115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm Toán 2017 - Hứa Lâm Phong (Tổng hợp) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

U Y

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20 cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau. Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo

)

(

)

D. 4000

4−2 2 .

(

2− 2 2

(

). 3

2− 2

10 00

C. 4000 2 − 2

4000

TR ẦN

(

4−2 2

4000 2 − 2

H Ư

thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là: (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa).

Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chúc cho học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng

-L

Í-

bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gấp đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong

IỄ N

ÀN

ÁN

lều là lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2)

A. x = 4 .

B. x = 3 3 .

C. x = 3 .

D. x = 3 2 .

Trang 1 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

(

)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( C ) : y = ( x 7 + 7 x 4 − 4 )

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A

(sưu tầm)

x + x −1

hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA ( t ) = 16 − 4t

(đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an

∫ f ( x ) dx = 729, ∫ f ( x + 6 ) = 513 . Tính I = ∫ f (3 x ) dx

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 414. 6.

B. 72.

(THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

ẠO

Cho

C. 342.

D. 215.

U Y

toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A. 33. B. 31. C. 32. D. 12.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) . Biết rằng hình vẽ

TR ẦN

trị của hàm số f ( x ) ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

H Ư

bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực

A. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = −1 . B. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1 .

10 00

C. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −2 . D. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −2 . 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0;21; −19 ) và mặt cầu 2

= 1 . Điểm M ( a; b; c ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)

B. a + b + c = 12 .

C. a + b + c =

ÁN

A. a + b + c = 0 .

-L

Í-

T = 3 MA 2 + 2 MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

12 . 5

D. a + b + c =

14 . 5

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c > 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

ÀN

A. Phương trình a x + b x = c x vô nghiệm.

IỄ N

B. Phương trình b x + c x = a x có 2 nghiệm.

C. Phương trình a x + c x = b x vô nghiệm. D. Phương trình a x + b x + c x = 0 có nghiệm duy nhất.

(

)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m log5−

4− x

3 có

nghiệm. (TPHT Chuyên Thái Bình) A. m > 2 3 . Trang 2 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m ≥ 2 3 .

C. m ≥ 12 log3 5 .

D. 2 3 ≤ m ≤ 12 log3 5 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 9;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là: (THPT Chuyên Thái Bình) B.

243 . 2

C. 243 .

81 . 2

81 . 6

11. Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn

U Y

một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn

ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S' để thể tích khối nón lớn nhất. (THPT Chuyên S

6 . 3

2 . 3

1 . 4

H Ư

Thái Bình)

1 . 3

TR ẦN

12. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một mét

10 00

khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất sau đây? (THPT Chuyên Thái Bình) A. 3456 (bao). B. 3450 (bao). C. 4000 (bao). D. 3000 (bao). 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ( 0;0;0 ) ,

B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) và A ' ( 0;0;1) . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng CD ' và tạo bởi

mặt phẳng ( BB ' D ' D ) một góc lớn nhất là: (Sở GD&ĐT tỉnh Hà Tĩnh) B. x − y + z − 2 = 0 .

C. x + 2 y + z − 3 = 0 . D. x + 3 y + z − 4 = 0 .

-L

Í-

A. x − y + z = 0 .

ÁN

14. Giải bất phương trình

1 + log3 ( x + 3 ) 1 > ta được tập nghiệm là (THPT Nguyễn Đình Chiểu, x +1 x

Bình Định)

B. S = ( −1;0 ) .

C. S = ( −2; −1) .

ÀN

A. S = ( −3;0 ) \ {−1} .

+ 2 y2

( 2 x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu

15. Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x

D. S = ( 0; +∞ ) .

IỄ N

thức 2 x + y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định) A.

9 . 4

B. 9.

9 . 2

9 . 8

Trang 3 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

16. Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y =

f (x) g(x)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị

1 4

D. f ( 0 ) ≥ .

U Y

17. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y = e − x . Người ta

dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y = e − x . Tìm diện tích lớn

2 . e

ẠO Đ

B. e .

H Ư

1 12 e . 2

1 . e

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên. (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) A.

1 4

C. f ( 0 ) > .

1 4

B. f ( 0 ) ≤ .

1 4

A. f ( 0 ) < .

các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 0 bằng nhau và khác 0 thì: (Toán học & Tuổi Trẻ, lần 3)

-L

Í-

10 00

18. Đồ thị trong hình bên là đường thẳng của hàm số nào sau đây? (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)

B. y = x 2 − 1 .

C. y =

1 3 1 x − x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . 3 4

IỄ N

ÀN

ÁN

A. y = x 4 + 2 x 2 + 1 .

Trang 4 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D = ℝ \ {−2;2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) 0 -

+∞ 0

+∞

-∞

-2

-∞

U Y

Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên D.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0. D. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

20. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC )

bằng 60°. Gọi A ', B ', C ' tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S. Thể tích của khối bát

diện có các mặt ABC, A ' B ' C ', A ' BC, B ' CA, C ' AB, AB ' C ', CA ' B ' là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, a3 3 . 2

2 a3 3 . 3

C. 2a3 3 .

TR ẦN

H Ư

lần 1)

4 a3 3 . 3

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;1) , B ( 0;1; −2 ) và điểm M thay đổi trên

mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T = MA − MB là: (THPT Chuyên ĐHSP B. 12 .

10 00

Hà Nội, lần 1)

C. 14 .

D. 2 2 .

−8 + 4a − 2b + c > 0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số 8 + 4 a + 2 b + c < 0

22. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 

Í-

y = x 3 + ax 2 + bx + c và trục hoành Ox là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)

-L

A. 3.

B. 0.

C. 1.

(

2x −1 có mx − 2 x + 1 4 x 2 + 4 mx + 1 2

)(

)

ÁN

23. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số y =

D. 2.

đúng 1 tiệm cận là: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) B. ( −∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

D. ∅ .

IỄ N

ÀN

A. {0} .

Trang 5 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

24. Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với

nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí

H N  2016 

. Tính giá trị biểu thức S = f  + f   + ... + f   . (THPT 2016 + 2016  2017   2017   2017 

ẠO

Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

 2 

 1 

2016 x

B. 2,3965 (tỷ đồng) C. 2,0963 (tỷ đồng) D. 3 (tỷ đồng)

A. 1,9603 (tỷ đồng) 25. Cho f ( x ) =

M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

A. S = 2016 . B. S = 2017 . C. S = 1008 . D. S = 2016 . 26. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của 1 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược 3

H Ư

lượng nước trong phễu bằng

TR ẦN

phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. (THPT

-L

A. 0,188 (m)

Í-

10 00

Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

B. 0,188 (dm)

C. 0,188 (cm)

D. 0,188 (mm)

ÁN

27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M (1;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi

qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1 1 1 + + đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 OA OB OC 2

ÀN

(THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) x 1

y 2

z 1

B. ( P ) : x + y + z = 4 . C. ( P ) : x + 2 y + z = 6 . D. ( P ) : + + = 1 .

IỄ N

A. ( P ) : x + 2 y + 3z = 8 .

Trang 6 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng a 6 . 6

a 6 . 3

a 6 . 12

a 6 . 9

cách từ G đến các mặt của tứ diện. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

U Y

29. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân biệt. B. 0 < m < 3 . D. m > 4 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 0 < m < 4 . C. 3 < m < 4 .

(KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

30. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định

C. a, c, d > 0; b < 0 .

D. a, b, d > 0; c < 0 .

B. a, b, c < 0; d > 0 .

H Ư

A. a, d > 0; b, c < 0 .

nào sau đây đúng? (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

TR ẦN

31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

10 00

SM = k . Xác định k sao cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp S.ABCD SA

thành hai phần có thể tích bằng nhau. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) −1 + 3 . 2

−1 + 5 . 2

C. k =

B. k =

A. k =

−1 + 2 . 2

D. k =

1+ 5 . 4

Í-

32. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

-L

thiên như sau (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)

IỄ N D

-∞

A. ( −∞; −1) ∪ {2} .

ÀN

thực?

ÁN

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng 2 nghiệm

+∞

+∞ -

2 −1

B. ( −∞;2 ) .

-∞

−∞

C. ( −∞;2] .

D. ( −∞; −1] ∪ {2} .

Trang 7 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

33. Số nguyên tố dạng M p = 2 p − 1 , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M. Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M127 . Hỏi nếu viết M127 trong hệ thập phân thì M127 có bao nhiêu chữ số? (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)

C. V =

πa3 . 3

D. V = πa3 .

Ơ H N U Y .Q

B. V =

πa3 . 12

πa3 . 6

ẠO

A. V =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

xoay khi quay S quanh trục MN. (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)

A. 38. B. 39. C. 40. D. 41. 34. Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên ngoài đường tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn

35. Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có A ( a;0;0 ) , B ( −a; 0; 0 ) ,

H Ư

C ( 0;1; 0 ) , B ' ( −a;0; b ) với a, b dương thay đổi thỏa mãn a + b = 4 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai

A. 1.

TR ẦN

đường thẳng B ' C và AC ' là (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) B. 2.

10 00

36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

2 . 2

m cos x − 4 nghịch biến trên khoảng cos x − m

π π  ;  (THPT Xuân Trường, Nam Định) 3 2

 −2 < m ≤ 0 B.  1 .  ≤m<2 2

C. m ≥ 2 .

D. −2 < m ≤ 0 .

Í-

A. 1 ≤ m < 2 .

-L

37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 , và SA vuông góc với mặt

ÁN

phẳng đáy. Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc SC chia khối chóp thành hai khối đa diện.

ÀN

Gọi V1 là thể tích của khối chứa đỉnh S và V2 là khối còn lại. Tính tỉ số

V1 (THPT Thanh Hà, V2

Hải Dương) V1 9 = . V2 7

V1 11 = . V2 9

V1 9 = . V2 11

V1 27 = . V2 53

IỄ N

Trang 8 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

38. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với tâm đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC

+( m+ 2) x + 2 m

D. a .

= x 2 + 2 x + m − 1 . Chọn khẳng định đúng? (Thi thử Off lần 3,

U Y

39. Phương trình 4 x + mx + m+1 − 42 x Đoàn Trí Dũng)

a 2 . 4

A. Vô nghiệm với mọi m ∈ ℝ . B. Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m ∈ ℝ .

ẠO

C. Có ít nhất một nghiệm thực với m ≤ 2 . D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. a 2 .

a 2 . 2

a 6 . Chiều cao khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là (THPT Thanh Hà, Hải Dương) 3

bằng

40. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 1. Gọi (ξ ) là

H Ư

một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A ' B ' C ' D ' nằm trên các đường sinh của hình

2π . 3

π 3

10 00

thử Off lần 3, Đoàn Trí Dũng) 9π 9π A. . B. .

TR ẦN

nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất thể tích của (ξ ) là bao nhiêu? (Thi

-L

Í-

41. Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45° cho đến khi nước lặng, thì mặt nước chạm vào hai

ÁN

điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình vẽ bên. Hỏi thùng đựng nước có thể tích là bao nhiêu cm3? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng) B. 12000π .

