x y z    1.

1 2 3

Câu 13: Cho hàm số f ( x)  ln( x 2  2 x  3). Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 là A. (2;  ).

B. (1;  ).

C. (2;  ).

D. (1;  ).

Câu 14: Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng A.

4 .

3

B.

10 .

3

C. 4 .

D.

2 .

3

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  18  0 có bán kính bằng

A. 2.

B. 6.

C. 18.

D. 9.

C. 2(e2  1).

D.

1

Câu 16: Tích phân e2 x dx bằng 0

A. e 2  1.

B.

e2  1 .

2

e 1 .

2

Câu 17: Đường cong (C ) : y  x3  2 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 0.

B. 3.

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. 8.

B.

5 .

2

C. 1.

D. 2.

2x  4 trên đoạn [2;3] bằng x 1

C. 5.

D.

8 .

3

1

1

0

0

Câu 19: Cho xf ( x)dx  1 và f (1)  10. Tích phân  f ( x)dx bằng: A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Câu 20: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4  0. Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Tính T  OM  ON với O là gốc toạ độ.

A. T  2 2.

B. T  2.

C. T  8.

D. T  4.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. 60.

B. 90.

C. 45.

D. 30.

Câu 22: Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có.

Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

A. 1 

4

 x  B. 1    .  100 

4x .

100

4

x   C. 1   .  100 

4

x   D. 1   .  100 

Câu 23: Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

A.

4 .

16

B.

2 .

16

C.

1 .

16

D.

6 .

16

Câu 24: Cho ba số 2017  log 2 a, 2018  log3 a và 2019  log 4 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  3 y  2 z  2  0 và đường thẳng d :

x 1 y  1 z  4   . Đường thẳng qua A(1; 2; 1) và cắt (P), d lần lượt tại B 1 2 1

và C (a; b; c) sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức a  b  c bằng

A. 5.

B. 12.

C. 15.

D. 11.

Câu 26: Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA  1, OB  2, OC  3. . Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A.

6 .

7

13 .

6

B.

C.

6 13 .

13

D.

6 7 .

7

Câu 27: Gọi ak là hệ số của số hạng chứa x k trong khai triển (1  2 x)n . Tìm n sao cho a1  2

a a a2  3 3  ...  n n  72. a1 a2 an 1

A. n  8.

B. n  12.

C. n  6.

D. n  16.

Câu 28: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng A.

2 .

3

B.

1 .

3

C.

2 .

4

D.

2 .

8

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(6; 3; 4), B (a; b; c ). . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn AM  MN  NP  PB. . Giá trị của biểu thức a+b+c bằng A. 17

B. 34

C. 19

D. 38

Câu 30: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 31: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 

2x2 x2 , đường cong y  1  4 4

(với 0  x  2 ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích của (H) bằng A.

3  2 .

12

B. 1

Câu 32: Cho

 0

3  4 2  6 .

12

1 ( x  3)( x  1)3

C.

4  3 2  8 .

12

D.

  2 2 3

.

dx  a  b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

a b  b a bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Câu 33: Cho tam giác OAB vuông tại O, OA  OB  4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng A.

256 .

81

B.

81 .

256

C.

128 .

81

D.

8 .

3





Câu 34: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log  m  x   3log 4  2 x  3 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 35: Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho ( x  1) y, xy và ( x  1) y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và sin 2 [( x  1) y]  sin 2 ( xy)  sin 2[( x  1) y].

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 36: Cho hàm số f ( x)  3x 4  4 x3  12 x 2  m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng A.

59 .

2

B.

5 .

2

C. 16

Câu 37: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

D.

57 .

2

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f (3  x) A. 6.

B. 3.

C. 5.

Câu 38: Cho số phức z thoả mãn w

D. 2.

(2  i ) z  3i  1  4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z i

1 là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? iz  1

A. R  4.

B. R  4 5.

D. R  2 2.

C. R  8.

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x)  3xf ( x 2 )  1  x 2 1

với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân  f ( x)dx bằng 0

A.

 .

16

B.

 28

.

C.

5 .

8

D.

 .

10

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) : x  2 y  z  1  0, (  ) : 2 x  y  z  3  0, ( ) : ax  by  z  2  0 cùng đi qua một đường

thẳng. Giá trị của biểu thức a  b bằng A. 3.

B. 0.

C. 3.

Câu 41: Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong (C ) : y 

D. 6. x 1 sao cho tiếp tuyến của (C) x 1

tại M vuông góc với đường thẳng OM. A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 42: Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1  2, un1  un3 với mọi n  1. Số tự nhiên n nhỏ nhất để un  23

2018

là

A. 2010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2018.

Câu 43: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)2 ( x 2  mx  9). Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  f (3  x) đồng biến trên khoảng (3;  ).

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;1), B(2; 2;1), C (1; 2; 2). Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt

mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

4 8  A.  0;  ;  .

3 3 

Câu

45:

Cho

2 4  B.  0;  ;  .

3 3 

số

2 8  C.  0;  ;  .

3 3 

z  a  bi (a, b  )

phức

thoả

 2 8 D.  0; ;   .  3 3

mãn

z  3  3i  6.

Khi

P  2 z  6  3i  3 z  1  5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a  b bằng

A. 2  2 5.

Câu 46: Cho hàm số

B. 4  2 5. f ( x) 

C. 2 5  2.

D. 2 5  4.

ax  b với a,b,c,d là các số thực và c  0. Biết cx  d

d f (1)  1, f (2)  2 và f  f ( x )   x với mọi x   . Tính lim f ( x). x  c

A.

3 .

2

B.

5 .

6

C.

2 .

3

D.

6 .

5

Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng A.

a 15 .

15

B.

a 15 .

5

C.

a 3 .

13

D.

a 39 .

13

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) với 1 2 2    1. a b c

a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn

Biết rằng mặt cầu

( S ) : ( x  2) 2  y 2  ( z  4) 2  25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a  b  c bằng A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho

CN AM  . Khi khoảng cách giữa M SC AB

và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN. A. V 

2a 3 .

72

B. V 

5 2a 3 .

72

C. V 

5 2a 3 .

432

D. V 

2a 3 .

432

Câu 50: Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng A.

6 .

19

B.

4 .

19

C.

3 .

19

D.

9 .

19

Đáp án 1-C

2-B

3-A

4-B

5-C

6-B

7-C

8-B

9-C

10-B

11-B

12-C

13-D

14-A

15-B

16-B

17-B

18-C

19-D

20-D

21-A

22-C

23-C

24-A

25-A

26-C

27-A

28-B

29-A

30-C

31-A

32-A

33-A

34-B

35-B

36-A

37-B

38-A

39-D

40-C

41-B

42-B

43-A

44-C

45-A

46-A

47-D

48-C

49-C

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Với z  3  2i  z  3  2i.

Câu 2: Đáp án B Có y 

x2 1  ( x  2)  lim y    x  1 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị x 1 ( x  1)( x  2) x  1

hàm số đã cho.

Câu 3: Đáp án A Tập A  1, 0,1,...,5 có 7 phần tử; số tập con gồm 3 phần tử của A là C73 .

Câu 4: Đáp án B Có V  S .h 

3 3 .1  .

4 4

Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án B 1

1

1

1

Có V   S ( x)dx   3 dx  6 .

Câu 7: Đáp án C Vì ab  1  0 nên hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 8: Đáp án B Câu 9: Đáp án C Có

sin x

 tan xdx   cos x dx  

Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án D

d (cos x)   ln cos x  C. cos x

Có

x f ( x) 

2

 2 x  3



x  2x  3 2



2x  2  0  x  1. x  2x  3 2

Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Có R  d (O, ( P)) 

18  6.

1 4  4

Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án B Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án D Tích phân từng phần có 1

1

1

1

1

1

1   xf ( x)dx   xd ( f ( x))  xf ( x)   f ( x)dx  f (1)   f ( x)dx   f ( x)dx  10  1  9.

0 0 0 0 0 0 Câu 20: Đáp án D Có z 2  4  0  z  2i  M (0; 2), N (0; 2)  OM  ON  2  2  4.

Câu 21: Đáp án A

Có AD//BC   ( AB, BC )  ( AB, AD)  600 vì tam giác ABD′ đều cạnh bằng

2a.

Câu 22: Đáp án C 4

x   Diện tích rừng ban đầu là S0, sau bốn năm diện tích rừng là S4  S0 1   .  100  Câu 23: Đáp án C Gọi Ak là biến cố lần thứ k xuất hiện mặt sấp, ta có P( Ak ) 

1 và 2

4

1 1 P( A1 A2 A3 A4 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 )     .  2  16 Câu 24: Đáp án A Có điều kiện lập cấp số cộng là  2017  log 2 a    2019  log 4 a   2  2018  log 3 a 

1  log 2 a  log 2 a  2log 3 a  3log 2 a  4log 3 a  log 2 a  3  4log 3 2   0  a  1.

2

Vậy công sai d  log3 a  log 2 a  1  1.

Câu 25: Đáp án A Giả sử C (1  2t ; 1  t; 4  t )  d . vì C là trung điểm của AB nên B(4t  1; 2t  4; 2t  9).

9 7 1 Mặt khác B  ( P)  (4t  1)  3(2t  4)  2(2t  9)  2  0  t    C (8; ;  ).

2 2 2 7 1 Do đó a  b  c  8    5.

2 2

Câu 26: Đáp án C Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC), có 1 1 1 1 1 1 1 49 6         OH  .

2 2 2 2 OH OA OB OC 1 4 9 36 7

Khi đó (OA, ( ABC ))  (OA, HA)  AOH và OH 6 sin OAH    tan AOH  OA 7

6 7 6 1   7

2



6 13 .

13

Câu 27: Đáp án A n

n

k 0

k 0

Ta có (1  2 x) n  Cnk (2 x) k  2 k Cnk x k  ak  2k Cnk .

k

Do đó k

2 C ak  k k 1 2 C ak 1

k n k 1 n

n!

1 k !(n  k )! k  2k .  2k .  2(n  k  1).

1 n! (k  1)!( n  k  1)! n  k 1 n

Do đó theo giả thiết có: S  k k 1

n n ak  2(n  k  1)  2n(n  1)  2k ak 1 k 1 k 1

 2n(n  1)  n(n  1)  n(n  1)  72  n  8.

Câu 28: Đáp án B Gọi O,M lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD. Khi đó AMO   ( ACD), ( BCD)  . a 3 OM 1  6  .

Do đó cos  ( ACD ), ( BCD )   AM a 3 3 2

Câu 29: Đáp án A Theo giả thiết có AM  Tương tự có AN  Và AP 

c c 1 9 a 9 b AB  M   ;   ;3    (Oxy )  3   0  c  12.

4 4 4 2 4 4 4

a 3 b c a 1  AB  N  3  ;   ; 2    (Oyz )  3   0  a  6.

2 2 2 2 2 2 

3 3c  3 3b  3 3a 3 3b AB  P   ;   ;1    (Ozx)     0  b  1.

4 4 4 4 4 4 2 4

Khi đó a  b  c  17.

Câu 30: Đáp án C Số điểm cực trị dương của hàm số y  f ( x ) là 1; do đó số điểm của hàm số y  f  x  bằng

2.1  1  3.

Câu 31: Đáp án A 2x2 x2  1  x  2(0  x  2).

4 4

Có

2

Do đó S 

 0

2 x2 dx  4

2



1

2

x2 3  2 dx  .

