Chuyên đề ĐA DIỆN NÓN TRỤ CẦU GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH - MẶT TRÒN XOAY NÓN TRỤ CẦU - Đặng Việt Đông by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Hình học không gian

Trang 1

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

MỤC LỤC ĐA DIỆN.................................................................................................................................................. 4 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................... 4 B - BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 5 C - ĐÁP ÁN.......................................................................................................................................... 7 A- TÓM TẮT KIẾN THỨC ................................................................................................................. 8 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 10 THỂ TÍCH HÌNH CHÓP .................................................................................................................... 10 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 11 B. BÀI TẬP * HÌNH CHÓP ĐỀU ..................................................................................................... 11 HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ........................................................ 13 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC .............................................................................................................. 13 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG ........................................................................................................ 14 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT.................................................................................................. 15 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI ............................................................................................................. 16 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH ................................................................................................ 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG ........................................................................................................ 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG ......................................................................................... 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN ............................................................................................... 18 MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ............................................................................... 18 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC .............................................................................................................. 18 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG ........................................................................................................ 19 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT.................................................................................................. 20 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN ............................................................................................... 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG ......................................................................................... 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƢỜNG ...................................................................................... 22 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH ................................................................................................ 22 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI ............................................................................................................. 23 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 23 TỈ SỐ THỂ TÍCH ................................................................................................................................. 24 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 24 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 24 * THỂ TÍCH CHÓP KHÁC ........................................................................................................... 26 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 29 KHOẢNG CÁCH ................................................................................................................................. 29 A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................. 29 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 31 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 34 GÓC ....................................................................................................................................................... 34 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 34 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 35 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 38 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ....................................................................................................................... 39 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 39 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 39 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC ................................................................................................ 39 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC ................................................................................................... 41 * LĂNG TRỤ ĐỀU ........................................................................................................................ 42 * LĂNG TRỤ XIÊN ....................................................................................................................... 43 * HÌNH HỘP .................................................................................................................................. 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 2

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

* LẬP PHƢƠNG ............................................................................................................................46 C - ĐÁP ÁN ........................................................................................................................................47 HÌNH NÓN - KHỐI NÓN .................................................................................................................... 47 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................47 B – BÀI TẬP.......................................................................................................................................48 C - ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................52 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ ..................................................................................................................... 54 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................54 B – BÀI TẬP.......................................................................................................................................54 C- ĐÁP ÁN .........................................................................................................................................57 MẶT CẦU – KHỐI CẦU ..................................................................................................................... 57 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................57 B – BÀI TẬP.......................................................................................................................................59 C - ĐÁP ÁN ........................................................................................................................................64

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 3

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình đƣợc tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác nhƣ thế đƣợc gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H). 2) Phần không gian đƣợc giới hạn bới một hình đa diện (H) đƣợc gọi là khối đa diện (H). 3) Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đƣờng thẳng nào đấy. Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H). Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó. 4) Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện. a) Trong không gian quy tắc đặt tƣơng ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất đƣợc gọi là một phép biến hình trong không gian. b) Phép biến hình trong không gian đƣợc gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ đƣợc một phép dời hình. d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tƣơng ứng của đa diện kia. e) Một số phép dời hình trong không gian : - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho MM '  v . - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng chung trực của MM’. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) đƣợc gọi là mặt phẳng đối xứng của (H). - Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O đƣợc gọi là tâm đối xứng của (H). - Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đƣờng thẳng d còn đƣợc gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đƣờng thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì d đƣợc gọi là trục đối xứng của (H). g) Hai hình đƣợc gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. h) Hai tứ diện có các cạnh tƣơng ứng bằng nhau thì bằng nhau.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 4

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

5) Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia đƣợc khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2) , hay có thể lắp ghép đƣợc hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để đƣợc khối đa diện (H). 6) Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia đƣợc thành các khối tứ diện. 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện. a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM '  kOM b) Hình (H) đƣợc gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có một phép vị tự biến (H) thành (H1) và (H1) bằng (H’).

B - BÀI TẬP Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phƣơng là: A. 26 B. 24 C. 8 D. 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phƣơng thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau? A. Hai B. Vô số C. Bốn D. Sáu Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hình lập phƣơng là đa điện lồi B. Tứ diện là đa diện lồi C. Hình hộp là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi Câu 4: Hình lập phƣơng có bao nhiêu mặt A. 7 B. 5 C. 9 D. 8 Câu 5: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dƣới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn D. lớn hơn. Câu 7: Cho khối chóp có là n – giác. Mệnh đề nào đúng sau đây: A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 B. Số mặt của khối chóp bằng 2n C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1 D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Câu 8: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 9: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V  Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  3Bh 2 3 Câu 11: Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phƣơng là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 5

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phƣơng thì có thể chia hình lập phƣơng thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều Câu 16: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 Câu 17: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 18: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ đƣợc một khối đa diện lồi B. Khối hộp là khối đa diện lồi C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng: A. c  m B. m  d C. d  c D. m  c 1 Câu 21: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V  B.h (B là diện tích đáy; h là chiều 3 cao) A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phƣơng D. Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 3 A. V  Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  Bh 2 3 2 Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 4 1 A. V  Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  Bh 2 3 3 1 Câu 24: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể 3 tích khối chóp lúc đó bằng: V V V V A. B. C. D. 27 9 6 3 Câu 25: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tƣơng ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 6

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 26: Cho hình chóp SABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp SABCD với (AMN) là A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dƣới:

A. 584cm3 B. 456cm3 C. 328cm3 D. 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích các khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC bằng nhau. Khi đó A. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó. B. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó. C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạch đối diện của tứ diện D. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng. Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối lập phƣơng có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tƣơng ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tƣơng ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8 B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6 C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7 Câu 31: cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Tìm mệnh đề sai : A. Hình chóp SABCD có các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy. C. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc. D. Hình chóp SABCD đáy là hình thoi. Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng  MCD  và  NAB  ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMNC, AMND, BMNC, BMND C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ bởi mặt phẳng (AA’CC’) ta đƣợc hình nào sau đây? A. hình hộp đứng B. hình lăng trụ đều C. hình lăng trụ đứng D. hình tứ diện

C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3D, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9D, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 22A, 23A, 24C, 25D, 26B, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 7

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Khối đa diện (H) đƣợc gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) đƣợc gọi là đa diện lồi. 2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 3. Một khối đa diện lồi đƣợc gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. 4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. 5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, và loại {3;5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự đƣợc gọi là khối tứ diện đều, khối lập phƣơng, khối tám mặt đều, khối mƣời hai mặt đều, khối hai mƣơi mặt đều. 6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. 7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh của tứ diện đều là A. 5 B. 6 C. 7 Câu 35: Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt A. 6 B. 12 C. 5 Câu 36: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. 3;3 B. 3; 4 C. 4;3 Câu 37: Khối lập phƣơng là khối đa diện đều loại: A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} Câu 38: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 14 B. 12 C. 10 Câu 39: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B. 5 C. 20 Câu 40: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều Câu 41: Số cạnh của một bát diện đều là: A. 12 B. 8 C. 10 Câu 42: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 5 C. 8 Câu 43: Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 20 B. 12 C. 8 Câu 44: Khối mƣời hai mặt đều thuộc loại A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} Câu 45: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: A. 14 B. 12 C. 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D. 8 D. 8 D. 5;3 D. {3;5} D. 8 D. Vô số D. Tứ diện đều D. 16 D. 4 D. 5 D. {3, 4} D. 8

Trang 8

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 46: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 47: Số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là: A. Tám B. Mƣời C. Hai mƣơi D. Mƣời sáu. Câu 48: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 Câu 49: Hình mƣời hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ? A. {3;3} B. {4;3} C. {3;5} D. {5;3} Câu 50: Số đỉnh của hình mƣời hai mặt đều là: A. Mƣời hai B. Mƣời sáu C. Hai mƣơi D. Ba mƣơi. Câu 51: Hình muời hai mặt đều có bao nhiêu mặt A. 20 B. 28 C. 12 D. 30 Câu 52: Số cạnh của hình mƣời hai mặt đều là: A. Mƣời hai B. Mƣời sáu C. Hai mƣơi D. Ba mƣơi. Câu 53: Số đỉnh của hình 20 mặt đều là: A. Mƣời hai B. Mƣời sáu C. Hai mƣơi D. Ba mƣơi. Câu 54: Giả sử khối đa diện đều có C cạnh và có Đ đỉnh . Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C. Vậy Đ là A. Số chẵn B. Số lẻ C. Số chẵn hoặc số lẻ D. Không xác định Câu 55: Số đỉnh và số cạnh của hình hai mƣơi mặt là tam giác đều : A. 24 đỉnh và 24 cạnh. B. 24 đỉnh và 30 cạnh C. 12 đỉnh và 30 cạnh D. 12 đỉnh và 24 cạnh Câu 56: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là A. Các đỉnh của một hình tứ diện đều B. Các đỉnh của một hình bát diện đều C. Các đỉnh của một hình mƣời hai mặt đều D. Các đỉnh của một hình hai mƣơi mặt đều Câu 57: Khối đa diện đều có tính chất nào sau đây : A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt C. Cả 2 đáp án trên D. Đáp án khác Câu 58: Tâm các mặt của một hình lập phƣơng là các đỉnh của hình A. Bát diện đều B. Tứ diện đều C. Lục bát đều D. Ngũ giác đều Câu 59: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phƣơng thì tạo thành một hình lập phƣơng. B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều. C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phƣơng. D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phƣơng thì tạo thành một hình tứ diện đều. Câu 60: Cho khối lập phƣơng.Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Là khối đa diện đều loại {3;4} B. Số đỉnh của khối lập phƣơng bằng 6 C. Số mặt của khối lập phƣơng bằng 6 D. Số cạnh của khối lập phƣơng bằng 8 Câu 61: Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau: A. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông.. B. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác. C. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác. D. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều. Câu 62: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phƣơng thì có thể chia hình lập phƣơng thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 9

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 63: Một hình lập phƣơng có cạnh 4cm. Ngƣời ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phƣơng rồi cắt hình lập phƣơng bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phƣơng thành 64 hình lập phƣơng nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phƣơng có đúng một mặt đƣợc sơn đỏ? A. 8 B. 16 C. 24 D. 48

C - ĐÁP ÁN 34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58A, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C

THỂ TÍCH HÌNH CHÓP

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 10

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức V  B.h 3

2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chƣa biết chiều cao thì ta phải xác định đƣợc vị trí chân đƣờng cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đƣờng cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đƣờng cao là từ đỉnh tới hình chiếu. Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 1 1 1  S  a.h a  b.h b  c.h c  S  bcsin A  ca.sin B  absin C 2 2 2 2 2 2 abc  S  S  pr  S  p  p  a  p  b  p  c  4R  ABC vuông tại A: 2S  AB.AC  BC.AH  ABC đều, cạnh a: b) Hình vuông cạnh a: S = a2 c) Hình chữ nhật: S = a.b

a2 3 4 (a: cạnh hình vuông) (a, b: hai kích thƣớc) S

d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD 1 e) Hình thoi ABCD: S  AB.AD.sinBAD  AC.BD 2 1 f) Hình thang: S   a  b  .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 2 1 g) Tứ giác ABCD có hai đƣờng chéo vuông góc: S  AC.BD 2

B. BÀI TẬP * HÌNH CHÓP ĐỀU Câu 1: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: a3 2 a3 2 A. B. 12 4

a3 3 C. 12

a3 D. 12

0 Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 . Tính thể tích hình chóp SABC.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 11

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.

a2 3

a3 6

a3 4

Hình học không gian D.

a3 5

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có đƣờng cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 0 . Tính thể tích hình chóp. h3 3 h3 4 h3 2 h3 3 A. B. C. D. 8 8 6 6 Câu 4: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a; Thể tích của (H) bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 4 2 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a, hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thề tính hình chóp. a3 2 a3 4 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 4 8 12 Câu 6: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp. 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 32 16 4 Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh là a. Tính thể tích hình chóp. 3a 3 a3 9a 3 2 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 2 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  Thể tích khối chóp SABCD theo a và  bằng A.

2a 3 tan  3

a 3 2 tan  6

a 3 2 tan  12

a 3 2 tan  3

Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp SABC. a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 12 8 24 Câu 10: Cho chóp tam giác đều có đƣờng cao h hợp với một mặt bên một góc 30 0 . Tính thể tích hình chóp. h3 3 h3 3 h3 3 h2 2 A. B. C. D. 3 6 9 4 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60 0 . Tính thể tích hình chóp. 2h 3 3h 2 h3 h3 A. B. C. D. 3 2 3 6 Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều, măt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA= a 3 , SB=a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp SABC. a3 a3 a3 a3 A. V= B. V= C. V= D. V= 8 3 6 2 0 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . M, N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp MABC.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 12

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 2 A. 4

a3 3 B. 24

a3 2 C. 2

Hình học không gian a3 D. 8

Câu 14: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60 0 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lƣợt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp SABMN. a3 3 4a 3 3 5a 3 3 2a 3 3 3 A. B. C. 2 D. 3 3 Câu 15: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 16 6 48 24 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là 4 4 2 A. B. C. Đáp số khác D. 4 2 3 3

HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB  a 5 A.

a3 2 3

a3 6 4

a3 6 6

a 3 15 6

Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3 2a 3 6 a3 6 a3 3 a3 3 B. C. D. 12 4 2 9 Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 48 Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 12 4 Câu 21: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=2a, BC=3a; Góc giữa AB và BC bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=4a 3 A. 2 3a 3 B. 3a 3 C. 4 3a 3 D. 2a

Câu 22: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=3a 15a 3 15a 3 3 7a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 4 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 13

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 23: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA= 3a a3 3a 3 A. B. a 3 C. 3a 3 D. 4 2 Câu 24: Cho hình chóp tam giác SABC có AC=3a, AB=4a, BC=5a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=2a A. a 3 B. 2a 3 C. 4a 3 D. 6a 3 Câu 25: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại A; AB=AC=a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=2a a3 a3 3 3 A. a B. C. D. 3a 6 3 Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết 8V AB=2a, SB=3a; Thể tích khối chóp SABC là V. Tỷ số 3 có giá trị là. a 8 3 8 5 4 5 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 27: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a, BAC  120o , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABC A.

a3 9

a3 3

C. a 3 2

a3 2

* ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 . SA vuông góc với đáy. SA = 2a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 10a 3 2 a3 2 2a 3 10 A. B. C. 5a 3 2 D. 3 3 3 Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD a3 3 2a 3 3 a3 3 A. B. C. D. a 3 3 3 6 3 Câu 30: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. SA=2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 2a 3 3 3 3 A. B. 2a C. 4a D. a 3 Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 600. SA= 2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 8a 3 8a 3 3 3 A. 3a B. C. 8a D. 9 6 Câu 32: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. SA=3a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 3 3 3 A. 9a B. a C. 3a D. 27a Câu 33: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 14

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

8 2a 3 4 3a 3 A. 8 2a B. 16 2a C. D. 3 3 Câu 34: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 8 3a 3 3 3 2 A. 3 3a B. 8 3a C. 8 3a D. 3 Câu 35: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA  (ABCD), SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp a3 3 a3 6 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 48 48 24 16 3

Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 2a 3 6 a3 6 2a 3 6 a3 6 A. B. C. D. 3 9 3 9 a 3 . SA vuông góc với đáy. Góc 2 giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. a3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 2 12 Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. SC vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 3 3 3 3 A. 9a B. 8a C. 7a D. 6a

Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa 3 cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 81 27 9 3

Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

* ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC  2AB  2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD  a 5 a3 5 a 3 15 a3 6 3 A. B. C. a 6 D. 3 3 3 Câu 41: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp 10a 3 3 3 3 3 20a 40a 10a A. B. C. D. 3 0 Câu 42: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lƣợt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp SABMN. a3 3 5a 3 3 2a 3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 3 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 15

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=a, BC= a 2 , SA=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 3 A. 3a B. 6a C. 2a 3 D. Đáp án khác Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. DC=3a, SA=2a; Góc giữa SD và đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 3 3 A. 4a B. 3a C. 12a D. 4 3a 3

Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=2a, SA= a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 4a 3 3 3 3 A. a B. 3a C. 4a D. 3 Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=a, AC = a 3 . Góc giữa mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 2 3a 3 B. 2a 3 C. 2 3a 3 D. 4a 3 3 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AC=2AB, BC= a 3 . Góc giữa SB và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD

3 A. a

3a 3

C. 3 3a 3

3a 3 3

Câu 48: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a 2 , BC = 2a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 4a 3 3 a3 3 2a 3 3 4a 3 3 A. B. C. D. 3 3 3 9 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a 3 , SA  (ABCD) . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

a3 3 6

a3 3 3

a 3 . Thể tích khối đa diện S.BCD : 4

a 3 15 10

D. a 3 3

* ĐÁY LÀ HÌNH THOI Câu 50: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 60 0. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 2a 3 4a 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 4 3 3 Câu 51: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 60 0. O là tâm hình thoi. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD a3 a3 3 3 A. a B. C. D. 2a 4 2 Câu 52: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi. BD=a, AC=2a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3

2 3a 3 A. 2 3a B. C. 3a 3 D. a 3 Câu 53: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60 o và SA  (ABCD). Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC = a; Tính thể tích khối chóp SABCD 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 16

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 2 A. 8

a3 2 B. 12

a3 3 C. 6

Hình học không gian D. Đáp án khác

* ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 54: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, góc BAD=60. SA V vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 0 . Thể tích khối chóp SABCD là V. Tỉ số 3 a là: A. 7 B. 2 3 C. 3 D. 2 7 Câu 55: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  (ABCD). Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 30 0 . Cho AB=3a, AD=2a, AH vuông góc với BC và AH bằng a; Tính thể tích khối chóp. 10a 3 3 a3 3 2a 3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 9 Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  (ABCD). Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Cho AB=2a, AD=4a, AH vuông góc với BC và AH bằng a; Tính thể tích khối chóp. 4a 3 3 2a 3 3 5a 3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 3

* ĐÁY LÀ HÌNH THANG Câu 57: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, có SA vuông góc với đáy. Cho AD=3a, BC=2a, AH vuông góc với BC và bằng a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp. 2a 3 2 5a 3 3 3a 3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 6 4 Câu 58: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có hai đáy ABvà CD, có SA vuông góc với đáy. Cho CD=4a, AB=2a, AH vuông góc với CD và bằng a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp. A. 4a 3 3 B. 6a 3 3 C. 5a 3 3 D. a 3 3 Câu 59: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang, có SA vuông góc với đáy. Cho CD=5a, AH=AB=2a, AH vuông góc với CD. Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp. 20a 3 14a 3 28a 3 16a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3

* ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG Câu 60: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB = BC = a, AD = 2a. Cho SA vuông với mặt đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích hình chop

a3 6 a3 6 a 3 15 a3 6 B. C. D. 2 6 6 3 Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết AD = CD = a, AB = 2a; Cho SA vuông góc với đáy và SD hợp với đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích khối chóp là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 17

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

a3 6 a3 3 2a 3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 6 3 Câu 62: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB = BC = 2a, AD = 3a. Cho SA vuông với mặt đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích hình chóp 5a 3 2 3a 3 2 10a 3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 3 Câu 63: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD. a3 6 a3 6 A. B. a 3 3 C. D. a 3 6 2 6

* ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN Câu 64: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AD và BC. Biết AB = BC = CD = a, AD = 2a; Cho SH vuông góc với đáy (H là trung điểm của AD). SC hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khói chóp a3 3a 3 a3 3 3 A. a B. C. D. 3 4 4 Câu 65: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AD và BC, SA  đáy. vuông góc với đáy. Biết AB = 3CD = 3a, BC = a 6 . Các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp A. 2a 3 5 B. 2a 3 3 C. 2a 3 5 D. Đáp án khác Câu 66: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD, SA Biết AB = 2CD = 4a, BC = a 10 . Cho SI vuông góc với đáy (I là giao điểm của AC và BD). SD hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khói chóp A. 3a 3 2 B. 5a 3 6 C. 2a 3 6 D. Đáp án khác

MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC Câu 67: Cho hình chóp SABC có BAC  90o ; ABC  30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC)  (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 16 12 24 Câu 68: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC) o  (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60 . Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 8 3 12 Câu 69: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC  1200 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp SABC a3 a3 3 3 a A. B. C. D. 2a 8 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 18

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 70: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 3 A. B. C. D. a 12 6 24 Câu 71: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45 o. Tính thể tích của SABC. a3 a3 a3 3 A. B. C. D. a 12 6 24 Câu 72: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 6a 3 6a 3 A. B. C. D. 2 2 2 6 Câu 73: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = a 5 . Tính V:

a3 3 a3 5 a 3 15 B. C. D. Đáp án khác 3 3 3 Câu 74: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, (SAB) và (SAC) V cùng vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60 0 . Tính 3 : a a 6 A. 2 3 B. 2 7 C. D. Đáp án khác 3 Câu 75: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a; Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 6 12 A.

Câu 76: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = 2a 3 , góc BAC = 120°, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = 2a; Tính V: 2a 3 3 3 A. 2a 3 3 B. a C. a 3 3 D. 3 Câu 77: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30 0, M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp SABM. a3 a3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 4 48 48

* ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG Câu 78: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a; Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a 3 3 C. D. 6 2 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 19

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 79: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 3 . Tính VS.ABCD : a3 3 a3 6 a3 2 a3 3 B. C. D. 3 3 3 4 Câu 80: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 5 . Tính VS.ABCD :

a3 3 a3 6 4a 3 5 a 3 15 B. C. D. 4 3 3 3 Câu 81: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SB = a 3 . Tính VS.ABCD :

a3 3 a3 2 2a 3 2 4a 3 5 B. C. D. 3 3 3 3 Câu 82: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính VS.ABCD :

3 A. a

a3 2

C. 2 a

a3 3

* ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Câu 83: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác SAB cân tại S và (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa (SAC) và đáy bằng 60  . Tính VS.ABCD : a3 2a 3 a3 2 C. D. 3 3 3 Câu 84: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 . Tính VS.ABCD : 3 A. a

a3 3 2a 3 2 a3 3 a3 2 B. C. D. 3 3 4 2 Câu 85: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết AD = 4a; Tính VS.ABCD :

2a 3 3 2a 3 2 a3 3 a3 2 B. C. D. 3 4 2 3 Câu 86: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = 4a, (SAB) vuông góc với đáy, 2 mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy 1 góc 30  . Tính VS.ABCD :

a3 3 2a 3 2 a3 3 8a 3 3 B. C. D. 9 3 4 9 Câu 87: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 5a, (SAB) và (SAD) a cùng vuông góc với đáy, SA = . Tính VS.ABCD : 2 2a 3 15a 3 a3 2 3 B. C. D. A. a 2 3 6 Câu 88: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật,  SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SDC) hợp với (ABCD) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp SABCD

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 20

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 B. 3

a3 3 A. 4

Hình học không gian

a3 3 C. 2

D. a 3

* ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN Câu 89: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân góc 45° với AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. AD = a 2 , AB = a và SAB là tam giác đều thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a 3 3 3 2 3 Câu 90: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân góc 60°. Biết AB = a đáy nhỏ, chiều cao hình thang bằng a 6 và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp

2  2 a A.

a3 6 3 D. Đáp án khác

2 C. a 3 Câu 91: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. Tính thể tích khối chóp biết ABIK là hình vuông cạnh a, K, I lần lƣợt là hình chiếu vuông góc của A, B trên CD và SB hợp với đáy góc 60°, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 4 6 3 Câu 92: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân. DC = 2a, 2DC = AB, hình chiếu của I lên CB trùng trung điểm CB (với I là trung điểm AB) d(I;BC)  a , (SBC) hợp với đáy góc 60°. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp a 3 33 a3 A. B. C. 3a 3 D. Đáp án khác 2 3 3

* ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG Câu 93: Cho hình chóp SABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là: 3a 3 3a 3 3 A. 3a 3 B. C. D. 3a 3 2 Câu 94: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB). Hãy tính thể tích khối chóp theo a là: 4a 3 3a 3 2a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 4 3 3 Câu 95: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. tính thể tích khối chóp. biết CD = AD = a 2 , AB = 2a, tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy.









a3 2 1 a3 3 1  2 a3 a3 3 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 96: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D có góc ABC = 45°, AB = 2a, AD = a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 21

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a 3 3 2 2 6 Câu 97: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt 1 phẳng vuông góc với đáy. AD = a 3 , CD  AB , góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối 2 chóp 9a 3 3a 3 3 3 A. B. C. 6a D. Đáp án khác 2 2 2 Câu 98: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AD = a, AB =3a, CD = AB và 3 (SCB) hợp đáy góc 30°, và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp 5a 3 3 5a 3 a3 6 A. B. C. D. Đáp án khác 4 3 8

* ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƢỜNG Câu 99: Cho SABCD có ABCD là hình thang. BC đáy nhỏ bằng a, AB = a 3 . Có tam giác SAB cân tại S SA = 2a; (SAB) vuông góc đáy, đƣờng trung tuyến của Ab cắt đƣờng cao kẻ từ B tại I, I ∈ AD và 3AI = AD, góc BAD bằng 60°. Tính thể tích khối chóp A. a



a 3 13 2  3 3 9



C. 2a 3 3

a3 3 6

Câu 100: Cho SABCD có ABCD là hình thang. AB = a 5 , CD = 2AB, d (AB;CD)  a 3 . có tam giác SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp 3a 3 15 3 A. B. a 3 15 C. 3a 3 15 D. a 2 Câu 101: Cho SABCD có ABCD là hình thang có AB = a là đáy nhỏ, CD = 3a là đáy lớn. Tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 30°, góc DCI bằng 45°, I là trung điểm của AB, IC = 3a; Tính thể tích khối chóp 2a 3 6 15a 3 6 2a 3 6 A. B. C. D. Đáp án khác 4 3 9

* ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 102: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành, mp(SAD) vuông góc với đáy, AB = 4, AD = 3, góc ADC =120°. Tính thể tích khối chóp A. 12 B. 8 C. 9 D. Đáp án khác Câu 103: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành, AB = 4, CI = 3, I là đƣờng cao kẻ từ C tới BD. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp A. 24 3 B. 20 3 C. 16 3 D. Đáp án khác Câu 104: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành BC = 8, HI = 2 (I là trung điểm AB) H là đƣờng cao kẻ từ I đến AC, góc ACB bằng 30°, SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Biết AC= 3AI và (SAC) hợp với đáy góc 60°. Tính V http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 22

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 128

B. 72

C. 120

Hình học không gian D. Đáp án khác

* ĐÁY LÀ HÌNH THOI Câu 105: Cho SABCD, ABCD là hình thoi. Có AC = a, BD = 3a và d (S;ABCD) = a 2 . Tính thể tích khối chóp. a3 2 3 A. B. a 3 3 C. a 3 2 D. a 2 Câu 106: Cho SABCD, ABCD là hình thoi. Có d (S; (ABCD))  a 3 , AB = a và góc ABC bằng 60°. Tính thể tích khối chóp. a3 3a 3 a3 3 A. a 3 2 B. C. D. 2 2 2 Câu 107: Cho. ABCD, ABCD là hình thoi. AB = a, ABC là góc 60°, tam giác SAB cân nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. SC hợp với đáy góc 45°. Tính thể tích khối chóp. a3 a3 3 A. 3a B. C. D. a 3 2 2 4 Câu 108: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và  SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. A.

a3 5 12

a3 5 6

a3 5 4

a3 3 12

C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3A, 4B, 5C, 6A, 7D, 8B, 9D, 10B, 11A, 12D, 13B, 14C, 15A, 16B, 17A, 18B, 19A, 20A, 21A, 22D, 23D, 24C, 25C, 26B, 27, 28A, 29A, 30A, 31B, 32D, 33C, 34D, 35A, 36A, 37B, 38A, 39A, 40D, 41A, 42C, 43C, 44D, 45D, 46A, 47D, 48A, 49B, 50D, 51B, 52B, 53A, 54C, 55C, 56A, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62C, 63A, 64C, 65C, 66A, 67A, 68A, 69A, 70B, 71A, 72C, 73C, 74C, 75A, 76D, 77D, 78A, 79A, 80C, 81B, 82D, 83C, 84B, 85A, 86D, 87C, 88A, 89B, 90A, 91C, 92B, 93C, 94A, 95C, 96D, 97B, 98C, 99B, 100A, 101C, 102C, 103C, 104B, 105A, 106B, 107C, 108A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 23

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

TỈ SỐ THỂ TÍCH A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT * Cho khối chóp S.ABC, A'SA, B'SB, C'SC VSABC SA.SB.SC  VSA 'B'C' SA '.SB'.SC '

* MSC, ta có: VSABC SA.SB.SM SM   VSA 'B'C' SA.SB.SC SC

A B

B - BÀI TẬP Câu 109: Nếu 2 khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đƣờng cao C. Cạnh đáy Câu 110: Nếu 2 khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đƣờng cao C. Cạnh đáy Câu 111: Đối với 2 khối chóp tam giác có: A. VS.ABC

B. VS.A'B'C'

SA' SB' SC' . . bằng: SA SB SC V ' ' ' C. S.A B C VS.ABC

D. Cạnh bên D. Cạnh bên

D. 2 VS.A'B'C'

Câu 112: Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lƣợt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. . 6 8 2 4 Câu 113: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này 1 1 1 A. 1 B. C. D. 3 2 4 Câu 114: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 6a3 Gọi M, N, Q lần lƣợt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC. Tính VS.MNQ : 3 A. a

B. 2 a

C. 3a3

D. 4a3

Câu 115: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 120. Gọi M, N, Q lần lƣợt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ. Tính VS.MNQ : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 116: Cho khối chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lƣợt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC . Khi đó tỉ V số thể tích S.IJK bằng: VS.ABC

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 24

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

1 1 D. 3 4 Câu 117: Cho tứ diện ABCD có B ' là trung điểm AB , C ' thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2AC'  C'C . Trong các số dƣới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB'C'D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD ? 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 5 3 5

1 8

1 6

Hình học không gian

Câu 118: Cho khối chóp S.ACB . Gọi G là trọng tâm giác SBC . Mặt phẳng    qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lƣợt tại I, J . Gọi VS.AIJ , VS.ABC lần lƣợt là thế tích của các khối tứ diện SAIJ và SABC . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? V V V V 2 4 8 A. S.AIJ  1 B. S.AIJ  C. S.AIJ  D. S.AIJ  VS.ABC VS.ABC 3 VS.ABC 9 VS.ABC 27 Câu 119: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2NC . Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây ? a 3 11 a 3 11 a 3 11 a 3 11 A. B. C. D. 36 16 24 18 Câu 120: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB  a . Trên đƣờng thẳng qua C và vuông góc với  ABC  lấy điểm D sao cho CD  a . Mặt phẳng    qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị nào sau đây ? a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 24 36 54 Câu 121: Cho khối chóp S.ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lƣợt là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Khi đó tỉ số thế tích của hai khối chóp S.A 'B'C'D' và S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 2 4 16 Câu 122: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho 1 SA '  SA . Mặt phẳng    qua A ' và song song với đáy  ABCD  cắt các cạnh SB, SC, SD lần lƣợt 3 tại B', C ', D ' . Khi đó thể tích khối chóp S.A 'B'C'D' bằng: 2V V V V A. B. C. D. 3 9 81 27 Câu 123: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng    đi qua A, B và trung điểm M của SC . Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là: 3 5 3 1 A. B. C. D. 8 8 5 4 Câu 124: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' . Gọi D là trung điểm A 'C' , k là tỉ số thể tích khối tứ diện B'BAD và khối lăng trụ đã cho. Khi đó k nhận giá trị: 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 4 12 Câu 125: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm A 'C' , I là giao điểm của AM và A'C . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 25

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

2 2 4 1 B. C. D. 3 9 9 2 Câu 126: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) V qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lƣợt tại P và Q. Khi đó SAPMQ bằng: VSABCD 1 1 1 2 A. B. C. D. 8 3 4 9 Câu 127: Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp SMNCD và khối chóp SABCD bằng:

3 4

1 4

1 2

1 3

* THỂ TÍCH CHÓP KHÁC Câu 128: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông tại A, ABC  600 , BC = 2a; gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp (ABC) và SA tạo với đáy một góc 60 0. Tính thể tích khối chop SABC a3 a3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 4 4 8 Câu 129: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 6a 3 3a 3 A. B. C. D. 4 4 6 6 Câu 130: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 19a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 4 6 Câu 131: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 3 12 3a 3 A. B. C. D. 5 12 5 5 Câu 132: Cho hình chóp SABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, BAC  1200 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc α, biết tan   . Tính thể tích khối chóp SABC 7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 26

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

a3 a3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 12 12 4 Câu 133: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 60 0. Tính theo a thể tích khối chóp SABC

a3 3 a3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 6 2 3 Câu 134: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích tứ diện đã cho a3 a3 7a 3 9 7a 3 A. B. C. D. 7 4 2 7 Câu 135: cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 12 12 2 3 Câu 136: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a 2 , BD = a 6 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a; Tính thể tích V của hình chóp S ABCD a3 4a 3 3a 3 4 2a 3 A. B. C. D. 4 2 3 3 Câu 137: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD  2a, AB  a . Gọi H là trung điểm của AD , biết SH   ABCD  . Tính thể tích khối chóp biết SA  a 5 . 4a 3 2a 3 4a 3 3 B. C. D. 3 3 3 Câu 138: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH   ABCD  . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều 2a 3 3 A. 3

a3 a3 2a 3 3 4a 3 3 B. C. D. 6 3 3 3 Câu 139: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB =AD = 2a; CD = a; Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính VABCD 3a 3 15 a3 6 3 A. a B. C. a 3 6 D. 4 5 Câu 140: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60 0. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lƣợt tại M, N. Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a; 27a 3 a3 6 7 6a 3 5 6a 3 A. B. C. D. 6 27 27 3

Câu 141: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Cạnh SA hợp với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 27

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

4a 3 2 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 3 6 2 2 Câu 142: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o. Thể tích khối chóp SABCD

là: a3 2a 3 2 2a 3 a3 3 B. C. D. 3 2 3 3 Câu 143: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp 4a 3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 6

Câu 144: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 5 cm, đƣờng chéo AC = 4 cm. Gọi O là giao điểm của hai đƣờng chéo AC và BD. SO = 2 2 và SO vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SMNAB A. 2 B. 3 C. 12 D. 1 Câu 145: Cho SABCD có ABCD là hình chữ nhật. chiều cao chóp bằng a 5 . Diện tích đáy bằng 8. Tính thể tích khối chóp. 8a 5 8a 3 5 A. 12 B. C. a 3 2 D. 5 3 Câu 146: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD  600 . 0 Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 . Tính thể tích khối chóp SAHCD. 39 3 39 3 35 3 A. B. C. D. Đáp án khác a a a 32 96 32 Câu 147: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABCD 3R 3 3R 3 3 A. B. 3R C. D. Đáp án khác 8 6 Câu 148: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau 1 5 1 5 A. B. C. D. 2 3 3

SM x SA

5 1 2

Câu 149: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 3 . SA vuông góc 3a với đáy. SA = . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 2 3 a 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 2 2 3 Câu 150: Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là: 2 a 3 15 3a 3 2a 3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 9 9 6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 28

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 151: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy là 60 0 . Tính thể tích khối chóp SABCD: a3 a3 3 3a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 15 15 Câu 152: cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a; Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AC và DM, H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là  , với 10 . Tính thể tích khối chop SABMN. 5 a3 2 3a 3 5 2a 3 5 3a 3 A. B. C. D. 12 18 2 3 Câu 153: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. tan  

Biết rằng SA = 2a 3 và đƣờng thẳng thể tích khối chóp SABCD: a3 8 6a 3 A. B. 3 6

tạo với C.

đáy

một góc

5 6a 3 2

300.

Tính theo

5 3a 3 4

Câu 154: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tính thể tích của khối chóp SABCD: 3a 3 3a 3 5 2a 3 3 3a 3 A. B. C. D. 4 2 4 3 Câu 155: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp SCDNM: 5a 3 5 3a 3 2a 3 5 3a 3 A. B. C. D. 24 6 5 3 Câu 156: Cho hình chóp SABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0. Tam giác ABC vuông tại B, ACB  300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp SABC theo a; 324 3 243 3 3 3 2 13 3 a a A. V  B. V  C. V  D. V  a a 12 112 12 12

C - ĐÁP ÁN 109A, 110B, 111C, 112B, 113C, 114A, 115B, 116A, 117A, 118C, 119D, 120C, 121B, 122C, 123A, 124D, 125B, 126D , 127A, 128B, 129A, 130B, 131D, 132B, 133A, 134D, 135B, 136D, 137C, 138D, 139B, 140B, 141A, 142A, 143B, 144A, 145D, 146B, 147A, 148D , 149B, 150A , 151B, 152C, 153B, 154A, 155A, 156D.

KHOẢNG CÁCH A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 29

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng a d(M, ) = MH, , trong đó H là hình chiếu của M trên  2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng + Khoảng cách từ một điểm đến đến một mặt phẳng () d(O, ())  OH , trong đó H là hình chiếu của O trên () Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên () và tính OH - Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với () - Tìm giao tuyến  của (P) và () - Kẻ OH   ( H   ). Khi đó d(O, ())  OH . Cách 2. Sử dụng công thức thể tích 1 3V Thể tích của khối chóp V  S.h  h  . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của 3 S hình chóp đến mặt đáy, ta đi tính V và S Cách 3. Sử dụng phép trƣợt đỉnh Kết quả 1. Nếu đƣờng thẳng  song song với mặt phẳng () và M, N   thì d(M;())  d(N;()) Kết quả 2. Nếu đƣờng thẳng  cắt mặt phẳng () tại điểm I và M, N   (M, N không trùng với I) thì d(M;()) MI  d(N;()) NI 1 Đặc biệt: + nếu M là trung điểm của NI thì d(M;())  d(N;()) 2 d(M;(  ))  d(N;( )) + nếu I là trung điểm của MN thì Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuông Cơ sở của phƣơng pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O ( OA  OB, OB  OC, OC  OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). 1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC2 Cách 5. Sử dụng phƣơng pháp tọa độ Cơ sở của phƣơng pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau: Ax 0  By0  Cz 0  D + d(M;())  với M(x 0 ; y0 ; z 0 ) , () : Ax  By  Cz  D  0 A 2  B2  C 2 + d(M, ) 

+ d(,  ') 

MA  u u

với  là đƣờng thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phƣơng u

u  u '.AA ' u u'

với  ' là đƣờng thẳng đi qua A ' và có vtcp u '

3. Khoảng cách từ một đƣờng thẳng đến một mặt phẳng song song với nó + d(, ()) = d(M, ()), trong đó M là điểm bất kì nằm trên . + Việc tính khoảng cách từ đƣờng thẳng  đến mặt phẳng () đƣợc quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song + d((), () ) = d(M, () ), trong đó M là điểm bất kì nằm trên () + Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đƣợc quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau + Đƣờng thẳng  cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b gọi là đƣờng vuông góc chung của a, b. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 30

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

+ Nếu  cắt a, b tại I, J thì IJ đƣợc gọi là đoạn vuông góc chung của a, b. + Độ dài đoạn IJ đƣợc gọi là khoảng cách giữa a, b. + Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đƣờng thẳng đó với mặt phẳng chứa đƣờng thẳng kia và song song với nó. + Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng đó. * Đặc biệt + Nếu a  b thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đƣờng cao IH. Khi đó d(a, b)  IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a 2 . SA vuông góc với đáy a và SA = . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 12 2 3 6 Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC = 3a; Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) a 70 a 70 a 70 a 6 A. B. C. D. 14 7 3 2 Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a a 2 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 6 2 6 Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ S tới CM bằng a 30 a 10 30a A. B. C. D. Đáp án khác 20 20 5 Câu 5: Cho hình lập phƣơng ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a; Khoảng cách giữa A1B và B1D bằng a a A. B. C. a 6 D. a 3 6 3 Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a a 2 a 3 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ I đến đƣờng thẳng CM bằng a 30 2a 5 a 10 a 3 A. B. C. D. 10 5 10 2 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: 6 12 3 3 A. B. C. D. 17 2 4 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 31

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a a 2 a 3 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a a 2 a 2 A. B. C. D. Đáp án khác 2 4 3 a 70 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a và 5 hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng BC và SA. 3 4 4 3 A. B. a C. D. a a a 4 5 4 3

Câu 11: Cho hình chóp SABC có SC =

Câu 12: Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC. 3 2 3 A. B. a C. D. 3a a a 3 2 3 Câu 13: Cho hình chóp SABC có các mặt (ABC) và (SBC) là những tam giác đều cạnh a;Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a: 3 13 3 13 A. B. C. D. 2 13a a a a 4 13 2 Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). 3 21 3 21 2 21a a A. B. C. D. a a 7 7 7 21 Câu 15: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC). 1 3 3 2 2a A. a B. C. D. a a 6 6 6 6 Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, góc BAC bằng 1200, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên 3 SC tạo với mặt phẳng đáy một góc α, biết tan   . Kkhoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 7 3 13 3 13 A. B. C. D. 2 13a a a a 4 13 2 a 17 hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng SD và HK theo a:

Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 32

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

3a a 3 a 21 3a B. C. D. 5 5 7 5 Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AD và SC 1 208 1 208 208 3 208 a a a a A. B. C. D. 217 3 217 2 217 2 217

Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC  60 , hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của  ABC ; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC). a3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a 5 . Góc giữa cạnh AB và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) a 15 a 15 a 15 a 15 A. B. C. D. 4 5 3 2 Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a 3 . Góc giữa mặt (ABC) và mặt đáy là 300. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( AB C) 3a 3a 3a A. B. C. a D. 4 2 5 Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Đƣờng thẳng SA vuông góc với mp đáy, SA  a . Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. d(SB, CD)  a 2 B. d(SB, CD)  a 3 C. d(SB, CD)  a D. d(SB, CD)  2a Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Đƣờng thẳng SA vuông góc với mp đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. d(M,(SAB))  a 2 B. d(M, (SAB))  2a C. d(M, (SAB))  a D. d(M, (SAB))  2 Câu 24: cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông tại A, ABC  600 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a; 2a a 2a a 5 A. d  B. d  C. d  D. d  5 5 5 5 Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30 0, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AM theo a: a a a a 3 A. d  B. d  C. d  D. d  13 13 3 13 Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC 

a . Tam giác SAB đều cạnh a và 2

nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ SC đến AB: 2a 39 a 39 a 3 A. B. C. 39 13 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D. Đáp án khác

Trang 33

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 60 0. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AM và BC. a a 2 a 21 a 21 A. d  B. d  C. d  D. d  7 7 3 7 Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, 4a 3 tam giác SAB cân tại A; Biết thể tích khối chóp SABCD bằng . Khi đó, độ dài SC bằng 3 A. 3a B. 6a C. 2a D. Đáp số khác Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB  AC  2a;CAB  120 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: a 2 a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. D. 2 4 Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  . Hình a 7 chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH  . Tính khoảng cách 3 giữa 2 đƣờng thẳng SA và BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A. B. C. D. 15 45 30 20 Câu 31: Hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB  AC  a 5 , BC  4a , đƣờng cao là SA  a 3 . Một mặt phẳng (P) vuông góc đƣờng cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(P) là : x(a 5  x) x(a 15  x) 4x(a 3  x) A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 3

C - ĐÁP ÁN 1C, 2C, 3B, 4B, 5A, 6B, 7A, 8B, 9B, 10B, 11D, 12A, 13B, 14D, 15A, 16B, 17D, 18D, 19B, 20D, 21B, 22C, 23C, 24D, 25D, 26B, 27D, 28B, 29C, 30D, 31C.

GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Góc giữa hai đƣờng thẳng: Chú ý: 00   a, b   900 2) Góc giữa đƣờng thẳng với mặt phẳng:

a//a', b//b'   a, b    a ', b ' 

 Nếu d  (P) thì  d, (P)  = 900.

 Nếu d  (P) thì  d, (P)  =  d, d '  với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý: 00   d, (P)   900 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 34

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

a  (P)   (P), (Q)    a, b   b  (Q) a  (P), a  c  Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I  c, dựng    (P), (Q)    a, b  b  (Q), b  c

2) Góc giữa hai mặt phẳng

00   (P), (Q)   900 Chú ý: 3) Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H) của (H) trên (Q), 

=  (P), (Q)  . Khi đó:

S = S.cos

B – BÀI TẬP Câu 32: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là A. SBA B. SAC C. SDA D. SCA Câu 33: Cho hình chóp SABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), góc giữa (SBD)và đáy là: A. SCO B. SOC C. SOA D. SCA Câu 34: Cho hình chóp SABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD), góc giữa SAvà (SBD) là: A. ASC B. SOC C. SCA D. SAC Câu 35: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và đáy là: A. A 'BA B. A 'AC C. A 'CA D. A 'AB Câu 36: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD và SA  (ABCD). Gọi O = AC  BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là: A. BSO .

