Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông quốc gia bộ câu hỏi từ các đề BGD 2020 môn toán Tiêu Phước Thừa

Tiêu Phước Thừa

Tài liệu

Luyện thi

THPT QUỐC GIA BỘ CÂU HỎI TỪ CÁC ĐỀ BGD

2020 Câu hỏi trắc nghiệm nguồn đề chính thức các năm của BGD

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019

MỤC LỤC 1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A ..................................................................................................... 5 2. Bài toán kết hợp P, C và A ........................................................................................................................ 6 3. Nhị thức newton............................................................................................................................................ 7 4.Tính xác suất bằng định nghĩa..................................................................................................................... 9 5. Tính xác suất bằng công thức cộng ......................................................................................................... 12 6.Tính xác suất bằng công thức nhân .......................................................................................................... 13 7. Tính xác suất kết hợp công thức nhân và cộng .................................................................................... 13 8. Nhận diện cấp số cộng ............................................................................................................................... 15 9. Tìm hạng tử cấp số cộng ........................................................................................................................... 15 10. Giới hạn dãy số ......................................................................................................................................... 16 11. Giới hạn hàm số ........................................................................................................................................ 16 12. Bài toán tiếp tuyến ...................................................................................................................................... 17 13. Bài toán quãng đường vận tốc gia tốc ....................................................................................................... 20 14. Xét tính đơn điệu dựa vào công thức .................................................................................................. 20 15. Xét tính đơn điệu dựa vào công thức .................................................................................................. 24 16. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu ....................................................................................................... 32 17. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ............... 37 18. Cực trị hàm số cho bởi công thức ......................................................................................................... 52 19. Tìm cực trị dựa vào bbt, đồ thị............................................................................................................. 55 20. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước...................................................................... 65 21. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện ....................................... 67 22. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn đk ..................................... 68 23. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện...................... 70 24. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ................................................................. 71 25. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ............................................................. 78 26. Ứng dụng Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, toán thực tế ............................................................. 79 27. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số (không chứa tham số) hoặc biết bbt, đồ thị ............................................................................................................................................................................ 83 28. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số ............................................. 90 Trang 1

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 29. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận ........................................................ 92 30. Câu hỏi lý thuyết về tiệm cận ................................................................................................................ 92 33. Biện luận nghiệm phương trình........................................................................................................... 102 34. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) ................................................... 105 35. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số ......................................................................................................... 108 36. Lũy thừa ................................................................................................................................................... 110 37. Tập xác định hàm số lũy thừa ............................................................................................................. 111 38. Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít ................................................................................................... 112 39. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít ..................................................................... 113 40. So sánh các biểu thức lô-ga-rít ............................................................................................................. 119 41. Tập xác định của hàm số mũ hàm số logarit ..................................................................................... 120 42. Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít ....................................................................................... 122 43. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, lô-ga-rít ............................................................ 124 44. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lô-ga-rít ............................... 126 45. Bài toán thực tế về hs mũ, logarit....................................................................................................... 127 46. Lý thuyết tổng hợp hàm số lũy thừa, mũ, lô-ga-rít ......................................................................... 131 47. Phương trình cơ bản ............................................................................................................................. 131 48. Đưa về cùng cơ số .................................................................................................................................. 134 49. Đặt ẩn phụ................................................................................................................................................ 138 50. Dùng phương pháp hàm số đánh giá .................................................................................................. 142 51. Toán thực tế ............................................................................................................................................ 152 52. Bất phương trình cơ bản ...................................................................................................................... 154 53. Đưa về cùng cơ số .................................................................................................................................. 155 54. Đặt ẩn phụ................................................................................................................................................ 156 55. Toán thực tế ............................................................................................................................................ 156 56. Sử dụng định nghĩa-tính chất cơ bản ................................................................................................. 156 57. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ...................................................................................... 163 58. Tích phân cơ bản .................................................................................................................................... 164 59. Phương pháp đổi biến ........................................................................................................................... 169

Trang 2

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 60. Phương pháp từng phần ....................................................................................................................... 171 61. Hàm đặc biệt hàm ẩn ............................................................................................................................. 173 62. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị ........................................................................ 180 63. Bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng ................................................................................ 194 64. Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay)..................................................................................... 197 65. Thể tích tính theo mặt cắt s(x) ............................................................................................................ 201 66. Toán thực tế ............................................................................................................................................ 201 67. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ........................................................................................... 205 Câu 21: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ..................................................................................... 209 69. Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân số phức .................................................................................. 213 70. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán .......................................................... 214 71. Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực .............................................. 218 72. Bài toán tập hợp điểm số phức ........................................................................................................... 220 73. Phép chia số phức ................................................................................................................................... 223 74. Phương trình bậc hai với hệ số thực ................................................................................................. 225 75. Phương trình quy về bậc hai................................................................................................................ 228 76. Phương pháp hình học........................................................................................................................... 228 77. Phương pháp đại số ............................................................................................................................... 229 78. Xác định góc giữa hai đường thẳng (dùng định nghĩa) .................................................................. 230 79. Xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng................................................................................. 231 80. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ........................................................................................................ 234 81. Góc giữa 2 véctơ, 2 đường thẳng trong hình lăng trụ, hình lập phương ................................... 238 82. Khoảng cách điểm đến đường mặt ..................................................................................................... 241 83. Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ............................................................................................. 248 84. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện.................................................................. 252 85. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện .................................................................................................. 252 86. Phép biến hình trong không gian ......................................................................................................... 253 87. Diện tích xung quanh diện tích toàn phần ......................................................................................... 254 88. Tính thể tích các khối đa diện .................................................................................................................. 254 89. Tỉ số thể tích .............................................................................................................................................. 276 Trang 3

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 90. Các bài toán khác(góc, khoảng cách,.) Liên quan đến thể tích khối đa diện ...................................... 279 91. Toán thực tế............................................................................................................................................... 281 92. Cực trị ........................................................................................................................................................ 282 93. Thể tích khối nón, khối trụ ................................................................................................................... 285 94. Diện tích xung quanh, toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính … ........................... 289 95. Khối tròn xoay nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện.............................................................................. 295 96. Bài toán thực tế về khối nón, khối trụ ............................................................................................... 297 97. Bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối ............................................................. 300 98. Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện ......................................................................................................... 300 99. Toán tổng hợp về mặt cầu .................................................................................................................... 305 100. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục oxyz .................................................................... 308 101. Tích vô hướng và ứng dụng ............................................................................................................... 312 102. Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết pt mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) .............................................................................................. 312 103. Các bài toán cực trị .............................................................................................................................. 316 104. Tích có hướng và ứng dụng ................................................................................................................ 320 105. Xác định vectơ pháp tuyến ................................................................................................................. 321 106. Viết phương trình mặt phẳng ............................................................................................................ 323 107. Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng ..................................................................................... 332 108. Các bài toán khoảng cách..................................................................................................................... 333 109. Các bài toán xét vị trí tương đối....................................................................................................... 333 110. Các bài toán cực trị .............................................................................................................................. 334 111. Xác định vtcp ......................................................................................................................................... 335 112. Viết phương trình đường thẳng ....................................................................................................... 337 113. Tìm tọa độ điểm liên quan đường thẳng ......................................................................................... 345 114. Khoảng cách ........................................................................................................................................... 347 115. Vị trí tương đối .................................................................................................................................... 347 116. Tổng hợp mặt phẳng đường thẳng mặt cầu ................................................................................... 349 117. Các bài toán cực trị .............................................................................................................................. 355 118. Ứng dụng phương pháp tọa độ .......................................................................................................... 358

Trang 4

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

1. BĂ i toĂĄn chᝉ sáť­ d᝼ng P hoạc C hoạc A Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho táş­p hᝣp đ?‘€ cĂł 10 phần táť­. Sáť‘ táş­p con gáť“m 2 phần táť­ cᝧa đ?‘€ lĂ 8 A. đ??´10 .

2 B. đ??´10 .

2 C. đ??ś10 .

D. 102 .

Láť?i giải Cháť?n C Sáť‘ táş­p con gáť“m 2 phần táť­ cᝧa đ?‘€ lĂ sáť‘ cĂĄch cháť?n 2 phần táť­ bẼt kĂŹ trong 10 phần táť­ cᝧa 2 đ?‘€. Do Ä‘Ăł sáť‘ táş­p con gáť“m 2 phần táť­ cᝧa đ?‘€ lĂ đ??ś10 .

Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) CĂł bao nhiĂŞu cĂĄch cháť?n hai háť?c sinh tᝍ máť™t nhĂłm gáť“m 34 háť?c sinh? B. đ??´234 .

A. 234 .

C. 342 .

2 D. đ??ś34 .

Láť?i giải Cháť?n D Máť—i cĂĄch cháť?n hai háť?c sinh tᝍ máť™t nhĂłm gáť“m 34 háť?c sinh lĂ máť™t táť• hᝣp cháş­p 2 cᝧa 34 2 phần táť­ nĂŞn sáť‘ cĂĄch cháť?n lĂ đ??ś34 .

Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) CĂł bao nhiĂŞu cĂĄch cháť?n hai háť?c sinh tᝍ máť™t nhĂłm 38 háť?c sinh? A. đ??´238 .

B. 238 .

2 C. đ??ś38 .

D. 382 .

L�i giải Ch�n Câu 4:

C.

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Sáť‘ cĂĄch cháť?n 2 háť?c sinh tᝍ 7 háť?c sinh lĂ B. đ??´27 .

A. 27 .

C. đ??ś72 .

D. 72 .

L�i giải Ch�n Câu 5:

C.

(Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Sáť‘ cĂĄch cháť?n 2 háť?c sinh tᝍ 5 háť?c sinh lĂ A. đ?‘š.

B. 25 .

C. đ??ś52 .

D. đ??´25 .

Láť?i giải Cháť?n C Sáť‘ cĂĄch cháť?n 2 háť?c sinh tᝍ 5 háť?c sinh lĂ đ??ś52 . Câu 6:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Sáť‘ cĂĄc cháť?n 2 háť?c sinh tᝍ6háť?c sinh lĂ A. đ??´26 .

B. đ??ś62 .

C. 26 .

D. 62 . Trang 5

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n B Câu 7:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Sáť‘ cĂĄch cháť?n 2háť?c sinh tᝍ 8 háť?c sinh lĂ A. đ??ś82 .

C. đ??´28 .

B. 82 .

D. 28 .

Láť?i giải Cháť?n A Ta cháť?n 2háť?c sinh tᝍ 8 háť?c sinh đ??ś82 . Câu 8:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Váť›i đ?‘˜ vĂ đ?‘› lĂ hai sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng tĂšy Ă˝ tháť?a mĂŁn đ?‘˜ ≤ đ?‘›, mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? đ?‘›!

A. đ??śđ?‘›đ?‘˜ = đ?‘˜!(đ?‘›âˆ’đ?‘˜)!.

đ?‘›!

B. đ??śđ?‘›đ?‘˜ = đ?‘˜!.

đ?‘›!

C. đ??śđ?‘›đ?‘˜ = (đ?‘›âˆ’đ?‘˜)!.

D. đ??śđ?‘›đ?‘˜ =

đ?‘˜!(đ?‘›âˆ’đ?‘˜)! đ?‘›!

.

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘›!

Sáť‘ cĂĄc sáť‘ táť• hᝣp cháş­p k cᝧa n Ä‘ưᝣc tĂ­nh theo cĂ´ng thᝊc: đ??śđ?‘›đ?‘˜ = đ?‘˜!(đ?‘›âˆ’đ?‘˜)!. (SGK 11) Câu 9:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Tᝍ cĂĄc chᝯ sáť‘ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 láş­p Ä‘ưᝣc bao nhiĂŞu sáť‘ táťą nhiĂŞn gáť“m hai chᝯ sáť‘ khĂĄc nhau? A. đ??ś72 .

B. 27 .

C. 72 .

D. đ??´27 .

Láť?i giải Cháť?n D Sáť‘ cĂĄc sáť‘ táťą nhiĂŞn gáť“m hai chᝯ sáť‘ khĂĄc nhau Ä‘ưᝣc lẼy ra tᝍ 7 chᝯ sáť‘ trĂŞn lĂ : đ??´27 . Câu 10: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Tᝍ cĂĄc chᝯ sáť‘ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 láş­p Ä‘ưᝣc bao nhiĂŞu sáť‘ táťą nhiĂŞn gáť“m hai chᝯ sáť‘ khĂĄc nhau?. A. 28 .

B. đ??ś82 .

C. đ??´28 .

D. 82 .

Láť?i giải Cháť?n C Sáť‘ sáť‘ táťą nhiĂŞn gáť“m hai chᝯ sáť‘ khĂĄc nhau láş­p Ä‘ưᝣc tᝍ cĂĄc chᝯ sáť‘ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lĂ sáť‘ cĂĄch cháť?n 2 chᝯ sáť‘ khĂĄc nhau tᝍ 8 sáť‘ khĂĄc nhau cĂł thᝊ táťą. Váş­y cĂł đ??´28 sáť‘.

2. BĂ i toĂĄn káşżt hᝣp P, C vĂ A Câu 11: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Xáşżp ngẍu nhiĂŞn 10 háť?c sinh gáť“m 2 háť?c sinh láť›p 12A, 3 háť?c sinh láť›p 12B vĂ 5 háť?c sinh láť›p 12C thĂ nh máť™t hĂ ng ngang. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ trong 10 háť?c sinh trĂŞn khĂ´ng cĂł 2 háť?c sinh cĂšng láť›p Ä‘ᝊng cấnh nhau báşąng Trang 6

A.

11

B.

.

630

1

.

126

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 1 C. 105. D. 42.

Láť?i giải Cháť?n A Sáť‘ cĂĄch xáşżp 10 háť?c sinh vĂ o 10 váť‹ trĂ­: đ?‘›(đ?›ş) = 10! cĂĄch. Gáť?i đ??´ lĂ biáşżn cáť‘: “Trong 10 háť?c sinh trĂŞn khĂ´ng cĂł 2 háť?c sinh cĂšng láť›p Ä‘ᝊng cấnh nhauâ€?. Sắp xáşżp 5 háť?c sinh láť›p 12C vĂ o 5 váť‹ trĂ­, cĂł 5! cĂĄch. ᝨng máť—i cĂĄch xáşżp 5 háť?c sinh láť›p 12C sáş˝ cĂł 6 khoảng tráť‘ng gáť“m 4 váť‹ trĂ­ áť&#x; giᝯa vĂ hai váť‹ trĂ­ hai Ä‘ầu Ä‘áťƒ xáşżp cĂĄc háť?c sinh còn lấi.

• TH1: Xáşżp 3 háť?c sinh láť›p 12B vĂ o 4 váť‹ trĂ­ tráť‘ng áť&#x; giᝯa (khĂ´ng xáşżp vĂ o hai Ä‘ầu), cĂł đ??´34 cĂĄch. ᝨng váť›i máť—i cĂĄch xáşżp Ä‘Ăł, cháť?n lẼy 1 trong 2 háť?c sinh láť›p 12A xáşżp vĂ o váť‹ trĂ­ tráť‘ng thᝊ 4 (Ä‘áťƒ hai háť?c sinh láť›p 12C khĂ´ng Ä‘ưᝣc ngáť“i cấnh nhau), cĂł 2 cĂĄch. Háť?c sinh láť›p 12A còn lấi cĂł 8 váť‹ trĂ­ Ä‘áťƒ xáşżp, cĂł 8 cĂĄch. Theo quy tắc nhân, ta cĂł 5!. đ??´34 . 2.8 cĂĄch. • TH2: Xáşżp 2 trong 3 háť?c sinh láť›p 12B vĂ o 4 váť‹ trĂ­ tráť‘ng áť&#x; giᝯa vĂ háť?c sinh còn lấi xáşżp vĂ o hai Ä‘ầu, cĂł đ??ś31 . 2. đ??´24 cĂĄch. ᝨng váť›i máť—i cĂĄch xáşżp Ä‘Ăł sáş˝ còn 2 váť‹ trĂ­ tráť‘ng áť&#x; giᝯa, xáşżp 2 háť?c sinh láť›p 12A vĂ o váť‹ trĂ­ Ä‘Ăł, cĂł 2 cĂĄch. Theo quy tắc nhân, ta cĂł 5!. đ??ś31 . 2. đ??´24 . 2 cĂĄch. Do Ä‘Ăł sáť‘ cĂĄch xáşżp khĂ´ng cĂł háť?c sinh cĂšng láť›p ngáť“i cấnh nhau lĂ đ?‘›(đ??´) = 5!. đ??´34 . 2.8 + 5!. đ??ś31 . 2. đ??´24 . 2 = 63360 cĂĄch. đ?‘›(đ??´)

Váş­y đ?‘ƒ(đ??´) = đ?‘›(đ?›ş) =

63360 10!

11

= 630.

3. Nháť‹ thᝊc newton Câu 12: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Váť›i đ?‘› lĂ sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng tháť?a mĂŁn 2 đ?‘›

đ??śđ?‘›1 + đ??śđ?‘›2 = 55, sáť‘ hấng khĂ´ng chᝊa đ?‘Ľ trong khai triáťƒn cᝧa thᝊc (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 ) báşąng A. 322560.

B. 3360.

C. 80640.

D. 13440.

Láť?i giải Cháť?n D Ä?iáť u kiᝇn đ?‘› ≼ 2 vĂ đ?‘› ∈ ℤ đ?‘›!

đ?‘›!

Ta cĂł đ??śđ?‘›1 + đ??śđ?‘›2 = 55 ⇔ (đ?‘›âˆ’1)! + (đ?‘›âˆ’2)!2! = 55 ⇔ đ?‘›2 + đ?‘› − 110 = 0 ⇔ [

đ?‘› = 10 đ?‘› = −11(đ??ż) Trang 7

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 2 10

Váť›i đ?‘› = 10 ta cĂł khai triáťƒn (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 )

2 đ?‘˜

đ?‘˜ 3(10−đ?‘˜) đ?‘˜ đ?‘˜ 30−5đ?‘˜ Sáť‘ hấng táť•ng quĂĄt cᝧa khai triáťƒn đ??ś10 đ?‘Ľ . (đ?‘Ľ 2 ) = đ??ś10 2 đ?‘Ľ , váť›i 0 ≤ đ?‘˜ ≤ 10.

Sáť‘ hấng khĂ´ng chᝊa đ?‘Ľ ᝊng váť›i đ?‘˜ tháť?a 30 − 5đ?‘˜ = 0 ⇔ đ?‘˜ = 6. 6 6 Váş­y sáť‘ hấng khĂ´ng chᝊa đ?‘Ľ lĂ đ??ś10 2 = 13440.

Câu 13: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101). Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn nháť‹ thᝊc đ?‘Ľ(2đ?‘Ľ − 1)6 + (3đ?‘Ľ − 1)8 báşąng A. −13368.

B. 13368.

C. −13848.

D. 13848.

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘Ľ(2đ?‘Ľ − 1)6 + (3đ?‘Ľ − 1)8 6

=

8

đ?‘Ľ ∑ đ??ś6đ?‘˜ . (2đ?‘Ľ)đ?‘˜ . (−1)6−đ?‘˜ đ?‘˜=0 6

+ ∑ đ??ś8đ?‘™ . (3đ?‘Ľ)đ?‘™ . (−1)8−đ?‘™ đ?‘™=0 8

= đ?‘Ľ ∑ đ??ś6đ?‘˜ . (2đ?‘Ľ)đ?‘˜ . (−1)6−đ?‘˜ + ∑ đ??ś8đ?‘™ . (3đ?‘Ľ)đ?‘™ . (−1)8−đ?‘™ đ?‘˜=0 5

Suy ra hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ trong khai triáťƒn nháť‹ thᝊc lĂ :

đ?‘™=0 đ??ś64 . (2)4 . (−1)6−4

+ đ??ś85 . (3)5 . (−1)6−5 =

−13368. Câu 14: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn biáťƒu thᝊc đ?‘Ľ(3đ?‘Ľ − 1)6 + (2đ?‘Ľ − 1)8 báşąng A. −3007.

B. −577.

C. 3007.

D. 577.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł: (3đ?‘Ľ − 1)6 = ∑6đ?‘˜=0 đ??ś6đ?‘˜ 3đ?‘˜ đ?‘Ľ đ?‘˜ (−1)6−đ?‘˜ hᝇ sáť‘ chᝊa đ?‘Ľ 4 lĂ : đ??ś64 34 = 1215. (2đ?‘Ľ − 1)8 = ∑8đ?‘˜=0 đ??ś8đ?‘˜ 2đ?‘˜ đ?‘Ľ đ?‘˜ (−1)8−đ?‘˜ hᝇ sáť‘ chᝊa đ?‘Ľ 5 lĂ : −đ??ś85 25 = −1792. Váş­y hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn đ?‘Ľ(3đ?‘Ľ − 1)6 + (2đ?‘Ľ − 1)8 báşąng 1215 − 1792 = −577. Câu 15: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn biáťƒu thᝊc đ?‘Ľ(2đ?‘Ľ − 1)6 + (đ?‘Ľ − 3)8 báşąng A. −1272.

B. 1272.

C. −1752.

D. 1752.

Láť?i giải Cháť?n A Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn biáťƒu thᝊc đ?‘Ľ(2đ?‘Ľ − 1)6 lĂ đ??ś64 24 (−1)2 = 240. Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn biáťƒu thᝊc (đ?‘Ľ − 3)8 lĂ đ??ś85 (−3)3 = −1512. Suy ra hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn biáťƒu thᝊc đ?‘Ľ(2đ?‘Ľ − 1)6 + (đ?‘Ľ − 3)8 lĂ 240 − 1512 = Trang 8

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 −1272. Câu 16: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn biáťƒu thᝊc đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 2)6 + (3đ?‘Ľ − 1)8 báşąng A. 13548.

B. 13668.

C. −13668.

D. −13548.

Láť?i giải Cháť?n D Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 4 trong khai triáťƒn nháť‹ thᝊc (đ?‘Ľ − 2)6lĂ đ??ś64 22 = 60. Hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn nháť‹ thᝊc (3đ?‘Ľ − 1)8lĂ đ??ś85 (−3)5 = −13608. Váş­y hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 5 trong khai triáťƒn biáťƒu thᝊc đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 2)6 + (3đ?‘Ľ − 1)8 báşąng −13608 + 60 = −13548. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

11.A

12.D

13.A

14.B

15.A

16.D

7.A

8.A

9.D

10.C

4.TĂ­nh xĂĄc suẼt báşąng Ä‘áť‹nh nghÄŠa Câu 1: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Máť™t háť™p chᝊa 11 quả cầu gáť“m 5 quả cầu mĂ u xanh vĂ 6 quả cầu mĂ u Ä‘áť?. Cháť?n ngẍu nhiĂŞn Ä‘áť“ng tháť?i 2 quả cầu tᝍ háť™p Ä‘Ăł. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ cháť?n ra 2 quả cầu cĂšng mĂ u báşąng A.

5

. 22

B.

6

. 11

C.

5

D.

. 11

8

.

11

Láť?i giải Cháť?n C 2 Sáť‘ cĂĄch cháť?n ngẍu nhiĂŞn Ä‘áť“ng tháť?i 2 quả cầu tᝍ 11 quả cầu lĂ đ??ś11 = 55.

Sáť‘ cĂĄch cháť?n ra 2 quả cầu cĂšng mĂ u lĂ đ??ś52 + đ??ś62 = 25. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ cháť?n ra 2 quả cầu cĂšng mĂ u báşąng

25 55

5

= 11.

Câu 2: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Tᝍ máť™t háť™p chᝊa 11 quả cầu Ä‘áť? vĂ 4 quả cầu mĂ u xanh, lẼy ngẍu nhiĂŞn Ä‘áť“ng tháť?i 3 quả cầu. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ lẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanh báşąng: A.

đ?&#x;’

. đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“

B.

đ?&#x;?đ?&#x;’

. đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;“

C.

đ?&#x;’

. đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;“

D.

đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;—đ?&#x;?

.

Láť?i giải Cháť?n A 3 Sáť‘ phần táť­ khĂ´ng gian mẍu: đ?‘›(đ?›ş) = đ??ś15 = 455 ( phần táť­ ).

Gáť?i đ??´ lĂ biáşżn cáť‘: “ lẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanhâ€?. Trang 9

Khi Ä‘Ăł, đ?‘›(đ??´) =

đ??ś43 = đ?‘›(đ??´)

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 4 ( phần táť­ ). 4

XĂĄc suẼt đ?‘ƒ(đ??´) = đ?‘›(đ?›ş) = 455. Câu 3: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Tᝍ máť™t háť™p chᝊa 7 quả cầu mĂ u Ä‘áť? vĂ 5 quả cầu mĂ u xanh, lẼy ngẍu nhiĂŞn Ä‘áť“ng tháť?i 3 quả cầu. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ lẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanh báşąng 5 A. . 12

B.

7 . 44

1 . 22 L�i giải

C.

D.

2 . 7

Cháť?n C Giải. Gáť?i A lĂ biáşżn cáť‘ 3 quả cầu lẼy ra mĂ u xanh. đ?‘›(đ??´) đ??ś53 1 đ?‘ƒ(đ??´) = = 3 = đ?‘›(đ?›ş) đ??ś12 22 Câu 4: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Tᝍ máť™t háť™p chᝊa 9 quả cầu Ä‘áť? vĂ 6 quả cầu xanh, lẼy ngẍu nhiĂŞn Ä‘áť“ng tháť?i 3 quả cầu. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ lẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanh báşąng? A.

12 65

.

B.

5

.

21

C.

24 91

D.

.

4

.

91

Láť?i giải Cháť?n D 3 LẼy ngẍu nhiĂŞn Ä‘áť“ng tháť?i 3 quả cầu tᝍ 15 quả cầu Ä‘ĂŁ cho cĂł đ??ś15 cĂĄch.

LẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanh tᝍ 6quả cầu xanh Ä‘ĂŁ cho cĂł đ??ś63 cĂĄch. đ??ś3

4

Váş­y xĂĄc suẼt Ä‘áťƒ lẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanh lĂ đ?‘ƒ = đ??ś 36 = 91. 15

Câu 5: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Tᝍ máť™t háť™p chᝊa 10quả cầu mĂ u Ä‘áť? vĂ 5quả cầu mĂ u xanh, lẼy ngẍu nhiĂŞn Ä‘áť“ng tháť?i3quả cầu. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ lẼy Ä‘ưᝣc 3quả cầu mĂ u xanh báşąng A.

2

. 91

B.

12

. 91

C.

1

D.

. 12

24 91

.

Láť?i giải Cháť?n A 3 Sáť‘ phần táť­ khĂ´ng gian mẍu: đ?‘›(đ?›ş) = đ??ś15 = 455 (phần táť­).

Gáť?i đ??´ lĂ biáşżn cáť‘: “ lẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanhâ€?. Khi Ä‘Ăł, đ?‘›(đ??´) = đ??ś53 = 10 (phần táť­ ). XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ lẼy Ä‘ưᝣc 3 quả cầu mĂ u xanh:đ?‘ƒ(đ??´) =

đ?‘›(đ??´) đ?‘›(đ?›ş)

=

đ??ś53 3 đ??ś15

=

2

.

91

Câu 6: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Ba bấn đ??´, đ??ľ, đ??ś máť—i bấn viáşżt ngẍu nhiĂŞn lĂŞn bảng máť™t sáť‘ táťą nhiĂŞn thuáť™c Ä‘oấn [1; 19]. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ ba sáť‘ Ä‘ưᝣc viáşżt ra cĂł táť•ng chia háşżt cho 3 báşąng Trang 10

A.

1027 6859

.

B.

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 2287 109 C. 6859. D. 323.

2539

.

6859

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘›(đ?›ş) = 193 . Trong cĂĄc sáť‘ táťą nhiĂŞn thuáť™c Ä‘oấn [1; 19] cĂł 6 sáť‘ chia háşżt cho 3 lĂ {3; 6; 9; 12; 15; 18}, cĂł 7 sáť‘ chia cho 3 dĆ° 1 lĂ {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19}, cĂł 6 sáť‘ chia cho 3 dĆ° 2 lĂ {2; 5; 8; 11; 14; 17}. Ä?áťƒ ba sáť‘ Ä‘ưᝣc viáşżt ra cĂł táť•ng chia háşżt cho 3 cần phải xảy ra cĂĄc trĆ°áť?ng hᝣp sau: TH1. Cả ba sáť‘ viáşżt ra Ä‘áť u chia háşżt cho 3. Trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y cĂł: 63 cĂĄch viáşżt. TH2. Cả ba sáť‘ viáşżt ra Ä‘áť u chia cho 3 dĆ° 1. Trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y cĂł: 73 cĂĄch viáşżt. TH3. Cả ba sáť‘ viáşżt ra Ä‘áť u chia cho 3 dĆ° 2. Trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y cĂł: 63 cĂĄch viáşżt. TH4. Trong ba sáť‘ Ä‘ưᝣc viáşżt ra cĂł 1 sáť‘ chia háşżt cho 3, cĂł máť™t sáť‘ chia cho 3 dĆ° 1, cĂł máť™t sáť‘ chia cho 3 dĆ° 2. Trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y cĂł: 6.7.6.3! cĂĄch viáşżt. Váş­y xĂĄc suẼt cần tĂŹm lĂ :đ?‘?(đ??´) =

63 +73 +63 +6.7.6.3! 193

2287

= 6859.

Câu 7: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Ba bấn đ??´, đ??ľ, đ??ś viáşżt ngẍu nhiĂŞn lĂŞn bảng máť™t sáť‘ táťą nhiĂŞn thuáť™c Ä‘oấn [1; 14]. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ ba sáť‘ Ä‘ưᝣc viáşżt ra cĂł táť•ng chia háşżt cho 3 báşąng A.

457

. 1372

B.

307

C.

. 1372

207

. 1372

D.

31 91

Láť?i giải Cháť?n A Sáť‘ phần táť­ khĂ´ng gian mẍu : đ?‘›(đ?›ş) = 143 . VĂŹ trong 14 sáť‘ táťą nhiĂŞn thuáť™c Ä‘oấn [1; 14] cĂł : 5 sáť‘ chia cho 3 dĆ° 1; 5 sáť‘ chia cho 3 dĆ° 2; 4 sáť‘ chia háşżt cho 3.Ä?áťƒ táť•ng 3 sáť‘ chia háşżt cho 3 ta cĂł cĂĄc trĆ°áť?ng hᝣp sau: TH1: Cả 3 chᝯ sáť‘ Ä‘áť u chia háşżt cho 3 cĂł :43 (cĂĄch) TH2: Cả 3 sáť‘ chia cho 3 dĆ° 1 cĂł: 53 (cĂĄch) TH3: Cả 3 sáť‘ chia cho 3 dĆ° 2 cĂł: 53 (cĂĄch) TH4: Trong 3 sáť‘ cĂł máť™t sáť‘ chia háşżt cho 3; máť™t sáť‘ chia cho 3 dĆ° 1; máť™t sáť‘ chia 3 dĆ° 2 Ä‘ưᝣc ba ngĆ°áť?i viáşżt lĂŞn bảng nĂŞn cĂł: 4.5.5.3!(cĂĄch) Gáť?i biáşżn cáť‘ E:â€? Táť•ng 3 sáť‘ chia háşżt cho 3â€? Ta cĂł : đ?‘›(đ??¸) = 43 + 53 + 53 + 4.5.5.3! = 914 914

457

Váş­y xĂĄc suẼt cần tĂ­nh: đ?‘ƒ(đ??¸) = 143 = 1372 Câu 8: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Ba bấn A, B, C máť—i bấn viáşżt ngẍu nhiĂŞn lĂŞn bảng máť™t sáť‘ táťą nhiĂŞn thuáť™c Ä‘oấn [1; 16]. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ ba sáť‘ Ä‘ưᝣc viáşżt ra cĂł táť•ng chia háşżt cho 3 báşąng . A.

683

.

2048

B.

1457 4096

.

C.

19

.

56

D.

77

.

512

L�i giải Trang 11

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n A Gáť?i 3 sáť‘ cần viáşżt ra lĂ đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?. Ta cĂł đ?‘›(đ?›ş) = 163 . Phân Ä‘oấn [1; 16] ra thĂ nh 3 táş­p: đ?‘‹ = {3,6,9,12,15}lĂ nhᝯng sáť‘ chia háşżt cho 3 dĆ° 0, cĂł 5 sáť‘. đ?‘Œ = {1,4,7,10,13,16}lĂ nhᝯng sáť‘ chia háşżt cho 3 dĆ° 1, cĂł 6 sáť‘. đ?‘? = {2,5,8,11,14}lĂ nhᝯng sáť‘ chia háşżt cho 3 dĆ° 2, cĂł 5 sáť‘. Ta thẼy 3 sáť‘ đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? do A, B, C viáşżt ra cĂł táť•ng chia háşżt cho 3 ᝊng váť›i 2 trĆ°áť?ng hᝣp sau: TH1: cả 3 sáť‘ đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? cĂšng thuáť™c máť™t táş­p, sáť‘ cĂĄch cháť?n lĂ 63 + 53 + 63 = 466. TH2: cả 3 sáť‘ đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? thuáť™c ba táş­p khĂĄc nhau, sáť‘ cĂĄch cháť?n lĂ 3! .5.5.6 = 900. XĂĄc suẼt cần tĂŹm đ?‘ƒ(đ??´) =

466+900 163

683

= 2048 .

Câu 9: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Ba bấn đ??´, đ??ľ, đ??ś máť—i bấn viáşżt ngẍu nhiĂŞn lĂŞn bảng máť™t sáť‘ táťą nhiĂŞn thuáť™c Ä‘oấn [1; 17]. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ ba sáť‘ Ä‘ưᝣc viáşżt ra cĂł táť•ng chia háşżt cho 3 báşąng A.

1728 4913

.

B.

1079

C.

.

4913

23

.

68

D.

1637 4913

.

Láť?i giải Cháť?n D KhĂ´ng gian mẍu cĂł sáť‘ phần táť­ lĂ 173 = 4913. LẼy máť™t sáť‘ táťą nhiĂŞn tᝍ 1 Ä‘áşżn 17 ta cĂł cĂĄc nhĂłm sáť‘ sau: *) Sáť‘ chia háşżt cho 3: cĂł 5 sáť‘ thuáť™c táş­p {3; 6; 9; 12; 15}. *) Sáť‘ chia cho 3 dĆ° 1: cĂł 6 sáť‘ thuáť™c táş­p {1; 4; 7; 10; 13; 16}. *) Sáť‘ chia cho 3 dĆ° 2: cĂł 6 sáť‘ thuáť™c táş­p {2; 5; 8; 11; 14; 17}. Ba bấn đ??´, đ??ľ, đ??ś máť—i bấn viáşżt ngẍu nhiĂŞn lĂŞn bảng máť™t sáť‘ táťą nhiĂŞn thuáť™c Ä‘oấn [1; 17] tháť?a mĂŁn ba sáť‘ Ä‘Ăł cĂł táť•ng chia háşżt cho 3 thĂŹ cĂĄc khả năng xảy ra nhĆ° sau: •

TH1: Ba sáť‘ Ä‘áť u chia háşżt cho 3 cĂł 53 = 125 cĂĄch.

•

TH2: Ba sáť‘ Ä‘áť u chia cho 3 dĆ° 1 cĂł 63 = 216 cĂĄch.

•

TH3: Ba sáť‘ Ä‘áť u chia cho 3 dĆ° 2 cĂł 63 = 216 cĂĄch.

•

TH4: M᝙t sᝑ chia hết cho 3, m᝙t sᝑ chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! =

1080 cĂĄch. Váş­y xĂĄc suẼt cần tĂŹm lĂ

125+216+216+1080 4913

1637

= 4913.

5. TĂ­nh xĂĄc suẼt báşąng cĂ´ng thᝊc cáť™ng Câu 10: (Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cháť?n ngẍu nhiĂŞn hai sáť‘ khĂĄc nhau tᝍ 21 sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng Ä‘ầu tiĂŞn. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ cháť?n Ä‘ưᝣc hai sáť‘ cĂł táť•ng lĂ máť™t sáť‘ cháşľn báşąng Trang 12

A.

11

B.

.

21

221

.

441

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 10 1 C. 21. D. 2. Láť?i giải

Cháť?n C 2 Ta cĂł: đ?‘›(đ?›ş) = đ??ś21 .

Gáť?i đ??´ lĂ biáşżn cáť‘: “cháť?n Ä‘ưᝣc hai sáť‘ cĂł táť•ng lĂ máť™t sáť‘ cháşľnâ€?. 2 2 Ta cĂł: đ?‘›(đ??´) = đ??ś11 + đ??ś10 . đ?‘›(đ??´)

10

Váş­y: đ?‘ƒ(đ??´) = đ?‘›(đ?›ş) = 21.

6.TĂ­nh xĂĄc suẼt báşąng cĂ´ng thᝊc nhân Câu 11: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) CĂł hai dĂŁy gháşż Ä‘áť‘i diᝇn nhau, máť—i dĂŁy cĂł ba gháşż. Xáşżp ngẍu nhiĂŞn 6, gáť“m 3 nam vĂ 3 nᝯ, ngáť“i vĂ o hai dĂŁy gháşż Ä‘Ăł sao cho máť—i gháşż cĂł Ä‘Ăşng máť™t háť?c sinh ngáť“i. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ máť—i háť?c sinh nam Ä‘áť u ngáť“i Ä‘áť‘i diᝇn váť›i máť™t háť?c sinh nᝯ báşąng 2

A. 5.

B.

1

.

20

3

C. 5.

D.

1

.

10

Láť?i giải Cháť?n A Sáť‘ phần táť­ cᝧa khĂ´ng gian mẍu lĂ |đ?›ş| = 6! = 720. Gáť?i đ??´ lĂ biáşżn cáť‘ máť—i háť?c sinh nam Ä‘áť u ngáť“i Ä‘áť‘i diᝇn váť›i máť™t háť?c sinh nᝯ . Ta cĂł: Xáşżp 3 háť?c sinh nᝯ vĂ o cĂšng 1 dĂŁy gháşż cĂł 3! cĂĄch. Xáşżp 3 háť?c sinh nam vĂ o cĂšng 1 dĂŁy gháşż cĂł 3! cĂĄch. áťž cĂĄc cạp gháşż Ä‘áť‘i diᝇn nhau hai bấn nam vĂ nᝯ cĂł tháťƒ Ä‘áť•i cháť— cho nhau nĂŞn cĂł 23 cĂĄch. Suy ra |đ??´| = 3! .3!. 23 = 288. |đ??´|

288

2

Váş­y đ?‘ƒ(đ??´) = |đ?›ş| = 720 = 5.

7. TĂ­nh xĂĄc suẼt káşżt hᝣp cĂ´ng thᝊc nhân vĂ cáť™ng Câu 12: (Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cháť?n ngẍu nhiĂŞn hai sáť‘ khĂĄc nhau tᝍ 25 sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng Ä‘ầu tiĂŞn. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ cháť?n Ä‘ưᝣc hai sáť‘ cĂł táť•ng lĂ máť™t sáť‘ cháşľn báşąng 1

A. 2.

B.

13

.

25

C.

12

.

25

D.

313

.

625

Láť?i giải Cháť?n C 2 Sáť‘ phần táť­ cᝧa khĂ´ng gian mẍu: đ?‘›(đ?›ş) = đ??ś25 = 300 (káşżt quả Ä‘áť“ng khả năng xảy ra).

Gáť?i biáşżn cáť‘ đ??´ lĂ biáşżn cáť‘ cần tĂŹm. Nháş­n xĂŠt: táť•ng cᝧa hai sáť‘ lĂ máť™t sáť‘ cháşľn cĂł 2 trĆ°áť?ng hᝣp: Trang 13

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 + TH1: táť•ng cᝧa hai sáť‘ cháşľn 2 Tᝍ sáť‘ 1 Ä‘áşżn sáť‘ 25 cĂł 13 sáť‘ cháşľn, cháť?n 2 trong 13 sáť‘ cháşľn cĂł: đ??ś13 = 78 (cĂĄch)

+ TH2: táť•ng cᝧa hai sáť‘ cháşľn 2 Tᝍ sáť‘ 1 Ä‘áşżn sáť‘ 25 cĂł 12 sáť‘ cháşľn, cháť?n 2 trong 12 sáť‘ cháşľn cĂł: đ??ś12 = 66 (cĂĄch)

Suy ra: đ?‘›(đ??´) = 78 + 66 = 144 đ?‘›(đ??´)

144

12

Váş­y: đ?‘ƒ(đ??´) = đ?‘›(đ?›ş) = 300 = 25. Câu 13: (Váş­n d᝼ng) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cháť?n ngẍu nhiĂŞn hai sáť‘ khĂĄc nhau tᝍ 27 sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng Ä‘ầu tiĂŞn. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ cháť?n Ä‘ưᝣc hai sáť‘ cĂł táť•ng lĂ máť™t sáť‘ cháşľn lĂ A.

đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;•

B.

.

đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;•

đ?&#x;?

C. đ?&#x;?.

.

D.

đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;“ đ?&#x;•đ?&#x;?đ?&#x;—

.

Láť?i giải Cháť?n A Sáť‘ phần táť­ khĂ´ng gian mẍu lĂ n ( ď — ) = C 27 = 351 . 2

Gáť?i đ??´ lĂ biáşżn cáť‘: “Cháť?n Ä‘ưᝣc hai sáť‘ cĂł táť•ng lĂ máť™t sáť‘ cháşľnâ€?. Trong 27 sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng Ä‘ầu tiĂŞn cĂł 14 sáť‘ láş˝ vĂ 13 sáť‘ cháşľn. Táť•ng hai sáť‘ lĂ máť™t sáť‘ cháşľn thĂŹ hai sáť‘ Ä‘Ăł hoạc cĂšng láş˝, hoạc cĂšng cháşľn. n ( A) = C 14 + C 13 = 169 . 2

đ?‘›(đ??´)

2

169

13

đ?‘?(đ??´) = đ?‘›(đ?›ş) = 351 = 27. Váş­y cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn A Câu 14: (Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cháť?n ngẍu nhiĂŞn hai sáť‘ khĂĄc nhau tᝍ 23 sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng Ä‘ầu tiĂŞn. XĂĄc suẼt Ä‘áťƒ cháť?n Ä‘ưᝣc hai sáť‘ cĂł táť•ng lĂ máť™t sáť‘ cháşľn báşąng A.

11

1

B. 2.

.

23

C.

268 529

D.

.

12

.

23

Láť?i giải Cháť?n A 2 Sáť‘ phần táť­ cᝧa khĂ´ng gian mẍu lĂ sáť‘ cĂĄch cháť?n 2 trong 23 sáť‘: đ?‘›(đ?›ş) = đ??ś23 .

Trong 23 sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng Ä‘ầu tiĂŞn cĂł 12 sáť‘ láşť vĂ 11 sáť‘ cháşľn. Gáť?i đ??´ lĂ biáşżn cáť‘ “hai sáť‘ Ä‘ưᝣc cháť?n cĂł táť•ng lĂ máť™t sáť‘ cháşľnâ€?. Ä?áťƒ cháť?n Ä‘ưᝣc hai sáť‘ tháť?a bĂ i toĂĄn, ta cĂł cĂĄc trĆ°áť?ng hᝣp: 2 + Hai sáť‘ Ä‘ưᝣc cháť?n Ä‘áť u lĂ sáť‘ láşť: cĂł đ??ś12 cĂĄch. 2 + Hai sáť‘ Ä‘ưᝣc cháť?n Ä‘áť u lĂ sáť‘ cháşľn: cĂł đ??ś11 cĂĄch. 2 2 Do Ä‘Ăł đ?‘›(đ??´) = đ??ś12 + đ??ś11 .

XĂĄc suẼt cần tĂŹm lĂ đ?‘ƒ(đ??´) =

2 +đ??ś 2 đ??ś12 11 2 đ??ś23

11

= 23.

BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

Trang 14

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 11.A

12.C

13.A

14.A

8. Nháş­n diᝇn cẼp sáť‘ cáť™ng Câu 1: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho cẼp sáť‘ cáť™ng (đ?‘˘đ?‘› ) váť›i đ?‘˘1 = 3 vĂ đ?‘˘2 = 9. CĂ´ng sai cᝧa cẼp sáť‘ cáť™ng Ä‘ĂŁ cho báşąng A. −6.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Láť?i giải Cháť?n D CĂ´ng sai cᝧa cẼp sáť‘ cáť™ng Ä‘ĂŁ cho lĂ đ?‘‘ = đ?‘˘2 − đ?‘˘1 = 9 − 3 = 6. Câu 2: (Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho cẼp sáť‘ cáť™ng (đ?‘˘đ?‘› ) váť›i đ?‘˘1 = 2 vĂ đ?‘˘2 = 8. CĂ´ng sai cᝧa cẼp sáť‘ cáť™ng Ä‘ĂŁ cho báşąng A. đ?&#x;’.

B. −đ?&#x;”.

C. đ?&#x;?đ?&#x;Ž.

D. đ?‘šđ?&#x;? = đ?&#x;? m.

Láť?i giải Cháť?n D CĂ´ng sai cᝧa cẼp sáť‘ cáť™ng nĂ y lĂ : đ?‘‘ = đ?‘˘2 − đ?‘˘1 = 6. Câu 3: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho cẼp sáť‘ cáť™ng (đ?‘˘đ?‘› ) váť›i đ?‘˘1 = 2 vĂ đ?‘˘2 = 6. CĂ´ng sai cᝧa cẼp sáť‘ cáť™ng Ä‘ĂŁ cho báşąng A. 3.

B. −4.

C. 8.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n D CĂ´ng sai: đ?‘‘ =

đ?‘˘đ?‘› −đ?‘˘1 đ?‘›âˆ’1

6−2

= 2−1 = 4.

Câu 4: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho cẼp sáť‘ cáť™ng (đ?‘˘đ?‘› ) váť›i đ?‘˘1 = 1 vĂ đ?‘˘2 = 4. CĂ´ng sai cᝧa cẼp sáť‘ cáť™ng Ä‘ĂŁ cho báşąng A. 5.

B. 4.

C. −3.

D. 3.

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł cĂ´ng sai : đ?‘‘ = đ?‘˘2 − đ?‘˘1 = 3.

9. TĂŹm hấng táť­ cẼp sáť‘ cáť™ng Câu 5: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho cẼp sáť‘ cáť™ng (đ?‘˘đ?‘› ) cĂł sáť‘ hấng Ä‘ầu đ?‘˘1 = 2 vĂ cĂ´ng sai đ?‘‘ = 5. GiĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘˘4 báşąng A. 22.

B. 17.

C. 12.

D. 250.

L�i giải Trang 15

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n B Ta cĂł: đ?‘˘4 = đ?‘˘1 + 3đ?‘‘ = 2 + 3.5 = 17. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

10. Giáť›i hấn dĂŁy sáť‘ Câu 1:

1

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) đ?‘™đ?‘–đ?‘š 5đ?‘›+2 báşąng 1

A. 5.

1

B. 0.

C. 2.

D. +∞.

L�i giải Ch�n B 1

1

đ?‘™đ?‘–đ?‘š 5đ?‘›+2 = đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘› ( Câu 2:

1

1

) = 0. 5 = 0.

2 5+ đ?‘›

1

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) đ?‘™đ?‘–đ?‘š 2đ?‘›+7 báşąng 1

A. 7.

1

B. +∞.

C. 2.

D. 0.

L�i giải Ch�n D 1

Ta cĂł: đ?‘™đ?‘–đ?‘š 2đ?‘›+7 = đ?‘™đ?‘–đ?‘š Câu 3:

1 đ?‘›

2+

7 đ?‘›

= 0. 1

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) đ?‘™đ?‘–đ?‘š 2đ?‘›+5 báşąng đ?&#x;?

A. đ?&#x;?.

B. đ?&#x;Ž.

đ?&#x;?

C. +∞.

D. đ?&#x;“.

L�i giải Ch�n B 1

1

Ta cĂł: đ?‘™đ?‘–đ?‘š 2đ?‘›+5 = đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘› . Câu 4:

1 2+

5 đ?‘›

= 0. 1

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) đ?‘™đ?‘–đ?‘š 5đ?‘›+3 báşąng 1

A. 0.

B. 3.

1

C. +∞.

D. 5.

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š

1 5đ?‘›+3

= 0.

11. Giáť›i hấn hĂ m sáť‘ Câu 5:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) đ?‘™đ?‘–đ?‘š

đ?‘Ľâˆ’2

đ?‘Ľâ†’+∞ đ?‘Ľ+3

báşąng Trang 16

2

A. − 3.

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 C. 2. D. −3.

B. 1.

Láť?i giải Cháť?n B Chia cả táť­ vĂ mẍu cho đ?‘Ľ, ta cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š

đ?‘Ľâ†’+∞

đ?‘Ľâˆ’2

2 đ?‘Ľ 3 đ?‘Ľâ†’+∞ 1+đ?‘Ľ

= ��� �+3

1−

1

= 1 = 1.

BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

12. BĂ i toĂĄn tiáşżp tuyáşżn 1

7

Câu 1: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 4 đ?‘Ľ 4 − 2 đ?‘Ľ 2 cĂł Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś). CĂł bao nhiĂŞu Ä‘iáťƒm đ??´ thuáť™c (đ??ś) sao cho tiáşżp tuyáşżn cᝧa (đ??ś) tấi đ??´ cắt (đ??ś) tấi hai Ä‘iáťƒm phân biᝇt đ?‘€(đ?‘Ľ1 ; đ?‘Ś1 ), đ?‘ (đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ś2 ) (đ?‘€, đ?‘ khĂĄc đ??´) tháť?a mĂŁn đ?‘Ś1 − đ?‘Ś2 = 6(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 )? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n B * Nháş­n xĂŠt Ä‘ây lĂ hĂ m sáť‘ trĂšng phĆ°ĆĄng cĂł hᝇ sáť‘ đ?‘Ž > 0. đ?‘Ľ=0 ′ 3 * Ta cĂł đ?‘Ś = đ?‘Ľ − 7đ?‘Ľ nĂŞn suy ra hĂ m sáť‘ cĂł 3 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ [đ?‘Ľ = −√7. đ?‘Ľ0 = √7 * PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tiáşżp tuyáşżn tấi đ??´(đ?‘Ľ0 ; đ?‘Ś0 ) ( lĂ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng qua hai Ä‘iáťƒm đ?‘€, đ?‘ ) cĂł hᝇ sáť‘ gĂłc: đ?‘Ś −đ?‘Ś đ?‘˜ = đ?‘Ľ1 −đ?‘Ľ2 = 6. Do Ä‘Ăł Ä‘áťƒ tiáşżp tuyáşżn tấi đ??´(đ?‘Ľ0 ; đ?‘Ś0 ) cĂł hᝇ sáť‘ gĂłc đ?‘˜ = 6 > 0 vĂ cắt (đ??ś) tấi hai Ä‘iáťƒm 1

2

phân biᝇt đ?‘€(đ?‘Ľ1 ; đ?‘Ś1 ), đ?‘ (đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ś2 )thĂŹ −√7 < đ?‘Ľ0 < 0 vĂ đ?‘Ľ0 ≠− * Ta cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh:

� ′ (�0 )

=6⇔

đ?‘Ľ03

√21 3

(hoĂ nh Ä‘áť™ Ä‘iáťƒm uáť‘n).

đ?‘Ľ0 = −2 − 7đ?‘Ľ0 − 6 = 0 ⇔ [ đ?‘Ľ0 = −1 . đ?‘Ľ0 = 3 (đ?‘™)

Váş­y cĂł 2 Ä‘iáťƒm đ??´ tháť?a yĂŞu cầu. −đ?‘Ľ+2

Câu 2: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = cĂł Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) vĂ Ä‘iáťƒm đ?‘Ľâˆ’1 đ??´(đ?‘Ž; 1). Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa đ?‘Ž Ä‘áťƒ cĂł Ä‘Ăşng máť™t tiáşżp tuyáşżn tᝍ (đ??ś) Ä‘i qua đ??´. Táť•ng giĂĄ tráť‹ tẼt cả cĂĄc phần táť­ cᝧa đ?‘† báşąng 3 5 1 A. 1. B. 2. C. 2. D. 2. Láť?i giải Cháť?n C CĂĄch 1: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘‘ Ä‘i qua đ??´ vĂ cĂł hᝇ sáť‘ gĂłc đ?‘˜: đ?‘Ś = đ?‘˜(đ?‘Ľ − đ?‘Ž) + 1 PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm cᝧa đ?‘‘ vĂ (đ??ś): đ?‘˜(đ?‘Ľ − đ?‘Ž) + 1 =

−đ?‘Ľ+2 đ?‘Ľâˆ’1

⇔ (đ?‘˜đ?‘Ľ − đ?‘˜đ?‘Ž + 1)(đ?‘Ľ − 1) = −đ?‘Ľ + 2 (đ?‘Ľ ≠1)

⇔ đ?‘˜đ?‘Ľ 2 + (−đ?‘˜ − đ?‘˜đ?‘Ž + 2)đ?‘Ľ − 3 + đ?‘˜đ?‘Ž = 0 (đ?‘Ľ ≠1) (∗) Váť›i đ?‘˜ = 0, ta cĂł đ?‘‘:đ?‘Ś = 1 lĂ tiᝇm cáş­n ngang Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ nĂŞn khĂ´ng tháťƒ tiáşżp xĂşc Ä‘ưᝣc. Váť›i đ?‘˜ ≠0, đ?‘‘ vĂ (đ??ś) tiáşżp xĂşc nhau ⇔ (1) cĂł nghiᝇm kĂŠp ⇔ đ?›Ľđ?‘Ľ = [đ?‘˜(1 + đ?‘Ž) − 2]2 − 4đ?‘˜(−3 + đ?‘˜đ?‘Ž) = 0 ⇔ đ?›Ľđ?‘Ľ = đ?‘˜ 2 (1 − đ?‘Ž)2 − 4đ?‘˜(đ?‘Ž − 2) + 4 = 0 Coi Ä‘ây lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh báş­c 2 Ẋn đ?‘˜ tham sáť‘ đ?‘Ž Ä?áťƒ qua đ??´(đ?‘Ž; 1)váş˝ Ä‘ưᝣc Ä‘Ăşng 1 tiáşżp tuyáşżn thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?›Ľđ?‘Ľ = 0 cĂł Ä‘Ăşng máť™t nghiᝇm đ?‘˜ ≠0. Trang 17

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 • XĂŠt 1 − đ?‘Ž = 0 ⇔ đ?‘Ž = 1, ta cĂł 4đ?‘˜ + 4 = 0 ⇔ đ?‘˜ = −1 tháť?a. • CĂł đ?‘“(1) = −1 ≠0 nĂŞn loấi Ä‘i trĆ°áť?ng hᝣp cĂł hai nghiᝇm trong Ä‘Ăł cĂł máť™t nghiᝇm lĂ 0. • Còn lấi lĂ trĆ°áť?ng hᝣp đ?›Ľđ?‘Ľ = 0 cĂł nghiᝇm kĂŠp khi đ?›Ľâ€˛đ?‘˜ = 4((đ?‘Ž − 2)2 − (đ?‘Ž − 1)2 ) 3 ⇔ 4(2đ?‘Ž − 3) = 0 ⇔ đ?‘Ž = 2 3 5 Váş­y táť•ng lĂ 1 + 2 = 2. CĂĄch 2: PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘‘ Ä‘i qua đ??´ vĂ cĂł hᝇ sáť‘ gĂłc đ?‘˜: đ?‘Ś = đ?‘˜(đ?‘Ľ − đ?‘Ž) + 1 đ?’… lĂ tiáşżp tuyáşżn cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) khi vĂ chᝉ khi hᝇ phĆ°ĆĄng trĂŹnh sau cĂł nghiᝇm đ?‘Ľ khĂĄc 1 đ?‘˜(đ?‘Ľ − đ?‘Ž) + 1 = { −1

−1

đ?‘˜ = (đ?‘Ľâˆ’1)2

Thay (2) vĂ o (1), ta Ä‘ưᝣc (đ?‘Ľâˆ’1)2 (đ?‘Ľ − đ?‘Ž) =

−đ?‘Ľ+2 đ?‘Ľâˆ’1

(1) (2)

3−2đ?‘Ľ đ?‘Ľâˆ’1

⇔ đ?‘Ľ − đ?‘Ž = (2đ?‘Ľ − 3)(đ?‘Ľ − 1) ⇔ đ?‘”(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 3 + đ?‘Ž = 0 (∗) đ?’… vĂ Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) cĂł Ä‘Ăşng máť™t tiáşżp tuyáşżn ⇔ (∗) cĂł Ä‘Ăşng máť™t nghiᝇm khĂĄc 1 đ?›Ľâ€˛ = 0 9 − 2(3 + đ?‘Ž) = 0 { { 3 đ?‘”(1) ≠0 3 5 đ?‘Ž=2 ⇔[ ′ ⇔[ đ?‘Žâˆ’1≠0 ⇔[ . Váş­y táť•ng lĂ 1 + 2 = 2. đ?›Ľ >0 đ?‘Ž=1 {9 − 2(3 + đ?‘Ž) > 0 { đ?‘”(1) = 0 đ?‘Žâˆ’1=0 1

7

Câu 3: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 6 đ?‘Ľ 4 − 3 đ?‘Ľ 2 cĂł Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś). CĂł bao nhiĂŞu Ä‘iáťƒm đ??´ thuáť™c (đ??ś) sao cho tiáşżp tuyáşżn cᝧa (đ??ś) tấi đ??´ cắt (đ??ś) tấi hai Ä‘iáťƒm phân biᝇt đ?‘€(đ?‘Ľ1 ; đ?‘Ś1 ), đ?‘ (đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ś2 ) (đ?‘€, đ?‘ khĂĄc đ??´) tháť?a mĂŁn đ?‘Ś1 − đ?‘Ś2 = 4(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ) A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Láť?i giải Cháť?n D Ä?Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ cĂł VTCP lĂ âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—âƒ—âƒ— đ?‘ đ?‘€ = (đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ś1 − đ?‘Ś2 ) = (đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ; 4(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 )). Cháť?n VTCP lĂ đ?‘˘ ⃗ = (1; 4) ⇒ đ?‘‰đ?‘‡đ?‘ƒđ?‘‡đ?‘›âƒ— = (4; −1). 1 7 PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ : 4(đ?‘Ľ − đ?‘Ľ1 ) − (đ?‘Ś − đ?‘Ś1 ) = 0 ⇔ đ?‘Ś = 4đ?‘Ľ − 4đ?‘Ľ1 + 6 đ?‘Ľ14 − 3 đ?‘Ľ12 . Ä?Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ còn tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) tấi Ä‘iáťƒm đ??´. NhĆ° váş­y, náşżu đ??´ cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ lĂ đ?‘Ľ0 thĂŹ đ?‘Ľ0 lĂ đ?‘Ľ = −1 2 14 nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3 đ?‘Ľ 3 − 3 đ?‘Ľ = 4 ⇔ đ?‘Ľ 3 − 7đ?‘Ľ − 6 = 0 ⇔ [đ?‘Ľ = −2 đ?‘Ľ=3 13 + đ?‘Ľ = −1: đ??´ (−1; − 6 ) VĂŹ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) tấi đ??´ nĂŞn ta cĂł: 13 1 7 − = −4 + đ?‘Ľ1 4 − đ?‘Ľ1 2 − 4đ?‘Ľ1 ⇔ (đ?‘Ľ1 + 1)2 (đ?‘Ľ1 2 − 2đ?‘Ľ1 − 11) = 0(1) 6 6 3 (1) cĂł 1 nghiᝇm kĂŠp vĂ 2 nghiᝇm Ä‘ĆĄn phân biᝇt nĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) tấi đ??´ vĂ cắt Ä‘áť“ tháť‹ tấi 2 Ä‘iáťƒm phân biᝇt đ?‘€, đ?‘ khĂĄc đ??´. 20 + đ?‘Ľ = −2: đ??´ (−2; − 3 ) VĂŹ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) tấi đ??´ nĂŞn ta cĂł: 20 1 7 − = −8 + đ?‘Ľ1 4 − đ?‘Ľ1 2 − 4đ?‘Ľ1 ⇔ (đ?‘Ľ1 + 2)2 (đ?‘Ľ1 2 − 4đ?‘Ľ1 − 4) = 0(2) 3 6 3 (2) cĂł 1 nghiᝇm kĂŠp vĂ 2 nghiᝇm Ä‘ĆĄn phân biᝇt nĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) tấi đ??´ vĂ cắt Ä‘áť“ tháť‹ tấi 2 Ä‘iáťƒm phân biᝇt đ?‘€, đ?‘ khĂĄc đ??´. 15 + đ?‘Ľ = 3: đ??´ (3; − 2 ) VĂŹ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) tấi đ??´ nĂŞn ta cĂł: 15 1 7 − = 12 + đ?‘Ľ1 4 − đ?‘Ľ1 2 − 4đ?‘Ľ1 ⇔ (đ?‘Ľ1 − 3)2 (đ?‘Ľ1 2 + 6đ?‘Ľ1 + 13) = 0(3) 2 6 3 (3) chᝉ cĂł 1 nghiᝇm kĂŠp nĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ chᝉ tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) tấi đ??´ nĂŞn loấi. Váş­y cĂł 2 Ä‘iáťƒm đ??´ tháť?a mĂŁn yĂŞu cầu Ä‘áť bĂ i. Trang 18

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 7 Câu 4: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 8 đ?‘Ľ 4 − 4 đ?‘Ľ 2 cĂł Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś). CĂł bao nhiĂŞu Ä‘iáťƒm đ??´ thuáť™c Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) sao cho tiáşżp tuyáşżn cᝧa (đ??ś) tấi đ??´ cắt (đ??ś) tấi hai Ä‘iáťƒm phân biᝇt đ?‘€(đ?‘Ľ1 ; đ?‘Ś1 ); đ?‘ (đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ś2 ) (đ?‘€, đ?‘ khĂĄc đ??´) tháť?a mĂŁn đ?‘Ś1 − đ?‘Ś2 = 3(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ). A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Láť?i giải Cháť?n B đ?‘Ľâˆ’đ?‘Ľ đ?‘Śâˆ’đ?‘Ś PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ cĂł dấng đ?‘Ľ −đ?‘Ľ2 = đ?‘Ś −đ?‘Ś2 ⇒ hᝇ sáť‘ gĂłc cᝧa Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘€đ?‘ lĂ đ?‘˜ = đ?‘Ś1 −đ?‘Ś2

đ?‘Ľ1 −đ?‘Ľ2

1

2

1

2

= 3. 1

7

1

7

Váş­y tiáşżp tuyáşżn tấi đ??´ (đ?‘Ľ0 ; 8 đ?‘Ľ04 − 4 đ?‘Ľ02 ) cĂł hᝇ sáť‘ gĂłc đ?‘˜ = 3 ⇔ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ0 ) = 3 ⇔ 2 đ?‘Ľ03 − 2 đ?‘Ľ0 = 3 ⇔ đ?‘Ľ0 = −1 1 3 7 đ?‘Ľ − 2 đ?‘Ľ0 − 3 = 0 ⇔ [đ?‘Ľ0 = 3 . 2 0 đ?‘Ľ0 = −2 13 11 +) Váť›i đ?‘Ľ0 = −1 ⇒ đ??´ (−1; − 8 ) ⇒ PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tiáşżp tuyáşżn đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ + 8 . 1

7

11

1

7

XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm 8 đ?‘Ľ 4 − 4 đ?‘Ľ 2 = 3đ?‘Ľ + 8 ⇔ 8 đ?‘Ľ 4 − 4 đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ − đ?‘Ľ = −1 13 [đ?‘Ľ = 1 + √3 ⇒ đ??´ (−1; − 8 ) tháť?a mĂŁn Ä‘áť bĂ i. đ?‘Ľ = 1 − √3 171 195 +) Váť›i đ?‘Ľ0 = 3 ⇒ đ??´ (3; − 8 ) ⇒ PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tiáşżp tuyáşżn đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ − 8 . 1

7

XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm 8 đ?‘Ľ 4 − 4 đ?‘Ľ 2 = 3đ?‘Ľ −

195 8

1

7

11

⇔ 8 đ?‘Ľ 4 − 4 đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ +

8

=0⇔

195 8

=0⇔ 171

(đ?‘Ľ − 3)2 (đ?‘Ľ 2 + 6đ?‘Ľ + 13) = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 3 ⇒ Tiáşżp tuyáşżn cắt Ä‘áť“ tháť‹ tấi máť™t Ä‘iáťƒm ⇒ đ??´ (3; − ) 8 KhĂ´ng tháť?a mĂŁn. +) Váť›i đ?‘Ľ0 = −2 ⇒ đ??´(−2; −5) ⇒ PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tiáşżp tuyáşżn: đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ + 1. 1 7 1 7 XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm 8 đ?‘Ľ 4 − 4 đ?‘Ľ 2 = 3đ?‘Ľ + 1 ⇔ 8 đ?‘Ľ 4 − 4 đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ − 1 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = −2 2 2 (đ?‘Ľ + 2) (đ?‘Ľ − 4đ?‘Ľ − 2) = 0 ⇔ [đ?‘Ľ = 2 + √6 ⇒ đ??´(−2; −5) Tháť?a mĂŁn Ä‘áť bĂ i. đ?‘Ľ = 2 − √6 Váş­y cĂł hai Ä‘iáťƒm tháť?a mĂŁn yĂŞu cầu bĂ i toĂĄn. 1 14 Câu 5: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3 đ?‘Ľ 4 − 3 đ?‘Ľ 2 cĂł Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś). CĂł bao nhiĂŞu Ä‘iáťƒm đ??´ thuáť™c (đ??ś) sao cho tiáşżp tuyáşżn cᝧa (đ??ś) tấi đ??´ cắt (đ??ś) tấi hai Ä‘iáťƒm phân biᝇt đ?‘€(đ?‘Ľ1 ; đ?‘Ś1 ), đ?‘ (đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ś2 ) (đ?‘€, đ?‘ khĂĄc đ??´) tháť?a mĂŁn đ?‘Ś1 − đ?‘Ś2 = 8(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 )? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Láť?i giải Cháť?n B CĂĄch 1: Gáť?i đ?‘‘ lĂ tiáşżp tuyáşżn cᝧa (đ??ś) tấi đ??´. đ?‘Ľ = −√7 4 28 đ?‘Ś ′ = 3 đ?‘Ľ 3 − 3 đ?‘Ľ ⇒ đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ [đ?‘Ľ = 0 . đ?‘Ľ = √7 Do Ä‘Ăł tiáşżp tuyáşżn tấi đ??´ cắt (đ??ś) tấi đ?‘€, đ?‘ ⇒ đ?‘Ľđ??´ ∈ (−√7; √7). đ?‘Ś −đ?‘Ś Ta cĂł: đ?‘Ś1 − đ?‘Ś2 = 8(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ) ⇒ đ?‘Ľ1 −đ?‘Ľ2 = 8 ⇒ đ?‘˜đ?‘‘ = 8 1 2 đ?‘Ľđ??´ = 3 đ?‘Ľ = −1 4 3 28 đ?‘Ľđ??´ = −1. Ä?áť‘i chiáşżu Ä‘iáť u kiᝇn: [ đ??´ đ?‘Ľ − đ?‘Ľ = 8 ⇔ [ . Váş­y cĂł 2 Ä‘iáťƒm đ??´ tháť?a ycbt. đ??´ đ??´ 3 3 đ?‘Ľđ??´ = −2 đ?‘Ľđ??´ = −2 CĂĄch 2: 1 14 Gáť?i đ??´ (đ?‘Ž; 3 đ?‘Ž4 − 3 đ?‘Ž2 ) lĂ táť?a Ä‘áť™ tiáşżp Ä‘iáťƒm 4

28

1

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tiáşżp tuyáşżn tấi đ??´ lĂ đ?‘‘: đ?‘Ś = (3 đ?‘Ž3 − 3 đ?‘Ž) (đ?‘Ľ − đ?‘Ž) + 3 đ?‘Ž4 − PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm cᝧa (đ??ś) vĂ đ?‘‘ lĂ :

14 3

đ?‘Ž2 Trang 19

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 4 28 2 4 28 1 14 đ?‘Ľ − đ?‘Ľ = ( đ?‘Ž3 − đ?‘Ž) (đ?‘Ľ − đ?‘Ž) + đ?‘Ž4 − đ?‘Ž2 3 3 3 3 3 3 đ?‘Ľ=đ?‘Ž 2 2 2 ⇔ (đ?‘Ľ − đ?‘Ž) (đ?‘Ľ + 2đ?‘Žđ?‘Ľ + 3đ?‘Ž − 14) = 0 ⇔ [ 2 đ?‘Ľ + 2đ?‘Žđ?‘Ľ + 3đ?‘Ž2 − 14 = 0(1) Ä?áťƒ (đ??ś) cắt đ?‘‘ tấi 3 Ä‘iáťƒm phân biᝇt ⇔ PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt khĂĄc đ?‘Ž √7 đ?›Ľ>0 ⇔{ 2 ⇔ đ?‘Ž ∈ (−√7; √7)\ {Âą }. √3 6đ?‘Ž − 14 ≠0 4 3 28 Theo Ä‘áť bĂ i: đ?‘Ś1 − đ?‘Ś2 = 8(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ) ⇔ (3 đ?‘Ž − 3 đ?‘Ž) (đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ) = 8(đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ2 ) đ?‘Ž=3 4 28 ⇔ 3 đ?‘Ž3 − 3 đ?‘Ž = 8 ⇔ [đ?‘Ž = −1. đ?‘Ž = −2 đ?‘Ž = −1 Ä?áť‘i chiáşżu Ä‘iáť u kiᝇn: [ . Váş­y cĂł 2 Ä‘iáťƒm đ??´ tháť?a Ä‘áť bĂ i. đ?‘Ž = −2

13. BĂ i toĂĄn quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng váş­n táť‘c gia táť‘c Câu 6:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Máť™t váş­t chuyáťƒn Ä‘áť™ng theo quy luáş­t đ?‘ = 1 − 3 đ?‘Ą 3 + 6đ?‘Ą 2 váť›i đ?‘Ą (giây) lĂ khoảng tháť?i gian tĂ­nh tᝍ khi váş­t bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng vĂ đ?‘ (mĂŠt) lĂ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng váş­t di chuyáťƒn Ä‘ưᝣc trong khoảng tháť?i gian Ä‘Ăł. Háť?i trong khoảng tháť?i gian 9 giây káťƒ tᝍ khi bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng, váş­n táť‘c láť›n nhẼt cᝧa váş­t Ä‘ất Ä‘ưᝣc báşąng bao nhiĂŞu ? A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243 (m/s) D. 27 (m/s) Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł : đ?‘Ł = đ?‘ ′ = −đ?‘Ą 2 + 12đ?‘Ą ; đ?‘Ł ′ = −2đ?‘Ą + 12, v = 0 ďƒ› t = 6 BBT

NhĂŹn bbt ta thẼy váş­n táť‘c Ä‘ất giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt khi đ?‘Ą = 6.GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt lĂ đ?‘Ł(6) = 36đ?‘š/đ?‘ BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.B

14. XĂŠt tĂ­nh Ä‘ĆĄn Ä‘iᝇu dáťąa vĂ o cĂ´ng thᝊc Câu 1:

đ?‘Ľâˆ’2

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ+1. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −1) B. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −1) C. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) D. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−1; +∞) Láť?i giải

Trang 20

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n B 3

Ta cĂł đ?‘Śâ€˛ = (đ?‘Ľ+1)2 > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ â„?\{−1}. Suy ra hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng (−∞; −1) vĂ (−1; +∞). Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ + 2. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) B. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) C. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 0) vĂ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞) D. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 0) vĂ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞) Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł: +) TXÄ?: đ??ˇ = â„?. +) đ?‘Śâ€˛ = 3đ?‘Ľ 2 + 3 > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ â„?, do Ä‘Ăł hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn â„?.

Câu 3:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Háť?i hĂ m sáť‘ y = 2 x 4 + 1 Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o?

1ďƒś ďƒŚ A. ďƒ§ âˆ’ď‚Ľ; − ďƒˇ . 2ďƒ¸ ďƒ¨

B. ( 0; +ď‚Ľ ) .

ďƒŚ 1 ďƒś C. ďƒ§ − ; +ď‚Ľ ďƒˇ . ďƒ¨ 2 ďƒ¸

D. ( âˆ’ď‚Ľ;0 ) .

Láť?i giải Cháť?n B y = 2 x 4 + 1 . Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: D =

Ta cĂł: y = 8 x3 ; y = 0 ďƒ› 8 x3 = 0 ďƒ› x = 0 suy ra y ( 0 ) = 1 Giáť›i hấn: lim y = +ď‚Ľ ; lim y = +ď‚Ľ x â†’âˆ’ď‚Ľ

x →+

Bảng biến thiên:

Váş­y hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞). Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) HĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞)? A. đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ − 2. B. đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 3 − 5đ?‘Ľ + 1. C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 + 3đ?‘Ľ 2 .

đ?‘Ľâˆ’2

D. đ?‘Ś = đ?‘Ľ+1. Trang 21

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n A HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ − 2 cĂł TXÄ?: đ??ˇ = â„?. đ?‘Ś ′ = 9đ?‘Ľ 2 + 3 > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ â„?, suy ra hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞). Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 2đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? 1

1

A. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (3 ; 1) B. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 3) 1

C. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (3 ; 1)

D. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (1; +∞) Láť?i giải

Cháť?n A đ?‘Ľ=1 Ta cĂł đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 1 ⇒ đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ [đ?‘Ľ = 1 3 Bảng biáşżn thiĂŞn:

1

Váş­y hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng ( ; 1). 3

Câu 6:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘đ?‘Ś = √2đ?‘Ľ 2 + 1. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−1; 1) B. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞) C. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 0) D. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞) Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł D =

2đ?‘Ľ

, đ?‘Ś ′ = √2đ?‘Ľ 2 . HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 0) vĂ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn +1

khoảng (0; +∞). Câu 7:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) HĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞)? Trang 22

3

A. đ?‘Ś = đ?‘Ľ + đ?‘Ľ

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľâˆ’1 B. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ − 3đ?‘Ľ C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ+3 D. đ?‘Ś = đ?‘Ľâˆ’2 3

Láť?i giải Cháť?n A VĂŹ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ ⇒ đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 + 1 > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ â„?. Câu 8:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 . Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (2; +∞)B. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; 2) C. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (0; 2)

D. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 0)

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ; đ?‘Ś ′ < 0 ⇔ 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ < 0 ⇔ đ?‘Ľ ∈ (0; 2). Câu 9:

2

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 +1 ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (−1; 1)

B. (−∞; +∞)

C. (0; +∞)

D. (−∞; 0)

Láť?i giải Cháť?n C −4đ?‘Ľ

Ta cĂł đ?‘Ś ′ = (đ?‘Ľ 2 +1)2 < 0 ⇔ đ?‘Ľ > 0 Câu 10: (Váş­n d᝼ng) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), bảng xĂŠt dẼu cᝧa đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) nhĆ° sau:

HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(5 − 2đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (2; 3).

B. (0; 2).

C. (3; 5).

D. (5; +∞).

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł đ?‘Ś = đ?‘“(5 − 2đ?‘Ľ) ⇒ đ?‘Ś ′ = −2đ?‘“ ′ (5 − 2đ?‘Ľ). HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn ⇔ đ?‘Ś ′ ≤ 0 ⇒ −2đ?‘“ ′ (5 − 2đ?‘Ľ) ≤ 0 ⇔ đ?‘“ ′ (5 − 2đ?‘Ľ) ≼ 0. đ?‘Ľâ‰¤2 5 − 2đ?‘Ľ ≼ 1 Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn, ta Ä‘ưᝣc đ?‘“ ′ (5 − 2đ?‘Ľ) ≼ 0 ⇔ [ ⇔[ . 3≤đ?‘Ľâ‰¤4 −3 ≤ 5 − 2đ?‘Ľ ≤ −1 Váş­y hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(5 − 2đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng (3; 4), (−∞; 2). Câu 11:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng xĂŠt dẼu cᝧa Ä‘ấo hĂ m nhĆ° sau:

Trang 23

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘“(đ?‘Ľ + 2) − đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (1; +∞).

B. (−∞; −1).

C. (−1; 0).

D. (0; 2).

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘Ś ′ = 3đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 2) − 3đ?‘Ľ 2 + 3, đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 2) − đ?‘Ľ 2 + 1 = 0(1) Ä?ạt đ?‘Ą = đ?‘Ľ + 2, khi Ä‘Ăł (1) ⇔ đ?‘“ ′ (đ?‘Ą) + (−đ?‘Ą 2 + 4đ?‘Ą − 3) = 0 Ä?áťƒ hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn thĂŹ đ?‘Ś ′ > 0 đ?‘“ ′ (đ?‘Ą) > 0 1<đ?‘Ą < 2∨2<đ?‘Ą < 3∨đ?‘Ą > 4 1<đ?‘Ą<2 Ta cháť?n đ?‘Ą sao cho { 2 ⇔{ ⇔[ ⇔ 1<đ?‘Ą<3 2<đ?‘Ą<3 −đ?‘Ą + 4đ?‘Ą − 3 > 0 −1 < đ?‘Ľ < 0 [ . 0<đ?‘Ľ<1 BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.C

10.B

11.C

15. XĂŠt tĂ­nh Ä‘ĆĄn Ä‘iᝇu dáťąa vĂ o BBT, Ä?T Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (−2; 0).

B. (−∞; −2).

C. (0; 2).

D. (0; +∞).

Láť?i giải Cháť?n A Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta thẼy hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng (−2; 0) vĂ (2; +∞). Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng xĂŠt dẼu Ä‘ấo hĂ m nhĆ° sau

Trang 24

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−2; 0)

B. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 0)

C. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (0; 2)

D. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −2)

Láť?i giải Cháť?n C Theo bảng xĂŠt dẼu thĂŹ đ?‘Śâ€˛ < 0 khi x ďƒŽ (0; 2) nĂŞn hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (0; 2) . Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (0;  1).

B. (−∞;  0).

C. (1; +∞).

D. (−1;  0).

Láť?i giải Cháť?n A Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta thẼy hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (0;  1). Câu 4:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (−1; +∞).

B. (đ?&#x;?; +∞).

C. (−1; 1).

D. (−∞; đ?&#x;?).

Láť?i giải Cháť?n B HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (đ?&#x;?; +∞). Trang 25

Câu 5:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (−1; 0).

B. (1; +∞).

C. (−∞; 1).

D. (0; 1).

L�i giải Ch�n D Câu 6:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (−2; +∞).

B. (−2; 3).

C. (3; +∞).

D. (−∞; −2).

L�i giải Ch�n B Câu 7:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (−2; 0).

B. (2; +∞).

C. (0; 2).

D. (0; +∞).

L�i giải Ch�n C Câu 8:

(Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau: Trang 26

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây. A. (0; +∞).

B. (0; 2).

C. (−2; 0).

D. (−∞; −2).

Láť?i giải Cháť?n C Quan sĂĄt bảng biáşżn thiĂŞn ta thẼy (−2; 0)thĂŹđ?‘Ś ′ mang dẼu dĆ°ĆĄng. Câu 9:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (−1; 0).

B. (−1; +∞).

C. (−∞; −1).

D. (0; 1).

Láť?i giải Cháť?n A NhĂŹn BBT ta thẼy hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng(−1; 0) vĂ (1; +∞). Ä?ĂĄp ĂĄn A Ä‘Ăşng. Câu 10: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ f (x) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (0; 1).

B. (1; +∞).

C. (−1; 0).

D. (0; +∞).

Láť?i giải Cháť?n A Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn, hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng (−∞; −1) vĂ (0; 1). Cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn A. Trang 27

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 11: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? y −1

1

O

−1

x

−2

A. (0; 1).

B. (−∞; 1).

C. (−1; 1).

D. (−1; 0).

Láť?i giải Cháť?n D Quan sĂĄt Ä‘áť“ tháť‹ ta thẼy Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘i lĂŞn trong khoảng (−1; 0) vĂ (1; +∞). Váş­y hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn (−1; 0) vĂ (1; +∞). Quan sĂĄt Ä‘ĂĄp ĂĄn cháť?n D Câu 12: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ).HĂ m sáť‘

y = f  ( x ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(2 − đ?‘Ľ) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng: y y = f ( x) −1

O

A. (đ?&#x;?; đ?&#x;‘).

B. (đ?&#x;?; +∞).

4 x

1

C. (−2; 1).

D. (−∞; 2).

Láť?i giải Cháť?n C ′

Ta cĂł: (đ?‘“(2 − đ?‘Ľ)) = (2 − đ?‘Ľ)′ . đ?‘“ ′ (2 − đ?‘Ľ) = −đ?‘“ ′ (2 − đ?‘Ľ) ′

HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn khi (đ?‘“(2 − đ?‘Ľ)) > 0 ⇔ đ?‘“ ′ (2 − đ?‘Ľ) < 0 ⇔ [

2 − đ?‘Ľ < −1 đ?‘Ľ>3 ⇔[ . 1< 2−đ?‘Ľ < 4 −2 < đ?‘Ľ < 1

Câu 13: (Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), bảng xĂŠt dâu cᝧa đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) nhĆ° sau:

hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(3 − 2đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. (4; +∞).