4 12

Câu 32: Đáp án A 1

Có

 0

1 ( x  3)( x  1)3

1

dx   0

1

1 1 dx .   2 20 x  3 ( x  1) x 1

1 x3 1  x3 d  3  2.  x 1 0 x  3  x 1  x 1

Vậy a  3, b  2 và a b  b a  32  23  17.

Câu 33: Đáp án A Đặt OH  x  HA  HM  4  x. Khối tròn xoay tạo thành là khối nón có bán kính đáy

r  4  x và chiều cao h  x.

1 1 1   2 x  (4  x)  (4  x)  256 Vì vậy V   r 2 h   (4  x)2 x   .2 x(4  x)(4  x)     81 .

3 3 6 6 3 3

4 Dấu bằng đạt tại 2 x  4  x  x  .

3

Câu 34: Đáp án B

19 3 4  2 x  3  0  x 2 Phương trình tương đương với:  .  2 3 m  x  (4  2 x  3) m  x  (4  2 x  3)3 

Đặt t  4  2 x  3(0  t  4)  2 x  3  4  t  2 x  3  (4  t )2  x  Phương trình trở thành m 

3  (4  t )2 .

2

3  (4  t )2 3 3 t 2 19  t  t   4t  (1).

2 2 2

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trên nửa khoảng (0;4], khảo sát hàm số có m  8;9 .

Câu 35: Đáp án B 0   x  1 y     Theo giả thiết có 0  xy   và  x  1 y  xy   x  1 y    3xy    xy  .

3 0  x  1 y     

Và thay vào đẳng thức điều kiện có:

 2       sin 2  y    sin 2    sin 2   y   1  cos  2 y  3 3  3 3   2   cos  2 y  3 

2     cos  2 y  3  

 3  2   2y    1  cos   2  3 

 3   0  2

  y 2   k 2  3  2  3 3  2sin  2 y  sin      0  sin  2 y   2  3  2  2 y  2  k 2  3 Đối chiếu với điều kiện nhận y 



    x; y    2;  6  6

Câu 36: Đáp án A x  0 Xét u  3x  4 x  12 x  m có u  12 x  12 x  24 x; u   0   x  1.  x  2 4

3

2

3

2

min u  min u (1), u (0), u (2), u (3)  u (2)  m  32  [ 1;3] Khi đó  max u  max u (1), u (0), u (2), u (3)  u (3)  m  27.   [ 1;3] Do đó M  max  m  32 , m  27  

1 59 (m  32)  (m  27)  .

2 2

Dấu bằng đặt tại m  32  m  27 

59 5 m .

2 2

Câu 37: Đáp án B Số điểm cực trị của hàm số y  f (3  x) bằng số điểm cực trị của hàm số y  f ( x).

Dựa bảng biến thiên thì hàm số y  f ( x). Có ba điểm cực trị là x  0; x  1; x  2.

Vậy hàm số y  f (3  x) có ba điểm cực trị.

Câu 38: Đáp án A Có iz  1 

1 1 1  1 w  z    1  . w iw  iw

1 w  3i  1 iw  4  (2  i)(1  w)  iw(3i  1)  4  w  2  i  4.

1 w i iw

(2  i)

Thay vào giả thiết có

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I (2;1), R  4.

Câu 39: Đáp án D 1

Có



1

1



1

2 2 2 0  f ( x)  3xf ( x ) dx  0 1  x dx  4  0 f ( x)dx  30 xf ( x )dx  4 .

1

1

0

0

Đặt t  x 2  dt  2 xdx và xf ( x 2 )dx   f (t ).

1

Vậy có  f ( x)dx  0

1

1

1 dt 1   f (t )dt   f ( x)dx.

2 20 20

3   f ( x)dx    f ( x)dx  .  20 4 10 0 1

1

Câu 40: Đáp án C Ta tìm hai điểm thuộc giao tuyến của ( ), (  ) và điều kiện để ba mặt phẳng này cắt cùng đi qua một đường thẳng là hai điểm này thuộc ( ). x  2 y  z 1  0 Xét hệ  cho x  0; x  1 ta có lần lượt hai điểm 2 x  y  z  3  0 A(0; 2; 5), B(1; 1; 2)  ( )  (  ).

3  a   2 2b  5  2  0 .  Vậy A(0; 2; 5), B(1; 1; 2) ( )   3 a  b  2  2  0 b    2

Suy ra a  b  3.

Câu 41: Đáp án B

2 m 1  m 1  Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  m; ( x  m)  .   (C ) là y   2 (m  1) m 1  m 1  m 1 y  yO m  1 m 1 .   2 Đường thẳng OM có hệ số góc k  M xM  xO m m m

Theo giả thiết có

2 m 1 . 2  1  m(m  1)3  2(m  1)  0 2 (m  1) m  m

 m4  3m3  3m2  3m  2  0  (m2  2m  1)(m2  m  2)  0  m  1  2.

Vậy có hai điểm thoả mãn.

Câu 42: Đáp án B Có ln un 1  ln  un3   3ln un  ln un  3n 1 ln u1  ln un  ln  u1  n1

Theo giả thiết có 23  23

2018

3n1

 un   u1 

3n1

 3n1  32018  n  1  2018  n  2019.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn là 2020.

Câu 43: Đáp án A Yêu cầu bài toán tương đương với: y   f (3  x)  (3  x)(3  x  1)2 (3  x)2  m(3  x)  9  0, x  3

 (3  x)2  m(3  x)  9  0, x  3  m( x  3)  ( x  3)2  9, x  3 m

  ( x  3) 2  9 ( x  3) 2  9 , x  3  m  min  y  x  3  y (6)  6. x 3 x 3  

Vậy có 6 số nguyên dương m thoả mãn.

Câu 44: Đáp án C Ta có véctơ chỉ phương của phân giác trong góc A là u

1 1 1 1 3 4 AB  AC   3; 4;0   2 2 2 (0;0;1)    ; ;1 2 2 2 AB AC  5 5  (3)  4  0 0  0 1

3  x  1 5 t  4 5 2 8    AM :  y  2  t  (Oyz ) : x  0  t   M  0;  ;  .

5 3 3 3   z  1 t  

Câu 45: Đáp án A Có (a  3)2  (b  3) 2  36 và P  2 (a  6) 2  (b  3) 2  3 (a  1) 2  (b  5) 2  4  (a  6) 2  (b  3) 2   (a  1) 2  (b  5) 2   3  9   4  5 (a  6) 2  (b  3) 2   (a  3) 2  (b  3) 2  36   ( a  1) 2  (b  5) 2   3 9  9 

 3  (a  1)2  (b  3)2  (a  1)2  (b  5) 2   24.   Dấu bằng đạt tại a  1, b  3  2 5. Khi đó a  b  2  2 5.

n1

 23 .

Câu 46: Đáp án A Có lim f ( x)  x 

a và theo giả thiết có: c

a a lim f  f ( x)   lim x    lim f      c    d  0  d  a. x  x  x  c c

Khi đó f ( x) 

ax  b . cx  a

a  b  c  a  1  f (1)  1 2a  c  b Và     f (2)  2 4a  4c  b  2a  b  2  2c  a



2a  c 3 a 3  1    lim f ( x)  . x  4a  4c 2 c 2

Câu 47: Đáp án D Góc giữa B′C và mặt đáy (ABC) bằng 300 nên BCB  300 , suy ra BB  a tan 300 

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,B′C′.

Vì BC  / / BC  BC  / /  ABC  mà (A′BC) chứa A′C nên: d  BC , AC   d  BC ,  ABC    d  N ;  ABC  

Kẻ NHvuông góc với AM, ta có BC   AN , BC   MN  BC   ( AMN )  BC  ( AMN )  BC  NH

Vì NH  BC , NH  AM  NH   ABC   NH  d  N ,  ABC   Ta có

1 1 1 3 4 13 3a 2 a 39 2       NH   NH  2 2 2 2 2 2 NH NM AN a 3a 3a 13 13

Vậy d  BC , AC   d  N ,  ABC    NH  Câu 48: Đáp án C

a 39 .

13

a 3

1 2 2 x y z Có ( ABC ) :    1 và    1  M (1; 2; 2)  ( ABC ). a b c a b c

Mặt cầu (S) có tâm I  2;0; 4  , R  5 và theo giả thiết có d ( I , ( ABC ))  R 2  r 2  25  16  3.

Mặt khác d ( I , ( ABC ))  IM  12  22  22  3. Điều đó chứng tỏ IM  ( ABC )  ( ABC ) : x  2 y  2 z  1  0.

1 1  1   Do đó A(1;0;0), B  0; ;0  , C  0;0;  và a  1, b  c   a  b  c  2.

2 2  2  

Câu 49: Đáp án C 2

Ta có thể tích khối chóp S.ABC là V0 

Đặt

2

2a 3 a3 1  1 1        .

6 12 2  2

CN AM   m(0  m  1), ta có SC AB

SA  a, SB  b , SC  c , a  b  c  a, a.b 

a2 a2 , b .c  0, c .a   .

2 2

Theo đẳng thức trên ta có biểu diễn véctơ

SN  (1  m)c , SM  SA  AM  a  mAB  a  m(b  a )

 MN  SN  SM  (1  m)c  a  m(b  a )   (m  1)a  mb  (1  m)c.



Do đó MN 2  (m  1)a  mb  (1  m)c Dấu bằng đạt tại m 



2

 (3m2  5m  3)a 2 

11a 2 .

12

5 SN SN AM 5 1 2a 3 5 2a 3 V  VS . AMC  .

V0  m(1  m)V0  . .  .

6 SC SC AB 6 6 12 432

Câu 50: Đáp án B 3 Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là C20 . Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác vuông là 10C181 .

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác tù là

20  C92  C92  2

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác nhọn là C  10C  3 20

Xác suất cần tính bằng

240 4  .

3 C20 19

1 18

20  C92  C92  2

 240.

ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên A. y  

1 . x 1

B. y  x  1.

?

C. y 

1 . x 1 2

D. y  x3  1.

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. z  2  i.

B. z  1  2i.

C. z  2  i.

D. z  1  2i.

Câu 3: Một chỉnh hợp chập 2 của tập A  1, 2,3, 4,5 là: A. A52 .

B. C52 .

C. (2,5).

D. {2,5}.

Câu 4: Thể tích của khối tứ diện OABC có OA  OB  OC  a và OA, OB, OC đôi một tạo với nhau một góc 60 bằng A.

a3 .

6

B.

a3 .

3

C.

2a 3 .

12

2a 3 .

4

D.

Câu 5: Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y  x3  ax 2  bx  1 là A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 6: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn y  4  x 2 , trục hoành xung quanh trục hoành là 2

A.   (4  x 2 )dx. 2

2

B.  (4  x 2 )dx 0

2

C.   4  x 2 dx. 2

2

D.   4  x 2 dx.

0

Câu 7: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

x x 1

x   .

A. y  1.

B. y  1.

C. x  1.

D. x  1.

Câu 8: Rút gọn x x : 3 x ( x  0) ta được 11

A. x 6 .

7

B. x 6 .

5

C. x 6 .

2

D. x 3 .

2

khi

Câu 9: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. 

2 cos( x  2) cos( x  2)  C. B.  3  C. 3 sin ( x  2) sin ( x  2)

1 là sin ( x  2) 2

C. cot( x  2)  C.

D.  cot( x  2)  C.

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2;1;3). Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  1  0 là  x  1  2t  A.  y  2  t .  z  2  3t 

 x  2  t  B.  y  1  2t .  z  3  2t 

 x  2  t  C.  y  1  2t .  z  3  2t 

x  1  t  D.  y  2  2t .  z  2  3t 

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y 

x2 . x 1

B. y 

x 1 . x2

C. y 

x2 . x 1

D. y 

x 1 . x2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2  0 là A. (1;1).

B. (0;1).

C. (1; 0).

D. (1;1) \ {0}.

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M (1;0;0), N (0; 2;0), P(0;0; 3) là

A. x 

y z   1.

2 3

B. x 

y z   1.

2 3

C. x 

y z   1.

2 3

Câu 14: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và chiều cao bằng

D. x 

y z   1.

2 3

3 . Độ dài đường sinh của

hình nón là A. 2.

B. 2 3.

C. 3.

D. 2 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0.

 x  1  2t  A.  y  1  t .  z  1 t 

 x  2t  B.  y  1  t .  z  1  t 

 x  1  2t  C.  y  1  t .  z  1  t 

x  3  t  D.  y  2t .  zt 

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. y 

1 .

2 x 1

B. y 

1 . x 1

C. y 

x 2  3x  2 . x 1

D. y 

x2  1 x 1

.

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f ( x)  2  0 là A. 5.

B. 3.

C. 1.

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)   x 2  A. 3.

B. 1.

D. 6.

1  1 trên đoạn [2; 1] bằng x

C. 3.

5 D.  .

2

3

Câu 19: Tích phân e3 x 1 dx bằng 1

A.

e3  e .

3

B.

e9  e3 .

3

C.

e10  e4 .

3

D.

e8  e 2 .

3

Câu 20: Số phức z thoả mãn z  2 z  1  3i. Phần thực của z bằng A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

A.

B. a.

2a.

C.

D.

3a.

a 3 .

2

Câu 22: Hàm số f ( x)  ln 2 ( x 2  x  2) có tập xác định là \ {1; 2}.

A.

B. ( ; 1)  (2;  ). C. (1; 2).

D. ( ; 2)  (1;  ).

Câu 23: Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x 2  2bx  b 2  5  0 có hai nghiệm trái dấu bằng A.

5 .

6

B.

1 .

3

C.

2 .

3

D.

1 .

6

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0;3).

Mặt cầu tâm I (2; 2; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng A. 4.

B.

14 .

3

C.

4 14 .

21

D.

16 .

7

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A.

1 .

3

B.

5 .

3

C.

2 .

3

D.

5 .

5

Câu 26: Tích các nghiệm của phương trình log 2 x  2  log x  2 là A. 10

3 5 2

.

B. 10

3 2 2

.

C. 10

3 5 2

.

D. 10

3 2 2

.

Câu 27: Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 10

1   5 1  x  2  7  bằng x x   A. 2520.

B. 1260.

3150.

C.

D. 4200.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng A.

1 .

3

B.

2 2 .

3

C.

2 .

3

D.

5 .

3

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1;3) và đường thẳng d:

x 1 y 1 z  5 , mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5  0. Đường thẳng Δ qua A và cắt d   3 2 2

tại điểm B (a; b; c) và tạo với mặt phẳng (P) góc 30 . Tính T  a  b  c.

A. T  14.

B. T  0.

C. T  21.

D. T  7.

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y  ln( x3  mx  2) đồng biến trên khoảng (1;  ).

A. 3.

B. 2.

C. 4.

Câu 31: Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip y  parabol y 

A.

1 4  x 2 và nằm bên ngoài 2

3 2 x . Diện tích của (H) bằng 2

4  3 .

6 e

Câu 32: Cho

D. 1.

B. ln x

 (ln x  x  1)

2

2  3 .

6

dx 

1

C.

2  3 .

6

D.

4  3 .

6

ae  2 , với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu be  4

thức b  a bằng A. 1.

B. 3.

C. 1.

D. 3.

Câu 33: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30. Quay tam giác ABC quanh cạnh BC thu được vật thể tròn xoay có thể tích bằng 100π . Tính độ dài cạnh BC. A. 6.

B. 9.

C. 12.

D. 18.

 3x  1  Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình m  log 3  x 3  có nghiệm thực  3  27 

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m  10 để hàm số y  x3  mx  1 có 5 điểm cực trị.

A. 9.

B. 7.

C. 11.

D. 8.

Câu 36: Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng OC  1km(OC  Ot ). Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc   ACB được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB. A. 2km.

B.

1 km.

2

C. 3km.

D.

3 km.

2

Câu 37: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y  f ( x  2)  2 như hình vẽ bên.

Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( ; 2).

B. (1;1).

3 5 C.  ;  . 2 2

D. (2;  ).

Câu 38: Phương trình z 2  bz  c (b, c  , c  0) có hai nghiệm phức z1 , z2 và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 . Biết rằng tam giác OMN đều. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. b 2  3c.

B. b 2  2c.

C. b 2  5c.

D. b 2  6c. b

Câu 39: Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a  b  2018 và

 a

 x  Tích phân  sin   dx bằng  3  a b

x x  2018  x

dx  10.

A. Câu

3 3 .

2

40:

3 3 .

2

B.  Trong

không

gian

với

hệ

C.

9 .

2

toạ

độ

D.  Oxyz,

cho

9 .

2

hai

mặt

phẳng

( P) : 2 x  z  2  0, (Q) : 4 y  5 z  8  0. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa giao tuyến của (P),

(Q) và cắt các trục x Ox, z Oz lần lượt tại A, B thoả mãn OA  OB  0.

A. 3.

Câu 41: Cho hàm số y 

B. 4.

C. 2.

D. 1.

1 4 x  x3  6 x 2  7 có đồ thị (C). Số giá trị nguyên của tham số m 2

để có ba tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d : y  mx là A. 27.

B. 28.

C. 26.

D. 25.

Câu 42: Cho các số thực dương a1 , a2 , a3 , a4 , a5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương b1 , b2 , b3 , b4 , b5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng a1  b1 và a5 

a  a3  a4 176 bằng b5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 b2  b3  b4 17

A.

16 .

17

B.

48 .

17

C.

32 .

17

D.

24 .

17

Câu 43: Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3sin x  15sin x sin y  5sin y  7 sin( x  y ) và x  y   . Giá trị nhỏ nhất của x  y bằng A.

2 .

3

B.

 6

.

C.

5 .

6

D.

 3

.

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B (3; 4;5) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  3 z  14  0. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm

M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.  x  4t  A.  y  5  2t .  z  1 t 

 x  5t  B.  y  3  2t .  z  1 t 

 x  2t  C.  y  1  2t .   z  3t

 x  4t  D.  y  5  2t .  zt 

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AA  AB  AC  1, BAC  1200. Gọi M là trung điểm cạnh CC′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB′M) bằng A.

30 .

10

B.

70 .

10

C.

30 .

20

D.

370 .

20

Câu 46: Xét tập (A) gồm các số phức z thoả mãn

z  2i là số thuần ảo và các giá trị thực m,n z2

sao cho chỉ có duy nhất một số phức z  ( A) thoả mãn

z  m  ni  2. Đặt

M  max(m  n) và N  min( m  n). Tính P  M  N .

A. P  2.

B. P  4.

C. P  4.

D. P  2.

Câu 47: Cho khối tứ diện ABCD có AB  x, AC  AD  CB  DB  2 3, khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

A. x  11.

D. x  22.

C. x  26.

B. x  13.

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x  my  z  2m  1  0;(  ) : mx  y  mz  m  2  0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 49: Cho tập A  1, 2,...,100 . Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng A.

6 .

49

4 .

99

B.

C.

4 .

49

D.

2 .

33

Câu 50: Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 3 [ f ( x)]2  f ( x) f ( x)  1, x  [0;1] và f 2 (0)  f (0). f (0)  . Giá trị nhỏ nhất của tích 2 1

phân  f 2 ( x)dx bằng 0

A.

5 .

2

1 .

2

B.

C.

11 .

6

D.

7 .

2

Đáp án 1-D

2-A

3-C

4-C

5-A

6-A

7-B

8-B

9-D

10-B

11-A

12-D

13-C

14-A

15-C

16-B

17-A

18-B

19-C

20-A

21-A

22-B

23-B

24-D

25-D

26-A

27-A

28-B

29-D

30-A

31-A

32-A

33-C

34-B

35-D

36-D

37-B

38-A

39-D

40-C

41-C

42-B

43-D

44-B

45-A

46-C

47-D

48-A

49-C

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án C Một chỉnh hợp chập 2 của A là (2,5).

Chọn đáp án C. Số chỉnh hợp chập 2 của A là A52 .

Một tổ hợp chập 2 của A là {2,5}.

Số tổ hợp chập 2 của A là C52 .

Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án B Câu 8: Đáp án B Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án D Có ln x 2  0  0  x 2  1  x  (1;1) \ {0}.

Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án A  l  2r  r 1   Có  h  3   h  3 . l 2  h 2  r 2  l  2  

Câu 15: Đáp án C Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án B Có f ( x)  2 x 

1  0, x  [2; 1]  max f ( x)  f (1)  1. [ 2; 1] x2

Câu 19: Đáp án C

Câu 20: Đáp án A a  1 Có z  a  b  a  bi  2(a  bi )  1  3  a  3bi  1  3   .  b 1

Câu 21: Đáp án A Câu 22: Đáp án B x  2 Hàm số xác định khi x 2  x  2  0   .  x  1

Câu 23: Đáp án B Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi P  0  b 2  5  0  b  1, 2 .

Xác suất cần tính bằng

2 1  .

6 3

Câu 24: Đáp án D

Có ( ABC ) :

x y z    1  0  R  d ( I , ( ABC ))  1 2 3

2 2 2   1 1 2 3 2

1 1 1       2 3

2



16 .

7

Câu 25: Đáp án D Gọi P là trung điểm cạnh BC  MP / / AC  ( AC , MN )  ( MP, MN ).

Tam giác MPN vuông tại P có MP 

a 2

a MP 5 , PN  a  cos PMN  .   2 2 MN 5 a   2   a 2

Câu 26: Đáp án A 1 5  x1 x2  10 Có log x  1;log x  2

3 5 2

.

Câu 27: Đáp án A 10

10 1 1  1 1  Có  x5  2  7   70  x12  x5  1  70 x x  x x 

C10k  x12  x5   10

k 0

k

1 x 70

10

k

C

k 10

k 0 m0

5k  7( k  m)  70  5 Vậy    k ; m   (8;3). Hệ số cần tìm là C108 C83  2520.

0 m k 10    

Câu 28: Đáp án B Có SC 

AC 2  AS 2  3a, d (C , ( SBD))  d ( A, ( SBD)) và

Ckm x5k x 7( k m) .

1 1 1 1 3 a .     2  d (C , ( SBD))  2 2 2 d ( A, ( SBD)) AS AB AD a 3 2

a Do đó sin( SC , ( SBD)) 

1 2 2 d (C , ( SBD)) .  3   cos( SC , ( SBD))  3 SC 3a 3

Câu 29: Đáp án D Ta có B(1  3t ;1  2t;5  2t ) và AB(3t  4;2t  2;2t  2).

Theo giả thiết ta có

1(3t  4)  2(2t  2)  1(2t  2) 1  2 1 2

2

2

(3t  4)  (2t  2)  (2t  2) 2

2

2



1  t  0.

2

Vậy a  1, b  1, c  5 và T  7 .

Câu 30: Đáp án A

 x3  mx  2  0 2  m   x2  m  3   ycbt   3x 2  m , x  1    m  3. x , x  1   3 m   2 0     m  3x  x3  mx  2 Vậy m  3, 2, 1.

Câu 31: Đáp án A Có

1 1 3 2 4  x 2  0  x  2; 4  x2  x  x  1.

2 2 2

1 1 3 2 4  3 Vậy S   4  x 2 dx   4  x2  x dx  .

2 2 2 6 2 1 2

1

Câu 32: Đáp án A Đổi biến t 

ln x x dx. . Khi đó  dt  ln x  1 (ln x  1) 2

ln x (ln x  1) 2

e 2

e

1 2 dt e2   .

I  dx   2 2 t  1 1 2e  4 x  1  1 (t  1) 1    ln x  1  e

Vậy a  1, b  2  b  a  1.

Câu 33: Đáp án C Có VBC 

4 S 2 4  302  100  BC   12.

3BC 3  100

Câu 34: Đáp án B

Có 0 

3x  1 2  1 x  1. x 3 1 3 1

 3x  1  2   Do đó m  log 3  x   3  log 3 1  x   0  3  3  m  2, 1 .  3 1  3 1

Câu 35: Đáp án D Yêu cầu bài toán tương đương với hàm số f ( x)  x3  mx  1 có hai điểm cực trị và phương trình f ( x)  0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Ta có f ( x)  3x 2  m; f ( x)  0  x  

m (m  0).

3

 m  9  2 3m3  m  9  2 3m3 Và f  ; . f       3 9 3 9    

Khi đó điều kiện để có ba nghiệm phân biệt là  m  m 3 3 f   . f     0  81  12m  0  m  3 .

3 4  3 

1 Chú ý các em có thể đưa về xét hàm số m  x 2  . cho kết quả tương tự. x

Câu 36: Đáp án D Đặt OA  x  OB  4 x  AB  3x và 4x x  tan OCB  tan OCA 3x  1 1  tan   tan OCB  OCA  .

2 1  tan OCB tan OCA 1  4 x . x 1  4 x 1 1





Góc  max  tan  max , dễ có tan   1  4 x2  x 

3x

3  . Dấu bằng đạt tại 4 2 1.4 x 2

1 3  AB  .

2 2

Câu 37: Đáp án B Có f ( x  2)  0  f ( x  2)  2  2  1  x  3. Do đó hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1  2;3  2)  (1;1).

Câu 38: Đáp án A Nếu phương trình có nghiệm thực thì tất cả các nghiệm đều thực do đó ba điểm O,M,Nthẳng hàng (loại vì không tạo thành tam giác), do đó phương trình có nghiệm phức thực sự, tức Δ  b 2  4c  0 khi đó z1  z2 và theo viet ta có z1  z2 

z1 z2  c .

 MN | z  z | | ( z  z ) 2 |  | ( z  z ) 2  4 z z |  | b 2  4c |  4c  b 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .

Và  OM ON c   

Vậy ta có điều kiện tam giác đều là OM  ON  MN  c  4c  b 2  b 2  3c.

Câu 39: Đáp án D b

Có I   a

x x  2018  x

ab x

b

I  a

dx và

2018  x

b

a  b  x  2018  (a  b  x)

dx   a

2018  x  x

dx.

b

Cộng theo vế có 2 I  1dx  b  a  b  a  20; a  b  2018  a  999, b  1019. a

 x  Do đó  sin   dx  3   a b

1019

9 x   dx   .

3  2

 sin 

999

Câu 40: Đáp án C Mặt phẳng cần tìm có phương trình a(2 x  z  2)  b(4 y  5 z  8)  0  2ax  4by  (a  5b) z  2a  8b  0.

2a  8b   a  4b   ;0;0  , B  0;0; Toạ độ các giao điểm với các trục Ox, Oz lần lượt là A  . a  5b   a  

Theo giả thiết có

a  4b 2a  8b   0  a  5b;3a  5b. a a  5b

Vậy có 2 mặt phẳng thoả mãn.

Câu 41: Đáp án C Yêu cầu bài toán tương đương y   m  2 x3  3x 2  12 x  m có ba nghiệm phân biệt  yct  m  ycd  y  2 x3  3x 2  12 x   20  m  7.

Vậy m  19,...,6  có 26 số nguyên thoả mãn.

Câu 42: Đáp án B a1  b1  a  0  Có  và theo giả thiết có: n 1 an  a1  (n  1)d ; bn  q a (q  0)

a5 

176 176 4 1  176 4  b5  a  4d  q ad   q  1 a.

17 17 4  17 

6  176 4  3  176 4  3a   q  1 a q  1  3  a2  a3  a4 3a  6d 48 4  17 2  17       .

Do đó 2 3 2 3 2 3 b2  b3  b4 (q  q  q )a 17 qq q (q  q  q )a

1 3 Dấu bằng đạt tại q  ; d   .

2 34

Câu 43: Đáp án D Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có  9 15 25  sin 2 x  sin x sin y  sin 2 y       sin 2 x  sin x sin y  sin 2 y   49 49 49  2

 3sin x 15sin x sin y 5sin y  2      sin ( x  y ).  7 7 7  

Do đó sin 2 x  sin x sin y  sin 2 y   sin x cos y  sin y cos x 

2

 sin 2 x sin 2 y  sin 2 y sin 2 x  sin x sin y  2sin x sin y cos x cos y  0  2sin x sin y  1  2 cos x cos y  0  1  2 cos( x  y )  0

 cos( x  y ) 

1   x y  .

2 3

Câu 44: Đáp án B Gọi I là trung điểm MN. Theo giả thiết có Δ BNM  Δ AMN (c  g  c)  IA  IB.

Do đó I thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của AB. Mặt khác I thuộc (P).

Do đó I  d  (Q)  ( P) là đường thẳng cố định. Ta có:  x  5t  (Q) : x  y  z  9  0   y  3  2t .  z  1 t 

Câu 45: Đáp án A Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của ΔAB′M lên mặt phẳng (ABC).

1 3 3  Có S ABC  .1.1.

2 2 4 2

2

5 5 10 1 1 AB   2, B M  1     , AM  1     .  S ABM  2 2 4 2 2

3 30 Do đó cos   4  .

10 10 4

Câu 46: Đáp án C Đặt z  a  bi, ta có:

z  2i a  (b  2)i  a  (b  2)i  (a  2)  bi    z  2 (a  2)  bi (a  2)2  b2 

a(a  2)  b(b  2)  (a  2)(b  2)  ab  i (a  2)2  b2

.

Theo giả thiết, ta có a(a  2)  b(b  2)  0  (a  1) 2  (b  1) 2  2.

Và cũng có (a  m)2  (b  n) 2  2.

Vì chỉ có duy nhất một số phức z thoả mãn nên hai đường tròn  C1  có I1 (1;1), R1  2 và đường tròn  C2  có I 2 (m; n), R2  2 tiếp xúc với nhau.  I I  R1  R2  2 2 Vậy  1 2 .

I I  | R  R |  0  1 2 1 2  I I  R1  R2  2 2 Trường hợp  1 2 . (không thoả mãn) vì lúc đó hai đường tròn trùng nhau  I1 I 2 | R1  R2 | 0

nên có vô số (a;b) thoả mãn (a  1)2  (b  1)2  2.

Vậy I1 I 2  2 2  (m  1) 2  (n  1) 2  8.

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy –Schwarz, ta có m  n  2  (m  1)  (n  1) 

1

2

 12  (m  1) 2  (n  1) 2   2  8  4

 4  m  n  2  4  2  m  n  6  M  6, N  2  P  4.

Câu 47: Đáp án D Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Ta có d ( AB, CD)  EF  CE 2 

CD 2 AB 2 CD 2 x 2 CD 2  CA2    12    1.

4 4 4 4 4

AB.CD.d ( AB, CD).sin( AB, CD) x 44  x 2 11   .

Do đó CD  44  x  V  6 6 3 2

Dấu bằng đạt tại x  22.

Câu 48: Đáp án A Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (Oxy ) : z  0. Phương trình của (P) là x  my  z  2m  1  a  mx  y  mz  m  2   0  (ma  1) x  (a  m) y  (1  ma ) z  ma  2m  2a  1  0.

Theo điều kiện vuông góc có 1.(1  ma)  0  a 

1 . m

Suy ra: 2 1  ( P) : 2 x    m  y  2m   0  ( P) : 2mx  (1  m 2 ) y  2m 2  2  0. m m 

2mx  (1  m 2 ) y  2(m 2  1)  0  ( P)  (Oxy ).

Khi đó:  :  z0 

Trong mặt phẳng (Oxy ) có d (O, Δ) 

2(m 2  1) (2m) 2  (1  m 2 ) 2

 2  Δ luôn tiếp xúc với đường

tròn tâm O bán kính bằng 2 trong mặt phẳng toạ độ  Oxy  .

Câu 49: Đáp án C Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn 1  a  b  100, a  b  100  a  1, 2,..., 49 , b  100  49 Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn. Do đó S gồm 49 phần tử: Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn 1  a  b  100    (100  a)  c 2  c 2  (50  a) 2  50 2  30 2  40 2  14 2  482. a  b  100  ab  c 2 , 2  c  49  51 

50  a  30 50  a  40 Do đó   a  {2,10, 20,36}. Vậy có 4 cặp số (a;b)có tổng bằng 100 và tích của chúng là  50  a  14  50  a  48 một số chính phương. Xác suất cần tính bằng

4 .

49

Câu 50: Đáp án C Có  f ( x). f ( x)   [ f ( x)]2  f ( x) f ( x)  1, x  [0;1]. 

Do đó lấy tích trên trên đoạn [0; x]  [0;1] có

x

  f ( x). f ( x) 



x

dx  1dx  f ( x) f ( x)  f (0) f (0)  x.

0

0

Tiếp tục lấy tích trên trên đoạn [0; x]  [0;1] có x

x

0

0

 f ( x) f ( x)dx    f (0) f (0)  x dx 

f 2 ( x) f 2 (0) x2   f (0) f (0) x   f 2 ( x)  x 2  f 2 (0)  2 f (0) f (0) x.

2 2 2 1

1

Vì vậy  f ( x)dx    x 2  f 2 (0)  2 f (0) f (0) x  dx  2

0

0

1 1 3 11  f 2 (0)  f (0) f (0)    .

3 3 2 6

Dấu bằng đạt tại chẳng hạn hàm số f ( x)  x 2  x  1.

ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. y  x x 2  1.

B. y 

x x 1 2

.

C. y 

x2  1 . x

D. y 

x 1  x2

.

Câu 2: Khối chóp chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng A.

V .

8

B.

3V .

4

C.

7V .

8

D.

V .

4

Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. 3  2i.

B. 2  3i.

C. 3  2i.

D. 2  3i.

Câu 4: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số là A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 5: Hàm số y   x3  3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (;3).

B. (0; 2).

C. (;0).

D. (2; ).

Câu 6: Một tổ hợp chập 2 của tập A  a, b, c, d  là A. C42 .

B. A42 .

C. ( a; b).

D. a , b .

Câu 7: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  xe x là 2

A. (2 x 2  1)e x  C. 2

B. e x  C. 2

C.

1 x2 e  C. 2

D. 2e x  C. 2

Câu 8: Cho hai số thực x, y thoả mãn x  y  2. Giá trị của biểu thức 9 x .9 y bằng A. 3.

B. 81.

C.

1 .

81

D.

1 .

3

Câu 9: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0. Tính z1  z2 .