B. BSC .

C. DSO .

D. BSA .

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng

a3 . Góc 3 2

giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây? A. 600 B. 450 C. 300 D. 700 Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính khỏang cách giữa hai đƣờng thẳng BC và SK theo a: 5 a 3 15 A. B. C. D. 15a a a 2 5 3 Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, BC = a 2 , góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 600, tam giác SAB cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SC. 5 10 15 a A. B. C. D. 15a a a 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SC = 2a 3 và góc tạo bởi đƣờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 5 66a 11 a A. B. C. D. Đáp án khác a 11 66 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 35

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC). 6 3 6 A. B. C. D. 6a a a a 5 5 6 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, có AB  a; BC  a 3 . Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S. Khi đó khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 3a 15 a 15 a 3 A. a 15 B. C. D. 15 5 2 a Câu 43: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AC = , BC = a; Hai mặt 2 0 phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC). 3 4 3 A. a B. C. D. 3a a a 4 4 5 Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2 IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). 3 1 4 a A. a B. a C. D. 2a 4 2 2 Câu 45: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  a, ACB  600 , SA  (ABC) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC  2MA . Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 30 0 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). 3a a 3 a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 3 6 Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA  ( ABCD ) , SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan   4 , AB = 3a và BC = 4a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt 5

phẳng (SBC). 12 a A. 5

12 a D. 5 3a 5 Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đƣờng thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) 21 21 21 a A. B. C. D. 4 21a a a 29 5 4 29 Câu 48: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc ACB bằng 60 0. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC). 21 3 15 a A. B. C. D. 4 15a a a 29 5 15

3 a 5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 36

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a; Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB. 1 3 2 6a A. a B. C. D. Đáp án khác a 6 3 6 Câu 50: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a: 3 3 3 A. B. C. D. 2 3a a a a 4 3 2 Câu 51: Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 1 2 3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 2 Câu 52: Cho hình lập phƣơng ABCDA1B1C1D1 . Gọi M, N là trung điểm của AD, BB1 . Tính cosin góc hợp bởi hai đƣờng thẳng MN và AC1 bằng 3 3 5 2 B. C. D. 2 3 3 3 Câu 53: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lƣợt là trung 0 điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 60 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng 2 3 10 2 5 A. B. C. D. 5 4 5 5 Câu 54: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM bằng 3 3 3 3 A. B. C. D. 6 4 3 2 Câu 55: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 

0

   900  . Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a bằng:

3 tan 

B. 2 2 tan 

2 tan 

D. 3 tan 

Câu 56: Cho hình lập phƣơng ABCD. A1 B1C1D1 cạnh bằng a; Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB1 , CD , A1 D1 . Góc giữa MP và C1 N bằng A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 Câu 57: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600. Cosin góc giữa MN và (SBD) là: 2 3 10 5 A. B. C. D. 5 4 5 5 Câu 58: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM bằng: 3 3 3 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 59: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, ASC  ABC  900 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 37

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

105 105 105 C. D. 35 53 35 Câu 60: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại tại A và B, SA vuông góc với đáy, AB=BC=a, AD=2a, góc giữa SC và đáy bằng 450. Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng A. 900 B. 600 C. 300 D. 450

A. 3 3

Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằNg 600. Gọi H là trung điểm cạnh AB tính cosin của góc giữa hai đƣờng thẳng CH và SD 33 12 3 A. B. C. D. Đáp án khác 12 4 12 a 10 , AC = a 2 , BC = a, ACB  1350 . Hình 4 chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đƣờng thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A'). 0 0 0 0 A.   30 B.   60 C.   45 D.   90

Câu 62: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA ' 

a 10 , BAC  1200 . Hình chiếu vuông góc 2 của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mp(ABC) và (ACC’A’). A.   300 B.   600 C.   450 D.   900

Câu 63: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=

Câu 64: Cho tứ diện ABCD có AD=AC=a 2 , BC=BD=a; Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a a 3 15 bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD), biết thể tích của khối tứ diện bằng : 27 3 A. 60 0 B. 120 0 C. 450 D. Cả A,B,C đều sai Câu 65: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a, BAC  120o , BB '  a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I’)?

3 3 5 2 B. C. D. 2 3 2 10 Câu 66: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC =a, AD = 2a;   SC;  ABCD    450 thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và A.

(SCD) bằng:  6 C. arccos  D. 450  3    Câu 67: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a; Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D. Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Góc giữa MP và C’N là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 68: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , có SA vuông góc với (ABC). a3 3 Để thể tích của khối chóp SABC là thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 2 0 0 0 A. 60 B. 30 C. 45 D. Đáp án khác

A. 60 0

B. 30 0

C - ĐÁP ÁN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 38

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

32D, 33C, 34A, 35A, 36C, 37B, 38A, 39 , 40B, 41C, 42C, 43A, 44B, 45A, 46A, 47C, 48D, 49B, 50A, 51A, 52B, 53C, 54A, 55C, 56B, 57C, 58A, 59C, 60C , 61A, 62B, 63C, 64C, 65D, 66A, 67C, 68D.

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Thể tích khối lăng trụ: V= B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao

h B

2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thƣớc 3) Thể tích khối lập phƣơng: V = a3 với a là độ dài cạnh

c b

B – BÀI TẬP * LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 39

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 1: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân tại B, AC= a 2 biết góc giữa A’B và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng: 3a 3 3a 3 3a 3 3 A. 3a B. C. D. 2 3 6 Câu 2: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC= a 2 biết góc giữa (A’BC) và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng: 3a 3 3a 3 3a 3 A. 6a 3 B. C. D. 6 2 3 a Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B có AB = . Biết A’C = a và A’C 2 hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30°. Tính thể tích lăng trụ 27a 3 a3 2 a3 6 a3 2 A. B. C. D. 16 4 4 8 Câu 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ 27a 3 a3 6 a3 3 A. B. C. a 3 6 D. 4 2 8 Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, AA  2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . A.

2a 3 3 3

a3 3 3

C. 4a 3 3

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh mặt đáy là 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . a3 a3 a3 A. B. C. 48 24 72

D. 2a 3 3 a . Góc giữa mặt (ABC) và 3

D. Đáp án khác

a 2 Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Góc giữa cạnh CB và 3 mặt đáy là 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 27 54 9 3 0 Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ACB  60 . Đƣờng 0 chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a a3 6 2a 3 6 4a 3 6 A. a 3 6 B. C. D. 3 3 3

Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC = 3a. Góc giữa cạnh AB và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . a3 3 A. 2a 3 3 B. 3a 3 3 C. D. a 3 3 3 Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 3 , biết góc giữa (A’BC) và đáy bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 40

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 27a 3 A. 8

9a 3 2 B. 8

Câu 11: Cho ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a3 A. 9

B. 2a 3 3

a3 6 7

Hình học không gian D. Đáp án khác

2a . Góc giữa (AB’C’) và đáy là 45°. VLT là 3

C. a 3 6

D. a 3 3

Câu 12: Cho lăng trụ XYZ. X’Y’Z’ đáy tam giác đều. XY = a, XX’ = a 2 . VLT= ? 2a 3 a3 6 A. a 3 6 B. C. D. 2a 3 3 4 5 Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a, mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’. HMN 9a 3 3a 3 3 5a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 32 33 32 Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có thể tích bằng V. M, N lần lƣợt là trung điểm BB’ và CC’. Thể tích của khối ABCMN bằng: V V A. B. 2 3 C.

2V 3

V 4

* LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD là hình vuông. BD’ = 2a và AB = a; Tính VLT 2a 3 A. a 3 2 B. a 3 3 C. 2a 3 3 D. 5 Câu 16: Cho lăng trụ đứng XYZT. X’Y’Z’T’. Cạnh bên XX’ = 2a và khoảng cách d(T;(XZT’) ) = a; Tính thể tích lăng trụ 16a 3 A. B. a 3 2 C. 2a 3 3 D. Đáp án khác 3 Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’. Đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a và BC =2AB, góc BCB’ bằng 30°. Tính VLT a3 4a 3 3 3 3 A. B. a 3 C. a 2 D. 9 3 a2 Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D. Đáy ABCD là hình chữ nhật có CD = a và S = . Góc 2 giữa B’D và (ABCD) bằng 45°. tính VLT 7a 3 a3 5 2a 3 3 A. B. C. D. a 3 8 4 3 2

Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 . Gọi O là giao điểm hai đƣờng chéo, OC’ tạo với mp (A’B’C’D’) một góc 60° và CC’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 41

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 4a 3 5

a3 5 3

a3 3 2

Hình học không gian D. Đáp án khác

Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, có đáy là hình thoi cạnh bằng a và BAD  60 Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của CD và B’C biết rằng MN vuông góc với BD’. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ 3a 3 3a 3 7a 3 6a 3 A. B. C. D. 6 4 4 6

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  600 , AC’ = 2a. Gọi O = AC  BD , E  A ' C  OC ' . Tính thể tích lăng trụ ABCDA’B’C’D’ là: 3a 3 3a 3 3a 3 A. 3 3a 3 B. C. D. 2 4 4

* LĂNG TRỤ ĐỀU Câu 22: Hình lăng trụ đều là: A. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy D. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau Câu 23: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của (H) bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 2 2 4 3 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’, cạnh đáy bằng a; Gọi M, N, I lần lƣợt là trung điểm của AA’, AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I a3 3a 3 3a 3 A. 32 3a 3 B. C. D. 32 4 32 Câu 25: Cho lăng trụ đều ABCDA’B’C’D’. ABCD là hình vuông cạnh và BD’ = a; Góc giữa BD’ và (AA’D’D) bằng 30°. Tính thể tích lăng trụ a3 2 a3 8 3 A. B. a C. a 3 8 D. 8 3 Câu 26: Cho ABCDA’B’C’D’ là lăng trụ đều. Đáy là hình vuông ABCD, góc giữa mp (ACD’) và mp (ABCD) là 45°. Tính thể tích lăng trụ, biết AA’ = 2a. a3 a3 6 4a 3 3 3 A. 16a B. C. D. 9 4 3 Câu 27: Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’. Đáy ABCD là hình vuông tâm O. có OA’ = a và OA’ hợp với (ABCD) một góc 60°. VLT = ? a3 3 4a 3 3 A. B. 2a 3 3 C. a 3 8 D. 4 3 Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; BC’ hợp với mp (ABB’A’) một góc 30°. Tính VLT. a3 2a 3 6 A. a 3 B. C. a 3 2 D. 9 4 5 Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh 2a; BC’ hợp với đáy góc 30°. Tính thể tích http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 42

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 6 B. C. a 3 8 4 Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' , cạnh đáy bằng a phẳng  A ' BC  bằng , tính thể tích lăng trụ 3 3a 3 3a 3 A. 3 3a 3 B. C. 2 4 Câu 31: Cho khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có thể tích 36cm3. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng ABCD. Thể tích khối chóp MA’B’C’D’ là: A. 18cm3 B. 12cm3

A. 2a 3

C. 24cm3

Hình học không gian 3a 3 3 D. 8 a , khoảng cách từ A đến mặt

2a 3 4

D. 16cm3

Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa  A 'BC  và  ABC  là 300, tam giác

A 'BC có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là. A. 3 3 B. 8 2 C. 8 3

D. 8

* LĂNG TRỤ XIÊN Câu 33: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ. 3a 3 3 A. B. a 3 2 C. 2a 3 3 D. a 3 8 8 Câu 34: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; Hình chiếu AA’ xuống ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc giữa AA’ và (ABC) bằng 60°. VLT = ? a3 2a 3 3a 3 3 3 A. B. C. 2a 3 D. 9 8 5 Câu 35: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích lăng trụ. a3 2a 3 3a 3 3 A. 2a 3 3 B. C. D. 2 8 5 Câu 36: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đƣờng cao AH của tam giác ABC biết mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. 2a 3 3a 3 3 a3 6 2a 3 3 A. B. C. D. 8 4 3 3 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450. Tính thể tích khối lăng trụ này

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 43

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

a3 3a 3 a3 3 2a 3 3 3 A. 16 B. 3 C. D. 16 Câu 38: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90°. a3 27a 3 4 3a 3 3 A. B. C. a 3 8 D. 2 8 2

Câu 39: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1, đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD= a 3 . Hình chiếuVuông góc của A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3a 3 3a 3 3a 3 3 A. 3 3a B. C. D. 2 4 2 Câu 40: cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B; AB = a, ACB  300 ; M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ 3a 3 3a 3 3 3a 3 A. 3 3a 3 B. C. D. 4 2 4 Câu 41: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2, BC = 4. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa hai mặt phẳng  BCC1 B1  và  ABC  bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

a3 3a 3 3a 3 C. D. 3 2 4 Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' 3a 3 3a 3 3a 3 A. 3 3a 3 B. C. D. 3 6 4

A. 3 3a 3

a 10 , BAC  1200 . Hình chiếu vuông góc 2 của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ a3 3a 3 3a 3 A. 3 3a 3 B. C. D. 4 2 4

Câu 43: Cho lăng trụ ABCA’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và ABC  300 Biết M là trung điểm của AB, tam giác MA’C đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ a3 3a 3 7a 3 3a 3 A. B. C. D. 7 7 6 4 Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' 4a 3 2 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 6 4 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 44

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCDA' B 'C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'. IKD 3a 3 4 3a 3 2a 3 3a 3 A. B. C. D. 15 16 16 4 Câu 47: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Gọi V là thể tích khối chóp A'. ABC và M là cosin của góc giữa hai đƣờng thẳng AA', B'C' tính theo a; Khi đó V và M kết quả lần lƣợt là a3 1 39a 3 3 a3 3 2 3a 3 3 2 A. V  B. V  C. V  D. V  , M  , M= ,M  ,M  12 16 2 3 5 7 2 4

* HÌNH HỘP Câu 48: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thƣớc a, b, c thì đƣờng chéo d có độ dài là: A. d  a 2  b 2  c 2

B. d  2a 2  2b 2  c 2

C. d  2a 2  b 2  c 2

D. D / d  3a 2  3b 2  2c 2

Câu 49: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật, chiều dài 2a, chiều rộng a, chiều cao là a 3 . Tính V 3a 3 3 3 3 A. 2a B. a C. 2a 3 D. 2 Câu 50: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật, chiều dài a 3 , chiều rộng là a, AD’ hợp đáy góc 30°. Tính V a3 3 A. a 3 3 B. a C. D. a 3 15 3 Câu 51: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật AC= 16, AB = 4 2 , AC’ hợp với đáy góc 60°. Tính V 163 6 3 A. B. 16 C. 163 6 D. Đáp án khác 9 Câu 52: Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a; Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng 2V 4V V A. B. C. D. Đáp án khác a a a Câu 53: Hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S1 . Hai đƣờng chéo ACC’A’ và BDD’B’có diện tích lần lƣợt bằng S2 ,S2 Khi đó thể tích của hình hộp là ? A.

2S1S2S3 3

S1 S2S3 2

3S1S2S3 3

S1S2S3 2

Câu 54: Đƣờng chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d , góc giữa đƣờng chéo của hình hộp và mặt đáy của nó bằng  , góc nhọn giữa hai đƣờng chéo của mặt đáy bằng  . Thể tích khối hộp đó bằng: 1 1 A. d 3 cos 2  sin  sin  B. d 3 sin 2  cos  sin  2 2 1 C. d3 sin 2  cos  sin  D. d 3 cos 2  sin  sin  3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 45

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 55: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lƣợt bằng 100 cm2, 105 cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm. Khi đó thẻ tích của hình hộp đã cho là A. 225 5 cm3. B. 425 cm3. C. 235 5 cm3. D. 525 cm3. Câu 56: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB= 3 , AD= 7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lƣợt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. A. 3 B. 6 C. D. Đáp án khác Câu 57: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. Tỉ số thể tích của của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A 'B'C'D' bằng ? 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 3 2 4 Câu 58: Ngƣời ta muốn xây một bồn chứa nƣớc dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lƣợt là 5m, 1m, 2m. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi ngƣời ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nƣớc? (Giả sử lƣợng xi măng và cát không đáng kể )

A. 1180 viên, 8820 lít

B. 1180 viên, 8800 lít

C. 1182 viên, 8820 lít

D. 1180 viên, 8280 lít

* LẬP PHƢƠNG Câu 59: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình lập phƣơng cạnh a; Tính V a3 a3 3 a A. B. C. 2 3 Câu 60: Cho ABCDA’B’C’D’ là hình lập phƣơng AC = 5 2 . Tính V A. 120 B. 125 C. 110

3 D. 3a

D. 225

Câu 61: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’ có D’B = a 3 . Tính thể tích khối lập phƣơng 2a 3 a3 3 A. a 3 15 D. 5 B. 4 C. a Câu 62: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phƣơng thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: 1 7 A. B. 3 17 C.

4 14

1 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 46

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 63: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’. Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phƣơng thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: 1 1 A. B. 5 2 C.

1 3

1 4

C - ĐÁP ÁN 1B, 2C, 3A, 4B, 5D, 6C, 7B, 8A, 9B, 10B, 11A, 12C, 13C, 14B, 15A, 16A, 17A, 18A, 19C, 20B, 21C, 22A, 23C, 24B, 25A, 26A, 27A, 28A, 29A, 30 , 31B, 32C, 33A, 34A, 35A, 36A , 37A, 38 , 39B , 40C, 41A, 42C, 43B , 44B , 45C , 46A , 47C , 48A, 49C, 50A, 51 , 52C, 53D, 54A, 55D, 56A, 57C, 58A, 59A, 60B , 61C, 62B, 63B.

HÌNH NÓN - KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt nón tròn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho 2 đƣờng thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi đƣợc gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1). + Ngƣời ta thƣờng gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đƣờng thẳng Δ gọi là trục, đƣờng thẳng d đƣợc gọi là đƣờng sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh.

2) Hình nón tròn xoay + Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đƣờng gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). + Đƣờng thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đƣờng cao và OM gọi là đƣờng sinh của hình nón. + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón.

3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đƣờng sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 47

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

+ Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq 1 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h. 3 3 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trƣờng hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đƣờng sinh→Thiết diện là tam giác cân. + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đƣờng sinh. Trong trƣờng hợp này, ngƣời ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trƣờng hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đƣờng tròn. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đƣờng sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đƣờng sinh hình nón→giao tuyến là 1 đƣờng parabol.

B – BÀI TẬP Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h, đƣờng sinh l và bán kính đƣờng tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: 1 1 2 2 A. V  r h B. V  3r h C. V  2 rh D. V  r 2 h 3 3 Câu 2: Với V là thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h đƣợc cho bởi công thức nào sau đây: 4 4 1 A. V  r 2 h . B. V  r 2 h C. V  r 2 h D. V  2 r 2 h 3 3 3 Câu 3: Cho khối nón có chiều cao h, đƣờng sinh l và bán kính đƣờng tròn đáy bằng r. Diện tích toàn phần của khối nón là: A. Stp  r(l  r) B. Stp  r(2l  r) C. Stp  2r(l  r) D. Stp  2r(l  2r) Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đƣờng tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160 B. 144 C. 120 D. Đáp án khác Câu 5: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đƣờng tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160 B. 144 C. 128 D. 120 Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đƣờng sinh bằng 10. Thể tích của khối nón là: A. 96 B. 140 C. 128 D. 124 Câu 7: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a; Biết B, C thuộc đƣờng tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3a 3 2 3a 3 a 3 3 A. a 3 3 B. C. D. 9 24 8 Câu 8: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A; Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a. Bán kính đƣờng tròn đáy của khối nón là: 3a a 3 A. a3 3 B. C. D. 2 2a 2 4 Câu 9: Cho khối nón có độ dài đƣờng sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là: 6 11 25 11 4 11 5 11 A. B. C. D.     5 3 3 3 Câu 10: Cho khối nón có bán kính đƣờng tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 . Chiều cao h của khối nón là: 11 11 A. B. C. 2 11 D. 11 2 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 48

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 11: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đƣờng tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đƣờng tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: 8 15 2 15 4 15 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 12: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đƣờng sinh SM và đáy là 600. Tìm kết luận sai: a 3 3 A. l = 2a B. Sxq  2a 2 C. Stp  4a 2 . D. V  3 Câu 13: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đƣờng sinh OA = 4, Sxq = 8  . Tìm kết luận sai: 4 3 A. R = 2 B. h  2 3 C. Sday  4 D. V  . 3 Câu 14: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đƣờng cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a 2 3a 2 2 2 A. 2a B. a C. . D. 2 4 Câu 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a; Tìm kết luận đúng: 2a 2 2 a 3 2 2a 3 2 4a 3 2 A. V  B. V  C. V  . D. V  3 3 3 3 Câu 16: Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là: a 2 2 a 2 2 A. . B. C. a 2 2 D. Đáp án khác 2 3 Câu 17: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục thì thiết diện thu đƣợc là tam giác đều cạnh là 2a; Tìm kết luận đúng: a 3 a 3 A. Sday  a 2 B. h  C. Sxq  2a 2 . D. V  2 3 Câu 18: Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, độ dài đƣờng sinh là 5, bán kính đáy là 4. Một hình vuông ABCD có 4 đỉnh nằm trên đƣờng tròn đáy. Thể tích khối chóp SABCD là: A. 32. B. 16 C. 8 D. 64 Câu 19: Cho hình nón đỉnh S, tâm O, hai đƣờng sinh SA,SB bằng 4 và tạo với nhau một góc là 60 0 và ABC vuông tại O. Tìm kết luận đúng: A. R = 2 B. R  2 2 . C. R = 4 D. R  4 3 Câu 20: Cho hình chóp tam giac đều SABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là đƣờng tròn ngoại tiếp ABC . Tìm kết luận đúng: a 2 a 3 a 33 A. R  a 3 B. h  . C. Sxq  D. V  3 4 9 Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đƣờng tròn tâm O, bán kính R có BAC  750 , ACB  600 . Kẻ BH  AC. Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng: 3 2 3 R 2 3 R 2 ( 3  1) A. Sxq  B. Sxq  2 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 49

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

R 2 3 C. Sxq  D. Đáp án khác ( 2  1) 4 Câu 22: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a; Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đƣờng tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a 2 3 a 2 2 a 2 3 a 2 6 A. B. C. . D. 3 2 2 2 Câu 23: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đƣờng cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 1 3 A. a 2 B. 2a 2 C. a 2 . D. a 2 2 4 Câu 24: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đƣờng tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: a 2 3 2a 2 3 a 2 3 A. B. . C. D. a 2 3 2 3 3

Câu 25: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = . Cho hình thang đó quay quanh AB thì đƣợc vật tròn xoay có thể tích bằng: 7 4 5 A. V =  B. V =  C. V =  D. V = 3 π 3 3 3 Câu 26: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a; Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đƣờng tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a 2 3 a 2 3 a 2 6 a 2 2 A. B. . C. D. 3 2 2 2 Câu 27: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lƣợt là trung điểm của DC và AB. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta đƣợc một hình trụ tròn xoay (H). Gọi S xq, V lần lƣợt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay đƣợc giới hạn bởi hình V trụ (H). Tỉ số bằng: Sxq a 2a a a . B. C. D. 3 3 4 2 Câu 28: Một tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = 2 , AC = 3 . Kẻ AH BC. Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh là S1, S2 và thể tích V1, V2. Xét 2 câu:

(I) 2 S2 = A. Chỉ (I)

3 S1 (II) 2V2 = 3V1 B. Chỉ (II)

C. Cả 2 câu đều sai D. Cả 2 câu đều đúng Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có BAD   (00 < α < 900), AD = a và ADB  900 . Quay ABCD quanh AB, ta đƣợc vật tròn xoay c ó thể tích là: sin 2  3 cos 2  3 A. V = πa3sin2α B. V = πa3sinα. cosα C. V = πa D. V = πa cos  sin  Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với canh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón đƣợc tạo thành ? A. 1 B. 2. C. 3 D. 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 50

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 31: Cho hình nón tròn xoay có đƣờng cao h = 20cm và bán kính đáy r = 25cm. Gọi diện tích xung V quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay lần lƣợt là Sxq và V. Tỉ số bằng: Sxq A.

100 cm . 3 41

200 cm 3 41

Câu 32: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ

3001 cm 5 41

D. Đáp án khác

1 4

hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (nhƣ hình vẽ). Thể tích khối nón tƣơng ứng đó là: 81 7 9 15 A. . B. 8 8 81 7 C. D. Đáp án khác 4 Câu 33: Cho hai điểm cố định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn thỏa mãn điều kiện MAB   với 00    900 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau: A. mặt nón. B. mặt trụ C. mặt cầu D. mặt phẳng Câu 34: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể tích khối nón là: 200 100 250 2  cm3  cm3 A. B. C. 150 2 cm³ D.  cm3 3 3 3 2 Câu 35: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là O tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ? h h h A. x  B. x  3 2 x 2h h 3 C. x  D. x  3 3 Câu 36: Cho ∆ABC vuông cân tại C, nội tiếp trong đƣờng tròn tâm O, đƣờng kính AB. Xét điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao cho SA, SB, SC tạo với (ABC. góc 450. Hãy chọn câu đúng: A. Hình nón đỉnh S, đáy là đƣờng tròn ngoại tiếp ∆ABC là hình nón tròn xoay. B. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. C. Khoảng cách từ O đến 2 thiết diện qua đỉnh (SAC) và (SBC) bằng nhau D. Cả 3 câu trên đều đúng Câu 37: Cho hình nón xoay chiều cao SO. Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong đƣờng tròn đáy của a 3 hình tròn. Cho biết AB = a và thể tích của hình nón là V = . Gọi M, N là trung điểm của BC và SA 6 thì độ dài của đoạn MN là: a 14 a 14 a 14 A. MN = a 14 B. MN = C. MN = D. MN = 2 3 4 o Câu 38: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45 . Tính thể tích khối chóp. Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 51

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 2 a2 2 A. ; 6 3

5a 3 2 a2 2 B. ; 2 6

a3 2 a2 2 C. ; 6 2

Câu 39: Cho hình nón có đáy là đƣờng tròn có đƣờng kính 10 . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đƣờng tròn nhƣ hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng: A. 32 B. 24

Hình học không gian 7a 3 2 a2 2 D. ; 6 2

P 9

00 9

D. 96

Câu 40: Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đƣờng tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón  N  là 5. Chiều cao của hình nón  N  bằng: A. 12, 5

x 6 5

B. 10

C. 8,5

D. 7

Câu 41: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO  h . Gọi AB là dây cung của đƣờng tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đƣờng tròn đáy một góc 60 0 . Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lƣợt bằng 2 13h 2 4h 3 13h 2 4h 3 13h 2 4h 3 2 13h 2 4h 3 A. B. C. D. ; ; ; ; 9 27 9 9 9 9 9 27 Câu 42: Một hình nón có đỉnh S, tâm đƣờng tròn đáy là O. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón cắt 2 hình nón đó theo thiết diện là tam giác SAB. Biết diện tích tam giác SAB là 81a (với a  0 cho trƣớc) và đƣờng sinh của hình nón hợp với mặt đáy một góc 30 0 . Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lƣợt bằng 81a 2 243a 3 81a 2 ; 4 ; 243 4 3a 3 A. 162a 2 ; 243 3a 3 B. 162a 2 ; 243 4 3a 3 C. D. 2 2 3 Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đƣờng sinh bằng 2R. Mặt phẳng (P) ˆ  300 . Tính khoảng cách từ điểm qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có góc ASB O đến mặt phẳng (SAB) ?

3 3 3

3 3

3 3 3 3 3 3 D. R R 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 44: Cho hình nón tròn xoay có đƣờng cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng: A. SSAB = 400 (cm2) B. SSAB = 600 (cm2) C. SSAB = 500 (cm2) D. SSAB = 800 (cm2) A.

C - ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3A, 4D, 5C, 6A, 7C, 8D, 9B, 10C, 11A, 12C, 13D, 14C, 15C, 16A, 17C, 18A, 19B, 20B, 21A, 22X, 23C, 24A, 25A, 26B, 27A, 28A, 29C, 30B , 31A, 32A, 33A, 34A, 35C, 36D, 37D, 38C, 39A, 40A, 41C, 42D, 43B , 44A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 52

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Hình học không gian

Trang 53

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt trụ tròn xoay + Trong mp(P) cho hai đƣờng thẳng Δ và ℓ song song nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đƣờng thẳng ℓ sinh ra một mặt tròn xoay đƣợc gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ. + Đƣờng thẳng Δ đƣợc gọi là trục. + Đƣờng thẳng ℓ đƣợc gọi là đƣờng sinh. + Khoảng cách r đƣợc gọi là bán kính của mặt trụ.

2) Hình trụ tròn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đƣờng thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đƣờng gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó đƣợc gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ. + Đƣờng thẳng AB đƣợc gọi là trục. + Đoạn thẳng CD đƣợc gọi là đƣờng sinh. + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h đƣợc gọi là chiều cao của hình trụ. + Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC đƣợc gọi là 2 đáy của hình trụ. + Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ. 3) Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó: + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh + Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2 + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h 4) Tính chất: + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta đƣợc đƣờng tròn có tâm trên Δ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó. + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) không vuông góc với trục Δ nhƣng cắt tất 2r cả các đƣờng sinh, ta đƣợc giao tuyến là một đƣờng elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng , sin  trong đó φ là góc giữa trục Δ và mp(α) với 0 < φ < 900. Cho mp(α) song song với trục Δ của mặt trụ tròn xoay và cách Δ một khoảng k. + Nếu k < r thì mp(α) cắt mặt trụ theo hai đƣờng sinh → thiết diện là hình chữ nhật. + Nếu k = r thì mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo một đƣờng sinh. + Nếu k > r thì mp(α) không cắt mặt trụ.

B – BÀI TẬP Câu 45: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Câu 46: Cho một khối trụ có độ dìa đƣờng sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. 81 B. 60 C. 78 D. Đáp án khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 54

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 47: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đƣờng sinh là l và bán kính của đƣờng tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. Stp  r(l  r) B. Stp  r(2l  r) C. Stp  2r(l  r) D. Stp  2r(l  2r) Câu 48: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta đƣợc thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 16a 3 B. 8a 3 C. 4a 3 D. 12a 3 Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta đƣợc khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là: A. 4a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. 3a 3 Câu 50: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta đƣợc thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27a 2 13a 2  a 2 3 A. a 2  3 B. C. D. 2 2 6 Câu 51: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đƣờng tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện đƣợc tạo thành là: A. 16 5cm B. 32 3cm C. 32 5cm D. 16 3cm Câu 52: Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ trùng bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α < 90°). Diện tích của thiết diện là: 2dh sin  dh A. 4hd. sinα B. C. D. 2dh. tanα cos 2  sin  Câu 53: Một cốc nƣớc có dạng hình trụ đựng nƣớc chiều cao 12cm, đƣờng kính đáy 4cm, lƣợng nƣớc trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nƣớc 4 viên bi có cùng đƣờng kính 2cm. Hỏi nƣớc dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng - ti - mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân) A. 0,33cm B. 0,67cm C. 0,75cm D. 0,25cm Câu 54: Trung điểm đoạn nối tâm của hai đáy đƣợc gọi là tâm của hình trụ. B là một điểm trên đƣờng tròn đáy (O) và A là điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ. Khoảng cách ngắn nhất từ B đến A trên mặt trụ là bao nhiêu, biết rằng chiều cao của hình trụ là 4cm và chu vi đƣờng tròn đáy là 6cm ? 36 36 A. 5cm B. 16  2 cm C. 6  2 cm D. 7cm   Câu 55: Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và BAC   (00 < α < 900). Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4 kết quả sau đây. Hỏi kết quả nào sai ? a 2 tan  a 2 sin  A. Sxq = B. Sxq = cos cos2 C. Sxq = πa2sinα(1 + tan2α) D. Sxq = πa2tanα Câu 56: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm 4 cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích là: A. V = 8 π B. V = 6 π C. V = 4 π D. V = 2 π Câu 57: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đƣờng tròn (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB = 2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai câu: (I) Khoảng cách giữa O’O và AB bằng (II) Thể tích của hình trụ là V =

3 . 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 55

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 câu đều sai D. Cả 2 câu đều đúng Câu 58: Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đƣờng tròn tâm O). Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích của hình trụ bằng V = 24 π. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (AA’B’B) là: A. d = 1 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4 Câu 59: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta đƣợc thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 600. Thể tích của khối trụ là: A. 16 B. 144 C. 24 D. 112 Câu 60: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta đƣợc khối trụ tròn xoay. Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. 24a B. 12a 3 C. 3a 3 D. 8a 2 Câu 61: Cho một khối trụ có bán kính đƣờng tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta đƣợc thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện đƣợc tạo thành là: A. 15 B. 11 C. 2 5 D. 41 Câu 62: Cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lƣợt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vuông đó quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai: a 3 A. Sxq  a 2 B. l = a C. V  D. Sday  a 2 . 4 Câu 63: Một hình trụ có tâm hai đáy lần lƣợt là O, O’. OA và OB’ là hai bán kính trên hai đáy và vuông góc nhau, l = a, R = a; Tìm kết luận sai: 2a 3 A. OA  (OO' B) B. OA  OB C. VOO'AB  6a 3 . D. VOO'AB  3 Câu 64: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a; Trên đƣờng tròn O lấy điểm A, trên đƣờng tròn O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. C. D. 12 4 8 6 Câu 65: Một hình trụ có bán kính đáy là a; A và B là 2 điểm trên 2 đƣờng tròn đáy sao cho AB = 2a và tạo với trục của hình trụ một góc 300. Tìm kết luận đúng: a 3 a 3 a 3 A. h  B. h  a 3 . C. h  D. h  2 3 6 Câu 66: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a; Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đƣờng tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: a 2 2 2 A. a B. a 2 2 C. a 2 3 D. 2 Câu 67: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phƣơng cạnh a; Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 3 A. a 3  B. a 3  C. a 3  D. a  2 4 3 Câu 68: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy là a; Cạnh A’B tạo với đáy một góc 450. Một hình trụ có 2 đáy là 2 đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’. Tìm kết luận đúng: a 2 a 2 A. h  a 2 B. h  C. Sday tru  . D. Đáp án khác 3 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 56

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 69: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, ngƣời ta tìm đƣợc hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này: R A. h  R 2 B. h = R C. 2 D. h = 2R Câu 70: Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dƣới đây, mệnh đề nào sai ? 2 A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ B. diện tích mặt cầu bằng diện 3 tích toàn phần của hình trụ 3 2 C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 4 3 Câu 71: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lƣợt quanh AD và AB, ta đƣợc 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V1 = V2 B. V2 = 2V1 C. V1 = 2V2 D. 2V1 = 3V2 Câu 72: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đƣờng kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Ngƣời ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thƣớc 6 x 5 x 6 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta đƣợc kết quả nào trong 4 khả năng sao: A. Vừa đủ B. Thiếu 10 viên C. Thừa 10 viên D. Không xếp đƣợc Câu 73: Ngƣời ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đề tiếp xúc với các đƣờng sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: 2 2 2 2 A. 16r B. 18r C. 9 r . D. 36r Câu 74: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thƣớc 50cm 240cm, ngƣời ta làm các thùng đựng nƣớc hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dƣới đây) :  Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. V 1 V Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò đƣợc theo A. 1  . B. 1  1. cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V2 2 V2 V1 V V đƣợc theo cách 2. Tính tỉ số C. 1  2. D. 1  4. V2 V2 V2

C- ĐÁP ÁN 45A, 46B, 47C, 48D, 49A, 50B, 51C, 52D, 53A, 54B, 55B, 56A, 57C, 58B, 59B, 60D, 61B, 62D, 63D, 64A, 65B, 66B, 67B, 68C, 69D, 70A, 71B, 72D, 73C, 74C.

MẶT CẦU – KHỐI CẦU A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I. Mặt cầu – Khối cầu: 1. Định nghĩa http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 57

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

S(O;R)  M OM  R  Mặt cầu: 2. Vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

 Khối cầu:

Hình học không gian

V(O;R)  M OM  R

Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)).  Nếu d < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đƣờng tròn nằm trên (P), có tâm H và bán kính r  R 2  d2 .  Nếu d = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm H. ((P) đgl tiếp diện của (S))  Nếu d > R thì (P) và (S) không có điểm chung. Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và đgl mặt phẳng kính, đƣờng tròn giao tuyến có bán kính bằng R đgl đƣờng tròn lớn. 3. Vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và đƣờng thẳng Cho mặt cầu S(O; R) và đƣờng thẳng . Gọi d = d(O; ).  Nếu d < R thì  cắt (S) tại hai điểm phân biệt.  Nếu d = R thì  tiếp xúc với (S). ( đgl tiếp tuyến của (S)).  Nếu d > R thì  và (S) không có điểm chung. 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp trên mặt cầu xúc với mặt cầu Hai đƣờng tròn đáy của hình trụ nằm trên Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi Hình trụ mặt cầu đƣờng sinh của hình trụ Mặt cầu đi qua đỉnh và đƣờng tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi Hình nón của hình nón đƣờng sinh của hình nón 5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện  Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dƣới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó.  Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Xác định trục  của đáy ( là đƣờng thẳng vuông góc với đáy tại tâm đƣờng tròn ngoại tiếp đa giác đáy). – Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên. – Giao điểm của (P) và  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

II. Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích

S  4R 2

Thể tích

V

4 3 R 3

Trụ Sxq  2Rh

Nón Sxq  Rl

Stp  Sxq  2Sñaùy

Stp  Sxq  Sñaùy

V  R 2 h

1 V  R 2 h 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 58

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

B – BÀI TẬP Câu 75: Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc ACB  900 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. AB là một đƣờng kính của mặt cầu B. Luôn có một đƣờng tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. C. Tam giác ABC vuông cân tại C D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đƣờng tròn lớn Câu 76: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp đƣợc trong mặt cầu: A. hình chóp tam giác (tứ diện) B. hình chóp ngũ giác đều C. hình chóp tứ giác. D. hình hộp chữ nhật Câu 77: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đƣờng thẳng B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu. C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đƣờng tròn bằng nhau D. Luôn có hai đƣờng tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón Câu 78: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp Câu 79: Số mặt cầu đi qua một đƣờng tròn cho trƣớc là: A. 1 B. 2 C. Vô số. D. 3 Câu 80: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều kiện đi qua hai điểm A, B; A. Đƣờng trung trực cạnh AB B. Mặt trung trực cạnh AB C. Đƣờng tròn đƣờng kính AB D. Đƣờng tròn ngoại (ABC) Câu 81: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều kiện đi qua ba điểm A, B, C; A. Trục của đƣờng tròn ngoại (ABC) B. Mặt trung trực cạnh AB C. Đƣờng trung trực cạnh AB D. Đƣờng tròn ngoại (ABC) Câu 82: Chọn mệnh đề sai A. hình hộp chữ nhật nội tiếp đƣợc mặt cầu B. hình lập phƣơng nội tiếp đƣợc mặt cầu C. Lăng trụ đáy là tam giác đều nội tiếp đƣợc mặt cầu. D. Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp đƣợc mặt cầu. Câu 83: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu hãy xác định hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất. A. hình hộp chữ nhật B. hình hộp lập phƣơng C. hình hộp đáy là hình thoi D. hình hộp đứng Câu 84: Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r đƣợc xác định bởi công thức nào sau đây: A. S  4r B. S  4r 2 . C. S  42 r 2 D. S  4r 2 Câu 85: Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đƣờng cao của tứ diện vẽ từ A B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD. C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD. D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đƣờng cao vẽ từ A đến mp(BCD). Câu 86: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r đƣợc xác định bởi công thức nào sau đây:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 59

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

4r 4 2 r 2 4r 3 4 2 r 3 B. V  C. V  . D. V  3 3 3 3 Câu 87: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thƣớc là a, b, c. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính r bằng: 1 2 1 2 a  b2  c2 . a  b2  c2 A. B. a 2  b 2  c 2 C. 2(a 2  b 2  c2 ) D. 2 3 Câu 88: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc, SA = a, AB = b, BC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng: 2(a  b  c) 1 2 a  b2  c2 . A. B. 2 a 2  b 2  c 2 C. D. a 2  b 2  c 2 3 2 Câu 89: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABC bằng: A. S  14a 2 . B. S  12a 2 C. S  10a 2 D. S  8a 2 Câu 90: Cho hình tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = SC = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là diện tích của mặt cầu (S) và V là thể tích S' của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng. Tỉ số bằng: V A. a B. 4a C. 2a. D. 3a Câu 91: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a; Bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện ABCD bằng: a 2 a 2 a 3 a 3 A. B. . C. D. 3 4 2 3 Câu 92: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a; (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD, thể tích của khối cầu đó là: a 3 6 a 3 3a 3 V  V  V  A. B. C. . D. Đáp án khác 8 8 4 Câu 93: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, biết SA = 2a và SA  (ABC), gọi H và K lần lƣợt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. a 2 A. I là trung điểm của AC, R = a 2 B. I là trung điểm của AC, R = 2 a 6 C. I là trung điểm của SC, R = D. I là trung điểm của SC, R = a 6 2 Câu 94: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, biết SA = 2a và SA  (ABC), gọi H và K lần lƣợt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K. a 2 A. I là trung điểm của AC, R = a 2 B. I là trung điểm của AC, R = 2 a C. I là trung điểm của AB, R = a D. I là trung điểm của AB, R = 2 Câu 95: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 64 14 3 16 14 3 64 14 3 16 14 3 a a a a A. V = B. V = C. V = D. V = 49 49 147 147

A. V 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 60

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

Câu 96: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. Là O B. I nằn trên đthẳng qua O(ABCD) C. I nằn trên đthẳng qua G(SAB) D. Cả B và C Câu 97: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. a 21 3 3 A. R = B. R = C. R = D. R = a a a 2 6 3 6 Câu 98: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) lần lƣợt cắt SB, SC, SD tại H, I và K. Chọn mệnh đề sai A. Các điểm A, B, C, D, S cùng nằm trên một mặt cầu. B. Các điểm A, B, C, D, H, K cùng nằm trên một mặt cầu. C. Các điểm A, B, C, D, H, I, K cùng nằm trên một mặt cầu. D. Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S cùng nằm trên một mặt cầu. Câu 99: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) lần lƣợt cắt SB, SC, SD tại H, I và K. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. a 2 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 2 4 2 2 Câu 100: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và BSD  2 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. a 2 a 8 a 2 A. B. C. D. Đáp án khác 8sin 2 2sin 2 2sin 2 Câu 101: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a; Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết SA = 2a và SA  (ABC). 2a 3 a 3 a 2 2a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 102: Cho hình chóp SABC có SA  (ABC), SA = a; Đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB  300 và AB = a; Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Tìm mệnh đề sai: a 5 A. Tâm của (S) là trung điểm SC B. (S) có bán kính R  2 a 3 5 2 C. Diện tích của (S) là S  5a D. Thể tích khối cầu là V  . 6 Câu 103: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABCD), SA = a; Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tìm mệnh đề đúng: A. Tâm của (S) là trung điểm SD B. (S) có bán kính R  a 6 a 3 2 C. Diện tích của (S) là S  6a . D. Thể tích khối cầu là V  24 Câu 104: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là a

2 . Tìm mệnh đề đúng: 3

A. Không có mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C B. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trung điểm của BC C. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trọng tâm của ABC . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 61

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

a 3 6 Câu 105: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy và cạnh bán đều bằng a, tâm đáy là O. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tìm mệnh đề sai: a 3 A. Tâm của (S) là O B. (S) có bán kính R  2 a 3 2 C. Diện tích của (S) là S  2a 2 D. Thể tích khối cầu là V  . 3 Câu 106: Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45˚. Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là: 5 2 25 2 125 3 125 2 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 3 3 3 Câu 107: Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một p đƣờng tròn có bán kính r, diện tích . Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng: 2 R R R A. r  B. r  C. r  D. Đáp án khác 3 2 2 2 3

D. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có bán kính R 

Câu 108: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. Bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: a 6 a 6 a 3 a 2 A. R  B. R  . C. R  D. R  3 2 4 4 Câu 109: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a; Cạnh bên SA vuông góc mp(ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 600. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 4 2 a 3 8 2 a 3 5 2 a 3 2 2 a 3 A. B. . C. D. 3 3 3 3 Câu 110: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SC hợp với mp(ABCD) một góc 450. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: a 3 3a 3 2a 3 4a 3 A. B. C. D. . 3 2 3 3 Câu 111: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a; Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 2 2 a 3 3 a 3 2 a 3 2 a 3 A. B. C. . D. 3 2 3 3 Câu 112: Cho hình chóp SABC có SA = 5a và SA vuông góc mp(ABC). Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là diện tích của mặt cầu (S) V và V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng. Tỉ số bằng: S' 3 2 5 2 3 2 4 2 A. B. C. D. a a. a a 4 6 4 3 Câu 113: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABC), SA = a, đáy là hình thang vuông tại Avà B, AB = BC = a và AD = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACD. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 62

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

5 5 a 3 5 5 a 3 5 5 a 3 5 5 a 3 A. B. . C. D. 3 6 9 12 Câu 114: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a; Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Diện tích của mặt cầu (S) bằng: 19a 2 16a 2 22a 2 A. . B. C. D. Đáp án khác 3 3 3 Câu 115: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA  (ABC) và SA = 2a. Bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: 2a 3 a 3 a 3 a 2 A. R  . B. R  C. R  D. R  3 3 4 4 Câu 116: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tính diện tích của mặt cầu (S): 7 a 2 2a 2 3a 2 5a 2 A. . B. C. D. 3 3 2 3 Câu 117: Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 0. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 32a 3 64a 3 32a 3 72a 3 A. B. C. . D. 81 77 77 39 Câu 118: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a; Đƣờng chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng 300. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) bằng: a A. B. a C. 2a D. 3a 2 Câu 119: Cho hình lăng trụ đều ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Diện tích mặt cầu (S) là: 2 2 2 A. 4a . B. a C. 6a D. Đáp án khác Câu 120: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = a, góc giữa mp(A’BC) và mp(ABC) bằng 600. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: a a 43 a 43 a 43 A. . B. C. D. 4 4 3 4 3 3

Câu 121: Ngƣời ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thƣớc vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đƣờng kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện S tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng: S2 A. 1. B. 2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 122: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Gọi V là thể tích 2V của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S). Tỉ số 3 bằng: a A. 4 3 B. 2  3 C. 3  3 D.  3 . Câu 123: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 63

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học không gian

A. S  2a 2 B. S  8a 2 C. S  16a 2 D. S  12a 2 Câu 124: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là: a a a a a a x A. x  B. C.  x  D.  x 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 125: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến (Δ). Lấy A, B cố định trên (Δ). Gọi S là mặt cầu có tâm O, đƣờng kính AB. Gọi (C1) là giao tuyến của (S) với (P), (C2) là giao tuyến của (S) với (Q). Gọi C là một điểm thuộc (C1) và là trung điểm của dây cung AB và D là điểm tùy ý thuộc (C2). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là: R3 R3 R3 R3 A. B. C. D. 2 3 6 12 Câu 126: Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn:

MA  MB  MC  MD  a (với a là một độ dai không đổi) thì tập hợp M nằm trên: a 4 a B. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đƣờng nối 2 cạnh đối) bán kính R = 2 C. Nằm trên đƣờng tròn tâm O (với O là trung điểm đƣờng nối 2 cạnh đối) bán kính R = a a D. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đƣờng nối 2 cạnh đối) bán kính R = 3 Câu 127: Trên nửa đƣờng tròn đƣờng kính AB = 2R, lấy 1 điểm C sao cho C khác A và B. Kẻ CH vuông với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đƣờng thẳng Ix vuông với mặt phẳng (ABC),

A. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đƣờng nối 2 cạnh đối) bán kính R =

lấy điểm S sao cho ASB  900 . Nếu C chạy trên nửa đƣờng tròn thì: A. Mặt (SAB) cố định và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đƣờng cố định. B. Mặt (SAB) và (SAC) cố định. C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đƣờng cố định và đoạn nối trung điểm của SI và SB không đổi. D. Mặt (SAB) cố định và điểm H luôn chạy trên một đƣờng tròn cố định

C - ĐÁP ÁN 75A, 76C, 77B, 78C, 79C, 80B, 81B, 82C, 83B, 84B, 85C, 86C, 87A, 88C, 89A, 90C, 91B, 92B, 93C, 94B, 95C, 96D, 97A, 98D, 99B, 100C, 101A, 102D, 103C, 104D, 105B, 106D, 107A, 108B, 109B, 110D, 111C, 112B, 113B, 114B, 115A, 116A, 117A, 118B, 119D, 120A, 121A, 122D, 123B, 124B, 125B, 126A, 127C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 64

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Hình Học Không Gian

Trang 1

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

MỤC LỤC HÌNH ĐA DIỆN ...................................................................................................................................... 3 A – KIẾN THỨC CHUNG................................................................................................................... 3 I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN ................................................................ 3 II. HAI HÌNH BẲNG NHAU ............................................................................................................... 4 III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN............................................................................ 5 IV. KHỐI ĐA DIỆN LỒI ..................................................................................................................... 5 V. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ..................................................................................................................... 6 B – BÀI TẬP ........................................................................................................................................ 8 THỂ TÍCH HÌNH CHÓP .................................................................................................................... 30 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 30 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 31 HÌNH CHÓP ĐỀU ............................................................................................................................. 31 HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ............................................................... 38 HÌNH CHÓP CÓ MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY............................................................................ 46 HÌNH CHÓP KHÁC .......................................................................................................................... 54 TỈ SỐ THỂ TÍCH ................................................................................................................................. 69 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 69 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 69 HÌNH LĂNG TRỤ ................................................................................................................................ 81 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 82 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 82 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG ........................................................................................................ 82 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN........................................................................................................... 96 KHOẢNG CÁCH ............................................................................................................................... 103 A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 104 B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 105 I – KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG .......................................................... 105 II - KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƢỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG ................................................... 119 GÓC ..................................................................................................................................................... 129 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 129 B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 129

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 2

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

HÌNH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện

Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ở trên ta thấy chúng đều là những hình không gian đƣợc tạo bởi một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H). Ngƣời ta gọi các hình đó là hình đa diện. Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác nhƣ thế đƣợc gọi là các mặt của đa diện. Các đỉnh các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự đƣợc gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện. 2. Khái niệm về khối đa diện Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện đƣợc gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhƣng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy đƣợc gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong đƣợc gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài đƣợc gọi là miền ngoài khối đa diện.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 3

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đƣờng –thẳng d nào đấy. Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó. II. HAI HÌNH BẲNG NHAU 1. Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.  Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.  Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. Nhận xét:  Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ đƣợc một phép dời hình. 

Phép dời hình biến một đa diện thành  H  một đa diện  H '  , biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tƣơng ứng của đa diện  H '  .

a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho MM '  v . b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng chung trực của MM’. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) đƣợc gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).

c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O đƣợc gọi là tâm đối xứng của (H). d) Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đƣờng thẳng d còn đƣợc gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đƣờng thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì d đƣợc gọi là trục đối xứng của (H).

2. Hai hình bằng nhau Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 4

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Nhận xét  Hai đa diện đƣợc gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này thành hình đa diện kia.  Hai tứ diện có các cạnh tƣơng ứng bằng nhau thì bằng nhau. III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện  H1  ,  H 2  , sao cho  H1 

và  H 2 

không có

điểm trong chung thì ta nói có thể chia đƣợc khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1  và  H 2  , hay có thể lắp ghép đƣợc hai khối đa diện

 H1  và  H 2 

với nhau để đƣợc khối đa diện (H).

Ví dụ. Xét khối lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phƣơng đó theo một thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’. Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối lập phƣơng ra làm hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, nhƣ vậy có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Tƣơng tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ và AA’B’D’.

Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia đƣợc thành các khối tứ diện. IV. KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đƣợc gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) đƣợc gọi là đa diện lồi (Hình 2.1).

Lƣu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 5

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt Đ-C+M=2 V. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Quan sát khối tƣ diện đều (Hình 2.2.1), ta thấy các mặt của nó là những tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Đối với khối lập phƣơng (Hình 2.2.2), ta thấy các mặt của nó là những

hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên đƣợc gọi là khối đa diện đều Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loiaj {p;q}. Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự đƣợc gọi là khối đa diện đều, khối lập phƣơng, khối tám mặt đều, khối mƣời hai mặt đều, khối hai mƣơi mặt đều. Năm khối đa diện đều Tứ diện đều

Khối lập phƣơng

Khối tám mặt đều

Khối mƣời hai mặt đều

Khối hai mƣơi mặt đều

Nhận xét:  Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.  Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Khối đa diện đều

Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q}

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 6

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Kứ diện đều

{3, 3}

Khối Lập Phƣơng

{4, 3}

Khối Tám Mặt Đều

{3, 4}

Khối Mƣời Hai Mặt Đều

{5, 3}

Khối Hai Mƣơi Mặt Đều

{3, 5}

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 7

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

B – BÀI TẬP Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều. C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều. Hƣớng dẫn giải: + Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. Tứ diện đều Khối lập Khối bát diện Khối mƣời hai Khối hai mƣơi phƣơng đều mặt đều mặt đều => A đúng + Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng + Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phƣơng → B đúng + Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai. Chọn đáp án C. Câu 2: Hình đa diện nào dƣới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều Chọn đáp án A.

B. Bát diện đều

C. Hình lập phƣơng

D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 3: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. B. là phần không gian đƣợc giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. C. là phần không gian đƣợc giới hạn bởi hình chóp. D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp. Hƣớng dẫn giải: Nhiều độc giả có thể nhầm giữa khái niệm hình chóp và khối chóp. Nên khoanh ý A. Tuy nhiên các bạn nên phân biệt rõ ràng giữa hình chóp và khối chóp nói chung, hay hình đa diện và khối đa diện nói riêng. + Hình đa diện là hình đƣợc tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: a, Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b, Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. + Khối đa diện là phần không gian đƣợc giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy khi đọc vào từng đáp án ở đây thì ta thấy ý A chính là khái niệm của hình chóp. Ý B là khái niệm của khối chóp. Ý C là mệnh đề bị thiếu, ý D sai. Chọn đáp án B. Câu 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Năm cạnh B. Bốn cạnh C. Ba cạnh D. Hai cạnh Hƣớng dẫn giải: Đúng theo lý thuyết SGK. Các em có thể xem thêm các dạng toán về khối đa diện đều trong sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26). Chọn đáp án C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 8

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 5: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dƣới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy” A. nhỏ hơn B. nhỏ hơn hoặc bằng C. lớn hơn D. bằng Chọn đáp án C. Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau. B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều. C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn. D. Nếu lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều. Hƣớng dẫn giải: Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC. A’B’C’ không thể là đa diện đều. Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số 3n đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là (vì mỗi cạnh đƣợc tính 2 lần), do đó n chẵn. 2 Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng : A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy. C. ABCD là hình thoi D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc. Hƣớng dẫn giải: Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. Nhƣ vậy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và hình chiếu của S xuống đáy là tâm hình vuông ABCD. Chọn đáp án C. Câu 8: Trong không gian cho hai vectơ u và v . Với M là điểm bất kỳ, ta gọi M 1 là ảnh của M qua phép Tu và M 2 là ảnh của M 1 qua phép Tv ,. Khi đó phép biến hình biến điểm M thành đểm M 2 là: A. Phép tịnh tiến theo vectơ u  v C. Phép tịnh tiến theo vectơ v Hƣớng dẫn giải: Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ

B. Phép tịnh tiến theo vectơ u D. Một phép biến hình khác

Tu  M   M1  MM 1  u     MM1  M1M 2  u  v  MM 2  u  v Tv  M1   M 2  M1M 2  v   Nhƣ vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M 2 là phép tịnh tiến theo vectơ u  v . Chọn đáp án A. Câu 9: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đƣờng thẳng thành chính nó? A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án D. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 9

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 10: Trong không gian cho hai đƣờng thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đƣờng thẳng a thành đƣờng thẳng b? A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số Chọn đáp án D. Câu 11: Trong không gian cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q) B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) D. Có vô số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) Chọn đáp án D. Câu 12 : Trong không gian cho hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau ( AB  A ' B '; AC  A ' C '; BC  B ' C ' ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Không thể thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia B. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia D. Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia. Hƣớng dẫn giải: Trƣớc hết ta nhận thấy rằng, muốn thực hiện đƣợc một phép tịnh tiến biến ABC thành A ' B ' C ' thì phải có điều kiện, hai tam giác ABC và A’B’C’ ơhair nằm trên hai mặt phẳng song song (hoặc trùng nhau) và AB  A ' B ', AC  A 'C'.

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ u  A ' A biến A ' B ' C ' thành ABC và phép tịnh tiến theo vectơ v  A ' A biến A ' B ' C ' thành ABC . Nhƣ vậy chỉ có hai phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia. Câu 13: Cho hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’. Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AD, BC. 1 Phép tịnh tiến theo vectơ u  AD biến tam giác A 'I J thành tam giác 2 A. C’CD B. CD’P với P là trung điểm của B’C’ C. KDC với K là trung điểm của A’D’ D. DC’D’ Hƣớng dẫn giải: 1 Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ u  AD . Ta có 2

T  I   D, T  J   C , T  A '   K Vậy T  A 'I J   KDC . Chọn đáp án C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 10

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 14: Cho hai mặt phẳng    và    song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta gọi M 1 là ảnh của M qua phép đối xứng Đ  và M 2 là ảnh của M 1 qua phép đối xứng Đ  . Phép biến hình f  Đ   Đ  . Biến điểm M thành M 2 là A. Một phép biến hình khác C. Phép tịnh tiến Hƣớng dẫn giải: Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của

B. Phép đồng nhất D. Phép đối xứng qua mặt phẳng

MM 1 , M 1M 2  I     , J      Ta có:

D  M   M 1  MM 1  2 IM 1 D  M 1   M 2  M 1M 2  2M 1 J

Suy ra:





MM 2  2 IM1  M1J  2IJ  u (Không đổi) Vậy M 2 là ảnh của M qua phép tịnh tiến u . Chọn đáp án D. Câu 15: Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hƣớng dẫn giải: Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là: Ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABC . Chọn đáp án D. Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có các kích thƣớc là a, b, c  a  b  c  . Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hƣớng dẫn giải: Hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có 3 mặt đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực AB, AD, AA’. Chọn đáp án C. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt đối xứng nào? A. Không có

B.  SAB 

C.  SAC 

D.  SAD 

Hƣớng dẫn giải: Ta có: BD   SAC  và O là trung điểm của BD. Suy ra  SAC  là mặt phẳng trung trực của BD. Suy ra  SAC  là mặt đối xứng của hình chóp, và đây là mặt phẳng duy nhất. Chọn đáp án C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 11

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 18: Trong không gian cho hai điểm I và J phân biệt. Với mỗi điểm M ta gọi M 1 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm DI , M 2 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm DJ . Khi đó hợp thành của DI và DJ biến điểm M thành điểm M 2 là A. Phép đối xứng qua mặt phẳng C. Phép đối xứng tâm Hƣớng dẫn giải: Ta có:

B. Phép tịnh tiến D. Phép đồng nhất

DI  M   M 1  MM 1  2 IM 1 DJ  M 1   M 2  M 1M 2  2M 1 J

Do đó:





MM1  2 IM1  M1J  2IJ (không đổi) Vậy M 2 là ảnh của M qua phep tịnh tiến theo vectơ u  2 IJ . Chọn đáp án B. Câu 19: Trong các hình dƣới đây, hình nào không có tâm đối xứng A. Hình hộp B. Hình lăng trụ tứ giác đều C. Hình lập phƣơng D. Tứ diện đều Hƣớng dẫn giải:  Hình hộp có một tâm đối xứng là giao điểm của bốn đƣờng chéo  Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phƣơng là các hình hộp đặc biệt nên có một tâm đối xứng  Tứ diện đều không có tâm đối xứng. Thật vậy, giả sử tứ diện đều ABCD có tâm đối xứng O. Nhận thấy các đỉnh A,B,C,D không thể là tâm đối xứng của tứ diện ABCD, nên ảnh của A qua đối xứng tâm O là một trong ba đỉnh còn lại, nếu DO  A   B thì O là trung điểm của AB, nhƣng trung điểm của AB cũng không thể là tâm đối xứng của ABCD. Câu 20: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hƣớng dẫn giải: Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng đó là:

 SAC  ,  SBD  ,  SMN  ,  SIJ  , với M, N, I, J lần lƣợt là trung điểm của AB, CD, DA, BC Chọn đáp án D.

Câu 21: Cho hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng). Ảnh của đoạn thẳng A’B qua phép đối xứng tâm DO là đoạn thẳng A. DC ' Hƣớng dẫn giải:

B. CD '

C. DB '

D. AC '

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 12

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Ta có

DO  A '  C ; DO  B   D ' Do đó

DO  A 'B   CD ' Chọn đáp án B. Câu 22: Trong không gian cho hai đƣờng thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi M 1 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm Da , M 2 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm Db . Khi đó hợp thành của Da  Db biến điểm M thành điểm M 2 là

A. Phép đối xứng trục B. Phép đối xứng qua mặt phẳng C. Phép đối xứng tâm D. Phép tịnh tiến Hƣớng dẫn giải: Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của MM1 , M1M 2 Các điểm M , M1 , M 2 , I , J cùng nằm trên một mặt phẳng (P) vuông góc với a và b tại I và J. Ta có:

DI  M   M 1  MM  2 IM 1 DJ  M 1   M 2  M 1M 2  2M 1 J





Suy ra: MM 2  2 IM1  M1J  2IJ  u (không đổi) Chọn đáp án D. Câu 23: Trong không gian cho hai hai mặt phẳng    và    vuông góc với nhau. Với mỗi điểm M ta gọi M 1 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D , M 2 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D . Khi đó hợp thành của DD biến điểm M thành điểm M 2 là A. Phép tịnh tiến B. Phép đối xứng qua mặt phẳng C. Phép đối xứng tâm D. Phép đối xứng trục Hƣớng dẫn giải: Gọi I, J, O lần lƣợt là trung điểm của MM1 , M1M 2 , MM 2 ( với

MM 1     và I     , M 1M 2     và J     ) Ta có: IO / / M1M 2 nên IO     , do đó nếu gọi a là giao tuyến của    và    thì IO  a và O  a . Suy ra hai điểm M và M 2 đối xứng nhau qua đƣờng thẳng a.

Vậy hợp thành của DD biến điểm M thành điểm M 2 là phép đối xứng qua đƣờng thẳng a. Chọn đáp án D. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 13

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 24: Tứ diện đều có mấy trục đối xứng A. Không có B. 1 C. 2 D. 3 Hƣớng dẫn giải: Tứ diện đều có ba trục đối xứng đó là ba đƣờng thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối của nó. Chọn đáp án D. Câu 25: Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng? A. Không có B. 1 C. 2 D. 3 Hƣớng dẫn giải: Hình chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng đó là trục của đƣờng tròn ngoại tiếp đáy. Chọn đáp án B. Câu 26: Hình vuông có mấy trục đối xứng? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hƣớng dẫn giải: Trong không gian, hình vuông có 5 trục đối xứng, đó là:  Hai đƣờng thẳng chứa hai đƣờng chéo AC, BD  Đƣờng thẳng đi qua trung điểm của AB, CD và đƣờng thẳng đi qua trung điểm của AD và BC  Trục ngoại tiếp đƣờng tròn ngoại tiếp hình vuông Chọn đáp án D. Câu 27: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu hình H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. B. Nếu hình H có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng. C. Nếu hình H có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. D. Nếu hình H có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng. Hƣớng dẫn giải:  Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng, nhƣng không có tâm đối xứng. Nhƣ vậy A sai 

Hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  có mặt phẳng đối xứng là  SAC  , nhƣng hình chóp này

không có trục đối xứng. Nhƣ vậy B sai  Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng và có một trục đối xứng, nhƣng không có tâm đối xứng. Nhƣ vậy C sai Chọn đáp án D. Câu 28: Cho một bát diện đều. Các khẳng định đúng là: 1. Bát diện đều có đúng 12 cạnh 2. Bát diện đều có đúng 8 đỉnh a 2 3. Bát diện đều nếu có cạnh bằng a thì sẽ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng R  2 4. Ghép hai khối tứ diện đều ta đƣợc một khối bát giác đều A. 1; 2 B. 3; 4 C. 1; 3 D. 1; 3; 4 Bát diện đều thì chỉ có 6 đỉnh. Ngoài ra ghép hai tứ diện đều thì không đem đƣợc kết quả gì. Chọn đáp án C. Câu 29: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 14

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

A. 6. B. 10. C. 12 D. 11. Hƣớng dẫn giải: Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy. Vậy có 11 mặt. Chọn đáp án D. Câu 30: Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai : A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều. B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi Chọn đáp án B. Câu 31: Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?

Hƣớng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 15

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Phân tích: Ta nhớ lại các kiến thức về hình đa diện nhƣ sau: Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai trong điều kiện để có một hình đa diện. Ta thấy cạnh ở giữa không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác mà là cạnh chung của bốn đa giác. Chọn đáp án A. Câu 32: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ đƣợc một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Hƣớng dẫn giải: Lắp ghép 2 khối hộp chƣa chắc đã đƣợc 1 khối đa diện lồi Chọn đáp án A. Câu 33: Khối đa diện loại {3;4} là khối có : A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt C. Số đỉnh là 4 D. Số cạnh là 3 Chọn đáp án D. Câu 34: Hình chóp tứ giác đều có số mặt phẳng đối xứng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn đáp án B. Câu 35: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hình lập phƣơng có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng B. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh D. Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau Chọn đáp án B. Câu 36: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

C. Chọn đáp án C. Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là ? A. Mƣời hai B. Tám Hƣớng dẫn giải:

C. Mƣời

D. Sáu

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 16

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

+ Hình bát diện đều là hình có dạng nhƣ hình bên: + Nên số đỉnh của nó là sáu Chọn đáp án D.

Câu 38: Trong các hình dƣới đây, hình nào là khối đa diện?

A. Chọn đáp án A.

Câu 39: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh Chọn đáp án C. Câu 18: Hình nào dƣới đây không phải là hình đa diện?

Hình 2 Hình 3 Hình 1 A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. Chọn đáp án B. Câu 40: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. B. C. 2 3 2 Hƣớng dẫn giải: Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh Chọn đáp án C.

Câu 41: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ? A. 3 B. 5 C. 8 Hƣớng dẫn giải: Ta có hình vẽ hình bát diện đều nhƣ sau: Chọn đáp án D.

Hình 4 D. Hình 1.

D. 3

D. 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 17

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 42: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là: A. Khối lập phƣơng B. Khối bát diện đều C. Khối mƣời hai mặt đều D. Khối hai mƣơi mặt đều. Hƣớng dẫn giải: Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5;3 là khối mƣời hai mặt đều. Chọn đáp án C. Câu 43: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Hƣớng dẫn giải: Xét hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng. Chọn đáp án A. Câu 44: Nếu ba kích thƣớc của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên: A. 4 lần B. 16 lần C. 64 lần D. 192 lần Hƣớng dẫn giải: 43= 64 nên Chọn đáp án C. Câu 45: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành.Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối tứ diện. A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 Hƣớng dẫn giải: Vậy ta có 2 các khối tứ diện là : SABC , SACD Ta chọn đáp án C

Câu 46: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 2 B. 4 C. 6 Hƣớng dẫn giải: Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng: Chọn đáp án D.

D. 9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 18

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mp đối xứng nào thì các điểm còn dƣ phải chia đều về 2 phía. Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng thì 2 điểm S và S' là 2 điểm dƣ còn lại phải đối xứng nhau qua ABCD. Nếu chọn SBS'D thì còn 2 điểm dƣ là A và C đối xứng nhau qua SBS'D,.. Câu 47: Có thể chia khối lập phƣơng ABCD.ABCD thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà mỗi tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập các điểm  A, B, C , D, A, B, C , D ? A. Sáu B. Vô số C. Hai D. Bốn Hƣớng dẫn giải: + Chia khối lập phƣơng ABCD.ABCD thành 2 khối lăng trụ bằng nhau ABC. ABC và ADC. ADC + Xét khối lăng trụ ABC. ABC và nối các đƣờng nhƣ hình vẽ sau đây Hai khối tứ diện ABCA, C BCA bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng  BCA  Hai khối tứ diện C BCA, C BBA bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng  ABC   Nhƣ vậy khối lăng trụ ABC. ABC đƣợc chia thành 3 khối tứ diện ABCA, C BCA, C BBA bằng nhau. + Làm tƣơng tự nhƣ vậy với khối lăng trụ ADC. ADC ta cũng chia đƣợc 3 khối tứ diện bằng nhau. + Vậy, ta có thể chia khối lập phƣơng thành 6 khối tứ diện bằng nhau. Chọn đáp án A. Câu 48: Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 19

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

A. 328cm3 B. 456cm3 C. 584cm3 D. 712cm3 Hƣớng dẫn giải: V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3 Chọn đáp án C. Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD . Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng  MCD  và  NAB  ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện: A. AMCN, AMND, BMCN, BMND B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN D. AMCD, AMND, BMCN, BMND Hƣớng dẫn giải:

Ta có hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho đƣợc chia thành bốn tứ diện ACMN , AMND, BMNC , BMND. Chọn đáp án D. Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. AB=BC=a, AD=2a; SA  ( ABCD) . Nhận định nào sau đây đúng A. SCD vuông B. SCD cân C. SCD đều D. SCD vuông cân Hƣớng dẫn giải: SA  ( ABCD)  SA  CD(1) Gọi là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông Do đó: ACI  450 (*) Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I => BCI  450 (**)  CD  ( SAC )  CD  SC  SCD vuông Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 20

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 51: Một hình hộp chữ nhật có đƣờng chéo chính bằng 3 thì thể tích lớn nhất bằng: A. 3 3 B. 3 C. 9 D. 6 Hƣớng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật là a;b;c. Khi đó: a 2  b 2  c 2  9 và V  abc . Do đó, áp dụng bất đẳng 3

 a 2  b2  c2  thức Cauchy ta có ngay: V  abc  a .b .c    3 3 3   2

Vậy thể tích lớn nhất bằng 3 3 khi hình hộp là hình lập phƣơng. Chọn đáp án A. Câu 52: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B. 8. C. 6.

D. 10.

Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện của nó. Chọn đáp án C. Câu 53: Hình lập phƣơng có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 6 B. 7 C. 8 Hƣớng dẫn giải: Hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ có 9 mặt phẳng đối xứng đó là  Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA’  Sáu mặt phẳng chứa 6 đƣờng chéo của hình lập phƣơng

D. 9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 21

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án D. Câu 54: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt? A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án A. Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam giác nên có 5 mặt

Câu 55: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh? A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án B. Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 22

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 56: Trong các khối đa diện dƣới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ? A. Khối chóp; B. Khối tứ diện; C. Khối hộp; D. Khối lăng trụ. Hƣớng dẫn giải:  Khối chóp n- giác có tổng số cạnh bằng 2n  Khối tứ diện có 6 cạnh  Khối hộp có 12 cạnh  Khối lăng trụ n-giác với n là một số lẻ thì số cạnh là 3n, là một số lẻ. Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có 9 cạnh là một số lẻ Chọn đáp án D. Câu 2. Trong các khối đa diện dƣới đây, khối nào có số mặt luôn là số chẵn? A. Khối lăng trụ; B. Khối chóp; C. Khối chóp cụt; D. Khối đa diện đều. Hƣớng dẫn giải: Khối lăng trụ n-giác với n là số lẻ có số mặt bằng n  2 là một số lẻ Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có số mặt là 5. 

Khối chóp n-giác với n là số chẵn, thì số mặt của nó là n  1 là một số lẻ Ví dụ: Hình chóp S . ABCD có đáy là tứ giá và số mặt là 5. 

 Khối chóp cụt: Tƣơng tự nhƣ khối lăng trụ Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt là 5.



Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều, chúng là các khối đa diện duy nhất có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. Chúng đƣợc giới thiệu trong các hình dƣới đây:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 23

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Năm khối đa diện đều Tứ diện đều

Khối mƣời hai mặt đều

Khối lập phƣơng Khối tám mặt đều

Khối hai mƣơi mặt đều

Tên của chúng gọi theo số mặt của mỗi khối tƣơng ứng là 4, 6, 8, 12, và 20. Các khối này đều có số mặt là chẵn. Chọn đáp án D. Câu 57: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh B. Khối lập phƣơng có 12 cạnh C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án D. Vì khối 8 mặt đều có tất cả 12 cạnh Ta nhắc lại nhƣ sau: Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt) q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh). Khí hiệu {p, q} là đặc trƣng về số lƣợng của khối đa diện đều. Ký hiệu {p, q} của năm khối đa diện đều đƣợc cho trong bảng sau. Khối đa diện đều

Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q}

Khối diện đều

{3, 3}

Khối Lập Phƣơng

{4, 3}

Khối Tám Mặt Đều

{3, 4}

Khối Mƣời Hai Mặt Đều

{5, 3}

Khối Hai Mƣơi Mặt Đều

{3, 5}

Lời bình: Ta có thể dùng phƣơng pháp loại trừ nhƣ sau

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 24

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh. Đúng vì có 3 cạnh bên + 3 cạnh đáy. Nhƣ vậy tổng là 6.

B. Khối lập phƣơng có 12 cạnh. Đúng vì có 4 cạnh bên + 2 mặt đáy (mỗi mặt 4 cạnh). Vậy tổng là 12

C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn Đúng. Ta có thể lấy 2 ví dụ sau Chóp tam giác có 6 cạnh, chóp tứ giác có 8 cạnh,…

Chọn đáp án D. Câu 58: Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng? A. 2M  3C B. 3M  2C C. 3M  5C D. 2M  C Hƣớng dẫn giải: Vì mỗi mặt là tam giác và có M mặt, nên số cạnh là 3M. Nhƣng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 3M hai mặt nên C  . Vậy 2C  3M . 2 Chọn đáp án B. Câu 59: Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh chung của ba cạnh, nếu gọi C là số cạnh và Đ là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng? A. 3Đ=2C B. 3Đ=C C. 4Đ=3C D. C=2Đ Hƣớng dẫn giải: Vì có Đ đỉnh, mà mỗi đỉnh có 3 cạnh chung nên số cạnh 3Đ. Mà cứ một cạnh thì có 2 đỉnh nên ta có 3D C . Vậy 2C  3D . 2 Chọn đáp án A. Câu 60: Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh? A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 Hƣớng dẫn giải: Áp dụng định lí Ơle: Đ  C  M  2  10  C  7  2  C  15 . Chọn đáp án B. Câu 61: Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh? A. 16 B. 18 C. 20 D. 30 Hƣớng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 25

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Vì mỗi mặt là ngũ giác đều và có M mặt {M=12}. Nhƣng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt 5M 5.12 nên C    30. 2 2 Chọn đáp án D. Câu 62: Khối 20 mặt đều {mỗi mặt là tam giác đều} có mấy cạnh? A. 16 B. 18 C. 20 D. 30 Hƣớng dẫn giải: Vì mỗi mặt là tam giác đều và có M mặt {M=20}. Nhƣng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt 3.20 nên C   30. 2 Chọn đáp án D. Câu 63: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau; B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số cạnh bằng nhau; C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh D. Tôn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Hƣớng dẫn giải: A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. Mệnh đề sai vì Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’: Có 5 mặt nhƣng có 6 đỉnh.

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số cạnh bằng nhau. Là mệnh đề đúng Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác

C, D không thể xảy ra. Nên mệnh đề sai Câu 64: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn A. Lớn hơn hoặc bằng 6 B. lớn hơn 6 C. lớn hơn 7 D. lớn hơn hoặc bằng 8 Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ví dụ hình chóp tam giác hoặc hình tứ diện thì cạnh của nó bằng 6. Câu 65: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh, hoặc các mặt của bất kỳ hình đa diện luôn A. Lớn hơn hoặc bằng 4 B. lớn hơn 4 C. lớn hơn 5 D. lớn hơn hoặc bằng 5 Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 26

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Ví dụ hình chóp tam giác hoặc hình tứ diện thì cạnh số mặt của nó bằng 4. Câu 66: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đối tổng số đỉnh của (H) C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3 D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H) Hƣớng dẫn giải: Gọi tổng số mặt của (H) là M và tổng số các cạnh của (H) là C. Ta có: 3M  2C . Suy ra M là một số chẵn. Chọn đáp án A. Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD  Tổng các mặt là 4 (chẵn)  Tổng các mặt là 4, tổng đỉnh là 4. Nhƣ vậy, tổng các mặt của không thể gấp đôi tổng số đỉnh của, nên nó là mệnh đề sai.  Tổng các cạnh là 6, số này chia hết cho 3. Nhƣ vậy câu C sai.  Tổng số cạnh là 6, tổng các mặt là 4. Nhƣ vậy không thể tổng các cạnh gấp đôi tổng các mặt đƣợc.

Câu 67: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh A. Khối 20 mặt đều B. Khối lập phƣơng C. Khối bát diện đều D. Khối 12 mặt đều Hƣớng dẫn giải: Khối bát diện đều có cạnh là 12 và có số đỉnh là 6. Chọn đáp án C. Câu 68: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau A. Khối 12 mặt đều B. Khối lập phƣơng C. Khối bát diện đều D. Khối tứ diện đều Hƣớng dẫn giải: Khối tứ diện đều có số mặt là 4 và số đỉnh là 4. Chọn đáp án D. Câu 69: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của mấy cạnh? A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 Hƣớng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 27

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Ta thấy mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh. Ví dụ: Xét đỉnh B, thì B là đỉnh chung của 4 cạnh: BA, BS, BC, BS’. Chọn đáp án B.

Câu 70: Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai A. Số đỉnh của khối lập phƣơng bằng 8 B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4 C. Khối bát diện đều là loại {4;3} D. Số cạnh của báy diện đều bằng 12. Hƣớng dẫn giải: Khối bát diện đều là loại {3;4}. Chọn đáp án C. Câu 71: Cho khối chóp có đáy là n-giác. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số mặt của khối chóp là 2n B. Số cạnh của khối chóp là n+2 C. Số đỉnh bằng số mặt và bằng n+1 D. Số đỉnh của khối chóp là 2n+1 Hƣớng dẫn giải:

Hình chóp tam giác có 4 mặt và 4 đỉnh Hình chóp tứ giác có 5 mặt và 5 đỉnh Chọn đáp án C. Câu 72: Khối đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là: A. 12 B. 30 C. 8 D. 20 Hƣớng dẫn giải: Đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất à đa diện 20 mặt và nó có 30 cạnh. Chọn đáp án D. Câu 73: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng? A. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau B. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều C. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau D. Có vô số khối đa diện đều lồi không có cùng số cạnh Chọn đáp án C. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 28

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 74: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phƣơng là đa diện B. Tứ diện là đa diện lồi C. Hình hộp là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện chung đáy ghép với nau là một đa diện lồi. Hƣớng dẫn giải: Hình lập phƣơng là chắn chắn là đa diện đều nên mệnh đề A đúng Tứ diện là đa diện lồi cũng là mệnh đề đúng Hình hộp là đa diện lồi, đây là mệnh đề đúng Chọn đáp án D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 29

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

THỂ TÍCH HÌNH CHÓP A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức V  B.h 3

2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chƣa biết chiều cao thì ta phải xác định đƣợc vị trí chân đƣờng cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu. Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 1 1 1  S  a.h a  b.h b  c.h c  S  bcsin A  ca.sin B  ab sin C 2 2 2 2 2 2 abc  S  S  pr  S  p  p  a  p  b  p  c  4R  ABC vuông tại A: 2S  AB.AC  BC.AH a2 3 S  ABC đều, cạnh a: 4 2 b) Hình vuông cạnh a: S = a (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thƣớc) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD 1 e) Hình thoi ABCD: S  AB.AD.sinBAD  AC.BD 2 1 f) Hình thang: S   a  b  .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 2 1 g) Tứ giác ABCD có hai đƣờng chéo vuông góc: S  AC.BD 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 30

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

B – BÀI TẬP HÌNH CHÓP ĐỀU Câu 1: Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng 2 3 Hƣớng dẫn giải:

2 2 81

2 cm là : 3 2 3 C. 81

Gọi cạnh tứ diện đều là a. Dễ dàng tinh đƣợc V = a3.

3 18

2 2 2 2 . Thay a = ta đƣợc V = 12 81 3

Chọn đáp án B. Câu 2: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: 2 2 3 A. a 3 B. a 3 C. a 3 3 6 2 Hƣớng dẫn giải:

D. a3 6

Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1=

a3 2 6

Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1. Do đó thể tích khối bát diện đều là V= a 3

2 . 3

Chọn đáp án A. Câu 3: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập đƣợc xây dựng vào khoảng 2500 năm trƣớc Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích V của khối chóp đó là? A. V  2592100 m3 B. V  7776300 m3 C. V  2592300 m3 D. V  3888150 m3 Hƣớng dẫn giải: 1 + Thể tích của kim tự tháp Kê - ốp là V  .147.2302  2592100 m3 3 Chọn đáp án A. Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 2 6 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều nên SO  (ABCD) Theo giả thiết ta có SAO  SBO  SCO SDO  600 a 2 a 6 . 3 Trong tam giác OBS ta có SO  OB.tan 600  2 2 1 1 a 6 1 3  a 6 Thể tích khối chóp V  S ABCD .SO  a 2 . 3 3 2 3 Chọn đáp án B. Câu 5: Một khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h. Khi đó thể tích khối chóp là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 31

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 2 3 2 3 2 B. C. (b  h 2 )b (b  h 2 )h (b  h 2 )h 4 4 8 Hƣớng dẫn giải: Gọi M là trung điểm BC của hinh chóp S.ABC và H là hình

Hình Học Không Gian D.

3 2 (b  h 2 ) 12

S chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khi đó AH= b 2  h 2 , 3 2 AM= b  h 2 . Gọi x là cạnh của tam giác đều ABC suy ra 2 x 3 3 b2  h2 x 3 AM     x 2  3(b 2  h 2 ) 2 2 2 Diện tích tam giác ABC: A C H 3 3 b2  h2 3 2 2 S  VSABC  (b  h )h M 4 4 Chọn đáp án B. B Câu 6: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 6 6 2 Hƣớng dẫn giải: 1 1 1 2 .1  Gọi O là tâm của ABCD, ta có V  .SO.S ABCD  3 3 2 6 Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích của khối chóp đó bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 36 18 Hƣớng dẫn giải: a 3 tan  a 3 3 nên V  12 12 Chọn đáp án A. Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. a3 3 a3 3 A. V  B. V  2 6 3 3 a 3 a 3 C. V  D. V  12 24 Hƣớng dẫn giải: Gọi các điểm nhƣ hình vẽ. Theo đề suy ra SIA  600 a 3 a 3 a  HI   SH  Ta có AI  2 6 2 3 a 3 Vậy V  24 Chọn đáp án D. Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB  a , SA=a 2 . Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.





http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 32

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 6 A. V  36 Hƣớng dẫn giải:

a3 6 B. V  48

Gọi O là tâm của đáy ABCD. Tính đƣợc SO=

a3 3 C. V  . 48

Hình Học Không Gian a3 6 D. V  12

a 6 2

1 1 1 1 VAMNP= VABSP= VABCD= . SO. AB 2 4 8 8 3 Chọn đáp án .

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 3 a3 3 2a 3 3 2a 3 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD. Khi đó SO là đƣờng cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp. AD 2a OM    a  SO  OM .tan 600  a 3 . Suy ra 2 2 1 1 4a 3 3 2 VS . ABCD  S ABCD .SO   2a  .a 3  3 3 3 Chọn đáp án A.

Câu 11: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đƣờng cao h của khối chóp là: a 2 a 3 A. h  3a B. h  C. h  2 2 Hƣớng dẫn giải:

D. h  a

a 2 a 2 h  SO  a     2  2  Chọn đáp án B. 2

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD. 11 2 2 2 11 A. V  B. V  C. V  D. V  3 24 24 6 Hƣớng dẫn giải: 2 2 Ta chứng minh đƣợc MNPQ là hình vuông, suy ra cạnh tứ diện bằng 2, V  3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 33

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án B. Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đƣờng cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó. a3 2 a3 2 a3 2 A. V  a 3 2 B. V  C. V  D. V  3 6 9 Hƣớng dẫn giải: Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều nhƣ hình vẽ bên và đặt cạnh bằng AB  2 x . Khi đó SO  x 2, OH  x suy ra 1 a3 2 SH  x 3 . Vậy x  a . Khi đó V  SO. AB 2  3 3 Chọn đáp án B.

Câu 14: Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1  3 , ngƣời ta cắt tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau MAN , NBP, PCQ, QDM sau đó gò các tam giác ABN , BCP, CDQ, DAM sao cho bốn đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ). Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là 150 0 . Tính thể tích V của khối chóp đều tạo thành. 3 6 5 2 24 Hƣớng dẫn giải:

A. V 

B. V 

2 3

C. V 

52  30 3 3

D. V 

1 3

+ AMN  DMQ  150  AMD  600  MAD đều. Vì vậy hình chóp tứ giác đều tạo thành có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng MA .





2 1 3 MN   2 2sin 750 6 2 + Dễ dàng chứng minh đƣợc rằng: Trong đó, MA 

“Một khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng x thì có thể tích là V  + Với x  2 thì V 

x3 2 ” 6

2 3

Chọn đáp án B. Câu 15: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2 của trƣờng THPT trƣng Vƣơng đã làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một tấm tôn hình vuông MNPQ có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo các tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau đó gò các tam giác ANB; BPC; CQD; DMA sao cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng nhau (như hình) thể tích lớn nhất của khối chóp đều là

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 34

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 4 10a 3 a3 A. B. C. 36 375 24 Hƣớng dẫn giải: Gọi cạnh hình vuông ABCD là x thì đƣờng cao mặt bên a 2x là: SM= suy ra chiều cao của phối chóp SO = 2 1 1 2a 2  2 2ax Vậy V = x 2 2a 2  2 2ax lập bbt 2 6 2 2a suy ra V lớn nhất tại x = 5 3 4 10a Ta tìm maxV = 375 Chọn đáp án C.

Hình Học Không Gian a3 D. 48

Câu 16: Cho hình chóp lục giác đều SABCDEF có SA  5; AB  3 . Tính thể tích khối chóp SABCDE. A. 45 3 B. 18 3 C. 54 3 D. 15 3 Hƣớng dẫn giải: Lƣu ý rằng lục giác ABCDEF là lục giác đều và nó giống nhƣ xếp 6 tam giác đều AOB theo chiều kim đồng hồ. Ta cần xác định hai yếu tố: Chiều cao (để ý tam giác AOB đều nên OA  AB  3 ):

h  SO  SA2  OA2  53  32  4 Diện tích để ý diện tích ngũ giác ABCDE bằng 5 lần diện tích tam giác AOB nên ta có: 1 45 3 S  5.S AOB  5. AB 2 sin  600   . 2 4 1 1 45 3 .h  15 3 Do đó, ta có: V  Sh  . 3 3 4 Chọn đáp án D. Câu 17: Ngƣời ta gọt một khối lập phƣơng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phƣơng). Biết các cạnh của khối lập phƣơng bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 Hƣớng dẫn giải: Dựng đƣợc hình nhƣ hình bên + Thấy đƣợc thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy a SO  ; BD  cạnh của hình lập phƣơng  a . Suy ra các cạnh 2 2 a của hình vuông ABCD  2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 35

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 1 1  2  2  3 a3 VS . ABCD  Sh  . .   a  3 3 2  2  12  2  a3 Vkhôi đa diên  2.VS . ABCD  6 Chọn đáp án B. Câu 18: Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đƣờng thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi A , B , C  tƣơng ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC , ABC , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB là 2 3a 3 . B. 2 3a 3 . 3 Hƣớng dẫn giải: Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S . ABC :

Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a  CH 

3a 3 . 2

4 3a 3 . 3

a 3 . Góc giữa 3

đƣờng thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 1 1 a 2 3 a3 3  SCH  60o  SH  a  VS . ABC  .S H .S ABC  a.  . 3 3 4 12 V  2VB. ACA ' C '  2.4VB. ACS  8VS . ABC 

2a 3 3 . 3

Cách 2: Ta có thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC 

a3 3 . 12

a 2 39 Diện tích tam giác SBC là: S SBC  . 12 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là:

d  A,  SBC   

. 13 Tứ giác BCB ' C ' là hình chữ nhật vì có hai đƣờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đƣờng. 2a 3 2a 3 a 39  BB '   B 'C  Có SB  . 3 3 3 a 2 39 Diện tích BCB ' C ' là: S BCB ' C '  . 3 1 2a 3 3 . Thể tích khối 8 mặt cần tìm là: V  2. d  A,  SBC   .S BCB ' C '  3 3 Cách 3 (Tham khảo lời giải của Ngọc HuyềnLB). 1 Thể tích khối bát diện đã cho là V  2VA ' B ' C ' BC  2.4VA '.SBC  8VS . ABC  8. SG.S ABC 3

Ta có:  SA;  ABC    SAG  600. Xét SGA vuông tại G : tan SAG 

SG  SG  AG.tan SAG  a. AG

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 36

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 1 a 2 3 2 3a 3 Vậy V  8. SG.S ABC  8. .a.  . 3 3 4 3 Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 37

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a 3 3a 3 A. V  8a 3 B. V  C. V  D. V  a 3 3 2 Hƣớng dẫn giải: Khối chóp C.BDNM có CB là đƣờng cao nên có thể tích 1 V  BC.S BDNM , trong đó 3 + BD  2a + Tứ giác BDNM là hình thang vuông tại B, M do MN là đƣờng trung bình của tam giác ABD nên có diện tích: 3a (a  2a). 3 ( MN  BD).BM 2  3a (đvtt) S BDNM   2 2 2 Chọn đáp án C. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB  a, AD  2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 2a 3 6a 3 2 2a 3 A. B. C. D. 3 3 18 3 Hƣớng dẫn giải: 1 1 2a 3 V  SA.S ABCD  .a.a.2a  3 3 3 Chọn đáp án D.

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và vuông góc với đáy, M là trung điểm của SD. Thể tích khối chóp MACD là: a3 a3 a3 A. B. C. D. a 3 4 12 36 Hƣớng dẫn giải: Khoảng cách từ M đến mặt phẳng đáy bằng nửa khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy suy ra thể tích của khối chóp MACD là: 1 1 1 VMACD  VSACD  VSABCD  a 3 . 2 4 12 Chọn đáp án B.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 38

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, BC  a 3, AC  a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 11 3 3 3 15 3 A. B. C. D. a a a 12 12 12 12 Hƣớng dẫn giải: SB tạo với đáy góc 450 nên SA  AB  a Áp dụng công thức Hê rông, có AB  BC  CA   S ABC  p  p  AB  p  AC  p  BC   p   2  







a2 a 2 11 1  3  5 1  3  5 1  3  5 1  3  5  4 4 (sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn) 1 11 3 Suy ra VS . ABC  SA.S ABC  a 3 12 Chọn đáp án A. 