B. (−2; 1).

C. (2; 4).

D. (1; 2).

L�i giải Ch�n B Trang 28

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 ′

Ta có: 𝑦 = −2. 𝑓

′ (3

− 2𝑥).

−3 ≤ 3 − 2𝑥 ≤ −1 2≤𝑥≤3 𝑦 ′ ≤ 0 ⇔ −2. 𝑓 ′ (3 − 2𝑥) ≤ 0 ⇔ 𝑓 ′ (3 − 2𝑥) ≥ 0 ⇔ [ ⇔[ . 3 − 2𝑥 ≥ 1 𝑥≤1 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (2; 3) và (−∞; 1). Câu 14: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng xét dấu của 𝑓 ′ (𝑥)như sau:

Hàm số 𝑦 = 𝑓(3 − 2𝑥) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; 4).

B. (2; 3).

C. (−∞; −3).

D. (0; 2).

Lời giải Chọn A Ta có: 𝑦 ′ = 𝑓 ′ (3 − 2𝑥) = (3 − 2𝑥)′ 𝑓 ′ (3 − 2𝑥) = −2𝑓 ′ (3 − 2𝑥). 3 − 2𝑥 = −3 𝑥=3 *)𝑦 ′ = 0 ⇔ −2𝑓 ′ (3 − 2𝑥) = 0 ⇔ 𝑓 ′ (3 − 2𝑥) = 0 ⇔ [3 − 2𝑥 = −1 ⇔ [𝑥 = 2. 3 − 2𝑥 = 1 𝑥=1 3 − 2𝑥 ≤ −3 𝑥≥3 *)𝑦 ′ ≥ 0 ⇔ −2𝑓 ′ (3 − 2𝑥) ≥ 0 ⇔ 𝑓 ′ (3 − 2𝑥) ≤ 0 ⇔ [ ⇔[ . −1 ≤ 3 − 2𝑥 ≤ 1 1≤𝑥≤2 Bảng xét dấu:

Hàm số 𝑦 = 𝑓(3 − 2𝑥) đồng biến trên khoảng (3; +∞) nên đồng biến trên khoảng (3; 4). Câu 15: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng xét dấu của 𝑓 ′ (𝑥)như sau:

Hàm số 𝑦 = 𝑓(5 − 2𝑥) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −3).

B. (4; 5).

C. (3; 4).

D. (1; 3).

Lời giải Chọn B Ta có: 𝑦 ′ = 𝑓 ′ (5 − 2𝑥) = (5 − 2𝑥)′ 𝑓 ′ (5 − 2𝑥) = −2𝑓 ′ (5 − 2𝑥). 𝑥=4 5 − 2𝑥 = −3 *) 𝑦 ′ = 0 ⇔ −2𝑓 ′ (5 − 2𝑥) = 0 ⇔ 𝑓 ′ (5 − 2𝑥) = 0 ⇔ [5 − 2𝑥 = −1 ⇔ [𝑥 = 3. 𝑥=2 5 − 2𝑥 = 1 𝑥≥4 5 − 2𝑥 ≤ −3 *) 𝑦 ′ ≥ 0 ⇔ −2𝑓 ′ (5 − 2𝑥) ≥ 0 ⇔ 𝑓 ′ (5 − 2𝑥) ≤ 0 ⇔ [ ⇔[ . 2≤𝑥≤3 −1 ≤ 5 − 2𝑥 ≤ 1 Trang 29

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Bảng xĂŠt dẼu:

HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(5 − 2đ?‘Ľ) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (4; +∞) nĂŞn Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (4; 5). HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(5 − 2đ?‘Ľ) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (4; +∞) nĂŞn Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (4; 5). Câu 16: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ), đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ). Hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”′ (đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn, trong Ä‘Ăł Ä‘Ć°áť?ng cong Ä‘áş­m hĆĄn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘”′ (đ?‘Ľ).

3

HĂ m sáť‘ â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ + 4) − đ?‘” (2đ?‘Ľ − 2) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? 31

9

A. (5; 5 ).

31

B. (4 ; 3).

C. ( 5 ; +∞).

25

D. (6; 4 ).

Láť?i giải Cháť?n B Káşť Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 10 cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) tấi đ??´(đ?‘Ž; 10), đ?‘Ž ∈ (8; 10). Khi Ä‘Ăł ta cĂł {

đ?‘“(đ?‘Ľ + 4) > 10, đ?‘˜â„Žđ?‘– 3 < đ?‘Ľ + 4 < đ?‘Ž

đ?‘“(đ?‘Ľ + 4) > 10, đ?‘˜â„Žđ?‘– − 1 < đ?‘Ľ < 4 ⇒{ 3 3 25 . đ?‘” (2đ?‘Ľ − 2) ≤ 5, đ?‘˜â„Žđ?‘– 0 ≤ 2đ?‘Ľ − 2 < 11 đ?‘” (2đ?‘Ľ − 2) ≤ 5, đ?‘˜â„Žđ?‘– 4 ≤ đ?‘Ľ ≤ 4 3

3

3

Do Ä‘Ăł ℎ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 4) − 2đ?‘”′ (2đ?‘Ľ − 2) > 0 khi

3 4

≤ � < 4.

Kiáťƒu Ä‘ĂĄnh giĂĄ khĂĄc: 3

Ta cĂł ℎ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 4) − 2đ?‘”′ (2đ?‘Ľ − 2). 9

Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹, ∀đ?‘Ľ ∈ (4 ; 3), ta cĂł 3

9

25 4

< đ?‘Ľ + 4 < 7, đ?‘“(đ?‘Ľ + 4) > đ?‘“(3) = 10;

3

3 < 2đ?‘Ľ − 2 < 2, do Ä‘Ăł đ?‘” (2đ?‘Ľ − 2) < đ?‘“(8) = 5. 3

9

9

Suy ra ℎ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 4) − 2đ?‘”′ (2đ?‘Ľ − 2) > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (4 ; 3). Do Ä‘Ăł hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn (4 ; 3) Câu 17: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ). Hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“′(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”′(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn, trong Ä‘Ăł Ä‘Ć°áť?ng cong Ä‘áş­m 9

hĆĄn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘”′(đ?‘Ľ). HĂ m sáť‘ â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ + 7) − đ?‘” (2đ?‘Ľ + 2) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? Trang 30

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

A. (đ?&#x;?;

đ?&#x;?đ?&#x;”

). đ?&#x;“

đ?&#x;‘

đ?&#x;?đ?&#x;”

B. (− đ?&#x;’ ; đ?&#x;Ž).

C. ( đ?&#x;“ ; +∞).

D. (đ?&#x;‘;

đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?&#x;’

).

Láť?i giải Cháť?n B Káşť Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 10 cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) tấi đ??´(đ?‘Ž; 10), đ?‘Ž ∈ (8; 10). Khi Ä‘Ăł ta cĂł {

đ?‘“(đ?‘Ľ + 7) > 10, đ?‘˜â„Žđ?‘– 3 < đ?‘Ľ + 7 < đ?‘Ž

đ?‘“(đ?‘Ľ + 4) > 10, đ?‘˜â„Žđ?‘– − 4 < đ?‘Ľ < 1 ⇒{ 9 9 13. đ?‘” (2đ?‘Ľ + 2) ≤ 5, đ?‘˜â„Žđ?‘– 0 ≤ 2đ?‘Ľ + 2 ≤ 11 đ?‘” (2đ?‘Ľ + 2) ≤ 5, đ?‘˜â„Žđ?‘– − 4 ≤ đ?‘Ľ ≤ 4 9

9

3

9

Do Ä‘Ăł ℎ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 4) − 2đ?‘”′ (2đ?‘Ľ − 2) > 0 khi − 4 ≤ đ?‘Ľ < 1. Câu 18: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ), đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ). Hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”′ (đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn

trong Ä‘Ăł Ä‘Ć°áť?ng cong Ä‘áş­m hĆĄn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘”′ (đ?‘Ľ). HĂ m sáť‘ â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ + 3) − 7

đ?‘” (2đ?‘Ľ − 2)Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? 13

A. ( 4 ; 4).

29

B. (7; 4 ).

36

C. (6; 5 ).

36

D. ( 5 ; +∞)

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł: 25 đ?‘Ľ + 7 ∈ ( ; 7) ⇒ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 7) > 10 13 4 đ?‘Ľ ∈ ( ; 4) ⇒ { ⇒ ℎ′ (đ?‘Ľ) > 0 7 9 7 4 2đ?‘Ľ − ∈ (3; ) ⇒ đ?‘”′ (2đ?‘Ľ − ) < 5 2 2 2 13 ⇒ â„Ž(đ?‘Ľ) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn ( 4 ; 4)

Trang 31

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 19: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ). Hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”′ (đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ dĆ°áť›i Ä‘ây, trong Ä‘Ăł Ä‘Ć°áť?ng cong 5

Ä‘áş­m hĆĄn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘”′ (đ?‘Ľ). HĂ m sáť‘ â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ + 6) − đ?‘” (2đ?‘Ľ + 2) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây?

21

1

A. ( 5 ; +∞).

21

B. (4 ; 1).

17

C. (3; 5 ).

D. (4; 4 ).

L�i giải Ch�n B 5

Ta cĂł ℎ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 6) − 2đ?‘”′ (2đ?‘Ľ + 2). NhĂŹn vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”′ (đ?‘Ľ) ta thẼy trĂŞn khoảng (3; 8) thĂŹ đ?‘”′ (đ?‘Ľ) < 5 vĂ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) > 10. Do Ä‘Ăł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) > 2đ?‘”′ (đ?‘Ľ). 5

5

1

Như vậy: �′ (2� + 2) < 5 nếu 3 < 2� + 2 < 8 ⇔ 4 < � <

11 4

.

đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 6) > 10 náşżu 3 < đ?‘Ľ + 6 < 8 ⇔ −3 < đ?‘Ľ < 2. 1

5

Suy ra trĂŞn khoảng (4 ; 2) thĂŹ đ?‘”′ (2đ?‘Ľ + 2) < 5 vĂ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ + 7) > 10 hay ℎ′ (đ?‘Ľ) > 0. 1

Tᝊc lĂ trĂŞn khoảng (4 ; 1) hĂ m sáť‘ â„Ž(đ?‘Ľ) Ä‘áť“ng biáşżn. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

11.D

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B

17.B

18.A

19.B

10.A

16. TĂŹm Ä‘iáť u kiᝇn Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ Ä‘ĆĄn Ä‘iᝇu Câu 1:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Háť?i cĂł bao nhiĂŞu sáť‘ nguyĂŞn đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = (đ?‘š2 − 1)đ?‘Ľ 3 + (đ?‘š − 1)đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 4 ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞). A. đ?&#x;?

B. đ?&#x;?

C. đ?&#x;Ž

D. đ?&#x;‘

L�i giải Ch�n A

Trang 32

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 TH1: đ?‘š = 1. Ta cĂł: đ?‘Ś = −đ?‘Ľ + 4 lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cᝧa máť™t Ä‘Ć°áť?ng tháşłng cĂł hᝇ sáť‘ gĂłc âm nĂŞn hĂ m sáť‘ luĂ´n ngháť‹ch biáşżn trĂŞn â„?. Do Ä‘Ăł nháş­n đ?‘š = 1. TH2: đ?‘š = −1. Ta cĂł: đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 4 lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cᝧa máť™t Ä‘Ć°áť?ng Parabol nĂŞn hĂ m sáť‘ khĂ´ng tháťƒ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn â„?. Do Ä‘Ăł loấi đ?‘š = −1. TH3: đ?‘š ≠¹1. Khi Ä‘Ăł hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) ⇔ đ?‘Ś ′ ≤ 0∀đ?‘Ľ ∈ â„?, dẼu “=â€? chᝉ xảy ra áť&#x; hᝯu hấn Ä‘iáťƒm trĂŞn â„?. ⇔ 3(đ?‘š2 − 1)đ?‘Ľ 2 + 2(đ?‘š − 1)đ?‘Ľ − 1 ≤ 0, ∀đ?‘Ľ ∈ â„? −1 < đ?‘š < 1 đ?‘Ž<0 đ?‘š2 − 1 < 0 đ?‘š2 − 1 < 0 ⇔{ ′ ⇔{ ⇔{ ⇔ {− 1 ≤ đ?‘š ≤ 1 ⇔ 2 2 (đ?‘š − 1) + 3(đ?‘š − 1) ≤ 0 (đ?‘š − 1)(4đ?‘š + 2) ≤ 0 đ?›Ľ ≤0 2 1

− 2 ≤ đ?‘š < 1. VĂŹ đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn đ?‘š = 0. Váş­y cĂł 2 giĂĄ tráť‹ đ?‘š nguyĂŞn cần tĂŹm lĂ đ?‘š = 0 hoạc đ?‘š = 1. Câu 2:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TĂŹm táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ m Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ľ 2 + 1) − đ?‘šđ?‘Ľ + 1 Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) A. −∞; −1

B. (−∞; −1)

C. [−1; 1]

D. đ??ľ(5; 6; 2)

Láť?i giải Cháť?n A 2đ?‘Ľ

Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = đ?‘Ľ 2 +1 − đ?‘š. HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ľ 2 + 1) − đ?‘šđ?‘Ľ + 1 Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) ⇔ đ?‘Ś ′ ≼ 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (−∞; +∞). −2đ?‘Ľ 2 +2

2đ?‘Ľ

⇔ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 +1 ≼ đ?‘š, ∀đ?‘Ľ ∈ (−∞; +∞). Ta cĂł đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = (đ?‘Ľ 2 +1)2 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = Âą1 Bảng biáşżn thiĂŞn:

2đ?‘Ľ

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta cĂł: đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 +1 ≼ đ?‘š, ∀đ?‘Ľ ∈ (−∞; +∞) ⇔ đ?‘š ≤ −1

Trang 33

Câu 3:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn âm cᝧa 1

tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 + đ?‘šđ?‘Ľ − 5đ?‘Ľ 5 Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞)? A. 12A.

B. 3.

C. 0.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n D HĂ m sáť‘ xĂĄc Ä‘áť‹nh vĂ liĂŞn t᝼c trĂŞn khoảng (0; +∞). 1

Ta cĂł đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 + đ?‘š + đ?‘Ľ 6 , ∀đ?‘Ľ ∈ (0; +∞). HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞) khi vĂ chᝉ 1

khi đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 + đ?‘š + đ?‘Ľ 6 ≼ 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (0; +∞). DẼu Ä‘áşłng thᝊc chᝉ xảy ra áť&#x; hᝯu hấn Ä‘iáťƒm trĂŞn (0; +∞). 1

⇔ đ?‘š ≼ −3đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ 6 = đ?‘”(đ?‘Ľ), ∀đ?‘Ľ ∈ (0; +∞) 6

Ta cĂł đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = −6đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 7 =

−6đ?‘Ľ 8 +6 đ?‘Ľ7

; �′ (�) = 0 ⇔ � = 1

Bảng biến thiên

Suy ra đ?‘š ≼ đ?‘”(đ?‘Ľ), ∀đ?‘Ľ ∈ (0; +∞) ⇔ đ?‘š ≼ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘”(1) = −4 đ?‘Ľâˆˆ(0:+∞)

MĂ đ?‘š ∈ ℤ ⇒ đ?‘š ∈ {−4; −3; −2; −1}. Câu 4:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho haĚ€m sĂ´Ě đ?‘Ś =

đ?‘šđ?‘Ľ+4đ?‘š đ?‘Ľ+đ?‘š

vĆĄĚ i đ?‘š laĚ€ tham

sĂ´Ě . GoĚŁi đ?‘† laĚ€ tập hĆĄĚŁp tĂ˘Ě t cả caĚ c giaĚ triĚŁ nguyĂŞn của đ?‘š để haĚ€m sĂ´Ě nghiĚŁch biĂŞĚ n trĂŞn caĚ c khoảng xaĚ c Ä‘iĚŁnh. TiĚ€m sĂ´Ě phâĚ€n tử của đ?‘†. A. 5

B. 4

C. VĂ´ sĂ´Ě

D. 3

Láť?i giải Cháť?n D đ??ˇ = â„?\{−đ?‘š}; đ?‘Ś ′ =

đ?‘š2 −4đ?‘š (đ?‘Ľ+đ?‘š)2

HaĚ€m sĂ´Ě nghiĚŁch biĂŞĚ n trĂŞn caĚ c khoảng xaĚ c Ä‘iĚŁnh khi đ?‘Ś ′ < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ đ??ˇ ⇔ đ?‘š2 − 4đ?‘š < 0 ⇔ 0 < đ?‘š<4 MaĚ€ đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn coĚ 3 giaĚ triĚŁ thỏa mĂŁn. Câu 5:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š đ?‘Ľ+2

Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ+5đ?‘š Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −10)? A. 2.

B. VĂ´ sáť‘.

C. 1.

D. 3.

Trang 34

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n A +) Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ = â„?\{−5đ?‘š}. 5đ?‘šâˆ’2

+) � ′ = (�+5�)2 . 2

2 5đ?‘š − 2 > 0 đ?‘š>5 +) HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn (−∞; −10) ⇔ { ⇔{ ⇔ 5 < đ?‘š ≤ 2. −5đ?‘š ≼ −10 đ?‘šâ‰¤2

Do đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn m ďƒŽ ď ť1; 2ď ˝ . Câu 6:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š đ?‘Ľ+6

Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ+5đ?‘š ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (10; +∞)? A. 3.

B. VĂ´ sáť‘.

C. 4.

D. 5.

Láť?i giải Cháť?n C Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ = â„? \{−5đ?‘š}. 5đ?‘š − 6 (đ?‘Ľ + 5đ?‘š)2 đ?‘Ś ′ < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ đ??ˇ 5đ?‘š − 6 < 0 HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn (10; +∞) khi vĂ chᝉ khi { ⇔{ ⇔ −5đ?‘š ≤ 10 −5đ?‘š ∉ (10; +∞) đ?‘Śâ€˛ =

6

đ?‘š<5

. đ?‘š ≼ −2 MĂ đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn đ?‘š ∈ {−2; −1; 0; 1}. {

Câu 7:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š đ?‘Ľ+1

Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ+3đ?‘š ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (6; +∞)? A. 3.

B. VĂ´ sáť‘.

C. 0.

D. 6.

Láť?i giải Cháť?n A 3đ?‘šâˆ’1

Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ = â„?\{−3đ?‘š}; đ?‘Ś ′ = (đ?‘Ľ+3đ?‘š)2 . đ?‘Ľ+1

HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ+3đ?‘š ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (6; +∞) khi vĂ chᝉ khi: 1 đ?‘Śâ€˛ < 0 1 3đ?‘š − 1 < 0 đ?‘š<3 { ⇔{ ⇔{ ⇔ −2 ≤ đ?‘š < 3. (6; +∞) ⊂ đ??ˇ −3đ?‘š ≤ 6 đ?‘š ≼ −2 VĂŹ đ?‘š ∈ ℤ ⇒ đ?‘š ∈ {−2; −1; 0}.

Câu 8:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š đ?‘Ľ+2

Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ+3đ?‘š Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −6). A. 2.

B. 6.

C. VĂ´ sáť‘.

D. 1. Trang 35

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n A Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: đ??ˇ = (−∞; −3đ?‘š) âˆŞ (−3đ?‘š; +∞). 3đ?‘šâˆ’2

Ta có � ′ = (�+3�)2 2

2 3đ?‘š − 2 > 0 đ?‘š>3 HĂ m sáť‘ Ä‘áť•ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −6) ⇔ { ⇔{ ⇔ 3 < đ?‘š ≤ 2. −6 ≤ −3đ?‘š đ?‘šâ‰¤2

MĂ đ?‘š nguyĂŞn nĂŞn đ?‘š = {1; 2}. Câu 9:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 − 6đ?‘Ľ 2 + (4đ?‘š − 9)đ?‘Ľ + 4 ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −1) lĂ 3

A. −∞; 0.

B. − 4 ; +∞).

3

C. −∞; − 4.

D. 0; +∞)

L�i giải Ch�n C Theo

Ä‘áť

đ?‘Ś ′ = −3đ?‘Ľ 2 − 12đ?‘Ľ + 4đ?‘š − 9 ≤ 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (−∞; −1) ⇔ 4đ?‘š ≤ 3đ?‘Ľ 2 + 12đ?‘Ľ + 9, ∀đ?‘Ľ ∈

(−∞; −1) Ä?ạt đ?‘”(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 2 + 12đ?‘Ľ + 9 ⇒ đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = 6đ?‘Ľ + 12

3

Váş­y 4đ?‘š ≤ −3 ⇔ đ?‘š ≤ − 4. Câu 10: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 − đ?‘šđ?‘Ľ 2 + (4đ?‘š + 9)đ?‘Ľ + 5, váť›i m lĂ tham sáť‘. Háť?i cĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa m Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł: +) TXÄ?: đ??ˇ = â„? +) đ?‘Śâ€˛ = −3đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘šđ?‘Ľ + 4đ?‘š + 9. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn (−∞; +∞) khi đ?‘Śâ€˛ ≤ 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (−∞; +∞) ⇔ đ?‘Ž = −3 < 0 đ?›Ľâ€˛ = đ?‘š2 + 3(4đ?‘š + 9) ≤ 0 ⇔ đ?‘š ∈ [−9; −3] ⇒ cĂł 7 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa m tháť?a mĂŁn. {

Trang 36

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.A

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.C

17. ᝨng d᝼ng tĂ­nh Ä‘ĆĄn Ä‘iᝇu vĂ o giải phĆ°ĆĄng trĂŹnh, hᝇ phĆ°ĆĄng trĂŹnh, bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 . Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−1; 1) B. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −2) C. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −2) D. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−1; 1) Láť?i giải Cháť?n C TXÄ?: đ??ˇ = â„?. đ?‘Ľ=0 đ?‘Ś ′ = 4đ?‘Ľ 3 − 4đ?‘Ľ; đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ 4đ?‘Ľ 3 − 4đ?‘Ľ = 0 ⇔ [đ?‘Ľ = 1 đ?‘Ľ = −1

Suy ra hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng (−1; 0), (1; +∞); hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng (−∞; −1), (0; 1). Váş­y hĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; −2). CĂĄch 2: DĂšng chᝊc năng mode 7 trĂŞn mĂĄy tĂ­nh kiáťƒm tra tᝍng Ä‘ĂĄp ĂĄn. Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

Trang 37

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 2đ?‘“(đ?‘Ľ) − 3 = 0 lĂ : A. đ?&#x;?.

B. đ?&#x;?.

C. 4.

D. đ?&#x;‘.

L�i giải Ch�n C 3

Ta cĂł: 2đ?‘“(đ?‘Ľ) − 3 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2. 3

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta thẼy Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 2 cắt Ä‘áť“ tháť‹ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) tấi 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt nĂŞn sáť‘ nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho lĂ 4 nghiᝇm tháťąc. Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 2đ?‘“(đ?‘Ľ) − 3 = 0 lĂ A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

L�i giải Ch�n C 3

PT ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2 lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś): đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ Ä‘Ć°áť?ng 3

tháşłng đ?‘‘: đ?‘Ś = 2.

CĂł 3 giao Ä‘iáťƒm. Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł 3 nghiᝇm. Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘ấo hĂ m đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + 1, ∀đ?‘Ľ ∈ â„?. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; 0) B. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (1; +∞) C. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn khoảng (−1; 1) D. HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞) Láť?i giải Trang 38

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n D Do hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘ấo hĂ m đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + 1 > 0 ∀đ?‘Ľ ∈ â„? nĂŞn hĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (−∞; +∞). Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ)cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh3đ?‘“(đ?‘Ľ) − 5 = 0 lĂ : A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł 3 f ( x ) − 5 = 0 (4 ; 32) (∗). 1

9

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn suy ra phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) cĂł báť‘n nghiᝇm. Câu 6:

(Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn â„? vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝. bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) < đ?‘Ľ + đ?‘š (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) nghiᝇm Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (0; 2) khi vĂ chᝉ khi

A. đ?‘š ≼ đ?‘“(2) − 2.

B. � ≼ �(0).

C. đ?‘š > đ?‘“(2) − 2.

D. đ?‘š > đ?‘“(0).

L�i giải Ch�n B

Trang 39

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Ta cĂł: đ?‘“(đ?‘Ľ) < đ?‘Ľ + đ?‘š ⇔ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘Ľ < đ?‘š. Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) ta thẼy: đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − 1 < 0 ⇒ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘”(0) = đ?‘“(0). (0;2)

Do Ä‘Ăł: bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) < đ?‘Ľ + đ?‘š nghiᝇm Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (0; 2) khi vĂ chᝉ khi đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘”(đ?‘Ľ) ≤ đ?‘š ⇒ đ?‘“(0) ≤ đ?‘š. (0;2)

Câu 7:

(Váş­n d᝼ng) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ)liĂŞn t᝼c trĂŞn â„? vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. BẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) > đ?‘Ľ + đ?‘š(đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) nghiᝇm Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (0; 2) khi vĂ chᝉ khi y

y = f ( x)

1 x

2

O

A. đ?‘š ≤ đ?‘“(2) − 2.

B. đ?‘š < đ?‘“(2) − 2.

C. � ≤ �(0).

D. đ?‘š < đ?‘“(0).

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł đ?‘“(đ?‘Ľ) > đ?‘Ľ + đ?‘š,  ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 2) ⇔ đ?‘š < đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘Ľ,  ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 2). XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘Ľ trĂŞn (0; 2). Ta cĂł đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − 1. Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ ta cĂł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) < 1,  ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 2). y

y = f ( x) y =1

1

x

O

2

Suy ra đ?‘”′ (đ?‘Ľ) < 0,  ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 2). Do Ä‘Ăł đ?‘”(đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn (0; 2). Bảng biáşżn thiĂŞn: Trang 40

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn suy ra đ?‘š < đ?‘”(đ?‘Ľ),  ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 2) ⇔ đ?‘š ≤ đ?‘“(2) − 2. Câu 8:

(Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn â„? vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn.

BẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) < 2đ?‘Ľ + đ?‘š (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) nghiᝇm Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (0; 2) khi vĂ chᝉ khi A. đ?‘š > đ?‘“(0).

B. đ?‘š > đ?‘“(2) − 4.

C. � ≼ �(0).

D. đ?‘š ≼ đ?‘“(2) − 4.

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘“(đ?‘Ľ) < 2đ?‘Ľ + đ?‘š ⇔ đ?‘š > đ?‘“(đ?‘Ľ) − 2đ?‘Ľ (∗). XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ) − 2đ?‘Ľ trĂŞn (0; 2). Ta cĂł đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − 2 < 0 ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 2) nĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn (0; 2). Do Ä‘Ăł (∗) Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (0; 2) khi đ?‘š ≼ đ?‘”(0) = đ?‘“(0). Câu 9:

(Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

Sáť‘ nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 2đ?‘“(đ?‘Ľ) + 3 = 0 lĂ A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

L�i giải Ch�n A Trang 41

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 3 2đ?‘“(đ?‘Ľ) + 3 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = − 2 3 Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta thẼy Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = − cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) tấi ba 2

Ä‘iáťƒm nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł ba nghiᝇm

Câu 10: (Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn â„? vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn.

BẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) > 2đ?‘Ľ + đ?‘š (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) nghiᝇm Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (0; 2) khi vĂ chᝉ khi A. đ?‘š ≤ đ?‘“(2) − 4.

B. � ≤ �(0).

C. đ?‘š < đ?‘“(0).

D. đ?‘š < đ?‘“(2) − 4.

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł đ?‘“(đ?‘Ľ) > 2đ?‘Ľ + đ?‘š ⇔ đ?‘š < đ?‘“(đ?‘Ľ) − 2đ?‘Ľ (∗). XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ) − 2đ?‘Ľ trĂŞn (0; 2). Ta cĂł đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − 2 < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 2) nĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn (0; 2). Do Ä‘Ăł (∗) Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (0; 2) khi đ?‘š ≤ đ?‘”(2) = đ?‘“(2) − 4. Câu 11: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn sau

Sáť‘ nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 2đ?‘“(đ?‘Ľ) + 3 = 0 lĂ A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

L�i giải Ch�n A Trang 42

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ta cĂł 2đ?‘“(đ?‘Ľ) + 3 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = − 2. 3

Sáť‘ nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho báşąng sáť‘ giao Ä‘iáťƒm cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ 3

Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = − 2. 3

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta thẼy đ?‘Śđ??śđ?‘‡ = −2 < − 2 < 1 = đ?‘Ś đ??śÄ? . Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh 2đ?‘“(đ?‘Ľ) + 3 = 0 cĂł 4 nghiᝇm phân biᝇt. Câu 12: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ). HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

BẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) < đ?‘’ đ?‘Ľ + đ?‘š Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (−1; 1) khi vĂ chᝉ khi A. đ?‘š ≼ đ?‘“(1) − đ?‘’.

1

B. đ?‘š > đ?‘“(−1) − đ?‘’.

1

C. đ?‘š ≼ đ?‘“(−1) − đ?‘’.

D. đ?‘š > đ?‘“(1) − đ?‘’.

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘“(đ?‘Ľ) < đ?‘’ đ?‘Ľ + đ?‘š ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘’ đ?‘Ľ < đ?‘š. XĂŠt â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘’ đ?‘Ľ , đ?‘Ľ ∈ (−1; 1). ℎ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − đ?‘’ đ?‘Ľ < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (−1; 1) (VĂŹ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (−1; 1) vĂ đ?‘’ đ?‘Ľ > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (−1; 1)). ⇒ â„Ž(đ?‘Ľ) ngháť‹ch biáşżn trĂŞn (−1; 1) ⇒ â„Ž(1) < â„Ž(đ?‘Ľ) < â„Ž(−1), ∀đ?‘Ľ ∈ (−1; 1). Ä?áťƒ bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) < đ?‘’ đ?‘Ľ + đ?‘š Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ (−1; 1) ⇔ đ?‘š ≼ â„Ž(−1) ⇔ đ?‘š ≼ 1

đ?‘“(−1) − đ?‘’. Câu 13: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ báş­c ba đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn dĆ°áť›i.

4

Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| = 3 lĂ A. 3.

B. 8.

C. 7.

D. 4.

L�i giải Ch�n B

Trang 43

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą1 (1)(đ?‘Ą1 < −2) 4 3 đ?‘“(đ?‘Ľ − 3đ?‘Ľ) = 3 đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą2 (2)(−2 < đ?‘Ą2 < 0) 4 Ta cĂł |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| = 3 ⇒ [ ⇒ 4 đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą3 (3)(0 < đ?‘Ą3 < 2) đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ) = − 3 [đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą4 (4)(đ?‘Ą4 > 4) HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ cĂł bảng biáşżn thiĂŞn lĂ

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn, ta thẼy phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) cĂł máť™t nghiᝇm; phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2) cĂł ba nghiᝇm; phĆ°ĆĄng trĂŹnh (3) cĹŠng cĂł ba nghiᝇm vĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (4) cĂł máť™t nghiᝇm. Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh ban Ä‘ầu cĂł 8 nghiᝇm. Câu 14:

XĂŠt cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§tháť?a mĂŁn |đ?‘§| = √2. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™ Oxđ?‘Ś, táş­p hᝣp Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘¤ =

4+�� 1+�

A. √34

lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng

B. 26

C. 34

D. √26

Láť?i giải. Ta cĂł đ?‘¤ =

3+�� 1+�

⇔ đ?‘¤(1 + đ?‘§) = 3 + đ?‘–đ?‘§ ⇔ đ?‘¤ − 3 = (đ?‘– − đ?‘¤)đ?‘§ ⇔ đ?‘§ =

đ?‘¤âˆ’3 đ?‘–−đ?‘¤

(do � = �không th�a

mãn) Thay � =

đ?‘¤âˆ’3 đ?‘–−đ?‘¤

vĂ o |đ?‘§| = 2 ta Ä‘ưᝣc:

đ?‘¤âˆ’3

| đ?‘–−đ?‘¤ | = 2 ⇔ |đ?‘¤ − 3| = 2|đ?‘– − đ?‘¤|(∗). Ä?ạt đ?‘¤ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘–, ta Ä‘ưᝣc: (∗) ⇔ (đ?‘Ľ − 3)2 + đ?‘Ś 2 = 2[đ?‘Ľ 2 + (1 − đ?‘Ś)2 ] ⇔ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 + 6đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś − 7 = 0. Ä?ây lĂ Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł Tâm lĂ đ??ź(−3; 2), bĂĄn kĂ­nh đ?‘… = √20 = 2√5. Cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn C đ?‘Ľâˆ’3

đ?‘Ľâˆ’2

Câu 15: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľâˆ’2 + đ?‘Ľâˆ’1 +

đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

+ đ?‘Ľ+1

vĂ đ?‘Ś = |đ?‘Ľ + 2| − đ?‘Ľ + đ?‘š (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lần lưᝣt lĂ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ). Táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng báť‘n Ä‘iáťƒm phân biᝇt lĂ A. −∞; 2.

B. 2; +∞).

C. (−∞; 2).

D. (2; +∞).

Láť?i giải Cháť?n B XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľâˆ’3

đ?‘Ľâˆ’2

⇔ đ?‘Ľâˆ’2 + đ?‘Ľâˆ’1 +

đ?‘Ľâˆ’3

+

đ?‘Ľâˆ’2

+ đ?‘Ľâˆ’1 +

đ?‘Ľâˆ’2 đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

{đ?‘Ľâˆ’2 đ?‘Ľâˆ’3

đ?‘Ľâˆ’2

đ?‘Ľâˆ’1

đ?‘Ľâˆ’2

đ?‘Ľ đ?‘Ľâˆ’1

+ đ?‘Ľâˆ’1 +

+ đ?‘Ľâˆ’1 + đ?‘Ľâˆ’2

đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

+ đ?‘Ľ+1 = |đ?‘Ľ + 2| − đ?‘Ľ + đ?‘š

− |đ?‘Ľ + 2| + đ?‘Ľ = đ?‘š (1)

đ?‘Ľ đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľâˆ’3 đ?‘Ľâˆ’2

HĂ m sáť‘ đ?‘?(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľâˆ’2 + đ?‘Ľâˆ’1 + đ?‘Ľâˆ’3

đ?‘Ľâˆ’1

đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

+ đ?‘Ľ+1 − |đ?‘Ľ + 2| + đ?‘Ľ =

đ?‘Ľ

+ đ?‘Ľ+1 − 2khiđ?‘Ľ ≼ −2

. đ?‘Ľ + đ?‘Ľ+1 + 2đ?‘Ľ + 2khiđ?‘Ľ < −2

Trang 44

Ta cĂł đ?‘?′ (đ?‘Ľ) =

1 (đ?‘Ľâˆ’2)2 { 1 (đ?‘Ľâˆ’2)2

+ +

1 (đ?‘Ľâˆ’1)2 1 (đ?‘Ľâˆ’1)2

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 + đ?‘Ľ 2 + (đ?‘Ľ+1)2 > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ (−2; +∞)\{−1; 0; 1; 2} nĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 1 1 + 2 + (đ?‘Ľ+1)2 + 2 > 0, ∀đ?‘Ľ < −2 1

đ?‘Ľ

đ?‘?(đ?‘Ľ) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn máť—i khoảng (−∞; −1), (−1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; +∞). Mạt khĂĄc ta cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘?(đ?‘Ľ) = 2 vĂ đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘?(đ?‘Ľ) = −∞. đ?‘Ľâ†’+∞

đ?‘Ľâ†’−∞

Bảng biáşżn thiĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ):

Do Ä‘Ăł Ä‘áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng báť‘n Ä‘iáťƒm phân biᝇt thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) phải cĂł 4 nghiᝇm phân biᝇt. Ä?iáť u nĂ y xảy ra khi vĂ chᝉ khi Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = đ?‘š cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘?(đ?‘Ľ) tấi 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt ⇔ đ?‘š ≼ 2. Câu 16: (Váş­n d᝼ng cao) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ báş­c ba đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| =

A. 6.

B. 10.

C. 12.

1 2

lĂ

D. 3.

Láť?i giải: Cháť?n B XĂŠt Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ báş­c ba đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś) nhĆ° hĂŹnh váş˝ Ä‘ĂŁ cho

Trang 45

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Gáť?i (đ??ś1 ) lĂ phần Ä‘áť“ tháť‹ phĂ­a trĂŞn tr᝼c hoĂ nh, (đ??ś2 )phần Ä‘áť“ tháť‹ phĂ­a dĆ°áť›i tr᝼c hoĂ nh. Gáť?i (đ??śâ€˛)lĂ phần Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘áť‘i xᝊng cᝧa (đ??ś2 )qua tr᝼c hoĂ nh.

Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = |đ?‘“(đ?‘Ľ)| chĂ­nh lĂ phần (đ??ś1 ) vĂ (đ??śâ€˛). 1

XĂŠt

|đ?‘“(đ?‘Ľ 3

1

− 3đ?‘Ľ)| = 2 ⇔ [

đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ) = 2 1

đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ) = − 2

XĂŠt đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ, đ?‘”′(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 2 − 3 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = Âą1. −1

âˆ’ď‚Ľ

x

+

g '( x)

g ( x)

+ď‚Ľ

1

−

0

0

+

+ď‚Ľ

2

âˆ’ď‚Ľ

−2

Quan sĂĄt Ä‘áť“ tháť‹: đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = 1 > 2 + XĂŠt đ?‘“(đ?‘Ľ − 3đ?‘Ľ) = 2 ⇔ [đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (0; 2) ( cĂł lần lưᝣt 1, 3, 3 nĂŞn cĂł tẼt cả 7 đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (−2; 0) 3

1

nghiᝇm). đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘? > 2 + Xet đ?‘“(đ?‘Ľ − 3đ?‘Ľ) = − 2 ⇔ [đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘‘ > 2 ( cĂł 3 nghiᝇm). đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘? ∈< −2 3

1

Váş­y cĂł tẼt cả 10 nghiᝇm. đ?‘Ľ

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľ+2

đ?‘Ľ+3

Câu 17: (Váş­n d᝼ng cao) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 + đ?‘Ľ+4 vĂ đ?‘Ś = |đ?‘Ľ + 1| − đ?‘Ľ + đ?‘š (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lần lưᝣt lĂ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ). Táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng báť‘n Ä‘iáťƒm phân biᝇt lĂ A. (3; +∞).

B. −∞; 3.

C. (−∞; 3).

D. 3; +∞).

L�i giải Ch�n D Trang 46

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘Ľ+3 XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 + đ?‘Ľ+4 = |đ?‘Ľ + 1| − đ?‘Ľ + đ?‘š đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľ+2

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľ+2

đ?‘Ľ+3

⇔ đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 + đ?‘Ľ+4 − |đ?‘Ľ + 1| + đ?‘Ľ = đ?‘š (1) đ?‘Ľ

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľ+2

đ?‘Ľ+3

HĂ m sáť‘ đ?‘?(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 + đ?‘Ľ+4 − |đ?‘Ľ + 1| + đ?‘Ľ = đ?‘Ľ

{đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľ+2

đ?‘Ľ+3

+ đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 + đ?‘Ľ+4 − 1khiđ?‘Ľ > −1

. đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+2 đ?‘Ľ+3 + + + + 2đ?‘Ľ + 1khiđ?‘Ľ < −1 đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+2 đ?‘Ľ+3 đ?‘Ľ+4

Ta cĂł đ?‘?′ (đ?‘Ľ) =

1 (đ?‘Ľ+1)2 { 1 (đ?‘Ľ+1)2

1

1

1

1

1

1

+ (đ?‘Ľ+2)2 + (đ?‘Ľ+3)2 + (đ?‘Ľ+4)2 > 0, ∀đ?‘Ľ > −1 + (đ?‘Ľ+2)2 + (đ?‘Ľ+3)2 + (đ?‘Ľ+4)2 + 2 > 0, ∀đ?‘Ľ < −1

nĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘?(đ?‘Ľ) Ä‘áť“ng

biáşżn trĂŞn máť—i khoảng (−∞; −1), (−1; 0), (0; 1), (1; 2), (2; +∞). Mạt khĂĄc ta cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘?(đ?‘Ľ) = 3 vĂ đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘?(đ?‘Ľ) = −∞. đ?‘Ľâ†’+∞

đ?‘Ľâ†’−∞

Bảng biáşżn thiĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ):

Câu 18:

Do Ä‘Ăł Ä‘áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng báť‘n Ä‘iáťƒm phân biᝇt thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) phải cĂł 4 nghiᝇm phân biᝇt. Ä?iáť u nĂ y xảy ra khi vĂ chᝉ khi Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = đ?‘š cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘?(đ?‘Ľ) tấi 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt ⇔ đ?‘š ≼ 3.(Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ báş­c ba đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| =

3 2

lĂ

A. 8.

B. 4.

C. 7.

D. 3.

L�i giải Ch�n A 3

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh

|đ?‘“(đ?‘Ľ 3

3

− 3đ?‘Ľ)| = 2 ⇔ [

đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ) = 2

3. đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ) = − 2

Trang 47

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 y

3

2

y=

2

a4

-2 a1

O a2

a3

2

x

-1 y=

-3 2

đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž1 , (−2 < đ?‘Ž1 < 0) * PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ) = 2 ⇔ [đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž2 , (0 < đ?‘Ž2 < 2) . đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž3 , (đ?‘Ž3 > 2) 3

3

* PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ) = − 2 ⇔ đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž4 , (đ?‘Ž4 < −2). Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ cĂł dấng nhĆ° hĂŹnh váş˝ sau:

y y = a3

2

y = a2

O

-1

1

x y = a1

-2

y = a4 Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ trĂŞn ta cĂł: - PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž1 cĂł 3 nghiᝇm phân biᝇt. - PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž2 cĂł 3 nghiᝇm phân biᝇt. - PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž3 cĂł 1 nghiᝇm. - PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ž4 cĂł 1 nghiᝇm. 3

Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| = 2 cĂł 8 nghiᝇm phân biᝇt. Câu 19: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś =

đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľ+2

+ đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 vĂ

đ?‘Ś = |đ?‘Ľ + 2| − đ?‘Ľ − đ?‘š (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lần lưᝣt lĂ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ). Táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt lĂ A. −2; +∞).

B. (−∞: −2).

C. (−2: +∞).

D. −∞; −2.

Láť?i giải Cháť?n D PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm:

đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľ+2

+ đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 = |đ?‘Ľ + 2| − đ?‘Ľ − đ?‘š. Trang 48

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: đ??ˇ = â„?\{−3; −2; −1; 0} Váť›i Ä‘iáť u kiᝇn trĂŞn, phĆ°ĆĄng trĂŹnh tráť&#x; thĂ nh 1 1 1 1 − − − = |đ?‘Ľ + 2| − đ?‘Ľ − đ?‘š(∗) đ?‘Ľ đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+2 đ?‘Ľ+3 1 1 1 1 ⇔ đ?‘Ľ + đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 − 4 + |đ?‘Ľ + 2| − đ?‘Ľ = đ?‘š. 4−

1

1

1

1

XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ + đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 + đ?‘Ľ+3 − 4 + |đ?‘Ľ + 2| − đ?‘Ľ váť›i táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ. Ta cĂł 1

1

1

1

đ?‘Ľ+2

đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = − đ?‘Ľ 2 − (đ?‘Ľ+1)2 − (đ?‘Ľ+2)2 − (đ?‘Ľ+3)2 + |đ?‘Ľ+2| − 1 < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ đ??ˇ. Bảng biáşżn thiĂŞn

Ä?áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) cĂł 4 nghiᝇm phân biᝇt. Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn suy ra tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ đ?‘š cần tĂŹm lĂ đ?‘š ≤ −2. Câu 20: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ báş­c ba đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° 2

hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| = 3 lĂ

A. đ?&#x;”.

B. đ?&#x;?đ?&#x;Ž.

C. đ?&#x;‘.

D. đ?&#x;—.

Láť?i giải Cháť?n B Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) suy ra Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = |đ?‘“(đ?‘Ľ)| lĂ :

2

2

Ä?ạt đ?‘Ą = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ, ta cĂł: |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| = ⇔ |đ?‘“(đ?‘Ą)| = . 3

3

2

Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ trĂŞn suy ra phĆ°ĆĄng trĂŹnh |đ?‘“(đ?‘Ą)| = 3 cĂł sĂĄu nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ą = đ?‘Ąđ?‘– ,. XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ą(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ, ta cĂł: đ?‘Ą ′ (đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 2 − 3; đ?‘Ą ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Ľ = Âą1. Bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa hĂ m đ?‘Ą(đ?‘Ľ) lĂ : Trang 49

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn, ta cĂł: - PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą1 cĂł máť™t nghiᝇm. - Máť—i phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą2 , đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą3 cĂł ba nghiᝇm phân biᝇt. - Máť—i phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą4 , đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą5 , đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ą6 cĂł máť™t nghiᝇm. 2

Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh |đ?‘“(đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ)| = 3 cĂł 10 nghiᝇm. đ?‘Ľâˆ’2

Câu 21: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľâˆ’1 +

đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

đ?‘Ľ+1

+ đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 vĂ

đ?‘Ś = |đ?‘Ľ + 1| − đ?‘Ľ − đ?‘š cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lần lưᝣt lĂ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ). Táş­p hᝣp tẼt cĂĄc cĂĄc giải tráť‹cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt lĂ A. (−3; +∞).

B. (−∞; −3).

C. −3; +∞).

D. −∞; −3.

Láť?i giải Cháť?n D PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm:

đ?‘Ľâˆ’2 đ?‘Ľâˆ’1

+

đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

+

đ?‘Ľ đ?‘Ľ+1

+

đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+2

= |đ?‘Ľ + 1| − đ?‘Ľ − đ?‘š.

Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: đ??ˇ = â„?\{1; 0; −1; −2}. Váť›i Ä‘iáť u kiᝇn trĂŞn, phĆ°ĆĄng trĂŹnh tráť&#x; thĂ nh: 1 1 1 1 − − − = |đ?‘Ľ + 1| − đ?‘Ľ − đ?‘š(∗) đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+2 1 1 1 1 ⇔ + + + − 4 + |đ?‘Ľ + 1| − đ?‘Ľ = đ?‘š đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+2 1 1 1 1 XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľâˆ’1 + đ?‘Ľ + đ?‘Ľ+1 + đ?‘Ľ+2 − 4 + |đ?‘Ľ + 1| − đ?‘Ľ váť›i táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ, ta cĂł: 1 1 1 1 đ?‘Ľ+1 đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = − − − − + − 1 < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ đ??ˇ. (đ?‘Ľ − 1)2 đ?‘Ľ 2 (đ?‘Ľ + 1)2 (đ?‘Ľ + 2)2 |đ?‘Ľ + 1| Bảng biáşżn thiĂŞn: 4−

Ä?áťƒ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) cắt nhau tấi Ä‘Ăşng 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) cĂł 4 nghiᝇm phân biᝇt. Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn suy ra tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ đ?‘š cần tĂŹm lĂ đ?‘š ≤ −3. Câu 22:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn â„? vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ dĆ°áť›i Ä‘ây. Táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ) = đ?‘š cĂł nghiᝇm thuáť™c khoảng (0; đ?œ‹) lĂ

Trang 50

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 y 3 −2 −1 O −1

A. −1; 3).

B. (−1; 1).

1 2 x

C. (−1; 3).

D. −1; 1).

Láť?i giải Cháť?n D Ä?ạt đ?‘Ą = đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ. Váť›i đ?‘Ľ ∈ (0; đ?œ‹) thĂŹ đ?‘Ą ∈ 0; 1. Do Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ) = đ?‘š cĂł nghiᝇm thuáť™c khoảng (0; đ?œ‹) khi vĂ chᝉ khi phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ą) = đ?‘š cĂł nghiᝇm thuáť™c náť­a khoảng 0; 1. Quan sĂĄt Ä‘áť“ tháť‹ ta suy ra Ä‘iáť u kiᝇn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š lĂ đ?‘š ∈ −1; 1). Câu 23:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘š2 (đ?‘Ľ 4 − 1) + đ?‘š(đ?‘Ľ 2 − 1) − 6(đ?‘Ľ − 1) ≼ 0 Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ â„?. Táť•ng giĂĄ tráť‹ cᝧa tẼt cả cĂĄc phần táť­ thuáť™c đ?‘† báşąng 3

A. − 2.

1

B. 1.

1

C. − 2.

D. 2.

Láť?i giải Cháť?n C XĂŠt bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘š2 (đ?‘Ľ 4 − 1) + đ?‘š(đ?‘Ľ 2 − 1) − 6(đ?‘Ľ − 1) ≼ 0 ⇔ (đ?‘Ľ − 1)[đ?‘š2 (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1) + đ?‘š(đ?‘Ľ + 1) − 6] ≼ 0 (∗) Ta thẼy đ?‘Ľ = 1 lĂ máť™t nghiᝇm cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗), váť›i máť?i đ?‘š ∈ â„?. Do Ä‘Ăł, Ä‘áťƒ bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) nghiᝇm Ä‘Ăşng váť›i máť?i đ?‘Ľ ∈ â„? thĂŹ ta phải cĂł đ?‘Ľ = 1 lĂ máť™t nghiᝇm báť™i láşť cᝧa đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘š2 (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 1) + đ?‘š(đ?‘Ľ + 1) − 6. Tᝍ Ä‘Ăł suy ra {

2 đ?‘”(1) = 0 ďƒ› {4đ?‘š2 + 2đ?‘š − 6 = 0 ⇔ đ?‘š = 1 ∨ đ?‘š = − 32. ′ (1) đ?‘” ≠0 6đ?‘š + đ?‘š ≠0 3

3

Tháť­ lấi ta thẼy đ?‘š = 1 vĂ đ?‘š = − 2 tháť?a mĂŁn yĂŞu cầu bĂ i toĂĄn. Váş­y đ?‘† = {1; − 2}. 1

Táť•ng giĂĄ tráť‹ cᝧa tẼt cả cĂĄc phần táť­ thuáť™c đ?‘† báşąng − 2. Câu 24:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘šđ?‘Ľ 4 + đ?‘›đ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘žđ?‘Ľ + đ?‘&#x;, (váť›i đ?‘š, đ?‘›, đ?‘?, đ?‘ž, đ?‘&#x; ∈ â„?). HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn dĆ°áť›i: y −1 O

5 3 4

x

Táş­p nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘&#x; cĂł sáť‘ phần táť­ lĂ A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2. Trang 51

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 4đ?‘šđ?‘Ľ 3 + 3đ?‘›đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘ž (1) 5

Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ đ?‘Ś = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) ta thẼy phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 cĂł ba nghiᝇm Ä‘ĆĄn lĂ âˆ’1, 4, 3. Do Ä‘Ăł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘š(đ?‘Ľ + 1)(4đ?‘Ľ − 5)(đ?‘Ľ − 3) vĂ đ?‘š ≠0. Hay đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 4đ?‘šđ?‘Ľ 3 − 13đ?‘šđ?‘Ľ 2 − 2đ?‘šđ?‘Ľ + 15đ?‘š (2). Tᝍ (1) vĂ (2) suy ra đ?‘› = −

13 3

đ?‘š, đ?‘? = −đ?‘š vĂ đ?‘ž = 15đ?‘š. 13

Khi Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘&#x; ⇔ đ?‘šđ?‘Ľ 4 + đ?‘›đ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘žđ?‘Ľ = 0 ⇔ đ?‘š (đ?‘Ľ 4 −

3

đ?‘Ľ3 − đ?‘Ľ2 +

15đ?‘Ľ) = 0 5

⇔ 3đ?‘Ľ 4 − 13đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 45đ?‘Ľ = 0 ⇔ đ?‘Ľ(3đ?‘Ľ + 5)(đ?‘Ľ − 3)2 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 0 ∨ đ?‘Ľ = − 3 ∨ đ?‘Ľ = 3 ( nghiᝇm kĂŠp). 5

Váş­y táş­p nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘&#x; lĂ đ?‘† = {− 3 ; 0; 3}. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

11.A

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B

17.D

18.A

19.D

20.B

21.D

22.D

23.C

24.B

18. Cáťąc tráť‹ hĂ m sáť‘ cho báť&#x;i cĂ´ng thᝊc Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) HĂ m sáť‘ đ?‘Ś =

2đ?‘Ľ+3 đ?‘Ľ+1

cĂł bao nhiĂŞu Ä‘iáťƒm

cáťąc tráť‹? A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Láť?i giải Cháť?n B −1

CĂł đ?‘Ś ′ = (đ?‘Ľ+1)2 > 0, ∀đ?‘Ľ ≠−1 nĂŞn hĂ m sáť‘ khĂ´ng cĂł cáťąc tráť‹. Câu 2:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂŹm giĂĄ tráť‹ cáťąc Ä‘ấi yC§ cᝧa hĂ m sáť‘ y = x − 3x + 2 . 3

A. yC§ = 4

B. yC§ = 1

C. yC§ = 0

D. yC§ = −1

L�i giải Ch�n A

ďƒŠ x = 1 ďƒž y (1) = 0 2 Ta cĂł y = 3x − 3 ďƒž y = 0 ďƒ› 3 x 2 − 3 = 0 ďƒ› ďƒŞ ďƒŞďƒŤ x = −1 ďƒž y ( −1) = 4

(

)

ďƒŚ ďƒ¨

lim x3 − 3x + 2 = lim x ďƒ§1 −

x â†’âˆ’ď‚Ľ

3

x â†’âˆ’ď‚Ľ

3 2ďƒś 3 2ďƒś ďƒŚ + 3 ďƒˇ = âˆ’ď‚Ľ, lim ( x3 − 3x + 2 ) = lim x3 ďƒ§1 − 2 + 3 ďƒˇ = +ď‚Ľ 2 x →+ď‚Ľ x →+ď‚Ľ x x ďƒ¸ ďƒ¨ x x ďƒ¸ Trang 52

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Bảng biáşżn thiĂŞn

Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn, ta thẼy giĂĄ tráť‹ cáťąc Ä‘ấi cᝧa hĂ m sáť‘ báşąng 4 Câu 3:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś =

đ?‘Ľ 2 +3 đ?‘Ľ+1

. Mᝇnh đᝠnà o dư᝛i

Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. Cáťąc tiáťƒu cᝧa hĂ m sáť‘ báşąng −3

B. Cáťąc tiáťƒu cᝧa hĂ m sáť‘ báşąng 1

C. Cáťąc tiáťƒu cᝧa hĂ m sáť‘ báşąng −6

D. Cáťąc tiáťƒu cᝧa hĂ m sáť‘ báşąng 2 Láť?i giải

Ch�n D Cåch 1. Ta có: � ′ =

đ?‘Ľ 2 +2đ?‘Ľâˆ’3 ; (đ?‘Ľ+1)2

đ?‘Ľ = −3 đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 3 = 0 ⇔ [ đ?‘Ľ=1

Láş­p bảng biáşżn thiĂŞn. Váş­y hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 1 vĂ giĂĄ tráť‹ cáťąc tiáťƒu báşąng 2. CĂĄch 2. Ta cĂł đ?‘Ś ′ =

đ?‘Ľ 2 +2đ?‘Ľâˆ’3 ;đ?‘Ľ (đ?‘Ľ+1)2

đ?‘Ľ = −3 =3⇔[ đ?‘Ľ=1

8

1

1

đ?‘Ś ″ = (đ?‘Ľ+1)3 . Khi Ä‘Ăł: đ?‘Ś ″ (1) = 2 > 0; đ?‘Ś ″ (−3) = − 2 < 0. NĂŞn hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 1 vĂ giĂĄ tráť‹ cáťąc tiáťƒu báşąng 2. Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘ấo hĂ m đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 2)2 , ∀đ?‘Ľ ∈ â„?. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. đ?‘š < đ?‘“(0).

Láť?i giải Cháť?n B đ?‘Ľ=0 Ta cĂł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 2)2 ⇒ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ [ , trong Ä‘Ăł đ?‘Ľ = 0 lĂ nghiᝇm Ä‘ĆĄn; đ?‘Ľ = 2 lĂ đ?‘Ľ=2 nghiᝇm báť™i cháşľn Váş­y hĂ m sáť‘ cĂł máť™t cáťąc tráť‹ lĂ đ?‘Ľ = 0.

Trang 53

Câu 5:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘ấo hĂ m đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 1)2 ,∀đ?‘Ľ ∈ â„?. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘Ľ=0 Ta cĂł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 1)2 = 0 ⇔ [ . đ?‘Ľ=1 Bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ):

Váş­y hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł máť™t Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Câu 6:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘ấo hĂ m đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ + 2)3 , ∀đ?‘Ľ ∈ â„?. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 1.

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘Ľ=0 Ta cĂł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ + 2)3 ; đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ [đ?‘Ľ = 1 đ?‘Ľ = −2 Bảng xĂŠt dẼu

VĂŹ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) Ä‘áť•i dẼu 3 lần khi Ä‘i qua cĂĄc Ä‘iáťƒm nĂŞn hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł 3 cáťąc tráť‹. Câu 7:

(Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘ấo hĂ m đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ + 1)2 , ∀đ?‘Ľ ∈ â„?. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Láť?i giải Cháť?n B đ?‘Ľ=0 đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Ľ(đ?‘Ľ + 1)2 = 0 ⇔ [ . đ?‘Ľ = −1 Ta cĂł bảng xĂŠt dẼu

Trang 54

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Váş­y hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł máť™t Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

19. TĂŹm cáťąc tráť‹ dáťąa vĂ o bbt, Ä‘áť“ tháť‹ Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. đ?‘Śđ??śÄ? = 5

B. đ?‘Śđ??śđ?‘‡ = 0

C. ���� = 4 �

D. đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘Ś = 5 â„?

Láť?i giải Cháť?n A Tᝍ BBT suy ra hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi đ?‘Ľ = 1, giĂĄ tráť‹ cáťąc Ä‘ấi đ?‘Śđ??śÄ? = đ?‘Ś(1) = 5. Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho hĂ m sáť‘ y = f ( x ) xĂĄc Ä‘áť‹nh, liĂŞn t᝼c trĂŞn Ä‘oấn ď › −2; 2ď ? vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lĂ Ä‘Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn. HĂ m sáť‘ f ( x ) Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi Ä‘iáťƒm nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây

? A. x = −2 .

B. x = −1 .

C. x = 1 .

D. x = 2

Láť?i giải Cháť?n B Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ ta thẼy hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi x = −1.

Trang 55

Câu 3:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = −5

B. HĂ m sáť‘ cĂł báť‘n Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹

C. HĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 2

D. HĂ m sáť‘ khĂ´ng cĂł cáťąc Ä‘ấi Láť?i giải

Cháť?n C Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn. HĂ m sáť‘ cĂł Ä‘ấo hĂ m trĂŞn â„? vĂ đ?‘Ś ′ (2) = 0; đ?‘Ś ′ Ä‘áť•i dẼu tᝍ âm sang dĆ°ĆĄng khi Ä‘i qua đ?‘Ľ = 2 nĂŞn hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 2. Câu 4:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

HĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi Ä‘iáťƒm A. đ?‘Ľ = 1.

B. đ?‘Ľ = 0.

C. đ?‘Ľ = 5.

D. đ?‘Ľ = 2.

Láť?i giải Cháť?n D Qua bảng biáşżn thiĂŞn ta cĂł hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi Ä‘iáťƒm đ?‘Ľ = 2. Câu 5:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

Trang 56

TĂŹm giĂĄ tráť‹ cáťąc Ä‘ấi đ?‘Śđ??śÄ?

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 vĂ giĂĄ tráť‹ cáťąc tiáťƒu đ?‘Śđ??śđ?‘‡ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho.

A. đ?‘Śđ??śÄ? = 3 vĂ đ?‘Śđ??śđ?‘‡ = 0 B. đ?‘Śđ??śÄ? = 3 vĂ đ?‘Śđ??śđ?‘‡ = −2 C. đ?‘Śđ??śÄ? = −2 vĂ đ?‘Śđ??śđ?‘‡ = 2

D. đ?‘Śđ??śÄ? = 2 vĂ đ?‘Śđ??śđ?‘‡ = 0 Láť?i giải

Cháť?n A Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa hĂ m sáť‘ ta cĂł đ?‘Śđ??śÄ? = 3 vĂ đ?‘Śđ??śđ?‘‡ = 0. Câu 6:

(Nháş­n

biáşżt)

(Ä?áť

ChĂ­nh

Thᝊc

2018

-

MĂŁ

101)

Cho

hĂ m

sáť‘

y = ax3 + bx 2 + cx + d (đ?‘Ž,  đ?‘?,  đ?‘?,  đ?‘‘ ∈ â„?) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m

sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Láť?i giải Cháť?n A Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ ta kháşłng Ä‘áť‹nh hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł 2 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Câu 7:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘‘ (đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘ ∈ â„?) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ

A. 0.

B. đ?&#x;?.

C. 3.

D. 2.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n D Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ ta thẼy hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł hai cáťąc tráť‹. Câu 8:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 4 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘? (đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? ∈ â„?) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn Trang 57

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

L�i giải Ch�n B Câu 9:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho hĂ m sáť‘ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ :

A. đ?&#x;Ž.

B. đ?&#x;?.

C. đ?&#x;?.

D. 3.

Láť?i giải Cháť?n D HĂ m sáť‘ cĂł ba Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Câu 10: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau.

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi. A. đ?‘Ľ = 2

B. đ?‘Ľ = 1

C. đ?‘Ľ = −1.

D. đ?‘Ľ = −3.

L�i giải Trang 58

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n C Quan sĂĄt bảng biáşżn thiĂŞn ta Ä‘ưᝣc: Nghiᝇm cᝧa đ?‘Ś ′ = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 lĂ đ?‘Ľ = −1. Ä?áť•i dẼu tᝍ âm sang dĆ°ĆĄng qua nghiᝇm đ?‘Ľ = −1nĂŞn Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = −1 Câu 11: (Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi A. đ?’™ = đ?&#x;?.

B. đ?’™ = −đ?&#x;?.

C. đ?‘Ľ = 3.

D. đ?’™ = đ?&#x;?.

Láť?i giải Cháť?n C Câu 12: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi A. đ?‘Ľ = 2.

B. đ?‘Ľ = −2.

C. đ?‘Ľ = 3.

D. đ?‘Ľ = 1.

Láť?i giải Cháť?n D Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn, hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi đ?‘Ľ = 1. Cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn D. Câu 13: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi Trang 59

A. đ?‘Ľ = −2.

B. đ?‘Ľ = 1.

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 C. đ?‘Ľ = 3. D. đ?‘Ľ = 2. Láť?i giải

Cháť?n C Câu 14: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

GiĂĄ tráť‹ cáťąc Ä‘ấi cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho báşąng A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 5.

Láť?i giải Cháť?n D Câu 15: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây sai A. HĂ m sáť‘ cĂł hai Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu

B. HĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ cáťąc Ä‘ấi báşąng 0

C. HĂ m sáť‘ cĂł ba Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹

D. HĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ cáťąc Ä‘ấi báşąng 3 Láť?i giải

Cháť?n B Câu 16: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł Ä‘ấo hĂ m đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ + 2)2 , ∀đ?‘Ľ ∈ â„?. Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ . A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

L�i giải Ch�n D Trang 60

Ta cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“

′ (�)

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 = 0 cĂł hai nghiᝇm đ?‘Ľ = 0 vĂ đ?‘Ľ = −2 (lĂ nghiᝇm kĂŠp)

Bảng xÊt dẼu

Suy ra hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł 1 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Câu 17: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = |đ?‘“(đ?‘Ľ)| cĂł bao nhiĂŞu Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹? A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Láť?i giải Cháť?n B Do Ä‘áť“ tháť‹ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cắt tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ľ tấi 1 Ä‘iáťƒm nĂŞn Ä‘áť“ tháť‹ đ?‘Ś = |đ?‘“(đ?‘Ľ)| sáş˝ cĂł 3 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Câu 18: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) nhĆ° sau

Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ) lĂ A. 9.

B. 3.

C. 7.

D. 5.

Láť?i giải Cháť?n C Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn ta cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 cĂł cĂĄc nghiᝇm tĆ°ĆĄng ᝊng đ?‘Ľ đ?‘Ľ lĂ [ đ?‘Ľ đ?‘Ľ

= đ?‘Ž, đ?‘Ž ∈ (−∞; −1) = đ?‘?, đ?‘? ∈ (−1; 0) . = đ?‘?, đ?‘? ∈ (0; 1) = đ?‘‘, đ?‘‘ ∈ (1; +∞) Trang 61

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ) ⇒ đ?‘Ś ′ = 2(đ?‘Ľ − 1)đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ). Giải đ?‘Ľ=1 đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ [đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ

phĆ°ĆĄng =đ?‘Ž =đ?‘? =đ?‘? =đ?‘‘

trĂŹnh

đ?‘Ľâˆ’1=0 đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ 2(đ?‘Ľ − 1)đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ) = 0 ⇔ [ ′ (đ?‘Ľ 2 ⇔ đ?‘“ − 2đ?‘Ľ) = 0

(1) (2). (3) (4)

XĂŠt hĂ m sáť‘ â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ ta cĂł â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ = −1 + (đ?‘Ľ − 1)2 ≼ −1, ∀đ?‘Ľ ∈ â„? do Ä‘Ăł PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ = đ?‘Ž, (đ?‘Ž < −1) vĂ´ nghiᝇm. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ = đ?‘?, (−1 < đ?‘? < 0) cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ľ1 ; đ?‘Ľ2 khĂ´ng trĂšng váť›i nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1). PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ = đ?‘?, (0 < đ?‘? < 1) cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ľ3 ; đ?‘Ľ4 khĂ´ng trĂšng váť›i nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) vĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2). PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ = đ?‘‘, (đ?‘‘ > 1) cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ľ5 ; đ?‘Ľ6 khĂ´ng trĂšng váť›i nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) vĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2) vĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (3). Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś = 0 cĂł 7 nghiᝇm phân biᝇt nĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ) cĂł 7 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Câu 19: (Váş­n d᝼ng cao) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) nhĆ° sau:

Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ) lĂ A. 3.

B. 9.

C. 5.

D. 7.

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł đ?‘Ś ′ = (2đ?‘Ľ + 2)đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ). Trang 62

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘Ľ = −1 đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ = đ?‘Ž ∈ (−∞; −1) 2đ?‘Ľ + 2 = 0 Cho đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ [ ′ 2 ⇔ đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (−1; 0) . đ?‘“ (đ?‘Ľ + 2đ?‘Ľ) = 0 đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (0; 1) [đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ = đ?‘‘ ∈ (1; +∞) * đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − đ?‘Ž = 0 cĂł đ?›Ľâ€˛ = 1 + đ?‘Ž < 0 ∀đ?‘Ž ∈ (−∞; −1) nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh vĂ´ nghiᝇm. * đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − đ?‘? = 0 cĂł đ?›Ľâ€˛ = 1 + đ?‘? > 0 ∀đ?‘? ∈ (−1; 0) nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt. * đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − đ?‘? = 0 cĂł đ?›Ľâ€˛ = 1 + đ?‘? > 0 ∀đ?‘? ∈ (0; 1) nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt. * đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − đ?‘‘ = 0 cĂł đ?›Ľâ€˛ = 1 + đ?‘‘ > 0 ∀đ?‘‘ ∈ (1; +∞) nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt. Nháş­n xĂŠt: 7 nghiᝇm trĂŞn khĂĄc nhau Ä‘Ă´i máť™t nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś ′ = 0 cĂł 7 nghiᝇm phân biᝇt. Váş­y hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ) cĂł 7 cáťąc tráť‹. Câu 20: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) nhĆ° sau:

Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ) lĂ A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘Ľ đ?‘Ľ Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta cĂł: đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ [ đ?‘Ľ đ?‘Ľ

= đ?‘Ž ∈ (−∞; −1) = đ?‘? ∈ (−1; 0) . = đ?‘? ∈ (0; 1) = đ?‘‘ ∈ (1; +∞) 1

�=2 ′

Ta cĂł: đ?‘Ś = (8đ?‘Ľ − 4)đ?‘“

′ (4� 2

4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ 8đ?‘Ľ − 4 = 0 − 4đ?‘Ľ), đ?‘Ś = 0 ⇔ [ ′ ⇔ 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ đ?‘“ (4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ) = 0 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ [4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ ′

= đ?‘Ž ∈ (−∞; −1) = đ?‘? ∈ (−1; 0) . = đ?‘? ∈ (0; 1) = đ?‘‘ ∈ (1; +∞)

Mạt khĂĄc: 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ = (2đ?‘Ľ − 1)2 − 1 ≼ −1 nĂŞn: 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ = đ?‘Ž vĂ´ nghiᝇm. 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ = đ?‘? cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 . 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ = đ?‘? cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ľ3 , đ?‘Ľ4 . 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ = đ?‘‘ cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ľ5 , đ?‘Ľ6 . Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś ′ = 0 cĂł 7 nghiᝇm báť™i láşť phân biᝇt nĂŞn hĂ m sáť‘ cĂł 7 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Trang 63

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 CĂĄch 2: Gáť?i đ?‘š Ä‘ấi diᝇn cho cĂĄc tham sáť‘ ta xĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ − đ?‘š = 0 cĂł đ?›Ľâ€˛ = 4(đ?‘š + 1),đ?›Ľâ€˛ > 0 ⇒ đ?‘š > −1. Váş­y váť›i máť—i giĂĄ tráť‹ đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘ thuáť™c khoảng Ä‘ĂŁ cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“ ′ (4đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ) = 0cĂł 6 nghiᝇm phân biᝇt. Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś ′ = 0 cĂł 7 nghiᝇm báť™i láşť phân biᝇt nĂŞn hĂ m sáť‘ cĂł 7 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Câu 21: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ), bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) nhĆ° sau:

Sáť‘ Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ) lĂ A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 3.

Láť?i giải Cháť?n C ′

Ta cĂł đ?‘Ś = (8đ?‘Ľ + 4)đ?‘“

′ (4� 2

đ?‘“ ′ (4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ) = 0 đ?‘“ ′ (4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ) = 0 + 4đ?‘Ľ); đ?‘Ś = 0 ⇔ [ ⇔[ . 1 8đ?‘Ľ + 4 = 0 đ?‘Ľ1 = − 2 ′

đ?‘Ľ = đ?‘Ž ∈ (−∞; −1) đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (−1; 0) Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn cᝧa đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) nháş­n thẼy đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ [ . đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (0; 1) đ?‘Ľ = đ?‘‘ ∈ (1; +∞) 2 4đ?‘Ľ + 4đ?‘Ľ = đ?‘Ž ∈ (−∞; −1) 4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (−1; 0) (∗). Lấi cĂł Do Ä‘Ăł đ?‘“ ′ (4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ) = 0 ⇔ 4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = đ?‘? ∈ (0; 1) [4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = đ?‘‘ ∈ (1; +∞) 4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = đ?‘Ž vĂ´ nghiᝇm vĂŹ 4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = (2đ?‘Ľ + 1)2 − 1 ≼ −1, ∀đ?‘Ľ; đ?‘Ľ = đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ľ = đ?‘Ľ3 đ?‘Ľ = đ?‘Ľ4 4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = đ?‘? ⇔ [ ; đ?‘Ľ = đ?‘Ľ5 đ?‘Ľ = đ?‘Ľ6 4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = đ?‘‘ ⇔ [ . đ?‘Ľ = đ?‘Ľ7 4đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ = đ?‘? ⇔ [

VĂŹ đ?‘? ≠đ?‘? ≠đ?‘‘ do thuáť™c cĂĄc khoảng khĂĄc nhau nĂŞn cĂĄc nghiᝇm đ?‘Ľ2 , đ?‘Ľ3 , đ?‘Ľ4 , đ?‘Ľ5 , đ?‘Ľ6 , đ?‘Ľ7 Ä‘áť u khĂĄc 1

nhau vĂ khĂĄc đ?‘Ľ1 = − 2. Do Ä‘Ăł đ?‘Ś ′ = 0 cĂł 7 nghiᝇm Ä‘ĆĄn phân biᝇt nĂŞn đ?‘Ś ′ Ä‘áť•i dẼu 7 lần suy ra hĂ m sáť‘ cĂł 7 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. BẢNG Ä?Ă P Ă N Trang 64

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C

14.D

15.B

16.D

17.B

18.C

19.D

20.C

21.C

20. TĂŹm m Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tráť‹ tấi 1 Ä‘iáťƒm x0 cho trĆ°áť›c Câu 1: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) TĂŹm giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ 1

hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3 đ?‘Ľ 3 − đ?‘šđ?‘Ľ 2 + (đ?‘š2 − 4)đ?‘Ľ + 3 Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấiđ?‘Ľ = 3. A. đ?‘š = −1

B. đ?‘š = −7

C. đ?‘š = 5

D. đ?‘š = 1

Láť?i giải Cháť?n C ′

Ta cĂł đ?‘Ś ′ = đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘šđ?‘Ľ + (đ?‘š2 − 4); đ?‘Ś ′ . 1

HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3 đ?‘Ľ 3 − đ?‘šđ?‘Ľ 2 + (đ?‘š2 − 4)đ?‘Ľ + 3 Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi đ?‘Ľ = 3 khi vĂ chᝉ khi: {

� ′ (3) = 0 ′

� ′ (3)

đ?‘š = 1(đ??ż) 2 2 [ ⇔ {9 − 6đ?‘š + đ?‘š − 4 = 0 ⇔ {đ?‘š − 6đ?‘š + 5 = 0 ⇔ { đ?‘š = 5(đ?‘‡đ?‘€). đ?‘š>3 6 − 2đ?‘š < 0 đ?‘š>3 Váş­y đ?‘š = 5 lĂ giĂĄ tráť‹ cần tĂŹm.

Câu 2: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) CĂł tẼt cả bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa m Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 8 + (đ?‘š − 2)đ?‘Ľ 5 − (đ?‘š2 − 4)đ?‘Ľ 4 + 1 Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 0. A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. VĂ´ sáť‘.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n C Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = 8đ?‘Ľ 7 + 5(đ?‘š − 2)đ?‘Ľ 4 − 4(đ?‘š2 − 4)đ?‘Ľ 3 = đ?‘Ľ 3 [8đ?‘Ľ â?&#x; 4 + 5(đ?‘š − 2)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 4)]. đ?‘”′ (đ?‘Ľ)

Ta xĂŠt cĂĄc trĆ°áť?ng hᝣp sau * Náşżu đ?‘š2 − 4 = 0 ⇒ đ?‘š = Âą2. Khi đ?‘š = 2 ⇒ đ?‘Ś ′ = 8đ?‘Ľ 7 ⇒ đ?‘Ľ = 0 lĂ Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu. Khi đ?‘š = −2 ⇒ đ?‘Ś ′ = đ?‘Ľ 4 (8đ?‘Ľ 4 − 20) ⇒ đ?‘Ľ = 0 khĂ´ng lĂ Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu. * Náşżu đ?‘š2 − 4 ≠0 ⇒ đ?‘š ≠¹2. Khi Ä‘Ăł ta cĂł đ?‘Ś ′ = đ?‘Ľ 2 [8đ?‘Ľ 5 + 5(đ?‘š − 2)đ?‘Ľ 2 − 4(đ?‘š2 − 4)đ?‘Ľ] Sáť‘ cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m đ?‘Ś = đ?‘Ľ 8 + (đ?‘š − 2)đ?‘Ľ 5 − (đ?‘š2 − 4)đ?‘Ľ 4 + 1 báşąng sáť‘ cáťąc tráť‹ cᝧa hĂ m đ?‘”′ (đ?‘Ľ) đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = 8đ?‘Ľ 5 + 5(đ?‘š − 2)đ?‘Ľ 2 − 4(đ?‘š2 − 4)đ?‘Ľ { ″ đ?‘” (đ?‘Ľ) = 40đ?‘Ľ 4 + 100(đ?‘š − 2)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 4) Trang 65

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Náşżu đ?‘Ľ = 0 lĂ Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu thĂŹ đ?‘” > 0. Khi Ä‘Ăł ″ (0)

−4(đ?‘š2 − 4) > 0 ⇔ đ?‘š2 − 4 < 0 ⇒ −2 < đ?‘š < 2 ⇒ đ?‘š = {−1; 0; 1} Váş­y cĂł 4 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa m.

Câu 3: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 8 + (đ?‘š − 1)đ?‘Ľ 5 − (đ?‘š2 − 1)đ?‘Ľ 4 + 1 Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 0? A. 3.

B. 2.

C. VĂ´ sáť‘.

D. 1.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł: đ?‘Śâ€˛ = 8đ?‘Ľ 7 + 5(đ?‘š − 1)đ?‘Ľ 4 − 4(đ?‘š2 − 1)đ?‘Ľ 3 + 1 = đ?‘Ľ 3 (8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 1)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 1)) đ?‘Śâ€˛ = 0 ⇔ [

đ?‘Ľ=0 8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 1)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 1) = 0(1)

* Náşżu đ?‘š = 1 thĂŹ đ?‘Śâ€˛ = 8đ?‘Ľ 7 , suy ra hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 0. đ?‘Ľ=0 đ?‘Ľ=0 3 5, nhĆ°ng đ?‘Ľ = 0 lĂ nghiᝇm báť™i cháşľn * Náşżu đ?‘š = −1 thĂŹ đ?‘Śâ€˛ = 0 ⇔ [ 4 ⇔[ đ?‘Ľ = √4 8đ?‘Ľ − 10đ?‘Ľ = 0 nĂŞn khĂ´ng phải cáťąc tráť‹. * Náşżu đ?‘š ≠¹1 : khi Ä‘Ăł đ?‘Ľ = 0 lĂ nghiᝇm báť™i láşť. XĂŠt đ?‘”(đ?‘Ľ) = 8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 1)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 1). Ä?áťƒ đ?‘Ľ = 0 lĂ Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu thĂŹ đ?‘™đ?‘–đ?‘šâˆ’ đ?‘”(đ?‘Ľ) = −4(đ?‘š2 − 1) > 0 ⇔ đ?‘š2 − 1 < 0 ⇔ −1 < đ?‘š < 1. VĂŹ đ?‘Ľâ†’0

đ?‘š nguyĂŞn nĂŞn chᝉ cĂł giĂĄ tráť‹ đ?‘š = 0. Váş­y chᝉ cĂł hai tham sáť‘ đ?‘š nguyĂŞn Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 0 lĂ đ?‘š = 0 vĂ đ?‘š = 1.

Câu 4: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) CoĚ bao nhiĂŞu giaĚ triĚŁ nguyĂŞn của tham sĂ´Ě đ?‘š để haĚ€m sĂ´Ě đ?‘Ś = đ?‘Ľ 8 + (đ?‘š − 4)đ?‘Ľ 5 − (đ?‘š2 − 16)đ?‘Ľ 4 + 1 Ä‘aĚŁt cĆ°ĚŁc tiểu taĚŁi đ?‘Ľ = 0. A. đ?&#x;–.

B. VĂ´ sĂ´Ě .

C. đ?&#x;•.

D. đ?&#x;—.

Láť?i giải Cháť?n A Ta coĚ đ?‘Śâ€˛ = 8đ?‘Ľ 7 + 5(đ?‘š − 5)đ?‘Ľ 4 − 4(đ?‘š2 − 16)đ?‘Ľ 3 = đ?‘Ľ 3 [8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 4)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 16)] = đ?‘Ľ 3 . đ?‘”(đ?‘Ľ) VĆĄĚ i đ?‘”(đ?‘Ľ) = 8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 5)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 16). â—? TrĆ°ĆĄĚ€ng hĆĄĚŁp 1: đ?‘”(0) = 0 ⇔ đ?‘š = Âą4. VĆĄĚ i đ?‘š = 4 ⇒ đ?‘Śâ€˛ = 8đ?‘Ľ 7 . Suy ra đ?‘Ľ = 0 laĚ€ Ä‘iểm cĆ°ĚŁc tiểu của haĚ€m sĂ´Ě . VĆĄĚ i đ?‘š = −4 ⇒ đ?‘Śâ€˛ = 8đ?‘Ľ 4 (đ?‘Ľ 3 − 5). Suy ra đ?‘Ľ = 0 khĂ´ng laĚ€ Ä‘iểm cĆ°ĚŁc triĚŁ của haĚ€m sĂ´Ě . â—? TrĆ°ĆĄĚ€ng hĆĄĚŁp 2: đ?‘”(0) ≠0 ⇔ đ?‘š ≠¹4. Trang 66

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä?ể haĚ€m sĂ´Ě Ä‘aĚŁt cĆ°ĚŁc tiểu taĚŁi đ?‘Ľ = 0thĂŹ qua giĂĄ tráť‹ đ?‘Ľ = 0dẼu cᝧa đ?‘Śâ€˛ phải chuyáťƒn tᝍ âm sang dĆ°ĆĄng do Ä‘Ăł đ?‘”(0) > 0 ⇔ −4 < đ?‘š < 4. KĂŞĚ t hĆĄĚŁp hai trĆ°ĆĄĚ€ng hĆĄĚŁp ta Ä‘Ć°ĆĄĚŁc −4 < đ?‘š ≤ 4. Do đ?‘š ∈ ℤ ⇒ đ?‘š ∈ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}. Vậy coĚ 8 giaĚ triĚŁ nguyĂŞn của tham sĂ´Ě đ?‘š thỏa maĚƒn.