C. 8000π .

D. 6000π .

IỄ N

ÀN

A. 16000π .

Trang 9 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

42. Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ như sau: Người 2 4 ; Người con thứ hai và người con thứ ba là ; Người con thứ 3 5

con đầu và người con thứ hai là

6 . Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân 7

ba và người con thứ tư là

hàng trong thời hạn 5 năm với mức lãi suất như sau: Người con đầu gửi lãi suất 6% mỗi năm,

D. 1.411.112.198 đồng

ẠO

C. 1.405.136.856 đồng

U Y

người con thứ hai gửi lãi suất 3% mỗi 6 tháng, người con thứ ba gửi lãi suất 1,5% mỗi quý và người con thứ tư gửi lãi suất 0,5% mỗi tháng. Tổng số tiền của bốn anh em sau 5 năm là bao nhiêu? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng) B. 1.174.365.010 đồng A. 1.412.810.079 đồng

tổng A = a + 2b + 3c , ta được (THPT Ninh Giang, Hải Dương) A. 6. B. 3. C. 9.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

43. Giả sử hàm số f ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) e − x là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = x (1 − x ) e − x . Tính D. 4.

H Ư

44. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 5 = 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá A. 10.

B. 100. 1 2

1 3

C. 25.

10 00

2n . n +1

B. T = 2n +1 .

D. 75.

1 Cnn , n ∈ N * (Toán học & Tuổi trẻ, lần 4) n +1

45. Rút gọn biểu thức T = Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + A. T =

TR ẦN

trị nhỏ nhất của S = x + 2 y . Khi đó M 2 − m 2 bằng: (THPT Ninh Giang, Hải Dương)

C. T =

2n − 1 . n +1

D. T =

2n +1 − 1 . n +1

46. Cho khối chóp S.ABC có SA = 9, SB = 4, SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A ', B ', C ' thỏa

mãn SA = 2 SA ', SB = 3SB ', SC = 4 SC ' . Thể tích của khối chóp S . A ' B ' C ' là (Toán học & Tuổi Trẻ,

-L

Í-

lần 4) A. 24.

B. 16.

C. 2.

D. 12.

ÁN

47. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(

)

A = ( 9 x + y )( 9 y + z ) z − xz + x là (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

B. 100.

343 . 4

341 . 4

IỄ N

ÀN

A. 85.

Trang 10 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

48. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn

hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê? (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

U Y

A. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng. B. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng. C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng.

x2 y 2 + = 1 . Tính diện tích của hình elip ( E ) . a 2 b2

ẠO

49. Cho a > b > 0 . Đường elip ( E ) có phương trình:

D. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2000 000 đồng.

C. 4π ab (đvdt)

B. 2π ab (đvdt)

1 π ( a 2 + b 2 ) (đvdt) 2

A. π ab (đvdt)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(THPT Thanh Miện, Hải Dương)

H Ư

50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa hàm số y =

m < 0 B.  1 .  <m≤ 5 8 4

10 00

5 A. m ≤ . 8

TR ẦN

 π  0;  (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)  6

sin x − 2m đồng biến trên khoảng 1 − sin 2 x

−1 1 ≤m≤ . 2 2

x5 x 4 − như sau 5 2

51. Có một học sinh lập luận tìm các điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) =

D. m ≤ 1 .

Bước 1: hàm số có tập xác định là D = R x = 0 x = 2

-L

Í-

Ta có: y ' = x 4 − 2 x3 , cho y ' = 0 ⇔ 

ÁN

Bước 2: đồng thời y '' = 4 x3 − 6 x 2 ⇒ f '' ( 0 ) = 0 và f '' ( 2 ) = 8 > 0 .

ÀN

Bước 3: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và không đạt cực trị tại x = 0 Qua các bước giải ở trên, hãy cho biết học sinh đó giải đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào? (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa) A. Lời giải đúng B. sai ở bước 3 C. sai ở bước 2 D. sai ở bước 1

IỄ N

52. Bạn An có một cốc nước có dạng một hình nón cụt, đường kính miệng cốc là 8 (cm), đường kính đáy cốc là 6 (cm), chiều cao của cốc là 12 (cm). An dùng cốc đó để đong 10 lít nước. Hỏi An phải đong ít nhất bao nhiêu lần? (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa) A. 24 lần B. 26 lần C. 20 lần D. 22 lần

Trang 11 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

53. Cho đồ thị ( C ) : y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

2x +1 và A ( −2;3) ; C ( 4;1) . Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 3x − 1 cắt đồ thị 2x − m

( C ) tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. (THPT Lương Đắc Bằng, m = 0

D.  .  m = −1

C. m = 2 .

B. m = 1 .

8 3

A. m = .

Thanh Hóa)

U Y

54. Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ưng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:

91125 (cm3) 4π

ẠO

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(THPT Lương Đắc Bằng, Thanh Hóa)

91125 (cm3) 2π

108000 3

(cm3) D.

13500. 3

(cm3)

55. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA ' ,

11 3 a . 30

ÁN

-L

ABCD.MNPQ là:

Í-

1 2 BB ' , CC ' , DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM = a, CP = a . Thể tích khối đa diện 3 5

a3 . 3

2a 3 . 3

11 3 a . 15

ÀN

56. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S = A.eπ t trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng A. t =

IỄ N

gấp 10 lần so với số lượng ban đầu (THPT Lạng Giang 2, Bắc Giang) 3 (giờ) log 5

B. t =

3ln 5 (giờ) ln10

C. t =

5 (giờ) log 3

D. t =

5ln 3 (giờ) ln10

Trang 12 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

57. Một công ty thời trang vừa tung ra thị trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo được phát trên truyền hình thì số phần trăm người xem quảng cáo mua sản phẩm này là:

100 (%). Hỏi cần phát quảng cáo trên truyền hình tối thiểu bao nhiêu lần để số 1 + 49e −0,015t

P (t ) =

N U Y

mx 2 − 2 x + m − 1 . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông 2x +1

58. Cho hàm số y =

người xem mua sản phẩm đạt hơn 80%? (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh) A. 348 lần B. 356 lần C. 344 lần D. 352 lần

B. 1.

C. −1 .

D. −2 .

ẠO

A. 0.

góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)

Thái Tổ, Bắc Ninh) C. m ≥ 2 .

B. −2 ≤ m ≤ 2 .

D. −2 ≤ m ≤ 0 .

H Ư

A. 0 ≤ m ≤ 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( x 2 − 1) 4 − x 2 + m = 0 có nghiệm. (THPT Lý

TR ẦN

60. Một công ty sản xuất khoai tây chiên cần sản xuất hộp đựng khoai tây chiên hình trụ sao cho tổng chiều dài l của hộp khoai tây chiên và chu vi đường tròn đáy không vượt quá 30 cm (để phù hợp với phương thức vận chuyển và chiều dài truyền thống của dòng sản phẩm). Công ty đang tìm

500

(cm3)

10 00

kích thước để thiết kế chiếc hộp sao cho thể tích đựng khoai tây chiên là lớn nhất, thể tích đó là: (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh) 750

(cm3)

1 . 2

1 2

Í-

B. − .

-L

61. Nếu số phức z thỏa mãn z = 1 thì phần thực của

1 2

ÁN

62. Cho a, b, c là các số thực z = − + i

1250

(cm3)

1000

(cm3)

1 bằng (Chuyên KHTN Hà Nội) 1− z

C. 2.

D. −2 .

3 . Giá trị của biểu thức T = ( a + bz + cz 2 )( a + bz 2 + cz ) bằng 2

(Chuyên KHTN Hà Nội) B. T = a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ac .

C. T = a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca .

D. T = 0 .

ÀN

A. T = a + b + c .

IỄ N

63. Gọi z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và z1 + z2 + z3 = 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? (Chuyên KHTN Hà Nội) 3

B. z13 + z23 + z33 ≤ z1 + z2 + z3 .

D. z13 + z23 + z33 ≠ z1 + z2 + z3 .

A. z13 + z23 + z33 = z1 + z2 + z3 . C. z13 + z23 + z33 ≥ z1 + z2 + z3 .

Trang 13 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

64. Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của

1 1 1 bằng (Chuyên KHTN + + ... + log 2 n ! log 3 n ! log n n !

Hà Nội) B. n .

C. n ! .

D. 1.

A. 0.

C. 27.

B. 3 3 .

D. 3−1 .

A. 3.

65. Nếu log 2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x ) thì ( log 2 x ) bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)

U Y

66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;3;1) , B (1;1;0 ) và M ( a; b;0 ) sao cho

P = MA − 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + 2b bằng: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

2) A. 1. B. −2 . C. 2. D. −1 . 67. Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính

A. r =

3 6 ,h = . 2 2

B. r =

TR ẦN

H Ư

đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất. (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2) 6 3 ,h = . 2 2

C. r =

6 3 ,h = . 3 3

D. r =

3 6 ,h = . 3 3

10 00

68. Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa,

ÁN

-L

Í-

lần 2) A. 8412322 đồng. B. 8142232 đồng. C. 4821232 đồng. D. 48213122 đồng. 69. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng

chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một 16π khối trụ và đo được thể tích tràn ra ngoài là dm3. Biết rằng một mặt của 9

ÀN

khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại

IỄ N

đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2) A. S xq =

9π 10 dm 2 . 2

B. S xq = 4π 10dm2 .

C. S xq = 4π dm2 .

D. S xq =

3π dm 2 . 2

Trang 14 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

70. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( 3m + 1)12 x + ( 2 − m ) 6 x + 3x < 0 có nghiệm đúng ∀x > 0 là: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2) 1 C.  −∞; −  .

B. ( −∞; −2] .

3



3



x ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường thẳng x −1

71. Cho hàm số y =

1 D.  −2; −  .

A. ( −2; +∞ ) .

U Y

( d ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa) A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 72. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa

H Ư

năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 757 578,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)

10 00

TR ẦN

A. 13 tháng B. 14 tháng C. 15 tháng D. 16 tháng 73. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa) A. 373 m. B. 119 m.

C. 187 m.

D. 94 m.

74. Cho tứ diện S . ABC trên đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 5MA ,

Í-

1 SN = 2 NB và SP = kPC . Kí hiệu VT là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng VSMNP = VSABC . Tìm 2

B. k = 9 .

C. k = 5 .

D. k = 4 .

IỄ N

ÀN

ÁN

1 2

A. k = .

-L

k? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)

Trang 15 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

75. Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π (dm), chiều rộng 1 (m).

Ơ H N U Y

(I) Hình trụ. (II) Hình lăng trụ tam giác đều (III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng (IV) Hình hình chữ nhật có đáy là hình vuông

Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)

B. (II)

A. (I)

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối).

C. (III)

D. (IV)

2a 5 . 5

Í-

10 00

76. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa SA và (ABC) bằng 45°. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC = 3BH. Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ) a 5 . 5

a 651 . 62

a 651 . 31

2 (1), với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của tham số m để 3

ÁN

-L

77. Cho hàm số y = mx 3 − 4 x 2 + 9mx −

hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 sao cho biểu thức P =

9 9 + − 8 x1 − 8 x2 đạt giá trị nhỏ x12 x22

ÀN

nhất. Tìm mệnh đề đúng. (THPT Trần Quốc Tuấn) B. m ∈ ( −1; 0 ) .

C. m0 ∈ (1;3) .

D. m0 ∈ ( −3; −1) .

A. m ∈ ( 0;1) .

IỄ N

78. Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất? (THPT Trần Quốc Tuấn) A.

69 . 50

50 . 69

7 . 5

5 . 7

Trang 16 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

79. Một ngôi nhà biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m.

Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ/m2 (kể cả nhân công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn

mx + 1 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 2;3] bằng . 2 x+m 6

81. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y =

D. 4.

2 5

B. m = 3 hay m = . C. m = 3 .

2 5

3 5

D. m = 2 hay m = .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc) A. m = 3 hay m = .

C. 1.

ẠO

B. 2.

A. 3.

U Y

cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (THPT Trần Quốc Tuấn) A. 15.835.000 B. 13.627.000 C. 16.459.000 D. 14.647.000 80. Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)

H Ư

82. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa f ( − x ) + 2 f ( x ) = cos x . Tính giá trị của tích phân π

−

4 3

1 3

A. I = .

2 3

C. I = .

D. I = 1 .

B. I = .

TR ẦN

I = ∫ 2π f ( x ) dx . (sưu tầm group Nhóm Toán)

10 00

83. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ℝ, f ( 0 ) = 1, f ( 2 ) = 3 và 1

∫ f ( x ) dx = 3 . Tính 0

tích phân I = ∫ xf ' ( 2 x ) dx (sưu tầm group Nhóm Toán)

3 4

A. I = .

3 2

B. I = .

C. I = 0 .

D. I = 2 .

-L

Í-

84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét khối chóp tứ giác S.ABCD có đỉnh S (1; 2; −3) , ABCD là hình bình hành có AB = b, AD = c, ∡BAD = 30° , đáy ABCD nằm trong mặt phẳng có phương trình

ÁN

2 x − y + 2 z + 3 = 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)

bc . 2

bc 2 . 2

bc 3 . 2

ÀN

A. bc .

85. Ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1 ; A, B thay đổi trên

IỄ N

Ox, Oy sao cho OA + OB = OC . Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC. (Theo Thầy Đoàn Quỳnh) A.

6 . 4

6 . 3

6 . 2

86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng 1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đều đó. Trang 17 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

(

4 1+ 3

)

(

2 1+ 3

)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

(

2 1+ 3

)

(

4 1+ 3

)

87. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi

dựng lên thành một lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .

D. không so sánh được

C. V1 < V2 .

B. V1 = V2 .

A. V1 > V2 .

a3 2 . 160

a3 2 . 12

10 00

TR ẦN

Khi đó giá trị của V ' tính theo a là:

1 SP = . Gọi V ' là thể tích của hình chóp S.MNP. 2 SP + PC 3

1 5

M, N, P sao cho SM = 3MA, SN = SB,

H Ư

88. Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm

2 . 160

a3 2 . 16

89. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m3 ) . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m%, 10 năm tiếp

theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016?

Í-

A. V2016

( (100 + m )(100 + n ) ) =V 18

-L

C. V2016 = V + V . (1 + m + n )

(m ) . 3

B. V2016

(100 + m ) . (100 + n ) =V. 10

D. V2016 = V . (1 + m + n )

(m ) . 3

ÁN

90. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h ( t ) là thể tích nước bơm được sau t giây.

Cho h ' ( t ) = 3at 2 + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 .

ÀN

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. B. 2200m3 .

C. 600m3 .

D. 4200m3 .

IỄ N

A. 8400m3 .

Trang 18 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

91. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R = 5 và chu vi của hình quạt là

P = 8π + 10 , người ta gò tấm kim loại

thành những chiếc phễu theo hai cách:

U Y

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần

bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu

V1 2 21 . = 7 V2

ẠO

V1 21 . = V2 7

V1 2 . = V2 6

6 V1 . = 2 V2

π 1 3 na cot . 8 2n

V1 ? V2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính

H Ư

92. Thể tích của khối lăng trụ đứng n giác đều có các cạnh bằng a. π π π 1 1 1 A. na 3 cot . B. na 3 cot . C. na 3 cot . 4

TR ẦN

93. Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hồ rộng, và nhận thấy sự phân bố của loại tảo này là theo hàm f ( h ) theo độ sâu tính từ mặt nước. Tức là ở độ sâu h (mét),

h4 − 2.h 2 + 7 , tìm độ sâu mà ở đó nồng độ của tảo là lớn nhất, 4

10 00

sẽ có f ( h ) ( kg / m3 ) tảo. Cho f ( h ) = biết hồ sâu nhất là 4m.

B. 3 ( kg / m3 ) .

D. 45 ( kg / m3 ) .

1 1 + . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? x 3 + 2 3 + 2− x

Í-

94. Cho hàm số f ( x ) =

C. 39 ( kg / m3 ) .

A. 7 ( kg / m3 ) .

-L

1. f ' ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ .

ÁN

2. f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2017 ) = 2017 1 1 + x 3 + 4 3 + 4− x

3. f ( x 2 ) =

IỄ N

ÀN

A. Khẳng định 1 B. Khẳng định 2 C. Khẳng định 3 D. Không có 95. Trong một khối cầu có bán kính R, người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu. Hỏi thể tích phần còn lại lớn nhất bằng bao nhiêu A. π R 3 .

B. 2 R3 .

C. 2π R 3 .

π R3 2

Trang 19 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

96. Vào ngày tết ở Việt Nam, người ta thường chia một cái bánh chưng

(coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn chiều cao bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau (bằng những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và trên mặt

B. 3 +

2 2 . 3

C. 2 +

2 3 . 3

ẠO

kính R = 0, 5m và hai mặt phẳng song song đều tâm (như hình

vẽ). Biết chiều cao của trống là h = 0,8m . Tính thể tích của cái

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N TP

97. Coi cái trống trường là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán

3+ 2 . 2

U Y

2 2 . 3

A. 2 +

phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau). Hỏi tổng diện tích toàn phần của tất cả 8 phần so với diện tích toàn phần của cái bánh tăng lên bao nhiêu lần?

472 π ( m3 ) . 3

472000 3 (m ) . 3

375 3 (m ) . 59

H Ư

59 π ( m3 ) . 375

TR ẦN

trống.

98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

4 − x + 2 + x = m + 2 x − x 2 + 1 có hai nghiệm phân biệt. (Cục khảo thí và kiểm định, Bắc

10 00

Ninh) A. m ∈ [10;13) ∪ {14} .

B. m ∈ [10;13] .

C. m ∈ (10;13) ∪ {14} . D. m ∈ [10;14] .

B. 6.

Í-

kiểm định, Bắc Ninh) A. 3.

99. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 1 . Số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là? (Cục khảo thí và C. 9.

D. 7.

-L

100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0; 0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) với a, b, c là

ÀN

A. 1.

ÁN

những số dương thay đổi sao cho a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là: B.

1 . 3

IỄ N

101. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] và thỏa mãn:

D. 3. 1

∫ x ( f ' ( x ) − 2 ) dx = f (1) . Tính giá 0

trị của I = ∫ f ( x ) dx . 0

A. 0.

B. 1.

C. −1 .

D. không tính được.

Trang 20 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A (1; 2;3) ; B ( 0;0; 2 ) ; C (1;0; 0 ) ; D ( 0; −1;0 ) ; E ( 2015; 2016; 2017 ) . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng?

A. 10.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

B. 108 + 36 7 .

C. 108 + 108 7 .

D. 32 + 32 7 .

ẠO

104. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1m thành 2 hình chữ nhật, trong đó 1 hình có

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 64 + 32 7 .

tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Thể tích của khối hộp là (THPT Ninh Giang, Hải Dương)

3 . Biết rằng các khối cầu đều 2

U Y

kính bằng 3 và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng

103. Một hình hộp chữ nhật có kích thước 6 × 6 × h chứa một khối cầu lớn có bán

chiều rộng là x ( m ) , gọi miếng tôn này là

H Ư

miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn thứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều,

TR ẦN

miếng còn lại gò thành một hình trụ (như hình vẽ). Tính x để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. (THPT 9

3π + 9

B. x =

1 . 3 3π + 1

C. x =

9π . 9π + 3

D. x =

1 . π+ 3

A. x =

10 00

Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)

105. Biết rằng phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ( a ≠ 0 ) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. Hỏi đồ thị

Í-

hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị: y = ax3 + bx 2 + cx + d . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)

-L

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

 x2 + 2 x + 2  2  = x − 3 x − 3 . Tính giá trị của biểu 2  3x + x + 2 

ÁN

106. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: log 2 

ÀN

thức T = x12 + x22 . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2) B. T = 13 .

A. T = 15 .

C. T =

25 . 4

D. T =

33 . 4

IỄ N

107. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh nón bằng 150°. Trên đường tròn đáy, lấy một điểm A cố định. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SA cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất. (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa) A. có 3 mặt phẳng B. có 1 mặt phẳng

C. có 2 mặt phẳng

D. có vô số mặt phẳng

Trang 21 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

108. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10

chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có điều kiện đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là

U Y

4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 64000cm3 xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa) C. 28 (bao) D. 22 (bao) A. 25 (bao) B. 18 (bao)

109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 2 ) , D (1;3; −2 ) . Hỏi

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ)? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A. 5 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. vô số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng 110. Một công ty muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích 1dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế.

TR ẦN

H Ư

Nhóm 1: thiết kế vỏ hộp là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông. Nhóm 2: thiết kế vỏ hộp là hình trụ. Biết rằng để tiết kiệm nguyên vật liệu thì vỏ hộp phải có diện tích toàn phần nhỏ nhất, do đó các vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 1 và nhóm 2. Tính tỉ số

23 . 2

xf ( x 2 ) dx = 4; ∫ f ( z ) dz = 2 ∫ 2

ÁN

ÀN

A. z + 1 = 5 .

∫

S1 3 1 . = 2π S2

( t )dt = 3 . Tính I = t

11 . 2

4 S1 . = π S2

∫ f ( x ) dx ? 0

D. 16.

1 = z − 1 . Khi đó z + 1 bằng bao nhiêu? z

B. z + 1 = 5 .

113. Khi tính nguyên hàm

IỄ N

B. 9.

112. Cho số phức thỏa mãn điều kiện z =

Í-

∫

S1 3 π . = 4 S2

111. Cho biết

10 00

S1 3 4 . = π S2

-L

Hóa)

S1 ? (THPT Hậu Lộc, Thanh S2

( 2 x + 1)( x + 1)

C. z + 1 = 1 .

D. z + 1 = 3 .

người ta đặt t = g ( x ) thì nguyên hàm trở thành

∫ 2dt .

Tính giá trị g ( 0 ) + g (1) là A.

1+ 6 . 2

2+3 6 . 2

3+ 6 . 2

2+ 6 . 2

Trang 22 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

114. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

2 dm

thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: (Cục khảo thí và kiểm định, Bắc Ninh) A. 32dm3. B. 64dm3. C. 72dm3. D. 54dm3.

vẽ).

Biết

H N U Y .Q

hình

AB = 2π ( m ) ,

(như

115. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin

B. 4 (π − 1) .

C. 4π − 2 .

D. 4π − 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 4π − 1 .

ẠO

AD = 2 ( m ) . Tính diện tích phần còn lại.

10 00

TR ẦN

H Ư

GIẢI ĐÁP CÂU HỎI

Lời giải: Hình hộp cần tính có đáy là hình vuông MNPQ (độ dài cạnh

ÁN

-L

Í-

hình vuông này chính là AB) và chiều cao AM. Gọi O là tâm đường tròn. 2π π = . Ta có góc ở tâm AOB = 8

Áp dụng định lý cosin vào tam giác AOB ta tính được AB = 20 2 − 2 .

ÀN

Mặt khác, tam giác AMH vuông cân tại M, suy ra AM = 10 2 2 − 2 .

(

IỄ N

Thể tích khối hộp là: V = AM . AB 2 = 4000 2 − 2

)

4 − 2 2 . Chọn C.

Nhận xét: Phương án A là do nhầm khối hộp là khối lập phương. Hai phương án B và D là nhiễu

số. → max. Lời giải: Khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất nghĩa là VABC . A ' B 'C ' 

Trang 23 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

ycbt → S ∆ABC → max Mà VABC . A ' B 'C ' = h.S ∆ABC = 12 S ∆ABC 

1 1 1 9 AB. AC.sin ∡BAC = 3.3.sin ∡BAC ≤ .3.3 = . 2 2 2 2

Mặt khác S ABC =

)

x + x −1 ⇒ y ' =

3   3 1 1  7 + x + x − 1 7 x 6 + 28 x 3 +  x + 7 x4 − 4) . (  2 x x −1   

(

)

(

H Ư

y = ( x7 + 7 x4 − 4 )

Lời giải: Tập xác định: D = [1; +∞ )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Do đó, diện tích lớn nhất khi tam giác ABC vuông cân tại A, từ đó suy ra x = BC = 3 2 . Chọn D.

≥ 0,∀x ≥1

Do đó hàm số đồng biến trên [1; +∞ ) ⇒ min y = f (1) = 4 . Chọn D.

TR ẦN

x∈[1; +∞ )

Lời giải: Thời điểm ô tô A dừng lại là: 16 − 4t = 0 ⇒ t = 4 . 4

Quãng đường ô tô A đi được đến lúc dừng lại là: s = ∫ (16 − 4t ) dt = 32 ( m ) .

10 00

Suy ra ô tô A phải cách ô tô B là một khoảng là: s + 1 = 33 ( m ) . Chọn A. 6

Lời giải: Đặt t = x + 6 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 513 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 216 . Đặt

⇒ I = 72 . Chọn B.

x = 3 z ⇒ ∫ 3 f ( 3 z ) dz = 216

Í-

Lưu ý: tích phân không phụ thuộc vào biến số. Lời giải: Theo đồ thị, ta nhận thấy f ' ( −2 ) = f ' (1) = 0

-L

ÁN

 f ' ( −2+ ) < 0, f ' ( −2− ) < 0  Mặt khác,  . + −  f ' (1 ) > 0, f ' (1 ) < 0

Lời giải: Gọi H là điểm thỏa 3HA + 2 HB + HC = 0 ⇒ H (1; 4; −3)

IỄ N

ÀN

Suy ra hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1 . Chọn B.

Ta có: 2 2 2 2 T = 3MA2 + 2 MB 2 + MC 2 = 3 MA + 2 MB = 3 MH + HA + 2 MH + HB + MH + HC ⇒ T = 3HA2 + 2 HB 2 + HC 2 + 6MH .HA + 4 MH .HB + 2 MH .HC + 6 MH 2

( )

(

)

(

) (

)

  2 2 HA2 + 2 HB 2 + HC HA + HB + HC ⇔ T = 3 + 2 2 MH  3  + 6 MH ⇒ Tmin ⇔ MH min const 0  

Trang 24 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

Do M thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 có tâm I (1;1;1) , R = 1 Suy ra MH nhỏ nhất khi M, H, I thẳng hàng. Nghĩa là M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt cầu (S).  2 9

 8 1

Ơ H

8 1

Ta tìm được M 1; ;  ⇒ MH = 6; M 1; ;  ⇒ MH = 4 .  5 5  5 5 14

U Y

Vậy ta chọn M 1; ;  ⇒ a + b + c = . Chọn D. 5  5 5

Lời giải: Dễ thấy hai phương án A, B đúng hay sai còn phụ thuộc vào miền của x.

Phương án D là sai do tính chất hàm mũ. x

a c Phương án C đúng vì a + b + c ⇔   +   = 1, ( x = 0,VT = 2; x ≠ 0,VT > 1) . Chọn C. b b

ẠO

)

x + x + 12 ≤ m log 5−

4− x

(

)

(

)

3 ⇔ m ≥ x x + x + 12 .log 3 5 − 4 − x = f ( x ) ⇒ m ≥ min f ( x )

Lời giải: Tập xác định: D = [ 0; 4]

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x∈[0;4]

1 1 3  log 3 5 − 4 − x + x x + x + 12 f '( x) =  x+ > 0, ∀x ∈ ( 0; 4 )  2 x + 12  2 2 4 − x 5 − 4 − x ln 3

) (

minf ( x ) = f ( 0 ) = 2 3 ⇒ m ≥ 2 3 . Chọn A.

)

TR ẦN

(

)

10 00

10. Lời giải: Gọi A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0; 0; c )( a, b, c > 0 ) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng

( P ) đi qua điểm

M ( 9;1;1) , suy ra:

Ó 1 b

1 c

9 1 81 ⇒ abc ≥ 243 . Suy ra VOABC = abc ≥ . Chọn D. 6 2 abc

-L

Í-

Ta có: 1 = + + ≥ 3 3

9 a

x y z + + = 1. a b c

9 1 1 + + = 1. a b c

( P) :

ÁN

11. Lời giải: Đặt góc AOB = δ , ( 0 < δ < 2π ) , r > 0 là bán kính đường tròn có độ dài AB, h > 0 là chiều

IỄ N

ÀN

cao khối nón.

Ta có: AB = δ .R ⇒ r =

δ .R R 1 R 3δ 2 ⇒ h = OA2 − r 2 = 4π 2 − δ 2 và V = 4π 2 − δ 2 . 2π 2π 3 8π 3

Trang 25 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

Khảo sát hàm trên, ta được thể tích lớn nhất khi δ = 1 2

6 6 S' . Chọn B. ⇒ = 3 S 3

Do đó: S ' = R 2δ = π R 2

2 6 π. 3

12. Lời giải: Bán kính trong của ống: 0,5 (m). Bán kính của ống gồm lớp bê tông: 0,5 + 0,1 = 0, 6 ( m ) .

Thể tích lớp bê tông cả ống trụ dài 1 km là: π .1000. ( 0, 62 − 0, 52 ) .

U Y

Suy ra số bao xi măng cần dùng là: 10.π .1000 ( 0, 62 − 0, 52 ) = 1100π ≈ 3456 (bao). Chọn A.

cos ( ( P ) , ( BB ' D ' D ) ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Giả sử mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 , ( A2 + B 2 + C 2 > 0 )

( P ) chứa đường thẳng CD ' suy ra C = A; D = − A − B . Ta có

13. Lời giải: Dễ dàng tìm được C (1;1;0 ) , D ' ( 0;1;1) và VTPT của ( BB ' D ' D ) là n = (1;1;0 ) .

A+ B 2. 2 A2 + B 2

Góc lớn nhất khi cos nhỏ nhất, ta chọn được A = 1; B = −1 ⇒ C = 1, D = 0 .

H Ư

Vậy ( P ) : x − y + z = 0 . Chọn A.

TR ẦN

x + 3 > 0  x > −3 − 1 + ( x + 1) log 3 ( x + 3)    Lời giải: Điều kiện  x ≠ −1 ⇔  x ≠ −1 . bpt ⇔  > 0, (*) x ( x + 1) x ≠ 0 x ≠ 0  

14.

−2 < x ≤ −1

−1 < x ≤ 0

Í-

-L

x>0

−3 < x ≤ 2

x +1

10 00

Ta chứng minh 1 + ( x + 1) log 3 ( x + 3) > 0 . Các em theo dõi bảng sau

log 3 ( x + 3)

Dấu của ( x + 1) log3 ( x + 3) + 1

∈ ( 0;1)

∈ ( 0; −1]

ÁN

Khi đó (*) ⇒ x ( x + 1) < 0 ⇔ −1 < x < 0

Cách khác: (sử dụng MTCT) xét hàm

IỄ N

ÀN

 start : x = −2 1 + log 3 ( x + 3) TABLE  1 − → end : x = 2 ⇒ x ∈ ( −1;0 ) . Chọn B. f ( x) = x +1 x  step : 0, 4 

15. Lời giải: TH1. x 2 + 2 y 2 < 1 , bất phương trình tương đương 2 x + y ≤ x 2 + 2 y 2 < 1 . Không tồn tại max. TH2. x 2 + 2 y 2 > 1 , bất phương trình tương đương x 2 + 2 y 2 ≤ 2 x + y . Mặt khác theo BCS ta có: Trang 26

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

( 2x + y )

1 1 9 9    =  2.x + . y 2  ≤  22 +  ( x 2 + 2 y 2 ) ≤ ( 2 x + y ) ⇒ ( 2 x + y ) ≤ . Chọn C. 2 2 2 2   

16. Lời giải: Theo giả thiết ta có:

f ' (0) g ( 0) − g ' (0) f (0) 1 1 1  ⇒ f ( 0 ) = − g 2 ( 0 ) + g ( 0 ) = −  g ( 0 ) −  + ≤ . Chọn B. f ' ( 0) = g ' ( 0) = 2 2 4 4 g (0) 

17. Lời giải: Gọi B ( b; e− b ) , b > 0 thuộc đồ thị hàm số. Suy ra A ( b;0 ) , C ( 0; e − b ) .

U Y

1 e

Đường thẳng hình chữ nhật OABC là S = b.e − b . Khảo sát hàm trên ta được max S = . Chọn D.

18. Lời giải: Nhận xét. Đồ thị hàm số trên đạt cực trị tại hai điểm ( −2; a ) , ( 2; b ) , −1 < a < 0 .

ẠO

Tiếp theo, y ' không xác định tại −2 và 2 nên loại phương án C.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cả 3 phương án A, B và D đều không thỏa. Chọn C. 19. Lời giải: Theo Bảng biến thiên, ta nhận thấy giá trị cực đại của hàm số là 0 (loại phương án B) Cuối cùng, lim y = 0; lim y = +∞, lim y = −∞, lim y = +∞, lim y = −∞ . Do đó, đồ thị hàm số có 3 x →−2 +

x → 2+

x → 2−

x →−2−

H Ư

x →±∞

tiệm cận. Chọn D.

