CHUYÊN ĐỀ TOÁN THCS TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 THƯỜNG RA TRONG CÁC KÌ THI (Sưu tầm và tổng hợp)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 9

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THCS TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 THƯỜNG RA TRONG CÁC KÌ THI (Sưu tầm và tổng hợp) WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

2

A/TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ I/ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC – CĂN THỨC: Câu 1. Căn bậc hai số học của số a không âm là: A. số có bình phương bằng a

B.  a

C.

D.  a

a

Câu 2. Căn bậc hai số học của (3)2 là : B. 3

A. 3

C. 81

D. 81

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x )  x  1 . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: A. x  1

B. x  1

Câu 4. Cho hàm số: y  f ( x)  A. x  1

C. x  1

D. x  1

2 . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: x 1

B. x   1

C. x  0

D. x  1

C. 4

D. 4 .

C. 5

D. 25

Câu 5. Căn bậc hai số học của 52  32 là: A. 16

B. 4

Câu 6. Căn bậc ba của 125 là: A. 5

B. 5

Câu 7. Kết quả của phép tính

25  144 là:

A. 17

B. 169

C. 13

D. 13

Câu 8. Biểu thức

3x xác định khi và chỉ khi: x 1 2

A. x  3 và x  1

B. x  0 và x  1

C. x  0 và x  1

D. x  0 và x  1

Câu 9. Tính

52  ( 5) 2 có kết quả là:

A. 0 Câu 10. Tính:

B. 10

1  2 

A. 1  2 2

Sưu tầm và tổng hợp

C. 50

D. 10

2

 2 có kết quả là: B. 2 2  1

C. 1

D. 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Câu 11.

 x 2  2 x  1 xác định khi và chỉ khi:

A. x  R

B. x  1

Câu 12. Rút gọn biểu thức:  A.  x

C. x  

D. x  1

x2 với x > 0 có kết quả là: x

B. 1

C. 1

D. x

B. a  1

C. a  0

D. a  0

a 2   a thì :

Câu 13. Nếu A. a  0

x2 xác định khi và chỉ khi: x 1

Câu 14. Biểu thức A. x  1 Câu 15. Rút gọn

B. x   1

C. x  R

D. x  0

C.

D.

4  2 3 ta được kết quả:

B. 1  3

A. 2  3

3 1

32

Câu 16. Tính 17  33 . 17  33 có kết quả là: A. 16

B. 256

C. 256

D. 16

Câu 17. Tính  0,1. 0, 4 kết quả là: A. 0, 2

B.  0, 2

C.

A. x >1

B. x  1

Câu 19. Rút gọn biểu thức A. a 2 Câu 20. Rút gọn biểu thức:

C.

x 1

x 1

Sưu tầm và tổng hợp

C. x < 1

D. x  0

C. a

D.  a

x  2 x  1 với x  0, kết quả là:



Câu 21. Rút gọn biểu thức A. a

4 100

a3 với a > 0, kết quả là: a

B.  a



D.

2 xác định khi : x 1

Câu 18. Biểu thức

A. 

4 100

B. 



D.

x 1

x 1



a3 với a < 0, ta được kết quả là: a B. a2

C.  |a|

D.  a TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Câu 22. Cho a, b  R. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

a a  (với a  0; b > 0) b b

A.

a . b  ab

B.

C.

a  b  a  b (với a, b  0)

D. A, B, C đều đúng.

Câu 23. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với x  R .

 x  1 x  2 

A.

x2  2 x  1

B.

C.

x2  x  1

D. Cả A, B và C

Câu 24. Sau khi rút gọn, biểu thức A  3  13  48 bằng số nào sau đây: A. 1  3

B. 2  3

C. 1  3

D.

2 3

Câu 25. Giá trị lớn nhất của y  16  x 2 bằng số nào sau đây: A. 0

B. 4

C. 16

D. Một kết quả khác

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của y  2  2 x 2  4 x  5 bằng số nào sau đây: A. 2  3

B. 1  3

C. 3  3

D. 2  3

Câu 27. Câu nào sau đây đúng: A.

B  0 AB 2 A  B

C. A  B  A  B

B.

A  0 A B 0 B  0

D.

Câu 28. So sánh M  2  5 và N  A. M = N

A A  B B

5 1 , ta được: 3

B. M < N

C. M > N

D. M  N

Câu 29. Cho ba biểu thức : P  x y  y x ; Q  x x  y y ; R  x  y . Biểu thức nào bằng



x y



x

y



( với x, y đều dương).

A. P Câu 30. Biểu thức A. 2 3

Sưu tầm và tổng hợp

B. Q





2

3 1 

1  3 

B. 3 3

2

C. R

D. P và R

C. 2

D. -2

bằng:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Câu 31. Biểu thức





4 1  6 x  9 x 2 khi x  

A. 2  x  3x  Câu 32. Giá trị của



A. 6 2  3



B. 2 1  3x 



D. 2  1  3x 





B. 6 2  3

1 x 1





C. 3 2  3



D. Một số khác.

xác định với mọi giá trị của x thoả mãn:

B. x  0

Câu 34. Nếu thoả mãn điều kiện A. 1

C. 2 1  3x 

9a 2 b2  4  4b khi a = 2 và b   3 , bằng số nào sau đây:

Câu 33. Biểu thức P  A. x  1

1 bằng.

3

C. x  0 và x  1

D. x  1

4  x  1  2 thì x nhận giá trị bằng:

B. - 1

C. 17

D. 2

Câu 35. Điều kiện xác định của biểu thức P( x )  x  10 là: A. x  10

B. x  10

C. x  10

D. x  10

Câu 36. Điều kiện xác định của biểu thức 1  x là : A. x  

B. x   1

Câu 37. Biểu thức

1 x2 được xác định khi x thuộc tập hợp nào dưới đây: x2  1

C. x  1

D. x  1

A.  x / x  1

B.  x / x  1

C.  x / x   1;1

D. Chỉ có A, C đúng



Câu 38. Kết quả của biểu thức: M  A. 3

7 5

B. 7

Câu 39. Phương trình

2



2  7 

2

là:

C. 2 7

D. 10

x  4  x  1  2 có tập nghiệm S là:

A. S  1; 4

B. S  1

Câu 40. Nghiệm của phương trình A. x  1



B. x  2

D. S  4

C. S  

x2 x 1



x2 thoả điều kiện nào sau đây: x 1

C. x  2

D. Một điều kiện khác

Câu 41. Giá trị nào của biểu thức S  7  4 3  7  4 3 là: A. 4 Sưu tầm và tổng hợp

B. 2 3

C. 2 3

D. 4 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6

Câu 42. Giá trị của biểu thức M  (1  3)2  3 (1  3)3 là A. 2  2 3

B. 2 3  2

C. 2

Câu 43. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

A.

7 3 2

B.

C.

7 3

D. 0

1 1  ta có kết quả: 3 5 5 7 D.

7 3

7 3 2

Câu 44. Giá trị của biểu thức A  6  4 2  19  6 2 là: A. 7 2  5

B. 5  2

C. 5  3 2

2 a 2  4 a 2  4 với a  2  2 là :

Câu 45. Giá trị của biểu thức A. 8

B. 3 2

C. 2 2

Câu 46. Kết quả của phép tính

A. 2

B.

C.

A. 21



6  5  120 là:



D.

C. 11

32

D. 0

3 2 3 ta có kết quả: 62 4 2 3 2 C.

6

Câu 50. Thực hiện phép tính

3 2 2

2

B. 11 6

B.

D.

25 16  có kết quả: 2 ( 3  2) ( 3  2) 2 C. 9 3  2

Câu 49. Thực hiện phép tính

A. 2 6

2 2

B. 2  9 3

Câu 48. Giá trị của biểu thức:

D. 2  2

10  6 là 2 5  12

2

Câu 47. Thực hiện phép tính A. 9 3  2

D. 1  2 2

17  12 2

6 6

D. 

6 6

ta có kết quả

3 2 2 A. 3  2 2

B. 1  2

Câu 51. Thực hiện phép tính A. 2 3

Sưu tầm và tổng hợp

B. 4

C.

2 1

D. 2  2

4  2 3  4  2 3 ta có kết quả:

C. 2

D. 2 3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7



Câu 52. Thực hiện phép tính A. 3 3  1

B.



2

2

32 

3 3



2

ta có kết quả:

C. 5  3 3

3 1

D. 3 3  5

 3 3  3 3   1 ta có kết quả là: Câu 53. Thực hiện phép tính 1   3  1   3  1   B. 2 3

A. 2 3

C. 2

D. 2

Câu 54. Số có căn bậc hai số học bằng 9 là: A. 3

B. 3

C. 81

Câu 55. Điều kiện xác định của biểu thức A. x 

4 3

B. x  

A. 2

B. 2 3

1 y

B.

Câu 59. Phương trình A. x = 4

2



5 3



Câu 62. Phương trình A. 5 Sưu tầm và tổng hợp

D. x 

3 4

được kết quả là:

3 2



2

bằng: C.

D. 4  3

3

x2 (với x  0; y  0 ) được kết quả là: y4

1 y

C. y

D.  y

C. x = 6

D. x = 2

3.x  12 có nghiệm là: B. x = 36

B. x 

3x  5 là:

5 3

Câu 61. Giá trị của biểu thức: B  3 A. 13

2

4 3

D. 2

Câu 60. Điều kiện xác định của biểu thức A. x 

1  3 

B. 4  3

y Câu 58. Rút gọn biểu thức x A.

C. x 

C. 2 3

Câu 57. Giá trị của biểu thức 2  A.  3

4  3x là:

4 3

1  3 

Câu 56. Rút gọn biểu thức P 

D. 81

B.  13

C. x  

 3

2

5 3

D. x  

5 3

 2 4 bằng:

C.  5

D. 5

x  2  1  4 có nghiệm x bằng: B. 11

C. 121

D. 25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

8

Câu 63. Điều kiện của biểu thức P  x   2013  2014 x là: A. x 

2013 2014

B. x 

2013 2014

C. x 



Câu 64. Kết quả khi rút gọn biểu thức A  A. 5



2013 2014

2

2  5

5 3 

B. 0

D. x  2

2013 2014

 1 là:

C. 2 5

D. 4

Câu 65. Điều kiện xác định của biểu thức A  2014  2015 x là: A. x 

2014 2015

Câu 66. Khi x < 0 thì x A.

1 x

B. x 

2014 2015

C. x 

B. x

A. x  2 .

C. 1

A. a2 .

D.  1

C. x  6 .

D. x  1 .

a3 ta được kết quả a

C. a .

B. a .

D.  a .

13  4 3  a 3  b với a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

T  a3  b3 .

A. T  9 .

B. T  7 .

2  5 

Câu 70: Kết quả của phép tính

2

C. T   9 .

D. T   7 .

C. 2 .

D. 2  2 5 .

C. x  2 .

D. x  2 .

 5 là

B. 2 .

Câu 71: Điều kiện để biểu thức A. x  2 .

2015 2014

x 1 1  . x2 2

B. x  3 .

Câu 68: Cho a  0 , rút gọn biểu thức

A. 2 5  2 .

D. x 

1 bằng: x2

Câu 67:Tìm nghiệm của phương trình

Câu 69: Cho

2015 2014

4  2x xác định là

B. x  2 .

Câu 72: Cho biểu thức P  ( 3  1)2  (1  3) 2 . Khẳng định nào sau đây đúng.

A. P  2 .

B. P  2  2 3 .

Câu 73: Tìm điều kiện của x để biểu thức A. x  2 .

Sưu tầm và tổng hợp

B. x  2 hoặc x  3 .

C. P  2  3 .

D. P  2 3 .

 x 2  5 x  6 có nghĩa.

C. 2  x  3 .

D. x  3 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

9

x2  x3

Câu 74:Tìm điều kiện của x để đẳng thức A. x  2 .

B. x  2 .

Câu 75: Giá trị của x thỏa mãn 8  4 x  2 là 3 B. x  1 .

A. x   .

2

x2 đúng. x 3 C. x  3 .

D. x  3 .

C. x  1 .

D. x 

3 .

2

Câu 76: Cho K  a  a 2  4a  4 với a  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. K  2 .

B. K  2 .

C. K  2a  2 .

Câu 77: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn A. x  5 , x  4 .

B. x  5 , x  4 .

D. K  2 a  2 .

(2 x  1) 2  9.

C. x  5 , x  4 .

D. x  5 , x  4

Câu 78: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 C.  4

Câu 79: A.

2019

2018

2018

2019

 4 3  7 3  7  4 3  7

A. 4 3  7

Kết quả rút gọn biểu thức B.

2019

2018

 4 3  7 D.  4 3  7   4 3  7 

B. 4 3  7

2018

 74 3.

13  17 .

2

Câu 80:



 4 3  7 .

 4 3  7 .

2019

 4 3 7.

1 1  là 13  15 15  17 17  13 .

2

C. 17  13 .

D.

17  13 .

2

Cho A  3 9a 6  6a3 , với a  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A  3a3 .

B. A  0 .

Câu 81: Tìm các giá trị của a sao cho A. a  0 .

C. A  3a3 .

D. A  15a3 .

C. a  1 .

D. 0  a  1 .

a 1  0. a

B. 0  a  1 .

Câu 82: Cho Q  4a  a 2  4a  4 , với a  2 . Khẳng định nào sau đây?

A. Q  5a  2 .

B. Q  3a  2 .

Câu 83: Kết quả rút gọn biểu thức A 

C. Q  3a  2 .

D. Q  5a  2 .

x 1 1   với x  0 , x  4 có dạng x4 x 2 x 2

x m . Tính giá trị của m  n . x n A. m  n  2 .

B. m  n  4 .

C. m  n  4 .

D. m  n  2 .

1 Câu 84: Rút gọn biểu thức Q  4(1  6 x  9 x 2 ) với x   .

3 A. Q  2(1  3x) .

B. Q  2(1  3x) .

C. Q  2(1  3x) .

D. Q  2(1  3x) .

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

10

 a 1   1 2   :  Câu 85: Kết quả rút gọn của biểu thức K   (với a  0 ,  a  1 a  a   a  1 a  1    ma  n . Tính giá trị m2  n2 . a  1 ) có dạng a A. m2  n2  10 .

B. m2  n2  2 .

Câu 86: Giá trị của biểu thức

49 

A. 

13 .

4

B.

C. m2  n2  1.

D. m2  n2  5 .

225 bằng 16

13 .

4

C. 

43 .

4

D.

43 .

4

Câu 87: Đẳng thức nào dưới đây đúng?

 7  x  7  x  .  7   x  7  x  7  .

A. x 2  7  ( x  7)( x  7) .

B. x 2  7 

C. x 2  7  (7  x)(7  x) .

D. x 2

Câu 88: Tính M  4  16.

A. M  6 .

B. M  2 5 .

Câu 89: Điều kiện của x để A. x  4 .

4  x có nghĩa là 1 B. x  .

4

Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A. x  2 .

C. M  5 2 .

C. x 

1 .

4

D. M  20 .

D. x  4 .

x  2 có nghĩa.

B. x  2 .

C. x  2 .

D. x  0 .

Câu 91: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x  0 ?

A.

9 x 2  3x .

B.

9 x 2  3x .

C.

9x2  9 x .

D.

9 x 2  9 x .

Câu 92: Cho P  4a 2  6a . Khẳng định nào dưới đây đúng.

A. P  4a .

Câu 93: Tính M 

B. P  4 | a | .

C. P  2a  6 | a | .

D. P  2 | a | 6a

B. M  3 .

C. M  1 .

D. M  2 .

12 : 3

A. M  4 .

Câu 94: Cho biểu thức P  a 2 với a  0 . Khi đó biểu thức P bằng A.

2a .

2a 2 .

B.  2a .

C.

B. M  5 .

C. M  13 .

D.  2a 2 .

Câu 95: Tính M  9. 4 .

A. M  6 .

D. M  36 .

Câu 96: Cho M  3 ( a  1) 3  3 ( a  1)3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

11

A. M  2a .

B. M  1  a .

Câu 97: Điều kiện xác định của biểu thức A. x  15 .

1

C. x  15 .

D. x  15 .

C. x  2 .

D. x  2 .

có nghĩa.

( x  2) 2

A. x  2 .

D. M  a  2 .

x  15 là

B. x  15 .

Câu 98: Tìm x để biểu thức

C. M  a .

B. x  2 .

II/ HÀM SỐ BẬC NHẤT, TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: A. ax + by = c (a, b, c  R)

B. ax + by = c (a, b, c  R, c  0)

C. ax + by = c (a, b, c  R, a  0 hoặc b  0)

D. A, B, C đều đúng.

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x ) và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số y  f ( x ) khi: A. b  f (a )

B. a  f (b )

C. f (b )  0

D. f (a )  0

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x ) xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số y  f ( x ) đồng biến trên R khi: A. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

B. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

C. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

D. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình A.



2;1





B. 1;  2





2 x  3 y  5



C.  2;  1





D.  2;1

Câu 5. Cho hàm số y  f ( x ) xác định với x  R . Ta nói hàm số y  f ( x) nghịch biến trên R khi: A. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

B. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

C. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

D. Với x1 , x2  R; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

Câu 6. Cho hàm số bậc nhất: y 

2 x  1 . Tìm m để hàm số đồng biến trong R, ta có kết m 1

quả là: A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 7. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

12

A. y 

1 3 x

B. y  ax  b ( a , b  R )

C. y  x  2

D. Có 2 câu đúng

Câu 8. Nghiệm tổng quát của phương trình : 2 x  3 y  1 là: x  R  B.  1  y  3  2 x  1

3 y  1  x  A.  2  y  R

Câu 9. Cho hàm số y  A. m  2

x  2 C.  y 1

D. Có 2 câu đúng

m2 x  m  2 . Tìm m để hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau: m2  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 10. Đồ thị của hàm số y  ax  b  a  0  là: A. Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ b B. Một đường thẳng đi qua 2 điểm M  b; 0 và N (0;  ) a

C. Một đường cong Parabol. b D. Một đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; b ) và B (  ; 0) a

Câu 11. Nghiệm tổng quát của phương trình :  3 x  2 y  3 là: x  R  A.  3  y  2 x  1

2  x  y 1 B.  3  y  R

x  1 C.  y  3

D. Có hai câu đúng

Câu 12. Cho 2 đường thẳng (d): y  2mx  3  m  0  và (d'): y   m  1 x  m  m  1 . Nếu (d) // (d') thì: A. m  1

B. m  3

C. m  1

D. m  3

1  Câu 13. Cho 2 đường thẳng: y   kx  1 và y   2k  1 x  k  k  0; k    . Hai đường 2 

thẳng cắt nhau khi: A. k  

1 3

B. k  3

C. k  

1 3

D. k  3

3  Câu 14. Cho 2 đường thẳng y   m  1 x  2k  m  1 và y   2m  3 x  k  1  m   . Hai 2 

đường thẳng trên trùng nhau khi :

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

13

A. m  4 hay k  

1 3

B. m  4 và k  

C. m  4 và k  R

D. k  

1 3

1 và k  R 3

Câu 15. Biết điểm A  1; 2  thuộc đường thẳng y  ax  3  a  0 . Hệ số góc của đường thẳng trên bằng: A. 3

B. 0

C. 1

D. 1





Câu 16. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số : y  1  2 x  1



A. M 0;  2



B. N





2; 2  1







C. P 1  2;3  2 2 D. Q 1  2; 0



Câu 17. Nghiệm tổng quát của phương trình : 20x + 0y = 25

 x  1, 25 A.  y 1

 x  1, 25 B.  y  R

x  R C.  y  R

D. A, B đều đúng

Câu 18. Hàm số y  m  1x  3 là hàm số bậc nhất khi: A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Câu 19. Biết rằng hàm số y  2a  1x  1 nghịch biến trên tập R. Khi đó: A. a  

1 2

B. a 

1 2

C. a  

1 2

D. a 

1 2

Câu 20. Cho hàm số y   m  1 x  2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Câu 21. Số nghiệm của phương trình : ax  by  c  a, b, c  R; a  0  hoặc b  0 ) là: A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 22. Cho hai đường thẳng (D): y  mx  1 và (D'): y   2m  1 x  1 . Ta có (D) // (D') khi: A. m  1

B. m  1

C. m  0

D. A, B, C đều sai.

Câu 23. Cho phương trình : x 2  2 x  m  0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. A, B, C đều sai.

ax  3 y  4 Câu 24. Cho hệ phương trình  với giá trị nào của a, b để hệ phường trình có  x  by  2 cặp nghiệm (- 1; 2):

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

14

a  2  A.  1 b  2

a  2  C.  1 b   2

a  2 B.  b  0

 a  2  D.  1 b   2

Câu 25. Với giá trị nào của a, b thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau 2x + 3y + 5 = 0 và y = ax + b 2 5 A. a  ; b  3 3

2 5 B. a   ; b   3 3

4 7 C. a  ; b  3 3

4 7 D. a   ; b   3 3

 2  a  x  y  1  0 vô nghiệm Câu 26. Với giá trị nào của a thì hệ phường trình   ax  y  3  0 A. a = 0

B. a = 1

C. a = 2

D. a = 3

Câu 27. Với giá trị nào của k thì đường thẳng y  (3  2 k ) x  3k đi qua điểm A( - 1; 1) A. k = -1

B. k = 3

C. k = 2

D. k = - 4

Câu 28. Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và song song với đường thẳng y   1 A. a   ; b  3 2

x 2 2

1 5 B. a  ; b  2 2

1 5 C. a   ; b  2 2

1 5 D. a   ; b   2 2

Câu 29. Cho hai đường thẳng y  2 x  3m và y  (2 k  3) x  m  1 với giá trị nào của m và k thi hai đường thẳng trên trùng nhau.