21. TĂŹm m Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘, Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ báş­c ba cĂł cáťąc tráť‹ tháť?a mĂŁn Ä‘iáť u kiᝇn Câu 5: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘‘: đ?‘Ś = (2đ?‘š − 1)đ?‘Ľ + 3 + đ?‘š vuĂ´ng gĂłc váť›i Ä‘Ć°áť?ng tháşłng Ä‘i qua hai Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 1. 3

A. đ?‘š = 2.

3

1

B. đ?‘š = 4.

C. đ?‘š = − 2.

1

D. đ?‘š = 4.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł đ?’šâ€˛ = đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;”đ?’™. Tᝍ Ä‘Ăł ta cĂł táť?a Ä‘áť™ hai Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ đ??´(0; 1), đ??ľ(2; −3). Ä?Ć°áť?ng tháşłng qua hai Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ + 1. Ä?Ć°áť?ng tháşłng nĂ y vuĂ´ng gĂłc váť›i Ä‘Ć°áť?ng 3

tháşłng đ?‘Ś = (2đ?‘š − 1)đ?‘Ľ + 3 + đ?‘š khi vĂ chᝉ khi (2đ?‘š − 1)(−2) = −1 ⇔ đ?‘š = 4.

Câu 6: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 − 9đ?‘Ľ + 1 cĂł hai cáťąc tráť‹ đ??´ vĂ đ??ľ. Ä?iáťƒm nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây thuáť™c Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ??´đ??ľ? A. đ?‘„(−1; 10)

B. đ?‘€(0; −1)

C. đ?‘ (1; −10)

D. đ?‘ƒ(1; 0)

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ − 9 tháťąc hiᝇn phĂŠp chia đ?‘Ś cho đ?‘Ś ′ ta Ä‘ưᝣc sáť‘ dĆ° lĂ đ?‘Ś = −8đ?‘Ľ − 2. NhĆ° tháşż Ä‘iáťƒm đ?‘ (1; −10) thuáť™c Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ??´đ??ľ.

Câu 7: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa 1

tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3 đ?‘Ľ 3 − đ?‘šđ?‘Ľ 2 + (đ?‘š2 − 1)đ?‘Ľ cĂł hai Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ đ??´ vĂ đ??ľ sao cho đ??´, đ??ľ náşąm khĂĄc phĂ­a vĂ cĂĄch Ä‘áť u Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘‘: đ?‘Ś = 5đ?‘Ľ − 9. TĂ­nh táť•ng tẼt cả cĂĄc phần táť­ cᝧa đ?‘†. A. đ?&#x;Ž

B. đ?&#x;”

C. −6

D. 3

L�i giải Ch�n A Trang 67

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 CĂĄch 1: Ta cĂł đ?‘Śâ€˛ = đ?‘Ľ − 2đ?‘šđ?‘Ľ + (đ?‘š2 − 1) 2

đ?‘š3 −3đ?‘š+2 đ?‘š3 −3đ?‘šâˆ’2 đ?‘Ľ =đ?‘šâˆ’1 ⇒ đ?‘Śâ€˛ = 0 ⇔ [ ⇒ đ??´ (đ?‘š − 1; ) vĂ đ??ľ (đ?‘š + 1; ) 3 3 đ?‘Ľ =đ?‘š+1 2

Dáť… thẼy phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ??´đ??ľ: đ?‘Ś = − 3 đ?‘Ľ +

đ?‘š(đ?‘š2 −1) 3

nĂŞn đ??´đ??ľ khĂ´ng tháťƒ song song

hoạc trĂšng váť›i đ?‘‘ ⇒ đ??´, đ??ľ cĂĄch Ä‘áť u Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘‘: đ?‘Ś = 5đ?‘Ľ − 9 náşżu trung Ä‘iáťƒm đ??ź cᝧa đ??´đ??ľ náşąm trĂŞn đ?‘‘ đ??ź (đ?‘š;

đ?‘š3 −3đ?‘š 3

)∈đ?‘‘⇒

đ?‘š3 −3đ?‘š 3

đ?‘š=3 = 5đ?‘š − 9 ⇔ đ?‘š3 − 18đ?‘š + 27 = 0 ⇔ [ −3Âą3√5 đ?‘š= 2

Váť›i đ?‘š = 3 ⇒ đ??´, đ??ľ tháť?a Ä‘iáť u kiᝇn náşąm khĂĄc phĂ­a so váť›i đ?‘‘. Váť›i đ?‘š =

−3Âą3√5 2

⇒ đ??´, đ??ľ tháť?a Ä‘iáť u kiᝇn náşąm khĂĄc phĂ­a so váť›i đ?‘‘.

Táť•ng cĂĄc phần táť­ cᝧa đ?‘† báşąng 0.

Câu 8: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TiĚ€m tĂ˘Ě t cả caĚ c giaĚ triĚŁ thĆ°ĚŁc của tham sĂ´Ě

để Ä‘Ă´Ě€ thiĚŁ của haĚ€m sĂ´Ě y = x − 3mx + 4m coĚ hai Ä‘iểm cĆ°ĚŁc triĚŁ A vaĚ€ B sao cho 3

m

2

3

tam giaĚ c OAB coĚ diĂŞĚŁn tiĚ ch bÄƒĚ€ng 4 vĆĄĚ i O laĚ€ gĂ´Ě c toĚŁa Ä‘Ă´ĚŁ. A. m = − 1 ; m = 1 4 4

B. m = −1 ; m = 1

C. m = 1

D. m ď‚š 0

2

2

Láť?i giải Cháť?n B đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘šđ?‘Ľ đ?‘Ľ = 0 ⇒ đ?‘Ś = 4đ?‘š3 (đ?‘š ≠0) đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘šđ?‘Ľ = 0 ⇔ [ đ?‘Ľ = 2đ?‘š ⇒ đ?‘Ś = 0 Ä?Ă´Ě€ thiĚŁ của haĚ€m sĂ´Ě coĚ hai Ä‘iểm cĆ°ĚŁc triĚŁ đ??´(0; 4đ?‘š3 ) vaĚ€ đ??ľ(2đ?‘š; 0), (đ?‘š ≠0) 1 1 đ?‘†đ?›Ľđ?‘‚đ??´đ??ľ = đ?‘‚đ??´. đ?‘‚đ??ľ = 4 ⇔ . |4đ?‘š3 . 2đ?‘š| = 4 ⇔ 4đ?‘š4 = 4 ⇔ đ?‘š = Âą1. 2 2

22. TĂŹm m Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘, Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ trĂšng phĆ°ĆĄng cĂł cáťąc tráť‹ tháť?a mĂŁn Ä‘k Câu 9: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š sao cho Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 + 2đ?‘šđ?‘Ľ 2 + 1 cĂł ba Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ tấo thĂ nh máť™t tam giĂĄc vuĂ´ng cân 1

A. đ?‘š = − 3 . √9

B. đ?’Ž = −đ?&#x;?.

C. đ?’Ž =

đ?&#x;? đ?&#x;‘

.

√đ?&#x;—

D. đ?’Ž = đ?&#x;?.

L�i giải Ch�n B Trang 68

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 HĂ m sáť‘đ?‘Ś = đ?‘Ľ + 2đ?‘šđ?‘Ľ + 1 cĂł táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh:đ??ˇ = â„? 4

2

đ?‘Ľ=0 Ta cĂł: đ?‘Śâ€˛ = 4đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘šđ?‘Ľ; đ?‘Śâ€˛ = 0 ⇔ 4đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘šđ?‘Ľ = 0 ⇔ 4đ?‘Ľ(đ?‘Ľ 2 + đ?‘š) = 0 ⇔ [ 2 đ?‘Ľ = −đ?‘š(∗) HĂ m sáť‘ cĂł 3 cáťąc tráť‹ khi vĂ chᝉ khi phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗)cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt khĂĄc 0 ⇔ −đ?‘š > 0 ⇔ đ?‘š < 0. Váş­y táť?a Ä‘áť™ 3 Ä‘iáťƒm lần lưᝣt lĂ :đ??´(0; 1); đ??ľ(−√−đ?‘š; 1 − đ?‘š2 ); đ??ś(√−đ?‘š; 1 − đ?‘š2 ) Ta cĂł ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ??ľ = (−√−đ?‘š; −đ?‘š2 ); ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ??ś = (√−đ?‘š; −đ?‘š2 ) VĂŹ đ?›Ľđ??´đ??ľđ??śvuĂ´ng cân tấi đ??´ ⇒ ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ??ľ . ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ??ś = 0 ⇔ −√đ?‘š2 + đ?‘š2 . đ?‘š2 = 0 ⇔ −|đ?‘š| + đ?‘š4 = 0 ⇔ đ?‘š + đ?‘š4 = 0 ⇔ đ?‘š = −1 ( vĂŹ đ?‘š < 0) Váş­y váť›i đ?‘š = −1 thĂŹ hĂ m sáť‘ cĂł 3 cáťąc tráť‹ tấo thĂ nh máť™t tam giĂĄc vuĂ´ng cân.

Câu 10: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = (đ?‘š − 1)đ?‘Ľ 4 − 2(đ?‘š − 3)đ?‘Ľ 2 + 1 khĂ´ng cĂł cáťąc Ä‘ấi? A. 1 ≤ đ?‘š ≤ 3

B. � ≤ 1

C. � ≼ 1

D. 1 < � ≤ 3

Láť?i giải Cháť?n A TH1: Náşżu đ?‘š = 1 ⇒ đ?‘Ś = 4đ?‘Ľ 2 + 1 nĂŞn Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂł Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu lĂ (0; 1). Suy ra hĂ m sáť‘ khĂ´ng cĂł cáťąc Ä‘ấi. TH2: Náşżu đ?‘š > 1 Ä?áťƒ hĂ m sáť‘ khĂ´ng cĂł cáťąc Ä‘ấi thĂŹ −2 ( m − 3) ď‚ł 0 ďƒ› m ď‚Ł 3 . Suy ra 1  m ď‚Ł 3 Váş­y 1 ď‚Ł m ď‚Ł 3

Câu 11: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = |3đ?‘Ľ 4 − 4đ?‘Ľ 3 − 12đ?‘Ľ 2 + đ?‘š| cĂł 7 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹? A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n D XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ 4 − 4đ?‘Ľ 3 − 12đ?‘Ľ 2 + đ?‘š. TXÄ?: đ??ˇ = â„?. đ?‘Ľ=0 CĂł đ?‘Ś ′ = 12đ?‘Ľ 3 − 12đ?‘Ľ 2 − 24đ?‘Ľ, đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ [đ?‘Ľ = −1 đ?‘Ľ=2 Ta cĂł bảng biáşżn thiĂŞn Trang 69

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn, suy ra hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł 3 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ váť›i máť?i đ?‘š. Do Ä‘Ăł Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = |đ?‘“(đ?‘Ľ)| cĂł 7 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ khi vĂ chᝉ khi Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cắt tr᝼c hoĂ nh tấi đ?‘šâˆ’5<0 7 − 3 = 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt⇔ { ⇔ 0 < đ?‘š < 5. đ?‘š>0 VĂŹ đ?‘š nguyĂŞn nĂŞn cĂĄc giĂĄ tráť‹ cần tĂŹm cᝧa đ?‘š lĂ đ?‘š ∈ {1; 2; 3; 4}. Váş­y cĂł 4 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cần tĂŹm cᝧa đ?‘š.

23. TĂŹm m Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘, Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂĄc hĂ m sáť‘ khĂĄc cĂł cáťąc tráť‹ tháť?a mĂŁn Ä‘iáť u kiᝇn Câu 12: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 8 + (đ?‘š − 3)đ?‘Ľ 5 − (đ?‘š2 − 9)đ?‘Ľ 4 + 1 Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 0? A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. VĂ´ sáť‘.

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘Ś = đ?‘Ľ 8 + (đ?‘š − 3)đ?‘Ľ 5 − (đ?‘š2 − 9)đ?‘Ľ 4 + 1 ⇒ đ?‘Ś ′ = 8đ?‘Ľ 7 + 5(đ?‘š − 3)đ?‘Ľ 4 − 4(đ?‘š2 − 9)đ?‘Ľ 3 . đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ đ?‘Ľ 3 (8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 3)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 9)) = 0 đ?‘Ľ=0 đ?‘”(đ?‘Ľ) = 8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 3)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 9) = 0 XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) = 8đ?‘Ľ 4 + 5(đ?‘š − 3)đ?‘Ľ − 4(đ?‘š2 − 9) cĂł đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = 32đ?‘Ľ 3 + 5(đ?‘š − 3). ⇔[

Ta thẼy đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = 0 cĂł máť™t nghiᝇm nĂŞn đ?‘”(đ?‘Ľ) = 0 cĂł táť‘i Ä‘a hai nghiᝇm +) TH1: Náşżu đ?‘”(đ?‘Ľ) = 0 cĂł nghiᝇm đ?‘Ľ = 0 ⇒ đ?‘š = 3 hoạc đ?‘š = −3 Váť›i đ?‘š = 3 thĂŹ đ?‘Ľ = 0 lĂ nghiᝇm báť™i 4 cᝧa đ?‘”(đ?‘Ľ). Khi Ä‘Ăł đ?‘Ľ = 0 lĂ nghiᝇm báť™i 7 cᝧa đ?‘Ś ′ vĂ đ?‘Ś ′ Ä‘áť•i dẼu tᝍ âm sang dĆ°ĆĄng khi Ä‘i qua Ä‘iáťƒm đ?‘Ľ = 0 nĂŞn đ?‘Ľ = 0 lĂ Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu cᝧa hĂ m sáť‘. Váş­y đ?‘š = 3 tháť?a ycbt. đ?‘Ľ=0 4

Váť›i đ?‘š = −3 thĂŹ đ?‘”(đ?‘Ľ) = 8đ?‘Ľ − 30đ?‘Ľ = 0 ⇔ [

3

15.

đ?‘Ľ = √4

Bảng biến thiên

Trang 70

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Dáťąa vĂ o BBT đ?‘Ľ = 0 khĂ´ng lĂ Ä‘iáťƒm cáťąc tiáťƒu cᝧa hĂ m sáť‘. Váş­y đ?‘š = −3 khĂ´ng tháť?a ycbt. +) TH2: đ?‘”(0) ≠0 ⇔ đ?‘š ≠¹3. Ä?áťƒ hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 0 ⇔ đ?‘”(0) > 0 ⇔ đ?‘š2 − 9 < 0 ⇔ −3 < đ?‘š < 3. Do đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn đ?‘š ∈ {−2; −1; 0; 1; 2}. Váş­y cả hai trĆ°áť?ng hᝣp ta Ä‘ưᝣc 6 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š tháť?a ycbt. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.C

2.C

11.D

12.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

24. GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt, GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ trĂŞn Ä‘oấn Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 4 − 4đ?‘Ľ 2 + 5 trĂŞn Ä‘oấn [−2; 3] báşąng A. 50.

B. 5.

C. 1.

D. 122.

Láť?i giải Cháť?n A HĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 4 − 4đ?‘Ľ 2 + 5 xĂĄc Ä‘áť‹nh vĂ liĂŞn t᝼c trĂŞn [−2; 3]. Ta cĂł: đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 4đ?‘Ľ 3 − 8đ?‘Ľ. đ?‘Ľ=0 . đ?‘Ľ = Âąâˆš2 MĂ : đ?‘“(0) = 5, đ?‘“(√2) = đ?‘“(−√2) = 1, đ?‘“(−2) = 5, đ?‘“(3) = 50. Do Ä‘Ăł: đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ [

Suy ra: đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘“(3) = 50. [−2;3]

Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ + 2 trĂŞn Ä‘oấn [−3; 3] báşąng A. 20.

B. 4.

C. 0.

D. −16.

Láť?i giải Cháť?n D đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 2 − 3 2 Trang 71

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘“(−3) = −16; đ?‘“(3) = 20; đ?‘“(−1) = 4; đ?‘“(1) = 0. Váş­y đ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?‘“(đ?‘Ľ) = −16. [−3;3]

Câu 3:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂŹm giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘đ?‘Ś =

ď › 2; 4ď ? . B. min y = −2

A. min y = 6 ď › 2;4ď ?

ď › 2;4ď ?

C. min y = −3 ď › 2;4ď ?

D. min y = ď › 2;4ď ?

đ?‘Ľ 2 +3 đ?‘Ľâˆ’1

trĂŞn Ä‘oấn

19 3

L�i giải Ch�n A

\ ď ť1ď ˝

Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: D =

x2 + 3 HĂ m sáť‘ y = xĂĄc Ä‘áť‹nh vĂ liĂŞn t᝼c trĂŞn Ä‘oấn ď › 2; 4ď ? x −1 2 Ta cĂł y = x − 2 x −2 3; y = 0 ďƒ› x 2 − 2 x − 3 = 0 ďƒ› x = 3 hoạc x = −1 (loấi)

( x − 1)

Suy ra y ( 2 ) = 7; y ( 3 ) = 6; y ( 4 ) = Câu 4:

19 . Váş­y min y = 6 tấi x = 3 . 3 ď › 2;4ď ?

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt y = x2 +

A. m =

m

cᝧa hĂ m sáť‘

ďƒŠ1 ďƒš 2 trĂŞn Ä‘oấn ďƒŞ ; 2 ďƒş . x ďƒŤ2 ďƒť

17 4

B. m = 10

C. m = 5

D. m = 3

Láť?i giải Cháť?n D Ä?ạt y = f ( x ) = x 2 +

2 x

3 ďƒŠ1 ďƒš Ta cĂł y = 2 x − 22 = 2 x 2− 2 , y = 0 ďƒž x = 1ďƒŽ ďƒŞ ;2ďƒş

x

x

ďƒŤ2 ďƒť

ďƒŚ 1 ďƒś 17 , f ( 2) = 5 ďƒ¨2ďƒ¸ 4

Khi Ä‘Ăł f (1) = 3, f ďƒ§ ďƒˇ =

Váş­y m = min f ( x ) = f (1) = 3 . ďƒŠ1 ďƒš ďƒŞ 2 ;2 ďƒş ďƒŤ ďƒť

Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) TĂŹm giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt đ?‘€ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 3 trĂŞn Ä‘oấn [0; √3]. A. đ?‘€ = 9

B. đ?‘€ = 8√3

C. đ?‘€ = 6

D. đ?‘€ = 1

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = 4đ?‘Ľ 3 − 4đ?‘Ľ = 4đ?‘Ľ(đ?‘Ľ 2 − 1) Trang 72

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘Ľ=0 đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ 4đ?‘Ľ(đ?‘Ľ 2 − 1) = 0 ⇔ [ đ?‘Ľ = 1 đ?‘Ľ = −1(đ?‘™) Váť›i đ?‘Ľ = 0 ⇒ đ?‘Ś(0) = 3; váť›i đ?‘Ľ = 1 ⇒ đ?‘Ś(1) = 2; váť›i đ?‘Ľ = √3 ⇒ đ?‘Ś(√3) = 6 Váş­y giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 3 trĂŞn Ä‘oấn [0; √3] lĂ đ?‘€ = 6. Câu 6:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 4đ?‘Ľ 2 + 9 trĂŞn Ä‘oấn [−2; 3] báşąng: A. đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;?.

B. đ?&#x;?.

C. đ?&#x;—.

D. đ?&#x;“đ?&#x;’.

Láť?i giải Cháť?n D HĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho xĂĄc Ä‘áť‹nh vĂ liĂŞn t᝼c trĂŞn Ä‘oấn [−2; 3]. Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = 4đ?‘Ľ 3 − 8đ?‘Ľ. đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ 4đ?‘Ľ 3 − 8đ?‘Ľ = 0 ⇔ [

đ?‘Ľ = 0 ∈ [−2; 3] . đ?‘Ľ = Âąâˆš2 ∈ [−2; 3]

Ta cĂł: đ?‘“(−2) = 9, đ?‘“(3) = 54, đ?‘“(0) = 9, đ?‘“(−√2) = 5, đ?‘“(√2) = 5. Váş­y giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ trĂŞn Ä‘oấn [−2; 3] báşąng đ?‘“(3) = 54. Câu 7:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 + 2đ?‘Ľ 2 − 7đ?‘Ľ trĂŞn Ä‘oấn [0; 4] báşąng A. −259.

B. 68.

C. 0.

D. −4.

Láť?i giải Cháť?n D Giải. đ?‘‡đ?‘‹đ??ˇ đ??ˇ = [0; 4] đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 + 2đ?‘Ľ 2 − 7đ?‘Ľ; đ?‘Śâ€˛ = 3đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ − 7 đ?‘Ľ = 1(đ?‘›) 7 đ?‘Śâ€˛ = 0 ⇔ [ đ?‘Ľ = − (đ?‘™) 3 đ?‘Ś(0) = 0; đ?‘Ś(1) = −4; đ?‘Ś(4) = 68 đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘Ś = đ?‘Ś(1) = −4 đ?‘Ľâˆˆ[0;4]

Câu 8:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 trĂŞn Ä‘oấn [−4; −1] báşąng A. −đ?&#x;’.

B. −đ?&#x;?đ?&#x;”.

C. đ?&#x;Ž.

D. đ?&#x;’.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 + 6đ?‘Ľ; đ?‘Ś ′ = 0 ⇒ 3đ?‘Ľ 2 + 6đ?‘Ľ = 0 ⇔ [

đ?‘Ľ = 0 ∉ [−4; −1] . đ?‘Ľ = −2 ∈ [−4; −1]

Khi Ä‘Ăł đ?‘Ś(−4) = −16; đ?‘Ś(−2) = 4; đ?‘Ś(−1) = 2. Trang 73

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 NĂŞn đ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?‘Ś = −16. [−4;−1]

Câu 9:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − đ?‘Ľ 2 + 13 trĂŞn Ä‘oấn [−1; 2] báşąng A. 25.

B.

51 4

C. 13.

.

D. 85.

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 4 − đ?‘Ľ 2 + 13 đ?‘Śâ€˛ = 4đ?‘Ľ 3 − 2đ?‘Ľ đ?‘Ľ = 0 ∈ [−1; 2] 1 đ?‘Ľ=− ∈ [−1; 2] 3 4đ?‘Ľ − 2đ?‘Ľ = 0 ⇔ √2 1 đ?‘Ľ= ∈ [−1; 2] [ √2 1 51 1 51 đ?‘“(−1) = 13; đ?‘“(2) = 25; đ?‘“(0) = 13; đ?‘“ (− ) = ; đ?‘“ ( ) = 4 4 √2 √2 GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − đ?‘Ľ 2 + 13 trĂŞn Ä‘oấn [−1; 2] báşąng 25. Câu 10: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ + 2 trĂŞn Ä‘oấn [−3; 3] báşąng A. −16.

B. 20.

C. 0.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł: đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 2 − 3; đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Ľ = Âą1 ∈ [−3; 3] đ?‘“(−3) = −16; đ?‘“(3) = 20; đ?‘“(−1) = 4; đ?‘“(1) = 0 Váş­y đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘“(đ?‘Ľ) = 20. [−3;3]

Câu 11: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ trĂŞn Ä‘oấn [−3; 3] báşąng A. 18.

B. −18.

C. −2.

D. 2.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł: đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ 3đ?‘Ľ 2 − 3 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = Âą1. MĂ đ?‘“(−3) = −18; đ?‘“(−1) = 2; đ?‘“(1) = −2; đ?‘“(3) = 18. Váş­y giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ lĂ âˆ’18.

Trang 74

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 12: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn Ä‘oấn [−1; 3] vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. Gáť?i đ?‘€ vĂ đ?‘š lần lưᝣt lĂ giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt vĂ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho trĂŞn Ä‘oấn [−1; 3]. GiĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘€ − đ?‘š báşąng y 3 2 1 −1

x

2

3

O

−2

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 5.

Láť?i giải Cháť?n D Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) trĂŞn Ä‘oấn [−1; 3] ta cĂł: đ?‘€ = đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘Ś = đ?‘“(3) = 3 vĂ đ?‘š = đ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?‘Ś = đ?‘“(2) = −2 [−1;3]

[−1;3]

Khi Ä‘Ăł đ?‘€ − đ?‘š = 5. Câu 13: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) TĂŹm giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt đ?‘š cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 7đ?‘Ľ 2 + 11đ?‘Ľ − 2 trĂŞn Ä‘oấn [0 ; 2]. A. đ?‘š = 11

B. đ?‘š = 3

C. đ?‘š = 0

D. đ?‘š = −2

Láť?i giải Cháť?n D XĂŠt hĂ m sáť‘ trĂŞn Ä‘oấn [0 ; 2]. Ta cĂł đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 − 14đ?‘Ľ + 11suy ra đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 1 TĂ­nh đ?‘“(0) = −2; đ?‘“(1) = 3, đ?‘“(2) = 0. Suy ra đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘“(0) = −2 = đ?‘š. [0;2]

Câu 14: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = tháťąc) thoả mĂŁn đ?‘€đ?‘–đ?‘›đ?‘Ś + đ?‘€đ?‘Žđ?‘Ľđ?‘Ś = [1;2]

A. 0 < � ≤ 2

[1;2]

đ?‘Ľ+đ?‘š đ?‘Ľ+1

(đ?‘š lĂ tham sáť‘

16 3

. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

B. 2 < � ≤ 4

C. � ≤ 0

D. đ?‘š > 4

Láť?i giải Cháť?n D 1−đ?‘š

Ta cĂł đ?‘Ś ′ = (đ?‘Ľ+1)2 . ď ’ Náşżu đ?‘š = 1 ⇒ đ?‘Ś = 1. KhĂ´ng tháť?a mĂŁn yĂŞu cầu Ä‘áť bĂ i. ď ’ Náşżu đ?‘š < 1 ⇒HĂ m sáť‘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn Ä‘oấn [1; 2], suy ra đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘Ś + đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘Ś = [1;2]

đ?‘š+2 3

=

16 3

[1;2]

16 3

⇔

đ?‘š+1 2

+

⇔ đ?‘š = 5 (loấi).

ď ’ Náşżu đ?‘š > 1 ⇒HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn Ä‘oấn [1; 2], Suy ra đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘Ś + đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ đ?‘Ś = đ?‘Ś(2) + đ?‘Ś(1) ⇔ [1;2]

[1;2]

2+đ?‘š 3

+

1+đ?‘š 2

=

16 3

⇔�=5 Trang 75

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘Ľ+đ?‘š Câu 15: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľâˆ’1 (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc) tháť?a mĂŁn đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘Ś = 3. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? [2;4]

A. đ?‘š > 4

B. 3 < � ≤ 4

C. đ?‘š < −1

D. 1 ≤ � < 3

Láť?i giải Cháť?n A −1−đ?‘š

Ta cĂł đ?‘Śâ€˛ = (đ?‘Ľâˆ’1)2 * TH 1. −1 − đ?‘š > 0 ⇔ đ?‘š < −1 suy ra đ?‘Ś Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn [2; 4] suy ra đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘“(2) = [2;4]

2+đ?‘š 1

= 3 ⇔ đ?‘š = 1 (loấi)

* TH 2. −1 − đ?‘š < 0 ⇔ đ?‘š > −1 suy ra đ?‘Ś ngháť‹ch biáşżn trĂŞn [2; 4] suy ra đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘“(4) = [2;4]

4+đ?‘š 3

= 3 ⇔ � = 5 suy ra � > 4.

Câu 16: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho hĂ m sáť‘đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ)xĂĄc Ä‘áť‹nh, liĂŞn t᝼c trĂŞnâ„? vĂ cĂł bảng biáşżn thiĂŞn:

Kháşłng Ä‘áť‹nh nĂ o sau Ä‘ây lĂ kháşłng Ä‘áť‹nh Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ cĂł Ä‘Ăşng máť™t cáťąc tráť‹. B. HĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ cáťąc tiáťƒu báşąng 1. C. HĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt báşąng 0 vĂ giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt báşąng −1. D. HĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi đ?‘Ľ = 0 vĂ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 1. Láť?i giải Cháť?n D Ä?ĂĄp ĂĄn A sai vĂŹ hĂ m sáť‘ cĂł 2 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Ä?ĂĄp ĂĄn B sai vĂŹ hĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ cáťąc tiáťƒu đ?‘Ś = −1 khi đ?‘Ľ = 0. Ä?ĂĄp ĂĄn C sai vĂŹ hĂ m sáť‘ khĂ´ng cĂł GTLN vĂ GTNN trĂŞn â„?. Ä?ĂĄp ĂĄn D Ä‘Ăşng vĂŹ hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi đ?‘Ľ = 0 vĂ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 1. 4

Câu 17: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂ­nh giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 trĂŞn khoảng (0; +∞). đ?&#x;‘

A. đ?’Žđ?’Šđ?’? đ?’š = đ?&#x;‘ √đ?&#x;— (đ?&#x;Ž;+∞)

B. đ?’Žđ?’Šđ?’? đ?’š = đ?&#x;• (đ?&#x;Ž;+∞)

Trang 76

C. 𝒎𝒊𝒏 𝒚 = (𝟎;+∞)

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝟑 D. 𝒎𝒊𝒏 𝒚 = 𝟐 √𝟗

𝟑𝟑 𝟓

(𝟎;+∞)

Lời giải Chọn A Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy) 4

𝑦 = 3𝑥 + 𝑥 2 =

3𝑥

+

2

3𝑥 2

4

3𝑥 3𝑥

3

+ 𝑥 2 ≥ 3√ 2 .

Dấu " = " xảy ra khi

3𝑥 2

4

2

4

3

. 𝑥 2 = 3 √9 (do 𝑥 > 0) 3

8

= 𝑥 2 ⇔ 𝑥 = √3.

𝟑

Vậy 𝒎𝒊𝒏 𝒚 = 𝟑 √𝟗 (𝟎;+∞)

Cách 2: (Dùng đạo hàm) 4

Xét hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 𝑥 2 trên khoảng (0; +∞) 4

8

Ta có 𝑦 = 3𝑥 + 𝑥 2 ⇒ 𝑦′ = 3 − 𝑥 3 8

8

3

8

Cho 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 3 = 3 ⇔ 𝑥 3 = 3 ⇔ 𝑥 = √3

x

3

0 −

y'

8 3

+ +

0

y

33 9 3 8 3 ⇒ 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 ( √ ) = 3√9 (0;+∞) 3

Câu 18: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 − 𝑥 2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. A. 𝑚 =

51 4

B. 𝑚 =

51

C. 𝑚 =

2

49 4

D. 𝑚 = 13

Lời giải Chọn A 𝑥 = 0 ∈ [−2; 3] 1 𝑦 ′ = 4𝑥 3 − 2𝑥; 𝑦 ′ = 0 ⇔ [ ; 𝑥 = ± ∈ [−2; 3] √2

Trang 77

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 51 TĂ­nh đ?‘Ś(−2) = 25, đ?‘Ś(3) = 85, đ?‘Ś(0) = 13, đ?‘Ś (Âą ) = 4 = 12,75; √2

51

Káşżt luáş­n: giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt đ?‘š cᝧa hĂ m sáť‘ lĂ đ?‘š = . 4

25. GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt, GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ trĂŞn khoảng Câu 19: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho hĂ m sáť‘đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ)xĂĄc Ä‘áť‹nh, liĂŞn t᝼c trĂŞnâ„? vĂ cĂł bảng biáşżn thiĂŞn:

Kháşłng Ä‘áť‹nh nĂ o sau Ä‘ây lĂ kháşłng Ä‘áť‹nh Ä‘Ăşng? A. HĂ m sáť‘ cĂł Ä‘Ăşng máť™t cáťąc tráť‹. B. HĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ cáťąc tiáťƒu báşąng 1. C. HĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt báşąng 0 vĂ giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt báşąng −1. D. HĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi đ?‘Ľ = 0 vĂ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 1. Láť?i giải Cháť?n D Ä?ĂĄp ĂĄn A sai vĂŹ hĂ m sáť‘ cĂł 2 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹. Ä?ĂĄp ĂĄn B sai vĂŹ hĂ m sáť‘ cĂł giĂĄ tráť‹ cáťąc tiáťƒu đ?‘Ś = −1 khi đ?‘Ľ = 0. Ä?ĂĄp ĂĄn C sai vĂŹ hĂ m sáť‘ khĂ´ng cĂł GTLN vĂ GTNN trĂŞn â„?. Ä?ĂĄp ĂĄn D Ä‘Ăşng vĂŹ hĂ m sáť‘ Ä‘ất cáťąc Ä‘ấi tấi đ?‘Ľ = 0 vĂ Ä‘ất cáťąc tiáťƒu tấi đ?‘Ľ = 1. 4

Câu 20: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂ­nh giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 trĂŞn khoảng (0; +∞). đ?&#x;‘

A. đ?’Žđ?’Šđ?’? đ?’š = đ?&#x;‘ √đ?&#x;—

B. đ?’Žđ?’Šđ?’? đ?’š = đ?&#x;•

(đ?&#x;Ž;+∞)

C. đ?’Žđ?’Šđ?’? đ?’š = (đ?&#x;Ž;+∞)

(đ?&#x;Ž;+∞)

đ?&#x;‘đ?&#x;‘

đ?&#x;‘

D. đ?’Žđ?’Šđ?’? đ?’š = đ?&#x;? √đ?&#x;—

đ?&#x;“

(đ?&#x;Ž;+∞)

Láť?i giải Cháť?n A CĂĄch 1: (DĂšng bẼt Ä‘áşłng thᝊc CauChy) 4

đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 =

3đ?‘Ľ 2

+

3đ?‘Ľ 2

4

3

3đ?‘Ľ 3đ?‘Ľ

+ đ?‘Ľ 2 ≼ 3√ 2 .

2

4

3

. đ?‘Ľ 2 = 3 √9 (do đ?‘Ľ > 0) Trang 78

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 DẼu " = " xảy ra khi

3đ?‘Ľ 2

4

3

8

= đ?‘Ľ 2 ⇔ đ?‘Ľ = √3.

đ?&#x;‘

Váş­y đ?’Žđ?’Šđ?’? đ?’š = đ?&#x;‘ √đ?&#x;— (đ?&#x;Ž;+∞)

CĂĄch 2: (DĂšng Ä‘ấo hĂ m) 4

XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 trĂŞn khoảng (0; +∞) 4

8

Ta cĂł đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 ⇒ đ?‘Śâ€˛ = 3 − đ?‘Ľ 3 Cho đ?‘Śâ€˛ = 0 ⇔

x

8 đ?‘Ľ3

8 3

3

0 −

y'

3

= 3 ⇔ đ?‘Ľ3 = ⇔ đ?‘Ľ = √

8 3

8 3

+ď‚Ľ +

0

y

33 9 3 8 3 ⇒ đ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?‘Ś = đ?‘Ś ( √ ) = 3√9 (0;+∞) 3

Câu 21: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) TĂŹm giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt đ?‘š cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − đ?‘Ľ 2 + 13 trĂŞn Ä‘oấn [−2; 3]. A. đ?‘š =

51 4

B. đ?‘š =

51

C. đ?‘š =

2

49 4

D. đ?‘š = 13

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘Ľ = 0 ∈ [−2; 3] 1 đ?‘Ś ′ = 4đ?‘Ľ 3 − 2đ?‘Ľ; đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ [ ; đ?‘Ľ = Âą ∈ [−2; 3] √2

1

51

√2

4

TĂ­nh đ?‘Ś(−2) = 25, đ?‘Ś(3) = 85, đ?‘Ś(0) = 13, đ?‘Ś (Âą ) =

= 12,75;

51

Káşżt luáş­n: giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt đ?‘š cᝧa hĂ m sáť‘ lĂ đ?‘š = 4 .

26. ᝨng d᝼ng GiĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt, GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt, toĂĄn tháťąc táşż Câu 22: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa 3

3 tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh √đ?‘š + 3 √đ?‘š + 3 đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ = đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ cĂł nghiᝇm tháťąc?

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. 2. Trang 79

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn A 3

3 3 Ta có √𝑚 + 3 √𝑚 + 3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 ⇔ 3 √𝑚 + 3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 − 𝑚. (1) 3 Đặt 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑢. Điều kiện −1 ≤ 𝑢 ≤ 1 và √𝑚 + 3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑣 ⇒ 𝑚 + 3𝑢 = 𝑣 3 . (2)

Khi đó (1) trở thành 𝑢3 = 𝑚 + 3𝑣 (3) Từ (3) và (2) suy ra 𝑢3 − 3𝑣 = 𝑣 3 − 3𝑢 ⇔ (𝑢 − 𝑣)(𝑢2 + 𝑢𝑣 + 𝑣 2 + 3) = 0 ⇔ 𝑢 = 𝑣. 1

2

(Do 𝑢2 + 𝑢𝑣 + 𝑣 2 + 3 = (𝑢 + 2 𝑣) +

3𝑣 2 4

+ 3 > 0, ∀𝑢, 𝑣 ∈ ℝ)

3

Suy ra: √𝑚 + 3𝑢 = 𝑢 ⇔ 𝑚 = 𝑢3 − 3𝑢, với 𝑢 ∈ [−1; 1]. Xét hàm số 𝑓(𝑢) = 𝑢3 − 3𝑢 trên đoạn [−1; 1]. Ta có 𝑓 ′ (𝑢) = 3𝑢2 − 3; 𝑓 ′ (𝑢) = 0 ⇔ 𝑢 = ±1. Suy ra 𝑚𝑎𝑥𝑓(𝑢) = 2, 𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑢) = −2. [−1;1]

[−1;1]

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −2 ≤ 𝑚 ≤ 2, mà 𝑚 ∈ ℤ nên 𝑚 ∈ {0; ±1; ±2}. Câu 23: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực 𝑚 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦 = |𝑥 3 − 3𝑥 + 𝑚| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của 𝑆 là A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 6.

Lời giải Chọn B Xét hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 + 𝑚 là hàm số liên tục trên đoạn [0; 2]. Ta có 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 − 3 ⇒ 𝑓 ′ (𝑥) = 0 ⇔ [

𝑥 = 1(𝑛) 𝑥 = −1(𝑙)

Suy ra GTLN và GTNN của 𝑓(𝑥) thuộc {𝑓(0); 𝑓(1); 𝑓(2)} = {𝑚; 𝑚 − 2; 𝑚 + 2}. Xét hàm số 𝑦 = |𝑥 3 − 3𝑥 + 𝑚| trên đoạn [0; 2]ta được giá trị lớn nhất của 𝑦 là 𝑚𝑎𝑥{|𝑚|; |𝑚 − 2|; |𝑚 + 2|} = 3. • TH1: |𝑚| = 3 ⇔ 𝑚 = ±3. ✓ Với 𝑚 = −3. Ta có 𝑚𝑎𝑥{3; 5; 1} = 5 (loại). ✓ Với 𝑚 = 3. Ta có 𝑚𝑎𝑥{3; 1; 5} = 5 (loại). 𝑚 = −1 𝑚=5 ✓ Với 𝑚 = −1. Ta có 𝑚𝑎𝑥{1; 3} = 3 (nhận). • TH2: |𝑚 − 2| = 3 ⇔ [

✓ Với 𝑚 = 5. Ta có 𝑚𝑎𝑥{3; 5; 7} = 7 (loại). 𝑚=1 𝑚 = −5 ✓ Với 𝑚 = 1. Ta có 𝑚𝑎𝑥{1; 3} = 3 (nhận). • TH3: |𝑚 + 2| = 3 ⇔ [

✓ Với 𝑚 = −5. Ta có 𝑚𝑎𝑥{3; 5; 7} = 7 (loại). Trang 80

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Do Ä‘Ăł đ?‘š ∈ {−1; 1} Váş­y táş­p hᝣp đ?‘† cĂł 2 phần táť­. ChĂş Ă˝: Ta cĂł tháťƒ giải nhanh nhĆ° sau: Sau

khi

tĂŹm

Ä‘ưᝣc

Suy

ra

GTLN

vĂ

GTNN

cᝧa

đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ + đ?‘š

thu᝙c

{đ?‘“(0); đ?‘“(1); đ?‘“(2)} = {đ?‘š; đ?‘š − 2; đ?‘š + 2}. + TrĆ°áť?ng hᝣp 1: đ?‘š ≼ 0 thĂŹ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ|đ?‘“(đ?‘Ľ)| = đ?‘š + 2 = 3 ⇔ đ?‘š = 1. [0;2]

+ TrĆ°áť?ng hᝣp 2: đ?‘š < 0 thĂŹ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ|đ?‘“(đ?‘Ľ)| = |đ?‘š − 2| = 2 − đ?‘š = 3 ⇔ đ?‘š = −1 [0;2]

Câu 24: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Máť™t váş­t chuyáťƒn Ä‘áť™ng theo quy luáş­t đ?‘ = 1

− 2 đ?‘Ą 3 + 9đ?‘Ą 2 váť›i đ?‘Ą (giây) lĂ khoảng tháť?i gian tĂ­nh tᝍ lĂşc bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng vĂ đ?‘ (mĂŠt) lĂ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng váş­t Ä‘i Ä‘ưᝣc trong khoảng tháť?i gian Ä‘Ăł. Háť?i trong khoảng tháť?i gian 10 giây, káťƒ tᝍ lĂşc bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng, váş­n táť‘c láť›n nhẼt cᝧa váş­t Ä‘ất Ä‘ưᝣc báşąng bao nhiĂŞu? A. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;” (đ?’Ž/đ?’”)

B. đ?&#x;‘đ?&#x;Ž (đ?’Ž/đ?’”)

C. đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Ž (đ?’Ž/đ?’”)

D. đ?&#x;“đ?&#x;’(đ?’Ž/đ?’”)

L�i giải Ch�n D 3

Váş­n táť‘c tấi tháť?i Ä‘iáťƒm đ?‘Ą lĂ đ?‘Ł(đ?‘Ą) = đ?‘ ′ (đ?‘Ą) = − 2 đ?‘Ą 2 + 18đ?‘Ą váť›i đ?‘Ą ∈ [0; 10]. Ta cĂł : đ?‘Ł ′ (đ?‘Ą) = −3đ?‘Ą + 18 = 0 ⇔ đ?‘Ą = 6. Suy ra: đ?‘Ł(0) = 0; đ?‘Ł(10) = 30; đ?‘Ł(6) = 54. Váş­y váş­n táť‘c láť›n nhẼt cᝧa váş­t Ä‘ất Ä‘ưᝣc báşąng đ?&#x;“đ?&#x;’(đ?’Ž/đ?’”). Câu 25: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho máť™t tẼm nhĂ´m hĂŹnh vuĂ´ng cấnh 12 cm. NgĆ°áť?i ta cắt áť&#x; báť‘n gĂłc cᝧa tẼm nhĂ´m Ä‘Ăł báť‘n hĂŹnh vuĂ´ng báşąng nhau, máť—i hĂŹnh vuĂ´ng cĂł cấnh báşąng đ?‘Ľ (cm), ráť“i gáş­p tẼm nhĂ´m lấi nhĆ° hĂŹnh váş˝ dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘áťƒ Ä‘ưᝣc máť™t cĂĄi háť™p khĂ´ng nắp. TĂŹm đ?‘Ľ Ä‘áťƒ háť™p nháş­n Ä‘ưᝣc cĂł tháťƒ tĂ­ch láť›n nhẼt.

A. đ?‘Ľ = 6

B. đ?‘Ľ = 3

C. đ?‘Ľ = 2

D. đ?‘Ľ = 4

L�i giải Ch�n C Trang 81

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ta cĂł : â„Ž = đ?‘Ľ(đ?‘?đ?‘š) lĂ Ä‘Ć°áť?ng cao hĂŹnh háť™p VĂŹ tẼm nhĂ´m Ä‘ưᝣc gẼp lấi tấo thĂ nh hĂŹnh háť™p nĂŞn cấnh Ä‘ĂĄy cᝧa hĂŹnh háť™p lĂ : 12 − 2đ?‘Ľ(đ?‘?đ?‘š) đ?‘Ľ>0 đ?‘Ľ>0 Váş­y diᝇn tĂ­ch Ä‘ĂĄy hĂŹnh háť™p đ?‘† = (12 − 2đ?‘Ľ)2 (đ?‘?đ?‘š2 ). Ta cĂł: { ⇔{ ⇔đ?‘Ľâˆˆ 12 − 2đ?‘Ľ > 0 đ?‘Ľ<6 (0; 6) Tháťƒ tĂ­ch cᝧa hĂŹnh háť™p lĂ : đ?‘‰ = đ?‘†. â„Ž = đ?‘Ľ. (12 − 2đ?‘Ľ)2 XĂŠt hĂ m sáť‘: đ?‘Ś = đ?‘Ľ. (12 − 2đ?‘Ľ)2 ∀đ?‘Ľ ∈ (0; 6) Ta cĂł : đ?‘Śâ€˛ = (12 − 2đ?‘Ľ)2 − 4đ?‘Ľ(12 − 2đ?‘Ľ) = (12 − 2đ?‘Ľ)(12 − 6đ?‘Ľ) ; đ?‘Śâ€˛ = 0 ⇔ (12 − 2đ?‘Ľ). (12 − 6đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 2 hoạc đ?‘Ľ = 6(loấi).

Suy ra váť›i đ?‘Ľ = 2 thĂŹ tháťƒ tĂ­ch háť™p lĂ láť›n nhẼt vĂ giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt Ä‘Ăł lĂ đ?‘Ś(2) = 128. 2

Câu 26: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Ă”ng A dáťą Ä‘áť‹nh sáť­ d᝼ng háşżt 5 m kĂ­nh Ä‘áťƒ lĂ m máť™t báťƒ cĂĄ báşąng kĂ­nh cĂł dấng hĂŹnh háť™p chᝯ nháş­t khĂ´ng nắp, chiáť u dĂ i gẼp Ä‘Ă´i chiáť u ráť™ng (cĂĄc máť‘i ghĂŠp cĂł kĂ­ch thĆ°áť›c khĂ´ng Ä‘ĂĄng káťƒ). Báťƒ cĂĄ cĂł dung tĂ­ch láť›n nhẼt báşąng bao nhiĂŞu (káşżt quả lĂ m tròn Ä‘áşżn hĂ ng phần trăm)? 3

3

3

A. 1,01 m .

3

C. 1,33 m .

B. 0,96 m .

D. 1,51 m .

L�i giải Ch�n A A'

D'

B'

C'

y

A

2x D

x B

C

Gáť?i x, y lần lưᝣt lĂ chiáť u ráť™ng vĂ chiáť u cao cᝧa báťƒ cĂĄ (Ä‘iáť u kiᝇn đ?‘Ľ, đ?‘Ś > 0). Ta cĂł tháťƒ tĂ­ch báťƒ cĂĄ đ?‘‰ = 2đ?‘Ľ 2 đ?‘Ś. Theo Ä‘áť bĂ i ta cĂł:

2 xy + 2.2 xy + 2 x 2 = 5 ⇔ 6�� + 2� 2 = 5 ⇔�=

5−2đ?‘Ľ 2 6đ?‘Ľ

⇒ � = 2� 2

5

(Ä?iáť u kiᝇn kiᝇn đ?‘Ś > 0 ⇔ 5 − 2đ?‘Ľ 2 > 0 ⇒ 0 < đ?‘Ľ < √2)

5−2đ?‘Ľ 2 6đ?‘Ľ

=

5đ?‘Ľâˆ’2đ?‘Ľ 3 3

⇒ �′ =

5−6đ?‘Ľ 2 3

5

⇒ đ?‘‰ ′ = 0 ⇔ 5 − 6đ?‘Ľ 2 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = √6

Trang 82

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

⇒�

3 5√30 27

đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ

.

Câu 27: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Ă”ng A dáťą Ä‘áť‹nh sáť­ d᝼ng háşżt 5,5 đ?‘š2 kĂ­nh Ä‘áťƒ lĂ m máť™t báťƒ cĂĄ cĂł dấng hĂŹnh háť™p chᝯ nháş­t khĂ´ng nắp, chiáť u dĂ i gẼp Ä‘Ă´i chiáť u ráť™ng (cĂĄc máť‘i ghĂŠp cĂł kĂ­ch thĆ°áť›c khĂ´ng Ä‘ĂĄng káťƒ). Báťƒ cĂĄ cĂł dung tĂ­ch láť›n nhẼt báşąng bao nhiĂŞu (káşżt quả lĂ m tròn Ä‘áşżn hĂ ng phần trăm)?: A. 1,17 đ?‘š3 .

B. 1,01 đ?‘š3 .

C. 1,51 đ?‘š3 .

D. 1,40 đ?‘š3 .

Láť?i giải Cháť?n A Gáť?i đ?‘Ľ, 2đ?‘Ľ, â„Ž lần lưᝣt lĂ chiáť u ráť™ng, dĂ i, cao cᝧa báťƒ cĂĄ. Ta cĂł 2đ?‘Ľ 2 + 2(đ?‘Ľâ„Ž + 2đ?‘Ľâ„Ž) = 5,5 ⇔ â„Ž = Tháťƒ tĂ­ch báťƒ cĂĄ đ?‘‰ = 2đ?‘Ľ 2 .

5,5−2đ?‘Ľ 2 6đ?‘Ľ

1

5,5−2đ?‘Ľ 2 6đ?‘Ľ

5,5

( Ä?iáť u kiᝇn 0 < đ?‘Ľ < √

2

).

1

= 3 (5,5đ?‘Ľ − 2đ?‘Ľ 3 ). 5,5

đ?‘‰ / = 3 (5,5 − 6đ?‘Ľ 2 ).đ?‘‰ / = 0 ⇒ đ?‘Ľ = √ 6 . Láş­p BBT suy ra đ?‘‰max =

11√33 54

≈ 1,17 đ?‘š3. BẢNG Ä?Ă P Ă N

1.A

2.D

3.A

4.D

5.C

6.D

7.D

8.B

9.A

10.B

11.B

12.D

13.D

14.D

15.A

16.D

17.A

18.A

19.D

20.A

21.A

22.A

23.B

24.D

25.C

26.A

27.A

27. BĂ i toĂĄn xĂĄc Ä‘áť‹nh cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n cᝧa hĂ m sáť‘ (khĂ´ng chᝊa tham sáť‘) hoạc biáşżt bbt, Ä‘áť“ tháť‹ Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = 1vĂ đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľâ†’+∞

đ?‘Ľâ†’−∞

−1. Kháşłng Ä‘áť‹nh nĂ o sau Ä‘ây lĂ kháşłng Ä‘áť‹nh Ä‘Ăşng? A. Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho khĂ´ng cĂł tiᝇm cáş­n ngang. B. Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł Ä‘Ăşng máť™t tiᝇm cáş­n ngang. C. Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł hai tiᝇm cáş­n ngang lĂ cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 1 vĂ đ?‘Ś = −1. Trang 83

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 D. Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł hai tiᝇm cáş­n ngang lĂ cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 1 vĂ đ?‘Ľ = −1. Láť?i giải Cháť?n C Dáťąa vĂ o Ä‘áť‹nh nghÄŠa Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ ta cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn C. Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° hĂŹnh váş˝ dĆ°áť›i Ä‘ây. Háť?i Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł bao nhiĂŞu Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Láť?i giải Cháť?n B Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta cĂł : đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = −∞, suy ra Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = −2 lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘.

đ?‘Ľâ†’−2+

đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = +∞, suy ra Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 0 lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘.

đ?‘Ľâ†’0−

đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = 0, suy ra Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 0 lĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘.

đ?‘Ľâ†’+∞

Váş­y Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂł 3 Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n. Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Ä?Ć°áť?ng tháşłng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = A. đ?’™ = đ?&#x;?

2đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+1

?

B. đ?’š = −đ?&#x;?

C. đ?’š = đ?&#x;?

D. đ?’™ = −đ?&#x;?

Láť?i giải Cháť?n D XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh x + 1 = 0 ďƒ› x = −1 vĂ đ?‘™đ?‘–đ?‘š+ đ?‘Ś = +∞ nĂŞn x = −1 lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng. đ?‘Ľâ†’−1

Câu 4:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây cĂł tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng? A. đ?‘Ś =

đ?‘Ľ 2 −3đ?‘Ľ+2 đ?‘Ľâˆ’1

.

đ?‘Ľ2

B. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 +1.

C. đ?‘Ś = √đ?‘Ľ 2 − 1.

đ?‘Ľ

D. đ?‘Ś = đ?‘Ľ+1.

L�i giải Ch�n D Trang 84

Ta có

𝑥

𝑙𝑖𝑚

𝑥→(−1)− 𝑥+1

= +∞,

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝑥 𝑙𝑖𝑚 + 𝑥+1 = −∞ nên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥+1 có một đường tiệm 𝑥

𝑥→(−1)

cận đứng 𝑥 = −1. Câu 5:

𝑥−2

(Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 2 −4 có mấy tiệm cận. A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải Chọn D Ta có 𝑥 2 − 4 = 0 ⇔ 𝑥 = ±2 𝑥−2

𝑙𝑖𝑚 (

1

) = nên đường thẳng 𝑥 = 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.

𝑥 2 −4 𝑥−2

𝑥→2

4

1

𝑙𝑖𝑚+ (𝑥 2 −4) = 𝑙𝑖𝑚+ 𝑥+2 = +∞,

𝑥→−2

𝑥→−2

1

𝑥−2

𝑙𝑖𝑚 − (𝑥 2 −4) =

𝑥→(−2)

𝑙𝑖𝑚 − 𝑥+2 = −∞,nên đường thẳng 𝑥 = −2

𝑥→(−2)

là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. 𝑥−2

𝑙𝑖𝑚 (𝑥 2 −4) = 0 nên đường thẳng 𝑦 = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

𝑥→±∞

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. Câu 6:

(Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑦=

𝑥 2 −5𝑥+4 𝑥 2 −1

.

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải Chọn A Điều kiện: 𝑥 ≠ ±1. Ta có: 𝑙𝑖𝑚 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→±∞

𝑥→±∞

𝑥 2 −5𝑥+4 𝑥 2 −1

5

= 𝑙𝑖𝑚

4

1− + 2 𝑥 𝑥 1

𝑥→±∞ 1− 2 𝑥

= 1 ⇒ 𝑦 = 1 là đường tiệm cận ngang.

Mặc khác: 𝑙𝑖𝑚 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→1

𝑥→1

(𝑥 − 1)(𝑥 − 4) (𝑥 − 4) 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 3 = 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑖𝑚 = − 𝑥→1 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) 𝑥→1 (𝑥 + 1) 𝑥2 − 1 2

⇒ 𝑥 = 1 không là đường tiệm cận đứng. (𝑥 − 1)(𝑥 − 4) (𝑥 − 4) 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 𝑙𝑖𝑚 +𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 + = 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑖𝑚 = −∞ 𝑥→(−1) 𝑥→(−1) 𝑥→(−1)+ (𝑥 + 1) 𝑥2 − 1 𝑥→1+ (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) (𝑥 − 1)(𝑥 − 4) (𝑥 − 4) 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 𝑙𝑖𝑚 − 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 − = 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑖𝑚 = +∞ 𝑥→(−1) 𝑥→(−1) 𝑥→(−1)− (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) 𝑥→(−1)− (𝑥 + 1) 𝑥2 − 1 ⇒ 𝑥 = −1 là đường tiệm cận đứng. Câu 7:

(Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = √𝑥+9−3 𝑥 2 +𝑥

A. 3.

là B. 2.

C. 𝟎.

D. 𝟏.

Lời giải Trang 85

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn D Tập xác định 𝐷 = −9; +∞)\{−1; 0}. •

√𝑥+9−3 𝑙𝑖𝑚 = 2 𝑥→−1+ 𝑥 +𝑥 { √𝑥+9−3 𝑙𝑖𝑚 = 𝑥→−1− 𝑥 2 +𝑥 1 √𝑥+9−3

• 𝑙𝑖𝑚

⇒ 𝑥 = −1 là tiệm cận đứng.

−∞

= 6.

𝑥→0 𝑥 2 +𝑥

Câu 8:

+∞

(Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = √𝑥+4−2 𝑥 2 +𝑥

là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định 𝐷 = ℝ\{−1; 0}. Ta có 𝑙𝑖𝑚

𝑙𝑖𝑚 +

𝑥→(−1)

√𝑥+4−2

𝑥→(−1)− 𝑥 2 +𝑥

√𝑥+4−2 𝑥 2 +𝑥

=

=

1

√𝑥+4−2

𝑙𝑖𝑚 + [𝑥+1 . 1

𝑙𝑖𝑚 [

𝑥→(−1)− 𝑥+1

.

] = +∞.

𝑥

𝑥→(−1)

√𝑥+4−2 𝑥

] = −∞.

Do đó đường 𝑥 = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Ta có 𝑙𝑖𝑚

√𝑥+4−2

𝑥→0 𝑥 2 +𝑥

= 𝑙𝑖𝑚 (𝑥 2 𝑥→0

𝑥 +𝑥)(√𝑥+4+𝑥)

= 𝑙𝑖𝑚 (𝑥+1)( 𝑥→0

1

1

√𝑥+4+2)

= 4.

Do đó đường 𝑥 = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng là đường 𝑥 = −1. Câu 9:

(Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = √𝑥+25−5 𝑥 2 +𝑥

là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải Chọn C Tập xác định 𝐷 = −25; +∞)\{−1; 0}. 𝑥

Ta có 𝑙𝑖𝑚𝑦 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥(𝑥+1)(√𝑥+25+5) = 𝑙𝑖𝑚 (𝑥+1)( 𝑥→0

𝑥→0

𝑥→0

𝑙𝑖𝑚 + 𝑦 =

𝑥→(−1)

vì

𝑙𝑖𝑚 +

𝑥→(−1)

𝑙𝑖𝑚 (√𝑥 + 25 + 5) = √24 + 5 > 0,

𝑥→(−1)+

1 √𝑥+25+5)

1

= 10. 1

(𝑥 + 1)(√𝑥 + 25 + 5)

= +∞

𝑙𝑖𝑚 (𝑥 + 1) = 0 và 𝑥 → (−1)+ thì 𝑥 > −1 ⇒ 𝑥 +

𝑥→(−1)+

1>0 Tương tự ta có 𝑙𝑖𝑚−𝑦 = −∞. 𝑥→−1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng 𝑥 = −1.

Trang 86

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 10: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Sáť‘ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = √đ?‘Ľ+16−4 đ?‘Ľ 2 +đ?‘Ľ

lĂ

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Láť?i giải Cháť?n D Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh hĂ m sáť‘ đ??ˇ = −16; +∞)\{−1; 0}. Ta cĂł √đ?‘Ľ+16−4 đ?‘Ľâ†’0 (đ?‘Ľ+1)đ?‘Ľ

���� = ��� �→0

��� � =

đ?‘Ľâ†’(−1)+

vĂŹ

đ?‘Ľ

= đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ľ(đ?‘Ľ+1)(√đ?‘Ľ+16+4) = đ?‘™đ?‘–đ?‘š (đ?‘Ľ+1)( đ?‘Ľâ†’0

√đ?‘Ľ+16−4 đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ľâ†’(−1)+ (đ?‘Ľ+1)đ?‘Ľ

�→0

=

1

���

đ?‘Ľâ†’(−1)+ (đ?‘Ľ+1)(√đ?‘Ľ+16+4)

đ?‘™đ?‘–đ?‘š (√đ?‘Ľ + 16 + 4) = √15 + 4 > 0,

đ?‘Ľâ†’(−1)+

1 √đ?‘Ľ+16+4)

1

= 8.

= +∞.

đ?‘™đ?‘–đ?‘š (đ?‘Ľ + 1) = 0 vĂ đ?‘Ľ → (−1)+ thĂŹ đ?‘Ľ > −1 ⇒ đ?‘Ľ +

đ?‘Ľâ†’(−1)+

1 > 0. TĆ°ĆĄng táťą đ?‘™đ?‘–đ?‘š − đ?‘Ś = đ?‘Ľâ†’(−1)

���

1

đ?‘Ľâ†’(−1)− (đ?‘Ľ+1)(√đ?‘Ľ+16+4)

= −∞.

Váş­y Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng lĂ đ?‘Ľ = −1. Câu 11: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

Táť•ng sáť‘ Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng vĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. đ??´.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = +∞, đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2 nĂŞn Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂł máť™t Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n ngang đ?‘Ś = đ?‘Ľâ†’+∞

đ?‘Ľâ†’−∞

2. đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = −4nĂŞn Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂł máť™t Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng đ?‘Ľ = 0.

đ?‘Ľâ†’0−

Váş­y Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł táť•ng hai Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n. Câu 12:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn sau:

Trang 87

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Táť•ng sáť‘ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng vĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ lĂ : A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Láť?i giải Cháť?n C Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta cĂł: đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = −∞ → đ?‘Ľ = 0 lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng.

đ?‘Ľâ†’0−

��� � = 0 → � = 0là tiᝇm cận ngang.

đ?‘Ľâ†’−∞

Táť•ng sáť‘ tiᝇm cáş­n lĂ 2 Câu 13: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

Táť•ng sáť‘ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng vĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n C Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn ta cĂł đ?’?đ?’Šđ?’Žâˆ’ đ?’š = −∞; đ?’?đ?’Šđ?’Ž đ?’š = đ?&#x;?; đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = 3. đ?’™â†’đ?&#x;Ž

đ?’™â†’−∞

đ?‘Ľâ†’+∞

Do Ä‘Ăł Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł máť™t tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng đ?‘Ľ = 0 vĂ hai tiᝇm cáş­n ngang đ?‘Ś = 1; đ?‘Ś = 3. Váş­y táť•ng sáť‘ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng vĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ 3. Câu 14: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau:

Trang 88

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Táť•ng sáť‘ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng vĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = 0 nĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 0 lĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ). đ?‘Ľâ†’−∞

VĂ đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = 3 nĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 3 lĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ). đ?‘Ľâ†’+∞

Mạt khĂĄc đ?‘™đ?‘–đ?‘š+ đ?‘Ś = +∞ nĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 0 lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľâ†’0

đ?‘“(đ?‘Ľ). Váş­y Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho cĂł ba Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n. Câu 15:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) TĂŹm sáť‘ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘: đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 −3đ?‘Ľâˆ’4 đ?‘Ľ 2 −16

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘Ś = Câu 16:

đ?‘Ľ 2 −3đ?‘Ľâˆ’4 đ?‘Ľ 2 −16

đ?‘Ľ+1

= đ?‘Ľ+4(váť›i Ä‘iáť u kiᝇn xĂĄc Ä‘áť‹nh), do Ä‘Ăł Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m cĂł 1 tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng.

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TĂŹm tẼt cả cĂĄc tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś =

2đ?‘Ľâˆ’1−√đ?‘Ľ 2 +đ?‘Ľ+3 đ?‘Ľ 2 −5đ?‘Ľ+6

.

A. đ?’™ = −đ?&#x;‘ vĂ đ?‘Ľ = −2. B. đ?’™ = −đ?&#x;‘.

C. đ?’™ = đ?&#x;‘ vĂ đ?‘Ľ = 2.

D. đ?’™ = đ?&#x;‘.

Láť?i giải Cháť?n D Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ = â„?\{2; 3} đ?‘™đ?‘–đ?‘š+

�→2

(2đ?‘Ľ − 1)2 − (đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 3) 2đ?‘Ľ − 1 − √đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 3 = đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ľ 2 − 5đ?‘Ľ + 6 đ?‘Ľâ†’2+ (đ?‘Ľ 2 − 5đ?‘Ľ + 6)(2đ?‘Ľ − 1 + √đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 3) = đ?‘™đ?‘–đ?‘š+ đ?‘Ľâ†’2

= ���+ �→2

TĆ°ĆĄng táťą đ?‘™đ?‘–đ?‘šâˆ’ đ?‘Ľâ†’2

2đ?‘Ľâˆ’1−√đ?‘Ľ 2 +đ?‘Ľ+3 đ?‘Ľ 2 −5đ?‘Ľ+6

(2đ?‘Ľ − 1)2 − (đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 3) (đ?‘Ľ 2 − 5đ?‘Ľ + 6)(2đ?‘Ľ − 1 + √đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 3) (3đ?‘Ľ + 1)

(đ?‘Ľ − 3)(2đ?‘Ľ − 1 + √đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 3)

=−

7 6

7

= − 6. Suy ra Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 2 khĂ´ng lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Trang 89

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho. đ?‘™đ?‘–đ?‘š+

2đ?‘Ľâˆ’1−√đ?‘Ľ 2 +đ?‘Ľ+3

�→3

đ?‘Ľ 2 −5đ?‘Ľ+6

= +∞; đ?‘™đ?‘–đ?‘šâˆ’

2đ?‘Ľâˆ’1−√đ?‘Ľ2 +đ?‘Ľ+3 đ?‘Ľ 2 −5đ?‘Ľ+6

�→3

= −∞. Suy ra Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 3 lĂ tiᝇm cáş­n

Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho. Câu 17: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

Táť•ng sáť‘ tiᝇm cáş­n ngang vĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Láť?i giải Cháť?n C VĂŹ đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = 5 ⇒đưáť?ng tháşłng đ?‘Ś = 5 lĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘. đ?‘Ľâ†’+∞

VĂŹ đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2 ⇒ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 2 lĂ tiᝇm cáş­n ngang cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘. đ?‘Ľâ†’−∞

VĂŹ đ?‘™đ?‘–đ?‘šâˆ’đ?‘“(đ?‘Ľ) = +∞ ⇒đưáť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 1 lĂ tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘. đ?‘Ľâ†’1

KL: Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂł táť•ng sáť‘ ba Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n.

28. BĂ i toĂĄn xĂĄc Ä‘áť‹nh cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n cᝧa hĂ m sáť‘ cĂł chᝊa tham sáť‘ Câu 18: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ m sao cho Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ y =

x +1 mx 2 + 1

có hai tiᝇm cận ngang

A. KhĂ´ng cĂł giĂĄ tráť‹ tháťąc nĂ o cᝧa m tháť?a mĂŁn yĂŞu cầu Ä‘áť bĂ i

B. m  0

D. m  0

C. m = 0

Láť?i giải Cháť?n D XĂŠt cĂĄc trĆ°áť?ng hĆĄp sau: Váť›i m = 0 : hĂ m sáť‘ tráť&#x; thĂ nh y = x + 1 nĂŞn khĂ´ng cĂł tiᝇm cáş­n ngang. Váť›i m  0 : hĂ m sáť‘ y =

x +1 mx 2 + 1

=

x +1 1 − m x2

ďƒŚ 1 1 ďƒś ďƒˇ suy ra khĂ´ng táť“n ; cĂł táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh lĂ D = ďƒ§ − ďƒ§ ďƒˇ m m ďƒ¨ ďƒ¸

tấi giáť›i hấn lim y hay hĂ m sáť‘ khĂ´ng cĂł tiᝇm cáş­n ngang. x →

V᝛i m  0 : Trang 90

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 ďƒŚ 1ďƒś − ďƒ§1 + ďƒˇ x +1 x +1 x +1 1 xďƒ¸ Ta cĂł: lim y = lim = lim = lim = lim ďƒ¨ =− . x â†’âˆ’ď‚Ľ x â†’âˆ’ď‚Ľ x â†’âˆ’ď‚Ľ x â†’âˆ’ď‚Ľ 1 1 m mx 2 + 1 xâ†’âˆ’ď‚Ľ x m + 1 −x m + 2 m+ 2 x2 x x ďƒŚ 1ďƒś ďƒ§1 + ďƒˇ x +1 x +1 x +1 1 xďƒ¸ vĂ lim y = lim = lim = lim = lim ďƒ¨ = . 2 x →+ď‚Ľ x →+ď‚Ľ x →+ď‚Ľ x →+ď‚Ľ x →+ď‚Ľ 1 1 1 m mx + 1 x m+ 2 x m+ 2 m+ 2 x x x

Vậy hà m sᝑ có hai tiᝇm cận ngang là : y =

1 1 ;y = − khi m  0 . m m

Câu 19: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š sao cho hĂ m đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľâˆ’2

đ?œ‹

sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘› đ?‘Ľâˆ’đ?‘š Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; 4 ). A. đ?’Ž ≤ đ?&#x;Ž hoạc1 ≤ đ?‘š < 2 C. 1 ≤ đ?‘š < 2

B. đ?’Ž ≤ đ?&#x;Ž

D. đ?’Ž ≼ đ?&#x;? Láť?i giải

Cháť?n A

ďƒŚ ď °ďƒś Ä?ạt t = tan x , vĂŹ x ďƒŽ ďƒ§ 0; ďƒˇ ďƒž t ďƒŽ ( 0;1) ďƒ¨ 4ďƒ¸ t−2 t ďƒŽ ( 0;1) . Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: D = XĂŠt hĂ m sáť‘ f ( t ) = t−m 2−m Ta cĂł f  ( t ) = . 2 (t − m)

\ ď ťmď ˝

ďƒŚ ď °ďƒś Ä?áťƒ hĂ m sáť‘ y Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng ďƒ§ 0; ďƒˇ khi vĂ chᝉ khi: f  ( t )  0 t ďƒŽ ( 0;1) ďƒ¨ 4ďƒ¸

ďƒ›

2−m

(t − m)

2

ďƒŹm  2 ďƒŹďƒŻ2 − m  0 ďƒŻ  0 t ďƒŽ ( 0;1) ďƒ› ďƒ­ ďƒ› ďƒ­ ďƒŠ m ď‚Ł 0 ďƒ› m ďƒŽ ( âˆ’ď‚Ľ;0ď ? ďƒˆ ď ›1; 2 ) ďƒŻďƒŽm ďƒ? ( 0;1) ďƒŻ ďƒŞ ďƒŽďƒŤm ď‚ł 1

1 1 ( tan x − m ) − ( tan x − 2 ) 2 2 cos x CASIO: Ä?ấo hĂ m cᝧa hĂ m sáť‘ ta Ä‘ưᝣc y = cos x 2 ( tan x − m ) Ta nháş­p vĂ o mĂĄy tĂ­nh tháşąng đ?‘Ś ′ \ CALC\Calc x =

ďƒŚ ď °ďƒś ( Cháť?n giĂĄ tráť‹ nĂ y thuáť™c ďƒ§ 0; ďƒˇ ) 8 ďƒ¨ 4ďƒ¸

ď °

\= \đ?‘š =? 1 giĂĄ tráť‹ bẼt káťł trong 4 Ä‘ĂĄp ĂĄn. Ä?ĂĄp ĂĄn D m ď‚ł 2 . Ta cháť?n m = 3 . Khi Ä‘Ăł y = −0,17  0 ( Loấi) Ä?ĂĄp ĂĄn C 1 ď‚Ł m  2 Ta cháť?n m = 1,5 . Khi Ä‘Ăł y = 0, 49  0 (nháş­n) Ä?ĂĄp ĂĄn B m ď‚ł 0 Ta cháť?n m = 0 . Khi Ä‘Ăł y  = 13, 6  0 (nháş­n) Váş­y Ä‘ĂĄp ĂĄn B vĂ C Ä‘áť u Ä‘Ăşng nĂŞn cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn A

Trang 91

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019

29. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận Câu 20:

𝑥−1

(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+2 có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng A. √6.

B. 2√3.

C. 2.

D. 2√2.

Lời giải Chọn B 3

𝑥−1

(𝐶): 𝑦 = = 1 − 𝑥+2. 𝑥+2 𝐼(−2; 1) là giao điểm hai đường tiệm cận của (𝐶). 3

3

Ta có: 𝐴 (𝑎; 1 − 𝑎+2) ∈ (𝐶), 𝐵 (𝑏; 1 − 𝑏+2) ∈ (𝐶). ⃗​⃗​⃗​⃗ = (𝑎 + 2; − 3 ), 𝐼𝐵 ⃗​⃗​⃗​⃗ = (𝑏 + 2; − 3 ). 𝐼𝐴 𝑎+2 𝑏+2 Đặt 𝑎1 = 𝑎 + 2, 𝑏1 = 𝑏 + 2 (𝑎1 ≠ 0, 𝑏1 ≠ 0; 𝑎1 ≠ 𝑏1 ). Tam giác 𝐴𝐵𝐼 đều khi và chỉ khi 9

𝑎12

{

+ 𝑎2 = 𝐼𝐴2 = 𝐼𝐵 2 1 ⇔ { ⃗​⃗​⃗​⃗ .𝐼𝐵 ⃗​⃗​⃗​⃗ , 𝐼𝐵 ⃗​⃗​⃗​⃗ ⃗​⃗​⃗​⃗ ) = 𝑐𝑜𝑠 6 0° 𝐼𝐴 1 𝑐𝑜𝑠(𝐼𝐴 =2 𝐼𝐴.𝐼𝐵

𝑏12

9

+ 𝑏2 1

9

𝑎12 + 𝑎2 = 𝑏12 + 𝑏2 (1)

9

⇔ {

1 9 𝑎1 𝑏1 + 𝑎1 𝑏1 9 𝑎12 + 2 𝑎1

1

1

= 2 (2)

1

1

1

1

1

1

1

1

.

Ta có (1) ⇔ 𝑎12 − 𝑏12 + 9 (𝑎2 − 𝑏2 ) = 0 ⇔ 𝑎12 − 𝑏12 − 9 (𝑏2 − 𝑎2 ) = 0 𝑎12 −𝑏12 𝑎12 𝑏12

⇔ 𝑎12 − 𝑏12 − 9 (

9

) = 0 ⇔ (𝑎12 − 𝑏12 ) (1 − 𝑎2 𝑏2 ) = 0 ⇔ 1 1

𝑎12 = [ 2 2 𝑎1 𝑏1

𝑎1 = 𝑏1 𝑎 = −𝑏1 ⇔[ 1 . 𝑎1 𝑏1 = 3 =9 𝑎1 𝑏1 = −3 𝑏12

Trường hợp 𝑎1 = 𝑏1 loại vì A / B ; 𝑎1 = −𝑏1, 𝑎1 𝑏1 = −3 (loại vì không thỏa (2)). Do đó 𝑎1 𝑏1 = 3, thay vào (2) ta được

9 3 9 𝑎12 + 2 𝑎1

3+

1

9

= 2 ⇔ 𝑎12 + 𝑎2 = 12. 1

9

Vậy 𝐴𝐵 = 𝐼𝐴 = √𝑎12 + 𝑎2 = 2√3. 1

30. Câu hỏi lý thuyết về tiệm cận Câu 21:

(Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. 𝑦 =

1

1

B. 𝑦 = 𝑥 4 +1

√𝑥

1

C. 𝑦 = 𝑥 2 +1

1

D. 𝑦 = 𝑥 2 +𝑥+1

Lời giải Chọn A Ta có 𝑙𝑖𝑚 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚+ 𝑥→0+

1

𝑥→0 √𝑥

= +∞ ⇒ 𝑥 = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =

1 √𝑥

.

BẢNG ĐÁP ÁN Trang 92

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1.C

2.B

3.D

4.D

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.D

11.D

12.C

13.C

14.C

15.C

16.D

17.C

18.D

19.A

20.B

21.A

31. Nháş­n dấng Ä‘áť“ tháť‹ Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a THPTQG 2017) Ä?Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa máť™t hĂ m sáť‘ trong báť‘n hĂ m sáť‘ Ä‘ưᝣc liᝇt kĂŞ áť&#x; báť‘n phĆ°ĆĄng ĂĄnđ??´, đ??ľ, đ??ś, đ??ˇdĆ°áť›i Ä‘ây. Háť?i hĂ m sáť‘ Ä‘Ăł lĂ hĂ m sáť‘ nĂ o?

A. y = − x 2 + x − 1

B. y = − x3 + 3x + 1

C. y = x 4 − x 2 + 1

D. y = x3 − 3x + 1

Láť?i giải Cháť?n D Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ : lim y = +ď‚Ľ vĂ Ä‘ây lĂ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m báş­c ba nĂŞn ta cháť?n phĆ°ĆĄng ĂĄn y = x3 − 3x + 1. x →+ď‚Ľ

Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho Ä‘Ć°áť?ng cong hĂŹnh váş˝ bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa máť™t hĂ m sáť‘ trong báť‘n hĂ m sáť‘ Ä‘ưᝣc liᝇt kĂŞ áť&#x; báť‘n phĆ°ĆĄng ĂĄn A, B, C, D dĆ°áť›i Ä‘ây. Háť?i Ä‘Ăł lĂ hĂ m sáť‘ nĂ o? A. đ?‘Ś =

2đ?‘Ľ+3 đ?‘Ľ+1

B. đ?‘Ś =

2đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ+1

C. đ?‘Ś =

2đ?‘Ľâˆ’2 đ?‘Ľâˆ’1

D. đ?‘Ś =

2đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľâˆ’1

Láť?i giải Cháť?n B Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ suy ra tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng đ?‘Ľ = −1 loấi C, D Trang 93

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ giao váť›i tr᝼c hoĂ nh cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ dĆ°ĆĄng suy ra cháť?n B

Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Ä?Ć°áť?ng cong áť&#x; hĂŹnh bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ+đ?‘? đ?‘?đ?‘Ľ+đ?‘‘

váť›i đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘ lĂ cĂĄc sáť‘ tháťąc. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. đ?‘Ś ′ < 0, ∀ đ?‘Ľ ≠1

B. đ?‘Śâ€˛ < 0, ∀ đ?‘Ľ ≠2

C. đ?‘Śâ€˛ > 0, ∀≠2

D. đ?‘Ś ′ > 0, ∀đ?‘Ľ ≠1

Láť?i giải Cháť?n C Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ ta nháş­n thẼy tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng báşąng 2, HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn váş­y cháť?n B Câu 4:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Ä?Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây?

A. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 + 2đ?‘Ľ 2 + 2. B. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 2. C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 2. D. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 + 2. Láť?i giải Cháť?n A Trang 94

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?. 4

2

NhĂŹn dấng Ä‘áť“ tháť‹ suy ra: đ?‘Ž < 0. Ä?áť“ tháť‹ cĂł ba Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ nĂŞn đ?‘Ž. đ?‘? < 0 suy ra: đ?‘? > 0. Câu 5:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Ä?Ć°áť?ng cong hĂŹnh bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa máť™t trong báť‘n hĂ m sáť‘ dĆ°áť›i Ä‘ây. HĂ m sáť‘ Ä‘Ăł lĂ hĂ m sáť‘ nĂ o?

A. đ?’š = đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;?

B. đ?’š = đ?’™đ?&#x;’ − đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;?

C. đ?’š = đ?’™đ?&#x;’ + đ?’™đ?&#x;? + đ?&#x;?

D. đ?’š = −đ?’™đ?&#x;‘ + đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;?

Láť?i giải Cháť?n A Ä?áť“ tháť‹ hĂŹnh váş˝ lĂ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ báş­c ba cĂł hᝇ sáť‘ đ?‘Ž > 0 nĂŞn chᝉ cĂł hĂ m sáť‘ đ?’š = đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;‘đ?’™ + đ?&#x;? tháť?a mĂŁn Ä‘iáť u kiᝇn trĂŞn Câu 6:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Ä?Ć°áť?ng cong áť&#x; hĂŹnh bĂŞn dĆ°áť›i lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa máť™t trong báť‘n hĂ m sáť‘ dĆ°áť›i Ä‘ây. HĂ m sáť‘ Ä‘Ăł lĂ hĂ m sáť‘ nĂ o?

A. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 3

B. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 + 2đ?‘Ľ 2 + 1 C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 1. D. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 + 1 Láť?i giải

Cháť?n A Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ ta thẼy Ä‘ây lĂ hĂŹnh ảnh Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ báş­c ba nĂŞn loấi Ä‘ĂĄp ĂĄn B vĂ C. Mạt khĂĄc dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ ta cĂł đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = +∞ nĂŞn hᝇ sáť‘ cᝧa đ?‘Ľ 3 dĆ°ĆĄng nĂŞn ta cháť?n Ä‘ĂĄp đ?‘Ľâ†’+∞

ĂĄn đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 3 Câu 7:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Ä?Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn lĂ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây

Trang 95

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

A. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 3đ?‘Ľ 2 − 1.

B. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 − 1. C. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 − 1.

D.

đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 +

3đ?‘Ľ 2 − 1. Láť?i giải Cháť?n D VĂŹ Ä‘áť“ tháť‹ cĂł dấng hĂŹnh chᝯ M nĂŞn Ä‘ây lĂ hĂ m trĂšng phĆ°ĆĄng. Do Ä‘Ăł loấi B vĂ C. VĂŹ đ?‘™đ?‘–đ?‘š = −∞ nĂŞn loấi đ?‘Ľâ†’Âąâˆž

Câu 8:

A.

