SÁCH TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - HUỲNH ĐỨC KHÁNH (PUBLISH) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

MEÄNH ÑEÀ - TAÄP HÔÏP

BAØI 1.

MEÄNH ÑEÀ

I – MỆNH ĐỀ

U Y

II – PHỦ PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

• P sai khi P đúng.

ẠO

III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề '' Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra Q '' .

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

H Ư

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai.

TR ẦN

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều điều kiện cần để có P.

IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH MỆNH ĐỀ TƯƠNG TƯƠNG ĐƯƠNG

10 00

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

V – KÍ HI HIỆU ỆU ∀ VÀ ∃

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh mệnh đề tương tương đương. đương Khi đó ta có kí hiệu P ⇔ Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.

-L

Í-

dụ: ụ: Câu '' Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0 '' là một mệnh đề. Có thể Ví d viết mệnh đề này như sau

∀x ∈ ℝ : x 2 ≥ 0 hay x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM 5

IỄ N

ÀN

ÁN

Kí hiệu ∀ đọc là '' với mọi '' . Ví dụ: dụ: Câu '' Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau ∃n ∈ ℤ : n < 0. Kí hiệu ∃ đọc là '' có một '' (tồn tại một) hay '' có ít nhất một '' (tồn tại ít nhất một).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• P đúng khi P sai.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H

A. Nếu a ≥ b thì a 2 ≥ b2 .

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5 + 19 = 24. e) 6 + 81 = 25. f) Bạn có rỗi tối nay không? g) x + 2 = 11. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5 + 7 + 4 = 15. d) Năm 2018 là năm nhuận. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180 °. d) x là số nguyên dương. D. 1. A. 3. B. 2. C. 4. Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Đi ngủ đi! B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. C. Bạn học trường nào? D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều. Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. −π < −2 ⇔ π 2 < 4.

Ơ H

C. Nếu x = y thì t . x = t . y. D. Nếu x > y thì x 3 > y 3 .

10 00

Câu 12. 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân ". B. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân và có một góc 60 ° ". C. " ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".

D. " ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ° ".

Í-

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề '' Mọi động vật đều di chuyển '' ? A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Câu 14. Phủ định của mệnh đề '' Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn '' là mệnh đề nào sau đây? A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

B. Nếu x > y thì x 2 > y 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5. D. 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2.5. Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông . C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại . D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 °. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5. B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

B. π < 4 ⇔ π 2 < 16.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. P : '' Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi '' .

ẠO

D. P : '' Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi '' .

Vấn đề 4. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P ( x ) là mệnh đề chứa

biến '' x cao trên 180 cm '' . Mệnh đề " ∀x ∈ X , P ( x )" khẳng định rằng:

TR ẦN

H Ư

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm . B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm . C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Câu 18. Mệnh đề " ∃x ∈ ℝ, x 2 = 2 " khẳng định rằng:

10 00

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

D. Nếu x là một số thực thì x 2 = 2. Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B. ∀x ∈ ℝ, − x 2 < 0.

Í-

C. ∃n ∈ ℕ, n (n + 11) + 6 chia hết cho 11.

ÁN

-L

D. Phương trình 3 x 2 − 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ. Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. ∃x ∈ ℤ, 2 x 2 − 8 = 0.

B. ∃n ∈ ℕ, (n 2 + 11n + 2 ) chia hết cho 11.

D. ∃n ∈ ℕ, (n 2 + 1) chia hết cho 4.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. ∀x ∈ ℝ, ∃y ∈ ℝ, x + y 2 ≥ 0. B. ∃x ∈ ℝ, ∀y ∈ ℝ, x + y 2 ≥ 0.

IỄ N

ÀN

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. P : '' Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi '' .

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

A. P : '' Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi '' .

Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : '' Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi '' .

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”. A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3. B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3. C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3. D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. ∀x ∈ ℝ, ∀y ∈ ℝ, x + y 2 ≥ 0.

D. ∃x ∈ ℝ, ∀y ∈ ℝ, x + y 2 ≤ 0.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Với mọi số thực x , nếu x < −2 thì x 2 > 4. B. Với mọi số thực x , nếu x 2 < 4 thì x < − 2. C. Với mọi số thực x , nếu x < −2 thì x 2 < 4.

U Y

D. ∀x ∈ ℝ, x 2 ≥ x .

C. ∀x ∈ ℝ, x > 1 ⇒ x > 1.

B. ∀ x , x 2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5.

C. ∀ x , x 2 > 5 ⇒ x > ± 5.

D. ∀ x , x 2 > 5 ⇒ x ≥ 5 hoặc x ≤ − 5.

A. ∀ x , x 2 > 5 ⇒ x > 5 hoặc x < − 5.

C. ∀x ∈ ℕ, 2 x + 1 là số nguyên tố.

D. ∀x ∈ ℕ, 2 x ≥ x + 2.

B. ∃x ∈ ℚ, x 2 = 3.

A. ∀x ∈ ℕ ∗ , x 2 − 1 là bội số của 3.

ẠO

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

Câu 26. Mệnh đề P ( x ) : " ∀x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 < 0" . Phủ định của mệnh đề P là B. ∀x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 > 0.

C. ∀x ∉ ℝ, x 2 − x + 7 ≥ 0.

D. ∃x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 ≥ 0.

TR ẦN

A. ∃x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 > 0.

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) : " x 2 + 3 x + 1 > 0 với mọi x " là B. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 ≤ 0.

A. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x +1 > 0.

10 00

C. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x +1 = 0.

D. Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x +1 < 0.

Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) : " ∃x ∈ ℝ : x 2 + 2 x + 5 là số nguyên tố " là

A. ∀x ∉ ℝ : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.

B. ∃x ∈ ℝ : x 2 + 2 x + 5 là hợp số. D. ∃x ∈ ℝ : x 2 + 2 x + 5 là số thực.

C. ∀x ∈ ℝ : x 2 + 2 x + 5 là hợp số.

Í-

Câu 29. Phủ định của mệnh đề P ( x ) : " ∃x ∈ ℝ, 5 x − 3 x 2 = 1" là B. " ∀x ∈ ℝ, 5 x − 3 x 2 = 1".

C. " ∀x ∈ ℝ, 5 x − 3 x 2 ≠ 1".

D. " ∃x ∈ ℝ, 5 x − 3 x 2 ≥ 1".

ÁN

-L

A. " ∃x ∈ ℝ, 5 x − 3 x 2 = 1".

Câu 30. Cho mệnh đề P ( x ) : " ∀x ∈ ℝ, x 2 + x + 1 > 0 " . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x ) là

A. " ∀x ∈ ℝ, x 2 + x + 1 < 0 " .

B. " ∀x ∈ ℝ, x 2 + x + 1 ≤ 0 " .

C. " ∃x ∈ ℝ, x 2 + x + 1 ≤ 0 " .

D. " ∃x ∈ ℝ, x 2 + x + 1 > 0 " .

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Với mọi số thực x , nếu x 2 > 4 thì x > − 2. Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? B. ∀x ∈ ℝ, x 2 > x . A. ∃x ∈ ℝ, x 2 < x .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TAÄP HÔÏP

U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

2. Cách xác định định tập hợp

Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

TR ẦN

H Ư

Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau • Liệt kê các phần tử của nó. • Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

Tập ập hợp rỗng 3. T

10 00

Tập hợp rỗng rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A.

II – TẬP HỢP CON

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B ). Thay cho A ⊂ B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A )

Như vậy A ⊂ B ⇔ ( ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B ).

Í-

Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A ⊄ B.

-L

Ta có các tính chất sau • A ⊂ A với mọi tập hợp A

ÁN

• Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4 )

• ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM 10

IỄ N

A = B ⇔ ( ∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B ).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là P không thuộc A ).

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Giả sử đã cho tập hợp A. • Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A ).

I – KHÁI NI NIỆM ỆM TẬP HỢP 1. Tập Tập hợp hợp và phần phần tử

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BAØI 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ? A. 7 ⊂ ℕ. B. 7 ∈ ℕ. C. 7 < ℕ. D. 7 ≤ ℕ.

2 ⊄ ℚ.

2 ∉ ℚ.

2 ∈ ℚ.

B. ∅ ∈ A.

D. A ∈ { A }.

C. A ⊂ A.

A. A ∈ A.

Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

D. ∀x , x ⊂ A.

C. ∃x , x ∉ A.

B. ∃x , x ∈ A .

ẠO

A. ∀x , x ∈ A.

D. II và IV.

Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x ∈ ℝ 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 }.

H Ư

 3  C. X =  .  2 

B. X = {1}.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

A. X = {0}.

{

U Y

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. I và II. B. I và III. C. I và IV. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ≠ ∅ ?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 3  D. X = 1; .  2 

}

TR ẦN

Câu 7. Cho tập X = x ∈ ℕ ( x 2 − 4 )( x − 1)(2 x 2 − 7 x + 3) = 0 . Tính tổng S các phần tử của tập X .

9 B. S = . 2

A. S = 4.

{

C. S = 5.

D. S = 6.

}

Câu 8. Ch tập X = x ∈ ℤ ( x 2 − 9 ).  x 2 − 1 + 2 x + 2  = 0 . Hỏi tập X có bao nhiêu phần   tử? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

10 00

(

)

{

}

Í-

A. X = { 5;3}.

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = x ∈ ℚ ( x 2 − x − 6 )( x 2 − 5) = 0 .

-L

C. X = {−2;3}.

B. X = {− 5; −2; 5;3}.

{

}

D. X = − 5; 5 .

ÁN

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = { x ∈ ℝ x 2 + x + 1 = 0 }. A. X = 0.

B. X = {0}.

C. X = ∅.

D. X = {∅}.

http://daykemquynhon.ucoz.com

(IV) {x } ⊂ A.

(III) x ⊂ A.

(II) { x } ∈ A.

(I) x ∈ A.

Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:

tập hợp A . A. A = {1;2;3;4;6;12}.

B. A = {1;2;4;6;8;12}.

IỄ N

ÀN

Câu 11. Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ x là ước chung của 36 và 120} . Hãy liệt kê các phần tử của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 ≠ ℚ.

2 không phải là số hữu tỉ '' ?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề ''

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. A = {2;4;6;8;10;12}.

D. A = {1;36;120}.

Câu 12. Hỏi tập hợp A = {k 2 + 1 k ∈ ℤ, k ≤ 2} có bao nhiêu phần tử? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 13. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

} + 4 x + 1) = 0}.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

N Ơ

Câu 15. 15. Cho tập M = {( x ; y ) x , y ∈ ℝ và x + y ≤ 0}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ?

C. 2.

D. Vô số.

Vấn đề 3. TẬP CON

TR ẦN

H Ư

Câu 16. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B ?

B. 6.

A. 3.

10 00

Câu 17. 17. Cho tập X = {2;3; 4 }. Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con? C. 8.

D. 9.

Câu 18. 18. Cho tập X = {1;2;3;4 }. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số tập con của X là 16.

D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.

B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.

Í-

Câu 19. 19. Tập A = {0;2;4;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? B. 6.

C. 7.

D. 8.

-L

A. 4.

ÁN

Câu 20. 20. Tập A = {1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 30.

B. 15.

C. 10.

D. 3.

Câu 21. 21. Cho tập X = {α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ ; σ; ω; τ } . Số các tập con có ba phần tử trong đó có A. 8.

B. 10.

C. 12.

D. 14.

Câu 22. 22. Cho hai tập hợp X = {n ∈ ℕ n là bội của 4 và 6} , Y = {n ∈ ℕ n là bội của 12} . Mệnh đề nào sau đây sai?

IỄ N

ÀN

chứa α, π của X là

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 1.

A. 0.

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 14. Cho tập M = {( x ; y ) x , y ∈ ℕ và x + y = 1}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử ? A. 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

{ C. C = {x ∈ ℤ (3 x − 2 )(3 x + 4 x + 1) = 0}. D. D = {x ∈ ℚ (3 x − 2 )(3 x

B. B = x ∈ ℕ (3 x − 2 )(3 x 2 + 4 x + 1) = 0 .

A. A = {∅}.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. Y ⊂ X . C. ∃n : n ∈ X và n ∉ Y .

B. X ⊂ Y . D. X = Y .

Câu 23. 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ? A. ∅.

B. {1}.

C. {∅}.

D. {∅;1}.

Câu 24 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ? D. {∅;1}.

B. { x }.

C. {∅; x }.

D. {∅; x ; y }.

U Y

Câu 26. 26. Cho hai tập hợp A = {1;2;3} và B = {1;2;3; 4;5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. 4.

B. 5.

C. 6.

A ⊂X ⊂B? D. 8.

C. 3.

D. 4.

A. 1. B. 2. Câu 28. 28. Cho các tập hợp sau:

ẠO

X ⊂ A và X ⊂ B ?

N = { x ∈ ℕ x là bội số của 6} .

P = { x ∈ ℕ x là ước số của 2} .

Q = { x ∈ ℕ x là ước số của 6} .

H Ư

M = { x ∈ ℕ x là bội số của 2} .

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M ⊂ N . B. N ⊂ M .

D. Q ⊂ P .

TR ẦN

C. P = Q.

Câu 29. 29. Cho ba tập hợp E , F và G. Biết E ⊂ F , F ⊂ G và G ⊂ E . Khẳng định nào sau đây đúng. A. E ≠ F . B. F ≠ G. C. E ≠ G. D. E = F = G.

10 00

Câu 30. 30. Tìm x , y để ba tập hợp A = {2;5}, B = {5; x } và C = {x ; y ;5} bằng nhau. A. x = y = 2. C. x = 2, y = 5.

BAØI 3.

B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5. D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5.

CAÙC PHEÙP TOAÙN TAÄP HÔÏP

Í-

I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

-L

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C = A ∩ B (phần gạch chéo trong hình).

ÁN

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A ; x ∈ B }  x ∈ A x ∈ A ∩ B ⇔   x ∈ B

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu C = A ∪ B (phần gạch chéo trong hình).

IỄ N

ÀN

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 27 27. Cho hai tập hợp A = {1;2;5;7} và B = {1;2;3}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. { x ; y }.

Câu 25. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. {∅}.

B. {1}.

A. ∅.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy A ∪ B = {x | x ∈ A hoac x ∈ B } x ∈ A x ∈ A∪B ⇔  x ∈ B 

VÀ À PHẦN III – HIỆU HIỆU V PHẦN BÙ BÙ CỦA CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7).

Vậy A \ B = A ∪ B = {x | x ∈ A ; x ∈ B }

A. A ∩ B = {a; b}. C. A ∩ B = {c; d }.

{

}

Câu 3. Cho hai tập A = x ∈ ℝ (2 x − x 2 )(2 x 2 − 3 x − 2 ) = 0 và B = {n ∈ ℕ ∗ 3 < n 2 < 30} . Tìm

10 00

A ∩ B. A. A ∩ B = {2;4}.

B. A ∩ B = {2}.

C. A ∩ B = {4;5}.

D. A ∩ B = {3}.

Câu 4. Cho các tập hợp M = {x ∈ ℕ x là bội của 2} , N = {x ∈ ℕ x là bội của 6} ,

P = {x ∈ ℕ x là ước của 2} , Q = {x ∈ ℕ x là ước của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M ⊂ N .

C. M ∩ N = N .

D. P ∩ Q = Q.

Í-

B. Q ⊂ P.

A. B2 .

-L

Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ℕ . Xác định tập hợp B2 ∩ B4 ? B. B4 .

C. ∅.

D. B3 .

ÁN

Câu 6. Cho hai tập hợp A = {1;3;5;8}, B = {3;5;7;9} . Xác định tập hợp A ∪ B.

A. A ∪ B = {3;5}.

B. A ∪ B = {1;3;5;7;8;9}.

ÀN

C. A ∪ B = {1;7;9}. D. A ∪ B = {1;3;5}. đúng?

IỄ N

Câu 7. Cho các tập hợp A = {a; b; c} , B = {b; c; d } , C = {b; c; e} . Khẳng định nào sau đây

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 2. Cho hai tập hợp

H Ư

A. A ∩ B = {1}.

TR ẦN

Câu 1. Cho hai tập hợp

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM A = {1;5} và B = {1;3;5}. Tìm A ∩ B. B. A ∩ B = {1;3}. C. A ∩ B = {1;3;5}. D. A ∩ B = {1;5}. A = {a; b; c; d ; m }, B = {c; d ; m; k ; l } . Tìm A ∩ B . B. A ∩ B = {c; d ; m }. D. A ∩ B = {a; b; c; d ; m ; k ; l }.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x ∈ A x ∈ A \ B ⇔   x ∉ B Khi B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C A B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ C.

B. A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ).

C. ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ).

D. ( A ∩ B ) ∪ C = ( A ∪ B ) ∩ C.

Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ℕ . Xác định tập hợp B3 ∪ B6 . C. B3 ∪ B6 = B6 .

D. B3 ∪ B6 = B12 .

C. A \ B = {1;2}.

D. A \ B = {1;5}.

B. A \ B = {0;1}.

A. A \ B = {0}.

Câu 9. Cho hai tập hợp A = {0;1;2;3; 4}, B = {2;3;4;5;6} . Xác đinh tập hợp A \ B.

B. B \ A = {0;1}.

C. B \ A = {2;3;4 }.

D. B \ A = {5;6}.

C. X = {5}.

D. X = ∅.

Câu 12. Cho hai tập hợp A = {0;1;2;3; 4}, B = {2;3;4;5;6} .

C. X = {2;3;4 }.

D. X = {5;6}.

B. X = {1;2}.

ẠO

Xác định tập hợp X = ( A \ B ) ∪ ( B \ A ). A. X = {0;1;5;6}.

B. X = {1;2}.

A. X = {0;1;5;6}.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7}, B = {2;4;6;7;8} . Khẳng định nào sau đây đúng? B. A ∩ B = {2;7} và A \ B = {1;3}.

C. A \ B = {1;3} và B \ A = {2;7}.

D. A \ B = {1;3} và A ∪ B = {1;3;4;6;8}.

H Ư

A. A ∩ B = {2;7} và A ∪ B = {4;6;8}.

TR ẦN

Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 − 4 x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khẳng định nào sau đây đúng? B. A ∩ B = A ∪ B. C. A \ B = ∅. D. B \ A = ∅. A. A ∪ B = A.

B. A ∪ B = A.

10 00

A. A ∩ B = B.

Câu 15. Cho hai tập hợp A = {0;1;2;3;4 }, B = {1;3;4;6;8}. Mệnh đề nào sau đây đúng? C. A \ B = {0;2}.

D. B \ A = {0; 4}.

ÁN

-L

Í-

Câu 16. Cho hai tập hợp A = {0;2} và B = {0;1;2;3; 4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A ∪ X = B. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 17. 17. Cho A , B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ? A. A ∩ B. B. A ∪ B. C. A \ B. D. B \ A. Câu 18. 18. Cho A , B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ? A. A ∩ B. B. A ∪ B. C. A \ B. D. B \ A.

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 11. Cho hai tập hợp A = {0;1;2;3; 4}, B = {2;3;4;5;6} . Tìm X = ( A \ B ) ∩ ( B \ A ).

U Y

A. B \ A = {5}.

Câu 10. Cho hai tập hợp A = {0;1;2;3; 4}, B = {2;3;4;5;6} . Xác đinh tập hợp B \ A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. B3 ∪ B6 = B3 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. B3 ∪ B6 =∅.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19. Cho A , B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. ( A ∪ B ) \ C. B. ( A ∩ B ) \ C.

H Ư

  f (x ) B = { x ∈ ℝ | g ( x ) = 0} , C=  x ∈ ℝ | = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?   g(x )   B. C = A ∩ B. A. C = A ∪ B. C. C = A \ B. D. C = B \ A.

g ( x ) . Xét các tập hợp A = { x ∈ ℝ | f ( x ) = 0} ,

TR ẦN

f ( x ) và

Câu 23. 23. Cho hai đa thức

B = { x ∈ ℝ | g ( x ) = 0} , C = {x ∈ ℝ | f 2 ( x ) + g2 ( x ) = 0} . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. C = A ∩ B. D. C = B \ A.

Câu 24. 24. Cho hai tập hợp

10 00

A. C = A ∪ B. C. C = A \ B.

E = { x ∈ ℝ | f ( x ) = 0} , F = { x ∈ ℝ | g ( x ) = 0} . Tập hợp

H = { x ∈ ℝ f ( x ). g ( x ) = 0} . Mệnh đề nào sau đây đúng?

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

A. H = E ∩ F . B. H = E ∪ F . C. H = E \ F . D. H = F \ E . Câu 25. 25. Cho tập hợp A ≠ ∅ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A \ ∅ = ∅. B. ∅ \ A = A. C. ∅ \ ∅ = A. D. A \ A = ∅. Câu 26. 26. Cho tập hợp A ≠ ∅ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. A ∪∅ = ∅. B. ∅ ∪ A = A. C. ∅ ∪ ∅ = ∅. D. A ∪ A = A. Câu 27. 27. Cho tập hợp A ≠ ∅ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. A ∩∅ = A. B. ∅ ∩ A = ∅. C. ∅∩∅ = ∅. D. A ∩ A = A. Câu 28. 28. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

f ( x ) và g ( x ) . Xét các tập hợp A = { x ∈ ℝ | f ( x ) = 0} ,

Câu 22. 22. Cho hai đa thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 9. B. 10. C. 18. D. 28. Câu 21 21.. Lớp 10A 1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp 10A 1 là: B. 7. C. 9. D. 10. A. 6.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C. ( A \ C ) ∪ ( A \ B ). D. A ∩ B ∩ C. Câu 20 20.. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. M \ N ⊂ N .

B. M \ N ⊂ M .

C. ( M \ N ) ∩ N ≠ ∅.

D. M \ N ⊂ M ∩ N .

Câu 29 29. Cho hai tập hợp M , N thỏa mãn M ⊂ N . Mệnh đề nào sau đây đúng?

H Ư

Các số − 1, − 2, − 3, ... là các số nguyên âm.

3. Tập Tập hợp các số hữu tỉ ℚ

TR ẦN

Vậy ℤ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.

Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số

a , trong đó a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. b

a c và biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc. b d Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

4. T Tập ập hợp các số thực ℝ

10 00

Hai phân số

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Í-

II – CÁC TẬP TẬP HỢP CON THƯ THƯỜNG DÙNG CỦA CỦA ℝ

ÁN

-L

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ℝ. Khoảng

Đoạn

[a; b] = {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}. 17

IỄ N

ÀN

(a; b)= {x ∈ ℝ | a < x < b} (a; +∞) = {x ∈ ℝ | a < x } (−∞; b) = {x ∈ ℝ | x < b}.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO Đ N

2. Tập nguyên ℤ Tập hợp các số nguyên ℤ = {..., − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

CAÙC TAÄP HÔÏP SOÁ

I – CÁC TẬP TẬP HỢP SỐ ĐÃ ĐÃ HỌC HỌC 1. Tập Tập hợp các số tự nhiên nhiên ℕ ℕ = { 0, 1, 2, 3, ...} ; ℕ ∗ = { 1, 2, 3, ...}.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. A ∪ B = A ⇔ B ⊂ A. D. A \ B = ∅ ⇔ A ∩ B ≠ ∅.

BAØI 4.

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. M \ N = N . D. M \ N = M .

A. M ∩ N = N . C. M ∩ N = M . Câu 30. 30. Mệnh đề nào sau đây sai? A. A ∩ B = A ⇔ A ⊂ B. C. A \ B = A ⇔ A ∩ B = ∅.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Nửa khoảng [a; b) = {x ∈ ℝ | a ≤ x < b}

[a; b) = {x ∈ ℝ | a < x ≤ b} [a; +∞) = {x ∈ ℝ | a ≤ x } (−∞; b] = {x ∈ ℝ | x ≤ b}.

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM D. X = (−6;2 ].

D. X = (−∞;2011] .

C. X = ∅ .

Câu 3. Cho tập hợp A = {−1;0;1;2}. Khẳng định nào sau đây đúng? B. A = [−1;3) ∩ ℤ.

C. A = [−1;3) ∩ ℕ * . D. A = [−1;3) ∩ ℚ.

ẠO

A. A = [−1;3) ∩ ℕ.

C. X = (1;2 ].

B. X = (2; 4 ].

D. X = ∅.

H Ư

A. X = [1;6).

Câu 4. Cho A = [1;4 ], B = (2;6 ) và C = (1;2 ) . Xác định X = A ∩ B ∩ C.

TR ẦN

 1 Câu 5. Cho A = (−2;2 ), B = (−1; −∞) và C = −∞; . Gọi X = A ∩ B ∩ C. Khẳng định nào  2 sau đây đúng?   1  1  A. X =  x ∈ ℝ −1 ≤ x ≤ . B. X =  x ∈ ℝ −2 < x < .    2 2  

A. (a; c) ∩ (b; d ) = (b; c).

10 00

  1  1  C. X =  x ∈ ℝ −1 < x ≤ . D. X =  x ∈ ℝ −1 < x < .    2 2   Câu 6. Cho các số thực a, b, c, d thỏa a < b < c < d . Khẳng định nào sau đây đúng?

D. (a; c) ∪ (b; d ) = (b; d ).

C. (a; c) ∩ (b; d ] = [b; c ].

B. (a; c) ∩ (b; d ) = [b; c ].

Í-

Câu 7. Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ, x + 3 < 4 + 2 x } và B = { x ∈ ℝ, 5 x − 3 < 4 x −1}. Có bao

ÁN

-L

nhiêu số tự nhiên thuộc tập A ∩ B ? A. 0. B. 1. Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ℚ ∩ ℝ = ℚ.

B. ℕ* ∩ ℝ = ℕ* .

C. 2.

D. 3.

C. ℤ ∪ ℚ = ℚ.

D. ℕ ∪ ℕ* = ℕ * .

ÀN

Câu 9. Cho tập hợp A = [−4; 4 ] ∪ [7;9 ] ∪ [1;7 ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [−4;7).

B. A = [−4;9 ].

C. A = (1;8).

D. A = (−6;2 ].

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. X = [2011; +∞) .

A. X = {2011} .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2. Cho tập hợp X = {2011} ∩ [2011; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. X = (−∞; +∞).

B. X = (−6; +∞).

U Y

A. X = (−∞;2 ].

Câu 1. Cho tập hợp X = (−∞;2 ] ∩ (−6; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

IỄ N

Câu 10. 10. Cho A = [1;5), B = (2;7) và C = (7;10 ) . Xác định X = A ∪ B ∪ C.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. X = [1;10 ).

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. X = {7}.

C. X = [1;7 ) ∪ (7;10).

D. X = [1;10 ].

Câu 11. 11. Cho A = (−∞; −2 ], B = [3; +∞) và C = (0;4 ) . Xác định X = ( A ∪ B ) ∩ C. A. X = [3;4 ].

B. X = [3;4 ).

C. X = (−∞; 4 ).

D. X = [−2;4 ).

C. X = (−∞; +∞).

D. X = [−4;7 ].

D. A ∩ C = [−5; −2 ].

H N

C. B ∩ C = ∅.

U Y

B. B ∪ C = (−∞; +∞).

A. A ∪ B = (−5; +∞).

Câu 14. 14. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập đó là tập nào ? A. ℝ \ [−3; +∞). B. ℝ \ [−3;3). D. ℝ \ (−3;3).

ẠO

C. ℝ \ (−∞;3).

Câu 15 15. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập A = { x ∈ ℝ x ≥ 1} ?

H Ư

Câu 16. 16. Cho hai tập hợp A = { x ∈ ℝ x − 7 x + 6 = 0} và B = { x ∈ ℝ x < 4} . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A ∪ B = A.

B. A ∩ B = A ∪ B.

TR ẦN

C. ( A \ B ) ⊂ A.

D. B \ A = ∅.

Câu 17 17. Cho A = [0;3], B = (1;5) và C = (0;1). Khẳng định nào sau đây sai?

10 00

A. A ∩ B ∩ C = ∅. C. ( A ∪ C ) \ C = (1;5).

B. A ∪ B ∪ C = [0;5).

D. ( A ∩ B ) \ C = (1;3].

Câu 18. 18. Cho tập X = [−3;2 ) . Phần bù của X trong ℝ là tập nào trong các tập sau?

A. A = (−3;2 ].

D. D = (−∞; −3) ∪ [2; +∞).

Í-

C. C = (−∞; −3] ∪ (2; +∞).

B. B = (2; +∞).

-L

Câu 19. 19. Cho tập A = { ∀x ∈ ℝ x ≥ 5}. Khẳng định nào sau đây đúng? B. Cℝ A = (−∞;5].

C. Cℝ A = (−5;5).

D. Cℝ A = [−5;5].

ÁN

A. Cℝ A = (−∞;5).

ÀN

Câu 20. 20. Cho Cℝ A = (−∞;3) ∪ [5; +∞) và Cℝ B = [ 4;7 ) . Xác định tập X = A ∩ B. A. X = [5;7 ).

B. X = (5;7 ).

C. X = (3; 4 ).

D. X = [3;4 ).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 13. 13. Cho A = (−5;1], B = [3; +∞) và C = (−∞; −2 ). Khẳng định nào sau đây đúng?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. X = [−4; −2 ) ∪ (3;7 ].

A. X = [−4; +∞).

Câu 12. 12. Cho hai tập hợp A = [−4;7 ] và B = (−∞; −2 ) ∪ (3; +∞) . Xác định X = A ∩ B.

A. Cℝ ( A ∪ B ) = (−∞; −2 ].

B. Cℝ ( A ∪ B ) = (−∞; −2 ).

IỄ N

Câu 21. 21. Cho hai tập hợp A = [−2;3] và B = (1; +∞). Xác định Cℝ ( A ∪ B ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. Cℝ ( A ∪ B ) = (−∞; −2 ] ∪ (1;3].

D. Cℝ ( A ∪ B ) = (−∞; −2 ) ∪ [1;3).

Câu 22. 22. Cho hai tập hợp A = [−3;7 ) và B = (−2;4 ]. Xác định phần bù của B trong A. C. C A B = (−3;2 ] ∪ ( 4;7 ].

D. C A B = [−3;2 ] ∪ ( 4;7 ).

Câu 23. 23. Cho hai tập hợp A = (−4;3) và B = (m − 7; m ) . Tìm giá trị thực của tham số m để C. m = 3.

D. m > 3.

C. m ∈ (−∞; −1) ∪ [3; +∞).

D. m ∈ (−∞; −1] ∪ [3; +∞).

U Y

B. m ∈ (−∞; −1] ∪ (3; +∞).

m để A ∩ B = ∅. A. m ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

4  Câu 25. 25. Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (−∞;9a) , B =  ; +∞ . Tìm tất cả các giá trị a  2 C. − < a < 0. 3

2 D. a < − . 3

2 B. − ≤ a < 0. 3

2 A. a = − . 3

thực của tham số a để A ∩ B ≠ ∅ .

B. −2 < m ≤ 3.

C. −2 ≤ m < 3.

TR ẦN

m để A ∩ B ≠ ∅. A. −7 < m ≤ −2.

H Ư

26. Cho hai tập hợp A = [−2;3) và B = [ m ; m + 5) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số Câu 26. D. −7 < m < 3.

Câu 27. 27. Cho hai tập hợp A = [−4;1] và B = [−3; m ] . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A ∪ B = A . A. m ≤ 1.

C. −3 ≤ m ≤ 1.

D. −3 < m ≤ 1.

B. m = 1.

B. m ≥ 2.

C. m ≥ 0.

D. m > 2.

m để A ∪ B = ℝ. A. m > 0.

10 00

Câu 28. 28. Cho hai tập hợp A = (−∞; m ] và B = (2; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A. m ≥ 4.

B. m = 4.

Í-

m để A \ B = ∅ .

Câu 29. 29. Cho hai tập hợp A = (m −1;5) và B = (3; +∞) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C. 4 ≤ m < 6.

D. 4 ≤ m ≤ 6.

-L

Câu 30. Cho hai tập hợp A = (−∞; m ) và B = [3m −1;3m + 3] . Tìm tất cả các giá trị thực của

ÁN

tham số m để A ⊂ C ℝ B .

1 A. m = − . 2

BAØI 5.

1 B. m ≥ . 2

1 C. m = . 2

1 D. m ≥ − . 2

SOÁ GAÀN ÑUÙNG - SAI SOÁ

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 24. 24. Cho hai tập hợp A = [m ; m + 1] và B = [ 0;3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

B. m ≥ 3.

A. m ≤ 3.

B⊂A .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. C A B = (−3;2) ∪ [ 4;7 ].

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. C A B = [−3;2 ) ∪ [ 4;7 ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

I – SỐ GẦN ĐÚNG Ví d dụ ụ 1. Khi tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2 cm theo công thức S = πr 2 . Nam lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1 và được kết quả S = 3,1.4 = 12, 4 cm 2 .

Minh lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14

U Y

gần đúng kết quả phép tính π.r 2 bằng một số thập phân hữu hạn.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

của y = 432 415 là y ≈ 432 000.

TR ẦN

Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12, 4253 là x ≈ 12, 43,

của y = 4,1521 là y ≈ 4,15.

2. Cách viết viết số quy tròn tròn của của số gần đúng căn cứ vào vào độ độ chính xác cho trư trước

10 00

Ví d dụ ụ 2. Cho số gần đúng a = 2 841 275 có độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của số a.

Giải. Giải.

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300 ) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc

làm tròn ở trên. Vậy số quy tròn của a là 2 841 000.

Í-

Ví dụ dụ 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết: a = 3,1463 ± 0, 001.

Giải. Giải.

ÁN

-L

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0, 001 ) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn ở trên. Vậy số quy tròn của a là 3,15.

CÂU HỎI HỎI TRẮC NGHIỆM [

Câu 1. Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101 . Hãy viết số quy tròn của số a. A. 23749000. B. 23748000. C. 23746000. D. 23747000. Câu 2. Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác 10−10 . Hãy viết số quy tròn của số a.

Đ D

IỄ N

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

ẠO

Trong sách giáo khoa Toán 7 tập một ta đã biết quy tắc làm tròn đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau Nếu chữ số sau hàng hàng quy tròn nhỏ nhỏ hơn hơn 5 thì ta thay nó và các chữ chữ số bên bên phải phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng cũng làm làm như trên, nhưng cộng cộng hàng quy tròn lớn lớn hơn hơn hoặc hoặc bằng 5 thì ta cũng thêm một một đơn đơn vị vị vào vào chữ chữ số hàng hàng quy tròn. Chẳng hạn Số quy tròn đến hàng nghìn của x = 2 841 675 là x = 2 842 000,

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

II – QUY TRÒN SSỐ Ố GẦN ĐÚNG 1. Ôn tập tập quy tắc làm làm tròn số số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vì π = 3,14592653 ... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được

và được kết quả S = 3,14.4 = 12, 56 cm 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

B. S = 345m ± 0,38m. D. S = 345m ± 0,3801m.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

A. S = 345m ± 0, 001m. C. S = 345m ± 0, 01m.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

B. P = 30, 2 cm ±1 cm. A. P = 30, 2 cm ± 0, 2 cm. C. P = 30, 2 cm ± 0,5 cm. D. P = 30, 2 cm ± 2 cm. Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0, 5m . Tính chu vi P của miếng đất đã cho. A. P = 212m ± 4m. B. P = 212m ± 2m. C. P = 212m ± 0,5m. D. P = 212m ± 1m. Câu 10. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0, 01m và chiều rộng là y = 15m ± 0, 01m . Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 3. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần nghìn. A. 1,7320. B. 1,732. C. 1,733. D. 1,731. Câu 4. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của π 2 chính xác đến hàng phần nghìn. A. 9,873.B. 9,870. C. 9,872. D. 9,871. Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 17658 biết a = 17658 ± 16. A. 17700. B. 17800. C. 17500. D. 17600. Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết a = 15,318 ± 0, 056. A. 15,3. B. 15,31. C. 15,32. D. 15,4. Câu 7. Đo độ cao một ngọn cây là h = 347,13m ± 0, 2m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13. A. 345. B. 347. C. 348. D. 346. Câu 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12 cm ± 0, 2 cm; b = 10, 2 cm ± 0, 2 cm; c = 8 cm ± 0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho.

B. a = 3,1415926536.

A. a = 3,141592654. C. a = 3,141592653. D. a = 3,1415926535.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI

BAØI 1.

HAØM SOÁ

• Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số số

ẠO

Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau. • Hàm số số cho bằng bảng • Hàm số số cho bằng biểu đồ • Hàm số số cho bằng công thức

H Ư

Tập xác định của hàm hàm số số y = f ( x ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f ( x ) có nghĩa.

TR ẦN

3. Đ Đồ ồ thị của hàm hàm số số

Đồ thị của hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M ( x ; f ( x )) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D .

10 00

II – SỰ BIẾN THI THIÊN ÊN CỦA CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ 1. Ôn tập tập • Hàm số y = f ( x ) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu

∀ x1 , x 2 ∈ (a; b) : x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 ).

• Hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu

∀ x1 , x 2 ∈ (a; b) : x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x 2 ).

Í-

2. Bảng thiên Bảng biến thiên

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Xét chi chiều ều bi biến thiên thiên của của một hàm hàm số số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên thiên. ên Ví dụ. dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x 2 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

• Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số. • Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y , trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D .

I – ÔN T TẬP ẬP VỀ HÀM HÀM SỐ SỐ 1. Hàm số. số. Tập xác định của hàm hàm số số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 0

−∞

+∞ +∞

+∞

Hàm số y = x 2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) (−∞; +∞) và khi x dần tới

U Y

Tại x = 0 thì y = 0.

0 ).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

III – TÍNH CH CHẴN ẴN LẺ CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ 1. Hàm số số chẵn, hàm hàm số số lẻ • Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi là hàm số số chẵn nếu

ẠO

Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

∀x ∈ D thì − x ∈ D và f (−x ) = f ( x ).

TR ẦN

• Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi là hàm số số lẻ nếu

∀x ∈ D thì − x ∈ D và f (−x ) = − f ( x ).

2. Đồ Đồ thị của của hàm hàm số số chẵn, hàm hàm số số lẻ

10 00

• Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. • Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Í-

B. M 2 (1;1).

C. M 3 (2;0 ).

-L

A. M 1 (2;1) .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM ÀM SỐ Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA H SỐ 1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x −1

ÁN

Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = A. A (2;0 ).

 1 B. B 3; .  3 

D. M 4 (0; −2 ).

x2 − 4x + 4 . x

C. C (1; −1).

D. D (−1; −3).

A. f (−1) = 5.

B. f (2) = 10.

C. f (−2) = 10.

1 D. f   = −1.  5 

IỄ N

ÀN

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) = −5 x . Khẳng định nào sau đây là sai?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến + ∞ ).

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ + ∞ đến

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ ∞ hoặc dần tói −∞ thì y đều dần tói + ∞.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. f (4 ) = 15.

C. f ( 4 ) = 5.

N 3x −1 . 2x − 2

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = B. D = ℝ \ {1; −4 }.

 1  C. D = − ; +∞  2 

x 2 +1 . x + 3x − 4

C. D = ℝ \ {1;4 }.

10 00

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = B. D = {−1}.

Í-

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = B. D = ℝ \ {−2;1}.

D. D = ℝ.

C. D = ℝ \ {−1}.

D. D = ℝ.

2 x +1 . x − 3x + 2 3

C. D = ℝ \ {−2}.

D. D = ℝ.

-L

A. D = ℝ \ {1;2}.

x +1

( x + 1)( x 2 + 3 x + 4 )

A. D = ℝ \ {1}.

D. D = ℝ.

A. D = {1; −4 }.

H Ư

 1  B. D = ℝ \  − ;3.  2 

2 x −1 . (2 x + 1)( x − 3)

TR ẦN

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. D = [1; +∞).

C. D = ℝ \ {1}.

B. D = (1; +∞).

ẠO

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y =

ÁN

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = x + 2 − x + 3. A. D = [−3; +∞). B. D = [−2; +∞).

D. D = [2; +∞).

C. D = ℝ.

A. D = (1;2).

B. D = [1;2 ].

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y =

C. D = [1;3]. 3x − 2 + 6 x 4 − 3x

D. D = [−1;2 ].

IỄ N

ÀN

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 − 3 x − x −1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 D. P = . 3

C. P = 6.

Vấn đề 2. TÌM TÌM TẬP TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ

A. D = (3; +∞).

x <2

B. P = 4.

A. D = ℝ.

. Tính P = f (2 ) + f (−2 ).

x ≥2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

8 A. P = . 3

D. Không tính được.

U Y

  2 x + 2 − 3 Câu 5. Cho hàm số f ( x ) =   2 x −1  x + 1

http://daykemquynhon.ucoz.com

. Tính f (4 ).

x ∈ [0;2 ] x ∈ (2;5 ]

2 A. f (4 ) = . 3

x ∈ (−∞;0 )

  2  x − 1  Câu 4. Cho hàm số f ( x ) =  x + 1  2  x − 1

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 4 D. D = −∞; .  3

B. D = ℝ.

C. D = (−∞; −4 ) ∪ (4; +∞).

D. D = (−4;4 ).

B. D = (−2;2 ) \ {0}.

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y =

x +1 . x2 − x −6

B. D = [1;6 ].

2 x +1 1 + x −1

C. D = ℝ.

x +1

TR ẦN

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y =

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 − x +

D. D = [−1; +∞).

B. D = [−1; +∞) \ {3}. C. D = ℝ.

A. D = (1; +∞).

D. D = ℝ.

A. D = {3}.

C. D = [−2;2 ] \ {0}.

A. D = [−2;2 ].

2−x + x +2 . x

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

( x − 3) 2 x − 1

D. D = (1;6).

 1  B. D = − ; +∞ \ {3}.  2 

A. D = ℝ.

10 00

1  C. D =  ; +∞ \ {3}.   2

1  D. D =  ; +∞ \ {3}.  2  x +2

Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y =

A. D = [−2; +∞) \ {0;2}.

x x −4x + 4 B. D = ℝ.

D. D = (−2; +∞) \ {0;2}.

-L

Í-

C. D = [−2; +∞).

ÁN

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =

A. D = [0; +∞) \ {3}. C. D = [0; +∞ ) \

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. D = (3; +∞).

U Y

C. D = [3; +∞).

B. D = [1;3].

ẠO

A. D = (−∞;3].

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − 2 x + 1 + x − 3.

{ 3 }.

B. D = {1}.

x −1 . x + x +1 C. D = ℝ. 2

D. D = (−1; +∞).

IỄ N

D. D = ℝ \ {9}. 3

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = A. D = (1; +∞).

x . x − x −6 B. D = [0; +∞) \ {9}.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. D = (−∞; −2 ) ∪ (2; +∞).

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y =

2 3 C. D =  ; .  3 4  x +4 . x 2 − 16

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 4 B. D =  ; .  2 3 

2 4 A. D =  ; .  3 3 

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com x −1 + 4 − x . ( x − 2)( x − 3)

Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = B. D = (1; 4 ) \ {2;3}.

C. [1;4 ] \ {2;3}.

x 2 + 2 x + 2 − ( x + 1) . C. D = ℝ \ {−1}. .

C. D = [0; +∞) \ {4 }.

D. D = (0; +∞) \ {4}.

5 −3 x 2

H Ư

Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y =

x + 4x + 3

TR ẦN

B. D = ℝ.

D. D = ℝ \ {2}.

10 00

 5 5 D. D = − ;  .  3 3    1 ;x ≥1 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) =  2 − x .   2 − x ; x < 1 A. D = ℝ. B. D = (2; +∞). C. D = (−∞;2 ).

Í-

  1 ;x ≥1 Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) =  x .   x + 1 ; x < 1

-L

A. D = {−1}.

B. D = ℝ.

C. D = [−1; +∞).

D. D = [−1;1).

ÁN

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − m + 1 +

−x + 2 m

xác định

A. Không có giá trị m thỏa mãn.

B. m ≥ 2.

C. m ≥ 3.

D. m ≥ 1.

IỄ N

ÀN

trên khoảng (−1;3).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

x x −4

A. D = ℝ \ {0; 4 }. B. D = (0; +∞).

2 x −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y TP

C. D = ℝ \ {−2;0;2}. D. D = (2; +∞).

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y =

 5 5 A. D = − ;  \ {−1}.  3 3   5 5 C. D = − ;  \ {−1}.  3 3 

x −2 + x 2 + 2x

B. D = ℝ \ {−2;0}.

A. D = ℝ.

D. D = ℝ \ {0}.

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x − 3x + 2 − 3 x 2 − 7 2

B. D = ℝ.

C. D = (−∞;1) ∪ (2; +∞).

http://daykemquynhon.ucoz.com

2018 3

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. D = ℝ.

A. D = (−∞; −1). B. D = [−1; +∞).

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y =

A. D = ℝ \ {3}.

D. (−∞;1] ∪ [ 4; +∞).

A. D = [1;4 ].

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x + 2m + 2 xác định trên x −m

(−1;0). m ≥ 0 C.  .  m ≤ −1 

D. m ≥ 0. mx

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x − m + 2 −1

xác định

H D. m ∈ (−∞;1] ∪ {2}.

B. m ≥ 1.

C. m ≤ 1.

D. m ≤−1. 2x +1

xác định

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

A. m ≤ 0.

ẠO

trên (0; +∞).

trên ℝ . A. m ≥ 11.

H Ư

x − 6x + m − 2

B. m > 11.

C. m < 11.

D. m ≤ 11.

TR ẦN

Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = 4 − 3 x . Khẳng định nào sau đây đúng?

4  B. Hàm số nghịch biến trên  ; +∞.  3 

10 00

 4 A. Hàm số đồng biến trên −∞; .  3 C. Hàm số đồng biến trên ℝ.

3  D. Hàm số đồng biến trên  ; +∞.  4 

Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 trên khoảng (−∞;2 )

và trên khoảng (2; +∞) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Í-

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;2 ) , đồng biến trên (2; +∞) .

-L

B. Hàm số đồng biến trên (−∞;2 ) , nghịch biến trên (2; +∞) .

ÁN

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2 ) và (2; +∞) .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;2 ) và (2; +∞) .

đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

3 trên khoảng (0; +∞) . Khẳng định nào sau x

IỄ N

ÀN

Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − m + 2 x − m −1 xác định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m ∈ (−∞;1] ∪ {3}.

U Y

B. m ∈ (−∞; −1] ∪ {2}.

 3 A. m ∈ −∞;  ∪ {2}.  2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trên (0;1).

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. m ≤−1.

m > 0 A.  .  m < −1 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞). 1 trên khoảng (1; +∞) . Khẳng định nào sau x

Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) = x +

đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

U Y

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

x −3 trên khoảng (−∞; −5) và x +5

ẠO

trên khoảng (−5; +∞) . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −5) , nghịch biến trên (−5; +∞) .

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −5) , đồng biến trên (−5; +∞) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−5; +∞) .

H Ư

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−5; +∞) .

7  A. Hàm số nghịch biến trên  ; +∞ .  2  C. Hàm số đồng biến trên ℝ.

TR ẦN

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) = 2 x − 7. Khẳng định nào sau đây đúng?

7  B. Hàm số đồng biến trên  ; +∞.  2  D. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

10 00

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3;3] để hàm số

f ( x ) = (m + 1) x + m − 2 đồng biến trên ℝ. A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x 2 + (m −1) x + 2 nghịch B. m > 5.

C. m < 3.

D. m > 3.

Í-

A. m < 5.

biến trên khoảng (1;2 ) .

ÁN

-L

Câu Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là [−3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi y hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1; 4 ).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0 ).

-3 -1 O

x 3

-1

IỄ N

ÀN

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;3).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0 ).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

Câu 46. Trong các hàm số y = 2015 x , y = 2015 x + 2, y = 3 x 2 − 1, y = 2 x 3 − 3 x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

ẠO

Câu 47. Cho hai hàm số f ( x ) = −2 x 3 + 3 x và g ( x ) = x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số lẻ.

H Ư

C. Cả f ( x ) và g ( x ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn; g ( x ) là hàm số chẵn.

D. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

TR ẦN

Câu Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = x 2 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f ( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

10 00

C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành.

A. f ( x ) là hàm số lẻ.

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = x − 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.

D. f ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Í-

C. f ( x ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

-L

Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

ÁN

A. y = x 2018 − 2017. B. y = 2 x + 3. C. y = 3 + x − 3 − x .

D. y = x + 3 + x − 3 .

A. y = x + 1 + x −1 .

B. y = x + 3 + x − 2 .

C. y = 2 x 3 − 3 x .

D. y = 2 x 4 − 3 x 2 + x .

Câu 52. Trong các hàm số y = x + 2 − x − 2 , y = 2 x + 1 + 4 x 2 − 4 x + 1, y = x ( x − 2),

IỄ N

ÀN

Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

HÀM ÀM SỐ Vấn đề 4. H SỐ CHẴN, HÀM HÀM SỐ SỐ LẺ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn | x + 2015| +| x − 2015| có bao nhiêu hàm số lẻ? | x + 2015| −| x − 2015| B. 2.

A. 1.

C. 3.

D. 4.

 3 −x − 6 ; x ≤ −2 ; −2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 53. Cho hàm số f ( x ) =  x  3 x − 6 ;x ≥ 2

A. f ( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

U Y

C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0.

Mệnh đề nào sau đây đúng? 1   1  B. m0 ∈ − ;0 . A. m0 ∈  ;3.  2   2 

D. m0 ∈ [3; +∞).

TR ẦN

H Ư

 1 C. m0 ∈ 0;  .  2 

Câu 55*. Biết rằng khi m = m 0 thì hàm số f ( x ) = x 3 + (m 2 −1) x 2 + 2 x + m −1 là hàm số lẻ.

BAØI 2.

10 00

HAØM SOÁ

y = ax + b

TẬP ẬP VỀ HÀM I – ÔN T HÀM SỐ SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ≠ 0 ).

ÁN

-L

Í-

Tập xác định D = ℝ. Chiều Chiều biến thiên thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên ℝ. Với a < 0 hàm số nghịch biến trên ℝ. Bảng biến thiên thiên a>0

−∞

+∞

ÀN

−∞

x −∞ y

+∞

−∞

IỄ N

+∞

a<0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. a, b, c tùy ý.

B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý.

ẠO

A. a tùy ý, b = 0, c = 0.

Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c là hàm số chẵn.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ≠ 0 ) và đi qua hai

 b  điểm A (0; b), B − ;0.  a 

y = ax

y = ax + b

II – HÀM SSỐ Ố HẰNG y = b Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b).

y =b

TR ẦN

H Ư

Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b.

III – HÀM SỐ SỐ y = x

Hàm số y = x có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất.

Tập xác định 1. Tập

10 00

Hàm số y = x xác định với mọi giá trị của x ∈ ℝ tức là tập xác định y = x

Chiều ều biến thiên 2. Chi thiên

 x Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y = x =  − x

khi khi

x ≥0 . x <0

Từ đó suy ra hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng

Í-

(0; + ∞).

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Bảng biến thiên Khi x > 0 và dần tới + ∞ thì y = x dần tới + ∞, khi x < 0 dần tới −∞ thì y = −x cũng dần tới + ∞. Ta có bảng biến thiên sau

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

O a

y = ax

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

O 1

http://daykemquynhon.ucoz.com

b a

b − a

−

U Y

b a

y = ax + b

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 0

−∞

+∞ +∞

+∞

CHÚ Ý

H Ư

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Hàm số y = x là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

1 A. m > . 2

TR ẦN

Câu 1. Tìm m để hàm số y = (2m + 1) x + m − 3 đồng biến trên ℝ.

1 B. m < . 2

1 C. m < − . 2

1 D. m > − . 2

10 00

Câu 2. Tìm m để hàm số y = m ( x + 2) − x (2m + 1) nghịch biến trên ℝ.

1 B. m < − . 2

A. m > −2.

C. m > −1.

1 D. m > − . 2

Câu 3. Tìm m để hàm số y = −(m 2 + 1) x + m − 4 nghịch biến trên ℝ. A. m > 1.

C. m < −1.

D. m > −1.

B. Với mọi m .

Í-

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số

-L

y = (m − 2 ) x + 2m đồng biến trên ℝ. A. 2014.

B. 2016.

C. Vô số .

D. 2015.

ÁN

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017;2017 ] để hàm số

y = (m 2 − 4 ) x + 2 m đồng biến trên ℝ. B. 4034.

C. Vô số .

D. 2015.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM HÀM SỐ SỐ BẬC NHẤT

Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2 x .

IỄ N

ÀN

A. 4030.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

-1 O

với đồ thị của hàm số y = − x .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Trong khoảng (−∞;0) đồ thị của hàm số y = x trùng

U Y

trùng với đồ thị của hàm số y = x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trong nửa khoảng [0; + ∞) đồ thị của hàm số y = x

3. Đ Đồ ồ thị

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

B. y =

A. y = 1 − 2 x .

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x − 3.

D. y −

C. y + 2 x = 2.

2 2

x = 5.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m 2 − 3) x + 2m − 3 song song với đường thẳng y = x + 1 . B. m = ± 2.

C. m = −2.

D. m = 1.

N Ơ

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3 x + 1 song song với

B. m = 2.

C. m = −2.

D. m = 0.

A. m = ± 2 .

đường thẳng y = (m 2 −1) x + (m −1) .

A. S = 4.

B. S = 2.

C. S = 0.

D. S = −4.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. S = −40.

C. S = −58.

D. S = 58.

A. S = −4.

ẠO

thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1;3) . Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2 .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (3m + 2 ) x − 7m −1

H Ư

vuông góc với đường ∆ : y = 2 x −1. 5 C. m < . 6

TR ẦN

5 B. m = − . 6

A. m = 0.

1 D. m > − . 2

Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N (4; −1) và vuông góc với đường

10 00

1 B. P = − . 4

A. P = 0.

1 C. P = . 4

thẳng 4 x − y + 1 = 0 . Tính tích P = ab .

1 D. P = − . 2

A. a = −2 và b = −1. C. a = 1 và b = 1.

Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (−2;1), B (1; −2 ) . B. a = 2 và b = 1. D. a = −1 và b = −1.

-L

1 A. S = − . 2

Í-

S = a+b .

Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (−1;3) và N (1;2 ) . Tính tổng

B. S = 3.

C. S = 2.

5 D. S = . 2

ÁN

Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (−3;1) và có hệ số góc bằng −2 . Tính tích

P = ab . A. P = −10.

B. P = 10.

C. P = −7.

Vấn đề 3. BÀI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y =

x  1− 3x và y = − + 1 là:  3  4

IỄ N

D. P = −5.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2; −1) và song song với đường

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

y = 2 x + 1 . Tính tổng S = a + b.

U Y

Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1; 4 ) và song song với đường thẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. m = 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. (0;−1) .

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com  1 C. 0;  .  4 

B. (2;−3) .

D. (3; −2) .

Ơ H

1 5 B. a = − ; b = − . 6 6

1 5 C. a = ; b = − . 6 6

1 5 D. a = − ; b = . 6 6

Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường tại điểm có tung độ bằng −2 .

thẳng ∆1 : y = 2 x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng ∆2 : y = –3 x + 4

10 00

3 1 3 1 3 1 3 1 ;b= . D. a = ; b = − . B. a = − ; b = . C. a = − ; b = − . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2 x , y = −x − 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui. B. m = 5.

A. m = −7.

A. a =

C. m = −5.

D. m = 7.

Í-

Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = −5 ( x + 1) , y = mx + 3 và

-L

y = 3 x + m phân biệt và đồng qui. B. m = 13.

C. m = − 13.

D. m = 3.

ÁN

A. m ≠ 3.

Câu 26. Cho hàm số y = x − 1 có đồ thị là đường ∆ . Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

I (2;3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.

IỄ N

ÀN

1 3 A. S = . C. S = 2. D. S = . B. S = 1. 2 2 Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 5 ;b= . 6 6

TR ẦN

A. a =

H Ư

M (−1;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.

C. m = − 3. A. m = 3. B. m = ± 3. D. m = 3. Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

điểm có tung độ bằng −2 . A. m = −3. B. m = 3. C. m = 0. D. m = −1. Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx − 3 và ∆ : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m = −3. B. m = 3. C. m = ± 3. D. m = 0. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx − 3 và ∆ : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. m = ± 2. D. m ≠ −2. B. m ≠ ± 2. C. m ≠ 2. Câu 18. Cho hàm số y = 2 x + m + 1 . Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. m = 7. B. m = 3. C. m = −7. D. m = ±7. Câu 19. Cho hàm số y = 2 x + m + 1 . Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m 2 x + 2 cắt đường thẳng y = 4x +3 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y = x + 5.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. y = −x + 5.

C. y = −x − 5.

D. y = x − 5.

Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm

I (1;2 ) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . B. y = −2 x + 4.

C. y = 2 x − 4.

D. y = 2 x + 4.

x y + = 1, (a ≠ 0; b ≠ 0 ) đi qua điểm M (−1;6 ) tạo với các tia a b Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S = a + 2 b .

B. S =

Ơ H

−5 + 7 7 . 3

C. S = 10.

38 . 3

D. S = 6.

U Y

A. S = −

Câu 29. Đường thẳng d :

C. y = 2 x − 5. Vấn đề 4. ĐỒ THỊ

D. y = −2 x + 5.

Câu 31. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y A. y = x + 1.

H Ư

B. y = −x + 2.

TR ẦN

C. y = 2 x + 1. D. y = −x + 1.

Câu 32. Hàm số y = 2 x −1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?

O −1

10 00

O −1

−1

-L

Í-

A. C. B. Câu 33. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.

ÁN

A. a = −2 và b = 3 .

3 và b = 2 . 2 C. a = −3 và b = 3 . B. a = −

D. a =

3 và b = 3 . 2

x -2

IỄ N

ÀN

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. y = −2 x − 5.

ẠO

A. y = 2 x + 5.

I (1;3) , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. y = −2 x − 4.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x .

B. y = −x . C. y = x với x > 0.

C. y = 1 − x .

ẠO

-1

U Y

B. y = x + 1.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. y = x −1.

H Ư

Câu 36. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 3 A. y = x + 1.

TR ẦN

B. y = 2 x + 1. C. y = 2 x + 1 . D. y = x + 1 .

1 x

Í-

C. y = x − 2 .

2 3 2

B. y = 2 x + 3 −1.

10 00

O -1 1 Câu 37. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 2 x + 3 .

-2

O x -1

-L

D. y = 3 x + 2 −1.

ÁN

Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 x − 3 khi x ≥ 1 A. f ( x ) =  .  x − 2 khi x < 1 y 2 x − 3 khi x < 1 B. f ( x ) =  .  x − 2 khi x ≥ 1

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. y = x .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

O -1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

-1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. y = −x với x < 0.

x 39

-3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3 x − 4 C. f ( x ) =  −x

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

kh i x ≥ 1 . khi x < 1

Ơ H

+∞

+∞ +∞

H Ư

C. y = −3 x + 4 .

B. y = 4 x − 3 .

4 3

−∞

A. y = 4 x + 3 .

ẠO

Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

TR ẦN

D. y = 3 x + 4 .

BAØI 3.

HAØM SOÁ BAÄC HAI

10 00

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ).

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0 ) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I – ĐỒ THỊ CỦA H HÀM ÀM SỐ SỐ BẬC HAI

Í-

Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm

-L

 b ∆ b I − ; − , có trục đối xứng là đường thẳng x = − . Parabol này quay bề lõm lên trên  2a 4 a  2a

IỄ N

ÀN

ÁN

nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. y = − 2 x −1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

+∞

C. y = 1 − 2 x .

U Y

Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 A. y = 2 x −1. +∞ x −∞ 2 B. y = 2 x −1 .

D. y = x − 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

y −

∆ 4a

x −

b 2a

−

b 2a

∆ 4a

b . 2a 3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c) ) và trục hoành

ẠO

2) Vẽ trục đối xứng x = −

(nếu có). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua

TR ẦN

H Ư

trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn. 4) Vẽ parabol. Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a ( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới).

II – CHIỀU CHIỀU BIẾN THIÊN THIÊN CỦA CỦA HÀM HÀM SỐ BẬC HAI Dựa vào đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ta có bảng biến thiên của nó trong hai

trường hợp a > 0 và a < 0 như sau

−∞

b 2a

+∞ +∞

A Ó

Í-

∆ 4a

-L

−

IỄ N

ÀN

ÁN

a<0

−

+∞

10 00

a>0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y TP

 b ∆ 1) Xác định tọa độ của đỉnh I − ; − .  2a 4 a 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a>0 a<0 Cách vẽ vẽ Để vẽ parabol y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ), ta thực hiện các bước

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn −

−∞

−

b 2a

+∞

∆ 4a

−∞

TR ẦN

A. đồng biến trên khoảng (−∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). B. nghịch biến trên khoảng (−∞; −2 ) và đồng biến trên khoảng (−2; +∞). C. đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).

D. nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (−1; +∞).

10 00

Câu 2. Cho hàm số y = −x 2 + 4 x + 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2 ).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4; +∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4 ).

C. Trên khoảng (−∞; −1) hàm số đồng biến.

Í-

D. Trên khoảng (3; +∞) hàm số nghịch biến.

-L

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0 ) ?

ÁN

A. y = 2 x 2 + 1.

B. y = − 2 x 2 + 1.

D. y = − 2 ( x + 1) .

C. y = 2 ( x + 1) .

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1; +∞) ? A. y = 2 x 2 + 1.

B. y = − 2 x 2 + 1.

C. y = 2 ( x + 1) .

IỄ N

ÀN

Câu 5. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a > 0 ) . Khẳng định nào sau đây là sai?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM HÀM SỐ SỐ BẬC HAI 2 Câu 1. Hàm số y = 2 x + 4 x − 1

ẠO

 b • Nếu a < 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c đồng biến trên khoảng −∞;− ; nghịch biến  2a   b  trên khoảng − ; +∞.  2 a 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 b • Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c nghịch biến trên khoảng −∞;− ; đồng biến  2a   b  trên khoảng − ; +∞.  2 a 

Từ đó, ta có định lí dưới đây Định lí

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 b  A. Hàm số đồng biến trên khoảng − ; +∞.  2a   b B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − .  2a  b . 2a D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = −

U Y

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) .

D. ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. −1

4 y

 b ∆ B. I − ; − .  a 4 a 

 b ∆ C. I − ; − .  2a 4 a 

TR ẦN

 b ∆ A. I − ; .  2a 4 a 

H Ư

Câu 7. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) có đồ thị ( P ) . Tọa độ đỉnh của ( P ) là

 b ∆ D. I  ; .  2 a 4 a 

Câu 8. Trục đối xứng của parabol ( P ) : y = 2 x 2 + 6 x + 3 là C. x = − 3.

3 B. y = − . 2

D. y = −3.

10 00

3 A. x = − . 2

Câu 9. Trục đối xứng của parabol ( P ) : y = −2 x 2 + 5 x + 3 là

5 5 5 5 A. x = − . B. x = − . C. x = . D. x = . 2 4 2 4 Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

Í-

A. y = −2 x 2 + 4 x + 1 .

D. y = x 2 − x + 2 .

-L

C. y = 2 x 2 − 2 x − 1 .

B. y = 2 x 2 + 4 x − 3 .

Câu 11. Đỉnh của parabol ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 là

 1 2 B. I − ; −  .  3 3 

1 2  C. I  ; −  .  3 3 

1 2  D. I  ;  .  3 3 

ÁN

 1 2 A. I − ;  .  3 3 

A. y = 2 x 2 − 4 x − 3 . B. y = 2 x 2 − 2 x − 1 .

C. y = 2 x 2 + 4 x + 5 .

D. y = 2 x 2 + x + 2 .

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất y min của hàm số y = x 2 − 4 x + 5.

IỄ N

ÀN

Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (−1;3) ?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. ( P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. ( P ) có đỉnh là I (3; 4 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị ( P ) như hình vẽ.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. ymin = 0 .

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. ymin = −2 .

C. ymin = 2 .

D. y min = 1 .

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất y max của hàm số y = − 2 x + 4 x . C. y max = 2 .

3 ? 4

Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x =

D. y max = 4 .

H U Y

C. y = − 2 x 2 + 3 x + 1 .

3 B. y = −x 2 + x + 1. 2 3 D. y = x 2 − x + 1. 2

A. y = 4 x 2 – 3 x + 1.

9 ; m = 0. 4 9 D. M = 2; m = − . 4

ẠO

B. M =

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = −x 2 − 4 x + 3

H Ư

trên đoạn [0;4 ].

B. M = 29; m = 0.

C. M = 3; m = −29.

D. M = 4; m = 3.

TR ẦN

A. M = 4; m = 0.

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 trên đoạn [−2;1].

C. M = 1; m = −2.

A. M = 15; m = 1. B. M = 15; m = 0.

D. M = 0; m = −15.

10 00

Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m ≠ 0 để hàm số y = mx − 2 mx − 3m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên ℝ. A. m = 1. B. m = 2. C. m = −2. D. m = −1. Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x 2 − 4 m x + m 2 − 2m trên đoạn [−2;0 ] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của

Í-

1 B. T = . 2

ÁN

-L

3 A. T = − . 2

9 C. T = . 2

3 D. T = . 2

Vấn đề 2. ĐỒ THỊ

IỄ N

ÀN

Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9 A. M = 0; m = − . 4 9 C. M = −2; m = − . 4

đoạn [0;2 ].

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) = x 2 − 3 x trên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. ymax = 2 2 .

A. ymax = 2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−∞

+∞ +∞

+∞

C. y = −x 2 + 4 x .

D. y = x 2 − 4 x − 5.

B. y = x 2 − 4 x − 1.

A. y = −x 2 + 4 x − 9.

−5

−∞

−∞ B. y = 2 x 2 + 2 x + 2.

C. y = −2 x 2 − 2 x .

D. y = − 2 x 2 − 2 x + 1.

H Ư

A. y = 2 x 2 + 2 x − 1.

+∞

2 1

−∞

10 00

−∞ A.

+∞

Í-

x −∞

−∞

y O

−1

D. y = 2 x 2 − 4 x + 1.

−3

IỄ N

ÀN

ÁN

C. D. Câu 24. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 2 − 4 x − 1. B. y = 2 x 2 − 4 x − 1. C. y = − 2 x 2 − 4 x − 1.

+∞ +∞

+∞

-L

−∞

+∞ +∞

+∞

1 3

x −∞

TR ẦN

Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = −2 x 2 + 4 x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 − +∞ x −∞ 2 3 y 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 2 + 3 x − 1. B. y = − 2 x 2 + 3 x − 1.

N U Y

−1

.Q TP

C. y = x 2 + 2 x + 1.

ẠO

D. y = − x 2 − 2x + 1.

TR ẦN

H Ư

Câu 27. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 y A. y = x 2 − 2 x + . 2 1 5 1 B. y = − x 2 + x + . 3 x 2 2 −1 C. y = x 2 − 2 x . O

10 00

1 3 D. y = − x 2 + x + . 2 2 Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. y = −2 x + x − 1 .

B. y = −2 x 2 + x + 3.

C. y = x 2 + x + 3.

x 1 D. y = −x + x + 3. 2 −1 O Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x 2 + 2 x . x 1

ÁN

-L

Í-

B. y = − x 2 + 2 x − 1.

O y

D. y = x − 2 x + 1.

Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

IỄ N

ÀN

C. y = x 2 − 2 x .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

y 1

B. y = 3 x 2 + 6 x + 1.

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm O số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −3 x 2 − 6 x .

D. y = x 2 − 3 x + 1.

C. y = 2 x 2 − 3 x + 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x O

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b < 0, c < 0. B. a > 0, b < 0, c > 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c > 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

U Y

C. a > 0, b > 0, c > 0.

.Q ẠO

Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b > 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a < 0, b > 0, c < 0.

TR ẦN

H Ư

D. a < 0, b > 0, c > 0.

Câu 33. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b < 0, c > 0.

10 00

B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a < 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Câu 34. Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c

-L

Í-

hoàn toàn nằm phía trên trục hoành. B. a > 0, ∆ < 0. A. a > 0, ∆ > 0. Câu 35. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c

ÁN

x O ∆ khi ( P ) (a ≠ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức C. a < 0, ∆ < 0.

D. a < 0, ∆ > 0.

(a ≠ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức ∆ khi cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. B. a > 0, ∆ < 0. C. a < 0, ∆ < 0. D. a < 0, ∆ > 0. A. a > 0, ∆ > 0. Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM HÀM SỐ SỐ BẬC HAI

độ bằng 2.

IỄ N

ÀN

Câu 36. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. a < 0, b < 0, c > 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b < 0, c < 0.

Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. y = x 2 + 3 x − 2. B. y = −x 2 + x − 2.

C. y = − x 2 + 3 x − 3.

D. y = −x 2 + 3 x − 2.

Câu 37. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.

1 2 x + 3 x − 2. 2  1 11 Câu 38. Tìm parabol ( P ) : y = ax 2 + 3 x − 2, biết rằng parabol có đỉnh I − ; − .  2 4 D. y = 3 x 2 + 3 x − 2.

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol ( P ) : y = mx 2 − 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0 ) có

U Y

3 C. T = . 2

B. T = −15.

D. T = −9.

A. T = 3.

ẠO

T các phần tử của S .

Câu 41. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + 2 , biết rằng ( P ) đi qua hai điểm M (1;5) và

N (−2;8) .

C. y = −2 x 2 + x + 2.

H Ư

A. y = 2 x 2 + x + 2. B. y = x 2 + x + 2.

D. y = −2 x 2 − x + 2.

TR ẦN

Câu 42. Xác định parabol ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I (−1; −2). A. y = 2 x 2 − 4 x + 4. B. y = 2 x 2 − 4 x .

C. y = 2 x 2 − 3 x + 4.

D. y = 2 x 2 + 4 x .

Câu 43. Xác định parabol ( P ) : y = 2 x 2 + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua điểm M (0;4 ) và có

trục đối xứng x = 1.

10 00

A. y = 2 x 2 − 4 x + 4. B. y = 2 x 2 + 4 x − 3.

C. y = 2 x 2 − 3 x + 4.

D. y = 2 x 2 + x + 4.

Câu 44. Biết rằng ( P ) : y = ax 2 − 4 x + c có hoành độ đỉnh bằng −3 và đi qua điểm M (−2;1) . Tính tổng S = a + c. A. S = 5. B. S = −5.

C. S = 4.

Câu 45. Biết rằng ( P ) : y = ax + bx + 2

1 . Tính tích T = ab. 4 B. P = −2. A. P = −3.

-L

Í-

bằng −

D. S = 1.

(a > 1) đi qua điểm M (−1;6) và có tung độ đỉnh

ÁN

Câu 46. Xác định parabol

C. P = 192.

D. P = 28.

( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua ba điểm A (1;1), 2

B (−1; −3) và O (0;0 ) . A. y = x 2 + 2 x .

B. y = −x 2 − 2 x .

C. y = −x 2 + 2 x .

D. y = x 2 − 2 x .

hoành độ lần lượt là −1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2 . A. y = −2 x 2 + x − 2.

B. y = −x 2 + x − 2.

IỄ N

ÀN

Câu 47. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c, biết rằng ( P ) cắt trục Ox tại hai điểm có

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m = 1. B. m = −1. C. m = −6. D. m = 6. Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol ( P ) : y = x 2 − 4 x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x −1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. y = 3 x 2 + x − 1.

D. y =

A. y = x 2 + 3 x − 2. B. y = x 2 + x − 4.

1 2 x + 3 x − 3. 2

C. y =

1 2 x + x − 2. 2

A. y = x 2 + 3 x − 2. B. y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 2 x + x − 2. D. y = x 2 − x − 2. 2 Câu 48. Xác định parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I (−2; −1) và cắt trục

Ơ H

ẠO

A. y = x 2 − 2 x + 1. B. y = x 2 − 3 x + 1.

C. y = x 2 + 2 x + 1. D. y = x 2 + 3 x + 1.

D. 25a + 5b = 8.

H Ư

tại điểm có tung độ bằng −2 . Hệ thức nào sau đây đúng? A. a = 6 b. B. 25a − 5b = 8. C. b = −6 a.

Câu 51. Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua M (−5;6 ) và cắt trục tung

Câu 52. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có 2

TR ẦN

đồ thị hàm số đi qua điểm A (0;6) . Tính tích P = abc.

3 D. P = . 2 Câu 53. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có B. P = 6.

C. P = −3.

A. P = −6.

10 00

đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1) . Tính tổng S = a + b + c. A. S = −1.

B. S = 4.

C. S = 4.

D. S = 2.

Câu 54. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0 ) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = −2 và 2

D. S = 14. 1 3 Câu 55. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) đạt giá trị lớn nhất bằng tại x = và 4 2 tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc.

B. S = 1.

C. S = 13.

-L

Í-

A. S = −1.

có đồ thị đi qua điểm M (1; −1) . Tính tổng S = a2 + b2 + c2 .

B. P = 6.

C. P = 7.

D. P = −6.

Vấn đề 4. BÀI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

ÁN

A. P = 0.

A. M (−1; −1), N (−2;0 ).

B. M (1; −3), N (2; −4 ).

C. M (0; −2 ), N (2; −4 ).

D. M (−3;1), N (3; −5).

IỄ N

ÀN

Câu 56. Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x 2 − 4 x với đường thẳng d : y = −x − 2 là

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

S = a2 + b2 + c2 . A. S = 2. B. S = 4. C. S = 6. D. S = 14. 2 Câu 50. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh thuộc trục hoành và đi

tung tại điểm có tung độ bằng −3 . 1 A. y = x 2 − 2 x − 3. B. y = − x 2 − 2 x − 3. 2 1 C. y = x 2 − 2 x − 3. D. y = − x 2 − 2 x − 3. 2 Câu 49. Biết rằng ( P ) : y = ax 2 + bx + c, đi qua điểm A (2;3) và có đỉnh I (1;2 ). Tính tổng

C. y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 57. Gọi A (a; b) và B (c; d ) là tọa độ giao điểm của ( P ) : y = 2 x − x 2 và ∆ : y = 3 x − 6 . Giá trị b + d bằng : A. 7.

B. −7.

D. − 15.

C. 15.

Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với ( P ) : y = 2 x − 5 x + 3 ? 2

C. y = x + 3.

D. y = −x + 1.

Câu 59. Parabol ( P ) : y = x + 4 x + 4 có số điểm chung với trục hoành là

N U Y TP

để đồ thị hàm số y = −3 x 2 + bx − 3 cắt trục b < −3  . b > 3 

ẠO

Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b hoành tại hai điểm phân biệt. b < −6 A.  B. − 6 6 

)

14 ;10 và (−14;10 ).

D. − 3 < b < 3.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2 x 2 − 4 x + 3 = m có nghiệm. C. 0 ≤ m ≤ 4. D. m ≤ 5. A. 1 ≤ m ≤ 5. B. −4 ≤ m ≤ 0.

H Ư

Câu 63. Cho parabol ( P ) : y = x 2 + x + 2 và đường thẳng d : y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để ( P ) tiếp xúc với d . B. a = 2.

C. a = 1 ; a = − 3.

TR ẦN

A. a = −1 ; a = 3.

D. Không tồn tại a.

Câu 64. Cho parabol ( P ) : y = x − 2 x + m −1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox . A. m < 2.

B. m > 2.

C. m ≥ 2.

D. m ≤ 2.

Câu 65. Cho parabol ( P ) : y = x − 2 x + m −1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol

10 00

cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. A. 1 < m < 2. B. m < 2. C. m > 2. D. m < 1. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm

số ( P ) : y = x 3 − 6 x 2 + 9 x tại ba điểm phân biệt.

Í-

A. m > 0 và m ≠ 9.

B. m > 0.

C. m < 18 và m ≠ 9.

D. m > 18.

Câu 67. Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 x − 3 x + 2 = 5m − 8 x − 2 x 2 có nghiệm

-L

2 B. m = . 5

C. m =

107 . 80

D. m =

7 . 80

ÁN

duy nhất. 7 A. m = . 40

Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4 − 2 x 2 + 3 − m = 0 có nghiệm. C. m ≥ 2. D. m ≥−2. A. m ≥ 3. B. m ≥−3.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. (3;5) và (−3;5).

( D. ( 18;14 ) và (− 18;14 ).

A. (2;10 ) và (−2;10 ).

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 60. Giao điểm của hai parabol y = x − 4 và y = 14 − x 2 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. y = −x −1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. y = x + 2.

trị thực của m để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB

IỄ N

Câu 69. Cho parabol ( P ) : y = x 2 − 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm tất cả các giá

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 9 . 2 A. m = 7.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

bằng

B. m = −7.

C. m = −1, m = −7.

D. m = −1.

Câu 70. Cho parabol ( P ) : y = x − 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm giá trị thực 2

của tham số m để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn C. m = 4.

D. Không có m .

Câu 71. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có bảng biến thiên như sau:

U Y

−∞

+∞

−1

B. m > 0.

C. m > −2.

nghiệm. A. m > −1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) −1 = m có đúng hai D. m ≥−1.

3 ≤ m ≤ 7. 4

7 3 B. − ≤ m ≤ − . 2 8

TR ẦN

H Ư

Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 − 5 x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1;5] . C. 3 ≤ m ≤ 7.

3 7 ≤m≤ . 8 2

Câu 73. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình f ( x ) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm. y 2

10 00

A. m = 2015. B. m = 2016. C. m = 2017. D. m = 2019.

O 1

-L

Í-

Câu 74. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f ( x ) = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.

ÁN

A. 0 < m < 1 . B. m > 3.

D. − 1 < m < 0. O

−1

IỄ N

ÀN

C. m = −1, m = 3.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

+∞

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m = −2.

A. m = 2.

x 13 + x 23 = 8 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 75. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f ( x ) −1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. m = 3. B. m > 3. C. m = 2. D. −2 < m < 2.

U Y .Q

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

−1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH

BAØI 1.

ÑAÏI CÖÔNG VEÀ PHÖÔNG TRÌNH

I – KHÁI NI NIỆM ỆM PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH 1. Phương trình trình một một ẩn

U Y

(1)

của phương trình (1).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

của phương phương trình trình (1).

Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).

Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).

H Ư

2. Điều Điều kiện của một phương phương trình trình Khi giải phương trình (1) , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f ( x ) và g ( x ) có

TR ẦN

nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).

3. Phương tr trình ình nhi nhiều hiều ẩn

10 00

4 x 2 − xy + 2 z = 3 z 2 + 2 xz + y 2 .

Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3 x + 2 y = x 2 − 2 xy + 8, (2 )

(3)

Phương trình (2) là phương trình hai ẩn ( x và y ), còn (3) là phương trình ba ẩn ( x , y

và z ). Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình

(2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp

( x ; y ) = (2;1) là một nghiệm của phương trình (2).

Í-

Tương tự, bộ ba số ( x ; y; z ) = (−1;1;2) là một nghiệm của phương trình (3).

-L

4. Phương tr trình ình chứa chứa tham số

ÁN

Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. số.

II – PHƯƠNG TR TRÌNH ÌNH TƯƠNG TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH HỆ HỆ QUẢ

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

2. Phép biến biến đổi tương đương

IỄ N

ÀN

1. Phương trình trình tương tương đương

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nếu có số thực x 0 sao cho f ( x 0 ) = g( x 0 ) là mệnh đề đúng thì x 0 được gọi là một nghiệm nghiệm

http://daykemquynhon.ucoz.com

trong đó f ( x ) và g ( x ) là những biểu thức của x . Ta gọi f ( x ) là vế trái, g ( x ) là vế phải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ( x ) = g( x )

Phương tr trình ình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

.Q ẠO

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm nghiệm ngoại lai. lai

H Ư

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. ĐI ĐIỀU ỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH 2x 3 Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 2 là −5 = 2 x +1 x +1 B. x ≠ − 1. C. x ≠ ± 1. D. x ∈ ℝ. A. x ≠ 1.

A. x ≥ 2.

10 00

B. x < 7.

x −2 +

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình

7−x C. 2 ≤ x ≤ 7.

D. x ≥ 0 và x 2 −1 > 0.

-L

Í-

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình

ÁN

TO ÀN Đ

x2 x −2

B. x ≥ 2.

Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình

x −2

là

C. x < 2.

D. x > 2.

1 = x + 3 là: x −4 2

A. x ≥−3 và x ≠ ± 2.

B. x ≠ ± 2.

C. x > −3 và x ≠ ± 2.

D. x ≥ −3.

Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình

D. 2 ≤ x < 7.

+ x 2 −1 = 0 là x B. x > 0.

C. x > 0 và x 2 −1 ≥ 0.

x2 −4 =

1 là x −2

IỄ N

= 0 là

A. x ≥ 0.

x2 +5

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình

x −1 + x − 2 = x − 3 là C. x ≥ 1. D. x ≥ 3.

TR ẦN

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình A. x > 3. B. x ≥ 2.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta viết f ( x ) = g ( x ) ⇒ f1 ( x ) = g1 ( x ).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trình f ( x ) = g ( x ).

A. x ≠ 2.

U Y

f1 ( x ) = g1 ( x ) thì phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) được gọi là phương trình hệ quả của phương

Nếu mọi nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) đều là nghiệm của phương trình

trình ình hệ hệ quả 3. Phương tr

Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. x ≥ 2 hoặc x ≤ −2.

B. x ≥ 2 hoặc x < − 2.

C. x > 2 hoặc x < − 2.

D. x > 2 hoặc x ≤ −2.

2x + 4

4 B. x > − 2 và x < . 3

4 C. x > −2, x ≠ −1 và x ≤ . 3

D. x ≠ − 2 và x ≠ − 1.

ẠO G

1 và x ≠ − 3. 2

H Ư

B. x ≥ −

2 x +1 = 0 là x 2 + 3x

1 A. x ≥ − . 2 1 C. x ≥ − và x ≠ 0. 2

A. x > − 2 và x ≠ − 1.

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình

4 − 3x là x +1

U Y

x +2

D. x ≠ − 2 và x ≠ 0.

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình x + 2 −

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3 C. x > − 2 và x < . 2

3 B. x > −2, x ≠ 0 và x ≤ . 2

A. x > − 2 và x ≠ 0.

TR ẦN

D. x ≠ − 3 và x ≠ 0.

Vấn đề 2. 2. PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH TƯƠNG TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH HỆ HỆ QUẢ

Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.

10 00

Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 − 4 = 0 ? A. (2 + x )(−x 2 + 2 x + 1) = 0.

x 2 − 3 = 1.

B. ( x − 2 )( x 2 + 3 x + 2 ) = 0. D. x 2 − 4 x + 4 = 0.

Í-

Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 − 3x = 0 ? 1 1 A. x 2 + x − 2 = 3 x + x − 2. B. x 2 + . = 3x + x −3 x −3

-L

C. x 2 x − 3 = 3 x x − 3.

D. x 2 + x 2 + 1 = 3 x + x 2 + 1.

ÁN

Câu 14. Cho phương trình ( x 2 + 1)( x – 1)( x + 1) = 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ? A. x − 1 = 0.

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 − 2x là x

B. x + 1 = 0.

C. x 2 +1 = 0.

D. ( x –1)( x + 1) = 0.

A. x 2 + x = −1.

1 =1? x

B. 2 x − 1 + 2 x + 1 = 0.

IỄ N

ÀN

Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x +

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com D. 7 + 6 x − 1 = −18.

A. 3 x + x − 2 = x 2 ⇔ 3 x = x 2 − x − 2. C. 3 x + x − 2 = x 2 + x − 2 ⇔ 3 x = x 2 .

x −1 = 3 x ⇔ x −1 = 9 x 2 . 2x −3 2 = x −1 ⇔ 2 x − 3 = ( x −1) . D. x −1 B.

= 0.

x −1

D. x 2 = 1 ⇔ x = 1.

A. 2x + x − 3 = 1 + x − 3 và 2 x = 1.

x x +1 x +1

= 0 và x = 0.

ẠO

Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

x + 1 = 2 − x và x + 1 = (2 − x ) .

D. x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1.

D. x ( x + 2) = x và x + 2 = 1.

x ( x + 2 ) = x và x + 2 = 1.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:

B. 3 x x + 1 = 8 3 − x và 6 x x + 1 = 16 3 − x .

H Ư

A. x + 1 = x 2 − 2 x và x + 2 = ( x − 1) .

TR ẦN

C. x 3 − 2 x + x 2 = x 2 + x và x 3 − 2 x = x .

D. x + 2 = 2 x và x + 2 = 4 x 2 . Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

2 x 2 + mx − 2 = 0 (1) và 2 x 3 + (m + 4 ) x 2 + 2 (m −1) x − 4 = 0 (2) .

10 00

1 C. m = . D. m = − 2. 2 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương: A. m = 2.

B. m = 3.

B. m = −5; m = 4.

A. m = −5.

mx 2 − 2 (m −1) x + m − 2 = 0 (1) và (m − 2) x 2 − 3 x + m 2 −15 = 0 (2) . C. m = 4.

D. m = 5.

-L

Í-

Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai?

x − 2 = 1 ⇒ x − 2 = 1.

ÁN

C. 3 x − 2 = x − 3 ⇒ 8 x 2 − 4 x − 5 = 0.

x ( x −1) x −1

= 1 ⇒ x = 1.

x − 3 = 9 − 2 x ⇒ 3 x −12 = 0.

Câu 24. Cho phương trình 2 x − x = 0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho? x A. 2 x − B. 4 x 3 − x = 0. = 0. 1− x

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. x + x −1 = 1 + x −1 và x = 1. B. x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. x − 2 = x + 1 ⇔ ( x − 2 ) = ( x + 1) .

x −1

B. x 2 + 1 = 0 ⇔

x −1 = 2 1 − x ⇔ x −1 = 0.

U Y

Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x x − 5 = 0. Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. (2 x 2 − x ) + ( x − 5) = 0.

D. 2 x 3 + x 2 − x = 0.

Câu 25. Cho hai phương trình: x ( x − 2) = 3( x − 2)

(1) và

x ( x − 2) x −2

= 3 (2 ) . Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A. Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2) .

B. Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương.

C. S = {0;2}.

B. S = ∅.

D. S = {2}.

−x + 6 x − 9 + x = 27 có bao nhiêu nghiệm?

B. 1.

Câu 29. Phương trình

C. 2. 2

D. 3.

( x − 3) (5 − 3 x ) + 2 x = 3 x − 5 + 4 có bao nhiêu nghiệm? B. 1.

C. 2.

TR ẦN

A. 0.

D. 3.

Câu 28. Phương trình

C. 2.

B. 1.

H Ư

A. 0.

ẠO

Câu 27. Phương trình x ( x 2 −1) x −1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 30. Phương trình x + x − 1 = 1 − x có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2.

D. 3. D. 3.

Câu 32. Phương trình A. 0.

10 00

Câu 31. Phương trình 2 x + x − 2 = 2 − x + 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. C. 2. D. 3. B. 1. x 3 − 4 x 2 + 5 x − 2 + x = 2 − x có bao nhiêu nghiệm?

B. 1.

C. 2.

1 2 x −1 có bao nhiêu nghiệm? = x −1 x −1 B. 1. C. 2.

Câu 33. Phương trình x +

A. 0.

D. 3.

Câu 34. Phương trình ( x − 3 x + 2 ) x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.

-L

Í-

B. 1.

C. 2.

D. 3.

ÁN

Câu 35. Phương trình ( x − x − 2 ) x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

BAØI 2.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI

I – ÔN TẬP TẬP VỀ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT, BẬC HAI

IỄ N

ÀN

A. 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. S = {0}.

x 2 − 2 x = 2 x − x 2 là:

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vấn đề 3. 3. GIẢI GIẢI PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH

U Y

D. Cả A, B, C đều sai.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

trình ình bậc bậc nhất 1. Phương tr Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau

(1)

ax + b = 0

Kết luận

b=0

(1) nghiệm đúng với mọi x

U Y

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

∆> 0

(2) có hai nghiệm phân biệt x1, 2 =

∆=0

(2) có nghiệm kép

∆<0

(2) vô nghiệm

b 2a

TR ẦN

3. Định Định lí Vi–ét Vi ét

x =−

−b ± ∆ 2a

Kết luận

∆ = b2 − 4ac

ẠO

(2 )

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm x1 , x 2 thì

10 00

b c x1 + x 2 = − , x1 x 2 = . a a Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

x 2 − Sx + P = 0. II – PHƯƠ PHƯƠNG ƯƠNG TRÌ TRÌNH QUY VỀ PHƯƠ PHƯƠNG ƯƠNG TRÌ TRÌNH BẬ BẬC NHẤ NHẤT, BẬ BẬC HAI

Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.

Í-

1. Phương tr trình ình chứa chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

-L

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

(3) Giải Giải

Cách 1 a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x − 3 = 2 x + 1. Từ đó x = − 4. Giá trị x = − 4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại.

IỄ N

ÀN

ÁN

Ví dụ dụ 1. Giải phương trình x − 3 = 2 x +1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trình bậc 2. Phương trình bậc hai

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(1) vô nghiệm

b≠0 a=0

b a

x =−

(1) có nghiệm duy nhất

a≠0

Hệ số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành − x + 3 = 2 x + 1. Từ đó x = . 3 Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm. 2 Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x = . 3

(3) ⇒ ( x − 3) = (2 x + 1)

U Y

⇒ 3 x 2 + 10 x − 8 = 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2 Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = . 3

ẠO

trình ình chứa 2. Phương tr chứa ẩn dư dưới dấu căn

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

2 x − 3 = x − 2. (4)

Ví dụ dụ 2. Giải phương trình

H Ư

Giải. Giải.

TR ẦN

3 Điều kiện của phương trình (4) là x ≥ . 2 Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả

(4 ) ⇒ 2 x − 3 = x 2 − 4 x + 4

⇒ x 2 − 6 x + 7 = 0.

10 00

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + 2 và x = 3 − 2. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4 ), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị

x = 3 − 2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x = 3 + 2 là nghiệm (hai vế cùng bằng 2 + 1 ).

-L

Í-

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = 3 + 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. HÀM HÀM SỐ SỐ BẬC NHẤT

ÁN

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m 2 − 4 ) x = 3m + 6 vô

nghiệm. A. m = 1. B. m = 2. C. m = ± 2. D. m = − 2. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx − m = 0 vô nghiệm. A. m ∈ ∅.

B. m = {0}.

C. m ∈ ℝ + .

D. m ∈ ℝ.

Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m 2 − 5m + 6 ) x = m 2 − 2 m vô nghiệm.

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

2 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = − 4 và x = . 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ x 2 − 6x + 9 = 4 x 2 + 4 x +1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m = 1.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 2.

C. m = 3.

D. m = 6.

Câu 4. Cho phương trình (m + 1) x + 1 = (7m − 5) x + m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. m = 1. B. m = 2; m = 3. C. m = 2.

D. m = 3.

B. m = 2.

C. m ≠ − 1.

Ơ H N

nghiệm duy nhất. A. m = − 1.

U Y

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m − 4 ) x = m − 2 có

y = (m +1) x + 3m x + m y = (m +1) x + 12 x + 2 Câu 5. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. A. m = 2. B. m = − 2. C. m = ± 2. D. m = 1.

D. m ≠ 2.

B. 19.

C. 20.

D. 21.

ẠO

A. 2.

Tổng các phần tử trong S bằng: A. 15. B. 16. C. 39.

phương trình (m + 1) x = (3m 2 − 1) x + m −1 có nghiệm duy nhất.

Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5;10 ] để

D. 40.

H Ư

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m 2 + m ) x = m + 1 có nghiệm duy nhất x = 1. A. m = − 1. B. m ≠ 0.

TR ẦN

C. m ≠ − 1.

D. m = 1.

Câu 10. Cho hai hàm số y = (m + 1) x − 2 và y = (3m + 7) x + m . Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. A. m ≠ − 2. B. m ≠ − 3. C. m ≠ −2; m ≠ 3.

D. m = −2; m = 3.

10 00

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m 2 −1) x = m −1 có C. m = − 1.

D. m = 0.

nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ. A. m = 1. B. m = ± 1. 2

Í-

Câu 12. Cho phương trình m x + 6 = 4 x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m = 2. B. m ≠ − 2. C. m ≠ − 2 và m ≠ 2. D. m ∈ ℝ.

-L

Câu 13. Cho phương trình (m 2 – 3m + 2) x + m 2 + 4 m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của

ÁN

tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ. B. m = −5. C. m = 1. D. Không tồn tại. A. m = − 2.

Câu 14. Cho phương trình (m 2 − 2m ) x = m 2 − 3m + 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C. m ≠ 0; m ≠ 2.

D. m ≠ 0.

Câu 15. Cho hai hàm số y = (m + 1) x +1 và y = (3m −1) x + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau. 2

IỄ N

ÀN

m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m = 0. B. m = 2.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(m 2 − 9) x = 3m (m − 3) có nghiệm duy nhất ?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10 ] để phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 2 A. m = 1; m = − . B. m ≠ 1 và m ≠ − . 3 3 2 D. m = − . 3 Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI 2 + + = 0 ax bx c Câu 16. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: a ≠ 0 a = 0 B.  hoặc  A. a = 0. . ∆ = 0 b ≠ 0

Ơ H

D. x 3 −1 = 0.

ẠO Đ G N H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó H Í-L ÁN TO ÀN 62

IỄ N

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. −3 x 2 + 5x − 2 = 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 17. Số −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x 2 + 4 x + 2 = 0. B. 2 x 2 − 5 x − 7 = 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

a ≠ 0 D.  . ∆ = 0

C. a = b = c = 0.

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. m = 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 Câu 18. Nghiệm của phương trình x − 7 x + 12 = 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây? A. y = x 2 và y = −7 x + 12. B. y = x 2 và y = −7 x −12.

C. y = x 2 và y = 7 x + 12.

D. y = x 2 và y = 7 x −12.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−10;10 ] để phương D. 21.

C. 20.

trình x 2 − x + m = 0 vô nghiệm? A. 9. B. 10. 2

D. m ≥ 2. 2

C. k = 2.

D. k = 3.

Câu 22. Phương trình (m – 2 ) x + 2 x – 1 = 0 có nghiệm kép khi: C. m = 2.

D. m = −1.

Câu 23. Phương trình mx + 6 = 4 x + 3m có nghiệm duy nhất khi: B. m = 0. C. m ∈ ℝ. A. m ∈∅. 2

D. m ≠ 0.

C. m = 0; m = −1.

B. m = −1.

H Ư

A. m = 0.

Câu 24. Phương trình mx – 2 (m + 1) x + m + 1 = 0 có nghiệm duy nhất khi: 2

D. m = 1.

Câu 25. Phương trình (m + 1) x – 6 (m + 1) x + 2m + 3 = 0 có nghiệm kép khi: 6 7

6 C. m = − . 7

TR ẦN

B. m = −1; m = −

A. m = −1.

6 D. m = . 7

Câu 26. Phương trình 2 ( x 2 −1) = x (mx + 1) có nghiệm duy nhất khi: 17 17 B. m = 2. C. m = 2; m = . D. m = −1. . 8 8 Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m − 2) x 2 − 2 x + 1 − 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng:

10 00

A. m =

5 7 9 . B. 3. D. . C. . 2 2 2 2 − 1 + 6 − 1 = 0 m x x Câu 28. Phương trình ( có hai nghiệm phân biệt khi: )

Í-

5 5 B. m > − . C. m > −8; m ≠ 1. D. m > − ; m ≠ 1. 4 4 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−5;5] để phương trình

ÁN

-L

A. m > −8.

mx 2 − 2 (m + 2 ) x + m −1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

A. 5.

B. 6.

C. 9.

D. 10.

A. 0 < m < 2.

B. m > 2.

C. m ∈ ℝ.

D. m ≤ 2.

IỄ N

ÀN

Câu 30. Phương trình (m + 2 ) x + (m − 2) x − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m = 1.

ẠO

A. m = 1; m = 2.

B. k = 1.

A. k = − 1.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 21. Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2 x ( kx − 4 ) − x + 6 = 0 vô nghiệm là?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m > 2.

U Y

B. m < −2.

A. m ≤ −2.

Câu 20. Phương trình (m + 1) x − 2 mx + m − 2 = 0 vô nghiệm khi:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = 2 x + m tiếp xúc với parabol

(P ) : y = (m – 1) x 2 + 2mx + 3m – 1. A. m = 1.

B. m = −1.

C. m = 0.

D. m = 2.

Câu 32. Phương trình x + m = 0 có nghiệm khi: D. m ≥ 0.

Ơ U Y

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x 2 − 2 x + 3 và

7 C. m > − . 2

7 D. m ≥ − . 2

ẠO

Câu 35. Phương trình (m −1) x 2 + 3 x −1 = 0 có nghiệm khi:

5 C. m = − . 4

5 D. m = . 4

5 B. m ≤ − . 4

7 B. m < − . 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10 ] để phương trình D. 21. 2

H Ư

mx 2 − mx + 1 = 0 có nghiệm. A. 17. B. 18. C. 20.

TR ẦN

Câu 37. Biết rằng phương trình x − 4 x + m +1 = 0 có một nghiệm bằng 3 . Nghiệm còn lại của phương trình bằng: A. − 1. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x 2 − (m + 2 ) x + m −1 = 0

có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.  5   1 A. m ∈  B. m ∈   ;7. −2; − .  2   2 

trình

B. m = 3.

A. m = 7.

10 00

 2   3  C. m ∈  D. m ∈  0; . − ;1.  5   4  Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 3 x 2 − 2 (m + 1) x + 3m − 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. C. m = 3; m = 7.

D. m ∈∅.

Í-

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( x −1)( x 2 − 4 mx − 4 ) = 0

-L

ba nghiệm phân biệt.

3 3 C. m ≠ . D. m ≠ − . 4 4 Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI B. m ≠ 0.

ÁN

A. m ∈ ℝ.

Câu 41. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: ∆ > 0 A.  .  P > 0

∆ ≥ 0 B.  .  P > 0

∆ > 0 C.  . S > 0

∆ > 0 D.  . S < 0

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

y = x 2 − m có điểm chung.

5 A. m ≥ − . 4

trình x 2 − 2mx +144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng: A. 21. B. 18. C. 1. D. 0.

7 A. m = − . 2

Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20;20 ] để phương

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m ≤ 0.

B. m < 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m > 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

  ∆ > 0 ∆ > 0 ∆ > 0   B. P > 0 . C. P > 0 . D.  .   S > 0 S > 0 S < 0 2 Câu 43. Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

C. P < 0.

D. P > 0.

Ơ H N

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−5;5] để phương trình

TR ẦN

H Ư

x 2 + 4 mx + m 2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt? A. 5. B. 6. C. 10. D. 11. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx 2 + x + m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt là:  1   1 1  1 A. m ∈ − ;0. B. m ∈ − ; . C. m ∈ (0;2 ). D. m ∈ 0; .  2   2 2   2  Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2;6 ] để phương

10 00

trình x 2 + 4 mx + m 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng: A. − 3. B. 2. C. 18. D. 21. Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 − 2 (m + 1) x + m 2 −1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt là: B. m ∈ (1 ; + ∞).

A. m ∈ (−1 ;1).

 1  C. m ∈ − ; +∞.  2 

D. m ∈ (−∞ ; −1).

B. m < 1.

C. m ≥ 1.

D. m ≤ 1.

-L

Í-

A. m > 1.

Câu 50. Phương trình (m −1) x 2 + 3 x −1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI

ÁN

Câu 51. Giả sử phương trình x 2 −(2m + 1) x + m 2 + 2 = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là

ÀN

x1 , x 2 . Tính giá trị biểu thức P = 3 x1 x 2 − 5 ( x1 + x 2 ) theo m . A. P = 3m 2 −10m + 6.

B. P = 3m 2 +10m − 5.

C. P = 3m 2 −10m +1.

D. P = 3m 2 +10m +1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 45. Phương trình x 2 − mx +1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi: A. m < −2. B. m > 2. C. m ≥−2. D. m ≠ 0.

U Y

∆ > 0 B.  . S > 0

∆ > 0 A.  . S < 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

∆ > 0 A.  .  P > 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

  ∆ > 0 ∆ > 0 ∆ > 0   B. P > 0 . C. P > 0 . D.  .   S > 0 S > 0 S < 0 Câu 44. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

∆ > 0 A.  .  P > 0

giá trị biểu thức P = x12 (1 − x 2 ) + x 22 (1 − x1 ) theo m .

IỄ N

Câu 52. Giả sử phương trình x 2 − 3x − m = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. P = −m + 9.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. P = 5m + 9.

C. P = m + 9.

D. P = −5m + 9.

Câu 53. Giả sử phương trình 2 x − 4 ax −1 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức T = x1 − x 2 . B. T = 4 a 2 + 2.

a2 + 8 . 2

C. T =

a2 + 8 . 4

D. T =

4 q −1.

C. − 4 q + 1.

4 q + 1.

D. q + 1.

Câu 54. Cho phương trình x 2 + px + q = 0 trong đó p > 0, q > 0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng 1. Khi đó p bằng

Câu 55. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x −(2 m + 1) x + m 2 + 1 = 0 ( m là tham

B. m = −1.

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu 56. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x − 2 (m + 1) x + m 2 + 2 = 0 ( m là tham

ẠO

C. m = 2.

D. m = − 12.

B. m = 1.

1 A. m = . 2

số). Tìm m để biểu thức P = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) − 6 đạt giá trị nhỏ nhất.

H Ư

Câu 57. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 + 2mx + m 2 − 2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2 x1 x 2 + x1 + x 2 − 4 .

25 . 4

TR ẦN

1 A. Pmax = . 2

C. Pmax =

B. Pmax = 2.

9 D. Pmax = . 4

Câu 58. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 2 (m −1) x + 2m 2 − 3m + 1 = 0 ( m là

tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = x1 + x 2 + x1 x 2 .

10 00

1 A. Pmax = . 4

B. Pmax = 1.

9 C. Pmax = . 8

D. Pmax =

9 . 16

Câu 59. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − mx + m −1 = 0 ( m là tham số). Tìm m

2 x1 x 2 + 3 đạt giá trị lớn nhất. x + x 22 + 2 ( x1 x 2 + 1) 2 1

B. m = 1.

C. m = 2.

-L

1 A. m = . 2

Í-

để biểu thức P =

5 D. m = . 2

ÁN

2 Câu 60. Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x − mx + m −1 = 0 ( m là tham số). Tìm giá

A. Pmin = −2.

1 B. Pmin = − . 2

2 x1 x 2 + 3 . x + x 22 + 2 ( x1 x 2 + 1) 2 1

C. Pmin = 0.

D. Pmin = 1.

Vấn đề 5. TÍNH CHẤT CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI

IỄ N

ÀN

trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m = −2.

x1 x 2 có giá trị nguyên. x1 + x 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P =

U Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 a2 + 2 . 3

A. T =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 Câu 61. Nếu m ≠ 0 và n ≠ 0 là các nghiệm của phương trình x + mx + n = 0 thì tổng m + n bằng:

1 A. − . B. −1. 2

1 . 2

D. 1.

Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của

3 m  p D.   = .  n  q

1 . 4

B. 1.

C. 2.

D. 3.

A. 0.

ẠO

Câu 64. Cho hai phương trình x 2 − mx + 2 = 0 và x 2 + 2 x − m = 0 . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

Câu 65. Cho a, b, c, d là các số thực khác 0 . Biết c và d là hai nghiệm của phương trình

A. S = − 2.

B. S = 0.

TR ẦN

H Ư

x 2 + ax + b = 0 và a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 + cx + d = 0. Tính giá trị của biểu thức S = a + b + c + d . C. S =

−1 + 5 . 2

D. S = 2.

10 00

Vấn đề 6. PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH QUY VỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT, BẬC HAI 3 3x Câu 66. Tập nghiệm S của phương trình 2 x + là: = x − 1 x −1

B. S = {1}.

-L

Í-

Câu 67. Tập nghiệm của phương trình

ÁN

A. S = {1;4}.

Câu 68. Phương trình A. 0.

 3  C. S =   .  2 

 3  A. S = 1;  .  2 

B. S = {1}.

x 2 − 5x x −2

=−

ÀN

là:

C. S = ∅.

2 x 2 −10 x = x − 3 có bao nhiêu nghiệm? x 2 − 5x B. 1. C. 2.

Câu 69. Gọi x 0 là nghiệm của phương trình 1 −

D. S = {4 }.

D. 3.

2 10 50 . Mệnh đề nào = − x − 2 x + 3 (2 − x )( x + 3)

sau đây đúng?

IỄ N

4 x −2

D. S = ℝ \ {1}.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. S =

1 C. S = − . 4

B. S = 1.

5 A. S = − . 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 63. Cho hai phương trình x 2 − 2mx +1 = 0 và x 2 − 2 x + m = 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. p = m 3 − 3mn.

B. p = m 3 + 3mn.

A. p + q = m 3 .

phương trình x 2 + mx + n = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. x 0 ∈ (−1; 4 ).

C. 2.

x 2 + mx + 2 = 1 vô nghiệm? x 2 −1 D. 3.

3 C. m ≠ 0 và m ≠ . 2

D. m ≠ −

B. m ≠ 0.

3 A. m ≠ . 2

ẠO

2 mx − 1 = 3 có nghiệm duy nhất khi: x +1

1 3 và m ≠ . 2 2

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x −m x −2 có nghiệm. = x +1 x −1 Tổng các phần tử trong tập S bằng: A. − 1. B. 8.

C. 9.

D. 10.

trình

TR ẦN

Câu 74. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3;5] để phương

10 00

Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1;20 ] để phương trình

x +1 m x +3 có nghiệm. + = x −2 4 − x2 x +2 A. 4. B. 18.

C. 19.

D. 20.

B. S = {−1}.

C. S = {1}.

D. S = {0}.

Í-

A. S = {−1;1}.

Câu 76. Tập nghiệm S của phương trình 3 x − 2 = 3 − 2 x là:

-L

Câu 77. Phương trình 2 x − 4 − 2 x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

ÁN

A. 0. B. 1. D. Vô số. C. 2. Câu 78. Tập nghiệm S của phương trình 2 x −1 = x − 3 là:

 4  A. S =  .  3 

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. 1.

Câu 73. Phương trình

D. S = ℝ \ {0}.

C. S = ℝ.

Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình A. 0.

= 3 khi m ≠ 0 là:

B. S = ∅.

4   C. S = −2; .  3 

D. S = {−2}.

A. − 12. B. − 6.

C. 6.

D. 12.

IỄ N

ÀN

Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 + 5 x + 4 = x + 4 bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 3  B. S =  − .  m 

( 2 m 2 + 3) x + 6 m

Câu 71. Tập nghiệm S của phương trình A. S = ∅.

 2  D. S =  2 .  m 

C. S = ℝ.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. S = ∅.

= 1 trong trường hợp m ≠ 0 là:

x +1

 m + 1 A. S =  2 .  m 

(m 2 + 1) x −1

Câu 70. Tập nghiệm S của phương trình

D. x 0 ∈ [ 4; +∞).

U Y

B. x 0 ∈ [−3; −1].

A. x 0 ∈ (−5;−3).

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 80. Gọi x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) là hai nghiệm của phương trình x 2 − 4 x − 5 = 4 x −17 . Tính giá 2 trị biểu thức P = x1 + x 2 . A. P = 16. B. P = 58.

C. P = 28.

D. P = 22.

Câu 81. Tập nghiệm S của phương trình x − 2 = 3 x − 5 là:

 7 3  D. S =  − ; .  4 2 

 7 3 C. S =  − ; − .  4 2 

2 . 3

C. 6.

20 . 3

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

ẠO

A. 0.

A. 0. B. 1. D. 4. C. 2. Câu 84. Phương trình 2 x − 4 + x −1 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

5 . 2

7 . 2

A. 6.

Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình 2 x − 5 + 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 bằng:

3 . 2

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

H Ư

Câu 86. Phương trình ( x + 1) − 3 x + 1 + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

TR ẦN

Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình 4 x ( x −1) = 2 x −1 + 1 bằng: B. 1.

A. 0.

C. 2.

D. −2.

Câu 88. Với giá trị nào của a thì phương trình 3 x + 2ax = −1 có nghiệm duy nhất?

−3 3 −3 −3 3 . . ∨a> . C. a ≠ ∧ a ≠ D. a < 2 2 2 2 2 2 Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x + 1 = x + m có nghiệm duy nhất. B. a <

A. m = 0.

B. m = 1.

10 00

3 A. a > . 2

C. m = −1.

D. Không có m .

Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5;5 ] để phương trình

Í-

mx + 2 x − 1 = x − 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

B. 9.

-L

A. 8.

Câu 91. Tập nghiệm S của phương trình

ÁN

A. S = {6;2}.

B. S = {2}.

Câu 92. Tập nghiệm S của phương trình

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 83. Phương trình 2 x + 1 = x 2 − 3 x − 4 có bao nhiêu nghiệm?

ÀN

A. S = {0;2}.

B. S = {2}.

C. 10.

D. 11.

2 x − 3 = x − 3 là: C. S = {6}.

D. S = ∅.

x 2 − 4 = x − 2 là: C. S = {0}.

D. S = ∅.

A. 0. B. 1.

C. 2.

D. 3.

IỄ N

Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 2 ) 2 x + 7 = x 2 − 4 bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 . 2

U Y

Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình x + 2 = 2 x − 2 bằng:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 3 7  B. S =  − ; .  2 4 

 3 7  A. S =   ; .  2 4 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 95. Phương trình A. 0.

B. 1.

2−x +

= x − 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

D. 5.

4 2−x +3

= 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

C. 2.

D. 3.

trình

3  B. m ∈  ; +∞.  4    3 3 D. m ∈ −∞; −  ∪  ; +∞.     4 4

 3 C. m ∈ −∞; −  .  4 

để phương

trình

A. m < −8. Câu 99. Tìm

D. m ≤−8. m để phương

trình

H Ư

Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  4 2 x 2 + 2 − 4  x −  + m −1 = 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.  x x

TR ẦN

B. − 8 < m < 1. C. 0 < m < 1. tất cả các giá trị thực của tham

số

+ 2 x + 4 ) – 2 m ( x + 2 x + 4 ) + 4 m – 1 = 0 có đúng hai nghiệm. 2

B. m ∈ (−∞;2 − 3 ) ∪ (2 + 3; +∞).

C. m ∈ (4; +∞ ) ∪ {2 + 3 }.

10 00

A. m ∈ (3;4 ).

D. m ∈ ℝ. m

để phương trình

Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x 2 + 2mx + 2m x + m + m 2 + 3 − 2m = 0 có nghiệm.

Í-

A. m ∈ (∞; −3] ∪ [1; +∞).

ÁN

-L

C. m ∈ [1; +∞).

I – ÔN TẬ TẬP VỀ VỀ PHƯƠ PHƯƠNG ƯƠNG TRÌ TRÌNH VÀ VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT HAI ẨN

IỄ N

3  B. m ∈ (∞; −3] ∪  ; +∞.  2  3  D. m ∈  ; +∞.  2 

PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT NHIEÀU AÅN

ÀN

BAØI 3.

H N

U Y

để phương

ẠO

 3 3 A. m ∈ − ; .  4 4 

số

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

có đúng bốn nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham  2     x + 1  − 2m  x + 1  + 1 = 0 có nghiệm. 2     x  x

 x 2  2x 2  + +m = 0 Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x −1  x −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2.

x −2 C. 3.

A. 1.

x 2 −4x −2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 94. Phương trình

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

trình ình bậc bậc nhất hai ẩn 1. Phương tr Phương tr trình ình bậc bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là

(1)

ax + by = c

trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.

CHÚ Ý a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0 x + 0 y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô

nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số ( x 0 ; y0 ) đều là nghiệm.

U Y

(2 )

đường thẳng (2).

ẠO

Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một

đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

a1 x + b1 y = c1  a2 x + b2 y = c2

H Ư

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

2. Hệ Hệ hai phương phương trình trình bậc bậc nhất hai ẩn (3)

TR ẦN

Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.

Nếu cặp số ( x 0 ; y0 ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì ( x 0 ; y0 ) được

gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).

10 00

Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó.

II – HỆ BA PHƯƠ PHƯƠNG ƯƠNG TRÌ TRÌNH BẬ BẬC NHẤ NHẤT BA ẨN

ax + by + cz = d ,

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

trong đó x , y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0.

ÁN

-L

Í-

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là  a1 x + b1 y + c1 z = d1 a x + b y + c z = d (4 ) 2 2 2  2 a3 x + b3 y + c3 z = d3 Trong đó x , y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

ÀN

Mỗi bộ ba số ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

IỄ N

hệ phương trình (4 ).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cặp số ( x 0 ; y0 ) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a c y =− x + b b

b) Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

  x + y + z = 11  là: Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình 2 x − y + z = 5  3 x + 2 y + z = 24 B. ( x ; y ; z ) = ( 4; 5;2).

C. ( x ; y ; z ) = (2; 4;5).

D. ( x ; y ; z ) = (3; 5;3).

A. ( x ; y ; z ) = (5; 3;3).

Ơ H

 3 x − y − z = 1  C.  x + y + z = 2 .   x − y − z = 0

  x + y + z = −2  D. 2 x − y + z = 6 .  10 x − 4 y − z = 2

H Ư

TR ẦN

Câu 4. Bộ ( x ; y ; z ) = (1; 0;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

  x + 7 y − z = −2  B. −5 x + y + z = 1.   x − y + 2 z = 0

B 10 00

 2 x − y − z = 1  C.  x + y + z = 2 .  −x + y − z = −2

 2 x + 3 y + 6 z −10 = 0  . A.  x + y + z = −5   y + 4 z = −17

  x + 2 y + z = −2  D.  x − y + z = 4 .  −  x − 4 y − z = 5

-L

Í-

 3 x + y − 3 z = 1  Câu 5. Gọi ( x 0 ; yo ; z 0 ) là nghiệm của hệ phương trình  x − y + 2 z = 2 . Tính giá trị của biểu  −x + 2 y + 2 z = 3

ÁN

thức P = x 02 + y02 + z 02 . A. P = 1.

B. P = 2.

  x + y + z = 11  Câu 6. Gọi ( x 0 ; yo ; z 0 ) là nghiệm của hệ phương trình 2 x − y + z = 5 . Tính giá trị của biểu  3 x + 2 y + z = 24 thức P = x 0 y0 z 0 .

ÀN Đ

D. P = 14.

IỄ N

C. P = 3.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 2 x − y − z = 1  B. 2 x + 6 y − 4 z = −6.   x + 2 y = 5

  x + 3 y − 2 z = −3  A. 2 x − y + z = 6 .  5 x − 2 y − 3 z = 9

ẠO

Câu 3. Bộ ( x ; y ; z ) = (2; −1;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N  x = 1  D.  y = 0.  z = 1

U Y

  x = 1  C.  y = 1.   z = 1

  x = 1  B.  y = 1.   z = 0

 x = 0  A.  y = 1 .  z = 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

  x + 2 y = 1  Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình  y + 2 z = 2 là:   z + 2 x = 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. P = −40.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. P = 40.

C. P = 1200.

D. P = − 1200.

 2 x + 3 y + 4 = 0 Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình  có duy nhất 3 x + y −1 = 0  2 mx + 5 y − m = 0 một nghiệm. 10 . 3

N .Q

BAÁT ÑAÚNG THÖÙC BAÁT PHÖÔNG TRÌNH

Ó H

Í-

BAÁT ÑAÚNG THÖÙC

-L

BAØI 1.

4 ÁN

I – ÔN T TẬP ẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề dạng '' a b '' được gọi là bất đẳng thức.

Nếu mệnh đề '' a < b ⇒ c < d '' đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b ⇒ c < d . Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất

IỄ N

ÀN

2. B Bất ất đẳng thức hệ quả và và bất bất đẳng thức tương tương đương

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 mx + y = 1  Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình my + z = 1 vô nghiệm.   x + mz = 1 A. m = −1. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 1. Câu 9. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7, 5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7, 5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7, 5 tấn. B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7, 5 tấn. C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7, 5 tấn. D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7, 5 tấn. Câu 10. Có ba lớp học sinh 10 A, 10 B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10 A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10 B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A. 10 A có 40 em, lớp 10 B có 43 em, lớp 10C có 45 em. B. 10 A có 45 em, lớp 10 B có 43 em, lớp 10C có 40 em. C. 10 A có 45 em, lớp 10 B có 40 em, lớp 10C có 43 em. D. 10 A có 43 em, lớp 10 B có 40 em, lớp 10C có 45 em.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. m = −

C. m = − 10.

B. m = 10.

10 . 3

A. m =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

đẳng thức tương đương với nhau và viết là a < b ⇔ c < d .

Ơ H

n ∈ ℕ và a > 0

a<b ⇔ a <b

a>0

a<b ⇔ a < b 3

Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa

Khai căn hai vế của một bất đẳng thức

a<b ⇔ a < b

TR ẦN

H Ư

Chú ý Ta còn gặp các mệnh đề dạng a ≤ b hoặc a ≥ b. Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a b là các bất đẳng thức ngặt. ngặt Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt.

II– BÌNH ÌNH CỘNG II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG B CỘNG VÀ VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT (BẤT ĐẲNG THỨC CÔCÔ-SI) 1. Bất Bất đẳng thức CôCô-si

Í-

2. Các hệ hệ quả

10 00

Định lí Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng a+b , ∀a, b ≥ 0. ab ≤ (1) 2 a +b Đẳng thức ab = xảy ra khi và chỉ khi a = b. 2

Hệ quả 3 Nếu x , y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. 1 ∀a > 0. a + ≥ 2, a Hệ quả 2 Nếu x , y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∗

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a < b ⇔ a 2 n +1 < b2 n +1

ẠO

n ∈ ℕ∗

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Như vậy để chứng minh bất đẳng thức a < b ta chỉ cần chứng minh a − b < 0. Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bất đẳng thức với a 0 Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số a bc c<0 a 0, c > 0 a < b và c < d ⇒ ac < bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều

chất ất của bất đẳng thức 3. Tính ch

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Điều Điều kiện

Nội dung

x ≥ 0, x ≥ x , x ≥ − x x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a

x ≥ a ⇔ x ≤ − a hoặc x ≥ a

a − b ≤ a+b ≤ a + b

N U Y

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a > b a > b > 0 C.  ⇒ a − d > b − c. ⇒ a − c > b − d. D.  c > d c > d > 0 Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai? a > b a > b b+c . ⇒ a − c > b − a. B.  ⇒a> A.   a > c 2 a > c

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? a b ⇒ a − c b − d. A.  B.  c < d c > d

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

H Ư

C. a > b ⇒ a − c > b − c. D. a > b ⇒ c − a > c − b. Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a b A.  B.  ⇒ ac < bd . ⇒ ac > bd . c < d c > d

10 00

0 < a b C.  ⇒ ac < bd . D.  ⇒ − ac > − bd . 0 < c < d c > d Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? A. a bc. a 0

-L

Í-

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? 0 < a b > 0 a b a b A.  ⇒ < . B.  ⇒ > . 0 < c < d c > d > 0 c d c d

ÁN

a b > 0 a b a d C.  ⇒ < . D.  ⇒ > . c < d c > d > 0 c d b c Câu 6. Nếu a + 2 c > b + 2 c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

http://daykemquynhon.ucoz.com

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

B. a2 > b2 .

C. 2 a > 2 b.

1 1 < . a b

Câu 7. Nếu a + b < a và b − a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. ab > 0. B. b < a. C. a 0 và b < 0.

IỄ N

ÀN

A. − 3a > − 3b.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a>0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8. Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A.

1 B. a > . a

1 > a. a

D. a3 > a2 .

C. a > a.

Câu 9. Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? a2 + 1 1 ≤ . 2 a2 + 2

D. Tất cả đều đúng.

B. x < y.

C. x = y.

D. Không so sánh được.

D. m = 1 + 2.

B. m = 1.

Í-

B. m = 4.

ÁN

7 B. m = . 2

ÀN

D. m = 16.

D. m = 8.

2x3 + 4 với x > 0. x D. m = 10. C. m = 6.

IỄ N

B. m = 4.

D. m = 8.

x + 32 với x > 2. 4 ( x − 2)

C. m = 4.

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = A. m = 2.

D. m = 6.

Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =

1 A. m = . 2

với x > 0.

1 1 với 0 < x < 1. + x 1− x

C. m = 8.

-L

A. m = 2.

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =

D. m = 2.

x 4 với 1 > x > 0. + x 1− x

C. m = 6.

B. m = 4.

C. m = 16.

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = A. m = 2.

( x + 2)( x + 8)

10 00

B. m = 18.

x 2 + 2x + 2 với x > −1. x +1

C. m = 2.

Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = A. m = 4.

D. Không tồn tại m .

TR ẦN

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =

5 C. m = . 2

B. m = 1.

A. m = 0.

x2 + 4

H Ư

A. m = 2.

x +5

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. m = 1 − 2.

ẠO

B. m = 1 + 2 2.

2 với x > 1. x −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. x > y.

A. m = 1 − 2 2.

1+ a 1+b , y= . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 + a + a2 1 + b + b2

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x +

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 10. Cho a, b > 0 và x =

1 ab ≥ . ab + 1 2

U Y

1 a2 ≥ . 4 a +1 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x4 +3 với x > 0. x 13 19 A. m = 4. B. m = 6. D. m = . C. m = . 2 2  1 3 Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = (6 x + 3)(5 − 2 x ) với x ∈ − ;  .  2 2 

C. M = 1.

( x + 1)

1 C. M = . 2

H U Y

với x > 0.

D. M = 1.

H Ư

1 B. M = . 4

A. M = 0.

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) =

D. M = 2.

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x + 3 + 6 − x .

TR ẦN

A. m = 2, M = 3. B. m = 3, M = 3 2. C. m = 2, M = 3 2.

D. m = 3, M = 3.

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 + 8 − x . A. m = 0; M = 4 5.

10 00

B. m = 2; M = 4.

C. m = 2; M = 2 5.

D. m = 0; M = 2 + 2 2.

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = 7 − 2 x + 3 x + 4. B. m = 10.

A. m = 3.

C. m = 2 3.

D. m =

87 . 3

Í-

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x + 8 − x 2 .

ÁN

-L

A. M = 1. B. M = 2. C. M = 2 2. D. M = 4. 2 2 Câu 28. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + xy = 3 . Tập giá trị của biểu thức S = x + y là: D. {−2;2} . A. [0;3] . B. [0;2 ] . C. [−2;2 ] .

IỄ N

ÀN

Câu 29. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2 + y 2 + xy = 1 . Tập giá trị của biểu thức P = xy là:  1 1   1 A. 0;  . B. [−1;1] . C.  ;1 . D. −1;  .  3   3   3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 B. M = . 2

x với x > 0. x2 + 4

1 A. M = . 4

D. M = 2.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. M = 1.

1 B. M = . 2

A. M = 0.

x −1 với x ≥ 1. x

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) =

D. M = 30.

C. M = 27.

ẠO

B. M = 24.

A. M = 0.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 3

Câu 30. Cho hai số thực x , y thỏa mãn ( x + y ) + 4 xy ≥ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là: A. 3 2 . B. 1 . C. 8 . D. − 3 2 . Câu 31. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2 + y 2 = x + y + xy . Tập giá trị của biểu thức S = x + y là: C. [ 4; +∞) .

D. [0; 4 ] .

B. [−∞;0 ] .

A. [0; +∞) .

Câu 32. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y − 3 ( x + y ) + 4 = 0 . Tập giá trị của biểu thức 2

D. [2; 4 ] .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 4 + là: x y

C. 3 .

D. 4 . 1 Câu 35. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x 4 + y 4 + = xy + 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá xy trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là: B. 0 và 1 .

hai

số

thực

H Ư

Câu

1 và 1 . 2 36. Cho

1 và 1 . 4 thuộc khoảng

TR ẦN

a, b

D. 1 và 2 .

(0;1)

(a3 + b3 )(a + b)− ab (a −1)(b −1) = 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức

và

thỏa

mãn

P = ab bằng:

1 1 1 . B. . C. . D. 1 . 4 9 3 Câu 37. Cho hai số thực x , y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn x + y = 4 xy. Tập giá trị của biểu

10 00

thức P = xy là:

Í-

 1  1  1 1 D.  ;  . A. [0;1]. B. 0;  . C. 0;  .  4   3   4 3  Câu 38. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + 2 y − xy = 0 . Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2 y là

-L

1 . 4 Câu 39. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y + xy ≥ 7 . Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2 y là: A. 8 . B. 5 . C. 7 . D. −11 . Câu 40. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x + 3 y ≤ 7 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là: B. 5 . C. 6 . D. 2 . A. 3 . B. 4 .

C. 8 .

ÁN

A. 2 .

Đ D

IỄ N

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 2 .

A. 1 .

ẠO

A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 2 . Câu 34. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x 2 y + xy 2 = x + y + 3 xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 33. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị nhỏ nhất của S =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. [0;2 ] .

U Y

B. [0; 4 ] .

A. {2; 4 } .

S = x + y là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Cho hai số thực x , y không âm và thỏa mãn x 2 + 2 y = 12 . Giá trị lớn nhất của P = xy là: D. 13 . x 2 + y2 x−y

2 D. Fmin = 4 . 3

D. 9.

Câu 45. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + 1 = 2 A. [−1;7 ] .

B. [3;7 ] .

)

x − 2 + y + 3 . Tập giá trị của biểu

H Ư

thức S = x + y là:

(

C. [3;7 ] ∪ {−1} .

D. [−7;7 ] .

TR ẦN

Câu 46. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và f ( x ) = ax 2 + bx + c ≥ 0 với mọi 4a + c . b = 3.

x ∈ ℝ. Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F = B. Fmin = 2.

C. Fmin

A. Fmin = 1.

D. Fmin = 5. 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 47. Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn a + b + c + abc = 4 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S = a2 + b2 + c2 lần lượt là: A. 1 và 3 . B. 2 và 4 . C. 2 và 3 . D. 3 và 4 . x y z 1 2 Câu 48. có giá 48. Cho ba số thực dương x , y , z . Biểu thức P = ( x + y 2 + z 2 ) + + + yz zx xy 2 trị nhỏ nhất bằng: 11 5 9 A. . B. . C. . D. 9 . 2 2 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 8.

B. 6.

A. 3.

1 là y (x − 8 y)

Câu 44. Cho x > 8 y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 C. Fmin = 4 . 3

B. Fmin = 3 2.

1 A. Fmin = 4 . 2

1 2 + . 2x y

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

biểu thức F = x + y +

U Y

a 2 + b2  x = a . đạt giá trị nhỏ nhất khi  . Tính P =  y = b 1000 A. P = 2. B. P = 3. C. P = 4. D. P = 5. Câu 43. Cho x , y là các số thực dương và thỏa mãn x + y ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của

Câu 42. Cho x , y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1000. Biết biểu thức F =

C. 8 .

13 . B. 4 . 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

49. Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 . Giá trị lớn nhất của Câu 49. biểu thức P = x 3 + y 3 + z 3 + 3

(

)

x + 3 y + 3 z bằng:

11 . 2 Câu 50. 50. Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2 . Giá trị lớn nhất của D.

C. 2 3 .

D. 1 .

U Y

BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN

ẠO

I – KHÁI NI NIỆM ỆM BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH MỘT MỘT ẨN 1. Bất Bất phương phương trình trình một một ẩn

( f ( x ) ≤ g ( x ))

(1)

H Ư

trong đó f ( x ) và g ( x ) là những biểu thức của x .

f (x ) < g(x )

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

Ta gọi f ( x ) và g ( x ) lần lượt là vế trái của bất phương trình (1). Số thực x 0 sao cho

( f ( x 0 ) ≤ g ( x 0 ))

là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương

TR ẦN

f (x 0 ) < g(x 0 )

trình (1).

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.

10 00

Chú ý: ý:

Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng sau: g ( x ) > f ( x )

( g ( x ) ≥ f ( x )).

2. Điều Điều kiện của một bất phương phương trình trình

Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f ( x ) và g ( x ) có

nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1).

Í-

3. Bất Bất phương phương trình trình chứa chứa tham số

ÁN

-L

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

PHƯƠNG ƯƠNG TRÌNH II – HỆ BẤT PH TRÌNH MỘT MỘT ẨN

ÀN

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

IỄ N

3 . 3

3 . B.

BAØI 2.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

biểu thức P = x + y + y + z + z + x bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 5 .

B. 3 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 12 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.

III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PH PHƯƠNG ƯƠNG TRÌNH TRÌNH 1. Bất Bất phương phương trình trình tương tương đương

Ơ H

4. Nhân (chia)

TR ẦN

H Ư

Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P ( x ). f ( x ) < Q ( x ). f ( x ), f ( x ) > 0, ∀x P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P ( x ). f ( x ) > Q ( x ). f ( x ), f ( x ) < 0, ∀x

5. Bình phương phương

10 00

Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.

P ( x ) < Q ( x ) ⇔ P 2 ( x ) < Q 2 ( x ), P ( x ) ≥ 0, Q ( x ) ≥ 0, ∀x

6. Chú ý

ÁN

-L

Í-

Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần chú ý những điều sau 1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới. 2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần

lưu ý đến điều kiện về dấu của f ( x ). Nếu f ( x ) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta 3) Khi giải bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét

hai trường hợp

IỄ N

ÀN

phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

P (x ) < Q (x ) ⇔ P (x ) + f (x ) < Q (x )+ f (x )

ẠO

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3. Cộng Cộng (trừ)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.

2. Phép biến biến đổi tương tương đương

Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu " ⇔ " để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó. Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu " ⇔ " để chỉ sự tương đương đó.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a) P ( x ), Q ( x ) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình. b) P ( x ), Q ( x ) cùng có giá trị âm ta viết

P ( x ) < Q ( x ) ⇔ −Q ( x ) < − P ( x ) rồi bình phương hai vế bất phương trình mới.

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

PHƯƠNG ƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PH TRÌNH

2 − x + x < 2 + 1− 2 x .  1  1 D. x ∈  ;2  . C. x ∈ −∞;  .  2   2 

x +1 2

< x + 1.

U Y .Q

( x − 2)

D. x ∈ (−∞; −5).

C. x ∈ [−1; +∞) \ {2}. D. x ∈ (−1; +∞) \ {2}.

B. x ∈ (−1; +∞).

TR ẦN

H Ư

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − m − 6 − 2 x có tập xác định là một đoạn trên trục số. 1 A. m = 3. B. m < 3. C. m > 3. D. m < . 3

10 00

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m − 2 x − x + 1 có tập xác định là một đoạn trên trục số. 1 A. m < −2. B. m > 2. C. m > − . D. m > −2. 2

Vấn đề 2. CẶP BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH TƯƠNG TƯƠNG ĐƯƠNG 3 3 tương đương với <3+ 2x − 4 2x − 4

Câu 6. Bất phương trình 2 x +

Í-

3 3 và x ≠ 2 . C. x < . D. Tất cả đều đúng. 2 2 3 3 Câu 7. Bất phương trình 2 x + tương đương với: <5+ 2x − 4 2x − 4 5 5 A. 2 x < 5. B. x < và x ≠ 2 . C. x < . D. Tất cả đều đúng. 2 2 Câu 8. Bất phương trình 2 x −1 ≥ 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? B. x <

A. 2 x − 1 +

1 1 . ≥ x −3 x −3

B. 2 x −1 −

1 1 . ≥− x +3 x +3

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

A. 2 x < 3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x ∈ [ 4; +∞).

Câu 3. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình A. x ∈ [−1; +∞).

> 2− 4− x.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. x ∈ (−5;4 ].

x +5

A. x ∈ [−5;4 ].

x −1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x +

ẠO

B. x ∈ (−∞;2 ].

A. x ∈ ℝ.

Câu 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2 x −1

C. (2 x −1) x − 2018 ≥ x − 2018.

C. x − 2 < 0 và x 2 ( x − 2 ) < 0.

D. x − 2 ≥ 0 và x 2 ( x − 2 ) ≥ 0.

≥

. x − 2018 x − 2018 Câu 9. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x − 2 ≤ 0 và x 2 ( x − 2 ) ≤ 0. B. x − 2 < 0 và x 2 ( x − 2 ) > 0.

x + 5 ( x − 5) > 0.

Câu 11. Bất phương trình ( x +1) x ≤ 0 tương đương với 2

Câu 12. Bất phương trình

C. ( x + 1)

D. ( x + 1)

x ≤ 0.

x −1 ≥ x tương đương với B. (2 x + 1) x −1 ≥ x (2 x +1).

C. (1 − x 2 ) x − 1 ≥ x (1 − x 2 ).

D. x x −1 ≤ x 2 .

ẠO

A. (1 − 2 x ) x −1 ≥ x (1 − 2 x ).

A. m = −3.

B. m = −2.

Câu 15. Với giá trị nào của m

(2m −1) x ≤ m + 2 tương đương:

H Ư

C. m = −1.

D. m = 3. thì hai bất phương trình (m + 3) x ≥ 3m − 6 và

B. m = 0. C. m = 4. D. m = 0 hoặc m = 4. Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT NHẤT MỘT MỘT ẨN

10 00

A. m = 1.

TR ẦN

3m ( x −1) ≤ −x −1 tương đương:

D. a = 2. thì hai bất phương trình (m + 2) x ≤ m + 1 và

Câu 14. Với giá trị nào của m

C. a = −1.

(a – 1) x − a + 3 > 0 tương đương: B. a = 5.

(a + 1) x − a + 2 > 0 và

Câu 13. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình A. a = 1.

ax + b > 0 vô nghiệm khi: a = 0 a > 0 . . C.  b > 0 b ≠ 0

a = 0 . D.  b ≤ 0

Câu 17. Bất phương trình a = 0 . A.  B. b > 0

ax + b > 0 có tập nghiệm là ℝ khi: a > 0 a = 0 . . C.   b > 0 b ≠ 0

a = 0 . D.  b ≤ 0

Câu 18. Bất phương trình a = 0 . A.  B. b > 0

ax + b ≤ 0 vô nghiệm khi: a = 0 a > 0 . . C.  b > 0 b ≠ 0

a = 0 . D.  b ≤ 0

ÁN

-L

Í-

Câu 16. Bất phương trình a ≠ 0 . A.  B. b = 0

x < 0.

x ( x + 1) ≤ 0. B. ( x +1) x < 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2x + 3 là: 5

IỄ N

ÀN

Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x − 1 ≥

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

x + 5 ( x + 5) > 0.

B. x 2 ( x + 5) > 0.

A. ( x – 1) ( x + 5) > 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0 ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com  5  C. S = − ; +∞.  2 

B. S = (−∞;2 ).

Câu 20. Bất phương trình A. 4.

 20  D. S =  ; +∞.  23 

3x + 5 x +2 −1 ≤ + x có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn − 10 ? 2 3 B. 5. C. 9. D. 10.

(

)

(

)

C. S = ℝ.

D. S = ∅.

B. S = 1 − 2; +∞ .

)

A. S = −∞;1 − 2 .

U Y

Câu 22. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2 − x ) ≥ x (7 − x ) − 6 ( x −1) trên

đoạn [−10;10 ] bằng:

B. 6. C. 21. D. 40. 2 Câu 23. Bất phương trình (2 x −1)( x + 3) − 3 x + 1 ≤ ( x −1)( x + 3) + x − 5 có tập nghiệm

A. 5.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 2  B. S = − ; +∞. C. S = ℝ. D. S = ∅.  3  Câu 24. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 ( x + 1) − x (7 − x ) > −2 x là:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 2 A. S = −∞; − .  3

) ≥ (x − 3)

D. S = ∅.

+ 2 là:

 3  . C. S = −∞;  6 

TR ẦN

 3  B. S =  ; +∞.   6

H Ư

(

Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình x + 3

 3  A. S =  ; +∞.   6

 5 C. S = −∞; .  2

 5  B. S = − ; +∞.  2 

A. S = ℝ.

 3  D. S = −∞; .  6 

B. S = (0; +∞).

10 00

A. S = (−∞;0 ).

Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình ( x − 1) + ( x − 3) + 15 < x 2 + ( x − 4 ) là: C. S = ℝ.

D. S = ∅.

(

)(

Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình x + x < 2 x + 3 B. S = (3; +∞).

)

x −1 là:

C. S = [3; +∞).

D. S = (−∞;3].

A. S = (−∞;3).

Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 là: B. S = (−∞;2 ].

C. S = {2}.

Í-

A. S = ∅.

-L

Câu 29. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

ÁN

A. 15 . B. 11 .

C. 26 .

x −2 x −4

D. S = [2; +∞).

≤

4 x −4

bằng:

D. 0 .

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình ( x − 3) x − 2 ≥ 0 là:

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 − 2 x < 3 − 2 2 là:

A. S = [3; +∞) .

B. S = (3; +∞) .

C. S = {2} ∪ [3; +∞) .

D. S = {2} ∪ (3; +∞) .

A. m ≠ 1.

B. m < 1.

C. m = 1.

D. m > 1.

Câu 32. Bất phương trình (m − 3m ) x + m < 2 − 2 x vô nghiệm khi 2

IỄ N

ÀN

Câu 31. Bất phương trình (m −1) x > 3 vô nghiệm khi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. S = ℝ.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m ≠ 1.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com D. m ∈ ℝ.

C. m = 1, m = 2.

B. m ≠ 2.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m 2 − m ) x < m vô

D. m = −3.

Ơ H N

ẠO

9 9 B. m = . C. m = 1. D. m = − . 4 4 2 Câu 38. Bất phương trình m ( x −1) ≥ 9 x + 3m nghiệm đúng với mọi x khi C. m = ∅.

B. m = −3.

D. m = −1.

A. m = 1.

A. m = −1.

H Ư

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( x + m ) m + x > 3 x + 4 A. m = 2.

B. m ≠ 2.

TR ẦN

có tập nghiệm là (−m − 2; +∞) .

C. m > 2.

D. m < 2.

C. m < 1.

D. m ≥ 1.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m ( x − m ) ≥ x −1 có B. m > 1.

10 00

A. m = 1.

tập nghiệm là (−∞; m + 1] .

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m ( x −1) < 2 x − 3 có nghiệm. A. m ≠ 2 .

C. m = 2 .

D. m < 2 .

B. m > 2 . B. m = 1 .

A. m ≠ 1 .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m ( x −1) < 3 − x có nghiệm. C. m ∈ ℝ .

D. m ≠ 3 .

B. m ≠ 2 và m ≠ 3 .

C. m ∈ ℝ .

D. m ≠ 3 .

ÁN

-L

nghiệm. A. m ≠ 2 .

Í-

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (m 2 + m − 6 ) x ≥ m + 1 có

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 2 x −1 < mx + m có nghiệm. A. m = 1. B. m = 0 . D. m ∈ ℝ . C. m = 0; m = 1.

A. (3; +∞) .

B. [3; +∞) .

C. (−∞;3) .

D. (−∞;3] .

IỄ N

ÀN

Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình mx + 6 < 2 x + 3m với m < 2 . Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 37. Bất phương trình 4 m (2 x − 1) ≥ ( 4 m + 5m + 9 ) x − 12 m nghiệm đúng với mọi x khi 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m ≠ −3.

B. m = 3.

A. m ≠ 3.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 36. Bất phương trình (m 2 + 9 ) x + 3 ≥ m (1 − 6 x ) nghiệm đúng với mọi x khi

U Y

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx − 2 ≤ x − m vô nghiệm. B. 1. D. Vô số. A. 0. C. 2.

nghiệm. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m 2 − m ) x + m < 6 x − 2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình m (2 x −1) ≥ 2 x + 1 có tập nghiệm là [1; +∞). A. m = 3

B. m = 1

C. m = −1

D. m = −2.

Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 x − m < 3 ( x −1) có tập nghiệm

H Ư

C. m ≥ −1 .

D. m ≤ −2 .

TR ẦN

B. m = −2 .

B. S = (−∞;2 ).

C. S = (−3;2 ).

D. S = (−3; +∞).

  2 x −1 < −x + 1  của hệ bất phương trình  3 là:  4 − 3 x < 3− x   2 4  B. S =  ; +∞. C. S = (−∞; −2 ). D. S = (−2; +∞).  5    x − 1 < −x + 1  của hệ bất phương trình  2 là:  5−2x 3 + x > 2   1  B. S = (1; +∞). C. S = − ;1. D. S = ∅.  4   2 x − 1 < −x + 2017 của hệ bất phương trình  là: 3 + x > 2018 − 2 x  2

-L

Í-

 4 A. S = −2; .  5

Câu 52. Tập nghiệm S

10 00

A. S = (−∞; −3).

Vấn đề 4. HỆ BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT MỘT ẨN 2 − x > 0 Câu 51. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  là: 2 x + 1 < x − 2

ÁN

Câu 53. Tập nghiệm S

Câu 54. Tập nghiệm S

IỄ N

ÀN

 1 A. S = −∞; − .  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

7 7 7 . B. m = . C. m > . D. m ∈ ℝ . 2 2 2 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 2 ( x − 2 ) + m + x ≥ 0 A. m <

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 2 ( x − 2 ) − mx + x + 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2018;2 ] .

A. m ≥ −2 .

 1   1 D. m ∈ − ;0 ∪ 0;  .  2   2 

có nghiệm x ∈ [−1;2 ] .

U Y

 1 B. m ∈ −∞;  .  2 

 1 1 A. m ∈ − ;  .  2 2   1  C. m ∈ − ; +∞.  2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. m ≠ 1. B. m = 1. D. m > 1. C. m = −1. Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x < 8 .

là (4; +∞).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 2012 2018  ; B. S =  .  8 3 

A. S = ∅.

 2012  C. S = −∞; .  8 

 2018  ; +∞. D. S =   3 

2 ( x −1) < x + 3 Câu 56. Tập nghiệm S của bất phương trình  là:  2 x ≤ 3 ( x + 1)  A. S = (−3;5). B. S = (−3;5]. C. S = [−3;5).

 3 Câu 55. Tập S = −1;  là tập nghiệm của hệ bất phương trình sau đây ?  2 2( x − 1) < 1 2( x − 1) > 1 2( x − 1) < 1 2( x − 1) < 1 A.  . . . . B.  C.  D.   x ≥ −1  x ≥ −1  x ≤ −1  x ≤ −1

 x −1 < 2 x − 3   5 − 3x ≤ x − 3 có tập nghiệm là một đoạn [a; b] . Hỏi Câu 57. Biết rằng bất phương trình    2  3 x ≤ x + 5 a + b bằng: 11 9 47 . B. 8. A. C. . D. . 2 2 10  6 x + 5 > 4 x + 7  7 Câu 58. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình  là:  8 x + 3 2 25 < x +   2 A. Vô số. B. 4 . C. 8. D. 0.

10 00

5 x − 2 < 4 x + 5 Câu 59. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình  bằng:  2  x < ( x + 2 )2  A. 21. B. 27. C. 28. D. 29.

2 2  (1 − x ) ≤ 8 − 4 x + x Câu 60. Cho bất phương trình  . Tổng nghiệm nguyên lớn nhất ( x + 2 )3 < x 3 + 6 x 2 + 13 x + 9  và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng: A. 2. B. 3. C. 6. D. 7.

-L

Í-

2 x − 1 > 0 Câu 61. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:  x − m < 2

3 3 3 B. m ≤ − . C. m > − . D. m ≥ − . 2 2 2  3 ( x − 6 ) < −3 Câu có nghiệm khi và chỉ khi: Câu 62. Hệ bất phương trình  5 x + m  >7  2 A. m > −11.

B. m ≥ −11.

C. m < −11.

D. m ≤ −11.

IỄ N

ÀN

ÁN

3 A. m < − . 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

D. S = [−3;5].

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x 2 −1 ≤ 0 có nghiệm khi và chỉ khi: Câu 63. Hệ bất phương trình    x − m > 0 C. m < 1. A. m > 1. B. m = 1.

D. m ≠ 1.

 x − 2 ≥ 0 Câu 64. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:  2 (m + 1) x < 4  A. m > 1. B. m < 1. C. m < −1. D. − 1 < m < 1.

D. m < 0.

C. m ≠ 0.

U Y

1 B. 0 ≠ m < . 3

2 x −1 ≥ 3 Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  có  x − m ≤ 0 nghiệm duy nhất.

D. m ≥ 2 .

5 A. m > . 2

5 B. m ≥ . 2

5 C. m < . 2

5 D. m ≤ . 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

m 2 x ≥ 6 − x Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có  3 x − 1 ≤ x + 5 nghiệm duy nhất. A. m = 1 . B. m = −1 . C. m = ±1 . D. m ≥ 1 . Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 2 2  ( x − 3) ≥ x + 7 x + 1 có nghiệm duy nhất.  2 m ≤ 8 + 5 x  72 72 72 72 A. m = . . C. m < . D. m ≥ . B. m > 13 13 13 13 mx ≤ m − 3 Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm  (m + 3) x ≥ m − 9  duy nhất. A. m = 1. B. m = −2. C. m = 2. D. m = −1. 2m ( x + 1) ≥ x + 3 Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  có  4 mx + 3 ≥ 4 x  nghiệm duy nhất. 5 3 3 5 A. m = . B. m = . C. m = ; m = . D. m = −1. 2 4 4 2 3 x + 4 > x + 9 Câu 71. Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi: 1 − 2 x ≤ m − 3 x + 1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. m ≤ 2 .

B. m = 2 .

A. m > 2 .

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 A. m < . 3

 m (mx −1) < 2 Câu 65. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:  m (mx − 2) ≥ 2 m + 1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 x + 7 ≥ 8 x + 1 vô nghiệm khi và chỉ khi: Câu 72. Hệ bất phương trình  m + 5 < 2 x

B. m ≥ −3. C. m < −3. D. m ≤ −3. ( x − 3)2 ≥ x 2 + 7 x + 1 Câu 73. Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi:  2 m ≤ 8 + 5 x  72 72 72 72 A. m > . B. m ≥ . C. m < . D. m ≤ . 13 13 13 13 3 x + 5 ≥ x −1  2 2 Câu 74. Hệ bất phương trình  ( x + 2 ) ≤ ( x −1) + 9 vô nghiệm khi và chỉ khi:  mx + 1 > (m − 2 ) x + m  A. m > 3. B. m ≥ 3. C. m < 3. D. m ≤ 3.

N Ơ H

DAÁU CUÛA NHÒ THÖÙC BAÄC NHAÁT

cho, a ≠ 0.

2. D Dấu ấu của nhị thức bậc nhất

10 00

Định lí

TR ẦN

H Ư

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Nhị Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f ( x ) = ax + b trong đó a, b là hai số đã

Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

Í-

  − b ; +∞, trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng  a 

-L

f ( x ) = ax + b

b +∞ a

trái dấu với a 0 cùng dấu với a

IỄ N

ÀN

ÁN

Minh họa bằng đồ thị

−∞ −

  −∞; − b .  a 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

BAØI 3.

D. m ≤ 1.

C. m < 1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m ≥ 1.

A. m > 1.

ẠO

2 ( x − 3) < 5 ( x − 4 ) Câu 75. Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi:  mx + 1 ≤ x −1 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. m > −3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

được xét tương tự.

ẠO

III – ÁP D DỤNG ỤNG VÀO VÀO GIẢI GIẢI BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH Giải bất phương trình f ( x ) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f ( x ) nhận giá trị dương

với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f ( x ) nhận giá trị âm với những giá trị nào của

x ), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f ( x ).

1 ≥ 1. 1− x

H Ư

Ví dụ dụ. Giải bất phương trình

1. Bấ Bất phương trình trình tích, bất bất phương phương trình trình chứa chứa ẩn ở mẫu thức

TR ẦN

Giải. Giải.

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho x 1 1 ≥1 ⇔ −1 ≥ 0 ⇔ ≥0 1− x 1− x 1− x

10 00

x 1− x Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x < 1.

Xét dấu biểu thức f ( x ) =

2. B Bất ất phương phương trình trình chứa chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

ụ. Giải bất phương trình − 2 x + 1 + x − 3 < 5. Ví d dụ

Giải. Giải.

1 Hệ này có nghiệm là −7 < x ≤ . 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có − 2 x + 1 neu − 2 x + 1 ≥ 0 − 2 x + 1 =  −(− 2 x + 1) neu − 2 x + 1 < 0.  Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng    x ≤ 1  x ≤ 1 1 a) Với x ≤ ta có hệ bất phương trình  hay  2 2 .   2 − 2 + 1 + − 3 < 5 x x − < 7 x )  (

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f ( x ) ta suy ra được dấu của f ( x ). Trường hợp f ( x ) là một thương cũng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

DẤU ẤU TÍCH, THƯƠNG II – XÉT D THƯƠNG CÁC NHỊ NHỊ THỨC BẬC NHẤT Giả sử f ( x ) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 ta có hệ bất phương trình 2

ẠO

f (x ) ≤ a ⇔ −a ≤ f (x ) ≤ a

(a > 0 )

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

f ( x ) ≥ a ⇔ f ( x ) ≤ − a hoặc f ( x ) ≥ a

H Ư

Vấn đề 1. 1. XÉT DẤU DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Câu 1. Cho biểu thức f ( x ) = 2 x − 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ( x ) ≥ 0 là C. x ∈ (−∞;2 ].

TR ẦN

1  B. x ∈  ; +∞.  2 

A. x ∈ [ 2; +∞).

D. x ∈ (2; +∞).

Câu 2. Cho biểu thức f ( x ) = ( x + 5)(3 − x ). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất

C. x ∈ (− 5;3).

10 00

A. x ∈ (−∞;5) ∪ (3; +∞).

phương trình f ( x ) ≤ 0 là

B. x ∈ (3; +∞). D. x ∈ (−∞; − 5] ∪ [3; +∞).

Câu 3. Cho biểu thức f ( x ) = x ( x − 2)(3 − x ). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất

phương trình f ( x ) < 0 là

Í-

A. x ∈ (0;2 ) ∪ (3; +∞).

-L

C. x ∈ (−∞;0 ] ∪ (2; +∞).

B. x ∈ (−∞;0 ) ∪ (3; +∞). D. x ∈ (−∞;0) ∪ (2;3).

ÁN

Câu 4. Cho biểu thức f ( x ) = 9 x 2 −1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ( x ) < 0 là

  1  1 B. x ∈ −∞; −  ∪  ; +∞.    3 3  1 1 D. x ∈ − ; .  3 3 

Câu Câu 5. Cho biểu thức f ( x ) = (2 x − 1)( x 3 − 1). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất

IỄ N

ÀN

 1 1 A. x ∈ − ;  .  3 3    1 1 C. x ∈ −∞; −  ∪  ; +∞.   3   3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng f ( x ) ≤ a và f ( x ) ≥ a với a > 0 đã cho.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Kết luận. luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là − 7 < x < 3.

 1 Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng − 7;  và  2     1 ;3.  2 

1 < x < 3. 2

Hệ này có nghiệm là

   x > 1  x > 1 hay 2 2.      x < 3 (2 x −1) + x − 3 < 5

b) Với x >

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

phương trình f ( x ) ≥ 0 là

1  A. x ∈  ;1 .  2   1 C. x ∈ −∞;  ∪ [1; +∞).  2 

C. x ∈ (− 3;1) ∪ (1;2 ).

D. x ∈ (−∞; − 3) ∪ (1;2 ).

(4 x − 8)(2 + x )

. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất

Câu 8. Cho biểu thức f ( x ) =

4−x

phương trình f ( x ) ≥ 0 là B. x ∈ (3; +∞).

C. x ∈ (− 2; 4 ).

D. x ∈ (− 2;2 ) ∪ ( 4; +∞). x ( x − 3)

( x − 5)(1 − x )

B. x ∈ (−∞;0 ] ∪ (1;5). D. x ∈ (−∞;0 ) ∪ (1;5).

4 x − 12 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương x2 −4x

trình f ( x ) ≤ 0 là

Câu 10. Cho biểu thức f ( x ) =

10 00

C. x ∈ [0;1) ∪ [3;5).

. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất

phương trình f ( x ) ≥ 0 là A. x ∈ (−∞;0 ] ∪ (3; +∞).

TR ẦN

H Ư

A. x ∈ (−∞; −2 ] ∪ [2;4 ).

Câu 9. Cho biểu thức f ( x ) =

B. x ∈ (− 3;1) ∪ (2; +∞).

ẠO

A. x ∈ (−∞; − 3) ∪ (1; +∞).

phương trình f ( x ) > 0 là

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất

B. x ∈ (−∞;0 ] ∪ [3;4 ).

C. x ∈ (−∞;0) ∪ [3;4 ).

D. x ∈ (−∞;0) ∪ (3; 4 ).

-L

Í-

A. x ∈ (0;3] ∪ (4; +∞).

ÁN

Câu 11. Cho biểu thức f ( x ) =

2−x + 2. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất x +1

A. x ∈ (−∞; −1).

B. x ∈ (−1; +∞).

C. x ∈ (− 4; −1).

D. x ∈ (−∞; − 4 ) ∪ (−1; +∞).

IỄ N

ÀN

phương trình f ( x ) < 0 là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x −1

D. x ∈ [ 2; +∞).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( x + 3)(2 − x )

Câu 7. Cho biểu thức f ( x ) =

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. x ∈ (2; +∞).

B. x ∈ (−∞;2 ).

1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f ( x ) ≤ 0 là 3x − 6

A. x ∈ (−∞;2 ].

1  D. x ∈  ;1.  2 

U Y

Câu 6. Cho biểu thức f ( x ) =

 1 B. x ∈ −∞; −  ∪ (1; +∞).  2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 12. Cho biểu thức f ( x ) = 1 −

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2−x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất 3x − 2

−4 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất − 3x +1 2 − x

 11  1  D. x ∈ −∞; −  ∪ − ;2.  5   3 

U Y

 11   1  C. x ∈ −∞; −  ∪ − ;2.  5   3 

 11 1  B. x ∈ − ; −  ∪ (2; +∞).  5 3

 11 1  A. x ∈ − ; −  ∪ [2; +∞).  5 3

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 2 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn + − x x +4 x +3 bất phương trình f ( x ) < 0 là

Câu 14. Cho biểu thức f ( x ) =

 11 1  B. x ∈ − ; −  ∪ (2; +∞).  5 3

 11   1  C. x ∈ −∞; −  ∪ − ;2.  5   3 

 11  1  D. x ∈ −∞; −  ∪ − ;2.  5   3 

TR ẦN

Câu 15. Cho biểu thức f ( x ) =

H Ư

A. x ∈ (−12; −4 ) ∪ (−3;0 ).

( x − 3)( x + 2)

. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x

A. 1.

B. 2.

C. 3.

10 00

x 2 −1 thỏa mãn bất phương trình f ( x ) < 1 ?

D. 4.

Vấn đề 2. 2. BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH TÍCH

Í-L

bằng A. 3.

Câu 16. 16. Tập nghiệm của bất phương trình (2 x + 8)(1 − x ) > 0 có dạng (a; b). Khi đó b − a B. 5.

C. 9.

D. không giới hạn.

ÁN

Câu 17. 17. Tập nghiệm S = (− 4;5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. ( x + 4 )( x + 5) < 0.

B. ( x + 4 )(5 x − 25) < 0.

C. ( x + 4 )(5 x − 25) ≥ 0.

D. ( x − 4 )( x − 5) < 0.

http://daykemquynhon.ucoz.com

phương trình f ( x ) > 0 là

A. 1.

B. − 4.

C. − 5.

D. 4.

IỄ N

ÀN

Câu 18. 18. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ( x + 3)( x −1) ≤ 0 là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 13. Cho biểu thức f ( x ) =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2  D. x ∈ (−∞;1) ∪  ; +∞.  3 

2  C. x ∈  ;1 .  3 

 2 B. x ∈ −∞;  ∪ (1; +∞).  3

2  A. x ∈  ;1.  3 

phương trình f ( x ) ≤ 0 là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19. Tập nghiệm S = [ 0;5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. x ( x − 5) < 0.

B. x ( x − 5) ≤ 0.

C. x ( x − 5) ≥ 0.

D. x ( x − 5) > 0.

Câu 20. 20. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x ( x − 2 )( x + 1) > 0 là C. 4.

D. 5.

D. ( x + 3)( x − 5)(14 − 2 x ) < 0.

C. ( x − 3)( x − 5)(14 − 2 x ) < 0.

B. ( x − 3)( x − 5)(14 − 2 x ) > 0.

dương ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 23. 23. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình (3 x − 6 )( x − 2 )( x + 2)( x −1) > 0 là B. − 6.

C. − 4.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. − 9.

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. 8.

Câu 24. 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x (4 − x )(3 − x )(3 + x ) > 0 là B. Hợp của hai khoảng. D. Toàn trục số.

H Ư

A. Một khoảng C. Hợp của ba khoảng.

Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình ( x −1) x ( x + 2 ) ≥ 0 là A. x = − 2.

C. x = 1.

TR ẦN

B. x = 0.

D. x = 2.

Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH CHỨA CHỨA ẨN Ở MẪU 2−x ≥ 0 có tập nghiệm là 2 x +1

10 00

Câu 26. Bất phương trình

 1  A. S = − ;2.  2 

 1  B. S = − ;2  .  2 

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình

 1  C. S = − ;2  .  2 

(3 − x )( x − 2) x +1

1  D. S =  ;2.  2 

≤ 0 là

B. S = (−∞;1) ∪ [2;3].

C. S = [−1;2 ] ∪ [3; +∞).

D. S = (−1;2 ) ∪ (3; +∞).

-L

Í-

A. S = (−1;2 ] ∪ [3; +∞).

ÁN

Câu 28. Bất phương trình

3 < 1 có tập nghiệm là 2−x

A. S = (−1;2). C. S = (−∞; −1) ∪ (2; +∞).

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 22. 22. Hỏi bất phương trình (2 − x )( x + 1)(3 − x ) ≤ 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên

A. ( x + 3)( x − 5)(14 − 2 x ) ≤ 0.

Câu 21. 21. Tập nghiệm S = (−∞;3) ∪ (5;7 ) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

D. S = (−∞; −1] ∪ [2; +∞).

x2 + x −3 ≥ 1 là x2 −4

IỄ N

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

B. S = [−1;2 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 2. B. 3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. S = (−∞; −2 ) ∪ (−1;2 ).

B. S = (−2;1] ∪ (2; +∞).

C. S = [−2;1) ∪ (2; +∞)

D. S = (−2;1] ∪ [2; +∞).

C. S = (− 3; −1) ∪ (1; +∞).

D. S = (− 3;1) ∪ (−1; +∞).

ẠO

2x 1 − ≤ 2 có tập nghiệm là x + 1 x −1

B. S = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

 1 C. S = −1;  ∪ (1; +∞).  3

1  D. S = (−∞; −1] ∪  ;1.  3 

H Ư

1 2 3 có tập nghiệm là + < x x +4 x +3

A. S = (−∞; −12 ) ∪ (− 4;3) ∪ (0; +∞).

D. S = (−12; − 4 ) ∪ (−3;0).

1 1 có tập nghiệm S là < x + 1 ( x − 1)2

10 00

Câu 34. Bất phương trình

B. S = [−12; − 4 ) ∪ (− 3;0).

C. S = (−∞; −12 ) ∪ [− 4;3] ∪ (0; +∞).

TR ẦN

Câu 33. Bất phương trình

 1 A. S = −1;  ∪ (1; +∞).  3 

A. T = (−∞; −1) ∪ (0;1) ∪ [1;3].

C. T = (−∞; −1) ∪ (0;1) ∪ (1;3).

B. T = [−1;0) ∪ (− 3; +∞). D. T = (−1;0 ] ∪ (− 3; +∞).

x +4 2 4x có nghiệm nguyên lớn nhất là − < x 2 − 9 x + 3 3x − x 2

ÁN

-L

A. x = 2.

Í-

Câu 35. Bất phương trình

B. x = 1.

C. x = − 2.

D. x = −1.

Vấn đề 4. 4. BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH CHỨA CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 36. 36. Tất cả các giá trị của x thoả mãn x −1 < 1 là A. − 2 < x < 2.

B. 0 < x < 1.

C. x < 2.

D. 0 < x < 2.

A. 1 ≤ x ≤ 3.

B. −1 ≤ x ≤ 1.

C. 1 ≤ x ≤ 2.

D. −1 ≤ x ≤ 2.

IỄ N

ÀN

Câu 37. Nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 ≤ 1 là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 1  2  D. S = −∞; −  ∪  ;1.  2  11 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 1  2  C. S = −∞; −  ∪  ;1.  2  11 

 1 2 B. S = − ;  ∪ (1; +∞).  2 11

U Y

3 5 có tập nghiệm là ≥ 1− x 2 x +1

 1  2  A. S = −∞; −  ∪  ;1.  2   11 

Câu 32. Bất phương trình

B. S = (−∞; − 3) ∪ (−1;1).

A. S = (−∞; − 3) ∪ (1; +∞).

Câu 31. Bất phương trình

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 2 − < 0 có tập nghiệm là x −1 x + 1

Câu 30. Bất phương trình

http://daykemquynhon.ucoz.com

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38. Bất phương trình 3 x − 4 ≤ 2 có nghiệm là

2  B.  ;2 .  3 

 2 C. −∞;  .  3 

D. [2; +∞).

 2 A. −∞;  ∪ [2; +∞).  3 

Ơ H D. ℝ.

tổng P = 5a + b. A. 1.

C. 0.

D. 3.

B. 2.

ẠO

Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x − 4 ≥ 6 có dạng S = (−∞; a ] ∪ [b; +∞). Tính

A. 1.

B. 2.

C. 4.

H Ư

Câu 42. 42. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình

2−x ≥2 ? x +1

D. 3.

A. 2.

B. 4.

TR ẦN

Câu 43. 43. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 ≤ x − 2 ≤ 4 là C. 6.

D. 8.

Câu 44. 44. Bất phương trình : 3 x − 3 ≤ 2 x + 1 có nghiệm là

2  C.  ;4  .  5 

10 00

 2 B. −∞;  .  5 

A. [ 4; +∞).

D. (−∞;4 ].

Câu 45. Bất phương trình x − 3 > 2 x + 4 có nghiệm là

Ó H Í-

 1 C. − 7; − .  3

 1 A. −7; .  3

 1 B. 7; − .  3  1  D. (−∞; −7 ) ∪ − ; +∞.  3 

-L

Câu 46. 46. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong [− 2017;2017 ] thỏa mãn bất phương trình

ÁN

2 x +1 < 3x ? A. 2016.

B. 2017.

C. 4032.

D. 4034.

Câu 47. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x + 12 ≥ 2 x − 4 là C. 11.

D. 16.

ÀN

A. 5. B. 8.

IỄ N

Câu 48. Bất phương trình 3 x − 4 ≥ x − 3 có nghiệm là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. (− 3;3).

B. (−∞;3).

A. (3; +∞).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 1 D. −∞; .  3

 1 C. −∞; − .  3

U Y

B. (1; +∞).

 1 A. −∞; −  ∪ (1; +∞).  3

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình x − 3 > −1 là

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 39. Bất phương trình 1 − 3 x > 2 có nghiệm là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 7  B.  ;  .  2 4 

1  C.  ; +∞.  2  x −1 < 1 là Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình x +2

D. ℝ.

H N

≤ 2 là

A. (0;1].

B. (−∞; − 2 ) ∪ (1; +∞).

C. (−∞;0) ∪ [1; +∞).

D. [0;1].

U Y

x +2 −x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. 2.

H Ư

 1  B. − ; +∞.  2 

A. (− 2; +∞).

3 có tập nghiệm là 2  3  C. − ; +∞.  2 

Câu 52. 52. Bất phương trình x + 2 − x −1 < x −

D. 0.

9  D.  ; +∞.  2 

A. [−1;2 ].

B. [2; +∞).

C. (−∞; −1).

10 00

B. hai khoảng.

C. ba khoảng.

Câu 55. 55. Số nghiệm nguyên của bất phương trình B. 2.

1+ x

D. toàn trục số.

≤ 1 là

D. 3.

Í-

BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN

-L

BAØI 4.

2 −3 x

C. 0.

A. 1.

D. (− 2;1).

−5 10 < là x +2 x −1

Câu 54. 54. Tập nghiệm của bất phương trình A. một khoảng.

TR ẦN

Câu 53. 53. Tập nghiệm của bất phương trình x + 1 − x − 2 ≥ 3 là

ÁN

I – BẤT PH PHƯƠNG ƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là

ax + by ≤ c

(1)

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các

ẩn số.

IỄ N

ÀN

(ax + by < c; ax + by ≥ c; ax + by > c)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 5.

A. 3.

ẠO

Câu 51. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x + 2 + −2 x + 1 ≤ x + 1 là

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 50. Nghiệm của bất phương trình

 1 D. S = − 2; − .  2

 1 C. S = −∞; −  ∪ (2; +∞).  2

 1   1  A. S = − ; +∞. B. S = (−∞; − 2 ) ∪ − ; +∞.  2  2  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 7 A. −∞;  .  4 

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

II – BIỂU BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình

Ơ H

Nếu ax 0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax 0 + by 0 ≤ c.

Chú ý: ý:

Miền nghiệm của bất phương trình ax 0 + by0 ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền

H Ư

nghiệm của bất phương trình ax 0 + by 0 < c.

Ví dụ dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2 x + y ≤ 3

TR ẦN

Giải Giải

Vẽ đường thẳng ∆ : 2 x + y = 3.

Lấy gốc tọa độ O (0;0 ), ta thấy O ∉ ∆ và có

10 00

2.0 + 0 < 3 nên nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa gốc tọa độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).

Í-

III – HỆ BẤT PH PHƯƠNG ƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT HAI ẨN

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Tương tự hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x , y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Bước Bước 4. Kết luận Nếu ax 0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M 0 là miền nghiệm của ax 0 + by 0 ≤ c.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bước Bước 3. Tính ax 0 + by 0 và so sánh ax 0 + by 0 với c.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bước Bước 2. Lấy một điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ∆ (ta thường lấy gốc tọa độ O )

Bước Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆ : ax + by = c.

U Y

Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax + by ≤ c như sau (tương tự cho bất phương trình ax + by ≥ c )

(1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 3 x + y ≤ 6  x + y ≤ 4 Ví dụ . dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình   x ≥ 0   y ≥ 0

Giải. Giải.

Vẽ các đường thẳng d1 : 3 x + y = 6

d2 : x + y = 4

(Oy ) d2 : y = 0 (Ox )

.Q TP

phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ (d1 ), (d2 ), (d3 ), (d 4 ) không chứa

ẠO

điểm M 0 . Miền không bị tô đậm (hình tứ giác OCIA kể cả bốn cạnh AI , IC, CO, OA ) trong hình vẽ là

miền nghiệm của hệ đã cho.

IV – ÁP DỤNG DỤNG VÀO VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ TẾ

TR ẦN

H Ư

Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Vấn đề 1. BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT HAI ẨN

10 00

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? B. x 2 + y 2 < 2. C. x + y 2 ≥ 0. D. x + y ≥ 0. A. 2 x 2 + 3 y > 0. Câu 2. Cho bất phương trình 2 x + 3 y − 6 ≤ 0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình (1) vô nghiệm.

-L

Í-

C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là ℝ .

ÁN

Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x + 2 ( y + 3) > 4 ( x + 1) − y + 3 là nửa mặt phẳng

chứa điểm: A. (3;0 ).

B. (3;1).

C. (2;1).

D. (0;0 ).

chứa điểm:

100

IỄ N

ÀN

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình: 3 ( x −1) + 4 ( y − 2 ) < 5 x − 3 là nửa mặt phẳng

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vì điểm M 0 (1;1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

d2 : x = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. (0;0 ).

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. (−4;2 ).

C. (−2;2 ).

D. (−5;3).

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình −x + 2 + 2 ( y − 2 ) < 2 (1 − x ) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? C. (4;2).

D. (1; −1).

C. (0;0 ).

B. (−2;1).

D. (1; −3).

A. (−5;0 ).

C. 3x − y > 0.

D. 2 x − y + 4 > 0.

N U Y

B. x + 3 y < 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. x – y < 0 .

C. 4 x > 3 y .

D. x – 3 y + 7 < 0 .

ẠO

A. 2 x – 3 y – 1 > 0 .

Câu 8. Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

nào, trong các hình vẽ sau? y

H Ư

Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ

x O

10 00

TR ẦN

ÁN

-L

Í-

x O

C. D. Câu 10. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

101

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 7. Điểm A(−1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A. −3x + 2 y − 4 > 0.

Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x − 4 y + 5> 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. (1;1).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. (0;0 ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com y

D. x − 2 y > 3.

C. P (1;3).

D. Q (–1;0 ).

H Ư

 2 x − 5 y −1 > 0  Câu 12. Cho hệ bất phương trình  2 x + y + 5 > 0 . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền   x + y + 1 < 0 A. O (0;0 ).

B. M (1;0 ).

TR ẦN

nghiệm của hệ bất phương trình?

C. N (0; −2 ).

D. P (0;2 ).

10 00

  x + y −1 ≥ 0  2 3  Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x ≥ 0 chứa điểm nào trong các điểm   1 3y  x + − ≤ 2 2 2  sau đây? B. M (2;1).

A. O (0;0 ).

C. N (1;1).

D. P (5;1).

ÁN

-L

Í-

 3 x + y ≥ 9 x ≥ y − 3 chứa điểm nào trong các điểm sau Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  2 y ≥ 8 − x   y ≤ 6 đây?

A. O (0;0 ).

B. M (1;2 ).

C. N (2;1).

D. P (8; 4 ).

2 x − y ≤ 3 A.  . 2 x + 5 y ≤ 12 x + 8

2 x − y > 3 B.  . 2 x + 5 y ≤ 12 x + 8

102

IỄ N

ÀN

Câu 15. Điểm M (0; −3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. N ( –1;1).

A. M (0;1).

ẠO

 x + 3 y − 2 ≥ 0 Câu 11. Cho hệ bất phương trình  . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền 2 x + y + 1 ≤ 0 nghiệm của hệ bất phương trình?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x − 2 y < 3.

B. 2 x − y > 3.

Vấn đề 2. HỆ BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT HAI ẨN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 2 x − y < 3.

U Y

-3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 x − y > − 3 C.  . 2 x + 5 y ≤ 12 x + 8

2 x − y ≤ − 3 D.  . 2 x + 5 y ≥ 12 x + 8

vẽ nào trong các hình vẽ sau?

10 00

TR ẦN

ÁN

-L

Í-

 x + y −1 > 0  Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  y ≥ 2 là phần không tô đậm của hình  −x + 2 y > 3

103

IỄ N

ÀN

vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

  x − 2 y < 0  Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x + 3 y > −2 là phần không tô đậm của hình   y − x < 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. P (−1; −1).

C. N (−1;1).

B. M (1;1).

A. O (0;0 ).

 x + y − 2 ≤ 0 . Trong các điểm sau, điểm nào không Câu 16. Cho hệ bất phương trình  2 x − 3 y + 2 > 0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2 1

-3

H Ư

C. D. Câu 19. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

TR ẦN

-1

10 00

-2 2

104

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

 x − y ≥ 0  x − y > 0  x − y < 0  x − y < 0 A.  B.  C.  D.  . . . . 2 x − y ≥ 1 2 x − y > 1 2 x − y > 1 2 x − y < 1 Câu 20. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

-3

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 -3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x − 2 y ≤ 0 A.  .  x + 3 y ≥ −2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x − 2 y > 0 B.  .  x + 3 y < −2

 x − 2 y ≤ 0 C.  .  x + 3 y ≤ −2

 x − 2 y < 0 D.  .  x + 3 y > −2

Vấn đề 3. BÀI BÀI TOÁN TỐI TỐI ƯU Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T ( x , y ) = ax + by với ( x ; y )

C. Fmin = 3.

D. Fmin = 4.

B. Fmin = 2.

ẠO

  y − 2 x ≤ 2 2 y − x ≥ 4 là   x + y ≤ 5 A. Fmin = 1.

TR ẦN

H Ư

 2 x − y ≥ 2 x − 2 y ≤ 2 Câu 22. Biểu thức F ( x ; y ) = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện  tại điểm M  x + y ≤ 5   x ≥ 0 có toạ độ là: 8 7  2 2 A. (4;1). B.  ;− . C.  ; − . D. (5;0 ).  3 3   3 3 

10 00

  x + 2 y −100 ≤ 0 2 x + y − 80 ≤ 0 Câu 23. Cho x , y thoả mãn hệ  . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức  x ≥ 0   y ≥ 0 P = ( x ; y ) = 40000 x + 30000 y.

C. Pmax = 1800000.

D. Pmax = 1600000.

Í-

A. Pmax = 2000000. B. Pmax = 2400000.

-L

Câu 24. Giá trị lớn nhất Fmax của biểu thức F ( x ; y ) = x + 2 y trên miền xác định bởi hệ

C. Fmax = 10.

D. Fmax = 12.

ÀN

ÁN

 0 ≤ y ≤ 4  x ≥ 0 là   x − y − 1 ≤ 0   x + 2 y − 10 ≤ 0 A. Fmax = 6. B. Fmax = 8.

105

IỄ N

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F ( x ; y ) = 4 x + 3 y trên miền xác định bởi hệ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F ( x ; y ) = y – x trên miền xác định bởi hệ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bước Bước 3: Kết luận: • Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. • Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bước Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với ( x ; y ) là tọa độ của các đỉnh của đa giác.

nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Bước Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

106

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 26. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo. B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. Câu 27. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất? A. 30 kg loại I và 40 kg loại II. B. 20 kg loại I và 40 kg loại II. C. 30 kg loại I và 20 kg loại II. D. 25 kg loại I và 45 kg loại II. Câu 28. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng. A. 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B. B. 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B. C. 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B. D. 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B. Câu 29. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. • Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. • Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? A. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm. C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm.

D. Fmin = 67.

C. Fmin = 32.

 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤ 9 là  2 x + y ≥ 14  2 x + 5 y ≥ 30 A. Fmin = 23. B. Fmin = 26.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

.Q TP

BAØI 5.

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

H Ư

f ( x ) = ax 2 + bx + c,

2. Dấu Dấu của tam thức bậc hai

TR ẦN

trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.

Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây Định lý

(a ≠ 0), ∆ = b2 − 4 ac.

Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c

10 00

Nếu ∆ < 0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ. b . 2a

Nếu ∆ = 0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = −

Nếu ∆ > 0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x 2 , trái dấu với hệ số

( x1 < x 2 ) là hai nghiệm của f ( x ).

Í-

a khi x1 < x < x 2 trong đó x1 , x 2

-L

Chú ý

Trong định lí trên, có thể thay biệt thức ∆ = b2 − 4ac bằng biệt thức thu gọn 2

ÁN

∆′ = (b′) − ac.

Minh họa họa hình hình học học

107

IỄ N

ÀN

Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 49 tấn sản phẩm A và tấn sản phẩm B. 3 9

U Y

C. Sản xuất

Câu 30. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất. A. Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B. B. Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax 2 + bx + c < 0 (hoặc

H Ư

ax 2 + bx + c ≤ 0, ax 2 + bx + c > 0, ax 2 + bx + c ≥ 0 ), trong đó a, b, c là những số thực đã

Giải ải bất phương 2. Gi phương trình trình bậc bậc hai

TR ẦN

cho, a ≠ 0.

Giải bất phương trình bậc hai ax 2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó

f ( x ) = ax 2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0 ) hay trái dấu với hệ số a

10 00

(trường hợp a > 0 ).

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Í-

a > 0 B.  . ∆ ≥ 0

a > 0 C.  . ∆ < 0

a < 0 D.  . ∆ > 0

-L

a > 0 A.  . ∆ ≤ 0

Câu 1. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ). Điều kiện để f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ là

Câu 2. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) . Điều kiện để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ là

ÁN

a > 0 . A.  ∆ ≤ 0

a > 0 B.  ∆ ≥ 0

a > 0 C.  ∆ < 0

a < 0 D.  . ∆ > 0

a < 0 A.  . ∆ ≤ 0

a < 0 B.  ∆ = 0

a > 0 C.  ∆ < 0

a < 0 . D.  ∆ < 0

108

IỄ N

ÀN

Câu 3. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) . Điều kiện để f ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ là

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

II – BẤT PH PHƯƠNG ƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất Bất phương phương trình trình bậc bậc hai

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) . Điều kiện để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ là a < 0 A.  . ∆ ≤ 0

a < 0 B.  ∆ ≥ 0

a > 0 C.  ∆ < 0

a < 0 D.  . ∆ > 0

D. Tồn tại x để f ( x ) = 0 .

D. x ∈ (−∞;2 ).

C. x ∈ ℝ.

Câu 7. Tam thức bậc hai f ( x ) = −x + 5 x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

)

5 −1 x − 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

( ) C. x ∈ (−∞; − 5 ) ∪ (1; +∞).

(

)

D. x ∈ (−∞;1).

B. x ∈ − 5; +∞ .

A. x ∈ − 5;1 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

D. x ∈ (2;3).

ẠO

Câu 8. Tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 +

C. x ∈ (2; +∞).

B. (3; +∞).

A. x ∈ (−∞;2 ).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

Câu 9. Tam thức bậc hai f ( x ) = −x 2 + 3 x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi B. x ∈ [1;2 ] .

C. x ∈ (−∞;1] ∪ [2; +∞) .

D. x ∈ (1;2 ) .

TR ẦN

A. x ∈ (−∞;1) ∪ (2; +∞) .

Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 9 nhận giá trị âm là A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

(

)

(

10 00

A. Dương với mọi x ∈ ℝ .

Câu 11. Tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 + 1 − 3 x − 8 − 5 3 :

)

C. Âm với mọi x ∈ −2 − 3;1 + 2 3 .

(

)

B. Âm với mọi x ∈ ℝ . D. Âm với mọi x ∈ (−∞;1) .

(

)

Câu 12. Tam thức bậc hai f ( x ) = 1 − 2 x 2 + 5 − 4 2 x − 3 2 + 6

(

Í-

A. Dương với mọi x ∈ ℝ .

(

-L

)

B. Dương với mọi x ∈ −3; 2 .

)

C. Dương với mọi x ∈ −4; 2 .

D. Âm với mọi x ∈ ℝ .

ÁN

Câu 13. Cho f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. f ( x ) < 0, ∀x ∈ (−∞;1] ∪ [3; +∞)

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

B. x ∈ (−2; +∞).

A. x ∈ (0; +∞).

Câu 6. Tam thức bậc hai f ( x ) = 2 x 2 + 2 x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

C. f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞)

B. f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1;3 ] D. f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 1;3 ]

A. f ( x ) < 0 với 2 < x < 3 và f ( x ) > 0 với x < 2 hoặc x > 3 .

109

IỄ N

ÀN

Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f ( x ) = – x 2 + 5 x – 6 được xác định như sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. f ( x ) không đổi dấu.

B. f ( x ) < 0 , ∀x ∈ ℝ .

A. f ( x ) > 0 , ∀x ∈ ℝ .

Câu 5. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) có ∆ = b2 − 4 ac < 0 . Khi đó mệnh đề nào đúng?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. f ( x ) < 0 với –3 < x < –2 và f ( x ) > 0 với x < –3 hoặc x > –2 . C. f ( x ) > 0 với 2 < x < 3 và f ( x ) < 0 với x < 2 hoặc x > 3 . D. f ( x ) > 0 với –3 < x < –2 và f ( x ) < 0 với x < –3 hoặc x > –2 .

D. 3. 2

B. [−1;7 ] . D. [−7;1] .

C. (−∞; −7 ] ∪ [1; +∞) .

ẠO

A. (−∞; −1] ∪ [7; +∞) .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: – x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 là:

C. S = ∅. 2

A. (−∞;1) ∪ (2; +∞).

B. (2; +∞ ).

D. (−∞;1).

TR ẦN

C. (1;2 ).

D. S = ℝ.

H Ư

Câu 19. 19. Tập nghiệm của bất phương trình x − 3 x + 2 < 0 là:

B. S = {0}.

A. S = 0.

Câu 18. Giải bất phương trình −2 x + 3 x − 7 ≥ 0.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình −x 2 + 5 x − 4 < 0 là B. (1; 4 ) . A. [1;4 ] .

10 00

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

2x 2 −

(

)

2 + 1 x + 1 < 0 là:

B. ∅.

 2  ;1. A.   2 

D. (−∞;1] ∪ [ 4; +∞) .

C. (−∞;1) ∪ ( 4; +∞) .

ÁN

-L

Í-

 2   2  C.  ;1 . D. −∞;  ∪ (1; +∞). 2    2  Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6 x 2 + x −1 ≤ 0 là  1 1  1 1 A. − ;  . B. − ;  .  2 3   2 3 

  1  1 C. −∞; −  ∪  ; +∞ .    2  3

ÀN

Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x 2 − x −12 ≤ 0 là ? C. 3. A. 1. B. 2. Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ ?

D. 4.

110

IỄ N

  1 1 D. −∞; −  ∪  ; +∞ .   2   3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 3 D. −5;  .  2 

3  C. (−∞; −5] ∪  ; +∞ .  2 

 3  B.  – ;5 .  2 

U Y

 3 A.  –∞; –  ∪ [5; +∞) .  2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x – 7 x – 15 ≥ 0 là:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

thức đổi dấu trên ℝ là: A. 0. B. 1. C. 2.

Câu 15. Cho các tam thức f ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 4; g ( x ) = −x 2 + 3 x − 4; h ( x ) = 4 − 3 x 2 . Số tam

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com B. −3 x 2 + x −1 > 0.

A. −3 x 2 + x −1 ≥ 0. C. −3 x 2 + x −1 < 0. D. 3 x 2 + x −1 ≤ 0.

Câu 25. Cho bất phương trình x 2 − 8 x + 7 ≥ 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải phải là nghiệm của bất phương trình. A. (−∞; 0 ]. B. [8; +∞). C. (−∞;1]. D. [6; +∞).

Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH TÍCH

D. x ≥ 4.

Câu 27. Biểu thức (3 x −10 x + 3)( 4 x − 5) âm khi và chỉ khi

1  D. x ∈  ;3.  3 

1 5  C. x ∈  ;  ∪ (3; +∞).  3 4 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 1  5  B. x ∈ −∞;  ∪  ;3.  3   4 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x − 2 ≤ 0 và x 2 ( x − 2 ) ≤ 0. B. x − 2 < 0 và x 2 ( x − 2 ) > 0. D. x − 2 ≥ 0 và x 2 ( x − 2 ) ≥ 0.

H Ư

C. x − 2 < 0 và x 2 ( x − 2 ) < 0.

TR ẦN

Câu 29. Biểu thức (4 − x 2 )( x 2 + 2 x − 3)( x 2 + 5 x + 9 ) âm khi A. x ∈ (1;2) .

B. x ∈ (−3; −2 ) ∪ (1;2 ) . D. x ∈ (−∞; −3) ∪ (−2;1) ∪ (2; +∞) .

C. x ≥ 4.

A. x ∈ [− 4; −1] ∪ [2; +∞).

B. x ∈ (− 4; −1) ∪ (2; +∞). D. x ∈ (−∞; − 4 ] ∪ [−1;2 ].

C. x ∈ [−1; +∞).

10 00

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 + 3 x 2 − 6 x − 8 ≥ 0 là

Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Í-

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH CHỨA CHỨA ẨN Ở MẪU

-L

Câu 31. Biểu thức f ( x ) =

11x + 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi − x 2 + 5x − 7

ÁN

 3   3  A. x ∈ − ; +∞. B. x ∈ − ;5.  11    11 

  3 3 C. x ∈ −∞; − . D. x ∈ − 5; − .   11 11

Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình

x −7 > 0 là 4 x − 19 x + 12 2

111

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 5 A. x ∈ −∞; .  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x ∈ (−∞;1] ∪ [ 4; +∞).

B. 1 ≤ x ≤ 4. 2

U Y

A. x ≤ 1.

Câu 26. Giải bất phương trình x ( x + 5) ≤ 2 ( x 2 + 2 ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 3 A. S = −∞;  ∪ (4;7 ).  4

3  B. S =  ;4  ∪ (7; +∞).  4 

3  C. S =  ;4  ∪ ( 4; +∞).  4 

3  D. S =  ;7 ∪ (7; +∞).  4 

B. Một khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.

C. 1.

D. 3.

B. 2.

x4 − x2 ≤0 ? x + 5x + 6 2

ẠO

Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

H Ư

Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 x 2 − 5 x + 2.

Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TÌM TẬP TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM HÀM SỐ SỐ

 1 A. D = −∞;  .  2 

TR ẦN

B. D = [2; +∞).

 1 C. D = −∞;  ∪ [2; +∞).  2 

1  D. D =  ;2 .  2 

A. 1.

B. 2.

10 00

Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y = 5 − 4 x − x 2 xác định là

Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y = B. D = (−∞;1).

A. D = ℝ.

Í-

Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y =

C. 3.

D. 4.

(2 − 5 ) x + (15 − 7 5 ) x + 25 −10 2

C. D = [− 5;1]. 3− x 4 − 3x − x 2

D. D = − 5; 5  .  

-L

A. D = ℝ \ {1; − 4 }. B. D = [− 4;1].

ÁN

C. D = (− 4;1).

 1  A. D = ℝ \ 1; .  3 

D. D = (−∞;4 ) ∪ (1; +∞). x 2 −1

3x 2 − 4 x +1

1  B. D =  ;1.  3 

112

IỄ N

ÀN

Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. Hai khoảng. C. Hai khoảng và một đoạn.

A. 0.

N N

−2x 2 + 7x + 7 ≤ −1 là x 2 − 3 x − 10

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình

D. 3.

C. 1.

U Y

B. 2.

A. 0.

x +3 1 2x ? − < 2 x − 4 x + 2 2x − x 2

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com  1 D. D = −∞;  ∪ [1; +∞).  3 

C. D = (−∞; − 3] ∪ [ 2; +∞).

D. D = (− 4; − 3 ] ∪ [2; + ∞ ).

3 − 3x − 1. − x 2 − 2 x + 15

C. D = (−∞; − 5).

D. D = (− 5;3) ∪ (3; 4 ]. x 2 + 5x + 4 . 2 x 2 + 3x +1

Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y =

 1 B. D = (−∞; −4 ] ∪ −1; − .  2

 1  C. D = (−∞; −4 ] ∪ − ; +∞.  2 

 1 D. D = −4; − .  2

TR ẦN

H Ư

 1  A. D = [−4; −1) ∪ − ; +∞.  2 

Câu 45. 45. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) =

x 2 + x − 12 − 2 2 .

B. D = (−∞; − 5) ∪ (4; +∞).

10 00

A. D = (− 5; 4 ]. C. D = (−∞; − 4 ] ∪ [3; +∞).

D. D = (−∞; − 5] ∪ [ 4; +∞).

Vấn đề 5. TÌM TÌM ĐIỀU ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI VÔ NGHIỆM NGHIỆM – CÓ NGHIỆM NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM NGHIỆM PHÂN BIỆT

A. m > 1.

Í-

Câu 46. Phương trình x 2 −(m + 1) x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

-L

C. m ≤ − 3 hoặc m ≥ 1.

B. − 3 < m < 1. D. − 3 ≤ m ≤ 1.

ÁN

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm (2m 2 +1) x 2 − 4mx + 2 = 0. 3 C. − < m < 3. 5 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

B. m > 3.

3 D. m > − . 5

(m − 2) x 2 + 2 (2m − 3) x + 5m − 6 = 0 vô nghiệm ? 113

IỄ N

ÀN

A. m ∈ ℝ.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. D = (−5; −3] ∪ (3;4 ].

A. D = [ 4; +∞).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) =

 5 B. D = −∞;  .  2 

ẠO

5  A. D =  ; +∞.  2 

. 5 −2x 5   5 C. D =  ; +∞. D. D = −∞; . 2   2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. D = (− 4; +∞).

A. D = [− 4; − 3] ∪ [2; +∞).

Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + 2 x + 3 +

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 x +4

Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số y = x 2 + x − 6 +

U Y

 1 C. D = −∞;  ∪ (1; +∞).  3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn m > 3 C.  . m < 1 

B. m > 2.

m ≠ 2 D.  . 1 < m < 3

Câu 49. Phương trình mx 2 − 2mx + 4 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m < 0 A. 0 < m < 4. B.  . C. 0 ≤ m ≤ 4. m > 4 

D. 0 ≤ m < 4.

m ≥ 2 D.  . m ≤ − 4 

m ≥ 2 C.  . m < − 4 

B. m = ± 2.

A. m ≥ 0.

Câu 50. Phương trình (m 2 − 4 ) x 2 + 2 (m − 2 ) x + 3 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

U Y

H Ư

m = −1 m < − 5 m ≤ − 5 B. − 5 ≤ m ≤ −1. C.  A.  . . . D.  m = −5 m > −1  m ≥ −1    Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2 x 2 + 2 (m + 2 ) x + 3 + 4 m + m 2 = 0 có nghiệm ? B. 4.

C. 2.

D. 1.

TR ẦN

A. 3.

Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình (m − 5) x 2 − 4 mx + m − 2 = 0 có nghiệm.  10 m ≤ − A. m ≠ 5. C.  3.  m ≥ 1 Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m (m −1) x 2 − 2 (m + 3) x − m + 2 = 0 có nghiệm.

10 00

10 B. − ≤ m ≤ 1. 3

A. m ∈∅.

B. m ∈ ℝ.

C. −1 < m < 3.

 10 m ≤ − D.  3 .  1 ≤ m ≠ 5 sao cho phương trình

D. − 2 < m < 2.

Câu 56. Các giá trị m để tam thức f ( x ) = x −(m + 2 ) x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

Í-

A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28.

B. m < 0 hoặc m > 28. sao cho phương trình

ÁN

-L

C. 0 < m < 28. D. m > 0. Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 1 x 2 + (m + 1) x + m − = 0 có nghiệm ? 3

3 C. − < m < 1. 4 Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình B. m > 1.

3 D. m > − . 4

(m −1) x 2 + (3m − 2) x + 3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt ?

114

IỄ N

ÀN

A. m ∈ ℝ.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

nghiệm ? A. b ∈ − 2 3;2 3  . B. b ∈ (− 2 3;2 3 ).   C. b ∈ (−∞; − 2 3  ∪  2 3; + ∞). D. b ∈ (−∞; − 2 3 ) ∪ (2 3; + ∞).   Câu 52. Phương trình x 2 + 2(m + 2) x − 2 m − 1 = 0 ( m là tham số) có nghiệm khi

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 51. Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 − bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f ( x ) có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. m < 0.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m ∈ ℝ.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 < m < 6.

C. − 1 < m < 6.

D. − 1 < m < 2.

Câu 59. Phương trình (m −1) x − 2 x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m ∈ ℝ \ {0}.

B. m ∈ (− 2; 2 ).

C. m ∈ (− 2; 2 ) \ {1}.

D. m ∈ − 2; 2  \ {1}.  

Ơ .Q

D. m ∈ ℝ \ {3}.

2 Câu 61. Tìm m để phương trình x − mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. B. m < 6. C. 6 > m > 0. D. m > 0. A. m > 6.

sao cho phương trình

H Ư

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m (m − 2) x 2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

B. m < −3 hoặc 2 < m < 6.

C. m < 0 hoặc − 3 < m < 6.

D. − 3 < m < 6.

TR ẦN

A. 2 < m < 6.

Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2 + 2 (m + 1) x + 9m − 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt. A. m < 6.

10 00

C. m > 1. 2

5 < m < 1 hoặc m > 6. 9

D. 1 < m < 6.

Ó H

2  A. m ∈  ; +∞.  3 

Câu 64. Phương trình x −(3m − 2 ) x + 2m − 5m − 2 = 0 có hai nghiệm không âm khi  5 + 41  B. m ∈  ; +∞.   4

-L

Í-

 2 5 + 41     . D. m ∈ −∞; 5 − 41  . C. m ∈  ;     4 4    3

ÁN

Câu 65. Phương trình 2 x 2 −(m 2 − m + 1) x + 2m 2 − 3m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái

5 A. m < −1 hoặc hoặc m > . 2

5 B. − 1 < m < . 2

5 C. m ≤ −1 hoặc hoặc m ≥ . 2

5 D. − 1 ≤ m ≤ . 2

115

IỄ N

ÀN

dấu khi và chỉ khi

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Vấn đề 6. T TÌM ÌM ĐIỀU ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI CÓ NGHIỆM NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU ĐIỀU KIỆN CHO TRƯ TRƯỚC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

 3  B. m ∈ − ;1.  5 

 3  C. m ∈ − ; +∞.  5  Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

phân biệt ?  3 A. m ∈ −∞; −  ∪ (1; +∞) \ {3}.  5

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 60. Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3) x 2 + (m + 3) x – (m + 1)= 0 có hai nghiệm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 66. Phương trình (m 2 − 3m + 2 ) x 2 − 2m 2 x − 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi B. m ∈ (−∞;1) ∪ (2; +∞).

m ≠ 1 C.  . m ≠ 2

D. m ∈∅.

Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 − 2 (m −1) x + m 2 − 2m = 0 có hai

m > 1 D.  . m < 0 

C. 1 < m < 2.

B. 0 < m < 1.

U Y

A. 0 < m < 2.

nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

A. 1 < m < 2.

B. 1 < m < 3.

C. m > 2.

D. m > 3.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 1 + <3 ? x1 x 2

A. m < 2 ∨ m > 6.

B. −2 < m ≠ −1 < 2 ∨ m > 6.

C. 2 < m < 6.

D. −2 < m < 6.

nghiệm phân biệt x1 , x 2 khác 0 thỏa mãn

D. m ∈ (7; +∞).

10 00

C. m ∈ (−∞; −2 ) ∪ (−2; −1).

 11  B. m ∈ (−∞; −2 ) ∪ −2; − .  10 

A. m ∈ (−∞; −2 ) ∪ (−2; −1) ∪ (7; +∞).

1 1 + 2 > 1. 2 x1 x2

TR ẦN

có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 khác 0 thỏa mãn

H Ư

Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 − (m −1) x + m + 2 = 0

Vấn đề 7. T TÌM ÌM ĐIỀU ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH VÔ NGHIỆM NGHIỆM – CÓ NGHIỆM NGHIỆM – NGHIỆM NGHIỆM ĐÚNG

B. −

Í-

11 . 4

11 < m < 1. 4

C. −

11 ≤ m ≤ 1. 4

-L

A. −1 < m <

Câu 71. Tam thức f ( x ) = 3 x 2 + 2 (2m −1) x + m + 4 dương với mọi x khi:  m < −1  D.  11 . m >  4

ÁN

Câu 72. Tam thức f ( x ) = −2 x 2 + (m − 2 ) x − m + 4 không dương với mọi x khi: B. m ∈∅.

A. m ∈ ℝ \ {6}.

C. m = 6.

Câu 73. Tam thức f ( x ) = –2 x + (m + 2 ) x + m – 4 âm với mọi x khi: B. −14 ≤ m ≤ 2 .

C. −2 < m < 14 .

D. −14 < m < 2 .

116

IỄ N

A. m < − 14 hoặc m > 2 .

D. m ∈ ℝ.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m + 1) x − 2 mx + m − 2 = 0 có hai

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x1 + x 2 + x1 x 2 < 1 ?

Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình (m −1) x 2 − 2 (m − 2) x + m − 3 = 0 có hai

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. m ∈ (1;2 ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 74. Tam thức f ( x ) = x 2 −(m + 2 ) x + 8m + 1 không âm với mọi x khi: B. 0 ≤ m ≤ 28.

A. m > 28.

C. m < 1.

D. 0 < m < 28.

C. m < − 4 hoặc m > 0 .

D. −4 ≤ m ≤ 0 .

H .Q

U Y

1 B. m = − . 2 D. Không tồn tại m.

B. m ∈ (−∞; −2 ) ∪ (2; +∞) .

C. m ∈ [−2;2 ] .

D. m ∈ (−2;2) .

ẠO

A. m ∈ (−∞; −2 ] ∪ [ 2; +∞) .

Câu 77. Bất phương trình x 2 −(m + 2 ) x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 78. Tam thức f ( x ) = (m 2 + 2 ) x 2 − 2 (m + 1) x + 1 dương với mọi x khi:

1 D. m ≥ . 2

1 C. m > . 2

1 B. m ≤ . 2

H Ư

1 A. m < . 2

Câu 79. Tam thức f ( x ) = (m − 4 ) x 2 + (2m − 8) x + m − 5 không dương với mọi x khi: B. m ≥ 4.

C. m < 4.

D. m > 4

TR ẦN

A. m ≤ 4.

Câu 80. Tam thức f ( x ) = mx 2 − mx + m + 3 âm với mọi x khi: A. m ∈ (−∞; −4 ] .

B. m ∈ (−∞; −4 ) .

D. m ∈ (−∞; −4 ] ∪ (0; +∞) .

10 00

C. m ∈ (−∞; −4 ] ∪ [0; +∞) .

Câu 81. Tam thức f ( x ) = (m + 2 ) x 2 + 2 (m + 2 ) x + m + 3 không âm với mọi x khi: A. m ≥−2.

B. m ≤−2.

C. m > −2.

D. m < −2.

Câu 82. Bất phương trình (3m + 1) x − (3m + 1) x + m + 4 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi

Í-

1 B. m ≥ − . 3

C. m > 0.

-L

1 A. m > − . 3

và chỉ khi:

Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

1 ≤ m ≤ 2. 3

1 C. m ≥ . 3

để bất phương trình

D. m ≤ 2. m

để bất phương trình

− 4 ) x + (m − 2 ) x + 1 < 0 vô nghiệm. 2

117

IỄ N

ÀN

Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

− 3m − 2) x + 2 (m − 2 ) x −1 ≤ 0 có tập nghiệm là ℝ .

1 ≤ m < 2. 3 2

D. m > 15.

ÁN

(2 m

http://daykemquynhon.ucoz.com

nghiệm là ℝ . 1 A. m = . 2 C. m ∈ ℝ.

Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình −x 2 + (2m −1) x + m < 0 có tập

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. −4 < m < 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m ≤ −4 hoặc m ≥ 0 .

Câu 75. Bất phương trình x − mx − m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 10  A. m ∈ −∞; −  ∪ [2; +∞).  3 

 10  B. m ∈ −∞; −  ∪ (2; +∞).  3 

 10  C. m ∈ −∞; −  ∪ (2; +∞).  3

D. m ∈ [2; +∞).

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

D. m > 0.

C. −1 < m ≤ 3.

D. m > −1.

B. − 1 < m < 3.

−x 2 + 4 (m + 1) x + 1 − 4 m 2

5 D. m ≥ . 8 để bất phương trình

H Ư

5 5 5 A. m ≥ − . B. m < − . C. m < . 8 8 8 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số −2 x 2 + 2 (m − 2 ) x + m − 2 < 0 có nghiệm.

luôn dương.

ẠO

−4 x 2 + 5 x − 2

f (x ) =

Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (2; +∞).

C. m ∈ (−∞;0 ] ∪ [2; +∞).

D. m ∈ [0;2 ].

TR ẦN

A. m ∈ ℝ.

Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số −2 x 2 + 2 (m − 2 ) x + m − 2 ≥ 0 có nghiệm.

để bất phương trình

B 10 00

C. m ∈ (−∞;0 ] ∪ [2; +∞).

D. m ∈ [0;2 ].

Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mx 2 + 2 (m + 1) x + m − 2 > 0 có nghiệm.

 1 B. m ∈ −∞; − .  4

để bất phương trình

 1  C. m ∈ − ; +∞.  4 

D. m ∈ ℝ \ {0}.

Vấn đề 8. HỆ BẤT PH PHƯƠNG ƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC HAI

-L

Í-

A. m ∈ ℝ .

B. m ∈ (−∞;0 ) ∪ (2; +∞).

A. m ∈ ℝ.

ÁN

2 − x ≥ 0 Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  2 là:  x − 4 x + 3 < 0

A. S = [1;2 ).

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. −1 ≤ m ≤ 3.

U Y

Câu 86. Hàm số y = (m + 1) x 2 − 2 (m + 1) x + 4 có tập xác định là D = ℝ khi

B. S = [1;3).

C. S = (1;2 ].

D. S = [2;3).

A. x > 3.

B. 3 < x ≤ 7.

C. 4 ≤ x ≤ 7.

D. 3 < x ≤ 4.

118

IỄ N

ÀN

 x 2 − 2 x − 3 > 0 . Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình   2  x − 11x + 28 ≥ 0 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

20 . 9

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. m ≥ −

20 ≤ m ≤ 0. 9

B. −

A. m ≤ 0.

f ( x ) = (m + 4 ) x 2 − (m − 4 ) x − 2 m + 1 xác định với mọi x ∈ ℝ .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x 2 − 4 x + 3 > 0 Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  là:  2  x − 6 x + 8 > 0  A. S = (−∞;1) ∪ (3; +∞).

B. S = (−∞;1) ∪ ( 4; +∞).

C. S = (−∞;2 ) ∪ (3; +∞).

D. S = (1; 4 ).

Ơ H

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

-L

Í-

Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?  x 2 − 2 x − 3 > 0  x 2 − 2 x − 3 < 0 . . A.  B.   −2 x 2 + x − 1 < 0 −2 x 2 + x − 1 > 0    x 2 − 2 x − 3 > 0  x 2 − 2 x − 3 < 0 C.  . . D.  2  2 2 x + x + 1 > 0 2 x − x + 1 > 0  

119

IỄ N

ÀN

ÁN

 2  x + 4 x + 3 ≥ 0 Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình  2 x 2 − x − 10 ≤ 0 là:  2 x 2 − 5 x + 3 > 0  A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2 x + m < 0 (1) Câu 101. Hệ bất phương trình  vô nghiệm khi và chỉ khi:  2 3x − x − 4 ≤ 0 (2) 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

D. S = [−1;1].

3 x 2 − 4 x + 1 > 0 . Câu 95. Giải hệ bất phương trình   2 3 x − 5 x + 2 ≤ 0  1 2 A. x ≥ 1. C. x ∈ ∅. B. x ≤ . D. x ≤ . 3 3 −2 x 2 − 5 x + 4 < 0 Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn  ?  2 −x − 3 x + 10 > 0  B. 1. C. 2. D. 3. A. 0.  x 2 − 9 < 0 Câu 97. Hệ bất phương trình  có nghiệm là:  ( x − 1)(3 x 2 + 7 x + 4) ≥ 0  4 A. −1 ≤ x < 2. B. −3 < x ≤ − hoặc −1 ≤ x ≤ 1. 3 4 4 C. − ≤ x ≤ −1 hay 1 ≤ x ≤ 3. D. − ≤ x ≤ −1 hoặc 1 ≤ x < 3. 3 3 2  x − 7 x + 6 < 0 Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là:   2 x − 1 < 3  A. (1; 2 ). B. [1; 2 ]. C. (–∞;1) ∪ (2; +∞). D. ∅.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. S = [1;2 ].

B. S = {1}.

A. S = 1.

 x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  là:  2  x − 1 ≤ 0 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8 D. m ≥ − . 3

Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có −1 ≤

x 2 + 5x + m < 7. 2 x 2 − 3x + 2 5 C. m ≤ − . 3

Ơ H N U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3+ 5 3+ 5 . B. 0 ≤ m ≤ . 2 2

C. 0 ≤ m <

3+ 5 3+ 5 . D. 0 < m ≤ . 2 2

10 00

A. 0 < m <

TR ẦN

H Ư

ẠO

5 B. 1 < m ≤ . D. m < 1. 3  x − 1 > 0 có nghiệm khi và chỉ khi: Câu 106. Hệ bất phương trình  2  x − 2 mx + 1 ≤ 0 A. m > 1. B. m = 1. C. m < 1. D. m ≠ 1. 2  x − 2 x + 1 − m ≤ 0 (1) Câu 107. Tìm m để hệ  có nghiệm.  2 2  x − (2m + 1) x + m + m ≤ 0 (2)  5 A. − ≤ m < 1. 3

ÁN

-L

Í-

 x 2 − 3 x − 4 ≤ 0 (1) có nghiệm. Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình   ( m −1) x − 2 ≥ 0 ( 2)  3 3 A. −1 ≤ m ≤ . B. m ≥ . C. m ∈∅. D. m ≥−1. 2 2  x 2 + 10 x + 16 ≤ 0 (1) Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình   mx ≥ 3m + 1(2)  vô nghiệm. 1 1 1 1 A. m > − . B. m > . C. m > − . D. m > . 4 11 5 32 2 2  x − 2(a + 1) x + a + 1 ≤ 0 ( 2) Câu 110. Cho hệ bất phương trình  . Để hệ bất phương trình có  2  x − 6 x + 5 ≤ 0 (1)  nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là: A. 0 ≤ a ≤ 2 . B. 0 ≤ a ≤ 4 . C. 2 ≤ a ≤ 4 . D. 0 ≤ a ≤ 8 .

120

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. −3 < m < 6.

3 x 2 + mx − 6 < 6 nghiệm đúng với ∀x ∈ ℝ . x 2 − x +1 C. m < −3. D. m > 6. B. −3 ≤ m ≤ 6.

Câu 104. Tìm m để −9 <

 x 2 −1 ≤ 0 (1) Câu 102. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi:   x − m > 0 (2)  A. m > 1. B. m = 1. C. m < 1. D. m ≠ 1. ( x + 3)( 4 − x) > 0 (1) Câu 103. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:   x < m −1(2)  A. m < 5. B. m > −2. C. m = 5. D. m > 5.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m ≥ 2 .

B. m < 2 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

8 A. m > − . 3

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG

5 BAØI 1.

CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC

đầu A , điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB .

Với hai điểm A , B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm

H Ư

2. Góc lượng lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung

TR ẦN

lượng giác CD . nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng lượng giác, giác có tia đầu là OC, tia cuối là OD.

10 00

Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC , OD ).

Đường ờng tròn 3. Đư tròn lư lượng giác

B (0;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường tròn định

hướng tâm O bán kính R = 1 .

Í-

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm

A ' (−1;0 )

A (0;1)

-L

A (1;0 ), A ' (−1;0 ), B (0;1), B ' (0; −1).

B ' (0; −1)

ÁN

Ta lấy A (1;0 ) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên được gọi là đường đường tròn tròn lượng lượng giác (gốc A ).

vịị radian a) Đơn v Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ hệ giữa độ và và radian

123

IỄ N

ÀN

II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ VÀ GÓC LƯỢNG LƯỢNG GIÁC 1. Độ Độ và và radian

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

+ Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta A quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

VÀ GÓC LƯỢNG LƯỢNG GIÁC I – KHÁI NIỆM NIỆM CUNG VÀ 1. Đường Đường tròn tròn định hư hướng và và cung lượng lượng giác

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 0

180  π . 1 = rad và 1rad =   π  180 0

c) Độ Độ dài dài của của một cung tròn tròn Trên đường tròn bán kính R , cung nửa đường tròn có số đo là π rad và có độ dài là π R .

Vậy cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài

ℓ = Rα. þ

Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM . Ghi nhớ nhớ Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π.

Ta viết

sđ A M = α + k 2π, k ∈ ℤ.

H Ư

trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A , điểm cuối là M .

3. Số ượng giác Số đo của một góc llư

↷

TR ẦN

Số đo của góc lượng giác (OA , OC ) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.

10 00

4. Bi Biểu ểu diễn diễn cung lượng lượng giác trên trên đường đường tròn tròn lư lượng giác Chọn điểm gốc A (1;0 ) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng

giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm ↷

cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM = α.

ÀN

ÁN

-L

Í-

Vấn đề 1. LÝ THUYẾT Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường đường tròn tròn định hư hướng '' ? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng. B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là: A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

124

IỄ N

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Số đo của một cung lượng giác AM ( A ≠ M ) là một số thực âm hay dương.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2. Số ượng giác Số đo của một cung llư

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ. C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ. D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ. þ

N Ơ H

10 00

Câu 6. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là? B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60 0 . A. Cung có độ dài bằng 1. C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng? đúng B. π rad = 60 0.

C. π rad = 180 0.

180  D. π rad =  .  π 

C. 1 rad = 180 0.

180  D. 1 rad =  .  π 

A. π rad = 10.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng? đúng B. 1 rad = 60 0.

-L

Í-

A. 1 rad = 10.

ÁN

Câu 9. Nếu một cung tròn có số đo là a 0 thì số đo radian của nó là: B.

A. 180πa.

180 π . a

aπ . 180

π . 180 a

60 . aπ

aπ . 60

aπ . 180

180 . aπ

Câu 11. Đổi số đo của góc 70 0 sang đơn vị radian.

125

IỄ N

ÀN

Câu 10. Nếu một cung tròn có số đo là 3a0 thì số đo radian của nó là:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

H Ư

TR ẦN

Vấn đề 2. 2. ĐỔI ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ VÀ NGƯỢC NGƯỢC LẠI

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

B. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác. D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường đường tròn tròn lư lượng giác '' ? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 3. Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định: A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . B. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . C. Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . D. Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' góc lượng lượng giác '' ? A. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB là góc lượng giác.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

70 . π

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

7 . 18

7π . 18

7 . 18π

π . 4

Câu 12. Đổi số đo của góc 108 0 sang đơn vị radian. B.

π . 10

3π . 2

A. 150.

π rad sang đơn vị độ, phút, giây. 12

B. 10 0.

Câu 17. Đổi số đo của góc −

C. 6 0.

3π rad sang đơn vị độ, phút, giây. 16

H Ư

C. −286 0.

TR ẦN

B. −286 0 28 ' 44 ''.

3 rad sang đơn vị độ, phút, giây. 4 A. 42 0 97 ′18 ′′. B. 42 0 58 ′. C. 42 0 97 ′. Câu 20. Đổi số đo của góc −2 rad sang đơn vị độ, phút, giây.

D. −32 0 55. D. 286 0 28 ' 44 ''.

D. 42 0 58 ′18 ′′.

10 00

Câu 19. Đổi số đo của góc

251π . 360

D. 50.

A. 330 45'. B. −29 0 30 '. C. −330 45'. Câu 18. Đổi số đo của góc −5 rad sang đơn vị độ, phút, giây. A. −286 0 44 ' 28''.

D. −

A. −114 0 59 ′15′′.

B. −114 0 35′.

C. −114 0 35′ 29 ′′.

D. −114 0 59 ′.

Vấn đề 3. ĐỘ D DÀI ÀI CUNG TRÒN

-L

Í-

Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó. B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó. C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó. D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.

ÁN

Câu 22. Tính độ dài ℓ của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo

A. ℓ = 3, 93cm.

B. ℓ = 2, 94cm.

C. ℓ = 3, 39cm.

π . 16

D. ℓ = 1, 49cm.

ÀN

Câu 23. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1, 5 và bán kính bằng 20 cm . A. 30 cm . B. 40cm . D. 60 cm . C. 20 cm . Câu 24. Một đường tròn có đường kính bằng 20 cm . Tính độ dài của cung trên đường tròn có

126

IỄ N

251π . 360

ẠO

Câu 16. Đổi số đo của góc

503π . 720

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 15. Đổi số đo của góc −1250 45 ′ sang đơn vị radian. A. −

U Y

Câu 14. Đổi số đo của góc 40 0 25' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm. C. 0,7054. D. 0,71. A. 0,705. B. 0,70.

Câu 13. Đổi số đo của góc 450 32 ' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần nghìn. C. 0,795. D. 0,794. A. 0,7947. B. 0,7948.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3π . 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

số đo 350 (lấy 2 chữ số thập phân). B. 6,11cm .

C. 6, 21cm .

Câu 25. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng A. 1, 5 rad .

D. 6, 31cm .

40 cm trên đường tròn có bán kính 20 cm . 3

C. 80 0 .

B. 0, 67 rad .

D. 880 .

R , cung tròn có độ dài bằng C. π / 4

D. π / 6 .

Câu 28. Một cung có độ dài 10 cm , có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là: A. 2, 5cm . B. 3, 5cm . C. 4 cm . D. 4, 5cm .

B. 40 0.

C. 50 0.

TR ẦN

A. 30 0.

H Ư

Câu 29. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ. 8 5 3 5 A. π. B. π. C. π. D. π. 5 8 5 3 Câu 30. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: D. 60 0.

Vấn đề 5. 5. GÓC LƯỢNG LƯỢNG GIÁC Câu 31. Cho góc lượng giác (Ox , Oy ) = 22 0 30 '+ k 360 0. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc

10 00

(Ox , Oy ) = 1822 0 30 ' ? A. k ∈ ∅.

B. k = 3.

π + k 2π, k ∈ ℤ . 2

-L

Í-

π Câu 32. Cho góc lượng giác α = + k 2 π . Tìm 2 A. k = 4. B. k = 5. Câu 33. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG góc lượng giác (OG , OP ) là

C. k = –5.

D. k = 5.

k để 10π < α < 11π. C. k = 6. D. k = 7. chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12 . Số đo của

B. − 270 0 + k 360 0 , k ∈ ℤ.

ÁN

9π + k 2π, k ∈ ℤ . 10 Câu 34. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng D.

A. − 450 .

B. 3150 .

127

IỄ N

ÀN

C. 270 0 + k 360 0 , k ∈ ℤ .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

có số đo (tính bằng radian) là: A. π / 2 B. π / 3

1 độ dài nửa đường tròn thì 6

Câu 27. Trên đường tròn bán kính

D. 4 .

C. 3 .

U Y

B. 2 .

A. 1 .

Câu 26. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 6, 01cm .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. 450 hoặc 3150 .

D. − 450 + k 360 0 , k ∈ Z .

Câu 35. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60 0 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: A. 120 o .

B. − 240 0 .

Câu 37. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): α = −

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG

Í-

-L

BAØI 2.

ÁN

I – GIÁ TRỊ TRỊ LƯ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α 1. Định Định nghĩa þ

• Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sin α.

ÀN

Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM = α (còn viết AM = α )

sin α = OK .

128

IỄ N

5π π 25π , β= , γ= , 6 3 3

19π . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: 6 A. α và β ; γ và δ . B. β và γ ; α và δ . C. α, β , γ . D. β, γ, δ . Câu 38. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây: π 35π π 152π A. và − . B. và . 3 3 10 5 π 155π π 281π C. − và . D. và . 3 3 7 7 Câu 39. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều ? kπ k 2π kπ A. . B. kπ . C. . D. . 2 3 3 Câu 40. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông kπ k 2π kπ A. . B. kπ . C. . D. . 2 3 3 δ=

D. − 1050 + k 360 0 , k ∈ Z .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. − 1050 hoặc 2550 .

U Y

B. − 1050 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 2550 .

Câu 36. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng:

D. 120 0 + k 360 0 , k ∈ Z .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. − 120 0 hoặc 240 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

• Hoành độ x = OH của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cos α.

cos α B'còn dùng kí gọi là côtang của α và kí hiệu là cot α (người ta sin α cos α . hiệu cotg α ) cot α = sin α Các giá trị sin α, cos α, tan α, cot α được gọi là các giá trị trị lư lượng giác của cung α.

Ta cũng gọi trục tung là trục trục sin, sin còn trục hoành là trục trục côsin

ẠO

2. Hệ Hệ quả

1) sin α và cos α xác định với mọi α ∈ ℝ. Hơn nữa, ta có

sin (α + k 2 π ) = sin α, ∀k ∈ ℤ;

−1 ≤ OH ≤ 1 nên ta có

TR ẦN

−1 ≤ sin α ≤ 1

H Ư

2) Vì −1 ≤ OK ≤ 1;

cos (α + k 2 π ) = cos α, ∀k ∈ ℤ.

−1 ≤ cos α ≤ 1.

3) Với mọi m ∈ ℝ mà −1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.

10 00

π + k π ( k ∈ ℤ). 2 5) cot α xác định với mọi α ≠ k π (k ∈ ℤ ).

4) tan α xác định với mọi α ≠

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung þ

AM = α trên đường tròn lượng giác.

Í-

Bảng xác định dấu của các giá trị lư lượng giác

Góc phần tư

III

cos α

−

sin α

−

tan α

−

cot α

−

-L

ÀN

ÁN

Giá trị lượng giác

129

IỄ N

3. Giá trị trị lư lượng giác của các cung đặc biệt

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

• Nếu sin α ≠ 0, tỉ số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

sin α . cos α

A x

tan α =

K α

sin α M gọi là tang của α và kí hiệu là cos α tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α ) A'

• Nếu cos α ≠ 0, tỉ số

y B

cos α = OH .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

π 6

π 4

π 3

π 2

sin α

1 2

2 2

3 2

cos α

3 2

2 2

1 2

tan α

cot α

Không xác định

A x

10 00

nghĩa ĩa hình 2. Ý ngh hình học học của cot α

α O

M x

130

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B . Gọi S là giao điểm của OM với trục s 'Bs cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s 'Bs Trục s 'Bs được gọi là trục trục côtang. y s' S s B

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

ẠO

Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A . Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At . tan α được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At . Trục t 'At được gọi là trục trục tang. y t

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Không xác định

U Y

II – Ý NGH NGHĨA ĨA HÌNH HÌNH HỌC HỌC CỦA TANG VÀ VÀ CÔTANG 1. Ý nghĩa nghĩa hình hình học học của tan α

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HỆ Ệ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯ LƯỢNG GIÁC III – QUAN H 1. Công thức thức lư lượng giác cơ cơ bản bản

trị lư lượng giác của các cung có liên liên quan đặc đặc biệt 2. Giá trị

.Q TP

cos (−α ) = cos α

sin (−α ) = − sin α

ẠO

tan (−α ) = − tan α

H Ư

sin (π − α ) = sin α

2) Cung bù nhau: α và π − α

cot (−α ) = − cot α

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

cos (π − α ) = − cos α

TR ẦN

tan (π − α ) = − tan α cot (π − α ) = − cot α

3) Cung hơn kém π : α và (α + π )

10 00

sin (α + π ) = − sin α cos (α + π ) = − cos α cot (α + π ) = cot α

tan (α + π ) = tan α

ÁN

-L

Í-

π  4) Cung phụ nhau: α và  − α  2 

131

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) Cung đối nhau: α và −α

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau sin 2 α + cos 2 α = 1 π 1 1 + tan 2 α = , α ≠ + k π, k ∈ ℤ 2 cos 2 α 1 1 + cot 2 α = , α ≠ k π, k ∈ ℤ sin 2 α kπ α≠ , k ∈ℤ tan α. cot α = 1, 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com π  sin  − α = cos α  2  π  cos  − α = sin α  2 

π  tan  − α = cot α  2 

Câu 1. Cho α thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin α > 0. B. cos α < 0. C. tan α < 0. D. cot α < 0. Câu 2. Cho α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. B. sin α < 0; cos α < 0. A. sin α > 0; cos α > 0. D. sin α < 0; cos α > 0.

C. sin α > 0; cos α < 0.

TR ẦN

H Ư

Câu 3. Cho α thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ? B. cos α < 0. C. tan α > 0. D. cot α > 0. A. sin α > 0. Câu 4. Cho α thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. sin α > 0. B. cos α > 0. C. tan α > 0. D. cot α > 0.

Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu sin α, cos α cùng dấu?

10 00

A. Thứ II. B. Thứ IV. C. Thứ II hoặc IV. D. Thứ I hoặc III. Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu sin α, tan α trái dấu? A. Thứ I.

C. Thứ II hoặc III.

D. Thứ I hoặc IV.

B. Thứ II hoặc IV.

Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu cos α = 1 − sin 2 α . A. Thứ II.

C. Thứ II hoặc III.

Í-

B. Thứ I hoặc II.

-L

Câu 8. Điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần tư thứ mấy nếu A. Thứ III.

B. Thứ I hoặc III.

D. Thứ I hoặc IV. sin 2 α = sin α.

C. Thứ I hoặc II.

5π . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. tan α > 0; cot α > 0. B. tan α < 0; cot α < 0.

ÁN

Câu 9. Cho 2π < α <

D. tan α < 0; cot α > 0.

π Câu 10. Cho 0 < α < . Khẳng định nào sau đây đúng? 2

132

IỄ N

ÀN

C. tan α > 0; cot α < 0.

D. Thứ III hoặc IV.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯ LƯỢNG GIÁC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

π  cot  − α  = tan α  2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. sin (α − π ) < 0.

D. sin (α − π ) < 0.

π Câu 11. Cho 0 < α < . Khẳng định nào sau đây đúng? 2   π π A. cot α +  > 0. B. cot α +  ≥ 0. C. tan (α + π ) < 0.   2 2

D. tan (α + π ) > 0.

π < α < π. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ? 2 π  A. sin (π + α ). B. cot  − α. C. cos (−α ).  2 

U Y

3π . Khẳng định nào sau đây đúng? 2  3π   3π  A. tan  − α  < 0. B. tan  − α  > 0.  2   2 

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

 3π   3π  C. tan  − α  ≤ 0. D. tan  − α  ≥ 0.  2   2 

D. M < 0.

π  3π . Xác định dấu của biểu thức M = sin  − α . cot (π + α ).  2  2

H Ư

Câu 15. Cho π < α <

C. M ≤ 0.

B. M > 0.

 π  π < α < π . Xác định dấu của biểu thức M = cos − + α. tan (π − α ).  2  2

A. M ≥ 0.

B. M > 0.

C. M ≤ 0.

TR ẦN

A. M ≥ 0.

D. M < 0.

47 π 3 . = 6 2

B. sin

47 π 1 = . 6 2

C. sin

47 π 2 . = 6 2

D. sin

47π 1 =− . 6 2

C. cot

89 π 3 . = 6 3

D. cot

89 π 3 . =− 6 3

89π . 6

A. sin

10 00

47π . 6

Câu 16. Tính giá trị của sin

Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ L LƯ ƯỢNG GIÁC

89 π = − 3. 6 π  Câu 18. Tính giá trị của cos  + (2 k + 1) π  .  4  B. cot

ÁN

-L

Í-

A. cot

89π = 3. 6

Câu 17. Tính giá trị của cot

π  2 B. cos  + (2 k + 1) π  = − .  4  2

π  1 C. cos  + (2 k + 1) π  = − .  4  2

π  3 D. cos  + (2 k + 1) π  = .  4  2

π  3 A. cos  + (2 k + 1) π  = − .  4  2

133

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. tan (π + α ).

Câu 13. Cho π < α <

Câu 14. Cho

Câu 12. Cho

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. sin (α − π ) ≤ 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. sin (α − π ) ≥ 0.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

π  1 C. cos  + (2 k + 1) π  = − .  3  2

π  3 D. cos  + (2 k + 1) π  = .  3  2

H .Q

TP 3 . 2

π 3π 5π 7π . + cos2 + cos2 + cos 2 8 8 8 8

B. P = 0.

C. P = 1. 2

C. P = 4.

TR ẦN

B. P = 2.

D. P = 2.

Câu 23. 23. Tính giá trị biểu thức P = sin 10 + sin 20 + sin 30 + ... + sin 2 80O. A. P = 0.

D. P = 8.

Câu 24. 24. Tính giá trị biểu thức P = tan 10°. tan 20°. tan 30°..... tan 80°. A. P = 0.

B. P = 1.

C. P = 4.

D. P = 8. 0

B. P = 1.

10 00

A. P = 0.

Câu 25. 25. Tính giá trị biểu thức P = tan 1 tan 2 tan 3 ... tan 89 . C. P = 2.

D. P = 3.

Vấn đề 3. TÍNH ĐÚNG SAI

A. sin α + cos α = 1.

Câu 26. 26. Với góc α bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? B. sin 2 α + cos2 α = 1.

Í-

C. sin 3 α + cos3 α = 1. D. sin 4 α + cos 4 α = 1. Câu 27. Với góc α bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? B. sin (α 2 ) + cos (α 2 ) = 1.

C. sin 2 α + cos 2 (180°− α ) = 1.

D. sin 2 α − cos 2 (180°− α ) = 1.

ÁN

-L

A. sin 2α 2 + cos2 2α = 1.

Câu 28. 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

C. cot α =

cos α (sin α ≠ 0 ). sin α

B. tan α =

sin α (cos α ≠ 0 ). cos α

D. sin 2 (2018α ) + cos 2 (2018α ) = 2018.

134

IỄ N

ÀN

A. −1 ≤ sin α ≤ 1; −1 ≤ cos α ≤ 1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. P = −1.

D. P = 3 −

Câu 22. Tính giá trị biểu thức P = cos2

3 . 2

C. P = 2 +

ẠO

3 . 2

B. P = 1 −

1 3π . − tan 2 29π 4 sin 4 2

3 . 2

1 D. P = . 2

U Y

1 C. P = − . 2

B. P = 1.

A. P = 1 +

− cot 72 0 cot 18 0.

cos 316 0

 14 π  Câu 21. 21. Tính giá trị biểu thức P = sin − +  3 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. P = –1.

(cot 44 0 + tan 226 0 ) cos 406 0

H Ư

Câu 20. Tính giá trị biểu thức P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π  1 B. cos  + (2 k + 1) π  = .  3  2

π  3 A. cos  + (2 k + 1) π  = − .  3  2

π  Câu 19. Tính giá trị của cos  + (2 k + 1) π  .  3 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29. 29. Mệnh đề nào sau đây là sai?

1 . sin 2 α

B. 1 + cot 2 α =

D. tan α. cot α = 1.

π π A. x = ± . B. x = 0. C. x ≠ + k π. 2 2 Câu 32. 32. Điều kiện trong đẳng thức tan α. cot α = 1 là

π + k π, k ∈ ℤ. 6 Câu 34. 34. Mệnh đề nào sau đây đúng?

π D. α ≠ − + k 2π, k ∈ ℤ. 3

A. sin 60 0 < sin 150 0.

B. cos 30 0 < cos 60 0.

C. sin 90°13′ < sin 90°14 ′.

.Q TP

H Ư

D. cot 60 0 > cot 240 0.

TR ẦN

C. tan 450 < tan 60 0. Câu 35. 35. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tan 45° > tan 46°.

C. α ≠

B. cos142° > cos143°.

10 00

D. cot 128° > cot 126°.

Vấn đề 4. CÁC CUNG CUNG LIÊN QUAN ĐẶC ĐẶC BIỆT

Câu 36. 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: π  A. cos  − α = sin α. B. sin (π + α ) = sin α.  2  D. tan (π + 2α ) = cot (2α ).

Í-

π  C. cos  + α = sin α.  2 

ÁN

-L

 9π  Câu 37. 37. Với mọi số thực α , ta có sin  + α bằng  2 

A. − sin α.

2 A. − . 3

C. sin α.

D. − cos α.

 1 3π  . Khi đó sin α −  bằng   3 2

1 B. − . 3

1 . 3

2 . 3

Câu 39. Với mọi α ∈ ℝ thì tan (2017 π + α ) bằng

135

IỄ N

ÀN

Câu 38. Cho cos α =

B. cos α.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2π + k π, k ∈ ℤ. 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. α ≠

ẠO

π + k 2 π, k ∈ ℤ. 6

U Y

B. α ≠

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. α ≠

π + k π, k ∈ ℤ. 2 π C. α ≠ k π, k ∈ ℤ. D. α ≠ + k 2 π, k ∈ ℤ. 2   π π Câu 33. Điều kiện để biểu thức P = tan α +  + cot α −  xác định là    3 6 A. α ≠ k

π , k ∈ ℤ. 2

D. x ≠ k π.

C. tan α + cot α = 2. Câu 30. Để tan x có nghĩa khi

1 . cos 2 α

A. 1 + tan 2 α =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. − tan α.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. cot α.

D. − cot α.

C. tan α.

 π Câu 40. Đơn giản biểu thức A = cos α −  + sin(α − π) , ta được  2 B. A = 2 sin α. D. A = 0. π  π  Câu 41. Rút gọn biểu thức S = cos  − x  sin (π − x ) − sin  − x  cos (π − x ) ta được  2   2 

A. A = cos α + sin α. C. A = sin α – cos α.

ẠO

1 . 2

3 . 4

B. 2.

H Ư

A. 1.

1 . sin 2 x

1 . cos2 x

TR ẦN

2   7π    17 π 13π Câu 44. + tan  − x  +  cot + cot (7 π − x ) bằng 44. Giá trị biểu thức P =  tan  2    4 4 

2 . sin 2 x

2 . cos2 x

1 D. − . 2   π Câu 46. Nếu cot 1, 25. tan ( 4 π + 1, 25) − sin  x + . cos (6 π − x ) = 0 thì tan x bằng  2 B. −1.

A. 1.

1 . 2

10 00

  π π 13π Câu 45. Biết rằng sin  x −  + sin = sin  x +  thì giá trị đúng của cos x là    2 2 2

B. −1.

C. 0.

D. Một giá trị khác.

Í-

A. 1.

-L

Câu 47. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:

ÁN

A. sin ( A + C ) = − sin B. C. tan ( A + C ) = tan B.

B. cos ( A + C ) = − cos B. D. cot ( A + C ) = cot B.

A. sin C = − sin ( A + B ).

B. cos C = cos ( A + B ).

C. tan C = tan ( A + B ).

D. cot C = − cot ( A + B ).

có

Câu 49. 49. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ?

136

IỄ N

ÀN

Câu 48. 48. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 π      3π  Câu 43. Biểu thức lượng giác sin  − x  + sin (10 π + x ) +  cos  − x  + cos (8π − x )  2   2      giá trị bằng ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π  π  Câu 42. Cho P = sin (π + α ). cos (π − α ) và Q = sin  − α. cos  + α. Mệnh đề nào dưới  2   2  đây là đúng ? A. P + Q = 0. B. P + Q = −1. C. P + Q = 1. D. P + Q = 2.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

B. S = sin 2 x − cos 2 x . D. S = 1.

A. S = 0. C. S = 2 sin x cos x .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. sin

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A +C B = cos . 2 2

B. cos

C. sin ( A + B ) = sin C .

A +C B = sin . 2 2

D. cos ( A + B ) = cos C.

Câu 50. 50. A , B, C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai: sai

D. sin C = sin ( A + B + 2C ).

B. tan α =

3 B. sin α = . 5

Câu 54. Cho góc α thỏa mãn cos α = −

12 . 5

B. tan α =

5 . 12

4 5

D. tan α = −

2 5

2017π 2019π 4 <α < . Tính sin α. và 2 2 3 4 C. sin α = − . 5

4 D. sin α = . 5

π 12 và < α < π. Tính tan α. 2 13

10 00

A. tan α = −

C. tan α = −

Câu 53. Cho góc α thỏa mãn tan α = −

3 A. sin α = − . 5

3π 5 . Tính tan α. và π < α < 2 3

1 . 13

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. tan α = −

D. cos α = −

Câu 52. Cho góc α thỏa mãn cos α = −

5 . 13

C. cos α = −

ẠO

5 . 13

B. cos α =

H Ư

1 . 13

TR ẦN

A. cos α =

π 12 và < α < π . Tính cos α. 2 13

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. tan α = −

5 . 12

D. tan α =

12 . 5

B. P = 1 − 5.

3 5 . 5

A. P = −

Câu 55. Cho góc α thỏa mãn tan α = 2 và 180 o < α < 270 o . Tính P = cos α + sin α.

-L

Í-

Câu 56. Cho góc α thỏa sin α =

ÁN

4 A. cot α = − . 5

C. P =

3 5 . 2

D. P =

5 −1 . 2

3 và 90O < α < 180O. Khẳng định nào sau đây đúng? 5

4 B. cosα = . 5

5 C. tan α = . 4

4 D. cosα = − . 5

3 và 0O < α < 90O. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 4 4 C. sin α = . D. sin α = − . B. cosα = . 5 5 5

Câu 57. Cho góc α thỏa cotα =

4 A. cosα = − . 5

137

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 51. Cho góc α thỏa mãn sin α =

U Y

Vấn đề 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯ LƯỢNG GIÁC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A + B + 3C . 2

C. cos C = sin

3A + B +C . 2

B. sin A = − cos

A. sin A = − sin (2 A + B + C ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

π 3 tan α . và < α < π . Tính P = 2 5 1 + tan 2 α 3 12 12 A. P = −3. B. P = . C. P = . D. P = − . 7 25 25 1 2 tan α + 3 cot α +1 Câu 59. Cho góc α thỏa sin α = và 90 0 < α < 180 0 . Tính P = . 3 tan α + cot α

2 . 4

D. P = −

2 . 4

ẠO

H Ư

TR ẦN

6 +3 2 3 6 −3 2 . . . D. P = C. P = − 4 2 4  π π Câu 64. Cho góc α thỏa mãn < α < 2 π và cot α +  = − 3 . Tính giá trị của biểu thức  2 3  π P = sin α +  + cos α .  6 3 . 2

B. P =

A. P =

3 . 2

B. P = 1.

10 00

A. P =

-L

D. P = −

3 . 2

π 4 sin 2 α − cos α . và < α < π . Tính P = 2 3 sin α − cos 2 α C. P =

D. P =

34 . 11

D. P =

4 . 19

4 A. P = − . 9

4 B. P = . 9

C. P = −

4 . 19

1 3sin α + 4 cos α . Câu 67. Cho góc α thỏa mãn cot α = . Tính P = 3 2 sin α − 5 cos α

138

IỄ N

ÀN

ÁN

B. P =

31 . 11

C. P = −1.

32 . 11 3 sin α − 2 cos α . Câu 66. Cho góc α thỏa mãn tan α = 2. Tính P = 5cos α + 7 sin α A. P =

30 . 11

Í-

Câu 65. Cho góc α thỏa mãn tan α = −

π 3 và − < α < 0 . Tính P= 5 + 3 tan a + 6 − 4 cot a . 2 5 B. P = −4. C. P = 6. D. P = −6. A. P = 4. π π 3 Câu 62. Cho góc α thỏa mãn cos α = và < α < . Tính P = tan 2 α − 2 tan α + 1 . 4 2 5 1 1 7 7 A. P = − . B. P = . C. P = . D. P = − . 3 3 3 3     π π π Câu 63. Cho góc α thỏa mãn < α < 2 π và tan α+  = 1 . Tính P= cos α −  + sin α .  4   2 6 Câu 61. Cho góc α thỏa mãn cos α =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. P =

D. P =

U Y

B. P = −2 2.

26 − 2 2 . 9

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. P = 2 2.

C. P =

19 + 2 2 19 − 2 2 . B. P = . 9 9

26 + 2 2 . 9  7π  π 1 Câu 60. Cho góc α thỏa mãn sin (π + α ) = − và < α < π . Tính P = tan  − α .  2  2 3

A. P =

Câu 58. Cho góc α thỏa mãn sin α =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 15 . 13

B. P =

C. P = −13.

Câu 68. Cho góc α thỏa mãn tan α = 2. Tính P = A. P =

9 ⋅ 13

9 ⋅ 65

B. P =

D. P = 13.

2 sin 2 α + 3 sin α. cos α + 4 cos 2 α . 5sin 2 α + 6 cos 2 α

C. P = −

9 ⋅ 65

D. P =

24 ⋅ 29

C. P = −

2 ⋅ 19

D. P = −

8 ⋅ 19

9 ⋅ 13

10 ⋅ 13

B. P =

C. P =

11 ⋅ 13

D. P =

12 ⋅ 13

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

5 Câu 71. Cho góc α thỏa mãn sin α + cos α = . Tính P = sin α. cos α. 4 9 9 9 1 B. P = ⋅ C. P = ⋅ D. P = ⋅ A. P = ⋅ 16 32 8 8

91 ⋅ 125

49 ⋅ 25

B. P =

Câu 73. Cho góc α thỏa mãn 0 < α <

7 C. P = ⋅ 5

TR ẦN

A. P =

12 và sinα + cosα > 0. Tính P = sin 3 α + cos 3 α. 25

H Ư

Câu 72. Cho góc α thỏa mãn sinαcosα =

1 D. P = ⋅ 9

π 5 và sin α + cos α = . Tính P = sin α − cos α. 4 2

3 1 1 3 . . B. P = ⋅ C. P = − ⋅ D. P = − 2 2 2 2 Câu 74. Cho góc α thỏa mãn sin α + cos α = m. . Tính P = sin α − cos α .

10 00

A. P =

B. P = 2 − m 2 .

A. P = 2 − m.

C. P = m 2 − 2.

D. P = 2 − m 2 .

Câu 75. Cho góc α thỏa mãn tan α + cot α = 2. Tính P = tan 2 α + cot 2 α. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 4. A. P = 1.

-L

Í-

Câu 76. Cho góc α thỏa mãn tan α + cot α = 5. Tính P = tan 3 α + cot 3 α. B. P = 110. C. P = 112. D. P = 115. A. P = 100.

ÁN

Câu 77. Cho góc α thỏa mãn sin α + co s α = A. P = 12.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 70. Cho góc α thỏa mãn tan α = 5. Tính P = sin 4 α − cos 4 α. A. P =

2 ⋅ 19

B. P =

U Y

8 ⋅ 13

A. P = −

1 2 sin 2 α + 3 sin α. cos α − 4 cos 2 α . Câu 69. Cho góc α thỏa mãn tan α = . Tính P = 2 5 cos2 α − sin 2 α

B. P = 14.

π < α < π và tan α − cot α = 1 . Tính P = tan α + cot α. 2

A. P = 1. B. P = −1. C. P = − 5. D. P = 5. Câu 79. Cho góc α thỏa mãn 3 cos α + 2 sin α = 2 và sin α < 0 . Tính sin α.

139

IỄ N

ÀN

Câu 78. Cho góc α thỏa mãn

2 . Tính P = tan 2 α + cot 2 α. 2 C. P = 16. D. P = 18.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

15 . 13

A. P = −

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. sin α = −

7 . 13

C. sin α = −

9 . 13

D. sin α = −

12 . 13

3π và sin α − 2 cos α = 1 . Tính P = 2 tan α − cot α. Câu 80. Cho góc α thỏa mãn π<α< 2 1 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 2 4 6 8

D. M = 4 sin x . cos x .

1 1 + cos 4 x . 2 2

D. sin 4 x + cos 4 x =

ẠO

3 1 + cos 4 x . 4 4 Câu 83. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. sin 4 x − cos 4 x = 1 − 2 cos 2 x . C. sin 4 x + cos4 x =

5 3 B. sin 4 x + cos 4 x = + cos 4 x . 8 8

U Y

C. M = 4.

A. M = 1. B. M = 2. Câu 82. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 A. sin 4 x + cos4 x = + cos 4 x . 4 4

B. sin 4 x − cos 4 x = 1 − 2 sin 2 x cos 2 x .

C. sin 4 x − cos 4 x = 1 − 2 sin 2 x .

D. sin 4 x − cos 4 x = 2 cos 2 x −1.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

Câu Câu 84. Rút gọn biểu thức M = sin 6 x + cos6 x .

B. M = 1 − 3 sin 2 x .

3 C. M = 1 − sin 2 2 x . 2

3 D. M = 1 − sin 2 2 x . 4

TR ẦN

A. M = 1 + 3 sin 2 x cos 2 x .

Câu 85. Rút gọn biểu thức M = 2 (sin 4 x + cos 4 x + cos 2 x sin 2 x ) − (sin 8 x + cos 8 x ). B. M = −1.

C. M = 2.

A. M = 1.

D. M = −2.

10 00

Câu 86. Rút gọn biểu thức M = tan x − sin x . A. M = tan 2 x .

B. M = sin 2 x .

C. M = tan 2 x . sin 2 x . D. M = 1.

Câu 87. Rút gọn biểu thức M = cot 2 x − cos 2 x . B. M = cos 2 x .

A. M = cot 2 x .

C. M = 1.

D. M = cot 2 x . cos 2 x .

Câu 88. Rút gọn biểu thức M = (1 – sin 2 x ) cot 2 x + (1 – co t 2 x ). B. M = cos 2 x .

Í-

A. M = sin 2 x .

C. M = – sin 2 x .

D. M = – cos 2 x .

-L

Câu 89. Rút gọn biểu thức M = sin 2 α tan 2 α + 4 sin 2 α − tan 2 α + 3 cos 2 α.

ÁN

A. M = 1 + sin 2 α. B. M = sin α.

C. M = 2 sin α.

D. M = 3.

Câu 90. Rút gọn biểu thức M = (sin 4 x + cos 4 x − 1)(tan 2 x + cot 2 x + 2 ).

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 81. Rút gọn biểu thức M = (sin x + cos x ) + (sin x − cos x ) .

A. M = −4.

B. M = −2.

C. M = 2.

D. M = 4.

B. P = sin α.

C. P = cos α.

D. P = cos α .

140

IỄ N

ÀN

Câu 91. Đơn giản biểu thức P = sin 4 α + sin 2 α cos 2 α . A. P = sin α .

Vấn đề 6. RÚT RÚT GỌN GỌN BIỂU THỨC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 . 13

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. sin α = −

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. P = 1 + 2 tan 2 α.

B. P = 1 − 2 tan 2 α.

C. P = −1 + 2 tan 2 α.

D. P = −1 − 2 tan 2 α.

B. P = cos x − sin x . D. P = cos 2 x + sin 2 x . cot α − sin α cos α

H Ư

sin α . cos3 α

B. P =

(sin α + cos α ) − 1

C. P = 2 cot 2 α.

D. P =

2 . cos 2 α

D. P =

1 . sin 2 α

B. P = 1 + tan α.

C. P =

A. P = 2.

TR ẦN

 sin α + tan α  Câu 97. Đơn giản biểu thức P =   + 1.  cos α + 1 

1 . cos 2 α

10 00

1 + cos 2 α  − sin α . Câu 98. Đơn giản biểu thức P = tan α   sin α 

B. P = 2 cos α.

A. P = 2.

D. P = 2 sin α.

cot x − cos x sin xcosx . + cot 2 x cot x

B. P = −1.

-L

A. P = 1.

C. P = 2 tan α.

Í-

Câu 99. Đơn giản biểu thức P =

1 C. P = . 2

1 D. P = − . 2

ÁN

Câu 100. Hệ thức nào sau đây là sai? sin 2 α + 1

2 (1 − sin α ) 2

1 + cos 2 α 2 (1 − cos α ) 2

+ 1 = ( tan α + cot α ) .

1 − 4 sin 2 x .cos2 x 1 + tan 4 x − 2 tan 2 x . = 4 sin 2 x .cos2 x 4 tan 2 x

141

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 cos2 x −1 . sin x + cos x

C. P = cos 2 x − sin 2 x .

A. P = 2 tan 2 α.

D. P = cot 2 α.

C. P = − cos 2 α.

A. P = cos x + sin x .

Câu 96. Đơn giản biểu thức P =

1 − sin 2 α cos2 α − cos 2 α. cos2 α

B. P = 1.

Câu 95. Đơn giản biểu thức P =

D. P = 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. P = tan 2 α.

2 . 1 + cos α

Câu 94. Đơn giản biểu thức P =

C. P =

U Y

2 . sin 2 α

B. P =

2 cos α . sin 2 α

A. P = −

1 − cos α 1 . − 2 1 + cos α sin α

Câu 93. Đơn giản biểu thức P =

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 + sin 2 α . 1 − sin 2 α

ẠO

Câu 92. Đơn giản biểu thức P =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn sin x + tan x = 1 + sin x + cot x . tan x

cos x 1 . = 1 + sin x cos x

COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC

tan a − tan b 1 + tan a tan b tan a + tan b tan (a + b) = . 1 − tan a tan b

ẠO

tan (a − b) =

THỨC ỨC NHÂN ĐÔI II – CÔNG TH

H Ư

sin 2a = 2 sin a cos a

TR ẦN

cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a −1 = 1 − 2 sin 2 a 2 tan a tan 2 a = . 1 − tan 2 a

THỨC ỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH III – CÔNG TH THÀNH TỔNG, TỔNG,

10 00

1. Công thức thức biến đổi tích thành thành tổng tổng 1 cos (a − b) + cos (a + b) 2 1 sin a sin b = cos (a − b) − cos (a + b) 2 1 sin a cos b = sin (a − b) + sin (a + b) . 2

Í-

cos a cos b =

-L

2. Công thức thức biến đổi tổng thành thành tích u +v u −v cos 2 2 u +v u −v cos u − cos v = −2 sin sin 2 2 u +v u −v sin u + sin v = 2 sin cos 2 2 u +v u −v sin u − sin v = 2 cos sin . 2 2

142

IỄ N

ÀN

ÁN

cos u + cos v = 2 cos

TỔNG THÀNH THÀNH TÍCH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

I – CÔNG TH THỨC ỨC CỘNG cos (a − b) = cos a cos b + sin a sin b cos (a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin (a − b) = sin a cos b − cos a sin b sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

BAØI 3.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. tan x +

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Rút gọn biểu thức M = cos 4 15o − sin 4 15o . C. M =

1 . 4

D. M = 0.

1 . 4

D. M = 0.

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức M = cos 6 15o − sin 6 15o .

1 . 2

Câu 6. Giá trị đúng của biểu thức

1 3

B. −

Câu 7. Giá trị của biểu thức M = sin

1 . 4

1 . 2

Í-

ÁN

1 . 32

-L

Câu 8. Giá trị của biểu thức A = sin A.

3 . 8

ẠO

1 . 2

3 . 2

tan 2250 − cot 810. cot 69 0 bằng cot 2610 + tan 2010

10 00

2 . 2

TR ẦN

A. 1 .

3 . 2

H Ư

B. −

15 3 . 32

D. M =

π π π π cos + sin sin là 30 5 30 5

3 . 4 5π π π 5π sin cos − sin cos 18 9 9 18 là Câu 5. Giá trị của biểu thức P = π π π π cos cos − sin sin 4 12 4 12 A.

3 . 2

1 . 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. − 3.

π 5π 7π 11π sin sin sin bằng 24 24 24 24 1 C. . 8

1 . 16

3 . 32

π π π π π . cos . cos . cos . cos là 48 48 24 12 6 C.

3 . 16

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức M = cos10 0 cos 20 0 cos 40 0 cos 80 0.

1 cos10 0 . 2

A. M =

1 cos10 0 . 16

B. M =

C. M =

1 cos10 0 . 4

1 D. M = cos10 0 . 8

143

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 4. Giá trị của biểu thức cos

C. M =

1 B. M = . 2

A. M = 1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. M =

U Y

1 B. M = . 2

A. M = 3.

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức M = cos 4 150 − sin 4 150 + cos 2 150 − sin 2 150.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 . 2

B. M =

A. M = 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10. Tính giá trị của biểu thức M = cos

2π 4π 6π + cos + cos . 7 7 7

1 B. M = − . 2

A. M = 0 .

C. M = 1 .

D. M = 2 .

D. sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

D. sin (2018a ) = 2 sin (1009 a). cos (1009 a ).

TR ẦN

H Ư

C. cos 6 a = 1 − 6 sin 2 a. D. cos 6 a = 2 cos 2 3a −1. Câu 14. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x . . A. sin 2 x = B. cos 2 x = 2 2 x x C. sin x = 2 sin cos . D. cos 3 x = cos 3 x − sin 3 x . 2 2 Câu 15. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?   π π A. sin a + cos a = 2 sin a − . B. sin a + cos a = 2 sin a + .    4 4

10 00

 π D. sin a + cos a = − 2 sin a + .  4

Câu 16. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?   π π 1) cos x − sin x = 2 sin  x + . 2) cos x − sin x = 2 cos  x + .    4 4

 π 3) cos x − sin x = 2 sin  x − .  4

ÁN

-L

Í-

A. 1. B. 2. Câu 17. Công thức nào sau đây đúng? A. cos 3a = 3 cos a − 4 cos3 a.

ÀN

C. cos 3a = 3 cos 3 a − 4 cos a. Câu 18. Công thức nào sau đây đúng? A. sin 3a = 3 sin a − 4 sin 3 a. C. sin 3a = 3 sin 3 a − 4 sin a.

π  4) cos x − sin x = 2 sin  − x .  4  C. 3.

D. 4.

B. cos 3a = 4 cos3 a − 3 cos a. D. cos 3a = 4 cos a − 3 cos3 a. B. sin 3a = 4 sin 3 a − 3 sin a. D. sin 3a = 4 sin a − 3 sin 3 a.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 13. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. cos 6a = cos 2 3a − sin 2 3a. B. cos 6a = 1 − 2 sin 2 3a.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

B. sin (2018a) = 2018 sin (1009 a). cos (1009 a).

C. sin (2018 a) = 2 sin a cos a.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin (2018a) = 2018 sin a. cos a.

 π C. sin a + cos a = − 2 sin a − .  4

C. sin (a − b) = sin a cos b − cos a sin b.

B. cos (a + b) = sin a sin b − cos a cos b.

Câu 11. Công thức nào sau đây sai? A. cos (a − b) = sin a sin b + cos a cos b.

Vấn đề 2. TÍNH ĐÚNG SAI

144

IỄ N

Câu 19. Nếu cos (a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. sin (a + 2b) = sin a .

B. sin (a + 2b) = sin b .

C. sin (a + 2b) = cos a .

D. sin (a + 2b) = cos b .

B. cos (a + 2b) = sin b .

C. cos (a + 2b) = cos a .

D. cos (a + 2b) = cos b .

A. cos (a + 2b) = sin a .

Câu 20. Nếu sin (a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

Vấn đề 3. VẬN DỤNG CÔNG THỨC L LƯ ƯỢNG GIÁC D. M = cos x cos 2 y.

A. M = 1 − 2 cos 2 a. B. M = 1 − 2 sin 2 a. C. M = cos 4 a.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. M = sin 4 a.

ẠO

Câu 23. Rút gọn M = cos (a + b) cos (a − b) + sin (a + b) sin (a − b).

TR ẦN

H Ư

A. M = 1 − 2 sin 2 b. B. M = 1 + 2 sin 2 b. C. M = cos 4b. D. M = sin 4 b. Câu 24. Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin 2 x . sin 3 x = cos 2 x . cos 3 x ? A. 18°. B. 30°. C. 36°. D. 45°. Câu 25. Đẳng thức nào sau đây đúng: sin (b − a) 1 A. cot a + cot b = . B. cos 2 a = (1 + cos 2 a). 2 sin a. sin b

sin (a + b) 1 sin 2 (a + b). . D. tan (a + b) = 2 cos a. cos b Câu 26. Chọn công thức đúng trong các công thức sau: 1 A. sin a. sin b = −  cos (a + b) − cos (a − b) . 2 a+b a−b . cos . B. sin a − sin b = 2 sin 2 2 2 tan a C. tan 2a = . 1 − tan a

Í-

10 00

C. sin (a + b) =

ÁN

-L

D. cos 2 a = sin 2 a − cos 2 a.   π π Câu 27. Rút gọn M = cos  x +  − cos  x − .    4 4 A. M = 2 sin x .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 22. Rút gọn M = cos (a + b) cos (a − b) − sin (a + b) sin (a − b).

B. M = − 2 sin x .

56 . 65

B. −

56 . 65

D. M = − 2 co s x .

4 5 và cos B = . Khi đó cos C bằng 5 13 C.

16 . 65

33 . 65

145

IỄ N

ÀN

Câu 28. Tam giác ABC có cos A =

C. M = 2 co s x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. M = sin x cos 2 y.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. M = sin x .

U Y

A. M = cos x .

Câu 21. Rút gọn M = sin ( x − y ) cos y + cos ( x − y ) sin y.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 Câu 29. Cho A, B, C là ba góc nhọn thỏa mãn tan A = , ta n B = , tan C = . Tổng 2 5 8 A + B + C bằng

π . 6

π . 5

π . 4

π . 3

U Y

A B C A B C cos cos . D. P = 2 cos cos cos . 2 2 2 2 2 2 Câu 31. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P = sin 2 A + sin 2 B + sin 2C tương đương với: A. P = 4 cos A. cos B. cos C. B. P = 4 sin A. sin B. sin C.

C. P = −4 cos A. cos B. cos C . D. P = −4 sin A. sin B. sin C. Câu 32. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông). Khi đó

P = tan A + tan B + tan C tương đương với :

A B C A B C . tan . tan . B. P = − tan . tan . tan . 2 2 2 2 2 2 C. P = − tan A. tan B. tan C. D. P = tan A. tan B. tan C. Câu 33. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC .

A. P = 1.

A B B C C A . tan + tan . tan + tan . tan tương đương với: 2 2 2 2 2 2 B. P = −1. 2

A. Cân taïi B.

D. Đáp án khác.

sin B = 2 cos A thì ∆ABC là tam giác có tính chất nào sau đây? sin C

Câu 34. Trong ∆ABC , nếu

10 00

 A B C C. P = tan . tan . tan  .  2 2 2

Khi đó P = tan

TR ẦN

H Ư

A. P = tan

B. Cân taïi A.

C. Cân taïi C.

D. Vuông taïi B.

tan A sin A = thì ∆ABC là tam giác gì? tan C sin 2 C A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông hoặc cân.

ÁN

-L

Í-

Câu 35. Trong ∆ABC , nếu

Vấn đề 4. TÍNH BIỂU THỨC LƯ LƯỢNG GIÁC

A. P = −

24 . 25

π 4 < α < π và sin α = . Tính P = sin 2 (α + π ). 2 5

B. P =

24 . 25

C. P = −

12 . 25

D. P =

12 . 25

146

IỄ N

ÀN

Câu 36. Cho góc α thỏa mãn

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. P = 2 cos

http://daykemquynhon.ucoz.com

A B C sin sin . 2 2 2

B. P = 4 sin

A B C cos cos . 2 2 2

A. P = 4 cos

Câu 30. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P = sin A + sin B + sin C tương đương với:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com π 2 1 + sin 2α + cos 2α và sin α = . Tính P = . 2 3 sin α + cos α

3 B. P = . 2

2 5 . 3

D. P =

4 −3 3 . 10

3 B. P = . 5

C. P =

 3π 3 π và π < α < . Tính P = sin α + .   2 5 6 −4 − 3 3 . 10

B. P = −

C. P =

7 . 25

D. P =

C. P =

3 5

B. P = −

3 5

C. P =

Câu 42. 42. Cho góc α thỏa mãn sin 2α =

120 . 119

5 . 3

9 D. P = . 7

3π 5 < α < 2 π . Tính P = tan 2α . và 2 13

119 . 120

C. P =

B. P = −

A. P = −

7 C. P = . 9

10 00

Câu 43. 43. Cho góc α thỏa mãn cos α =

D. P = −

2 . Tính P = sin 4 α + cos 4 α . 3

17 . 81

B. P =

5 . 3

A. P = 1.

524 . 625

3π 4 < α < π . Tính P = sin α − cos α . và 4 5

TR ẦN

A. P =

D. P = −

Câu 41. Cho góc α thỏa mãn sin 2α = −

524 . 625

527 . 625

B. P = −

H Ư

527 . 625

ẠO

4 Câu 40. Cho góc α thỏa mãn sin α = . Tính P = cos 4α. 5 A. P =

10 . 11

U Y

11 . 100

A. P =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

120 . 119

D. P =

119 . 120

-L

Í-

2 Câu 44. 44. Cho góc α thỏa mãn cos 2α = − . Tính P = (1 + 3 sin 2 α )(1 − 4 cos 2 α ) . 3 B. P =

ÁN

A. P = 12.

21 . 2

Câu 45. Cho góc α thỏa mãn cos α =

http://daykemquynhon.ucoz.com

 3 π  π Câu 39. Cho góc α thỏa mãn sin α = . Tính P = sin α +  sin α − .    5 6  6

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 A. P = − . 5

D. P =

Câu 38. Biết sin (π − α ) = −

3 C. P = − . 2

2 5 . 3

A. P = −

3 + 21 . 8

B. P =

D. P = 21.

π  3 3π < α < 2 π . Tính P = cos  − α. và    4 2 3

3 − 21 . 8

Câu 46. Cho góc α thỏa mãn cos α = −

C. P =

3 3+ 7 . 8

D. P =

3 3− 7 . 8

 3π 4 π và π < α < . Tính P = tan α −  .  2 5 4

147

IỄ N

ÀN

A. P =

C. P = 6.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 37. Cho góc α thỏa mãn 0 < α <

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 B. P = . 7

C. P = −7.

ẠO

H Ư

B. P = − 5.

TR ẦN

A. P = 5.

17 . 113

C. P = 19. D. P = − 19.  3π  α α 4 Câu 52. Cho góc α thỏa mãn tan α = − và α ∈  ;2π  . Tính P = sin + cos .    2 2 3 2  C. P = −

5 . 5

D. P =

5 . 5

10 00

B. P = −2 19.

D. P =

π α α < α < π. Tính P = tan + cot . 2 2 2

Câu 51. Cho góc α thỏa mãn cot α = −3 2 và A. P = 2 19.

15 . 113

C. P =

13 . 113

B. P =

D. P = 4.

11 . 113

U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. P =

1 1 A. P = . B. P = − . C. P = 3. 2 2 Câu 50. 50. Cho góc α thỏa mãn cot α = 15. Tính P = sin 2α. A. P =

3π α 3α 4 . Tính P = sin . cos . và π < α < 2 2 2 5

49 49 39 . C. P = − . D. P = . 50 50 50  5π   π Câu 49. 49. Cho góc α thỏa mãn cot  − α = 2 . Tính P = tan α +  .  2    4 A. P = −

sin 2α . cos 4α + 1 10 9 10 9 B. P = . C. P = − . D. P = − . A. P = . 9 10 9 10 1 Câu 54. Cho góc α thỏa mãn tan α + cot α < 0 và sin α = . Tính P = sin 2α . 5

-L

4 6 . 25

ÁN

A. P =

Í-

Câu 53. Cho góc α thỏa mãn tan α = −2 . Tính P =

B. P = −

Câu 55. Cho góc α thỏa mãn

2 6 . 25

D. P = −

2 6 . 25

B. P =

148

IỄ N

C. P =

24 2 6 2 6 C. P = − . D. P = − . . 5 25 5 π 5 3 π Câu 56. Biết sin a = ; cos b = ; < a < π; 0 < b < . Hãy tính sin (a + b). 13 5 2 2 A. P =

24 . 25

4 6 . 25

π < α < π và sin α + 2 cos α = −1 . Tính P = sin 2α . 2

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 D. P = . 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 48. Cho góc α thỏa mãn cos α = −

39 . 50

1 C. P = − . 5

2 . 10

B. P = −

2 . 10

A. P =

 π π 4 π và < α < . Tính P = cos 2α −  .   4 2 5 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 47. Cho góc α thỏa mãn cos 2α = −

D. P = 7.

1 A. P = − . 7

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

56 . 65

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

63 . 65

C. −

Câu 57. Nếu biết rằng sin α =

5 13

33 . 65

D. 0.

   π < α < π, cos β = 3  2  5

  0 < β < π  thì giá trị đúng của  2 

biểu thức cos (α − β ) là

115 . 144

C. −

B. −

D. −

7+2 6 . 18

H Ư

π . 4

3π . 4

3 1 , cot y = . Tổng x + y bằng 4 7

π . 3

D. π.

TR ẦN

Câu 61. Cho x , y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cot x =

A. α + β + γ =

π . 4

10 00

Câu 62. 62. Nếu α, β, γ là ba góc nhọn thỏa mãn tan (α + β ). sin γ = cos γ thì B. α + β + γ =

π . 3

C. α + β + γ =

π . 2

D. α + β + γ =

3π . 4

1 1 0 < a < 90 0 ) và tan b = − (90 0 < b < 180 0 ) thì biểu thức ( 2 3 cos (2 a − b) có giá trị bằng 10 . 10

-L

A. −

Í-

63. Biết rằng tan a = Câu 63.

10 . 10

ÁN

Câu 64. Nếu sin a − cos a =

20 . 7

5 . 5

1 (1350 < a < 1800 ) thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng 5

20 . 7

24 . 7

D. −

24 . 7

ÀN

A. −

C. −

149

IỄ N

Câu 65. Nếu tan (a + b) = 7, tan (a − b) = 4 thì giá trị đúng của tan 2a là

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7+4 6 7−4 6 D. . . 18 18 π 3 1 Câu 60. Cho 0 < α, β < và thỏa mãn tan α = , tan β = . Góc α + β có giá trị bằng 2 4 7 π π π π A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6

7−2 6 . 18

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

113 . 144

18 . 65

16 . 65

117 119 . . D. − 144 144 1 1 Câu 59. Nếu a, b là hai góc nhọn và sin a = ; sin b = thì cos 2 (a + b) có giá trị bằng 3 2 A. −

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. −

U Y

16 . 65

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

18 . 65 1 1 Câu 58. Cho hai góc nhọn a ; b và biết rằng cos a = ; cos b = . Tính giá trị của biểu thức 3 4 P = cos (a + b). cos (a − b). A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. −

Câu 66. Nếu sin α. cos (α + β ) = sin β với α + β ≠

13 . 27

π π + k π, α ≠ + l π, (k , l ∈ ℤ) thì 2 2

A. tan (α + β ) = 2 cot α.

B. tan (α + β ) = 2 cot β.

C. tan (α + β ) = 2 tan β.

D. tan (α + β ) = 2 tan α.

B. − 3.

D. − 3.

C. 3.

U Y

π và cot α + cot γ = 2 cot β thì cot α. cot γ bằng 2

Câu 67. 67. Nếu α + β + γ =

13 . 27

p . q −1

2p . 1− q

D. −

2p . 1− q

Câu 69. 69. Nếu tan α ; tan β là hai nghiệm của phương trình x 2 − px + q = 0 ( p.q ≠ 0 ) . Và

cot α ; cot β là hai nghiệm của phương trình x 2 − rx + s = 0 thì tích P = rs bằng 1 . pq

q . p2

p . q2

H Ư

A. pq. B.

Câu 70. 70. Nếu tan α và tan β là hai nghiệm của phương trình x 2 − px + q = 0 (q ≠ 0 ) thì giá

B. q.

C. 1.

p . q

A. p.

TR ẦN

trị biểu thức P = cos 2 (α + β ) + p sin (α + β ). cos (α + β ) + q sin 2 (α + β ) bằng:

10 00

Vấn đề 5. RÚT GỌN GỌN BIỂU THỨC Câu 71. Rút gọn biểu thức M = tan x − tan y . sin ( x + y )

cos x . cos y

sin ( x − y )

cos x . cos y

D. M =

tan x − tan y . 1 + tan x . tan y

Í-

C. M =

A. M = tan ( x − y ). B. M =

-L

π  π  Câu 72. Rút gọn biểu thức M = cos 2  + α − cos 2  − α.  4  4  

 π a  1 − cos a C. cos 2  +  = .  4 2  2

C. M = − cos 2α.

D. M = − sin 2α.

 π a  1 + sin a . B. cos 2  +  =  4 2  2  π a  1 + cos a . D. cos 2  +  =  4 2  2

150

IỄ N

ÀN

ÁN

A. M = sin 2α. B. M = cos 2α. Câu 73. Chọn đẳng thức đúng.  π a  1 − sin a . A. cos 2  +  =  4 2  2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. −

p . q −1

ẠO

tan (α + β ) bằng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 68. 68. Nếu tan α và tan β là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0 (q ≠ 1) thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

11 . 27

A. −

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn sin ( y − x )

sin x . sin y

thì

A. M = tan x − tan y.

B. M = cot x − cot y

C. M = cot y − cot x .

D. M =

1 1 . − sin x sin y

C. 2 tan x.

Câu 80. Biểu thức A =

Đ G N

D. cos 2 x.

D. cot 2α .

3 − 4 cos 2α + cos 4α có kết quả rút gọn bằng: 3 + 4 cos 2α + cos 4 α B. tan 4 α.

C. − cot 4 α.

D. cot 4 α.

π sin 2 2α + 4 sin 4 α − 4 sin 2 α. cos 2 α có giá trị bằng: thì biểu thức A = 6 4 − sin 2 2α − 4 sin 2 α

1 . 3

1 . 6

1 . 9

Câu Câu 81. Khi α =

C. tan 2α .

10 00

A. − tan 4 α.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. cos 2α .

TR ẦN

1 + sin 4α − cos 4α . 1 + sin 4α + cos 4α

Câu 79. Rút gọn biểu thức A = A. sin 2α .

C. 2.

H Ư

B. 2 cos 2 x.

A. 0.

D. cos x −1.

C. 2 cos x.

tan α − cot α + cos 2α . tan α + cot α

Câu 78. Rút gọn biểu thức A =

ẠO

1 + cos x + cos 2 x + cos 3x . 2 cos 2 x + cos x −1

B. 2 cos x −1.

A. cos x.

D. 2 sin x.

B. sin x.

Câu 77. Rút gọn biểu thức A =

sin 3 x − sin x . 2 cos 2 x −1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. tan 2 x

D. M = cos 2 x (2 cos x + 1).

C. M = cos 2 x (2 cos x −1).

U Y

1  B. M = 4 cos 2 x .  + cos x .  2 

A. M = 2 cos 2 x (cos x + 1).

Câu 76. Rút gọn biểu thức M =

sin 2α + sin α . 1 + cos 2α + cos α B. 2 tan α. C. tan 2α + tan α.

1 12 .

-L

Í-

Câu 82. Rút gọn biểu thức A =

ÁN

A. tan α.

Câu 83. Rút gọn biểu thức A =

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 75. Gọi M = cos x + cos 2 x + cos 3 x thì

1 − sin a − cos 2a . sin 2a − cos a

B. tan α.

5 . 2

D. 2 tan α.

151

IỄ N

ÀN

A. 1.

D. tan 2α.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 74. Gọi M =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 + cos x + cos x . 2

được:

π  C. tan 2  − x .  4 

B. cot x .

D. sin x .

A. tan

x 2

3 sin 4α. 4

1 sin 4α. 4

1 B. − sin 4α. 2

1 sin 2α. 2

Câu 85. Rút gọn biểu thức A = sin α. cos5 α − sin 5 α. cos α .

U Y

ẠO

 π Câu 87. Cho biểu thức P = −2 sin  x +  + 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  3

C. M = 2, m = −2. D. M = 0, m = −2.

Câu 86. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P = 3 sin x − 2. A. M = 1, m = −5. B. M = 3, m = 1.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. P ≥ 2, ∀x ∈ ℝ.

C. P ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

A. P ≥ −4, ∀x ∈ ℝ. B. P ≥ 4, ∀x ∈ ℝ.

B. 2.

C. 3.

TR ẦN

A. 1.

H Ư

 π Câu 88. Biểu thức P = sin  x +  − sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?  3 D. 4.

Câu 89. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P = sin x + 2 cos 2 x . C. M = 2, m = 1. D. M = 3, m = 1. A. M = 3, m = 0. B. M = 2, m = 0.

10 00

Câu 90. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8 sin 2 x + 3 cos 2 x . Tính T = 2 M − m 2 . A. T = 1.

B. T = 2. 4

C. T = 112.

D. T = 130.

Câu 91. Cho biểu thức P = cos x + sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. P ≤ 1, ∀x ∈ ℝ.

C. P ≤ 2, ∀x ∈ ℝ.

D. P ≤

2 , ∀x ∈ ℝ. 2

A. P ≤ 2, ∀x ∈ ℝ.

Í-

Câu 92. 92. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P = sin 4 x − cos 4 x .

-L

A. M = 2, m = −2.

B. M = 2, m = − 2.

1 D. M = 1, m = . 2

ÁN

C. M = 1, m = −1.

Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P = sin 6 x + cos 6 x . A. M = 2, m = 0.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vấn đề 6. TÌM TÌM GIÁ TRỊ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ TRỊ NHỎ NHẤT

1 B. M = 1, m = . 2

1 C. M = 1, m = . 4

D. M =

1 , m = 0. 4

A. M = 3, m = −1. B. M = 1, m = −1.

C. M = 2, m = −2.

D. M = 0, m = −2.

152

IỄ N

Câu 94. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P = 1 − 2 cos 3 x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 84. Rút gọn biểu thức A =

x 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sin x + sin

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 π Câu 95. Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P = 4 sin 2 x + 2 sin 2 x + .  4 A. M = 2.

B. M = 2 −1.

C. M = 2 + 1.

D. M = 2 + 2.

VECTÔ

BAØI 1.

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B được kí hiệu là AB A và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B. B a Vectơ còn được kí hiệu là a, b , x , y , ... khi không cần x chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

153

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hướng ớng 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hư

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1. Khái niệm niệm vectơ vectơ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

ÑÒNH NGHÓA

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nhận Nhận xét. Ba điểm phân biệt A , B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương.

3. Hai vectơ bằng bằng nhau

Ơ H

H Ư

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó. Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là AA và được gọi là vectơ – không.

TR ẦN

Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ VECTƠ Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là D. DE . A. DE . B. DE . C. ED.

Câu 2. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A , B, C ?

10 00

A. 3. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.

155

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Vấn đề 2. HAI VECTƠ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 5. Cho ba điểm A , B, C phân biệt. Khi đó: A. Điều kiện cần và đủ để A , B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC . B. Điều kiện đủ để A , B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB. C. Điều kiện cần để A , B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

4. Vectơ – không

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a =b Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA = a.

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB được kí hiệu là AB , như vậy AB = AB.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

D. Điều kiện cần để A , B, C thẳng hàng là AB = AC .

D. AB = CD. Câu 13. Cho bốn điểm phân biệt A , B, C , D thỏa mãn AB = CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB cùng hướng CD. B. AB cùng phương CD. C. AB = CD . D. ABCD là hình bình hành.

Í-

10 00

C. AC = BD.

Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC = BD. B. AB = CD.

156

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB = DC. B. OB = DO. C. OA = OC. D. CB = DA. Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai? A. MN = QP. B. QP = MN . C. MQ = NP. D. MN = AC .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TR ẦN

H Ư

Câu 10. 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 12. 12. Cho bốn điểm phân biệt A , B, C , D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB = CD ? B. ABDC là hình bình hành. A. ABCD là hình bình hành.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 9.

U Y

C. 7.

B. 6.

Vấn đề 3. HAI VECTƠ VECTƠ BẰNG BẰNG NHAU Câu 8. Với DE (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là B. Hướng của ED. A. Phương của ED. C. Giá của ED. D. Độ dài của ED. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? A. AA = 0. B. 0 cùng hướng với mọi vectơ. C. AB > 0. D. 0 cùng phương với mọi vectơ.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 4.

Câu 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN và CB. B. AB và MB. C. MA và MB. D. AN và CA. Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com D. Hai vectơ AB, AC cùng hướng.

Ơ H N

Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng? a 3 a 3 A. MB = MC. . . B. AM = C. AM = a. D. AM = 2 2 = 60° . Đẳng thức nào sau đây đúng? Câu 20. 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD A. AB = AD. B. BD = a. C. BD = AC. D. BC = DA.

H Ư

Câu 21. 21. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB = ED. B. AB = AF . D. OB = OE . C. OD = BC.

10 00

TR ẦN

Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. HA = CD và AD = CH . B. HA = CD và AD = HC . D. HA = CD và AD = HC và OB = OD . C. HA = CD và AC = CH . Câu 24. Cho AB ≠ 0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB = CD ? A. 0.

Í-

-L

A. 1.

B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 25. Cho AB ≠ 0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB = CD ? B. 2.

D. Vô số.

TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ

ÁN

BAØI 2.

C. 0.

1. Tổng Tổng của hai vectơ vectơ

157

IỄ N

ÀN

Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB = a và BC = b . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ a và b là a + b .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 18. 18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA = MB. B. AB = AC . C. MN = BC . D. BC = 2 MN .

Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA = OC. B. OB và OD cùng hướng. C. AC và BD cùng hướng. D. AC = BD .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. AB = BC .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy AC = a + b . Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng cộng vectơ vectơ. B

a +b

ẠO

H Ư

3. Tính ch chất ất của phép cộng các vectơ vectơ

(

TR ẦN

Với ba vectơ a, b , c tùy ý ta có • a + b = b + a (tính chất giao hoán); • a + b + c = a + b + c (tính chất kết hợp);

)

(

)

10 00

• a + 0 = 0 + a = a (tính chất của vectơ – không).

4. Hiệu Hiệu của hai vectơ vectơ

ÁN

-L

Í-

a) Vectơ đ đối ối Cho vectơ a. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của vectơ a , kí hiệu là − a. Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB là BA , nghĩa là − AB = BA. Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0. b) Định Định nghĩa hiệu của hai vectơ vectơ Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ a + − b , kí

( )

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có AB = OB − OA.

158

IỄ N

ÀN

hiệu a − b . Như vậy a − b = a + − b .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2. Quy tắc tắc hình hình bình hành

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com A

N Ơ H

TR ẦN

H Ư

Câu 1. Cho ba điểm A , B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? D. AA + BB = AB. A. AB + AC = BC. B. MP + NM = NP. C. CA + BA = CB. Câu 2. Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ a, b cùng phương. B. Hai vectơ a, b ngược hướng. C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu.

159

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A , B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? B. AB + AC = BC. A. CA − BA = BC. C. AB + CA = CB. D. AB − BC = CA. Câu 4. Cho AB = −CD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB và CD cùng hướng. B. AB và CD cùng độ dài. C. ABCD là hình bình hành. D. AB + DC = 0. Câu 5. Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR . A. MR . B. MN . C. PR . D. MP. Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: A. IA = IB. B. IA = IB. C. IA = −IB. D. AI = BI . Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. IA = IB. B. IA + IB = 0. C. IA − IB = 0. D. IA = IB. Câu 8. Cho tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ VECTƠ CHỨNG ỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ CH VECTƠ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y ẠO

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA + IB = 0. b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0.

5. Áp dụng dụng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

B O Chú ý 1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. 2) Với ba điểm tùy ý A , B, C ta luôn có AB + BC = AC (quy tắc ba điểm); AB − AC = CB (quy tắc trừ). Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com C. AB = AC .

D. BC = 2 HC.

Câu 9. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? B. AB = CD. C. AC = BD. A. AB = BC.

D. AD = CB .

A. AB = AC .

B. HC = −HB.

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 18. Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB + AC = AH . B. HA + HB + HC = 0.

160

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 15. Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AM + MB + BA = 0. B. MA + MB = AB. C. MA + MB = MC . D. AB + AC = AM . Câu 16. Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB + BC + CA = 0. B. AP + BM + CN = 0. C. MN + NP + PM = 0. D. PB + MC = MP. Câu 17. Cho ba điểm phân biệt A , B, C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB + BC = AC. B. AB + BC + CA = 0. C. AB = BC ⇔ CA = BC . D. AB − CA = BC.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Câu 11. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA − OB = CD. B. OB − OC = OD − OA. C. AB − AD = DB. D. BC − BA = DC − DA. Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB − BC = DB. B. AB − BC = BD. C. AB − BC = CA. D. AB − BC = AC. Câu 13. 13. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB − OC . A. OB − OC = BC. B. OB − OC = DA. C. OB − OC = OD − OA. D. OB − OC = AB. Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB = BC = CA. B. CA = −AB. C. AB = BC = CA = a. D. CA = −BC.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

AB + BC = AC .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0. B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0. C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB + CD = CA. D. Nếu ba điểm phân biệt A , B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

D. AB = AC . C. HB + HC = 0. Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? B. AH − AB = AH − AC. A. AH + HB = AH + HC .

Ơ H

C. OA = −OB. D. AB = −BA. ′ ′ Câu 22. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT ( T và T là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng? A. MT = MT ′. B. MT + MT ′ = TT ′. C. MT = MT ′. D. OT = −OT ′. Câu 23. Cho bốn điểm phân biệt A , B, C , D. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB + CD = AD + CB. B. AB + BC + CD = DA. C. AB + BC = CD + DA. D. AB + AD = CD + CB. Câu 24. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA ? A. BC + AB. B. −OA + OC . C. BA + DA. D. DC − CB. Câu 25. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai? B. OA + OC + OB = EB. A. OA + OC + OE = 0. C. AB + CD + EF = 0. D. BC + EF = AD. Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ AO − DO bằng vectơ nào trong các vectơ sau? B. BC . C. DC. D. AC . A. BA. Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA + OB + OC + OD = 0. B. AC = AB + AD. C. BA + BC = DA + DC . D. AB + CD = AB + CB.

Í-

-L

161

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai? A. DO = EB − EO. B. OC = EB + EO. C. OA + OC + OD + OE + OF = 0. D. BE + BF − DO = 0. Câu 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA + GC + GD = BD. B. GA + GC + GD = CD.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

H Ư

TR ẦN

10 00

)

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA = −OB. B. AB = −OB.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 21. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O ) tại hai điểm

Câu 20. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP + NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau? A. AP. B. BP. C. MN . D. MB + NB.

D. AH = AB − AH .

C. BC − BA = HC − HA.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

D. GA + GD + GC = CD. C. GA + GC + GD = O. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC = BD. B. AB + AC + AD = 0. C. AB − AD = AB + AD . D. BC + BD = AC − AB .

Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI DÀI VECTƠ Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB + AC .

C. AB + AC = 3. D. AB + AC = 2 3.

TR ẦN

Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3, AC = 4 . Tính CA + AB . A. CA + AB = 2.

B. CA + AB = 2 13.

C. CA + AB = 5.

D. CA + AB = 13.

10 00

= 120° . Tính AB + AC . Câu 35. Tam giác ABC có AB = AC = a và BAC

AB +AC =a.

D. AB + AC = 2a.

a C. AB + AC = . 2

A. AB + AC = a 3.

-L

Í-

Câu 36. Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính CA − HC .

ÁN

a 3a A. CA − HC = . B. CA − HC = . 2 2

a 7 2 3a . D. CA − HC = . C. CA − HC = 2 3

Câu 38. Cho hình thoi ABCD có AC = 2 a và BD = a. Tính AC + BD .

162

IỄ N

ÀN

Câu 37. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ v = GB + GC . A. v = 2. B. v = 2 3. C. v = 8. D. v = 4.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

Câu 33. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính độ dài của AB + AC . A. AB + AC = 5. B. AB + AC = 2 5.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q TP

ẠO

a 2 . B. AB + AC = 2

A. AB + AC = a 2. C. AB + AC = 2a. D. AB + AC = a.

a 3 . B. AB + AC = 2 D. AB + AC = 2a 3. C. AB + AC = 2a. Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính AB + AC .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. AB + AC = a 3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. AC + BD = 3a. B. AC + BD = a 3. C. AC + BD = a 5.

D. AC + BD = 5a.

Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB − DA . C. AB − DA = a 2.

D. AB − DA = 2a.

N H

a C. OB + OC = . 2

a 2 . D. OB + OC = 2

U Y

B. OB + OC = a 2.

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN MÃN ĐẲNG THỨC THỨC VECTƠ Câu 41. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác định vị trí điểm M . A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM . B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng với C. D. M là trọng tâm tam giác ABC. Câu 42. Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MB − MC = BM − BA là

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 43. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA + MB − MC = MD là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng. Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí điểm M . A. M là trung điểm của AC. B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC. D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . Câu 45. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA − MB + MC = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MABC là hình bình hành. B. AM + AB = AC . C. BA + BC = BM . D. MA = BC.

BAØI 3.

TÍCH CUÛA VECTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ

Cho số k ≠ 0 và vectơ a ≠ 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là k a, cùng

163

IỄ N

ÀN

1. Định Định nghĩa

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. trung trực đoạn BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC.

TR ẦN

A. đường thẳng AB. C. đường tròn tâm A, bán kính BC.

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. OB + OC = a.

Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O. Tính OB + OC .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. AB − DA = a.

A. AB − DA = 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài bằng k . a .

chất ất 2. Tính ch

Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k , ta có • k a +b = k a +k b ;

)

U Y

3. Trung điểm điểm của đoạn thẳng và và trọng trọng tâm của tam giác

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M thì ta có

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b

Điều ều kiện để hai vectơ vectơ cùng phương 4. Đi

ẠO

GA + GB + GC = 3 MG.

MA + MB = 2 MI .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

(b ≠ 0) cùng phương là có một số k để a = k b.

TR ẦN

Nhận Nhận xét. Ba điểm phân biệt A , B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

AB = k AC.

5. Phân tích một một vectơ vectơ theo hai vectơ không không cùng phương

10 00

Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x = h a + k b . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH ĐỘ DÀI DÀI VECTƠ

(

)

B. 1 + 2 a.

-L

A. a.

Í-

Câu 1. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính 2OA − OB . C. a 5.

D. 2a 2.

ÁN

Câu 2. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai ? A. 3 OA + 4 OB = 5a. B. 2 OA + 3 OB = 5a.

C. 7 OA − 2 OB = 5a.

D. 11OA − 6 OB = 5a. Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ VECTƠ

Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM . Khẳng

164

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• (h + k ) a = h a + k a ; • h ( k a ) = (hk ) a ; • 1.a = a, (−1).a = − a.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

)

(

)

(

)

(

)

Í-

-L

ÁN

TO ÀN

165

IỄ N

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

)

U Y

(

định nào sau đây đúng ? B. IB + IC + 2 IA = 0. A. IB + 2 IC + IA = 0. C. 2 IB + IC + IA = 0. D. IB + IC + IA = 0. Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 B. AI = AB − AC . A. AI = AB + AC . 4 4 1 1 1 1 C. AI = AB + AC. D. AI = AB − AC. 4 2 4 2 Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2 1 B. AG = AB + AC . A. AG = AB + AC . 3 3 1 2 2 C. AG = AB + AC. D. AI = AB + 3 AC . 3 2 3 Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM = 2 AB và 3 DN = 2 DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC. 1 1 1 2 A. MN = AD + BC. B. MN = AD − BC . 3 3 3 3 1 2 2 1 C. MN = AD + BC. D. MN = AD + BC. 3 3 3 3 Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. MN = MD + CN + DC. B. MN = AB − MD + BN . 1 1 C. MN = AB + DC . D. MN = AD + BC . 2 2 Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. DM = CD + BC. B. DM = CD − BC. 2 2 1 1 C. DM = DC − BC . D. DM = DC + BC. 2 2 Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3 AM = AB và N là trung điểm của AC . Tính MN theo AB và AC . 1 1 1 1 B. MN = AC − AB. A. MN = AC + AB. 2 3 2 3 1 1 1 1 C. MN = AB + AC. D. MN = AC − AB. 2 3 2 3 Câu 10. Cho tam giác ABC. Hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính AM theo AB và AC .

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

166

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 1 A. GA = 2 GI . B. IG = − IA. C. GB + GC = 2 GI . D. GB + GC = GA. 3 Câu 17. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai ? 2 A. GA = − AM . B. AB + AC = 3 AG. C. GA = BG + CG. D. GB + GC = GM . 3 Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AM = MB = MC. B. MB = MC.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. A , M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng. D. AM + BC = 0. Vấn đề 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ VECTƠ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

1 2 B. AM = AB + AC . 3 3 1 2 D. AM = AB − AC. 3 3 Câu 11. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . Tính AB theo AM và BC . 1 1 A. AB = AM + BC. B. AB = BC + AM . 2 2 1 1 C. AB = AM − BC. D. AB = BC − AM . 2 2 Câu 12. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó 1 1 1 1 A. AK = AB + AC. B. AK = AB − AC . 6 4 4 6 1 1 1 1 C. AK = AB + AC. D. AK = AB − AC . 4 6 6 4 Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Tính AB theo AC và BD. 1 1 1 1 B. AB = AC − BD. A. AB = AC + BD. 2 2 2 2 1 1 C. AB = AM − BC. D. AB = AC − BD. 2 2 Câu 14. Cho tam giác ABC và đặt a = BC , b = AC . Cặp vectơ nào sau đây cùng phương? A. 2a + b , a + 2b . B. 2a − b , a − 2b . C. 5a + b , −10 a − 2b . D. a + b , a − b . Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA = MB + MC . Khẳng định nào sau đây đúng ? . A. Ba điểm C , M , B thẳng hàng. B. AM là phân giác trong của góc BAC

2 1 A. AM = AB + AC . 3 3 2 1 C. AM = AB − AC. 3 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BC . D. AM = 2 Câu 19. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khẳng định nào sau đây sai ? 1 A. AB = 2 AM . B. AC = 2 NC . C. BC = − 2 MN . D. CN = − AC . 2 Câu 20. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 A. AB + AC = AG. B. BA + BC = 3 BG. 3 C. CA + CB = CG. D. AB + AC + BC = 0. Câu 21. Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IA = 2 IB. Mệnh đề nào sau đây đúng ? CA − 2 CB CA + 2 CB . B. CI = . A. CI = 3 3 CA + 2 CB C. CI = −CA + 2 CB. . D. CI = −3

-L

Í-

Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. AB + BC = AC. B. AB + AD = AC . C. BA + BC = 2 BM . D. MA + MB = MC + MD.

167

IỄ N

ÀN

ÁN

Vấn đề 4. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ VECTƠ Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 MA + MB = CA. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. M trùng A. B. M trùng B. C. M trùng C. D. M là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA = a, GB = b . Hãy tìm m , n để có BC = ma + nb. A. m = 1, n = 2. B. m = −1, n = −2. C. m = 2, n = 1. D. m = −2, n = −1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 22. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 MA + MB − 3 MC = AC + 2 BC. B. 2 MA + MB − 3 MC = 2 AC + BC. C. 2 MA + MB − 3 MC = 2CA + CB. D. 2 MA + MB − 3 MC = 2CB − CA. Câu 23. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. AB + AD = 2 AO. B. AD + DO = − CA. 2 1 C. OA + OB = CB. D. AC + DB = 2 AB. 2 Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ? B. AC + BC = AB. A. AC + BD = 2 BC. C. AC − BD = 2 CD. D. AC − AD = CD.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C. MB = − MC.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Cho ba điểm A , B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ MA = x MB + y MC. Tính giá trị biểu thức P = x + y. C. P = − 2.

10 00

A. đường trung trực của đoạn thẳng AB. B. đường tròn đường kính AB. C. đường trung trực đoạn thẳng IA. D. đường tròn tâm A, bán kính AB. Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Ttập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB = MA + MC là

ÁN

-L

Í-

A. đường trung trực của đoạn BC. B. đường tròn đường kính BC. a C. đường tròn tâm G, bán kính . D. đường trung trực đoạn thẳng AG. 3 Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 MA + 3 MB + 4 MC = MB − MA là đường tròn cố định có bán kính R . Tính bán kính

a D. R = . 6 Câu 35. Cho tam giác ABC . Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA + MB + MC = 3 ?

ÀN Đ

a B. R = . 9

a C. R = . 2

168

IỄ N

R theo a. a A. R = . 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

B. đường tròn đường kính AB. C. đường trung trực của đoạn thẳng AB. D. đường trung trực đoạn thẳng IA. Câu 32. Cho hai điểm A , B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 MA + MB = MA + 2 MB là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AB . 2

A. đường tròn tâm I , đường kính

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k > 0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA + MB + MC + MD = k là A. một đoạn thẳng. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một điểm. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB = MC + MD là B. trung trực của đoạn thẳng AD. A. trung trực của đoạn thẳng AB. AC AB + BC C. đường tròn tâm I , bán kính . . D. đường tròn tâm I , bán kính 2 2 Câu 31. Cho hai điểm A , B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA + MB = MA − MB là

D. P = 3.

B. P = 2.

A. P = 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 1.

B. 2.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. 3.

BAØI 4.

D. Vô số.

HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ

1. Trục Trục và và độ độ dài dài đại đại số trên trên trục trục

Ơ H

H Ư

AB = − AB.

2. Hệ Hệ trục tọa độ

TR ẦN

• Nếu hai điểm A và B trên trục (O; e ) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB = b − a. a) Đ Định ịnh nghĩa. Hệ trục tọa độ O; i , j gồm hai trục O; i và O; j vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O; i được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox , trục O; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i = j = 1. Hệ trục tọa độ O; i , j còn được kí hiệu là Oxy.

10 00

)

( ) ( ( )

)

(

)

j O

Í-

(

)

(

ÁN

-L

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. b) Tọa Tọa độ của vectơ vectơ

169

IỄ N

ÀN

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA = u và gọi A1 , A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA = OA1 + OA2 và cặp số duy nhất ( x ; y ) để OA1 = x i , OA2 = y j . Như vậy u = x i + y j . Cặp số ( x ; y ) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; e ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM = k e. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; e ). Khi đó có duy nhất số a sao cho AB = a e. Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a = AB. Nhận Nhận xét. • Nếu AB cùng hướng với e thì AB = AB, còn nếu AB ngược hướng với e thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e. Ta kí hiệu trục đó là (O; e ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

u = ( x ; y ) hoặc u ( x ; y ). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u. Như vậy u

U Y

Nếu u = ( x ; y ) và u ′ = ( x ′; y ′) thì

 x = x ′ . u = u ′ ⇔   y = y ′

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. c) Tọa Tọa độ của một điểm

M ( x ; y ) hoặc M = ( x ; y ). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của

điểm M . Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x M , tung độ của điểm M còn được kí

H Ư

hiệu là y M .

TR ẦN

M = ( x ; y ) ⇔ OM = x i + y j

M (x; y )

10 00

j i

-L

Í-

Chú ý rằng, nếu MM 1 ⊥ Ox , MM 2 ⊥ Oy thì x = OM 1 , y = OM 2 .

ÁN

d) Liên hệ hệ giữa tọa độ của điểm và và tọa tọa độ của vectơ vectơ trong mặt mặt phẳng Cho hai điểm A ( x A ; y A ) và B ( x B ; y B ). Ta có

AB = ( x B − x A ; y B − y A ).

Ta có các công thức sau:

Cho u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 )

170

IỄ N

ÀN

3. Tọa Tọa độ của các vectơ vectơ u + v , u − v , k u

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó. Như vậy, cặp số ( x ; y ) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM = ( x ; y ). Khi đó ta viết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nhận Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

http://daykemquynhon.ucoz.com

u = (x; y) ⇔ u = x i + y j

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó: • u + v = (u1 + u2 ; v1 + v2 ) ; • u − v = (u1 − u2 ; v1 − v2 ) ; • k u = (k u1 ; k u2 ), k ∈ ℝ. Nhận Nhận xét. Hai vectơ u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) với v ≠ 0 cùng phương khi và chỉ khi có một

H N

xA + xB y + yB , yI = A . 2 2 b) Cho tam giác ABC có A ( x A ; y A ), B ( x B ; y B ), C ( xC ; yC ). Khi đó tọa độ của trọng tâm G ( xG ; yG ) của tam giác ABC được tính theo công thức

H Ư

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM C HI ỆM CC C HI HI HIỆM ỆM ỆM

10 00

TR ẦN

Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a = (−5;0 ), b = (−4;0 ) cùng hướng. B. c = (7;3) là vectơ đối của d = (−7;3). C. u = ( 4;2 ), v = (8;3) cùng phương. D. a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng. Câu 2. Cho a = (2; −4 ), b = (−5;3). Tìm tọa độ của u = 2 a − b. A. u = (7; −7 ). B. u = (9; −11). C. u = (9; −5). D. u = (−1;5). Câu 3. Cho a = (3; −4 ), b = (−1;2 ). Tìm tọa độ của vectơ a + b. D. (−3; −8).

B. (4; −5). C. (−6;9 ). Câu 5. Trong hệ trục tọa độ O; i ; j , tọa độ của vectơ i + j là

ÁN

-L

A. (6; −9 ).

Í-

C. (4; −6 ). A. (−4;6 ). B. (2; −2 ). Câu 4. Cho a = (−1;2 ), b = (5; −7 ). Tìm tọa độ của vectơ a − b.

(

D. (−5; −14 ).

)

171

IỄ N

ÀN

A. (0;1). B. (1; −1). C. (−1;1). D. (1;1). Câu 6. Cho u = (3; −2 ), v = (1;6 ). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. u + v và a = (−4;4 ) ngược hướng. B. u, v cùng phương. C. u − v và b = (6; −24 ) cùng hướng. D. 2u + v, v cùng phương.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x A + x B + xC y + y B + yC , yG = A . 3 3

xG =

ẠO

xI =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

4. T Tọa ọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác giác a) Cho đoạn thẳng AB có A ( x A ; y A ), B ( x B ; y B ). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I ( x I ; y I ) của đoạn thẳng AB là

số k sao cho u1 = k v1 và u2 = k v2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Cho u = 2i − j và v = i + xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 B. x = − . C. x = . D. x = 2 . 2 4 Câu 8. Cho a = (−5;0 ), b = ( 4; x ). Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương. A. x = −1 .

D. k = 3, 4; h = −0, 2.

C. (−1;2 ).

H Ư

B. (1;1).

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;3), B (−1;2 ), C (−2;1). Tìm tọa độ của vectơ AB − AC. D. (−1;1).

đoạn thẳng AB. A. I (6;4 ).

B. I (2;10 ).

TR ẦN

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; −3), B (4;7 ). Tìm tọa độ trung điểm I của C. I (3;2 ).

D. I (8; −21).

10 00

trọng tâm G của tam giác ABC ? 9 9 A. G (−3; −3). B. G  ; .  2 2 

Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3;5), B (1;2 ), C (5;2 ). Tìm tọa độ

C. G (9;9 ).

D. G (3;3).

Tìm tọa độ đỉnh C ?

Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6;1), B (−3;5) và trọng tâm G (−1;1) . B. C (−6;3).

C. C (−6; −3).

D. C (−3;6 ).

Í-

A. C (6; −3).

-L

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−2;2 ), B (3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O (0;0 ). Tìm tọa độ đỉnh C ?

ÁN

A. C (−1; −7 ).

B. C (2; −2 ).

C. C (−3; −5).

D. C (1;7 ).

Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; −1) , N (5; −3) và C thuộc trục Oy , A. C (0;4.)

B. C (2;4.)

C. C (0;2.)

D. C (0; −4.)

Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C (−2; −4 ) , trọng tâm G (0; 4 ) và trung

172

IỄ N

ÀN

trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (5;2 ), B (10;8 ). Tìm tọa độ của vectơ AB ? A. AB = (15;10 ). B. AB = (2; 4 ). C. AB = (5;6 ). D. AB = (50;16 ).

A. (−5; −3).

Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. k = 4, 4; h = −0, 6.

U Y

B. k = 4, 6; h = −5,1.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. k = 2, 5; h = −1, 3.

B. x = 3. C. x = 15. D. x = 5. Câu 10. Cho ba vectơ a = (2;1), b = (3;4 ), c = (7;2 ). Giá trị của k , h để c = k.a + h.b là A. x = −15.

A. x = −5. B. x = 4. C. x = 0. D. x = −1. Câu 9. Cho a = ( x ;2 ), b = (−5;1), c = ( x ;7 ). Tìm x biết c = 2 a + 3b .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

điểm cạnh BC là M (2;0 ). Tổng hoành độ của điểm A và B là A. −2. C. 4. D. 8. B. 2. Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (−1;1), B (1;3), C (−2;0 ). Khẳng định nào sau

U Y

B. AB, CD ngược hướng. D. A , B, C , D thẳng hàng.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (1;1), B (2; −1), C (4;3), D (3;5). Khẳng định

nào sau đây đúng? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. C. AB = CD.

TR ẦN

H Ư

B. G (9;7 ) là trọng tâm tam giác BCD. D. AC , AD cùng phương.

Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;1), B (−2; −2 ), C (7;7 ). Khẳng định

10 00

C. A ở giữa hai điểm B và C.

B. B ở giữa hai điểm A và C. D. AB, AC cùng hướng.

nào sau đây đúng? A. G (2;2 ) là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (3; −4 ). Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông

góc của M trên Ox , Oy. Khẳng định nào đúng?

A. OM 1 = −3. C. OM 1 − OM 2 = (−3; −4 ).

B. OM 2 = 4. D. OM 1 + OM 2 = (3; −4 ).

ÁN

-L

Í-

Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB có tung độ khác 0. B. Hai điểm A , B có tung độ khác nhau. D. x A + xC − x B = 0.

C. C có hoành độ bằng 0.

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (−5; −2 ), B (−5;3), C (3;3), D (3; −2 ). Khẳng B. ABCD là hình chữ nhật.

173

IỄ N

định nào sau đây đúng? A. AB, CD cùng hướng.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AC cùng phương. AC cùng hướng.

ẠO

B. AB, D. AB,

A. A , B, C thẳng hàng. C. AB, AC không cùng phương.

đúng?

Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (−1;5), B (5;5), C (−1;11). Khẳng định nào sau đây

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

định nào sau đây đúng? A. AB, CD là hai vectơ đối nhau. C. AB, CD cùng hướng.

Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (3; −2 ), B (7;1), C (0;1), D (−8; −5). Khẳng

B. A , B, C thẳng hàng. D. BA + 2CA = 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đây sai? A. AB = 2 AC. 2 C. BA = BC. 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com D. OA + OB = OC.

C. I (−1;1) là trung điểm AC .

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (2;1), B (2; −1), C (−2; −3), D (−2; −1). Xét hai mệnh đề:

(I ). ABCD là hình bình hành.

(II ). AC cắt BD tại M (0;−1).

D. Cả (I ) và (II ) đều sai.

U Y

Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;1), B (3;2 ), C (6;5). Tìm tọa độ điểm D để tứ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. D (3;4 ).

C. D ( 4; 4 ).

D. D (8;6 ).

A. C (3;1).

B. C (−3; −1).

ẠO

tứ giác ABCD là hình bình hành. C. C (7;9 ).

D. C (−7; −9 ).

B. (−2; −3).

C. (−3; −2 ).

H Ư

A. (1;2 ).

tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC .

Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A (0;3) , D (2;1) và I (−1;0 ) là D. (−4; −1).

TR ẦN

Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7 ), C (11; −1). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ? A. MN = (2; −8). B. MN = (1; −4 ). C. MN = (10;6 ). D. MN = (5;3).

Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0; −4 ), P (−1;6 ) lần lượt là

10 00

trung điểm của các cạnh BC , CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. A (1;5).

B. A (−3; −1).

C. A (−2; −7 ).

D. A (1; −10 ).

Í-

Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1;2 ), B (−2;3) . Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA + 2 IB = 0.  2  8 A. I (1;2 ). B. I 1; . C. I −1; . D. I (2; −2 ).  5   3

-L

Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (2; −3), B (3;4 ). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục

ÁN

hoành sao cho A , B, M thẳng hàng. A. M (1;0 ).

B. M ( 4;0 ).

 5 1 C. M − ; − .  3 3 

17  D. M  ;0.  7 

A. M ( 4;0 ).

B. M (−4;0 ).

C. M (16;0 ).

D. M (−16;0 ).

174

IỄ N

ÀN

Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;0 ), B (0;3) và C (−3; −5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = 2 MA − 3 MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (0; −3), B (2;1), D (5;5) Tìm tọa độ điểm C để

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. D ( 4;3).

giác ABCD là hình bình hành.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. Cả (I ) và (II ) đều đúng.

B. Chỉ (II ) đúng.

A. Chỉ (I ) đúng.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG

U Y

1. Định Định ngh nghĩa ghĩa

.Q M

y • tang của góc α là 0 ( x 0 ≠ 0 ), x0

H Ư

y kí hiệu tan α = 0 ; x0

−1

175

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

x x0 ( y0 ≠ 0 ), kí hiệu cot α = 0 . y0 y0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• cosin của góc α là x 0 , kí hiệu cos α = x 0 ;

ẠO

Khi đó ta có định nghĩa: • sin của góc α là y0 , kí hiệu sin α = y 0 ;

• cotang của góc α là

= α và giả sử điểm M có tọa độ M ( x ; y ). cho xOM 0 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Với mỗi góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KYØ TÖØ 00 ÑEÁN 1800

BAØI 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2. Tính chất chất = α thì Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu xOM = 180 0 − α. Ta có y = y = y , x = −x = x . Do đó xON 0 0 M N M N y

sin α = sin (180 0 − α )

1 2

2 2

3 2

cos α

3 2

2 2

1 2

tan α

cot α

H Ư

sin α

90 0

180 0

60 0

ẠO

45 0

30 0

−1

Giá trị α lượng giác

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Trong bảng kí hiệu " " để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

10 00

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn:

sin 120 0 = sin (180 0 − 60 0 ) = sin 60 0 =

3 2

cos1350 = cos (180 0 − 450 ) = − cos 450 = −

2 . 2

Í-

4. Góc giữa giữa hai vectơ vectơ a) Định Định nghĩa

ÁN

-L

Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA = a và OB = b. với số đo từ 0 0 đến 180 0 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Ta kí hiệu góc Góc AOB giữa hai vectơ a và b là a, b . Nếu a, b = 90 0 thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a ⊥ b hoặc b ⊥ a.

( )

177

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

3. Giá trị trị lư lượng giác của các góc đặc biệt

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−x 0

U Y

cot α = − cot (180 0 − α ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

tan α = − tan (180 0 − α )

cos α = − cos (180 0 − α )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có a, b = b, a .

( ) ( )

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Giá trị cos 450 + sin 450 bằng bao nhiêu? B.

D. 0.

1+ 3 2 . C. . 3 3

D. 2.

ẠO

. B.

Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

3 . 2

B. cos150O =

C. tan 150 O = −

D. cot 150 O = 3.

N H Ư

3 . 2

A. sin 150 O = −

Câu 2. Giá trị của tan 30 + cot 30 bằng bao nhiêu? A.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. P = 3.

TR ẦN

Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = cos 30 cos 60 − sin 30 sin 60 .

3 . 2

B. P =

C. P = 1.

D. P = 0.

Câu 5. Tính giá trị biểu thức P = sin 30 cos 60 + sin 60 cos 30 . D. P = − 3.

B. sin 30 O + cos 60 O = 1.

A. sin 45O + cos 45O = 2.

10 00

A. P = 1. B. P = 0. C. P = 3. Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

C. sin 60 O + cos150 O = 0. D. sin 120 O + cos 30 O = 0. Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 0 O + cos 0 O = 0.

-L

Í-

B. sin 90 O + cos 90 O = 1. D. sin 60 O + cos 60 O =

C. sin 180 O + cos180 O = −1.

3 +1 . 2

ÁN

Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos 45O = sin 45O .

B. cos 45O = sin 135O .

C. cos 30 O = sin 120 O .

D. sin 60 O = cos120 O .

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 1.

A. cos B =

1 3

B. sin C =

3 . 2

1 C. cos C = . 2

1 D. sin B = . 2

178

IỄ N

ÀN

= 30 0. Khẳng định nào sau đây là sai? Câu 9. Tam giác ABC vuông ở A có góc B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Vấn đề 1. GIÁ TRỊ TRỊ LƯ LƯỢNG GIÁC

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?

= A. sin BAH

3 = 1 . . B. cos BAH 2 3

= C. sin ABC

3 . 2

1 D. sin AHC = . 2

Vấn đề 2. HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ PHỤ NHAU B. sin (180°− α ) = − sin α.

C. sin (180°− α ) = sin α.

D. sin (180°− α ) = cos α.

B. P = 1.

C. P = −1.

D. P = 2.

B. P = 1.

C. P = −1.

H Ư

A. P = 0.

Câu 15. Cho tam giác ABC . Tính P = sin A. cos ( B + C ) + cos A. sin ( B + C ) . D. P = 2.

TR ẦN

Câu 16. Cho tam giác ABC . Tính P = cos A. cos ( B + C ) − sin A. sin ( B + C ) . A. P = 0. B. P = 1. C. P = −1. D. P = 2. Câu 17. Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. sin α = − cos β. B. cos α = sin β. 2

C. tan α = cot β. 2

D. cot α = tan β. 2

10 00

Câu 18. Tính giá trị biểu thức S = sin 15° + cos 20° + sin 75° + cos 110° . C. S = 2. D. S = 4. A. S = 0. B. S = 1. Câu 19. Cho hai góc α và β với α + β = 90° . Tính giá trị của biểu thức P = sin α cos β + sin β cos α .

-L

A. P = 0.

với

C. P = −1. D. P = 2. α + β = 90° . Tính giá trị của biểu thức

Í-

A. P = 0. B. P = 1. Câu 20. Cho hai góc α và P = cos α cos β − sin β sin α .

B. P = 1. C. P = −1. D. P = 2. Vấn đề 3. SO SÁNH GIÁ TRỊ TRỊ LƯ LƯỢNG GIÁC

A. cos α < cos β.

B. sin α < sin β.

Câu 23. Khẳng định nào sau đây sai? A. cos 75° > cos 50°.

C. cot α > cot β.

D. tan α + tan β > 0.

B. sin 80° > sin 50°.

179

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 21. Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin α < 0. B. cos α > 0. C. tan α < 0. D. cot α > 0. Câu 22. Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây là sai?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A. P = 0.

1 C. P = . D. P = 1. 2 với α + β = 180° . Tính giá trị của biểu thức

3 A. P = − . B. P = 0. 4 Câu 14. Cho hai góc α và P = cos α cos β − sin β sin α .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 13. Tính giá trị biểu thức P = sin 30° cos15° + sin 150° cos165°.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 12. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin α = sin β. B. cos α = − cos β. C. tan α = − tan β. D. cot α = cot β.

A. sin (180°− α ) = − cos α.

Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. tan 45° < tan 60°. Câu 24. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 90° < sin 100°.

D. cos 30° = sin 60°. B. cos 95° > cos100°. D. cos145° > cos125°.

D. cos150° > cos120°.

N .Q TP

ẠO

105 . 25

5 B. P = . 3

4 C. P = − . 3

TR ẦN

4 A. P = . 3

6 sin α − 7 cos α bằng bao nhiêu ? 6 cos α + 7 sin α

Câu 28. Cho biết tan α = −3. Giá trị của P =

H Ư

A. P =

α 3 α α = . Giá trị của P = 3 sin 2 + 5 cos 2 bằng bao nhiêu ? 3 5 3 3 107 109 111 . . . B. P = C. P = D. P = 25 25 25

Câu 27. Cho biết sin

U Y

Câu 26. Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos 2 α + sin 2 α = 1? α α 1 α α 1 A. cos 2 + sin 2 = . B. cos 2 + sin 2 = . 2 2 2 3 3 3  α α 1 α α C. cos 2 + sin 2 = . D. 5 cos 2 + sin 2  = 5.  4 4 4 5 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

5 D. P = − . 3

19 . 13

B. P =

19 . 13

10 00

A. P = −

2 cot α + 3 tan α Câu 29. Cho biết cos α = − . Giá trị của P = bằng bao nhiêu ? 3 2 cot α + tan α C. P =

25 . 13

D. P = −

25 . 13

Câu 30. Cho biết cot α = 5. Giá trị của P = 2 cos 2 α + 5 sin α cos α + 1 bằng bao nhiêu ?

10 . 26

100 . 26

B. P =

C. P =

50 . 26

D. P =

101 . 26

A. P =

3 B. tan α = . 4

-L

Í-

4 A. tan α = . 3

Câu 31. Cho biết 3 cos α − sin α = 1 , 0 0 < α < 90 0. Giá trị của tan α bằng

4 C. tan α = . 5

5 D. tan α = . 4

ÁN

Câu 32. Cho biết 2 cos α + 2 sin α = 2 , 0 0 < α < 90 0. Tính giá trị của cot α.

5 3 2 . . . B. cot α = C. cot α = 4 4 4 Câu 33. Cho biết sin α + cos α = a. Tính giá trị của sin α cos α.

D. cot α =

A. cot α =

A. sin α cos α = a 2 . B. sin α cos α = 2 a. C. sin α cos α =

a2 −1 . 2

D. sin α cos α =

2 . 2

a 2 − 11 . 2

180

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vấn đề 4. TÍNH GIÁ TRỊ TRỊ BIỂU THỨC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. cos 90°30 ′ > cos100°.

B. sin 90°15 ′ < sin 90°30 ′.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. tan 85° < tan 125°. Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 90° < sin 150°.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 Câu 34. Cho biết cos α + sin α = . Giá trị của P = tan 2 α + cot 2 α bằng bao nhiêu ? 3 7 B. P = . 4

D. P =

19 . 5

21 . 5

) Câu 37. Cho tam giác đều ABC. Tính P = cos ( AB, BC ) + cos ( BC , CA ) + cos (CA , AB ).

(

)

(

3 B. P = . 2

)

H Ư

3 3 . 2

(

D. P = −

3 C. P = − . 2 Câu 38. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Tính AH , BA . A. P =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 3 . 2

)

(

ẠO

)

(

Câu 36. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 120 O ? A. MN , NP B. MO, ON . C. MN , OP . D. MN , MP .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. 120 . D. 150 0. = 50 0. Hệ thức nào sau đây sai? Câu 39. Tam giác ABC vuông ở A và có góc B A. AB, BC = 130 0. B. BC , AC = 40 0. B. 60 .

( ) C. ( AB, CB ) = 50 .

( ) D. ( AC , CB ) = 40 . vuông ở A và có BC = 2 AC. Tính cos ( AC , CB ). 0

Câu 40. Tam giác ABC

)

(

-L

Í-

)

1 B. cos AC , CB = − . 2 3 . D. cos AC , CB = − 2 Câu 41. Cho tam giác ABC . Tính tổng AB, BC + BC , CA + CA, AB .

(

1 A. cos AC , CB = . 2 3 . C. cos AC , CB = 2

10 00

TR ẦN

A. 30 .

(

)

(

) ) (

) (

)

D. 120 . = 60 . Tính tổng AB, BC + BC , CA . Câu 42. Cho tam giác ABC với A

ÁN

A. 180 . B. 360 .

A. 120 . B. 360 .

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Vấn đề 5. GÓC GIỮA GIỮA HAI VECTƠ VECTƠ

C. 270 .

(

C. 270 .

ÀN

A. 360 . B. 180 .

) (

C. 80 .

bằng 100

và có trực tâm H . Tính tổng

)

D. 160 .

181

IỄ N

) (

)

D. 240 .

Câu 43. Tam giác ABC có góc A HA, HB + HB, HC + HC , HA .

(

) (

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. P =

17 . 5

B. P =

11 . 4

15 . 5

D. P =

1 . Giá trị của P = sin 4 α + cos 4 α bằng bao nhiêu ? 5

Câu 35. Cho biết sin α − cos α = A. P =

9 C. P = . 4

5 A. P = . 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44. 44. Cho hình vuông ABCD . Tính cos AC , BA .

(

)

2 . A. cos AC , BA = 2 C. cos AC , BA = 0.

2 . B. cos AC , BA = − 2 D. cos AC , BA = −1.

A. 45 0.

C. 3150.

) ) Câu 45. 45. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng ( AB, DC ) + ( AD , CB ) + (CO, DC ). D. 2250.

ẠO

a.b, được xác định bởi công thức sau:

a.b = a . b cos a, b .

( )

TR ẦN

H Ư

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b = 0. Chú ý • Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b = 0 ⇔ a ⊥ b. • Khi a = b tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. Ta có:

10 00

2 2 a = a . a . cos 0 0 = a .

2. Các tính chất chất của tích vô hư hướng

ÁN

-L

Í-

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: • a.b = b.a (tính chất giao hoán); • a b + c = a.b + a.c (tính chất phân phối);

(

)

• ka .b = k a.b = a. kb ;

( )

•

( )

2 2 a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0.

• (a + b) = a + 2a.b + b ;

182

IỄ N

ÀN

Nhận Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ

1. Định Định nghĩa

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

BAØI 2.

B. 4050.

( (

) )

( (

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

• (a − b) = a − 2 a.b + b ; 2

• (a + b)(a − b) = a − b .

3. Biểu Biểu thức tọa độ của tích vô hư hướng

Trên mặt phẳng tọa độ O; i ; j , cho hai vectơ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ). Khi đó tích vô hướng a.b là:

.Q TP

a1b1 + a2 b2 = 0.

ẠO

4. Ứng dụng

G N

H Ư

a = a12 + a22 .

a) Độ Độ dài dài của của vectơ vectơ Độ dài của vectơ a = (a1 ; a2 ) được tính theo công thức:

b) Góc giữa giữa hai vectơ vectơ

TR ẦN

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a = (a1 ; a2 ) và b = (b1 ; b2 ) đều khác 0 thì ta có

a.b a1b1 + a2 b2 cos a; b = = . a12 + a22 . b12 + b22 a.b

10 00

( )

c) Khoảng Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm A ( x A ; y A ) và B ( x B ; y B ) được tính theo công thức: 2

Í-

AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

A. α = 180 0.

B. α = 0 0.

C. α = 90 0.

D. α = 450.

183

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Vấn đề 1. TÍCH VÔ HƯ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VECTƠ Câu 1. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b = a . b . B. a.b = 0 . C. a.b = −1 . D. a.b = − a . b . Câu 2. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc α giữa hai vectơ a và b khi a.b = − a . b .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

chỉ khi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Nhận xét. Hai vectơ a = (a1 ; a2 ), b = (b1 ; b2 ) đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi và

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ H

a.b = a1b1 + a2 b2 .

)

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a.b = −3. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b. B. α = 450. C. α = 60 0. D. α = 120 0. 2 Câu 4. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = b = 1 và hai vectơ u = a − 3b và v = a + b 5 vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b.

B. P =

c 2 + b2 . 2

C. P =

)

c 2 + b2 + a 2 . 3

D. P =

c 2 + b2 − a 2 . 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. P = b2 − c2 .

(

Câu 14. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính

184

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

)

TR ẦN

H Ư

ẠO

1 2 2 D. a.b =  a + b − a − b .  4 Câu 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB. AC. a 2 a2 3 a2 . C. AB. AC = − . D. AB. AC = . A. AB. AC = 2 a 2 . B. AB. AC = − 2 2 2 Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB. BC. a 2 3 a 2 a2 . A. AB.BC = a 2 . B. AB.BC = C. AB.BC = − . D. AB.BC = . 2 2 2 Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 a2 1 1 A. AB. AC = a2 . B. AC .CB = − a 2 . C. GA.GB = . D. AB. AG = a2 . 2 2 2 6 Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai? a 2 a 2 B. AB, HA = 150 0. C. AB. AC = . D. AC .CB = . A. AH . BC = 0. 2 2 Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính AB. BC. a 2 2 a2 2 . D. AB.BC = . A. AB.BC = −a 2 . B. AB.BC = a 2 . C. AB. BC = − 2 2 Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA.BC. A. BA.BC = b2 . B. BA. BC = c2 . C. BA.BC = b2 + c2 . D. BA.BC = b2 − c2 . Câu 12. Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm. Tính CA.CB. A. CA.CB = 13. B. CA.CB = 15. C. CA.CB = 17. D. CA.CB = 19. Câu 13. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P = AB + AC .BC.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 2 2 C. a.b =  a + b − a − b .  2

(

Ơ H N

U Y .Q

B. α = 180 0. C. α = 60 0. D. α = 450. Câu 5. Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 2 2 2 1 2 2 2 A. a.b =  a + b − a − b . B. a.b =  a + b − a − b .   2 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. α = 90 0.

A. α = 30 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

)

H Ư

(

ẠO

)(

B. P = 3a 2 .

C. P = −3a 2 . D. P = 2 a 2 . Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = AB + AC . BC + BD + BA . A. P = −1.

TR ẦN

(

B. P = 2 a 2 .

A. P = 2 2a.

)(

C. P = a 2 .

)

D. P = −2 a 2 .

(

2 7 A. cos AB, BC = . 16

(

)

2 7 . B. cos AB, BC = − 16

(

)

185

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE . AB. A. AE . AB = 2 a 2 . B. AE . AB = 3a 2 . C. AE . AB = 5a 2 . D. AE . AB = 5a 2 . Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC AM = . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB. MN . 4 A. MB. MN = −4. B. MB. MN = 0. C. MB. MN = 4. D. MB. MN = 16. Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích AB.BD. A. AB. BD = 62. B. AB. BD = 64. C. AB.BD = −62. D. AB.BD = −64. Câu 23. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính AB. AC. A. AB. AC = 24. B. AB. AC = 26. C. AB. AC = 28. D. AB. AC = 32. nhọn và diện tích Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm , góc ABC bằng 54 cm 2 . Tính cos AB, BC .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. MN − PQ MN + PQ = MN 2 − PQ 2 . Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB. AC. 1 2 2 a . A. AB. AC = a 2 . B. AB. AC = a 2 2. C. AB. AC = D. AB. AC = a2 . 2 2 Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P = AC . CD + CA .

(

Ơ N

U Y .Q

)

(

C. MN . PQ = PQ. MN .

)

A. tam giác OAB đều. B. tam giác OAB cân tại O. C. tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại O. Câu 16. Cho M , N , P , Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. MN NP + PQ = MN . NP + MN . PQ . B. MP. MN = −MN . MP .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

AM .BC. b2 − c2 c2 + b2 . . A. AM .BC = B. AM .BC = 2 2 c2 + b2 + a 2 c2 + b2 − a 2 C. AM .BC = . . D. AM .BC = 2 3 Câu 15. Cho ba điểm O, A , B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA + OB . AB = 0 là

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

5 7 . C. cos AB, BC = 16

(

5 7 . D. cos AB, BC = − 16

)

(

)

Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính BK . AC. A. BK . AC = 0. B. BK . AC = −a 2 2. C. BK . AC = a 2 2. D. BK . AC = 2 a 2 .

Vấn đề 2. QUỸ TÍCH

Câu 26. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB + MC = 0 là:

C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB MA + MB + MC = 0 với A , B, C là ba

)

D. đường tròn. Câu 28. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA. BC = 0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 29*. Cho hai điểm A , B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN . AB = 2 a 2 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 30*. Cho hai điểm A , B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA. MB = −16 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.

TR ẦN

H Ư

ẠO

C. đoạn thẳng.

Vấn đề 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯ HƯỚNG HAI VECTƠ VECTƠ

Cho tam giác ABC với ba đỉnh có tọa độ xác định A ( x A ; y A ), B ( x B ; y B ), C ( xC ; yC ) thì

10 00

 x + x B y A + y B  ; → I  A • Trung điểm I của đoạn AB  .  2 2 

-L

Í-

 x + x B + xC y A + y B + yC  ; → G  A • Trọng tâm G  .   3 3  HA.BC = 0 • Trực tâm H  . →   HB.CA = 0 

• Chu vi: P = AB + BC + CA .

186

IỄ N

ÀN

ÁN

 AE 2 = BE 2 . • Tâm đường tròn ngoại tiếp E  → EA = EB = EC ⇔   AE 2 = CE 2   AK .BC = 0 • Chân đường cao K hạ từ đỉnh A  →  . BK = k BC  AB • Chân đường phân giác trong góc A là điểm D  . DC . → DB = − AC

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đỉnh của tam giác. A. một điểm. B. đường thẳng.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. đường thẳng.

U Y

A. một điểm.

)

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 AB. AC. sin A = AB. AC. 1 − cos 2 A . 2 2 • Góc A : cos A = cos AB, AC . • Diện tích: S =

)

Ơ H N

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (3; −1) và B (2;10 ). Tính tích vô hướng AO.OB. A. AO.OB = −4. B. AO.OB = 0. C. AO.OB = 4. D. AO.OB = 16. Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = 4i + 6 j và b = 3i − 7 j. Tính tích vô hướng a.b. A. a.b = −30. B. a.b = 3. C. a.b = 30. D. a.b = 43. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (−3;2 ) và b = (−1; −7 ). Tìm tọa độ vectơ c biết c.a = 9 và c.b = −20. A. c = (−1; −3). B. c = (−1;3). C. c = (1; −3). D. c = (1;3). Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a = (1;2), b = (4;3) và c = (2;3). Tính P = a. b + c .

)

C. P = 20. D. P = 28. Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (−1;1) và b = (2;0) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b . 2 1 . . A. cos a, b = B. cos a, b = − 2 2 1 1 C. cos a, b = − . D. cos a, b = . 2 2 2 Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (−2; −1) và b = (4; −3) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b . 5 2 5 . . A. cos a, b = − B. cos a, b = 5 5 3 1 C. cos a, b = . D. cos a, b = . 2 2

B. P = 18.

10 00

A. P = 0.

Í-

( )

187

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

( )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (3; −1), B (2;10 ), C (−4;2). Tính tích vô hướng AB. AC. A. AB. AC = 40. B. AB. AC = −40. C. AB. AC = 26. D. AB. AC = −26.

 AB. AC = 0  • Tam giác ABC vuông cân tại A  . →  AB = AC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = ( 4;3) và b = (1;7 ) . Tính góc α giữa hai vectơ a và b .

A. α = 30 O .

B. α = 45O .

U Y

C. α = 60 O . D. α = 135O. Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a = (9;3) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a ? A. v1 = (1; −3). B. v2 = (2; −6 ). C. v3 = (1;3). D. v4 = (−1;3).

(

)

(

)

(

H Ư

)

TR ẦN

(

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;2 ), B (−1;1) và C (5; −1) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB và AC . 3 1 . A. cos AB, AC = − . B. cos AB, AC = 2 2 2 5 . C. cos AB, AC = − . D. cos AB, AC = − 5 5

)

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6;0 ), B (3;1) và C (−1; −1) . Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15O. B. 60 O.

10 00

C. 120 O. D. 135O . Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (−8;0 ), B (0;4 ), C (2;0 ) và

D (−3; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

)

(

và BCD phụ nhau. A. Hai góc BAD C. cos AB, AD = cos CB, CD .

)

là góc nhọn. B. Góc BCD và BCD bù nhau. D. Hai góc BAD

ÁN

-L

Í-

1 Câu 45. 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i − 5 j và v = ki − 4 j. Tìm k để 2 vectơ u vuông góc với v. B. k = −20. C. k = −40. A. k = 20. D. k = 40. 1 Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i − 5 j và v = ki − 4 j. Tìm k để 2 vectơ u và vectơ v có độ dài bằng nhau.

ÀN Đ

B. k =

C. k = ±

37 . 2

188

IỄ N

37 . 4

37 . 2

5 D. k = . 8 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a = (−2;3), b = (4;1) và c = ka + mb với A. k =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. α = 90 O . D. α = 135O. Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (2;5) và b = (3; −7 ) . Tính góc α giữa hai vectơ a và b .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. α = 60 O .

A. α = 45O .

C. α = 45O . D. α = 30 O . Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x = (1;2 ) và y = (−3; −1) . Tính góc α giữa hai vectơ x và y.

B. α = 60 O .

A. α = 90 O .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

k , m ∈ ℝ. Biết rằng vectơ c vuông góc với vectơ a + b . Khẳng định nào sau đây đúng?

(

Ơ H

Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M (1; − 2 ) và

A. MN = 4.

H Ư

N (− 3;4 ). C. MN = 3 6.

B. MN = 6.

D. MN = 2 13.

chu vi P của tam giác đã cho.

B. P = 4 + 4 2. C. P = 8 + 8 2. D. P = 2 + 2 2. 3 4 Câu 53. Trong hệ tọa độ O; i ; j , cho vectơ a = − i − j . Độ dài của vectơ a bằng 5 5 A.

1 . 5

B. 1.

)

6 . 5

10 00

(

A. P = 4 + 2 2.

TR ẦN

Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;4 ), B (3;2 ), C (5; 4 ) . Tính

7 . 5

B. u và v cùng phương. D. u = − v .

-L

Í-

sau đây đúng? A. u = v . C. u vuông góc với v .

Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = (3;4 ) và v = (− 8;6 ) . Khẳng định nào

Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (7; −3), B (8; 4 ), C (1;5) và D (0; −2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

189

IỄ N

ÀN

ÁN

 3 Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1;2 ), B (− 2; − 4 ), C (0;1) và D −1;  .  2 Mệnh đề nào sau đây đúng ? B. AB = CD . A. AB cùng phương với CD. C. AB ⊥ CD. D. AB = CD.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 D. m = . 2

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 B. m = − . C. m = − . 2 4 Vấn đề 4. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI DÀI

A. m = 4.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 2 k + 3m = 0. D. 3k + 2 m = 0. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (−2;3) và b = (4;1) . Tìm vectơ d biết a.d = 4 và b.d = −2 .  5 6   5 6   5 6   5 6  A. d =  ; . B. d = − ; . C. d =  ; − . D. d = − ; − .  7 7   7 7   7 7   7 7  Câu 49. 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u = ( 4;1), v = (1; 4 ) và a = u + m.v với m ∈ ℝ. Tìm m để a vuông góc với trục hoành. A. m = 4. B. m = −4. C. m = −2. D. m = 2. Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = ( 4;1) và v = (1;4 ). Tìm m để vectơ a = m.u + v tạo với vectơ b = i + j một góc 45 0.

B. 3k = 2 m.

U Y

A. 2 k = 2 m.

)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. AC ⊥ CB. B. Tam giác ABC đều. C. Tứ giác ABCD là hình vuông. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn. Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (−1;1), B (0;2 ), C (3;1) và D (0; −2 ).

.Q TP

Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC cân tại B .

Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10;5), B (3;2 ) và C (6; −5) .

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông cân tại B .

B. Tam giác ABC vuông cân tại A . D. Tam giác ABC có góc A tù.

H Ư

Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−2; −1), B (1; −1) và

TR ẦN

C (−2;2 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông tại B .

B. Tam giác ABC vuông cân tại A . D. Tam giác ABC vuông cân tại C .

10 00

Vấn đề 5. TÌM TÌM ĐIỂM ĐIỂM THỎA MÃN MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯ TRƯỚC Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (−2;4 ) và B (8;4 ). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C. A. C (6;0 ).

B. C (0;0 ), C (6;0 ).

C. C (0;0 ).

D. C (−1;0).

Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1;2 ) và B (−3;1). Tìm tọa độ điểm C

B. C (5;0 ).

C. C (3;1).

D. C (0; −6 ).

Í-

A. C (0;6 ).

thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

-L

Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( –4;0), B ( –5;0 ) và C (3;0 ). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB + MC = 0.

ÁN

A. M ( –2;0 ).

B. M (2;0 ).

C. M ( –4;0 ).

D. M ( –5;0 ).

Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( –2;2 ) và N (1;1). Tìm tọa độ điểm P

ÀN

thuộc trục hoành sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng. A. P (0;4 ).

B. P (0; –4 ).

C. P ( –4;0 ).

D. P (4;0 ).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. D. Tam giác ABC vuông cân tại A .

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1;1), B (1;3) và C (1; −1) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. Tứ giác ABCD là hình thoi. C. Tứ giác ABCD là hình thang cân. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn.

190

IỄ N

Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

đến điểm N (−1;4 ) bằng 2 5. A. M (1;0 ).

B. M (1;0 ), M (−3;0 ). C. M (3;0 ).

D. M (1;0 ), M (3;0).

Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1;3) và B (4;2 ). Tìm tọa độ điểm C

B. M (6;0 ).

C. M (1;6 ).

D. M (0;6 ).

U Y

A. M (0;1).

= 90 0 ? trục hoàng sao cho AMB

Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2;2 ), B (5; − 2 ). Tìm điểm M thuộc

3  D. C  ;0.  5 

 1 D. M 0; − .  2

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A (−2;0), B (2;5), C. D (−2; −3).

D. D (−2;3).

B. D (2;3).

A. D (2; −3).

C (6;2). Tìm tọa độ điểm D.

C. G (2;5).

TR ẦN

tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.  10   8 10  A. G 2; . B. G  ; − .  3   3 3

H Ư

Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;3), B (−2; 4 ), C (5;3). Tìm

 4 10  D. G  ; .  3 3 

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−4;1), B (2; 4 ), C (2; −2 ).

10 00

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. 1   1   1 A. I  ;1. B. I − ;1. C. I 1; .  4   4   4 

 1 D. I 1; − .  4

Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−3;0 ), B (3;0) và C (2;6 ). Gọi

H (a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

A. a + 6b = 5. B. a + 6b = 6. C. a + 6b = 7. D. a + 6b = 8. Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 4;3), B (2;7 ) và C (− 3; − 8).

-L

Í-

Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A. A ' (1; − 4 ). B. A ' (−1;4 ). C. A ' (1;4 ).

D. A ' (4;1).

ÁN

Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4 ), B (−3;1), C (3; −1). Tìm

tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho. 3 1  3 1  3 1 A. A '  ; . B. A ' − ; − . C. A ' − ; .  5 5   5 5   5 5 

3 1 D. A '  ; − .  5 5 

độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông. A. D (5; − 8). B. D (8;5). C. D (− 5;8).

D. D (− 8;5).

191

IỄ N

ÀN

Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (−3; −2 ), B (3;6 ) và C (11;0 ). Tìm tọa

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 1 C. M 0; .  2 

B. M (0; −1).

ẠO

A. M (0;1).

tung sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; −1) và B (3;2). Tìm M thuộc trục

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.  5  5   3  A. C − ;0. B. C  ;0. C. C − ;0.  3   3   5 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 59. Tam giác ABC vuông cân tại A , có AB = a . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. a a a a A. r = . B. r = . . D. r = . C. r = 2 3 2 2+ 2

1+ 2 . 2

PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG

PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG

1. Vectơ chỉ chỉ phương phương của của đư đường thẳng

TR ẦN

H Ư

Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và giá của u song song hoặc trùng với ∆ . Nhận Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

trình ình tham số 2. Phương tr số của đư đường thẳng Đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có VTCP u = (a; b)

10 00

 → phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng

 x = x 0 + at   y = y 0 + bt

t ∈ ℝ.

b Nhận Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP u = (a; b) thì có hệ số góc k = . a

tuyến ến của đư 3. Vectơ pháp tuy đường thẳng

ÀN

ÁN

-L

Í-

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆ . Nhận Nhận xét. ● Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. → n = (b; −a) là một VTPT của ∆ . ● Nếu u = (a; b) là một VTCP của ∆  → u = ( B; −A ) là một VTPCT của ∆ . ● Nếu n = ( A ; B ) là một VTPT của ∆ 

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có VTPT n = ( A ; B )

202

IỄ N

4. Phương tr trình ình tổng tổng quát của đư đường thẳng

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO

BAØI 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 −1 . 2

2+ 2 . 2

U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 1 + 2 .

Câu 60. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là R bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số bằng: r

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 → phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng

A ( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) = 0 hay

Ax + By + C = 0 với C = −Ax 0 − By0 .

Nhận Nhận xét.

A ● Nếu đường thẳng ∆ có VTPT n = ( A ; B ) thì có hệ số góc k = − . B ● Nếu A , B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a1 x + b1 y + c1 = 0 . Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:   a2 x + b2 y + c2 = 0

H Ư

● Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2 .

● Nếu hệ có một nghiệm ( x 0 ; y 0 ) thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M 0 ( x 0 ; y0 ). ● Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2 .

TR ẦN

Cách 2. Xét tỉ số a b c ● Nếu 1 = 1 = 1 thì ∆1 trùng với ∆2 . a2 b2 c2

a1 b c = 1 ≠ 1 thì ∆1 song song ∆2 . a2 b2 c2

● Nếu

a1 b ≠ 1 thì ∆1 cắt ∆2 . a2 b2

10 00

● Nếu

6. Góc giữa giữa hai đư đường thẳng

Cho hai đường thẳng

-L

Í-

∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 có VTPT n1 = (a1 ; b1 ) ; ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 có VTPT n2 = (a2 ; b2 ) .

ÁN

Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 .

n1.n2 a1.a2 + b1 .b2 cos α = cos n1 , n2 = = . 2 a1 + b12 . a22 + b22 n1 . n2

(

)

203

IỄ N

ÀN

Khi đó

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q ẠO

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 .

5. Vị Vị trí tương tương đối đối của hai đư đường thẳng

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M (a0 ;0 ) và N (0; b0 ).

x y C C + = 1 với a0 = − , b0 = − . A B a0 bo

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Khoảng ảng cách từ một điểm đến một đư đường thẳng 7. Kho Khoảng cách từ M 0 ( x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức ax 0 + by 0 + c a 2 + b2

a22 + b22

Ơ H

a2 x + b2 y + c2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. VECTƠ CHỈ CHỈ PHƯƠNG PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN TUYẾN Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox ? A. u1 = (1;0 ) . B. u2 = (0; −1). C. u3 = (−1;1). D. u4 = (1;1).

Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy ? B. u2 = (0;1). C. u3 = (1;0 ). D. u4 = (1;1). A. u1 = (1; −1).

H Ư

Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (−3;2 ) và B (1; 4 ) ? A. u1 = (−1;2 ). B. u2 = (2;1). C. u3 = (−2;6 ). D. u4 = (1;1).

TR ẦN

Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0;0 ) và điểm M (a; b) ? A. u1 = (0; a + b). B. u2 = (a; b). C. u3 = (a; −b). D. u4 = (−a; b).

10 00

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (a;0 ) và B (0; b) ? A. u1 = (a; −b) .

B. u2 = (a; b) .

C. u3 = (b; a ) .

D. u4 = (−b; a) .

Í-

Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất? A. u1 = (1;1). B. u2 = (0; −1). D. u4 = (−1;1). C. u3 = (1;0 ).

-L

Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ? A. n1 = (0;1). B. n2 = (1;0 ). C. n3 = (−1;0 ). D. n4 = (1;1).

ÁN

Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy ? A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. n3 = (−1;1). D. n4 = (1;0 ).

và B (4;1) ? A. n1 = (2; −2 ).

B. n2 = (2; −1).

C. n3 = (1;1).

D. n4 = (1; −2 ).

204

IỄ N

ÀN

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A (2;3)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a12 + b12

=±

U Y

a1 x + b1 y + c1

Nhận Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

d ( M 0 , ∆) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A (a; b) ? B. n2 = (1;0 ). C. n3 = (b; −a ). D. n4 = (a; b). A. n1 = (−a; b).

Ơ H

ẠO

C. n3 = (−3;6 ). D. n4 = (3;6 ). Câu 14. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4; −2 ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ? B. u2 = (−2;4 ). A. u1 = (2; −4 ).

H Ư

với d có một vectơ pháp tuyến là: A. n1 = ( 4; 3). B. n2 = (−4; −3).

C. u3 = (1;2 ). D. u4 = (2;1). Câu 15. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3; −4) . Đường thẳng ∆ vuông góc

với d có một vectơ chỉ phương là: A. u1 = (5; −2 ). B. u2 = (−5;2 ).

TR ẦN

C. n3 = (3;4 ). D. n4 = (3; −4 ). Câu 16. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (−2; −5) . Đường thẳng ∆ vuông góc

10 00

C. u3 = (2;5). D. u4 = (2; −5). Câu 17. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3; −4 ) . Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là: A. n1 = ( 4; 3). B. n2 = (−4;3).

Í-

C. n3 = (3;4 ). D. n4 = (3; −4 ). Câu 18. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (−2; −5) . Đường thẳng ∆ song song C. u3 = (2;5).

D. u4 = (2; −5).

Vấn đề 2. VIẾT VIẾT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG THẲNG

ÁN

-L

với d có một vectơ chỉ phương là: B. u2 = (−5; −2 ). A. u1 = (5; −2 ).

Câu 19. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. 1 . B. 2 . C. 4 . trình tham số là:

205

IỄ N

ÀN

D. Vô số. Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm M (1; −2 ) và có vectơ chỉ phương u = (3;5) có phương

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

nào là một vectơ pháp tuyến của d ? A. n1 = (−1;2 ). B. n2 = (1; −2 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai? A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. n3 = (1;0 ). D. n4 = (−1;1). Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2; −1) . Trong các vectơ sau, vectơ

Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A (a;0 ) và B (0; b) ? A. n1 = (b; −a ). B. n2 = (−b; a). C. n3 = (b; a ). D. n4 = (a; b).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x = t C. d :  .   y = −2t

 x = 3 C. d :  .   y = −2t

 x = 3t D. d :  .   y = −2  x = 2 Câu 23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  ?   y = −1 + 6t A. u1 = (6;0 ) . B. u2 = (−6;0) . C. u3 = (2;6 ) . D. u4 = (0;1) .

H Ư

 x = 5 − 1 t Câu 24. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :  2 ?  y = − 3 + 3t   1  A. u1 = (−1;6 ). B. u2 =  ;3 . C. u3 = (5; −3) . D. u4 = (−5;3) .  2 

 x = 2 A.  .   y = −1 + 6t

TR ẦN

Câu 25. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A (2; −1) và B (2;5) .

 x = 2t . B.    y = −6 t

 x = 2 + t . C.    y = 5 + 6t

 x = 1 . D.    y = 2 + 6 t

Câu 26. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A ( –1;3) và B (3;1) .

 x = −1 − 2 t B.  .   y = 3 − t

10 00

 x = −1 + 2t A.  .   y = 3 + t

 x = 3 + 2t C.  .   y = −1 + t

 x = −1 − 2 t D.  .   y = 3 + t

 x = 1 + t . B.    y = 1 + 2t

 x = 1 + t . A.    y = 2 + 2 t

Câu 27. Đường thẳng đi qua hai điểm A (1;1) và B (2;2 ) có phương trình tham số là:

 x = 2 + 2t . C.    y = 1 + t

 x = t . D.    y = t

-L

Í-

Câu 28. Đường thẳng đi qua hai điểm A (3; −7 ) và B (1; −7 ) có phương trình tham số là:

 x = 1 − t A.  .   y = 3t

 x = 1 + t B.  .   y = −3 − 3t

 x = 1 − 2t C.  .   y = −3 + 6t

 x = −t D.  .   y = 3t

Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A (2;0 ) ¸ B (0;3) và C (−3; −1) .

206

IỄ N

ÀN

ÁN

 x = t  x = t  x = 3 − t  x = t A.  . B.  . C.  . D.  .      y = −7  y = −7 − t  y = 1 − 7 t  y = 7 Câu 29. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O (0;0 ) và M (1; −3) ?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trình tham số là:  x = 3 + 2 t  x = 0 A. d :  . B. d :  .    y = 0  y = −2 + 3t

 x = −2t D. d :  .   y = t Câu 22. Đường thẳng d đi qua điểm M (0; −2) và có vectơ chỉ phương u = (3;0 ) có phương

U Y

 x = 2t B. d :  .   y = t

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

trình tham số là:  x = −1 A. d :  .   y = 2

 x = 3 + 2 t D. d :  .   y = 5 + t Câu 21. 21. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (−1;2 ) có phương

 x = 1 + 5t C. d :  .   y = −2 − 3t

 x = 3 + t  x = 1 + 3t A. d :  . B. d :  .    y = 5 − 2t  y = −2 + 5t

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:  x = 5t  x = 5  x = t  x = 3 + 5t . . . . A.  B.  C.  D.       y = 3 + t  y = 1 + 3t  y = 3 − 5t  y = t Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A (3;2 ) ¸ P (4;0 ) và Q (0; −2 ) . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

 x = −1 + 2t . D.    y = −2 + t

Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A ( –2 ;1) và

 x = 5 − t D.  .   y = −3 + t

với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.  x = −3 + t  x = −3 + t  x = 3 + t . B.  . C.  . A.      y = 5 − t  y = 5 + t  y = −5 + t

Câu 33. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (−3;5) và song song

H Ư

Câu 34. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (4; −7 ) và song song

 x = 4 B.  .   y = −7 + t

 x = −7 + t C.  .   y = 4

TR ẦN

với trục Ox .  x = 1 + 4 t A.  .   y = −7t

 x = t D.  .   y = −7

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1;4 ) , B (3;2 ) và

10 00

C (7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

 x = 7 . A.    y = 3 + 5t

 x = 3 − 5t . B.    y = −7

 x = 7 + t . C.    y = 3

 x = 2 . D.    y = 3 − t

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (2; 4 ) , B (5;0 ) và

C (2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ

Í-

bằng:

25 27 . C. −13. D. − . 2 2 Câu 37. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Câu 38. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x − 2 y + 2017 = 0 ? A. n1 = (0; −2 ) . B. n2 = (1; −2) . C. n3 = (−2;0) . D. n4 = (2;1) .

Câu 39. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : −3 x + y + 2017 = 0 ? A. n1 = (−3;0 ) . B. n2 = (−3; −1) . C. n3 = (6;2 ) . D. n4 = (6; −2 ) .

207

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

A. −12. B. −

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 x = 1 + 4 t phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là  . Viết phương trình tham số của   y = 3t đường thẳng chứa cạnh AB .  x = −2 + 3t  x = −2 − 4 t  x = −2 − 3t  x = −2 − 3t A.  . B.  . C.  . D.  .      y = −2 − 2t  y = 1 − 3t  y = 1 − 4 t  y = 1 + 4 t

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x = −1 + 2t . C.    y = t

 x = 3 − 2t . B.    y = 2 + t

 x = 3 + 4 t . A.    y = 2 − 2 t

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x = −1 + 2t Câu 40. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d :  ?   y = 3 − t A. n1 = (2; −1) . B. n2 = (−1;2 ) . C. n3 = (1; −2 ) . D. n4 = (1;2 ) .

Câu 41. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d : 2 x − 3 y + 2018 = 0 ? B. u2 = (2;3) . C. u3 = (−3;2 ) . D. u4 = (2; −3) . A. u1 = (−3; −2) .

D. n4 = (−1;0 ) .

C. d : −2 x + 4 y = 0.

D. d : x − 2 y + 4 = 0.

H Ư

Câu 45. Đường thẳng d đi qua điểm M (0; −2) và có vectơ chỉ phương u = (3;0 ) có phương trình tổng quát là: A. d : x = 0.

B. d : y + 2 = 0.

C. d : y − 2 = 0.

trình tham số là:  x = −4 − 2t A.  .   y = 5 + 3t

TR ẦN

D. d : x − 2 = 0. Câu 46. Đường thẳng d đi qua điểm A (−4;5) và có vectơ pháp tuyến n = (3;2) có phương

10 00

 x = −2t  x = 1 + 2t  x = 5 − 2t B.  . C.  . D.  .     y = 1 + 3t  y = 3t  y = −4 + 3t Câu 47. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng  x = 3 − 5t d :  ?  y = 1 + 4 t B. 4 x − 5 y + 17 = 0 .

C. 4 x + 5 y −17 = 0 .

D. 4 x − 5 y −17 = 0 .

Í-

A. 4 x + 5 y + 17 = 0 .

ÁN

-L

Câu 48. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng  x = 15 d :  ?  y = 6 + 7t

A. x − 15 = 0 .

B. x + 15 = 0 .

C. 6 x −15 y = 0 .

D. x − y − 9 = 0 .

 x = t A.  .   y = 3 + t

 x = t . B.    y = 3 − t

 x = 3 . C.    y = t

 x = 2 + t . D.    y = 1 + t

208

IỄ N

ÀN

Câu 49. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : x − y +3 = 0 ?

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. d : x − 2 y − 5 = 0.

trình tổng quát là: A. d : x + 2 y + 4 = 0.

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 43. Cho đường thẳng ∆ : x − 3 y − 2 = 0 . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆ ?  1  A. n1 = (1; –3) . B. n2 = ( –2;6) . C. n3 =  ; −1 . D. n4 = (3;1) .  3  Câu 44. Đường thẳng d đi qua điểm A (1; −2 ) và có vectơ pháp tuyến n = (−2; 4 ) có phương

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. n3 = (−3;5) .

U Y

B. n2 = (0;1) .

pháp tuyến là: A. n1 = (6;5) .

Câu 42. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (−3;2 ) , B = (−3;3) có một vectơ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : 3x − 2 y + 6 = 0 ?

M (1;2 ) và song song với đường thẳng

A. 2 x + 3 y − 8 = 0 . B. 2 x + 3 y + 8 = 0 .

ẠO

∆ : 2 x + 3 y −12 = 0 có phương trình tổng quát là: C. 4 x + 6 y + 1 = 0 .

D. 4 x − 3 y − 8 = 0 .

đi qua điểm M (−1;2) và vuông góc với đường thẳng

∆ : 2 x + y − 3 = 0 có phương trình tổng quát là: B. x − 2 y − 3 = 0 .

C. x + y −1 = 0 .

TR ẦN

A. 2 x + y = 0 .

H Ư

Câu 54. Đường thẳng d

Câu 53. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng ∆ : 6 x − 4 x + 1 = 0 là: B. 4 x + 6 y = 0. C. 3 x + 12 y −1 = 0. D. 6 x − 4 y −1 = 0. A. 3 x − 2 y = 0.

D. x − 2 y + 5 = 0 .

Câu 55. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 4; −3) và song song với đường

10 00

 x = 3 − 2 t thẳng d :  .   y = 1 + 3t A. 3 x + 2 y + 6 = 0 .

B. −2 x + 3 y + 17 = 0 .

C. 3 x + 2 y − 6 = 0 . D. 3 x − 2 y + 6 = 0 .

Câu 56. Cho tam giác ABC có A (2 ;0 ), B (0 ;3), C ( –3;1) . Đường thẳng d đi qua B và song

song với AC có phương trình tổng quát là: A. 5 x – y + 3 = 0 . B. 5 x + y – 3 = 0 . C. x + 5 y – 15 = 0 .

D. x – 15 y + 15 = 0 .

Í-

Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (−1;0) và vuông góc

ÁN

-L

x = t . với đường thẳng ∆ :    y = −2t A. 2 x + y + 2 = 0 . B. 2 x − y + 2 = 0 .

D. x + 2 y + 1 = 0 .

đi qua điểm M (−2;1) và vuông góc với đường thẳng

x = 1 − 3t ∆ :  có phương trình tham số là:  y = −2 + 5t

209

IỄ N

ÀN

Câu 58. Đường thẳng d

C. x − 2 y + 1 = 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đi qua điểm

Câu 52. Đường thẳng d

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

5 . 3

D. d song song với đường thẳng ∆ : 3 x + 5 y = 0 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. d có hệ số góc k =

Câu 51. Cho đường thẳng d : 3 x + 5 y + 2018 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. d có vectơ pháp tuyến n = (3;5) . B. d có vectơ chỉ phương u = (5; −3) .

  x = 2t . D.    y = 3 t + 3  2

  x = t . C.    y = − 3 t + 3  2

  x = t . B.    y = 3 t + 3  2

 x = 3t . A.    y = 2t + 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x = −2 − 3t  x = −2 + 5t  x = 1 − 3t  x = 1 + 5t A.  . B.  . . . C.  D.      y = 1 + 5t  y = 1 + 3t  y = 2 + 5t  y = 2 + 3t Câu 59. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A (−1;2 ) và song song với đường thẳng ∆ : 3 x −13 y + 1 = 0 .

Ơ H

song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. x + y − 3 = 0 . B. x − y − 3 = 0 . C. x + y + 3 = 0 .

C. x + y + 4 = 0 .

D. x − y + 4 = 0 .

với đường phân giác góc phần tư thứ hai. A. x + y − 4 = 0 . B. x − y − 4 = 0 .

Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (3; −1) và vuông góc

 x = t C.  .   y = 4 + t

TR ẦN

với đường phân giác góc phần tư thứ hai.  x = t  x = −4 + t A.  . B.  .    y = −4 + t  y = −t

H Ư

Câu 63. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (−4;0 ) và vuông góc

 x = t D.  .   y = 4 − t

Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (−1;2) và song song A. y + 2 = 0 .

10 00

B. x + 1 = 0 .

với trục Ox .

C. x − 1 = 0 .

D. y − 2 = 0 .

Câu 65. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (6; −10 ) và vuông góc

 x = 2 + t B. d :  .   y = −10

 x = 10 + t A.  .   y = 6

với trục Oy .

 x = 6 C. d :  .   y = −10 − t

 x = 6 D. d :  .   y = −10 + t

Í-

Câu 66. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A (3; −1) và B (1;5) là: B. 3 x − y + 10 = 0.

C. 3 x − y + 6 = 0.

D. 3 x + y − 8 = 0.

ÁN

-L

A. −x + 3 y + 6 = 0.

ÀN

Câu 67. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A ( –2 ;0) và B (0 ;3) là: A. 2 x − 3 y + 4 = 0 .

B. 3 x – 2 y + 6 = 0 .

C. 3 x – 2 y − 6 = 0 .

D. 2 x – 3 y − 4 = 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

D. 2 x − y −1 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

 x = 1 + 2t D.  .   y = 2 − t

 x = −1 + 2t C.  .   y = 2 + t

Câu 61. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (−2; −5) và song

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x = t B.  .   y = 4 + 2t

đường thẳng ∆ : 2 x − y + 4 = 0 .

 x = −1 + 2t A.  .   y = 2 − t

 x = −1 + 13t  x = 1 + 13t  x = −1 −13t  x = 1 + 3t A.  . B.  . C.  . D.  .      y = 2 + 3t  y = −2 + 3t  y = 2 + 3t  y = 2 −13t Câu 60. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A (−1;2 ) và vuông góc với

210

IỄ N

Câu 68. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A (2; −1) và B (2;5) là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. x + y −1 = 0.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 x − 7 y + 9 = 0.

C. x + 2 = 0.

D. x − 2 = 0.

Câu 69. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A (3; −7 ) và B (1; −7 ) là: A. y − 7 = 0.

B. y + 7 = 0.

C. x + y + 4 = 0.

D. x + y + 6 = 0.

Câu 70. Cho tam giác ABC có A (1;1), B (0; −2), C ( 4;2 ). Lập phương trình đường trung C. x + 2 y − 3 = 0.

D. x − y = 0.

D. x + y −1 = 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

C. y − x = 0.

D. x − y = 1.

D. x − 4 y = 0.

Câu 74. Đường trung trực của đoạn AB với A (1; −4 ) và B (3; −4 ) có phương trình là : B. x + y − 2 = 0.

D. y − 4 = 0.

C. x − 2 = 0.

A. y + 4 = 0.

Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (2; −1), B (4;5) và

H Ư

C (−3;2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. B. −3 x + 7 y + 13 = 0.

C. 3 x + 7 y + 1 = 0.

D. 7 x + 3 y + 13 = 0.

TR ẦN

A. 7 x + 3 y −11 = 0.

Câu 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (2; −1), B (4;5) và

C (−3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B. B. 3 x + 5 y − 20 = 0.

10 00

A. 3 x − 5 y −13 = 0. C. 3 x + 5 y − 37 = 0.

D. 5 x − 3 y − 5 = 0.

Câu 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (2; −1), B (4;5) và

C (−3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C. B. x + 3 y − 3 = 0.

C. 3 x + y + 11 = 0.

D. 3 x − y + 11 = 0.

Í-

A. x + y −1 = 0.

-L

ĐỐI CỦA HAI ĐƯ ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề 3. VỊ TRÍ TƯƠNG TƯƠNG ĐỐI

ÁN

Câu 78. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x − 2 y + 1 = 0 và d2 : −3 x + 6 y −10 = 0 .

A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 79. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : 3 x − 2 y − 6 = 0 và d2 : 6 x − 2 y − 8 = 0 .

Đ IỄ N

B. Song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

211

A. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y −1 = 0.

B. x + 1 = 0.

ẠO

A. y + 1 = 0.

Câu 73. Đường trung trực của đoạn AB với A (1; −4 ) và B (1;2 ) có phương trình là:

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. x + y = 0.

Câu 72. Đường trung trực của đoạn AB với A ( 4; −1) và B (1; −4 ) có phương trình là: A. x + y = 1.

C. 3 x − y + 4 = 0.

U Y

A. 2 x + 3 y − 3 = 0. B. 3 x + 2 y + 1 = 0.

Câu 71. Đường trung trực của đoạn AB với A (1; −4 ) và B (5;2 ) có phương trình là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2 x + y − 3 = 0.

A. x + y − 2 = 0.

tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x y − = 1 và d2 : 3 x + 4 y −10 = 0 . 3 4 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  x = 2 − 2t ′  x = −1 + t Câu 81. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :  và d 2 :  .    y = −2 − 2t  y = −8 + 4t ′

Í-

A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 86. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  x = 4 + 2 t d1 :  và d2 : 5 x + 2 y −14 = 0 .  y = 1 − 5t B. Song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  x = 2t ′  x = 2 + 3t Câu 87. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :  và d 2 :  .    y = −2t  y = −2 + 3t ′

ÁN

-L

A. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau.

ÀN

B. Song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  x = 5 − t1  x = 2 + t Câu 88. Cho hai đường thẳng d1 :  và d2 :  .    y = −3 + 2 t  y = −7 + 3t1

H N U Y

212

IỄ N

A. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 85. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  x = 4 + 2 t d1 :  và d2 : 3 x + 2 y −14 = 0 .  y = 1 − 3t

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 83. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng   x = 3 + 3 t  x = 9 + 9 t ′   2 2 ∆1 :  và ∆2 :  .    4 1  y = + 8t ′  y = −1 + t 3 3   A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 84. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng  x = 4 + t ∆1 : 7 x + 2 y −1 = 0 và ∆2 :  .  y = 1− 5t

A. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau.

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. Song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.  x = −3 + 4 t  x = 2 − 2t ′ Câu 82. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :  và d 2 :  .    y = 2 − 6t  y = −8 + 4t ′

Câu 80. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Khẳng định nào sau đây là đúng: B. d1 và d2 cắt nhau tại M (1; –3) .

A. d1 song song d2 .

C. d1 trùng với d2 . D. d1 và d2 cắt nhau tại M (3; –1) .

Ơ H .Q

hai đường thẳng AB và CD .

B. Song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

ẠO

A. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau.

Câu 91. Cho bốn điểm A (1;2 ) , B (4;0 ) , C (1; −3) và D (7; −7 ) . Xác định vị trí tương đối của

hai đường thẳng AB và CD .

TR ẦN

H Ư

A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 92. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?  x = t A. d1 :  và d2 : 2 x + y – 1 = 0.   y = −1 − 2 t

10 00

 x = t B. d1 : x − 2 = 0 và d2 :  .   y = 0 C. d1 : 2 x − y + 3 = 0 và d2 : x − 2 y + 1 = 0.

D. d1 : 2 x − y + 3 = 0 và d2 : 4 x − 2 y + 1 = 0. Câu 93. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2 x + 3 y −1 = 0 ?

C. 2 x − 3 y + 3 = 0 .

A. 2 x + 3 y + 1 = 0 .

B. x − 2 y + 5 = 0 . D. 4 x − 6 y − 2 = 0 .

Í-

Câu 94. Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng x − 3 y + 4 = 0 ?

ÁN

-L

 x = 1 + t  x = 1 − t  x = 1 − 3t  x = 1 − 3t . . . . A.  B.  C.  D.       y = 2 + 3t  y = 2 + 3t  y = 2 + t  y = 2 − t Câu 95. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4 x − 3 y + 1 = 0 ?  x = 8t . D.    y = −3 + t  x = t Câu 96. Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng  ?   y = −1

 x = 4 t . B.    y = −3 + 3t

 x = −4 t . C.    y = −3 − 3t

213

IỄ N

ÀN

 x = 4 t . A.    y = −3 − 3t

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 90. Cho bốn điểm A ( 4; −3) , B (5;1) , C (2;3) và D (−2; 2 ) . Xác định vị trí tương đối của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3 D. d1 và d2 cắt nhau tại M  ;  .  8 8 

U Y

 1 C. d2 cắt trục Oy tại M 0;  .  2 

 x = 1 − t và d2 : x – 2 y + 1 = 0 . Câu 89. Cho hai đường thẳng d1 :    y = 5 + 3t Khẳng định nào sau đây là đúng: B. d2 song song với trục Ox . A. d1 song song d2 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = −1 + 2018t . C.    y = −1

 x = 1 . D.    y = −1 + t  x = −2 + 3t Câu 97. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng  ?   y = 5 − 7 t B. 7 x + 3 y + 1 = 0.

C. 3 x − 7 y + 2018 = 0.

D. 7 x + 3 y + 2018 = 0.

A. 7 x + 3 y −1 = 0.

d1 : 3 x + 4 y + 10 = 0 và d2 : (2 m −1) x + m 2 y + 10 = 0 trùng nhau?

B. m = −1.

C. m = −2.

D. m = 1.

U Y

A. m = 2.

d1 : mx + (m −1) y + 2m = 0 và d2 : 2 x + y −1 = 0 . Nếu d1 song song d2 thì:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

 x = 2 − 3t Câu 100. Tìm m để hai đường thẳng d1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 và d2 :  cắt nhau.   y = 1 − 4 mt 1 1 1 A. m ≠ − . B. m ≠ 2. C. m ≠ . D. m = . 2 2 2 Câu 101. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng  x = −1 + at d1 : 2 x – 4 y + 1 = 0 và d2 :  vuông góc với nhau?  y = 3 − (a + 1) t  A. a = −2. B. a = 2. C. a = −1. D. a = 1 . Câu 102. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  x = 2 + mt  x = −2 + 2t d1 :  và d2 :  trùng nhau?   y = −3t  y = −6 + (1 − 2 m ) t  1 A. m = . B. m = −2 . C. m = 2 . D. m ≠ ±2 . 2 Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng  x = 2 + 2 t d1 :  và d2 : 4 x − 3 y + m = 0 trùng nhau.  y = 1 + mt

Í-

B. m = 1 .

C. m =

4 . 3

D. m ∈ ∅ .

-L

A. m = −3 .

Câu 104. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

ÁN

d1 : 2 x + y + 4 − m = 0 và d 2 : (m + 3) x + y + 2m −1 = 0 song song?

A. m = 1. B. m = −1. C. m = 2. D. m = 3. Câu 105. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng ∆1 : 2 x − 3my + 10 = 0 và ∆2 : mx + 4 y + 1 = 0 cắt nhau.

A. 1 < m < 10 . B. m = 1 . C. Không có m . Câu 106. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

D. Với mọi m .

214

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. m ± 2 . B. m = ±1 . C. m = 2 . D. m = −2 . Câu 99. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình

Câu 98. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x = −1 + t .  y = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x = 0 A.  . B.   y = −1 + 2018t

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

∆1 : mx + y −19 = 0 và ∆2 : (m −1) x + (m + 1) y − 20 = 0 vuông góc? A. Với mọi m . B. m = 2 . C. Không có m . Câu 107. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

D. m = ±1 .

d1 : 3mx + 2 y + 6 = 0 và d2 : (m 2 + 2 ) x + 2my + 6 = 0 cắt nhau? D. m ≠ 1 và m ≠ −1 .

1 9 9 5 . B. m = . C. m = − . D. m = − . 2 4 8 8 Câu 109. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  x = 1 + 2 t d1 : 4 x − 3 y + 3m = 0 và d2 :  trùng nhau?   y = 4 + mt

Câu 108. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  x = 2 − 3t d1 : 2 x − 3 y −10 = 0 và d2 :  vuông góc?   y = 1 − 4 mt

U Y .Q

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4 . 3

D. m =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

8 8 4 A. m = − . B. m = . C. m = − . 3 3 3 Câu 110. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

A. m = 1; m = −1. B. m ∈ ∅ .

H Ư

C. m = 2 .

d1 : 3mx + 2 y − 6 = 0 và d2 : (m 2 + 2 ) x + 2my − 3 = 0 song song? D. m = −1 .

10 00

TR ẦN

Câu 111. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  x = 8 − (m + 1) t d1 :  và d2 : mx + 2 y −14 = 0 song song?   y = 10 + t  m = 1 . B. m = 1 . C. m = −2 . A.  D. m ∈ ∅ .  m = −2  Câu 112. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

d1 : (m − 3) x + 2 y + m 2 −1 = 0 và d2 : −x + my + m 2 − 2 m + 1 = 0 cắt nhau?

m ≠ 1 m ≠ 1 B.  . C. m ≠ 2 . D.  .  m ≠ 2 m ≠ 2  Câu 113. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng x = m + 2t  x = 1 + mt ∆1 :  và ∆2 :  trùng nhau?  2  y = 1 + (m + 1) t  y = m + t 

-L

Í-

A. m ≠ 1 .

ÁN

4 . C. m = 1 . D. m = −3 . 3 Câu 114. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ : 5 x + 2 y −10 = 0 và trục hoành. A. Không có m .

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. m =

B. (0;5).

C. (2;0).

D. (−2;0 ).

 x = 2t Câu 115. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  và trục tung.   y = −5 + 15t

215

IỄ N

ÀN

A. (0;2).

B. m =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. m ∈ ℝ .

B. m ≠ 1 .

A. m ≠ −1 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2  A.  ;0 .  3 

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. (0; −5) .

C. (0;5) .

D. (−5;0 ) .

Câu 116. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7 x − 3 y + 16 = 0 và x + 10 = 0 . C. (−10;18) .

D. (10; −18) .

B. (−3;2 ).

C. (2; −3).

A. (1;7 ).

Câu 117. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng x = 1 + 4 t ′  x = −3 + 4 t . d1 :  và d2 :    y = 2 + 5t  y = 7 − 5t ′ D. (5;1).

B. (10;25).

C. (−1;7 ).

D. (5;2).

A. (2;5).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

H Ư

 x = −1 + t Câu 120. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax + 3 y – 4 = 0 và d2 :  cắt nhau tại   y = 3 + 3t một điểm nằm trên trục hoành. A. a = 1. B. a = −1. C. a = 2. D. a = −2.

10 00

Câu 121. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 : 4 x + 3my – m 2 = 0 và  x = 2 + t d2 :  cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.  y = 6 + 2 t

A. m = 0 hoặc m = −6 . B. m = 0 hoặc m = 2 . D. m = 0 hoặc m = 6 . C. m = 0 hoặc m = −2 . Câu 122. Cho ba đường thẳng d1 : 3 x – 2 y + 5 = 0 , d2 : 2 x + 4 y – 7 = 0 , d3 : 3 x + 4 y – 1 = 0 .

Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2 , và song song với d3 là: B. 24 x + 32 y + 53 = 0 .

C. 24 x – 32 y + 53 = 0 .

D. 24 x – 32 y – 53 = 0 .

-L

Í-

A. 24 x + 32 y – 53 = 0 .

ÁN

Câu 123. Lập phương trình của đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x + 3 y −1 = 0 , d2 : x − 3 y − 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2 x − y + 7 = 0 . A. 3 x + 6 y − 5 = 0 . C. 6 x + 12 y + 10 = 0 .

B. 6 x + 12 y − 5 = 0 . D. x + 2 y + 10 = 0 .

d1 : 3 x − 4 y + 15 = 0 , d2 : 5 x + 2 y −1 = 0 và d3 : mx − (2m −1) y + 9m −13 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

216

IỄ N

ÀN

Câu 124. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ D. (0 ; – 2 ) .

 x = −t d :  . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d .  y = 2 − t A. (2 ;0) . B. ( –2 ;0) . C. (0 ;2) .

ẠO

Câu 119. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( –2 ;0), B (1; 4 ) và đường thẳng

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 x = 22 + 2t Câu 118. Cho hai đường thẳng d1 : 2 x + 3 y −19 = 0 và d2 :  . Tìm toạ độ giao   y = 55 + 5t điểm của hai đường thẳng đã cho.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. (10;18) .

A. (−10; −18) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 B. m = −5. C. m = − . D. m = 5. A. m = . 5 5 Câu 125. Nếu ba đường thẳng d1 : 2 x + y – 4 = 0 , d2 : 5 x – 2 y + 3 = 0 và d3 : mx + 3 y – 2 = 0 12 . 5

D. −12.

C. 12.

Câu 126. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : 3 x – 4 y + 15 = 0 , d2 : 5 x + 2 y – 1 = 0 và

d3 : mx – 4 y + 15 = 0 đồng quy?

d3 : mx – y – 7 = 0 đồng quy?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 3 C. P 1; .  4 

 3 D. Q −1; − .  4

 4 B. N −1; .  3

A. M (2; –1) .

H Ư

 x = 1 + 2t ? Câu 129. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d :    y = 3 − t

 4 A. M −1; − .  3

ẠO

A. m = −6 . C. m = −5 . D. m = 5 . B. m = 6 . Câu 128. Đường thẳng d : 51x − 30 y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

B. N ( –7;0) .

C. P (3;5) .

D. Q (3; 2 ) .

A. M (1;1) .

B. N (−1; −1) .

TR ẦN

Câu 130. Đường thẳng 12 x − 7 y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?

 5  C. P − ;0 .  12 

 17  D. Q 1;  .  7 

10 00

 x = −1 + 2t ? Câu 131. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng    y = 3 − 5t B. N (1; −2 ) .

C. P (3;1) .

D. Q (−3;8) .

A. M (−1;3) .

Vấn đề 4. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG ĐƯỜNG THẲNG

Í-

Câu 132. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2 x − y −10 = 0 và d2 : x − 3 y + 9 = 0.

ÁN

-L

A. 30 o. B. 45 o. C. 60 o. D. 135o . Câu 133. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 7 x − 3 y + 6 = 0 và d2 : 2 x − 5 y − 4 = 0. A.

π . 4

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

C. m = 3 . D. m = −3 . A. m = −5 . B. m = 5 . Câu 127. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : 2 x + y – 1 = 0 , d2 : x + 2 y + 1 = 0 và

π . 3

2π . 3

3π . 4

A. 30 o. B. 45 o.

C. 60 o.

D. 90 o.

217

IỄ N

ÀN

Câu 134. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2 x + 2 3 y + 5 = 0 và d2 : y − 6 = 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. −

12 . 5

đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 135. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : x + 3 y = 0 và d2 : x + 10 = 0.

2 . 3

3 . 3

10 3 . . D. 10 10  x = 15 + 12t Câu 140. Cho đường thẳng d1 : 3 x + 4 y + 1 = 0 và d2 :  .   y = 1 + 5t

3 . 5

H Ư

TR ẦN

3 10 . 10

 x = 2 + t Câu 139. Cho đường thẳng d1 : 10 x + 5 y −1 = 0 và d2 :  . Tính cosin của góc tạo bởi   y = 1 − t giữa hai đường thẳng đã cho.

56 33 . B. − . 65 65

6 . 65

10 00

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

33 . 65

130

Í-

5 5

3 5

1 D. − . 2

-L

 x = 2m −1 + t Câu 141. Cho đường thẳng d1 : 2 x + 3 y + m 2 −1 = 0 và d2 :  .   y = m 4 −1 + 3t Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

ÁN

 x = 2 + at Câu 142. Cho hai đường thẳng d1 : 3 x + 4 y + 12 = 0 và d2 :  . Tìm các giá trị của   y = 1 − 2 t tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 45 0. 2 hoặc a = −14. 7

C. a = 5 hoặc a = −14.

B. a =

7 hoặc a = 3. 2

D. a =

2 hoặc a = 5. 7

Ơ H N

218

IỄ N

ÀN

A. a =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 . 10

ẠO

Câu 138. Cho đường thẳng d1 : x + 2 y − 2 = 0 và d2 : x − y = 0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 x = 10 − 6t . d1 : 6 x − 5 y + 15 = 0 và d2 :   y = 1 + 5t A. 30 o. B. 45 o. C. 60 o. D. 90 o. Câu 137. Cho đường thẳng d1 : x + 2 y − 7 = 0 và d2 : 2 x − 4 y + 9 = 0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. 3 2 3 3 A. − . B. . C. . D. . 5 5 5 5

A. 30 o. B. 45 o. C. 60 o. D. 90 o. Câu 136. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 143. Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2 x + y − 3 = 0 và

d2 : x − 2 y + 1 = 0 đồng thời tạo với đường thẳng d3 : y −1 = 0 một góc 45 0 có phương trình: A. ∆ : 2 x + y = 0 hoặc ∆ : x − y −1 = 0 . B. ∆ : x + 2 y = 0 hoặc ∆ : x − 4 y = 0 . C. ∆ : x − y = 0 hoặc ∆ : x + y − 2 = 0 .

D. ∆ : 2 x + 1 = 0 hoặc ∆ : x − 3 y = 0 .

Câu 144. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A (2 ;0 )

Câu 145. Đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d : x + 2 y − 6 = 0 một góc 45 0 . Tìm hệ số góc

D. k = −

1 hoặc k = 3. 3

Câu 146. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d : y = kx tạo với

đường thẳng ∆ : y = x một góc 60 0 . Tổng hai giá trị của k bằng:

H Ư

A. −8. B. −4. C. −1. D. −1. Câu 147. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 và hai

TR ẦN

điểm M ( x m ; ym ) , N ( x n ; yn ) không thuộc ∆ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. M , N khác phía so với ∆ khi (ax m + bym + c). (ax n + byn + c)> 0.

10 00

B. M , N cùng phía so với ∆ khi (ax m + bym + c). (ax n + byn + c)≥ 0. C. M , N khác phía so với ∆ khi (ax m + bym + c). (ax n + by n + c)≤ 0. D. M , N cùng phía so với ∆ khi (ax m + bym + c). (ax n + by n + c)> 0.

Câu 148. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3 x + 4 y − 5 = 0 và hai

Í-

đối với d .

điểm A (1;3) , B (2; m ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía

1 1 B. m > − . C. m > −1 . D. m = − . 4 4 Câu 149. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 4 x − 7 y + m = 0 và hai

ÁN

-L

A. m < 0 .

điểm A (1;2 ) , B (−3;4 ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có

A. 10 ≤ m ≤ 40 .

m > 40 . B.  m < 10 

C. 10 < m < 40 .

D. m < 10 .

219

IỄ N

ÀN

điểm chung.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 hoặc k = −3. 3

1 hoặc k = 3. 3

C. k = −

B. k =

1 hoặc k = −3. 3

A. k =

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

k của đường thẳng ∆ .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2 . D. Không tồn tại.

U Y

A. Có duy nhất. C. Vô số.

và tạo với trục hoành một góc 45 ° ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x = 2 + t Câu 150. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :  và hai điểm   y = 1 − 3t A (1;2 ) , B (−2; m ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

C. m > 3 .

D. Không tồn tại m .

C (−1;5) . Đường thẳng d : 2 x − 3 y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. 3 x + y = 0 và x + 3 y − 6 = 0 .

C. 3 x + y = 0 và −x + 3 y − 6 = 0 .

D. 3 x + y + 6 = 0 và x − 3 y − 6 = 0 .

A. 3 x + y = 0 và x − 3 y = 0 .

( ) ( ) C. (1 + 2 ) x − y = 0 ; x + (1 − 2 ) y = 0 .

(

)

( ) 2 ) y = 0 ; x + (1 − 2 ) y = 0 .

B. 1 + 2 x + y = 0 ; x + 1 − 2 y = 0 .

TR ẦN

A. 1 + 2 x + y = 0 ; x − 1 − 2 y = 0 .

H Ư

Câu 154. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng ∆ : x + y = 0 và trục hoành.

(

D. x + 1 +

7  Câu 155. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  ;3 , B (1;2 ) và  4 

10 00

C (−4;3) . Phương trình đường phân giác trong của góc A là: A. 4 x + 2 y −13 = 0.

D. 4 x + 8 y − 31 = 0.

C. 4 x − 2 y −1 = 0.

B. 4 x − 8 y + 17 = 0.

Câu 156. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1;5) , B (−4; −5) và

C ( 4; −1) . Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là: B. y − 5 = 0.

C. x + 1 = 0.

-L

Í-

A. y + 5 = 0.

D. x − 1 = 0.

ÁN

Câu 157. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3 x − 4 y − 3 = 0 và d2 : 12 x + 5 y −12 = 0 . Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng

d1 và d2 là: B. 11x − 3 y −11 = 0.

C. 3 x −11 y − 3 = 0.

D. 11x + 3 y −11 = 0.

A. 3 x + 11 y − 3 = 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A. Cạnh AC . B. Cạnh AB . C. Cạnh BC . D. Không cạnh nào. Câu 153. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng ∆1 : x + 2 y − 3 = 0 và ∆2 : 2 x − y + 3 = 0 .

Vấn đề 5. KHOẢNG CÁCH

220

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 152. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1;3) , B (−2; 4 ) và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. m = 3 .

U Y

A. m < 3 .

 x = m + 2 t Câu 151. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :  và hai điểm   y = 1 − t A (1;2 ) , B (−3;4 ) . Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB .

D. m = 13 .

C. m < 13.

B. m ≥ 13 .

A. m > 13.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 158. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( x 0 ; y 0 ) và đường thẳng

∆ : ax + by + c = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:

a +b

B. d ( M , ∆) =

ax 0 + by0 + c 2

a +b

D. d ( M , ∆) =

ax 0 + by 0 a 2 + b2

ax 0 + by 0 + c a 2 + b2

4 . 5

B. 2 .

4 . 25

U Y

2 . 5

3 10 . 5

10 . 5

D. 2 .

Câu 161. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1;2 ), B (0;3) và

B. 3 .

1 . 25

3 . 5

1 . 5

H Ư

C ( 4;0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

C (3;1) . Tính diện tích tam giác ABC . A. 10.

B. 5.

26.

TR ẦN

Câu 162. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (3; −4 ), B (1;5) và

D. 2 5.

Câu 163. Khoảng cách từ điểm M (0;3) đến đường thẳng

B. 6.

C. 3 sin α.

3 . cos α + sin α

10 00

∆ : x cos α + y sin α + 3 (2 − sin α ) = 0 bằng:

Í-

 x = 1 + 3t bằng: Câu 164. Khoảng cách từ điểm M (2;0 ) đến đường thẳng ∆ :    y = 2 + 4 t A. 2.

-L

2 . 5

10 5

5 . 2

ÁN

Câu 165. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M (15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng

A. 10.

1 10

16 5

Câu 166. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1;2 ) đến đường

221

IỄ N

ÀN

x = 2 + 3t ∆ :  bằng:  y = t

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A. 2 10 .

Câu 160. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x − 3 y + 4 = 0 và 2 x + 3 y −1 = 0 đến đường thẳng ∆ : 3 x + y + 4 = 0 bằng:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 159. Khoảng cách từ điểm M (−1;1) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y − 3 = 0 bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. d ( M , ∆) =

ax 0 + by0

A. d ( M , ∆) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

thẳng ∆ : mx + y − m + 4 = 0 bằng 2 5 .

1 C. m = − . 2

Không tồn tại m .

m = 4 . D.   m = −2 

Ơ H

m = 4 . C.  m = 2 

 m = −4 . B.   m = −2 

U Y

 m = −4 . A.  m = 2 

Câu 167. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường  x = t và d2 : x − 2 y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2 . thẳng d1 :    y = 2 − t

B. R = 6 .

C. R = 8 .

D. R = 10 .

(C ) có tâm I (−2;−2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5 x + 12 y −10 = 0 . Bán kính R của đường tròn (C ) bằng:

Câu 170. Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆ :

D. R =

7 . 13

2 2 x− y + m = 0 tiếp xúc với đường 2 2

TR ẦN

tròn (C ) : x 2 + y 2 = 1 ?

C. R = 44 .

24 . 13

B. R =

44 . 13

H Ư

A. R =

ẠO

Câu 169. Đường tròn

2 . 2 Câu 171. Cho đường thẳng d : 21x −11 y −10 = 0. Trong các điểm M (21; −3) , N (0;4 ) , C. m = 2 .

B. m = 0 .

D. m =

A. m = 1 .

A. M .

B. N .

10 00

P (−19;5) và Q (1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất? C. P .

D. Q .

Câu 172. Cho đường thẳng d : 7 x + 10 y −15 = 0. Trong các điểm M (1; −3) , N (0;4 ) ,

P (−19;5) và Q (1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất? A. M .

B. N .

C. P .

D. Q .

Í-

Câu 173. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (2;3) và B (1;4 ) . Đường thẳng

-L

nào sau đây cách đều hai điểm A và B ? A. x − y + 2 = 0. B. x + 2 y = 0.

C. 2 x − 2 y + 10 = 0.

D. x − y + 100 = 0.

ÁN

Câu 174. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A (0;1), B (12;5) và C (−3;0).

Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C . A. x − 3 y + 4 = 0 . B. −x + y + 10 = 0 .

C. x + y = 0 .

D. 5 x − y + 1 = 0 .

∆ : mx − y + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ∆ cách đều hai điểm A , B .

222

IỄ N

ÀN

Câu 175. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1), B (−2; 4 ) và đường thẳng

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. R = 4 .

∆ : 8 x + 6 y + 100 = 0 . Bán kính R của đường tròn (C ) bằng:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 168. Đường tròn (C ) có tâm là gốc tọa độ O (0;0 ) và tiếp xúc với đường thẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 m = −2  B.  1 . m =  2

A. m = 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m = 1  m = −1  m = −1 A.  . . . B.  C.  D.  m = −2 m = 2 m = 1    Câu 176. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1 : 6 x – 8 y + 3 = 0 và ∆2 : 3 x – 4 y – 6 = 0 bằng: D.

3 2 . 2

B. 15 .

C. 9 .

9 50

B. 1, 01 .

C. 101 .

.Q D. 101 .

ẠO

Câu 179. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1) , B (4; −3) và đường thẳng

M đến đường thẳng AB bằng 6 . C. M (−43; −27).

B. M (7;3).

H Ư

A. M (3;7).

d : x − 2 y −1 = 0 . Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ

 27  D. M 3; − .  11 

Câu 180. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A (0;1) và đường thẳng

 M (−4;4 )  B.   24 2 .    M − 5 ; − 5  

TR ẦN

 x = 2 + 2t d :  . Tìm điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5 , biết M có hoành  y = 3 + t độ âm.

10 00

A. M ( 4;4 ).

 24 2  C. M − ; − .  5 5

D. M (−4;4 ).

75 . 4

B. −

Í-

A. −

Câu 181. Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng ∆ : 2 x − y + 5 = 0 một khoảng bằng 2 5 . Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:

25 . 4

C. −

225 . 4

D. Đáp số khác.

-L

Câu 182. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (3; −1) và B (0;3) . Tìm điểm

ÁN

M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1 .

 14   M  ;0   3  . B.   4   M  ;0   3  

  7   M − ;0  C.   2 .  M (−1;0) 

  14   M − ;0   3  . D.    4   M − ;0   3  

Câu 183. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (3;0 ) và B (0; −4 ) . Tìm điểm

223

IỄ N

ÀN

 7   M  ;0 A.   2 .  M (1;0 ) 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 10,1 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 178. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6 x – 8 y −101 = 0 và d2 : 3 x – 4 y = 0 bằng:

C. 2 .

3 . 2

U Y

1 . 2

5 . 2  x = −2 + t Câu 177. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d : 7 x + y − 3 = 0 và ∆ : .   y = 2 − 7t

http://daykemquynhon.ucoz.com

m = 2  .  m = −2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.  M (0;0 ) . A.   M (0; −8)

B. M (0; −8).

 M (0;0 ) . D.   M (0;6 )

C. M (6;0 ).

Câu 184. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ∆1 : 3 x − 2 y − 6 = 0 và

D. M

(

)

2;0 .

C. M (2;5).

U Y

D. M (−2; −3)

ẠO

Câu 186. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (−1;2), B (−3;2 ) và đường thẳng

D. C (0;3)

C. C (−1;1).

 3  B. C − ;0.  2 

A. C (−2; −1).

d : 2 x − y + 3 = 0 . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C.

H Ư

Câu 187. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;2 ), B (0;3) và đường thẳng

d : y = 2 . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại B.

10 00

B. C ( 4;2).

TR ẦN

C (1;2 ) . C.  D. C (−1;2). C (−1;2 ) Câu 188. Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3 x − 4 y + 1 = 0 và cách d một khoảng bằng 1 có phương trình: A. 3 x − 4 y + 6 = 0 hoặc 3 x − 4 y − 4 = 0 . A. C (1;2 ).

B. 3 x − 4 y − 6 = 0 hoặc 3 x − 4 y + 4 = 0 .

C. 3 x − 4 y + 6 = 0 hoặc 3 x − 4 y + 4 = 0 .

D. 3 x − 4 y − 6 = 0 hoặc 3 x − 4 y − 4 = 0 .

-L

Í-

Câu 189. Tập hợp các điểm cách đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 3 x − 4 y + 8 = 0 hoặc 3 x − 4 y + 12 = 0 .

ÁN

B. 3 x − 4 y − 8 = 0 hoặc 3 x − 4 y + 12 = 0 . C. 3 x − 4 y − 8 = 0 hoặc 3 x − 4 y −12 = 0 .

D. 3 x − 4 y + 8 = 0 hoặc 3 x − 4 y −12 = 0 .

224

IỄ N

ÀN

Câu 190. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 5 x + 3 y − 3 = 0 và d2 : 5 x + 3 y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d1 , d2 là:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. M (−3; −5).

A. M (3;7).

 x = t . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A , B. d :   y = 1 + 2t

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 185. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (−2;2), B (4; −6 ) và đường thẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 1  C. M − ;0.  2 

1  B. M  ;0.  2 

thẳng đã cho.  1 A. M 0; .  2 

∆2 : 3 x − 2 y + 3 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. 5 x + 3 y − 2 = 0.

B. 5 x + 3 y + 4 = 0.

C. 5 x + 3 y + 2 = 0.

D. 5 x + 3 y − 4 = 0.

BAØI 2.

PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN

ẠO

2. Nhận Nhận xét 2

● Phương trình đường tròn ( x − a) + ( y − b) = R 2 có thể viết dưới dạng

x 2 + y 2 − 2 ax − 2by + c = 0

trong đó c = a 2 + b2 − R 2 .

H Ư

● Phương trình x 2 + y 2 − 2 ax − 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C ) khi

TR ẦN

a 2 + b2 − c > 0. Khi đó, đường tròn (C ) có tâm I (a; b), bán kính R = a 2 + b2 − c.

trình ình tiếp 3. Phương tr tiếp tuyến của đư đường tròn tròn Cho đường tròn (C ) có tâm I (a; b) và bán kính R .

Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến với (C ) tại điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) .

10 00

Ta có

● M 0 ( x 0 ; y 0 ) thuộc ∆ . ● IM 0 = ( x 0 − a; y 0 − b) là vectơ pháp tuyến của ∆ .

∆

Do đó ∆ có phương trình là

-L

Í-

( x 0 – a)( x – x 0 ) + ( y 0 – b)( y – y0 ) = 0. CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

ÁN

Vấn đề 1. CHO PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRÒN, TRÒN, TÌM TÂM & BÁN KÍNH 2

A. I (−1;3), R = 4.

B. I (1; −3), R = 4.

C. I (1; −3), R = 16.

D. I (−1;3), R = 16. 2

Câu 2. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : x 2 + ( y + 4 ) = 5 là:

225

IỄ N

ÀN

Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : ( x −1) + ( y + 3) = 16 là:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x 2 + y 2 = R 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

( x − a ) + ( y − b) = R 2 .

1. Phương Phương trình đường đường tròn tròn có tâm và bán kính cho trư trước Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn (C ) tâm I (a; b), bán kính R có phương trình:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. I (0; −4 ), R = 5.

B. I (0; −4 ), R = 5.

C. I (0; 4 ), R = 5.

D. I (0; 4 ), R = 5. 2

B. I (−1;0 ), R = 64.

C. I (−1;0 ), R = 2 2.

D. I (1;0 ), R = 2 2.

A. I (−1;0 ), R = 8.

Câu 3. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : ( x + 1) + y 2 = 8 là:

B. I (−3;1), R = 4.

C. I (3; −1), R = 2.

A. I (3; −1), R = 4.

D. I (−3;1), R = 2. 2

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. I (−2;3), R = 5.

C. I (−4;6 ), R = 5.

D. I (−2;3), R = 1.

A. I (2; −3), R = 5.

Câu 6. Đường tròn (C ) : x + y − 4 x + 6 y −12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

H Ư

Câu 7. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0 là: B. I (−2;1), R = 2 2.

C. I (2; −1), R = 8.

D. I (−2;1), R = 8.

TR ẦN

A. I (2; −1), R = 2 2.

Câu 8. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x + 4 y −1 = 0 là:

21 . 2

B. I (2; −1), R =

10 00

A. I (−2;1), R =

C. I (4; −2 ), R = 21.

22 . 2

D. I (−4;2 ), R = 19.

A. I (−8;4 ), R = 91.

Câu 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : 16 x 2 + 16 y 2 + 16 x − 8 y −11 = 0 là:

Í-

C. I (−8;4 ), R = 69.

B. I (8; −4 ), R = 91.

 1 1 D. I − ; , R = 1.  2 4 

-L

Câu 10. 10. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 10 x −11 = 0 là: B. I (−10;0), R = 89.

ÁN

A. I (−10;0 ), R = 111. C. I (−5;0 ), R = 6. D. I (5;0 ), R = 6.

Câu 11. 11. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 5 y = 0 là: A. I (0;5), R = 5.

B. I (0; −5), R = 5.

 5 5 C. I 0; , R = .  2  2

 5 5 D. I 0; − , R = .  2 2

226

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 5. Đường tròn (C ) : x + y − 6 x + 2 y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. I (0;0 ), R = 3. 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. I (1;1), R = 3.

B. I (0;0 ), R = 81.

U Y

A. I (0;0 ), R = 9.

Câu 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 9 là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12. Đường tròn (C ) : ( x −1) + ( y + 2 ) = 25 có dạng khai triển là: A. (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 30 = 0.

B. (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0.

C. (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0.

D. (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 30 = 0.

Câu 13. Đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 12 x −14 y + 4 = 0 có dạng tổng quát là: 2

C. (C ) : ( x + 6 ) + ( y − 7 ) = 89.

N Ơ

B. (C ) : ( x + 6 ) + ( y − 7 ) = 81. D. (C ) : ( x + 6 ) + ( y − 7 ) = 89.

B. 0 .

C. 10 .

U Y

A. −5 .

D. 5 . 2

Câu 14. Tâm của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 −10 x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng: 2

C. 3, 5 .

D. 2, 5 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Đi qua A , tiếp xúc ∆ . Có bán kính R , tiếp xúc ∆ . Tiếp xúc với ∆1 và ∆2 .

6. Có tâm I thuộc đường thẳng d và Đi qua hai điểm A , B .

TR ẦN

H Ư

Vấn đề 2. 2. LẬP PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRÒN TRÒN

Ta thường gặp một số dạng lập phương trình đường tròn 1. Có tâm I và bán kính R . 2. Có tâm I và đi qua điểm M . 3. Có đường kính AB . 4. Có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d . 5. Đi qua ba điểm A , B, C .

B. 7 .

ẠO

đến trục Ox . A. 5 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

7. Đi qua điểm A và Tiếp xúc với ∆ tại M . Tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 , ∆2 .

Í-

8. Đi qua hai điểm A , B có và tiếp xúc với đường thẳng d .

-L

Câu 16. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là: 2

A. x 2 + ( y + 1) = 1. 2

ÁN

C. ( x −1) + ( y −1) = 1.

B. x 2 + y 2 = 1. 2

D. ( x + 1) + ( y + 1) = 1.

Câu 17. Đường tròn có tâm I (1;2 ) , bán kính R = 3 có phương trình là: A. x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 4 = 0.

B. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0.

C. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0.

D. x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0.

Câu 18. Đường tròn (C ) có tâm I (1; −5) và đi qua O (0;0 ) có phương trình là:

227

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 15. Cho đường tròn (C ) : x + y + 5 x + 7 y − 3 = 0 . Tính khoảng cách từ tâm của (C )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. (C ) : ( x + 6 ) + ( y − 7 ) = 9.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. ( x + 1) + ( y − 5) = 26.

D. ( x −1) + ( y + 5) = 26.

A. ( x + 1) + ( y − 5) = 26. C. ( x −1) + ( y + 5) = 26.

Câu 19. Đường tròn (C ) có tâm I (−2;3) và đi qua M (2; −3) có phương trình là: 2

C. x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 57 = 0.

D. x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 39 = 0.

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) = 5.

C. ( x − 2 ) + ( y + 3) = 5.

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 17.

U Y

A. ( x + 2 ) + ( y − 3) = 5.

C. x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 12 = 0 .

D. x 2 + y 2 – 8 x – 6 y – 12 = 0 .

B. x 2 + y 2 + 8 x – 6 y – 12 = 0 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. ( x − 2 ) + ( y – 3) = 4.

D. ( x + 2 ) + ( y + 3) = 9.

C. ( x − 2 ) + ( y – 3) = 3.

A. ( x − 2 ) + ( y – 3) = 9.

ẠO

Câu 22. Đường tròn (C ) có tâm I (2;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

H Ư

Câu 23. Đường tròn (C ) có tâm I (2; −3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là: 2

B. ( x + 2 ) + ( y – 3) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9.

A. ( x + 2 ) + ( y – 3) = 4.

TR ẦN

C. ( x − 2 ) + ( y + 3) = 4.

Câu 24. Đường tròn (C ) có tâm I (−2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x – 4 y + 5 = 0 có phương trình là:

C. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 1.

10 00

A. ( x + 2 ) + ( y – 1) = 1.

B. ( x + 2 ) + ( y – 1) =

1 . 25

D. ( x + 2 ) + ( y – 1) = 4.

Câu 25. Đường tròn (C ) có tâm I (−1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2 y + 7 = 0 có

phương trình là:

4 . 25 2 2 2 . C. ( x + 1) + ( y – 2 ) = 5 2

-L

Í-

A. ( x + 1) + ( y – 2 ) =

4 2 2 B. ( x + 1) + ( y – 2) = . 5 2

D. ( x + 1) + ( y – 2) = 5.

ÁN

Câu 26. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A (0; 4 ) , B (2; 4 ) , C ( 4;0) . A. I (0;0) .

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 21. Đường tròn đường kính AB với A (1;1), B (7;5) có phương trình là: A. x 2 + y 2 – 8 x – 6 y + 12 = 0 .

Câu 20. Đường tròn đường kính AB với A (3; −1), B (1; −5) có phương trình là:

B. I (1;0 ) .

C. I (3;2 ) .

D. I (1;1) .

A. R = 5 .

B. R = 3 .

C. R = 10 .

D. R =

5 . 2

228

IỄ N

ÀN

Câu 27. Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A (0; 4 ) , B (3;4 ) , C (3;0) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. ( x − 2 ) + ( y + 3) = 52.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. ( x + 2 ) + ( y − 3) = 52.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Đường tròn (C ) đi qua ba điểm A (−3; −1) , B (−1;3) và C (−2;2 ) có phương trình là: A. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 20 = 0. 2

B. x 2 + y 2 + 2 x − y − 20 = 0.

C. ( x + 2 ) + ( y −1) = 25.

D. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 20.

Câu 29. Cho tam giác ABC có A (−2;4 ), B (5;5), C (6; −2 ) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0.

U Y

Câu 30. Cho tam giác ABC có A (1; −2 ), B (−3;0 ), C (2; −2 ) . Tam giác ABC nội tiếp đường B. x 2 + y 2 − 3 x − 8 y − 18 = 0.

C. x 2 + y 2 − 3 x − 8 y + 18 = 0.

D. x 2 + y 2 + 3 x + 8 y − 18 = 0.

A. x 2 + y 2 + 3 x + 8 y + 18 = 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. ( x + 4 ) + ( y + 3) = 25.

D. ( x + 4 ) + ( y + 3) = 5.

C. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 5.

H Ư

Câu 32. Đường tròn (C ) đi qua ba điểm O (0;0), A (a;0), B (0; b) có phương trình là: B. x 2 + y 2 − ax − by + xy = 0 .

C. x 2 + y 2 − ax − by = 0.

D. x 2 − y 2 − ay + by = 0 .

TR ẦN

A. x 2 + y 2 − 2 ax − by = 0 .

Câu 33. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A (1;1) , B (5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là: 2

B. ( x − 4 ) + y 2 = 10.

10 00

C. ( x − 4 ) + y 2 = 10.

A. ( x + 4 ) + y 2 = 10.

D. ( x + 4 ) + y 2 = 10.

Câu 34. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A (1;1) , B (3;5) và có tâm I thuộc trục tung có

phương trình là:

A. x 2 + y 2 − 8 y + 6 = 0.

D. x 2 + y 2 + 4 y + 6 = 0.

Í-

C. x 2 + ( y + 4 ) = 6.

B. x 2 + ( y − 4 ) = 6.

-L

Câu 35. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A (−1;2 ), B (−2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng

ÁN

∆ : 3 x − y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C ) là: 2

B. ( x − 3) + ( y + 1) = 5.

D. ( x + 3) + ( y − 1) = 5.

A. ( x + 3) + ( y − 1) = 5. C. ( x − 3) + ( y + 1) = 5.

A (−2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3 x − 4 y + 10 = 0 . Phương trình của đường tròn

(C ) là: 229

IỄ N

ÀN

Câu 36. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 3 y + 8 = 0 , đi qua điểm

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 25.

ẠO

Câu 31. Đường tròn (C ) đi qua ba điểm O (0;0 ) , A (8;0) và B (0;6 ) có phương trình là:

http://daykemquynhon.ucoz.com

tròn có phương trình là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 20 = 0.

B. ( x − 2 ) + ( y −1) = 20.

A. x 2 + y 2 − 2 x − y + 20 = 0.

ABC có phương trình là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. ( x + 5) + ( y + 1) = 16 .

D. ( x − 1) + ( y + 3) = 25 .

A. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 25 . C. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) = 9 .

Câu 37. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 3 y − 5 = 0 , bán kính R = 2 2 và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − y −1 = 0 . Phương trình của đường tròn (C ) là: 2

N Ơ N

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 8 hoặc ( x + 5) + y 2 = 8 .

U Y

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 8 hoặc ( x − 5) + y 2 = 8 .

Câu 38. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 2 y − 2 = 0 , bán kính R = 5 và

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

trình của đường tròn (C ) là: 2

A. ( x + 8 ) + ( y − 3) = 25 .

H Ư

C. ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 25 hoặc ( x − 8 ) + ( y + 3) = 25 .

C. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 25 hoặc ( x + 8 ) + ( y − 3) = 25 .

D. ( x − 8 ) + ( y + 3) = 25 .

TR ẦN

Câu 39. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng d : x + 5 y −12 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là: 2

A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 .

10 00

B. ( x − 3) + ( y + 3) = 9 .

C. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 hoặc ( x − 3) + ( y + 3) = 9 . 2

D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 hoặc ( x + 3) + ( y − 3) = 9 .

Câu 40. Đường tròn (C ) có tâm I thuộc đường thẳng ∆ : x = 5 và tiếp xúc với hai đường 2

thẳng d1 : 3 x – y + 3 = 0, d2 : x – 3 y + 9 = 0 có phương trình là: 2

-L

Í-

A. ( x − 5) + ( y + 2 ) = 40 hoặc ( x − 5) + ( y − 8 ) = 10. 2

B. ( x − 5) + ( y + 2 ) = 40. 2

ÁN

C. ( x − 5) + ( y − 8 ) = 10. 2

D. ( x − 5) + ( y − 2 ) = 40 hoặc ( x − 5) + ( y + 8) = 10.

tại M (1;2 ) . Phương trình của đường tròn (C ) là: 2

A. ( x − 6 ) + y 2 = 29.

B. ( x − 5) + y 2 = 20.

230

IỄ N

ÀN

Câu 41. Đường tròn (C ) đi qua điểm A (1; −2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3 x − 4 y −11 = 0 . Biết tâm I có hoành độ dương. Phương

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 8 hoặc ( x + 5) + y 2 = 8 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 8 hoặc ( x − 5) + y 2 = 8 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. ( x − 4 ) + y 2 = 13.

D. ( x − 3) + y 2 = 8.

Câu 42. Đường tròn (C ) đi qua điểm M (2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox , Oy có phương trình là: 2

A. ( x − 1) + ( y −1) = 1 hoặc ( x − 5) + ( y − 5) = 25. 2

B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 hoặc ( x + 5) + ( y + 5) = 25.

D. ( x − 1) + ( y −1) = 1.

U Y

Câu 43. Đường tròn (C ) đi qua điểm M (2;−1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox , Oy có

TP ẠO

B. ( x − 1) + ( y + 1) = 1 . 2

C. ( x − 5) + ( y + 5) = 25. 2

D. ( x − 1) + ( y + 1) = 1 hoặc ( x − 5) + ( y + 5) = 25.

Câu 44. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A (1;2 ), B (3;4 ) và tiếp xúc với đường thẳng

C. x 2 + y 2 − 8 x – 2 y − 10 = 0.

B. x 2 + y 2 − 6 x – 4 y + 5 = 0.

TR ẦN

những số nguyên. A. x 2 + y 2 − 3 x – 7 y + 12 = 0.

H Ư

∆ : 3 x + y − 3 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C ) , biết tâm của (C ) có tọa độ là

D. x 2 + y 2 − 8 x – 2 y + 7 = 0.

Câu 45. Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A ( –1;1) , B (3;3) và tiếp xúc với đường thẳng hơn 5. 2

10 00

d : 3 x – 4 y + 8 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C ) , biết tâm của (C ) có hoành độ nhỏ A. ( x − 3) + ( y + 2 ) = 25.

C. ( x + 5) + ( y + 2 ) = 5.

D. ( x − 5) + ( y − 2 ) = 25 .

m ĐỂ LÀ LÀ PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRÒN TRÒN

Í-

Vấn đề 3 3.. TÌM THAM SỐ SỐ

B. ( x + 3) + ( y − 2 ) = 5.

-L

Câu 46. Cho phương trình x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (1) . Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

ÁN

A. a 2 − b2 > c .

B. a 2 + b2 > c .

C. a 2 + b2 < c .

D. a 2 − b2 < c .

ÀN

Câu 47. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. 4 x 2 + y 2 −10 x − 6 y − 2 = 0.

B. x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0.

C. x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 1 = 0.

D. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. ( x + 1) + ( y − 1) = 1 hoặc ( x + 5) + ( y − 5) = 25.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

phương trình là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. ( x − 5) + ( y − 5) = 25.

A. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 9 = 0.

B. x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 13 = 0.

231

IỄ N

Câu 48. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x − 4 y − 6 = 0.

D. 5 x 2 + 4 y 2 + x − 4 y + 1 = 0.

Câu 49. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. x 2 + y 2 − x − y + 9 = 0 .

B. x 2 + y 2 − x = 0 .

C. x 2 + y 2 − 2 xy − 1 = 0.

D. x 2 − y 2 − 2 x + 3 y − 1 = 0.

C. x 2 + y 2 – 2 = 0.

D. x 2 + y 2 − y = 0.

B. x 2 + y 2 – 100 y + 1 = 0.

1 . 2

B. m ≤

C. m > 1 .

D. m = 1 .

ẠO

Câu 52. Cho phương trình x 2 + y 2 − 2mx − 4 (m − 2 ) y + 6 − m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m

để (1) là phương trình đường tròn.

B. m ∈ (−∞;1) ∪ (2; +∞).

C. m ∈ (−∞;1] ∪ [2; +∞).

 1 D. m ∈ −∞;  ∪ (2; +∞).  3

H Ư

A. m ∈ R.

TR ẦN

Câu 53. Cho phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 2 my + 10 = 0 (1) . Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn? A. Không có.

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

Câu 54. Cho phương trình x + y – 8 x + 10 y + m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là A. m = 4 .

10 00

phương trình đường tròn có bán kính bằng 7 . B. m = 8 . 2

C. m = –8 .

D. m = – 4 .

Câu 55. Cho phương trình x + y − 2 (m + 1) x + 4 y −1 = 0 (1) . Với giá trị nào của m để (1)

là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất? A. m = 2. B. m = −1. C. m = 1.

D. m = −2.

Í-

Vấn đề 4. 4. PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH TIẾP TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG ĐƯỜNG TRÒN TRÒN 2

-L

Câu 56. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C ) : ( x + 2 ) + ( y + 2 ) = 25 tại điểm

ÁN

M (2;1) là:

A. d : − y + 1 = 0.

B. d : 4 x + 3 y + 14 = 0.

C. d : 3 x − 4 y − 2 = 0.

D. d : 4 x + 3 y −11 = 0. 2

tại điểm A (3; −4 ) .

232

IỄ N

ÀN

Câu 57. Cho đường tròn (C ) : ( x −1) + ( y + 2 ) = 8 . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. m <

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(1) là phương trình đường tròn.

U Y

Câu 51. Cho phương trình x 2 + y 2 + 2mx + 2 (m – 1) y + 2m 2 = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. x 2 + y 2 − x + y + 4 = 0.

Câu 50. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A. d : x + y + 1 = 0. B. d : x − 2 y −11 = 0. C. d : x − y − 7 = 0. D. d : x − y + 7 = 0. Câu 58. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 3 x − y = 0 tại điểm

C. d : x − 3 y − 4 = 0.

D. d : x + 3 y + 2 = 0. 2

B. 2 x + y = 0 hoặc 2 x + y −10 = 0.

C. 2 x + y + 10 = 0 hoặc 2 x + y −10 = 0.

D. 2 x + y = 0 hoặc 2 x + y + 10 = 0.

U Y

A. 2 x + y + 1 = 0 hoặc 2 x + y −1 = 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3 x − 4 y − 2018 = 0 . A. 3 x – 4 y + 23 = 0 hoặc 3 x – 4 y – 27 = 0.

B. 3 x – 4 y + 23 = 0 hoặc 3 x – 4 y + 27 = 0.

C. 3 x – 4 y − 23 = 0 hoặc 3 x – 4 y + 27 = 0.

H Ư

D. 3 x – 4 y − 23 = 0 hoặc 3 x – 4 y – 27 = 0.

Câu 61. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : ( x − 2 ) + ( y −1) = 25 , biết tiếp

TR ẦN

tuyến song song với đường thẳng d : 4 x + 3 y + 14 = 0 . A. 4 x + 3 y + 14 = 0 hoặc 4 x + 3 y − 36 = 0. B. 4 x + 3 y + 14 = 0.

C. 4 x + 3 y − 36 = 0.

10 00

D. 4 x + 3 y −14 = 0 hoặc 4 x + 3 y − 36 = 0.

Câu 62. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y + 4 ) = 25 , biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d : 3 x − 4 y + 5 = 0 . B. 4 x + 3 y + 5 = 0 hoặc 4 x + 3 y + 3 = 0.

C. 4 x + 3 y + 29 = 0.

D. 4 x + 3 y + 29 = 0 hoặc 4 x + 3 y – 21 = 0.

Í-

A. 4 x – 3 y + 5 = 0 hoặc 4 x – 3 y – 45 = 0.

-L

Câu 63. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 8 = 0 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 2 x − 3 y + 2018 = 0 .

ÁN

A. 3 x + 2 y −17 = 0 hoặc 3 x + 2 y − 9 = 0.

B. 3 x + 2 y + 17 = 0 hoặc 3 x + 2 y + 9 = 0.

C. 3 x + 2 y + 17 = 0 hoặc 3 x + 2 y − 9 = 0. D. 3 x + 2 y −17 = 0 hoặc 3 x + 2 y + 9 = 0. Câu 64. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 , biết tiếp

B. y = 0 hoặc y − 4 = 0 .

C. x = 0 hoặc x − 4 = 0

D. y = 0 .

233

IỄ N

tuyến vuông góc với trục hoành. A. x = 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 60. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y −17 = 0 , biết

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

tuyến song song với đường thẳng d : 2 x + y + 7 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 59. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : ( x − 3) + ( y + 1) = 5 , biết tiếp

B. d : x − 3 y + 4 = 0.

A. d : x + 3 y − 2 = 0.

N (1; −1) là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 65. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C ) : ( x −1) + ( y + 2 ) = 8 , biết tiếp tuyến đi qua điểm A (5; −2 ) . A. ∆ : x − 5 = 0 .

B. ∆ : x + y − 3 = 0 hoặc ∆ : x − y − 7 = 0 .

C. ∆ : x − 5 = 0 hoặc ∆ : x + y − 3 = 0 .

D. ∆ : y + 2 = 0 hoặc ∆ : x − y − 7 = 0 .

Câu 66. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 , biết

tiếp tuyến đi qua điểm B (4;6 ) .

U Y

B. ∆ : x − 4 = 0 hoặc ∆ : y − 6 = 0 .

D. ∆ : x − 4 = 0 hoặc ∆ : 3 x − 4 y + 12 = 0 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 67. Cho đường tròn (C ) : ( x + 1) + ( y −1) = 25 và điểm M (9; −4 ) . Gọi ∆ là tiếp tuyến

điểm P (6;5) đến ∆ bằng:

A. 0.

B. 2.

C. 1. 2

H Ư

B. 3 . C. 4 . D. 5 . A. 3 . Câu 68. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y −11 = 0 ? D. 3.

TR ẦN

Câu 69. Cho đường tròn (C ) :( x − 3) + ( y + 3) = 1 . Qua điểm M ( 4 ; − 3) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 70. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N (−2 ;0) tiếp xúc với đường tròn 2

B. 1.

BAØI 3.

10 00

A. 0.

(C ) :( x − 2 ) + ( y + 3) = 4 ?

C. 2.

D. Vô số.

PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP

1. Định Định nghĩa: nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1 F2 = 2c (c > 0) . Tập hợp các điểm M

Í-

thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a ( a không đổi và a > c > 0 ) là một đường Elip. ● F1 , F2 là hai tiêu điểm.

-L

● F1 F2 = 2c là tiêu cự của Elip.

ÁN

M (x; y )

trình ình chính tắc của Elip 2. Phương tr 2

x y + 2 = 1 với a 2 = b2 + c2 . 2 a b

234

IỄ N

(E ) :

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

của (C ) , biết ∆ đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. ∆ : y − 6 = 0 hoặc ∆ : 3 x + 4 y − 36 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. ∆ : x − 4 = 0 hoặc ∆ : 3 x + 4 y − 36 = 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com x 02 y 02 + = 1 và x 0 ≤ a , y 0 ≤ b . a 2 b2

Do đó điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( E ) ⇔

3. Tính ch chất ất và và hình dạng dạng của Elip ● Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé). ● Tâm đối xứng O .

● Tọa độ các đỉnh A1 (−a;0 ), A2 (a;0 ), B1 (0; −b), B2 (0; b) .

● Độ dài trục lớn 2a . Độ dài trục bé 2b .

U Y

● Tiêu cự 2c .

.Q TP

Vấn đề 1. CHO PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ELIP, HỎI HỎI CÁC THÔNG SỐ Câu 1. Elip ( E ) : A. 5.

x y2 + = 1 có độ dài trục lớn bằng: 25 9

B. 10.

C. 25. 2

ẠO

D. 50.

1 . 2

Câu 3. Elip ( E ) : x 2 + 5 y 2 = 25 có độ dài trục lớn bằng: B. 2.

C. 5. 2

Câu 4. Elip ( E ) : A. 8.

D. 10.

TR ẦN

A. 1.

x y + = 1 có độ dài trục bé bằng: 100 64

B. 10.

C. 16.

D. 20.

x + y 2 = 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng: 16

B. 10.

C. 20. 2

D. 40.

x y + = 1 có tiêu cự bằng: 25 16 B. 6. C. 9.

Câu 6. Elip ( E ) :

10 00

A. 5.

Câu 5. Elip ( E ) :

C. 1.

B. 4.

H Ư

A. 2.

Câu 2. Elip ( E ) : 4 x + 16 y = 1 có độ dài trục lớn bằng:

A.3. A.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. 18.

B. 5.

ÁN

-L

Í-

x 2 y2 Câu 7. Elip ( E ) : + = 1 có tiêu cự bằng: 9 4

Câu 8. Elip ( E ) :

http://daykemquynhon.ucoz.com

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

ÀN

A. p + q .

C. 10.

D. 2 5.

x y + 2 = 1 , với p > q > 0 có tiêu cự bằng: 2 p q B. p − q .

C. p 2 − q 2 .

D. 2 p2 − q2 .

x2 y2 + = 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 100 36

235

IỄ N

Câu 9. Elip ( E ) :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

● Tiêu điểm F1 (−c;0), F2 (c;0 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. (100;0 ) .

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. (−100;0 ) .

x 2 y2 + = 1 có một đỉnh nằm trên trục bé là: 16 12

(

)

D. (3;0).

B. F1 (−3;0 ) và F2 (3;0 ) .

C. F1 (0; −1) và F2 (0;1) .

D. F1 (−2;0 ) và F2 (2;0 ) .

5 D. e = . 4

C. f =

2 . 3

TR ẦN

B. f =

H Ư

x 2 y2 + = 1 . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 9 4

3 . 2

Câu 15. Elip ( E ) :

3 C. e = . 4

D. f =

B. k = 8 .

A. k = 8 .

C. k = 1 .

D. k = −1 .

x y + = 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 25 9

10 00

Câu 16. Cho elip ( E ) :

c 4 = . a 5

A. ( E ) có các tiêu điểm F1 (−4;0 ) và F2 (4;0 ). B. ( E ) có tỉ số

Í-

C. ( E ) có đỉnh A1 (−5;0 ).

-L

D. ( E ) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

ÁN

Câu 17. Cho elip ( E ) : x 2 + 4 y 2 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Elip có tiêu cự bằng

 2  C. Elip có một tiêu điểm là F 0; .  3 

B. Elip có trục nhỏ bằng 2. D. Elip có trục lớn bằng 4.

ÀN

Câu 18. Cho elip ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ( E ) có trục lớn bằng 6.

B. ( E ) có trục nhỏ bằng 4.

236

IỄ N

5 . 3

x y + = 1 . Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng: 16 8

A. f =

7 . 4

B. e =

ẠO

x 2 y2 + = 1 . Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 16 9

A. e = 1. Câu 14. Elip ( E ) :

Ơ N

x 2 y2 + =1 ? 5 4

A. F1 (−1;0 ) và F2 (1;0 ) .

Câu 13. Elip ( E ) :

(

C. − 3;0 .

U Y

)

(

B. 0 ; 6 .

Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip ( E ) :

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D. (4;0 ) .

x 2 y2 + = 1 có một tiêu điểm là: 9 6

A. (0;3).

http://daykemquynhon.ucoz.com

)

C. 0;2 3 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. (0;12 ) .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. (4;0 ) . Câu 11. Elip ( E ) :

D. (−10;0 ) .

Câu 10. Elip ( E ) :

C. (0;10 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

5 c . = 3 a Vấn đề 2. LẬP PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ELIP Câu 19. Phương trình của elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: D. ( E ) có tỉ số

A. 9 x 2 + 16 y 2 = 144.

B. 9 x 2 + 16 y 2 = 1.

x2 y2 x 2 y2 + = 1. + = 1. D. 9 16 64 36 Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. B.

x2 y2 + = 1. 100 81

x2 y2 − = 1. 25 16

x2 y2 + = 1. 25 16

x2 y2 + = 1. 25 9

U Y

x2 y2 + = 1. 25 9

x2 y2 + = 1. 100 16

x2 y2 + = 1. 100 81

x2 y2 + = 1. 25 16

ẠO

elip là:

elip là: B.

x2 y2 + = 1. 101 96

x 2 y2 + = 1. 49 24

x2 y2 + = 1. 121 96

H Ư

Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F (5;0 ) . Phương trình chính tắc của

x2 y2 + = 1. 29 24

là: A.

x2 y2 + = 1. 25 16

x2 y2 + = 1. 5 4

TR ẦN

Câu 23. Elip có một đỉnh là A (5;0 ) và có một tiêu điểm F1 (−4;0 ) . Phương trình chính tắc của elip

x2 y2 + = 1. 25 9

x y + = 1. 5 4

10 00

Câu 24. Elip có hai đỉnh là (−3;0 ); (3;0) và có hai tiêu điểm là (−1;0 ); (1;0 ) . Phương trình chính tắc của elip là:

x2 y2 + = 1. 9 1

x2 y2 + = 1. 8 9

x2 y2 + = 1. 9 8

x2 y2 + = 1. 1 9

Í-

x 2 y2 + = 1. 16 4

-L

Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3.

x2 y2 + = 1. 36 9

x2 y2 + = 1. 36 24

x 2 y2 + = 1. 24 16

ÁN

Câu 26. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

x 2 y2 + = 1. 64 60

x2 y2 + = 1. 25 9

x2 y2 + = 1. 100 64

x2 y2 + = 1. 9 1

237

IỄ N

ÀN

Câu 27. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 21. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F (−3;0 ) . Phương trình chính tắc của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. ( E ) có tiêu cự bằng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

x2 y2 + = 1. 12 8

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x2 y2 + = 1. 8 12

x2 y2 + = 1. 12 4

x2 y2 + = 1. 8 4

Câu 28. Elip có một tiêu điểm F (−2;0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là:

x2 y2 + = 1. 144 5

x2 y2 + = 1. 45 16

x2 y2 + = 1. 169 25

x2 y2 + = 1. 52 25

x2 y2 + = 1. 169 5

x2 y2 + = 1. 26 25

Câu 30. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với 1 độ dài trục lớn bằng . 3 B.

x2 y2 + = 1. 9 5

x2 y2 + = 1. 6 5

x 2 y2 + = 1. 9 3

x2 y2 + = 1. 36 25

x2 y2 + = 1. 25 36

x 2 y2 + = 1. 64 36

TR ẦN

H Ư

Câu 31. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự 4 với độ dài trục lớn bằng . 5

x2 y2 + = 1. 100 36

Phương trình chính tắc của elip là:

x2 y2 + = 1. 25 16

x2 y2 + = 1. 5 4

10 00

Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng

x2 y2 + = 1. 25 9

x2 y2 + = 1. 9 4

Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng

x2 y2 + = 1. 5 4

H B.

Í-

x2 y2 + = 1. 25 16

Phương trình chính tắc của elip là: A.

x2 y2 + = 1. 25 9

x2 y2 + = 1. 9 4

-L

Câu 34. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A (7;0) và B (0;3) .

x 2 y2 + = 1. 40 9

ÁN

x2 y2 x 2 y2 + = 1. + = 1. D. 9 49 49 9  12  Câu 35. Elip đi qua các điểm M (0;3) và N 3; −  có phương trình chính tắc là:  5 B.

x2 y2 + = 1. 16 9

x2 y2 + =1. 25 9

x2 y2 + =1. 16 9

x2 y2 + =1. 9 25

x2 y2 − =1. 25 9

5 . 3

238

IỄ N

ÀN

3 . 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 2 y2 + = 1. 9 8

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 29. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự 12 với độ dài trục lớn bằng . 13

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 y2 + = 1. 36 20

x2 y2 + = 1. 9 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 3  Câu 36. Elip đi qua các điểm A (0;1) và N 1;  có phương trình chính tắc là:  2  x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 + = 1. + = 1. + = 1. + = 1. B. C. D. 4 1 2 1 16 4 8 4 Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M (2; −2) . C.

x 2 y2 + = 1. 24 6

x 2 y2 + = 1. 16 4

x2 y2 − =1. 25 16

x 2 y2 + =1 . 25 16

x 2 y2 + =1 . 25 9

x2 y2 + =1. 100 81

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x2 y2 + = 1. 8 2

x2 y2 + = 1. 8 5

x 2 y2 + = 1. 9 4

)

15; −1 .

(

x2 y2 + =1. 9 5

H Ư

x2 y2 x2 y2 x2 y2 + = 1. + = 1. + = 1. C. D. 16 4 18 4 20 4  5 Câu 41. Elip qua điểm M 2;  và có một tiêu điểm F (−2;0) . Phương trình chính tắc của  3  elip là: x2 y2 + =1. 9 4

TR ẦN

x2 y2 + = 1. 12 4

x2 y2 + =1. 25 16

x2 y2 + =1. 25 9

10 00

Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm

Câu 42. Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1 (−2;0 ), F2 (2;0) và đi qua điểm

M (2;3) là:

x2 y2 + = 1. 16 9

x2 y2 + = 1. 16 12

x2 y2 + = 1. 16 4

x2 y2 + = 1. 16 8

Í-

Câu 43. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A (6;0 ) và tỉ số của tiêu cự

-L

với độ dài trục lớn bằng

x 2 y2 + = 1. 6 2  5 Câu 44. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N 2; −  và tỉ số của tiêu cự  3 B.

x2 y2 + = 1. 6 3

x 2 y2 + = 1. 36 18

ÁN

x 2 y2 + = 1. 36 27

1 . 2

2 . 3

239

IỄ N

với độ dài trục lớn bằng

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 2 y2 + = 1. 6 3

ẠO

Câu 39. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua A (2;1) .

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A (5;0 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 y2 + = 1. 36 9

x 2 y2 + = 1. 20 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

x2 y2 + = 1. 9 4

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x2 y2 + = 1. 9 5

x2 y2 + = 1. 9 6

(

x2 y2 + = 1. 9 3

)

Câu 45. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 2; 3 và tỉ số của độ dài

x2 y2 + = 1. 4 3

x2 y2 + = 1. 3 4

x2 y2 + = 1. 4 16

U Y

Vấn đề 3. CÂU HỎI VẬN DỤNG

x 2 y2 + = 1 với a > b > 0. Gọi 2c là tiêu cự của ( E ) . Trong các mệnh a 2 b2 đề sau, mệnh đề nào đúng?

B. b2 = a 2 + c2 .

C. a 2 = b2 + c2 .

D. c = a + b.

ẠO

Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2a = F1 F2 . B. 2a > F1 F2 . C. 2a < F1 F2 . D. 4 a = F1 F2 .

x 2 y2 + = 1 . Hai điểm A , B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai 25 9 trục Ox , Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng:

H Ư

C. 5.

34.

D. 136.

TR ẦN

A. 34. B.

Câu 48. Cho elip ( E ) :

Câu 49. Một elip ( E ) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn

1 A. e = . 3

2 . 3

C. e =

3 . 3

10 00

B. e =

bằng:

Câu 50. Một elip ( E ) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp

D. e =

2 2 . 3

3 lần tiêu cự của nó. Tỉ 2

2 B. e = . 5

5 . 5

C. e =

3 . 5

Í-

A. e =

số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

D. e =

2 . 5

-L

Câu 51. Cho điểm M (2;3) nằm trên đường elip ( E ) có phương trình chính tắc:

x2 y2 + =1. a 2 b2

ÁN

Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên ( E ) :

A. M 1 (−2;3).

C. M 3 (−2; −3).

x 2 y2 + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a 2 b2

A. ( E ) không có trục đối xứng.

D. M 4 (3;2 ).

B. ( E ) có một trục đối xứng là trục hoành.

240

IỄ N

ÀN

Câu 52. Cho elip ( E ) :

B. M 2 (2; −3).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. c2 = a 2 + b2 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 46. Cho elip ( E ) :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 y2 + = 1. 16 4

trục lớn với tiêu cự bằng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C. ( E ) có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung. D. ( E ) có vô số trục đối xứng.

x 2 y2 + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a 2 b2 B. ( E ) có đúng một tâm đối xứng.

C. ( E ) có hai tâm đối xứng.

D. ( E ) có vô số tâm đối xứng.

Câu 54. Elip ( E ) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của

1 . 3

Câu 56. Elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của B. 4.

C. 8.

A. 3 ≤ OM ≤ 4.

D. 16.

x y + = 1 và M là một điểm tùy ý trên ( E ) . Khi đó: 16 9 B. 4 ≤ OM ≤ 5. C. OM ≥ 5. D. OM ≤ 3.

TR ẦN

Câu 57. Cho elip ( E ) :

H Ư

A. 2.

elip cùng nằm trên một đường tròn. Độ dài trục nhỏ của ( E ) bằng:

x2 y2 + = 1 và điểm M nằm trên ( E ) . Nếu M có hoành độ bằng 169 144 −13 thì khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng:

A. 10 và 6.

10 00

Câu 58. Cho elip ( E ) :

B. 8 và 18. 2

C. 13 ± 5 .

D. 13 ± 10 .

x y + = 1 và điểm M nằm trên ( E ) . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì 16 12 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng:

Câu 59. Cho elip ( E ) :

2 . 2 Câu 60. Cho elip có phương trình 16 x 2 + 25 y 2 = 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm. B. 3 và 5 .

C. 4 ± 2 .

C. 5 .

D. 4 3.

D. 4 ±

ÁN

-L

Í-

A. 3, 5 và 4, 5 .

B. 2 2.

x y + = 1 . Qua một tiêu điểm của ( E ) dựng đường thẳng song song 100 36 với trục Oy và cắt ( E ) tại hai điểm M và N .

Tính độ dài MN .

241

IỄ N

ÀN

Câu 61. Cho elip ( E ) :

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. e =

A. e = 1 . B. e = 2 . C. e =

ẠO

Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của ( E ) bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 . 3

Câu 55. Elip ( E ) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

D. e =

A. e = 1 . B. e = 2 . C. e =

U Y

( E ) bằng:

A. ( E ) không có tâm đối xứng.

Câu 53. Cho elip ( E ) :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

64 . 5

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

36 . 5

C. 25 .

25 . 2

x 2 y2 + = 1 . Một đường thẳng đi qua điểm A (2;2 ) và song song với trục 20 16 hoành cắt ( E ) tại hai điểm phân biệt M và N . Tính độ dài MN .

Câu 62. Cho ( E ) :

x y + = 1 (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm a 2 b2

có độ dài bằng: C.

2a2 . c

Câu 64. Đường thẳng d : 3 x + 4 y −12 = 0 cắt elip ( E ) :

x 2 y2 + = 1 tại hai điểm phân biệt 16 9

C. 5.

D. 25.

x 2 y2 + = 1 tại hai 4 1

B. 4.

ẠO

M và N . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng: A. 3.

a2 . c

điểm phân biệt là: B. m > 2 2.

C. m < −2 2.

H Ư

A. m = ±2 2.

Câu 65. Giá trị của m để đường thẳng ∆ : x − 2 y + m = 0 cắt elip ( E ) :

D. −2 2 < m < 2 2.

TR ẦN

HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI VAØ BÌNH LUAÄN

10 00

MEÄNH ÑEÀ - TAÄP HÔÏP

BAØI 1.

MEÄNH ÑEÀ

Í-

Câu 1. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn Chọn A. Câu 2. Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định. Chọn Chọn B.

242

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 3. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn Chọn B. Câu 4. Câu a) không là mệnh đề. Chọn Chọn A. Câu 5. 5. Chọn Chọn B. Câu 6. 6. Chọn Chọn D. A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1 và 3 là số lẻ.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2b2 . a

U Y

2c2 . a

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 63. Dây cung của elip ( E ) :

D. 5 3.

C. 2 15. 2

B. 15 2.

A. 3 5.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1 và 3 là số lẻ. Câu 7. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b ≤ a < 0 thì a2 ≤ b2 . a = 9n, n ∈ ℤ Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì a⋮ 9 ⇒  ⇒ a⋮ 3 . Chọn Chọn B.  9 ⋮ 3

Câu 13. Phủ định của mệnh đề " ∀x ∈ K , P ( x )" là mệnh đề " ∃x ∈ K , P ( x )" . Do đó, phủ định

-L

Í-

của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Chọn Chọn C. Câu 14. Phủ định của mệnh đề " ∃x ∈ K , P ( x )" là mệnh đề " ∀x ∈ K , P ( x )" . Do đó, phủ định

246

IỄ N

ÀN

ÁN

của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Chọn Chọn C. Câu 15. Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”. Chọn Chọn C. C. Câu 16. Chọn Chọn D. Câu 17. Mệnh đề “ ∀x ∈ X , x cao trên 180 cm ” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm ”. Chọn Chọn A.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Chọn Chọn D. Câu 12. 12. Chọn Chọn A. Mệnh đề kéo théo " ABC là tam giác đều ⇒ Tam giác ABC cân " là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo " Tam giác ABC cân ⇒ ABC là tam giác đều " là mệnh đề sai. Do đó, 2 mệnh đề " ABC là tam giác đều " và " Tam giác ABC cân " không phải là 2 mệnh đề tương đương.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 9. Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Chọn Chọn A. Câu 10. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0. Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn Chọn B. Câu 11. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9 . Xét mệnh đề đảo của đáp án B: x > y “Nếu x 2 > y 2 thì x > y ” sai vì x 2 > y 2 ⇔ x > y ⇔  .  x < −y  Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t . x = t . y thì x = y ” sai với t = 0 ⇒ x , y ∈ ℝ.

Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai. Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều. Câu 8. Xét đáp án A. Ta có: π 2 < 4 ⇔ π < 2 ⇔ −2 < π < 2. Suy ra A sai. Chọn Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18. Chọn Chọn B. Câu 19. Chọn Chọn C. Với n = 4 ∈ ℕ ⇒ n (n + 11) + 6 = 4 ( 4 + 11) + 6 = 66 ⋮11 . Câu 20. Chọn Chọn D. Với k ∈ ℕ , ta có:

→ n 2 + 1 = 16 k 2 + 1 không chia hết cho 4. Khi n = 4 k 

→ n 2 + 1 = 16 k 2 + 8k + 2 không chia hết cho 4. Khi n = 4 k + 1 

U Y

→ n 2 + 1 = 16 k 2 + 24 k + 10 không chia hết cho 4. Khi n = 4 k + 3 

.Q TP

Câu 21. Với x = −1 ∈ ℝ, y = 0 ∈ ℝ thì x + y 2 = −1 + 0 < 0. Chọn Chọn C.

ẠO

Câu 22. Chọn Chọn A. B sai vì x = 1 ⇒ x 2 = 1 < 4 nhưng 1 > −2. C sai vì x = −3 < −2 nhưng x 2 = 9 > 4.

1 1 1 ∈ ℝ, x 2 = < = x . Chọn Chọn A. 2 4 2

Câu 23. Với x =

D sai vì x = −3 ⇒ x 2 = 9 > 4 nhưng −3 < −2.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

H Ư

x > 5 . Chọn Câu 24. Đáp án A đúng vì ∀ x , x 2 > 5 ⇒ x > 5 ⇒  Chọn A.  x < − 5 Câu 25. Chọn Chọn A. Đáp án B sai vì x 2 = 3 ⇔ x = ± 3 là số vô tỉ.

→ 2 3 + 1 = 9 là hợp số. Đáp án C sai với x = 3 

10 00

→ 2 0 = 1 < 0 + 2 = 2. Đáp án D sai với x = 0  Câu 26. Phủ định của mệnh đề P là P ( x ) : " ∃x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 ≥ 0 " . Chọn Chọn D.

Câu 27. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là P ( x ) : “Tồn tại x sao cho x 2 + 3 x + 1 ≤ 0 ”.

Chọn Chọn B.

Í-

Câu 28. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là P ( x ) : " ∀x ∈ ℝ : x 2 + 2 x + 5 là hợp số " .

-L

Chọn Chọn C.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là P ( x ) : " ∀x ∈ ℝ, 5 x − 3 x 2 ≠ 1" . Ch Chọn ọn C.

ÁN

Câu 30. Phủ định của mệnh đề P ( x ) là: P ( x ) : " ∃x ∈ ℝ, x 2 + x + 1 ≤ 0 " . Chọn Chọn C.

BAØI 2.

Câu 1. Chọn Chọn B.

TAÄP HÔÏP Câu 2. Chọn Chọn C.

247

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒ ∀n ∈ ℕ, n 2 + 1 không chia hết cho 4.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

→ n 2 + 1 = 16 k 2 + 16 k + 5 không chia hết cho 4. Khi n = 4 k + 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 3. Chọn Chọn C. Câu 5. Chọn Chọn B.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4. Chọn Chọn C.

x = 1 ∈ ℝ  3   Câu 6. Ta có 2x − 5 x + 3 = 0 ⇔  nên X =  Chọn D. 1; . Chọn 3 x = ∈ ℝ  2   2

)

TR ẦN

H Ư

x = 3 ∈ ℚ   x = −2 ∈ ℚ x 2 − x − 6 = 0 . Câu 9. Ta có ( x 2 − x − 6 )( x 2 − 5) = 0 ⇔  2 ⇔  x = 5 ∉ ℚ  x − 5 = 0   x = − 5 ∉ ℚ Do đó X = {−2;3} . Chọn Chọn C.

Câu 10. Vì phương trình x 2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên X = ∅. Chọn Chọn C.

10 00

36 = 2 2.32 Câu 11. Ta có  . Do đó A = {1;2;3;4;6;12} . Chọn Chọn A.  120 = 2 3.3.5 

Câu 12. Vì k ∈ ℤ và k ≤ 2 nên k ∈ {−2; −1;0;1;2} do đó (k 2 + 1) ∈ {1;2;5}.

-L

∅ . Vậy A sai.

Í-

Vậy A có 3 phần tử. Chọn Chọn D. Câu 13. Xét các đáp án: Đáp án A. A = {∅} . Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử

248

IỄ N

ÀN

ÁN

 2 x =  3  Đáp án B, C, D. Ta có (3 x − 2)(3 x 2 + 4 x + 1) = 0 ⇔  x = −1 .   1 x = −  3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

ẠO

)

(

x = 3 ∈ ℤ  x 2 − 9 = 0  x = −3 ∈ ℤ  Câu 8. Ta có ( x 2 − 9 ).  x 2 − 1 + 2 x + 2  = 0 ⇔  2 . ⇔    x =1∈ ℤ x − 1+ 2 x + 2     x = 2 ∉ ℤ Suy ra tập X có ba phần tử là −3; 1; 3. Chọn Chọn C. C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

= −2 ∉ ℕ =2∈ℕ =1∈ ℕ . 1 = ∉ℕ 2 =3∈ℕ

x  x 2 − 4 = 0 x   Câu 7. Ta có ( x 2 − 4 )( x −1)(2 x 2 − 7 x + 3) = 0 ⇔  x −1 = 0 ⇔  x  2   2 x − 7 x + 3 = 0  x   x  Suy ra S = 2 + 1 + 3 = 6. Chọn D.. Chọn D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C = x ∈ ℤ (3 x − 2)(3 x 2 + 4 x + 1) = 0 = {−1}   2 1 2 Do đó,  Chọn B.  D = x ∈ ℚ (3 x − 2)(3 x + 4 x + 1) = 0 =  ; −1; −  . Chọn   3 3   B = x ∈ ℕ (3 x − 2 )(3 x 2 + 4 x + 1) = 0 = ∅  0 ≤ x ≤ 1  x = 0, y = 1 Câu 14. Ta có x , y ∈ ℕ và x + y = 1 nên  .  →   x = 1, y = 0 0 ≤ y ≤ 1 

} } }

H N

Do đó ta suy ra M = {(0;1), (1;0 )} nên M có 2 phần tử. Chọn Chọn C.

U Y .Q TP

Mà x 2 + y 2 ≤ 0 nên chỉ xảy ra khi x 2 + y 2 = 0 ⇔ x = y = 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Do đó ta suy ra M = {0;0} nên M có 1 phần tử. Chọn Chọn B.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 16. Chọn Chọn D. Câu 17. Các tập hợp con của X là: ∅; {2} ; {3} ; {4 } ; {2;3} ; {3;4 } ; {2; 4} ; {2;3; 4} .

TR ẦN

H Ư

Chọn Chọn C. Cách trắc trắc nghiệm: Tập X có 3 phần tử nên có số tập con là 2 3 = 8. Câu 18. Số tập con của X là 2 4 = 16. Chọn Chọn A. Câu 19. Các tập con có hai phần tử của tập A là: A1 = {0;2} ; A2 = {0;4 } ; A3 = {0;6} ; A4 = {2;4 } ; A5 = {2;6} ; A6 = {4;6}. Chọn Chọn B. Câu 20. 20. Các tập con có hai phần tử của tập A là: A1 = {1;2} ; A2 = {1;3} ; A3 = {1;4 } ; A4 = {1;5} ; A5 = {1;6} ; A6 = {2;3} ;

A7 = {2; 4} ; A8 = {2;5} ; A9 = {2;6} ; A10 = {3; 4} ; A11 = {3;5} ; A12 = {3;6} ;

10 00

A13 = {4, 5} ; A14 = {4;6} ; A15 = {5;6}.

Chọn Chọn B. Câu 21. 21. Tập X có 10 phần từ. Gọi Y = {α; π; x } là tập con của X trong đó x ∈ X .

Í-

Có 8 cách chọn x từ các phần tử còn lại trong C . Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn A. Câu 22. 22. Chọn Chọn C. Câu 23. 23. Chọn Chọn A. Tập ∅ có một tập con là ∅.

-L

Câu 24. 24. Chọn Chọn B. B. Tập {1} có đúng hai tập con là ∅ và {1} .

ÁN

Câu 25. 25. Chọn Chọn B. Tập { x } có hai tập con là ∅ và { x }.

Câu 26. 26. Ta có A ⊂ X nên X có ít nhất 3 phần tử {1;2;3}. Ta có X ⊂ B nên X phải X có nhiều nhất 5 phần tử và các phần tử thuộc X cũng thuộc B.

→ có 4 tập thỏa Do đó các tập X thỏa mãn là {1;2;3}, {1;2;3;4 }, {1;2;3;5}, {1;2;3;4;5} 

mãn. Chọn Chọn A. A.

249

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ  → x 2 + y 2 ≥ 0. Câu 15. Ta có   2  y ≥ 0, ∀x ∈ ℝ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

{ { {

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

→ có 4 tập X thỏa mãn. Câu 27. 27. Các tập X thỏa mãn là {∅}, {1}, {2}, {1;2}  Chọn Chọn D. 28.. Ta có M = {0;2;4;6;...}, N = {0;6;12;...}, P = {1;2}, Q = {1;2;3;6}. Câu 28

Do đó A ∩ B = {c; d ; m } . Chọn Chọn B.

10 00

TR ẦN

  x = 0   1  Câu 3. Ta có (2 x − x 2 )(2 x 2 − 3 x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2 ⇒ A = − ;0;2.     2  1 x = −  2 n ∈ ℕ∗ n ∈ ℕ∗  Và  ⇔  ⇒ B = {2;3;4;5}. 3 < n 2 < 30  3 < n < 30  

Suy ra A ∩ B = {2}. Chọn Chọn B.

ÁN

-L

Í-

 M = x x = 2 k , k ∈ ℕ∗ = {2;4;6;8;10;...} { }   ∗ N = { x x = 6 k , k ∈ ℕ } = {6;12;18;24;...} Câu 4. Ta có các tập hợp  .   P = 1;2 { }   Q = {1;2;3;6} Do đó P ∩ Q = Q. Chọn Chọn D.

ÀN

∗  B2 = {x x = 2 k , k ∈ ℕ } = {2;4;6;8;10;...} Câu 5. Ta có các tập hợp  . B = x x = 4 k , k ∈ ℕ∗ = {4;8;12;16;...} }  4 { Do đó B2 ∩ B4 = B4 . Ch Chọn ọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Câu 2. Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c, d , m .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ A ∩ B = {1;5}. Chọn Chọn D.

Câu 1. Tập hợp A ∩ B gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

250

IỄ N

.Q TP

CAÙC PHEÙP TOAÙN TAÄP HÔÏP

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5. Chọn Chọn B.

BAØI 3.

U Y

Câu 30. 30. Vì A = B nên x = 2. Lại do B = C nên y = x = 2 hoặc y = 5.

Câu 29. 29. Lấy x bất kì thuộc F , vì F ⊂ G nên x ∈ G mà G ⊂ E nên x ∈ E do đó F ⊂ E . Lại do E ⊂ F nên E = F . Lấy x bất kì thuộc G, vì G ⊂ E nên x ∈ E mà E ⊂ F nên x ∈ F do đó G ⊂ F . Lại do F ⊂ G nên F = G. Vậy E = F = G. Chọn Chọn D.

Suy ra N ⊂ M và P ⊂ Q. Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6. Chọn Chọn B. Câu 7. Xét các đáp án:  A ∪ ( B ∩ C ) = {a, b, c} ∪ {b, c} = {a, b, c} ⇒ A ∪ (B ∩ C ) ≠ ( A ∪ B ) ∩ C . Đáp án A.   ( A ∪ B ) ∩ C = {a, b, c, d } ∩ {b, c, e} = {b; c}   A ∪ ( B ∩ C ) = {a, b, c} Đáp án B.   ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) = {a, b, c, d } ∩ {a, b, c, e} = {a, b, c} 

}

Câu 9. Tập hợp A \ B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

⇒ A \ B = {0} . Chọn Chọn A.

⇒ B3 ∪ B6 = B3 . Chọn Chọn B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 10. Tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

⇒ B \ A = {5;6} . Chọn Chọn D.

10 00

TR ẦN

H Ư

 A \ B = {0;1} ⇒ ( A \ B ) ∩ ( B \ A ) = ∅ . Chọn Câu 11. Ta có  Chọn D.  B \ A = {5;6}   A \ B = {0;1} Câu 12. Ta có  ⇒ ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = {0;1;5;6} . Chọn Chọn A.  B \ A = {5;6}    A ∩ B = {2;7}  A ∪ B = {1;2;3; 4;6;7;8} Câu 13. Ta có  . Chọn Chọn B.   A \ B = {1;3}  B \ A = {4;6;8}   x = 1 Câu 14. Ta có x 2 − 7 x + 6 = 0 ⇔  ⇒ A = {1;3}   x = 3

B = {−3; −2; −1;0;1;2;3} . Do đó A \ B = ∅ . Chọn Chọn C.

-L

Í-

Câu 15. Chọn Chọn C. Câu 16. 16. Vì A ∪ X = B nên X chắc chắn có chứa các phần tử 1; 3; 4.

ÁN

Các tập X có thể là {1;3; 4 }, {1;3;4;0}, {1;3; 4;2}, {1;3;4;0;2}. Chọn Chọn C.

Câu 17. Chọn Chọn A. Câu 18. 18. Chọn Chọn D. Câu 19. Chọn Chọn B. Câu 20. 20. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

251

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

{

U Y

 B3 = { x x = 3k , k ∈ ℕ} = {3;6;9;12;15;...} Câu 8. Ta có các tập hợp   B = x x = 6 k , k ∈ ℕ∗ = {6;12;18;...}  6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ). Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com Giỏi Toán + Lý

Lý

Toán

2 1

Giỏi Lý + Hóa

Hóa

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10 Chọn Chọn B. Câu 21. 21. Dựa vào biểu đồ ven của câu trên, ta có số học sinh giỏi đúng hai môn học là 2 + 1 + 3 = 6. Chọn Chọn A. Câu 22. 22. Ta có:  f ( x ) = 0 f (x ) = 0 ⇔  hay C = { x ∈ ℝ | f ( x ) = 0, g ( x ) ≠ 0} nên C = A \ B. Chọn Chọn C.  g ( x ) ≠ 0 g(x )   f ( x ) = 0 Câu 23. nên C = { x ∈ ℝ | f ( x ) = 0, g ( x ) = 0} nên 23. Ta có f 2 ( x ) + g2 ( x ) = 0 ⇔    g ( x ) = 0  C = A ∩ B. Chọn Chọn B.  f (x ) = 0 Câu 24. 24. Ta có f ( x ) g ( x ) = 0 ⇔   g ( x ) = 0 nên H = { x ∈ ℝ | f ( x ) = 0 ∨ g ( x ) = 0} nên H = E ∪ F . Chọn Chọn B.

ÁN

-L

Í-

Câu 25. 25. Chọn Chọn D. Câu 26. 26. Ta có A ∪ ∅ = ∅ ∪ A = A . Chọn Chọn A. Câu 27. 27. Chọn Chọn A. Ta có A ∩ ∅ = ∅ .  x ∈ M Câu 28. . Chọn 28. Ta có x ∈ ( M \ N ) ⇔  Chọn B.   x ∉ N

ÀN

Câu 29. Chọn Chọn C.

BAØI

CAÙC TAÄP HÔÏP SOÁ

252

IỄ N

Câu 30. 30. Chọn Chọn D.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 Giỏi Toán + Hóa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

4. Câu 1. Chọn Chọn D. Câu 2. Chọn Chọn A. Câu 3. Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có A = [−1;3) ∩ ℕ = {0;1;2} .

Đáp án B. Ta có A = [−1;3) ∩ ℤ = {−1;0;1;2} .

Đáp án C. Ta có A = [−1;3) ∩ ℕ * = {1;2} .

.Q TP

 1 Câu 5. Ta có A ∩ B = (−1;2)  → A ∩ B ∩ C = −1;  . Chọn Chọn D.  2

ẠO

Câu 6. Chọn Chọn A.

• 5 x − 3 < 4 x −1 ⇔ x < 2  → B = (−∞;2).

• x + 3 < 4 + 2 x ⇔ x > −1  → A = (−1; +∞).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

→ có hai số tự nhiên là 0 và 1. Chọn Suy ra A ∩ B = (−1;2 )  Chọn C. C.

TR ẦN

Câu 8. Chọn Câu 9. Chọn Câu 10. Chọn D. Chọn B. 10. Chọn Chọn C. → ( A ∪ B ) ∩ C = [3;4 ) . Chọn 11.. Ta có A ∪ B = (−∞; −2 ] ∪ [3; +∞)  Câu 11 Chọn B. Câu 12. Ta có A ∩ B = [−4;7 ] ∩ (−∞; −2 ) ∪ (3; +∞) = [−4; −2) ∪ (3;7 ] . Chọn Chọn B.

Câu 13. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có A ∪ B = (−5;1] ∪ [3; +∞) = (−5; +∞) \ (1;3) .

10 00

Đáp án B. Ta có B ∪ C = [3; +∞) ∪ (−∞; −2 ) = (−∞; +∞) \ [−2;3) . Đáp án C. Ta có B ∩ C = [3; +∞) ∩ (−∞; −2 ) = ∅ .

Ó H

Chọn Chọn C. Câu 14. Chọn Chọn B.

Đáp án D. Ta có A ∩ C = (−5;1] ∩ (−∞; −2) = (−5; −2 ) .

ÁN

-L

Í-

x ≥1 Câu 15. Ta có x ≥ 1 ⇔  nên hình minh họa cho tập A đáp án A. Chọn Chọn A.  x ≤ −1  Câu 16. Ta có x = 1 • x 2 −7x + 6 = 0 ⇔   → A = {1;6}. x = 6 

http://daykemquynhon.ucoz.com

→ A ∩ B ∩ C = ∅ . Chọn Câu 4. Ta có A ∩ B = (2;4 ]  Chọn D.

Do đó, A \ B = {6} ⊂ A . Chọn Chọn C.

Câu 17. Xét các đáp án:

253

IỄ N

ÀN

• x < 4 ⇒ −4 < x < 4  → B = (−4;4 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Chọn Chọn B.

Câu 7. Ta có:

Đáp án D. Ta có A = [−1;3) ∩ ℚ là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng [−1;3) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

→ A ∩ B ∩ C = (1;3] ∩ (0;1) = ∅ . Đáp án A. Ta có A ∩ B = [0;3] ∩ (1;5) = (1;3]  → A ∪ B ∪ C = [0;5) ∪ (0;1) = [0;5) . Đáp án B. Ta có A ∪ B = [0;3] ∪ (1;5) = [0;5)  → ( A ∪ C ) \ C = [ 0;3] \ (0;1) = {0} ∪ [1;3] . Đáp án C. Ta có A ∪ C = [ 0;3] ∪ (0;1) = [0;3]  Đáp án D. Ta có A ∩ B = (1;3]  → ( A ∩ B ) \ C = (1;3] \ (0;1) = (1;3] .

Chọn Chọn C. Câu 18. Ta có C ℝ A = ℝ \ A = (−∞; −3) ∪ [2; +∞) . Chọn Chọn D.

→ Cℝ ( A ∪ B ) = (−∞; −2 ). Chọn Câu 21. Ta có A ∪ B = [−2; +∞)  Chọn B.

Câu 22. Chọn Chọn D. Câu 23. Điều kiện: m ∈ ℝ .

ẠO

Suy ra X = A ∩ B = [3;4 ). Chọn Chọn D. D.

H Ư

m − 7 ≥ −4 m ≥ 3 ⇔ ⇔ m = 3 . Chọn Để B ⊂ A khi và chỉ khi  Chọn C.  m ≤ 3 m ≤ 3 Câu 24. 24. Chọn Chọn C.

TR ẦN

Câu 25. 25. Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a >

4 a

4 2 ⇔ − < a < 0 . Chọn Chọn C. 9 3 Câu 26. Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm m để A ∩ B = ∅. Ta có 2 trường hợp sau:

10 00

⇔ 9 a 2 < 4 (do a < 0 ) ⇔ a 2 <

ÁN

-L

Í-

−2

m +5

Hình 1

−2

m +5

Hình 2 Trường Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để A ∩ B = ∅ ⇔ m ≥ 3.

m ≥ 3 Kết hợp hai trường hợp ta được  thì A ∩ B = ∅.  m ≤ −7 

254

IỄ N

ÀN

Trường Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2) Để A ∩ B = ∅ ⇔ m + 5 ≤ −2 ⇔ m ≤ −7.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

• Cℝ B = [ 4;7 )  → B = (−∞; 4 ) ∪ [7; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• Cℝ A = (−∞;3) ∪ [5; +∞)  → A [3;5).

http://daykemquynhon.ucoz.com

N U Y

Câu 20. Ta có:

Câu 19. → Cℝ A = (−5;5). Chọn 19. Ta có A = {∀x ∈ ℝ x ≥ 5} = (−∞; −5] ∪ [5; +∞)  Chọn C.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra để A ∩ B ≠ ∅ thì −7 < m < 3. Chọn Chọn D. Câu 27. Điều kiện: m > −3 . Để A ∪ B = A khi và chỉ khi B ⊂ A , tức là m ≤ 1 . Đối chiếu điều kiện, ta được −3 < m ≤ 1 . Chọn Chọn D.

Câu 28. 28. Chọn Chọn B. Câu 29. 29. Điều kiện: m −1 < 5 ⇔ m < 6 . Để A \ B = ∅ khi và chỉ khi A ⊂ B , tức là 3 ≤ m − 1 ⇔ m ≥ 4 .

Câu 1. Độ chính xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm tròn số a = 23748023 đến hàng nghìn, được kết quả là a = 23748000 . Chọn Chọn B.

H Ư

→ làm tròn số a = 3,141592653589 chính xác đến hàng của Câu 2. Độ chính xác d = 10−10  d .10 = 10−9 (9 chữ số thập phân), kết quả là a = 3,141592654000. Chọn Chọn A.

TR ẦN

MTCT → 3 = 1, 7320508076...  → làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết Câu 3. 3  quả: 1, 732 . Chọn Chọn B.

MTCT Câu 4. π 2  → π 2 = 9,8696044011...  → làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: 9,870. Chọn Chọn B.

10 00

→ d = 16 (hàng chục) → làm tròn số a = 17658 đến hàng Câu 5. a = 17658 ± 16  trăm, kết quả là: 17700. Chọn Chọn A.

→ d = 0, 056  → làm tròn số a = 15, 318 chính xác đến hàng Câu 6. a = 15,318 ± 0, 056  của d .10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết quả là: 15,32. Chọn Chọn C.

→ d = 0, 2  → làm tròn số h = 347,13 đến hàng d .10 = 2 Câu 7. h = 347,13m ± 0, 2m  (hàng đơn vị), kết quả là 347. Chọn Chọn B. Câu 8. Chu vi tam giác là:

-L

Í-

P = a + b + c = (12 + 10, 2 + 8) ± (0, 2 + 0, 2 + 0,1) = 30, 2 ± 0,5.

ÁN

Chọn Chọn C. Câu 9. Chu vi của miếng đất là P = 2[ x + y ] = 2. (43 ± 0,5) + (63 ± 0,5)

= 2. (43 + 63) ± (0,5 + 0,5) = 212 ± 2. Chọn Chọn B.

255

IỄ N

ÀN

Câu 10. Diện tích của thửa ruộng là S = xy = ( 23 ± 0, 01).(15 ± 0, 01)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

SOÁ GAÀN ÑUÙNG - SAI SOÁ

1 . Chọn Chọn B. 2

BAØI 5.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do đó, để A ⊂ Cℝ B ⇔ m ≤ 3m −1 ⇔ m ≥

U Y

Câu 30. Ta có C ℝ B = (−∞;3m −1) ∪ (3m + 3; +∞) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đối chiếu điều kiện, ta được 4 ≤ m < 6 . Chọn Chọn C.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

ÁN

H B

10 00 TR ẦN G

H Ư

ẠO

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

-L

U Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

= 23.15 ± (23.0, 01 + 15.0, 01 + 0, 012 ) = 345 ± 0,3801. Chọn Chọn D.

256

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI

BAØI 1.

HAØM SOÁ

1 32 − 4.3 + 4 x2 −4x + 4 ta được = : thỏa mãn. x 3 3

vào hàm số y =

H Ư

Câu 3. Ta có

x2 −4x + 4 12 − 4.1 + 4 ⇔ −1 = 1 : không thỏa mãn. Chọn ta được −1 = Chọn C. 1 x • f (−1) = −5. (−1) = 5 = 5  → A đúng.

TR ẦN

Xét đáp án C, thay x = 1 và y = −1 vào hàm số

→ B đúng. • f (2 ) = −5.2 = −10 = 10 

→ C đúng. • f (−2 ) = −5. (−2) = 10 = 10 

10 00

1 1 → D sai. Chọn D. • f   = −5. = −1 = 1   5  5 Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.

Câu Câu 4. Do 4 ∈ (2;5] nên f ( 4 ) = 4 2 −1 = 15. Chọn Chọn B.

2 2 + 2 −3 = 1. 2 −1

Í-

Câu 5. Khi x ≥ 2 thì f (2 ) =

-L

Khi x < 2 thì f (−2) = (−2 ) + 1 = 5. Vậy f (2 ) + f (−2) = 6. Chọn Chọn C. Câu 6. Hàm số xác định khi 2 x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 .

ÁN

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1} . Chọn Chọn C.

257

IỄ N

ÀN

 1 2 x + 1 ≠ 0  x ≠ − Câu 7. Hàm số xác định khi  ⇔ 2.  x − 3 ≠ 0  3 x ≠   1  Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ − ;3 . Chọn Chọn B.  2 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét đáp án B, thay x = 3 và y =

2 2 − 4.2 + 4 x2 −4x + 4 ta được 0 = : thỏa mãn. 2 x

vào hàm số y =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 2. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 0

U Y

1 1 ta được 1 = : thỏa mãn. Chọn Chọn A. 2 −1 x −1

vào hàm số y =

Câu 1. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x ≠ 1 Câu 8. Hàm số xác định khi x 2 + 3 x − 4 ≠ 0 ⇔  .   x ≠ −4 Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1; −4}. Chọn Chọn B.

 x + 1 ≠ 0 Câu 9. Hàm số xác định khi  ⇔ x ≠ −1.  2  x + 3 x + 4 ≠ 0

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {−1}. Chọn Chọn C.

H ẠO

 x + 2 ≥ 0  x ≥ −2 ⇔ ⇔ x ≥ −2 . Câu 11. Hàm số xác định khi    x + 3 ≥ 0  x ≥ −3

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;2 ] . Chọn Chọn B.

H Ư

6 − 3 x ≥ 0  x ≤ 2 ⇔ ⇔ 1 ≤ x ≤ 2. Câu Câu 12. Hàm số xác định khi    x −1 ≥ 0  x ≥ 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2; +∞) . Chọn Chọn B.

10 00

TR ẦN

  x ≥ 2 3 x − 2 ≥ 0  2 4 3 Câu 13. Hàm số xác định khi  ⇔ ⇔ ≤x< .. 4 − 3 x > 0  4 3 3  x < 3   2 4  Vậy tập xác định của hàm số là D =  ;  . Chọn Chọn C.  3 3 

x > 4 Câu 14. Hàm số xác định khi x 2 −16 > 0 ⇔ x 2 > 16 ⇔   x < −4 

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞; −4 ) ∪ (4; +∞) . Chọn Chọn C.

-L

Í-

 x 2 − 2 x + 1 ≥ 0 ( x −1)2 ≥ 0  x ∈ ℝ  ⇔ ⇔  ⇔ x ≥3 . Câu 15. Hàm số xác định khi   x − 3 ≥ 0  x − 3 ≥ 0  x ≥ 3 

ÁN

Vậy tập xác định của hàm số là D = [3; +∞) . Chọn Chọn C.

Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2;2 ] \ {0} . Chọn Chọn C.

258

IỄ N

ÀN

  2 − x ≥ 0  x ≤ 2   Câu 16. Hàm số xác định khi  x + 2 ≥ 0 ⇔  x ≥ −2 .    x ≠ 0  x ≠ 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {−2;1} Chọn Chọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q

U Y

 x ≠ 1  x −1 ≠ 0  x ≠ 1    . ⇔ 2 ⇔  x ≠ 1 ⇔   x + x − 2 ≠ 0   x ≠ −2  x ≠ −2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 10. Hàm số xác định khi x 3 − 3 x + 2 ≠ 0 ⇔ ( x −1)( x 2 + x − 2 ) ≠ 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x ≥ −1  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1   . ⇔  x ≠ 3 ⇔  Câu 17. Hàm số xác định khi  2  x − x − 6 ≠ 0   x ≠ 3  x ≠ −2 Vậy tập xác định của hàm số là D = [−1; +∞) \ {3} . Chọn Chọn B.

U Y Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

  x ≠ 3  x − 3 ≠ 0 . Câu 19. Hàm số xác định khi  ⇔ 2 x −1 > 0  x > 1  2 1  Vậy tập xác định của hàm số là D =  ; +∞ \ {3} . Chọn Chọn D.  2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

   x ≥ −2  x + 2 ≥ 0  x + 2 ≥ 0     Câu 20. Hàm số xác định khi  x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 .     x 2 − 4 x + 4 > 0 ( x − 2 )2 > 0  x ≠ 2  Vậy tập xác định của hàm số là D = [−2; +∞) \ {0;2} . Ch Chọn ọn A.

TR ẦN

 x ≥ 0  x ≥ 0  x ≥ 0 Câu 21. Hàm số xác định khi  ⇔  ⇔  .   x − x − 6 ≠ 0  x ≠ 3  x ≠ 9   Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞) \ {9} . Chọn Chọn B.

10 00

Câu 22. Hàm số xác định khi x 2 + x + 1 ≠ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ . Chọn Chọn C.  x −1 ≥ 0 x ≥ 1 1 ≤ x ≤ 4   4 − x ≥ 0 x ≤ 4   Câu 23. Hàm số xác định khi  . ⇔ ⇔ x ≠ 2  x − 2 ≠ 0 x ≠ 2     x ≠ 3  x − 3 ≠ 0 x ≠ 3 

Í-

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;4 ] \ {2;3} . Chọn C.

-L

Câu 24. Hàm số xác định khi

x 2 + 2 x + 2 − ( x + 1) ≥ 0 ⇔ ( x + 1) + 1 ≥ x + 1

ÁN

 x + 1 < 0  2   x +1 < 0 ( x + 1) + 1 ≥ 0 ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ℝ .  x +1 ≥ 0  x + 1 ≥ 0   2 2  x + 1) + 1 ≥ ( x + 1) ( Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ . Chọn Chọn D.

259

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;6 ] . Chọn Chọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 6 − x ≥ 0 x ≤ 6  ⇔  ⇔ 1 ≤ x ≤ 6. Câu 18. Hàm số xác định khi  x −1 ≥ 0  x ≥ 1 1 + x −1 ≠ 0 (luoân ñuùng ) 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 25. Hàm số xác định khi

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x 2 − 3x + 2 − 3 x 2 − 7 ≠ 0 ⇔ 3 x 2 − 3x + 2 ≠ 3 x 2 − 7

⇔ x 2 − 3x + 2 ≠ x 2 − 7 ⇔ 9 ≠ 3x ⇔ x ≠ 3 .

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3} . Chọn Chọn A.

Vậy xác định của hàm số là D = ℝ \ {2} . Chọn Chọn D.

-L

Í-

 x ≥ 1  x ≥ 1  x ≠ 0    Câu 30. Hàm số xác định khi  ⇔  x < 1 .  x < 1  x ≥ −1    x + 1 ≥ 0 

ÁN

Vậy xác định của hàm số là D = [−1; +∞) . Chọn Chọn D.

 → Tập xác định của hàm số là D = [m −1;2m ) với điều kiện m −1 < 2 m ⇔ m > −1.

Hàm số đã cho xác định trên (−1;3) khi và chỉ khi (−1;3) ⊂ [m −1;2m )

260

IỄ N

ÀN

 x − m + 1 ≥ 0 ⇔  x ≥ m −1. Câu 31. Hàm số xác định khi  −x + 2m > 0  x < 2m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

TR ẦN

 5 5 Vậy tập xác định của hàm số là D = − ;  \ {−1} . Chọn Chọn A.  3 3   x ≥ 1  x ≥ 1    x ≥ 1 2 − x ≠ 0  x ≠ 2      Câu 29. Hàm số xác định khi  ⇔ ⇔  x ≠ 2 .  x < 1  x < 1 x < 1    2 − x ≥ 0  x ≤ 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

ẠO

Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; +∞) \ {4} . Chọn Chọn D.

5 − 3 x ≥ 0 Câu 28. Hàm số xác định khi   2  x + 4 x + 3 ≠ 0   5  5  x ≤ 5 − ≤ x ≤  5 3 3  5  3 − ≤x ≤   ⇔  x ≠ −1 ⇔  x ≠ −1 ⇔ 3 3.     x ≠ − 1   x ≠ −3  x ≠ −3

Ơ N

U Y

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ . Chọn Chọn A.  x − 4 ≠ 0 x ≠ 4 Câu 27. Hàm số xác định khi x x − 4 > 0 ⇔  ⇔  .   x > 0 x > 0 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do đó, x − 2 + x 2 + 2 x ≠ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ .

  x = 2  x − 2 = 0 ⇔  ⇔ x ∈∅. Xét phương trình x − 2 + x 2 + 2 x = 0 ⇔  2  x + 2 x = 0  x = 0 ∨ x = −2 

Câu 26. Hàm số xác định khi x − 2 + x 2 + 2 x ≠ 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 m ≤ 0 ⇔ m −1 ≤ −1 < 3 ≤ 2m ⇔  ⇔ m ∈ ∅. Chọn Chọn A. m ≥ 3 2  Câu 32. Hàm số xác định khi x − m ≠ 0 ⇔ x ≠ m.

 → Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {m } .

Đ G

H Ư

m +1 ⇔ m ≥ 1 thì (∗) ⇔ x ≥ m . 2

(∗) .

TR ẦN

TH1: Nếu m ≥

ẠO

m ≤ 2 m − 2 ≤ 0 < 1 ≤ m −1  m = 2 ⇔ ⇔ m ≥ 2 ⇔  . Chọn Chọn D.   m −1 ≤ 0 m ≤ 1 m ≤ 1    x ≥ m  x − m ≥ 0 ⇔  Câu 34. Hàm số xác định khi  2 x − m −1 ≥ 0  x ≥ m + 1  2

 → Tập xác định của hàm số là D = [m ; +∞) .

Khi đó, hàm số xác định trên (0; +∞) khi và chỉ khi (0; +∞) ⊂ [m ; +∞) ⇔ m ≤ 0

 → Không thỏa mãn điều kiện m ≥ 1 .

10 00

m +1 m +1 ⇔ m ≤ 1 thì (∗) ⇔ x ≥ . 2 2  m +1   → Tập xác định của hàm số là D =  ; +∞ .  2 

TH2: Nếu m ≤

-L

Í-

Khi đó, hàm số xác định trên (0; +∞)

 m +1  m +1 ≤ 0 ⇔ m ≤ −1 khi và chỉ khi (0; +∞) ⊂  ; +∞ ⇔  2  2

ÁN

 → Thỏa mãn điều kiện m ≤ 1 . Vậy m ≤ −1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn Chọn D. 2

Câu 35. Hàm số xác định khi x 2 − 6 x + m − 2 > 0 ⇔ ( x − 3) + m −11 > 0 . 2

Hàm số xác định với ∀x ∈ ℝ ⇔ ( x − 3) + m −11 > 0 đúng với mọi x ∈ ℝ

f ( x1 ) − f ( x 2 ) = ( 4 − 3 x1 ) − (4 − 3 x 2 ) = −3 ( x1 − x 2 ) > 0.

261

IỄ N

ÀN

⇔ m − 11 > 0 ⇔ m > 11 . Chọn Chọn B. Câu 36. TXĐ: D = ℝ . Với mọi x1 , x 2 ∈ ℝ và x1 < x 2 , ta có

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi (0;1) ⊂ [ m − 2; +∞) \ {m −1}

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 → Tập xác định của hàm số là D = [m − 2; +∞) \ {m −1} .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

m ≥ 0 Hàm số xác định trên (−1;0 ) khi và chỉ khi m ∉ (−1;0 ) ⇔  . Chọn Chọn C.  m ≤ −1   x − m + 2 ≥ 0  x ≥ m − 2 Câu 33. Hàm số xác định khi  ⇔  .     x − m + 2 −1 ≠ 0  x ≠ m −1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra f ( x1 ) > f ( x 2 ) . Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ .

4  Mà  ; +∞ ⊂ ℝ nên hàm số cũng nghịch biến trên  3 

   4 ; +∞ . Chọn Chọn B.  3 

Câu 37. Chọn Chọn A. Ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) = ( x12 − 4 x1 + 5) − ( x 22 − 4 x 2 + 5)

H .Q

Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞) .

ẠO

f ( x1 ) − f ( x 2 ) ( x1 − x 2 )( x1 + x 2 − 4 ) = = x1 + x 2 − 4 > 0 . x1 − x 2 x1 − x 2

Suy ra

 x1 > 2 ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (2; +∞) và x1 < x 2 . Ta có  ⇒ x1 + x 2 > 4 .   x 2 > 2

3 ( x 2 − x1 ) 3 ( x1 − x 2 ) 3 3 . − = =− x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2

H Ư

Câu 38. Ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) =

f ( x1 ) − f ( x 2 ) 3 =− < 0  → f ( x ) nghịch biến trên (0; +∞) . Chọn Chọn B. x1 − x 2 x1 x 2

Suy ra

TR ẦN

 x1 > 0 Với mọi x1 , x 2 ∈ (0; +∞) và x1 < x 2 . Ta có  ⇒ x1 . x > 0 .   x 2 > 0

10 00

Câu 39. Ta có

 1  1  1 1 1  . f ( x1 ) − f ( x 2 ) =  x1 +  −  x 2 +  = ( x1 − x 2 ) +  −  = ( x1 − x 2 )1 −   x1 x 2   x1 x 2  x1   x 2 

 x1 > 1 1 ⇒ x 1 . x1 > 1 ⇒ < 1. Với mọi x1 , x 2 ∈ (1; +∞) và x1 < x 2 . Ta có    x 2 > 1 x 1 . x1 = 1−

Í-

f ( x1 ) − f ( x 2 ) x1 − x 2

-L

Suy ra

1 > 0  → f ( x ) đồng biến trên (1; +∞) . Chọn Chọn A. x1 x 2

8 ( x1 − x 2 ) ( x1 − 3)( x 2 + 5) − ( x 2 − 3)( x1 + 5) . = ( x1 + 5)( x 2 + 5) ( x1 + 5)( x 2 + 5)

 x1 < −5  x + 5 < 0 ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (−∞; −5) và x1 < x 2 . Ta có  ⇔  1 .   x 2 < −5  x 2 + 5 < 0

262

IỄ N

ÀN

ÁN

 x − 3   x 2 − 3   −   Câu 40. Chọn Chọn D. Ta có f ( x1 ) − f ( x 2 ) =  1  x1 + 5   x 2 + 5 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;2 ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f ( x1 ) − f ( x 2 ) ( x1 − x 2 )( x1 + x 2 − 4 ) = = x1 + x 2 − 4 < 0 . x1 − x 2 x1 − x 2

U Y

Suy ra

 x1 < 2 ⇒ x1 + x 2 < 4 . ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (−∞;2 ) và x1 < x 2 . Ta có    x 2 < 2

= ( x12 − x 22 ) − 4 ( x1 − x 2 ) = ( x1 − x 2 )( x1 + x 2 − 4 ) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

f ( x1 ) − f ( x 2 ) 8 = > 0  → f ( x ) đồng biến trên (−∞; −5) . x1 − x 2 ( x1 + 5)( x 2 + 5)

 x1 > −5  x + 5 > 0 ● Với mọi x1 , x 2 ∈ (−5; +∞) và x1 < x 2 . Ta có  ⇔  1 .   x 2 > −5  x 2 + 5 > 0

H TP

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

7  Vậy hàm số đồng biến trên  ; +∞ . Chọn Chọn B.  2 

Câu 42. Tập xác đinh D = ℝ. Với mọi x1 , x 2 ∈ D và x1 < x 2 . Ta có

f ( x1 ) − f ( x 2 ) = m +1 . x1 − x 2

TR ẦN

Suy ra

H Ư

f ( x1 ) − f ( x 2 ) = (m + 1) x1 + m − 2  − (m + 1) x 2 + m − 2  = (m + 1)( x1 − x 2 ).

Để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi

m ∈ℤ → m ∈ {0;1;2;3}. m + 1 > 0 ⇔ m > −1  m ∈[−3;3]

Câu 43. Với mọi x1 ≠ x 2 , ta có

x1 − x 2

 2   2  −x1 + (m −1) x1 + 2  − −x 2 + (m −1) x 2 + 2  = = −( x1 + x 2 ) + m −1. x1 − x 2

f ( x1 ) − f ( x 2 )

10 00

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn Chọn C.

Để hàm số nghịch biến trên (1;2)← →−( x1 + x 2 ) + m −1 < 0 , với mọi x1 , x 2 ∈ (1;2 )

Í-

⇔ m < ( x1 + x 2 ) + 1 , với mọi x1 , x 2 ∈ (1;2 )

-L

⇔ m < (1 + 1) + 1 = 3 . Chọn Chọn C.

ÁN

Câu 44. 44. Trên khoảng (−3; −1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

 → Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (1;3). Chọn Chọn A.

• Xét f ( x ) = 2015 x có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = 2015 (−x ) = −2015 x = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ.

263

IỄ N

ÀN

Câu 45. 45. Chọn Chọn D. Câu 46.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

f ( x1 ) − f ( x 2 ) 7  2 Với mọi x1 , x 2 ∈  ; +∞ và x1 < x 2 , ta có = > 0.  2  x1 − x 2 2 x1 − 7 + 2 x 2 − 7

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

7  Câu 41. TXĐ: D =  ; +∞ nên ta loại đáp án C và D.  2  2 ( x1 − x 2 ) . Xét f ( x1 ) − f ( x 2 ) = 2 x1 − 7 − 2 x 2 − 7 = 2 x1 − 7 + 2 x 2 − 7

f ( x1 ) − f ( x 2 ) 8 = > 0  → f ( x ) đồng biến trên (−5; +∞) . x1 − x 2 ( x1 + 5)( x 2 + 5)

Suy ra

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

• Xét f ( x ) = 2015 x + 2 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. → f ( x ) không chẵn, không lẻ. Ta có f (−x ) = 2015 (−x ) + 2= −2015 x + 2 ≠ ± f ( x )  • Xét f ( x ) = 3 x 2 −1 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 2

Ta có f (−x ) = 3 (−x ) −1 = 3 x 2 −1 = f ( x )  → f ( x ) là hàm số chẵn.

• Xét f ( x ) = 2 x 3 − 3 x có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 3

Ta có f (−x ) = 2 (−x ) − 3 (−x ) = −2 x 3 + 3 x = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ.

+ 3 = −x 2017 + 3 ≠ ± g ( x )  → g ( x ) không chẵn, không lẻ.

ẠO

2017

Ta có g (−x ) = (−x )

Vậy f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn Chọn D.

Câu 48. TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D . 2

H Ư

Ta có f (−x ) = (−x ) − −x = x 2 − x = f ( x )  → f ( x ) là hàm số chẵn. Chọn Chọn B. Câu 49. TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D .

TR ẦN

Ta có f (−x ) = (−x ) − 2 = x + 2 ≠ ± f ( x )  → f ( x ) không chẵn, không lẻ. Chọn Chọn D. Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f ( x ) = 0.

2018

Ta có f (−x ) = (−x )

10 00

Câu 50. • Xét f ( x ) = x 2018 − 2017 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

− 2017 = x 2018 − 2017 = f ( x )  → f ( x ) là hàm số chẵn.

 3  • Xét f ( x ) = 2 x + 3 có TXĐ: D = − ; +∞.  2 

→ f ( x ) không chẵn, không lẻ. Ta có x 0 = 2 ∈ D nhưng −x 0 = −2 ∉ D 

Í-

• Xét f ( x ) = 3 + x − 3 − x có TXĐ: D = [−3;3] nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

(

)

3 + x − 3 − x = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ.

ÁN

Chọn Chọn C.

-L

Ta có f (−x ) = 3 − x − 3 + x = −

• Xét f ( x ) = x + 3 + x − 3 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = −x + 3 + −x − 3 = x − 3 + x + 3 = f ( x ) là hàm số chẵn.

Ta có f (−x ) = −x + 1 + −x −1 = x −1 + x + 1 = f ( x )  → f ( x ) là hàm số chẵn. Chọn Chọn A.

264

IỄ N

ÀN

Câu 51. Xét f ( x ) = x + 1 + x −1 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• Xét g ( x ) = x 2017 + 3 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

→ f ( x ) là hàm số lẻ. Ta có f (−x ) = −2 (−x ) + 3 (−x ) = 2 x 3 − 3 x = − f ( x ) 

U Y

Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn Chọn B. Câu 47. • Xét f ( x ) = −2 x 3 + 3 x có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 52.

• Xét f ( x ) = x + 2 − x − 2 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x ) = (−x ) + 2 − (−x ) − 2 = −x + 2 − −x − 2

= x − 2 − x + 2 = −( x + 2 − x − 2 ) = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ. 2

= 2 x −1 + 2 x + 1 = 2 x + 1 + 2 x −1 = f ( x )  → f ( x ) là hàm số chẵn.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

• Xét f ( x ) = x ( x − 2) có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

| −x + 2015| +| −x − 2015| | x − 2015| +| x + 2015| = | −x + 2015| −| −x − 2015| | x − 2015| −| x + 2015|

H Ư

Ta có f (−x ) =

| x + 2015| +| x − 2015| có TXĐ: D = ℝ \ {0} nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. | x + 2015| −| x − 2015|

• Xét f ( x ) =

ẠO

Ta có f (−x ) = (−x )( −x − 2) = −x ( x − 2) = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ.

TR ẦN

| x + 2015| +| x − 2015| =− = − f ( x )  → f ( x ) là hàm số lẻ. | x + 2015| −| x − 2015|

10 00

Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn Chọn C. Câu 53. Tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 3   x 3 − 6 ; x ≥2 −(−x ) − 6 ; (−x ) ≤ −2   Ta có f (−x ) =  −x ; − 2 < −x < 2 =  x ; −2 < x < 2   3 3 (−x ) − 6 −x − 6 ; x ≤ −2 ; (−x ) ≥ 2 

= f (x ) .

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn Chọn B. Câu Câu 54. Tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 2

Để f ( x ) là hàm số chẵn ⇔

f (−x ) = f ( x ), ∀x ∈ D

-L

Í-

⇔ a (−x ) + b (−x ) + c = ax 2 + bx + c, ∀x ∈ ℝ ⇔ 2bx = 0, ∀x ∈ ℝ ← → b = 0 . Chọn Chọn B.

ÁN

Cách giải giải nhanh. Hàm f ( x ) chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 ⇔ b = 0.

Câu 55*. Tập xác định D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. 3

Ta có f (−x ) = (−x ) + (m 2 −1)(−x ) + 2 (−x ) + m −1 = −x 3 + (m 2 −1) x 2 − 2 x + m −1 .

Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f (−x ) = − f ( x ) , với mọi x ∈ D

⇔ −x 3 + (m 2 −1) x 2 − 2 x + m −1 = −  x 3 + (m 2 −1) x 2 + 2 x + m −1 , với mọi x ∈ D  

265

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có f (−x ) = 2 (−x ) + 1 + 2 (−x ) −1 = −2 x + 1 + −2 x −1

U Y

TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• Xét f ( x ) = 2 x + 1 + 4 x 2 − 4 x + 1 = 2 x + 1 + (2 x −1) = 2 x + 1 + 2 x −1 có

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

⇔ 2 (m 2 −1) x 2 + 2 (m −1) = 0 , với mọi x ∈ D 1  m 2 −1 = 0 ⇔  ⇔ m = 1 ∈  ;3. Chọn Chọn A.  m −1 = 0 2  Cách giải giải nhanh. Hàm f ( x ) lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0

Ơ H ẠO

Câu 2. Viết lại y = m ( x + 2 ) − x (2 m + 1) = (−1 − m ) x + 2m .

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến → a < 0 → −1 − m < 0 ⇔ m > −1. Chọn Chọn C.

Câu 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến → a < 0 → −(m 2 + 1) < 0 ⇔ m ∈ ℝ.

H Ư

Chọn Chọn B. Câu 4. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến → a > 0 → m − 2 > 0 ⇔ m > 2 m ∈ℤ  → m ∈ {3;4;5;...;2017}. m ∈[−2017;2017 ]

m > 2 → a > 0 → m2 −4 > 0 ⇔   m < −2 

TR ẦN

Vậy có 2017 − 3 + 1 = 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn Chọn D. Câu 5. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến

10 00

m ∈ℤ  → m ∈ {−2017; −2016; −2015;...; −3} ∪ {3;4;5;...;2017}. m ∈[−2017;2017 ]

Vậy có 2. (2017 − 3 + 1) = 2.2015 = 4030 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn Chọn A.

Câu 6. Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau. Chọn Chọn D.

Câu 7. Để đường thẳng y = (m 2 − 3) x + 2m − 3 song song với đường thẳng y = x + 1 khi và

-L

Í-

m 2 − 3 = 1 m = ±2  chỉ khi  ⇔  ⇔ m = −2 . Chọn Chọn C. 2m − 3 ≠ 1 m ≠ 2

ÁN

Câu 8. Để đường thẳng y = (m 2 −1) x + (m −1) song song với đường thẳng y = 3 x + 1 khi và

m 2 −1 = 3 m = ±2 ⇔ ⇔ m = −2 . Chọn chỉ khi  Chọn C.  m −1 ≠ 1 m ≠ 2 a = 2 Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 x + 1 nên  . (2 )  b ≠ 1

266

IỄ N

ÀN

Câu 9. Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 4 ) nên 4 = a.1 + b. (1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

y = ax + b

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HAØM SOÁ

1 Câu 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến → a > 0 → 2m + 1 > 0 ⇔ m > − . 2 Chọn Chọn D.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

BAØI 2.

1  m 2 −1 = 0 ⇔  ⇔ m = 1 ∈  ;3.  m −1 = 0 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

4 = a.1 + b a = 2 ⇔  → a + b = 4 . Chọn Từ (1) và (2 ) , ta có hệ  Chọn A.  a = 2 b = 2 Câu 10. Đồ thị hàm số đi qua điểm E (2; −1) nên −1 = a.2 + b. (1) Gọi y = a ′x + b ′ là đường thẳng đi qua hai điểm O (0;0 ) và N (1;3) nên

Câu 12. Đồ thị hàm số đi qua điểm N (4; −1) nên −1 = a.4 + b. (1)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

5 2 (3m + 2 ) = −1 ⇔ m = − . Chọn Chọn B. 6

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 4 x + 1 nên 4.a = −1. (2 )

TR ẦN

H Ư

 1 −1 = a.4 + b a = − ⇔ → P = ab = 0 . Chọn Từ (1) và (2 ) , ta có hệ  Chọn A. 4  4 a = −1  = b 0  Câu 13. Đồ thị hàm số đi qua các điểm A (−2;1), B (1; −2 ) nên  1 = a. (−2 ) + b ⇔ a = −1 . Chọn Chọn D. −2 = a.1 + b b = −1 

Câu 14. Đồ thị hàm số đi qua các điểm M (−1;3), N (1;2) nên

10 00

 a = − 1 −a + b = 3  2 ⇔  → S = a + b = 2 . Chọn Chọn C.   a + b = 2 5 = b  2 

→ a = −2. Câu 15. Hệ số góc bằng −2 

Í-

a =−2 Đồ thị đi qua điểm A (−3;1)  →−3a + b = 1  → b = −5.

-L

Vậy P = ab = (−2 ). (−5) = 10. Chọn Chọn B.

ÁN

Câu 16. Phương trình hoành độ của hai đường thẳng là x  1− 3x 5 5 = − + 1 ← →− x + = 0 ← → x = 3  → y = −2 . Chọn Chọn D.  3  12 4 4

ÀN

Câu 17. Để đường thẳng y = m 2 x + 2 cắt đường thẳng y = 4 x + 3 khi và chỉ khi m 2 ≠ 4 ⇔ m ≠ ±2 . Chọn Chọn B.

→ 0 = 2.3 + m + 1 ⇔ m = −7 . Chọn hàm số  Chọn C.

267

IỄ N

Câu 18. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3  → A (3;0 ) thuộc đồ thị

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

Câu 11. Để đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a = a ′ = 3 . (2 ) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên   b ≠ b ' = 0 −1 = a.2 + b a = 3 Từ (1) và (2 ) , ta có hệ  ⇔  → S = a2 + b2 = 58 . Chọn Chọn D.  a = 3 b = −7

  0 = a ′.0 + b′ ⇔ a ′ = 3 . 3 = a ′.1 + b ′ b ′ = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

→ B (0; −2 ) thuộc đồ thị Câu 19. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2  →−2 = 2.0 + m + 1 ⇔ m = −3 . Chọn hàm số  Chọn A.

Câu 20. Gọi A (0; a) là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung.

 A ∈ d a = 0.m − 3 a = −3 . Chọn  →   →  ← →  Chọn A.  A ∈ ∆ a + 0 = m m = −3

Câu 21. Gọi B (b;0 ) là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành.

Với y = −2 thay vào y = –3 x + 4 , ta được x = 2 .

TR ẦN

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3 x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2 nên đi qua điểm B (2; −2 ) . Do đó ta có −2 = a.2 + b. (2 )

10 00

 a = − 3 1 = a. (−2 ) + b −2 a + b = 1  4 ⇔ ⇔  . Chọn Từ (1) và (2 ) , ta có hệ  Chọn C. −2 = a.2 + b 2a + b = −2  1  b = − 2  Câu 24. Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y = 2 x và y = −x − 3 là nghiệm của hệ  x = −1  y = 2 x ⇔   → A (−1; −2 ) .  y = −x − 3  y = −2

Í-

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y = mx + 5 đi qua A

-L

 →−2 = −1.m + 5  →m = 7 .

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y = −5 ( x + 1) đi qua B (1;3 + m )

268

IỄ N

ÀN

ÁN

Thử lại, với m = 7 thì ba đường thẳng y = 2 x ; y = −x − 3 ; y = 7 x + 5 phân biệt và đồng quy. Chọn Chọn D. Câu 25. Để ba đường thẳng phân biệt khi m ≠ 3 và m ≠ −5 . Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y = mx + 3 và y = 3 x + m là nghiệm của hệ  y = mx + 3 ⇔  x = 1  → B (1;3 + m ) .  y = 3 x + m  y = 3 + m

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A (−2;1) . Do đó ta có 1 = a. (−2 ) + b. (1)

H Ư

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1 tại điểm có hoành độ bằng −2 nên đi qua điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

 1  1 = a. (−1) + b −a + b = 1 a = − 6 Từ (1) và (2 ) , ta có hệ  ⇔  ⇔  . Chọn Chọn D.  0 = a.5 + b 5a + b = 0 b = 5   6 Câu 23. Với x = −2 thay vào y = 2 x + 5 , ta được y = 1 .

→ 0 = a.5 + b . (2 ) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

→ 1 = a. (−1) + b. (1) Câu 22. Đồ thị hàm số đi qua điểm M (−1;1) 

U Y

b = m = 3 b2 = 3 B ∈ d 0 = m.b − 3 . Chọn  →   →  ← →  ← →  Chọn B. B ∈ ∆ 0 + b = m b = m b = m = − 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 → 3 + m = −5 (1 + 1)  → m = −13 . Chọn Chọn C. Câu 26. Giao điểm của ∆ với trục hoành, trục tung lần lượt là A (1;0 ), B (0; −1) .

1 1 → Diện tích tam giác OAB là S OAB = .OA.OB = . Chọn Ta có OA = 1, OB = 1  Chọn A. 2 2

(∗)

Câu 27. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (2;3)  → 3 = 2a + b

H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 = 2a + b a = −1 Với a = −1 , kết hợp với (∗) ta được hệ phương trình  ⇔ .  a = −1 b = 5 Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = −x + 5 . Chọn Chọn B.

H Ư

→2 = a +b Câu 28. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (1;2 ) 

Suy ra OA = −

TR ẦN

 b  Ta có d ∩ Ox = A − ;0 ; d ∩ Oy = B (0; b) .  a 

(1)

b b = − và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a

Tam giác OAB vuông tại O .

10 00

1 1  b Do đó, ta có S ∆ABC = OA.OB = 4  → . − .b = 4  → b 2 = −8 a 2 2  a 

(2 )

Từ (1) suy ra b = 2 − a . Thay vào (2 ) , ta được 2

( 2 − a ) = −8 a ⇔ a 2 − 4 a + 4 = −8 a ⇔ a 2 + 4 a + 4 = 0 ⇔ a = −2 .

Với a = −2  → b = 4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = −2 x + 4 . Chọn Chọn B.

−1 6 x y + = 1 đi qua điểm M (−1;6 )  → + = 1. (1) a b a b

Í-

-L

Câu 29. Đường thẳng d :

ÁN

Ta có d ∩ Ox = A (a;0 ) ; d ∩ Oy = B (0; b) .

1 1 → ab = 4. Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có S ∆ABC = OA.OB = 4  2 2 Từ (1) và (2 ) ta có hệ

(2 )

269

IỄ N

ÀN

Suy ra OA = a = a và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q TP

ẠO

Với b = 0  → A ≡ B ≡ O (0;0 ) : không thỏa mãn.

b b = − và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a

Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ∆OAB vuông cân khi OA = OB b = 0 b .  →− = b  →  a = −1 a 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Suy ra OA = −

 b  Ta có d ∩ Ox = A − ;0 ; d ∩ Oy = B (0; b) .  a 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

b = 6a − 8  − 1 + 6 = 1     = 6 − 8 b a 6a − b − 8 = 0  6 a − b − ab = 0  a b a = 2   ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ .      ab = 8 a (6a − 8) − 8 = 0   1 ab = 8 2   ab = 4 a = −  2  3 Do A thuộc tia Ox  → a = 2 . Khi đó, b = 6 a − 8 = 4 . Suy ra a + 2b = 10. Chọn Chọn C.

→ 3 = a + b. (1) Câu 30. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (1;3) 

TR ẦN

1 5 b b , suy ra b = . Suy ra OA = − = − = −5 < 0 : Loại. 2 2 a a

Với a = −2 , suy ra b = 5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = −2 x + 5 . Chọn Chọn D.

→ hệ số góc a < 0. Loại A, C. Câu 31. 31. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1). Chọn Chọn D.

10 00

1  Câu 32. Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x −1 với trục hoành là  ;0. Loại B.  2 

Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x −1 với trục tung là (0; −1). Chỉ có A thỏa mãn.

Í-

Chọn Chọn A. Câu 33. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (− 2;0 ) suy ra − 2a + b = 0. (1)

-L

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B (0;3) suy ra b = 3. (2 )

→ a < 0. Chọn Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải  Chọn D.

Câu 35. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1). Loại A, D.

270

IỄ N

ÀN

ÁN

 3 − 2 a + b = 0 2a = 3 a = Từ (1), (2) suy ra  ⇔ ⇔ Chọn D. 2 . Chọn  b = 3 b = 3  b = 3 Câu 34. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn '' bên trái '' trục tung. Loại A, B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 a = −2  (3 − a) = 5a + 5 ⇔ 4 a + 6a − 4 = 0 ⇔  1 . a =  2 2

Từ (1) suy ra b = 3 − a . Thay vào (2 ) , ta được

Với a =

N .Q TP

ẠO

1 1 1 1 a2 1 = + ⇔ = 2 + 2 ⇔ b2 = 5a2 + 5. (2 ) 2 2 2 b OH OA OB 5 b

U Y

b b = − và OB = b = b (do A , B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d . Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Suy ra OA = −

 b  Ta có d ∩ Ox = A − ;0 ; d ∩ Oy = B (0; b) .  a 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (−1;0 ) và (1;0 ). Chọn Chọn C. Câu 36. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Loại A, D. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Chọn Chọn B. Câu 37. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;2). Loại A và D.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (−2;0 ). Chọn Chọn B.

Câu 38. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (2;0). Loại A, C.

H Ư

 b  Câu 1. Hàm số y = ax 2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng − ; +∞ , nghịch biến  2a   b trên khoảng −∞; −  .  2a 

b = −1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến 2a trên khoảng (−1; +∞). Chọn Chọn D.

TR ẦN

Áp dụng: Ta có −

10 00

 b  Câu 2. Hàm số y = ax 2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng − ; +∞ , đồng biến  2a    b trên khoảng −∞; −  .  2a 

b = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) và đồng biến 2a trên khoảng (−∞;2 ). Do đó A đúng, B sai. Chọn Chọn B.

Áp dụng: Ta có −

Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2 ) thì đồng biến trên khoảng con

-L

Í-

(−∞;−1) .

Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) thì nghịch biến trên khoảng

ÁN

con (3; +∞).

b = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) 2a và nghịch biến trên khoảng (−∞;0 ) . Chọn Chọn A. 2

Câu 4. Xét đáp án D, ta có y = − 2 ( x + 1) = − 2 x 2 − 2 2 x − 2 nên −

b = −1 và có 2a

271

IỄ N

ÀN

Câu 3. Xét đáp án A, ta có −

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

HAØM SOÁ BAÄC HAI

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BAØI 3.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 39. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox . Chọn Chọn B. 4 Câu 40. Dựa vào bảng biến thiên ta có: x =  → y = 0. Ch Chọn ọn C. 3

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; −3). Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng Chọn D. (−1; +∞) . Chọn Câu 5. Chọn Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm ax 2 + bx + c = 0 , phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).

U Y

( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ −1 và 7 . Do đó D đúng.

ẠO

b = 3 ⇔ −b = 6a và đi qua điểm (3;4 ) nên 2a

Mặt khác ( P ) có trục đối xứng x = 3 → −

Câu 7. Hoành độ đỉnh x = −

TR ẦN

H Ư

1 3 7 Kết hợp các điều kiện ta tìm được a = − ; b = ; c = . 4 2 4   1 3 7 7 Vậy y = − x 2 + x +  → ( P ) ∩ Oy = 0; .  4  4 2 4

9 a + 3a + c = 4.

b ∆ ; tung độ đỉnh y = − . Chọn Chọn C. 2a 4a

3 b = − . Chọn Chọn A. 2a 2

Câu 9. Trục đối xứng x = −

5 b = . Chọn Chọn D. 2a 4

b = 1 . Chọn Chọn A. 2a

H Í-

Câu 11. Chọn Chọn D. Câu 12. Chọn Chọn C.

Câu 10. Xét đáp án A, ta có −

10 00

Câu 8. Trục đối xứng x = −

-L

Câu 13. Cách 1. Ta có y = x 2 − 4 x + 5 = ( x − 2 ) + 1 ≥ 1  → y min = 1. Chọn Chọn D.

ÁN

Cách 2. Hoành độ đỉnh x = −

(−4 ) b =− = 2. 2a 2

Vì hệ số a > 0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất ymin = y (2 ) = 2 2 − 4.2 + 5 = 1.

(

)

+ 2 2 ≤ 2 2  → ymax = 2 2.

Chọn Chọn B.

272

IỄ N

ÀN

Câu 14. Cách 1. Ta có y = − 2 x 2 + 4 x = − 2 x − 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a − b + c = 0 a < 0 . Vì ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm (−1;0 ) và (7;0 ) nên  .  49 a + 7b + c = 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn Chọn C. Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là ( P ) : y = ax 2 + bx + c . Do bề lõm quay xuống nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy ( P ) có đỉnh có tọa độ (3;4 ) . Do đó B đúng.

Câu 6. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (−∞;3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn b = 2. 2a

Vì hệ số a < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất y max = y

3 b = . Chọn Chọn D. 2a 4

N N

3 b = ∈ [0;2 ] . 2a 2

Câu 17. Hàm số y = −x 2 − 4 x + 3 có a = −1 < 0 nên bề lõm hướng xuống.

b = −2 ∉ [0;4 ] . 2a

ẠO

Hoành độ đỉnh x = −

U Y

   m = min y = f  3  = − 9    2  4 . Chọn Vậy  Chọn A.   M = max y = max { f (0 ), f (2 )} = max {0, −2} = 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 f ( 4 ) = −29  → m = min y = f ( 4 ) = −29; M = max y = f (0 ) = 3. Chọn Ta có  Chọn C.   f (0 ) = 3  b = 2 ∉ [−2;1] . 2a

TR ẦN

Hoành độ đỉnh x = −

H Ư

Câu 18. Hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng lên.

10 00

 f (−2 ) = 15 Ta có   → m = min y = f (1) = 0; M = max y = f (−2 ) = 15. Chọn Chọn B.   f (1) = 0  2m b = 1 , suy ra y = −4 m − 2 . Câu 19. Ta có x = − = 2a 2m Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −10 khi và chỉ khi a > 0  m > 0 ⇔  ⇔ m = 2 . Chọn Chọn B.  ∆ −4 m − 2 = −10 − = −10  4 a m . 2

-L

Í-

Câu 20. Parabol có hệ số theo x 2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x I =

m < −2 ⇔ m < −4 thì x I < −2 < 0 . Suy ra f ( x ) đồng biến trên đoạn [−2;0 ] . 2 Do đó min f ( x ) = f (−2 ) = m 2 + 6m + 16 .

ÁN

• Nếu

[−2;0 ]

Theo yêu cầu bài toán: m 2 + 6 m + 16 = 3 (vô nghiệm).

• Nếu −2 ≤

m ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 0 thì x I ∈ [0;2 ] . 2

273

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Hoành độ đỉnh x = −

Câu 16. Hàm số y = x 2 − 3 x có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng lên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 15. Ta cần có hệ số a > 0 và −

( 2) = 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cách 2. Hoành độ đỉnh x = −

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m  Suy ra f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó min f ( x ) = f   = −2m .  2  [−2;0 ] Theo yêu cầu bài toán −2 m = 3 ⇔ m = −

3 (thỏa mãn −4 ≤ m ≤ 0 ). 2

m > 0 ⇔ m > 0 thì x I > 0 > −2 . Suy ra f ( x ) nghịch biến trên đoạn [−2;0 ] . 2 Do đó m in f ( x ) = f (0 ) = m 2 − 2m.

• Nếu

TR ẦN

Chọn Chọn D. → bề lõm hướng xuống. Loại B, D. Câu 23. Hệ số a = −2 < 0 

b = 1 và y (1) = 3 . Do đó C thỏa mãn.Ch Chọn Chọn C. 2a Câu 24. Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.

10 00

Ta có −

Đỉnh của parabol là điểm (1; −3) . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.

Chọn Chọn B. Câu 25. Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, B.

Í-

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0 ) . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0 ) . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa

mãn. Chọn Chọn D.

274

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Chọn Chọn C. Câu 26. Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D. Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn Chọn B. Câu 27. Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

H Ư

Chọn Chọn B. Câu 22. Nhận xét: Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.  1 3 Đỉnh của parabol có tọa độ là − ;  . Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.  2 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

 m = −1 (loaïi ) . Theo yêu cầu bài toán: m 2 − 2m = 3 ⇔   m = 3 (thoûa maõn ) 3 3  3  Vậy S = − ;3  →T = − + 3 = . Chọn Chọn D.  2  2 2 Câu 21. Nhận xét: Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C. Đỉnh của parabol có tọa độ là (2; −5) . Xét các đáp án còn lại, đáp án B thỏa mãn.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

[−2;0 ]

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

b > 0 nên b < 0. 2a

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0. Chọn Chọn B. Câu 31. Bề lõm hướng lên nên a > 0.

H Ư

b > 0 nên b < 0. 2a

TR ẦN

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Chọn Chọn A. Câu 32. Bề lõm hướng xuống nên a < 0. Hoành độ đỉnh parabol x = −

b > 0 nên b > 0. 2a

10 00

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Chọn Chọn C. Câu 33. Bề lõm hướng xuống nên a < 0.

b < 0 nên b < 0. 2a

Hoành độ đỉnh parabol x = −

Câu 30. Bề lõm hướng lên nên a > 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = −

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

-L

Í-

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0. Chọn Chọn D. Câu 34. ( P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng

ÁN

lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ) a > 0  a > 0 . ⇔  ∆ ⇔  − > 0 ∆ < 0  4 a Chọn Ch ọn B.

x O

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0 ) nên chỉ có B phù hợp. Chọn Chọn B.

Hoành độ đỉnh parabol x = −

U Y

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −1. Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn Chọn D. Câu 29. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.

Câu 28. Bề lõm quay xuống nên loại C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là −2 x 2 + x − 1 = 0 vô nghiệm. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có  x = −1  2 −2 x + x + 3 = 0 ⇔  3 . x =  2

275

IỄ N

Câu 35. ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi ∆ > 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đỉnh của ( P ) nằm phía trên trục hoành khi −

∆ ∆> 0 > 0  → a < 0. Chọn Chọn D. 4a

Câu 36. Vì ( P ) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A (2;0 ) thuộc ( P ) . Thay

 x = 2 vào ( P ) , ta được 0 = 4 a + 6 − 2 ⇔ a = −1 .  y = 0

Suy ra tung độ đỉnh y = −4 m − 2 . Do đó tọa độ đỉnh của ( P ) là I (1; −4 m − 2 ) .

TR ẦN

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3 x −1 nên

−4 m − 2 = 3.1 −1 ⇔ m = −1. Chọn Chọn B.

Câu 40. Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 4 x + m = 0.

(*)

10 00

⇔ ∆ ' = 4 − m > 0 ⇔ m < 4.

Để ( P ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A , B thì (*) có hai nghiệm phân biệt

ÁN

-L

Í-

 x = 3x B . Theo giả thiết OA = 3OB  → xA = 3 xB ⇔  A  x A = −3 x B   x A = 3 x B Viet  TH1: x A = 3 x B  → x A + x B = 4  → m = x A . x B = 3.  x A . x B = m   x A = −3 x B Viet  TH2: x A = −3 x B  →  x A + x B = 4  → m = x A . x B = −12 : thỏa mãn (*) .   x A . x B = m → (−12) + 3 = −9. Chọn Do đó S = {−12;3}  Chọn D. D.

a + b + 2 = 5 ⇔ a = 2 . Vậy ( P ) : y = 2 x 2 + x + 2 . Chọn Chọn A. 4 a − 2b + 2 = 8 b = 1

276

IỄ N

ÀN

Câu 41. Vì ( P ) đi qua hai điểm M (1;5) và N (−2;8) nên ta có hệ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

2m b = =1 . 2a 2m

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b = a 3 = a ⇔  ⇔  ⇔ a = 3 . Vậy ( P ) : y = 3 x 2 + 3 x − 2 . Chọn Chọn D. ∆ = 11a 9 + 8a = 11a Câu 39. Hoành độ đỉnh của ( P ) là x = −

N U Y

 − b = − 1  2a 2   ∆ 11 − = − 4  4 a

ẠO

 1 11 Câu 38. Vì ( P ) có đỉnh I − ; −  nên ta có  2 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 2 x + 3 x − 2 . Chọn Chọn D. 2

3 1 b = −3 ⇔ − = −3 ⇔ a = . 2a 2a 2

Câu 37. Vì ( P ) có trục đối xứng x = −3 nên − Vậy ( P ) : y =

Vậy ( P ) : y = −x 2 + 3 x − 2 . Chọn Chọn D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 42. Trục đối xứng −

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

b = −1  → b = 4. 2a 2

→−2 = 2. (−1) − 4 + c  → c = 0. Do I ∈ ( P )  Vậy ( P ) : y = 2 x 2 + 4 x . Chọn Chọn D.

b = 1  → b = −4. Vậy ( P ) : y = 2 x 2 − 4 x + 4. Chọn Chọn A. 2a

H N U Y

Câu 46. Vì ( P ) đi qua ba điểm A (1;1), B (−1; −3), O (0;0 ) nên có hệ

10 00

  a + b + c = 1 a = −1 a − b + c = −3 ⇔ b = 2 . Vậy ( P ) : y = −x 2 + 2 x . Chọn Chọn C.   c = 0 c = 0 Câu Câu 47. Gọi A và B là hai giao điểm cuả ( P ) với trục Ox có hoành độ lần lượt là −1 và 2 .

Suy ra A (−1;0 ) , B (2;0 ) .

Gọi C là giao điểm của ( P ) với trục Oy có tung độ bằng −2 . Suy ra C (0; −2 ) .

-L

Í-

  a − b + c = 0 a = 1   Theo giả thiết, ( P ) đi qua ba điểm A , B, C nên ta có 4 a + 2b + c = 0 ⇔ b = −1 .   c = −2 c = −2

ÁN

Vậy ( P ) : y = x 2 − x − 2 . Chọn Chọn D.

Gọi A là giao điểm của ( P ) với Oy tại điểm có tung độ bằng −3 . Suy ra A (0; −3) .

277

IỄ N

ÀN

 − b = −2 b = 4 a  2a . (1) Câu 48. Vì ( P ) có đỉnh I (−2; −1) nên ta có  ⇔  2  ∆ b − 4 ac = 4 a − = −1   4 a

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Suy ra T = ab = 16.12 = 192. Chọn Chọn C.

TR ẦN

H Ư

ẠO

 a = − 2  b  = 6 b a − = − 3   3 b=−4  ⇔   →   → S = a + c = −5. Chọn Chọn B.  2a  4 a + c = −7  13 c = − 4 a + 8 + c = 1 3  1 Câu 45. Vì ( P ) đi qua điểm M (−1;6) và có tung độ đỉnh bằng − nên ta có hệ 4 a − b + 2 = 6 a = 4 + b a = 4 + b  a − b = 4 ⇔  2 ⇔  2  ∆ 1 ⇔ 2 − = − b − 4 ac = a b − 8 ( 4 + b) = 4 + b b − 9b − 36 = 0  4  4 a a = 16 a = 1 (thỏa mãn a > 1 ) hoặc  (loại). ⇔   b = 12 b = −3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 44. Vì ( P ) có hoành độ đỉnh bằng −3 và đi qua M (−2;1) nên ta có hệ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trục đối xứng −

→ c = 4. Câu 43. Ta có M ∈ ( P ) 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Theo giả thiết, A (0; −3) thuộc ( P ) nên a.0 + b.0 + c = −3 ⇔ c = −3. (2 )

 a = − 1 a = 0 (loaïi) b = 4 a   2    2  = − 2 Từ (1) và (2 ) , ta có hệ  a + a = ⇔ = hoặc b . 16 8 0 b 0       c = −3 c = −3 c = −3   

1 Vậy ( P ) : y = − x 2 − 2 x − 3 . Chọn Chọn B. 2

∆ = 0 ⇔ ∆ = 0 ⇔ b2 − 4 ac = 0 . 4a c = 1 Hơn nữa, ( P ) đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) nên ta có  .  4 a + 2b + c = 1

H Ư

Câu 50. Vì ( P ) có đỉnh nằm trên trục hoành nên −

10 00

Vậy ( P ) : y = x 2 − 2 x + 1 . Chọn Chọn A.

TR ẦN

a = 0 ( loaïi)  b2 − 4 ac = 0 b2 − 4 a = 0  a = 1       Từ đó ta có hệ c = 1 ⇔ c = 1 ⇔ b = 0 hoặc b = −2 .     c = 1 4 a + 2b + c = 1 4 a + 2b = 0 c = 1 Câu 51. Vì ( P ) qua M (−5;6 ) nên ta có 6 = 25a − 5b + c . (1) Lại có, ( P ) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 nên −2 = a.0 + b.0 + c ⇔ c = −2 . (2 )

Từ (1) và (2 ) , ta có 25a − 5b = 8. Chọn Chọn B.

ÁN

-L

Í-

 a > 0  b Câu 52. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 nên  − = 2 .  2a  ∆ − = 4  4 a

278

IỄ N

ÀN

Đồ thị hàm số đi qua điểm A (0;6 ) nên ta có c = 6.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

  4 a + 2b + c = 3 c = 3   Từ (1) và (2 ) , ta có hệ −b = 2a ⇔ b = −2  → S = a 2 + b2 + c2 = 14. Chọn Chọn D.   a + b + c = 2 a = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y TP

 b − = 1 −b = 2a . (2 ) Và ( P ) có đỉnh I (1;2 ) nên  ⇔   2a  a + b + c = 2 a + b + c = 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 49. Vì ( P ) đi qua điểm A (2;3) nên 4 a + 2b + c = 3 . (1)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

Í-

-L

ÁN

x = 1  → y = −3 . ← → x 2 − 3 x + 2 = 0 ← →   → y = −4  x = 2 Vậy tọa độ giao điểm là M (1; −3), N (2; −4 ). Chọn Chọn B.

279

IỄ N

ÀN

Câu 56. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và d là x 2 − 4 x = −x − 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 b  b  c  3 Viet ⇔ ( x1 + x 2 ) − 3 x1 x 2 ( x1 + x 2 ) = 9   → −  − 3 −   = 9 . Từ đó ta có hệ:  a   a  a   − b = 3  2a 2 b = −3a a = −1   9 9 3 1    a + 3 b + c = 1 ⇔  a + b + c = ⇔ b = 3  → P = abc = 6. Chọn Chọn B.  4 4  2 4 2 4   c = −2 3  c  b  c   b   2 =    −  − 3 −   = 9  a  a  a   a 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 → P = abc = −6. Chọn Chọn A.  a < 0 a < 0 a < 0  b   − = 2 b = −4 a b = −4 a 2a    Câu 53. Từ giả thiết ta có hệ  ⇔ 2 ⇔  ∆ b − 4 ac = −12a 16a2 + 16a = 0 − = 3    4 a c = −1 c = −1 c = −1  a = 0 ( loaïi )   a = −1   → S = a + b + c = 2. Chọn ⇔ b = 0 hoặc b = 4  Chọn D.   c = −1 c = −1   − b = −2  2a 2 8 7  Câu 54. Từ giả thiết, ta có hệ  4 a − 2b + c = 5 ⇔ a = − 3 ; b = − 3 ; c = 3 a + b + c = −1   → S = a 2 + b2 + c2 = 13. Chọn Chọn C. 1 3 Câu 55. Hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại x = nên ta có 4 2  3 1  3 9 3 1 b − = (a < 0) và điểm  ;  thuộc đồ thị ⇒ a + b + c = .  2 4  4 2 4 2a 2 Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y = 0 . Theo giả thiết: x13 + x 23 = 9

 a > 0  a > 0 a > 0 a = 1  b     2 − = 2  b = −4 a b = −4 a  2a ⇔ 2 ⇔ 2 ⇒ b = −2 Từ đó ta có hệ  − ∆ = 4 b − 4 ac = −16a 16 a − 8a = 0 c = 6  4 a c = 6 c = 6      c = 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 57. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ∆ là 2 x − x 2 = 3 x − 6

Ơ H

Câu 59. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) với trục hoành là x 2 + 4 x + 4 = 0 2

H Ư

Vậy ( P ) có 1 điểm chung với trục hoành. Chọn Chọn B.

← → ( x + 2 ) = 0 ← → x = −2 .

TR ẦN

Câu 60. Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là x 2 − 4 = 14 − x 2

 x = −3  →y=5 ← → 2 x 2 −18 = 0 ← →  .  →y=5  x = 3

Vậy có hai giao điểm là (−3;5) và (3;5) . Chọn Chọn C.

10 00

Câu 61. Xét phương trình hoành độ giao điểm: −3 x 2 + bx − 3 = 0. (1) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm

 b < −6 phân biệt ⇔ ∆ = b2 − 36 > 0 ⇔  . Chọn Chọn A. b > 6 

(1)

Í-

Câu 62. Xét phương trình: −2 x 2 − 4 x + 3 − m = 0.

-L

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ′ ≥ 0 ⇔ −2m + 10 ≥ 0 ⇔ m ≤ 5 . Chọn Chọn D. Câu 63. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) với d là x 2 + x + 2 = ax + 1

ÁN

← → x 2 + (1 − a) x + 1 = 0. (1) 2

 a = −1 ⇔ a2 − 2a − 3 = 0 ⇔  . Chọn Chọn A. a = 3 

Câu 64. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và trục Ox là x 2 − 2 x + m −1 = 0

280

IỄ N

ÀN

Để ( P ) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = (1 − a) − 4 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

← → 2 x 2 − 6 x + 1 = 0 ← →x =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3± 7 . Vậy A sai. 2 Đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x 2 − 5 x + 3 = −x −1 ← → 2 x 2 − 4 x + 4 = 0 (vô nghiệm). Vậy B sai. Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x 2 − 5 x + 3 = x + 3 x = 0 ← → 2 x 2 − 6 x = 0 ← → . Vậy C sai. x = 3  Đáp án D. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x 2 − 5 x + 3 = −x + 1 ← → 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ← → x = 1 . Vậy D đúng. Chọn Chọn D.

x = 2  →y =0 b = 0 ← → x 2 + x − 6 = 0 ← →   →   → b + d = −15 . d = −15 → y = −15  x = −3  Chọn Chọn D. Câu 58. Xét các đáp án: Đáp án A. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x 2 − 5 x + 3 = x + 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

← → ( x −1) = 2 − m. (1) Để parabol không cắt Ox khi và chỉ khi (1) vô nghiệm ⇔ 2 − m < 0 ⇔ m > 2 . Chọn Chọn B. Câu 65. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và trục Ox là

(1)

Ơ .Q TP

x = 0 ← → x ( x 2 − 6 x + 9 − m ) = 0 ← →  2  x − 6 x + 9 − m = 0. (1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

Để ( P ) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

H Ư

Câu 67. Ta thấy 2 x 2 − 3 x + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ nên 2 x 2 − 3 x + 2 = 2 x 2 − 3 x + 2 . Do đó phương trình đã cho tương đương với 4 x 2 + 5 x + 2 − 5m = 0.

(∗)

⇔ ∆ = 0 ⇔ 25 −16 (2 − 5m ) = 0 ⇔ m =

TR ẦN

Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (∗) có nghiệm duy nhất

7 . Chọn Chọn D. 80

Câu 68. Đặt t = x 2 (t ≥ 0 ) .

10 00

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t 2 − 2 t + 3 − m = 0. (∗) Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (∗) có nghiệm không âm.

Phương trình (∗) vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ ′ < 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2 .

-L

Í-

∆ ′ = m − 2 ≥ 0  S = 2 < 0 Phương trình (∗) có hai nghiệm âm khi và chỉ khi  ⇔ m ∈∅ .  P = 3 − m > 0 Do đó, phương trình (∗) có nghiệm không âm khi và chỉ khi m ≥ 2 . Chọn Chọn C.

ÁN

Câu 69. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và d là x 2 − 4 x + 3 = mx + 3

x = 0 ← → x ( x − (m + 4 )) = 0 ← →  . x = m + 4

Để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ −4 . Với x = 0 ⇒ y = 3  → A (0;3) ∈ Oy .

281

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 66. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) với d là x 3 − 6 x 2 + 9 x = mx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

∆ ′ = 2 − m > 0  m < 2 S = 2 > 0 ⇔  ⇔ 1 < m < 2 . Chọn nghiệm dương ⇔  Chọn A.  m > 1 P = m −1 > 0

∆ ′ > 0 m > 0 m > 0 ⇔  2 ⇔  ⇔  . Chọn Chọn A.    0 − 6.0 + 9 − m ≠ 0 9 − m ≠ 0 m ≠ 9

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi (1) có hai

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 2 − 2 x + m −1 = 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

→ B ( 4 + m ; m 2 + 4 m + 3) . Với x = 4 + m ⇒ y = m 2 + 4 m + 3  Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra BH = x B = 4 + m . Theo giả thiết bài toán, ta có S ∆OAB =

9 1 9 1 9 ⇔ OA. BH = ⇔ .3. m + 4 = 2 2 2 2 2

 m = −1 . Chọn ⇔ m+4 =3 ⇔  Chọn C.  m = −7 

Câu 70. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và d là x 2 − 4 x + 3 = mx + 3

điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m + 1 (song song hoặc trùng với

H Ư

Câu 72. Ta có x 2 − 5 x + 7 + 2 m = 0 ⇔ x 2 − 5 x + 7 = −2 m. (*)

trục hoành). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m + 1 > −1 ⇔ m > −2. Chọn Chọn C. Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( P ) : x 2 − 5 x + 7 và

TR ẦN

đường thẳng y = −2 m (song song hoặc trùng với trục hoành).

−∞ +∞

5 2

10 00

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x 2 − 5 x + 7 trên [1;5] như sau:

+∞ +∞

Í-

3 4

ÁN

-L

3  Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1;5] thì y ∈  ;7  .  4  3 3 7 ≤ −2 m ≤ 7 ⇔ − ≥ m ≥ − . 4 8 2

Do đo để phương trình (*) có nghiệm x ∈ [1;5] ⇔

hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

282

IỄ N

ÀN

Chọn Chọn B. → f ( x ) = 2018 − m. Đây là phương trình Câu 73. Phương trình f ( x ) + m − 2018 = 0 ←

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

→ f ( x ) = m + 1 . Đây là phương trình hoành độ giao Câu 71. Phương trình f ( x ) −1 = m ←

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khi đó, ta có x13 + x 23 = 8 ⇔ 0 + ( 4 + m ) = 8 ⇔ 4 + m = 2 ⇔ m = −2 . Chọn Chọn B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ −4 .

U Y

x = 0 . ← → x ( x − (m + 4 )) = 0 ← →  x = m + 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016. Chọn Chọn B.  f ( x ) ; f (x ) ≥ 0 Câu 74. Ta có y = f ( x ) =  . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C ) từ đồ  − f ( x ) ; f ( x ) < 0  thị hàm số y = f ( x ) như sau:

Giữ nguyên đồ thị y = f ( x ) phía trên trục hoành.

Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) phía dưới trục

f ( x ) = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

ẠO

Chọn A. Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán ⇔ 0 < m < 1. Chọn

Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x )

TR ẦN

phía bên phải trục tung qua trục tung. Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Phương trình

10 00

f ( x ) −1 = m ⇔ f ( x ) = m + 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và

H Ư

Giữ nguyên đồ thị y = f ( x ) phía bên phải trục tung.

cách vẽ đồ thị hàm số (C ) từ đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau:

Câu 75. Ta có f ( x ) = f ( x ) nếu x ≥ 0 . Hơn nữa hàm f ( x ) là hàm số chẵn. Từ đó suy ra

−1

-L

Í-

đường thẳng y = m + 1 (song song hoặc trùng với trục hoành). Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2. Chọn Chọn A.

ÑAÏI CÖÔNG VEÀ PHÖÔNG TRÌNH

ÁN

BAØI 1.

PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ PHÖÔNG TRÌNH

283

IỄ N

ÀN

Câu 1. Chọn Chọn D. Vì x 2 + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y = f ( x ) và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

O Phương trình

U Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới ). Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

   x −1 ≥ 0 x ≥ 1   Chọn ọn D. Câu 2. Phương trình xác định khi  x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ⇔ x ≥ 3. Ch    x − 3 ≥ 0 x ≥ 3

U Y .Q

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

284

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x 2 − 4 ≠ 0  x ≠ ±2 Câu 6. Phương trình xác định khi  ⇔ . Chọn Chọn A.   x ≥ −3  x + 3 ≥ 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x − 2 ≥ 0  x ≥ 2 Câu 3. Phương trình xác định khi  ⇔ ⇔ 2 ≤ x < 7. Chọn Chọn D.  7 − x > 0  x < 7  x > 0 . Chọn Câu 4. Phương trình xác định khi  Chọn C.  2  x −1 ≥ 0 Câu 5. Phương trình xác định khi x − 2 > 0 ⇔ x > 2 . Chọn Chọn D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H N U Y

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 x > −2  x + 2 > 0  4  . Chọn Câu 9. Phương trình xác định khi  Chọn C. 4 − 3 x ≥ 0 ⇔  x ≤   3  x + 1 ≠ 0  x ≠ −1   x > − 1  1 2  2 x + 1 ≥ 0   x ≥ − . Chọn Câu 10. Phương trình xác định khi  ⇔ x ≠ ⇔ 0 2 Chọn C.  2    x + 3 x ≠ 0    x ≠ −3  x ≠ 0  

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 11. Chọn Chọn C.

H Ư

Câu 12. Ta có x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2 .

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0 = {−2;2} .

TR ẦN

Xét các đáp án:

 x = −2 x + 2 = 0 Đáp án A. Ta có (2 + x )(−x 2 + 2 x + 1) = 0 ⇔  2 ⇔  . −x + 2 x + 1 = 0  x = 1 ± 2 

{

}

10 00

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1 = −2;1 − 2;1 + 2 ≠ S 0 .

x = 2  x −2 = 0 ⇔  x = −1 . Đáp án B. Ta có ( x − 2 )( x + 3 x + 2 ) = 0 ⇔  2  x + 3x + 2 = 0    x = −2 

x 2 − 3 = 1 ⇔ x 2 − 3 = 1 ⇔ x = ±2 .

Í-

Đáp án C. Ta có

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 2 = {−2; −1;2} ≠ S 0 .

-L

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 3 = {−2;2} = S 0 . Chọn Chọn C.

ÁN

Đáp án D. Ta có x 2 − 4 x + 4 = 0 ⇔ x = 2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 4 = {2} ≠ S 0 .

x = 0 Câu 13. Ta có x 2 − 3 x = 0 ⇔  . x = 3  Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0 = {0;3} . Xét các đáp án:

285

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x ≥ 2  x 2 − 4 ≥ 0  x > 2 Câu 7. Phương trình xác định khi  ⇔  x ≤ −2 ⇔  . Chọn Chọn D.     x ≤ −2  x − 2 ≠ 0  x ≠ 2  x > −2 2 x + 4 > 0    3  Câu 8. Phương trình xác định khi  . Chọn Chọn B. 3 − 2 x ≥ 0 ⇔  x ≤   2  x ≠ 0   x ≠ 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x ≥ 2  x − 2 ≥ 0  ⇔  x = 0 ⇔ x = 3 . Đáp án A. Ta có x + x − 2 = 3 x + x − 2 ⇔  2  x − 3 x = 0   x = 3 2

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1 = {3} ≠ S 0 .

 x − 3 ≠ 0 1 1 = 3x + ⇔  2 ⇔ x =0. x −3 x − 3  x − 3 x = 0

Câu 14. Ta có ( x 2 + 1)( x – 1)( x + 1) = 0 ⇔ ( x −1)( x + 1) = 0 (vì x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ . Chọn Chọn D.

 x ≠ 0 1 = 1 ⇔  2 (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình  x − x + 1 = 0 x

H Ư

Câu 15. Ta có x +

TR ẦN

đã cho là S 0 = ∅ . Xét các đáp án:

10 00

 x 2 ≥ 0   → x 2 + x ≥ 0 . Do đó, phương trình x 2 + x = −1 vô Đáp án A. Ta có   x ≥ 0  nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S1 = ∅ = S 0 .

 2 x −1 = 0 Đáp án B. Ta có 2 x −1 + 2 x + 1 = 0 ⇔  (vô nghiệm). Do đó, phương trình   2 x + 1 = 0  2 x −1 + 2 x + 1 = 0 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S 2 = ∅ = S 0 .

ÁN

-L

Í-

x − 5 ≥ 0  Đáp án C. Ta có x x − 5 = 0 ⇔  ⇔ x = 5 . Do đó, phương trình x x − 5 = 0  x = 0    x − 5 = 0  có tập nghiệm là S 3 = {5} ≠ S 0 . Chọn Chọn C.

Đáp án D. Ta có

6 x −1 ≥ 0  → 7 + 6 x −1 ≥ 7 > −18 . Do đó, phương trình

7 + 6 x −1 = −18 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S 4 = ∅ = S 0 .

286

IỄ N

ÀN

Câu 16. Chọn Chọn A. Chọn Câu 17. Ch ọn D. Vì x 2 = 1 ⇔ x = ±1 . Câu 18. Xét các đáp án:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

x = 0 Đáp án D. Ta có x 2 + x 2 + 1 = 3 x + x 2 + 1 ⇔ x 2 = 3 x ⇔  . x = 3  Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 4 = {0;3} = S 0 . Ch Chọn ọn D.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 3 = {3} ≠ S 0 .

U Y

 x − 3 ≥ 0  x ≥ 3   2   x − 3 = 3 x x − 3 ⇔  x − 3 x = 0 ⇔  x = 0 ⇔ x = 3 .    x − 3 = 0  x = 3 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án C. Ta có x 2

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 2 = {0} ≠ S 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đáp án B. Ta có x 2 +

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án A. Ta có

 x ≥ 1 ⇔ x = 1  → x + x −1 = 1 + x −1 ⇔ x = 1 . Chọn x + x −1 = 1 + x −1 ⇔  Chọn A.  x = 1  x − 2 ≥ 0 Đáp án B. Ta có x + x − 2 = 1 + x − 2 ⇔  ⇔ x ∈∅.   x = 1

Do đó, 2x + x − 3 = 1 + x − 3 và 2 x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương.

 x + 1 > 0  x > −1 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ x =0 .  x = 0  x = 0 x +1

x x +1

10 00

= 0 và x = 0 là cặp phương trình tương đương. Chọn Chọn B.

x +1

Đáp án B. Ta có

ÁN

-L

Í-

Đáp án C. Ta có

 x ≤ 2 2 − x ≥ 0 5 − 13  ⇔ ⇔x= x +1 = 2 − x ⇔  x + 1 = (2 − x )2  x = 5 ± 13 2  .  2 5 ± 13 2 x + 1 = (2 − x ) ⇔ x 2 − 5 x + 3 = 0 ⇔ x = 2

Do đó,

x + 1 = 2 − x và x + 1 = (2 − x ) không phải là cặp phương trình tương đương.

Do đó, x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương. Câu 20. Chọn Chọn D.

287

IỄ N

ÀN

 x − 2 ≥ 0 ⇔ x ∈∅. Đáp án D. Ta có x + x − 2 = 1 + x − 2 ⇔    x = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án A. Ta có

TR ẦN

H Ư

x ≥ 3  x − 3 ≥ 0  ⇔ ⇔ x ∈∅ 2x + x − 3 = 1 + x − 3 ⇔  2 x = 1 x = 1 .  2 1 2x = 1 ⇔ x = 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

là cặp phương trình tương đương. Câu 19. Xét các đáp án:

x x +1

ẠO

x = 0 x ( x + 2) = x ⇔   x = −1 . Do đó, x ( x + 2 ) = x và x + 2 = 1 không phải  x + 2 = 1 ⇔ x = −1

Đáp án D. Ta có

Do đó,

U Y

x ( x + 2 ) = x và

x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án C. Ta có

 x ≥ 0  ⇔ x =0 x ( x + 2) = x ⇔  x = 0  . Do đó,   x + 2 = 0 x + 2 = 1 ⇔ x = −1

Do đó, x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó,

x + 2 = 2 x và x + 2 = 4 x 2 không phải là cặp phương trình tương đương.

Ta có

x ≥ 0 2 x ≥ 0 1 + 33   ⇔ ⇔x= x + 2 = 2x ⇔   x + 2 = 4 x 2 x = 1 ± 33 8 .  8 1 ± 33 x + 2 = 4x 2 ⇔ x = 8

.Q TP

Với m = 3 , ta có

ẠO

1 • (1) trở thành 2 x 2 + 3 x − 2 = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = . 2 2

• (2 ) trở thành 2 x 3 + 7 x 2 + 4 x − 4 = 0 ⇔ ( x + 2 ) (2 x + 1) = 0 ⇔ x = −2 hoặc x =

1 . 2

H Ư

Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy m = 3 thỏa mãn. Chọn Chọn B. x = 1 .. Câu 22. Ta có (1) ⇔ ( x −1)(mx − m + 2 ) = 0 ⇔   mx − m + 2 = 0 

TR ẦN

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2 ) .

 m = −5 Thay x = 1 vào (2 ) , ta được (m − 2 ) − 3 + m 2 −15 = 0 ⇔ m 2 + m − 20 = 0 ⇔  . m = 4  Với m = −5 , ta có

10 00

• (1) trở thành −5 x 2 + 12 x − 7 = 0 ⇔ x =

7 hoặc x = 1 . 5

• (2 ) trở thành −7 x 2 − 3 x + 10 = 0 ⇔ x = −

10 hoặc x = 1 . 7

Suy ra hai phương trình không tương đương Với m = 4 , ta có

Í-

1 hoặc x = 1 . 2 1 • (2 ) trở thành 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 ⇔ x = hoặc x = 1 . 2 Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy m = 4 thỏa mãn. Chọn Chọn C. Câu 23. Chọn Chọn C. Ta có:

288

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

• (1) trở thành 4 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ x =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Thay x = −2 vào (1) , ta được 2 (−2) + m (−2 ) − 2 = 0 ⇔ m = 3 .

U Y

Do hai phương trình tương đương nên x = −2 cũng là nghiệm của phương trình (1) .

 x = −2 . Câu 21. Ta có (2 ) ⇔ ( x + 2 )(2 x 2 + mx − 2 ) = 0 ⇔  2  2 x + mx − 2 = 0 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x ≥ 3  x − 3 ≥ 0  x = 5  x ≥ 3    3x − 2 = x − 3 ⇔  ⇔  2 2 ⇔ 4 ⇔ x ∈∅ . 2   8 x − 6 x − 5 = 0  (3 x − 2 ) = ( x − 3) 1  x = − 2 

Xét các đáp án:

H Ư

 x ≠ 1 x = 0  x = 0 1 − x ≠ 0  x = 0 ⇔  ⇔  ⇔ Đáp án A. Ta có 2 x − 1. 2 x (1 − x ) − x = 0  x = 1− x 1   x = 2  2 

TR ẦN

 1  Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1 = 0;  ⊃ S 0 .  2    x = 0 Đáp án B. Ta có 4 x 3 − x = 0 ⇔  .   x = ± 1  2

10 00

 1 1  Do đó, tập nghiệm của phương trình là S 2 = − ;0;  ⊃ S 0 .  2 2   2  2 2 2 2 x − x = 0 ⇔ 2 x − x = 0 (vô nghiệm). Do Đáp án C. Ta có (2 x 2 − x ) + ( x − 5) = 0 ⇔   x − 5 = 0  x = 5 đó, tập nghiệm của phương trình là S 3 = ∅ ⊃ S 0 . Chọn Chọn C.

ÁN

-L

Í-

x = 0   1 Đáp án D. Ta có 2 x 3 + x 2 − x = 0 ⇔  x = . Do đó, tập nghiệm của phương trình là  2   x = −1  1   S 2 = −1;0;  ⊃ S 0 .  2 

ÀN

Câu 25. Ta có:

N Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 1  Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0 = 0;  .  2 

x −2 = 0 x = 2 Phương trình (1) ⇔  . ⇔ x = 3 x = 3  

289

IỄ N

U Y .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x = 0  Câu 24. Ta có 2 x 2 − x = 0 ⇔  1. x =  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 ± 11 . 4 Do đó, phương trình 8 x 2 − 4 x − 5 = 0 không phải là hệ quả của phương trình 3x − 2 = x − 3 . 8x 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ x =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, tập nghiệm của phương trình (1) là S1 = {2;3} .

 x − 2 ≠ 0 ⇔ x =3. Phương trình (2 ) ⇔    x = 3 Do đó, tập nghiệm của phương trình (2 ) là S 2 = 3 .

Vì S 2 ⊂ S1 nên phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2 ) . Chọn Chọn A.

U Y

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn Chọn B.

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*) .

TR ẦN

H Ư

Thử lại ta thấy x = 3 thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn Chọn B. ( x − 3)2 (5 − 3 x ) ≥ 0 Câu 29. Điều kiện:  . (*) 3 x − 5 ≥ 0 

Câu 28. Điều kiện: −x 2 + 6 x − 9 ≥ 0 ⇔ −( x − 3) ≥ 0 ⇔ x = 3 .

10 00

 x ≤ 5 5 − 3 x ≥ 0  5 3 ⇔ ⇔x= . Nếu x ≠ 3 thì (*) ⇔  3 x − 5 ≥ 0  5 3 x ≥ 3 

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x =

5 . 3

5 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn. 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn Chọn B.  x −1 ≥ 0  x ≥ 1 ⇔ ⇔ x =1. Câu 30. Điều kiện   1 − x ≥ 0  x ≤ 1

ÁN

-L

Í-

Thay x = 3 và x =

290

IỄ N

ÀN

Thử lại x = 1 thì phương trình không thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn Chọn A.  x ≥ 0  Câu 31. Điều kiện:  x − 2 ≥ 0 ⇔ x = 2 .  2 − x ≥ 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

x = 0 x = 0   2  Phương trình tương đương với  x −1 = 0 ⇔  x = ±1.     x −1 = 0 x = 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình. Chọn Chọn C. Câu 27. Điều kiện: x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 2  2  x − 2 x ≥ 0 ⇔  x − 2 x ≥ 0 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔  x = 0 . Câu 26. Điều kiện:  x = 2 2 x − x 2 ≥ 0  x 2 − 2 x ≤ 0   

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Thử lại phương trình thấy x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn Chọn B. 2 x = 1  x 3 − 4 x 2 + 5 x − 2 ≥ 0 ( x −1) ( x − 2 ) ≥ 0 Câu 32. Điều kiện:  ⇔ ⇔ .   x = 2 2 − x ≥ 0  x ≤ 2   Thay x = 1 và x = 2 vào phương trình thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn Chọn B. Câu 33. Điều kiện: x ≠ 1 .

− 3 x + 2 ) x − 3 = 0 ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2 .

Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. Chọn Chọn B. Câu 35. Điều kiện: x ≥ −1 .

x + 1 > 0 . Do đó phương trình tương đương

• Nếu x > −1 thì

• Ta có x = −1 là một nghiệm.

H Ư

x − x − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2 .

TR ẦN

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = −1 , x = 2 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn Chọn C.

PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI

10 00

BAØI 2.

m 2 − 4 = 0 m = ±2 ⇔  ⇔ m = 2 . Chọn Câu 1. Phương trình đã cho vô nghiệm khi  Chọn B. 3m + 6 ≠ 0 m ≠ −2 Câu 2. Phương trình viết lại mx = m . m = 0 Phương trình đã cho vô nghiệm khi  ⇔ m ∈ ∅ . Chọn Chọn A.  m ≠ 0

ÁN

-L

Í-

 m = 2 m − 5m + 6 = 0 m = 3 ⇔ ⇔m =3. Câu 3. Phương trình đã cho vô nghiệm khi  m 2 − 2m ≠ 0 m ≠ 0   m ≠ 2 2

Chọn Chọn C.

291

IỄ N

ÀN

Câu 4. Phương trình viết lại (m 2 − 5m + 6) x = m −1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q

x − 3 > 0 . Do đó phương trình tuong đương

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

•Nếu x > 3 thì

U Y

Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. Chọn Chọn B. Câu 34. Điều kiện: x ≥ 3 . • Ta có x = 3 là một nghiệm.

Với điều kiện trên phương trình tương đương x 2 − x + 1 = 2 x − 1 ⇔ x = 1 hoặc x = 2 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m = 2 m = 2 m 2 − 5m + 6 = 0  . Chọn ⇔ m = 3 ⇔  Phương trình vô nghiệm khi  Chọn B.  m −1 ≠ 0  m =3  m ≠ 1 Câu 5. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình (m + 1) x 2 + 3m 2 x + m = (m + 1) x 2 + 12 x + 2 vô nghiệm

⇔ 3 (m 2 − 4 ) x = 2 − m vô nghiệm

Câu 8. Phương trình viết lại (3m 2 − m − 2) x = 1 − m .

ẠO

m ≠ 1  Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3m − m − 2 ≠ 0 ⇔  2 m ≠ − 3  [ ]  → m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1;0;2;3; 4;5;6;7;8;9;10}. m ∈ℤ

H Ư

Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39 . Chọn Chọn C.

m ∈ −5;10

TR ẦN

m ≠ 0 Câu 9. Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 + m ≠ 0 ⇔  . (*)  m ≠ −1 1 Khi đó, nghiệm của phương trình là x = . m 1 = 1 ⇔ m = 1 (thỏa mãn (*) ). Chọn Chọn D. m Câu 10. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

10 00

Yêu cầu bài toán ⇔

(m + 1) x − 2 = (3m + 7 ) x + m có nghiệm duy nhất

⇔ (m 2 − m − 6 ) x = 2 + m có nghiệm duy nhất

ÁN

-L

Í-

m ≠ 3 . Chọn ⇔ m 2 − m − 6 ≠ 0 ⇔  Chọn C. m ≠ −2 Câu 11. Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ ℝ hay phương trình có vô số nghiệm khi m 2 −1 = 0 ⇔ m = 1 . Chọn Chọn A.  m −1 = 0

m 2 − 4 = 0 m = ±2 ⇔ ⇔ m = −2 . Phương trình đã cho vô nghiệm khi  3m − 6 ≠ 0 m ≠ 2

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ −2 . Chọn Chọn B.

292

IỄ N

ÀN

Câu 12. Phương trình viết lại (m 2 − 4 ) x = 3m − 6 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

m ∈ −10;10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

[ ]  → có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn B. m ∈ℤ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 7. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m 2 − 9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Câu 6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2 m − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 . Chọn Chọn D.

U Y

m 2 − 4 = 0 m = ±2 ⇔  ⇔  ⇔ m = −2. Chọn Chọn A.  2 − m ≠ 0  m ≠ 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ ℝ hay phương trình có vô số nghiệm khi  m = 1 m 2 − 3m + 2 = 0    ⇔  m = 2 ⇔ m ∈ ∅ . Chọn Chọn D.  2 −(m + 4 m + 5) = 0  m ∈ ∅

U Y .Q

(m + 1) x + 1 = (3m 2 −1) x + m có vô số nghiệm

⇔ (3m 2 − m − 2 ) x = 1 − m có vô số nghiệm

H Ư

ẠO

3m 2 − m − 2 = 0 ⇔  ⇔ m = 1. Chọn Chọn C. 1 − m = 0 Câu 16. Chọn Chọn B. Với a = 0 . Phương trình trở thành bx = −c . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi b ≠ 0 .

TR ẦN

Với a ≠ 0 . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi ∆ = 0 . Câu 17. Xét các đáp án: 2

Đáp án A. Ta có (−1) + 4. (−1) + 2 = −1 ≠ 0 . 2

Đáp án B. Ta có 2. (−1) − 5. (−1) − 7 = 0 . 2

10 00

Đáp án C. Ta có −3. (−1) + 5. (−1) − 2 = −10 ≠ 0 . 3

Đáp án D. Ta có (−1) −1 = −2 ≠ 0 .

Chọn Chọn B. Câu 18. Ta có x 2 − 7 x + 12 = 0 ⇔ x 2 = 7 x − 12 . Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = x 2 và y = 7 x −12 . Chọn Chọn D.

Í-

Câu 19. Ta có ∆ = 1 − 4m .

-L

Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 ⇔ 1 − 4 m < 0 ⇔ m >

1 4

Khi đó phương trình trở thành 2 x − 3 = 0 ⇔ x =

3 . 2

293

IỄ N

ÀN

ÁN

m ∈ ℤ  → m ∈ {1;2;3;...;10}  → Có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn Do  Chọn B.  m ∈ [−10;10 ]  Câu 20. Với m + 1 = 0 ⇔ m = −1 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ 0 . Chọn Chọn D. Câu 15. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 m = 0 m = 2 m 2 − 2m = 0  Câu 14. Phương trình đã cho vô nghiệm khi  ⇔  ⇔m=0. m 2 − 3m + 2 ≠ 0 m ≠ 2    m ≠ 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Với m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −1 . Ta có ∆ ′ = m 2 − (m − 2 )(m + 1) = m + 2 . Phương trình vô nghiệm khi ∆ ′ < 0 ⇔ m + 2 < 0 ⇔ m < −2. Chọn Chọn B. Câu 21. Phương trình viết lại (2 k −1) x 2 − 8 x + 6 = 0 .

Ơ 11 . 6

ẠO

m − 2 ≠ 0 m ≠ 2 Câu 22. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi  ⇔  ⇔ m =1.  ∆ ′ = m −1 = 0 m = 1 Chọn Ch ọn B.

Câu 23. Phương trình viết lại mx 2 − 4 x + (6 − 3m ) = 0 .

3 . Do đó, m = 0 là một 2

H Ư

Với m = 0 . Khi đó, phương trình trở thành 4 x − 6 = 0 ⇔ x = giá trị cần tìm. 2

TR ẦN

Với m ≠ 0 . Ta có ∆ ′ = (−2 ) − m (6 − 3m ) = 3m 2 − 6 m + 4 = 3 (m −1) + 1 > 0

10 00

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn B. Câu 24. 1 Với m = 0 . Khi đó, phương trình trở thành −2 x + 1 = 0 ⇔ x = . Do đó, m = 0 là một 2 giá trị cần tìm. 2

Với m ≠ 0 . Ta có ∆ ′ = −(m + 1) − m (m + 1) = m + 1 .

ÁN

-L

Í-

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi ∆ ′ = 0 ⇔ m + 1 = 0 ⇔ m = −1 . Chọn Chọn C. m + 1 ≠ 0 Câu 25. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi   ∆ ′ = 0

Câu 26. Phương trình viết lại (2 − m ) x 2 − x − 2 = 0 .

294

IỄ N

ÀN

m ≠ −1  m + 1 ≠ 0  m = −1 6 ⇔  2 ⇔  ⇔ m = − . Chọn Chọn C. 7 7m + 13m + 6 = 0  m = − 6  7 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Do đó, số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là k = 2 . Chọn Chọn C.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm khi ∆ ′ < 0 ⇔ −12 k + 22 < 0 ⇔ k >

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2 . Ta có ∆ ′ = (−4 ) − (2 k −1).6 = −12 k + 22 . 2

U Y

Với 2 k −1 ≠ 0 ⇔ k ≠

3 . 4

Khi đó, phương trình trở thành −8 x + 6 = 0 ⇔ x =

1 . 2

Với 2 k −1 = 0 ⇔ k =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Với 2 − m = 0 ⇔ m = 2 . Khi đó, phương trình trở thành −x − 2 = 0 ⇔ x = −2 . Do đó, m = 2 là một giá trị cần tìm. 2

Với 2 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 . Ta có ∆ = (−1) − 4 (2 − m ). (−2 ) = −8m + 17 .

10 00

m ≠ 0   m ∈ ℤ  → m ∈ {1;2;3; 4;5}  → Có 5 giá trị nguyên của m ⇔  4 . Do  m > − m ∈ [−5;5]   5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn A. Câu 30. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi  2 m + 2 ≠ 0 ⇔ 13m 2 − 4 m + 28 > 0 ⇔ m ∈ ℝ . Chọn Chọn C. ∆ > 0

Câu Câu 31. Phương trình hoành độ giao điểm (m −1) x 2 + 2 mx + 3m −1 = 2 x + m

Í-

⇔ (m −1) x 2 + 2 (m −1) x + 2m −1 = 0.

(*)

-L

Để d tiếp xúc với ( P ) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

ÁN

m ≠ 1 m −1 ≠ 0   ⇔ ⇔ m = 0 ⇔ m = 0. Chọn Chọn C. ∆ ' = (m – 1)2 – (m – 1)(2m – 1) = – m (m – 1) = 0   m = 1

295

IỄ N

ÀN

Câu 32. Phương trình tương đương với x 2 = −m . Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0. Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔  Câu 29. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi   ∆ ′ > 0 5m + 4 > 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G N

H Ư

Câu 28. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 1 m −1 ≠ 0 m ≠ 1 ⇔ . Chọn ⇔  Chọn C.  ∆ ′ > 0 m + 8 > 0 m > −8

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

3 Với m = 2 , phương trình trở thành −2 x − 3 = 0 ⇔ x = − . Do đó m = 2 là một giá trị 2 cần tìm. Với m ≠ 2 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có ∆ ′ = 2 m 2 − 5m + 3 . Để 3 phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ ∆ ′ = 0 ⇔ m = hoặc m = 1 . 2 3 9  3  → tổng các phần tử trong S bằng 1 + + 2 = . Chọn Vậy S = 1; ; 2  Chọn D.  2  2 2

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 17 ∆ = 0 ⇔ −8m + 17 = 0 ⇔ m = . 8 Chọn Chọn C. Câu 27.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m ≥ 12 Câu 33. Phương trình có nghiệm khi ∆/ = m 2 −144 ≥ 0 ⇔ m 2 ≥ 12 2 ⇔  m ≤ −12  [ ]  → S = {−20; −19; −18;...; −12;12;13;14;...;20} . m ∈ℤ m ∈ −20;20

Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0. Chọn Chọn D.

(*)

Ơ N

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

U Y .Q

ẠO

• Với m ≠ 1 , ta có ∆ = 9 + 4 (m −1) = 4 m + 5 .

m ≤ 0 ∆ = m 2 − 4m ≥ 0 ⇔  m ≥ 4  / 0, ta được: Kết hợp điều kiện m =

TR ẦN

H Ư

5 m ≠−1 5 →− ≤ m ≠ −1. Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ 4 m + 5 ≥ 0 ⇔ m ≥ −  4 4 5 Hợp hai trường hợp ta được m ≥ − là giá trị cần tìm. Chọn Chọn A. 4 Câu 36. Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 : vô nghiệm. / 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Khi m =

10 00

m < 0 m ∈ℤ, m ∈[−10;10]   → m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4;5;6;...;10} . m ≥ 4  Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán. Chọn Chọn A.

-L

Í-

Câu 37. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay x = 3 vào phương trình, ta được 9 −12 + m + 1 = 0 ⇔ m = 2. x = 3 Với m = 2 phương trình trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  . Chọn Chọn B. x = 1  Câu 38. Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 2

ÁN

⇔ m 2 − 8m + 16 > 0 ⇔ (m − 4 ) > 0 ⇔ m = / 4. (*) Theo định lí Viet, ta có

296

IỄ N

ÀN

 2 1 m −1 m +2   x1 = (m + 2 ), x 2 = (m + 2) x ⋅ x = ; x + x = 9 9 1 2  1 2 3 3 ⇔     m −1  x1 ⋅ x 2 =  x1 = 2 x 2 3 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 • Với m = 1 , phương trình trở thành 3 x −1 = 0 ⇔ x = . Do đó m = 1 thỏa mãn. 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

7 ⇔ ∆/ = 1 − 2 (−m − 3) ≥ 0 ⇔ m ≥ − . Chọn Chọn D. 2 Câu 35.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇔ 2x 2 + 2x −m −3 = 0 .

Câu 34. Phương trình hoành độ giao điểm −x 2 − 2 x + 3 = x 2 − m

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 5 m = 2 m −1 2 ⇔ 2m 2 −19m + 35 = 0 ⇔  Chọn A. (m + 2 ) = 2 (thỏa mãn (*) ). Chọn  81 3  m = 7 Câu 39. Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0  →

 7  15 ⇔ m 2 − 7 m + 16 > 0 ⇔ m −  + > 0, ∀m ∈ ℝ.  2 4

ẠO

x = 1 Câu 40. Ta có ( x −1)( x 2 − 4 mx − 4 ) = 0 ⇔  . 2  g ( x ) = x − 4 mx − 4 = 0 (*)

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

H Ư

∆ ′ = 4 m 2 + 4 > 0 3 ⇔m= / − . Chọn khác 1 ⇔  Chọn D.   g (1) = 1 − 4 m − 4 = 4 / 0  Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x 2 . Do x1 và x 2 cùng dấu nên x1 x 2 > 0

TR ẦN

hay P > 0 . Chọn Chọn A.

Câu 42. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 . Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x 2 . Do x1 và x 2 là hai nghiệm âm nên

10 00

S < 0  x1 + x 2 < 0 hay  . Chọn Chọn C.    x1 x 2 > 0 P > 0 Câu 43. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x 2 . Do x1 và x 2 là hai nghiệm dương

-L

Í-

 x1 + x 2 > 0 S > 0 nên  hay  . Chọn Chọn B.    x1 x 2 > 0 P > 0 Câu 44. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x 2 . Do x1 và x 2 là hai nghiệm trái dấu

ÁN

nên x1 x 2 < 0 hay P < 0 .

c < 0 ⇒ ac < 0 ⇒ ∆ = b2 − 4 ac > 0 . Do đó, phương trình có hai a nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P < 0 . Chọn Chọn C. Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

297

IỄ N

ÀN

Mặt khác, P < 0 ⇔

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

m = 3 3m − 5 . Chọn ⇔ m 2 −10m + 21 = 0 ⇔  Chọn C.  3 m = 7

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 →

(m + 1)

 m +1 m +1    x ⋅ x = 3m − 5 ; x + x = 2 (m + 1) x1 = 2 , x 2 = 6 1 2 Theo định lí Viet, ta có  1 2 ⇔  3 3   3m − 5 x1 ⋅ x 2 =  x1 = 3 x 2 3 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ơ H

ÁN

-L

Í-

Vậy với m > 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn B. Câu 50. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi m −1 ≠ 0  a ≠ 0 ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1 . Chọn ⇔  −1 Chọn A.  <0 P < 0   m −1

 x1 x 2 = m 2 + 2 Câu 51. Theo định lý Viet, ta có  .   x1 + x 2 = 2m + 1

ÀN

Thay vào P , ta được P = 3 (m 2 + 2) − 5 (2m + 1) = 3m 2 −10 m + 1. Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Chọn Chọn A. Câu 49. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt   ∆ ′ = 2m + 2 > 0 m > −1  ⇔ S = 2 (m + 1) > 0 ⇔ m > −1 ⇔ m > 1 .    P = m 2 −1 > 0 m > 1  m < −1 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2 m < −2 ∆ > 0 m − 4 > 0    ⇔ m > 2 ⇔ m < −2 . Chọn Chọn A. S < 0 ⇔ m < 0    P > 0 1 > 0 m < 0 Câu 46. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi ∆ ′ > 0 3m 2 > 0   m ≠ 0 ⇔m>0 . S < 0 ⇔ −4 m < 0 ⇔    m > 0 P > 0 m 2 > 0 m ∈ ℤ  → m ∈ {1;2;3; 4;5}  → Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài Do   m ∈ [−5;5]  toán. Chọn Chọn A. Câu 47. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi  m ≠ 0 a ≠ 0   m ≠ 0 1 − 4 m 2 > 0 ∆ > 0   1 1 1 ⇔ − < m < ⇔ 0 < m < . Chọn ⇔  1 Chọn D.  S < 0 − < 0  2 2 2   m  m > 0  P > 0 > 1 0  ∆ ′ > 0 3m 2 > 0   S > 0 ⇔ −4 m > 0 Câu 48. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi    P > 0 m 2 > 0 m ≠ 0 m ∈[−2;6 ] ⇔  ⇔ m < 0  → S = {−2; −1} . Do đó, tổng các phần tử trong S bằng −3 . m ∈ℤ m < 0

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

= x12 + x 22 − x1 . x 2 ( x1 + x 2 ) = ( x1 + x 2 ) − 2 x1 . x 2 − x1 . x 2 ( x1 + x 2 ).

298

IỄ N

Câu 52. Ta có P = x12 (1 − x 2 ) + x 22 (1 − x1 ) = x12 − x12 . x 2 + x 22 − x 22 . x1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x1 + x 2 = 3 . Theo định lý Viet, ta có    x1 . x 2 = −m Thay vào P , ta được P = 32 − 2(−m ) − (−m ).3 = 5m + 9. Chọn Chọn B. Câu 53. Vì x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 − 4 ax − 1 = 0.

N Ơ

.Q 2

ẠO

Từ giả thiết, ta có x1 − x 2 = 1 ⇔ ( x1 − x 2 ) = 1 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 = 1.

(1)

(2 )

Từ (1), (2) suy ra p2 − 4 q = 1 ⇔ p2 = 4 q + 1 ⇔ p = 4 q + 1 > 0. Chọn Chọn A. 2

3 5 nên 2m + 1 ≥ . 4 2

N H Ư

Do m ≥

x1 x 2 m 2 + 1 2 m −1 5 5 . = = +  → 4 P = 2m −1 + 4 4 (2 m + 1) 2m + 1 x1 + x 2 2 m + 1

10 00

Khi đó P =

TR ẦN

3 Để phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m ≥ . 4  x1 + x 2 = 2m + 1 Theo định lý Viet, ta có  .   x1 x 2 = m 2 + 1 

Câu 55. Ta có ∆ = (2m + 1) − 4(m 2 + 1) = 4 m − 3 .

Để P ∈ ℤ thì ta phải có (2m + 1) là ước của 5 , suy ra 2 m + 1 = 5 ⇔ m = 2 .

Thử lại với m = 2 , ta được P = 1 : thỏa mãn. Chọn Chọn D. 2

Câu 56. Ta có ∆ ' = (m + 1) − (m 2 + 2) = 2m −1 .

ÁN

-L

Í-

1 Để phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ m ≥ . (*) 2  x1 + x 2 = 2m + 2 . Theo định lý Viet, ta có    x1 . x 2 = m 2 + 2  2

Khi đó P = x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) − 6 = m 2 + 2 − 2 (2 m + 2 ) − 6 = (m − 2 ) −12 ≥ −12.

ÀN

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi m = 2 : thỏa (*) . Chọn Chọn C.

299

IỄ N

Câu 57. Ta có ∆ ' = m 2 − 2 (m 2 − 2 ) = −m 2 + 4 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x1 + x 2 = − p < 0 Theo định lý Viet, ta có  (vì p, q > 0 ).   x1 x 2 = q > 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 54. Giả sử x1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x 2 + px + q = 0.

 1 2 Từ (1) và (2 ) suy ra T 2 = (2a) − 4. −  = 4 a2 + 2 ⇒ T = 4 a2 + 2 > 0. Chọn Chọn B.  2 

(2 ).

Ta có T = x1 − x 2 ⇔ T 2 = ( x1 − x 2 ) = ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 .

U Y

(1).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 4a  1 Theo định lý Viet, ta có x1 + x 2 = −−  = 2 a và x1 x 2 = − .  2  2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ∆ ' = 4 − m 2 ≥ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2. (*)

  x1 + x 2 = −m 2 . Theo định lý Viet, ta có   x1 x 2 = m − 2  2

Khi đó A = 2 x1 x 2 + x1 + x 2 − 4 = m 2 − m − 6 = (m + 2 )(m − 3) = −(m + 2 )(m − 3) 2

.Q Đ

ẠO

 x1 + x 2 = 2 (m −1) Theo định lý Viet, ta có  .   x . x = 2m 2 − 3m + 1  1 2 Khi đó

 1 9 m 1 − = 2 m −  − .  2 2 4  16

H Ư

P = x1 + x 2 + x1 . x 2 = 2 (m −1) + 2 m 2 − 3m + 1 = 2 m 2 −

1 : thỏa mãn (*) . Chọn Chọn C. 4

10 00

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi m =

TR ẦN

  1 1 3 1 9 1 9 →− ≤ m − ≤  → m −  ≤  → m −  − ≤ 0. Vì 0 ≤ m ≤ 1    4 4 4 4 16 4  16 2 2 2 9    1 9 1   9 1 9 Do đó P = 2 m −  − = 2  − m −   = − 2 m −  ≤ .   16  4  16 4   8 4 8

Câu 59. Ta có ∆ = m 2 − 4 (m −1) = (m − 2 ) ≥ 0 , với mọi m .

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .  x1 + x 2 = m . Theo định lý Viet, ta có    x1 x 2 = m −1 2

2 x1 x 2 + 3 2m + 1 . = 2 2 x + x 2 + 2( x1 x 2 + 1) m + 2

-L

Khi đó P =

Í-

Suy ra x12 + x 22 = ( x1 + x 2 ) − 2 x1 x 2 = m 2 − 2 (m −1) = m 2 − 2 m + 2 . 2 1

ÁN

(m −1) 2m + 1 2m + 1 − m 2 − 2 −1 = =− 2 ≤ 0, ∀m ∈ ℝ. 2 2 m +2 m +2 m +2 Suy ra P ≤ 1, ∀m ∈ ℝ. Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi m = 1. Chọn Chọn B.

Suy ra P −1 =

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .

300

IỄ N

ÀN

Câu 60. Ta có ∆ = m 2 − 4 (m −1) = (m − 2 ) ≥ 0 , với mọi m .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Để phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1. (*)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 58. Ta có ∆ ' = (m −1) − (2m 2 − 3m + 1) = −m 2 + m = m (1 − m ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 : thỏa (*) . Chọn Chọn C. 2

U Y

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi m =

 1 25 25 = −m 2 + m + 6 = −m −  + ≤ (do −2 ≤ m ≤ 2 ).  2 4 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x1 + x 2 = m Theo định lý Viet, ta có  .   x1 x 2 = m −1 2

Suy ra x12 + x 22 = ( x1 + x 2 ) − 2 x1 x 2 = m 2 − 2 (m −1) = m 2 − 2 m + 2 .

2 x1 x 2 + 3 2m + 1 = . x12 + x 22 + 2( x1 x 2 + 1) m 2 + 2

Ơ H N U Y .Q

1 Suy ra P ≥ − , ∀m ∈ ℝ. Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi m = −2. Chọn Chọn B. 2 m + n = − m ⇔ n = − 2m (n ≠ 0 ) ⇔ m = 1 Câu 61. Theo định lý Viet, ta có  m.n = n m = 1 n = − 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

x 2 + mx + n = 0 có hai nghiệm phân biệt x 3 , x 4 .

 x1 = x 33 2 Theo bài ra, ta có  ⇔ x1 + x 2 = x 33 + x 43 = ( x 3 + x 4 ) ( x 3 + x 4 ) − 3 x 3 x 4  .     x 2 = x 43    x1 + x 2 = − p  Theo định lý Viet, ta có  x 3 + x 4 = − m , thay vào (∗), ta được − p = − m (m 2 − 3n ).   x 3 x 4 = n 2 Vậy p = m (m − 3n ) = m 3 − 3mn. Chọn Chọn C.

TR ẦN

H Ư

(∗)

Câu 63. Gọi x 0 là nghiệm của phương trình x 2 − 2 mx + 1 = 0. Điều kiện: x 0 ≠ 0.

1 là nghiệm của phương trình x 2 − 2 x + m = 0. x0

10 00

Suy ra

(1) (2 )

 2  x 0 − 2mx 0 + 1 = 0  2 2  x 0 − 2mx 0 + 1 = 0. Khi đó, ta có hệ  ⇔  1    − 2 + m = 0 mx 02 − 2 x 0 + 1 = 0.    x0  x 0 

ÁN

-L

Í-

m = 1 Lấy (1) − (2), ta được x 02 (1 − m ) − 2 x 0 (m −1) = 0 ⇔ (m −1)( x 02 + 2 x 0 ) = 0 ⇔  . x0 = −2  5 2 Với x 0 = − 2 thay vào (1), ta được (− 2 ) − 2m. (− 2 ) + 1 = 0 ⇔ m = − . 4 5 1 Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là m1 + m 2 = 1 − = − . Chọn Chọn C. 4 4

Câu 64. Gọi x 0 là một nghiệm của phương trình x 2 − mx + 2 = 0.

301

IỄ N

Suy ra 3 − x 0 là một nghiệm của phương trình x 2 + 2 x − m = 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 → m + n = −1. Chọn Chọn B. Câu 62. Giả sử phương trình x 2 + px + q = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 và phương trình

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

2 (m + 2 ) 1 2m + 1 1 2 (2m + 1) + m + 2 Suy ra P + = 2 + = = ≥ 0, ∀m ∈ ℝ. 2 2 m +2 2 2 (m + 2 ) 2 (m 2 + 2 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khi đó P =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

Câu 65. Vì c, d là hai nghiệm của phương trình x 2 + ax + b = 0 suy ra c + d = − a.

→ d = −2 c và từ a + b = − c  → b = −2 c. Với a = c thì từ c + d = − a 

TR ẦN

H Ư

 c = 0 (loaïi ) a=c . Ta có c2 + ac + b = 0  → 2c2 − 2c = 0 ⇔  b=−2 c  c = 1(thoaû maõn ) Khi đó S = a + b + c + d = c − 2 c + c − 2 c = −2 c = −2.1 = −2. Chọn Chọn A. / 1. Khi đó phương trình Câu 66. Điều kiện x =

3 ( x −1) 3 3x 3 = ⇔ 2x = ⇔ x = thỏa mãn điều kiện 2 x −1 x −1 x −1  3   → S =  . Chọn Chọn C.  2  Câu 67. Điều kiện x > 2.

x 2 − 5x x −2

=−

 x = 1( loaïi) ⇔ x 2 − 5 x + 4 = 0 ⇔  x −2 x = 4 4

Khi đó phương trình ⇔

10 00

⇔ 2x +

 → S = {4 } . Chọn Chọn D.

ÁN

-L

Í-

 x 2 − 5 x = /0 x 2 − 5 x = /0 2 x −10 x  2 x ( x − 5) Câu 68. = x − 3 ⇔ ⇔  → S = ∅. Ch Chọn ọn A. 2  x − 5x = x − 3 2 = x − 3  x ( x − 5)  2

Phương trình tương đương 1 −

2 10 50 = − 2 − x x + 3 (2 − x )( x + 3)

302

IỄ N

ÀN

 x ≠ 2 . Câu 69. Điều kiện:    x ≠ −3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

ẠO

→ d = 0 : mâu thuẫn giả thiết. Với a = −c thì từ c + d = − a 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vì a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 + cx + d = 0 suy ra a + b = − c.

c + d = − a a + c = − d ⇔ ⇔ b = d. Khi đó, ta có hệ   a + b = − c a + c = − b a = c c2 + ac + b = 0 Lại có   → c2 − a2 + b − d = 0 ⇔ a2 = c2 ⇔  .  2   a = − c a + ca + d = 0

 2 x 02 − mx 0 + 2 = 0. (1)  x 0 − mx 0 + 2 = 0 ⇔ Khi đó, ta có hệ   2 (3 − x ) + 2 (3 − x ) − m = 0 m = x 02 − 8 x 0 + 15. (2 ) 0 0   x = 2  0 (2 ) 2 2 Thay (2 ) vào (1), ta được x 0 − ( x 0 − 8 x 0 + 15) x 0 + 2 = 0 ⇔   → cho ta x = 7 ± 3 5  0 2  3 giá trị của m cần tìm. Chọn Chọn D.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m = 0   m = 0 / ±1  x = x + mx + 2 /0 m = VN . Ch = 1 ⇔   →  ⇔ Câu 72. Chọn ọn D. 2    x −1 mx = −3 − 3 = ±1 m = ±3  m 

Ơ H

/0  x = 3 = 3 ⇔  ⇔ x = − . Chọn Chọn B. 2 (2m + 3) x + 6 m = 3 x m 

( 2 m 2 + 3) x + 6 m

U Y

Câu 71.

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 3 m = /0 / 2m − 3 =  x = 1 / − 2mx −1  2 nghieä m duy nhaá t Câu 73. . = 3 ⇔  →  ⇔  4 1 x +1 = / −1  (2m − 3) x = 4  x = m − = /  2m − 3   2 Chọn Chọn D.  /0 m = /0 / ±1  x = m = x −m x −2 coù nghieäm . = ⇔  → ⇔  Câu 74. 2    / −1 x +1 x −1 / ±1 m = x = 1+ = mx = m + 2  m Vì m ∈ ℤ, m ∈ [−3;5] nên m ∈ S = {−3; −2;1;2;3; 4;5}. Chọn Chọn D.

 x = / 12 / ±2 m = x +1 m x +3 m coù nghieäm . + = ⇔   → x = −4 = / ±2 ⇔  2 2 x = −m − 8 m = /4 x −2 4 − x x +2 2 Suy ra có tất cả 18 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu. Chọn Chọn B. 3 − 2 x ≥ 0 Câu 76. Phương trình ⇔   3 x − 2 2 = (3 − 2 x )2   3  x ≤ 3 x≤  ⇔ ⇔ → S = {−1;1}. Chọn Chọn A. 2 2 ⇔ x = ±1   2  2 2 9 x −12 x + 4 = 4 x −12 x + 9 5 x = 5

10 00

Câu 75.

ÁN

-L

Í-

2 x − 4 ≥ 0 Câu 77. Phương trình ⇔ 2 x − 4 = 2 x − 4 ⇔  ⇔ x ≥ 2.  2 x − 4 = 2 x − 4 Do đó, phương trình có vô số nghiệm. Chọn Chọn D. x ≥ 3   x − 3 ≥ 0 x ≥ 3   x = 4 ⇔ x ∈ ∅  ⇔ ⇔ Câu 78. Phương trình ⇔    2 2 2 (2 x −1) = ( x − 3) 3 x + 2 x − 8 = 0  3    x = − 2   → S = ∅ . Chọn Chọn B.

303

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x = 10 ( thoaû maõn ) . ⇔ (2 − x )( x + 3) − 2 ( x + 3) = 10 (2 − x ) − 50 ⇔ x 2 − 7 x − 30 = 0 ⇔   x = −3 (loaïi) Chọn Chọn D. / −1  x = (m 2 + 1) x −1 2 Câu 70. = 1 ⇔  2 ⇔ x = 2 . Chọn Chọn D. (m + 1) x −1 = x + 1 x +1 m 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

TR ẦN

 3 x =   3 7  2 ⇔ 8 x 2 − 26 x + 21 = 0 ⇔   → S =  ;  . Chọn Chọn A.  2 4  7  x =   4 2

Câu 82. Phương trình ⇔ ( x + 2 ) = 4 ( x − 2) ⇔ 3 x 2 − 20 x + 12 = 0 .

10 00

b 20 Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng − = . Chọn Chọn D. 3 a

ÁN

-L

Í-

  x = 5 ± 45 2  2 x +1 = x 2 − 3x − 4   x − 5x − 5 = 0 2 Câu 83. Phương trình ⇔  ⇔ 2 ⇔ . 2   2 + 1 = − − 3 − 4 x x x − − 3 = 0 x x ( )    x = 1 ± 13  2  Chọn Chọn D.  2 x − 4 ≥ 0 Câu 84. Ta có  ⇒ 2 x − 4 + x −1 ≥ 0 .   x −1 ≥ 0   2 x − 4 = 0 x = 2 ⇔  ⇔ x ∈∅ . Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi    x −1 = 0 x = 1 

304

IỄ N

ÀN

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn Chọn A.  2 x − 5 ≥ 0  Câu 85. Ta có  2  → 2 x − 5 + 2 x 2 − 7 x + 5 ≥ 0.  2 x − 7 x + 5 ≥ 0 

+ 6 = 28. Chọn Chọn C.

Câu 81. Phương trình ⇔ x − 2 = 3 x − 5 ⇔ x 2 − 4 x + 4 = 9 x 2 − 30 x + 25

Ơ H N U Y

.Q TP ẠO

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

 4 x −17 ≥ 0 Câu 80. Phương trình ⇔  2 2  x − 4 x − 5 = (4 x −17 )2   17   x ≥ 17 x ≥   4 4 ⇔ ⇔  2  2 2 2 − 8 x + 12)( x 2 − 22) = 0 x ( x − 4 x − 5) = (4 x −17) (  17 17    x ≥  x ≥ x = 6 4 4 ⇔  2 ⇔  ⇔   →P = x = 2 ∨ x = 6  x − 8 x + 12 = 0  x = 22      2  x − 22 = 0   x = ± 22

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

   x + 4 ≥ 0  x ≥ −4 Câu 79. Phương trình ⇔  2 2 2 2 ⇔ ( x 2 + 5 x + 4 ) − ( x + 4 )2 = 0 ( x + 5 x + 4 ) = ( x + 4 )   x = 0  x ≥ −4  x ≥ −4   x ≥ −4  2      ⇔ 2 ⇔  x + 6 x + 8 = 0 ⇔  x = −2, x = −4 ⇔ x = −2  ( x + 6 x + 8)( x 2 + 4 x ) = 0    x = −4   x 2 + 4 x = 0  x = 0, x = −4      → 0 + (−2 ) + (−4 ) = −6. Chọn Chọn B.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

  x = 5 2 x − 5 = 0 5  2 ⇔  ⇔ x = . Chọn Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi  Chọn B.  2 2 x − 7 x + 5 = 0  5 2  x = 1 ∨ x = 2  Câu 86. Đặt t = x + 1 , t ≥ 0 .

Phương trình trở thành t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 .

• Với t = 1 ta có x + 1 = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔ x = −2 hoặc x = 0 .

U Y

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = −3, x = −2, x = 0, x = 1. Chọn Chọn D.

Đặt t = 2 x −1 , t ≥ 0 . Suy ra t 2 = 4 x 2 − 4 x + 1 ⇒ 4 x 2 − 4 x = t 2 − 1 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 88. Dễ thấy, x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.

TR ẦN

Xét x ∈ (−∞;0 ) :

Phương trình trở thành −3 x + 2 ax = −1 ⇔ (2a − 3) x = −1

(1)

3 . Khi đó, nghiệm của 2 −1 −1 3 < 0 ⇔ 2a − 3 > 0 ⇔ a > . phương trình là x = . Mà x < 0 ⇒ 2a − 3 2a − 3 2

10 00

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi 2a − 3 ≠ 0 ⇔ a ≠

Xét x ∈ (0; +∞) :

(2 )

Phương trình trở thành 3 x + 2ax = −1 ⇔ (2 a + 3) x = −1

ÁN

-L

Í-

3 Phương trình (2 ) có nghiệm duy nhất khi 2a + 3 ≠ 0 ⇔ a ≠ − . Khi đó, nghiệm của 2 −1 −1 3 > 0 ⇔ 2a + 3 < 0 ⇔ a < − . phương trình là x = . Mà x > 0 ⇒ 2a + 3 2a + 3 2 Chọn Ch ọn D. 2

Câu 89. Phương trình ⇔ x − x + (m −1) = 0 Đặt t = x , t ≥ 0 , phương trình trở thành t 2 − t + m −1 = 0

(∗)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (∗) có nghiệm duy nhất t = 0 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

ẠO

t = −1 ( loaïi ) Phương trình trở thành t 2 −1 − t −1 = 0 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔  . (thoûa) t = 2  3  x=  2 x −1 = 2 3  1  2 ⇔  → + −  = 1. Chọn Với t = 2 , ta có 2 x −1 = 2 ⇔  Chọn B.  2 x − 1 = −2  2  1  2  x = − 2 

Với t = 0 là nghiệm của phương trình (∗) ⇒ 0 2 − 0 + m −1 = 0 ⇔ m = 1 .

305

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 87. Phương trình tương đương với 4 x 2 − 4 x − 2 x − 1 − 1 = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• Với t = 2 ta có x + 1 = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔ x = −3 hoặc x = 1 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Thử lại, thay m = 1 vào phương trình (∗) , thấy phương trình có 2 nghiệm t = 0 và t = 1 : Không thỏa mãn. Chọn Chọn D.

(m + 1) x = 0 (1) mx + 2 x −1 = x −1 Câu 90. Ta có mx + 2 x −1 = x −1 ⇔  ⇔  . mx + 2 x −1 = −( x −1) (m + 3) x = 2 (2)

Xét (1), ta có:

• m = −1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

• m ≠ −1 thì phương trình có nghiệm x = 0 .

.Q 2 khi m ≠ −1 và m ≠ −3. m +3

x =0, x =

→ m ∈ {−5; −4; −2;0;1;2;3;4;5} → có 9 giá trị m . Chọn Mà m ∈ [−5;5] và m ∈ ℤ  Chọn B.

Thay x = 2 vào phương trình ta được

2.2 − 3 = 2 − 3 (sai). 2.6 − 3 = 6 − 3 (đúng).

Thay x = 6 vào phương trình ta được

TR ẦN

H Ư

 x ≥ 3 x ≥ 3    ⇔  x = 2 ⇔ x = 6. Chọn Câu 91. Cách 1: 2 x − 3 = x − 3 ⇔  Chọn C. 2 2 x − 3 = x − 6 x + 9    x = 6 Cách 2: Thử đáp án.

10 00

Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình.

x ≥ 2 x ≥ 2 ⇔  ⇔ x = 2. Chọn x 2 − 4 = x − 2 ⇔  2 Chọn B. 2 x − 4 = x − 4 x + 4 x = 2 Cách 2: Thử đáp án.

Câu 92. Cách 1:

0 2 − 4 = 0 − 2 (sai).

Thay x = 2 vào phương trình ta được

2 2 − 4 = 2 − 2 (đúng).

Í-

Thay x = 0 vào phương trình ta được

-L

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.

ÁN

7 Câu 93. Điều kiện xác định của phương trình 2 x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ − . 2 x − 2 = 0 ⇔ ( x − 2 )  2 x + 7 − ( x + 2 ) = 0 ⇔  ⇔    2 x + 7 − ( x + 2) = 0

x = 2  .   2 x + 7 = x + 2 (1)

Giải phương trình

306

IỄ N

ÀN

Ta có ( x − 2 ) 2 x + 7 = x 2 − 4 ⇔ ( x − 2 ) 2 x + 7 = ( x − 2 )( x + 2 )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 ≠ 0, ∀m ≠ −3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là m +3

Vì

2 . m +3

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

• m ≠ −3 thì phương trình có nghiệm x =

U Y

• m = −3 thì phương trình vô nghiệm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Xét (2 ), ta có:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x ≥ −2  x ≥ −2  x ≥ −2     ⇔  x = 1 ⇔ x = 1. (1) : 2 x + 7 = x + 2 ⇔  2 ⇔ 2 2 x + 7 = ( x + 2 )  x + 2 x − 3 = 0     x = −3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3. Chọn Chọn D.

Ơ H

10 00

TR ẦN

H Ư

t < 0 Với mỗi t thỏa mãn ∆t > 0 ⇔  thì (*) có hai nghiệm x phân biệt. t > 4  Mặt khác phương trình đã cho trở thành: m ≤ 1  2  2 t + 2t + m = 0 ⇔ (t + 1) = 1 − m ⇔ t = −1 − 1 − m < 0 (* *).  t = −1 + 1 − m  Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa mãn m < 1 m < 1  0 < m < 1     . Chọn điều kiện ∆t > 0 hay −1 + 1 − m < 0 ⇔ 1 − m < 1 ⇔  Chọn D.    m < −24   −1 + 1 − m > 4 1 − m > 25 

-L

Í-

  t ≥ 2 1 . =t → 2  x + 1 = t 2 − 2 x 2  x Khi đó phương trình đã cho trở thành f (t ) = t 2 − 2 mt −1 = 0 (*) (Phương trình này

Câu 97. Đặt x +

ÁN

luôn có hai nghiệm phân biệt t1 < 0 < t 2 do ac < 0 ). Do đó phương trình đã cho có nghiệm

khi và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm t thỏa mãn t ≥ 2 , hay ít nhất một trong hai số

307

IỄ N

ÀN

2; − 2 phải nằm giữa hai nghiệm t1 , t 2 ; hay

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 − t + t = /1 /0  x = x2 . = t ⇔  2 →  2   x −1  x − tx + t = 0 (*) ∆t = t − 4 t

)

ẠO

(

)

2−x +3 +4 = 2

Câu 96. Đặt

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x ≤ 2 ⇔ x =1 2 − x + 3 ⇔   2 − x = 1  ⇔ x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn Chọn B. 2−x

N .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ phương trình đã cho ta được

U Y

x = 0 . Từ phương trình đã cho ta được: x 2 − 4 x − 2 = x − 2 ⇔ x 2 − 5 x = 0 ⇔  x = 5  So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn Chọn A. Câu 95. Điều kiện xác định của phương trình 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Câu 94. Điều kiện xác định của phương trình x − 2 > 0 ⇔ x > 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

Phương trình (2 ) có nghiệm khi ∆(′2) = t − 3 ≥ 0 ⇔ t ≥ 3 . Khi t = 3 thì phương trình (2 ) có nghiệm kép x = −1 .

Phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi:

• TH1: Phương trình (3) có nghiệm kép lớn hơn 3 .

10 00

Phương trình (3) có nghiệm kép khi ∆(′3) = m 2 − 4 m + 1 = 0 ⇔ m = 2 ± 3 .

→ Phương trình (3) có nghiệm t = 2 − 3 < 3 : Không thỏa mãn. Với m = 2 − 3 

→ Phương trình (3) có nghiệm t = 2 + 3 > 3 : Thỏa mãn. Với m = 2 + 3 

• TH2: Phương trình (3) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1 < 3 < t 2

ÁN

-L

Í-

m < 2 − 3 ∆ ′ = m 2 − 4 m + 1 > 0  ⇔ m > 2 + 3 ⇔ m > 4.   g (3) = −2m + 8 < 0   m > 4

{

}

Hợp hai trường hợp ta được m ∈ ( 4; +∞) ∪ 2 + 3 . Chọn Chọn C. 2

308

IỄ N

ÀN

Câu 100. Ta có x 2 + 2 mx + 2m x + m + m 2 + 3 − 2m = 0 ⇔ ( x + m + m ) = m 2 + 2m − 3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình (1) trở thành g (t ) = t 2 − 2mt + 4 m −1 = 0. (3)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Đặt t = x 2 + 2 x + 4 ⇒ x 2 + 2 x + 4 − t = 0. (2 )

Câu 99. Ta có ( x 2 + 2 x + 4 ) – 2m ( x 2 + 2 x + 4 ) + 4 m – 1 = 0. (1)

∆ ′ = 4 − m − 3 > 0  m < 1 hơn −1, hay (t1 + 1)(t 2 + 1) = t1 t 2 + (t1 + t 2 ) + 1 > 0 ⇔  . Ch Chọn ọn B.   m > −8 t1 + t 2 = 4 > −2

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

(*) nếu có nghiệm lớn hơn 1 thì có duy nhất một nghiệm như thế ⇔ x1 < 1 < x 2 ⇔ g (1) < 0 ⇔ −t −1 < 0 ⇔ t > −1. Mặt khác phương trình đã cho trở thành f (t ) = t 2 − 4 t + m + 3 = 0 (* *). Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x1 , x 2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi (* *) có hai nghiệm phân biệt t1 , t 2 lớn

Phương trình (*) có ac < 0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi t ∈ ℝ. Do đó

 3 m ≥  f (2 ) ≤ 0 3 − 4 m ≤ 0  4   . Chọn Chọn D.  f −2 ≤ 0 ⇔ 3 + 4 m ≤ 0 ⇔  3  ( )  m ≤ −  4  g ( x ) = x 2 − tx − 2 = 0 (*)  2 Câu 98. Đặt x − = t ⇒  2 .  x + 4 = t 2 + 4. x 2  x

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 2 m + 2 m − 3 ≥ 0  ⇔  x + m = − m 2 + 2 m − 3 − m (1).   x + m = m 2 + 2m − 3 − m (2 ) 

ẠO

H Ư

Câu 1. Cách 1. Từ phương trình x + y + z = 11 suy ra z = 11 − x − y. Thay vào hai phương 2 x − y + 11 − x − y = 5 trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được   3 x + 2 y + 11 − x − y = 24

TR ẦN

 x − 2 y = −6  x = 4 . Từ đó ta được z = 11 − 4 − 5 = 2. ⇔  ⇔ 2 x + y = 13  y = 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ; z ) = (4;5;2 ) . Chọn Chọn B.

10 00

Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được ( x ; y ; z ) = (4;5;2 ) là nghiệm của hệ phương

Í-

trình. Câu 2. Cách 1. Từ phương trình z + 2 x = 3 suy ra z = 3 − 2 x . Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được   x + 2 y = 1  x = 1  x + 2 y = 1 . ⇔  ⇔   y + 2 (3 − 2 x ) = 2 −4 x + y = −4  y = 0 Từ đó ta được z = 3 − 2.1 = 1.

-L

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ; z ) = (1;0;1) . Chọn Chọn D.

ÁN

Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được ( x ; y ; z ) = (1;0;1) là nghiệm của hệ phương trình.

  x + 3 y − 2 z = −3 2 x − y + z = 6 . Chọn Chọn A.  5 x − 2 y − 3 z = 9

309

IỄ N

ÀN

Câu 3. Bằng cách sử dụng MTCT ta được ( x ; y ; z ) = (2; −1;1) là nghiệm của hệ phương trình

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT NHIEÀU AÅN

BAØI 3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

• Nếu m ≤ −3 , thì m 2 + 2m − 3 − m ≥ 0, suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm. • Nếu m ≥ 1 thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi 3 (2) có nghiệm ⇔ m 2 + 2m − 3 − m ≥ 0 ⇔ m 2 + 2m − 3 ≥ m 2 ⇔ m ≥ . 2 3  Vậy m ∈ (∞; −3] ∪  ; +∞. Chọn Chọn B.  2 

 m ≤ −3 Ta có m 2 + 2 m − 3 ≥ 0 ⇔  . m ≥ 1 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4. Bằng cách sử dụng MTCT ta được ( x ; y ; z ) = (1;0;1) là nghiệm của hệ phương trình

 2 x − y − z = 1  x + y + z = 2 . Chọn Chọn C.  −x + y − z = −2 3 x + y − 3 z = 1 (1)  Câu 5. Ta có  2 2 x − y + z = (2 ) .   −x + 2 y + 2 z = 3 (3)

U Y

3 ( y − 2 z + 2 ) + y − 3 z = 1 ⇔ 4 y − 9 z = −5 . (*)

.Q TP

3 (2 y + 2 z − 3) + y − 3 z = 1 ⇔ 7 y + 3 z = 10 . (* *)

ẠO

4 y − 9 z = −5  y = 1 Từ (*) và (* *) , ta có  . Suy ra x = 1 . ⇔  7 y + 3 z = 10 z = 1

→ P = 12 + 12 + 12 = 3. Chọn Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ; z ) = (1;1;1)  Chọn C.  x + y + z = 11  Câu 6. Ta có  2 x − y + z = 5  3 x + 2 y + z = 24 

TR ẦN

Phương trình (3) ⇔ z = 24 − 3 x − 2 y .

H Ư

(1) (2 ) . (3)

Thay vào (1) và (2 ) ta được hệ phương trình

10 00

 x + y + 24 − 3 x − 2 y = 11 −2 x − y = −13 x = 4 . Suy ra z = 24 − 3.4 − 2.5 = 2 . ⇔ ⇔  2 x − y + 24 − 3 x − 2 y = 5 −x − 3 y = −19  y = 5 → P = 4.5.2 = 40. Chọn Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ; z ) = (4;5;2 )  Chọn B.

-L

Í-

2 x + 3 y + 4 = 0  x = 1 . Câu 7. Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra  ⇔  3 x + y −1 = 0  y = −2  2 x + 3 y + 4 = 0  Hệ phương trình 3 x + y −1 = 0 có nghiệm duy nhất khi (1; −2 ) là nghiệm của  2mx + 5 y − m = 0 phương trình 2mx + 5 y − m = 0 tức là 2m.1 + 5. (−2) − m = 0 ⇔ m = 10. Chọn Chọn B.

310

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 8. Cách 1. Từ hệ phương trình đã cho suy ra z = 1 − my. Thay vào hai phương trình còn mx + y = 1 mx + y = 1 ⇔  lại, ta được    x + m (1 − my ) = 1 x − m 2 y = 1 − m   y = 1 − mx  y = 1 − mx . ⇔  ⇔  2  x − m (1 − mx ) = 1 − m (1 + m 3 ) x = m 2 − m + 1  

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phương trình (3) ⇔ x = 2 y + 2 z − 3 . Thay vào (1) , ta được

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương trình (2 ) ⇔ x = y − 2z + 2 . Thay vào (1) , ta được

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m = −1 1 + m 3 = 0 ⇔  2 ⇔ m = −1 . Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi   2 m − m + 1 ≠ 0 m − m + 1 ≠ 0  Chọn Chọn A. Cách 2. Thử trực tiếp

 −x + y = 1  Thay m = −1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình − y + z = 1 .   x − z = 1

.Q TP

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Điều kiện: x , y, z nguyên dương.

ẠO

Câu 10. Gọi số học sinh của lớp 10 A, 10 B, 10C lần lượt là x , y, z.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

  x + y + z = 57  Theo giả thiết của bài toán ta có 3 x + 5 y + 7, 5 z = 290.  22, 5 z = 6 x + 15 y Giải hệ ta được x = 20, y = 19, z = 18. Chọn Chọn B.

H Ư

  x + y + z = 128  Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3 x + 2 y + 6 z = 476.  4 x + 5 y = 375

311

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

Giải hệ ta được x = 40, y = 43, z = 45. Chọn Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Điều kiện: x , y, z nguyên dương.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm. Câu 9. Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7, 5 tấn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BAÁT ÑAÚNG THÖÙC BAÁT PHÖÔNG TRÌNH

4 BAØI 1.

BAÁT ÑAÚNG THÖÙC

• a > b ⇒ a + (− c) > b + (− c) ⇒ a − c > b − c  → C đúng.

N H Ư

Câu 4. Xét bất phương trình a < b

0 < a < b Câu 3. Ta có  ⇒ ac < bd. Chọn Chọn C.  0 < c < d

• a > b ⇒ − a < − b ⇔ c − a < c − b  → D sai. Chọn Chọn D.

(∗).

TR ẦN

c > 0  a bc

10 00

Câu 5. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: 0 < a < b 0 < a < b  a b •  ⇔ → A sai. 1 1 ⇒ Chưa đủ dữ kiện để so sánh ,  0 < c < d 0 < < c d  d c

-L

Í-

a > b > 0 a > b > 0  a b •  ⇔ 1 1 ⇒ Chưa đủ dữ kiện để so sánh ,  → B sai. c > d > 0  > > 0 c d  d c

ÁN

a < b a b •  ⇒ <  → C sai vì chưa thiếu điều kiện a, b, c, d. c < d c d

312

IỄ N

ÀN

  a > 1 a > b > 0  b a d a d •  ⇒ ⇒ > 1 > ⇔ >  → D đúng. Ch Chọn ọn D. b c b c c > d > 0 1 > d  c Câu 6. Từ giả thiết, ta có a + 2 c > b + 2 c ⇔ a > b ⇔ 2 a > 2b. Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a > b •  ⇒ a + a > b + c ⇒ a − c > b − a  → B đúng. a > c

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a > b a > b a > b ⇔ ⇔  ⇒ a − d > b − c. Chọn Câu 1. Ta có  Chọn C.  c > d − c < − d − d > − c Câu 2. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: a > b b+c •  ⇒ a + a > b + c ⇒ 2a > b + c ⇒ a >  → A đúng. a > c 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a + b < a b < 0 a < 0 Câu 7. Từ giả thiết, ta có  ⇔ ⇔  ⇒ ab > 0. Chọn Chọn A.  b − a > b − a > 0 b < 0 Câu 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

(

)(

)

1− a 1 + a + a 1 1− a a 1 − a= = > 0 ⇔ > a , ∀a ∈ (0;1)  → A đúng. a a a a

Ơ H

)

→ C sai. a −1 < 0 ⇔ a < a , ∀a ∈ (0;1) 

U Y TP

Chọn Chọn A. Câu 9. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

(a2 −1) a2 1 2 a2 − a 4 −1 a2 1 • 4 − = = − ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤  → A sai. 0, a ℝ 4 4 4 a +1 2 a +1 2 2 (a + 1) 2 (a + 1) 2

(

)

a +1 1 2 a +1 − a − = a2 + 2 2 2 (a 2 + 2 )

( −2 =−

Chọn Chọn C. Câu Câu 10. Giả sử x < y ⇔

)

a 2 + 1 −1 2 (a 2 + 2 )

≤0 ⇔

a2 + 1 1 ≤ , ∀a  → C đúng. 2 a2 + 2

TR ẦN

•

H Ư

ab −1 ab 1 2 ab − ab −1 ab 1 • − = =− ≤0 ⇔ ≤ , ∀a, b > 0  → B sai. ab + 1 2 2 (ab + 1) 2 (ab + 1) ab + 1 2

1+ a 1+b < ⇔ (1 + a)(1 + b + b2 ) < (1 + b)(1 + a + a 2 ) 1 + a + a 2 1 + b + b2

10 00

⇔ 1 + b + b2 + a + ab + ab2 < 1 + a + a 2 + b + ab + a2 b ⇔ b2 + ab2 < a2 + a2 b ⇔ (a2 − b2 ) + ab (a − b) > 0

2 2 2 = x −1 + + 1 ≥ 2 ( x −1). + 1 = 2 2 + 1. x −1 x −1 x −1

Câu 11. Ta có f ( x ) = x +

⇔ (a − b)(a + b + ab) > 0 luôn đúng với mọi a > b > 0 . Vậy x < y. Chọn Chọn B.

ÁN

-L

Í-

x > 1  Dấu " = " xảy ra ⇔  Chọn B. 2 ⇔ x = 1 + 2. Vậy m = 2 2 + 1. Chọn  x −1 =  x −1 Câu 12. Ta có f ( x ) =

http://daykemquynhon.ucoz.com

• a3 − a 2 = a2 (a −1) < 0 ⇔ a3 < a2 , ∀a ∈ (0;1)  → D sai. sai.

x 2 + 4 +1 2

= x2 +4 +

x +4

≥2

x +4 x2 + 4 =

1 2

x 2 + 4.

1 2

= 2.

x +4

⇔ x 2 = − 3 (vô lý).

x +4 Vậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất. Chọn D.

313

IỄ N

ÀN

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

• a− a = a

1 a2 −1 (a −1)(a + 1) 1 • a− = = < 0 ⇔ a < , ∀a ∈ (0;1)  → B sai. a a a a

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

•

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

1 x 2 + 2 x + 1 + 1 ( x + 1) + 1 . = = x +1 + x +1 x +1 x +1 1 1 ≥ 2 ( x + 1). = 2. x +1 x +1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ H

16 16 ≥ 2 x. = 8 ⇒ f ( x ) ≥ 18. x x

4 (1 − x ) x

H Ư

x > 0 nên theo bất đẳng thức Côsi, ta có 1− x

4 (1 − x ) x x ≥2 . = 4 ⇔ f ( x ) ≥ 8. 1− x x 1− x

TR ẦN

f (x )− 4 =

ẠO

4 (1 − x ) x x x 4 4 4x . + −4 = − + = + x 1− x x x x 1− x 1− x

Câu 15. Ta có f ( x ) − 4 = Vì x ∈ (0;1) ⇒

x > 0  Dấu " = " xảy ra ⇔  Chọn B. 16 ⇔ x = 4. Vậy m = 18. Chọn  x =  x

 1 > x > 0 2 Dấu " = " xảy ra ⇔  4 (1 − x ) Chọn D. x ⇔ x = . Vậy m = 8. Chọn  3 =  x 1− x

10 00

Câu 16. Cách 1. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có 2

(x +1− x ) 4

Mặt khác x (1 − x ) ≤

1 1 1 1 . + ≥2 = x 1− x x 1− x

1 1  → x (1 − x ) ≤ ⇔ 4 2

1 x (1 − x )

x (1 − x )

Í-

-L

1 1 1− x + x 1− x + x 1− x x + = + = + + 2. x 1− x x 1− x x 1− x

ÁN

Cách 2. Ta có f ( x ) =

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

1− x x 1− x x + ≥2 . = 2 ⇒ f ( x ) ≥ 4. x 1− x x 1− x

314

IỄ N

1 > x > 0  1 Dấu " = " xảy ra ⇔  x 1− x ⇔ x = .  2 = 1 − x x

≥ 2 ⇒ f ( x ) ≥ 4.

1 > x > 0 1 Dấu " = " xảy ra ⇔  ⇔ x = . Vậy m = 4. Chọn Chọn B.   x = 1 − x 2

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x +

16 x 2 + 10 x + 16 = x + + 10. x x

U Y

( x + 2)( x + 8)

Câu 14. Ta có f ( x ) =

 x > −1 Dấu " = " xảy ra ⇔  Chọn C.  1 ⇔ x = 0. Vậy m = 2. Chọn  x + 1 =  x +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x + 1 +

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 13. Ta có f ( x ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

9 9 x 2 + 32 x 2 − 4 + 36 x + 2 x −2 = = + = + + 1. 4 ( x − 2) 4 ( x − 2) 4 x −2 4 x −2

9 x −2 x −2 9 + ≥2 . = 3 ⇒ f ( x ) ≥ 3 + 1 = 4. 4 x −2 4 x −2

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

Ơ H ẠO

x > 0  Dấu " = " xảy ra ⇔  2 2 ⇔ x = 1. Vậy m = 6. Chọn Chọn D. 2 x =  x

1 1 1 1 1 1 + + ≥ 4 4 x 3 . . . = 4 ⇒ f ( x ) ≥ 4. x x x x x x

H Ư

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x 3 +

3 1 1 1 x4 +3 = x3 + = x3 + + + . x x x x x

Câu 19. Ta có f ( x ) =

U Y

2 2 2 2 + ≥ 3 3 2 x 2 . . = 3 3 8 = 6. x x x x

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

x > 0  Dấu " = " xảy ra ⇔  3 1 ⇔ x = 1. Vậy m = 4. Chọn Chọn A.  x =  x

Câu 20. Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi ab ≤

( a + b)

, ta được

(2 x + 1 + 5 − 2 x )

10 00

f ( x ) = 3 (2 x + 1)(5 − 2 x ) ≤ 3.

= 27 ⇒ f ( x ) ≤ 27.

 − 1 ≤ x ≤ 5 ⇔ x = 1. Vậy M = 27. Chọn Dấu " = " xảy ra ⇔  2 Chọn C. 2  2 x + 1 = 5 − 2 x  x −1 x −1 = = x x −1 + 1

x −1

-L

Í-

Câu 21. Ta có f ( x ) =

ÁN

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

 → f (x ) ≤

x −1 2 x −1

(

)

x −1 + 1

)

x −1 + 1 ≥ 2

(

)

x −1 .1 = 2 x −1.

1 = . 2

1 Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 2. Vậy M = . Chọn Chọn B. 2

Câu 22. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x 2 + 4 ≥ 2 x 2 .4 = 4 x

315

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có 2 x 2 +

2x3 + 4 4 2 2 = 2x 2 + = 2x 2 + + . x x x x

Câu 18. Ta có f ( x ) =

x > 2  Dấu " = " xảy ra ⇔  x − 2 Chọn C. 9 ⇔ x = 8. Vậy m = 4. Chọn  =  4 x −2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 17. Ta có f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  → f (x ) ≤

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 x = . Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 2. Vậy M = . Chọn Chọn A. 4 4x 4

Câu 23. Ta có f ( x ) =

x 2

( x + 1)

x . x + 2 x +1 2

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có x 2 + 1 ≥ 2 x 2 .1 = 2 x  → x 2 + 2 x +1 ≥ 4 x

1 1 x = . Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1. Vậy M = . Chọn Chọn B. 4 4x 4  x + 3 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 6 nên TXĐ D = [−3;6 ]. Câu 24. Hàm số xác định khi   6 − x ≥ 0

Vậy m = 3, M = 3 2. Chọn Chọn B.

3 Dấu '' = '' xảy ra ⇔ x + 3 = 6 − x ⇔ x = . Vậy M = 3 2. 2

ẠO

• Lại có 2 (3 + x )(6 − x ) ≤ 3 + x + 6 − x = 9 nên suy ra f 2 ( x ) ≤ 18  → f ( x ) ≤ 3 2.

TR ẦN

H Ư

 x − 4 ≥ 0 ⇔ 4 ≤ x ≤ 8 nên TXĐ D = [ 4;8 ]. Câu 25. Hàm số xác định khi   8 − x ≥ 0 • Ta có f 2 ( x ) = 3 x − 8 + 4 ( x − 4 )(8 − x ) = 3 ( x − 4 ) + 4 ( x − 4 )(8 − x ) + 4.

10 00

 x − 4 ≥ 0 , ∀x ∈ [ 4;8 ] nên suy ra f 2 ( x ) ≥ 4  → f ( x ) ≥ 4. Vì    ( x − 4 )(8 − x ) ≥ 0  Dấu '' = '' xảy ra ⇔ x = 4. Vậy m = 2.

• Với x ∈ [ 4;8 ], áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có 4 16 16 8 x − 4 . = x − 4 + ≥ 2 ( x − 4 ). = 5 5 5 5

(1)

44 4 4 4 8− x . − x = 8 − x + ≥ 2 (8 − x ). = 5 5 x 5

ÁN

Lấy (1) + (2) theo vế, ta được

8 x −4 + 4 8− x 5

Dấu " = " xảy ra ⇔ x =

8 x −4 + 4 8− x

≤8 ⇔

5 4 f (x ) 5

4 44 ≤ x − + − x = 8. 5 5

≤ 8 ⇔ f ( x ) ≤ 2 5.

36 . Vậy M = 2 5. 5

Vậy m = 2, M = 2 5. Chọn Chọn C.

316

IỄ N

ÀN

Suy ra

(2 )

Í-

-L

•

• x−

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Dấu '' = '' xảy ra ⇔ x = −3 hoặc x = 6. Vậy m = 3.

→ f ( x ) ≥ 3. (3 + x )(6 − x ) ≥ 0, ∀x ∈ [− 3;6 ] nên suy ra f 2 ( x ) ≥ 9 

• Vì

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có f 2 ( x ) = 9 + 2 ( x + 3)(6 − x ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

 → f (x ) ≤

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 4 7 7 − 2 x ≥ 0 4 7 Câu 26. Hàm số xác định khi  ⇔ − ≤ x ≤ nên TXĐ D = − ;  .  3 x + 4 ≥ 0  3 2  3 2 Ta có y 2 =

(

7 − 2 x + 3x + 4

)

= 7 − 2 x + 2 (7 − 2 x )(3 x + 4 ) + 3 x + 4

1 29 = x + 11 + 2 (7 − 2 x )(3 x + 4 ) = (3 x + 4 ) + 2 (7 − 2 x )(3 x + 4 ) + . 3 3

8− x2

)

 → f 2 ( x ) = 8 + 2 x 8 − x 2 ≤ 8 + 8 = 16  → f ( x ) ≤ 4. 2   x 2 = 8 − x 2 ⇔ x = 2. Vậy M = 4. Chọn Dấu '' = '' xảy ra ⇔  Chọn D.  2 2 x 8 − x = 8

)

H Ư

(

TR ẦN

Câu 28. Ta có x + y + xy = 3 ⇔ ( x + y ) − 3 = xy ≤

(x + y )

Suy ra ( x + y ) ≤ 4 ⇔ −2 ≤ x + y ≤ 2. Chọn Chọn C.

10 00

  x 2 + y 2 + xy = 1 ⇔ 1 − 3 xy = ( x − y )2 ≥ 0 ⇒ xy ≤ 1  3 . Ch Câu 29. Ta có  Chọn ọn D.  2 2 2  x + y + xy = 1 ⇔ 1 + xy = ( x + y ) ≥ 0 ⇒ xy ≥ −1 2

Câu 30. Với mọi x , y ta có ( x + y ) ≥ 4 xy . 3

Suy ra ( x + y ) + ( x + y ) ≥ ( x + y ) + 4 xy ≥ 2 hay ( x + y ) + ( x + y ) ≥ 2 ⇔ x + y ≥ 1.

Chọn Chọn B.

Í-

Câu 31. Ta có x 2 + y 2 = x + y + xy

ÁN

-L

3 1 2 2 2 2 ⇔ x + y = x 2 + y 2 − xy = ( x + y ) − 3 xy ≥ ( x + y ) − ( x + y ) = ( x + y ) . 4 4 1 2 Suy ra x + y ≥ ( x + y ) ⇔ 0 ≤ x + y ≤ 4. Chọn Chọn D. 4 2

(x + y ) 2

⇔ ( x + y ) − 6 ( x + y ) + 8 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ x + y ≤ 4. Chọn Chọn D.

317

IỄ N

ÀN

Câu 32. Từ giả thiết, ta có 3 ( x + y ) − 4 = x 2 + y 2 ≥

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

(

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có 2 x 8 − x 2 ≤ x 2 +

= x 2 + 2x 8 − x 2 + 8 − x 2 = 8 + 2x 8 − x 2 .

)

ẠO

(

Câu 27. Ta có f 2 ( x ) = x + 8 − x 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 87 . Chọn Dấu '' = '' xảy ra ⇔ x = − . Vậy m = Chọn D. 3 3

3 x + 4 ≥ 0  4 7 29 87 , ∀x ∈ − ;  nên suy ra f 2 ( x ) ≥ . Vì   → f (x ) ≥  (7 − 2 x )(3 x + 4 ) ≥ 0  3 2  3 3 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 33. Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 4 1 4 1 4 4x y 4x y + = 1.  +  = ( x + y ) +  = 5 + + ≥ 5+2 . = 9.     x y y x y x x y x y

1 2 Dấu '' = '' xảy ra khi x = ; y = . Chọn Chọn C. 3 3 Câu 34. Từ giả thiết, ta có xy ( x + y ) = x + y + 3 xy . (*)

(1) (2 )

TR ẦN

● (1 − a)(1 − b) = 1 − (a + b) + ab ≤ 1 − 2 ab + ab. Từ (1) , (2 ) và kết hợp với (*) , ta được

ẠO

 a 2 b2  =  + (a + b) ≥ 2 ab.2 ab = 4 ab. a  b

(a3 + b3 )(a + b)

(*)

= (1 − a )(1 − b) .

10 00

1 4 ab ≤ 1 − 2 ab + ab ⇔ 3ab + 2 ab −1 ≤ 0 ⇒ 0 < ab ≤ . Chọn Chọn A. 9

1 Câu 37. Ta có 4 xy = x + y ≥ 2 xy ⇒ xy ≥ . 4 Do x , y ∈ [0;1] , suy ra (1 − x )(1 − y ) ≥ 0 ⇔ 1 − ( x + y ) + xy ≥ 0 . (*)

1 Kết hợp (*) và giả thiết, ta được 1 − 4 xy + xy ≥ 0 ⇒ xy ≤ . Chọn Chọn D. 3 2

ÁN

-L

Í-

1 1 (x + 2 y ) Câu 38. Từ giả thiết, ta có x + 2 y = xy = . x .2 y ≤ . 2 2 4   ⇔ ( x + 2 y ) ( x + 2 y ) − 8 ≥ 0 ⇔ x + 2 y ≥ 8 (do x , y > 0 ). Chọn Chọn C. 2

1 + x + 2 y + 2  Ta có 16 ≤ 2 ( x + 1)( y + 1) = ( x + 1)(2 y + 2 ) ≤     2

N U Y

x + 2 y ≥ 5 2 ⇔ ( x + 2 y + 3) ≥ 64 ⇔  ⇔ x + 2 y ≥ 5 (do x , y > 0 ). Chọn Chọn B.  x + 2 y ≤ −11 

318

IỄ N

ÀN

Câu 39. Từ giả thiết x + y + xy ≥ 7 ⇔ 2 ( x + 1)( y + 1) ≥ 16.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

●

H Ư

Câu 36. Giả thiết ⇔

(a3 + b3 )(a + b)

1 ≤ t ≤ 1. Chọn Chọn A. 2

⇔ (t + 1)(t −1)(2 t −1) ≤ 0 ⇔ (t −1)(2t −1) ≤ 0 ⇔

1 Đặt xy = t > 0 , ta được t + 2 ≥ 2t 2 + ⇔ 2t 3 − t 2 − (2t −1) ≤ 0 t

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x + y ≤ −1 2 ⇔ (x + y ) − 3(x + y )− 4 ≥ 0 ⇔  ⇔ x + y ≥ 4 (do x , y > 0 ). Chọn Chọn D. x + y ≥ 4  1 Câu 35. Ta có x 4 + y 4 ≥ 2 x 2 y 2 , kết hợp với giả thiết ta được xy + 2 ≥ 2 x 2 y 2 + . xy

1 1 4 + +3 ≥ +3 x y x+y

Vì x > 0, y > 0 nên x + y > 0 . Do đó (*) ⇔ x + y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 40. Ta có 6 ( x + 1)( y + 1) = (2 x + 2 )(3 y + 3) ≤

( 2 x + 2 + 3 y + 3) 4

≤

(7 + 5)

≤ 36 .

Suy ra x + y + xy ≤ 5 . Chọn Chọn B. Câu 41. Từ giả thiết, ta có 16 = ( x 2 + 4 ) + 2 y ≥ 4 x + 2 y ≥ 2 4 x .2 y .

Suy ra xy ≤ 8 . Dấu '' = '' xảy ra khi x = 2; y = 4. Chọn Chọn C. 2

H Ư

y 2 y 2 x 1 x 1 1 + ≥2 . = 2. = 1 và + ≥ 2 . = 2. 2 y 2 y 2 2x 2 2x 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

ab = 1000 a 2 + b2 2 Vậy Fmin = 4 5 khi  ⇔ a2 + b2 = (a − b) + 2 ab = 4000 ⇒ = 4. a − b = 20 5 1000  Chọn Chọn C. Câu 43. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số thực dương, ta có

1 2 x + y  x 1  y 2 3 1 + = +  +  +  +  ≥ + 1 + 2 = 4 .   2 2 x   2 y  2 2x y 2 2

TR ẦN

Khi đó F = x + y +

1 1 . = (x − 8 y )+ 8 y + y (x − 8 y ) y (x − 8 y )

Câu 44. Ta có F = x +

10 00

  x + y = 3  x = 1 1 . Vậy Fmin = 4 . Chọn Dấu " = " xảy ra ⇔  x Chọn A. 1 y 2 ⇔   =  y = 2 ; = 2  2 2 x 2 y

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có F ≥ 3 3 ( x − 8 y ).8 y.

1 = 3 3 8 = 6. y (x − 8 y)

ÁN

-L

Í-

  x = 8 1 Dấu " = " xảy ra ⇔ x − 8 y = 8 y = ⇔ Chọn ọn B. 1 . Ch y ( x − 8 y )  y =  2  x ≥ 2 Câu 45. Điều kiện:  , suy ra x + y + 1 ≥ 0 .   y ≥ −3

(

x −2 + y +3

)

= 2 x −2 + 2 y +3 ≤

4 + x −2 4 + y +3 x + y +9 + = 2 2 2

319

IỄ N

ÀN

● Ta có x + y + 1 = 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

2.1000 2.1000 ≥ 2 ( x − y ). = 40 5. x−y x−y

  xy = 1000  xy = 1000 . ⇔  Dấu " = " xảy ra ⇔  2.1000  x − y = > 0  x − y = 20 5  x−y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có F = x − y +

2.1000 x 2 + y2 x 2 − 2 xy + y 2 + 2 xy ( x − y ) + 2.1000 . Câu 42. Ta có F = = = = x−y+ x−y x−y x−y x−y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Suy ra x + y + 1 ≤

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x + y +9 ⇔ x+y ≤7. 2

● Lại có x + y + 1 = 2

(

x −2 + y +3

)

(

)

Từ đó suy ra 4 ≤ a + b + c +

(a 2 + b 2 + c 2 ) 27

Câu 48. 48. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

S3 ≥ 4 − S ⇔ 3 ≤ S ≤ 4. Chọn Chọn D. 27

y z y z x z x y + ≥ 3. 3 x 2 . . = 3; y 2 + + ≥ 3; z 2 + + ≥ 3. zx xy zx xy yz xy yz zx

10 00

x2 +

hay

TR ẦN

x y z  Cộng từng vế của ba bất đẳng thức trên, ta được x 2 + y 2 + z 2 + 2  + +  ≥ 9 .  yz zx xy  9 9 . Khi x = y = z = 1 thì P = . Chọn Chọn C. 2 2 Câu 49. 49. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

Suy ra P ≥

Í-

x 3 + 3 x + 3 x + 3 x ≥ 4 x hay x 3 + 3 3 x ≥ 4 x .

-L

Tương tự: y 3 + 3 3 y ≥ 4 y và z 3 + 3 3 z ≥ 4 z .

ÁN

Suy ra P = x 3 + y 3 + z 3 + 3

(

)

x + 3 y + 3 z ≥ 4 ( x + y + z ) = 12.

Khi x = y = z = 1 thì P = 12. Chọn Chọn A.

4 ( z + x ). ≤ 3

z+x + 2

4 3 .

320

IỄ N

ÀN

Câu 50. 50. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có 4 4 x+y+ y+z+ 4 4 3 3 và ; ( y + z ). ≤ ( x + y ). ≤ 3 2 3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

≥ a 2 b2 c 2 .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có 4 = a2 + b2 + c2 + abc = a2 + b2 + c2 + a2 b2 c2 .

Câu 47. Từ giả thiết suy ra a2 + b2 + c2 ≤ 4.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

ẠO

c = 4 a Dấu " = " xảy ra khi  Chọn B. ⇔ b = c = 4 a. Chọn  2 b = 4 ac

(a 2 + b 2 + c 2 )

4 a + c 2 4 ac 2 b2 2b ≥ ≥ = = 2. b b b b

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có F =

U Y

 x + y +1 ≤ 0  x + y +1 = 0  x + y = −1 2 . Suy ra ( x + y + 1) ≥ 4 ( x + y + 1) ⇔  ⇒ ⇔  x + y +1 ≥ 4 x + y +1 ≥ 4 x + y ≥ 3    Chọn Chọn C. a > 0 Câu 46. Do hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔   → 4 ac ≥ b2 .  ∆ ≤ 0

⇔ ( x + y + 1) = 4 x + y + 1 + 2 x − 2 y + 3 ≥ 4 ( x + y + 1) (do 2 x − 2 y + 3 ≥ 0 )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4 3

4 3

( x + y ). + ( y + z ). + ( z + x ). ≤ x + y + z + 2 = 4.

Ơ H N

U Y

• Nếu m > 3 thì tập xác định của hàm số là D = ∅.

H Ư

• Nếu m = 3 thì tập xác định của hàm số là D = {3}.

ẠO

 x + 1 ≥ 0  x + 1 ≥ 0   x ≥ −1 2 Câu 3. Bất phương trình xác định khi  . Chọn ⇔  ⇔  Chọn C. ( x − 2 )  x − 2 ≠ 0  x ≠ 2   x − 2 ≠ 0  x − m ≥ 0  x ≥ m . Câu 4. Hàm số xác định khi  ⇔   6 − 2 x ≥ 0  x ≤ 3

TR ẦN

• Nếu m < 3 thì tập xác định của hàm số là D = [ m ;3]. Chọn Chọn B.

321

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

 m m − 2 x ≥ 0  x ≤ Câu 5. Hàm số xác định khi  ⇔ 2 .  x + 1 ≥ 0   x ≥ −1 m = −1 ⇔ m = −2 thì tập xác định của hàm số là D = {−1}. • Nếu 2 m < −1 ⇔ m < −2 thì tập xác định của hàm số là D = ∅. • Nếu 2  m m • Nếu > −1 ⇔ m > −2 thì tập xác định của hàm số là D = −1;  . Chọn Chọn D.  2 2   3 Câu 6. Điều kiện: x ≠ 2 . Bất phương trình tương đương với: 2 x < 3 ⇔ x < (thỏa mãn điều 2 kiện). Chọn Chọn D. 5 Câu 7. Điều kiện: x ≠ 2. Bất phương trình tương đương với: 2 x < 5 ⇔ x < kết hợp với 2 5 điều kiện ta có x < và x ≠ 2 . Chọn Chọn B. 2 1 Câu 8. Nếu ta cộng vào hai vế bất phương trình 2 x − 1 ≥ 0 thì điều kiện của bất phương x −3 trình sẽ thay đổi suy ra đáp án A sai.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

  x ≤ 2 2 − x ≥ 0 1  ⇔ ⇔ x ≤ . Chọn Câu 1. Bất phương trình xác định khi  Chọn C.  x ≤ 1 1 − 2 x ≥ 0 2  2  x + 5 > 0  x > −5 ⇔ ⇔ −5 < x ≤ 4. Chọn Câu 2. Bất phương trình xác định khi  Chọn B. 4 − x ≥ 0  x ≤ 4

BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN

BAØI 2.

http://daykemquynhon.ucoz.com

2 thì P = 2 3. Chọn Chọn C. 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó P = x + y + y + z + z + x ≥ 2 3. Khi x = y = z =

Suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với x − 2018 thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai. Chọn Chọn B. Câu 9. Ta xét từng bất phương trình trong đáp án A: x − 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2.

x 2 ( x − 2) ≤ 0 ⇔ x ≤ 2.

Ơ H

Ta có: ( x + 1)

H Ư

Ta có: ( x + 1) x < 0 vô nghiệm vì từ điều kiện x ≥ 0 ⇒ ( x + 1) x ≥ 0 . Đáp án B sai.

x ≤ 0 ⇔ x = 0. Đáp án C đúng. Chọn Chọn C.

TR ẦN

 x ≥ 1 x ≥ 1 →  ⇔  2 ⇔ x ∈ ∅. x −1 ≥ x  2  x −1 ≥ x x − x + 1 ≤ 0 x ≥ 1 x ≥ 1 ⇔  2 ⇔ x ≥ 1. Đáp án A sai. Ta có: (1 − 2 x ) x −1 ≥ x (1 − 2 x )⇔    x −1 ≤ x x − x + 1 ≥ 0   x ≥ 1  x ≥ 1 ⇔ 2 ⇔ x ∈ ∅. Đáp án B đúng. Ta có: (2 x + 1) x −1≥x (2 x + 1)⇔   x −1 ≥ x  x − x + 1 ≤ 0  Chọn Chọn B. Câu 13. Phương pháp trắc nghiệm: Thay lần lượt từng đáp án vào hai phương trình.  1 (a + 1) x − a + 2 > 0  → 2x +1 > 0 ↔ x > − 2 . Không thỏa. ● Thay a = 1 , ta được   →0x + 2 > 0 ↔ x ∈ ℝ (a – 1) x − a + 3 > 0 

-L

Í-

10 00

Câu 12. Bất phương trình

ÁN

 1 (a + 1) x − a + 2 > 0  → 6x −3 > 0 ↔ x >  2 ● Thay a = 5 , ta được  . Chọn Chọn B.  1 → 4x −2 > 0 ↔ x > (a – 1) x − a + 3 > 0  2 

322

IỄ N

ÀN

Câu 14. Viết lại (m + 2 ) x ≤ m + 1 (1) và (3m + 1) x ≤ 3m −1 (2 ).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 x = −1 2 2 . Đáp án A sai. x ( x + 1) ≤ 0 ⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔  x = 0 

Ta có:

Câu 11. Bất phương trình ( x + 1) x ≤ 0 có điều kiện x ≥ 0 → ( x + 1) x ≤ 0 ⇔ x = 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

x + 5 ( x + 5) > 0 ⇔ x > −5. Đáp án C đúng. Chọn Chọn C.

ẠO

Bất phương trình

 x ≠ 0 . Đáp án B sai. Bất phương trình x 2 ( x + 5) > 0 ⇔    x > −5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cả hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương. Chọn Chọn A. Câu 10. Bất phương trình x + 5 > 0 ⇔ x > −5.  x ≠ 1 2 . Đáp án A sai. Bất phương trình ( x – 1) ( x + 5) > 0 ⇔    x > −5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

 b b nên S = −∞; −  ≠ ∅ .   a a

10 00

• Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < −

• Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0 x + b > 0 • Với b > 0 thì S = ℝ. • Với b ≤ 0 thì S = ∅. Chọn Chọn D.

Câu 17.

-L

Í-

• Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > −

ÁN

• Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < −

 b  b nên S = − ; +∞ ≠ ∅ .  a  a  b b nên S = −∞; −  ≠ ∅ .   a a

• Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0 x + b > 0 • Với b ≤ 0 thì S = ∅.

323

IỄ N

ÀN

• Với b > 0 thì S = ℝ. Chọn Chọn A. Câu 18.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TR ẦN

H Ư

● Thay m = 4 , thì hệ số của x ở (1) dương, hệ số của x ở (2 ) dương. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa mãn. Vậy với m = 0 thỏa mãn. Chọn Chọn B. Câu 16.  b  b • Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > − nên S = − ; +∞ ≠ ∅ .  a  a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 15. ● Thay m = 1 , thì hệ số của x ở (1) dương, hệ số của x ở (2 ) dương. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa. (m + 3) x ≥ 3m − 6  → 3 x ≥ − 6 ↔ x ≥ −2 ● Thay m = 0 , ta được  . Ta thấy thỏa mãn  (2m −1) x ≤ m + 2  →−x ≤ 2 ↔ x ≥ −2  nhưng chưa đủ kết luận là đáp án B vì trong đáp án D cũng có m = 0 . Ta thử tiếp m = 4 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

● Thay m = −1 thì hệ số của x ở (1) dương, hệ số của x ở (2 ) âm. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa. Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.  4 (m + 2 ) x ≤ m + 1  → 5x ≤ 4 ↔ x ≤  5 ● Thay m = 3 , ta được  . Chọn Chọn D.  4 → 10 x ≤ 8 ↔ x ≤ (3m + 1) x ≤ 3m −1  5 

 →−x ≤ −2 ↔ x ≥ 2 (m + 2 ) x ≤ m + 1  ● Thay m = −3 , ta được  5 . Không thỏa mãn. (3m + 1) x ≤ 3m −1  →−8 x ≤ −10 ↔ x ≥  4 ● Thay m = −2 thì hệ số của x ở (1) bằng 0 , hệ số của x ở (2 ) khác 0 . Không thỏa mãn.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

• Nếu a > 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≤ −

 b b nên S = −∞; −  ≠ ∅ .  a a 

 b  b nên S = − ; +∞ ≠ ∅ .  a  a • Nếu a = 0 thì ax + b ≤ 0 có dạng 0 x + b ≤ 0

• Nếu a < 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≥ −

• Với b ≤ 0 thì S = ℝ.

Vì x ∈ ℤ, −10 < x ≤ −5 nên có 5 nghiệm nguyên. Chọn Chọn B. 2

1− 2

ẠO

)

(1 − 2 ) = 1− 2

Chọn Chọn B. Câu 22. Bất phương trình x (2 − x ) ≥ x (7 − x ) − 6 ( x −1)

= 1 − 2.

(

Câu 21. Bất phương trình 1 − 2 x < 3 − 2 2 ⇔ x >

3−2 2

x ∈ −10;10

H Ư

[ ] ⇔ 2 x − x 2 ≥ 7 x − x 2 − 6 x + 6 ⇔ x ≥ 6  → x ∈ {6;7;8;9;10} . Chọn Chọn D. x ∈ℤ

TR ẦN

Câu 23. Bất phương trình (2 x −1)( x + 3) − 3 x + 1 ≤ ( x −1)( x + 3) + x 2 − 5 tương đương với

2 x 2 + 5 x − 3 − 3 x + 1 ≤ x 2 + 2 x − 3 + x 2 − 5 ⇔ 0. x ≤ −6 ⇔ x ∈ ∅  → S = ∅. Chọn Chọn D. Câu 24. Bất phương trình 5 ( x + 1) − x (7 − x ) > −2 x tương đương với:

(

) ≥ (x − 3 )

10 00

Câu 25. Bất phương trình x + 3

5 x + 5 − 7 x + x 2 > −2 x ⇔ x 2 + 5 > 0 ⇔ x ∈ ℝ  → S = ℝ. Chọn Chọn A.

+ 2 tương đương với:

 3  3  → S =  ; +∞. Chọn Chọn A.  6  6 Câu 26. Bất phương trình tương đương x 2 − 2 x + 1 + x 2 − 6 x + 9 + 15 < x 2 + x 2 − 8 x + 16

x 2 + 2 3x + 3 ≥ x 2 − 2 3x + 3 + 2 ⇔ 4 3x ≥ 2 ⇔ x ≥

⇔ 0. x < −9 : vô nghiệm  → S = ∅ . Chọn Chọn D.

-L

Í-

Câu 27. Điều kiện: x ≥ 0.

Bất phương trình tương đương

ÁN

→ S = (3; +∞) x + x < 2 x − 2 x + 3 x − 3 ⇔ −x < −3 ⇔ x > 3 

Chọn Chọn B. → x = 2 . Chọn Câu 28. Điều kiện: x ≥ 2. Bất phương trình tương đương x ≤ 2  Chọn C.

Câu 30. Điều kiện: x ≥ 2.

324

IỄ N

ÀN

Câu 29. Điều kiện: x > 4. Bất phương trình tương đương : → S = 5 + 6 = 11. Chọn x − 2 ≤ 4 ⇔ x ≤ 6 ⇒ 4 < x ≤ 6, x ∈ ℤ ⇒ x = 5; x = 6  Chọn B.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3x + 5 x +2 −1 ≤ + x ⇔ 9 x + 15 − 6 ≤ 2 x + 4 + 6 x ⇔ x ≤ −5. 2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn Chọn D. Câu 20. Bất phương trình

20 2x + 3 ⇔ 25 x − 5 ≥ 2 x + 15 ⇔ 23 x ≥ 20 ⇔ x ≥ . 23 5

U Y

Câu 19. Bất phương trình 5 x −1 ≥

• Với b > 0 thì S = ∅. Chọn Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x −2 = 0 x = 2 Bất phương trình tương đương với  . Chọn ⇔ Chọn C.   x − 3 ≥ 0 x ≥ 3 Câu 31. Rõ ràng nếu m ≠ 1 bất phương trình luôn có nghiệm. Xét m = 1 bất phương trình trở thành 0 x > 3 : vô nghiệm. Chọn Chọn C.

Câu 32. Bất phương trình tương đương với (m 2 − 3m + 2) x < 2 − m .

Ơ H

Với m = 0 bất phương trình trở thành 0 x < 0 : vô nghiệm.

Chọn Chọn B.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Với m = 1 bất phương trình trở thành 0 x < 1 : nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

Câu 34. Bất phương trình tương đương với (m 2 − m − 6 ) x < −2 − m .

TR ẦN

H Ư

m ≠ −2 Rõ ràng nếu m 2 − m − 6 ≠ 0 ⇔  bất phương trình luôn có nghiệm.   m ≠ 3 Với m = −2 bất phương trình trở thành 0 x < 0 : vô nghiệm. Với m = 3 bất phương trình trở thành 0 x < −5 : vô nghiệm.

→−2 + 3 = 1. Chọn Suy ra S = {−2;3}  Chọn B.

Câu 35. Bất phương trình tương đương với (m −1) x ≤ 2 − m.

10 00

Rõ ràng nếu m ≠ 1 bất phương trình luôn có nghiệm. Xét m = 1 bất phương trình trở thành 0 x ≤ 1 : nghiệm đúng với mọi x .

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn A. A. 2

Câu 36. Bất phương trình tương đương với (m + 3) x ≥ m − 3 .

Í-

Với m = −3 bất phương trình trở thành 0 x ≥ −6 : nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .

-L

Chọn Chọn D.

Câu 37. Bất phương trình tương đương với (4 m 2 − 5m − 9 ) x ≥ 4 m 2 −12 m .

Với m =

9 27 bất phương trình trở thành 0 x ≥ − : nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . 4 4

325

IỄ N

ÀN

ÁN

 m ≠ −1 Dễ dàng thấy nếu 4 m − 5m − 9 ≠ 0 ⇔  thì bất phương trình không thể có  m ≠ 9 4  nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ . Với m = −1 bất phương trình trở thành 0 x ≥ 16 : vô nghiệm. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

Với m = 2 bất phương trình trở thành 0 x < 0 : vô nghiệm. Chọn Chọn C.  m ≠ 1 Câu 33. Rõ ràng nếu m 2 − m ≠ 0 ⇔  bất phương trình luôn có nghiệm.  m ≠ 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 m ≠ 1 Rõ ràng nếu m 2 − 3m + 2 ≠ 0 ⇔  bất phương trình luôn có nghiệm.  m ≠ 2 Với m = 1 bất phương trình trở thành 0 x < 1 : vô nghiệm.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Vậy giá trị cần tìm là m =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

9 . Chọn Chọn B. 4

Câu 40. Bất phương trình viết lại (m −1) x ≥ m 2 −1 .

m 2 −1 = m + 1  → S = [m + 1; +∞) . m −1

Xét m − 1 < 0 ↔ m < 1 , bất phương trình ⇔ x ≤

m 2 −1 = m + 1  → S = (−∞; m + 1] . m −1

TR ẦN

H Ư

Xét m − 1 > 0 ↔ m > 1 , bất phương trình ⇔ x ≥

Chọn Chọn C. Câu 41. Bất phương trình viết lại (m − 2 ) x < m − 3 .

10 00

● Rõ ràng m − 2 ≠ 0 ↔ m ≠ 2 thì bất phương trình có nghiệm. ● Xét m − 2 = 0 ↔ m = 2 , bất phương trình trở thành 0 x < −1 (vô lí). Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≠ 2 . Chọn Chọn A. Câu 42. Bất phương trình viết lại (m + 1) x < m + 3 .

-L

Í-

● Rõ ràng m + 1 ≠ 0 thì bất phương trình có nghiệm. ● Xét m + 1 = 0 ↔ m = −1 , bất phương trình trở thành 0 x < 2 (luôn đúng với mọi x ). Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi m . Chọn Chọn C. Câu 43. ● Rõ ràng m 2 + m − 6 ≠ 0 thì bất phương trình có nghiệm.

ÁN

m = 2  → 0 x ≥ 3  →S = ∅ . ● Xét m 2 + m − 6 = 0 ↔  → 0 x ≥ −2  →S = ℝ m = −3 

Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm khi m ≠ 2 . Chọn Chọn A.

ÀN

326

IỄ N

● Rõ ràng m 2 − m ≠ 0 thì bất phương trình có nghiệm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

4 −m2 = −m − 2 → S = (−m − 2; +∞) . Chọn Chọn C. m −2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Xét m − 2 > 0 ↔ m > 2 , bất phương trình

Câu 44. Bất phương trình viết lại (m 2 − m ) x < m + 1 .

.Q TP

Bất phương trình viết lại (m − 2 ) x > 4 − m 2 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

● Có tập nghiệm là một tập con của ℝ thì chỉ xét a > 0 hoặc a < 0.

⇔x>

U Y

● Vô nghiệm (S = ∅) hoặc có tập nghiệm là S = ℝ thì chỉ xét riêng a = 0.

Dễ dàng thấy nếu m 2 − 9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng ∀x ∈ ℝ Với m = 3 bất phương trình trở thành 0 x > 18 : vô nghiệm Với m = −3 bất phương trình trở thành 0 x ≥ 0 : nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ. Vậy giá trị cần tìm là m = −3. Ch Chọn ọn B. Câu 39. Để ý rằng, bất phương trình ax + b > 0 (hoặc < 0, ≥ 0, ≤ 0 )

Câu 38. Bất phương trình tương đương với (m 2 − 9 ) x ≥ m 2 + 3m.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m = 0  → 0 x < 1  →S = ℝ ● Xét m 2 − m = 0 ↔  . → 0 x < 2  →S = ℝ m = 1  Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm với mọi m ∈ ℝ . Chọn Chọn D. Câu 45. Bất phương trình tương đương với (m − 2 ) x < 3m − 6.

3m − 6 = 3  → S = (3; +∞) m −2

Ơ H

Suy ra phần bù của S là (−∞;3]. Chọn Chọn D.

• Với m = 1 , bất phương trình trở thành 0 x ≥ 2 : vô nghiệm. Do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.  m +1  m +1 • Với m > 1 , bất phương trình tương đương với x ≥  →S =  ; +∞.  2m − 2  2m − 2

 m +1 m +1  :  → S = −∞;   2m − 2 2 m − 2 

• Với m < 1 , bất phương trình tương đương với x ≤

ẠO

m +1 = 1 ⇔ m = 3 : thỏa mãn m > 1 . 2m − 2

Do đó yêu cầu bài toán ⇔

H Ư

không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn A.

TR ẦN

Câu 47. Bất phương trình tương đương với 2 x − m < 3 x − 3 ⇔ x > 3 − m. Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (3 − m ; +∞) Để bất phương trình trên có tập nghiệm là (4; +∞) thì 3 − m = 4 ⇔ m = −1. Chọn Chọn C.

10 00

Câu 48. Cách 1. Ta có x < 8 ⇔ −8 < x < 8 ⇔ x ∈ (−8;8 ).

• TH1: m > 0 , bất phương trình ⇔ mx > −4 ⇔ x > −

Yêu cầu bài toán ⇔ (−8;8) ⊂ S ⇔ −

 4  4  → S = − ; +∞.   m  m

4 1 ≤ −8 ⇔ m ≤ . 2 m

ÁN

-L

Í-

1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 • TH2: m = 0 , bất phương trình trở thành 0. x + 4 > 0 : đúng với mọi x . Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Suy ra 0 < m ≤

• TH3: m < 0 , bất phương trình ⇔ mx > −4 ⇔ x < − 4 1 ≥8 ⇔ m ≥− . 2 m

1 Suy ra − ≤ m < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2

327

IỄ N

ÀN

Yêu cầu bài toán ⇔ (−8;8) ⊂ S ⇔ −

 4 4  → S = −∞; − .  m m

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 46. Bất phương trình tương đương với (2m − 2 ) x ≥ m + 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Với m < 2 , bất phương trình tương đương với x >

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 Kết hợp các trường hợp ta được − ≤ m ≤ là giá trị cần tìm. Chọn Chọn A. 2 2 Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với f ( x ) = mx + 4 > 0, ∀x ∈ (−8;8) ⇔ đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên khoảng (−8;8) nằm phía trên trục hoành ⇔ hai đầu mút của đoạn

ẠO

 2m 2 − 5  2m 2 − 5 7 ↔ 2 < 2 ↔ m > . Chọn Yêu cầu bài toán ⇔ [−2018;2 ] ⊂ −∞; 2 Chọn C.   2 m − m + 1 m − m +1

Cách 2. Ta có (m 2 − m + 1) x < 2m 2 − 5 ⇔ (m 2 − m + 1) x − 2m 2 + 5 < 0 .

H Ư

Hàm số bậc nhất y = (m 2 − m + 1) x − 2m 2 + 5 có hệ số m 2 − m + 1 > 0 nên đồng biến.

TR ẦN

Do đó yêu cầu bài toán ⇔ y (2 ) < 0 ⇔ (m 2 − m + 1).2 − 2m 2 + 5 < 0 ⇔ m >

10 00

 2m 2 − m   →S =  2 ; +∞.  m +1  

2m 2 − m m 2 +1

Câu 50. Bất phương trình ⇔ (m 2 + 1) x ≥ 2m 2 − m  →x ≥

7 . 2

 2m 2 − m  2m 2 − m ; +∞ ≠ ∅← → 2 ≤ 2 ↔ m ≥ −2. Chọn Yêu cầu bài toán ⇔ [−1;2 ] ∩  2 Chọn A.  m +1   m +1 2 − x > 0 2 > x  x < 2 ⇔  ⇔  ⇔ x < −3. Chọn Câu 51. Ta có  Chọn A.  2 x + 1 < x − 2 x < −3  x < −3

328

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

  2 x −1 > −x + 1 4  2 x −1 > −3 x + 3 5 x > 4 4  3 x >  Câu 52. Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ 5 ⇔x> .      4 − 3 x 4 − 3 x < 6 − 2 x −x < 2  5 < 3− x   x > −2  2 Chọn Chọn B.   x −1 < −x + 1 x < 1   x −1 < −2 x + 2 3 x < 3  2  . Chọn Câu 53. Ta có  ⇔ ⇔ ⇔  Chọn C.  6 + 2 x > 5 − 2 x 4 x > −1 x > − 1 5 − 2x + > 3 x   4 2 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

U Y

2m 2 − 5 m 2 − m +1

2   2m 2 − 5  1 3  (vì m 2 − m + 1 = m −  + > 0, ∀m ∈ ℝ )  → S = −∞; 2      m − m + 1 2 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 49. Cách 1. Bất phương trình ⇔ (m 2 − m + 1) x < 2 m 2 − 5  →x <

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành  1   f (−8) ≥ 0 −8m + 4 ≥ 0 m ≤ 2 1 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔− ≤m ≤ .  f (8) ≥ 0 8m + 4 ≥ 0  1 2 2  m ≥ − 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

N Ơ H N U Y

ẠO

  x > 3 2 ( x −1) > 1 2 x > 3 3  3 ⇔ ⇔  → S =  ; +∞. B sai. Ta có  2 ⇔ x >   2   2  x ≥ −1  x ≥ −1  x ≥ −1   2 ( x −1) < 1 2 x < 3  x < 3  Ta có  ⇔ ⇔ → S = (−∞; −1]. C sai. 2 ⇔ x ≤ −1      x ≤ −1  x ≤ −1    x ≤ −1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 2 ( x −1) > 1 2 x > 3  x > 3   ⇔ ⇔ → S = ∅. D sai. Ta có  2 ⇔ x ∈ ∅   x ≤ −1  x ≤ −1    x ≤ −1 2 ( x −1) < x + 3 2 x − 2 < x + 3 Câu 56. Ta có  ⇔   2 x ≤ 3 x + 3 2 x ≤ 3 ( x + 1)  x < 5 ⇔  ⇔ −3 ≤ x < 5  → S = [−3;5). Chọn Chọn C.  x ≥ −3

10 00

  x > 2  x −1 < 2 x − 3 2 < x  11 11 5   Câu 57. Bất phương trình  ⇔ ≤x ≤ . 5 − 3 x ≤ 2 x − 6 ⇔ 11 ≤ 5 x ⇔  x ≥    5 5 2  3 x ≤ x + 5 2 x ≤ 5  5  x ≤ 2  11 5 47 + = . Chọn Chọn D. 5 2 10 42 x + 5 > 28 x + 49 ⇔ 14 x > 44 Câu 58. Bất phương trình ⇔  8 x + 3 < 4 x + 50 4 x < 47

Í-

Suy ra a + b =

ÁN

-L

  x > 44 44 47 x ∈ℤ  14 ⇔ ⇔ <x <  → x ∈ {4;5;6;7;8;9;10;11}. Chọn Chọn C.  47 14 4  x < 4  5 x − 2 < 4 x + 5  x < 7  x < 7 Câu 59. Bất phương trình ⇔  ⇔  ⇔   2 2  x < x + 4 x + 4 −4 x < 4 −x < 1  x < 7 x ∈ℤ ⇔  ⇔ −1 < x < 7  → x ∈ {0;1;2;3;4;5;6}. Suy ra tổng bằng 21 . Chọn Chọn A.  x > −1

329

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

  x > 2018 2 x −1 < −x + 2017  3 x < 2018 3 x > 2018  3 Câu 54. Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ 3 + 3 x > 2018 − 2 x 6 + 6 x > 2018 − 2 x 8 x > 2012  2012   x > 2 8  2018 2012 ⇔ <x < . Chọn Chọn B. 3 8 2 ( x −1) < 1 2 x < 3  3 3  Câu 55. Ta có  ⇔  ⇔ −1 ≤ x <  → S = −1; . Chọn Chọn A.  x ≥ −1  x ≥ −1  2 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 − 2 x + x 2 ≤ 8 − 4 x + x 2 Câu 60. Bất phương trình ⇔   3  x + 6 x 2 + 12 x + 8 < x 3 + 6 x 2 + 13 x + 9  7  1 − 2 x ≤ 8 − 4 x 2 x ≤ 7  x ≤ 7 x ∈ℤ ⇔  ⇔  ⇔ → x ∈ {0;1;2;3}. 2 ⇔ −1 < x ≤  12 x + 8 < 13 x + 9 −x < 1  2  x > −1

Suy ra tổng cần tính là 0 + 3 = 3 . Chọn Chọn B.

U Y .Q

Câu 63. Bất phương trình x 2 −1 ≤ 0 có tập nghiệm S1 = [−1;1] . Hệ có nghiệm ⇔ S1 ∩ S 2 ≠ ∅ ⇔ m < 1 . Chọn Chọn C.

H Ư

Bất phương trình x − m > 0 có tập nghiệm S 2 = (m ; +∞) .

10 00

 4  Suy ra S 2 = −∞; 2 .  m + 1

4 (do m 2 + 1 > 0 ). m 2 +1

Bất phương trình (m 2 + 1) x < 4 ⇔ x <

TR ẦN

Câu 64. Bất phương trình x − 2 ≥⇔ x ≥ 2 có tập nghiệm S1 = [2; +∞) .

4 > 2 ⇔ 4 > 2 (m 2 + 1) ⇔ 2 > 2m 2 ⇔ m 2 < 1 ⇔ −1 < m < 1 . m +1

Giải bất phương trình

4 >2 m 2 +1

→ Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1 ∩ S 2 ≠ ∅←

Í-

Chọn Chọn D.

ÁN

-L

 m 2 x < m + 2 Câu 65. Hệ bất phương trình tương đương với  .  2 m x ≥ 4 m + 1 0 x < 2 • Với m = 0 , ta có hệ bất phương trình trở thành  : hệ bất phương trình vô   0 x ≥ 1

330

IỄ N

ÀN

nghiệm.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

14 − m < 5 ⇔ m > −11. Chọn Chọn A. 5

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi S1 ∩ S 2 ≠∅ ⇔

ẠO

14 − m  5x + m > 7 có tập nghiệm S 2 =  ; +∞.  5  2

Bất phương trình

1 3 Hệ có nghiệm khi và chỉ khi S1 ∩ S 2 ≠∅ ⇔ m + 2 > ⇔ m > − . Chọn Chọn C. 2 2 Câu 62. Bất phương trình 3 ( x − 6) < −3 có tập nghiệm S1 = (−∞;5).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bất phương trình x − m < 2 có tập nghiệm S 2 = (−∞; m + 2 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1  Câu 61. Bất phương trình 2 x − 1 > 0 có tập nghiệm S1 =  ; +∞.  2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

  x < m +2 2  m . • Với m ≠ 0 , ta có hệ bất phương trình tương đương với   4m +1  x ≥ m2 

1 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B. 3

H N

→ S1 = [2; +∞). Câu 66. Bất phương trình 2 x −1 ≥ 3 ↔ x ≥ 2 

U Y

→ S 2 = (−∞; m ] . Bất phương trình x − m ≤ 0 ↔ x ≤ m 

→ S 2 = (−∞;3] . Bất phương trình 3 x −1 ≤ x + 5 ↔ x ≤ 3 

 6   → S1 =  2 ; +∞.  m + 1 

6 = 3 ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1. Chọn Chọn C. m 2 +1

TR ẦN

⇔

H Ư

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ S1 ∩ S 2 là tập hợp có đúng một phần tử

Câu 68. Bất phương trình ( x − 3) ≥ x 2 + 7 x + 1 ↔ x 2 − 6 x + 9 ≥ x 2 + 7 x + 1 ↔ x ≤

10 00

 8  → S1 = −∞;  .  13 

8 13

 2m − 8  2m − 8  →S2 =  ; +∞ .  5  5 Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ S1 ∩ S 2 là tập hợp có đúng một phần tử

Bất phương trình 2m ≤ 8 + 5 x ⇔ x ≥

8 2m − 8 72 = ⇔ m = . Chọn Chọn A. 13 5 13

⇔

Í-

m −3 m −9 = ⇔ m = 1. m m +3  x ≤ −2 ⇔ x = −2 . Thử lại với m = 1 , hệ bất phương trình trở thành    x ≥ −2

ÁN

-L

Câu 69. Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì

331

IỄ N

ÀN

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn A. (2m −1) x ≥ 3 − 2m . Câu 70. Hệ bất phương trình tương đương với   (4 m − 4 ) x ≥ −3  Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

6 m +1 2

ẠO

Câu 67. Bất phương trình m 2 x ≥ 6 − x ↔ (m 2 + 1) x ≥ 6 ↔ x ≥

⇔ 2 = m. Chọn Chọn B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ S1 ∩ S 2 là tập hợp có đúng một phần tử

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy 0 ≠ m <

1 m + 2 4m +1 > ⇔m< . 2 2 3 m m

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

ẠO

5 Để hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ S1 ∩ S 2 = ∅ ⇔ m ≤ . Chọn Chọn D. 2

m + 5  m +5  → S 2 =  ; +∞ .    2 2

H Ư

Bất phương trình m + 5 < 2 x ↔ x >

→ S1 = (−∞;1]. Câu 72. Bất phương trình 2 x + 7 ≥ 8 x + 1 ↔ −6 x ≥ −6 ↔ x ≤ 1 

TR ẦN

Để hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ S1 ∩ S 2 = ∅ ⇔ 1 ≤

m +5 ⇔ m ≥ −3. Chọn Chọn B. 2

Câu 73. Bất phương trình ( x − 3) ≥ x 2 + 7 x + 1 ↔ x 2 − 6 x + 9 ≥ x 2 + 7 x + 1

 8 8  → S1 = −∞;  .   13 13 

↔ −6 x + 9 ≥ 7 x + 1 ↔ 8 ≥ 13 x ↔ x ≤

10 00

 2m − 8  2m − 8  →S2 =  ; +∞ .   5  5 8 2m − 8 72 Để hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ S1 ∩ S 2 = ∅ ⇔ < ⇔m> . 13 5 13 Chọn Chọn A.

Bất phương trình 2m ≤ 8 + 5 x ↔ 2m − 8 ≤ 5 x ↔ x ≥

Í-

Câu 74. Bất phương trình 3 x + 5 ≥ x −1 ↔ 2 x ≥ −6 ↔ x ≥ −3  → S1 = [−3; +∞). 2

-L

Bất phương trình ( x + 2 ) ≤ ( x −1) + 9 ↔ x 2 + 4 x + 4 ≤ x 2 − 2 x + 1 + 9

ÁN

↔ 4 x + 4 ≤ −2 x + 1 + 9 ↔ 6 x ≤ 6 ↔ x ≤ 1  → S 2 = (−∞;1].

Suy ra S1 ∩ S 2 = [−3;1] .

↔ 1 > −2 x + m ↔ 2 x > m − 1 ↔ x >

 m −1  m −1  → S 3 =  ; +∞.    2 2

332

IỄ N

ÀN

Bất phương trình mx + 1 > (m − 2 ) x + m ↔ mx + 1 > mx − 2 x + m

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bất phương trình 1 − 2 x ≤ m − 3 x + 1 ↔ x ≤ m  → S 2 = (−∞; m ] .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q

5  5  → S1 =  ; +∞.  2  2

U Y

3 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B. 4

Câu 71. Bất phương trình 3 x + 4 > x + 9 ↔ 2 x > 5 ↔ x >

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy m =

3 − 2m −3 3 5 ⇔ 8m 2 − 26m + 15 = 0 ⇔ m = hoặc m = . = 4 2 2m −1 4 m − 4 Thử lại  3   3  x ≥ 3 −1 x ≥ 3 − 3    • Với m = , hệ trở thành  2  ⇔ x = 3 : thỏa mãn. 2 ⇔    x ≤ 3 4  −x ≥ −3  4 x ≥ −2 5 1 • Với m = , hệ trở thành  ⇔ x ≥ − : không thỏa mãn. 6 x ≥ −3 2 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Để hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ (S1 ∩ S 2 ) ∩ S 3 = ∅ ⇔

m −1 ≥ 1 ⇔ m ≥ 3. 2

Chọn Chọn B. Câu 75. Bất phương trình

14  14  → S1 =  ; +∞ .    3 3

Bất phương trình mx + 1 ≤ x −1 ↔ (m −1) x ≤ −2 . (*)

ẠO

14 (m − 1) −6 4 ≤ ⇔ −6 ≤ 14 (m − 1) ⇔ m ≥ (do với m > 1 → m − 1 > 0 ). 3 (m − 1) 3 (m − 1) 7

⇔

H Ư

 → trong trường hợp này ta chọn m > 1 .  −2  −2  →S2 =  • Với m < 1 , ta có (*) ↔ x ≥ ; +∞ .   m −1  m −1

Khi đó S1 ∩ S 2 luôn luôn khác rỗng nên m < 1 không thỏa mãn.

TR ẦN

Vậy m ≥ 1 thì hệ bất phương trình vô nghiệm. Chọn Chọn B.

BAØI 3.

10 00

DAÁU CUÛA NHÒ THÖÙC BAÄC NHAÁT

Câu 1. Ta có f ( x ) ≥ 0 ⇔ 2 x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ⇔ x ∈ [ 2; +∞). Chọn Chọn A. Câu 2. Ta có f ( x ) = 0 ⇔ ( x + 5)(3 − x ) = 0.

x +5

ÁN

f (x )

−

-L

3− x

Bảng xét dấu −∞

Í-

Phương trình x + 5 = 0 ⇔ x = − 5 và 3 − x = 0 ⇔ x = 3. −5

+ −

+∞

−

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−∞; − 5] ∪ [3; +∞). Chọn Chọn D.

+∞

333

IỄ N

ÀN

Câu 3. Ta có x = 0; x − 2 = 0 ⇔ x = 2 và 3 − x = 0 ⇔ x = 3. Bảng xét dấu −∞ x 0 3 2 x + + 0 −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

−2 14 ≤ 3 m −1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 → trong trường hợp này ta chọn m = 1 .  −2 −2   • Với m > 1 , ta có (*) ↔ x ≤  → S 2 = −∞;   m −1 m −1  → hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ S1 ∩ S 2 = ∅ ⇔

→ hệ vô nghiệm. • Với m = 1 , khi đó (*) trở thành 0 x ≤ −2 : vô nghiệm 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 ( x − 3) < 5 ( x − 4 ) ↔ x >

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x −2

−

3− x

f (x )

−

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ (0;2 ) ∪ (3; +∞). Chọn Chọn A.

1 1 và 3 x + 1 = 0 ⇔ x = − . 3 3

Bảng xét dấu

−

3x + 1

−

f (x )

−

+∞

+ +

 1 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ − ; . Chọn Chọn D.  3 3 

Câu 5. Ta có (2 x −1)( x 3 −1) = 0 ⇔ (2 x −1)( x −1)( x 2 + x + 1) = 0.

Bảng xét dấu

1 2

−∞

TR ẦN

H Ư

 1 1 3 Phương trình 2 x −1 = 0 ⇔ x = ; x −1 = 0 ⇔ x = 1 và x 2 + x + 1 =  x +  + > 0.  2 2 4

2 x −1

−

x −1

−

x 2 + x +1

−

f (x )

+ +

−

10 00

+∞

Í-

 1 Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f ( x ) ≥ 0 ⇔ x ∈ −∞;  ∪ [1; +∞). Chọn Chọn C.  2 

-L

Câu 6. Ta có f ( x ) ≤ 0 ⇔

1 ≤ 0 ⇔ 3 x − 6 < 0 ⇔ x < 2 ⇔ x ∈ (−∞;2 ). Chọn Chọn A. 3x − 6

ÁN

Câu 7. Phương trình x + 3 = 0 ⇔ x = − 3; 2 − x = 0 ⇔ x = 2 và x − 1 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng xét dấu

−∞

−3 −

2−x

+∞

+ 0

−

334

IỄ N

ÀN

x +3

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 x −1

U Y

1 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

−

ẠO

−∞

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương trình 3 x −1 = 0 ⇔ x =

Câu 4. Ta có f ( x ) = 0 ⇔ 9 x 2 −1 = 0 ⇔ (3 x −1)(3 x + 1) = 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x −1

−

f (x )

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com −

−

+ −

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ (−∞; − 3) ∪ (1;2 ). Chọn Chọn D.

4−x

f (x )

−

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≥ 0 ⇔ x ∈ x ∈ (−∞; −2 ] ∪ [2;4 ). Chọn Chọn A.

−

x −5

−

1− x

−

f (x )

−

x −3

−

TR ẦN

H Ư

−∞

Bảng xét dấu

−

+∞

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≥ 0 ⇔ x ∈ [0;1) ∪ [3;5).

Câu 10. Ta có f ( x ) =

10 00

Chọn Chọn C.

4 x −12 4 x −12 . = x 2 − 4 x x (x − 4)

4 x − 12

f (x )

+∞

4 +

−

Í-

ÁN

x −4

−

-L

Bảng xét dấu −∞ x

Phương trình 4 x −12 = 0 ⇔ x = 3; x = 0 và x − 4 = 0 ⇔ x = 4.

−

+ +

ÀN

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−∞;0 ) ∪ [3; 4 ). Chọn Chọn C.

2 − x + 2 ( x + 1) x + 4 2−x . +2 = = x +1 x +1 x +1

Phương trình x + 4 = 0 ⇔ x = − 4 và x + 1 = 0 ⇔ x = −1.

335

IỄ N

Câu 11. Ta có f ( x ) =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 9. Phương trình x = 0; x − 3 = 0 ⇔ x = 3; x − 5 = 0 ⇔ x = 5 và 1 − x = 0 ⇔ x = 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−

x +2

−

+∞

4x −8

U Y

−2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bảng xét dấu −∞ x

Câu 8. Phương trình 4 x − 8 = 0 ⇔ x = 2; 2 + x = 0 ⇔ x = − 2 và 4 − x = 0 ⇔ x = 4.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−4

x +1

−

f (x )

−

2−x 3x − 2 − 2 + x 4 x − 4 . = = 3x − 2 3x − 2 3x − 2

f (x )

.Q TP ẠO

−

H Ư

2  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈  ;1 .  3 

3x − 2

−

+∞

4x −4

U Y

2 Phương trình 4 x − 4 = 0 ⇔ x = 1 và 3 x − 2 = 0 ⇔ x = . 3 Bảng xét dấu 2 −∞ x 1 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Chọn Chọn C.

4 3 3 4 5 x + 11 . − = − = 3 x + 1 2 − x x − 2 3 x + 1 ( x − 2 )(3 x + 1) 11 ; x −2 = 0 ⇔ x = 2 5

10 00

Phương trình 5 x + 11 = 0 ⇔ x = −

TR ẦN

Câu 13. Ta có f ( x ) = −

5 x + 11

f (x )

11 5

−

1 3

−

+∞

2 +

Í-

ÁN

3x + 1

−

-L

x −2

−∞

1 và 3 x + 1 = 0 ⇔ x = − . 3 Bảng xét dấu

+ 0

−

 11 1  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ − ; −  ∪ (2; +∞). Chọn Chọn B.  5 3

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 12. Ta có f ( x ) = 1 −

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ (− 4; −1). Chọn Chọn C.

1 2 3 x + 12 + − <0 ⇔ < 0. x x +4 x +3 x ( x + 3)( x + 4 )

336

IỄ N

Câu 14. Ta có f ( x ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−

x +4

+∞

−1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bảng xét dấu −∞ x

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình x + 12 = 0 ⇔ x = −12; x + 3 = 0 ⇔ x = − 3 và x + 4 = 0 ⇔ x = − 4. Bảng xét dấu

−3

−

x +3

−

x +4

−

f (x )

−

+ +

−

x −1

= 1−

x2 − x −6 x +5 . = 2 x −1 ( x −1)( x + 1)

( x − 3)( x + 2 )

Câu 15. Ta có 1 − f ( x ) = 1 −

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

−1 +

−

x +1

−

1− f (x )

−

+∞

+ +

H Ư

x −1

TR ẦN

−

x +5

−

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng 1 − f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ (− 5; −1) ∪ (1; +∞). Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn C.

Câu 16. 16. Đặt f ( x ) = (2 x + 8)(1 − x )

10 00

Phương trình 2 x + 8 = 0 ⇔ x = − 4 và 1 − x = 0 ⇔ x = 1. Ta có bảng xét dấu

−∞

−4

− + −

0 0

+ + +

0 0

+ − −

-L

Í-

2x + 8 1− x f (x )

+∞

Từ bảng xét dấu ta có f ( x ) > 0 ⇔ − 4 < x < 1 ⇔ x ∈ (−4;1).

ÁN

Khi đó b = 1, a = − 4 ⇒ b − a = 5. Chọn Chọn B.

Câu 17. 17. Phương trình x + 4 = 0 ⇔ x = − 4 và x + 5 = 0 ⇔ x = − 5.

+∞

337

IỄ N

Phương trình x − 4 = 0 ⇔ x = 4 và 5 x − 25 = 0 ⇔ x − 5 = 0 ⇔ x = 5. Ta có bảng xét dấu x −∞ −5 −4 4 5 x +5 − 0 + + + +

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−5

Bảng xét dấu −∞ x

ẠO

Phương trình x + 5 = 0 ⇔ x = − 5; x −1 = 0 ⇔ x = 1 và x + 1 = 0 ⇔ x = −1.

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ (−12; − 4 ) ∪ (− 3;0 ). Chọn Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−

x + 12

+∞

−4

−12

−∞

U Y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

− − − −

+ − − +

−

− − − +

+ + + +

−

H N

Chọn B. ( x + 4 )(5 x − 25) < 0. Chọn

U Y

Câu 18. 18. Đặt f ( x ) = ( x + 3)( x −1)

.Q 1

+ − −

0 0

+∞

+ + +

− − +

−3 0

ẠO

−∞

x x+3 x −1 f ( x)

Ta có bảng xét dấu

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Từ bảng xét dấu ta có ( x + 3)( x −1) ≤ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 1 ⇔ x ∈ [−3;1].

H Ư

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là −3, − 2, −1, 0,1. Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng − 5.

TR ẦN

Chọn Chọn C. Câu 19. Đặt f ( x ) = x ( x − 5).

Phương trình x = 0 và x − 5 = 0 ⇔ x = 5. Ta có bảng xét dấu

−∞

− − +

+ − −

0 0

+ + +

f (x )

+∞

10 00

x x x −5

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x ∈ [0;5] ⇔ f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ( x − 5) ≤ 0. Chọn Chọn B.

-L

Í-

Câu 20. 20. Đặt f ( x ) = x ( x − 2 )( x + 1). Phương trình x = 0; x − 2 = 0 ⇔ x = 2 và x + 1 = 0 ⇔ x = −1. Ta có bảng xét dấu

ÁN TO

−∞

−1 −

− − −

0 0

−

+ −

− + +

+∞

0 −

+ + + +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ (−1;0 ) ∪ (2; +∞).

338

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phương trình x + 3 = 0 ⇔ x = − 3 và x − 1 = 0 ⇔ x = 1.

x x x −2 x +1 f (x )

Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm S = (− 4;5) là nghiệm của bất phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x + 4 )( x + 5) ( x + 4 )( x − 5) ( x − 4 )( x − 5)

+ + − +

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x +4 x −4 x −5

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 3. Chọn Chọn B. Câu 21. 21. Phương trình x + 3 = 0 ⇔ x = − 3; x − 3 = 0 ⇔ x = 3. Và x − 5 = 0 ⇔ x = 5; 14 − 2 x = 0 ⇔ x = 7. Ta có bảng xét dấu

−

+ + + 0 − 0 − 0

−

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trình ( x − 3)( x − 5)(14 − 2 x ) > 0. Chọn Chọn B.

ẠO

Câu 22. 22. Đặt f ( x ) = (2 − x )( x + 1)(3 − x )

− + + −

TR ẦN

+ + + +

+∞

+ − + −

2−x x +1 3− x f (x )

− + − +

−1

H Ư

Ta có bảng xét dấu −∞ x

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình 2 − x = 0 ⇔ x = 2; x + 1 = 0 ⇔ x = −1 và 3 − x = 0 ⇔ x = 3.

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1] ∪ [2;3]. Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên dương. Chọn Chọn D. 2

10 00

Câu 23. 23. Bất phương trình (3 x − 6)( x − 2 )( x + 2 )( x −1) > 0 ⇔ 3 ( x − 2) ( x + 2 )( x −1) > 0

 x ≠ 2 2 . Vì ( x − 2 ) > 0, ∀x ≠ 2 nên bất phương trình trở thành   ( x + 2 )( x −1) > 0 

−∞

−2

Ta có bảng xét dấu x

Đặt f ( x ) = ( x + 2 )( x −1). Phương trình x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 và x − 1 = 0 ⇔ x = 1.

− − +

0 0

+∞

1 + − −

0 0

+ + +

ÁN

-L

Í-

x +2 x −1 f (x )

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ (−∞; − 2 ) ∪ (1; +∞).

Kết hợp với điều kiện x ≠ 2, ta được ⇔ x ∈ (−∞; − 2 ) ∪ (1;2 ) ∪ (2; +∞).

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm S = (−∞;3) ∪ (5;7 ) là tập nghiệm của bất phương

Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là − 3 và nghiệm nguyên dương

Câu 24. 24. Đặt f ( x ) = 2 x (4 − x )(3 − x )(3 + x ).

339

IỄ N

nhỏ nhất của bất phương trình là 3. Vậy tích cần tính là (− 3).3 = − 9. Chọn Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ + + + +

( x − 3)( x − 5)(14 − 2 x )

+ + − 0 + − − + + 0 − 0 + 0

− − − + +

+∞

x +3 x −3 x −5 14 − 2 x ( x + 3)( x − 5)(14 − 2 x )

−3

−∞

U Y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình 2 x = 0 ⇔ x = 0; 4 − x = 0 ⇔ x = 4; Và 3 − x = 0 ⇔ x = 3; 3 + x = 0 ⇔ x = − 3.

N Ơ

0 0

Bảng xét dấu −∞ x

H Ư

Phương trình x = 0 và x + 2 = 0 ⇔ x = − 2.

−2 −

x +2

−

f (x )

TR ẦN

+∞

−

+ 0

−

10 00

x ≥ 0 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≥ 0 ⇔  x ≤ −2 

Kết hợp với điều kiện x ≥ 1, ta được tập nghiệm S = [1; +∞).

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1. Chọn Chọn C.

1 2−x . Ta có 2 − x = 0 ⇔ x = 2 và 2 x + 1 = 0 ⇔ x = − . 2 2 x +1

Í-

Câu 26. Đặt f ( x ) =

2−x

ÁN

2x +1

−

f (x )

−

ÀN Đ

−

1 2 +

+∞

2 0

+ +

−

+ 0

−

1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng f ( x ) ≥ 0 ⇔ − < x ≤ 2. 2

340

IỄ N

−∞

-L

Bảng xét dấu

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đặt f ( x ) = x ( x + 2 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+ + + + +

+ + + + − 0 + − − + 0 −

+ − − − −

+∞

U Y

−3 0

x > 4   Từ bảng xét dấu ta có f ( x ) > 0 ⇔ 0 < x < 3 ⇔ x ∈ (−∞; − 3) ∪ (0;3) ∪ (4; + ∞).   x < −3  Suy ra tập nghiệm bất phương trình là hợp của ba khoảng. Chọn Chọn C.  x −1 ≥ 0  x ≥ 1 Câu 25. Bất phương trình ( x −1) x ( x + 2 ) ≥ 0 ⇔  . ⇔    x ( x + 2 ) ≥ 0  x ( x + 2 ) ≥ 0  

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có bảng xét dấu x −∞ − x +3 2x − − 3− x − 4−x + f (x )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = − ;2  . Chọn Chọn C.  2 

−

x +1

−

f (x )

−

TP ẠO

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−1;2 ] ∪ [3; +∞).

3 3 x +1 <1 ⇔ −1 < 0 ⇔ < 0. 2−x 2−x 2−x

Câu 28. Bất phương trình

Chọn Chọn A.

x +1 . Ta có x + 1 = 0 ⇔ x = −1 và 2 − x = 0 ⇔ x = 2. 2−x Bảng xét dấu −∞ −1 x 2

x +1

−

f (x )

−

+∞ −

−

10 00

2−x

TR ẦN

H Ư

Đặt f ( x ) =

 x < −1 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔  x > 2 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). Chọn Chọn C.

x2 + x −3 x2 + x −3 x +1 ≥ 1 ⇔ −1 ≥ 0 ⇔ ≥ 0. x2 −4 x2 −4 ( x − 2 )( x + 2)

Í-

Câu 29. Bất phương trình

x = −2 x +1 . . Ta có x + 1 = 0 ⇔ x = −1 và ( x − 2 )( x + 2 ) = 0 ⇔   ( x − 2)( x + 2 ) x = 2

-L

ÁN

Đặt f ( x ) =

−2

−1 +

−

x −2

−

x +2

−

+ 0

+ +

341

+∞

x +1

IỄ N

ÀN

Bảng xét dấu −∞ x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x −2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3− x

+∞

−1

−1 < x ≤ 2 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≤ 0 ⇔  x ≥ 3 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bảng xét dấu −∞ x

x +1

3 − x = 0 ⇔ x = 3 . Ta có  ; x + 1 = 0 ⇔ x = −1.  x − 2 = 0 ⇔ x = 2

U Y

(3 − x )( x − 2)

Câu 27. Đặt f ( x ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn f (x )

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com +

−

− 2 < x ≤ −1 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≥ 0 ⇔  x > 2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (− 2; −1] ∪ (2; +∞). Chọn B.

−

x +1

−

f (x )

−

H Ư

 x < −3 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔  −1 < x < 1 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞; − 3) ∪ (−1;1). Chọn Chọn B.

3 5 11x − 2 ≥ ⇔ ≥ 0. 1− x 2 x +1 (1 − x )(2 x + 1)

TR ẦN

Câu 31. Bất phương trình

10 00

2 11x − 2 Đặt f ( x ) = . Ta có 11x − 2 = 0 ⇔ x = ; 11 (1 − x )(2 x + 1) Bảng xét dấu

−∞

−

ÁN

 1 x < −  2 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≥ 0 ⇔  2 ≤ < 1 x  11  1  2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −∞; −  ∪  ;1. Chọn Chọn A.  2  11 

TO ÀN Đ

−

Ơ H

342

IỄ N

−

-L

f (x )

Í-

2x +1

+∞

−

1− x

2 11 0

 1 − x = 0 ⇔ x = 1 .  2 x + 1 = 0 ⇔ x = − 1  2

−

11x − 2

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−

x −1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−

2x + 6

+∞

−1

ẠO

−3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bảng xét dấu −∞ x

U Y

x = 1 2x + 6 . . Ta có 2 x + 6 = 0 ⇔ x = − 3 và ( x −1)( x + 1) = 0 ⇔   ( x −1)( x + 1)  x = −1

Đặt f ( x ) =

4 2 2x + 6 − <0 ⇔ < 0. x −1 x + 1 ( x −1)( x + 1)

Câu 30. Bất phương trình

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 32. Bất phương trình Đặt f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2x 1 1− 3x − ≤2 ⇔ ≤ 0. x + 1 x −1 x − ( 1)( x + 1)

1− 3x 1 . Ta có 1 − 3 x = 0 ⇔ x = ; 3 1 1 x − x + ( )( )

x −1 = 0 ⇔ x = 1 . x + 1 = 0 ⇔ x = −1

Bảng xét dấu

x −1

−

x +1

−

f (x )

−

x + 12 . Ta có x + 12 = 0 ⇔ x = −12; x ( x + 3)( x + 4 )

Bảng xét dấu −∞ x

TR ẦN

Đặt f ( x ) =

1 2 3 x + 12 + < ⇔ < 0. x x +4 x +3 x ( x + 3)( x + 4 )

H Ư

Câu 33. Bất phương trình

ẠO

 1 −1 < x ≤ Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) ≤ 0 ⇔  3.   x > 1  1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −1;  ∪ (1; +∞). Chọn Chọn A.  3 

U Y

−

−12

−4

−

x +3

−

x +4

−

f (x )

−

+ 0

−

+∞

−

−3

x + 12

10 00

x + 3 = 0 ⇔ x = − 3 . x + 4 = 0 ⇔ x = − 4

-L

Í-

−12 < x < − 4 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔  − 3 < x < 0 

ÁN

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (−12; − 4 ) ∪ (− 3;0 ). Chọn Chọn D.

⇔

1 1 1 1 < ⇔ − < 0. 2 x + 1 ( x − 1) x + 1 ( x − 1)2

 x ≠ 1

 x ( x − 3) ( x −1) − ( x + 1) 2 <0 ⇔ < 0 ⇔  x ( x − 3) (vì ( x −1) > 0, ∀x ∈ ℝ ). 2 2  <0 ( x + 1)( x −1) ( x + 1)( x −1) 

 x + 1

343

IỄ N

ÀN

Câu 34. Bất phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1− 3x

+∞

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3

−1

−∞

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

. Ta có x − 3 = 0 ⇔ x = 3 và x + 1 = 0 ⇔ x = −1.

−

x −3

−

x +1

−

f (x )

−

U Y Đ

ẠO

Chọn Chọn C. Câu 35. Bất phương trình tương đương với x (x + 4) 2 x ( x − 3) 4 x ( x + 3) 3 x + 22 − <− ⇔ < 0. x ( x − 3)( x + 3) x ( x − 3)( x + 3) x ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3)

Kết hợp với điều kiện x ≠ 1, ta được tập nghiệm S = (−∞; −1) ∪ (0;1) ∪ (1;3).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3 x + 22 22 x − 3 = 0 ⇔ x = 3 . . Ta có 3 x + 22 = 0 ⇔ x = − ;  3 x + 3 = 0 ⇔ x = − 3 ( x − 3)( x + 3)

H Ư

Đặt f ( x ) =

− −

x −3

−

x +3

−

f (x )

−

−3

−

+∞

10 00

3 x + 22

22 3

−∞

TR ẦN

Bảng xét dấu

−

+ 0

+ +

 22  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ −∞; −  ∪ (− 3;3).  3

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 2. Chọn Chọn A.

Í-

Câu 36. Ta có x −1 < 1 ⇔ −1 < x −1 < 1 ⇔ 0 < x < 2. Chọn Chọn D.

ÁN

-L

Câu 37. Ta có 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ 2 ≤ 2 x ≤ 4 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2. Chọn Chọn C. Câu 38. Ta có 3 x − 4 ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ 3 x − 4 ≥ 2 ⇔ 2 ≤ 3 x ≤ 6 ⇔

2 ≤ x ≤ 2. Chọn Chọn B. 3

 1 1 − 3 x > 2 −1 > 3 x x < −   Câu 39. Ta có 1 − 3 x > 2 ⇔ ⇔ ⇔ 3. 1 − 3 x < − 2 3 x > 3     x > 1

344

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x < −1 . Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f ( x ) < 0 ⇔  0 < x < 3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−

+∞

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−1

Bảng xét dấu −∞ x

x +1

x ( x − 3)

Đặt f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −∞; −  ∪ (1; +∞). Chọn Chọn A.  3 Câu 40. Vì x − 3 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên suy ra x − 3 > −1, ∀x ∈ ℝ. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ. Chọn Chọn D. Câu 41.

2 TH2. Với 5 x − 4 < 0, bất phương trình 5 x − 4 ≥ 6 ⇔ − 5 x + 4 ≥ 6 ⇔ 5 x ≤ − 2 ⇔ x ≤ − . 5  2 Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S = −∞; −  ∪ [2; +∞).  5 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 2 a = −  2 Mặt khác S = (−∞; a ] ∪ [b; +∞) suy ra  Chọn ọn C. 5 ⇒ 5a + b = 5. −  + 2 = 0. Ch   5 b = 2 

Câu 42. 42. Điều kiện: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1.

Giải (1), ta có bất phương trình (1) ⇔

TR ẦN

H Ư

2− x 2− x  3x   − ≥2 −2 ≥ 0 ≥0    x +1 2−x x +1 x +1 Bất phương trình ≥2 ⇔  ⇔ ⇔ 2− x 2− x 4 + x x +1  ≤ −2  +2 ≤0  ≤0  x + 1  x + 1  x + 1

(1) (2 )

x ≤ 0 ⇔ −1 < x ≤ 0. x +1

10 00

Giải (2 ), ta có bất phương trình (2 ) ⇔ − 4 ≤ x < −1. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S = [− 4; −1) ∪ (−1;0 ].

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm là x = {− 4; − 3; − 2;0}. Chọn Chọn B.

Í-

− 4 ≤ x − 2 ≤ 4 − 2 ≤ x ≤ 6  x − 2 ≤ 4      Câu 43. ⇔  x − 2 ≥ 1 ⇔ x ≥ 3 43. Bất phương trình 1 ≤ x − 2 ≤ 4 ⇔    x − 2 ≥ 1     x − 2 ≤ −1   x ≤ 1

-L

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S = [− 2;1] ∪ [3;6 ].

ÁN

Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là 8. Chọn Chọn D. 2

Câu 44. 44. Ta có 3 x − 3 ≤ 2 x + 1 ⇔ 3 x − 3 ≤ 2 x + 1 ⇔ (3 x − 3) − (2 x + 1) ≤ 0

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Cách 2. TH1. Với 5 x − 4 ≥ 0, bất phương trình 5 x − 4 ≥ 6 ⇔ 5 x − 4 ≥ 6 ⇔ x ≥ 2.

2 ≤ x ≤ 4. 5

2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  ;4  . Chọn Chọn C.  5 

345

IỄ N

ÀN

⇔ (3 x − 3 − 2 x −1)(3 x − 3 + 2 x + 1) ≤ 0 ⇔ ( x − 4 )(5 x − 2 ) ≤ 0 ⇔

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x ≥ 2 5 x − 4 ≥ 6 5 x ≥ 10    Cách 1. Bất phương trình 5 x − 4 ≥ 6 ⇔ ⇔ ⇔ 2. 5 x − 4 ≤ − 6 5 x ≤ − 2 x ≤ −    5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 45. Ta có x − 3 > 2 x + 4 ⇔ x − 3 > 2 x + 4 ⇔ ( x − 3) − (2 x + 4 ) > 0

1 ⇔ ( x − 3 − 2 x − 4 )( x − 3 + 2 x + 4 ) > 0 ⇔ (− x − 7 )(3 x + 1) > 0 ⇔ − 7 < x < − . 3   1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = − 7; − . Chọn Chọn C.  3

N Ơ H

Câu 47. TH1. Với 2 x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2, ta có x + 12 ≥ 2 x − 4 ⇔ x + 12 ≥ 2 x − 4 ⇔ x ≤ 16.

H Ư

Kết hợp với điều kiện x ≥ 2, ta được tập nghiệm S1 = [2;16 ].

10 00

TR ẦN

8 TH2. Với 2 x − 4 < 0 ⇔ x < 2, ta có x + 12 ≥ − 2 x + 4 ⇔ 3 x ≥ − 8 ⇔ x ≥ − . 3  8  Kết hợp với điều kiện x < 2, ta được tập nghiệm S 2 = − ;2.  3   8  Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 = − ;16  .  3 

-L

Í-

Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình là 19. Chọn Chọn B.  1 x ≥ 3 x − 4 ≥ x − 3 2 x ≥ 1  2 . Câu 48. Ta có 3 x − 4 ≥ x − 3 ⇔  ⇔ ⇔ 4 x ≤ 7 3 4 3 x − ≤ − x − 7  ( )   x ≤ 4  1 7  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  ;  . Chọn Chọn B.  2 4 

ÁN

Câu 49. Điều kiện: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ − 2.

x −1 x +2

<1 ⇔

TH1. Với x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1, ta có

x −1 3 <1 ⇔ > 0 ⇔ x > − 2. x +2 x +2

TH2. Với x − 1 < 0 ⇔ x < 1, ta có

x −1 x +2

<1 ⇔

 1 x > − 1− x 2x +1 <1 ⇔ >0 ⇔  2.  x +2 x +2  x < − 2

346

IỄ N

ÀN

Kết hợp với điều kiện x ≥ 1, ta được tập nghiệm S1 = (1; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 = (1; +∞). Chọn Chọn A.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 suy ra S 2 = ∅. 2

ẠO

Kết hợp với điều kiện x < −

1 TH1. Với 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − , khi đó 2 x + 1 < 3 x ⇔ 2 x + 1 < 3 x ⇔ x > 1. 2 1 Kết hợp với điều kiện x ≥ − suy ra S1 = (1; +∞). 2 1 1 TH2. Với 2 x + 1 < 0 ⇔ x < − , khi đó 2 x + 1 < 3 x ⇔ − 2 x −1 < 3 x ⇔ x > − . 2 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 46. 46.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 1  Kết hợp với điều kiện x < 1, ta được tập nghiệm là S 2 = (−∞; − 2) ∪ − ; +∞.  2   1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 = (−∞; − 2 ) ∪ − ; +∞. Chọn Chọn B.  2 

x ≥ 1 x +2−x 1− x . ≤2 ⇔ ≤0 ⇔  x < 0 x x 

−x −2 − x 2x + 2 ≤2 ⇔− ≤2 x x x x > 0  x +1 x +1 2 x +1 ⇔− ≤1 ⇔ 1+ ≥0⇔ ≥0⇔ 1. x ≤ − x x x  2 ≤2 ⇔

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TH2. Với x + 2 < 0 ⇔ x < − 2, ta có

 1 Kết hợp với điều kiện x < − 2, ta được tập nghiệm là S 2 = −∞; −  .  2 

−2

−∞ − +

x +2 −2 x + 1

0 |

TR ẦN

Bảng xét dấu

+ +

(∗).

H Ư

Câu 51. Xét bất phương trình x + 2 + − 2 x + 1 ≤ x + 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 = (−∞;0) ∪ [1; +∞). Chọn Chọn C.

1 2 | 0

+∞ + −

10 00

1 TH1. Với x < − 2, khi đó (∗) ⇔ (− x − 2) + (− 2 x + 1) ≤ x + 1 ⇔ − 2 ≤ 4 x ⇔ x ≥ − . 2 Kết hợp với điều kiện x < − 2, ta được tập nghiệm S1 = ∅.

ÁN

-L

Í-

1 TH2. Với − 2 ≤ x < − , khi đó (∗) ⇔ x + 2 − 2 x + 1 ≤ x + 1 ⇔ 2 x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1. 2 1 Kết hợp với điều kiện − 2 ≤ x < , ta được tập nghiệm S 2 = ∅. 2 1 TH3. Với x ≥ , khi đó (∗) ⇔ x + 2 − (−2 x + 1) ≤ x + 1 ⇔ 2 x ≤ 0 ⇔ x ≤ 0. 2 1 Kết hợp với điều kiện x ≥ , ta được tập nghiệm S 3 = ∅. 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 ∪ S 3 = ∅. Chọn Chọn D.

http://daykemquynhon.ucoz.com

x +2 −x

U Y

Kết hợp với điều kiện x ≥ − 2, ta được tập nghiệm S1 = (− 2;0 ) ∪ [1; +∞).

3 2

(∗).

Lập bảng xét dấu

347

IỄ N

ÀN

Câu 52. 52. Xét bất phương trình x + 2 − x −1 ≤ x −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

≤2 ⇔

x +2 −x

Câu 50. Điều kiện: x ≠ 0. TH1. Với x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 2, ta có

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

−∞

−2

x +2

−

x −1

−

+∞

1 +

−

3 3 ⇔ x >− . 2 2 Kết hợp với điều kiện x < − 2, ta được tập nghiệm S1 = ∅.

TH1. Với x < − 2, khi đó (∗) ⇔ − x − 2 + x −1 < x −

3 5 ⇔ x <− . 2 2 Kết hợp với điều kiện − 2 ≤ x < 1, ta được tập nghiệm S 2 = ∅. 3 9 ⇔x> . 2 2 9  Kết hợp với điều kiện x ≥ 1, ta được tập nghiệm S 3 =  ; +∞.  2 

(∗).

Câu 53. 53. Xét bất phương trình x + 1 − x − 2 ≥ 3

2 | 0

+ −

H Ư

− −

−1 0 |

+∞

+ +

TR ẦN

−∞

Bảng xét dấu

x x +1 x −2

ẠO

9  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 ∪ S 3 =  ; +∞. Chọn Chọn D.  2 

TH1. Với x < −1, khi đó (∗) ⇔ − x −1 + x − 2 ≥ 3 ⇔ − 3 ≥ 3 (vô lý) suy ra S1 = ∅. TH2. TH2. Với −1 ≤ x < 2, khi đó (∗) ⇔ x + 1 + x − 2 ≥ 3 ⇔ 2 x ≥ 4 ⇔ x ≥ 2.

10 00

Kết hợp với điều kiện −1 ≤ x < 2, ta được tập nghiệm S 2 = ∅. TH3. Với x ≥ 2, khi đó (∗) ⇔ x + 1 − x + 2 ≥ 3 ⇔ 3 ≥ 3 (luôn đúng). Kết hợp với điều kiện x ≥ 2, ta được tập nghiệm S 3 = [2; +∞).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 ∪ S 3 = [2; +∞). Chọn Chọn B.

Í-

 x ≠ − 2 Câu 54. . 54. Điều kiện:    x ≠ 1 −5 10 1 2 Bất phương trình < ⇔ < ⇔ x −1 − 2 x + 2 < 0 x +2 x −1 x +2 x −1

-L

(∗).

x −1 x +2

−2

−∞ − −

| 0

− +

1 0 |

+∞ + +

TH1. Với x < − 2, khi đó (∗) ⇔ − x + 1 + 2 ( x + 2 ) < 0 ⇔ x < − 5. Kết hợp với điều kiện x < − 2, ta được tập nghiệm S1 = (−∞; − 5).

348

IỄ N

ÀN

ÁN

Bảng xét dấu:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

TH3. Với x ≥ 1, khi đó (∗) ⇔ x + 2 − x + 1 < x −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

TH2. Với − 2 ≤ x < 1, khi đó (∗) ⇔ x + 2 + x −1 < x −

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TH2. Với − 2 < x < 1, khi đó (∗) ⇔ − x + 1 − 2 ( x + 2 ) < 0 ⇔ 3 x > − 3 ⇔ x > −1. Kết hợp với điều kiện − 2 < x < 1, ta được tập nghiệm S 2 = (−1;1). TH3. Với x > 1 khi đó (∗) ⇔ x −1 − 2 ( x + 2 ) < 0 ⇔ x > − 5. Kết hợp với điều kiện x > 1, ta được tập nghiệm S 3 = (1; +∞).

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 ∪ S 3 = (−∞; − 5) ∪ (−1;1) ∪ ( 1; +∞).

1+ x

≤1 ⇔

.Q TP

2 −3 x

2 + 3x 2 + 3x 3 1 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ ≤1 ⇔ − ≤ x ≤ − . 4 2 x +1 x +1

ẠO

TH2. Với x < 0, ta có

H Ư

 3 1 Kết hợp với điều kiện x < 0, ta được tập nghiệm S 2 = − ; −  .  4 2  1 3  3 1 Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S 2 =  ;  ∪ − ; −  .  4 2   4 2 

TR ẦN

Vậy số nghiệm nguyên x cần tìm là 1 ( x = 1). Chọn Chọn A.

BAØI 4.

BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN

10 00

Câu 1. Theo định nghĩa thì x + y ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai. Chọn Chọn D. Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d ) : 2 x + 3 y − 6 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm O (0;0) không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy ( x; y ) = (0; 0) là nghiệm của bất

phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d ) chứa

Í-

điểm O (0;0) kể cả (d ) .

-L

Vậy bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. Chọn Chọn C.

ÁN

Câu 3. Ta có 3x + 2 ( y + 3) > 4 ( x + 1) − y + 3 ⇔ − x + 3 y −1 > 0 .

Vì −2 + 3.1−1 > 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (2;1) . Chọn Chọn C.

Vì −2.0 + 4.0 − 8 < 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (0;0) . Chọn Chọn A.

349

IỄ N

ÀN

Câu 4. Ta có 3( x −1) + 4 ( y − 2) < 5 x − 3 ⇔ − 2 x + 4 y − 8 < 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 − 3x 2 − 3x 1 3 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ ≤1 ⇔ ≤ x ≤ . 4 2 x +1 x +1

≤1 ⇔

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1+ x

U Y

2 −3 x

1 3 Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, ta được tập nghiệm S1 =  ;  .  4 2 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

TH1. Với x ≥ 0, ta có

Chọn Chọn C. Câu 55. 55. Điều kiện: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5. Ta có −x + 2 + 2 ( y − 2 ) < 2 (1 − x ) ⇔ x + 2 y < 4 . Vì −4 + 2.2 < 4 là mệnh đề sai nên (−4;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn Chọn C. Câu 6. Vì −5 − 4.0 + 5 > 0 là mệnh đề sai nên (−5;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn Chọn A.

Câu 7. Vì −3.(−1) + 2.3 − 4 > 0 là mệnh đề đúng nên A(−1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của

mãn bất phương trình x − y ≤ 2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 . Ch Chọn ọn A.

ẠO

3  Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm A  ;0 và B (0; −3) nên có phương trình 2 x − y = 3 .  2 

Mặt khác, cặp số (0;0) không thỏa mãn bất phương trình 2 x − y > 3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2 x − y > 3 . Chọn Chọn B.

TR ẦN

H Ư

Câu 11. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. 0 + 3.1− 2 ≥ 0 Với M (0;1) ⇒  . Bất phương trình thứ hai sai nên A sai.  2.0 + 1 + 1 ≤ 0

350

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

−1 + 3.1− 2 ≥ 0 Với N ( –1;1) ⇒  : Đúng. Chọn Chọn B.  2.(−1) + 1 + 1 ≤ 0  Câu 12. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.  2.0 − 5.0 −1 > 0  Với O (0; 0) ⇒ 2.0 + 0 + 5 > 0 . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên A sai.  0 + 0 + 1 < 0  2.1− 5.0 −1 > 0  Với M (1;0) ⇒ 2.1 + 0 + 5 > 0 . Bất phương trình thứ ba sai nên B sai.  1 + 0 + 1 < 0 2.0 − 5.(−3) −1 > 0  Với N (0; −3) ⇒  Chọn C. 2.0 + (−2) + 5 > 0 : Đúng. Chọn  0 + (−2) + 1 < 0  Câu 13. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 9. Đường thẳng ∆ : x + y − 2 = 0 đi qua hai điểm A (2;0 ), B (0;2 ) và cặp số (0;0) thỏa

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

x – y < 0 . Chọn Chọn B.

Câu 8. Vì 2 − 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình

bất phương trình −3 x + 2 y − 4 > 0 . Chọn Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

  0 + 0 −1 ≥ 0  2 3  Với O (0; 0) ⇒ 0 ≥ 0 . Bất phương trình thứ nhất sai nên A sai.   1 3.0 ≤2 0 + − 2 2 

Chọn Chọn A.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 16. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn Chọn C. Câu 17. Chọn điểm M (0;1) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

H Ư

Chọn điểm M (1;0 ) thử vào các hệ bất phương trình.

Chọn Chọn B. Câu 19. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A.

Câu 18. Chọn điểm M (0; 4) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

TR ẦN

1− 0 > 0 Xét đáp án B, ta có  : Đúng và miền nghiệm không chứa biên. Chọn Chọn B.  2.1− 0 > 1 Câu 20. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C. Chọn điểm M (0;1) thử vào các hệ bất phương trình.

10 00

0 − 2.1 > 0 Xét đáp án B, ta có  : Sai. Vậy ta Chọn Chọn D.  0 + 3.1 < −2

   y − 2 x ≤ 2  y − 2 x − 2 ≤ 0   Câu 21. Ta có 2 y − x ≥ 4 ⇔ 2 y − x − 4 ≥ 0. (*)    x + y ≤ 5  x + y − 5 ≤ 0

Í-

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng

-L

d1 : y − 2 x − 2 = 0, d2 : 2 y − x − 4 = 0, d3 : x + y − 5 = 0.

d1 5 C 4

ÁN

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là

2 d3

phần mặt phẳng (tam giác ABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ. Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (*) là

x O

A (0;2 ), B (2;3), C (1;4 ).

351

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 14. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn Chọn D. Chọn Câu 15. Thay tọa độ M (0; −3) lần lượt vào từng hệ bất phương trình. Ch ọn A.

U Y

  2 + 1 −1 ≥ 0  2 3 Với M (2;1) ⇒  : Đúng. Chọn Chọn B. 2 ≥ 0   1 3.1 ≤2 2 + − 2 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

So sánh F ( x ; y ) = y – x ứng với tọa độ ở đáp án A và C, ta được đáp án (4;1). Chọn Chọn A.

d2 : 2 x + y − 80 = 0.

ẠO

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác OABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ. Xét các đỉnh của miền khép kín tạo y bởi hệ là 80

O (0; 0 ),

B (20;40 ),

C ( 40;0 ).

H Ư

A (0;50),

10 00

 P (0;0) = 0 P (0;50 ) = 1500000 Ta có   P (20;40 ) = 2000000  P (40;0 ) = 1600000 

TR ẦN

100

 → Pmax = 2000000. Chọn Chọn A.

d1 : x − y −1 = 0,

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng

d2 : x + 2 y −10 = 0,

Í-

∆ : y = 4.

5 4 3

ÁN

-L

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ. Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

A -1

x 10

352

IỄ N

ÀN

O (0;0 ), A (1;0 ), B ( 4;3), C (2;4 ), D (0;4 ).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

d1 : x + 2 y −100 = 0,

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng

U Y

 F (0;2 ) = 2  Ta có  → Fmin = 1 . Chọn Chọn A.  F (2;3) = 1    F (1;4 ) = 3  Câu 22. Ta đi giải các hệ phương trình   2 7   2 x − y = 2 x = 3 2 x − y = 2  x = 3  x − 2 y = 2 x = 4 ;  ;  . ⇔ ⇔ ⇔   x − 2 y = 2    y = 1 2  x + y = 5 8  x + y = 5  y = − y =   3 3   Suy ra chỉ có đáp án A và C là đỉnh của đa giác miền nghiệm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

D (10;2).

ẠO

C (10;9),

TR ẦN

H Ư

d2  6  F (5;4 ) = 32 '   5  4  F  ;9 = 37 A   → Fmin = 32. Ta có    2  D  2 F 10;9 = 67  ( )  O 7 5 10  F (10;2) = 46 5 2 Chọn Chọn C. Câu 26. Giả sử x , y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

10 00

Suy ra 30 x + 10 y là số gam đường cần dùng;

x + y là số lít nước cần dùng;

x + 4 y là số gam hương liệu cần dùng.

-L

Í-

   x ≥ 0  x ≥ 0  y ≥ 0  y ≥ 0  Theo giả thiết ta có 30 x + 10 y ≤ 210 ⇔  3 x + y ≤ 21 . (*)    x + y ≤ 9 x + y ≤ 9     x + 4 y ≤ 24  x + 4 y ≤ 24

ÁN

Số điểm thưởng nhận được sẽ là P = 60 x + 80 y.

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x , y thỏa mãn (*) . Chọn Chọn C.

Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2 x + 4 y ≤ 200. Tổng số giờ làm việc: 30 x + 15 y ≤ 1200.

353

IỄ N

ÀN

Câu 27. Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (kg ) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5  B  ;9,  2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

A (5; 4 ),

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ. y Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

d1 : 2 x + y −14 = 0, d2 : 2 x + 5 y − 30 = 0, ∆ : y = 9, ∆ ' : x = 10.

  F (0;0 ) = 0  F (1;0 ) = 1  Ta có  Chọn C. → Fmax = 10. Chọn  F ( 4;3) = 10    F (2;4 ) = 10   F (0;4 ) = 8  Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Lợi nhuận tạo thành: L = 40 x + 30 y (nghìn).

Ơ H

ẠO

Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn hệ

 0 ≤ x ≤ 600, 0 ≤ y ≤ 500 400 ≤ x + y ≤ 1000 để T ( x , y ) = 9 x + 7, 5 y đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn Chọn D.  0, 5 x ≤ y ≤ 3 x

H Ư

Câu 29. Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.

TR ẦN

 3 x + 2 y ≥ 900  Bài toán đưa đến tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thoả mãn hệ  x + 3 y ≥ 1000 sao cho L = x + y nhỏ  6 x + y = 900

10 00

nhất. Chọn Chọn A. Câu 30. Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B. Ta có: x + 6 y là thời gian hoạt động của máy I .

2 x + 3 y là thời gian hoạt động của máy II .

3 x + 2 y là thời gian hoạt động của máy III .

Số tiền lãi của nhà máy: T = 4 x + 3 y (triệu đồng).

-L

Í-

  x + 6 y ≤ 36  Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn 2 x + 3 y ≤ 23 để T = 4 x + 3 y đạt giá trị  3 x + 2 y ≤ 27

ÁN

lớn nhất. Chọn Chọn B.

DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI

Câu 1. f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ khi a > 0 và ∆ < 0 . Chọn Chọn C.

354

IỄ N

ÀN

BAØI 5.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T ( x , y ) = 9 x + 7, 5 y.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0, 5 x ≤ y ≤ 3 x .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có: x ≤ 600, y ≤ 500.

2 x + 4 y ≤ 200 sao cho L = 40 x + 30 y đạt giá trị lớn nhất. Chọn Chọn B. 30 x + 15 y ≤ 1200 Câu 28. Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày. Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400 ≤ x + y ≤ 1000.

Thực chất của bài toán này là phải tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thoả mãn hệ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 2. f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ khi a > 0 và ∆ ≤ 0 . Chọn Chọn A. Câu 3. f ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ khi a < 0 và ∆ < 0 . Chọn Chọn D. Câu 4. f ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ ℝ khi a < 0 và ∆ ≤ 0 . Chọn Chọn A. Câu 5. Vì ∆ < 0 và a ≠ 0 nên f ( x ) không đổi dấu trên ℝ . Chọn Chọn C.

a = 2 > 0 Câu 6. Ta có  ⇒ f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ. Chọn C.  ∆ ' = 1 − 2.5 = −9 < 0

H (

TR ẦN

H Ư

x = 1 Câu 8. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  .  x = − 5 Bảng xét dấu:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ (2;3). Chọn Chọn D.

)

Í-

10 00

x =1 Câu 9. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  . x = 2  Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ −∞; − 5 ∪ (1; +∞). Chọn Chọn C.

-L

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 . Chọn Chọn B.

355

IỄ N

ÀN

ÁN

 x = −1  Câu 10. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  9 . Bảng xét dấu x =  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x = 2 Câu 7. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  . x = 3  Bảng xét dấu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

ẠO

 x = −3 Câu 12. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  .  x = 2 Bảng xét dấu

10 00

x = 3 Câu 13. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  . x = 1  Bảng xét dấu

TR ẦN

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) > 0 ⇔− 3 < x < 2 . Chọn Chọn B.

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3 . Chọn Chọn B.

Dựa vào bảng xét dấu ta được

f ( x ) > 0 với 2 < x < 3 và f ( x ) < 0 với x < 2 hoặc x > 3 . Chọn Chọn C.

Câu 15. Vì f ( x ) = 0 vô nghiệm, g ( x) = 0 vô nghiệm, h ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nên

356

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

x = 3 Câu 14. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  . x = 2  Bảng xét dấu

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) < 0 ⇔− 2 − 3 < x < 1 + 2 3 . Chọn Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

9 Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) < 0 ⇔−1 < x < . Mà x nguyên nên x ∈ {0;1; 2;3; 4} . 2 Chọn Chọn A.  x = −2 − 3 Câu 11. Ta có f ( x ) = 0 ⇔  .  x = 1 + 2 3 Bảng xét dấu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

chỉ có h ( x ) đổi dấu trên ℝ . Chọn Chọn B.

x = 5  Câu 16. Ta có 2 x – 7 x – 15 = 0 ⇔  3. x = −  2 Bảng xét dấu

x ≥ 5 . Ch Dựa vào bảng xét dấu 2 x – 7 x –15 ≥ 0 ⇔  Chọn ọn A. x ≤ − 3 2 

– x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 7. Chọn Chọn B.

−2 x 2 + 3 x − 7 ≥ 0 ⇔ x ∈ ∅ . Chọn Chọn C.

Dựa vào bảng xét dấu

10 00

Câu 18. Ta có –2 x 2 + 3 x − 7 = 0 vô nghiệm. Bảng xét dấu

TR ẦN

Dựa vào bảng xét dấu

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

x = 7 Câu 17. Ta có – x 2 + 6 x + 7 = 0 ⇔  .   x = −1 Bảng xét dấu

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ÁN

-L

Í-

x = 2 Câu 19. . 19. Ta có f ( x ) = x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 1  Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) < 0 ⇔ 1 < x < 2 . Chọn Chọn C.

x = 4 Câu 20. Ta có f ( x ) = −x 2 + 5 x − 4 = 0 ⇔  .  x = 1

357

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Bảng xét dấu

Ơ H

ÀN

ÁN

-L

Í-

1 1 Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) ≤ 0 ⇔− ≤ x ≤ . Chọn Chọn A. 2 3 x = 4 Câu 23. Ta có f ( x ) = x 2 − x −12 = 0 ⇔  .   x = −3 Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) ≤ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 4 . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ G

10 00

TR ẦN

H Ư

2 < x < 1 . Chọn Chọn A. 2  1 x =  3 2 Câu 22. Ta có f ( x ) = 6 x + x −1 = 0 ⇔  . 1  x = − 2  Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) < 0 ⇔

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

x <1 Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) < 0 ⇔  . Chọn Chọn C. x > 4   x = 2 2 Câu 21. Ta có f ( x ) = 2 x − 2 + 1 x + 1 = 0 ⇔  2 .  x =1  Bảng xét dấu

358

IỄ N

x − x −12 ≤ 0 là 4 . Chọn Chọn D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 24. Xét

f ( x ) = −3 x 2 + x −1

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com a = −3 < 0, ∆ = 12 − 4.(−3).(−1) = −11 < 0

có

nên

f ( x ) < 0, ∀x tức là tập nghiệm của bất phương trình là ℝ . Chọn Chọn C.

13 13 ∉ S nên [6; +∞) thỏa yêu cầu bài toán. Chọn ∈ [6; +∞) và Chọn D. 2 2

ẠO

Vì

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (−∞;1] ∪[7; +∞) .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 26. Bất phương trình x ( x + 5) ≤ 2 ( x 2 + 2 ) ⇔ x 2 + 5 x ≤ 2 x 2 + 4 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≥ 0

TR ẦN

H Ư

x = 1 . Xét phương trình x 2 − 5 x + 4 = 0 ⇔ ( x −1)( x − 4 ) = 0 ⇔  x = 4  Lập bảng xét dấu −∞ +∞ x 1 4 2 + 0 − 0 + x − 5x + 4

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x 2 − 5 x + 4 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞;1] ∪ [ 4; +∞). Chọn Chọn C.

Câu 27. Đặt f ( x ) = (3 x 2 −10 x + 3)(4 x − 5)

10 00

x =3  5  Phương trình 3 x −10 x + 3 = 0 ⇔ 1 và 4 x − 5 = 0 ⇔ x = . x = 4  3 Lập bảng xét dấu 1 5 x 3 −∞ 3 4 + 0 − + 0 − 3 x 2 − 10 x + 3

Í-

−

f (x )

−

ÁN

-L

4x −5

−

+∞

+ 0

 1  5  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ −∞;  ∪  ;3. Chọn Chọn B.  3   4 

http://daykemquynhon.ucoz.com

x ≤1 Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) ≥ 0 ⇔  . x ≥ 7 

Phương trình x 2 = 0 ⇔ x = 0 và x − 2 = 0 ⇔ x = 2. Lập bảng xét dấu

359

IỄ N

ÀN

Câu 28. Đặt f ( x ) = x 2 ( x − 2 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

x = 1 Câu 25. Ta có f ( x ) = x 2 − 8 x + 7 = 0 ⇔  . x = 7  Bảng xét dấu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x x

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

−∞

x −2

−

f (x )

−

+∞

2 +

−

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình x − 2 ≥ 0 ⇔ x 2 ( x − 2 ) ≥ 0.

Chọn Chọn D.

x 2 + 2x −3

x 2 + 5x + 9

f (x )

−

ẠO

−

+∞

−

TR ẦN

4−x

−2

−3

−∞ 2

H Ư

 x < −3   Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (4 − x )( x + 2 x − 3)( x + 5 x + 9) < 0 ⇔ −2 < x < 1  x > 2  2

10 00

⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (−2;1) ∪ (2; +∞). Chọn Chọn D. Câu 30. Bất phương trình x 3 + 3 x 2 − 6 x − 8 ≥ 0 ⇔ ( x − 2 )( x 2 + 5 x + 4 ) ≥ 0.

-L

Í-

x = −4 Phương trình x 2 + 5 x + 4 = 0 ⇔  và x − 2 = 0 ⇔ x = 2.  x = −1  Lập bảng xét dấu x −∞ −4 −1 2 2 + + 0 0 − x + 5x + 4 −

( x − 2 )( x + 5 x + 4 )

−

ÁN

x −2 2

−

+∞ +

−

Chọn Chọn A. 2

 5 3 Câu 31. Ta có − x 2 + 5 x − 7 = −( x 2 − 5 x + 7) = − x −  − < 0, ∀x ∈ ℝ.  2 4

360

IỄ N

ÀN

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng ( x − 2 )( x 2 + 5 x + 4 ) ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 4; −1] ∪ [ 2; +∞).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 5  11 Ta có x + 5 x + 9 =  x +  + > 0 ⇒ x 2 + 5 x + 9 = 0 ⇔ x ∈ ∅. Lập bảng xét dấu:  2 4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N TP

U Y

x = 2 . Phương trình 4 − x 2 = 0 ⇔   x = −2  x = 1 . Phương trình x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔   x = −3 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 29. Đặt f ( x ) = (4 − x 2 )( x 2 + 2 x − 3)( x 2 + 5 x + 9)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, bất phương trình f ( x ) > 0 ⇔ 11x + 3 < 0 ⇔ x < −

 3 3 ⇔ x ∈ −∞; − .  11 11

Chọn Chọn C.

f (x )

−

H N U Y .Q

3  <x <4 x −7  0 . > ⇔ 4  4 x 2 −19 x + 12  x > 7

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−

ẠO

4 x 2 − 19 x + 12

+∞

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

3  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  ;4  ∪ (7; +∞). Chọn Chọn B.  4 

TR ẦN

 2  x − 4 ≠ 0  x ≠ 0 Câu 33. Điều kiện:  . Bất phương trình:  x + 2 ≠ 0 ⇔   x ≠ ± 2  2 2 x − x ≠ 0

10 00

1 2x 1 2x 2x + 9 x +3 x +3 − < ⇔ 2 − + <0 ⇔ 2 < 0. x2 − 4 x + 2 2x − x 2 x − 4 x + 2 x 2 −2x x −4 Bảng xét dấu: 9 −2 x +∞ − −∞ 2 2 + + + 2x + 9 0 −

f (x )

−

-L

Í-

x2 −4

ÁN

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

−

 2x + 9 9 < 0 ⇔ x ∈ −∞; −  ∪ (− 2;2). 2   x −4 2

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x ( x = 1) thỏa mãn yêu cầu.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn C.

361

IỄ N

ÀN

x ≠ − 2 Câu 34. Điều kiện: x 2 − 3 x −10 ≠ 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 5) ≠ 0 ⇔  .  x ≠ 5 Bất phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x = 4  Phương trình x − 7 = 0 ⇔ x = 7 và 4 x −19 x + 12 = 0 ⇔  3. x =  4 Bảng xét dấu: 3 x 7 −∞ 4 4 + x −7 0 − − −

  x ≠ 4 Câu 32. Điều kiện: 4 x 2 −19 x + 12 ≠ 0 ⇔ ( x − 4 )(4 x − 3) ≠ 0 ⇔  .   x ≠ 3  4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

−2x 2 + 7x + 7 −2x 2 + 7x + 7 − x2 + 4x −3 ≤ − 1 ⇔ + 1 ≤ 0 ⇔ ≤0 x 2 − 3 x −10 x 2 − 3 x −10 x 2 − 3 x −10 Bảng xét dấu −∞ −2 x 5 3 1 x − 3 x − 10

−

f (x )

−

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình (∗) ⇔ x ∈ (−∞; − 2) ∪ [1;3] ∪ (5; +∞).

x 2 ( x 2 − 1) x4 − x2 ≤ 0 ⇔ ≤0 x 2 + 5x + 6 x 2 + 5x + 6

(∗).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vì x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình

ẠO

 2 x = 0 x = 0   2 . ⇔ (∗) ⇔  x −1 x 2 −1  f (x ) = ≤0 ≤ 0 2  x 2 + 5x + 6  x + 5x + 6  

TR ẦN

H Ư

x = 1  x = −2 . Phương trình x 2 −1 = 0 ⇔  và x 2 + 5 x + 6 = 0 ⇔   x = −1  x = −3   Bảng xét dấu −∞ −3 −2 −1 x 1 +

x 2 + 5x + 6

−

f (x )

−

x −1

−

+ 0

−

+∞

+ +

10 00

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ (− 3; − 2 ) ∪ [−1;1] Kết hợp với x ∈ ℤ, ta được x = {−1;0;1}.

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm. Chọn Chọn D.

Câu 36. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 x 2 − 5 x + 2 ≥ 0.

ÁN

-L

Í-

x = 2  Phương trình 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 ⇔ ( x − 2)(2 x −1) = 0 ⇔  1 . Bảng xét dấu: x =  2 1 −∞ +∞ x 2 2 + 0 − 0 + 2 x 2 − 5x + 2  1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2 x 2 − 5 x + 2 ≥ 0 ⇔ x ∈ −∞;  ∪ [2; +∞).  2 

 1 Vậy tập xác định của hàm số là D = −∞;  ∪ [2; +∞). Chọn Chọn C.  2 

362

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 35. Bất phương trình

U Y

Chọn Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−x + 4x −3

+∞

(∗).

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4 x − x 2 ≥ 0.

x = 1 . Phương trình 5 − 4 x − x 2 = 0 ⇔ ( x −1)( x + 5) = 0 ⇔   x = −5  Bảng xét dấu −∞ −5 x 1 −

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 5 − 4 x − x ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5;1].

)

(

)

x = − 5 5 = 0 ⇔ ( x + 5) x − 5 = 0 ⇔  .  x = 5

(

)

−∞ 5

−

−5

(2 − 5 ) x + (15 − 7 5 ) x + 25 −10

ẠO

Bảng xét dấu

+∞

−

H Ư

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

(2 − 5 ) x + (15 − 7 5 ) x + 25 −10

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(2 − 5 ) x + (15 − 7 5 ) x + 25 −10

5 ≥ 0 ⇔ x ∈ − 5; 5  .   Vậy tâp xác định của hàm số là D = − 5; 5  . Chọn Chọn D.  

TR ẦN

Câu 39. Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3 x − x 2 > 0.

10 00

x = 1 . Bảng xét dấu: Phương trình 4 − 3 x − x 2 = 0 ⇔ ( x −1)( x + 4 ) = 0 ⇔  x = −4  −∞ +∞ −4 x 1 4 − 3x − x 2

−

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3 x − x 2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4;1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1). Chọn Chọn C.

Í-

Câu 40. Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 x 2 − 4 x + 1 > 0.

-L

x = 1  Phương trình 3 x − 4 x + 1 = 0 ⇔ ( x −1)(3 x −1) = 0 ⇔  1. x =  3 Bảng xét dấu 1 −∞ x 1 3 + 0 − 0 + 3x 2 − 4 x + 1

ÁN

+∞

363

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Phương trình

U Y

Câu 38. Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − 5 x 2 + 15 − 7 5 x + 25 −10 5 ≥ 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1. Chọn Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+∞

−

5−4x − x

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 1 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 3 x 2 − 4 x + 1 > 0 ⇔ x ∈ −∞;  ∪ (1; +∞).  3  1 Vậy tập xác định của hàm số là D = −∞;  ∪ (1; +∞). Chọn Chọn C.  3

N Ơ H N +

H Ư

 x 2 + 2 x + 3 ≥ 0 . Câu 42. Hàm số xác định khi và chỉ khi   5 − 2 x > 0

Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4; − 3] ∪ [2; + ∞). Chọn Chọn A.

ẠO

 x 2 + x − 6 ≥ 0 ⇔ x ∈ (− 4; − 3] ∪ [2; + ∞). Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy    x + 4 > 0

10 00

TR ẦN

5 Phương trình x 2 + 2 x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ∅ và 5 − 2 x = 0 ⇔ x = . 2 Bảng xét dấu 5 −∞ +∞ x 2 + + x 2 + 2x + 3 5 − 2x

−

  x + 2 x + 3 ≥ 0 5 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  ⇔ x ∈  −∞; .   5 − 2 x > 0 2  5 Vậy tập xác định của hàm số là D =  −∞; . Chọn Chọn A.  2

Í-

-L

Câu 43. Hàm số xác định ⇔

3 − 3x x 2 − x −12 1 0 − ≥ ⇔ f x = ≥ 0. ( ) − x 2 − 2 x + 15 − x 2 − 2 x + 15

x 2 − x − 12

− x 2 − 2 x + 15

−

+∞

+ −

364

IỄ N

ÀN

ÁN

x = 4  x = −5 . Phương trình x 2 − x −12 = 0 ⇔  và −x 2 − 2 x + 15 = 0 ⇔   x = −3 x = 3   Bảng xét dấu −∞ −5 −3 x 3 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x +4

U Y

x2 + x −6

+∞

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x 2 + x − 6 ≥ 0 Câu 41. Hàm số xác định khi và chỉ khi  .   x + 4 > 0 x = 2 và x + 4 = 0 ⇔ x = − 4. Phương trình x 2 + x − 6 = 0 ⇔   x = −3  Bảng xét dấu −∞ −4 −3 x 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn f (x )

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com +

−

3 − 3x Dựa vào bảng xét dấu ta thấy −x 2 − 2 x + 15 −1 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−5; −3] ∪ (3;4 ]. Vậy tập xác định của hàm số là D = (−5; −3] ∪ (3;4 ]. Chọn Chọn B.

N U Y .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

−

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f (x )

ẠO

2 x 2 + 3x +1

H Ư

 x 2 + 5x + 4   1 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2 x 2 + 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞; −4 ] ∪ − 2 ; +∞.

TR ẦN

 1  Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞; −4 ] ∪ − ; +∞. Chọn Chọn C.  2   x 2 + x −12 − 2 2 ≥ 0 Câu 45. . 45. Hàm số xác định khi và chỉ khi   2  x + x −12 ≥ 0 

10 00

 x 2 + x −12 ≥ 8 ⇔  2 ⇔ x 2 + x −12 ≥ 8 ⇔ x 2 + x − 20 ≥ 0.  x + x −12 ≥ 0   x = −5 . Phương trình x 2 + x − 20 = 0 ⇔ ( x + 5)( x − 4 ) = 0 ⇔  x = 4  Bảng xét dấu −∞ −5 x 4 2

Í-

x + x − 20

−

+∞

-L

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x 2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞; − 5] ∪ [ 4; +∞).

ÁN

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞; − 5] ∪ [ 4; +∞). Chọn Chọn B. 2

Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ x < 0 ⇔ (m + 1) − 4 < 0

⇔ m 2 + 2 m − 3 < 0 ⇔ (m −1)(m + 3) < 0 ⇔ − 3 < m < 1 . Chọn Chọn B.

2  a = 2 m + 1 ≠ 0 Câu 47. Yêu cầu bài toán ⇔  , ∀m ∈ ℝ. ∆ x′ = 4 m 2 − 2 (2 m 2 + 1) = − 2 < 0 

365

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x = −1  x = −1  2 và 2 x + 3 x + 1 = 0 ⇔  Phương trình x + 5 x + 4 = 0 ⇔  1. x = −4 x = −   2 Bảng xét dấu 1 −∞ +∞ −4 −1 x − 2 + + + 0 0 − x 2 + 5x + 4

x 2 + 5x + 4 ≥ 0. 2 x 2 + 3x +1

Câu 44. Hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x ) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m ∈ ℝ. Chọn Chọn A. Câu 48. Xét phương trình (m − 2 ) x 2 + 2 (2m − 3) x + 5m − 6 = 0

(∗).

TH1. Với m − 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó (∗) ⇔ 2 x + 4 = 0 ⇔ x = − 2. Suy ra với m = 2 thì phương trình (∗) có nghiệm duy nhất x = − 2.

Do đó m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2. Với m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2, khi đó để phương trình (∗) vô nghiệm ⇔ ∆ x′ < 0 2

H Ư

Suy ra với m = 0 thì phương trình (∗) vô nghiệm.

TH1. Với m = 0, khi đó phương trình (∗) ⇔ 4 = 0 (vô lý).

TH2. Với m ≠ 0, khi đó để phương trình (∗) vô nghiệm ⇔ ∆ x′ < 0

TR ẦN

⇔ m 2 − 4 m < 0 ⇔ m (m − 4 ) < 0 ⇔ 0 < m < 4

Kết hợp hai TH, TH ta được 0 ≤ m < 4 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn D.

10 00

m = 2 . TH1. Với m 2 − 4 = 0 ⇔  m = − 2  • Khi m = 2 ⇒ (∗) ⇔ 3 = 0 (vô lý).

(∗).

Câu 50. Xét phương trình (m 2 − 4 ) x 2 + 2 (m − 2 ) x + 3 = 0

-L

Í-

3 • Khi m = − 2 ⇒ (∗) ⇔ − 8 x + 3 = 0 ⇔ x = . 8 Suy ra với m = 2 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. m ≠ 2 , khi đó để phương trình (∗) vô nghiệm ⇔ ∆ x′ < 0 TH2. Với m 2 − 4 ≠ 0 ⇔   m ≠ − 2 2

ÁN

⇔ (m − 2 ) − 3 (m 2 − 4 ) < 0 ⇔ m 2 − 4 m + 4 − 3m 2 + 12 < 0 ⇔ − 2m 2 − 4 m + 16 < 0

366

IỄ N

ÀN

m > 2 . ⇔ m 2 + 2 m − 8 > 0 ⇔ (m − 2 )(m + 4 ) > 0 ⇔  m < − 4  m > 2 Suy ra với  thỏa mãn yêu cầu của bài toán. m < − 4 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

m > 3 Kết hợp hai TH, là giá trị cần tìm. Chọn TH ta được  Chọn C. m < 1  Câu 49. Xét phương trình mx 2 − 2mx + 4 = 0 (∗).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N TP

U Y

m > 3 . ⇔ − m 2 + 4m − 3 < 0 ⇔ m 2 − 4m + 3 > 0 ⇔  m < 1  m > 3 Do đó, với  thì phương trình (∗) vô nghiệm. m < 1 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ (2m − 3) − (m − 2 )(5m − 6 ) < 0 ⇔ 4 m 2 −12m + 9 − (5m 2 −16m + 12 ) < 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m ≥ 2 là giá trị cần tìm. Chọn Kết hợp hai TH, Chọn C. TH ta được  m < − 4  2

Câu 51. Để phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm ⇔ ∆ ′x ≥ 0 ⇔ (− b) − 4.3 ≥ 0

b ≥ 2 3 . ≥ 0 ⇔ b − 2 3 b + 2 3 ≥ 0 ⇔  b ≤ − 2 3

(

)(

)

Vây b ∈ −∞; − 2 3  ∪ 2 3; +∞ là giá trị cần tìm. Chọn Chọn C.   2

Câu 52. Xét phương trình x 2 + 2 (m + 2 ) x − 2m −1 = 0, có ∆ ′x = (m + 2 ) + 2m + 1.

U Y

m ≥ −1 là giá trị cần tìm. Chọn ⇔ (m + 1)(m + 5) ≥ 0 ⇔  Chọn D. m ≤ − 5 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

Câu 53. Xét 2 x 2 + 2 (m + 2 ) x + 3 + 4 m + m 2 = 0, có ∆ ′x = (m + 2) − 2 (m 2 + 4 m + 3).

⇔ m 2 + 4 m + 2 ≤ 0 ⇔ (m + 2 ) ≤ 2 ⇔ − 2 − 2 ≤ m ≤ − 2 + 2.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Yêu cầu bài toán ⇔ ∆ x′ ≥ 0 ⇔ m 2 + 4 m + 4 − 2 m 2 − 8m − 6 ≥ 0 ⇔ − m 2 − 4 m − 2 ≥ 0

(∗).

H Ư

Câu 54. Xét phương trình (m − 5) x 2 − 4 mx + m − 2 = 0

Kết hợp với m ∈ ℤ, ta được m = {− 3; − 2; −1} là các giá trị cần tìm. Chọn Chọn A.

3 . 20

Suy ra với m = 1 thì phương trình (∗) có nghiệm duy nhất x =

3 . 20

TR ẦN

TH1. Với m − 5 = 0 ⇔ m = 5, khi đó (∗) ⇔ − 20 x + 3 = 0 ⇔ x =

10 00

TH2. Với m − 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5, khi đó để phương trình (∗) có nghiệm ⇔ ∆ x′ ≥ 0 2

⇔ (− 2 m ) − (m − 5)(m − 2 ) ≥ 0 ⇔ 4 m 2 − (m 2 − 7m + 10 ) ≥ 0 m ≥ 1  ⇔ 3m + 7m −10 ≥ 0 ⇔ (m −1)(3m + 10 ) ≥ 0 ⇔  10 . m ≤ −  3 5 ≠ m ≥ 1  Do đó, với  10 thì phương trình (∗) có nghiệm. m ≤ −  3 m ≥ 1  Kết hợp hai TH, Chọn C. TH ta được  10 là giá trị cần tìm. Chọn m ≤ −  3

ÁN

-L

Í-

http://daykemquynhon.ucoz.com

Yêu cầu bài toán ⇔ ∆ x′ ≥ 0 ⇔ m 2 + 4 m + 4 + 2 m + 1 ≥ 0 ⇔ m 2 + 6 m + 5 ≥ 0

(∗).

1 TH1. Với m − 1 = 0 ⇔ m = 1, khi đó (∗) ⇔ − 2.4 x −1 + 2 = 0 ⇔ x = . 8

367

IỄ N

ÀN

Câu 55. Xét phương trình (m −1) x 2 − 2 (m + 3) x − m + 2 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

(

⇔ b2 −12 ≥ 0 ⇔ b2 − 2 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 Suy ra với m = 1 thì phương trình (∗) có nghiệm duy nhất x = . 8 TH2. Với m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, khi đó để phương trình (∗) có nghiệm ⇔ ∆ x′ ≥ 0 2

⇔ (m + 3) − (m −1)(2 − m ) ≥ 0 ⇔ m 2 + 6m + 9 − (− m 2 + 3m − 2 ) ≥ 0 2

 3  79 ⇔ 2 m 2 + 3m + 11 ≥ 0 ⇔ 2 m +  + ≥ 0, ∀m ∈ ℝ suy ra ∆ x′ ≥ 0, ∀m ∈ ℝ.  4 8

a = 1 ≠ 0 Phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔   ∆ x = (m + 2)2 − 4 (8m + 1) > 0  m > 28 . ⇔ m 2 + 4 m + 4 − 32m − 4 > 0 ⇔ m 2 − 28m > 0 ⇔ m (m − 28) > 0 ⇔  m < 0  Vậy m < 0 hoặc m > 28 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B.  1 7 1 2 Câu 57. Xét x 2 + (m + 1) x + m − = 0, có ∆ x = (m + 1) − 4 m −  = m 2 − 2m + .   3 3 3

TR ẦN

H Ư

a = 1 > 0  7 suy ra m 2 − 2m + > 0, ∀m ∈ ℝ ⇒ ∆ x > 0, ∀m ∈ ℝ. Ta có   7 4 ∆m′ = 1 − = − < 0 3 3 3 

10 00

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ ℝ. Chọn Chọn A. a = m −1 ≠ 0 Câu 58. Yêu cầu bài toán ⇔   ∆ x = (3m − 2 )2 − 4 (m −1)(3 − 2m ) > 0  m ≠ 1 m ≠ 1 ⇔  2 ⇔  (∗). 2 9m −12m + 4 − 4 (−2 m + 5m − 3) > 0 17m 2 − 32m + 16 > 0  a = 17 > 0 Ta có  suy ra 17m 2 − 32 m + 16 > 0, ∀m ∈ ℝ.  ∆m′ = 16 2 −17.16 = −16 < 0 

Í-

Do đó, hệ bất phương trình (∗) ⇔ m ≠ 1 . Chọn Chọn B.

ÁN

-L

a = m −1 ≠ 0 Câu 59. Yêu cầu bài toán ⇔   ∆ x′ = (−1)2 − (m −1)(m + 1) > 0  m ≠ 1 m ≠ 1 m ≠ 1   ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ − 2; 2 \ {1}.  1 − m 2 + 1 > 0 m 2 < 2 − 2 < m < 2 

(

)

a = m − 3 ≠ 0 Câu 60. Yêu cầu bài toán ⇔   ∆ x = (m + 3)2 + 4 (m − 3)(m + 1) > 0 

368

IỄ N

ÀN

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ∈ − 2; 2 \ {1}. Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 56. Tam thức f ( x ) đổi dấu hai lần ⇔ f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

U Y

Kết hợp hai TH, TH ta được m ∈ ℝ là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó, với m ≠ 1 thì phương trình (∗) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

ÁN

-L

Í-

5 ac < 0 ⇔ 2. (2m 2 − 3m − 5) < 0 ⇔ −1 < m < . Chọn Chọn B. 2 Câu 66. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m > 2 . Chọn ac < 0 ⇔ (m 2 − 3m + 2 ). (− 5) < 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 > 0 ⇔  Chọn B. m < 1 

 x = m 2 . ⇔ ( x − m ) + 2 ( x − m ) = 0 ⇔ ( x − m )( x − m + 2 ) = 0 ⇔  1  x 2 = m − 2

369

IỄ N

ÀN

Câu 67. Phương trình x 2 − 2 (m −1) x + m 2 − 2m = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 + 2 x − 2m = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chọn Chọn B. Câu 65. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

m ≠ 3  m ≠ 3  m > 1 3 ⇔  ⇔  ⇔ m ∈ −∞; −  ∪ (1; +∞) \ {3} là giá trị cần tìm.  (m −1)(5m + 3) > 0   5 3  m < −  5 Chọn Chọn A. Câu 61. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 2 ∆ > 0 m − 4 (m + 3) > 0  2  S > 0 ⇔  x + x = m > 0 ⇔ m − 4 m −12 > 0 ⇔ m > 6. Chọn Chọn A. 2   1 m > 0 P > 0  x1 x 2 = m + 3 > 0  m − 2 ≠ 0  2 a ≠ 0 m − (m − 2 )(m + 3) > 0  2 < m < 6 ∆ ′ > 0  2 m Câu 62. Yêu cầu bài toán ⇔  . ⇔ ⇔ m < − 3 S > 0  m − 2 > 0     m + 3 P > 0 >0   m − 2 Chọn Chọn B. Câu 63. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 2  ∆ ′ > 0 (m + 1) − (9m − 5) > 0 m 2 − 7m + 6 > 0 m > 6      ⇔ ⇔ 5 . Chọn Chọn B. S < 0 ⇔ − 2 (m + 1) < 0   m > 5  < m <1  P > 0 9m − 5 > 0  9 9  Câu 64. Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi 2 2  ∆ > 0 (3m − 2 ) − 4 (2m − 5m − 2 ) > 0 3m − 2 ≥ 0   5 + 41 S ≥ 0 ⇔ 3m − 2 ≥ 0 . ⇔ m 2 + 8m + 12 ≥ 0 ⇔ m ≥    4 2 2 P ≥ 0 2m − 5m − 2 ≥ 0 2m − 5m − 2 ≥ 0 

m ≠ 3 m ≠ 3 ⇔  2 ⇔  2 2 m + 6 m + 9 + 4 (m − 2m − 3) > 0 5m − 2 m − 3 > 0 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x1 ≠ x 2 Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔  ⇔0<m <2   x1 x 2 < 0

(Ι).

 x1 > 0 2 2 , theo bài ra, ta có x 2 > x1 ⇔ x 2 > x1 ⇔ x 22 − x12 > 0 Với m ∈ (0;2 ) suy ra    x 2 < 0

⇔ ( x 2 − x1 )( x 2 + x1 ) > 0 ⇔ (m − 2 − m )(m − 2 + m ) > 0 ⇔ 2m − 2 < 0 ⇔ m < 1.

3m − 7 2m − 6 <1 ⇔ < 0 ⇔ 1 < m < 3. m −1 m −1

H Ư

Theo bài ra, ta có x1 + x 2 + x1 x 2 =

TR ẦN

Kết hợp với (Ι), ta được 1 < m < 3 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B. Câu 69. Xét phương trình (m + 1) x 2 − 2mx + m − 2 = 0

(∗), có ∆ ′ = m + 2.

Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi

10 00

a ≠ 0 m + 1 ≠ 0    ∆ ′ > 0 ⇔ m + 2 > 0 ⇔ m ≠ {−1;2}   m > − 2 P ≠ 0 m − 2 ≠ 0 

(Ι).

-L

Í-

 2m  x1 + x 2 =  m +1 Khi đó, gọi x1 , x 2 là nghiệm của phương trình (∗) suy ra  .   m −2  x1 x 2 = m +1 

ÁN

Theo bài ra, ta có

m > 6 x + x2 1 1 2m m −6 . + = 1 = <3⇔ >0 ⇔  m < 2 x1 x 2 x1 x 2 m −2 m −2 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

370

IỄ N

ÀN

m > 6 là giá trị cần tìm. Chọn Kết hợp với (Ι), ta được  Chọn B. m ∈ (− 2; −1) ∪ (−1;2 ) Câu 70. Đặt f ( x ) = x 2 − (m −1) x + m + 2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

  x1 + x 2 = 2 m − 4  m −1 . Khi đó, gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (∗) suy ra   m −3 = x x  1 2 m −1 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

U Y

(∗), có a + b + c = 0.

x = 1 . Suy ra phương trình (∗) ⇔ ( x −1) (m −1) x − m + 3 = 0 ⇔  (m −1) x = m − 3 m −1 ≠ 0  Để phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt ⇔  m − 3 ⇔ m ≠1 (Ι).  ≠1  m −1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 68. Xét phương trình (m −1) x 2 − 2 (m − 2 ) x + m − 3 = 0

Kết hợp với (Ι), ta được 0 < m < 1 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 m > 7  m 2 − 6m − 7 > 0  ∆ > 0 ⇔ ⇔  m < −1. (*) m + 2 ≠ 0   f (0 ) ≠ 0  m ≠ − 2  x1 + x 2 = m −1 Gọi x1 , x 2 là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có  .   x1 x 2 = m + 2

H Ư

∆ = (m + 2) + 8 (m − 4) = m 2 + 12m − 28 ≤ 0 ⇔−14 < m < 2 . Chọn Chọn D. Câu 74. Tam thức f ( x ) có a = 1 > 0 nên f ( x ) ≥ 0, ∀x (không âm) khi 2

TR ẦN

∆ = (m + 2) − 4 (8m + 1) = m 2 − 28m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 28 . Chọn Chọn B. Câu 75. Tam thức f ( x ) = x 2 − mx − m có hệ số a = 1 > 0 nên bất phương trình f ( x ) ≥ 0

10 00

nghiệm đúng với mọi ∀x khi và chỉ khi ∆ = m 2 + 4m ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 0 . Chọn Chọn D. Câu 76. Tam thức f ( x ) = −x 2 + (2m −1) x + m có hệ số a = −1 < 0 nên bất phương trình 2

f ( x ) < 0 có tập nghiệm là ℝ khi ∆ = (2m −1) + 4 m = 4 m 2 + 1 < 0 ⇔ m ∈ ∅ . Chọn Chọn D.

Câu 77. Bất phương trình f ( x ) = x 2 − (m + 2 ) x + m + 2 ≤ 0 khi và chỉ khi f ( x ) > 0 nghiệm

đúng với mọi x .

Tam thức f ( x ) = x 2 − (m + 2 ) x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 nghiệm đúng 2

-L

Í-

với mọi x khi ∆ = (m + 2) − 4 (m + 2) = m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 . Chọn Chọn D. Câu 78. Tam thức f ( x ) có hệ số a = m 2 + 2 > 0, ∀x nên f ( x ) dương với mọi x khi 2

ÁN

∆ ′ = (m + 1) − (m 2 + 2) = 2m −1 < 0 ⇔ m <

1 . Chọn Chọn A. 2

Câu 79.

• Với m ≠ 4 , yêu cầu bài toán ⇔ (m − 4 ) x 2 + (2m − 8) x + m − 5 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

371

IỄ N

ÀN

• Với m = 4 , ta có f ( x ) = −1 < 0 : đúng với mọi x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Câu 73. Tam thức f ( x ) có a = −2 < 0 . Do đó f ( x ) < 0, ∀x khi

∆ = (m − 2) + 8 (−m + 4) = m 2 −12m + 36 ≤ 0 ⇔ m = 6 . Chọn Chọn C. 2

U Y

11 . Chọn Chọn A. 4 Câu 72. Tam thức f ( x ) có a = −2 < 0 . Do đó f ( x ) ≤ 0, ∀x (không dương) khi 2

∆ ' = (2m −1) − 3(m + 4) = 4m 2 − 7m −11 < 0 ⇔ −1 < x <

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

8  Câu 71. Tam thức f ( x ) có a = 3 > 0 . Do đó f ( x ) > 0, ∀x khi

m ≠ − 2

 (m −1) − 2 (m + 2 ) 8m + 7 (*) ⇔ >1 ⇔ < 0 ⇔  Chọn C. 7 →− 2 ≠ m < −1. Chọn 2 2  (m + 2 ) (m + 2 ) m < −

http://daykemquynhon.ucoz.com

( x + x 2 ) − 2 x1 x 2 x2 + x2 1 1 >1 Yêu cầu bài toán 2 + 2 > 1 ⇔ 1 2 2 2 > 1 ⇔ 1 2 x1 x 2 x1 . x 2 ( x1 x 2 )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

m −4 < 0  a < 0  m < 4 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔m<4. 2 ∆ ≤ 0 (m − 4 ) − (m − 4 )(m − 5) ≤ 0 m − 4 ≤ 0  Kết hợp hai trường hợp ta được m ≤ 4 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn A.

Câu 80. • Với m = 0 thay vào ta được f ( x ) = 3 < 0 ( vô lý ) suy ra m = 0 không thỏa mãn.

ẠO

m + 2 > 0 a > 0 m + 2 > 0 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ m > −2 . 2 ∆ ' ≤ 0 (m + 2) − (m + 2 )(m + 3) ≤ 0 −m − 2 ≤ 0 

Kết hợp hai trường hợp ta được m ≥ −2 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn A.

H Ư

Câu 82. Xét bất phương trình (3m + 1) x 2 − (3m + 1) x + m + 4 ≥ 0. (∗)

TR ẦN

1 1 TH1. Với 3m + 1 = 0 ⇔ m = − , bất phương trình (∗) trở thành 4 − ≥ 0 (luôn đúng). 3 3

Í-

10 00

1 TH2. Với 3m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ − , bất phương trình (∗) nghiệm đúng với mọi x 3 a > 0 3m + 1 > 0 3m + 1 > 0 1 ⇔  ⇔  ⇔  2 ⇔ m >− . 2 ∆ ′ ≤ 0 (3m + 1) − 4 (3m + 1)(m + 4 ) ≤ 0 3m + 46m + 15 ≥ 0 3  1 Kết hợp hai trường hợp, ta được m ≥ − là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B. 3 Câu 83. 1 Xét 2m 2 − 3m − 2 = 0 ⇔ m = − hoặc m = 2 2 1 1 thì bất phương trình trở thành −5 x −1 ≤ 0 ⇔ x ≥ − : không nghiệm 2 5

-L

• Khi m = −

ÁN

đúng với mọi x .

 m ≠ − 1 2 2 • Khi  2 thì yêu cầu bài toán ⇔ (2m − 3m − 2 ) x + 2 (m − 2 ) x −1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ   m ≠ 2

372

IỄ N

ÀN

• Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành −1 ≤ 0 : nghiệm đúng với mọi x .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• Với m ≠ −2 , yêu cầu bài toán ⇔ (m + 2 ) x 2 + 2 (m + 2) x + m + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Câu 81. • Với m = −2 , tam thức bậc hai trở thành 1 > 0 : đúng với mọi x .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

m < 0 m <0 m <0 m < 0     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  m < −4 ⇔ m < −4 .Ch Chọn Chọn B. ∆ < 0 m 2 − 4 m (m + 3) < 0 −3m 2 −12m < 0    m > 0

• Với m ≠ 0 , yêu cầu bài toán

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

  1 ≤ m ≤ 2 2 ∆ ' ≤ 0 3m − 7 m + 2 ≤ 0  3 1 ⇔ ⇔ 2 ⇔ ⇔ ≤m <2. a < 0 2m − 3m − 2 < 0  1 3  − < m < 2  2 1 ≤ m ≤ 2 là giá trị cần tìm. Chọn Chọn B. 3

Kết hợp hai trường hợp ta được

Câu 84.

U Y

⇔ (m 2 − 4 ) x 2 + (m − 2 ) x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

10 hoặc m ≥ 2 . Chọn Chọn A. 3

Câu 85.

TR ẦN

f ( x ) xác định với mọi x ∈ ℝ ⇔ f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

H Ư

Kết hợp hai trường hợp, ta được m ≤ −

ẠO

 10 m 2 − 4 > 0 m 2 − 4 > 0 m ≤ −    ⇔ ⇔ ⇔ 3.  ∆ = (m − 2 )2 − 4 (m 2 − 4 ) ≤ 0 −3m 2 − 4 m + 20 ≤ 0    m > 2

9 TH1: m = −4 thì f ( x ) = 8 x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ −  → m = −4 không thỏa. 8

10 00

m > −4 a > 0 20 ⇔  2 ⇔ − ≤ m ≤ 0. Chọn TH2: m ≠ −4 , yêu cầu bài toán ⇔  Chọn B.  ∆ ≤ 0 9m + 20m ≤ 0 9 Câu 86.

Yêu cầu bài toán ⇔ f ( x ) = (m + 1) x 2 − 2 (m + 1) x + 4 ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ. (1)

• m = −1 thì f ( x ) = 4 > 0, ∀x ∈ ℝ : thỏa mãn.

Í-

m + 1 > 0 m > −1 m > −1 • m ≠ −1 , khi đó (1) ⇔  ⇔ 2 ⇔  ⇔ −1 < m ≤ 3. ∆ ' ≤ 0 m − 2 m − 3 ≤ 0 −1 ≤ m ≤ 3

ÁN

Câu 87.

-L

Kết hợp hai trường hợp ta được −1 ≤ m ≤ 3. Chọn Chọn A. 2

Do đó f ( x ) =

−x 2 + 4 (m + 1) x + 1 − 4 m 2 −4 x 2 + 5 x − 2

> 0, ∀x ∈ ℝ

⇔ −x 2 + 4 (m + 1) x + 1 − 4 m 2 < 0, ∀x ∈ ℝ

373

IỄ N

ÀN

 5 7 Ta có −4 x 2 + 5 x − 2 = −2 x −  − < 0 với mọi x ∈ ℝ .  4  16

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• Xét m 2 − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 . Yêu cầu bài toán

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Với m = −2 , bất phương trình trở thành −4 x + 1 < 0 ⇔ x >

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 : không thỏa mãn. 4 Với m = 2 , bất phương trình trở thành 1 < 0 : vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.

• Xét m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 5 a = −1 < 0 ⇔ ⇔ 8m + 5 < 0 ⇔ m < − . Chọn Chọn B. ∆ ' = 4 (m + 1)2 + (1 − 4 m 2 ) < 0 8  2

Câu 88. Đặt f ( x ) = −2 x 2 + 2 (m − 2 ) x + m − 2 và ∆ ' = (m − 2 ) + 2 (m − 2) = m 2 − 2m. a =−2 <0 • ∆ ' < 0  → f ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ  → bất phương trình có nghiệm.

Vậy cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm. Chọn Chọn A. 2

TR ẦN

H Ư

Do đó trường hợp này không có m thỏa mãn.  b m = 0  → f ( x ) = 0 khi x = − = −1  2a • ∆' = 0 ⇔  , còn ngoài ra thì f ( x ) < 0 nên bất b  → f ( x ) = 0 khi x = − = 0 m = 2  2a  phương trình vô nghiệm. Do đó trường hợp này có m = 0 hoặc m = 2 thỏa mãn. m < 0 • ∆' > 0 ⇔   → f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x 2 . Khi đó bất phương m > 2  trình đã cho có nghiệm x ∈ [ x1 ; x 2 ].

10 00

Do đó trường hợp này có m < 0 hoặc m > 2 thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được m ∈ (−∞;0 ] ∪ [2; +∞) thỏa mãn. Chọn Chọn C. 2

Câu 90. Đặt f ( x ) = mx 2 + 2 (m + 1) x + m − 2 và ∆ ' = (m + 1) − m (m − 2) = 4 m + 1.

-L

Í-

• m = 0  → bất phương trình trở thành 2 x − 2 > 0 ⇔ x > 1. Do đó m = 0 thỏa mãn. • m > 0 , ta biện luận các trường hợp như câu. Do đó m > 0 thỏa mãn. 1 • m < 0 , yêu cầu bài toán ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m > −  → f (x ) = 0 4 có hai nghiệm phân biệt x1 < x 2 .

ÁN

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm x ∈ ( x1 ; x 2 ).

Tập nghiệm của x 2 − 4 x + 3 < 0 là S1 = (1;3). Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = (1;2 ]. Chọn Chọn C.

374

IỄ N

ÀN

1 1 Do đó − < m < 0 thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được m > − . Chọn Chọn C. C. 4 4 Câu 91. Tập nghiệm của 2 − x ≥ 0 là S1 = (−∞;2 ].

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a =−2 <0 • ∆ ' < 0  → f ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ  → bất phương trình vô nghiệm.

Câu 89. Đặt f ( x ) = −2 x 2 + 2 (m − 2 ) x + m − 2 và ∆ ' = (m − 2 ) + 2 (m − 2) = m 2 − 2m.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

có nghiệm x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x 2 ; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• ∆ ' > 0  → f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x 2 . Khi đó bất phương trình đã cho

có nghiệm.

m −2 , còn ngoài ra thì f ( x ) < 0 nên bất phương trình 2

• ∆ ' = 0  → f ( x ) = 0 tại x =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 92. Tập nghiệm của x 2 − 2 x − 3 > 0 là S1 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). Tập nghiệm của x 2 − 11x + 28 ≥ 0 là S 2 = (−∞; 4 ] ∪ [7; +∞). Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = (−∞; −1) ∪ (3; 4 ] ∪ [7; +∞). Chọn Chọn D. Câu 93. Tập nghiệm của x 2 − 4 x + 3 > 0 là S1 = (−∞;1) ∪ (3; +∞) .

Tập nghiệm của x 2 − 6 x + 8 > 0 là S 2 = (−∞;2 ) ∪ (4; +∞) .

Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = (−∞;1) ∪ ( 4; +∞) . Chọn Chọn B.

U Y

Tập nghiệm của x 2 − 1 ≤ 0 là S 2 = [−1;1] .

.Q TP

 1 Câu 95. Tập nghiệm của 3 x 2 − 4 x + 1 > 0 là S1 = −∞;  ∪ (1; +∞).  3

ẠO

2  Tập nghiệm của 3 x 2 − 5 x + 2 ≤ 0 là S 2 =  ;1 .  3 

Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = ∅. Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Tập nghiệm của −x 2 − 3 x + 10 > 0 là S 2 = (−5;2 ).

H Ư

  −5 − 57   −5 + 57 ; +∞. Câu 96. Tập nghiệm của −2 x 2 − 5 x + 4 < 0 là S1 = −∞;  ∪    4 4   

TR ẦN

 −5 − 57   −5 + 57  Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = −5; ;2.  ∪   4 4    Do đó các giá trị nguyên của x thuộc tập S là {−4;1}. Chọn Chọn C.

Câu 97. Tập nghiệm của x 2 − 9 < 0 là S1 = (−3;3).

10 00

 −4  ; −1 ∪ [1; +∞). Tập nghiệm của ( x − 1)(3 x 2 + 7 x + 4) ≥ 0 là S 2 =   3   −4  ; −1 ∪ [1;3). Chọn Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 =  Chọn D.  3 

Câu 98. Tập nghiệm của x 2 − 7 x + 6 < 0 là S1 = (1;6 ).

Í-

Tập nghiệm của 2 x − 1 < 3 là S 2 = (−1;2 ).

-L

Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = (1;2 ). Chọn Chọn A.

ÁN

Câu 99. Đáp án A. Tập nghiệm của x 2 − 2 x − 3 > 0 là S1 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).

Tập nghiệm của −2 x 2 + x − 1 < 0 là S 2 = ℝ. Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).

Đáp án B. Tập nghiệm của x 2 − 2 x − 3 < 0 là S1 = (−1;3). Tập nghiệm của −2 x 2 + x − 1 > 0 là S 2 = ∅.

375

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = {1} . Chọn Chọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 94. Tập nghiệm của x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 là S1 = [1;2 ] .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = ∅. Đáp án C. Tập nghiệm của x 2 − 2 x − 3 > 0 là S1 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). Tập nghiệm của 2 x 2 + x + 1 > 0 là S 2 = ℝ. Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).

Đáp án D. Tập nghiệm của x 2 − 2 x − 3 < 0 là S1 = (−1;3).

Tập nghiệm của 2 x 2 − x + 1 > 0 là S 2 = ℝ.

U Y .Q

 5 Tập nghiệm của 2 x 2 − x − 10 ≤ 0 là S 2 = −2;  .  2 

ẠO

3  Tập nghiệm của 2 x 2 − 5 x + 3 > 0 là S 3 = (−∞;1) ∪  ; +∞.  2 

Suy ra nghiệm nguyên là {−1;0;2}. Chọn Chọn B.

3 5 Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 ∩ S 3 = [−1;1) ∪  ;  .  2 2 

H Ư

4  4 . Suy ra S1 =  −1;  3  3

TR ẦN

Câu 101. Bất phương trình (1) ⇔ −1 ≤ x ≤



m

Bất phương trình ( 2 ) ⇔ x < − m . Suy ra S 2 =  −∞; −  . 2 2 

m ≤ −1 ⇔ m ≥ 2. 2

10 00

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi S1 ∩ S2 = ∅ ⇔ − Chọn Chọn C.

Câu 102. Bất phương trình (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ 1. Suy ra S1 = [ −1;1] .

Bất phương trình ( 2 ) ⇔ x > m. Suy ra S 2 = ( m; +∞ ) .

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1 ∩ S2 ≠ ∅ ⇔ m < 1.

-L

Í-

Chọn Chọn C. Câu 103. Bất phương trình (1) ⇔ −3 < x < 4. Suy ra S1 = ( −3; 4 ) .

ÁN

Bất phương trình có S 2 = ( −∞; m − 1) .

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn B. S1 ∩ S2 ≠ ∅ ⇔ m − 1 > −3 ⇔ m > −2. Chọn

−9 ( x 2 − x + 1) < 3 x 2 + mx − 6 < 6 ( x 2 − x + 1) (do x 2 − x + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ )

376

IỄ N

ÀN

Câu 104. Bất phương trình đã cho tương tương với

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 100. Tập nghiệm của x 2 + 4 x + 3 ≥ 0 là S1 = (−∞; −3] ∪ [−1; +∞).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ∩ S 2 = (−1;3). Chọn Chọn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bất phương trình x 2 − 2mx + 1 ≤ 0 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 ≤ m 2 −1 ⇔ ( x − m) ≤ m 2 −1

Để hệ có nghiệm ⇔ m + m 2 −1 > 1

TR ẦN

H Ư

m ≥ 1 ⇔ − m 2 −1 ≤ x − m ≤ m 2 −1 (điều kiện: m 2 −1 ≥ 0 ⇔  )  m ≤ −1  ⇔ m − m 2 −1 ≤ x ≤ m + m 2 −1 . Suy ra S 2 =  m − m 2 −1; m + m 2 −1  .  

-L

Í-

10 00

 1 − m < 0  m > 1  2  2 m − ≥ 1 0  m ≤ −1 ∨ m ≥ 1 ⇔ m −1 > 1 − m ⇔   ⇔ ⇔ m >1  1 − m ≥ 0  m ≤ 1     m 2 − 1 > (1 − m ) 2   m > 1  Đối chiếu điều kiện, ta được m > 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn Chọn C. Câu 107. Điều kiện để (1) có nghiệm là ∆ ' = m ≥ 0 . Khi đó (1) có tập nghiệm S1 = 1 − m ;1 + m  .   Ta thấy (2) có tập nghiệm S 2 = [m ; m + 1] .

ÁN

m ≤ 1 + m 3+ 5 Hệ có nghiệm ⇔ S1 ∩ S 2 ≠ ∅ ⇔  ⇔0≤m ≤ . Chọn Chọn B.  1 − m ≤ m + 1 2 

Giải bất phương trình (2) Với m − 1 = 0 ⇔ m = 1 thì bất phương trình (2) trở thành

0 x ≥ 2 : vô nghiệm . 377

IỄ N

ÀN

Câu 108. Bất phương trình (1) ⇔ −1 ≤ x ≤ 4. Suy ra S1 = [ −1; 4] .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

ẠO

Câu 106. Bất phương trình x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Suy ra S1 = (1; +∞) .

12 x 2 + (m − 9 ) x + 3 > 0 (1) ⇔  2 3 x − (m + 6) x + 12 > 0 (2 )  Yêu cầu ⇔ (1) và (2) nghiệm đúng ∀x ∈ ℝ 2  ∆(1) < 0 (m − 9 ) −144 < 0  ⇔ ⇔  ⇔ −3 < m < 6 . ∆(2) < 0 (m + 6 )2 −144 < 0   Câu 105. Bất phương trình tương đương  2  3 x + 2 x + 2 + m ≥ 0 3x 2 + 2 x + 2 + m ≥ 0 (1)  2 x 2 − 3x + 2 ⇔ .  2  13 x 2 − 26 x + 14 − m 13x − 26 x + 14 − m > 0 ( 2)   >0 2 x2 − 3x + 2  Yêu cầu ⇔ (1) và (2) nghiệm đúng ∀x ∈ ℝ  −5 ∆(1) ≤ 0 22 − 4.3( 2 + m) ≤ 0 m ≥ ⇔  ⇔  2 ⇔  Chọn A. 3 . Chọn ∆(2) < 0 26 − 4.13(14 − m) < 0    m < 1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Với m − 1 > 0 ⇔ m > 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x ≥

2 . m −1

 .Hệ bất phương trình có nghiệm khi Suy ra S 2 =  ≤4⇔m≥ .  m − 1 ; +∞  m −1 2 Với m − 1 < 0 ⇔ m < 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x ≤

Ơ H TR ẦN B 10 00

A Ó H Í-L ÁN TO ÀN

378

IỄ N

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3m + 1  ; +∞  .  m 

H Ư

Suy ra S 2 =  

ẠO

3m + 1 . m

Với m > 0 thì bất phương trình (2) tương đương với x ≥

0 x ≥ 1 : vô nghiệm .

Giải bất phương trình (2) Với m = 0 thì bất phương trình (2) trở thành

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 ≥ −1 ⇔ m ≤ −1 (không thỏa) m −1

3 Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ . Chọn Chọn B. 2 Câu 109. Bất phương trình (1) ⇔ −8 ≤ x ≤ −2. Suy ra S1 = [ −8; −2] .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Hệ bất phương trình có nghiệm khi



2 . m − 1 

U Y

Suy ra S 2 =  −∞;

2 . m −1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3m + 1 1 > −2 ⇔ m > − . m 5 3m + 1 Với m < 0 thì bất phương trình (2) tương đương với x ≤ . m Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

N .Q

ẠO

Ta thấy (2) có tập nghiệm S2 =  a + 1− 2a ; a + 1 + 2a  .   a + 1 + 2a ≥ 1  ⇔ 0 ≤ a ≤ 2 . Chọn Hệ có nghiệm ⇔ S1 ∩ S 2 ≠ ∅ ⇔  Chọn A. a + 1− 2a ≤ 5 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG

H Ư

TR ẦN

BAØI 1.

CUNG VAØ GOÙC LÖÔÏNG GIAÙC

10 00

Câu 1. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 2, ta chọn chọn D. Câu 2. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 6, ta chọn chọn B. Câu 3. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng cuối, ta chọn chọn D. Câu 4. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 2, ta chọn chọn D. Câu 5. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 3, ta chọn chọn D. Câu 6. Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad. Chọn Chọn D.

Câu 7. π rad tướng ứng với 180 0 . Chọn Chọn C.

Í-

Câu 8. Ta có π rad tướng ứng với 180 0 .

ÁN

-L

Suy ra 1 rad tương ứng với x 0 . Vậy x = Câu 9. Áp dụng công thức α =

ÀN

Câu 10. Áp dụng công thức α =

a.π với α tính bằng radian, a tính bằng độ. 180

Trong trường hợp này là 3a  →α =

3a.π aπ = . Chọn Chọn A. 180 60

380

IỄ N

180.1 . Chọn Chọn D. π

a.π với α tính bằng radian, a tính bằng độ. Chọn Chọn C. 180

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 110. Bất phương trình (1) ⇔ 1 ≤ x ≤ 5. Suy ra S1 = [1;5] .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 . Chọn Chọn C. 11

U Y

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m > −

3m + 1 −1 < −8 ⇔ m > m 11

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



3m + 1  .Hệ bất phương trình vô nghiệm khi m 

Suy ra S 2 =  −∞;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11. Cách 1. Áp dụng công thức α =

a.π với α tính bằng radian, a tính bằng độ. 180

a.π 70π 7π = = . Chọn Chọn C. 180 180 18 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 70 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. Câu 12. Tương tự như câu trên. Chọn Chọn A. a.π Câu 13. Áp dụng công thức α = với α tính bằng radian, a tính bằng độ. 180 0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

 25  Trước tiên ta đổi 40 0 25' = 40 +  .  60 

10 00

   40 + 25 .π   97π 60  Áp dụng công thức, ta được α = = = 0,705403906. Chọn Chọn D. 180 432 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 40 x 25 x = q B 1 = n. Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. Câu 15. Tương tự như câu trên. Chọn Chọn A. 0

-L

bằng độ.

Í-

Câu 16. Cách 1. Từ công thức α =

 α.180  Ta có a =    π 

π   .180   12  = 150 . Chọn = Chọn A.  π 

ÁN

 α.180  a.π  → a =  với α tính bằng radian, a tính  π  180

381

IỄ N

Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm (qLP12)qB2= . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

ẠO

   45 + 32 .π  60  Áp dụng công thức, ta được α = = 0,7947065861. Chọn Chọn C. 180 Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian. Bước 2. Bấm 45 x 32 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ. a.π Câu 14. Cách 1. Áp dụng công thức α = với α tính bằng radian, a tính bằng độ. 180

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 32  Trước tiên ta đổi 450 32 ' =  45 +  .  60 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Ta có α =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 0

 α.180  Câu 17. Ta có a =    π 

 3π   − .180  0   135   16  = − = = −330 45'. Chọn Chọn C.   4    π

Ơ H Đ

ẠO

Câu 21. Từ công thức ℓ = R α  → ℓ là α tỷ lệ nhau. Chọn Chọn A. π Câu 22. Áp dụng công thức ℓ = R α = 20. ≈ 3, 93cm. Chọn Chọn A. 16

Suy ra ℓ = α R =

20 = 10 cm. 2

TR ẦN

Bán kính đường tròn R =

35π 7 π aπ = = . 180 180 36

H Ư

Câu 24. Cung có số đo 350 thì có số đó radian là α =

Câu 23. Ta có ℓ = α R = 1, 5.20 = 30 cm. Chọn Chọn A.

7π .10 ≈ 6,11 cm. Chọn Chọn B. 36

10 00

40 2 ℓ Câu 25. Ta có ℓ = α R ⇔ α = = 3 = ≈ 0, 67 rad. Ch Chọn ọn B. R 20 3

ℓ 2R = = 2 rad. Chọn Chọn B. R R 1 πR π ℓ Câu 27. Ta có ℓ = α R ⇔ α = = 6 = . Chọn Chọn D. R R 6

Í-

Câu 26. ℓ = α R ⇔ α =

-L

Câu 28. Ta có l = R α ⇔ R =

l 10 = = 4 . Chọn Chọn C. α 2, 5

ÁN

Câu 29. Trong 2 giây bánh xe đạp quay được

2.2 4 = vòng tức là quay được cung có độ dài 5 5

8 πR 8 l Ta có l = R α ⇔ α = = 5 = π. Chọn Chọn A. 5 R R

382

IỄ N

ÀN

4 8 là l = .2 π R = π R . 5 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm z 5 qB2=x. Câu 19. Tương tự như câu trên. Chọn Chọn D. Câu 20. Tương tự như câu trên. Chọn Chọn C.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 α.180   −5.180  0 Câu 18. Ta có a =  Chọn B.  =   = −286 28 ' 44 ''. Chọn  π   π 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cách 2. Bấm máy tính: Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây. Bước 2. Bấm (z3qLP16)qB2=nx.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

10.2 π R 5π R = 72 18 5 5 180. π πR 180 α 5 l 18 = 50 0 . Theo công thức l = R α ⇔ α = = 18 = π mà a = = π π R R 18 Chọn Chọn C. 10.360 Cách khác: 72 răng tương ứng với 360 0 nên 10 răng tương ứng với = 50 0 . 72

Câu 30. 72 răng có chiều dài là 2π R nên 10 răng có chiều dài l =

19π 21π < k 2π <  → k = 5. Ch Chọn ọn B. 2 2 1 1 Câu 33. Góc lượng giác (OG , OP ) chiếm đường tròn. Số đo là .2 π + k 2π , k ∈ ℤ . 4 4 Chọn Chọn A. = 450 , N là điểm đối xứng với M qua trục Câu 34. Vì số đo cung AM bằng 45 0 nên AOM = 450 . Do đó số đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN có Ox nên AON

số đo là − 45o + k 360 o , k ∈ Z .

Khi đó số đo cung AN bằng 120 0 . Chọn Chọn A.

TR ẦN

= 60 0 Câu 35. Ta có AOM = 60 0 , MON = 120 0 . Nên AON

H Ư

Chọn Chọn D.

−1050 + k 360 0 , k ∈ Z .

10 00

= 750 , MON = 180 0 Câu 36. Ta có AOM Nên cung lượng giác AN có số đo bằng

Chọn Chọn D.

Í-

Câu 37. Cách 1. Ta có δ − α = 4 π ⇒ hai cung α và δ có điểm cuối trùng nhau.

-L

Và γ − β = 8π ⇒ hai cung β và γ có điểm cuối trùng nhau.

ÁN

Cách 2. Gọi A , B, C , D là điểm cuối của các cung α, β , γ , δ Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B ≡ C , A ≡ D. Chọn Chọn B.

383

IỄ N

ÀN

Câu 38. Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia a −b cuối. Khi đó a = b + k 2 π , k ∈ ℤ hay k = . 2π

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 32. Ta có 10π < α < 11π  →

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Chọn Chọn D.

→ 22 0 30 '+ k.360 0 = 1822 0 30 '  → k = 5. Câu 31. Theo đề (Ox , Oy ) = 1822 0 30 ' 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

π 152π − 10 5 = − 303 ∉ ℤ . Chọn Dễ thấy, ở đáp án B vì k = Chọn B. 2π 20 Câu 39. Tam giác đều có góc ở đỉnh là 60 o nên góc ở tâm là 120 o tương ứng

k 2π . 3

Ơ H .Q

GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG

-L

Í-

10 00

 sin α < 0 cos α < 0 Câu 3. α thuộc góc phần tư thứ hai →   → Ch Chọn ọn A. tan α > 0  cot α > 0  sin α < 0 cos α > 0  → Chọn Câu 4. α thuộc góc phần tư thứ hai →  Chọn B.  tan α < 0  cot α < 0 Câu 5. Chọn Chọn D. Câu 6. Chọn Chọn C.

ÁN

Câu 7. Ta có cos α = 1 − sin 2 α ⇔ cos α = cos 2 α ⇔ cos α = cos α ⇔ cos α.

→ cos α ≥ 0  → điểm cuối của góc lượng giác α ở góc Đẳng thức cos α ⇔ cos α 

phần tư thứ I hoặc IV. Chọn Chọn D.

sin 2 α ⇔ sin α ⇔ sin α = sin α.

→ sin α ≥ 0  → điểm cuối của góc lượng giác α ở góc phần Đẳng thức sin α = sin α 

tư thứ I hoặc II. Chọn Chọn C.

384

IỄ N

ÀN

Câu 8. Ta có

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

 sin α > 0 cos α > 0  → Chọn Câu 1. α thuộc góc phần tư thứ nhất →  Chọn A. tan α > 0  cot α > 0 sin α > 0  → Chọn Câu 2. α thuộc góc phần tư thứ hai →  Chọn C.  cos α < 0

ẠO

BAØI 2.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

kπ . 2

U Y

nên góc ở tâm là 90 o tương ứng

Chọn Chọn A. Câu 40. Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên). là 45o Hình vuông CDEF có góc DCE

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5π  → điểm cuối cung α − π thuộc góc phần tư thứ I 2

Ơ H N

U Y .Q

Câu 12. Ta có

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 sin α > 0 π  → Chọn Do < α < π → cos α < 0  Chọn B.  2 tan α < 0

TR ẦN

H Ư

  3π  sin  − α > 0      3π  2 3π 3π π →0< − α <  →   → tan  − α > 0. Câu 13. Ta có π < α <    3π 2   2 2 2 cos  − α > 0     2 Chọn Chọn B.

 → M > 0. Chọn Chọn B.

10 00

 π   π π π → cos − + α > 0  < α < π → 0 < − + α <    2  2 2 2 Câu 14. Ta có    π π  < α < π → 0 < π − α <  → tan (π − α ) > 0 2  2

-L

Í-

π   3π 3π π π → − < −α < −π → −π < − α < −  → sin  − α  < 0 π < α <  2  2 2 2 2 Câu 15. Ta có    3π 5π π < α < → 2π < π + α <  → cot (π + α ) > 0 2 2 

ÁN

 → M < 0 . Chọn Chọn D.

  π 47π π π 1 = sin 8π −  = sin −  = − sin = − . Chọn Chọn D.     6 6 6 6 2  5π  89π 5π Câu 17. Cách 1. Ta có cot = cot  + 14 π  = cot = − 3.  6  6 6

Câu 16. Ta có sin

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

π  sin (π + α ) = − sin α; cot  − α = sin α; cos (−α ) = cos α; tan (π + α ) = tan α.  2 

Cách 2. Hướng dẫn bấm máy tính.

385

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

  π π π π → cot α +  < 0 0 < α < → < α + < π    2 2 2 2 . Chọn Câu 11. Ta có  Chọn D.   3π π 0 < α < → π < α + π <  → tan (α + π ) > 0 2 2 

tan α > 0 . Ch  →  Chọn ọn A. cot α > 0 π π Câu 10. Ta có 0 < α < → −π < α − π < −  → điểm cuối cung α − π thuộc góc phần tư 2 2 → sin (α − π ) < 0. Chọn thứ III  Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 9. Ta có 2π < α <

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Bấm lên màn hình

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 và bấm dấu =. Màn hình hiện ra kết quả.  89π   tan   6 

π   5π  5π Câu 18. Ta có cos  + (2 k + 1) π  = cos  + 2 k π  = cos  4  4   4

H N U Y

10 00

TR ẦN

 π π 7π 7π  π + 7π = π  → cos = − cos  → cos 2 = cos 2  8 8 8 8 8 8 Câu 22. Ta có   3π 5π 3π 5π 3 π 5π = π  → cos = − cos  → cos 2 = cos 2  + 8 8 8 8 8  8  π 3π   → P = 2 cos 2 + cos 2 .  8 8  π 3π π π 3π π 3π . + =  → cos = sin  → cos 2 = sin 2 8 8 2 8 8 8 8  3π 3π  Do đó  → P = 2 sin 2 + cos 2 Chọn D.  = 2.1 = 2. Chọn  8 8 

Vì

-L

Í-

Câu 23. 23. Do 10O + 80O = 20O + 70O = 30O + 60O = 40O + 50O = 90O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin (90O − x ) = cosx , ta được

ÁN

P = (sin 2 10O + cos 2 10O ) + (sin 2 20O + cos 2 20O )

+ (sin 2 30O + cos 2 30O ) + (sin 2 40O + cos 2 40O )

= 1 + 1 + 1 + 1 = 4. Chọn Chọn C.

Do đó P = 1. Chọn Chọn B.

386

IỄ N

ÀN

Câu 24. 24. Áp dụng công thức tan x . tan (90°− x ) = tan x . cot x = 1.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 π 1 3 1 3 2 . Chọn − tan 2 −  = − + − (−1) = 1 − Chọn B. 2      π 4 2 2   2  2 sin π +  −   4  2   

H Ư

 2π  = sin −  +  3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

−1 =

ẠO

(cot 44 0 + tan 460 ) cos 46 0

2 tan 46 0 cos 46 0 − 1 = 2 − 1 = 1. Chọn Chọn B. cos 44 sin 46 0   π 2π  1 Câu 21. Ta có P = sin −4 π −  + − tan 2 π −       π 3 4 sin 2 6π + π +   4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

π  π  π  π 1 Câu 19. Ta có cos  + (2 k + 1) π  = cos  + π + k 2π  = cos  + π  = − cos = − .  3   3   3  3 2 Chọn Chọn C. Câu 20. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt, ta có

 2 π π . Chọn = cos π +  = − cos = − Chọn B.  4 4 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25. 25. Áp dụng công thức tan x . tan (90°− x ) = tan x . cot x = 1. Do đó P = 1. Chọn Chọn B. Câu 26. 26. Chọn Chọn B. → cos 2 (180°− α ) = cos 2 α. Câu 27. Ta có cos (180°− α ) = − cos α 

Do đó sin 2 α + cos 2 (180°− α ) = sin 2 α + cos 2 α = 1. Chọn Chọn C.

Câu 28. 28. Chọn Chọn D. Vì sin 2 (2018α ) + cos 2 (2018α ) = 1.

    3π  π π 1 Câu 38. Ta có sin α −  = sin α + − 2π  = sin α +  = cos α = . Chọn Chọn C.     2 2 2 3

Câu 39. Ta có tan (2017π + α ) = tan α. Chọn Chọn C.

-L

Chọn Chọn D.

Í-

 π  π Câu 40. Ta có A = cos α −  + sin (α − π ) = cos  − α  − sin (π − α ) = sin α − sin α = 0.      2 2

ÁN

π  π  Câu 41. Ta có S = cos  − x . sin (π − x ) − sin  − x . cos (π − x )  2   2  = sin x . sin x − cos x . (− cos x ) = sin 2 x + cos 2 x = 1. Chọn Chọn D.

π  π  Và Q = sin  − α. cos  + α = cos α. (− sin α ) = − sin α. cos α.  2   2  Khi đó P + Q = sin α. cos α − sin α. cos α = 0. Chọn Chọn A.

387

IỄ N

ÀN

Câu 42. Ta có P = sin (π + α ). cos (π − α ) = − sin α. (− cos α ) = sin α. cos α.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

 α + π ≠ π + k π π  3 2 Câu 33. Biểu thức xác định khi  ⇔ α ≠ + k π (k ∈ ℤ ). Chọn Chọn C.   π 6 α − ≠ k π 6  Câu 34. Dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Chọn Chọn C. Câu 35. Chọn Chọn B. Trong khoảng giá trị từ 90° đến 180° , khi giá trị góc tăng thì giá trị cos của góc tương ứng giảm. Câu 36. Chọn Chọn A.  9π    π  π Câu 37. Ta có sin  + α = sin 4 π + + α = sin  + α = cos α. Chọn Chọn B.  2      2  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

ẠO

sin α cos α . =1. cos α sin α  π cos α ≠ 0 α ≠ + k π π Đẳng thức xác định khi  ⇔ ⇔ α ≠ k , (k ∈ ℤ ). Chọn Chọn A. 2   sin α ≠ 0  2 α ≠ k π

Câu 32. Ta có tan α. cot α = 1 ⇔

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 29. Chọn Chọn C. Câu 30. Chọn Chọn C.  π  π π Câu 31. cot  x − ≠ k π ← →x ≠ + k π. Chọn Chọn D.  có nghĩa khi x −  2018  2018 2018

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

π  Câu 43. Ta có sin  − x  = cos x ; sin (10π + x ) = sin x .  2   3π    π  π Và cos  − x  = cos 2π − − x  = cos  + x  = − sin x ; cos (8π − x ) = cos x .  2      2  2

= (cos x + sin x ) + (cos x − sin x )

π  π 13π = sin  + 6π  = sin = 1.    2 2 2

H Ư

Kết hợp với giá trị sin

ẠO

Suy ra P = (1 + cot x ) + (1 − cot x ) = 2 + 2 cot 2 x =

TR ẦN

  π 13π π 1 Suy ra sin  x −  + sin = sin  x +  ⇔ − cos x + 1 = cos x ⇔ cos x = . Chọn Chọn C.    2 2 2 2 Câu 46. Ta có tan (4 π + 1, 25) = tan 1, 25 suy ra cot 1, 25. tan 1, 25 = 1

 π Và sin  x +  = cos x ; cos (6 π − x ) = cos ( x − 6 π ) = cos x .  2

10 00

 π Khi đó cot 1, 25. tan (4 π + 1, 25) − sin  x + . cos (6 π − x ) = 1 − cos 2 x = 0 ⇔ sin x = 0.  2 sin x  → tan x = 0. Chọn Chọn C. cos x Câu 47. Vì A , B, C là ba góc của một tam giác suy ra A + C = π − B.

Mặt khác tan x =

Í-

Khi đó sin ( A + C ) = sin (π − B ) = sin B; cos ( A + C ) = cos (π − B ) = − cos B.

-L

tan ( A + C ) = tan (π − B ) = − tan B; cot ( A + C ) = cot (π − B ) = − cot B. Chọn Chọn B.

ÁN

Câu 48. 48. Vì A , B, C là các góc của tam giác ABC nên C = 180 o − ( A + B ).

Do đó C và A + B là 2 góc bù nhau ⇒ sin C = sin ( A + B ); cos C = − cos ( A + B ). Và tan C = − tan ( A + B ); cot C = cot ( A + B ). Do đó cos ( A + B ) = cos (π − C ) = − cos C. Chọn Chọn D.

Câu 50. 50. A , B, C là ba góc của một tam giác ⇒ A + B + C = 180 0 ⇔ A + B = 180 0 − C.

388

IỄ N

ÀN

Câu 49. 49. Ta có A + B + C = π ⇔ A + B = π − C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 . Chọn Chọn C. sin 2 x  π   π π Câu 45. Ta có sin  x −  = − sin  − x  = − cos x và sin  x +  = cos x .    2   2 2 2

U Y .Q

π  π 13π = cot  + 3π  = cot = 1; cot (7 π − x ) = − cot x .  4  4 4

Và cot

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

= cos 2 x + 2. sin x . cos x + sin 2 x + cos 2 x − 2. sin x . cos x + sin 2 x = 2. Chọn Chọn B.     π π 17π 7π = tan  + 4 π  = tan = 1 và tan  − x  = cot x . Câu 44. 44. Ta có tan  4   2  4 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 π    3π    Khi đó sin  − x  + sin (10 π + x ) +  cos  − x  + cos (8π − x )   2    2   

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có sin ( A + B + 2C ) = sin (180 0 − C + 2C ) = sin (180 0 + C ) = − sin C. Chọn Chọn D.

 cos α = ± 1 − sin 2 α = ± 5 5  13  → cos α = − . Chọn Câu 51. Ta có  Chọn D.   π 13  < α < π  2

Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

3 sin α 4 sin α 4  → cos α = − . Mà tan α = ← →− =  → sin α = . Chọn Chọn D. 3 5 cos α 3 5 − 5  sin α = ± 1 − cos 2 α = ± 5 5 sin α 5  13 Câu 54. Ta có   → sin α =  → tan α = =− .  π 13 cos α 12  < α < π. 2  Chọn Chọn C.  1 1 1 cos 2 α = = → cos α = ± 1 2  + 1 tan α 5 → cos α = − Câu 55. Ta có  5   o 5 180 < α < 270 o  → sin α = tan α. cos α = −

. Do đó, sin α + cos α = −

3 5

=−

3 5 . Chọn Chọn A. 5

Í-

 4 cos α = ± 1 − sin 2 α = ± 4 Câu 56. Ta có  → cos α = − . Chọn Chọn D. 5    5 ° < < ° 90 α 180 

389

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

2  1 3 25  2 = 1 + cot 2 α = 1 +   = 4  4  Câu 57. Ta có  sin α → sin α = . Chọn Chọn C. 16   5 0° < α < 90°  cos α = ± 1 − sin 2 α = ± 4 4 3  5  → cos α = −  → tan α = − . Câu 58. Ta có    π 5 4  < α < π  2 3 12 Thay tan α = − vào P , ta được P = − . Chọn Chọn D. 4 25

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

ẠO

  4 2  1 1 + tan 2 α = 12 1 + −  =    3 cos α cos 2 α Câu 53. Ta có  ← →    2017 π  π 2019π 3π <α <   + 504.2π < α < + 504.2π 2  2  2 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn B.

 sin α = ± 1 − cos 2 α = ± 2 2 sin α 2  3 Câu 52. Ta có  .  → sin α = −  → tan α = =   3π 3 cos α 5 π < α < 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

  2 2 2 2 2 2 tan α = − cos α = ± 1 − sin α = ± Câu 59. Ta có  → cos α = −  → 4 . 3   0  3 90 < α < 180 0 cot α = −2 2  tan α = − 2 26 − 2 2  Thay  . Ch Chọn ọn C. 4 vào P , ta được P =  9 cot α = −2 2

H N U Y

1 1 1 Theo giả thiết: sin (π + α ) = − ⇔ − sin α = − ⇔ sin α = . 3 3 3  cos α = ± 1 − sin 2 α = ± 2 2  2 2 3  Ta có  → cos α = −  → P = −2 2. Chọn Chọn B.   π 3  < α < π  2

TR ẦN

H Ư

  sin α = ± 1 − cos 2 α = ± 4 tan α = − 4 4   5 3  → sin α = −  →  . Câu 61. Ta có   π  3 5 − < < = − α 0 cot α   4  2   tan α = − 4  3 Thay  vào P , ta được P = 4 . Chọn Chọn A.  3 α = − cot  4  Câu 62. Ta có P = ( tan α −1) = tan α −1 .

π π < α <  → tan α > 1  → P = tan α −1. 4 2  sin α = ± 1 − cos 2 α = ± 4 4 4 1  5 Theo giả thiết:   → sin α =  → tan α =  →P = .   π π 5 3 3  < α < 2  4 Chọn Chọn B. π 9π 3π  π → <α+ <  < α < 2π ← 2 4 4 4 π 5π Câu 63. Ta có   →α + =  → α = π.     π  4 4 tan α + = 1    4   

ÁN

-L

Í-

10 00

Vì

3 . Chọn Chọn C. 2

390

IỄ N

ÀN

Thay α = π vào P , ta được P = −

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 7π    π  π cos α Câu 60. Ta có P = tan  − α = tan 3π + − α  = tan  − α = cot α = .  2     2  2 sin α

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

π 7π 5π  π → <α+ <  < α < 2π ← 2 6 3 3 π 11π 3π Câu 64. Ta có  .  →α + =  →α =    π  3 6 2 cot α +  = − 3 3   3 3π vào P , ta được P = − . Chọn Chọn D. 2 2 1 9 3  2 = → cos α = ± cos α = 2 3 25 5 1 + tan α  → cos α = − Câu 65. Ta có    π 5  < α < π  2

Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chọn Chọn D.

2 tan 2 α + 3 tan α + 4 2.2 2 + 3.2 + 4 9 = = . Chọn Chọn A. 2 2 13 5 tan α + 6 5.2 + 6

TR ẦN

H Ư

1 3 + 4. 3 + 4 cot α 3 = 13 . = Câu 67. Chia cả tử và mẫu của P cho sin α ta được P = 2 − 5 cot α 2 − 5. 1 3 Chọn Chọn D. Câu 68. Chia cả tử và mẫu của P cho cos 2 α ta được

10 00

Câu 69. Chia cả tử và mẫu của P cho cos 2 α ta được 2

1 1 2.   + 3. − 4  2  2 tan 2 α + 3 tan α − 4 8 2 P= = = − . Chọn Chọn D. 2 2 19 5 − tan α  1   5 −    2 

Í-

Câu 70. Ta có P = (sin 2 α − cos 2 α ). (sin 2 α + cos 2 α ) = sin 2 α − cos 2 α. (*)

-L

Chia hai vế của (*) cho cos 2 α ta được

P sin 2 α = −1 2 cos α cos 2 α

ÁN

tan 2 α −1 52 −1 12 = = . Chọn Chọn D. 1 + tan 2 α 1 + 52 13 25 25 2 Câu 71. Từ giả thiết, ta có (sin α + cos α ) = ⇔ 1 + 2 sin α. cos α = 16 16 9  → P = sin α. cos α = . Chọn Chọn B. 32

391

IỄ N

ÀN

⇔ P (1 + tan 2 α ) = tan 2 α −1 ⇔ P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

3 tan α − 2 3.2 − 2 4 = = . 5 + 7 tan α 5 + 7.2 19

Câu 66. Chia cả tử và mẫu của P cho cos α ta được P =

4 3 31 và cos α = − vào P , ta được P = . Chọn Chọn B. 11 5 5

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 . 5

 → sin α = tan α. cos α = Thay sin α =

Thay α =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 72. Áp dụng a3 + b3 = (a + b) − 3ab (a + b) , ta có 3

P = sin 3 α + cos 3 α = (sin α + cos α ) − 3 sin α cos α (sin α + cos α ). 2

Ta có (sin α + cos α ) = sin 2 α + 2 sin α cos α + cos 2 α = 1 +

7 . 5

5 3 = . 4 4

ẠO

3 π . Chọn suy ra sin α < cos α nên sin α − cos α < 0 . Vậy P = − Chọn D. 4 2 2

H Ư

 → P = sin α − cos α = 2 − m 2 . Ch Chọn ọn D.

Suy ra (sin α − cos α ) = 2 − (sin α + cos α ) = 2 − m 2

Câu 74. Ta có (sin α − cos α ) + (sin α + cos α ) = 2 (sin 2 α + cos 2 α ) = 2 .

TR ẦN

Câu 75. Ta có P = tan 2 α + cot 2 α = (tan α + cot α ) − 2 tan α. cot α = 2 2 − 2.1 = 2. Chọn Chọn B.

Câu 76. Ta có P = tan 3 α + cot 3 α = (tan α + cot α ) − 3 tan α cot α (tan α + cot α )

= 53 − 3.5 = 110 . Chọn Chọn B.

10 00

2 1 1 2 → (sin α + cos α ) = ⇔ sin α cos α = − . 2 2 4 sin 2 α cos 2 α sin 4 α + cos 4 α + = Khi đó P = cos 2 α sin 2 α sin 2 α. cos 2 α

Câu 77. Ta có sin α + cos α =

− 2 sin 2 α. cos 2 α

sin 2 α. cos 2 α

-L

Câu 78. Ta có

Í-

(sin 2 α + cos2 α )

ÁN

tan α − cot α = 1 ⇔ tan α −

1 − 2 (sin α cos α ) 2

(sin α co s α)

= 14. Chọn Chọn B.

1± 5 1 = 1 ⇔ tan 2 α − tan α −1 = 0 ⇔ tan α = . 2 tan α

π 1− 5 1 2 < α < π suy ra tan α < 0 nên tan α = .  → cot α = = 2 2 tan α 1 − 5

Thay tan α =

1− 5 2 1− 5 2 và cot α = vào P , ta được P = + = − 5. 2 2 1− 5 1− 5

Chọn Chọn C.

392

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra (sin α − cos α ) = 2 − (sin α + cos α ) = 2 −

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 73. Ta có (sin α − cos α ) + (sin α + cos α ) = 2 (sin 2 α + cos 2 α ) = 2 .

Do 0 < α <

U Y

 sin α + cos α = 7 3 7  12 7 91  5 . Chọn Thay  vào P , ta được P =   − 3. . = Chọn A.   5   12 25 5 125 sin α cos α = 25 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vì sin α + cos α > 0 nên ta chọn sin α + cos α =

24 49 = . 25 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 79. Ta có 3 cos α + 2 sin α = 2 ⇔ (3 cos α + 2 sin α ) = 4

3 (do sin α < 0 ) 5

H Ư

Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra sin α = −

sin α 3 cos α 4 = và cot α = = . cos α 4 sin α 3 3 4 1 Chọn ọn C. Thay tan α = và cot α = vào P , ta được P = . Ch 4 3 6

TR ẦN

 → tan α =

10 00

(sin x + cos x )2 = sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x . cos x = 1 + 2 sin x .cos x  Câu 81. Ta có   2 2 2  (sin x − cos x ) = sin x + cos x − 2 sin x . cos x = 1 − 2 sin x . cos x Suy ra M = 2. Chọn Chọn B. 2

Câu 82. Ta có sin 4 x + cos 4 x = (sin 2 x ) + 2. sin 2 x . cos 2 x + (cos 2 x ) − 2. sin 2 x . cos2 x

-L

Í-

2 1 1 1 1 − cos 4 x 3 1 2 = (sin 2 x + cos 2 x ) − (2. sin x . cos x ) = 1 − sin 2 2 x = 1 − . = + cos 4 x . 2 2 2 2 4 4 Chọn Chọn C. 2

ÁN

Câu 83. Ta có sin 4 x − cos 4 x = (sin 2 x ) − (cos 2 x ) = (sin 2 x − cos 2 x )(sin 2 x + cos 2 x )

= sin 2 x − cos 2 x = (1 − cos 2 x ) − cos 2 x = 1 − 2 cos 2 x . Chọn Chọn A. 3

3 3 = (sin 2 x + cos 2 x ) − 3 sin 2 x cos 2 x (sin 2 x + cos2 x ) = 1 − 3 sin 2 x cos2 x = 1 − sin 2 2 x . 4 Chọn Chọn D.

393

IỄ N

ÀN

Câu 84. Ta có M = sin 6 x + cos 6 x = (sin 2 x ) + (cos 2 x )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 cos α = 0 ( loaïi)   ⇔ 5 cos α + 4 cos α = 0 ⇔ .  cos α = − 4  5

ẠO

sin α − 2 cos α = 1 2 Ta có  ⇒ (1 + 2 cos α ) + cos 2 α = 1  2 sin α + cos 2 α = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

⇔ 9 cos 2 α + 12 cos α. sin α + 4 sin 2 α = 4 ⇔ 5 cos 2 α + 12 cos α. sin α = 0  cos α = 0 ⇔ cos α (5 cos α + 12 sin α ) = 0 ⇔  . 5 cos α + 12 sin α = 0  • cosα = 0 ⇒ sin α = 1 : loại (vì sin α < 0 ).  5  5 cos α + 12 sin α = 0 sin α = − 13 • 5cosα + 12 sin α = 0 , ta có hệ phương trình  . ⇔ 3 cos α + 2 sin α = 2  12 cos α = 13  Chọn Chọn A. sin α < 0 3π Câu 80. Với π < α < suy ra  .  cos α < 0 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 85. Ta có 2

sin 4 x + cos 4 x + cos 2 x sin 2 x = (sin 2 x + cos 2 x ) − cos 2 x sin 2 x = 1 − cos2 x sin 2 x . 2

Suy ra M = 2 (1 − sin 2 x cos 2 x ) − (sin 8 x + cos8 x )

= 2 (1 − 2 sin 2 xcos 2 x + sin 4 xcos 4 x ) − (sin 8 x + cos 8 x ) 2

= 2 − 4 sin 2 xcos 2 x − (sin 4 x − cos 4 x ) = 2 − 4 sin 2 x .cos 2 x − (sin 2 x − cos 2 x )

 1  x  −1 = sin 2 x . tan 2 x .  cos 2 x 

Chọn Chọn C.

 1  x  2 −1 = cos2 x . cot 2 x .  sin x 

ẠO

cos 2 x − cos 2 x = cos 2 sin 2 x

Câu 87. Ta có M = cot 2 x − cos 2 x =

Chọn Chọn D.

H Ư

Câu 89. Ta có M = tan 2 α (sin 2 α −1) + 4 sin 2 α + 3 cos 2 α

Câu 88. Ta biến đổi: M = (cot 2 x − cos 2 x ) + (1 − cot 2 x ) = 1 − cos 2 x = sin 2 x . Chọn Chọn A.

TR ẦN

= tan 2 α (− cos 2 α ) + 4 sin 2 α + 3 cos 2 α

= − sin 2 α + 4 sin 2 α + 3 cos 2 α = 3 (sin 2 α + cos 2 α ) = 3. Chọn Chọn D.

10 00

 sin 2 x cos 2 x  + + 2 Câu 90. Ta có M = (1 − 2 sin 2 x . cos 2 x −1)  cos 2 x sin 2 x   sin 4 x + cos 4 x + 2 sin 2 x . cos 2 = (−2 sin 2 x . cos 2 x )  sin 2 x cos 2 x

Chọn Chọn D.

2 x  2 2  = (−2 ). (sin x + cos x ) = −2. 

Câu 91. Ta có P = sin 4 α + sin 2 α cos 2 α = sin 2 α (sin 2 α + cos 2 α ) = sin 2 α = sin α .

Í-

Chọn Chọn A.

1 + sin 2 α 1 + sin 2 α 1 = = + tan 2 α = 1 + 2 tan 2 α. Chọn Chọn A. 2 2 1 − sin α cos α cos 2 α

ÁN

-L

Câu 92. Ta có P =

1 − cos α 1 1 − cos α 1 . − = − 1 + cos α 1 − cos 2 α 1 + cos α sin 2 α

Câu 93. Ta có P =

1 − cos α 1 1 1 − = − = 0. Chọn Chọn D. (1 − cos α )(1 + cos α ) 1 + cos α 1 + cos α 1 + cos α

Câu 94. Ta có P =

2 2 2 1 − sin 2 α cos 2 α − cos 4 α 1 − cos α (sin α + cos α ) = cos 2 α cos 2 α

394

IỄ N

ÀN

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sin 2 x − sin 2 x = sin 2 2 cos x

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 86. Ta có M = tan 2 x − sin 2 x =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

= 2 − (sin 2 x + cos 2 x ) = 2 −1 = 1. Chọn Chọn A.

U Y

= 2 − 2 sin 2 x .cos 2 x − sin 4 x − cos 4 x

= 2 − 4 sin 2 xcos 2 x + 2 sin 4 xcos 4 x − (sin 8 x + cos 8 x )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 − cos 2 α sin 2 α = = tan 2 α. Chọn Chọn A. cos 2 α cos 2 α sin x + cos x

(sin α + cos α) −1 cot α − sin α cos α

sin 2 α + 2 sin α. cos α + cos 2 α −1 .  1   − sin α cos α.   sin α 

Câu 96. Ta có P =

cos 2 x − sin 2 x = cos x − sin x . Chọn Chọn B. sin x + cos x

1 + 2 sin α. cos α −1 2 sin α. cos α 2 sin 2 α = = = 2 tan 2 α. Chọn Chọn A. 1 − sin 2 α cos 3 α cos 2 α cos α. sin α sin α   cos α + 1 1  sin α 1 +  sin α       cos α  sin α sin α + tan α cos α  Câu 97. Ta có = = = = tan α. . cos α + 1 cos α + 1 cos α + 1 cos α

N U Y

1 . Chọn Chọn C. cos 2 α

ẠO

Suy ra P = tan 2 α + 1 =

1 + cos 2 α  sin α  1  cos 2 α Câu 98. Ta có P = tan α  − sin α = + − sin α .   cos α  sin α  sin α sin α 

H Ư

2 2 1 sin 2 α 1 + cos 2 α − sin 2 α (1 − sin α ) + cos α 2 cos 2 α + cos α − = = = = 2 cos α. cos α cos α cos α cos α cos α Chọn Chọn B.

Câu 99. Ta có

cot 2 x − cos 2 x cos 2 x sin 2 x 2 1 1 cos x . = − = − = 1 − sin 2 x . cot 2 x cot 2 x cos 2 x

sin x .cosx sin x = sin x . cos x . = sin 2 x . cot x cos x

10 00

Và

TR ẦN

Suy ra P = 1 − sin 2 x + sin 2 x = 1. Chọn Chọn A.

sin x + tan x sin x cos x = + 1 = sin x . + 1 = 1 + cos x ≠ 1 + sin x + cot x . tan x tan x sin x

Câu 100. Ta có

Í-

COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC

ÁN

-L

BAØI 3.

Chọn Chọn C.

= (cos 2 15o − sin 2 15o )(cos 2 15o + sin 2 15o ) = cos 2 15o − sin 2 15o = cos (2.15o ) = cos 30 o =

3 . Chọn Chọn B. 2

Câu 2. Áp dụng công thức nhân đôi cos 2 a − sin 2 a = cos 2 a .

395

IỄ N

ÀN

Câu 1. Ta có M = cos 4 15o − sin 4 15o = (cos 2 15o ) − (sin 2 15o )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 cos 2 x − (sin 2 x + cos 2 x )

Câu 95. Ta có P =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có M = (cos 4 15o − sin 4 15o ) + (cos 2 15o − sin 2 15o ) .

= (cos 2 15o − sin 2 15o )(cos 2 15o + sin 2 15o ) + (cos 2 15o − sin 2 15o ) . = (cos 2 15o − sin 2 15o ) + (cos 2 15o − sin 2 15o ) = cos 30 o + cos 30 o = 3. Chọn Chọn A. Câu 3. Ta có

cos 6 α − sin 6 α = (cos 2 α − sin 2 α )(cos 4 α + cos 2 α. sin 2 α + sin 4 α )

1 − tan 9 0. tan 210 1 1 = = = 3. Chọn Chọn C. 0 tan 9 0 + tan 210 tan (9 0 + 210 ) tan 30

7π 5π π 11π = cos và sin = cos . 24 24 24 24 π 5π 5π π 1  π π 5π 5π  Do đó M = sin = . 2. sin . cos . 2. sin sin cos cos . cos       24 24 24 24 4 24 24 24 24  1 π 5π 1 1  6π π 1  1 1 = . sin . sin = . cos + cos  = . 0 +  = . Chọn Chọn D.   4 12 12 4 2  12 3 8  2  16

-L

Í-

Câu 7. Ta có sin

ÁN

Câu 8. Áp dụng công thức sin 2 a = 2. sin a. cos a, ta có

A = sin

ÀN

π π π π π 1 π π π π . cos . cos . cos .cos = . sin . cos .cos . cos 48 48 24 12 6 2 24 24 12 6

1 1 3 π π π 1 π π π . sin . cos . cos = . sin . cos = . sin = . Chọn Chọn D. 4 12 12 6 8 6 6 16 3 32

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y TP

tan (180 0 + 450 ) − tan 9 0. cot 69 0 tan 2250 − cot 810.cot 69 0 = . cot 2610 + tan 2010 cot (180 0 + 810 ) + tan (180 0 + 210 )

Câu 6. Ta có

TR ẦN

π π  π π π π π 1 1 1 cos − sin sin = cos  +  = cos = . Vậy P = : = 1. Chọn Chọn A.   4 12  2 2 4 12 4 12 3 2

10 00

Và cos

H Ư

sin a. cos b − cos a. sin b = sin (a − b) . Câu 5. Áp dụng công thức   cos a. cos b − sin a. sin b = cos (a + b)   5π π  5π π π 5π π 1 cos − sin cos Khi đó sin = sin  −  = sin = .  18 9  18 9 9 18 6 2

ẠO

 π π  π 3 π π π π cos + sin sin = cos  −  = cos −  = . Chọn Chọn A.  30 5   6  30 5 30 5 2

Câu 4. Ta có cos

 1  3  1 1  15 3 . 1 − .  = . Chọn Vậy M = cos 30 o . 1 − sin 2 30 o  = Chọn D.  4  2  4 4  32

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2   = cos 2α. (cos 2 α + sin 2 α ) − cos 2 α. sin 2 α     1  = cos 2α. 1 − sin 2 2α.  4 

396

IỄ N

Câu 9. Vì sin 10 0 ≠ 0 nên suy ra

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn M =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

16 sin 10 0 cos10 0 cos 20 0 cos 40 0 cos 80 0 8 sin 20 0 cos 20 0 cos 40 0 cos 80 0 = 16 sin 10 0 16 sin 10 0

⇒M =

4 sin 40 0 cos 40 0 cos 80 0 2 sin 80 0 cos 80 0 sin 160 0 = = . 16 sin 10 0 16 sin 10 0 16 sin 10 0

sin 20 0 2 sin 10 0 cos10 0 1 = = cos10 0 . Chọn Chọn D. 0 0 16 sin 10 16 sin 10 8 a+b a −b . sin . Câu 10. Áp dụng công thức sin a − sin b = 2. cos 2 2 π π π π 2π 4π 6π . sin + 2. cos . sin Ta có 2 sin . M = 2. cos . sin + 2. cos 7 7 7 7 7 7 7 3π π 5π 3π 7π 5π π π = sin − sin + sin − sin + sin − sin = − sin + sin π = − sin . 7 7 7 7 7 7 7 7 1 Vậy giá trị biểu thức M = − . Chọn Chọn B. 2 Câu 11. Chọn Chọn B. Ta có cos (a + b) = cos a cos b − sin a sin b .

N Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 12. Áp dụng công thức sin 2α = 2 sin α. cos α ta được sin (2018a) = 2 sin (1009a). cos (1009a) . Chọn Chọn D.

H Ư

Câu 13. Áp dụng công thức cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α , ta được cos 6 a = cos 2 3a − sin 2 3a = 2 cos 2 3a − 1 = 1 − 2 sin 2 3a . Chọn Chọn C.

Chọn Chọn B. Câu 17. Chọn Chọn B.

10 00

Câu 18. Chọn Chọn A.

TR ẦN

Câu 14. Chọn Chọn D. Ta có cos 3 x = 4 cos3 x − 3 cos x . Câu 15. Chọn Chọn B.  π π   π  π Câu 16. Ta có cos x − sin x = 2 cos  x +  = 2 cos  −  − x  = 2 sin  − x  .       4  4 2 4

π π + k π  → a = −b + + k π . 2 2   π  → sin (a + 2b) = sin −b + 2b + + k π  = cos (b + k π ) = cos b . Chọn Chọn D.   2

Câu 19. Ta có cos (a + b) = 0 ⇔ a + b =

Í-

Câu 20. Ta có sin (a + b) = 0 ⇔ a + b = k π  → a = −b + k π .

-L

 → cos (a + 2b) = cos (−b + 2b + k π ) = cos (b + k π ) = cos b . Chọn Chọn D. Câu 21. Áp dụng công thức sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a , ta được

ÁN

M = sin ( x − y ) cos y + cos ( x − y ) sin y = sin ( x − y ) + y  = sin x . Chọn Chọn A.

Câu 22. Áp dụng công thức cos x cos y − sin x sin y = cos ( x + y ) , ta được

Chọn Chọn B. Câu 23. Áp dụng công thức cos x cos y + sin x sin y = cos ( x − y ) , ta được

397

IỄ N

ÀN

M = cos (a + b) cos (a − b) − sin (a + b) sin (a − b) = cos (a + b + a − b) = cos 2a = 1 − 2 sin 2 a.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒M =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

M = cos (a + b) cos (a − b) + sin (a + b) sin (a − b)

= cos (a + b − (a − b)) = cos 2b = 1 − 2 sin 2 b. Chọn Chọn A. Câu 24. Áp dụng công thức cos a. cos b − sin a. sin b = cos (a + b) , ta được

sin 2 x . sin 3 x = cos 2 x . cos 3 x ⇔ cos 2 x . cos 3 x − sin 2 x . sin 3 x = 0

π π π + k π ⇔ x = + k . Chọn Chọn A. 2 10 5

⇔ cos 5 x = 0 ⇔ 5 x =

H Ư

TR ẦN

cos C = cos 180°− ( A + B ) = − cos ( A + B )

10 00

 4 5 3 12  16 = −(cos A. cos B − sin A. sin B ) = − . − .  = .  5 13 5 13  65 Chọn Chọn C.

398

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

1 1 + tan A + tan B 7 Câu 29. Ta có tan ( A + B ) = = 2 5 = 1 − tan A. tan B 1 − 1 . 1 9 2 5 7 1 + tan ( A + B ) + tan C π  → tan ( A + B + C ) = = 9 8 = 1  → A + B + C = . Chọn Chọn C. 1 − tan ( A + B ). tan C 1 − 7 . 1 4 9 8    A + B = π − C sin A + B = cos C  2  2 2 2 2 Câu 30. Do   →  .  C π A + B  C A+B  = − sin = cos 2 2 2  2 2  Áp dụng, ta được

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π = − 2 sin x . Chọn Chọn B. 4   cos A = 4 sin A = 3    5 5 Câu 28. Ta có  ⇒  . Mà A + B + C = 180° , do đó    5 12 cos B = sin B = 13  13  = −2 sin x . sin

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

U Y

cos a cos b cos a. sin b + sin a.cos b sin (a + b) + = = . sin a sin b sin a. sin b sin a. sin b

1 Đáp án B. Ta có cos 2 a = 2 cos 2 a −1 ⇔ cos 2 a = (1 + cos 2a ) . Chọn Chọn B. 2 Câu 26. Chọn Chọn B. a+b a−b Câu 27. Áp dụng công thức cos a − cos b = −2 sin . sin , ta được 2 2      x + π + x − π   x + π − x + π        π π   4 4 . sin  4 4  M = cos  x +  − cos  x −  = −2 sin        4 4 2 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đáp án A. Ta có cot a + cot b =

Câu 25. Xét các đáp án:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A+B A −B C C cos + 2 sin cos 2 2 2 2 C A−B A+B C cos = 2 cos cos + 2 cos 2 2 2 2 C  A −B A + B  C A B = 2 cos cos + cos Chọn A.  = 4 cos cos cos . Chọn  2 2 2  2 2 2

P = (sin A + sin B ) + sin C = 2 sin

→ sin ( A + B ) = sin C. Câu 31. Do A + B = π − C 

Áp dụng, ta được

A − B +C A − B −C . cos 2 2 ( A + B + C )− 2 B (−A − B − C ) + 2 A = 4 sin C. cos . cos 2 2 π   π  = 4 sin C. cos  − B . cos − + A  = 4 sin C . sin B. sin A = 4 sin A. sin B. sin C. Chọn Chọn B.  2  2  

= 4 sin C. cos

sin ( A + B )

H Ư

Câu 32. Ta có P = tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B ) + tan C =

cos A. cos B

sin C . cos C

TR ẦN

sin ( A + B ) = sin C Mà A + B = π − C  →  . Khi đó, ta được − cos ( A + B ) = cos C     cos C + cos A. cos B  sin C sin C  − cos ( A + B ) + cos A. cos B  + = sin C  = sin . P= C      cos A. cos B. cos C  cos A. cos B cos C cos A. cos B. cos C

− cos A. cos B + sin A. sin B + cos A. cos B sin A. sin B. sin C = = tan A. tan B. tan C cos A. cos B. cos C cos A. cos B. cos C

10 00

= sin C. Chọn Chọn D.

C +B π A = − 2 2 2 C B tan + tan  C + B   π A  2 2 = cot A = 1  → tan  = tan  −   →  2   2 2  C B 2 ta n A 1 − tan tan 2 2 2 A C B C B  → tan tan + tan  + tan . tan = 1    2 2 2 2 2

ÁN

-L

Í-

→ Câu 33. Do A + B + C = π 

A B B C C A . tan + tan . tan + tan . tan = 1 . Chọn Chọn A. 2 2 2 2 2 2 sin B Câu 34. Ta có = 2 cos A  → sin B = 2 sin C . cos A. = sin (C + A ) + sin (C − A ) sin C

→ B = π − ( A + C )  → sin B = sin ( A + C ) . Do đó, ta được Mặt khác A + B + C = π 

399

IỄ N

ÀN

 → tan

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

= 2 sin C. cos ( A − B ) + 2 sin C. cos C = 2 sin C cos ( A − B ) + cos C  .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

P = (sin 2 A + sin 2 B ) + sin 2C = 2 sin ( A + B ). cos ( A − B ) + 2 sin C. cos C

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

→ A = C . Chọn sin (C − A ) = 0  Chọn A. tan A sin 2 A sin A cos C sin 2 A = ← → = ← → sin 2C = sin 2 A 2 tan C sin C cos A sin C sin 2 C  C=A  2C = 2 A    →  → Chọn D. π . Chọn  2C = π − 2 A  A +C =   2

Câu 35. Ta có

Câu 36. Ta có P = sin 2 (α + π ) = sin (2α + 2π ) = sin 2α = 2 sin α cos α .

5 . 3

Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra cos α = ± 1 − sin 2 α = ±

π 5 2 5 . Ch nên ta chọn cos α =  →P = Chọn ọn D. 2 3 3

H Ư

Do 0 < α <

TR ẦN

3 Câu 38. Ta có − = sin (π − α ) = sin α . 5

3π 4 nên ta chọn cos α = − . 2 5

10 00

Do π < α <

4 . 5

Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra cos α = ± 1 − sin 2 α = ±

 3 1 3  3  1  4  −4 − 3 3 π sin α + cos α = . Chọn Suy ra P = sin α +  = Chọn C. −  + −  =  6 2 2 2  5  2  5  10 1 cos (a − b) − cos (a + b) , ta được 2   π  π 1  π P = sin α +  sin α −  = cos − cos 2α.     6  6 2 3

-L

Í-

Câu 39. Áp dụng công thức sin a. sin b =

ÁN

3 7 Ta có cos 2α = 1 − 2 sin 2 α = 1 − 2.   = .  5  25

4 7 Câu 40. Ta có cos 2α = 1 − 2 sin 2 α = 1 − 2.   = − .  5  25

400

IỄ N

ÀN

1  1 7  11 . Chọn Thay vào P , ta được P =  −  = Chọn A. 2  2 25  100

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 sin α cos α + 2 cos 2 α 2 cos α (sin α + cos α ) = = 2 cos α . sin α + cos α sin α + cos α

Câu 37. Ta có P =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

4 3 4  3 24 và cos α = − vào P , ta được P = 2. . −  = − . Chọn Chọn A.  5 5 5  5 25

Thay sin α =

π 3 < α < π nên ta chọn cos α = − . 2 5

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra cos α = ± 1 − sin 2 α = ± . 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra P = cos 4α = 2 cos 2 2α −1 = 2.

sin α > 0 nên sin α − cos α > 0 . cos α < 0

. Vậy P =

3 5

. Chọn Chọn A.

sin 2α 2 sin α. cos α = . 2 cos 2 α −1 cos 2α

12 3π < α < 2 π nên ta chọn sin α = − . 2 13

H Ư

12 . 13

Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra sin α = ± 1 − cos 2 α = ±

Câu 43. 43. Ta có P = tan 2α =

ẠO

Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

12 5 120 và cos α = vào P , ta được P = . Chọn Chọn C. 13 13 119   1 − cos 2α  1 + cos 2α   5 3 Câu 44. 44. Ta có P = 1 + 3. 1 − 4.  =  − cos 2α (−1 − 2 cos 2α ) .    2 2  2 2

TR ẦN

Thay sin α = −

5  2 4 7 vào P , ta được P =  + 1−1 +  = . Chọn Chọn D.   2  3 3 6

10 00

Thay cos 2α = −

π  π π 1 3 sin α . Câu 45. Ta có P = cos  − α  = cos cos α + sin sin α = cos α +  3  3 3 2 2

Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra sin α = ± 1 − cos 2 α = ±

7 . 4

Í-

7 3π < α < 2 π nên ta chọn sin α = − . 2 4

-L

ÁN

Thay sin α = −

7 3 1 3 3  7  3 − 21 và cos α = vào P , ta được P = . + . −  = . 4 4 2 4 2  4  8

Chọn Chọn B.

 π  tan α −1 Câu 46. Ta có P = tan α −  = .  4  1 + tan α 3 Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra sin α = ± 1 − cos 2 α = ± . 5

401

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

2 7 1 Ta có P = sin 4 α + cos 4 α = (sin 2 α + cos 2 α ) − 2 sin 2 α. cos 2 α = 1 − sin 2 2α = . 2 9

U Y

Câu 42. 42. Áp dụng a 4 + b4 = (a2 + b2 ) − 2a 2 b2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do sin α − cos α > 0 nên sin α − cos α =

4 9 3 = . Suy ra sin α − cos α = ± . 5 5 5

Ta có (sin α − cos α ) = 1 − sin 2α = 1 +

3π < α < π suy ra 4

Câu 41. Vì

49 527 . Chọn −1 = − Chọn B. 625 625

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3π 3 sin α 3 = . nên ta chọn sin α = − . Suy ra tan α = 2 5 cos α 4 3 1 vào P , ta được P = − . Chọn Chọn A. 4 7

 2 π Câu 47. Ta có P = cos 2α −  = (cos 2α + sin 2α ) .  4 2

H N U Y

π π π 3 < α < ⇔ < 2α < π nên ta chọn sin 2α = . 4 2 2 5

α 3α 1 1 . cos = (sin 2α − sin α ) = sin α (2 cos α −1) . 2 2 2 2 3 Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra sin α = ± 1 − cos 2 α = ± . 5

ẠO

Câu 48. Ta có P = sin

3 4 2 và cos 2α = − vào P , ta được P = − . Chọn Chọn B. 5 5 10

Thay sin 2α =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Thay sin α = −

3π 3 nên ta chọn sin α = − . 2 5

H Ư

Do π < α <

3 4 39 và cos α = − vào P , ta được P = . Chọn Chọn D. 5 5 50

10 00

TR ẦN

π tan α + tan   π 4 = tan α + 1 .  Câu 49. 49. Ta có P = tan α +  =  4  1 − tan α. tan π 1 − tan α 4  5π    π  π Từ giả thiết cot  − α = 2 ⇔ cot 2π + − α  = 2 ⇔ cot  − α = 2 ⇔ tan α = 2 .  2      2  2

Thay tan α = 2 vào P , ta được P = −3. Chọn Chọn C.

cos α = 15 ⇔ cos α = 15 sin α. sin α

Í-

Câu 50. 50. Ta có cot α = 15 ⇔

-L

Suy ra P = sin 2α = 2 sin α. cos α = 30 sin 2 α =

30 30 30 15 . = = = 1 1 + cot 2 α 1 + 152 113 sin 2 α

ÁN

Chọn Chọn C.

α α α α sin cos sin 2 + cos 2 α α 2 + 2 = 2 2 = 2 . Câu 51. Ta có P = tan + cot = α α α α 2 2 cos sin α sin sin cos 2 2 2 2 Từ hệ thức 1 + cot 2 α =

1 1  → sin α = ± . sin 2 α 19

402

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 Từ hệ thức sin 2 2α + cos 2 2α = 1 , suy ra sin 2α = ± 1 − cos 2 2α = ± . 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Thay tan α =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Do π < α <

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

π 1 < α < π  → sin α > 0 nên ta chọn sin α =  → P = 2 19. Chọn Chọn A. 2 19  3π  α  3π  Câu 52. Ta có P 2 = 1 + sin α. Với α ∈  ;2π  ⇒ ∈  ; π  .  2  2  4  Do

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

2 tan α 4 1 − tan 2 α 3 = − , cos 2α = =− . 2 5 5 1 + tan α 1 + tan 2 α

4 3 10 và cos 2α = − vào P , ta được P = − . Chọn Chọn C. 5 5 9 Câu 54. Ta có A = sin 2α = 2 sin α cos α . Thay sin 2α = −

1 = 25 ⇔ cot 2 α = 24 ⇒ cot α = ±2 6 . sin 2 α Vì tan α , cot α cùng dấu và tan α + cot α < 0 nên tan α < 0, cot α < 0 .

10 00

Từ hệ thức cot 2 α + 1 =

2 6 . 5

Do đó ta chọn cot α = −2 6 . Suy ra cos α = cot α. sin α = −

ÁN

-L

Í-

1 2 6 và cos α = − vào P , ta được 5 5 1  2 6  4 6 . Chọn P = 2. . − Chọn B. =− 5  5  25

Thay sin α =

π < α < π suy ra 2

sin α > 0 . cos α < 0

sin α + 2 cos α = −1 2 ⇒ (−1 − 2 cos α ) + cos 2 α = 1 Ta có   2 sin α + cos 2 α = 1

403

IỄ N

ÀN

Câu 55. Với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q 2t 1− t 2 và cos 2 α = . 1+ t 2 1+ t2

H Ư

Nhắc lại công thức: Nếu đặt t = tan α thì sin 2α = Do đó sin 2α =

ẠO

sin 2α sin 2α = . cos 4 α + 1 2 cos 2 2α

Câu 53. Ta có P =

4 1 5 vào P 2 , ta được P 2 = . Suy ra P = − . Chọn Chọn C. 5 5 5

Thay sin α = −

U Y

1 16 = . 1 + tan 2 α 25

 3π  4 Vì α ∈  ;2π  nên ta chọn sin α = − .  2  5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 −

 0 ≤ sin α < 2  α α 2 2 Khi đó  , suy ra P = sin + cos < 0 .   2 2 2 α −1 ≤ cos < −  2 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

cos α = 0 (loaïi )  ⇔ 5 cos 2 α + 4 cos α = 0 ⇔  . cos α = − 4  5 3 (do sin α > 0 ). 5

3  4 24 Chọn C. Vậy P = sin 2α = 2 sin α. cos α = 2. . −  = − . Chọn 5  5  25 2

Vậy cos (α − β ) = cos α. cos β + sin α. sin β = −

12 3 5 4 16 . + . = − . Chọn Chọn B. 13 5 13 5 65

TR ẦN

Câu 58. Ta có P = cos (a + b). cos (a − b) = (cos a. cos b + sin a. sin b)(cos a. cos b − sin a. sin b)

= (cos a. cos b) − (sin a. sin b) = cos 2 a. cos 2 b − (1 − cos 2 a). (1 − cos 2 b).

2  1  2 2  2 cos a = 1 − sin a = 1 −   = 3 3  . nên suy ra   2 cos b = 1 − sin 2 b = 1 −  1  = 3    2 2 

 π Câu 59. Vì a, b ∈ 0;   2 

10 00

1 1  1  1 119 . Chọn = . − 1 − . 1 −  = − Chọn D.       9 16 9 16 144

-L

Í-

Khi đó cos (a + b) = cos a. cos b − sin a. sin b =

2 2 3 1 1 −1 + 2 6 . . − . = 3 2 3 2 6 2

 −1 + 2 6   −1 = 7 − 4 6 . Chọn Vậy cos 2 (a + b) = 2 cos (a + b) −1 = 2.  Chọn D. 6 18  

ÁN

404

IỄ N

ÀN

1 3 + π tan α + tan β = 7 4 = 1 suy ra a + b = . Chọn Câu 60. Ta có tan (α + β ) = Chọn B. 4 1 − tan α. tan β 1 − 1 . 3 7 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

3 π 9 4 với 0 < β < suy ra sin β = 1 − = . 2 5 25 5

Tương tự, có cos β =

ẠO

5 π 25 12 với < α < π suy ra cos α = − 1 − =− . 2 13 169 13

Câu 57. Ta có sin α =

5 3 12 4 33 . − . = − . Chọn Chọn C. 13 5 13 5 65

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Khi đó sin (a + b) = sin a. cos b + sin b. cos a =

3  π 16 4 mà b ∈ 0;  ⇒ sin b = . Tương tự, ta có sin 2 b = 1 − cos 2 b = 1 −   =  5    2 25 5

http://daykemquynhon.ucoz.com

5 π  144 12 Câu 56. Ta có cos a = 1 − sin a = 1 −   = mà a ∈  ; π  ⇒ cos a = − .  13    169 2 13 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 , suy ra sin α =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3 1 . −1 cot x . cot y −1 4 7 = = −1. Câu 61. Ta có cot ( x + y ) = 3 1 cot x + cot y + 4 7

π 3π . Chọn suy ra 0 < x + y < π. Do đó x + y = Chọn B. 2 4

Câu 62. 62. Ta có tan (α + β ). sin γ = cos γ ⇒ sin (α + β ). sin γ = cos (α + β ). cos γ.

π (vì α, β, γ là ba góc nhọn). Chọn Chọn C. 2

U Y

Vậy tổng ba góc α + β + γ =

⇒ cos (α + β ). cos γ − sin (α + β ). sin γ = 0 ⇒ cos (α + β + γ ) = 0.

H Ư

 1   3  1 Mặt khác sin b = tan b. cos b = − . − =  3   10  10

Câu 64. Ta có sin a − cos a =

TR ẦN

3  3  4 1 1 . Chọn Khi đó cos (2 a − b) = cos 2a. cos b + sin 2 a. sin b = . −  + . =− Chọn A.   5  10  5 10 10 1 1 1 24 2 ⇒ (sin a − cos a) = ⇔ 1 − sin 2a = ⇔ sin 2a = . 5 25 25 25 2

10 00

 24  7 Khi đó cos 2 a = 1 − sin 2 2a = 1 −   = vì 270 0 < 2 a < 360 0.  25  25

sin 2a 24 = . Chọn C. cos 2a 7 tan (a + b) + tan (a − b)

Vậy giá trị của biểu thức tan 2a =

Câu 65. Ta có tan 2 a = tan (a + b) + (a − b) =

7+4 11 =− . 1 − 7.4 27

Í-

Chọn Chọn A.

1 + tan (a + b). tan (a − b)

-L

Câu 66. Ta có sin α. cos (α + β ) = sin β = sin (α + β ) − α  .

ÁN

⇔ sin α. cos (α + β ) = sin (α + β ). cos α − cos (α + β ). sin α.

⇔ 2 sin α. cos (α + β ) = sin (α + β ). cos α ⇒

cos (α + β )

= 2.

sin α = 2 tan α. Chọn Chọn D. cos α

π π ⇒ β = − (α + γ ). 2 2

405

IỄ N

ÀN

Câu 67. 67. Từ giả thiết, ta có α + β + γ =

sin (α + β )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 3 vì 90 0 < b < 180 0 ⇒ cos b = − =− 2 2 cos b 10 1 + tan b

Lại có 1 + tan 2 b =

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 −     1 − tan a 3 4 2 Câu 63. = = suy ra sin 2a = 1 − cos 2 2a = . 63. Ta có cos 2 a = 2 2 5 5 1 + tan a  1  1 +    2  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mặt khác 0 < x , y <

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

p p . Vậy P = r.s = 2 . Chọn Chọn B. 2 q q

TR ẦN

H Ư

Câu 70. 70. Vì tan α, tan β là hai nghiệm của phương trình x 2 − px + q = 0 nên theo định lí Viet, tan α + tan β = p p tan α + tan β . ta có   → tan (α + β ) = =  tan α. tan β = q 1 − tan α. tan β 1 − q Khi đó P = cos 2 (α + β ). 1 + p. tan (α + β ) + q. tan 2 (α + β ) .

1 + tan 2 (α + β ) 2

 p  1 +   1 − q 

(1 − q) + p2 (1 − q) + q. p 2 (1 − q) + p2 − p 2 .q + q. p2 = = 1. Chọn Chọn C. 2 2 (1 − q) + p2 (1 − q) + p2

1 + p. tan (α + β ) + q. tan 2 (α + β )

10 00

 p  p  1 + p. + q.  1 − q  1− q

Chọn Chọn C.

sin x sin y sin x cos y − cos x sin y sin ( x − y ) . − = = cos x cos y cos x cos y cos x cos y

-L

Í-

Câu 71. Ta có M = tan x − tan y =

ÁN

π  π  π  π  Câu 72. Vì hai góc  − α và  + α phụ nhau nên cos  − α  = sin  + α.  4     4  4  4 

π  = cos  + 2α = − sin 2α. Chọn Chọn D.  2 

406

IỄ N

ÀN

π  π  π  π  Suy ra M = cos 2  + α − cos 2  − α = cos 2  + α − sin 2  + α  4     4  4  4 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(tan α. tan β )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

tan α + tan β

ẠO

tan α + tan β = p cot α + cot β = r Câu 69. . và  69. Theo định lí Viet, ta có    tan α. tan β = q cot α. cot β = s  1 1  1 1 Khi đó P = r.s = (cot α + cot β ). cot α. cot β =  . + .  tan α tan β  tan α tan β

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 68. 68. Vì tan α, tan β là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0 nên theo định lí Viet, tan α + tan β = − p p tan α + tan β . Khi đó tan (α + β ) = . Chọn ta có  = Chọn A.  tan α. tan β = q 1 − tan α tan β q −1

cot α + cot γ ⇔ cot α. cot γ −1 = 2 ⇔ cot α. cot γ = 3. Chọn Chọn C. cot α. cot γ −1

cot α + cot γ = 2.

π  tan α + tan γ Suy ra cot α + cot γ = 2 cot β = 2. cot  − (α + γ ) = 2. tan (α + γ ) = 2.  2  1 − tan α. tan γ 1 1 + tan α + tan γ cot α + cot γ cot α cot γ Mặt khác = = nên suy ra 1 1 1 − tan α. tan γ cot α. cot γ −1 1− . cot α cot γ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 + sin (−a) 2

1 − sin a . Chọn Chọn A. 2

Chọn Chọn B. Câu 75. Ta có: M = cos x + cos 2 x + cos 3 x = (cos x + cos 3 x ) + cos 2 x

U Y

= 2 cos 2 x . cos x + cos 2 x = cos 2 x (2 cos x + 1) .

(2 cos 2 x −1) + cos x

2 cos 2 x + 2 cos 2 x cos x cos x + cos 2 x

2 cos x (cos x + cos 2 x)

= 2 cos x. Chọn Chọn C. cos x + cos 2 x Câu 78. Ta có sin α cos α sin 2 α − cos 2 α − 2 2 cos α sin α = sin α.cos α = sin α − cos α = sin 2 α − cos 2 α = − cos 2α . sin α cos α sin 2 α + cos 2 α sin 2 α + cos 2 α + cos α sin α sin α.cos α Do đó A = − cos 2α + cos 2α = 0. Chọn Chọn A. Câu 79. Ta có (1− cos 4α ) + sin 4α 2 sin 2 2α + 2 sin 2α cos 2α 2sin 2α(sin 2α + cos 2α) A= = = = tan 2α . (1 + cos 4α ) + sin 4α 2 cos 2 2α + 2 sin 2α cos 2α 2 cos 2α(sin 2α + cos 2α)

10 00

TR ẦN

H Ư

(1 + cos 2 x ) + (cos x + cos 3x )

Câu 77. Ta có: A =

sin 3 x − sin x 2 cos 2 x sin x = = 2 sin x . Chọn Chọn D. 2 cos 2 x −1 cos 2 x

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Chọn Chọn C.

Câu 80. Ta có cos 2α = 1− 2 sin 2 α;cos 4α = 2 cos 2 2α −1 = 2 (1− 2 sin 2 α ) −1 . Do đó: 2

3 − 4 (1 − 2 sin 2 α ) + 2 (1 − 2 sin 2 α ) −1 2

3 + 4 (2 cos 2 α −1) + 2 (2 cos 2 α −1) −1

8 sin 2 a − 8 sin 2 α + 8 sin 4 α = tan 4 α . 8 cos 2 a − 8 cos 2 α + 8 cos 4 α

Í-

ÁN

-L

Chọn Chọn B. Câu 81. Ta có sin 2 2α + 4 sin 4 α − 4 sin 2 α. cos 2 α 4 sin 4 α A= = 2 2 2 4 − sin 2α − 4 sin α 4(1 − sin α ) − 4 sin 2 α. cos 2 α

sin 4 α sin 4 α = = tan 4 a. cos 2 α (1 − sin 2 α ) cos 4 α

TO =

Do đó giá trị của biểu thức A tại α =

π  1  π 1 là tan 4   =   = . Chọn Chọn C.  6   3  9 6

407

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn D. Câu 76. Ta có:

Câu Câu 74. Ta có sin y. cos x − cos y. sin x sin y. cos x cos y. sin x cos x cos y M = = − = − = cot x − cot y . sin x . sin y sin x . sin y sin x . sin y sin x sin y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π  1 + cos  + a  2 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π a Câu 73. cos 2  +  =  4 2 

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 82. Ta có A =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

sin α (2 cosα + 1) sin α (2cosα + 1) sin 2α + sin α = = = tan α 1 + cos2α + cosα 2 cos 2 α + cosα cosα (2 cosα + 1)

Chọn Chọn A.

1 − sin a + 2 sin 2 a − 1 sin a (2 sin a − 1) sin a = = = tan a. Chọn Chọn B. 2 sin a. cos a − cos a cos a (2 sin a − 1) cos a

 x x x Câu 84. Ta có sin x = sin  2.  = 2 sin cos ,  2  2 2

Câu 85. Ta có sin α. cos 5 α − sin 5 α. cos α = sin α. cos α (cos 4 α − sin 4 α )

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 sin 2α (cos 2 α − sin 2 α )(cos 2 α + sin 2 α ) 2

1 1 1 sin 2α (cos 2 α − sin 2 α ) = sin 2α cos 2α = sin 4α. Chọn Chọn D. 2 2 4

H Ư

→−3 ≤ 3 sin x ≤ 3  →−5 ≤ 3 sin x − 2 ≤ 1 Câu 86. Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1 

TR ẦN

 M = 1 . Chọn  →−5 ≤ P ≤ 1  →  Chọn A. m = −5   π π → 2 ≥ −2 sin  x +  ≥ −2 Câu 87. Ta có −1 ≤ sin  x +  ≤ 1    3 3

10 00

 π  → 4 ≥ −2 sin  x +  + 2 ≥ 0  → 4 ≥ P ≥ 0. Chọn Chọn C.  3

a+b a−b sin , ta có 2 2    π π π π sin  x +  − sin x = 2 cos  x +  sin = cos  x + .    3 6 6 6

Câu 88. Áp dụng công thức sin a − sin b = 2 cos

-L

Í-

 π P ∈ℤ Ta có −1 ≤ cos  x +  ≤ 1  →−1 ≤ P ≤ 1  → P ∈ {−1;0;1}. Chọn Chọn C.  6

ÁN

Câu 89. Ta có P = sin 2 x + 2 cos 2 x = (sin 2 x + cos 2 x ) + cos 2 x = 1 + cos 2 x

 M = 2 . Chọn Do −1 ≤ cos x ≤ 1  → 0 ≤ cos 2 x ≤ 1  → 1 ≤ 1 + cos 2 x ≤ 2  →  Chọn C. m = 1

http://daykemquynhon.ucoz.com

Do đó A =

2 sin

Mà −1 ≤ sin x ≤ 1  → 0 ≤ sin 2 x ≤ 1  → 3 ≤ 2 sin 2 x + 3 ≤ 5

408

IỄ N

ÀN

Câu 90. Ta có P = 8 sin 2 x + 3 cos 2 x = 8 sin 2 x + 3 (1 − 2 sin 2 x ) = 2 sin 2 x + 3.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x x x x x sin 2 cos + 1 cos + sin   x 2 2 2 2 2 = = tan . Chọn Chọn A.   x x x x 2 2 cos 2 + cos cos 2 cos + 1 2 2  2  2

U Y

 x x 1 + cos x = 1 + cos  2.  = 2 cos 2  2  2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 83. Ta có A =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 M = 5  → 3 ≤ P ≤ 5  →   →T = 2 M − m 2 = 1. Chọn Chọn A. m = 3 2 1 Câu 91. Ta có P = cos 4 x + sin 4 x = (sin 2 x + cos 2 x ) − 2 sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x 2

1 1 − cos 4 x 3 1 = 1− . = + cos 4 x . 2 2 4 4

1 3 1 1 → ≤ + cos 4 x ≤ 1  → ≤ P ≤ 1. Chọn Mà −1 ≤ cos 4 x ≤ 1  Chọn B. 2 4 4 2

409

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 93. Ta có P = sin 6 x + cos 6 x = (sin 2 x + cos 2 x ) − 3 sin 2 x cos 2 x (sin 2 x + cos 2 x )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 M = 1 . Chọn Mà −1 ≤ cos 2 x ≤ 1  →−1 ≥ − cos 2 x ≥ 1  →−1 ≤ P ≤ 1  →  Chọn C. m = −1

U Y

Câu 92. 92. Ta có P = sin 4 x − cos 4 x = (sin 2 x + cos 2 x )(sin 2 x − cos 2 x ) = − cos 2 x .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

3 3 1 − cos 4 x 5 3 = 1 − 3 sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = 1 − . = + cos 4 x . 4 4 2 8 8   M = 1 1 5 3 1 . Chọn → ≤ + cos 4 x ≤ 1  → ≤ P ≤ 1  →  Mà −1 ≤ cos 4 x ≤ 1  Chọn C. m = 1 4 8 8 4 4 

Câu 94. Ta có −1 ≤ cos 3 x ≤ 1  → 0 ≤ cos 3 x ≤ 1  → 0 ≥ −2 cos 3 x ≥ −2

TR ẦN

ÑÒNH NGHÓA

H Ư

BAØI 1.

VECTÔ

Câu 1. Chọn Chọn D.

Câu 2. Chọn Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA , BC , CB, CA , AC .

10 00

Câu 3. Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là → có 3 vectơ. AB, AC , AD 

Tương tự cho các điểm còn lại B, C , D. Chọn Chọn D.

ÁN

-L

Í-

Câu 4. Chọn Chọn A. Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ. Câu 5. Chọn Chọn A. Câu 6. Chọn Chọn B. Câu 7. Chọn Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA , DE , ED , FC, CF .

E Câu 8. Chọn Chọn D.

410

IỄ N

ÀN

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + 2. Chọn Chọn D.

U Y

ẠO

  π π Mà −1 ≤ sin 2 x −  ≤ 1  →− 2 + 2 ≤ 2 sin 2 x −  + 2 ≤ 2 + 2 .   4 4

 π = sin 2 x − cos 2 x + 2 = 2 sin 2 x −  + 2.  4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 1 − cos 2 x  π Câu 95. Ta có P = 4 sin 2 x + 2 sin 2 x +  = 4   + sin 2 x + cos 2 x    4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

M = 1 . Chọn  → 1 ≥ 1 − 2 cos 3 x ≥ −1  → 1 ≥ P ≥ −1  →  Chọn B. m = −1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

Vì AB = BC ⇔ AB = BC .

A M

N C

B 10 00

Chọn Chọn D. Câu 19. Chọn Chọn D. Câu 20. 20.

B D P

TR ẦN

Câu 17. Chọn Chọn D. Câu 18. 18. Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC . Do đó BC = 2 MN  → BC = 2 MN .

H Ư

Câu 16. Chọn Chọn C.

Í-

-L

ÁN

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a  → BD = a. Chọn Chọn B.

Câu 22. Chọn Chọn A. Đó là các vectơ: AB, ED .

411

IỄ N

ÀN

Câu 21. 21. Chọn Chọn D.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Câu 14. Chọn Chọn C. Câu 15. Chọn Chọn D.  MN PQ 1 Ta có  (do cùng song song và bằng AC ).   MN = PQ 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 10. 10. Chọn Chọn D. Câu 11. Chọn Chọn B. Câu 12. 12. Ta có:   AB CD AB = CD ⇒  ⇒ ABDC là hình bình hành.   AB = CD  AB CD ⇒ AB = CD . Mặt khác, ABDC là hình bình hành ⇒    AB = CD Chọn B. Do đó, điều kiện cần và đủ để AB = CD là ABDC là hình bình hành. Chọn Câu 13. Chọn Chọn D. Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A , B, C , D không thẳng hàng) hoặc bốn điểm A , B, C , D thẳng hàng.

Câu 9. Chọn Chọn C. Vì có thể xảy ra trường hợp AB = 0 ⇔ A ≡ B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B A

O E

Câu 23.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

là đường tròn tâm C , bán kính AB . Chọn Chọn D. Câu 25. Chọn Chọn A.

BAØI 2.

TR ẦN

TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ

Câu 1. Xét các đáp án:

10 00

Đáp án A. Ta có AB + AC = AD ≠ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai. Đáp án B. Ta có MP + NM = NM + MP = NP . Vậy B đúng. Chọn Chọn B. Đáp án C. Ta có CA + BA = − AC + AB = −AD ≠ CB (với D là điểm thỏa mãn ABDC

(

ÀN

ÁN

-L

Í-

là hình bình hành). Vậy C sai. Đáp án D. Ta có AA + BB = 0 + 0 = 0 ≠ AB . Vậy D sai. Câu 2. Chọn Chọn D. Ta có a = −b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau. Câu 3. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có CA − BA = CA + AB = CB = −BC . Vậy A sai. Đáp án B. Ta có AB + AC = AD ≠ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai. Đáp án C. Ta có AB + CA = CA + AB = CB . Vậy C đúng. Chọn Chọn C. Câu 4. Ta có AB = −CD = DC . Do đó:

412

IỄ N

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó HA = CD và AD = HC . Chọn Chọn B. Câu 24. Ta có AB = CD ⇔ AB = CD . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Tương tự ta cũng có CH AD.

C B chắn nửa đường tròn). Ta có AH ⊥ BC và DC ⊥ BC (do góc DCB Suy ra AH DC.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

AB và CD ngược hướng. AB và CD cùng độ dài.

N Ơ H

H Ư

TR ẦN

D vuông ⇒CAD = BC = −CB  ABCD là hình → AD = CB . Chọn Chọn D.

10 00

Câu 10. Chọn Chọn D. Với ba điểm phân biệt A , B, C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức AB + BC = AC ← → AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa A và C .

-L

Í-

Câu 11. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có OA − OB = BA = CD . Vậy A đúng.  OB − OC = CB = −AD Đáp án B. Ta có  . Vậy B sai. OD − OA = AD  Đáp án C. Ta có AB − AD = DB. Vậy C đúng.  BC − BA = AC Đáp án D. Ta có  . Vậy D đúng.  DC − DA = AC  Chọn Chọn B. Câu 12. Chọn Chọn A. Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD. Suy ra AB − BC = AB − AD = DB.

B O

413

IỄ N

ÀN

ÁN

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO H

HC = −HB  H là trung điểm BC  →  . BC = 2 HC  Chọn Chọn A. Câu 9. A B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

là

U Y

Chọn Chọn B. Câu 6. Chọn Chọn C. Câu 7. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng IA = −IB ⇔ IA + IB = 0 . Chọn Chọn B. Câu 8. Tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC . Ta có: A AB = AC  → AB = AC

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ABCD là hình bình hành nếu AB và CD không cùng giá. AB + CD = 0. Chọn Chọn B. Câu 5. Ta có MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. 13. Ta có OB − OC = CB = DA . Chọn Chọn B.

H Ư

TR ẦN

10 00

Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn Chọn B. Câu 18. Do ∆ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có AB + AC = 2 AH . Đáp án B. Ta có HA + HB + HC = HA + 0 = HA ≠ 0. Đáp án C. Ta có HB + HC = 0 (do H là trung điểm BC ). B Đáp án D. Do AB và AC không cùng phương nên AB ≠ AC . Chọn Chọn C. Câu 19. Do ∆ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án:   AH + HB = AB = a Đáp án A. Ta có    AH + HC = AC =a  ⇒ AH + HB = AH + HC . B

414

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Chọn Chọn C. Câu 15. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có AM + MB + BA = 0 (theo A quy tắc ba điểm). Chọn Chọn A. Đáp án B, C. Ta có N MA + MB = 2 MN = AC (với điểm N là trung điểm của AB ). B M Đáp án D. Ta có AB + AC = 2 AM . Câu 16. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có AB + BC + CA = AA = 0. A 1 1 1 Đáp án B. Ta có AP + BM + CN = AB + BC + CA 2 2 2 P 1 1 = AB + BC + CA = AA = 0. 2 2 B M Đáp án C. Ta có MN + NP + PM = MM = 0. 1 1 1 Đáp án D. Ta có PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = −MP. 2 2 2 Chọn Chọn D. Câu 17. Đáp án A chỉ đúng khi ba điểm A , B, C thẳng hàng và B nằm giữa A , C .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 14. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ AB = BC = CA = a .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 AH − AB = BH  Đáp án B. Ta có  Chọn B. . Do đó B sai. Chọn  AH − AC = CH = −BH  BC − BA = AC  Đáp án C. Ta có   → BC − BA = HC − HA.  HC − HA = AC Đáp án D. Ta có AB − AH = HB = AH (do ∆ABC vuông cân tại A ). A

U Y A

H Ư

Câu 22. Do MT , MT ′ là hai tiếp tuyến ( T và T ′ là hai tiếp điểm) nên MT = MT ′ . Chọn Chọn C.

10 00

TR ẦN

Câu 23. Ta có AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB + DB + BD = AD + CB.

) (

)

(

-L

Í-

Chọn Chọn A. Câu 24. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có BC + AB = AB + BC = AC = −CA. Đáp án B. Ta có −OA + OC = OC − OA = AC = −CA. Đáp án C. Ta có BA + DA = − AD + AB = −AC = CA.

ÁN

(

Đáp án D. Ta có DC − CB = DC + BC = − CD + CB = −CA.

(

)

ÀN

Chọn Chọn C. Câu 25. Ta có • OA + OC + OE = OA + OC + OE = OB + OE = 0. Do đo A đúng.

(

)

415

IỄ N

)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Do đó O là trung điểm của AB . Suy ra OA = −OB . Chọn Chọn A.

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn Chọn B. Câu 21. N Do hai tiếp tuyến song song và A , B là hai tiếp điểm nên ABBlà đường kính.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có NP = BM  → MP + NP = MP + BM = BP.

Câu 20.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

)

B O

Câu 27. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0. Đáp án B. Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành).  BA + BC = BD = BD A  . Đáp án C. Ta có    DA + DC = DB = BD  D Đáp án D. Do CD ≠ CB ⇒ AB + CD ≠ AB + CB .

)

ẠO

) (

(

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

) (

)

H Ư

TR ẦN

(

Chọn Chọn D. Câu 28. Ta có OF , OE lần lượt là đường trung bình của tam giác ∆BCD và ∆ABC . E

B F

O C

ÁN

-L

Í-

10 00

⇒ BEOF là hình bình hành. A BE + BF = BO ⇒ BE + BF − DO = BO − DO = OD − OB = BD. Chọn Chọn D. D Câu 29. B Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G GA + GB + GC = O A  → GA + GC = −GB. Do đó GA + GC + GD = −GB + GD = GD − GB = BD. Chọn Chọn A. Câu 30.  A  AB − AD = DB = BD . Ta có    AB + AD = AC = AC  Mà BD = AC  → AB − AD = AB + AD . D

416

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

)

U Y

(

• OA + OC + OB = OA + OC + OB = OB + OB = 2OB = EB. Do đo B đúng. • AB + CD + EF = AB + CD + EF = AB + BO + EF = AO + EF = AO + OA = AA = 0. Do đó C đúng. Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D sai. Chọn Chọn D. Câu 26. Ta có AO − DO = −OA + OD = OD − OA = AD = BC . Chọn B.

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn Chọn C. C. Câu 31. Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC.

BC 3 a 3 = . 2 2 a 3 Ta lại có AB + AC = 2 AH = 2. = a 3. Chọn Chọn A. 2 Câu 32. 1 Gọi M là trung điểm BC  → AM = BC. 2 Ta có AB + AC = 2 AM = 2 AM = BC = a 2. Chọn Chọn A.

TR ẦN

Câu 35. Gọi M là trung điểm BC  → AM ⊥ BC.

10 00

= a.sin 30 0 = a . Trong tam giác vuông AMB , ta có AM = AB. sin ABM 2

-L

Í-

Ta có AB + AC = 2 AM = 2 AM = a. Chọn Chọn B.

Ta có CD = BD 2 + BC 2 = AH 2 + BC 2 =

3a 2 a 7 . + a2 = 4 2

Chọn Chọn D. Câu 37.

417 M

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 36. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành ⇒ AHBD là hình chữ nhật. CA − HC = CA + CH = CD = CD.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A 5 . Gọi I là trung điểm BC  → AI = AC + CI = 2 Khi đó 5 AC + AB = 2 AI  → AC + AB = 2 AI = 2. = 5. 2 C Chọn Chọn A. 2 2 2 2 Câu 34. Ta có CA + AB = CB = CB = AC + AB = 3 + 4 = 5 . Chọn Chọn C.

Ta có AB = 2  → AC = CB = 1.

N H

U Y

Câu 33.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Suy ra AH =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có GB + GC = 2GM = 2GM

 BC 1 2 2 1 = 2. AM = AM =  BC  = = 4. Chọn Chọn D.  3 3 3  2 3

Ơ N U Y

H Ư

ẠO

TR ẦN

Mà A , B, C cố định ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC . Chọn Chọn C. Câu 43. MA + MB − MC = MD ⇔ MB − MC = MD − MA ⇔ CB = AD : vô lí ⇒ Không có điểm M thỏa mãn. Chọn Chọn C. Câu 44. → MB + MC = 2 MI Gọi I là trung điểm của BC   → AB = 2 MI ⇒ M là trung điểm AC. Chọn Chọn A. Câu 45. Ta có MA − MB + MC = 0 ⇔ BA + MC = 0 ⇔ MC = AB

10 00

-L

Í-

BAØI 3.

TÍCH CUÛA VECTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ

Câu 1.

418

IỄ N

ÀN

ÁN

 → MABC là hình bình hành  → MA = CB. Do đó D sai. Chọn Chọn D. D.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 40. Gọi M là trung điểm của BC . Ta có OB + OC = 2 OM = 2OM = AB = a.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A 1 a2 = 4. CD = 2 OD 2 + OC 2 = 2 + a2 = a 5. 2 4 Chọn Chọn C. Câu 39. Ta có AB − DA = AB + AD = AC = AC = a 2. Chọn Chọn C.

Chọn Chọn A. Câu 41. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có GA + GB + GC = 0 ⇒ M ≡ G . Chọn Chọn D. Câu 42. Ta có MB − MC = BM − BA ⇔ CB = AM ⇒ AM = BC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 38. Gọi O = AC ∩ BD và M là trung điểm của CD . Ta có AC + BD = 2 OC + OD = 2 2OM = 4OM

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi C là điểm đối xứng của O qua A ⇒ OC = 2 a. Tam giác OBC vuông tại O, có BC = OB 2 + OC 2 = a 5. Ta có 2OA − OB = OC − OB = BC , suy ra 2OA − OB = BC = a 5.

TR ẦN

10 00

Chọn Chọn B. Câu 4. Vì M là trung điểm BC nên AB + AC = 2 AM . (1)

)

Mặt khác I là trung điểm AM nên 2 AI = AM . (2 ) 1 Từ (1), (2) suy ra AB + AC = 4 AI ⇔ AI = AB + AC . 4 Chọn Chọn A. Câu 5. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC 2  → AG = AM . 3 Và M là trung điểm của BC 1  → AB + AC = 2 AM ⇔ AM = AB + AC . 2

)

-L

Í-

(

ÁN

(

)

C419

IỄ N

ÀN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Vì M là trung điểm BC nên IB + IC = 2 IM . Mặt khác I là trung điểm AM nên IA + IM = 0. Suy ra IB + IC + 2 IA = 2 IM + 2 IA = 2 IM + IA = 0.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

• C sai, sai xử lý tương tự như ý đáp án A. Chọ Chọn C. • D đúng, đúng vì 11OA − 6 OB = 11 OA − 6 OB = 11a − 6a = 5a.

(

Ơ N

U Y .Q

ẠO

• B đúng, đúng vì 2 OA + 3 OB = 2 OA + 3 OB = 2 a + 3a = 5a.

Câu 3.

Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho A OD = 4 OB ⇒ 4 OB = OD. B O Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC + OD = OE (quy tắc hình bình hành). Ta có 3OA + 4OB = OC + OD = OE = OE = CD = OC 2 + OD 2 = 5a.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn C. Câu 2. Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau: • A đúng, đúng gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho OC = 3 OA ⇒ 3 OA = OC.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 1 1 Do đó AG = . AB + AC = AB + AC . 3 2 3 Chọn Chọn B. Câu 6. Ta có MN = MA + AD + DN và MN = MB + BC + CN . Suy ra 3 MN = MA + AD + DN + 2 MB + BC + CN = MA + 2 MB + AD + 2 BC + DN + 2CN . Theo bài ra, ta có MA + 2 MB = 0 và DN + 2 CN = 0. 1 2 Vậy 3 MN = AD + 2 BC ⇔ MN = AD + BC. Chọn Chọn C. 3 3 Câu 7. Vì M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC   MA + MD = 0 M ⇒  . BN + CN = 0 

)

N Ơ

)

M N C

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: D • A đúng đúng, vì MD + CN + DC = MN = MD + DC + CN = MC + CN = MN .

)

(

)

TR ẦN

(

H Ư

• B đúng, đúng vì AB − MD + BN = AB + BN − MD = AN − AM = MN . • C đúng, đúng vì MN = MA + AB + BN và MN = MD + DC + CN . Suy ra 2 MN = MA + MD + AB + DC + BN + CN = 0 + AB + DC + 0 = AB + DC

(

)

1  → MN = AD + BC . 2 • D sai, sai vì theo phân tích ở đáp án C. Chọn Chọn D.

)

10 00

(

420

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 8. Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC và BC . Vì ABCD là hình bình hành nên DB = DA + DC. Và M là trung điểm AB nên 2 DM = DA + DB ⇔ 2 DM = 2 DA + DC. 1 ⇔ 2 DM = − 2 BC + DC suy ra DM = DC − BC . Chọn Chọn C. 2 Câu 9. Vì N là trung điểm AC nên 2 MN = MA + MC = MA + MA + AC. 2 ⇔ 2 MN = 2 MA + AC = − AB + AC. 3 1 1 Suy ra MN = − AB + AC. Chọn Chọn B. 3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

U Y

)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

ẠO

)

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2 1 Câu 10. Ta có AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC. 3 3 3 3 Chọn Chọn A. 1 Câu 11. Ta có AB = AM + MB = AM − BC. Chọn Chọn C. 2 1 1  1 1  1 1 Câu 12. Ta có AK = AM + AN =  AB + AC  = AB + AC . Chọn Chọn C.  4 2 2  2 3 6 Câu 13. Vì ABCD là hình bình hành nên CB + AD = 0.  AB = AC + CB  Ta có   → 2 AB = AC + DB + CB + AD = AC + DB   AB = AD + DB

Ơ H .Q

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

)

(

)

1 1  → AB = AC + BD. Chọn Chọn A. 2 2 Câu 14. Dễ thấy −10 a − 2b = − 2 5a + b  → hai vectơ 5a + b , −10 a − 2b cùng phương. Chọn Chọn C.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

Câu 15. Gọi I , G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC. Vì I là trung điểm BC nên MB + MC = 2 MI . Theo bài ra, ta có MA = MB + MC suy ra MA = 2 MI ⇒ A , M , I thẳng hàng

TR ẦN

→ G ∈ AI . Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC 

Í-

10 00

Do đó, ba điểm A , M , G thẳng hàng. Chọn Chọn C. Câu 16. Vì I là trung điểm của BC suy ra IB + IC = 0. GB = GI + IB  IB + IC 2 GI 2 GI . Chọn Ta có  ⇒ GB + GC = + = Chọn C.  0 GC = GI + IC Câu 17. Vì M là trung điểm của BC suy ra MB + MC = 0. GB = GM + MB  MB Ta có  ⇒ GB + GC = + MC + 2 GM = 2 GM . Chọn Chọn D. GC = GM + MC 0  Câu 18. Vì M là trung điểm của BC nên MB + MC = 0 ⇔ MB = − MC . Chọn Chọn C.

-L

Câu 19. Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

ÁN

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC  → MN =

1 BC. 2

Mà BC , MN là hai vectơ cùng hướng nên BC = 2 MN . Chọn Chọn C. Câu 20. Gọi E là trung điểm của AC  → BA + BC = 2 BE . (1) 3 Mà G là trọng tâm của tam giác ABC  → BE = BG. (2 ) 2

421

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

)

U Y

(

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Chọn Chọn B.

(

)

10 00

Câu 28. Do AB và AC không cùng phương nên tồn tại các số thực x , y sao cho AM = x AB + y AC , ∀M ⇔ AM = x AM + MB + y AM + MC ⇔ (1 − x − y ) AM = x MB + y MC ⇔ ( x + y −1) MA = x MB + y MC. Theo bài ra, ta có MA = x MB + y MC suy ra x + y −1 = 1 ⇔ x + y = 2. Chọn Chọn B. 2 MI = MA + MC  Câu 29. Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có  , ∀M . 2 MI = MB + MD  k Do đó MA + MB + MC + MD = k ⇔ 2 MI + 2 MI = k ⇔ 4 MI = k ⇔ MI = . (∗) 4 Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (∗) là đường

) (

ÁN

-L

Í-

(

422

IỄ N

ÀN

k tròn tâm I , bán kính R = . Chọn Chọn C. 4 Câu 30. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB, CD.

)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Đẳng thức (∗) suy ra M là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn Chọn D. Câu 27. Ta có BC = BG + GC = BG − GA + GB = −GA − 2GB do GA + GB + GC = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 22. Ta có 2 MA + MB − 3 MC = 2 MC + 2CA + MC + CB − 3 MC = 2CA + CB. Chọn Chọn C. Câu 23. Ta có OA + OB = −OC + OB = OB − OC = CB (vì OA + OC = 0 ). Chọn Chọn C.  AC = AB + BC  Câu 24. Ta có  ⇒ AC + BD = 2 BC + AB + CD = 2 BC. Chọn Chọn A.  0 BD = BC + CD Câu 25. Ta có MA + MB = MC + MD ⇔ MA − MD = MC − MB ⇔ DA = BC Suy ra điều trên không thể xảy ra vì DA = − BC . Chọn Chọn D. Câu 26. Ta có 2 MA + MB = CA ⇔ 2 MA + MB = CM + MA. ⇔ MA + MB = − MC ⇔ MA + MB + MC = 0. (∗)

Chọn Chọn C.

http://daykemquynhon.ucoz.com

)

(

3 Từ (1), (2) suy ra BA + BC = 2. BG = 3 BG. Chọn Chọn B. 2 Câu 21. Từ giả thiết IA = 2 IB ⇒ B là trung điểm của IA ⇒ BI = AB ; AI = 2 AB. CI = CB + BI  Lại có  ⇒ 2CI = CB + CA + BI + AI = CA + CB + AB + 2 AB.  CI = CA + AI = CA + CB + 3 AB ⇔ 2CI = CA + CB + 3 CB − CA = − 2 CA + 4CB ⇔ CI = −CA + 2 CB.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 MA + MB = 2 ME  Khi đó  , ∀M .  MC + MD = 2 MF  Do đó MA + MB = MC + MD ⇔ 2 ME = 2 MF ⇔ ME = MF . (∗)

Ơ H

H Ư

EA FA ⇔ 3 ME + 2 + EB = 3 MF + 2 + FB ⇔ 3 ME = 3 MF ⇔ ME = MF . (∗) 0

TR ẦN

Vì E , F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (∗) suy ra tập hợp các điểm M là trung

10 00

trực của đoạn thẳng EF . Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF . Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 MA + MB = MA + 2 MB là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chọn Chọn A.

 MA + MB = 2 MI  Câu 33. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó  .  MA + MC = 2 MJ  Theo bài ra, ta có MA + MB = MA + MC ⇔ 2 MI = 2 MJ ⇔ MI = MJ .

-L

Í-

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB = MA + MC là đường trung trực của

(

) (

)

Chọn điểm I sao cho 2 IA + 3 IB + 4 IC = 0 ⇔ 3 IA + IB + IC + IC − IA = 0. Mà G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ IA + IB + IC = 3 IG.

(

)

423

IỄ N

ÀN

ÁN

đoạn thẳng IJ , cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC. Chọn Chọn A. Câu 34. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có 2 MA + 3 MB + 4 MC = 2 MI + IA + 3 MI + IB + 4 MI + IC .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 32. Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2 EA ⇒ 2 EA + EB = 0. Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2 FB ⇒ 2 FB + FA = 0. Ta có 2 MA + MB = MA + 2 MB ⇔ 2 ME + 2 EA + ME + EB = 2 MF + 2 FB + MF + FA

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

AB . Chọn Chọn A. 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

trực của đoạn thẳng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD. Chọn Chọn B. Câu 31. Vì I là trung điểm của AB suy ra MA + MB = 2 MI . AB . (∗) Do đó MA + MB = MA − MB ⇔ 2 MI = BA ⇔ MI = 2 Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (∗) là đường tròn tâm I , bán kính

Vì E , F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (∗) suy ra tập hợp các điểm M là trung

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó 9 IG + IC − IA = 0 ⇔ 9 IG + AI + IC = 0 ⇔ 9 IG = CA. (∗) Do đó 2 MA + 3 MB + 4 MC = MB − MA ⇔ 9 MI + 2 IA + 3 IB + 4 IC = AB ⇔ 9 MI = AB.

.Q ẠO

HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ

424

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

5 Câu 1. Ta có a = b  → a, b cùng hướng. Chọn Chọn A. 4 2 a = ( 4; −8)  Câu 2. Ta có   → u = 2 a − b = (4 + 5; −8 − 3) = (9; −11). Chọn B.  −b = (5; −3) Câu 3. Ta có a + b = (3 + (−1); −4 + 2) = (2; −2 ). Chọn Chọn B. Câu 4. Ta có a − b = (−1 − 5;2 − (−7 )) = (−6;9 ). Chọn Chọn C. i = (1;0 )  Câu 5. Ta có   → i + j = (1;1). Chọn Chọn D.   j = (0;1)  Câu 6. Ta có u + v = ( 4;4 ) và u − v = (2; −8). 4 4 ≠  → u + v và a = (−4;4 ) không cùng phương. Loại A Xét tỉ số −4 4 3 −2 Xét tỉ số ≠  → u, v không cùng phương. Loại B 1 6 −8 2 1 = > 0  → u − v và b = (6; −24 ) cùng hướng. Chọn Xét tỉ số = Chọn C. 6 −24 3 u = 2i − j  → u = (2; −1) . Câu 7. Ta có  v = i + xj  → v = (1; x )  1 1 x Để u và v cùng phương ⇔ = ⇔ x = − . Chọn Chọn B. 2 −1 2 Câu 8. Hai vectơ a, b cùng phương ⇔ −5. x = 0.4  → x = 0. Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BAØI 4.

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1. Chọn Chọn D.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Ta có MA + MB + MC = 3 ⇔ GA + GB + GC − 3GM = 3 ⇔ 3 GM = 3 ⇔ GM = 1 .

GA + GB + GC = 0 .

I , bán kính R =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AB a = . Chọn Chọn B. 9 9 Câu 35. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (∗) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đ G N

TR ẦN

H Ư

  x I = 2 + 4 = 3  2 Câu 13. Ta có   → I (3;2). Chọn Chọn C.   −3 + 7 =2  y I = 2    x G = 3 + 1 + 5 = 3  3 Câu 14. Ta có   → G (3;3). Chọn Chọn D.   5+2+2 =3  yG = 3  Câu 15. Gọi C ( x ; y ).

10 00

  6 + (−3) + x = −1  x = −6  3 . Chọn Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  ← →  Chọn C.  1 + 5 + y = 1  y = −3  3

Câu 16. Gọi C ( x ; y ) .

-L

Í-

 −2 + 3 + x = 0  x = −1  3 Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên  . Chọn ← →  Chọn A.   2 + 5 + y  y = −7 = 0  3 

ÁN

→ C có hoành độ bằng 0 . Loại B. Câu 17. Vì C thuộc trục Oy 

 x B = 2 x M − xC = 2.2 − (−2 ) = 6 Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên  ⇒ B (6;4 ).   y B = 2 y M − yC = 2.0 − (−4 ) = 4 

425

IỄ N

ÀN

→ G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp Trọng tâm G thuộc trục Ox  y A + y B + yC = 0. Chọn án A thỏa mãn Chọn A. 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 2a = (2 x ; 4 )  → 2a + 3b = (2 x −15;7 ). Câu 9. Ta có  3b = (−15;3)   x = 2 x −15 Để c = 2 a + 3b ← →   → x = 15. Chọn Chọn C. 7 = 7 k.a = (2 k ; k )  Câu 10. Ta có → k.a + h.b = (2 k + 3h; k + 4 h ).   h.b = (3h; 4 h ) 7 = 2 k + 3h k = 4, 4 . Chọn Theo đề bài: c = k.a + h.b ⇔  ⇔  Chọn C.  2 = k + 4 h h = −0, 6 Câu 11. Ta có AB = (5;6 ). Chọn Chọn C.   AB = (−2; −1) Câu 12. Ta có   → AB − AC = (−2 − (−3); −1 − (−2)) = (1;1). Chọn Chọn B.   AC = (−3; −2 )  Cách khác: AB − AC = CB = (1;1).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H N U Y

 AB = (6;0 )   → 6.6 ≠ 0.0  → AB, AC không cùng phương. Chọn Câu 21. Ta có  Chọn C.  AC = (0;6)   AB = (1; −2 )  Câu 22. Ta có   → AB = DC  → ABCD là hình bình hành. Chọn Chọn A.  DC = (1; −2)   AB = (−3; −3)  Câu 23. Ta có   → AC = −2 AB. Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm   AC = (6;6) B và C. Chọn Chọn C.

Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn Chọn D.

B. Sai vì OM 2 = −4.

TR ẦN

A. Sai vì OM 1 = 3. C. Sai vì OM 1 − OM 2 = M 2 M 1 = (3; 4 ).

10 00

3  → I  ; −2 . Cách 2. Gọi I là trung điểm M 1 M 2   2   3  Ta có OM 1 + OM 2 = 2OI = 2. ;2. (−2 ) = (3; −4 ). Chọn Chọn D.  2 

→ cạnh AB song song với trục Câu 25. 25. Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành  hoành nên y A = y B  → AB = ( x A − x B ;0 ) . Do đó loại A và B.

Í-

→ C (0;0 ) ≡ O : mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình Nếu C có hoành độ bằng 0 

ÁN

-L

hành. Loại C. Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn Chọn D. Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC . Suy ra

 0 + x B 0 + y B  • I là trung điểm OB  ; → I  .  2 2 

426

IỄ N

ÀN

 x + xC y A + 0  • I là trung điểm AC  ; → I  A .  2 2 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 24. Từ giả thiết, suy ra M 1 = (3;0 ), M 2 = (0; −4 ).

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn B.

 x A = 3 x G − x B − xC = −4 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  → A (−4;12 ).   y A = 3 yG − y B − yC = 12 Suy ra x A + x B = 2. Ch Chọn ọn B.  AB = (2;2 )  Câu 19. Ta có   → AB = −2 AC. Chọn Chọn A.    AC = (−1; −1)  AB = ( 4;3)   → CD = −2 AB  → AB, CD ngược hướng. Câu 20. Ta có  CD = (−8; −6 ) 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x A + xC 0 + xB =  → x A + xC − x B = 0. Chọn Chọn D. 2 2  AB = (0;5)   → AB = −CD suy ra AB, CD ngược hướng. Loại A. Câu 26. Ta có   CD = (0; −5)   x = −5 + 3 = −1  2 Tọa độ trung điểm của AC là  . Loại C.  −2 + 3 1 = = y  2 2  OA = (−5; −2 )  Ta có OC = (3;3) ;   → OA + OB = (−10;1) ≠ OC. Loại D.   OB = (−5;3) Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn Chọn B. AB = DC Câu 27. Ta có AB = (0; −2 ), DC = (0; −2)   → ABCD là hình bình hành.

N Ơ H

G N H Ư

10 00

TR ẦN

 AB = (2;1)  . Câu 28. Gọi D ( x ; y ). Ta có   DC = (6 − x ;5 − y )  Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC 2 = 6 − x  x = 4  →  ⇔   → D (4;4 ). Chọn Chọn C. 1 = 5 − y  y = 4  AB = (2;4 )  . Câu 29. Gọi C ( x ; y ). Ta có   DC = ( x − 5; y − 5)  Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC 2 = x − 5  x = 7  →  ⇔  → C (7;9 ). Chọn Chọn C. 4 = y − 5  y = 9

Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Khi đó tọa độ trung điểm của AC là (0; −1) và cũng là tọa độ trung điểm của BD.

→ M (1;2 ). Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD 

Í-

Gọi N ( x N ; y N ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC.

-L

→ I là trung điểm của MN . Do I là tâm của hình chữ nhật 

ÁN

 x N = 2 x I − x M = −3 Suy ra   → N (−3; −2 ). Chọn Chọn C.   y N = 2 y I − y M = −2 1 1 Câu 31. Ta có MN = BC = (2; −8) = (1; −4 ) . Chọn Chọn B. 2 2 Từ giả thiết, ta suy ra PA = MN . (*)

D Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

Câu 32. Gọi A ( x ; y ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ đó suy ra

427 C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ta có PA = ( x + 1; y − 6 ) và MN = (−2; −7 ).

U Y .Q

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

428

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x = −1 −3 − 3 x = 0  Do đó từ giả thiết IA + 2 IB = 0  → ⇔ ọn C. Chọn 8 . Ch 8 − 3 y = 0  y = 3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x = −3  x + 1 = −2 ← Khi đó (*) ⇔  →   → A (−3; −1).  y − 6 = −7  y = −1 Chọn Chọn B. IA = (1 − x ;2 − y )  Câu 33. 33. Gọi I ( x ; y ) . Ta có   → 2 IB = (−4 − 2 x ;6 − 2 y ) IB = (−2 − x ;3 − y )   → IA + 2 IB = (−3 − 3 x ;8 − 3 y ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

→ M (m ;0). Ta có AB = (1;7 ) và AM = (m − 2;3). Câu 34. Điểm M ∈ Ox  17 m −2 3 Để A , B, M thẳng hàng ⇔ AB cùng phương với AM ⇔ = ⇔ m = . Chọn Chọn D. 1 7 7 Câu 35. Ta có 2 MA − 3 MB + 2 MC = 2 MI + IA − 3 MI + IB + 2 MI + IC , ∀I

) ( = MI + 2 ( IA − 3IB + 2 IC ), ∀I .

)

) (

(

U Y .Q

ẠO

Để P nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là → M (−4;0 ). Chọn hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành  Chọn B.

TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG

H Ư

GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KYØ TÖØ 00 ÑEÁN 1800

10 00

tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

 → cos 450 + sin 450 = 2. Chọn Chọn B.

tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

 → tan 30 0 + cot 30 0 =

-L

Í-

Câu 1. Bằng cách  cos 450 = 2  2   2 sin 450 = 2  Câu 2. Bằng cách  tan 30 0 = 1  3  cot 30 0 = 3 Câu 3. Bằng cách

TR ẦN

BAØI 1.

4 3

. Chọn Chọn A.

ÁN

tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được 1 tan 150 = − . Chọn Chọn C. 3

 → P = cos 30 cos 60 − sin 30 sin 60 = cos 30 cos 60 − cos 60 cos 30 = 0. Chọn Chọn D.

429

IỄ N

ÀN

sin 30 0 = cos 60 0 Câu 4. Vì 30 0 và 60 0 là hai góc phụ nhau nên   sin 60 0 = cos 30 0 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 2 (1 − x ) − 3 (0 − x ) + 2 (−3 − x ) = 0 ⇔  x = −4 ⇒ I (−4; −16). 2 (0 − y ) − 3 (2 − y ) + 2 (−5 − y ) = 0  y = −16  Khi đó P = 2 MA − 3 MB + 2 MC = MI = MI .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi I ( x ; y ) , từ (*) ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn điểm I sao cho 2 IA − 3 IB + 2 IC = 0. (*)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

10 00

= 60 0  = 3 . Do đó C đúng. Chọn Ta có ABC → sin ABC Chọn C. 2 Câu 11. Hai góc bù nhau α và (180°− α ) thì cho có giá trị của sin bằng nhau.

-L

Í-

Chọn Chọn C. Câu 12. Hai góc bù nhau α và β thì cho có giá trị của sin bằng nhau, các giá trị còn lại thì đối nhau. Do đó D sai. Chọn Chọn D. 0 Câu 13. Hai góc 30 và 150 0 bù nhau nên sin 30° = sin 150° ; Hai góc 15° và 165° bù nhau nên cos15° = − cos165° .

ÁN

Do đó P = sin 30° cos15° + sin 150° cos165° = sin 150°. (− cos165°) + sin 150° cos165° = 0 .

ÀN

Chọn Chọn B. Câu 14. Hai góc α và β bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β . Do đó P = cos α cos β − sin β sin α = − cos 2 α − sin 2 α = −(sin 2 α + cos 2 α ) = −1 . Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được 3 cos B = cos 30 0 = . Chọn Chọn A. 2  1 sin BAH =  2 = 30 0  Câu 10. Ta có BAH →  . Do đó A sai; B sai.  3 cos BAH = 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 → P = sin 30 cos 60 + sin 60 cos 30 = cos 2 60 + sin 2 60 = 1. Chọn Chọn A. Câu 6. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được  cos 30 0 = 3  2  → cos 30 0 + sin 120 0 = 3. Chọn Chọn D.   3 0 sin 120 =  2 Câu 7. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được cos 0 0 = 1  → cos 0 0 + sin 0 0 = 1. Chọn Chọn A.  sin 0 0 = 0  Câu 8. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được  cos120 0 = − 1  2 . Chọn Chọn D.   3 0 sin 60 = 2  = 60 0. Câu 9. Từ giả thiết suy ra C

sin 30 0 = cos 60 0 Câu 5. Vì 30 0 và 60 0 là hai góc phụ nhau nên   sin 60 0 = cos 30 0 

430

IỄ N

= α; B +C = β . Biểu thức trở thành P = sin α cos β + cos α sin β . Câu 15. Giả sử A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+B +C = 180° ⇒ α + β = 180° . Trong tam giác ABC , có A Do hai góc α và β bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β . Do đó, P = sin α cos β + cos α sin β = − sin α cos α + cos α sin α = 0 . Chọn Chọn A.

= α; B +C = β . Biểu thức trở thành P = cos α cos β − sin α sin β . Câu 16. Giả sử A

+B +C = 180° ⇒ α + β = 180° . Trong tam giác ABC có A

Do đó, P = sin α cos β + sin β cos α = sin 2 α + cos 2 α = 1 . Chọn Chọn B.

H Ư

Câu 20. Hai góc α và β phụ nhau nên sin α = cos β ; cos α = sin β .

TR ẦN

Do đó, P = cos α cos β − sin β sin α = cos α sin α − cos α sin α = 0 . Chọn Chọn A.

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 21. Chọn Câu 22. Chọn Chọn C. Chọn A. Câu 23. Chọn Chọn A. Trong khoảng từ 0° đến 90° , khi giá trị của góc tăng thì giá trị cos tương ứng của góc đó giảm. Câu 24. Trong khoảng từ 90° đến 180° , khi giá trị của góc tăng thì: - Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm. - Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm. Chọn Chọn B. Câu 25. Trong khoảng từ 90° đến 180° , khi giá trị của góc tăng thì: - Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm. - Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm. Chọn Chọn C. α α Câu 26. Từ biểu thức cos 2 α + sin 2 α = 1 ta suy ra cos 2 + sin 2 = 1. 5 5  α α Do đó ta có 5 cos 2 + sin 2  = 5. Chọn Chọn D.  5 5

α α α α 16 + cos 2 = 1 ⇔ cos 2 = 1 − sin 2 = . 3 3 3 3 25 2   3 16 107 α α . Chọn Do đó ta có P = 3 sin 2 + 5 cos 2 = 3.   + 5. = Chọn B.  5  3 3 25 25

431

IỄ N

ÀN

Câu 27. Ta có biểu thức sin 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn Chọn C. Câu 19. Hai góc α và β phụ nhau nên sin α = cos β ; cos α = sin β .

ẠO

=sin 2 15° + cos 2 20 + cos 2 15° + (− sin 20°) =(sin 2 15° + cos 2 15°) + (sin 2 20° + cos 2 20°)= 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Do đó, S = sin 2 15° + cos 2 20° + sin 2 75° + cos 2 110° 2

U Y

Câu 18. Hai góc 15° và 75° phụ nhau nên sin 75° = cos15°. Hai góc 20° và 110° hơn kém nhau 90° nên cos110° = − sin 20°.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 17. Hai góc nhọn α và β phụ nhau thì sin α = cos β ; cos α = sin β ; tan α = cot β ; cot α = tan β . Chọn Chọn A.

Do đó P = cos α cos β − sin α sin β = − cos 2 α − sin 2 α = −(sin 2 α + cos 2 α ) = −1 . Chọn Chọn C.

Do hai góc α và β bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

sin α 6 −7 6 sin α − 7 cos α 6 tan α − 7 5 α cos = = = . Ch Chọn Câu 28. Ta có P = ọn B. 6 cos α + 7 sin α 6 + 7 sin α 6 + 7 tan α 3 cos α 5 Câu 29. Ta có biểu thức sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇔ sin 2 α = 1 − cos 2 α = . 9 2

Câu 32. Ta có 2 cos α + 2 sin α = 2 ⇔ 2 sin α = 2 − 2 cos α → 2 sin 2 α = (2 − 2 cos α )

10 00

⇔ 2 sin 2 α = 4 − 8 cos α + 4 cos 2 α ⇔ 2 (1 − cos 2 α ) = 4 − 8 cos α + 4 cos 2 α cos α = 1  ⇔ 6 cos α − 8 cos α + 2 = 0 ⇔  1. cos α =  3

Í-

1 2 2 cos α 2 . Chọn ⇒ sin α =  → cot α = = Chọn C. 3 3 sin α 4

-L

• cos α =

• cos α = 1 : không thỏa mãn vì 0 0 < α < 90 0.

Câu 33. Ta có sin α + cos α = a → (sin α + cos α ) = a2

ÁN

a2 −1 . Ch Chọn ọn C. 2 1 1 2 Câu 34. Ta có cos α + sin α = → (cos α + sin α ) = 3 9 ⇔ 1 + 2 sin α cos α =

ÀN

⇔ 1 + 2 sin α cos α = a2 ⇔ sin α cos α =

1 4 ⇔ sin α cos α = − . 9 9

Ơ H

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

 sin α = −1  ⇔ 10 sin α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔  4 .  sin α =  5 • sin α = −1 : không thỏa mãn vì 0 0 < α < 90 0. 4 3 sin α 4 • sin α = ⇒ cos α =  → tan α = = . Chọn Chọn A. 5 5 cos α 3 2

⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 (1 − sin 2 α ) = sin 2 α + 2 sin α + 1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 31. Ta có 3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = (sin α + 1)

432

IỄ N

N U Y

1 3 cot 2 α + 5 cot α + 1 101 2 2 2 cot 5 cot 1 cot . Chọn α + α + + α = = Chọn D. ( ) 1 + cot 2 α cot 2 α + 1 26

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn B.

 cos 2 α cos α 1  Câu 30. Ta có P = 2 cos 2 α + 5 sin α cos α + 1 = sin 2 α 2 +5 + 2  2 sin α sin α   sin α

 2  cos α sin α −  + 3. 5 +3 2 2  3  cot α + 3 tan α cos 3 sin α + α 9 19 cos α = = sin α = = . Ta có P = 2 2 2 cos α sin α 2 cot α + tan α 2 cos α + sin α  2  5 13 2 +  2. −  + sin α cos α  3  9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

 sin α cos α  2 + −2 Ta có P = tan 2 α + cot 2 α = (tan α + cot α ) − 2 tan α cot α =   cos α sin α  2

→ (sin α − cos α ) =

− 2 sin 2 α cos 2 α

17 . Ch Chọn ọn B. 5 Câu 36. • Vẽ NE = MN . Khi đó MN , NP = NE , NP 2

) (

(

)

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

= 1 − 2 (sin α cos α ) =

= 180 0 − MNP = 180 0 − 60 0 = 120 0. Chọn = PNE Chọn A. = 60 0. • Vẽ OF = MO . Khi đó MO, ON = OF , ON = NOF

)

H Ư

)

TR ẦN

)

= 60 0. • Ta có MN , MP = NMP

(

• Vì MN ⊥ OP  → MN , OP = 90 0.

(

) (

(

= 180 − CBA = 120 0 Câu 37. Vẽ BE = AB . Khi đó AB, BC = BE , BC = CBE

(

) (

)

C 1  → cos AB, BC = cos120 0 = − . 2 1 Tương tự, ta cũng có cos BC , CA = cos CA, AB = − . 2 A 3 Vậy cos AB, BC + cos BC , CA + cos CA, AB = − . Chọn Chọn C. 2 C Câu 38. Vẽ AE = BA . = α (hình vẽ) Khi đó AH , AE = HAE H

)

(

)

(

)

(

)

Í-

(

10 00

(

-L

= 180 0 − 30 0 = 150 0. = 180 0 − BAH

A B = 180 0 − 40 0 = 140 0. Câu 39. (Bạn đọc tự vẽ hình) Chọn Chọn D. Vì AC , CB = 180 0 − ACB

ÁN

Chọn Chọn D.

(

= Ta có cos ACB

(

)

AC 1 = 60 0 =  → ACB CB 2 A

433 B

IỄ N

ÀN

. Câu 40. Xác định được AC , CB = 180 0 − ACB

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(sin 2 α + cos2 α )

U Y

1 2 ⇔ sin α cos α = . 5 5

Ta có P = sin 4 α + cos 4 α =

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 5

⇔ 1 − 2 sin α cos α =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 35. Ta có sin α − cos α =

  − 9  − 2 = 7 . Chọn Chọn B.  4  4

  1  −2 =  sin α cos α 

 sin 2 α + cos 2 α  =   − 2 =  sin α cos α 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

= 120 0  → AC , CB = 180 0 − ACB

)

(

)

 0  AB, BC = 180 − ABC  Câu 42. Ta có   BC , CA = 180 0 − BCA  + BCA  → AB, BC + BC , CA = 360 0 − ABC

)

(

TP ẠO

) (

)

(

) )

)

= 360 0 −180 0 + 60 0 = 240 0. Chọn = 360 0 − 180 0 − BAC Chọn D.

( (

) (

)

= 2 (180 0 −100 0 ) = 160 0 = 2 BHC

(

)

Í-

)

(do tứ giác HIAF nội tiếp. Chọn Chọn D. Câu 44. Vẽ AE = BA . Khi đó cos AC , BA = cos AC , AE

(

A 100 0

) (

10 00

(

) ) )

TR ẦN

( ( (

H Ư

  HA, HB = BHA  Câu 43. Ta có   HB, HC = BHC    HC, HA = CHA  + BHC + CHA  → HA , HB + HB, HC + HC , HA = BHA

ÁN

-L

= cos1350 = − 2 . Ch = cos CAE Chọn ọn B. 2 Câu 45. 45. • Ta có AB, DC cùng hướng nên AB, DC = 0 0 .

)

• Ta có AD , CB ngược hướng nên AD , CB = 180 0 . • Vẽ CE = DC , khi đó = 1350. CO, DC = CO, CE = OCE

(

) (

)

434

IỄ N

ÀN

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

) (

Chọn Chọn B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

) ) ) ) (

( ( (

)

(

U Y

1 Vậy cos AC , CB = cos120 0 = − . Chọn Chọn B. 2 Câu 41.  0  AB, BC = 180 − ABC  0 Ta có   BC , CA = 180 − BCA   0  CA, AB = 180 − CAB  + BCA + CAB = 540 0 −180 0 = 360 0.  → AB, BC + BC , CA + CA, AB = 540 0 − ABC

)

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy AB, DC + AD, CB + CO, DC

(

) (

)

= 0 0 + 180 0 + 1350 = 3150. Chọn Chọn C.

BAØI 2.

TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ

Câu 1. Ta có a.b = a . b . cos a, b .

( )

→ cos a, b = 1 . Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên a, b = 0 0 

( )

U Y .Q

Mà theo giả thiết a.b = − a . b , suy ra cos a, b = −1  → a, b = 180 0. Chọn Chọn A. a.b −3 1 Câu 3. Ta có a.b = a . b . cos a, b  → cos a, b = = = −  → a, b = 120 0. 2 a . b 3.2

( )

ẠO

( )

Chọn Chọn D.

)

TR ẦN

(

H Ư

 2 2 2 2 13 → u.v = 0 ⇔  a − 3b a + b = 0 ⇔ a − ab − 3b = 0 Câu 4. Ta có u ⊥ v   5  5 5 a = b =1  → ab = −1. a.b Suy ra cos a, b = = −1  → a, b = 180 0. Chọn Chọn B. a.b

( )

1 1 và nên đáp án sai sẽ rơi vào C hoặc D. 2 4 2 2 2 2 1 2 2 Ta có a + b − a − b = a + b − a − b = 4 ab  → a.b =  a + b − a − b .  4

) (

)

(

10 00

Câu 5. Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số

Chọn Chọn C.

2 2 2 2 • A đúng, vì a + b = a + b = a + b . a + b = a.a + a.b + b.a + b.b = a + b + 2 a.b

) (

)(

)

Í-

(

ÁN

-L

1 2 2 2  → a.b =  a + b − a − b .  2 2 2 2 2 • B đúng, vì a − b = a − b = a − b . a − b = a.a − a.b − b.a + b.b = a + b − 2 a.b

(

) (

)(

)

(

)

(

)

435

IỄ N

ÀN

1 2 2 2  → a.b =  a + b − a − b .  2 nên AB, AC = 60 0. Câu 6. Xác định được góc AB, AC là góc A

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2. Ta có a.b = a . b . cos a, b .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( )

Vậy a.b = a . b . Chọn Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a2 Do đó AB. AC = AB. AC. cos AB, AC = a.a. cos 60 0 = . Chọn Chọn D. 2 nên AB, BC = 120 0. Câu 7. Xác định được góc AB, BC là góc ngoài của góc B

(

)

(

)

a2 Do đó AB. BC = AB.BC . cos AB, BC = a.a. cos120 0 = − . Chọn Chọn C. 2 Câu 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: nên AB, AC = 60 0. • Xác định được góc AB, AC là góc A

)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(

)

(

)

(

ẠO

(

U Y

)

a2 Do đó AC .CB = AC.CB.cos AC , CB = a.a. cos120 0 = −  → B đúng. 2 nên GA, GB = 120 0. • Xác định được góc GA, GB là góc AGB

a a a2  → C sai. Chọn Do đó GA.GB = GA.GB. cos GA, GB = . . cos120 0 = − Chọn C. 6 3 3 nên AB, AG = 30 0. • Xác định được góc AB, AG là góc GAB

)

(

)

H Ư

(

)

TR ẦN

a a2 Do đó AB. AG = AB. AG. cos AB, AG = a. . cos 30 0 =  → D đúng. 2 3 nên AC , CB = 120 0. Câu 9. Xác định được góc AC , CB là góc ngoài của góc A

(

)

a2 Do đó AC .CB = AC.CB.cos AC , CB = a.a. cos120 0 = − . Chọn Chọn D. 2 nên AB, BC = 1350. Câu 10. Xác định được góc AB, BC là góc ngoài của góc B

10 00

(

)

(

)

(

)

Do đó AB.BC = AB.BC. cos AB, BC = a.a 2. cos1350 = −a2 . Chọn Chọn A. A.

)

(

= c. b2 + c2 . Câu 11. Ta có BA.BC = BA.BC. cos BA, BC = BA.BC. cos B

)

Í-

(

c 2

b +c

= c2 .

-L

Chọn Chọn B.

ÁN

Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB ⊥ AC ⇒ AB. AC = 0. 2 Ta có BA.BC = BA. BA + AC = BA + BA. AC = AB 2 = c2 . Chọn Chọn B.

(

)

Câu 12. Ta có AB + BC = CA ⇒ ba điểm A , B, C thẳng hàng và B nằm giữa A , C. Khi đó CA.CB = CA.CB. cos CA , CB = 3.5. cos 0 0 = 15. Chọn Chọn B.

(

)

436

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

)

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a2  → A đúng. Do đó AB. AC = AB. AC. cos AB, AC = a.a. cos 60 0 = 2 nên AC , CB = 120 0. • Xác định được góc AC , CB là góc ngoài của góc C

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

)

(

)

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 Cách khác. Ta có AB 2 = AB = CB − CA

(

)

= CB 2 − 2CBCA + CA 2

1 1  → CBCA = (CB 2 + CA 2 − AB 2 ) = (32 + 52 − 2 2 ) = 15. 2 2 Câu 13. Ta có P = AB + AC .BC = AB + AC . BA + AC .

)

(

)(

)

Ơ H

ẠO

(

)

TR ẦN

(

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 2 ⇔ OB − OA = 0 ⇔ OB 2 − OA 2 = 0 ⇔ OB = OA. Chọn Chọn B. Câu 16. Đáp án A đúng theo tính chất phân phối. Đáp án B sai. Sửa lại cho đúng MP. MN = MN . MP . Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán. Đáp án D đúng theo tính chất phân phối. Chọn Chọn B = 450 nên AB. AC = AB. AC. cos 450 = a.a 2. 2 = a2 . Câu 17. Ta có AB, AC = BAC 2 Chọn Chọn A.

10 00

( ) = −CA.CD cos (CA , CD ) − AC

Câu 18. Từ giả thiết suy ra AC = a 2. 2 Ta có P = AC . CD + CA = AC.CD + AC.CA = −CA.CD − AC 2

(

= −a 2.a. cos 450 − a 2

)

= −3a 2 . Chọn Chọn C.

 BD = a 2 . Câu 19. Ta có   BC + BD + BA = BC + BA + BD = BD + BD = 2 BD  Khi đó P = AB + AC .2 BD = 2 AB. BD + 2 AC.BD = −2 BA. BD + 0

(

Í-

)

-L

(

)

2 = −2.BA. BD cos BA , BD = −2.a.a 2. = −2a 2 . Chọn Chọn D. 2 Câu 20. Ta có C là trung điểm của DE nên DE = 2 a. AD. AB + DE . AB Khi đó AE . AB = AD + DE . AB =

ÁN

(

)

ÀN

= DE . AB. cos DE , AB = DE . AB.cos 0 0 = 2a 2 . Chọn Chọn A. D C E Câu 21. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ MB, MN theo các vectơ có giá vuông

(

)

IỄ N

)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

)(

(

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(

)

= AC 2 − AB 2 = b2 − c2 . Chọn Chọn A. Câu 14. Vì M là trung điểm của BC suy ra AB + AC = 2 AM . 1 1 Khi đó AM .BC = AB + AC . BC = AB + AC . BA + AC 2 2 2 2 b2 − c 2 1 1 1 . Chọn = AC + AB . AC − AB = AC − AB = ( AC 2 − AB 2 ) = Chọn A. 2 2 2 2 Câu 15. Ta có OA + OB . AB = 0 ⇔ OA + OB . OB − OA = 0

(

http://daykemquynhon.ucoz.com

)

)(

U Y

( ) ( = ( AC + AB ). ( AC − AB ) = AC − AB

B 437

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

góc với nhau. 1 1 3 1 • MB = AB − AM = AB − AC = AB − AB + AD = AB − AD. 4 4 4 4 1 1 1 • MN = AN − AM = AD + DN − AC = AD + DC − AB + AD 4 2 4 1 1 3 1 = AD + AB − AB + AD = AD + AB. Suy ra: 2 4 4 4  3 1  3 1  1 2 2 MB. MN =  AB − AD  AD + AB  = 3 AB. AD + 3 AB − 3 AD − AD. AB  4  4  16 4 4

)

(

U Y

1 Chọn B. (0 + 3a2 − 3a2 − 0) = 0 . Chọn 16

B Chọn Chọn D. Câu 23. Gọi O = AC ∩ BD , giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB, AC theo các vectơ A có giá vuông góc với nhau. Ta có 1 1 AB. AC = AO + OB . AC = AO. AC + OB. AC = AC. AC + 0 = AC 2D= 32 . 2 2 Chọn Chọn D. Câu 24. Ta có S ABCD = 2.S ∆ABC = 54 ⇔ S ∆ABC = 27 cm 2 . Diện tích tam giác ABC là:

)

TR ẦN

(

H Ư

10 00

1 = 1 . AB. AD. sin ABC . S ∆ABC = . AB.BC. sin ABC 2 2 2.27 9 2.S ∆ABC ⇒ sin ABC = = = AB. AD 8.12 16

B 5 7 nhọn).  → cos ABC = 1 − sin 2 ABC = (vì ABC 16 Mặt khác góc giữa hai vectơ AB, BC là góc ngoài của góc ABC

 5 7  . Chọn Suy ra cos AB, BC = cos 180 0 − ABC  = − cos ABC = − Chọn D.   16

Í-

)

-L

(

)

438

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 25. Ta có AC = BD = AB 2 + AD 2 = 2a2 + a2 = a 3.  BK = BA + AK = BA + 1 AD 2 Ta có    AC = AB + AD  1   → BK . AC =  BA + AD  AB + AD   2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

ẠO

(

Câu 22. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB, BD theo các vectơ có giá vuông góc với nhau. Ta có AB.BD = AB. BA + BC = AB.BA + AB. BC = −AB. AB + 0 = −AB 2 = −64 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

)

(

)

(

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2 1 = BA. AB + BA. AD + AD. AB + AD. AD = −a2 + 0 + 0 + a 2 = 0. Chọn Chọn A. 2 2 2 → MB + MC = 2 MI . Câu 26. Gọi I là trung điểm BC  Ta có MA MB + MC = 0 ⇔ MA.2 MI = 0 ⇔ MA. MI = 0 ⇔ MA ⊥ MI . (*)

(

)

H N

)

U Y

(

hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI . Chọn Chọn D. → MA + MB + MC = 3 MG. Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  Ta có MB MA + MB + MC = 0 ⇔ MB.3 MG = 0 ⇔ MB. MG = 0 ⇔ MB ⊥ MG. (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MA ⊥ MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập

(

)(

TR ẦN

Vậy tập hợp các điểm N là đường thẳng qua C và vuông góc với AB. Chọn Chọn B. Câu 30*. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  → IA = −IB. Ta có MA. MB = MI + IA MI + IB = MI + IA MI − IA

) (

)(

)

Theo giả thiết, ta có MI 2 −

82 AB 2 AB 2 = −16 ⇔ MI 2 = −16 = −16 = 0  → M ≡ I. 4 4 4

Chọn Chọn A.

10 00

2 2 AB 2 . = MI − IA = MI 2 − IA 2 = MI 2 − 4

439

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 31. Ta có AB = (−1;11), AC = (−7;3) . Suy ra AB. AC = (−1). (−7 ) + 11.3 = 40. Chọn Chọn A. Câu 32. Ta có AO = (−3;1), OB = (2;10 ). Suy ra AO.OB = −3.2 + 1.10 = 4. Chọn Chọn C. Câu 33. Từ giả thiết suy ra a = (4;6 ) và b = (3; −7 ). Suy ra a.b = 4.3 + 6. (−7) = −30. Chọn Chọn A. Câu 34. Gọi c = ( x ; y ). c.a = 9 −3 x + 2 y = 9 x = −1  Ta có  ⇔  ⇔   → c = (−1;3). Chọn Chọn B. c.b = −20 −x − 7 y = −20  y = 3 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

H Ư

(

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Biểu thức (*) chứng tỏ MB ⊥ MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG. Chọn Chọn D. Câu 28. Ta có MA. BC = 0 ⇔ MA ⊥ BC . Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. Chọn Chọn B. Câu 29*. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B . Khi đó AC = 2 AB. 2 Suy ra AB. AC = 2 AB = 2a 2 . Kết hợp với giả thiết, ta có AN . AB = AB. AC ⇔ AB AN − AC = 0 ⇔ AB.CN = 0 ⇔ CN ⊥ AB .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35. Ta có b + c = (6;6 ). Suy ra P = a. b + c = 1.6 + 2.6 = 18. Chọn Chọn B. 2 a.b −1.2 + 1.0 . Chọn Câu 36. Ta có cos a, b = = =− Chọn B. 2 2 2 2 2 a.b (−1) + 1 . 2 + 0 −2.4 + (−1). (−3) 5 a.b Câu 37. Ta có cos a, b = = . Chọn =− Chọn A. 5 4 + 1. 16 + 9 a.b a.b 4.1 + 3.7 2 Câu 38. Ta có cos a, b = = =  → a, b = 450. Chọn Chọn C. 2 16 + 9. 1 + 49 a.b 1. (−3) + 2. (−1) 2 x. y Câu 39. Ta có cos x , y = = =−  → x , y = 1350. Chọn Chọn D. 2 1 + 4. 9 + 1 x.y 2.3 + 5 (−7 ) a.b 2 Câu 40. Ta có cos a, b = = =−  → a, b = 1350. Chọn Chọn D. 2 4 + 25. 9 + 49 a.b Câu 41. Kiểm tra tích vô hướng a.v , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với a. Chọn Chọn C. Câu 42. Ta có AB = (−2; −1) và AC = (4; −3) . −2.4 + (−1). (−3) 5 AB. AC . Chọn Suy ra cos AB, AC = = =− Chọn D. 5 + + 4 1. 16 9 AB . AC Câu 43. Ta có BA = (3; −1) và BC = (−4; −2) . Suy ra: 3. (−4 ) + (−1). (−2) 2 BA.BC = BA, BC = 135O . cos BA, BC = = =−  →B 2 9 + 1. 16 + 4 BA . BC

(

)

( )

(

H Ư

)

TR ẦN

(

)

(

10 00

Chọn Ch ọn D. Câu 44. Ta có AB = (8; 4 ), AD = (5; −5), CB = (−2; 4 ), CD = (−5;5).

(

)

Í-

(

 8.5 + 4. (−5) 1 cos AB, AD = =  2 2 2 2 10 8 +4 . 5 +5 Suy ra    (−2 ). (−5) + 4. (−5) 1 cos CB, CD = =− 2 2 2 2  10 2 + 4 . 5 +5   → cos AB, AD + cos CB, CD = 0 ⇒ BAD + BCD = 180 0. Chọn Chọn D.

(

)

Ơ H N

440

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

1  Câu 45. Từ giả thiết suy ra u =  ; −5, v = ( k ; −4 ).  2  1 Yêu cầu bài toán: u ⊥ v ⇔ k + (−5)(−4 ) = 0 ⇔ k = −40 . Chọn Chọn C. 2 1  Câu 46. Từ giả thiết suy ra u =  ; −5, v = ( k ; −4 ).  2 

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( )

U Y

( )

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

( )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

)

2 ( 4 m + 1) + (m + 4 )

5 (m + 1) 2 2 ⇔ = 2 2 2 2 17m + 16m + 17

10 00

m + 1 ≥ 0 1 ⇔ 5 (m + 1) = 17 m 2 + 16m + 17 ⇔  ⇔ m =− . 25m 2 + 50m + 25 = 17m 2 + 16m + 17 4 Chọn Chọn C.

2 Câu 51. Ta có MN = (− 4;6 ) suy ra MN = (− 4 ) + 6 2 = 42 = 2 13. Chọn Chọn D.

-L

Í-

 AB = (2; − 2 )  AB = 2 2 + (− 2 )2 = 2 2     Câu 52. Ta có BC = (2;2) ⇒ BC = 2 2 + 2 2 = 2 2   CA = (− 4;0 ) CA = − 4 2 + 0 2 = 4 ( )  

ÁN

Vậy chu vi P của tam giác ABC là P = AB + BC + CA = 4 + 4 2. Chọn Chọn B.

 1 1 Câu 55. Ta có AB = (− 3; − 6 ) và CD = −1;  suy ra AB.CD = (− 3). (−1) + (− 6 ). = 0.  2 2

441

IỄ N

ÀN

2 2  3  4   3 4 3 4 → a = − ; −  ⇒ a = −  + −  = 1. Chọn Câu 53. Ta có a = − i − j  Chọn B.  5   5   5 5  5 5 Câu 54. Ta có u.v = 3. (− 8) + 4.6 = 0 suy ra u vuông góc với v . Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TR ẦN

(4 m + 1) + (m + 4 )

⇔

H Ư

( )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

U Y

)

 5  −2 x + 3 y = 4  x = − 7 . Chọn Câu 48. Gọi d = ( x ; y ) . Từ giả thiết, ta có hệ  ⇔ Chọn B.  4 x + y = −2  6 y =  7  Câu 49. Ta có a = u + m.v = ( 4 + m ;1 + 4 m ). Trục hoành có vectơ đơn vị là i = (1;0 ). Vectơ a vuông góc với trục hoành ⇔ a.i = 0 ⇔ 4 + m = 0 ⇔ m = −4. Chọn Chọn B.  a = m.u + v = (4 m + 1; m + 4 ) . Câu 50. Ta có   b = i + j = (1;1)  2 Yêu cầu bài toán ⇔ cos a, b = cos 450 = 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

1 101 37 37 101 ⇔ k 2 + 16 = . Chọn u = v ⇔ k 2 + 16 = ⇔ k2 = ⇔k =± Chọn C. 2 4 4 2 c = ka + mb = (−2 k + 4 m ;3k + m )  Câu 47. Ta có  . a + b = (2;4 )  Để c ⊥ a + b ⇔ c a + b = 0 ⇔ 2 (−2 k + 4 m ) + 4 (3k + m ) = 0 ⇔ 2 k + 3m = 0. Chọn Chọn C.

1 1 Suy ra u = 101 và v = k 2 + 16 . Do đó để + 25 = 4 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

10 00

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B. Ch Chọn ọn C. Câu 60. Ta có AB = (3;0 ), BC = (− 3;3) và AC = (0;3).

ÁN

-L

Í-

 AB = AC = 3 Do đó  ⇒ AB 2 + AC 2 = BC 2 .  BC = 3 2  Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn Chọn B.  CA = (−2 − c;4 ) Câu 61. Ta có C ∈ Ox nên C (c;0 ) và  .  CB = (8 − c;4 )  Tam giác ABC vuông tại C nên CA.CB = 0 ⇔ (−2 − c). (8 − c) + 4.4 = 0

ÀN

 c = 6 → C (6; 0 ) . Chọn ⇔ c2 − 6c = 0 ⇔  Chọn B.  c = 0 → C (0;0 )   AB = (−4; −1) Câu 62. Ta có C ∈ Oy nên C (0; c) và  .  AC = (−1; c − 2 ) 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

 AB = AC = 2 2 . Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn Suy ra  Chọn D.  2  AB + AC 2 = BC 2  Câu 59. Ta có AB = (−7; − 3), BC = (3; − 7 ) và AC = (− 4; −10 ). Suy ra AB.BC = (− 7).3 + (− 3). (− 7 ) = 0 và AB = BC.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Từ (1) và (2 ) , suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân. Chọn Chọn C. Câu 58. Ta có AB = (2;2 ), BC = (0; − 4 ) và AC = (2; − 2 ).

ẠO

 AD = 12 + 32 = 10 Mặt khác   → AD = BC. (2 )  BC = 32 + 12 = 10 

Suy ra DC AB và DC = 3 AB. (1)

442

IỄ N

H N U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ đó suy ra ABCD là hình vuông. Chọn Chọn C.   AB = (1;1) Câu 57. Ta có   → DC = 3 AB .  DC = (3;3) 

Vậy AB vuông góc với CD. Chọn Chọn C. 2 2   AB = (1;7 ) ⇒ AB = 1 + 7 = 5 2  BC = (−7;1) ⇒ BC = 5 2 Câu 56. Ta có   → AB = BC = CD = DA = 5 2.  CD = (−1; −7 ) ⇒ CD = 5 2    DA = (7; −1) ⇒ DA = 5 2 Lại có AB.BC = 1(−7 ) + 7.1 = 0 nên AB ⊥ BC .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC = 0 ⇔ (−4 ). (−1) + (−1)(c − 2) = 0 ⇔ c = 6. Vậy C (0;6) . Chọn Chọn A.

Ơ H

10 00

Chọn Chọn B.

  AM = (m − 2; − 2 ) . Câu 67. Ta có M ∈ Ox nên M (m ;0 ) và  BM = (m − 5;2 )  = 90 0 suy ra AM .BM = 0 nên (m − 2 )(m − 5) + (− 2 ).2 = 0. Vì AMB

ÁN

-L

Í-

 M (1;0 ) m = 1 . Chọn ⇔ m 2 − 7m + 6 = 0 ⇔   →  Chọn B. m = 6   M (6;0 )   MA = (1; −1 − m ) . Câu 68. Ta có M ∈ Oy nên M (0; m ) và   MB = (3;2 − m ) 

 1 29 29 = 2 m −  + ≥ ; ∀m ∈ ℝ.  2 2 2

443

IỄ N

ÀN

2 2 2 2 Khi đó MA 2 + MB 2 = MA + MB = 12 + (−1 − m ) + 32 + (2 − m ) = 2 m 2 − 2m + 15.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TR ẦN

H Ư

 m = 1  → M (1;0 ) 2 . Ch ⇔ (1 + m ) + 16 = 20 ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔  Chọn ọn B. → M (−3;0)  m = −3    AC = ( x −1; −3) Câu 66. Ta có C ∈ Ox nên C ( x ;0 ) và  . BC = ( x − 4; −2)  5  5 2 2 2 2 Do CA = CB ⇔ CA 2 = CB 2 ⇔ ( x −1) + (−3) = ( x − 4 ) + (−2) ⇔ x =  → C  ;0 .  3  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x + 2 −2 = ⇔ x = 4  → P (4;0 ). Chọn Chọn D. −1 3 Câu 65. Ta có M ∈ Ox nên M (m ;0 ) và MN = (−1 − m ; 4 ). 2 Theo giả thiết: MN = 2 5 ⇔ MN = 2 5 ⇔ (−1 − m ) + 4 2 = 2 5 Do M , N , P thẳng hàng nên

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 MA = (−4 − x ;0 )  Ta có M ∈ Ox nên M ( x ;0 ) và  → MA + MB + MC = (−6 − 3 x ;0).  MB = (−5 − x ;0 )    MC = (3 − x ;0 )  → M (−2;0 ). Chọn Do MA + MB + MC = 0 nên −6 − 3 x = 0 ⇔ x = −2  Chọn A.   MP = ( x + 2; −2 ) . Câu 64. Ta có P ∈ Ox nên P ( x ;0 ) và    MN = (3; −1) 

Câu 63.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Suy ra { MA 2 + MB 2 }

min

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

29 . 2

 1 1  → M 0; . Chọn Chọn C.   2 2 Câu 69. Gọi D ( x ; y ). Ta có AD = ( x + 2; y ) và BC = (4; −3) . Vì ABCD là hình bình hành nên x + 2 = 4  x = 2 AD = BC  →  ⇔  → D (2; −3). Chọn Chọn A.  y = −3  y = −3   x G = 1 − 2 + 5 = 4  3 3 . Chọn Câu 70. Tọa độ trọng tâm G ( xG ; yG ) là  Chọn D.  3 + 4 + 3 10 =  yG = 3 3   AI = ( x + 4; y −1)  Câu 71. Gọi I ( x ; y ) . Ta có  BI = ( x − 2; y − 4 ).  CI = ( x − 2; y + 2) 

Chọn Chọn B.

ÁN

-L

Í-

10 00

  AH = (a + 3; b) & BC = (−1;6 )  Câu 72. Ta có  . Từ giả thiết, ta có: BH = (a − 3; b) & AC = (5;6 )  AH .BC = 0 (a + 3). (−1) + b.6 = 0 a = 2  ⇔  ⇔  → a + 6b = 7. Chọn Chọn C. 5  BH . AC = 0 (a − 3).5 + b.6 = 0 b =   6   AA ' = ( x − 4; y − 3)  Câu 73. Gọi A ' ( x ; y ) . Ta có  . BC = (− 5; −15)  BA ' = ( x − 2; y − 7 )   AA '. BC = 0 (1)  AA ' ⊥ BC  . Từ giả thiết, ta có  ⇔  B, A ', C thang hang BA ' = k BC (2 )

• (2 ) ⇔

x − 2 y −7 = ⇔ 3 x − y = −1. −5 −15

444

IỄ N

ÀN

• (1) ⇔ − 5 ( x − 4 ) −15 ( y − 3) = 0 ⇔ x + 3 y = 13.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

IA 2 = IB 2 Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC ⇔   2 2 IB = IC 2 2 2 2  ( x + 4 )2 = ( x − 2)2 + 9  x = − 1 ( x + 4 ) + ( y −1) = ( x − 2) + ( y − 4 )   ⇔ ⇔ ⇔  4. ( x − 2 )2 + ( y − 4 )2 = ( x − 2 )2 + ( y + 2 )2  y = 1   1 y =  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi m =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x + 3 y = 13  x = 1 ⇔   → A ' (1;4 ). Chọn Giải hệ  Chọn C.  3 x − y = −1  y = 4  AA ' = ( x − 2; y − 4 )  Câu 74. Gọi A ' ( x ; y ). Ta có  . BC = (6; −2 )  BA ' = ( x + 3; y −1) 

 3   AA '.BC = 0 ( x − 2 ).6 + ( y − 4 ). (−2 ) = 0 6 x − 2 y = 4  x = 5  . Chọn ⇔  ⇔  ⇔  Chọn D. ⇔  x + 3 y −1 BA ' = k BC  −2 x − 6 y = 0  1 =   y = − −2  6 5   0 Câu 75. Dễ dàng kiểm tra BA.BC = 0  → ABC = 90 .

→ I (4; −1). Gọi I là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC 

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

  x + 3 = 4  x = 5  2 →  ⇔  ⇒ D (5; − 8). Gọi D ( x ; y ) , do I cũng là trung điểm của BD   y + 6 = −1  y = − 8  2 Chọn Chọn A. BA = (1;3)  Câu 76. Gọi C ( x ; y ) . Ta có  .  BC = ( x −1; y −1) 1. ( x −1) + 3. ( y −1) = 0 BA.BC = 0 Tam giác ABC vuông cân tại B ⇔  ⇔  2  BA = BC 1 + 32 = ( x −1)2 + ( y −1)2    y = 0  x = 4 − 3 y  y = 2 hay  . Chọn ⇔ ⇔ Chọn C. 10 y 2 − 20 y = 0 x = 4  x = −2   AB = (2;1) Câu 77. Gọi C = ( x ; y ). Ta có  . BC = ( x − 3; y )   AB ⊥ BC Vì ABCD là hình vuông nên ta có    AB = BC 

Với C1 (4; −2 ) ta tính được đỉnh D1 (2; −3) : thỏa mãn. Với C2 (2;2 ) ta tính được đỉnh D2 (0;1) : không thỏa mãn. Chọn Chọn B.

445

IỄ N

ÀN

2 ( x − 3) + 1. y = 0  y = 2 (3 − x )  y = 2 (3 − x )  x = 4  x = 2   ⇔  ⇔ ⇔ ⇔  hoặc  .  2 2 2 2     y = 2  y = −2 ( x − 3) + y = 5 5 ( x − 3) = 5 ( x − 3) = 1

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Vì A ' là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên  AA ' ⊥ BC B, C , A ' thaúng haøng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 AB = (− 2;1)   AB = DC   Câu 78. Ta có BC = (−1; − 4 )  →   → ABCD là hình hình hành.   AB.BC = −2 ≠ 0   DC = (− 2;1)  Chọn Chọn D.

Í-

 AD BC • Trường hợp 2:  . Làm tương tự ta được D = (2;9 ).   AD ≠ BC

-L

Vậy D (7;0 ) hoặc D (2;9 ) . Chọn Chọn B.

ÁN

BAØI 3.

CAÙC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VAØ GIAÛI TAM GIAÙC AB 2 + AC 2 − BC 2 52 + 82 − 7 2 1 = = . 2 AB. AC 2.5.8 2

= 60° . Chọn Do đó, A Chọn C.

446

IỄ N

ÀN

= Câu 1. Theo định lí hàm cosin, ta có cos A

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

2  AD = ( x − 2; y ) ⇒ AD = ( x − 2 ) + y 2 2 Ta có   → AD = BC ⇔ ( x − 2 ) + y 2 = 25. (2 )   BC = (0;5) ⇒ BC = 5  k = −1(loaïi)  2 2 Từ (1) và (2 ) , ta có (−2 k − 2 ) + (2 k + 7 ) = 25 ⇔   → D (7;0 ). k = − 7  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

 AB CD • Trường hợp 1:  ⇔ CD = k AB (với k ≠ −1 )   AB ≠ CD  x = −2 k . (1) ⇔ ( x − 0; y − 7 ) = (−2 k ;2 k ) ⇔   y = 2 k + 7

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2 EB. (*) Vì E nằm giữa hai điểm A , B nên EA = − 2  EA = (1 − x ;3 − y ) . Gọi E ( x ; y ) . Ta có  EB = (4 − x ;2 − y )   1 − x = − 2 ( 4 − x )  x = −2 + 3 2  2 Từ (*) , suy ra  . Chọn ⇔  Chọn D.   y = 4 − 2 2 3 − y = − (2 − y )   2 Câu 80. Để tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần có một cặp cạnh đối song song không bằng nhau và cặp cạnh còn lại có độ dài bằng nhau. Gọi D ( x ; y ).

2 EA OA . = = 2 EB OB

Câu 79. Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 2. Theo định lí hàm cosin, ta có

= 2 2 + 12 − 2.2.1. cos 60° = 3 ⇒ BC = 3 . Chọn BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC . cos A Chọn D. Câu 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . A

 → MN là đường trung bình của ∆ABC .

1 AC . Mà MN = 3 , suy ra AC = 6 . 2 Theo định lí hàm cosin, ta có AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2. AC. BC . cos ACB

U Y

⇔ 9 2 = 6 2 + BC 2 − 2.6.BC .cos 60°

.Q 2

+ BC 2 − 2. 3.BC . cos 45°

5 5 6 AB AC AC = ⇔ = ⇒ AC = . sin 45° sin 60° 2 sin C sin B

Câu 5. Theo định lí hàm sin, ta có

6+ 2 . Chọn Chọn B. 2

H Ư

⇒ BC =

( 2 ) = ( 3)

ẠO

⇒ AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2. AC. BC. cos C

Chọn Chọn A. Câu 4. Theo định lí hàm cosin, ta có

TR ẦN

Chọn Chọn A. Câu 6.

= 60° ⇒ ABC = 120° . Do ABCD là hình thoi, có BAD Theo định lí hàm cosin, ta có AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2. AB.BC. cos ABC

10 00

= 12 + 12 − 2.1.1. cos120° = 3 ⇒ AC = 3 Chọn Ch ọn A. Câu 7.

(

2 2 AB 2 + BC 2 − AC 2 4 + 6 − 2 7 Theo định lí hàm cosin, ta có : cos B = = 2. AB.BC 2.4.6

Í-

1 → BM = BC = 2 . Do MC = 2 MB  3 Theo định lí hàm cosin, ta có

)

1 . 2

ÁN

-L

IỄ N

ÀN

AM 2 = AB 2 + BM 2 − 2. AB.BM . cos B 1 = 4 2 + 2 2 − 2.4.2. = 12 ⇒ AM = 2 3 2 Chọn Chọn C. Câu 8. Theo định lí hàm cosin, ta có:

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒ BC = 3 + 3 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 → MN =

447

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 AB 2 + AC 2 − BC 2 =− 2. AB. AC 2 = 120° ⇒ BAD = 60° ⇒ BAC = cos BAC

2 AB 2 + BC 2 − AC 2 = 45° = ⇒ ABC 2. AB. BC 2 = 60°, ABD = 45° ⇒ ADB = 75° . Trong ∆ABD có BAD

TR ẦN

= q2 + x 2 − 2 qx . cos 30° = q2 + x 2 − qx 3 MF 2 = AM 2 + AF 2 − 2 AM . AF . cos MAF 2

= q2 + y 2 − 2 qy. cos 60° = q2 + y 2 − qy

10 00

MQ = MP + PQ = q + m . Chọn Chọn C.

Í-

Câu 11. Theo định lí hàm sin, ta có: OB AB AB 1 = ⇔ OB = . sin OAB = . sin OAB = 2 sin OAB sin 30° sin OAB sin AOB sin AOB Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi B = 1 ⇔ OAB = 90° . sin OAB

Khi đó OB = 2 .

x O

448

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Khi đó OB = 2 . Chọn Chọn D. O A Câu 12. Theo định lí hàm sin, ta có OB AB AB 1 = ⇔ OB = . sin OAB = . sin OAB = 2 sin OAB sin 30 ° sin OAB sin AOB sin AOB B Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi = 1 ⇔ OAB = 90° . sin OAB

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

= EPF = FPQ = MPQ = 30° ⇒ MPF = EPQ = 60° . Ta có MPE 3 Theo định lí hàm cosin, ta có ME 2 = AM 2 + AE 2 − 2. AM . AE . cos MAE

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 10.

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Chọn Chọn C. Câu 9. Do tam giác ABC vuông tại A , có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông AB : AC là 3 : 4 nên AB là cạnh nhỏ nhất trong tam giác. AB 3 4 Ta có = ⇒ AC = AB . 3 AC 4 Trong ∆ABC có AH là đường cao 1 1 1 1 1 1 1 9 Chọn ọn B. ⇒ = + = + ⇔ 2 = + ⇒ AB = 40 . Ch 2 2  AH 2 AB 2 AC 2 AB 2  4 32 AB 16 AB 2  AB  3

= cos ABC

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Tam giác OAB vuông tại A ⇒ OA = OB 2 − AB 2 = 2 2 −12 = 3 . Chọn Chọn B

= Câu 13. Theo định lí hàm cosin, ta có cos BAC

AB 2 + AC 2 − BC 2 c2 + b2 − a 2 = . 2. AB. AC 2bc

Mà b (b2 − a 2 ) = c (a2 − c2 ) ⇔ b3 − a2 b = a 2 c − c3 ⇔ −a 2 (b + c) + (b3 + c3 ) = 0

⇔ (b + c)(b2 + c2 − a2 − bc) = 0 ⇔ b2 + c2 − a2 − bc = 0 (do b > 0, c > 0 )

.Q ẠO

AB c c c b2 + c 2 . DC = . DC = . BC = . AC b b+c b+c Theo định lí hàm cosin, ta có

= c2 + AD 2 − 2c. AD. cos 45°

H Ư

(b + c)

c2 (b2 + c2 )

⇔ BD 2 = AB 2 + AD 2 − 2. AB. AD. cos ABD

⇒ BD =

2 2 2    2 c (b + c ) 2bc3 2  AD c AD ⇒ AD − c 2. AD + c − = 0 ⇔ − 2. + =0. 2 2   (b + c)  (b + c) 

2bc 2bc hay ℓ a = . Chọn Chọn A. b+c b+c

⇒ AD =

TR ẦN

10 00

Câu 15. Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có = 60 0. AB = 40, AC = 30 và A

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC , ta có

a 2 = b2 + c2 − 2bc cos A = 30 2 + 40 2 − 2.30.40. cos 60 0 = 900 + 1600 − 1200 = 1300.

Vậy BC = 1300 ≈ 36 (hải lí).

-L

Í-

Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí. Chọn Chọn B.

ÁN

Câu 16. 16. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC , ta có

Vì sin C = sin (α + β ) nên AC =

AB. sin β 40. sin 70 0 Chọn ọn C. = ≈ 41, 47 m. Ch sin (α + β ) sin 1150

ÀN

= Câu 17. 17 Trong tam giác AHB , ta có tan ABH

AH 4 1 ≈ 11019 ' . = =  → ABH BH 20 5

= 90 0 − ABH = 780 41' . Suy ra ABC

449

IỄ N

AC AB = sin B sin C

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Do AD là phân giác trong của BAC

Ta có BC = AB 2 + AC 2 = b2 + c2 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 14.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b2 + c 2 − a 2 1 = 60° . Chọn = ⇒ BAC Chọn C. 2bc 2

U Y

= Khi đó, cos BAC

⇔ b2 + c2 − a 2 = bc

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

)

= 180 0 − BAC + ABC = 56 019 ' . Suy ra ACB Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta được AB CB AB. sin BAC =  → CB = ≈ 17m. Chọn B. sin BAC sin ACB sin ACB

AD AB . = sin β sin D

(

= 10 0 và Câu 19. 19. Từ hình vẽ, suy ra BAC

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

)

ẠO

= 180 0 − BAD + ADB = 180 0 − (50 0 + 90 0 ) = 40 0 . ABD

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có 5. sin 40 0 BC AC BC. sin ABC = =  → AC = ≈ 18, 5 m . sin ABC sin 10 0 sin BAC sin BAC

TR ẦN

Vậy CH = CD + DH = 11, 9 + 7 = 18, 9 m. Chọn B.

H Ư

CD Trong tam giác vuông ADC , ta có sin CAD =  → CD = AC. sin CAD = 11, 9 m. AC

= Câu 20. 20. Tam giác OAB vuông tại B, có tan AOB

AB ⇒ AB = tan 60 0.OB = 60 3 m . OB

(

)

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là h = AB + OC = 60 3 + 1 m. Chọn Chọn C.

10 00

= 60 0 , ABC = 1050 30 ′ và c = 70. Câu 21. 21. Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có CAB

(

)

+B +C = 180 0 ⇔ C = 180 0 − A +B = 180 0 −1650 30 ′ = 14 0 30 ′. Khi đó A

b c b 70 = hay = sin B sin C sin 1050 30 ′ sin 14 0 30 ′

Theo định lí sin, ta có

70. sin 1050 30 ′ ≈ 269, 4 m. sin 14 0 30 ′ Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện AC 269, 4 với góc 30 0 nên CH = = = 134,7 m. 2 2 Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m. Chọn Chọn A. Câu 22.

ÁN

-L

Í-

Do đó AC = b =

Áp dụng công thức đường trung tuyến m a2 =

b2 + c 2 a 2 − ta được: 2 4

450

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Trong tam giác vuông ACD , có h = CD = AD. sin α ≈ 61, 4 m. Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

24. sin 48 0 AB. sin β = ≈ 68, 91 m. sin (α − β ) sin 150

U Y

Do đó AD =

+ β nên D = α − β = 630 − 48 0 = 150. Ta có α = D

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 18. 18. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD , ta có

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

AC 2 + AB 2 BC 2 82 + 6 2 10 2 − = − = 25 2 4 2 4 ⇒ m a = 5. Chọn Chọn D. m a2 =

Câu 23.

AC a = . 2 2

C M

U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

AC 2 + AB 2 BC 2 12 2 + 9 2 152 225 . − = − = 2 4 2 4 4 B 15 ⇒ m a = . Chọn Chọn A. 2 Câu 25. 25. Ta có: D là điểm đối xứng của B qua C ⇒ C là trung điểm của BD. ⇒ AC là trung tuyến của tam giác ∆DAB. BD = 2 BC = 2 AC = 15. Theo hệ thức trung tuyến ta có:

ẠO

m a2 =

H Ư

TR ẦN

AB 2 + AD 2 BD 2 BD 2 AC = − ⇒ AD 2 = 2 AC 2 + − AB 2 2 4 2 2

15  152 ⇒ AD 2 = 2.   + − 9 2 = 144 ⇒ AD = 12. Chọn Chọn C.  2  2

10 00

Câu 26.

Ta có: M là trung điểm của BC ⇒ BM =

BC = 4. 2

AM 2 + BM 2 − AB 2 2 AM . BM

= Trong tam giác ABM ta có: cos AMB

ÁN

-L

Í-

+ BM 2 − AB 2 = 0. ⇔ AM 2 − 2 AM . BM . cos AMB   AM = 13 > 3 (thoaû maõn) 20 13 2  ⇔ AM − AM + 7 = 0 ⇔  7 13 13 < 3 (loaïi)  AM =  13

⇒ AM = 13. và AMC là hai góc kề bù. Ta có: AMB

= − cos AMB = − 5 13 ⇒ cos AMC 26 Trong tam giác ∆AMC ta có:

451

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

b2 + c 2 a 2 − ta được: 2 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 24. Áp dụng hệ thức đường trung tuyến m a2 =

a2 a 5 . Chọn = Chọn D. 4 2

⇒ BM = AB 2 + AM 2 = a 2 +

Tam giác ∆BAM vuông tại A

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

M là trung điểm của AC ⇒ AM =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

AC 2 = AM 2 + CM 2 − 2 AM .CM . cos AMC  5 13   = 49 ⇒ AC = 7. Chọn = 13 + 16 − 2. 13.4. − Chọn D.  26 

N Ơ H

10 00

 1  18 13 sin A = 1 − cos 2 A = 1 −  . Ch  = Chọn ọn C.  5 13  65

1 1 18 13 = 72 Diện tích tam giác ∆ABC : S ∆ABC = bc sin A = .4 13.10. 2 2 65

b2 + c 2 a 2 − 2 4

Í-

Câu 29*. Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác: m a2 =

2 a 2 a 2 3a 2 a 3 . Chọn − = ⇒ ma = Chọn A. 2 4 4 2 m 1 Câu 30*. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có: BO = BD = . 2 2 BO là trung tuyến của tam giác ∆ABC

ÁN

-L

Mà: b2 + c2 = 2 a 2 ⇒ m a2 =

452

IỄ N

ÀN

BA 2 + BC 2 AC 2 m 2 a 2 + b2 n 2 − ⇔ = − ⇔ m 2 + n 2 = 2 (a2 + b2 ) . Chọn Chọn B. 2 4 4 2 4 Câu 31**. Gọi G là trọng tâm tam giác ∆ABC . ⇒ BO 2 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

1 b2 + c2 − a2 208 + 100 − 292 = = 2bc 2.4 13.10 5 13

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có: cos A =

TR ẦN

H Ư

N là trung điểm của AB ⇒ AB = 2 BN = 2 13. Chọn Chọn D.  2 b2 + c2 a 2 m = − = 81  a  2 4 a2 = 292 a = 2 73  2 2 2  2 b   2 a + c Câu 28**. Ta có: mb = − = 144 ⇔ b = 208 ⇒ b = 4 13    2 4 c = 10  c2 = 100 2 2 2  m 2 = a + b − c = 225   c 2 4 

1 ⇒ BN 2 = 9 + 16 − 2.3.4. = 13 ⇒ BN = 13. 2

ẠO

và BGN là hai góc kề bù mà BGC = 120 0 ⇒ BGN = 120 0. Ta có: BGC G là trọng tâm của tam giác ∆ABC  BG = 2 BM = 4. A  3 ⇒  1 GN = CN = 3. N G 3  Trong tam giác ∆BGN ta có: B BN 2 = GN 2 + BG 2 − 2GN .BG. cos BGN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 27*.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có: AM 2 =

BN 2 =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 (b2 + c2 ) a 2 AC 2 + AB 2 BC 2 b2 + c2 a 2 4 − = − ⇒ AG 2 = AM 2 = − 2 4 2 4 9 9 9

BA 2 + BC 2 AC 2 c2 + a2 b2 c 2 + a 2 b2 1 − = − ⇒ GN 2 = BN 2 = − 2 4 2 4 9 18 36

9 2.

2 (b + c

)

2 (b2 + c2 )

−

a 2 c 2 + a 2 b2 . − 9 18 36

a 2 c 2 + a 2 b2 b2 + − − 10c2 − 2 (a 2 + b2 ) 9 9 18 36 4 = =0 = 2 (b2 + c2 ) a2 c2 + a2 b2 2 (b2 + c2 ) a2 c2 + a 2 b2 − . − 2. 36.2. − . − 9 9 18 36 9 9 18 36 = 90 0. Chọn ⇒ AGN Chọn D.

−

 b2 + c2 a2  a2 + c2 b2 a2 + b2 c2 Mà: 5m a2 = mb2 + m c2 ⇒ 5  −  = − + −  2 4  2 4 2 4

10 00

⇔ 10b2 + 10 c2 − 5a 2 = 2 a 2 + 2 c2 − b2 + 2 a 2 + 2b2 − c2

-L

Í-

⇔ b2 + c2 = a 2 ⇒ tam giác ∆ABC vuông. Chọn Chọn C. 2 2 2  2 b + c a − m a = 2 4  2 2 2  a c b + 3 2 Câu 33**. Ta có:  − ⇒ m a2 + mb2 + m c2 = (a2 + b2 + c2 ) mb =  4 2 4  2 2 2 + a b c m 2 = −  c 2 4 

ÁN

GA 2 + GB 2 + GC 2 =

4 2 4 3 1 Chọn D. (ma + mb2 + mc2 ) = 9 . 4 (a2 + b2 + c2 ) = 3 (a2 + b2 + c2 ) . Chọn 9

ÀN

Câu 34. Áp dụng định lí sin, ta có

BC BC 10 = 2R ⇒ R = = = 10. 2. sin 30 0 sin BAC 2. sin A

Chọn Ch ọn B. = 32 + 6 2 − 2.3.6. cos 60 0 = 27 ⇔ BC 2 = 27 ⇔ BC 2 + AB 2 = AC 2 .

453

IỄ N

Câu 35. Áp dụng định lí Cosin, ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC. cos BAC

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G N H Ư TR ẦN

 2 b2 + c2 a 2 m = −  a 2 4  2 2 b2  2 a + c Câu 32**. Ta có: mb = −  2 4  2 2 2 a b c + m 2 = −  c 2 4 

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a 2 c 2 + a 2 b2 b2 + − − 9 18 36 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AG + GN − AN = 2. AG.GN

−

= cos AGN

U Y

2 (b2 + c2 )

Trong tam giác ∆AGN ta có:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính R = Câu 36. Đặt p =

AC = 3. Chọn Chọn A. 2

AB + BC + CA = 24. Áp dụng công thức Hê – rông, ta có 2

S ∆ABC = p ( p − AB )( p − BC )( p − CA ) = 24. (24 − 21). (24 −17 ). (24 −10 ) = 84 cm 2 .

AB. BC.CA AB.BC.CA 21.17.10 85 cm. ⇒R= = = 4R 4.S ∆ABC 4.84 8

a2 3 4. 4

a 3 . 3

Chọn C. Câu 38. Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ⇒ AB. AC = AH 2

12  3 8 3 AB 3 3 . = ⇔ AB = AC thế vào (∗), ta được AC 2 =   ⇔ AC =  5  4 5 AC 4 4

H Ư

Mặt khác

(∗).

Vậy bán kính cần tìm là R =

TR ẦN

3 8 3 6 3 Suy ra AB = . = ⇒ BC = AB 2 + AC 2 = 2 3. 4 5 5 BC = 3 cm. 2

AB 2 + AC 2 BC 2 − = 27 ⇒ AD = 3 3. 2 4

10 00

Câu 39. Vì D là trung điểm của BC ⇒ AD 2 =

Tam giác ABD có AB = BD = DA = 3 3 ⇒ tam giác ABD đều.

3 3 .3 3 = 3. Chọn AB = Chọn B. 3 3 ′ = B ′C ⇒ B ′C = a. sin α. Câu 40**. Xét tam giác BB ′C vuông tại B ′, có sin CBB BC

Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R =

Í-

Mà AB ′ + B ′C = AC ⇔ AB ′ = b − a. sin α và BB ′ 2 = a 2 . cos 2 α.

-L

Tam giác ABB ′ vuông tại B ′, có AB = BB ′ 2 + AB ′ 2 = (b − a. sin α ) + a2 . cos 2 α

ÁN

= b2 − 2 ab. sin α + a 2 sin 2 α + a2 cos 2 α = a2 + b2 − 2ab sin α .

AB a 2 + b2 − 2 ab sin α . = 2R ⇔ R = 2 cos α sin ACB

1 = 1 .3.6. sin 60 0 = 9 3 . Chọ Câu 41. Ta có S ∆ABC = . AB. AC. sin A Chọn B. 2 2 2

454

IỄ N

ÀN

Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AB. BC.CA AB. BC.CA ⇒R= = 4R 4.S ∆ABC

ẠO

Vậy bán kính cần tính là S ∆ABC =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 a2 3 . Ta có AM ⊥ BC suy ra S ∆ABC = . AM . BC = . AB 2 − BM 2 . BC = 2 2 4

U Y

Chọn Chọn C. Câu 37. Xét tam giác ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của BC .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy bán kính cần tìm là S ∆ABC =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

(

)

= 180 0 − BAC + ACB = 75° = ACB . Câu 42. Ta có ABC Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4 .

p ( p − a)( p − b)( p − c) = 24 (24 − 21)(24 −17 )(24 −10 ) = 84 . Chọn Chọn D.

Do đó S =

21 + 17 + 10 = 24 . 2

Câu 43. Ta có p =

1 = 4. Chọn Chọn C. AB. AC sin BAC 2

Câu 44. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có

U Y TP

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

AH = 4. 3 = 2 3.  → AH = AC. sin ACH AC 2

= Tam giác vuông AHC , có sin ACH

1 = 1 .3.6. sin 60 0 = 9 3 . Ta có S ∆ABC = . AB. AC. sin A 2 2 2 1 2S Lại có S ∆ABC = .BC.ha  → ha = = 3. Chọn Chọn C. 2 BC Câu 45. Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

p ( p − a)( p − b)( p − c) = 24 (24 − 21)(24 −17 )(24 −10 ) = 84 .

TR ẦN

Suy ra S =

21 + 17 + 10 = 24 . 2

H Ư

Câu 46. Ta có p =

Chọn Chọn A.

10 00

1 1 168 Lại có S = b.BB ' ← → 84 = .17.BB '  → BB ' = . Chọn Chọn C. 2 2 17 1 ⇔ 64 = 1 .8.18. sin A ⇔ sin A = 8 . Chọn Câu 47. Ta có S ∆ABC = . AB. AC. sin BAC Chọn D. 2 2 9

-L

Í-

2 1 = 1 .a.a 2. sin 450 = a . Câu 48. Diện tích tam giác ABD là S ∆ABD = . AB. AD. sin BAD 2 2 2 2 a Vậy diện tích hình bình hành ABCD là S ABCD = 2.S ∆ABD = 2. = a 2 . Chọn C.. Chọn C 2 1 Câu 49*. Vì F là trung điểm của AC ⇒ FC = AC = 15 cm. 2 Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

d ( B;( AC ))

ÁN

Khi đó

BF 1 AB = 3 ⇒ d (G ;( AC )) = d ( B ;( AC )) = = 10 cm. GF 3 3

d (G ;( AC ))

Vậy diện tích tam giác GFC là: 1 1 S ∆GFC = .d (G ;( AC )). FC = .10.15 = 75 cm 2 . Chọn Chọn C. 2 2 Câu 50*. Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

455

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

→ BC = 3 3 . BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos A = 27 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Diện tích tam giác ABC là S ∆ABC =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Theo định lí sin, ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

BC a = 2R ⇔ = 2.4 ⇔ a = 8. sin 60 0 = 4 3. 0 sin 60 sin BAC

1 = 1 . 4 3 2 . sin 60 0 = 12 3 cm 2 . Vậy diện tích cần tính là S ∆ABC = . AB. AC. sin BAC 2 2 Chọn Chọn C.

(

AB + BC + CA 2 3 + 3 AB = . 2 2

Ơ U Y

 3 AB + 2 3   3 AB − 2 3  2 3 − AB  2 3 + AB  Suy ra S =      .   2 2 2 2     1 BC. AH = 2 3. 2  3 AB + 2 3   3 AB − 2 3  2 3 − AB  2 3 + AB  Từ đó ta có 2 3 =           2 2 2 2   AB = 2  (9 AB 2 −12)(12 − AB 2 )  . Chọn ← → 12 = ← → Chọn C.  AB = 2 21 16  3  1 = 1 .ab. sin ACB . Câu 52*. Diện tích tam giác ABC ban đầu là S = . AC.BC. sin ACB 2 2 Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là 1 = 6. 1 . AC.BC. sin ACB = 6S . Chọn S ∆ABC = . (3 AC ). (2 BC ). sin ACB Chọn D. 2 2 1 = 1 .ab. sin ACB . Câu 53*. Diện tích tam giác ABC là S ∆ABC = . AC. BC. sin ACB 2 2 ab ≤ 1, ∀C nên suy ra S . Vì a, b không đổi và sin ACB ∆ABC ≤ 2 = 1 ⇔ ACB = 90 0. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi sin ACB

ab . Chọn Chọn B. 2

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là S =

→ 5a 2 = b2 + c2 . (Áp dụng hệ quả đã có trước) Câu 54*. Vì BM ⊥ CN 

-L

Í-

Trong tam giác ABC , ta có a2 = b2 + c2 − 2bc. cos A = 5a2 − 2bc cos A  → bc =

Diện tích S =

1 1 3 AB. AC. sin A = .5.8. = 10 3 . 2 2 2

456

IỄ N

ÀN

ÁN

1 1 2a2 . sin A = a2 tan A = 3 3 . Chọ Khi đó S = bc sin A = . Chọn A. 2 2 cos A Câu 55. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có → BC = 7 . BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos A = 49 

2a2 . cos A

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lại có S =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 51*. Ta có p =

)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Lại có S = p.r  →r = Câu 56. Ta có p =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

S 2S = = 3 . Chọn Chọn C. p AB + BC + CA

21 + 17 + 10 = 24 . 2

H .Q TP

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

1 S → r = = 2 cm. AB. AC = 24 .Lại có S = p.r  2 p

Diện tích tam giác vuông S =

AB + BC + CA = 12 . 2

Câu 58. Dùng Pitago tính được AC = 8 , suy ra p =

457

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

Câu 59. Từ giả thiết, ta có AC = AB = a và BC = a 2 .  2 + 2  AB + BC + CA  . Suy ra p = = a   2  2

H Ư

Chọn Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a2 3 . 4

a2 3 S a 3 Lại có S = pr  →r = = 4 = . Chọn Chọn C. 3a 6 p 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 57. Diện tích tam giác đều cạnh a bằng: S =

S 84 7 = = . Chọn Chọn C. p 24 2

U Y

Lại có S = p.r  →r =

Suy ra S = 24 (24 − 21)( 24 − 17 )( 24 − 10) = 84 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a2 1 AB. AC = . 2 2 S a . Chọn Lại có S = p.r  →r = = Chọn C. p 2+ 2 Diện tích tam giác vuông S =

 2 + 2  AB + BC + CA  . = a   2  2

a2 1 AB. AC = . 2 2 S a R . Vậy Lại có S = p.r  = 1 + 2 . Chọn →r = = Chọn A. r p 2+ 2

U Y .Q

8 BAØI 1.

H Ư

PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG

10 00

TR ẦN

Câu 1. Trục Ox: y = 0 có VTCP i (1;0) nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là i (1;0). Chọn Chọn A. Câu 2. Trục Oy: x = 0 có VTCP j (0;1) nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là j (0;1). Chọn Chọn B. Câu 3. Đường thẳng đi qua hai điểm A (−3;2) và B (1; 4) có VTCP là AB = (4; 2) hoặc u (2;1).

458

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Chọn Chọn B. → đường thẳng OM có VTCP: u = OM = (a; b ). Chọn Câu 4. OM = (a; b)  Chọn B. Câu 5. AB = (−a; b)  → đường thẳng AB có VTCP: AB = (−a; b) hoặc u = − AB = (a; −b ). Chọn Chọn A. → VTPT: n (1; −1) Câu 6. Đường phân giác góc phần tư (I): x − y = 0   → VTCP: u (1;1). Chọn Chọn A. / 0)  → VTPT: n (0;1). Chọn Câu 7. Đường thẳng song song với Ox: y + m = 0 ( m = Chọn A. / 0)  → VTPT: n (1;0). Chọn Câu 8. Đường thẳng song song với Oy: x + m = 0 ( m = Chọn D. D. → đường thẳng AB có VTCP u (1; −1)  → VTPT n (1;1). Chọn Câu 9. AB = (2; −2)  Chọn C. Câu 10. OA = (a; b)  → đường thẳng AB có VTCP u = AB = ( a; b )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Diện tích tam giác vuông S =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có p =

BC a 2 = . 2 2

Câu 60. Giả sử AC = AB = a  → BC = a 2 . Suy ra R =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 → VTPT n (b; −a ). Chọn Chọn C. → đường thẳng AB có VTCP u = (−a; b)  → VTPT n = (b; a ). Chọn Câu 11. AB = (−a; b)  Chọn

N Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

10 00

O (0;0) ∈ d  x = t  Câu 21.   → PTTS d :  Chọn C. (t ∈ ℝ ). Chọn ud = −u = (1; −2)  y = −2t  M (0; −2) ∈ d  x = 3t  → PTTS d :  Câu 22.  Chọn D. (t ∈ ℝ ). Chọn  ud = u = (3; 0)  y = −2   x = 2  → VTCP u = (0; 6) = 6 (0;1) hay chọn u = (0;1). Chọn Câu 23. d :  Chọn D.   y = −1 + 6t

Í-

  x = 5 − 1 t  1  1 Câu 24. ∆ :  → VTCP u = − ;3 = (−1; 6) hay chọn u (−1;6). Chọn Chọn A. 2     2  2  y = −3 + 3t

459

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

  x = 2  A( 2; −1) ∈ AB Câu 25.   → AB :  Chọn A. (t ∈ ℝ ). Chọn u = AB = (0;6)  y = −1 + 6t  AB   x = −1− 2t  A(−1;3) ∈ AB Câu 26.   → AB :  Chọn D. (t ∈ ℝ ). Chọn u AB = AB = (4; −2) = −2 (−2;1)  y = 3 + t   x = 1 + t  A(1;1) ∈ AB Câu 27.   → AB :  (t ∈ ℝ )  y = 1 + t u AB = AB = (1;1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

ẠO

1 → VTCP u (2; 4) hoặc u = (1; 2). Chọn C. Câu 14. Đường thẳng d có VTPT: n ( 4; −2)  2 u d = (3; −4)  → n∆ = ud = (3; −4). Chọn Câu 15.  Chọn D.  ∆ ⊥ d  n d = (−2; −5) Câu 16.   → u∆ = nd = (−2; −5) hay chọn −n∆ = ( 2;5). Chọn Chọn C.  ∆ ⊥ d  u = (3; −4) Câu 17.  d → u∆ = ud = (3; −4)  → n∆ = ( 4;3). Chọn A..  Chọn A  ∆ || d n d = (−2; −5)  Câu 18.  → u∆ = (5; −2). Chọn  → n∆ = ud = (−2; −5)  Chọn A. ∆ || d Câu 19. Chọn Chọn D. M (1; −2) ∈ d  x = 1 + 3t  → PTTS d :  Câu 20.  Chọn B. (t ∈ ℝ ). Chọn  ud = (3;5)  y = −2 + 5t 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. → VTPT n = (1;1). Chọn Câu 12. Góc phần tư (II): x + y = 0  Chọn A. → VTPT n (1; 2) hoặc 3n = (3;6). Chọn Câu 13. Đường thẳng d có VTCP: u ( 2; −1)  Chọn D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com  x = t =−1 t → O (0; 0) ∈ AB  → AB :  Chọn D. (t ∈ ℝ ). Chọn  y = t

  x = 3 + t  A(3; −7) ∈ AB Câu 28. Ta có:   → AB :  u = AB = (−2;0) = −2 (1;0)  y = −7  AB  x = t t =−3 . Chọn  → M (0; −7) ∈ AB   → AB :  Chọn A.  y = −7

U Y .Q

TR ẦN

H Ư

 x = −1 + 2t t =−2   → M (−1;0) ∈ d → d :  Chọn C. (t ∈ ℝ ). Chọn  y = t  A(−2;1) ∈ AB, u CD = ( 4;3)  x = −2 − 4t Câu 32.   → AB :  Chọn B. (t ∈ ℝ ). Chọn   AB || CD → u AB = −uCD = (−4; −3)  y = 1− 3t 

10 00

 x = −3 + t Câu 33. Góc phần tư (I) : x − y = 0  → VTCP : u (1;1) = ud  → d :  (t ∈ ℝ ).  y = 5 + t Chọn Chọn B.  x = 4 + t t =−4  x = t . Câu 34. uOx = (1;0)  → ud = (1;0)  → d :   → A(0; −7 ) ∈ d → d :   y = −7  y = −7

460

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Chọn Chọn D.  A(1; 4)  x = 7 + t Câu 35.  → M ( 2;3) → MC = (5; 0) = 5(1; 0) → CM :  Chọn C. (t ∈ ℝ ). Chọn   B (3; 2)  y = 3   A( 2; 4)  x = 5 + 6t  5   5 1 Câu 36.  .  → M  2;  → MB = 3; −  = (6; −5)  → MB :    C (2;1)  y = −5t  2   2 2     t = 5 20 = 5 + 6t  2 → ⇔  → Chọn Ta có: N ( 20; yN ) ∈ BM  Chọn B.  yN = −5t  25  y N = − 2  Câu 37. Chọn Chọn D. → nd = (1; −2). Chọn Câu 38. d : x − 2 y + 2017 = 0  Chọn B. Câu 39. d : −3 x + y + 2017 = 0  → nd = (−3;1) hay chọn −2nd = (6; −2). Chọn Chọn D.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 31. Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.   x = 3 + 2t  A(3; 2) ∈ d Ta có:  → d :  u = PQ = (−4; −2) = −2 (2;1)  y = 2 + t  d

Câu 30. Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có   x = 5t  B (0;3) ∈ d  → d :  → Chọn Chọn A. (t ∈ ℝ )   ud = AC = (−5; −1) = −1.(5;1)  y = 3 + t

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nếu cần thì có thể kiểm tra đường thẳng nào không chứa điểm M (1; −3).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

→ loại A. Chọn Câu 29. Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O (0; 0)  Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x = −1 + 2t Câu 40. d :   → ud = (2; −1)  → nd = (1; 2). Chọn Chọn D.   y = 3 − t → nd = ( 2; −3)  → ud = (3; 2) hay chọn −nd = (−3; −2). Câu 41. d : 2 x − 3 y + 2018 = 0 

Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

M (0; −2) ∈ d  → d : y + 2 = 0. Chọn Câu 45.  Chọn B.  ud = (3;0) = 3(1;0) → n d = (0;1)   A(−4;5) ∈ d  x = −4 − 2t Câu 46.   → d :  Chọn A. (t ∈ ℝ ). Chọn  nd = (3; 2) → ud = (−2;3)  y = 5 + 3t  x = 3 − 5t  A(3;1) ∈ d Câu 47. Ta có: d :  →  → d : 4 ( x − 3) + 5 ( y −1) = 0  y = 1 + 4t u d = (−5; 4) → n d = (4; 5)  ⇔ d : 4 x + 5 y −17 = 0. Chọn Chọn C.

10 00

 A (15; 6) ∈ d  x = 15 →   → d : x −15 = 0. Chọn Câu 48. d :  Chọn A.  y = 6 + 7t ud = (0;7) = 7 (0;1) → n d = (1;0) 

ÁN

-L

Í-

 x = 0 ⇒ y = 3  A (0;3) ∈ d  x = t →   → d :  Câu 49. d : x − y + 3 = 0 →  (t ∈ ℝ ).  nd = (1; −1) ud = (1;1)  y = 3 + t   Chọn Ch ọn A.  x = 0 ⇒ y = 3 Câu 50. d : 3x − 2 y + 6 = 0 →   nd = (3; −2)   A(0; 3) ∈ d  x = t   →  → d :  Chọn B. (t ∈ ℝ ). Chọn    ud = ( 2;3) = 2 1; 3   y = 3 + 3 t     2 2 

461

IỄ N

ÀN

    n = 3;5 ( )  d n = (3; 5) = nd   → u = (5; −3) = ud  → Chọn Câu 51. d : 3x + 5 y + 2018 = 0 →  Chọn C. ud = (5; −3)      3 k = 5 = / kd kd = −  5 3 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

.Q ẠO

 A(1; −2) ∈ d Câu 44.   → d : −2 ( x −1) + 4 ( y + 2) = 0  nd = (−2; 4)  ⇔ d : −2 x + 4 y + 10 = 0 ⇔ d : x − 2 y − 5 = 0. Chọn Chọn B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 AB = (0;1)  Câu 42. Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có:   → nd = AB = (0;1). Chọn Chọn B. d ⊥ AB   n1 (1; −3) = nd Câu 43. ∆ : x − 3 y − 2 = 0  → nd = (1; −3)  → n2 (−2;6) = −2nd . Chọn Chọn D.    1  1 n3  ; −1 = nd 3  3

Chọn Chọn A.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

d : 3 x + 5 y + 2018 = 0 → d || ∆ : 3 x + 5 y = 0  → D đúng.

M (1; 2) ∈ d M (1; 2) ∈ d Câu 52.  →   d || ∆ : 2 x + 3 y −12 = 0 d : 2 x + 3 y + c = 0 (c = / −12)   → 2.1 + 3.2 + c = 0 ⇔ c = −8. Vậy d : 2 x + 3 y − 8 = 0. Chọn Chọn A. O (0; 0) ∈ d O (0; 0) ∈ d →   → 6.0 − 4.0 + c = 0 ⇔ c = 0.  d || ∆ : 6 x − 4 x + 1 = 0 d : 6 x − 4 x + c = 0 (c = / 1)   Chọn A. Vậy d : 6 x − 4 y = 0 ⇔ d : 3x − 2 y = 0. Chọn

10 00

M (−1;0) ∈ d  M (−1;0) ∈ d Câu 57.  → d :1( x + 1) − 2 ( y − 0) = 0 ⇔ d : x − 2 y + 1 = 0. u∆ = (1; −2) →   nd = (1; −2)  d ⊥ ∆  Chọn Chọn C. M (−2;1) ∈ d    x = −2 + 5t M (−2;1) ∈ d Câu 58.  → d :  Chọn B. (t ∈ ℝ ). Chọn u∆ = (−3;5) →  nd = (−3; 5) → ud = (5; 3)  y = 1 + 3t   d ⊥ ∆

ÁN

-L

Í-

 A(−1; 2) ∈ d   A(−1; 2) ∈ d  x = −1 + 13t Câu 59.  → d :  Chọn A. (t ∈ ℝ ). Chọn n∆ = (3; −13) →   nd = (3; −13) → ud = (13;3)  y = 2 + 3t  d || ∆

462

IỄ N

ÀN

 A(−1; 2) ∈ d  n = (2; −1) →  A(−1; 2) ∈ d → d :  x = −1 + 2t (t ∈ ℝ ). Ch ọn A. Câu 60.  Chọn   ∆  ud = (2; −1)  y = 2 − t  d ⊥ ∆ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

→ d :1( x − 0) + 5( y − 3) = 0 ⇔ d : x + 5 y −15 = 0. Choïn C

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

 B (0;3) ∈ d   B (0;3) ∈ d  Câu 56.  u AC = AC = (−5;1) →   nd = (1;5)  d || AC 

H N

ẠO

 A( 4; −3) ∈ d   A(4; −3) ∈ d Câu 55. Ta có:  ud = (−2;3) →   u∆ = (−2;3) → n ∆ = (3; 2)  ∆ || d  → ∆ : 3( x − 4) + 2 ( y + 3) = 0 ⇔ ∆ : 3 x + 2 y − 6 = 0. Choïn C.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy d : x − 2 y + 5 = 0. Chọn Chọn D.

U Y

M (−1; 2) ∈ d M (−1; 2) ∈ d  →   →−1− 2.2 + c = 0 ⇔ c = 5. Câu 54.   d ⊥ ∆ : 2 x + y − 3 = 0 d : x − 2 y + c = 0  

Câu 53.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

M (−2; −5) ∈ d  M (−2; −5) = 0 → −2 − (−5) + c = 0 ⇔ c = −3. Câu 61.  (I) : x − y = 0 (∆) →   d : x − y + c = 0 (c = / 0 )  d || ∆  Vậy d : x − y − 3 = 0. Chọn Chọn B.

N Ơ H

TR ẦN

H Ư

M (6; −10) ∈ d  x = 6 + t t =−4  Câu 65.   → d :   → A(2; −10) ∈ d d ⊥ Oy : x = 0 → u d = (1;0)  y = −10   x = 2 + t → d :  . Choïn B.  y = −10

10 00

  A(3; −1) ∈ AB Câu 66.  u = AB = (−2; 6) → n = (3;1) AB AB  → AB : 3( x − 3) + 1( y + 1) = 0 ⇔ AB : 3x + y − 8 = 0. Choïn D .

463

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

 A(−2;0) ∈ Ox x y  → AB : + = 1 ⇔ 3x − 2 y + 6 = 0. Chọn Câu 67.  Chọn B.   B (0;3) ∈ Oy 2 3 −    A( 2; −1) ∈ AB Câu 68.   → AB : x − 2 = 0. Chọn Chọn D. u = AB = (0; 6) → n = (1; 0) AB  AB   A(3; −7) ∈ AB  → AB : y + 7 = 0. Chọn Câu 69.  Chọn B. u = AB = (−4;0) → n = (0;1) AB  AB Câu 70. Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM. Ta có :   B (0; −2) → M (2; 0) → u = AM = (1; −1) → nAM = (1;1) → AM : x + y − 2 = 0. Chọn Chọn A.  AM C (4; 2) 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

M (−1; 2) ∈ d Câu 64.   → d : y = 2. Chọn Chọn D.  d || Ox : y = 0 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q

ẠO

 x = −4 + t t = 4 M (−4;0) ∈ d →  → A(0; 4) ∈ d   (II) : x + y = 0 (∆) → n = (1;1)  y = t  ∆  Câu 63.  d ⊥ ∆ → u d = (1;1)   x = t → d :  (t ∈ ℝ ). Choïn C.  y = 4 + t

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

M (3; −1) ∈ d M (3; −1)  Câu 62.  (II) : x + y = 0 (∆) →   d : x − y + c = 0  d ⊥ ∆  → 3 − (−1) + c = 0 ⇔ c = −4 → d : x − y − 4 = 0. Choïn B.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 71. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có   A(1; −4) , B (5; 2) → I (3; −1) ∈ d  → d : 2 x + 3 y − 3 = 0. Chọn Chọn A.  d ⊥ AB → n = AB = ( 4;6) = 2 (2; 3) d  Câu 72. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

N Ơ H

TR ẦN

 B ( 4;5) ∈ hB  → hB : 5 x − 3 y − 5 = 0. Chọn Chọn D. h ⊥ AC → n = AC = (−5;3) = −(5; −3) B h B  Câu 77. Gọi hC là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có

10 00

C (−3; 2) ∈ hC → hC : x + 3 y − 3 = 0. Chọn Chọn B.  h ⊥ AB → n = AB = (2;6) = 2 (1;3) C h C 

-L

Í-

d1 : x − 2 y + 1 = 0 1 1 −2 → = = /  → d1 || d 2 . Chọn Câu 78.  Chọn B.  d 2 : −3x + 6 y −10 = 0 −3 6 −10  3 −2 d1 : 3 x − 2 y − 6 = 0 → n 1 = (3; −2) /   6 = Câu 79.  → → d1 , d 2 cắt nhau nhưng không −2  d 2 : 6 x − 2 y − 8 = 0 → n2 = (6; −2)   /0 n1 ⋅ n2 =

464

IỄ N

ÀN

ÁN

vuông góc. Chọn Chọn D.  1 1  x y d1 : − = 1 → n1 =  ; −   3 4 3 4 Câu 80.  → n1 ⋅ n2 = 0 → d1 ⊥ d 2 . Chọn Chọn C.  d 2 : 3x + 4 y −10 = 0 → n2 = (3; 4) Câu 81.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

 A( 2; −1) ∈ hA  → hA : 7 x + 3 y −11 = 0. Chọn Chọn A. h ⊥ BC → n = BC = (−7; −3) = −(7; 3) A h A  Câu 76. Gọi hB là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP ẠO Đ

Câu 73. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có   A(1; −4) , B (1; 2) → I (1; −1) ∈ d  → d : y + 1 = 0. Chọn Chọn A.  d ⊥ AB → n = AB = (0;6) = 6 (0;1) d  Câu 74. Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có   A(1; −4) , B (3; −4) → I (2; −4) ∈ d  → d : x − 2 = 0. Chọn Chọn C.  d ⊥ AB → n = AB = ( 2; 0) = 2 (1;0) d  Câu 75. Gọi hA là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 5 5  A( 4; −1) , B (1; −4) → I  ; −  ∈ d  2 2    → d : x + y = 0. Chọn Chọn B.   d ⊥ AB → nd = AB = (−3; −3) = −3(1;1)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn Chọn A. Câu 84.

∆1 : 7 x + 2 y −1 = 0 → n1 = (7; 2)

465

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

  7 2   =  →  5 / 1 → ∆1 , ∆2 cắt nhau nhưng không  x = 4 + t ∆2 :  → u2 = (1; −5) → n2 = (5;1)  n ⋅ n = / 0   1 2  y = 1− 5t  vuông góc. Chọn Chọn D. Câu 85.   x = 4 + 2t  u = u d1 :  → A( 4;1) ∈ d1 , u1 = (2; −3) 1 2   y = 1− 3t → d1 ≡ d 2 . Chọn Chọn A.  →    A ∈ d 2 d 2 : 3x + 2 y −14 = 0 → n2 = (3; 2) → u2 = (2; −3) Câu 86.   x = 4 + 2t  u = u d1 :  → A( 4;1) ∈ d1 , u1 = (2; −5) 1 2   y = 1− 5t → d1 || d 2 . Chọn Chọn B.  →    A ∈ / d 2    d 2 : 5 x + 2 y −14 = 0 → n2 = (5; 2) → u2 = ( 2; −5) Câu 87.  x = 2 + 3t  d1 :  → u1 = (3; −2)    y = −2t  → u ⋅ u = 0 → d ⊥ d . Chọn 1 1 2 Chọn C. 2   x = 2t ′  d2 :  → u2 = (2;3)  y = −2 + 3t ′ 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

  x = −1 + t  d1 :  → u1 = (1; −2)   1 = −2  y = −2 − 2t  → −2 → d1 ≡ d 2 . Chọn Chọn A. 4    x = 2 − 2t ′ B d t ∈ ↔ = 3 d2 :  → B ( 2; −8) ∈ d 2 , u2 = (−2; 4)  1  y = −8 + 4t ′  Câu 82.   x = −3 + 4t → A (−3; 2) ∈ d1 , u1 = (2; −3)  2 d1 :  −3   y = 2 − 6t =   Chọn B. 3 → d1 || d 2 . Chọn  →  −2    x = 1− 2t ′  / d2   A ∈ → u2 = (−2;3) d2 :   y = 4 + 3t ′  Câu 83.  3    x = 3 + t  3 4  2 ∆1 :  → A(3; −1) ∈ ∆1 , u1 =  ;  4  2 3   3  4   2  y = −1 + t 3  = 3  → ∆1 ≡ ∆2 . 8  →  9    9   A ∈ ∆ ↔ t ′ = − 1  x = + 9t ′ 2 2   ∆2 :  → u2 = (9;8) 6    1   y = + 8t ′  3  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 88. Ta có  x = 2 + t d1 :  → d1 : 2 x − y − 7 = 0  y = −3 + 2t

ÁN

-L

Í-

10 00

Câu 92.   d :  x = t → u1 = (1; −2) 1   y = −1− 2t → u1 ⋅ u2 = / 0 → loại A. (i)     d 2 : 2 x + y – 1 = 0 → n2 = (2;1) → u2 = (1; −2)   d1 : x − 2 = 0 → n1 = (1;0) (ii)  → n1 ⋅ n2 = 0 → d1 ⊥ d 2 . Chọn x = t Chọn B.  d 2 : d 2 :  . → u2 = (1; 0) → n2 = (0;1)    y = 0  Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D. d : 2 x + 3 y −1 = 0 2 3 −1 Câu 93. Xét đáp án A:  → = = / → d || d A . Chọn Chọn A.  d A : 2 x + 3 y + 1 = 0 2 3 −1 Để ý rằng một đường thẳng song song với

2 x + 3 y −1 = 0

sẽ có dạng

2 x + 3 y + c = 0 (c = / −1). Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án còn lại

 x = 1 + t (i) Xét đáp án A: d1 :  → n1 = (1;3) → n1 , n không cùng phương nên loại A.   y = 2 + 3t

466

IỄ N

ÀN

không thỏa mãn. Câu 94. Kí hiệu d : x − 3 y + 4 = 0 → nd = (1; −3).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

ẠO

Chọn Chọn D.  4 u AB = AB = (1; 4)  1 = /  Câu 90.  → −4 −1 → AB, CD cắt nhau nhưng không vuông góc. u = CD = (−4; −1)  /0  CD u AB ⋅ uCD = Chọn Chọn D.  A(1; 2) ∈ AB, u AB = AB = (3; −2) → n AB = ( 2;3) → AB : 2 x + 3 y − 8 = 8  3 = −2 Câu 91.  →  6 −4  C (1; −3) ∈ CD, u = CD = (6; −4)  CD / AB  C ∈ nên AB || CD. Chọn Chọn B.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 1 1 → d 2 ∩ Oy = M 0; . Chọn Chọn C.   2 2

Oy ∩ d 2 : x – 2 y + 1 = 0 ↔ x = 0 ⇒ y =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

  x = 15 d1 : 3x + y − 8 = 0  x = 1− t  7 → d1 : 3x + y − 8 = 0 →  ⇔  → A, B, D sai. Câu 89. d1 :   y = 5 + 3t d 2 : x – 2 y + 1 = 0  11  y = 7 

      x = 5 − t1 d2 :  → d 2 : 3x + y − 8 = 0  y = −7 + 3t1  d : 2 x − y − 7 = 0  x = 3 →  1 ⇔ → d1 ∩ d 2 = M (3; −1). Chọn Chọn D. d 2 : 3x + y − 8 = 0  y = −1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com n không cùng phương nên loại B. n không cùng phương nên loại C.

→ d 2 , d3 || d  → loại B, D. Chọn d 2 : 7 x + 3 y + 1 = 0 & d3 : 7 x + 3 y + 2018 = 0  Chọn C.

10 00

TR ẦN

d 2 : (2m −1) x + m 2 y + 10 = 0 d1 ≡ d2 2m −1 m 2 10 Câu 98.   → = =  d1 : 3 x + 4 y + 10 = 0 3 4 10  2m −1 = 3 ⇔  2 ⇔ m = 2. Choïn C. m = 4

d1 : mx + (m −1) y + 2m = 0 d ||d m m −1 2 m 1 2  → = = / Câu 99.    −1 2 1 d 2 : 2 x + y −1 = 0 −1 = /2 ⇔  ⇔ m = 2. Choïn A. m = 2m − 2

Chọn Chọn D. Câu 102.

467

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

d1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 n 1 = (2; −3)  1 4 m −3 d1 ∩ d 2 = M  x = 2 − 3t  →   → = / ⇔m= / . Chọn Câu 100.  Chọn C. d 2 :  n2 = (4m; −3) 2 2 −3   y = 1− 4mt  Câu 101. Ta có d1 : 2 x – 4 y + 1 = 0 n 1 = (1; −2)  d1 ⊥ d 2  →   → n1 ⋅ n2 = 0 ⇔ a + 1− 2a = 0 ⇔ a = 1.  x = −1 + at  d 2 :  n2 = ( a + 1; a )   y = 3 − (a + 1) t  

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

 x = −2 + 3t  → d : 7 x + 3 y −1 = 0. Câu 97. Ta cần tìm đường thẳng cắt d :    y = 5 − 7t → d1 ≡ d  → loại A. d1 : 7 x + 3 y −1 = 0 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ud → Chọn Chọn C.

VTCP cùng phương với

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 x = 4t (i) Xét đáp án A: d1 :  → n1 = (3; 4) → n1 ⋅ nd = 0 nên Chọn Chọn A.   y = −3 − 3t (ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án B, C, D. Câu 96. Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có  A(0; −1) ∈ d  x = t  →   → kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0; −1) và có d :   y = −1 ud = (1;0) 

 x = 1− 3t M (1; 2) ∈ d 4 n4 = n (iv) Xét đáp án D: d 4 :  →  → → d || d 4 . Chọn Chọn D. /d  y = 2 − t n4 = (1; −3) M ∈ Câu 95. Kí hiệu d : 4 x − 3 y + 1 = 0 → nd = (4; −3).

 x = 1− t → n2 = (3;1) → n2 , (ii) Xét đáp án B: d 2 :    y = 2 + 3t  x = 1− 3t (iii) Xét đáp án C: d3 :  → n3 = (1;3) → n3 ,   y = 2 + t

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ơ H

9 d1 ⊥ d 2  → 2.4m + (−3).(−3) = 0 ⇔ m = − . Chọn Chọn C. 8

468

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

d1 : 2 x + y + 4 − m = 0 m + 3 1 −2m −1 m = −1 d1 || d 2 / ⇔ ⇔ m = −1.  → = =   m = / −5 2 1 4−m d 2 : (m + 3) x + y − 2m −1 = 0 Chọn Chọn B.  ∆ : x + 5 = 0  m = 0 →  1 → m = 0 (thoaû maõn) ∆2 : 4 y + 1 = 0 ∆1 : 2 x − 3my + 10 = 0  . Chọn Câu 105.  → Chọn D.   ∆2 : mx + 4 y + 1 = 0 2 −3m ∆1 ∩∆2 = M m = / ⇔ ∀m = /0  / 0 → = m 4  ∆1 : mx + y −19 = 0 → n 1 = ( m;1) Câu 106. Ta có :   ∆2 : ( m −1) x + (m + 1) y − 20 = 0 → n 2 = (m −1; m + 1)  ∆1 ⊥∆1  → m (m −1) + 1(m + 1) = 0 ⇔ m ∈ ∅. Choïn C.  d1 : 3mx + 2 y + 6 = 0 → n1 = (3m; 2) Câu 107. Ta có:  d 2 : (m 2 + 2) x + 2my + 6 = 0 → n 2 = (m 2 + 2; 2m)   d : y + 3 = 0  m = 0 →  1 → m = 0 (thoaû maõn )  d 2 : x + y + 3 = 0 →  . Chọn Chọn D. m 2 + 2 2m  d1 ∩ d 2 = M / 0   → = / ⇔m= / ±1 m =  3m 2  d1 : 2 x − 3 y −10 = 0 → n1 = (2; −3) Câu 108.   x = 2 − 3t  d 2 :  → n2 = ( 4m; −3)   y = 1 − 4 mt  

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Với m = / 4 thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

  x = −2 + 2t  d1 :  → u1 = ( 2; −3)  A ∈ d1   y = −3t  d1 ≡ d2  →  m 1− 2m ⇔ m = 2.     =  x = 2 + mt d 2 :  → A(2; −6) ∈ d 2 , u2 = ( m;1− 2m) −3  2  y = −6 + (1− 2m) t   Chọn Ch ọn C. Câu 103.   x = 2 + 2t  A ∈ d2 5 + m = 0 d1 :  → A( 2;1) ∈ d1 , u1 = (2; m) d ≡ d    1 2 → 2 m ⇔  ⇔ m ∈ ∅.   8  y = 1 + mt   = m =   3 4  d 2 : 4 x − 3 y + m = 0 → u2 = (3; 4) 3  Chọn Chọn D. d : 2 x + y = 0 / ∅  → loại m = 4. Câu 104. Với m = 4  →  1  → d1 ∩ d 2 = d 2 : 7 x + y + 7 = 0

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

H Ư

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ÁN

-L

Í-

10 00

d1 : (m − 3) x + 2 y + m 2 −1 = 0 Câu 112.   d : −x + my + m 2 − 2m + 1 = 0  2   d : − 3 x + 2 y −1 = 0  m = 0 →  1 → thoaû maõn  d 2 : −x + 1 = 0 d1 ∩ d 2 = M  . Chọn   → Chọn B. m = /1 m −3 2  / 0→ = / ⇔ m = /2 −1 m m =  Câu 113.   x = m + 2t  2 ∆ :  A ∈ d 2   1  y = 1 + m 2 + 1 t → A( m;1) ∈ d1 , u1 = ( 2; m + 1)  ( ) d1 ≡ d 2     →  m  1  = 2  x = 1 + mt   2 m + 1 ∆ : → u2 = (m;1)  2  y = m + t . Chọn Chọn C.     m = 1 + mt  2 m = 1 + m (1− m)  m −1 = 0 ⇔ m = 1. ⇔ 1 = m + t ⇔ ⇔ 2  3 ( m −1)(m + m + 2) = 0 m −1 = 0 m + m − 2 = 0

469

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

 d1 : 4 x − 3 y + 3m = 0 → n1 = ( 4; −3) Câu 109.   x = 1 + 2t  d 2 :  → A(1; 4) ∈ d 2 , n2 = (m; −2)   y = 4 + mt   A ∈ d1 3m − 8 = 0   8 d1 ≡ d 2  →  m −2 ⇔  ⇔ m = . Chọn Chọn B. 8  = m = 3  3  4 −3   d1 : 3mx + 2 y − 6 = 0 → n1 = (3m; 2) Câu 110. Ta có  d 2 : (m 2 + 2) x + 2my − 3 = 0 → n 2 = (m 2 + 2; 2m)   d : y − 3 = 0  m = 0 →  1 → m = 0 ( khoâng thoaû maõn )  d 2 : 2 x + 2 y − 3 = 0  . Choïn A. → m 2 + 2 2 m −3  d1 || d 2 / 0  → = = / ⇔ m = ±1 m =  3m 2 −6   d :  x = 8 − ( m + 1) t → A (8;10) ∈ d , n = (1; m + 1) 1  1 1  Câu 111. Ta có:   y = 10 + t   d 2 : mx + 2 y −14 = 0 → n2 = (m; 2)  / d2  A ∈    /0  m = 0 → n1 = (1;1) → khoâng thoaû maõn 8m + 6 = m = 1 d1 || d 2    . Chọn 0  →  ⇔ m = / ⇔ Chọn A. n2 = (0; 2)   m = −2      m = 1 1 m +1  m = / 0→ =  m 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 y = 0  x = 2 Câu 114. Ox ∩ ∆ : 5 x + 2 y −10 = 0  . Ch Chọn ọn C. →  ⇔  5 x + 2 y −10 = 0  y = 0

 t = 1  y = 0  x = 2t   3 Câu 115. Oy ∩ d :   →  x = 2t ⇔ . Chọn Chọn A.  y = −5 + 15t   2 = , = 0 x y  y = −5 + 15t  3

TR ẦN

H Ư

Chọn ọn A. Ch   A( –2;0) , B (1; 4) → AB : 4 x − 3 y + 8 = 0 4 x − 3 y + 8 = 0  x = 2 AB ∩ d  . Câu 119.    →  ⇒ x = −t   d :   x − y + 2 = 0 y = 0 → d : x− y +2 = 0     y = 2 − t  Chọn Chọn B.  x = −1 + t  x = −2 Câu 120. Ox ∩ d 2 ↔  ⇔  → Ox ∩ d 2 = A (−2; 0) ∈ d1   y = 3 + 3t = 0  y = 0

10 00

→ −2a − 4 = 0 ⇔ a = −2. Chọn Chọn D.  x = 2 + t = 0  x = 0 Câu 121. Oy ∩ d 2 ↔  ⇔ → Oy ∩ d 2 = A (0; 2) ∈ d1   y = 6 + 2t  y = 2

Vậy d : 3x + 4 y –

53 = 0 ⇔ d3 : 24 x + 32 y − 53 = 0. Chọn Chọn A. 8

470

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

m = 0 . Ch ⇔ 6m − m 2 = 0 ⇔  Chọn ọn D. m = 6    x = − 3 d1 : 3 x – 2 y + 5 = 0  3 31  8 Câu 122.  ⇔  → d1 ∩ d 2 = A − ; . Ta có  8 16  d 2 : 2 x + 4 y – 7 = 0  31 y=  16  A ∈ d  A ∈ d 9 31 53 →  → − + +c = 0 ⇔ c =− .  d || d3 : 3x + 4 y – 1 = 0 d : 3 x + 4 y + c = 0 (c = / −1) 8 8 4 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 d1 : 2 x + 3 y −19 = 0  x = 2  d1 ∩ d 2  x = 22 + 2t Câu 118.  .  → 2 ( 22 + 2t ) + 3(55 + 5t ) −19 = 0 ⇔ t = −10 →    d 2 :  y = 55 + 5t  y = 5  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

  d :  x = −3 + 4t  x = 1  → d1  1  y = 2 + 5t →  −3 + 4t = 1 + 4t ′ t − t ′ = 1 t = 1      y = 7. Chọn ⇔ ⇔ ⇔ Câu 117.  Chọn A.  2 + 5t = 7 − 5t ′ t + t ′ = 1   x = 1 + 4t ′ d 2 :  y = 7 − 5t ′ t ′ = 0  

d1 : 7 x − 3 y + 16 = 0  x = −10 . Chọn A. Câu 116.  ⇔  d 2 : x + 10 = 0  y = −18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 x = 3  d1 : x + 3 y −1 = 0 2 Câu 123.  ⇔   2 → d1 ∩ d 2 = A 3; − . Ta có d 2 : x − 3 y − 5 = 0  y = −  3 3   2  A ∈ d  A ∈ d 5 →  → 3 + 2.−  + c = 0 ⇔ c = − .   d ⊥ d3 : 2 x − y + 7 = 0 d : x + 2 y + c = 0  3 3

N Ơ H

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

 x = 1 d1 : 2 x + y – 1 = 0 Câu 127.  ⇔  → d1 ∩ d 2 = A (1; −1) ∈ d3 ⇔ m + 1− 7 = 0 ⇔ m = 6.  d 2 : x + 2 y + 1 = 0  y = −1 Chọn Ch ọn B.     f ( M ) = f −1; − 4  = 0 → M ∈ d   3     4 / 0→ N ∈ / d. Câu 128. Đặt f ( x; y ) = 51x − 30 y + 11  →  f ( N ) = f −1;  = −80 =  3   /0  f ( P ) =  /0  f (Q ) = Chọn Chọn A.  t = 1 2 = 1 + 2t x = 2, y =−1→ d Câu 129. M (2; –1)  / d. →  ⇔  2 (VN ) → M ∈ −1 = 3 − t t = 4 

471

IỄ N

ÀN

−7 = 1 + 2t t = −4 x =−7, y = 0→ d N ( –7; 0)  →  ⇔ (VN ) → N ∈/ d . 0 = 3 − t t = 3 3 = 1 + 2t t = 1 x =3, y =5→ d P (3;5)  →  ⇔ (VN ) → P ∈/ d . 5 = 3 − t t = −2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

H Ư

d1 : 3 x – 4 y + 15 = 0  x = −1 ⇔ → d1 ∩ d 2 = A (−1;3) ∈ d Câu 126.   d 2 : 5 x + 2 y – 1 = 0  y = 3 → −m −12 + 15 = 0 ⇔ m = 3. Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5m 26 + − 2 = 0 ⇔ m = −12. Chọn Chọn D. 9 3

→

ẠO

d1 : 3 x − 4 y + 15 = 0  x = −1 Câu 124. Ta có:  ⇔ → d1 ∩ d 2 = A (−1; 3) ∈ d3  d 2 : 5 x + 2 y −1 = 0  y = 3 → −m − 6m + 3 + 9m −13 = 0 ⇔ m = 5. Chọn Chọn D.   x = 5  5 26   d1 : 2 x + y – 4 = 0  9 ⇔  → d1 ∩ d 2 = A ;  ∈ d3 Câu 125.   d 2 : 5 x – 2 y + 3 = 0  9 9  26 y=  9

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

5 A.. Vậy d : x + 2 y − = 0 ⇔ d : 3x + 6 y − 5 = 0. Chọn Chọn A 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x =3, y = 2∈ d 3 = 1 + 2t ⇔ t = 1 → Q ∈ d . Chọn Q (3; 2) → Chọn D. 2 = 3 − t

Câu 130. Gọi 12 x − 7 y + 5 = 0 .

Ơ H

H Ư

Câu 132. Ta có  2.1 + (−1).(−3) 1 ϕ =(d1 ; d 2 ) d1 : 2 x − y −10 = 0 → n1 = ( 2; −1)  → cos ϕ = =  2 2 d 2 : x − 3 y + 9 = 0 → n2 = (1; −3) 2 22 + (−1) . 12 + (−3) 

TR ẦN

→ ϕ = 45 . Chọn Chọn B.

10 00

Câu 133. Ta có  14 + 15 π 1 ϕ =(d1 ; d 2 ) d1 : 7 x − 3 y + 6 = 0 → n1 = (7; −3)  → cos ϕ = = →ϕ= .  d 2 : 2 x − 5 y − 4 = 0 → n 2 = ( 2; −5) 4 49 + 9. 4 + 25 2  Chọn Chọn A. Câu 134. Ta có d1 : 2 x + 2 3 y + 5 = 0 → n 1 = 1; 3 3 3 ϕ =(d1 ; d 2 )   → cos ϕ = = → ϕ = 30 . d : y − 6 = 0. → n = (0;1) 2 1 + 3. 0 1 + 2  2 Chọn Chọn A. d1 : x + 3 y = 0 → n 1 = 1; 3 1+ 0 1 ϕ =(d1 ; d 2 ) Câu 135.  =  → cos ϕ =  d : x + 10 = 0 → n = (1;0) 1 + 3. 1 + 0 2 2  2 → ϕ = 60 . Chọn Chọn C.  d1 : 6 x − 5 y + 15 = 0 → n1 = (6; −5) ϕ =(d1 ; d 2 ) Câu 136.  → n1 ⋅ n2 = 0  → ϕ = 90 . Chọn Chọn D.  x = 10 − 6t  d 2 :  → n2 = (5; 6)   y = 1 + 5t 

)

(

)

472

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

(

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

t = 2 3 = −1 + 2t  x = 3, y =1→ d / d . Chọn P (3;1)  →  ⇔ Chọn C. 2 → P∈ 1 = 3 − 5t t =  5 −3 = −1 + 2t x =−3, y =8→ d Q (−3;8)  →  ⇔ t = −1 → Q ∈ d . 8 = 3 − 5t

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1 = −1 + 2t x =1, y =−2→ d N (1; −2)  →  ⇔ t = 1 → N ∈ d. −2 = 3 − 5t

http://daykemquynhon.ucoz.com

 / 0→ M ∈ /d  f ( M (1;1)) = 10 =  Đặt f ( x; y ) = 12 x − 7 y + 5  →  f ( N (−1; −1)) = 0 → N ∈ d . Chọn Chọn A.   f ( P ) = 0, f (Q ) = 0   x = −1 + 2t −1 = −1 + 2t x =−1, y = 3→ d . M (−1;3)  Câu 131. Gọi d :  →  ⇔ t = 0 → M ∈ d.   y = 3 − 5t 3 = 3 − 5t

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Ơ H

a = b → a = b = 1 → ∆ : x + y − 2 = 0 . ⇔ a 2 + b 2 = 2b 2 ⇔   a = −b → a = 1, b = −1 → ∆ : x − y = 0 a 2 + b2 . 0 +1  b

= cos ϕ =

10 00

d1 : 2 x + y − 3 = 0  x = 1 Câu 143.  ⇔ → d1 ∩ d 2 = A (1;1) ∈ ∆.  d 2 : x − 2 y + 1 = 0  y = 1 Ta có d3 : y −1 = 0 → n3 = (0;1) , gọi n∆ = (a; b) , ϕ = (∆; d3 ) . Khi đó

ÁN

-L

Í-

Chọn Chọn C. Câu 144. Chọn Chọn B. Cho đường thẳng d và một điểm A. Khi đó. (i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d .

473

IỄ N

ÀN

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc 0 < α < 90 . a Câu 145. d : x + 2 y − 6 = 0 → nd = (1; 2) , gọi n∆ = (a; b) → k∆ = − . Ta có b a + 2b 1 = cos 45 = ⇔ 5 ( a 2 + b 2 ) = 2a 2 + 8ab + 8b 2 2 2 a + b2 . 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 a = −14  ⇔ 25( a 2 + 4) = 8 (4a 2 + 12a + 9) ⇔ 7 a 2 + 96a − 28 = 0 ⇔  Chọn A. 2 . Chọn a =  7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

d1 : x + 2 y − 7 = 0 → n 1 = (1; 2) 1− 4 3 ϕ =(d1 ; d 2 )  Câu 137.   → cos ϕ = = . Chọn Chọn C. d 2 : 2 x − 4 y + 9 = 0 → n2 = (1; −2) 5 1 + 4. 1 + 4  d1 : x + 2 y − 2 = 0 → n1 = (1; 2) ϕ =(d1 ; d2 ) 1− 2 1 . Chọn = Câu 138.   → cos ϕ = Chọn A.  d 2 : x − y = 0 → n2 = (1; −1) 1 + 4. 1 + 1 10   d1 : 10 x + 5 y −1 = 0 → n1 = ( 2;1) 2 +1 3 ϕ =(d1 ; d 2 ) Câu 139.  . Chọn   → cos ϕ = = x = 2 + t Chọn A.   d 2 :  → n2 = (1;1) 4 + 1. 1 + 1 10   y = 1 − t   d1 : 3 x + 4 y + 1 = 0 → n1 = (3; 4) 15 − 48 33 ϕ =(d1 ; d 2 ) Câu 140.   → cos ϕ = = .  x = 15 + 12t  d 2 :  → n2 = (5; −12) 9 + 16. 25 + 144 65   y = 1 + 5t  Chọn Chọn D. 2  d1 : 2 x + 3 y + m −1 = 0 → n1 = (2;3) 6−3 3 ϕ =(d1 ; d 2 ) Câu 141.  .  → cos ϕ = =   x = 2m −1 + t d 2 :  → n2 = (3; −1) 130 4 + 9. 9 + 1 4   y = m −1 + 3t  Chọn Chọn A. Câu 142. Ta có  d1 : 3 x + 4 y + 12 = 0 → n1 = (3; 4) 6 + 4a 1 ϕ =(d1 ; d 2 )= 45   → = cos 45 = cos ϕ =  x = 2 + at d 2 :  → n2 = (2; a ) 2 25. a 2 + 4  y = 1− 2t 

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ U Y

Chọn Chọn B. Câu 147. Chọn Chọn D. Câu Câu 148. A (1;3) , B (2; m ) nằm cùng phía với d : 3 x + 4 y − 5 = 0 khi và chỉ khi

1 4 Câu 149. Đoạn thẳng AB và d : 4 x − 7 y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Chọn B. (3x A + 4 y A − 5)(3xB + 4 yB − 5) > 0 ⇔ 10 (1 + 4m) > 0 ⇔ m > − . Chọn

ẠO

 x = 2 + t  → d : 3 x + y − 7 = 0. Khi đó điều kiện bài toán trở thành Câu 150. d :    y = 1− 3t Chọn C. (3x A + y A − 7)(3 xB + yB − 7) > 0 ⇔ −2 (m −13) > 0 ⇔ m < 13. Chọn

H Ư

 x = m + 2t → d : x + 2 y − m − 2 = 0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi Câu 151. d :    y = 1− t Chọn B. ( x A + 2 y A − m − 2)( xB + 2 yB − m − 2) ≤ 0 ⇔ (3 − m) ≤ 0 ⇔ m = 3. Chọn

10 00

TR ẦN

 f ( A(1;3)) = −1 < 0   Câu 152. Đặt f ( x; y ) = 2 x − 3 y + 6  →  f ( B (−2; 4)) = −10 < 0  → d không cắt cạnh nào   f (C (−1;5)) = −11 < 0  của tam giác ABC . Chọn Chọn D. Câu 153. Điểm M ( x; y ) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi ∆1 ; ∆2 khi và chỉ khi

x + 2y −3 5

2x − y + 3 5

d ( M ; ∆1 ) = d ( M ; ∆2 ) ⇔

3x + y = 0 . Chọn ⇔ Chọn C. x −3y + 6 = 0 

Câu 154. Điểm M ( x; y ) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi ∆; Ox : y = 0 khi và chỉ

-L

Í-

khi

ÁN

d ( M ; ∆) = d ( M ; Ox) ⇔

  7   A ;3 , B (1; 2) → AB : 4 x − 3 y + 2 = 0 4  . Câu 155.     7    A ;3 , C (−4;3) → AC : y − 3 = 0   4  Suy ra các đường phân giác góc A là:

TO Đ

( (

) )

474

IỄ N

  x + 1+ 2 y = 0  . Chọn = ⇔ Chọn D.  x + 1− 2 y = 0 2 1 

x+ y

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chọn ọn A. (4 x A − 7 y A + m)(4 xB − 7 yB + m) ≤ 0 ⇔ (m −10)(m − 40) ≤ 0 ⇔ 10 ≤ m ≤ 40. Ch

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 1 1  a = − b → k∆ = ⇔ 3a 2 − 8ab − 3b 2 = 0 ⇔  Chọn A. 3 3 . Chọn   a = 3b → k∆ = −3 d : y = kx → nd = ( k ; −1) k +1 1  Câu 146.   → = cos 60 = ⇔ k 2 + 1 = 2k 2 + 4k + 2 2 ∆ : y = x → n∆ = (1; −1) 2 k + 1. 2  sol: k = k1 , k = k2 2 ⇔ k + 4k + 1 = 0  → k1 + k2 = −4.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn y −3 1

 4 x + 2 y −13 = 0 → f ( x; y ) = 4 x + 2 y −13 ⇔   4 x − 8 y + 17 = 0

 f ( B (1; 2)) = −5 < 0  →    f (C (−4;3)) = −23 < 0 suy ra đường phân giác trong góc A là 4 x − 8 y + 17 = 0. Chọn Chọn B.

H N

suy ra đường phân giác trong góc A là y − 5 = 0. Chọn Chọn B.

3 x + 11y − 3 = 0 . ⇔ 11x − 3 y −11 = 0 

12 x + 5 y −12

ẠO

Câu 157. Các đường phân giác của các góc tạo bởi d1 : 3 x − 4 y − 3 = 0 và d2 : 12 x + 5 y −12 = 0 là:

3x − 4 y − 3

U Y

 x −1 = 0 → f ( x; y ) = x −1  f ( B (−4; −5)) = −5 < 0 ⇔  →   f (C (4; −1)) = 3 > 0  y −5 = 0

2x + y − 7

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

Gọi I = d1 ∩ d 2 → I (1;0); d : 3x + 11y − 3 = 0 → M (−10;3) ∈ d ,

Ta có: IM = 130, MH =

−30 −12 − 3 5

TR ẦN

Gọi H là hình chiếu của M lên d1 .

= 9, suy ra

MH 9 > 52 → 2MIH > 90 . = → MIH IM 130

10 00

= sin MIH

Suy ra d : 3x + 11y − 3 = 0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 11x − 3 y −11 = 0 . Chọn Chọn B.

−3 − 4 − 3 9 + 16

= 2. Chọn Chọn B.

Câu 159. d ( M ; ∆) =

Câu 158. Chọn Chọn C.

ÁN

-L

Í-

 x − 3 y + 4 = 0  x = −1 −3 + 1 + 4 2 Câu 160.  . Chọn ⇔  → A(−1;1) → d ( A; ∆) = = Chọn C.  2 x + 3 y −1 = 0  y = 1 9 +1 10  A(1; 2) 3 + 8 −12 1 → hA = d ( A; BC ) = = . Câu 161.   5 9 + 16  B (0;3) , C ( 4;0) → BC : 3x + 4 y −12 = 0 Chọn Chọn A.  A(3; −4)    A(3; −4)  BC = 2 5 Câu 162. Cách 1:  →  BC = 2 5 →     B (1; 5) , C (3;1)  BC : 2 x + y − 7 = 0 hA = d ( A; BC ) = 5 

475

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

2x − y + 3

 A(1;5) , B (−4; −5) → AB : 2 x − y + 3 = 0 . Câu 156.    A(1;5) , C (4; −1) → AC : 2 x + y − 7 = 0  Suy ra các đường phân giác góc A là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4x − 3y + 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 → S ABC = .2 5. 5 = 5. Chọn Chọn B. 2 2 1 Cách 2: S∆ABC = AB 2 . AC 2 − AB ⋅ AC . 2

(

.Q = 2 5 ⇔ m − 3 = 5. m 2 + 1 ⇔ 4m 2 + 6m − 4 = 0

m +1

 m = −2  ⇔ Chọn B. 1 . Chọn m =  2

H Ư

  x = t d1 : x + y − 2 = 0 d1 :   x = 4 − m →  ⇔  Câu 167.   y = 2−t    d 2 : x − 2 y + m = 0  y = m − 2 d 2 : x − 2 y + m = 0

TR ẦN

→ M ( 4 − m; m − 2) = d1 ∩ d 2 .

−10 − 24 −10 25 + 144

44 . Chọn Chọn A. 13

Câu 169. R = d ( I ; ∆) =

10 00

m = 2 2 2 . Chọn Khi đó: OM = 2 ⇔ (4 − m) + (m − 2) = 4 ⇔ m 2 − 6m + 8 = 0 ⇔  Chọn C. m = 4  100 Câu 168. R = d (O; ∆) = = 10. Chọn Chọn D. 64 + 36

Câu 170. (∆) tiếp xúc đường tròn

 I = O (0;0) m ↔ d ( I ; ∆) = R ⇔ = 1 ⇔ m = ±1. Chọn Chọn A.  R = 1 1    f ( M ( 21; −3)) = 464   f ( N (0; 4)) = 54 . Chọn Câu 171. f ( x; y ) = 21x −11y −10 →  Chọn D.   f ( P (−19;5)) = 464   f Q 1;5 = 44  ( ( ))

476

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

(C ) : x 2 + y 2 = 1 : 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−m + 2 − m + 4

ẠO

Câu 166. d ( A; ∆) =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn ọn A. Ch

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

 x = 1 + 3t 8+0+2 = 2. Chọn Câu 164. ∆ :  → ∆ : 4 x − 3 y + 2 = 0 → d ( M ; ∆) = Chọn A.   y = 2 + 4t 16 + 9 15 − 3 − 2  x = 2 + 3t ∀N ∈∆ Câu 165. ∆ :  → ∆ : x − 3 y − 2 = 0  → MN min = d ( M ; ∆) = = 10.   y = t 1+ 9

= 6. Chọn Chọn B.

cos 2 α + sin 2 α

3sin α + 3(2 − sin α )

Câu 163. d ( M ; ∆) =

)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H N

ẠO

H Ư

  1 5   I − ;  . Câu 175. Gọi I là trung điểm đoạn AB →    2 2   AB = (−3;3) → nAB = (1;1)  Khi đó: ∆ : mx − y + 3 = 0 ( n∆ = (m; −1)) cách đều A, B

khi chúng song song hoặc trùng với AB . Ta có: AB = (12; 4) → nAB = (1; −3) → AB || d : x − 3 y + 4 = 0. Chọn Chọn A.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

I ∈ ∆  m 5  − − + 3 = 0  m = 1 ⇔  m −1 ⇔  2 2 ⇔ . Chọn Chọn C.  m = −1  =    1  m = −1 1

10 00

 A( 2;0) ∈ ∆2 12 + 3 3 Câu 176.  → d (∆1 ; ∆2 ) = d ( A; ∆1 ) = = . Chọn Chọn B.  ∆2 || ∆1 : 6 x − 8 y + 3 = 0 2 100   A(−2; 2) ∈ ∆, n ∆ = (7;1) Câu 177.   d : 7 x + y − 3 = 0 → n d = (7;1) 

→ ∆ ↑↑ d → d (d ; ∆) = d ( A; d ) =

−14 + 2 − 3 50

3 2

. Chọn Chọn A.

ÁN

-L

Í-

 A( 4;3) ∈ d 2 24 − 24 −101 101 Câu 178.  Chọn A. → d (d1 ; d 2 ) = = = 10,1. Chọn  d 2 || d1 : 6 x – 8 y −101 = 0 10 100  M ∈ d : x − 2 y −1 = 0 → M ( 2m + 1; m) , m ∈ ℤ . Khi đó Câu 179.    AB : 4 x + 3 y − 7 = 0  m = 3 8m + 4 + 3m − 7  6 = d ( M ; AB ) = ⇔ 11m − 3 = 30 ⇔  → M (7;3). Chọn Chọn B. 27 m = 5 l) ( 11 

 x = 2 + 2t Câu 180. M ∈ d :  → M ( 2 + 2t ;3 + t ) với 2 + 2t < 0 ⇔ t < −1. Khi đó   y = 3 + t

477

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

  3 7   A( 2;3)  I  ;  →   2 2  → AB || d : x − y − 2 = 0. Chọn Ta có:  Chọn A.   B (1; 4)    AB = (−1;1) → nAB = (1;1)  Câu 174. Dễ thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng nên đường thẳng cách điều A, B, C khi và chỉ

  f ( M (1; −3)) = 38   f ( N (0; 4)) = 25 . Chọn Câu 172. f ( x; y ) = 7 x + 10 y −15 →  Chọn C.   f ( P (−19;5)) = 98   f Q 1;5 = 42  ( ( )) Câu 173. Đường thẳng cách đều hai điểm A, B thì đường thẳng đó hoặc song song (hoặc trùng) với AB , hoặc đi qua trung điểm I của đoạn AB .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

t = 1 (l )   24 2 2 2 5 = AM ⇔ (2t + 2) + (t + 2) = 25 ⇔ 5t 2 + 12t −17 = 0 ⇔  → M − ;; − .  5 t = − 17 5  5

TR ẦN

H Ư

Chọn Chọn A. M ( x;0) 3x − 6 3x + 3 1  1 → = ⇔ x = → M  ;0. Chọn Câu 184.  Chọn B.   d ( M ; ∆1 ) = d ( M ; ∆2 ) 2  2 13 13   x = t  → M (t ;1 + 2t ) M ∈ d :  2 2 2 2  y = 1 + 2t Câu 185.  → (t + 2) + (2t −1) = (t − 4) + (2t + 7)  MA = MB

10 00

⇔ 20t + 60 = 0 ⇔ t = −3 → M (−3; −5). Chọn Chọn B.

Câu 186.  M ∈ d : 2 x − y + 3 = 0 → M (m; 2m + 3) → ( m + 1)2 + (2m + 1)2 = ( m + 3)2 + ( 2m + 1)2 MA = MB 

Í-

⇔ m = −2 → M (−2; −1). Chọn Chọn A.

-L

  C ∈ d : y = 2 → C (c; 2) → 2 = c 2 + 1 ⇔ c = ±1 → C (1; 2) . Chọn Câu 187.  Chọn C.   BA = BC C (−1; 2) 

478

IỄ N

ÀN

ÁN

d : 3x − 4 y + 1 = 0 → M (1;1) ∈ d  c = −4 c −1 . Câu 188.  → 1 = d (d ; ∆) = d ( M ; ∆) = ⇔  c = 6 ∆ || d → ∆ : 3 x − 4 y + c = 0 5   Chọn Ch ọn A. 3x − 4 y + 12 = 0 3x − 4 y + 2 . Chọn Câu 189. d ( M ( x; y ); ∆) = 2 ⇔ =2⇔ Chọn B. 3 x − 4 y − 8 = 0 5 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

2x + 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 5  x = = x1 75  2 d ( M ; ∆) = 2 5 ⇔ =2 5⇔  → x1 ⋅ x2 = − . Chọn Chọn A. 15 4  5  x = − = x2  2  7  7  x = → M  ;0 M ( x;0) 4x − 9   2 . Chọn 2 Câu 182.  → 1 = d ( M ; AB ) = ⇔  Chọn A.  AB : 4 x + 3 y − 9 = 0 5  x = 1 → M (1; 0)   Câu 183. Ta có  AB : 4 x − 3 y −12 = 0  y = 0 → M (0; 0) 1 3 y + 12   5 6 .5. AB = → = S = ⇔  ∆MAB  y = −8 → M 0; −8 . 2 5  ( )   3 y + 12 M (0; y ) → hM = d ( M ; AB ) =  5

Chọn Chọn C. Câu 181. Gọi M ( x;0) ∈ Ox thì hoành độ của hai điểm đó là nghiệm của phương trình:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 190. d ( M ( x; y ); d1 ) = d ( M ( x; y ); d 2 ) ⇔

5x + 3 y − 3 34

5x + 3 y + 7 34

⇔ 5 x + 3 y + 2 = 0.

Chọn Ch ọn C.

BAØI 2. 2

→ I (1; −3) , R = 16 = 4. Chọn Câu 1. (C ) : ( x −1) + ( y + 3) = 16  Chọn B. 2

Câu 2. (C ) : x 2 + ( y + 4) = 5  → I (0; −4) , R = 5. Chọn Chọn A.

U Y

−6 2 = 3, b = = −1, c = 6 −2 −2

→ I (3; −1) , R = 32 + (−1) − 6 = 2. Choïn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 5. Ta có (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 → a =

→ I (0;0) , R = 9 = 3. Chọn Câu 4. (C ) : x 2 + y 2 = 9  Chọn D.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 6. (C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 6 y −12 = 0 → a = 2, b = −3, c = −12 → I (2; −3) ,

→ I (2; −1) , R = 4 + 1 + 3 = 2 2. Choïn A.

H Ư

Câu 7. (C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 3 = 0 → a = 2, b = −1, c = −3

R = 4 + 9 + 12 = 5. Choïn A.

10 00

TR ẦN

1 Câu 8. Ta có: (C ) : 2 x 2 + 2 y 2 − 8 x + 4 y −1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − = 0 2 a = 2, b = −1  1 22 →  → I (2; −1) , R = 4 + 1 + = . Choïn B. 1 c = − 2 2  2

-L

Í-

1 11 Câu 9. (C ) :16 x 2 + 16 y 2 + 16 x − 8 y −11 = 0 ⇔ x 2 + y 2 + x − y − = 0 2 16     I − 1 ; 1    2 4  →  Chọn Chọn D.  1 1 11  R = + + = 1.  4 16 16 Câu 10. 10. (C ) : x 2 + y 2 – 10 x −11 = 0 → I (−5; 0) , R = 25 + 0 + 11 = 6. Chọn Chọn C.

ÁN

 5 25 5 Câu 11. 11. (C ) : x 2 + y 2 – 5 y = 0 → I 0;  , R = 0 + − 0 = . Chọn Chọn C.  2  4 2

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 3. (C ) : ( x + 1) + y 2 = 8  → I (−1;0) , R = 8 = 2 2. Chọn Chọn C.

Câu 12. (C ) : ( x −1) + ( y + 2) = 25 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0. Chọn Chọn C.

479

IỄ N

ÀN

I (−6; 7) Câu 13. (C ) : x 2 + y 2 + 12 x −14 y + 4 = 0 →   R = 36 + 49 − 4 = 9 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

→ (C ) : ( x + 6) + ( y − 7) = 81. Chọn Chọn B. Câu 14. (C ) : x 2 + y 2 −10 x + 1 = 0 → I (5;0) → d [ I ; Oy ] = 5. Chọn Chọn D.

N Ơ H

Chọn D. (C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 39 = 0. Chọn

H Ư

  I ( 2; −3) 2 2 → (C ) : ( x − 2) + ( y + 3) = 5. Câu 20. (C ) :   R = 1 AB = 1 (1− 3)2 + (−5 + 1)2 = 5  2 2

TR ẦN

Chọn Ch ọn D.

 I ( 4;3) 2 2 Câu 21. (C ) :  → (C ) : ( x − 4) + ( y − 3) = 13   R = IA = ( 4 −1)2 + (3 −1)2 = 13 

10 00

⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 12 = 0. Chọn Chọn A.

ÀN

ÁN

-L

Í-

 I ( 2;3) 2 2 → (C ) : ( x − 2) + ( y − 3) = 9. Chọn Câu 22. (C ) :  Chọn A.   R = d [ I ; Ox ] = 3   I ( 2; −3) 2 2 → (C ) : ( x − 2) + ( y + 3) = 4. Chọn Câu 23. (C ) :  Chọn C.   R = d [ I ; Oy ] = 2    I (−2;1) 2 2 Câu 24. (C ) :  → (C ) : ( x + 2) + ( y −1) = 1. Chọn Chọn A.  −6 − 4 + 5  R = d [ I ; ∆] = =1  9 + 16   I (−1; 2) 4 2 2 Câu 25. (C ) :  Chọn B.  −1 − 4 + 7 2 → (C ) : ( x + 1) + ( y − 2) = . Chọn  R = d [ I ; ∆] = 5 =  1+ 4 5

480

IỄ N

Câu 26. A, B, C ∈ (C ) : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 I (−2;3) 2 2 Câu 19. (C ) :  → (C ) : ( x + 2) + ( y − 3) = 52.   R = IM = (2 + 2)2 + (−3 − 3)2 = 52 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

 I (0; 0) → (C ) : x 2 + y 2 = 1. Chọn B. Câu 16. (C ) :    R = 1   I (1; 2) 2 2 → (C ) : ( x −1) + ( y − 2) = 9 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0. Chọn Câu 17. (C ) :  Chọn A.   R = 3   I (1; −5) 2 2 Câu 18. (C ) :  → (C ) : ( x −1) + ( y + 5) = 26. Chọn Chọn C.   R = OI = 26 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 5 7 7 7 Câu 15. (C ) : x 2 + y 2 + 5 x + 7 y − 3 = 0 → I − ; −  → d [ I ; Ox ] = − = . Chọn Chọn C.  2 2  2 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

  16 + 8b + c = 0 a = −1   ⇔ 20 + 4a + 8b + c = 0 ⇔ b = −1 → I (1;1). Chọn Chọn D.   16 + 8a + c = 0 c = −8 2 2  BA = (−3;0) (3 − 0) + (0 − 4) 5 AC  Câu 27.  → BA ⊥ BC → R = = = . Chọn Chọn D.  BC = (0; −4) 2 2 2 

U Y

Vậy (C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 20 = 0. Chọn Chọn A.

Vậy (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0. Chọn Chọn D.

Câu 30. A, B, C ∈ (C ) : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0

H Ư

5 + 2a − 4b + c = 0   a = − 3 . Vậy (C ) : x 2 + y 2 − 3x − 8 y −18 = 0. ⇔ 9 − 6a + c = 0 ⇔  2   8 + 4a − 4b + c = 0 b = −4, c = −18

TR ẦN

Chọn Chọn B.

  I (4;3) 2 2 Câu 31. O (0; 0) , A (8;0) , B (0;6) → OA ⊥ OB →  → (C ) : ( x − 4) + ( y − 3) = 25.  R = AB = 5  2

10 00

Chọn Chọn A. Câu 32. Ta có O (0; 0) , A (a;0) , B (0; b) → OA ⊥ OB

Í-

    I  a ; b  2 2   2 2   a  b a 2 + b2 → → (C ) :  x −  +  y −  =  2   2 4  AB a 2 + b2 =  R = 2 2 

-L

 → (C ) : x 2 + y 2 − ax − by = 0. Chọn Chọn C. 2

Vậy đường tròn cần tìm là: ( x − 4) + y 2 = 10. Chọn Chọn B.

481

IỄ N

ÀN

ÁN

a = 4  Câu 33. I (a;0) → IA = IB = R ⇔ R 2 = ( a −1) + 12 = ( a − 5) + 32 →   I (4;0) .  2  R = 10 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

  20 − 4a + 8b + c = 0 a = −2   Câu 29. A, B, C ∈ (C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0 ⇔ 50 + 10a + 10b + c = 0 ⇔ b = −1 .   40 + 12a − 4b + c = 0 c = −20

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

  10 − 6a − 2b + c = 0 a = −2   Câu 28. A, B, C ∈ (C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0 ⇔ 10 − 2a + 6b + c = 0 ⇔ b = 1 .   8 − 4a + 4b + c = 0 c = −20 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a = 4  Câu 34. I (0; a ) → IA = IB = R ⇔ R = 1 + (a −1) = 3 + (a − 5) →   I (0; 4) .  2  R = 10 2

Vậy đường tròn cần tìm là: x 2 + ( y − 4) = 10. Chọn Chọn B.

Câu 35. Ta có: I ∈ ∆ → I (a;3a + 10) → IA = IB = R

Câu 36. Dễ thấy A ∈ ∆ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với ∆ là  I (1; −3) 4 x + 3 y + 5 = 0  x = 1 . ∆ ′ : 4 x + 3 y + 5 = 0 → I = ∆ ′ ∩ d :  ⇔ →   x + 3 y + 8 = 0  y = −3  R = IA = 5 

 a = 0  I (5;0) . =2 2 ⇔ →  a = 2  I (−1; 2)  

4 − 4a

H Ư

Câu 37. I ∈ d → I (5 − 3a; a ) → d [ I ; ∆] = R = 2 2 ⇔ 2

TR ẦN

Vậy các phương trình đường tròn là: ( x − 5) + y 2 = 8 hoặc ( x + 1) + ( y − 2) = 8. Chọn Chọn A. Câu 38. I ∈ d → I ( 2 − 2a; a ) , a < 1 → d [ I ; ∆] = R = 5 .

 a = 2 (l ) = 5 ⇔  → I (8; −3)  a = −3

10a + 5 5

10 00

⇔

Vậy phương trình đường tròn là: ( x − 8) + ( y + 3) = 25. Chọn Chọn D.

Câu 39. I ∈ d → I (12 − 5a; a ) → R = d [ I ; Ox ] = d [ I ; Oy ] = 12 − 5a = a

Í-

 a = 3 → I (−3;3) , R = 3 →  .  a = 2 → I ( 2; 2) , R = 2 Vậy phương trình các đường tròn là : 2

ÁN

-L

Chọn D. ( x − 2) + ( y − 2) = 4 hoặc ( x + 3) + ( y − 3) = 9. Chọn

 a = 8 → I (5;8) , R = 10 ⇔  .  a = −2 → I (5; −2) , R = 2 10 Vậy phương trình các đường tròn:

18 − a 10

14 − 3a 10

482

IỄ N

ÀN

Câu 40. Ta có: I ∈ ∆ → I (5; a ) → R = d [ I ; d1 ] = d [ I ; d 2 ] =

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy phương trình đường tròn là: ( x −1) + ( y + 3) = 25. Chọn Chọn D.

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy đường tròn cần tìm là: ( x + 3) + ( y −1) = 5. Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

 a = −3  ⇔ R = (a + 1) + (3a + 8) = ( a + 2) + (3a + 7) ⇔  I (−3;1).   R 2 = 5  2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A. ( x − 5) + ( y − 8) = 10 hoặc ( x − 5) + ( y + 2) = 40. Chọn Câu 41. Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với ∆ là ∆ ′ : x + y − 3 = 0 → I ( a;3 − a ). 2

Ta có: R 2 = IA2 = IM 2 = (a −1) + ( a − 5) = (a −1) + (a −1)

I (3; 0) 2 ⇔ a = 3 →  2 → (C ) : ( x − 3) + y 2 = 8. Chọn Chọn D. R = 8 

U Y

Khi đó: R = a 2 = IM 2 = (a − 2) + (a −1)

.Q ẠO

Câu 43. Vì M (2; −1) thuộc góc phần tư (IV) nên A( a; −a ) , a > 0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H Ư

 a = 1 → I (1; −1) , R = 1 → (C ) : ( x −1)2 + ( y + 1)2 = 1  . Chọn ⇔ Chọn D. 2 2   a = 5 → I (5; −5) , R = 5 → (C ) : ( x − 5) + ( y + 5) = 25

Câu 44. AB : x − y + 1 = 0, đoạn AB có trung điểm M (2;3) → trung trực của đoạn AB là

TR ẦN

d : x + y − 5 = 0 → I (a;5 − a) , a ∈ ℤ. 2

Ta có: R = IA = d [ I ; ∆] = (a −1) + ( a − 3) =

2a + 2

⇔ a = 4 → I ( 4;1) , R = 10.

10 00

Vậy phương trình đường tròn là: ( x − 4) + ( y −1) = 10 ⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 2 y + 7 = 0. Chọn Chọn D. Câu 45. AB : x − 2 y + 5 = 0, đoạn AB có trung điểm M (1; 2) → trung trực của đoạn AB là

d : 2 x + y − 4 = 0 → I (a; 4 − 2a ) , a < 5. Ta có 2

Í-

R = IA = d [ I ; ∆] = (a + 1) + ( 2a − 3) = 2

11a − 8 5

⇔ a = 3 → I (3; −2) , R = 5. 2

-L

Vậy phương trình đường tròn là: ( x − 3) + ( y + 2) = 25. Chọn Chọn A.

ÁN

Câu 46. Chọn Chọn B. Câu 47. Xét phương trình dạng : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0, lần lượt tính các hệ số a, b, c và

kiểm tra điều kiện a 2 + b 2 − c > 0.

x 2 + y 2 − 4 x + 6 y −12 = 0 → a = 2, b = −3, c = −12 → a 2 + b 2 − c > 0. Chọn Chọn D.

Các phương trình 4 x 2 + y 2 −10 x − 6 y − 2 = 0, x 2 + 2 y 2 − 4 x − 8 y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án A và C. Đáp án x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0 không thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 − c > 0.

483

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 a = 1 → I (1;1) , R = 1 → (C ) : ( x −1)2 + ( y −1)2 = 1  . Chọn ⇔ Chọn A.  a = 5 → I (5;5) , R = 5 → (C ) : ( x − 5)2 + ( y − 5)2 = 25 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khi đó: R = a 2 = IM 2 = (a − 2) + (a −1)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 42. Vì M (2;1) thuộc góc phần tư (I) nên A( a; a ) , a > 0.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48. Loại các đáp án D vì không có dạng x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0. Xét đáp án A : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 9 = 0 → a = −1, b = 2, c = −9 → a 2 + b 2 − c < 0 → loại A. Xét đáp án B : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 13 = 0 → a = 3, b = −2, c = 13 → a 2 + b 2 − c < 0 → loại B.

TR ẦN

 a = −m 1 → b = 1− m → a 2 + b 2 − c > 0 ⇔ −2m + 1 > 0 ⇔ m < . Chọn Chọn A.  2 c = 2m 2

a = m  2 2 Câu 52. Ta có: x + y − 2mx − 4 ( m − 2) y + 6 − m = 0 →  b = 2 ( m − 2) → a + b − c > 0  c = 6 − m m < 1 . Chọn ⇔ 5m 2 −15m + 10 > 0 ⇔  Chọn B. m > 2   a = 1 2 2  Câu 53. Ta có: x + y − 2 x + 2my + 10 = 0 → b = −m → a 2 + b 2 − c > 0 ⇔ m 2 − 9 > 0  c = 10  m < −3 ⇔ ⇔ m = 4;5…;10. Chọn Chọn C. m > 3   a = 4 2 2  Câu 54. x + y – 8 x + 10 y + m = 0 → b = −5 → a 2 + b 2 − c = R 2 = 49 ⇔ m = −8. Chọn Chọn C.  c = m

10 00

484

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 51. Ta có: x 2 + y 2 + 2mx + 2 (m – 1) y + 2m 2 = 0

H Ư

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 Xét đáp án A : x 2 + y 2 − x − y + 9 = 0 → a = , b = , c = 9 → a 2 + b 2 − c < 0 → loại A. 2 2 1 Xét đáp án B : x 2 + y 2 − x = 0 → a = , b = c = 0 → a 2 + b 2 − c > 0 → Chọn Chọn B. 2 Câu 50. Xét A : 1 1 x 2 + y 2 − x + y + 4 = 0 → a = , b = − , c = 4 → a 2 + b 2 − c < 0 → Chọn Chọn A. 2 2 Các đáp án còn lại các hệ số a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 − c > 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

 a = 2  2 x + 2 y − 8 x − 4 y − 6 = 0 ⇔ x + y − 4 x − 2 y − 3 = 0 → b = 1 → a 2 + b 2 − c > 0.  c = −3 Chọn Chọn D. Câu 49. Loại các đáp án C và D vì không có dạng x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0. 2

Xét đáp án D :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 a = m + 1  Câu 55. Ta có: x + y − 2 ( m + 1) x + 4 y −1 = 0 → b = −2  c = −1 2

→ R 2 = a 2 + b 2 − c = (m + 1) + 5 → Rmin = 5 ⇔ m = −1. Chọn Chọn B.

Câu 56. Đường tròn (C) có tâm I (−2; −2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là n = IM = (4;3) , nên có

phương trình là: 4 ( x − 2) + 3( y −1) = 0 ⇔ 4 x + 3 y −11 = 0. Chọn Chọn D.

.Q TP

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

3 1 Câu 58. Đường tròn (C) có tâm I  ;  nên tiếp tuyến tại N có VTPT là  2 2   1 3  1 n = IN = − ; −  = − (1;3) ,  2 2  2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nên có phương trình là: 1( x −1) + 3( y + 1) = 0 ⇔ x + 3 y + 2 = 0. Chọn Chọn D.

c = 0 . Chọn Chọn B. = 5⇔ c = −10 5 

c+5

TR ẦN

Ta có R = d [ I ; ∆] ⇔

H Ư

∆ : 2 x + y + c = 0 (c = / 7).

Câu 59. Đường tròn (C) có tâm I (3; −1) , R = 5 và tiếp tuyến có dạng

Câu 60. Đường tròn (C) có tâm I (−2; −2) , R = 5 và tiếp tuyến có dạng

c = 23 . Chọn =5⇔  Chọn A. c = −27 

c+2

10 00

Ta có R = d [ I ; ∆] ⇔

∆ : 3 x − 4 y + c = 0 (c = / −2018). 5

Câu 61. Đường tròn (C) có tâm I (2;1) , R = 5 và tiếp tuyến có dạng

c + 11

Í-

Ta có R = d [ I ; ∆] ⇔

∆ : 4 x + 3 y + c = 0 (c = / 14).

c = 14 (l ) . Chọn = 5 ⇔  Chọn C. c = −36

ÁN

-L

Câu 62. Đường tròn (C) có tâm I (2; −4) , R = 5 và tiếp tuyến có dạng

Ta có R = d [ I ; ∆] ⇔

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nên có phương trình là: 1.( x − 3) −1.( y + 4) = 0 ⇔ x − y − 7 = 0. Chọn Chọn C.

∆ : 4 x + 3 y + c = 0. c−4 5

 c = 29 . Chọn =5⇔  Chọn D.  c = −21  ∆ : 3x + 2 y + c = 0.

485

IỄ N

ÀN

Câu 63. Đường tròn (C) có tâm I (−2;1) , R = 13 và tiếp tuyến có dạng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Câu 57. Đường tròn (C) có tâm I (1; −2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là n = IA = ( 2; −2) = 2 (1; −1) ,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 c = 17 . Chọn = 13 ⇔  Chọn C.  13  c = −9

c−4

Ta có R = d [ I ; ∆] ⇔

Câu 64. Đường tròn (C) có tâm I (2; 2) , R = 2 và tiếp tuyến có dạng ∆ : x + c = 0.

c = 0 Ta có R = d [ I ; ∆] ⇔ c + 2 = 2 ⇔  . Chọn Chọn C.  c = −4 

Câu 65. Đường tròn (C) có tâm I (1; −2) , R = 2 2 và tiếp tuyến có dạng

U Y

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b = 0 → a = 1, b = 0 . = 2 ⇔ b (3b + 4a ) = 0 ⇔  3b = −4a → a = 3, b = −4 a 2 + b2 

ẠO

2a + 4b

Chọn Chọn D. Câu 67. Đường tròn (C) có tâm I (−1;1) , R = 5 và tiếp tuyến có dạng

Ta có: d [ I ; ∆] = R ⇔

∆ : ax + by − 4a − 6b = 0 (a 2 + b 2 = / 0) .

10a − 5b

a2 + b2

= 5 ⇔ a (3a − 4b) = 0

TR ẦN

Ta có: d [ I ; ∆] = R ⇔

H Ư

∆ : ax + by − 9a + 4b = 0 (ab = / 0) .

⇔ 3a = 4b → a = 4, b = 3 → ∆ : 4 x + 3 y − 24 = 0. 24 + 15 − 24 5

= 3. Chọn Chọn B.

d [ P; ∆ ] =

10 00

Câu 68. Đường tròn (C) có tâm I (1; −2) , R = 4 → OI = 5 < R → không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O. Chọn Chọn A.

Câu 69. Vì M ∈ (C ) nên có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M. Chọn Chọn C.

Câu 70. Đường tròn (C) có tâm I (2; −3) , R = 2 → IN = 16 + 9 = 5 > R → có đúng hai tiếp

Í-

PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP

ÁN

-L

BAØI 3.

tuyến của đường tròn kẻ từ N. Chọn Chọn C.

Câu 1. Gọi phương trình của Elip là

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 66. Đường tròn (C) có tâm I (2; 2) , R = 2 và tiếp tuyến có dạng

a 2 = 25 a = 5 x 2 y2 + = 1 ⇒  2 ⇒  → A1 A2 = 2.5 = 10. Chọn Chọn B.  25 9 b = 3 b = 9

Câu 2. Gọi phương trình của Elip là

x2 y2 + = 1, có độ dài trục lớn A1 A2 = 2a. a 2 b2

486

IỄ N

ÀN

Xét ( E ) :

x2 y2 + = 1, có độ dài trục lớn A1 A2 = 2a. a 2 b2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a = b → a = b = 1 . Chọn = 2 2 ⇔ a2 − b2 = 0 ⇔  Chọn B.  a +b  a = −b → a = 1, b = −1 4a

Ta có: d [ I ; ∆] = R ⇔

∆ : ax + by − 5a + 2b = 0 ( a 2 + b 2 = / 0).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 a 2 = 1 2 2 x y 1 1  4 + = 1 ⇔  ⇒ a =  → A1 A2 = 2. = 1. Xét ( E ) : 4 x 2 + 16 y 2 = 1 ⇔ 1 1  2 1 2 2 b = 4 16 16  Chọn Chọn C.

H Ư

Chọn Chọn C.

x2 y2 + = 1, có tiêu cự là 2 c. a 2 b2

Câu 6. Gọi phương trình của Elip là

TR ẦN

a = 8 a 2 = 64 ⇔  2 ⇒   → A1 A2 + B1 B2 = 2.8 + 2.2 = 20. b = 4 b = 2 

a2 = 25 x 2 y2 + = 1 ⇔  2 ⇒ c2 = a2 − b2 = 9 ⇒ c = 3  → 2 c = 6. Chọn Chọn B. b = 16 25 16 

10 00

Xét ( E ) :

Câu 7. Gọi phương trình của Elip là

a2 = 9 x 2 y2 + = 1 ⇔  2 ⇒ c2 = a2 − b2 = 5 ⇒ c = 5  → 2 c = 2 5. Chọn Chọn D. b = 4 9 4 

-L

Í-

Xét ( E ) :

ÁN

Câu 8. Gọi phương trình của Elip là

Xét ( E ) :

x2 y2 + = 1, có tiêu cự là 2 c. a 2 b2

a2 = p2 x2 y2 1 + = ⇔ ⇒ c2 = p 2 − q2 ⇒ c =  2 b = q2 p2 q 2 

p2 − q2  → 2 c = 2 p 2 − q2 .

487

IỄ N

ÀN

Chọn Chọn D. Câu 9. Gọi M là điểm nằm trên trục lớn của ( E ) ⇒ M ∈ Ox ⇒ M (m ;0 ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 y2 + = 1, có độ dài trục lớn A1 A2 = 2 a và độ dài trục a 2 b2 x2 x 2 y2 + y2 = 4 ⇔ + = 1. bé là B1 B2 = 2b. Khi đó, xét ( E ) : 16 64 4

Câu 5. Gọi phương trình của Elip là

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a2 = 100 x2 y2 + = 1 ⇔  2 ⇒ b = 8  → B1 B2 = 2.8 = 16. Chọn Chọn C. b = 64 100 64 

Xét ( E ) :

x2 y2 + = 1, có độ dài trục bé B1 B2 = 2b. a 2 b2

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 4. Gọi phương trình của Elip là

U Y

Chọn Chọn D.

a2 = 25 x2 y2 + = 1 ⇔  2 ⇒ a = 5  → A1 A2 = 2.5 = 10. b = 5 25 5 

Xét ( E ) : x 2 + 5 y 2 = 25 ⇔

x2 y2 + = 1, có độ dài trục lớn A1 A2 = 2a. a 2 b2

Câu 3. Gọi phương trình của Elip là

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Mặt khác M ∈ ( E ) suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 M (10;0 ) m = 10 m2 . Chọn = 1 ⇔ m 2 = 10 2 ⇔  ⇒  Chọn D. m = −10 100   M (−10;0 )

Câu 10. Gọi N là điểm nằm trên trục bé của ( E ) ⇒ N ∈ Oy ⇒ N (0; n ).

( (

)

x2 y2 + = 1, có tọa độ tiêu điểm F (± c;0 ). a 2 b2

a2 = 5 x 2 y2 + = 1 ⇔  2 ⇔ c2 = a2 − b2 = 1 ⇒ c = 1. b = 4 5 4 

H Ư

Vậy tiêu điểm của Elip là F1 (1;0 ), F2 (−1;0 ). Chọn Chọn A.

a2 = 16 a 2 = 16 a = 4 7 x 2 y2 c + = 1 ⇔  2 ⇔ 2 ⇒  → e= = .    16 9 4 a b = 9 c = 7 c = 7

TR ẦN

Câu 13. Xét ( E ) : Chọn Chọn B.

a2 = 9 a2 = 9 a = 3 x 2 y2 . + = 1 ⇔  2 ⇔ ⇒ b = 4 c2 = 5 c = 5 9 4   

10 00

Câu Câu 14. Xét ( E ) :

(

ẠO

Câu 12. Gọi phương trình của ( E ) là Xét ( E ) :

)

3;0 , F2 − 3;0 . Ch Chọn ọn C.

(

Vậy tiêu điểm của Elip là F1

a2 = 9 x 2 y2 + = 1 ⇔  2 ⇔ c2 = a2 − b2 = 3 ⇒ c = 3. b = 6 9 6 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy tỉ số f cần tính là f =

2a 3 . Chọn = Chọn B. 2c 5

a2 = 16 b2 = 8 b = 2 2 x2 y2 . + = 1 ⇔  2 ⇔ 2 ⇒ b = 8 c = 8 c = 2 2 16 8   

Í-

Câu 15. Xét ( E ) :

-L

Vậy tỉ số k cần tính là k =

2c 2 2 = = 1. Chọn Chọn C. 2b 2 2

ÁN

a = 5  x 2 y2 x 2 y2 Câu 16. + = 1 ⇔ ( E ) : 2 + 2 = 1  → b = 3 16. Ta có ( E ) :  25 9 5 3 2 2 2 2 c = a − b = 5 − 3 = 4 Do đó, độ dài trục nhỏ của ( E ) là 6. Ch Chọn ọn D.

488

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xét ( E ) :

x2 y2 + = 1, có tọa độ tiêu điểm F (± c;0 ). a 2 b2

U Y

Câu 11. Gọi phương trình của ( E ) là

Chọn Chọn C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

 n = 2 3  N 0;2 3 . ⇔  ⇒  N 0; − 2 3 n = − 2 3 

(

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

n2 = 1 ⇔ n2 = 2 3 12

Mặt khác N ∈ ( E ) suy ra

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x2 y2 + 12  1 2    2 

  a = 1  1 b = = 1  →  . 2   3 2 2 c = a − b = 2 

Do đó:

( E ) có tiêu cự F1 F2 = 2c = 3 .

( E ) có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Do đó, ( E ) có tiêu cự bằng 2 5 . Chọn Chọn C.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a = 3  2 2 x y Câu 18. Ta có ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 ⇔ ( E ) : 2 + 2 = 1  → b = 2 .  3 2 2 2 c = a − b = 5

a = 4 x2 y2 . + 2 = 1  →  2 b = 3 4 3

H Ư

Câu 19. Xét đáp án A. Ta có ( E ) : 9 x 2 + 16 y 2 = 144 ⇔ ( E ) :

Do đó ( E ) có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6. Chọn Chọn A.

TR ẦN

 F1 F2 = 6 = 2c c = 3 Câu 20. Elip ( E ) có  ⇒  ⇒ b = a2 − c2 = 4 .   A1 A2 = 10 = 2a a = 5

Do đó, phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn D. 25 16

10 00

→ 2 a = 10 ⇒ a = 5 . Câu 21. Elip ( E ) có độ dài trục lớn là 10 

→c = 3 . Elip ( E ) có một tiêu điểm F (−3;0) 

Khi đó, b = a 2 − c2 = 4 .

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn D. 25 16

Í-

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

-L

→ 2b = 4 6 ⇒ b = 2 6 . Câu 22. Elip ( E ) có độ dài trục nhỏ là 4 6 

ÁN

→ c = 5 . Khi đó, a = b2 + c2 = 7 . Elip ( E ) có một tiêu điểm F (5;0 )  Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chọn Chọn A.

U Y

   3   3  ( E ) có tiêu điểm là F1 −  2 ;0 và F2  2 ;0 .    

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn C. 49 24

→c = 4 . Elip ( E ) có một tiêu điểm F (−4;0 )  Khi đó, b = a2 − c2 = 3 .

489

IỄ N

ÀN

→a = 5 . Câu 23. Elip ( E ) có một đỉnh là A (5;0 ) ∈ Ox 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 17. Ta có ( E ) : x 2 + 4 y 2 = 1 ⇔ ( E ) :

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn C. 25 9

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

→a = 3 . Câu 24. Elip ( E ) có hai đỉnh là (−3;0 ) ∈ Ox và (3;0) ∈ Ox  Elip ( E ) có hai tiêu điểm là F1 (−1;0 ) và F2 (1;0 )  →c =1 .

Khi đó, b = a2 − c2 = 2 2 .

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn C. 9 8

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn A. 16 4

→ 2 a − 2b = 4 . Câu 26. Elip ( E ) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị 

→ 2b − 2 c = 4 . Elip ( E ) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị 

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

TR ẦN

H Ư

Ta có a − b = 2 a = b + 2 a − b = 2 a = b + 2 a = 10  ⇒  2 ⇔  2 ⇒  b − c = 2 2 ⇔ 2 2 2  a = b + (b − 2 )   b = 8 (b + 2) = 2b − 4b + 4 b − 8b = 0  a2 = b2 + c2 

x2 y2 + = 1 . Chọn Chọn C. 100 64

2  →

10 00

Câu 27. Elip ( E ) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2

2b b 2 = 2 ⇒c= . 2c 2

Mặt khác, (2a) + (2c) = 64 ⇔ a 2 + c2 = 16 .

-L

Í-

 b 2  a2 + 1 b2 = 16  2  c =  a = 12 2   2 Ta có  2 ⇒  ⇔  2 . a + c2 = 16  2 3 2 b = 8   2 a − b = 0 2  a = b2 + c2

ÁN

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn A. 12 8

→c = 2 . Câu 28. Elip ( E ) có một tiêu điểm F (−2;0 ) 

490

IỄ N

ÀN

→ 2a.2b = 12 5 ⇒ ab = 3 5 . Elip ( E ) có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

⇒ b = 2 . Khi đó, a = 2b = 4 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

)

ẠO

(

Ta có a2 = b2 + c2 ⇔ (2b) = b2 + 2 3

U Y

→ 2c = 4 3 ⇒ c = 2 3 . Elip ( E ) có tiêu cự bằng 4 3 

Câu 25. Elip ( E ) có trục lớn gấp đôi trục bé ⇒ A1 A2 = 2 B1 B2 ⇔ 2a = 2.2b ⇔ a = 2b .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

 a = 3 5  b ab = 3 5 a = 3  ⇔  ⇔  . Ta có   2 2 2 2 a − b = c  3 5  b = 5 2    − b = 4    b  

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn A. 9 5

Ơ .Q

x2 y2 + = 1 . Chọn Chọn B. 169 25

1 2c 1 1  → = ⇒ c = a =1. 3 2a 3 3

x 2 y2 + = 1 . Chọn Chọn A. 9 8

H Ư

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

Do đó, b = a2 − c2 = 2 2 .

Elip ( E ) có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng

ẠO

→ 2a = 6 ⇒ a = 3 . Câu 30. Elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 6 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Do đó, b = a2 − c2 = 5 .

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2 • Độ dài trục nhỏ của Elip là 12 suy ra 2b = 12 ⇔ b = 6.

TR ẦN

Câu 31. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

4 c 4 = ⇔ c = a. 5 a 5

10 00

• Tiêu cự của Elip là 2 c, độ dài trục lớn là 2 a suy ra tỉ số Mặt khác a2 − b2 = c2 ⇔ a2 − 6 2 =

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

16 2 9 2 a ⇔ a = 36 ⇔ a2 = 100. 25 25

x2 y2 + = 1. Chọn Chọn D. 100 36

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2 • Tổng độ dài hai trục của Elip là 2 a + 2b = 18 ⇔ a + b = 9 ⇔ b = 9 − a.

-L

Í-

Câu 32. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

ÁN

• Tiêu cự của Elip là 2 c, độ dài trục lớn là 2 a suy ra tỉ số

3 c 3 = ⇔ c = a. 5 a 5

Mà a 2 − b2 = c2 suy ra:

http://daykemquynhon.ucoz.com

12 2c 12 12  → = ⇒ c = a = 12 . 13 2a 13 13

U Y

Elip ( E ) có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng

→ 2 a = 26 ⇒ a = 13 . Câu 29. Elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 26 

9 2 a ⇔ a = 5 ( a = 45 loại vì b = 9 − 45 = − 36 < 0 ) 25

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn A. 25 16

491

IỄ N

ÀN

a 2 − ( 9 − a) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2 • Tổng độ dài hai trục của Elip là 2 a + 2b = 10 ⇔ a + b = 5 ⇔ b = 5 − a > 0.

Câu 33. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn D. 49 9

 12  −  2  5  3 9 144 1 . ⇔ a2 = 25. = 1 ⇔ 2 = 1− suy ra 2 + a b2 a 25 b2 x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn B. 25 9

10 00

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

Câu 36. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

-L

Í-

• Elip đi qua điểm A (0;1) suy ra

ÁN

 3  • Elip đi qua điểm N 1;   2 

ÀN

0 2 12 + = 1 ⇔ b2 = 1. a 2 b2 2

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn C. 4 1

Câu 37. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

• Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy ra 2 a = 2.2b ⇔ a = 2b.

492

IỄ N

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

 3     2  2   1 1 3 1 = 1 ⇔ 2 = 1 − . 2 ⇔ a2 = 4. suy ra 2 + a b2 a 4 b

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

N N

 12  • Elip đi qua điểm N 3; −   5

U Y

0 2 32 + = 1 ⇔ b2 = 9. a 2 b2

TR ẦN

• Elip đi qua điểm M (0;3) suy ra

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

Câu 35. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

32 = 1 ⇔ b2 = 9. b2

• Elip đi qua điểm B (0;3) suy ra

ẠO

72 = 1 ⇔ a2 = 49. a2

• Elip đi qua điểm A (7;0) suy ra

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 34. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn D. 9 4

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

5 2 a ⇔ a = 3 ( a = 15 loại vì b = 5 −15 = −10 < 0 ) 9

Mà a 2 − b2 = c2 suy ra a2 − (5 − a) =

5 5 c a. = ⇔c= 3 3 a

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• Tiêu cự của Elip là 2 c, độ dài trục lớn là 2 a suy ra tỉ số

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2

• Elip đi qua điểm M (2; − 2 ) suy ra

2 2 (− 2 ) 1 1 1 + 2 =1⇔ 2 + 2 = . 4 a2 b a b

a = 2b a 2 = 4b2 a2 = 20  ⇔  1 ⇔  2 Do đó, ta có hệ phương trình  1 . 1 1 1 1  2 + 2 =  b = 5 + 2 = 2   a  b 4 b 4  4 b

Ơ H

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

52 0 2 + = 1 ⇔ a2 = 25. a 2 b2

TP Đ

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

Câu 39. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn B. 25 16

H Ư

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

ẠO

a2 − b2 = 9 a2 = 25 Do đó, ta có hệ phương trình  . ⇔ 2 a2 = 25 b = 16  

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

• Elip đi qua điểm A (5;0 ) suy ra

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TR ẦN

• Elip có tiêu cự bằng 2 3 suy ra 2c = 2 3 ⇔ c = 3 ⇔ a2 − b2 = c2 = 3 (1). 2 2 12 4 1 + 2 = 1 ⇔ 2 + 2 = 1 (2 ). 2 a b a b a2 = b2 + 3 a2 − b2 = 3  2   a2 = b2 + 3 a = 6 . ⇔ ⇔ ⇔ Từ (1), (2) suy ra  4    + 1 = 1  4 + 1 = 1 b4 − 2b2 − 3 = 0 b2 = 3 2 2 2   b2  a  b + 3 b

10 00

• Elip đi qua điểm A (2;1) suy ra

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn A. 6 3

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

Câu 40. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

-L

Í-

• Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra 2 c = 8 ⇔ c = 4 ⇔ a 2 − b2 = c2 = 16 (1).

ÁN

• Elip đi qua điểm M

(

)

15; −1

( suy ra

15 a2

)

(−1) b2

=1⇔

15 1 + = 1 (2 ). a 2 b2

a2 − b2 = 16 a 2 = b2 + 16 a 2 = b2 + 16 a2 = 20  . Từ (1), (2) suy ra  ⇔  15 ⇔  4 ⇔ 2 15 1 1  + = 1  b = 4 + = 1 b = 16   a2 b2  b2 + 16 b2

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn D. 20 4

493

IỄ N

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

• Elip có tiêu cự bằng 6 suy ra 2 c = 6 ⇔ c = 3 ⇔ a 2 − b2 = c2 = 9.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 38. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn A. 20 5

U Y

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

• Elip có một tiêu điểm là F (− 2;0 ) suy ra c = 2 ⇔ a 2 = b2 + c2 = b2 + 4 (1). 2

N H N U Y

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

2 2 32 4 9 + 2 = 1 ⇔ 2 + 2 = 1 (2 ). 2 a b a b

• Elip đi qua điểm M (2;3) suy ra

ẠO

• Elip có hai tiêu điểm là F1 (− 2;0 ), F2 (2;0 ) ⇒ c = 2 ⇔ a 2 = b2 + c2 = b2 + 4 (1).

H Ư

a2 = b2 + 4 a2 = b2 + 4 a2 = b2 + 4 a2 = 16     . Từ (1), (2) suy ra  4 ⇔ ⇔ ⇔    + 9 = 1  4 + 9 = 1 b4 − 4b2 − 36 = 0 b2 = 12 2 2 2 2   b  a  b + 4 b x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn A. 16 12

TR ẦN

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

62 02 + 2 = 1 ⇔ a 2 = 36. 2 a b

10 00

• Elip đi qua điểm A (6;0 ) suy ra

• Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng

1 c 1 a2 2c 1 suy ra = ⇔ = ⇔ c2 = . 2 2a 2 4 a 2

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

Câu 43. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

Í-

Kết hợp với điều kiện b2 = a2 − c2 , ta được b2 = a 2 −

-L

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn A. 36 27 x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

 5  −  2  3  2 4 25 suy ra 2 + =1 ⇔ 2 + 2 =1 a b2 a 9b

(1).

494

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 44. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

 5 • Elip đi qua điểm N 2; −   3

a2 3 2 3 = a = .36 = 27. 4 4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 42. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn A. 9 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

a2 = b2 + 4 a2 = b2 + 4  a 2 = 9  . Từ (1), (2) suy ra  4 ⇔ ⇔    + 25 = 1  4 + 25 = 1 b2 = 5 2 2 2 2  9b  a  b + 4 9b

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 5 • Elip đi qua điểm M 2;   3 

 5    2  3  2 4 25 suy ra 2 + 2 = 1 ⇔ 2 + 2 = 1 (2 ). a b a 9b

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com 2 2c 2 c 2 4 suy ra = ⇔ = ⇔ c2 = a2 . 3 2a 3 a 3 9

4 5 Kết hợp với điều kiện b2 = a2 − c2 , ta được b2 = a 2 − a2 = a 2 ⇔ 9b2 = 5a 2 9 9

(2 ).

• Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng

=1⇔

Ơ N

4 3 + =1 a 2 b2

suy ra

(1).

ẠO

)

2a 2 3 = ⇔ c2 = a2 . 2c 4 3

(

( )

3 22 • Elip đi qua điểm A 2; 3 suy ra 2 + 2 a b

U Y

x 2 y2 + = 1, với a > b > 0. a 2 b2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(2 ).

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

TR ẦN

H Ư

3 a2 Kết hợp với điều kiện b2 = a2 − c2 , ta được b2 = a 2 − a2 = ⇔ a 2 = 4 b2 4 4 3 3  4  4  4 a2 = 16 + 2 = 1  2 + 2 = 1  2 = 1  2 . Từ (1), (2) suy ra  a ⇔  4b ⇔ b ⇔  2 b b  2  2  2  2 2 2 b = 4 a = 4 b a = 4b a = 4 b x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn A. 16 4

10 00

→ a 2 = b 2 + c 2 . Chọn C. Câu 46. Ta có c 2 = a 2 − b 2 ← → 2a > 2c Câu 47. Ta có a > c ←

← → 2a > F1 F2 . Chọn B.

Câu 48. →a = 5 Ta có a 2 = 25 

Í-

và b 2 = 9  →b = 3 Tam giác OAB vuông, có

-L

AB = OA2 + OB 2 = 34.

ÁN

Vậy AB = 34 . Chọn B.

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 45. Gọi phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x 2 y2 + = 1. Chọn Chọn B. 9 5

Vậy phương trình cần tìm là ( E ) :

25 25  4  4  9 a 2 = 9 + 2 = 1  2 + 2 = 1  2 = 1  2 Từ (1), (2) suy ra  a . ⇔ a ⇔ a ⇔  2 9b 5a  2  2  2  2 2 2 b = 5 9 b = 5 a 9b = 5a 9b = 5a  

 → a 2 = 9b 2 = 9 (a 2 − c 2 )  → 9c 2 = 8a 2

495

IỄ N

ÀN

→ a = 3b Câu 49. Ta có A1 A2 = 3B1 B2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

• Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  →

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

c2 8 c 2 2 . =  → = 2 9 3 a a

Vậy e =

2 2 . Chọn D. 3

Câu 50.

3 F1 F2  → a 2 + b 2 = 3c 2

Vậy e =

5 c2 1 c . =  → = 5 a2 5 a 5 . Chọn A. 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

Câu 51. Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ là (2; −3).

Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ là (−2;3).

Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ là (−2; −3). Chọn D.

H Ư

Câu 52. Ta có ( E ) có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung. Chọn Chọn C. C.

 → b 2 = c 2  → (a 2 − c 2 ) = c 2 1 c2 1 c . =  → = 2 a 2 a 2

Vậy e =

10 00

 →

Câu 54. Ta có B1 B2 = F1 F2 ← →b = c

TR ẦN

Câu 53. Ta có ( E ) có đúng một tâm đối xứng là gốc tọa độ O . Chọn Chọn B.

. Chọn C.

FF 0 → OB1 = 1 2  →b = c Câu 55. Ta có F 1 B1 F2 = 90  2

-L

1 c2 1 c . =  → = 2 a 2 a 2 1

ÁN

 →

Í-

 → b 2 = c 2  → (a 2 − c 2 ) = c 2

Vậy e =

. Chọn C.

http://daykemquynhon.ucoz.com

 →

U Y

 → 2a 2 = 10c 2

Câu 56.

Và bốn điểm F1 , B1 , F2 , B2 cùng nằm trên một đường tròn  → b = c  → b2 = c2

496

IỄ N

ÀN

→a = 2 2 Ta có A1 A2 = 4 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 → a 2 + b 2 = 9c 2  → a 2 + (a 2 − c 2 ) = 9c 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có AB =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn  → b 2 = a 2 − b 2  →b =

a 2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com = 2.

Vậy độ dài trục nhỏ của ( E ) là 4. Chọn B. Câu 57. Ta có a 2 = 16  → a = 4 và b 2 = 9  → b = 3.

→ 3 ≤ OM ≤ 4. Chọn A. Mà OB ≤ OM ≤ OA ←

→ a = 13 , b 2 = 144  → b = 12 và c 2 = a 2 − b 2 = 5 Câu 58. Ta có a 2 = 169 

U Y

M có hoành độ bằng −13  → y = 0, M (−13; 0).

3 5 . 2  3 5  . Do tính đối xứng của ( E ) nên chọn M 1;  2 

G N H Ư

x2 y2 + =1 25 4 4

5 25  → a = , b 2 = 4  →b = 2 4 2 MF1 + MF2 = 2a = 5. Chọn C.

a 2 = 100 x2 y2 + = 1 ⇒  2 ⇔ c2 = a 2 − b2 = 100 − 36 = 64. b = 36 100 36 

Câu 61. Xét ( E ) :

10 00

a2 =

TR ẦN

9 7  → MF1 = , MF2 = . Chọn A. 2 2 Câu 60. Ta có 16 x 2 + 25 y 2 = 100 ← →

M có hoành độ bằng 1  →y=±

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Tọa độ hai tiêu điểm F1 (−2;0) , F2 (2;0)

Câu 59. Ta có a 2 = 16  → a = 4 , b 2 = 12  → b = 2 3 và c 2 = a 2 − b 2 = 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Í-

Khi đó, Elip có tiêu điểm là F1 (− 8;0 ) ⇒ đường thẳng d // Oy và đi qua F1 là x = − 8.

-L

Giao điểm của d và ( E ) là nghiệm của hệ phương trình

ÁN

 x = − 8  x = − 8    2 2 . ⇔   x + y = 1  y = ± 24 5  100 36   24  24  48 Vậy tọa độ hai điểm M − 8; , N − 8; −  ⇒ MN =    5 5 5

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 → MF1 = 8, MF2 = 18. Chọn B.

phương trình là y = 2.

497

IỄ N

Câu 62. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (2;2 ) và song song trục hoành có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tọa độ hai tiêu điểm F1 (−5;0) , F2 (5; 0)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

y = 2  x 2 y 2  y = 2   M 15;2  +  y = 2 = 1  2      2 Ta có d ∩ ( E ) ⇔  20 16 ⇔ x ⇔ ⇔ ⇒ = x 15      + 2 = 1 x 2 = 15    y = 2  20 16  x = − 15 N − 15;2 

( (

)

Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 2 15. Chọn Chọn C.

Ơ H Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

498

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

  y = 3 − 3 x 3x  y = 3− 3 x + 4 y −12 = 0   3 x 4     y = 3−  4   2 2 2 . ⇔  ⇔  4 ⇔    x y x 3  = 0 x  =1  +  x 2 3 −   x 2 − 4 x = 0   4 9 16  + = 1   x = 4  16 9  M (0;3) Vậy tọa độ giao điểm là  ⇒ MN = 5. Chọn Chọn C.  N (4;0 )  Câu 65. Chọn Chọn D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Câu 64. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và ( E ) là nghiệm của hệ

 b2   b2  2b2 Vậy tọa độ giao điểm của ∆ và ( E ) là M c; , N c; −  ⇒ MN = . Chọn Chọn B.  a  a  a 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là ∆ : x = c. 2   2    x = c  x + y = 1  x = c x = c      2 2 2 2 2 Suy ra ∆ ∩ ( E ) ⇔  a ⇔  c2 y 2 ⇔ b (a − c ) b 4 ⇔  b b2 2 = 2  x = c  2 + 2 = 1  y =  y = ± 2 a b    a a a 

Câu 63. Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F1 (− c;0 ), F2 (c;0 ).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial