Bộ đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2018 - Môn Toán - GV Mẫn Ngọc Quang - 15 ĐỀ + ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i) z − 1 − 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức

w = 1 − zi + z .

A. –i

B. –1

C. 2

D. –2i

Câu 2: Cho các mệnh đề sau: 1) u = 3i + 2 j − k , v = −i − 3 j + k ; thì u , v  = ( −1; −2; −7 ) 2) u = ( 0;1; −2 ) , v = ( 3;0; −4 ) ; thì u , v  = ( −4; −6; −3 ) 3) u = 4i + j − 3k; v = j + 5k; w = 2i − 3 j + k thì u , v  .w = 80 4) u = i + j; v = i + j + k ; w = i thì u , v  .w = 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng.

A. 1

B. 3

C. 3

D. 4

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 9 x − 2.3x

+1

+ 3m − 1 = 0.

10 10 A. m = .

B. 2  m  .

C. m = 2.

D. m  2.

3 3 Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao.

1 Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng 5 gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

12 A. 12 − log 5 (giờ).

B. (giờ).

C. 12 − log 2 (giờ).

D. 12 + ln 5 (giờ).

5 2

Câu 5:

2

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình

( −; a )  ( b; c ) . Khi đó

a + b + c bằng:

A. 3 B.

1

C. 2

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

2.9 x − 3.6 x 2 6x − 4x

D. 0

\ −1 , liên tục trên các khoảng xác định

của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

x y

−1

− +

+

+

1 0

+

−

2

y

1

−

( x  ) là

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m  (1; 2 ) .

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

D. Hàm số đồng biến trên ( −;1) .

Câu 7: Cho a = log 4 3, b = log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.

1 2 + 2b + ab .  2 1 + 4b + 2ab 1 1 + b + 2ab 150 =  .

4 1 + 4b + 2ab

1 + b + 2ab .

1 + 4b + 4ab 1 + b + 2ab 150 = 4  .

1 + 4b + 4ab

A. log 60 150 =

B. log 60 150 =

C. log 60

D. log 60

Câu 8: Cho  −  =

 6

. Tính giá trị P =

(cos + cos  )2 + (sin  + sin  )2 (sin  − cos  )2 + (sin  + cos )2

Chọn đáp án đúng .

A.P = 2 − 3

B.P = 2 + 3

C. P = 3 + 2

D.P = 3 − 2

Câu 9: Cho phương trình: cos x + sin 4 x − cos3x = 0. Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm x = a + k2π ?

A. 2

B. 6

C. 3

D. 5

Câu 10: Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: x

 1  2 + 2.3 − 5 + 3  0; log 2 ( x + 2 )  −2;    1 . Tìm khẳng định đúng?  5 −1  x

x

x

A. S1  S3  S2 .

B. S2  S1  S3 .

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =

C. S1  S2  S3 .

D. S2  S3  S1.

2sin x + cos x + 3 là: 2 cos x − sin x + 4

max y = 2 max y = 2 max y = 1    B.  C.  D.  2.

2.

1. min y = − min y = min y =  11  11  11 Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z2 − iz1 . max y = 1 A.  −1 . min y =  11

A.

3.

B. 5.

C.

D. 13.

5.

Câu 13: y = cos x . Điều kiện xác định của hàm số là : A. x

B. x  −1

    C. x   − + k 2 ; + k 2  2  2 

D. x  

 2

4

Câu 14: Biết I =  x ln ( 2 x + 1) dx = 0

a ln 3 − c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và b

a là phân số tối giản. Tính S = a + b + c. b A. S = 60.

B. S = 70.

C. S = 72.

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x + 3) − 1 = log A. 1.

B. 3.

D. S = 68.

2

x là:

C. 0.

D. 2.

2

x chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2 S hai phần có diện tích là S1 và S 2 , trong đó S1  S2 . Tìm tỉ số 1 .

S2

Câu 16: Parabol y =

3 + 2 3 + 2 3 + 2 9 − 2 . . . .

B. C. D. 21 − 2 9 − 2 12 3 + 2 Câu 17: Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn A.

A.

5 3 B. 9 7

C.

4 7

D.

4 9

Câu 18: Cho điểm M ( −3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

( ABC ) .

A. 6 x − 4 y − 3z − 12 = 0 .

B. 3x − 6 y − 4 z + 12 = 0 .

C. 4 x − 6 y − 3z + 12 = 0 .

D. 4 x − 6 y − 3z − 12 = 0 .

Câu 19: Giải bất phương trình: A. 3  n  7

Cnn−−13 An4+1



1 14P3

B. n  7 

Câu 20: Cho khai triển: P ( x ) =  x + 

C. 3  n  6 n

n 1  = Cnk   24 x  k =0

( x)

n−k

D. n  6 k

 1   4  biết ba hệ số đầu tiên 2 x

lập thành cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ x  N * A.

C84 2

4

x

B.

C. A và B

1 8 2

2 x

D.không có đáp án nào

Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin 2 x trên ( 0;  ) là: A.

 6

+

3 .

2

B.

2 3 + .

3 2

C.

2 3 − .

3 2

D.

 3

+

3 .

2

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y = 2017

(

)

2− x2

.

(

A. −; − 2    2; + .

)

B. − 2; 2 .

(

C.  − 2; 2  .

D. −; − 2  .

( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 và mặt phẳng ( ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các giá trị của m để ( ) và ( S ) không có điểm chung là:

Câu 23: Cho

mặt

2

cầu

2

A. m  −9 hoặc m  21.

C. −9  m  21 . x + 1 − 5x + 1

2

B. m  −9 hoặc m  21 .

D. −9  m  21 .

a (phân số tối giản). Giá trị của a − b là: x→3 x − 4x − 3 b 1 9 A.1 B. C. −1 D. 9 8 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = cos3 x .

Câu 24: Giới hạn lim

A. C.

bằng

1  sin 3 x  + 3sin x  + C .

3 



f ( x ) dx =

cos 4 x +C . x

B.

 f ( x ) dx = 4 



f ( x ) dx =

1 3 sin 3x − sin x + C .

12 4

D.

f ( x ) dx =



cos 4 x.sin x +C .

4

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = a, SAB = 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

3a 3a 3a 3a .

B. .

C. .

D. .

2 4 4 2 Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?

A. 10 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 6 .

2x − 3 Câu 28: Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? x2 − 2x − 3 A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia A.

(

)

tốc a ( t ) = t 2 + 4t m / s 2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68, 25m .

B. 70, 25m .

C. 69, 75m .

Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b  biểu thức P = a − b .

A. P = 5 .

B. P = −2 .

)

thỏa mãn

D. 67, 25m .

( 2 − i ) z − 3z = −1 + 3i .

C. P = 3 .

Tính giá trị

D. P = 1 .

Câu 31: Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z. ( 4 + 3i ) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z + 4i − 5 .

1 2 5 4 B. C. D. 34 2 5 13 Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3 . Mặt phẳng ( ABC ) hợp với ( ABC  ) góc 60 . Thể tích lăng trụ đã A.

cho bằng bao nhiêu?

6 39 .

13 1  Câu 33: Cho hàm số y = 2 x 2 − 3x − 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là: 2  17 9 A. .

B. .

C. 2 .

D. 3 .

8 4 Câu 34: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0  a  b  c  d và hàm số y = f ( x ) . Biết hàm số A.

9 39 .

26

B.

3 39 .

26

C.

18 39 .

13

D.

y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên  0;d  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. M + m = f ( b ) + f ( a ) B. M + m = f ( d ) + f ( c ) C. M + m = f ( 0 ) + f ( c ) D. M + m = f ( 0 ) + f ( a )

1 1 1 ; ; lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy số nào b+c c+a a+b sau đây lập thành một cấp số cộng?

A. b 2 ;a 2 ;c 2 B. c 2 ;a 2 ; b 2 C. a 2 ;c 2 ; b 2 D. a 2 ; b 2 ;c 2

Câu 35: Nếu

Câu 36: Cho các hàm số: f ( x ) = sin 4 x + cos 4 x, g ( x ) = sin 6 x + cos 6 x .Tính biểu thức:

3f ' ( x ) − 2g ' ( x ) + 2 A. 0 Câu 37: Trong

B. 2 không gian

với

hệ

C. 1 tọa

độ

D. 3 Oxyz , cho

( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 . Mệnh đề nào đúng?

A. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxy ) .

B. Mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với cả ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) .

C. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) .

2

2

2

mặt

cầu

D. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxz ) .

Câu 38: Cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng

( P)

đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A.

x y z + + = 0.

3 2 1

B. x + y + z − 6 = 0 .

C. 3x + 2 y + z − 14 = 0 .

D.

x y z + + = 1.

3 2 1

x2 − 4x đồng biến trên 1; + ) thì giá trị của m là: x+m 1 1  1    A. m   − ; 2  \ −1 . B. m ( −1; 2 \ −1 . C. m   −1;  .

D. m   −1;  .

2 2  2   

Câu 39: Hàm số y =

Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M (1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 0;0;1) , Q (1;1;1) .

Tìm tọa độ tâm I .

1 1 1 A.  ; − ;  . 2 2 2

2 2 2 B.  ; ;  . 3 3 3

1 1 1 C.  ; ;  . 2 2 2

 1 1 1 D.  − ; − ; −  .  2 2 2

Câu 41: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là: A. m = 1; m =

−1  5 .

2

B. m = −1; m =

−1 + 5 .

2

−1 + 5 −1 − 5 .

D. m = 1; m = .

2 2 Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần C. m = 1; m =

(phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 A. .

B. .

5 7

C.

7 .

3

D.

6 .

5

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z + 2 = 0 .

Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song và cách ( P ) một khoảng bằng A. −4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 15 = 0 .

B. −4 x − 2 y + 6 z − 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 .

C. −4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .

D. −4 x − 2 y + 6 z + 3 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .

11 .

2 14

Câu 44: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ

SM 1 SN = ; = 2 , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai AM 2 NB phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?

A. K =

2 3

B. K =

4 9

C. K =

4 5

D. K =

5 9

Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 và

x = y 2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A.

3 .

10

B. 10 .

10 .

3

C.

D. 3 .

Câu 46: Đạo hàm của hàm số y = 1 − log 1 là: x

A.

−1 2 x log10 1 − log

1 x

B.

−1 2 x ln10 1 − log

1 1 x

C.

2 x log10 1 − log

1 1 x

D.

2 x ln10 1 − log

1 x

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với

a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a , b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định. Tính khoảng cách từ M ( 2016;0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) .

A. 2017 .

B.

2014 .

3

2016 .

3

C.

D.

2015 .

3

Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD , trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4 .

B. P = 2 + 2 .

C. P = 2 2 .

D. P = 4 + 2 2 .

Câu 49: Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’BD. A.

2V 3

B.

2V 3

C.

V 3

Câu 50: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 2 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.

A. C. 1

2 5

B.

2 5

D.

4 5

D.

V 6

ĐÁP ÁN ĐỀ 1 1C

2D

3C

4A

5D

6B

7B

8B

9B

10D

11C

12C

13C

14B

15A

16B

17B

18D

19D

20C

21D

22C

23B

24A

25B

26C

27B

28C

29C

30C

31A

32C

33A

34C

35D

36B

37A

38C

39D

40C

41C

42A

43A

44C

45A

46D

47D

48D

49C

50B

ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức A.

3 6 và − 5 5

B.

1 2 và − 5 5

3 là: 1 + 2i 7 6 C. và 5 5

D.

1 và 3 2

( ) chứa điểm A và đường thẳng d. A(2;-3;1) và

Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng P  x = 4 + 2t  d:  y = 2 − 3t . z = 3 + t 

A. 11x + 2y + 16z − 32 = 0

B. 11x − 2y + 16x − 44 = 0

C. 11x + 2y − 16z = 0

D. 11x − 2y − 16z − 12 = 0

Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. log2 ( x + y ) = log2 x + log2 y

B. log 2

C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y

D. log 2

xy =

1 ( log2 x + log2 y ) 2

x = log 2 x − log 2 y y

1 3 Câu 4: Cho sin = − ,     .Tính A = 4sin 2  − 2cos  + 3cot  : 2 2

A. −

3 2

B. 1 + 4 3

C. −

3+2 2

D.

4 3 3

Câu 5: Tìm mđể hàm số y = 5sin 4 x − 6cos4 x + 2m − 1 xác định với mọi x A. m  1

61 − 1 2

B. m 

C. m 

61 + 1 2

D. m 

61 + 1 2

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.



dx x

=2 x +C

B.

dx

x

2

=

1 +C x

C.

dx

 x + 1 = ln x + C

D.  2 x dx = 2 x + C

1

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là A. D = 1; + )

B. D = (1; + )

C. D = ( −;1)

D. D = ( 0;1)

Câu 8: Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua đường thẳng d biết M ( 2; −4; 1) , x = 3t − 1  d : y =t + 2 . z = 4t + 5 

A. M  (7;7;5)

B. M  ( −7; 7; 5)

 5 3  C. M   − ; ;3   2 2 

5 3  D. M   ; ;3  2 2 

Câu 9: Giá trị nào của m thì hàm số y = A. m  −2

x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định là: x−2

B. m  −2

C. m  −2

D. m  −2

Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

A.

B.

Câu 11: A.

C.

D.

(1 − 2sin x ) cosx = 1 . Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn (−2 , 0) (1 + 2sin x )(1 − s inx )

−5 6

B.

Câu 12: Cho hàm số y =

−5 2

C. −2

D.

là:

−11 6

x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2x

A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 13: Tại siêu thị XQ đang có chương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách hàng mua với đơn giá trên 10 triệu đồng. Trên mỗi phiếu có một màu riêng biệt là đỏ, vàng và xanh. Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả là 10 người phiếu đỏ, 8 người phiếu vàng và 6 người phiếu xanh. Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn ngẫu nhiên những người được thưởng. Xác suất những người được giải có đủ cả ba loại lá phiếu là: A.

120 253

B.

143 237

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C.

163 251

D.

191 325

và thỏa mãn f ( −1)  0  f ( 0 ) . Gọi S là diện

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

1

−1

0

A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx

1

B. S =  f ( x ) dx −1

1

1

C. S =  f ( x ) dx

D. S =

−1

 f ( x ) dx

−1

Cy − Cy+1 = 0 Câu 15: Biết x,y là nghiệm của hệ sau  x y x y−1 . Giá trị của x + y là 4C − 5C = 0  x x

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 + mx2 − x có 2 điểm cực trị B. m  2

A. m  2 3

D. m  3

C. m  3

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 ) , x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2

Câu 18: Tính tổng S = A.

−C1n 2.3

n

+

B.

( n + 1)( n + 2 )

2C2n 3.4

n

( −1) nCnn − + ... + 4.5 ( n + 1)( n + 2 ) 3C3n

−2n ( n + 1)( n + 2 )

C.

−n ( n + 1)( n + 2 )

D.

2n ( n + 1)( n + 2 )

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ) ; D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là A. (1;1; −2 )

B. ( 2;1; −1)

C. (1;2; −1)

D. ( 2;1; −2 )

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mp ( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng

d:

x +1 = y + 1 = z − 3 . Tính góc  giữa đường thẳng d và mp(P).

2

A.  = 60 0

B.  = 450

C.  = 30 0

D.  = 90 0

Câu 21: Cho cấp số nhân ( u n ) có S2 = 4;S3 = 13 . Khi đó S5 bằng: A. 121 hoặc

35 16

B. 141 hoặc

(

)

183 16

C. 144 hoặc

185 16

D. 121 hoặc

Câu 22: Phương trình m 4 + m + 1 x 2011 + x5 − 32 = 0 (1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.

(2) Phương trình trên vô nghiệm (3) Phương trình trên có nghiệm với mọi m Chọn đáp án đúng A. Cả 3 đều sai

B. Cả 3 đều đúng

C. Chỉ có (1) đúng

D. (1),(3) Đúng

Câu 23: Tính đạo hàm của các hàm số y =

sin 3 x + cos3 x . sin x + cos x

A. y = − cos2 x + sin2 x.

B. y = 1

C. y = 0

D. y = − cos2 x − sin 2 x.

181 16

f ( ln x )

e

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và thỏa mãn



x

1

dx = e . Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

1

A.



f ( x )dx = 1

1

B.

0



e

f ( x ) dx = e

C.



e

f ( x ) dx = 1

D.

0

0

 f ( x )dx = e 0

Câu 25: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = 9 x − 2(m − 1) x − 3m + 3m + 1 có ba điểm 4

2

2

cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng 600?

A. m = 1

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Câu 26: Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ AB đến O bằng a và góc SAO = 30O , SAB = 60o , Tính diện tích xung quanh nón.

A. S xq = 2 a 2 3

B. S xq = 3 a 2 3

C. S xq =  a 2 3

(

D. S xq = 4 a 2 3

)

Câu 27: Tập xác định D của hàm số y = log 2 ln 2 x − 1 là:  1 A. D =  0;   ( e; + )  e

B. D = ( 0;+ )

C. D = ( e; + )

 1  1 D. D =  0;   ( e; + )  0;   e  e

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M (1;2;0 ) và cắt đường thẳng D:

x−2 y −2 z −3 = = . Một vecto chỉ phương của  là 2 1 1

A. u (1; −1; −2 )

B. u (1;0; −1)

C. u (1;1; −2 )

D. u (1; −2;1)

Câu 29: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. 4 a3 ; 4 a2

B. 2 a3 ; 4 a2

C. 2 a3 ;2 a2

D. 4 a3 ;2 a2

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB = 5a, AC = a .

Cạnh SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. a3

B.

5 3 a 2

C. 2a 3

D. 3a3

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x −

1 = m có hai log 3 ( x + 1)

nghiệm phân biệt A. −1  m  0

B. m  −1

D. −1  m  0

C. không tồn tại m

Câu 32: Cho hàm số y = log a x và y = logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = log a x và y = log b x lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM = MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a = 7b

B. a = b 2

C. a = b7

D. a = 2b

Câu 33: Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I (1;0; −1) , đường kính bằng 8 là: ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 16 2

2

2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1; 2;1) , B = ( 0; 2;3) là: 2

1 5 2 2   x +  + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 4  3) Mặt cầu có tâm O ( 0;0;0 ) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm ( 3; −2; 4 ) , bán kính bằng 1 là: x2 + y 2 + z 2 = 30  2 29 Số mệnh đề đúng là bao nhiêu: A. 2

B. 1

C. 3

x +a có 3 đường tiệm cận x3 + ax 2 C. a  0, a  1 D. a  0, a  −1

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = A. a  0, a  1

B. a  0

D. 0 2

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m 2 − 1) x 4 − 2mx 2 đồng biến trên khoảng (1;+ ) B. m = −1 hoặc m 

A. m  −1 C. m  −1 hoặc m 

1+ 5 2

D. m  −1 hoặc m  1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = định trên khoảng ( 0;+ ) là A. m  ( −4;1) B. m  1; + ) C. m  ( −; −4 )  (1; + ) D. m  (1; + )

1+ 5 2

1 xác m log x − 4log3 x + m + 3 2 3

Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 711,6cm3

B. 1070,8cm3

C. 602, 2cm3

Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3

D. 6021,3cm3

3 4 + i , z1 − z2 = 3 và biểu thức 5 5

3

P = 4 z1 + 4 z2 − 3 z1 − 3 z2 + 5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z1 + z2 .

3 C. 2 D. 1 4 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường A. 3

B.

thẳng  :

x x+3 z = = . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt 1 1 2

phẳng ( Oxz ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I A. I (1; −2;2 ) , I ( 5;2;10 )

B. I (1; −2;2 ) , I ( 0; −3;0 )

C. I ( 5;2;10 ) , I ( 0; −3;0 )

D. I (1; −2;2 ) , I ( −1;2; −2 )

1

Câu 40: Biết rằng

1

 x cos 2 xdx = 4 ( a sin 2 + b cos 2 + c ) , với

a, b, c  . Mệnh đề nào sau đây là

0

đúng?

A. a + b + c = 1

B. a − b + c = 0

C. a + 2b + c = 1

D. 2a + b + c = −1

Câu 41: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3

A.

3a 3

C.