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Ä?Ć°áť?ng

cong

trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 − 1. B. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 + 2đ?‘Ľ 2 − 1. C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ 2 − 1. D. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 − 1. HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n A Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ ta thẼy hĂ m sáť‘ Ä‘ĂŁ cho lĂ hĂ m sáť‘ dấng đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 4 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘? váť›i đ?‘Ž > 0 nĂŞn cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn A Câu 9:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Ä?Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây?

y

x O

A. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 + đ?‘Ľ 2 − 1. B. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 3đ?‘Ľ 2 − 1. C. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ − 1. D. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ − 1. Láť?i giải Trang 96

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n D Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ báş­c ba nĂŞn loấi A vĂ B. Ä?áť“ thi hĂ m sáť‘ báş­c ba cĂł hᝇ sáť‘ đ?‘Ž > 0 nĂŞn D Ä‘Ăşng. Câu 10: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây cĂł dấng nhĆ° Ä‘Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn?

A. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 3. B. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 + 3. C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 3. D. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 + 2đ?‘Ľ 2 + 3. Láť?i giải Cháť?n A Ä?áť“ tháť‹ trĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ báş­c 3, váť›i hᝇ sáť‘ đ?‘Ž dĆ°ĆĄng. Do Ä‘Ăł, cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn A Câu 11: (Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây cĂł dấng nhĆ° Ä‘Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh

A. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 + 2đ?‘Ľ 2 + 1. B. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ + 1. C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 1. D. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 1. Láť?i giải Cháť?n B Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ trĂŞn lĂ cᝧa hĂ m sáť‘ báş­c ba ( loấi A vĂ D). NhĂĄnh cuáť‘i cĂšng Ä‘i xuáť‘ng nĂŞn đ?‘Ž < 0, nĂŞn Cháť?n B Câu 12: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây cĂł dấng nhĆ° Ä‘Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn? Trang 97

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

A. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 − 2.

B. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 − 2. C. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 − 2.

D.

đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 +

2đ?‘Ľ 2 − 2. Láť?i giải Cháť?n B Ta dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ cháť?n đ?‘Ž > 0. Ä?áť“ tháť‹ cắt tr᝼c tung tấi Ä‘iáťƒm cĂł tung Ä‘áť™ âm nĂŞn đ?‘? < 0. Do Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂł 3cáťąc tráť‹ nĂŞn đ?‘? < 0. Câu 13:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây cĂł dấng nhĆ° Ä‘Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn?

A. đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ + 1.

B. đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ 4 + 4đ?‘Ľ 2 + 1.

C.

đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 4 − 4đ?‘Ľ 2 + 1.

D. đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ + 1. Láť?i giải Cháť?n B +) Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cĂł 3 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹, nĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ báş­c 4. Loấi Ä‘ĂĄp ĂĄn A vĂ D; +) Ä?áť“ tháť‹ cĂł hᝇ sáť‘ đ?‘Ž < 0, loấi Câu 14:

C. Cháť?n Ä‘ĂĄp ĂĄn

B.

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Ä?Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn dĆ°áť›i lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? y

1 −1 O 1 −1

x

Trang 98

A. đ?‘Ś =

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 B. đ?‘Ś = đ?‘Ľâˆ’1. C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 + đ?‘Ľ 2 + 1. D. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ − 1.

2đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľâˆ’1

đ?‘Ľ+1

.

Láť?i giải Cháť?n B Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: đ??ˇ = â„?\{1}. −2

Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = (đ?‘Ľâˆ’1)2 < 0, ∀đ?‘Ľ ≠1. HĂ m sáť‘ ngháť‹ch biáşżn trĂŞn cĂĄc khoảng (−∞; 1) vĂ (1; +∞). đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘–đ?‘š

đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľâ†’Âąâˆž đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ+1

đ?‘Ľâ†’Âąâˆž

= 1 ⇒ � = 1 là đư�ng tiᝇm cận ngang. �+1

đ?‘™đ?‘–đ?‘š+đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘–đ?‘š+ đ?‘Ľâˆ’1 = +∞, đ?‘™đ?‘–đ?‘šâˆ’đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘–đ?‘šâˆ’ đ?‘Ľâˆ’1 = −∞.

�→1

�→1

�→1

�→1

⇒ đ?‘Ľ = 1 lĂ Ä‘Ć°áť?ng tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng. đ?‘Ľ+1

Váş­y Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘ĂŁ cho lĂ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľâˆ’1. Câu 15:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Ä?Ć°áť?ng cong áť&#x; hĂŹnh bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa máť™t trong báť‘n hĂ m sáť‘ dĆ°áť›i Ä‘ây. HĂ m sáť‘ Ä‘Ăł lĂ hĂ m sáť‘ nĂ o?

A. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ 2 − 1

B. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 − 1 C. đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − đ?‘Ľ 2 − 1

D. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 4 + đ?‘Ľ 2 − 1

Láť?i giải Cháť?n C Ä?ây lĂ hĂŹnh dĂĄng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m báş­c báť‘n trĂšng phĆ°ĆĄng cĂł hᝇ sáť‘ đ?‘Ž > 0 Câu 16:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Ä?Ć°áť?ng cong áť&#x; hĂŹnh bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 4 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘? váť›i đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? lĂ cĂĄc sáť‘ tháťąc. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś ′ = 0 cĂł ba nghiᝇm tháťąc phân biᝇt B. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś ′ = 0 cĂł Ä‘Ăşng máť™t nghiᝇm tháťąc C. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś ′ = 0 cĂł hai nghiᝇm tháťąc phân biᝇt Trang 99

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 D. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś = 0 vĂ´ nghiᝇm trĂŞn táş­p sáť‘ tháťąc ′

Láť?i giải Cháť?n A Dáťąa vĂ o hĂŹnh dĂĄng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 4 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘? ta thẼy Ä‘ây lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ báş­c báť‘n trĂšng phĆ°ĆĄng cĂł 3 Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś ′ = 0 cĂł ba nghiᝇm tháťąc phân biᝇt. Câu 17: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Ä?Ć°áť?ng cong trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây?

A. đ?’š = đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?. B. đ?’š = đ?’™đ?&#x;’ − đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?. C. đ?’š = −đ?’™đ?&#x;’ + đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?. D. đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ 2 − 2. Láť?i giải Cháť?n D Dáťąa trĂŞn hĂŹnh dĂĄng Ä‘áť“ tháť‹, ta loấi cĂĄc Ä‘ĂĄp ĂĄn B vĂ ta thẼy đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = −∞ nĂŞn loấi Ä‘ĂĄp ĂĄn

A.

đ?‘Ľâ†’+∞

Câu 18:

D. Mạt khĂĄc tᝍ Ä‘áť“ tháť‹,

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Ä?Ć°áť?ng cong áť&#x; hĂŹnh bĂŞn lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Žđ?‘Ľ+đ?‘?

đ?‘Ś = đ?‘?đ?‘Ľ+đ?‘‘ váť›i đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘lĂ cĂĄc sáť‘ tháťąc. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. đ?‘Ś ′ < 0, ∀đ?‘Ľ ≠1

B. đ?‘Ś ′ > 0, ∀đ?‘Ľ ∈ â„?

C. đ?‘Ś ′ < 0, ∀đ?‘Ľ ∈ â„?

D. đ?‘Ś ′ > 0, ∀đ?‘Ľ ≠1

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ; đ?‘Ś ′ < 0 ⇔ 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ < 0 ⇔ đ?‘Ľ ∈ (0; 2).

Trang 100

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Dáťąa vĂ o hĂŹnh dĂĄng cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ ta Ä‘ưᝣc: + Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ ≠1 + Ä?ây lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m ngháť‹ch biáşżn Tᝍ Ä‘Ăł ta Ä‘ưᝣc đ?‘Ś ′ < 0, ∀đ?‘Ľ ≠1. Câu 19:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘‘cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. đ?’‚ < đ?&#x;Ž, đ?’ƒ > đ?&#x;Ž, đ?’„ > đ?&#x;Ž, đ?’… < đ?&#x;Ž

B. đ?’‚ < đ?&#x;Ž, đ?’ƒ < đ?&#x;Ž, đ?’„ > đ?&#x;Ž, đ?’… < đ?&#x;Ž.

C. đ?’‚ > đ?&#x;Ž, đ?’ƒ < đ?&#x;Ž, đ?’„ < đ?&#x;Ž, đ?’… > đ?&#x;Ž

D. đ?’‚ < đ?&#x;Ž, đ?’ƒ > đ?&#x;Ž, đ?’„ < đ?&#x;Ž, đ?’… < đ?&#x;Ž. Láť?i giải

Cháť?n A Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ suy ra hᝇ sáť‘ đ?‘Ž < 0 ⇒loấi phĆ°ĆĄng ĂĄn C đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + 2đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘? = 0 cĂł 2 nghiᝇm đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 trĂĄi dẼu (do hai Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ D.

náşąm hai phĂ­a váť›i đ?‘‚đ?‘Ś)⇒ 3đ?‘Ž. đ?‘? < 0 ⇒ đ?‘? > 0 ⇒loấi phĆ°ĆĄng ĂĄn

Do

(đ?‘Ş) ∊ đ?‘śđ?’š =

đ?‘Ť(đ?&#x;Ž; đ?’…) ⇒ đ?’… < đ?&#x;Ž. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.D

11.B

12.B

13.B

14.B

15.C

16.A

17.D

18.A

19.A

10.A

32. PhĂŠp biáşżn Ä‘áť•i Ä‘áť“ tháť‹

Trang 101

Câu 1:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) HĂ m sáť‘ y = ( x − 2 ) ( x 2 − 1) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. HĂŹnh nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ y = x − 2 ( x 2 − 1) ?

A. HĂŹnh 1

B. HĂŹnh 2

C. HĂŹnh 3

D. HĂŹnh 4

Láť?i giải Cháť?n A (đ?‘Ľ − 2)(đ?‘Ľ 2 − 1), đ?‘Ľ ≼ 2 đ?‘Ś = |đ?‘Ľ − 2|(đ?‘Ľ 2 − 1) = { Ä?áť“ tháť‹ gáť“m 2 phần: −(đ?‘Ľ − 2)(đ?‘Ľ 2 − 1), đ?‘Ľ < 2 +) Giᝯ nguyĂŞn phần Ä‘áť“ tháť‹ x ď‚ł 2 . +) LẼy Ä‘áť‘i xᝊng phần Ä‘áť“ tháť‹ x  2 qua tr᝼c Ox HĂŹnh 1 nháş­n vĂŹ Ä‘áť“ tháť‹ lĂ hĂ m đ?‘Ś = |đ?‘Ľ − 2|(đ?‘Ľ 2 − 1) HĂŹnh 2 loấi vĂŹ Ä‘áť“ tháť‹ lĂ hĂ m đ?‘Ś = (đ?‘Ľ − 2)|đ?‘Ľ − 1|(đ?‘Ľ + 1) HĂŹnh 3 loấi vĂŹ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = (|đ?‘Ľ| − 2)(đ?‘Ľ 2 − 1) HĂŹnh 4 loấi vĂŹ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m đ?‘Ś = |(đ?‘Ľ − 2)(đ?‘Ľ 2 − 1)| BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.A

33. Biᝇn luáş­n nghiᝇm phĆ°ĆĄng trĂŹnh Câu 1:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau Trang 102

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Sáť‘ nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) − 2 = 0 lĂ A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł: đ?‘“(đ?‘Ľ) − 2 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2. Do 2 ∈ (−2; 4) nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł 3 nghiᝇm phân biᝇt. Câu 2:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘‘ (đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘ ∈ â„?). Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘“(đ?‘Ľ) + 4 = 0 lĂ

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

L�i giải Ch�n A

Trang 103

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

4

Ta cĂł: 3đ?‘“(đ?‘Ľ) + 4 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = − 3. 4

Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = − 3 cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) tấi ba Ä‘iáťƒm phân biᝇt. Câu 3:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 4 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?(đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? ∈ â„?). Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn.

Sáť‘ nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘“(đ?‘Ľ) − 3 = 0lĂ A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n A 3

Ta cĂł 4đ?‘“(đ?‘Ľ) − 3 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = 4.

3

Ä?Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 4 cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) tấi 4 Ä‘iáťƒm phân biᝇt nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł 4 nghiᝇm phân biᝇt. Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn [−2; 2] vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘“(đ?‘Ľ) − 4 = 0 trĂŞn Ä‘oấn [−2; 2] lĂ Trang 104

A. đ?&#x;‘.

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 C. đ?&#x;?. D. đ?&#x;’.

B. đ?&#x;?.

L�i giải Ch�n A 4

Ta cĂł 3đ?‘“(đ?‘Ľ) − 4 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = 3. 4

Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹, ta thẼy Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 3 cắt đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) tấi 3 Ä‘iáťƒm phân biᝇt nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł 3 nghiᝇm phân biᝇt. Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn Ä‘oấn [−2; 4] vĂ cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘“(đ?‘Ľ) − 5 = 0 trĂŞn Ä‘oấn [−2; 4] lĂ

A. đ?&#x;Ž.

B. đ?&#x;‘.

C. đ?&#x;?.

D. đ?&#x;?.

L�i giải Ch�n B 5

Ta cĂł 3đ?‘“(đ?‘Ľ) − 5 = 0 ⇔ đ?‘“(đ?‘Ľ) = 3. 5

Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ ta thẼy Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 3 cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) tấi ba Ä‘iáťƒm phân biᝇt thuáť™c Ä‘oấn [−2; 4]. Do Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘“(đ?‘Ľ) − 5 = 0 cĂł ba nghiᝇm tháťąc. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

34. Sáťą tĆ°ĆĄng giao cᝧa hai Ä‘áť“ tháť‹ (liĂŞn quan Ä‘áşżn táť?a Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm) Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho hĂ m sáť‘ y = x3 − 3x cĂł Ä‘áť“ tháť‹ (đ??ś). TĂŹm sáť‘ giao Ä‘iáťƒm cᝧa (đ??ś) vĂ tr᝼c hoĂ nh. A. 2

B. 3

C. 1

D. 0 Trang 105

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n B XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm cᝧa (đ??ś) vĂ tr᝼c hoĂ nh:đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ = 0 ⇔ [

đ?‘Ľ=0 đ?‘Ľ = Âą √3

Váş­y sáť‘ giao Ä‘iáťƒm cᝧa (đ??ś) vĂ tr᝼c hoĂ nh lĂ 3. Câu 2:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Biáşżt ráşąng Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ + 2 cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ + 2 tấi Ä‘iáťƒm duy nhẼt; kĂ­ hiᝇu (đ?‘Ľ0 ; đ?‘Ś0 ) lĂ táť?a Ä‘áť™ cᝧa Ä‘iáťƒm Ä‘Ăł. TĂŹm đ?‘Ś0 A. đ?‘Ś0 = 4

B. đ?‘Ś0 = 0

C. đ?‘Ś0 = 2

D. đ?‘Ś0 = −1

Láť?i giải Cháť?n C XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm: −2đ?‘Ľ + 2 = đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ + 2 ⇔ đ?‘Ľ 3 + 3đ?‘Ľ = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 0 Váť›i đ?‘Ľ0 = 0 ⇒ đ?‘Ś0 = 2. Câu 3:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 2 vĂ Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = −đ?‘Ľ 2 + 4 cĂł tẼt cả bao nhiĂŞu Ä‘iáťƒm chung? A. 0

B. đ?‘›âƒ— = (3; −3; 2)

C. 1

D. 2

Láť?i giải Cháť?n D PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm: đ?‘Ľ 4 − 2đ?‘Ľ 2 + 2 = −đ?‘Ľ 2 + 4 ⇔ đ?‘Ľ 4 − đ?‘Ľ 2 − 2 = 0 ⇔ [

đ?‘Ľ = √2 . đ?‘Ľ = −√2

Váş­y hai Ä‘áť“ tháť‹ cĂł tẼt cả 2 Ä‘iáťƒm chung. . Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) xĂĄc Ä‘áť‹nh trĂŞn â„?\{0}, liĂŞn t᝼c trĂŞn máť—i khoảng xĂĄc Ä‘áť‹nh vĂ cĂł bảng biáşżn thiĂŞn nhĆ° sau

TĂŹm táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa tham sáť‘ tháťąc đ?‘š sao cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘š cĂł ba nghiᝇm tháťąc phân biᝇt. A. [−đ?&#x;?; đ?&#x;?].

B. (−đ?&#x;?; đ?&#x;?).

C. −đ?&#x;?; đ?&#x;?.

D. −∞; đ?&#x;?.

L�i giải Trang 106

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n B Câu 5:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ y = − x 4 + 2 x 2 cĂł Ä‘áť“ tháť‹ nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ m Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh − x 4 + 2 x 2 = m cĂł báť‘n nghiᝇm tháťąc phân biᝇt. y

1

-1

1 0

A. m  0

B. 0 ď‚Ł m ď‚Ł 1

x

C. 0  m  1

D. m  1

Láť?i giải Cháť?n C Sáť‘ nghiᝇm tháťąc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh − x 4 + 2 x 2 = m chĂ­nh lĂ sáť‘ giao Ä‘iáťƒm cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ y = − x 4 + 2 x 2 vĂ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng y = m . Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ suy ra − x 4 + 2 x 2 = m cĂł báť‘n nghiᝇm

tháťąc phân biᝇt khi 0  m  1 . Câu 6:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = −đ?‘šđ?‘Ľ cắt Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 − đ?‘š + 2 tấi ba Ä‘iáťƒm phân biᝇt đ??´, đ??ľ, đ??ś sao cho đ??´đ??ľ = đ??ľđ??ś. A. đ?‘š ∈ (1: +∞)

B. đ?‘š ∈ (−∞; 3)

C. đ?‘š ∈ (−∞; −1)

D. đ?‘š ∈ (−∞: +∞)

Láť?i giải Cháť?n B HoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm lĂ nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 − đ?‘š + 2 = −đ?‘šđ?‘Ľ ⇔ (đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + đ?‘š − 2) = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 1; đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + đ?‘š − 2 = 0 Ä?ạt nghiᝇm đ?‘Ľ2 = 1. Tᝍ giải thiáşżt bĂ i toĂĄn tráť&#x; thĂ nh tĂŹm đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł 3 nghiᝇm láş­p thĂ nh cẼp sáť‘ cáť™ng. Khi Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + đ?‘š − 2 = 0 phải cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt (vĂŹ theo Viet rĂľ rĂ ng đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ3 = 2 = 2đ?‘Ľ2 ) Váş­y ta chᝉ cần đ?›Ľâ€˛ = 1 − (đ?‘š − 2) > 0 ⇔ đ?‘š < 3 Câu 7:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘šÄ‘áťƒ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ − đ?‘š + 1cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 2 tấi ba Ä‘iáťƒm đ??´, đ??ľ, đ??ś phân biᝇt sao đ??´đ??ľ = đ??ľđ??ś A. đ?‘š ∈ (−∞; 0) âˆŞ 4; +∞) C. đ?‘š ∈ (−2; +∞)

5

B. đ?‘š ∈ (− 4 ; +∞)

D. đ?‘š ∈ â„? Trang 107

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm lĂ : đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ + 2 = đ?‘šđ?‘Ľ − đ?‘š + 1 ⇔ đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ − đ?‘šđ?‘Ľ + đ?‘š + 1 = 0 (1) đ?‘Ľ=1 .Ä?áťƒ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − đ?‘š − 1 = 0 sáť‘ tấi ba Ä‘iáťƒm phân biᝇt thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − đ?‘š − 1 = 0cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt ⇔ (đ?‘Ľ − 1)(đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − đ?‘š − 1) = 0 ⇔ [

1+đ?‘š+1>0 đ?‘š > −2 ⇔{ ⇔ đ?‘š > −2.Váť›i đ?‘š > −2 thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) 1−2−đ?‘šâˆ’1≠0 đ?‘š ≠−2 cĂł ba nghiᝇm phân biᝇt lĂ 1, đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 (đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 lĂ nghiᝇm cᝧa đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − đ?‘š − 1 = 0). khĂĄc 1.Hay {

Ta cĂł đ?‘Ś ″ = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 1 ⇒ (1; 1) lĂ Ä‘iáťƒm uáť‘n. Ä?áťƒ đ??´đ??ľ = đ??ľđ??ś thĂŹ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = đ?‘šđ?‘Ľ − đ?‘š + 1 phải Ä‘i qua Ä‘iáťƒm (1; 1). Thay vĂ o thẼy luĂ´n Ä‘Ăşng. Váş­y đ?‘š > −2. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

35. Ä?iáťƒm Ä‘ạc biᝇt cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Câu 1:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Biáşżt đ?‘€(0; 2), đ?‘ (2; −2) lĂ cĂĄc Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘‘. TĂ­nh giĂĄ tráť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ tấi đ?‘Ľ = −2. A. đ?‘Ś(−2) = 2.

B. đ?‘Ś(−2) = 22.

C. đ?‘Ś(−2) = 6.

D. đ?‘Ś(−2) = −18.

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = 3đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + 2đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?. VĂŹ đ?‘€(0; 2),đ?‘ (2; −2) lĂ cĂĄc Ä‘iáťƒm cáťąc tráť‹ cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ nĂŞn: {

{

đ?‘Ś ′ (0) = 0 đ?‘?=0 (1) ⇔{ ′ (2) 12đ?‘Ž + 4đ?‘? + đ?‘? = 0 đ?‘Ś =0

đ?‘Ś(0) = 2 đ?‘‘=2 (2) ⇔{ 8đ?‘Ž + 4đ?‘? + 2đ?‘? + đ?‘‘ = −2 đ?‘Ś(2) = −2

đ?‘Ž=1 đ?‘? = −3 Tᝍ (1) vĂ (2)suy ra:{ ⇒ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 3đ?‘Ľ 2 + 2 ⇒ đ?‘Ś(−2) = −18. đ?‘?=0 đ?‘‘=2

Trang 108

Câu 2:

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝑥−2 (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+2 có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam giác đều𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴,  𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng A. 𝟐√𝟐.

B. 𝟒.

C. 𝟐.

D. 𝟐√𝟑.

Lời giải Chọn B TXĐ: 𝐷 = ℝ\{−2}. 4

𝑥−2

Ta có:𝑦 = 𝑥+2 = 1 − 𝑥+2. Đồ thị (𝐶) có hai đường tiệm cận là 𝑥 = −2 và 𝑦 = 1. Suy ra 𝐼(−2; 1). 4

4

Gọi 𝐴 (𝑎 − 2; 1 − 𝑎), 𝐵 = (𝑏 − 2; 1 − 𝑏) với 𝑎, 𝑏 ≠ 0, 𝑎 ≠ 𝑏. Tam giác 𝐼𝐴𝐵 đều ⇔ 𝐼𝐴 = 𝐼𝐵 = 𝐴𝐵. 16

16

Ta có:𝐼𝐴 = 𝐼𝐵 ⇔ 𝑎2 + 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑏2 ⇔ (𝑎2 − 𝑏 2 )(𝑎2 𝑏 2 − 16) = 0 ⇔ [

𝑏 = ±𝑎 (1) (do 𝑎 ≠ 𝑎2 𝑏 2 = 16 (2)

𝑏). (1) sẽ dẫn tới 𝐴 ≡ 𝐵 hoặc 𝐼 là trung điểm 𝐴𝐵 nên loại. Vậy 𝑎2 𝑏 2 = 16. Lại có: 16 (𝑎 − 𝑏)2 2 = (𝑎 − 𝑏) + 16 𝑎2 𝑎2 𝑏 2 𝑎𝑏 = 4 ⇒ 𝑎2 + 𝑏 2 = 2(𝑎 − 𝑏)2 ⇒ 𝑎2 + 𝑏 2 = 4𝑎𝑏 ⇒ { 2 𝑎 + 𝑏 2 = 16 ⇒ (𝑎 − 𝑏)2 = 8 ⇒ 𝐴𝐵 2 = 2(𝑎 − 𝑏)2 = 16 ⇒ 𝐴𝐵 = 4. 𝐼𝐴 = 𝐴𝐵 ⇒ 𝑎2 +

Câu 3:

𝑥−1

(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+1 có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn 𝐴𝐵 có độ dài bằng: A. 𝟑.

B. 𝟐.

C. 𝟐√𝟐.

D. 𝟐√𝟑.

Lời giải Chọn

C. 2

𝑥−1

(𝐶): 𝑦 = = 1 − 𝑥+1. 𝑥+1 𝐼(−1; 1) là giao điểm hai đường tiệm cận của (𝐶). 2

2

Ta có: 𝐴 (𝑎; 1 − 𝑎+1) ∈ (𝐶), 𝐵 (𝑏; 1 − 𝑏+1) ∈ (𝐶). 2 2 ⃗​⃗​⃗​⃗ 𝐼𝐴 = (𝑎 + 1; − 𝑎+1), ⃗​⃗​⃗​⃗ 𝐼𝐵 = (𝑏 + 1; − 𝑏+1).

Đặt 𝑎1 = 𝑎 + 1, 𝑏1 = 𝑏 + 1 (𝑎1 ≠ 0, 𝑏1 ≠ 0; 𝑎1 ≠ 𝑏1 ). Tam giác 𝐴𝐵𝐼 đều khi và chỉ khi Trang 109

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 4 4 𝑎12 + 𝑎2 = 𝑏12 + 𝑏2 (1) 4 4 2 2 𝑎1 + 𝑎2 = 𝑏1 + 𝑏2 1 1 𝐼𝐴2 = 𝐼𝐵 2 1 1 4 { ⇔ { ⇔ . 𝑎1 𝑏1 + 1 𝑎1 𝑏1 ⃗​⃗​⃗​⃗ .𝐼𝐵 ⃗​⃗​⃗​⃗ , 𝐼𝐵 ⃗​⃗​⃗​⃗ ⃗​⃗​⃗​⃗ ) = 𝑐𝑜𝑠 6 0° 𝐼𝐴 1 𝑐𝑜𝑠(𝐼𝐴 (2) = =2 4 2 𝑎12 + 2 𝐼𝐴.𝐼𝐵 𝑎1 { 1

1

1

1

Ta có (1) ⇔ 𝑎12 − 𝑏12 + 4 (𝑎2 − 𝑏2 ) = 0 𝑎1 = 𝑏1 2 2 𝑎 = 𝑏 𝑎 = −𝑏1 4 ⇔ (𝑎12 − 𝑏12 ) (1 − 𝑎2 𝑏2 ) = 0 ⇔ [ 12 2 1 ⇔ [ 1 . 𝑎1 𝑏1 = 2 1 1 𝑎1 𝑏1 = 4 𝑎1 𝑏1 = −2 Trường hợp 𝑎1 = 𝑏1 loại vì A / B ; 𝑎1 = −𝑏1, 𝑎1 𝑏1 = −2 (loại vì không thỏa (2)). Do đó 𝑎1 𝑏1 = 2, thay vào (2) ta được

4 2 4 𝑎12 + 2 𝑎1

2+

1

4

2

𝑎12

= ⇔ 𝑎12 +

= 8.

4

Vậy 𝐴𝐵 = 𝐼𝐴 = √𝑎12 + 𝑎2 = √8 = 2√2. 1

Câu 4:

𝑥−2

(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+1 có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng A. 2√3.

B. 2√2.

C. √3.

D. √6.

Lời giải Chọn A ⃗​⃗​⃗​⃗ = (−1; 1) → 𝐼(0; 0) và (𝐶): 𝑌 = −3. Tịnh tiến hệ trục theo vecto 𝑂𝐼 𝑋 Gọi 𝐴 (𝑎;

−3

−3

𝑎

𝑏

), 𝐵 (𝑏;

) ∈ (𝐶), điều kiện: (𝑎 ≠ 𝑏). 9

9

𝑎2 + 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑏2 (1) 𝐼𝐴 = 𝐼𝐵 Theo đề bài, ta có: { ⇔ {𝑎𝑏+ 9 ⃗​⃗​⃗​⃗ ; ⃗​⃗​⃗​⃗ 𝑐𝑜𝑠(𝐼𝐴 𝐼𝐵 ) = 60° 1 𝑎𝑏 = 2 (2) 𝐴𝐵2 Từ (2) → 𝑎𝑏 > 0, do đó: (1) ↔ (𝑎2 − 𝑏 2 )(𝑎2 𝑏 2 − 9) = 0 → 9

Suy ra: 𝐴𝐵 2 = 2 (3 + 3) = 12 →

𝑎𝑏>0

𝑎𝑏 = 3.

𝐴𝐵 = 2√3.

.

36. Lũy thừa Câu 1:

(Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính giá trị của biểu thức 𝑃 = (7 + 4√3)

2017

(4√3 − 7)

2016

A. 𝑃 = 1

B. 𝑃 = 7 − 4√3

C. 𝑃 = 7 + 4√3

D. 𝑃 = (7 + 4√3)

2016

Lời giải Trang 110

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n C đ?‘ƒ = (7 + 4√3)

2017

(4√3 − 7)

2016

= (7 + 4√3). [(7 + 4√3)(4√3 − 7)]

2016

= (7 + 4√3)(−1)2016 = 7 + 4√3. Câu 2:

5

3

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) RĂşt gáť?n biáťƒu thᝊc đ?‘„ = đ?‘? 3 : √đ?‘? váť›i đ?‘? > 0. 4

A. đ?‘„ = đ?‘? −3

4

5

B. đ?‘„ = đ?‘? 3

D. đ?‘„ = đ?‘? 2

C. đ?‘„ = đ?‘? 9 Láť?i giải

Cháť?n B 5 3

5

1

4

đ?‘„ = đ?‘? 3 : √đ?‘? = đ?‘? 3 : đ?‘? 3 = đ?‘? 3 Câu 3:

4

3 (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho biáťƒu thᝊc đ?‘ƒ = √đ?‘Ľ. √đ?‘Ľ 2 . √đ?‘Ľ 3 , váť›i đ?‘Ľ >

0. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? 1

A. đ?‘ƒ = đ?‘Ľ 2

13

1

B. đ?‘ƒ = đ?‘Ľ 24

2

C. đ?‘ƒ = đ?‘Ľ 4

D. đ?‘ƒ = đ?‘Ľ 3

L�i giải Ch�n B

4

4

4

3

3

4

4

13

3 7 7 13 3 Ta cĂł, váť›i đ?‘Ľ > 0: đ?‘ƒ = √đ?‘Ľ. √đ?‘Ľ 2 . √đ?‘Ľ 3 = √đ?‘Ľ. √đ?‘Ľ 2 . đ?‘Ľ 2 = √đ?‘Ľ. √đ?‘Ľ 2 = √đ?‘Ľ. đ?‘Ľ 6 = √đ?‘Ľ 6 = đ?‘Ľ 24 .

37. Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh hĂ m sáť‘ lĹŠy thᝍa Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nhđ??ˇ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ − 2)−3. A. đ?‘Ť = â„?

B. đ?‘Ť = (đ?&#x;Ž; +∞)

C. đ?‘Ť = (−∞; −đ?&#x;?) âˆŞ (đ?&#x;?; +∞)

D. đ?‘Ť = â„?\{−đ?&#x;?; đ?&#x;?} Láť?i giải

Cháť?n D VĂŹ −đ?&#x;‘ ∈ ℤ− nĂŞn hĂ m sáť‘ xĂĄc Ä‘áť‹nh khiđ?’™đ?&#x;? − đ?’™ − đ?&#x;? ≠đ?&#x;Ž ⇒ đ?’™ ≠−đ?&#x;?; đ?’™ ≠đ?&#x;?. Váş­y đ?‘Ť = â„?\{−đ?&#x;?; đ?&#x;?}. Câu 2:

1

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh D cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = (đ?‘Ľ − 1)3 lĂ :. A. đ??ˇ = (−∞; 1)

B. đ??ˇ = (1; +∞)

C. đ??ˇ = â„?

D. đ??ˇ = â„?\{1}

L�i giải Ch�n B Trang 111

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 HĂ m sáť‘ xĂĄc Ä‘áť‹nh khi đ?‘Ľ − 1 > 0 ⇔ đ?‘Ľ > 1. Váş­y đ??ˇ = (1; +∞). BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.D

2.B

38. TĂ­nh giĂĄ tráť‹ biáťƒu thᝊc chᝊa lĂ´-ga-rĂ­t Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng đ?‘Ž ≠1 vĂ đ?‘™đ?‘œđ?‘” 3√đ?‘Ž đ?‘Ž3 . Mᝇnh Ä‘áť nĂ o sau Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. đ?‘ƒ = 3

B. đ?‘ƒ = 1

1

C. đ?‘ƒ = 9

D. đ?‘ƒ = 3

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘™đ?‘œđ?‘” 3√đ?‘Ž đ?‘Ž3 = đ?‘™đ?‘œđ?‘” 1 đ?‘Ž3 = 9. đ?‘Ž3

Câu 2:

đ?‘Ž2

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng khĂĄc 2. TĂ­nh đ??ź = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž ( 4 ). 2

1

A. đ??ź = 2

1

B. đ??ź = 2

C. đ??ź = − 2

D. đ??ź = −2

Láť?i giải Cháť?n B đ?‘Ž2 đ?‘Ž 2 đ??ź = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž ( ) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž ( ) = 2 2 4 2 2 Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Váť›i đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng tĂšy Ă˝, đ?‘™đ?‘›(5đ?‘Ž) − đ?‘™đ?‘›(3đ?‘Ž) báşąng A.

��(5�)

5

B. ��(2�).

. ��(3�)

C. �� 3.

D.

�� 5

.

�� 3

Láť?i giải Cháť?n C 5đ?‘Ž

5

Ta cĂł đ?‘™đ?‘›(5đ?‘Ž) − đ?‘™đ?‘›(3đ?‘Ž) = đ?‘™đ?‘› 3đ?‘Ž = đ?‘™đ?‘› 3. Câu 4:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Váť›i đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng tĂšy Ă˝, đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (3đ?‘Ž) báşąng A. 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ž.

B. đ?&#x;‘ + đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?&#x;‘ đ?’‚.

C. 1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ž.

D. đ?&#x;? − đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?&#x;‘ đ?’‚.

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (3đ?‘Ž) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 3 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ž = 1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ž Trang 112

Câu 5:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng khĂĄc 1. TĂ­nh đ??ź = đ?‘™đ?‘œđ?‘”√đ?‘Ž đ?‘Ž. 1

A. đ??ź = 2

B. đ??ź = 0

C. đ??ź = −2.

D. đ??ź = 2

Láť?i giải Cháť?n D Váť›i đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng khĂĄc 1 ta Ä‘ưᝣc: đ??ź = đ?‘™đ?‘œđ?‘”√đ?‘Ž đ?‘Ž = đ?‘™đ?‘œđ?‘” 1 đ?‘Ž = 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ž = 2 đ?‘Ž2

Câu 6:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho

đ?‘™đ?‘œđ?‘”

3đ?‘Ž

= 2 vĂ

đ?‘™đ?‘œđ?‘”

2đ?‘?

1

= 2. TĂ­nh

I = 2 log 3 ďƒŠďƒŤlog 3 ( 3a ) ďƒšďƒť + log 1 b2 . 4

A. đ??ź = 0

3

B. đ??ź = 4

5

C. đ??ź = 2

D. đ??ź = 4

Láť?i giải Cháť?n C I = 2 log 3 ďƒŠďƒŤlog 3 ( 3a ) ďƒšďƒť + log 1 b2 = 2 log 3 ( log 3 3 + log 3 a ) + 2 log 2−2 b = 2 − 2 = 2. 1

3

4

39. Biáşżn Ä‘áť•i, rĂşt gáť?n, biáťƒu diáť…n biáťƒu thᝊc chᝊa lĂ´-ga-rĂ­t Câu 7:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Váť›i đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng bẼt kĂŹ, mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? 1

A. đ?‘™đ?‘œđ?‘”(3đ?‘Ž) = 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž. B. đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž3 = 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž.

C. đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž3 = 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž.

1

D. đ?‘™đ?‘œđ?‘”(3đ?‘Ž) = 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž.

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł đ?‘™đ?‘œđ?‘”(3đ?‘Ž) = đ?‘™đ?‘œđ?‘” 3 + đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž suy ra loấi A, D. đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž3 = 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ž (do đ?‘Ž > 0) nĂŞn cháť?n C. Câu 8:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng khĂĄc 1. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng váť›i máť?i sáť‘ dĆ°ĆĄng đ?‘Ľ, đ?‘Ś. đ?‘Ľ

đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ľ

A. đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ś đ?‘Ž

đ?‘Ľ

B. đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž (đ?‘Ľ − đ?‘Ś)

đ?‘Ľ

C. đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ľ + đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ś

đ?‘Ľ

D. đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ľ − đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘Ś Láť?i giải

Ch�n D Theo tính chẼt cᝧa logarit. Câu 9:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Váť›i đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng tĂšy Ă˝, đ?‘™đ?‘›(7đ?‘Ž) − đ?‘™đ?‘›(3đ?‘Ž) báşąng Trang 113

A.

𝑙𝑛(7𝑎) 𝑙𝑛(3𝑎)

B.

.

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 7 C. 𝑙𝑛 3. D. 𝑙𝑛(4𝑎).

𝑙𝑛 7

.

𝑙𝑛 3

Lời giải Chọn C 7𝑎

7

𝑙𝑛(7𝑎) − 𝑙𝑛(3𝑎) = 𝑙𝑛 (3𝑎) = 𝑙𝑛 3. 3

Câu 10: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔3 (𝑎) bằng: A. 𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂.

B. 𝟑 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂.

C.

𝟏

.

𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂

D. 1 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎.

Lời giải Chọn A 3

Ta có 𝑙𝑜𝑔3 (𝑎) = 𝑙𝑜𝑔3 3 − 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 = 𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂. Câu 11: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔5 𝑎2 bằng A. 𝟐 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂.

B. 𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂.

𝟏

C. 𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂.

𝟏

D. 𝟐 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂.

Lời giải Chọn A 𝑙𝑜𝑔5 𝑎2 = 2 𝑙𝑜𝑔5 𝑎. Câu 12: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔5 𝑎3 bằng 1

A. 3 𝑙𝑜𝑔5 𝑎.

1

B. 3 + 𝑙𝑜𝑔5 𝑎.

C. 3 + 𝑙𝑜𝑔5 𝑎.

D. 3 𝑙𝑜𝑔5 𝑎.

Lời giải Chọn D Ta có 𝑙𝑜𝑔5 𝑎3 = 3 𝑙𝑜𝑔5 𝑎 Câu 13: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔2 𝑎3 bằng : A. 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑎.

1

B. 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑎.

1

C. 3 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎.

D. 3 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎.

Lời giải Chọn A Ta có 𝑙𝑜𝑔2 𝑎3 = 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Câu 14:

(Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Với 𝑎 là số thực dương tùy ý,𝑙𝑜𝑔3 𝑎2 bằng A. 2 𝑙𝑜𝑔3 𝑎.

1

B. 2 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎.

1

C. 2 𝑙𝑜𝑔3 𝑎.

D. 2 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎.

Lời giải Chọn A Với 𝑎 là số thực dương, ta có: 𝑙𝑜𝑔3 𝑎2 = 2 𝑙𝑜𝑔3 𝑎. Trang 114

Câu 15:

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Với 𝑎 và 𝑏 là hai số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔(𝑎𝑏 2 ) bằng A. 2 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏.

1

B. 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏.

C. 2(𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏). D. 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏. Lời giải

Chọn B Ta có 𝑙𝑜𝑔(𝑎𝑏 2 ) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 2 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 2 𝑙𝑜𝑔|𝑏|== 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏 ( vì 𝑏 dương) Câu 16:

(Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Với 𝑎, 𝑏 là các số thực dương tùy ý và 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 3 + 𝑙𝑜𝑔𝑎2 𝑏 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 𝑃 = 9 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏

B. 𝑃 = 27 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏

C. 𝑃 = 15 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏

D. 𝑃 = 6 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏

Lời giải Chọn D 6

𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 3 + 𝑙𝑜𝑔𝑎2 𝑏 6 = 3 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 + 2 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 6 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏. Câu 17: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương 𝑎, 𝑏 với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 log a b B. log a2 ( ab ) = 2 + 2log a b 2 1 1 1 C. log a2 ( ab ) = log a b D. log a 2 ( ab ) = + log a b 2 2 4

A. log a ( ab ) = 2

Lời giải Chọn D 1 2

1 2

Ta có: log a ( ab ) = log a a + log a b = .log a a + .log a b = 2

2

2

1 1 + .log a b 2 2

Câu 18: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Đặt𝑎 = 𝑙𝑜𝑔2 3 , 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔5 3. Hãy biểu diễn𝑙𝑜𝑔6 4 5 theo 𝑎 và 𝑏. A. 𝑙𝑜𝑔6 4 5 = C. 𝑙𝑜𝑔6 4 5 =

𝑎+2𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎+2𝑎𝑏 𝑎𝑏+𝑏

B. 𝑙𝑜𝑔6 4 5 = D. 𝑙𝑜𝑔6 4 5 =

2𝑎2 −2𝑎𝑏 𝑎𝑏 2𝑎2 −2𝑎𝑏 𝑎𝑏+𝑏

Lời giải Chọn C 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 𝒂 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝟑𝟐 . 𝟓) 𝟐 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟓 𝟐𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 . 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟓 𝟐𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟑 𝟐𝒂 + 𝒃 𝒍𝒐𝒈𝟔 𝟒 𝟓 = = = = = 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝟐. 𝟑) 𝟏 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 𝟏+𝒂 𝟏+𝒂 𝟏+𝒂 𝒂 + 𝟐𝒂𝒃 = 𝒂𝒃 + 𝒃 CASIO: Sto\Gán 𝐴 = 𝑙𝑜𝑔2 3 , 𝐵 = 𝑙𝑜𝑔5 3 bằng cách: Nhập 𝑙𝑜𝑔2 3\shift\Sto\𝐴 tương tự 𝐵 Thử từng đáp án A:

𝐴+2𝐴𝐵 𝐴𝐵

− 𝑙𝑜𝑔6 4 5 ≈ 1,34 ( Loại) Trang 115

𝐴+2𝐴𝐵

Thử đáp án C: Câu 19:

𝐴𝐵

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 − 𝑙𝑜𝑔6 4 5 = 0 ( chọn )

(Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho 𝑎, 𝑏 là các số thực dương thỏa mãn 𝑎 ≠ 1, 𝑏

𝑎 ≠ √𝑏 và 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = √3. Tính 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔√𝑏 √𝑎. 𝑎

A. 𝑃 = −5 + 3√3

B. 𝑃 = −1 + √3

C. 𝑃 = −1 − √3

D. 𝑃 = −5 − 3√3 Lời giải

Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận.

𝑃=

𝑏 𝑎

𝑙𝑜𝑔𝑎 √

√𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎

1

(𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏−1)

= 2𝑙𝑜𝑔

𝑎 √𝑏−1

1

= 12 2

(√3−1)

𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏−1

=

√3−1 √3−2

= −1 − √3.

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm. Chọn 𝑎 = 2, 𝑏 = 2√3 . Bấm máy tính ta được 𝑃 = −1 − √3. Câu 20:

(Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Với các số thực dương 𝑎, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 𝒍𝒐𝒈𝟐 (

𝟐𝒂𝟑 𝒃

𝟐𝒂𝟑

C. 𝒍𝒐𝒈𝟐 (

𝒃

𝟐𝒂𝟑

) = 𝟏 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃.

B. 𝒍𝒐𝒈𝟐 (

) = 𝟏 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃.

D. 𝒍𝒐𝒈𝟐 (

𝒃

𝟐𝒂𝟑 𝒃

𝟏

) = 𝟏 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃. 𝟏

) = 𝟏 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃.

Lời giải Chọn A 2𝑎3

Ta có: 𝑙𝑜𝑔2 ( Câu 21:

𝑏

) = 𝑙𝑜𝑔2 (2𝑎3 ) − 𝑙𝑜𝑔2 (𝑏) = 𝑙𝑜𝑔2 2 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎3 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 1 + 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏.

(Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Với mọi 𝑎, 𝑏, 𝑥 là các số thực dương thoả mãn 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 5 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑏. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏

B. 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏

C. 𝑥 = 𝑎5 + 𝑏 3

D. 𝑥 = 𝑎5 𝑏 3

Lời giải Chọn D Có 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 5 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎5 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 3 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎5 𝑏 3 ⇔ 𝑥 = 𝑎5 𝑏 3 . Câu 22: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 2 và 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐 = 3. Tính 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 (𝑏 2 𝑐 3 ). A. 𝑃 = 108

B. 𝑃 = 13

C. 𝑃 = 31

D. 𝑃 = 30 Trang 116

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł: đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž (đ?‘? 2 đ?‘? 3 ) = 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘? + 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘? = 2.2 + 3.3 = 13. Câu 23: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho a, b lĂ hai sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng tháť?a mĂŁn đ?‘Ž4 đ?‘? = 16. GiĂĄ tráť‹ 4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘? báşąng A. 4.

B. 2.

C. 16.

D. 8.

Láť?i giải Cháť?n A Tᝍ đ?‘Ž4 đ?‘? = 16, lẼy logarit cĆĄ sáť‘ 2 hai váşż ta Ä‘ưᝣc đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ž4 đ?‘?) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 1 6 ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž4 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘? = 4 ⇔ 4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘? = 4. Câu 24:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho đ?‘ŽvĂ đ?‘?lĂ cĂĄc sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng tháť?a mĂŁn đ?‘Ž3 đ?‘? 2 = 32. GiĂĄ tráť‹ cᝧa 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž + 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘? báşąng A. 5.

B. 2.

C. 32.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž + 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘? = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ž3 đ?‘? 2 ) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 3 2 = 5. Câu 25: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho đ?‘Ž; đ?‘? lĂ hai sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng tháť?a mĂŁn đ?‘Ž2 đ?‘? 3 = 16. GiĂĄ tráť‹ cᝧa 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž + 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘? báşąng A. 8.

B. 16.

C. 4.

D. 2

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł: 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž + 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘? = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ž2 . đ?‘? 3 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 1 6 = 4. Câu 26:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Ä?ạt đ?‘Ž = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 2, khi Ä‘Ăł đ?‘™đ?‘œđ?‘”16 2 7 báşąng A.

3đ?‘Ž

B.

. 4

3

C.

. 4đ?‘Ž

4

D.

. 3đ?‘Ž

4đ?‘Ž 3

.

L�i giải Ch�n B 3

3

1

Ta cĂł: đ?‘™đ?‘œđ?‘”16 2 7 = 4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 3 = 4 . đ?‘™đ?‘œđ?‘” Câu 27:

32

3

= 4đ?‘Ž.

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) XĂŠt cĂĄc sáť‘ tháťąc đ?‘Ž, đ?‘? tháť?a mĂŁn đ?‘Ž > đ?‘? > 1. đ?‘Ž

TĂŹm giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt đ?‘ƒđ?‘šđ?‘–đ?‘› cᝧa biáťƒu thᝊc đ?‘ƒ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž2(đ?‘Ž2 ) + 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘? (đ?‘?). đ?‘?

A. đ?‘ˇđ?’Žđ?’Šđ?’?

B. đ?‘ˇđ?’Žđ?’Šđ?’?

C. đ?‘ˇđ?’Žđ?’Šđ?’?

D. đ?‘ˇđ?’Žđ?’Šđ?’?

L�i giải Trang 117

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có 2 2 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎2 (𝑎2 ) + 3 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) = [2 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎] + 3 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) = 4 [𝑙𝑜𝑔𝑎 ( . 𝑏)] + 3 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 2 𝑎 = 4 [1 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏] + 3 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) 𝑏 𝑏 3

3

Đặt 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 > 0 (vì 𝑎 > 𝑏 > 1), ta có 𝑃 = 4(1 + 𝑡)2 + 𝑡 = 4𝑡 2 + 8𝑡 + 𝑡 + 4 = 𝑓(𝑡). 𝑏

Ta có𝑓 ′ (𝑡) = 8𝑡 + 8 −

3 𝑡2

=

8𝑡 3 +8𝑡 2 −3 𝑡2

=

(2𝑡−1)(4𝑡 2 +6𝑡+3) 𝑡2

1

1

Vậy 𝑓 ′ (𝑡) = 0 ⇔ 𝑡 = 2. Khảo sát hàm số, ta có 𝑃 (2)

𝑚𝑖𝑛

Câu 28:

.

(Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Với các số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 𝛼, 𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 𝛽. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √𝑥

3

√𝑥

√𝑥

3

3

𝛼

B. 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 ) = 2 + 𝛽

𝛼

D. 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 ) = 2 − 𝛽

A. 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 ) = 9 ( 2 − 𝛽)

√𝑥

C. 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 ) = 9 ( 2 + 𝛽)

3

𝛼

𝛼

Lời giải Chọn D 3

√𝑥 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 )

Câu 29:

3

1

𝛼

= 2 𝑙𝑜𝑔27 𝑥 − 3 𝑙𝑜𝑔27 𝑦 = 2 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 2 − 𝛽.

(Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 𝑥 2 + 9𝑦 2 = 6𝑥𝑦. Tính 𝑀 = 1

A. 𝑀 = 2.

1+𝑙𝑜𝑔12 𝑥+𝑙𝑜𝑔12 𝑦 . 2 𝑙𝑜𝑔12 (𝑥+3𝑦)

1

1

B. 𝑀 = 3.

C. 𝑀 = 4.

D. 𝑀 = 1

Lời giải Chọn D Ta có 𝑥 2 + 9𝑦 2 = 6𝑥𝑦 ⇔ (𝑥 − 3𝑦)2 = 0 ⇔ 𝑥 = 3𝑦. Khi đó 𝑀 =

1+𝑙𝑜𝑔12 𝑥+𝑙𝑜𝑔12 𝑦 2 𝑙𝑜𝑔12 (𝑥+3𝑦)

𝑙𝑜𝑔12 12𝑥𝑦 2 12 (𝑥+3𝑦)

= 𝑙𝑜𝑔

36𝑦 2

𝑙𝑜𝑔

= 𝑙𝑜𝑔12 36𝑦 2 = 1. 12

Câu 30: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho 𝑎 và 𝑏 là hai số thực dương thỏa mãn 𝑎𝑏 3 = 8. Giá trị của 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 bằng A. 8.

B. 6.

C. 2.

D. 3.

Lời giải Chọn D

Trang 118

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 3 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑎𝑏 3 ) = 𝑙𝑜𝑔2 8 = 3. 3

Câu 31:

(Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 3, 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥 = 4 với 𝑎, 𝑏 là các số thực lớn hơn 1. Tính 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 𝑥. 7

1

A. 𝑃 = 12

B. 𝑃 = 12

C. 𝑃 = 12

D. 𝑃 =

12 7

Lời giải Chọn D 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 𝑥 = Câu 32:

1 1 1 12 = = = 1 1 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 7 3+4

(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1(9𝑎2 + 𝑏 2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2. Giá trị của 𝑎 + 2𝑏 bằng A. 6.

7

B. 9.

5

C. 2.

D. 2.

Lời giải Chọn C 3𝑎 + 2𝑏 + 1 > 1 (9𝑎2 + 𝑏 2 + 1) > 0 𝑙𝑜𝑔 Ta có 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 nên {9𝑎2 + 𝑏 2 + 1 > 1 ⇒ { 3𝑎+2𝑏+1 . 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) > 0 6𝑎𝑏 + 1 > 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được 𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏 2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1(3𝑎 + 2𝑏 + 1) ≥ 2√𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏 2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) ⇔ 2 ≥ 2√𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏 2 + 1) ⇔ 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏 2 + 1) ≤ 1 ⇔ 9𝑎2 + 𝑏 2 + 1 ≤ 6𝑎𝑏 + 1 ⇔ (3𝑎 − 𝑏)2 ≤ 0 ⇔ 3𝑎 = 𝑏. Vì dấu “=” đã xảy ra nên 𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏 2 + 1) = 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) ⇔ 𝑙𝑜𝑔3𝑏+1 (2𝑏 2 + 1) = 𝑙𝑜𝑔2𝑏2 +1(3𝑏 + 1) 3

1

⇔ 2𝑏 2 + 1 = 3𝑏 + 1 ⇔ 2𝑏 2 − 3𝑏 = 0 ⇔ 𝑏 = 2 (vì 𝑏 > 0). Suy ra 𝑎 = 2. 1

7

Vậy 𝑎 + 2𝑏 = 2 + 3 = 2.

40. So sánh các biểu thức lô-ga-rít Câu 33:

(Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Với các số thực dương 𝑎, 𝑏 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. ln ( ab ) = ln a + ln b. B. ln ( ab ) = ln a.ln b.

C. ln a = ln a . b

ln b

D. ln a = ln b − ln a. b

Lời giải Chọn A Theo tính chất của lôgarit: ∀𝑎 > 0, 𝑏 > 0: 𝑙𝑛(𝑎𝑏) = 𝑙𝑛 𝑎 + 𝑙𝑛 𝑏 Trang 119

Câu 34:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho đ?‘Ž lĂ sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng tĂšy Ă˝ khĂĄc 1. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?&#x;? đ?’‚ = đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?’‚ đ?&#x;?.

đ?&#x;?

đ?&#x;?

B. đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?&#x;? đ?’‚ = đ?’?đ?’?đ?’ˆ đ?’‚.

C. đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?&#x;? đ?’‚ = đ?’?đ?’?đ?’ˆ đ?&#x;?.

đ?&#x;?

đ?’‚

D. đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?&#x;? đ?’‚ = − đ?’?đ?’?đ?’ˆđ?’‚ đ?&#x;?.

Láť?i giải Cháť?n C Ă p d᝼ng cĂ´ng thᝊc Ä‘áť•i cĆĄ sáť‘. Câu 35: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho hai sáť‘ tháťąc

a

và b , v᝛i 1  a  b . Khẳng đᝋnh nà o

dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ kháşłng Ä‘áť‹nh Ä‘Ăşng? A. log a b  1  log b a

B. 1  log a b  log b a

C. log b a  log a b  1

D. log b a  1  log a b L�i giải

Cháť?n D ďƒŹlog a b  log a a ďƒŹlog a b  1 ďƒ›ďƒ­ ďƒž log b a  1  log a b ďƒŽlog b b  log b a ďƒŽ1  log b a

CĂĄch 1- Táťą luáş­n: VĂŹ b  a  1 ďƒž ďƒ­

CĂĄch 2- Casio: Cháť?n a = 2;b = 3 ďƒž log3 2  1  log 2 3 ďƒž Ä?ĂĄp ĂĄn D BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

11.A

12.D

13.A

14.A

15.B

16.D

17.D

18.C

19.C

20.A

21.D

22.B

23.A

24.A

25.C

26.B

27.D

28.D

29.D

30.D

31.D

32.C

33.A

34.C

35.D

41. Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh cᝧa hĂ m sáť‘ mĹŠ hĂ m sáť‘ logarit Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂŹm táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh D cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 3) A. đ?‘Ť = −∞; −đ?&#x;? âˆŞ đ?&#x;‘; +∞)

B. đ??ˇ = [−1; 3]

C. đ?‘Ť = (−∞; −đ?&#x;?) âˆŞ (đ?&#x;‘; +∞)

D. đ??ˇ = (−1; 3) Láť?i giải

Cháť?n C đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 3). HĂ m sáť‘ xĂĄc Ä‘áť‹nh khi đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 3 > 0 ⇔ đ?‘Ľ < −1 hoạcđ?‘Ľ > 3 Váş­y táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh: đ??ˇ = (−∞; −1) âˆŞ (3; +∞) Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) TĂŹm táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘” A. đ??ˇ = â„?\{−2}

đ?‘Ľâˆ’3 5 đ?‘Ľ+2.

B. đ??ˇ = (−2; 3) Trang 120

C. đ??ˇ = (−∞; −2) âˆŞ [3; +∞)

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 D. đ??ˇ = (−∞; −2) âˆŞ (3; +∞) Láť?i giải

Cháť?n D Táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh cᝧa lĂ táş­p cĂĄc sáť‘ đ?‘Ľ Ä‘áťƒ

đ?‘Ľâˆ’3 đ?‘Ľ+2

> 0 ⇔ (đ?‘Ľ − 3)(đ?‘Ľ + 2) > 0 ⇔ [

đ?‘Ľ>3 đ?‘Ľ < −2

Suy ra đ??ˇ = (−∞; −2) âˆŞ (3; +∞). Câu 3:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”(đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − đ?‘š + 1) cĂł táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh lĂ â„?. A. đ?‘š > 2

B. � ≼ 0

C. đ?‘š < 0

D. � ≤ 2

Láť?i giải Cháť?n C Ä?áťƒ hĂ m sáť‘ cĂł tâp xĂĄc Ä‘áť‹nh â„? khi vĂ chᝉ khi đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − đ?‘š + 1 > 0,  ∀đ?‘Ľ ∈ â„?. ⇔ đ?›Ľâ€˛ < 0 ⇔ (−1)2 − 1. (−đ?‘š + 1) < 0 ⇔ đ?‘š < 0. Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh đ??ˇ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 3) A. đ??ˇ = (2 − √2; 1) âˆŞ (3; 2 + √2). B. đ??ˇ = (1; 3). C. đ??ˇ = (−∞; 1) âˆŞ (3; +∞).

D. đ??ˇ = (−∞; 2 − √2) âˆŞ (2 + √2; +∞). Láť?i giải

Cháť?n C đ?‘Ľ<1 Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ + 3 > 0 ⇔ [ . đ?‘Ľ>3 Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) HĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ A. 3

đ?‘Ľ 2 −đ?‘Ľ

B. (2đ?‘Ľ − 1)3

. �� 3.

đ?‘Ľ 2 −đ?‘Ľ

.

C. (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ). 3

2 −đ?‘Ľ

cĂł Ä‘ấo hĂ m lĂ

đ?‘Ľ 2 −đ?‘Ľâˆ’1

. D. (2đ?‘Ľ − 1). 3đ?‘Ľ

2 −đ?‘Ľ

. �� 3.

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł: đ?‘Ś ′ = (3đ?‘Ľ Câu 6:

2 −đ?‘Ľ

′

) = (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ)′ . 3đ?‘Ľ

2 −đ?‘Ľ

. đ?‘™đ?‘› 3 = (2đ?‘Ľ − 1). 3đ?‘Ľ

2 −đ?‘Ľ

. �� 3.

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘›( đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + đ?‘š + 1) cĂł táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh lĂ â„?. A. đ?’Ž = đ?&#x;Ž

B. đ?&#x;Ž < đ?’Ž < đ?&#x;‘

C. đ?’Ž < −đ?&#x;? hoạc đ?‘š > 0

D. đ?’Ž > đ?&#x;Ž Láť?i giải

Cháť?n D

Trang 121

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Để hàm số có tâp xác định ℝ khi và chỉ khi 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑚 + 1 > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ ⇔ {

𝑎 = 1 > 0(𝑙𝑑) . 𝛥′ = 1 − (1 + 𝑚) < 0 ⇔ 𝑚 > 0

42. Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít Câu 7:

(Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = A. 𝒚′ = C. 𝒚′ =

𝟏−𝟐(𝒙+𝟏) 𝒍𝒏 𝟐

D. 𝒚′ =

𝟐

𝟐𝒙

4𝑥

𝟏+𝟐(𝒙+𝟏) 𝒍𝒏 𝟐

B. 𝒚′ =

𝟐𝟐𝒙 𝟏−𝟐(𝒙+𝟏) 𝒍𝒏 𝟐

𝑥+1

𝟐𝟐𝒙 𝟏+𝟐(𝒙+𝟏) 𝒍𝒏 𝟐 𝟐

𝟐𝒙

Lời giải Chọn A Ta có: 𝑦′ = Câu 8:

(𝑥+1)′ .4𝑥 −(𝑥+1).(4𝑥 ) 𝑥 2

(4 )

′

=

4𝑥 −(𝑥+1).4𝑥 .𝑙𝑛 4 𝑥 2

(4 )

=

4𝑥 .(1−𝑥.𝑙𝑛 4−𝑙𝑛 4) 𝑥 2

(4 )

=

1−𝑥.2 𝑙𝑛 2−2 𝑙𝑛 2 𝑥

4

1−2(𝑥+1) 𝑙𝑛 2

=

22𝑥

(Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑙𝑛(1 + √𝑥 + 1). 𝟏

𝟏

A. 𝒚′ = 𝟐√𝒙+𝟏(𝟏+√𝒙+𝟏) B. 𝒚′ = 𝟏+√𝒙+𝟏 C. 𝒚′ =

𝟏

D. 𝒚′ =

√𝒙+𝟏(𝟏+√𝒙+𝟏)

𝟐 √𝒙+𝟏(𝟏+√𝒙+𝟏)

Lời giải Chọn A Ta có: ′

′

𝑦 = (𝑙𝑛(1 + √𝑥 + 1)) = Câu 9:

(1+√𝑥+1)

′

1+√𝑥+1

1

= 2√𝑥+1(1+√𝑥+1).

(Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tính đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2 (2𝑥 + 1). 2

1

A. 𝑦 ′ = 2𝑥+1

B. 𝑦 ′ = 2𝑥+1

2

1

C. 𝑦 ′ = (2𝑥+1) 𝑙𝑛 2

D. 𝑦 ′ = (2𝑥+1) 𝑙𝑛 2

Lời giải Chọn C (2𝑥+1)′

2

Ta có 𝑦 ′ = (𝑙𝑜𝑔2 (2𝑥 + 1))′ = (2𝑥+1) 𝑙𝑛 2 = (2𝑥+1) 𝑙𝑛 2. Câu 10: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Hàm số 𝑦 = 2𝑥 A. (2𝑥 − 3)2

𝑥 2 −3𝑥

. 𝑙𝑛 2. B. 2

𝑥 2 −3𝑥

. 𝑙𝑛 2.

C. (2𝑥 − 3)2

2 −3𝑥

𝑥 2 −3𝑥

.

có đạo hàm là D. (2𝑥 − 3)2𝑥

2 −3𝑥−1

.

Lời giải Chọn A Áp dụng công thức (𝑎𝑢 )′ = 𝑢′ . 𝑎𝑢 . 𝑙𝑛 𝑎, ta có: 𝑦 = 2𝑥

2 −3𝑥

⇒ 𝑦 ′ = (2𝑥 − 3)2𝑥

2 −3𝑥

. 𝑙𝑛 2. Trang 122

Câu 11:

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 2 (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Hàm số 𝑦 = 3𝑥 −3𝑥 có đạo hàm là A. (2𝑥 − 3). 3𝑥 3). 3𝑥

2 −3𝑥

2 −3𝑥

B. 3𝑥

.

2 −3𝑥

C. (𝑥 2 − 3𝑥). 3𝑥

. 𝑙𝑛 3.

2 −3𝑥−1

D.

.

(2𝑥 −

. 𝑙𝑛 3. Lời giải

Chọn D Áp dụng công thức (𝑎𝑢 )′ = 𝑢′ . 𝑎𝑢 . 𝑙𝑛 𝑎 ta được 𝑦 ′ = (2𝑥 − 3). 3𝑥 Câu 12: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Hàm số 𝑦 = 2𝑥 A. (𝑥 2 − 𝑥). 2𝑥

2 −𝑥−1

.

B. (2𝑥 − 1). 2𝑥

2 −𝑥

C. 2𝑥

.

2 −𝑥

2 −𝑥

2 −3𝑥

. 𝑙𝑛 3.

có đạo hàm là D. (2𝑥 − 1). 2𝑥

. 𝑙𝑛 2.

2 −𝑥

. 𝑙𝑛 2.

Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: (𝑎𝑢 )′ = 𝑢′ . 𝑎𝑢 . 𝑙𝑛 𝑎. Ta có: 𝑦 ′ = (2𝑥

2 −𝑥

′

) = (2𝑥 − 1). 2𝑥

2 −𝑥

. 𝑙𝑛 2.

Câu 13: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 trên đoạn [−3; 3] bằng A. 18.

B. 2.

C. −18.

D. −2.

Lời giải Chọn A 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 xác định trên đoạn [−3; 3]. 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 − 3. 𝑥 = 1 ∈ [−3; 3] Cho 𝑓 ′ (𝑥) = 0 ⇔ 3𝑥 2 − 3 = 0 ⇔ [ 𝑥 = −1 ∈ [−3; 3] Ta có 𝑓(−3) = −18; 𝑓(−1) = 2; 𝑓(1) = −2; 𝑓(3) = 18. Vậy max 𝑦 = 𝑓(3) = 18. [−3;3]

Câu 14:

(Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm số 𝑦 = A. 2𝑦 ′ + 𝑥𝑦 C. 𝑦 ′ + 𝑥𝑦

1 ′′ 2 𝑥

B. 𝑦 ′ + 𝑥𝑦

.

1

′′ 2 𝑥 .

1 ′′ 2 𝑥

D. 2𝑦 ′ + 𝑥𝑦

𝑙𝑛 𝑥 𝑥

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

. 1

′′ 2 𝑥 .

Lời giải Chọn A Cách 1. 𝑦 ′ =

(𝑙𝑛 𝑥)′ .𝑥−𝑥 ′ .𝑙𝑛 𝑥 𝑥2

1

=𝑥

.𝑥−𝑙𝑛 𝑥 𝑥2

=

1−𝑙𝑛 𝑥 𝑥2

Trang 123

𝑦

′′

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 2 − . 𝑥 − 2𝑥(1 − 𝑙𝑛 𝑥) −𝑥 − 2𝑥(1 − 𝑙𝑛 𝑥) 1 + 2(1 − 𝑙𝑛 𝑥) = 𝑥 = =− 4 4 𝑥 𝑥 𝑥3 3 − 2 𝑙𝑛 𝑥 =− 𝑥3

′ (1−𝑙𝑛 𝑥)′ .𝑥 2 −(𝑥 2 ) (1−𝑙𝑛 𝑥)

𝑥4

Suy ra: 2𝑦 ′ + 𝑥𝑦

′′

1−𝑙𝑛 𝑥3−2 𝑙𝑛 𝑥 𝑥2 𝑥3

=

2−2 𝑙𝑛 𝑥−3+2 𝑙𝑛 𝑥 𝑥2

1

= − 𝑥2. 1

Cách 2. Ta có 𝑥𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥, lấy đạo hàm hai vế, ta được 𝑦 + 𝑥𝑦 ′ = 𝑥 1

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được 𝑦 ′ + 𝑦 ′ + 𝑥𝑦 ″ = − 𝑥 2 , hay 2𝑦 ′ + 1

𝑥𝑦

′′ 2 𝑥 .

Câu 15: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 2 − 2𝑥) có đạo hàm 𝑙𝑛 2

1

A. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 2 −2𝑥. C. 𝑓 ′ (𝑥) =

(2𝑥−2) 𝑙𝑛 2 𝑥 2 −2𝑥

B. 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 2 −2𝑥) 𝑙𝑛 2. 2𝑥−2

D. 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 2 −2𝑥) 𝑙𝑛 2.

.

Lời giải Chọn D ′

𝑢′ (𝑥)

Áp dụng công thức (𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑢 (𝑥)) = 𝑢(𝑥).𝑙𝑛 𝑎. (𝑥 2 −2𝑥)

′

2𝑥−2

Vậy 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 2 −2𝑥) 𝑙𝑛 2 = (𝑥 2 −2𝑥) 𝑙𝑛 2.

43. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, lô-ga-rít Câu 16:

(Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑙𝑛 𝑥. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥). Tìm đồ thị đó?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Lời giải Chọn C Tập xác định 𝐷 = (0; +∞) Trang 124

Ta có �(�) = � �� � ⇒ �

′ (�)

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 = đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘™đ?‘› đ?‘Ľ + 1.

Ta cĂł đ?‘”(1) = 1 nĂŞn Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Ä‘i qua Ä‘iáťƒm (1; 1). Loấi hai Ä‘ĂĄp ĂĄn B vĂ D 1

VĂ đ?‘™đ?‘–đ?‘š+ (đ?‘”(đ?‘Ľ)) = đ?‘™đ?‘–đ?‘š+ [đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ľ) + 1]. Ä?ạt đ?‘Ą = đ?‘Ľ. Khi đ?‘Ľ → 0+ thĂŹ đ?‘Ą → +∞. đ?‘Ľâ†’0

�→0

1

Do Ä‘Ăł đ?‘™đ?‘–đ?‘š+ (đ?‘”(đ?‘Ľ)) = đ?‘™đ?‘–đ?‘š [đ?‘™đ?‘› (đ?‘Ą ) + 1] = − đ?‘™đ?‘–đ?‘š [đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ą)] + 1 = −∞nĂŞn loấi Ä‘ĂĄp ĂĄn A đ?‘Ľâ†’0

đ?‘Ąâ†’+∞

đ?‘Ąâ†’+∞

(CĂł tháťƒ dĂšng mĂĄy tĂ­nh Ä‘áťƒ tĂ­nh tiᝇm cáş­n Ä‘ᝊng cᝧa đ?‘Ś = đ?‘™đ?‘› đ?‘Ľ + 1 ) Câu 17:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho ba sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? khĂĄc 1. Ä?áť“ tháť‹ cĂĄc hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ž đ?‘Ľ , đ?‘Ś = đ?‘? đ?‘Ľ , đ?‘Ś = đ?‘? đ?‘Ľ Ä‘ưᝣc cho trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn

Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. đ?’‚ < đ?’ƒ < đ?’„

B. đ?‘Ž < đ?‘? < đ?‘?

C. đ?‘? < đ?‘? < đ?‘Ž

D. đ?‘? < đ?‘Ž < đ?‘?

Láť?i giải Cháť?n B Ä?Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 1Ä‘áť“ tháť‹ cĂĄc hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ž đ?‘Ľ , đ?‘Ś = đ?‘? đ?‘Ľ , đ?‘Ś = đ?‘? đ?‘Ľ tấi cĂĄc Ä‘iáťƒm cĂł tung Ä‘áť™ lần lưᝣt lĂ đ?‘Ś = đ?‘Ž, đ?‘Ś = đ?‘?, đ?‘Ś = đ?‘? nhĆ° hĂŹnh váş˝:

Tᝍ Ä‘áť“ tháť‹ káşżt luáş­n đ?‘Ž < đ?‘? < đ?‘? 2

Câu 18: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ . 7đ?‘Ľ . Kháşłng Ä‘áť‹nh nĂ o sau Ä‘ây lĂ kháşłng Ä‘áť‹nh sai? A. đ?‘“(đ?‘Ľ) < 1 ⇔ đ?‘Ľ + đ?‘Ľ 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 7 < 0

B. �(�) < 1 ⇔ � �� 2 + � 2 �� 7 < 0 Trang 125

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 D. đ?‘“(đ?‘Ľ) < 1 ⇔ 1 + đ?‘Ľ đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 7 < 0

2

C. đ?‘“(đ?‘Ľ) < 1 ⇔ đ?‘Ľ đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 2 + đ?‘Ľ < 0

L�i giải Ch�n D

(

)

Ä?ĂĄp ĂĄn A Ä‘Ăşng vĂŹ f ( x )  1 ďƒ› log 2 f ( x )  log 2 1 ďƒ› log 2 2 x.7 x  0 ďƒ› log 2 2 x + log 2 7 x  0

ďƒ› x + x2 .log2 7  0

(

2

2

)

Ä?ĂĄp ĂĄn B Ä‘Ăşng vĂŹ f ( x )  1 ďƒ› ln f ( x )  ln1 ďƒ› ln 2 x.7 x  0 ďƒ› ln 2 x + ln 7 x  0 2

ďƒ› x.ln 2 + x 2 .ln 7  0

2

(

)

Ä?ĂĄp ĂĄn C Ä‘Ăşng vĂŹ f ( x )  1 ďƒ› log 7 f ( x )  log 7 1 ďƒ› log 7 2 x.7 x  0 ďƒ› log 7 2 x + log 7 7 x  0

ďƒ› x.log7 2 + x2  0

(

2

2

)

Váş­y D sai vĂŹ f ( x )  1 ďƒ› log 2 f ( x )  log 2 1 ďƒ› log 2 2 x.7 x  0 ďƒ› log 2 2 x + log 2 7 x  0 2

2

ďƒ› x + x2 log2 7  0 .

44. TĂŹm giĂĄ tráť‹ láť›n nhẼt, nháť? nhẼt cᝧa biáťƒu thᝊc chᝊa hĂ m mĹŠ, hĂ m lĂ´-ga-rĂ­t Câu 19: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) XĂŠt cĂĄc sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng đ?‘Ž, đ?‘? tháť?a mĂŁn đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 A. đ?‘ƒ

1−đ?‘Žđ?‘?

đ?‘Ž+đ?‘? 2√10−3 2

= 2đ?‘Žđ?‘? + đ?‘Ž + đ?‘? − 3. TĂŹm giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt đ?‘ƒđ?‘šđ?‘–đ?‘› cᝧa đ?‘ƒ = đ?‘Ž + 2đ?‘?. B. đ?‘ƒ

đ?‘šđ?‘–đ?‘›

2√10−5 2

C. đ?‘ƒ

đ?‘šđ?‘–đ?‘›

3√10−7 2

đ?‘šđ?‘–đ?‘›

D. đ?‘ƒ

2√10−1 2

đ?‘šđ?‘–đ?‘›

Láť?i giải Cháť?n A Ä?iáť u kiᝇn: đ?‘Žđ?‘? < 1. Ta cĂł đ?‘™đ?‘œđ?‘”2

1−đ?‘Žđ?‘? đ?‘Ž+đ?‘?

= 2đ?‘Žđ?‘? + đ?‘Ž + đ?‘? − 3 ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 [2(1 − đ?‘Žđ?‘?)] + 2(1 − đ?‘Žđ?‘?) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ž + đ?‘?) +

(đ?‘Ž + đ?‘?)(∗). XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ą) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ą + đ?‘Ą trĂŞn khoảng (0; +∞). 1

Ta cĂł đ?‘“ ′ (đ?‘Ą) = đ?‘Ą.đ?‘™đ?‘› 2 + 1 > 0, ∀đ?‘Ą > 0.Suy ra hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ą) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn khoảng (0; +∞). Do Ä‘Ăł, (∗) ⇔ đ?‘“[2(1 − đ?‘Žđ?‘?)] = đ?‘“(đ?‘Ž + đ?‘?) ⇔ 2(1 − đ?‘Žđ?‘?) = đ?‘Ž + đ?‘? ⇔ đ?‘Ž(2đ?‘? + 1) = 2 − đ?‘? ⇔ đ?‘Ž = −đ?‘?+2 2đ?‘?+1

.

đ?‘ƒ = đ?‘Ž + 2đ?‘? =

−đ?‘?+2 2đ?‘?+1

+ 2đ?‘? = đ?‘”(đ?‘?). 5

−5

đ?‘”′ (đ?‘?) = (2đ?‘?+1)2 + 2 = 0 ⇔ (2đ?‘? + 1)2 = 2 ⇔ 2đ?‘? + 1 =

√10 2

⇔đ?‘?=

√10−2 4

(vĂŹ đ?‘? > 0).

√10−2 2√10−3 ) 2 . 4 đ?‘šđ?‘–đ?‘›

Láş­p bảng biáşżn thiĂŞn ta Ä‘ưᝣc đ?‘ƒ ( Câu 20:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho đ?‘Ž > 0, đ?‘? > 0 tháť?a mĂŁn đ?‘™đ?‘œđ?‘”2đ?‘Ž+2đ?‘?+1(4đ?‘Ž2 + đ?‘? 2 + 1) + đ?‘™đ?‘œđ?‘”4đ?‘Žđ?‘?+1 (2đ?‘Ž + 2đ?‘? + 1) = 2. GiĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘Ž + 2đ?‘? báşąng: A.

15

. 4

B. 5.

C. 4.

3

D. 2. Trang 126

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn A Ta có 4𝑎2 + 𝑏 2 ≥ 4𝑎𝑏, với mọi 𝑎, 𝑏 > 0. Dấu ‘=’ xảy ra khi 𝑏 = 2𝑎 (1). Khi đó 2 = 𝑙𝑜𝑔2𝑎+2𝑏+1(4𝑎2 + 𝑏 2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔4𝑎𝑏+1 (2𝑎 + 2𝑏 + 1) ≥ 𝑙𝑜𝑔2𝑎+2𝑏+1 (4𝑎𝑏 + 1) + 𝑙𝑜𝑔4𝑎𝑏+1 (2𝑎 + 2𝑏 + 1). Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có 𝑙𝑜𝑔2𝑎+2𝑏+1 (4𝑎𝑏 + 1) + 𝑙𝑜𝑔4𝑎𝑏+1 (2𝑎 + 2𝑏 + 1) ≥ 2. Dấu ‘=’ xảy ra khi 𝑙𝑜𝑔2𝑎+2𝑏+1(4𝑎𝑏 + 1) = 1 ⇔ 4𝑎𝑏 + 1 = 2𝑎 + 2𝑏 + 1 (2). 3

3

15

Từ (1) và (2) ta có 8𝑎2 − 6𝑎 = 0 ⇔ 𝑎 = 4. Suy ra 𝑏 = 2. Vậy 𝑎 + 2𝑏 = 4 . Câu 21:

(Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Xét các số thực dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 1−𝑥𝑦

𝑙𝑜𝑔3 𝑥+2𝑦 = 3𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑃𝑚𝑖𝑛 của 𝑃 = 𝑥 + 𝑦 A. 𝑃

2√11−3 3

B. 𝑃

𝑚𝑖𝑛

9√11−19 9

C. 𝑃

𝑚𝑖𝑛

18√11−29 21

𝑚𝑖𝑛

D. 𝑃

9√11+19 9

𝑚𝑖𝑛

Lời giải Chọn A 1−𝑥𝑦

Với 𝑥, 𝑦dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức 𝑙𝑜𝑔3 𝑥+2𝑦 = 3𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − 4 ta được 1 − 𝑥𝑦 > 0 1−𝑥𝑦

Biến đổi 𝑙𝑜𝑔3 𝑥+2𝑦 = 3𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − 4 ⇔ 𝑙𝑜𝑔3 (1 − 𝑥𝑦) − 𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 + 2𝑦) = −3(1 − 𝑥𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − 𝑙𝑜𝑔3 3 ⇔ [𝑙𝑜𝑔3 (1 − 𝑥𝑦) + 𝑙𝑜𝑔3 3] + 3(1 − 𝑥𝑦) = 𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 + 2𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) ⇔ 𝑙𝑜𝑔3 [3(1 − 𝑥𝑦)] + 3(1 − 𝑥𝑦) = 𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 + 2𝑦) + (𝑥 + 2𝑦)(1) Xét hàm số 𝑓(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔3 𝑡 + 𝑡 trên 𝐷 = (0; +∞) 1

𝑓′(𝑡) = 𝑡.𝑙𝑛 3 + 1 > 0với mọi 𝑥 ∈ 𝐷nên hàm số 𝑓(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔3 𝑡 + 𝑡đồng biến trên 𝐷 = (0; +∞) 3−2𝑦

Từ đó suy ra(1) ⇔ 3(1 − 𝑥𝑦) = 𝑥 + 2𝑦 ⇔ 3 − 2𝑦 = 𝑥(1 + 3𝑦) ⇔ 𝑥 = 1+3𝑦 (do 𝑦 > 0) 3−2𝑦

3

Theo giả thiết ta có 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 nên từ 𝑥 = 1+3𝑦 ta được 0 < 𝑦 < 2. 3 − 2𝑦 3𝑦 2 − 𝑦 + 3 𝑃 =𝑥+𝑦 = +𝑦 = 1 + 3𝑦 3𝑦 + 1 Xét hàm số 𝑔(𝑦) = 𝑔′(𝑦) =

9𝑦 2 +6𝑦−10 (3𝑦+1)2

3𝑦 2 −𝑦+3 3𝑦+1

3

với 0 < 𝑦 < 2

= 0 ta được 𝑦 =

Từ đó suy ra 𝑚𝑖𝑛 𝑃 = 𝑔 (

−1+√11

.

3

−1+√11

2√11−3

3

3

)=

.

45. Bài toán thực tế về hs mũ, logarit Câu 22: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp Trang 127

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 theo. Háť?i sau Ä‘Ăşng 6 thĂĄng, ngĆ°áť?i Ä‘Ăł Ä‘ưᝣc lÄŠnh sáť‘ tiáť n (cả váť‘n ban Ä‘ầu vĂ lĂŁi) gần nhẼt váť›i sáť‘ tiáť n nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây, náşżu trong khoảng tháť?i gian nĂ y ngĆ°áť?i Ä‘Ăł khĂ´ng rĂşt tiáť n ra vĂ lĂŁi suẼt khĂ´ng thay Ä‘áť•i? A. 102.424.000Ä‘áť“ng.

B. 102.423.000Ä‘áť“ng. C. 102.016.000Ä‘áť“ng. D. 102.017.000Ä‘áť“ng. Láť?i giải

Cháť?n A Ă p d᝼ng cĂ´ng thᝊc lĂŁi kĂŠp ta cĂł sau Ä‘Ăşng 6 thĂĄng, ngĆ°áť?i Ä‘Ăł Ä‘ưᝣc lÄŠnh sáť‘ tiáť n (cả váť‘n ban Ä‘ầu vĂ lĂŁi) lĂ đ?‘ƒ6 = đ?‘ƒ0 (1 + đ?‘&#x;)6 = 100(1 + 0,4%)6 = 102.4241284 Ä‘áť“ng.