1 1 A. k  ; m  2 2

1 1 B. k   ; m  2 2

1 1 C. k  ; m   2 2

1 1 D. k   ; m   2 2

Câu 30. Với giá trị nào của a thì đường thẳng : y = (3- a)x + a – 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x+3.

A. a = 1

B. a =

2 5

C. a =

7 2

D. a = 

5 2

Câu 31. Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số y = 2x + m +3 và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung: A. m = 1

B. m = - 1

C. m = 2

D. m = 3

Câu 32. Với giá trị nào của a và b thì đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4).

A. a  0; b  5 B. a  0; b   5 Sưu tầm và tổng hợp

5 5 C. a  ; b  2 2

5 5 D. a  ; b   2 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

15

1 Câu 33. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; - 1) và B( 2;  ) là : 2

A. y 

x 3 2

B. y 

x 3 2

C. y 

x 3  2 2

x 3 D. y    2 2

Câu 34. Cho hàm số y  (2  m ) x  m  3 với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên R. A. m = 2

B. m < 2

C. m > 2

D. m = 3

Câu 35. Đường thẳng y  ax  5 đi qua điểm M(-1;3) thì hệ số góc của nó bằng: A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Câu 36. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?

A. y   1  x

B. y 

2  2x 3

C. y  2 x  1

D. y  3  2 1  x 

Câu 37. Hàm số y   m  2 x  3 là hàm số đồng biến khi: A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 38. Hàm số y  2015  m . x  5 là hàm số bậc nhất khi: A. m  2015

B. m  2015

C. m  2015

D. m  2015

Câu 39: Đường thẳng y  x  m  2 đi qua điểm E (1; 0) khi A. m   1 .

B. m  3 .

C. m  0 .

D. m  1 .

Câu 40: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

1 A. y  2 x2 .

B. y   .

C. y   x  2 . x

D. y  3x 2 .

Câu 41: Một hàm số bậc nhất được cho bằng bảng bên dưới. Hàm số đó là hàm số nào sau đây? x

y

2 5

1 3

0 1

1

1

A. y  3 x  1 .

B. y   2 x  1 .

C. y   3 x  1 .

Câu 42: Tìm m để hàm số y 

3 x  1 đồng biến trên tập số thực . m2

A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

2 3 D. y  2 x  1 .

D. m  2 .

Câu 43: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x  3 y  1?

A. (2;0) .

B. (2;1) .

C. (1; 2) .

D. (2; 11) .

Câu 44:Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

16

A. y  ax  b .

C. y  x 2  1 .

B. y  1  2 x .

Câu 45: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi x   ?

7 A. y   2 x  4 .

B. y  3 x  2 .

C. y    2 x .

2

D. y 

1 . x

D. y 

1 x .

3

Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , tập nghiệm của phương trình 4 x  y  1 được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y  4 x  1 .

B. y   4 x  1 .

C. y   4 x  1 .

D. y  4 x  1 .

Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số y   2 x  4 cắt trục hoành tại điểm A. M (0; 2) .

Câu 48:

B. N (2; 0) .

Tìm

m

biết điểm

A(1;  2)

C. P (4; 0) .

D. Q (0; 4) .

thuộc đường thẳng có phương trình

y  (2 m  1) x  3  m .

5 A. m   .

3

B. m 

5 .

3

C. m 

4 .

3

4 D. m   .

3

Câu 49: Xác định giá trị của m để các đường thẳng y  2 x  4 , y  3 x  5 , y  mx cùng đi qua một điểm.

1 A. m  .

2

B. m  

1 .

2

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 50: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  2 x  3 và y   x  1, 5 . 3  A.  ; 0  . 2 

 3 B.  3;  .  2

 3 C.  0;  .  2

3  D.  ;3  . 2 

Câu 51: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  (2 m  1) x  m  2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng A. m 

2 .

3

1 .

2

B. m 

1 .

2

C. m  8 .

D. m  8 .

Câu 52: Tìm các giá trị của m để hàm số y  (2 m  3) x  2 có đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành 3 A. m   .

2

B. m 

3 .

2

Câu 53: Tính góc nhọn  tạo bởi đường thẳng y  A.   45 .

B.   75 .

C. m 

3 .

2

3 x  1 và trục Ox .

3 C.   30 .

3 D. m   .

2

D.   60 .

Câu 54: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng y  x  2; y  2 x  1 và

y  (m 2  1) x  2m  1. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

17

A. m  3 .

B. m  { 1;1} .

C. m  { 1; 3} .

D. m  1 .

1 Câu 55: Cho hai đường thẳng d1 : y  2 x  3 và d 2 : y   x  3. Khẳng định nào sau đấy 2 đúng?

A. d1 và d2 trùng nhau.

B. d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

C. d1 và d2 song song với nhau.

D. d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Câu 56: Tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng y  2 x  m  2 và y   m 2  1 x  1 song song với nhau là A. m  1 .

B. m  1 .

C. m   1 .

D. m   .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 57: Hệ số góc của đường thẳng y   5 x  7 là A. 5x .

B. 5 .

Câu 58: Xác định hệ số góc a của đường thẳng y  2 x  3 .

1 A. a   .

3

B. a  3 .

C. a  2 .

D. a 

1 .

2

Câu 59: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 60: Tìm điều kiện của m để hàm số y  (2 m  1) x  2 luôn đồng biến.

A. m 

1 .

2

B. m 

1 .

2

C. m 

1 .

2

D. m 

1 .

2

Câu 61: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

18

A. y  x  2 .

B. y 

2 1. x

D. y  x 2 .

C. y   2 x  1 .

Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  (2 m  1) x  2  m đồng biến trên  .

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m 

1 .

2

D. m 

1 .

2

Câu 63: Hàm số y   m  4  x  7 đồng biến trên  , với A. m  4 .

B. m  4 .

C. m  4 .

D. m  4 .

Câu 64: Cho hàm số y  ax  2 . Xác định a để khi x  2 thì y   4.

A. a  3 .

B. a  3 .

Câu 65: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất 1 A. y  .

B. y  x  1 . x2

C. a  2 .

D. a  2 .

C. y  2 x  x 4 .

D. y  3  5 x .

III/ HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Câu 1. Phương trình x 2  x  A. 1

1  0 có một nghiệm là : 4

B. 

1 2

C.

1 2

D. 2

Câu 2. Cho phương trình : 2 x 2  x  1  0 có tập nghiệm là: A. 1

1  B.  1;   2 

 1 C.  1;   2

D. 

Câu 3. Phương trình x 2  x  1  0 có tập nghiệm là : A. 1

B. 

 1 C.     2

1  D.  1;   2 

Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x 2  x  1  0

B. 4 x 2  4 x  1  0

C. 371x 2  5 x  1  0

D. 4 x 2  0

Câu 5. Cho phương trình 2 x 2  2 6 x  3  0 phương trình này có : A. Vô nghiệm

B. Nghiệm kép

C. 2 nghiệm phân biệt

D. Vô số nghiệm

Câu 6. Hàm số y  100 x 2 đồng biến khi : Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

19

A. x  0

B. x  0

C. x  R

D. x  0

Câu 7. Cho phương trình : ax 2  bx  c  0 ( a  0) . Nếu b 2  4 ac  0 thì phương trình có 2 nghiệm là: A. x1 

b   b   ; x2  a a

B. x1 

  b  b ; x2  2a 2a

C. x1 

b  b  ; x2  2a 2a

D. A, B, C đều sai.

Câu 8. Cho phương trình : ax 2  bx  c  0  a  0  . Nếu b 2  4 ac  0 thì phương trình có nghiệm là: A. x1  x2  

a 2b

B. x1  x2  

b a

C. x1  x2  

c a

1 b D. x1  x2   .

2 a

Câu 9. Hàm số y   x 2 đồng biến khi: A. x > 0

B. x < 0

C. x  R

D. Có hai câu đúng

C. x = 0

D. x < 0

Câu 10. Hàm số y   x 2 nghịch biến khi: A. x  R

B. x > 0

Câu 11. Cho hàm số y  ax 2  a  0  có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A  4; 1 thuộc (P) ta có kết quả sau: A. a  16

B. a 

1 16

C. a  

1 16

D. Một kết quả khác

Câu 12. Phương trình x 2 2  2 x 3  2  0 có một nghiệm là: A.

6 2

B.

6 2

C.

6 2 2

D. A và B đúng.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình : x 4  5 x 2  4  0 A. 4 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 1 nghiệm

D.Vô nghiệm

Câu 14. Cho phương trình : ax 2  bx  c  0  a  0  .Tổng và tích nghiệm x1 ; x2 của phương trình trên là: b   x1  x2  a A.  x x  c  1 2 a

b   x1  x2  a B.   x x  c  1 2 a

b   x1  x2  a C.   x x  c  1 2 a

D. A, B, C đều sai

Câu 15. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R: Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

20

A. y  1  2 x

B. y  x 2

C. y  x 2  1

D. B, C đều đúng.

Câu 16. Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. X 2  SX  P  0

B. X 2  SX  P  0

C. ax 2  bx  c  0

D. X 2  SX  P  0

Câu 17. Cho phương trình : mx 2  2 x  4  0 (m : tham số ; x: ẩn số) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m có giá trị nào sau đây: A. m 

1 4

B. m 

1 và m  0 4

C. m 

1 4

D. m  R

Câu 18. Nếu a  b  c  ab  bc  ca (a, b, c là ba số thực dương) thì: A. a  b  c

B. a  2b  3c C. 2 a  b  2c

D. Không số nào đúng

Câu 19. Phương trình bậc hai: x 2  5 x  4  0 có hai nghiệm là: A. x = - 1; x = - 4

B. x = 1; x = 4

C. x = 1; x = - 4

D. x = - 1; x = 4

Câu 20. Cho phương trình 3 x 2  x  4  0 có nghiệm x bằng : A.

1 3

B.  1

C. 

1 6

D. 1

Câu 21. Phương trình x 2  x  1  0 có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương

B. Hai nghiệm phân biệt đều âm

C. Hai nghiệm trái dấu

D. Hai nghiệm bằng nhau.

Câu 22. Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  10  0 .Khi đó tích x1.x2 bằng: A.

3 2

B. 

3 2

C. 5

D. 5

Câu 23. Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt: A. x 2  3 x  5  0

B. 3 x 2  x  5  0

C. x 2  6 x  9  0

D. x 2  x  1  0

Câu 24. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  4 x  m  0 có nghiệm kép: A. m =1

B. m = - 1

C. m = 4

Câu 25. Phương trình bậc 2 nào sau đây có nghiệm là : A. x 2  2 3x  1  0 B. x 2  2 3 x  1  0 Sưu tầm và tổng hợp

D. m = - 4

3  2 và

3 2

C. x 2  2 3x  1  0 D. x 2  2 3x  1  0 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

21

Câu 26. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  2 x  3m  1  0 có nghiệm x1; x2 thoả mãn x12  x22  10 A. m  

4 3

B. m 

4 3

C. m  

2 3

D. m 

2 3

Câu 27. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  mx  4  0 có nghiệm kép: A. m = 4

B. m = - 4

C. m = 4 hoặc m = - 4

D. m = 8

Câu 28. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  3 x  2 m  0 vô nghiệm A. m > 0

B. m < 0

C. m 

9 8

D. m 

9 8

Câu 29. Giả sử x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  5  0 . Biểu thức x12  x22 có giá trị là: A.

29 2

B. 29

C.

29 4

D.

25 4

Câu 30. Cho phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  m  3  0 với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất.

A. m  1

B. m 

1 3

C. m  1 hay m 

1 3

D. Cả 3 câu trên đều sai.

Câu 31. Với giá trị nào của m thì phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  m  3  0 vô nghiệm A. m < 1

B. m > 1

C. m  1

D. m  1

Câu 32. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  (3m  1) x  m  5  0 có 1 nghiệm x  1 A. m = 1

B. m  

5 2

C. m 

5 2

D. m 

3 4

Câu 33. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2  mx  1  0 vô nghiệm A. m < - 2 hay m > 2 B. m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 34. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0

B. x2 – x – 5 = 0

C. x2 + 5x + 2 = 0

D. x2+3x + 5 = 0

Câu 35. Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức: 5  x1  x2   4 x1 x2  0 A. m = 4

B. m = - 5

C. m = - 4

D. Không có giá trị nào.

Câu 36. Phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0 có nghiệm Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

22

A. x  1

B. x   3

C. Vô nghiệm

Câu 37. Đường thẳng (d): y = - x + 6

D. x  1 hay x   3

và Parabol (P): y = x2

A. Tiếp xúc nhau

B. Cắt nhau tại 2 điểm A(- 3;9) và B(2;4)

C. Không cắt nhau

D. Kết quả khác

Câu 38. Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 và Parabol (P): y = - x2 là: A. (1;1) và (-2;4)

B. (1;-1) và (-2;-4)

C. (-1;-1) và (2;-4)

D. (1;-1) và (2;-4)

Câu 39. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm kép x 2  mx  9  0 .

B. m  6 C. m  6

A. m  3 Câu 40. Giữa (P): y =  A. (d) tiếp xúc (P)

D. m  6

x2 và đường thẳng (d): y = x + 1 có các vị trí tương đối sau: 2

B. (d) cắt (P)

C. (d) vuông góc với (P) D. Không cắt nhau.

Câu 41. Đường thẳng nào sau đây không cắt Parabol y = x2 A. y = 2x + 5

B. y = -3x - 6 C. y = -3x + 5

Câu 42. Đồ thị hàm số y=2x và y =  A. (0;0)

B. (-4;-8)

D. y = -3x – 1

x2 cắt nhau tại các điểm: 2 C.(0;-4)

D. (0;0) và (-4;-8)

Câu 43. Phương trình x 2  3 x  5  0 có tổng hai nghiệm bằng: A. 3

B. –3

C. 5

D. – 5

Câu 44. Tích hai nghiệm của phương trình  x 2  5 x  6  0 là: A. 6

B. –6

C. 5

D. –5

Câu 45. Số nghiệm của phương trình : x 4  3 x 2  2  0 là: A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 46. Điểm M  2, 5; 0  thuộc đồ thị hàm số nào: 1 A. y  x 2 5

B. y  x 2

C. y  5 x 2

D. y  2 x  5

2 1; 2  , khi đó hệ số a bằng: Câu 47. Biết hàm số y  ax đi qua điểm có tọa độ

1 A. 4



B.

1 4

C. 2

D. – 2

2 Câu 48. Phương trình x  6 x  1  0 có biệt thức ∆’ bằng:

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

23

A. –8

B. 8

C. 10

D. 40

Câu 49. Phương trình x 2  3 x  1  0 có tổng hai nghiệm bằng: A. 3

B. –3

C. 1

D. –1

C. x ∈ R

D. x ≠ 0

2 Câu 50. Hàm số y   x đồng biến khi :

A. x > 0

B. x < 0

2 Câu 51. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: 2 x  x  m  1  0 có hai nghiệm

phân biệt?

A. m 

8 7

B. m 

8 7

C. m 

7 8

D. m 

7 8

Câu 52. Điểm M  1; 2  thuộc đồ thị hàm số y  mx 2 khi giá trị của m bằng: A. –4

B. –2

C. 2

D. 4

Câu 53. Phương trình x 4  x 2  2  0 có tập nghiệm là: A. 1; 2

B. 2

C.



2;  2





D. 1;1; 2;  2



2 Câu 54. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x  5 x  10  0 .

Khi đó S + P bằng: A. –15

B. –10

C. –5

D. 5

2 Câu 55. Phương trình 2 x  4 x  1  0 có biệt thức ∆’ bằng:

A. 2

B. –2

C. 8

D. 6

2 Câu 56. Phương trình 3 x  4 x  2  0 có tích hai nghiệm bằng:

A.

4 3

B. –6

C. 

3 2

D. 

2 3

Câu 57. Phương trình x 4  2 x 2  3  0 có tổng các nghiệm bằng: A. –2

B. –1

C. 0

D. –3

Câu 58. Hệ số b’ của phương trình x 2  2  2m  1 x  2m  0 có giá trị nào sau đây ?

A. 2 m  1

B. 2m

C. 2  2m  1 D. 1  2m

Câu 59. Gọi P là tích hai nghiệm của phương trình x 2  5 x  16  0 . Khi đó P bằng: A. –5

B. 5

C. 16

D. –16

1  Câu 60. Hàm số y   m   x2 đồng biến x < 0 nếu: 2  Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

24

A. m 

1 2

B. m  1

C. m 

1 2

D. m 

1 2

Câu 61. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

A.  5 x 2  2 x  1  0

B. 2 x 3  x  5  0

C. 4 x 2  xy  5  0

D. 0 x 2  3 x  1  0

Câu 62. Phương trình x 2  3 x  2  0 có hai nghiệm là: A. x  1; x  2

B. x  1; x   2

C. x  1; x  2

D. x   1; x   2

2 Câu 63. Đồ thị hàm số y  ax đi qua điểm A(1;1). Khi đó hệ số a bằng:

A. 1

B. 1

C. ±1

D. 0

2 Câu 64. Tích hai nghiệm của phương trình  x  7 x  8  0 có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. 8

B. –8

C. 7

Câu 65: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

3 2 A. y  2 .

B. y  . x x

D. –7

3 D. y   x 2 .

4

C. y  x  3 .

Câu 66: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x  0 ?

A. y  2x .





B. y  3  2  5 x . C. y  3 x 2 .

D. y 





3  2 x2 .

Câu 67: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi x  0 và nghịch biến khi x  0 ?

A. y  3x  1 .

C. y  x 2 .

B. y  x  3 .

D. y  3x 2 .

Câu 68: Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau 1 A. y  2 x 2 .

B. y   x 2 .

4 1 D. y   x 2 .

C. y  4 x 2 .

2 Câu 69: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ?

A. 16 x 2  4 | x | .

B. 16 x 2  4 | x | .

Câu 70: Giải phương trình 3x2  10 x  3  0 .

1 1 A. x1   , x2  3 .

B. x1   , x2  3 .

3 3

C. 16 x 2  16 x .

D.

16 x 2  16 x .

1 C. x1  , x2  3 .

3

1 D. x1  , x2  3 3

Câu 71: Giải phương trình x2  5x  6  0.

A. x1  2 , x2  3 .

B. x1  1 , x2  6 .

C. x1  1 , x2  6 .

D. x1  2 , x2  3 .

Câu 72: Phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 ( a  0) có biểu thức   b2  4ac  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

25

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có nghiệm kép.

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

D. Phương trình có vô số nghiệm.

Câu 73: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1  A. S    . 2 

1  B. S    . 4 

4x2  1 .  1 1 C. S    ;  .  4 4

 1 1 D. S    ;  .  2 2

Câu 74: Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương?

A. x4  5x2  4  0 .

B. x4  5x  4  0 .

Câu 75: Cho hàm số y  ax 2

C. x2  5x  4  0 .

D. x3  5x2  4  0 .

(a  0) . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến với mọi x .

B. Hàm số nghịch biến với mọi x .

C. Hàm số đồng biến khi x  0 .

D. Hàm số nghịch biến khi x  0 .

Câu 76: Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y   2 x 2 .

A. ymax  2 .

B. ymax  0 .

C. ymax  1 .

D. ymax  2 .

Câu 77: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

1 A. y  x2 .

2 C. y  2 x2 .

B. y 

1 2 x .

4

D. y  4 x 2 .

Câu 78: Xác định hàm số y  ax  b , biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(2;5) và B(1; 4) .

A. y  x  3 .

B. y   x  3 .

C. y  3x  1.

D. y  3x 1 .

Câu 79: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  (2m  3) x 2 nằm phía trên trục hoành 3 A. m  .

2

B. m 

3 .

2

C. m 

3 .

2

D. m 

3 .

2

Câu 80: Tập nghiệm của phương trình x2  x  2  0 là A. S  {1;2} .

B. S  {2;1} .

C. S  {2; 1} .

D. S  {1;2} .

Câu 81: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3  0 vô nghiệm.

A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 82: Phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0,(a  0) có biệt thức   b2  4ac  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có nghiệm kép.

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

26

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Phương trình có vô số nghiệm.

Câu 82: Biết phương trình ax2  bx  c  0 ( a  0 ) có một nghiệm x  1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. a  b  c  0 .

B. a  b  c  0 .

C. a  b  c  0 .

D. a  b  c  0 .

Câu 83: Cho hàm số y  ax 2 có đồ thị là parabol ( P) và hàm số y  bx  c có đồ thị là đường thẳng d , với a , b là các số thực khác 0 . Giả sử đường thẳng d cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt. Chọn khẳng định đúng.

A. b2  4ac  0 .

B. b2  4ac  0 .

C. b2  4ac  0 .

D. b2  4ac  0 .

Câu 84: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

A. x 2  3x  4  0 .

B. x 2  2 x  1  0 .

C. x2  x  1  0 .

Câu 85: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 3x 2  10x  3  0 .