TR ẦN

20. Lời giải: Gọi O là tâm của đáy, và do chóp S.ABC đều suy ra SO ⊥ ( ABC ) . Dễ dàng tính được

10 00

1 2 = 8 SO.S∆ABC = a 3 3 . Chọn B. 3 3

SO = a thông qua góc giữa ∡ ( SA; ( ABC ) ) = 60° . Theo mô tả, thể tích khối bát diện là: V = 8VS . ABC

21. Lời giải: Nhận xét: A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oxy). Gọi C là điểm đối xứng của B

qua mặt phẳng (Oxy), ta có C ( 0;1; 0 ) . Khi đó: T = MA − MB = MA − MC ≤ AC ⇒ Tmax = AC = 6 .

Chọn A.

Í-

22. Lời giải: Theo giả thiết bài toán ta có f ( −2 ) > 0, f ( 2 ) < 0 và lim y = ∞; lim y = −∞ nên có ít nhất x →+∞

x →−∞

ÁN

-L

3 nghiệm phân biệt do đó hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Chọn A. 23. Lời giải: Nhận xét: bậc của tử là 1, bậc của mẫu ≥ 2 nên chắc chắn có 1 tiệm cận ngang là

y = 0.

ÀN

Khi đó theo yêu cầu bài toán, từ đó đồ thị hàm số trên không có tiệm cận đứng. Dẫn đến các trường hợp sau: VN mx 2 − 2 x + 1 = 0  →1 − m < 0 m > 1 ⇔ ⇒ m ∈∅  VN 2 2 −1 < m < 1 4 x + 4mx + 1 = 0 → 4m − 4 < 0

IỄ N

TH1: 

1 cã nghiÖm x =  2 mx 2 − 2 x + 1 = 0  → m = 0 ⇔ m = 0 ⇒m=0 TH2:   − 1 < m < 1 VN 2  4 x 2 + 4mx + 1 = 0  → 4m − 4 < 0

Trang 27 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

VN mx 2 − 2 x + 1 = 0  → m > 1  TH3:  ⇒ ⇒ m ∈ ∅ . Chọn A. 1  cã nghiÖm x = 1 m = − 2 2  4 x + 4mx + 1 = 0  →

Khảo

sát

hàm

Khi đó: AB = AM + MB =

N ta

được

U Y .Q

125 MH 1000 và MA = = sin x sin x cos x

−1000 cos x 125sin x f '( x )=0 1000 125 + = f ( x) ⇒ f '( x) = + → tan x = 2 sin x cos x sin 2 x cos 2 x

1 2016 + = 1 (xin dành cho bạn đọc). Khi đó, S có 1008 cặp 2017 2017

H Ư

25. Lời giải: Ta có: Nhận xét

Lập bảng biến thiên ta suy ra min AB ⇔ x = arctan 2 . Chọn C.

S = 1008 . Chọn C.

26. Lời giải: Gọi R là bán kính đáy phễu.

TR ẦN

( x;1 − x ) . Suy ra

trên

+ 0,1252 .

5 5 ( km ) ⇔ x = 1, 25 . Vậy chi phí cần là 2,0963 (tỷ đồng). 8

Cách khác: Đặt x = ∡MBH . Ta có MB =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ABmin =

( x − 1)

+ 0,1252 .

AK AM x = ⇒ AB = AO AB x −1

có

ẠO

( x − 1)

24. Lời giải: Đặt OA = x > 1 . Vẽ MK ⊥ OA tại K, suy ra AK = x − 1, AM =

1 3

R2 5π R 2 cm3 ) . .5 = ( 9 27

10 00

lý Thales), suy ra thể tích nước là π

1 1 .15 = 5 ( cm ) và rkhèi n−íc = R®¸y (theo hệ quả định 3 3

Lúc đầu: Chiều cao của khối nước hình nón là

Lúc sau: Thể tích phần không gian còn trống bằng hiệu thể tích khối nón và thể tích nước: 5π 2 130 R = 5π R 2 − π R 2 ( cm3 ) .

Í-

Gọi h ( cm ) và R ' ( cm ) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phần không gian trống.

-L

h R' h = ⇒ R ' = .R ( cm ) . 15 R 15

ÁN

Ta có:

1  h2 2  1 R  .h = .π h3 R 2 ( cm3 ) . 3  225  675

Suy ra thể tích phần không gian trống là: π 

h3π 2 130 .R = π R 2 ⇔ h3 = 3250 ⇔ h = 3 3250 ( cm ) 675 27

ÀN D

IỄ N

Ta có:

Suy ra chiều cao khối nước lần sau là 15 − 3 3250 ≈ 0,188 ( cm ) . Chọn D.

27. Lời giải: Ta có: P =

1 1 1 1 1 1 + + = + = , với H là hình chiếu của O lên AB, K 2 2 2 2 2 OA OB OC OH OC OK 2

là hình chiếu của O lên HC. Dễ dàng chứng minh OK vuông góc ( P ) . Do đó P min ⇔ OK lớn

Trang 28 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

nhất ⇔ K trùng M, suy ra OM vuông góc mặt phẳng

( P ) . Vậy phương trình mặt phẳng

( P) : x + 2 y + z = 6 .

x y z + + =1 a b c

Cách khác: Ta có ( P ) là mặt phẳng chắn 3 trục tọa độ nên có dạng

ẠO

3 1 1 . . AO.S BCD 3. .VABCD 1 a 6 4 . =4 3 = AO = 4 12 S BCD S BCD

3V Khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện là: G.BCD = S BCD

28. Lời giải: Gọi O là tâm tam giác đều BCD.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

1 1 1 1 1 2 1 + + ≥ . Dấu “=” xảy ra ⇔ = = ⇒ a = 1, b = 2, c = 1 . Chọn C. 2 2 2 OA OB OC 6 a b c

1 2 1 1 1  1 2 1  1 1 1  1 BC . S + + = 1  →  + +  ≤ (1 + 4 + 1)  2 + 2 + 2  = 6  + + 2 2 2  a b c a b c a b c   OA OB OC 

⇒

Lại M ∈ ( P ) ⇒

Chọn D.

H Ư

29. Lời giải: Phần đồ thị của hàm số y = f ( x ) chính là giữ lại phần đồ thị y = f ( x ) , f ( x ) ≥ 0 và lấy đối xứng qua trục hoành phần f ( x ) < 0 . Vậy 3 < m < 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

TR ẦN

30. Lời giải: Theo đồ thị, ta có a > 0 và hoành độ hai cực trị trái dấu suy ra

phương án B và C.

c < 0 ⇒ c < 0 . Loại a

b a

10 00

Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương. Suy ra − < 0 ⇒ b < 0 . Chọn A. 31. Lời giải:

gt 1 −1 + 5 VS .MBCN = VS .MNC + VS .MBC = k 2VS . ACD + kVS .BCD = VS . ABCD ⇒ k 2 + k − 1 = 0 ⇒ k = 2 2

Í-

Vẽ MN song song AD, N thuộc SD. Mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đó

-L

là S .MNCB và NDCBMA . Chọn B.

ÁN

32. Lời giải: Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại đúng hai điểm phân biệt.

Tại x = 0 , hàm số không xác định nên đường thẳng y = −1 không cắt đồ thị hàm số.

ÀN

Do đó, phương trình f ( x ) = m có đúng hai nghiệm thực khi m ∈ ( −∞; −1] ∪ {2} . Chọn D.

33. Lời giải: Sỗ chữ số của M 127 là: log ( 2127 − 1)  + 1 = 39 . Chọn B.

IỄ N

34. Lời giải: Khi quay quanh trục MN thì hình vuông quét thành khối trụ (H) bán kính cao a; đường tròn quét thành khối cầu (S) bán kính 2

a và chiều 2

a . Thể tích vật thể tròn xoay bằng 2

4  a  π a3 a . Chọn B. V( H ) − V( S ) = π   a − π   = 3 2 12 2

Trang 29 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

35. Lời giải: Ta có CC ' = AA ' ⇒ C ( 0;1; b ) . Áp dụng công thức khoảng cách hai đường chéo nhau ta ab a2 + b2

ab a + b 4 ≤ = = 2. 2 2 2 2 2

≤

m cos x − 4 π π  ; y ' < 0, ∀x ∈  ,  ⇒ y' = 2 cos x − m 3 2 ( cos x − m )

m2 − 4 < 0  −2 < m ≤ 0   ⇔ .  1  ⇔ 1 ≤m<2 m ∉ 0;    2  2 

( m2 − 4 ) sin x

U Y

36. Lời giải:

Chú ý: Ta có thể a = 4 − b vào biểu thức trên để khảo sát hàm số g ( b ) tìm max − min . Chọn C.

có: d ( AC ', B ' C ) =

Chọn B.

37. Lời giải: Vẽ AH ⊥ SB tại H, AL ⊥ SC tại L. Mặt phẳng (P) chính là (AHL), ( P ) ∩ SD = { K } , suy VS . ALK SK SL  SA2   SA2  9 . = =  . = VS . ACD SD SC  SD 2   SC 2  20

ẠO

V1 V1 V 9 9 = = ⇒ 1 = . Chọn B. V1 + V2 VS . ABCD 20 V2 11

⇒

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ra AK ⊥ SD và V1 chính là thể tích khối S . AKLH .

H Ư

38. Lời giải: Gọi O là tâm đáy ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Vẽ IH ⊥ A ' J .

TR ẦN

Ta suy ra d ( A ' A; BC ) = IH (phần chứng minh dành cho bạn đọc). a . Chọn A. 2

Đặt A ' O = x > 0 . Ta có: IH . A ' J = A ' O.IJ ⇒ x =

10 00

39. Lời giải: Đặt u = x 2 + mx + m + 1; v = 2 x 2 + ( m + 2 ) x + 2m . Phương trình trở thành 2

4u − 4v = v − u ⇔ 4u + u = 4v + v ⇔ u = v ⇔ x 2 + 2 x + m − 1 = 0 ⇔ ( x + 1) = 2 − m . Chọn C.

1 1 9 9π R R3 KS .V(ξ ) = π R 2 .h = π  → min V(ξ ) = π r 2 = . Chọn A. R−r 3 3 R−r 4 8

-L

Í-

Theo hình vẽ ta có: h =

40. Lời giải: Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao khối nón; r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình lập phương.

41. Lời giải: Thể tích thùng nước: V = π .202.40 tan 45° = 16000π . Chọn A.

ÁN

42. Lời giải: Gọi x, y , z , t lần lượt là số tiền của 4 người con theo thứ tự. Theo mô tả ta có:

ÀN

x 2 y 4 z 6 = ; = ; = ; x + y + z + t = 1, 05 ⇒ x = 0,16; y = 0, 24; z = 0, 3; t = 0,35 y 3 z 5 t 7

Tổng số tiền của bốn anh em sau 5 năm: 5

IỄ N

0,16 (1 + 0, 06 ) + 0, 24 (1 + 0, 03) + 0,3 (1 + 0, 015 ) + 0, 35 (1 + 0, 005 ) = 1, 412810079 (tỷ đồng).

Chọn A.