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC  5 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD. 3 3 B. V  3 6 Hƣớng dẫn giải: Đƣờng chéo hình vuông AC  2

A. V 

D. V 

C. V  3

15 3

Xét tam giác SAC, ta có SA  SC 2  AC 2  3 Chiều cao khối chóp là SA  3 Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD  12  1 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 3 VS . ABCD  S ABCD .SA  (đvtt) 3 3 Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2 , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300. Thể tích S.ABC bằng a3 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 9 4 6 2 Hƣớng dẫn giải: S Xét ABC vuông tại A



BC2 = AB2 + AC2  BC2 = a 2



 a 2  BC = a 3

a 6 AB. AC a.a 2  AH = = 3 BC a 3 Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là góc SHA

AH .BC  AB. AC  AH 

300

a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

H B Trang 39

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tan 300 =

Hình Học Không Gian

a 6 1 a 2 SA => SA = AH.tan300= . = 3 3 AH 3

a3 1 1 1 a 2 1 VS.ACB= .SA. . AB. AC = . . .a.a 2 = 9 3 3 2 3 2 Chọn đáp án C.

C H

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB  BC  2a , góc ABC  1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a 3 3 A. VS . ABC  3a 3 3 B. VS . ABC  2a 3 3 C. VS . ABC  a 3 3 D. VS . ABC  3 Hƣớng dẫn giải: 1 1 Ta có SABC  BA.BC.sin1200  a 2 3 . Vậy VS . ABC  SA.SABC  a 3 3 2 3 Chọn đáp án C. Câu 8: Cho hình chop S.ABCD có SC  (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC  1200 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chop S. ABCD. 3a 3 3 3a 3 3a 3 3 3a 3 A. B. C. D. 2 4 12 4 Hƣớng dẫn giải: Kẻ SK  AB thì: CK  AB   (SAB),(ABCD)   (SK,CK)  ABC  450

ABC  1200  ABC  600  CB sin 600 

3a 2

3a (1) 2 3 3a 2 S ABCD  AB.BC.sin1200  (2) 2 1 3 3a 3 Từ (1) và (2)  VS . ABCD  SC.S ABCD  3 4 Chọn đáp án D.  SC  CK .tan 450 

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A.

2a 3

B. 3 2a 3

C. 3a 3

6a 3

Hƣớng dẫn giải: Theo bài ra ta có, SA   ABCD  , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).





  SC ,  ABCD   SC , AC  SCA  600  

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 40

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Xét ABC vuông tại B, có

AC  AB 2  BC 2  a 2  2a 2  a 3 Xét SAC vuông tại A, có  SA   ABCD    SA  AC Ta có: SA tan SCA   SA  AC.tan SCA  AC.tan 600  a 3. 3  3a AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 1 VS . ABCD  .SA.S ABCD  .3a.a.a 2  a 3 2 3 3 Chọn đáp án A. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, AB  a 5; AC  4a, SO  2 2a . Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC. 2a 3 A. 2 2a3 B. 2a 3 C. D. 4a 3 3 Hƣớng dẫn giải: Để tính đƣợc thể tích của khối hình chóp M.OBC ta cần tính đƣợc diện tích đáy OBC và khoảng cách từ M đến đáy. Kẻ MH / / SO  H  OC  , vì SO   ABCD   MH   ABCD   MH   OBC  Nên d  M ;  OBC    MH . Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có: MH MC 1    MH  a 2 SO SC 2

Do AC  BD nên O  AB 2  AO 2  5a 2   2a   a 2

1 1 Diện tích đáy là SOBC  OB.OC  a.2a  a 2 2 2 1 1 a3 2 2a.a 2  Thể tích khối chóp cần tính là V  MH .SOBC  3 3 3 Chọn đáp án C.

Câu 11: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 B. 6a 3 C. 3a 3 D. 3 2a 3 Hƣớng dẫn giải: SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). Xét ABC vuông tại B, có

AC  AB 2  BC 2  a 2  2a 2  a 3 Xét SAC vuông tại A,  SA   ABCD    SA  AC Ta có: SA tan SCA   SA  AC.tan SCA  AC.tan 600  a 3. 3  3a AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là 1 1 VS . ABCD  .SA.S ABCD  .3a.a.a 2  a 3 2 3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 41

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án A. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và SC  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 a3 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  3 2 3 6 Hƣớng dẫn giải: Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).   SC ,  ABCD     SC , AC   SCA  450

Tam giác SAC vuông tại A nên: SA sin SCA   SA  SC.sin SCA  2a.sin 450  2a SC S ABCD  AB 2  a 2 1 1 2 3 Vậy V  S ABCD .SA  .a 2 . 2a  .a 3 3 3 Chọn đáp án D.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. VS . ABC  ; B. VS . ABC  ; C. VS . ABC  ; D. VS . ABC  6 2 4 12 Hƣớng dẫn giải: * Ta có : AB = a 3 , (SBC)  (ABC) = BC Gọi M là trung điểm BC AM  BC ( vì  ABC cân tại A) SM  BC ( vì AM  hc SM  ( ABC )

(( SBC ),( ABC ))  ( SM , AM )  SMA  45o *  ABC vuông cân tại A có,BC = a 2  AB = BC = a và a 2 AM = 2 1 1 a2  SABC  AB. AC  .a.a  2 2 2 a 2 *  SAM vuông tại A có AM= , M  450  2 a 2 SA  AB.tan 45o  2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 42

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 1 a 2 a 2 a3. 2 * VS . ABC  .S ABC .SA  . . .  3 3 2 2 12 Chọn đáp án D.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lƣợt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S. ABC. a3 a3 a3 A. VS . ABC  a3 B. VS . ABC  C. VS . ABC  D. VS . ABC  2 3 6 Hƣớng dẫn giải: Ta có SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng  ABC   SBA  300 . Gọi G là

 BC  AM  BC   SAM    SAM  là mặt phẳng trung trực của BC và trung điểm BC, ta có   BC  SA SM là hình chiếu của SB trên  SAM   BSM  450  SBC vuông cân tại S. Ta có SM  BC  d B , SC   SM  a  SB  SC  a 2, BC  2a

Tam giác SBA vuông tại A, ta có SA  SB.sin 300 

a 2 2

Trong tam giác vuông SAM, ta có: 2

a 2 a 2 AM  SM  SA  a     2  2  1 a3 Vậy VS . ABC  BC. AM .SA  6 6 Chọn đáp án D. 2

Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với  ABCD  và SA  2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM . a3 3a 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  24 24 24 Hƣớng dẫn giải: IO / / SA  1 Ta có:   IO   ABCD   IO  SA  a SA   ABCD   2

a3 2 24

Diện tích của OBM : 1 1 a a 2 2 a2 S  OM .OB sin1350  . . .  2 2 2 2 2 8 Tính thể tích của khối chóp I .OBM : 1 1 a2 a3 VI .OBM  .SOBM .IO  . .a  3 3 8 24 Chọn đáp án A. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 1200, SA vuông góc với

(ABCD). Gọi M, I lần lƣợt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 600. Khi đó http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 43

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

thể tích của khối chóp IABCD bằng a3 6 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 2 6 Hƣớng dẫn giải: Ta có SA  ( ABCD) nên AM là hình chiếu của SM trên mặt phẳng ( ABCD )

  SM ;( ABCD)   SMA  600 ABC có AB  BC  a và ABC  600 nên ABC đều. AB 3 a 3 Mà M là trung điểm của BC nên AM   2 2 SA a 3 3a Khi đó tan SMA   SA  tan 600.  AM 2 2 Thể tích khối chóp I.ABCD là 1 VI . ABCD  .d  I ;( ABCD)  .S ABCD 3 1 1 a3 3 .  .d  I ;( ABCD)  .S ABCD  .SA.S ABC  6 3 8 Chọn đáp án B. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đƣờng thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 . Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lƣợt tại N, E, F. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF. a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 36 72 18 9 Hƣớng dẫn giải: BC  AB  0 Từ giả thiết ta có:   BC   SAB   BSC  30 là góc giữa SC với mp (SAB) BC  SA  Từ đó: SB  BC.cot 300  a 3, SA  SB 2  AB 2  a 2

SB   P  tại E nên thể tích khối chóp S.MNEF 1 đƣợc xác định bởi: V  S MNEF .SE 3 Do SA  AC và SA  AC  a 2 , nên SAC vuông cân tại A SM a  SEM vuông cân tại E  SE   2 2 Ta có: MN  CS  do SC   P      MN   SBC   MN  NE , MN  SB MN  BC  do BC   SAB     S MNE 

1 1 a 6 a 3 a2 2 MN .NE  .  2 2 6 6 24

Hoàn toàn tƣơng tự ta cũng có MF  EF và S MEF 

a2 2 a 2  S MNEF  24 12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 44

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 a3 2 Vậy V  S MNEF .SE  (đvtt) 3 72 Chọn đáp án B.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 45

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

HÌNH CHÓP CÓ MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S. ABCD. 2a 3 15 2a 3 5 a 3 15 a3 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: Ta có SA  ( ABCD)  SCA  600.  SA  AC.tan 600  a 2  (2a) 2 3  a 15

1 2a 3 15 .  V  a.2a.a 15  3 3 Chọn đáp án A.

1 AD  a . 2 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. a3 a3 a3 2 a3 3 A. VS . ACD  B. VS . ACD  C. VS . ACD  D. VS . ACD  3 2 6 6 Hƣớng dẫn giải: Ta chứng minh đƣợc tam giác ACD vuông cân tại C và CA  CD  a 2 , suy ra SACD  a 2 Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra SH   ABCD 

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC 

a 3 a3 3 . Vậy S S . ACD  . 6 2 Chọn đáp án D.

và SH 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  9 9 3 4 Hƣớng dẫn giải: a 6 a3 6 Theo đề ta có SCA  300 . AC  a 2 suy ra SA  . Vậy V  3 9 Chọn đáp án A. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC  a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABC bằng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 46

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 a3 a3 3 A. B. C. 4 12 6 Hƣớng dẫn giải: Kẻ SH  BC vì  SAC    ABC  nên SH   ABC  Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC  SJ  AB, SJ  BC

Hình Học Không Gian a3 3 D. 4

Theo giả thiết SIH  SJH  450 Ta có: SHI  SHJ  HI  HJ nên BH là đƣờng phân giác của ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC. a 1 a3 HI  HJ  SH   VSABC  S ABC .SH  2 3 12 Chọn đáp án B.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối chóp S.ABM bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 18 24 36 Hƣớng dẫn giải: a 3 a3 3 V a3 3 a2  VS . ABM  S . ABC  Diện tích đáy : S  , chiều cao h  , VS . ABC  18 2 36 3 2 Chọn đáp án D. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AD, DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 16 15 3 16 15 3 15 3 a a a A. B. C. 15a3 D. 5 15 3 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là giao CM và BN thì SH   ABCD  . Chứng minh đƣợc CH  NB tại H BC 2 BC 2 4a  BH    BN 5 BC 2  CN 2 4a 15  SH  BH .tan 600  5 1 16a 3 15  VS . ABCD  SH .S ABCD  3 5 Chọn đáp án A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 47

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 7: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam giác cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 600 và cách đƣờng thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chop theo a? 2a 3 4a 3 6a 3 8a3 A. B. C. D. 9 9 9 9 Hƣớng dẫn giải: Gọi H,I lần lƣợt là trung điểm AB và CD. Do tam giác SAB cân tại S nên: SH  AB mà (SAB)  (ABCD) do đó: SH  (ABCD)  SH  CD, I H  CD . Do đó: CD  (SHI) , kẻ HK  SI ,CD  HK Do đó ta có: HK  ( SCD)  HK  d (h,(SCD))  d(AB,(SCD))  a I H  CD  CD  ( SHI )  SI  CD   (SCD),(ABCD)    HI , SI   SHI  600 CD  (SCD)  (ABCD)  HK 2a Trong tam giác HKI có HI    BC 0 sin 60 3 4a 2 Trong tam giác HIS có SH  HI .tan 600  2a . Diện tích ABCD là: S ABCD  BC 2  3 3 1 8a Thể tích của S.ABCD là: VS . ABCD  .SH .S ABCD  3 9 Chọn đáp án A. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB  a 3 và mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích của khối chóp S.MBND là: a3 3 A. B. a 3 3 3 3 a 3 C. D. a3 6 6 Hƣớng dẫn giải: a 3 Gọi là chiều cao khối chóp.Vì tam giác SAB vuông tại S  h  2 2 Diện tích tứ giác BMDN là: SBMDN  S ABCD  2SNCD  2a Chọn đáp án A. Câu 9: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 3a 3 . A. V  6 Hƣớng dẫn giải:

a3 B. V  . 12

3a 3 . C. V  8

3a 3 . D. V  24

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 48

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A AH  BC ,

Dựng

Hình Học Không Gian

 ABC    BCD   AH   BCD  . Ta

có,

ABC

đều  AH 

a 3 2

và

1 a2 DH .BC  . 2 4 1 3a 3 Vậy VABCD  AH .S BCD  . 3 24 Chọn đáp án D. S BCD 

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD. 3a 3 . 6 Hƣớng dẫn giải: Dựng SH  AB, do

A. V 

B. V 

a3 . 12

C. V 

3a 3 . 8

D. V 

3a 3 . 24

 SAB    ABCD   SH   ABCD  . Ta có, do SAB đều  SH 

a 3 và 2

S ABCD  a 2 . 1 3a 3 . Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  3 6 Chọn đáp án A.

Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB  300 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD. 3a 3 . 6 Hƣớng dẫn giải: Dựng SH  AB, do

A. V 

B. V 

a3 . 3

C. V 

a3 . 9

D. V  a 3 .

 SAB    ABCD   SH   ABCD  . Ta có, do SHA vuông tại H : SH sin SAH   SH  SA.sin SAH  a và SA S ABCD  a 2 . 1 a3 Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  . 3 3 Chọn đáp án B.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 49

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABC  . Biết AD hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. 3a 3 a3 A. V  B. V  . . 6 12 Hƣớng dẫn giải: Dựng AH  BC , do

C. V 

3a 3 . 8

D. V 

3a 3 . 24

 ABC    BCD   AH   BCD  . Ta có, do ABC đều  AH 

DH  BC  DH   ABC 

a 3 và 2

  AD;  ABC    HAD  600.

Xét tam giác AHD vuông tại H : tan HAD 

HD AH

3a . 2 3a 3  . 8

 HD  AH .tan HAD  1 Vậy VABCD  HD.S ABC 3 Chọn đáp án C.

Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB  600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD. 3a 3 . 3 Hƣớng dẫn giải: Dựng SH  AB, do

A. V 

B. V 

a3 . 3

C. V 

2 3a 3 . 3

D. V  a 3 .

 SAB    ABCD   SH   ABCD  . Ta có, do SHA vuông tại H : SH sin SAH   SH  SA.sin SAH  a 3. và SA S ABCD  a 2 . 1 3a 3 . Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  3 3 Chọn đáp án A.

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC  2 AB  2a, tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB  600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD. 3a 3 2 3a 3 a3 . . A. V  B. V  . C. V  D. V  a 3 . 3 3 3 Hƣớng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 50

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Dựng SH  AC , do

 SAC    ABCD   SH   ABCD  . Ta có, do SHA vuông tại H : SH sin SAH   SH  SA.sin SAH  a 3. và SA S ABCD  2a 2 . 1 2 3a 3 Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  . 3 3 Chọn đáp án C.

Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, CAD  300 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

 ABCD  ,

SAB  600 , SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp

S. ABCD. a3 . 12 Hƣớng dẫn giải: Dựng SH  AB, do

A. V 

B. V 

a3 . 4

C. V 

2 3a 3 . 3

D. V  a 3 .

 SAB    ABCD   SH   ABCD  . a 3 2 . Do ABCD là hình thoi cạnh a và CAD  300 3a 2 3a 2  . nên BAD đều. Suy ra S ABCD  2. 4 2 1 a3 Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  . 3 4 Chọn đáp án B.

Ta có, do SAB là tam giác đều nên SH 

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD  DC  a . Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 a3 3 3a3 A. B. C. D. 3 4 3 4 Hƣớng dẫn giải: Ta có (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABCD) nên SI vuông góc với (ABCD) Tam giác ASD vuông tại S nên SI =1/2 AD=a/2 1 a 1 a3 V  . .  a  2a  a  3 2 2 4 Chọn đáp án B.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 51

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB  a, AD  2a . Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SD bằng a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 4a 3 2a 3 A. B. 3a 3 C. a 3 D. 3 3 Hƣớng dẫn giải: gọi O là giao điểm của 2 đƣờng chéo của đáy của hình chóp   SAC    ABCD   Theo bài ra ta có   SBD    ABCD   SO   ABCD  ;  SA   SAC    SBD   AB / / DC  d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  B,  SCD   . Ta có

d  B,  SCD  

d  O,  SCD  



DB a 2  2 nên d  O,  SCD    2 DO

Vì O là chân đƣờng cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng  SCD  nhƣ sau: Kẻ OH  CD, OK  SH thì ta có OK  d  O,  SCD    Áp dụng hệ thực lƣợng vào tam giác SOH vuông tại O ta có

a 2 2

1 1 1    SO  a 2 2 OK SO OH 2

1 2 Thể tích hình cần tính là V  a.a.2a  a 3 3 3 Chọn đáp án D.

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB  AD  2a , CD  a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . 3 5a 3 3 15a 3 3 15a 3 3 5a 3 A. B. C. D. 8 5 5 8 Hƣớng dẫn giải: Nhƣ đã nhắc ở câu trƣớc thì do hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) nên SI   ABCD  nên SI là đƣờng cao của S. ABCD. Kẻ IK  BC tại K. Khi đó ta chứng minh đƣợc SKI    SBC  ;  ABCD    600 . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có M  AD  BC ta chứng minh đƣợc CD là đƣờng tủng bình của tam giác ABM. Khi đó

AM  4a; BM 

 2a 

  4a   2a 5; IM  3a 2

Ta có KMI ~ AMB IM IK 3a 3a ,    IK  .2a  BM AB 2a 5 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 52

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

SI  IK .tan 600 

3a 5

. 3

Hình Học Không Gian

3a 3

5 1 3a 3 1 3a3 15 V . .  a  2a  .2a  3 5 5 2 Chọn đáp án B. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đƣờng chéo AC  2 3a, BD  2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng a 3 cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 a3 3a 3 7a3 A. B. C. D. 3a 3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: +Từ giả thiết AC  2a 3; BD  2a và AC , BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đƣờng chéo. Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO  a 3 ; BO  a , do đó ABD  600 Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO   ABCD  . +Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH  AB và 1 a 3  OK  AB  AB   SOK  . DH  a 3 ; OK / / DH và OK  DH  2 2 +Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK ; AB  OI  OI   SAB  , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 1 1 1 a Tam giác SOK vuông tại O, OI là đƣờng cao  2    SO  2 2 OI OK SO 2 2 Diện tích đáy: S ABCD  4 S ABO  2.OA.OB  2 3a ; a 1 3a 3 Đƣờng cao của hình chóp SO  . Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD  S ABCD .SO  3 3 2 Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 53

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

HÌNH CHÓP KHÁC Câu 1: Cho hình chóp tam giác có đƣờng cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A. 6000cm3 B. 6213cm3 C. 7000cm3 D. 7000 2 cm3 . Hƣớng dẫn giải: 20  21  29 Nửa chu vi của tam giác đáy là P   35 2 Áp dụng công thức Hê-rông ta có diện tích đáy là B  35  35  20  35  21 35  29   210 . 1 1 Thể tích khối chóp cần tìm là V  B.h  .210.100  7000 cm3 . 3 3 Chọn đáp án C.

Câu 2: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lƣợt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Hƣớng dẫn giải: 1 1 VSMNP  VSABC , VSMPQ  VSACD 24 40 1 1 8  VSMNPQ  .24  .24  . 24 40 5 Chọn đáp án D. Câu 3: Cho hình chóp tam giác S . ABC có ASB  CSB  60o , CSA  90o , SA  SB  SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC a3 6 2a 3 6 2a 3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì SA  SB  SC  2a . Hình chiếu của S trùng với tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB.  2a  3  a 3, AB  2a  V  1 . 1 2a 2 .a 3  2a3 3 SH    2 3 2 3 Chọn đáp án C.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD tạo với nhau góc 600. Biết AB  2a ; AC  3a ; AD  4a . Tính thể tích ABCD.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 54

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

a3 2 A. B. a3 2 C. 2a 3 2 D. 4a 3 2 12 Hƣớng dẫn giải: Đây là một bài toán khá điển hình của hình học không gian. Mấu chốt của bài toán nằm ở việc lấy thêm điểm để tính toán. Lấy 3 điểm M, N, P lần lƣợt thuộc đoạn AB, AC, AD sao cho AM  AN  AP  a . Suy ra tứ diện AMNP là tứ diện đều có độ dài các cạnh là a. Đến đây bài toán trở về dạng đơn giản. Ta dễ dàng a3 2 tính đƣợc thể tích AMNP bằng 12 VABCD AB AC AD Lại có:  . .  2.3.4  24  VABCD  24VAMNP  2a 3 2 VAMNP AM AN AP Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho 1 SA '  SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lƣợt 3 tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V V A. B. C. D. 27 81 3 9 Hƣớng dẫn giải: 1 1 Gọi thể tích VS.ABCD = . a.ha .h 3 2 1 Với Sđáy = a.ha h là chiều cao hính chóp S.ABCD 2 1 1 1 1 1 VS.A’B’C’D’ = . a '.ha ' .h ' mà: h '  h , a '  a , ha '  ha 3 2 3 3 3 V Nên VS.A’B’C’D’ = S.ABCD 27 Chọn đáp án C. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đƣờng chéo AC  2 3a; BD  2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng a 3 cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4 a3 a3 3 a3 2 3 A. a 3 B. C. D. 3 3 2 Hƣớng dẫn giải: Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có: 1 a 3 DH  AB; DH  a 3; OK DH ; OK  DH  2 2  OK  AB  AB  ( SOK ) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có: OI  SK ; AB  OI  OI  ( SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đƣờng cao http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 55

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 1 1 a    SO  2 2 2 OI OK SO 2 Diện tích đáy S ABCD  4 S ABO  2.OA.OB  2 3a 2 a Đƣờng cao của hình chóp ASO  2 1 a a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD: V  . .2a 2 3  3 2 3 Chọn đáp án C. 

a 17 , hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt  ABCD  là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H .SBD theo a .

Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD 

3a . 5 Hƣớng dẫn giải:

a 3 . 7

a 21 . 5

3a . 5

 a 17   2  a  2  Ta có SHD vuông tại H  SH  SD  HD      a      a 3 . 2 2     B 1 a 2 Cách 1. Ta có d  H , BD   d  A, BD   . 2 4 S Chiều cao của chóp H .SBD là H SH .d  H , BD  d  H ,  SBD     2 2 SH   d  H , BD   A 2

a 2 2 4  a 6.2 2  a 3 . 4.5a 5 a2 3a 2  A 8 1 3 3 a  VH .SBD  Cách 2. S . ABCD  SH .S ABCD  3 3

a 3.

C I D

H D 1 1 1 3 3 VA.SBD  VS . ABC  VS . ABCD  a . 2 2 4 12

a 2 a 13  . 4 2 5a 2 a 13 a 17  S SBD  ; BD  a 2; SD  Tam giác SBD có SB  . 4 2 2 3V a 3  d  H ,  SBD    S .HBD  . SSBD 5 Cách 3. Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với O  H ; Ox  HI ; Oy  HB; Oz  HS . z  a  a  Ta có H  0;0;0  ; B  0; ;0  ; S 0;0; a 3 ; I  ;0;0  S  2  2  Vì  SBD    SBI  Tam giác SHB vuông tại H  SB  SH 2  HB 2  3a 2 



  SBD  :



2x 2 y z 3    1  2x  2 y  z  a  0. a a a 3 3

O H A nhất http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

I x

Trang D 56

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Suy ra d  H ,  SBD   

2.0  2.0 

3 .0  a 3

44

1 3



Hình Học Không Gian

a 3 . 5

Chọn đáp án A. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S. ABCD. 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  4 8 4 12 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là trung điểm OA  SH   ABCD  Vẽ HE  CD tại E  HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và CD   SHE  nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc ABC  600 3 3a HE  AD  4 4

3a 3 4 1 a3 3 VS . ABCD  SH .S ABCD  3 4 Chọn đáp án C. SH  HE.tan 600 

Câu 9: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA 

3 , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích 4

khối chóp S. ABCD. 3 39 39 39 A. B. C. 32 96 32 Hƣớng dẫn giải: Gọi O  AC  BD  SO  BD, AO  OB. Đặt AC  2 x . ta có SO 2  SB 2  OB 2  AB 2  OB 2  OA2  x 2 . Áp dụng CT đƣờng trung tuyến: SA2  SC 2 AC 2 9 / 16  1 4a 2 25 2 2 SO   x    x2  . 2 4 2 4 64 5 5 39  x   AC  , BD  2 BO  2 AB 2  AO 2  +)  8 4 4 25 AC 2  SC 2   AC 2  SAC vuông tại S . 16 SA.SC 3  . +) Kẻ SH  AC  SH  2 2 5 SA  SC Do BD  SO, BD  AC  BD  ( SAC )  AH  ( ABCD).

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

39 16

Trang 57

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 1 1 3 5 39 39 VS . ABCD  SH . AC.BD      3 2 6 5 4 4 32 Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B. BA  a, BC  2a, DBC đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu: (I) Kẻ DH   ABC  thì H là trung điểm cạnh AC. a3 3 (II) VABCD  6 Hãy chọn câu đúng A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) Hƣớng dẫn giải: DH   ABC  , kẻ DE  BC

D. Cả 2 đúng

C. Cả 2 sai

 EB  EC (do tam giác đều), BC  HE  DEH  300  2a 3  3 3a  Trong DHE : HE    . 2 2 2   a Gọi I là trung điểm của AC thì IE   HE  IE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) sai 2 1 a 3 Trong DHE : DH  a. 3.  2 2 3 1 1 a 3 a 3 (II) đúng VABCD  . .a.2a.  3 2 2 6 Chọn đáp án B. Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC  60. Cạnh bên SD  2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc đoạn BD sao cho

HD  3HB. Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 5 15 15 A. V  . B. V  . C. V  . 24 24 8 Hƣớng dẫn giải: Vì ABC  60 nên tam giác ABC đều. 3 3 3 3 Suy ra BO  ; BD  2 BO  3 ; HD  BD  . 4 4 2 Trong tam giác vuông SHD , ta có 5 SH  SD 2  HD 2  . 4 3 . Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD  2SABC  2 1 15 Vậy VS . ABCD  S ABCD .SH  (đvtt). 3 24 Chọn đáp án B.

D. V 

15 . 12

H B

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 58

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, BAD  600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với  ABCD  . Góc giữa SC và  ABCD  bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S. AHCD 35 3 39 3 39 3 A. B. C. a a a 32 24 32 Hƣớng dẫn giải: Ta sẽ tƣ duy nhanh nhƣ sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy 3 2. S BCD S AHCD 2S AHD 3 1 3   4  2. .  , S ABCD 2S ABCD S ABCD 4 2 4 3 VSAHCD  VSABCD 4 Mặt khác ta có BAD  600  tam giác ABD đều, nên a AB  BD  AD  a  IH  . Khi đó 4

35 3 a 24

2 a 13 a a 3 . Khi đó HC  IH  IC        4 4  2  2

a 13 (do SCH  450 nên tam giác SCH vuông cân tại H). 4 1 3 1 a 13 a 3 3 a 3 39  VSAHCD  .SH.S ABCD .  . .a. .  3 4 3 4 2 4 32 Chọn đáp án C. SH  HC 

Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB  2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. 3 5a 3 3a 3 5a 3 . . . B. V  C. V  8 8 24 Hƣớng dẫn giải: Xét tam giác SBH vuông tại a 15 3a 2 H : SH  SB 2  BH 2  . và S ABC  2 4 1 5a 3 . Vậy VS . ABC  SH .S ABC  3 8 Chọn đáp án C.

A. V 

D. V 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3a 3 . 12

Trang 59

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp

S. ABC. 3a 3 3a 3 5a 3 B. V  C. V  . . . 8 8 24 Hƣớng dẫn giải: Do SH   ABC    SA;  ABC    SAH  600.

A. V 

Xét tam giác SAH vuông tại H : SH  AH .tan SAH 

D. V 

3a 3 . 12

3a 2

3a 2 . 4 1 3a 3 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  . 3 8 Chọn đáp án A.

và S ABC 

Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. 3a 3 3a 3 3a 3 a3 A. V  B. V  C. V  . D. V  . . . 8 24 12 8 Hƣớng dẫn giải: Do SH   ABC    SB;  ABC    SBH  600. Xét tam giác SBH vuông tại H : SH  BH .tan SBH 

3a 2

3a 2 . 4 1 a3 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  . 3 8 Chọn đáp án C.

và S ABC 

Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC và  SAB  hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. 3a 3 . A. V  16 Hƣớng dẫn giải:

B. V 

a3 . 16

C. V 

a3 . 8

D. V 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3a 3 . 12

Trang 60

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Do HK  AB  AB   SHK   AB  SK    SAB  ;  ABC    SKH  450.

1 a 3 Gọi M là trung điểm AB  HK  CM  , do 2 4 a 3 tam giác SHK vuông cân tại H  SH  HK  4 2 3a và S ABC  . 4 1 a3 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  . 3 16 Chọn đáp án B.

Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho CH  2HB, SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. 3a 3 a3 a3 a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 12 6 4 Hƣớng dẫn giải: Do SH   ABC    SB;  ABC    SBH  600. Xét tam giác SBH vuông tại H : SH  BH .tan SBH 

3a 3

3a 2 . 4 1 a3 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  . 3 12 Chọn đáp án A.

và S ABC 

Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , SA hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. 7a3 3a 3 a3 a3 . . A. V  . B. V  C. V  . D. V  12 8 12 4 Hƣớng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 61

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Do SH   ABC    SA;  ABC    SAH  600. Xét tam giác AHB :

7a 2 AH  AB  BH  2 AB.BH .cos ABH  . 9 a 7  AH  . 3 Xét tam giác SAH vuông tại 21a 3a 2 và S ABC  H : SH  AH .tan SBH  . 3 4 1 7a3 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  . 3 12 Chọn đáp án B. 2

Câu 19: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2BH , và tam giác SAH vuông cân. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. 21a 3 7a3 3a 3 a3 A. V  B. V  C. V  . D. V  . . . 12 36 8 4 Hƣớng dẫn giải: Do SH   ABC    SA;  ABC    SAH  600. Xét tam giác AHB :

AH 2  AB 2  BH 2  2 AB.BH .cos ABH 

7a 2 . 9

a 7 . 3 Do tam giác SAH vuông cân tại H nên SH  AH và 3a 2 S ABC  . 4 1 21a 3 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  . 3 36 Chọn đáp án A.  AH 

Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H trên cạnh BC sao cho HC  2 BH ,  SAB  hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 62

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3a 3 3a 3 A. V  B. V  . . 24 12 Hƣớng dẫn giải: Gọi M là trung điểm AB. Dựng HK  AB  HK / /CM và 1 a 3 HK  CM  . Ta có 3 6 AB   SHK   AB  SK

3a 3 C. V  . 4

Hình Học Không Gian 3a 3 D. V  . 6

   SAB  ;  ABC    SKH  600.

Xét tam giác SKH vuông tại a 3a 2 . H : SH  KH .tan SKH  và S ABC  4 2 1 3a 3 Vậy VS . ABC  SH .S ABC  . 3 24 Chọn đáp án A.

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA  1, SB  2, SC  3, AB  3, BC  CA  7 . Tính thể tích V khối chóp S . ABC . 2 3 2 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 4 4 2 Hƣớng dẫn giải: Đáp án đúng : Phƣơng án C Lời giải: SA2  SB 2  AB 2 1  4  3 1 + cos ASB     ASB  600 2SA.SB 2.1.2 2 + SB 2  SC 2  BC 2 4  9  7 1 cos BSC     BSC  600 2SB.SC 2.2.3 2 2 2 2 SC  SA  CA 9 1 7 1 + cos CSA     CSA  600 2SC.SA 2.3.1 2 + Trên SB lấy trung điểm D và trên SC lấy E sao cho 1 SE  SC . 3

+ Khi đó SADE là tứ diện đều cạnh bằng 1 cho nên thể tích của nó là VSADE  + Mặt khác,

2 12

VSADE SD SE 1 2  .  V  V SB SC 6 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 63

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án C. Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy 0 (ABCD) một góc bằng 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 A. B. C. a 13 D. 2 4 8 Hƣớng dẫn giải:  SC,  ABCD     SC, CH   SCH  600 HC  BH 2  BC 2  VSHDC

a 13 a 39 ; SH  HC.tan 600  3 3

1 1 1 a 39  2 1 a 1 2a  a 3 39  SH .S HDC  SH ( S ABCD  S AHD  S BHC )   a  a.  . .a   3 3 3 3  2 3 2 3  18

VCKSD 1 1 a 3 39   VCKSD  VCHSD  VCHSD 2 2 36 Tính độ dài các cạnh SD, SC. Khi đó: 2a 2 3 3V a 13 SSDC   d K , SDC   KSDC  3 SSDC 8 Chọn đáp án D.

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đƣờng thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng CD và SA bằng a 6 . 8a 3 3 4a 3 3 2a 3 3 a3 3 B. C. D. 3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: + Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lờn mặt đáy, M là trung điểm AB và do tam giác SAB cân tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc với mặt

phẳng SMN nên theo giả thiết ta đƣợc:  SA,( ABCD)   SAH  450  SA  SH 2

 (SAB),  ABCD     SM , MH   SMH  60 +

 SM  SH .

3 + Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SA và CD suy ra NP  a 6 . Ta có 2 SH .MN  NP.SM  SH . AB  a 6.SH  AB  2 2a  SH  a 3 3 4SH 2 2 2 2 2 + Trong tam giác SAM ta có SA  AM  SM  2SH   2a 2  SH  a 3 3 2 3 1 a 3.8a 8 3a VS . ABCD  SH .S ABCD   3 3 3 Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 64

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 24: Cho mặt phẳng  P  chứa hình vuông ABCD . Trên đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

 P

tại A, lấy điểm M. Trên đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại C lấy điểm N (N cùng phía

với M so với mặt phẳng  P  ). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tích đƣợc bằng công thức nào sau đây ? 1 1 1 1 A. V  . AC.S IBD B. V  AC.S BDN C. V  BD.S BMN D. V  BD.S MBD 3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: Ta có hình vẽ sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra IO song song với AM, suy ra IO vuông góc với mặt phẳng ABCD.  OI  AC Mà AC  BD; OI và BD là 2 đƣờng thẳng cát nhau cùng thuộc mặt phẳng  IBD  . Khi đó AC   IBD  ; hay AO   IBD  Ta có MN giao với  IBD  tại I



d  M ;  IBD   d  N ;  IBD  



IM 1 IN

VMIBD 1  1  VMIBD  VNIBD  VMNBD 1 VNIBD 2 1 1 AC Mặt khác VMIBD  . AO.DIBD  . .S IBS  2  . Từ (1) và (2) 3 3 2 1  VMNBD  . AC.S IBD . 3 Chọn đáp án A. 

Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB  AC  5a, BC  6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60 0 . Hãy tính thể tích V của khối chóp đó? A. V  2a3 3 B. V  6a3 3 C. V  12a3 3 D. V  18a3 3 Hƣớng dẫn giải: Kẻ SO   ABC  và OD, OE , OF lần lƣợt vuông góc với BC , AC , AB . Theo định lí ba đƣờng vuông góc ta có SD  BC , SE  AC , SF  AB (nhƣ hình vẽ).

Từ đó suy ra ABC  ABC  ABC  600 . Do đó các tam giác vuông SDO, SEO, SFO bằng nhau. Từ đó suy ra OD  OE  OF . Vậy O là tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên OA vừa là đƣờng phân giác, vừa là đƣờng cao, vừa là đƣờng trung tuyến. Suy ra A, O, D thẳng hàng và D là trung điểm của BC. Suy ra AD  AB 2  BD 2  16a 2  4a . Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đƣờng tròn nội tiếp của nó. 1 3 Khi đó SABC  .6a.4a  12a 2  pr  8ar . Suy ra r  a 2 2 3 3a Do đó SO  OD.tan 600  .Vậy VS . ABC  6 3a 3 . 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 65

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án B. Câu 26: Cho hình chóp S.ABC, có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc  , hình chiếu của đỉnh thuộc miền trong tam giác AB C. Biết AB  3a, BC  4a và AC  5a . Khi đó thể tích V của khối chóp BC bằng bao nhiêu ? A. V  2a 3 tan  B. V  2a 3 cos  C. V  6a 3 tan  D. V  6a 3 cot  Hƣớng dẫn giải: Phân tích : đầu tiên cần xác định đƣờng cao. Việc tƣởng trừng nhƣ đơn gian nhƣng nếu không tinh ý nó lại trở nên khó khăn. Mấu chốt của bài toán chính la tất cả các mặt phẳng bên tạo với đáy 1 góc  Ta có bài toán phụ sau: Nếu tất cả các mặt bên tạo với đáy 1 góc bằng nhau thì chân đƣờng cao chính là tâm nội tiếp mặt đáy Công thức cần dùng S= p.( p  a)( p  b)( p  c)  p.r  6a 2 Hay 6a2=6a.r hay r=a( r :bán kính nội tiếp tam giác) Chiều cao r.tan   a.tan  1 Vậy V  .a tan .6a 2  2a 3 .tan  3 Chọn đáp án A. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC  2BD  4a , cạnh bên SA  a 5 , AC hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  , M là hình 4 chiếu vuông góc của C trên SA. Tính thể tích của khối chóp SMBC theo a. 4a 3 a3 2a 3 A. B. C. D. 2a 3 15 3 3 Hƣớng dẫn giải:

SH  SA2  AH 2  2a  AM  AC.sin MCA  AC.sin ASH  AC.

AH 4a 5  SA 5

AM 4 S   S SMC  SAC AS 5 5 V V SH . AC.BD 4a 3  VB.SMC  B.SAC  S . ABCD   5 10 60 15 Chọn đáp án A. 

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC  SD  a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD). Qua H kẻ đƣờng thẳng song song với AB, đƣờng thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M,N. Các nhận định sau đây. (1) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù 6 (2) sin SIH  3 (3) MSN là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) 1 (4) cos MSN  3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 66

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án đúng: Hƣớng dẫn giải: Từ giả thiết ta có IJ=a; SJ  SC 2  JC 2  3a 2 

a 2 a 11  4 2

Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có 3a 2 11a 2 a2   2 2 2 IJ  IS  SJ 4 4 cos SIJ   2.IJ .IS a 3 2.a. 2 2 a 3  2  0 3 a 3

 

Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù. Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S, ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có H  900 , góc I 3 nhọn và cos I  cos SIH   cos SIJ  ( SIJ và SIH kề bù) 2 6 sin SIH  3 Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đƣờng thẳng d qua S và song song với AD. Theo định lý ba đƣờng vuông góc ta có SN  BC , SM  AD  SM  d ; SN  d  MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN = AB = a Xét tam giác HSM vuông tại H có :

a 2 a 2a 2 a 2 a 3 , HM   SM  SH 2  HM 2     SN 2 2 4 4 2 Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có 3a 2 3a 2 a2   a2 2 2 2 SM  SN  MN 1 4 cos MSN   4  22  2 3a 3a 2SM .SN 3 2. 4 2 Chọn đáp án D. SH 

Câu 29: Tính thể tích V của khối chóp S . ABC có độ dài các cạnh SA  BC  5a, SB  AC  6a và SC  AB  7a. 35 35 2 3 A. V  B. V  a 3 . C. V  2 95a3. D. V  2 105a3. a. 2 2 Hƣớng dẫn giải: Qua các đỉnh của tam giác ABC, vẽ các đƣờng thẳng song song với cạnh đối diện, chúng đôi một cắt nhau tạo thành tam giác MNP nhƣ hình vẽ. 1 Dễ thấy tứ diện S.MNP là tứ diện vuông đỉnh S và VS . ABC  VS .MNP 4 Đặt x  SM , y  SN , z  SP , ta có:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 67

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x 2  y 2  4  5a 2  x 2  76a 2   2 2  2 2 2  y  z  4  6a    y  24a  2  z 2  120a 2 2 2   z  x  4  7 a  1 1  VS . ABC  VS .MNP  xyz  2 95a 3 4 24 Chọn đáp án C.

Hình Học Không Gian S

C A

P B

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 68

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

TỈ SỐ THỂ TÍCH A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT * Cho khối chóp S.ABC, A'SA, B'SB, C'SC VSABC SA.SB.SC  VSA 'B'C' SA '.SB '.SC '

* MSC, ta có: VSABC SA.SB.SM SM   VSA 'B'C' SA.SB.SC SC S

S M

B' C'

C C A

B B

B - BÀI TẬP Câu 1: Hình chóp S.ABC có A’B’C’ lần lƣợt là trung điểm của SA, SB, SC; tỷ số thể tích của hai khối chóp SA’B’C’ và SABC là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 10 8 Hƣớng dẫn giải: V SA ' SB ' SC ' 1 Sử dụng công thức S . A ' B ' C '  . .  . VS . ABC SA SB SC 8 Chọn đáp án D. 1 Câu 2: Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lƣợt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho SA '  SA ; 2 1 1 SB '  SB; SC '  SC . Gọi V và V' lần lƣợt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi 2 2 V' đó tỷ số là: V 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 12 6 16 Hƣớng dẫn giải: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích ta có V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1  . .  . .  V SA SB SC 2 2 3 12 Chọn đáp án B. Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng ? 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 2 3 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 69

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Hƣớng dẫn giải: Ta thấy 2 hình chóp S.ABCD và S.A'B'C'D'. Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy. Vậy để đi tìm tỉ số khoảng cách thì chúng ta chỉ cần tìm tỉ số diện tích 2 đáy mà ta có hình vẽ nhƣ sau: Ta thấy 2 VA ' B ' C ' D ' 1 a 2 a2 1  S A 'B'C'D'  A ' D '.A'B'     S ABCD   VABCD 2 2 2  2  Chọn đáp án A. Câu 4: Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Đặt k 

VMNPABC . Khi đó VSABC

giá trị của k là 8 7 1 A. B. C. 8 D. 7 8 8 Hƣớng dẫn giải: V SM SN SP 1 1 1 1 Ta có SMNP  . .  . .  VSABC SA SB SC 2 2 2 8 V V  VSMNP V 7  MNPABC  SABC  1  SMNP VSABC VSABC VSABC 8 Chọn đáp án B. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lƣợt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng : 2 1 1 2 A. B. C. D. 9 8 3 3 Hƣớng dẫn giải: Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD. Gọi O là tâmhình bình hành ABCD. Suy luận đƣợc SO,AM, PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC. SQ SP 2 Suy luận đƣợc tỉ số=   ; SD SB 3 VSAQM VSAPM 1   ; Chứng minh đƣợc tỉ số thể tích : VSADC VSABC 3 VSAQM  VSAPM 1 VSAPMQ 1    Suy ra đƣợc: VSADC  VSABC 3 VSABCD 3 Chọn đáp án C. Câu 6: Cho hình chóp S . ABC , M là trung điểm của SB, điểm N thuộc SC thỏa SN  2 NC. Tỉ số VS . AMN VS . ABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 5 4 3 Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án A. VS . AMN SM SN 1 1 1  .  .  VS . ABC SB SC 2 3 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 70

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 7: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA  a, OB  2a, OC  3a. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của hai cạnh AC , BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a 3 a3 3a3 A. B. a 3 C. D. 3 4 4 Hƣớng dẫn giải: 1 1 1 1 a3 VCOMN CM CN 1  .   VCOMN  VCOAB  . . OB.OC.OA  (dvtt) VCOAB CA CB 4 4 4 3 2 4 Chọn đáp án D. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lƣợt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA  2SM , SB  3SN ; SC  4SP; SD  5SQ . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ 2 4 6 8 A. B. C. D. 5 5 5 5 Hƣớng dẫn giải: Lƣu ý công thức tỉ lệ thể tích chỉ dùng cho chóp tam giác chung đỉnh và tƣơng ứng tỉ lệ cạnh. Ta có: VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP 1 1 1 1 1 1   . .  . .  . .  . . VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC 2 3 4 2 5 4

V  11 1 1 1 1 1 1 V 3 8  . SMNP  SMQP    . .  . .   VSMNPQ  1   VSABCD 2  VSABC VSADC  2  2 3 4 2 5 4  5 5 Chọn đáp án D. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC  a 2, SA  a và SA   ABC  . 

VSMNPQ

Gọi G là trọng tâm của SBC , một mặt phẳng   đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lƣợt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng 4a 3 4a 3 A. B. 27 9 3 4a 2a 3 C. D. 27 27 Hƣớng dẫn giải: Tam giác ABC vuông tại B  AC  AB 2  AB  BC  a Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC SG 2 SM SN SG 2 Nên  mà MN song song với BC suy ra    SI 3 SC SB SI 3 V SM SN 4 4 Do đó S . AMN  .   VS . AMN  VS . ACB VS . ACB SC SB 9 9 1 1 1 a3 Mặt khác VS . ABC  .SA.SABC  .a. .a 2  3 3 2 6 3 3 4 4 a 2a Suy ra VS . AMN  VS . ACB  .  . 9 9 6 27 Chọn đáp án D. Câu 10: Cho khối chóp S. ABC. Lấy A', B' lần lƣợt thuộc SA, SB sao cho 2 SA '  3 A ' A; 3SB '  B ' B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC là: 3 2 1 3 A. B. C. D. 20 15 6 10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 71

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Hƣớng dẫn giải: 3 1 3 36. . = . 5 4 20 Chọn đáp án A. Câu 11: Hình chop SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, AC  a 2 , AB=3a. Gọi M,N V là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. Đặt k  SAMN , khi đó giá trị của k là VSABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 30 30 Hƣớng dẫn giải: SM SN Ta có k  . SB SC SAC vuông tại A, có AN  SC tại N nên 2 SN SA2 1 SN 1  SN .SC  SA       2 2 CN CA 2 SC 3 CN .CS  CA SM SA2 1 SM 1 Tƣơng tự     2 BM AB 9 SB 10 1 1 1 k  .  3 10 30 Chọn đáp án C. Câu 12: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC , BD đôi một vuông góc với nhau BA  3a, BC  BD  2a. Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a 3 3a 3 3 A. V  8a B. V  C. V  D. V  a 3 3 2 Hƣớng dẫn giải: 1 1 1 VABDC  AB.S BCD  3a. 2a.2a  2a 3 3 3 2 VAMNC AM AN AC 1 1 1  . .   VAMNC  VABDC  a 3 VABDC AB AD AC 4 4 2  VBDNM  VABDC  VAMNC 

3a 3 2

Chọn đáp án C. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lƣợt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số V V' V 3 V 4 V 5 V A. B. C. D.    2 V' 2 V' 3 V' 3 V' Hƣớng dẫn giải: V d  M ,  ABCD   MC 3    Vì các tam giác ABC và ABD có cùng diện tích nên V ' d  G,  ABCD   GC 2 Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 72

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lƣợt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho 1 1 1 SA '  SA; SB '  SB; SC '  SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng: 2 3 4 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 12 24 Hƣớng dẫn giải: V SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 Ta có: S . A ' B ' C '  . .  . .  VS . ABC SA SB SC 2 3 4 24 Chọn đáp án D. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB  2a, AD  CD  a. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt đáy ( ABCD ) là 60o . Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lƣợt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S. ABCD. 14 4 A. VS .CDMN  VS . ABCD B. VS .CDMN  VS . ABCD 27 27 10VS . ABCD VS . ABCD C. VS .CDMN  D. VS .CDMN  27 2 Hƣớng dẫn giải: 1 1 Đặt V  VS . ABCD , ta có: VS.CDA  VS.ABCD ; VS.ABC  VS.ABCD 3 3 Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lƣợt tại M, N. Khi đó MN AB và SM SN 2   SA SB 3 Ta có: VS .CDM SC SD SM 2 2 2  . .   VS .CDM  VS .CDA  V VS .CDA SC SD SA 3 3 9 2

VS .MNC SM SN SC  2  4 8  . .     VS .MNC  VS . ABC  V VS . ABC SA SB SC  3  9 27 2 8 14 Bởi vậy: VS .CDMN  VS .CDM  VS .MNC  V  V  V 9 27 27 Chọn đáp án A. Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lƣợt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3 AB '  AB và V 3 AC '  AC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện k  AB ' C ' D bằng: VABCD 1 1 1 A. k  B. k  9 C. k  D. k  3 6 9 Hƣớng dẫn giải: 1 Áp dụng bài toán tỉ số thể tích k  9 Chọn đáp án D. Câu 17: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tƣơng ứng là trung điểm của SA,BC và AB. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh S, V2 là thể tích của phần V còn lại. Tính tỉ số 1 V2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 73

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 2

B. 1

Hình Học Không Gian

1 3

Hƣớng dẫn giải: Do (MNP) và (SAC) có M là điểm chung và AC//PN Từ M kẻ MQ//AC( Q  SC )=> (MNP) cắt SC tại Q Ta có: VSABC  VSMPBNQ  VAMQCNP V1

1 2

) VAMQCNP  VMAPN  VMANC  VMQCN 1 1 1 1 d ( S ;( ABC )). .S ABC  d ( S ;( ABC )). .S ABC 2 4 2 2 1 1  d (A;(SBC)). .S SBC A 2 4 1 1 1 1 1 V1  (   ) VSABC  VSABC  VSMPBNQ  VSABC  1 8 4 8 2 2 V2 Chọn đáp án B.



C P

N B S

Câu 18: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể V tích S .CDMN  ? VS .CDAB 1 3 A. B. 2 8 5 1 C. D. 8 4 Hƣớng dẫn giải: VS .CDMN VS .CDM  VS .CMN VS .CDM V    S .CMN VS .CDAB VS . ACD  VS . ABC 2VS . ACD 2VS . ABC



SM SM SN 3  .  2SA 2SA SB 8

M A

Chọn đáp án B. Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB  a, BC  a 3,SA  a . Một mặt phẳng    qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. VS . AHK  B. VS . AHK  C. VS . AHK  D. VS . AHK  20 30 60 90 Hƣớng dẫn giải:  AK  SC  AK      Ta có  , suy ra AK  BC BC  SAB      AK   SBC   AK  SB Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 74

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A VS . AHK SA.SK .SH SH . Ta có AC    VS . ABC SA.SB.SC 2SC

Hình Học Không Gian

AB 2  BC 2  2a

SH SH .SC SA2 1    SC SC 2 SC 2 5 1 1 a3 3 SH 1   , lại có VS . ABC  SA. . AB.BC  3 2 6 2 SC 10

SC  AC 2  SA2  a 5 , khi đó 

VS . AHK VS . ABC

a3 3 60 Chọn đáp án C.

Vậy VS . AHK 

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = a 3 , AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lƣợt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính thể tích V của tứ diện AHKD. A. V 

4 3 3 a. 21

B. V 

4 3 3 a. 7

C. V 

2 3 3 a. 21

D. V 

2 3 3 a. 7

Hƣớng dẫn giải: V SA SK DH 1 DH .D B 1 AD 2 . .  .  . Ta có : D. AHK  VD. ABC SA SC DB 2 DB 2 2 AD 2  AB 2

1 4a 2 2  . 2  2 2 4a  3a 7 1 1 1 2a 3 3 VD. ABC  DA.S ABC  2a. 2a.a 3  3 3 2 3 3 4a 3 Suy ra VAHKD  VD. AHK  . 21 Chọn đáp án A.

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lƣợt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng 2V V V V A. B. C. D. 3 3 4 2 Hƣớng dẫn giải: Phân tích: Để giải quyết đƣợc bài toán này các em cần dựng đƣợc mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD Để dựng đƣợc mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm nhƣ sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’). SI 2 Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên  SO 3 SD ' SI SB ' 2 Theo định lí Ta lét ta có    SD SO SB 3 Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có: VSAD ' C ' SA SD ' SC ' 2 1 1  . .  1. .  VSADC SA SD SC 3 2 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 75

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

VSAB ' C ' SA SB ' SC ' 2 1 1  . .  1. .  VSABC SA SB SC 3 2 3 1 1 1 V Mà VSADC  VSABC  VSABCD nên VSAD ' C ' B '  VSAD ' C '  VSAB ' C '  .2. VSABCD  2 2 2 3 Chọn đáp án A.

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có DA  1, DA   ABC  . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà

DM 1 DN 1 DP 3  ,  ,  . Thể tích của tứ diện MNPD DA 2 DB 3 DC 4

bằng: 3 2 3 B. V  C. V  96 12 12 Hƣớng dẫn giải: 1 3 3 VABCD  . .1  3 4 12 1 3 3 VDMNP DM DN DP 1 1 3 1   . .  . .   VDMNP  . 8 12 96 VDABC DA DB DC 2 3 4 8 Chọn đáp án C.

A. V 

D. V 

2 96

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD tại N, K. Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chóp S.ABCD 1 2 1 3 A. B. C. D. 2 9 3 5 Hƣớng dẫn giải: Trong mặt phẳng (SAC) gọi G là giao điểm của AM và SO. Ta có G là trọng tâm tam giác SAC. Trong mp(SBD) kẻ đƣờng thẳng qua G song song với BD cắt SB,SD tại N và K. Gọi VS . ANMK  VS . ANM  VS . AKM V SN SM 2 1 1 Ta có : S . ANM  .  .  VS . ABC SB SC 3 2 3 1 1  VS . ANM  VS . ABC  VS . ABCD 3 6 VS . AKM SK SM 2 1 1  .  .  VS . ADC SD SC 3 2 3 1 1 1  VSAKM  VSADC  VSABCD VS . ANMK  VS . ABCD 3 6 3 Chọn đáp án C. Câu 24: Cho chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại SB ' 2 B’, C’, D’. Biết rằng AB = a,  . Tính thể tích V của tứ diện SAB’C’D’ SB 3 7 28 6a 3 A. V  a3 B. V  14a 3 C. V  a 3 D. V  18 2 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 76

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án D. Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Gọi H và K lần lƣợt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là: a3 a3 a3 A. B. C. D. a 3 12 6 24 Hƣớng dẫn giải: Hƣớng dẫn: (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  SA   ABCD     SCD  ,  ABCD    SDA  450  SA  AD  a

1 1 a 2 a3 VS . ACD  SA.SSCD  a.  3 3 2 6 VS . AHK SH SK 1 1 a3  .   VS . AHK  VS . ACD  VS . ACD SC SD 4 4 24 Chọn đáp án A.

Câu 26: Cho khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm cạnh SC và N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2 ND . Tính tỉ số thể tích k giữa hai đa diện SABMN và khối chóp S. ABCD. 5 5 1 1 A. k  B. k  C. k  D. k  6 12 3 6 Hƣớng dẫn giải: + Do ABCD là hình bình hành nên 1 SABC  SADC  VS . ABC  VS . ADC  VS . ABCD 2 VS . ABM SM VS . ABM 1 V 1 + Ta có     S . ABM  1 VS . ABC SC VS . ABCD 4 VS . ABCD 2 2 VS . ANM SN SM V 2 1 V 1 và  .  S . ANM  .  S . ANM  1 VS . ADC SD SC VS . ABCD 6 VS . ABCD 3 2 2 + Suy ra VS . ABM VS . ANM 1 1 V  VS . ANM 5 V 5     S . ABM   SABMN  VS . ABC VS . ADC 4 6 VS . ABCD 12 VS . ABCD 12 5 + Vậy k  . 12 Chọn đáp án B. Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là: 1 1 A. B. 6 C. D. 5 6 5 Hƣớng dẫn giải: 1 Gọi M là trung điểm của CC’ . Theo bài ra ta có: VM . ABC  VC ' ABC  a  VC ' ABC  2a 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 77

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 Ta lại có VC ' ABC  VAA ' B ' C '  2a nên ta có  H   VAA ' B ' C '  VMABC '  2.2a  a  5a 2 H   5 Vậy VM . ABC Chọn đáp án D.

Câu 28: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích là V . Gọi M , N , Q lần lƣợt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Thể tích của khối tứ diện QBMN bằng: 3V 8V V V A. B. C. D. 8 3 8 4 Hƣớng dẫn giải: 1 Ta có: VQBMN  .d  Q;  BMN   .S BMN 1 . Rõ ràng ta nhận 3 thấy hình tứ diện QBMN và hình hộp ABCDA ' B ' C ' D ' có S chiều cao bằng nhau. Nên ta chỉ đi tìm tỉ lệ BMN . S ABCD Ta có S ABCD  S DMN  S ABM  S BNC  S BMN  S BMN  S ABCD  S DMN  S AMB  S BNC S S 1 1 1 Mặt khác ta có DMN  DMN  .  ; S ABCD 2 S ADC 2 4 8 S ABM S 1 1 1  ABM  .  S ABCD 2 S ABD 2 2 4 S 1 S 3  1 1 1 Tƣơng tự thì BNC  , khi đó SBMN  1     S ABCD  BMN   2  S ABCD 8 S ABCD 4  8 4 4 VQBMN 1 3 1 V  .   VQBMN  Từ (1) và (2) suy ra 3 8 8 8 ABCD Chọn đáp án C. Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho 1 SA '  SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần lƣợt 3 tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng? V V V V A. B. C. D. 27 81 3 9 Hƣớng dẫn giải: Vì  A ' B ' C ' D '  / /  ABCD   A ' B '/ / AB, B ' C '/ / BC , C ' D '/ / CD SA ' 1 SB ' SC ' SD ' 1      . Gọi V1 ,V2 lần lƣợt là VS . ABC ,VS . ACD SA 3 SB SC SD 3 Ta có: V1  V2  V VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 V  . .   VS . A ' B 'C '  1 . VS . ABC SA SB SC 27 27 VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 V  . .   VS . A ' C ' D '  2 . VS . ACD SA SC SD 27 27

Mà:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 78

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy VS . A ' BC ' D '  VS . A ' B ' C '  VS . A ' C ' D ' 

Hình Học Không Gian

V1  V2 V .  27 27

Chọn đáp án D. Câu 30: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 5 7 7 5 A. B. C. D. 12 17 24 17 Hƣớng dẫn giải: + Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’ + Lấy N là trung điểm của AD → MN là đƣờng trung bình của tam giác ABD 1  MN / /BD và MN  .BD 2 1 => MN / / B'D' và MN  .B'D ' 2 => M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau=> Thiết diện là MNB’D’. Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình đa diện đƣợc tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao điểm của MB’,ND’ và AA’) + Áp dụng định lý Ta lét ta có : KA KM KN MN 1 VK.AMN KA KM KN 1  . .      , KA ' KB' KD ' B' D ' 2 VK.A 'B'D' KA ' KB' KD ' 8 7 7 1 1 7 1 1 7 .Shình hộp  VAMN.A 'B'D'  .VK.A 'B'D'  . . KA '.A'B'.A'D'  . . .2AA '.A 'B'.A 'D '  8 8 3 2 8 3 2 24 7  Tỷ lệ giữa 2 phần đó là 17 Chọn đáp án B. Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của SQ các cạnh SA, SD. Mặt phẳng () chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lƣợt tại Q, P. Đặt  x , V1 là SB 1 thể tích của khối chóp S .MNQP, V là thể tích của khối chóp S. ABCD. Tìm x để V1  V . 2 1 1  33 1  41 A. x  B. x  2 C. x  D. x  4 4 2 Hƣớng dẫn giải: V (HS tự vẽ hình) Ta có VS . ABD  VS .BCD  , V1  VS .MNQ  VS . NPQ 2 SP SQ +) Vì MN//BC nên PQ//BC   x SC SB VS .MNQ SM SN SQ x V V x x VS . NPQ SN SQ SP 1 2  . .   S .MNQ   S .MNQ  ;  . .  x +) V VS . ABD SA SD SB 4 4 V 8 VS .BCD SD SB SC 2 2 VS . NPQ x 2   V 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 79

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

V  VS . NPQ 1 1 x x2 1 +) Ta có: V1  V  S .MNQ     . Suy ra đáp án. 2 V 2 8 4 2 Câu 32: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA   ABCD  ; góc giữa hai mặt

phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của SB, SC . Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng: a3 3a 3 3 3a 3 6a 3 A. B. C. D. 8 4 6 8 2 8 2 Hƣớng dẫn giải: - Diện tích đáy

-Tỉ số -Vì

và tỉ số nên

Chọn đáp án B. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lƣợt tại M, N. Gọi V, V’ lần lƣợt là thể tích các khối V' S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số có giá trị nhỏ nhất là: V 1 3 1 1 A. B. C. D. 5 8 3 2 Hƣớng dẫn giải: Hs tự vẽ hình SM SN V Đặt x  ;y   V '  VS . AMK  VS . ANK   x  y  1 SB SD 4 3xy Mặt khác V '  VS . AMN  VS .MNK  V  2 4 Từ (1) và (2) có: x  y  3 xy x 1 SN x 1 1  y ,  y  0  x  , y  1 1 x    x 1 3x  1  3 SD 3x  1 2 2

V' 3x 2 1   ,   x  1 V 4  3x  1  2  3x 2 Xét hàm số f  x   4  3x  1 Chọn đáp án C.

1 1    x  1 . F(x) đạt GTNN bằng 3 2 

Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lƣợt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lƣợt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 80

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 2 3 1 B. C. D. 2 3 4 3 Hƣớng dẫn giải: + Áp dụng định lý talet. SM Đặt  k . Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD SA có MN//AD MN SM   k  MN  k.AD AD SA Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB MQ SM   k  MQ  k .AB . Kẻ đƣờng cao SH của AB SA hình chóp. Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH MM ' AM SM  1  1  k  MM '  1  k  .SH SH SA SA  VMNPQ.M ' N ' P ' Q '  MN .MQ.MM '  AD. AB.SH .k 1  k   Vhinh chop .k . 1  k 

V min khi và chỉ khi k  1  k  k 

1 2

Chọn đáp án A. Câu 35: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các V trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V 1 V 1 V 2 V 5 A. B. C. D.  .  .  .  . V 2 V 4 V 3 V 8 Hƣớng dẫn giải: A Q

P E

D N

M C

VA.QEP VB.QMF VC .MNE VD. NPF V  V  VA.QEP  VB.QMF  VC .MNE  VD.NPF   1    V V V V V V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 . .  . .  . .  . .  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Chọn đáp án A.

Ta có

HÌNH LĂNG TRỤ

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 81

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Thể tích khối lăng trụ: V= B.h h

với B là diện tích đáy, h là chiều cao

2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thƣớc

3) Thể tích khối lập phƣơng: V = a3 với a là độ dài cạnh

B – BÀI TẬP THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG 3

Câu 1: Thể tích (cm ) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2 cm là: 6 3 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: 6 Dễ dàng tính đƣợc V = 2 Chọn đáp án A Câu 2: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là: a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 2 4 Hƣớng dẫn giải: a2 3 a3 3 V  S ABC .AA '  .2a  nên chọn C. 4 2 Chọn đáp án C. Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, AA  2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC . 2a 3 3 a3 3 A. B. C. 4a3 3 D. 2a3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: 1 V  SABC . AA '  2a.a.2a 3  2a 3 3 2 Chọn đáp án D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 82

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 4: Gọi V là thể tích của hình lập phƣơng ABCD. A ' B ' C ' D ' . V1 là thể tích của tứ diện A ' ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V  6V1 B. V  4V1 C. V  3V1 D. V  2V1 Hƣớng dẫn giải: Ta có hình vẽ sau: 1 Ta có V  S ABCD . AA '; V1  .S ABD . AA ' 3 1 V 2.S ABD . AA ' Mà S ABD  S ABCD   6 2 V1 1 S . AA ' ABD 3  V  6V1 Chú ý nhiều độc giả tƣ duy nhanh nên chỉ xét tỉ số giữa diện 1 tích đáy mà quên mất rằng với khối chóp thì còn tích với 3 nữa, và nhanh chóng chọn ý D là sai. Vì thế, nhanh nhƣng cần phải chính xác bạn nhé. Chọn đáp án A. Câu 5: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 2 2a 2 . Thể tích của khối lập phƣơng ABCD.A'B'C'D' là: A. 2 2a3 B. 2a 3 C. 2a 3 D. a 3 Hƣớng dẫn giải: Để tính đƣợc thể tích của hình lập phƣơng thì ta cần biết cạnh của hình lập phƣơng đó, từ dữ liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tính đƣợc cạnh của hình lập phƣơng Gọi cạnh của hình lập phƣơng là x suy ra A ' C '  x 2 . Diện tích mặt chéo A’ACC’ là x.x 2  2 2a 2  x  a 2 . Thể tích hình lập phƣơng là V  x3  2 2a 3 Chọn đáp án A. Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là: a3 2 a3 3 A. B. C. a 3 3 D. a3 2 2 3 Hƣớng dẫn giải: - ABC  450 - AC  AB 2  2a  AB 2  AB  BC  AA '  a 2 1 - V  AB.BC. AA '  a 3 2 2 Chọn đáp án D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 83

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  12 24 6 8 Hƣớng dẫn giải: a2 3 ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích S ABC  4 AA1 a Ta có AM   2 2 Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra 1 a3 3 VM .BCA1  VM . ABC  AM .S ABC  3 24 Chọn đáp án B. Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lƣợt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I? a3 3a 3 3a 3 A. 32 3a3 B. C. D. 32 32 4 Hƣớng dẫn giải: Ta có

C ' AI  ,  ABC   CIC  60

CC ' a 3  CC '  CI .tan CIC '  CI 2 2 2 1 1 a 3 a 3 Ta có S ANI  S ABC  .  4 4 4 16 3 1 1 a 3 a 3 a3  VC '. NAI  CC '.S NAI  . .  3 3 2 2 32 Chọn đáp án B.

Mặt khác tan CIC ' 

Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA  BC  a, A’B tạo với (ABC) một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là: a3 3a 3 3a 3 A. B. C. 3a 3 D. 4 2 6 Hƣớng dẫn giải: 0 Góc giữa A”B và đáy là góc ABA '  60 , AA '  a 3

a3 3 a2 V  S . AA '  . S ABC  . Vậy thể tích của lăng trụ là : ABC 2 2 Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 84

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và  ABC  hợp với mặt đáy ABC một góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là a3 3 a3 3 a3 5 3a3 A. B. C. D. 12 24 24 24 Hƣớng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có SA   ABC   AM là hình chiếu vuông góc của AM trên  ABC  , nên  ABC  ,  ABC  bằng góc AMA  300 Xét AMA vuông tại A . Ta có a 3 a AA  AM .tan AMA  .tan 300  2 2 2 1 a 3 a 3 S . .a  2 2 4 1 1 a 2 3 a a3 3 Vậy VA. ABC  .S ABC . AA  . .  3 3 4 2 24 Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  AB ' C ' tạo với mặt đáy góc 60 0 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . a3 3 3a 3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . 2 8 4 Hƣớng dẫn giải: Vì ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên AA '   ABC  .

D. V 

3a 3 3 . 8

Gọi M là trung điểm B ' C ' , do tam giác A ' B ' C ' đều Nên suy ra A ' M  B ' C ' . Khi đó 600   AB ' C ' ,  A ' B ' C '  AM , A ' M  AMA ' . Tam giác AA ' M , có 3a a 3 ; AA '  A ' M .tan AMA '  . A' M  2 2 a2 3 Diện tích tam giác đều SA ' B ' C '  . 4 3a 3 3 Vậy V  S ABC . AA '  (đvtt). 8 Chọn đáp án D.

A B

A' M B'

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC. A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. 7 6a 3 a3 6 9 6a 3 a3 6 A. B. C. D. 2 2 2 6 Hƣớng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 85

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 1 3a 2 2 S ABC  AB.BC  .3a.a 2  2 2 2 / o Đƣờng cao AA  AB tan 60  3a 3 3a 2 2 9a 3 6 Vậy V  S ABC .AA  . .3a 3  2 2 Chọn đáp án C. /

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a, ACB  600 . Đƣờng chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp  AA ' C ' C  một góc 300.

Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 4 6 2 6 6 A. V  a 3 B. V  a3 6 C. V  a 3 D. V  a 3 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: a2 3 Tính đƣợc AB = a 3 ; SABC = ; Góc AC’B = 300 nên AC’ = 3a. 2 Pitago cho tam giác vuông ACC’ tính đƣợc CC’ = 2a 2 . Từ đó V  a3 6 . Chọn đáp án B. Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC  a, ACB  600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. a 3 15 a 3 15 a 3 15 A. B. a3 6 C. D. 3 12 24 Hƣớng dẫn giải: Vì A ' B '   ACC ' suy ra B ' CA '  300 chính là góc tạo bởi đƣờng chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng a 3 (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có AB  AB sin 600  2 Mà AB  A ' B '  A'B'  a 3 A' B Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A ' C   3a . tan 300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA '  A ' C 2  AC 2  2a 2 Vậy VLT  AA '.S ABC  2a 2.

a2 3  a3 6 2

Chọn đáp án B. Câu 15: Hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ có độ dài đƣờng chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. a2 a3 a3 a2 A. B. C. D. 18 3 6 3 18 3 3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 86

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Hƣớng dẫn giải: Gọi x là cạnh hình lập phƣơng ta có AA '2  A ' C '2  AC '2 x 2  ( x 2)2  a 2  x  a / 3

1 1 3 a3 V= S A ' B ' C ' AA '  x  3 6 18 3 Chọn đáp án B.

Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, BC  2a, AA '  a . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM  3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C. 3a 3 3a 3 a3 a3 A. VM . AB ' C  B. VM . AB ' C  C. VM . AB ' C  D. VM . AB ' C  4 2 2 4 Hƣớng dẫn giải: Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC 3 3a 2 Ta có : SAMC  SADC  4 4 3a3 Do đó VM . AB ' C  VB '.AMC  4 Chọn đáp án C.

Câu 17: Khối lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng a 3 . Tính độ dài của A’C. A. A ' C  a 3 B. A ' C  a 2 C. A ' C  a D. A ' C  2a Hƣớng dẫn giải: Ta có: A ' C  AB2  AD2  AA '2 Mà AB  AD  AA ',V  AB. AD. AA '  a3 AB  a, AD  a, AA '  a . Suy ra A ' C  a 3 Chọn đáp án A.

Câu 18: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phƣơng biết rằng a khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 87

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 B. V  a 3 C. V  2a 3 3 Hƣớng dẫn giải: Gọi các điểm nhƣ hình vẽ bên trong đó IH  I ' J . Đặt cạnh x a AB  x suy ra IH    x  a . Vậy V  a 3 2 2 Chọn đáp án B.

A. V 

Hình Học Không Gian D. V  a 3 2

Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A a 3 đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng . Tính thể tích hình hộp theo a. 2 a 3 21 a3 3 3 3 V  a A. B. V  C. V  a 3 D. V  3 7 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A’B a 3  AH  A ' BCD '  AH  2 Gọi AA '  x  0 . Áp dụng hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác AA’B: 1 1 1 4 1 1    2  2 2 2 2 2 AH AA ' AB 3a x a 2 2  x  3a  x  a 3

VABCD. A ' B ' C ' D '  AA '. AB. AD  a 3.a.a  a 3 3 Chọn đáp án C. Câu 20: Ngƣời ta gọt một khối lập phƣơng bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phƣơng). Biết cạnh của khối lập phƣơng bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 12 4 8 Hƣớng dẫn giải: a Tính tính đƣợc cạnh của hình bát diện đều bằng . 2 3

 a    2 a3 a 2   Thể tích hình bát diện đều có cạnh là V  3 6 2 nên Nhận xét: Ta có công thức tính thể tích của hình bát diện đều x3 2 cạnh x là V  3 Chọn đáp án A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 88

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 21: Đƣờng chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đƣờng chéo và mặt đáy là  , góc nhọn giữa hai đƣờng chéo của đáy bằng  . Thể tích của hình hộp đó là: 1 1 A. d 3cos 2 sin  sin  B. d 3cos 2 sin  sin  2 3 1 C. d 3 sin 2 cos sin  D. d 3 sin 2 cos sin  2 Hƣớng dẫn giải: 1 Tính đƣợc: BD  d cos   OD= d cos  và DD'  d sin  2 1   Tính đƣợc : HD  d cos  sin  CD  d cos  sin 2 2 2  Tính đƣợc: BC  BD 2  CD 2  d cos cos … 2 Chọn đáp án A. Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A ' BC ) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 2 3 2a 3a 3 2 3 2a 3 3a 3 2 A. B. C. D. 12 16 48 16 Hƣớng dẫn giải: HS tự vẽ hình Đặt chiều cao của lăng trụ là h và gọi M là trung điểm của BC thì ta có hệ thức 1 1 1 1 4 4 8 a 6 a 2 3 a 6 3a 3 2        h   V  S . h  .  d 2  A, A ' BC  h 2 AM 2 h 2 a 2 3a 2 3a 2 4 4 4 16 Chọn đáp án D. Câu 23: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một mặt phẳng (  ) cắt các cạnh 1 2 AA’; BB’;CC’; DD’ lần lƣợt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện 3 5 ABCD.MNPQ là: a3 2a 3 11 3 11 3 A. B. C. D. a a 3 3 15 30 Hƣớng dẫn giải: Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I B thuộc đoạn OO’. C AM  CP 11 a O Ta có: OI   a 2 30 2 A Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì : D N 11 OO1=2OI = a < a. Vậy O1 nằm trong đoạn OO’. I 15 M P Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lƣợt tại O1 Q A1, B1,C1, D1. Khi đó I là tâm của hình hộp B’ C’ O’

. . .

A’ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D’ Trang 89

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

ABCD.A B1C1D1. Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1) = 1 1 11 V ( ABCD. A1B1C1D1 )  a 2OO1  a 3 2 2 30 Chọn đáp án A. Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D  600 và SA vuông góc với a3 ABCD . Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng S . ABCD   2  SBC  . A. k 

B. k  a

5 Hƣớng dẫn giải:

Diện tích đáy S

ABCD

3 5

C. k 

2a 5

D. k  a

2 3

a2 3  2

a3 1 1 V  B.h  B.SA  SA  2 2  a 3 3 3 a 3 2 BC  AM    BC   SAM  1 BC  SA  3.

BC   SBC 

 2 Từ 1 và  2    SAM    SBC   SAM   SBC   SM . Kẻ AH  SM

 AH  d  A,  SBC  

Xét SAM vuông tại A . Ta có 3a 2 3 1 1 1 1 4 5 2  AH   AH  k  a      2 2 2 2 2 2 5 5 AH SA AM 3a 3a 3a Chọn đáp án B. Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt bên ABBA có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M , N lần lƣợt là trung điểm của AB, AC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A. AMN và A. ABC . V 1 V 1 V 1 V 1 A. A. AMN  B. A. AMN  C. A. AMN  D. A. AMN  VA. ABC 2 VA. ABC 3 VA. ABC 4 VA. ABC 5 Hƣớng dẫn giải: V AM AN Ta có : A. AMN  . VA. ABC AB AC AM 1 M là trung điểm của AB   AB 2 AN 1  N là trung điểm của AC  AC 2 VA. AMN 1 1 1  .  VA. ABC 2 2 4 Chọn đáp án C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 90

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 26: Cho lăng trụ tam giác đều ABCD. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. M là trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB’, cắt các cạnh BC, CC’, AA’ lần lƣợt tại N, E, F. Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp C.MNEF . 7a3 7a3 7 3a 3 21 3a 3 A. B. C. D. 128 128 128 128 3 Hƣớng dẫn giải: Xác định N , E , D. Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm BC, CC’. Khi đó mp ( AIJ )  B ' C . Suy ra mp (P) qua M và song song mặt phẳng mp(AIJ). Do đó MN AI , NE IJ;EF AJ Tính thể tích khối chóp C.MNEF. Thấy ngay ENC là góc giữa mặt phẳng (P) và mp(ABC). Tứ giác MNCA là hình chiếu vuông góc của tứ giác MNEF trên mp(ABC). dt ( MNCA) Suy ra dt ( MNEF )  cos ENC  a2 3 Ta có ENC  , dt ( ABC )  4 4 Suy ra: a2 3 a2 3  2 dt ( ABC )  dt ( BMN ) 32  7 6a dt ( MNEF )   4  1 32 cos 4 2

3 a 3 2a  Mặt khác d (C , mp( MNFEF ))  . 4 2 8 1 7 6a 2 3 2a 7 3a 3 Gọi V là thể tích khối chóp C.MNEF, ta có: V  . .  3 32 8 128 Chọn đáp án B.

Câu 27: Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi diện tích S1, các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lƣợt là S2, S3. Thể tích khối hộp ABCD. A’B’C’D’ tính theo S1, S2, S3 là ? S1S 2 S3 S1S 2 S3 S1S 2 S3 2 S1S 2 S3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Hƣớng dẫn giải: Gọi đáy của hình hộp có độ dài 2 đƣờng chéo là AC  a, BD  b và đƣờng cao hình hộp là AA’  BB’  c 1 a 2b 2 c 2 Suy ra đƣợc S1  ab ; S2  AC.AA '  ac ; S3  BD.BB '  bc  S1S2 S3  2 2 2 2 2 1 1 abc SS S Thể tích khối hộp là: V  S1.c  abc   1 2 3 2 2 2 2 Chọn đáp án A. Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: V 3 A. 3 B. V 2 C. 3 V D. V 2 Hƣớng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 91

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi x, h lần lƣợt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ. Có V  x 2 h  h 

Hình Học Không Gian V x2

V V V V V   2  x 2     2.3 3 x 2 . .  6 3 V 2 x x x x x  V Dấu “=” xảy ra  x 2   x  3 V x Chọn đáp án C. Câu 29: Cho hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ . Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phƣơng thành 2 phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn là : 1 1 1 2 A. B. C. D. 3 6 4 10 Hƣớng dẫn giải: Nhìn vào hình vẽ ta có thể thấy 2 phần của hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ chia bởi mặt phẳng (BDC’) gồm hình chóp BCC’D và phần còn lại VBCC ' D Tỉ lệ cần tính sẽ là T  VABCD. A ' B ' C ' D '  VBCC ' D Giả sử hình lập phƣơng có cạnh là 1  VABCD. A ' B ' C ' D '  13  1 Hình chóp BCC’D có đáy là tam giác vuông cân DCC’, đỉnh B, đƣờng cao BC 1 1 1 1  VBCC ' D  .BC.S DCC '  .1.1.1.  , 3 3 2 6 1 1 2 T 6   1 5 10 1 6 Chọn đáp án D. Câu 30: Cho hình lập phƣơng ABCD. A ' B ' C ' D ' . I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phƣơng thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A. 1:3 B. 7:17 C. 4:14 D. 1:2 Hƣớng dẫn giải: Coi nhƣ khối lập phƣơng có cạnh bằng 1. Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt bởi mặt phẳng  DIC ' Stp  2 x 2  4 xh  2 x 2  4

Lấy M là trung điểm AB thì IM là đƣờng trung bình tam giác ABB’ nên IM / / AB '/ / DC ' Suy ra bốn điểm I , M , C ' D cùng thuộc một mặt phẳng  C ' ID  Thiết diện cắt bởi mặt phẳng  DIC ' là tứ giác C ' DMI Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện C ' IBMDC Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2 phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC’. 1 1 1 1 1 1 1 VIMBD  .IB.S BDM  . .IB.DA.MB  . .1.  3 3 2 6 2 2 24 1 1 1 1 1 1  1 VD. IBCC '  .DC.S IBCC '  .DC. . IB  CC '  .BC  .1. .   1 .1. 3 3 2 2 2 2  4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 92

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là Vn  VIMBD  VDIBCC '  Thể tích phần lớn hơn là Vl  VABCDA ' B ' C ' D '  Vn  1 

Hình Học Không Gian 1 1 7   24 4 24

7 17  24 24

Vậy tỉ lệ cần tìm là Vn : Vl  7 :17 Nhận xét: Đây là một bài toán khá khó đòi hỏi khả năng dựng hình và xác định điểm phù hợp của thí sinh. Có một số bạn xác định đúng thiết diện nhưng gặp khó khăn trong việc tính thể tích các phần vì chưa chia được khối thể tích thành các hình nhỏ hơn để tính cho phù hợp. Chọn đáp án D. Câu 31: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’CD’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ . Tính giá trị nhỏ nhất của MN? A. 3a B. 2a 2 C. 3a 3 D. 2a 3 Hƣớng dẫn giải: Đây là một bài toán sử dụng phƣơng pháp tọa độ hóa. Đối với việc tọa độ hóa. Đối với việc tọa độ hóa này việc quan trọng nhất đó là sự cẩn thận và chính xác. Trọn hệ trục tọa độ Axyz với A(0;0;0); B (a;0;0); A '(0;0; a ); D (0; a ;0). Gọi M (0;0; m) và N (a; n;0) . Ta có ( ADD ' A ') / /( BCC ' C ')

 MD ' NC 

cắt  ADD ' A ' theo giao tuyến MD ' và cắt

( BCC ' B ') theo giao tuyến CN do đó MD '/ /CN

Lại có MD '  (0; a; a  m); NC '  (0; a  n; a) a am an Suy ra  m an a na 2 2 2 Có MN  AB  BN  AM 2  a 2  m 2  n 2 2

 n 2  an  a 2   an  2 2  MN    n  a     na na   2 2 n  an  a  MN  na n2  an  a 2 Xét hàm số f (n)  trên  0;  na Ta đƣợc MN đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3a khi n  2a Chọn đáp án A. Câu 32: Ngƣời ta muốn xây một bồn chứa nƣớc dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lƣợt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi ngƣời ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nƣớc? (Giả sử lƣợng xi măng và cát không đáng kể ) 2

A. 1182 viên; 8800 lít B. 1180 viên; 8820 lít C. 1180 viên; 8800 lít D. 1182 viên; 8820 lít Hƣớng dẫn giải: Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V  5.1.2  10m3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 93

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Ta có VH  0,1.4,9.2  0,98m3 và VH '  0,1.1.2  0,2m3 Do đó VH  VH '  0,98  0,2  1,18m3 . Mà thể tích của một viên gạch là VG  0,2.0,1.0,05  0,001m3 .

Nên số viên gạch cần sử dụng là:

VH  VH ' 1,18   1180 viên gạch. VG 0,001

Thể tích thực của bồn là VB  10  1,18  8,82m3  VB  8820dm3  8820l . Chọn đáp án B. Câu 33: Một ngƣời thợ nhôm kính nhận đƣợc đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dƣới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi ngƣời thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thƣớc của bể cá).

A. 9,6 triệu đồng Hƣớng dẫn giải:

B. 10,8 triệu đồng

C. 8,4 triệu đồng

Theo hình vẽ ta có xyh  3, 2 và h  2 x  x 2 y  1,6  y 

D. 7,2 triệu đồng

1,6 x2

Tổng diện tích 5 mặt của bể cá là 1,6 6, 4 8 4 4 S  xy  2 xh  2 yh   4x2   4 x 2   4 x 2    12 x x x x x Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  1 . Vậy tổng diện tích tối thiểu là 12 m2, suy ra số tiền tối thiểu cần là 9,6 triệu. Chọn đáp án A. Câu 34: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau nhƣ hình vẽ dƣới đây để đƣợc một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x  20 B. x  15 C. x  25 D. x  30 Hƣớng dẫn giải: Ta có PN  60  2 x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH  60 x  900

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 94

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



Hình Học Không Gian



1 SANP  . 60  2 x  60 x  900   60  2 x  15 x  225  f  x  , do chiều cao của khối lăng trụ 2 không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max. 45  x  20  f ' x    0  x  20, f  20   100 3, f 15   0 15 x  225 max f  x   100 3 khi x  20 Chọn đáp án A.

Câu 35: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V  m3  , hệ số k cho trƣớc (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h  0 lần lƣợt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h  0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lƣợt là A. x  2 3 B. x 

C. x 

D. x 

 2k  1V ; y  4k

2kV 3

 2k  1

 2k  1V ; y  2

 2k  1V ; y  6

 2k  1 2

;h 

;h  23

2kV

 2k  1

;h 

2kV

 2k  1

k  2k  1V k  2k  1V 4

k  2k  1V 4 k  2k  1V 4

Hƣớng dẫn giải: Gọi x, y , h  x, y , h  0  lần lƣợt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. h V V  h  kx và V  xyh  y   2. x xh kx Nên diện tích toàn phần của hố ga là:  2k  1V  2kx 2 S  xy  2 yh  2xh  kx  2k  1V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x  3 4k 2

Ta có: k 

Khi đó y  2 3

2kV

 2k  1

,h 

k  2k  1V 4

Chọn đáp án C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 95

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB ' C ' C là: A. 12,5 (đơn vị thể tích) B. 10 (đơn vị thể tích) C. 7,5 (đơn vị thể tích) D. 5 (đơn vị thể tích) Hƣớng dẫn giải: Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng đƣợc, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh nhƣ sau: Khối B'ABC có chung đƣờng cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC. A'B'C'. Do vậy VB ' ABC 1  VABCA 'B 'C ' 3 V 1 Tƣơng tự ta có AA ' B ' C '  , khi đó VABCA ' B ' C ' 3 1 30  VAB ' C ' C  VABCA ' B ' C '  VAB ' C 'C   10 3 3 Chọn đáp án B. Câu 2: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là A. 340 B. 336 C. 274 3 D. 124 3 Hƣớng dẫn giải: Ta có : SABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84 Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC) vuông tại O cho ta : A ' AO 0 A ' O  AA '.sin 30  4 Vậy : VABC . A ' B ' C '  84.4  336 Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên  AA ' C ' C  tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối lăng trụ bằng: 3a3 3a3 3a3 3a3 A. VABC . A ' B ' C '  B. VABC . A ' B ' C '  C. VABC . A ' B ' C '  D. VABC . A ' B ' C '  32 16 4 8 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AB  A’H   ABC  Vẽ HK  AC tại K  góc A’KH = 45° AB a a 3 a 3 AH   ; HK  AH .sin60   A ' H  HK  2 2 4 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 96

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A VABC . A ' B ' C '  A ' H .S ABC

Hình Học Không Gian

a 3 a 2 3 3a 3  .  4 4 16

Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 0 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4a 3 19a 3 4a 3 9a 3 A. B. C. D. 9 4 19 4 Hƣớng dẫn giải: Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC ta tính đƣợc AH=a ( A ' BC )  ( ABC )  AH  ( ABC )  A ' AH  600 Do  ( A ' AH )  ( ABC ) Do AA ' H vuông tại H => A ' H  d ( A ';( ABC ))  AH .tan 600  a 3 1 9a 3 0  VABC . A ' B ' C '  S ABC .d ( A ',( ABC ))  .3a.a 3 sin 30 .a 3  2 4 Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A ' ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB  a . Biết a 3 độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và BC là . Tính thể tích khối chóp A '.BB '.C ' C 4 a3 a3 5 a3 3 a 3 15 A. B. C. D. 18 18 18 18 Hƣớng dẫn giải: Gọi O là tâm của đáy ABC và M là trung điểm cạnh BC. Hạ MN  A ' A . Do BC  ( A ' AM ) nên MN là đoạn vuông góc chung của A’A và BC  MN 

a 3 4

Ta có a 3 2 a 3 3a ; AO  AM  ; AN  AM 2  MN 2  2 3 3 4 Hai tam giác A’OA và MNA đồng dạng nên A ' O AO MN . AO a   A 'O   MN AN AN 3 VA '.BB '.C ' C  VA ' B ' C '. ABC  VA '. ABC  A ' O.S ABC AM 

2 2 a a 2 3 a3 3 A ' O.S ABC  . .  3 3 3 4 18 Chọn đáp án B. 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 97

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp A ' MNP là 16 A. 24cm3 B. cm3 3 C. 16 cm3 D. 8 cm3 Hƣớng dẫn giải: 1 1 Ta có VA ' ABC  VABCA ' B ' C '  .48  16 cm3 3 3  VA ' BCC ' B '  VABCA ' B ' C '  VA ' ABC  48  16  32cm3 Mặt khác 1 1 1 SMNP  S BCC ' B '  VA ' MNP  VA ' BCC ' B '  .32  8cm3 4 4 4 Chọn đáp án D. Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ : a3 a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 2 8 8 Hƣớng dẫn giải: Do AA ' song song với CC ' nên góc giữa AA ' và BC cũng là góc giữa CC ' và BC . Nên a a 3 a 3 a 2 3 a3 . Vậy: V  C ' I  .tan 300  .  2 6 6 4 8 Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 8 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi H, M, I lần lƣợt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A ' H   ABC  , BM  AC . Do IH là đƣờng trung bình tam giác ABM nên IH / / BM  IH  AC Ta có: AC  IH , AC  A ' H  AC  IA ' Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH  450 1 a 3 A ' H  IH .tan 450  IH  MB  2 4 Thể tích lăng trụ là: 1 1 a 3 a 3 3a 3 V  B.h  BM . AC. A ' H  . .a.  2 2 2 2 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 98

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Chọn đáp án C. Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 4 6 2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi I là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đƣờng cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC 2 2a 3 a 3 Nên AH  AI   3 3 2 3 Do AH '  ( ABC ) nên A ' AH  600 và A ' H  AH Trong tam giác vuông HA’A có a 3 AH '  AH .tan 600  . 3a 3 Thể tích của khối chóp 1 a 3 1 VABC . A ' B ' C '  S ABC .A'H  a a  a3 3 . 2 2 4 Chọn đáp án A. Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 8 16 24 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra : AH   A ' B ' C '   AA ' H  450 khi đó AH  A ' H .tan 450 

a 2

a3 3 8 Chọn đáp án D.

Vậy V 

7a . 2 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. V  12a 3 B. V  3a 3 C. V  9a 3 D. V  6a 3 Hƣớng dẫn giải: Gọi O  AC  BD Từ giả thuyết suy ra A ' O   ABCD 

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD  1200 và AA ' 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 99

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

a2 3 S ABCD  BC.CD.sin120  2 0 Vì BCD  120 nên ABC  600  ABC đều 0

 AC  a  A ' O  A ' A2  AO 2 

49a 2 a 2   2 3a 4 4

Suy ra VABCD. A ' B ' C ' D '  3a3 Chọn đáp án B.

Câu 12: Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V  B. V  C. V  D. V  3 4 6 2 Hƣớng dẫn giải: + Gọi H là trung điểm của AC . Do AAC là tam giác đều nên AH  AC . + Mặt khác,  AAC    ABCD  theo giao tuyến AC nên AH   ABCD  hay AH là đƣờng cao của lăng trụ. a 6 + Ta có AC  a 2  AH  . 2 a3 6 + Vậy V  AH .S ABCD  . 2 Chọn đáp án D.

Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích a2 3 bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ 8 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 16 12 8 Hƣớng dẫn giải: Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung điểm của BC thì MH  AA’ và góc A ' AM nhọn, H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 100

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

ABC đều cạnh a nên AM 

Hình Học Không Gian

a 3 2 a 3 , AO  AM  2 3 3

’

Theo bài ra a2 3 1 a2 3 a 3 S BCH   HM .BC   HM  8 2 8 4

AH  AM 2  HM 2 

3a 2 3a 2 3a   4 16 4

Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên

C’

A’

B’

H C

A A ' O HM  AO AH

B AO.HM a 3 a 3 4 a   AH 3 4 3a 3 1 1aa 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ: V  A ' O.S ABC  A ' O. AM .BC  a 2 23 2 12 Chọn đáp án C. Câu 14: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a là: a3 a3 3 a3 3 3a3 A. B. C. D. 6 2 3 2 Hƣớng dẫn giải: Ta có V  Bh + Diện tích đáy B = 3 a2 + Ta có h = A1O ( O là giao điểm AC và BD) + Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) là góc OIA1 bằng 600 trong đó I là trung điểm AD a a 3 3a3 0 + Ta có A1OI , A1OI  90 , OI  , A1O  . Vậy V = 2 2 2 Chọn đáp án C. . suy ra A ' O 

Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng  A1B1C1  thuộc đƣờng thẳng B1C1 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 bằng: a3 3 a3 3 a3 3 B. C. 8 4 2 Hƣớng dẫn giải: Do AH   A1B1C1  nên góc AA1H là góc giữa AA1 và

 A1B1C1  , theo giả thiết thì góc

a3 3 16

AA1H bằng 30 0 .

Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 =a, góc a AA1H  300  AH  2 a a 2 3 a3 3 VABCA1 B1C1  AH .S A1 B1C  .  2 4 8 Chọn đáp án A. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 101

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 16: Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 60 0 . Khi đó thể tích khối hộp là: a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V  B. V  C. V  D. V  3 2 3 2 Hƣớng dẫn giải: Giả sử khối hộp cps C ' D ' D  1200 ; A ' D ' D  1200 và ADC  600 Khi đó AD '  CD '  DD '  a suy ra D ' ACD là tứ diện đều. Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó a 3 2 DH   D ' H  DD '2  DH 2  a 3 3

Vậy V  S ABCD .D ' H 

a2 3 2 a3 2 .a  . 2 3 2

Chọn đáp án D. Câu 17: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh AC , đƣờng thẳng A ' B tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 450 . Cho các phát biểu sau: (1) VABC. A ' B ' C '  a3 ,  2  A ' B  B ' C ,  3 BB '  a 3, Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AC  A ' H   ABC 

 4  AB  a

D. 4

AC 2a  a 2 2 2 2 1 1  S ABC . AB.BC  . a 2  a 2 2 2 AC  a và HB là hình chiếu vuông góc của Có HB  2 A ' B lên  ABC  Có AB  BC 





Suy ra A ' BH  45  A ' H  HB.tan 45  a 2 3 Do đó: VABC. A' B 'C '  S ABC . A ' H  a .a  a  Chứng minh A ' B  B ' C (chỉ ra A ' B   P  và  P  chứa B ' C Ta có: BB  AA '  AH 2  HA2  A 2 Suy ra ABB ' A ' là hình thoi  A ' B  AB ' 1  AC  A ' H  AC   A ' BH   AC  A ' B  2  Và   AC  BH Kết luận: Từ (1) và (2) suy ra A ' B   AB ' C   A ' B  B ' C  dpcm  Chọn đáp án C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 102

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lƣợt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA  MA ' và NC  4 NC ' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A’BCN B. Khối GA’B’C’ C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN Hƣớng dẫn giải: + Nhận thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau ( do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’) VGA ' B ' C '  VA. A ' B ' C ' Mà VA. A ' B ' C '  VABB ' C ' (Do 2 hình chóp này có 2 đáy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng nhau;chung đƣờng cao hạ từ C’)  VGA ' B ' C '  VABB ' C ' => Không thế khối chóp GA’B’C’hoặc ABB’C’ thể thích nhỏ nhất → Loại B,C + So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau → Khối A’BCN và Khối BB’MN có đƣờng cao hạ từ M và A’ bằng nhau. Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN => Khối A’BCN < Khối BB’MN. => Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn. Chọn đáp án A. Câu 19: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 3 9 3 3 A. V  B. V  C. V  a3 . D. a 3 . a . a . 4 8 2 4 Hƣớng dẫn giải: Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120 . A' F' ABC là tam giác cân tại B , DEF là tam giác cân tại E . 1 a2 3 B' S ABC  S DEF  a.a.sin120  E' 2 4

AC  AB 2  BC 2  2. AB.BC.cos B C'

 1  a  a  2.a.a.     a 3  2 2

S ACDF  AC. AF  a 3.a  a 2 3

a2 3 a 2 3 3a 2 3 S ABCDEF  S ABC  S ACDF  S DEF   a2 3   4 4 2 a 3 B ' BH  60  B ' H  BB '.sin 60  2

V  BH '.SABCDEF  a 3.

D' A

3a2 3 9 3  a 4 4

Chọn đáp án D.

KHOẢNG CÁCH http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 103

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng + Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng a d(M, ) = MH, , trong đó H là hình chiếu của M trên  2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng + Khoảng cách từ một điểm đến đến một mặt phẳng () d(O, ())  OH , trong đó H là hình chiếu của O trên () Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên () và tính OH - Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với () - Tìm giao tuyến  của (P) và () - Kẻ OH   ( H   ). Khi đó d(O, ())  OH . Cách 2. Sử dụng công thức thể tích 1 3V Thể tích của khối chóp V  S.h  h  . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của 3 S hình chóp đến mặt đáy, ta đi tính V và S Cách 3. Sử dụng phép trƣợt đỉnh Kết quả 1. Nếu đƣờng thẳng  song song với mặt phẳng () và M, N   thì d(M;())  d(N;()) Kết quả 2. Nếu đƣờng thẳng  cắt mặt phẳng () tại điểm I và M, N   (M, N không trùng với I) thì d(M;()) MI  d(N;()) NI 1 Đặc biệt: + nếu M là trung điểm của NI thì d(M;())  d(N;()) 2 + nếu I là trung điểm của MN thì d(M;())  d(N;()) Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuông Cơ sở của phƣơng pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O ( OA  OB, OB  OC, OC  OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). 1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC2 Cách 5. Sử dụng phƣơng pháp tọa độ Cơ sở của phƣơng pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau: Ax 0  By0  Cz 0  D + d(M;())  với M(x 0 ; y0 ; z 0 ) , () : Ax  By  Cz  D  0 2 2 2 A B C + d(M, ) 

+ d(,  ') 

MA  u u

với  là đƣờng thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phƣơng u

u  u '.AA ' u u'

với  ' là đƣờng thẳng đi qua A ' và có vtcp u '

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 104

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

+ Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đƣợc quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau + Đƣờng thẳng  cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b gọi là đƣờng vuông góc chung của a, b. + Nếu  cắt a, b tại I, J thì IJ đƣợc gọi là đoạn vuông góc chung của a, b. + Độ dài đoạn IJ đƣợc gọi là khoảng cách giữa a, b. + Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đƣờng thẳng đó với mặt phẳng chứa đƣờng thẳng kia và song song với nó. + Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng đó. * Đặc biệt + Nếu a  b thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đƣờng cao IH. Khi đó d(a, b)  IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

B – BÀI TẬP I – KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a ; cạnh bên SA  a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBD  là: a 2a a B. C. 3 3 2 Hƣớng dẫn giải: Áp dụng công thức đƣờng cao của tứ diện vuông SABD vuông tại A, ta có d  A;  SBD    AH với

D. a

1 1 1 1 2a     AH  2 2 2 2 AH AS AB AD 3 Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 6a 195 4a 195 4a 195 8a 195 A. d  B. d  C. d  D. d  195 65 195 65 Hƣớng dẫn giải: Gọi các điểm nhƣ hình vẽ Ta có AI  BC , SA  BC suy ra BC  AK  AK  d A, SBC  a2 3 a 3 Ta có: V  a , S ABC   SA  4a 3 . Mà AI  4 2 1 1 1 Trong tam giác vuông SAI ta có . Vậy   AK 2 AS 2 AI 2 3

AS 2 . AI 2 4a 195  2 2 AS  AI 65 Chọn đáp án C. d  AK 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 105

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB  a. SA   ABC  . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là: a 2 a 3 a 3 A. 3a B. C. D. 2 3 2 Hƣớng dẫn giải: 1 a 3 d  A,  SBC    AH   1 1 2  2 2 a a 3





Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 2a , ABC  1200 , SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 3a 3a a a A. d  B. d  C. d  D. d  4 2 2 4 Hƣớng dẫn giải: 1 1 + S  AB.BC.sin1200  a 2 3 ; VS . ABC  SA.SABC  a 3 3 2 3 + Mặt khác, SB  SA2  AB 2  a 13

AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos1200  12a 2  CS  SA2  AC 2  a 21 + Áp dụng công thức hê-rông ta c 1 SSBC   SB  BC  CS  SB  BC  CS  SB  BC  CS  SB  BC  CS  4  2a 2 3 (Chú ý: Nhập vào máy tính biểu thức và ấn = ta có kết quả 1 13  2  21  13  2  21 13  2  21 13  2  21  2 3 ) 4 3.V 3a 3 3 3a + Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là d  S . ABC  2  . SSBC 2a 3 2 Chọn đáp án D.







Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đá; BC  9m, AB  10m, AC  17m . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 21 3 1 24 A. d  B. d  C. d  D. d  2 4 4 5 Hƣớng dẫn giải: Áp dụng công thức He-rong ta tính đƣợc diện tích tam giác ABC bằng AB  BC  CA p  p  AB  p  AC  p  BC   36 với p  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 106

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

1 V  .SA.S ABC  SA  6 3 Kẻ AH  BC , AI  SH khi đó ta có d A,  SBC   AI

Đặt BH  x ta có

AB 2  BH 2  AC 2  CH 2  AH thay các dữ liệu bài toán đã cho vào ta tính

đƣợc  102  x 2  17 2   9  x   x  6 suy ra AH  8 2

Áp dụng hệ thức lƣợng trong tam giác vuông ta có

1 1 1 25 24  2   AI  2 2 AI SA AH 576 5

Chọn đáp án D. Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. 6a Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 7 6a 3a 3a 8a A. B. C. D. 7 7 7 14 Hƣớng dẫn giải: Với bài toán này ta thấy A và C đối xứng nhau qua tâm O. Ta nhớ đến hệ quả sau: Cho mặt phẳng (P) và đoạn thẳng MN. Với MN   P   I thì

d  M ; P  d  N ; P 



IM IN

Khi đó áp dụng vào bài toán ta thấy AC   SBD   O do vậy áp dụng hệ quả trên ta đƣợc :  d  C;  SBD   

d  A;  SBD  

d  C ;  SBD  



OA 1 OC

6a 7

Chọn đáp án A. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là: a 2 a 6 a 2 a 2 A. B. C. D. 2 12 2 6 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của A lên SD. SA   ABCD   SA  CD ,

CD  AD  CD   SAD    SAD    SCD  mà

 SAD    SCD   SD nên AH   SCD  , do đó d  A,  SCD    AH . Hình vuông ABCD cạnh a 3 có đƣờng chéo AC  a 3. 2  a 6

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 107

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình Học Không Gian

Tam giác SAC vuông tại A theo định lí Pytago ta tính đƣợc SA  a 3 Tam giác SAD vuông tại A có AH là đƣờng cao nên 1 1 1 1 1 1 2 a 6  2 hay  2  2  2  AH  2 2 2 AH SA AD AH 3a 3a 3a 2 Chọn đáp án C. Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  . A.

a 39 . 13

B. a.

2a 39 . 13

D. V 

a 3 . 2

Hƣớng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  BC  SH   ABC  . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK  AC . Kẻ HE  SK  E  SK  . Khi đó d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    2 HE  2.

SH .HK

SH 2  HK 2 Chọn đáp án C.



2a 39 . 13

Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D  600 và SA vuông góc với a3  ABCD  . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng 2  SBC  . A. k 

5 Hƣớng dẫn giải:

B. k  a

3 5

C. k 

2a 5

D. k  a

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2 3

Trang 108

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Diện tích đáy S

ABCD

Hình học 12

a2 3  2

a3 1 1 V  B.h  B.SA  SA  2 2  a 3 3 3 a 3 2 BC  AM    BC   SAM  1 BC  SA  3.

BC   SBC 

 2  , Từ 1  2    SAM    SBC  SAM

SBC

và

Kẻ AH  SM  AH  d  A,  SBC   . Xét SAM vuông tại A . Ta có

3a 2 3 1 1 1 1 4 5 2  AH  k  a  2  2  2  2  AH  2 2 5 5 AH SA AM 3a 3a 3a Chọn đáp án B. Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 A. d  B. d  C. d  D. d  a 6 6 4 2 Hƣớng dẫn giải: Kẻ OH  CD  H  CD  , kẻ OK  SH  K  SH  . Ta chứng minh đƣợc rằng OK   SCD  Vì

MO 3 3 3   d M , SCD   dO , SCD   OK MC 2 2 2

Trong tam giác SOH ta có: OK 

OH 2 .OS 2 a 6  2 2 OH  OS 6

3 a 6 Vậy d M , SCD   OK  2 4 Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là: a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 4 2 6 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD). Ta có: B ' D '/ / BD   A ' BD 

 d  B ',  A ' BD    d  D ',  A ' BD  

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 109

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D  d  D ',  A ' BD    d  A,  A ' BD   Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì A ' H  AK  BD  AK   A ' BD 

 d  A,  A ' BD    AK

1 1 1 a 3 .    AK  2 2 2 AK AD AB 2 Chọn đáp án C.

Tính

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  300 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a 39 a 39 a 39 a 39 A. h  B. h  C. h  D. h  13 26 52 13 Hƣớng dẫn giải: a 3 Trong (SBC), dựng SH  BC . Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và SH  2   SBC    ABC   Ta có:  SBC    ABC   BC   SH   ABC   SBC   SH  BC  Vì H là trung điểm của BC nên d  C ,  SAB    2d  H ,  SAB   Trong (ABC), dựng HI  AB và trong (SHI), dựng HK  SI . AB  HI    AB   SHI    SAB    SHI  AB  SH  Ta có   SHI    SAB    SHI    SAB   SI   HK   SAB   d  H ,  SAB    HK  SHI   HK  SI  HI a a Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI   HI  HB.sin HBI  .sin 300  HB 2 4 Tam giác SHI vuông tại H, HK  SI nên: 2

 a 3   a 2   .  2 2 2 2 1 1 1 SH . HI    4   3a  HK  a 39 2    HK   HK 2 SH 2 HI 2 SH 2  HI 2  a 3  2  a  2 52 26       2  4

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 110

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy d  C ,  SAB    2 HK 

Hình học 12

a 39 13

Chọn đáp án B. Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)? a 3 a 3 a 3 a 3 A. d  B. d  C. d  D. d  2 3 2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, E là hình chiếu của G lên AB Ta có: AB   SGE   SAG  600  SG  GE.tan 600 1 Mà GE  BC nên tính đƣợc SG. 3 Hạ GN  AD và GH  SN  d  B,  SAB    3d  G ,  SAB    3GH 3

GN .GS

GN  GS Chọn đáp án A. 2



a 3 2

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD  2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: a 30 2a 21 A. B. C. 2a D. a 3 7 5 Hƣớng dẫn giải:

BD  AC  2a, CD 

 a 2, SA  AC 2  SC 2  a

2 SA.SC a.a 3 a 3 SH    AC 2a 2

3a 2 a  4 2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có d  B,  SAD    2d  O,  SAD    4d  H ,  SAD   AH  SA2  SH 2  a 2 

1 a 2 Kẻ HI / / BD  I  BD  , HI  CD  . Kẻ HK  SI 4 4 tại K  HK   SAD 

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 111

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  d  B,  SAD    4 HK  4.

Hình học 12

SH .HI SH 2  HI 2

a 3a 2 2a 21 4  4. 2  7 3a 2 2a 2  4 16 Chọn đáp án B.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  1, AC  3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 39 2 39 3 A. B. 1 C. D. 13 13 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là trung điểm BC, suy ra SH  BC  SH   ABC  Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK  AC Kẻ HE  SK  E  SK  Khi đó d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    2 HE  2

SH .H K

SH  HK Chọn đáp án C. 2



2 39 13

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB  2a, BC  a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là: a 21 a 3 A. 2a B. C. a 2 D. 2 7 Hƣớng dẫn giải:  SO  AC  SO   ABCD  Ta có   SO  BD

AB 2  BC 2 a 5  2 2 5a 2 a 3 2 2 2 SO  SA  AO  2a   4 2 CD  OH  CD   SOH  Gọi H là trung điểm CD   CD  SO AO 

AC  2

Kẻ OK  SH tại K:  OK   SCD 

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 112

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OK  2

Hình học 12

SO.OH SO 2  OH 2

a 3 a . 2 2 a 3  2. 2 3a 2 a 2  4 4 Chọn đáp án D.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC  a 3 , BA  a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp a3 6 S.ABC bằng . Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là. 6 2a 66 a 30 a 66 a 30 A. h  B. h  C. h  D. h  . . . . 10 5 11 11 Hƣớng dẫn giải: 3 1 1  a 6 Đặt SH  x .suy ra V  x. a.a 3   3 2 6 

a3 6 6 . a 2 6 a2 3 Ta có d  C ,  SAB    2d  H,  SAB    2 HK x

1 1 4 a 66  2  2  HK  2 HK 2a 3a 11 2a 66 d  C ,  SAB    . 11 Chọn đáp án A.

mà

Câu 18: Hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a SBC Biết SB

2a 3, SBC

6a 7 7 Hƣớng dẫn giải:

ABC .

300 . Tính khoảng cách từ B đến mp SAC

3a 7 7

5a 7 7

4a 7 7

1 1 1 SH  SB sin 30o  2a 3.  a 3 ; SABC  AB.BC  .3a.4a  6a 2 2 2 2 1 Suy ra VS . ABC  .6a 2 .a 3  2a 3 3 .Càn tính: SSAC ? 3 Do tam giác SBA vuông tại B nên

SA  (2a 3)2  9a 2  a 21 AC  9a 2  16a 2  5a Dùng định lí côsin SC 2  SB 2  BC 2  2SB.BC.cos30o = 12a 2  16a 2  2.2a 3.4a.

3  4a 2  SC  2a 2

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 113

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dùng công thức Hêrông: S 

p ( p  a )( p  b)( p  c) , với p 

Hình học 12 abc 2

7 a  a 21 7 a  a 21 a 21  3a  p  5a   5a  2 2 2 7 a  a 21 a 21  3a  p  2a   2a  2 2 7 a  a 21 7 a  a 21  p  a 21   a 21  2 2 1 4 SABC  28a 2 .12a 2  a 2 7.3  a 2 21 4 4 3 3V 3.2 a 3 6 a 6 a 7 Vậy h  S . ABC  2 .   SSAC 7 a 21 7 Chọn đáp án A.

Ta có: p 

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC  600 , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60 0 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. 3a 3a a 9a A. B. C. D. 7 2 7 2 7 2 7 Hƣớng dẫn giải: Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và a a 3 3a OC  ; OD  ; OE  2 2 8 1 1 1 1    2 2 2 d  O;  SCD   OC OD OE 2  d  O;  SCD   

3a 4 7

Mà d  B;  SCD    2d  O;  SCD   

3a 2 7

Chọn đáp án B. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 3 4 3 6 Hƣớng dẫn giải: + Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là độ dài đoạn HK + Tính đƣợc SH  HC  a 2 1 1 1 3 + Dùng công thức:    2 2 2 2 HK HM HS 2a a 6 + Suy đƣợc : HK  3 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 114

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Chọn đáp án C.

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đƣờng thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là: a a 6 a 2 2a 5 A. h  B. h  C. h  D. h  5 3 2 2 Hƣớng dẫn giải: d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2d  O,  SBC   với O là tâm hình vuông ABCD.

 BC  OI  BC   SOI    SBC    SOI  Gọi I là trung điểm BC    BC  SO Ta có  SBC    SOI   SI , kẻ OH  SI tại H  OH   SBC   d  O,  SBC    OH AC a 2 a 2  , SO  SA2  AO 2  2 2 2 a 2 a . SO.OI 2 2 a 6 OH   6 SO 2  OI 2 2a 2 a 2  4 4 a 6 d  AD,  SBC    2OH  3 Chọn đáp án B. AO 

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, AD  a 3 . Biết góc giữa đƣờng thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Khoảng cách giữa đƣờng thẳng B’C và C’D theo  là: a 51 4a 51 2a 51 8a 51 A. B. C. D. 17 17 17 17 Hƣớng dẫn giải: C ' D '/ / AB '  C ' D / /( AB ' C )  d (C ' D, B ' C )  d (C ' D,( AB ' C ))  d (C ',( AB ' C ))  d ( B,( AB ' C )) Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật) Kẻ BM  AC  AC  ( BB ' M )  ( AB ' C )  ( BB ' M ) theo goao tuyến B’M Kẻ BH  B ' M  BH  ( AB ' C )  d ( B,( AB ' C ))  BH 1 1 1 1 1 1 17 Có      2 2 2 2 2 2 BH B'B BM B'B BC AB 12a 2 2a 51 2a 51 . Vậy: d(C’D,B’C)=  BH  17 17 Chọn đáp án C.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 115

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  a 3; BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 0 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là: 3a 3 3a 3 3a 3 7a 3 A. B. C. D. 8 4 2 4 Hƣớng dẫn giải:  HD  AC  AC  ( A ' HD)  ( A ' AC )  ( A ' HD)  A ' D Kẻ  AC  A ' H  Ta có: HD  CH .sin 300  a . Kẻ HK  A ' D  HK  ( A ' AC )  HK  d ( H ;(A'AC)) 1 1 1 a 3    HK  2 2 2 HK HD A' H 2 d ( B;( A ' AC )) BC 3 3 a 3 3a 3 Ta lại có:    d ( B;(A'AC))  .  d ( H ;( A ' AC )) HC 2 2 2 4

Xét tam giác A’HD vuông tại H có:

Vậy VABC . A' B' C' 

9a 3 3a 3 ; d ( B,( A' AC))  4 4

Chọn đáp án B. Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần lƣợt là trung điểm của AB và AC. a3 a3 a3 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  3 3 4 4 Hƣớng dẫn giải: SA   ABC  suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC) Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA  600 . SA  AB tan 600  a 3 Kẻ AI  MN . Suy ra I là trung điểm MN, kẻ AH  SI tại H MN  SA, MN  AI  MN  AH

H N

A I

M AH   SMN  . B Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SMN), 3 K AI  a , 4 1 1 1 1 16 a 51   2  2  2  AH  2 2 AH AS AI 3a 3a 17 d  A,  SMN   MA 51   1  d  B,  SMN    d  A,  SMN    a Mà d  B,  SMN   MB 17 Chọn đáp án B.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 116

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 25: Cho hàm số S.ABC có ASB  BSC  CSA  600 , SA  3, SB  4, SC  5 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 5 2 3 5 6 A. 5 2 B. C. D. 3 3 3 Hƣớng dẫn giải: Bài toán này có công thức tính nhtôi, nhƣng tôi không trình bầy ở đây . Tôi sẽ trình bầy cách tƣ duy để làm ra bài toán này nhé ! Đề bài cho các góc ASC  ASB  BSC  600 và các cạnh SA  3, SB  4, SC  5 áp dụng công thức

c 2  a 2  b 2  2ab cos  a, b  ta tính đƣợc độ dài các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lƣợt là 13, 21, 19 . Ta tính đƣợc cos SAB 

13 Gọi H là chân đƣờng cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HK  SA, HI  AB (nhƣ hình vẽ). Đặt CH  x . Quan sát hình vẽ ta thấy : tính đƣợc độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó ta biểu diễn đƣợc HK, HI theo CH, và ta tìm đƣợc mối quan hệ giữa HK, HI 1 2. SC.SA.sin 600 1 75 2SCSA 5 3 Tính CK: CK   AK  , HK 2   x2  2  2 4 SA SA 2 867 17 39 121 Tƣơng tự ta tính đƣợc CI  , HI 2  , AI 2   x2 26 52 52 28 Ta lại có IK 2  AK 2  AI 2  2 AK . AI .cosSAB  13 5 6 Mà IK 2  HK 2  HI 2  2 HK .HI .cos 1800  SAB   x  3 Chọn đáp án D.

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S 4 và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 . Khoảng 3 cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) là: 2 4 8 3 A. h = a B. h = a C. h = a D. h = a 3 3 3 4 Hƣớng dẫn giải: 1 4 - Đặt SH  x  V  .x.(a 2) 2  a 3  x  2a 3 3 -Ta có d ( B;( SCD))  d ( A;( SCD ))  2d ( H ;( SCD))

a 2 4a 2  2 HK  2.  2 3 a 4a 2  2 Chọn đáp án B. 2a.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 117

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 27: Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 4 6 Hƣớng dẫn giải:

Sd  a

a 3 h 2

d (B1;( A1BD )) 

3VB A BD 1 1

SA BD 1

3a 3 a2 3 V a3 1 V= suy ra VB A BD    S A BD .d ( B1;( A1BD)) , S A BD  2 6 4 3 2 1 1



a 3 2

Chọn đáp án A.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 118

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

II - KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƢỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG Câu 1: Lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên CC '  a 3 . Biết thể tích khối trụ bằng 2 3a 3 . Khoảng cách hai đƣờng thẳng AB và CC’ bằng A. a 2 B. 2a C. 3a D. 2 3a Hƣớng dẫn giải: Ta có BC  AB, BC  CC ' nên d  AB; CC '  BC Vì ABC vuông cân ở B nên 1 1 2 3a3  VABCA ' B ' C '  AB.BC.CC '  BC 2 .a 3 2 2 2 2  BC  4a  BC  2a  d  AB; CC '   2a Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  4a, BC  3a, AC  5a , cạnh bên BB '  9a . Gọi M là điểm thuộc BB’ sao cho BB' = 3B'M. Khoảng cách giữa B’C và AM là 12a 10a a 6a A. B. C. D. 7 7 7 7 Hƣớng dẫn giải: Trong mặt phẳng BCB’, vẽ MN / / B’C ( N thuộc BC)  B’C / /  AMN   d  B’C , AM   d  B’C ,  AMN    d  B’,  AMN   

1 1 d  B,  AMN   = h 2 2 Để đơn giản ta coi a=1 1 1 1 1 1 1    2  ( 2  2 )  h  2 2 2 h AB BN 4 2 6  d  B’C , AM  

1 12  1 1 1 7  2 2 2 4 2 6

6 a 7

Chọn đáp án B. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB  a, AC  a 2 . Tính khoảng cách d từ đƣờng thẳng SA đến BC. a 2 A. d  B. d  a 2 a 6 C. d  a 2 D. d  3 Hƣớng dẫn giải: Trong tam giác ABC kẻ AH  BC , H  BC Dễ dàng chứng minh đƣợc AH  SA

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 119

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy d SA, BC   AH 

Hình học 12

AB 2 . AC 2 a 6  2 2 AB  AC 3

Chọn đáp án D. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB, AC. a 2 a 3 a 2 a A. B. C. D. 5 5 5 7 Hƣớng dẫn giải: (SBC) chứa SC và song song với AD. Đƣờng thẳng qua O vuông góc với BC cắt BC, AD lần lƣợt tại E, F. Vì O là trung điểm của È nên ta có: d(AD,SC) = d(F, (SBC)) = 2d(O, (SBC)). Kẻ OH vuông góc với SE tại H (1) BC  EF , BC  SO  BC   SEF   BC  OH  2 Từ (1) (2) và BC cắt SE  OH  ( SBC ) . Tam giác SOE vuông tại O nên ta có: 1 1 1 1 1 1 20       2 2 2 2 2 2 2 OH OS OE OS OB OC 3a a 15 a 15  OH   d  AD; SC   . Gọi M sao cho 10 5 ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại K. Suy ra, AK vuông góc (SBM) 1 1 1 1 4 5 Ta có:  2  2 2  2 2 2 AK SA AH 2a 2a 2a a 2 Vì AC song song (SMB) suy ra: d  AC , SB   d  A;  SBM    AK  5 Chọn đáp án B. Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng  A1B1C1  thuộc đƣờng thẳng B1C1 . Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AA1 và B1C1 theo a bằng: a 3 2 Hƣớng dẫn giải:

a 3 6

a 3 4

Xét tam giác vuông AHA1 có AA1  a, AA1H  300  A1H  đều cạnh a, H thuộc B1C1 và A1H 

B1C1   AA1H  .

D. a 3 a 3 . Do tam giác A1B1C là tam giác 2

a 3 nên A1H vuông góc với B1C1 . Mặt khác AH  B1C1 nên 2

Kẻ đƣờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 120

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có AA1.HK  A1H . AH  HK 

Hình học 12

A1H . AH a 3  AA1 4

Chọn đáp án C. Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ a3 3 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính 4 khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AA’ và BC. 3a 4a 3a 2a A. B. C. D. 3 3 2 4 Hƣớng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của BC , dựng MN  AA ' tại N (1) Gọi O là trọng tâm của ABC  O là hình chiếu của A’ lên (ABC)  A'O  BC Mặt khác AM  BC vì ABC đều  BC   A 'MA   BC  MN  2  . Từ (1) và (2) => MN là đƣờng vuông chung OP AO 2 Kẻ OP // MN    MN AM 3 V 3a 2 SABC   OA '  ABCA'B'C'  a 4 SABC 1 1 1 a 3a Xét A 'OA vuông tai O, đƣờng cao OP:    OP   MN  2 2 2 OP OA OA ' 2 4 Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  1200 và AC '  a 5 . Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB’ và BD là: 10a 8a 6a 2a A. B. C. D. 17 17 17 17 Hƣớng dẫn giải: Tứ giác AB’C’D là hình bình hành  AB’//C’D  AB’//(BC’D)  d  AB’, BD   d  AB’,  BC’D    d  A,  BC’D    d  C ,  BC’D   Vì BD  AC, BD  CC’  BD  (OCC’)  (BC’D)  (OCC’) Trong (OCC’),kẻ CH  OC’(H thuộc OC’) => CH  (BC’D)  d  C ,  BC’D    CH

OCC ' vuông tại C  Vậy d(AB’,BD)=

1 1 1 4 1 2a    2  2  CH  2 2 2 CH CO CC ' a 4a 17

2a 17

Chọn đáp án D. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SC a 2 a 2 a 2 A. d AB , SC   a 2 B. d AB , SC   C. d AB , SC   D. d AB , SC   2 3 4 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 121

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hƣớng dẫn giải: Vì AB / / CD   SCD   AB / /  SCD  Mà SC   SCD   d AB ,SC  d AB , SCD  d A, SCD Gọi I là trung điểm của SD  AI  SD , mà AI  CD a 2 Suy ra AI   SCD  , vậy d AB ,SC   d A,  SCD   AI  2 Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3; ABC  1200 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng BD và SC bằng: a 14 a 39 3a 29 3a 29 A. B. C. D. 26 26 13 6 Hƣớng dẫn giải: Kẻ CM / / BD, AN  BC , AH  SC suy ra AC  CM và d  A,  SCM    AH . Gọi ID DC 1   IA AM 2 Theo bài ra ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SNA nên 3a 3 SNA  600  SA  AN tan 600  2 Áp dụng hệ thức lƣợng trong tam giác SAC vuông taị A ta có 1 1 1 13 3a 39  2   AH  2 2 2 AH SA AC 27a 13 1 Ta có: d  BD, SC   d  BD,  SCM    d  D,  SCM    d  A,  SCM   2 3a 39 Suy ra d  BD,SC   26 Chọn đáp án A.

I   AD  CM 

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SD và AB. 2a 5 a 5 a 5 a 15 A. d  B. d  C. d  D. d  3 3 13 3 Hƣớng dẫn giải: Xác định đƣợc đúng góc giữa SC và (ABCD) là SCH  450 a 5 a 5 Tính đƣợc HC   SH  2 2 Vì AB / /  SCD  , H  AB nên

d  AB; SD   d  AB,  SCD    d  H ,  SCD  

Gọi I là trung điểm của CD. Trong (SHI), dựng HK  SI tại K

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 122

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Chứng minh đƣợc HK   SCD   d  H ;  SCD    HK Xét tam giác SHI vuông tại H, HK đƣờng cao: 1 1 1 4 1 9 a 5   2  2  2  2  HK  2 2 HK SH HI 5a a 5a 3 a 5 Vậy d  AB; SD   HK  3 Chọn đáp án C. Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD 60 0 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. . B. . C. D. . . 3 4 2 5 Hƣớng dẫn giải: SAD  c  g  c  , suy ra SB  SD . Ta có SAB Lại có SBD  600 , suy ra SBD đều cạnh SB  SD  BD  a 2 . Trong tam giác vuông SAB , ta có SA  SB 2  AB 2  a . Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE AB và AE  OE . Do đó d  AB, SO   d  AB,  SOE    d  A,  SOE   . Kẻ AK  SE . Khi đó d  A,  SOE    AK 

SA. AE SA2  AE 2



a 5 . 5

Chọn đáp án D. Câu 12: Chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Ta có khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SC bằng: a a a a A. B. C. D. 2 4 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Ta có : d ( AB; SC )  d ( AB;( SCD))  2d ( H ;( SCD))  2 HK Mặt khác tam giác SHM uông cân tại H, nên ta có 1 1 1 a a 2 HK  SM  HM 2  . 2 2 2 2 2 4 a 2 Vậy d ( AB; SC )  2 HK  . 2 Chọn đáp án A.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 123

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

a 17 hình chiếu vuông góc H 2 của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng SD và HK theo a? 3a a 3 a 21 3a A. B. C. D. . . . . 7 5 5 5 Hƣớng dẫn giải: - Dựng HI  BD và HJ  SI - Vì HK // BD  HK // (SBD) - Chứng minh đƣợc BD   SHI  và HJ   SBD 

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 

Ta có d HK,SD  d HK , SBD  d H , SBD  HJ

17a 2 5a 2 12a 2   a 3 4 4 4 1 1 1 1 8 25    2 2  2 2 2 2 HJ SH HI 3a a 3a a 3  HJ  5 Chọn đáp án D. SH  SD2  DH 2 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2MS . Biết AB  3, BC  3 3 , tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AC và BM. 3 21 2 21 21 B. C. 7 7 7 Hƣớng dẫn giải: Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với AC cắt SA tại N  AC || MN  AC ||  BMN 

21 7

AC  AB, AC  SH  AC   SAB  AC || MN  MN   SAB   MN   SAB 

  BMN    SAB  theo giao tuyến BN. Ta có: AC ||  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN  

 d  A,  BMN    AK với K là hình chiếu của A trên BN. NA MC 2 2 2 32 3 3 3 (đvdt) và    S ABN  S SAB   SA SC 3 3 3 4 2 2 AN  SA  2 3

BN 

2S AN 2  AB 2  2 AN . AB.cos 600  7  AK  ABN  BN

Vậy d  AC , BM  

3 3 2  3 21 7 7

3 21 (đvđd) 7

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 124

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Chọn đáp án A. Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, AB  BC  1, AA '  2 . M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AM; B'C 1 1 2 A. d  B. d  C. d  7 D. d  7 7 7 Hƣớng dẫn giải: Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó  AME  / / B ' C nên ta có: d B, AME   d B ' C , AME   d  B ' C; AM  Ta có: d B; AME   h Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc. 1 1 1 1 1  2   7h 2 2 2 h BE BA BM 7 Chọn đáp án A. Câu 16: Cho lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc đƣờng thẳng B1C1. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AA1 và BC1 theo a là: 2a 4a a 3 a 3 A. B. C. D. 2 4 3 3 Hƣớng dẫn giải:. Do AH   A1B1C1  nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và

 A1B1C1 

theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300.

Xét tam giác vuông AHA1 có AA1  a, AA1H  300  AH 

a 2

a 3 2 a 3 Do A1B1C1 đều cạnh a, H thuộc B1C1 và A1H  2 Suy ra A1H vuông góc B1C1, AH  B1C1 nên B1C1   AA1H 

Xét AHA1 có AA1  a góc AA1H  300  A1H 

HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 . Ta có AA1.HK  A1H . AH  HK 

A1H . AH a 3  AA1 4

Chọn đáp án A. Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 . Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa A ' I và AC, kết quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 125

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a 210 a 210 2a 210 . B. . C. . 70 35 35 Hƣớng dẫn giải: CI  AB  Ta có : CI  AA ' ( AA '  ( ABC ))  CI  ( AA ' B ' B ) Trong ( AA ' B ' B) : AB  AA '  A   

Hình học 12 D.

3a 210 . 35

Suy ra góc giữa CA’ và ( AA ' B ' B) chính là góc giữa CA’ và IA’ và bằng góc CA ' I  30 Do đó A ' I 

IC tan CA ' I



3a AB 3 a 3 ; với IC   2 2 2

9a 2 a 2  a 2 4 4 Kẻ Ix AC . Khi đó d ( AC , A ' I )  d ( AC ,( A ' I , Ix))  d ( A,( A ' I , Ix)) Suy ra: AA '  A ' I 2  AI 2 

Kẻ AE  Ix tại E và AF  A ' E tại F. Ta chứng minh đƣợc: d  A,( A ' I , Ix)   AF a a 3 Ta có: AE  AI .sin AIE  .sin 60  và 2 4 1 1 1 1 16 35 a 210    2  2  2  AF  2 2 2 AF A' A AE 2a 3a 6a 35 a 210 Vậy: d  AC , A ' I   AF  . 35 Chọn đáp án B.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3, BC= 3 3 . Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AC và BM là: 3 21 3 21 6 21 3 21 B. C. D. 7 14 7 28 Hƣớng dẫn giải: Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với AC cắt SA tại N  AC / / MN  AC / /  BMN 

AC  AB, AC  SH  AC  ( SAB ), AC/ / MN  MN  (SAB)  ( BMN )  ( SAB) theo giao tuyến BN Ta có: AC / /( BMN )  d ( AC; BM )  d ( AC ;( BMN ))  d ( A;( BMN ))  AK với là hình chiếu của A trên BN 2 NA MC 2 2 2 32 3 3 3 (đvdt) và AN  SA  2    S ABN  S SAB  .  SA SC 3 3 3 4 2 3 3 3 2. 2 S 2  3 21 BN  AN 2  AB 2  2 AN . AB.cos600  7  AK  ABN  BN 7 7

Vậy d(AC,BM)=

3 21 7

Chọn đáp án A. File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 126

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C). a3 3 a a3 3 3a A. VB ' ABC  B. VB ' ABC  ;d  ;d  8 4 8 4 3 3 a 3 a a 3 a 3 C. VB'ABC  D. VB'ABC  ;d  ;d  4 8 4 4 Hƣớng dẫn giải: Theo nhƣ đề bài dữ kiện thì ta có thể dễ dàng tính đƣợc thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ban đầu, từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện AB’BC. Để tính đƣợc khoảng cách từ B đến (AB’C) thực chất là tìm chiều cao của tứ diện, đến đây bài toán sẽ đƣợc giải quyết nếu quý độc giả tìm đƣợc diện tích tam giác AB’C. Vì đề bài cho dữ kiện ((A’BC), (ABC))=60o, nên ta sẽ đi xác định góc này bằng cách gọi H là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AH  BC (1). A’A  (ABC) ⟹A’A  BC (2) Từ (1) và (2) ⟹BC  A’H ⟹((A’BC), (ABC)) = A’HA = 60o 3a ⟹A’A = AH.tan 60o= . Khi đó 2 3a a 2 3 3a 3 3 VABC . A ' B ' C '  A ' A.S ABC  .  2 4 8 3 1 a 3 Và VB ' ABC  V  lúc này ta có thể loại C và D. 3 8 Dễ thấy diện tích tam giác AB’C có thể đƣợc do B’AC cân tại B’ có 2

a 13  3a  B'A  B'C  a     ; AC  a 2  2 Dễ tính đƣợc chiều cao kẻ từ B’ của tam giác có độ dài là a 3 3VBABC 3a a2 3  SACB'   d(B;(AB'C))   2 SAB'C 4 Chọn đáp án B. 2

Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB  120 . Đƣờng thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AM và CC’ theo a. o

a 3 21

a 7 3

a 3 7

D. a

3 7

Hƣớng dẫn giải: + Kẻ đƣờng cao CH của tam giác ABC. Có CH  AB ;CH  AA’ suy ra CH  (ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc CA ' H  30 1 a2 3 + Ta có S ABC  CA.CB.sin1200  2 2

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 127

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Trong tam giác ABC : AB 2  AC 2  BC 2  2 AC.BC.cos1200  7 a 2

Hình học 12 a

A H

120

 AB  a 7 + SABC 



C 0

1 3 AB.CH  CH  a 2 7

+ Vậy : d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’ A’))=CH= a

3 7

M 0

Chọn đáp án D.

Câu 21: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ các mặt đều là hình vuông cạnh a. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng A’B’ và DC’ theo a a 2 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 6 4 4 6 Hƣớng dẫn giải: Có 2 cách để tiếp cận một bài toán hình học không gian thông thƣờng là kẻ thêm hình và tọa độ hóa. Ở bài toán này, phƣơng pháp tọa độ có nhiều ƣu điểm hơn hẳn. Gọi D ' là trung điểm B ' C ' ta có DD '; DC ; DA đôi một vuông góc với nhau Ghép hệ tọa độ nhƣ hình vẽ với D là gốc tọa độ.  a  a   a 3  ; a  Ta có D(0;0;0), B   ;0;0  , C '  ;0; a  , A '  0; 2  2  2    Gọi    là mặt phẳng qua DC ' và    / / A ' B suy ra phƣơng trình    : x  z  0

  d ( A ' B, DC ')  d ( B,()) 

a 2 a 2  4 2

Chọn đáp án C.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 128

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Góc giữa hai đƣờng thẳng:

a//a', b//b'   a, b    a ', b ' 

Chú ý: 00   a, b   900 2) Góc giữa đƣờng thẳng với mặt phẳng:  Nếu d  (P) thì  d, (P)  = 900.

 Nếu d  (P) thì  d, (P)  =  d, d '  với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý: 00   d, (P)   900 a  (P)   (P), (Q)    a, b   b  (Q)  a  (P), a  c  Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I  c, dựng    (P), (Q)    a, b  b  (Q), b  c

2) Góc giữa hai mặt phẳng

00   (P), (Q)   900

Chú ý:

3) Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H) của (H) trên (Q),  =  (P), (Q)  . Khi đó:

S = S.cos

B – BÀI TẬP Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi E, F lần lƣợt là trung điểm của BC và AD, biết EF  a 3 . Góc giữa hai đƣờng thẳng AB và CD là : A. 600 Hƣớng dẫn giải:

B. 450

C. 300

Gọi M là trung điểm BD, AB,CD

D. 900

MF , ME

Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính đƣợc

cos EMF

1 2

EMF

1200

(AB,CD )

600

Chọn đáp án A. Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABC. Ngƣời ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là : A. 8 B. 2 C. 3 D. 4 Hƣớng dẫn giải: Gọi S là đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC;  là góc tạo bởi cạnh bên vàmp(ABC). 1 Chứng minh đƣợc thể tích của khối chóp là V  a3 tan  12

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 129

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là V 

tan  ' 

Hình học 12

1 (2a)3 tan  ' . Để thể tích giữ nguyên thì 12

tan  , tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần 8

Chọn đáp án A. Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là: 1 A. 30O B. 3 C. 60O D. 3 Hƣớng dẫn giải: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là: Ta có   SBC  ,  ABCD    SIH  

a HI 1  2  Khi đó: cos   SI a 3 3 2 Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đƣờng cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB  2a, CAB  300 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  . 7 7 3 7 7 B. C. D. 7 14 14 9 Hƣớng dẫn giải: Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có AH  SC,AH  CB(Do CB  (SAC))  AH  (SBC)  AH  SB Lại có: SB  AK  SB  (AHK). Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  là HKA

1 1 1 1 1 7 a.2 3  2  2 2   AH  2 2 2 AH SA AC 4a 3a 12a 7 1 1 1 1 1 1  2  2  2  2  AK  a 2 2 2 AK SA AB 4a 4a 2a Tam giác HKA vuông tại H (vì AH  (SBC),(SBC)  HK) a.2 3 AH 7  6  cos HKA  7 sin HKA   AK 7 a 2 7 Chọn đáp án A.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 130

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  SAB    ABCD  . H là trung điểm của AB, SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của tan  là: 1 2 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 Hƣớng dẫn giải: 1 a Ta có AH  AB  , SA  AB  a , 2 2 a 5 SH  HC  BH 2  BC 2  2 Có 5a 2 2 2 SA  AH   AH 2  SAH  SA  AB  SA   ABCD  4 và AC  hc  SC ;  ABCD   Ta có:  SC;  ABCD    SCA, tan SCA 

1 2

Chọn đáp án A. Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm a 3 15 trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là . Góc giữa đƣờng 6 thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là: A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200 Hƣớng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AB Ta có 1 a 3 15 a 15 S ABCD  a 2 ,VS . ABCD  .SH .a 2   SH  3 6 2

HC  AC 2  AH 2  a 2 

a2 a 5  4 2

 SC,  ABCD   SC, HC   SCH tan SCH  SH : CH 

a 15 a 5 :  a 3  SCH  600 2 2

Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của tan  là: 1 2 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 Hƣớng dẫn giải: 1 a Ta có AH  AB  2 2 SA  AB  a File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 131

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A SH  HC  BH 2  BC 2 

Có AH 2  SA2  nên SA  AB

Hình học 12

a 5 2

5a 2  SH 2  SAH vuông tại A 4

Do đó SA   ABCD  nên SC ,  ABCD   SCA Trong tam giác vuông SAC, có tan SCA 

SA 1  AC 2

Chọn đáp án A. Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC), a3 3 tam giác SBC cân tại S. Để thể tích của khối chóp S.ABC là thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) 2 và (ABC) là: A. 60 0 B. 30 0 C. 450 D. Đáp án khác. Hƣớng dẫn giải: Do tam giác SBC cân tại S nên gọi I là trung điểm của BC thì SI  BC ; AI  BC  SIA    SBC  ;  ABC   Do đáy ABC là tam giác đều nên 1 2a 3 S ABC  .2a.  a 2 3 . Thể tích khối chóp đƣợc tính bằng 2 2 1 a3 3 3a3 3 1 3a V  .SA.S ABC   SA  . 2  SA  2 3 2 2 a 3 Khi đó tan SIA 

SA 3a 2a 3 3 3  :   SIA  atc tan AI 2 2 2 2

Chọn đáp án D. Câu 9: Cho hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C) A. 30 0 B. 120 0 C. 60 0 D. 90 0 Hƣớng dẫn giải: Kẻ BH  A ' C

1

 BD  AC  AA '  BD Mặt khác, ta có   AA '   ABCD   BD   ACA '  BD  A ' C  2 Từ (1), (2) suy ra A ' C   BDH   A ' C  DH Do đó

  BA 'C  ,  DA 'C     HB; HD 

Xét tam giác vuông BCA ' có: 1 1 1    BH  DH  2 2 BH BC BA2

2 3

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 132

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có cos BHD 

Hình học 12

2 BH 2  BD2 1    BHD  1200 . Vậy góc cần tìm là 60 0 2 2 BH 2

Chọn đáp án C. Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB  AC  a, góc

ABC  1200 , cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

3 7 1 3 B. cosα= C. cosα= D. cosα = 5 10 10 2 Hƣớng dẫn giải: Ta có: BC = a 3 . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACI, ABB’, B’C’I: 5 13 Suy ra AI = a , AB’ = 2a , B’I = a 2 2 Do đó AI2 + AB’2 = B’I2 Vậy tam giác AB’I vuông tại A 1 10 2 3 S AB' I  AI . AB '  a , S ABC  a 2 4 4 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I). Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I. 10 3 3 .cos    cos   Suy ra : S AB' I .cos   S ABC  4 4 10 Chọn đáp án B. Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông, AB  BC  1, AA '  2 . M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AM và B'C là: 1 1 2 A. d  B. d  C. d  7 D. d  7 7 7 Hƣớng dẫn giải: Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó  AME  / / B ' C nên ta có: A. cosα =

Gọi E là trung điểm của BB’. d  B ' C ; AM   d ( B ' C ;( AME ))  d ( B ';( AME ))  d ( B;( AME )) Ta có: d ( B;( AME ))  h Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc. Ta có 1 1 1 1 1    7h 2 2 2 2 h BE BA BM 7 Chọn đáp án A.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 133

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB  a 2 . Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ SB đến SC bằng: a 3 a 2 a 5 A. B. a 2 C. D. 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: 1 Hƣớng dẫn: Gọi H là trung điểm của AC. Tính đƣợc AC  2 HC  2a;BH  AC  a 2





CM đƣợc SH   ABC   SC ,  ABC   SCH  450  SH  a  tam giác SHB vuông cân tại H  SB  a 2 Trong (SHB): Dựng HI  SB tại I (1) CM đƣợc AC   SHB   AC  HI tại H (2) Từ (1) và (2)  d  SB, AC   HI 

1 a 2 SB  2 2

Chọn đáp án C. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Góc giữa hai đƣờng thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 60 0 B. 80 0 C. 70 0 D. 90 0 Hƣớng dẫn giải: AC  a 5; SB  a 7; SB.AC  (SH .HB) AC  HB. AC  AH .AC  2a 2

| SB. AC | 2     700 SB. AC 35 Chọn đáp án C. cos=

Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lƣợt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH = 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC. 18 9 36 28 A. B. C. D. 5 39 5 39 5 39 5 39 Hƣớng dẫn giải: Ta có: SE.BC cos( SE ; BC )  SE.BC 9 9 SE.BC  ( SH  HE ).BC  HE.BC  HC.BC  CH .CB 25 25 9 9 CB 9 144a 2  CH .CB.cos HCB  .CH .CB.  .CB 2  25 25 CH 25 25 File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 134

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Ta chứng minh đƣợc HK  CH tại E HE HE.HC HB 2 9 9 9 9a     HE  .HC  HB 2  BC 2  2 2 2 HC HC HB  BC 25 25 25 5

SE  SH 2  HE 2  3a 2 

81a 2 2a 39 144a 5 18   cos( SE; BC )  .  25 5 25 2a 39.4a 5 39

Chọn đáp án A. Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng : 2 3 5 10 A. B. C. D. 5 5 4 5

Hƣớng dẫn giải: Gọi P là trung điểm AO; Q là giao điểm của MC và SO, từ Q kẽ tia song song với MN trong mp(MBC) cắt BC tại R, trong mặt phẳng đáy từ R kẽ tia song song với AC cắt BD tại S. MP//SO nên MP   ABCD  , suy ra MNP  600 Ta tính PN bằng cách vẽ thêm hình phụ nhƣ bên, theo định lí Ta-lét PT 

3 3a AB  4 4

a a 10 , theo định lý Pytago ta tính đƣợc PN  . 4 4 NP a 10  Tam giác MPN vuông tại P có MN  2 cosMNP CQ 2 Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên  MC 3 QR CQ CR 2 2 a 10 Vì QR//MN nên theo định lý Ta-lét ta suy ra     QR  MN  MN MC NC 3 3 3 a 2 Hình vuông ABCD cạnh a có đƣờng chéo AC  a 2  OC  2

Dễ thấy TN 

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 135

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

SR BR 2 2 a 2    SR  OC  OC BC 3 3 3 CA   SBD  , SR / / CA  SR   SBD  , mặt khác QR//MN do đó góc giữa MN với (SBD) là góc

Vì SR//AC nên theo định lý Ta-lét ta suy ra

giữa QR với (SBD) là góc SQR. Tam giác SQR vuông tại S có cosSQR 

SR a 2 a 10 5  :  QR 3 3 5

Chọn đáp án C.

File Word liên hệ 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 136

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Hình học 12

Trang 1

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................................................ 1 HÌNH NÓN - KHỐI NÓN ...................................................................................................................... 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................. 3 B – BÀI TẬP ........................................................................................................................................ 3 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ..................................................................................................................... 20 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 20 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 21 MẶT CẦU – KHỐI CẦU ..................................................................................................................... 39 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 39 B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 41

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 2

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

HÌNH NÓN - KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt nón tròn xoay

+ Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1). + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh.

2) Hình nón tròn xoay

+ Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón. + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón.

3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq 1 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h. 3 3 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân. + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol.

B – BÀI TẬP Câu 1: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 3

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

A. Một hình trụ B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón. Chọn đáp án D. Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : 1 3 A. a 2 B. 2a 2 C. a 2 D. a 2 2 4 Hướng dẫn giải: a a 2 nên r  ; l  a; S xq  rl  2 2 Chọn đáp án C. Câu 3: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. 5 41 B. 25 41 C. 75 41 D. 125 41 Hướng dẫn giải: Đường sinh của hình nón

 h 2  r 2  5 41 cm

Diện tích xung quanh: S xq  r  125 41 cm 2 Chọn đáp án D. Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3a 3  2 3a 3 a 3 3 A. a3 3 B. C. D. 8 24 9 Hướng dẫn giải: a 3 a Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là , suy ra 2 2 2 1  a  a 3 a3 3 , V    .  3 2 2 24 Chọn đáp án C. Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. b 2 B. b 2 2 C. b 2 3 D. b 2 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 4

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: S =  rl với r = b 2 ; l = b 3 vậy S =  b2 6 nên Chọn đáp án D. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC  a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: 4a 3 a 3 2 a 3 3 a 3 3 A. B. C. D. 6 3 6 3 Hướng dẫn giải: Ta có ngay AC  a 2  SA  SC 2  AC 2  6a 2  2a 2  2a Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là: 1 1 1 4 a3 . V   R 2 h   AC 2 .SA   .2a 2 .2a  3 3 3 3 Chọn đáp án A.

Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 0 . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) 0 đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60 . Khi đó diện tích thiết diện là :  2a 2  3 2 2 2 3 A. B. C. D. a 2 a a 3 2 3 2 Hướng dẫn giải: Gọi S là đỉnh hình nón,O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc SIO. Suy luận được OA=OS=

a 2 a 6 a 2a a 2 ; SI= ; OI= ; AI= ; AB= ; 3 3 2 6 3

2a 2 3 Chọn đáp án A. Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào Hướng dẫn giải: Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Chọn đáp án B. Std  

Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: h 3 6h 3 2h 3 A. B. C. D. 2h3 3 3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 5

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là R  h 1 h3 Thể tích khối nón là : V  R 2 h  3 3 Chọn đáp án A. Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và SAO  300 ; SAB  600 . Tính diện tích xung quanh hình nón ? 3 2 A. 4 3 B. C. 2 3 D. 3 2 4 Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB thì OI  AB; SI  AB; OI  2

 3  AO  SA.cos SAO  SA. 2 Lại có   AI  SA.cos SAI  SA  2 AI 1 Từ đó ta có . Mặt khác  AO 3 AI 6 2  cos IAO  sin IAO    OA  6 AO 3 OA OA 2 Mà SA   6. 2 2 cos30 3

Diện tích xung quanh cần tính là: S xq  .OA.SA  4 3 Chọn đáp án A. Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB  600 . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là: a 3 3 a 3 2 a 3 2 a 3 3 A. B. C. D. 12 12 6 6 Hướng dẫn giải: Tam giác SAB đều  SA  a; SO  SA2  AO 2  a 2 

2a 2 a 2  ; 4 2

a 2 2 1 a 2 2 a 2 a3 2  V  ( ).  3 2 2 12 Chọn đáp án B. R  AO 

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’ B’C’ D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 6

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a 2 3 3 Hướng dẫn giải:

a 2 2 2

a 2 5 4

Hình học 12 D.

a 2 6 2

1 a 5 a 2  ( a)2  2 2 a a 5 a 2 5 Diện tích xung quanh hình nón bằng: rl    2 2 4 Chọn đáp án C. Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng:

Câu 13: Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, AB = a 10 , BC = 2a . Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH. A. V  2a 3 B. V  3a 3 C. V  9a 3 D. V  a 3 Hướng dẫn giải: + Đường sinh l  AB  a 10 BC + Bán kính đáy r   a  đường cao h  l 2  r 2  3a 2 1 + Thể tích của hình nón tạo thành V  hr 2  a 3 3 Chọn đáp án D.

Câu 14: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ

1 hình 4

tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là :

81 7 9 7 81 7 . B. C. 4 8 8 Hướng dẫn giải: 3 .12 9 3 7 1 81 7 nên r 4  ;h  l2  r2  ;V  r 2 .h  2 2 2 3 8 Chọn đáp án A.

9 7 2

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a 2 3 a 2 2 a 2 3 a 2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Hướng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 7

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S =  rl với r = a

Hình học 12

2 6 a 2 3 ;l= a vậy S = nên 2 2 2

Chọn đáp án C. Câu 16: Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số thể tích của hình nón phía trên mặt phẳng (P) và hình nón cho trước là số nào? 2 1 1 2 A. B. C. D. 4 8 2 8 Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm của đáy, mặt phẳng (P) cắt SO tại O’. S' S' 1  SO '  Theo đề     S S ' S ' 2  SO 

SO ' 1 V '  SO '  1 2       SO V  SO  2 2 4 2 Chọn đáp án C. 

và OC   OAB  2 . Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy chọn câu sai. A. Đường sinh hình nón bằng B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều. D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450. Hướng dẫn giải: Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB  a 2 a 2 3a 2 a 6 , AC  . Vì AB  AC : OAC : AC 2  OA2  OC 2  a 2   2 2 2 Chọn đáp án C. Câu 18: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là: a  a 2 2 a 2 3 a 2 3 A. S xq  B. S xq  C. S xq  D. S xq  3 3 6 3 Hướng dẫn giải: Kẻ SO   ABC  ; SH  BC  OH  BC Câu 17: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA  OB  a, OC 

2 2 a 3 a 3 AH  .  3 3 3 3 a 3 S xq  .OA.SA  . .a 3 a 2 3 B Sxq  3 Chọn đáp án C.

Ta có: OA 

Câu 19: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r  5cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V  100 cm3 B. V  300 cm3 C. V   cm3 3 D. V  20 cm3 Hướng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 8

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Chiều cao h của khối nón là h  132  52  12cm 1 Thể tích khối nón: V  .52.12  100 cm3 3 Chọn đáp án A.

Câu 20: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: A. S xq  360 cm 2 B. S xq  424 cm 2 C. S xq  296 cm 2

D. S xq  960 cm 2

Hướng dẫn giải: S xq  2..8.10  .8.17  296 cm 2 Chọn đáp án C.

Câu 21: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao

4R . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 3

2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 3 A. tan   B. cot   C. cos   5 5 5 Hướng dẫn giải: Gọi các điểm như hình vẽ bên 4R 5R Khi đó HC  R, SH   SC  3 3 HC 3 Ta có sin    SC 5 Chọn đáp án A.

D. sin  

3 5

Câu 22: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450. Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là: a 2 a 2 2 2 A. S xq  2a B. S xq  a C. S xq  D. S xq  2 4 Hướng dẫn giải: Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ SO   ABCD  thì O là tâm của hình vuông ABCD. Do SOA vuông cân tại O nên AB a a 2 a 2 SA  OA 2  . 2  a , S xq   .SA  . .a  2 2 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 9

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Chọn đáp án C. Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a 2 3a 2 a 2 2 A. B. C. D. a 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA  SB  a 1 a 2 Do đó, AB  SA2  SB 2  a 2 và SO  OA  AB  2 2 Vậy, diện tích xung quanh của hình nón : a 2 a 2 2 S xq  rl  . .a  2 2 Chọn đáp án B. Câu 24: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO  300 , SAB  600 . Tính diện tích xung quanh hình nón. 3a 2 a 2 B. S xq  2 2 Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB thì

A. S xq 

OI  AB,SI  AB,OI  a . Ta có OA 

C. S xq 

a 2 3 2

D. S xq  a 2 3

SA 3 SA , AI  2 2

AI 1 AI  , mà  cos IAO OA 3 OA 6 a a 6  sin IAO    OA  , và SA  a 2 3 OA 2 Vậy S xq  .OA.SA   a 2 3

Từ đó

Chọn đáp án D. Câu 25: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy   3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. 50, 24 ml B. 19,19 ml C. 12,56 ml D. 76,74 ml Hướng dẫn giải: Ta có: MN  4cm  MA  2cm  OA  MO 2  MA2  21cm

Sd  R 2  3,14.4  cm2 

1 21.3,14.4  19,185  ml   19,19 ml 3 Chọn đáp án B. V

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 10

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng a 3 6 a 3 3 A. S xq  a 2 ;V  B. S xq  a 2 ;V  12 12 3 a 3 a 3 6 2 2 C. S xq  2a ;V  D. S xq  2a ;V  12 6 Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ACBD  Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) a 2 Do đó, SBO  600 . Kết hợp r  OB  ta suy ra : 2 a 2 a 6 h  SO  OB.tan 600  . 3 2 2 OB a 2 l  SB   a 2 0 cos 60 2.cos 600 Diện tích xung quanh của mặt nón: a 2 S xq  .r.l  . .a 2  a 2 2 1 2 1 a 2 a 6 a 3 6 Thể tích hình nón: V  .r .h   .  3 3 2 2 12 Chọn đáp án B. Câu 27: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO '  R 2 . Một đoạn thẳng AB  R 6 đầu A   O  , B   O ' . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất A. 550 B. 450 C. 60 0 D. 750 Hướng dẫn giải: Kẻ đường sinh B’B thì B ' B  O ' O  R 2 BB ' R 2 1 ABB ' : cos   cos AB ' B       54,70 AB R 6 3 Chọn đáp án A. Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h = 3 và góc SAB    600 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S A. 3  2 B. 4  2 C. 6  2 D. 8  2 Hướng dẫn giải: Đặt r  OA, SO  h, SA  SB  SC  l là đường sinh của hình nón. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có SOA vuông tại O: SA2  SO2  OA2  l 2  r 2  h2 (1) SIA : AI  SA.cos <=>

r 2  l cos   r  l cos  2 2

(1)  l 2  h 2  2l 2cos 2  h 2  l 2 (1  2cos 2 a )  l 

Do đó r  l cos a. 2 

h 1  2cos 2 a

h cos a. 2 1  2cos 2 a

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 11

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S xq  rl 

h cos a. 2



Hình học 12

h 2cos. 2  3 2 1  2cos 2 a

1  2cos 2 a 1  2cos 2 a Chọn đáp án A. Câu 29: Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  4 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V  8 B. V  6 C. V  4 D. V  2 Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O. 1 1 Ta có QO  ON  AB  3 và OM  OP  AD  2 2 2 Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy. * Bán kính đáy OM  2 * Chiều cao hình nón OQ  ON  3 1  Vậy thể tích khối tròn xoay V  2  OM 2 .ON   8 (đvtt). 3  Chọn đáp án A. Câu 30: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Gỉa sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho OA  OI . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. R 2 2 B. R 2 3 C. R 2 2 5 D. R 2 5

Hướng dẫn giải: 1 1 2R3 V  R 2 .h  .R 2 .2 R  , S xq  Rl 3 3 3 Trong đó:

l  SA  OA2  SO 2  R 2  4 R 2  R 5  S xq  .R 2 5 Chọn đáp án D. Câu 31: Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (Vn ) và thể tích của hình trụ (Vt ) bằng: 1 2 1 1 A. B. C. D. 4 2 5 3 Hướng dẫn giải: h Chiều cao của hình nón là 2 1 2 h R 2h Tổng thể tích của 2 hình nón là Vn  2. R .  3 2 3 V 1 Thể tích của hình trụ Vt  R 2 h  n  Vt 3 Chọn đáp án D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 12

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  c, AC  b . Gọi V1 ,V2 ,V3 là thể tích các khối tròn xoay 1 1 1 sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC. So sánh 2 và 2  2 ta được: V3 V1 V2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 2  2  2 B. 2  2  2 C. 2  2  2 D. Cả A, B và C đều sai V3 V1 V2 V3 V1 V2 V3 V1 V2 Hướng dẫn giải: 1 1 Ta có V1  b 2c,V2  c 2b 3 3 1 1 b 2c 2 1 b 2c 2 1 1 2 2 2 và V3    AH  BH    AH  CH    AH  BC    2  a   3 3 3 3 a 3 a 2 1 1 1  1 1  1 1 a  2 4 . Do đó 2  . 4 4 và 2  2   4 2 1 b c 1 bc V1 V2 bc  V3   3 3 2 Vì tam giác ABC vuông tại A nên a  b 2  c 2 . 1 1 1 1 1 1 b2  c 2 a2 1 1 1 Mặt khác 4 2  2 4  2 2  2  2   2 2 . 2 2  4 4 Vậy 2  2  2 . bc bc b c b c  b c b c bc V3 V1 V2 Chọn đáp án B. Câu 33: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đánh AB  2a , CD  4a, cạnh bên AD  BC  3a. Hãy tính thể tích của khối nón xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó. 14a 3 2 56a 3 2 A. B. 3 3 3 14a 28a 3 2 C. D. 3 3 Hướng dẫn giải: 



Gọi AD và BC cắt nhau tại E. 2 AB = DC nên AB là đường trung bình  EDC  ED  2 AD  6a . Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB và CD thì ta có EK vuông góc với CD và HK là trục đối xứng của ABCD. EK  2a 2 EK  ED2  DK 2  4a 2 ; EH  2 Khối nón xoay sinh bởi hình thang ABCD khi quay quanh trục của nó chính là phần thể tích nằm giữa 2 khối nón: +Khối nón 1: Có đáy là hình tròn tâm K, bán kính KD=2a, đường cao EK= 4a 2 +Khối nón 2: Có đáy là hình tròn tâm H, bán kính HA=a, đường cao EH  2a 2 Do đó thể tích cần tìm là 1 1 14a 3 2 V  V1  V2  .(2a ) 2 ..4a 2  .a 2 ..2a 2  3 3 3 Chọn đáp án A. Câu 34: Cho hình vẽ: Tam giác SOA vuông tại O có MN || SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R  OA. Tìm

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 13

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất. h h A. MN  B. MN  2 3 h h C. MN  D. MN  4 6 Hướng dẫn giải: Phân tích: Ta thấy khi quay quanh trục SO sẽ tạo nên một khối trụ nằm trong khối chóp. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ. Ta có hình sau: Ta có SO=h; OA=R. Khi đó đặt OI=MN=x Theo định lí Thales ta có IM SI OA.SI R.(h  x) .   IM   OA SO SO h R 2 Thể tích khối trụ V  IM 2 .IH  2 .x(h  x)2 h 3  2 x  2(h  x)  2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 x(h  x)    3   2 4R h h h Vậy V  . Dấu “=” xảy ra khi x  hay MN  27 3 3 Chọn đáp án B. Câu 35: Cho hình nón tròn xoay  N  có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng  P  , đường cao SO  h. Điểm O ' thay đổi trên đoạn SO sao cho SO '  x  0  x  h  . Hình trụ tròn xoay T  có đáy thứ nhất là hình tròn tâm O bán kính r '  0  r '  r  nằm trên mặt phẳng

 P,

đáy thứ hai là hình tròn tâm O ' bán kính r ' nằm trên mặt phẳng  Q  ,  Q  vuông góc với SO tại

O ' (đường tròn đáy thứ hai của T  là giao tuyến của  Q  với mặt xung quanh của  N  ). Hãy xác định giá trị của x để thể tích phần không gian nằm phía trong  N  nhưng phía ngoài của T  đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 1 2 A. x  h B. x  h C. x  h D. x  h 3 2 3 4 Hướng dẫn giải: x r' xr Áp dụng định lí Thales ta có:   r '  . h r h Khi đó ta có công thức tính thể tích của khối trụ là r2 2 2 S V  f  x     r '  .  h  x    2 .x .  h  x  . h r 2 2h x Khi đó f '  x   2  2hx  3x 2   0  x  do x  0 . h 3 O Chọn đáp án C. Câu 36: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao a bằng . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết 2 diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là: a3 5a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 8 8 Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 14

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có IH  AB . Đặt IH  x . Ta lần lượt tính được độ dài các đoạn sau 2

a theo x và a . OH  OI  IH     x 2 và AB  2 AH  2 a 2  x 2 khi đó diện tích tam giác 2 2

1 a OAB sẽ được tính là: S  OH . AB     x 2 a 2  x 2 2 2

a2  x2  a2  x2 5 2 2 a x  4  a2 2 8

a Áp dụng bất đẳng thức AM  GM ta có S     x 2 2 Chọn đáp án D. Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn C (O; R ) với R  a (a  0), SO  2a, O'  SO thỏa mãn OO  x (0  x  2a ), mặt phẳng    vuông góc với SO tại O cắt hình

nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn  C   . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn  C   đạt giá trị lớn nhất khi a 2a a A. x  B. x  a C. x  D. x  2 3 3 Hướng dẫn giải: R 2 a  x R Theo Định lý Ta-lét  . Suy ra R  (2a  x). R 2a 2a Khi đó thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C   là: 1 R  R2  V   x  (2a  x)   x(2a  x) 2 . 2 3  2a 12 a  2

Xét f ( x)  x(2a  x) 2 trên (0;2a) ta có f ( x ) đạt giá trị lớn nhất khi x 

2a . 3

Chọn đáp án D. Câu 38: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là: 4 2 3 1 4 32 3 A. R3 B. R3 C. D. R R 9 3 3 81 Hướng dẫn giải: Gọi bán kính đáy của khối nón là a thì 0  a  R. Ta có 1 R3 2 a V  a 2 R  R 2  a 2  t 1  1  t 2 với t   (0;1]. R 3 3 32 Xét hàm số f (t )  t 2 1  1  t 2 trên (0;1] sẽ thu được kết quả. R 3 81 Chọn đáp án D. Câu 39: Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?







http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 15

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

A, B

R B

O 2 6  3 Hướng dẫn giải:

 3

 2

 4

Rx . 2 1 1 1 V  R 2h  R3 x 4 (42  x 2 )  R3 x 2 x 2 (82  2 x 2 ) 2 2 3 24 24 2 2 6 Để V lớn nhất thì x 2  82  2 x 2  x  . 3 Chọn đáp án A.

lAB  Rx ; r =

Câu 40: Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một 1 hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng thể tích N1.Tính chiều cao h của hình 8 nón N2? A. 5 cm 40 cm

B. 10 cm

C. 20 cm

Hướng dẫn giải: Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của N1và N2 và r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của N1, N2 ta có: 1 2 r2 .h 1 V2 r2 2 h 3    8 V1 1 r 2 .40 r12 .40 1 3 r h 1 h h 1 Mặt khác ta có: 2  . Do đó ta có:  ( )3    h  20 r1 40 8 40 40 2 cm Chọn đáp án C. Câu 41: Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới). Tính thể tích nước còn lại trong bình. A. 24 (dm3) B. 54 (dm3) C. 6 (dm3) D. 12 (dm3)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 16

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: Gọi R là bán kính của khối cầu thì thể tích nước tràn ra là 1 4 3 . R  18  R  3 dm 2 3 Suy ra chiều cao của nón là h  2R  6 dm. 1 1 1 Gọi r là bán kính đáy của nón thì 2  2  2  r  2 3 r h R 1 2 dm, suy ra VN  r h  24 dm3 3 Vậy thể tích nước còn lại là 24  18  6 dm3. Chọn đáp án C.

Câu 42: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

36 38 38 6 4 B. C. D. r  r  r  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Cái ly hình nón có V  27cm3 , đường sinh l , đường cao h và bán kính r . 1 3V 34 V  .r 2 .h  h  2  3 .r .r 2 A. r 

Stp r

.r .l .r .

Xét hàm số f (r )  r 2 

f '(r )

2 r

Bảng biến thiên: r 38 4 0 22 f '(r ) f (r )

38.2 r3 38 2 2 r

38 r

38  2 .r 4 trên (0; 2 r

.r 4

) có

4 2r 3 , f '(r ) 2

36 2 2

34 .r

.r . h 2

.r 4

36 . 2 2

 0

38 r thì f (r ) hay Stp đạt cực tiểu. 22 Chọn đáp án A. 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 17

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 43: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R  5 và chu vi của hình quạt là P  8  10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách: 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu V Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính 1 ? V2

V1 21 V 2 V 2 21 V 6 B. 1  C. 1  D. 1   V2 V2 V2 7 V2 2 7 6 Hướng dẫn giải: Phân tích: Do chu vi của hình quạt tròn là P = độ dài cung + 2R. Do đó độ dài cung tròn là l  8 Theo cách thứ nhất: 8 chính là chu vi đường tròn đáy của cái phễu. Tức là 2r  8  r  4 1 Khi đó h  R 2  r 2  52  42  3  V1  .3.42 3 Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi của hai đường tròn đáy của hai cái phễu là 8  chu vi của một đường tròn đáy là 4  4  2r  r  2

Khi đó h  R 2  r 2  52  22  21 V 42 2 21 1  21.22. . Khi đó 1  3 V2 8 21 7 3 Chọn đáp án B.

 V2  2.

Câu 44: Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình dưới đây và tính số đo cung của hình quạt. A. 125 0 B. 110 0 C. 130 0 D. 120 0

Hướng dẫn giải: Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón: l  4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 18

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Áp dụng công thức tính độ dài cung trong x 0 ta có:  Rx0 I  4  x0  1200 180 Chọn đáp án D. Câu 45: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là: 8a 4a A. B. 2a C. 2 2a D. . 3 3 Hướng dẫn giải: Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy O1 , O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1 , D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với  O1  và  O2  . Cần tính r = HC. Vì O1D1 // O2 D2 và O1D1  2O2 D2 nên O2 là trung điểm AO1  AO1  2O1O2  2.3a  6a

O1D1  2a, AH  AO1  O1H  8a , AD1  AO12  O1D12  4a 2 O1D1

ACH 

O1D1 AD1   CH  2 2a CH AH

Chọn đáp án C.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 19

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt trụ tròn xoay + Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và ℓ song song nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đường thẳng ℓ sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ. + Đường thẳng Δ được gọi là trục. + Đường thẳng ℓ được gọi là đường sinh. + Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ.

2) Hình trụ tròn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ. + Đường thẳng AB được gọi là trục. + Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh. + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ. + Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ. + Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ. 3) Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó: + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh + Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2 + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h 4) Tính chất: + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta được đường tròn có tâm trên Δ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó. + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) không vuông góc với trục Δ nhưng cắt 2r tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng , sin  trong đó φ là góc giữa trục Δ và mp(α) với 0 < φ < 900. Cho mp(α) song song với trục Δ của mặt trụ tròn xoay và cách Δ một khoảng k. + Nếu k < r thì mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện là hình chữ nhật. + Nếu k = r thì mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh. + Nếu k > r thì mp(α) không cắt mặt trụ.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 20

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

B – BÀI TẬP Câu 1: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là? A. l  h B. R  h C. R 2  h 2  l 2 D. l 2  h 2  R 2 Hướng dẫn giải: + Đường sinh và chiều cao của một hình trụ luôn bằng nhau nên đẳng thức đúng là l  h Chọn đáp án A. Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ V sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số 1 bằng: V2 4 3 9 16 A. B. C. D. 3 4 16 9 Hướng dẫn giải: V BC 4 V1  BC 2 . AB;V2  AB 2 .BC  1   V2 AB 3 Chọn đáp án A. Câu 3: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; r  và  O '; r  . Khoảng cách giữa hai đáy là

OO '  r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn  O; r  . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần bên ngoài khối nón, V2 là phần thể tích bên trong V khối nón. Khi đó 1 bằng: V2 1 1 A. B. C. 2 D. 3 2 3 Hướng dẫn giải: Ta có hình vẽ minh họa như sau: 1 Ta có thể tích khối chóp Vchop  B.h 3 V 1 V1 1 Vtru  B.h   , mặt khác V  V1  V2  1  V2 2 V 3 Chọn đáp án A. Câu 4: Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đường cao h  a và thể tích V  a 3 . A. S xq  4a 2

B. S xq  6a 2

C. S xq  8a 2

D. S xq  2a 2

Hướng dẫn giải: + Thể tích hình trụ được tính bằng công thức V  hr 2  r 

V a h

+ Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2rh  2a 2 . Chọn đáp án D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 21

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 5: Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm (O), (O’) có bán kính là R và chiều cao h  R 2 . Gọi A, B lần lượt là các điểm thuộc (O)và (O’) sao cho OA vuông góc với O’B. Tỉ số thể tích của khối tứ diện OO’AB với thể tích khối trụ là: 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 3 4 Hướng dẫn giải: Vtru  R 3 2 . Có AO  OO ', AO  O'B  AO   OBO ' 1 2 2 3 Lại có SOBO '  O ' O.O ' B  R 2  VO.O ' AB  R  2 2 6 Vtru  6 . VO.O'AB Chọn đáp án B.

Câu 6: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. A. r 2 B. 8r 2 C. 4r 2 D. 2r 2 Hướng dẫn giải: Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao và bằng 2r. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2rl  4r 2 (đvdt) Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = n.AD. Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh

CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S1 , khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. n.S1 = S2 B. S1 = nS2 C. S1 =(n +1)S2 D. S2 =(n +1)S1 Hướng dẫn giải: 2 Ta có: Stp  2rh  2r Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được khối trụ có bán kính r1  AD; h1  AB Khi đó S1  2AD. AB  2. AD 2  2  nAD 2  AD 2  Tương tự khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta có: r2  AB; h2  AD Khi đó S2  2  nAD 2  n 2 AD 2 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 22

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

S1 n 1 1  2  . S2 n  n n Chọn đáp án A.

Do đó

Câu 8: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 16a 3 B. 8a 3 C. 4a 3 D. 12a 3 Hướng dẫn giải: Tính được BC = 3a V  .4a 2 .3a  12a 3 Chọn đáp án D. Câu 9: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V ,V ' lần V' lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ đã cho. Tỉ số V là:  1 A.  B. C. D. .. 2  Hướng dẫn giải: Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên đường cao h và bằng 2r (với r là bán kính) Do đó V  r 2 .2r  2r 3 . Lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ đã cho có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy nên độ dài cạnh hình vuông bằng r 2 . Ta tính được thể tích của hình trụ nội tiếp trong hình trụ đã cho là:





V '  r 2 .2r  4r 3

V ' 4r 3 2   . V 2r 3  Chọn đáp án D. Câu 10: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Hướng dẫn giải: 8 Ta có: Chu vi đáy bằng: 80 :10  8  R   4  V  .16.10  160 2 Chọn đáp án A. Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm. Một thiết diện song song với trục là một hình vuông. Tính khỏag cách từ trục đến mặt phẳng cắt ? A. 36 cm B. 45cm C. 54 cm D. 55 cm Hướng dẫn giải: Vậy

Hình dạng của bài toán được miêu tả dưới hình vẽ. Tuy nhiên để tìm được khoảng cách, ta chỉ cần vẽ mặt cắt của một mặt phẳng đáy Nhận thấy: Để mặt phẳng thiết diện là hình vuông thì hình vuông đó có độ dài cạnh là 56 (bằng độ dài chiều cao của hình trụ). Khi đó ta có mặt phẳng được vẽ như hình dưới. Muốn tìm được khoảng các từ trục đến

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 23

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

 56  mặt phẳng cắt ta dựa vào định lý Pytago. d  53     45  2  Chọn đáp án B. Câu 12: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. b 2 B. b 2 2 C. b 2 3 D. b 2 6 Hướng dẫn giải: Tìm ra đường cao b, đường sinh b 3 , bán kính đáy b 2 S xq  rl  b 2 6 2

Chọn đáp án D. Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD với AB  1 ; BC  3 . Đường thẳng đồ thị nằm trong mặt phẳng ABCD; đồ thị song song AD và cách AD một khoảng 2; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh D. A. 15π B. 27π C. 12π D. 10π Hướng dẫn giải: BC cách đường d một khoảng d '  2  AB  3 Do đó khối tròn xoay là tập hợp các điểm nằm ở giữa hai hình trụ có bán kính lần lượt là 2 và 3, chiều cao của hai hình trụ đều là 3. Thể tích khối tròn xoay bằng hiệu thể tích của hai khối trụ nêu trên  V  32.3.  22.3.  15 Chọn đáp án A. Câu 14: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP  1, QD  3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10 B. 12 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải: Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có h  PQ  2 , r  AP  3 nên có diện tích xung quanh là S xq  2..r.h  2..3.2  12 Chọn đáp án B. Câu 15: Cho hình lăng trụ tứ giác đế ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a. Thể tích của khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ là: 2 2 1 1 A. B. C. D. 4 8 2 8 Hướng dẫn giải: Khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. a A ' B ' C ' D ' có bán kính R  OI  (I là trung điểm AB) và có chiều 2 cao h  4a . 2

a Thể tích khối trụ là V  R h     .4a  a 3 . 2 Chọn đáp án D. 2

Câu 16: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 24

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

1 1 1 B. Sa C. Sa D. Sa Sa 2 3 4 Hướng dẫn giải: Gọi R và h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó : Sd  R 2  R 2  4a 2 (Sd là diện tích mặt cầu)  R  2a S S . Vậy V  S d .h  4a 2. S xq  2Rh  S  S xq  S   h   Sa 4a 4a Chọn đáp án B.

Câu 17: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ một góc 450. Tính thể tích của khối trụ. 2 a 3 2 a 3 2 a 3 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 16 4 2 16 Hướng dẫn giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Khi đó OM  AB và O’N  CD Gọi I là giao điểm của MN và OO’ Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó  IOM vuông cân tại O nên: 2 h 2 a a 2 OM  OI  IM   . h 2 2 2 2 2 2

2 2  a   a 2  3a R  OA  AM  MO        8  2   4  2

3a 2 a 2 3 2 a 3 .  8 2 16 Phương án nhiễu: Đáp án A : HS nhớ sai công thức 1 1 3a 2 a 2 2 a 3 2 V   R h  . .  3 3 8 2 16 4 4 3a 2 a 2 2 a 3 2 .  Đáp án B : HS nhớ sai công thức V   R h   . 3 3 8 2 4 Đáp án C : HS thay số sai khi tính R và tính được R = a a 2 2 a 3 V   R 2 h   .a 2 .  2 2 Chọn đáp án D.  V   R2h   .

Câu 18: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r  50cm và có chiều cao h  50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2) B. 5000 (cm2) C. 2500 (cm2) D. 5000 (cm2) Hướng dẫn giải: Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: S xq  2r với r  50cm,  h  50cm Vậy S xq  2.50.50  5000   cm2 

Chọn đáp án B. Câu 19: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 25

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

A. 16 5 cm2 B. 32 3 cm2 C. 32 5 cm2 D. 16 3 cm2 Hướng dẫn giải: Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Với O ' H  4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện và OO '  h  8; O 'P  O'Q  rd  6 Ta có PQ  2 PH  2 O ' P 2  O ' H 2  2 62  42  4 5 Khi đó Std  PQ.MQ  4 5.8  32 5  cm2  . Chọn đáp án C.

Câu 20: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. A. Stp  a 2 8 3 B. Stp  a 8 3  6



C. Stp  2a 8 3  6









D. Stp  a 2 8 3  6



Hướng dẫn giải: 2 2 3a 3 Khối trụ có bán kính : R=AO= AH= . a 3 3 3 2 Diện tích xung quanh của hình trụ : S xq  2..a 3.4a  8 3.a 2 (đvdt) Diện tích toàn phần của hình trụ : Stp = Sxq +2.Sđ =



8 3.a 2  6a 2  a 2 8 3  6



Chọn đáp án D. Câu 21: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10 B. 12 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải: S xq  2rl  2.3.2  12. Chọn đáp án B. Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao là 2a 3 . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ là : A. 4 3a3 B. 24a 2 C. 8 6a 2 D. 12a 2 Hướng dẫn giải: Vì khối cầu nội tiếp khối trụ nên khối cầu có bán kính a 3 nên thể tích V  4(a 3)2  12a 2 . Chọn đáp án D. Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp  12. B. Stp  6. C. Stp  4. D. Stp  8. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 26

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: Hình trụ có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 1 nên có Stp  2r 2  2rh  12 Chọn đáp án A.

Câu 24: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là: a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. a 6 3 2 4 Hướng dẫn giải: a Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có đường sinh 1=a và bán kính đáy r  2 nên có diện tích toàn phần 2 aa  3a  Stp  2r  r  h   2.   a   2 2 2  Mặt cầu (S) có diện tích bằng Stp của mặt trụ thì có bán kính R 3a 2  a 6  2 4 Chọn đáp án C.

với 4R 2 

Câu 25: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao h  AB  1 , bán A D M AD kính đáy R   1. 2 Do đó diện tích toàn phần: Stp  2Rh  2R 2  4. C B N Chọn đáp án C. Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 16a 3 B. 8a 3 C. 4a 3 D. 12a 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 27

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: Theo định lý Pytago ta tính được BC=3a, suy ra khối trụ có bán kính đáy 2a, chiều cao là 3a. 2 Vậy V    2a  .3a  12a 3 Chọn đáp án D. Câu 27: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H) A. VH  9 B. VH  6 C. VH  18 D. VH  3 Hướng dẫn giải: Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy hình trụ với BC Có góc BAC  900 , OB  OC  OA  4 Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC  4CD  CD  1 ⇒ Bán kính đáy hình trụ là r  OD  3 Thể tích hình trụ là V  r 2 h  9 Chọn đáp án A. Câu 28: Hai bạn An và Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b. Bạn An cuộn tầm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một hình trụ không có đáy có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình cuộn tấm bìa V theo chiều rộng theo cách tương tự trên được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số 1 . V2 V a V b V V 1 A. 1  B. 1  C. 1  ab . D. 1  V2 b V2 a V2 V2 ab Hướng dẫn giải: Hình trụ của bạn An có chu vi đáy bằng a, chiều cao bằng b nên nó có thể tích bằng 2

a 2b  a  V1 =    b  4  2  Hình trụ của bạn Bình có chu vi đáy bằng b, chiều cao bằng a nên nó có thể tích bằng 2

V a ab 2  b  V2 =    a  . Do đó 1  V2 b 4  2  Chọn đáp án A. Câu 29: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung S quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 . S1 S S  S 1 S  A. 2   B. 2  C. 2  D. 2  S1 S1 2 S1 2 S1 6 Hướng dẫn giải: S  Ta có: S1  6a 2 , S2  a 2 suy ra 2  S1 6 Chọn đáp án D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 28

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d  50cm B. d  50 3cm C. d  25cm D. d  25 3cm Hướng dẫn giải: Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: OO1 / / AA1  OO1 / /  AA1B   d  OO1 , AB   d  OO1 ,  AA1B    d  O1 ,  AA1B  

Tiếp tục kẻ O1H  A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O1H   AA1B  . Do đó d  OO1 , AB   d  OO1 ,  AA1B    d  O1 ,  AA1B    O1H

Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B  AB 2  AA12  50 3 Vậy O1H  O1 A12  A1H 2  25 cm Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB  100cm . Gọi IK  I  OO1 , K  AB  là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì IK  OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / / IK và O1H  IK Suy ra O1H  AB và O1H  AA1 . Vậy O1H  A1B Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B  AB 2  AA12  50 3 Vậy IK  O1H  O1 A12  A1H 2  25cm Chọn đáp án C. Câu 31: Cho hình trụ có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm . Xét mặt phẳng  P  song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng  P  . A. S  5 5cm2 . Hướng dẫn giải:

B. S  6 5cm2 .

C. S  3 5cm2 .

Giả sử mặt phẳng  P  cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABBA như hình vẽ. Gọi OH  AB tại H , khi đó OH  2cm . Trong OHA có HA  OA2  OH 2  5 . Khi đó AB  2 HA  2 5 .

D. S  10 5cm2 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất B

A

O Trang 29

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Vậy diện tích của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng  P  là S ABB A  AB. AA  2 5.5  10 5 . Chọn đáp án D. Câu 32: Cho hình trụ có bán kính a và chiều cao là a . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 450 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ ? a 3 a 2 a A. a B. C. D. 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi O và O’ là tâm đường tròn hai đáy. Gọi AC là một đường sinh thì góc giữa AB và OO’ là góc BAC  450 nên BC = a . Do OO’ // AC nên OO’ // (ABC). d (OO'; AB)  d (OO';( ABC ))  d (O;( ABC )) Kẻ OH  BC, ta có OH  AC nên OH  (ABC) suy ra d (O;( ABC ))  OH 2

a a 3 Trong tam giác vuông OHB tại H : OH  OB  BH  a   4 2 Chọn đáp án C. Câu 33: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 6 . Bán kính của khối trụ có thể tích lớn nhất là? 6 A. R  1 B. R  2 C. R  D. R  3 2 Hướng dẫn giải: 2

Gọi R và h là chiều cao và bán kính của hình trụ.( R>0, h>0) Ta có diện tích toàn phần là 6  2Rh  2R 2  6  h 

3  R2 R

3  R2  (3R  R3 ) R 3 Xét hàm số f ( R)  3R  R trên (0; 3) .Ta được V lớn nhất khi R=1 Chọn đáp án A. Câu 34: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . a 3 A. V  . B. V  a 3 . 4 a 3 a 3 C. V  . D. V  . 6 2 Hướng dẫn giải: 3a 3 Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương V  cạnh a có: 3 AC a 2  Bán kính đường tròn đáy là R  ; chiều cao 2 2 ha. a2 a3 Vậy thể tích khối trụ là: V  R 2 h  . .a  . 2 2 Chọn đáp án D. Thể tích khối trụ là v  R 2h  R 2 .

Câu 35: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Xét hai mặt cầu sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 30

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

 Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình trụ, gọi là mặt cầu nội tiếp hình trụ.  Mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ, gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ. Kí hiệu S1 là diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, S 2 là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ. Tính tỉ S số 1 . S2 S 1 S 1 S S 1 A. 1  B. 1  C. 1  2 D. 1  S2 3 S2 4 S2 2 S2 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng : Phương án B Lời giải: + Gọi a là cạnh hình vuông thiết diện. Khi đó S1  a 2 ; S2  2a 2 S 1 + Vậy, 1  . S2 2 Chọn đáp án B.

Câu 36: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V 3V V V A. x = 3 . B. x = 3 . C. x = 3 . D. x =. 3 . 4 2 2 .  Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stp nhỏ nhất. Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có: V  R 2 h. V V2 V   V  Stp  2.Sd  S xq  2R 2  Rh  2   R 2   2    R 2   6 3 2 4  R   2R 2R  V Dấu = xảy ra ta có R  3 2 Chọn đáp án D.

Câu 37: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 2 1 1 A. R 2 h B. R 2 h C. R 2 h 3 6 3 2 D. 2R h Hướng dẫn giải: MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên QH là hình chiếu của Q lên mặt phẳng PMN 1 1 1 1 S PQI  h.PQ  h.2 R  hR  QH .IP  QH h 2  R 2 2 2 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 31

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy ra QH 

Hình học 12

2 Rh

1 1 2 Rh 1 2 ; VMNPQ  QH .S MNP  . . .IP.MN  R 2 h w 3 3 R 2  h2 2 3 R2  h2

Chọn đáp án A.

Câu 38: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Thể tích của hình trụ bằng: a 3 3 2a 3 3 2a 3 2a 3 A. B. C. D. 4 16 8 16 Hướng dẫn giải: Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó OM  AB; O ' N  CD . Giả sử I là giao điểm của MN và OO’ Đặt R=OA và h=OO’ Khi đó tam giác IOM vuông cân tại O 2 h 2 a 2 nên OM  OI  a   .  h  a 2 2 2 2 2 a 2 a 2 2 3a 2 2 2 2 2 Ta có: R  OA  AM  MO  ( )  ( )  2 4 8 3 3 2a  V  R 2 h  16 Chọn đáp án A. Câu 39: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai khẳng định: O'

3 2

(I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng

R 1 B

(II):Thể tích của khối trụ là V = 3  O

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng Hướng dẫn giải: Kẻ đường sinh BC thì OO’ // (ABC). Vì (ABC) vuông góc với (OAC) nên kẻ OH  AC thì OH  (ABC). Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 =

R 1 B 30°

3 ;AC = AB.sin300 = 1, ∆OAC là tam

giác đều, có cạnh bằng 1, nên OH =

3 : (I) đúng 2

V = π.R2.h nên (II) đúng nên chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2 O

Trang 32

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Chọn đáp án D. Câu 40: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  8 6 12 4 Hướng dẫn giải: Kẻ đường sinh AA '. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A ' D. Do BH  A ' D, BH  AA '  BH  ( AOO ' A ')

A ' B  AB 2  A ' A2  a 3  BD  A ' D 2  A ' B 2  a

O ' BD đều nên BH  S

AOO '



a 3 2

a2 . Suy ra thể tích khối tứ diện OO’AB là: 2

3a 3 12 Chọn đáp án C. V

Câu 41: Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ. R 3 2 R 3 2 2 A. B. ; .R ;3.R 2 2 2 3 2 3 C. R 2;3.R D. R 2; .R2 Hướng dẫn giải: Gọi O’ là trung điểm của trục O1O của hình trụ thì O’ là tâm mặt cầu đã cho. Kí hiệu h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ thì diện tích thiết diện qua trục là Std  2r.h Mặt khác R 2  O ' A2  r 2 

h2 h2  r 2  R2  4 4

Từ đó Std  h 4 R 2  h 2  h 2  4 R 2  h 2  Vậy Std lớn nhất khi và chỉ khi h  R 2

1 R 2 h  , tức là thiết diện qua trục là hình Khi đó r  R 2  .2 R 2  4 2 2 vuông R 3 2 2 2 3 V  r h  2r .r  2r  ; St p  2r 3  2rh  3R 2 2 Chọn đáp án B. Câu 42: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,7 Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 33

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho . nhỏ nhất. . 2 Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có: 2  R h. 2 4  2   2  Stp  2.Sd  S xq  2R 2  Rh  2   R 2   2    R 2   6 3 2 4  R   2R 2R  Dấu = xảy ra ta có R 

2 1 3 . 2 

Chọn đáp án D. Câu 43: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và C53  10 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 2. Tính tỉ số 2 . V1

V2 1  V1 2 Hướng dẫn giải:

V2 1 V1

Do chiều cao của các thùng là như nhau, nên tỉ số

V2 2 V1

V2 4 V1

V1 bằng tỉ số tổng diện tích đáy thùng. V2

Ta có chu vi đường tròn là C  2R và diện tích hình tròn là S  R 2 , từ đó ta có mối liên hệ C2 C2 S C2 V 2S 1 S  R 2   2   1  12  4  2  2  4 4 S2 C2 V1 S1 2 Chọn đáp án A. Câu 44: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể)

A. 0,12(  2) m3 B. 1,92(  2) m3 C. 0,4(  2) m3 D. 0,48(  2) m3 . Hướng dẫn giải: Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa = thể tích khối trụ - thể tích khối lăng trụ Chọn đáp án D.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 34

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 45: Từ 37,26  cm3 thủy tinh. Người ta làm một chiếc cốc hình trụ có đường kính 8cm với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm. Khi hoàn thành chiếc cốc đó có chiều cao là: A. 10cm. B. 8 cm. C. 15 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn giải: Thể tích đáy là V  .16.1,5  24 cm3 Phần thủy tinh làm thành cốc là: 37,26cm3  24cm3  13,26cm3 13,26 Gọi chiều cao của thành cốc không kể đáy là x ta có x   8,5 2 16   3,8 Vậy chiều cao của cốc là: 8,5  1,5  10cm Chọn đáp án A. Câu 46: Một miếng bìa hình chữ nhật có các kính thước 2a và 4a. Uốn cong tấm bìa theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy. Ký hiệu V là thể tích của khối trụ tạo ra. Khẳng định nào sau đây đúng? A. V= 4  a3 B. V= 16  a3 4a 3  a3 D. V= 16

C. V=

2a Hướng dẫn giải: Chu vi của đáy bằng 2a= 2  R. Ta tính được R=

a 4a 3 . Chiều cao h = 4a, từ đó ta tính được V=  

Chọn đáp án C. Câu 47: Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi-măng để làm đủ số ống nói trên. A.  1.200(bao) B.  1.210(bao) C.  1.110(bao) D.  4.210(bao) Hướng dẫn giải: 9 2 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: Vn  R 2 h    0,6  .1   25 1 2 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: Vt  R 2 h    0,5  .1   4 11  9 1 + Lượng hồ bê tông cho một ống là: V  Vn  Vt         0.3456(m3 ) 25 4 100   + Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: V500  55  172.7876(m3 ) + Số lương bao xi-măng cần mua là 1.209,1532(bao) Chọn đáp án B.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 35

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 48: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: A

108000 3 13500. 3 91125 91125 B. C. D. (cm3 ) (cm3 ) (cm3 ) (cm3 )   4 2 Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN MQ BM 3 Đặt MN = x ( 0  x  90 );    MQ  (90  x) AI BI 2 x 3 3 x Gọi R là bán kính của trụ  R   VT  ( ) 2 (90  x)  ( x 3  90 x 2 ) 2 2 8 2 13500. 3 3 Xét f ( x)  khi x= 60. ( x 3  90 x 2 ) với 0  x  90 . Khi đó: max f ( x)  8  x(0;90) Chọn đáp án D.

Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34  17 2 3 34  19 2 A. x   cm  B. x   cm  2 2 5 34  15 2 5 34  13 2 C. x   cm  D. x   cm  2 2 Hướng dẫn giải: Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S  SMNPQ  4 xy Cạnh hình vuông MN 



 S  20 2



MP 2



40 2

 20 2  cm 

 4 xy  800  4 xy

(1)

Ta có 2 x  AB  MN  AB  20 2  BD  20 2  40  20 2  0  x  20  10 2



Lại có AB 2  AD 2  BD 2  402  2 x  20 2



 y 2  1600

 y 2  800  80 x 2  4 x 2  y  800  80 x 2  4 x 2

Thế vào 1  S  800  4 x 800  80 x 2  4 x 2  800  4 800 x 2  80 x3 2  4 x 4





Xét hàm số f  x   800 x 2  80 x3 2  4 x 4 , với x  0;20  10 2 có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 36

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12



f '  x   1600 x  240 x 2 2  16 x3  16 x 100  15x 2  x 2





 



 x  0;20  10 2  x  0;20  10 2 5 34  15 2  Ta có   x 2 2  f '  x   0 16x 100  15x 2  x  0  5 34  15 2 Khi đó x  chính là giá trị thỏa mãn bài toán. 2 Chọn đáp án C.



Câu 50: Trong ngày trung thu, bố bạn Nam đem về cho bạn Nam một chiếc bánh trung thu. Nam rất vui vẻ vì điều đó, tuy nhiên để kích thích tinh thần toán học của bạn Nam, bố bạn Nam đưa ra một bài toán như sau : Giả sử chiếc bánh có hình trụ đứng, đày là hình tròn đường kính 12cm, chiều cao 2cm. Bạn Nam phải cắt chiếc bánh thành 3 phần bằng nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc. Nam chỉ được cắt đúng hai nhát, mặt phẳng 2 nhát dao phải vuông góc với đáy và song song với nhau. Như vậy, theo cách cắt thì sẽ có hai miếng giống nhau và một việc khác hình thù, 3 miếng có cùng chung thể tích. Hỏi khoảng cách giữa 2 mặt phẳng nhát cắt gần nhất với giá trị bao nhiêu ?

A. 3,5cm B. 3cm C. 3,2cm D. 3,44cm Hướng dẫn giải: Đáp án C Thực chất bài toàn là chai hình tròn thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ: Vì các miếng bánh có cũng chiều cao nên diện tích đáy của các 1 miếng bánh phải bằng nhau và bằng diện tích chiếc bánh ban 3 đầu. .OA2 Trong hình vẽ thì ta có OA=OB=6 và S1  S2  S3   12 3 1 OA2 . Đặt AOB=α  (0, ) thì ta có: S1  SOAB  SOAB  12  OA.OB.sin   . 2 2  12  18sin   18 Sử dụng chức năng trên máy tính ta tìm được giá trị α  2,605325675 SHIFT SOLVE  Khoảng cách 2 nhát dao là x  OA.cos 2  3,179185015 2 Chọn đáp án C. Câu 51: Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón, một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m( Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với: A. 5,58 B. 6,13 C. 4,86 D. 6,36

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 37

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là: 1, 4 Sxq trụ = 2rh  2.3,14. .0,7  3,077(m2 ) 2 S xq nón= rl  3,14.0,7.1,14  2,506(m2 ) Vậy diện tích toàn phần của phễu: S= Sxq trụ+ S xq nón=5,583( m2 ) Chọn đáp án A. Câu 52: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). A. 700  cm2  B. 754, 25  cm2  C. 750, 25  cm2  D. 756, 25  cm2  Hướng dẫn giải: Tổng diện tích được tính bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích một đáy, với diện tích hình vành khăn. Ta có S  2.7,5.30  .7,52  .17,52  7,52   756,25 Chọn đáp án D.

30cm 10cm

35cm

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 38

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

MẶT CẦU – KHỐI CẦU A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I. Mặt cầu – Khối cầu: 1. Định nghĩa

 Mặt cầu:

S(O;R)  M OM  R

 Khối cầu:

V(O;R)  M OM  R

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)).  Nếu d < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên (P), có tâm H và bán kính r  R 2  d2 .  Nếu d = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm H. ((P) được gọi là tiếp diện của (S))  Nếu d > R thì (P) và (S) không có điểm chung. Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và được gọi là mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính bằng R được gọi là đường tròn lớn. 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Gọi d = d(O; ).  Nếu d < R thì  cắt (S) tại hai điểm phân biệt.  Nếu d = R thì  tiếp xúc với (S). (được gọi là tiếp tuyến của (S)).  Nếu d > R thì  và (S) không có điểm chung. 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp trên mặt cầu xúc với mặt cầu Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi Hình trụ mặt cầu đường sinh của hình trụ Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi Hình nón của hình nón đường sinh của hình nón 5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 39

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

* Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:  Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó.  Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Xác định trục  của đáy ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy). – Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên. – Giao điểm của (P) và  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. * Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng: – Xác định trục  của hai đáy ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy). –trung điểm đoạn nối hai tâm đa giác đáy là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II. Diện tích – Thể tích Diện tích: S  4R 2 4 Thể tích: V  R 3 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 40

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

B – BÀI TẬP Câu 1: Công thức tính thể tích khối cầu đường kính R là: 4 3 4 A. R3 B. R3 C. R3 3 4 5 Chọn đáp án A.

1 3 R 6

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp Hướng dẫn giải: Hình thang cân thì nội tiếp đường tròn nên.Hình chóp có đáy là hình thang cân sẽ có mặt cầu ngoại tiếp. Chọn đáp án D. Câu 3: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai Chọn đáp án B. Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ABC  900 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C. ABC là một tam giác vuông cân tại C D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho Chọn đáp án D. Câu 5: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu: A. Hình chóp tam giác (tứ diện) B. Hình chóp ngũ giác đều C. Hình chóp tứ giác D. Hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C vì cạnh bên đồng phẳng với trục và đáy là tứ giác nội tiếp thì thì hình chóp tứ giác mới có tâm mặt cầu ngoại tiếp. Chọn đáp án C. Câu 6: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA  a , AB  b, AC  c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C , S có bán kính r bằng : 2(a  b  c) 1 2 A. B. 2 a 2  b 2  c 2 C. D. a 2  b 2  c 2 a  b2  c2 3 2 Hướng dẫn giải: Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là 1 2 kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là a  b2  c2 . 2 Chọn đáp án C.

a 2  b 2  c 2 .Do đó bán

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 41

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  MD  a (với a  0 không đổi) là: A. Mặt cầu tâm O bán kính r 

a 4

a 2 a D. Mặt cầu tâm O bán kính r  3

B. Mặt cầu tâm O bán kính r 

C. Mặt cầu tâm O bán kính r  a

Hướng dẫn giải: Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD  O là trung điểm của EF Ta có: MA  MB  MC  MD  2ME  2MF  4MO

 MA  MB  MC  MD  4 MO  a  MO  MO 

a 4

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm trong không gian là mặt cầu tâm O bán kính r 

a 4

Chọn đáp án A. Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .Tập hợp các điểm M sao cho MA2  MB 2  MC 2  MD 2  2a 2 là a 2 A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 2 a 2 B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện và bán kính bằng 4 a 2 C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện và bán kính bằng 2 a 2 D. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 4 Hướng dẫn giải: Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD ta có 2

MA2  MB 2  MC 2  MD 2  MA  MB  MC  MD

 ( MG  GA) 2  ( MG  GB) 2  ( MG  GC ) 2  ( MG  GD) 2 3 2  4MG 2  a 2  2a 2  MG  2 4 Vậy quỹ tích điểm M là mặt cầu tâm G bán kính bằng

2 . 4

Chọn đáp án B. Câu 9: Mặt cầu tâm O bán kính R  17 dm . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A, B, C mà AB  18dm, BC  24dm, CA  30dm . Tính khoảng cách từ O đến (P). A. 7 dm B. 8 dm C. 14 dm D. 16 dm Hướng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 42

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy CA2  AB 2  BC 2 , do vậy tam giác ABC vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của đường tròn này, hay r  15 dm . Ta có hình vẽ minh họa sau: Nhìn vào hình vẽ ta thấy d  O;  P    R 2  r 2  172  152  8 Chọn đáp án B. Câu 10: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 3 A. 32 3 B. 36 C. 64 6 D. 4 3 Hướng dẫn giải: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 3 AC ' Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có bán kính r  mà 2 2 3. 3 AC '  2 3. 3  r  3 2 4 4 Vậy V  r 3  33  36 3 3 Chọn đáp án B. Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3a 3 2a 3 2 2a 3 3a 3 A. B. C. D. 8 24 9 24 Hướng dẫn giải: Gọi I , J , K , H , M , N lần lượt là trung trung điểm AB, BC , CD, DA, AC , BD. Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh được IK , JH , MN cắt nhau tại trng điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O. Vì ABCD là tứ diện đều OI  OJ  OK  OH  OM  ON  OI  AB, OK  CD, OM  AC , ON  BC  O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD. 2 a 2 4 3 a 3 2 a IH   R  V  R  Xét hình vuông IJKH cạnh IH   OI  . 3 24 2 4 2 Chọn đáp án B. Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA  a .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 43

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 7 a 2 7 a 2 3a 2 A. B. C. 12 3 7 Hướng dẫn giải: Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC và M, N là trung điểm 2 a 3 của BC và SA  AO  AM  . 3 3 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.  IO  ( ABC ) và IN  SA  AOIN là hình chữ nhật.

Hình học 12 a 2 D. 7

a 21  SA  R  IA  AH  IH  AH     6  2  2 7a  Scau  4R 2  . 3 Chọn đáp án C. 2

Câu 13: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là: a 2 a 3 A. a 2 B. C. a 3 D. 2 3 Hướng dẫn giải: R = R  SI 

SM .SA  SO

a2 2 a2 

2a 4



a 2 2

Chọn đáp án B. Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc mp(ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 600. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 4 2 a 3 8 2 a 3 5 2 a 3 2 2 a 3 A. B. . C. D. 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của SC nên bán kính

a 6   a 2  2

SC SA2  AC 2 R   2 2 4 3 8a 3 2 V  R  3 3 Chọn đáp án B.

a 2

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 7 a 2 17a 2 A. S  B. S  C. S  17 a 2 D. S  7 a 2 3 13 Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 44

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

a 2 3 a3 3  4 4 Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A ' B ' C ' Khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ là trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là: a 21 7 a 2 R  IA  AO 2  OI 2   S  4R 2  6 3 Chọn đáp án B.

Thể tích lăng trụ là: V=AA'.S ABC  a.

Câu 16: Hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a 3 và có chiều cao a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 9a 2 9a 2 9a 2 9a 2 A. S mc  B. S mc  C. S mc  D. Smc  2 2 4 4 Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra SO   ABC  . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt cạnh SO tại I. Khi đó I là tâm SA.SM 3a 2 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R  IS   SO 4 2 9a Khi đó S mc  2 Chọn đáp án B. Câu 17: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3, BC  4 . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450. Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là: 5 2 25 2 125 3 125 2 A. V  B. V  C. V  D. V  3 3 3 3 Hướng dẫn giải: ABC : AC  9  16  5  SAB    ABC  ,  SAC    ABC   SA   ABC 

 SAC  450  SA  SC  5 3

3 4  SC  4  5 2  125 2 V        3  2  3  2  3 Chọn đáp án D.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân ABCD với AB=2a, BC=CD=DA=a và SA  (ABCD). Một mặt phẳng qua A vuông góc với SB và cắt AB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính đường kính khối cầu ngoại tiếp khối ABCDMNP. a 3 A. a 3 B. a C. 2a D. R  2 Hướng dẫn giải:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 45

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Nhận xét hình thang ABCD cân và AB=2AD =2BC = 2CD =2a nên ACB = ADB = 90o Mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại M nên AMB = 90o. Ta có BC  AC và BC  SA nên BC  (SAC) Do đó AN  BC và AN  SB nên AN  (SBC) ⟹AN  BN, hay ANB = 90o Ta cũng có AP  SB và AP  BD nên AP  (SBD) ⟹AP  BP, hay APB = 90o Ta thấy các điểm C,D,M,N đều nhìn AB dưới một góc vuông. Nếu đã nắm chắc được lời giải ở các đề trước thì ở đề này, không khó để quý độc giả nhận ra AB chính là đường kính của khối cầu. Do vậy d=AB=2a Chú ý: Nhiều độc giả theo thói quen đã đi tìm bán kính chứ không phải đường kính dẫn đến chọn sai đáp án. Chọn đáp án C. Câu 19: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA  a, AB  b, AC  c . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính r bằng:

a 2  b2  c2 2 B. 2 a 2  b 2  c 2 C. D. a 2  b 2  c 2 a  b  c 2 3 Hướng dẫn giải: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tôi đã giới thiệu cho quý độc giả ở các đề trước, do vậy ở đề này tôi xin áp dụng luôn vào hình vẽ như sau: Bước 1: vẽ trục đường tròn của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó thì M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC do ABC vuông tại A. Kẻ Mx   ABC  khi đó Mx là trục đường tròn của tam giác đáy ABC. Bước 2: lấy giao điểm của trục đường tròn với trung trực của cạnh bên. Kẻ NI là trung trực của SA  I  Mx  . Khi đó I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC. Cách diễn giải phía trên thì khá lằng nhắng, tuy nhiên lúc làm bài thi, khi tư duy nhanh, điều này lại trở nên khá đơn giản. Ta đi tìm R  IA . Tứ giác ANIM là hình chữ nhật do đó A.

IA  AM 2  MI 2 

BC 2 SA2 1 2   a  b2  c2 . 2 4 4

Chọn đáp án C. Câu 20: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là: 125 2 10 2 5 2 3 A. 25 2 B. C. D. 3 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB Vì SAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB . Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp SAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC) Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 46

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

1 1 5 1 5 AB  SA2  SB 2  , ON  MS  SC  2 2 2 2 2 Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là 5 2 4 125 2 R  OB  ON 2  BN 2  , V  R 3  2 3 3 Chọn đáp án B. BN 

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ), SA  2a , tam giác ABC cân tại A, BC  2a 2 , 1 cos ACB  . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3 97 a 2 97 a 2 97a 2 97a 2 A. S  B. S  C. S  D. S  4 5 4 3 Hướng dẫn giải: Ta có : 2 2 sin C  ; tan C  2 2; CM  a 2; AM  CM .tan C  4a 3 1 2 2 4 2 sin A  sin 2C  2sin C.cos C  2. .  3 3 9 BC 9a Theo định lý hàm sin trong tam giác ABC ta có 2 R   sin A 4 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có IA = R. Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn tại J khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC. 2

a 97  SA  Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC khi đó r  JA  JB  JS  JC  IA2     4  2  2 97.a Diện tích mặt cầu cần tính là S  4.r 2  4 Chọn đáp án C.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA  BC  3 . Cạnh bên SA  6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? 3 2 3 6 A. B. 9 C. D. 3 6 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IM   ABC  Do đó IM là trục của ABC suy ra IA  IB  IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS  IC  IA (2). http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 47

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Từ (1) và (2), ta có IS  IA  IB  IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

SC  Vậy bán kính R  IS  2 Chọn đáp án C.

SA2  AC 2 3 6  2 2

Câu 23: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 4 3 5 A. V  B. V  C. V  D. V  18 54 27 3 Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB Vì SAB đều nên SH  AB Mà  SAB    ABC   SH   ABC   SH là đường cao của hình chóp S . ABC Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH  d   ABC  Gọi G là trọng tâm của ABC  G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi K là trung điểm của SC , vì SHC vuông cân tại H  SH  HC   HK là đường trung trực ứng với SC . Gọi I  d  HK ta có  IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS   IS  IC  I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC Xét hai tam giác đều ABC  SAB có độ dài các cạnh bằng 1. 2 3 G là trọng tâm ABC  CG  CH  3 3 3 15  IC  Xét HIG vuông tại G ta có IG  HG  6 6 3

4 4  15  5 15 Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp V  IC 3      3 3  6  54 Chọn đáp án B.

Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho? 24. 21a 3 25. 21a 3 28. 21a 3 24. 21a 3 A. B. C. D. 27 27 27 25 Hướng dẫn giải: 1 a 3 Gọi O là trọng tâm của ABC . Qua O kẻ Ox SH , lấy Q  Ox sao cho OH  CH  3 3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 48

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A SH  HC  a 3  SI 

2a 3

 SQ 

Hình học 12

7 a 3

4 3 4  7  28. 21a 3 V R  . a   3 3  3  27 Chọn đáp án C.

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD theo a . a 12 a 2 a 21 a A. B. C. D. 12 2 6 2 Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác SAB đều nên SH AB mà (SAB) (ABCD) nên SH  (ABCD) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, d là đường thẳng qua O và song song SH thì d  (ABCD) hay d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAB) từ G kẻ đường thẳng vuông góc với (SAB) cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R = IS. Trong tam giác vuông SGI tại G : 2

a a 2 a 21 . SI  SG  HO    3 4 6 Chọn đáp án D. 2

Câu 26: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1 , AD = 2 , cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD . Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE. A. Smc  2 B. Smc  11 C. Smc  5 D. Smc  3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng : Phương án B + Gọi M , N , F lần lượt là trung điểm của AB, SC , CD . Khi đó ta chứng minh được  MNF    ABCD  và MN   SCE  .

+ Từ  MNF    ABCD  và nếu dựng trục  của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE thì    MNF  + Từ MN   SCE  ta suy ra MN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE + Do đó, trong mặt phẳng  MNF  gọi I    MN thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE .

+ Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE thì R  IC  CF 2  IF 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 49

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

CD CE 2  DE 2 2 SA 1 IF MF 3   ; NO   và   3  IF  3NO  2 2 2 2 2 NO MO 2 11 nên R  . 2 + Vậy diện tích mặt cầu cần tính là Smc  4R2  11 Chọn đáp án B. Mà CF 

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a 3 14 2a 3 14 64a 3 14 64a 3 14 A. B. C. D. 49 7 147 49 Hướng dẫn giải: 2a 2 a 14  4 2 Gọi M là trung điểm của SB, ta có: SI.SO = SM.SB= SB 2 4a 2   2a 2 2 2 2a 2 2a 2 4a R  SI   = .Vậy SO a 14 14 2 4 4 4a 3 4.64a 3 64a 3 14 V  R3  .( )   3 3 147 14 3.14 14 Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của đáy , ta có: SO  4a 2 

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5a 3 5a 3 15 5a 3 15 4a 3 3 A. B. C. D. 18 54 27 3 Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác đều ABC, SAB. Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d và d' cắt nhau tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. a 3 a 3 a 6 Ta có: GH  ; GH   IH  6 6 6 a 15 Bán kính mặt cầu: r  IH 2  HA2  6 4 5a 3 15 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V  r 3  3 54 Chọn đáp án B. Câu 29: Cho mặt cầu  S  bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. R 2 R A. h  R 2 . B. h  R . C. h  . D. h  . 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 50

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: Gọi O và O là tâm hai hình tròn đáy của hình trụ, và xét thiết diện ABCD đi qua trục của hình trụ như hình vẽ trên đây. h2 Ta có OO  h; IA  R, AO  r  r 2  R 2  . 4 Diện tích xung quanh của hình trụ h2  4 R 2  h2 , (dùng BĐT S  2rh  h 4R 2  h2   2 a 2  b2 ). Vậy S max  2R 2  h 2  4R 2  h 2  h  R 2 . ab  2 Chọn đáp án A. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB. Biết SD= a 3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. 25 7 3 28 7 3 25 7 3 28 7 3 A. V  B. V  C. V  D. V  a a a a . 81 81 9 81 Hướng dẫn giải: a 10 3a Tính được SM= , SA=SB= 2 2 Gọi P là trung điểm SA, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (Q  SM) 3 SM Ta có cos ASM = = SA 10 SP 5a 2  SQ=  QM= a = 6 3 cosASM Gọi d1 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD (T là tâm của tam giác đều ABD) d2 là đường thẳng đi qua Q và vuông góc (SAB) O=d1  d2 a 3 2 MQOT là hình chữ nhật, OQ=MT= , OT=MQ= a 6 3 7 a Bán kính mặt cầu R=OA= OT 2  AT 2 = 3 28 7 3 4 Do đó V= R3 = a 81 3 Chọn đáp án D. Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . a 37 a 93 . . A. R  B. R  C. S 6 12 a 29 5a 3 d R . . D. R  8 12 Hướng dẫn giải: I M Gọi H là trung điểm của AD suy ra SH  ( ABCD ). Dễ B C thấy tâm I của mặt cầu nằm trên trục d đi qua trung điểm

K http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất A H

O N Trang 51 D

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

O của MN và vuông góc với mặt phẳng (ABCD), I và S cùng phía so với mp (ABCD). 2

a 2 a 10 2 Nếu đặt x  OI thì IK  OH  và OC 2  OI 2  R 2  IK 2  KS 2     x  4  4  2

 a 10   a 3  a 2 5 3a a 93    x   x   R  x 2        12 12  4   2   4  a 2

 



Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, sao cho H (0;0;0), A  ;0;0  , M ( a;0;0) và S  0;0; 

 a 3a  trung điểm E  ; ;0  là trung điểm của MN. Do IE  ( ABCD) nên 4 4  IS 2  IA2  t 

 a 3 a   I  ; ; t  . Từ 4 4 

a 3  . Khi đó 2 

5a 3 a 93 .  R  IA  12 12

Chọn đáp án B. Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  a 3 ,

SAB  SCB  90o và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC theo a . A. S  3a 2 B. S  16a 2 C. S  2a 2 D. S  12a 2 Hướng dẫn giải: Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC ) AB  SA, AB  SD  AB  ( SAD)  AB  AD Tương tự CB  ( SCD)  BC  DC . Suy ra ABCD là hình vuông Gọi H là hình chiếu của D trên SC  DH  (SBC )  d ( A,(SBC )  d ( D,(SBC )  DH  a 2 1 1 1    SD  a 6 2 2 SD SH DC 2 Gọi I là trung điểm SB ta có IA  IB  IC  IS nên I là tâm mặt cầu. Suy ra bán kính mặt cầu SC r  a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là: S  4r 2  12a 2 2 Chọn đáp án D. Câu 33: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a. 5 11 4 A. a 2 B. a 2 C. 2a 2 D. a 2 3 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi M là Trung điểm của AB Vì Tam giác ADB và tam giác ABC là tam giác đều  DM  AB; CM  AB Do có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau => Góc DMC  900 Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD => H,G đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC và ABD 2   H  CM ; CH  3 CM  G  DM ; DG  2 DM  3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 52

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Kẻ Đường vuông góc với đáy (ABC) từ H và Đường vuông góc với (ABD) từ G. Do hai đường vuông góc này đều thuộc (DMC) nên chúng cắt nhau tại O. => O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG và R = OC. 3 3 3 Tam giác ABC đều  CM  CB.sin  600   a  CH  a; HM  a 2 3 6 3 CMTT ta có GM  a 6 3 Từ đó nhận thấy OGMH là hình vuông  OH  a 6 Tam giác OHC vuông tại H → Áp dụng định lý Pitago ta có: 3 3 3 5 CM  CB.sin  60   a  CH  a; HM  a , OC  CH 2  OH 2  aR 2 3 6 12 5  V  4R 2  a 2 3 Chọn đáp án A. Câu 34: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết mặt bên 1 (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos    . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp 3 tứ diện đó. A. O là trung điểm của AB. B. O là trung điểm của AD. C. O là trung điểm của BD. D. O thuộc mặt phẳng (ADB). Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm cạnh BC. Vì ABC và DBC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2 trung truyến a 3 AM và DM cùng vuông góc với BC và AM  DM  2 Trong MAD : 3a 2 3a 2 1 AD 2  AM 2  DM 2  2 AM .DM .cos 2  AD  2.2.  2. .  2a 2 4 4 3 Ta có: BA2  BD 2  a 2  a 2  2a 2  AD 2  ABD  900 Tương tự: CA2  CD 2  AD 2  ACD  900 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O là trung điểm cạnh AD. Chọn đáp án B. Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có AB  a, AC  2a, AA '  2 5 và BAC  1200 . Gọi K là trung điểm của cạnh CC’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK bằng: a 21 a 21 a 21 A. a 21 B. C. D. 2 4 3 Hướng dẫn giải: Ta chứng minh trung điểm của A’B là tâm mặt cầu do BAA '  A ' KB  A ' B ' B  900 ABC có: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC cos1200  7a 2



BK 2  BC 2  CK 2  7a 2  a 5



 12a 2

A ' K 2  A ' C '2  C ' K 2  4a 2  5a 2  9a 2 A ' B 2  A ' A2  AB 2  20a 2  a 2  21a 2 Suy ra A ' B 2  A ' K 2  BK 2  A ' BK vuông tại K

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 53

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Ta có A ' KB  A ' B ' B  900 => 4 điểm A ', B', K, B' nằm trên mặt cầu đường kính A’B. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E là trung điểm A’B và bán kính R 

1 a 21 A' B  2 2

Chọn đáp án B. Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Biết hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC a 3 2a 3 a 3 a 3 A. R  B. R  C. R  D. R  9 3 6 3 Hướng dẫn giải: * Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d || A ' H cắt AA' tại E. * Gọi F là trung điểm AA', trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường thẳng trung trực của AA' cắt (d) tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính R  IA 1 a Ta có: Góc AEI bằng 600, EF  AA '  6 6 a 3 IF  EF .tan 600  6 a 3 R  AF 2  FI 2  3 Chọn đáp án C.

Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi 21 hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 7 A’BC’D’. A. a B. a 2 C. 2 3a D. 3a Hướng dẫn giải: a 3 1  A ' C ' nên tam giác A’BC’ vuông tại B. Vì BO  2 2 Vì B ' D '  ( A ' BC ') nên B’D’ là trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’. Gọi G là tâm của tam giác đều A’C’D’. Khi đó GA’ = GC’ = GD’ và GA’ = GB =GC’ nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’. 2 2 3a mặt cầu này có bán kính R = GD’= OD '  .  a 3 3 2 Chọn đáp án A. Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3. Mặt phẳng    qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC ,

SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 54

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

64 2 32 108 . B. V  . C. V  . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Ta có: CB   SAD  , AM   SAB   AM  CB 1

A. V 

D. V 

125 . 6

    SC , AM      AM  SC  2  Từ 1 ,  2   AM   SBC   AM  MC  AMC  90 . Chứng minh tương tự ta có APC  90 Có AN  SC  ANC  90 . Ta có:

AMC  APC  APC  90  mặt cầu đường kính AC là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . AC Bán kính cầu này là r   2. 2 4 32 Thể tích khối cầu: V  r 3  3 3 Chọn đáp án A.

M D

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC. a 3 a 3 a 3 21 7 a 3 21 A. B. C. D. 54 3 54 54 Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC  O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp  ABC   d / / SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có: IA  IB  IC  ID  R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 1 a 3 a 3 a 2 a 21  Ta có: IO=GH= SH  . ,OB= , R=IB= IO 2  OB 2  3 3 2 6 2 6 3 4 7 a 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= R 3  . 3 54 Chọn đáp án D. Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK  3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH  300 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. a 3 13 54a 3 13 52a 3 13 52a 3 12 A. B. C. D. 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 55

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

+ AD  AB và AD  SH nên AD  SA   SAK = 900. + SH  HK nên  SHK = 900. + CH  BK và BK  SH nên BK  (SKE)   SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD  A. ∆ SHB vuông tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SH = a 13 . 4 3 4 52a 3 13 . R  (a 13)3  3 3 3 Chọn đáp án C.

Vậy Vmc 

Câu 41: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  2a, SA   ABCD  . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. a 3 2 4a 3 2 8a 3 2 a 3 2 A. B. C. D. 3 3 3 6 Hướng dẫn giải: Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn AC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dưới đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn. Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn đường thẳng đó dưới một góc vuông. Ở đây ta xác định đường đó là AC, nên tôi xin chỉ cách chứng minh như sau: Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dưới một góc 900. AD 2 a3 a   Dễ tính được SD  a 5, KD  , SD a 5 5

SC  SA2  AC 2  a 6 Do đề bài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh AKC  900 . 1 1 1 2a Ta có    AK  1 2 2 2 SA AD AK 5 Ta có SC  SD 2  CD 2  tam giác SCD vuông tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại D a 6 KC  CD 2  KD 2  5 2 2 2 Ta có AK  KC  AC . Vậy AKC  90 0 . Chứng minh tương tự thì AHC  900 Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. 4 4 1 2 3 a Mà AC  a 2  OA  , V  .OA3  ..a3.  a 3 3 3 2 2 2 Chọn đáp án A. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA  a . Gọi E là trung điểm của CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích S mc bằng A. Smc

41a 2  8

B. S mc

25a 2  16

C. Smc

41a 2  16

D. S mc

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25a 2  8

Trang 56

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hướng dẫn giải: để tính được Smc ta phải xác định bán kính Muốn xác định bán kính trước hết tìm tâm của mặt cầu Bài giải: tâm của mặt cầu đi qua 4 diểm A,B,E,S là giao điểm của đường trung trực của SA và đườg thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Gọi I là trung điểm của AB M là trung điểm của AE Từ đó sẽ xác định được tâm ngoại tiếp ABE điểm K, IK=3/8a Qua K kẻ Kx//SA Trung trực của SA cắt Kx tại N thì N chính là tâm hình cầu NAlàbánkinh R= 41 NA  NK 2  KA2  SA2  KA2  SA2  AI 2  KI 2  (a )2  (a / 2) 2  (1a / 2) 2  a 64 Vậy Smc=4πR2=C Chọn đáp án C. Câu 43: Trong các hình nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R , hình hộp có thể tích lớn nhất bằng: 8 3 8 3 8 3 R B. C. D. 8R 3 R R 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Hình vẽ bên minh họa một hình hộp ABCD.ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R. Vì tính đối xứng nên hình hộp nội tiếp khối cầu luôn là hình hộp chữ nhật. Do vậy đặt ba kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là V  abc . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta có a  b  c  3 3 abc

 V 2   abc 

  a  b  c 2       3   

3 2  a 2  b 2  c 2    2 R   64 R 2 V       3 27    3 

64 R 6 8R3 V   27 3 3 Chọn đáp án B.

Câu 44: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Hướng dẫn giải: Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu a 3 a 3 , nội tiếp khối nón lần lượt là . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể 3 6 tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy V1 R 3   8 Chọn đáp án A. V2 r 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 57

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

V1 , V2 trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp. V  V  V  V  A. 1  B. 1  C. 1  D. 1  V2 2 V2 4 V2 6 V2 8 Hướng dẫn giải: Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R Ta được Thể tích hình lập phương là V2  8R3 , thể tích quả bóng là

Câu 45: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số

4R3 V   1  3 V2 6 Chọn đáp án B. Câu 46: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là: 256 A. V  B. V  64 3 3 32 C. V  D. V  16 3 3 V1 

Hướng dẫn giải: Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’ Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có A ' C 2  AA '2  AC 2  AA '2  AB 2  AD 2  3a 2  3.42  a 2  16  a  4 MN  BC  a  4  bán kính khối cầu R  2 4 32 Thể tích khối cầu là V  .23  3 3 Chọn đáp án C.

Câu 47: Khi cắt mặt cầu S  O, R  bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R  1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ có thể tích lớn nhất. 3 6 ,h . 2 2 Hướng dẫn giải:

A. r 

B. r 

6 3 ,h . 2 2

C. r 

6 3 ,h . 3 3

D. r 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3 6 , h . 3 3

Trang 58

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O' có hình chiếu của O xuống mặt đáy (O'). Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu.Ta có: h 2  r 2  R 2

 0  h  R  1  r 2  1  h2

O’ A’ R

Thể tích khối trụ là: V  r 2h  (1  h 2 ) h  f (h)  f '(h)  (1  3h 2 )  0  h 

3 3

f'(h)

r A

3 3 0



2 3 9

f(h)

2 3 6 3 (đvtt) khi r  và h  9 3 3 Chọn đáp án C.

Vậy: MaxV   0 ;1

Câu 48: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng S diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng: S2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải: Gọi R là bán kính của quả bóng. Diện tích của một quả bóng là S  4.R 2 , suy ra S1  3.4R 2 . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h  3.2r S Suy ra S2  2R.3.2 R . Do đó 1  1 S2 Chọn đáp án A. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , góc

SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. 2a 2 B. 8a 2 C. 16a 2 D. 12a 2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 59

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Gọi H là trung điểm SB. Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ra HA  HB  HS  HC . Suy ra H là tâm mặt cầu. Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC) Do HA=HB=HC, suy ra IA  IB  IC Suy ra I là trung điểm AC Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra IP  BC   IHP   BC , dựng

IK  HP  IK   HBC  d  A,  SBC    a 2  d  I ,  SBC   

a 2 a 2 .  IK  2 2 1 1 1 3 Áp dụng hệ thức   2  IH 2  a 2 2 2 IK IH IP 2 2

 a 3  3a 2  3a 2 , suy ra Suy ra AH  AI  IH     2  2  R  a 3 , suy ra S  4R 2  12a 2 Chọn đáp án D. 2

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là 7 a 3 21 7 a 3 3 7 a 3 7 7 a 3 21 A. B. C. D. 54 54 54 18 Hướng dẫn giải: 2

a 21 4 3 7 a 3 21 a  a   . Ta có R      Suy ra V  R  .  6 3 54 2  3 Chọn đáp án A.

Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có SA = a 2 , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với đáy và đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là: A. V   6a3 B. V  2 2a3 Hướng dẫn giải:

a 7 .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể 2

C. V  2 3a3

D. V  2 6a3

3 2 .a . 4 BA. AC.BC Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: r  a 4.S ABC

Từ công thức tính độ dài trung tuyến ta suy ra được: BC = a.  S ABC 

3  SA  Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có: R     r 2  .a 2  2 

⇒ Thể tích khối cầu V   6.a3 Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 60

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  AC  a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a 3 a 3 21a 3 7 21a 3 A. B. C. D. 54 3 54 54 Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác đều SAB  G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC  O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp  ABC   d / / SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I, ta có: IA  IB  IC  ID  R  R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 1 1 a 3 a 3 a 2 Ta có: IO  GH  SH  . , OB   3 3 2 6 2 a 21 R  IB  IO 2  OB 2  6 4 7 a 3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= R 3  3 54 Chọn đáp án D. Câu 53: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 12 6 3 8 Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm tam giác đều BCD. E là trung điểm CD. Ta có AH Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: AH  ( BCD ) Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân giác góc AEB của AEB . Ta có a 3 BE a 3 AE  BE  ; HE   2 3 6 a 6 AH  AE 2  HE 2  3 Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH    IA EA IH  IA EH  EA EH . AH a 6  r  IH   EH  EA 12 Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 61

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 . Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF a 2 a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 3 4 5 6 Hướng dẫn giải: MN  SE    MN   SNE   MN  SN . Tương tự MF  SF MN  NE  Từ đó, SNM, SEM và SFM là 3 tam giác vuông nhận SM là cạnh huyền chung. Suy ra nếu gọi I là trung điểm của SM thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF và bán kính mặt cầu là 1 a 2 R  SM  2 4 Chọn đáp án B. Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA  a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 AB  BC  AD  a . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S.ECD 19 a 30 a 2 A. R  a 6 B. R  C. R  D. R  a 3 2 6 Hướng dẫn giải: Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu của những khối chóp mà hình dạng của nó không có gì đặc biệt thì phương pháp chung đó là: - Xác định đường cao khối chóp SH. Xác định K là tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy. - Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy (đường thẳng này song song với đường cao của khối chóp) - Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. (Thông thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vuông góc với SA1 tai trung điểm E của SA1 ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp theo công thức sau: R 2  IA12  IK 2  KA12 1 và

SA12 SA12 2 2 R   IE   KF 2   IK  EF   2  với K là hình chiếu của E lên đáy. 4 4 Quay lại với bài toán trên, ta có thể làm theo 2 cách: một cách là dựng hình như trên và cách còn lại là dùng phương pháp tọa độ hóa.  Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học không gian 2

Trước tiên ta tính toán các số liệu của bài toán: AC  CD  a 2, SC  SA2  AC 2  2 2a Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Dựng trục đường tròn của đáy là đường thẳng đi qua K và song song với SA (chiều cao của hình chóp). Gọi E là trung điểm của SC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với SC và cắt trục đường tròn của đáy tại I. Ta có I là tâm của mặt cầu của hình chóp ngoại tiếp S.CDE

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 62

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học 12

Kẻ EF / / SA suy ra EF   ABCD  . Theo công thức đã nói ở trên ta có: 2

 a 6 SC 2 SC 2 2 2 2 2 2  R  a   IK   KF   IK  EF     2a R  IE  2  4 4  2

 a 6 a2 2 2 2 2 2  R  a   IK   2 a R  IK  KD  IK   2  2  2

19  4a   a 2  Từ 2 phương trình trên ta có IK  R     2   a 6 6  6    Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Trong mặt phẳng không gian cho hệ tọa độ Oxyz với O  A , tia AD trùng với tia Oy, tia AB trùng với tia Ox, tia AS trùng với tia Oz Khi đó ta có: A  0;0;0  , AB  a  B  a;0;0  , AD  2a  D  0;2a;0  , AS  a 6  S 0;0; a 6 , 2





BC  a  C  a; a;0  . Vì E là trung điểm của AD nên E  0; a;0 

Khi đó bài toán trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm S,E,D,C khi đã biết tọa độ của chúng. Để không phức tạp trong tính toán các em nên cho a  1 khi đó tọa độ các điểm sẽ là



E  0;1;0  , C 1;1;0  , D  0;2;0  , S 0;0; 6



Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm đó có dạng: x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (với d  a3  b2  c 2  R 2 ) Lần lượt thay tọa độ các điểm S,D,E,C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau: 1   a 2  1  2b  d  0  3   19  6  2 6c  d  0  b  R  a 2  b2  c2  d  2   6  4  4b  d  0  2 6 2  2a  2b  d  0 c   3   d  2 Chọn đáp án D. Câu 56: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ). Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: Vchỏm h   h 2  R   , bán kính của viên bi: 3 

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 63

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. r  1

B. r 

1 2

C. r  1,5

Hình học 12 D. r 

1 4

Hướng dẫn giải: Phân tích: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi ném vào. Do vậy ta có: h  Thể tích nước ban đầu: V1  h 2  R   ; 3  4 h 4  Khi đó thể tích nước sau khi ném viên bi vào thể tích sẽ là V2  V1  r 3  h 2  R    r 3 (1) 3 3 3  “Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”. 2r   Do vậy thể tích sau kh bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: V2  .(2r ) 2  R   (2) 3   h 4 2r  h    Từ (1) và (2) ta có phương trình: h 2  R    r 3  4r 2  R    4r 3  4 Rr 2  h 2  R   3 3 3  3    =0. Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được r  1.019450 (chọn A). Bấm máy tính ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí (  9.90486 ). Chọn đáp án A.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 64