3 B. S  1 .

C. S  .

A. S  1 .

10

D. x 2  1  0 .

D. S 

10 .

3

Câu 86: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x 2  2 3 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt?

A. Vố số.

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 87: Biết phương trình 3x2  6 x  9  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Giả sử x1  x2 khi đó biểu thức A.

x2 có giá trị x1

1 .

3

1 B.  .

3

C.  3 .

D. 3 .

Câu 88: Phương trình x 2  3x  6  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tổng x1  x2 bằng A. 3 .

B.  3 .

C. 6 .

D.  6 .

Câu 89: Phương trình x 2  x  a  0 (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi 1 1 B. a  .

C. a  4 .

D. a  4 .

A. a   .

4 4 Câu 90: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

A. x2  2017 x  2018  0 .

B. x2  2018x  2017  0 .

C.  x2  2017 x  2018  0 .

D. x2  2019x  2018  0 .

Câu 91: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 2  2 ax  3 2  0 , với a là số thực tùy ý. Tính giá trị biểu thức T  x12  x22 theo a .

A. T  4a 2  6 2 .

Sưu tầm và tổng hợp

B. T  4a 2  6 2 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

27

C. T  4a 2  3 2 .

D. T  4a 2  6 2 .

Câu 92: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là một số dương?

A. x2  x  1  0 .

B. 4x2  4x  1  0 .

C. x2  3x  2  0 .

D. 2x2  5x 1  0 .

Câu 93: Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?

A. 2 x2  6 x  1  0 .

B. 2 x2  6x  1  0 .

C. x2  3x  2  0 .

D. x2  3x  4  0 .

Câu 94: Giả sử phương trình ax2  bx  c  0 ( a  0 ) có a , c trái dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có nghiệm kép.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu.

Câu 95: Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  m  3  0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  26.

A. m  4 .

B. m  2 .

C. m   1 .

D. m  4 .

Câu 96: Giải phương trình x2  5x  6  0 .

A. x1  2 ; x2  3 .

B. x1  1 ; x2  6 .

C. x1  1 ; x2  6 .

D. x1  2 ; x2  3 .

Câu 97: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x 2 ?

A.

C.

.

.

B.

.

D.

.

Câu 98: Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  3m  1  0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 .

A. m  3 .

Sưu tầm và tổng hợp

B. m  4 .

C. m  2 .

D. m  1 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

28

Câu 99: Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  m  3  0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  10 .

A. m  1 .

B. m  4 .

C. m   1 .

D. m  4 .

IV/HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1:

x  y  1 Số nghiệm của hệ phương trình  là 3x  2 y  4

A. 1 .

Câu 2:

B. 2 .

C. vô số.

D. 0 .

 x  2 y  1 .

Giải hệ phương trình  3x  y  7

A. ( x; y)  (3; 2) .

B. ( x; y)  (2; 3) .

C. ( x; y)  (3; 2) .

D. ( x; y)  (2; 3) .

Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x  2 y  1?

A. (1; 1) .

Câu 4:

B. (1;0) .

 1 C.  0;  .  2

D. (3; 2) .

 y  2x  3 C.  . 2 y  4 x  6

 y  2x  3 D.  .  y  x  3

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

 y  2x  3 A.  . y  x 5

 y  2x  3 B.  .  y  2x  1

2 x  by  4 có nghiệm ( x; y)  (1; 2) .

Tìm tất cả giá trị a , b để hệ phương trình  bx  ay  5 A. a  2 ; b  2 .

B. a  4 ; b  3 .

C. a  3 ; b  4 .

D. a  4 ; b  5 .

Câu 5:

Câu 6:

(m  2) x  (m  1) y  3 vô Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình  2 x  3 y  4

nghiệm.

A. m  2 .

B. m  4 .

2 x  y  1 Giải hệ phương trình  4 x  y  5 A. ( x; y)  (1; 1) .

B. ( x; y)  (1;1) .

C. m   1 .

D. m  4 .

C. ( x; y)  (1;1) .

D. ( x; y)  (1; 1)

Câu 7:

2 x  y  1 Giải hệ phương trình  4 x  y  5.

A. ( x, y)  (2;3) .

B. ( x, y)  (3; 2) .

Câu 8:

Sưu tầm và tổng hợp

C. ( x, y)  (2;3) .

D. ( x, y)  (2; 3) .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

29

Câu 9:

x  a Giả sử  là nghiệm của hệ phương trình y  b

2 3 x  3 3 y  3 . Tính giá trị của  2 x  y  3 3

biểu thức P  a2  b2 .

A. P  9 .

Câu 10:

B. P  7 .

C. P  3 .

D. P  6 .

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 14 m và diện tích bằng 12 m 2 . Tính độ dài

đường chéo của hình chữ nhật này.

A. 25 m.

B. 7 m.

C. 5 m.

D. 10 m.

4 x  3 y  2 . Khi đó giá trị của biểu Câu 11: Biết (a; b) là nghiệm của hệ phương trình  x  y  4 thức 2a2  b2 là A. 4 .

B. 12 .

C. 4 .

D. 8 .

Câu 12: Cặp số (3;2) là nghiệm của hệ phương trình

x  3y  3 A.  . x  3y  9

x  3y  3 B.  .  x  3 y  9

x  3y  3 C.  . 3x  y  9

 x  2 y  4 Câu 13: Hệ phương trình  có nghiệm là  x  y  1 A. (2;1) .

B. (2; 1) .

C. (2;1) .

3x  y  3 D.  .  x  3 y  9

D. (2; 1) .

Câu 14: Quảng đường từ A đến B dài 180 km. Một người đi xe máy từ A đến B và một người đi ô tô theo chiều ngược lại từ B đến A , nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại C cách A 80 km, nếu người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60 km. Tính vận tốc của xe máy.

A. 35 km/h.

B. 50 km/h.

C. 45 km/h.

D. 40 km/h.

Câu 15: Cho hai số tự nhiên a và b . Biết tổng của chúng bằng 1006 . Nếu lấy a chia cho b thì được thương là 2 và dư 124 . Tìm a và b .

A. a  708 , b  298 .

B. a  712 , b  294 .

C. a  710 , b  296 .

D. a  714 , b  292 .

Câu 16: Sau giờ tan học, hai nhóm bạn cùng nhau đi ăn phở và uống trà xanh tại cùng một quán ăn. Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185000 đồng. Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205000 đồng. Giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh lần lượt là A. 35000 đồng và 15000 đồng.

B. 45000 đồng và 15000 đồng.

C. 15000 đồng và 35000 đồng.

D. 40000 đồng và 20000 đồng.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

30

 x  y  1 2 x  3 y  8 Giá trị của tham số m sao cho hai hệ phương trình  và   x  my  3 2 x  y  4 tương đương với nhau là Câu 17:

A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 18: Cho mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d : y  x  m  2 và parabol P : y  x 2 .

Tìm m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là trục tung.

9 A. m  .

4

B.

4  m  2.

9

C. 2  m 

9 .

4

D. m 

4 .

9

Câu 19: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.

A. n  36 .

B. n  18 .

C. n  45 .

D. n  27 .

Câu 20: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 96cm 3 . Giả sử tấm tôn có chiều dài a , chiều rộng là b . Tính giá trị của biểu thức P  a2  b2 .

A. P  80 .

B. P  112 .

C. P  192 .

D. P  256 .

Câu 21: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi

một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào 8 bằng bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian t bằng bao nhiêu 9 thì đầy bể?

A. t  10 giờ.

B. t  12 giờ.

C. t  11 giờ.

D. t  9 giờ.

Câu 22: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được sắp xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp mỗi dãy có bao nhiêu chiếc ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên mỗi dãy)?

A. 18 ghế.

Câu 23:

B. 12 ghế.

C. 15 ghế.

D. 24 ghế.

[TS10 Yên Bái, 2018-2019]~[9D3K6]

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm công việc khác, đội II Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

31

tiếp tục làm phần việc còn lại trong 7 ngày thì xong. Hỏi nếu đội I làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc?

B. 24 ngày.

A. 32 ngày.

C. 30 ngày.

D. 28 ngày.

Câu 24: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau 1 A. y   x 2 .

2

B. y  2 x 2 .

C. y  4 x 2 .

1 D. y   x 2 .

4

B/ PHẦN HÌNH HỌC I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A

Câu 1. Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài

A. 5cm

B. 2cm

C. 2,6cm

D. 2,4cm

B

Câu 2. Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H 

H

C

A

BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ ABC vuông tại A. A. BC2 = AB2 + AC2

4

3

đường cao AH là:

B. AH2 = HB. HC

C. AB2 = BH. BC

D. A, B, C đều đúng

C

B

H

Câu 3. Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H 

  900 thì hệ thức nào dưới đây đúng: BC). Nếu BAC A. AB2 = AC2 + CB2

B. AH2 = HB. BC

C. AB2 = BH. BC

D. Không câu nào đúng

A

Câu 4. Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm; AC = 12cm.

C

B

H

Độ dài đường cao AH là: A. 7,2cm

B. 5cm

C. 6,4cm

D. 5,4cm

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào đây sai ?

A. AC 2  BC .HC .

1 1 1   C. .

2 2 AH AB AC 2 Sưu tầm và tổng hợp

B. AH 2  AB. AC .

D. AH 2  HB.HC .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

32

Câu 6. Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết BH  3, 2cm; BC  5cm thì độ đài AB bằng A. 8 cm.

B. 16 cm.

D. 4 cm.

C. 1, 8 cm.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB  2 5a , AC  5 3a . Kẻ AK vuông góc với BC , với K nằm trên cạnh BC . Tính AK theo a .

19 57 95 10 57 a. a. a.

B. AK  C. AK  10 2 19 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .

A. AK 

D. AK 

5 57 a 19

Biết AH  2 , HC  4 . Đặt BH  x (hình bên). Tính x .

1 .

2 16 C. x  .

3

A. x 

B. x  1 .

D. x  4 .

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH và đường trung tuyến AM

(

H , M  BC ). Biết chu vi của tam giác là 72 cm và AM  AH  7 cm. Tính diện tích S của

tam giác ABC .

A. S  48 cm 2 .

B. S  108 cm 2 .

C. S  148 cm 2 .

D. S  144 cm 2

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài BC. A. 15 cm.

B. 25 cm.

C. 35 cm.

D. 45 cm

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC . Biết AH  12cm ,

HB 1  . Độ dài đoạn BC là HC 3

A. 6 cm .

C. 4 3 cm .

B. 8 cm .

D. 12 cm .

II/ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5 cm, AC  12 cm và BC  13 cm.

Giá trị của sin B bằng A.

5 .

12

Câu 2.

B.

1 13

C.

12 .

13

D.

5 .

13

Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng?

AB AC AB AC .

B. cos B  .

C. cos B  .

D. cos B  .

A. cos B  BC AB AC BC

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

33

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A . Hệ thức nào sau đây đúng?

AC AB AB A. sin B  .

B. sin B  .

C. tan B  .

BC AC AC

D. cos B 

AB .

AC

Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?

A. cos 35  sin 40 .

B. sin 35  cos 40 .

C. sin 35  sin 40 .

D. cos 35  cos 40 .

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A ,  ACB  30 , cạnh AB  5 cm. Độ dài cạnh AC là A. 10 cm.

B.

5 cm.

3

C. 5 3 cm.

D.

5 2 cm.

2

1 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết sin B  , khi đó tan A bằng 3

A. Câu 7.

2 2 .

3

B. 3 .

C. 2 2 .

D.

1 2 2

.

  120 , BC  12 cm . Tính độ dài đường cao AH .

Cho  ABC cân tại A , BAC A. AH  3 cm .

B. AH  2 3 cm .

C. AH  4 3 cm .

D. AH  6 cm .

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (hình bên). Đẳng thức nào sau đây là sai?

AH   BH .

A. sin B  .

B. tan BAH AB AH HC   AH . .

D. cot HAC C. cos C  AC AC Câu 9:

Một cái thang dài 4cm đặt dựa vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất là 60 . Khoảng cách d từ chân thang đến tường bằng bao nhiêu?

A. d 

3 m.

2

C. d  2 2 m .

B. d  2 3 m .

D. d  2 m .

  45 . Trên tia Oy lấy hai điểm A , B sao cho Câu 10. Cho xOy AB  2 cm. Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox .

2 2 1 cm.

B. cm.

C. 1 cm.

D. cm.

2 4 2 Câu 11. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020) Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

34

A. 40, 96 m.

B. 71, 41 m.

C. 42, 96 m.

D. 73,11 m.

III/ GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác Câu 2. Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm: A. Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 3cm.

B. Có khoảng cách đến A bằng 3cm.

C. Cách đều A. D. Có hai câu đúng.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

C. Trong hai dây cung của một đường tròn, dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn.

D. A, B, C đều đúng.

Câu 4. Cho ABC vuông cân tại A có trọng tâm G, câu nào sau đây đúng: A. Đường tròn đường kính BC đi qua G C. BG qua trung điểm của AC

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

35

B. AG 

AB 2 6

D. Không câu nào đúng

Câu 5. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn O  kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường  tròn ( B ,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC  30 , số đo của cung nhỏ CK là

A. 30 .

B. 60 .

C. 120 .

D. 150 .

Câu 6. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020) Trên đường tròn  O  lấy các điểm phân biệt A, B , C sao cho  AOB  114 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của  ACB bằng

A. 76 .

B. 38.

C. 114.

D. 57.

Câu 7. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020) Cho đường thẳng d cắt đường tròn  O  tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn  O  bằng A. 10 cm.

B. 4 13 cm.

C. 20 cm.

Câu 8. (Trích đề vào 10 Cần Thơ 2019-2020)

D. 4 5 cm.

Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau  O1; R1  ,  O2 ; R2  và R1  R2 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì O1O2  R1  R2 .

B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì O1O2  R1  R2 .

C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì O1O2  R1  R2 .

D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì O1O2  R1  R2 .

Câu 9. Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4cm là A. 4 cm 2 .

B. 64 cm 2 .

C. 16 cm 2 .

D. 8 cm 2 .

Câu 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

B. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung.

C. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

36

D. Hình thang cân không nội tiếp đường tròn.

Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp.

B. Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp.

C. Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp.

D. Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp.

Câu 12.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn gọi là góc ở tâm.

B. Góc có đỉnh ở trong đường tròn gọi là góc ở tâm.

C. Góc có đỉnh trùng tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.

D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn gọi là góc ở tâm.

Câu 13. Cho hai đường tròn (O , R ) và (O , R ) với R  R tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A .

Một đường thẳng qua A cắt (O ) tại B và cắt (O ) tại C (hình bên). Hãy so sánh hai cung nhỏ  AB và  AC . a)

Bạn Tâm đã làm như sau:

AOB  180  2  A1 .

Bước 1: OAB cân tại O   AOC  180  2  A2 . O AC cân tại O  

(1) (2)

A1   A2 (hai góc đối đỉnh) nên từ (1) và (2) Bước 2: Mà   AOB   AO C .

Bước 3: Ta có  AOB  sd  AB ,   (vì   C ) AO C  sd  AC  sd  AB  sd AC AOB  AO

.  AB  AC Bạn Hồng đã làm như sau:    Bước 1: OAB cân tại O  AOB  180  2 A1 .

AOC  180  2  A2 . O AC cân tại O   A  (hai góc đối đỉnh)   Mà A AOB   AO C .

1 2 Bước 2: Đặt  AOB   AO C  n  , ta có Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

37

Độ dài cung AB bằng

 Rn

Độ dài cung AC bằng Ta có R  R (gt) nên từ (1) và (2) 

 Rn 180

180

.

 Rn 180 

(1)

.

 Rn 180

(2)

. Vậy  AB   AC .

Theo em, hai bạn Tâm và Hồng ai đúng? ai sai?

A. Tâm và Hồng đều đúng.

B. Tâm và Hồng đều sai.

C. Tâm sai, Hồng đúng.

D. Tâm đúng, Hồng sai.

Câu 14. Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O ) vẽ tiếp tuyến PM với (O ) , M là tiếp điểm. Đường thẳng PO cắt (O ) tại A và B ( A ở giữa P và O ). Khẳng định nào sau đây đúng?

ï .

A. PAM ¡ PMB

B. PM 2  PA  PB .

C. Chỉ có A đúng.

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 15. Cho hai đường tròn bằng nhau (O ) và (O ) cắt nhau tại A và B . Vẽ hai đường kính AOC và AOD . Gọi E là giao điểm của đường thẳng AC và (O ) . Hãy so sánh hai

 và BD  . Khẳng định nào sau đây đúng? cung nhỏ BC   BD .   BD .   BD .

B. BC C. BC A. BC Câu 16.

  2 BD .

D. BC

Cho hai đường tròn bằng nhau (O ) và (O ) cắt nhau tại A và B . Vẽ hai đường

kính AOC và AOD . Gọi E là giao điểm của đường thẳng AC và (O ) . Hãy so sánh hai  và BD  . Khẳng định nào sau đây đúng? cung nhỏ BE   BD .

A. BE

  BD .

B. BE

  BD .

C. BE

  2 BD .

D. BE

Câu 17. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) . Gọi M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của hai cung nhỏ AB và AC . Dây MN cắt AB tại H , AC tại K . Tam giác

AHK là tam giác gì?

A. Tam giác cân.

C. Tam giác vuông.

B. Tam giác đều.

D. Tam giác vuông cân.

Câu 18. Cho nửa đường tròn (O ) có bán kính OC vuông góc với đường kính AB . Vẽ dây

AD cắt OC tại M sao cho MD  MO . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tứ giác OMDB nội tiếp đường tròn.

B. BM là tia phân giác của góc OBD .   30  .

C. BAD

Sưu tầm và tổng hợp

D. Tất cả đều đúng.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

38

Câu 19. Cho đường tròn (O ; R ) , hai dây song song AB và CD nằm cùng phía đối với tâm O . Dây AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp, dây CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (Xem hình vẽ). Diện tích của hình có gạch sọc bằng A.

 R2 2

.

B.

3 R 2 C. .

4

 R2 6

.

2 R 2 D. .

3

Câu 20. Hình bên cho biết   Đường tròn (O ;10cm) , BC  5cm , sđ sñ AD  120 .

( d )  AC tại C .

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn.

B.  ADB ¡  ACE ï .

C. AB  AC  AD  AE .

D. A) , B) đúng; C ) sai.

Câu 21. Hình bên cho biết   Đường tròn (O ;10cm) , BC  5cm , sđ sñ AD  120 .

( d )  AC tại C .

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BD và dây BD . (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với   3,14 ; 3  1, 73 ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 5cm 2 .

B. 6cm 2 .

C. 9cm 2 .

D. 11cm 2 .

Câu 22. Hình bên cho biết   Đường tròn (O ;10cm) , BC  5cm , sđ sñ AD  120 .

( d )  AC tại C .

Tính diện tích hình có gạch sọc. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với   3,14 ;

3  1, 73 ). Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. 84cm 2 .

Sưu tầm và tổng hợp

B. 104cm 2 .

C. 110cm 2 .

D. 145cm 2 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

39

IV/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1. Một hình trụ có chiều cao là 25cm và diện tích toàn phần là 1200 cm2. Tính thể tích của hình trụ đó.

A. 2354 cm 3 .

B. 6423 cm 3 .

C. 5625 cm 3 .

D. 3568 cm 3 .

Câu 2. Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp hai lần diện tích xung quanh. Biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

B. 216 cm 3 .

C. 325 cm 3 .

D. 329 cm 3 .

A. 114 cm 3 .

Câu 3. Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm 2 . Thể tích của tượng ngựa đá bằng B. 1200 cm 3 .

C. 120 cm 3 .

D. 400 cm 3 .

A. 40 cm 3 .

Câu 4. Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là B. 4500 cm 3 .

C. 225 cm 3 .

D. 100 cm 3 .

A. 300 cm 3 .

Câu 5. Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R  3 cm.

A. V  180 cm 3 .

Câu 6.

B. V  9 cm 3 .

C. V  72 cm 3 .

D. V  36 cm 3

Tỉnh thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r  10 cm và chiều cao

h  30 cm.

A. V  1000 cm 3 .

Câu 7.

B. V  3000 cm 3 .

C. V  600 cm 3 .

D. V  1200 cm 3 .

Một quả bóng rổ có dạng hình cầu được đặt vừa khít vào trong một chiếc hộp hình lập phương (như hình bên dưới). Biết nửa chu vi đáy của hình lập phương bằng 48 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng rổ bằng

Câu 8.

Câu 9.

A. 144 cm 2 .

B. 768 cm 2 .

C. 576 cm 2 .

D. 2304 cm 2 .

Một hình cầu có đường kính 6 cm. Diện tích mặt cầu đó là A. 36 cm 2 .

B. 12 cm 2 .

C. 216 cm 2 .

D. 72 cm 2 .

Cho một hình cầu có đường kính bằng 4 cm. Tính diện tích S

của hình cầu đó.

16 A. S  cm 2 .

B. S  16 cm 2 .

3

C. S  64 cm 2 .

D. S  32 cm 2

Câu 10. Cho hình nón có chiều cao h  6 cm và bán kính đường tròn đáy r  8 cm. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.