A. 2 2.

B. 3.

C. 2 3.

D. 2.

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x2  2 là B. (;3).

A. (3;3).

C. (3;3) \ {0}.

D. (2 2; 2 2) \ {0}.

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y  ( x  3)( x 2  1).

B. y  ( x  3)( x 2  1).

C. y  ( x  3)( x 2  1).

D. y  ( x  3)( x 2  1).

Câu 12: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi 1

y

2x  3

A.

, trục hoành và hai đường thẳng x  0; x  1 là

1 5 ln .

2 3

B.



5 ln .

2 3

C.  ( 5  3).

5 D. 2 ln .

3

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ a (1;2; 2), b (2; 1;2). Tính

 

cos a, b .

2 A.  .

3

B.

4 .

9

C.

2 .

3

4 D.  .

9

Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 36 .

B. 24 .

C. 42 .

D. 33 .

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;3; 4). . Khoảng cách từ A đến trục toạ độ Ox bằng A. 2.

B. 4.

Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y  3x  6.

C. 3.

D. 5.

3 tại điểm có hoành độ x  1 là x

B. y  3 x.

C. y  3 x  6.

D. y  3 x  6.

C. 2 .

D.  sin1.

1

Câu 17: Tích phân  cos xdx bằng 0

A. 2 .

B. sin1.

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  A. 4.

B. 5.

4  1 trên đoạn [2; 1] bằng x

C. 6.

D. 3.

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3), B(1;0;1), C (1;1; 2).

Phương trình đường thẳng qua A và song song với BC là  x  2t  A.  y  1  t .  z  3t 

 x  2t  B.  y  1  t .  z  3t 

 x  2  C.  y  1  t .  z  1  3t 

 x  1  2t  D.  y  t .  z  1 t 

Câu 20: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f ( x 2  3)  4 là A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 21: Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là A. 330 triệu đồng.

B. 363 triệu đồng.

C. 399,3 triệu đồng.

D. 360 triệu đồng.

Câu 22: Một nhóm 10 học sinh gồm 6 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để 3 học sinh được chọn gồm đủ hai lớp A và B bằng A.

1 .

5

B.

2 .

5

C.

4 .

5

D.

3 .

5

Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết MNP  1500. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 30.

B. 45.

C. 90.

D. 60.

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm A(2;1;3), B(2;1; 1) là A. y  z  2  0.

B. x  z  1  0.

C. x  z  2  0.

D. x  z  1  0.

Câu 25: Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển ( x  1)10  (2 x  1)11  (3x  1)12 là 10 A. C10  C1110  C1210 .

10 10 10 B. C10  2C11  32 C12 .

10 10 10 C. C10  210 C11  310 C12 .

10 10 D. C10  211 C1110  312 C12 .

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 (2 x).log 4 (4 x)  1 là A. 9.

B.

7 .

8

C.

9 .

8

D. 10.

Câu 27: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA  OB  a, OC  2a. . Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng

A.

5 .

3

B.

1 .

3

C.

2 .

3

D.

2 2 .

3

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD, d (G, ( SAD))  a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 2a.

B. 3a.

C. 4a.

D.

3 a.

2

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A,B,C lần lượt di động trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc toạ độ O) sao cho

1 1 1 1    . Biết 2 2 2 4 OA OB OC

mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  e  x

3

 mx 2  3 x

nghịch biến trên khoảng

(0; ).

A. 3.

B. 2.

C. 4.

Câu 31: Cho đường cong bậc bốn

y

1 4 x  ax3  bx 2  cx  d 2

D. 5. và đường thẳng

Δ : y  mx  n có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Δ.

A.

293 .

30

B.

77 .

30

8

Câu 32: Cho



1  1  x dx 

0

C.

293 .

60

D.

154 .

30

a b a với a,b,c là các số nguyên dương và tối giản. Giá c c

trị biểu thức a  b  c bằng A. 111.

B. 239.

C. 255.

D. 367.

Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2cos2 x  2(m  1)sin x cos x  2m  3 có nghiệm thực.

A. 11.

B. 6.

C. 5.

D. 10.

Câu 34: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA  OB  a, OC  2a. .

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A.

8 a 3 .

9

B. 2 a 3 .

C.

8 a 3 .

3

D.

6 a3 .

Câu 35: Cho hàm số f ( x)  x3  mx 2  1. Biết max f ( x)  5. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? [ 2;1]

A. 0  m  2.

B. 6  m  3.

C. 2  m  4.

D. 3  m  0.

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m  (0; 2018) để phương trình m  x  me x có hai nghiệm phân biệt.

A. 2017.

B. 2016.

C. 0.

D. 2015.

Câu 37: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên. Hàm số

y  2 f (32 x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

1  A.  ;  .

2 

B. 1; 2  .

1  D.  ;1 . 2 

C. (;1).

2

Câu 38: Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên đoạn [0; 2] thoả mãn

 f ( x)dx  10

và

0 2

f ( x)  f (2  x), x  [0; 2]. Tích phân ( x3  3x 2 ) f ( x)dx bằng 0

A. 40.

B. 20.

D. 20.

C. 40.

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0; 2), B (0; 2; 2). Các điểm M, N lần lượt di động trên các đoạn thẳng OA, OB sao cho MN chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi MN ngắn nhất thì toạ độ trọng tâm của tam giác OMN là  2 2  A.  ; ;0  .  4 4 

 2 2  B.  ; ;0  .  3 3 

1 1  C.  ; ;0  . 3 3 

1 1  D.  ; ; 0  . 4 4 

Câu 40: Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức MON  600 , z1  2, z2  6. Tìm phần thực của số phức u 

A.

1 .

6

B. 

Câu 41: Cho biết lim1 x

2

3 .

6

z1 , z2 .

Biết

z1 . z2

1 C.  .

6

D.

3 .

6

ax 2  1  bx  2 ( a, b  ) có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức 4 x3  3x  1

a+b bằng A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 9.

Câu 42: Cho cấp số nhân (un ) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn

u1  u2  u3  u4  5(u1  u2 ). Số tự nhiên n nhỏ nhất để un  8100 u1 là

A. 102.

B. 301.

Câu 43: Cho hàm số y 

C. 302.

D. 101.

1 4  1 x   m   x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham 4 2 

số m để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này đồng thời đi qua điểm  3 3 A  ;  .  2 2

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C (2;1; 2) và mặt phẳng ( P) : x  y  z  6  0. Điểm M ( a; b; c ) thuộc (P) sao cho MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức ab  bc  ca bằng A.

16 .

3

B.

80 .

9

C.

32 .

3

D.

32 .

9

Câu 45: Cho số phức z thoả mãn z.z  1. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 2  z 3  1  z  z 2 . Tính giá trị của biểu thức T  A.

13 .

12

B.

1 .

4

C.

3 .

13

M .

4m 2  1

D.

3 .

4

Câu 46: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)  1 và

 f ( x) 

1

2

 4(6 x  1) f ( x)  40 x  44 x  32 x  4, x  [0;1]. Tích phân  f ( x)dx bằng 2

6

4

2

0

A.

23 .

15

B. 

17 .

15

C.

13 .

15

D. 

7 .

15

Câu 47: Cho khối hộp ABCD. ABC D có đáy là hình chữ nhật, AB  3, AD  7. Hai mặt bên ( ABB A), ( ADD A) tạo với đáy các góc lần lượt là 45 và 60 . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

A. V  3.

7 B. V  .

3

C. V  3.

D. V  7.

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có AB  2a, BC  a, ABC  1200. Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), d (C , SA)  2. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng A.

777 .

37

B.

4 37 .

37

C.

21 .

10

D.

10 .

11

Câu 49: Trong một lớp có 45 học sinh, trong đó có ba bạn A,B,C cùng 42 học sinh khác. Khi xếp tuỳ ý 45 học sinh này vào một dãy ghế dài có đánh số từ 1 đến 45(mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của A bằng trung bình cộng số ghế của B và C bằng A. Câu

22 .

1935

50:

1 .

86

B. Trong

không

C. gian

với

hệ

11 .

1935

D. độ

toạ

Oxyz,

1 .

43

cho

ba

điểm

A(2;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 2). Các điểm M, N, P lần lượt trên ba cạnh OA, OB, OC sao

cho

OA OB OC    4 và khối tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng OM ON OP

( ) : ax  by  cz  1  0 đi qua ba điểm M, N, P. Tính S  a  b  c.

9 A. S   .

2

B. S  4.

C. S  2.

D. S  3.

Đáp án 1-B

2-C

3-B

4-B

5-B

6-D

7-C

8-B

9-C

10-C

11-A

12-B

13-D

14-B

15-D

16-A

17-B

18-C

19-A

20-B

21-B

22-C

23-A

24-D

25-B

26-C

27-D

28-B

29-D

30-A

31-C

32-D

33-C

34-D

35-C

36-B

37-D

38-D

39-B

40-A

41-A

42-C

43-B

44-D

45-B

46-C

47-A

48-D

49-A

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C 3

Có VS .MNP

7V V 1 .    VS . ABC   VABCMNP  8 8 2

Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án B Cực đại của hàm số là 4 đạt tại điểm x  2.

Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D Câu 7: Đáp án C 2

1 x2 ex 2  C. Có xe dx  e d ( x )  2 2 x2

Câu 8: Đáp án B

Có 9 x.9 y  9 x  y  92  81.

Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án C Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án B 1

Có V    ( 0

1 2x  3

1  5  1 dx  ln(2 x  3)  ln .

0 2 3 2x  3 2 0

1

) dx    2

Câu 13: Đáp án D

 

Có cos a, b 

a.b



a b

224 4  .

3.3 9

Câu 14: Đáp án B Có S xq  2 rh  24 .

Câu 15: Đáp án D Hình chiếu vuông góc của A lên Ox là H (2;0;0)  d ( A, Ox)  AH  32  42  5.

Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án B Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án A Câu 20: Đáp án B  x  1  x 2  3  2  t  2 Đặt t  x  3  3  f (t )  4   .  2  t  a  3  x 3  a x   a  3 2

Câu 21: Đáp án B Tổng số tiền phải trả tiền thuê mặt bằng trong năm 2018 là 300 1  0,1  363 triệu đồng.

2

Câu 22: Đáp án C Số cách chọn ngẫu nhiên là C103 .

Số cách chọn ba học sinh đủ hai lớp A và B là C62 C41  C61C42 .

C62 C41  C61C42 4 Xác suất cần tính bằng  .

5 C103

Câu 23: Đáp án A  MN //AB  ( AB, CD)  ( MN , PN )  30.

Có   PN //CD

Câu 24: Đáp án D Câu 25: Đáp án B 10 10 10 Hệ số của x10 trong ( x  1)10 ;(2 x  1)11 ;(3x  1)12 lần lượt là C10 ;210 C11 ;310 C12 .

Câu 26: Đáp án C Phương trình tương đương với:

1  log 2 x 1  log 4 x   1  1  log 2 x  1  

1 3  (log 2 x) 2  log 2 x  0  2 2

1 log 2 2

 x 1 

 x 1  log 2 x  0  1. log x  3   x  2 8 

Câu 27: Đáp án D Có

1 1 1 1 9 2a .     2  d (O, ( ABC ))  2 2 2 3 d (O, ( ABC )) OA OB OC 4a 2

Vì vậy sin  OC,( ABC )  

2a 1 2 2 d (O,( ABC )) .    cos OC,( ABC)   3.2a 3 3 OC

Câu 28: Đáp án B Có BC //AD  BC // ( SAD )  d ( BC , SD )  d ( BC , (SAD ))  d (C , (SAD ))  3d (G , (SAD ))  3a.

Câu 29: Đáp án D Có

1 1 1 1 1      d (O, ( ABC ))  2.

2 2 2 4 d (O, ( ABC )) OA OB OC 2

luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm O có bán kính bằng 2.

Câu 30: Đáp án A Có điều kiện bài toán tương đương với:

y    3x 2  2mx  3 e x mx 3

m

2

3 x

 0, x  0  3x 2  2mx  3  0, x  0

3 1 3 1   min  y   x     y (1)  3.  x   , x  0  m  (0;  ) 2 x 2 x  

Vậy m  1, 2,3.

Câu 31: Đáp án C Câu 32: Đáp án D Đặt t  1  1  x  t 2  1  1  x  x  (t 2  1) 2  1  dx  4t (t 2  1)dt.

8

Đổi cận x  0  t  2; x  8  t  2   1  1  x dx  0

2

 4t

2

(t 2  1)dt 

2

224  128 .

15

Vậy a  b  c  224 128 15  367.

Câu 33: Đáp án C Phương trình tương đương với: (1  cos 2 x)  ( m  1) sin 2 x  2m  3  ( m  1) sin 2 x  cos 2 x  2m  4.

Phương trình có nghiệm:  (2m  4) 2  (m  1) 2  12 

9  39 9  39 m  m  1, 2,3, 4,5 .

3 3

Có 5 số nguyên thoả mãn.

Câu 34: Đáp án D 3

6a 4  6a  OA2  OB 2  OC 2 3   V    Có R    6 a .

2 2 3  2 

Câu 35: Đáp án C  x0 .

Có f ( x)  3 x  2mx; f ( x)  0    x   2m 3  2

 2m  4 3 m  1.

Có f (2)  4m  7; f (1)  m  2; f (0)  1; f     3  27

Xét các trường hợp sau:

f (2)  5  4m  7  5  m  3  max f ( x)  f (2)  f (1)  5. [ 2;1]

f (1)  5  m  2  5  m  3.

4 3  2m  f  m  1  5  m  3. 5 27  3 

Vậy trong mọi trường hợp có m  3 thỏa mãn.

Câu 36: Đáp án B Có m(e x  1)  x, phương trình này luôn có nghiệm x  0. Xét x  0  m  f ( x)  Có f ( x) 

1 e x  1  xe x

e

x

 1

2



(1  x)e x  1

e

x

 1

2



g ( x)

e

x

 1

2

.

Có g ( x)  (1  x)e x  e x   xe x ; g ( x)  0  x  0  g ( x)  0, x  0.

x e 1 x

Suy ra f ( x)  0, x  0. Có lim f ( x)  ;lim f ( x)  1; lim f ( x)  0. Lập bảng biến thiên x 

x 0

x 

của hàm số f  x  suy ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m  f ( x) có một 0  m  1 nghiệm khác 0   .  m 1

Do đó m  2,3,..., 2017 có 2016 số nguyên thoả mãn.

Câu 37: Đáp án D Có y   2 f (3  2 x)2

f (3 2 x )

 x2  3  2 x  1  0  f (3  2 x)  0    1 .   x 1 1  3  2 x  4 2

Đối chiếu đáp án chọn D. Câu 38: Đáp án D b

b

a

a

Dùng tính chất  f ( x)dx   f (a  b  x)dx có 2  I ( x3  3x 2 ) f ( x)dx     0 .  2 2  I  ((2  x)3  3(2  x) 2 ) f (2  x)dx  ( x3  3 x 2  4) f ( x)dx 0 0  

2

Cộng theo vế có 2 I    4 f ( x)dx  4  10  I  20.

0

Câu 39: Đáp án B OM  mOA(0  m  1)  M (2m;0; 2m) .

Có   ON  nOB (0  n  1)  N (0; 2n; 2n)

Theo giả thiết có

SOMN 1 OM .ON 1 1     mn  .

SOAB 2 OA.OB 2 2

1  1 Khi đó M  2m;0; 2m  , N  0; ;   và  m m 2

1  1 2 2 MN  4m  2   2m    8m2  2  4  2 8m2 . 2  4  2 3. m m  m m 2

 0  m 1 1 1  n .

Dấu bằng xảy ra khi  2 2 m 2 2 8m  m 2

Câu 40: Đáp án A

OM | z1 | 2  Có  ON | z2 | 6  MN | z1  z2 | OM 2  ON 2  2OM .ON .cos 600  2 7.  0  MON  60

Đặt u 

z1  a  bi thì z2

|z | 2 1  1  1  2 2 | u | 1   a   a b    | z2 | 6 3 6    9 .    (a  1) 2  b 2  7 b   3 | u  1 | | z1  z2 |  2 7  7    9 6 | z2 | 6 3

Câu 41: Đáp án A Có 4 x 3  3 x  1  (2 x  1) 2 ( x  1)  L  lim1 x

L

2

ax 2  1  bx  2 (2 x  1) 2 ( x  1)

 f ( x)  ax 2  1  bx  2 chia hết cho

 a b 1   2  0   1 2  4 f( )0  a  3   a   ( x  1) 2   2 .   b 1 3 2   f ( )  0  b  0  2  a 1  4 

Câu 42: Đáp án C Tất cả các số hạng đều dương nên công bội q  0. Theo giả thiết ta có: un  q n 1u1  u1  qu1  q 2 u1  q 3u1  5  u1  qu1   q 3  q 2  q  1  5(q  1)  q  2(q  0).

Vậy un  2n1 u1  8100 u1  2n1  2300  n  1  300  n  301  n  302.

Câu 43: Đáp án B x0   x0 1 Có y   x3  (2m  1) x; y   0   2  (m   ).

2  x  2m  1  x   2m  1 1  1  Toạ độ ba điểm cực trị là O(0;0), B   2m  1; m 2  m   , C  2m  1; m 2  m   .

4  4 

Theo giả thiết tâm ngoại tiếp tam giác OBC nằm trên trục tung có I (0; t ) và 2

2

3 3 3  3  IO  IA  t      t    t    I  0;   .

2 2 2  2  2

2

2

2

2

1 3 1 5 3  Mặt khác IO  IB     2m  1   m2  m     m   ; m   .

4 2 2 2 2  2

2

Câu 44: Đáp án D Gọi G (1;1;1) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó



  GB  GM   GC  GM   2GM  GA  GB  GC 

MA2  MB 2  MC 2  GA  GM

 3MG 2  GA2  GB2  GC 2

2

2

2

 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  3d 2 (G,( P))  GA2  GB 2  GC 2  const.

Dấu bằng đạt tại M là hình chiếu của G lên (P), toạ độ là nghiệm của hệ

 x y z6  0  8 8 2  x  1 y  1 z  1  ( x; y; z )   ; ;   .   3 3 3   1 1 1 2

 8   8  2   8  2  32 Vậy ab  bc  ca               .  3   3  3   3  3  9 Câu 45: Đáp án B Vì z  1 nên z 2  z 3  z 2 (1  z )  z 2 . 1  z  1  z .

Do đó P  1  z  z 2  z  1 và cũng có z  1  z  cos x  i sin x.

Khi đó P  z  1  z2  z  1 

 cos x  1

2

 2  2cos x 

 2cos

 2  2cos x 

 2cos x  1

2

  sin x   2

 cos 2 x  cos x  1

x  cos x   sin 2 x  2cos x  1 2

2

 cos

2

2

  sin 2 x  sin x 

2

x  sin 2 x 

13 13  1   2  2 cos x  2 cos x  1   3;   T  4  .

4 12  1 4 

Câu 46: Đáp án C Lấy tích phân hai vế của đẳng thức trên đoạn [0;1] có 1

  f ( x)  0

2

1

1

0

0

dx  4(6 x 2  1) f ( x)dx    40 x 6  44 x 4  32 x 2  4  dx 

Theo công thức tích phân từng phần có

376 .

105

2

1

1 1 1 2 3 3        (2 x 3  x) f ( x)dx x f x dx f x d x x x x f x (6 1) ( ) ( ) (2 ) (2 ) ( ) 0 0 0 0 1

 1   (2 x3  x) f ( x)dx.

0

Thay lại đẳng thức trên có 1

  f ( x)  0

2

 1  376 dx  4 1   (2 x 3  x) f ( x)dx     105  0

1

1

  f ( x) 

1

2

dx  4  (2 x 3  x) f ( x) dx 

0

0

44 0 105

   f ( x)  2(2 x3  x)  dx  0  f ( x)  2(2 x3  x), x  [0;1]  f ( x)  x 4  x 2  C. 2

0 1

1

0

0

Mặt khác f (1)  1  C  1  f ( x)  x 4  x 2  1   f ( x)dx  ( x 4  x 2  1)dx 

13 .

15

Câu 47: Đáp án A Kẻ AH  ( ABCD)( H  ( ABCD)), HM  AD( M  AD), HK  AB ( K  AB ).

Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có AM  AD, AK  AB  AMH  450 , AKH  600.

Ta cũng có HKAM là hình chữ nhật, đặt AH  h, ta có

AM 

h 2h   AM  0 sin 60 3

Và HK  h. Vậy h  1 

AA2  AM 2  1 

4h 2  h 3

4h 2 .

3

3 3  V  3. 7.  3.

7 7

Câu 48: Đáp án D  BI  AC Hạ  .  SA  ( BIK ).  IKB  (( SAC ), ( SAB)).  IK  SA

Có AC  BA  BC  2 BA.BC cos120  7a, S ABC 2

2

0

1 3 3a 2  .2a.a.  .

2 2 2

Do đó BI 

2S ABC 3a 2 3 a  AI    AC 7 7a

AB 2  BI 2 

5 7

a.

Vì vậy

5 10 IK AI 5    IK  d (C , SA))   cos BKI  7 7 CE AC 7

IK IK 2  BI 2

10 7



2  10   3        7   7 

2

Câu 49: Đáp án A Số cách xếp tuỳ ý là 45!.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn; giả sử số ghế của A,B,C lần lượt là a,b,c. Theo giả thiết có a

bc  b  c  2a.

2

Do đó b,c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Nếu b,c chẵn có A222 cách xếp B,C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.

Nếu b,c lẻ có A232 cách xếp B, C; 1 cách xếp A và 42! cách xếp học sinh khác.

Số cách xếp thoả mãn là 42! A  A 2 22

2 23

 . Vậy xác suất cần tính

42!  A222  A232  45!



22 .

1935

Câu 50: Đáp án C 3

V OA OB OC OA OB OC 3    33  3 3 OABC  VOMNP    VOABC . . .

Ta có 4  OM ON OP OM ON OP VOMNP 4

Dấu bằng đạt tại

3 3 3 OA OB OC 4     OM  OA; ON  OB; OP  OC. 4 4 4 OM ON OP 3

3   3 x y z  3      1.

Do đó M   ;0;0  , N  0;  ;0  , P  0;0;    ( MNP) : 3 3 3 2   2  2      2 2 2

2 2 2 Do đó S      2.

3 3 3



10 .

11

ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Tính lim  x4  3x 2  4  x 

A. 4.

B. 1.

C. .

D. .

Câu 2: Cho hai số phức z1  1  3i, z2  2  5i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 1.

B. 8.

C. 2.

D. 3.

Câu 3: Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là A. 26.

B. C62 .

C. 26  1.

D. 26  1.

Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình v  5t  10(m / s ). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t  2 (giây) là A. 30m.

B. 17,5m.

C. 10m.

D. 50m.

Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  cos x là A. 2 x  sin x  C.

B. 3 x3  sin x  C.

C.

x3  sin x  C. 3

D.

x3  sin x  C. 3

Câu 6: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (;3).

B.  1;3  .

C.  0; 2  .

D.  2;0  .

x  1  t  Câu 7: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  2  3t là  z  1  t 

A. u1 (1; 2; 1).

B. u2 (1; 2;1).

C. u3 (1;3;1).

D. u4 (1; 3;1).

Câu 8: Cho a  log 2 5. Giá trị biểu thức 2a bằng A. 5.

B. 25.

C.

1 .

5

D. 32.

Câu 9: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 16 .

B. 4 .

C. 8 .

D. 12 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M (1;0;0), N (0; 2;0), P(0;0; 3) là

A.

x y z x y z    1. B.    1. 1 2 3 1 2 3

C.

x y z    1. 1 2 3

D.

x y z    1.

1 2 3

1 x

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2  2 là B.  0;1 .

A. (;1).

C. (;1) \ 0 .

D. 1;   .

Câu 12: Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [3;1] thoả mãn f (3)  1, f (0)  2, f (1)  3.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1  f (2)  2.

B. 2  f (2)  3.

C. f (2)  1.

D. f (2)  3.

Câu 13: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y 

1 4 x  2 x 2  1.

2

1 B. y   x 4  2 x 2  1.

2

C. y 

1 4 x  2 x 2  1.

2

D. y 

1 4 x  2 x 2  1.

2

Câu 14: Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là A. Sh.

B. 1

Câu 15: Tích phân

1

 cos 0

2

x

Sh .

3

C.

D.

Sh .

2

dx bằng

B.  cot1.

A. tan1.

Sh .

6

C.  tan1.

D. cot1.

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. y 

1 x  x 1 2

.

B. y 

1 x 1  x 2

.

C. y 

x x 1 2

.

D. y 

1 x  1  x2  1

Câu 17: Trong không gian Oxyz, diện tích của mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  1 là A. 4 .

B.

4 .

3

C. 8 .

D.

8 .

3

Câu 18: Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số y  x3  x 2  ax  1 là A. 2.

B. 0.

C. 1.

Câu 19: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

D. 3.

.

Số nghiệm của phương trình  f ( x)   4 là 2

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 20: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  22018  0. Tính z1  z2 .

A. 22019.

B. 21019.

C. 21010.

D. 22018.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AD  bằng A.

a 2 .

2

B. a.

C. a 2.

D. a 3.

Câu 22: Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng A.

15 .

63

B.

57 .

64

C.

15 .

64

D.

57 .

63

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45.

B. 60.

C. 30.

D. 90.

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Δ :

x y z   là 1 2 3

A. x  2 y  3 z  14  0.

B. 2 x  y  3 z  13  0.

C. x  2 y  3 z  13  0.

D. 2 x  y  3 z  14  0.

Câu 25: Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Giá trị biểu thức P  3log3 (ab  bc  ca)  log3 abc bằng A. 4.

B. 9.

C. 3.

D. 12.

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình log32 (3x)  log3 (9 x)  7 là A. 84.

B.

244 .

3

C.

244 .

81

Câu 27: Cho (2 x  1)n  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n thỏa mãn a0 

D.

28 .

81

a a1 a2  2  ...  nn  4096.

2 2 2

Tìm a5 .

A. 25 C105 .

B. 27 C125 .

C. 25 C125 .

D. 27 C105 .

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

A.

1 .

4

B.

2 .

4

C.

1 .

2

D.

3 .

4

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0;(Q) : x  y  z  2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).  x  1  2t  A.  y  2 .  z  3  2t 

 x  1  t  .

B.  y  2  y  3  t 

x  1  C.  y  2 .  z  3  2t 

x  1  t  D.  y  2 . z  3  t 

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y   x 4  mx 2 nghịch biến trên khoảng (2; ).

A. 7.

B. 8.

C. 4.

D. 3.

Câu 31: Cho số phức z  m  3  (m2  1)i, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A.

4 .

3

B. e

8 .

3

C.

2 .

3

D.

1 .

3

ln x  1 1 ea dx  ln   với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu 2 2 c  eb  xx

 ln

Câu 32: Cho

1

thức a  b  c bằng A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Câu 33: Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. A. 3 3 a 2 .

B.

3 2 a 2 .

2

C.

3 3 a 2 .

2

D.

9 a 2 .

4

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2x

2

 2 mx  2

 22 x

2

 4 mx  m  2

 x 2  2mx  m có nghiệm thực.

A. (;0]  [4; ).

B. (0; 4).

C. (;0]  [1; ).

D. (0;1).

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 x  sin x  m  2 m  3sin x có nghiệm thực.

A. 7.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Câu 36: Cho hàm số f ( x)  x3  3x 2  m . Có bao nhiêu số nguyên m để min f ( x)  3.

[1;3]

A. 4.

B. 10.

C. 6.

D. 11.

Câu 37: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f ( x) như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m  10 để hàm số y  f ( x  m) nghịch biến trên khoảng (0; 2) ?

A. 2.

B. 7.

C. 5.

Câu 38: Cho hàm số f (x) xác định trên (; 1)  (0; ) và f ( x) 

D. 9.

1 1 , f (1)  ln .

2 x x 2

2

Biết ( x 2  1) f ( x)dx  a ln 3  b ln 2  c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a  b  c 1

bằng A.

27 .

2

B.

1 .

6

C.

7 .

6

3 D.  .

2

Câu 39: Cho số phức z thoả mãn z  3 và z 2  9  9 3. Tính P  z  z  z  z .

A. 3  3 3.

B. 3  3.

C. 3  3 2.

D. 6  3.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(3;0;1) và đường thẳng d:

x  2 y 1 z 1   . Điểm M (a; b; c ) thuộc d sao cho MA2  MB2 nhỏ nhất. Giá trị biểu 2 1 2

thức a  b  c bằng A. 1.

B. 2.

C. 1.

D. 2.

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB  1, BC  2, AA  3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

A.

2 10 .

7

B.

3 .

7

C.

3 35 .

35

D.

910 .

35

Câu 42: Cho các số thực x, y thoả mãn 2 x  y 1  3x  y  1  3x  3 y  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  xy  y 2 bằng A.

3 .

4

B. 0.

C.

1 .

4

D.

1 .

2

Câu 43: Cho hàm số y  x3  (m  3) x 2  (2m  9) x  m  6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

A. m  6 

3 2 .

2

B. m  3 

3 2 .

2

C. m  3  6 2.

D. m  6  6 2.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc   45 có một véctơ pháp tuyến n (a; b; c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức

ab  bc  ca bằng A. 1.

B. 18.

C. 4.

D. 71.

Câu 45: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  z  z  z  2 z 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  3  2i .

A. 19  37 .

Câu 46: Cho hàm số y 

37  19 .

B.

C. 2  5.

D. 5  2.

3x  1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai x 1

điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng A. 16.

B. 8.

C. 20.

D. 12.

Câu 47: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] thoả

( f ( x)) 2 0 f ( x) dx  6. Tính f 1 .

2

mãn f (0)  3, f (2)  12 và

A.

27 .

4

B.

25 .

4

C.

9 .

2

D.

15 .

4

Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng A.

3 .

5

B.

1 .

5

C.

2 .

5

D.

4 .

5

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 4), B(3; 2;6), C (3; 2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức MA  MB  MC bằng A. 24.

B. 30.

C. 22.

D. 26.

Câu 50: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PC  2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng A.

11 2 .

216

2 .

27

B.

C.

5 2 .

108

D.

7 2 .

216

Đáp án 1-D

2-C

3-D

4-A

5-D

6-C

7-D

8-A

9-C

10-C

11-B

12-A

13-C

14-A

15-A

16-D

17-A

18-A

19-B

20-C

21-B

22-C

23-A

24-C

25-D

26-C

27-C

28-A

29-D

30-B

31-A

32-D

33-A

34-C

35-C

36-D

37-D

38-C

39-A

40-A

41-A

42-B

43-A

44-D

45-A

46-D

47-A

48-C

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án C Có z1  z2  1  2i có phần ảo bằng 2 .

Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án A 2

Có S  (5t  10)dt  30m.

0

Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án C Có 2r  h  8  S xq  2 rh  8 .

Câu 10: Đáp án C Câu 11: Đáp án B

1

Có 2 x  21 

1 1 x 1  0  0  x  1. x x

Câu 12: Đáp án A Vì f ( x ) đồng biến trên đoạn [3;1] nên f (3)  f (2)  f (0)  1  f (2)  2.

Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án A Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án A Có y  3x 2  2 x  a luôn có hai nghiệm phân biệt vì P 

a  0. Vậy hàm số đã cho có hai 3

điểm cực trị.

Câu 19: Đáp án B Có

 f ( x) 

2

 f ( x)  2 . Kẻ các đường thẳng y  2; y  2. Dựa vào bảng biến thiên 4  f ( x)  2

suy ra: * f ( x )  2 có hai nghiệm * f ( x)  2 có ba nghiệm.

Vậy phương trình có 5 nghiệm.

Câu 20: Đáp án C Có z1  z2 

z1 z2  22018  21009  z1  z2  2.21009  21010.

Câu 21: Đáp án B Câu 22: Đáp án C Số tập con của A là 26. Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là C62 .

Xác suất cần tính bằng

C62 15  .

26 64

Câu 23: Đáp án A Gọi O là tâm mặt đáy có SO  ( ABCD ) và SDO   SD,  ABCD   .

Có OD 

a 2 a 2 SO , SO  SD 2  OD 2   tan SDO   1  SDO  450.

2 2 OD

Câu 24: Đáp án C

Câu 25: Đáp án D Có ac  b 2 và log 3 abc  log3 b3  3log3 b .  2 2 log 3  ab  bc  ca   log 3  b(a  c)  b   log 3  b(81  b)  b   log 3 81b  4  log 3 b

Vậy P  3  4  log 3 b   3log 3 b  12.

Câu 26: Đáp án C Phương trình tương đương với x  3 log 3 x  1 .  1  log3 x    2  log3 x   7  log x  3log 3 x  4  0   x  1 x log 4    3 81  2

2 3

Câu 27: Đáp án C Thay x 

1 vào hai vế đẳng thức ta có: 2

2n  a0 

a a1 a2  2  ...  nn  4096  n  12  a5  C125 25.

2 2 2

Câu 28: Đáp án A





Có AB.BC   AB AC   AB 

AB2  AC 2  BC 2 AB2  AB 2  BB2 a 2   .

2 2 2

a2 AB.BC  1 2   .

Do đó cos  AB, BC    cos AB, BC   AB.BC  2a. 2a 4





Câu 29: Đáp án D x  1 t  Có u   nP , nQ   (2;0; 2)   :  y  2 . z  3  t 

Câu 30: Đáp án B Có y  4 x3  2mx  0, x  2  m  2 x 2 , x  2  m  8  m  1, 2,...,8 .

Câu 31: Đáp án A m  x  3 x  m  3 2    C  : y   x  3   1.

Có M  x; y  biểu diễn số phức z    2 2  y  m  1  y   x  3  1 4

4 2 Xét  x  3  1  0 x  2; x  4 . Vậy S    x  3  1 dx  .

3 2 2

Câu 32: Đáp án D

ln x  1 e ln x  1 ln x 1  ln x x2 dx   dx. Đặt t  Có  2  dt  dx.

2 2 ln x  x x x2 1 1  ln x    1  x  e

1 Đổi cận x  1  t  0; x  e  t  . e 1 e

1 dt 1 t  1 1 e 1 Vậy I   2  ln . Vậy a  b  1, c  2 và a  b  c  4 e  ln t  1 2 t 1 2 e 1 0 0 Câu 33: Đáp án A Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính ngoại tiếp đáy r  RBCD 

3a  3a.

3

2 Chiều cao nón bằng chiều cao của tứ diện h  cb2  RBCD  9a 2  3a 2  6a.

Vậy S xq   rl   3a 6a 2  3a2  3 3 a2.

Câu 34: Đáp án C Phương trình tương đương với:

2x

2

 2 mx  2

 x 2  2mx  2  22 x

2

 4 mx  m  2

 2 x 2  4mx  m  2

 x 2  2mx  2  2 x 2  4mx  m  2  x 2  2mx  m  0

m  1 Vậy phương trình có nghiệm    m2  m  0   . m  0

Câu 35: Đáp án C Phương trình tương đương với: sin 2 x  2sin x   m  3sin x   2 m  3sin x  sin x  m  3sin x

sin x  0   m  2; 1;0 .

2 m  sin x  3sin x   2;0

Câu 36: Đáp án D Với u  x3  3x 2  m có u  3x 2  6 x; u  0  x  0; x  2

min u  min u 1 ; u  3 ; u  0  ; u  2   min m  2; m; m  4  m  4  1;3 Do đó  u  max u 1 ; u  3 ; u  0  ; u  2   max m  2; m; m  4  m max  1;3 * Nếu m  4  0  m  4  min f  x   m  4  3  m  7  m  4,5, 6, 7 . 1;3

* Nếu m  0  min f  x    m  3  3  m  m  3, 2, 1, 0 . 1;3

* Nếu 0  m  4 khi đó min u  0; max u  0  min f  x   0 (thỏa mãn). 1;3

1;3

1;3

Vậy m  3,...,7  có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D. Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f  x   u . Gọi M  max u; m  min u . Khi đó a;b

a;b

* max f  x   max  M , m   a ;b 

* m  0  min f  x   m.  a ;b 

* M  0  min f  x    M .  a ;b

* m.M  0  min f  x   0.  a ;b 

Câu 37: Đáp án D  x  m  1  x  m  1 Có y  f   x  m   0   .  1  x  m  4  m  1  x  m  4

Vậy hàm số f  x  m  nghịch biến trên mỗi khoảng  ; m  1 ;   m  1; m  4  Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện  m  1  2  0; 2    ; m  1  m  3  .   m  1  0    1 m  2    0; 2     m  1;  m  4   2   m  4

Vậy m  9,..., 3;1;2  có tất cả 9 số nguyên thỏa mãn.

Câu 38: Đáp án C Có f  x    f   x  dx   Do f 1  ln

1  x  dx  ln  C x x  x 1 2

1  x   C  0  f  x   ln  .

2  x 1 

 x  Vậy I    x  1 f  x  dx    x 2  1 ln   dx  x 1  1 1 2

2

2

1    x  du  2 dx  ln u       x x  x 1   . Đặt  3 x 2 dv   x  1 dx v   x   3

2

2 2  x3   x   x3  1 14 2 4 1 x2  3 . ln ln x dx dx      Vậy I    x  ln   2   3 3 3 2 1 3  x  1  3   x 1 1 1  3  x x

1  4  1 x2  3 dx    x  1   dx  1  8ln 3  8ln 2  .

3 x  1 31 6 x 1  1  2

2

Trong đó K   2

Do đó

x

2

 1 f  x  dx 

1

Vậy a  b  c  6 

14  2  4  1  1 22 1 ln    ln    1  8ln 3  8ln 2   6ln 3  ln 2  .

3 3 3 2 6 3 6

22 1 7   .

3 6 6

Câu 39: Đáp án A Theo giả thiết ta có: 2   z.z  9  z. z  z  9   2  2 2 2 2 2  z  9  z  9  z  9  243  z  9  z  9   243





 z. z  9  z.z  9   2 2 2 2 2 z  z  9  z.z   9  z  z   81  243 2 2 2   z  z   z  z  2z.z  9  2.9  27  z  z  3 3 Do đó  . Vậy P  3  3 3 2 2 2            z z z z 2 z . z 9 2.9 9 z z 3    

Câu 40: Đáp án A Có M (2  t ; 1  2t; 1  2t )  d MA2  MB 2  (t  1)2  (2t  1)2  (2t  4)2   (t  5)2  (2t  1) 2  (2t  2) 2 

 18t 2  36t  48  18(t  1) 2  30  30.

Dấu bằng đạt tại t  1 khi đó a  b  c  t  1.

Câu 41: Đáp án A Chọn gốc tọa độ tại D, các tia Ox, Oy, Oz trùng với các tia DC , DA, DD 1 1 1  Có C 1;0;0  , A  0; 2;0  , D  0;0;3  n ACD   ; ;  . 1 2 3 

Và B 1;2;0   n BCDA  CB, CD   6;0;2  .

Do đó cos  

n ACD .n BCDA n ACD . n BCDA



1 1 1 .6  .0  .2 1 2 3 2

2

1  1   1        1  2   3 

2

62  02  22



2 10 7

Câu 42: Đáp án B x  y  0 Từ điều kiện có  . x  y  1

* Nếu y   x  P  x 2  0.

2

1 3 3  * Nếu x  y  1  y  1  x  P  x  x(1  x)  (1  x)   x     .

2 4 4  2

2

Đối chiếu hai trường hợp suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 43: Đáp án A Có y  3x 2  2(m  3) x  (2m  9). Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là

Δ  (m  3)2  3(2m  9)  0  (m  6) 2  0  m  6.  2m 2 8m  2m 2 8m   8 x    9.

Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị là Δ : y    3 9 3  9 

Đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định I (1;1).

Do đó d (O, Δ)  OI  2.  2 m 2 8m  3 2 .   8  .1  1  m  6  Dấu bằng đạt tại   OI    3 2  9 

*Chú ý đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d là 2 b2  bc y  c   x  d  .

3 3a  9a

Câu 44: Đáp án D Tứ diện OABC là tứ diện vuông do đó góc nhị diện

  ABC  ,  OBC    90 .

Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng phân giác của góc nhị diện này có điểm O, A nằm khác phía với (P). x y z Có  ABC  :    1;  OBC  : x  0.

1 2 3

Vậy mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng này có phương trình: x y z   1 1 2 3 2

2

1  1   1        1  2   3 

2



13 x  3 y  2 z  6  0  12  x  3y  2z  6  0

x

Đối chiếu điều kiện O, A nằm khác phía nhận  P  :13 x  3 y  2 z  6  0

Vậy a  13, b  3, c  2 và ab  bc  ca  71 .

Câu 45: Đáp án A Có z  a  bi  2a  2b  2



 a  3   b  2 

Khi đó P 

2

2

a 2  b2



2

 a2  b2  a  b .

. Ta thấy rằng P sẽ đạt giá trị lớn nhất khi a, b cùng âm.

2

2

1  1 1  Khi đó điều kiện là a  b  a  b   a     b    và 2  2 2  2

2

1  1  P  a 2  b 2  6a  4b  13  7 a  5b  13  7  a    5  b    19 2  2 



2 2  1  1   7  5    a  2    b  2    19    2

7

2

2

1  52     19  19  37 2

a 2  b 2  a  b  a  1 b  1  2 2   a; b     37  7 37 ;  37  5 37  Dấu bằng đạt tại    74 74 5    7 a  0, b  0  

Câu 46: Đáp án D Tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  3 . Tâm đối xứng của Theo giả thiết thì hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình y  k 

2

 x  1

2

 k  0  x  1 

  2 2  1  a  a   0  . k k  

2  2  Tọa độ điểm A  1  a;3   , B  1  a;3   a  a 

Tiếp tuyến tại A là y 

2 2 4  x  1  a   3   M  1;3   .

2  a a a 

Tiếp tuyến tại B là y 

2 2 x  1  a   3   N  2a  1;3 2  a a

4  Do đó AB  MN   2a;   . Do đó AMNB là hình bình hành và có chu vi bằng a 

 16 4 P  2  AB  AM   2  4a 2  2  a 2  2 a a 

 4 2 2 4   6 a  2  6 2 a . 2  12. a a 

Dấu bằng đạt tại a 2 

4 a 2 0 a2

Câu 47: Đáp án A Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có: 2

2

 1 dx  2

0

 f   x  f  x

0

2

Do đó

2

 2 f  x  2 2    dx   dx   2 f  x    2 f  2   2 f  0  0  0 f  x    

2

 0

 f   x 



2

f  x

dx  6. Vậy dấu bằng phải xảy ra, tức

   2 12  2 3  2

2

 12.

f  x  k  2 f  x   kx  C. f  x

C  2 3 k  3  3x  2 3  27   f  x    Mặt khác f  0   3, f  2   12     f 1  .

2 4 C  2 3    2k  C  2 12 2

Câu 48: Đáp án C Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.= Ta tìm số cách xếp thoả mãn: * Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.

Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai học sinh lớp A vừa xếp: * Vậy chọn k  0,1, 2,3, 4,5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có

A5k cách, ta được một nhóm X. * Xếp 10  (2  k )  8  k học sinh còn lại với nhóm X có (9  k )! cách.

5

Vậy tất cả có

2! A (9  k )!  1451520 k 5

cách xếp thỏa mãn.

k 0

Xác suất cần tính bằng

1451520 2  .

10!

5

Câu 49: Đáp án C Với điểm M  x; y; z    S  thì x 2  y 2  z 2  4  0 và điểm I  0; 0; 6  là trung điểm BC và

MA  MB  MC  MA  2 MI  MA  2MI .





3 3 Ta có OI  OA  MI  MO  MA  MO  MO  3MA  2MI .

2 2

Do đó MO 2  3MA2  2 MI 2  6 IA2  4  3MA2  2 MI 2  24  3MA2  2 MI 2  20  0 Đặt MA  a, MI  b có

4  a  b  MA  MI  IA  2 2 2 2  3 a  b  2a   2 2b  3a  5  a  b  2   3a  2b  20  0  P  a  2b  P  3 b  2b  11 b  22  P  a  2b   4 4

Trong đó b  MI  MO  OI  2  6  8 . Dấu bằng đạt tại M  0; 0; 2  .

Câu 50: Đáp án D Có MN //AC   MNP    ACD   PQ //MN . Ta chia khối đa diện thành các khối tứ diện

VBMNPQD  VD.PQB  VB.MNQ  VB.PQN Thể tích khối tứ diện đều đã cho là V0 

2 .

12

2

Có VD.PQB

1 DP DQ DB 1 . .

V0    V0  V0  9 DC DA DB 3

Và VB.MNQ 

BM BN BQ 1 1 S ACQ 1 AQ 1 VB. ACQ  VB. ACQ  .

V0  .

V0  V0 . . .

BA BC BQ 4 4 S ACD 4 AD 6

Và VB.PQN 

BP BQ BN 1 1 S PQC 1 2 1 . .

VB.PQC  VB.PQC  .

V0  . V0  V0 BP BQ BC 2 2 S ADC 2 9 9

1 1 1 1 1 1  2 7 2 Vậy VBMNPQD      V0       . 9 6 9  9 6 9  12 216