3a3

B. 4 3a3 D.

4 3a 3 3

Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a hàm số y =

( 0  a  4 ) cắt đồ thị

x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2V1 . Khi đó A. a = 2 2

B. a =

5 2

C. a = 2

D. a = 3

Câu 43: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A. m  −1 hoặc m  3 B. m  −3 hoặc m  1 C. m = −1 hoặc m = 3 D. 1  m  3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A ( 2; −2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng ( ) : x = 1, (  ) : y = −1, ( ) : z = 1 . Bán kính của mặt cầu (S) bằng A.

33

B. 1

C. 3 2

D. 3

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a 3. Cạnh bên AA ' = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng B. a 5

A. a

Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2

C. a 3

(

)

D. a 2

x − 3 + y + 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15 xy là: A. min P = −83

B. min P = −63

C. min P = −80

D. min P = −91

Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm.

Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t 0 C . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f ( t ) % thì f ( t ) = k .at , trong đó k, a là các hằng số dương.

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% 0 A. 8, 4 C

0 B. 9,3 C

0 C. 7,6 C

0 D. 6,7 C

Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i , w = iz + 1 . Giá trị nhỏ nhất của w là

A.

2 2

B. 2

C.

3 2 2

D. 2 2

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16 y 2 = x 2 ( 25 − x 2 ) như hình vẽ bên. Tính

diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. S =

125 ( 6

2

)

B. S =

125 ( 4

2

)

C. S =

250 ( 3

2

)

D. S =

125 ( 3

2

)

Câu 50: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ

SM 1 SN = ; AM 2 NB

2 , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai

phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?

A. K =

2 3

B. K =

4 9

C. K =

5 9

D. K =

4 5

ĐÁP ÁN ĐỀ 2 1A

2C

3A

4B

5C

6A

7B

8B

9D

10C

11C

12C

13A

14B

15B

16C

17A

18C

19D

20C

21D

22D

23A

24B

25B

26C

27A

28C

29B

30A

31B

32B

33B

34D

35C

36C

37B

38D

39A

40B

41D

42D

43A

44D

45B

46A

47D

48A

49D

50D

ĐỀ THI THỬ SỐ 3 Câu 1: Cho tan x = 2 . Tính B = A.1

B.

cos2 x + sin 2 x + 1 : 2sin 2 x + cos2 x + 2

7 10

C.

10 19

D.

1 2

Câu 2: Tính cos2 (  + x ) + cos 2 x − 2 cos .cos x.cos (  + x ) : A.

1 (1 − cos 2 ) 2

2 B. cos 

C. (1 − cos 2 )

D. sin 

Câu 3: Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I ( 3; −2;4 ) và đi qua A ( 7; 2;1) là ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 41 2

2

2

2) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp(Oxy) là ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 9 2

2

2

3) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp(Oxz) là ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 1 2

2

2

4) Mặt cầu có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp(Oyz) là ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4 2

2

2

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu: A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1) A. y ' =

1 . ( x + 1) ln 2

B. y ' =

1 . x +1

C. y ' =

ln 2 . x +1

D. y ' =

1 . log 2 ( x + 1)

 −   Câu 5: sin3 x + cos3 x = cos2 x tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn  ,  là:  2 2

A.

 3

B.

 4

C. −

3 4

D.

 6

1  Câu 6: Cho ba số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: 4  1 1 1    P = log a  b −  + logb  c −  + log c  a −  .

4 4 4   

A. Pmin = 3 Câu 7: Cho

B. Pmin = 6

C. Pmin = 3 3

D. Pmin = 1

3x + 1 A B C = + + 2 4 x + 28 x + 65x + 50 x + 2 2 x + 5 ( 2 x + 5 )2 3

Khi đó S = 2A + B − C bằng A. 10

B. 13

C. -13

D. -10

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x

−

y'

-1 +

y

+

1 +

0

3

−

2

−

1

-1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Câu 9: Cho số phức z = 2 + i.

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức  = (1 − i ) z.

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0), C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C').

A. cos  =

18 375

B. cos  =

18 374

C. cos  =

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y =

max y = 3  A.  1. min y = 3 

max y = 3  B.  1. min y = − 3 

18 376

x2 + x + 1 x2 − x + 1

max y = 1  C.  1. min y = 3 

D. cos  =

18 377

là:

max y = 3

D. 

min y = 1

.

Câu 12: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt

A. 0  m  4

B. −4  m  0

C. −4  m  0

D. 0  m  4

Câu 13: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình

( −; a )  ( b; c ) . Khi đó

a + b + c bằng:

A. 3

B. 1

2.9 x − 3.6 x 2 6x − 4x

C. 2

( x  ) là

D. 0

Câu 14: Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức P = log 1 a + 4log 4 b 2

 2b  A. P = log 2    a 

B. P = log 2 ( b 2 − a )

 b2  D. P = log 2    a 

C. P = log 2 ( ab 2 )

Câu 15: Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Khi đó công bội của cấp số nhân đó là: A. q =

1− 5 2

B. q =

1 5 2

C. q =

1+ 5 2

D. q = 

1+ 5 2

Câu 16: Cho hàm số y = ( x − 5) 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại

1 1 1  1 1  1  x2 + 3y 2 x2 − 3y 2  x2 − y 2 + Câu 17: Đơn giản biểu thức  ( x, y  0; x  y ) .

1 1 2 x− y  2  x2 − y2  

(

A.

3y − x y−x

B.

)

x − 3y x− y

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = 3 A. y ' = 3

C.

3y − x x− y

D.

x 2 +1

x 2 +1 +1

B. y ' =

x ln 3 x

C. y ' =

2 x ln 3 x2 + 1

.3

x + 3y x− y

x +1

D. y ' =

2

2 +1

.3

x 2 +1

x ln 3. x 2 + 1

.3

x 2 +1

Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i là: A. Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1 B. Đường tròn tâm I C. Parabol y =

x2 4

D. Parabol x =

y2 4

(

)

3;0 , bán kính R = 3

 x2 Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =  2 khi x  1 . Với giá trị nào sau đây cảu a,b thì hàm số có  ax + b khi x  1 

đạo hàm tại x = 1?

B. a = 1 ,b = 1

A. a = 1, b = − 1

2

2

2

C. a = 1 , b = − 1 2

2

D. a = 1, b = 1

2

Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = z12016 + z22016 A. P = 21009

B. P = 0

C. P = 22017

D. P = 22018

 4

Câu 22: Tính tích phân I =  cos2 xdx 0

A. I =

 +2

B. I =

8

Câu 23: Giới hạn lim

x →0

A.

7 24

 +2 4

C. I =

1 3

D. I =

2 3

a b b x + 9 + x + 16 − 7 bằng (phân số tối giản) thì giá trị A = − là: a 8 x b B.

3 7

C.

22 7

D.

7 22

Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, b, c. Chọn đáp án đúng là: A.

a2 + b2 + c 2 4

B.

a2 + b2 + c 2 2

C.

a2 + b2 + c 2 3

D.

a2 + b2 + c 2 8

Câu 25: Cho các mệnh đề sau :

 x = 2t 2 x + y − z − 3 = 0  1) ( d ) :  phương trình tham số có dạng:  y = 2 − 3t  x + y + z −1 = 0  z = t −1   x + y −1 = 0 x −1 y z +1 = = 2) ( d ) :  có phương trình chính tắc là ( d ) : 1 1 4 4 y + z + 1 = 0 3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với x−2 y z +3 = = mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 là ( d ) : 2 −3 5 Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

D. V = 2880

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

2 2

A. V = a 3

1 2

4 3

B. V = a 3

C. V = a 3

D. V = a3

Câu 28:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,AD = 8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F

lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB. A. 90

B. 96

C. 84

D. 100

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x − 3 y + 2 z + 37 = 0 các điểm A ( 4;1;5 ) , B ( 3;0;1) , C ( −1;2;0 ) . Điểm M ( a; b; c ) thuộc (P) sao cho biểu thức P = MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a + b + c bằng:

A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

Câu 30: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y = x – mx + ( m – 1) x + 1 đồng 3

2

biến trên khoảng (1; 2) A. m 

11 3

B. m 

11 3

C. m  2

D. m  2

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số A. ( −;0

C. ( −;0 )

B. ( −;0 ) \ −5

D. ( −; −1) \ −5

Lưu ý: Không có hàm số Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x − log 2 ( x − 2 ) = m có nghiệm A. 1  m  +

B. 1  m  +

 a + Câu 34: Trong khai triển:  3  b 

C. 0  m  +

D. 0  m  +

21

b   , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, 3  a

b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

Câu 35: Tìm nguyên hàm I = 

x ln ( x 2 + 1) x2 + 1

C. 203490

dx

D. 116280

A. I = ln ( x 2 + 1) + C

B. I = ln 2 ( x 2 + 1) + C

C. I = ln ( x 2 + 1) + C

D. I = ln 2 ( x 2 + 1) + C

1 4

1 2

Câu 36: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng y = 2x , y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng x = 1(0  a  4) chia hình (H) thành

hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm a để S2 = 4S1

A. a = 3

B. a = log 2 13

C. a = 2

D. a = log 2

16 5

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H) B. VH = 6

A. VH = 9

C. VH = 18

D. VH = 3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC A. V =

3a 3 2

B. V =

3a 3 4

C. V =

3a 3 6

D. V =

3a 3 12

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó A. 4 x + 6 y − 3 = 0

B. 4 x − 6 y − 3 = 0

C. 4 x + 6 y + 3 = 0

D. 4 x − 6 y + 3 = 0

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y − 2 z +1 = = −1 1 2

điểm A ( 2; −1;1) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A A. x 2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 20

B. x2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 5

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 20

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 14

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 41: Cho phương trình: 2 Pn + 6 An2 − Pn An2 = 12. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b Giá trị của S = ab(a+b) là A. 20

B. 84

C. 30

D. 162 x 1

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = d2 :

y −1 z − 3 = và 1 3

x −1 y −1 z − 4 = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.

1 2 5

A. x − y − 2 z − 7 = 0

B. x + 2 y − z − 1 = 0

C. x − y − 2 z + 7 = 0

D. x + 2 y − z + 1 = 0

Câu 43: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc.

B. 15cm3

A. 60cm3

C. 60cm3

D. 70cm3

Câu 44: Cho số phức z = a + bi ( a, b  ;a  0, b  0 ) . Đặt đa thức f ( x ) = ax 2 + bx − 2. Biết 5 1 f ( −1)  0, f    − . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4

A. max z = 2 6

B. max z = 3 2

D. max z = 2 5

C. max z = 5

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x = mx 4 có đúng một nghiệm.

A. m =

1 4e

1 4e 4

B. m =

C. m =

e4 4

D. m =

4 4

e

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. 3a 3 12 x +1 y z + 2 = = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 2 3

A. V =

3 3a 3 4

3a 3 8

B. V =

C. V =

3a 3 4

D. V =

mặt phẳng ( P ) : − x + y + 2 z + 3 = 0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). x−2 = 1 x+2 = C. 3

A.

y −1 = 1 y +1 = 1

z +1 −3 z −1 1

x − 2 y −1 z +1 = = 3 1 1 x + 2 y +1 z −1 = = D. 1 1 −3

B.

Câu 48: Cho đồ thị hàm số y = ax4 + bx3 + c đạt cực đại tại A ( 0;3) và cực tiểu B ( −1;5 ) .

Tính giá trị của P = a + 2b + 3c A. P = −5

B. P = −9

C. P = −15 a

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b =

e

x

b a

B. I =

b ea

dx

 x + 2a dx. Tính I =  ( 3a − x ) e

−a

A. I =

D. P = 3 a

C. I = ab

Câu 50: Biết hai hàm số y = a x , y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai

x

theo a và b

−a

D. I = bea

hàm số này đối xứng nhau qua đường

( )

thẳng y = −x . Tính f −a 3

( )

( ) C. f ( −a ) = −3

A. f −a 3 = −a −3a

B. f −a 3 = −

( )

1 3

D. f −a 3 = −a 3a

3

ĐÁP ÁN ĐỀ 3 1C

2A

3D

4A

5C

6B

7C

8B

9D

10B

11A

12D

13D

14D

15B

16A

17D

18B

19C

20A

21A

22A

23B

24B

25C

26C

27B

28B

29A

30C

31C

32D

33D

34A

35B

36C

37A

38D

39B

40D

41C

42D

43A

44D

45A

46C

47C

48C

49B

50C

ĐỀ THI THỬ SỐ 4 Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y = A. 2.

B. 3.

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 là: x2 − x

C. 4.

D. 1.

Câu 2: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây: x −1 .

1 − 2x x −1 B. y = .

2x −1 x +1 C. y = .

2x + 1 x −1 .

D. y = 2x + 1

y

A. y =

1 2

O 1 − 2

Câu 3: Rút gọn biểu thức: B =

−1

2sin 2a − 2sin 2 a cos 2 a : 2sin 2a + 2sin 2 a cos 2 a

B. tan 2 a

A. tan a

x

1

C. tan 2 2a

D. tan 2a

1 3

Câu 4: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai.

A. m  1 thì hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

C. m  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. m  1 thì hàm số có cực trị.

Câu 5: Tìm m để hàm số y = mx 4 + ( m2 − 9 ) x 2 + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

A. −3  m  0.

B. 0  m  3.

C. m  −3.

D. 3  m.

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2

y = 3 ( 3sin x + 4 cos x ) + 4 ( 3sin x + 4 cos x ) + 1

1 A. min y = ,max y = 96 3 −1 C. min y = ,max y = 96 3

B. min y =

−1 , max y = 6 3

D. min y = 2,max y = 6

Câu 7: Hàm số y = 2 x − x 2 − x nghịch biến trên khoảng A. ( 0;1) .

B. ( −;1) .

C. (1;+ ) .

D. (1;2 ) .

Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x2 − x là A. 2 − 2 .

Câu 9: Biết đồ thị y =

B. 2 .

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 x2 + x − b

C. 2 + 2 .

D. 1 .

có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là

y = 0 . Tính a + 2b .

A. 6 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 10: Tìm m để Bất phương trình

4sin 2 x + cos 2 x + 17  2 luôn đúng? sin 2 x + 3cos 2 x + m + 1

A. 10 − 1  m 

15 + 29 2

B. 10 − 1  m 

15 − 29 2

C. 10 − 3  m 

15 − 29 2

D. 10 − 1  m  10 + 1

  Câu 11: 2cos3 x = sin3x phương đã cho có nghiệm  x = 4 + k (K  ) vậy A là:  x = arxtanA+k  

A. 2

B. 3

C. 4

D. -2

Câu 12: Phương trình log 3 ( x − 3) = log 4 ( x 2 − 6 x + 8 ) có nghiệm dạng a + b . Khi đó a + b bằng: A. 6

B. 4

C. 8

(

D. 10

)

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 3x − 2 là: A. ( 0; + ) .

2  C.  ; +  . 3 

B.  0; + ) .

D. ( log3 2; + ) .

Câu 14: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log22 x + ( x − 1)log2 x = 6 − 2 x bằng: A. 2−1

B. 2

C. -1

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 − 2 )  2 x là:

D. 1

x

A. ( −;1)  ( 2; + ) .

2   C.  log 2 ;0   (1; + ) . D. (1;2 ) .

3  

B. ( −;0 )  (1; + ) .

Câu 16: Cho hàm số y = log 1 ( x 2 − 2 x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y   0 là 3

A. ( −,1) .

B. ( −,0 ) .

C. (1,+ ) .

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x − x 3

2

+ mx

D. ( 2, + ) . đồng biến trên 1, 2 .

1 1 .

B. m  .

C. m  −1 .

D. m  −8 .

3 3 Câu 18: Ngân hàng A vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Khải gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 30 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Khải đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Khải tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Khải được cả vốn lẫn lãi là 35.956.304,69 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Khải đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

A. m 

A. 13 tháng

B. 15 tháng

C. 17 tháng

Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên

.

B. Hàm số y = log 2 ( x 2 + 1) đồng biến trên

.

D. 19 tháng

C. Hàm số y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0 .

2

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 22− x bằng 4 .

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =

4x .

4x + 2

 1  Tính giá trị biểu thức A = f  +  100 

A. 50 .

 2  f  + ... +  100 

B. 49 .

 100  f ?  100  149 C. .

3

D.

301 .

6

Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi.

Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức k LM = log 2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức R cường độ âm tại A và B lần lượt là LA = 3 (Ben) và LB = 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A. 3,59 (Ben).

B. 3, 06 (Ben).

C. 3, 69 (Ben).

D. 4 (Ben).

Câu 22: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a m /s 2 . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây.

A. ( 3;4 ) .

B. ( 4;5) .

C. ( 5;6 ) .

D. ( 6;7 ) .

Câu 23: An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt, người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia hết cho 3. Lưu ý rằng không được để lại các tấm bìa đã rút vào sấp bài. Nếu Bình bốc trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là: A.

68 203

B.

77 203

C.

145 203

D.

119 203

Câu 24: Biết hàm số F ( x ) = ax3 + ( a + b ) x 2 + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 6 x + 2 . Tổng a + b + c là:

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 25: Cho n là số nguyên dương thoả mãn 3Cn2 + 2 An2 = 3n2 + 15 . Tìm hệ số số hạng n

chứa x

10

 3  trong khai triển nhị trức Niu- tơn của  2 x 3 −  , x  0. x2  

4 A. C10 .2 4.36

8 B. C10 .28.36

4 C. C10 .26.34

8 D. C10 .26.38

a

2 7

Câu 26: Có bao nhiêu số a  ( 0;20 ) sao cho  sin 5 x sin 2 xdx = .

0

A. 20 .

B. 19 .

C. 9 .

D. 10 .

 4

Câu 27: Cho tích phân I =  ( x − 1) sin 2 xdx. Tìm đẳng thức đúng 0

 



4

4

A. I = − ( x − 1) cos 2 x 04 +  cos 2 xdx .

B. I = − ( x − 1) cos 2 x −  cos 2 xdx .

0

0





 1 14 C. I = − ( x − 1) cos 2 x 04 +  cos 2 xdx .

2 20

 1 14 D. I = − ( x − 1) cos 2 x 04 −  cos 2 xdx .

2 20

0 1 2 3 2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013C2012 Câu 28: Tính tổng: S = C2012

A.1007.22012

C.1004.22011

B. 1007.22010

D. 1009.22013

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là A. 13 + 2 .

B. 4 .

(

D. 13 + 1 .

C. 6 .

)(

Câu 30: Cho phương trình m 2 + 1 x2 − 3x + 2

)

2011

− 3x + 4 = 0

Các phát biểu : (1) Phương trình trên vô nghiệm vơi mọi m (2) Khi m = 1 phương trình trên có nghiệm (3) Không tồn tại m để phương trình trên vô nghiệm Chọn đáp án đúng: A. (1) đúng

B. (2),(3) Đúng

C. A, B đều đúng

D. Tất cả đều sai .

Câu 31: Cho hàm số y = x sin x . Tính xy − 2 ( y '− sin x ) + x ( 2cos x − y ) : A. 0

B. 1

Câu 32: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 ( a, b  A. 9.

B. 1.

C. 2

D. 3

) có một nghiệm là:

z = −2 + i. Tính a − b.

D. −1.

C. 4.

Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z − i = 2 và z là số thuần ảo: 2

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0 . Tìm phát biểu sai: A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0;0 ) .

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0;0 ) .

D. SABC =

3 3 .

2

Câu 35: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 1942,97cm 2 .

B. 561, 25cm 2 .

C. 971, 48cm 2 .

D. 2107, 44cm 2 .

Câu 36: Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng:

3 3a 3 a3 D. 4 8 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD .

A.

a3 12

A. 2 3a .

a3 4

C.

B. a 3 .

C.

B.

2a 3

.

D.

a .

2

Câu 38: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có 500 3 thể tích m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê 3 nhân công để xây bể là 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 75 triệu đồng

B. 70 triệu đồng

C. 80 triệu đồng

D. 85 triệu đồng

Câu 39: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

3a 3 a3 a3 a3 A. .

B. .

C. .

D. .

8 8 4 2 Câu 40: Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là: 1 1 1 1 A. .

B. .

C. .

D. .

2 8 4 7 Câu 41: Cho hình trụ có trục OO , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt a phẳng ( P ) song song với trục và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện 2 của trụ cắt bởi ( P ) .

A. a 2 3 .

2 B. a .

C. 2a 2 3 .

2 D.  a .

Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 3, 67 cm .

B. 2, 67 cm .

C. 3, 28cm .

D. 2, 28cm .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng ( P ) . Tính độ dài đoạn MN .

A. 2 3 .

B.

4 2 3

.

C.

2 3

D. 4 .

.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua ( P ) . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2.

B.

4 .

3

C.

2 .

3

D. 4.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ a = (1; 2;1) , b = ( −2;3;4) , c = ( 0;1; 2 ) , d = ( 4;2;0 ) . Biết d = x.a + y.b + z.c . Tổng x + y + z là

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 46: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quay trục xy.  5 3 a A. a 3 B. 6 16 5 3  a C. D. a 3 48 8 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d có phương trình

x −1 y − 2 z = = . Mặt phẳng chứa A và d . Viết phương trình mặt cầu 2 −1 1

tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .

A. x 2 + y 2 + z 2 =

12 .

5

B. x2 + y 2 + z 2 = 3.

D. x 2 + y 2 + z 2 =

C. x2 + y 2 + z 2 = 6.

24 .

5

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 1 = 0 và

( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó, giao tuyến của ( P ) và ( Q ) có một vectơ chỉ phương là: A. u = (1;3;5 ) .

B. u = ( −1;3; −5).

C. u = ( 2;1; −1) .

D. u = (1; −2;1) .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A, B, C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC .

A. 54.

B. 6.

C. 9.

D. 18.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x−2 y = 2 −1

z và mặt 4

cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc 2

2

2

với ( S ) . Gọi M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. 2 2.

B.

4 .

3

C.

D. 4.

6.

ĐÁP ÁN ĐỀ 4 1A

2D

3B

4B

5C

6C

7D

8A

9A

10A

11D

12A

13D

14A

15C

16B

17B

18D

19B

20D

21C

22C

23A

24A

25C

26D

27C

28A

29D

30B

31A

32D

33C

34D

35C

36C

37A

38A

39D

40D

41C

42D

43B

44B

45A

46C

47D

48A

49C

50B

ĐỀ THI THỬ SỐ 5 Câu 1: Cho góc  thỏa mãn 5sin 2 − 6cos = 0 và 0   

 .

2

  Tính giá trị của biểu thức: A = cos  −   + sin ( 2015 −  ) − co t ( 2016 +  ) . 2  −2 4 1 −3 A. B. C D. 15 15 15 5

Câu 2: Giả sử



2

1

4ln x + 1 dx = a ln 2 2 + b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a + b bằng x

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x2 và y = x là: A.

1 (đvdt) 2

B.

1 (đvdt) 3

C.

Câu 4: Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E = A.

−3 2

B.2

1 (đvdt) 4

D.

1 (đvdt) 6

D.

5 2

8cos3 a − 2sin3 a + cos a 2 cos a − sin3 a

C.4

Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm3 và có chiều cao bằng 3 dm.

Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. a = 24, b = 21

B. a = 3, b = 8

C. a = 3 2, b = 4 2

D. a = 4, b = 6

Câu 6: Tìm k để GTNN của hàm số y = A. k  2

B. k   3

k sin x + 1 .lớn hơn −1 ? cos x + 2

C. k   2

D. k  3

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.

A.

a 3 2

B.

a 14 2

C.

a 6 2

D.

a 3 4

  Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y = tan  2 x +  6     A. x  + k B. R C. x  + k 6 2 6 Câu 9: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan 3 x + cot 2 x

A.

2 3

B.



C. 

3

7 4

B.

3 4

 12

+k

 2

D. 2

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình sin2 2 x + sin2 4 x = A.

D. x 

3 trên đoạn 2

C. 

D.

   0,  là:  2

5 4

Câu 11: Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo. Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi. Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là: A.

37 91

B.

54 91

C.

33 91

D.

58 91

Câu 12: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x  ( 0;1) A. m  ( 0; + )

B. m  (1; e )

C. m  ( −;0 )

x

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y = A. 0

x2 + 1

B. 1

là:

C. 2 

D. m  ( −; −1)

D. 3



Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3  log 1 x   1 là 

A. ( 0;1)

1  B.  ;1 8 

2



C. (1;8 )

1  D.  ;3  8  n

 1  Câu 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức  x 3 −  , biết n là số x2   10

tự nhiên thỏa mãn Cn4 = 13Cnn−2 .

A. −6435

B. 5005

C.-5005

D. −6435

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4 + 3i = 3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là: A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) .e x là nguyên hàm của hàm số y = ( 2 x + 3) .e x . Khi đó a + b là A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng d1 :

x−2 y z x y −1 z − 2 = = = và d 2 : = 2 −1 −1 −1 1 1

A. ( P ) : 2 x − 2 z + 1 = 0

B. ( P ) : 2 y − 2 z + 1 = 0

C. ( P ) : 2 x − 2 y + 1 = 0

D. ( P ) : 2 y − 2 z − 1 = 0

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (1;2; −1) ; C ( 3; −4;1) , B ' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5 ) . Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2 y − 3z là kết quả nào sau đây

A. 1

B. 0

C. 2

Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng ( d ) :

D. 3

( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và

x −1 y + 3 z = = . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm 1 2 2

thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

A.

4 9

B.

8 3

C.

8 9

D.

2 9

Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.en.i trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.

A. 98 triệu người

B. 100 triệu người

C. 100 triệu người

D. 104 triệu người

Câu 22: Từ khai triển biểu thức

( x − 1)

100

= a0 x100 + a1 x99 + ... + a98 x 2 + a99 x + a100 . Tính tổng

S = 100a0 .2100 + 99a1.299 + ... + 2a98 .22 + 1a99 .21 + 1

A. 201

B. 202

C. 203

D. 204

Câu 23: Cho a = log 2 20. Tính log 20 5 theo a A.

5a 2

B.

a +1 a

C.

a−2 a

Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x3 + 3x2 có dạng như sau: Hỏi đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

D.

a +1 a−2

Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =

1 − x − 2x2 x +1

.

Khi đó giá trị của M − m là: A. -2

B. -1

C. 1

Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3

2 x +1

D. 2

− 3x +1  x 2 − 2 x là:

A. ( 0;+ )

B.  0;2

C.  2;+ )

D.  2; + )  0

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC? A.

a3 3 4

B.

a3 3 6

C.

a3 3 24

D.

a3 3 8

Câu 28: Với giá trị nào của m thì x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 + mx 2 + ( m 2 + m + 1) x 1 3

A. m  −2; −1

B. m = −2

C. m = −1

D. không có m

Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là: A. z 2 = a2 − b2 + 2abi

B. z 2 = a 2 + b2

C. z 2 − 2az + a 2 + b2 = 0

D. z 2 + 2az + a 2 − b2 = 0

Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18) và ( 3; −16 ) .

Tính a + b + c + d A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x − 4 x + 3 có bảng biến thiên như sau: 4

x

− 2

−

f '( x )

-

f ( x)

+

2

0

+

0

+

2

0 -

0

+

3

-1

+

1

Tìm m để phương trình x 4 − 4 x 2 + 3 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt A. 1  m  3

B. m  3

D. m  (1;3)  0

C. m = 0

Câu 32: Cho cấp số nhân ( u n ) có S2 = 4;S3 = 13 . Khi đó S5 bằng: A. 121 hoặc

35 16

B. 121 hoặc

181 16

C. 144 hoặc

185 16

D. 141 hoặc

183 16

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1;2;1) ;

B ( 3;2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

A. 1

2

B.

Câu 34: Giới hạn lim

(x − 1)2 (2x3 + 3x) 4x − x5

x→+

bằng

B. −2

A. − 3

D. 2 2

C. 2

a (phân số tối giản). giá trị của A = a2 − b2 là: b C. −1

D. 3

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) .

Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z là kết quả nào dưới đây?

A. 1

B.

1 3

C. 2

D. 3

2

( x + 1) .

Câu 36: Tính đạo hàm của các hàm số y = 3 ( x − 1) A. y  = 2 ( x + 1)( x − 1) 2

−3

C. y  = 2 ( x + 1) ( x − 1)

− 3 ( x + 1)

−3

2

− 3 ( x + 1)

( x − 1)

2

( x − 1)

Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z + A. -2

2

B. -1

3

−4

2

−2

B. y  = 2 ( x + 1)( x − 1) − 3 ( x + 1) ( x − 1) .

. .

D. y  = 2 ( x + 1)( x − 1)

−3

− 3 ( x + 1)

2

( x − 1)

−2

.

1 1 = 1. Tính giá trị của z 2017 + 2017 z z

C. 1

D. 2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( −1;2;1) , B ( 0;0; −2 ) ; C (1;0;1) ; D ( 2;1; −1) . Tính thể tích tứ diện ABCD? A.

1 3

B.

2 3

C.

4 3

D.

8 3

Câu 39: Cho x = log 6 5; y = log 2 3; z = log 4 10; t = log 7 5 . Chọn thứ tự đúng A. z  x  t  y

B. z  y  t  x

C. y  z  x  t

D. z  y  x  t

n

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n − 1 ln xdx có giá trị không vượt quá 2017 A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a 3 , tính thể tích khối trụ đã cho ?

A. 2a 3

B. 4a 3

C. 6a3

D. 3a3

3 − 4 − x khi x  0  4 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) =  . Khi đó f ' ( 0 ) là kết quả nào sau đây? 1 khi x = 0  4

A.

1 4

B.

1 16

C.

1 32

D. Không tồn tại

Câu 43: Với a, b, c  0; a  1;  0 bất kì. Tìm mệnh đề sai b = log a b − log a c c

A. log a ( bc ) = log a b + log a c

B. log a

C. log b =  log a b

D. log a b.log c a = log c b

a

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D (1;1;1) . Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M ( −1; −2;1)

B. ( 5;7;3)

C. ( 3;4;3)

D. ( 7;13;5)

Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: A. 1 − 2i

B. 2 − 4i

C. 2 + 4i

D. 1 + 2i

Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung 10km / h , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 ; d 2 ; d 3 . So sánh khoảng cách này.

A. d1  d 2  d 3

B. d 2  d 3  d1

C. d 3  d1  d 2

D. d1  d3  d 2

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a; SA = a 3; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC? A.

a 11 6

B.

a 11 2

a 11 3

C.

D.

a 11 4

Câu 48: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ .

Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân) A. 101,3dm3

B. 121,3dm3

C. 111, 4dm3

D. 141,3dm3

Câu 49: Với a, b  0 bất kì. Cho biểu thức B. P = 3 ab

A. P = ab

a3 b + b 6

1

a

+ b

. Tìm mệnh đề đúng

C. P = 6 ab

D. P = ab

Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a; SB = 2a; SC = 3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? A. 6a 3

B. 2a 3

C. a

3

D. 3a

3

ĐÁP ÁN ĐỀ 5 1A

2D

3D

4A

5D

6C

7B

8A

9C

10C

11A

12A

13C

14B

15D

16D

17B

18B

19B

20C

21A

22A

23C

24D

25D

26D

27D

28D

29C

30B

31D

32B

33D

34D

35A

36A

37C

38D

39D

40B

41D

42B

43C

44B

45D

46D

47B

48C

49B

50C

ĐỀ THI THỬ SỐ 6 Câu 1: Rút gọn biểu thức: B = A. tan 2 a

2sin 2a − 2sin 2 a cos 2 a : 2sin 2a + 2sin 2 a cos 2 a

C. tan 2 2a

B. tan a

D. tan 2a

Câu 2: Tính cos a.sin(a − 3) − sin a.cos( a − 3) :  1 cos(3 −

A. −

2

6

)−

B. −

3

2

sin 3

2 tan 3 3

C.

2

D.

3

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = A. min y = 2,max y = C. min y = Câu 4: y =

22 + 9 7 83

33 − 9 7 33 + 9 7 ,max y = 83 83

1 sin x − 1

B. min y =

2 tan 3 3

2sin2 3 x + 4sin3 x cos3 x + 1 sin 6 x + 4 cos6 x + 10

22 − 9 7 22 + 9 7 ,max y = 11 11

D. min y = 2,max y =

11 + 9 7 83

Tập giá trị của hàm số y là:

A. R

B. 

C. R \ k 2 

D. R \ k 

Câu 5: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y = ax3 + bx2 + cx + d + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm Câu 6: Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

A. y = sinx+cosx

B. y = 2cosx+3

C. y = sin2x

Câu 7: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = cos A.

2 5

B.

2 7

D. y = tan2x+ cotx

2x 2x − sin 5 7

C. 7

D. 35

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 4, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 2

B. R = 16

C. R =8

D. R = 4.

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

B.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. C.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R. D.  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R Câu 10: Tìm giá trị của m để hàm số F ( x ) = m2 x3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4.

A. m = 2.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 1.

Câu 11: Cho phương trình: 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x . Tổng tất cả các nghiệm của    phương trình trong khoảng  − ;  là:  2 2



3 7  C. − D. 6 2 6 2 Câu 12: Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là: 1 5 16 17 A. B. C. D. 33 7 47 54 A.

B.

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x )

2

là

A. D = ( −;0 )  (1; + )

B. D = ( −; + )

C. D = (1; + )

D. D = ( −;0  1; + )

k k +1 k +2 , C14 , C14 Câu 14: Ta có: C14 lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị

của ab là: A. 32

B.30

C.50

D.56

 18 1 Câu 15: Tìm hệ số của x8 trong khai triển  x 2 + x +  (1 + 2x ) 4 

A.125970

B. 8062080

C.4031040

D.503880

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x ) . Tính giá trị của P = ( log3 x ) A. P =

3 3

Câu 17: Cho hàm số y =

B. P =

1 3

x −1 x − 3x + 2 2

C. P = 3 3

2

D. P = 27

có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A.(C) không có tiệm cận ngang

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = −1

Câu 18: Cho cấp số cộng có u 5 = −15;u 20 = 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là A. 200

B. 250

D. −250

C. -230

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;0 ) , B ( −1;2; −1) và C ( 3;0; −4 ) . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC. x−2 = 1 x−2 C. = 1

A.

y +1 z = 1 −3 y +1 z = −2 −3

x − 2 y +1 z = = 1 −2 3 x − 2 y +1 z D. = = −1 −2 3

B.

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên. x

-1

y’

-

0

+

0

1

+

0

2

-

3

y

-1

2 -1

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

Câu 21: Đặt log 2 3 = a và log 2 5 = b . Hãy biểu diễn P = log 3 240 theo a và b A. P =

2a + b + 3 a

B. P =

a+b+4 a

C. P =

a+b+3 a

D. P =

a + 2b + 3 a

4 2 2 Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số: y = x − ( 2m + 4 ) x + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. m = 3 m = 1 B. m = 0 C. m = −1

D. m = 3

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x3 − x; y = 2x và các đường thẳng

được xác định bởi công thức.

1

A. S =

 ( 3x − x ) dx

0

1

−1

0

B. S =  ( 3 x − x 3 ) dx +  ( x 3 − 3x ) dx

3

−1 1

C. S =  ( 3 x − x 3 ) dx

0

1

−1

0

D. S =  ( x 3 − 3 x ) dx +  ( 3 x − x 3 ) dx

−1

 2x + 1 − x + 5  , x 4 liên tục tại x = 4 khi: Câu 24: Hàm số f ( x ) =  x−4 a + 2 , x=4

A. a = 3

B. a = −

11 6

C. a = 2

D. a =

5 2

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ. A. VS .MNPQ = 1

B. VS .MNPQ = 2

D. VS .MNPQ = 8

C. VS .MNPQ = 4

Câu 26: Cho các phát biểu sau : (1): Phương trình x 4 − 3x 3 + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng ( −1;3) ?    6



(2): PT sau: cos 2x = 2sin x − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  − ;   

(3): x − 5x − 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm 5

(4): Phương trình x 3 − 3x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên ( −2;2 ) Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng A.4

B.2

Câu 27: Cho hàm số y = A. m<

14 .

5

C.3

D. 1

mx2 + 6x − 2 . Xác định m để hàm số có y'  0, x  (1; + ) . x+2

B. m< 3 .

C m<

−14 .

5

D. m< −3 .

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0 . Tính giá trị của

z12017 + z22017 A. z12017 + z2 2017 = 1

B. z12017 + z2 2017 = 2

C. z12017 + z2 2017 = −1

D. z12017 + z22017 = −2

Câu 29: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ). Hỏi hàm số đồng biến 2

3

trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;2 )

B. ( −1;1)

C. ( −;1)

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

D. ( 2;+ ) x −1 y z +1 = = và ba 1 2 −1

điểm A ( 3;2; −1) , B ( −3; −2;3) , C ( 5;4; −7 ) . Gọi tọa độ điểm M ( a; b; c ) nằm trên  sao cho MA + MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P = a + b + c là:

A. P =

16 + 6 6 5

B. P =

42 − 6 6 5

C. P =

16 + 12 6 5

D. P =

16 − 6 6 5

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

2x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1

A. −2  m  −1

B. m  −1

C. m  1

D. −2  m  1

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − (1 + 2i ) z = 7 − i. Tìm mô đun của z

A. z = 1

B. z = 2

C. z = 3

D. z = 5

Câu 33: Đặt log 2 60 = a và log 5 15 = b . Tính P = log 2 12 theo a và b ?

A. P =

ab + 2a + 2 b

B. P =

ab − a + 2 b

C. P =

ab + a − 2 b

D. P =

ab − a − 2 b

Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H) A. V( H ) = 176

B. V( H ) = 275

C. V( H ) = 192

D. V( H ) = 740

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 600 SO ⊥ ( ABCD ) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối

chóp S.ABCD A. VS . ABCD

3a 3 = 12

B. VS . ABCD

3a 3 = 24

C.VS . ABCD

3a 3 = 8

D. VS . ABCD =

3a 3 48

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + 3x + 1 đồng biến trên khoảng từ ( −; + ) A. ( −; −4 )  ( 2; + )

B.  −4;2

C. ( −; −4   2; + )

D. ( −4;2 )

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) − log 1 x  log 2 ( x 2 − x ) − 1 2

A. S = ( 2; + )

B. S = (1;2 )

2

D. S = (1;2

C. S = ( 0;2 )

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1;7 ) .

Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C B. R =

A.

77 2

C. R =

83 2

2

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn

D. R = 3

 ( 2 x + 1) ln xdx = a + 2 + ln b,

115 2

tính tổng

1

A. P = 27

B. P = 28

Câu 40: Tìm nguyên hàm  A. 

C. P = 60

D. P = 61

x+3 dx ? x + 3x + 2 2

x+3 dx = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C x 2 + 3x + 2

B. 

x+3 dx = − ln x + 1 + 2ln x + 2 + C x 2 + 3x + 2

C. 

x+3 dx = 2ln x + 1 + ln x + 2 + C x + 3x + 2 2

D. 

x+3 dx = ln x + 1 + 2ln x + 2 + C x + 3x + 2 2

Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m  −2

B. −2  m  0

C. 0  m  2

D. 2  m

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng d1 :

x −1 y − 2 z x +1 y −1 z − 2 = = , d2 : = = . Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại 1 3 1 −1 2 4

A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A. AB = 2 Câu 4x

43: 2

− 2 x +1

B. AB = 3 Tìm

− m2x

2

tập

−2 x + 2

hợp

tất

C. AB = 6 cả

các

số

m

sao

cho

phương

trình

+ 3m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

B.  2;+ )

A. ( −;1)

tham

D. AB = 5

C. ( −;1)  ( 2; + )

D. ( 2;+ )

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt (H ) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3)?

A. V( H ) =

41  3

B. V( H ) = 13

C. V( H ) = 23

D. V( H ) = 17

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A. min V = 4 3

B. min V = 8 3

C. min V = 9 3

D. min V = 16 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;2 ) . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi

là thể tích của tứ diện OABC .

Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của A. min VOABC =

9 2

B. min VOABC = 18

C. min VOABC = 9

D. min VOABC =

32 3

Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y  ln ( x 2 + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của A. P = 6

B. P = 3 + 2 2

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn A. max z =

1 2

C. P = 2 + 3 2

D. P = 17 + 3

6z − i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z .

2 + 3iz

B. max z =

3 4

C. max z =

1 3

D. max z = 1

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SC ⊥ ( ABC ) và SC = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF A. V

=

.CEF

2a 3 36

B. V .CEF =

a3 36

a3 2a 3 D. V .CEF = 12 18 Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một

C. V

.CEF

=

phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H) A. V( H ) =

a3 2

B. V( H ) =

2a 3 3

C. V( H ) =

3a 3 4

D. V( H ) =

 a3 2

ĐÁP ÁN ĐỀ 6 1A

2B

3B

4B

5D

6C

7D

8D

9C

10D

11C

12C

13A

14A

15B

16D

17D

18B

19B

20B

21B

22A

23D

24B

25B

26A

27C

28C

29A

30D

31A

32D

33B

34A

35C

36B

37B

38C

39C

40A

41B

42B

43D

44A

45B

46C

47B

48C

49C

50B

ĐỀ THI THỬ SỐ 7 Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số) (I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số y = ax4 + bx + c ( a  0 ) luôn có ít nhất một cực trị.

(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định. ax + b ( c  0;ad − bc  0) không có cực trị. cx + d Ta có số mệnh đề đúng là:

(IV): Hàm số y =

A. 1

B. 4

Câu 2: Cho cos 2 = −

C. 3

D. 2

4  với     .

5 2  4



Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + tan  ) cos  −   .Đáp án đúng của P là: A. P = −

2 5 3

B. P = −

2 5 5



C.P = −

5 5

D. P = −

2 3 5

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin 2 x + 3 sin 2x − 4 cos2 x A. miny = −3 2 − 1,maxy = 3 2 + 1

B. miny = −3 2 − 1,maxy = 3 2 − 1

C. miny = −3 2,maxy = 3 2 − 1

D. miny = −3 2 − 2,maxy = 3 2 − 1

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là

a2 3 , khoảng cách từ điểm B đến mặt 2

phẳng (SAC) là A.

a 10 5

B.

a 10 3

C.

(

a 2 2

)

x

D.

(

)

a 2 3

x

Câu 5: Tìm giá trị của a để phương trình 2 + 3 + (1 − a ) 2 − 3 − 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 − x 2 = log2+ 3 3 , ta có a thuộc khoảng: A. ( −; −3)

B. ( −3; + )

Câu 6: Tìm tập giá trị của hàm số y = A. 0;1

B. −1;1

C. ( 3;+ )

D. ( 0;+ )

C.  − 3; 5   

D. R

sin 3x cos(x − )

Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m = 3

B. m = 0

C. m  0

D. m = 3 3

5

Câu 8: Chọn khẳng định sai về hàm số y = x 3 trong các khẳng định sau: A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

C. Tập xác định của hàm số là D = ( −; + ) D. Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 9: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = cos2 2x A. 

B. 4

C. 2

D.

 2

Câu 10. tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin3 x − cos3 x = sinx − cosx trên hình tròn là: A.4

B.6

C.5

D.7

Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình sin 4x = 2 cos2 x − 1 trên đoạn 0,   là: A.

7 4

B. 

C.

5 4

D.

3 2

Câu 12. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

5

A. 3 7 B. 7x log3 25

C. 7 x

24 3

D. 7x log3 24

Câu 13. Cho 0 < x < 1; 0 < a;b;c  1 và logc x  0  log b x  loga x so sánh a; b; c ta được kết quả: A. a > b > c

B. c > a > b

C. c > b > a

D. b > a > c

Câu 14. Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ. Xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là: A.

423 455

B.

32 455

C.

63 455

D.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

1 37

mx + 2 luôn đồng 2x + m

biến trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả: A. m < - 2 hoặc m > 2 B. m = 2

C. -2 < m < 2

D. m = -2

Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. Ta có kết quả: A. m = 1 B. m = −1

5x − 3 x − 2mx + 1 2

C. m  −1 hoặc m  1 D. −1  m  1

 n  Câu 17. Tìm hệ số chứa x trong khai triển 1 + x + 3x 2   6  A.8080 B. 8085-8085 C. -8085

n−2

biết: Cnn++14 − Cnn+3 = 7(n + 3) .

4

D.-8080

Câu 18: Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ: Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào?

3

A. y = − x + 3 x B. y = x3 − 3x C. y = x3 − 3x D. y = x3 − 3 x Câu 19. Tổng S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...99 là: nso 9

(

)

1 n 10 − 1 − n 9 10 n C. S = 10 − 1 + n 9

A. S =

(

(

)

10 n 10 − 1 − n 9 10 n −1 D. S = 10 − 1 − n 9

B. S =

)

(

)

1 . Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) và đồ sin 2 x   thị hàm số y = F ( x ) đi qua M  ; 0  thì F(x) là: 3 

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =

1

A.

− cot x

B.

3 − cot x

C.

3

3 − cot x 2

D. − cot x + C

Câu 21. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là: A.

8a 3

B. 2a

C. 2 2a

D.

(

4a 3

)

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 m2 − 1 x − 3m2 + 5 đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả: A. m = 0 hoặc m = 2 B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

 1 3 5 2n − 1  + 2 + 2 + ... +  bằng: 2 n n n2  n

Câu 23. Giới hạn L = lim  A. 0

B. 1

C. 3

D. +

 x2 khi x  1  Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Với giá trị nào sau đây cảu a, b thì hàm số có ax + b khi x  1 

đạo hàm tại x = 1?

A. a = 1, b = −

1 1 B. a = , b = 2 2

1 2

Câu 25. Cho hàm số y =

1 1 C. a = , b = − 2 2

D. a = 1, b =

1 2

mx 2 + 6x − 2 . Xác định m để hàm số có y'  0, x  (1; + ) . x+2

14 −14 .

B. m < −3 .

C. m < 3 .

D. m < .

5 5 Câu 26. Cho hai số thực dương a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. m <

  b  4  P = log3 (1 + 2a ) + log3 1 +  + 2 log3 1 + . b  2a  

A. Pmin = 1

B. Pmin = 5

C. Pmin = 9

D. Pmin = 4

Câu 27. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm.

Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Ta có kết quả: A. 1,3 m3 B. 2,0 m3 C. 1,2 m3 D. 1,9 m3 Câu 28. Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m 3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A. Dài 2,42m và rộng 1,82m B. Dài 2,74m và rộng 1,71m C. Dài 2,26m và rộng 1,88m D. Dài 2,19m và rộng 1,91m Câu 29. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là: 125 2 5 2 3 10 2 C. D. 3 3 3 Câu 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

A. 25 2

B.

a 6 3

B.

A.

a 6 2

C.

a 6 4

D. a 6

Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A. V =

a3 3 12

B. V =

a3 3 24

a3 3 6

C. V =

(

D. V =

)

a3 3 8

Câu 32. Tập xác định D của hàm số y = 2x − 1 + ln 1 − x2 là: 1  2 

B. D = 1; + )

A. D =  −1;1

C. D =  ;1



1





D. D =  −1;  2

Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = 5x.9x , chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình: 3

A. f ( x )  1  log9 5 + x2  0

B. f ( x )  1  x ln 5 + x3 ln 9  0

C. f ( x )  1  x log9 5 + x3  0

D. f ( x )  1  x + x3 log5 9  0

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y =

A.

C.

x −1 ln ( x − 2 )

−2x − ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2

B. −

2 ( x − 2 ) x − 1 ln 2 ( x − 2 )

−2x + ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2

D. −

2 ( x − 2 ) x − 1 ln 2 ( x − 2 )

−2x − ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2 2 ( x − 2 ) x − 1 ln 2 ( x − 2 )

−2x + ( x − 2 ) ln ( x − 2 ) + 2 2 ( x − 2 ) x − 1 ln 2 ( x − 2 )

Câu 35. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y = x 4 − 2x 2 − m + 2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả: A. m = 2017

B. 2016  m  2017

C. m  2017

D. m  2017

Câu 36. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x

−

y'

0 +

+

2 −

0

0

+

−1

y

+

−5

−

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1

(

)

(

)

Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số y = 3a2 − 1 x3 − b3 + 1 x2 + 3c2 x + 4d có hai điểm cực trị là

(1; −7 ) , ( 2; −8) . Hãy xác định tổng M = a A. -18

B. 15

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. -5

B. 1

2

+ b 2 + c2 + d 2

C. 18

D. 8

1 2mx + 1 trên  2; 3 là − khi m nhận giá trị bằng: 3 m−x

C. 0

D. -2

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.

a3 3 3

B.

a3 3 4

C.

a3 3 2

D. a3 3

Câu 40. Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao nhiêu?

A.

56 3 9

B.

Câu 41. Biết rằng

e

2x

70 3 9

C.

64 3 9

D.

5 13

D.

80 3 9

cos 3xdx = e2 x ( acos 3x + bsin 3x ) + c , trong đó a, b, c là các hằng số,

khi đó tổng a + b có giá trị là A. −

1 13

B. −

5 13

C.

1 13

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( 2x + 3) . Số điểm cực trị của hàm 2

số y = f ( x ) là: A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số y = log7 ( m − 1) x + 2 ( m − 3) + 1 xác định x  2

,

ta có kết quả: A. m  2

B. 2  m  5

C. 2  m  5

D. 1  m  5

Câu 44. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 3,BC = a .

Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. h =

a 15 5

B. h =

a 5 3

C. h =

(

)

2a 5 3

D. h =

2a 15 5

Câu 45. Tập xác định của hàm số y = log3 x2 − 5x + 6 là: A. D = ( −; 2 )  ( 3; + )

B. D = ( 2; 3)

C. D = ( −; 3)

D. D = ( 2; + )

Câu 46. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng A. 18 Câu 47.

B. 20 3x3



( C. − ( x

1 − x2

2

D. 21

dx bằng:

) 1− x + C − 1) 1 − x + C

A. − x 2 + 2

C. 19

2

2

( ) D. ( x + 2 )

B. x 2 + 1 1 − x 2 + C 2

1 − x2 + C

Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: A.

a 6 12

B.

a 6 6

C.

a 6 3

D.

a 6 8

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD = 13,BA1 = 29 ,CA = 38 . Thể tích của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1;1;1) , B ( 0;1; 2 ) , C ( −2; 0;1)

( P ) : x − y + z + 1 = 0 . Tìm điểm N  ( P ) sao cho S = 2NA 1 2



B. N ( 3; 5;1) .

A. N − ; ;  . 

2

+ NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

C. N ( −2; 0;1) .

3 2



D. N  ; − ; 2  . 

ĐÁP ÁN ĐỀ 7 1D

2B

3B

4C

5B

6D

7D

8C

9B

10C

11D

12B

13D

14B

15A

16D

17B

18D

19B

20A

21C

22B

23B

24A

25D

26D

27A

28C

29B

30C

31B

32C

33A

34D

35A

36C

37C

38C

39A

40C

41C

42A

43C

44A

45A

46B

47A

48A

49D

50A

ĐỀ THI THỬ SỐ 8 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số A. 1

B.

1 3

Câu 2: Cho góc  thỏa mãn

C.

D.

4 5

1  7      và sin( +  ) = − . Tính tan  −  .

3 2  2 



B. − 2

A. 3 2

1 2

V1 ?

V2

C. −2 2

D. 4 2

 3− m C. m    2 

D.

Câu 3: Biết sin  − cos  = m . Tính sin 3  − cos3  : A.

 3 − m2  B. m    2 

3−m 2

3 − m2 2

Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I ; R ) và đường thẳng  đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là: A. 2

B. 1

C. Vô số 1 3

Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x,y = x ,y = x 2 + x + 1,y = định là

D. 3 2x + 1 . Số các hàm số có tập xác x2 + 1

bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I,  vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục  là: A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

Câu 7: Hàm số y = 2x.32 x +3 có đạo hàm là A. y' = 27.18x.ln 486 Câu 8: Cho hàm số y = A. 2

B. y' = 27.18x.ln18

C. y' = 27.18x.log18

D. y' = 27.32 x +3.ln18

x2 + x + 2 có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là: x−2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin2 x + cos2 2 x 3 A. min y = ,max y = 4 4

B. min y = 2,max y = 3

3 C. min y = ,max y = 3 4

D. min y = 2,max y = 4

Câu 10: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan 3x + cot 2x 2  B.  C. 2 D. 3 3 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có

A.

BC = 2a . Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa

hai đường thẳng A’A, BC bằng

a 3 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' 2

3 3 3 3 3 3 3 B. C. a a a 3 2 4 Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ?

A.

(

)

2

A. y = x 2 − 1 − 3x + 2 B. y =

x x2 + 1

C. y =

x x +1

D.

3 3 3 a 4

D. y = tanx

Câu 13: Cho phương trình: (2 cosx − 1)(2 sin x + cosx) = sin 2x − sin x Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng  −2; 2 2 2 Câu 14: Cho phương trình: cos 2x + (1 + 2 cosx)(sin x − cosx) = 0 . Số họ nghiệm của phương

A. -1

B. 1

trình dạng x = a + k 2 là: A. 4 B. 2

C. -2

D.

C. 1

D. 3

Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.e  , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900 B. 1350 C. 1050 D. 1200

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C1 ) của hàm số y = x3 − 1 tại giao điểm của đồ thị ( C1 ) với trục hoành có phương trình A. y = 3x − 1

B. y = 3x − 3

C. y = 0

D. y = 3x − 4

Câu 17: Giải bất phương trình log22 x − 4033 log2 x + 4066272  0 A.  2016; 2017 

B. ( 2016; 2017 )

A. 3

B. 2

)

C.  22016 ; 22017  D.  22016 ; + 2x − 1 Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y = có tổng các khoảng cách đến hai x +1 tiệm cận của (H) nhỏ nhất là Câu 19: Cho hàm số y = cận của đồ thị (C) là A. 2

C. 1

D. 0

x +1 có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm x −1

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 

tan x − 2 xác định tan x − m

 4

trên khoảng  0;  

A. m  1

B. 0  m  1

D. m  0 hoặc m  1

C. m  0

Câu 21: Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau, các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z). Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9). Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

A. 41650

B. 42750

C. 40750

D. 48750

1 1 1 Câu 22: Trong các hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3,y = x 4 − x3 − x 2 + x + 3 , y = x2 − 1 − 4 , 4 3 2 2 y = x − 2 x − 3 có hàm số có 3 điểm cực trị?

A. 2 Câu 23: Để hàm số y = −

B. 4

C. 3

D. 1

x + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng ( 0; 3) thì giá trị 3 3

cần tìm của tham số a là: A. a  −3

B. a  −3

C. −3  a 

12 7

D. a 

12 7

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như sau: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A. 4 B. 2 5 C. 2 D. 3 Câu 25: Biết hàm số y = 4 x − x2 nghịch biến trên khoảng ( a, b ) . Giá trị của tổng a 2 + b 2 bằng A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

Câu 26: Cho hàm số y = − x + 3x + m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm 3

2

cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là: A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

 10 10  Câu 27: Hàm số y = sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  − ? ; 3   3

A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a  0 ) . Hai mặt phẳng (SBC) và ( SCD ) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB = a và

hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A.

2a 3 3

2a 3 6

B.

C.

a3 4

D.

2a 3 9

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và BAC = 1200 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B. A.

2a 3 3

B. 2a 3

C.

a 3 2

D. a 3

Câu 30: Cho hàm số y = x3 − 3x2 − m (m là tham số) có đồ thị ( Cm ) . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A. A =  −4;0

B. A = ( −; −4 )  ( 0; + )

C. A =

D. A = ( −4;0 )

1 1 1 1 (−1)n n 1 Câu 31: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + ... + .

Cn = 2 3 4 5 n+2 156 A. 11 B. 9 C. 10 D. 12

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x  log 1 ( 2 x ) là nửa khoảng ( a; b . Giá trị 3

của a + b bằng 2

2

A. 1

B. 4

C.

1 2

D. 8

1  Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x ln x trên đoạn  ; e   2e  lần lượt là

A. M = e, m = − C. M = −

1 ln ( 2e ) 2e

1 2e 1 D. M = e, m = − e

B. M = e, m = −

1 ln ( 2e ) , m = −e −1 2e

Câu 34: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = −2 và u5 = 54 . Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng A.

1 − 31000 4

B.

1 − 31000 6

C.

31000 − 1 6

D.

31000 − 1 2

Câu 35: Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2e A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1

C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng A. V =

 a3

B. V =

24

Câu 37: Giới hạn lim x →3

 a3 3

x + 1 − 5x + 1 x − 4x − 3

A. 1

B.

C. V =

bằng

 a3

4 3

D. V =  a 3

6

a (phân số tối giản). Giá trị của a − b là: b

1 9

C. −1

D. 2

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa 11a 2 mãn MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = là mặt cầu.

2 A. S ( G; a ) B. S ( G;2a ) C. S ( B; a ) D. S ( C;2a ) Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh ( n  3) . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng 3 3 3 .R . Tìm n?

4

A. n = 4

B. n = 8

C. n = 10

D. n = 6

Câu 40: Cho các phát biểu sau: (1): Phương trình x 4 − 3x3 + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng ( −1;3) ?    (2): Phương trình sau: cos 2 x = 2sin x − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  − ;   6 

(3): x5 − 5x − 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm (4): Phương trình x3 − 3x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên ( −2;2 ) Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng A. 4

B. 2 1 3

Câu 41: Cho hàm số y = x 3 −

C. 3

D. 1

1 ( 2m + 4 ) x 2 + ( m 2 + 4m + 3) x + 1 (m là tham số). Tìm m để 2

hàm số đạt cực đại tại x0 = 2 A. m = 1

B. m = −2

C. m = −1

D. m = 2

Câu 42: Cho các hàm số: f ( x ) = sin x + cos x, g ( x ) = sin x + cos x .

4

4

6

6

Tính biểu thức: 3 f ' ( x ) − 2 g ' ( x ) + 2 A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 43: Cho x, y  1;2 thỏa mãn: 2x3 − 4x2 + 3x − 1 = 2x3 (2 − y) 3 − 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y A.

1 2

B. 1

C.

3 2

D.

5 2

Câu 44: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e r.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B. 2022.

C. 2026.

D. 2024.

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD A.

a3 18

B.

a3 6

C.

a3 9

D.

a3 24

Câu 46: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m.Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó.

A.

135 3 m3 ) . ( 5

B.

96 3 m3 ) . ( 5

C.

135 3 m3 ) . ( 4

D.

135 3 m3 ) . ( 8

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = a 2, SC = 2a và có BSA = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200

A.

a3 6 12

B.

a3 2 3

C.

a3 3 6

D.

a3 3

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017log2 x  4log2 9 là: A. 0  x  82017

B. 0  x  2017 281

C. 0  x  92017

D. 0  x  2017 9

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x  y . Biểu thức A = A. y 2 x − x 2 x

B. x 2 x − y 2 x

C. ( x − y )

2x

Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) = x.e− x A. Đồng biến trên khoảng ( −;1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ) B. Nghịch biến trên khoảng ( −;1) và đồng biến trên khoảng (1; + ) C. Đồng biến trên D. Nghịch biến trên

 21x  2x 2x 2 x + y − ( )  4 xy   

D. x2 x − y 2 x

2x

bằng

ĐÁP ÁN ĐỀ 8 1C

2C

3B

4C

5A

6A

7B

8C

9C

10B

11D

12B

13A

14A

15B

16B

17C

18B

19A

20D

21D

22C

23D

24B

25C

26B

27D

28D

29A

30D

31A

32C

33D

34B

35D

36C

37A

38A

39D

40A

41A

42C

43D

44C

45A

46B

47D

48B

49B

50A

ĐỀ THI THỬ SỐ 9 Câu 1. Hàm số y = − x3 + 3x2 + 9 x + 4 đồng biến trên khoảng: A. ( −1;3)

B. ( −3;1)

C. ( −; −3)

D. ( 3;+ )

Câu 2. Hàm số y = − x − 3x + 1 có: 4

2

A. Một cực đại và 2 cực tiểu C. Một cực đại duy nhất Câu 3. GTNN của hàm số y = x − 5 + A. −

5 2

B.

B. Một cực tiểu và 2 cực đại D. Một cực tiểu duy nhất 1 1 trên  ;5 bằng: x 2 

1 5

C. −3

D. −2

1 3 với đường thẳng y = 3x + 1 có phương trình là:

Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3 x + 1 (1) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song

26 C. y = 3x − 2 3 Câu 5. Tính cos2 ( + x ) + cos 2 x − 2cos  .cos x.cos ( + x ) :

B. y = 3 x −

A. y = 3x − 1

1 (1 − cos 2 ) 2 C. (1 − cos 2 )

D. y = 3 x −

29 3

B. cos2

A.

D. sin 

Câu 6. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x  + 1 − 2m chỉ có một cực trị: A. m  1

B. m  0

C. 0  m  1 D. m  0  m  1 2 x − 3x Câu 7. Đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = tại mấy điểm: x −1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 8. Với các giá trị nào của m thì hàm số y = A. m  1 B. m  2 Câu 9. Cho các phát biểu sau:

(1) .

( m + 1) x + 2m + 2 x+m C. m  1  m  2

Hàm số y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 có đồ thị là (C)

không có cực trị.

(2) . Hàm U ( −1; 0 )

số y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 có điểm uốn là

( 3) . Đồ thị hàm số y =

3x − 2 có dạng x −2

nghịch biến trên ( −1; + ) : D. 1  m  2

( 4) . Hàm số y =

2x + 1 2x + 1 2x + 1 = − và lim− = +. có lim+ x →1 x + 1 x →1 x + 1 x +1

Số các phát biểu đúng là: A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10. Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3 y + m = 0 cắt đồ thị hàm số y = điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A (1;0 ) là: A. m = 6

2x − 3 tại hai x −1

B. m = 4

C. m = −6 D. m = −4 Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sin x + 4cos x + 1 A. min y = −6,max y = 4

B. min y = −6,max y = 5

C. min y = −4,max y = 6

D. min y = −3,max y = 4 1

4

 1 x  1  Câu 12. Nghiệm của bất phương trình      là: 2 2 1 1 1 A. x  B. x  C. x  4 4 4

D. x  1

Câu 13.Tìm tập xác định của hàm số : y = 1 − cos2 2 x  D. x −1;1 2 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình: 2log3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1)  2 là:

A. R

B. R \ k 

A. S = (1;2 )

B. S =  − ;2 

 1  2

C. x  

 

Câu 15. Tập xác định của của hàm số y = A. −3  x  −1

B. x  −1

(

)

Câu 16. Cho biểu thức Q = log a a b − log

C. S = 1;2 1

là:

2x 1 log 9 − x +1 2

C. x  −3

( a. b ) + log 4

a

D. S = (1;2

3

b

D. 0  x  3

( b ) , biết rằng a, b là các số thực

dương khác 1. Chọn nhận định chính xác nhất.

A. 2Q = logQ 16

1 16 Q

B. 2Q  log 1

C. 2Q  log Q 15

D. Q = 4

Câu 17. Cho phương trình 3.25x − 2.5x+1 + 7 = 0 và các phát biểu sau:

(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình ( 2 ) Phương trình có nghiệm dương ( 3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1 ( 4)

3  

Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: − log 5   .

7

Số phát biểu đúng là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 ) 2x 2 2x −1 1 − x 1 2x − C. y  = 1 − x2 2 2x −1

A. y  =

1

+

1

2x 2 2 2x −1 1 − x 1 2x − D. y  = 1 − x2 2x −1

B. y  =

+

Câu 19. Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Giá trị của biểu thức P = log 3 50 theo a và b là: A. P = a + b − 1 C. P = 2a + b − 1 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây:

B. P = a − b − 1 D. P = a + 2b − 1

(1) Ta có biểu thức sau log 3 ( x + 5 ) + log 9 ( x − 2 ) − log 2

3

( x − 1) = log 3

( x + 5 ) ( x − 2) ( x − 1) 2

(2) Hàm số log3 ( x − 3)2 có tập xác định là D = R. (3) Hàm số y = log a x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0   (4) Tập xác định D của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 ) là: D =  ;1 . 2  1

(5) Đạo hàm của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 ) là

1 2x − 2 2x −1 1− x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 21. Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 42,730 triệu đồng B. 42,630 triệu đồng C. 42,720 triệu đồng C. 42,620 triệu đồng Câu 22: Hàm số y =

cos3 x + 1 , phát biểu nào sau đây đúng? sin 3 x

A. Hàm chẵn B. Hàm lẻ C. Không là hàm chẵn không là hàm lẻ D. Vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ 2 Câu 23. Tìm nguyên hàm của f ( x) = ( x + 2)( x − 2 x + 4) x4 x4 x4 x4 B. C. D. − 8x + C + 8x + C − 8x + C − 8x 2 4 4 4 Câu 24: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s. Trong đó t là

A.

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là: A. 5 s B. 15 s C. 20 s D. 10 s

Câu 25. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = cos A.

2 5

B.

2 7

2x 2x − sin 5 7

C. 7

D. 35

sin x 1 + + cot x = 2 . Số điểm biểu diễn nghiệm của 1 + cos x 1 − cos x

Câu 26. Cho phương trình

phương trình trên đường tròn lượng giác là : A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x , y = x − 2, y = 0 A. 3

B. 10

C.

10 3

D.

3 10

Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 − x và trục Ox. A.

32 15

B.

12 15

C.

5 2

D.

38 15

Câu 29. Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?

A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm

C. Sau 16 năm

D. Sau 20 năm

Câu 30. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12?

A.

11 13

B.

11 14

C.

7 11

D.

7 13

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i = − z . Môdun của số phức w = 13z + 2i có giá trị bằng: A. −2

B.

26 13

C. 10

D. −

Câu 32. Cho số phức z = (1 − 2i)(4 − 3i) − 2 + 8i . Cho các phát biểu sau:

(1) . Modun của z là một số nguyên tố ( 2 ) . z có phần thực và phần ảo đều âm ( 3) . z là số thuần thực ( 4 ) . Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i.

Số phát biểu sai là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4 13

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i( z − 1) = 5 . Phát biểu nào sau đây là sai: A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2) B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Câu 34. Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức

(

)

n

3+3 2 ,

biết ( Pn ) .Cnn .C2nn .C3nn = P27 , với n là số tự nhiên 3

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu 35.Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với SA =

a a 3 , SB = , 2 2

BAD = 600 và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là

trung điểm của AB , BC . Thể tích tứ diện K .SDC có giá trị là: A. V =

a3 4

B. V =

a3 16

C. V =

a3 8

D. V =

a3 32

Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD = 1200 và AA ' =

7a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của 2

AC và BD .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' :

A. V = 12a3

B. V = 3a3

C. V = 9a3

D. V = 6a3

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng ( A1 B1C1 ) thuộc đường thẳng B1C1 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a là: A.

a 3 2

B.

a 3 4

C.

2a

D.

3

4a 3

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng ( A1 B1C1 ) thuộc đường thẳng B1C1 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A '. ABC .

A. R =

a 3 9

B. R =

2a 3 3

C. R =

a 3 3

D. R =

a 3 6

Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) . H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) . Giá trị của tan  là: A.

1 2

B.

2 3

C.

1 3

D.

2

Câu 40. Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là: B. −90

A. 90

C. −110

D.-231

Câu 41. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng 600 . Một mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a . Khi đó, ( P ) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng: A.

a 2 3

B.

a 2 2

C.

a 3 2

D.

a 3 3

Câu 42. Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC = 1 cm, AB = 2 cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

1 3 1 C. V =  ; S =  3

A. V =  ; S = 

)

B. V =  ; S = 

(

5+ 2 .

)

D. V =  ; S = 

(

5− 2 .

(

5+ 2 .

(

5− 2 .

)

)

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; −1;1) và có véc tơ chỉ phương u = (1;2;0) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n = (a; b; c)(a 2 + b 2 + c 2  0) . A, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. a = 2b

B. a = −3b

C. a = 3b

D. a = −2b

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 .

Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M (1;2; −1) một khoảng bằng

2 có dạng: Ax + By + Cz = 0( A2 + B2 + C 2  0) . Ta có kết luận gì về giá trị của A,

B, C? A. B = 0 hay 3B + 8C = 0

B. B = 0 hay 8B + 3C = 0

C. B = 0 hay 3B − 8C = 0

D. 3B − 8C = 0

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) và mặt phẳng

( Q ) : x + 2 y − z − 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với ( Q ) . Tìm giao điểm A của mặt phẳng ( Q ) và đường thẳng d . Biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. A (1;2;1) B. A (1; −2; −1) C. A ( −1; −2; −1) D. A (1;2; −1) Câu 46.Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A ( −1;2;1) , B ( 2;3;2 ) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng ( d ) :

x +1 y z − 2 = = . Biết D có tọa độ âm, vậy tọa − 1 −1 1

độ của đỉnh D là: A. D ( −2; −1;0 )

B. D ( 0;1;2 )

C. D ( 0; −1; −2 )

D. D ( 2;1;0 )

3 và z − 1  5 . Gọi z1 ; z  T lần

Câu 47. Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z − i

lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1 + 2 z A. 12 + 2i

B. −2 + 12i

C. 6 − 4i

D. 12 + 4i

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M (1; −1) , N ( 3;1) , P ( 5; −5 ) . Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: B. I ( −4;2 )

A. I ( 4;2 )

C. I ( 4; −4 )

D. I ( 4; −2 )

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v = (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + 4 y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S). 4 x − 3 y − z + 5 = 0

x − 2y + z + 3 = 0  x − 2 y + z − 21 = 0

A.   4 x − 3 y − z − 27 = 0

B. 

3 x + y + 4 z + 1 = 0 3 x + y + 4 z − 2 = 0

D. 

2 x − y + 2 z + 3 = 0  2 x − y + 2 z − 21 = 0

C. 

Câu 50. Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số

l đạt giá trị lớn nhất. Tính R

giá trị lớn nhất đó?

A. Tứ diện vuông và C. Tứ diện đều và

l =4 R

B. Tứ diện vuông và

l =4 R

D. Tứ diện đều và

l =4 R

l =4 R

ĐÁP ÁN ĐỀ 9 1A

2C

3C

4D

5A

6D

7B

8D

9B

10C

11C

12A

13A

14D

15A

16A

17C

18D

19A

20A

21A

22B

23D

24D

25B

26C

27C

28A

29A

30B

31C

32B

33D

34C

35D

36B

37B

38C

39A

40C

41D

42A

43D

44A

45D

46A

47A

48D

49D

50C

ĐỀ THI THỬ SỐ 10 5

Câu 1: Cho



−1

A.

5

f ( x ) dx = 5,  f ( t ) dt = −2 và 4

8 3

B.

4

 g ( u ) du =

−1

22 3

C.

1 . Tính 3

4

 ( f ( x ) + g ( x ) ) dx

bằng:

−1

10 3

D.

−20 3

Câu 2:Cho M = log0,3 0,07; N = log3 0,2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 0  N  M .

B. M  0  N .

Câu 3:Cho số phức z thỏa mãn

3 − 3 2i 1 + 2 2i

C. N  0  M .

D. M  N  0.

z − 1 − 2i = 3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 3 − 3i . Tính M .m A. M .n = 25

B. M .n = 20

Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z, biết z = A. 7

B.

C. M .n = 30

(

2 +i

) (1 − 2i ) :

C. − 2

5

D. M .n = 24

2

D.

2

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2.4 − 5.2 + 2  0 có dạng S =  a; b. Tính b − a. x

5 A.1. B. .

2

C.2.

x

3 D. .

2

Câu 6: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 2

A. 10

2

B. 30

C. 20

D. 40

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( 3 − 4i ) = 2 .

A. Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = 12

B. Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = 4

C. Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) R = 2

D. Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = 8

Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y A. y = x4 − 4 x2 + 3.

3 B. y = x4 + 4 x2 − 5.

C. y = − x4 + 4 x2 − 3.

-1

D. y = − x4 + 4 x2 + 3.

0

Câu 9: Tìm căn bậc 2 của 7 − 24i : A.  ( 3 + 3i )

B.  ( 4 + 3i )

1

C.  ( 3 − 3i )

D.  ( 4 − 3i )

  Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = ecos x .sin x. Tính f '   . 2

A. 2.

B.1.

C. −1.

D. −2.

x

3 và −    0 . Tính giá trị biểu thức A = sin 2 − cos 2 .

5 26 13 3 17 A. − B. − C. D. − 25 25 25 25 3 2 ( ) ( ) Câu 12: Phương trình z − 1 + i z + 3 + i z − 3i = 0 có tập nghiệm là:

Câu 11: Cho góc  thỏa mãn cos  =

   1  i 11    1  i 11    1  i 11   A. S =  B. S = i; C. S = i; ; −i  D. S = i; −i   2  2      2       Câu 13: Một hạt ngọc trai hình cầu (S) bán kính R, được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón (N) ngoại tiếp mặt cầu. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kể hộp trang sức hình nón có chiều cao và bán kính đáy như thế nào để hộp quà đó có thể tích nhỏ nhất.

S

A. Bán kính đáy AO = 2R 2 và chiều cao SO = 2R. B. Bán kính đáy AO = R 2 và chiều cao SO = 4R. C. Cán kính đáy AO = R và chiều cao SO = 3R.

K

1 D. Bán kính đáy AO = R và chiều cao SO = 3R. 2

I

A

Câu 14: Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I (1;0; −1) , đường kính bằng 8 là: ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 16 2

0 0

B

2

2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2;3) là: 2

1 2 2   x +  + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 

5 4

3) Mặt cầu có tâm O ( 0;0;0 ) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm ( 3; −2;4 ) , bán kính bằng 1 là: x 2 + y 2 + z 2 = 30  2 29 Số mệnh đề đúng là bao nhiêu: A. 1 B. 2

C. 3

D. 0

Câu 15: Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị ( C ) và điểm K (1; −3) . Biết điểm M ( xM ; yM ) trên 3

( C ) thỏa mãn

xM  −1 và độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng OM .

A. y = 2 x.

B. y = −2 x.

D. y = − x.

C. y = 3x.

2 2 Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin x + cos 2 x

3 4

A. min y = , max y = 4

B. min y = 2,max y = 3

C. min y = 2,max y = 4

D. min y = , max y = 3

3 4

Câu 17: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = 2sin x . cos3x  2 2x x Câu 18: Cho x là số thực dương thỏa mãn: 3 + 9 = 10.3 . Tính giá trị của x 2 + 1?

A. 3

B. 

C. 6

D.

A. 1.

B. 5.

C. 1 và 5.

D. 0 và 2.

Câu 19: Cho các số phức z1 = 1; z2 = 2 + 2i, z3 = −1 + 3i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M , N , P , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là: A. ( 2;3)

B. ( 3;2 )

2 2 C.  ;  3 3

 2 5 D.  ;   3 3

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số: y = log 2 ( 4 − x ) − 1.

A. D =  2;4 ) .

B. D = ( −;2 ) .

D. D = ( −;2.

C. D = ( −;4 ) .

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) = 2 x +1. Tính giá trị của biểu thức T = 2− x −1. f ' ( x ) − 2 x ln 2 + 2.

2

A. −2.

B. 2.

2

C. 3.

D. 1.

Câu 22: Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày): A. 0,4%

B. 0,3%

Câu 23: Cho I = 

C. 0,5%

D. 0,6%

4x − 2x + 2x + 2 dx = ax3 + x + b ln 2 x − 1 + C 2x −1 3

2

Và các mệnh đều sau:

(1) a < b ( 2)

S =a+b =

13 6

( 3) a, b là các số nguyên dương. ( 4 ) P = ab = 1 Số mệnh đề đúng là: A. 0 Câu 24: Cho y =

B. 1

C. 2

D. 3

3x + 3x + 5 A B C = + + . Khi đó S = A − B − C bằng: x3 − 3x + 2 ( x − 1)2 x − 1 x + 2 2

5 8 4x − 5 Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận x−m

A. 1

B.

2 3

C.

5 8

D. −

đứng nằm bên phải trục Oy. A. m  0.

B. Đáp án khác.

C. m  0.

D. m  0.

Câu 26: sin 6 x + cos6 x = cos 4 x phương trình nào sau đây tương đương với phương trình vừa cho: 2 2

A. cos4x=

B. cos4x=1

C. cos4x=

1 2

D. cos4x=

3 2

Câu 27: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  10    11 

2,3

A. 

2,3

 12    .  11 

7

−2

8

−2

C. ( 2,5)

B.      . 9 9

−3,1

 ( 2,6 )

−3,1

.

D. ( 3,1)

7,3

 ( 4,3) .

7,3

Câu 28: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.er . N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B.2024.

C.2026.

Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1 x

A. y = .

B. y = − x3 + 2.

D. 2022.

?

C. y = x4 + 5x2 .

D. y = cot x.

Câu 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là: A. ( 2;3;4 ) .

B. ( 3;4;2 ) .

C. ( −2; −3;4 ) .

D. ( −2; −3; −4 ) .

Câu 31: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là: A. 3.

B. 6.

C. 4.

D.0.

Câu 32: Số điểm cực trị của hàm số y = x − 4 x 2 + 3 bằng: 3

A. 2.

B. 0.

C. 3.

e

Câu 33: Cho tích phân: I =  x ln xdx = 1

A. 12

B. 4

D. 4.

e2 + b . Tính S = ab : a

C. 6

D. 8

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: A. V =

 a3 2

.

B. V =

 a3 3

.

C. V =

 a3 24

.

D. V =

2 a 3 .

3

Câu 35: sin 4 x − cos4 x = 2 3sinxcosx+2 tập nghiệm của phương trình có dạng x =

a + k b

vậy a + b bằng: (a và b tối giản) A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 36: Cho hình trụ T có trục OO '. Trên hai đường tròn đáy ( O ) và ( O ') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc

600. Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn ( O ) là B '. Biết rằng AOB ' = 1200. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO '.

a 3 .

4

A. d = B. d =

O’ B

a 3 .

12

A

a 3 .

C. d = 8

D. d =

OO B’

a 3 .

16

Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 1 và y = x + 5 là: A.

73 6

B.

73 3

C. 12

D. 14

Câu 38: Cho x; y; z là những số thực thỏa mãn: 3x = 5 y = 15− z. Tính giá trị của biểu thức: P = xy + yz + zx.

A. P = 1.

B. P = 0.

C. P = 2.

D. P = 2016.

Câu 39: Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.

A. V =

a3 3 .

12

B. V =

a3 2 .

12

C. V =

a3 2 .

24

D. V =

a3 3 .

16 3

Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian a ( t ) = x (1 + x 2 ) 2 (m/s2).

Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t = 0 gần nhất với giá trị: A. 685 m/s

B. 690 m/s

C. 695 m/s

D. 700 m/s

Câu 41: Trong không gian Oxy cho ba vecto a = ( 2, −5,3) ; b = ( 0, 2, −1) ; c = (1, 7, 2 ) . Tọa độ của vecto u = 4a −

b + 3c là: 3

1 55   −1 55   −1 −55   1 55   A. u =  11, ,  B. u =  −11, ,  C. u =  11, ,  D. u =  11, ,  3 3  3 3  3 3     3 3   Câu 42: Cho bốn điểm A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) ,C ( 5; −1;0 ) , D (1; 2;1) . Tính thể tích tứ diện ABCD. A. 60

B. 15

C. 30

D. 20

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a, AD = 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. A. R =

3a 2 .

2

B. R =

2a 2 .

3

C. R =

2a 3 .

3

D. R =

3a 3 .

2

Câu 44: Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là: A.

197 246

B.

108 495

C.

Câu 45: Từ khai triển biểu thức

( x − 1)

100

197 495

D.

108 246

= a0 x100 + a1 x99 + ... + a98 x 2 + a99 x + a100 . Tính tổng

S = 100a0 .2100 + 99a1.299 + ... + 2a98 .22 + 1a99 .21 + 1

A. 201

B. 202

Câu 46: Giới hạn lim

x + 1 − 5x − 1

x→2

A.

2 9

2 − 3x − 2

B.

C. 203 bằng

D. 204

a (phân số tối giản). Giá trị của A = |2a/b + a/2| là: b

−2 9

C. −

5 9

D.

13 9

Câu 47: Tìm y = m3 x4 + 3x2 + 2m − 2 để hàm số x4 + (m − 3) x2 + 43 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 .

A. m = 5

B. m = 1

C. m  5.

D. m  1 x + y −1 = 0 2 x + y − 1 = 0 và d 2 :  2 x + z = 0 z − 2 = 0

Câu 48: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng ( d1 ) :  là:

x − 3y + 2z + 3 = 0 A.  2 x + y − 10 z + 19 = 0

2 x − 3 y + z + 3 = 0 B.  2 x + y − 10z + 19 = 0

x − 3y + 2z + 3 = 0 C.  3x − y + 2z + 14 = 0

x − y − 2z + 9 = 0 D.  2 x + y − 10z + 5 = 0

Câu 49: Cho cấp số nhân có u1 = −1; u6 = 0, 00001 . Khi đó công bội q và số hạng tổng quát

u n là 1 −1 A. q = ; un = n −1 10 10

−1 B. q = ; un = 10n −1 10

( −1) −1 C. q = ;un = n −1 10 10

n

D. q =

−1 1 ; u n = n −1 10 10

Câu 50: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD. Mặt phẳng chứa AB, đi qua điểm C ' nằm trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số 2 3

A. .

1 2

B. .

C.

5 −1 .

2

4 5

D. .

SC ' .

SC

ĐÁP ÁN ĐỀ 10 1B

2B

3D

4C

5C

6C

7C

8A

9D

10C

11D

12B

13B

14B

15B

16D

17B

18B

19D

20D

21B

22B

23D

24B

25B

26B

27A

28C

29B

30A

31B

32C

33B

34A

35B

36B

37B

38B

39C

40B

41A

42C

43C

44C

45A

46D

47B

48A

49C

50C

ĐỀ THI THỬ SỐ 11 Câu 1. Hàm số y = x + 2 x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

Câu 2. Cho cot a = 2 . Tính giá trị của biểu thức P = A. P = −

17 25

B.P = −

27 15

D. 3

sin a + cos a . Giá trị của P là sin 2 a − cos 2 a 4

C. P = −

4

17 15

D.P =

17 15

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 sin 2 x + 3 sin 2x − 4 cos2 x A. miny = −3 2 − 1,maxy = 3 2 + 1

B. miny = −3 2 − 1,maxy = 3 2 − 1

C. miny = −3 2,maxy = 3 2 − 1

D. miny = −3 2 − 2,maxy = 3 2 − 1

Câu 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =

2sin x + cos x + 3 là: 2 cos x − sin x + 4

max y = 1 A.  −1 . min y =  11

max y = 1 max y = 2  B.  C. D.  1.

2. min y = min y = −  11  11 1 Câu 5. Cho hàm số: y = f ( x ) = x 3 + mx 2 + m 2 − 4 x + 2 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu 3 tại x = 1 .

Chọn đáp án đúng A. m = 1 B. m = −1 C. m = 2 D. m = −2

(

)

Câu 6. Cho hàm số y = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x − 4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị y = ax + b . Giá trị của S =

a , chọn nhận b

định đúng

1 3 sin x + 2 cos x + 1 Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = ( *) sin x + cos x + 3 A. S =

1 2

A. max y = C. max y =

B. S = −

4 7 7 2

4

, min y = − , min y = −

7 2 7

1 2

C. S =

B. max y = D. max y =

2 7 7

B. 6

C.

 3

, min y = −

2 7 7

2 7 2 7 , min y = − 7 7

Câu 8. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = sin x + cos A. 2

D. S = −

x 3

D. 3

1 3

Câu 9. Cho hàm số: y = x3 + 3x 2 + 1 có đồ thị là (C) . Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 5 ) . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) ( B  A ) .

Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: A. 12

B. 22

C. 32

Câu 10. Phương trình cos3 x cos3 x − sin 3 x sin 3 x = cos 3 4 x +   k  x= 8 + a   x=   + k  24 a

D. 42 1 có nghiệm dạng 4

( k  ) giá trị của a là:

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 4

Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y = A. m  0

D. a = 5

1 3 m 2 x − x − 2 x + 1 luôn đồng biến trên R ?

3 2 B. m  0

C. Với mọi giá trị m

D. Không có giá trị m

Câu 12. Cho các mệnh đề sau: (1) Tập xác định D của hàm số y = ln

(

)

2 x − 6 − 1 là D = 3; + ) .

1 . x ln x.ln 2

(2) Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( ln x ) là y ' = (3) Tính giá trị của biểu thức: P = log 2 4 + (4) Đạo hàm của hàm số y = ln ( x − 2 ) + (5) Hàm số y = 1999.ln ( x − 7 ) + 4

1

ta được P =

log 27 3 9

1 x −4 2

là y =

15 .

4

1 + x−2

3 + 2 có tập xác định là x2 + x + 1

x

(x

2

− 4)

3

.

D = R.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai: A. 1

B. 3

C. 5

D. Đáp án khác

Câu 13. Cho phương trình cos x + sin x = 1 + sin 2 x + cos2 x. x = a + k Nghiệm của phương trình có dạng 1 (b  0) x2 = b + k 2 Tính tổng a + b A.

1 12

B. 3

C.

(

7 12

D.

)

Câu 14. Cho phương trình 2 log 8 ( 2 x ) + log 8 x 2 − 2 x + 1 = Chọn phát biểu đúng:

4 3

 4

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn log x

1  −4.

16

B. 2 x  3log3 4 C. log2 2x + 1  3log3 ( x+1) D. Tất cả đều sai Câu 15. Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

A.

1691955 1712304

B.

1365 1712304

C.

365 1347

D.

1008 1347

Câu 16. Giải bất phương trình: 22x − 5.2 x + 6  0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên A. 2

B. 3

C. 4

Câu 17. Tập xác định của của hàm số y =

1 1 − 2 log5 x − 11x + 43 2

(

A. 8  x  9

B. 2  x  9

D. 1

1

:

)

C. x  2

D. x  9

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = ln (1 − cos x ) là f(x). Giá trị của f(x) là: A. y  =

− sin x 1 − cos x

B. y  =

sin x 1 + cos x

C. y  =

sin x 1 − cos x

D. y  =

− sin x 1 + cos x

Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2 x + 1) + log 3 ( 4 x + 2 )  2 là: A. S = ( −;0 )

B. S = ( 2;3)

C. S = ( −;0

D. S = ( 0; + )

Câu 20. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P = x (1 − 2 x ) + x 2 (1 + 3x ) . Biết rằng n

2n

An2 − Cnn+−11 = 5

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu 21. Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Khi đó công bội của cấp số nhân đó là: A. q =

1− 5 2

B. q =

1 5 2

Câu 22. Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) =

C. q =

1+ 5 2

D. q = 

1+ 5 2

4 x2 + 4 x + 3 và f ( 0 ) = 1. Biết f ( x ) có dạng: 2x + 1

f ( x ) = ax 2 + bx + ln 2 x + 1 + c. Tìm tỉ lệ của a : b : c

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a : b : c = 1 : 1 : 1

C. a : b : c = 2 : 2 : 1

D. a : b : c = 1 : 2 : 2

Câu 23. Tính nguyên hàm I =  ( x − 2 ) sin 3xdx = −

( x − a ) cos 3x + 1 sin 3x + C b

c

Tính giá trị của tổng S = a + b + c. Chọn đáp án đúng A. S = 14

B. S = -2

C. S = 9

D. S = 10



Câu 24. Cho I =

2

 (2x − 1 − sin x ) dx .Biết I = 0

2 a

−

 b

−1

Cho các mệnh đề sau: (1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Các phát biểu đúng A. (1),(2),(3) Câu 25. Cho I = 

1

0

A. a : b = 2 : 1

x3dx 1 = ln b Chọn phát biểu đúng x4 + 1 a B. a + b = 3 C. a – b = 1

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

D. Tất cả đều đúng

x +1 và các trục tọa x−2

độ Ox, Oy ta được: b S = a ln − 1 . Biết a nguyên dương . Chọn đáp án đúng c A.a+b+c=8

B.a>b

Câu 27. Giới hạn lim+ x →2

A. −1

x 2 − 2x 2−x

C.a–b+c=1

D . a + 2b – 9 = c

bằng − m , m  0. Giá trị biểu thức A = m2 − 2m là:

B. −2

C. 8

D. 1

 2x3 + 3x 2 + 4 khi x  −2  x+2 Câu 28. Giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x = 2 là: f(x) =   2a + 2 khi x = −2  x + 1

A. 7

B. 5

C. −5

D. −7

3 2 Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y = x + 3x + mx + m có y '  0 trên

một đoạn có độ dài bằng 1.

9 4 A. m = .

B. m = 4 9 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z = A. 8

B. −8

C. m = 2 .

D. m =

(1 − 3i)3 . Tìm môđun của z + iz .

1− i C. 8 2

D. 16

1 .

2

(

)(

) (

)(

)

Câu 31. Cho số phức z , biết 2z − 1 1 + i + z + 1 1 − i = 2 − 2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = 3z − 3i 1 1 1 1 A. − i B. + i 3 3 3 3

C. 1 − 4i

Câu 32. Tính căn bậc hai của 1 + 4 3i B. 2 + 2 3i

A. 2 + 3i

(

C.  2 + 3i

D. 1 + 4i

)

(

D.  2 + 2 3i

)

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i(z − 1) = 5 . Phát biểu nào sau đây là sai: A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2) B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Câu 34. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z − i  3 và z − 2 − 2i  5 . Kí hiệu z1 , z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất.

Tính giá trị của biểu thức P = z2 + 2z1 .

A. P = 2 6

B. P = 3 2

C. P = 33

D. P = 8

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B .

AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) . Nhận định nào sau đây đúng

A. SCD vuông.

B. SCD cân.

C. SCD đều

D. SCD vuông cân.

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' , đáy ABC có AC = a 3, BC = 3a, ACB = 300 .

Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 0 và mặt phẳng ( A ' BC ) vuông góc với mặt phẳng

( ABC )

. Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng

( A ' AH )

vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng: A.

4a 3 9

B.

19a 3 4

C.

9a 3 4

D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

4a 3 19

x −1 y z +1 = = và 2 1 −1

mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Mặt phẳng (Q) chứa  và tạo với (P) một góc  nhỏ nhất, khi đó góc  gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 60

B. 80

C. 100

D. 50

Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết

rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng

21 . Tính theo a 7

thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A.

9a 3 4

B. a 3

C.

9a 3 2

D.

3a 3 2

Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a và AC = a 2 .

Biết rằng

(( ABC ) , ( AB ' C ')) = 60

0

và hình chiếu A lên ( A ' B ' C ') là trung điểm H của

A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’.

a 86 a 82 a 68 a 62 B. C. D. 4 6 2 8 Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường A.

(

)

tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45 0 . Thể tích của hình trụ bằng:

 a3 3 2 a 3 3 2 a 3 2 a 3 B. C. D. 16 8 16 4 Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA = OB .

A.

Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (Vn ) và thể tích hình trụ (Vt ) bằng A.

1 2

B.

1 4

C.

2 5

D.

1 3

Câu 42. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích thước cho trên hình 100).

Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với: A. 5,58

B. 6,13

C. 4,86

D. 6,36

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng P có phương trình 2x

y

2z

1

0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp

xúc với mặt phẳng P .

Tọa độ tiếp điểm là: 7 7 2 A. H  ; ; −  3 3 3

1 1 2 B. H  ; ; −  3 3 3

7 7 2 C. H  ; − ; −  3 3 3

7 7 2 D. H  ; ;  3 3 3

Câu 44. Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. B.

23 a 3 3 216

 a3 3 24

C.

20 a 3 3 217

D.

4 a 3 3 27

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D ( 0; −3; −1)

B. D ( 0;1; −1)

C. D ( 0;2; −1)

D. D ( 0;3; −1)

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x−3 y −3 z = = và 2 2 1

mặt cầu (S): x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 y − 4z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2 y − z + 2 + 3 5 = 0

 y − 2z + 3 + 2 5 = 0

A. 

B. 

 2 y − z + 2 − 3 5 = 0

 y − 2 z + 3 − 2 5 = 0

3 y + z + 1 + 5 3 = 0

4 y − z + 5 + 6 = 0

C. 

D. 

3 y + z + 1 − 5 3 = 0

 4 y − z + 5 − 6 = 0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;0;1), B(1;2; − 1), C(−1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. R = 4

B. R = 3

C. R = 5

D. R = 2

Câu 48. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đấy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng A. 3 3a3

B.

a . Tính thể tích lăng trụ.

3

3a3 4

C.

2a 3 4

3a 3 2

D.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = ( −3;0; 4 ) và NP = ( −1;0; −2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng: A.

9 2

B.

85 2

C.

95 2

D.

15 2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 và hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 ) . Điểm M (a, b, c) trên mặt phẳng ( P ) sao cho MA − MB đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S = a + b + c.

A. 1

B. 11

C. 5

D. 6

ĐÁP ÁN ĐỀ 11 1B

2C

3B

4C

5A

6B

7D

8B

9A

10C

11D

12B

13A

14D

15A

16D

17B

18C

19C

20B

21D

22B

23A

24D

25A

26A

27C

28D

29A

30C

31D

32C

33D

34C

35A

36C

37B

38A

39A

40A

41D

42A

43A

44A

45D

46B

47D

48C

49B

50A

ĐỀ THI THỬ SỐ 12 Câu 1. Cho hàm số: y =

2x + 1 x +1

Mệnh đề đúng là:

A. Hàm số nghịch biến ( −; −1) và ( −1; + ) B. Hàm số đồng biến ( −; −1) và ( −1; + ) C. Hàm số đồng biến ( −; −1) và ( −1; + ) , nghịch biến ( −1;1) D. Hàm số đồng biến trên tập R Câu 2. Cho góc  thỏa mãn:    

3 và tan  = 2 .

2

 Tính giá trị của biểu thức A = sin 2 + cos( + ) .

2

A.

4+2 5 10

B.

4+5 5 5

Câu 3. Đồ thị hàm số y = − A. 2

C.

D.

2+ 5 5

x4 3 + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?

2 2

B. 3

C. 4

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + A. 4

4+2 5 5

D. 0

2 . Với x  0 bằng: x

B. 3

C. 1

D. 2

( )

Câu 5. Cho hàm số y = x 3 − 9x 2 + 17x + 2 có đồ thị C .

Qua điểm M ( −2;5 ) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)?

A. 1 C. 3

B. 2 D. Không có tiếp tuyến nào

Câu 6. Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E = A. 2

B.

−3 2

Câu 7. Tìm k để GTNN của hàm số y = A. k  2

B. k   3

8 cos3 a − 2 sin3 a + cos a 2 cos a − sin3 a

C. 4

D.

k sin x + 1 lớn hơn −1 ? cos x + 2

C. k  3

D. k   2

Câu 8. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 − m − 1. Xét các mệnh đề: I. Đồ thị qua hai điểm A 1;0 và B II. Với m

1;0 khi m thay đổi

1 thì tiếp tuyến tại A 1;0 song song với y

III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

5 2

2x

Mệnh đề nào là đúng: A. Chỉ có III B. I và III Câu 9. y =

C. II và III

cos x . Điều kiện xác định của hàm số là:

A. x C. x  

D. I, II và III

B. x  −1     D. x   − + k 2 ; + k 2  2  2 

 2

Câu 10. Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

A. y = cos 4x

B. y = sin2x .cosx

C. y =

sin x − tan x sin x − cot x

D. y = cot 2x

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N , P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP. A. V =

64 2 3

125 6

B. V =

(

C. V =

)

32 3

D. V =

108 3

Câu 12. Đạo hàm của y = ln x + x 2 − 1 là: x

A. y' =

x2 − 1

−1

B. y ' =

1

C. y ' =

x2 − 1

D. y ' =

x2 − 1

Câu 13. Biểu thức tương đương với biểu thức P = 4 x 2 3 x

1 2 x2 − 1

(x  0) là:

6

8

7

9

A. P = x 12

B. P = x 12

C. P = x 12

D. P = x 12

1

Câu 14. Tập xác định của hàm số y = log 1

( C. D = ( 2 +

) ( 2; + )

A. D = −; 2 − 2  2 + 2; +

)

2b + ab + a 4 2ab

1 x 1 2

:

)

2

(

B. D = −; 2 − 2

B. A =

log5 120

3b + ab + a ab

Câu 16. Giải các bất phương trình sau: log 2

A.

1 + 2 2 x − 4x + 6

)

D. D = (2; + )

Câu 15. Cho log2 5 = a, log 3 5 = b. Tính: A = A. A =

(

1

B.

1  x 1 2

2

log4 2

theo a và b.

C. A =

b + ab + 3a 4 2ab

D.A=

3b + ab + a 4 2ab

x +1  1 .Chọn đáp án đúng: 2x −1 1  x 1  C.  x  1 D. 2  2 x  1

Câu 17. Giải các phương trình sau: 2x trình là: A. 2

2

−1

2

− 3x = 3x

B. 3

2

−1

− 2x

2 5

B.

+2

. Tổng các nghiệm của phương

C. 0

D. 2 3

Câu 18. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = cos A.

2

2 7

2x 2x − sin 5 7

D. 35

C. 7

 x  7 Câu 19. Tổng tất cả nghiệm của phương trình sin x cos 4x − sin2 2x = 4 sin2  −  − 4 2 2 thuộc đoạn  0, 2  là:

A.

7 9

B.

3 2

C.

5 12

D. 3

Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số f (x ) = log x − log x4 + 4 có tập xác định D = 0; +) (2 ) Hàm số y = log x có tiệm cận ngang ( 3 ) Hàm số y = log x; 0  a  1 và Hàm số y = log x;a  1 đều đơn điệu trên tập xác 2 2

2

a

a

a

định của nó

( 4 ) Bất phương trình: log ( 5 − 2x ) − 1  0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

2

1 2

( 5 ) Đạo hàm của hàm số y = ln (1 − cos x ) là

sin x

(1 − cos x )

2

.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 0 B. 2 C. 3 D.1 Câu 21. Cho phương trình sau: sin 3x − sinx+ cos 2 x = 1 . Phương trình có họ nghiệm  2 x = +k , k  Z hỏi giá trị của a a

3

A. 1 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 22. Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là: 1 16 11 1 A. B. C. D. 7 5 33 36

(

Câu 23. Cho hàm số f (x ) = tan x 2 cot x − 2 cos x + 2 cos2 x

) có nguyên hàm là F (x ) và

   cos cx −d F   = . Giả sử F (x ) = ax + b cos x − 2 4 2 Chọn phát biểu đúng:

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a + b + c = 6

C. a + b = 3c

D. a – b + c = d

Câu 24. Cho đa thức: P(x ) = (1 + x ) + 2(1 + x )2 + 3(1 + x )3 + ... + 20(1 + x )20 Được viết dưới dạng P(x ) = a0 + a1x + a2x 2 + ... + a20x 20 . Tìm hệ số của a15?

A. 400995 B. 500995 C. 600995 Câu 25. Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau

D. 700995

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số

1 1 1 , , a b c

theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng (2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số cũng lập thành cấp số nhân Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. (1) đúng, (2) sai B. cả (1) và (2) đúng

C. cả (1) và (2) sai

1 1 1 , , theo thứ tự đó a b c

D. (2) đúng, (1) sai

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1)x , y = (e x + 1)x .

Chọn đáp án đúng: A.

e −1 4

B.

e +1 2

C.

e +1 4

D.

e −1 2

Câu 27. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng y = 2x , y = 0, x = 0, x = 4 . Đường thẳng x = 1 (0  a  4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm a để S2 = 4S1 A. a = 3

B. a = log2 13

C. a = 2

D. a = log2

16 5

Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4x + 3 , y = 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả: A. 6 B. 10 x − 4x + 3

C. 8

2

Câu 29. Giới hạn lim

x −1 Thì giá trị của P = a + 2b là: A. −2 B. −1 −

x →1

bằng

D. 12

a a . Biết rằng là phân số tối giản. b b

(

C. 0

D. 1

) (

)

Câu 30. Tính đạo hàm của các hàm số y = 3 sin8 x − cos8 x + 4 cos6 x − 2 sin6 x + 6 sin 4 x :

( ) ( ) B. y  = 3 ( 8 sin x cos x + 8 sin x cos x ) + 4 ( −6 sin x cos x − 12 sin x cos x ) + sin x cos x .

C. y  = 3 ( 8 sin x cos x + 8 sin x cos x ) + 4 ( sin x cos x − 12 sin x cos x ) + 24 sin x cos x.

D. y  = 3 ( 8 sin x cos x + 8 sin x cos x ) + 4 ( −6 sin x cos x − sin x cos x ) + 24 sin x cos x . y  = 3 ( 8 sin x cos x + 8 sin x cos x ) + 4 ( −6 sin x cos x − 12 sin x cos x ) + 24 sin x cos x .

A. y  = 3 8 sin7 x cos x + 8 sin x cos7 x + 4 −6 sin x cos5 x − 12 sin5 x cos x + 24 sin3 x cos x .

7

7

5

7

7

7

7

5

7

7

5

5

5

5

3

3

5

3

5

3

( ) . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 31. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm tại x 0 là f ' x

( )

( ).

A. f ' ( x 0 ) = lim

f x − f x0

C. f ' ( x 0 ) = lim

f x + h − f x0

x →0

h →0

(

x − x0

)

h

0

(

( ).

f x + x − f x 0

D. f ' ( x 0 ) = lim

f x + x0 − f x0

x

x → 0

( ).

)

B. f ' ( x 0 ) = lim

(

)

( ).

x − x0

x →x 0

Câu 32. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. 1 + i + i 2 + ... + i 2008 = 1

B. (i − 1) là số thực

C. z + z là số thuần ảo

D. z .z là số thực

4

Câu 33. Cho f là hàm số liên tục trên a; b  thỏa A. I = 7

B. I = a + b − 7

Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = e 1 +

1 x

2

+

b

b

( )

( x + 1)

2

)

a

a

C. I = 7 − a − b 1

(

 f x dx = 7 . Tính I =  f a + b − x dx .

D. I = a + b + 7

.

m

Biết rằng f (1) .f ( 2 ) ...f (2017 ) = e n với m, n là các số tự nhiên và

m tối giản. Tính m − n 2 . n

A. m − n 2 = 2018 B. m − n 2 = 1 C. m − n 2 = −1 D. m − n = −2018 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M là 2

điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS . Biết AB = 3, BC = 3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC .

A. V =

9 6 2

B. V =

9 6 4

C. V =

3 6 4

D. V =

9 3 4

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và

tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x ( 0  x  a ) . Mặt phẳng

( )

qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để

diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

A. x =

a .

4

B. x =

a .

3

C. x =

a .

2

Câu 37. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

30dm 3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân) A. 111, 4dm 3 B. 121, 3dm 3 C. 101, 3dm 3

D. 141, 3dm 3

D. x =

a .

5

Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. S =

17 a 2 13

B.

7 a 2 3

C. 17 a 2

D. S = 7 a 2

Câu 39. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO = 2R . Giả sử A là điểm trên đường tròn (O ) sao cho OA ⊥ OI . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A.  R 2 2

B.  R 2 3

C.  R 2 2 5 D.  R 2 5 Câu 40. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm3) 41 3 C.V(H ) = 23

A.V(H ) =

B.V(H ) = 13 D.V(H ) = 17

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) x −1 y +1 z −1 = = sao cho biểu thức P = MA − 7MB + 5MC 2 3 −1 đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c = ?

thuộc đường thẳng  :

A.

31 4

B.

11 3

C.

12 5

D.

55 7

Câu 42. Cho ba vectơ a = ( 3; −1; −2 ) , b = (1;2; m ) , c = ( 5;1; 7 ) . Xác định m để c = a, b  



A. m = −1 B. m = −9 C. m = 1 D. m = 9 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: ( S1 ) : x2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + z = 0 , ( S2 ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − y − z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) và C ( 0;0;3) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC,BC? A. 1 mặt cầu B. 2 mặt cầu C. 4 mặt cầu.

D. Vô số mặt cầu. x +1 y −1 z = = Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; −1;0 ) và đường thẳng d: .

2 1 −3 Mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng

14 là:

 15   13   19   17  A. B  ; 0; 0  B. B  ; 0; 0  C. B  ; 0; 0  D. B  ; 0; 0   2   2   2   2  Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1, 2, −1), B(3, 0, −5) .Viết

phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + y − 2 z − 3 = 0 B. x − y + 2 z − 17 = 0 C. x − y − 2 z − 7 = 0

D. x + y + 2 z − 5 = 0

Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; −1) và mặt phẳng

( P) : 2 x − y − z + 3 = 0 . Đường thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là: A. 1; 4; 2

B. 1; 4;2

1; 4; 2

C.

D.

1; 4; 2

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; −4; 5 ) và N ( −3;2; 7 ) . Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:  17  7   9  A.  − ; 0; 0  B.  ; 0; 0  C.  ; 0; 0   10   10   10 

 19  D.  − ; 0; 0   10  Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 4 = 0 và mặt phẳng (P): x + z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt

phẳng (Q) đi qua điểm M (3;1; −1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 2x + y − 2z − 9 = 0

2x + y − 2z − 7 = 0

A. 

B. 

 4x − 7y − 4z − 9 = 0

2x + y − 2z − 5 = 0

 3x + 2y − 2z − 9 = 0

x + y − 2z − 5 = 0

C. 

D. 

x − 5y − 3z − 6 = 0

x + y − 2z + 3 = 0

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0 , (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2 B. m = −12 C. m = 12 D. m = −2 Câu 50. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm (Hình H.1).

Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

A. 4,28cm

B. 3,24cm

C. 4,03cm

D. 2,09cm

ĐÁP ÁN ĐỀ 12 1B

2C

3A

4B

5C

6B

7D

8D

9D

10B

11C

12C

13C

14A

15D

16A

17C

18D

19D

20D

21B

22C

23B

24A

25C

26D

27C

28C

29C

30A

31D

32C

33A

34C

35B

36C

37A

38B

39D

40A

41D

42A

43C

44A

45C

46C

47A

48A

49B

50D

ĐỀ THI THỬ SỐ 13 Câu 1. Cho phương trình: (2 sin x + 1)( 3 cos 4x + 2 sin x − 4 ) + 4 cos2 x = 3 . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là A. 3 B. 4 C. 5

D. 6

Câu 2. Cho phương trình: 3 sin 2x − cos 2x = 4 sin x − 1 . Tổng các nghiệm trong khoảng  − ;   của phương trình là: A. 

B.

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) =

 6

D. −

(

C. ( 0;e )

D. e; +

x + mx + 2m − 1 có cực trị là: x 1 1 B. m  C. m  2 2

Câu 4. Giá trị m để hàm số y = 1 2

2 3

x , hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây: ln x

B. (1;e )

A. ( 0;1)

A. m 

C. −

)

2

D. m 

1 2

Câu 5. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?

A.

12 113

B.

120 247

C.

134 247

D.

Câu 6. Giá trị m để đường thẳng y = m cắt đường cong y =

11 247

x2 + x − 5 tại hai điểm phân x −2

biệt là: m  3

A. 

m7 

B. m  3

C. m  7

m  3

D. 

m 7 

Câu 7. Cho hàm số y = −x 2 + 4x − 3 + −x 2 + 6x − 8 . Tập xác định của hàm số là: A. D = 1; 3   2; 4  C. D = 2; 3 

B. D = (−;2]  [3; +) D. D = 

Câu 8. Cho hàm số f (x ) = x 3 − x . Nếu f ' ( −x ) = − f ' (x ) thì x bằng: A. 0

B. 1

C. 

1 3

18  1 Câu 9. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển  x 2 + x +  (1 + 2x ) 4  A. 125970 B. 4031040 C. 8062080

D. x tùy ý

D. 503880

Câu 10. Ta có: C 14k , C 14k +1, C 14k +2 lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là: A. 30

B. 32

Câu 11. Cho hàm số y =

C. 50

D. 56

ax + b có bảng biến thiên dưới đây: x +c

Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.

(2) Hệ số a = 2; c = 2.

(3) Nếu y ' =

3

(x + 2 )

2

thì b = 1.

(

)

(4) Đồ thị hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I −2;2 là tâm đối xứng.

Có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 12. Tìm các giới hạn sau: a a 1 − 2.3n −2 Giới hạn lim n bằng (phân số tối giản). Giá trị A = b − 17a − là: n −1 b b 2 − 12.3 1 1 1 17 A. B. C. − D. 9 18 9 18 Câu 13. Cho hàm số y = A. m  0.

1 3 x − 2m + 1 x 2 + mx − 4 . Tìm m để: y'  0,  x  1;2 .

3 B. m  1.

C.0<m<1 D.m=1.

(

( )

)

1 . Tính giá trị của biểu thức A = (sin 4 + 2 sin 2 ) cos  4 255 225 255 225 A. B. C. D. 128 182 182 128 Câu 15. Giải phương trình 42x − 24.4x + 128 = 0. Hỏi phương trình có mấy nghiệm?

Câu 14. ho  là góc thỏa sin  =

A. Một nghiệm Câu 16. Tính loga A. a

3

B. Hai nghiệm

C. Ba nghiệm

B. 1

C.

D. Vô nghiệm

a. a 6

D.

1 6

2 x −y  2 x −y 2     2 2  + 6  −7 = 0   Câu 17. Cho hệ  3  . Khẳng định nào sau đây đúng ? 3  log9 (x −y ) =1 3 A. Điều kiện x  y  0

B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là ( −1; −2 ) D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3 Câu 18. Phương trình logx 2 − log 4 x + bằng? (a, c tối giản) A. 8

7 a = 0 có một nghiệm dạng . Khi đó a + b + c b 6 c

B. 9

C. 11

D. 13

2 .9 = 36 Câu 19. Xét hệ phương trình  x y có nghiệm (x ; y ) . Khi đó phát biểu nào sau đây 3 .4 = 36  đúng: A. x + 2y = 0 B. x + 2y = 4 C. x − 2y = 4 D. 2x − y = 0 x

y

(

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = ln 1 − x − 1 A.

C.

−1 2 x −1 −2

2

B.

2

D.

( x − 1)

1 2 x −1 +2

)

( x − 1)

Câu 21. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 

A. x  −1

1 2 x −1 −2

( x − 1)

2

−1 2 x −1 +2

( x − 1)

2

1 log22 (x + 1) − log2 (x 2 + 2x + 1) − 3

:

1

−1  x  − B.  2  x 7 

C. x  7

D. 0  x  3

Câu 22. Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

A. 309718,166 đồng B. 312518,166 đồng C. 398402,12 đồng D. 309604,14 đồng Câu 23. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan(3x + 1) 2  A. B. C. 2 3

3

D. 3

Câu 24. Gọi D là miền giới hạn bởi ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy Chọn đáp án đúng: 12 8 A. B. 13

3

C.

2 9

D.

 15



(

)

Câu 25. Tính tích phân:  x x + s inx dx = a 3 + b . Tính tích ab : 0

A. 3

1 3

B.

C. 6

D.

2

Câu 26. Tính tích phân I =

 ( 4x + 3 ) . ln xdx = 7 ln a + b . Tính sin

(a + b )  : 4

1

B. −1

A. 1

2 3

C. 0

D.

1 2

Câu 27. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m ) . Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng

hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 300.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 1.791.000 đồng.

B. 2.922.000 đồng.

C. 3.582.000 đồng.

D. 5.843.000 đồng.

(

ln x 2008 + ln2 x Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x = có dạng F x = a ln x + x b Khi đó tổng S = a + b là?

A. 2012 B. 2010 C. 2009 D. 2011 Câu 29. Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau A. 512 B. 256

()

C.

256 3

D.

( )

)

3

+ C.

1024 3

Câu 30. Xét các kết quả sau: (1) i 3 = i

(3) (1 + i ) = −2 + 2i 3

(2) i 4 = i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

A. Chỉ (1) sai B. Chỉ (2) sai

(

)(

)

C. Chỉ (3) sai

D. Chỉ (1) và (2) sai

Câu 31. Số nào sau đây bằng số 2 − i 3 + 4i ?

A. 5 + 4i B. 6 + 11i C. 10 + 5i Câu 32. Phương trình (1 + 2i )x = 3x − i cho ta nghiệm: A. −

1 1 + i 4 4

B. 1 + 3i

C.

1 i 2

D. 6 + i 1 2

D. 2 − i

Câu 33. Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a + bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau: (1) Môđun của a + bi là bình phương khoảng cách OP. (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng: A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = 4 + 2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là: A. x + 2y + 5 = 0 B. 2x + y − 5 = 0 C. x − 2y + 5 = 0 D. 2x + y + 5 = 0

(

)

Câu 35. Cho số phức z = a + bi a, b  ; a  0, b  0 . Đặt đa thức f (x ) = ax 2 + bx − 2 . Biết 1 5 f −1  0, f    − . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4

( )

A. max z = 2 5

B. max z = 3 2

C. max z = 5

D. max z = 2 6

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A.

4a 3 6 5

B.

4a 3 6 3

C.

4a 3 6 9

D.

4a 3 6 7

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và

tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x ( 0  x  a ) . Mặt phẳng

( )

qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để

diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

A. x =

a .

4

B. x =

a .

3

C. x =

a .

2

D. x =

a .

5

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P).

A.

9a 5 10

B.

7a 5 5

C.

7a 5 10

D.

3a 5 10

Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng

21 . Tính theo a 7

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

A. a

B. 2a

C. 3a

D.

a 2

Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Một mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đáy là AB. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (P) là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng: A. 500 cm2 B. 475 cm2 C. 450 cm2 D. 550 cm2

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA =

2a 3 . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại 3

tiếp hình chóp S.ABD. A. R =

a 39 7

B. R =

a 35 7

C. R =

a 37 6

D. R =

a 39 6

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = (2;1; −2 ) và NP = ( −14; 5;2 ) .Biết Q thuộc MP; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. QP = 3QM

B . QP = −5QM

C. QP = −3QM

D. QP = 5QM

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1; 0; 0) , N ( 0;2; 0) ,

(

)

P 0; 0; 3 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

A.

3 7

B.

6 7

C.

5 7

D.

9 7

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y − 4z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v = (1; 6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + 4y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S).  4x − 3y − z + 5 = 0

A. 

 4x − 3y − z − 27 = 0

 3x + y + 4z + 1 = 0

C. 

 3x + y + 4z − 2 = 0

x − 2y + z + 3 = 0

B. 

x − 2y + z − 21 = 0 2x − y + 2z + 3 = 0

D. 

2x − y + 2z − 21 = 0

x = t  Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y = −1 + 2t và điểm z = 1  A(−1;2; 3) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là: A. n = ( 2;1; −3 )

B. n = ( 2;1; 2 )

C. n = ( 2; −1; −2 )

D. n = ( 4; −2;2 )

Câu 46. Tìm phương trình mặt phẳng (R ) đối xứng với mặt phẳng (Q ) qua mặt phẳng

(P ) với (P ) : x + y + z − 3 = 0, (Q ) : x − y − z − 4 = 0.

B. 5x + 3y + 3z − 16 = 0 D. 7x − y + 2z + 1 = 0

A. 7x + y + 2z − 21 = 0 C. 5x − 3y + 3z − 1 = 0

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 3; 0); B(0; − 2; 0) và đường thẳng d x = t  có phương trình y = 0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu z = 2 − t  vi nhỏ nhất là: 7 5

3 5

A. C ( ; 0; )

7 5

B. C (− ; 0;

17 ) 5

C. C (

27 17 ; 0; − ) 5 5

7 5

D. C ( ; 0;

13 ) 5

Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' biết A (1; 0;1) ; B (2;1;2 ) ; D (1; −1;1) ;C ' ( 4; 5; −5 ) .

Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. A ' ( 3; 5; −6 ) ; B ' ( 4; 6; −5 ) ; C (2, 0, 2 ) ; D ' ( 3, 4, −6 ) .

B. A ' ( 3, −5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C (2, 0, −2) ; D ' ( 3, 4, −6 ) .

C. A ' ( 3, 5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C (2, 0, 2 ) ; D ' ( 3, −4, −6 ) .

D. A ' ( 3, 5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C (2, 0, −2) ; D ' ( 3, 4, −6 ) .

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho (d ) :

x y z +3 = = , điểm A 3;2;1 , phương trình 2 4 1

(

đường thẳng (  ) đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là: x + 2y + 2z − 7 = 0 A.  2x + 3y − z − 4 = 0 x − y + 2z − 7 = 0 4x − 3y _2z − 5 = 0

C. 

x = 1 + 3t  B. y = 1 − 5t z = 1 + 2t  x = 3 + 9t  D. y = 2 − 10t z = 1 + 22t 

Câu 50. Cho hai điểm A ( 2; 4; −1) và B ( 5;0;7 ) . Chọn phát biểu sai:

)

x = 2 +  A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y = − 4t  z = −1 +   =2+ t  B. Phương trình tham số của tia AB là: y = 4 − z = −1 + 

t  0; +

t

)

x = 2 +  C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:  y = 4 − 4t t   0;1  z = −1 +  D. Cả 3 phát biểu đều sai.

x = 2 +  Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:  y = 4 − 4t t   0;1  z = −1 +  ĐÁP ÁN ĐỀ 13 1D 11C 21B 31C 41C

2B 12D 22A 32A 42B

3D 13A 23A 33D 43B

4C 14D 24B 34B 44D

5B 15B 25B 35A 45C

6D 16D 26B 36B 46B

7C 17C 27D 37C 47A

8C 18A 28D 38C 48A

9C 19B 29D 39A 49D

10B 20A 30D 40A 50D

ĐỀ THI THỬ SỐ 14 Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số y = A. ( −; −1)

B. ( −1; 3 )

1 3 5 x − x 2 − 3x + là: 3 3 C. ( 3; + )

D. ( −; −1)  ( 3; + )

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: A. y = x 3 + 3x 2 + 3x + 2008 B. y = x 4 + x2 + 2008 D. y =

C. y = cot x Câu 3. Giá trị nào của m thì hàm số y = A. m  −2

B. m  −2

x +1 x −2

x +m nghịch biến trên từng khoảng xác định: x −2 C. m  −2 D. m  −2 3

Câu 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 2 x − 9x 2 + 12 x = m 0  m  4

A. 

m  5

Câu 5. Cho hàm số y =

B. 4  m  5

C. m = 5

(m − 2n − 3 ) x + 5 . Với giá trị nào của m, n x −m −n

hai trục tọa độ là tiệm cận?

A. (m; n ) = (1;1)

C. (m; n ) = ( −1;1)

D. m = 0 thì đồ thị hàm số nhận

B. (m; n ) = (1; −1) D. Không tồn tại m, n .

Câu 6. Cho hàm số y = x 3 − 6x2 + 9x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là: A. y = 2x + 6 B. y = 2x − 6 C. y = −2x + 6 D. y = 3x Câu 7. Cho phương trình: 2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3 .

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng  −2 ; 2  là: A. −2

B. −

C. 

D. 0

A. A (1; −1)

B. A (2;1)

C. A (2; −1)

D. A (1;2 )

Câu 8. Tìm các điểm cố định của họ đồ thị (C m ) có phương trình sau: y = (m − 1)x − 2m + 1 Câu 9. Cho phương trình sin 2x + 1 = 6 sin x + cos 2x .

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:

A. Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x = a + k (k  Z ) B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng (− ;  ] là 0 D. sinx = 0 là một nghiệm của phương trình

Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y = phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là A. m  −1 B. m = −1

C. m  −1

x +1 tại hai điểm A, B x −1

D. m 

Câu 11. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên: Cho các mệnh đề: (1) Hệ số b  0.

(2) Hàm số có yCD = 2; yCT = −2.

(3) y '' ( 0)  0.

(4) Hệ số c = 0; d = 1.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12. Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.

A. 3000 B. 2280 C. 2000 D. 1750 Câu 13. Với điều kiện nào của a để y = (2a − 1) là hàm số mũ x

1  1  A. a   ;1   (1; + ) B. a   ; +  2  2 

C. a  1

D. a  0

1  Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm  ;2  ? 2  x − 2 log2 x = x − 2

(x

2

)(

)

− 4 log2 x − 1 = 0

x  log20,5 4x + log2   = 8  8 

( )

(I ) (II ) (III )

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) 0 2 1 2 Câu 15. Cho n = 6 tính giá trị của: (Cn ) + (Cn ) + (Cn2 )2 + ... + (Cnn )2 A. 924

B. 876

C. 614

D. Cả (I), (II) và (III) D. 512

y = 1 + log2 x Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình  là: y  x = 64 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17. Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng.

Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0, 9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

A. 10 tháng B. 9 tháng C. 11 tháng D. 12 tháng  x −2 , x 4   Câu 18. Hàm số f ( x ) =  x + 5 − 3 liên tục tại x = 4 khi: ax − 5 , x =4  2 A. a = 3 B. a = 2 C. a = 0 D. a = 1

Câu 19. Phương trình 23x − 6.2x − A. 2

1 2

(

3 x −1

)

+

12 2x

= 1 có bao nhiêu nghiệm ?

B. 3

C. 4

D. 1

mx + 6x − 2 . Xác định m để hàm số có y '  0, x  1; + . x +2 14 −14 A. m < .

B. m < .

C. m < 3 .

D. m < −3 .

5 5 x 2 y2 Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip 2 + 2 = 1 khi elip này quay a b 2

Câu 20. Cho hàm số y =

(

)

xung quanh trục Ox là: A. 6

B. 13

Câu 22. Cho tích phân Chọn đáp án đúng: A. 3

C.

1

dx

−1

1 + x + 1 + x2



4  ab 2 3

D. 22

( )

= a . Tính S = ai

B. 2

2016

C. 0

Câu 23. Nguyên hàm của hàm I =

x

Khi đó S = 10a + b bằng A. 1 B. 2

1−x

(

( )

+ ai

2000

D. 1

5

dx có dạng = a ln x 5 + b ln 1 + x 5  + C   1+x 5

)

C. 0

D. 3

Câu 24. F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x ) = x 3 + x thỏa F (1) = 0. F ( x ) = Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Câu 25. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên 1; 2  thỏa mãn 2

( )

x4 x2 3 + − a b c

2

 f ' (x ) .dx = 10 và 1

f' x

 f (x ) dx = ln 2 . Biết rằng f (x )  0 x  1;2 . Tính f (2) .

1

A. f (2) = 10

B. f (2 ) = −20

Câu 26. Tính tích phân I =

A.

2 3



1

2

1

B. −

(

x x +1 2 3

)

2

C. f (2 ) = −10

D. f (2) = 20

dt = ln a + b . Khi đó S = a + 2b bằng:

C. 1

D. −1

Câu 27. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t ) = 200 − 20t m/s. Trong đó t

là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là: A. 500 m B. 1000 m C. 1500 m D. 2000 m

Câu 28. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ 1m 2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D. 2.715.000 đồng Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z = (3i + 4) (−3 + 2i ) − (4 − 7i) . Tính tích phần thực và phần ảo của z.z A. 30

B. 3250

C. 70

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i )z +

2(1 + 2i ) = 7 + 8i (1) .

1+i

Chọn đáp án sai ?

A. z là số thuần ảo C. z có phần thực là số nguyên tố Câu 31. Cho số phức z biết z + 2z =

D. 0

B. z có phần ảo là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5

(

(1 − i 2) 1 + i 2−i

)

2

(1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo

của z A.

4 2 −2 15

B.

−2 2 − 4 5

C.

−2 2 − 14 15

Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u = Là một đường tròn tâm I (a; b )

D.

−2 2 − 14 5

z + 2 + 3i là một số thuần ảo. z −i

Tính tổng a + b A. 2 B. 1 C. −2 D. 3 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức : z1 = 8 + 3i; z2 = 1 + 4i; z 3 = 5 + xi .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. −1 và −7 D. 3 và 5 Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm 2 5  1 thực trong đoạn  ; 4  . (m − 1) log21 (x − 2 ) + 4 (m − 5 ) log 1 + 4m − 4 = 0 x −2 4  2 2 A. m 

7 3

B. −3  m 

7 3

C. −3  m 

7 3

D. m  −3

Câu 35. Cho số phức A. z =

1 2

thỏa mãn z + i + 1 = z − 2i . Giá trị nhỏ nhất của z là: B. z =

1 2

C. z = 2

D. z = 2

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z = m 2 + 2m + 5 , với m là tham số thực thuộc

. Biết

rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = ( 3 − 4i ) z − 2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

A. r = 20 B. r = 4 C. r = 22 D. r = 5 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

a 3 , góc ACB = 30o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3

a3 a3 4a 3 C. D. 6 3 3 Câu 38. Một cái rổ (trong môn thể thao bong rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

A. 4 r 2 cm 2 B. 6 r 2 cm 2 C. 8 r 2 cm 2 D. 10 r 2 cm 2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác A.

2a 3 3

B.

đều, SC = SD = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) .

Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M, N . Các nhận định sau đây.

(1) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.

(2) sin SIH =

6 .

3

(3) MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD).

(4) cos MSN =

1 3

Chọn đáp án đúng: A. (1), (2) đúng , (3) sai B. (1), (2), (3) đúng (4) sai C. (3), (4) đúng (1) sai D. (1), (2), (3), (4) đúng Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

5 a 2 7 a 2 11 a 2 A. B. C. 3 a 2 D. 3

3

3

Câu 41. Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là: A. 4 r 3 B. 7 r 3 C. 8 r 3 D. 9 r 3 Câu 42. Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

1 2 3 A. B. 1 C. D. 3 2 3 x = 2 − t  Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, M 1;2; −1 , d : y = 1 + 2t . z = 3t 

(

(

A. H 2;1; 0

)

(

B. H 0; 5; 6

)

(

C. H 1; 3; 3

( )

Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng P

x = 4 + 2t  d : y = 2 − 3t . z = 3 + t  A. 11x + 2y + 16z − 32 = 0 C. 11x + 2y − 16z = 0

)

)

(

D. H −1; 7; 9

(

chứa điểm A 2; −3;1

)

)

và đường thẳng

B. 11x − 2y + 16z − 44 = 0 D. 11x − 2y − 16z − 12 = 0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M (1; 3; 9 ) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A (a; 0; 0) , B ( 0;b; 0 ) , C ( 0; 0; c ) với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P = 44 B. P = 39 C. P = 27 D. P = 16

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua hai đường thẳng cắt nhau: x = 3t x = −1 + 2t    d1 : y = 1 − 2t , d2 : y = 3 − 2t  . z = 3 + t z = −2 + 3t    A. 4x − 7y + 2z − 12 = 0

B. 4x − 7y − 2z + 5 = 0

C. 4x + 7y + 2z − 13 = 0

D. 2x + 7y + 4z − 12 = 0

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x y −2 z −3 = = và hai mặt phẳng −1 1 2

( ) : x + 2y + 2z + 1 = 0, (  ) : 2x − y − 2z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) và (  ) có bán kính là: A. 2  12

B. 4  144

C.

2 2 3

D.

2 2

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1; 0;2 ) , B (1;1; 0 ) ,C ( 0; 0;1) và D (1;1;1) .

Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là A. R =

3 1 1 B. I  ;− ;  2 2 2

11 4

C. R =

10 2

D. I

3 1 1 ;− ;  2 2 2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; l ) , B ( 3; 0; −1) ,

(

)

( ) (

) ( 2

) ( 2

)

C 0;21; −19 và mặt cầu S : x − 1 + y − 1 + z − 1

2

(

= 1 . M a;b; c

)

là điểm thuộc

mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a +b +c

A. a + b + c = 0

B. a + b + c = 12

C. a + b + c =

12 5

D. a + b + c =

14 5

Câu 50. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  nằm trong mp ( ) : y + 2z = 0 và cắt hai  = 1−t  = 2 −t   đường thẳng d1 : y = t và d2 : y = 4 + 2t có phương trình tham số là: z = 4 z = 1    =1+ t  = − + 4t   x −1 y z x +1 y = = A. B.  = −2t C. y = −2 D. 4 −2 1 4 −2 z = z = t   ĐÁP ÁN ĐỀ 14

( )

1B 11C 21C 31C 41B

2A 12B 22B 32C 42A

3C 13A 23C 33B 43A

( )

4A 14A 24A 34C 44C

5B 15A 25D 35B 45B

6C 16C 26C 36A 46C

7A 17D 27B 37B 47A

8C 18D 28D 38C 48D

9C 19D 29D 39D 49D

z 1

10B 20B 30A 40B 50B

ĐỀ THI THỬ SỐ 15 Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R : x2 3x + 1 4x + 2 5x + 1 A. y = 2 B. y = C. y = 2 D. y = 2 x x + 3x + 1 x + 2x + 3 x + 4x + 4 6 2 a 4x − 5x + x Câu 2. Giới hạn lim bằng (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| − 5|b| là: 2 x →1 b x −1 A. 15 B. 10 C. 5 D. 0 4 2 Câu 3. Đồ thị hàm số y = x − x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 3

Câu 4. Cho hàm số y = − mx 3 + (m − 1) x 2 − mx + 3 . Xác định m để: y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

A. m 

1 2

B. m  0

C. 0  m 

1 2

D. Không tồn tại m.

Câu 5. Hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2 Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y = m tại 3 điểm phân biệt?

A. −2  m  0 B. 0  m  2 C. −2  m  2 D. m  −2  m  2 Câu 6. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P = x (1 − 2x ) + x 2 (1 + 3x ) . Biết rằng n

2n

An2 − Cnn+−11 = 5

A. 3240 B. 3320 C. 3210 D. 3340 Câu 7. Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với: A. 0, 26.10−3 B. 0, 52.10−3 C. 0, 37.10−3 D. 0, 41.10−3 Câu 8. Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =

2x 2 − 3x + m không có tiệm cận x −m

đứng?

A. m = 0

m = 1

B. 

m = 2

m = 0

C. 

m = 1

Câu 9. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 (C).Cho các mệnh đề : (1) Hàm số có tập xác định R (2) Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2

(3) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; 0)  (2; + ) (4) Điểm O ( 0; 0 ) là điểm cực tiểu (5) yCD − yCT = 4

D. m = 1

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 2 Câu 10. Cho mệnh đề:

C. 3

D. 4

1) Mặt cầu có tâm I (1; 0; −1) , đường kính bằng 8 là: (x − 1) + y 2 + (z + 1) = 16 2

2

2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2; 3 ) là: 2

 1 x +  + y − 2 2 

(

) + (z − 2 ) 2

2

=

5 4

3) Mặt cầu có tâm O ( 0; 0; 0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm ( 3; −2; 4 ) , bán kính bằng 1 là: x 2 + y 2 + z 2 = 30  2 29 Số mệnh đề đúng là bao nhiêu: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 11. Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiếc thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu là 20, 25 (cm3) mỗi thỏi.

Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác đinh theo công thức: T = 60000r 2 + 20000rh (đồng)

(

)

Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r + h bằng bao nhiêu?

A. r + h = 9, 5

B. r + h = 10, 5

Câu 12. Giá trị của K =

−

A. 3

8 15

5

C. r + h = 11, 4

81. 5 3. 5 9. 12 2

3  5  3  . 18 27. 6  

D. r + h = 10, 2

là:

8

B. 315

C. 3

−

15 8

15

D. 3 8 1

Câu 13. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =

log 1 3 − log 5 x + log5 (x + 2)

:

5

A. 0  x  1

C. x  0

B. x  −1

D. x  1

Câu 14. Cho phương trình: 2 Pn + 6 An2 − Pn An2 = 12 . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là A. 30 B. 84 Câu 15. Có kết luận gì về a nếu (2a + 1)

C. 20 −3

(

)

 2a + 1

−1

D. 162

(1)

 1  A. a  ( −; −1)   − ; 0   2 

 1 B. a  −; −1   0;   2

 1  C. a  −; −1   − ; 0   6 

D. a  −; −2  −1; 0

(

)

(

)

(

) (

)

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = ln A. y ' = − C. y ' =

2x − 6

2 2x − 6

1

(

(

)

(

2x − 6 − 1 là:

B. y ' = −

)

2x − 6 − 1

1

D. y ' =

)

2x − 6 − 1

Câu 17. Phương trình 2x −1 − 2x A. 2 B. 3

2

−x

2 2x − 6

(

2x − 6

(

1 2x − 6 − 1

1

) )

)

2x − 6 − 1

= (x − 1)2 có bao nhiêu nghiệm?

C. 4

( (

)

D. 1

log 3x + 2y = 2 x ( I ) có nghiệm x; y . Khi đó phát biểu logy 2x + 3y = 2

Câu 18. Xét hệ phương trình  nào sau đây đúng: A. x + 2y = 0

B. x − 2y = 4

( )

C. x − y = 0

D. x + y = 0

sin x + cos x 1 = (tan x + cot x ) . Nghiệm thuộc khoảng  0,1 là: sin 2x 2 3   A.  B. C. D. 8 12 8 Câu 20. Tập nghiệm của phương trình −9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = −10 là: 4

4

Câu 19.

a +k2 k  b A. 3

(

x=

) tính giá trị của a

2

– b : (biết a, b tối giản)

B. −2 1

Câu 21. Cho tích phân I =



3x + 2 ln(3x + 1) (x + 1)

2

0

Tính A = a − b . Chọn đáp án đúng: A. 0 B. 2 2

D. −1

C. 4

 a b  3 dx =   −  dx − + ln 2 .

3x + 1 x + 1  2 0  1

4

Câu 22. Tính nguyên hàm I =

C. 3

 (x − 2 ) sin 3xdx = −

D. 4

(x − 2 ) cos 3x + b sin 3x + C . a

Tính M = a + 27b . Chọn đáp án đúng: A. 6 B. 14 C. 34 Câu 23. Nguyên hàm của f (x ) = (x − 2 ) x 2 + 2x + 4 là:

(

A.

x4 − 8x + C 4

B. x 4 − 8x + C

(x + 2 ) =

D. 22

)

C.

x4 − 4x + C 4

D.

x4 − 8x 4

2

Câu 24. Cho hàm f ( x )

()

x3

()

có nguyên hàm là hàm F x . Biết F (1) = 6 . Khi đó

F x có dạng: 4 2 − +6 x x2 4 2 C. ln x + − 2 + 6 x x

A. ln x −

4 2 − +4 x x2 4 2 D. ln x − − 2 + 12 x x

B. ln x +

Câu 25. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v = 120 − 12t (m / s ) . Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 28 m B. 35 m C. 24 m D. 38 m    Câu 26. Cho    0;  và thỏa mãn cos  (2 sin2  + sin  − 3) = 0 . Tính giá trị của cot 2  2 A.

1 2

B.

3 2

C. 4

D. 1

2sin x + cos x + 3 là: 2 cos x − sin x + 4 max y = 2 max y = 1 max y = 2    B.  C.  D.  2.

2.

1. min y = − min y = min y =  11  11  11 mặt phẳng oxy M , N , P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức

Câu 27. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = max y = 1

A. 

−1 . min y =  11

Câu 28. Trong

z1 = −5 + 6i; z2 = −4 − i; z 3 = 4 + 3i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

A. ( 3;1)

(

B. −1; 3

)

C. (2; −3 )

D. ( −3;2 )

Câu 29. Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

A. y = sin2x B. y = 2cosx + 3 C. y = sinx + cosx D. y = tan2x + cotx Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , hai mặt phẳng ( SAB ) và

( SBC ) vuông góc với nhau,

SB = 3, BSC = 300 , ASB = 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

9 B. 3 C. 12 D. 6 8 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60 0 . Biết A.

khoảng cách từ B đến (SCD) là A.

3 2

B.

6 3

V a 42 , khi đó tỉ số S .ABCD bằng 7 a3

C.

6 2

D.

3 3

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng: A.

a 3 3

B.

a 3 2

C.

a 4 4

D.

a 3 6

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC = 3a , SA = và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. a 5

B.

a 5 2

C.

a 3 3

D.

a 6 2

2a

Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên

( ABC )

trùng với trung

điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC. A. a 3

B.

a 3 2

C.

a 3 6

D.

a 3 3

Câu 35. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a 2 và 6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. 2 a 3 ; 4 a 2 B. 4 a 3 ; 4 a 2 C. 2 a 3 ;2 a 2 D. 4 a 3 ;2 a 2 Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?

A.

1 12

B.

7 8

C.

1 4

D.

1 6

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (2; −1; 7 ) , N ( 4; 5; −2 ) . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) tại P. Tọa độ điểm P là: A. ( 0; −7;16 )

B. ( 0; 7; −16 )

C. ( 0; −5;12 )

D. ( 0; 5; −12 )

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = ( 3; −2;1) , b = (2;1; −1) . Với giá trị nào của m thì hai vectơ u = ma − 3b và v = 3a − 2mb cùng phương?

A. m = 

2 3 3

B. m = 

3 2 2

C. m = 

3 5 5

D. m = 

5 7 7

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1; 0; 0 ) , N ( 0; 0;1) , P (2;1;1) . Góc M của tam giác MNP bằng: A. 450 B. 600

C. 900

D. 1200

Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) cắt ba trục tọa độ tại

(

)

(

) (

)

M −3; 0; 0 , N 0; 4; 0 , P 0; 0; −2 có phương trình là:

A. 4x − 3y + 6z + 12 = 0 B. 4x − 3y + 6z − 12 = 0 C. 4x + 3y + 6z + 12 = 0 D. 4x + 3y − 6z + 12 = 0 Câu 41. Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng: A.

a3 12

B.

a3 8

C.

a3 4

D.

3 3a 3 4

Câu 42. Đường thẳng (d) vuông góc với mp ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng ( d1 ) :

x − 2 y + z −1 = 0 x −1 y +1 = = z và ( d 2 ) :  có phương trình là: 2 −1 2 x − y − 2 z + 1 = 0

2 x + y − 3z + 1 = 0 A.  x − 2 y + z = 0

2 x + y − 3z − 1 = 0 B.  x − 2 y + z −1 = 0

 x + y − 3z − 1 = 0 C.  2 x − 2 y + z − 1 = 0

 x + y − 3z + 1 = 0 D.  2 x − 2 y + z = 0

Câu 43. Đường thẳng đi qua I ( −1; 2;3) cắt hai đường thẳng (d ) :

x −1 y +1 z và = = 3 1 1

x − 2 y +1 z +1 là: = = 2 3 −5 x + 2 y − z + 3 = 0  y − 2z +1 = 0 A.  B.   27 x + 7 y + 15 z − 32 = 0  27 x − 7 y + 15 z − 32 = 0  y − z +1 = 0 2 x + 3 y − z + 5 = 0 C.  D.   27 x + 7 y + 15 z − 32 = 0  27 x + 7 y − 15 z − 32 = 0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 5x − 2 y + 5z − 1 = 0

( d ') :

và (Q) : x − 4 y − 8 z + 12 = 0. Mặt phẳng ( R ) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng

( P)

và tạo với mặt phẳng ( Q ) một góc  = 450 . Biết

( R) : x + 20 y + cz + d = 0. Tính S = cd : A. 1 B. 2

C. 3

D. 0

)

(

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2; 3; 0 ) , B 0; − 2; 0 và đường thẳng d x = t  có phương trình y = 0 . Điểm C a;b; c trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC z = 2 − t  có chu vi nhỏ nhất. Nhận định nào sau đây sai?

A. a + c là một số nguyên dương B. a − c là một số âm C. a + b + c = 2 D. abc = 0

(

)

(

)

(

)

Câu 46. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A −2; 2; 3 ; B 1; − 1; 3 ;

(

)

( )

( )

C 3; 1; − 1 và mặt phẳng P : x + 2z − 8 = 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao

cho giá trị của biểu thức T = 2MA2 + MB 2 + 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q ) : −x + 2y − 2z − 6 = 0 .

A. 4 .

B. 2 .

()

Câu 47. Cho hàm số y = f x

4 2 .

D. .

3 3 có đồ thị trên đoạn  −1; 4  là một đường gấp khúc như

C.

4

hình vẽ bên. Tính tích phân I =

 f (x ) dx .

−1

5 2 11 C. I = 2

A. I =

B. I = 3 D. I = 5

Câu 48. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu 5 nếu ngân hàng trả lãi suất % một tháng.

12 A. Nhiều hơn 181148,71 đồng B. Ít hơn 181148,71 đồng C. Bằng nhau D. Ít hơn 191148,61 đồng Câu 49. Cho hàm số y =

2x + x +2

( C ) ; y = −x + m ( d ) . Tìm m để ( C ) luôn cắt ( d ) tại 2 điểm

phân biệt A, B sao cho AB = 30 .

A. m = 3 B. m =  3 C. m =  2 D. m = 2 Câu 50. Cho số phức z = x + yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn z −3 z −1+

2 = 1 và biểu thức P = z 2 − z + i  z − z  z (1 − i ) + z (1 + i ) . Giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là: A. 0 và −1 B. 3 và −1 C. 3 và 0 D. 2 và 0 ĐÁP ÁN ĐỀ 15

1C 11B 21A 31C 41B

2B 12A 22A 32B 42B

3C 13A 23A 33B 43C

4C 14A 24D 34D 44D

5C 15A 25C 35A 45B

6B 16D 26D 36B 46A

7A 17D 27C 37A 47A

8C 18C 28D 38B 48A

9C 19A 29B 39C 49B

10B 20 30A 40A 50A