43. Lời giải: Ta có: f ' ( x ) = g ( x ) ⇔ e − x ( − ax 2 + x ( 2a − b ) + b − c ) = e − x ( − x 2 + x ) ⇒ a = b = c = 1 . Chọn A. 2

 x − 3 = 5 sin t

 x = 5 sin t + 3 ⇒  y − 1 = 5 cos t  y = 5 cos t + 1

44. Lời giải: x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 5 = 0 ⇔ ( x − 3) + ( y − 1) = 5 . Đặt  Trang 30 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

S = x + 2 y ⇔ 5 sin t + 2 5 cos t = S − 5 2

Phương trình có nghiệm khi ( S − 5 ) ≤ 5 + 20 ⇒ 0 ≤ S ≤ 10 ⇒ M = 10; m = 0 . Chọn B. n

x 2 n x3 n x n +1 n C1 + C2 + ... + Cn 2 3 n +1

n +1

+ C = xC0n +

n +1

2 1 1 1 + C = Cn0 + C1n + C2n + ... + Cnn = T n +1 2 3 n +1

U Y

x =1

⇒

(1 + x )

⇒ ∫ (1 + x ) dx = ∫ ( C0n + xC1n + x 2C2n + ... + x nCnn ) dx ⇒

45. Lời giải: Ta có: (1 + x ) = C0n + xC1n + x 2C2n + ... + x nCnn

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 1 = . . = ⇒ VS . A ' B 'C ' = VS . ABC = . .9. .4.8 = 2 . Chọn C. VS . ABC SA SB SC 24 24 24 3 2

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

46. Lời giải:

1 1 2n +1 1 2 n +1 − 1 ⇒T = − = . Chọn D. n := 0 ⇒ C = −1; n := 1 ⇒ C = − , n := n ⇒ C = − 2 n +1 n +1 n +1 n +1

47. Lời giải:

)

(

)

(

)

H Ư

(

 81 1  A = ( 9 x + y )( 9 y + z ) z − xz + x = ( 81xy + yz + 9 y 2 + 9 xz ) z − xz + x ≥  + + 9.2 y 2 xz  z − xz + x z x   81x x z z  81 1 18  ≥ + +  z − xz + x = z − 63 z + 17 x + x + 64 . Đặt z x xz  

x = a ta có: z

17 1 1215 2 405 135 153 17 81 1 121 + 2 + 64 = a − a+ + a + + a2 + 2 + a a 16 4 4 4 a 16 a 4

10 00

A ≥ 81a 2 − 63a +

)

TR ẦN

(

Í-

 2  x=  xyz = 1  3 2   1 153a 17 81a 2 1 121 343 3 2 = ⇔ = 1 . y Dấu “=” khi và chỉ khi y xz . ≥ 135  a −  + 2 . +2 . +   2 4 a 16 a 2 4 4 4   3  x =2 z = 2   z 3

ÁN

-L

Chọn C. 48. Lời giải: Gọi x là số lần tăng giá thêm.

Cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Suy ra 100.000x → 2x căn hộ bỏ trống.

ÀN

Số căn hộ cho thuê thực: ( 50 − 2x ) . Thu nhập tương ứng: P = ( 50 − 2 x )( 2.000.000 + 100.000 x ) .

IỄ N

Khảo sát ta được P lớn nhất khi x = 2, 5 . Vậy cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000

49.

đồng. Chọn C.  x2 y = 1 −  x2 y2 x2 a2 Lời giải: Ta có 2 + 2 = 1 ⇒ y 2 = 1 − 2 ⇒  .  2 a b a x  y = − 1−  a2

Trang 31 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 a

−a

50. Lời giải: y =

1−

x 2 x = a sin t dx = π ab . Chọn A. a2

sin x − 2m sin x − 2m sin 2 x − 4m sin x + 1 = ⇒ y ' = . 1 − sin 2 x cos 2 x cos3 x

Ta có S = b ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

4

t

2



6



1 1 1 5 π t =sin x Khi đó y ' > 0, ∀x ∈  0;  ⇔ m <  t +  , ∀t ∈  0;  ⇒ m ≤ . Chọn A.

U Y

51. Lời giải: Sai vì khi f '' ( 0 ) = 0 thì chưa thể kết luận là có cực trị hay không. Phải lập bảng biến

π 3

≈ 21,5 ⇒ N = 22 . Chọn D.

2x +1 = 3 x − 1 ⇔ 6 x 2 − x ( 3m + 4 ) m − 1 = 0, ( m ≠ −1) 2x − m

53. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

.12. ( 4 + 3 + 4.3) 2

10.103

ẠO

52. Lời giải: Số lần ít nhất An phải đong là: N ≥

thiên. Chọn B.

8 ⇒ m = . Chọn A. 3

3m + 4 = 2.1 6

TR ẦN

H Ư

Theo giả thiết, trung điểm I (1; 2 ) của AC cũng là trung điểm của BD. Suy ra

54. Lời giải: Gọi I là trung điểm BC. R là bán kính đáy hình trụ. x 3 ( 90 − x ) ; R = 2 2π

10 00

Đặt MN = x > 0 ⇒ MQ =

Thể tích khối trụ: V = MQ.π .R 2 =

8π

x 2 ( 90 − x ) ⇒ max V =

13500 3

( cm ) . Chọn D. 3

55. Lời giải: Gọi I là tâm hình bình hành MNPQ. Gọi O1 là

điểm đối xứng của O qua I.

Í-

AM + CP 11 11 = a.O1O = 2OI = a < a . 2 30 15

-L

Ta có: OI =

ÁN

Suy ra O1 nằm trong đoạn O ' O .

Qua O1 vẽ mặt phẳng ( P ) song song với mặt ( ABCD ) cắt

ÀN

các cạnh A ' A, B ' B, C ' C ,D ' D lần lượt tại A1 , B1 , C1 , D1 . 1 2

1 2

Khi đó: VABCD.MNPQ = VABCD. A B C D = a 2O1O = 1 1 1 1

IỄ N

56. Lời giải: S = A.e rt ⇔ 300 = 10.er 5 ⇒ r =

11a 3 . Chọn A. 30

ln 3 ln10 5 . Do đó 10 A = A.e rt ⇒ rt = ln10 ⇒ t = = . 5 log 3 r

Chọn C. 57. Lời giải: Theo đề bài: P ( t ) =

100 > 80 ⇒ t > 351,8 . Chọn D. 1 + 49e −0,015t

Trang 32 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

58. Lời giải: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: y =

( mx

− 2 x + m − 1) '

( 2 x + 1) '

= mx − 1 .

Theo đề bài, ta có: f m.1 = −1 ⇒ m = −1 . Chọn C.

4π

KS  → Vmax =

1000

. Chọn D.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

61. Lời giải: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) . Do đó

( 30 − l )

(1 − x ) + iy = 1 − x + iy ⇒ Re  1  = 1 . 1 =   1 − z (1 − x )2 + y 2 2 − 2 x 2 − 2 x 1− z  2

ẠO

V = π R 2l =

( a + bz + cz )( a + bz 2

(

)(

)

(

+ cz ) = a + bz + cz a + bz + cz

)

= a 2 + z + z ( ab + bc ) + z.z ( b 2 + c 2 ) + bc z 2 + z 2

)

2 2 + c 2 ) + bc ( 2 Re z ) − z   

10 00

T = a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ca . Chọn B.

= a 2 + 2 Re z. ( ab + bc ) + z

H Ư

3 1 3 ⇒ z = 1; z 2 = z; Re z = − ; Im z = 2 2 2

TR ẦN

1 2

62. Lời giải: z = − + i

Chọn A.

(

30 − l 2π

U Y

60. Lời giải: Chiều dài hộp chính là chiều cao khối trụ. Giả sử: l + 2π R = 30 ⇒ R =

Khảo sát vế phải ta được −2 ≤ m ≤ 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

59. Lời giải: Tập xác định: D = [ −2; 2] . Đặt t = x 2 , t ∈ [ 0; 4] , phương trình trở thành: m = ( t − 1) 4 − t .

63. Lời giải: Hiển nhiên z1 , z2 , z3 khác nhau và khác 0.

Í-

2 2 2 z1 z2 z3 zz 1 1 1 Ta có: z1 + z2 + z3 = 0 ⇒ z1 + z2 + z3 = 0 ⇒ + + = 0 ⇒ + + = 0 ⇒ z3 = − 1 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 + z2

-L

Mặt khác: z1 + z2 + z3 = 0 ⇔ z1 + z2 −

z1 z2 = 0 ⇔ z12 + z22 + z1 z2 = 0 ⇔ z13 = z23 . z1 + z2

1 1 1 + + ... + = log n! 2 + log n! 3 + ... + log n! n = log n! (1.2.3...n ) = log n! n ! = 1 . log 2 n ! log 3 n ! log n n !

64. Lời giải:

ÁN

Tương tự ta cũng có z13 = z23 = z33 . Do đó, phương án D sai. Chọn D.

ÀN

Chọn D.

IỄ N

65. Lời giải: 1 2 log 2 ( log8 x ) = log 8 ( log 2 x ) ⇔ log 2 ( log 8 x ) = log 2 3 log 2 x ⇔ log 2 x = 3 log 2 x ⇔ ( log 2 x ) = 27 . 3

Chọn C.

66. Lời giải: MA = ( 2 − a;3 − b;1) , MB (1 − a;1 − b;0 ) ⇒ P = a 2 + ( b + 1) + 1 ⇒ Pmin ⇔ a = 0; b = −1 . Chọn B. Trang 33 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

U Y

67. Lời giải: Ta có thể sử dụng “mô hình lát cắt” để giải dễ hơn.

Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O ' có hình chiếu của

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

O xuống mặt đáy ( O ') . Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy

dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu. Ta có: h 2 + r 2 = R 2 ( 0 < h ≤ R = 1) ⇒ r 2 = 1 − h 2

[0;1]

3 3

2π 3 6 3 (đvtt) khi r = ,h = . Chọn C. 9 3 3

TR ẦN

Vậy MaxV =

H Ư

Thể tích khối trụ là: V = π r 2 h = π (1 − h 2 ) h = f ( h ) ⇒ f ' ( h ) = π (1 − 3h 2 ) = 0 ⇔ h =

68. Lời giải: Trang bị hệ trục tọa độ với O là gốc tọa độ, trục Oy song song với bờ dải đất. 3

−3

10 00

Diện tích dải đất: S = 2 ∫

Phương trình đường tròn: x 2 + y 2 = 36 ⇒ y = ± 36 − x 2

36 − x 2 dx . Suy ra số tiền cần dùng là: 70000.S ≈ 4821322 đồng.

Chọn D.

69. Lời giải: Xét hình nón: h = SO = 3r , r = OB, l = SA . Xét hình trụ: h1 = 2r = NQ; r1 = ON = QI

Í-

r 2π r 3 16π QI SI 1 = = ⇒ r1 = ⇒ V1 = r12 h1 = = ⇒r = 2⇒ h=6 BO SO 3 3 9 9

-L

∆SQI ~ ∆SBO ⇒

ÁN

⇒ l = h 2 + r 2 = 2 10 ⇒ S xq = π rl = 4π 10dm 2 . Chọn B.

70. Lời giải: ( 3m + 1)12 x + ( 2 − m ) 6 x + 3x < 0 ⇔ ( 3m + 1) 4 x + ( 2 − m ) 2 x + 1 < 0

ÀN

Đặt t = 2 x > 1, ∀x > 0 ; bpt ⇔ ( 3m + 1) t 2 + ( 2 − m ) t + 1 < 0, ∀t > 1 ⇔ m < −

t 2 + 2t + 1 , ∀t > 1 . 3t 2 − t

Khảo sát hàm trên ta được m ≤ −2 . Chọn B.

IỄ N

71. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm:

x = m − x ⇔ x 2 + (1 − m ) x + m = 0 x −1

Để ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B thì ∆ = m 2 − 6m + 1 > 0 . Ta có: OA2 = 2 x A2 + m 2 − 2mx A , OB 2 = 2 xB2 + m 2 − 2mxB ⇒ OA.OB = m ( m − 2 )

Trang 34 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

 m = 0  2 2 OA.OB. AB 1 = = AB.d ( O; d ) ⇒  m = − . So điều kiện ta nhận m = − , m = 0 .  4R 2 3 3  2 m = 5 

Chọn C.

Mặt khác, S ∆OAB

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

Ta có: 5 (1 + 0, 7 :100 ) (1 + 1,15 :100 ) (1 + 0,9 :100 ) = 5747478, 359 ⇒ n ≈ 3 . Chọn C.

U Y

72. Lời giải: Gọi n là số tháng gửi thêm.

50 − 45 . 2.250

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

73. Lời giải: Gọi h ( cm ) là chiều cao khối trụ, chiều dài của tấm đề can là d ( cm ) . Bề dày tấm đề can:

 50  2  45  2   −    = h.a.d ⇒ d ≈ 37306, 4 ( cm ) = 373 ( m ) . Chọn A.  2   2  

1 2

Thể tích của tấm đề can đã trải: π h 

5 2 k 1 = k ⇒ k = 9 . Chọn B. 6 3 k +1 2

H Ư

74. Lời giải: Ta có: VSMNP = VSABC ⇔ . .

TR ẦN

75. Lời giải: Ta sẽ đi xác định thể tích khối nào là lớn nhất. 2

3  12π   12π   12π  2 VI = 1.  = 4π 2 3;VIII = 1.4π .2π = 8π 2 ;VIV = 1.   = 36π ;VII = 1.   .  = 9π .  2π   3  4  4 

10 00

Chọn A.

a 7 . 3

1 3

Í-

⇒ SH =

d ( M , ( SAB ) ) =

ÀN

a 3 21 . Áp dụng công thức Hê rông ta tính được 36

ÁN

a 2 31 12

-L

Thể tích khối chóp S . ABC : V = SH .S ABC = S SAB =

a 7 3

76. Lời giải: ∡ ( SA; ( ABC ) ) = ∡SAH . Áp dụng định lý hàm cosin vào ∆ABH ta được AH =

1 1 3V a 651 d ( C , ( SAB ) ) = = . Chọn C. 2 2 S SAB 62 2 3

IỄ N

77. Lời giải: y = mx 3 − 4 x 2 + 9mx − ⇒ y ' = 3mx 2 − 8 x + 9 P=

9 9 64 64 4 2 + 2 − 8 x1 − 8 x2 = − 6m − ⇒ Pmin ⇔ m = − ≈ −1,89 ∈ ( −3; −1) . Chọn D. 2 x1 x2 9 3m 3

78. Lời giải: Gọi V1 , R lần lượt là thể tích và bán kính mặt cầu. V2 , r lần lượt là thể tích và bán kính khối lập phương. Trang 35 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

4 π R3 2π V1 3 6 Theo giả thiết ta có: 4π R = 6r ⇒ r = R .k = = = ≈ 1, 38 . Chọn A. 3 3 V2 r π 2

819 π 125

Diện tích xung quanh 6 cây cột đường kính 26cm: 6.2π .0,13.4, 2 =

168 π. 25

79. Lời giải: Diện tích xung quanh 4 cây cột đường kính 40cm: 4.2π .0, 2.4, 2 =

819   168 π+ π  ≈ 15.844.183 . Chọn C. 125   25

U Y

Số tiền cần dùng: M ≥ 380000 

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

80. Lời giải:

mx + 1 m3 − 1 . Ta có 2 trường hợp là ⇒ y ' = 2 x + m2 ( x + m2 )

5 6

81. Lời giải: y =

TR ẦN

Chọn A.

5 6

2 5

[ 2;3]

10 00

TH1. m > 1 ⇒ max y = y ( 3) = ⇒ m = 3 . Và TH2. m < 1 ⇒ max y = y ( 2 ) = ⇒ m = . Chọn B. [ 2;3]

x = −t ⇒ dx = −dt ; I =

H -L

ÁN

f ( − x ) + 2 f ( x ) = cos x ⇒

∫π

−

Í-

82. Lời giải: Đặt

∫π

−

 f ( − x ) + 2 f ( x )  dx =

∫π

−

f ( x ) dx =

∫π f ( −t ) dt

−

π 2

cos x.dx ⇒ 3I =

−

1 3

ÀN

Cách khác: giả sử f ( x ) = cos x ⇒ f ( − x ) + 2 f ( x ) = cos x . Khi đó I =

∫π cos xdx ⇒ I = 3 . Chọn C. 2

− 1

∫π 3 cos xdx = 3 2

3 2

IỄ N

83. Lời giải: Đặt x = 2t ⇒ dx = 2dt; 2 ∫ f ( 2t ) dt = 3 ⇒ ∫ f ( 2t ) dt = . du = dx u = x  ⇒ . 1 v f 2 x = ( ) dv = f ' ( 2 x ) dx  2

Đặt 

Trang 36 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 1

1 1 3 f ( 2 x ) − ∫ f ( 2 x ) dx = . Chọn A. 2 2 4 0 0

1 3

1 2

84. Lời giải: Ta có: V = d ( S , ABCD ) .2. AB. AD.sin 30° =

bc . Chọn B. 2 2

85.

1 + OA2 + (1 − OA) 1 + OA2 + OB 2 6 OC 2 + AB 2 Lời giải: Ta có: R = = = ⇒ Rmin = . Chọn A. 4 4 4 4

I = ∫ xf ' ( 2 x ) dx = x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

1 3

U Y

86. Lời giải: Ta có: V = S .r , trong đó V là thể tích khối chóp S.ABCD, S là diện tích toàn phần khối

ẠO

3 = 1+ 3 . 4

Bán kính mặt cầu nội tiếp: r =

3V 2 = . Chọn B. S 2 1+ 3

G N

H Ư

(

Diện tích toàn phần: S = 1 + 4.

)

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Độ dài đường cao khối chóp:

 1. 2  1 1 1 1 1 −  ⇒V = . .1 =  = 3 2 2 3 2  2  2

chóp và r là bán kính mặt cầu nội tiếp.

87. Lời giải: Ta có lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều có cùng chiều cao và chu vi đáy. Xét a2 a2 3 . Vậy V1 > V2 . còn tam giác đều có chu vi a thì diện tích 36 16

hình vuông có chu vi a thì

a3 2 V ' SM SN SP 3 1 1 3 a3 2 . Tỉ lệ thể tích = . . = . . = ⇒V ' = . Chọn A. 12 V SA SB SC 4 5 2 40 160

88. Lời giải: V =

10 00

Chọn A.

89. Lời giải: Thể tích sau 10 năm là V2008 = V (1 + m% ) . 10

-L

Í-

Thể tích sau 8 năm tiếp theo là V2016 = V (1 + m% ) (1 + n% ) . Chọn B.

ÁN

90. Lời giải: Ta có h ' ( t ) = 3at 2 + bt suy ra h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt = at 3 + b

t2 +c. 2

Ban đầu không có nước nên h ( 0 ) = 0 ⇒ c = 0 .  h ( 5 ) = 150 a = 1 ⇔ . Vậy h ( 20 ) = 8400 ( m3 ) . Chọn A. b = 2  h (10 ) = 1100

ÀN

Ta có 

Theo cách 1. Bán kính đáy là r1 =

C = 4 , chiều cao là h1 = R 2 − r12 = 3 . Suy ra V1 = 16π . 2π

Theo cách 2. Bán kính đáy là r2 =

8 21 C = 2 , chiều cao là h2 = R 2 − r22 = 21 . Suy ra V2 = . 3 4π

IỄ N

91. Lời giải: Ta có P = 8π + 10 nên độ dài cung tròn là C = 8π .

Trang 37 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017 V1 2 21 . Chọn B. = 7 V2

2π . n

a cot

2 n . Diện tích mỗi tam giác là S = a cot π . 2 4 n

a Ta có h = cot A1 IO = 2

92. Lời giải: Chia n giác đều cạnh a thành n tam giác cân có góc cân là

Vậy

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

(3 + 2 ) (3 + 2 )

. Dễ thấy f ' ( 0 ) =

ln 2 ln 2 − = 0 . Do đó (1) sai. 16 16

−x 2

H Ư

2− x ln 2

TR ẦN

1 1 1 và t > 0 . Ta xét hàm số g ( t ) = trên ( 0; +∞ ) . + t 3 + t 3t + 1

−8 ( t 2 − 1) 2

( 3 + t ) ( 3t + 1)

1 = 0 ⇔ t = ±1 . Lập bảng biến thiên ta có g ( t ) ≤ g (1) = , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) . 2

Ta có g ' ( t ) =

x 2

−

1 2

10 00

Đặt t = 2 x → 2− x =

2 x ln 2

Giải ra ta có GTLN là f ( 4 ) = 39 . Chọn C. 94. Lời giải: Ta có f ' ( x ) =

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trên đoạn h ∈ [ 0; 4] .

h4 − 2h 2 + 7 4

93. Lời giải: Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( h ) =

U Y

π π na 2 na 3 cot . Suy ra V = cot . Chọn A. Diện tích n giác đều cạnh a là Sn = 4 n 4 n

Vậy f ( x ) ≤ , ∀x ∈ ℝ ⇒ f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2017 ) ≤ 2

2017 < 2017 . Do đó (2) sai. 2

Dễ dàng kiểm tra (3) sai vì 2 x ≠ 4 x . Chọn D.

95. Lời giải: Gọi r1 , r2 là bán kính khối cầu bị khoét. Ta có r1 + r2 = R và thể tích phần bị khoét là

-L

Í-

2 ( r1 + r2 )  = π R3 . 4π 2 3 4π  4π 3 4π  3 3    r + r = r + r − 3 r r r + r = R − 3 Rr r ≥ R − 3 R   ( 1 2 ) 3 ( 1 2 ) 1 2 ( 1 2 )  3  1 2 3 3  4 3 

ÁN

Thể tích còn lại lớn nhất là

4π 3 π R3 R − = π R 3 . Chọn A. 3 3 a 2

ÀN

96. Lời giải: Diện tích toàn phần cái bánh là S = 2a 2 + 4 a + 4a 2 . Diện tích toàn phần của mỗi miếng 1 a2 a 2 a 2 a 3a 2 a 2 2 8S 3 + 2 +2 + = + . Tỉ lệ: k = 1 = . Chọn D. 2 4 4 2 2 2 4 S 2

IỄ N

bánh là S1 =

Trang 38 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

97. Lời giải: Đặt mặt phẳng qua trục của trống vào hệ tọa độ. Ta có thể tích của trống chính là thể tích của khối tròn xoay quay phần hình tô đậm ở hình bên quanh trục Ox. R −x

−h 2

0,4

59 π. ) dx = 2π ∫ ( 0,5 − x )dx = 375 2

∫(

Ta có V = π

h 2

U Y

Chọn A.

98. Lời giải: Điều kiện: D = [ −2; 4] ,

ẠO

Khảo sát ta được m ∈ [10;13] thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đặt t = − x 2 + 2 x + 8 ∈ [ 0;3] , ta có: m = −t 2 + 2t + 13 .

4 − x + 2 + x = m + 2 x − x2 + 1 ⇔ 6 + 2 2 x − x2 + 8 = m + 2 x − x2 + 1

H Ư

99. Lời giải: Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) = ( x3 − 3x 2 + 1) − 3 ( x3 − 3 x 2 + 1) + 1 2

⇒ g ' ( x ) = 3 ( x3 − 3 x 2 + 1) ( 3 x 2 − 6 x ) − 6 ( x3 − 3 x 2 + 1)( 3 x 2 − 6 x )

TR ẦN

= 3 ( x3 − 3 x 2 + 1)( 3x 2 − 6 x )( x3 − 3 x 2 − 1)

Lập BBT, ta thấy trục hoành cắt đồ thị của hàm số g ( x ) tại 7 điểm phân biệt. Chọn D.

Ta suy ra d ( O, ( ABC ) ) = OH ;

10 00

100. Lời giải: Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

1 1 1 1 1 1 1 1 + + = ⇔ 2+ 2+ 2 = . 2 2 2 2 OA OB OC OH a b c OH 2

1 1  1 1 1  1 1 1 . Chọn C. + 2 + 2 ≥9⇔ 2 + 2 + 2 ≥3⇔ ≥ 3 ⇔ OH ≤ 2 2 OH 3 a b c  a b c 

Mặt khác, ( a 2 + b 2 + c 2 ) 

u = x  du = dx ⇒  dv = f ' ( x ) − 2 v = f ( x ) − 2 x

-L

x ( f ' ( x ) − 2 )dx = f (1) ⇔ x ( f ( x ) − 2 x ) − ∫ ( f ( x ) − 2 x ) dx = f (1) ⇒ I = −1 . Chọn C.

ÁN

∫

Í-

101. Lời giải: Đặt 

ÀN

102. Lời giải: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 4 x − 3 y + 2 z − 4 = 0 . Kiểm tra thấy D, E không thuộc

( ABC ) .

Chọn A.

IỄ N

Suy ra 5 điểm A, B, C, D, E không đồng phẳng. Vậy từ 5 điểm này, ta có C53 = 10 mặt phẳng.

Trang 39 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

103. Lời giải: Giả sử hình hộp LMNK .OPQR như hình vẽ.

Gọi A, B, C , D, E , F , G, H lần lượt là tâm của 8 quả cầu nhỏ và I là tâm của quả cầu lớn. Khi đó ta

TR ẦN

có nhận xét sau:

8 điểm A, B, C , D, E , F , G, H lập thành một hình hộp chữ nhật nhận I làm tâm của hình hộp. Do đó R = 3, r =

nếu gọi R, r lần lượt là bán kính của quả cầu lớn và nhỏ thì ta có: 3

(

10 00

2 HC = 2 R + 2r  → HC = 9 ⇒ AH = HC 2 − AC 2 = 92 − 2r 2

)

=3 7

Suy ra chiều cao của khối hộp h = AH + 2r = 3 7 + 3

(

)

Do đó thể tích khối hộp sẽ là Vhép = 6.6. 3 + 3 7 = 108 + 108 7 . Chọn C.

-L

Í-

104. Lời giải: chiều rộng của miếng tôn thứ nhất là x suy ra chu vi đáy lăng trụ là x, do đó cạnh là

ÁN

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là: V1 = 1.

x . 3

x2 3 x2 3 = 9 4 36

Chiều rộng của miếng tôn thứ hai là (1 − x ) , suy ra chu vi đáy là (1 − x ) , do đó bán kính đáy là

IỄ N

ÀN

1− x . 2π

Thể tích khối trụ là: V2 = π .1.

(1 − x ) 4π 2

(1 − x )

4π 2

x 2 3 (1 − x ) Tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ là: V = V1 + V2 = + = f ( x) 36 4π

Khảo sát hàm trên (xin dành cho bạn đọc). Chọn A. Trang 40 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

105. Lời giải: Gọi x1 là nghiệm đơn, x2 là nghiệm kép

của

phương

trình

ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ( a ≠ 0 ) .

U Y

⇒ y 2 = a 2 ( x − x1 ) ( x − x2 )

y = ax3 + bx 2 + cx + d = a ( x − x1 )( x − x2 )

Khi đó,

4 3 2 ⇒ 2 yy ' = a 2  2 ( x − x1 )( x − x2 ) + 4 ( x − x2 ) ( x − x1 )   

ẠO

= 2a 2 ( x − x1 )( x − x2 ) ( x − x2 + 2 ( x − x1 ) )

Đ G

2 x1 + x2 thì y ' đổi dấu nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn A. 3

Vì khi qua các điểm x1 , x2 ,

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 2 ( x − x1 )( x − x2 )( 3 x − 2 x1 − x2 ) ⇒ y' = a x − x1

TR ẦN

Cách khác: Xem phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ( a ≠ 0 ) là phương trình hoành độ giao điểm ( C ) : y = ax3 + bx 2 + cx + d Ox : y = 0

giữa 

10 00

Do phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt nên ( C ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt (trong đó có tiếp xúc tại 1 điểm)

Không mất tính tổng quát. Ta giả sử hệ số a > 0 . Ta suy ra dạng đồ thị như hình vẽ. Từ đó ta suy

ra hàm y = ax3 + bx 2 + cx + d có 3 điểm cực trị.  x2 + 2 x + 2   x2 + 2 x + 2  2 2 = x − 3 x − 3 ⇔ log   = x − 3x − 2 2  2. 2 2 3 x + x + 2 3 x + x + 2    

-L

Í-

106. Lời giải: log 2 

ÁN

⇔ log 2 2. ( x 2 + 2 x + 2 ) + 2 ( x 2 + 2 x + 2 ) = log 2 ( 3 x 2 + x + 2 ) + ( 3 x 2 + x + 2 )

Đặt u = 2 ( x 2 + 2 x + 2 ) ; v = ( 3 x3 + x + 2 ) . Phương trình tương đương

ÀN

log 2 u + u = log 2 v + v ⇔ u = v ⇔ x 2 − 3 x − 2 = 0 ⇒ x12 + x22 = S 2 − 2 P = 13 . Chọn B.

IỄ N

107. Lời giải: TH1. Mặt phẳng chứa SA và chứa trục sẽ cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất. TH2. Mặt phẳng chứa SA và không chứa trục, vẽ đường kính AB, lấy M thuộc đường tròn đáy (M khác A, B).

Trang 41 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

1 2

Thiết diện bây giờ là tam giác SAM. S SAM = SA.SM .sin ASM = SA2 .sin ASM . Do góc ở đỉnh lớn hơn 90° suy ra chiều cao nón nhỏ hơn bán kính đáy. Nên diện tích thiết diện lớn nhất khi sin ASM = 1 . Tóm lại, có 2 mặt phẳng có thể thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.

ẠO

109. Lời giải: Giả sử mặt phẳng cách đều 5 điểm trên là ( P ) :

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 80 202 3  .10  400.π .212 − 400. .6  : 64000 ≈ 17,3 (bao). Chọn B. 100  4 

Số bao xi măng cần dùng là:

U Y

 80 202 3  .10.  100.π .212 − 400. .6  100 4  

Lượng xi măng cần dùng cho 10 cây cột sẽ là:

108. Lời giải: Lượng vữa cần dùng cho 1 cột chính là hiệu thể tích khối trụ tròn với thể tích khối lăng trụ lục giác đều.

= 2C + D

= A + 3B − 2C + D

H Ư

= 3B + D

. Giải hệ trên, ta có 7 phương trình của ( P ) . Chọn D.

TR ẦN

 A+ D   A+ D   A+ D  A+ D 

( P ) : Ax + By + Cz + D = 0, ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 ) . Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

= D

110. Lời giải:

4 + 2 x 2 ⇒ S1 = 6 x

1 . x2

Stp = 4 xy + 2 x 2 =

10 00

Nhóm 1. Đặt cạnh đáy là x > 0 , chiều cao là y > 0 . Ta có x 2 y = 1 ⇒ y =

4 1 2 S .Stp = 2π r ( r + h ) = 2π r + ⇒ S2 = 3 3 2π . Suy ra 1 = 3 . Chọn A. 2 r π S2 πr

-L

Í-

Ta có π r 2 h = 1 ⇒ h =

Nhóm 2. Gọi r > 0 là bán kính đáy, h > 0 là chiều cao của hình trụ.

( )

IỄ N

ÀN

ÁN

 2 2  2 xf x 2 dx = 4  t = x2 → = 8 ⇒ f t dt ( ) ( ) ∫0 ∫0 f ( x ) dx = 8  ∫0  3 3 3 23 111. Lời giải:  ∫ f ( z ) dz = 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 2 . Vậy I = 8 + 2 + = . Chọn A. 0 2 2 2   16 f t 4 3 x= t ∫ dt = 3  → ∫ f ( x ) dx = 9 3 2  t 1  x= 2 2 2 2   x + y = 1 1 2 x + y = 1  112. Lời giải: Đặt z = x + yi . Ta có: z = = z − 1 ⇔  ⇔ ⇔ 2 2 2 2 z −2 x + 1 = 0 y = ± 3 ( x − 1) + y = x + y  2

Trang 42 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

=∫

( x + 1)

2x +1 x +1

dx 2x + 1 2x +1 ⇒ t2 = ⇒ 2tdt = 2 x +1 x +1 ( x + 1)

. Đặt t =

 g (0) = 1 2x +1  2+ 6 2tdt ⇒ ⇒ g ( 0 ) + g (1) = . =∫ = ∫ 2dt . Vậy g ( x ) = 6 2 t x +1  g (1) =  2

( 2 x + 1)( x + 1)

Chọn D. a.b.c = 2 ⇒ V = a + 23 2 b + 23 2 c + 23 2 = ?  3 3 3  a + 2 b + 2 c + 2 = 16

(

)

)(

)

ẠO

)(

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)(

114. Lời giải: Gọi a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. Khi đó ta có:

(

( 2 x + 1)( x + 1)

9 3 + = 3 . Chọn D. 4 4

∫

+ y2 =

Vậy

∫

U Y

113. Lời giải:

( x + 1)

Khi đó z + 1 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

Có thể áp dụng BĐT Cauchy suy ra điểm rơi a = b = c ⇒ V = 54 ( dm3 ) . Chọn D.

H Ư

115. Lời giải: Gọi O là trung điểm MN, và dựng hệ trục Oxy sao cho ON ⊂ Ox . Khi đó ta có hàm

TR ẦN

đường cong hình sin trong bài thỏa y = sin x ( x ∈ [ −π ; π ]) và y ∈ [ −1;1] . π

Dựa vào hình vẽ ta có: S = S ABCD − S H = 2.2π − 2 ∫ sin xdx = 4π − 4 . Chọn B.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

Trang 43 ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial