BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2018 - MÔN TOÁN - TRẦN MINH TIẾN (ĐỀ 1-8) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  A. 2 5

B. 5 2

x 2  mx  m bằng? x 1

C. 4 5

D. 5

Câu 2: Hàm số y  f  x   2x  x 2 nghịch biến trên khoảng? B. 1;  

A. (0;1)

C. (1;2)

D. (0;2)

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3





1  x  3  x  2 1  x  3  x   m nghiệm đúng với mọi x   1;3 ?

A. m  6

C. m  6 2  4

B. m  6

D. m  6 2  4

Câu 4: cho hai số thực x  0 và y  0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:

 x  y  xy  x 2  y 2  xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức A. M = 0

B. M = 2

A

C. M = 1

1 1  là? x 3 y3

D. M = 16

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  f  x   x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x nghịch biến trên đoạn  0;1 ? A. m  0

B. 1  m  0

C. 1  m  0

D. m  1

Câu 6: hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y  f x 

A. 2

x 2  2mx  m  2 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? xm

B. 4

C. Vô số

D. Không có

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số –f(x) nghịch biến trên (a;b). B. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số

1 nghịch biến trên (a;b). f x

C. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f  x   2016 đồng biến trên (a;b). D. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f  x   2016 nghịch biến trên (a;b).

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  

mx  2m  3 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất xm

cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

log x  3

log32 x  1



A.  ;1   2;  



log3 x  1  log 3 x  1  1 là?

B. 3;  

C.  ; 2    3;  

D.  ; 2 

Câu 10: Tìm m để phương trình 2x  3  m 4x  1 có hai nghiệm phân biệt? A. m 

1 3

C. m  10

B. 3  m  10



Câu 11: cho bất phương trình 5x

 2x

 3.2x

 2x

 .5

x 2  2x

 22x

D. 1  m  3 2

 4x 1

. Phát biểu nào sau

đây là đúng?



 



A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T  ;1  log 2 5  1  log 2 5;    0;2  B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm C. Tập xác định của bất phương trình đã cho là  0;   D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. Câu 12: Tìm giá trị của biểu thức sau B  log 4 A. 1

B. 2





7  3 3  log 4

C. 2





49  3 21  3 9 ?

D. 1

Câu 13: Cho các khẳng định ở bên dưới: 1) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương 2) Chỉ số thực dương mới có logarit 3) ln  A  B   ln A  ln B với mọi A > 0, B > 0. 4) log a b.log b c.log c a  1 , với mọi a, b, c  Số khẳng định đúng là? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14: Cho a, b là các số thực dương và a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log

a

C. log

a

 ab   4  2log a b

B. log

a

 ab   4log a  a  b 

 ab   2  2 log a  a  b 

D. log

a

 ab   1  4 log a b

Câu 15: cho hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền phẳng được giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  g  x  như trong hình vẽ?

2 1 A. S  2 2

 1 C. S  2 2

2 B. S   1 2

D. S 

 1 2

Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn

 a; a  , trục Ox và hai đường thẳng

x  a, x  a quay quanh trục Ox, ta được khối

tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức nào sau đây (biết f(x) là hàm số chẵn)? a

A. V   f  x   dx

B. V   f  x   dx

a

0 a

D. V  2 f  x 2  dx

C. V  2 f  x  dx 2

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là đúng trong các khẳng định được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới dây (biết F  x   tan 2 x , f  x   G  x   x , g  x 

s inx cos3 x tan 2 x

1 )? x

A. Hàm số G  x   x là một nguyên hàm của hàm số g  x   B. Hàm số g  x  

1 trên khoảng  0;   x

1 là một nguyên hàm của hàm số G  x   x trên khoảng  0;   x

 

C. Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số F(x) trên khoảng  ;  6 3  

D. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng  ;  6 3 Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2x là? x 2

1 4

A. F  x   cos 2x  sin 2x x 2

x 2

1 2

x 2

1 4

B. F  x    cos 2x  sin 2x

1 2

C. F  x    cos 2x  sin 2x

D. F  x    cos 2x  sin 2x

Câu 19: Để tính nguyên hàm I   

1 x2 dx. Bạn A làm như sau: x2

  



+ Bước 1: đặt x  sin t  t    ;  ; t  0   dx  cos tdt  2 2 

+ Bước 2: Khi đó I   2



1  sin 2 x.cos tdt cos 2 t  dt sin 2 t sin 2 t

+ Bước 3:  I   cot tdt 

cot 3 t cot 3 x C I   C (với t  sinx ) 3 3

Vậy bạn A làm đúng hay sai? A. Bạn A làm sai bước 1

B. Bạn A làm sai bước 2

C. Bạn A làm sai bước 3

D. Bạn A làm hoàn toàn đúng.

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB? A. 100

B. 300

C. 1500 4

D. 1700

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA  3, AB  a, AD  3a ?

1 2

3 2

4 130

8 130

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là? A.

2 3

2 9

4 9

1 2

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó? A. 3 2

B. 3 5

C. 3 3

Câu 24: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn phương trình

D. 3 7

 z  1 1  iz   i. Tính z

1 z

a 2  b2 ?

A. 3  2 2

B. 2  2 2

C. 3  2 2

D. 4

Câu 25: Tìm phần ảo của số phức z  1  i   1  i  ? 2

A. 0

B. –4

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z  A. w  2

C. 2

D. 4

1  3i . Tìm modul của số phức w  i.z  z 1 i

B. w  3 2

C. w  4 2

D. w  2 2

Câu 27: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là? A. a 3

B. 3a 3

C. 5

a 3 3

a 3 2

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng? A.

8 2 cm 3

B. 4cm 2

C. 2cm 2

D. 8cm 2

Câu 29: Hàm số y  sin 4 x  cos 4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x 0  k2, k 

B. x 0  k, k 

C. x 0    k2, k 

D. x 0 

  k, k  2

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  1  2 cos 3x ? A. M  3, m  1

B. M  1, m  1

C. M  2, m  2

D. M  0, m  2

Câu 31: Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một ngày thứ t của    t  60    10 với t  178 

năm 2017 được cho bởi một hàm số y  4sin 

và 0  t  365.

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5

B. 29 tháng 5

C. 30 tháng 5

D. 31 tháng 5

Câu 32: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA   2k  1 IB  kIC  ID  0? A. k = 2

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 0

Câu 33: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. C. Cho u, n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng    và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để      là u.n  0 và n.v  0

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ

u, v không cùng phương.

Câu 34: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3, BC  3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A’BC vuông tại A’. Gọi  là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A.   300

C. cos 

B.   450

2 3

D.   600

Câu 35: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không kể véctơ không? A. 20

B. 60

C. 100

D. 90

Câu 36: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 576

B. 144

C. 2880

D. 1152

Câu 37: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là? 3 5 A. C102  C10  C10

C. C102  C83  C55

B. C102 .C83 .C55

5 D. C10  C53  C22

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  4x  6y  m  0 và đường

thẳng

là

giao

tuyến

của

hai

mặt

phẳng

 P  : 2x  2y  z  1  0,  Q  : x  2y  2z  4  0. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm M, N sao cho MN = 8? A. m = 12

B. m  5

C. m  3

D. m  12

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9). Gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0,  Q  : x  y  2z  7  0. Điểm I(a;b;c) thuộc ∆ sao cho biểu thức P  IE  IF lớn nhất. Tính a  b  c? A. 4

B. 1

C. 3 7

D. 2

2x  2y  z  1  0 và mặt cầu  x  2y  2z  4  0

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  : 

 S : x 2  y 2  z 2  4x  6y  m  0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN  8?

B. m  10

A. m  12

D. m  10

C. m  12

Câu 41: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(–2;3;1) và đường thẳng d: x 1 y  2 z  3 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3?   1 2 2  3

3 1

 15 9 11 

 3

3

3 1

 15 9 11 

3

C. M  ;  ;  ; M  ; ;  2 4 2  2 4 2 Câu

42:

Khoảng

cách

giữa

3 1

 15 9 11 

B. M   ;  ;  ; M   ; ;   5 4 2  2 4 2 

A. M   ;  ;  ; M   ; ;   2 4 2  2 4 2 

3 1

 15 9 11 

D. M  ;  ;  ; M  ; ;  5 4 2  2 4 2 hai

mặt

phẳng

 P  : 2x  2y  z  11  0

và

 Q  : 2x  2y  z  4  0 là? A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 43: trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;–1;2), B(3;–4;–2) và đường thẳng  x  2  4t  d :  y  6t . Điểm I(a;b;c) thuộc d sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó z  1  8t 

a+b+c bằng?

A. 

43 29

23 58

65 29

Câu 44: trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d':

D. 

21 58

x  1  t  d :  y  1  t z  2 

và

x  3 y 1 z   . Điểm A  a; b;c   d và B  m; n; p   d ' sao cho đoạn AB có độ dài 1 2 1

ngắn nhất, khi đó a  b  c  m  n  p bằng? A. 4

B. 1

C. 6

Câu 45: Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? 8

D. 5

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

Câu 46: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD,  SAB    SCD  và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng

7a 2 . Tính 10

thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V 

a3 . 5

B. V 

4a 3 . 15

C. V 

4a 3 . 25

D. V 

12a 3 . 25

Câu 48: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Ñ  4, M  4, C  6

B. Ñ  5, M  5, C  7

C. Ñ  4, M  4, C  6

D. Ñ  5, M  5, C  7

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB? A.

3V 2

V 4

V 2

3V 4

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 1200 và BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600. Mặt phẳng (P) 9

đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp? A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Đáp án 1–A

2–C

3–D

4–D

5–C

6–C

7–B

8–D

9–B

10–B

11–A

12–D

13–A

14–C

15–D

16–C

17–D

18–D

19–C

20–B

21–D

22–B

23–B

24–A

25–A

26–B

27–A

28–D

29–B

30–B

31–B

32–C

33–B

34–D

35–D

36–B

37–B

38–A

39–A

40–C

41–A

42–B

43–B

44–C

45–D

46–C

47–C

48–C

49–D

50–D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có: y ' 

x  0 ,y'  0    I1  0; m  , I 2  2; 4; m   x  1 x  2 x 2  2x 2

 I1I 2  2 5 (hoàn thành bài toán).

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là  ; b là  ) và điểm x 0   a; b 

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x   x 0  h; x 0  h  và x  x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. – Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x   x 0  h; x 0  h  và x  x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. Câu 2: Đáp án C Ta có: y ' 

1 x 2x  x 2

, y'  0  x 1

Từ đây các em lập bảng biến thiên sau đó chỉ ra khoảng nghịch biến cần tìm là hoàn thành bài toán. 10

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y  f  x  xác định trên K. Ta nói: – Hàm số y  f  x  đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f  x1  nhỏ hơn f  x 2  , tức là x1  x 2  f  x1   f  x 2  – Hàm số y  f  x  nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f  x1  lớn hơn f  x 2  , tức là x1  x 2  f  x1   f  x 2  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K. – Nếu f '  x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K – Nếu f '  x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K Câu 3: Đáp án D Đặt t  1  x  3  x  t 2  4  2 1  x  3  x   2 1  x 3  x   t 2  4 Với x   1;3  t  2; 2 2  Thay vào bất phương trình ta được: m   t 2  3t  4 Xét hàm số f  t    t 2  3t  4, f'  t   2t  3, f'  t   0  t 

3 2 2

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m  6 2  4 thỏa đề bài * Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là: m  min g  x   m  g  x  x  D D

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D – Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max f  x  D

– Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min f  x  D

Câu 4: Đáp án D 2 2 2 2 1 1 x 3  y3  x  y   x  xy  y   x  y   1 1  Ta có: A  3  3  3 3        . Đặt x = ty x y x y x 3 y3  xy   x y 

Từ giả thiết, ta có được:  x  y  xy  x 2  y2  xy   t  1 ty3   t 2  t  1 y 2 Do đó y 

t2  t 1 t2  t 1 x ty    t2  t t 1 2

 1 1   t 2  2t  1  Từ đó ta được A       2   x y   t  t 1 

Xét hàm số f  t  

3t 2  3 t 2  2t  1   f ' t   2 t2  t 1  t 2  t  1

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi x  y 

1 2

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D – Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max f  x  D

Câu 5: Đáp án C Đạo hàm ta có được là: y '  3x 2  6  m  1 x  3m  m  2   3.  x 2  2  m 1 x  m  m 2  

Ta có  '   m  1  m  m  2   1  0, m  . Do đó y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân 2

biệt x  m, x  m  2

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên m  0  1  m  0 m  2  1

0;1  0;1   m; m  2   Câu 6: Đáp án C \ m

Tập xác định D  Ta có y ' 

x 2  2mx  2m 2  m  2

 x  m



gx

 x  m

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g  x   0,  x  D  m  1 m  2

Điều kiện tương đương là  g x   m2  m  2  0  

Kết luận: có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 7: Đáp án B Ví dụ hàm số f  x   x đồng biến trên  ;   , trong khi đó hàm số

1 1  f x x

nghịch biến trên  ;0  và  0;   . Do đó B sai Câu 8: Đáp án D Ta có y ' 

 m 2  2m  3

 x  m

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y '  0, x  m   m 2  2m  3  0  1  m  3  m  0;1; 2

* Bổ trợ kiến thức: sai lầm hay gặp là cho y '  0, x  m  1  m  3  m  1;0;1; 2;3

Câu 9: Đáp án B Tập xác định: D  3;  



Bất phương trình log3 x  log32 x  1

 2log x  2 3





log3 x  1  log 3 x 1  1 tương đương:



log32 x  1  log3 x  1  log3 x  1  2



 2log3 x  2 log32 x  1  log3 x  1  log 3 x  1 13

log 3 x  1  log 3 x 1







log 3 x  1  log 3 x  1



 log 3 x  1  log 3 x  1

 log x  1  log x  1  0 3 3   log x  1  log x  1  1 3 3 

log3 x  1  log3 x  1  1

+ Với 0  x  1 ta có

log3 x  1  log3 x  1  1

+ Với x > 1 ta có

Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3;   * Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! Đơn giản các em nhập vào máy tính

log X  3

log32 X  1





log3 X  1  log 3 X  1  1 và bấm CALC X = –30 khi đó ta



dễ dàng thấy được log3 X  log32 X  1





log3 X  1  log3 X  1  1 không tồn tại nên

loại A, C, D và chọn nhanh được phương án đúng.

Đây là những bất phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một bất phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lý được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lý các vấn đề về tính toán. Câu 10: Đáp án B Ta có: 2x  3  m 4x  1 1 Vì

hai

đều

vế

2 x x 2  2x  32  m 2  4 x  1 1  m  4  6.2  9  m  0  1   m  0 m  0

dương

nên

1  m 2  t 2  6.t  9  m 2  0 Đặt t  2  t  0  , ta được  m  0 x

 2

Phương trình (1) có hai nghiệm khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt  2 2 9  1  m  9  m   0  '  0    10  m  3   3  S  0   2 0  P  0  m 1 3  m  10   9  m2 0   1  m2

Kết hợp điều kiện m > 0. Suy ra 3  m  10 là giá trị cần tìm. * Bổ trợ kiến thức: Ta có 2  3  m 4  1  m  x

t 3

Đặt t  2  t  0  ta được: m 

lại có f '  t  

t2 1 

4x  1

 f t ,

t  t  3

t 1 2

t2 1

2x  3

t2 1 



1  3t t2 1



1 3

Và f '  t   0  t  , lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên, suy ra 3  m  10 là giá trị cần tìm.

Câu 11: Đáp án A



Bất phương trình 5x 5

2x 2  4x

 3.2

x 2  2x x 2  2x

 2x

 3.2x

 2

 2x

2x 2  4x 1

 .5

x 2  2x

5   2

 22x

2x 2  4x

 4x 1

5  3  2

 5  x  2x   2 2x 2  4x x 2  2x 5 5  2     3  20  x 2  2x 2 2 5    1  2  2

tương đương với:

x 2  2x

 2

5 + Trường hợp 1:   2

x 2  2x

5 + Trường hợp 2:   2

x 2  2x

 1  x 2  2x  0  0  x  2

 2  x 2  2x  log 5 2   x  1  log 5 2  1 2

 x  1  log 5 2  1  2   x  1  log 5 2  1  2

Xét phương án A thì theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là



 



T  ;1  log 2 5  1  log 2 5;    0;2  nên phát biểu này đúng.

Phương án B sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:



 



T  ;1  log 2 5  1  log 2 5;    0;2 

Phương án C sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:



 



T  ;1  log 2 5  1  log 2 5;    0;2 

Câu 12: Đáp án D Ta dễ thấy được B  log 4  log 4





7  3 3  log 4

  7

733  





49  3 21  3 9  log 4

 3 7. 3 3 



733



49  3 21  3 9



 3    log  7    3    log 4  1 3

Câu 13: Đáp án A Cơ số của logarit phải là số dương khác 1 Do đó 1) sai. Rõ ràng 2) đúng theo lý thuyết SGK. Ta có ln A  ln B  ln  A.B  với mọi A  0, B  0 Do đó 3) sai. Ta có loga b.log bc.log c a  1 với mọi 0  a, b,c  1 . Do đó 4) sai. Kết luận chỉ có khẳng định 2) đúng. Câu 14: Đáp án C Ta dễ có log

a

 ab   log 1 a  a  b    2log a a  a  b   2 log a a  log a  a  b  2 a

 2 log a a  2 log a  a  b   2  2 log a  a  b 

Câu 15: Đáp án 1  x  1  1 1 1 1 Ta có:  2   và S    dx   1 2 2 x 1 1 x 2 2 x  1 1

* Bổ trợ kiến thức: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành b

hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức S   f  x  dx a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a, x  b . Ta có công thức b

tính diện tích miền D đó là S   f1  x   f 2  x  dx a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d (c < d). Khi đó f1  x   f 2  x  không đổi dấu trên các đoạn  a;c  ,  c;d  ,  d; b . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  ta có: c

 f  x   f  x  dx   f  x   f  x  dx 1

Câu 16: Đáp án C Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án, lưu ý biết f(x) là hàm số chẵn. * Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a, x  b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a  x  b  cắt  theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn  a; b  . Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt b

phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức: V   S  x dx . a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn b

xoay. Thể tích V được tính theo công thức V   f 2  x dx a

Câu 17: Đáp án D Hàm số F  x   tan 2 x là một nguyên hàm của hàm số f  x    

khoảng  ;  vì F'  x   6 3





tan 2 x ' 

2 tan x  tan x  ' 2

2 tan x



sin x 3

cos x tan 2 x

trên

  , x   ;  . 6 3 cos x tan x s inx

* Bổ trợ kiến thức: cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x  K . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G  x   F  x  + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Câu 18: Đáp án D 1

 xsin2xdx   2  x.d  cos 2x   2 cos 2x  4 sin 2x  C. Câu 19: Đáp án C Bước 3 sai vì I  

cos 2 t 1  sin 2 t  1  dt dt    2  1   cos t  t  C  2 2  sin t sin t  sin t 

Câu 20: Đáp án B

Ta có I là trung điểm của AB nên  CI;CA   ICA Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI 

AB AC AI 1    2 2 AC 2

IA 1   ICA  300   CI;CA   300 CA 2

Suy ra sin ICA 

Câu 21: Đáp án D Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A Nên SA  AB, SA  AD  SA   ABCD  Gọi O  AC  BD và M là trung điểm của SA. Do đó OM//SC Hay SC//(MBD) nên SC; BD    OM; BD   MOB SA 2 a 7  AB2  , Có BM  AM  AB  4 2 2

MO 

SC a 13 BD a 10  , BO   2 2 2 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được: BM 2  OM 2  OB2  2OM.OB.cos MOB  cos MOB 

Câu 22: Đáp án B Ta có Mà

VI.ABC VABC.A 'B'C'

1 d  I,  ABC   .SABC 3 A ' A.SABC

A 'I A 'M 1 IC 2     IC AC 2 A 'C 3

OM 2  OB2  BM 2 8  2OM.OB 130



d  I,  ABC   A 'A



VI.ABC 2 2   3 VABC.A 'B'C' 9

Câu 23: Đáp án B Đặt w  x  iy,  x, y   , w  3  2i   2  i  z  z 

w  3  2i x  iy  3  2i  2i 2i

x  iy  3  2i 3 Thay vào z  3 ta được: 2i

 x  3   y  2  2

22  1

3

  x  3   y  2   45. Kết luận R  3 5 2

Câu 24: Đáp án A Ta dễ dàng có được:

 z  1 1  iz   i   z  1 1  iz  z  i   z  1 1  iz  z  i 1 z.z  1

1 z z



z 1 2

Điều kiện: z  1  0  a 2  b 2  1 2

1  1  iz  z  i  z  1  z  i z  a   a 2  b2  b  i 



 i  z  1  a  bi  i  a 2  b 2  





a 2  b2 1 i



a 2  b2  1 i

 a  0 a  0   2   2 2 2 2 b  b  b  1,  2  a  b  b  a  b  1   b  1  2

+ Với b > 0 suy ra  2   b 2  2b  1  0  

b  1  2

 b  1 2

+ Với b < 0 suy ra  2   b 2  1 loại vì a 2  b 2  1. Vậy là ta đã tìm ra kết quả và hoàn thành xong bài toán. Câu 25: Đáp án A Ta có: z  1  i   1  i   2i  2i  0 2

Câu 26: Đáp án B

Có z 

1  3i  1  2i  z  1  2i, 1 i

w  i.z  z  i.

1  3i   1  2i   3  3i  z  3 2 1 i

Câu 27: Đáp án A Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC. 1 3

1 3

Kết luận V  ..BC2 .AB  ..a 2 .  3a    a 3 Câu 28: Đáp án D Dễ thấy được S  2R.h  2.2.2  8 Câu 29: Đáp án B Ta có y  sin 4 x  cos4 x   sin 2 x  cos2 x  sin 2 x  cos2 x    cos 2x Mà 1  cos 2x  1  1   cos 2x  1  1  y  1 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1 Đẳng thức xảy ra  cos 2x  1  2x  k2  x  k  k   . Câu 30: Đáp án B Ta có: 1  cos 3x  1  0  cos 3x  1  0  2 cos 3x  2 M  1  1  1  2 cos 3x  1  1  y  1   m  1

Câu 31: Đáp án B  



 



Vì sin   t  60   1  y  4sin   t  60   10  14 178  178     t  60    1 178 

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất  y  14  sin  

   t  60    k2  t  149  356k. 178 2

Do 0  t  365  0  149  356k  365  

149 54 k k  k  0 356 89

Với k = 0  t  149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0  t  365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Câu 32: Đáp án C Ta dễ dàng chứng minh được IA  IB  IC  ID  0 nên k = 1. Thật vậy ta có IA  IB  IC  ID  2IM  2IN  4II  0

Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.

Câu 33: Đáp án B Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. * Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia; Cho u, n là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng    và n là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để      là u.n  0 và n.v  0 ;

Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai

vectơ u, v không cùng phương. Câu 34: Đáp án D BC  AA '  BC   A 'AH   BC  A 'H. BC  AH

Ta có: 

  ABC    A 'BC   BC  BC  AH, BC  A 'H

Do đó: 

   ABC  ,  A 'BC     AH, A 'H   AHA '

Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân tại A’ 1 2

nên A 'H  BC 

3a . Ta có: 2

3a A 'H 1  2     600 cos   AH a 3 2

* Bổ trợ kiến thức: cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: Giả sử hai mặt phẳng   ,    cắt nhau theo giao tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong

  đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong    đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng   và    là góc giữa hai đường thẳng a và b.

Câu 35: Đáp án D Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ. Số vectơ được tạo thành: 2.C102  90 vectơ. Câu 36: Đáp án B Chú ý: xếp n người vào bàn tròn thì có n cách Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! = 6 cách Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! = 24 cách Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 = 144 cách Câu 37: Đáp án B Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách 23

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có: C55 cách Vậy có C102 C83C55 cách. Câu 38: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I  2;3; 0  và bán kính R  13  m  IM  m  13 Gọi H là trung điểm của MN suy ra MH  4. IH=d  I;d   m  3. d qua A có  u, AI    VTCP u   2;1; 2   d  I;d    3. Vậy u

m  3  3  m  12

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương

trình

mặt

 S :  x  a    y  b    z  c  2

cầu 2

tâm

I  a; b; c 

bán

kính

là

 R2

Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2  y2  z 2  2Ax  2By  2Cz  D  0 là phương trình mặt cầu khi A 2  B2  C2  D  0. Khi đó mặt cầu có tâm I   A;  B; C  và bán kính R  A 2  B2  C 2  D.

Câu 39: Đáp án A x  1  t x  2  t '   Ta có  :  y  5t , EF:  y  1  t ' z  3  3t z  5  2t '   1  t  2  t ' t  0   EF cắt  tại A(1;0;3) Xét hệ 5t  1  t '     t ' 1   3  3t  5  2t '

Trong mặt phẳng (;EF) mọi điểm I thuộc  ta có IE  IF  EF. Dấu “=” xảy ra khi I, E, F thẳng hàng, suy ra I  A 1;0;3 , từ đây các en chọn được phương án đúng trong các phương án trên. 24

Câu 40: Đáp án C (S) có tâm I  2;3;0  , R  13  m Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với d tại H là trung điểm MN   P  : 2  x  2    y  3   2  z  0   0  2x  y  2z  1  0

Tọa độ H là giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình  x  2t y  1  t   t  0  H  0;1; 1  IH   2; 2; 1  IH  3  z  1  2t 2x  y  2z  1  0

Đến đây các em vận dụng hình vẽ, áp dụng các định lí để tìm ra phương án nhanh nhất. * Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vectơ chỉ phương u  a; b;c  có phương  x  x 0  at  trình tham số d :  y  y 0  bt  t  z  z  ct 0  d:

 và phương trình chính tắc

x  x 0 y  y0 z  z 0    abc  0  a b c

Phương

trình

mặt

 S :  x  a    y  b    z  c  2

cầu 2

tâm

I  a; b; c  bán

kính

là

 R2 .

Câu 41: Đáp án A M 1  2t; 2  t;3  2t   d. áp dụng công thức để tìm các em nhé.

Câu 42: Đáp án B Dễ thấy được M  0;0; 11   P  , d   P  ,  Q    d  M,  Q    5 Câu 43: Đáp án B 25

Ta có AB  2; 3; 4   AB / /d Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. Ta có: IA  IB  IA' IB  A'B. Dấu “=” xảy ra khi A’, I, B thẳng hàng, suy ra I  A'B  d Vì AB//d nên I là trung điểm của A’B  36 33 15 

 43 95

28 

Gọi H là hình chiếu của A lên d, suy ra H  ; ;  , suy ra A '  ; ;    29 29 29   29 29 ' 29   65

43 

Vì I là trung điểm của A’B nên I  ;  ;    29 58 29 

Vậy là ta hoàn thành bài toán, từ đây các em chọn được phương án đúng trong các phương án trên. Câu 44: Đáp án C Ta có A 1  t; 1  t; 2  và B  3  t ';1  2t '; t '  suy ra AB   2  t  t '; 2  t  2t '; t ' 2 

AB có độ dài nhỏ nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d và d’ hay: AB.u d  0  t  t '  0  A 1; 1; 2  , B  3;1;0  . Vậy là ta hoàn thành xong bài toán!  AB.u d '  0

Câu 45: Đáp án D Câu 46: Đáp án C Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện. Câu 47: Đáp án C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tam giác SAB cân tại S suy ra SM  AB  SM  d, với d   SAB    SCD 

Vì  SAB    SCD  suy ra SM   SCD   SM  SN và  SMN    ABCD 

Kẻ SH  MN  SH   ABCD  26

Ta có SSAB  SSCD 

7a 2 10

1 1 7a 2 7a  AB.SM  CD.SN   SM  SN  2 2 10 5

Tam giác SMN vuông tại S nên SM 2  SN 2  MN 2  a 2 7a  3a 4a SM.SN 12a SM  SN  Giải hệ   SH   5  SM  & SN  5 5 MN 25 2 2 2 SM  SN  a 

1 3

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD  .SABCD .SH 

4a 3 25

Câu 48: Đáp án C Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đinh và số mặt thỏa mãn đáp án C. Câu 49: Đáp án D Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có: VA.B'CD' AB' AC AD ' 1 V  . .   VA.B'CD'  VA.BCD AB AC AD 4 4

Mà VA.BCD  VA.B'CD'  VC.BDD'B'  VC.BDD'B'  V 

V 3V  4 4

Câu 50: Đáp án D Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC. Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC   BDH  Ta có

VS.AHD SH VS.AHB SH  ,  VS.ACD SC VS.ACB SC

1 2

mà VS.ACD  VS.ACB  VS.ABCD 

V 2

nên

VS.AHD  VS.AHB 2SH V SH   S.ABHD  V SC V SC 2

Có BC   SAM  nên

 SBC  ;  ABCD    SMA  60

Mặt khác: CAS CHO  Suy ra

CH CO a   CH  CA SA 13

SH SC  HC HC 11 11   1   VS.ABHD  V SC SC SC 13 13

Do đó VH.BCD  V  VS.ABHD  V 

11 2 V  V. 12 13

 SA 

3a 2

ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

1  2 x  3  x   m  2 x2  5x  3 nghiệm đúng với mọi A. m  1.

B. m  0 .

 1  x    ;3 ?  2 

C. m  1 .

D. m  0 .

Câu 2: Cho hàm số y  f  x    x3   2m  1 x 2   m2  3m  2  x  4 có đồ thị là  Cm  . Giá trị m để  Cm  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là?

A. 1  m  2 .

m  1 C.  . m  2

B. 1  m  2 .

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  

D. m  2 .

2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . B. Hàm số đồng biến trên R \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . D. Hàm số nghịch biến trên R \ 1 . 1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x   x3   m  1 x 2   m  3 x  m  4 . Tìm m để hàm số 3

y  f  x  có 5 điểm cực trị?

A. m  4 .

B. m  1 .

C. 3  m  1 .

D. m  0 .

1 Câu 5: Cho hàm số y  f  x    x3   m  1 x 2   m  3 x  4 . Tìm tất cả các giá trị thực 3

của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;3  ? A. m 

12 . 7

B. m 

12 . 7

C. m  1 .

D. 1  m 

12 . 7

1 Câu 6: Biết rằng hàm số y  f  x   x3  3  m  1 x 2  9 x  1 (với m là tham số thực) nghịch 3

biến trên khoảng  x1 ; x2  và đồng biến trên các khoảng giao với  x1 ; x2  bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để x1  x2  6 3 ? A. m  1 .

 m  3 C.  . m  1

B. m  3 .

 m  1 D.  . m  3

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu hàm số

f  x  đồng biến trên  a; b  , hàm số g  x  nghịch biến trên  a; b 

thì f  x   g  x  hàm số đồng biến trên  a; b  . B. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  , hàm số g  x  nghịch biến trên  a; b  và đều nhận giá trị dương trên  a; b  thì hàm số f  x  .g  x  đồng biến trên  a; b  . C. Nếu các hàm số f  x  , g  x  đồng biến trên  a; b  thì hàm số f  x  .g  x  đồng biến trên  a; b  . D. Nếu các hàm số f  x  , g  x  nghịch biến trên  a; b  và đều nhận giá trị âm trên  a; b  thì hàm số f  x  .g  x  đồng biến trên  a; b  . Câu 8: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y  f  x  

x  2m  3 đồng biến trên x  3m  2

khoảng  ; 14  . Tính tổng T của các phần tử trong S ? A. T  9 .

B. T  5 .

C. T  6 .

D. T  10 .

Câu 9: Cho ba số a, b, c dương khác 1 thỏa mãn log b c  x 2  1 , log a2 b3  log 3 c a  x và biểu thức Q  24 x 2  2 x  1997 . Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau? Q  1999 A.  . Q  1985

Q  1999 B.  . Q  2012

Câu 10: Điều kiện của bất phương trình ln

A.  1; 0  .

Q  1979 C.  . Q  1982



x2  2 x  5  2



Q  1985 D.  . Q  1971 1

 x2 log 2017    x 

B.  ; 1  1;   . C.  ;0  \ 1 .

 0 là?

D.  ;0   1;   .

Câu 11: Với các số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. ln

a  ln a  ln bc . bc

B. ln  abc   ln a  ln bc .

C. ln

1  ln a  ln bc . abc

D. ln

ab b  ln a  ln . c c

Câu 12: Cho a, b, x, y là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. log a  x  y   log a x  log a y .

B. logb a.log a x  logb x .

C. log a

1 1  . x log a x

D. log a

x log a x  y log a y

Câu 13: Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây? 1) Nếu C  AB với AB  0 thì 2ln C  ln A  ln B . 2)  a  1 log a x  0  x  1 .  4) lim  log 1 x   2

3) M loga N  N loga M . A. 1 .

 x    . 

B. 2.

C. 3.

D. 4.





Câu 14: Tính chính xác giá trị của biểu thức P  log a a. 3 a a với 0  a  1 ? 1 A. P  . 3

3 . 2

B. P 

C. P 

2 . 3

D. P  3 .

Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  2 x 2 , y 

x2 , 8

y  x  6 , x  0 ?

A. S 

335 . 96

B. S 

185 . 24

C. S 

1075 . 192

D. S 

135 . 64

Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  , trục

Ox và hai đường thẳng x  a, x  b quay quanh trục Ox , ta được khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức? a

A. V    f  x   dx .

B. V     f  x   dx .

b b

C. V     f  x   dx .

D. V     f  x   dx .

Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng D giới hạn bởi các đường elip  E  : x 2  9 y 2  9 quay quanh Ox bằng? A.  .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

     Câu 18: Cho nguyên hàm I   4  x 2 dx . Khi đặt x  2sin t  t    ;   ta được?   2 2 

A. I  2t  sin 2t  C .

B. I  2t  sin 2t  C .

C. I  t  sin 2t  C .

D. I  4t  2sin 2t  C . 3

Câu 19: Cho nguyên hàm F  x   



A. F  2  

 dx . Biết rằng F  0   . Vậy F  2  có giá trị bằng? x 4 8

B. F  2  

 2

C. F  2  

 4

D. F  2   0 .

Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với  SAB  là 30 0 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của

BC và SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là? A.

a 21 . 21

3a 17 . 11

a 13 . 13

3a 31 . 31

Câu 21: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C . Có CA  a , CB  b cạnh

SA  h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là? A.

ah a h 2

bh b  4h 2

ah b  4h 2

ah b  2h 2 2

Câu 22: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a , AD  a 3 . Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và

 ABCD  bằng 300 . Tính thể tích khối chóp A. VS . ABCD  a 3 3 .

S . ABCD biết

SB 1  ? SD 2

C. VS . ABCD 

B. VS . ABCD  a3 .

a3 3 . 3

D. VS . ABCD 

a3 7 . 2

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  2  2 là một đường tròn tâm I , bán kính R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn i w  2i  w  2 là

một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời câu hỏi từ Câu 23 đến Câu 25. Câu 23: Điểm I trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng biểu diễn cho số phức nào sau đây? A. z  2 . Câu 24: Tỉ số

C. z  2  i .

B. z  2 .

D. z  2  i .

R ( với d  I ; d  là khoảng cách từ I đến đường thẳng d ) có giá trị bằng d  I;d 

bao nhiêu? A. 2 .

3 . 4

C. 1 .

1 . 2

Câu 25: Cho P   z1  i  1   4 , khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì z1  m  R . Tính tổng 2

m  R  d I;d ?

A. 2  2 .

B. 2  2 .

C. 4  2 .

D. 4  2 .

C. 1 .

D. 5 .

Câu 26: Tìm x biết  x  1  3  y  1 i  5  6i ? A. 1 .

B. 4 .

Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 0 . Diện tích xunh quanh của hình nó là? A. 6 cm 2 .

B. 3 cm 2 .

C. 2 cm 2 .

D.  cm 2 .

Câu 28: Cho khối nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xunh quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón A. V  12 .

N ? C. V  36 .

B. V  20 .

D. V  60 .

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  7  3cos 2 x ? A. M  10 , m  2 .

B. M  7 , m  2 .

C. M  10 , m  7 . D. M  0 , m  1 .

Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  2sin 2 x  3 sin 2 x ? A. m  2  3 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m   3 .

Câu 31: Tìm tập giá trị T ủa hàm số y  12sin x  5cos x ? A. T   1;1 .

B. T   7; 7  .

C. T   13;13 .

D. T   17;17  .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC , lấy các điểm A , B , C  lần lượt thuộc các tia

SA , SB , SC sao cho SA  aSA , SB  bSB , SC  cSC , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để mặt phẳng  ABC   đi qua trọng tâm tam giác ABC ? A. a  b  c  3 .

B. a  b  c  4 .

C. a  b  c  2 .

D. a  b  c  1.

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a . Độ dài đoạn vuông góc chung SB và CD bằng? A. a .

C. a 2

B. a 6 .

D. a 3 .

Câu 34: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng   chứa a và    b . 5

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng   chứa a và mặt phẳng    chứa b thì       . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Câu 35: Cho A  1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 21 .

B. 120 .

C. 2520 .

D. 78125 .

Câu 36: Cho B  1, 2,3, 4,5, 6 . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B ? A. 720 .

B. 46656 .

C. 2160 .

D. 360 .

Câu 37: Cho 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? A. 120 .

B. 1 .

C. 3125 .

D. 600 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x y z   , ba điểm 1 2 3

A  2; 0;1 , B  2; 1; 0  , C 1; 0;1 và M  xM ; yM ; zM   d . Tính MA  MB  MC ? 2

3  339  . A. 126  xM    14  19 

B. 126 xM 2  54 xM  30 .

3  339  C. 126  xM    . 14  14 

3  339  D. 126  xM    . 14  19 

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  6 z  18  0 . Mặt phẳng   cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C .

 S  là

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC . Bán kính mặt cầu  S  là? A. R 

9 . 2

B. R 

3 14 . 2

C. R 

3 6 . 2

D. R 

3 21 . 2

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 1; 2  , B  2; 2;1 và mặt phẳng

 P : x  3y  z  2  0 .

Gọi  Q  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ,  là giao

tuyến của  P  và  Q  . Điểm M  a, b, c  thuộc  sao cho độ dài đoạn thẳng OM là nhỏ nhất, khi đó a  b  c bằng? A.

3 . 2

3 B.  . 2

C. 1 . 6

D. 4 .

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3; 4  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 và đường thẳng d :

d và

 P  đồng

x  3 y 1 z  3 . Gọi  là đường thẳng nằm trên  P  đi qua giao điểm   2 1 1

thời vuông góc với d . Điểm M  a, b, c  thuộc  sao cho độ dài đoạn

thẳng AM là nhỏ nhất, khi đó a  b  c bằng? A.

13 . 3

3 B.  . 2

7 . 2

D. 0 .

x  2  t  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 :  y  4  2t ,  z  1  2t 

d2 :

x  1 y 1 z  3 và mặt phẳng   : 2 x  2 y  3 z  9  0 . Trong các khẳng định sau,   2 1 2

số khẳng định đúng là? (1) d1 / / d 2 .

(2) d1    .

(3) d1  d 2 .

(4) cos d1 , d 2 

A. 0 .



B. 1 .

C. 3 .



8 . 9

D. 2 .

x  1 t x y 1 z  1  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  :  , d :  y  1  2t ,  2 1 1 z  2  t  D  0;1; 2  . Tìm M   , N  d sao cho DM  3DN ?

A. M  0;1; 1 , N  0; 1;1 .

B. M  0; 1;1 , N  0;1; 1 .

C. M  0;1; 1 , N  0;1;1 .

D. M  0;1; 1 , N  0;1; 1 .

Câu 44: Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của EF . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. IA  IB  IC  ID  IE  2 IF .

B. IA  IB  IC  ID  0 .

C. IA  IB  IC  ID  IE  IF .

D. IA  IB  IC  ID  2 IE  IF .





Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng

SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC ? 7

A. V 

a3 3 . 8

B. V 

3a 3 3 . 8

C. V 

a3 3 . 4

D. V 

a3 3 . 3

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đỉnh S cách đều các điểm A , B , C . Biết AC  2a , BC  a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy  ABC  bằng 60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC ?

A. V 

a3 6 . 4

B. V 

a3 6 . 6

C. V 

a3 . 2

D. V 

a3 6 . 12

Câu 47: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là? A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 8 mặt phẳng.

D. 10 mặt phẳng.

Câu 48: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2. mặt phẳng

D. 3 mặt phẳng.

Câu 49: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 mặt phẳng.

B. 9 mặt phẳng.

C. 10 mặt phẳng.

D. 12 mặt phẳng.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC .

AD  2a , AB  BC  CD  a , BAD  600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD  và

SD tao với mặt phẳng

 ABCD  góc

450 . Tính theo a thể tích V của khối

chóp S . ABCD ? A. V 

a3 3 . 6

B. V 

a3 3 . 2

C. V 

3a 3 3 . 2

D. V  a3 3 .

Đáp án 1-D

2-A

3-C

4-B

5-A

6-D

7-D

8-D

9-C

10-C

11-C

12-B

13-C

14-D

15-B

16-C

17-D

18-B

19-B

20-C

21-B

22-D

23-B

24-C

25-C

26-B

27-C

28-A

29-B

30-B

31-C

32-A

33-A

34-B

35-C

36-D

37-A

38-B

39-B

40-B

41-A

42-D

43-C

44-A

45-A

46-C

47-B

48-A

49-B

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D. Hướng dẫn giải: Đặt t 

1  2 x  3  x 

 7 2  1  khi x    ;3  t  0; . 4   2  

Thay vào bất phương trình đã cho ở trên ta được f  t   t 2  t  m . Dễ dàng lập được bảng biến thiên và kết luận được m  0 . Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán số 10 trong đề kiểm tra lần 01 đề kiểm tra 15 phút học kì 1. Trích sách “100 Đề Kiểm Tra Định Kì Trắc Nghiệm Toán 12” Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D . - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x trên tập D nếu f  x   M với x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . Kí hiệu M  max f  x  . D

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên tập D nếu f  x   m với x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m . Kí hiệu m  min f  x  . D

Câu 2: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Ta có y  3x 2  2  2m  1 x   m2  3m  2  và cho y  0 ta thấy luôn có hai nghiệm vì   m 2  13m  5  0 m . Để

điểm

của

cực

trị

nằm

về

hai

phía

của

trục

tung

thì

xCD .xCT  0  m2  3m  2  0  1  m  2 . Bổ trợ kiến thức: Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới nhé! Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  ( có thể a là  ; b là  ) và điểm x0   a; b  . - Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thi ta nói hàm số f  x  đạt cực đại tại x0 . - Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thi ta nói hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 . Câu 3: Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Tập xác định: D 

\ 1 . Ta có y 

1  x 

 0, x  1 . Vậy hàm số đồng

biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . Vậy là các em chọn được đáp án đúng. Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y  f  x  xác định trên K . Ta nói: - Hàm số y  f  x  đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn

x2 thì f  x1  nhỏ hơn f  x2  tức là x1  x2  f  x1   f  x2  . - Hàm số y  f  x  nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f  x1  lớn hơn f  x2  tức là x1  x2  f  x1   f  x2  . Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K . - Nếu f   x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  đồng biến trên K . - Nếu f   x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  nghịch biến trên K . Câu 4: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Ta có f   x   3x 2  2  m  1 x   m  3

 

Đồ thị hàm số y  f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm bên phải Oy khi và chỉ khi

f   x   0 có hai nghiệm dương phân

m 2  m  2  2   0    m 1. biệt  S  0  m  1  0 P  0 m  2  0  

Vậy là ta dễ dàng chọn được đáp án đúng mà không cần phải tính toán phức tạp. Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  ( có thể a là  ; b là  ) và điểm x0   a; b  . - Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thi ta nói hàm số f  x  đạt cực đại tại x0 .

- Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thi ta nói hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 . Câu 5: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Ta có

y   x 2  2  m  1 x  m  3 . Xét phương trình y  0

có

   m  1   m  3  m2  m  4  0, m  . 2

Suy ra phương trình y  0 luôn có 2 nghiệm x1  x2 với mọi m . Để hàm số đồng biến trên  0;3  phöông trình y  0 coù hai nghieäm x1  0  3  x2 .  y  0  0 x  0  . y  4 x 3  4 x  4 x x 2  1 , y  0    x  1  y  1  1





Bổ trợ kiến thức: Yêu cầu bài toán  y   x 2  2  m  1 x  m  3  0 , x   0;3

x2  2x  3 , x   0;3 .  m  2 x  1  x  2 x  3 , x   0;3  m  2x  1 2

12 x2  2x  3 trên khoảng x   0;3 , ta được max g  x   g  3  . Khảo sát hàm g  x   0;3   7 2x  1

Do đó  m  max g  x    0;3

12 . 7

Câu 6: Đáp án D. Hướng dẫn giải: Ta có y  x 2  6  m  1 x  9 Yêu cầu bài toán  y  0 có 2 nghiêm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  6 3   0    0      27 2     3 3  x1  x2  a  6 3  2 2 m  3  9  m  1  9  27   m  1  4   .  m  1

Câu 7: Đáp án D. Hướng dẫn giải: A sai: Vì tổng của hàm nghịch biến với hàm đồng biến không kết luận được điều gì. B sai: Để khẳng định đúng thì g  x  đồng biến trên  a;b  . C sai: Hàm số f  x  , g  x  phải là các hàm dương trên  a;b  mới thỏa mãn. D đúng.

Câu 8: Đáp án D. 11

Hướng dẫn giải: TXĐ: D  Đạo hàm y 

5m  5

 x  3m  2 

\ 3m  2

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 14   y  0 , x   ; 14  .  5m  5  0 5m  5  0  5m  5  0    4  m  1 . , x  14    x  3m  2 3m  2  14 3m  2   ; 14 

Câu 9: Đáp án C.





Hướng dẫn giải: Ta có logb c  2 x 2  1 , loga2 b3  x  loga b   logb c 

9 9 do đó mà 2 x 2  1  2  x   2 4x 4x





4x x ,logc a  , 3 3

2 2 . 4

Thay vào biểu thức ban đầu tâ chọn được phương án đúng. Bài toán chủ yếu là ta đi tìm được x mà không phải giải ra các ẩn là a, b, c mấu chốt là ở đó.

Câu 10: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Bất phương trình ln



x2  2 x  5  2



1  x2 log 2017    x 

khi:  x  0, x  1   2  x  2x  5  2  0  x  0  x  0, x  1  x  0      2  1(!)    x  0 x 0   x  1 x 2  x 0    1   2   2  1

Kết luận điều kiện của bất phương trình đã cho là D   ; 0  \ 1 . Câu 11: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Dễ thấy được ln

1  ln1  ln abc   ln abc . abc

Câu 12: Đáp án B.

xác định khi và chỉ

Hướng dẫn giải: Ta có log a x  log a y  log a xy  A sai. log a x  log a y  log a log a

x  D sai, y

1   log a x  C sai, logb a.log a x  logb x  B đúng. x

Câu 13: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Nếu C  AB với AB  0 thì 2 ln C  ln A  ln B . Do

đó

 a  1 log

thì  a  1 loga x  0  loga x  0  x  1 .

Với a  1

sai.

Với 0  a  1 thì

x  0  loga x  0  x  1 . Do đó 2) đúng.

log N log M Láy lôgarit cơ số a hai vế của M a  N a , ta có:



loga M

Ta có

loga N

  log  N a

 lim  log 1 x    2

loga M

  log

N .loga M  loga M .loga N . Do đó 3) đúng.

 x   lim   log2 x    lim  log2 x     x  x  

Do đó 4) đúng. Kết luận ta có các phát biểu 2), 3) và 4) đúng. Câu 14: Đáp án D. 1  1 3  2   32  3 3  Hướng dẫn giải: Ta có: P  log a a.  a.a   log a  a   log a a  .    2     2  

Câu 15: Đáp án B.

3  x x  4 x2 x2 2  Hướng dẫn giải: Ta có: 2 x  .   x  0 , 2x  x  6  2 , x  6   x  12 8 8   x  2 2

3 2

4   185 x2  x2  Kết luận S    2 x 2  dx     x  6  dx  . 8 8 24 3     0 2

Bổ trợ kiến thức: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f  x

liên tục, trục hoành và hai đường thẳng b

x  a , x  b được tính theo công thức S   f  x  dx . a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức diện tích miền b

D đó là S   f1  x   f 2  x  dx . a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d  c  d  . Khi đó f1  x   f 2  x  không đổi dấu trên các đoạn  a; c  ,  c; d  ,

 d; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  c

S   f1  x   f 2  x  dx  a

ta có:

 f  x   f  x  dx . 1

Câu 16: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Dựa vào công thức tính thể tích tròn xoay ta dễ dàng chọn được đáp án. Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a , x  b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a  x  b  cắt  theo thiết diện có diện tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bới hai mặt  P  và b

 Q  được tính theo công thức V   S  x  dx . a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xunh quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V b

được tính theo công thức V    f 2  x dx . a

Câu 17: Đáp án D.

9  x2 9  x2  V    y 2 dx    dx  4 . 9 9 3 3 3

Hướng dẫn giải: x 2  9 y 2  9  y 2 

Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a , x  b  a  b  . 14

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a  x  b  cắt  theo thiết diện có diện tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bới hai mặt  P  và b

 Q  được tính theo công thức V   S  x  dx . a

được tính theo công thức V    f 2  x dx . a

Câu 18: Đáp án B.      Hướng dẫn giải: x  2sin t t    ;    dx  2cos tdt   2 2 

 I   4  x 2 dx  4 cos 2tdt  2 1  2cos t  dt  2t  sin 2t  C . Câu 19: Đáp án B. Hướng dẫn giải: dx  cos tdt  

dx x2 1  x2



cos tdt dt   2   cot t  C . 2 sin t cos t sin t

Câu 20: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Ta có d  DE , CF   d  DE,  FCK    d  D,  FCK   

1  H,  FCK   2

Kẻ HI  CK , HJ  FI  HJ  d  H,  FCK    d  DE , CF  

Ta có HI 



1 HJ 2

2a 5 5



Ta có SC , SAB  BSC  300  SB  a 3  SA  SB 2  AB 2  a 2  HF 

Ta có

a 2 2

a 13 1 1 1 13 2a 13    2  HJ   d  DE , CF   . 2 2 2 HJ HI HF 4a 13 13 15

Câu 21: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Dựng hình bình hành ACDK  d  AC ; SD   d  AC ;  SDK    d  A;  SDK    d +Kẻ AP  DK 

1 1 1  2 2 d SA AP 2

+ Gọi M  BC  DK  ACMP laø hình chöõ nhaät  AP  CM 



b 2

1 1 4 bh .  2  2 d  2 2 2 d b b b  4h

Câu 22: Đáp án D. Hướng dẫn giải: Kẻ SH  AB  SH   ABCD  2

Do SBD vuông tại S nên

HB  SB  1    HD  SD  3

Ta có BD  AB 2  AD 2  a 7  HD 

3a 7 4





Mặt khác SD,  ABCD   SDH  300  SH  HD.tan 300 

3a 7 4 3

Ta có S ABCD  AB. AD  2a 2 3 1 1 3a 7 a2 7 . .2a 2 3  VS . ABCD  SH .S ABCD  . 3 3 4 3 2

một đường thẳng được kí hiệu là d . Trả lời câu hỏi từ Câu 23 đến Câu 25. Câu 23: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Đặt z  x  yi , với x, y  

 x  2

. Ta có z  2  2  x  2  yi  2

 y2  2   x  2  y 2  4 2

Tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  2 . Câu 24: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Đặt w  a  bi , với a, b  R . 16

Ta có

i w  2i  w  2  i  a  bi   2i  a  2  bi  b 2   a  2  

 a  2

 b2  a  0

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình x  0 . Theo đề bài d  I , d  

2 12

2

R 2   1. d I,d  2

Câu 25: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Ta có được

P   z1  i  1   4    x  1   y  1 i   4  2



 x  1   y  1 2

 4 2

  x  1   y  1  4 . Vì  x  1  0,  y  1  0 2

2  x  1  x  1  0 Nên P   x  1   y  1  4 đạt giá trị nhỏ nhất khi    z1  1  i 2 y 1  1 0 y       2

Môđun của số phức z khi P đạt giá trị nhỏ nhất là z1  2 . Câu 26: Đáp án B.  x  1  5 x  4  . Hướng dẫn giải: Có được  x  1  3  y  1 i  5  6i    y  1 3  y  1  6

Câu 27: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Dễ thấy được AB 2  SA2  SB 2  2SA.SB.cos ASB  AB  22  22  2.2.2.cos600  2. AB  2 R  R  1

Kết luận S   R.l   .1.2  2 . Câu 28: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích xunh quanh của khối nón là:

S   R.l  15  l  5 1 Khi đó h  l 2  R 2  52  32  4 và dễ dàng  V  . .32.4  12 . 3

Câu 29: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Ta có 1  cos x  1  0  cos 2 x  1  4  7  3cos 2 x  7  2  7  3cos 2 x  7 .

Câu 30: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Ta có y  2sin 2 x  3 sin 2 x  1  cos 2 x  3 sin 2 x 17

 3  1  3 sin 2 x  cos 2 x  1  2  sin 2 x  cos 2 x   1 2  2 

       2  sin 2 xcos  sin cos 2 x   1  2sin  2 x    1 6 6 6        Mà 1  sin  2 x    1  1  1  2sin  2 x    3  1  y  3 6 6   Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 . Câu 31: Đáp án C. 5  12  Hướng dẫn giải: Ta có y  12sin x  5cos x  13  sinx  cos x  13  13 

Đặt

12 5  cos   sin  . Khi đó y  13  sinxcos   sin  cosx   13sin  x    13 13

 13  y  13  T   13;13 .

Câu 32: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Nếu a  b  c  1 thì SA  SA , SB  SB , SC  SC nên  ABC    ABC   Dễ thấy  ABC   đi qua trọng tâm của tam giác ABC  a  b  c  3 là đáp án đúng. Câu 33: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Dễ thấy được độ dài đoạn vuông góc chung bằng khoảng cách hai đường thẳng SB, CD bằng BC  a . Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b .Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M , N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b .

Câu 34: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b , luôn tồn tại mặt phẳng   chứa a và    b là khẳng định đúng. Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”; “ Cho hai mặt phẳng

  ,   

vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt

phẳng   ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    thì đường thẳng này nằm trong măt phẳng   ”; “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”. Câu 35: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde Chọn a, b, c, d , e : có A75 cách Vậy có A75  2520 số. Câu 36: Đáp án D. Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcdef , f  2; 4;6 Chọn f : có 3 cách Chọn b, c, d , e :có A55 cách Vậy có 3. A55  360 số. Câu 37: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Số có 5 chữ số khác nhau: có 5!  120 số. Câu 38: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Ta có được: MA  2  xM ;  yM ;1  z M  , MB  2  xM ; 1  y M ;  z M  MC  1  xM ;  yM ;1  zM  ta lại có MA  MB  MC   5  3xM ; 1  3 yM ; 2  3zM 

 xM  t  Mà M  xM ; yM ; zM   d   yM  2t  MA  MB  MC   5  3t ; 1  6t; 2  9t  do đó dễ dàng  z  3t  M

 MA  MB  MC 

 5  3t    1  6t    2  9t  2

 126t 2  54t  30 .

Câu 39: Đáp án B. Hướng

dẫn

giải:

có

   Ox  A  A  9;0;0  ,    Oy  B  B  0;6;0  ,

   Oz  C  C  0;0;3 . Mặt cầu S qua O nên có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  0  d  0 

9  92  18a  0 a  2   9 3 Mặt cầu S đi qua A, B, C nên có hệ 62  12b  0  b  3  I  ;3;  2 2 32  6c  0  3  c  2  2

3 14 9 3 . R     32     0  2 2 2

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững: Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  có bán kính R là  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 . 2

Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2  y 2  z 2  2 Ax  2By  2Cz  D  0 là phương trình mặt cầu khi A2  B 2  C 2  D  0 . Khi đó mặt cầu có tâm I   A;  B; C  và bán kính R  A2  B 2  C 2  D .

Câu 40: Đáp án B. 3  3 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB suy ra I   ;  ;  ,  Q  : x  y  z   0 2  2 2 2

7   x   4  2t  1   7  M    2t ; t ;  t   là giao tuyến của  P  và  Q  suy ra  :  y  t 4   4  1 z   t 4  2

25  5  25 OM  6  t     32  8  32

Dấu “=” xảy ra khi t 

5  1 5 3  M   ;  ;   , từ đây các em chọn được phương án đúng 8  2 8 8

trong các phương án trên. Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững: - Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và véc tơ pháp tuyến. Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có véc tơ pháp tuyến là n  A; B; C  . Khi đó phương trình mặt phẳng  P  là A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 .

- Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp véc tơ chỉ phương. Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có cặp véc tơ chỉ phương là a, b . Khi đó nếu ta gọi n là một véc tơ pháp

tuyến của mặt phẳng

 P  thì

n sẽ bằng tích có hướng của hai véc tơ a và b . Tức

là n   a, b  . - Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng  P  đi qua M  x0 ; y0 ; z0 

điểm

và

song

với

mặt

phẳng  Q 

có

phương

trình

là

Ax  By  Cz  D  0 .

Khi đó mặt phẳng  P  sẽ có phương trình là A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 . - Bốn là biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng  P  đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C . Khi đó mặt phẳng  P  có cặp véc tơ chỉ phương là AB, AC hoặc

AB, BC hoặc AC , BC … Câu 41: Đáp án A. Hướng

dẫn

giải:

Dễ

AM    AM .u  0  t 

thấy

được

ngắn

nhất

khi

và

chỉ

khi

4  7 4 16  . Kết luận M   ; ;  , từ đây các em chọn được phương 3  3 3 3

án đúng trong các phương án trên. Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thửng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0 

và có véc tơ chỉ phương

u  a; b; c 

có phương trình tham số

 x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0  d :  y  y0  bt  t  R  và phương trình chính tắc d :    abc  0  . a b c  z  z  ct 0 

Câu 42: Đáp án D. Hướng dẫn giải: Dễ thấy được (1) ud1 không cùng phương ud 2 , do đó (1) sai. (2) ud1 .n  0 , A  2; 4;1  d1 , A    . Do đó d1    . (3) ud1 không cùng phương ud 2 , do đó (3) sai và





(4) cos d1 ; d 2 

u1.u2 u1 . u2



1.2  2.1  2.2 12  22  22 . 22  12  22

Câu 43: Đáp án C.



8 . 9

 x  2t1 x y 1 z 1     :  y  1  t1 , M   Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được:  :  2 1 1  z  1  t 1  M  2t1 ;1  t1 ; 1  1t1  , DM  2t1 ; t1 ; 3  3t1  .N  d  N 1  t ; 1  2t; 2  t  ,

DN 1  t; 2  2t; t  .DM  3DN  DM cuøng phöông DN 

t1 t1 3  3t1 3  3t1 2t1 2t  2  2t  .2t1  t1 1  t     1    t t 1  t 2  2t 1  t 2  2t  2  2t  .  3  3t1   t1.t

t  0 4 1  t  .t1  t1 1  t   1  M  0;1; 1 , N  0;1;1 . 2 1  t  .  3  3t1   t1.t t  1

Câu 44: Đáp án A.





Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được IA  IB  IC  ID  2IE  2IF  2 IE  IF  0 . Câu 45: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Vì SH   ABC  nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy  ABC  là HA . Do đó 600  SA,  ABC   SA, HA  SAH

Tam giác ABC đều cạnh a nên AH 

a 3 . 2

Tam giác vuông SHA , có SH  AH .tan SAH  Diện tích tam giác đều ABC là S ABC 

3a . 2

a3 3 . 4

1 a3 3 Vậy VS . ABCD  S ABC .SH  . 3 8

Câu 46: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A , B , C nên hình chiếu của

S trên mặt đáy

 ABC  trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra

SH   ABC  . Do đó 600  SB,  ABC   SB, BH  SBH .

Tam giác vuông SBH , có SH  BH .tan SBH 

AC .tan SBH  a 3 . C

Tam giác vuông ABC ,có AB  AC 2  BC 2  a 3 . Diện tích tam giác vuông SABC 

a2 3 1 BA.BC  2 2

a3 1 Vậy VS . ABC  SABC .SH  3 2 Câu 47: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 48: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ bên dưới).

Câu 49: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Câu 50: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Ta có 450  SD,  ABCD   SD, AD  SDA . 23

Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA  AD  2a . Trong hình thang ABCD , kẻ BH  AD  H  AD  . Do ABCD là hình thang cân nên AH 

AD  BC a  . 2 2

Tam giác AHB ,có BH  AB 2  AH 2  Diện tích S ABCD 

a 3 . 2

1 3a 2 3 .  AD  BC  BH  2 4

1 a3 3 Vậy VS . ABCD  S ABCD .SA  . 3 2

ĐỀ MINH HỌA SỐ 03

1 2 Câu 1: Cho hàm số y  f  x   x 3  mx 2  x  m  có đồ thị  C m  . Tất cả các giá trị của 3 3 tham số m để

 Cm 

cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa

x12  x 22  x 32  15 là ? m  1 A.   m  1

C. m  0

B. m  1

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  

D. m  1

x 2  3x  3 có đồ thị  C  . Tổng khoảng cách từ một điểm M x2

thuộc  C  đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng? A. 1

1 2

C. 2

Câu 3: Tìm m để hàm số y  f  x  

 m  1 A.   m  2

3 2

mx 2   2m  1 x-1 có cực đại cực tiểu? x2

 m  1 B.   m  4

C. m  0

D. m < 0

 x 1  x  1 , x  1 Câu 4: Tính chính xác giá trị A  f  1  f   2  biết y  f  x    2 ?  x  x  1, x  1  2 2

A. A 

7 9

B. A 

7 9

C. A 

11 9

D. A 

11 9

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f  x   x 3  6x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   ? A. m  0

C. m  0

B. m  12

D. m  12

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  f  x   x 3 +3x 2  mx  m giảm trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1? A. m   C. m  3

9 4

y 4

B. m  3 D. m 

9 4 x

-2

-1

Câu 7: Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  a  0  .Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là f   x  và

hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Trên  2;1 thì hàm số f  x  luôn tăng. B. Hàm f  x  giảm trên đoạn  1;1 . C. Hàm f  x  đồng biến trên khoảng 1;   D. Hàm f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x



y’

3 +

2





5 0



Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 5  và  3; 2  . II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;5  III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;   IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2  A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số

y  loga x, y  bx , y  cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề

y  cx

y  bx

nào dưới đây là đúng? A. b  c  a

B. a  b  c

C. c  a  b

D. c  b  a

y  log a x

1 2

Câu 10: Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán, thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này. A. 7 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

D. 6 năm

Câu 11: Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1. Biết rằng biểu thức P 

1 a  log a log ab a b

đạt giá trị lớn nhất khi b  a k . Khẳng định nào sau đây đúng? A. k  (2;3)

3  B. k   ; 2  2 

C. k  (1;0)

 3 D. k   0;   2

Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng với mọi số thực dương x , y ? A. log a

x log a x  y log a y

B. log a

x  log a  x  y  y

C. log a

x  log a x  log a y y

D. log a

x  log a x  log a y y

 Câu 13: Cho hàm số f ( x)   x  

1 1 2log 4 x

8

1 3log 2 2 x

1 2

  1  1 với 0  x  1 . Tính chính xác giá trị  

biểu thức P  f  f  2017   ? A. 2016

B. 1009

C. 2017

D. 1008

Câu 14: Cho a , b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab  1 . Rút gọn biểu thức P   log a b  log b a  2  log a b  log ab b  log b a 1 ?

A. P  logb a

B. P  1

C. P  0

D. P  log a b

1 Câu 15: Cho hàm số f  x  xác định và đồng biến trên  0;1 và có f    1 , công thức tính 2

diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1  f  x  , y2   f  x   , x1  0 , 2

x2  1 là? 1 2

 f  x  1  f  x   dx   f  x  1  f  x   dx 1 2

  f  x    f  x   0

dx 

2 C.    f  x    f  x   dx   0

1 2

 f  x  1  f  x   dx   f  x  1  f  x   dx 1 2

Câu 16: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 , x   biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x    là một tam giác đều có cạnh là 2 sinx ?



Câu 17: Tìm G  x   

2 x 2  1  2 ln x  .x  ln 2 x

 x2  x ln x 

D. 2

C. 2 3

3 2

dx ?

A. G  x  

1 1  C x x  ln x

B. G  x  

1 1  C x x  ln x

C. G  x  

1 1  C x x  ln x

D. G  x  

1 1  C x x  ln x

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A.

x5 5

4 5 5 ln 5  x 6   C  24

C. 

ln 5  x 6

4 5 5 ln 5  x 6   C  24

4 55 ln 5  x 6   C  4

D.  4

4 55 ln 5  x 6   C  4

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số

9  x2 sau phép đặt x  3sin t , với x2

f  x 

   t    ;  \ 0 là?  2 2

A. F  t   9cot t  C. F  t   cot t 

9t 2 C 2

B. F  t   9 cot t  9t  C

t2 C 2

D. F  t    cot t  t  C

Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng

 SAB  và  SAD  cùng

 ABCD  bằng 60

vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB , AD ?

A. a 3

a 3 2

a 3 3

a 3 5

Câu 21: Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ) , H trùng với trung điểm của cạnh BC . Góc giữa BC và AC  là  . Giá trị của tan  là? A. 3

B. -3

1 3

1 3

Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  a 3 . 1 Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn AH  HB . Hai mặt phẳng  SHC  và  SHD  cùng 3

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  a 5 . Cosin của góc giữa SD và ( SBC ) là? A.

5 12

5 13

4 13

Câu 23: Cho số phức z  3  4i . Tìm mô đun của số phức w  iz  A.

Câu 24: Cho số phức z 

A. 1

B. 2

m  i ,m 1  m  m  2i 

C. 5

1 3

25 ? z

. Tìm mô đun lớn nhất của z?

B. 0

C. 5

1 2

D. 2

Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z  2 i  z  2 i  4 . Phần thực của số phức z có giá trị là? A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 26: Cho số phức z có z  m,  m  0  . Với z  m , tìm phần thực của số phức A. m

1 m

1 4m

1 ? mz

1 2m

Câu 27: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

S1 bằng? S2

A. 1

3 2

C. 2

6 5

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD . Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A.

 a2 3 3

 a2 2

 a2 3 2

 a2 6 2

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  4sin 4 x  cos 4 x ? A. m  3

B. m  1

C. m  3 6

D. m  5

Câu 30: Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin x + cos x? A. T   0; 2

1  B. T   ;1 2 

1  C. T   ;1 4 

 1 D. T  0;   4

Câu 31: Cho hàm số y  cos 4 x  sin 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. y  2, x 

B. y  1, x 

C. y  2, x 

D. y 

2 , x  2

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC thỏa mãn SA  SB  SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của

S lên mp ( ABC ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. H là trực tâm tam giác ABC B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy ( ABCD ) . Gọi K , H , M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC . Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây? A. BS

B. BK

D. OH

C. DM

Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC  60 . Các cạnh SA, SB, SC đều bằng a

3 . Gọi  là góc của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( ABCD ) . Giá trị 2

tan  bằng bao nhiêu? A. 2 5

B. 3 5

C. 5 3

Câu 35: Cho A  1, 2,3, 4,5, 6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số? A. 3888

B. 360

C. 15

D. 150

Câu 36: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu? A. 560

B. 310

C. 3014

D. 319

Câu 37: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý? A. 210

B. 314

C. 420

D. 213

Câu 38: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình

Ax  Dy  Cz  B  0 và điểm M ( x; y; z ) . Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. MH  d  M ,    

Ax  Dy  Cz  B

C. MH  d  M ,    

Axo  Dyo  Czo  B

A2  D 2  C 2

MH  d  M ,    

D. MH  d  M ,    

Ax  By  Cz  D A2  B 2  C 2

Axo  Byo  Czo  D A2  B 2  C 2

Câu 39: Cho ba điểm A(2; 1;5), B (5; 5; 7)và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì

A, B, M thẳng hàng? A. x  4, y  7

B. x  4, y  7

C. x  4, y  7

Câu 40:Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O , 7

D. x  4, y  7

A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 4) ? A. x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0

B. x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0

C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8z  0

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  0

Câu 41: Cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  9  0 và điểm A( 2;1; 0) . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( P) là? A. H (1;3; 2)

B. H (1;3; 2)

C. H (1; 3; 2)

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d ) :

(d ) :

D. H (1;3; 2)

x 1 y  1 z  5   và 2 3 1

x 1 y  2 z  1   . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là? 3 2 2

A. Chéo nhau

B. Song song với nhau C. Cắt nhau

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :

D. Trùng nhau

x 1 y 1 z   và mặt phẳng 1 2 2

( P) : a x  by  cz  3  0 chứa  và cách O một khoảng lớn nhất. Tính chính xác a  b  c  ? A. -2

B. 3

C. 1

D. -1

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :

x 1 y 1 z   và mặt phẳng 1 2 2

( ) : x  2 y  2 z  5  0 . Mặt phẳng (Q) : a x  by  cz  3  0 chứa () và tạo với   một góc nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a  b  c ? A. -1

B. 3

C. 5

D. 1

Câu 45: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD  2a; AC  3a . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và

 ABCD  bằng

45 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD ? B. VS . ABCD  2a3

A. VS . ABCD  a3

C. VS . ABCD 

2a 3 5 3

D. VS . ABCD 

a 3 13 3

Câu 46: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, BAD  120 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và

( ABCD ) bằng 60 . TÍnh thể tích khối chóp S . ABCD ? A. VS . ABCD  a

B. VS . ABCD

2a 3 3  3

C. VS . ABCD

2a 3  8

D. VS . ABCD

3a3  8

Câu 47: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, BAC  60 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H của đoạn AB sao cho AH  2BH . Góc giữa

SC và ( ABCD ) bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD ? A. VS . ABCD  a 3 3

B. VS . ABCD 

4a 3 39 9

C. VS . ABCD 

2a 3 21 3

D. VS . ABCD 

a3 3 8

Câu 48: Một khối hộp chữ nhật ( H ) có các kích thước là a, b, c . Khối hộp chữ nhật  H   có các kích thước tương ứng lần lượt là

1 24

V H  a 2b 3c , , . Khi đó tỉ số thể tích là? 2 3 4 V H 

1 12

1 2

1 4

Câu 49: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh

2a . Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD ? B. R  a

A. R  2a

C. R 

2 3 a 3

D. R 

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh

3 a 2

2a . Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD) bằng 30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD ? A. R  2a

B. R 

6 a 3

C. R 

2 3 a 3

D. R 

3 a 2

Đáp án 1-A

2-D

3-D

4-A

5-D

6-D

7-B

8-A

9-D

10-B

11-D

12-D

13-C

14-D

15-D

16-C

17-A

18-C

19-D

20-B

21-A

22-B

23-A

24-A

25-C

26-D

27-A

28-C

29-B

30-C

31-B

32-C

33-D

34-A

35-B

36-A

37-A

38-A

39-A

40-A

41-B

42-A

43-C

44-D

45-C

46-D

47-B

48-D

49-C

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

 

* Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của C m và đường thẳng d: 9

1 3 2 x  mx 2  x  m   0 3 3   x  1  x 2   3m  1 x  3m  2   0

x  1   x 2   3m  1 x  3m  2  0 (1), ta có  Cm  cắt Ox tại ba điểm phân biệt   g  x

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 9m2  6m  9  0  g  0   m0  g 1  0 6m  0  x2  x3  3m  1 Gọi x1  1 còn x2 , x3 là nghiệm của phương trình (1) nên theo Viet ta có:   x2 x3  3m  2

Kết luận:

x12  x22  x32  15  1   x2  x3   2 x2 x3  15   3m  1  2  3m  2   14  0 2

m  1  9m 2  9  0    m  1 * Bổ trợ kiến thức: Ta kiểm tra ngay trên đáp án. Với m = -2, ta giải phương trình bậc ba

1 3 4 x  2x2  x   0 3 3 Thu được 3 nghiệm x1  6.37..., x2  1, x3  0.62... Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra điều kiện của bài toán. Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D. 2

Với m=2, ta làm tương tự thu được ba nghiệm x1  6.27..., x2  1, x3  1.27... Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B. 2

Đây là phương pháp loại trừ các phương án gây nhiễu. Câu 2: Đáp án D.  3 * Hướng dẫn giải: Điểm M  0,  nằm trên trục Oy.  2

Khoảng cách từ M đến hai trục là d 

3 2

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn

3 3 d  x  y  2 2

Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn

3 3 3 3 . Với 0  x   y   d  x  y  2 2 2 2

3 1 1 1  1 Với   x  0, y  0  d   x  x  1  , d   0 2 2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d  y  0  

3 2

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K. + Nếu f   x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  đồng biến trên K. + Nếu f   x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  nghịch biến trên K. Câu 3: Đáp án D. * Hướng dẫn giải: Ta có:

 2mx  2m  1 x  2    mx 2   2m  1 x  1 mx 2  4mx  4m  1 y'   2 2  x  2  x  2 Ta cần tìm m sao cho phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt 2 m  0  '   2m   m  4m  1  0   m0 2  1  0 m(2)  4m( 2)  4m  1  0

Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc 2 mà các em đã được học ở chương chình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ở lớp dưới nhé! * Bổ trợ kiến thức Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là  ; b là  ) và điểm x0   a; b  . + Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thì ta nói hàm số f  x  đạt cực đại tại x0 . + Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thì ta nói hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 . Câu 4: Đáp án A. 11

 2  x 1 , x  1 , x 1   2   x  1   x  1 * Hướng dẫn giải: Ta có f  x    2  f  x   x x 1     1, x  1  x  2 , x  1  2 2

2 2    2  f  2    2  1 9 2 7   A  f  1  f   2   1   (Hoàn thành bài toán!!!)  2 9 9   1  1  1  1 1 f      2 2  Câu 5: Đáp án D. * Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  R . Ta có y  3x 2  12 x  m .

3  0  hn  - Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên R  y  0, x  R    m  12 36  3m  0 - Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên  0;    y  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn

x1  x2  0 (*). + Trường hợp 2.1: y  0 có nghiệm x = 0 suy ra m =0. Nghiệm còn lại của y  0 là x  4 (không thoả mãn (*)). + Trường hợp 2.2: y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn  36  3m  0   0    x1  x2  0   S  0   4  0  vl  P  0 m   0 3

 không có m. Kết luận m  12 Câu 6: Đáp án D. * Hướng dẫn giải: Ta có y  3x 2  6 x  m . Yêu cầu bài toán  y  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  1   9  3m  0 m  3 m  3 9         9 m 9 3 m  4  1 m  2 a  1 2. 4  3  

* Bổ trợ kiến thức: Hàm số đồng biền trên  0;    m  12 x  3 x 2  g  x  , x   0;   . 12

Lập bảng biến thiên của g  x  trên  0;   rồi kết luận nhanh. Câu 7: Đáp án B.  2  x  1 * Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị của hàm số y  f   x  ta thấy, f   x   0 khi  x  1

 f  x  đồng biến trên các khoảng  2;1 , 1;   Suy ra A và C đều đúng. f   x   0 khi x  2  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Suy ra D đúng B sai Câu 8: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Nhìn vào biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 ; 2  ; nghịch biến trên khoảng  2;   . Suy ra II. Sai; III đúng; IV đúng. Ta thấy khoảng  ; 3 chứa khoảng  ; 5  nên I đúng. Kết luận chỉ có II sai Câu 9: Đáp án D. * Hướng dẫn giải: Hàm số y  c x là hàm nghịch biến nên 0  c  1. Hàm số y  b x là hàm đồng biến nên b  1 Hàm số y  log a x là hàm đồng biến nên a  1 . Lấy đối xứng đồ thị hàm y  log a x qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số y  a x tăng nhanh hơn đồ thị hàm số y  b x nên a  b Câu 10: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có: Pn  P0 1  r   600  300 1  8.1%   n  log18.1% 2  8, 699 n

Câu 11: Đáp án D. * Hướng dẫn giải: Ta có P

a 1  log a  log a ab  1  log a b  1  log a b  1  log a b b log ab a

Khi b  a k  P  1  k  1  k . Đặt t  1  k . Với k  1 2

9  1 9 9  P  t 2  t  2    t      Max P  . 4  2 4 4 13

Đẳng thức xảy ra  t 

1 3  3  k    0;  2 4  2

Câu 12: Đáp án D. log a

x  log a x  log a y y

Câu 13: Đáp án C. 1 1  1 2log1 x log 2 x log 2 x 4 x x   x1 log x 2  x x    2 x  * Hướng dẫn giải Ta có  1 1 1 3 2  3log x2 2 3log 2 2 log 2 2 x 2  2 x  2log 2 x  x 2 8





2 Khi đó f  x   x 2  2 x  1 2  1   x  1  2  1  x . Suy ra  

f  2017   2017  f  f  2017    f  2017   2017

Câu 14: Đáp án D.   1 Hướng dẫn giải: Có được P   log a b  log b a  2  .  log a b  .log b a 1 1  log b a  

 t  1 . 1 t  1  t  1  1  1  log b  1  1 1    t   2   a  t 1  t t  t  1 t t  t  t t  1  2

t  log b a

Câu 15: Đáp án D. * Hướng dẫn giải:  1 1  Ta có được: f  x   1x   0;  , f  x   1x   ;1  2 2  1

1 2

 S   f  x    f  x   dx   f  x   f  x   1 dx   f  x  1  f  x   dx   f  x  1  f  x   dx 2

1 2

* Bổ trợ kiến thức: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai b

đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức S   f  x  dx . a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b. Ta có công thức tính diện tích b

miền D, đó là S   f1  x   f 2  x  dx a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f 2  x   0 trên đoạn  a; b  . Giả sử phương trình có hai nghiệm

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  ,  c; d  ,  d ; b  .

Trên mỗi đoạn đó , chẳng hạn trên đoạn

 a; c  ,

ta có:

 f  x   f  x  dx   f  x   f  x  dx 1

Câu 16: Đáp án C.





* Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được: V   S  x  dx , S  x   2 s inx . 2



3  3 s inx 4

 V=  S  x  dx   3 sin xdx  2 3

* Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bằng hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a, x  b  a  b . Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại thời điểm x  a  x  b  cắt 

theo thiết diện có diện tích S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  và

Q 

được tính theo công thức: V   S  x  dx . a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V b

được tính theo công thức V    f 2  x  dx a

Câu 17: Đáp án A. * Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được: G  

2 x 2  1  2 ln x  .x  ln 2 x

 x2  x ln x 

2  x 2  2 x ln x  ln 2 x   x  x 2 x  ln x   x  x  1   dx   dx 2 2 x 2  x  ln x  x 2  x  ln x 

1    1 x 1 1 x 1 x 1  G          dx dx J J dx    x  x  ln x 2  x  x  ln x 2   x x  x  lnx 2   x x    

Xét nguyên hàm: J  

x 1 x  x  ln x 

Đặt: t  x  ln x  dt  1  Kết luận G 

1 x 1 1 1 1   J   2 dt   C  C x x t t x  ln x

1 1 1 J   C x x x  ln x

* Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x = 10 ta được: 2 x 2  1  2 ln x  .x  ln 2 x

x

 x ln x 

 0, 01726774917 , khi đó nhập vào máy

d  1 d  1 1  1   0, 01726774917 ta cũng được       dx  x x  ln x  x 10 dx  x x  ln x  x 10

Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên K nếu F   x   f  x  với mọi x  K . + Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.

+ Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên K đều có dạng F  x   C , với C là một hằng số Câu 18: Đáp án C. Hướng dẫn giải:





x5 5

ln 5  x 6

dx  

1 4 1 5 6 5 6 6 5 x d x x ln 5  ln 5    ln 5  C       6 24

4 5 5 ln 5  x 6   C  24

Câu 19: Đáp án D. Hướng dẫn giải:

dx  3cos tdt   

cos t 9  x2 dx   2 cos tdt 2 sin t x

cos 2 t  1  dt    2  1 dt   cot t  t  C 2 sin t  sin t  16

Câu 20: Đáp án B. * Hướng dẫn giải:  SAB    SAD   SA  +)  SAB    ABCD   SA   ABCD    SB;  ABCD    SBA  60   SAD    ABCD 

 SBC   d  AD; SB   d  AD;  SBC    d  A;  SBC  

+) AD BC  AD

+) Ta có AB  BC , kẻ AP  SB  P  SB   d  A;  SBC    AP  d  AD; SB   AP +) sin ABP 

3 3 AP a 3 a 3  sin 60   AP  AB   d  AD; SB   2 2 2 2 AB

Câu 21: Đáp án A. * Hướng dẫn giải: Ta có AH là hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy





Do đó AA;  ABC    AA; AH   AAH  60



B

C 

a a a 3 a 6  BH nên AB  Lại có AH   AH  tan 60.  2 2 2 2

Và AA 

AH  a  AC   a cos 60

 B

Mặt khác  BC; AC     AC ; BC    AC B  

 

AC2  BC2  AB2 1 Do đó cos    2. AC.BC 4 Suy ra tan  

A’

1 1  3 cos 2 

Câu 22: Đáp án B. * Hướng dẫn giải: s

F K A

H E

A H



C’

Kẻ HK  SB  HK   SCB  . Gọi E  DH  BC , kẻ DF HK  F  EK   DF   SBC    SD,  SBC     SD, SF   DSF

Ta có SH  SA2  AH 2  2a . Xét SHB có Ta có

1 1 1 13 6a     HK  2 2 2 2 36a HK SH HB 13

8a EH HB 3 HK EH 3 .       DF  ED CD 4 DF ED 4 13

Ta có SD  SH 2  DH 2  2a 2  SF  SD 2  DF 2 

SF 2a 10 5  cos DSF   SD 13 13

Câu 23: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Ta có: w  i  3  4i  

 3i  4 

25.  3  4i  25  3i  4i 2  3  4i  3  4i  3  4i 

75  100i  3i  4   3  4i   1  i  w  12  12  2 9  16i 2

Câu 24: Đáp án A. * Hướng dẫn giải: Ta có: z 

1 m i m  i  2  2  z  1 2 1  m  m  2i  m  1 m  1 m 1

 z max  1  z  i, m  0

Câu 25: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Đặt z  x  yi , với x, y  R . Ta có: z  2i  z  2i  4  x   y  2 i  x   y  2 i  4  x2   y  2  x2   y  2  4 2

 x   y  2  4  x   y  2 2

 x 2   y  2 2  4   4 y  16  8 x 2   y  2 2  4 y 

 x 2   y  2 2  16  x 2   y  2 2  16      y  2 x0 2  x 2   y  2   y  2  2 2 2  x   y  2    y  2 

Phần thực của số phức z là 0 18

Câu 26: Đáp án D. * Hướng dẫn giải: Gọi Re  z  là phần thực của số phức z. Ta xét: 1 1 1 mzm z 2m  z  z  1      2  m  z  m  z  m  z m  z m  z m  z m  z.z  mz  mz







2m  z  z 2m  z  z 1  1  1  Re     2 m 2m  mz  mz m 2m  z  z  m  z  2m





Câu 27: Đáp án A. * Hướng dẫn giải: Đơn giản ta có được S1  3  4 r 2   12 r 2 , S 2  12 r 2 

S1 1 S2

Câu 28: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm ra được đường cao a, đường sinh là

a 6 và bán kính đáy 2

a 2  a2 3 , kết luận được S xq   rl  2 2

Câu 29: Đáp án B.  1  cos 2 x  2 * Hướng dẫn giải: Ta có y  4sin x  cos 4 x  4.     2cos 2 x  1 2   2

  cos 2 2 x  2 cos 2 x  2    cos 2 x  1  3  3 2

Mà 1  cos 2 x  1  0  cos 2 x  1  2  0   cos 2 x  1  4 2

 1    cos 2 x  1  3  3  m  1 2

Câu 30: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Ta có y  sin 6 x  cos6 x   sin 2 x  cos2 x   3sin 2 x cos2 x  sin 2 x  cos2 x  2

3 3 1  cos 4 x 5 3  1  3sin 2 x cos 2 x  1  sin 2 2 x  1  .   cos 4 x 4 4 2 8 8 Mà 1  cos 4 x  1 

1 5 3 1   cos 4 x  1   y  1 4 8 8 4

Câu 31: Đáp án B. * Hướng dẫn giải: 19

2 1 Ta có y  cos 4 x  sin 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x  1  sin 2 2 x 2

1 1  cos 4 x 3 1  1 .   cos 4 x 2 2 4 4 Mà 1  cos 4 x  1 

1 3 1 1   cos 4 x  1   y  1 2 4 4 2

Câu 32: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Hình chop S.ABC thoả mãn SA = SB = SC do đó S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chân đường cao hạ từ S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, dễ thấy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 33: Đáp án D. * Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có thể chứng minh được OH  BD, OH  SC từ đó suy ra đoạn vuông góc chung của cả hai đường thẳng SC và BD là OH * Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng  cắt hai đường chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông

M a

góc chung của a và b. Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường chéo nhau a,b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

b N 

Câu 34: Đáp án A. * Hướng dẫn giải:

Dễ thấy AB = BC và ABC  60 nên tam giác ABC đều. Gọi H là hình chiếu của A lên

 ABCD  . Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  SAC    ABCD   AC    SAC  ,  ABCD     SO, HO   SOH   SO  AC , HO  AC 1 1 a 3 a 3 3a 2 a 2 a 5 Mặt khác, HO  BO  .  ,SH  SB 2  BH 2    3 3 2 6 4 3 2 3

a 5 SH 2 3  tan    2 5 HO a 3 6



* Bổ trợ kiến thức: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:

Giả sử hai mặt phẳng   ,    cắt nhau theo

giao tuyến c. Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong  



đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong

 

đường thẳng b vuông góc với c. Ta chứng

minh được góc giữa hai mặt phẳng   và    là góc giữa hai đường thẳng a và b. Một số kiến thức các em học sinh cần ghi nhớ: “Điều kiện để ba vectơ

đồng phẳng: “Góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng   . + Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   bằng 90 . d

+ Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với

mặt phẳng   thì góc giữa d và hình chiếu d  của nó trên   gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt

d

phẳng   .”



- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 3:



Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phần V, mục 3 định nghĩa; “ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không a

gian là góc giữa hai đường thẳng

a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song

a’

song với a và b” - Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 2: 21

b’ ’

Hai đường thẳng vuông góc, phần III, mục 1 định nghĩa. Câu 35: Đáp án B. * Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abcde + Chọn e: có 3 cách + Chọn a,b,c,d: Có A54 cách Vậy có 3. A54  360 số Câu 36: Đáp án A. Hướng dẫn giải: 3 Số cách lấy 3 bông hồng bất kỳ: C25  2300

+ Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu: C73  C83  C103  211 + Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: C153  C173  C183  2  C73  C83  C103   1529 Vậy số cách chọn thoả yêu cầu bài toán là: 2300  211 1529  560 Câu 37: Đáp án A. * Hướng dẫn giải: + Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam Số các để chọn: C71 .C41.C51  140 cách + Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý Số cách chọn: C41.C52  40 cách + Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý Số cách chọn: C42 .C51  30 cách Vậy số cách lập là: 210 cách Câu 38: Đáp án A. * Hướng dẫn giải: Có   : Ax  Dy  Cz  B  0  d  M ,     Câu 39: Đáp án A. x  4, y  7

Ax  Dy  Cz  B A2  D 2  C 2

Hướng dẫn giải: Dễ dàng có được AB   3; 4; 2  , AM   x  2; y  1; 4  , A, B, M thẳng  x  4 hàng   AB; AM   0   y  7

Câu 40: Đáp án A. Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

S 

S  ,

mặt cầu

1  d  0 a  2  1  2a  d  0   b  1 đi qua bốn điểm O, A, B, C nên ta suy ra được  4  4b  d  0 c  2 16  8c  d  0  d  0

Câu 41: Đáp án B. * Hướng dẫn giải: Gọi  là đường thẳng đi qua A và    P    đi qua A  2;1; 0  và có VTCP a  n p  1; 2; 2  .  x  2  t  Phương trình  :  y  1  2t Ta có: H     P   toạ độ H thoả mãn hệ  z  2t 

 x  2  t  y  1  2t    z  2t  x  2 y  2 z  9  0

Đến đây các em giải tiếp hệ và thay t vào để tìm ra được toạ độ của H. * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ phương u  a; b; c  , có phương trình tham số

 x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0    d :  y  y0  bt  t  R  và phương trình chính tắc d :  abc  0  a b c  z  z  ct 0 

Câu 42: Đáp án A. * Hướng dẫn giải: Đường thẳng  d  có vectơ chỉ phương u   2;3;1 ,  d   có vectơ chỉ phương v   3; 2; 2  . Vì u , v không cùng phương nên  d  cắt  d   hoặc  d  chéo  d  

 x 1 y 1 z  5  2  3  1 Xét hệ phương trình   x 1  y  2  z 1  3 2 2

Vì hệ vô nghiệm nên ta kết luận được  d  chéo  d   . Câu 43: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên  , suy ra K 1  t ;1  2t ; 2t  , OK  1  t ;1  2t; 2t 

 2 1 2 K  3 ; 3 ;  3  1    Vì OK   nên OK .u  0  t     3 OK   2 ; 1 ;  2     3 3 3 Gọi H là hình chiếu của O lên  P  , ta có: d  O;  P    OH  OK  1 Đẳng thức xảy ra khi H

Do đó  P  cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi  P  đi qua K và vuông góc với OK. Từ đó ta dễ dàng suy ra phương trình của  P  là: 2 x  y  2 z  3  0  a  b  c  1 * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán học mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có Vectơ chỉ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0    d :  y  y0  bt  t  R  và phương trình chính tắc d :  abc  0  a b c  z  z  ct 0 

Câu 44: Đáp án D. Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: nQ     n  , n  , n  . Áp dụng công thức   nên ta có nQ    8; 20; 16  suy ra:

 Q  : 8  x  1  20  y  1  16 z  0  2 x  5 y  4 z  3  0  a  b  c  1 Câu 45: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Ta có  SA,  ABCD    SAH  45 24

Ta có AH 

1 AC  a  SH  AH .tan 45  a 3

Ta có AB  AC 2  BC 2  a 5  S ABCD  AB. AD  2a 2 5 1 1 2a 3 5  VS . ABCD  SH .S ABCD  .a.2a 2 5  3 3 3

Câu 46: Đáp án D. Hướng dẫn giải: Do BAD  120  ABC  60  AC  a  HC 

3a 4

Ta có  SC,  ABCD    SCH  60  SH  HC tan 60 

Ta có S ABCD 

3a 3 4

1 1 a2 3 AC.BD  a.a 3  2 2 2

1 1 3a 3 a 2 3 3a 3 .  VS . ABCD  SH .S ABCD  .  3 3 4 2 8

Câu 47: Đáp án B. * Hướng dẫn giải:

S 

Ta có CH  BH 2  BC 2  2 BH .BC.cos120 

2a 13 3

Mặt khác  SC,  ABCD    SCH  45  SH  CH .tan 45 

Ta có: S ABCD

2a 13 3

 A

1 1  AC.BD  .2 a .2 a 3  2a 2 3 2 2

1 1 2a 13 4a 3 39  VS . ABCD  SH .S ABCD  . .2a 2 3  3 3 3 9

Câu 48: Đáp án D.

D

 H  B

 C

a 2b 3c abc V H  1 * Hướng dẫn giải: Ta có V H   abc và V H   . .    V H  4 2 3 4 4 Câu 49: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Gọi H  AC  BC , hình chóp tứ giác đều S . ABCD  SH   ABCD  Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD

 SO = OA = OB = OC = OD = R

SPO

SHD  g  g  

SD.SP  R  SO   SH

SO SP  SD SH

SD 2 2  SD SH 2.SH

SD.

Góc SAH  60  tan 60 

SH  3 . Cạnh AC  2a  AH  a  SH  a 3 AH

 SD  SA  SH 2  AH 2  2a  R 

4a 2 2a 3  3 2a 3

Câu 50: Đáp án C. * Hướng dẫn giải: Gọi H  AC  BC , hình chóp tứ giác đều S . ABCD  SH   ABCD  Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD

 SO = OA = OB = OC = OD = R

SPO

SHD  g  g  

SD.SP  R  SO   SH

SO SP  SD SH

SD 2 2  SD SH 2.SH

SD.

 SH  AH 3  AH  BD  AH   SBD    SA;  SBD    ASH  30   Ta có   AH  SH  SA  2. AH  SH  a 3 Cạnh AC  2a  AH  a    SA  2a  SD  SA  SH 2  AH 2  2a  R 

4a 2 2a 3 .  3 2a 3

ĐỀ MINH HỌA SỐ 04 Câu 1: Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và cung BD là một phần tư đường tròn tâm A, bán kính 1 chứa trong hình vuông. Tiếp tuyến tại điểm I của cung BD cắt đoạn thẳng CD tại điểm M và cắt đoạn thẳng BC tại điểm N. MC  1  x Đặt  . Xác định x để MN có độ dài nhỏ nhất.  NC  1  y

A. x  2  1.

2 . 2

C. x  1 

B. x  1.

D. x 

2 1  . 2 2

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 có hai nghiệm thực?

1  m  1. 3

1 B. 1  m  . 4

1 C. 2  m  . 3

Câu 3: Cho điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f  x  =

1 D. 0  m  . 3

x 7 , biết M có hoành độ a và x+1

khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể có của a là? a  1 . A.  a  7 3 

 a  1 . B.  a  7 3 

 a  1 . C.  a   7 3 

Câu 4: Cho x,y là hai số dương thỏa mãn điều kiện x  y  thức S 

a  1 . D.  a   7 3 

5 . Tính giá trị nhỏ nhất cảu biểu 4

4 1  ? x 4y

9801 . 400

1 . 4

C. 5.

D. 1.

Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f   x   0,  x   a; b  thì hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  . B. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f   x   0,  x   a; b  và f   x   0 chỉ tại một hữu hạn điểm x   a; b  .

C. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f   x   0,  x   a; b  . 1

D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi

f  x1   f  x 2  x1  x 2

 0 với mọi

x1 , x 2   a; b  và x1  x 2 .

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình





1  x  3  x  2 1  x  3  x   m nghiệm đúng với mọi x   1;3 ?

A. m  6 .

C. m  6 2  4 .

B. m  6 .

D. m  6 2  4 .

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x



1

y









2



 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  2;   và  ; 2  . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1   1; 2  . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; 2) .

x3 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số sm sao cho hàm số y  f  x    m x 2  m x  m 3 luôn đồng biến trên A. m = 5.

? C. m = 1.

B. m = 0.

D. m = 6.

1  Câu 9: Cho ba số thực a, b, c ∈  ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: 4   1  1  1 P  log a  b    log b  c   log c  a   ?  4  4  4

A. Pmin  3.

C. Pmin  3 3.

B. Pmin  6.

D. Pmin  1.

5  Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình  t 2  2 t   4 

t 2  t 1

5    t2  2 t  4 

3t  4

là?

A.  ;1  3;   .  2  3   2  3  B.  ; ;1  3;   .  2   2    2  3   2  3  C.  ; ;1  3;   .  2 2      2  3   2  3  D.  ; ;1   3;   .    2 2    

Câu 11: Cho bất phương trình: log 1  9 x  3x 3  16   log 2  4 x  3  * . Điều kiện của bất 2

phương trình (*) là? A.  log 4 3;log 3 4    log 3 4;   .

B.  ;log 3 4    log 3 4;   .

C.  log 4 3;log 3 4  .

D.  log 4 3;   .

Câu 12: Cho biết các điều kiện của biểu thức tồn tại, kết quả rút gọn của biểu thức: A   log3b a  2log b2 a  log b a   log a b log ab b   log b a là?

B. 1.

A. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 13: Nếu log 3 t = 4 log 3 x  7 log 3 y  log 3 3 x thì t bằng? 

11 3

x . y7

11 3

3 11

x . y7

D. x 3 y 7 .

Câu 14: Nếu log7 x  8log7 ab2  2log 7 a 3b  a, b  0  thì x bằng? A. a 4 b 6 .

B. a 2 b14 .

C. a 6 b12 .

D. a 8 b14 .

Câu 15: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2 x  x 2 , y = x quanh trục Ox là? 1 A. V  . 5

B. V =

π . 5

1 C. V  . 6

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số y  f  x   x 2 

3 2 x ? x

π D. V  . 6

x3 4 3  3ln x  x  C. 3 3

x3 4 3  3ln x  x . 3 3

x3 4 3  3ln x  x  C. 3 3

x3 4 3  3ln x  x  C. 3 3

Câu 17: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = ex , y = 0, x = 0, x = ln 4 . Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai hình phẳng S 1 và S2 . Quay S 1 ,

S 2 quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 ,V2 . Với giá trị nào của k thì V1 = 2 V2 ? 1 32 A. k  ln . 2 3

1 B. k  ln11. 2

1 11 C. k  ln . 2 3

D. k  ln

32 . 3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; BC = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là? A.

2 . 3

B. 

2 . 3

2 8

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a, SA  (ABCD) . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 450 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?

a 3 . 2

a 5 . 5

a 10 . 10

a 10 . 5

Câu 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 60 0 , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là? A. cos φ 

6 . 3

B. cosφ=

1 . 10

C. cosφ=

3 . 3

D. cosφ=

3 . 10

Câu 21: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tổng môdun các số phức

w1 = z 2i và w 2 = z 2i bằng 8 là một? A. Đường thẳng.

B. Parapol.

C. Elip.

D. Đường tròn.

Câu 22: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm môdun nhỏ nhất của số phức z 2i. ? A.

B. 3 5

C. 3 2

D. 3  2

Câu 23: Số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i 2  z 4 và môdun của nó nhỏ nhất là? A. z =

2 1 + i. 5 5

B. z = 1  i.

C. z =

1 2  i. 5 5

D. z = 1  i.

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  (1  i) z ?

A. Hình tròn có tâm I(0; 1) và bán kính R  2 . B. Hình tròn có tâm I(0; 1) và bán kính R  2 . C. Đường tròn có tâm I(0; 1) và bán kính R  2 . D. Đường tròn có tâm I(0; 1) và bán kính R  2 . Câu 25: Cho hình lục giác đều cạnh a, tâm O. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng d (d trung trực của một cạnh)? π a3 3 (dvtt). A. V  24

B. V 

7π a 3 3 (dvtt). 24

C. V 

π a3 3 (dvtt). 12

D. V 

7π a 3 3 (dvtt). 12

Câu 26: Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh Sxq bằng bao nhiêu? A. Sxq = 9π a 2 .

B. Sxq = 16π a 2 .

C. Sxq = 15π a 2 .

D. Sxq = 12π a 2 .

π  Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  4sin 2 x  2 sin  2x   ? 4 

A. M = 2.

B. M = 2  1.

C. M = 2  1. 5

D. M = 2  2.

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  A. M =

1 . 2

B. M =

2 . 3

2 ? 1  tan 2 x

C. M = 1 .

D. M = 2 .

Câu 29: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức  πt π h = 3cos     12. Mực nước của kênh cao nhất khi?  8 4

A. t = 13 (giờ).

B. t = 14 (giờ).

C. t = 15 (giờ).

D. t = 16 (giờ).

Câu 30: Một thí sinh phải chọn 10 trong 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn? 3 B. C10 7  C10 .

A. C10 20 .

7 3 C. C10 .C10 .

7 D. C17 .

Câu 31: Trong các câu sau câu nào sai? 3 A. C14 = C11 14 .

3 4 4 B. C10 .  C10  C11

C. C04  C14  C24  C34  C44  16 .

4 4 5 D. C10 .  C11 = C11

Câu 32: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n(n+1)(n+ 2) = 120 .

B. n(n+1)(n+ 2) = 720 .

C. n(n  1)(n  2) = 120 .

D. n(n  1)(n  2) = 720 .

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB, y = AC, z = AD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?





B. AG = 

1 x+y+z . 3





D. AG = 

2 x+y+z . 3

A. AG =

1 x+y+z . 3

C. AG =

2 x+y+z . 3









Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2 a, BC = a . Các cạnh bên của hình chóp bằn nhau và bằng a 2 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là điểm bất kỳ tên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là? A.

a 3 . 3

a 6 . 3

a 15 . 5

a 21 . 7

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao nhiêu? A.

a 2 . 3

a . 2

a 3 . 3

a 3 . 2

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; -2; -1) và B(1;-1; 2). Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho: MA = 2 MB là? 1 3 1 A.  ;  ;  . 2 2 2

2 4  C.  ;  ;1 . 3 3 

B.  2; 0;5  .

D.  1; 3; 4  .

x  2  2 t 2 x  1  t   Câu 37: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho d1 :  y  2  3 t, d 2 :  y  2  t 2 . Nhận z  1  3 t z  3  t  2 

xét nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho? A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

x  1  t  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :  y  2  3 t và mặt phẳng z  3  t 

 P  : x+ 3 y+10 z  37 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. d  d, (P)  = 110.

B. d  d, (P)  = 0.

C. d  (P).

D. d và (P) cắt nhau.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng (P) : x  2 y  2 z = 0,

 Q  : x  2 y+ 3z  5 = 0.

x z 3 y 2 = = và hai 2 1 1

Mặt cầu (S) có tâm I là giao

điểm của đường thẳng d và mặt thẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)? 2 2 2 A.  S :  x  2   (y 4) 2   z  3  . 7

B.  S :  x  2   (y 4) 2   z  3 

9 . 14

2 2 2 C.  S :  x  2   (y 4) 2   z  3  . 7

D.  S :  x  2   (y 4) 2   z  3 

9 . 14

Câu 40: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 0) và B  3;1; 2  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB? A.  x  2z  3  0.

B. 2 x  y  1  0.

C. 2 y 2z  3  0.

D. 2 x  z  3  0.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;3) và hai đường thẳng d1 :

x  4 y 2 z  1 x  2 y 1 z  1     , d2 : . Viết phương trình đưởng thẳng d đi qua 2 1 1 4 1 1

điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 ? A. d :

x  1 y 2 z  3 .   4 1 4

B. d :

x  1 y 1 z  3 .   2 1 3

C. d :

x  1 y 1 z  3 .   1 1 2

D. d1 :

x  1 y 1 z  3 .   2 2 3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1), B(0; 2; 1), C(2; 3;1). Điểm

thỏa

mãn

T  MA 2  MB2  MC2

nhỏ

nhất.

Tính

giá

trị

của

P  x 2M  2 y2M  3z2M ? A. P  101.

B. P  134.

C. P  114.

D. P  162.

Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là? A.

a3 3 . 6

a3 3 . 3

a3 3 . 4

3a 3 . 4

Câu 44: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là? A.

3a 3 . 16

a3 . 6

3a 3 . 32

a3 . 12

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy là 45 . Thể tích khối chóp S.ABC là? a3 . A. 12

3a 3 . B. 5

15a 3 . 25

a3 . D. 16

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

2. Thể tích khối chóp là?

3 . 3

4 3 . 3

3 2 . 4

4 2 . 3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, BC  a 3. Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60. Khi đó thể tích khối chóp là? a3 3 . A. 6

a3 3 . D. 4

B. 2 a .

C. 4 a .

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a;A D  2a;SA  a 3, là điểm trên SA sao cho SM 

a 3 , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp 3

S.MNC? A.

a3 3 . 6

a3 3 . 9

a3 3 . 12

a3 3 . 24

Câu 49: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm. Thể tích của khối lập phương là? A. 1000 cm 3 .

B. 900 cm 3 .

C. 300 cm 3 .

D. 2700 cm3 .

Câu 50: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng? A. 3cm.

B. 4cm.

C. 5cm.

D. 6cm.

Đáp án 1- A

2- D

3- D

4- B

5- C

6- D

7- C

8- C

9- B

10- C

11- A

12- B

13- D

14- B

15- B

16- A

17- B

18- A

19- D

20- B

21- C

22- C

23- A

24- D

25- B

26- C

27- D

28- D

29- B

30- D

31- D

32- D

33- A

34- D

35- A

36- C

37- C

38- B

39- A

40- D

41- C

42- B

43- D

44- C

45- C

46- D

47- C

48- B

49- A

50- A

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA 07 Câu 1: Đáp án: A. MC  1  x DM  x  , lại có  Hướng dẫn giải: Ta có được:   NC  1  y BN  y

1  x   1  y 

MN 

 2  x 2  y 2  2 x  2 y. (1) và

MN  MI IN  M D  NB  x  y (tính chất tiếp tuyến – hình học 9). (2).

Từ (1), (2) suy ra  x  y   2  x 2  y2  2 x  2 y  y  2

Tiếp theo là MN  x  y  x  f x 

2 x  x  1   x 2  1

 f   x  

 x  1



 2 x  2  x  1

2 x 2  x 1 ,0  x  1.  2(x  1) x  1

x2 1  x1 x2 1 . Xét f  x   , x   0;1   x1 x1 x1  x  1  2   0;1 x2  2 x1   0  (x  1) 2  x  1  2

 2  x 2  2 x  1  x  1

 x  1

, f 





2  1  0.

Do đó tại x  2  1 thì MN có độ dài nhỏ nhất. Lưu ý sự nhầm lẫn giữa giá trị lớn nhất và giá trị cực đại của hàm số.  Bổ trợ kiến thức: Một số kiếnt hức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M . Kí hiệu M  maxf  x  . D

Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  minf  x  . D

Câu 2: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  1. Phương trình  3

3

x1 x1 , đặt t   m  24 x1 x1

4 x1 x2 1 m2 2 4 x1  x  1

x1 , với x  1 ta có 0  t  1. x1

Thay vào phương trình ta được m  2 t  3 t 2  f  t  . 1 Ta có f   t   2  6 t, f   t   0  t  . 3

Dễ dàng lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có để phưởng trình có hai 1 nghiệm khi 0  m  . 3

 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm sô y  f  x  xác định trên tập D. + Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M . Kí hiệu M  maxf  x  . D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  minf  x  . D

Câu 3: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Theo giả thiết từ đề bài cho ta có được:  x 7 7   x  1  3x 3 x 2  2x  7  0 x  y  3x  y 3 x     2  3.   y  3x  x  7  3x 3 x  4x  7  0 x  1  x  1

Kiến thức cũ: Điểm M   C  : y  f  x  sao cho khoảng cách từ M tới Ox bằng k lần khoảng

cách

từ

tới

có

hoành

đọ

là

nghiệm

phương

trình

f  x   k x f x  k x   . f  x    k x

 a 7   Bổ trợ kiến thức: Gọi M  a;    C  với a  1.  a1  a  1 a 7 . 3a   Theo đề cho ta có: a   7 a1 3 

Để giải quyết nhanh gọn bài toán trong thời gian ngắn thì các em có thể sử dụng cách này để giải quyết. Câu 4: Đáp án: B. 5  5 y x   x  y   4 .  Hướng dẫn giải: Ta dễ có được:  4   x  0, y  0 0  x  5  4

Khi đó S 

4 1 4 1  5 , x   0;  .    x 4y x 54x  4

Xét hàm số f  x  

4 1  5  , x   0;  , ta có x 54x  4

x  1 4 4 60 x 2  160 x  100 f x  2  .  0 2 2 2  x  5   0; 5  x x (5 4 x)  5  4 x  3  4  Lập bảng biến thiên ta được và dựa vào bảng biến thiên ta dễ chọn được đáp án.  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D. + Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M . Kí hiệu M  maxf  x  . D

Câu 5: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Sửa lại cho đúng là “Nếu hàm số f  x  đồng biến trên

 a; b  thì

f   x   0,  x   a; b  ”.

Câu 6: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Đặt ẩn t  1  x  3  x  t 2  4  2 1  x  3  x 

 2 1  x  3  x   t 2  4. Với x   1;3  t   2; 2 2  . Thay vào bất phương trình ta được: m   t 2  3 t  4. Xét hàm số f  t    t 2  3t  4, f   t   2 t  3;f   t   0  t 

3  2. 2

Từ bảng biến thiên ta có m  6 2  4 thỏa đề bài. Câu 7: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Vì  0; 2    1; 2  , mà hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  nên suy ra C đúng. Câu 8: Đáp án: C. 12

 Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  . Ta có y  x 2  2 m x  m. Hàm số đồng biến trên  y  0,  x 

1  0  2  1  m  0. m  m  0

Kết luận giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên

là m  1.

Câu 9: Đáp án: B. 2

1  1 1 1   Hướng dẫn giải: Với mọi x   ;1 ta có x 2  x    x    0  x 2  x  . 4  2 4 4  1  Lấy logarit 2 vế, ta được log t x 2  log t  x   (với t   0;1 ). 4   1  1 Áp dụng ta được: log a  b   log a b 2  2 log a b, log b  c   log b c 2  2 log b c  4  4

và

 1 log c  a    log c a 2  2 log c a .  4

Kết luận P  2  log a b+ log b c+ log c a   2.3 3 log a b.log b c.log ca  6. Câu 10: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta phân tích như sau: t 2  2 t 

5 1 1 1 2   t 2  2 t  1    t  1   ,  t  . 4 4 4 4

Ta chia thành các trường hợp:  2  3 t  5 1 2 2 2  TH1: t  2 t   1  t  2 t   0   . Khi đó, tập nghiệm của bất 4 4  2  3 t   2

 2  3 2  3  phương trình đã cho trong trường hợp 1 là T1   ; . 2   2 t  t 2  2 t  1  0  1 2 5     2  3 2  3   TH2:  t  2 t   1   2 1 ; 4 4  t  2 t   0  t   2 2 4    

 2  3 2  3  ;  t   . 2 2  

Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương: 13

t 2  t  1  3 t  4  t 2  4 t  3  0  t  1;3.

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 2 là: T2  .  TH3: t 2  2 t 

  5 1 2  3   2  3 ;   .  1  t 2  2 t   0  t   ;    4 4 2   2  

Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương: t 2  t  1  3 t  4  t 2  4 t  3  0  t   ;1  3;   .

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 3 là:  2  3   2  3  T3   ; ;1  3;   .  2   2  

Kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:    2  3 2  3  2  3    2  3  T  T1  T2  T3   ; ;1  3;             ;  2  2   2  2     2  3   2  3    ; ;1  3;   .  2   2  

Kết luận đáp án chính xác ở đây là đáp án C. Bổ sung thêm: Một số học sinh nhầm lẫn về kiến thức nên chỉ làm một trường hợp 3 và vội vàng kết luận mà không kết hợp với điều kiện của trường hợp 3. Nên khoanh đáp án A. Một số học sinh chỉ làm trường hợp 3 và có kết hợp với điều kiện xảy ra trường hợp 3. Nên khoanh đáp án B. Một số học sinh không để ý đến dấu của phương trình đã cho và chỉ giải một trường hợp 3. Nên khoanh đáp án D và đã sai lầm. Câu 11: Đáp án: A. x x 3 9  3  16  0 1 .  Hướng dẫn giải: Điều kiện của bất phương trình (*) là:  x  4  3  0

Ta giải 2 bất phương trình mũ 1 ,  2  : Bất phương trình (1): Đặt ẩn phụ: t  3x , t  0. Khi đó 1  t 2  8 t  16  0  t   ; 4    4;   . Vì t  0 nên ta được t   0; 4    4;   . Suy ra:

 3x  0 x  x x  3 0; 4     0 3 4    x  x log3 4 3   0; 4    4;     x  x   3  3    x  log 3 4 3 4; 3 4        x  log3 4  x  log 3 4  3  3  x  log 3 4  (vì 3  1 nên 3x  3y  x  y,  x, y  , theo tính chất của lũy thừa với  x  log 3 4

số mũ thực). Bất phương trình  2  :  2   4 x  3  4 x  4log4 3  x  log 4 3 (vì 4  1 nên 4x  4y  x  y,  x, y 

). Kết luận D   log 4 3;log 3 4    log 3 4;   .

Vậy đáp án A là đáp án chính xác. Một số học sinh chỉ tìm điều kiện của 1 trong 2 biểu thức log 1  9 x  3x 3  16  , log 2  4x  3  nên lần lượt dẫn đến đáp án B, C. 2

Một

số

học

sinh

đặt

sai

điều

kiện

biểu

thức

trong

lôgarit,

ví

dụ: 9x  3x 3  16  0, 4x  3  0 nên dẫn đến đáp án D. Đó là những điều sai lầm rất đáng tiếc. Câu 12: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Dễ thấy A   log3b a  2log b2 a  log b a   log a b log ab b   log b a 1 1  2  log b a  log b a  1     log b a  log b a log b ab 

 1 1 2 2  log b a  log b a  1    log b a  log b a(log b a  1) . log b a(log b a  1)  log b a  log b a  1 

 log b a  1  log ba  1. Câu 13: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Ta có: 1 3

4log3 x  7 log 3 y log 3 x  log 3x  log 3 y  log 3x  log 3 3

x 4 y7 x

1 3

11 3

 log 3x . y 7 11

Do đó mà: log3 t  4log 3 x  7 log 3 y log 3 3 x  log 3x 3 . y 7 .  t  x 3 . y 7 Câu 14: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Ta có: log7 x  8log7ab2  2log 7a 3b  2log 7a 4b8  2log 7a 3b  2log 7ab7  x  a 2b14 . 15

Câu 15: Đáp án: B. x  0  Hướng dẫn giải: Xét phương trình 2 x  x 2  x  x 2  x  0   , 2 x  x 2  x,  x  0;1 x  1 2   V     2 x  x 2   x 2  dx  (đ.v.t.t).   5 0 1

 Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a, x  b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x

 a  x  b  cắt 

theo thiết diện có diện tích là S  x  .

+ Giả sử S  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức: b

V   S  x  d x. a

+ Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể b

tích V được tính theo công thức V    f 2  x  d x. a

Câu 16: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Dễ thấy được phương án A là phương án đúng trong các phương án mà đề bài đã cho.  Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x  10 ta được x2 

 d  X3 4 3  3ln X  X3   2 x  93,97544468, khi đó nhập vào máy  dx 3 3 x 

 d  X3 4  3ln X  X3  cũng được  dx  3 3 

x 10

 93,97544468.

Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên K nếu F  x   f  x  với mọi x  K.

+ Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.

+ Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số.

Câu 17: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: k

Ta có V1     e



x 2

ln 4  e 2 x  k  e 2k   e2 x  ln 4  e2k x 2          dx   , V e d x 8 .      2 k 2 2 2  2 0  2 k

Theo giả thiết: V1  2 V2 

 e2 k 2





  e2 k  2  8  2 2 

 1 2k   e  11  k  ln11. 2 

 Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a, x  b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x  a  x  b  cắt  theo thiết diện có diện tích là S  x  . Giả sử S  x  liên tục trên đoạn

 a; b . Người ta chứng mình được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng b

(P) và (Q) được tính theo công thức: V   S  x  d x . a

Giả sử một hình thang công giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay/ Thể b

tích V được tính theo công thức V    f 2  x  d x . a

Câu 18: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của SB  IH song song với SC.

Do đó SC

 AHI    AI;SC    AI; HI   AIH

Ta có AI  AB2  BI 2 

a 6 SC SA 2  AC2  a và IH  2 2 2

AH 

AB2  AS2 BS2 a 2 .   2 4 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI, có cos AIH 

AI 2 + HI 2 - AH 2 6 2   . 2 AI.AH 3 3

Câu 19: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định

 AD,  ABCD = SDA = 45° SA  BC  AM  BC   SAM   BC  AH AH  S M  AH   SBC   d  A,  SBC    AH

Vì AD/ /  SBC  chứa BC nên d  SB, AD  = d  AD,  ABC   = d  A,  SBC   = AH

Tính: SA = AD = a 2, AM =

a 2

1 1 1 2 = +  AH = a . 2 2 2 AH AS AM 5

Câu 20: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB Mặt khác  SAB    ABC  suy ra SH   ABC  . Khi đó CH =

a 3 3a  SH = CHtan 60° = 2 2

Do M là trung điểm của BC nên HM = cosSMH =

HM 2

HM + SH

BC a = 2 2

1 . 10

Câu 21: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Đặt z  x  yi , với x, y   x   y 2  i  x   y 2  i  8

. Ta có: w1  w 2  8

 x 2   y 2   x 2   y 2   8  x 2   y 2   8  x 2   y 2  2

2  x 2   y 2 2  8  2   x   y 2   64   2 2 2 2 x 2   y 2 2  y 8 4  x   y 2     y 8  

 x 2   y 2 2  64 2 2  x 2   y 2 2  64  x y 2 64        .     x 2 y2 2 2 2 2 2 1   4 x  4 y  16 y  16  y  16 y  64 4 x  3 y  48  12 16

Tập hợp các điểm biểu diễ của số phức z là một đường elip có phương trình

x 2 y2   1. 12 16

Câu 22: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Gọi z = x+ yi,  x, y 

.

Ta có: z  2  4i  z  2i  (x  2)2 + (y 4)2 = x 2 + (y 2) 2  x+ y 4 = 0  y = 4  x .

Ta có: z+ 2i = x 2 +  y+ 2  = x 2 +  6  x  = 2 x 2  12 x+ 36 = 2  x  3  +18  18 2

 z+ 2i min = 18 = 3 2 khi z = 3 + i .

Câu 23: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Đặt z = x+ yi , với x, y 

Ta có: z + 2i 2  z+ 2  x  2   2  y  i  x  2  yi  4 x  4 y 8  4 x  4  y  2x  1 .

Ta lại có: z = x 2 + y2 nhỏ nhất. x 2 + y 2 = x 2   2 x  1  5x 2  4x  1 . 2

Xét hàm số f  x   5x 2  4x  1  f   x   10x  4  f   x   0  x  Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy ra được  minf  x   x

Điểm biểu diễn của số phức z là z =

1 2 1 tại x   y  . 5 5 5

2 1 + i. 5 5

Câu 24: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Ta có: z  i  1  i  z  a  bi i  1  i  a  bi  19

2 . 5

 a 2   b 1  2

a b  a b 2

 2 b 1  a 2  b 2  a 2   b 1  2 2

Câu 25: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Khối tròn xoay được tạo thành bởi lục giác ABCDEF có thể tích gấp đôi khối tròn xoay  H  được tạo thành bởi hình thang ABCF. Gọi V* là thể tích của khối nón tạo bởi tam giác đều SAB. Do đó ta có: V  2 V H  và

1  a  a 3 7 a 3 3 .  8V*  V*  7 V*  7.    .  3 2 2 24 2

V H 

Kết luận: ta có thể tích cần tìm là: V  2 V H  

7 a 3 3 (dvtt). 12

Câu 26: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Dễ thấy h  4a và r  3a . Kết luận diện tích xung quanh là:

Sxq  π rl  π r r 2  h 2  15π a 2 . Câu 27: Đáp án: D.

   1  cos 2 x   Hướng dẫn giải: Ta có y = 4sin 2 x  2 sin  2 x    4    sin 2 x+ cos 2 x 4 2   

   sin 2 x  cos 2 x  2  2 sin  2 x    2 . 4  π π   Mà 1  sin  2 x    1   2  2  2 sin  2 x    2  2  2 . 4 4  

Câu 28: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Ta có y =

2 = 1+ tan 2 x

2 = 2cos 2 x . 1 cos 2 x

Do 0  cos2 x  1  0  y  2  M  2 . Câu 29: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất πt π  πt π   cos  +  =1  +  k 2π với 0  t  24 và k  . 8 4  8 4

Lần lượt thay các đáp án, ta được đán áp B thỏa mãn. 20

Vì với t=14 

πt π + =2π (đúng với k  1 ). 8 4

Câu 30: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. 7 Vậy có C17 cách chọn.

Câu 31: Đáp án: D. 4 4 5  Hướng dẫn giải: Ta có công thức: Ckn  Ckn 1  Ckn 11 nên đáp án sai là C10 .  C11  C11

Câu 32: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Chọn 3 trong n học sinh có C3n 

n  n  1 n  2  n! .  6  n  3!.3!

Khi đó C3n  120  n  n  1 n  2   720 . Câu 33: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Ta có: AG = AB + BG, AG = AC + CG, AG = AD + DG

 3AG = AB + AC + AD + BG + CG + DG = AB + AC + AD  x + y + z . Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG + CG + DG  0 . Kết luận: AG =





1 x+y+z . 3

 Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng. Câu 34: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Gọi O = AC BD , I là trung điểm cạnh đáy BC. Vì SA = SB = SC = SD nên SO   ABCD  Từ đó ta chứng mình được BC   SOI   OH  SBC  (với OH  BC tại SI).  EF/ /  SBC  Do  nên d  EF,SK   d  EF,  SBC    OH . SK   SBC 

Thực hiện tính toàn để được OC 

1 a 5 a 3 AC   SO  . 2 2 2

Kết

d  EF,SK   OH 

luận:

SO.OI SO2  OI2



a 21 . 7 21

 Bổ trợ kiến thức: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai được thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoẳng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Câu 35: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Gọi N là trung điểm của cạnh đáy AC. Khi đó BC //  SMN  nên d  SM, BC  = d  B,  SMN   = d  A, SMN   Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM . Ta có thể chứng minh được MN   SAM  , từ đó

AH  SMN   d  A, SMN    AH 

SA.AM SA 2 + AM 2

a 2 . 3

 Bổ trợ kiến thức: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai được thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoẳng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Câu 36: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Kiến thức cơ bản từ SGK Hình học lớp 12, AM = 2MB .  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thưucs toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vectơ chỉ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x = x 0 + at  d  y = y 0 + bt  t  z = z + ct 0 

 và phương trình chính tắc d :

x  x 0 y y0 z  z 0 = =  abc  0  . a b c

Câu 37: Đáp án: C. 1  t  2  2 t 2  t  1   Hướng dẫn giải: Dễ thấy được 2  3 t  2  t 2   . Do đó hai đường thẳng này t 2  1 3  t  1  3 t 2 

cắt nhau. Các em xem lại các vị trí tương đối và điều kiện xảy ra từng trường hợp trong SGK Hình học lớp 12 cơ bản của NXB GD VN. 22

 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vectơ chỉ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x = x 0 + at  d :  y = y 0 + bt  t   z = z + ct 0 



và phương trình chính tắc d :

x  x 0 y y0 z  z 0 = =  abc  0  . a b c

Câu 38: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Ta có u.n = 0, A 1, 2,3  d, A   P  . Do đó d   P   d  d,  P    0  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vectơ chỉ phương u  a; b;c  có phương trình tham số  x = x 0 + at  d :  y = y 0 + bt  t   z = z + ct 0 



và phương trình chính tắc d :

x  x 0 y y0 z  z 0 = =  abc  0  a b c

Câu 39: Đáp án: A. x = 2 t   Hướng dẫn giải: Ta dễ có được d :  y = 3 + t  t  z = 2 + t 

  I 2 t; t+ 3; t+ 2  .

Mà I   P   2 t  2  0  t  1  I  2; 4;3  . Gọi R là bán kính của  S  , ta có  Q  tiếp xúc với  S   d  I;  Q   = R  R 

2  2.4  3.3  5 12   2   32 2

2 . 14



Kết hợp với  S  có tâm I  2; 4;3   S :  x  2    y 4    z  3  2

4 2  . 14 7

 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R là  S :  x  a    y b    z  c   R 2 . Trong không gian 2

Oxyz cho phương trình x 2 + y2 + z 2 + 2 Ax+ 2 By+ 2Cz+ D = 0 là phương trình mặt cầu khi A 2 + B2 + C 2  D > 0 . Khi đó mặt cầu có tâm I   A;  B;  C  và bán kính R = A 2 + B2 + C 2  D .

Câu 40: Đáp án: D.

 Hướng

dẫn

giải:

có

là

trung

điểm

của

cạnh

một

VTPT

 1  3 1  1 0  2  AB  I  ; ;   I 1;1; 1 2 2   2

Mặt

phẳng

P

qua

I 1;1; 1

và

nhận

AB   4;0; 2 

là

  P  : 4  x  1  0.  y  1  2  z  1  0   P  : 4x  2z  6  0   P  : 2x  z  3  0 .

 Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững. + Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vectơ pháp tuyến là n  A; B;C  . Khi đó phương trình mặt phẳng

P

là A  x  x 0   B  y  y 0   C  z  z 0   0 .

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương. Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có cặp vectơ chỉ phương là a, b . Khi đó nếu ta gọi n là một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P  thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vectơ a và b . Tức là

n  a, b  . + Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và song song với mặt phẳng

Q

có phương trình là:

Ax+ By+ Cz+ D = 0 . Khi đó mặt phẳng  P  sẽ có phương trình là:

A  x  x 0   B  y y0   C  z z 0   0

+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng  P  đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng  P  có cặp véctơ chỉ phương là AB, AC hoặc AB, BC hoặc AC, BC … Câu 41: Đáp án: C. x  2  t   Hướng dẫn giải: Gọi M  d d 2 , ta có d 2 :  y  1  t  t  z  1 t 

  M  t  2;  t  1; t  1 .

Đường thẳng d nhận AM   t  1;  t; t  2  là một VTCP. Đường thẳng d1 có một VTCP là u  1; 4; 2  . 24

Ta có d  d1  AM.u  0   t  1  4t  2  t  2   0  5t  5  0  t  1  AM   2; 1; 1 .

Đường thẳng d qua d:

A 1; 1;3

và nhận

AM   2; 1; 1

là một

VTCP

x  1 y 1 z  3 .   1 1 2



và phương trình chính tắc d :

x  x 0 y y0 z  z 0 = =  abc  0  a b c

Câu 42: Đáp án: B.

AM   x  1; y 2; z  1   Hướng dẫn giải: Giả sử M  x; y; z   BM   x; y  2; z  1  CM   x  2; y 3; z  1 AM 2 =  x  12 +  y+ 2 2 +  z  12  2 2   BM 2 = x 2 +  y  2  +  z  1  2 2 2 2 CM =  x  2  +  y+ 3 +  z  1 2 2 2 2 2 2 2 2  T   x  1   y 2    z  1    x 2   y 2    z  1    x  2    y 3   z  1        2 2 2 2 2 2 2 2   x  1  x 2   x  2     y 2    y 2    y 3    z  1   z  1   z  1       

  x  3  4   y 7   32   z 3  8  4  32  8  44 , từ đây các em chọn được 2

phương án đúng trong các phương án trên. Câu 43: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác ABC

 SH   ABC  ; HA  a  SH  SA 2  HA 2  a 3

 VS.ABCD

SH.SABC 3a 3 .   3 4

Câu 44: Đáp án: C. 25

 Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác ABC  SH   ABC  AH  SH.cosSAH 

 SH 

a a 3  SH  2 2

a 3 2  3AH  a 3  AB    2 2 3  2 

 VS.ABC 

SH.SABC 3a 3 .  3 32

Câu 45: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của AB.

SAB ,  ABC  SMH  45

Dễ dàng xác định

Đặt SH  x  HM  x;SM  x 2  CM  3HM  3x

 AB 

3CM  2 x 3  AM  x 3 3

SA 2  SM 2  AM2  a 2 = 2 x 2 + 3x 2 = 5 x 2  x =  VS.ABC 

a 5

SH.SABC a 3 3 15 a 3 .   3 25 5 5

Câu 46: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I  I là

tâm

mặt

cầu

ngoại

tiếp

hình

chóp

S.ABCD

 SI  R  2 .

Ta có:  SMI

 SOA 

SM SI SM.SA SA 2   SO   SO SA SI 2 2

Mà SA,  ABCD    SAO  45  SA  SO 2

SA 2   SO  2 2



SO 2  SO  2  AC  2SO  2 2 2

1 1 4 2  AB  2  SABC D  AB2  4  VS.ABC D  SO.SABC D  2.4  . 3 3 3

Câu 47: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta có: HD  HA2  A D2  2a Mà SD,  ABCD   SDH  60  SH  HD.tan 60  2a 3 Ta có: SABC D  AB.BC  2a 2 3 1 1  VS.ABCD  SH.SABCD  .2a. 3.2a 2 3  4 a 3 . 3 3

Câu 48: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Ta có: SM  Ta có:

a 3 SM 1 ,SA  a 3   3 SA 3

VS.BMC SB SM SC 1 1 = = . = 1. .1 = VS.BAC SB SA SC 3 3

1 1  VS.BMC  VS.BAC  VS.ABCD 3 6 1 1 1 2 a3 3 Mà VS.ABCD  SA.A ABCD  SA.AB.AD  a 3.a .2a 2  3 3 3 3  VS.BCM 

1 a3 3 VS.ABC D  . 6 9

Câu 49: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Giả sử hình lập phương có cạnh là a  a 2 + a 2 + A 2 = 10 3  a  10  V  103  1000 .

Câu 50: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương  sau khi tăng thì độ dài là a  3 3 . a  2 . Ta có  a  2   a 3  98  6 a 2  12 a  90  0   a  5 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 05 Câu 1: Cho hàm số y  f  x   x 3  2mx 2  3  m  1 x  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng d: y   x  2 cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C. Với M  3;1 , giá trị của

tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là:  m  1 B.  m  4

A. m  1

C. m  4

D. Không tồn tại m

Câu 2: Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu (nếu có) của đồ thị hàm 1 số y  f  x   x3  mx 2  x  m  1 ? 3

2 3

m

 1 4m4  5m2  9 

2 3

m

 1 4m4  8m2  13

4 9

 2m

 4m

 1 4m4  8m2  13

 4  4m4  8m2  10 

Câu 3: Cho hàm số y  f  x    x 4  x 2  6 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của đồ thị  C  cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB=36OA có phương trình là ?

 x  36 y  4  0 A.   x  36 y  4  0

 y  36 x  86 B.   y  36 x  86

 y  36 x  58 C.   y  36 x  58

 x  36 y  14  0 D.   x  36 y  14  0

Câu 4: Cho hàm số y  f  x   x 4  2mx 2  m (1), m là tham số thực. Kí hiệu  Cm  là đồ thị hàm số (1), d là tiếp tuyến của  Cm  tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ 3  điểm B  ;1 đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất ? 4 

A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số f  x  đồng biến trên

 a; b 

khi và chỉ khi

f  x2   f  x1  x1  x2

 0 với mọi

x1 , x2   a; b  và x1  x2 .

B. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi x2  x1  f  x1   f  x2  C. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên  a; b  D. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên  a; b  1

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3  x  6  x  18  3 x  x 2  m 2  m  1 nghiệm đúng x   3, 6 ?

A. m  1

B. 1  m  0

 m  1 D.  m  2

C. 0  m  2

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y  f  x   sin x  bx  c nghịch biến trên toàn trục số A. b  1

B. b  1

C. b  1

D. b  1

Câu 8: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục trên R và f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số f  x  đồng biến trên  ;1 B. Hàm số f  x  đồng biến trên  ;1 và 1;   C. Hàm số f  x  đồng biến trên 1;   D. Hàm số f  x  đồng biến trên R Câu 9: Cho bất phương trình 4 x  4 x  2  4 x 3  5x  5x  2  5x 3 (1). Tập nghiệm của bất phương trình (1) là ?   151 ;   A.  log 4  5 81 

 151  B.  ;log 4  5 81  

  151 ;   C.  log 4  5 81 

 151  D.  ;log 4  5 81  

Câu 10: Với x   ; 0    0;   là điều kiện của bất phương trình nào ? A. 3

x2

6

x 3

11:

Một

 3 5   3 5  1 5 x x 0 D.       9  4  4  7   7 

1 2 C. 3  x  log x 2  5 2 x

Câu

 2  5   2  5  1 7 B.       4 4 5    

1 3 x 1 3  7 2 5

bạn

giải

bất

phương

log 7  2 x  1 3 x  2  4 x  5   log 7  3 x  2  4 x  5  (1) như sau :

 Bước 1:

trình

lôgarit

 1 2 4  x   ;    ;     2 x  1 3x  2  4 x  5   0  2 3 5  1 2 4    x   ;    ;   .  2 3 5   x   ; 2    5 ;    3x  2  4 x  5   0       3 4  1 2 4   Bước 2: Điều kiện xác định là : x   ;    ;   . 2 3 5 

 Bước 3: (1)  log 7  2 x  1  log 7  3 x  2   log 7  4 x  5   log 7  3 x  2   log 7  4 x  5   log 7  2 x  1  0  2 x  1  1  x  1 .

1 2 4   Bước 4 : Tập nghiệm của bất phương trình (1) là : T=  ;    ;1 . Bài giải trên 2 3 5 

sai từ bước nào ? A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Câu 12: Nếu a  log30 3 và b  log30 5 thì ? A. log301350=2a+b+1

B. log301350=2a+b+2

C. log301350=a+2b+1

D. log301350=a+2b+2

Câu 13: Cho ba điểm A  b;log a b  , B  c;2log a c  , C  b;3log a b  với 0  a  1 , b > 0, c > 0. Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính chính xác giá trị của

S=2b+c ? A. S = 9

B.S = 7

C. S = 11

D. S = 5

Câu 14: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2  bc . Tính S  2ln a  ln b  ln c ?  a  A. S  2 ln    bc 

 a  C. S  2 ln    bc 

B. S = 1

D. S = 0

Cho parabol  P  có phương trình y 2  2 x , hình tròn  C  có phương trình x 2  y 2  8 và đường thẳng d : x  y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17 Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới 3

hạn bởi  P  , d (hình vẽ) và hai đường thẳng x  0 , x  2 ?

A. S 

12 3

B. S 

16 3

C. S 

14 3

D. S 

2 3

Câu 16: Parabol  P  chia hình tròn  C  thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích hai phần đó (dựa S  theo hình vẽ minh họa bên dưới).  2  ?, S1  S2  ?  S1 

A. Câu

9  2 3  2

17:

Gọi

 C1  :  y 

là

3  2 9  2

thể

tích

C. vật

thể

3  2 9  2

D. hình

phẳng



9  2 3  2

giới

hạn

2 x , y  x, x  0, x  2 quay quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2

A. V     



C. V     0









 x 2  dx 

B. V 

2 x  x dx

0 2

 x 2  dx 

D. V    0





2 x  x dx

bởi

Câu 18: Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 



A.  sin xdx   sin 2xdx 0

C.  ln 1  x   1dx   ln 1  x 2  dx 0

-t

 1- x  B.  e dt     dx 1 x  0 0 1

D.  e dx   e- x dx - x2

Câu 19: Một hình phẳng được giới hạn bởi y  e x , y  0 , x  0 , x  1 . Ta chia đoạn  0;1 thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (như hình vẽ). Gọi S n là tổng diện tích của n hình chữ nhật con. Biết .lim n 0

n.a  a, a  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định en  1

đúng?

B. lim Sn   e x dx

A. lim Sn  1  e n 

n 

C. lim Sn   e x dx n 

D. lim Sn  e1  1 n 

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, BC = a, CD = a 6 , SA = a 2 . Khi SA ⊥ (ABCD) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là? A.

a 5 3

a 5 2

a 6 3

a 6 2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA ⊥ (ABC), I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là? A.

a 17 4

a 57 19

a 23 7

a 17 7

Câu 22: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ? A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính. B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính. C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính. D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu. Câu 23: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi, với x,y ∈ ℝ thỏa mãn:

1 là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn các điều kiện nào dưới đây? z+i

x  0 A.   y  1

x  0 B.  y 1

x  0 C.  y 1

x  0 D.   y  1

Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2  i)  13i  1 ? A. z  34

B. z  34

C. z 

5 34 3

D. z 

34 3

Câu 25: Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  1  2 . Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt. B. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất. C. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip. D. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng. Câu 26: Ký hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2  16z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz 0 ? 1  A. M1  ; 2  2 

 1  C. M 3   ;1  4 

 1  B. M 2   ; 2   2 

1  D. M 4  ;1 4 

Câu 27: Hình chóp A.BCD có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và S ?

A. R 

2(a+b+c) 3

B. R = 2 a 2 + b 2 + c 2

C. R =

1 2 a + b2 + c2 2

D. R = a 2 + b 2 + c 2

Câu 28: Cho khối cầu có thể tích là 36 (cm3). Bán kính R của khối cầu là ? A. R = 6 (cm)

B. R = 3 (cm)

C. R = 3 2 (cm)

D. R =

6 (cm)

Câu 29: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  8sin x 2  3cos 2 x . Tính P  2M  m2 ? A. P = 1

B. P = 2

C. P = 112

D. P = 130

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y  sin 4 x  2cos 2 x  1 ? A. M  2, m  2

B. M  1, m  0

C. M  4, m  1

D. M  2, m  1

Câu 31: Hàm số y  1  2cos 2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? π  kπ, k  2

A. x 0  π  k2π, k 

B. x 0 

C. x 0  k2π, k 

D. x 0  kπ, k 

Câu 32: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên ? A. 96 tam giác

B. 60 tam giác

C. 116 tam giác

D. 80 tam giác

Câu 33: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là? A. 4

16! 4

16! 12!.4!

16! 12!

Câu 34: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ? A. 12

B. 6

C. 4

D. 24

Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị





của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN=k AD+BC ? A. k = 3

B. k =

1 2

C. k = 2

D. k =

1 3

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc A  60 , cạnh SC 

a 6 và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác 2

SAC kẻ IK ⊥ SA tại K. Tính số đo góc BKD A. 60

B. 45

C. 90

D. 30

Câu 37: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc? A.

a 3 3

a 2

Câu 38: Tìm giao điểm của d : A. M(3;-1;0)

a 2 2

a 3

x  3 y 1 z   và (P) : 2 x  y  z  7  0 ? 1 1 2

B. M(0;2;-4)

C. M(6;-4;3)

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

d :

D. M(1;4;-2)

x y 1 z  2 cắt đường thẳng   a b c

x 1 y z  2 x 5 y z sao cho khoảng cách giữa d và  :     là lớn nhất. Tính 2 1 1 2 2 1

abc ? A. -8

B. -1

C. 1

D. 12

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,

5 x1 x2 x3 (dvtt) 48

5 x12 x2 2 x32 (dvtt) 48

5 x1 x2 x3 (dvtt) 8

5 x12 x2 2 x32 (dvtt) 8

Câu 41: Tính diện tích tam giác DEF theo x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3  0) ? A.

1 x12 x32  4 x2 2 x32  9 x12 x2 2 (dvdt) 8

1 x12 x2 2  4 x2 2 x32  9 x12 x32 (dvdt) 8

1 x12 x2 2  9 x2 2 x32  4 x12 x32 (dvdt) 8

1 x12 x32  9 x2 2 x32  4 x12 x2 2 (dvdt) 8

Câu 42: Giả sử tồn tại giá trị x4 sao cho x4  x3  x2  x1 ( x4  0, x4  ) . Tìm chính xác giá trị của x4 biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là R

179 ? 20

A. x4  1

B. x4 

1 2

C. x4  17

D. x4  5

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (2;0;0), B (0;3;1), C (-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là? A. 3 3

B. 2 7

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A  O(0;0;0) , B (x; 0; 0), D (0; x; 0), A  0;0; y  , x  y  0 và mặt phẳng  ABD  vuông

góc với (IBD) với I là trung điểm cạnh CC . Giả sử x = 8, tính thể tích khối tứ diện BDAI ? A. V = 128

C. V 

B. V = 64

1152 5

D. V = 256

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ? A.

7a 3 11 96

3 11a 3 87

3 7a 3 39

3 7a 3 11

Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là ? A.

a3 6

3a 3 32

3a 3 16

11a 3 21

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ? A.

a3 2 3

a3 2 6

8a 3 2 3

3a 3 3 2

Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?

a3 16

a3 24

a3 6

a3 48

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số A.

18V là ? a3

D. 1

Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và

SA=a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là ? A. 3a 3

3a 3 4

a3 4

D. a 3

Đáp án 1-B

2-C

3-C

4-B

5-C

6-D

7-A

8-C

9-A

10-C

11-C

12-A

13-A

14-D

15-D

16-B

17-A

18-D

19-B

20-C

21-B

22-B

23-D

24-A

25-A

26-B

27-C

28-B

29-A

30-D

31-B

32-C

33-D

34-A

35-B

36-C

37-D

38-A

39-A

40-A

41-B

42-A

43-C

44-A

45-A

46-B

47-C

48-D

49-B

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm là: x3  2mx 2  3  m  1 x  2   x  2  x  x 2  2mx  3  m  1   0

x  0  2  x  2mx  3  m  1  0 1

Đường thẳng d cắt  C  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm m 2  3m  3  0 m   phân biệt khác 0   m  1 m  1  0

 m 1

Khi đó ta có: C  x1 ;  x1  2  , B  x2 ,  x2  2  trong đó x1 , x2 là nghiệm của (1), nên theo Viet  x1  x2  2m thì   x1 x2  3m  3

CB   x2  x1;  x2  x1   CB  2  x2  x1   8  m 2  3m  3 2

Vậy

Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi  m  1 1 (thỏa m  1) 8  m2  3m  3. 2  2 7  m2  3m  3  7   2 m  4  m  1 . Kết luận:  m  4

Câu 2: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Ta có y  x 2  2mx  1 và   m 2  1  0m , suy ra hàm số có 2 cực trị

m . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y  0 . Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  2m  3 2m 2  2   2m  3 2m 2  2  A  x1 ; x1  ; B  x2 ; x2  .   3 3 3 3    

Ta lại có: AB2   x2  x1   2



 4m

 4  4m4  8m2  13 9



2 2 4 2 4 2 2  m  1  x2  x1    x2  x1  1   m 2  1   9  9 

 AB=

2 3

m

 1 4m4  8m2  13 .

Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết nhanh bài toán các em có thể làm như sau:

AB= =

4e  16e3 4e  16e3 b 2  3ac m2  1 ,e   AB  với e  a 9a 3 a 2 3

m

 1 4m4  8m2  13

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là  ; b là  ) và điểm x0   a; b  . + Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thì ta nói hàm số f  x  đạt cực đại tại x0 . + Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h; x0  h  và x  x0 thì ta nói hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 . Câu 3: Đáp án C. Hướng dẫn giải: Dễ nhận ra 1 trong 2 tiếp tuyến có phương trình là y  36 x  58 11

Câu 4: Đáp án B. Hướng dẫn giải: Ta có A   Cm  nên A 1;1  m  . Ngoài ra y  4 x3  4mx  y 1  4  4m Phương

trình

tiếp

tuyến

của

 Cm  tại

là

y  1  m  y 1 .  x  1 ,

hay

 4  4m  x  y  3 1  m   0 . Khi đó d  B,   

1 16 1  m   1 2

 1 , dấu “=” xảy ra  khi m = 1. Do đó d  B,   lớn nhất

bằng 1 khi và chỉ khi m = 1. Câu 5: Đáp án C. Hướng dẫn giải: A sai: Sửa lại cho đúng là "

f  x2   f  x1  x2  x1

 0" .

B sai: Sửa lại cho đúng là " x2  x1  f  x2   f  x1  " . C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Câu 6: Đáp án D Hướng dẫn giải: Đặt t  3  x  6  x  0  t 2   18  3x  x 2 

 3  x  6  x  



3 x  6 x



92

 3  x  6  x 

1 2 t  9 , t  3;3 2  2

1 9 Xét f  t    t 2  t  , f   t   1  t  0, t  3;3 2   max f  t   f  3  3 3;3 2  2 2  

 m  1 Yêu cầu bài toán  max f  t   3  m2  m  1  m2  m  2  0   . 3;3 2    m  2

Câu 7: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có f '  x   cos x - b . Để hàm số nghịch biến trên

 f '  x   0, x 

 cos x  b, x 

 b 1 .

Câu 8: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  , ta thấy f '  x   0, x  1;   suy ra hàm số f  x  đồng biến trên 1;   .

Câu 9: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có: 1  4 x  16.4 x  64.4 x  5 x  25.5 x  125.5 x x

151  4  151  81.4  151.5      x  log 4 . 81 5 5 81 x

  151 ;   . Kết luận tập nghiệm bất phương trình (1) là T  log 4  5 81 

Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp án A. Câu 10: Đáp án C Hướng dẫn giải: Cách thứ nhất, ta có thể loại nhanh các đáp án A, B, D vì tập xác định của chúng đều là D

Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình ở câu C là: 5x  0   x 2  0  x  0  x   ;0    0;   .  2  x  0

Câu 11: Đáp án C Hướng dẫn giải: Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình (1) là 1 2 4  x   ;    ;   . Nên khi 2 3 5 

x  1 thì 4 x  5  4.1  5  1  0 nên không tồn tại

log 7  4 x  5  , học sinh đã sai lầm ở bước này. Vậy đáp án chính xác là đáp án C.

Câu 12: Đáp án A Hướng dẫn giải: log 301350=log 30  9.5.30   log 30 9+log 30 5  log 30 30  2log 30 3+log 30 5  1  2a+b+1

Câu 13: Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên ta có 0  b  b c b  b  3c 2b  3c  3    4 log a b  6 log a c 2 log a b  3log a c  0  log a b  3log a b  2 log c a  3 27  b   2b  3c 2b  3c c 0  8   2    S  2b  c  9 . 2 3 3 9 b  c log a b  log a c c   4 13

Câu 14: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có S  2 ln a   ln b  ln c   ln a 2  ln  bc   ln  bc   ln  bc   0 . Cho parabol (P) có phương trình y 2  2 x hình tròn  C  có phương trình x 2  y 2  8 và đường thẳng d : x  y . Trả lời các câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17 Câu 15: Đáp án D Hướng dẫn giải: Dựa vào hình vẽ và áp dụng nhanh công thức ta được: 2

S   2 x  x dx  0



2 . 3

Bổ trợ kiến thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai b

đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S   f  x  dx . a

Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a , x  b . Ta có công thức tính diện tích b

miền D đó là S   f1  x   f 2  x  dx . a

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  , c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có: c

 f  x   f  x  dx    f  x   f  x  dx . 1

Câu 16: Đáp án B Hướng dẫn giải: Hình tròn  C  có phương trình x 2  y 2  8  R  2 2  S  8  SquatOAB   .

2  S 4 3  2 2  Do đó ta được S 2  2   2 x  x dx  SquatOAB   2      S1  6   2  . S1 9  2 3 3  0 



Bổ trợ kiến thức: 14

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai b

đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S   f  x  dx . a

miền D đó là S   f1  x   f 2  x  dx . a

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  , c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có: c

 f  x   f  x  dx    f  x   f  x  dx . 1

Câu 17: Đáp án A Hướng dẫn giải: V là thể tích vật thể do hình phẳng giới hạn bởi

 C1  :  y  



2 x , y  x, x  0, x  2 quay quanh trục Ox  V      0





 x 2  dx . 

Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a , x  b  a  b  .

và (Q) được tính theo công thức: V   S  x  dx . a

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V được b

tính theo công thức V    f 2  x  dx . a

Câu 18: Đáp án D 1

Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được  e- x dx   e- x dx là khẳng định sai. 2

Câu 19: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy được rằng: Sn 

2 n  1  n1 n n    e e ... e t e  t  e 2t  ...  e  nt    , tlim  0  n 

lim Sn  lim t et  e2t  ...  e nt 

n 

t 0

1  e nt 1  e1 et  1 lim . lim . . t t   et  1 t  0  e t  1 t  0  e t  1 1

Dựa vào công thức đã cho lim n 0



n.a  a . Do đó: lim Sn  1  e1   e x dx . n  en  1 0

Bổ trợ kiến thức:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành và hai b

đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức S   f  x  dx . a

miền D đó là S   f1  x   f 2  x  dx . a

c, d  c  d  . Khi đó

f1  x   f 2  x 

không đổi dấu trên các đoạn

 a; c  , c; d  ,  d ; b  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn  a; c  , ta có: c

 f  x   f  x  dx    f  x   f  x  dx . 1

Câu 20: Đáp án C Hướng dẫn giải: Do AD // BC  d  AD,SC  =d  AD,  SBC   =d  A,  SBC  

Kẻ AH ⊥ SB 16

BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  AH BC  SA

Mà AH  SB  AH   SBC   AH  d  A,  SBC   ta có: a 6 a 6 1 1 1 3 = +  2  AH   d  AD,SC   . 2 2 2 AH SA AB 2a 3 3

Câu 21: Đáp án B Hướng dẫn giải: Kẻ IJ // AB  d  SI,AB  =d  AB,  SIJ   =d  A,  SIJ  

Kẻ AH ⊥ SD  AH  d  A,  SIJ   Ta có AD 

Ta có

a 3 1 MC  2 4

1 1 1 19 a 57 = 2+  2  AH  2 2 AH AS AD 3a 19

 d  SI,AB  

a 57 . 19

Câu 22: Đáp án B Hướng dẫn giải: Theo lý thuyết cơ bản thì rõ ràng là B không phải lăn tăn gì cả đúng không? Câu 23: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có:

x   y  1 i  y  1 i . 1 1 x   2  2  2 2 2 2 z  i x   y  1 i x   y  1 x   y  1 x   y  1

x  0 x  0 2  2  . Thỏa đề khi  x   y  1  y  1  y 1  0 

Câu 24: Đáp án A

13  i  2  i   z   27    11   34 1  13i z     2i 5  5  5 2

Hướng dẫn giải: Có z  Câu 25: Đáp án A

Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi , với a, b 

Ta có : z  1  2   a  1  bi  2   a  1  b2  4 2

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn

 x  1

C 

có phương trình

 y2  4 .

 y  2  x  12  y 2  4  x  y  1  Khi d giao với đường tròn  C  , ta được :   2    y   2 2 4  y 1   x y    x  y 1

Câu 26: Đáp án B 1 1 1  1  Hướng dẫn giải: Ta dễ có được z0  2  i  w  2i  i 2    2i  M   ; 2  2 2 2  2 

Câu 27: Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA. Dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với (ABC). Khi đó d//SA. Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thằng d1 đi qua K và vuông góc với SA. Khi đó,

d1 //AH . Gọi I=d  d1 tại. Ta có được IA = IB = IC = IS. Khi đó mặt cầu cần tìm ở đề bài đi qua các điểm A, B, C, S có tâm là I và bán kính là R = IA. 1 1 b 2 +c 2 1 a 2 2 AB +AC = Dễ thấy AH= BC= và IH= SA= . 2 2 2 2 2

Trong IAH có IA= AH 2 +IH 2 

1 2 a  b2  c 2  R . 2

Vậy là ta hoàn thành xong bài toán. Câu 28: Đáp án B 4 Hướng dẫn giải: Thể tích của khối cầu V   R3  36  R 3  27  R  3 (cm). 3

Câu 29: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có y  8sin 2 x  3cos 2 x  8sin 2 x  3(1  2sin 2 x)  2sin 2 x  3 . Mà 1  sin x  1  0  sin 2 x  1  3  2sin 2 x  3  5 M=5 3 y 5   P  2M  m 2  1 . m=3 

Câu 30: Đáp án D Hướng dẫn giải: 18

Ta có y  sin 4 x  2cos2 x  1  sin 4 x  2 1  sin 2 x   1   sin 2 x  1  2 2

Do 0  sin 2 x  1  1  sin 2 x  1  2  1   sin 2 x  1  4 2

2 M  2 .  1   sin 2 x  1  2  2   m  1

Câu 31: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có 1  cos x  1  0  cos 2 x  1  1  1  2 cos 2 x  3 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. Dấu « = » xảy ra  cos x  0  x 

 2

 k .

Câu 32: Đáp án C 3 Hướng dẫn giải: Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là C10  120 .

Số cách lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là: C34  4 Khi lấy 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.  Số tam giác tạo thành : 120  4  116 tam giác.

Câu 33: Đáp án D Hướng dẫn giải: Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có 4 A16 

16! . 12!

Câu 34: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a  2; 4 Chọn a : có 2 cách Chọn b, c : có A32 cách Vậy có 2.A32  12 số. Câu 35: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta dễ có :

MN  MA  AD  DN    2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN . MN  MB  BC  CN 

Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA  BM  MB, DN  NC  CN .

Do đó 2MN  AD  BC  MN  





1 1 AD  BC  k  . 2 2

Bổ trợ kiến thức: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng.

Câu 36: Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có CH 

CS.CA CS2  CA 2





 a, CA  2AI  a 3 ,

1 1 IK  CH  a  IB  ID với H là hình chiếu của C lên SA, K 2 2

là hình chiếu của I lên SA. Kết luận là chọn đáp án C. Câu 37: Đáp án D Hướng dẫn giải: YCBT  CJD vuông cân tại J  IJ  IC  ID 

 a2  a2  AB a 3  4 x 2  2AI 2  2   x2   x  2 3  2 

(Với I là trung điểm CD, J là trung điểm AB). 

Bổ trợ kiến thức: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu

      . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia  Một số hệ quả cần lưu ý: - Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc, phần II mục 2 các hệ quả 1 và 2, định lý 2: + “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”; + “Cho hai mặt phẳng   ,    vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng

  ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    trong mặt phẳng   ”; 20

thì đường thẳng này nằm

+ “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.” Câu 38: Đáp án A  2 x  y  z  7  0 x  3   x  3 y 1     y  1  M(3;-1;0) Hướng dẫn giải: Ta có được   1 1  z  0  x3 z  1  2



Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M(x 0 ,y0 ,z0 ) và có vectơ chỉ phương u (a, b, c) có phương trình tham số  x  x0  at  d :  y  y0  bt  t   z  z  ct 0 



và phương trình chính tắc: d :

x  x0 y  y0 z  z0    abc  0  . a b c

Câu 39: Đáp án A   M  d  d Hướng dẫn giải: Gọi   M  1  2t ; t ; 2  t  , suy ra  A  0; 1; 2   d

ud  AM   2t  1, t  1; t  , N  5;0;0  , u   2; 2;1  u , AM    t  1;4t  1;6t  2 u , AM  . AN 2  t    d d,   3  3 f t  53t 2  10t  2 u , AM   

4  1 t   4  Ta có f   t   0   37  min f  t   f    ud    29; 41; 4   a  b  c  8 . 37  37  t  2





và phương trình chính tắc: d :

x  x0 y  y0 z  z0    abc  0  . a b c

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,

CA  x1 , CB  x2 và chiều cao CC   x3 . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC  và AA . Chọn hệ trục tọa độ Oxzy sao cho O trùng với C, Ox là CA, Oy là CB và Oz là CC  . Trả lời các câu hỏi từ Câu 40 đến Câu 42. Câu 40: Đáp án A x  x x   x   Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận ra được : D  1 ; 2 ,;0  , E  0; 2 ; x3  , F  x1;0; 3  2 2 2   2   xx xx  5x x x x x  CD,CE    2 3 ;  1 3 ; 1 2   CD,CE  .CF  1 2 3 2 4  8  2

Do đó ta dễ dàng có được V 

5x x x 1 CD,CE  .CF  1 2 3 (dvtt).  6 48

Câu 41: Đáp án B Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có được SDEF 

1 1 x12 x2 2 x2 2 x32 9 x12 x32 1  DE,DF  ;   x12 x2 2  4 x2 2 x32  9 x12 x32 (dvdt)  2 2 16 4 16 8

Câu 42: Đáp án A x  x x   x   Hướng dẫn giải: D  4 ; 4 ,;0  , E  0; 4 ; x4  , F  x4 ;0; 4  . Giả sử mặt cầu có tâm 2  2 2   2   I  x; y; z  2 2  2  x4   x4  2 2 2 7 x4  x  y  z    x     y   z  x 2 2       20  2  3 x x 2     Khi đó ta có  x 2  y 2  z 2  x 2   4  y    x4  z    y  4 20  2    2   11x4 x  x 2  y 2  z 2   x4  x 2  y 2   4  z   z  20    2 

 R  IC 



x4 179  x4  1 . 20

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R là  S :  x  a    y  b    z  c   R 2 . 2

Trong không gian Oxyz cho phương trình x 2  y 2  z 2  2Ax  2By  2Cz  D  0 là phương trình mặt cầu khi A 2  B2  C2  D  0 . Khi đó mặt cầu có tâm I   A;  B;  C  và bán kính R= A 2  B2  C 2  D .

Câu 43: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm được tọa độ điểm M  1; 4; 2   AM  29 . Câu 44: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có AB  x;0;  y  , AD  0; x;  y   AB, AD    xy; xy; x 2  , y y 3   C  x; x;0  , C  x; x; y   I  x; x;   AI  x; x;    AB, AD  .AI  x 2 y . 2 2 2  

Do đó ta có được V 

1 1 3 x2 y AB, AD  .AI  . x 2 y  .  6 6 2 4

Ta lại có  ABD    IBD   AB, AD . BI, BD  0 y y    xy xy  Mà BI  0; x;  , BD  x;0;    BI, BD    ; ;  x 2  . 2 2    2 2 

x3 83 Do đó  AB, AD  . BI, BD   x 2 y 2  x 4  0  V    128 4 4 Câu 45: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB AB  SG Khi đó SG   ABC  ; Do   AB  HM AB  CM

a 3 a2 a 11 2 2 2 Lại có CM  ;SG  SC  CG  4a   SG  2 3 3 Suy ra HM 

SG.CM a 11 a   CH= CM 2  HM 2  . SC 4 4

7a 1 7 a 3 11  V  SH.SHBC  Khi đó SH  4 3 96



SA 2  SC2  AC2 7 7a Bổ trợ kiến thức: cos ASC    SH  SA cosS  2.SA.SC 8 4

Khi đó

VS .HAB SA SB SH 7   . . VS . ABC SA SB SC 8

Câu 46: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC  SH   ABC 

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có : AH=SA cos 60  Đặt AB  x  AM  Do đó SABC 

3a a a 3  AM= ;SH  SA sin 60  2 4 2

x 3 3a a 3  x 2 4 2

1 3a 3 x 2 3 3a 2 3   V  SH.SABC  4 16 3 32

Câu 47: Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  . Dựng HE  CD, HK  SE . Khi đó CD   SHE   SHE  45 d  H;  SCD    HK  a  HE  a 2  SH  HE  a 2 1 8a 3 2 Mặt khác AD  2HE  2a 2  V  SH.SABCD  3 3

Câu 48: Đáp án D Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  . Dựng HP  CD  CD   SPH   SPH  45 . Khi đó HP 

a a  SH=HP tan 45  2 2

Do vậy SABP

a2 a3   VS.ABP  2 12

VS .MNP SM SN SP 1 a3 . .    VS .MNP  Mặt khác VS . ABP SA SB SP 4 48

Do vậy VA.MNP  VS .MNP 

a3 (do d  S;  MNP   =d  A;  MNP   . 48 24

Câu 49: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của đáy khi đó SH   ABCD  . Lại có SH=HA tan 60 

VS . ABCD

a 2 a 6 . 3 2 2

a3 6 1  SH.SABCD  3 6

Mặt khác, gọi G  SH  AM  G là trọng tâm của tam giác SAC. Do đó

SG 2  . Qua G dựng đường thẳng song song với BD SH 3

cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

V VS . ABM SP SM 2 1 1 1   .  từ đó suy ra S . APMQ  . VS . ABC SB SC 3 2 3 VS . ABCD 3

Do vậy VS . APMQ

18V a3 6   3  6 18 a

Câu 50: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có: SABC

 2a  

 a2 3

1 Do vậy VS . ABC  SA.S ABC  a3 3

ĐỀ MINH HỌA SỐ ĐỀ 06 Câu 1: Cho hàm số y  f  x    m2  2m  x 4  (4m  m2 ) x 2  4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng  0;   ? A. 0

B. Vô số

C. 2.

D. 3.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  f  x  

x 1 nghịch biến trên xm

khoảng  ; 2  ? A. m > 2

B. m ≥ 1.

C. m ≥ 2.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  f  x  

D. m > 1.

x 2  mx  1 đạt cực đại tại xm

x2 ? A. m  1 .

B. m  3 .

C. m  1 .

D. m  3 .

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y  f  x   x 4   3m  1 x 2  2m  1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D  7;3 nội tiếp được một đường tròn? A. m = 3.

B. m = 1.

C. m  1 .

D. Không tồn tại m.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình  x3  3mx  2  

1 x3

nghiệm đúng x  1 ? A. m 

2 3

B. m 

2 3

C. m 

3 2

1 3 D.   m  3 2

Câu 6: Cho đồ thị  Cm  : y  f  x   x 3  2 x 2  1  m  x  m . Tất cả giá trị của tham số m để

 Cm 

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả x12  x22  x32  4 là?

A. m = 1.

B. m ≠ 0.

C. m = 2.

1  m   D.  4. m  0

x2  x  1 Câu 7: Cho đồ thị  C  : y  f  x   và đường thẳng d : y = m. Tất cả các giá trị tham số x 1 m để  C  cắt d tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB  2 là? A. m  1  6 .

m  1  6 B.  . m  1  6

C. m  1  6 .

m  1 D.  . m  3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình nghiệm đúng x 

m.4 x   m  1 .2 x  2  m  1  0

A. m  3 .

B. m  1 .

C. 1  m  4 .

D. m  0 .

Câu 9: Cho hàm số y  f  x   x 2 ln  x3  thì f '  3 bằng? A. 9 + 6ln3.

B. 9 + 18ln3.

C. 9 + ln3.

D. 9 + 9ln3.

Câu 10: Cho hàm số y  f  x   x.s inx . Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng? A. xy '' 2 y ' xy  2sinx .

B. xy'' y' xy  2 cosx  s inx .

C. xy ' yy ' xy '  2sin x.

D. xy ' yy '' xy '  2sin x .

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình ln  x  1 x  2  x  3  1  0 là? A. 1; 2    5;   .

B. 1; 2    3;   .

C.  ;1   2;3 .

D.  ;1   2;3 .

Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1, x2. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? A. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0 .

B. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0 .

C. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 .

D. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 .

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  1  log 2 2 x là? 1  2  A.    2 

B. 2; 4



C. 1  2;1  2



Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4



D. 1  2 x 1  3 x



14.2

x 1 3 x

8  m

có nghiệm? A. m  32

B. 41  m  32

C. m  41

D. 41  m  32

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABC  và ABC vuông ở B. AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC

B. AH  BC

C. AH  AC

D. AH  SC

Câu 16: Cho mặt phẳng  P  và điểm M nằm ngoài  P  , khoảng cách từ M đến  P  bằng 6. Lấy A thuộc  P  và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến  P  bằng bao nhiêu? A. 4.

B. 2.

C. 3.

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2

D. 5.

A. Hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc  P  và mỗi điểm B thuộc  Q  thì ta có AB vuông góc với d. B. Nếu hai mặt phẳng  P  và  Q  cùng vuông góc với mặt phẳng  R  thì giao tuyến của  P  và

 Q  nếu có cũng sẽ vuông góc với  R  . C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 18: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình thang.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 4a(cm). Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng EG và C’F là d 

9  cm  . 2 30

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với B’, Ox là B’A’, Oy là B’C’ và Oz là B’B. Trả lời các câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21. Câu 19: Tính chính xác độ dài đoạn AB? A. AB 

1  cm  6

B. AB  2  cm 

C. AB 

1  cm  4

D. AB  1 cm 

Câu 20: Gọi α là góc giữa hai đường thẳng EG và C’F. Tính chính xác sinα? A. sin  

2 2

B. sin  

1 2

C. sin   1

D. sin  

3 2

Câu 21: Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CC’,A’C’. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (HIK)? A. d  B ',  HIK   

5  cm  2 14

B. d  B ',  HIK   

5 14  cm  2

C. d  B ',  HIK    D. d  B ',  HIK   

5  cm  4 14  cm  2

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n  1; 2;3

B. n  1;0; 2 

C. n  1; 2;0 

D. n   3; 2;1

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;3 , B  3;3; 4  , C  1;1; 2  ? A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C.

B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B.

C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C.

D. là ba đỉnh của một tam giác.

Câu 24: Cho mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 và điểm A  2; 1;3 , B  0; 0;1 . Tìm mặt phẳng

 ' 

đi qua hai điểm A,B sao cho góc giữa hai mặt phẳng   và  '  là bé nhất?

A.  ' : x  4 y  z  5  0

B.  ' : 2 x  8 y  2 z  2  0

C.  ' : x  4 y  z  1  0

D.  ' : x  4 y  z  1  0

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :

  : x  2 y  2 z  5  0 . Mặt phẳng  Q  :ax+by+cz+3=0

x 1 y 1 z   1 2 2

và mặt phẳng

chứa  và tạo với   một góc nhỏ nhất.

Tính chính xác giá trị của a+b+c? A. –1.

B. 3.

C. 5.

Câu 26: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   A. k  2

B. k  2 3

D. 1. k sin x  1 lớn hơn –1? cos x  2

C. k  3

D. k  2 2

Câu 27: Cho các góc nhọn x,y thoả mãn phương trình sin 2 x  sin 2 y  sin  x  y  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. x  y 

 2

B. x  y 

 4

C. x  y 

 6

D. x  y 

 3

Câu 28: Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y  f  x   a sin cx  b cos dx . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y  f  x   a sin cx  b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi

c là số hữu tỉ. d

B. y  f  x   a sin cx  b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi

a là số hữu tỉ. d

C. y  f  x   a sin cx  b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi

c là số hữu tỉ. b

D. y  f  x   a sin cx  b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi

a là số hữu tỉ. x

Câu 29: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? A. P 

45 3  4845 323

B. P 

30 3  4840 484

C. P 

40 1  4840 121

D. P 

45 5  4842 538 n

1   Câu 30: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức  x3  2  , biết n là số tự nhiên x   10

thoả mãn Cn4  13Cnn2 ? A. C158 .  1  6435

B. C159 .  1  5005

C. C157 .  1  6435

D. C156 .  1  5005

Câu 31: Từ tập E  1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1? A. 250.

B. 240.

C. 233.

Câu 32: Tính chính xác giá trị của lim n n 

4 3

2 3



D. 243.



8n3  n  4n2  3 ? C. 

2 3

D. 

4 3

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b] và dãy hữu hạn có các số c1,c2,c3,…,cn cùng thuộc [a;b]. Khẳng định nào trong các khảng định sau đây là đúng? A. Phương trình f  x  

1  f  c1   f  c2   ...  f  cn   luôn có nghiệm trong đoạn  a; b  n

B. Phương trình f  x  

1  f  c1   f  c2   ...  f  cn   luôn có 4 nghiệm phân biệt trong đoạn n

 a; b  . C. Phương trình f  x  

1  f  c1   f  c2   ...  f  cn   vô nghiệm trong đoạn  a; b  . n

D. Phương trình f  x  

1  f  c1   f  c2   ...  f  cn   luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn n

 a; b  . Câu 34: Cho hàm số y 

 x  1 x x

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên

B. Hàm số không liên tục trên  0;   .

C. Hàm số gián đoạn tại x  0 .

D. Hàm số liên tục trên  ;0  .

 x2 khi x  1  . Với gia strij nào sau đây của a,b thì hàm số Câu 35: Cho hàm số y  f  x    2 ax  b khi x  1 

có đạo hàm tại x = 1? A. a  1, b  

1 2

1 1 B. a  , b  2 2

1 1 C. a  , b   2 2

D. a  1, b 

1 . 2

Câu 36: Cho hàm số y  f  x   x 2  x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là? A. lim

x 0

 x 

 2 xx  x



C. lim  x  2 x  1

B. lim  x  2 x  1 x 0

D. lim

x 0

Câu 37: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  

 x 

 2 xx  x



x5 tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc x2

bằng bao nhiêu? B. –3.

A. 3. 5

Câu 38: Giả sử

C. –7.

D. –10.

C. 81.

D. 3.

 2 x  1  ln K . Giá trị của K là? 1

A. 9.

B. 8.

x dx thành I   f  t dt , với t  1  x . Khi đó f  t  là hàm nào 1 1   x 1 0

Câu 39: Biến đổi I   trong các hàm số sau? A. f  t   2t 2  2t .

B. f  t   t 2  t .

C. f  t   t  1 .

D. f  t   2t 2  2t .

Câu 40: Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thoả mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó? A. 4 .

D.  .

C. 3 .

B. 2 .

Câu 41: Biết phương trình z 2  az  b  0,  a, b 



có một nghiệm là z  1  i . Tính môđun của

số phức w  a  bi ? A.

B. 2.

C. 2 2 .

D. 3.

Câu 42: Cho số phức z bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z 2  z

B. z.z  z

C. z  z

Câu 43: Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện thức P 

D. z 2  z

2 1 1   . Tính giá trị của biểu z1 z2 z1  z2

z1 z  2 ? z2 z1

1 2

C. P  2

3 2 2

Câu 44: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phường thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t )  10t  t 2 , trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là? A. v = 5 (m/p).

B. v = 7 (m/p).

Câu 45: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

C. v = 9 (m/p).

D. v = 3 (m/p).

sin 3 x là? cos 4 x

1 1  C . 3 3cos x cos x

B. 

1 1  C . 3 3cos x cos x

1 1  C . 3 3cos x cos x

1 1  C 3 3cos x cos 2 x

Câu 46: Nếu



f  x  dx  2017,

f  x  dx  6051 với a  1 thì

 1

A. 8068.

 f  x  dx bằng? 0

B. 4034.

C. 12204867.

D. 3.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? 119a 3 . 3

B. V 

A. V  119a3 .

C. V 

4 119a 3 3

D. V  4 119a3

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V? A. V 

9 2 2

B. V 

9 3 2

C. V 

9 6 2

D. V 

3 6 2

Câu 49: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a? A. V 

2 3 a 4

B. V 

3 3 a 2

C. V 

3 3 a 4

D. V 

2 3 a 3

D. V 

2 12

Câu 50: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là? A. V  1

C. V 

B. V  10

3 12

Đáp án 1–D

2–C

3–B

4–A

5–A

6–A

7–B

8–B

9–B

10–A

11–B

12–A

13–D

14–D

15–C

16–A

17–B

18–B

19–D

20–C

21–A

22–B

23–A

24–C

25–D

26–D

27–A

28–A

29–A

30–C

31–B

32–C

33–A

34–C

35–A

36–B

37–C

38–D

39–A

40–B

41–C

42–D

43–D

44–C

45–A

46–A

47–A

48–C

49–C

50–D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D. 

Hướng dẫn giải: Ta xét hai trường hợp.

 m  0  y  4  l  Hệ số a  m2  2m  0   2  m  2  y  4 x  4

Hàm số y  4 x 2  4 có đồ thị là một parabol nghịch biến trên khoảng  ;0  , đồng biến trên khoảng  0;   Do đó m = 2 thỏa mãn. (Học sinh rất hay mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a  0 ). Hệ số a  m 2  2m  0 .

Dựa vào biểu hiện đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu. m  0 m 2  2m  0 ab  0 a  0        m  2  2  m  4  m  3; 4 2 4m  m  0 a  0 b  0 0  m  4 

Dễ dàng kết luận được m  2;3; 4 Câu 2: Đáp án C. 

Hướng dẫn giải : Ta có y 

m  1

 x  m

. Với m  1  0  m  1 thì y  0, x  m

 Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng  ; m  và  m;   Yêu cầu bài toán   ; 2    ; m   m  2 (thỏa mãn). 

Bổ trợ kiến thức: Ta có y 

m  1

 x  m

   y  0, x  2 m  1 m  1  0 m  1  0 Yêu cầu bài toán      m2.   x  m m  2 m   ; 2  m   2;  

Câu 3: Đáp án B. 

Hướng dẫn giải: Tập xác định: D 

Đạo hàm : y 

x 2  2mx  m 2  1

 x  m

\  m .

 m  1 Hàm số đạt cực đại tại x  2  y  2   0   . Thử lại với m = –1 thì hàm số đạt cực tiểu tại  m  3

x  2 : Không thỏa mãn. Thử lại với m  3 thì hàm số đạt cực đại tại x  2 : Thỏa mãn. Câu 4: Đáp án A. 

Hướng dẫn giải: Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 

1 . Áp dụng công thức: 3

2   2    c y  c    0 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x 2  y 2     b 4a   b 4a 

Thay vào ta có phương trình:  27m3  75m2  m  15  54m4  75m3  41  27m  11   0 T  x 2  y 2   y    4 3 1 4 3 1 m m       D  7;3  T   27 m 4  78m3  92m 2  336m  99  0

Sử dụng chức năng SOLVE, tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m  3 . Câu 5: Đáp án A. 

Hướng dẫn giải: Bất phương trình  3mx  x3   3m  x 2 

Ta có f   x   2 x 

1  2, x  1 x3

1 2   f  x  , x  1 . x4 x

4 2  4  2 4 2 2  2  2 2x  5   2   0 suy ra f  x  tăng. 5 x x x2 x  x

Yêu cầu bài toán  f  x   3m, x  1  min f  x   f 1  2  3m  x 1



2  m. 3

Bổ trợ kiến thức: Bài toán này có cách giải và hướng tư duy lời giải tương tự như bài toán số 01 trong đề kiểm tra lần 01, đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12”.

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm. Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D. + Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . Kí hiệu M  max f  x  . D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m . Kí hiệu m  min f  x  . D

Câu 6: Đáp án A. 

Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm

của

 Cm 

và trục hoành là

x  1 . x3  2 x 2  1  m  x  m  0   x  1  x 2  x  m   0   2  x  x  m  0 1

Ta có  Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

1    0 1  4m  0 m   1    4 * . 1  1  m  0 m  0 m  0   x1  x2  1 . Gọi x3  1 còn x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi–et ta có   x1 x2  m

Vậy x12  x22  x32  4  x12  x22  1 4  x1  x2   2x1x2  3  0  m  1 (thỏa (*)). 2

Kết luận m = 1. Câu 7: Đáp án B. 

Hướng

dẫn

giải:

Phương

trình

hoành

độ

giao

điểm

(C)

và

là

 x2  x  1 x  1 , (C) cắt d tại hai điểm phân biệt  Phương trình (1) m 2 x 1   x   m  1 x  m  1  0 1  m  1    m  1 m  3  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1    * . 3  m 1 1 1 0      m m     x1  x2  m  1 Hoành độ giao điểm x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi–et ta có:  .  x1 x2  m  1

Khi đó: A  x1 ; m  , B  x2 ; m  , suy ra AB  2  AB 2  2 m  1  2  6 m  1  6 2 2   x2  x1   2   x1  x2   4 x1 x2  2  0    .  m  1  6  m  1  2  6 m  1  6 Kết luận  .  m  1  6

Câu 8: Đáp án B.



Hướng dẫn giải: Đặt t  2 x  0 thì m.4 x   m  1 .2 x  2  m  1  0 , đúng x 

 m.t 2  4  m  1 .t   m  1  0, t  0  m  t 2  4t  1  4t  1, t  0

 g t  

4t 2  2t 4t  1  g t   0 nên g  t  nghịch biến trên . Ta có m t    , 0   2 2 t 2  4t  1 t t   4 1  

 0;   . Yêu cầu bài toán 

 max g  t   g  0   1  m . t 0

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D. + Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . Kí hiệu M  max f  x  . D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m . Kí hiệu m  min f  x  . D

Câu 9: Đáp án B. Câu 10: Đáp án A. 

Hướng dẫn giải: Có y

x sin x, y

sin x

x cos x, y

cos x

x sinx

2cosx xsinx

Đối với bài này cách tối ưu nhất là sử dụng máy tính như sau: + Bước 1: Chọn x

1; y

+ Bước 2: Lưu x, y, y , y lần lượt vào các biến A,B,C,D trên máy tính. Nhập

sau đó bấm

để lưu vào biến A, tương tự cho y, y , y .

+ Bước 3: Thử sai: Gọi lại các A bấm AD 2C

2sin

Kiểm

tra

. Nếu A sai thử tiếp các đáp án còn lại.

đáp

án

nhập

Câu 11: Đáp án B 

Hướng dẫn ln x 1 x

x x



2 3

giải: Ta có: 2 x 3

x 1 x

2 x 3

x 1 x

2 x 3

1 1

6 x2

x 1 x

11x 5

2 x 3

và 0

. Vậy là hoàn thành xong bài toán.

Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính: ln x 1 x 2 x 3

10 ta thấy được ln x 1 x 2 x 3

1 , bấm CALC với

0 , do đó loại nhanh được các phương án

C,D không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tiếp theo bấm CALC với X

4 ta thấy được ln x 1 x 2 x 3

0 , do đó loại nhanh

được phương án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán.

Câu 12: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Nếu 0 a 1 x1

1 thì x1

x2 . Nếu a

1 thì x1

x2 . Từ đây suy ra

0 . Vậy là hoàn thành xong bài toán.

Câu 13: Đáp án D 

Hướng

dẫn

x2 1

giải: x2

Điều

2x 1

kiện

0 x



có

phương

trình

đã

cho

2 1

Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhé! Đơn giản các em nhập vào máy tính: log 2 x 2 1

log 2 2 X và bấm CALC

2 khi đó ta dễ dàng thấy được log 2 x 2 1

0 và chọn nhanh được

log 2 2 X

phương án đúng.

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán. Bài toán có cách giải và hướng tư duy giải tương tự giống như bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 2 học kì 1. Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12” Câu 14: Đáp án D 

Hướng dẫn giải: Đặt t 1;3 . Ta có f

1 2 x 1

x 1

3 x . Xét hàm số f x

1 ,f 2 3 x

x 1

3 x trên

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên của hàm số f x trên

2; 2 2 . Khi đó ta có phương trình: 4t

Đặt a

2t , do t

số g a

2; 2 2 nên a

a 2 14a

8, g a

4; 4

14.2t

2a 14, g a

41 m

. Ta có phương trình a 2 14a

Lập bảng biến thiên của hàm số g a trên 4; 4 trình có nghiệm thì

0 2

Hướng dẫn giải: Giả sử câu C đúng khi đó ta được AB

Hướng dẫn giải:

AN AM

d N, P

d M, P

Câu 17: Đáp án B 

Hướng dẫn giải: Nếu hai mặt phẳng

P và

Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao

tuyến của P và Q nếu có cũng sẽ vuông góc với R ( hệ quả, định lí SGK Hình học lớp 11 )

Câu 18: Đáp án B 

Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành, gọi H là trung điểm của AB. Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB nên Suy ra AB

CHC . Do đó AB

CC .

PQ / / AB

Ta lại có:

PN / / CC AB

PN . Kết

luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật 15

m . Xét hàm

. Từ bảng biến thiên ta thấy để phương

AC (vô lý)

Câu 16: Đáp án A 

Câu 15: Đáp án C 

1;3 . Từ đó suy ra

2 .6 3

Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 4a(cm). Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh BB , CD, A , D và khoảng cách giữa hai đường thẳng EG và C F là

9 cm . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với B , Ox là B A , Oy là B C và Oz 2 30

là B B . Trả lời các câu hỏi từ Câu 19 đến Câu 21 Câu 19: Đáp án D 

Hướng dẫn giải: Ta có D 4a; 4a;0 , D 4a; 4a; 4a , G 4a; 2 a;0 , E 0;0; 2 a , F 2 a; 4 a; 4 a

EG 4a; 2a; 2a , C F 2a;0; 4a Gọi P là mặt phẳng chứa C F và song song với EG, do đó:

9 2 30

d EG, C F

Lại có P : 8a 2 x 0 a

1 4

d E, P 20a 2 y

4a 2 z

2x 5 y

20a

sin

Câu 20: Đáp án C 

C F .EG

Hướng dẫn giải: Ta có: cos C F , EG

C F , EG

C F . EG

Câu 21: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Dễ thấy K

HKF :



3 x 4

1 2

1 y 2

1 1 1 1 ; ;0 , H ;0;1 , F 0;1; 2 2 2 2 1 2

1 z 4

d B , HIK

5 cm 2 14

Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững. + Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vecto pháp tuyến là n A; B; C . Khi đó phương trình mặt phẳng P là A x

B y

C z

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có cặp vecto chỉ phương là a, b . Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp

tuyến của mặt phẳng n

P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là

a, b

+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua điểm

M x0 ; y0 ; z0

A x

B y

và

song Khi

C z

song đó

với

mặt

Q có

phẳng P sẽ

phẳng

có

phương trình phương

trình

là: là:

+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng

P có cặp vecto chỉ phương là

AB, AC hoặc AB, BC hoặc AC , BC …

Câu 22: Đáp án B 

Hướng dẫn giải: Mặt phẳng ax n

a; b; c . Dựa vào đó, ta thấy ngay P : x

d 2z

0 a2 3

0 có một VTPT là

0 có một VTPT là n

1;0; 2

Câu 23: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được AB

2;1;1 ; AC

2; 1; 1 , suy ra A là trung

điểm của BC Câu 24: Đáp án C 

Hướng dẫn giải: Dễ thấy A 2; 1;3



Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững.

loại B, D . B 0;0;1

loại A.

+ Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vecto pháp tuyến là A x

B y

C z

n A; B; C . Khi đó phương trình mặt phẳng 0

là

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng

P đi qua điểm

M x0 ; y0 ; z 0 và có cặp vecto chỉ phương là a, b . Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp tuyến của

mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là n

a, b

+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0 ; y0 ; z 0 và song song với mặt phẳng Q có phương trình là: Ax

mặt phẳng P sẽ có phương trình là: A x

B y

C z

0 . Khi đó

+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm không thẳng

hàng

Khi

đó

mặt

P có

phẳng

cặp

vecto

chỉ

phương

là

AB, AC hoặc AB, BC hoặc AC , BC …

Câu 25: Đáp án D 

Hướng dẫn giải: Dùng công thức để giải nhanh: n Q Áp dụng công thức nên ta có n Q Q : 8 x 1



20 y 1

n Q ;n ;n

8; 20; 16 suy ra:

16 z

2x 5 y

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Phương S : x

trình a

mặt

y b

2 Ax D

2By 0.

cầu c

2Cz

Khi

đó

I a; b; c bán

tâm

R 2 .Trong không

0 là

mặt

gian Oxyz

phương cầu

có

tâm

trình I

kính

cho phương trình mặt

A; B; C và

cầu

khi

bán

kính

Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vecto pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vecto pháp tuyến là A x

B y

C z

n A; B; C . Khi đó phương trình mặt phẳng 0

là

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vecto chỉ phương. Mặt phẳng

P đi qua điểm

M x0 ; y0 ; z 0 và có cặp vecto chỉ phương là a, b . Khi đó nếu ta gọi n là một vecto pháp tuyến của

mặt phẳng P thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vecto a và b . Tức là n

a, b

+ Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng P đi qua điểm M x0 ; y0 ; z 0 và song song với mặt phẳng Q có phương trình là: Ax

mặt phẳng P sẽ có phương trình là: A x

B y

C z

0 . Khi đó

+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng P đi qua 3 điểm không thẳng

hàng

Khi

đó

mặt

P có

phẳng

cặp

vecto

chỉ

phương

là

AB, AC hoặc AB, BC hoặc AC , BC …

Câu 26: Đáp án D 

2y 1

Yêu cầu bài toán 

k sin x 1 cos x 2

Hướng dẫn giải: Ta có y 2

y cos x k sin x

3y2

4y 1 k2

3k 2 3

3k 2

2y 1

0 , dễ thấy ta 2

3k 2 3

2 2

Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải một cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm số để tìm các GTLN và GTNN của hàm số ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán. Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của y

f x

k sin x 1 do gặp phải cos x 2

tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được 2

3k 2 3

, khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn

được đáp án đúng. Câu 27: Đáp án A



Hướng dẫn giải: Ta có hàm số

x, y ,

Dễ thấy sin 2 x

và

x Giả sử x

s inx đồng biến trên khoảng

sin 2 y

sin x

sin

sin y

sin

sin x.sin x

2 2

cos y

cos x

sin y.sin y

sin x cos y

sin y cos x

sin x

(

mâu thuẫn với giả thiết ).

x Giả sử x

Dễ

thấy

sin 2 x

sin 2 y

sin x

sin

sin y

sin

sin x.sin x

cos y

cos x

sin y.sin y

(mâu thuẫn với giả thiết), vậy ta được x 

sin x cos y

sin y cos x

sin x

Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS II để giải bài toán trên như sau. Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài: sin 2 x

sin 2 y

y và từ các đáp án bên dưới, ta thử từng phương án thì rõ ràng

0, 27

x y

sin x

0, 27

làm thỏa mãn phương trình, khi đó ta dễ dàng chọn được phương án đúng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “với x, y sin 2 x

sin 2 y

sin x

thì ra luôn có

”

Câu 28: Đáp án 

Hướng dẫn giải: Giả sử y T

Cho x

0: f x

0, x

f x

f x là hàm số tuần hoàn x

a sin cT

b cos dT

cos dT

- a sin cT

b cos dT

sin cT

c d

m 2n

Giả sử

c d

k, l

Dễ thấy f x T 

f x

c d

2 k c

k . Đặt T l

2l d 2 k c

f x là hàm số tuần hoàn với chu kì T

2l d

Bổ trợ kiến thức: Thường thì ở những bài toán như trên các em có thể suy luận được ngay c mới có sự liên quan và quyết định đến việc hàm số y d

f x có tuần hoàn hay không.

Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “ y

a sin cx

hoàn

f x

b cos dx là hàm số tuần

c là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để chứng minh d

chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng. Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y

f x

a sin cx

hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi

b cos dx , khi đó y

f x

a sin cx

b cos dx là

c là số hữu tỉ” d

Câu 29: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều. Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. Số cach chọn 4 đỉnh của đa giác là:



45 4845

4845 . Xác suất cần tìm là: P

3 323

Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P A của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu

rồi tính số phần tử n

. Xác định tập hợp con mô tả biến cố

của

n A

A rồi tính số phần tử n A của tập hợp A. Tính P A theo công thức P A

Câu 30: Đáp án C 

Hướng dẫn giải: Điều kiện

Ta có:

Với n

4 n

13Cnn

15 ta có x

n! 4! n 4 !

1 x2

13.

15 k 15

n! n 2 !2! 3 15 k

k 0

1 x2

5n 150

C15k k 0

1 .x 45

n n 5k

15 t / m 10 l

Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x10 thì 45 5k Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là 

7 t/m

6435

Bổ trợ kiến thức: Bài toán thường gặp với các dạng câu hỏi: Tìm hệ số của x,k trong khai triển, hoặc tìm số hạng không chứa biến trong khai triển, hoặc số hạng thứ k trong khai triển hoặc các câu hỏi khác liên quan đến hệ số trong một khai triển nhị thức Newton đã cho. Khi đó ta sẽ thực hiện theo các bước. +Bước 1: Khai triển nhị thức Newton ở dạng tổng quát hoặc ở dạng khai triển +Bước 2: Tìm dạng số hạng tổng quát của khai triển kí hiệu: Tk

k n k n

b k . Rút gọn số

hạng tổng quát với số mũ thu gọn của các biến có trong khai triển. +Bước 3: Căn cứ và yêu cầu của bài toán để đưa ra phương trình tương ứng với giá trị của k. Giải phương trình tìm k thỏa mãn: 0

k, k

+Bước 4: Thay giá trị k vừa tìm được và số hạng tổng quát và trả lời đúng yêu cầu của bài toán. Câu 31: Đáp án B 

Hướng dẫn giải: Từ tập E

1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân

biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1. Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a1a2 a3 a4 a5 ; trong đó ai ; i Gán a2

1;5 .

a2 có một cách chọn

Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7

có 4 cách chọn vị trí cho số 7 có A53 cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn

Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E \ 1; 7 lại.

Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàng là chữ số 1 là: 1.4. A53

240 (số)

Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 32: Đáp án C 

Hướng dẫn giải: Dễ thấy: lim n n

vì n 

8n3

4n2

8n3

Bổ trợ kiến thức:

lim

4n 2

2 3

Bài toán có cách giải tương tự bài số 01, đề kiểm tra 15 phút lần 1 đề 2 Học kì II. Các em có thể sử dụng MTCT VNACAL 570ES PLUS II để giải bài toán trên như sau. 3

Nhập X

8X 3

4X 2

3 máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta

được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như X

8X 3

4X 2

106

ta được

2 . 3

0, 6666674

Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp an, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X bằng bao nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn là tuyệt đối, chọn sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗi cách chọn n càng lớn thì ta càng được số xấp xỉ với đáp án. Câu 33: Đáp án A



Hướng dẫn giải: Ta có c1 , c2 , c3 ,

b, a

f c3

f a

Đặt M a; b , g a

b, a

f x đồng biến trên a; b nên suy ra được

Hàm số y f a

, cn cùng thuộc a; b nên

f b ,

1 f c1 n 1 f c1 n f a

f a

f c2 f c2 M

f cn

f b

f cn

nf a

f c1

f b

f a

f c2

f b

f c1

f c2

và f cn

f b

f cn , xét hàm g x 0 và g b

f a

f b

f x

M liên tục trên

0 vậy thì g a .g b

nf b

g a

g b

nên a hoặc b là nghiệm của phương trình f x

+ Khi g a .g b

0 thì phương trình f x

1 f c1 n

Kết luận phương trình: f x

0 có ít nhất một nghiệm trong a; b

f cn luôn có nghiệm trong a; b

f c2

Câu 34: Đáp án C 

Hướng dẫn giải: + Với x

0, f x

x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên

, do đó liên tục trên 0;

+ Với x

0, f x

1 x là hàm đa thức nên liên tục trên

, do đó liên tục trên

Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x

0 , vì lim f x x



1;lim f x x

f x được gọi là liên tục tại x0 nếu lim f x

+ Hàm số y

f x xác định trên khoảng K và x0

Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số y

f x0

f x không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Trích định

+ Hàm số y

nghĩa 1 SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương III, bài 3: Hàm số liên tục, phần I và định nghĩa I. Câu 35: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Hàm số liên tục tại x Hàm số có đạo hàm tại x

lim x 1

f x

lim

x 1

được: lim x 1



f 1

x 1

1 nên giới hạn 2 bên của

a.1 b

lim

x 1

f x

1 nên ta có a

x2 1 lim 2 2 x 1 x 1

x 1

lim x 1

a x 1

f 1

x 1

bằng nhau và ta có

a và dễ dàng ta cũng có

x 1

x 1 x 1

Bổ trợ kiến thức: Ta luôn ghi nhớ: Nếu hàm số y

f x

lim a

x 1

2 x 1

1 2

lim x 1

x 1 2

1, b

f x có đạo hàm tại điểm x

1 2 x0 thì

f x liên tục tại điểm đó

Còn khẳng định: Nếu hàm số y

f x liên tục tại điểm x

điểm đó là khẳng định sai.

x0 thì f x có đạo hàm tại

Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Giả sử hàm số y

f x là hàm số xác

định tại điểm x0 và trong lân cận của điểm x0

y x

Nếu giới hạn lim x

lim x

f x0

tồn tại hữu hạn thì giới hạn đó được gọi

là đạo hàm của hàm số y

f x0

f x tại điểm x0 , kí hiệu f

Câu 36: Đáp án B 

Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy: x0 2

2 x0 x

Khi đó f

lim x



2 x0 x

x0 2

x x0

lim

x0 x

x0 2

x 2 x0 x

y x

lim

2 x0 1

lim

2x 1

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: + Đại lượng + Đại lượng

x y

x0 được gọi là số gia của đối số tại x0 f x

hàm số. Như vậy y x0

f x0

lim x

f x0

f x0 được gọi là số gia tương ứng của

y x

Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1 phần I mục 2 ở phần chú ý. Câu 37: Đáp án C  

Hướng dẫn giải: Ta có f x

x 5 x 2

7 x 2

, x

f 3

Bổ trợ kiến thức: Bài toán này tương tự như bài toán số 08 đề kiểm tra 15 phút lần 2 đề 1 Học kì II. Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số y y

x0 x

x0 trong đó y0

f x tại điểm M 0 x0 ; f x0 là

f x0

Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1, phần I ở mục 5 và định lí 3

Câu 38: Đáp án D 5



dx 2x 1

Hướng dẫn giải: 1

1 ln 2 x 1 2

1 ln 9 2

ln 3

Câu 39: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Đặt t x

1; x

t 1 2tdt 1 t

dx . Đổi cận

2tdt

2t 2

t 1 2tdt 1

2t dt

2t 2

f t

Câu 40: Đáp án B 

Hướng dẫn giải: Gọi w Do đó ta có z 1 x

yi, x, y

w 1 1 1 i

y 1i

1 i

. Ta có w w

2 i 1 i 2

y 1

Kết luận diện tích hình tròn đó là S

1 i z 1 x

w 1 1 i

y 1i

1 i

Câu 41: Đáp án C 

Hướng dẫn giải: Ta có z 2 1 i

a1 i

0, a, b

b i 2

có một nghiệm là z 0

1 i nên

2 2

Câu 42: Đáp án D 

Hướng dẫn giải: Đặt z z2

2abi

bi, a, b

. Ta có: z

2abi

Câu 43: Đáp án D 

Hướng dẫn giải: Ta dễ dàng có được: 2 z1

1 z2

1 z1

2 z2 z1 z1 z2

2 z1

1 z1

1 z2 2 z2

2 z2 z1 z1 z2

1 z1

z1 z1

z1 z2

1 z1 0

2 z1 z2

2 z2

z1 z2

1 i

z1 z2

1 i

2 1

z1 z2

1 2

3 2 2

2 z1 z2

2 z2

2 1

z1 z2

Câu 44: Đáp án C 

Hướng dẫn giải: Ta có s t

t 2 dt

10t

v t dt

Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C

t3 3 

5t 2

162

v 9

t3 3

5t 2

9 m/ p

Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x

f x với mọi

+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x

F x

C cũng là một nguyên hàm của f x trẻn K

+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x

C , với C là một hằng số

Câu 45: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Ta có: sin 3 x dx cos 4 x

f x dx



1 cos 2 x sin x 4

cos x

1 3cos3 x

1 cos x

Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x

sin3 x cos4 x

0,3248263996 , khi đó nhập vào máy

d 1 dx 3cos3 x

1 cos x

0,3248263996 x 10

d 1 dx 3cos3 x

1 cos x

10 ta được ta cũng được

x 10

Cho hàm số f x xác định trên K Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x

f x với mọi

+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x

F x

C cũng là một nguyên hàm của f x trên K

+ Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x

C , với C là một hằng số

Câu 46: Đáp án A a



Hướng dẫn giải: Ta có:

f x dx 0

f x dx

2017

6051

8068

Câu 47: Đáp án A 

Hướng dẫn giải: Vì AB

3a, AC

5a nên tam giác ABC vuông tại A.

4a, BC

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC Vì SA

SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm

của BC. Do đó SH

SB 2

Diện tích tam giác ABC là S

HB 2 ABC

Kết luận thể tích khối chóp VS . ABC

36a 2

25 2 a 4

119a . 2

6a 2 . 1 2 113 a .6a . 3 2

Câu 48: Đáp án C

a 3 119 .



Hướng dẫn giải: Gọi O là giao của AC và BD suy ra SO Trong tam giác SAO có SO Diện tích đáy là S ABCD

AB2

OA.tan SAO

3 2 .tan 60 2

ABCD

3 6 . 2

Kết luận thể tích V của khối chóp S . ABCD là V

1 SO.S ABCD 3

1 3 6 . .9 3 2

9 6 . 2

Câu 49: Đáp án C 

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được thể tích là V

3 3 a . 4

Câu 50: Đáp án D 

Hướng dẫn giải: Có thể cho học sinh nhớ công thức: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V

a3 2 , thay a 12

1 ta được V

2 . 12

ĐỀ MINH HỌA SỐ 07 Câu 1: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  f (x)  x 3  3x 2  mx  2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình y  x  1 (d) ? A. m  0 .

m  0 B.  . m   9 2 

9 D. m   . 2

C. m  2 .

Câu 2: Cho khoảng (a; b) chứa điểm x 0 , hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) (có thể trừ điểm x 0 ). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu f (x) không có đạo hàm tại x 0 thì f (x) không đạt cực trị tại x 0 . B. Nếu f   x 0   0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 . C. Nếu f   x 0   0 và f   x 0   0 thì f (x) không đạt cực trị tại điểm x 0 . D. Nếu f   x 0   0 và f   x 0   0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x 0 . Câu 3: Gọi x CD , x CT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số

y  f (x)  sin 2x  x trên đoạn  0; π  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. x CD 

 5 , x CT  . 6 6

B. x CD 

 5 , x CT  . 6 6

C. x CD 

  , x CT  . 6 3

D. x CD 

 2 , x CT  . 3 3

Câu 4: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y  f (x)  x  2 cos x trên khoảng (0; ) ? A. yCD 

5  3. 6

B. yCD 

5  3. 6

C. yCD 

  3. 6

D. yCD 

  3. 6

Câu 5: Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số y  f (x) 

3x 2  x  m không có tiệm cận xm

đứng? m  0 A.  . m   2 3 

m  0 C.  . m  3  2

m  0 B.  . m  2 3 

m  0 D.  . m   3  2

Câu 6: Cho hàm số y  f (x)  x 3  3mx 2  (m  3)x  1 có đồ thị (Cm). Xác định giá trị của m để cho điểm uốn của (Cm) nằm trên parabol (P): y  x 2 ? m  1 A.  .  m  1  3  2

 m  1 B.  .  m  1  3  2

Câu 7: Cho hàm số y  f (x) 

m  1 C.  .  m  1  3  2

m  1 D.  .  m  1  3  2

2x 2  (1  m) x  1  m có đồ thị (Cm), m  1 , (Cm) luôn tiếp xm

xúc với một đường thẳng cố định. Đó là đường thằng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. y  x  1 .

B. y   x  2 .

D. y  x  1 .

C. y   x  2 .

Câu 8: Từ đồ thị (hình vẽ bên dưới) hãy chỉ ra giá trị lớn nhất của hàm số y  f (x) trên 0;4  3  ?  

A. 4  3 .





4  3 1 3 .



C. 1  3 1  3

Câu 9: Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Biết rằng P 



1 log (ab) a

D. –2.  log a

a đạt giá trị b

lớn nhất khi b  a k . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  3 A. k   0;  .  2

3  C. k   ; 2  . 2 

B. k   1;0  .

D. k   2;3  .

Câu 10: Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a P  log 2a (a 2 )  3log b   ? b b

A. Pmin  19 .

C. Pmin  14 .

B. Pmin  13 .

D. Pmin  15 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 là? A. x  2 .

C. x 

B. x  3 .

1 . 2

D. x 

1 . 3

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình log 2 (5x 2  21)  4 là?





A.  5; 5 .

C.  log 2 5; log 2 5 .

B. 5;5 .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

D.  .

1 1   2 là? 2  ln x ln x

A.  ;0   1;e    e2 ;   .

B. 1;e2  \ e .

C.  ;e    e2 ;   .

D.  ;1 .

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y  f (x)  log3 (x 2  3x  2) ? A. D   2; 1 .

B. D   ; 2    1;   .

C. D   2, 1 .

D. D   ; 2   1;   .

Câu 15: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABCD có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO ? A. 60 .

B. 45 .

C. 120 .

D. 90 .

Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a , AD  b , AA1  c . Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C1C bằng b. B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B 1BD  bằng C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B 1BD  bằng

ab a  b2 2

abc a  b2  c2 2

D. BD1  a 2  b 2  c2 . Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. 3

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. C. Cho u , n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

   và

n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để      là n.u  0

và n.v  0 . D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u , v không cùng phương. Cho ba mặt phẳng   : 2 x  3 y  z  5  0 ,

   : x  y  1  0 ,   : x  y  z  0 .

Xét

các đường thẳng d         , m       ,         . Trả lời các câu hỏi từ Câu 18 đến Câu 20. Câu 18: Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây? (1):   (d, )  sin  

7 . 2

(2):  :

(3): d   P  ,  P       n P (1; 1; 4) .

(4): m :

A. 4.

C. 1.

B. 3.

x y 1 z  2   . 1 1 1 x  4

5 5 z 4 4. 3 1

y

D. 2.

Câu 19: Biết rằng ba đường thẳng d, m,  đồng quy tại một điểm P  x P ; y P ; z P  . Tính

x P  yP  z P ? A. 2.

B. 5.

C. 11.

D. 4.

Câu 20: Phương trình hình chiếu d của đường thẳng d trên mặt phẳng



có dạng

a b x 1 y  2 z 1   , a1, b 2 , c3  0 và 1 , 2 là các phân số tối giản. Tính tổng a1  b 2  c3 ? a1 b2 c3 b2 c 3

A. 28.

B. 16.

C. 27.

D. 15.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 và  x  x 0  ta1  đường thẳng d :  y  y 0  ta 2 . Xét phương trình z  z  ta 0 3 

A(x 0  ta1 )  B(y0  ta 2 )  C(z 0  ta 3 )  D  0(1) . Giả sử phương trình (1) có vô số nghiệm, khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. cos  d,     

1 . 2

B. d     .

C. d / /    .

D. d     .

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1; 1) , B(3;5;5) . Điểm M(a; b;c) thuộc mặt phẳng    : 2x  y  2z  8  0 sao cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a  b  c?

A. 7.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

x  1  t  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :  y  2  3t và mặt phẳng z  3  t 

 P  : x  3y  10z  37  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. d  d,  P    110 .

B. d  d,  P    0 .

C. d   P  .

D. d và (P) cắt nhau.

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B(1; 2;0) , C(3; 1; 2) . Điểm

M(a; b; c)

thuộc

mặt

cầu

(S) : (x  1)2  y 2  (z  1) 2  861

sao

cho

biểu

thức

P  2MA 2  7MB 2  4MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a  b  c ? A. 8.

C. –5.

B. 5.

Câu 25: Biết rằng khi m có

m  m0

giá trị

D. 3. thì phương trình sau đây

   2sin 2 x  (5m  1)sinx  2m2  2m  0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;3  .  2 

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. m0  3 .

B. m0 

3 7  C. m 0   ;  .  5 10 

1 . 2

 3 2 D. m 0    ;   .  5 5

  Câu 26: Cho x, y   0;  thỏa mãn phương trình cos 2x  cos 2y  2sin(x  y)  2 . Tìm  2

sin 4 x cos 4 y  chính xác giá trị nhỏ nhất của P  ? y x A. min P 

3 . 

B. min P 

2 . 

C. min P  5

2 . 3

D. min P 

5 . 

cos3x  sin x  3(cos x  sin 3x)

Câu 27: Biến đổi phương trình sau

về dạng

   sin(ax  b)  sin(cx  d) với b, d thuộc khoảng   ;  . Tính chính xác giá trị của b  d ?  2 2

A. b  d 

 . 12

B. b  d 

 . 4

C. b  d 

 . 3

D. b  d 

 . 2

Câu 28: Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau? A.

3 . 11

4 . 5

3 . 7

3 . 5

Câu 29: Giả sử  là không gian mẫu, A và B là các biến cố. Khằng định nào sau đây là đúng? A.  \ A  A được gọi là biến cố đối của biến cố A. B. A  B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra. C. A  B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra. D. Nếu AB   , ta nói A và B đối ngẫu với nhau. Câu 30: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ? A.

9 . 13

7 . 11

7 . 13

9 . 11

Câu 31: Cho a, b, c là ba số dương phân biệt, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 luôn có hai nghiệm phân biệt. B. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 không có nghiệm thực. C. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 luôn có hai nghiệm âm phân biệt. D. Phương trình a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a)  0 luôn có ba nghiệm phân biệt.

2n 3  sin 2n 1 ? n  n3  1

Câu 32: Tính chính xác giá trị của lim A.

1 . 4

B. 4.

C. 2. 6

1 . 2

Câu 33: Cho phương trình





x  1  mx  m  1 và m  R , khẳng định nào đúng trong các

khẳng định dưới đây? A. Với mọi m thì phương trình trên luôn có một nghiệm lớn hơn 1. B. Với mọi m thì phương trình trên luôn vô nghiệm. C. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. D. Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm nhỏ hơn 1. Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  f (x)  A. –3.

3x  5  x tại điểm x  1 bằng bao nhiêu? x 3

B. 4.

7 . 2

1 . 2

Câu 35: Số gia của hàm số y  f (x)  x 2  2 tại điểm x 0  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu? A. 13.

B. 9.

C. 5.

D. 2.

Câu 36: Cho hàm số y  f (x)  x 3  3x 2  3 . Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường hợp nào?

x  0 A.  . x  1

x  0 B.  . x  2 a

Câu 37: Tìm a  0 sao cho

 x.e

x 2

C. 0  x  2 ,

D. x  1 .

dx  4 ?

A. 4.

1 . 4

Câu 38: Cho hàm số: f (x) 

1 . 2

D. 2.

a  bxex . Tìm a và b biết rằng f (0)  22 và 3 (x  1)

 f (x)dx  5 0

A. a  2, b  8 .

B. a  2, b  8 .

C. a  8, b  2 .

D. a  8, b  2 .

Câu 39: Cho số phức: z  (1  i)2  (1  i)3  ...  (1  i)22 . Phần thực của số phức z là? A. 211 .

B. 211  2 .

C. 211  2 .

D. 211 .

Câu 40: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm)? 7

z 1 bằng 0 là z i

1  1 1  A. I  ;  , R  . 2  2 2 

1  1 1  B. I  ;  , R  2  2 2 

1 1 1 C. I  ;  , R  2 2 2

1 1 1 D. I  ;  , R  . 2 2 2

Câu 41: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần ảo của số phức w  (1  i)z  (2  i)z ? A. –9i.

B. –9.

C. –5.

D. –5i.

Câu 42: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường thẳng: A. 4x  2y  1  0 .

B. 4x  6y  1  0 .

C. 4x+2y  1  0 .

D. 4x  2y  1  0 .

 2

cos x  sin x dx cos giá trị là?   e cos x  1 cos x

Câu 43: Tích phân I  

3  3

 3  e e  2 . A. I  ln 2  e 3 2

 3  e e  2  . B. I  ln 2  e 3 2

 3  e e  2 . C. I  ln 2  e 3 2

 3  e e  2  . D. I  ln 2  e 3 2

 3

Câu 44: Tích phân I   x  ln 2 x  ln x  dx có giá trị là? 1

A. I  2e .

B. . I  e . 1

Câu 45: Tích phân I   ln 0

A. I  2  1  ln

e2 C. I  . 2



C. I   2  1  ln





1  x 2  x dx có giá trị là?



2 1 .



D. . I  2e .

B. I  2  1  ln



2 1 .



D. I   2  1  ln



2 1 .





2 1 .

Câu 46: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là? 8

A. 2, 4, 8.

B. 8, 16, 32.

C. 2 3, 4 3,8 3 .

D. 6, 12, 24.

Câu 47: Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABCD và khối tứ diện ABCD? A.

1 . 4

1 . 2

1 . 6

1 . 8

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có ASB  BSC  ASC  60 và SA  3 , SB  6 , SC  9 . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)? A. d  6 3 .

C. d 

B. d  3 6 .

9 3 . 2

D. d 

9 . 2

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A  lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa AA và (ABC) bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? a3 3 B. V  . 2

a3 A. V  . 2

3a 3 3 D. V  . 2

3a 3 C. V  . 2

Câu 50: Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a? A. V  4a 3 .

B. V  2a 3 .

C. V  3 3a 3 .

D. V  2 3a 3 .

Đáp án 1-A

2-D

3-C

4-C

5-A

6-C

7-A

8-B

9-A

10-D

11-A

12-A

13-B

14-B

15-D

16-C

17-B

18-B

19-A

20-A

21-C

22-A

23-B

24-C

25-D

26-B

27-D

28-D

29-A

30-D

31-A

32-C

33-A

34-A

35-C

36-B

37-A

38-C

39-C

40-D

41-C

42-D

43-A

44-C

45-A

46-D

47-A

48-B

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Ta có được y  3x 2  6x  m . Hàm số có 2 cực trị m  3 , gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y  0 , ta có: x 1  x 2  2 . 994 2006  x 1  x i,m  A 1000   i Bấm máy tính: x 3  3x 2  mx  2   3x 2  6x  m      3 3  3 3



1000  6 2000  6 2m  6 m6 . i x  3 3 3 3

Hai

điểm

cực

trị

của

đồ

thị

hàm

số

là:

2m  6 m6  A  x1 ;  x1  , 3 3  

2m  6 m6  B x2;  x2   3 3  

Gọi I là trung điểm của AB  I(1;  m) . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

y

2m  6 m6 x  . 3 3

9  2m  6    1 m     / /d or   d Yêu cầu bài toán     3 2.   I  d m  0  m  1  1

Kết hợp với điều kiện trên thì ta dễ dàng kết luận được m  0 . Câu 2: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y  x không có đạo hàm tại x  0 nhưng đạt cực tiểu tại x  0 . Mệnh đề B thiếu điều kiện f (x) đổi dấu khi qua x 0 . f   0   0 Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y  x 4 có  nhưng x  0 là điểm cực tiểu của hàm số. f   0   0

Câu 3: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta có y  2 cos 2x  1 và y  4sin 2x .

  x1   1 6 Xét trên đoạn  0;   , ta có y  0  cos 2x    . 2  x  5  2 6  3  5 3   5   0 và y     4   Do y    4 .   0 . Kết luận x CD  , x CT  6 6 2 6  6   2 

Câu 4: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Đạo hàm y  1  2s inx và y  2 cos x .

  x  1 3  6 Xét trên khoảng  0,   , ta có y  0  s inx    . Do đó y    2.  0 và 2 2 6  x  5  6  3    5  y    2     0 . Kết luận giá trị cực đại của hàm số là y     3 . 6 6  6   2 

Câu 5: Đáp án: A. 3x 2  x  m  Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y  không có tiệm cận đứng xm

m  0 . (Trong bài này trường hợp này là tìm m sao cho nghiệm  3m 2  m  m  0    m  2 3 

mẫu số đã cho cũng là nghiệm tử số).  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a;   ,  ; b  hoặc  ;   ). Đường thẳng y  y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

y  f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim  y0 , lim  y0 .

x 

x 

Đường thẳng x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

y  f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

lim f (x)   , lim f (x)   , lim f (x)   , lim f (x)   .

x x 0

x x 0

Câu 6: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta có y  x 3  3mx 2   m  3 x  1  y  6x  6m, y  0  x  m  I  m; 2m3   m  3 m  1 ,

m  1 I   P   2m   m  3 m  1  m   .  m  1  3  2 3

Câu 7: Đáp án: A. 11

 Hướng dẫn giải: Ta có: y  f (x) 

2x 2  1  m  x  1  m xm

 2x 2  1  m  x  1  m  y  x  m   m   x  1  y   2x 2  x  1  xy  0 .  x  1  y  0  x  1  Ta cần giải  2 .  y  2 2x  x  1  xy  0

Do đó  C m  luôn đi qua điểm cố định I  1; 2  . Tính y  1  1 (khi biến đổi m sẽ bị triệt tiêu). Kết luận đường thẳng cần tìm là: y  y1  y(1)(x  1)  y  x  1 . Câu 8: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Ta dễ có được:









f (x)  4  3 1  3 x  0; 4  3 

và



f 4  3  4  3 1  3 . Dựa vào định nghĩa ta có thể dễ dàng chọn được phương án

đúng.  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f (x) xác định trên tập D. + Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f (x) trên tập D nếu f (x)  M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M . Kí hiệu M  max f (x) . D

+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x) trên tập D nếu f (x)  m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   m . Kí hiệu m  min f (x) . D

Câu 9: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Ta có được: P

1 a  log a  log a (ab)  1  log a b  1  log a b  1  log a b . log (ab) a b

Khi b  a k  P  1  k  1  k . 2

 1 9 9 Đặt t  1  k (k  1) , ta được P  t  t  2    t     .  2 4 4 2

Dấu “=” xảy ra  t 

1 3  3  k    0;  . 2 4  2

 Bổ trợ kiến thức: Ta chọn a  2  b  2 k . Khi đó P  12

1 log 2.2k 2

 log 2

2 . 2k

Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f (X) 

Start  1 2   log 2 X với  End  3 . 2 2 Step  0, 2 

1 log 2.2X

 3 Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy được k   0;  thì f (X) lớn nhất.  2

Câu 10: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Ta có được 2

 a  a P  log  a   3log b    2log a a   3log b    b  b b  2 a b

    a  a a  4 log a  .b    3log b    4 1  log a b   3log b   . b b b   b  b  

3 3 2 Đặt t  log a b  0 (vì a  b  1 ). Khi đó P  4 1  t    4t 2  8t   4. t t b 3 1 Xét hàm f (t)  4 t 2  8t   4 trên  0;   , ta được P  f (t)  f    15 . t 2  Bổ trợ kiến thức: Cho b  1,1 và coi a là X. 2 Start  1,1   X  2 Dùng MODE7 khảo sát f (X)   log x  X    3log1,1   với End  3 .    1,1  Step  0,1  1,1  

Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ nhất bằng 15 khi X  1,3 . Câu 11: Đáp án: A. 3x  5  Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được 9 x  4.3x  45  0  x  x  2. 3  9

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính: 9 x  4.3x  45 và bấm CALC X  2 khi đó ta dễ dàng thấy được 9 x  4.3x  45  0 và chọn nhanh được phương án đúng.

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán. Câu 12: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Dễ dàng có: log

5x

 21  4  5x 2  21  24  4  x   5 .

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính: log 14

 5X

 21  4 và bấm CALC

X  5;  5 khi đó ta dễ dàng thấy được log

5X

 21  4  0 và chọn nhanh được

phương án đúng.

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán. Câu 13: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Tập xác định: D   0;   \ e2 ;1 . + Trường hợp 1: Với 0  ln x  2  1  x  e2 ta có:

1 1 2   2  2  2 ln x  2  ln x    ln x  1  0  ln x  1  x  e . 2  ln x ln x Trường hợp này bất phương trình có nghiệm 1;e2  \ e . + Trường hợp 2: Với ln x  0 hoặc

ln x  2

(hay

x  1 hoặc

x  e 2 ) ta có

1 1 2   2  2  2 ln x  2  ln x    ln x  1  0 vô lý. Trường hợp này bất 2  ln x ln x phương trình vô nghiệm. Tóm lại: bất phương trình có nghiệm 1;e2  \ e .  Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính: ta thấy được

1 1   2 , bấm CALC với X  50 2  lnX lnX

1 1   2 không tồn tại, do đó loại nhanh được các phương án A, C, D 2  lnX lnX

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán. Câu 14: Đáp án: B.

 x  2  Hướng dẫn giải: Điều kiện x 2  3x  2  0   . Vậy là xong bài toán!  x  1 Câu 15: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Vì ABCD và

ABCD

là hình vuông nên

AD // BC ,

AD  BC  ADBC là hình bình hành. Mà O, O là tâm của 2 hình vuông nên O, O là

trung điểm của BD và AC  OO là đường trung bình của ADBC  OO//AD . Mặt khác,

AD  AB nên OO  AB   OO, AB  90 .  Bổ trợ kiến thức: Học sinh cần ghi nhớ: “Trong không gian, cho u và v là hai véctơ khác véctơ – không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB  u , AC  v ”. Khi đó ta gọi góc BAC(0  BAC  180) là góc giữa hai véctơ u và v trong không gian, kí

 

hiệu là u, v .

Câu 16: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta có: d  AB, CC1   BC  b  Câu A đúng.

Tiếp theo d  A,  B1BD    AH ,

1 1 1 a 2  b2 ab do đó câu B   2   AH  2 2 2 AH a b (ab) a 2  b2

đúng. Câu D đúng vì đường chéo hình chữ nhật bằng BD1  a 2  b 2  c2 . Câu 17: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.  Bổ trợ kiến thức: Học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. Cho u, n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng    và

n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để      là n.u  0 và

n.v  0 ; Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u, v không cùng phương. Cho ba mặt phẳng

   : 2x  3y  z  5  0 ,    : x  y  1  0 ,    : x  y  z  0 .

Xét các

đường thẳng d         , m         ,          . Trả lời các câu hỏi từ Câu 18 đến Câu 20. Câu 18: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Dễ thấy (1):    d,    sin  

x (3): d     ,         n  (1; 1; 5) , (4): m :  4

1 2 7

, (2):  :

x y 1 z  2   , 1 1 1

5 5 z 4 4 . Do đó có 3 khẳng định sai. 3 1

y

Câu 19: Đáp án: A. 2x P  3y P  z P  5  0   P(1; 2; 1)  Hướng dẫn giải: Ta có P     ,    ,      x P  y P  1  0 x  y  z  0 P P  P

 x P  yP  z P  2 .

Câu 20: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Gọi (P) thỏa d   P  ,  P       n P (1; 1; 4) . Ta có d       P   n d (16;11;1) . Câu 21: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Dễ dàng chọn được phương án đúng. Câu 22: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Dễ thấy A, B ở về cùng một phía so với    . Gọi A  là điểm đối xứng  x  1  2t  qua A qua    . Phương trình đường thẳng AA :  y  1  t . z  1  2t 

 x  1  2t y  1  t  Tọa độ giao điểm I của AA và    là nghiệm của hệ:   I(3;0;1) .    z 1 2t  2x  y  2z  8  0 Vì I là trung điểm AA nên A(5; 1;3) và A  , B nằm khác phía so với    . Khi đó với mọi điểm M thuộc    ta luôn có: MA  MB  AM  MB  AB .  x  5  4t  Đẳng thức xảy ra khi M  AB     AB  (8;6; 2)  AB :  y  1  3t . z  3  t 

 x  5  4t  y  1  3t  Tọa độ giao điểm M của AB và    là nghiệm của hệ:   M(1; 2; 4) z  3  t 2x  y  2z  8  0 Bài toán này có nét suy luận như các bài toán mà đề kiểm tra tác giả đã giải ở những câu trước đó, các em xem lại và tham khảo thêm để bổ sung kiến thức. Câu 23: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Ta có u.n  0 , A(1, 2,3)  d , A   P  . Do đó d   P   d  d,  P    0 . 18

 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững. Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y0 ; z0 

và có

véctơ

chỉ

phương

u(a; b;c)

có phương trình

tham số

 x  x 0  at x  x 0 y  y0 z  z 0  d :  y  y 0  bt  t  R  và phương trình chính tắc d : (abc  0) .   a b c  z  z  ct 0 

Câu 24: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Gọi K(x; y; z) là điểm thỏa 2KA  7KB  4KC  0  K(21;16;10), khi đó: P  MK 2  2KA 2  7KB2  4KC2 , do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 1)  KI  (22; 16; 11) . Phương trình đường thẳng KI:  x  1  22t   y  16t .  z  1  11t 

Thay vào (S) ta được: (22t)2  (16t)2  (11t)2  861  t  1 suy ra KI cắt (S) tại hai điểm  K1  (23; 16; 12)  K  ( 21;16;10) và dễ dàng tìm được điểm M  (23; 16; 12) và chọn đáp án.  2

Câu 25: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Đặt t  sin x  1  t  1 . Phương trình đã cho trở thành 2t 2  (5m  1)  2m2  2m  0 (*). Yêu cầy bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm t1  1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0  t 2  1 (có bốn nghiệm x).

c Khi đó với t1  1  t 2    m 2  m . Thay t1  1 vào phương trình (*), ta được a  m  3  t 2  6  (0;1)  .  m   1  t 2  1  (0;1)  2 4

Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t1  1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm 1  t 2  0 (có ba nghiệm x).

 m  1  t 2  2   1;0  Rất dễ để tìm được  nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.  m  1  t  3   1;0 2  2 4 Vậy ta kết luận m  

1 1  3 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán và m      ;   . 2  5 5 2

 Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng 1  3 2 kết luận luôn m      ;   và chọn đáp án đúng. 2  5 5

Câu 26: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Theo đề bài, ta có được: cos 2x  cos 2y  2sin(x  y)  2  sin 2 x  sin 2 y  sin(x  y)  x  y 

 . 2

a 2 b 2 (a  b) 2 (sin 2 x  sin 2 y) 2 2   P  . Áp dụng bất đẳng thức  m n mn xy Đẳng thức xảy ra  x  y 

2  . Do đó ta dễ dàng nhận thấy được min P  .  4

 Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan

   trọng, thứ nhất là với x, y   0;  thì sin 2 x  sin 2 y  sin(x  y)  x  y  và một bất 2  2 đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là:

a 2 b2 (a  b)2 .   m n mn

Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó, điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài toán đến kết quả nhanh nhất có thể. Câu 27: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho ở trên 3 1 1 3 sin 3x  cos 3x  sin x  cos x 2 2 2 2         sin  3x    sin  x   .1 , do đó dễ thấy được b  d    . 6 3 6 3 2  

 3 sin 3x  cos3x  sin x  3 cos x 

 Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm không quá khó khăn. Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán trên: "sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b" . Câu 28: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Số phần tử của không gian mẫu là:   C36 C33  20 . Gọi A là biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:  A  2!C 24C 22  12 . Vậy xác suất cần tính là P(A) 

A 



12 3  . 20 5

 Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu  rồi tính số phần tử n    của  . Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần tử n  A  của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A) 

n(A) . n 

Câu 29: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Dễ thấy  \ A  A được gọi là biến cố đối của biến cố A là đúng. Câu 30: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: 3 n     C11  165 . Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C16  C15 .C62  135 . Do đó

xác suất để 3 học sinh được hcọn có cả nam và nữ là

135 9  . 165 11

 Bổ trợ kiến thức: Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu

 rồi tính số phần tử n    của  . Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần tử n  A  của tập hợp A. Tính P(A) theo công thức: P(A)  Câu 31: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Không mất tính tổng quát, ta giả sử a  b  c và đặt: f (x)  a(x  b)(x  c)  b(x  a)(x  c)  c(x  b)(x  a) .

n(A) . n 

Khi đó ta có f (b)  0 và hệ số x 2 của f(x) bằng, a  b  c  0 vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  b  x 2 .  Bổ trợ kiến thức: Các em có thể tiểu xảo một xíu như sau: ta có thể giả sử a  5, b  1, c  10, ở đây tác giả lấy vài số tự nhiên bất kỳ nào đó, khi đó ta dễ dàng thấy được 5(x  7)(x 10)  7(x 5)(x 10) 10(x 7)(x 5) 0 có 2 nghiệm thực, vậy trước hết các em

loại được các phương án B, C và D. Câu 32: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: 2n 3  sin 2n  1  lim Ta có được lim n  n  n3  1

2

sin 2n  1 n3  2. 1 1 3 n

 Bổ trợ kiến thức: Bài toán có cách giải tương tự bài số 01 đề kiểm tra 15 phút lần 1 đề 2 Học kì II. Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài toán trên như sau. Nhập

2X3  sin 2X  1 trên máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta X3  1

được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như X  106 ta được

2X3  sin 2X 1  2. X3  1

Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp án, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X bằng bao nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn là tuyệt đối, chọn sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗi cách chọn n càng lớn thì ta càng được số xấp xỉ với đáp án. Câu 33: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Đặt t  x  1 , điều kiện t  0 , khi đó phương trình có dạng f (t)  t 3  mt 2  t  0 .

Xét hàm số y  f (t) liên tục trên  0;   , ta có: f (0)  1  0 , lim f (t)   , vậy tồn tại t 

c  0 để f (c)  0 và f (0).f(c)  0 , do đó phương trình f (t)  0 luôn có nghiệm t 0  (0;c) .

Kết luận

x  1  t 0  t 02  1  1 , vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 1.

 Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn  a; b  và f (a) f(b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c   a; b  sao cho f (c)  0 ”. Phát biểu định lí trên dưới một dạng khác như sau: Nếu hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn

 a; b

và f (a) f(b)  0 thì phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng

 a; b  Câu 34: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Ta có f (x) 

x  3 14 3x  5 1 với   x  f (x)   2 x 3 (x  3) 2 x x  0

f (1)  3 .

 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài toán trên như sau. Nhập vào máy tính cầm tay:

d  3X  5   X  , nhấn bằng ta thấy  dx  X  3  x 1

d  3X  5   X   3 , vậy đây là phương án mà ta cần tìm.  dx  X  3  x 1

Câu 35: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta có: y  f (x 0  x)  f (x 0 )  f (2  1)  f (2)  5 .  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh: Đại lượng x  x  x 0 được gọi là số gia của đối số tại x 0 . Đại lượng y  f (x)  f (x 0 )  f (x 0  x)  f (x 0 ) được gọi là số gia tương ứng của hàm số.

y . x 0 x

Như vậy y(x 0 )  lim

Trích SGK Đại số và Giải tích lớp 11 chương IV: Đạo hàm, bài 1 phần I mục 2 ở phần chú ý. Câu 36: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Ta có f (x)  (x 3  3x 2  3)  3x 2  6x

x  0  f (x)  0  3x 2  6x  0   . x  2 Câu 37: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: x

Đặt u  x , dv  e 2 dx , suy ra du  dx , v  2e 2 a

 x.e

x 2

dx  x.2e

x a 2

x 2

a 2

  2e dx  2ae  4e

x 2 2

a 2

 2ae  4e  4

a  2.

Câu 38: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta có: f (x) 

3a  bex (1  x) . f (0)  22  3a  b  22 (1) (x  1)2

 f (x)dx  5    a  x  1 1

3

 x1 1 x  a b  bxe dx  5    xe 0   e dx   5 2(x  1) 2 0 0   x



1 1 a 3  bxe x  be x  5  a  b  5 (2) 2 0 0 2(x  1) 0 8

Từ (1); (2) suy ra a  8; b  2 . Câu 39: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Đặt z0  1  i , khi đó z  z02  z03  z04  ...  z022 . Ta có z0 .z  z03  z04  ...  z023 suy ra z.z0  z  z023  z02  z(z0 1)  z 023  z 02

z 0 23  z 0 2 (1  i)23  (1  i) 2 z   2050  2048i . z0  1 1  i 1 Kết luận phần thực của số phức z là x  2050  211  2 . Câu 40: Đáp án: D. 24

 Hướng dẫn giải: Ta có:

z  1 x  yi  1 (x  1)  yi  (x  1)  yi . x  (y  1)i     z  i x  yi  i x  (y  1)i  x  (y  1)i  x  (y  1)i  x(x  1)  (x  1)(y  1)i  xyi  y(y 1)i 2  x 2  (y  1) 2



x(x  1)  y(y  1)   xy  (x  1)(y  1)  i x 2  (y  1) 2

Mà phần thực bằng 0, do đó 2

x(x  1)  y(y  1)  0  x 2  x  y2  y  0 2 2 x  (y  1)

1  1 1   x   y   . 2  2 2  Câu 41: Đáp án: C.  Hướng dẫn giải: Ta có w  (1  i).(2  3i)  (2  i).(2  3i)  2  5i . Câu 42: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Ta có: x  2  (y  1)i  (x  (y  2)i  (x  2) 2  (y  1) 2  x 2  (y  2) 2  x 2  4x  4  y2  2y  1  x 2  y2  4y  4  4x  2y  5  4y  4

 4x  2y  1  0 .

Câu 43: Đáp án: A.  2

e x .(cos x  sin x) dx . x x  (e cos x  1)e cos x

 Hướng dẫn giải: Ta biến đổi: I   3

Đặt t  ex cos x  dt  e x (cos x  sin x)dx .

  x  Đổi cận  x  

I

1  e 2

2 3





1 3 e 2

1    t  e3 3 2 2 1 2 t e3 3 2 1  e 2

1 t   dt   ln   t(t  1)  t 1  1e3 2

2 3

 3  e e  2 e e  .  ln 2   ln   ln 2  e 3 2 e3  2 e 3 2 2 3

 3

 Bổ trợ kiến thức: Giả sử hàm số x  (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn  ,  sao cho b

     a,      b và a  (t)  b với mọi t   ,  , khi đó  f (x)dx   f    t    t  dt .

Câu 44: Đáp án: C. e

 Hướng dẫn giải: Ta biến đổi: I   x(ln 2 x  ln x)dx   x ln x(ln x  1)dx . Đặt t  x ln x  dt  (ln x  1)dx . e x  1  t  0 e2 Đổi cận    tdt  . 2 x  e  t  e 0

 Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, nhập vào máy  X(ln 2 X lnX)dx 1 e

e2 ta cũng được  X(ln X  lnX)dx  . 2 1 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn  a; b  . Giả sử hàm số x    t  có đạo hàm liên tục trên đoạn

 ,  

sao cho      a ,      b và a  (t)  b với mọi t   ,  , khi đó

 f (x)dx   f    t    t  dt . Câu 45: Đáp án: A.





1  u  ln 1  x 2  x dx  du    Hướng dẫn giải: Đặt  1 x2 dv  dx v  x 

 

 I  x.ln 1

Xét I1   0

x2 1  x

x x2 1



1 0

 0

x x2 1

dx .

Đặt t  x 2  1  dt  2xdx . 2 x  0  t  1 1 1  I1   dt  Đổi cận  21 t x  1  t  2

 

 I  I1  x.ln

x 1  x 2



 t

 2  1  ln



 2 1



2 1 .

 Bổ trợ kiến thức: Ta có thể bằng máy tính như sau, nhập vào máy  ln 0 1

cũng được  ln 0





1  X 2  X dx  2 1  ln





1  X 2  X dx ta



2 1 .

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn  a; b  . Giả sử hàm số x    t  có đạo hàm liên tục trên đoạn

 ,  

sao cho      a ,      b và a  (t)  b với mọi t   ,  , khi đó

 f (x)dx   f    t    t  dt . Câu 46: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a, 2a, 4a. Thể tích khối hộp là:

V  8a 3  1728  a  6 . Câu 47: Đáp án: A.  Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được

VABCD AB AC 1 1 1   .  . . VABCD AB AC 2 2 4

Câu 48: Đáp án: B.  Hướng dẫn giải: Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B, C sao cho SB  SC  3 . Khi đó S.ABC là tứ diện đều (cạnh bằng 3).

Ta có VS.ABC  d(C, (SAB)) 

9 2 6 9 27 2 1 9 3  V1 suy ra VS.ABC  . .V1  , SSAB  .3.6.sin 60  và 3 3 2 2 2 4

3.VS.ABC 3 6. SABC

Câu 49: Đáp án: C. 

Hướng

dẫn

giải:

BC  AB2  AC2  2a  AH  SABC 

Gọi

là

điểm

BC  a , AH  AH.tan 60  a 3 . 2

1 a2 3 AB.AC  2 2

Kết luận V  a 3.

trung

a 2 3 3a 3  . 2 2

 AH  (ABC) ,

Câu 50: Đáp án: D.  Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy là x  x  0  . Gọi

là

trung

điểm

của

OM  CD   SOM   CD ,  SO  CD

đó

(SOM)  (SCD)  (SOM)  (SCD)  SM  d  O, (SCD)   OH . OH  SM 

1 Ta lại có d  O, (SCD)   d  A, (SC D)   a , hay OH  a . 2 Ta lại có

1 1 1 1 4 x 2  4a 2 ax     2  SO  2 2 2 2 2 2 SO OH OM a x a x x 2  4a 2

1 ax . Kết luận V S.ABCD  x 2 . 2 3 x  4a 2

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất  f (x)  3x 2 x 2  4a 2 



x 2  4a 2

nhỏ nhất với x  2a .

4 2 2 x 2  4a 2  2x  12a x , vẽ bảng biến thiên khi đó 3 x 2  4a 2 x 2  4a 2

Lại có f (x) 

VS.ABCD 





2 a.a 6 1 a 6 .  2 3a 3 . 2 3 2a



ĐỀ MINH HỌA SỐ 08 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng  SAB  vuông góc với đáy  ABCD  . Gọi H là trung điểm của AB,SH  HC,SA  AB. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan  là? A.

1 2

2 3

1 3

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  1, AC  3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

 SAC  A.

39 13

Câu 3: Từ phương trình A. 1

B. 1

2 39 13

3 2

2  sinx  cosx   tanx  cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng

B. 

2 2

D. 1

Câu 4: Hỏi trên đoạn  0; 2018 , phương trình | sin x  cos x | 4sin 2x  1 có bao nhiêu nghiệm? A. 4037

B. 4036

C. 2018

D. 2019

  Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x  sin x  cos x  1. Tính sin  x   ? 4 

  sin  x    0 4  A.   sin  x    1 4 

 2  C. sin  x     4 2 

  sin  x    0 4  2   sin  x    4 2    sin  x    0 4   2  sin  x     4 2 

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a, BC  a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là?

A. a 3

B. 3a 3

a 3 3

a 3 2

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng? A.

8 2 cm 3

B. 4cm 2

C. 2cm 2

D. 8cm 2

Câu 8: Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng? A. 64cm 2

B. 4cm 2

C. 16cm 2

D. 8cm 2

Câu 9: Cho hàm số y  f  x   x 4  mx 3  2x 2  3mx  1. Xác định m để hàm số có hai cực tiểu?

A. m 

4 3

4  m   3 B.  m  4  3

C. m 

4  m   3 D.  m   4  7

4 3

Câu 10: Phương trình log3  3x  1 .log 3  3x 1  3  6 có? A. Hai nghiệm dương

B. Một nghiệm dương

C. Phương trình vô nghiệm

D. Một nghiệm kép

Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 A. 1

B. 2

x

1 4x

 2

C. 3

x 1  4 x

 4 là? D. 0

Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ? A.

240 273

230 273

247 273

250 273

Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là? A.

1 60

1 20

1 120

1 2

Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ? 2 A. C120 .C30

2 5 B. C120 .C30 .C10

2 5 C. C120  C30  C10

5 5 D. C860   C10  C520  C30 

Câu 15: Trên khoảng  0;   , hàm số y  f  x   lnx là một nguyên hàm của hàm số? A. y 

1  C, C  x

B. y 

C. y  x ln x  x

1 x

D. y  x ln x  x  C, C 

Câu 16: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? A.  sin 2xdx 

cos2x  C, C  2

B.  sin 2xdx 

C.  sin 2xdx  2cos2x  C, C  Câu 17: Cho hàm số y  f (x) 

cos2x  C, C  2

D.  sin 2xdx  cos2x  C, C 

4 5 x  6. Số nghiệm của phương trình f '  x   4 là bao 5

nhiêu? A. 0

B. 1

D. Nhiều hơn 2 nghiệm

C. 2

Câu 18: Cho hàm số y  f  x   1  cos 2 2x. Chọn kết quả đúng A. df  x   C. df  x  

 sin 4x 2 1  cos 2 2x cos2 x 1  cos 2x 2

B. df  x  

D. df  x  

Câu 19: Cho hàm số f  x  xác định trên

 sin 4x 1  cos 2 2x  sin 2x 1  cos 2 2x

 x 3  4x 2  3x khi x  1  2 \ 2 bởi y  f  x    x  3x  2 . 0 khi x  1 

Gía trị của f ' 1 bằng? A.

3 2

B. 1

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f  x   giảm trên các khoảng mà nó xác định?

xm2 x 1

A. m  3

B. m  3

C. m  1

D. m  1

 2 1 Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là M  ;  và đi qua  3 3 A  3;1 . Hàm số đó có thể là?

A. y 

x4 3x  2

B. y 

2x  1 x 3

x 5 3x  2

C. y 

D. y 

3x  2 x4

Câu 22: Cho hai số thực x  0 và y  0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:

 x  y  xy  x 2  A. M  0

y 2  xy. Giá trị lớn nhất M của biểu thức A 

B. M  0

1 1 là  x 3 y3

C. M  1

D. M  16

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w  3  2i  (2  i)z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó? A. 3 2

B. 3 5

C. 3 3

Câu 24: Cho số phức z  a  bi  a, b 



thỏa mãn phương trình

D. 3 7

 z  1 1  iz   i. 1 z z

Tính

tổng a 2  b 2 ? A. 3  2 2

B. 2  2 2

C. 3  2 2

D. 4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  5  0 và điểm A  l; 3; l  . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  ? A. d 

3 29

B. d 

8 29

C. d 

8 9

D. d 

8 29

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d:

x  4 y 1 z  2   . Xét mặt phẳng  P  : x  3y  2mz  4  0, với m là tham số thực. Tìm 2 1 1

m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)? A. m 

1 2

B. m 

1 3

C. m  1 m

Câu 27: Tìm chính xác giá trị của lim x 0

1  ax  n 1  bx ? x

D. m  2

a b  2m 2n

a b  2m 2n

C. m

Câu 28: Tìm chính xác giới hạn của lim x 0

a b  m 2n

a b  m n

a b  m n

1  ax n 1  bx  1 ? x

a b  2m n

a b  m n

ax  b khi x  1  Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số y  f  x   3x khi 1  x  2 liên tục tại điểm bx 2  a khi x  2  x  1 và gián đoạn tại x  2?

a  b  3 A.  b  3

a  b  3 B.  b  3

a  2b  3 C.  b  3

a  b  3 D.  b  4

Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm M M ' , với O là điểm cố định cho trước B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d. C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho trước Câu 31: Cho hàm số y  f  x  

x có đồ thị (C). Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M  x 0 ; y 0  x 1

(với x 0  0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến  là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất A.

7 2

3 2

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  

5 2

 2

2x  1 có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ I  1; 2  đến tiếp x 1

tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất A. 3e

B. 2e

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  

C. e

D. 4e

2x  3 có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và x2

d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là 5

A. 6

B. 10

C. 2  x 2  log 1    x  3

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh 5 A.  2;  

B.  ;0 

D. 5

 1 là

C.  0; 2 

D.  0;  

Câu 35: Nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 là? A. x  2

C. x 

B. x  3

1 2

D. x 

1 3

Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là? A. v  5  m / p 

B. v  7  m / p 

C. v  9  m / p 

Câu 37: Nguyên hàm F (x) của hàm số f  x  

D. v  3  m / p 

sin 3 x là? cos 4 x

1 1  C 3 3cos x cos x

B. 

1 1  C 3 3cos x cos x

1 1  C 3 3cos x cos x

1 1  C 3 3cos x cos 2 x

Câu 38: Tìm phần ảo của số phức z   l  i   (l  i) 2 ? 2

B. 4

A. 0

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z  A. w  2

C. 2

D. 4

1  3i . Tìm môđun của số phức w  i.z  z ? 1 i

B. w  3 2

C. w  4 2

D. w  2 2

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C? A.

2a 3 2

2a 3 3

2a 3

D. a 3

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB  2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM? 6

A. V 

a3 3 16

B. V 

a3 3 12

C. V 

a3 3 24

D. V 

a3 3 8

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;3 , B  3;3; 4  , C(l; l; 2) ? A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C

B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B

C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A

D. là ba đỉnh của một tam giác

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  l; l;l  , B  0;l; 2  và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biếu thức T  MA  MB là A.

B. 12

C. 14

Câu 44: Xét hai phép biến hình sau: (i) Phép biến hình F1, biến mỗi điểm M  x; y  thành điểm M '   y; x  . (ii) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M  x; y  thành điểm M '  2x; 2y  Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình? A. Chỉ phép biến hình (i) B. Chỉ phép biến hình (ii) C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  x M ; y M  có ảnh là x '  x M . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của điểm M '  x '; y '  theo công thức F :  y '  yM

đường tròn  C  : (x  l) 2  (y  2) 2  4 qua phép biến hình F? A.  C' :  x  1  2

 y  2

B. (C ') :  x  l    y  2   4

4

C.  C' :  x  l    y  2   4 2

D.  C' :  x  l    y  2   4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  0;a;0  , B  0;0; b  , C  2; 0; 0  , D  l; l; l  . Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng

1 1 CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. Tồn tại m  a  b  0 sao 2 2

cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhò nhất. Tìm m? A. m  2

C. m  8

B. m  4

D. m 

1 2





Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A  2;3;0  B 0;  2;0 và đường thẳng d có x  t  phương trình d :  y  0 . Điểm C  a; b; c  trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu z  2  t 

vi nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a  b  c? A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 48: Cho số phức z  3  4i. Tìm môđun của số phức w  iz  A.

B. 2

25 ? z

C. 5

D. 3e

Câu 49: Số nghiệm nguyên âm của phưong trình: x  ax  2  0 với a  3

 xdx là? 1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y  f  x   log 3 ( x 2  3x  2) ? A. D   2; l 

B. D   ; 2    1;  

C. D   2; l 

D. D   ; 2   1;  

Đáp án 1-A

2-C

3-C

4-A

5-B

6-A

7-D

8-C

9-B

10-A

11-D

12-D

13-B

14-B

15-B

16-A

17-C

18-B

19-D

20-D

21-A

22-D

23-B

24-A

25-B

26-A

27-C

28-D

29-B

30-A

31-D

32-C

33-C

34-B

35-A

36-C

37-A

38-A

39-B

40-A

41-D

42-A

43-A

44-A

45-B

46-A

47-A

48-A

49-B

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có: AH 

1 a a 5 AB  ,SA  AB  a,SH  HC  BH 2  BC 2  2 2 2

5a 2 Có AH  SA   SH 2  SAH vuông tại A nên SA  AB. 4 2

Do đó mà SA   ABCD  nên SC,  ABCD   SCA. (Mặt phẳng  SAB  vuông góc với đáy  ABCD ) Trong tam giác vuông SAC, có tanSCA 

SA 1  AC 2

Dễ dàng chọn được đáp án A. Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"; "Cho hai mặt phắng (    ,    vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng    ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng    ''; "Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó"; "Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng    . - Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng    thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng    bằng 90. - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng    thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên    gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng    .” Câu 2: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia" "Cho hai mặt phẳng    ,    vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng    ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    thì đường thắng này nằm trong mặt phẳng    ". "Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó” "Cho điểm O và mặt phẳng    .Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng    Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    và được kí hiệu là d  O;     ”.

Câu 3: Đáp án C sinx  0  sin 2x  0 Hướng dẫn giải: Điều kiện  cosx  0

Ta có

2  sinx  cosx   tanx  cotx  2  sinx  cosx  

sin x cosx  cosx sin x

sin 2 x  cos 2 x  2  sinx  cosx    2sinx.cosx. 2  sinx  cosx   2 sinx.cosx t 2 1 Đặt t  sinx  cosx  2  t  2  sinx.cosx  2





Phương trình trở thành  2t  t 2  1  2  t 3  t  2  0  t  2

 sinx  cosx  2  sinx  2  cosx

Mà sin 2 x  cos 2 x  1  cos 2 x   cosx 



2  cosx



 1  2cos 2 x  2 2cosx  1  0

1 2

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp. Câu 4: Đáp án A   Hướng dẫn giải: Đặt t  sinx  cosx  2 sin  x   4    Vì sin  x     1;1  t  0; 2  4 

Ta có t 2   sinx  cosx   sin 2 x  cos 2 x  2sinxcosx  sin 2x  1  t 2 2

t  1 Phương trình trở thành t  4 1  t   1    t   3  loai  4  2

Với t  1, ta được sin 2x  0  2x  k  x  Theo giả thiết x   0; 2018  0 

k ,k  2

k  2018  0  k  4046 2

 k  0;1; 2;3;...; 4036  có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm

Câu 5: Đáp án B   Hướng dẫn giải: Đặt t  sinx  cosx  2 sin  x   4 

Điều kiện  2  t  2 Ta có t 2   sinx  cosx   sin 2 x  cos 2 x  2sinxcosx  sin 2x  1  t 2 2

t  0 Phương trình trở thành 1  t 2  t  1  t 2  t  0   t  1

+ Với t  1, ta được

  1   2 sin  x    1  sin  x    4 4 2  

+ Với t  0, ta được

    2 sin  x    0  sin  x    0 4 4  

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

  Tiếp theo ta tính sin  x   thì dễ thấy được: 4 

SHIFT SOLVE thêm 1 lần nữa

  Tiếp theo ta tính sin  x   thì dễ thấy được: 4 

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp. Câu 6: Đáp án A Hướng dẫn giải: Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R  BC. 1 1 Kết luận V  BC2 .AB  .a 2 .  3a   a 3 3 3

Câu 7: Đáp án D Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S  2R.h  2.2.2  8

Câu 8: Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0  a, b  8. Ta có được: 2  a  b   16  a  b  8  b  8  a. Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S  a   a  8  a   a 2  8a,S'  a   2a  8, S'  a   0  a  4. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:

Bảng biến thiên: a S'(a)

4 0 16

8 —

S(a)

Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4. 13

Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng

ab Bất đẳng thức Cauchy a  b  2 ab  ab     ab  16 với a, b không âm.  2  2

Dấu "=" xảy ra  a  b  4 Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4. Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với

mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max f  x  . D

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   m với

mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   m. Kí hiệu m  min f  x  . D

Câu 9: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta tính y '  4x 3  3mx 2  4x  3m   x  1 4x 2   4  3m  x  3m   x  1 Khi đó y '  0   2  4x   4  3m  x  3m  0 1

Để hàm số đã cho có hai cực tiểu thì phương trình (l) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

4     3m  4 2  0 m  3  3m  4 2  0    f 1 0  4 4 3m 3m 0        m   4   3

Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé! Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  (có thể a là ; b là  ) và

điểm x 0   a; b  . - Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x   x 0  h; x 0  h  và x  x 0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực đại tại x 0 . - Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x 0  với mọi x   x 0  h; x 0  h  và x  x 0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 10: Đáp án A Hướng dẫn giải: điều kiện 3x  1  0  x  0. Phương trình đề bài đã cho log 3  3x  1 .log 3  3x 1  3  6  log 3  3x  1 .log 3 3  3x  1   6  log 3  3x  1 . 1  log 3  3x  1   6  log 3  3x  1  log 3  3x  1  6  0 2

3x  10  x  log 3 10 log 3  3x  1  2      x 28  3   x  log 3 28 log 3  3x  1  3   27 27 

Vậy là ta dễ dàng chọn được phương án đúng! Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình. Nhưng trong những câu hỏi dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nên giải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức: log3  3x  1 .log 3  3x 1  3  0 Vì điều kiện của chúng ta là x  0 nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng máy rất mất thời gian Bây giờ tác giả sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điêu kiện X  0 các em SOLVE với 1 số chăng hạn X  1 sẽ ra được 2.0959... sau đó các em tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra 2.0959...tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ X  0.5 (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn ra 2.0959...

Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai. Các bạn thử SOLVE với giá trị X  0.4 máy sẽ cho ra 0.033103... Kết luận phương trình của 15

chúng ta có 2 nghiệm phân biệt.

Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt. Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học hơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau Câu 11: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có 2

x

Ta lại có

1 4x

x 1  x

 24

 4, x  0 và x 

1 x 1 1  2 x.  1  2 4x  21  2 4x 4x

x 1 1 x 1 x   x 1 x 1   2 .  2  2 4 x  21  2  2 4x  2 4 x  4 4 x 4 x

 2 1 x  Khi đó dấu bằng xảy ra khi  4 (vô lý) 2 x  4 

Đây là một dạng toán được giải nhanh nhờ đánh giá thông qua các bất đẳng thức cơ bản mà các em đã được đọc và học ở các lớp dưới, thay vì giải SHIFT SOLVE trên máy tính chạy rất lâu!

Câu 12: Đáp án D 5  3003 Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên n     C15 2 3 4 C35  C10 C52  C10 C15  2750 Số cách chọn là n  A   C110 C54  C10

Xác suất cần tìm là: P 

2750 250  3003 273

Câu 13: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng". 16

Không gian mẫu: n     6.5.4  120. + Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: C13  3 cách. + Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách. + Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách. + Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n  A   3.1.2  6 cách Xác suất để biến cố A xảy ra: P 

n A 6 1   n    120 20

Câu 14: Đáp án B Hướng dẫn giải: + Số cách chọn 1 viên bi xanh: C120 2 + Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C30

5 + Số cách chọn 5 viên bi trắng: C10 2 5 + Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C120 .C30 .C10

Câu 15: Đáp án B Hướng dẫn giải: Dễ thấy được  lnx  ' 

1 do đó ta chọn được phương án đúng x

Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x  K - Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.

- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số. Câu 16: Đáp án A Hướng dẫn giải: 1 Theo công thức SGK ta có được  sin2xdx   cos2x  C 2

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.

- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số Câu 17: Đáp án C Hướng dẫn giải: 4  Ta có f '(x)   x 5  6   4x 4 . 5 

x  1 Suy ra f '  x   4  x 4  1    x  1

Câu 18: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có: dy  df  x   d



1  cos 2x 2



1  cos 2x    dx 2

2 1  cos 2 2x 2.2.cos2x sin 2x  sin 4x  dx  dx 2 1  cos 2 2x 2 1  cos 2x

Câu 19: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có

Cho x  1 ta được lim x 1

f  x   f 1 x 1

x  x  3 x 3  4x 2  3x    x  1  x 2  3x  2   x  1 x  2 

không tồn tại nên chọn D

Câu 20: Đáp án D Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  R \ 1 . Ta có y ' 

m 1

 x  1

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định  y '  0, x  1  m  1.

Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y  f  x  xác định trên K. Ta nói: - Hàm số y  f  x  đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn

x 2 thì f  x1  nhỏ hơn f  x 2  , tức là x1  x 2  f  x1   f  x 2  - Hàm số y  f  x  nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f  x1  lớn hơn f  x 2  , tức là x1  x 2  f  x1   f  x 2  Câu 21: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm là (C), (C) có giao của hai đường tiệm cận là 2 1  2 1 M  ;   x  và y  lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) 3 3  3 3

Từ đây ta loại được các đáp án B và D. Ta lại có (C) đi qua điểm A  3;l  , thay x  3 vào y  mãn)  y 

x4 3 4 ta được y   1 (thỏa 3x  2 3.3  2

x4 chính là hàm số mà ta cần tìm 3x  2

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a;   ,  ; b  hoặc

 ;   Đường thẳng y  y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f x

nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

được

thỏa

mãn

lim f  x   y0 , lim f  x   y0

x 

x 

Đường thẳng x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

lim f  x   , lim f  x   , lim f  x   , lim f  x   

x  x 0

x x0

x x 0

Câu 22: Đáp án D Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 1 1 x 3  y3  x  y   x  xy  y   x  y   1 1   A 3  3  3 3      . x y x .y x 3 .y3  xy   x y 

Đặt x  ty Từ giả thiết, ta có được  x  y  xy  x 2  y 2  xy   t  1 ty 3   t 2  t  1  y 2 Do đó y 

t2  t 1 t2  t 1 x ty    t2  t t 1 2

 1 1   t 2  2t  1  Từ đó ta được A       2   x y   t  t 1 

Xét hàm số f  t  

3t 2  3 t 2  2t  1   f ' t   2 t2  t 1  t 2  t  1

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi x  y 

1 2

Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max f  x  . D

Câu 23: Đáp án B Hướng dẫn giải: Đặt w  x  iy  x, y 



Ta có w  3  2i   2  i  z  z 

w  3  2i x  iy  3  2i  2i 2i

x  iy  3  2i 3 Thay vào z  3 ta được 2i

  x  3   y  2   45. 2

 x  3   y  2  2

22  1

3

Kết luận R  3 5 . Dễ dàng chọn được B. Câu 24: Đáp án A Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có

 z  1 1  iz   i   z  1 1  iz  z  i   z  1 1  iz  z  i 1 z

z.z  1

1 z



z 1 2

Điều kiện z  1  0  a 2  b 2  1 2

1  1  iz  z  i  z  1  z  i z  a   a 2  b2  b  i 



 i  z  1  a  bi  i  a 2  b 2  





a 2  b2  1 i

a  0 a  0  2   2 2 2 2 a  b  b  a  b  1 b  b  b  1 2  b  1  2  b  1 2 + Với b  0 suy ra  2   b 2  2b  1  0   b  1  2

+ Với b  0 suy ra  2   b 2  1 loại vì a 2  b 2  1 Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán Câu 25: Đáp án B Hướng dẫn giải: Theo SGK, ta dễ dàng có được d 

2.1  3.  3   4.1  5 2 3 4 2



8 29

Câu 26: Đáp án A Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua A  4;1; 2  có một VTCP là u   2;1;1 Mặt phẳng  P  có một VTPT là n  1; 3; 2m 

4m  3  0  4  3.1  2m.2  4  0 1 A   P   Yêu cầu bài toán     m 1 2 m 2  3  2m  0 u.n  0   2  Câu 27: Đáp án C Hướng dẫn giải: m

Dễ dàng có được lim x 0

n 1  ax  1 1  bx  1 a b  lim   x 0 x x m n



a 2  b2 1 i

Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tinh CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a  2, b  9, m  4, n  7. Dùng lệnh CALC ta được

Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án C là phương án chính xác Câu 28: Đáp án D Hướng dẫn giải: m

Dễ dàng thấy được lim x 0

1  ax



  lim

1  bx  1

x 0

1  ax  1 b a   x n m

Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a  2, b  9, m  4, n  7. Dùng lệnh CALC ta được

Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án D là phương án chính xác Câu 29: Đáp án B Hướng dẫn giải:  lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1 Hàm số liên tục tại x  1 và gián đoạn tại x  2 thì   f  x   lim f  x   xlim  2 x 2

a  b  3 a  b  3   4b  a  6 b  3

Câu 30: Đáp án A Hướng dẫn giải: Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A’, B’ qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung điểm tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O) luôn xảy ra sự kiện A 'B'  AB  Đây là phép dời hình Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Câu 31: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có

y' 

 x  , I 1;1 . Gọi M  x 0 ; 0   C,  x 0  1 x0 1   x  1 

1

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng  : y    x   x 0  1 y  x 02  0.d  I,   

Tung độ này gần với giá trị

 x 0  1

2 x0 1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1   x 0  1

 x 0  1



 x  x0  

x0 x0 1

2 1

 x 0  1

  x 0  1

 2

2  2 2

 x 0  2  y0  2 2   x 0  1  x 0  1  1    x 0  1 l 

 nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên 2

Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:  x 0  2  y0  2 Ta có IM    cx 0  d   ad  bc  x 0  1   1  0    x 0  1 l 

Tung độ này gần với giá trị

 nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên. 2

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: 23

Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max f  x  . D

Câu 32: Đáp án Hướng dẫn giải: Ta có: y ' 

 2x  1  . Gọi M  x 0 ; 0   C,  x 0  1 x0 1   x  1 

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng y 

 x 0  1

 x  x0  

2x 0  1 x0 1

 3x   x 0  1 y  2x 02  2x 0  1  0. 2

d  I,   

6 x0 1 9   x 0  1



 x 0  1



  x 0  1

 6

2 9

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 9

 x 0  1

 x 0  1  3  y0  2  3  l  2 2   x 0  1   x 0  1  3    x 0  1  3  y0  2  3

Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:  x 0  1  3  l  IM    cx 0  d   ad  bc  x 0  1   2  1    x 0  1  3

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M. Kí hiệu M  max f  x  . D

Câu 33: Đáp án C Hướng dẫn giải:  2a  3  Gọi M  a;    C  với a  2  a2 

Ta có d  a  2 

2a  3 1 2  a2  2 a2 a 2

Kết luận giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. Vị trí dấu "=" thì bạn đọc tự tìm nhé Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a;   ,  ; b  hoặc  ;   Đường thẳng y  y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f x

nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

được

thỏa

mãn

lim f  x   y0 , lim f  x   y0

x 

x 

Đường thẳng x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

được

thỏa

mãn lim f  x   , lim f  x   , lim f  x   , lim f  x    x x0

x x0

x x 0

Câu 34: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có điều kiện:

x2 0 x  x 2  log 1    x  3

Bất phương trình đã cho: 5

x2 2  x2  1  log 1  1 0x0 0 x  x x 3 

Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh các dạng toán này như sau

 x 2  log 1    x  3

Nhập vào máy tính: 5

 x 2  log 1    x  3

 1 bấm CALC với x  3 ta thấy được 5

1  4  0

do đó loại nhanh được các phương án A, C, D không thỏa mãn yêu câu bài toán. Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng đế giải quyết nhanh gọn các bài toán Câu 35: Đáp án A Hướng dẫn giải: 3x  5 Dễ dàng có được 9  4.3  45  0   x x2 3  9 x

Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! Đơn giản các em nhập vào máy tính: 9 x  4.3x  45 và bấm CALC x  2 khi đó ta dễ dàng thấy được 9 x  4.3x  45  0 và chọn nhanh dược phương án đúng Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máv tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán. Câu 36: Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có s  t    v  t dt   10t  t 2 dt  

t3  5t 2  C 3

Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C  0

t3   5t 2  162  t  9  v  9   9  m / p  3 Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x  K - Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.

- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số. Câu 37: Đáp án A Hướng dẫn giải: 1  cos 2 x  sin x  sin 3 x 1 1 Ta có  f  x    dx   dx   C 4 4 3 cos x cos x 3cos x cosx

Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x  10 ta được

Khi đó nhập vào máy

sin 3 x  0,3248263996 cos 4 x

d  1 1   ta cũng được   3 dx  3cos x cosx  x 10

d  1 1    0,3248263996   3 dx  3cos x cosx  x 10

Cho hàm số f  x  xác định trên K. Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x  K - Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K.

- Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên K đều có dạng F  x   C, với C là một hằng số. Câu 38: Đáp án A Hướng dẫn giải:

Ta có z   l  i   (l  i)2  2i  2i  0 2

Câu 39: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có z 

1  3i  1  2i  z  1  2i 1 i

Và w  i.z  z  i.

1  3i   1  2i   3  3i  z  3 2 1 i

Câu 40: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có C 'C / /  ABB' A '   d  CC ', AB'   d  C 'C,  ABB' A '    d  C ',  ABB' A '    a Lại có C ' A '  BB ', C ' A '  A ' B '  C ' A '   ABB ' A '   C ' A '  a Khi đó B'C'  a 2 Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ BB'  B'C '  a 2 Kết luận VABC.A 'B'C' 

1 2 a3 2 a .a 2  2 2

Câu 41: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có SABC 

a2 ,SA  SB2  AB2  4a 2  a 2  a 3 2

1 1 a2 a3 3 VS.ABC  SA.SABC  a 3.  3 3 2 6

Ta lại có

VB.NAM BN BM 1 1  .   VB.NAM  VB.CAS VB.CAS BC BS 4 4

1 3 3 a3 3 a3 3  Kết luận VA.SCNM  VS.ABC  VB.NAM  VS.ABC  VS.ABC  VS.ABC  4 4 4 6 8

Câu 42: Đáp án A Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được AB   2;l;l  ; AC   2; l; l , suy ra A là trung điểm cúa BC. Câu 43: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  Oxy  . Khi đó B '  0; l; 2  và MA  MB  MA  MB ' . Ta có MA  MB  AB ' Dấu bằng xảy ra khi M  I (giao điểm của AB' với mặt phẳng  Oxy ). Khi đó MA  MB  AB' 

1  0    1  1  1  2  2

 6

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vecto chỉ phương u  a; b;c  có phương trình tham  x  x 0  at  số d :  y  y 0  bt  t    z  z 0  ct

 và phương trình chính tắc d :

x  x 0 y  y0 z  z 0    abc  0  a b c

Câu 44: Đáp án A Hướng dẫn giải: Lấy 2 điểm A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2  bất kì trong mặt phẳng. Xét 2 2  F1  A   A1   y1 ; x1  AB   x 2  x1 ; y 2  y1  AB   x 2  x1    y 2  y1     F1  B   B1   y 2 ; x 2  A1B1   y1  y 2 ; x 2  x1  A1B1   y1  y 2 2   x 2  x1 2 

Dễ suy được A1B1  AB  F1 là phép dời hình F2  A   A 2  2x1 ; 2y1 ;  AB   x 2  x1; y 2  y1   Xét tiếp  khi đó dễ dàng suy ra  F B B 2x ; 2y ;     2 2 2  2 A 2 B2   2x 2  2x1; 2y 2  2y1; 

AB   x  x 2   y  y 2  x1  x 2 2 1 1 2  được  khi  thì F2 không là phép dời hình  y1  y 2 A1B1  4  x 2  x1 2  4  y 2  y1 2  Bổ trợ kiến thức:

Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Câu 45: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi M  x M ; yM    C    x M  1   yM  2   4 * 2

x '  x M x M  x '  thay vào (*) ta có được: Với F  x   M '  x '; y ' , theo quy tắc   y '   yM  yM  y '

 x  1    y  2  2

 4  M   C  :  x  1   y  2   4 2

Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Bài toán trên có thể giải theo cách khác như sau: Đường tròn

C

tâm I 1; 2 

và A 1; 4    C   F  I   I ' 1; 2 

là tâm

 C '

F  A   A ' 1; 4    C ' 

Vậy đường tròn  C '  có tâm I 1; 2  và bán kính R  IA  2   C' :  x  1   y  2   4 2

Câu 46: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có  Q  đi qua A, B, C   Q  : 

x y z    1, mà D   Q  2 a b

1 1 1    1  2  a  b   ab 2 a b

Ta có: AB  0; a; b  , AC  2; a;0   AB.AC   ab; 2b; 2a   S  Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: S 

1 2

 ab 

Ta lại có: ab  2  a  b   4 ab  ab  16.

 4a 2  4b 2 

1 2

 ab 

1 2 9  ab  2

 4a 2  4b 2 .

và

Do đó S 

1 2 9  ab   24 tại a  b  4 2

Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững. + Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có vectơ pháp tuyến là n  A; B;C  . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là A  x  x 0   B  y  y 0   C  z  z 0   0.

+ Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có cặp vectơ chỉ phương là a, b. Khi đó nếu ta gọi n là một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng (P) thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vectơ a và b. Tức là n  a, b  . + Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là: Ax  By  Cz  D  0. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là:

A  x  x 0   B  y  y 0   C  z  z 0   0.

+ Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là AB, AC hoặc AB, BC hoặc AC, BC ... Câu 47: Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA  CB nhỏ nhất. Gọi C  t;0; 2  t  . Ta có CA  2  t  2   32 , CB  2 1  t   22 2

Đặt u 





2t  t  2 ;3 , v 









2 1  t  ; 2  u  v   2;5

Áp dụng tính chất u  v  u  v Dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v

CA  CB  u  v  u  v  2  25  3 3

Dấu “=” xảy ra khi

2  t  2 2  t  1



3 7  t  abc  2 2 5

 và phương trình chính tắc d :

Câu 48: Đáp án A w  i  3  4i    3i  4 

25  3  4i  25  3i  4i 2   3  4i  3  4i  3  4i 

75  100i  3i  4   3  4i   1  i 9  16i 2

 w  12  12  2

Câu 49: Đáp án B 3e

3e 1 Ta có a   dx   ln x   3 1 x 1

x  1 2  x 3  3x  2  0   x  1  x  2   0    x  2

Câu 50: Đáp án B  x  2 Điều kiện x 2  3x  2  0    x  1

Vậy là ta đã xong bài toán!

x  x 0 y  y0 z  z 0    abc  0  a b c