A. S xq  48 cm 2 .

Sưu tầm và tổng hợp

B. S xq  160 cm 2 .

C. S xq  40 cm 2 .

D. S xq  80 cm 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

40

Câu 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh 2 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón tạo thành.

A. S xq  8 cm 2 .

B. S xq  3 cm 2 .

C. S xq  2 cm 2 .

D. S xq  4 cm 2

Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường sinh l  6 cm và diện tích xung quanh bằng 30 cm 2 . Tính thể tích V của hình nón đó.

A. V 

4 11 cm 3 .

3

B. V 

25 11 cm 3 .

3

C. V 

6 11 cm 3 .

3

D. V 

5 11 cm 3 .

3

Câu 13. Khi cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng chứa trục của nó ta được phần nằm trong hình nón là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 cm . Tính thể tích V của hình nón ( N ) .

A. V 

4 3 cm 3 .

3

B. V 

C. V   3 cm 3 .

D. V 

 3 6

 3 3

cm 3 . cm 3 .

Câu 14. Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 16 cm (như hình bên dưới). Thể tích hình trụ (T ) bằng A.

64 cm 3 .

3

C. 256 cm 3 .

B.

256 cm 3 .

3

D. 64 cm 3 .

Câu 15. Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm.

Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 45. Thể tích của thùng là

A. 400 cm 3 .

Sưu tầm và tổng hợp

B. 32000 cm 3 .

C. 16000 cm 3 .

D. 8000 cm 3 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

41

Câu 16.Hình trụ có bán kính đáy bằng 9 cm, diện tích xung quanh bằng 198 cm 2 . Chiều cao hình trụ đó bằng B. 11 cm.

A. 9 cm.

C. 12 cm.

D. 22 cm.

Câu 17.Mặt cầu ( S ) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD. AB C D  nếu các đỉnh của hình lập phương đều thuộc mặt cầu ( S ) . Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a . Tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

A. V  2 a 3 .

B. V  4 3 a3 .

C. V 

3 3 a .

2

D. V  3 a 3 .

HƯỚNG DẪN GIẢI I/ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC – CĂN THỨC: 1. C

2. B

3. B

4. D

5. B

6. B

7. C

8. D

9. D

10. D

11. B

12. B

13. C

14. A

15. C

16. D

17. B

18. C

19. C

20. D

21. D

22. B

23. C

24. A

25. B

26. D

27. A

28. C

29. C

30. A

31. B

32. A

33. C

34. A

35. A

36. D

37. B

38. A

39. C

40.B

41. C

42. D

43. D

44. D

45. C

46. C

47. C

48. C

49. C

50. C

51. C

52. C

53. D

54. D

55. D

56. D

57. C

58. A

59. D

60. B

61. D

62. B

63. C

64. B

65. C

66. D

67.A

68. B

69. B

70. B

71. A

72. D

73. C

74. D

75. B

76. B

77. D

78. D

79. D

80. D

81. D

82. C

83. D

84. B

85. B

86. B

87. D

88. A

89. D

90. A

91. B

92. D

93. D

94. D

95. A

96.A

97.B

98. D

Câu 1. Chọn C Căn bậc hai số học của số a không âm là:

a.

Câu 2. Chọn B Căn bậc hai số học của (3)2 là 3 .

Câu 3. Chọn B Điều kiện xác định của hàm số y  f ( x )  x  1 là x  1  0  x  1 .

Câu 4. Chọn D

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

42

Điều kiện xác định của hàm số y  f  x  

2 là x  1  0  x  1 . x 1

Câu 5. Chọn B Căn bậc hai số học của 5 2  32 là:

52  32  42  4 .

Câu 6. Chọn B Ta có: -125 = (-5)3 nên căn bậc ba của -125 là – 5.

Câu 7. Chọn C

25  144  169  132  13 .

Ta có: Câu 8. Chọn D

Biểu thức

3x xác định khi và chỉ khi: x 1 2

 3x  0  x0   x  0 và x  1 .  2  x  1  0  x  1

Câu 9. Chọn D

52 

Ta có:

 5

2

 5  5  5  5  10 .

Câu 10. Chọn D

1  2 

Ta có:

2

 2  1  2  2  2  1  2  1 .

Câu 11. Chọn B

 x 2  2 x  1    x 2  2 x  1    x  1

Ta có: Do đó

2

2

 x 2  2 x  1 xác định khi và chỉ khi:   x  1  0  x  1  0  x  1 .

Câu 12. Chọn B Ta có: 

x x2 x      1 . x x x

Câu 13. Chọn C Nếu

a 2   a thì a  0 .

Câu 14. Chọn A Biểu thức

 x 2  x  1  0  x  1  0 x2 x2 0   x  1 . xác định khi: x 1 x 1  x  1  x 1  0

Câu 15. Chọn C Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

43

Ta có:



4  2 3  3  2 3 1 



2

3  1  3  1  3  1.

Câu 16. Chọn D Ta có: 17  33. 17  33 

17 





33 17  33  17 2  33  256  162  16 .

Câu 17. Chọn B Ta có:  0,1. 0, 4   0, 04  

4 2    0, 2 .

100 10

Câu 18. Chọn C Biểu thức

2.  x  1  0  x 1  0 2 2 0   x  1. xác định khi: x 1 x 1  x 1  x 1  0

Câu 19. Chọn C a3 a a   a. a a

Với a > 0 thì : Câu 20. Chọn D Với x  0 ta có:

x  2 x 1 





2

x 1  x 1.

Câu 21. Chọn D Với a < 0 thì

a3  a2  a  a . a

Câu 22. Chọn B Khẳng định

a a  (với a  0; b > 0) đúng. b b

Câu 23. Chọn C 2

1 3  Ta có: x 2  x  1   x     0 nên 2 4 

x 2  2 x  1 và

 x  1 x  2 

x 2  x  1 xác định với x  R

không xác định với x  R

Câu 24. Chọn A Ta có:

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

44

A  3  13  48  3  13  4 3  3  12  2.2 3  1  3   3  2 3 1 





2



2

3 1

2

3 1

 3 1

Câu 25. Chọn B Ta có y lớn nhất khi (16 – x2) lớn nhất hay x2 nhỏ nhất mà x 2  0 nên x2 = 0 tức là x = 0 Vậy y lớn nhất khi x = 0, khi đó: y  16  x 2  16  4 .

Câu 26. Chọn D





2

Ta có: y  2  2 x 2  4 x  5 = 2  2 x 2  2 x  1  3  2  2  x  1  3  2  3 Dấu bằng xảy ra khi x = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 2  3 khi x = 1.

Câu 27. Chọn A Ta có

B  0 AB đúng.

2 A  B

A  0 A B 0 sai. Phải là: B  0

A  0 A B 0 B  0

 A B A  B  A  B sai. Phải là: A  B    A  B A A  sai.

B B

A A  phải kèm điều kiện A  0, B  0 B B

Câu 28. Chọn C Ta có:

M  2 5 =

3. 2  5 63 5 5  3 5 1 5  2 5 1     3 3 3 3





2

5 1 3



5 1 N 3

Vậy M > N. Câu 29. Chọn C Ta có: P  x y  y x =

Qx xy y=

Sưu tầm và tổng hợp



x

xy y



 x 

x

y



xy  y

 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

45

R  x y 



x y



x

y



Câu 30. Chọn A Ta có:





2

3 1 

1  3 

2

=

3 1  1 3 



 

3 1 



3 1  2 3 .

Câu 31. Chọn B

Do x  

1 nên 1  3 x  0 3





4 1  6 x  9x2 =

Ta có:

2

4 1  3x   2 1  3x  2 1  3x  .

Câu 32. Chọn A Ta có:





9a2 b2  4  4b =

Khi a = 2 và b   3 thì

2

9a 2  b  2   3a  b  2 







 

9a 2 b2  4  4b = 3a  b  2   3.2  3  2  6

32



Câu 33. Chọn C Biểu thức P 

1 xác định với mọi giá trị của x thoả mãn: x 1

x  0  x  0   x  0 và x  1 .   x  1  0  x  1 Câu 34. Chọn A Ta có:

4  x  1  2  4  x 1  4 

x 1  0  x  1.

Câu 35. Chọn A Điều kiện xác định của biểu thức P ( x ) 

x  10 là: x  10 .

Câu 36. Chọn D Điều kiện xác định của biểu thức 1  x là x  1 .

Câu 37. Chọn B Biểu thức

1  x2 được xác định khi: x2  1

1  x 2  0  x  1 .  2 x 1  0

Câu 38. Chọn A Ta có: M  Sưu tầm và tổng hợp



7 5



2



2  7 

2

=



 

7 5  2 7  5 7 



7 2 3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

46

Câu 39. Chọn C

 x  4  0  x  4   x 1 Điều kiện:   x 1  0  x 1 Với x  1 thì:

x  4  x 1  1  4  1  1  5  4  2

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

Câu 40. Chọn B Ta có:

x2 x 1



x  2  0  x  2   x  2. khi  x 1  x 1  0  x 1

x2

Câu 41. Chọn C Ta có: S  7  4 3  7  4 3 =

4  2.2. 3  3  4  2.2. 3  3 



2  3

 

2

2  3



2



 2  3  2  3  2  3  2  3  2 3

Câu 42. Chọn D



 

Ta có: M  (1  3) 2  3 (1  3)3 = 1  3  1  3 



3 1 1 3  0 .

Câu 43. Chọn D Ta có:

1 1  = 3 5 5 7 5 3



5 3



7 5



5 3

 

7 5



7 5





5 3 7 5 7 3   53 75 2

Câu 44. Chọn D Ta có: A  6  4 2  19  6 2 = 4  2.2. 2  2  18  2.3 2  1



2  2 

2



3

2

 

 



2  1  2  2  3 2 1  1  2 2

Câu 45. Chọn C Với a  2  2 thì:

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

47

2a 2  4a 2  4 =







2 a 2  2a. 2  2  2 a  2



2

 a  2 . 2  2 2  2 . 2  2 2

Câu 46. Chọn C Ta có:

10  6 = 2 5  12

2



  2  5  3  3 2 5  3

5 3

2 52

2 .

2

Câu 47. Chọn C



    

5 3 2 4 2 3 25 16   = ( 3  2) 2 ( 3  2) 2 2 3 32

Ta có:



5 4 5 3  10  8  4 3 9 3  2     9 3 2.

43 1 2 3 32 Câu 48. Chọn C Ta có:





2

6  5  120 = 6  2 30  5  2 30  11 .

Câu 49. Chọn C Ta có:

3 2 3 9 6 4 6 12 6 6 = .

6 2 4    6 6 6 6 2 3 2

Câu 50. Chọn C

Ta có:

17  12 2

=

9  2.3.2 2  8

3 2 2

2  2 2 1



3  2 2   2  1 2

2

3 2 2 

3 2 2   2 1 2 1





2

2 1

2 1

 2 1

Câu 51. Chọn C Ta có:





4  2 3  4  2 3 = 3  2 3 1  3 2 3 1



2

3 1 





2

3 1  3  1  3  1  3  1 





3 1  2 .

Câu 52. Chọn C Ta có:



32



2



2



2

3 3 =



 



3 2  2 3 3  2 3  2 3 3  2 3 2 3 3  53 3

Câu 53. Chọn D Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

48

 3 3  3 3   1 = Ta có: 1   3  1   3  1  



  3.

 3 3 1 1   3 1 

 

 1  1  3   

3 1

3 1



3 1  3 1  2



Câu 54. Chọn D Số có căn bậc 2 số học là 9 là 81.

Câu 55. Chọn D Điều kiện xác định của biểu thức

4  3x là: 4  3 x  0 hay x 

4 .

3

Câu 56. Chọn D

1  3 

Ta có: P 

2



1  3 

2

= 1 3  1 3 



 



3  1  1  3  2 .

Câu 57. Chọn C Ta có: 2 



32



2





 2 32  2 2 3  3.

Câu 58. Chọn A Ta có:

x2 y x 1  .  . y4 x y2 y

y x

Câu 59. Chọn D Ta có:

3.x  12  x 

12 2 3 x  x  2.

3 3

Câu 60. Chọn B Điều kiện xác định của biểu thức

3x  5 là: 3 x  5  0 hay x 

5 .

3

Câu 61. Chọn D Ta có: B  3

 3

2

 2 4  3 3  2.2  9  4  5 .

Câu 62. Chọn B Điều kiện: x  2 Khi đó:

x  2 1  4 

x  2  3  x  2  9  x  11  TMDK  .

Câu 63. Chọn C Điều kiện của biểu thức P  x   2013  2014 x là: 2013  2014 x  0 hay x  Sưu tầm và tổng hợp

2013 .

2014

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

49

Câu 64. Chọn B Ta có: A 





2

5 3 

2  5 

2



 

1  5  3  2  5 1  3  5 



5  2 1  0 .

Câu 65. Chọn C Điều kiện xác định của biểu thức A  2014  2015 x là: 2014  2015 x  0 hay x 

2014 2015

Câu 66. Chọn D

Ta có: x

1 1 1  x.  x.  1 .

2 x x x

Câu 67: Chọn A x  2  0  Điều kiện:  x  1 (*)  x  2  0

Ta có

x 1 1 x 1 1     4( x  1)  x  2  x  2. x2 2 x2 4

Thử lại ta thấy nghiệm x  2 thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy x  2 là nghiệm của phương trình.

Câu 68: Chọn B Ta có

a3 a3   a 2 | a | a (do a  0 ). a a

Câu 69: Chọn B Ta có 13  4 3 

2



2

3  1  2 3  1 nên a  2 , b   1 . Vậy T  7 .

Câu 70: Chọn B

2  5

2

 5  2  5  5  5  2  5  2 (do 2  5  0 ).

Câu 71: Chọn A Điều kiện xác định 4  2 x  0  x  2 .

Câu 72: Chọn D Ta có P  ( 3  1) 2  (1  3) 2  3  1  3  1  2 3 .

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

50

Câu 73: Chọn C

 x 2  5 x  6 có nghĩa khi

Biểu thức

x  3  0  x 2  5x  6  0  ( x  2)( x  3)  0    2  x  3. . x  2  0 Câu 74:Chọn D

 x  2  0  x  2   x  3. Điều kiện  x  3  0 x  3 Câu 75: Chọn B ĐK: 8  4 x  0  x  2.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương 8  4 x  4  x  1.

So sánh điều kiện ta được x  1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 76: Chọn B Ta có K  a  a 2  4 a  4  a  ( a  2) 2  a  | a  2 | a  2  a  2. .

Câu 77: Chọn D

2 x 1  9 x  5  (2 x  1) 2  9 | 2 x  1| 9   .  2 x  1  9  x  4.

Ta có

Câu 78: Chọn D







Ta có 4 3  7 4 3  7  1 nên

4

2018

3 7

 4

37



2019







  4 3 7 4 3 7   

2018



. 4 37



4 37

Câu 79:

1 13  15

Chọn D



1



15  17

Sưu tầm và tổng hợp



 

15  13 15  13



15  13

17  15



 

17  15



15  13 17  15  15  13 17  15



15  13 17  15  2 2



17  15



TÀI LIỆU TOÁN HỌC

51



Câu 80:

17  13 .

2

Chọn D

Ta có A  3 9a6  6a3  3. 3a3  3a 3  9 a3  6a3  9.   a 3   6a 3  15a 3 .

Câu 81: Chọn D

a  0 a  0   0  a  1.

Ta có   a  1  0 a  1 Câu 82: Chọn C Q  4a  a 2  4a  4  4 a  ( a  2) 2  4 a  | a  2 | 4a  ( a  2)  3a  2 (vì a  2 ).

Câu 83: Chọn D Ta có A 

x  x4

1  x 2 

1 x x 2 x 2  x 2 ( x  2)( x  2)

x2 x x ( x  2)   ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)

x . x 2

Vậy m  0; n  2  m  n  2 .

Câu 84: Chọn B Ta có: Q  4(1  6 x  9 x 2 )  2 (1  2.3 x  (3 x ) 2 ) 1  2 (1  3 x ) 2  2 | 1  3 x | 2(1  3 x ) với mọi x   .

3

Câu 85: Chọn B

  a 1   1 2   a 1     : Ta có      a a 1  a  1 a  a   a  1 a 1   a a  1



 a 1   a a 1 





    :  a 1   a  1    a  1  a 





a 1 







    :  a 1  2    a  1 a  1  

a 1 . a

Suy ra m  1 , n  1  m2  n2  2.

Câu 86: Chọn B Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

52

Ta có

49 

225 15 13  7  ..

16 4 4

Câu 87: Chọn D Ta có x 2  7  x 2 

2

 7    x  7  x  7  . .

Câu 88: Chọn A Ta có M  4  16  2  4  6. .

Câu 89: Chọn D

4  x xác định  4  x  0  x  4. .

Câu 90: Chọn A Điều kiện xác định x  2  0  x  2 .

Câu 91: Chọn B

9 x 2  9 x 2  3 | x | 3x (vì x  0 ).

Câu 92: Chọn D Áp dụng hằng đẳng thức

A2 | A | .

Ta có P  4a 2  6a  2 | a | 6a. .

Câu 93: Chọn D Ta có

12 2 3   2.

3 3

Câu 94: Chọn D Vì a  0 nên  a  0 do đó P  a 2   (  a ) 2   2(  a ) 2   2a 2 .

Câu 95: Chọn A Ta có: M  9. 4  3.2  6 .

Câu 96: Chọn A Ta có M  3 ( a  1) 3  3 (a  1)3  a  1  a  1  2 a.

Câu 97: Chọn B

x  15 xác định  x  15  0  x  15.

Câu 98: Chọn D

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

53

( x  2)2  0 Biểu thức có nghĩa khi   x2 0 x  2.

2  ( x  2)  0

II/ HÀM SỐ BẬC NHẤT, TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN 1. C

2. A

3. B

4. C

5. D

6. C

7. D

8. B

9. C

10. D

11. B

12. C

13. A

14. A

15. D

16. D

17. B

18. B

19. D

20. A

21. A

22. D

23. C

24. D

25. B

26. B

27. D

28. C

29. D

30. C

31. A

32. C

33. C

34. C

35. D

36. B

37. C

38. B

39. D

40.C

41. B

42. A

43. B

44. B

45. B

46. C

47. B

48. D

49. C

50. A

51. D

52. C

53. C

54. C

55. B

56. A

57. C

58. C

59. A

60. B

61. C

62. D

63. B

64. A

65. D

Câu 1. Chọn C Câu 2. Chọn A Câu 3. Chọn B Câu 4. Chọn C Câu 5. Chọn D Câu 6. Chọn C Để hàm số y 

2 2 x  1 đồng biến trên R thì:  0  m  1  0  m  1 . m 1 m 1

Câu 7. Chọn D Hàm số y  ax  b ( a , b  R ) và y  x  2 đều làm hàm số bậc nhất.

Câu 8. Chọn B Câu 9. Chọn C Để hàm số y 

m2 m2 x  m  2 nghịch biến thì: 2  0  m  2  0  m  2 .

2 m 1 m 1

Câu 10. Chọn D Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

54

Đồ thị của hàm số y  ax  b  a  0  là một đường thẳng đi qua 2 điểm A (0; b ) và b B (  ; 0) . a

Câu 11. Chọn B Câu 12. Chọn C

2m  m  1  m  1   m  1 .

Nếu (d) // (d’) thì   3  m m  3 Câu 13. Chọn A 1 Hai đường thẳng cắt nhau khi:  k   2k  1  k   .

3

Câu 14. Chọn A 3  Hai đường thẳng: y   m  1 x  2k  m  1 và y   2m  3 x  k  1  m   trùng 2 

 m4  m  1  2m  3   nhau khi:  1.  2 k  k  1  k   3

Câu 15. Chọn D

A  1; 2  thuộc đường thẳng y  ax  3  a  0 nên 2  a.  1  3  a  1 .

Câu 16. Chọn D Câu 17. Chọn B Câu 18. Chọn B Câu 19. Chọn D Hàm số y  2a  1x  1 nghịch biến trên tập R khi 2a  1  0  a 

1 .

2

Câu 20. Chọn A Hàm số y   m  1 x  2 (biến x) nghịch biến khi m – 1 < 0 hay m < 1.

Câu 21. Chọn A Câu 22. Chọn D Hai đường thẳng (D): y  mx  1 và (D'): y   2m  1 x  1 song song khi:

m  2m  1  không tồn tại m.   1  1 Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

55

Câu 23. Chọn C 2

Phương trình có hai nghiệm phan biệt khi:  '  0   1  1.m  0  m  1 .

Câu 24. Chọn D

 a  2 a .  1  3.2  4   Hệ có nghiệm (- 1; 2) khi  1.   1  b.2  2 b   2 Câu 25. Chọn B 2 5 Ta có: 2 x  3 y  5  0  y   x  3 3 2 5 Hai đường thẳng trùng nhau khi: a   ; b   .

3 3

Câu 26. Chọn B

 2  a  x  y  1  0  y  2  a  x 1  Ta có:   ax  y  3  0  y  ax  3 Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng đó song song hay 2 – a = a tức là a = 1.

Câu 27. Chọn D A(-1 ; 1) thuộc đường thẳng y  (3  2 k ) x  3k thì 1 = (3 – 2k).(-1) - 3k hay k = -4 Câu 28.

Chọn C

1 x Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y    2 nên a   ; b  2 2 2 x Do đó y = ax + b là y    b 2

b  2

 1  b  b  5 x Điểm A(-1; 3) thuộc y    b nên 3   .

2 2 2 Câu 29. Chọn D Hai đường thẳng y  2 x  3m và y  (2 k  3) x  m  1 trùng nhau khi:

 2  2k  3 1 1  k  ;m .  2 2 3m  m  1 Câu 30. Chọn C Hai đường thẳng y = (3 – a)x + a – 2 và y = 2x + 3 vuông góc nhau khi: Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

56

(3- a). 2 = -1 hay a =

7 .

2

Câu 31. Chọn A Cách 1: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng vì A thuộc trục tung nên A(0; a) A thuộc y = 2x + m +3 nên a = 2.0 + m + 3 = m + 3 hay A  0; m  3 A cũng thuộc: y = 3x + 5 – m nên m  3  3.0  5  m  2m  5  3  m  1 Cách 2: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng.

Phương trình hoành độ giao điểm của y = 2x + m +3 và y = 3x + 5 – m là:

2 x  m  3  3x  5  m  x  2  2m  y  2  2m  2   m  3  5m  1  A  2m  2;5m  1 Hai đương thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nên:

x A  0  2m  2  0  m  1 Câu 32. Chọn C Đường thẳng y = (a – 3)x + b đi qua hai điểm A (1; 2) và B(- 3; 4) nên: 5  a    a  3  .1  b  2  a b  5  3a  3b  15  2.      a  3  .  3  b  4 3a  b  5 3a  b  5 b  5  2

Câu 33. Chọn C Gọi (d): y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng qua A và B: A thuộc (d) nên -1 = a.1 + b hay b = - a - 1 do đó (d): y = ax - (a + 1) 1 1 1 1 3 Do (d) cũng qua B( 2;  ) nên   2 a  a  1  a    d  : y  x  2 2 2 2 2

Câu 34. Chọn C Hàm số y  (2  m ) x  m  3 nghịch biến trên R khi 2 – m < 0 hay m > 2.

Câu 35. Chọn D Đường thẳng y  ax  5 đi qua điểm M(-1;3) nên 3 = a.(-1) + 5 hay a = 2 Câu 36. Chọn B Hàm số y 

2  2 x có hệ số góc a = - 2 < 0 nên là hàm số nghịch biến 3

Câu 37. Chọn C Hàm số y   m  2  x  3 là hàm số đồng biến khi: m – 2 > 0 hay m > 2 Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

57

Câu 38. Chọn B Hàm số y  2015  m . x  5 là hàm số bậc nhất khi

2015  m xác định và khác 0

tức là: m < 2015.

Câu 39: Chọn D Thay tọa độ điểm E vào công thức hàm số ta được 0  1  m  2  m  1 .

Câu 40: Chọn C Hàm số y   x  2 là hàm số bậc nhất vì có dạng y  ax  b với a  1  0. .

Câu 41: Chọn B Thế lần lượt x   2, x   1, x  0, x  1, x  2 vào y   2 x  1 ta được y  5, y  3, y  1, y  1,

y  3.

Vậy y   2 x  1 là hàm số cần tìm.

Câu 42: Chọn A Hàm số đồng biến trên  

3  0  m  2  0 (do 3>0)  m  2. . m2

Câu 43: Chọn B Thay (2;1) vào phương trình ta được 2  3  1  2  3  1  (2;1) là nghiệm của phương trình.

Câu 44:Chọn B Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y  ax  b ( a  0) .

Theo khái niệm trên thì đáp án đúng là y  1  2 x .

Câu 45: Chọn B Hàm số y  ax  b có a  0 thì là hàm đồng biến.

Câu 46: Chọn C Ta có 4 x  y  1  y  1  4 x   4 x  1. .

Câu 47: Chọn B Tung độ giao điểm của đồ thị với trục hoành bằng 0  0  2 x  4  x  2 . Do đó giao điểm là N (2; 0) .

Câu 48: Chọn D Thay x  1 , y  2 vào phương trình y  (2 m  1) x  3  m ta được m   Sưu tầm và tổng hợp

4 .

3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

58

Câu 49: Chọn C Gọi M ( xM ; yM ) là giao điểm của 2 đường thẳng y  2 x  4 , y  3 x  5 . Tọa độ M thỏa hệ phương trình

2 xM  yM  4 . Vậy M ( 1; 2) .  3xM  yM  5 Theo yêu cầu bài toán thì M ( 1; 2) phải thuộc đường thẳng y  mx .

Do đó 2   m (  1)  m  2 .

Câu 50: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 x  3   x  1,5  3 x  4,5  x 

3  y 0.

2

3  Vậy tọa độ giao điểm là  ;0  . 2 

Câu 51: Chọn D  2  Từ giả thiết, ta có đồ thị hàm số đi qua   ; 0  . Khi đó ta có phương trình  3  2 (2m  1).  m  2  0  m  8. .

3

Câu 52: Chọn C 3 Đồ thị hàm số song song với trục hoành suy ra 2 m  3  0  m  . .

2

Câu 53: Chọn C Ta có tan  

3    30. .

3

Câu 54: Chọn C Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  x  2; y  2 x  1 là nghiệm của hệ phương trình

y  x  2 y  x  2 x  1  .    y  2 x  1  x  2  2 x  1 y  3 Để hai đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì đường thẳng y  (m 2  1) x  2m  1 phải đi qua điểm A(1; 3). Khi đó ta có

m  1 3   m2  1 .1  2m  1  m2  2m  3  0   m  3.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

59

Câu 55: Chọn B 1 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x  3   x  3   x  0  x  0  y  3.

2 2

Do đó hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm (0; 3) thuộc trục tung.

Câu 56: Chọn A Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi

2  m 2  1  m  1   m  1.   m  1 m  2  1 Câu 57: Chọn C Hệ số góc của đường thẳng y  5 x  7 là 5. .

Câu 58: Chọn C Hệ số góc a của đường thẳng y  2 x  3 là 2 .

Câu 59: Chọn A Đồ thị hàm số y  x  2 là một đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (2;0) .

Câu 60: Chọn B Hàm số đồng biến  2m  1  0  m 

1 .

2

Câu 61: Chọn C Hàm số bậc nhất có dạng y  ax  b ( a  0 ).

Câu 62: Chọn D Hàm số y  (2 m  1) x  2  m đồng biến trên  khi và chỉ khi 2 m  1  0  m 

1 .

2

Câu 63: Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên   m  4  0  m  4 .

Câu 64: Chọn A Khi x  2 thì y   4 nên 4  2a  2  a  3. .

Câu 65: Chọn D Hàm số bậc nhất là hàm có dạng y  ax  b với a , b  .

Như vậy chỉ có y  3  5 x là hàm bậc nhất.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

60

III/ HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. B

2. C

3. B

4. C

5. B

6. B

7. C

8. D

9. D

10. B

11. C

12. C

13. D

14. A

15. C

16. B

17. B

18. A

19. B

20. D

21. C

22. C

23. B

24. C

25. B

26. C

27. C

28. C

29. C

30. C

31. D

32. D

33. B

34. B

35. C

36. C

37. B

38. B

39. B

40.D

41. B

42. D

43. A

44. B

45. D

46. D

47. D

48. C

49. A

50. B

51. D

52. B

53. C

54. A

55. A

56. D

57. C

58. D

59. D

60. A

61. A

62. C

63. B

64. B

65. D

66. D

67.D

68. D

69. B

70. D

71. D

72. A

73. D

74. A

75. C

76. B

77. A

78. C

79. B

80. B

81. A

82. B

83. D

84. A

85. D

86. B

87. B

88. A

89. B

90. A

91. A

92. C

93. B

94. C

95. B

96.A

97.C

98. C

99. A

Câu 1. Chọn B 2

1 1 1  x x 0x  0 x  .

4 2 2  2

Câu 2. Chọn C Ta có:   1  4.2.  1  9    3  x1 

1  3 1 1  3  ; x2   1 4 2 4

 1 Vậy  1;  .  2

Câu 3. Chọn B 2

1 3  Ta có: x  x  1  0   x     0 VN  .

2 4  2

Câu 4. Chọn C Ta có phương trình có 371x 2  5 x  1  0 có:   52  4.371.  1  1509  0 nên có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5. Chọn B Phương trình 2 x 2  2 6 x  3  0 có  '  6  2.3  0 nên có nghiệm kép.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

61

Câu 6. Chọn B Câu 7. Chọn C Câu 8. Chọn D Câu 9. Chọn D Câu 10. Chọn B Câu 11. Chọn C 2

Điểm A  4; 1 thuộc (P) nên 1  a.  4   a 

1 .

16

Câu 12. Chọn C Phương trình x2 2  2 x 3  2  0 có:

 '  3  2  1  x1 

3 1 6 2 3 1 6 2  ; x2   .

2 2 2 2

Câu 13. Chọn D Ta có: x 4  5 x 2  4  0   x 2  4  x 2  1  0 VN  .

Câu 14. Chọn A Câu 15. Chọn C Câu 16. Chọn B Câu 17. Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

m0  1   1  m  và m  0 .

4   '  0   '  1  4m  0  m  4 Câu 18. Chọn A Ta có:

a  b  c  ab  bc  ca 



2

a b

 

2

b c

 

c a



2

0abc

Câu 19. Chọn B Ta có: x 2  5 x  4  0   x  4  x  1  0  x1  1; x2  4 .

Câu 20. Chọn D Ta có hệ số : a + b + c = 3 + 1 – 4 = 0 nên có nghiệm x = 1.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

62

Câu 21. Chọn C c  1  0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. a

Ta có: P  x1.x2  Câu 22. Chọn C Ta có: P  x1 .x2 

c 10   5 . a 2

Câu 23. Chọn B Phương trình 3 x 2  x  5  0 có:   1  4.3.  5  61  0 nên có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 24. Chọn C 2

Phương trình x 2  4 x  m  0 có nghiệm kép khi  '   2   m  0  m  4 Câu 25. Chọn B Ta có: S 



 

3 2 



3  2  2 3; P 



3 2





3  2  32 1

Do đó phương trình cần tìm là: x 2  Sx  P  0 hay x 2  2 3 x  1  0 .

Câu 26. Chọn C 2

2

Ta có: x12  x22  10   x1  x2   2 x1 .x 2  10   2   2.  3m  1  10  m  

2 3

Câu 27. Chọn C Đề phương trình x 2  mx  4  0 có nghiệm kép thì:   m 2  16  0  m   4 Câu 28. Chọn C Đề phương trình x 2  3 x  2 m  0 vô nghiệm thì   32  8m  0  m 

9 8

Câu 29. Chọn C 2

29 2  3  5  9 .

Ta có: x12  x12   x1  x2   2 x1.x 2      2.     5  4  2  2  4

Câu 30. Chọn C Với m = 1 phương trình trở thành: 4 x  2  0  x 

1 2

Với m ≠ 1 phương trình có nghiệm duy nhất khi: 2

 '  0   m  1   m  1 m  3  0   m2  2m  1   m2  4m  3  0  6m  2  0  m  Sưu tầm và tổng hợp

1 3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

63

Câu 31. Chọn D Với m = 1 thì 0 x  2  0 (vô nghiệm) Với m ≠ 1 phương trình vô nghiệm khi: 2

 '  0   m  1   m  1 m  3  0   m2  2m  1   m 2  4m  3  0  2m  2  0  m  1 Vậy giá trị m cần tìm để phương trình vô nghiệm là: m  1 Câu 32. Chọn D Thay x = -1 vào phương trình ta được: 1   3m  1  m  5  0  4m  3  0  m 

3 4

Câu 33. Chọn B Phương trình x 2  mx  1  0 vô nghiệm khi:   m 2  4  0  m  2 Câu 34. Chọn B Phương trình: x2 – x – 5 = 0 có P  x1 .x2 

c  5  0 nên có hai nghiệm trái dấu a

Câu 35. Chọn C Ta có: 5  x1  x2   4 x1 x2  0  5.4  4 1  m   0  4m  16  0  m  4 Câu 36. Chọn C Ta có: x4 + 4x2 + 3 = 0   x 2  1 x 2  3   0 (vô nghiệm) Câu 37. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:

 x  3  y  9 x 2   x  6  x 2  x  6  0   x  3 x  2   0    x2 y 4 Vậy đường thẳng (d): y = - x + 6 và Parabol (P): y = x2 cắt nhau tại 2 điểm A(- 3;9) và B(2;4) Câu 38. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm:

 x  2  y  4  x 2  x  2  x 2  x  2  0   x  2  x 1  0    x  1  y  1 Nên tọa độ giao điểm là (-2; -4) và (1; -1) Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

64

Câu 39. Chọn B Để phương trình x 2  mx  9  0 có nghiệm kép thì:   m 2  4.9  0  m   6

Câu 40. Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 

x2  x  1  x 2  2 x  2  0 (vô nghiệm) 2

Phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm nên đường thẳng và Parabol không cắt nhau.

Câu 41. Chọn B Phương trình x2 = -3x – 6 vô nghiệm nên đường thẳng y = -3x – 6 không cắt Parabol y = x2.

Câu 42. Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm:

2x  

 x0 y 0 x2  x2  4x  0   2  x  4  y  8

Tọa độ giao điểm là (0; 0) và (-4; -8).

Câu 43. Chọn A Ta có: S  x1  x2 

b 3  3. a 1

Câu 44. Chọn B Ta có: P  x1 .x2 

c  6 . a

Câu 45. Chọn D Ta có: x 4  3 x 2  2  0   x 2  2  x 2  1  0  x   2; x  1 .

Câu 46. Chọn D Ta có: 0 = 2.(-2,5) + 5 nên điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số y  2 x  5 Câu 47. Chọn D Hàm số y = ax 2 qua điểm có tọa độ (1; -2) nên -2 = a.1 hay a = -2 .

Câu 48. Chọn C 2 2 Phương trình x  6 x  1  0 có:  '   3   1.  1  9  1  10 .

Câu 49. Chọn A Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

65

Ta có: S  x1  x2  

b 3   3. a 1

Câu 50. Chọn B 2 Hàm số y   x đồng biến khi : x < 0.

Câu 51. Chọn D 2 Phương trình: 2 x  x  m  1  0 có   1  4.2   m  2   8m  7 2 7 Để phương trình 2 x  x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt thì   0 hay x  .

8

Câu 52. Chọn B Điểm M  1; 2  thuộc đồ thị hàm số y  mx2 nên -2 = m.(-1)2 hay m = -2 .

Câu 53. Chọn C Ta có: x 4  x 2  2  0   x 2  2  x 2  1  0  x   2 .

Câu 54. Chọn A b   S  x1  x2   a  5  S  P  15 .

Ta có:   P  x .x  c  10 1 2  a

Câu 55. Chọn A 2 Phương trình 2 x  4 x  1  0 có biệt thức ∆’= (-2)2 – 2.1 = 4 – 2 = 2.

Câu 56. Chọn D 2 c 2 Phương trình  3 x  4 x  2  0 có tích hai nghiệm bằng: P  x1.x2    . a 3

Câu 57. Chọn C Ta có: x 4  2 x 2  3  0   x 2  1 x 2  3   0  x  1 Vậy tổng nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  3  0 là 0.

Câu 58. Chọn D Hệ số b’ của phương trình x 2  2  2m  1 x  2m  0 có giá trị 1  2m .

Câu 59. Chọn D Ta có: P  x1 .x2  Sưu tầm và tổng hợp

c  16 . a TÀI LIỆU TOÁN HỌC

66

Câu 60. Chọn A 1 1  Hàm số y   m   x 2 đồng biến x < 0 nếu m  .

2 2 

Câu 61. Chọn A Câu 62. Chọn C Ta có: x 2  3x  2  0   x  2  x  1  0  x  1; x  2 .

Câu 63. Chọn B 2 Đồ thị hàm số y  ax đi qua điểm A(1;1) nên 1 = a. 12 hay a = 1.

Câu 64. Chọn B Tích hai nghiệm: P  x1.x2 

c 8   8 . a 1

Câu 65: Chọn D 3 3 Hàm số y   x 2 là hàm số bậc hai vì có dạng y  ax 2  bx  c với a    0. .

4 4 Câu 66: Chọn D Hàm số y 





3  2 x 2 có hệ số a  3  2  0 nên đồng biến khi x  0 .

Câu 67: Chọn D Ta có

y  3x  1 luôn nghịch biến trên  vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số a  0 y  x  3 luôn đồng biến trên  vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số a  0 . y  x 2 đồng biến khi x  0 và nghịch biến khi x  0 vì đây là hàm số bậc hai có hệ số a  0 .

y  3x 2 nghịch biến khi x  0 và đồng biến khi x  0 vì đây là hàm số bậc hai có hệ số a  0 .

Câu 68: Chọn D Dựa theo dáng đồ thị thì đồ thị trên có dạng y  ax 2 .

Vì đồ thị đi qua điểm có tọa độ là

Sưu tầm và tổng hợp

 2; 2 

nên

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

67

1 2  4 a  a   .

2

Câu 69: Chọn B Ta có 16 x 2 | 4 x | 4. | x | 4 | x | .

Câu 70: Chọn D Ta có 3x2  10 x  3  0 . Lập    ( 5) 2  3.3  16    4 .

54   x1  3  3 Do đó 2 nghiệm của phương trình là  . x  5  4  1  2 3 3

Câu 71: Chọn D

 x  2  0  x  2  Ta có x 2  5x  6  0  ( x  2)( x  3)  0   . x  3  0  x  3.

Câu 72: Chọn A Phương trình vô nghiệm.

Câu 73: Chọn D Ta có

4x2  1  4 x2  1  x2 

1 1 x .

4 2

Câu 74: Chọn A Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4  bx2  c  0 với a  0 . Từ đó ta thấy x4  5x2  4  0 là phương trình trùng phương.

Câu 75: Chọn C Xét hàm số y  ax 2 có Với a  0 thì hàm số đồng biến khi x  0 và nghịch biến khi x  0 .

Với a  0 thì hàm số đồng biến khi x  0 và nghịch biến khi x  0 .

Câu 76: Chọn B Ta có: x 2  0  2 x 2  0   2 x 2  0  y  0 . Vậy ymax  0 .

Câu 77: Chọn A

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

68

Nhìn vào đồ thị ta thấy với x  2 thì y  2 . Vậy thay x  2; y  2 vào đáp án. Nhận thấy hàm số y 

1 2 x thỏa mãn đề bài.

2

Câu 78: Chọn C Vì đồ thị đi qua hai điểm A(2;5) và B(1; 4) nên ta có:

 y (2)  5 2a  b  5 a  3     y (1)  4 a  b  4 b  1 Vậy đồ thị có dạng y  3x  1.

Câu 79: Chọn B 3 Đồ thị hàm số y  (2m  3) x 2 nằm phía trên trục hoành khi và chỉ khi 2m  3  0  m  .

2

Câu 80: Chọn B Ta có   9  0 .

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1  1, x2  2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  {2;1} .

Câu 81: Chọn A Phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3  0 vô nghiệm

   0  (m  1)2  (m2  3)  0  2m  4  0  m  2 .

Câu 82: Chọn B Biệt thức   0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 82: Chọn C Phương trình có một nghiệm x  1 khi a  b  c  0 .

Câu 83: Chọn D Đường thẳng d cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

ax2  bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt, hay b2  4ac    0 .

Câu 84: Chọn A Phương trình ax 2  bx  c  0 (a  0) có hai nghiệm phân biệt khi   0 .

Tính  từng đáp án, ta thấy đáp án x 2  3x  4  0 thỏa.

Câu 85: Chọn D Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

69

Lập   (5) 2  3.3  16  0 . Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng định lí Vi-ét ta có S  

10 10  .

3 3

Câu 86: Chọn B Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

  0  3  (m  3)  0  m  6.

Suy ra m{1;2;3;4;5} .

Câu 87: Chọn B Ta có a  b  c  3  6  9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x2  1 x 1  (do x1  x2 )  2   .  x1   9  3 x1 3  3

Câu 88: Chọn A Theo Vi-ét ta có x1  x2  

b  3. a

Câu 89: Chọn B Phương trình đã cho có nghiệm kép    0  1  4 a  0  a 

1 .

4

Câu 90: Chọn A Phương trình x2  2017 x  2018  0 có a  c  1 (2018)  2018  0  phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 91: Chọn A Theo định lí Vi-ét, ta có x1  x2  2a và x1 x2  3 2 . Suy ra 2

T  x 12  x2 2   x1  x2   2 x1 x2  4a 2  6 2 .

Câu 92: Chọn C Phương trình x2  3x  2  0 có a  b  c  0 nên có hai nghiệm phân biệt x  1 và x  2 .

Tích hai nghiệm này là một số dương.

Câu 93. Chọn B Xét các trường hợp:

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

70

2 x2  6 x  1  0 có    7 và tổng hai nghiệm bằng  3 .

2 x2  6 x  1  0 có    7 và tổng hai nghiệm bằng 3 . x2  3x  4  0 có    7 (vô nghiệm). x2  3x  2  0 có   17 và tổng hai nghiệm bằng  3 .

Câu 94: Chọn C Vì a , c trái dấu nên   b2  4ac  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Mặt khác a , c trái dấu nên x1 x2 

c  0 phương trình có hai nghiệm trái dấu. a

Câu 95: Chọn B Ta có   (m  1)2  (m 2  m  3)  5m  2.

2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì   0  5m  2  0  m  .

5

Khi m 

2 thì theo định lý Vi-ét ta có 5

 x1  x2  2( m  1)  2  x1 x2  m  m  3.

2

Ta có x12  x22  26   x1  x2   2 x1 x2  26 2

 4  m  1  2  m 2  m  3  26  m2  m2  5m  24  0    m  7

n l 

Câu 96: Chọn A x 2  5 x  6  x1  2 ; x2  3 .

Câu 97: Chọn C Đồ thị hàm số y  x 2 là một parabol đi qua gốc tọa độ O và qua điểm (1;1),(1;1) .

Câu 98: Chọn C Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   0  [(m  1)]2  1(m 2  3m  1)  0  m  2  0  m  2 . Áp dụng định lí Vi-ét ta có Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

71

x12  x22  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  (2 m  2) 2  2( m 2  3m  1)

m  1  2m2  2m  6  10  m2  m  2  0   . m  2 Vì m dương nên chọn m  2 .

Câu 99: Chọn A Điều kiện có 2 nghiệm là 2   ( m  1) 2  (m 2  m  3)  3m  2  0  m  .

3

 x  x  2( m  1) Theo Vi-et ta có  1 2 2 .  x1 x2  m  m  3 x12  x22  10  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  10  4(m  1) 2  2(m 2  m  3)  10

Từ đó

m  1  2m 2  10m  12  0    m  6

n l 

Vậy m  1 .

IV/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1.A 11.A 21.D

Câu 1:

2.C 12.B 22.D

3.C 13.A 23.D

4.B 14.D 24.B

5.B 15.B

6.D 16.A

7.C 17.A

8.D 18.C

9.D 19.B

10.C 20.C

Chọn A 6  x  x  y  1  5   3 x  2 y  4 y  1  5

 hệ phương trình có một nghiệm.

Câu 2:

Chọn C

 x  2 y  1  x  2 y  1  x  2 y  1  y  2    .

Ta có  3x  y  7 6 x  2 y  14 5 x  15 x  3 Câu 3:

Chọn C

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

72

 1 Thay tọa độ từng điểm vào phương trình trên ta thấy  0;  không thỏa.  2

Câu 4:

Chọn B

 y  a1 x  b1 (d1 ) Xét trong các đáp án ta thấy hệ phương trình có dạng  .  y  a2 x  b2 (d2 ) Nghiệm của hệ phương trình là số giao điểm của đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) .

 a  a2 . Đề bài yêu cầu hệ phương trình vô nghiệm nên (d1 )  (d 2 )   1 b1  b2

 y  2x  3 Nhìn vào các đáp án, chỉ có đáp án  thỏa.  y  2x 1 Câu 5:

Chọn B

2  2b  4 Thay x  1; y  2 vào hệ phương trình trên ta được:  b  2a  5.

Giải hệ trên ta được b  3 , a  4 .

Câu 6:

Chọn D

Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng d1 : (m  2) x  (m  1) y  3 và d 2 : 2 x  3 y  4 song song với nhau. Khi đó

3(m  2)  2(m  1) m  2 m 1 3     m  4. .

2 3 4 9  4(m  1) Câu 7:

Chọn C

2 x  y  1 6 x  6 x  1   Ta có:  4 x  y  5 2 x  y  1  y  1.

Câu 8:

Chọn D

2 x  y  1 2 x  y  1  x  2 x  2    Ta có  .  4 x  y  5 2 x  4  y  1  2 x  y  3.

Câu 9: Chọn D Chia hai vế của phương trình đầu cho  3 rồi cộng với phương trình thứ hai ta được 4 y  4 3 hay y  3 , suy ra x  3 . Vậy P  6 .

Câu 10: Chọn C Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

73

Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ( x  y  0 ). Khi đó, theo giả thiết ta có

y  7  x x  y  7 x  4  2    xy  12  x  7 x  12  0  y  3.

Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật là

x2  y 2  5 m .

Câu 11: Chọn A

4 x  3 y  2 4 x  3 y  2 7 x  14 x  2    Ta có  x  y  4 3x  3 y  12  y  4  x  y  2.

Suy ra hệ phương trình có nghiệm ( x, y)  (a; b)  (2; 2) hay a  2, b  2.

Nên 2a2  b2  2  22  22  4. .

Câu 12: Chọn B

 x  3 lần lượt vào các hệ phương trình.

Thế  y  2 x  3y  3 Suy ra cặp số (3;2) là nghiệm của hệ  .  x  3 y  9.

Câu 13: Chọn A

 x  2 y  4  x  y  1  x  2   Ta có   x  y  1 3 y  3  y  1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x; y)  (2;1) .

Câu 14: Chọn D Gọi x, y km/h lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô ( x, y  0) .

Hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại C cách A 80 km:

80 100  . x y

Người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60 60 9 120   km: . x 10 y

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

74

 80 100 x  y  x  40   Do đó ta có hệ phương trình:  .  y  50  60  9  120  x 10 y Vậy vận tốc xe máy 40 km/h.

Câu 15: Chọn B Vì a chia cho b thì được thương là 2 và dư 124 nên a  2b  124 , ta có hệ

a  b  1006 3b  124  1006 a  712   .  a  2b  124 a  2b  124 b  294.

Câu 16: Chọn A Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi tô phở và mỗi chai trà xanh ( x, y  * ).

Nhóm I ăn 4 tô phở, uống 3 chai trà xanh và trả hết 185000 đồng nên ta có

4x  3 y  185000 (1) .

Nhóm II ăn 5 tô phở, uống 2 chai trà xanh và trả hết 205000 đồng nên ta có

5x  2 y  205000 (2) . 4 x  3 y  185000  x  35000  Từ (1),(2) ta có hệ  5x  2 y  205000  y  15000.

Vậy giá tiền mỗi tô phở là 35000 đồng, giá tiền mỗi chai trà xanh là 15000 đồng.

Câu 17: Chọn A

2 x  3 y  8 có nghiệm Hệ  2 x  y  4 x  1 Thế  vào hệ y  2

x  1   y  2.

 x  y  1 ta được   x  my  3

1  2  1  m  1.  1  2m  3

Vậy m  1 là giá trị cần tìm.

Câu 18: Chọn C Ta có d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung khi và chỉ khi phường trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Xét phương trình hoành độ giao điểm x2  x  m  2  x2  x  m  0.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

75

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ta có 9    1  4(m  2)  0  4 m  9  0 9 m    4  2  m  ..  4 P  m  2  0 m  2 m  2

Câu 19: Chọn B Gọi chữ số hàng chục là a và chữ số hàng đơn vị là b , điều kiện ( 0  a  9 và 0  b  9 ).

Số ban đầu có dạng n  10a  b .

(1)

Biết tổng các chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục là 9 nên ta có phương trình a  b  9 Vì cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình 10a  b  63  10b  a

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

a  b  9 a  b  9 a  b  9 a  1     10a  b  63  10b  a 9b  9a  63 b  a  7 b  8.

Vậy số tự nhiên cần tìm là 18 .

Câu 20: Chọn C Gọi chiều rộng là x ( 2 x  24  x  12 ), chiều dài là 24  x (vì chu vi bằng 24 ).

Từ đó kích thước hình hộp chữ nhật là x  4; 24  x  4;2 .

x  8 Ta có V  96  ( x  4)(20  x)2  96  x 2  24 x  128  0    x  16

(n) (l)

Vậy b  8; a  16  a 2  b2  192 .

Câu 21: Chọn D Gọi x, y giờ là thời gian chảy đầy bể của vòi 1 và vòi 2.

Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 giờ 3 1 nữa thì đầy bể nên  8  1. x y

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

76

Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bằng

1 1 8 1 5 4 8 8 bể nên  4        . x x y 9 9 x y 9

3 8 1 1   x  y 1   x 9  .

Ta có hệ  5  4  8 1  1  y 12  x y 9 Từ đó x  9 hay t  9 giờ.

Câu 22: Chọn D Gọi số dãy ghế ban đầu là m ( m  0 , m   ) và số ghế trong mỗi dãy là n ( n  0 , n   ).

Vì phòng họp có 360 ghế ngồi nên m  n  360.

Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế, do đó (m  1)(n  1)  400. Ta có hệ sau   m  15 360  (n) m 360    n m  n  360  m   n  24     n    m  24 ( m  1)( n  1)  400  360  1 ( n  1)  400 n 2  39n  360  0  (l)   n    n  15.

Vậy số ghế của mỗi dãy ban đầu là 24 ghế.

Câu 23:

Chọn D

Gọi x là số ngày mà đội I hoàn thành công việc ( x  0 ).

Gọi y là số ngày mà đội II hoàn thành công việc ( y  0 ).

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày nên

1 1 12     1. x y

(1)

Hai đội làm chung với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm công việc khác,

1 1 1 đội II tiếp tục làm phần việc còn lại trong 7 ngày thì xong nên 8     7  1. y x y

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(2)

77

1  1 1 1 12 x  12 y  1  x  28  x  28     Từ (1) và (2) ta có hệ   y  21. 8 1  15 1  1 1  1  x y  y 21 Vậy đội I làm trong 28 ngày thì hoàn thành công việc.

Câu 24:

Chọn B

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm parabol có dạng y  ax 2 .

Khi x  1  y  2  2  a 12  a  2.

Vậy y  2 x 2 .

B/ PHẦN HÌNH HỌC I/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1.D 11.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.D

Câu 1. Chọn D

10.B

A

Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 25 12 = 2 2       AH   2, 4 2 2 2 AH AB AC 3 4 9 16 144 5

4

3

Câu 2. Chọn D

B

Câu 3. Chọn C

H

C

A

Câu 4. Chọn A Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 =81 + 144 = 225 Nên BC = 15 2 S ABC  AH .BC  AB.AC  AH 

C

H

B

AB. AC 9.12   7, 2 BC 15

Câu 5. Chọn B

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

78

Hệ thức AH 2  AB. AC sai.

Câu 6. Chọn D Áp dụng hệ thức lượng cho  ABC vuông tại A có đường cao AH ta có

AB 2  BH  BC  AB 2  3, 2  5  16  AB  4cm.

Câu 7. Chọn C Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

AK 

AB. AC  BC

AB. AC 2

AB  AC

2



10 57 a.

19

Câu 8. Chọn B  ABC vuông tại A với đường cao AH có AH 2  BH  CH  x  1 .

Câu 9. Chọn D Ta gọi AM  x  BC  2 x, AH  x  7 .

Ta có AB 2  AC 2  BC 2 ; AB  AC  BC  AH  ( AB  AC )2  BC 2  2 BC  AH

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

79

mà chu vi tam giác bằng 72 nên AB  AC  72  BC  72  2 x .

Vậy ta có phương trình (72  2 x)2  4 x 2  4 x ( x  7)

 x  81  x 2  65 x  1296  0    x  16 Vậy BC  32; AH  9  S ABC 

l   n

1 BC  AH  144 cm 2 .

2

Câu 10. Chọn B Ta có S ABH 

1 AHBH  54 2

Suy ra AH .BH  108 .

SACH 

(1)

1 AH.CH  96 Suy ra AH .CH  192 .

2

(2)

Từ (1) và (2) ta được: AH 2 .BH .CH  108.192.

Mặt khác AH 2  BH .CH (hệ thức 2). Suy ra AH 4  12 4  AH = 12 (cm).

Ta có S ABC  54  96  150 (cm2) mà S ABC  Suy ra BC 

1 1 BCAH nên BCAH  150 2 2

150.2  25 (cm).

12

Câu 11. Chọn: B HB 1   HC  3HB . Áp HC 3 dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC

Theo đề bài ta có:

vuông tại A có đường cao AH ta có

AH 2  BH .HC  12  BH .3BH  BH 2  4  BH  2  HC  3.HB  3.2  6  BC  HB  HC  2  6  8  cm  II/ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1.C 11.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.D

9.D

10.C

Câu 1. Chọn C Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

80

 ABC vuông tại A nên ta có sin B 

AC 12  .

BC 13

Câu 2. Chọn A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên cos B 

AB .

BC

Câu 3. Chọn A

Ta có sin B 

AC .

BC

Câu 4. Chọn B Nhận xét: Góc nhọn 90      0 thì sin   sin   sin 35  sin 50.

Ta có cos 40  sin 50 suy ra sin 35  cos 40 .

Câu 5. Chọn C Ta có tan C 

AB AB  AC   5 3 cm.

AC tan C

Câu 6. Chọn C Xét tam giác ABC vuông tại C ta có sin B 

AC 1   AB  3 AC. AB 3

Mà áp dụng định lý Pi-ta-go ta có

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

81

2

AB 2  AC 2  BC 2   3 AC   AC 2  BC 2  8 AC 2  BC 2



BC 2 BC 8  2 2  tan A .

2 AC AC

Câu 7. Chọn B Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến và là   120  60 và BH  BC  6 cm. phân giác của tam giác ABC . Ta có BAH 2 2 Xét tam giác BAH có   BH  AH  BH  2 3 cm. . tan BAH AH tan 60 Câu 8. Chọn D   AHC vuông tại H có cot HAC

Câu 9.

AH .

HC

Chọn D Gọi l là chiều dài cái thang. Ta có d cos 60   d  l  cos 60  2 cm . l

Câu 10. Chọn C Kẻ AH  Ox, BK  Ox( H , K  Ox) .

 , OK  OB  cos xOy  Ta có OH  OA  cos xOy   2  cos 45  1 cm.  HK  OK  OH  AB  cos xOy Câu 11. Chọn D

 Xét HKC vuông tại K ta có tan CHK Sưu tầm và tổng hợp

CK   50. tan 550  CK  HK .tan CHK HK TÀI LIỆU TOÁN HỌC

82

Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng BC  CK  KC  73,11m III/ GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1.D 11.B 21. C

2.B 12. C 22. A

3.A 13. C

4.C 14. D

5.A 15. A

6.D 16. B

7.A 17. A

8.A 18. D

9.C 19. B

10.D 20. D

Câu 1. Chọn D Câu 2. Chọn B Câu 3. Chọn A Câu 4. Chọn C Câu 5. Chọn: A.

  COK   30 , mà COK  Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC  nên sđ CK Số đo cung nhỏ CK là 30 .

Câu 6. Chọn D

1   (Tính chất góc nội tiếp chắn cung) ACB   sñ BC 2 1 1   AOB  114  57 2 2 Câu 7. Chọn A

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

83

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O lên d  OH  8 cm và H là trung điểm của AB  HB  6 cm Xét tam giác OHB vuông tại H có:

R  OB  OH 2  BH 2  82  62  10 cm Câu 8. Chọn A Câu 9. Chọn C Diện tích hình tròn có bán kính r  4cm là S   r 2   .42  16 cm2 Câu 10. Chọn D Hình thang cân, chẳng hạn hình vuông, là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

Câu 11. Chọn B Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu tổng hai góc đối bằng 180 , do vậy hình thoi không là tứ giác nội tiếp.

Câu 12. Chọn C Góc có đỉnh trùng tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.

Câu 13. Chọn C Bạn Tâm sai từ bước 3 vì  AB và  AB và  AC đều có số đo 120  . Nhưng do  AC thuộc hai đường tròn không bằng nhau ( R  R ) nên độ dài của hai cung này không bằng nhau, cung nào thuộc đường tròn lớn hơn thì lớn hơn.

Câu 14. Chọn D   PBM  Hai tam giác PMA và PMB có P̂ chung và PMA ) (cùng chắn MA

 PAM ¡  PMB  ï

Sưu tầm và tổng hợp

PM PA .  PB PM

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

84

 PM 2  PA  PB Câu 15. Chọn A

Ta có  ABC   ABD  90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).  ABC   ABD  180   C , B , D thẳng hàng.

 ACD cân tại A ( AC  AD  2 R ) có AB là đường cao vừa là đường trrung tuyến nên BC  BD .

  BD  (Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau căng hai cung bằng  BC nhau).

Câu 16. Chọn B   AED  90 (goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn) Ta có   BC  BD.  EB là trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của tam giác vuông CED nên

  BD .

EB  BC  BD  BE Câu 17. Chọn A

  Ta có   

1    sd  AHK  sd MB AN 2 1    sd NC  AKH  sd MA 2

 

 

(1) (2)

  MB  và   (gt)  sd MB   sd AN   sd MA   sd NC .

Mà MA AN  NC   AKH   AHK cân tại A .

(1) và (2)  AHK

Câu 18. Chọn D Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

85   90  (gt) và  Ta có MOB ADB  90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).   MOB ADB  180  OMDB là tứ giác nội tiếp.

  MD .

Trong đường tròn đường kính MB có MO  MD (gt)  MO  Bˆ1  Bˆ2 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Do đó BM là tia phân giác của góc OBD .

Ta có MA  MB (vì MO là đường trung trực của AB )  MAB cân tại M  Aˆ  Bˆ1 mà Bˆ1  Bˆ 2 (cmt)

Aˆ  Bˆ1  Bˆ 2 .

(1)

Mà Aˆ  Bˆ1  Bˆ2  90 (  ADB vuông tại D )

(2)

(1) và (2)  3 Aˆ  90  Aˆ  30 .

Câu 19. Chọn B Vẽ OH  AB thì OH  CD tại K (vì AB  CD ).   120  ; AB  R ; CD  R 3 ; Theo đề bài ta có  AOB  60 ; COD

OH 

R 3 R ; OK  2 2

 và dây CD .

Gọi S1 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi CD Ta có S1 

 R 2 120 360



R2 3  R2 R2 3 .   4 3 4

AB và dây AB .

Gọi S 2 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi 

Ta có S 2 

 R 2  60 360



R2 3  R2 R 2 3 .   4 6 4

Gọi S là diện tích hình có gạch sọc, ta có

  R2 R2 3    R2 R2 3   R2 S  S1  S2   ..         3 4 6 4 6     Câu 20. Chọn D Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

86   90  .

Ta có  ADB  90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BDE   90  (gt)  BDE   BCE   180  .

Ta còn có BCE

 BDEC là tứ giác nội tiếp.

Ta có  ADB ¡  ACE (vì hai tam giác vuông có góc A chung). ï 

AB AD   AB  AC  AD  AE .

AE AC

Câu 21. Chọn C   60  .

Ta có sd  AD  120   sd BD

 S hvp  S hqtBOD  S BOD 

 102  60 102 3 360



4

(vì  BOD đều cạnh

10 cm).  52, 33  43, 25  9, 08(cm 2 ) .

Câu 22. Chọn A 1 2

  30 .  ADB vuông tại D có Aˆ  sd BD  ADB bằng nửa tam giác đều cạnh AB  20cm .

Do đó S ADB 

202 3  50 1, 73  86, 5(cm 2 )  87(cm 2 ) .

8

 ACE vuông tại C có Aˆ  30 .  CE  AC tan A  25 tan 30   25  0, 58  14, 43(cm) .

Ta có S ACE 

1 1 AC  CE   25 14, 43  180,37  180(cm 2 ) .

2 2

Gọi S là diện tích của hình có gạch sọc, ta có

S  S ACE  ( S ADB  Shvp )  180  (87  9)  84(cm 2 ).

IV/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1.C 11.C

2.B 12.B

3.C 13.D

4.B 14.C

5.D 15.C

6.B 16.B

7.C 17.B

8.A

9.B

10.D

Câu 1. Chọn C Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

87

Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao hình trụ là h.

Vì diện tích toàn phần của hình trụ là 1200 cm2 nên 2 R  h  R   1200 .

Suy ra R  25  R   600  R 2  25 R – 600  0 .

Phương trình có hai nghiệm: R1  15 (chọn); R2  – 40 (loại).

Vậy bán kính đáy hình trụ là 15cm.

Thể tích hình trụ là: V   R 2 h   .152.25  5625 (cm3).

Câu 2. Chọn B Gọi bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ đó là h.

Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên 2 Rh  2 R 2  4 Rh. Suy ra 2 R 2  2 Rh  R = h = 6cm.

Thể tích của hình trụ là: V   R 2 h   .6 2.6  216 (cm3).

Câu 3. Chọn C Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá.

80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S   r 2  80 cm 2  r 2  cm  Chiều cao mực nước dâng lên h  1,5cm .

Thể tích cần tìm là V   r 2 h   .

80



.1,5  120 cm 3

Câu 4. Chọn B 4 4 Thể tích của hình cầu có bán kính R  15cm là V   R 3   153  4500 cm3 3 3

Câu 5. Chọn D 4 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu V   R 3  36 (cm 3 ).

3

Câu 6.

Chọn B Thể tích hình trụ V  B  h   r 2  h  3000 cm 3 .

Câu 7. Chọn C Cạnh hình lập phương là

48  24 cm.

2

Do quả bóng rổ đặt vừa khít chiếc hộp nên bán kính của quả bóng rổ là 12 cm.

Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ bằng 4  12 2  576 cm 2 .

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

88

Câu 8.

Chọn A 2

6 Ta có diện tích mặt cầu là S  4     36 cm 2 . 2

Câu 9.

Chọn B 2 R  2  S  4 R 2  16 cm .

Câu 10. Chọn D Ta có Sxq   .8. 62  82  80 cm 2 .

Câu 11.

Chọn C

Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq   .1.2  2 cm 2 .

Câu 12.

Chọn B

Diện tích xung quanh S xq   rl  r 

S xq

l



30  5.

6

Độ dài đường cao h  l 2  r 2  36  25  11.

1 25 11 .

Thể tích khối nón ( N ) là V   h   r 2  3 3

Câu 13. Chọn D Ta có l  2 cm , r 

2  1 cm . Từ đó suy ra h  l 2  r 2  3.

2

1  3 Thể tích hình nón V   h   r 2  cm 3 .

3 3

Câu 14.

Chọn C

Diện tích hình trụ (T ) bằng  R 2 h  256 cm 3 .

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

89

Câu 15. Chọn C

Đường kính đáy của chiếc thùng là 40cm  BC  40cm.

  45  ABC vuông cân tại C. Vì mặt nước tạo với dáy một góc là 45 nên ABC  AC  BC  40cm  h.

Vậy thể tích của chiếc thùng là V   R 2 h    20 2  40  16000 cm 3 .

Câu 16. Chọn B Ta có S xq  h  2 R  198  h  18  h  11 cm.

Câu 17. Chọn B Tâm của mặt cầu là trung điểm của đường chéo. Độ dài đường chéo của hình lập phương là bán kinh hình cầu ngoại tiếp là R 

3  2a , từ đó

3  2a  3a .

2

4 Từ đó V   R 3  4 3 a 3 .

3

LUYỆN TẬP CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO LỚP 10 CÁC TỈNH TRONG ĐỀ THI NĂM 2019 1) TỈNH BẮC GIANG Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

90

Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  1 song song với đường thẳng y  2 x  3 là

A. m  3.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  2.

2

Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x  4 x  3  0 bằng A. 4.

B. 4.

C. 3.

D. 3.

2

Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x  x  2  0 ?

A. x  4.

B. x  3.

C. x  2.

D. x  1.

Câu 4: Đường thẳng y  4 x  5 có hệ số góc bằng A. 5.

B. 4.

C. 4.

D. 5.

2

Câu 5: Cho biết x  1 là một nghiệm của phương trình x  bx  c  0 . Khi đó ta có A. b  c  1.

B. b  c  2.

Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức A. x  3.

B. x  3.

C. b  c  1.

D. b  c  0.

x  3 có nghĩa là C. x  3.

D. x  3.

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB  3 cm, AC  4 cm, BC  5 cm . Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Tam giác ABC vuông.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông cân.

D. Tam giác ABC cân.

Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y   2m  1 x  3 đi qua điểm A  1;0  là A. m  2.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  2.

C. 12 và 12.

D. 12.

Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13.

B. 12.

Câu 10: Với x  2 thì biểu thức A. 1.

B. 2 x  5.

Câu 11: Giá trị của biểu thức A. 3.

(2  x) 2  x  3 có giá trị bằng

B.

C. 5  2 x.

D. 1.

3 3 bằng 3 1 1  3

C.

1  3

D.

3.

x  y  1 Câu 12: Hệ phương trình  có nghiệm là  x0 ; y0  . Giá trị của biểu thức x0  y0 x  2y  7 bằng A. 1.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC  4 cm, AC  2 cm . Tính sin  ABC. A.

3  2

Sưu tầm và tổng hợp

B.

1  2

C.

1  3

D.

3  3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

91

ABC 120o , AB 12 cm và nội tiếp đường tròn  O  . Bán Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có  kính của đường tròn  O  bằng A. 10 cm.

B. 9 cm.

C. 8 cm.

D. 12 cm.

2

Câu 15: Biết rằng đường thẳng y  2 x  3 cắt parabol y  x tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và  3;9  .

B. 1;1 và  3;9  .

C.  1;1 và  3;9 .

D.  1;1 và

 3;9  .

Câu 16: Cho hàm số y  f  x   1  m 4  x  1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f 1  f  2 .

B. f  4   f  2  .

C. f  2  f  3 .

D. f  1  f  0  .

x  y  3 có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  2 y0 . Khi đó giá trị Câu 17: Hệ phương trình  mx  y  3 của m là A. m  3.

B. m  2.

C. m  5.

D. m  4.

2

Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x  x  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x12  x2 2  5.

A. m  3.

B. m  1.

C. m  2.

D. m  0.

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC  20 cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I. Độ dài đoạn AI bằng A. 6 cm.

B. 9cm

C. 10 cm.

D. 12 cm.

AB AOB  90o. Độ dài cung nhỏ  Câu 20: Cho đường tròn  O; R  và dây cung AB thỏa mãn  bằng A.

R 2

B.  R.



C.

R 4

D.



3 R  2

ĐÁP ÁN: 1. D 11. D

2. B 12. C

3.D 13. B

4.B 14. D

5. C 15. C

6.A 16. C

7. A 17. B

8. B 18. A

9. D 19. C

10. A 20. A

2) TỈNH BẮC NINH Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

92

Câu 1: A. Câu 2:

4

Khi x  7 biểu thức

1 .

2

B.

x  2 1

có giá trị là

4 .

8

C.

4 .

3

D. 2 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

A. y  1  x .





C. y  1  2 x .

B. y  2x  3 .

Câu 3. Số nghiệm của phương trình x 4  3x 2  2  0 là A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. y  2x  6 .

D. 4 .

Câu 4. Cho hàm số y  ax 2 a  0 . Điểm M 1;2 thuộc đồ thị hàm số khi A. a  2 .

B. a 

1 .

2

C. a  2 .

D. a 

1 .

4

Câu 5. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn O  kẻ hai tiếp tuyến AB , AC tới đường   30 ,số đocủa cung nhỏ CK tròn ( B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC

là A. 30 .

B. 60 .

C. 120 .

D. 150 .

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC . Biết AH  12cm , A. 6cm .

HB 1  . Độ dài đoạn BC là HC 3

B. 8cm .

C. 4 3cm .

D. 12cm .

ĐÁP ÁN: 1. D

2. B

Câu 1: A.

3.D

4.A

Khi x  7 biểu thức

1 .

2

B.

5. A 4 x  2 1

6. B

có giá trị là

4 .

8

C.

4 .

3

D. 2 .

Lời giải Chọn: D Thay x  7 (thỏa mãn) vào biểu thức

4 ta tính được biểu thức có giá trị x  2 1

bằng

4 4   2.

7  2 1 3  1

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

93

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

A. y  1  x .





C. y  1  2 x .

B. y  2x  3 .

D. y  2x  6 .

Lời giải Chọn: B Hàm số y  2 x  3 đồng biến trên  .

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình x 4  3x 2  2  0 là

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải Chọn: D Đặt t  x 2 (t  0) . Khi đó phương trình tương đương t 2  3t  2  0 .

Ta thấy 1- 3  2  0 . Nên phương trình có hai nghiệm t  1 (thỏa mãn); t  2 (thỏa mãn).  x2  1  x  1  Khi đó   2  x  2 x   2 Câu 4:

Cho hàm số y  ax 2 a  0 . Điểm M 1;2 thuộc đồ thị hàm số khi

A. a  2 .

B. a 

1 .

2

C. a  2 .

D. a 

1 .

4

Lời giải Chọn A .

Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y  ax 2 (a  0) nên ta có 2  a.12  a  2 (thỏa mãn).

Câu 5:

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn O  kẻ hai tiếp tuyến AB , AC tới đường   30 , số đo của tròn ( B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC

cung nhỏ CK là A. 30 .

B. 60 .

C. 120 .

D. 150 .

Lời giải Chọn: A.

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

94

  COK   30 , mà COK   sđ Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC  nên CK Số đo cung nhỏ CK là 30 .

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC . Biết AH  12cm ,

A. 6 cm .

HB 1  . Độ dài đoạn BC là HC 3

B. 8 cm .

C. 4 3 cm .

D. 12 cm .

Lời giải Chọn: B HB 1   HC  3HB . Áp HC 3 dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC

Theo đề bài ta có:

vuông tại A có đường cao AH ta có

AH 2  BH .HC  12  BH .3BH  BH 2  4  BH  2  HC  3.HB  3.2  6  BC  HB  HC  2  6  8  cm 

3) THÀNH PHỐ CẦN THƠ Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức P  2 27  300  3 75 A. 31 3.

B. 3.

C. 8 3.

D. 3 3.

2 Câu 2: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 3 x  12 x  14  0. Giá trị của biểu thức

T  x1  x2 bằng 14 .

3 AOB  114 (như hình Câu 3: Trên đường tròn  O lấy các điểm phân biệt A, B, C sao cho 

A.  4.

B. 4.

C. 

14 .

3

D.

vẽ bên dưới). Số đo của  ACB bằng

A. 76.

B. 38.

C. 114.

D. 57.

Câu 4: Cho hàm số y  ax  2 có đồ thị là đường thẳng  d  như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng  d  bằng

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

95

y

d

1 x 1

O

A. 3.

B.  3.

C. 2.

D. 1.

Câu 5: Điều kiện của x đề biểu thức 2 x  4 có nghĩa là 1 1 A. x   .

B. x  2.

C. x  2.

D. x  .

2 2 Câu 6: Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất?

2 A. y   1 B. y  2 x  3.

C. y  3 x  2.

D. y  3x 2 . x  x  3 y  3 Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình  theo các bước sau: 3x  2 y  13

3x  9 y  9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với  3x  2 y  13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11 y  22. Suy ra y  2. *Bước 3: Thay y  2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x  3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là  3;2  .

Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

2 Câu 8: Cho hàm số y  ax có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là

y 2

x

1 A. y   x2 .

B. y  2 x2 .

O

1

C. y  2 x 2 .

D. y  x2 .

Câu 9: Cho đường thẳng d cắt đường tròn  O tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn  O bằng C. 20 cm.

D. 4 5 cm.

Câu 10: Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau  O1; R1  ,  O2 ; R2  và R1  R2 .

A. 10 cm.

B. 4 13 cm.

Khẳng định nào sau đây sai?

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

96

A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì O1O2  R1  R2 .

B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì O1O2  R1  R2 .

C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì O1O2  R1  R2 .

D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì O1O2  R1  R2 .

Câu 11: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng 1 2 x ?

4 A. M  2; 1 .

 d  : y  2x  3

và parabol

P : y  

B. M  2; 6 .

C. M  6;9  .

D. M  6; 9  .

Câu 12: Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4 cm là B. 64 cm 2 .

C. 16 cm 2 .

A. 4 cm 2 . 2 x  3 y  5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình  là 3x  2 y  12  46 9   46 39  A.  ;   .

B.  2; 3 .

C.   ;   .

5  13 13   5

D. 8 cm 2 .

D.  2;3 .

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 là A. 3; 2 .

B. 1;6 .

C. 2;3 .

D. 6; 1 .

Câu 15: Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A. 300 cm 3 .

B. 4500 cm 3 .

C. 225 cm 3 .

D. 100 cm 3 .

Câu 16: Cho điểm A  a; b  là giao điểm của hai đường thẳng  d  và  l  như hình vẽ bên.

y

d l

A

1 x

2

O

Cặp số  a; b  là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

3x  4 y  5 2 x  3 y  8 2 x  5 y  9 5x  4 y  14 A.  B.  C.  D.  . . . . 4 x  3 y  2 3x  2 y  1 3x  6 y  0 4 x  5 y  3 Câu 17: Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm 2 . Thể tích của tượng ngựa đá bằng A. 40 cm 3 .

B. 1200 cm 3 .

C. 120 cm 3 .

D. 400 cm 3 .

Câu 18: Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới).

Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

97

A. 40,96 m.

B. 71, 41 m.

C. 42, 96 m.

D. 73,11 m.

Câu 19: Cho đường thẳng  d1  : y  ax  b song song với đường thẳng  d 2  : y  2 x  1 và cắt trục tung tại điểm A  0;3 . Giá trị của biểu thức a 2  b 3 bằng A. 23.

B. 1.

C. 31.

D. 13.

Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là A. 12000 đồng và 18000 đồng.

C. 16000 đồng và 14000 đồng.

1.B 11.A

2.A 12.C

3.D 13.D

4.A 14.C

B. 18000 đồng và 12000 đồng.

D. 14000 đồng và 16000 đồng.

BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.B 16.D 17.C

8.C 18.D

9.A 19.C

10.B 20.A

Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức P  2 27  300  3 75 A. 31 3.

B.

3.

C. 8 3.

Lời giải

D. 3 3.

Chọn B

P  2 27  300  3 75  6 3  10 3 15 3  3 Câu 2: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 3 x 2  12 x  14  0. Giá trị của biểu thức T  x1  x2 bằng 14 14 A.  4.

B. 4.

C.  .

D. .

3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T  x1  x2    4 3 Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

98 Câu 3: Trên đường tròn  O lấy các điểm phân biệt A, B, C sao cho  AOB  114 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của  ACB bằng

A. 76.

B. 38.

C. 114.

Lời giải

D. 57.

Chọn D 1   (Tính chất góc nội tiếp chắn cung) ACB   sñ BC 2 1 1   AOB  114  57 2 2 Câu 4: Cho hàm số y  ax  2 có đồ thị là đường thẳng  d  như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng  d  bằng

y

d

1

x 1

O

A. 3.

B.  3.

C. 2.

Lời giải

D. 1.

Chọn A Từ hình vẽ ta thấy  d  đi qua điểm 1;1 nên: 1  a.1  2  a  3 Vậy hệ số góc của  d  là a  3.

Câu 5: Điều kiện của x đề biểu thức 1 A. x   .

B. x  2.

2

2 x  4 có nghĩa là C. x  2.

1 D. x  .

2

Lời giải Chọn B Biểu thức 2 x  4 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x  4  0  x  2 Câu 6: Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất?

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

99

A. y 

2 1 x

B. y  2 x  3.

C. y  3 x  2.

D. y  3x 2 .

Lời giải Chọn B Hàm số bậc nhất có dạng y  ax  b.

 x  3 y  3 Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình  theo các bước sau: 3x  2 y  13 3x  9 y  9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với  3x  2 y  13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11 y  22. Suy ra y  2. *Bước 3: Thay y  2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x  3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là  3;2  .

Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1.

B. 3.

C. 2.

Lời giải

D. 4.

Chọn B  x  3 y  3 3x  9 y  9 11y  22 y  2 x  3      3x  2 y  13 3x  2 y  13  x  3 y  3  x  3.2  3  y  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  3;2  .

Câu 8: Cho hàm số y  ax 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là

y

2

x

1 A. y   x2 .

B. y  2 x2 .

O

1

C. y  2 x 2 .

Lời giải

D. y  x2 .

Chọn C Đồ thị hàm số y  ax2 có bề lõm hướng lên và đi qua điểm

1;2

nên a  0 và

2  a.12  a  2 Vậy hàm số đó là y  2 x 2 .

Câu 9: Cho đường thẳng d cắt đường tròn  O tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn  O bằng A. 10 cm.

B. 4 13 cm.

C. 20 cm.

Lời giải

D. 4 5 cm.

Chọn A Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

100

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O lên d  OH  8 cm và H là trung điểm của AB  HB  6 cm Xét tam giác OHB vuông tại H có:

R  OB  OH 2  BH 2  82  62  10 cm Câu 10: Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau  O1; R1  ,  O2 ; R2  và R1  R2 .

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì O1O2  R1  R2 .

B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì O1O2  R1  R2 .

C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì O1O2  R1  R2 .

D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì O1O2  R1  R2 .

Lời giải Chọn A Câu 11: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng 1 2 x ?

4 A. M  2; 1 .

 d  : y  2x  3

và parabol

P : y  

B. M  2; 6 .

C. M  6;9  .

D. M  6; 9  .

Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d  là

 x  2 1 1  x2  2x  3   x2  2x  3  0   4 4  x  6 x  2  y  1 x  6  y  9 Giao điểm cần tìm là  2; 1 và  6; 9  .

Câu 12: Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4 cm là A. 4 cm 2 .

B. 64 cm 2 .

C. 16 cm 2 .

D. 8 cm 2 .

Lời giải Chọn C Diện tích hình tròn có bán kính r  4 cm là S   r 2   .42  16 cm2 Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

101

2 x  3 y  5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình  là 3x  2 y  12  46 9   46 39  A.  ;   .

B.  2; 3 .

C.   ;   .

5  13 13   5 Lời giải Chọn D Tự luận 13 y  39 2 x  3 y  5 y  3 6 x  9 y  15    5  3y     x  2 3 x  2 y  12 6 x  4 y  24  x  2 Nghiệm của hệ phương trình là  2;3 .

D.  2;3 .

Trắc nghiệm Bấm máy: MODE 5 1 và nhập các hệ số tương ứng của hệ phương trình.

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 là A. 3; 2 .

B. 1;6 .

C. 2;3 .

D. 6; 1 .

Lời giải Chọn C Tự luận 2

  b 2  4ac   5   4.1.6  1  0

x  2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là  x  3 Trắc nghiệm MODE 5 3 và nhập các hệ số tương ứng của phương trình.

Câu 15: Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A. 300 cm 3 .

B. 4500 cm 3 .

C. 225 cm 3 .

D. 100 cm 3 .

Lời giải Chọn B 4 4 Thể tích của hình cầu có bán kính R  15cm là V   R3   153  4500 cm3 .

3 3 Câu 16: Cho điểm A  a; b  là giao điểm của hai đường thẳng  d  và  l  như hình vẽ bên.

y

d l

A

1 x

2

O

Cặp số  a; b  là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

102

3x  4 y  5 A.  . 4 x  3 y  2

2 x  3 y  8 B.  . 3x  2 y  1

2 x  5 y  9 C.  . 3x  6 y  0 Lời giải

5x  4 y  14 D.  . 4 x  5 y  3

Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng  d  và  l  là A  2;1

3x  4 y  5 HPT  có nghiệm là  1; 2 . 4 x  3 y  2 2 x  3 y  8 HPT  có nghiệm là 1; 2  . 3x  2 y  1  2 x  5 y  9 HPT  có nghiệm là 18;9 . 3 x  6 y  0 5 x  4 y  14 HPT  có nghiệm là  2;1 .  4 x  5 y  3 Câu 17: Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm 2 . Thể tích của tượng ngựa đá bằng A. 40 cm 3 .

B. 1200 cm 3 .

C. 120 cm 3 .

D. 400 cm 3 .

Lời giải Chọn C Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá.

80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S   r 2  80 cm2  r 2  cm



Chiều cao mực nước dâng lên h  1,5cm .

80 Thể tích cần tìm là V   r 2 h   . .1,5  120 cm3



Câu 18: Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới).

Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 40,96 m.

B. 71, 41 m.

C. 42, 96 m.

Lời giải

D. 73,11 m.

Chọn D Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

103

CK   50.tan 550  CK  HK .tan CHK HK Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng BC  CK  KC  73,11m Câu 19: Cho đường thẳng  d1  : y  ax  b song song với đường thẳng  d 2  : y  2 x  1 và  Xét HKC vuông tại K ta có tan CHK

cắt trục tung tại điểm A  0;3 . Giá trị của biểu thức a 2  b 3 bằng A. 23.

B. 1.

C. 31.

Lời giải

D. 13.

Chọn C  d1    d2   a  2

A 0;3   d1   3  2.0  b  b  3 2

Vậy a 2  b3   2   33  31 .

Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là A. 12000 đồng và 18000 đồng.

C. 16000 đồng và 14000 đồng.

B. 18000 đồng và 12000 đồng.

D. 14000 đồng và 16000 đồng.

Lời giải

Chọn A Gọi gia bán của một bút bi và một bút chì lần lượt là x và y (đồng) với 0  x, y  30000 Số tiền khi mua 1 bút bi và 1 bút chì: x  y  30000 Số tiền 5 bút bi và 3 bút chì bằng 2 bút bi và 5 bút chì: 5 x  3 y  2 x  5 y  3x  2 y  0  x  y  30000  x  12000 Giải hệ phương trình   3x  2 y  0  y  18000 Vậy giá mỗi bút bi là 12000 đồng và giá mỗi bút chì là 18000 đồng.

4) TỈNH HẬU GIANG Câu 1: Điều kiện để hàm số y    m  3 x  3 đồng biến trên R là: A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. x  3

2

Câu 2: Cho hàm số y  3x kết luận nào sau đây đúng.

A. y  0 là giá trị lớn nhất của hàm số B. y  0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.

D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức A. x  0 Sưu tầm và tổng hợp

B. x  1

2019 là: x C. x  1 hoặc x  0

2019 

D. 0  x  1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

104

Câu 4: Cho phương trình x  2y  2 1 , phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm.

A. 2x  3y  3 Câu 5: Biểu thức

1 2

B. 2x  4y  4



5 3

A. 3  2 5



C.  x  y  1

D.

1 x  y  1 2

2

 5 có kết quả là:

B. 3  2 5

C. 2  3 5

2

D. -3

2

Câu 6: Cho hai phương trình x  2x  a  0 và x  x  2a  0 . Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:

1 1 D. a  8 8 Câu 7: Cho đường tròn  O;R  và một dây cung AB  R . Khi đó số đo cung nhỏ AB là: A. a  1

C. a 

B. a  1

A. 60 0 B. 1200 Câu 8: Đường tròn là hình: A. Không có trục đối xứng B. Có hai trục đối xứng C. Có một trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng

C. 1500

D. 100 0

Câu 9: Cho phương trình x 2  x  4  0 có nghiệm x1; x 2 . Biểu thức A  x13  x 32 có giá trị là: A. A  28 B. A  13 C. A  13 D. A  18 Câu 10: : Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần: A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 4 lần C. Tăng gấp 8 lần D. Tăng gấp 2 lần Câu 11: Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là: A. a 2

B.

3a 2 4

C. 3a 2

D.

a 2 3

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

AB cos C  AC cos B

B. sin B  cos C

C. sin B  tan C

D. tan B  cos C

ĐÁP ÁN: 1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D

12.B

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

105

5) TỈNH HƯNG YÊN  a  1 x  y  a  2 Câu 1: Xác định tham số a để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất.  2 x  y  3 A. a  3 .

B. a  0 .

C. a  2 .

D. a  1 .

2

Câu 2: Tìm m để đường thẳng  d  : y  m x  m (m  0) song song với đường thẳng

d  : y  4x  2 . '

A. m  4 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  2 .

Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 25o 24' (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 221 m .

B. 181 m .

C. 86 m .

D. 95 m .

Câu 4: Cho đường tròn  O;10cm  và đáy AB cách tâm O một khoảng bằng 6 cm . Tính độ dài đáy AB .

A. 16 cm .

B. 12 cm .

C. 8 cm .

D. 10 cm .

Câu 5: Cho  ABC vuông tại A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AH 2  HB.BC .

B. AH 2  HB. AB .

C. AH 2  HB.HC .

D. AH 2  HB. AC .

Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số y   x 2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m . Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m .

Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?

A. 2,4 m .

B. 1,44 m .

C. 4 m .

D. 2,56 m .

Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính AB , AC , CB . Biết DC vuông góc với AB tại C , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính DC là A.

7 .

3

Sưu tầm và tổng hợp

B.

1 .

3

C.

1 .

2

D.

1 .

4

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

106

Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là A. -6.

B. 6.

C. 72.

D. 18.

Câu 9: Gọi S là tập các giá trị số nguyên của m để đường thẳng y  6 x  m  5 và parabol

y  x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập S .

A. 5.

B. 4.

C. 1.

D. 0.

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y   x  5 .

B. y  2 x  1 .

C. y  2019  2 x .

D. y  2020 .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y   2019  m  x  2020 nghịch biến trên ℝ.

A. m  2019 .

B. m  2019 .

C. m  2019 .

D. m  2019 .

Câu 12: Cho  ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin B 

AC .

AB

Câu 13: Biểu thức

B. sin B 

AB .

BC

C. sin B 

AB .

AC

D. sin B 

AC .

BC

2 x  8 có nghĩa khi và chỉ khi

A. x  4 .

B. x  4 .

C. x  4 .

D. x  4 .   40o . Tính số Câu 14: Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của đường tròn tâm O , ABC . đó góc BMC A. 40o .

B. 60o .

C. 80o .

D. 50o .

Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số y   m  5  x 2 đi qua điểm A  1; 2  .

A. m  3 .

B. m  6 .

C. m  3 .

D. m  7 .

Câu 16: Tâm O của đường tròn  O;5cm  cách đường thẳng d một khoảng bằng 6 cm . Tìm số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn  O;5cm  .

A. Có ít nhất một điểm chung

B. Có hai điểm chung phân biệt

C. Có một điểm chung duy nhất

D. Không có điểm chung

Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7 cm . Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy   3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 381,5( cm2 ).

B. 153,86( cm2 ).

C. 615,44( cm2 ).

D. 179,50( cm2 ).

Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A.  x 2  x  2  0 .

C. 3xy  4 x  6  0 .

B. 2 x  5  0 .

D. x3  2 x 2  0 .

Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là A. 80o .

B. 240o .

Câu 20: Giá trị biểu thức E  A. 2 .

Sưu tầm và tổng hợp

C. 120o .

1 2 1

B. 2 2 .



1 2 1

D. 40o .

bằng C. 2 .

D. 2 2 .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

107

Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng  d  : y  2 x  3 là B.

A. 2 .

3 .

2

C.

3 .

2

D. 3 .

Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

 xy  3x  1 .

A.   y  2x  1

 x2  3 y  1 C.  .  x  2 y  1

x  y  3 B.  . 2 x  y  1

x  2y  1 D.  .

2  x  2 y  1

Câu 23: Cho hàm số y  9 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến khi x  0 .

B. Hàm số đồng biến trên ℝ.

C. Hàm số đồng biến khi x  0 .

D. Hàm số đồng biến khi x  0 .

Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 0,5m  2, 4m người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 0,5m (phần mép hàn không đáng kể).

Tính thể tích V của thùng.

A. V 

12 ( m3 ).

25

B. V 

36 ( m3 ).

25

C. V 

6 ( m3 ).

5

D. V 

18 ( m3 ).

25

Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình 2 x  y  1 là

x   A.  .  y  1  2x

x   B.  .  y  2x  1

x   C.  .  y  2x  1

x   D.   y  2x  1

ĐÁP ÁN: 1. A

2. D

3. D

4. A

5. C

6. B

7. D

8. B

9. B

10. B

11. B

12. D

13. D

14. D

15. A

16. D

17. C

18. A

19. C

20. C

21. A

22. B

23. C

24. D

25. B

6) TỈNH NAM ĐỊNH Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 – m)x + m + 1 đồng biến trên R A. m > 1

B. m < 1

C. m < -1

D. m > -1

Câu 2. Phương trình x 2  2x  1  0 có 2 nghiệm x1 ; x 2 . Tính x1  x 2 A. x1  x 2  2

B. x1  x 2  1

C. x1  x 2  2

D. x1  x 2  1

Câu 3. Cho điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = -3x2 . Biết xM = - 2. Tính yM A. yM = 6

Sưu tầm và tổng hợp

B. yM = -6

C. yM = -12

D. yM = 12 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

108

x  y  2 có bao nhiêu nghiệm ? 3x  y  1

Câu 4. Hệ phương trình  A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 5. Với các số a, b thoả mãn a < 0, b < 0 thì biểu thức a ab bằng A.  a 2 b

B.  a 3 b

a 2b

C.

D.  a 3 b

Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC

12 5 12 7 cm B. AH  cm C. AH  cm D. AH  cm 7 2 5 2 Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm). biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là A. AH 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính 4cm. Thể tích quả bóng là A.

32  cm3 3

B.

32 cm 3 3

C.

256  cm3 3

D.

256 cm 3 3

ĐÁP ÁN: Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

B

A

C

B

D

C

D

A

7) TỈNH PHÚ THỌ Câu 1. Tìm x biết

x  4.

A. x  2.

B. x  4.

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên A. y  

1 x.

2

B.

C. x  8.

D. x  16.

?

y  2 x.

C.

y  2 x  1. D. y  3x  1.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng y  3 x  5 ?

A. M (3; 5).

B. N (1; 2).

C. P(1;3).

D. Q (3;1).

2 x  y  1 có nghiệm là 3x  2 y  4

Câu 4. Hệ phương trình 

A. ( x; y )  (2;5).

B. ( x; y )  (5; 2).

C. ( x; y )  (2;5).

1 2 x tại x  2 bằng 2 B. 4.

C. 2.

D. ( x; y )  (5;2).

Câu 5. Giá trị của hàm số y  A. 1.

2

Câu 6. Biết Parabol y  x cắt đường thẳng

D. 1.

y  3x  4 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

x1 ; x2  x1  x2  . Giá trị T  2 x1  3x2 bằng Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

109

A. 5.

B. 10.

C. 5.

D. 10.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. tan C 

AC .

BC

B. tan C 

AB .

AC

C. tan C 

AB .

BC

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

AC .

AB

B

  55, số đo  ACD bằng đường kính AC. Biết DBC A. 30.

D. tan C 

55o

B. 40.

C. 45.

D. 35.

A

C

D

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A.

a.

B. 2a.

C.

a 2 .

2

D. a 2.

Câu 10. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 (m), chiều rộng bằng 1 (m) gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao 1 (m), (hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật sau khi gò trùng khít nhau). Thể tích của hình trụ đó bằng A.

1



(m 3 ).

B.

1 (m 3 ).

2

3

C. 2 (m ).

3

D. 4 (m ).

ĐÁP ÁN: Câu 1 D

Câu 2

Câu 3

C

B

Câu 4

Câu 5

A

C

Câu 6 A

Câu 7 B

Câu 8

Câu 9

D

C

Câu 10 A

7) TỈNH VĨNH PHÚC Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m và cao 1m. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 3m3 Câu 2. Biểu thức P 

B. 6m3

5

A. P  5 10 Sưu tầm và tổng hợp



C. 2m3

D. 12m3



10  40 có giá trị bằng B. P  5 6

C. P  5 30

D. P  5 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

110

2

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình x  6x  1  0 bằng A. 6

B. -3

C. 3

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P  A.

x 2

B.

x 2

D. -6

x  2 xác định.

C. x  2

D. x  2

ĐÁP ÁN: Câu

1

2

3

4

Đáp án

B

D

A

C

8) TỈNH YÊN BÁI Câu 1. Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được mặt cắt là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình tròn

C. Hình tam giác

D. Hình thang

Câu 2. Giá trị của m để phương trình x 2  2mx  m  2  0 có một nghiệm bằng 2 là: B. m  1 C. m  2 D. m  1 A. m  2 Câu 3. Rút gọn biểu thức P  A. P  1

16  36

2 25 B. P  2

Câu 4. Nếu đồ thị hàm số y 

ta được: C. P  4

D. P  3

1 x  b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 thì giá trị của b 2

là: A. b  1

B. b  2

C. b  2

D. b  1

Câu 5. Giá trị của m để đồ thị các hàm số y  (m  2) x  3 và y  3x  3 trùng nhau là: A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 .

x y y z  ;  và x  y  z  138 . Giá trị của x là: 5 6 8 7 B. 100 C. 120 D. 80

Câu 6. Cho ba số x, y, z thỏa mãn A. 110

1 Câu 7. Cho Q  3 ( a  1)3  (3a  1)2 với a  . Khẳng định nào sau đây đúng?

3 A. Q  4a  2 B. Q  2a C. Q  4a  2 D. Q  2a Câu 8. Giá trị của x thỏa mãn x  6 là: A. x  36 B. x  12

C. x  18

D. x  6

Câu 9. Cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC .

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

111

B. I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC .

C. I là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC .

D. I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC .

Câu 10.  bằng: IKO

 và ILK  cắt nhau tại O . Số đo   500 . Tia phân giác của KIL Cho IKL có IKL

A. 350

B. 250

C. 300

D. 450

Cho tam giác MNP vuông tại M . Biết MN  3cm; NP  5cm . Tỉ số lượng giác nào

Câu 11. đúng?

A. cot P 

3 5

B. tan P 

5 3

Câu 12.

A. 3

Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là: B. 6

Câu 13.

A. x  6

Tất cả các giá trị của x để biểu thức B. x  3

C. sin P 

3 5

C. 2

D. cot P 

3 4

D. 9

 x 2  6 x  9 được xác định là: C. x  3 D. x  3

Câu 14.

Trong một đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

C. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

D. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo nhỏ hơn 900 Rút gọn M 

Câu 15.

A. y 

5x y2

x 2 20 x 2  (với xyz  0 ) ta được: 4 xy z 3 B. M 

5 zx y

C. M 

5x2 yz

D. M 

5x 3 yz 2

Câu 16.

Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc hai một ẩn?

A. x 2  3x  2  1 B. x 2  9  0 C. x 2  x  0 Câu 17.

D. 2 x  1  0

Cho một hình cầu có bán kính R  4cm . Diện tích mặt cầu là:

A. S  64(cm 2 )

B. S  16 (cm2 )

C. S  48 (cm2 )

D. S  64 (cm2 )

Câu 18.

Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào sau đây sai?

1 1 1 A.   B. AC 2  BC.HC 2 2 AB AC AH 2 Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

112

C. AB 2  BH .BC

D.

1 1 1   2 2 AH AB AC 2

3x  2 y  13 Gọi ( x0 ; y0 ) là nghiệm của phương trình  . Giá trị của biểu thức 5 x  3 y  10

Câu 19.

A  2 x0  y0 bằng: A. 4

B. 4

C. 3

D. 3

3x  2 y  13 Nghiệm của hệ phương trình  là:  2x  5 y  4 B. ( x, y )  (3;2) A. ( x; y)  (3;2)

Câu 20.

C. ( x; y)  (3; 2)

D. ( x, y)  (3; 2)

3 Cho hàm số y   x 2 . Kết luận nào sau đây sai?

2 A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 21.

B. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) .

C. Hàm số nghịch biến khi x  0 và đồng biến khi x  0 .

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 khi x  0 .

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P 

Câu 22.

A. x  1 và x  2

B. x  2

C. x  1 và x  3

D. x  3

x 3 là: x  3x  2 2

Câu 23. 11 A. 15

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn: 7 1 21 B. C. D. 55 12 70

Câu 24.

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2 x  3 y  5 ?

B. N (3;1)

A. (1; 1)

C. P (1;1)

4  6 x  x 2  x  4 là: C. 2

Câu 25.

A. 1

Số nghiệm của phương trình B. 3

Câu 26.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x  17 ?

A. P(1;0) Câu 27.

A. 

m 2

Câu 28.

B. Q(1;1)

C. M (1;1)

Phương trình 2 x 2  mx  5  0 có tích hai nghiệm là: m 5 B.  C. 2 2

D. M (2;1)

D. 0

D. N (0;1)

D.

5 2

Tổng T các nghiệm của phương trình (2 x  4)( x  5)  4  2 x  0 là:

A. T  6 Sưu tầm và tổng hợp

B. T  7

C. T  8

D. T  7 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

113

2 Đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y   x  5 và đi qua điểm 3 A(0; 2) . Khi đó tổng S  a  b là:

Câu 29.

A. S 

8 3

B. S 

8 3

C. S  

4 3

D. S 

4 3

Câu 30.

Cho một đường tròn có đường kính bằng 10cm . Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm phân biệt trên đường tròn đó là: 3x  2 y  13 Nghiệm của hệ phương trình  là:  2x  5 y  4 B. ( x, y )  (3;2) A. ( x; y)  (3;2) C. ( x; y)  (3; 2)

D. ( x, y)  (3; 2)

3 Cho hàm số y   x 2 . Kết luận nào sau đây sai?

2 A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 31.

B. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) .

C. Hàm số nghịch biến khi x  0 và đồng biến khi x  0 .

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 khi x  0 .

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P 

Câu 32.

A. x  1 và x  2

B. x  2

C. x  1 và x  3

D. x  3

x 3 là: x  3x  2 2

Câu 33. 11 A. 15

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn: 1 7 21 B. C. D. 55 12 70

Câu 34.

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2 x  3 y  5 ?

B. N (3;1)

A. (1; 1)

C. P (1;1)

4  6 x  x 2  x  4 là: C. 2

Câu 35.

A. 1

Số nghiệm của phương trình B. 3

Câu 36.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x  17 ?

A. P(1;0) Câu 37.

A.  Câu 38.

m 2

B. Q(1;1)

C. M (1;1)

Phương trình 2 x 2  mx  5  0 có tích hai nghiệm là: m 5 B.  C. 2 2

D. M (2;1)

D. 0

D. N (0;1)

D.

5 2

Tổng T các nghiệm của phương trình (2 x  4)( x  5)  4  2 x  0 là:

Sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

114

A. T  6

B. T  7

C. T  8

D. T  7

2 Đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y   x  5 và đi qua điểm 3 A(0; 2) . Khi đó tổng S  a  b là:

Câu 39.

A. S 

8 3

B. S 

8 3

C. S  

4 3

D. S 

4 3

Câu 40.

Cho một đường tròn có đường kính bằng 10cm . Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm phân biệt trên đường tròn đó là: B. 20(cm) C. 5(cm) D. 10(cm) A. 15(cm) Cho đường tròn (O; R) và một dây CD . Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M , cắt

Câu 41.

(O; R) tại H . Biết CD  16cm; MH  4cm . Bán kính R bằng: A. 12 2(cm)

B. 10 2(cm)

C. 12(cm)

Tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu 42.

D. 10(cm)

2x  m  mx  2 có hai nghiệm phân biệt x2

là: A. m  0 và m  4

B. m  2 và m  4

C. m  0 và m  4

D. m  0

Cho ABC có AB  4cm; AC  6cm , đường phân giác trong AD ( D  BC ). Trên

Câu 43.

đoạn AD lấy điểm O sao cho AO  2OD . Gọi K là giao điểm của BO và AC . Tỉ số A.

2 5

B.

2 3

C.

1 5

D.

AK bằng: KC

4 5

Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y  3x  m  1 và

Câu 44.

y  2 x  m  1 luôn nằm trên đường thẳng y  ax  b . Khi đó tổng S  a  b là: B. S 

A. S  6

Cho

Câu 45.

7 2

3 2

D. S  4

x y z x2  y 2  z 2    0 rút gọn biểu thức (với M  0 ) ta được: (ax  by  cz )2 a b c

A. M 

1 abc

B. y 

C. M 

1 a  b2  c 2

D. M 

2

C. S 

1 a  b2  c2 2

1 2 x  2by  2cz

B 60°

Câu 46.

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m . Từ đỉnh B và chân C

của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 600 và 300 so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là: B. h  45m A. h  50m

C

30°

h

Sưu tầm và tổng hợp

A TÀI LIỆU TOÁN HỌC

115

C. h  52m Câu 47.

D. h  47 m Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A | x  1|  | x  2 |  | x  2020 | là:

A. min A  1018081

B. min A  1020100

C. min A  1022121

D. min A  1000000

Câu 48.

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục thì mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng 20cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. 400 (cm2 )

B. 600 (cm 2 )

C. 500 (cm 2 )

D. 250 (cm2 )

Câu 49.

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính 20cm người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ).

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của phễu.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của phễu.

Kí hiệu V1 là tổng thể tích của 4 phễu gò theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số

A.

V1 là (xem phần mép dán không đáng kể) V2

V1 5  V2 4

Câu 50.

B.

V1 1  V2 2

C.

V1 1 V2

D.

V1 5  V2 2

Giá trị của tham số m để ba đường thẳng (d1 ) : y  2 x  5, (d2 ) : y  1 và

(d3 ) : y  (2m  3) x  2 đồng quy tại một điểm là: B. m  3

A. m  2

Câu 51.

A. 1 Câu 52.

A. 14

C. m 

3 2

D. m  2

 x 1 x  1  1 x   Số nghiệm của phương trình:     1  x là: 2  x  1   x 1  2 x B. 2 C. 3 D. 0 Phương trình

Sưu tầm và tổng hợp

3

2  x  1  x  1 có tổng các nghiệm bằng: B. 12 C. 13

D. 11

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

116

Câu 53.

Biết hai số nguyên dương x, y thỏa mãn

3 6 và xy  18 . Giá trị của biểu  x2 y4

thức A  2 x 2  3 y là: A. 36 Câu 54.

B. 56 Nếu x0 là nghiệm của phương trình

sau đây?

A. 8  x0  16 Câu 55.

C. 35

B. x0  12

Giá trị lớn nhất của biểu thức M 

A. 2

9x  9  2

D. 81

x 1  6 thì x0 thỏa điều kiện nào 4

C. 1  x0  9

D. x0  8

6 là: 20 x  (8  40 y ) x3  25 y 2  5

B. 6

4

C. 7

D. 5 D

Câu 56.

Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng 173, 2m đến điểm A (bờ bên kia), rồi từ A đi bộ đến trường tại điểm D (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc 450 đưa bạn tới điểm C (bờ bên kia). Từ C bạn An đi bộ đến trường theo đường CD mất thời gian gấp đôi khi đi từ A đến trường theo đường AD . Độ dài quãng đường CD là: (Giả sử vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 190m

B. 220m

C. 200m

D. 210m

Câu 57.

173,2m

45°

B

Cho phương trình: x 2  1  9m 2 x 2  2(3m  1) x (m  ) . Tích P tất cả các giá trị của

m để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng: 1 1 1 A. P  B. P   C. P  9 3 3

Câu 58.

C

A

D. P  

1 9

Cho nửa đường tròn đường kính AB , vẽ tia Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại

A . Điểm C thuộc nửa đường tròn thỏa mãn AC    300 A. CAx

  600 B. CAx

AB 3  là: . Số đo của CAx 2   450 C. CAx

  900 D. CAx

Cho ABC vuông tại A có AB  3cm; AC  4cm , đường cao AH và đường trung tuyến AM . Độ dài đoạn thẳng HM là: 7 9 A. HM  cm B. HM  cm 10 5 Câu 59.

C. HM 

43 cm 10

Sưu tầm và tổng hợp

5 D. HM  cm 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

117

Câu 60.

Cho nửa đường tròn đừng kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn. Kẻ MH  AB ( H  AB) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các nửa đường tròn đường kính AH và BH , biết MH  8cm; BH  4cm . Diện tích S của hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó là: A. 20 (cm 2 )

Sưu tầm và tổng hợp

B. 18 (cm 2 )

C. 16(cm2 )

D. 16 (cm2 )

TÀI LIỆU TOÁN HỌC