Câu 23: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Ä?ầu năm 2016, Ă´ng A thĂ nh láş­p máť™t cĂ´ng ty. Táť•ng sáť‘ tiáť n Ă´ng A dĂšng Ä‘áťƒ trả lĆ°ĆĄng cho nhân viĂŞn trong năm 2016 lĂ 1 tᝡ Ä‘áť“ng. Biáşżt ráşąng cᝊ sau máť—i năm thĂŹ táť•ng sáť‘ tiáť n dĂšng Ä‘áťƒ trả cho nhân viĂŞn trong cả năm Ä‘Ăł tăng thĂŞm 15% so váť›i năm trĆ°áť›c. Háť?i năm nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ năm Ä‘ầu tiĂŞn mĂ táť•ng sáť‘ tiáť n Ă´ng A dĂšng Ä‘áťƒ trả lĆ°ĆĄng cho nhân viĂŞn trong cả 5 năm láť›n hĆĄn 2 tᝡ Ä‘áť“ng? A. Năm 2022

B. Năm 2021

C. Năm 2020

D. Năm 2023

Láť?i giải Cháť?n B Ă p d᝼ng cĂ´ng thᝊc 1. (1 + đ?‘&#x;)đ?‘› > 2 ⇔ 1. (1 + 0,15)đ?‘› > 2 ⇔ đ?‘› > 4,96 Váş­y tᝍ năm thᝊ 5 sau khi thĂ nh láş­p cĂ´ng ty thĂŹ táť•ng tiáť n lĆ°ĆĄng bắt Ä‘ầu láť›n hĆĄn 2 tᝡ Ä‘áť“ng. Suy ra năm cần tĂŹm lĂ 2016 + 5 = 2021. Câu 24: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Máť™t ngĆ°áť?i gáť­i tiáşżt kiᝇm vĂ o máť™t ngân hĂ ng váť›i lĂŁi suẼt 6,1%/năm. Biáşżt ráşąng náşżu khĂ´ng rĂşt tiáť n ra kháť?i ngân hĂ ng thĂŹ cᝊ sau máť—i năm sáť‘ tiáť n lĂŁi sáş˝ Ä‘ưᝣc nháş­p vĂ o váť‘n Ä‘áťƒ tĂ­nh lĂŁi cho năm tiáşżp theo. Háť?i sau Ă­t nhẼt bao nhiĂŞu năm ngĆ°áť?i Ä‘Ăł thu Ä‘ưᝣc (cả sáť‘ tiáť n gáť­i ban Ä‘ầu vĂ lĂŁi) gẼp Ä‘Ă´i sáť‘ tiáť n gáť­i ban Ä‘ầu, giả Ä‘áť‹nh trong khoảng tháť?i gian nĂ y lĂŁi suẼt khĂ´ng thay Ä‘áť•i vĂ ngĆ°áť?i Ä‘Ăł khĂ´ng rĂşt tiáť n ra? A. 13 năm.

B. 10 năm.

C. 11 năm.

D. 12 năm.

Láť?i giải Cháť?n D Gáť?i đ?‘Ľ sáť‘ tiáť n gáť­i ban Ä‘ầu. 6,1 đ?‘

6,1 đ?‘

Theo giả thiáşżt 2đ?‘Ľ = đ?‘Ľ (1 + 100) ⇔ 2 = (1 + 100)

Trang 128

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 6,1 đ?‘ ⇔ 2 = (1 + ) ⇔ đ?‘ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”(1,061) 2 ≈ 11,7 100 Váş­y sau Ă­t nhẼt 12 năm ngĆ°áť?i Ä‘Ăł thu Ä‘ưᝣc sáť‘ tiáť n tháť?a yĂŞu cầu. Câu 25: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Ă”ng A vay ngắn hấn ngân hĂ ng 100 triᝇu Ä‘áť“ng, váť›i lĂŁi suẼt 12%/năm. Ă”ng muáť‘n hoĂ n nᝣ cho ngân hĂ ng theo cĂĄch: Sau Ä‘Ăşng máť™t thĂĄng káťƒ tᝍ ngĂ y vay, Ă´ng bắt Ä‘ầu hoĂ n nᝣ; hai lần hoĂ n nᝣ liĂŞn tiáşżp cĂĄch nhau Ä‘Ăşng máť™t thĂĄng, sáť‘ tiáť n hoĂ n nᝣ áť&#x; máť—i lần lĂ nhĆ° nhau vĂ trả háşżt tiáť n nᝣ sau Ä‘Ăşng 3 thĂĄng káťƒ tᝍ ngĂ y vay. Háť?i, theo cĂĄch Ä‘Ăł, sáť‘ tiáť n đ?‘š mĂ Ă´ng A sáş˝ phải trả cho ngân hĂ ng trong máť—i lần hoĂ n nᝣ lĂ bao nhiĂŞu? Biáşżt ráşąng, lĂŁi suẼt ngân hĂ ng khĂ´ng thay Ä‘áť•i trong tháť?i gian Ă´ng A hoĂ n nᝣ. A. đ?‘š = C. đ?‘š =

100.(1,01)3 3 100.1,03 3

(1,01)3

(triᝇu đᝓng)

B. đ?‘š = (1,01)3 −1 (triᝇu Ä‘áť“ng)

(triᝇu đᝓng)

D. đ?‘š =

120.(1,12)3 (1,12)3 −1

(triᝇu đᝓng)

Láť?i giải Cháť?n B CĂĄch 1: CĂ´ng thᝊc: Vay sáť‘ tiáť n đ??´ lĂŁi suẼt đ?‘&#x;% / thĂĄng. Háť?i trả sáť‘ tiáť n đ?‘Ž lĂ bao nhiĂŞu Ä‘áťƒ đ?‘› thĂĄng háşżt nᝣ đ?‘Ž =

đ??´.đ?‘&#x;.(1+đ?‘&#x;)đ?‘› (1+đ?‘&#x;)đ?‘› −1

=

100.0,01.(1+0,01)3 . (1+0,01)3 −1

CĂĄch 2: Theo Ä‘áť ta cĂł: Ă´ng A trả háşżt tiáť n sau 3 thĂĄng váş­y Ă´ng A hoĂ n nᝣ 3 lần Váť›i lĂŁi suẼt 12%/năm suy ra lĂŁi suẼt máť™t thĂĄng lĂ 1% HoĂ n nᝣ lần 1: -Táť•ng tiáť n cần trả (gáť‘c vĂ lĂŁi) lĂ : 100.0,01 + 100 = 100.1,01 (triᝇu Ä‘áť“ng) - Sáť‘ tiáť n dĆ° : 100.1,01 − đ?‘š(triᝇu Ä‘áť“ng) HoĂ n nᝣ lần 2: - Táť•ng tiáť n cần trả (gáť‘c vĂ lĂŁi) lĂ : (100.1,01 − m ) .0,01 + (100.1,01 − m ) = (100.1,01 − m ) .1,01 = 100. (1, 01) − 1,01.m (triᝇu Ä‘áť“ng) 2

- Sáť‘ tiáť n dĆ°: 100. (1, 01) − 1, 01.m − m (triᝇu Ä‘áť“ng) 2

HoĂ n nᝣ lần 3: - Táť•ng tiáť n cần trả (gáť‘c vĂ lĂŁi) lĂ : ďƒŠ100. (1, 01)2 − 1, 01.m − m ďƒš .1, 01 = 100. (1, 01)3 − (1, 01)2 m − 1, 01m (triᝇu Ä‘áť“ng) ďƒŤ ďƒť

- Sáť‘ tiáť n dĆ°: 100. (1,01) − (1,01) m − 1,01m − m (triᝇu Ä‘áť“ng) 3

2

ďƒž 100. (1, 01) − (1, 01) m − 1, 01m − m = 0 ďƒ› m = 3

2

100. (1,01) . (1,01 − 1)

(1,01) ďƒ›m= = ďƒŠ(1,01)2 + 1,01 + 1ďƒš . (1,01 − 1) (1,01)3 − 1 ďƒŤ ďƒť 3

100. (1, 01)

3

(1, 01)

2

+ 1, 01 + 1

3

(triᝇu đᝓng)

Trang 129

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 26:

9đ?‘Ą

(Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ą) = 9đ?‘Ą+đ?‘š2 váť›i đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc. Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘š sao cho đ?‘“(đ?‘Ľ) + đ?‘“(đ?‘Ś) = 1 váť›i máť?i sáť‘ tháťąc đ?‘Ľ, đ?‘Ś tháť?a mĂŁn đ?‘’ đ?‘Ľ+đ?‘Ś ≤ đ?‘’(đ?‘Ľ + đ?‘Ś).TĂŹm sáť‘ phần táť­ cᝧa đ?‘†. A. VĂ´ sáť‘

B. 1

C. 2

D. 0

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł f ( x ) + f ( y ) = 1 ďƒ› 9x+ y = m4 ďƒž x + y = log 9 m4 = log 3 m2 Ä?ạt đ?‘Ľ + đ?‘Ś = đ?‘Ą, đ?‘Ą > 0. VĂŹ đ?‘’ đ?‘Ľ+đ?‘Ś ≤ đ?‘’(đ?‘Ľ + đ?‘Ś) ⇒ đ?‘’ đ?‘Ą ≤ đ?‘’đ?‘Ą ⇔ đ?‘Ą ≤ 1 + đ?‘™đ?‘› đ?‘Ą ⇔ 1 + đ?‘™đ?‘› đ?‘Ą − đ?‘Ą ≼ 0, ∀đ?‘Ą > 0 (1) 1

XĂŠt hĂ m đ?‘“(đ?‘Ą) = đ?‘™đ?‘› đ?‘Ą + 1 − đ?‘Ą váť›i đ?‘Ą > 0. đ?‘“ ′ (đ?‘Ą) = đ?‘Ą − 1 =

1−đ?‘Ą đ?‘Ą

=0⇒�=0

Bảng biến thiên

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn, ta cĂł đ?‘“(đ?‘Ą) ≤ đ?‘“(1), ∀đ?‘Ą > 0 ⇔ 1 + đ?‘™đ?‘› đ?‘Ą − đ?‘Ą ≤ 0, ∀đ?‘Ą > 0 (2) Tᝍ (1) vĂ (2) ta cĂł đ?‘Ą = 1 ⇒ đ?‘™đ?‘œđ?‘” Câu 27:

3đ?‘š

2

= 1 ⇒ đ?‘š 2 = 3 ⇒ đ?‘š = Âą √3

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Ă”ng A vay ngân hĂ ng 100 triᝇu Ä‘áť“ng váť›i lĂŁi suẼt 1%/thĂĄng. Ă”ng ta muáť‘n hoĂ n nᝣ cho ngân hĂ ng theo cĂĄch: Sau Ä‘Ăşng máť™t thĂĄng káťƒ tᝍ ngĂ y vay, Ă´ng bắt Ä‘ầu hoĂ n nᝣ; hai lần hoĂ n nᝣ liĂŞn tiáşżp cĂĄch nhau Ä‘Ăşng máť™t thĂĄng, sáť‘ tiáť n hoĂ n nᝣ áť&#x; máť—i thĂĄng lĂ nhĆ° nhau vĂ Ă´ng A trả háşżt nᝣ sau Ä‘Ăşng 5 năm káťƒ tᝍ ngĂ y vay. Biáşżt ráşąng máť—i thĂĄng ngân hĂ ng chᝉ tĂ­nh lĂŁi trĂŞn sáť‘ dĆ° nᝣ tháťąc táşż cᝧa thĂĄng Ä‘Ăł. Háť?i sáť‘ tiáť n máť—i thĂĄng Ă´n ta cần trả cho ngân hĂ ng gần nhẼt váť›i sáť‘ tiáť n nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? A. 2,22 triᝇu Ä‘áť“ng.

B. 3,03 triᝇu đᝓng.

C. 2,25 triᝇu đᝓng.

D. 2,20 triᝇu đᝓng.

Láť?i giải Cháť?n A Gáť?i sáť‘ tiáť n vay ban Ä‘ầu lĂ đ?‘€, sáť‘ tiáť n hoĂ n nᝣ máť—i thĂĄng lĂ đ?‘š, lĂŁi suẼt máť™t thĂĄng lĂ đ?‘&#x;. Háşżt thĂĄng thᝊ nhẼt, sáť‘ tiáť n cả váť‘n lẍn lĂŁi Ă´ng A nᝣ ngân hĂ ng lĂ đ?‘€ + đ?‘€đ?‘&#x; = đ?‘€(1 + đ?‘&#x;). Ngay sau Ä‘Ăł Ă´ng A hoĂ n nᝣ sáť‘ tiáť n đ?‘šnĂŞn sáť‘ tiáť n Ä‘áťƒ tĂ­nh lĂŁi cho thĂĄng thᝊ hai lĂ đ?‘€(1 + đ?‘&#x;) − đ?‘š. Do Ä‘Ăł háşżt thĂĄng thᝊ hai, sáť‘ tiáť n cả váť‘n lẍn lĂŁi Ă´ng A nᝣ ngân hĂ ng lĂ [đ?‘€(1 + đ?‘&#x;) − đ?‘š](1 + đ?‘&#x;) = đ?‘€(1 + đ?‘&#x;)2 − đ?‘š(1 + đ?‘&#x;). Ngay sau Ä‘Ăł Ă´ng A lấi hoĂ n nᝣ sáť‘ tiáť n đ?‘š nĂŞn sáť‘ tiáť n Ä‘áťƒ tĂ­nh lĂŁi cho thĂĄng thᝊ ba lĂ Trang 130

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 2

đ?‘€(1 + đ?‘&#x;) − đ?‘š(1 + đ?‘&#x;) − đ?‘š. Do Ä‘Ăł háşżt thĂĄng thᝊ ba, sáť‘ tiáť n cả váť‘n lẍn lĂŁi Ă´ng A nᝣ ngân hĂ ng lĂ [đ?‘€(1 + đ?‘&#x;)2 − đ?‘š(1 + đ?‘&#x;) − đ?‘š](1 + đ?‘&#x;) = đ?‘€(1 + đ?‘&#x;)3 − đ?‘š(1 + đ?‘&#x;)2 − đ?‘š(1 + đ?‘&#x;) − đ?‘š. Cᝊ tiáşżp t᝼c láş­p luáş­n nhĆ° váş­y ta thẼy sau thĂĄng thᝊ đ?‘›, đ?‘› ≼ 2, sáť‘ tiáť n cả váť‘n lẍn lĂŁi Ă´ng A nᝣ ngân hĂ ng lĂ đ?‘€(1 + đ?‘&#x;)đ?‘› − đ?‘š(1 + đ?‘&#x;)đ?‘›âˆ’1 − đ?‘š(1 + đ?‘&#x;)đ?‘›âˆ’2 −. . . −đ?‘š(1 + đ?‘&#x;) − đ?‘š = đ?‘€(1 + đ?‘&#x;)đ?‘› −

đ?‘š[(1+đ?‘&#x;)đ?‘›âˆ’1 −1]

.

đ?‘&#x;

Sau thĂĄng thᝊ đ?‘› trả háşżt nᝣ thĂŹ ta cĂł đ?‘€(1 + đ?‘&#x;)đ?‘› −

đ?‘š[(1+đ?‘&#x;)đ?‘›âˆ’1 −1] đ?‘&#x;

=0⇔�=

đ?‘€(1+đ?‘&#x;)đ?‘› đ?‘&#x; . (1+đ?‘&#x;)đ?‘› −1

Thay sáť‘ váť›i đ?‘€ = 100.000.000, đ?‘&#x; = 1%, đ?‘› = 5 Ă— 12 = 60 ta Ä‘ưᝣc đ?‘š ≈ 2,22 (triᝇu Ä‘áť“ng).

46. LĂ˝ thuyáşżt táť•ng hᝣp hĂ m sáť‘ lĹŠy thᝍa, mĹŠ, lĂ´-ga-rĂ­t Câu 28:

đ?‘Ľ đ?‘Ľ (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ž , đ?‘Ś = đ?‘? váť›i đ?‘Ž, đ?‘? lĂ hai sáť‘ tháťąc

dĆ°ĆĄng khĂĄc 1, lần lưᝣt cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lĂ (đ??ś1 ) vĂ (đ??ś2 ) nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

( C2 )

( C1 )

O A. 0 < đ?‘? < đ?‘Ž < 1

B. 0 < đ?‘Ž < 1 < đ?‘?

C. 0 < đ?‘? < 1 < đ?‘Ž

D. 0 < đ?‘Ž < đ?‘? < 1

Láť?i giải Cháť?n C Theo hĂŹnh ta thẼy hĂ m đ?‘Ś = đ?‘Ž đ?‘Ľ lĂ hĂ m Ä‘áť“ng biáşżn nĂŞn đ?‘Ž > 1, còn hĂ m đ?‘Ś = đ?‘? đ?‘Ľ lĂ hĂ m ngháť‹ch biáşżn nĂŞn 0 < đ?‘? < 1. Suy ra 0 < đ?‘? < 1 < đ?‘Ž. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.A

11.D

12.D

13.A

14.A

15.D

16.C

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A

22.A

23.B

24.D

25.B

26.C

27.A

28.C

47. Phưƥng trÏnh cƥ bản Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Giải bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (3đ?‘Ľ − 1) > 3. Trang 131

A. đ?‘Ľ > 3

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 10 B. 3 < đ?‘Ľ < 3 C. đ?‘Ľ < 3 D. đ?‘Ľ > 3 1

L�i giải Ch�n A 1

Ä?kxÄ‘: 3đ?‘Ľ − 1 > 0 ⇔ đ?‘Ľ > 3 BẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh⇔ 3đ?‘Ľ − 1 > 23 ⇔ 3đ?‘Ľ > 9 ⇔ đ?‘Ľ > 3(t/m Ä‘k). Váş­y bpt cĂł nghiᝇm đ?‘Ľ > 3. Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Giải phĆ°ĆĄng trĂŹnh log 4 ( x − 1) = 3. A. x = 63

B. x = 65

C. x = 80

D. x = 82

Láť?i giải Cháť?n B Ä?K: ⇔ đ?‘Ľ − 1 > 0 ⇔ đ?‘Ľ > 1 PhĆ°ĆĄng trĂŹnh log 4 ( x − 1) = 3 ďƒ› x − 1 = 43 ďƒ› x = 65 Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TĂŹm nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘Ľâˆ’1 = 27 A. đ?‘Ľ = 9

B. đ?‘Ľ = 3

C. đ?‘Ľ = 4

D. đ?‘Ľ = 10

Láť?i giải Cháť?n C 3đ?‘Ľâˆ’1 = 33 ⇔ đ?‘Ľ − 1 = 3 ⇔ đ?‘Ľ = 4. Câu 4:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Táş­p nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ 2 − 1) = 3 lĂ A. {−đ?&#x;‘; đ?&#x;‘}.

B. {−3}.

C. {đ?&#x;‘}.

D. {−√10; √10}.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n A Ta cĂł đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ 2 − 1) = 3 ⇔ đ?‘Ľ 2 − 1 = 8 ⇔ đ?‘Ľ = Âą3. Câu 5:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Táş­p nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 ( đ?‘Ľ 2 − 7) = 2 lĂ A. {−√15; √15}.

B. {−4; 4}.

C. {4}.

D. {−4}.

Láť?i giải Cháť?n B Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ 2 − 7 > 0 đ?‘Ľ=4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”3( đ?‘Ľ 2 − 7) = 2 ⇔ đ?‘Ľ 2 − 7 = 9 ⇔ [ đ?‘Ľ = −4 Trang 132

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 So váť›i Ä‘iáť u kiᝇn ta nháş­n cả 2 nghiᝇm. Câu 6:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 32đ?‘Ľâˆ’1 = 27 lĂ A. đ?‘Ľ = 5.

B. đ?‘Ľ = 1.

C. đ?‘Ľ = 2.

D. đ?‘Ľ = 4.

Láť?i giải Cháť?n C 32đ?‘Ľâˆ’1 = 27 ⇔ 2đ?‘Ľ − 1 = 3 ⇔ đ?‘Ľ = 2. Câu 7:

(Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 32đ?‘Ľ+1 = 27 lĂ . A. đ?‘Ľ = 2.

B. đ?‘Ľ = 1.

C. đ?‘Ľ = 5.

D. đ?‘Ľ = 4.

Láť?i giải Cháť?n B Ta xĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh 32đ?‘Ľ+1 = 27 ⇔ 32đ?‘Ľ+1 = 33 ⇔ 2đ?‘Ľ + 1 = 3 ⇔ đ?‘Ľ = 1. Câu 8:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 22đ?‘Ľâˆ’1 = 8lĂ 3

A. đ?‘Ľ = 2.

B. đ?‘Ľ = 2.

5

C. đ?‘Ľ = 2.

D. đ?‘Ľ = 1.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł:22đ?‘Ľâˆ’1 = 8 ⇔ 2đ?‘Ľ − 1 = 3 ⇔ đ?‘Ľ = 2. Câu 9:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 22đ?‘Ľâˆ’1 = 32 lĂ A. đ?‘Ľ = 3.

B. đ?‘Ľ =

17 2

.

5

C. đ?‘Ľ = 2.

D. đ?‘Ľ = 2.

Láť?i giải Cháť?n A PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng váť›i 22đ?‘Ľâˆ’1 = 25 ⇔ 2đ?‘Ľ − 1 = 5 ⇔ đ?‘Ľ = 3. Câu 10:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ − 5) = 4. A. đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;?

B. đ?‘Ľ = 3

C. đ?‘Ľ = 11

D. đ?‘Ľ = 13

Láť?i giải Cháť?n A Ä?K: đ?‘Ľ − 5 > 0 ⇔ đ?‘Ľ > 5 ⇒ đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ − 5) = 4 ⇔ đ?‘Ľ − 5 = 16 ⇔ đ?‘Ľ = 21 Câu 11: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa

m

Ä‘áťƒ

phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘Ľ = đ?‘š cĂł nghiᝇm tháťąc. A. đ?’Ž ≼ đ?&#x;?

B. đ?’Ž ≼ đ?&#x;Ž

C. đ?’Ž > đ?&#x;Ž

D. đ?’Ž ≠đ?&#x;Ž

L�i giải Ch�n C Trang 133

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä?áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3 = đ?‘š cĂł nghiᝇm tháťąc thĂŹ đ?‘š > 0. đ?‘Ľ

Câu 12: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) PhĆ°ĆĄng trĂŹnh 52đ?‘Ľ+1 = 125 cĂł nghiᝇm lĂ đ?&#x;‘

A. đ?’™ = đ?&#x;?.

đ?&#x;“

B. đ?’™ = đ?&#x;?.

C. đ?’™ = đ?&#x;?.

D. đ?’™ = đ?&#x;‘.

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł: 52đ?‘Ľ+1 = 125 ⇔ 52đ?‘Ľ+1 = 53 ⇔ 2đ?‘Ľ + 1 = 3 ⇔ đ?‘Ľ = 1.

48. Ä?Ć°a váť cĂšng cĆĄ sáť‘ Câu 13:

(Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ + 1) = 1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ − 1) lĂ : A. đ?’™ = đ?&#x;?.

B. đ?’™ = −đ?&#x;?.

C. đ?‘Ľ = 3.

D. đ?’™ = đ?&#x;?.

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ + 1) = 1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ − 1) ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ + 1) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 [2(đ?‘Ľ − 1)] ⇔ { Câu 14:

đ?‘Ľ>1 ⇔ đ?‘Ľ = 3. đ?‘Ľ + 1 = 2đ?‘Ľ − 2

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Táş­p nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”2(đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 2) = 1 lĂ A. {0}.

B. {0; 1}.

C. {−1; 0}.

D. {1}.

Láť?i giải Cháť?n B đ?‘Ľ=0 Ta cĂł: đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 2) = 1 ⇔ đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + 2 = 2 ⇔ [ . đ?‘Ľ=1 Câu 15:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂŹm táş­p nghiᝇm S cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh

log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 3 . A. S = ď ťâˆ’3;3ď ˝

B. S = ď ť4ď ˝

C. S = ď ť3ď ˝

D. S = − 10; 10

ď ť

ď ˝ Láť?i giải

Cháť?n C Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ > 1. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho tráť&#x; thĂ nh

đ?‘™đ?‘œđ?‘”

2 (đ?‘Ľ

2

− 1) = 3 ⇔ đ?‘Ľ 2 − 1 = 8 ⇔

đ?‘Ľ = Âą3 Ä?áť‘i chiáşżu Ä‘iáť u kiᝇn, ta Ä‘ưᝣc nghiᝇm duy nhẼt cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ đ?‘Ľ = 3 ⇒ đ?‘† = {3}

Trang 134

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 16: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Táť•ng giĂĄ tráť‹ tẼt cả cĂĄc nghiᝇm cᝧa 2

phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ . đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ . đ?‘™đ?‘œđ?‘”27 đ?‘Ľ . đ?‘™đ?‘œđ?‘”81 đ?‘Ľ = 3 báşąng A.

đ?&#x;–đ?&#x;?

B.

. đ?&#x;—

đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?&#x;—

C. đ?&#x;—.

.

D. đ?&#x;Ž.

Láť?i giải Cháť?n A Ä?iáť u kiᝇn: đ?‘Ľ > 0. 1 1 1

2

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng: 2 . 3 . 4 . đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ . đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ . đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ . đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ = 3 ⇔ (đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ)4 = 16 ⇔[

đ?‘Ľ=9 đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ = 2 ⇔ [đ?‘Ľ = 1 . đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ = −2 9 1

Váş­y táť•ng giĂĄ tráť‹ tẼt cả cĂĄc nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ 9 + 9 =

82 9

.

Câu 17: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) TĂŹm nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”

2 (1

− đ?‘Ľ) = 2.

A. đ?‘Ľ = −3.

B. đ?‘Ľ = −4.

C. đ?‘Ľ = 3.

D. đ?‘Ľ = 5.

L�i giải Ch�n A Ta có

2 (1

đ?‘™đ?‘œđ?‘”

− đ?‘Ľ) = 2 ⇔ 1 − đ?‘Ľ = 4 ⇔ đ?‘Ľ = −3.

Câu 18: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) TĂŹm táş­p nghiᝇm đ?‘† cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2 (đ?‘Ľ − 1) + đ?‘™đ?‘œđ?‘”1 (đ?‘Ľ + 1) = 1. 2

3+√13

A. � = {

2

}

B. � = {3}

C. đ?‘† = {2 − √5; 2 + √5} D. đ?‘† = {2 + √5} Láť?i giải Cháť?n D đ?‘Ľâˆ’1>0 ⇔ đ?‘Ľ > 1. đ?‘Ľ+1>0 PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng Ä?iáť u kiᝇn {

1 đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2 (đ?‘Ľ − 1) − đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2(đ?‘Ľ + 1) = 1 ⇔ 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2 (đ?‘Ľ − 1) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2 (đ?‘Ľ + 1) + đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2 2 2 ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2 (đ?‘Ľ − 1)2 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”√2 2 (đ?‘Ľ + 1) ⇔ đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ + 1 = 2đ?‘Ľ + 2 ⇔ đ?‘Ľ 2 − 4đ?‘Ľ − 1 = 0 ⇔ [ Câu 19:

đ?‘Ľ = 2 − √5(đ??ż) đ?‘Ľ = 2 + √5

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) PhĆ°ĆĄng trĂŹnh 22đ?‘Ľ+1 = 32 cĂł nghiᝇm lĂ 5

A. đ?‘Ľ = 2.

B. đ?‘Ľ = 2.

3

C. đ?‘Ľ = 2.

D. đ?‘Ľ = 3.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł 22đ?‘Ľ+1 = 32 ⇔ 2đ?‘Ľ + 1 = 5 ⇔ đ?‘Ľ = 2.

Trang 135

Câu 20:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ + 1) + 1 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (4đ?‘Ľ + 1) lĂ A. đ?‘Ľ = 3.

B. đ?‘Ľ = −3.

C. đ?‘Ľ = 4.

D. đ?‘Ľ = 2.

L�i giải Ch�n D 1

Ta cĂł Ä‘iáť u kiᝇn: đ?‘Ľ ≼ − 4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ + 1) + 1 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (4đ?‘Ľ + 1) ďƒ› đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 3 (đ?‘Ľ + 1) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (4đ?‘Ľ + 1) ⇔ 3(đ?‘Ľ + 1) = 4đ?‘Ľ + 1 ⇔ đ?‘Ľ = 2(nháş­n). Câu 21:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘Ľ + 1) + 1 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (3đ?‘Ľ − 1) lĂ A. đ?‘Ľ = 3.

B. đ?‘Ľ = 2.

C. đ?‘Ľ = −1.

D. đ?‘Ľ = 1.

Láť?i giải Cháť?n A Ä?iáť u kiᝇn xĂĄc Ä‘áť‹nh {

đ?‘Ľ > −1 1 đ?‘Ľ+1>0 ⇔ {đ?‘Ľ > 1 ⇔ đ?‘Ľ > 3. 3đ?‘Ľ − 1 > 0 3

Khi Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh tráť&#x; thĂ nh đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (2đ?‘Ľ + 2) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (3đ?‘Ľ − 1) ⇔ 2đ?‘Ľ + 2 = 3đ?‘Ľ − 1 ⇔ −đ?‘Ľ = −3 ⇔ đ?‘Ľ = 3 (nháş­n). Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm đ?‘Ľ = 3. Câu 22: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (2đ?‘Ľ + 1) = 1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ − 1) lĂ A. đ?‘Ľ = 4.

B. đ?‘Ľ = −2.

C. đ?‘Ľ = 1.

D. đ?‘Ľ = 2.

Láť?i giải Cháť?n A Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ > 1. đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (2đ?‘Ľ + 1) = 1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ − 1) ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (2đ?‘Ľ + 1) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 3 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ − 1) ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (2đ?‘Ľ + 1) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 [3(đ?‘Ľ − 1)] ⇔ 2đ?‘Ľ + 1 = 3đ?‘Ľ − 3 ⇔ đ?‘Ľ = 4. Câu 23:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Táş­p nghiᝇm cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘Ľ

2 −2đ?‘Ľ

<

27 lĂ A. (−∞; −1).

B. (3; +∞).

C. (−1; 3).

D. (−∞; −1) âˆŞ (3; +∞).

Láť?i giải Cháť?n C BẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng váť›i 3đ?‘Ľ

2 −2đ?‘Ľ

< 33 ⇔ đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ < 3

⇔ đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 3 < 0 ⇔ −1 < đ?‘Ľ < 3. Trang 136

Câu 24:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3(5đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š váť›i đ?‘š lĂ tham sáť‘. CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm. A. VĂ´ sáť‘.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Láť?i giải Cháť?n C XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (5đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š (1) (đ?‘šlĂ tham sáť‘). 1

Ä?iáť u kiᝇn: đ?‘Ľ > 5 (∗). Váť›i Ä‘iáť u kiᝇn (∗) ta cĂł: (1) ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (5đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š ďƒ› đ?‘™đ?‘œđ?‘”3

đ?‘Ľ 5đ?‘Ľâˆ’1

1

= đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š ďƒ›

5đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

= đ?‘š (2).

Ta cĂł (1) cĂł nghiᝇm khi vĂ chᝉ khi đ??´(đ?‘Ž; đ?‘?; đ?‘?) ∉ (đ?‘†)cĂł nghiᝇm thĂľa mĂŁn (∗). XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ś =

5đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

1

1

1

trĂŞn (5 ; +∞). đ?‘Ś ′ = đ?‘Ľ 2 > 0, ∀đ?‘Ľ > 5.

Ta có bảng biến thiên

Khi Ä‘Ăł 0 < đ?‘š < 5, mĂ đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn đ?‘š ∈ {1; 2; 3; 4} lĂ cĂĄc giĂĄ tráť‹ cần tĂŹm. Hay cĂł 4 giĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘š tháť?a mĂŁn. Câu 25:

(Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3(4đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š váť›i đ?‘š lĂ tham sáť‘. CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm? A. 5.

B. 3.

C. VĂ´ sáť‘.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n B XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (4đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š (1) (đ?‘š lĂ tham sáť‘). 1

Ä?iáť u kiᝇn: đ?‘Ľ > 4 (∗) Váť›i Ä‘iáť u kiᝇn (∗) ta cĂł: 1

đ?‘Ľ

(1) ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (4đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š ďƒ› 4đ?‘Ľâˆ’1

4đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

= đ?‘š (2).

Ta cĂł (1) cĂł nghiᝇm khi vĂ chᝉ khi (2) cĂł nghiᝇm thĂľa mĂŁn (∗) XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ś =

4đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

1

1

1

trĂŞn (4 ; +∞). đ?‘Ś ′ = đ?‘Ľ 2 > 0, ∀đ?‘Ľ > 4.

Ta có bảng biến thiên

Trang 137

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Khi Ä‘Ăł 0 < đ?‘š < 4, mĂ đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn đ?‘š ∈ {1; 2; 3} lĂ cĂĄc giĂĄ tráť‹ cần tĂŹm. Hay cĂł 3 giĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘š tháť?a mĂŁn.

49. Ä?ạt Ẋn ph᝼ Câu 26:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘Ľ + 2đ?‘Ľ+1 − 3 = 0. Khi Ä‘ạt đ?‘Ą = 2đ?‘Ľ ta Ä‘ưᝣc phĆ°ĆĄng trĂŹnh nĂ o sau Ä‘ây A. 4đ?‘Ą − 3 = 0

B. đ?‘Ą 2 + đ?‘Ą − 3 = 0

C. đ?‘Ą 2 + 2đ?‘Ą − 3 = 0

D. 2đ?‘Ą 2 − 3đ?‘Ą = 0

Láť?i giải Cháť?n C PhĆ°ĆĄng trĂŹnh ⇔ 4đ?‘Ľ + 2. 2đ?‘Ľ − 3 = 0 Câu 27:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘

m

Ä‘áťƒ

phĆ°ĆĄng trĂŹnh 9 x − 2.3x +1 + m = 0 cĂł hai nghiᝇm tháťąc x1 , x2 tháť?a mĂŁn x1 + x2 = 1. A. m = 6

C. m = 3

B. m = −3

D. m = 1

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł 9đ?‘Ľ − 2. 3đ?‘Ľ+1 + đ?‘š = 0 ⇔ 32đ?‘Ľ − 6. 3đ?‘Ľ + đ?‘š = 0. đ?›Ľâ€˛ = 9 − đ?‘š > 0 PhĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł hai nghiᝇm tháťąc đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 tháť?a mĂŁn đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ2 = 1 ⇒ {3đ?‘Ľ1 + 3đ?‘Ľ2 = 6 > 0 ⇔ đ?‘š = 3đ?‘Ľ1 +đ?‘Ľ2 = 3 = đ?‘š 3 Câu 28:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) TĂŹm tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘Ľ − 2đ?‘Ľ+1 + đ?‘š = 0 cĂł hai nghiᝇm tháťąc phân biᝇt A. đ?‘š ∈ (−∞; 1)

B. đ?‘š ∈ 0; 1

C. đ?‘š ∈ (0; 1)

D. đ?‘š ∈ (0; +∞)

Láť?i giải Cháť?n C PhĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘Ľ − 2đ?‘Ľ+1 + đ?‘š = 0 ⇔ (2đ?‘Ľ )2 − 2. 2đ?‘Ľ + đ?‘š = 0, (1). Ä?ạt đ?‘Ą = 2đ?‘Ľ > 0. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) tráť&#x; thĂ nh: đ?‘Ą 2 − 2đ?‘Ą + đ?‘š = 0, (2). PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) cĂł hai nghiᝇm tháťąc phân biᝇt ⇔ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2) cĂł hai nghiᝇm tháťąc 1−đ?‘š >0 đ?›Ľâ€˛ > 0 −2 phân biᝇt vĂ láť›n hĆĄn 0 ⇔ {đ?‘† > 0 ⇔ {− 1 > 0 ⇔ 0 < đ?‘š < 1. đ?‘š đ?‘ƒ>0 >0 1

Trang 138

Câu 29:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š sao cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 16đ?‘Ľ − đ?‘š. 4đ?‘Ľ+1 + 5đ?‘š2 − 45 = 0 cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt. Háť?i đ?‘† cĂł bao nhiĂŞu phần táť­? A. 13.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n B Ä?ạt đ?‘Ą = 4đ?‘Ľ , đ?‘Ą > 0. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho tráť&#x; thĂ nh đ?‘Ą 2 − 4đ?‘šđ?‘Ą + 5đ?‘š2 − 45 = 0 (∗). Váť›i máť—i nghiᝇm đ?‘Ą > 0 cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) sáş˝ tĆ°ĆĄng ᝊng váť›i duy nhẼt máť™t nghiᝇm đ?‘Ľ cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh ban Ä‘ầu. Do Ä‘Ăł, yĂŞu cầu bĂ i toĂĄn tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) cĂł hai nghiᝇm dĆ°ĆĄng phân biᝇt. Khi Ä‘Ăł −3√5 < đ?‘š < 3√5 −đ?‘š2 + 45 > 0 đ?›Ľâ€˛ > 0 {đ?‘† > 0 ⇔ {4đ?‘š > 0 ⇔ {đ?‘š > 0 ⇔ 3 < đ?‘š < 3√5. đ?‘š < −3 2 [ đ?‘ƒ>0 5đ?‘š − 45 > 0 đ?‘š>3 Do đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn đ?‘š ∈ {4; 5; 6}. Câu 30:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š sao cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 25đ?‘Ľ − đ?‘š. 5đ?‘Ľ+1 + 7đ?‘š2 − 7 = 0 cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt. Háť?i đ?‘† cĂł bao nhiĂŞu phần táť­? A. đ?&#x;•

B. đ?&#x;?

C. đ?&#x;?

D. đ?&#x;‘

Láť?i giải Cháť?n C Ä?ạt 5đ?‘Ľ = đ?‘Ą(đ?‘Ą > 0). PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tráť&#x; thĂ nh đ?‘Ą 2 − 5đ?‘š. đ?‘Ą + 7đ?‘š2 − 7 = 0(∗). YĂŞu cầu bĂ i toĂĄn tráť&#x; thĂ nh tĂŹm đ?‘š Ä‘áťƒ (∗) cĂł hai nghiᝇm dĆ°ĆĄng phân biᝇt. 28

28

−√ 3 < đ?‘š < √ 3 đ?›Ľ = −3đ?‘š2 + 28 > 0 28 {5đ?‘š > 0 ⇔ đ?‘š>0 ⇔ 1 < đ?‘š < √ 3 . CĂł hai giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š đ?‘š>1 7đ?‘š2 − 7 > 0 [ { đ?‘š < −1 tháť?a mĂŁn. Câu 31:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Gáť?i đ?‘†lĂ tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘šsao cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘Ľ − đ?‘š. 2đ?‘Ľ+1 + 2đ?‘š2 − 5 = 0cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt. Háť?i đ?‘†cĂł bao nhiĂŞu phần táť­. A. 3.

B. 5.

C. 2

D. 1. Trang 139

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł: 4đ?‘Ľ − đ?‘š. 2đ?‘Ľ+1 + 2đ?‘š2 − 5 = 0 ⇔ 4đ?‘Ľ − 2đ?‘š. 2đ?‘Ľ + 2đ?‘š2 − 5 = 0(1) Ä?ạt đ?‘Ą = 2đ?‘Ľ , đ?‘Ą > 0. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) thĂ nh: đ?‘Ą 2 − 2đ?‘š. đ?‘Ą + 2đ?‘š2 − 5 = 0 (2) đ?›Ľâ€˛ > 0 đ?‘š2 − 2đ?‘š2 + 5 > 0 YĂŞu cầu bĂ i toĂĄn ⇔ (2)cĂł 2 nghiᝇm dĆ°ĆĄng phân biᝇt⇔ {đ?‘† > 0 ⇔ {2đ?‘š > 0 ⇔ 2 đ?‘ƒ>0 2đ?‘š − 5 > 0 −√5 < đ?‘š < √5 đ?‘š>0 √10 ⇔ 2 < đ?‘š < √5 5 5 đ?‘š < −√2 â„Žđ?‘Žđ?‘Śđ?‘š > √2 { Do đ?‘šnguyĂŞn nĂŞn đ?‘š = 2. Váş­y S chᝉ cĂł máť™t phần táť­ Câu 32: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa tham sáť‘ đ?‘š sao cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 9đ?‘Ľ − đ?‘š. 3đ?‘Ľ+1 + 3đ?‘š2 − 75 = 0 cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt. Háť?i đ?‘† cĂł bao nhiĂŞu phần táť­? A. 8.

B. 4.

C. 19.

D. 5.

Láť?i giải Cháť?n B 9đ?‘Ľ − đ?‘š. 3đ?‘Ľ+1 + 3đ?‘š2 − 75 = 0(1) ⇔ (3đ?‘Ľ )2 − 3đ?‘š. 3đ?‘Ľ + 3đ?‘š2 − 75 = 0 Ä?ạt đ?‘Ą = 3đ?‘Ľ , (đ?‘Ą > 0) PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tráť&#x; thĂ nh: đ?‘Ą 2 − 3đ?‘šđ?‘Ą + 3đ?‘š2 − 75 = 0(2) (1) cĂł hai ngiᝇm phân biᝇt khi vĂ chᝉ khi (2) cĂł hai nghiᝇm dĆ°ĆĄng phân biᝇt −10 < đ?‘š < 10 đ?›Ľ = 300 − 3đ?‘š2 > 0 ⇔ {3đ?‘š > 0 ⇔ {đ?‘š > 0 ⇔ 5 < đ?‘š < 10 đ?‘š < −5 2 [ 3đ?‘š − 75 > 0 đ?‘š>5 Do đ?‘š nguyĂŞn nĂŞn đ?‘š = {6; 7; 8; 9} Câu 33:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) TĂŹm giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”32 đ?‘Ľ − đ?‘š đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ + 2đ?‘š − 7 = 0 cĂł hai nghiᝇm tháťąc đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 tháť?a mĂŁnđ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 = 81. A. đ?‘š = −4

B. đ?‘š = 44

C. đ?‘š = 81

D. đ?‘š = 4

Láť?i giải Cháť?n D Ä?ạt đ?‘Ą = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ ta Ä‘ưᝣc đ?‘Ą 2 − đ?‘šđ?‘Ą + 2đ?‘š − 7 = 0, tĂŹm Ä‘iáť u kiᝇn Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł hai nghiᝇm đ?‘Ą1 , đ?‘Ą2 đ?‘Ą1 + đ?‘Ą2 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ2 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 ) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 8 1 = 4 Trang 140

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Theo vi-et suy ra đ?‘Ą1 + đ?‘Ą2 = đ?‘š ⇒ đ?‘š = 4 (Thay lấi đ?‘š = 4 vĂ Ä‘áť bĂ i ta thẼy phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł hai nghiᝇm tháťąc đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 tháť?a mĂŁnđ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 = 81 ) Câu 34: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho dĂŁy sáť‘ (đ?‘˘đ?‘› ) tháť?a mĂŁn đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 + √2 + đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘10 = 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘10 vĂ đ?‘˘đ?‘›+1 = 2đ?‘˘đ?‘› váť›i máť?i đ?‘› ≼ 1. GiĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt Ä‘áťƒ đ?‘˘đ?‘› > 5100 báşąng A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Láť?i giải Cháť?n B VĂŹ đ?‘˘đ?‘›+1 = 2đ?‘˘đ?‘› nĂŞn dáť… thẼy dĂŁy sáť‘ (đ?‘˘đ?‘› ) lĂ cẼp sáť‘ nhân cĂł cĂ´ng báť™i đ?‘ž = 2. Ta cĂł: đ?‘˘10 = đ?‘˘1 . đ?‘ž 9 = 29 . đ?‘˘1 XĂŠt đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 + √2 + đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘10 = 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘10 ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”(29 . đ?‘˘1 ) + √2 + đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”(29 . đ?‘˘1 ) = 0 ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 18 đ?‘™đ?‘œđ?‘” 2 − 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 + √2 + đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 18 đ?‘™đ?‘œđ?‘” 2 − 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 = 0 ⇔ − đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 18 đ?‘™đ?‘œđ?‘” 2 + √2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 18 đ?‘™đ?‘œđ?‘” 2 = 0 Ä?ạt √2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 18 đ?‘™đ?‘œđ?‘” 2 = đ?‘Ą (đ?‘Ą ≼ 0). PhĆ°ĆĄng trĂŹnh trĂŞn tráť&#x; thĂ nh đ?‘Ą 2 − 2 + đ?‘Ą = 0 ⇔ đ?‘Ą 2 + đ?‘Ą − 2 = 0 ⇔ [

đ?‘Ą=1 đ?‘Ą = −2(đ??ż)

Váť›i đ?‘Ą = 1 ⇔ √2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 18 đ?‘™đ?‘œđ?‘” 2 = 1 ⇔ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘˘1 − 18 đ?‘™đ?‘œđ?‘” 2 = 1 ⇔ đ?‘˘1 = 5

Trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y ta cĂł: đ?‘˘đ?‘› =

217

5 217

. 2đ?‘›âˆ’1 > 5100 ⇔ 2đ?‘›âˆ’18 > 599 ⇔ đ?‘› > 99 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 5 + 18

MĂ đ?‘› ∈ ℕ∗ nĂŞn giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt trong trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y lĂ đ?‘› = 248. Câu 35:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) XĂŠt cĂĄc sáť‘ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng đ?‘Ž, đ?‘?sao cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ž đ?‘™đ?‘›2 đ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘™đ?‘› đ?‘Ľ + 5 = 0 cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt x1 , đ?‘Ľ2 vĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh 5 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ + đ?‘? đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ľ + đ?‘Ž = 0 cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt x3 , đ?‘Ľ4 tháť?a mĂŁn đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 > đ?‘Ľ3 đ?‘Ľ4 . TĂ­nh giĂĄ tráť‹ nháť? nhẼt đ?‘†đ?‘šđ?‘–đ?‘› cᝧa đ?‘† = 2đ?‘Ž + 3đ?‘?. A. đ?‘†đ?‘šđ?‘–đ?‘›

B. ����

C. ����

D. ����

Láť?i giải Cháť?n A Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ > 0, Ä‘iáť u kiᝇn máť—i phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł 2 nghiᝇm phân biᝇt lĂ đ?‘? 2 > 20đ?‘Ž. Ä?ạt đ?‘Ą = đ?‘™đ?‘› đ?‘Ľ , đ?‘˘ = đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘Ľ khi Ä‘Ăł ta Ä‘ưᝣc đ?‘Žđ?‘Ą 2 + đ?‘?đ?‘Ą + 5 = 0(1), 5đ?‘Ą 2 + đ?‘?đ?‘Ą + đ?‘Ž = 0(2). Ta thẼy váť›i máť—i máť™t nghiᝇm đ?‘Ą thĂŹ cĂł máť™t nghiᝇm đ?‘Ľ, máť™t đ?‘˘ thĂŹ cĂł máť™t đ?‘Ľ. đ?‘?

đ?‘?

đ?‘?

Ta cĂł đ?‘Ľ1 . đ?‘Ľ2 = đ?‘’ đ?‘Ą1 . đ?‘’ đ?‘Ą2 = đ?‘’ đ?‘Ą1 +đ?‘Ą2 = đ?‘’ −đ?‘Ž , đ?‘Ľ3 . đ?‘Ľ4 = 10đ?‘˘1 +đ?‘˘2 = 10− 5 , lấi cĂł đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 > đ?‘Ľ3 đ?‘Ľ4 ⇔ đ?‘’ −đ?‘Ž > đ?‘?

10− 5

Trang 141

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 ⇒ − đ?‘Ž > − 5 đ?‘™đ?‘› 1 0 ⇔ đ?‘Ž > đ?‘™đ?‘› 10 ⇔ đ?‘Ž ≼ 3 ( do đ?‘Ž, đ?‘? nguyĂŞn dĆ°ĆĄng), suy ra đ?‘? 2 > 60 ⇒ đ?‘? ≼ 8. đ?‘?

5

đ?‘?

Váş­y đ?‘† = 2đ?‘Ž + 3đ?‘? ≼ 2.3 + 3.8 = 30,suy ra đ?‘†đ?‘šđ?‘–đ?‘› Ä‘ất Ä‘ưᝣc đ?‘Ž = 3, đ?‘? = 8.

50. DĂšng phĆ°ĆĄng phĂĄp hĂ m sáť‘ Ä‘ĂĄnh giĂĄ Câu 36:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Háť?i phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ľ + 1)3 + 1 = 0 cĂł bao nhiĂŞu nghiᝇm phân biᝇt? A. đ?&#x;?

B. đ?&#x;?

C. đ?&#x;‘

D. đ?&#x;’

Láť?i giải Cháť?n C Ä?iáť u kiᝇn: đ?‘Ľ > −1. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng váť›i 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 3 đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ľ + 1) + 1 = 0. XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 3 đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ľ + 1) + 1 liĂŞn t᝼c trĂŞn khoảng (−1; +∞). 3

đ?‘Ś ′ = 6(đ?‘Ľ − 1) + đ?‘Ľ+1 =

6đ?‘Ľ 2 −3 đ?‘Ľ+1

.

√2

đ?‘Ś ′ = 0 ⇔ 2đ?‘Ľ 2 − 1 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = Âą 2 (tháť?a Ä‘iáť u kiᝇn).

√2

√2

VĂŹ đ?‘“ (− 2 ) > 0, đ?‘“ ( 2 ) < 0 vĂ đ?‘™đ?‘–đ?‘š đ?‘Ś = Âąâˆž nĂŞn Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cắt tr᝼c hoĂ nh tấi 3 Ä‘iáťƒm đ?‘Ľâ†’Âąâˆž

phân biᝇt. Câu 37:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TĂŹm táş­p hᝣp cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa tham sáť‘ tháťąc m

x x Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh 6 + ( 3 − m ) 2 − m = 0 cĂł nghiᝇm thuáť™c khoảng ( 0;1) .

A. ď ›3;4ď ?

B. ď › 2;4ď ?

C. ( 2;4 )

D. ( 3;4 )

L�i giải Ch�n C Trang 142

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

6 x + 3.2 x =m Ta cĂł: 6 + ( 3 − m ) 2 − m = 0 (1) ďƒ› 2x + 1 x

x

XĂŠt hĂ m sáť‘ f ( x ) =

f ( x) =

6 x + 3.2 x xĂĄc Ä‘áť‹nh trĂŞn 2x + 1

12 x.ln 3 + 6 x.ln 6 + 3.2 x.ln 2

(2

x

)

+1

2

, cĂł nĂŞn hĂ m sáť‘ f ( x ) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn

 0,x ďƒŽ

Suy ra 0  x  1 ďƒ› f ( 0 )  f ( x )  f (1) ďƒ› 2  f ( x )  4 vĂŹ f ( 0 ) = 2, f (1) = 4. Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) cĂł nghiᝇm thuáť™c khoảng ( 0;1) khi m ďƒŽ ( 2; 4 ) . . Câu 38: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh 16đ?‘Ľ − 2.12đ?‘Ľ + (đ?‘š − 2)9đ?‘Ľ = 0 cĂł nghiᝇm dĆ°ĆĄng? A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Láť?i giải Cháť?n B 4 2đ?‘Ľ

Ta cĂł: 16đ?‘Ľ − 2.12đ?‘Ľ + (đ?‘š − 2)9đ?‘Ľ = 0 ⇔ (3)

4 đ?‘Ľ

− 2. (3) + đ?‘š − 2 = 0 (1).

4 đ?‘Ľ

Ä?ạt: đ?‘Ą = (3) > 0. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) ⇔ đ?‘Ą 2 − 2đ?‘Ą = 2 − đ?‘š (2). PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) cĂł nghiᝇm dĆ°ĆĄng ⇔ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2) cĂł nghiᝇm đ?‘Ą > 1. Sáť‘ nghiᝇm phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2) lĂ sáť‘ giao Ä‘iáťƒm cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ą) = đ?‘Ą 2 − 2đ?‘Ą, đ?‘Ą ∈ (1; +∞) vĂ Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘‘: đ?‘Ś = 2 − đ?‘š. XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ą) = đ?‘Ą 2 − 2đ?‘Ą, đ?‘Ą ∈ (1; +∞). đ?‘“ ′ (đ?‘Ą) = 2(đ?‘Ą − 1) > 0, ∀đ?‘Ą ∈ (1; +∞). Suy ra, hĂ m sáť‘ đ?‘“ luĂ´n Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn (1; +∞). Bảng biáşżn thiĂŞn:

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn, ycbt ⇔ 2 − đ?‘š > −1 ⇔ đ?‘š < 3. Váş­y cĂł 2 giĂĄ tráť‹ đ?‘š dĆ°ĆĄng thoả mĂŁn lĂ đ?‘š ∈ {1; 2}.

Trang 143

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho đ?‘Ž > 0, đ?‘? > 0 tháť?a mĂŁn

Câu 39:

log10a +3b+1 ( 25a 2 + b2 + 1) + log10 ab+1 (10a + 3b + 1) = 2 . GiĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘Ž + 2đ?‘? báşąng 5

A. 2.

B. 6.

C. 22.

D.

11 2

.

L�i giải Ch�n D

iả thiáşżt ta cĂł 25đ?‘Ž2 + đ?‘? 2 + 1 > 0, 10đ?‘Ž + 3đ?‘? + 1 > 0, 10đ?‘Ž + 3đ?‘? + 1 > 1, 10đ?‘Žđ?‘? + 1 > 1.

᝼ng CĂ´-si, ta cĂł 25đ?‘Ž2 + đ?‘? 2 + 1 ≼ 2√25đ?‘Ž2 đ?‘? 2 + 1 = 10đ?‘Žđ?‘? + 1. Khi Ä‘Ăł,

+3b +1

( 25a

10 a +3b +1

2

+ b2 + 1) + log10 ab+1 (10a + 3b + 1)

(10ab + 1) + log10ab+1 (10a + 3b + 1)

(à p d᝼ng Cô-si).

ďƒŻďƒŹ5a = b ďƒŻďƒŽlog10 a +3b +1 (10ab + 1) = log10 ab +1 (10a + 3b + 1) = 1

“=â€? xảy ra khi ďƒ­ 5

đ?‘?=2 11 ra { 1 ⇒ đ?‘Ž + 2đ?‘? = 2 . đ?‘Ž=2 Câu 40:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘Ľ + đ?‘š = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 ( đ?‘Ľ − đ?‘š) váť›i đ?‘š lĂ tham sáť‘. CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š ∈ (−15; 15) Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm? A. 16.

B. 9.

C. 14.

D. 15.

Láť?i giải Cháť?n C Ta cĂł: 3đ?‘Ľ + đ?‘š = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘Ľ − đ?‘š) ⇔ 3đ?‘Ľ + đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 ( đ?‘Ľ − đ?‘š) + đ?‘Ľ − đ?‘š

(∗).

XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ą) = 3đ?‘Ą + đ?‘Ą, váť›i đ?‘Ą ∈ â„?. CĂł đ?‘“′(đ?‘Ą) = 3đ?‘Ą đ?‘™đ?‘› 3 + 1 > 0, ∀đ?‘Ą ∈ â„? nĂŞn hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ą) Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn táş­p xĂĄc Ä‘áť‹nh. Mạt khĂĄc phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) cĂł dấng: đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘™đ?‘œđ?‘”3( đ?‘Ľ − đ?‘š)). Do Ä‘Ăł ta cĂł đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 ( đ?‘Ľ − đ?‘š)) ⇔ đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 ( đ?‘Ľ − đ?‘š) ⇔ 3đ?‘Ľ = đ?‘Ľ − đ?‘š ⇔ 3đ?‘Ľ − đ?‘Ľ = −đ?‘š 1

XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ − đ?‘Ľ, váť›i đ?‘Ľ ∈ â„?. CĂł đ?‘”′(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ đ?‘™đ?‘› 3 − 1, đ?‘”′(đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘™đ?‘› 3) Bảng biáşżn thiĂŞn

Trang 144

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Tᝍ bảng biáşżn thiĂŞn ta thẼy cĂĄc giĂĄ tráť‹ cᝧa tham sáť‘ Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm lĂ : đ?‘š ∈ 1

−∞; −đ?‘” (đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (đ?‘™đ?‘› 3)). Váş­y sáť‘ giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š ∈ (−15; 15) Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm lĂ :14. Câu 41: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 7đ?‘Ľ + đ?‘š = đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 (đ?‘Ľ − đ?‘š) váť›i đ?‘š lĂ tham sáť‘. CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š ∈ (−25; 25) Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm? A. 9.

B. 25.

C. 24.

D. 26.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n C Ä?K: đ?‘Ľ > đ?‘š 7đ?‘Ľ + đ?‘š = đ?‘Ą ⇒ 7đ?‘Ľ + đ?‘Ľ = 7đ?‘Ą + đ?‘Ą (1) 7đ?‘Ą + đ?‘š = đ?‘Ľ Do hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘˘) = 7đ?‘˘ + đ?‘˘ Ä‘áť“ng biáşżn trĂŞn â„?, nĂŞn ta cĂł (1) ⇔ đ?‘Ą = đ?‘Ľ. Khi Ä‘Ăł: Ä?ạt đ?‘Ą = đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 (đ?‘Ľ − đ?‘š) ta cĂł {

7đ?‘Ľ + đ?‘š = đ?‘Ľ ⇔ đ?‘š = đ?‘Ľ − 7đ?‘Ľ . XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ − 7đ?‘Ľ ⇒ đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = 1 − 7đ?‘Ľ đ?‘™đ?‘› 7 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 (đ?‘™đ?‘› 7). Bảng biáşżn thiĂŞn:

Tᝍ Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm khi vĂ chᝉ khi đ?‘š ≤ đ?‘”(− đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 (đ?‘™đ?‘› 7)) ≈ −0,856 (cĂĄc nghiᝇm nĂ y Ä‘áť u tháť?a mĂŁn Ä‘iáť u kiᝇn vĂŹ đ?‘Ľ − đ?‘š = 7đ?‘Ľ > 0) Do đ?‘š nguyĂŞn thuáť™c khoảng (−25; 25), nĂŞn đ?‘š ∈ {−24; −16; . . . ; −1}.

Trang 145

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 42: (Váş­n d᝼ng) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3(3đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š váť›i đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc. CĂł tẼt cả bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm? A. đ?&#x;?.

B. đ?&#x;’.

C. đ?&#x;‘.

D. vĂ´ sáť‘.

L�i giải Ch�n A 1

Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ > 3 vĂ đ?‘š > 0

1

đ?‘Ľ

1

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (3đ?‘Ľ − 1) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š ⇔ 3đ?‘Ľâˆ’1 = đ?‘š ⇔ đ?‘š = XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) =

1 đ?‘Ľ2

3đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

1

3đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

.

v᝛i � > 3.

> 0.

Bảng biến thiên

+

Váş­y 0 < đ?‘š < 3 phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm. Do Ä‘Ăł cĂł 2 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm. Câu 43: (Váş­n d᝼ng) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (6đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc). CĂł tẼt cả bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm? A. 6.

B. 5.

C. VĂ´ sáť‘.

D. 7.

L�i giải Ch�n B 1

đ?‘Ľ>6 Ä?K: { . đ?‘š>0 đ?‘™đ?‘œđ?‘”9 đ?‘Ľ 2 − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (6đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 |đ?‘Ľ| − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (6đ?‘Ľ − 1) = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š

ďƒ› đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (6đ?‘Ľâˆ’1) |đ?‘Ľ| ⇔đ?‘š=

6đ?‘Ľâˆ’1 |đ?‘Ľ|

(1).

Váť›i Ä‘iáť u kiᝇn trĂŞn (1) tráť&#x; thĂ nh: đ?‘š = XĂŠt hĂ m đ?‘“(đ?‘Ľ) =

6đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

6đ?‘Ľâˆ’1 đ?‘Ľ

(*).

1

trĂŞn khoảng (6 ; +∞).

2

Ta cĂł đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 > 0 Ta cĂł bảng biáşżn thiĂŞn:

Trang 146

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Dáťąa vĂ o bảng biáşżn thiĂŞn, phĆ°ĆĄng trĂŹnh (*) cĂł nghiᝇm khi 0 < đ?‘š < 6. 1

Váş­y cĂł 5 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh6Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm lĂ đ?‘š = {1; 2; 3; 4; 5}. Câu 44: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Táť•ng tẼt cả cĂĄc nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (7 − 3đ?‘Ľ ) = 2 − đ?‘Ľ báşąng A. đ?&#x;?.

B. đ?&#x;?.

C. đ?&#x;•.

D. đ?&#x;‘.

Láť?i giải Cháť?n A Ä?iáť u kiᝇn xĂĄc Ä‘áť‹nh cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ 7 − 3đ?‘Ľ > 0 ⇔ 3đ?‘Ľ < 7 ⇔ đ?‘Ľ < đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 7. 9 đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 (7 − 3đ?‘Ľ ) = 2 − đ?‘Ľ ⇔ 7 − 3đ?‘Ľ = 32−đ?‘Ľ ⇔ 7 − 3đ?‘Ľ = đ?‘Ľ 3 Ä?ạt đ?‘Ą = 3đ?‘Ľ , váť›i 0 < đ?‘Ą < 7, suy ra đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ą Ta cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ą 2 − 7đ?‘Ą − 9 = 0 cĂł hai nghiᝇm đ?‘Ą1 =

7−√13 2

vĂ đ?‘Ą2 =

7+√13 2

.

Váş­y cĂł hai nghiᝇm đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 tĆ°ĆĄng ᝊng. Ta cĂł đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ2 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ą1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ą2 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ą1 . đ?‘Ą2 Theo Ä‘áť‹nh lĂ˝ Vi-ĂŠt ta cĂł đ?‘Ą1 . đ?‘Ą2 = 9, nĂŞn đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ2 = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 9 = 2. Câu 45:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Háť?i cĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ đ?‘š nguyĂŞn trong [−2017; 2017] Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”(đ?‘šđ?‘Ľ) = 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”(đ?‘Ľ + 1) cĂł nghiᝇm duy nhẼt? A. 2017.

B. 4014.

C. 2018.

D. 4015.

Láť?i giải Cháť?n C Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ > −1vĂ đ?‘Ľ ≠0. đ?‘™đ?‘œđ?‘”(đ?‘šđ?‘Ľ) = 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”(đ?‘Ľ + 1) ⇔ đ?‘šđ?‘Ľ = (đ?‘Ľ + 1)2 ⇔ đ?‘š = XĂŠt hĂ m đ?‘“(đ?‘Ľ) =

(đ?‘Ľ+1)2 đ?‘Ľ

(đ?‘Ľ > −1, đ?‘Ľ ≠0); đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) =

đ?‘Ľ 2 −1 đ?‘Ľ2

=0⇔[

(đ?‘Ľ + 1)2 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ=1 đ?‘Ľ = −1(đ?‘™)

Lập bảng biến thiên

Trang 147

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Dáťąa vĂ o BBT, phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm duy nhẼt khi vĂ chᝉ khi [

đ?‘š=4 đ?‘š < 0.

VĂŹ đ?‘š ∈ [−2017; 2017] vĂ đ?‘š ∈ ℤ nĂŞn chᝉ cĂł 2018 giĂĄ tráť‹ đ?‘š nguyĂŞn tháť?a yĂŞu cầu lĂ đ?‘š ∈ {−2017; −2016; . . . ; −1; 4}. ChĂş Ă˝: Trong láť?i giải, ta Ä‘ĂŁ báť? qua Ä‘iáť u kiᝇn đ?‘šđ?‘Ľ > 0 vĂŹ váť›i phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘“ (đ?‘Ľ) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘Ž đ?‘” (đ?‘Ľ) váť›i 0 < đ?‘Ž ≠1 ta chᝉ cần Ä‘iáť u kiᝇn đ?‘“(đ?‘Ľ) > 0 (hoạc đ?‘”(đ?‘Ľ) > 0). Câu 46: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh 5đ?‘Ľ + đ?‘š = đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 (đ?‘Ľ − đ?‘š) váť›i đ?‘š lĂ tham sáť‘. CĂł bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š ∈ (−20; 20) Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm? A. 20.

B. 19.

C. 9.

D. 21.

Láť?i giải Cháť?n B Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ > đ?‘š Ta

cĂł

5đ?‘Ľ + đ?‘š = đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 (đ?‘Ľ − đ?‘š) ⇔ 5đ?‘Ľ + đ?‘Ľ = đ?‘Ľ − đ?‘š + đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 (đ?‘Ľ − đ?‘š) ⇔ 5đ?‘Ľ + đ?‘Ľ = 5đ?‘™đ?‘œđ?‘”5(đ?‘Ľâˆ’đ?‘š) +

đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 (đ?‘Ľ − đ?‘š) (1). XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ą) = 5đ?‘Ą + đ?‘Ą, đ?‘“ ′ (đ?‘Ą) = 5đ?‘Ą đ?‘™đ?‘› 5 + 1 > 0, ∀đ?‘Ą ∈ â„?, do Ä‘Ăł tᝍ (1) suy ra đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 (đ?‘Ľ − đ?‘š) ⇔ đ?‘š = đ?‘Ľ − 5đ?‘Ľ . 1

XĂŠt hĂ m sáť‘ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ − 5đ?‘Ľ , đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = 1 − 5đ?‘Ľ . đ?‘™đ?‘› 5, đ?‘”′ (đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 đ?‘™đ?‘› 5 = − đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 đ?‘™đ?‘› 5 = đ?‘Ľ0 . Bảng biáşżn thiĂŞn

Do Ä‘Ăł Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł nghiᝇm thĂŹ đ?‘š ≤ đ?‘”(đ?‘Ľ0 ) ≈ −0,92. CĂĄc giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š ∈ (−20; 20) lĂ {−19; −18; . . . ; −1}, cĂł 19 giĂĄ tráť‹ đ?‘š tháť?a mĂŁn.

Trang 148

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 47: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1(16𝑎2 + 𝑏 2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1(4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 2. Giá trị của 𝑎 + 2𝑏 bằng A. 9.

B. 6.

C.

27 4

D.

.

20 3

.

Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy ra 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1(16𝑎2 + 𝑏 2 + 1) > 0 và 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) > 0. Áp dụng BĐT Côsi ta có 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏 2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1(4𝑎 + 5𝑏 + 1) ≥ 2 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏 2 + 1) . 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 2 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏 2 + 1). Mặt khác 16𝑎2 + 𝑏 2 + 1 = (4𝑎 − 𝑏)2 + 8𝑎𝑏 + 1 ≥ 8𝑎𝑏 + 1(∀𝑎, 𝑏 > 0), suy ra 2 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏 2 + 1) ≥ 2. Khi đó 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏 2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 2 ⇔{

𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (8𝑎𝑏 + 1) = 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1(4𝑎 + 5𝑏 + 1) 𝑏 = 4𝑎 3

(32𝑎2 + 1) = 1 𝑙𝑜𝑔 𝑎=4 32𝑎2 = 24𝑎 ⇔ { 24𝑎+1 ⇔{ ⇔{ . 𝑏 = 4𝑎 𝑏 = 4𝑎 𝑏=3 3 27 Vậy 𝑎 + 2𝑏 = 4 + 6 = 4 . Câu 48: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho phương trình 2𝑥 + 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚 ∈ (−18; 18) để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9.

B. 19.

C. 17.

D. 18.

Hướng dẫn giải Chọn C ĐK: 𝑥 > 𝑚 2𝑥 + 𝑚 = 𝑡 ⇒ 2𝑥 + 𝑥 = 2𝑡 + 𝑡 (1) 2𝑡 + 𝑚 = 𝑥 Do hàm số 𝑓(𝑢) = 2𝑢 + 𝑢 đồng biến trên ℝ, nên ta có (1) ⇔ 𝑡 = 𝑥. Khi đó: Đặt 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 − 𝑚) ta có {

2𝑥 + 𝑚 = 𝑥 ⇔ 𝑚 = 𝑥 − 2𝑥 . Xét hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 ⇒ 𝑔′ (𝑥) = 1 − 2𝑥 𝑙𝑛 2 = 0 ⇔ 𝑥 = − 𝑙𝑜𝑔2 (𝑙𝑛 2). Bảng biến thiên:

Trang 149

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Tᝍ Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł nghiᝇm khi vĂ chᝉ khi đ?‘š ≤ đ?‘”(− đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 (đ?‘™đ?‘› 2)) ≈ −0,914 (cĂĄc nghiᝇm nĂ y Ä‘áť u tháť?a mĂŁn Ä‘iáť u kiᝇn vĂŹ đ?‘Ľ − đ?‘š = 2đ?‘Ľ > 0) Do đ?‘š nguyĂŞn thuáť™c khoảng (−18; 18), nĂŞn đ?‘š ∈ {−17; −16; . . . ; −1}. Câu 49: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh (4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 5)√7đ?‘Ľ − đ?‘š = 0 (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc). CĂł tẼt cả bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł Ä‘Ăşng hai nghiᝇm phân biᝇt? A. 49.

B. 47.

C. VĂ´ sáť‘.

D. 48.

Láť?i giải Cháť?n B Ä?iáť u kiᝇn: {

đ?‘Ľ>0 đ?‘Ľ>0 ⇔{ đ?‘Ľ . 7đ?‘Ľ − đ?‘š ≼ 0 7 ≼đ?‘š

* TrĆ°áť?ng hᝣp đ?‘š ≤ 0 thĂŹ (4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 5)√7đ?‘Ľ − đ?‘š = 0 ⇔ 4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 5 = 0 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = 1 đ?‘Ľ=2 5 5 ⇔[ ⇔ (đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 1)(4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ + 5) = 0 ⇔ [ − . đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = − 4 đ?‘Ľ=2 4 TrĆ°áť?ng hᝣp nĂ y khĂ´ng tháť?a Ä‘iáť u kiᝇn đ?‘š nguyĂŞn dĆ°ĆĄng. đ?‘Ľ>0 ⇔ đ?‘Ľ ≼ đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 đ?‘š náşżu đ?‘š > 1 vĂ đ?‘Ľ > 0 náşżu 0 < đ?‘š ≤ 1. 7đ?‘Ľ ≼ đ?‘š đ?‘Ľ=2 4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 5 = 0 5 đ?‘Ľ 2 Khi Ä‘Ăł (4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ + đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 5)√7 − đ?‘š = 0 ⇔ [ đ?‘Ľ ⇔ [đ?‘Ľ = 2−4 . √7 − đ?‘š = 0 đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘š * TrĆ°áť?ng hᝣp đ?‘š > 0, ta cĂł {

7

+ XĂŠt 0 < đ?‘š ≤ 1 thĂŹ nghiᝇm đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 đ?‘š ≤ 0 nĂŞn trĆ°áť?ng hᝣp nĂ y phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł −

đúng 2 nghiᝇm � = 2; � = 2

5 4

th�a mãn điᝠu kiᝇn.

+ XĂŠt đ?‘š > 1, khi Ä‘Ăł Ä‘iáť u kiᝇn cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ đ?‘Ľ ≼ đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 đ?‘š. −

VĂŹ 2 > 2 −

2

5 4

nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt khi vĂ chᝉ khi 2 > đ?‘™đ?‘œđ?‘”7 đ?‘š ≼

5 4 5

− 2 4

⇔7

≤ � < 72 .

TrĆ°áť?ng hᝣp nĂ y đ?‘š ∈ {3; 4; 5; . . . ; 48}, cĂł 46 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa 2. TĂłm lấi cĂł 47 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa đ?‘š tháť?a mĂŁn. Trang 150

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 50: Cháť?n phĆ°ĆĄng ĂĄn B. (Váş­n d᝼ng cao) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ − 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 2)√3đ?‘Ľ − đ?‘š = 0 (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc). CĂł tẼt cả bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł Ä‘Ăşng hai nghiᝇm phân biᝇt? A. 79.

B. 80.

C. VĂ´ sáť‘.

D. 81.

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘Ľ>0 đ?‘Ľ>0 ⇔{ đ?‘Ľ . 3đ?‘Ľ − đ?‘š ≼ 0 3 ≼đ?‘š * Váť›i đ?‘š = 1 thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh tráť&#x; thĂ nh: Ä?iáť u kiᝇn: {

(2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ − 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 2)√3đ?‘Ľ − 1 = 0. Khi Ä‘Ăł đ?‘Ľ > 0 ⇒ 3đ?‘Ľ > 1. đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = 2 đ?‘Ľ=4 Do Ä‘Ăł ta cĂł 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ − 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 1 = 0 ⇔ [ 1⇔[ 1 (tháť?a mĂŁn). đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = − 2 đ?‘Ľ = 2−2 + XĂŠt đ?‘š > 1, khi Ä‘Ăł Ä‘iáť u kiᝇn cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ đ?‘Ľ ≼ đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š. đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = 2 đ?‘Ľ=4 Ta cĂł 2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ − 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 1 = 0 ⇔ [ 1⇔[ 1 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = − 2 đ?‘Ľ = 2−2 1

VĂŹ 4 > 2−2 nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt khi vĂ chᝉ khi 4 > đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š ≼ 1 − 2

1

2−2 ⇔ 22

≤ � < 81.

TrĆ°áť?ng hᝣp nĂ y đ?‘š ∈ {3; 4; 5; . . . ; 80}, cĂł 78 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa 2. TĂłm lấi cĂł 79 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa đ?‘š tháť?a mĂŁn. Cháť?n phĆ°ĆĄng ĂĄn B. CĂĄch 2: Ä?iáť u kiᝇn: {

�>0 3� ≼ �

1 1 đ?‘Ľ= đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = − 2⇔ √2 (2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”22 đ?‘Ľ − 3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ − 2)√3đ?‘Ľ − đ?‘š = 0 ⇔ [ đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ = 2 đ?‘Ľ=4 [đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š 3đ?‘Ľ = đ?‘š Váť›i đ?‘š = 1 thĂŹ đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š = 0(đ?‘™) khi Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt. Váť›i đ?‘š > 1: đ?‘š nguyĂŞn dĆ°ĆĄng nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh luĂ´n nháş­n đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘š lĂ máť™t nghiᝇm. 1

1

Do 3√2 < 34 nĂŞn Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł Ä‘Ăşng hai nghiᝇm thĂŹ phải cĂł 3√2 ≤ đ?‘š < 34 MĂ đ?‘š nguyĂŞn dĆ°ĆĄng nĂŞn 3 ≤ đ?‘š < 81. Váş­y cĂł 79 giĂĄ tráť‹ đ?‘š nguyĂŞn dĆ°ĆĄng. Câu 51: (Váş­n

( 2log

d᝼ng 2 3

cao)

)

x − log3 x − 1

(THPT

QG

2019

MĂŁ

Ä‘áť

103)

Cho

phĆ°ĆĄng

trĂŹnh

5x − m = 0 (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc). CĂł tẼt cả bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn

dĆ°ĆĄng cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł Ä‘Ăşng hai nghiᝇm phân biᝇt? Trang 151

A. 123

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 C. VĂ´ sáť‘ D. 124

B. 125

Láť?i giải Cháť?n A x0 ďƒŽ x ď‚ł log 5 m

ďƒŹ

Do đ?‘š > 0, ta cĂł Ä‘iáť u kiᝇn cᝧa đ?‘Ľ ďƒ­

ďƒŠ x=3 ďƒŠ log 3 x = 1 ďƒŞ ďƒŞ 1 1 ďƒŞ Khi Ä‘Ăł ta cĂł log 3 x = − ďƒ› ďƒŞ x = ďƒŞ 3 2 ďƒŞ ďƒŞ x = log m ďƒŞ x = log m 5 ďƒŤ 5 ďƒŤ Do 3 >

1 √3

nĂŞn Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł Ä‘Ăşng hai nghiᝇm phân biᝇt thĂŹ:

1 ďƒŠ 1 ďƒŠ 3 ď‚Ł log m  3 3 5 ďƒŞ 3 ďƒ› ďƒŞ5  m ď‚ł 5 ďƒŞ ďƒŞ 0  m ď‚Ł1 ďƒŤ ďƒŞďƒŤ log5 m ď‚Ł 0

Váş­y, ta cĂł 123 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa đ?‘š tháť?a mĂŁn. Câu 52:

(Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh (2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”32 đ?‘Ľ − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ − 1)√4đ?‘Ľ − đ?‘š = 0 (đ?‘š lĂ tham sáť‘ tháťąc). CĂł tẼt cả bao nhiĂŞu giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn dĆ°ĆĄng cᝧa đ?‘š Ä‘áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł Ä‘Ăşng hai nghiᝇm phân biᝇt? A. VĂ´ sáť‘.

B. 62.

C. 63.

D. 64.

Láť?i giải Cháť?n B Ä?iáť u kiᝇn: {

đ?‘Ľ>0 đ?‘Ľ>0 ⇔ {đ?‘Ľ ≼ đ?‘™đ?‘œđ?‘” đ?‘š (đ?‘š > 0). đ?‘Ľ 4 −đ?‘š ≼0 4 đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ = 1

đ?‘Ľ=3 1 Ta cĂł: (2 đ?‘™đ?‘œđ?‘”32 đ?‘Ľ − đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ − 1)√4đ?‘Ľ − đ?‘š = 0 ⇔ [đ?‘™đ?‘œđ?‘”3 đ?‘Ľ = − 2 ⇔ [đ?‘Ľ = √3 . đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”4 đ?‘š đ?‘Ľ = đ?‘™đ?‘œđ?‘”4 đ?‘š 1

1

≤ đ?‘™đ?‘œđ?‘”4 đ?‘š < 3

Ä?áťƒ phĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł Ä‘Ăşng hai nghiᝇm phân biᝇt thĂŹ: [√3 đ?‘™đ?‘œđ?‘”4 đ?‘š ≤ 0

1

3 ⇔ [4√3 ≤ đ?‘š < 4 . 0<đ?‘šâ‰¤1

Váť›i đ?‘š nguyĂŞn dĆ°ĆĄng nĂŞn đ?‘š ∈ {1; 3; 4; . . . ; 63} cĂł 62 giĂĄ tráť‹ nguyĂŞn cᝧa đ?‘š tháť?a mĂŁn.

51. Toån th᝹c tế Câu 53:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Sáť‘ lưᝣng cᝧa loấi vi khuẊn đ??´ trong máť™t phòng thĂ­ nghiᝇm Ä‘ưᝣc tĂ­nh theo cĂ´ng thᝊc đ?‘ (đ?‘Ą) = đ?‘ (0). 2đ?‘Ą ,trong Ä‘Ăł đ?‘ (0) lĂ sáť‘ lưᝣng vi khuẊn đ??´ lĂşc ban Ä‘ầu, đ?‘ (đ?‘Ą) lĂ sáť‘ lưᝣng vi khuẊn đ??´ cĂł sau t phĂşt. Biáşżt sau 3 phĂşt thĂŹ sáť‘ lưᝣng vi khuẊn đ??´ lĂ 625 nghĂŹn con. Háť?i sau bao lâu, káťƒ tᝍ lĂşc ban Ä‘ầu, sáť‘ lưᝣng vi khuẊn đ??´ lĂ 10 triᝇu con? A. 48 phĂşt.

B. 19 phĂşt.

C. 7 phĂşt.

D. 12 phĂşt.

L�i giải Trang 152

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n C Sau 3 phĂşt ta cĂł: đ?‘ (3) = đ?‘ (0). 23 ⇒ đ?‘ (0) =

đ?‘ (3) 23

= 78125.

Tấi tháť?i Ä‘iáťƒm đ?‘Ą sáť‘ lưᝣng vi khuẊn đ??´ lĂ 10 triᝇu con nĂŞn ta cĂł: đ?‘ (đ?‘Ą)

đ?‘ (đ?‘Ą) = đ?‘ (0). 2đ?‘Ą ⇔ 2đ?‘Ą = đ?‘ (0) ⇔ 2đ?‘Ą =

10.000.000 78125

⇔ 2� = 128 ⇔ � = 7.

Câu 54: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Máť™t ngĆ°áť?i gáť­i tiáşżt kiᝇm vĂ o ngân hĂ ng váť›i lĂŁi suẼt 7,5%/năm. Biáşżt ráşąng náşżu khĂ´ng rĂşt tiáť n ra kháť?i ngân hĂ ng thĂŹ cᝊ sau máť—i năm sáť‘ tiáť n lĂŁi sáş˝ Ä‘ưᝣc nháş­p vĂ o váť‘n Ä‘áťƒ tĂ­nh lĂŁi cho năm tiáşżp theo. Háť?i sau Ă­t nhẼt bao nhiĂŞu năm ngĆ°áť?i Ä‘Ăł thu Ä‘ưᝣc (cả sáť‘ tiáť n gáť­i ban Ä‘ầu vĂ lĂŁi) gẼp Ä‘Ă´i sáť‘ tiáť n Ä‘ĂŁ gáť­i, giả Ä‘áť‹nh trong khoảng tháť?i gian nĂ y lĂŁi suẼt khĂ´ng thay Ä‘áť•i vĂ ngĆ°áť?i Ä‘Ăł khĂ´ng rĂşt tiáť n ra? A. đ?&#x;?đ?&#x;? năm.

B. đ?&#x;— năm.

C. đ?&#x;?đ?&#x;Ž năm.

D. đ?&#x;?đ?&#x;? năm.

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘†

Ă p d᝼ng cĂ´ng thᝊc: đ?‘†đ?‘› = đ??´(1 + đ?‘&#x;)đ?‘› ⇒ đ?‘› = đ?‘™đ?‘œđ?‘”(1+đ?‘&#x;) ( đ??´đ?‘›) ⇒ đ?‘› = đ?‘™đ?‘œđ?‘”(1+7,5%)(2) ≈ 9,6. Câu 55:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Máť™t ngĆ°áť?i gáť­i tiáşżt kiᝇm vĂ o máť™t ngân hĂ ng váť›i lĂŁi suẼt 7,2%/ năm. Biáşżt ráşąng náşżu khĂ´ng rĂşt tiáť n ra kháť?i ngân hĂ ng thĂŹ cᝊ sau máť—i năm sáť‘ tiáť n lĂŁi sáş˝ Ä‘ưᝣc nháş­p vĂ o váť‘n Ä‘áťƒ tĂ­nh lĂŁi cho năm tiáşżp theo. Háť?i Ă­t nhẼt sau bao nhiĂŞu năm ngĆ°áť?i Ä‘Ăł thu Ä‘ưᝣc( cả tiáť n gáť­i ban Ä‘ầu lĂŁi) gẼp Ä‘Ă´i sáť‘ tiáť n ban Ä‘ầu,giả Ä‘áť‹nh trong suáť‘t tháť?i gian nĂ y lĂŁi suẼt khĂ´ng thay Ä‘áť•i vĂ ngĆ°áť?i Ä‘Ăł khĂ´ng rĂşt tiáť n ra? A. 11 năm.

B. 12 năm.

C. 9 năm.

D. 10 năm.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n D Gáť?i đ??´ lĂ sáť‘ tiáť n ngĆ°áť?i Ä‘Ăł gáť­i ban Ä‘ầu(đ??´ > 0), đ?‘&#x; lĂ lĂŁi suẼt, đ?‘&#x; = 7,2%/năm. Gáť?i đ?‘‡đ?‘› lĂ sáť‘ tiáť n ngĆ°áť?i Ä‘Ăł cĂł Ä‘ưᝣc sau đ?‘› năm, đ?‘› ∈ â„•. Khi Ä‘Ăł ta cĂł: đ?‘‡đ?‘› = đ??´(1 + đ?‘&#x;)đ?‘› Giả sáť­ sau Ă­t nhẼt đ?‘› thĂŹ sáť‘ tiáť n ngĆ°áť?i Ä‘Ăł thu Ä‘ưᝣc gẼp Ä‘Ă´i sáť‘ tiáť n gáť‘c ban Ä‘ầu. ⇒ đ?‘‡đ?‘› = 2đ??´ hay đ??´(1 + đ?‘&#x;)đ?‘› = 2. đ??´ ⇔ 1,072đ?‘› = 2 ⇔ đ?‘› = đ?‘™đ?‘œđ?‘”1,072 2 ≈ 9,9697 ⇒ Ă?t nhẼt sau 10 năm thĂŹ sáť‘ tiáť n cᝧa ngĆ°áť?i Ä‘Ăł thu Ä‘ưᝣc gẼp Ä‘Ă´i sáť‘ tiáť n gáť‘c ban Ä‘ầu. Câu 56:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Máť™t ngĆ°áť?i gáť­i tiáşżt kiᝇm vĂ o máť™t ngân hĂ ng váť›i lĂŁi suẼt 6,6%/ năm. Biáşżt ráşąng náşżu khĂ´ng rĂşt tiáť n ra kháť?i ngân hĂ ng thĂŹ cᝊ sau máť—i năm sáť‘ tiáť n lĂŁi sáş˝ Ä‘ưᝣc nháş­p vĂ o váť‘n Ä‘áťƒ tĂ­nh lĂŁi cho năm tiáşżp theo. Háť?i sau Ă­t nhẼt bao nhiĂŞu năm ngĆ°áť?i Ä‘Ăł thu Ä‘ưᝣc ( cả sáť‘ tiáť n gáť­i ban Ä‘ầu vĂ lĂŁi ) gẼp Ä‘Ă´i sáť‘ tiáť n gáť­i ban

Trang 153

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä‘ầu, giả Ä‘áť‹nh trong khoảng tháť?i gian nĂ y lĂŁi xuẼt khĂ´ng thay Ä‘áť•i vĂ ngĆ°áť?i Ä‘áť‘ khĂ´ng rĂşt tiáť n ra? A. đ?&#x;?đ?&#x;? năm.

B. đ?&#x;?đ?&#x;Ž năm.

C. 13 năm.

D. đ?&#x;?đ?&#x;? năm.

Láť?i giải Cháť?n A Gáť?i sáť‘ tiáť n gáť­i ban Ä‘ầu lĂ đ?‘Ž, lĂŁi suẼt lĂ đ?‘‘%/ năm. Sáť‘ tiáť n cĂł Ä‘ưᝣc sau 1 năm lĂ : đ?‘‡1 = đ?‘Ž + đ?‘Žđ?‘‘ = đ?‘Ž(1 + đ?‘‘) Sáť‘ tiáť n cĂł Ä‘ưᝣc sau 2 năm lĂ : đ?‘‡2 = đ?‘Ž(1 + đ?‘‘) + đ?‘Ž(1 + đ?‘‘)đ?‘‘ = đ?‘Ž(1 + đ?‘‘)2 Sáť‘ tiáť n cĂł Ä‘ưᝣc sau 3 năm lĂ : đ?‘‡2 = đ?‘Ž(1 + đ?‘‘)2 + đ?‘Ž(1 + đ?‘‘)2 đ?‘‘ = đ?‘Ž(1 + đ?‘‘)3 Sáť‘ tiáť n cĂł Ä‘ưᝣc sau đ?‘› năm lĂ : đ?‘‡đ?‘› = đ?‘Ž(1 + đ?‘‘)đ?‘› Theo giả thiáşżt: đ?‘‡đ?‘› = 2đ?‘Ž ⇔ (1 + đ?‘‘)đ?‘› = 2 Thay sáť‘ ta Ä‘ưᝣc: (1 + 0,066)đ?‘› = 2 ⇒ đ?‘› = đ?‘™đ?‘œđ?‘”1,066 2 ⇒ đ?‘› ≈ 10,85 Váş­y sau Ă­t nhẼt 11 năm. Cháť?n A BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

11.C

12.C

13.C

14.B

15.C

16.A

17.A

18.D

19.B

20.D

21.A

22.A

23.C

24.C

25.B

26.C

27.C

28.C

29.B

30.C

31.D

32.B

33.D

34.B

35.A

36.C

37.C

38.B

39.D

40.C

41.C

42.A

43.B

44.A

45.C

46.B

47.C

48.C

49.B

50.A

51.A

52.B

53.C

54.C

55.D

56.A

52. BẼt phưƥng trÏnh cƥ bản Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂŹm táş­p nghiᝇm S cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh

5 x+1 −

1  0. 5

A. S = (1;+ ď‚Ľ ) .

B. S = ( −1;+ ď‚Ľ ) .

C. S = ( −2;+ ď‚Ľ ) .

D. S = ( âˆ’ď‚Ľ;− 2 ) . Láť?i giải

Cháť?n C BẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng 5 x +1  5−1 ďƒ› x + 1  −1 ďƒ› x  −2. Váş­y táş­p nghiᝇm cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ S = ( −2;+ ď‚Ľ ) .

Trang 154

Câu 2:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) TĂŹm nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”25(đ?‘Ľ + 1) = 2. A. đ?‘Ľ = 6

B. đ?‘Ľ = 4

C. đ?‘Ľ =

23 2

D. đ?‘Ľ = −6

Láť?i giải Cháť?n B Ä?iáť u kiᝇn: đ?‘Ľ > −1 1

XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘™đ?‘œđ?‘”25 (đ?‘Ľ + 1) = 2 ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”5 (đ?‘Ľ + 1) = 1 ⇔ đ?‘Ľ + 1 = 5 ⇔ đ?‘Ľ = 4. Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Táş­p nghiᝇm cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh: 22đ?‘Ľ < 2đ?‘Ľ+6 lĂ A. (0; 6).

B. (−∞; 6).

C. (0; 64).

D. (6; +∞).

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł 22đ?‘Ľ < 2đ?‘Ľ+6 ⇔ 2đ?‘Ľ < đ?‘Ľ + 6 ⇔ đ?‘Ľ < 6. Váş­y táş­p nghiᝇm cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh lĂ đ?‘† = (−∞; 6). Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TĂŹm táş­p nghiᝇm S cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) 2

2

ďƒŚ1 ďƒś C. S = ďƒ§ ; 2 ďƒˇ . ďƒ¨2 ďƒ¸

B. S = ( âˆ’ď‚Ľ; 2 ) .

A. S = ( 2; +ď‚Ľ ) .

D. S = ( −1; 2 ) .

L�i giải Ch�n C

ďƒŹ x  −1 ďƒŹx +1  0 1 ďƒŻ ďƒ›ďƒ­ Ä?iáť u kiᝇn: ďƒ­ 1 ďƒž x  (*) 2 ďƒŽ2 x − 1  0 ďƒŻďƒŽ x  2 log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) ďƒ› x + 1  2 x − 1 ďƒ› x − 2  0 ďƒ› x  2 2

2

ďƒŚ1 ďƒś Káşżt hᝣp (*) ďƒž S = ďƒ§ ; 2 ďƒˇ . ďƒ¨2 ďƒ¸

53. Ä?Ć°a váť cĂšng cĆĄ sáť‘ Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) TĂŹm táş­p nghiᝇm đ?‘† cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh log 3 ( 2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 .

A. � = {1}

B. đ?‘† = {−2}

C. � = {3}

D. � = {4}

Trang 155

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n D −1

2đ?‘Ľ + 1 > 0 đ?‘Ľ> 2 Ä?K: { ⇔{ ⇔ đ?‘Ľ > 1. đ?‘Ľâˆ’1 > 0 đ?‘Ľ>1 Ta cĂł log 3 ( 2x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 ⇔ đ?‘™đ?‘œđ?‘”

2đ?‘Ľ+1 3 đ?‘Ľâˆ’1

=1⇔

2đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľâˆ’1

= 3 ⇔ � = 4(th�a)

54. Ä?ạt Ẋn ph᝼ Câu 6:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) TĂŹm táş­p nghiᝇm đ?‘† cᝧa bẼt phĆ°ĆĄng trĂŹnh

log 22 x − 5log 2 x + 4 ď‚ł 0 . A. đ?‘† = [2 ; 16]

B. đ?‘† = (0 ; 2] âˆŞ [16 ; +∞)

C. (−∞ ; 2] âˆŞ [16 ; +∞) D. đ?‘† = (−∞ ; 1] âˆŞ [4 ; +∞) Láť?i giải Cháť?n B Ä?iáť u kiᝇn đ?‘Ľ > 0 Bpt ⇔ [

đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ ≼ 4 đ?‘Ľ ≼ 16 ⇔[ đ?‘™đ?‘œđ?‘”2 đ?‘Ľ ≤ 1 đ?‘Ľâ‰¤2

Káşżt hᝣp Ä‘iáť u kiᝇn ta cĂł đ?‘† = 0; 2 âˆŞ 16; +∞).

55. Toån th᝹c tế Câu 7:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Máť™t ngĆ°áť?i gáť­i 50 triᝇu Ä‘áť“ng vĂ o máť™t ngân hĂ ng váť›i lĂŁi suẼt 6%/năm. Biáşżt ráşąng náşżu khĂ´ng rĂşt tiáť n ra kháť?i ngân hĂ ng thĂŹ cᝊ máť—i năm sáť‘ tiáť n lĂŁi sáş˝ Ä‘ưᝣc nháş­p vĂ o gáť‘c Ä‘áťƒ tĂ­nh lĂŁi cho năm tiáşżp theo. Háť?i sau Ă­t nhẼt bao nhiĂŞu năm ngĆ°áť?i Ä‘Ăł sáş˝ nháş­n Ä‘ưᝣc sáť‘ tiáť n nhiáť u hĆĄn 100 triᝇu Ä‘áť“ng bao gáť“m gáť‘c vĂ lĂŁi ? Giả Ä‘áť‹nh trong suáť‘t tháť?i gian gáť­i, lĂŁi suẼt khĂ´ng Ä‘áť•i vĂ ngĆ°áť?i Ä‘Ăł khĂ´ng rĂşt tiáť n ra. A. 14 năm

B. 12 năm

C. 11 năm

D. 13 năm

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł 50. (1 + 0,06)đ?‘› ≼ 100 ⇔ đ?‘› ≼ đ?‘™đ?‘œđ?‘”1,06 2 ⇒ đ?‘› = 12. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

56. Sáť­ d᝼ng Ä‘áť‹nh nghÄŠa-tĂ­nh chẼt cĆĄ bản Câu 1:

2

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂŹm nguyĂŞn hĂ m cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľ 2. Trang 156

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 A. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = C. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =

𝑥3 3 𝑥3 3

2

B. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =

− 𝑥 + 𝐶. 2

D. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =

+ + 𝐶. 𝑥

𝑥3 3 𝑥3 3

1

− 𝑥 + 𝐶. 1

+ + 𝐶. 𝑥

Lời giải Chọn A 2

Ta có ∫ (𝑥 2 + 𝑥 2 ) 𝑑𝑥 = Câu 2:

𝑥3

2

− 𝑥 + 𝐶.

3

(Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥. 𝟏

𝟏

A. ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 + 𝑪 𝟐

B. ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = − 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 + 𝑪 𝟐

C. ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 + 𝑪

D. ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = −𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 + 𝑪 Lời giải

Chọn A 1

Áp dụng công thức ∫ 𝑐𝑜𝑠( 𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛( 𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 với 𝑎 ≠ 0; thay 𝑎 = 2 và 𝑏 = 0 để có kết quả. Câu 3:

(Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 + 1 là A. 𝑥 3 + 𝐶.

B.

𝑥3 3

D. 𝑥 3 + 𝑥 + 𝐶.

C. 6𝑥 + 𝐶.

+ 𝑥 + 𝐶.

Lời giải Chọn D Ta có ∫(3𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 3. Câu 4:

𝑥3 3

+ 𝑥 + 𝐶 = 𝑥 3 + 𝑥 + 𝐶.

(Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 7𝑥 . 7𝑥

B. ∫ 7𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 7 + 𝐶

A. ∫ 𝟕𝒙 𝒅𝒙 = 𝟕𝒙 𝒍𝒏 𝟕 + 𝑪 C. ∫ 7𝑥 𝑑𝑥 = 7𝑥+1 + 𝐶 D. ∫ 7𝑥 𝑑𝑥 =

7𝑥+1 𝑥+1

+𝐶 Lời giải

Chọn B 𝑎𝑥

Áp dụng công thức ∫ 𝑎 𝑥 dx = 𝑙𝑛 𝑎 + 𝐶, (0 < 𝑎 ≠ 1) ta được đáp án B Câu 5:

(Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 𝑥 là A. 𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝐶.

B. 3𝑥 2 + 1 + 𝐶.

C. 𝑥 3 + 𝑥 + 𝐶.

1

1

D. 4 𝑥 4 + 2 𝑥 2 + 𝐶.

Lời giải Trang 157

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn D 1

1

Ta có ∫(𝑥 3 + 𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝐶. 4 2 Câu 6:

(Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 𝑥 2 là A. 𝑥 4 + 𝑥 3 + 𝐶.

1

1

B. 4 𝑥 4 + 3 𝑥 3 + 𝐶.

C. 3𝑥 2 + 2𝑥 + 𝐶.

D. 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝐶.

Lời giải Chọn B Câu 7:

(Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5 là: A. 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝑪.

B. 𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝑪.

C. 𝑶𝒛.

D. 𝒙𝟐 + 𝑪.

Lời giải Chọn A Ta có: ∫(2𝑥 + 5)𝑑𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 𝐶. Câu 8:

(Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 6 là A. 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝑪.

B. 𝟐𝒙𝟐 + 𝑪.

C. 𝟐𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝑪.

D. 𝒙𝟐 + 𝑪.

Lời giải Chọn A 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 6 có họ tất cả các nguyên hàm là 𝑭(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝑪. Câu 9:

(Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 là A. 2𝑥 2 + 𝐶.

B. 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝐶.

C. 2𝑥 2 + 3𝑥 + 𝐶.

D. 𝑥 2 + 𝐶.

Lời giải Chọn B Ta có: ∫(2𝑥 + 3) 𝑑𝑥 = 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝐶. Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 4 là A. 2𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶.

B. 𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶.

C. 𝑥 2 + 𝐶.

D. 2𝑥 2 + 𝐶.

Lời giải Chọn B Ta có ∫(2𝑥 + 4)𝑑𝑥 = 𝑥 2 + 4𝑥 + 𝐶. Trang 158

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 11: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 + 𝑥 là 1

A. 𝑒 𝑥 + 𝑥 2 + 𝐶.

B. 𝑒 𝑥 + 𝑥 2 + 𝐶. 2

C.

1 𝑥+1

1

𝑒 𝑥 + 𝑥 2 + 𝐶. D. 𝑒 𝑥 + 1 + 𝐶. 2

Lời giải Chọn B 1

Ta có ∫(𝑒 𝑥 + 𝑥)𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 2 𝑥 2 + 𝐶. Câu 12: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥

A. ∫ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥𝑑𝑥 = 3 𝑠𝑖𝑛 3 𝑥 + 𝐶

B. ∫ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥𝑑𝑥 =

C. ∫ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 3 𝑥 + 𝐶

D. ∫ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥𝑑𝑥 = −

+𝐶

3 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 3

+𝐶

Lời giải Chọn B Ta có:∫ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥𝑑𝑥 =

𝑠𝑖𝑛 3𝑥 3

+𝐶

Câu 13: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 1. 2

A. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 3 (2𝑥 − 1)√2𝑥 − 1 + 𝐶. 1

C. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = − 3 √2𝑥 − 1 + 𝐶.

1

B. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 3 (2𝑥 − 1)√2𝑥 − 1 + 𝐶. 1

D. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2 √2𝑥 − 1 + 𝐶. Lời giải

Chọn B 1 1 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ √2𝑥 − 1𝑑𝑥 = ∫(2𝑥 − 1)2 𝑑(2𝑥 − 1) 2 1 = (2𝑥 − 1)√2𝑥 − 1 + 𝐶 3

Câu 14: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Biết 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥) = 1 𝑥−1

và 𝐹(2) = 1. Tính 𝐹(3).

A. 𝐹(3) = 𝑙𝑛 2 − 1

B. 𝐹(3) = 𝑙𝑛 2 + 1

1

C. 𝐹(3) = 2

7

D. 𝐹(3) = 4

Lời giải Chọn B 1

𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑥 − 1| + 𝐶. 𝐹(2) = 1 ⇔ 𝑙𝑛 1 + 𝐶 = 1 ⇔ 𝐶 = 1. Vậy 𝐹(𝑥) = 𝑙𝑛|𝑥 − 1| + 1. Suy ra 𝐹(3) = 𝑙𝑛 2 + 1. Câu 15: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số

  f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn F   = 2 2 A. F ( x ) = cos x − sin x + 3

B. F ( x ) = − cos x + sin x + 3

C. F ( x ) = − cos x + sin x − 1

D. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 Trang 159

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn D Có F ( x ) =  f ( x ) dx =  ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C

     = − cos + sin + C = 2  1 + C = 2  C = 1  F ( x ) = − cos x + sin x + 1 . 2 2 2

Do F 

Câu 16: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 1

.

5𝑥−2

𝑑𝑥

1

𝑑𝑥

B. ∫ 5𝑥−2 = 5 𝑙𝑛|5𝑥 − 2| + 𝐶

𝑑𝑥

D. ∫ 5𝑥−2 = − 2 𝑙𝑛|5𝑥 − 2| + 𝐶

A. ∫ 5𝑥−2 = 5 𝑙𝑛|5𝑥 − 2| + 𝐶

𝑑𝑥

C. ∫ 5𝑥−2 = 𝑙𝑛|5𝑥 − 2| + 𝐶

1

Lời giải Chọn B 1

𝑑𝑥

1

𝑑𝑥

Áp dụng công thức ∫ 𝑎𝑥+𝑏 = 𝑎 𝑙𝑛|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝐶 (𝑎 ≠ 0) ta được ∫ 5𝑥−2 = 5 𝑙𝑛|5𝑥 − 2| + 𝐶. Câu 17: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 𝑥 là A. 𝑥 4 + 𝑥 + 𝐶

B. 𝟒𝒙𝟑 + 𝟏 + 𝑪.

𝟏

C. 𝒙𝟓 + 𝒙𝟐 + 𝑪.

𝟏

D. 𝟓 𝒙𝟓 + 𝟐 𝒙𝟐 + 𝑪.

Hướng dẫn giải Chọn D 𝟏

𝟏

Ta có∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = ∫(𝒙𝟒 + 𝒙)𝒅𝒙 = 𝟓 𝒙𝟓 + 𝟐 𝒙𝟐 + 𝑪. Câu 18: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 𝑥 2 là 1

A. 4𝑥 3 + 2𝑥 + 𝐶.

1

B. 5 𝑥 5 + 3 𝑥 3 + 𝐶.

C. 𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝐶.

D. 𝑥 5 + 𝑥 3 + 𝐶.

Lời giải Chọn B 1

1

 f ( x ) dx = ∫(𝑥 4 + 𝑥 2 )𝑑𝑥 = 5 𝑥 5 + 3 𝑥 3 + 𝐶. Câu 19: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥−1 (𝑥+1)2

trên khoảng (−1; +∞) là 2

B. 2 𝑙𝑛(𝑥 + 1) + 𝑥+1 + 𝐶.

3

2

D. 2 𝑙𝑛(𝑥 + 1) − 𝑥+1 + 𝐶.

A. 2 𝑙𝑛(𝑥 + 1) + 𝑥+1 + 𝐶.

3

C. 2 𝑙𝑛(𝑥 + 1) − 𝑥+1 + 𝐶.

Lời giải Chọn B 2𝑥−1

Ta có ∫ (𝑥+1)2 𝑑𝑥 = ∫

2(𝑥+1)−3 𝑑𝑥 (𝑥+1)2

2

−3

3

= ∫ (𝑥+1) 𝑑𝑥 + ∫ (𝑥+1)2 𝑑𝑥 = 2 𝑙𝑛(𝑥 + 1) + 𝑥+1 + 𝐶.

Trang 160

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 20: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓′(𝑥) = 3 − 5 𝑠𝑖𝑛 𝑥 và 𝑓(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 5

B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 2

C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 15

D. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 2 Lời giải

Chọn A Ta có 𝑓(𝑥) = ∫

∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥

(3 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥())

Theo giả thiết 𝑓(0) = 10 nên 5 + 𝐶 = 10 ⇒ 𝐶 = 5. Vậy 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 5. 2

Câu 21: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 9 và 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥[𝑓(𝑥)]2 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. Giá trị của 𝑓(1) bằng 35

2

A. − 36.

B. − 3.

19

2

C. − 36.

D. − 15.

Lời giải Chọn B 𝑓(𝑥)≠0 𝑓 ′ (𝑥) [𝑓(𝑥)]2 1

Ta có 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥[𝑓(𝑥)]2 ⇔ 2

= 2𝑥 ⇔ [

1 𝑓(𝑥)

′

] = −2𝑥 ⇔

1 𝑓(𝑥)

= −𝑥 2 + 𝐶.

Từ 𝑓(2) = − 9 suy ra 𝐶 = − 2. Do đó 𝑓(1) =

1 2

−1

1 +(− ) 2

2

= − 3.

Câu 22: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 3𝑥−1 (𝑥−1)2

trên khoảng (1; +∞) là 2

B. 3 𝑙𝑛( 𝑥 − 1) + 𝑥−1 + 𝐶.

1

D. 3 𝑙𝑛( 𝑥 − 1) + 𝑥−1 + 𝐶.

A. 3 𝑙𝑛( 𝑥 − 1) − 𝑥−1 + 𝐶. C. 3 𝑙𝑛( 𝑥 − 1) − 𝑥−1 + 𝐶.

1

2

Lời giải Chọn A Đặt 𝑡 = 𝑥 − 1 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫

3(𝑡 + 1) − 1 3𝑡 + 2 3 2 2 𝑑𝑡 = ∫ 2 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝑡 + ∫ 2 𝑑𝑡 = 3 𝑙𝑛( 𝑥 − 1) − +𝐶 2 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑥−1

Câu 23: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥+1 (𝑥+2)2

trên khoảng (−2; +∞) là: 1

B. 2 𝑙𝑛(𝑥 + 2) − 𝑥+2 + 𝐶.

3

D. 𝟐 𝒍𝒏(𝒙 + 𝟐) + 𝒙+𝟐 + 𝑪.

A. 2 𝑙𝑛(𝑥 + 2) + 𝑥+2 + 𝐶. C. 2 𝑙𝑛(𝑥 + 2) − 𝑥+2 + 𝐶.

1

𝟑

Lời giải Trang 161

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn D 2𝑥+1

Ta có: ∫ (𝑥+2)2 𝑑𝑥 = ∫

2(𝑥+2)−3 𝑑𝑥 (𝑥+2)2

2(𝑥+2)

3

= ∫ (𝑥+2)2 𝑑𝑥 − ∫ (𝑥+2)2 𝑑𝑥 = 2 ∫

3

𝑑(𝑥+2) 𝑥+2

− ∫ 3(𝑥 + 2)−2 𝑑(𝑥 +

3

2) = 2 𝑙𝑛|𝑥 + 2| + 𝑥+2 + 𝐶 = 2 𝑙𝑛(𝑥 + 2) + 𝑥+2 + 𝐶. Câu 24: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 3𝑥−2 (𝑥−2)2

trên khoảng (2; +∞) là 𝟒

B. 𝟑 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟐) + 𝒙−𝟐 + 𝑪.

𝟐

𝟐

D. 𝟑 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟐) − 𝒙−𝟐 + 𝑪.

A. 𝟑 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟐) + 𝒙−𝟐 + 𝑪.

𝟒

C. 𝟑 𝒍𝒏(𝒙 − 𝟐) − 𝒙−𝟐 + 𝑪.

Lời giải Chọn D 3𝑥−2

Ta có ∫ (𝑥−2)2 𝑑𝑥 = ∫

3(𝑥−2)+4 𝑑𝑥 (𝑥−2)2

3

4

4

= ∫ [𝑥−2 + (𝑥−2)2 ] 𝑑𝑥 = 3 𝑙𝑛(𝑥 − 2) − 𝑥−2 + 𝐶.

Câu 25: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 4𝑥(1 + 𝑙𝑛 𝑥) là A. 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 3𝑥 2 .

B. 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑥 2 .

C. 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 3𝑥 2 + 𝐶 .D. 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑥 2 + 𝐶 . Lời giải

Chọn D Cách 1. Ta có ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 4𝑥(1 + 𝑙𝑛 𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 4𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 4𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 + Tính∫ 4𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥 2 + 𝐶1 + Tính ∫ 4𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 1

𝑢 = 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑢 = 𝑥 𝑑𝑥 ⇒{ 𝑑𝑣 = 4𝑥𝑑𝑥 𝑣 = 2𝑥 2 Suy ra ∫ 4𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 − ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 − 𝑥 2 + 𝐶2 Đặt {

Do đó 𝐼 = 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑥 2 + 𝐶. Cách 2. Ta có (2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑥 2 )′ = (2𝑥 2 )′ . 𝑙𝑛 𝑥 + 2𝑥 2 . (𝑙𝑛 𝑥)′ + (𝑥 2 )′ 1 = 4𝑥. 𝑙𝑛 𝑥 + 2𝑥 2 . + 2𝑥 𝑥 = 4𝑥(1 + 𝑙𝑛 𝑥). Do đó 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑥 2 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 4𝑥(1 + 𝑙𝑛 𝑥). Hay 2𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 + 𝑥 2 + 𝐶 là họ nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 4𝑥(1 + 𝑙𝑛 𝑥). Câu 26: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥 2 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥). 𝑒 2𝑥 . Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓′(𝑥). 𝑒 2𝑥 . A. ∫ 𝑓′(𝑥). 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥 2 − 2𝑥 + 𝐶

B. ∫ 𝑓′(𝑥). 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = −2𝑥 2 + 2𝑥 + 𝐶

C. ∫ 𝑓′(𝑥). 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = −𝑥 2 + 𝑥 + 𝐶

D. ∫ 𝑓′(𝑥). 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = −𝑥 2 + 2𝑥 + 𝐶 Trang 162

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải: Chọn B Ta có 𝑓(𝑥). 𝑒 2𝑥 = 𝐹′(𝑥) = 2𝑥 ⇒ (𝑓(𝑥). 𝑒 2𝑥 )′ = 2 hay 𝑓′(𝑥)𝑒 2𝑥 + 2𝑓(𝑥)𝑒 2𝑥 = 2 ⇒ 𝑓′(𝑥)𝑒 2𝑥 + 4𝑥 = 2 Suy ra 𝑓′(𝑥)𝑒 2𝑥 = 2 − 4𝑥 nên ∫ 𝑓′(𝑥). 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = −2𝑥 2 + 2𝑥 + 𝐶.

57. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần Câu 27: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥. A. ∫ 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 𝐶

B. ∫ 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = −2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶

C. ∫ 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶

D. ∫ 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝐶 Lời giải

Chọn B Câu 28: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 3

𝑒 𝑥 + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) = 2. Tìm 𝐹(𝑥). 1

5

A. 𝐹(𝑥) = 2𝑒 𝑥 + 𝑥 2 − 2 B. 𝐹(𝑥) = 𝑒 𝑥 + 𝑥 2 + 2

3

𝐹(𝑥) = 𝑒 𝑥 + 𝑥 2 + 2

C.

1

D. 𝐹(𝑥) = 𝑒 𝑥 + 𝑥 2 + 2 Lời giải Chọn D Ta có 𝐹(𝑥) = ∫(𝑒 𝑥 + 2𝑥)𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝑥 2 + 𝐶 3

1

Theo bài ra ta có: 𝐹(0) = 1 + 𝐶 = 2 ⇒ 𝐶 = 2. 1

Câu 29: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho 𝐹(𝑥) = 2𝑥 2 là một nguyên hàm của hàm số

𝑓(𝑥) 𝑥

. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓 ′ (𝑥) 𝑙𝑛 𝑥. 1

𝑙𝑛 𝑥

A. ∫ 𝑓 ′ (𝑥) 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = − ( 𝑥 2 + 2𝑥 2 ) + 𝐶

B. ∫ 𝑓 ′ (𝑥) 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 =

1

𝑙𝑛 𝑥

C. ∫ 𝑓 ′ (𝑥) 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = − ( 𝑥 2 + 𝑥 2 ) + 𝐶

D. ∫ 𝑓 ′ (𝑥) 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 =

𝑙𝑛 𝑥 𝑥2 𝑙𝑛 𝑥 𝑥2

1

+ 𝑥2 + 𝐶 1

+ 2𝑥 2 + 𝐶

Lời giải Chọn A Ta có: ∫

𝑓(𝑥) 𝑥

1

𝑑𝑥 = 2𝑥 2. Chọn 𝑓(𝑥) =

−1 𝑥2

. 𝑑𝑥

Khi đó:∫ 𝑓

′ (𝑥)

𝑑𝑢 = 𝑥 𝑢 = 𝑙𝑛 𝑥 2 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 3 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥. Đặt { ⇒{ −1 . 𝑥 𝑑𝑣 = 𝑥 3 𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥2

Khi đó:∫ 𝑓 ′ (𝑥) 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = ∫

2

𝑙𝑛 𝑥 𝑥3

𝑑𝑥 = −

𝑙𝑛 𝑥 𝑥2

1

𝑙𝑛 𝑥

1

+ ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 = − ( 𝑥 2 + 2𝑥 2 ) + 𝐶.

Trang 163

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 30: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho 𝐹(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒 𝑥 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 2𝑥 . Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 2𝑥 . 2−𝑥

A. ∫ 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = (𝑥 − 2)𝑒 𝑥 + 𝐶

B. ∫ 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 =

C. ∫ 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = (2 − 𝑥)𝑒 𝑥 + 𝐶

D. ∫ 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = (4 − 2𝑥)𝑒 𝑥 + 𝐶

2

𝑒𝑥 + 𝐶

Lời giải Chọn C Theo đề bài ta có ∫ 𝑓(𝑥). 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = (𝑥 − 1)𝑒 𝑥 + 𝐶, suy ra 𝑓(𝑥). 𝑒 2𝑥 = [(𝑥 − 1)𝑒 𝑥 ]′ = 𝑒 𝑥 + (𝑥 − 1). 𝑒 𝑥 ⇒ 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 + (𝑥 − 1). 𝑒 −𝑥 ⇒ 𝑓 ′ (𝑥) = (1 − 𝑥). 𝑒 −𝑥 Suy ra ∫ 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫(1 − 𝑥)𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = ∫(1 − 𝑥) 𝑑(𝑒 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 (1 − 𝑥) + ∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 (2 − 𝑥) + 𝐶. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

11.B

12.B

13.B

14.B

15.D

16.B

17.D

18.B

19.B

20.A

21.B

22.A

23.D

24.D

25

26.B

27.B

28.D

29.A

30.C

58. Tích phân cơ bản Câu 1:

(Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân A.

16 225

5

5

B. 𝑙𝑜𝑔 3.

.

C. 𝑙𝑛 3.

25 55

5

= 11 bằng D.

2

.

15

Lời giải Chọn C Ta có: Câu 2:

6√13 65

5

= 𝑙𝑛|2 + 3| − 𝑙𝑛|0 + 3| = 𝑙𝑛 3. 2 𝑑𝑥

(Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) ∫1 7

1

A. 2 𝑙𝑛 5.

B. 2 𝑙𝑛 3 5.

2𝑥+3 7

bằng 1

C. 𝑙𝑛 5.

7

D. 2 𝑙𝑛 5.

Lời giải Chọn D 2 𝑑𝑥

Ta có ∫1 Câu 3:

1

2

1

1

7

= 2 𝑙𝑛|2𝑥 + 3|| = 2 (𝑙𝑛 7 − 𝑙𝑛 5) = 2 𝑙𝑛 5. 2𝑥+3 1

1

1

(Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Biết 𝑦 = 2 và ∫0 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = 3, khi đó ∫0 [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 bằng A. −𝟓.

B. 𝟓.

C. −𝟏.

D. 𝟏. Trang 164

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn A 1

1

1

∫0 [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫0 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 − ∫0 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = −2 − 3 = −5. Câu 4:

1

1

(Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Biết ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 3 và ∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = −4 khi đó 1

∫0 [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 bằng A. −7.

B. .

C. −1.

D. 1.

Lời giải Chọn C 1

1

1

Ta có ∫0 [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 3 − 4 = −1. Câu 5:

2

2

(Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Biết∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2 và ∫1 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 6, khi đó 2

∫1 [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥bằng A. 4.

D. −8.

C. 8.

D. −4.

Lời giải Chọn D 2

∫1 [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = 2 − 6 = −4. Câu 6:

1

1

(Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Biết ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2 và ∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = −4, khi đó 1

∫0 [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 bằng A. 6.

B. −6.

C. −2.

D. 2.

Lời giải Chọn C 1

1

1

Ta có ∫0 [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 2 + (−4) = −2 Câu 7:

1

1

(Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2 và ∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 5 khi đó 1

∫0 [𝑓(𝑥) − 2𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 bằng A. −3.

B. 12.

C. −8.

D. 1.

Lời giải Chọn C 1

1

1

Ta có ∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 5 ⇔ 2 ∫0 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 10 ⇔ ∫0 2𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 10 1

1

1

Xét ∫0 [𝑓(𝑥) − 2𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫0 2𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 2 − 10 = −8. Câu 8:

(Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên đoạn 2

[1; 2], 𝑓(1) = 1 và 𝑓(2) = 2. Tính 𝐼 = ∫1 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥. Trang 165

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 7 B. 𝐼 = −1. C. 𝐼 = 3. D. 𝐼 = 2.

A. 𝐼 = 1.

Lời giải Chọn A 2

Ta có 𝐼 = ∫1 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥)|21 = 𝑓(2) − 𝑓(1) = 2 − 1 = 1. Câu 9:

4 𝑑𝑥

(Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Biết 𝐼 = ∫3

𝑥 2 +𝑥

= 𝑎 𝑙𝑛 2 + 𝑏 𝑙𝑛 3 + 𝑐 𝑙𝑛 5 ,

với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số nguyên. Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. A. 𝑆 = 6.

B. 𝑆 = 2.

C. 𝑆 = −2.

D. 𝑆 = 0.

Lời giải Chọn B Ta có:

1 𝑥 2 +𝑥

1

1

1

= 𝑥(𝑥+1) = 𝑥 − 𝑥+1. 4 𝑑𝑥

Khi đó: 𝐼 = ∫3

𝑥 2 +𝑥

4 1 1 4 = ∫3 (𝑥 − 𝑥+1) 𝑑𝑥 = (𝑙𝑛 𝑥 − 𝑙𝑛( 𝑥 + 1)) | = (𝑙𝑛 4 − 𝑙𝑛 5) − (𝑙𝑛 3 − 𝑙𝑛 4) 3 = 4 𝑙𝑛 2 − 𝑙𝑛 3 − 𝑙𝑛 5.

Suy ra: 𝑎 = 4, 𝑏 = −1, 𝑐 = −1.Vậy 𝑆 = 2.  2

Câu 10: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho

 f ( x ) dx = 5 .

Tính

0

 2

I =   f ( x ) + 2sin x  dx . 0

B. I = 5 +

A. I = 7

 2

D. I = 5 +  .

C. I = 3 Lời giải

Chọn A Ta có 𝜋 2

𝜋 2

𝜋 2

𝐼 = ∫ [𝑓(𝑥) + 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥]dx= ∫ 𝑓(𝑥)dx+2 ∫ 𝑠 𝑖 nxdx 0

0

0

𝜋

𝜋 2

𝐼 = ∫0 𝑓(𝑥) dx − 2cosx | 2 = 5 − 2(0 − 1) = 7. 0 2

2

Câu 11: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho ∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2 và ∫−1 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 2

−1. Tính 𝐼 = ∫−1[𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]𝑑𝑥. A. 𝐼 =

11 2

B. 𝐼 =

17 2

5

C. 𝐼 = 2

7

D. 𝐼 = 2

Lời giải

Trang 166

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n B đ?‘Ľ2

2

2

2

Ta cĂł: đ??ź = âˆŤâˆ’1[đ?‘Ľ + 2đ?‘“(đ?‘Ľ) − 3đ?‘”(đ?‘Ľ)]đ?‘‘đ?‘Ľ = |

2 −1

2

3

+ 2 âˆŤâˆ’1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ − 3 âˆŤâˆ’1 đ?‘”(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = + 2.2 − 2

17

3(−1) = 2 . 1

Câu 12: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) âˆŤ0 đ?‘’ 3đ?‘Ľ+1 đ?‘‘đ?‘Ľ báşąng 1

A. 3 (đ?‘’ 4 − đ?‘’).

1

B. đ?‘’ 4 − đ?‘’.

C. 3 (đ?‘’ 4 + đ?‘’).

D. đ?‘’ 3 − đ?‘’.

L�i giải Ch�n A 1

1

Ta cĂł: âˆŤ0 đ?‘’ 3đ?‘Ľ+1 đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?‘’ 3đ?‘Ľ+1 |10 = 3

đ?‘’ 4 −đ?‘’ 3

. Cháť?n A 2 đ?‘‘đ?‘Ľ

Câu 13: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) âˆŤ1 1

A. 2 �� 2.

3đ?‘Ľâˆ’2

báşąng

2

B. 3 �� 2.

C. 3 �� 2.

D. �� 2.

Láť?i giải Cháť?n C 2 đ?‘‘đ?‘Ľ

Ta cĂł âˆŤ1

2

1

1

2

= 3 đ?‘™đ?‘›|3đ?‘Ľ − 2|| = 3 (đ?‘™đ?‘› 4 − đ?‘™đ?‘› 1) = 3 đ?‘™đ?‘› 2. 3đ?‘Ľâˆ’2 1

6

2

Câu 14: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho âˆŤ0 đ?‘“ (đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = 12. TĂ­nh đ??ź = âˆŤ0 đ?‘“ (3đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ. A. đ??ź = 36

B. đ??ź = 4

C. đ??ź = 6

D. đ??ź = 5

L�i giải Ch�n B 2

1

2

1

6

1

Ta cĂł: đ??ź = âˆŤ0 đ?‘“ (3đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = 3 âˆŤ0 đ?‘“ (3đ?‘Ľ)đ?‘‘3đ?‘Ľ = 3 âˆŤ0 đ?‘“ (đ?‘Ą)đ?‘‘đ?‘Ą = 3 . 12 = 4. Câu 15: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Máť™t chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng váť›i váş­n táť‘c biáşżn thiĂŞn theo tháť?i gian báť&#x;i quy luáş­t v ( t ) =

1 2 11 t + t ( m s) , 180 18

trong Ä‘Ăł đ?‘Ą (giây) lĂ khoảng tháť?i gian tĂ­nh tᝍ lĂşc đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng. Tᝍ trấng thĂĄi nghᝉ, máť™t chẼt Ä‘iáťƒm B cĹŠng xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng cĂšng hĆ°áť›ng váť›i đ??´ nhĆ°ng cháş­m hĆĄn 5 giây so váť›i đ??´ vĂ cĂł gia táť‘c báşąng a ( m s2 ) (đ?‘Ž lĂ háşąng sáť‘). Sau khi đ??ľ xuẼt phĂĄt Ä‘ưᝣc 10 giây thĂŹ Ä‘uáť•i káť‹p đ??´. Váş­n táť‘c cᝧa đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ báşąng A. 22 ( m s ) .

B. 15 ( m s ) .

C. 10 ( m s ) .

D. 7 ( m s ) .

Láť?i giải Cháť?n B +) Tᝍ Ä‘áť bĂ i, ta suy ra: tĂ­nh tᝍ lĂşc chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng cho Ä‘áşżn khi báť‹ chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ bắt káť‹p thĂŹ đ??´ Ä‘i Ä‘ưᝣc 15 giây, đ??ľ Ä‘i Ä‘ưᝣc 10 giây.

Trang 167

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 +) Biáťƒu thᝊc váş­n táť‘c cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ cĂł dấng vB ( t ) = ďƒ˛ adt = at + C , lấi cĂł đ?‘Łđ??ľ (0) = 0 nĂŞn đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = đ?‘Žđ?‘Ą. +) Tᝍ lĂşc chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng cho Ä‘áşżn khi báť‹ chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ bắt káť‹p thĂŹ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng hai chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘i Ä‘ưᝣc lĂ báşąng nhau. Do Ä‘Ăł 3 ďƒŚ 1 2 11 ďƒś ďƒ˛0 ďƒ§ďƒ¨ 180 t + 18 t ďƒˇďƒ¸ dt = ďƒ˛0 at dt ⇔ 75 = 50đ?‘Ž ⇔ đ?‘Ž = 2.

15

10

3 Tᝍ Ä‘Ăł, váş­n táť‘c cᝧa đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ báşąng vB (10 ) = .10 = 15 ( m s ) . 2

Câu 16: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Máť™t chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, chuyáťƒn 1

58

Ä‘áť™ng tháşłng váť›i váş­n táť‘c biáşżn thiĂŞn theo tháť?i gian báť&#x;i quy luáş­t đ?‘Ł(đ?‘Ą) = 120 đ?‘Ą 2 + 45 đ?‘Ą(đ?‘š/đ?‘ ), trong Ä‘Ăł đ?‘Ą (giây) lĂ khoảng tháť?i gian tĂ­nh tᝍ lĂşc đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng. Tᝍ trấng thĂĄi nghᝉ, máť™t chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ cĹŠng xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng cĂšng hĆ°áť›ng váť›i đ??´ nhĆ°ng cháş­m hĆĄn 3 giây so váť›i đ??´ vĂ cĂł gia táť‘c báşąng đ?‘Ž(đ?‘š/đ?‘ 2 ) (đ?‘Ž lĂ háşąng sáť‘). Sau khi đ??ľ xuẼt phĂĄt Ä‘ưᝣc 15 giây thĂŹ Ä‘uáť•i káť‹p đ??´. Váş­n táť‘c cᝧa đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ báşąng A. 25(đ?‘š/đ?‘ ).

B. 36(đ?‘š/đ?‘ ).

C. 30(đ?‘š/đ?‘ ).

D. 21(đ?‘š/đ?‘ ).

Láť?i giải Cháť?n C Tháť?i Ä‘iáťƒm chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ Ä‘uáť•i káť‹p chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ thĂŹ chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ Ä‘i Ä‘ưᝣc 15giây, chẼt Ä‘iáťƒm đ??´Ä‘i Ä‘ưᝣc 18 giây. Biáťƒu thᝊc váş­n táť‘c cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ cĂł dấng đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = âˆŤ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ą = đ?‘Žđ?‘Ą + đ??ś mĂ đ?‘Łđ??ľ (0) = 0 nĂŞn đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = đ?‘Žđ?‘Ą. Do tᝍ lĂşc chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng cho Ä‘áşżn khi chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ Ä‘uáť•i káť‹p thĂŹ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng hai chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘i Ä‘ưᝣc báşąng nhau. Do Ä‘Ăł 18

âˆŤ ( 0

15 1 2 58 225 đ?‘Ą + ) đ?‘‘đ?‘Ą = âˆŤ đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘‘đ?‘Ą ⇔ 225 = đ?‘Ž. ⇔đ?‘Ž=2 120 45 2 0

Váş­y, váş­n táť‘c cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ báşąng đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = 2.15 = 30(đ?‘š/đ?‘ ). Câu 17:

1 đ?‘Ľđ?‘‘đ?‘Ľ (đ?‘Ľ+2)2

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Cho âˆŤ0

= đ?‘Ž + đ?‘? đ?‘™đ?‘› 2 + đ?‘? đ?‘™đ?‘› 3 váť›i đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘? lĂ cĂĄc

sáť‘ hᝯu tᝡ. GiĂĄ tráť‹ cᝧa 3đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? báşąng A. −2.

B. −1.

C. 2.

D. 1.

L�i giải Ch�n B 1

âˆŤ 0

1 (đ?‘Ľ 1 1 đ?‘Ľđ?‘‘đ?‘Ľ + 2) − 2 đ?‘‘đ?‘Ľ 2đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤ đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤ − âˆŤ 2 2 2 (đ?‘Ľ + 2) (đ?‘Ľ + 2) 0 0 đ?‘Ľ+2 0 (đ?‘Ľ + 2)

Trang 168

= đ?‘™đ?‘›(đ?‘Ľ + 2)|10 − 2.

(đ?‘Ľ+2)−1 −1

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

1

2

1

| = đ?‘™đ?‘› 3 − đ?‘™đ?‘› 2 + 3 − 1 = − 3 − đ?‘™đ?‘› 2 + đ?‘™đ?‘› 3. 0

1

Váş­y đ?‘Ž = − 3 ; đ?‘? = −1; đ?‘? = 1 ⇒ 3đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? = −1.

59. PhĆ°ĆĄng phĂĄp Ä‘áť•i biáşżn ď °

Câu 18: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂ­nh tĂ­ch phân I = ďƒ˛ cos3 x.sin xdx . 0

1 A. I = − ď ° 4 4

B. I = âˆ’ď ° 4

D. I = −

C. I = 0

1 4

Láť?i giải Cháť?n C ď °

Ta cĂł: I = ďƒ˛ cos3 x.sin xdx . Ä?ạt t = cos x ďƒž dt = − sin xdx ďƒ› −dt = sin xdx 0

Ä?áť•i cáş­n: Váť›i x = 0 ďƒž t = 1; váť›i x = ď ° ďƒž t = −1 . −1

1

t4 Váş­y I = − ďƒ˛ t dt = ďƒ˛ t dt = 4 1 −1 3

3

14 ( −1) = − = 0. 4 4 −1

1

4

Cåch khåc : BẼm måy tính 2

Câu 19: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂ­nh tĂ­ch phân đ??ź = âˆŤ1 2đ?‘Ľâˆšđ?‘Ľ 2 − 1đ?‘‘đ?‘Ľ báşąng cĂĄch Ä‘ạt đ?‘˘ = đ?‘Ľ 2 − 1, mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? 3

A. đ??ź = 2 âˆŤ0 √đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘˘ 3

C. đ??ź = âˆŤ0 √đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘˘

2

B. đ??ź = âˆŤ1 √đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘˘ 1

2

D. đ??ź = 2 âˆŤ1 √đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘˘ Láť?i giải

Cháť?n C 2

đ??ź = âˆŤ 2đ?‘Ľâˆšđ?‘Ľ 2 − 1đ?‘‘đ?‘Ľ 1 2

Ä‘ạt đ?‘˘ = đ?‘Ľ − 1 ⇒ đ?‘‘đ?‘˘ = 2đ?‘Ľđ?‘‘đ?‘Ľ. Ä?áť•i cáş­n đ?‘Ľ = 1 ⇒ đ?‘˘ = 0;đ?‘Ľ = 2 ⇒ đ?‘˘ = 3 3

NĂŞn đ??ź = âˆŤ0 √đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘˘ 2

4

Câu 20: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho A. I =32 .

B. I =8 .

ďƒ˛

f ( x) dx = 16

0

C. I =16 .

. TĂ­nh

I = ďƒ˛ f (2 x)dx 0

D. I = 4

Láť?i giải Cháť?n B Ä?ạt t = 2x ďƒž

dt =dx . Ä?áť•i cáş­n x = 0 ďƒž t = 2 ; x = 2 ďƒž t = 4 2

Trang 169

2

Khi đó ta có I =  f (2 x)dx = 0

1 2 0

4

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 4 f (t )dt =  f ( x )dx =8 2 0

Câu 21: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =

𝑙𝑛 𝑥 𝑥

. Tính: 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1)?

1

1

A. 𝐼 = 2

B. 𝐼 = 𝑒

C. 𝐼 = 1

D. 𝐼 = 𝑒

Lời giải Chọn A Cách 1. Vì 𝑓(𝑥) =

𝑙𝑛 𝑥 𝑥

𝑒

𝑒 𝑙𝑛 𝑥

nên 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) = ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫1

Cách 2: Dùng MTCT 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) =

𝑒 𝑙𝑛 𝑥 ∫1 𝑥 𝑑𝑥

𝑥

𝑒

𝑑𝑥 = ∫1 𝑙𝑛 𝑥 𝑑(𝑙𝑛 𝑥) =

𝑙𝑛2 𝑥 2

𝑒

1

| = 2. 1

1

= 2.

2

Câu 22: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) ∫1 𝑒 3𝑥−1 𝑑𝑥 bằng: 𝟏

𝟏

A. 𝟑 (𝒆𝟓 − 𝒆𝟐 ).

B. 𝟑 𝒆𝟓 − 𝒆𝟐 .

𝟏

C. 𝒆𝟓 − 𝒆𝟐 .

D. 𝟑 (𝒆𝟓 + 𝒆𝟐 ).

Lời giải Chọn A 2

1

1

Ta có: ∫1 𝑒 3𝑥−1 𝑑𝑥 = 3 𝑒 3𝑥−1 |21 = 3 (𝑒 5 − 𝑒 2 ). 21

Câu 23: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho ∫5

𝑑𝑥 𝑥√𝑥+4

= 𝑎 𝑙𝑛 3 + 𝑏 𝑙𝑛 5 + 𝑐 𝑙𝑛 7 với

𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 𝑎 + 𝑏 = −2𝑐.

B. 𝑎 + 𝑏 = 𝑐.

C. 𝑎 − 𝑏 = −𝑐.

D. 𝑎 − 𝑏 = −2𝑐.

Lời giải Chọn A Đặt 𝑡 = √𝑥 + 4 ⇒ 𝑡 2 = 𝑥 + 4 ⇒ 2𝑡𝑑𝑡 = dx. Đổi cận: 5 3

𝑥 𝑡

21 5 21

∫ 5 1

𝑑𝑥 𝑥√𝑥 + 4 1

5

=∫ 3

5 5 2𝑡𝑑𝑡 2𝑑𝑡 1 1 = ∫ = 2 ∫ ( − ) 𝑑𝑡 2 (𝑡 − 4)𝑡 4(𝑡 + 2) 3 (𝑡 − 2)(𝑡 + 2) 3 4(𝑡 − 2)

= (2 𝑙𝑛|𝑡 − 2| − 2 𝑙𝑛|𝑡 + 2|) |

5 3

1

1

1

= 2 𝑙𝑛 3 + 2 𝑙𝑛 5 − 2 𝑙𝑛 7.

dx 1+ e = a + b ln , với a, b là các số hữu 0 e + 1 2 1

Câu 24: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho

x

3 3 tỉ. Tính S = a + b .

A. S = 2 .

B. S = −2 .

C. S = 0 .

D. S = 1 .

Lời giải Trang 170

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn C Cách 1. Đặt t = e x  dt = e x dx . Đổi cận: x = 0  t = 1; x = 1  t = e e dx e x dx dt 1 1  = = = − d t = ln t − ln t + 1 = (1 − ln (1 + e ) ) − (− ln 2) ( )   0 ex + 1 0 ex ( e x + 1) 1 t (t + 1) 1  t t + 1  1 1

1

= 1 + ln

e

e

2 1 + e a = 1 = 1 − ln   S = a 3 + b3 = 0 . 1+ e 2 b = −1 1 (𝑒 𝑥 +1)−𝑒 𝑥

1 𝑑𝑥

Cách 2. ∫0

= ∫0 𝑒 𝑥 +1

𝑒 𝑥 +1

1 𝑑(𝑒 𝑥 +1)

1

𝑑𝑥 = ∫0 𝑑𝑥 − ∫0

= 𝑥|10 − 𝑙𝑛|𝑒 𝑥 + 1||10 = 1 − 𝑙𝑛

𝑒 𝑥 +1

1+𝑒 2

.

Suy ra a = 1 và b = −1 . Vậy S = a 3 + b3 = 0 . 55

Câu 25: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho ∫16

𝑑𝑥 𝑥√𝑥+9

= 𝑎 𝑙𝑛 2 + 𝑏 𝑙𝑛 5 + 𝑐 𝑙𝑛 1 1 với

𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 𝒂 − 𝒃 = −𝒄.

B. 𝒂 + 𝒃 = 𝒄.

C. 𝒂 + 𝒃 = 𝟑𝒄.

D. 𝒂 − 𝒃 = −𝟑𝒄.

Lời giải Chọn A Đặt 𝑡 = √𝑥 + 9 ⇒ 𝑡 2 = 𝑥 + 9 ⇒ 2𝑡𝑑𝑡 = 𝑑𝑥. Đổi cận:

55

8

8 8 8 2𝑡𝑑𝑡 𝑑𝑡 1 𝑑𝑡 𝑑𝑡 ∫ =∫ 2 = 2∫ 2 = (∫ −∫ ) 3 5 𝑡−3 16 𝑥 √𝑥 + 9 5 (𝑡 − 9)𝑡 5 𝑡 −9 5 𝑡+3

𝑑𝑥

8

1

2

1

1

= 3 (𝑙𝑛|𝑥 − 3| − 𝑙𝑛|𝑥 + 3|)| =3 𝑙𝑛 2 + 3 𝑙𝑛 5 − 3 𝑙𝑛 1 1. 5

2

1

1

Vậy 𝑎 = 3, 𝑏 = 3, 𝑐 = − 3. Mệnh đề 𝑎 − 𝑏 = −𝑐đúng.

60. Phương pháp từng phần e

Câu 26: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I =  x ln xdx : 1

A. I =

1 2

B. I =

e −2 2 2

C. I =

e +1 4 2

D. I =

e2 − 1 4

Lời giải Chọn C Trang 171

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 𝑑𝑢 = 𝑥 𝑑𝑥 𝑒 𝑢 = 𝑙𝑛 𝑥 𝐼 = ∫1 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥. Đặ t { ⇒{ 𝑥2 𝑑𝑣 = 𝑥𝑑𝑥 𝑣= 2

2

𝑒

2

𝑒

𝑥 1 𝑥 𝑒 1 𝑒 𝑒2 𝑥2 𝑒2 𝑒2 1 𝑒2 + 1 ⇒ 𝐼 = 𝑙𝑛 𝑥| − ∫ . 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑥𝑑𝑥 = − | = − + = 2 2 2 0 2 4 0 2 4 4 4 0 𝑥 2 0 𝑒

2

𝑒

Câu 27: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho ∫1 (1 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑎𝑒 2 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 𝑎 + 𝑏 = 𝑐.

B. 𝑎 + 𝑏 = −𝑐.

C. 𝑎 − 𝑏 = 𝑐.

D. 𝑎 − 𝑏 = −𝑐.

Lời giải Chọn C 𝑒

𝑒

𝑒

𝑒

Ta có ∫1 (1 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥) 𝑑𝑥 = ∫1 1.d𝑥 + ∫1 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 − 1 + ∫1 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 . 1

𝑢 = 𝑙𝑛 𝑥 ⇒ 𝑑𝑢 = 𝑥 𝑑𝑥 Đặt { 𝑥2 𝑑𝑣 = 𝑥. 𝑑𝑥 ⇒ 𝑣 = 2 𝑒

Khi đó ∫1 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 =

𝑥2 2

𝑒

𝑙𝑛 𝑥 | 1

𝑒

1

𝑒

− 2 ∫1 𝑥𝑑𝑥 =

Suy ra ∫1 (1 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒 − 1 +

𝑒2 4

1

+4 =

𝑒2 4

𝑒2 2

1

− 4 𝑥2 |

𝑒

= 1

3

𝑒2 2

−

𝑒2 4

1

+4 =

1

𝑒2 4

1

+ 4. 3

+ 𝑒 − 4 nên 𝑎 = 4, 𝑏 = 1, 𝑐 = − 4.

Vậy 𝑎 − 𝑏 = 𝑐. 𝑒

Câu 28: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho ∫1 (2 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑎𝑒 2 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 𝑎 + 𝑏 = −𝑐.

B. 𝑎 + 𝑏 = 𝑐.

C. 𝑎 − 𝑏 = 𝑐.

D. 𝑎 − 𝑏 = −𝑐.

Lời giải Chọn C 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 Ta có ∫1 (2 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥) 𝑑𝑥 = ∫1 2 𝑑𝑥 + ∫1 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥 | + 𝐼 = 2𝑒 − 2 + 𝐼với 𝐼 = ∫1 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 1 𝟏

𝒅𝒖 = 𝒙 𝒅𝒙

𝒖 = 𝒍𝒏 𝒙 Đặt { ⇒{ 𝒙𝟐 𝒅𝒗 = 𝒙𝒅𝒙 𝒗= 𝟐 ⇒𝐼=

𝑒 2 2 𝑥2 𝑥 𝑥2 1 𝑒2 + 1 𝑒 𝑒 𝑥 𝑒 𝑒 𝑙𝑛 𝑥 | − ∫ 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 𝑥 | − | = − (𝑒 2 − 1) = 1 1 4 1 2 2 2 4 4 1 2 𝑒

⇒ ∫ (2 + 𝑥 𝑙𝑛 𝑥) 𝑑𝑥 = 2𝑒 − 2 + 1

𝑒2 + 1 1 2 7 = 𝑒 + 2𝑒 − 4 4 4

1

𝑎=4 ⇒ 𝑏 =2 ⇒𝑎−𝑏 =𝑐 7 {𝑐 = − 4

Trang 172

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

61. HĂ m Ä‘ạc biᝇt hĂ m Ẋn Câu 29: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho hĂ m sáť‘ f ( x ) tháť?a mĂŁn

1

ďƒ˛ ( x + 1) f  ( x ) dx = 10 0

1

vĂ 2 f (1) − f ( 0 ) = 2 . TĂ­nh

ďƒ˛ f ( x ) dx . 0

A. đ??ź = −12

B. đ??ź = 8

C. đ??ź = 1

D. đ??ź = −8

Láť?i giải Cháť?n D Ä?ạt {

đ?‘˘ =đ?‘Ľ+1 đ?‘‘đ?‘˘ = đ?‘‘đ?‘Ľ 1 . Khi Ä‘Ăł đ??ź = (đ?‘Ľ + 1)đ?‘“(đ?‘Ľ)|10 − âˆŤ0 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ ′ (đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ ⇒ { đ?‘‘đ?‘Ł = đ?‘“ đ?‘Ł = đ?‘“(đ?‘Ľ) 1

1

Suy ra 10 = 2đ?‘“(1) − đ?‘“(0) − âˆŤ0 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ ⇒ âˆŤ0 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = −10 + 2 = −8 1

Váş­y âˆŤ0 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = −8. Câu 30: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Cho hĂ m sáť‘ f ( x ) liĂŞn t᝼c trĂŞn f ( x ) + f ( − x ) = 2 + 2 cos 2 x , x ďƒŽ

3ď ° 2

. TĂ­nh I = −

A. I = −6

và thoả mãn

B. I = 0

ďƒ˛ď ° f ( x ) dx. 3 2

D. I = 6

C. I = −2 Láť?i giải

Cháť?n D 0

0

0

3đ?œ‹ 2

3đ?œ‹ 2

3đ?œ‹ 2

Ä?ạt x = −t . Khi Ä‘Ăł âˆŤ đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤ đ?‘“(−đ?‘Ą)đ?‘‘(−đ?‘Ą) = âˆ’âˆŤ đ?‘“(−đ?‘Ą)đ?‘‘đ?‘Ą = âˆŤ đ?‘“(−đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ −

3đ?œ‹ 2

3ď ° 2

Ta cĂł: I = −

Hay I =

0

ďƒ˛ 0

3ď ° 2

3ď ° 2

3ď ° 2

0

0

0

ďƒ˛ď ° f ( x ) d ( x ) = ďƒ˛ď ° f ( x ) d ( x ) + ďƒ˛ f ( x ) d ( x ) = ďƒ˛ f ( − x ) d ( x ) + ďƒ˛ f ( x ) d ( x ) 3 2

−

3 2

3ď ° 2

3ď ° 2

0

0

ďƒ˛ ( f ( − x ) + f ( x )) d ( x ) = ďƒ˛

3ď ° 2

ďƒ›I=

0

4 cos xd ( x ) = 2 2

3ď ° 2

2 + 2cos 2 xd ( x ) =

3ď ° 2

ď °

0

0

2

ďƒ˛

2(1 + cos 2 x)d ( x )

0

3

ď ° 2

ďƒ˛ cos x d ( x ) = 2 ďƒ˛ cos xd ( x ) − 2 ď °ďƒ˛ cos xd ( x ) 2

ď °

3ď ° 2

Váş­y I = 2sin x |02 −2sin x |ď ° = 6. 2

Trang 173

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 2 𝑑𝑥 Câu 31: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Biết 𝐼 = ∫1 (𝑥+1) 𝑥+𝑥√𝑥+1 = √𝑎 − √𝑏 − 𝑐 √

với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số nguyên dương. Tính 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. A. 𝑃 = 24.

B. 𝑃 = 12.

C. 𝑃 = 18.

D. 𝑃 = 46.

Lời giải Chọn D Ta có: √𝑥 + 1 − √𝑥 ≠ 0, ∀𝑥 ∈ [1; 2] nên: 2

𝐼=∫ 1 2

= ∫1

2

(𝑥 + 1)√𝑥 + 𝑥√𝑥 + 1

1

√𝑥

−

1

=∫

𝑑𝑥 √𝑥(𝑥 + 1)(√𝑥 + 1 + √𝑥)

1

2 (√𝑥+1−√𝑥)𝑑𝑥

(√𝑥+1−√𝑥)𝑑𝑥 √𝑥(𝑥+1)(√𝑥+1+√𝑥)(√𝑥+1−√𝑥)

= ∫1 (

2

𝑑𝑥

= ∫1

√𝑥(𝑥+1) 2

) 𝑑𝑥 = (2√𝑥 − 2√𝑥 + 1)|1 = 4√2 − 2√3 − 2 = √32 − √12 − 2.

√𝑥+1

𝑎 = 32 Mà 𝐼 = √𝑎 − √𝑏 − 𝑐 nên {𝑏 = 12. Suy ra: 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 32 + 12 + 2 = 46. 𝑐=2 1

Câu 32: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định trên ℝ\ {2} 2

thỏa mãn 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥−1, 𝑓(0) = 1 và 𝑓(1) = 2. Giá trị của biểu thức 𝑓(−1) + 𝑓(3) bằng A. 4 + 𝑙𝑛 1 5.

B. 2 + 𝑙𝑛 1 5.

C. 3 + 𝑙𝑛 1 5.

D. 𝑙𝑛 1 5.

Lời giải Chọn C 2

1

Ta có: 𝑓(𝑥) = ∫ 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 2𝑥−1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|2𝑥 − 1| + 𝐶, với mọi 𝑥 ∈ ℝ\ {2}. 1

+ Xét trên (−∞; 2). Ta có 𝑓(0) = 1, suy ra 𝐶 = 1. 1

Do đó, 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛|2𝑥 − 1| + 1, với mọi 𝑥 ∈ (−∞; 2). Suy ra 𝑓(−1) = 1 + 𝑙𝑛 3. 1

+ Xét trên (2 ; +∞). Ta có 𝑓(1) = 2, suy ra 𝐶 = 2. 1

Do đó, 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛|2𝑥 − 1| + 2, với mọi (2 ; +∞). Suy ra 𝑓(3) = 2 + 𝑙𝑛 5. Vậy 𝑓(−1) + 𝑓(3) = 3 + 𝑙𝑛 3 + 𝑙𝑛 5 = 3 + 𝑙𝑛 1 5. 1

Câu 33: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 3 và 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥[𝑓(𝑥)]2với mọi 𝑥 ∈ ℝ. Giá trị của𝑓(1) bằng. A. −

𝟏𝟏 𝟔

𝟐

7

𝟐

B. − 𝟑.

.

C. − 𝟗.

D. − 6.

Hướng dẫn giải Chọn B 𝑓′(𝑥)

Ta có 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥[𝑓(𝑥)]2 ⇔ 𝑓2 (𝑥) = 𝑥. 1

𝑓′(𝑥)

1

1

Do đó ∫ 𝑓2 (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥𝑑𝑥 ⇔ − ∫ 𝑑 (𝑓(𝑥)) = ∫ 𝑥𝑑𝑥 ⇔ − 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 + 𝐶 ⇔ 𝑓(𝑥) = − 1 2

1

Theo giả thiết 𝑓(2) = − 3 ⇒ 𝐶 = 1 ⇒ 𝑓(𝑥) = − 1 2

1 𝑥 2 +𝐶

1 𝑥 2 +1

Trang 174

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019

2

Từ đó suy ra 𝑓(1) = − 3. Câu 34: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm số𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = −

1 25

và

𝑓 ′ (𝑥) = 4𝑥 3 [𝑓(𝑥)]2 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. Giá trị của 𝑓(1) bằng 41

1

A. − 400.

391

B. − 10.

1

C. − 400.

D. − 40.

Hướng dẫn giải Chọn B 𝑓 ′ (𝑥)

1

′

1

Ta có 𝑓 ′ (𝑥) = 4𝑥 3 [𝑓(𝑥)]2 ⇒ − [𝑓(𝑥)]2 = −4𝑥 3 ⇒ [𝑓(𝑥)] = −4𝑥 3 ⇒ 𝑓(𝑥) = −𝑥 4 + 𝐶 1

1

25

𝑥 4 +9

Do𝑓(2) = − , nên ta có 𝐶 = −9. Do đó 𝑓(𝑥) = −

1

⇒ 𝑓(1) = − . 10

Câu 35: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số 𝑓(𝑥). Biết 𝑓(0) = 4 và 𝑓 ′ (𝑥) = 𝜋

2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ, khi đó ∫04 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 bằng A.

𝜋 2 +4 16

B.

.

𝜋 2 +14𝜋 16

C.

.

𝜋 2 +16𝜋+4 16

D.

.

𝜋 2 +16𝜋+16

.

16

Lời giải Chọn C 1

Ta có 𝑓(𝑥) = ∫ 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = ∫(2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 1)𝑑𝑥 = ∫(𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 2)𝑑𝑥 = 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 𝑓(0) = 4 ⇔ 𝐶 = 4. 𝜋 4

𝜋 4

1

1

𝜋 4

2

Vậy ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫0 (2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 2𝑥 + 4) 𝑑𝑥 = (− 4 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑥 + 4𝑥)| =

𝜋 2 +16𝜋+4

0

16

.

Câu 36: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên ℝ. 1

4

Biết 𝑓(4) = 1 và ∫0 𝑥𝑓(4𝑥)𝑑𝑥 = 1, khi đó ∫0 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 bằng A.

31 2

B. −16.

.

C. 8.

D. 14.

Lời giải Chọn B 4

4

4

1

Cách 1: ∫0 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥 2 𝑓(𝑥)|0 − ∫0 2𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 16.1 − 2 ∫0 4𝑡𝑓(4𝑡)𝑑(4𝑡) = 16 − 2.16.1 = −16. Cách 2: Đặt 𝒕 = 𝟒𝒙 ⇒ 𝒅𝒕 = 𝟒𝒅𝒙. Đổi cận: A 1

1

4

1

4

Khi đó: ∫0 𝑥𝑓(4𝑥) 𝑑𝑥 = 16 ∫0 𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = 16 ∫0 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥. 4

Xét: 𝐼 = ∫0 𝑥 2 𝑓′(𝑥) 𝑑𝑥: Đặt {

𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥 𝑢 = 𝑥2 ⇒{ . 𝑣 = ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑣 = 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥

4 4 ⇒ 𝐼 = 𝑥 2 𝑓(𝑥) | − 2 ∫0 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 42 . 𝑓(4) − 2.16 = −16. 0 Lời giải:

Chọn A Trang 175

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Xét đồ thị của hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶) như hình vẽ đã cho

Gọi (𝐶1 ) là phần đồ thị phía trên trục hoành, (𝐶2 )phần đồ thị phía dưới trục hoành. Gọi (𝐶′)là phần đồ thị đối xứng của (𝐶2 )qua trục hoành.

Đồ thị của hàm số 𝑦 = |𝑓(𝑥)| chính là phần (𝐶1 ) và (𝐶′). 1

Xét |𝑓(𝑥 3 − 3𝑥)| = 2 thì Câu 37: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số 𝑓(𝑥). Biết 𝑓(0) = 4 và 𝑓′(𝑥) = 𝜋

2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 3, ∀𝑥 ∈ ℝ, khi đó ∫04 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 bằng A.

𝜋 2 +2 8

B.

.

𝜋 2 +8𝜋+8 8

C.

.

𝜋 2 +8𝜋+2 8

D.

.

𝜋 2 +6𝜋+8

.

8

Lời giải Chọn C Ta có 𝑓′(𝑥) = 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 3 = 4 + cos2𝑥 1

⇒ 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 𝐶 𝑓(0) = 4 ⇒ 𝐶 = 4 𝜋 4

𝜋 4

1

2

𝜋 4

1

∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫0 (4𝑥 + 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 4) 𝑑𝑥 = (2𝑥 − 4 cos2x+4𝑥)| = 0

𝜋 2 +8𝜋+2 8

.

Câu 38: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số 𝑓(𝑥). Biết 𝑓(0) = 4 và 𝑓 ′ (𝑥) = 𝜋

2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ, khi đó ∫04 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 bằng A.

𝝅𝟐 +𝟏𝟓𝝅 𝟏𝟔

.

B.

𝝅𝟐 +𝟏𝟔𝝅−𝟏𝟔 𝟏𝟔

.

C.

𝝅𝟐 +𝟏𝟔𝝅−𝟒 𝟏𝟔

.

D.

𝝅𝟐 −𝟒 𝟏𝟔

.

Lời giải Trang 176

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn C Ta có 𝑓(𝑥) = ∫(2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 1)𝑑𝑥 = ∫(2 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥)𝑑𝑥 = 2𝑥 −

𝑠𝑖𝑛 2𝑥 2

+ 𝐶.

1

Vì 𝑓(0) = 4 ⇒ 𝐶 = 4 hay 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 4. 𝜋 4

𝜋 4

1

𝜋 4

1

2

Khi đó ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫0 [2𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 4] 𝑑𝑥 = (𝑥 + 4 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 4𝑥)| = 0

𝜋2 16

1

−4+𝜋 =

𝜋 2 +16𝜋−4

.

16

Câu 39: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Biết 𝑓(0) = 4 và 𝑓′(𝑥) = 𝜋

2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 3, ∀𝑥 ∈ ℝ. Khi đó ∫04 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 bằng A.

𝝅𝟐 −𝟐

B.

.

𝟖

𝝅𝟐 +𝟖𝝅−𝟖

C.

.

𝟖

𝜋 2 +8𝜋−2 8

D.

.

𝟑𝝅𝟐 +𝟐𝝅−𝟑 𝟖

.

Lời giải Chọn C 𝑓′(𝑥) = 2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 3 = 4 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥. 1

1

Có ∫(4 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥)𝑑𝑥 = 4𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 𝐶 suy ra 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 𝐶. 1

Do 𝑓(0) = 4 nên 𝐶 = 4 ⇒ 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 4. 𝜋 4

𝜋 4

1

2

1

𝜋 4

𝜋 2 +8𝜋−2

0

8

∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫0 (4𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 + 4) 𝑑𝑥 = (2𝑥 + 4 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 4𝑥)| =

.

Câu 40: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên 1

1

1

tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn 𝑓(1) = 0, ∫0 [𝑓 ′ (𝑥)]2 𝑑𝑥 = 7 và ∫0 𝑥 2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 3. Tích phân 1

∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 bằng 7

A. 5.

7

B. 1.

C. 4.

D. 4.

Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có:

1 Tính:∫0 𝑥 2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

1 ∫0 𝑥 2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

=

𝑑𝑢 = 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 𝑢 = 𝑓(𝑥) Đặt { ⇒{ . 𝑥3 𝑣= 3 𝑑𝑣 = 𝑥 2 𝑑𝑥

𝑥 3 𝑓(𝑥) 3

1

1

1

| − 3 ∫0 𝑥 3 . 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥

0 1 3 ′ 1 1 (𝑥)𝑑𝑥 = − ∫0 𝑥 3 . 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥. = − 𝑥 . 𝑓 ∫ 0 3 3 3 1 2 1 1 1 1 3 ′ 1 Mà ∫0 𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 3 ⇒ − 3 ∫0 𝑥 . 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = 3 ⇒ ∫0 𝑥 3 . 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = −1. 1 Ta có ∫0 [𝑓 ′ (𝑥)]2 𝑑𝑥 = 7 (1). 1 1 1 𝑥7 1 1 ∫0 𝑥 6 𝑑𝑥 = 7 | = 7 ⇒ ∫0 49𝑥 6 𝑑𝑥 = 7 . 49 = 7 (2). 0 1 3 ′ 1 ∫0 𝑥 . 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = −1 ⇒ ∫0 14𝑥 3 . 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = −14 (3). 1 1 1 Cộng hai vế (1) (2) và (3) suy ra ∫0 [𝑓 ′ (𝑥)]2 𝑑𝑥 + ∫0 49𝑥 6 𝑑𝑥 + ∫0 14𝑥 3 . 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 1.𝑓(1)−0.𝑓(0)

1

=7+7−

14 = 0. Trang 177

⇒

1 ∫0 {[𝑓 ′ (𝑥)]2

3 ′ (𝑥)

+ 14𝑥 𝑓

+ 49𝑥

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 = 0 ⇒ ∫0 [𝑓 ′ (𝑥) + 7𝑥 3 ]2 𝑑𝑥 = 0.

6 }𝑑𝑥

1

1

Do [𝑓 ′ (𝑥) + 7𝑥 3 ]2 ≥ 0 ⇒ ∫0 [𝑓 ′ (𝑥) + 7𝑥 3 ]2 𝑑𝑥 ≥ 0. Mà ∫0 [𝑓 ′ (𝑥) + 7𝑥 3 ]2 𝑑𝑥 = 0 ⇒ 𝑓 ′ (𝑥) = −7𝑥 3 . 𝑓(𝑥) = −

7𝑥 4 4

7

7

+ 𝐶. Mà 𝑓(1) = 0 ⇒ − 4 + 𝐶 = 0 ⇒ 𝐶 = 4.

Do đó 𝑓(𝑥) = −

7𝑥 4 4

1

7

+ 4.

1

Vậy ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫0 (−

7𝑥 4

7

+ 4) 𝑑𝑥 = (−

4

Cách 2: Tương tự như trên ta có:

7𝑥 5 20

1

7

7

+ 4 𝑥)| = 5. 0

1 ∫0 𝑥 3 . 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥

= −1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: 1

2

3 ′ (𝑥)𝑑𝑥

7 = 7 (∫ 𝑥 𝑓 0

1 1 1 1 ) ≤ 7 (∫ (𝑥 3 )2 𝑑𝑥) ⋅ (∫ [𝑓 ′ (𝑥)]2 𝑑𝑥 ) = 7 ⋅ ⋅ ∫ [𝑓 ′ (𝑥)]2 𝑑𝑥 7 0 0 0

1

= ∫ [𝑓 ′ (𝑥)]2 𝑑𝑥 0

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑎𝑥 3 , với 𝑎 ∈ ℝ. 1

1

Ta có ∫0 𝑥 3 . 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = −1 ⇒ ∫0 𝑥 3 . 𝑎𝑥 3 𝑑𝑥 = −1 ⇒ Suy ra 𝑓 ′ (𝑥) = −7𝑥 3 ⇒ 𝑓(𝑥) = − 7

Do đó 𝑓(𝑥) = 4 (1 − 𝑥

4 ) ∀𝑥

7𝑥 4 4

𝑎𝑥 7 7

1

| = −1 ⇒ 𝑎 = −7. 0

7

+ 𝐶, mà 𝑓(1) = 0 nên 𝐶 = 4

∈ ℝ.

7 1 7 + 4 𝑥) | = 5. 0 Chú ý: Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 1

1

Vậy ∫0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫0 (−

7𝑥 4

7

+ 4) 𝑑𝑥 = (−

4

7𝑥 5 20

Cho hàm số 𝑓(𝑥) và 𝑔(𝑥) liên tục trên đoạn [𝑎; 𝑏]. 2

𝑏

𝑏

𝑏

Khi đó, ta có (∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥) ≤ (∫𝑎 𝑓 2 (𝑥)𝑑𝑥) ⋅ (∫𝑎 𝑔2 (𝑥)𝑑𝑥 ). Chứng minh: Trước hết ta có tính chất: 𝑏

Nếu hàm số ℎ(𝑥) liên tục và không âm trên đoạn [𝑎; 𝑏] thì ∫𝑎 ℎ(𝑥)𝑑𝑥 ≥ 0 Xét tam thức bậc hai [𝜆𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]2 = 𝜆2 𝑓 2 (𝑥) + 2𝜆𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑔2 (𝑥) ≥ 0, với mọi 𝜆 ∈ ℝ Lấy tích phân hai vế trên đoạn [𝑎; 𝑏] ta được 𝑏

𝑏

𝑏

𝜆2 ∫𝑎 𝑓 2 (𝑥)𝑑𝑥 + 2𝜆 ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥 + ∫𝑎 𝑔2 (𝑥)𝑑𝑥 ≥ 0, với mọi 𝜆 ∈ ℝ (∗) Coi (∗) là tam thức bậc hai theo biến 𝜆 nên ta có 𝛥′ ≤ 0 𝑏

⇔ (∫ 𝑓

2 2 (𝑥)𝑑𝑥

𝑎 𝑏

2

𝑏

𝑏

𝑏

) − (∫ 𝑓 2 (𝑥)𝑑𝑥) (∫ 𝑔2 (𝑥)𝑑𝑥) ≤ 0 𝑎

𝑎

𝑏

Câu 41: ⇔ (∫𝑎 𝑓 2 (𝑥)𝑑𝑥) ≤ (∫𝑎 𝑓 2 (𝑥)𝑑𝑥) (∫𝑎 𝑔2 (𝑥)𝑑𝑥) (đpcm)(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 1

2018 - Mã 104) Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 5 và 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 3 [𝑓(𝑥)]2 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. Giá trị của 𝑓(1) bằng Trang 178

4

71

A. − 35.

B. − 20.

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 79 4 C. − 20. D. − 5. Lời giải

Chọn D 𝑓 ′ (𝑥)

2 𝑓 ′ (𝑥) 𝑑𝑥 𝑓 2 (𝑥)

2

Ta có: 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 3 [𝑓(𝑥)]2 ⇒ 𝑓2 (𝑥) = 𝑥 3 ⇒ ∫1 1

2

15

1

4

⇔ (− 𝑓(𝑥))| =

1

1

⇔ − 𝑓(2) + 𝑓(1) =

15 4

= ∫1 𝑥 3 𝑑𝑥

4

⇔ 𝑓(1) = − 5.

Câu 42: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên ℝ. 1

5

Biết 𝑓(5) = 1 và ∫0 𝑥𝑓(5𝑥)𝑑𝑥 = 1, khi đó ∫0 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 bằng A. 15.

B. 23.

C.

123 5

D. −25.

.

Lời giải Chọn D 5

5

1

∫0 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥 2 𝑓(𝑥)|50 − ∫0 2𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 25.1 − 2 ∫0 5𝑡𝑓(5𝑡)𝑑(5𝑡) = 25 − 50.1 = −25. Cách 2: 1

Ta có: 1 = ∫0 𝑥𝑓(5𝑥)𝑑𝑥 1

Đặt 𝑡 = 5𝑥 ⇒ 𝑑𝑡 = 5𝑑𝑥 ⇒ 5 𝑑𝑡 = 𝑑𝑥 5

⇒1=∫ Đặt 𝐼 =

5 5 1 1 1 5 𝑡. 𝑓(𝑡). 𝑑𝑡 ⇔ 1 = ∫ 𝑡. 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 ⇔ ∫ 𝑡. 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = 25 ⇒ ∫ 𝑥. 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 25 5 5 25 0 0 0

0 5 2 ′ ∫0 𝑥 . 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 2

𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥 𝑢=𝑥 Đặt: { ′ (𝑥)𝑑𝑥 ⇒ {𝑣 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑣 = 𝑓 5

5 ⇒ 𝐼 = 𝑥 . 𝑓(𝑥) | − 2 ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 25. 𝑓(5) − 2.25 = −25 0 0 2

Câu 43: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm và liên tục 1

6

trên ℝ, biết 𝑓(6) = 1 và ∫0 𝑥𝑓(6𝑥)𝑑𝑥 = 1. Khi đó ∫0 𝑥 2 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 =? A.

107

B. 34

3

C. 24

D. −𝟑𝟔

Lời giải 1

Ta có: 𝐼 = ∫0 𝑥𝑓(6𝑥)𝑑𝑥 = 1. Đặt 𝑡 = 6𝑥 ⇒ 𝑑𝑡 = 6𝑑𝑥 ⇒ 𝑑𝑥 =

𝑑𝑡 6

.Đổi cận:

𝑡

Từ 𝑡 = 6𝑥 ⇒ 𝑥 = 6 6𝑡

Từ đó ta có: 𝐼 = ∫0 6 𝑓(𝑡)

𝑑𝑡 6

1

6

6

6

= 1 ⇒ 36 ∫0 𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = 1 ⇒ ∫0 𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = 36 ⇒ ∫0 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 36

(Do ẩn sau khi tính có vai trò như nhau) 6

𝐽 = ∫0 𝑥 2 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥. Đặt { 6

𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥 𝑢 = 𝑥2 ⇒{ 𝑣 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑣 = 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 6

Suy ra: 𝐽 = ∫0 𝑥 2 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥 2 𝑓(𝑥)|60 − 2 ∫0 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥) = 36. 𝑓(6) − 2.36 = −36 Trang 179

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 44: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm và liên tục 1

3

trên ℝ, biết 𝑓(3) = 1 và ∫0 𝑥𝑓(3𝑥)𝑑𝑥 = 1. Khi đó ∫0 𝑥 2 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 =? A. 3

B. 7

C. −𝟗

D.

𝟐𝟓 𝟑

Chọn B 1

Ta có: 𝐼 = ∫0 𝑥𝑓(3𝑥)𝑑𝑥 = 1. Đặt 𝑡 = 3𝑥 ⇒ 𝑑𝑡 = 3𝑑𝑥 ⇒ 𝑑𝑥 =

𝑑𝑡 3

.Đổi cận:

1

Từ 𝑡 = 3𝑥 ⇒ 𝑥 = 3 3𝑡

𝑑𝑡

3

3

Từ đó ta có: 𝐼 = ∫0 𝑓(𝑡) 𝐽=

3 ∫0 𝑥 2 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥.

Đặt {

1

3

3

3

= 1 ⇒ ∫0 𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = 1 ⇒ ∫0 𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = 9 ⇒ ∫0 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 9 9

𝑑𝑢 = 2𝑥𝑑𝑥 𝑢 = 𝑥2 ⇒{ 𝑣 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑣 = 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥

3

3

Suy ra: 𝐽 = ∫0 𝑥 2 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥 2 𝑓(𝑥)|30 − 2 ∫0 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥) = 9. 𝑓(3) − 2.9 = −9 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C

2.D

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.A

11.B

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C

17.B

18.C

19.C

20.B

21.A

22.A

23.A

24.C

25.A

26.C

27.C

28.C

29.D

30.D

31.D

32.C

33.B

34.B

35.C

36.B

37.C

38.C

39.C

40.A

41.D

42.D

43.D

44.C

62. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị Câu 1:

(Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Gọi 𝑆 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑒 𝑥 A. 𝑆 =

2 𝜋 ∫0 𝑒 2𝑥

𝑑 𝑥.

, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

B. 𝑆 = ∫0 𝑒 𝑥 𝑑 𝑥.

2

C. 𝑆 = 𝜋 ∫0 𝑒 𝑥 𝑑 𝑥 .

2

D. 𝑆 = ∫0 𝑒 2𝑥 𝑑 𝑥.

Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑒 𝑥 2

công thức 𝑆 = ∫0 |𝑒 𝑥 Câu 2:

, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2 được tính theo

2

|𝑑𝑥 = ∫0 𝑒 𝑥 𝑑 𝑥 .

(Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Gọi 𝑆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 2𝑥 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

2

B. 𝑆 = 𝜋 ∫0 22𝑥 𝑑𝑥.

A. 𝑆 = ∫0 2𝑥 𝑑𝑥.

2

C. 𝑆 = ∫0 22𝑥 𝑑𝑥.

2

D. 𝑆 = 𝜋 ∫0 2𝑥 𝑑𝑥.

Lời giải Chọn A 2

2

𝑆 = ∫0 |2𝑥 | 𝑑𝑥 = ∫0 2𝑥 𝑑𝑥 (do 2𝑥 > 0, ∀𝑥 ∈ [0; 2]). Trang 180

Câu 3:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) TĂ­nh diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ vĂ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ − đ?‘Ľ 2 . A.

37

B.

12

9

C.

4

81

D. đ?&#x;?đ?&#x;‘

12

L�i giải Ch�n A

ďƒŠx = 0 PhĆ°ĆĄng triĚ€nh hoaĚ€nh Ä‘Ă´ĚŁ giao Ä‘iểm x − x = x − x ďƒ› x + x − 2 x = 0 ďƒ› ďƒŞďƒŞ x = 1 ďƒŞďƒŤ x = −2 3

2

3

2

DiĂŞĚŁn tiĚ ch hiĚ€nh phÄƒĚ‰ ng giĆĄĚ i haĚŁn bƥ̉i Ä‘Ă´Ě€ thiĚŁ haĚ€m sĂ´Ě y = x3 − x vaĚ€ Ä‘Ă´Ě€ thiĚŁ haĚ€m sĂ´Ě y = x − x 2 laĚ€: 1

0

1

đ?‘† = âˆŤ |đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ − (đ?‘Ľ − đ?‘Ľ 2 )| đ?‘‘đ?‘Ľ = |âˆŤ (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ| + |âˆŤ (đ?‘Ľ 3 + đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ| −2 đ?‘Ľ4

= |( 4 + Câu 4:

đ?‘Ľ3 3

0

−2 0

đ?‘Ľ4

− đ?‘Ľ 2 )| | + |( 4 + −2

đ?‘Ľ3 3

1

16

8

1

1

37

− đ?‘Ľ 2 )| | = |− ( 4 − 3 − 4)| + |(4 + 3 − 1)| = 12. 0

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Gáť?iđ?‘†lĂ diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng (đ??ť)giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ), tr᝼c hoĂ nh vĂ hai Ä‘Ć°áť?ng tháşłng x = −1 , x = 2 (nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn dĆ°áť›i). Ä?ạt 0

a=

ďƒ˛

−1

2

f ( x ) dx , b = ďƒ˛ f ( x ) dx , mᝇnh Ä‘áť nĂ o sau Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. S = b − a

0

B. S = b + a

C. S = −b + a

D. S = −b − a

L�i giải Ch�n A

Trang 181

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Ta cĂł: 0

2

−1

0

đ?‘† = âˆŤâˆ’1|đ?‘“(đ?‘Ľ)|đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤâˆ’1|đ?‘“(đ?‘Ľ)|đ?‘‘đ?‘Ľ + âˆŤ0 |đ?‘“(đ?‘Ľ)|đ?‘‘đ?‘Ľ = − ďƒ˛ f ( x ) dx + ďƒ˛ f ( x ) dx = −a + b . 2

Câu 5:

0

2

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn â„?. Gáť?i đ?‘† lĂ diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ), đ?‘Ś = 0, đ?‘Ľ = −1 vĂ đ?‘Ľ = 4 (nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn). Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

y = f ( x)

y 1 -1 O

1

4

1

A. đ?‘† = − âˆŤâˆ’1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ + âˆŤ1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ. 1

x

4

4

B. đ?‘† = âˆŤâˆ’1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ − âˆŤ1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ.

4

1

C. đ?‘† = âˆŤâˆ’1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ + âˆŤ1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ.

4

D. đ?‘† = − âˆŤâˆ’1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ − âˆŤ1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ. Láť?i giải

Cháť?n B 4

1

4

Ta cĂł diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng cần tĂŹm đ?‘† = âˆŤâˆ’1|đ?‘“(đ?‘Ľ)|đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤâˆ’1|đ?‘“(đ?‘Ľ)|đ?‘‘đ?‘Ľ + âˆŤ1 |đ?‘“(đ?‘Ľ)|đ?‘‘đ?‘Ľ = 1

4

âˆŤâˆ’1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ − âˆŤ1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ. Câu 6:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn â„?. Gáť?i đ?‘† lĂ diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ), đ?‘Ś = 0, đ?‘Ľ = −1 vĂ đ?‘Ľ = 5 (nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn). Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

y = f ( x)

y 1 -1 O

5

x

Trang 182

A. 𝑆 = C. 𝑆 =

1 5 ∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥. 1 5 − ∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 5 B. 𝑆 = ∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥. 1

5

D. 𝑆 = − ∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥. Lời giải

Chọn B 5

1

5

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm 𝑆 = ∫−1|𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 = ∫−1|𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 + ∫1 |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥 = 1

5

∫−1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥. Câu 7:

(Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ. Gọi 𝑆 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 0; 𝑥 = −1 và 𝑥 = 2 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 𝟏

𝟐

A. 𝑺 = − ∫−𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 − ∫𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙. 𝟏

𝟐

C. 𝑺 = ∫−𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 − ∫𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙.

𝟏

𝟐

B. 𝑺 = − ∫−𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 + ∫𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙. 𝟏

𝟐

D. 𝑺 = ∫−𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 + ∫𝟏 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙. Lời giải

Chọn C 1

2

Ta có 𝑆 = ∫−1 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 − ∫1 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥. Câu 8:

(Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ. Gọi 𝑆 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 0, 𝑥 = −2 và 𝑥 = 3.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

3

B. 𝑆 = − ∫−2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

1

3

D. 𝑆 = − ∫−2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

A. 𝑆 = ∫−2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥. C. 𝑆 = ∫−2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

1

3

1

3

Lời giải Chọn A Trang 183

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Dáťąa vĂ o hĂŹnh váş˝ thĂŹ diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng đ?‘† giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ), đ?‘Ś = 0, đ?‘Ľ = 1

3

−2 vĂ đ?‘Ľ = 3 lĂ đ?‘† = âˆŤâˆ’2 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ − âˆŤ1 đ?‘“(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ. Câu 9:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Diᝇn tĂ­ch phần hĂŹnh pháşłng gấch chĂŠo trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn Ä‘ưᝣc tĂ­nh theo cĂ´ng thᝊc nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? y y = x2 − 2x −1

2

−1 O

x

y = − x2 + 3 2

2

A. âˆŤâˆ’1(2đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 4)đ?‘‘đ?‘Ľ. 2

B. âˆŤâˆ’1(−2đ?‘Ľ + 2)đ?‘‘đ?‘Ľ . 2

D. âˆŤâˆ’1(−2đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ + 4)đ?‘‘đ?‘Ľ.

C. âˆŤâˆ’1(2đ?‘Ľ − 2)đ?‘‘đ?‘Ľ .

Láť?i giải Cháť?n D Ta thẼy: ∀đ?‘Ľ ∈ [−1; 2]: −đ?‘Ľ 2 + 3 ≼ đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 1 nĂŞn 2

2

đ?‘† = âˆŤâˆ’1[(−đ?‘Ľ 2 + 3) − (đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 1)] đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤâˆ’1(−2đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ + 4) đ?‘‘đ?‘Ľ. Câu 10:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TiĚ nh diĂŞĚŁn tiĚ ch hiĚ€nh phÄƒĚ‰ng giĆĄĚ i haĚŁn bƥ̉i Ä‘Ă´Ě€ thiĚŁ haĚ€m sĂ´Ě y = x3 − x vaĚ€ Ä‘Ă´Ě€ thiĚŁ haĚ€m sĂ´Ě y = x − x 2 37 81 9 A. B. 4 C. 12 12

D. 13

L�i giải Ch�n A

ďƒŠx = 0 PhĆ°ĆĄng triĚ€nh hoaĚ€nh Ä‘Ă´ĚŁ giao Ä‘iểm x − x = x − x ďƒ› x + x − 2 x = 0 ďƒ› ďƒŞ x = 1 ďƒŞ ďƒŞďƒŤ x = −2 3

2

3

2

DiĂŞĚŁn tiĚ ch hiĚ€nh phÄƒĚ‰ ng giĆĄĚ i haĚŁn bƥ̉i Ä‘Ă´Ě€ thiĚŁ haĚ€m sĂ´Ě y = x3 − x vaĚ€ Ä‘Ă´Ě€ thiĚŁ haĚ€m sĂ´Ě y = x − x 2 laĚ€: 1

S=

ďƒ˛x

3

− x − ( x − x ) dx = 2

−2

0

ďƒ˛ (x

−2

0

1

3

+ x − 2 x ) dx − ďƒ˛ ( x 3 + x 2 − 2 x ) dx 2

0

1

ďƒŚ x 4 x3 ďƒś ďƒŚ x 4 x3 ďƒś ďƒŚ 16 8 ďƒś ďƒŚ 1 1 ďƒś 37 = ďƒ§ + − x 2 ďƒˇ − ďƒ§ + − x 2 ďƒˇ = − ďƒ§ − − 4 ďƒˇ − ďƒ§ + − 1ďƒˇ = . ďƒ¨ 4 3 ďƒ¸ ďƒ¨ 4 3 ďƒ¸ 12 ďƒ¨ 4 3 ďƒ¸ −2 ďƒ¨ 4 3 ďƒ¸0 Câu 11:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho (đ??ť) lĂ hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i parabol đ?‘Ś = √3đ?‘Ľ 2 , cung tròn cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ś = √4 − đ?‘Ľ 2 (váť›i 0 ≤ đ?‘Ľ ≤ 2) vĂ tr᝼c hoĂ nh (phần tĂ´ Ä‘áş­m trong hĂŹnh váş˝). Diᝇn tĂ­ch cᝧa (đ??ť) báşąng

Trang 184

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 y 2

2 x

O A.

4đ?œ‹+√3 12

B.

.

4đ?œ‹âˆ’√3

C.

.

6

4đ?œ‹+2√3−3 6

D.

.

5√3−2đ?œ‹ 3

.

L�i giải Ch�n B y 2

2 x

1

O

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm cᝧa parabol đ?‘Ś = √3đ?‘Ľ 2 vĂ cung tròn đ?‘Ś = √4 − đ?‘Ľ 2 (váť›i 0 ≤ đ?‘Ľ ≤ 2) lĂ âˆš4 − đ?‘Ľ 2 = √3đ?‘Ľ 2 ⇔ 4 − đ?‘Ľ 2 = 3đ?‘Ľ 4 đ?‘ž = 2 ⇔ đ?‘Ľ = 1 (vĂŹ 0 ≤ đ?‘Ľ ≤ 2). CĂĄch 1: Diᝇn tĂ­ch cᝧa (đ??ť) lĂ 1

2

đ?‘† = âˆŤ0 √3đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ + âˆŤ1 √4 − đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ =

√3 3 1 đ?‘Ľ |0 3

+đ??ź =

√3 + 3

2

đ??ź váť›i đ??ź = âˆŤ1 √4 − đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ .

đ?œ‹ đ?œ‹

Ä?ạt: đ?‘Ľ = 2 đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ą, đ?‘Ą ∈ [− 2 ; 2 ] ⇒ đ?‘‘đ?‘Ľ = 2 đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ą . đ?‘‘đ?‘Ą. đ?œ‹

đ?œ‹

Ä?áť•i cáş­n: đ?‘Ľ = 1 ⇒ đ?‘Ą = 6 , đ?‘Ľ = 2 ⇒ đ?‘Ą = 2 . đ?œ‹ 2 đ?œ‹ 6

đ??ź = âˆŤ √4 − 2đ?œ‹ 3

−

4 đ?‘ đ?‘–đ?‘›2 đ?‘Ą . 2 đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ą . đ?‘‘đ?‘Ą

đ?œ‹ 2 đ?œ‹ 6

2

đ?œ‹ 2 đ?œ‹ 6

đ?œ‹ 2 đ?œ‹ 6

= âˆŤ 4 đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ą . đ?‘‘đ?‘Ą = âˆŤ 2(1 + đ?‘?đ?‘œđ?‘ 2 đ?‘Ą). đ?‘‘đ?‘Ą = (2đ?‘Ľ + đ?‘ đ?‘–đ?‘› 2 đ?‘Ą)| =

√3 . 2

Vậy � =

√3 3

+đ??ź =

√3 3

+

2đ?œ‹ 3

−

√3 2

=

4đ?œ‹âˆ’√3 6

.

CĂĄch 2: Diᝇn tĂ­ch cᝧa (đ??ť) báşąng diᝇn tĂ­ch máť™t phần tĆ° hĂŹnh tròn bĂĄn kĂ­nh 2 trᝍ diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i cung tròn, parabol vĂ tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ś. 1

Tᝊc lĂ đ?‘† = đ?œ‹ − âˆŤ0 (√4 − đ?‘Ľ 2 − √3đ?‘Ľ 2 ) đ?‘‘đ?‘Ľ . Câu 12:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ − 2 vĂ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘‘đ?‘Ľ 2 + đ?‘’đ?‘Ľ + 2 váť›i đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘, đ?‘’ ∈ â„?. Biáşżt ráşąng Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ) cắt nhau tấi ba Ä‘iáťƒm cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ lần lưᝣt lĂ âˆ’2; −1; 1 (tham khảo hĂŹnh váş˝). HĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i hai Ä‘áť“

thᝋ có diᝇn tích bẹng?

Trang 185

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

A.

đ?&#x;‘đ?&#x;•

B.

đ?&#x;”

đ?&#x;?đ?&#x;‘

C.

đ?&#x;?

đ?&#x;—

D.

đ?&#x;?

đ?&#x;‘đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?

Láť?i giải Cháť?n A XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘”(đ?‘Ľ) = 0 ⇔ đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + (đ?‘? − đ?‘‘)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − đ?‘’)đ?‘Ľ − 4 = 0 cĂł 3 nghiᝇm đ?‘Ľ1 ; đ?‘Ľ2 ; đ?‘Ľ3 lần lưᝣt lĂ âˆ’2; −1; 1. Ă p d᝼ng Ä‘áť‹nh lĂ˝ đ?‘‰đ?‘– − đ?‘’đ?‘Ą cho phĆ°ĆĄng trĂŹnh báş­c 3 ta Ä‘ưᝣc: đ?‘Ľ1 + đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ3 = −

đ?‘?−đ?‘‘ đ?‘Ž

đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 + đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ3 + đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ3 = 4

= −2 đ?‘?−đ?‘’ đ?‘Ž

� � � = =2 { 1 2 3 � Diᝇn tích hÏnh phẳng:

đ?‘Ž=2 = −1 ⇔ {đ?‘? − đ?‘’ = −2. Suy ra đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘”(đ?‘Ľ) = 2đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 4 đ?‘?−đ?‘‘ =4

1

−1

âˆŤ (2đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 4) đ?‘‘đ?‘Ľ − âˆŤ (2đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 4) đ?‘‘đ?‘Ľ = −2

−1

37 6

Câu 13: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ − 1

1 (đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘, đ?‘’ ∈ â„?). Biáşżt ráşąng Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ) 2 cắt nhau tấi ba Ä‘iáťƒm cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ lần lưᝣt −3; −1; 2 (tham khảo hĂŹnh váş˝). vĂ g ( x ) = dx 2 + ex +

HĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i hai Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘ĂŁ cho cĂł diᝇn tĂ­ch báşąng A.

đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;?

.

B.

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;?

.

C.

đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;–

.

D.

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;’đ?&#x;–

Láť?i giải Cháť?n C Theo giả thiáşżt hai Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ cắt nhau tấi cĂĄc Ä‘iáťƒm −3; 1; 2nĂŞn ta cĂł

Trang 186

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 3 −27𝑎 + 9𝑏 − 3𝑐 − 1 = 9𝑑 − 3𝑒 + −27𝑎 + 9(𝑏 − 𝑑) − 3(𝑐 − 𝑒) − = 0 2 2 1 3 ⇔ −𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 1 = 𝑑 − 𝑒 + −𝑎 + (𝑏 − 𝑑) − (𝑐 − 𝑒) − = 0 2 2 1 3 8𝑎 + 4𝑏 + 2𝑐 − 1 = 4𝑑 + 2𝑒 + 8𝑎 + 4(𝑏 − 𝑑) + 2(𝑐 − 𝑒) − =0 { { 2 2 1 𝑎= 4 1 ⇒ 𝑏−𝑑 = 2 5 𝑐−𝑒 =− { 4 Vậy diện tích cần tính là: 2 3 3 [𝑎𝑥 3 + (𝑏 − 𝑑)𝑥 2 + (𝑐 − 𝑒)𝑥 − ] 𝑑𝑥| + |∫ [𝑎𝑥 3 + (𝑏 − 𝑑)𝑥 2 + (𝑐 − 𝑒)𝑥 − ] 𝑑𝑥| 2 2 −3 −1 1 1 26 5 3 1 15 1 5 3 3 4 63 253 = | . (−20) + . − (−4) − . 2| + | . + . 3 − . − . 3| = + = 4 2 3 4 2 4 4 2 4 2 2 3 16 48 −1

𝑆 = |∫

Cách 2. 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = 0 ⇔ 𝑎(𝑥 + 3)(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0 ⇔ (𝑥 2 + 4𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0 ⇔ 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0 3

3

Đồng nhất hệ số với phương trình 𝑎𝑥 + (𝑏 − 𝑑)𝑥 2 + (𝑐 − 𝑒)𝑥 − 2 = 0 ta có:

𝑎 1

−

3 2

1

= −6 ⇒ 𝑎 = 4

1 ⇒ 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = (𝑥 3 + 2𝑥 2 − 5𝑥 − 6) 4 2

1

Do đó 𝑆 = ∫−3 |4 (𝑥 + 3)(𝑥 + 1)(𝑥 − 2)| 𝑑𝑥 =

253 48

. 3

Câu 14: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho đường thẳng 𝑦 = 2 𝑥 và parabol 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑎 (𝑎 là tham số thực dương). Gọi 𝑆1 và 𝑆2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.

Khi 𝑆1 = 𝑆2 thì 𝑎 thuộc khoảng nào dưới đây? 1

9

A. (2 ; 16).

2

9

B. (5 ;  20).

9

1

C. (20 ;  2).

2

D. (0;  5)

Lời giải Chọn B 3

Xét phương trình: 𝑥 2 + 𝑎 = 2 𝑥 ⇔ 2𝑥 2 − 3𝑥 + 2𝑎 = 0   (1) Trang 187

9

XĂŠt đ?›Ľ = 9 − 16đ?‘Ž > 0 ⇔ đ?‘Ž < 16 đ?‘Ľ1 =

3−√9−16đ?‘Ž 4

; �2 =

3+√9−16đ?‘Ž 4

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 thĂŹ phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) luĂ´n cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt

(đ?‘Ľ1 < đ?‘Ľ2 ). 3

đ?‘Ľ

1

3

Tᝍ hĂŹnh váş˝ ta cĂł: đ?‘†1 = âˆŤ0 1 (đ?‘Ľ 2 − 2 đ?‘Ľ + đ?‘Ž) đ?‘‘đ?‘Ľ = (3 đ?‘Ľ 3 − 4 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Žđ?‘Ľ)|

đ?‘Ľ1

0

Và �2 =

đ?‘Ľ − âˆŤđ?‘Ľ 2 (đ?‘Ľ 2 1

3

1

3

3

2

− 2 đ?‘Ľ + đ?‘Ž) đ?‘‘đ?‘Ľ = − (3 đ?‘Ľ − 4 đ?‘Ľ + đ?‘Žđ?‘Ľ)|

đ?‘Ľ2

đ?‘Ľ1

1

đ?‘Ľ

= đ??š(đ?‘Ľ)|0 1 = đ??š(đ?‘Ľ1 )

đ?‘Ľ

= −đ??š(đ?‘Ľ)|đ?‘Ľ12 = đ??š(đ?‘Ľ1 ) − đ??š(đ?‘Ľ2 ).

3

Theo giả thiáşżt đ?‘†1 = đ?‘†2 ⇔ đ??š(đ?‘Ľ2 ) = 0 ⇔ (3 đ?‘Ľ23 − 4 đ?‘Ľ22 + đ?‘Žđ?‘Ľ2 ) = 0 1 9 3 9 3 + √9 − 16đ?‘Ž ⇔ (đ?‘Ľ22 − đ?‘Ľ2 + 3đ?‘Ž) = 0 ⇔ đ?‘Ľ2 − đ?‘Ž − đ?‘Ľ2 + 3đ?‘Ž = 0 − 3đ?‘Ľ2 + 8đ?‘Ž = 0 ⇔ 8đ?‘Ž = 3. 3 4 2 4 4 9

⇔ 3√9 − 16đ?‘Ž = 32đ?‘Ž − 9 ⇔ Câu 15:

{32

9

< đ?‘Ž < 16

27

1024đ?‘Ž2 − 432đ?‘Ž = 0

2

9

⇔ đ?‘Ž = 64 ∈ (5 ;  20).

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂ m sáť‘ y = f ( x ) . Ä?áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ y = f  ( x ) nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. Ä?ạt

g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1)

2

.

Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. g (1)  g ( 3)  g ( −3) B. g (1)  g ( −3)  g ( 3) C. g ( 3) = g ( −3)  g (1) D. g ( 3) = g ( −3)  g (1) Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł: g  ( x ) = 2 f  ( x ) + 2 ( x + 1) ďƒž g  ( −3) = 2 f  ( −3) − 4, g  (1) = 2 f  (1) + 4, g  ( 3) = 2 f  ( 3) + 8 Lấi cĂł nhĂŹn Ä‘áť“ tháť‹ ta thẼy f  ( −3) = 2, f  (1) = −2, f  ( 3) = −4 ďƒž g  ( −3) = g  (1) = g  (3) = 0 Hay phĆ°ĆĄng trĂŹnh g  ( x ) = 0 ďƒ› f  ( x ) = − x − 1 cĂł 3 nghiᝇm

NhĂŹn Ä‘áť“ tháť‹ ta cĂł bảng biáşżn thiĂŞn, suy ra g ( 3)  g (1) , g ( −3)  g (1) . Mạt khĂĄc diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘Ć°áť?ng tháşłng y = − x − 1 vĂ Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ Trang 188

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019

y = f ( x) trên 2 miền  −3;1 và 1;3 , ta có  ( − x − 1 − f  ( x ) ) dx   ( f  ( x ) + x + 1) dx ,

1

1

3

−3

1

3

⇔ − ∫−3 𝑔′ (𝑥)𝑑𝑥 > ∫1 𝑔′ (𝑥)𝑑𝑥 ⇔ −𝑔(1) + 𝑔(−3) > 𝑔(3) − 𝑔(1) ⇔ 𝑔(−3) > 𝑔(3). Vậy g (1)  g ( 3)  g ( −3) . Câu 16:

(Vận dụng cao) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) như hình bên. Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − (𝑥 + 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 𝑔(3) > 𝑔(−3) > 𝑔(1)

B. 𝑔(−3) > 𝑔(3) > 𝑔(1)

C. 𝑔(1) > 𝑔(−3) > 𝑔(3)

D. 𝑔(1) > 𝑔(3) > 𝑔(−3) Lời giải

Chọn D Ta có 𝑔′ (𝑥) = 2𝑓 ′ (𝑥) − 2(𝑥 + 1) 𝑔′ (𝑥) = 0 ⇔ 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 + 1 ⇔ [

𝑥=1 . 𝑥 = ±3

Bảng biến thiên

Suy ra 𝑔(−3) < 𝑔(1) và 𝑔(3) < 𝑔(1).

Trang 189

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Dáťąa vĂ o hĂŹnh váş˝, ta thẼy diᝇn tĂ­ch cᝧa phần mĂ u xanh láť›n hĆĄn phần mĂ u tĂ­m, nghÄŠa lĂ 1

3

1

âˆŤâˆ’3[đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − (đ?‘Ľ + 1)]đ?‘‘đ?‘Ľ > âˆŤ1 [(đ?‘Ľ + 1) − đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ)]đ?‘‘đ?‘Ľ > 0, hay âˆŤâˆ’3[đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − (đ?‘Ľ + 1)]đ?‘‘đ?‘Ľ + 3

3

âˆŤ1 [đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − (đ?‘Ľ + 1)]đ?‘‘đ?‘Ľ > 0, suy ra âˆŤâˆ’3[đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − (đ?‘Ľ + 1)]đ?‘‘đ?‘Ľ > 0. Tᝍ Ä‘Ăł 3

3

đ?‘”(3) − đ?‘”(−3) = âˆŤâˆ’3 đ?‘”′ (đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = 2 âˆŤâˆ’3[đ?‘“ ′ (đ?‘Ľ) − (đ?‘Ľ + 1)]đ?‘‘đ?‘Ľ > 0. Váş­y đ?‘”(1) > đ?‘”(3) > đ?‘”(−3). Câu 17: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + 3 4

3

vĂ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘‘đ?‘Ľ 2 + đ?‘’đ?‘Ľ − 4, (đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘, đ?‘’ ∈ â„?). Biáşżt ráşąng Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś =

đ?‘”(đ?‘Ľ) cắt nhau tấi ba Ä‘iáťƒm cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ lần lưᝣt lĂ âˆ’2; 1; 3 (tham khảo hĂŹnh váş˝). HĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i hai Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘ĂŁ cho cĂł diᝇn tĂ­ch báşąng

A.

253 48

B.

.

125 24

C.

.

125 48

D.

.

253 24

.

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm lĂ : 3

3

3

đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + 4 = đ?‘‘đ?‘Ľ 2 + đ?‘’đ?‘Ľ − 4 ⇔ đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + (đ?‘? − đ?‘‘)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − đ?‘’)đ?‘Ľ + 2 = 0. 3

Ä?ạt â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + (đ?‘? − đ?‘‘)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − đ?‘’)đ?‘Ľ + 2 3

Dáťąa vĂ o Ä‘áť“ tháť‹ ta cĂł â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + (đ?‘? − đ?‘‘)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − đ?‘’)đ?‘Ľ + 2 cĂł ba nghiᝇm lĂ đ?‘Ľ = −2; đ?‘Ľ = 1; đ?‘Ľ = 3. 3

Váť›i đ?‘Ľ = −2 ta cĂł −8đ?‘Ž + 4(đ?‘? − đ?‘‘) − 2(đ?‘? − đ?‘’) = − 2 , (1). 3

Váť›i đ?‘Ľ = 1 ta cĂł đ?‘Ž + (đ?‘? − đ?‘‘) + (đ?‘? − đ?‘’) = − 2 , (2). 3

Váť›i đ?‘Ľ = 3 ta cĂł 27đ?‘Ž + 9(đ?‘? − đ?‘‘) + 3(đ?‘? − đ?‘’) = − 2 , (3).

Trang 190

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 3 đ?‘Ž=4 −8đ?‘Ž + 4(đ?‘? − đ?‘‘) − 2(đ?‘? − đ?‘’) = − 2

Tᝍ (1), (2) và (3) ta có

đ?‘Ž + (đ?‘? − đ?‘‘) + (đ?‘? − đ?‘’) = −

3

1

⇔ đ?‘? − đ?‘‘ = − 2.

2 3

{27đ?‘Ž + 9(đ?‘? − đ?‘‘) + 3(đ?‘? − đ?‘’) = − 2

5

{đ?‘? − đ?‘’ = − 4

Hay ta cĂł 3

1

1

1

5

3 1

3

1

5

3

63

4

đ?‘† = âˆŤâˆ’2|đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘”(đ?‘Ľ)|đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤâˆ’2 |4 đ?‘Ľ 3 − 2 đ?‘Ľ 2 − 4 đ?‘Ľ + 2| đ?‘‘đ?‘Ľ + âˆŤ1 |4 đ?‘Ľ 3 − 2 đ?‘Ľ 2 − 4 đ?‘Ľ + 2| đ?‘‘đ?‘Ľ = 16 + 3 = 253 48

.

Câu 18: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = đ?‘Ľ va parabol đ?‘Ś = 1 2

đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž (đ?‘Ž lĂ tham sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng). Gáť?i đ?‘†1 , đ?‘†2 lần lưᝣt lĂ diᝇn tĂ­ch hai hĂŹnh pháşłng Ä‘ưᝣc

gấch chĂŠo trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Khi đ?‘†1 = đ?‘†2 thĂŹ đ?‘Ž thuáť™c khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? 1

A. đ??´3 (2; 0; 0).

1 2

B. (0; 3).

C. (3 ; 5).

2 3

D. (5 ; 7).

L�i giải Ch�n C 1

PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm cᝧa Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘Ľ vĂ đ?‘Ś = 2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž: 1

1

đ?‘Ľ = 2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž ⇔ 2 đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ + đ?‘Ž = 0 (cĂł đ?›Ľ = 1 − 2đ?‘Ž) 1

Theo hĂŹnh, ta cĂł: 0 < đ?‘Ž < 2. Gáť?i đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 (0 < đ?‘Ľ1 < đ?‘Ľ2 ) lĂ hai hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm: đ?‘Ľ1 = 1 − √1 − 2đ?‘Ž, đ?‘Ľ2 = 1 + √1 − 2đ?‘Ž(1). đ?‘Ľ

1

đ?‘Ľ

1

đ?‘†1 = đ?‘†2 ⇔ âˆŤ0 1 (2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž − đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤđ?‘Ľ 2 (đ?‘Ľ − 2 đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ž) đ?‘‘đ?‘Ľ.

Khi

1

đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 1 1 1 1 ⇔ ( đ?‘Ľ 3 + đ?‘Žđ?‘Ľ − đ?‘Ľ 2 )| = ( đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľ 3 − đ?‘Žđ?‘Ľ)| . 6 2 2 6 0 đ?‘Ľ1

⇔

đ?‘Ľ22 đ?‘Ľ23 − − đ?‘Žđ?‘Ľ2 = 0 ⇔ 3đ?‘Ľ2 − đ?‘Ľ22 − 6đ?‘Ž = 0. (2) 2 6 1

đ?‘Žâ‰Ľ4 3 Tᝍ (1), (2) ⇔ √1 − 2đ?‘Ž = 4đ?‘Ž − 1 ⇔ { ⇔ đ?‘Ž = 8. 16đ?‘Ž2 − 6đ?‘Ž = 0 3

Câu 19: (Váş­n d᝼ng cao) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 4 đ?‘Ľ vĂ parbol đ?‘Ś = 1 2

đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž (đ?‘Ž lĂ tham sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng). Gáť?i đ?‘†1, đ?‘†2 lần lưᝣt lĂ diᝇn tĂ­ch cᝧa hai hĂŹnh pháşłng

Ä‘ưᝣc gấch chĂŠo trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Trang 191

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Khi đ?‘†1 = đ?‘†2 thĂŹ đ?‘Ž thuáť™c khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? 1

9

A. (4 ; 32).

3

7

3

B. (16 ; 32).

7

C. (0; 16).

1

D. (32 ; 4).

Láť?i giải Cháť?n B PhĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm: 3 4

1

đ?‘Ľ = 2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž ⇔ 2đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ + 4đ?‘Ž = 0 (∗)

Tᝍ hĂŹnh váş˝, ta thẼy Ä‘áť“ tháť‹ hai hĂ m sáť‘ trĂŞn cắt nhau tấi hai Ä‘iáť m dĆ°ĆĄng phân biᝇt. Do Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) cĂł hai nghiᝇm dĆ°ĆĄng phân biᝇt. đ?›Ľ = 9 − 32đ?‘Ž > 0 3 9 (∗) cĂł hai nghiᝇm dĆ°ĆĄng phân biᝇt ⇔ {đ?‘† = > 0 ⇔ 0 < đ?‘Ž < 32. 2 đ?‘ƒ = 2đ?‘Ž > 0 Khi Ä‘Ăł (*) cĂł hai nghiᝇm dĆ°ĆĄng phân biᝇt đ?‘Ľ1 =

3−√9−32đ?‘Ž 4

, đ?‘Ľ2 =

3+√9−32đ?‘Ž 4

, (đ?‘Ľ1 < đ?‘Ľ2 )

đ?‘Ľ1 đ?‘Ľ2 1 3 3 1 đ?‘†1 = đ?‘†2 ⇔ âˆŤ ( đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž − đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤ ( đ?‘Ľ − đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ž) đ?‘‘đ?‘Ľ 2 4 2 0 đ?‘Ľ1 4 đ?‘Ľ

đ?‘Ľ

2 đ?‘Ľ3 3đ?‘Ľ 2 1 3đ?‘Ľ 2 đ?‘Ľ 3 ⇔ ( + đ?‘Žđ?‘Ľ − )| = ( − − đ?‘Žđ?‘Ľ)| 6 8 0 8 6 đ?‘Ľ 1

đ?‘Ľ1 3 3đ?‘Ľ1 2 3đ?‘Ľ2 2 đ?‘Ľ2 3 3đ?‘Ľ1 2 đ?‘Ľ1 3 ⇔ + đ?‘Žđ?‘Ľ1 − = − − đ?‘Žđ?‘Ľ2 − ( − − đ?‘Žđ?‘Ľ1 ) 6 8 8 6 8 6 3đ?‘Ľ2 2 đ?‘Ľ2 3 ⇔ − − đ?‘Žđ?‘Ľ2 = 0 8 6 ⇔ −4đ?‘Ľ2 2 + 9đ?‘Ľ2 − 24đ?‘Ž = 0 2

3 + √9 − 32đ?‘Ž 3 + √9 − 32đ?‘Ž ⇔ −4 ( ) + 9. − 24đ?‘Ž = 0 4 4 ⇔ 3√9 − 32đ?‘Ž = 64đ?‘Ž − 9 9

9

� ≼ 64

đ?‘Ž ≼ 64 64đ?‘Ž − 9 > 0 27 ⇔{ ⇔{ ⇔ { đ?‘Ž = 0 ⇔ đ?‘Ž = 128. 2 9(9 − 32đ?‘Ž) = (64đ?‘Ž − 9) [đ?‘Ž = 27 4096đ?‘Ž2 − 864đ?‘Ž = 0 128

Trang 192

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 20: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ vĂ parabol đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž (đ?‘Ž lĂ tham sáť‘ tháťąc dĆ°ĆĄng). Gáť?i đ?‘†1 vĂ đ?‘†2 lần lưᝣt lĂ diᝇn tĂ­ch cᝧa hai hĂŹnh pháşłng Ä‘ưᝣc gấch chĂŠo trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn.

Khi đ?‘†1 = đ?‘†2 thĂŹ đ?‘Ž thuáť™c khoảng nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây? 4

9

4

A. (5 ; 10).

9

B. (0;  5).

9

C. (1;  8).

D. (10 ;  1)

Láť?i giải Cháť?n A XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh: 2đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ž = 3đ?‘Ľ ⇔ 2đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ + đ?‘Ž = 0   (1) 9

XĂŠt đ?›Ľ = 9 − 8đ?‘Ž > 0 ⇔ đ?‘Ž < 8 thĂŹ nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh (1) luĂ´n cĂł hai nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ľ1 =

3−√9−8đ?‘Ž 4

; �2 =

3+√9−8đ?‘Ž 4

(đ?‘Ľ1 < đ?‘Ľ2 ).

đ?‘Ľ

2

3

đ?‘Ľ1

3

2 đ?‘Ľ2

0

Tᝍ hĂŹnh váş˝ ta cĂł: đ?‘†1 = âˆŤ0 1 (2đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ + đ?‘Ž)đ?‘‘đ?‘Ľ = ( đ?‘Ľ 3 − đ?‘Ľ 2 + đ?‘Žđ?‘Ľ)| VĂ đ?‘†2 =

đ?‘Ľ − âˆŤđ?‘Ľ 2(2đ?‘Ľ 2 1

2

3

− 3đ?‘Ľ + đ?‘Ž)đ?‘‘đ?‘Ľ = − (3 đ?‘Ľ 3 − 2 đ?‘Ľ 2 + đ?‘Žđ?‘Ľ)|

đ?‘Ľ1

Theo giả thiáşżt đ?‘†1 = đ?‘†2 ⇔ đ??š(đ?‘Ľ2 ) = 0 ⇔

2

đ?‘Ľ3 3 2

−

3

đ?‘Ľ2 2 2

đ?‘Ľ

= đ??š(đ?‘Ľ)|0 1 = đ??š(đ?‘Ľ1 )

đ?‘Ľ

= −đ??š(đ?‘Ľ)|đ?‘Ľ12 = đ??š(đ?‘Ľ1 ) − đ??š(đ?‘Ľ2 ).

+ đ?‘Žđ?‘Ľ2 = 0

1 9 9 3 + √9 − 8đ?‘Ž ⇔ (2đ?‘Ľ22 − đ?‘Ľ2 + 3đ?‘Ž) = 0 ⇔ 3đ?‘Ľ2 − đ?‘Ž − đ?‘Ľ2 + 3đ?‘Ž = 0 − 3đ?‘Ľ2 + 4đ?‘Ž = 0 ⇔ 4đ?‘Ž = 3. 3 2 2 4 9

⇔ 3√9 − 8đ?‘Ž = 16đ?‘Ž − 9 ⇔ { Câu 21:

9

<đ?‘Ž<8 16

27

256đ?‘Ž2 − 216đ?‘Ž = 0

4

9

⇔ đ?‘Ž = 32 ∈ (5 ;  10).

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ). Ä?áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“′(đ?‘Ľ) nhĆ° hĂŹnh váş˝. Ä?ạt â„Ž(đ?‘Ľ) = 2đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘Ľ 2 . Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

A. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ(−2)

B. ℎ(2) > ℎ(−2) > ℎ(4)

C. ℎ(4) = ℎ(−2) > ℎ(2)

D. â„Ž(4) = â„Ž(−2) < â„Ž(2) Láť?i giải Trang 193

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n A Ta cĂł ℎ′(đ?‘Ľ) = 2[đ?‘“′(đ?‘Ľ) − đ?‘Ľ]; ℎ′(đ?‘Ľ) = 0 ⇒ đ?‘Ľ ∈ {−2; 2; 4}. Bảng biáşżn thiĂŞn

Suy ra â„Ž(2) > â„Ž(4). Káşżt hᝣp váť›i BBT ta cĂł 2

4

2

2

âˆŤ ℎ′ (đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ > âˆŤ âˆ’â„Žâ€˛ (đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ ⇔ âˆŤ ℎ′ (đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ > âˆŤ ℎ′ (đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ 2

−2

−2

4

⇔ â„Ž(2) − â„Ž(−2) > â„Ž(2) − â„Ž(4) ⇔ â„Ž(4) > â„Ž(−2). Váş­y ta cĂł â„Ž(2) > â„Ž(4) > â„Ž(−2).

63. BĂ i toĂĄn tháťąc táşż sáť­ d᝼ng diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng Câu 22:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Ă”ng An cĂł máť™t mảnh vĆ°áť?n hĂŹnh Elip cĂł Ä‘áť™ dĂ i tr᝼c láť›n báşąng 16đ?‘š vĂ Ä‘áť™ dĂ i tr᝼c bĂŠ báşąng10đ?‘š. Ă”ng muáť‘n tráť“ng hoa trĂŞn máť™t dải Ä‘Ẽt ráť™ng 8đ?‘š vĂ nháş­n tr᝼c bĂŠ cᝧa elip lĂ m tr᝼c Ä‘áť‘i xᝊng (nhĆ° hĂŹnh váş˝). Biáşżt kinh phĂ­ Ä‘áťƒ tráť“ng hoa lĂ 100.000 Ä‘áť“ng/1đ?‘š2. Háť?i Ă´ng An cần bao nhiĂŞu tiáť n Ä‘áťƒ tráť“ng hoa trĂŞn dải Ä‘Ẽt Ä‘Ăł? (Sáť‘ tiáť n Ä‘ưᝣc lĂ m tròn Ä‘áşżn hĂ ng nghĂŹn.)

8m

A. 7.862.000 Ä‘áť“ng

B. 7.653.000 Ä‘áť“ng

C. 7.128.000 Ä‘áť“ng

D. 7.826.000 Ä‘áť“ng

Láť?i giải Cháť?n B Cháť?n hᝇ tr᝼c táť?a Ä‘áť™ nhĆ° hĂŹnh váş˝

Trang 194

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Giả s᝭ elip có phưƥng trÏnh

đ?‘Ľ2 đ?‘Ž2

đ?‘Ś2

+ đ?‘?2 = 1.

Tᝍ giả thiáşżt ta cĂł 2đ?‘Ž = 16 ⇒ đ?‘Ž = 8 vĂ 2b = 10 ďƒž b = 5 5

Váş­y phĆ°ĆĄng trĂŹnh cᝧa elip lĂ

đ?‘Ľ2 64

đ?‘Ś2

+ 25

đ?‘Ś = 8 √64 − đ?‘Ľ 2 (đ??¸1 ) =1⇒[ 5 đ?‘Ś = − 8 √64 − đ?‘Ľ 2 (đ??¸2 )

Khi Ä‘Ăł diᝇn tĂ­ch dải vĆ°áť?n Ä‘ưᝣc giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng (đ??¸1 ); (đ??¸2 ); đ?‘Ľ = −4; đ?‘Ľ = 4 vĂ diᝇn 4 5

5

4

tĂ­ch cᝧa dải vĆ°áť?n lĂ đ?‘† = 2 âˆŤâˆ’4 8 √64 − đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ = 2 âˆŤ0 √64 − đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ TĂ­nh tĂ­ch phân nĂ y báşąng phĂŠp Ä‘áť•i biáşżn đ?‘Ľ = 8 đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ą, ta Ä‘ưᝣc đ?‘† = 40đ?œ‹

Khi Ä‘Ăł sáť‘ tiáť n lĂ đ?‘‡ = ( Câu 23:

3

40đ?œ‹ 3

+ 20√3

+ 20√3) . 100000 = 7652891,82 ≃ 7.653.000.

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Cho hai hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + đ?‘?đ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ − 1 2

vĂ đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘‘đ?‘Ľ 2 + đ?‘’đ?‘Ľ + 1 (đ?‘Ž, đ?‘?, đ?‘?, đ?‘‘, đ?‘’ ∈ â„?). Biáşżt ráşąng Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś =

đ?‘”(đ?‘Ľ) cắt nhau tấi ba Ä‘iáťƒm cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ lần lưᝣt lĂ âˆ’3; −1; 1 (tham khảo hĂŹnh váş˝). HĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i hai Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘ĂŁ cho cĂł diᝇn tĂ­ch báşąng 9

A. 2.

B. 8.

C. 4.

D. 5.

Trang 195

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n C Diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng cần tĂŹm lĂ 1

−1

3

−1

đ?‘† = âˆŤâˆ’3 [đ?‘“(đ?‘Ľ) − đ?‘”(đ?‘Ľ)]đ?‘‘đ?‘Ľ + âˆŤâˆ’1[đ?‘”(đ?‘Ľ) − đ?‘“(đ?‘Ľ)]đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤâˆ’3 [đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + (đ?‘? − đ?‘‘)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − đ?‘’)đ?‘Ľ − 2] đ?‘‘đ?‘Ľ − 1

3

âˆŤâˆ’1 [đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + (đ?‘? − đ?‘‘)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − đ?‘’)đ?‘Ľ − 2] đ?‘‘đ?‘Ľ. 3

Trong Ä‘Ăł phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Žđ?‘Ľ 3 + (đ?‘? − đ?‘‘)đ?‘Ľ 2 + (đ?‘? − đ?‘’)đ?‘Ľ − 2 = 0 (∗) lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh hoĂ nh Ä‘áť™ giao Ä‘iáťƒm cᝧa hai Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) vĂ đ?‘Ś = đ?‘”(đ?‘Ľ). PhĆ°ĆĄng trĂŹnh (∗) cĂł nghiᝇm −3; −1; 1 nĂŞn 3

−27đ?‘Ž + 9(đ?‘? − đ?‘‘) − 3(đ?‘? − đ?‘’) − = 0

−27đ?‘Ž + 9(đ?‘? − đ?‘‘) − 3(đ?‘? − đ?‘’) =

2

3

3

−đ?‘Ž + (đ?‘? − đ?‘‘) − (đ?‘? − đ?‘’) − 2 = 0

⇔ −đ?‘Ž + (đ?‘? − đ?‘‘) − (đ?‘? − đ?‘’) = 2

3

3

{đ?‘Ž + (đ?‘? − đ?‘‘) + (đ?‘? − đ?‘’) − 2 = 0 −1 1

3

1

{đ?‘Ž + (đ?‘? − đ?‘‘) + (đ?‘? − đ?‘’) = 2 1

3

1

3

1

3 2

đ?‘Ž=

1 2 3

⇔ (đ?‘? − đ?‘‘) = 2 . 1

{(đ?‘? − đ?‘’) = − 2

3

Váş­y đ?‘† = âˆŤâˆ’3 [2 đ?‘Ľ 3 + 2 đ?‘Ľ 2 − 2 đ?‘Ľ − 2] đ?‘‘đ?‘Ľ − âˆŤâˆ’1 [2 đ?‘Ľ 3 + 2 đ?‘Ľ 2 − 2 đ?‘Ľ − 2] đ?‘‘đ?‘Ľ = 2 − (−2) = 4. Câu 24: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Máť™t biáťƒn quảng cĂĄo cĂł dấng hĂŹnh elip váť›i báť‘n đᝉnh đ??´1 , đ??´2 , đ??ľ1, đ??ľ2 nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn. Biáşżt chi phĂ­ sĆĄn phần tĂ´ Ä‘áş­m lĂ 200.000 Ä‘áť“ng/đ?‘š2 vĂ phần còn lấi lĂ 100.000 Ä‘áť“ng/đ?‘š2 . Háť?i sáť‘ tiáť n Ä‘áťƒ sĆĄn theo cĂĄch trĂŞn gần nhẼt váť›i sáť‘ tiáť n nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây, biáşżt đ??´1 đ??´2 = 8 đ?‘š, đ??ľ1 đ??ľ2 = 6 đ?‘š vĂ tᝊ giĂĄc đ?‘€đ?‘ đ?‘ƒđ?‘„ lĂ hĂŹnh chᝯ nháş­t cĂł đ?‘€đ?‘„ = 3 đ?‘š?

B2 M

N A2

A1 Q

P

B1 A. 7.322.000 Ä‘áť“ng.

B. 7.213.000 Ä‘áť“ng.

C. 5.526.000 Ä‘áť“ng.

D. 5.782.000 Ä‘áť“ng.

L�i giải Ch�n A y B2 3

M A1

O Q

N A2 4

x

P

B1 đ?‘Ľ2

đ?‘Ś2

Giả sáť­ phĆ°ĆĄng trĂŹnh elip (đ??¸): đ?‘Ž2 + đ?‘?2 = 1. đ??´ đ??´ =8 đ?‘Ľ2 đ?‘Ś2 3 2đ?‘Ž = 8 đ?‘Ž=4 Theo giả thiáşżt ta cĂł { 1 2 ⇔{ ⇔{ ⇒ (đ??¸): 16 + 9 = 1 ⇒ đ?‘Ś = Âą 4 √16 − đ?‘Ľ 2 . đ??ľ1 đ??ľ2 = 6 2đ?‘? = 6 đ?‘Ž=3 Trang 196

Diᝇn tĂ­ch cᝧa elip (đ??¸) lĂ đ?‘†(đ??¸) Ta cĂł: đ?‘€đ?‘„ = 3 ⇒ {

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 = đ?œ‹đ?‘Žđ?‘? = 12đ?œ‹ (đ?‘š2 ).

đ?‘€ = đ?‘‘ ∊ (đ??¸) 3 3 3 váť›i đ?‘‘: đ?‘Ś = ⇒ đ?‘€ (−2√3; ) vĂ đ?‘ (2√3; ). 2 2 2 đ?‘ = đ?‘‘ ∊ (đ??¸) 4

Khi Ä‘Ăł, diᝇn tĂ­ch phần khĂ´ng tĂ´ mĂ u lĂ S = 4

ďƒŚ3

ďƒ˛ ďƒ§ďƒ¨ 4

2 3

ďƒś 16 − x 2 ďƒˇ dx = 4ď ° − 6 3 (đ?‘š2 ). ďƒ¸

Diᝇn tĂ­ch phần tĂ´ mĂ u lĂ đ?‘† ′ = đ?‘†(đ??¸) − đ?‘† = 8đ?œ‹ + 6√3. Sáť‘ tiáť n Ä‘áťƒ sĆĄn theo yĂŞu cầu bĂ i toĂĄn lĂ đ?‘‡ = 100.000 Ă— (4đ?œ‹ − 6√3) + 200.000 Ă— (8đ?œ‹ + 6√3) ≈ 7.322.000 Ä‘áť“ng.

64. Tháťƒ tĂ­ch giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘áť“ tháť‹ (tròn xoay) Câu 25: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Viáşżt cĂ´ng thᝊc tĂ­nh tháťƒ tĂ­ch V cᝧa kháť‘i tròn xoay Ä‘ưᝣc tấo ra khi quay hĂŹnh thang cong, giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ y = f ( x ) , tr᝼c Ox vĂ hai Ä‘Ć°áť?ng tháşłng x = a, x = b ( a  b ) , xung quanh tr᝼c Ox . b

A. V = ď ° ďƒ˛ f

2

( x )dx

b

B. V = ďƒ˛ f

2

( x )dx

D. V = ďƒ˛ f ( x ) dx

a

a

C. V = ď ° ďƒ˛ f ( x )dx

a

a

b

b

Láť?i giải Cháť?n A Câu 26: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) liĂŞn t᝼c trĂŞn Ä‘oấn [đ?‘Ž; đ?‘?]. Gáť?i đ??ˇ lĂ hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ), tr᝼c hoĂ nh vĂ hai Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = đ?‘Ž, đ?‘Ľ = đ?‘? (đ?‘Ž < đ?‘?). Tháťƒ tĂ­ch kháť‘i tròn xoay tấo thĂ nh khi quay đ??ˇ quanh tr᝼c hoĂ nh Ä‘ưᝣc tĂ­nh theo cĂ´ng thᝊc. b

A. V = ď ° ďƒ˛ f

2

( x ) dx .

a

b

B. V = 2ď ° ďƒ˛ f

2

( x ) dx .

C. V = ď °

b

2

ďƒ˛ f ( x ) dx . 2

a

a

D. V = ď °

b

2

ďƒ˛ f ( x ) dx . a

Láť?i giải Cháť?n A Theo cĂ´ng thᝊc tĂ­nh tháťƒ tĂ­ch váş­t tròn xoay khi quay hĂŹnh (đ??ť) quanh tr᝼c hoĂ nh ta cĂł b

V = ď ° ďƒ˛ f 2 ( x ) dx . a

Câu 27: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) KĂ­ hiᝇu (đ??ť) lĂ hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ y = 2( x − 1)e x , tr᝼c tung vĂ tr᝼c hoĂ nh. TĂ­nh tháťƒ tĂ­ch đ?‘‰ cᝧa kháť‘i tròn xoay thu Ä‘ưᝣc khi

quay hĂŹnh ( H ) xung quanh tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ľ A. V = 4 − 2e

B. V = ( 4 − 2e ) ď °

C. V = e 2 − 5

D. V = ( e2 − 5) ď °

Láť?i giải Cháť?n D PhĆ°ĆĄng triĚ€nh hoaĚ€nh Ä‘Ă´ĚŁ giao Ä‘iểm 2 ( x − 1) e x = 0 ďƒ› x = 1 Trang 197

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Thể tiĚ ch của khĂ´Ě i troĚ€n xoay thu Ä‘Ć°ĆĄĚŁc khi quay hiĚ€nh ( H ) xung quanh truĚŁc đ?‘‚đ?‘Ľ laĚ€: ďƒŹdu = 2 ( x − 1) dx 2 ďƒŹ u = ( x − 1) ďƒŻ ďƒŻ V = ď ° ďƒ˛ ďƒŠďƒŤ 2 ( x − 1) e ďƒšďƒť dx = 4ď ° ďƒ˛ ( x − 1) e dx . Ä?ÄƒĚŁ t ďƒ­ ďƒžďƒ­ e2 x 2x v = dv = e dx 0 0 ďƒŻ ďƒŻ ďƒŽ 2 ďƒŽ 1

1

2

x

2

1

2x

1

1

1

2x e2 x e2 x 2 e ďƒž V = 4ď ° ( x − 1) − 4ď ° ďƒ˛ 2 ( x − 1) dx = 4ď ° ( x − 1) − 4ď ° ďƒ˛ ( x − 1) e 2 x dx 2 0 2 2 0 0 0 2

ďƒŹu = x − 1 ďƒž du = dx ďƒŻ GoĚŁi I1 = ďƒ˛ ( x − 1) e dx . Ä?ÄƒĚŁ t ďƒ­ e2 x 2x dv = e dx ďƒž v = 0 ďƒŻ 2 ďƒŽ 1

2x

1

1

1 e2 x e2 x ďƒž I1 = 4ď ° ( x − 1) − 4ď ° ďƒ˛ dx = 2ď ° − ď ° e 2 x = 2ď ° − ď ° e2 + ď ° = 3ď ° − ď ° e 2 0 2 0 2 0

1

e2 x Vậy V = 4ď ° ( x − 1) − I1 = −2ď ° − ( 3ď ° − ď ° e2 ) = ď ° ( e2 − 5 ) 2 0 2

Câu 28:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho hĂŹnh pháşłng đ??ˇ giáť›i hấn váť›i Ä‘Ć°áť?ng cong đ?‘Ś = √đ?‘Ľ 2 + 1, tr᝼c hoĂ nh vĂ cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 0, đ?‘Ľ = 1. Kháť‘i tròn xoay tấo thĂ nh khi quay đ??ˇ quanh tr᝼c hoĂ nh cĂł tháťƒ tĂ­ch đ?‘‰ báşąng bao nhiĂŞu? A. đ?‘˝ =

đ?&#x;’đ??…

đ?&#x;’

B. đ?‘˝ = đ?&#x;?đ??…

đ?&#x;‘

C. đ?‘˝ = đ?&#x;‘

D. đ?‘˝ = đ?&#x;?

Láť?i giải Cháť?n A Tháťƒ tĂ­ch kháť‘i tròn xoay Ä‘ưᝣc tĂ­nh theo cĂ´ng thᝊc: 1

đ?‘‰ = đ?œ‹âˆŤ

(√đ?‘Ľ 2

+ 1) đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?œ‹ âˆŤ

0

Câu 29:

1

2

0

(đ?‘Ľ 2

1

đ?‘Ľ3 4đ?œ‹ + 1)đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?œ‹ ( + đ?‘Ľ)| = 3 3 0

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho hĂŹnh pháşłng đ??ˇ giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘Ć°áť?ng cong đ?‘Ś = √2 + đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ, tr᝼c hoĂ nh vĂ cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 0, đ?‘Ľ = đ?œ‹. Kháť‘i tròn xoay tấo thĂ nh khi quay đ??ˇ quay quanh tr᝼c hoĂ nh cĂł tháťƒ tĂ­ch đ?‘‰ báşąng bao nhiĂŞu? A. đ?‘‰ = 2đ?œ‹ 2

B. đ?‘‰ = 2đ?œ‹(đ?œ‹ + 1)

C. đ?‘‰ = 2đ?œ‹

D. đ?‘‰ = 2(đ?œ‹ + 1)

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh √2 + đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ = 0 vĂ´ nghiᝇm nĂŞn: đ?œ‹

2

đ?œ‹

đ?‘‰ = đ?œ‹ âˆŤ0 (√2 + đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?œ‹ âˆŤ0 (2 + đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?œ‹(2đ?‘Ľ − đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ)|đ?œ‹0 = 2đ?œ‹(đ?œ‹ + 1). Câu 30: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Cho hĂŹnh pháşłng (đ??ť) giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 + 3, đ?‘Ś = 0, đ?‘Ľ = 0, đ?‘Ľ = 2. Gáť?i đ?‘‰ lĂ tháťƒ tĂ­ch cᝧa kháť‘i tròn xoay Ä‘ưᝣc tấo thĂ nh khi quay (đ??ť) xung quanh tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ľ. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng?

Trang 198

A. � =

2 đ?œ‹ âˆŤ0 (đ?‘Ľ 2

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 2 B. đ?‘‰ = đ?œ‹ âˆŤ0 (đ?‘Ľ 2 + 3)đ?‘‘đ?‘Ľ. C. đ?‘‰=

2

+ 3) đ?‘‘đ?‘Ľ.

2

2

âˆŤ0 (đ?‘Ľ 2 + 3)2 đ?‘‘đ?‘Ľ.

D. đ?‘‰ = âˆŤ0 (đ?‘Ľ 2 + 3)đ?‘‘đ?‘Ľ. Láť?i giải

Cháť?n A Tháťƒ tĂ­ch cᝧa kháť‘i tròn xoay Ä‘ưᝣc tấo thĂ nh khi quay (đ??ť) xung quanh tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ľ lĂ : đ?‘‰ = 2

đ?œ‹ âˆŤ0 (đ?‘Ľ 2 + 3)2 đ?‘‘đ?‘Ľ. Câu 31: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Cho hĂŹnh pháşłng (đ??ť) giáť›i hấn báť&#x;i cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 + 2, đ?‘Ś = 0, đ?‘Ľ = 1, đ?‘Ľ = 2. Gáť?i đ?‘‰ lĂ tháťƒ tĂ­ch cᝧa kháť‘i tròn xoay Ä‘ưᝣc tấo thĂ nh khi quay (đ??ť)xung quanh tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ľ. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? 2

2

A. đ?‘‰ = đ?œ‹ âˆŤ1 (đ?‘Ľ 2 + 2)2 đ?‘‘đ?‘Ľ .

B. đ?‘‰ = âˆŤ1 (đ?‘Ľ 2 + 2)2 đ?‘‘đ?‘Ľ .

C.

2

đ?‘‰ = đ?œ‹ âˆŤ1 (đ?‘Ľ 2 + 2)đ?‘‘đ?‘Ľ.

2

D. đ?‘‰ = âˆŤ1 (đ?‘Ľ 2 + 2)đ?‘‘đ?‘Ľ. Láť?i giải Cháť?n A 2

Ta cĂł: đ?‘‰ = đ?œ‹ âˆŤ1 (đ?‘Ľ 2 + 2)2 đ?‘‘đ?‘Ľ. Câu 32:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho hĂŹnh pháşłng đ??ˇ giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘Ć°áť?ng cong đ?œ‹

đ?‘Ś = √2 + đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ, tr᝼c hoĂ nh vĂ cĂĄc Ä‘Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ľ = 0, đ?‘Ľ = 2 . Kháť‘i tròn xoay tấo thĂ nh khi đ??ˇ quay quanh tr᝼c hoĂ nh cĂł tháťƒ tĂ­ch đ?‘‰ báşąng bao nhiĂŞu? A. đ?‘‰ = (đ?œ‹ + 1)đ?œ‹

B. đ?‘‰ = đ?œ‹ − 1

C. đ?‘‰ = đ?œ‹ + 1

D. đ?‘‰ = (đ?œ‹ − 1)đ?œ‹

Láť?i giải Cháť?n A đ?œ‹ 2

2

đ?‘‰ = đ?œ‹ âˆŤ (√2 + đ?‘?đ?‘œđ?‘ đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?œ‹(2đ?‘Ľ + 0

Câu 33:

đ?œ‹ đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?‘Ľ)|02

= đ?œ‹ (đ?œ‹ + 1).

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho hai hĂŹnh vuĂ´ng cĂł cĂšng cấnh báşąng 5 Ä‘ưᝣc xáşżp cháť“ng lĂŞn nhau sao cho đᝉnh đ?‘‹ cᝧa máť™t hĂŹnh vuĂ´ng lĂ tâm cᝧa hĂŹnh vuĂ´ng còn lấi (nhĆ° hĂŹnh váş˝). TĂ­nh tháťƒ tĂ­ch đ?‘‰ cᝧa váş­t tháťƒ tròn xoay khi quay mĂ´ hĂŹnh trĂŞn xung quanh tr᝼c đ?‘‹đ?‘Œ.

X A.

�=

125(5+2√2)đ?œ‹ 12

C.

125(1+√2)đ?œ‹ 6

.

B.

�=

D.

đ?‘˝=

.

đ?‘˝=

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“(đ?&#x;“+đ?&#x;’√đ?&#x;?)đ??… đ?&#x;?đ?&#x;’

.

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“(đ?&#x;?+√đ?&#x;?)đ??… đ?&#x;’

.

Y Trang 199

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n C CĂĄch 1 :

X

Y

Kháť‘i tròn xoay gáť“m 3 phần: 5 2

5

Phần 1: kháť‘i tr᝼ cĂł chiáť u cao báşąng 5, bĂĄn kĂ­nh Ä‘ĂĄy báşąng 2cĂł tháťƒ tĂ­ch đ?‘‰1 = đ?œ‹ Ă— (2) Ă— 5 = 125đ?œ‹ 4

Phần 2: kháť‘i nĂłn cĂł chiáť u cao vĂ bĂĄn kĂ­nh Ä‘ĂĄy báşąng

5√2

cĂł tháťƒ tĂ­ch

2

2

1 5√2 5√2 125đ?œ‹âˆš2 đ?‘‰2 = Ă— đ?œ‹ Ă— ( ) Ă— = 3 2 2 12 Phần 3: kháť‘i nĂłn c᝼t cĂł tháťƒ tĂ­ch lĂ 1

đ?‘‰3 = 3 đ?œ‹ Ă—

5(√2−1) 2

Ă— ((

5√2 2

2

5 2

) + (2 ) +

5√2 2

5

Ă— 2) =

125(2√2−1)đ?œ‹ 24

.

Váş­y tháťƒ tĂ­ch kháť‘i tròn xoay lĂ đ?‘‰ = đ?‘‰1 + đ?‘‰2 + đ?‘‰3 =

125đ?œ‹ 4

+

125đ?œ‹âˆš2 12

+

125(2√2−1)đ?œ‹ 24

=

125(5+4√2)đ?œ‹ 24

.

CĂĄch 2 :

Tháťƒ tĂ­ch hĂŹnh tr᝼ Ä‘ưᝣc tấo thĂ nh tᝍ hĂŹnh vuĂ´ng đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ lĂ : đ?‘‰đ?‘‡ = đ?œ‹đ?‘… 2 â„Ž = 2

125đ?œ‹ 4

Tháťƒ tĂ­ch kháť‘i tròn xoay Ä‘ưᝣc tấo thĂ nh tᝍ hĂŹnh vuĂ´ng đ?‘‹đ??¸đ?‘Œđ??š lĂ : đ?‘‰2đ?‘ = 3 đ?œ‹đ?‘… 2 â„Ž =

125đ?œ‹âˆš2 6

Trang 200

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 1 125đ?œ‹ Tháťƒ tĂ­ch kháť‘i tròn xoay Ä‘ưᝣc tấo thĂ nh tᝍ tam giĂĄc đ?‘‹đ??ˇđ??ś lĂ : đ?‘‰đ?‘ ′ = 3 đ?œ‹đ?‘… 2 â„Ž = 24 Tháťƒ tĂ­ch cần tĂŹm đ?‘‰ = đ?‘‰đ?‘‡ + đ?‘‰2đ?‘ − đ?‘‰đ?‘ ′ = 125đ?œ‹

5+4√2 24

.

65. Tháťƒ tĂ­ch tĂ­nh theo mạt cắt s(x) Câu 34:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂ­nh tháťƒ tĂ­ch V cᝧa phần váş­t tháťƒ giáť›i hấn báť&#x;i hai mạt pháşłng đ?‘Ľ = 1 vĂ đ?‘Ľ = 3, biáşżt ráşąng khi cắt váş­t tháťƒ báť&#x;i mạt pháşłng vuĂ´ng gĂłc váť›i tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ľ tấi Ä‘iáťƒm cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ đ?‘Ľ (1 ≤ đ?‘Ľ ≤ 3) thĂŹ Ä‘ưᝣc thiáşżt diᝇn lĂ máť™t hĂŹnh chᝯ nháş­t cĂł Ä‘áť™ dĂ i hai cấnh lĂ 3đ?‘Ľ vĂ âˆš3đ?‘Ľ 2 − 2. A. đ?‘‰ = 32 + 2√15 C. đ?‘‰ =

124 3

B. � =

124đ?œ‹ 3

D. đ?‘‰ = (32 + 2√15)đ?œ‹ Láť?i giải

Cháť?n C Diᝇn tĂ­ch thiáşżt diᝇn lĂ : S ( x) = 3 x. 3 x 2 − 2 3

⇒ Tháťƒ tĂ­ch váş­t tháťƒ lĂ : đ?‘‰ = âˆŤ1 3đ?‘Ľ. √3đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘‘đ?‘Ľ =

124 3

66. ToĂĄn tháťąc táşż Câu 35: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Máť™t Ă´ tĂ´ Ä‘ang chấy váť›i váş­n táť‘c 10m/s thĂŹ ngĆ°áť?i lĂĄi Ä‘ấp phanh; tᝍ tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘Ăł, Ă´ tĂ´ chuyáťƒn Ä‘áť™ng cháş­m dần Ä‘áť u váť›i váş­n táť‘c v ( t ) = −5t + 10 (m/s), trong Ä‘Ăł t lĂ khoảng tháť?i gian tĂ­nh báşąng giây, káťƒ tᝍ lĂşc bắt Ä‘ầu Ä‘ấp phanh. Háť?i tᝍ lĂşc Ä‘ấp phanh Ä‘áşżn khi dᝍng háşłn, Ă´ tĂ´ còn di chuyáťƒn bao nhiĂŞu mĂŠt? A. 0,2m

B. 2m

C. 10m

D. 20m

Láť?i giải Cháť?n C XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh −5đ?‘Ą + 10 = 0 ⇔ đ?‘Ą = 2. Do váş­y, káťƒ tᝍ lĂşc ngĆ°áť?i lĂĄi Ä‘ấp phanh thĂŹ sau 2s Ă´ tĂ´ dᝍng háşłn. QuĂŁng Ä‘Ć°áť?ng Ă´ tĂ´ Ä‘i Ä‘ưᝣc káťƒ tᝍ lĂşc ngĆ°áť?i lĂĄi Ä‘ấp phanh Ä‘áşżn khi Ă´ tĂ´ dᝍng háşłn lĂ 2

5 2 đ?‘ = âˆŤ (−5đ?‘Ą + 10)đ?‘‘đ?‘Ą = (− đ?‘Ą 2 + 10đ?‘Ą) | = 10đ?‘š. 0 2 0 Câu 36:

1

1

1

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho âˆŤ0 ( − ) đ?‘‘đ?‘Ľ = đ?‘Ž đ?‘™đ?‘› 2 + đ?‘? đ?‘™đ?‘› 3 váť›i đ?‘Ž, đ?‘? lĂ đ?‘Ľ+1 đ?‘Ľ+2 cĂĄc sáť‘ nguyĂŞn. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? A. đ?‘Ž + đ?‘? = −2

B. đ?‘Ž + 2đ?‘? = 0

C. đ?‘Ž + đ?‘? = 2

D. đ?‘Ž − 2đ?‘? = 0

L�i giải Trang 201

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n B 1

1

1

âˆŤ0 (đ?‘Ľ+1 − đ?‘Ľ+2) đ?‘‘đ?‘Ľ = [đ?‘™đ?‘›|đ?‘Ľ + 1| − đ?‘™đ?‘›|đ?‘Ľ + 2|]10 = 2 đ?‘™đ?‘› 2 − đ?‘™đ?‘› 3; do Ä‘Ăł đ?‘Ž = 2; đ?‘? = −1 Câu 37:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Máť™t ngĆ°áť?i chấy trong tháť?i gian 1 giáť?, váş­n táť‘c đ?‘Ł (km/h) ph᝼ thuáť™c vĂ o tháť?i gian đ?‘Ą (h) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lĂ máť™t phần parabol váť›i 1

đᝉnh đ??ź (2 ; 8) vĂ tr᝼c Ä‘áť‘i xᝊng song song váť›i tr᝼c tung nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. TĂ­nh quảng Ä‘Ć°áť?ng đ?‘ ngĆ°áť?i Ä‘Ăł chấy Ä‘ưᝣc trong khoảng tháť?i gian 45 phĂşt, káťƒ tᝍ khi chấy?

A. đ?‘ = 4 (km)

B. đ?‘ = 2,3 (km)

C. đ?‘ = 4,5 (km)

D. đ?‘ = 5,3 (km)

L�i giải Ch�n C

Gáť?i parabol lĂ (đ?‘ƒ): đ?‘Ś = đ?‘Žđ?‘Ľ 2 + đ?‘?đ?‘Ľ + đ?‘?. Tᝍ hĂŹnh váş˝ ta cĂł (đ?‘ƒ) Ä‘i qua đ?‘‚(0; 0), đ??´(1; 0) vĂ Ä‘iáťƒm 1

đ??ź ( ; 8). 2

đ?‘?=0 đ?‘Ž = −32 + đ?‘? + đ?‘? = 0 ⇔ {đ?‘? = 32 . Suy ra {đ?‘Ž đ?‘Ž đ?‘? +2+đ?‘? =8 đ?‘?=0 4 2

3 4

Váş­y (đ?‘ƒ): đ?‘Ś = −32đ?‘Ľ + 32đ?‘Ľ. Quảng Ä‘Ć°áť?ng ngĆ°áť?i Ä‘Ăł Ä‘i Ä‘ưᝣc lĂ đ?‘ = âˆŤ0 (−32đ?‘Ľ 2 + 32đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = 4,5(km) Câu 38:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Máť™t váş­t chuyáťƒn Ä‘áť™ng trong 3 giáť? váť›i váş­n táť‘c đ?‘Ł(km/h) ph᝼ thuáť™c tháť?i gian đ?‘Ą(â„Ž)cĂł Ä‘áť“ tháť‹ lĂ máť™t phần cᝧa Ä‘Ć°áť?ng parabol cĂł đᝉnh đ??ź(2; 9) vĂ tr᝼c Ä‘áť‘i xᝊng song song váť›i tr᝼c tung nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. TĂ­nh quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng đ?‘ mĂ váş­t di chuyáťƒn Ä‘ưᝣc trong 3 giáť? Ä‘Ăł.

Trang 202

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

A. đ?‘ = 26,75(km)

B. đ?‘ = 25,25(km)

C. đ?‘ = 24,25(km)

D. đ?‘ = 24,75(km)

L�i giải Ch�n D 3

TĂŹm Ä‘ưᝣc phĆ°ĆĄng trĂŹnh cᝧa váş­n táť‘c lĂ đ?‘Ł(đ?‘Ą) = − 4 đ?‘Ą 2 + 3đ?‘Ą + 6 3

3

Váş­y đ?‘† = âˆŤ0 (− 4 đ?‘Ą 2 + 3đ?‘Ą + 6)đ?‘‘đ?‘Ą = 24,75 Câu 39: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Máť™t chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, chuyáťƒn 1

13

Ä‘áť™ng tháşłng váť›i váş­n táť‘c biáşżn thiĂŞn theo tháť?i gian báť&#x;i quy luáş­t đ?‘Ł(đ?‘Ą) = 100 đ?‘Ą 2 + 30 đ?‘Ą (m/s), trong Ä‘Ăł đ?‘Ą (giây) lĂ khoảng tháť?i gian tĂ­nh tᝍ lĂşc đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng. Tᝍ trấng thĂĄi nghᝉ, máť™t chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ cĹŠng xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng cĂšng hĆ°áť›ng váť›i đ??´ nhĆ°ng cháş­m hĆĄn 10 giây so váť›i đ??´ vĂ cĂł gia táť‘c báşąng đ?‘Ž (m/s2 ) (đ?‘Ž lĂ háşąng sáť‘). Sau khi đ??ľ xuẼt phĂĄt Ä‘ưᝣc 15 giây thĂŹ Ä‘uáť•i káť‹p đ??´. Váş­n táť‘c cᝧa đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ báşąng A. 15 (m/s).

B. 9(m/s).

C. 42 (m/s).

D. 25 (m/s).

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = âˆŤ đ?‘Ž.dt = đ?‘Žđ?‘Ą + đ??ś, đ?‘Łđ??ľ (0) = 0 ⇒ đ??ś = 0 ⇒ đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = đ?‘Žđ?‘Ą. QuĂŁng Ä‘Ć°áť?ng chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ Ä‘i Ä‘ưᝣc trong 25 giây lĂ 25

1

13

1

13

đ?‘†đ??´ = âˆŤ0 (100 đ?‘Ą 2 + 30 đ?‘Ą ) dt = (300 đ?‘Ą 3 + 60 đ?‘Ą 2 ) |

25

= 0

375 2

.

QuĂŁng Ä‘Ć°áť?ng chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ Ä‘i Ä‘ưᝣc trong 15 giây lĂ 15

đ?‘†đ??ľ = âˆŤ0 đ?‘Žđ?‘Ą.dt = Ta cĂł

375 2

=

225đ?‘Ž 2

đ?‘Žđ?‘Ą 2 2

15

|

= 0

225đ?‘Ž 2

.

5

⇔ � = 3. 5

Váş­n táť‘c cᝧa đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ lĂ đ?‘Łđ??ľ (15) = 3 . 15 = 25 (m/s). Câu 40:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Máť™t váş­t chuyáťƒn Ä‘áť™ng trong 3 giáť? váť›i váş­n táť‘c đ?‘Ł(đ?‘˜đ?‘š/â„Ž) ph᝼ thuáť™c vĂ o tháť?i gian đ?‘Ą(â„Ž) cĂł Ä‘áť“ tháť‹ váş­n táť‘c nhĆ° hĂŹnh bĂŞn. Trong tháť?i gian 1 giáť? káťƒ tᝍ khi bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng, Ä‘áť“ tháť‹ Ä‘Ăł lĂ máť™t phần cᝧa Ä‘Ć°áť?ng parabol cĂł đᝉnh đ??ź(2; 9) vĂ tr᝼c Ä‘áť‘i xᝊng song song váť›i tr᝼c tung, khoảng tháť?i gian còn lấi Ä‘áť“ tháť‹ lĂ máť™t Trang 203

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä‘oấn tháşłng song song váť›i tr᝼c hoĂ nh. TĂ­nh quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng đ?‘ mĂ váş­t chuyáťƒn Ä‘áť™ng Ä‘ưᝣc trong 3 giáť? Ä‘Ăł (káşżt quả lĂ m tròn Ä‘áşżn hĂ ng phần trăm).

A. đ?‘ = 15,50(đ?‘˜đ?‘š)

B. đ?‘ = 23,25(đ?‘˜đ?‘š)

C. đ?‘ = 13,83(đ?‘˜đ?‘š)

D. đ?‘ = 21,58(đ?‘˜đ?‘š) Láť?i giải

Cháť?n D đ?‘?=4 4đ?‘Ž + 2đ?‘? + đ?‘? = 9 ⇔ Gáť?i phĆ°ĆĄng trĂŹnh cᝧa parabol đ?‘Ł = đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘?đ?‘Ą + đ?‘? ta cĂł hᝇ nhĆ° sau: { đ?‘? − 2đ?‘Ž = 2 2

đ?‘?=5 {đ?‘? = 4

5

đ?‘Ž = −4 Váť›i đ?‘Ą = 1 ta cĂł đ?‘Ł =

31 4

. 1

5

3 31

Váş­y quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng váş­t chuyáťƒn Ä‘áť™ng Ä‘ưᝣc lĂ đ?‘ = âˆŤ0 (− 4 đ?‘Ą 2 + 5đ?‘Ą + 4) đ?‘‘đ?‘Ą + âˆŤ1

4

đ?‘‘đ?‘Ą =

259 12

≈

21,583 Câu 41:

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Máť™t chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, 1

chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng váť›i váş­n táť‘c biáşżn thiĂŞn theo tháť?i gian báť&#x;i quy luáş­t đ?‘Ł(đ?‘Ą) = 150 đ?‘Ą 2 + 59

75

đ?‘Ą(đ?‘š/đ?‘ ), trong Ä‘Ăł đ?‘Ą (giây) lĂ khoảng tháť?i gian tĂ­nh tᝍ lĂşc đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng. Tᝍ

trấng thĂĄi nghᝉ, máť™t chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ cĹŠng xuẼt phĂĄt tᝍ đ?‘‚, chuyáťƒn Ä‘áť™ng tháşłng cĂšng hĆ°áť›ng váť›i đ??´ nhĆ°ng cháş­m hĆĄn 3 giây so váť›i đ??´ vĂ cĂł gia táť‘c báşąng đ?‘Ž(đ?‘š/đ?‘ 2 ) (đ?‘Ž lĂ háşąng sáť‘). Sau khi đ??ľ xuẼt phĂĄt Ä‘ưᝣc 12 giây thĂŹ Ä‘uáť•i káť‹p đ??´. Váş­n táť‘c cᝧa đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ báşąng. A. 20(đ?‘š/đ?‘ ).

B. 16(đ?‘š/đ?‘ ).

C. 13(đ?‘š/đ?‘ ).

D. 15(đ?‘š/đ?‘ ).

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n B +) Tᝍ Ä‘áť bĂ i, ta suy ra: tĂ­nh tᝍ lĂşc chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng cho Ä‘áşżn khi báť‹ chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ bắt káť‹p thĂŹ đ??´ Ä‘i Ä‘ưᝣc 15 giây, đ??ľ Ä‘i Ä‘ưᝣc 12 giây. +) Biáťƒu thᝊc váş­n táť‘c cᝧa chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ cĂł dấng đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = âˆŤ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ą = đ?‘Žđ?‘Ą + đ??ś, lấi cĂł đ?‘Łđ??ľ (0) = 0 nĂŞn đ?‘Łđ??ľ (đ?‘Ą) = đ?‘Žđ?‘Ą. Trang 204

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 +) Tᝍ lĂşc chẼt Ä‘iáťƒm đ??´ bắt Ä‘ầu chuyáťƒn Ä‘áť™ng cho Ä‘áşżn khi báť‹ chẼt Ä‘iáťƒm đ??ľ bắt káť‹p thĂŹ quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng hai chẼt Ä‘iáťƒm Ä‘i Ä‘ưᝣc lĂ báşąng nhau. Do Ä‘Ăł 15

1

12

59

4

âˆŤ0 (150 đ?‘Ą 2 + 75 đ?‘Ą) đ?‘‘đ?‘Ą = âˆŤ0 đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘‘đ?‘Ą ⇔ 96 = 72đ?‘Ž ⇔ đ?‘Ž = 3. 4

Tᝍ Ä‘Ăł, váş­n táť‘c cᝧa đ??ľ tấi tháť?i Ä‘iáťƒm Ä‘uáť•i káť‹p đ??´ báşąng đ?‘Łđ??ľ (12) = 3 . 12 = 16(đ?‘š/đ?‘ ). BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.A

11.B

12.A

13.C

14.B

15.A

16.D

17.A

18

19.B

20.A

21.A

22.B

23.C

24.A

25.A

26.A

27.D

28.A

29.B

30.A

31.A

32.A

33.C

34.C

35.C

36.B

37.C

38.D

39.D

40.D

41.B

67. XĂĄc Ä‘áť‹nh cĂĄc yáşżu táť‘ cĆĄ bản cᝧa sáť‘ phᝊc Câu 1: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho sĂ´Ě phĆ°Ě c z = 3 − 2i . TiĚ€m phâĚ€n thĆ°ĚŁc vaĚ€ phâĚ€n ảo của sĂ´Ě

phĆ°Ě c z : A. PhâĚ€n thĆ°ĚŁc bÄƒĚ€ ng −3 vaĚ€ PhâĚ€n ảo bÄƒĚ€ ng −2i

B. PhâĚ€n thĆ°ĚŁc bÄƒĚ€ ng −3

vaĚ€ PhâĚ€n ảo bÄƒĚ€ ng −2 C. PhâĚ€n thĆ°ĚŁc bÄƒĚ€ ng 3 vaĚ€ PhâĚ€n ảo bÄƒĚ€ ng 2đ?‘–

D. PhâĚ€n thĆ°ĚŁc bÄƒĚ€ ng 3 vaĚ€ PhâĚ€n ảo bÄƒĚ€ ng 2 Láť?i giải

Cháť?n D

z = 3 − 2i ďƒž z = 3 + 2i . Vậy phâĚ€n thĆ°ĚŁc bÄƒĚ€ ng 3 vaĚ€ PhâĚ€n ảo bÄƒĚ€ ng 2 Câu 2: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) KĂ­ hiᝇu đ?‘Ž, đ?‘? lần lưᝣt lĂ phần tháťąc vĂ phần ảo cᝧa sáť‘

phᝊc 3 − 2 2i . TĂŹm a , b . A. đ?‘Ž = 3; đ?‘? = 2

B. đ?‘Ž = 3; đ?‘? = 2√2

C. đ?‘Ž = 3; đ?‘? = √2

D. đ?‘Ž = 3; đ?‘? = −2√2 Láť?i giải

Cháť?n D Sáť‘ phᝊc 3 − 2√2đ?‘– cĂł phần tháťąc lĂ đ?‘Ž = 3 vĂ phần ảo lĂ đ?‘? = −2√2. Câu 3: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho sáť‘ phᝊc đ?‘§ = 2 + đ?‘–. TĂ­nh |đ?‘§|.

A. |�| = 3

B. |�| = 5

C. |�| = 2

D. |đ?‘§| = √5

L�i giải Ch�n D Trang 205

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 2

Ta cĂł |đ?‘§| = √2 + 1 = √5. Câu 4: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) Sáť‘ phᝊc −3 + 7đ?‘– cĂł phần ảo báşąng

A. 3.

B. −7.

C. −3.

D. 7.

Láť?i giải Cháť?n D Câu 5: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) Sáť‘ phᝊc cĂł phần tháťąc báşąng 3 vĂ phần ảo báşąng

4 lĂ A. đ?&#x;‘ + đ?&#x;’đ?’Š.

B. đ?&#x;’ − đ?&#x;‘đ?’Š.

C. đ?&#x;‘ − đ?&#x;’đ?’Š.

D. đ?&#x;’ + đ?&#x;‘đ?’Š.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n A Câu 6: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) Sáť‘ phᝊc 5 + 6đ?‘– cĂł phần tháťąc báşąng

A. −5.

B. 5.

C. −6.

D. 6.

Láť?i giải Cháť?n B Sáť‘ phᝊc 5 + 6đ?‘– cĂł phần tháťąc báşąng 5, phần ảo báşąng 6. Câu 7: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) Sáť‘ phᝊc cĂł phần tháťąc báşąng 1 vĂ phần ảo báşąng

3 lĂ A. −1 − 3đ?‘–.

B. 1 − 3đ?‘–.

C. −1 + 3đ?‘–.

D. 1 + 3đ?‘–.

Láť?i giải Cháť?n D Câu 8: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Sáť‘ phᝊc liĂŞn hᝣp cᝧa sáť‘ phᝊc 3 − 4đ?‘– lĂ .

A. −3 − 4đ?‘–.

B. −3 + 4đ?‘–.

C. 3 + 4đ?‘–.

D. −4 + 3đ?‘–.

Láť?i giải Cháť?n C Theo tĂ­nh chẼt đ?‘§ = đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘– ⇒ đ?‘§ = đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘– Theo Ä‘áťƒ bĂ i 3 − 4đ?‘–, suy ra sáť‘ phᝊc liĂŞn hᝣp lĂ 3 + 4đ?‘–. Câu 9: (Nháş­n biáşżt) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Sáť‘ phᝊc liĂŞn hᝣp cᝧa sáť‘ phᝊc 5 − 3đ?‘– lĂ

A. −5 + 3đ?‘–.

B. −3 + 5đ?‘–.

C. −5 − 3đ?‘–.

D. 5 + 3đ?‘–.

Láť?i giải Cháť?n D Câu 10: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Sáť‘ phᝊc liĂŞn hᝣp cᝧa sáť‘ phᝊc 1 − 2đ?‘– lĂ

Trang 206

A. −1 − 2đ?‘–.

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 B. 1 + 2đ?‘–. C. −2 + đ?‘–. D. −1 + 2đ?‘–. Láť?i giải

Cháť?n B Sáť‘ phᝊc liĂŞn hᝣp cᝧa sáť‘ phᝊc 1 − 2đ?‘– lĂ 1 + 2đ?‘– Câu 11: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Sáť‘ phᝊc liĂŞn hᝣp cᝧa sáť‘ phᝊc 3 − 2đ?‘–lĂ :

A. −3 + 2đ?‘–.

B. 3 + 2đ?‘–.

C. −3 − 2đ?‘–.

D. −2 + 3đ?‘–.

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł đ?‘§ = 3 − 2đ?‘– ⇔ đ?‘§ = 3 + 2đ?‘–. Câu 12: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Sáť‘ phᝊc nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ sáť‘ thuần ảo.

A. đ?‘§ = −2 + 3đ?‘–

B. � = 3�

C. đ?‘§ = √3 + đ?‘–

D. đ?‘§ = −2

Láť?i giải Cháť?n B Sáť‘ phᝊc đ?‘§ Ä‘ưᝣc gáť?i lĂ sáť‘ thuần ảo náşżu phần tháťąc cᝧa nĂł báşąng 0. Câu 13: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) TĂŹm hai sáť‘ tháťąc đ?‘Ľ vĂ đ?‘Ś tháť?a mĂŁn (3đ?‘Ľ +

2đ?‘Śđ?‘–) + (2 + đ?‘–) = 2đ?‘Ľ − 3đ?‘– váť›i đ?‘– lĂ Ä‘ĆĄn váť‹ ảo. A. đ?‘Ľ = −2; đ?‘Ś = −2.

B. đ?‘Ľ = −2; đ?‘Ś = −1.

C. đ?‘Ľ = 2; đ?‘Ś = −2.

D. đ?‘Ľ = 2; đ?‘Ś = −1.

Láť?i giải: Ä?ĂĄp ĂĄn A Ta cĂł: (3đ?‘Ľ + 2đ?‘Śđ?‘–) + (2 + đ?‘–) = 2đ?‘Ľ − 3đ?‘– ⇔ đ?‘Ľ + 2 + (2đ?‘Ś + 4)đ?‘– = 0 ⇔{

đ?‘Ľ+2=0 đ?‘Ľ = −2 ⇔{ 2đ?‘Ś + 4 = 0 đ?‘Ś = −2

Câu 14: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) TĂŹm hai sáť‘ tháťąc đ?‘Ľ vĂ đ?‘Ś tháť?a mĂŁn (3đ?‘Ľ +

đ?‘Śđ?‘–) + (4 − 2đ?‘–) = 5đ?‘Ľ + 2đ?‘– váť›i đ?‘– lĂ Ä‘ĆĄn váť‹ ảo. A. đ?‘Ľ = −2; đ?‘Ś = 4.

B. đ?‘Ľ = 2; đ?‘Ś = 4.

C. đ?‘Ľ = −2; đ?‘Ś = 0.

D. đ?‘Ľ = 2; đ?‘Ś = 0.

Láť?i giải Cháť?n B (đ?&#x;‘đ?’™ + đ?’šđ?’Š) + (đ?&#x;’ − đ?&#x;?đ?’Š) = đ?&#x;“đ?’™ + đ?&#x;?đ?’Š ⇔ đ?&#x;?đ?’™ − đ?&#x;’ + (đ?&#x;’ − đ?’š)đ?’Š = đ?&#x;Ž ďƒ› {

đ?&#x;?đ?’™ − đ?&#x;’ = đ?&#x;Ž đ?’™=đ?&#x;? . ďƒ›{ đ?&#x;’−đ?’š=đ?&#x;Ž đ?’š=đ?&#x;’

Câu 15: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Cho hai sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 1 − đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 1 + 2đ?‘–. TrĂŞn

mạt pháşłng đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś, Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc 3đ?‘§1 + đ?‘§2 cĂł táť?a Ä‘áť™ lĂ A. (4; −1).

B. (−1; 4).

C. (4; 1).

D. (1; 4).

L�i giải Ch�n A Trang 207

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Ta có 3𝑧1 + 𝑧2 = 3(1 − 𝑖) + 1 + 2𝑖) = 4 − 𝑖. Câu 16: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho số phức 𝑧 thỏa mãn 3(𝑧̄ + 𝑖) − (2 − 𝑖)𝑧 = 3 +

10𝑖. Mô đun của 𝑧 bằng A. 3.

B. 5.

C. √5.

D. √3.

Lời giải Chọn C Cách 1: Dùng máy tính cầm tay 𝑎𝑧 + 𝑏𝑧̄ = 𝑐 𝑐. 𝑎̄ − 𝑏𝑐̄ ⇒𝑧= |𝑎|2 − |𝑏|2 3(𝑧̄ + 𝑖) − (2 − 𝑖)𝑧 = 3 + 10𝑖 ⇔ −(2 − 𝑖)𝑧 + 3𝑧̄ = 3 + 7𝑖 𝑧 = 2 − 𝑖 ⇒ |𝑧| = √5 Cách 2: Gọi 𝑧̄ 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖(𝑥, 𝑦 ∈ ℝ) ⇒ 𝑧̄ = 𝑥 − 𝑦𝑖 Từ đề bài, ta có phương trình:

49 12

𝑧 = 2 − 𝑖 ⇒ |𝑧| = √5. Câu 17: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho số phức 𝑧 thỏa mãn 3(𝑧̄ − 𝑖) − (2 + 3𝑖)𝑧 =

7 − 16𝑖. Môđun của 𝑧 bằng A. √5.

B. 5.

C. √3.

D. 3.

Lời giải Chọn A Gọi 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖 (𝑥, 𝑦 ∈ ℝ) ⇒ 𝑧̄ = 𝑥 − 𝑦𝑖. Ta có 3(𝑧̄ − 𝑖) − (2 + 3𝑖)𝑧 = 7 − 16𝑖 ⇔ 3(𝑥 − 𝑦𝑖 − 𝑖) − (2 + 3𝑖)(𝑥 + 𝑦𝑖) = 7 − 16𝑖 ⇔ 3𝑥 − 3𝑦𝑖 − 3𝑖 − 2𝑥 − 2𝑦𝑖 − 3𝑥𝑖 + 3𝑦 = 7 − 16𝑖 ⇔ {

𝑥 + 3𝑦 = 7 𝑥=1 ⇔{ 𝑦=2 −5𝑦 − 3 − 3𝑥 = −16

Vậy 𝑧 = 1 + 2𝑖 ⇒ |𝑧| = √5. Câu 18: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho số phức 𝑧 thỏa mãn (2 + 𝑖)𝑧 − 4(𝑧 − 𝑖) =

−8 + 19𝑖. Môđun của 𝑧 bằng A. 13.

B. 5.

C. √𝟏𝟑.

D. √5.

Lời giải Chọn C Đặt 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ). (2 + 𝑖)𝑧 − 4(𝑧 − 𝑖) = −8 + 19𝑖 ⇔ (2 + 𝑖)(𝑎 + 𝑏𝑖) − 4(𝑎 − 𝑏𝑖 − 𝑖) = −8 + 19𝑖 −2𝑎 − 𝑏 = −8 𝑎=3 ⇔ (−2𝑎 − 𝑏) + (𝑎 + 6𝑏 + 4)𝑖 = −8 + 19𝑖 ⇔ { ⇔{ . 𝑎 + 6𝑏 + 4 = 19 𝑏=2 ⇒ 𝑧 = 3 + 2𝑖 ⇒ |𝑧| = √13. Câu 19: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho số phức 𝑧 thỏa mãn (2 − 𝑖)𝑧 + 3 + 16𝑖 =

2(𝑧 + 𝑖). Môđun của 𝑧 bằng Trang 208

A. √5.

B. 13.

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 C. √13. D. 5. Láť?i giải

Cháť?n C Ä?ạt đ?‘§ = đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘– (đ?‘Ž, đ?‘? ∈ â„?). (2 − đ?‘–)đ?‘§ + 3 + 16đ?‘– = 2(đ?‘§ + đ?‘–) ⇔ (2 − đ?‘–)(đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘–) + 3 + 16đ?‘– = 2(đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘– + đ?‘–) đ?‘Ž=2 2đ?‘Ž + đ?‘? + 3 = 2đ?‘Ž ⇔ (2đ?‘Ž + đ?‘? + 3) + (2đ?‘? − đ?‘Ž + 16)đ?‘– = 2đ?‘Ž + (2 − 2đ?‘?)đ?‘– ⇔ { ⇔{ . đ?‘? = −3 2đ?‘? − đ?‘Ž + 16 = 2 − 2đ?‘? ⇒ đ?‘§ = 2 − 3đ?‘– ⇒ |đ?‘§| = √13. Câu 20: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) CĂł bao nhiĂŞu sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn |đ?‘§|2 =

2|đ?‘§ + đ?‘§| + 4 vĂ |đ?‘§ − 1 − đ?‘–| = |đ?‘§ − 3 + 3đ?‘–|? A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Láť?i giải Cháť?n B Gáť?i z = x + yi (đ?‘Ľ; đ?‘Ś ∈ â„?). đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 4đ?‘Ľ − 4 = 0, đ?‘Ľ ≼ 0 (1) |đ?‘§|2 = 2|đ?‘§ + đ?‘§| + 4 ⇔ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 = 4|đ?‘Ľ| + 4 ⇔ [ 2 . đ?‘Ľ + đ?‘Ś 2 + 4đ?‘Ľ − 4 = 0, đ?‘Ľ < 0 (2) |đ?‘§ − 1 − đ?‘–| = |đ?‘§ − 3 + 3đ?‘–| ⇔ (đ?‘Ľ − 1)2 + (đ?‘Ś − 1)2 = (đ?‘Ľ − 3)2 + (đ?‘Ś + 3)2 ⇔ 4đ?‘Ľ = 8đ?‘Ś + 16 ďƒ› x = 2 y + 4 (3). + Thay (3) vĂ o (1) ta Ä‘ưᝣc: 2

24

đ?‘Ś = 5 ⇒ đ?‘Ľ = 5 (đ?‘›) (2đ?‘Ś + 4) + đ?‘Ś − 4(2đ?‘Ś + 4) − 4 = 0 ⇔ 5đ?‘Ś + 8đ?‘Ś − 4 = 0 ⇔ [ . đ?‘Ś = −2 ⇒ đ?‘Ľ = 0(đ?‘›) 2

2

2

+ Thay (3) vĂ o (2) ta Ä‘ưᝣc: đ?‘Ś = −2 ⇒ đ?‘Ľ = 0(đ?‘™) (2đ?‘Ś + 4)2 + đ?‘Ś 2 + 4(2đ?‘Ś + 4) − 4 = 0 ⇔ 5đ?‘Ś 2 + 24đ?‘Ś + 28 = 0 ⇔ [ . 14 8 đ?‘Ś = − 5 ⇒ đ?‘Ľ = − 5 (đ?‘›) Váş­y cĂł 3 sáť‘ phᝊc tháť?a Ä‘iáť u kiᝇn.

Câu 21: Biáťƒu diáť…n hĂŹnh háť?c cĆĄ bản cᝧa sáť‘ phᝊc Câu 22: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Ä?iáťƒm đ?‘€ trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n

cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§. TĂŹm phần tháťąc vĂ phần ảo cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§.

A. Phần tháťąc lĂ âˆ’4vĂ phần ảo lĂ 3

B. Phần tháťąc lĂ 3 vĂ phần ảo lĂ âˆ’4đ?‘–

C. Phần tháťąc lĂ 3 vĂ phần ảo lĂ âˆ’4

D. Phần tháťąc lĂ âˆ’4vĂ phần ảo lĂ 3đ?‘– Trang 209

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n C Nhắc lấi:TrĂŞn mạt pháşłng phᝊc, sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘– Ä‘ưᝣc biáťƒu diáť…n báť&#x;i Ä‘iáťƒm đ?‘€(đ?‘Ľ; đ?‘Ś). Ä?iáťƒm đ?‘€ trong hᝇ tr᝼c đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś cĂł hoĂ nh Ä‘áť™ đ?‘Ľ = 3 vĂ tung Ä‘áť™ đ?‘Ś = −4. Váş­y sáť‘ phᝊc đ?‘§ cĂł phần tháťąc lĂ 3 vĂ phần ảo lĂ âˆ’4. Câu 23: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho sáť‘ phᝊc đ?‘§ = 2 − 3đ?‘–. TĂŹm phần tháťąc đ?‘Ž cᝧa đ?‘§?

A. đ?‘Ž = 2

B. đ?‘Ž = 3

C. đ?‘Ž = −2

D. đ?‘Ž = −3

Láť?i giải Cháť?n A Sáť‘ phᝊc đ?‘§ = 2 − 3đ?‘– cĂł phần tháťąc đ?‘Ž = 2. Câu 24: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) Cho hai sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 1 − 3đ?‘– vĂ đ?‘§2 = −2 − 5đ?‘–. TĂŹm

phần ảo đ?‘? cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘§1 − đ?‘§2 . A. đ?‘? = −2

B. đ?‘? = 3

C. đ?‘? = −3

D. đ?‘? = 2

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł đ?‘§ = đ?‘§1 − đ?‘§2 = 3 + 2đ?‘– ⇒ đ?‘? = 2 Câu 25: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Ä?iáťƒm 1 trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu

diáť…n sáť‘ phᝊc

A. đ?‘§ = −2 + đ?‘–.

B. đ?‘§ = 1 − 2đ?‘–.

C. đ?›Ľđ?‘‚đ??´đ??ľ = đ?›Ľđ?‘‚đ??śđ??ľ = đ?›Ľđ?‘‚đ??´đ??ś.

D. đ?‘§ = 1 + 2đ?‘–. Láť?i giải

Cháť?n A Ä?iáťƒm đ?‘€(−2; 1) biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc đ?‘§ = −2 + đ?‘–. Câu 26: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Sáť‘ phᝊc nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây cĂł Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n

trĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™ lĂ Ä‘iáťƒm đ?‘€ nhĆ° hĂŹnh bĂŞn.

Trang 210

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

A. đ?‘§1 = 1 − 2đ?‘–

B. �1 = 1 + 2�

C. đ?‘§1 = −2 + đ?‘–

D. �1 = 2 + �

Láť?i giải Cháť?n C Ä?iáťƒm đ?‘€(−2; 1) lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = −2 + đ?‘– Câu 27: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Cho hai sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 1 + đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 2 + đ?‘–. TrĂŞn

mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™ đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§1 + 2đ?‘§2 cĂł táť?a Ä‘áť™ lĂ A. (2; 5).

B. (3; 5).

C. (5; 2).

D. (5; 3).

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł: đ?‘§1 + 2đ?‘§2 = 1 + đ?‘– + 2(2 + đ?‘–) = 5 + 3đ?‘– Ä?iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§1 + 2đ?‘§2 cĂł táť?a Ä‘áť™ lĂ (5; 3). Câu 28: (Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) Cho hai sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 2 − đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 1 + đ?‘–. TrĂŞn

mạt pháşłng toấ Ä‘áť™ đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś, Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa sáť‘ phᝊc 2đ?‘§1 + đ?‘§2 cĂł toấ Ä‘áť™ lĂ A. (5; −1).

B. (−1; 5).

C. (5; 0).

D. (0; 5).

L�i giải Ch�n A Ta có

2đ?‘§1 = 4 − 2đ?‘– } ⇒ 2đ?‘§1 + đ?‘§2 = 5 − đ?‘–, sáť‘ phᝊc nĂ y Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂł toấ Ä‘áť™ lĂ (5; −1). đ?‘§2 = 1 + đ?‘–

Câu 29: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) Ä?iáťƒm nĂ o trong hĂŹnh váş˝ bĂŞn dĆ°áť›i lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu

diáť…n sáť‘ phᝊc đ?‘§ = −1 + 2đ?‘–? y Q

2 1

N

−2 −1 O −1

2 x M

P

A. đ?‘ .

B. đ?‘ƒ.

C. đ?‘€.

D. đ?‘„.

Láť?i giải Cháť?n D Sáť‘ phᝊc đ?‘§ = −1 + 2đ?‘– cĂł Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n lĂ Ä‘iáťƒm đ?‘„(−1; 2).

Trang 211

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 30: (Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho sáť‘ phĆ°áť›c đ?‘§ = 1 − 2đ?‘–. Ä?iáťƒm nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc đ?‘¤ = đ?‘–đ?‘§ trĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™ A. đ?‘ (2; 1)

B. đ?‘ƒ(−2; 1)

C. đ?‘€(1; −2)

D. đ?‘„(1; 2)

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘¤ = đ?‘–đ?‘§ = đ?‘–(1 − 2đ?‘–) = 2 + đ?‘– Câu 31: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Trong mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™, Ä‘iáťƒm M lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu

diáť…n cᝧasáť‘ phᝊc z (nhĆ° hĂŹnh váş˝ bĂŞn). Ä?iáťƒm nĂ o trong hĂŹnh váş˝ lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa sáť‘ phᝊc 2đ?‘§? A. Ä?iáťƒm N

B. Ä?iáťƒm Q

C. Ä?iáťƒm E

D. Ä?iáťƒm P

y Q

E

M

x

O

P

N

Láť?i giải Cháť?n C Gáť?i z = a + bi ( a, b ďƒŽ

) . Ä?iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa

z lĂ Ä‘iáťƒm M ( a; b )

ďƒž 2z = 2a + 2bi cĂł Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n trĂŞn mạt pháşłng đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś lĂ M1 ( 2a; 2b ) .

Ta cĂł OM1 = 2OM suy ra M 1 ď‚ş E . Câu 32: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) TĂŹm tẼt cả cĂĄc sáť‘ tháťąc đ?‘Ľ, đ?‘Ś sao cho đ?‘Ľ 2 − 1 + đ?‘Śđ?‘– =

−1 + 2đ?‘–. A. đ?‘Ľ = √2, đ?‘Ś = 2

B. đ?‘Ľ = −√2, đ?‘Ś = 2

C. đ?‘Ľ = 0, đ?‘Ś = 2

D. đ?‘Ľ = √2, đ?‘Ś = −2

Láť?i giải Cháť?n C Tᝍ đ?‘Ľ 2 − 1 + đ?‘Śđ?‘– = −1 + 2đ?‘– ⇒ {

đ?‘Ľ=0 đ?‘Ľ 2 − 1 = −1 ⇔{ đ?‘Ś=2 đ?‘Ś=2

Câu 33: (ThĂ´ng hiáťƒu) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Cho hai sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = −2 + đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 1 + đ?‘–. TrĂŞn

mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™ đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc 2đ?‘§1 + đ?‘§2 cĂł táť?a Ä‘áť™ lĂ A. (3; −3).

B. (2; −3).

C. (−3; 3).

D. (−3; 2).

L�i giải Ch�n C Trang 212

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 2đ?‘§1 + đ?‘§2 = 2(−2 + đ?‘–) + 1 + đ?‘– = −3 + 3đ?‘–. Váş­y Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc 2đ?‘§1 + đ?‘§2 cĂł táť?a Ä‘áť™ lĂ (−3; 3). BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.D

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.B

12.B

13.A

14.B

15.A

16.C

17.A

18.C

19.C

20.B

21.C

22.A

23.D

24.A

25.C

26.D

27.A

28.D

29.A

30.C

31.C

32.C

69. Tháťąc hiᝇn phĂŠp tĂ­nh cáť™ng, trᝍ, nhân sáť‘ phᝊc Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho sáť‘ phᝊc đ?‘§ = 2 + 5đ?‘–. TĂŹm sáť‘ phᝊc đ?‘¤ = đ?‘–đ?‘§ + đ?‘§ A. đ?‘¤ = 7 − 3đ?‘–.

B. đ?‘¤ = −3 − 3đ?‘–.

C. � = 3 + 7�..

D. đ?‘¤ = −7 − 7đ?‘–

Láť?i giải Cháť?n B Ta cĂł đ?‘¤ = đ?‘–đ?‘§ + đ?‘§ = đ?‘–(2 + 5đ?‘–) + (2 − 5đ?‘–) = 2đ?‘– − 5 + 2 − 5đ?‘– = −3 − 3đ?‘– Câu 2:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho hai sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 4 − 3đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 7 + 3đ?‘–. TĂŹm sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘§1 − đ?‘§2 . A. đ?‘§ = 3 + 6đ?‘–

B. � = 11

C. đ?‘§ = −1 − 10đ?‘–

D. đ?‘§ = −3 − 6đ?‘–

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł đ?‘§ = đ?‘§1 − đ?‘§2 = (4 − 3đ?‘–) − (7 + 3đ?‘–) = −3 − 6đ?‘–. Câu 3:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) Cho 2 sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 5 − 7đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 2 + 3đ?‘–. TĂŹm sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘§1 + đ?‘§2 . A. đ?‘§ = 7 − 4đ?‘–

B. � = 2 + 5�

C. đ?‘§ = 3 − 10đ?‘–

D. 14

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘§ = 5 − 7đ?‘– + 2 + 3đ?‘– = 7 − 4đ?‘–. Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) KĂ­ hiᝇu đ?‘§0 lĂ nghiᝇm phᝊc cĂł phần ảo dĆ°ĆĄng cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘§ 2 − 16đ?‘§ + 17 = 0. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™, Ä‘iáťƒm nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘¤ = đ?‘–đ?‘§0 ? 1

A. đ?‘€1 (2 ; 2).

1

B. đ?‘€2 (− 2 ; 2).

1

C. đ?‘€3 (− 4 ; 1).

1

D. đ?‘€4 (4 ; 1).

L�i giải Ch�n B Trang 213

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘§ − 16đ?‘§ + 17 = 0 cĂł đ?›Ľâ€˛ = 64 − 4.17 = −4 = (2đ?‘–)2. 2

Phưƥng trÏnh có hai nghiᝇm �1 =

8−2đ?‘– 4

1

= 2 − 2 đ?‘–, đ?‘§2 =

8+2đ?‘– 4

1

= 2 + 2 đ?‘–.

1

Do đ?‘§0 lĂ nghiᝇm phᝊc cĂł phần ảo dĆ°ĆĄng nĂŞn đ?‘§0 = 2 + 2 đ?‘–. 1

Ta cĂł đ?‘¤ = đ?‘–đ?‘§0 = − 2 + 2đ?‘–. 1

Váş­y Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n đ?‘¤ = đ?‘–đ?‘§0 lĂ đ?‘€2 (− 2 ; 2). Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TĂŹm sáť‘ phᝊc liĂŞn hᝣp cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘–(3đ?‘– + 1). A. đ?‘§Ě„ = 3 − đ?‘–.

B. đ?’›Ě„ = −đ?&#x;‘ + đ?’Š.

C. đ?’›Ě„ = đ?&#x;‘ + đ?’Š.

D. đ?’›Ě„ = −đ?&#x;‘ − đ?’Š.

Láť?i giải Cháť?n D đ?‘§ = đ?‘–(3đ?‘– + 1) = −3 + đ?‘–nĂŞn suy ra đ?‘§ = −3 − đ?‘–. Câu 6:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) TĂŹm sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn đ?‘§ + 2 − 3đ?‘– = 3 − 2đ?‘–. A. đ?’› = đ?&#x;? − đ?&#x;“đ?’Š.

B. � = 1 + �.

C. đ?’› = đ?&#x;“ − đ?&#x;“đ?’Š.

D. đ?’› = đ?&#x;? − đ?’Š.

Láť?i giải Cháť?n B đ?‘§ + 2 − 3đ?‘– = 3 − 2đ?‘– ⇔ đ?‘§ = 3 − 2đ?‘– − 2 + 3đ?‘– = 1 + đ?‘–.

70. XĂĄc Ä‘áť‹nh cĂĄc yáşżu táť‘ cĆĄ bản cᝧa sáť‘ phᝊc qua cĂĄc phĂŠp toĂĄn Câu 7:

(Nháş­n biáşżt) (THPT QG 2017 MĂŁ 105) KĂ­ hiᝇu đ?‘§1 , đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm phᝊc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 1

1

1

2

đ?‘§ 2 − đ?‘§ + 6 = 0. TĂ­nh đ?‘ƒ = đ?‘§ + đ?‘§ . A.

1

12

B.

1 6

1

C. − 6

D. 6

Láť?i giải Cháť?n B đ?‘§ + đ?‘§2 = 1 1 1 đ?‘§ +đ?‘§ 1 Theo Ä‘áť‹nh lĂ­ Vi-et, ta cĂł { 1 nĂŞn đ?‘ƒ = đ?‘§ + đ?‘§ = đ?‘§1 .đ?‘§ 2 = 6 đ?‘§1 đ?‘§2 = 6 1 2 1 2 Câu 8:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho hai sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 1 + đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 2 − 3đ?‘–. TĂ­nh mĂ´Ä‘un cᝧa sáť‘ phᝊcđ?‘§1 + đ?‘§2 . A. |đ?‘§1 + đ?‘§2 | = √13.

B. |đ?‘§1 + đ?‘§2 | = √5.

C. |�1 + �2 | = 1.

D. |�1 + �2 | = 5.

L�i giải Ch�n A Trang 214

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘§1 + đ?‘§2 = 1 + đ?‘– + (2 − 3đ?‘–) = 3 − 2đ?‘– nĂŞn ta cĂł: |đ?‘§1 + đ?‘§2 | = |3 − 2đ?‘–| = √32 + 22 = √13. Câu 9:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) TĂ­nh mĂ´Ä‘un cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§ biáşżt đ?‘§Ě„ = (4 − 3đ?‘–)(1 + đ?‘–). A. |đ?‘§| = 25√2

B. |đ?‘§| = 7√2

C. |đ?‘§| = 5√2

D. |đ?‘§| = √2

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘§Ě„ = (4 − 3đ?‘–)(1 + đ?‘–) = 7 + đ?‘– ⇒ đ?‘§ = 7 − đ?‘– ⇒ |đ?‘§| = 5√2 Câu 10:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) TĂ­nh mĂ´Ä‘un cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn đ?‘§(2 − đ?‘–) + 13đ?‘– = 1. A. |đ?‘§| = √34

B. |�| = 34

C. |�| =

5√34 3

D. |�| =

√34 3

Láť?i giải Cháť?n A đ?‘§(2 − đ?‘–) + 13đ?‘– = 1 ⇔ đ?‘§ = Câu 11:

1−13đ?‘– 2−đ?‘–

⇔�=

(1−13đ?‘–)(2+đ?‘–) (2−đ?‘–)(2+đ?‘–)

⇔ đ?‘§ = 3 − 5đ?‘–. |đ?‘§| = √32 + (−5)2 = √34.

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) Cho sáť‘ phᝊc z = a + bi ( a, b ďƒŽ

(1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i.

)

tháť?a mĂŁn

TĂ­nh P = a + b .

đ?&#x;?

A. đ?‘ˇ = đ?&#x;?

B. đ?‘ˇ = đ?&#x;?

C. đ?‘ˇ = −đ?&#x;?

đ?&#x;?

D. đ?‘ˇ = − đ?&#x;?

Láť?i giải Cháť?n C (1 + đ?‘–)đ?‘§ + 2đ?‘§Ě„ = 3 + 2đ?‘–. (1). Ta cĂł: đ?‘§ = đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘– ⇒ đ?‘§ = đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘–. Thay vĂ o (1) ta Ä‘ưᝣc (1 + đ?‘–)(đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘–) + 2(đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘–) = 3 + 2đ?‘– ⇔ (đ?‘Ž − đ?‘?)đ?‘– + (3đ?‘Ž − đ?‘?) = 3 + 2đ?‘– ⇔ (đ?‘Ž − đ?‘?)đ?‘– + (3đ?‘Ž − đ?‘?) = 3 + 2đ?‘– 1 đ?‘Ž= đ?‘Žâˆ’đ?‘? =2 2 ⇒ đ?‘ƒ = −1. ⇔{ ⇔{ 3 3đ?‘Ž − đ?‘? = 3 đ?‘?=− 2 Câu 12:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho sáť‘ phᝊc đ?‘§1 = 1 − 2đ?‘–, đ?‘§2 = −3 + đ?‘–. TĂŹm Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘§1 + đ?‘§2 trĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™. A. đ?‘ (4; −3)

B. đ?‘€(2; −5)

C. đ?‘ƒ(−2; −1)

D. đ?‘„(−1; 7)

Láť?i giải Cháť?n C đ?‘§ = đ?‘§1 + đ?‘§2 = −2 − đ?‘–. Trang 215

Câu 13:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho sáť‘ phᝊc đ?‘§ = 1 − đ?‘– + đ?‘– 3 . TĂŹm phần tháťąc đ?‘Ž vĂ phần ảo đ?‘? cᝧa đ?‘§. A. đ?‘Ž = 1, đ?‘? = −2

B. đ?‘Ž = −2, đ?‘? = 1

C. đ?‘Ž = 1, đ?‘? = 0

D. đ?‘Ž = 0, đ?‘? = 1

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł: đ?‘§ = 1 − đ?‘– + đ?‘– 3 = 1 − đ?‘– + đ?‘– 2 . đ?‘– = 1 − đ?‘– − đ?‘– = 1 − 2đ?‘– (vĂŹ đ?‘– 2 = −1) Suy ra phần tháťąc cᝧa đ?‘§ lĂ đ?‘Ž = 1, phần ảo cᝧa đ?‘§ lĂ đ?‘? = −2. Câu 14: (ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) TĂŹm hai sáť‘ tháťąc đ?‘Ľ vĂ đ?‘Ś tháť?a mĂŁn (2đ?‘Ľ − 3đ?‘Śđ?‘–) + (1 − 3đ?‘–) = đ?‘Ľ + 6đ?‘– váť›i đ?‘– lĂ Ä‘ĆĄn váť‹ ảo. A. đ?’™ = −đ?&#x;?; đ?‘Ś = −3.

B. đ?’™ = −đ?&#x;?; đ?‘Ś = −1. C. đ?’™ = đ?&#x;?; đ?‘Ś = −1.

D. đ?’™ = đ?&#x;?; đ?‘Ś = −3.

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł: (2đ?‘Ľ − 3đ?‘Śđ?‘–) + (1 − 3đ?‘–) = đ?‘Ľ + 6đ?‘– ⇔ đ?‘Ľ + 1 − (3đ?‘Ś + 9)đ?‘– = 0. đ?‘Ľ+1=0 đ?‘Ľ = −1 ⇔{ ⇔{ . 3đ?‘Ś + 9 = 0 đ?‘Ś = −3 Câu 15:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) TĂŹm cĂĄc sáť‘ tháťąc đ?‘Ž vĂ đ?‘? tháť?a mĂŁn 2đ?‘Ž + (đ?‘? + đ?‘–)đ?‘– = 1 + 2đ?‘– váť›i đ?‘– lĂ Ä‘ĆĄn váť‹ ảo. 1

A. đ?‘Ž = 0, đ?‘? = 2.

B. đ?‘Ž = 2 , đ?‘? = 1.

C. đ?‘Ž = 0, đ?‘? = 1.

D. đ?‘Ž = 1, đ?‘? = 2.

L�i giải Ch�n D

ďƒŹ2a − 1 = 1 đ?‘Ž=1 Ta cĂł 2đ?‘Ž + (đ?‘? + đ?‘–)đ?‘– = 1 + 2đ?‘– ⇔ (2đ?‘Ž − 1) + đ?‘?đ?‘– = 1 + 2đ?‘– ďƒ› ďƒ­ ⇔{ . đ?‘?=2 ďƒŽb = 2 Câu 16:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) Háť?i cĂł bao nhiĂŞu sáť‘ phᝊc z tháť?a mĂŁn Ä‘áť“ng tháť?i cĂĄc Ä‘iáť u kiᝇn |đ?‘§ − đ?‘–| = 5 vĂ đ?‘§ 2 lĂ sáť‘ thuần ảo? A. đ?&#x;?

B. đ?&#x;‘

C. đ?&#x;’

D. đ?&#x;Ž

Láť?i giải Cháť?n C Giả sáť­ đ?‘§ = đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘– ⇒ đ?‘§ 2 = đ?‘Ž2 − đ?‘? 2 + 2đ?‘Žđ?‘?đ?‘– VĂŹ |đ?‘§ − đ?‘–| = 5 vĂ đ?‘§ 2 lĂ sáť‘ thuần ảo ta cĂł hᝇ phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ž=đ?‘? đ?‘Ž=đ?‘?=4 { 2 { đ?‘? + (đ?‘? − 1)2 = 25 đ?‘Ž + (đ?‘? − 1) = 25 ⇒{ 2 ⇔[ ⇔ [ đ?‘Ž = đ?‘? = −3 2 đ?‘Ž = −đ?‘? đ?‘? = −đ?‘Ž = 4 đ?‘Ž −đ?‘? =0 { { 2 2 đ?‘? + (đ?‘? − 1) = 25 đ?‘? = −đ?‘Ž = −3 2

2

Trang 216

Câu 17:

Tuyển tập các câu hỏi trong đề thi THPT QG 2017-2018-2019 (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖, (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ)thỏa mãn 𝑧 + 1 + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = 0.Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏. A. 𝑆 = 5

7

B. 𝑆 = 3

C. 𝑆 = −5

7

D. 𝑆 = − 3

Lời giải Chọn C Ta có: 𝑧 + 1 + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = 0 ⇔ 𝑎 + 𝑏𝑖 + 1 + 3𝑖 − √𝑎2 + 𝑏 2 𝑖 = 0 ⇔ {

𝑎+1=0 ⇔ 𝑏 + 3 − √𝑎2 + 𝑏 2 = 0

𝑎 = −1 {𝑏 = − 4 3

⇒ 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏 = −5. Câu 18:

(Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − 3 − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧? A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải Chọn B Ta có |𝑧|(𝑧 − 3 − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧 ⇔ 𝑧(5 − |𝑧| − 𝑖) = −4|𝑧| + (2 − |𝑧|)𝑖. Đặt |𝑧| = 𝑡 ≥ 0, 𝑡 ∈ ℝ. Lấy môđun hai vế ta được: 𝑡|5 − 𝑡 − 𝑖| = |−4𝑡 + (2 − 𝑡)𝑖| ⇔ 𝑡√(5 − 𝑡)2 + 1 = √16𝑡 2 + (2 − 𝑡)2 𝑡=1 𝑡 ≈ 8,95 ⇔ 𝑡 4 − 10𝑡 3 + 9𝑡 2 + 4𝑡 − 4 = 0 ⇔ (𝑡 − 1)(𝑡 3 − 9𝑡 2 + 4) = 0 ⇔ [ . 𝑡 ≈ 0,69 𝑡 ≈ −0,64 Do 𝑡 ≥ 0 nên 𝑡 có 3 giá trị thỏa mãn. Ứng với mỗi 𝑡 ≥ 0 ta được 𝑧 =

−4𝑡+(2−𝑡)𝑖 5−𝑡−𝑖

nên có duy nhất 1 số phức thỏa mãn.

Vậy có ba số phức thỏa mãn. Câu 19: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧? A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Lời giải Chọn B Đặt |𝑧| = 𝑎 ≥ 0, 𝑎 ∈ ℝ, khi đó ta có |𝑧|(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ⇔ 𝑎(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ⇔ (𝑎 − 7 + 𝑖)𝑧 = 6𝑎 + 𝑎𝑖 − 2𝑖 ⇔ (𝑎 − 7 + 𝑖)𝑧 = 6𝑎 + (𝑎 − 2)𝑖 ⇔ |(𝑎 − 7 + 𝑖)||𝑧| = |6𝑎 + (𝑎 − 2)𝑖| ⇔ [(𝑎 − 7)2 + 1]𝑎2 = 36𝑎2 + (𝑎 − 2)2 ⇔ 𝑎4 − 14𝑎3 + 13𝑎2 + 4𝑎 − 4 = 0 𝑎=1 ⇔ (𝑎 − 1)(𝑎3 − 13𝑎2 + 4) = 0 ⇔ [ 3 𝑎 − 12𝑎2 + 4 = 0 Xét hàm số 𝑓(𝑎) = 𝑎3 − 13𝑎2 (𝑎 ≥ 0), có bảng biến thiên là Trang 217

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019

Ä?Ć°áť?ng tháşłng đ?‘Ś = −4 cắt Ä‘áť“ tháť‹ hĂ m sáť‘ đ?‘“(đ?‘Ž) tấi hai Ä‘iáťƒm nĂŞn phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘Ž3 − 12đ?‘Ž2 + 4 = 0 cĂł hai nghiᝇm khĂĄc 1 (do đ?‘“(1) ≠0). Thay giĂĄ tráť‹ mĂ´Ä‘un cᝧa đ?‘§ vĂ o kiáťƒm tra Ä‘áť u Ä‘ưᝣc káşżt quả Ä‘Ăşng. Váş­y cĂł 3 sáť‘ phᝊc tháť?a mĂŁn Ä‘iáť u kiᝇn.

71. BĂ i toĂĄn quy váť giải phĆ°ĆĄng trĂŹnh, hᝇ phĆ°ĆĄng trĂŹnh nghiᝇm tháťąc Câu 20:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) TĂŹm hai sáť‘ tháťąc đ?‘Ľ vĂ đ?‘Ś tháť?a mĂŁn (2đ?‘Ľ − 3đ?‘Śđ?‘–) + (3 − đ?‘–) = 5đ?‘Ľ − 4đ?‘– váť›i đ?‘– lĂ Ä‘ĆĄn váť‹ ảo. A. đ?‘Ľ = −1; đ?‘Ś = −1.

B. đ?‘Ľ = −1; đ?‘Ś = 1.

C. đ?‘Ľ = 1; đ?‘Ś = −1.

D. đ?‘Ľ = 1; đ?‘Ś = 1.

Láť?i giải Cháť?n D 2đ?‘Ľ + 3 = 5đ?‘Ľ đ?‘Ľ=1 (2đ?‘Ľ − 3đ?‘Śđ?‘–) + (3 − đ?‘–) = 5đ?‘Ľ − 4đ?‘– ⇔ (2đ?‘Ľ + 3) − (3đ?‘Ś + 1)đ?‘– = 5đ?‘Ľ − 4đ?‘– ⇔ { ⇔{ 3đ?‘Ś + 1 = 4 đ?‘Ś=1 Câu 21:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tháť­ nghiᝇm THPTQG 2017) XĂŠt sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn (1 + 2đ?‘–)|đ?‘§| =

√10 đ?‘§

−

2 + đ?‘–. Mᝇnh Ä‘áť nĂ o dĆ°áť›i Ä‘ây Ä‘Ăşng? 3

A. 2 < |�| < 2.

1

B. |�| > 2.

1

C. |�| < 2.

3

D. 2 < |�| < 2.

Láť?i giải Cháť?n D Ta cĂł z −1 =

1 z

2

z.

Vậy (1 + 2�)|�| =

√10 đ?‘§

√10

− 2 + đ?‘– ⇔ (|đ?‘§| + 2) + (2|đ?‘§| − 1)đ?‘– = (|đ?‘§|2 ) . đ?‘§ ⇒ |(|đ?‘§| + 2) + (2|đ?‘§| −

√10

1)�| = |(|�|2 ) . �| 10

10

⇒ (|đ?‘§| + 2)2 + (2|đ?‘§| − 1)2 = (|đ?‘§|4 ) . |đ?‘§|2 = |đ?‘§|2 . Ä?ạt |đ?‘§| = đ?‘Ž > 0. 2 10 ⇒ (đ?‘Ž + 2)2 + (2đ?‘Ž − 1)2 = ( 2 ) ⇔ đ?‘Ž4 + đ?‘Ž2 − 2 = 0 ⇔ [đ?‘Ž2 = 1 ⇒ đ?‘Ž = 1 ⇒ |đ?‘§| = 1. đ?‘Ž đ?‘Ž = −2

Câu 22:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Cho sáť‘ phᝊc z tháť?a mĂŁn | z |= 5 vĂ | z + 3 |=| z + 3 − 10i | . TĂŹm sáť‘ phᝊc w = z − 4 + 3i.

A. đ?’˜ = −đ?&#x;‘ + đ?&#x;–đ?’Š.

B. đ?’˜ = đ?&#x;? + đ?&#x;‘đ?’Š.

C. đ?’˜ = −đ?&#x;? + đ?&#x;•đ?’Š.

D. đ?’˜ = −đ?&#x;’ + đ?&#x;–đ?’Š.

L�i giải Trang 218

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n D đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘–, (đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ â„?). Theo Ä‘áť bĂ i ta cĂł đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 = 25 vĂ (đ?‘Ľ + 3)2 + đ?‘Ś 2 = (đ?‘Ľ + 3)2 + (đ?‘Ś − 10)2 . Giải hᝇ phĆ°ĆĄng trĂŹnh trĂŞn ta Ä‘ưᝣc đ?‘Ľ = 0; đ?‘Ś = 5. Váş­y đ?‘§ = 5đ?‘–. Tᝍ Ä‘Ăł ta cĂł đ?‘¤ = −4 + 8đ?‘–. Câu 23: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) Cho sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘– (đ?‘Ž, đ?‘? ∈ â„?) thoả mĂŁn đ?‘§ + 2 + đ?‘– = |đ?‘§|. TĂ­nh đ?‘† = 4đ?‘Ž + đ?‘?. A. đ?‘† = 4

B. � = 2

C. đ?‘† = −2

D. đ?‘† = −4

Láť?i giải Cháť?n D 2 2 Ta cĂł đ?‘§ + 2 + đ?‘– = |đ?‘§| ⇔ (đ?‘Ž + 2) + (đ?‘? + 1)đ?‘– = √đ?‘Ž2 + đ?‘? 2 ⇔ {đ?‘Ž + 2 = √đ?‘Ž + đ?‘? , đ?‘Ž ≼ −2 đ?‘?+1=0 3 đ?‘? = −1 đ?‘Ž = −4 ⇔{ ⇔{ ⇒ đ?‘† = 4đ?‘Ž + đ?‘? = −4. (đ?‘Ž + 2)2 = đ?‘Ž2 + 1 đ?‘? = −1

Câu 24:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) CĂł bao nhiĂŞu sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn |đ?‘§ + 2 − đ?‘–| = 2√2 vĂ (đ?‘§ − 1)2 lĂ sáť‘ thuần ảo. A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Láť?i giải Cháť?n D Gáť?i sáť‘ phᝊc đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘– váť›i (đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ â„?), vĂŹ (đ?‘§ − 1)2 = (đ?‘Ľ − 1)2 − đ?‘Ś 2 + 2(đ?‘Ľ − 1)đ?‘Śđ?‘– lĂ sáť‘ thuần ảo nĂŞn theo Ä‘áť bĂ i ta cĂł HPT {

(đ?‘Ľ + 2)2 + (đ?‘Ś − 1)2 = 8 (đ?‘Ľ − 1)2 = đ?‘Ś 2

Váť›i đ?‘Ś = đ?‘Ľ − 1, thay vĂ o phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ầu, ta Ä‘ưᝣc (đ?‘Ľ + 2)2 + (đ?‘Ľ − 2)2 = 8 ⇔ đ?‘Ľ 2 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = 0. Váť›i đ?‘Ľ = 3√2, thay vĂ o phĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ầu, ra Ä‘ưᝣc (đ?‘Ľ + 2)2 + (−đ?‘Ľ)2 = 8 ⇔ 2đ?‘Ľ 2 + 4đ?‘Ľ − 4 = 0 ⇔ đ?‘Ľ = −1 Âą √3. Váş­y cĂł 3 sáť‘ phᝊc tháť?a mĂŁn. Câu 25: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) CĂł bao nhiĂŞu sáť‘ phᝊc đ?‘§ thoả mĂŁn |đ?‘§|(đ?‘§ − 4 − đ?‘–) + 2đ?‘– = (5 − đ?‘–)đ?‘§. A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n B Ta cĂł |đ?‘§|(đ?‘§ − 4 − đ?‘–) + 2đ?‘– = (5 − đ?‘–)đ?‘§ ⇔ đ?‘§(|đ?‘§| − 5 + đ?‘–) = 4|đ?‘§| + (|đ?‘§| − 2)đ?‘–. LẼy mĂ´Ä‘un 2 váşż phĆ°ĆĄng trĂŹnh trĂŞn ta Ä‘ưᝣc |đ?‘§|√(|đ?‘§| − 5)2 + 1 = √(4|đ?‘§|)2 + (|đ?‘§| − 2)2. Trang 219

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ä?ạt đ?‘Ą = |đ?‘§|, đ?‘Ą ≼ 0 ta Ä‘ưᝣc đ?‘Ąâˆš(đ?‘Ą − 5)2 + 1 = √(4đ?‘Ą)2 + (đ?‘Ą − 2)2 ⇔ (đ?‘Ą − 1)(đ?‘Ą 3 − 9đ?‘Ą 2 + 4) = 0. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh cĂł 3 nghiᝇm phân biᝇt đ?‘Ą ≼ 0 váş­y cĂł 3 sáť‘ phᝊc z thoả mĂŁn. Câu 26: (Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) CĂł bao nhiĂŞu sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn |đ?‘§|(đ?‘§ − 5 − đ?‘–) + 2đ?‘– = (6 − đ?‘–)đ?‘§? A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

HĆ°áť›ng dẍn giải Cháť?n B Ta cĂł |đ?‘§|(đ?‘§ − 5 − đ?‘–) + 2đ?‘– = (6 − đ?‘–)đ?‘§ ⇔ (|đ?‘§| − 6 + đ?‘–)đ?‘§ = 5|đ?‘§| + (|đ?‘§| − 2)đ?‘– (1) Lây mĂ´Ä‘un hai váşż cᝧa (1) ta cĂł: √(|đ?‘§| − 6)2 + 1. |đ?‘§| = √25|đ?‘§|2 + (|đ?‘§| − 2)2 BĂŹnh phĆ°ĆĄng vĂ rĂşt gáť?n ta Ä‘ưᝣc: |đ?‘§|4 − 12|đ?‘§|3 + 11|đ?‘§|2 + 4|đ?‘§| − 4 = 0 ⇔ (|đ?‘§| − 1)(|đ?‘§|3 − 11|đ?‘§|2 + 4) = 0 |đ?‘§| = 1 |đ?‘§| = 1 |đ?‘§| = 10,9667. . . ⇔[ 3 ⇔[ 2 |đ?‘§| = 0,62. . . |đ?‘§| − 11|đ?‘§| + 4 = 0 |đ?‘§| = −0,587. . . Do |đ?‘§| ≼ 0, nĂŞn ta cĂł |đ?‘§| = 1, |đ?‘§| = 10,9667. .., |đ?‘§| = 0,62. ... Thay vĂ o (1) ta cĂł 3 sáť‘ phᝊc tháť?a mĂŁn Ä‘áť bĂ i.

72. BĂ i toĂĄn táş­p hᝣp Ä‘iáťƒm sáť‘ phᝊc Câu 27: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn|đ?‘§| = 4. Biáşżt ráşąng táş­p hᝣp cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊcđ?‘¤ = (3 + 4đ?‘–)đ?‘§ + đ?‘– lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn. TĂ­nh bĂĄn kĂ­nh đ?‘&#x; cᝧa Ä‘Ć°áť?ng tròn Ä‘Ăł A. đ?’“ = đ?&#x;’

B. đ?’“ = đ?&#x;“

C. đ?’“ = đ?&#x;?đ?&#x;Ž

D. đ?’“ = đ?&#x;?đ?&#x;?

Láť?i giải Cháť?n C Giả sử z = a + bi ; w = x + yi ; ( a, b, x, y ďƒŽ Theo Ä‘ĂŞĚ€

) w = ( 3 + 4i ) z + i ďƒž x + yi = ( 3 + 4i )( a + bi ) + i

ďƒŹ x = 3a − 4b ďƒŹ x = 3a − 4b Ta coĚ ďƒ› x + yi = ( 3a − 4b ) + ( 3b + 4a + 1) i ďƒ› ďƒ­ ďƒ›ďƒ­ ďƒŽ y = 3b + 4a + 1 ďƒŽ y − 1 = 3b + 4a

(

x 2 + ( y − 1) = ( 3a − 4b ) + ( 4a + 3b ) = 25a 2 + 25b 2 = 25 a 2 + b 2 2

2

2

)

MaĚ€ z = 4 ďƒ› a 2 + b2 = 16 . Vậy x 2 + ( y − 1) = 25.16 = 400 2

BaĚ n kiĚ nh Ä‘Ć°ĆĄĚ€ng troĚ€n laĚ€ r = 400 = 20 .

Trang 220

Câu 28:

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 101) XĂŠt cĂĄc Ä‘iáťƒm sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn (đ?‘§ + đ?‘–)(đ?‘§ + 2) lĂ sáť‘ thuần ảo. TrĂŞn mạt pháşłng tấo Ä‘áť™, táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng đ?&#x;“

A. đ?&#x;?.

B. đ?&#x;’.

C.

√đ?&#x;“ đ?&#x;?

.

D.

√đ?&#x;‘ . đ?&#x;?

Láť?i giải Cháť?n C Gáť?i z = a + bi (đ?‘Ž, đ?‘? ∈ â„?). Ta cĂł: (đ?‘§ + đ?‘–)(đ?‘§ + 2) = (đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘– + đ?‘–)(đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘– + 2) = (đ?‘Ž2 + 2đ?‘Ž + đ?‘? 2 − đ?‘?) + (đ?‘Ž − 2đ?‘? + 2)đ?‘– 1 2

5

2

4

VĂŹ (đ?‘§ + đ?‘–)(đ?‘§ + 2) lĂ sáť‘ thuần ảo nĂŞn ta cĂł: đ?‘Ž2 + 2đ?‘Ž + đ?‘? 2 − đ?‘? = 0 ⇔ (đ?‘Ž + 1)2 + (đ?‘? − ) = . TrĂŞn mạt pháşłng tấo Ä‘áť™, táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n sáť‘ phᝊc đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng Câu 29:

√đ?&#x;“ đ?&#x;?

.

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 102) XĂŠt cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn (đ?‘§ + 3đ?‘–)(đ?‘§ − 3) lĂ sáť‘ thuần ảo. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™, táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng 9

A. 2.

B. 3√2.

C. 3.

D.

3√2 2

.

Láť?i giải Cháť?n D Gáť?i đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘– ⇒ đ?‘§Ě„ = đ?‘Ľ − đ?‘Śđ?‘–. Ta cĂł: (đ?‘§ + 3đ?‘–)(đ?‘§ − 3) = đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 3đ?‘Ľ − 3đ?‘Ś + (3đ?‘Ľ + 3đ?‘Ś − 9)đ?‘–. 3 2

3 2

9

Ä?áťƒ (đ?‘§ + 3đ?‘–)(đ?‘§ − 3) lĂ sáť‘ thuần ảo thĂŹ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 3đ?‘Ľ − 3đ?‘Ś = 0 ⇔ (đ?‘Ľ − 2) + (đ?‘Ś − 2) = 2. Váş­y táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ thoả mĂŁn Ä‘iáť u kiᝇn trĂŞn lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng

3√2 2

.

Câu 30: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 103) XĂŠt cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn (đ?‘§Ě„ + 2đ?‘–)(đ?‘§ − 2) lĂ sáť‘ thuần ảo. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™, táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng A. 2.

B. 2√2.

C. 4.

D. √2.

Láť?i giải Cháť?n D Giả sáť­ đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘– váť›i đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ â„?. VĂŹ ( z + 2i )( z − 2 ) = ďƒŠďƒŤ x + ( 2 − y ) i ďƒšďƒť ďƒŠďƒŤ( x − 2 ) + yi ďƒšďƒť = [đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 2) − đ?‘Ś(2 − đ?‘Ś)] + [đ?‘Ľđ?‘Ś + (đ?‘Ľ − 2)(2 − đ?‘Ś)]đ?‘– lĂ sáť‘ thuần ảo nĂŞn cĂł phần tháťąc báşąng khĂ´ng do Ä‘Ăł đ?‘Ľ(đ?‘Ľ − 2) − đ?‘Ś(2 − đ?‘Ś) = 0 ⇔ (đ?‘Ľ − 1)2 +

Trang 221

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 (đ?‘Ś − 1) = 2. Suy ra táş­p hᝣp cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn 2

kĂ­nh báşąng √2. Câu 31: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť ChĂ­nh Thᝊc 2018 - MĂŁ 104) XĂŠt cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn (đ?‘§ − 2đ?‘–)(đ?‘§ + 2) lĂ sáť‘ thuần ảo. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™, táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng? A. 2√2.

B. √2.

C. 2.

D. 4.

Láť?i giải Cháť?n B Gáť?i đ?‘§ = đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘–, đ?‘Ž, đ?‘? ∈ â„? Ta cĂł: (đ?‘§ − 2đ?‘–)(đ?‘§ + 2) = (đ?‘Ž − đ?‘?đ?‘– − 2đ?‘–)(đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘– + 2) = đ?‘Ž2 + 2đ?‘Ž + đ?‘? 2 + 2đ?‘? − 2(đ?‘Ž + đ?‘? + 2)đ?‘– VĂŹ (đ?‘§ − 2đ?‘–)(đ?‘§ + 2) lĂ sáť‘ thuần ảo nĂŞn ta cĂł đ?‘Ž2 + 2đ?‘Ž + đ?‘? 2 + 2đ?‘? = 0 ⇔ (đ?‘Ž + 1)2 + (đ?‘? + 1)2 = 2. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™, táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng √2. Câu 32: (Váş­n d᝼ng) (Ä?áť tham khảo THPTQG 2019) XĂŠt cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn (đ?‘§ + 2đ?‘–)(đ?‘§ + 2) lĂ sáť‘ thuần ảo. Biáşżt ráşąng táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáť…u diáť…n cᝧa đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn, tâm cᝧa Ä‘Ć°áť?ng tròn Ä‘Ăł cĂł táť?a Ä‘áť™ lĂ A. (1; −1).

B. (1; 1).

C. (−1; 1).

D. (−1; −1).

Láť?i giải Cháť?n D Gáť?i đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘–, (đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ â„?). Ä?iáťƒm biáťƒu diáť…n cho đ?‘§ lĂ đ?‘€(đ?‘Ľ; đ?‘Ś). Ta cĂł: (đ?‘§ + 2đ?‘–)(đ?‘§ + 2) = (đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘– + 2đ?‘–)(đ?‘Ľ − đ?‘Śđ?‘– + 2) = đ?‘Ľ(đ?‘Ľ + 2) + đ?‘Ś(đ?‘Ś + 2) + đ?‘–[(đ?‘Ľ − 2)(đ?‘Ś + 2) − đ?‘Ľđ?‘Ś]lĂ sáť‘ thuần ảo ⇔ đ?‘Ľ(đ?‘Ľ + 2) + đ?‘Ś(đ?‘Ś + 2) = 0 ⇔ (đ?‘Ľ + 1)2 + (đ?‘Ś + 1)2 = 2. Váş­y táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc Ä‘iáťƒm biáť…u diáť…n cᝧa đ?‘§ lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł tâm đ??ź(−1; −1). Câu 33:

(Váş­n d᝼ng cao) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) XĂŠt cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§tháť?a mĂŁn |đ?‘§| = √2. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™ Oxđ?‘Ś, táş­p hᝣp Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘¤ =

3+�� 1+�

lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn

cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng A. 2√3

B. 12

C. 20

D. 2√5

L�i giải Ch�n D

Trang 222

Ta có � =

3+�� 1+�

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 đ?‘¤âˆ’3 ⇔ đ?‘¤(1 + đ?‘§) = 3 + đ?‘–đ?‘§ ⇔ đ?‘¤ − 3 = (đ?‘– − đ?‘¤)đ?‘§ ⇔ đ?‘§ = đ?‘–−đ?‘¤ (do đ?‘¤ = đ?‘–khĂ´ng tháť?a

mãn) Thay � =

đ?‘¤âˆ’3 đ?‘–−đ?‘¤

vĂ o |đ?‘§| = √2 ta Ä‘ưᝣc:

đ?‘¤âˆ’3

| đ?‘–−đ?‘¤ | = 2 ⇔ |đ?‘¤ − 3| = 2|đ?‘– − đ?‘¤|(∗). Ä?ạt đ?‘¤ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘–, ta Ä‘ưᝣc: (∗) ⇔ (đ?‘Ľ − 3)2 + đ?‘Ś 2 = 2[đ?‘Ľ 2 + (1 − đ?‘Ś)2 ] ⇔ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 + 6đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś − 7 = 0. Ä?ây lĂ Ä‘Ć°áť?ng tròn cĂł Tâm lĂ đ??ź(−3; 2), bĂĄn kĂ­nh đ?‘… = √20 = 2√5. Câu 34: (Váş­n d᝼ng cao) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 104) XĂŠt cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn |đ?‘§| = √2. TrĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™ đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś, táş­p hᝣp Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cĂĄc sáť‘ phᝊc đ?‘¤ =

5+�� 1+�

lĂ máť™t Ä‘Ć°áť?ng tròn

cĂł bĂĄn kĂ­nh báşąng A. 52.

B. 2√13.

C. 2√11.

D. 44.

Láť?i giải Cháť?n B Gáť?i đ?‘¤ = đ?‘Ľ + đ?‘–đ?‘Ś, đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ â„?. Ta cĂł: đ?‘¤ =

5+đ?‘–đ?‘§ 1+đ?‘§ 5−đ?‘¤

⇔�=

5−đ?‘¤ đ?‘¤âˆ’đ?‘–

nĂŞn: |đ?‘§| = | đ?‘¤âˆ’đ?‘– | = √2 ďƒ› |5 − đ?‘¤| = √2|đ?‘¤ − đ?‘–| ⇔ (5 − đ?‘Ľ)2 + đ?‘Ś 2 = 2[đ?‘Ľ 2 + (đ?‘Ś − 1)2 ] ⇔ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 + 10đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś − 23 = 0 Váş­y bĂĄn kĂ­nh Ä‘Ć°áť?ng tròn biáťƒu diáť…n cho đ?‘¤ lĂ : đ?‘&#x; = √25 + 4 + 23 = 2√13. BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A

11.C

12.C

13.A

14.A

15.D

16.C

17.C

18.B

19.B

20.D

21.D

22.D

23.D

24.D

25.B

26.B

27.C

28.C

29.D

30.D

31.B

32.D

33.D

34.B

73. PhĂŠp chia sáť‘ phᝊc Câu 1:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť Minh Háť?a 2017) Cho sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn (1 + đ?‘–)đ?‘§ = 3 − đ?‘–. Háť?i Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧađ?‘§lĂ Ä‘iáťƒm nĂ o trong cĂĄc Ä‘iáťƒm đ?‘€, đ?‘ , đ?‘ƒ, đ?‘„ áť&#x; hĂŹnh bĂŞn?

A. Ä?iáťƒm đ?‘ƒ

B. Ä?iáťƒm đ?‘„

C. Ä?iáťƒm đ?‘€

D. Ä?iáťƒm đ?‘ Trang 223

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Láť?i giải Cháť?n B

(1 + i ) z = 3 − i ďƒ› z = Câu 2:

3 − i ( 3 − i )(1 − i ) 2 − 4i = = = 1 − 2i .Vậy Ä‘iểm biểu diĂŞĚƒn của z laĚ€ Q (1; −2 ) . 1 + i (1 + i )(1 − i ) 2

(Váş­n d᝼ng cao) (Ä?áť THPTQG 2017 MĂŁ 123) CĂł bao nhiĂŞu sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn |đ?‘§ − 3đ?‘–| = đ?‘§

5 vĂ

đ?‘§âˆ’4

lĂ sáť‘ thuần ảo?

A. 0

B. 2

C. VĂ´ sáť‘

D. 1

Láť?i giải Cháť?n D Ä?ạt đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘–(đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ â„?). Ä?iáť u kiᝇn đ?‘§ ≠4 |đ?‘§ − 3đ?‘–| = 5 ⇔ |đ?‘Ľ + (đ?‘Ś − 3)đ?‘–| = 5 ⇔ đ?‘Ľ 2 + (đ?‘Ś − 3)2 = 25 ⇒ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 6đ?‘Ś = 16(1) Do

�

đ?‘Ľ+đ?‘Śđ?‘–

= (đ?‘Ľâˆ’4)+đ?‘Śđ?‘–lĂ sáť‘ thuần ảo nĂŞn phần tháťąc đ?‘§âˆ’4

đ?‘Ľ(đ?‘Ľâˆ’4)+đ?‘Ś 2 (đ?‘Ľâˆ’4)2 +đ?‘Ś 2

= 0 ⇒ đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 4đ?‘Ľ = 0(2)

3

Tᝍ (1)vĂ (2)suy ra 4đ?‘Ľ − 6đ?‘Ś = 16 ⇒ đ?‘Ľ = 4 + 2 đ?‘Ś, thay vĂ o (1)ta Ä‘ưᝣc: 3

2

24

(4 + 2 đ?‘Ś) + đ?‘Ś 2 − 6đ?‘Ś − 16 = 0 ⇔ đ?‘Ś = 0 hoạc đ?‘Ś = − 13 Váť›i đ?‘Ś = 0 ta Ä‘ưᝣc đ?‘Ľ = 4, suy ra đ?‘§ = 4(loấi) 24

16

13

13

Váť›i đ?‘Ś = − ta Ä‘ưᝣc đ?‘Ľ =

và � =

16 13

−

24 13

đ?‘–(tháť?a mĂŁn) 16

24

Váş­y cĂł máť™t sáť‘ phᝊc tháť?a mĂŁn yĂŞu cầu bĂ i toĂĄn lĂ đ?‘§ = 13 − 13 đ?‘– Câu 3:

(Váş­n d᝼ng) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) Gáť?i đ?‘† lĂ táş­p hᝣp tẼt cả cĂĄc giĂĄ tráť‹ tháťąc cᝧa tham sáť‘ đ?‘š Ä‘áťƒ táť“n tấi duy nhẼt sáť‘ phᝊc đ?‘§ tháť?a mĂŁn đ?‘§. đ?‘§ = 1 vĂ |đ?‘§ − √3 + đ?‘–| = đ?‘š. TĂŹm sáť‘ phần táť­ cᝧa đ?‘†. A. 2.

B. đ?&#x;’.

C. đ?&#x;?.

D. đ?&#x;‘.

L�i giải Ch�n A

Gáť?i đ?‘§ = đ?‘Ľ + đ?‘Śđ?‘–, (đ?‘Ľ, đ?‘Ś ∈ â„?), ta cĂł hᝇ {

đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 = 1 (1) 2

(đ?‘Ľ − √3) + (đ?‘Ś + 1)2 = đ?‘š2 (đ?‘š ≼ 0) Trang 224

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Ta thẼy đ?‘š = 0 ⇒ đ?‘§ = √3 − đ?‘– khĂ´ng tháť?a mĂŁn đ?‘§. đ?‘§ = 1 suy ra đ?‘š > 0. XĂŠt trong hᝇ táť?a Ä‘áť™ đ?‘‚đ?‘Ľđ?‘Ś táş­p hᝣp cĂĄc Ä‘iáťƒm tháť?a mĂŁn (1) lĂ Ä‘Ć°áť?ng tròn (đ??ś1 ) cĂł đ?‘‚(0; 0), đ?‘…1 = 1, táş­p hᝣp cĂĄc Ä‘iáťƒm tháť?a mĂŁn (2) lĂ Ä‘Ć°áť?ng tròn (đ??ś2 ) tâm đ??ź(√3; −1), đ?‘…2 = đ?‘š, ta thẼy đ?‘‚đ??ź = 2 > đ?‘…1 suy ra đ??ź náşąm ngoĂ i (đ??ś1 ). Ä?áťƒ cĂł duy nhẼt sáť‘ phᝊc đ?‘§ thĂŹ hᝇ cĂł nghiᝇm duy nhẼt khi Ä‘Ăł tĆ°ĆĄng Ä‘Ć°ĆĄng váť›i (đ??ś1 ), (đ??ś2 ) tiáşżp xĂşc ngoĂ i vĂ tiáşżp xĂşc trong, Ä‘iáť u nĂ y xảy ra khi đ?‘‚đ??ź = đ?‘…1 + đ?‘…2 ⇔ đ?‘š + 1 = 2 ⇔ đ?‘š = 1 hoạc đ?‘…2 = đ?‘…1 + đ?‘‚đ??ź ⇔ đ?‘š = 1 + 2 = 3 BẢNG Ä?Ă P Ă N 1.B

2.D

3.A

74. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh báş­c hai váť›i hᝇ sáť‘ tháťąc Câu 1:

(Nháş­n biáşżt) (Ä?áť tham khảo BGD năm 2017-2018) Gáť?i đ?‘§1 vĂ đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm phᝊc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 4đ?‘§ 2 − 4đ?‘§ + 3 = 0. GiĂĄ tráť‹ cᝧa biáťƒu thᝊc |đ?‘§1 | + |đ?‘§2 | báşąng A. 3√2.

B. 2√3.

C. đ?&#x;‘.

D. √3.

L�i giải Ch�n D 1

2

Ta cĂł: 4đ?‘§ − 4đ?‘§ + 3 = 0 ⇔ [

�1 = 2 + 1

đ?‘§2 = 2 − 1 2

√2

2

√2 đ?‘– 2 . √2 đ?‘– 2 1 2

√2

2

Khi Ä‘Ăł: |đ?‘§1 | + |đ?‘§2 | = √(2) + ( 2 ) + √(2) + (− 2 ) = √3. Câu 2:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť tham khảo BGD 2017) KĂ­ hiᝇu đ?‘§1 ; đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘§ 2 + đ?‘§ + 1 = 0. TĂ­nh đ?‘ƒ = đ?‘§12 + đ?‘§22 + đ?‘§1 đ?‘§2 . A. đ?‘ƒ = 1

B. đ?‘ƒ = 2

C. đ?‘ƒ = −1

D. đ?‘ƒ = 0

Láť?i giải Cháť?n D CĂĄch 1 1 √3 đ?‘§=− + đ?‘– 2 2 2 đ?‘§ +đ?‘§+1=0⇔ 1 √3 đ?‘§ = − − đ?‘– [ 2 2

Trang 225

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 2

đ?‘ƒ=

�12

+

�22

2

1 √3 1 √3 1 √3 1 √3 + đ?‘§1 đ?‘§2 = (− + đ?‘–) + (− − đ?‘–) + (− + đ?‘–) (− − đ?‘–) = 0 2 2 2 2 2 2 2 2

CĂĄch 2: Theo Ä‘áť‹nh lĂ­ Vi-et: đ?‘§1 + đ?‘§2 = −1; đ?‘§1 . đ?‘§2 = 1. Khi Ä‘Ăł đ?‘ƒ = đ?‘§12 + đ?‘§22 + đ?‘§1 đ?‘§2 = (đ?‘§1 + đ?‘§2 )2 − 2đ?‘§1 đ?‘§2 + đ?‘§1 đ?‘§2 = 12 − 1 = 0. Câu 3:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 104) KĂ­ hiᝇu z1 , đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh z 2 + 4 = 0 . Gáť?i M , N lần lưᝣt lĂ Ä‘iáťƒm biáťƒu diáť…n cᝧa z1 , đ?‘§2 trĂŞn mạt pháşłng táť?a Ä‘áť™. TĂ­nh T = OM + ON váť›i O lĂ gáť‘c táť?a Ä‘áť™. B. T = 2

A. T = 2

C. T = 8

D. 4

Láť?i giải Cháť?n D đ?‘§ = −2đ?‘– Ta cĂł: đ?‘§ 2 + 4 = 0 ⇔ [ 1 đ?‘§2 = 2đ?‘–

Suy ra đ?‘€(0; −2); N ( 0; 2 ) nĂŞn T = OM + ON = ( −2 )2 + 22 = 4 . Câu 4:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (Ä?áť chĂ­nh thᝊc BGD 2017 mĂŁ Ä‘áť 110) KĂ­ hiᝇu đ?‘§1 , đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm phᝊc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘§ 2 − đ?‘§ + 1 = 0. TĂ­nh đ?‘ƒ = |đ?‘§1 | + |đ?‘§2 |. A. đ?‘ƒ =

2

√14

B. đ?‘ƒ = 3

3

C. đ?‘ƒ =

√3 3

D. đ?‘ƒ =

2√3 3

Láť?i giải Cháť?n D XĂŠt phĆ°ĆĄng trĂŹnh 3đ?‘§ 2 − đ?‘§ + 1 = 0 cĂł đ?›Ľ = (−1)2 − 4.3.1 = −11 < 0. Căn báş­c hai cᝧa đ?›Ľ lĂ Âąđ?‘–√11. PhĆ°ĆĄng trĂŹnh Ä‘ĂŁ cho cĂł 2 nghiᝇm phᝊc phân biᝇt

z1 =

1 + i 11 1 11 1−đ?‘–√11 1 √11 = + i ; đ?‘§2 = = − đ?‘– 6 6 6 6 6 6

Tᝍ Ä‘Ăł suy ra: 1

P = z1 + z2 = |6 +

√11 đ?‘–| 6

1

+ |6 −

√11 đ?‘–| 6

1 2

2

√11 ) 6

= √(6) + (

1 2

+ √(6) + (−

2

√11 ) 6

=

√3 3

+

√3 3

=

2√3 3

CĂĄch khĂĄc: Sáť­ d᝼ng mĂĄy tĂ­nh Casio FX 570ES Plus háť— trᝣ tĂŹm nghiᝇm phĆ°ĆĄng trĂŹnh báş­c 2 sau Ä‘Ăł vĂ o mĂ´i trĆ°áť?ng sáť‘ phᝊc (Mode 2 CMPLX) tĂ­nh táť•ng mĂ´Ä‘un cᝧa 2 nghiᝇm vᝍa tĂŹm Ä‘ưᝣc. Câu 5:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 101) Gáť?i đ?‘§1 , đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm phᝊc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘§ 2 – 6đ?‘§ + 10 = 0. GiĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘§12 + đ?‘§22 báşąng A. 16.

B. 56.

C. 20.

D. 26.

L�i giải Trang 226

Tuyáťƒn táş­p cĂĄc câu háť?i trong Ä‘áť thi THPT QG 2017-2018-2019 Cháť?n A PhĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘§ 2 – 6đ?‘§ + 10 = 0cĂł hai nghiᝇm phᝊc đ?‘§1 = 3 + đ?‘– vĂ đ?‘§2 = 3 − đ?‘–. Khi Ä‘Ăł: đ?‘§12 + đ?‘§22 = (3 + đ?‘–)2 + (3 − đ?‘–)2 = 16. MĂŁ 001 Câu 6:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPTQG 2019 MĂŁ Ä‘áť 102) Gáť?i đ?‘§1 , đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm phᝊc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘§ 2 − 6đ?‘§ + 14 = 0. GiĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘§12 + đ?‘§22 báşąng A. 12√2đ?œ‹.

B. 8.

C. 28.

1

D. âˆŤ0 đ?‘Ľđ?‘“(5đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ = 1.

Láť?i giải Cháť?n B CĂĄch 1: Ta cĂł: đ?‘§ 2 − 6đ?‘§ + 14 = 0 cĂł 2 nghiᝇm đ?‘§1,2 = 3 Âą √5đ?‘– 2

2

Do Ä‘Ăł đ?‘§12 + đ?‘§22 = (3 − √5đ?‘–) + (3 + √5đ?‘–) = 8. CĂĄch 2: Ă p d᝼ng Ä‘áť‹nh lĂ˝ Vi ĂŠt ta cĂł đ?‘§12 + đ?‘§22 = (đ?‘§1 + đ?‘§2 )2 − 2đ?‘§1 đ?‘§2 = 62 − 2.14 = 8. Câu 7:

(ThĂ´ng hiáťƒu) (THPT QG 2019 MĂŁ Ä‘áť 103) Gáť?i đ?‘§1 , đ?‘§2 lĂ hai nghiᝇm phᝊc cᝧa phĆ°ĆĄng trĂŹnh đ?‘§ 2 − 4đ?‘§ + 5 = 0. GiĂĄ tráť‹ cᝧa đ?‘§12 + đ?‘§22 báşąng A. đ?&#x;”.

B. đ?&#x;–.

C. đ?&#x;?đ?&#x;”.

D. đ?&#x;?đ?&#x;”.

Láť?i giải Cháť?n A Ta cĂł đ?‘§ 2 − 4đ?‘§ + 5 = 0 ⇔ [

đ?‘§1 = 2 + đ?‘– . đ?‘§2 = 2 − đ?‘–

Do Ä‘Ăł đ?‘§12 + đ?‘§22 = (2 + đ?‘–)2 + (2 − đ?‘–)2 = 6. Câu 8: