13 KỸ THUẬT GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chương 3 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS VÀ VINACAL 570ES PLUS II TRONG

CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

H D. ( −∞; 0 )

Cách giải bằng máy tính:

ẠO

Bước 1: Nhấn

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

hình hiện

. Màn

ÁN

và D bị loại.

-L

Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng (-10; -1) hàm số không đồng biến. Do đó, đáp án A

. Màn hình hiện

IỄ N

ÀN

Bước 2: Nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 1  C.  − ; +∞   2 

B. ( 0; +∞ )

 1 A.  −∞; −  2 

U Y

nào?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 1: (Câu 3 đề minh họa của Bộ năm 2016). Hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1  Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng  − ; 0  hàm số không đồng biến. Do đó, đáp án C  2  bị loại. Do đó, đáp án đúng là đáp án B. Hoặc ta cũng có thể kiểm tra tương tự như 2 bước trên

Nhấn

như sau:

Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng (0;10) hàm số đồng biến.

10 00

Do đó, đáp án đúng là đáp án B.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

y = x4 – 2(m – 1)x2 + m – 2

B. m ∈ −∞;2 

Í-

A. m ∈  −5; 7 )

đồng biến trên (1;3)

(

C. m ∈ −∞;8)

(

-L

Cách giải bằng máy tính:

ÁN

Nhập vào máy tính biểu thức

d 4 x − 2( y − 1) x 2 + y − 2 dx

)

x=A

(

ÀN

(

D. m ∈ 2; +∞ )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

. Màn hình hiện:

IỄ N

Bằng cách nhấn:

. Màn hình hiện:

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

. Màn hình hiện:

Nhấn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N TP ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tức là, với m = 6, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng -8 < 0. Do đó, đáp án A và C bị loại.

Còn lại đáp án B. Như thế ta chọn đáp án B. Hoặc ta có thể thay Y bằng một giá trị bất kỳ thuộc . Màn hình hiện

TR ẦN

H Ư

(-∞;2] để kiểm tra. Cụ thể, ta nhấn

Tức là, với m = 2, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 24 > 0. . Màn hình hiện

10 00

Tiếp tục nhấn

. Màn hình hiện:

ÀN

ÁN

Tiếp tục nhấn

-L

Í-

Tức là với m = -5, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 80 > 0.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

. Màn hình hiện

Nhấn

Tức là, với m = 10, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng -40 < 0. Do đó, đáp án D bị loại.

IỄ N

Tức là, với m = - 15, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 160 > 0. Câu 3: (Câu 11 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

tan x − 2 đồng biến trên khoảng tan x − m

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2

 π  0;   4

B. m ≤ 0

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 1 ≤ m < 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. m ≥ 2

Cách giải bằng máy tính:

Ơ H

x= A

d  tan x − 2    dx  tan x − y 

Nhập vào máy tính biểu thức

. Màn hình hiện:

TR ẦN

H Ư

Nhấn

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

. Màn hình hiện:

bằng -0.12011286172 < 0. Do đó, đáp án D bị

Tức là, với m = 10, đạo hàm của hàm số tại

10 00

loại.

. Màn hình hiện:

-L

Í-

Nhấn

π 6

nhận giá trị dương. Do đó, đáp án B bị loại.

. Màn hình hiện:

IỄ N

ÀN

Nhấn

ÁN

Tức là, với m = 1, đạo hàm của hàm số tại x =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Bằng cách nhấn:

Tức là, với m = -1, đạo hàm của hàm số tại x =

π 6

nhận giá trị dương. Do đó,, đáp án C bị loại.

Còn lại đáp án A. Như thế ta chọn đáp án A. Câu 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + x + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3

B. −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

32 27

D. 0

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có y’ = 3x2 – 6x + 1. Do đó:

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 3+ 6   3− 6  32 Suy ra y   .y  =−  3   3  27    

Do đó ta chọn đáp án B.

Cách giải bằng máy tính:

(chức năng giải phương trình bậc hai) (nghiệm thứ nhất)

(lưu vào biến A) (thoát

là để máy lưu tạm hàm số)

giải

phương

(lưu vào trình

bậc

hai)

(ấn dấu bằng cuối cùng (lưu y(A) vào biến C) y(B)

vào

biến

(quay lại (xóa

màn

. Màn hình xuất hiện:

ÀN

ÁN

-L

Í-

hình)

năng

(lưu

số)

hàm

chức

(nhập các hệ số của y’)

(nghiệm thứ hai)

10 00

biến

TR ẦN

H Ư

Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

32 27

IỄ N

Vậy, kết quả cần tìm là: −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

  3 + 6  −4 6 3+ 6 x = ⇒ y =  3  3 9    y' = 0 ⇔   3− 6  4 6 3− 6   x = 3 ⇒ y  3  = 9   

Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím sau: (chức năng giải phương trình bậc hai)

của y’) (lưu

(nghiệm thứ nhất) vào

biến

(nhập các hệ số

(lưu vào biến A) (thoát

chức

năng

giải

(nghiệm thứ hai) phương

trình

bậc

hai)

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(ấn dấu bằng cuối cùng để máy lưu tạm hàm số)

(lưu y(A) vào biến C)

hình)

y(B)

vào

biến

(xóa

màn

(lưu

(quay lại hàm số)

Lưu ý: Mới nhìn thì cứ nhầm tưởng sử dụng máy tính trong bài toán này rất phức tạp và mất

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhiều thời gian. Nhưng khi đã thành thạo các thao tác thì sử dụng máy tính sẽ nhanh hơn rất

x2 − x + 4 . Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số x +1

A. 2 5

H Ư

Câu 5: Cho hàm số y =

C. 4 5

x2 + 2x − 5 ; x1 + x2 = -2; x1.x2 = -5 ( x + 1)2

D. 2 30

TR ẦN

B. 5 2

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: y' =

nhiều so với việc tính toán và giải bằng thủ công.

− x2 ) + 2 ( x1 − x 2 ) = 5 ( x1 − x2 ) 2

(

)

AB =

10 00

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(x1; 2x1 – 1); B(x2; 2x2 – 1).

= 5 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 2 30

-L

Í-

Do đó ta chọn đáp án D.

ÁN

Cách giải bằng máy tính:

Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau :

ÀN

(chức năng giải phương trình bậc hai)

y’)

biến

IỄ N

vào

(nghiệm thứ nhất)

(nhập các hệ số của tử số của (lưu vào biến A)

(thoát

chức

năng

(nghiệm thứ hai) giải

phương

trình

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

. Màn hình xuất hiện:

(lưu bậc

hai)

(ấn dấu bằng cuối cùng là để máy lưu tạm hàm số)

(lưu y(A) vào biến C)

(quay lại hàm số)

Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(lưu

y(B)

vào

biến

(xóa

màn

hình)

KQ: 2 30

(nghiệm thứ

(thoát chức năng giải phương trình bậc hai)

máy lưu tạm hàm số) y(B)

vào

biến

(xóa

màn

hình)

KQ: 2 30

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(lưu

(quay lại hàm số)

ẠO

(lưu y(A) vào biến C)

(ấn dấu bằng cuối cùng là để

H Ư

Câu 6: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là: 8 5 B. y = − x − 3 3

8 5 C. y = x − 3 3

8 5 D. y = x + 3 3

8 5 A. y = − x + 3 3

TR ẦN

y = x3 – 3x2 – x + 2

10 00

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và ta có phân tích

y(x) = y’(x).q(x) + r(x)

Thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y = r(x).

ÁN

có phân tích:

1 1 8 5 x − và phần dư là − x + . tức là ta 3 3 3 3

-L

Í-

Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 1. Chia y cho y’ ta được thương

1  8 5 1 y = y '.  x −  +  − x +  3  3 3 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(lưu vào biến B)

hai)

(lưu vào biến A)

U Y

(nghiệm thứ nhất)

số của tử số của y’)

nhập các hệ

(chức năng giải phương trình bậc hai)

Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

IỄ N

ÀN

Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:

8 5 y =− x+ . 3 3

Ta chọn đáp án A.

Cách giải bằng máy tính: Cách 1: Ta có: y(x) = y’(x) . q(x) + r(x)

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y = r(x) Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Một cách viết khác:

 y ( x)  y ( x) r ( x) = q ( x) + ⇔  − q ( x )  y ' ( x ) = r ( x ) y '( x) y '( x)  y '( x) 

vừa nhập. Sau đó gán x = 1000 (nhấn phím

ẠO

nhập x = 1000) màn hình máy tính sẽ xuất

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hiện:

TR ẦN

Tức là giá trị của biểu thức tại x = 1000 là: 2996.991989 ≈ 3000 = 3x. Bước 2: Ta nhấn phím chuyển 9 ( x3 − 3x 2 − x + 2 )

− 3 x ), rồi nhấn phím

màn hình máy tính hiện:

10 00

3 x 2 −6 x − 1

hiện

quay lại biểu thức ban đầu nhập rồi trừ đi 3x (màn hình xuất

Í-

Kết quả: -3.008011025

-L

Bước 3: Ta nhấn phím chuyển

ÁN

9 ( x3 − 3 x 2 − x + 2 )

3 x 2 −6 x − 1

− 3 x + 3 ), sau đó ta nhân cả biểu thức vừa nhập cho ý. Khi đó màn

xuất hiện

quay lại biểu thức nhập ở bước 2 rồi trừ cho -3 (màn hình

Bước 4: Ta nhấn phím

 9 ( x3 − 3 x 2 − x + 2 )    ( 3 x 2 − 6 x − 1) − 3 + 3 x 2   3 x −6 x − 1   , nhập x = 1000, màn hình cho kết quả:

IỄ N

ÀN

hình xuất hiện như sau:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

để máy lưu tạm biểu thức

vào máy. Nhấn dấu

3 x 2 −6 x − 1

Bước 1: Nhập biểu thức

9 ( x3 − 3x 2 − x + 2 )

U Y

Từ đó ta có cách tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đối với bài toán này như sau:

 y ( x)  Hay  .  y ' ( x ) − q ( x )  y ' ( x ) − r ( x ) = 0  

Trang 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Kết quả: -23985 ≈ -24000 = -24x.

quay lại biểu thức nhập ở bước 4 rồi trừ đi -24x. Màn hình

Bước 5: Ta nhấn phím chuyển

G N H Ư TR ẦN

Giá trị 14,99999934 ≈ 15. Bước 6: Ta nhấn phím chuyển

quay lại biểu thức nhập ở bước 5 rồi trừ đi -15. Màn hình xuất

hiện:

gán x bởi một số giá trị tùy ý. Ta thấy các kết quả đều bằng

Bước 7: Bước thử lại, ta nhấn

10 00

 9 ( x3 − 3 x 2 − x + 2 )    ( 3 x 2 − 6 x − 1) + 24 x − 15 − 3 + 3 x 2   3 x −6 x − 1  

Í-

0. Tức là phép toán chia của ta chính xác tuyệt đối. lấy phần dư 24x – 15 nhân với

−1 , ta được 9

ÁN

-L

8 5 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y = − x + . 3 3

Nhận xét: sở dĩ ta nhân thêm 9 vào tử số của phép chia y cho y’ là vì ta thực hiện phép chia hai lần cho số 3 nên ta nhân thêm 9 là bình phương của số 3 để các kết quả tính toán ta nhận các con

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

màn hình máy tính hiện kết quả:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tiếp theo nhấn phím

 9 ( x3 − 3 x 2 − x + 2 )   − 3 x + 3  ( 3 x 2 − 6 x − 1) + 24 x 2   3 x −6 x − 1  

U Y

xuất hiện

ÀN

số nguyên.

IỄ N

Các thao tác trên máy tính ta thực hiện như sau:

Thử lại,

. Màn hình xuất hiện:

Trang 9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b  1 Cách 2: Ta có: y = y '.  x +  + r ( x ) . Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị 9a  3

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

b  1 Nhập biểu thức y − y '.  x +  − r ( x ) vào máy, trong đó r(x) là các đáp án mà bài toán cho. 9a  3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

5  x 1  8 Ví dụ đối với đáp án A ta nhập như sau: x3 − 3 x 2 − x + 2 − ( 3 x 2 − 6 x − 1)  −  −  − x +  , 3  3 3  3 sau đó nhấn

H Ư

đáp án đúng. Trong bài toán này đáp án A là đáp án đúng.

và nhập x tùy ý. Nếu đáp nào luôn cho kết quả luôn bằng 0 thì đáp án đó là

Cách 3: Dùng máy tính tìm nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: xét hàm số

TR ẦN

bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0). Khi đó:

y’ = 3ax2 + 2bx + c; y” = 6ax + 2b; y”’ = 6a

 2c 2b 2  bc  b 1  và dư là  − x+  x +  d −  . Khi đó, ta viết: 3 9a 9a    3 9a 

10 00

Chia y cho y’ ta được thương là

b   2c 2b 2  bc  1  y = y '.  x +  +  −  x +d −  9a   3 9a  9a  3 

-L

Í-

 2c 2b 2  bc    −  x+d −  3 9a  9a  y 1 b   ⇔ = + +  y '  3 9a  y'

ÁN

1 b y" nên ta có: x+ = 3 9a 3 y "'

 2c 2b 2  bc    − x +d −  3 9 a 9 a y y"    = + y ' 3 y "' y'

ÀN

Mà

IỄ N

⇔

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

hàm số là: y = r(x). Từ công thức trên ta có thể đưa ra cách dò tìm đáp án cho bài toán này như

y '. y "  2c 2b 2  bc   = −  x +d −  3 y "'  3 9a  9a  

⇔ y−

y '. y "  2c 2b 2  bc   = − x +d −  3 y "'  3 9a  9a  

Trang 10

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ chứng minh trên ta tìm được công thức tìm phương trình đưởng thẳng đi qua hai điểm cực trị như sau:

2c 2b 2 bc y '. y " − ;B =d − . = A + B ; trong đó A = 3 9a 9a 3 y "'

Ơ H

Áp dụng cho bài tập 3, ta có:

y = x3 – 3x2 – x + 2

U Y

y’ = 3x2 – 6x – 1

y” = 6x – 6

− 6 x − 1) ( 6 x − 6 ) 3.6

lưu tạm biểu thức vừa nhập. Sau đó gán x = 0 (nhấn phím

để máy

nhập x = 0) màn hình máy tính sẽ

− 6 x − 1) ( 6 x − 6 )

3.6

( 3x − 3x − x + 2 −

−

5 ). Nhấn phím 3

5 (màn hình xuất 3

nhập x = 1000, rồi nhấn phím

hiện x

quay lại biểu thức ban đầu nhập rồi trừ đi

10 00

Bước 2: Ta nhấn phím chuyển

TR ẦN

H Ư

xuất hiện:

vào máy. Nhấn dấu

ẠO

( 3x − 3x − x + 2 −

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bước 1: Nhập biểu thức x

y”’ = 6

ÁN

-L

Í-

“=” màn hình máy tinh hiện:

ÀN

Kết quả:

−8000 −8 x = 3 3 quay lại biểu thức nhập ở bước 2 rồi trừ cho −

8x . Màn hình 3

xuất hiện

IỄ N

Bước 3: Ta nhấn phím chuyển

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

y−

x3 − 3 x − x + 2 − Tiếp tục nhấn phím

( 3x

− 6 x − 1) ( 6 x − 6 )

3.6

5 8x − + 3 3

, nhập x tùy ý kết quả luôn bằng 0. Tức là ta có phân tích:

Trang 11

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−

5 3

3.6 ( 3x − 6 x − 1) ( 6 x − 6) 2

⇔ x3 − 3x 2 − x + 2 −

3.6

5 8x − 3 3

8 5 Vậy, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y = − x + 3 3

− 6 x − 1) ( 6 x − 6 )

( 3x

x3 − 3 x 2 − x + 2 −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

và nhập x bất kỳ đáp án nào luôn cho kết quả là 0 thì đáp án đó đúng. Ví dụ đối với đáp án A, ta

ẠO

( 3x − x+2−

− 6 x − 1) ( 6 x − 6 )  8 x 5  −− +  3.6  3 3

H Ư

x − 3x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhập như sau:

Sau đó nhấn

TR ẦN

và cho x tùy ý, kết quả luôn hiện bằng 0, nên đáp án A là đáp án cần tìm.

Câu 7: Cho hàm số y = x4 + 2x2 – 3. Tìm điểm cực trị của hàm số. B. 1

C. -1

10 00

Cách giải trắc nghiệm bằng tay:

A. 2 Cơ sở lí thuyết:

 f ' ( x0 ) = 0 ⇒ x0 là điểm cực tiểu của hàm số   f " ( x0 ) > 0

•

 f ' ( x0 ) = 0 ⇒x0 là điểm cực đại của hàm số.   f " ( x0 ) < 0

-L

Í-

•

ÁN

Ta có: y = x4 + 2x2 – 3 ⇒ y’ = 4x3 + 4x ; y” = 12x2 + 4.

y’ = 0 ⇔ x = 0 ; y”(0) = 4 > 0. Suy ra, x=0 là điểm cực trị. Do đó ta chọn đáp án D.

D. 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

y '. y " − ( Ax − B ) là đáp án cần tìm. Sau đó, ta nhấn 3 y "'

Nhập vào máy biểu thức , trong đó y −

U Y

Chú ý: Vận dụng cách giải này ta cũng có thể dò tìm đáp án tương tự như cách hai như sau:

ÀN

Cách giải bằng máy tính:

Bước 1: nhập vào máy tính biểu thức: d 4 d x + 2 x 2 − 3) : ( 4 x3 + 4 x ) ( x = A x= A dx dx

IỄ N

Ta có: y = x4 + 2x2 – 3 ⇒ y’ = 4x3 + 4x.

Để nhập biểu thức trên ta nhấn liên tục các phím: Trang 12

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

, máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua, máy hỏi nhập A? ta nhập màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu

màn hình xuất hiện:

, máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng bỏ qua, máy hỏi nhập A? ta nhập A

H Ư

Tiếp tục nhấn

Tức là, y’(2) = 40; y”(2) = 52. Do đó, x = 2 không phải là điểm cực trị của hàm số.

màn hình xuất hiện:

10 00

TR ẦN

cho các giá trị còn lại. cho đến khi ta nhập A = 0, rồi nhấn dấu

màn hình xuất hiện:

-L

Í-

Tiếp tục nhấn dấu

ÁN

Tức là, y’(0) = 0; y”(0) = 4. Do đó, x = 0 là điểm cực trị của hàm số.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A=2, rồi nhấn dấu

Bước 2: nhấn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

Câu 1.1: Cho hàm số y = x – ln(1 + x). Khẳng định nào sau đây đúng?

IỄ N

A. Hàm số giảm trên (-1; +∞)

B. Hàm số tăng trên (-1; +∞) C. Hàm số giảm trên (-1;0) và tăng trên (0; +∞) D. Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên (0; +∞)

Câu 1.2: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ ? Trang 13

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = (x – 1)2 – 3x + 2 x x +1

x +1

D. y = tanx

D. y = x3

C. y = -x3 + 3x + 1

B. y = -x3 + 3x2 – 3x + 2

U Y

A. y = x3 – 3x2

Câu 1.3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

C. y = -x4 + 2x2 - 2

D. y = x4 – 3x2 + 2

B. y = -x3 + x2 – 2x - 1

ẠO

A. y = x3 + 3x2 - 4

Câu 1.4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ :

A. (-∞;2)

C. ℝ \{2}

D. (-1;2)

x −1 nghịch biến trên khoảng (-∞;2) khi và chỉ khi: x−m

B. m ≥ 1

C. m ≥ 2

D. m > 2

A. m > 2

(m + 1) x + 2m + 2 nghịch biến trên khoảng (-1;+ ∞) khi: x+m

10 00

Câu 1.8: Hàm số y =

( m − 1) x + 1 nghịch biến trên các khoảng xác định thì giá trị của m là: 2x + m

B. (2;+ ∞)

Câu 1.7: Hàm số y =

D. m ≠ 0

Câu 1.6: Nếu hàm số y =

C. m > 0

B. m = 1

H Ư

A. m ≤ 0

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 1.5: Hàm số y = x4 – 2mx2 nghịch biến trên (-∞;0) và đồng biến trên (0;+∞) khi:

B. m > 2

C. 1 ≤ m < 2

D. -1 < m < 2

A. m < 1

Câu 1.9: Cho hàm số y = 2 x − x 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. (-1;1)

C. (1;2)

Í-

A. (0;2)

D. (-1;1)

-L

Câu 1.10: Cho hàm số y = x3 − 3 x . Hãy chọn câu đúng:

ÁN

A. Tập xác định D =  − 3;0  ∪  3; +∞ ) B. Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. y =

B. y =

IỄ N

ÀN

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (-1;1)

(

) (

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; 3 và

3; +∞

)

Câu 1.11: Cho hàm số y = -x3 + x2 + 3x + 1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

1 3

B. −

32 27

C. −

1 3

D. 0

Trang 14

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1.12: Cho hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + 2. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

x2 − 2x + 3 . Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số x−2

B. 5 2

C. 4 5

D. 2 30

Câu 1.15: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. 2 30

y = x3 – 3x2 – 3x + 2

B. y = 4x - 1

C. y = -4x + 1

H Ư

A. y = -4x - 1

có phương trình là:

D. y = 4x + 1

TR ẦN

Câu 1.16: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3 + 2 có phương trình là:

B. y = −

C. y = −

B. 1

C. -1

A. 2

44 10 x− 9 3

D. y =

44 10 x− 9 3

1 . Tìm các điểm cực trị của hàm số x

Câu 1.17: Cho hàm số y = x +

44 10 x+ 9 3

10 00

A. y =

D. -1; 1

Í-

Câu 1.18: Cho hàm số y = x – 3x – 9x + 4. Nếu hàm số đặt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2

-L

thì tích của y(x1).y(x2) có giá trị bằng:

B. -82

ÁN

A. -302

C. -207

D. 25

C. x = 1

D. x = 2

Câu 1.19: Hàm số y = x3 – 3x + 1 đạt cực đại tại: A. x = -1

B. x = 0 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 2 15

C. 4 5

Câu 1.14: Cho hàm số y =

D. 0

2 x2 − x + 4 .Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số x −1

B. 170

A. 2 5

68 27

C. −

U Y

Câu 1.13: Cho hàm số y =

32 27

B. −

1 3

ẠO

A. xCT =

IỄ N

ÀN

Câu 1.20: Hàm số y = x + 4x – 3x + 7 đạt cực tiểu tại xCT. Kết luận nào sau đây đúng? 1 3

B. xCT = −3

C. xCT =

1 3

D. xCT = 1

Đáp án 1.1-C

1.2-B

1.3-B

1.4-B

1.5-A

1.6-D

1.7-C

1.8-C

1.9-C

1.10-A

1.11-B

1.12-C

1.13-B

1.14-A

1.15-C

1.16-B

1.17-D

1.18-C

1.19-A

1.20-A

Trang 15

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§2. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán tìm

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y’

1 +

H Ư

Từ bảng biến thiên, ta chọn đáp án D. Cách giải bằng máy tính:

−∞

TR ẦN

+∞

x 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bảng biến thiên:

ẠO

x = 1 Ta có: y = − x 3 + 3 x + 1 ⇒ y ' = −3 x 2 + 3 x; y ' = 0 ⇔  .  x = −1(∉ ( 0; +∞ ) )

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

10 00

Cách1: (Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II)

Trước hết ta nhận xét, hệ số của x3 là âm nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ( 0; +∞ ) .

Do đó ta quan tâm tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền đã cho. Mà trong các đáp án C và

D thì số 4 lớn nhất nên trước tiên ta thử với số 4. Ta nhập vào máy biểu thức sau: nhập x = 10, mà hình xuất hiện:

ÁN

-L

Í-

− x3 + 3 x + 1 = 4 , sau đó ta nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3.

C. Có giá trị lớn nhất là max y = 4.

B. Có giá trị lớn nhất max y = -1.

U Y

A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3.

Bài tập 1. Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x3 + 3 x + 1 :

ÀN

Tức là cho y = 4 ta tìm được x = -2,103803403, giá trị này không thuộc miền ta đang xét là

IỄ N

( 0; +∞ ) . Do đó, đáp án C bị loại.

Lưu ý. Lúc dò nghiệm, ta gán giá trị ban đầu x = 10 là giá trị dương tương đối lớn nhưng máy lại tìm được nghiệm âm x = -2,103803403. Tức là miền ( 0; +∞ ) không có giá trị x để hàm số

đặt giá trị bằng 4.

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tiếp theo ta thử với giá trị lớn nhất thứ hai đó là y = 3, ta nhập vào máy biểu thức sau: − x3 + 3 x + 1 = 3 , sau đó ta nhấn

nhập x= 10, màn hình xuất hiện:

U Y

Tức là cho y = 3 ta tìm được x = 1. Do đó cho ta chọn đáp án D.

f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho

Nhấn máy yêu cầu nhập

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách

trên máy tính như sau:

f ( x ) = − x3 + 3 x + 1 sau đó ấn dấu bằng, yêu cầu nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu bằng để bỏ qua.

Máy hiện start, ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng. Máy hiện End, ta nhập 7 rồi nhấn dấu bằng.

H Ư

Máy hiện step, ta nhấn 0.5 rồi ấn dấu bằng. Khi đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau:

-1

-17

Í-L ÁN TO ÀN Đ

2.125

-7.125

2.5

1.5

10 00

3.5

-31.357

-51

4.5

-76.625

-1.09

5.5

-148.875

-197

6.5

-254.125

-321

IỄ N

2.375

0.5

F(X)

TR ẦN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Lưu ý. Muốn nhập biểu thức − x3 + 3 x + 1 = 4 và máy tính ta thức hiện nhấn liên tực các phím

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất bằng 3.

Bài tập 2. Cho hàm số y = sin 4 x + cos 4 x . Khi đó, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của lần

1 ;0 2

D. 2;1.

U Y

Cách giải nhanh trác nghiệm bằng tay: 2

1 ∈ ( 0;1) . 2

ẠO

Ta có: y ' = 2t − 2 (1 − t ) ; y ' = 0 ⇔ t =

1 1 y ( 0 ) = 1; y (1) = 1; y   = . 2 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đặt t = sin 2 x; t ∈ [ 0;1] . Hàm số trở thành: y = t 2 + (1 − t ) , t ∈ [ 0;1] .

H Ư

Nhìn vào các giá trị trên ta chọn đáp án là B. Cách giải bằng máy tính:

máy yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho y = sin 4 x + cos 4 x sau

TR ẦN

Nhấn

đó ấn dấu bằng, máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy hiện start,

). Máy hiện step, ta nhấn

π 2

rồi nhấn dấu bằng (vì hàm số này

π  End − start 

 20 

tuần hoàn với chu kỳ là

10 00

ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng. Máy hiện End, ta nhập

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau: X

F(X)

0.157

2.375

0.3141

0.4712

2.125

0.6282

-1

0.7853

-7.125

0.9424

-17

1.0995

-31.357

1.2566

-51

 , rồi ấn dấu bằng. Khi 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 . 2

B. 1;

A. 2; 0.

lượt là:

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

-76.625

1.5707

-1.09

TR ẦN

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng Chú ý: Ngoài ra ta cũng cso thể đổi biến và sau đó dử dụng bảng giá trị

Cụ thể,

10 00

đặt t = sin 2 x, t ∈ [ 0;1] . Hàm số trở thành:

1 . 2

(

)

y = t 2 + 1 − t 2 , t ∈ [ 0;1] . Sau đó, ta nhấn

f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho

máy yêu cầu nhập

Í-

f ( x ) = x 2 + (1 − x ) sau đó ấn dấu bằng. Máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu bằng

-L

để bỏ qua. Máy hiện start, ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng. Máy hiện End, ta nhập 1 rồi nhấn

ÁN

 End − start  dấu bằng (vì hàm số này xét trên đoạn [ 0;1] ). Máy hiện step, ta nhấn 0.1  , rồi 10  

IỄ N

ÀN

ấn dấu bằng. Khi đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau: X

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

1.4137

F(X)

0.1

0.82

0.2

0.68

0.3

0.58

0.4

0.52

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

0.52

0.7

0.58

0.8

0.68

0.9

0.82

0.6

0.5

TR ẦN

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng

1 . 2

Bài tập 3. (Câu 6 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

A. min y = 6 .

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] . x −1

10 00

B. min y = −2 . [ 2;4]

[ 2;4]

C. min y = −3 .

D. min y = [ 2;4]

19 . 3

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:  x = −1 ∉ ( 2; 4 ) ; y'= 0 ⇔  x = 3

Í-

x2 − 2 x − 3

( x − 1)

ÁN

-L

Ta có: y ' =

19 . 3

Ta tính được: y ( 2 ) = 7; y ( 3) = 6; y ( 4 ) = Vậy, min y = 6 . Như thế ta chọn A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

0.5

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

[ 2;4]

Nhấn máy

yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho f ( x ) =

x2 + 3 sau đó x −1

IỄ N

Cách giải bằng máy tính:

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ấn dấu bằng. Máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy hiện start, ta nhập số 2 rồi nhấn dấu bằng. Máy hiện End, ta nhập 4 rồi nhấn dấu bằng. Máy hiện step, ta

2.6

6.1

2.8

6.0222

3.2

6.0181

3.4

6.0666

3.6

6.1384

G N

H Ư

3.8

6.2285 6.3333

10 00

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng x = 3 . Như thế ta chọn A.

Bài tập 4. (Câu 10 đề minh họa của Bộ năm 2016). Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh

12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh

Í-

bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được cái hộp không nắp. Tìm x

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = 4.

IỄ N

ÀN

ÁN

A. x = 6.

-L

để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

6.2571

U Y

2.4

6.5333

2.2

ẠO

F(X)

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 End − start  nhấn 0.2   , rồi ấn dấu bằng. Khi đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau: 10  

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cạnh hình vuông mặt đáy là 12 − 2 x, 0 < x < 6 . Khi đó, diện tích đáy của hộp là: (12 − 2x ) . 2

Do đó, thể tích của họp là: V = x (12 − 12 x ) .

Vậy, với x = 2 thì thể tích hộp lớn nhất. dó đó ta chọn đáp án C.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

128

Cách giải bằng máy tính:

yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho f ( x ) = x (12 − 12 x )

H Ư

Nhấn máy

TR ẦN

sau đó ấn dấu bằng. Máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy hiện start, ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng. Máy hiện End, ta nhập 6 rồi nhấn dấu bằng. Máy hiện step, ta nhấn 1 (Vì các đáp án là các số nguyên dương), rồi ấn dấu bằng. Khi đó máy tính sẽ

10 00

cho các kết quả như bảng sau: X

128

Í-L ÁN TO

Nhìn vào bảng giá trị

0 100

F(X)

108

ở trên ta thấy giá trị

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

V’

U Y

x 0

ẠO

Bảng biến thiên

x = 2 Ta có: V ' = (12 − 12 x )(12 − 6 x ) ; V' = 0 ⇔   x = 6 ∉ ( 0; 6 )

ÀN

lớn nhất bằng 128 và giá trị nhỏ nhất bằng x = 2 .

IỄ N

Do đó ta chọn C. Ngoài ra, ta cũng có thể thế số trực tiếp vào công thức thể tích để tìm đáp án như sau: Với x = 2, thể tích là: 2.8.8=128 (cm3). Với x = 3, thể tích là: 3.6.6=108 (cm3). Với x = 4, thể tích là: 4.4.4=64 (cm3).

Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với x = 6, thể tích là: 6.0.0=0 (cm3). Do đó ta chọn đáp án C.

Ơ H

sin x + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. sin x + sinx + 1

B. 3.

C. 2.

D. 1.

D. -1.

x2 − x + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số. x2 + x + 1

B. -1.

C. 1/3.

D. 3.

A. 4.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2.3. Cho hàm số y =

C. 1.

ẠO

B. 3.

A. 7.

 π π 2.2. Cho hàm số y = 3sin x − 4sin 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  − ;  .  2 2

H Ư

1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( 0; +∞ ) . x

TR ẦN

2.4. Cho hàm số y = x +

B. 0.

C. 2.

D. 1.

2.5. Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

10 00

y = x 3 − 3 x + 1 , x ∈ [ 0;3] .

A. Min y = 1.

B. Max y = 19.

C. Hàm số có đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

D. hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 3.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. 0.

U Y

2.1. Cho hàm số y =

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Trang 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§3: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y 0 là tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa

Cơ sở lý thuyết:

mãn:

x →−∞

Chú ý: Nếu lim f ( x ) = lim f ( x ) = y0 thì ta viết chung lim f ( x ) = y0 x →−∞

x →±∞

x →+∞

ẠO

- Đường thẳng x = x 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: x →x0

A. 2

x +1 là: x−2

TR ẦN

Bài tập 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

x →x0

H Ư

x →x0

lim f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞;

x → x 0+

B. 1

C. 4

D. 3

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

10 00

x +1 x +1 = 1; lim y = lim = 1; x →+∞ x − 2 x →−∞ x →−∞ x − 2

Ta có: lim y = lim x →+∞

Do đó, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x +1 x +1 = +∞; lim− y = lim− = −∞; x →2 x →2 x − 2 x−2

Ta có: lim+ y = lim+

Í-

x →2

-L

x →2

Do đó, đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

ÁN

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Do đó, ta chọn đáp án A.

ÀN

Cách giải bằng máy tính: x +1 vào máy tính nhấn dấu bằng để lưu tạm biểu thức x−2

Bước 2: Nhấn CALC, nhập x = 9999999999 (hiểu x → +∞ ) và ấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

IỄ N

Bước 1: Nhập biểu thức

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0

x →+∞

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x +1 =1 x →+∞ x − 2

U Y

ẠO N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x →−∞

x +1 = 1 . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x−2

H Ư

Tức là: lim y = lim

TR ẦN

y =1

, nhập x = 2.00000001 (hiểu x → 2 + ) và

Í-

10 00

Bước 4: Ta nhấn phím chuyển lại, rồi nhấn nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

-L

Tức là: lim+ y = lim+ x →2

ÁN

x →2

x +1 = +∞ . x−2 , nhập x = 1.99999999 (hiểu x → 2 − )

IỄ N

ÀN

Bước 5: Ta nhấn phím chuyển lại, rồi nhấn và nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

, nhập x = −9999999999 (hiểu x → −∞ )

Bước 3: Ta nhấm phím chuyển lại, rồi nhấn và ấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

x →+∞

Tức là: lim y = lim

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tức là: lim− y = lim− x →2

x →2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 = −∞ . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x−2

x=2

Như thế đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Do đó, ta chọn đáp án A.

N U Y

C. 4

D. 3

ẠO

B. 2

C. 3

D. 4

A. 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x 2 − 3x + 2 3.2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = 2 là: x − 2x + 3

B. 2

10 00

B. 1

D. 4

15 là: x2 −1

3.4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = A. 2

C. 3

TR ẦN

A. 1

1 + x x 2 + 2x + 4 là: 1− x2

H Ư

3.3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

C. 4

D. 3

3.5: (Câu 9 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 1+ x đồ thị hàm số: y = có hai tiệm cận ngang mx 2 + 1

Đáp án:

-L

D. m < 0

3.2. A

3.3. D

3.4. D

3.5. C

IỄ N

ÀN

3.1. D

C. m > 0

ÁN

B. m = 0

Í-

A. không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 1

A. 2

3x + 1 là: x2 − 4

3.1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§4: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong

* Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cơ sở lý thuyết:

U Y

đó tại điểm M 0 ( x 0 ; f ( x 0 ) )

M 0 ( x 0 ; f ( x 0 ) ) có phương trình là

ẠO

y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + f ( x 0 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

*Hai đường cong y = f ( x ) và y = g ( x ) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương

H Ư

 f ( x ) = g ( x ) trình:  có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp f ' ( x ) = g ' ( x )

TR ẦN

điểm của hai đường cong.

x4 x2 Bài tập 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + − 1 tại điểm có hoành độ 4 2

A. -2

10 00

x 0 = −1 bằng:

B. 2

C. 0

x4 x2 + −1 ⇒ y ' = x3 + x 4 2

Í-

Ta có: y =

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

-L

Hệ số góc cần tìm là: y ' (1) = 13 + 1 = 2 . Do đó, ta chọn đáp án B.

ÁN

Cách giải bằng máy tính:

Màn hình hiện như sau:

IỄ N

ÀN

Ta nhấn liên tiếp các phím sau, kết quả là hệ số góc cần tìm:

D. Đáp số khác

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

* Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x 0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tức là y ' (1) = 2 . Do đó, ta chọn đáp án B

Bài tập 2: Cho hàm số y = − x 3 − 5x 2 + 2x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã

D. y =

31  5  340 x − + 3 3  27

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

ẠO

−5 3

y" = 0 ⇔ −6x − 10 = 0 ⇔ x =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: y = − x 3 − 5x 2 + 2x ⇒ y ' = −3x 2 − 10x + 2 ⇒ y" = −6x − 10

− +

5 3

−∞

-L

Í-

−∞

10 00

31 3

H Ư

TR ẦN

Bảng biến thiên:

ÁN

Từ bảng biến thiên, ta thấy y’ đạt giá trị lớn nhất bằng

31 5 tại x = − 3 3

ÀN

5 −340 Với x = − ⇒ y = 3 27

IỄ N

Vậy tiếp tuyến cần lập là: y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

31  5  340 x + + 3 3  27

C. y =

31  5  340 x + − 3 3  27

U Y

B. y =

31  5  340 x − − 3 3  27

A. y =

cho biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất

31  5  340 x + − 3 3  27

Do đó, ta chọn đáp án B

Cách giải bằng máy tính: Ta có: y = − x 3 − 5x 2 + 2x ⇒ y ' = −3x 2 − 10x + 2

Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II: Ta nhấn liên tiếp các phím sau Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

. Màn hình xuất hiện:

31 5 tại x = − 3 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nhìn lại kết quả trên màn hình ta hiểu như sau: y’ đạt giá trị lớn nhất bằng

31  5  340 x + − 3 3  27

TR ẦN

Vậy tiếp tuyến cần lập là: y =

H Ư

5 −340 Với x = − ⇒ y = 3 27

Do đó, ta chọn đáp án B

10 00

Đối với máy CASIO 570VN PLUS: Ta nhấn liên tiếp các phím sau: (chức năng giải phương trình bậc hai) (nghiệm thứ nhất)

(nghiệm thứ hai)

. Màn hình xuất hiện:

-L

Í-

các hệ số của y’)

(nhập

. Màn hình xuất hiện:

IỄ N

ÀN

ÁN

Tiếp tục nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Tiếp tục nhấn

. Màn hình hiện:

Nhìn hai kết quả trên màn hình ta hiểu như sau: y’ đạt giá trị lớn nhất bằng

31 tại 3

5 5 −340 x = − . Vớ i x = − ⇒ y = . 3 3 27

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy tiếp tuyến cần lập là: y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

31  5  340 x + − 3 3  27

N D. x =

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

H Ư

ẠO

 1  1 2 3 − = 4x 2 3 4x − =  x 1  x ⇔ ⇔x= Xét hệ:  2  1 = 8x  x3 = 1 2  x  8

Cách giải bằng máy tính:

TR ẦN

Vậy đồ thị hai hàm số trên tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x = Do đó ta chọn đáp án D

1 2

10 00

Cú pháp: Nhập vào máy tính biểu thức:

( f ( A ) − g ( A ) ) : dxd ( f ( x ) − g ( x ) ) x = A Tiếp theo nhấn

, máy hỏi nhập A? ta nhập A là một đáp án nào đó của bài toán rồi

Í-

nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X? ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu

. Cứ làm như

-L

thế cho đến khi nào ta được cả hai kết quả đều bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.

ÁN

Cụ thể trong bài toán này ta làm như sau:

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. x = 2

B. x = 1

A. x = −1

U Y

điểm M, có hoành độ là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 và y = g ( x ) = 4x 2 . Tiếp xúc với nhau tại x

Bài tập 3: Đồ thị của hai hàm số y = f ( x ) = 3 −

Do đó, ta chọn đáp án B

Bước 2: Nhấn

, máy hỏi nhập A? ta nhập A = −1 rồi nhấn dấu bằng, máy hỏi nhập

X? ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu

màn hình xuất hiện:

IỄ N

ÀN

1 d  1  2 2  3 − − 4A  :  3 − − 4x  A x   dx  x=A

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

màn hình xuất hiện:

Tiếp tục làm tương tự như trên cho các đáp án còn lại. Cho đến khi đến đáp án D, ta nhập

ẠO

1 rồi nhấn dấu bằng, máy hỏi nhập X?, ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

H Ư

màn hình xuất hiện:

10 00

Tiếp tục nhấn dấu

1 2

Í-

Vậy đồ thi hai hàm số trên tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x =

-L

Do đó ta chọn đáp án D.

ÁN

Bài tập 4: Hai parabol y = x 2 + Bx + 1 và y = Ax 2 − Bx + 3 . Tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành

độ bằng 1 khi cặp số ( A, B ) là:

IỄ N

ÀN

A. ( 2,1)

B. (1, −2 )

C. (1, 2 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Tiếp tục nhấn dấu

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. ( −1, 2 )

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Vì hai parabol tiếp xúc nhau tại điểm x = 1 nên ta có hệ:

−12 + B.1 + 1 = A.12 − B.1 + 3  A − 2B = −3 A = 1 ⇔ ⇔  −2.1 + B = 2A.1 − B B = 2  2A − 2B = −2 Do đó, ta chọn đáp án C

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải bằng máy tính: Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức: d dx

(( −x

+ Bx + 1) − ( Ax 2 − Bx + 3)

) x =1

)

+ Bx + 1) − ( Ax 2 − Bx + 3) :

(( −x

, máy hỏi nhập X? ta nhập x = 1 rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập B?,

Bước 2: Nhấn

màn hình xuất hiện:

TR ẦN

H Ư

Tiếp tục nhấn dấu

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Màn hình xuất hiện:

Tiếp tục làm tương tự như trên cho các đáp án còn lại. Cho đến khi đến đáp án C. Nhấn

10 00

, máy hỏi nhập X? ta nhập X = 1 rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = 2 rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập A?, ta nhập A = 1 rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất

-L

Í-

hiện:

màn hình xuất hiện:

Vậy, hai parabol y = x 2 + Bx + 1 và y = Ax 2 − Bx + 3 tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 khi A = 1, B = 2 . Do đó ta chọn đáp án C.

IỄ N

ÀN

ÁN

Tiếp tục nhấn dấu

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ta nhập B = 1 rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập A?, ta nhập A = 2 rồi nhấn dấu bằng.

Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.1: Đường thẳng y = x + 1 tiếp xúc đồ thị hàm số y = Bcos x + C sin x tại điểm có hoành độ

C. (1,1)

B. (1, −1)

D. ( 3, −1)

A. ( −1,1)

x 0 = 0 khi cặp số ( B, C ) là:

1  B.  −1, −  2 

 1  D.  − , −1  2 

1  C.  , −1  2 

ẠO

1  A.  ,1 2 

độ bằng 1 khi cặp số ( A, B ) là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4.3: Các hàm số: y = x 3 − ( A + 2 ) x 2 + 2Ax − A 2 và y = 2x 2 − 2B2 x − 2B có đồ thị tiếp xúc nhau

B. ( 2, −2 )

C. ( −2, −2 )

 3 D.  2;   2

TR ẦN

A. ( −2, 2 )

H Ư

tại điểm có hoành độ bằng 2 khi cặp số ( A, B ) là:

4.4: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ số

B. y = −3x + 3

10 00

A. y = 0

góc nhỏ nhất:

2x − 1 với trục Oy. Phương tình tiếp tuyến với đồ x−2

thị trên tại điểm M là:

3 1 B. y = − x + 4 2

Í-

-L

3 1 A. y = − x − 2 2

D. y = −3x − 3

4.5: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y =

C. y = −3x

C. y =

3 1 x+ 2 2

D. y =

3 1 x− 2 2

ÁN

4.6: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ số

17 2

ÀN

góc lớn nhất bằng:

17 4

C. -4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

4.2: Đồ thị hàm số: y = x 3 + ( B − 2 ) x 2 − 2 ( A + B ) x − 2AB tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành

D. -3

IỄ N

4.7: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 , tiếp tuyến có hệ số

góc nhỏ nhất bằng:

A. -3

4.8: Cho y =

B. 0

C. -4

D. 3

x2 − x +1 (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 1. 3x 2 + 1

Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3 A. y = x − 8 8

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 3 B. y = − x − 8 8

1 3 C. y = − x + 8 8

1 3 D. y = x + 8 8

7 3

C. y = −6x +

7 3

D. y = −6x −

7 3

B. y = 6x −

7 3

A. y = 6x +

1 4.9: Cho y = − x 3 − x 2 + 5x + 2 (C). Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) là: 3

B. x =

1 2

C. x = 1

D. x = −1

ẠO

1 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = −

có hoành độ là:

4.2. D

4.3. B

4.6. B

4.7. A

4.8. C

4.4. C

4.5. B

4.9. A

4.10. B

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

4.1. A

H Ư

Đáp án:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

5 4.10: Cho y = x 3 + x − 2 (C) và y = x 2 + x − 2 (C’). Khi đó, (C) và (C’) tiếp xúc nhau tại điểm 4

Trang 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§5: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài tập về tương giao của đồ thị hai hàm số Cơ sở lý thuyết: Cho hai đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) và ( C2 ) : y = g ( x ) . Để tìm hoành độ giao điểm

của ( C1 ) và ( C 2 ) ta giải phương trình:

f ( x ) = g ( x )(*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị.

B. 1

C. 3

D. 2

ẠO

A. 0

Bài tập 1: Số giao điểm của hai đường cong y = x 3 − x 2 − 2x + 3 và y = x 2 − x + 1 là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng máy tính:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

H Ư

x 3 − x 2 − 2x + 3 = x 2 − x + 1 ⇔ x 3 − 2x 2 + x + 2 = 0 Sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba bằng máy tính để tìm số nghiệm của phương

TR ẦN

trình. Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tục các phím: (chức năng giải phương trình bậc ba)

10 00

(nhập xác hệ số của phương trình)

(nghiệm thứ hai nghiệm phức)

nhất nghiệm thực)

(nghiệm thứ

(nghiệm thứ ba nghiệm phức).

Vậy phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm thực. Do đó, ta chọn đáp án B.

Còn đối với máy CASIO 570 VN PLUS, ta nhấn liên tục các phím sau: (chức năng giải phương trình bậc ba)

-L

Í-

(nhập các hệ số

của phương trình)

(nghiệm thứ nhất nghiệm thực)

(nghiệm thứ hai nghiệm phức)

ÁN

(nghiệm thứ ba nghiệm phức). Vậy phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm

thực.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

((*) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) ).

ÀN

Bài tập 2: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân

IỄ N

biệt khi:

A. m < −3

B. −3 ≤ m ≤ 1

C. m > 1

D. −3 < m < 1

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: x = 0 Ta có: y = x 3 − 3x 2 + 1 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x ⇔  x = 2 Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bảng biến thiên:

+∞

y=m

U Y

-3

−∞

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi −3 < m < 1

ẠO

Cách giải bằng máy tính:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc 3 để kiểm tra và loại dần đáp án. Nhìn vào

bốn đáp án ta thấy chỉ có đáp án C chưa số 2. Ta thay m = 2 vào phương trình hoành độ

H Ư

giao điểm và dùng chức năng giải phương trình bậc 3 kiểm tra số nghiệm. Cụ thể khi thay

m = 2 , phương trình hoành độ giao điểm là: x 3 − 3x 2 + 1 = 2 ⇔ x 3 − 3x 2 − 1 = 0 và

TR ẦN

phương trình này chỉ có duy nhất một nghiệm thực. Nên ta loại đáp án này. Tiếp theo, ta thấy chỉ có đáp án A chứa số -4, ta thử tương tự với số -4 thì phương trình hoành độ giao

điểm cũng chỉ có một nghiệm thực duy nhất. Do đó, đáp án A bị loại. Còn lại ta xem sự

10 00

khác nhau giữa hai đáp án B và D. Ta nhận thấy đáp án B có chứa số 1 còn đáp án D thì không có. Do đó, ta thử với số 1. Ta nhận thấy khi m = 1 thì phương trình hoành độ giao

điểm chỉ có hai nghiệm thực. Do đó đáp án B cũng bị loại. Cho nên đáp án thỏa bài toán

là đáp án D.

-L

Í-

Bài tập 3: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 6 (C). Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì

ÁN

đường thẳng ( d ) : y = mx − 2m − 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt? B. m < −3

A. −3 < m < 1

C. m > −3

D. m ≤ −3

Giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

+∞

−∞

IỄ N

ÀN

Phương trình hoành độ giao điểm:

x 3 − 6x 2 + 9x − 6 = mx − 2m − 4 ⇔ x 3 − 6x 2 + ( 9 − m ) x + 2m − 2 = 0

⇔ ( x − 2 ) ( x 2 − 4x + 1 − m ) = 0 (1)

x=2  ⇔ 2  g ( x ) = x − 4x + 1 − m = 0 ( 2 ) Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm

 ∆' = m+3 > 0 phân biệt khác 2  ⇔ m > −3 g ( 2 ) = − m − 3 ≠ 0

x 3 − 6x 2 + ( 9 − y ) x + 2y − 2 (đổi vai trò m cho y). Sau đó ta nhấn

H N

tích đưa về phương trình tích. Ta sử dụng máy tính nhập vào máy biểu thức sau:

Vấn đề là trong bài toán này là làm sao ta tìm được nghiệm x = 2 nhanh nhất để phân

nhập Y?, ta nhập 100, rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X ta nhập X = 99 , rồi nhấn dấu

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

bằng. Màn hình xuất hiện:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiệm x = 12.14889157 không thuận lợi trong việc phân tích

TR ẦN

nên ta đi tìm một nghiệm khác đẹp hơn. Ta nhấn phím chuyển lại biểu thức và tiếp tục nhấn

, máy hỏi nhập Y? ta nhập Y = 100 , rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X

10 00

ta nhập X = 1 , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

Í-

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiệm x = 2 , là nghiệm đẹp. Sau đó ta sử dụng lược đồ

-L

Hoocner, đưa về phương trình tích cần sử dụng:

ÁN

( x − 2 ) ( x 2 − 4x + 1 − m ) = 0

Bài tập 4: Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì đồ thị hai hàm số

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

, máy hỏi

ÀN

y = x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x − m và y = − x cắt nhau tại ba điểm phân biệt?

IỄ N

A. m > 1

B. m < 1

C. m > −1

D. m ≤ −1

Giải Phương trình hoành độ giao điểm:

x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x − m = − x ⇔ x 3 − 3mx 2 + ( 2m 2 + 1) x − m = 0

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ ( x − m ) ( x 2 − 2mx + 1) = 0 (1)

x=m  ⇔ 2  g ( x ) = x − 2mx + 1 = 0 ( 2 )

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm

Như thế ta chọn đáp án A

ẠO

Tương tự như bài tập 3, ta sử dụng máy tính nhập vào máy biểu thức sau: , máy hỏi nhập Y?, ta nhập 100, rồi

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x 3 − 3yx 2 + ( 2y 2 + 1) x − y . Sau đó ta nhấn

TR ẦN

H Ư

nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X ta nhập X = 99 , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiệm x = 100 , tức là nghiệm x = m . Sau đó ta sử dụng lược

10 00

đồ Hoocner, đưa về phương trình tích cần sử dụng:

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

( x − m ) ( x 2 − 2mx + 1) = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

2  m >1  ∆ ' = m − 1 > 0 phân biệt khác m ⇔  ⇔ 2  m < −1 g ( m ) = − m + 1 ≠ 0

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5.1: Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì đồ thị hai hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 2m 2 x + m;

C. m > −1

D. m ≤ −1

B. m < 1

A. m > 1

y = − x cắt nhau tại ba điểm phân biệt?

C. m > −1

D. m ≤ −1

B. m < 1

A. m > 1

5.3: Số giao điểm của đường cong y = x 3 − 2x 2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 − x là B. 2

C. 3

D. 1

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 0

C. 3

B. 2

H Ư

A. 0

5.4: Số giao điểm của đường cong y = x 3 − 2x 2 + 2x + 2 và đường thẳng y = 2 − 3x là D. 1

5.5: Tìm m để phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. B. −18 < m < 14

C. −14 < m < 18

TR ẦN

A. −16 < m < 16

D. −4 < m < 4

5.6: Tìm m để phương trình x 3 − 3x + 2 − 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. B. −2 < m < 2

C. −1 < m < 2

D. −4 < m < 4

10 00

A. 0 < m < 2 Đáp án: 5.1. A

5.2. A

5.4. D

5.5. C

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

5.6. A

5.3. D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

y = − x cắt nhau tại ba điểm phân biệt?

U Y

5.2: Với m thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì đồ thị hai hàm số y = x 3 − 4mx 2 + 4m 2 x − 2m ;

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§6: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán tính toán, biến đổi lũy thừa và logarit 2

B. a 6

C. a 5

D. a 6

A. a 6

Bài tập 1: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

a = a .a = a

2 1 + 3 2

7 6

Cách giải bằng máy tính: 2

ẠO

Cú pháp: Nhập biểu thức a 3 a − f ( a ) , trong đó f ( a ) là các đáp án của bài toán. Sau đó,

nhập a tùy ý. Nếu đáp án nào cho kết quả luôn là số 0 thì đáp án đó là đáp

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ta nhấn

án đúng

thức vừa nhập). Bước 2: Nhấn

5 6

A − A vào máy, rồi nhấn dấu bằng (để máy lưu tạm biểu

TR ẦN

Bước 1: Nhập biểu thức A

2 3

H Ư

Đối với bài toán này ta làm như sau:

10 00

, nhập A = 2 . Màn hình xuất hiện:

Í-

Do đó đáp án A bị loại

ÁN

-L

Bước 3: Nhấn phím chuyển lại, thay phân số

5 7 thành phân số (tức là nhập biểu thức 6 6

, nhập A = 2 . Màn hình xuất hiện:

IỄ N

ÀN

A 3 A − A 6 vào máy). Nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 2

2 3

U Y

Ta có: a

2 3

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Nhấn

, nhập một vài giá trị của A nữa, kết quả luôn cho là số 0. Do đó đáp án đúng

là đáp án B.

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 2 12 B.   3

 2 8 C.   3

 2 6 D.   3

1 1 + 3.3 3.3.2

U Y

 2 2 =  3

Ta có:

2 3 2 2  2  3  2  3.3  2  3.3.2  2  3 =      =  3 3 3 3 3 3 3

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

23 2 2 − A , trong đó A là các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào 3 3 3

ẠO

Cú pháp: xét hiệu

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải bằng máy tính:

H Ư

mà hiệu ở trên cho kết quả là số 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Cụ thể, đối với đáp án A

TR ẦN

ta nhập vào máy biểu thức:

2 3 2 2  1 2 −  3 3 3 2

10 00

Sau đó, nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

-L

Í-

Do đó đáp án đúng là đáp án A.

ÁN

Bài tập 3: Rút gọn biểu thức K =

)(

x − 4 x +1

B. x 2 + x + 1

)(

)

x + 4 x + 1 x − x + 1 ta được:

C. x 2 − x + 1

D. x 2 − 1

A. x 2 + 1

(

Đối với bài toán này, cách giải bằng tay thật sự mất nhiều thời gian. Do đó không giới

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 2 2 A.   3

23 2 2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 3 3

Bài tập 2: Biểu thức K =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

ÀN

thiệu cách giải này.

Cách giải bằng máy tính:

Cú pháp: Xét hiệu

(

)(

x − 4 x +1

)(

)

x + 4 x + 1 x − x + 1 − f ( x ) , trong đó f ( x ) là các

đáp án của bài toán. Sau đó, ta nhấn

nhập giá trị x ≥ 0 tùy ý. Nếu đáp án nào cho

kết quả luôn là số 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đối với bài tập này ta làm như sau: Bước 1: Nhập biểu thức:

)(

x − 4 x +1

)(

)

x + 4 x + 1 x − x + 1 − ( x 2 + 1)

(

vào máy, rồi nhấn dấu bằng (để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó đáp án A bị loại.

)(

x − 4 x +1

)(

)

(

x + 4 x + 1 x − x + 1 − ( x 2 + x + 1)

H Ư

Màn hình xuất hiện

Bước 3: Nhấn phím chuyển lại, thay biểu thức x 2 + 1 thành biểu thức x 2 + x + 1 .

, nhập x = 2 . Màn hình xuất hiện:

Nhấn

, nhập một vài giá trị của x, kết quả luôn cho là số 0. Do đó đáp án đúng là

10 00

TR ẦN

Nhấn

đáp án B.

  bằng  

ÁN

-L

Í-

 a2 3 a2 5 a4 Bài tập 4: log a   15 a 7 

A. 3

12 5

9 5

D. 2

IỄ N

ÀN

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

 a2 3 a2 5 a4 Ta có: log a   15 a 7 

 2 23 45  a a a  = log a  7    a 15  

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

, nhập x = 2 . Màn hình xuất hiện:

bước 2: Nhấn

 2 4 7  = log a 2+ 3 + 5 −15 = log a 3 = 3 a a   

Cách giải bằng máy tính:

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ta nhấn

  − A , trong đó A là các đáp án của bài toán. Sau đó,  

nhập giá trị a > 0 tùy ý. Nếu đáp án nào cho kết quả luôn là số 0 thì đáp án

 a2 3 a2 5 a4 Cú pháp: Xét hiệu log a   15 a 7 

đó là đáp án đúng. Cụ thể, đối với đáp án A ta nhập vào máy biểu thức (biến a ta nhập

.Q TP

, nhập x = 2 . Màn hình xuất hiện :

Nhấn

, nhập một vài giá trị của x > 0 nữa, kết quả luôn cho là số 0.

ẠO

Nhấn

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x2 3 x2 5 x4  log x  −3 15 7   x  

Do đó đáp án đúng là đáp án A.

1 1 + log a b 2 2

10 00

C. log a 2 ab =

B. log a 2 ab = 2 + 2 log a b

1 log a b 2

D. log a 2 ab =

1 log a b 4

Í-

A. log a 2 ab =

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài tập 5: (Câu 17 đề minh họa của Bộ năm 2016). Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 .

1 1 1 log a ab = ( log a a + log a b ) = (1 + log a b ) 2 2 2 1 1 + log a b 2 2

IỄ N

ÀN

ÁN

Ta có: log a 2 ab =

-L

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

bằng x cho thuận tiện)

Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng.

Cách giải bằng máy tính: Để kiểm tra một đẳng thức nhiều biến: f ( A; B ) = g ( A; B ) là đúng, ta làm như sau: Bước 1: Nhập biểu thức f ( A; B ) − g ( A; B ) vào máy.

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bước 2: Nhấn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

, nhập A tùy ý và B tùy ý. Nếu kết quả luôn bằng 0 thì đẳng thức đã

cho là đúng.

Trong bài toán này, để kiểm tra tính đúng sai của đáp án A, ta làm như sau:

1 Bước 1: Nhập biểu thức: log A2 AB − log A B vào máy 2

Do đó, đáp án A không đúng.

10 00

Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng.

TR ẦN

H Ư

Thực hiện tương tự cho các đáp án còn lại, khi đến đáp án C. Màn hình xuất hiệ như sau:

Bài tập 6: (Câu 19 đề minh họa của Bộ năm 2016). Đặt a = log 2 3; b = log 5 3 . Hãy biểu diễn

C. log 6 45 =

a + 2ab ab + b

a + 2ab ab

B. log 6 45 =

2a 2 − 2ab ab

D. log 6 45 =

2a 2 − 2ab ab + b

ÁN

-L

Í-

A. log 6 45 =

log 6 45 theo a và b.

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

IỄ N

ÀN

1 2 2+ log 3 45 log 3 ( 3 .5 ) 2 + log 3 5 b Ta có: log 6 45 = = = = log 3 6 log 3 ( 2.3) log 3 2 + 1 1 + 1 a

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

, nhập A = 2 và B = 3 . Màn hình xuất hiện:

Bước 2: Nhấn

2b + 1 a + 2ab = b = a +1 ab + b a

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng.

Cách giải bằng máy tính:

Trước hết ta gán giá trị log 2 ( 3) → A, log 5 ( 3) → B (thao tác trên máy tính ta nhấn liên tục

các phím:

ẠO N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ư

Do đó, đáp án A không đúng.

10 00

TR ẦN

Với đáp án B, màn hình xuất hiện:

-L

Í-

Với đáp án C, màn hình xuất hiện:

ÁN

Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng.

ÀN

Bài tập 7: Cho biểu thức T =

IỄ N

3 2

2 − x −1

3 3 2

+ 3.

( 2)

−4

x −1 2

. Khi 2 x = 3 thì giá trị của biểu thức T là:

9 3 2

D. −

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A + 2AB vào máy và nhấn dấy bằng màn hình xuất hiện: AB

Nhập biểu thức: log 6 45 −

U Y

Để kiểm tra tính đúng sau của đáp án A ta làm như sau:

9 3 2

Cách giả bằng máy tính: Để tính giá trị biểu thức T, ta lần lượt thực hiện trên máy tính các bước sau:

Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bước 1: Nhập biểu thức 2 x − 3 vào máy, nhấn

, nhập x = 1 , màn hình xuất

TP ẠO 1

2− x −1

( ) 2

−4

x −1 2

vào máy. Nhấn

, gán x = A , kết quả

10 00

màn hình xuất hiện:

TR ẦN

Bước 3: Nhập biểu thức

H Ư

để xóa trắng màn hình.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sau đó ta nhấn phím

(lưu giá trị biểu thức cho biến B), màn hình xuất hiện:

ÁN

-L

Í-

Bước 4: Nhấn

Sau đó ta nhấn phím

để xóa trắng màn hình.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(lưu nghiệm cho biến A), màn hình xuất hiện:

Bước 2: Nhấn

U Y

hiện:

cách lấy biến B vừa gán trừ đi lần lượt các đáp án. Và khi kiểm tra đến đáp án C, ta thấy màn hình xuất hiện như sau:

IỄ N

ÀN

Bước 5: Ta kiểm tra kết quả vừa tìm được trùng khớp với đáp án nào của đề bài, bằng

Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy, đáp án là C.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

C. log b a < log a b < 1

D. log b a < 1 < log a b

Đ C.

H Ư

6.2: Rút gọn biểu thức x π 4 x 2 : x 4 π ( x > 0 ) A.

B. 1 < log a b < log b a

ẠO

A. log a b < 1 < log b a

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nào dưới đây là khẳng định đúng?

D. x 2

A. a 4 b 6

TR ẦN

6.3: Tìm x thỏa đẳng thức sau: log 7 x = 8log 7 ab 2 − 2 log 7 a 3 b ( a, b > 0 ) B. a 2 b14

C. a 6 b12

5 2

1 2

5 + 3x + 3− x 1 − 3x − 3− x

D. 2

125 theo a. 4

-L

A. 3 − 5a

Í-

6.5: Cho lg 2 = a . Tính lg

3 2

A. −

10 00

6.4: Cho 9 x + 9 − x = 23 . Tính giá trị biểu thức K =

D. a 8 b14

B. 2 ( a + 5 )

C. 4 (1 + a )

D. 6 + 7a

C. 4

D. 5

ÁN

6.6: Tính giá trị biểu thức 3log 2 ( log 4 16 ) + log 1 2 A. 2

B. 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

6.1: (Câu 20 đề minh họa của Bộ năm 2016). Cho hai số thực a và b với 1 < a < b . Khẳng định

IỄ N

ÀN

6.7: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Tính log 6 5 theo a và b. A.

1 a+b

6.8: Rút gọn biểu thức : A.

ab a+b

x x x x :x

C. a + b

D. a 2 + b 2

11 16

Trang 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x C. − log 3   3

)

−1

Tính giá trị biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1)

A. 1

B. 2

−1

C. 3

D. 4

C. 2 ( 5a + 4 )

H Ư

1 a+b

C. 2a + 3

D. 2 − 3a

TR ẦN

2a − 1 a −1

6.12: Cho log 2 6 = a . Tính log 3 18 theo a. A.

D. 6a − 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 ( 3a + 2 ) 2

A. 3a + 2

ẠO

6.11: Cho log 2 5 = a . Tính log 4 500 theo a

6.13: Cho x thỏa phương trình ( 2 x − 6 )( 2 x + 6 ) = 0 . Tính giá trị của

A. 25

B. 26

+3 2

2 − x −1

10 00

−4

x −1 2

C. 27

D. 28

6.14: Cho f ( x ) = 3 x 4 x 12 x 5 . Tính giá trị của f ( 2, 7 ) B. 3,7

x 3 x2 . Tính giá trị của 6 x

A. 1

ÁN

-L

6.15: Cho f ( x ) =

Í-

A. 2,7

11 10

C. 4,7

D. 5,7

 13  f   10 

13 10

D. 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

và b = 2 − 3

−1

)

U Y

(

6.10: Cho a = 2 + 3

D. −1 − log3 ( x )

B. 1 − log3 ( x )

A. log 3 ( 3x )

x 9

x − 6 log 9 ( 3x ) + log 1

6.9: Rút gọn biểu thức B = 3log

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ÀN

6.16: Cho lg 2 = a . Tính lg 25 theo a B. 2 ( 2 + 3a )

IỄ N

A. 2 + a

6.17: Cho biểu thức B = 3log

C. 2 (1 − a )

x − 6 log 9 ( 3x ) + log 1

−1 27

1 27

D. 3 ( 5 − 2a )

x . Xác định x biết B = 2 . 9

−2 27

2 27

Trang 9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 + a+ b 2 3 6

D. log 2 6 360 =

1 1 1 + a+ b 6 2 3

H Ư

A. x

B. 2x

C. x + 1

Đáp án: 6.1. D

6.2. C

6.3. B

6.6. A

6.7. B

6.11. B

6.12. A

6.16. C

6.17. B

6.5. A

6.8. A

6.9. D

6.10. A

6.13. C

6.14. A

6.15. C

6.18. A

6.19. C

6.20. A

6.4. A

10 00 A Ó

H Í-L ÁN

D. x − 1

IỄ N

ÀN

ẠO

−1

 y y +  . Biểu thức thu gọn của E là: 1 − 2 x x  

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1  1  6.20: Cho E =  x 2 − y 2   

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 1 1 + a+ b 2 6 3

B. log 2 6 360 =

1 1 1 A. log 2 6 360 = + a + b 3 4 6

U Y

6.19: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì:

C. log 2 6 360 =

D. J = a 4

C. J = a 3

B. J = a 2

A. J = a

2 4  1  a3 a3 + a3   6.18: Cho a > 0 . Rút gọn biểu thức J = 1  3 1 −   a4 a4 + a 4   

Trang 10

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§7. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán liên

quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

)

C. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. ( −1;3)

B. [ −1;3] .

ẠO

A. ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) .

y = log 5 x 2 − 2 x − 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải bằng máy tính:

Hàm số xác định khi: x 2 − 2 x − 3 > 0 .

H Ư

Sử dụng chức năng giải nất phương trình bậc hai trong máy tính cầm tay, ta nhấn liên tục các phím như sau:

(Chức năng giải bất phương trình bậc hai dạng

ax 2 + bx + c > 0 )

TR ẦN

(Nhập các hệ của bất phương trình)

10 00

Màn hình xuất hiện:

Í-

Nhìn vào kết quả trong máy tính ta chọn đáp án đúng là đáp án C.

B. (1; +∞ )

ÁN

A. ( 0;1) .

-L

Bài tập 2. Tìm tập xác định của hàm số: y = log 5 ( x 3 − x 2 − 2 x ) .

C. ( 0; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )

C. ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

U Y

Bài tập 1. (Câu 17 đề minh họa của Bộ năm 2017). Tìm tập các định của hàm số:

logarit

ÀN

Cách giải bằng máy tính:

IỄ N

Hàm số xác định khi: x3 − x 2 − 2 x > 0 .

Sử dụng chức năng giải bất phương trình bậc ba trong máy tính cầm tay, ta nhấn liên tục các phím như

sau: (chức năng giải bất phương trình bậc ba dạng

ax 3 + bx 2 + cx + d > 0 ) (Nhập phương trình)

các hệ số của bất

.Màn hình xuất hiện:

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. ( −1;1) .

C. (1;0 ) .

B. ( −1;0 )

A. (1;1)

ẠO

Cách giải bằng máy tính:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Để kiểm tra một điểm M ( a; b ) nào đó bằng máy tính cầm tay có thuộc đồ thị hàm số

y = f ( x ) hay không ta làm như sau:

Cú pháp: Nhập máy biểu thức: y − f ( x ) . Sau đó nhấn

H Ư

, máy hỏi nhập Y?, ta nhập

Y=b, rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X ?, ta nhập X=a, rồi nhấn dấu bằng. Nếu tọa độ điểm

TR ẦN

nào làm cho biểu thức y − f ( x ) có giá trị bằng 0 thì điểm đó nằm trên độ thị hàm số.

Đối với bài toán này, ta nhập biểu thức: y − log 3 ( 2 x + 1) vào máy. Nhấn

, máy hỏi

10 00

nhập Y?, T nhập Y=1, rồi nhấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X?, ta nhập X=1, rồi nhấn dấu bằng.

-L

Í-

Màn hình xuất hiện:

ÁN

Vậy A (1;1) là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Như thế ta chọn đáp án A

Bài tập 4. Xác định m để A ( m; 2 ) thuộc đồ thị hàm số y = ln ( 2 x 2 + e 2 ) .

ÀN

A. m=1.

B. m=0.

C. m=2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Bài tập 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = log 3 ( 2 x + 1) ?

U Y

Nhìn vào kết quả trong máy tính ta chọn đáp án đúng là đáp án C.

D. m=3.

IỄ N

Cách giải bằng máy tính:

(

)

Cú pháp: Nhập biểu thức 2 − ln 2 x 2 + e 2 vào máy. Nhấn

, máy hỏi nhập X?, ta

nhập lần lượt các đáp án đề cho. Nếu đáp án nào cho kết quả là số 0 thì đáp án đó thoat mãn bài toán. Ví dụ, để kiểm tra đáp án A, nhấn

nhập X=1, màn hình xuất hiện:

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TIếp tục với đáp án B, ta nhấn

Do đó, đáp án A không thỏa bài toán.

A. 0 < x < 2 .

B. x > 2 .

C. −1 < x < 1 .

(

10 00

A. ( −∞; −2 ) .

)

B. (1; +∞ ) D. ( −2; 2 ) .

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. x < 3 .

x2 + x − x − x .

7.2. Tìm tập xác định của hàm số y = ln

TR ẦN

7.1. Tìm tập xác định của hàm số: y = log 6 ( 2 x − 22 ) .

H Ư

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó, đáp án B là đáp án cần tìm.

7.3. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = ln ( 2 x 2 + e 2 ) . A. ( 0; 2 ) .

C. ( e; 2 + ln 3) .

D. ( −1; 2 ) .

-L

Í-

B. ( −e; 2 + ln 3) .

ÁN

7.4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. 0.

y = log 3 ( 2 x + 1) trên [ 0;1] B. 1.

C. 2.

D. 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

nhập X=0, màn hình xuất hiện:

IỄ N

ÀN

7.5. Xác định m để A ( m; −2 ) thuộc đò thị hàm số y = log 3 ( 2 x + 1) . 9 A. m = − . 4

B. m =

4 . 9

4 C. m = − . 9

D. m =

9 . 4

7.6. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) . A. ( 0; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 2;3) .

C. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

7.7. Cho hàm số f ( x ) = ln x + x 2 + 1 . Tính f ' ( 0 ) . A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

1 C. x = . e

D. x =

1 . e

B. x = e .

A. x = e .

7.8. Hàm số f ( x ) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:

B. y = 2 x + 1 .

C. y = 3 x .

D. y = 4 x − 3 .

A. y = x − 1 .

phương trình là:

D. x = 2 .

H Ư

7.11. Đạo hàm của hàm số y = x ( e x + ln x ) tại x = 1 bằng: A. 2e + 1 .

ẠO

C. x = 1 .

B. x = e2 .

A. x = e .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

7.10. Hàm số f ( x ) = xe − x đạt cực trị tại điểm:

B. 2e − 1 .

C. 2e + 2 .

D. 2e − 2 .

TR ẦN

7.12. Cho hàm số y = x ( e x + ln x ) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. y (1) = 1 + 2e .

B. y ' (1) = 1 + 2e .

D. y ' ( e ) = ee (1 + e ) + 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

C. y ( 0 ) = 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

7.9. Đồ thị (C) của hàm số f ( x ) = ln x cắt trục hoành tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§8. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán

phương trình mũ và phương trình logarit C. x = 80 .

D. x = 82

Điều kiện x > 1 . Ta có:

log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 43 ⇔ x = 65 (thỏa điều kiện).

ẠO

Vậy ta chọn đáp án là B.

H Ư

10 00

TR ẦN

nhấn dấu bằng. Máy tính chạy và hiện như sau:

gán x = 2 , rồi

Cách 1: Nhập vòa máy biểu thức: log 4 ( x − 1) − 3 , sau đó ta nhấn

Cách giải bằng máy tính:

Tức là x = 65 là nghiệm của phương trình. Do đó, ta chọn đáp án B.

. Nhập X lần lượt các đáp án của bài toán. Đáp án nào biểu thức

thức. Sau đó ta nhấn

Cách 2: Nhập vaò máy biểu thức: log 4 ( x − 1) − 3 , rồi nhấn dấu bằng cho máy lưu tạm biểu

Í-

trên cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án cần tìm. Ví dụ đối với đấp án B, ta nhập

ÀN

ÁN

-L

x = 65 , màn hình xuất hiện:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. x = 65 .

A. x = 63 .

Bài tập 1. (Câu 12 đề minh họa của Bộ năm 2017). Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3 .

IỄ N

Tức là x = 65 là nghiệm của phương trình.

Nhận xét. Cách 2 tốc độ máy chạy nhanh hơn và chọn đáp án nhanh hơn cách 1. Bài tập 2. Giải phương trình 2 x = 2 − log 3 x . A. x = 1.

B. x = 2.

C. x = 3.

D. C = 4.

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Điều kiện: x > 0 . Ta có: 2 x = 2 − log 3 x ⇔ 2 x + log 3 x − 2 = 0 . Xét hàm số f ( x ) = 2 x + log 3 x − 2 liên tục trên ( 0; +∞ ) .

Suy ra hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Mà f (1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của

Cách giải bằng máy tính: Cách 1: Nhập vào máy biểu thức: 2 x − 2 + log 3 x , sau đó ta nhấn

gán x=2, rồi

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

nhấn dấu bằng. Máy tính chạy và hiện như sau:

TR ẦN

Tức là x = 2 là nghiệm của phương trình. Do đó, ta chọn đáp án A.

Cách 2. Nhập vaò máy biểu thức: 2 x − 2 + log 3 x , rồi nhấn dấu bằng cho máy lưu tạm biểu . Nhập X lần lượt các đáp án của bài toán. Đáp án nào biểu thức

10 00

trên cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án cần tìm. Ví dụ đối với đấp án A, ta nhập X=1,

-L

Í-

màn hình xuất hiện:

ÁN

Tức là x = 1 là nghiệm của phương trình.

Bài tập 3. Cho biết phương trình log 3 3x +1 − 1 = 2 x + log 1 2 có hai nghiệm x1;x2. Tính

(

)

ÀN

S = 27 x1 + 27 x2 .

A. S = 180.

B. S = 150.

C. S = 100.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

phương trình. Do đó, ta chọn đáp án A.

thức. Sau đó ta nhấn

1 > 0, ∀x > 0. x ln 3

Ta có f ' ( x ) = 2 x.ln 2 +

D. S = 9.

(

)

thức. Sau đí nhấn

. Màn hình hiện

IỄ N

Nhập vào máy tính biểu thức log 3 3x +1 − 1 − 2 x − log 1 2 , rồi nhấn dấu bằng để máy lưu biểu

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

. Màn hình hiện

để quay lại màn hình nhập ban đầu. Nhấn

H Ư

Tiếp theo nhấn

10 00

TR ẦN

. Màn hình hiện

ÁN

-L

Í-

Nhấn

Màn

hình

ÀN

Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến B, bằng cách nhấn phím

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến A, bằng cách nhấn

IỄ N

hiện

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhấn Màn hình hiện

Lưu ý: Để nhập vào máy biểu thức log 3 3x +1 − 1 − 2 x − log 1 2 , ta nhấn

)

(

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. ∅ .

− x−4

B. {2; 4} .

(

1 là: 16

TR ẦN

8.1. Tập nghiệm của phương trình 2 x

C. {0;1}

) + (3 − 2 2 )

10 00

8.2. Tập nghiệm của phương trình 3 + 2 2 B. ∅ .

A. {2} .

H Ư

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. {−2; 2} . = 6 x là:

C. {1} .

D. {−1} .

C. 3.

D. 4.

8.3. Phương trình 3x + 4 x = 5 x có nghiệm là: B. 2.

A. 1.

-L

A. 7.

Í-

8.4. Phương trình log x + log ( x − 9 ) = 1 có nghiệm là: B. 8.

C. 9.

D. 10.

C. 3.

D. 4.

ÁN

8.5. Phương trình 2 x = − x + 6 cso nghiệm là:

A. 1.

IỄ N

ÀN

8.6. Phương trình

B. 2.

1 2 + = 1 có tập nghiệm là: 4 − lg x 2 + lg x

A. {1;100} .

B. {1; 20} .

1  C.  ;10  . 10 

D. ∅

C. 3.

D. 5.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Như thế ta chọn đáp án A.

8.7. Phương trình: 22 x + 6 + 2 x + 7 = 17 có nghiệm là: A. -3.

B. 2.

8.8. Phương trình: ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 ) có nghiệm là: Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 0.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1.

C. 2.

D. 3.

8.9. Tập nghiệm của phương trình : 5 x −1 + 53− x = 26 là: C. {1;3} .

D. ∅ .

C. 1.

D. 0.

8.10. Phương trình 9 + 6 = 2.4 có nghiệm là:

B. {−4; 4} .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−x

(

)

(

)

+ 2 = 0 là:

TR ẦN

C. {0} .

D. {1; 2} .

x2 + x + 2 = x 2 − 4 x + 3 là: 2 x 2 − 3x + 5

10 00

8.14. Tập nghiệm của phương trình log 2

H N

D. {4; −2}

H Ư

− 3. 2 − 3

B. {1;0} .

B. {1; −3} .

1  D.  ; 2  . 2 

C. {−2; 2} .

8.13. Tập nghiệm của phương trình 7 + 4 3

A. {−1; −3} .

) = 4 là:

− 2 x +8 = 8 + 2 x − x 2 là:

B. {−1; 2} .

A. {2; −2} .

2− 3

C. {−2; 2} .

8.12. Tập nghiệm của phương trình 2 x A. {1; 2} .

) +(

U Y

2+ 3

A. {1; −1} .

(

ẠO

8.11. Tập nghiệm của phương trình

B. 2.

A. 3.

C. {1;3} .

D. {−1;3} .

C. x = 2.

D. x = 1

log x log 9 2 8.15. Giải phương trình x + 5 2 = x 2 .

B. x = 4.

A. x = 8.

8.1. C

-L

Í-

§8 8.3. D

8.4. D

8.5. B

8.6. A

8.7.A

8.8. B

8.9. C

8.1. D

8.11. C

8.12. D

8.13. C

8.14. C

8.12.C

IỄ N

ÀN

ÁN

8.2. C

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. {3;5} .

A. {2; 4} .

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§9. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Bài tập 1. (Câu 14 đề minh họa của Bộ năm 2016). Giải bất phương trình

log 2 ( 3x − 1) > 3 C. x < 3

D. x >

ẠO

1 . Ta có: 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Điều kiện: x >

10 3

log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 23 ⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3

H Ư

Vậy, đáp án là A

Cách giải bằng máy tính:

TR ẦN

Ta có: log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ log 2 ( 3x − 1) − 3 > 0 ( *)

Cách làm: Nhập vào máy biểu thức:, sau đó ta nhấn CALC gán x bởi các giá trị đặc trưng trong các

10 00

miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án đúng. Nhìn vào các đáp án, ta thấy đáp án B và C chứa số 1. Do đó, ta nhấn CALC thử với số 1. Kết quả

-L

Í-

màn hình xuất hiện:

ÁN

Do đó, đáp án B và C bị loại.

Tiếp theo, ta nhìn thấy đáp án A có chứa 3,1 còn đáp án D không có.

IỄ N

ÀN

Cho nên ta thử tiếp với số 3,1. Kết quả màn hình xuất hiện:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 <x<3 3

U Y

A. x > 3

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhìn vào màn hình ta thấy thay x = 3,1 thì thỏa mãn bất phương trình (*). Do đó, đáp án của bài toán là đáp án A. 1

 1  x −1  1  Bài tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình:   <   là: 2 2 D. ( −∞;0 )

U Y

C. ( 2; +∞ )

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: 1

ẠO

Ta có: 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 5 −4x + 5  1  x −1  1  >4⇔ −4 > 0 ⇔ > 0 ⇔1< x <   <  ⇔ x −1 x −1 x −1 4 2 2

H Ư

Vậy, ta chọn đáp án B. 1

TR ẦN

Cách giải bằng máy tính:  1  x −1  1   1  x −1  1  Ta có:   <   ⇔   −   < 0 2 2 2 2

10 00

Cách làm: Nhập vào máy biểu thức:, sau đó ta nhấn CALC gán x bởi các giá trị đặc trưng trong các miền nghiệm để loại dần các đáp án và chọn đáp án đúng.

ÁN

-L

Í-

quả màn hình xuất hiện:

Nhìn vào các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A chứa số 0,5. Do đó, ta nhấn CALC thử với số 0,5. Kết

Do đó đáp án A bị loại.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 5 B. 1;   4

A. ( 0;1)

ÀN

Tiếp theo, ta nhìn thấy chỉ có đáp án B có chứa 1,1 còn các đáp án khác không có. Do đó, ta nhấn

IỄ N

CALC thử với số 1,1. Kết quả màn hình xuất hiện:

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhìn vào màn hình ta thấy thay x = 1,1 thì thỏa mãn bất phương trình. Do đó, đáp án của bài toán

là đáp án B.

B. [ −∞; 2]

.Q TP

C. ( 0;1)

D. ∅

9.2. Bất phương trình: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là: C. ( −1; 2 )

H Ư

B. ( 5; +∞ )

A. (1; 4 )

D. ( −∞;1)

A. (1; +∞ )

TR ẦN

9.3. Bất phương trình: 9x − 3x − 6 < 0 có tập nghiệm là: B. ( −∞;1)

C. ( −1;1)

D. ( 0;3)

10 00

 6 B. 1;   5

9.4. Bất phương trình: log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) có tập nghiệm là: A. ( 0; +∞ )

1  C.  ;3  2 

D. ( −3;1)

9.5. Bất phương trình: 4x < 2x +1 + 3 có tập nghiệm là: A. (1;3)

C. ( log 2 3;5)

D. ( −∞; log 2 3)

C. ( 0;1)

D. ( −1;1)

Í-

B. ( 2; 4 )

ÁN

A. ( −∞;0 )

-L

9.6. Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là:

( 2)

ÀN

9.7. Bất phương trình:

IỄ N

A. ( 2;5 ) 9.8. Bất phương trình: 5 A. ( 2; +∞ )

B. (1; +∞ ) x 2 − 2x

≤

( 2)

B. [ −2;1]  x −2  log 2    x 

có tập nghiệm là:

C. [ −1;3]

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

3 ≥   có tập nghiệm là: 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. [1; 2]

2− x

ẠO

3 9.1. Bất phương trình:   4

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. [ −2; −1]

< 1 có tập nghiệm là:

B. ( −∞;0 )

C. ( 0; 2 )

D. ( 0; +∞ )

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9.9. Giải bất phương trình: 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 3

B. x ≥ 4

x +4 2

C. 0 ≤ x ≤

1 2

 1 D.  0;  ∪ [ 4; +∞ )  2

B. ( −∞; 2]

C. ( 2; +∞ )

D. ℝ

ẠO

A. [ 2; +∞ )

9.11. Giải bất phương trình 2x + 2x +1 ≤ 3x + 3x −1

C. x ≥ 1

B. 1 ≤ x ≤ 2

D. x ≤ 3

H Ư

A. 1 ≤ x ≤ 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

9.12. Giải bất phương trình 9x −1 − 36.3x −3 + 3 ≤ 0

TR ẦN

Đáp án: 9.2.C

9.3.B

9.4.B

9.5.D

9.6.A

9.7.C

9.8.A

9.9.C

9.10.D

9.11.A

9.12.B

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

9.1.A

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. x > 0

D. Vô nghiệm

9.10. Giải bất phương trình log 22 x ≥ log 2

3 C. − ≤ x ≤ 3 8

8 B. − ≤ x ≤ 3 3

U Y

4 3

A. x >

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§10. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán giải hệ bất phương trình và hệ bất phương trình mũ, logarit

có nghiệm là:

(1) ( 2)

C. ( 2;1)

D. ( 4; 4 )

− 5 − 6.3y + 2 = 0 ⇔ 32y+ 2 − 10.3y +1 + 25 − 6.3y + 2 = 0

)

ẠO

y +1

3 y = 1  y = 0 ⇒ 2 x = −2 ( VN ) ⇔ 9.3 − 36.3 + 27 = 0 ⇔  ⇔ y  y = 1 ⇒ x = 2 3 = 3

TR ẦN

Vậy nghiệm của hệ là ( 2;1) . Như thế đáp án là B

Cách giải nhanh bằng máy tính:

10 00

Ta có: 3y +1 − 2 x = 5 ⇔ 3y +1 − 2 x − 5 = 0 Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: 3y+1 − 2 x = 5 ⇔ 2 x = 3y +1 − 5 . Thế vào phương trình (2), ta được:

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

(Dấu:

)

3y +1 − 2 x − 5 : 4 x − 6.3y + 2

Bước 2: Nhấn CALC, nhập các đáp án của bài toán vào máy. Nếu đáp án nào cho cả hai biểu thức

-L

Í-

trên đều bằng 0 thì đáp đó là nghiệm của hệ. Cụ thể, với đáp án A. Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 3, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 4. Rồi nhấn dấu bằng, màn hình

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

IỄ N

ÀN

ÁN

xuất hiện:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. (1;3)

A. ( 3; 4 )

3y +1 − 2 x = 5 Bài tập 1: Hệ phương trình:  x y 4 − 6.3 + 2 = 0

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Do đó, đáp án A không thỏa mãn bài toán.

Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 1, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 2.

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Rồi nhấn dấu bằng, màn hình xuất hiện:

10 00

TR ẦN

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Vậy đáp án C là nghiệm cần tìm của hệ.

Í-

Lưu ý: Khi ta nhập hệ phương trình vào máy tính, biến nào nhập trước thì máy tính sẽ hỏi giá trị

-L

của biến đó trước. Chẳng hạn ở bài tập trên, do ta nhập 3y +1 − 2 x − 5 : 4 x − 6.3y + 2 nên máy sẽ hỏi

ÁN

theo thứ tự giá trị của biến y trước, biến x sau.

ÀN

 x 2 + y 2 = 20 (1) Bài tập 2: Hệ phương trình:  log 2 x + log 2 y = 3 ( 2 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Tiếp tục làm như trên cho các đáp án tiếp theo cho đến khi đến đáp án C.

IỄ N

với x ≥ y có nghiệm là

A. ( 3; 4 )

B. ( 4; 2 )

(

C. 3 2; 2

)

D. (1;1)

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Điều kiện: 0 < y ≤ x Ta có: Thế vào phương trình (1), ta được: 2

ẠO

U Y

(ℓ)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vậy đáp án là B

Cách giải bằng máy tính:

TR ẦN

H Ư

Ta có: x 2 + y 2 = 20 ⇔ x 2 + y 2 − 20 = 0

log 2 x + log 2 y = 3 ⇔ log 2 x + log 2 y − 3 = 0

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

10 00

x 2 + y2 − 20 : log 2 x + log 2 y − 3

Bước 2: Nhấn CALC, nhập các đáp án của bài toán vào máy. Nếu đáp án nào cho cả hai biểu thức

trên đều bằng 0 thì đáp đó là nghiệm của hệ. Cụ thể, với đáp án A. Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập

Í-

X?, ta nhập X = 3, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 4. Rồi nhấn dấu bằng, màn hình

ÀN

ÁN

-L

xuất hiện:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x = 2   xy = 8 x = 4 Ta được hệ:  ⇔ x = 4 x + y = 6    y = 2

x 2 + y 2 = 20 ⇔ ( x + y ) − 2xy = 20 ⇔ ( x + y ) = 36 ⇒ x + y = 6

IỄ N

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tiếp tục làm như trên cho các đáp án tiếp theo cho đến khi đến đáp án B.

Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 4, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 2.

ẠO

10 00

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Rồi nhấn dấu bằng, màn hình xuất hiện:

Í-

Vậy đáp án B là nghiệm cần tìm của hệ.

ÁN

-L

4 x +1 ≤ 86− 2x Bài tập 3: Hệ phương trình:  có tập nghiệm là: 4x + 5 ≥ 271+ x 3

A. [ 2; +∞ )

B. [ −2; 2]

C. ( −∞;1)

D. [ 2;5]

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Do đó, đáp án A không thỏa mãn bài toán.

ÀN

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

IỄ N

4 x +1 ≤ 86− 2x 2 2x + 2 ≤ 218−6x 2x + 2 ≤ 18 − 6x Ta có:  ⇔ ⇔ 4x + 5 4x + 5 ≥ 271+ x ≥ 33+3x 4x + 5 ≥ 3 + 3x 3 3 8x ≤ 16 x ≤ 2 ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ 2  x ≥ −2  x ≥ −2

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, đáp án B

Cách giải bằng máy tính:

4 x +1 ≤ 86− 2x ⇔ 4 x +1 − 86− 2x ≤ 0

34x +5 ≥ 271+ x ⇔ 34x +5 − 271+ x ≥ 0

N .Q

U Y

Nhập vào máy biểu thức: 4x +1 − 86− 2x : 34x +5 − 271+ x

Sau đó ta nhấn CALC gán x bởi các giá trị đặc trưng trong các miền nghiệm để loại dần các đáp

ẠO

án và chọn đáp án đúng.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nhìn vào các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A và D chứa số 3. Do đó, ta nhấn CALC thử với số 3.

Í-

10 00

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

TR ẦN

H Ư

Kết quả màn hình xuất hiện:

-L

Nhìn vào kết quả trên màn hình thứ nhất ta thấy giá trị biểu thức 4x +1 − 86− 2x tại x = 3 là 255. Suy

ÁN

ra, x = 3 không thỏa hệ bất phương trình. Do đó, đáp án A và D bị loại.

Tiêpa thei ta thấy chỉ có đáp án B có chứa số 2 còn đáp án C không có. Do đó, ta nhấn CALC thử

IỄ N

ÀN

với số 2. Kết quả màn hình xuất hiện:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Ta có:

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

ẠO

án của bài toán là đáp án B.

B. (12;6 )

Đ G

C. ( 8; 2 )

TR ẦN

A. ( 20;14 )

H Ư

x − y = 6 10.1. Hệ phương trình:  có nghiệm là: ln x + ln y = 3ln 6

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. (18;12 )

10 00

x + y = 7 10.2. Hệ phương trình:  với x ≥ y có nghiệm là: lg x + lg y = 1

B. ( 6;1)

C. ( 5; 2 )

D. Kết quả khác

A. ( 4;3)

ÁN

A. [ 4;5]

-L

Í-

log 2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) 10.3. Hệ bất phương trình:  có tập nghiệm là: log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 )

B. [ 2; 4]

C. ( 4; +∞ )

D. ∅

IỄ N

ÀN

2x + y = 4  10.4. Hệ phương trình:  có nghiệm là: 1 y+ 2 x.4 2 = 64

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Nhìn vào kết quả trên hai màn hình ta thấy giá trị x = 2 thỏa mãn hệ bất phương trình. Do đó, đáp

A. ( 2;1)

B. ( 4; −3)

C. (1; 2 )

D. ( 5; −5 )

23x = 5y 2 − 4y  x 10.5. Hệ phương trình:  4 + 2 x +1 có mấy cặp nghiệm: =y  x  2 +2 Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: 10.1.D

10.3.A

10.4.C

10.5.A

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

10.2.C

Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§11. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán

Bài tập 1: (Câu 23 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tìm nguyên hàm của hàm số

tìm nguyên hàm, tính tích phân và ưng dụng

2x −1 + C .

∫ f ( x ) dx = 2

2x −1 + C .

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

H Ư

Ta có: +1

1 ( 2 x − 1) 2 +C 2 x − 1dx = ∫ ( 2 x − 1) dx = 2 1 +1 2 1 2

f ( x ) dx = ∫

TR ẦN

∫

U Y

∫ f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1)

10 00

1 ( 2 x − 1) 2 1 = + C = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C 3 2 3 2 Vậy, đáp án B là đúng.

∫

2 x − 1dx = ∫ ( 2 x − 1) 2 dx chỉ đúng với x >

Í-

trên, mặc dù

Lứu ý: Do ở đâu là bài tập trắc nghiệm nên đề cho nhanh ta có thể viết như đã trình bày ở 1 1 , trong khi ở bài này x ≥ . 2 2

-L

Cách giải bằng máy tính:

ÁN

Để kiểm tra một hàm số F(x) nào đó có pahir là nguyên hàm của hàm số f(x) hay không, ta là

như sau:

ÀN

Bước 1: Nhập biểu thức

IỄ N

Bước 2: Nhấn

d ( F ( x ) ) − f ( A) vào máy. dx x= A

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−1 ∫ f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1)

2x −1 + C

∫ f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1)

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f ( x ) = 2x −1 .

, máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy hỏi nhập A?, ta

nhập A tùy ý. Nếu nhập A tùy ý mà biểu thức ở bước 1 có kết quả luôn bằng 0 thì hàm số F(x) đang kiểm tra chính là nguyên hàm của hàm số f(x).

Trong bài toán nay, để kiểm tra đấp án A đúng hay sai, ta làm như sau:

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d 2  − 2 A − 1 vào máy.  ( 2 x − 1) 2 x − 1  dx  3  x= A

, máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy hỏi nhập A?, ta

Do đó, đáp án A không phải là nguyên hàm của hàm số đã cho.

ẠO

Bước1: Nhấn phím

1 trong đấp án B. Màn hình hiện 3

TR ẦN

d 1  − 2 A −1 .  ( 2 x − 1) 2 x − 1  dx  3  x= A

Bước 2: Nhấn

đáp án A bởi phân số

2 trong 3

quay lại biểu thức vừa nhập ở bước 1, ta thay phân số

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tiếp tục kiểm tra với đáp án B.

, máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy hỏi nhập A?, ta

10 00

nhập A=2. Màn hình xuất hiện:

-L

Í-

Kết quả này xấp xỉ bằng 0.

ÀN

ÁN

Tiếp tục nhấn dấu bằng nhập A=3. Màn hình xuất hiện:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

nhập A=2. Màn hình xuất hiện:

IỄ N

Kết quả này cũng xấp xỉ bằng 0. Do đó, đáp án B là đáp án đúng.

Bài tập 2: Tính ∫ 2 A. 2

x +1

ln 2 dx . Kết quả sai là: x

+C .

(

B. 2 2

)

−1 + C .

(

C. 2 2

)

+1 + C .

D. 2

+C.

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Ta có:

+C = 2

x +1

2 x x = 2 ln 2. +C ln 2

( )

= 2.2

ln 2 dx = 2 ln 2∫ 2 x d x

Các đáp án B và C sai khác với đáp án A một hằng số. Do đó, đáp án B và C cũng là kết quả

∫2

Cách giải bằng máy tính:

x +1

)

−2 x= A

ln 2 vào máy. A

(

ẠO

d 2 dx

Bước 2: Nhấn

, máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy hỏi nhập A?, ta

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bước 1: Nhập biểu thức

Trong bài toán này, để kiểm tra đáp án A đúng hay sai, ta làm như sau:

TR ẦN

H Ư

nhập A=2. Màn hình xuất hiện:

10 00

Kết quả này xấp xỉ bằng 0.

-L

Í-

Tiếp tục, nhấn dấu bằng và nhập A=6. Màn hình xuất hiện:

Kết quả này xấp xỉ bằng 0. Do đó, đáp án A là đáp án đúng.

ÁN

Các đáp án B và C sai khác với đáp án A một hằng số. Do đó, đáp án B và C cũng là kết quả

đúng. Vậy đáp án D là đáp án cần tìm.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

đúng. Vậy, đáp án D là đáp án cần tìm.

IỄ N

ÀN

Bài tập 3. (Câu 25 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tính tích phân I = ∫ cos3 x sin xdx . 0

1 A. I = − π 4 4

B. I = −π 4

1 D. I = − . 4

C. I = 0

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: π

cos 4 x = cos sin = − cos cos = − =0 I x xdx xd x ( ) Ta có: ∫0 ∫0 4 0 π

Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy, đáp án C là đáp án cần tìm.

Các giải bằng máy tính: π

∫ cos

x sin xdx .

Nhập vào máy tính tích phân

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tức là:

H Ư

I = ∫ cos 3 x sin xdx = 0

TR ẦN

Vậy đáp án ta chọn đáp án C.

Các thao tác trên máy tính, ta ấn liên tục các phím:

Í-

10 00

Khi đó màn hình máy tính hiện:

-L

ÁN

Bài tập 4. (Câu 26 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tính tích phân I =

1 2

B. I =

e2 − 2 2

C. I =

e2 + 1 4

D. I =

e2 − 1 . 4

ÀN

A. I =

∫ x ln xdx .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Rồi nhấn đâu bằng. Màn hình xuất hiện

Đặt u = ln x và dv = xdx , ta có du =

x2 1 dx và v = . Do đó x 2

IỄ N

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 x I = ∫ x ln xdx = v = ln − ∫ dx 2 1 12 1 e

e2 1 + 4 4

e2 x2 = − 2 4

Vậy đáp án C là đáp án cần tìm.

∫ x ln xdx

Nhập vào máy tích phân

ẠO TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

Ta nhấn

ÁN

-L

Í-

10 00

để lưu kết quả. Màn hình hiện

Sau đó , ta nhấn

để xóa màn hình.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Cách giải bằng máy tính:

ÀN

Tiếp theo ta lần lượt lấy A trừ các kết quả trong đáp án. Nếu đáp án nào cho kết quả là số 0

thì đáp án đó là đáp án đúng.

IỄ N

Kiểm tra với đáp án A. Nhập vào máy như sau

A−

1 2

Rồi nhấn dấu bằng,màn hình hiện

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy, đáp án A là không đúng.

ẠO TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện

Vậy đáp án B cũng không đúng.

Kiểm tra với đáp án C. Nhập vào máy như sau

10 00

e2 + 1 A− 4

-L

Í-

Rồi nhấn dấu bằng màn hình hiện

ÁN

Vậy đáp án C đúng.

Bài tập 5. Giả sử

∫ 2 x − 1 = ln c . Giá trị của c là: 1

ÀN

A. 9

B. 3

C. 81

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

e2 − 2 2

A−

U Y

Kiểm tra với đáp án B. Nhập vào máy như sau

D. 8

IỄ N

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có 5

dx 1 1 ∫1 2 x − 1 = 2 ln 2 x − 1 1 = 2 ln 9 = ln 3 Vậy, đáp án B là đáp án cần tìm.

Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải bằng máy tính: 5

Nhập vào máy tính biểu thức

∫ 2 x − 1dx − ln ( C ) 1

Kiểm tra với đáp án A. nhấn

, máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua. Máy

Đ G H Ư

Vậy, đáp án A không đúng.

Kiểm tra với đáp án B. Tiếp tục nhấn dấu bằng máy hỏi nhập X ?, ta nhấn dấu bằng để bỏ

10 00

TR ẦN

qua. Máy hỏi nhập C ?, ta nhập C=3, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình hiện

Giá trị 5.99 ×10−12 ≈ 0 . Do đó, Đáp án đúng là đáp án B.

Lưu ý : Thao tác nhập biểu thức

Í-

dx ∫1 2 x − 1dx − ln ( C ) .

ÁN

Ta nhấn liên tiếp các phím :

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

hỏi nhập C?, ta nhập C=9, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình hiện

-L

bằng 0 thì đá án đó là đúng.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

, nhập C bởi các đáp án của bài toán. Nếu đáp án nào mà giá trị của biểu thức

Nhấn

ÀN

Bài tập 6. (Câu 27 đề minh hoạn của bộ năm 2016). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

IỄ N

đồ thị hàm số y = x3 − x và đồ thị hàm số y = x − x 2 . A.

37 12

9 4

81 12

D. 13

Kết hợp bằng tay và máy tính: Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 − x = x − x2  x = −2 ⇔ x + x − 2 x = 0 ⇔  x = 0  x = 1

∫

x 3 + x 2 − 2 x dx =

−2

37 12

Để tính được giá trị của tích phân 1

∫

x3 + x 2 − 2 x dx

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−2

Ta sử dụng máy tính như sau:

x 3 + x 2 − 2 x dx

−2

10 00

Rồi nhấn dầu bằng. Màn hình xuất hiện:

TR ẦN

∫

H Ư

Nhập vào máy tích phân

để lưu kết quả. Màn hình hiện

ÀN

ÁN

-L

Í-

Ta nhấn

Sau đó, ta nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Diện tích cần tìm là

để xóa màn hình.

IỄ N

Tiếp theo ta lần lượt lấy A trừ các kết quả trong đáp án. Nếu đáp án nào cho kết quả là số 0

thì đáp án đó là đáp án đúng. Kiểm tra với đáp án A. Nhập vào máy như sau

A−

37 12

Trang 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4.539 × 10−11 ≈ 0 . Do đó,

trị

U Y

đáp án đúng là đáp án A.

Lưu ý: Để nhập tích phân

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

vào mát ta nhán liên tiếp các phím:

Bài tập 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thằng x = 0, x = π và đồ thị hàm

H Ư

số y = cos x, y = − sin x

B. 2 2

C. 3 2

TR ẦN

Diện tích cần tìm là π

∫ sin x − cos x dx = 2

10 00

Để tìm được giá trị của tích phân

∫ sin x − cos x dx . 0

S =

Í-

Ta sử dụng máy tính như sau:

∫ sin x − cos x dx . 0

ÁN

-L

Nhập vào máy tích phân

IỄ N

ÀN

Rôi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

D. 2 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Giá

Rồi nhấn dấu bằng,màn hình hiện

Ta nhấn

để lưu kết quả. Màn hình hiện

Trang 9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

để xóa màn hình.

Sau đó, ta nhấn

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

thì đáp án đó là đáp án đúng.

Kiểm tra với đáp án A. Nhập vào máy như sau

ẠO

A− 2 .

Đ TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Rồi nhấn dấu bằng màn hình hiện

Do đó, đáp án A không phải là đáp án đúng.

10 00

Kiểm tra với đáp án B. Nhập vào máy như sau

A−2 2 .

ÁN

-L

Í-

Rồi nhấn dấu bằng màn hình hiện

Do đó, đáp án B là đáp án đúng.

Bài tập 8. (Câu 28 đề minh họa của Bộ năm 2016). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Tiếp theo ta lần lượt lấy A trừ các kết quả trong đáp án. Nếu đáp án nào cho kết quả là số 0

đồ thị hàm số y = 2 ( x − 1) e , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay

ÀN

IỄ N

thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. V = 4 − 2e 2

C. V = e − 5

B. V = ( 4 − 2e ) π

(

D. V = e − 5

)π

Kết hợp bằng tay và máy tính: Trang 10

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 ( x − 1) e x = 0 ⇔ x = 1

Phương trình hoành độ giao điểm: Thể tích cần tìm là

(

)

dx = e2 − 5 π

(

)

V = π ∫ 2 ( x − 1) e x 1

0 2

Để tính được giá trị của tích phân V = π ∫ ( 2 ( x − 1) e x ) dx

Ta sử dụng máy tính như sau:

x Nhập vào máy tích phân π ∫ ( 2 ( x − 1) e ) dx

ẠO

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

để lưu kết quả. Màn hình hiện

Í-

10 00

Ta nhấn

-L

Sau đó, ta nhấn

để xóa màn hình.

ÁN

Tiếp theo ta lần lượt lấy A trừ các kết quả trong đáp án. Nếu đáp án nào cho kết quả là số 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.

ÀN

Kiểm tra với đáp án A. Nhập vào máy như sau

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A − ( 4 − 2e )

IỄ N

Rồi nhấn dấu bằng màn hình hiện

Trang 11

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đáp án A không phải là đáp án đúng. Kiểm tra với đáp án B. Nhập vào máy như sau

A − ( 4 − 2e ) π

phải là đáp án đúng.

Do đó, đáp án B không Kiểm tra với đáp án D. Nhập vào máy như sau

A − e2 − 5 π ,

ẠO

)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

TR ẦN

H Ư

Rồi nhấn dấu bằng màn hình hiện

10 00

Do đó, đáp án D là đáp án đúng.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3  − 2 x  dx . Kết quả là: x 



∫  x

11.1. Tính

x3 4 3 x − 3ln x − B. 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C C. 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C D. 3 3

ÁN

-L

Í-

x3 4 3 + 3ln x − x +C A. 3 3

IỄ N

ÀN

x2 − x + 1 dx . 11.2. Tính nguyên hàm: ∫ x −1 A. x +

1 +C x −1

B. 1 −

x2 + ln x − 1 + C 2

11.3. Tìm nguyên hàm của hàm số

( x − 1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Rồi nhấn dấu bằng màn hình hiện

2 D. x + ln x − 1 + C

y = x.e2 x

Trang 12

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 +C 1 + cos x

H N

x−3 là một nguyên hàm của hàm số nào? x

11.5. Hàm số F ( x ) =

x +C 2

ẠO

D. 2 ln cos

x +C 2

B. x + 3ln x

A. x − 3ln x

3 x2

ln cos

B. ln (1 + cos x ) + C

D. −

3 . x2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sin x 1 + cos x

U Y

11.4. Tìm nguyên hàm của hàm số

1 2x e ( x − 2) + C 2

11.6. Nguyên hàm của f ( x ) = x sin x là: A. − x cos x + sin x + C

B. x sin x + cos x + C

10 00

)

x2 + 1

Í-

(

∫ 1+

A. 2 x + C

là

C. 2 x 2 + 1

B. 2 ln

ÀN Đ D

A. tan 3 x + C 11.10. Tính nguyên hàm

1 x +1

1 3 tan x + C 3

x +1 + C

D. 2 x − 2 ln

x +1 + C

11.9. Tính nguyên hàm

IỄ N

x2 + 1

ÁN

-L

11.8. Tính nguyên hàm

C. 2 2 − 2 ln

11.7. Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. ln

D. − x sin x − cos x + C

C. x cos x − sin x + C

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2x C. 2e ( x − 2 ) + C

A. ln

1 +C 2

 

2x B. 2e  x −

1 2x  1 e x− +C 2  2

H Ư

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x +1 + C

sin 2 x ∫ cos 4 x dx

1 tan x + C 3

C. 3 tan 3 x + C

cos 2 x

∫ sin x + cos x dx

Trang 13

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. sin x + cos x + C

B. − sin x + cos x + C

C. 2sin x − cos x + C

D. 2sin x + cos x + C

1 − sin 3 x dx 11.11. Tính tích phân ∫ 2 π sin x

3+2 2 −2 2

cos 2 x

∫ 1 + 2sin 2 x dx = 4 ln 3 . Tìm giá trị của a B. 2

D. 6

C. 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 3

ẠO

11.13. Tính tích phân I = ∫ x 2 ln xdx 7 3

11.14. Tính tích phân I = ∫ 0

5x + 7 dx x + 3x + 2 2

B. 2 ln 2 + 3ln 3

A. 2 ln 3 + 3ln 2

8 7 ln 2 − 3 3

TR ẦN

B. 24 ln 2 − 7

10 00

A. 8ln 2 −

H Ư

C. 2 ln 2 + ln 3

8 7 ln 2 − 3 9

D. 2 ln 3 + ln 4

11.15. Tính tích phân I = ∫ e − x dx

1 −1 e

A. e − 1

C. 1 −

1 e

1 +1 e

10 3

Í-

∫

-L

11.16. Tính tích phân

4 − x 2 xdx

ÀN

ÁN

IỄ N

11.17. Tính tích phân

5π 3

8 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

11.12. Cho

3+ 2 2

U Y

3+ 2 −2 2

3−2 2

π 4

∫ cot xdx π 6

A. − ln 2

B. ln 2

C. ln 4

D. ln 2

Trang 14

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 2

11.18. Tính tích phân

∫ x cos xdx 2

π 2

e −1 2

π 2

−1

11.19. Tính tích phân I = ∫ e− x xdx 0

2e + 1 2e

C. −

ẠO

B. 1

11.21. Tính tích phân

∫x

ln xdx

2e 3 + 1 9

2e 3 − 1 9

10 00

1 3

1 6

e3 + 2 9

TR ẦN

A. 0

H Ư

−

∫π sin 2 x cos xdx

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

11.20. Tính tích phân

e −1 2e

e −1 2

e3 − 2 9

11.22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 − x 2 và y = x B. 7

9 2

11 2

A. 5

-L

Í-

11.23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 và y = x 5 B. 4

ÁN

A. 0

1 6

D. 2

11.24. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 x − x 2 và y = 0 . Tính

ÀN

thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

IỄ N

16π 15

17π 15

18π 15

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−2

U Y

19π 15

11.25. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x = 0; x = 1; y = 3 x; y = x . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

8π 3

8π 2 3

C. 8π 2

D. 8π

Trang 15

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11.7. B

11.8. C

11.9. D

11.10. A

11.11. B

11.12. D

11.13. D

11.14. A

11.15. C

11.16. A

11.17. D

11.18. D

11.19. D

11.20. A

11.21. A

11.22. C

11.23. C

11.24. A

11.25. A

TP ẠO

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

11.6. A

11.5. A

11.4. A

11.3. A

U Y

11.2. C

11.1. A

§11

Trang 16

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§12. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán số phức

16 11 − i 15 15

9 4 − i 5 5

9 23 − i 25 25

U Y

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

3 − 4i ( 3 − 4i )( 4 + i ) 16 − 3i 16 13 = = = − i 4−i 17 17 17 ( 4 − i )( 4 + i )

ẠO

Ta có:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó, ta chọn dáp án A.

Cách giải bằng máy tính:

H Ư

3 − 4i , rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện 4−i

10 00

TR ẦN

Nhập vào máy tính biểu thức

Do đó, ta chọn đáp án A.

3 − 4i vào máy ta nhân liên tục các phím như sau: 4−i

Í-

Lưu ý: Để nhập biểu thức

-L

Bài tập 2: Phần ảo của số phức z thỏa mãn là: z = B.

ÁN

A. − 2

(

) (1 − 2i )

2 +1

C. 2

D. −2

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

(

) (1 − 2i ) = (1 + 2 2i )(1 − 2 2i ) = 5 +

2 +1

IỄ N

ÀN

Ta có:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

16 13 − i 17 17

3 − 4i 4−i

Bài tập 1. Số phức bằng: z =

Suy ra z = 5 + 2i

Vậy phần ảo của số phức z là − 2 . Do đó, ta chọn đáp án A.

Cách giải bằng máy tính: Nhập vào máy biểu thức

(

) (1 − 2i ) rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

2 +1

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tức là ta tính được z = 5 + 2i . Suy ra z = 5 − 2i

Bài tập 3. (Câu 30 đề minh họa của Bộ năm 2016).

C. z1 + z2 = 1

D. z1 + z2 = 5

.Q TP

B. z1 + z2 = 5

ẠO

A. z1 + z2 = 13

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

H Ư

Ta có: z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i Suy ra z1 + z2 = 4 + 9 = 13

TR ẦN

Do đó, ta chọn đáp án A.

Cách giải bằng máy tính:

10 00

Nhập vào máy biểu thức 1 + i + 2 − 3i , rồi nhấn dấu bằng. màn hình xuất hiện

-L

Í-

Do đó, ta chọn đáp án A

ÁN

Lưu ý. Để nhập biểu thức 1 + i + 2 − 3i vào máy ta nhân liên tục các phím như sau:

Bài tập 4: (Câu 32 đề minh họa của Bộ năm 2016). Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Vậy phần ảo của số phức z là − 2 . Do đó, ta chọn đáp án A.

ÀN

w = iz + z

B. w = −3 − 3i

C. w = 3 − 7i

D. w = −7 − 7i

IỄ N

A. w = 7 − 3i

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Ta có:

w = i ( 2 + 5i ) + ( 2 − 5i ) = 2i − 5 + 2 − 5i = −3 − 3i Do đó, ta chọn đáp án B.

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải bằng máy tính:

U Y

Nhập vào máy biểu thức i ( 2 + 5i ) + 2 − 5i rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

C. T = 4 + 2 3

D. T = 2 + 2 3

B. T = 2 3

ẠO

A. T = 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4

Cách giải kết hợp bằng tay và máy tính:

TR ẦN

 z = −i 3  2  z = − 3 z =i 3 z 4 − z 2 − 12 = 0 ⇔  2 ⇔   z = 4 z = 2  z = −2

H Ư

Ta có:

10 00

Suy ra

Do đó, ta chọn đáp án C.

T = z1 + z2 + z3 + z4 = −i 3 + i 3 + 2 + −2 = 4 + 2 3 2

Í-

Bài tập 6: Cho số phức z thỏa (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z . Tìm phần thực của số phức z

-L

A. -6.

B. -3.

C. 2.

D. -1.

Ta có:

ÁN

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Bài tập 5. (Câu 33 đề minh họa của Bộ năm 2016). Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm

(1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z ⇔ (1 + i ) ( 2 − i ) − (1 + 2i ) z = 8 + i 2

⇔  2i ( 2 − i ) − 1 − 2i  z = 8 + i ⇔ [ 4i + 2 − 1 − 2i ] z = 8 + i

⇔ ( 2i + 1) z = 8 + i ⇔ z =

IỄ N

ÀN

( 8 + i )( −2i + 1) = 2 − 3i 8+i = 2i + 1 ( 2i + 1)( −2i + 1)

Suy ra phần thực của số phức z là số 2. Do đó, ta chọn đáp án B.

Cách giải bằng máy tính: Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta thao tác trên máy tính liên tục các bước như sau:

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức 2

(1 + i ) ( 2 − i ) − (1 + 2i )

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Bước 2: Nhấn AC rồi nhập vào máy tính như màn hình

10 00

TR ẦN

Rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

Tức là z = 2 − 3i . Suy ra phần thực của số phức z là số 2. Do đó, ta chọn đáp án B.

Lưu ý: Để tìm nhanh đáp án bằng tất cả các thao tác trên máy tính ta nhân liên tục các phím

ÁN

-L

Í-

Bài tập 7: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z +

2 (1 + 2i )

1+ i

= 7 + 8i . Tính môđun của số phức

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Rồi nhấn dấu bằng, Màn hình hiện

ÀN

ω = z +1+ i

B. 4.

C. 5.

D. 8.

A. 3.

Ta có:

IỄ N

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1+ i

= 7 + 8i ⇔ ( 2 + i ) z = 7 + 8i −

⇔ ( 2 + i ) z = 7 + 8i −

⇔ ( 2 + i ) z = 4 + 7i

4 + 7i = 3 + 2i 2+i

ω = z + 1 + i = 3 + 2i + 1 + i = 4 + 3i

U Y

Suy ra

1+ i

⇔z=

2 (1 + 2i )

Vậy ω = 4 + 3i = 5 . Do đó, ta chọn đáp án C.

Cách giải bằng máy tính:

ẠO

Ta thao tác trên máy tính liên tục các bước sau:

1+ i

Đ ,

2 (1 + 2i )

7 + 8i −

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức

10 00

TR ẦN

Rồi nhấn dấu bằng. Màn hình hiện

Bước 2: Nhấn

-L

Í-

, rồi nhập vào máy như màn hình

Bước 3: Nhấn

,rồi nhập vào máy như màn hình

IỄ N

ÀN

ÁN

Rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2 (1 + 2i )

(2 + i) z +

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhấn , rồi nhập vào máy tính như mà hình

TR ẦN

H Ư

Rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

10 00

Do đó, ta chon đáp án C.

Lưu ý: Để tìm nhanh đáp án bằng tất cả các thao tác trên máy tính ta nhấn liên tục các phím

-L

Í-

ÁN

Bài tập 8: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị 2

của biểu thức A = z1 + z2

B. 15.

A. 10.

C. 20.

D. 25.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Bước

Rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

ÀN

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

IỄ N

 z = −1 + 3i z 2 + 2 z + 10 = 0 ⇔   z = −1 − 3i

Suy ra 2

A = −1 + 3i + −1 − 3i = 10 + 10 Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, ta chọn đáp án C.

Cách giải bằng máy tính:

Ta thao tác trên máy tính ta nhấn liên tục các phím sau:

Đặt z = a + bi, a, b ∈ ℝ

= −5 + 12i ⇔ a 2 − b 2 + 2abi = −5 + 12i

10 00

( a + bi )

Khi đó

H Ư

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

 z = −2 + 3i C.  .  z = 2 − 3i

 z = 2 + 3i B.  .  z = −2 + 3i

TR ẦN

 z = 2 + 3i A.  .  z = 2 − 3i

Bài tập 9: Cho số phức u = −5 + 12i . Tìm số phức z thỏa z 2 = u

 2 36 a 4 + 5a 2 − 36 = 0 a − 2 = −5   a − b = −5   a ⇔ ⇔ ⇔ 6 6 2ab = 12 b = b = a   a 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó, ta chon đáp án C.

ÁN

-L

Í-

 a = 2  a 2 = 4   b = 3 ⇔ ⇔ 6   a = −2 b =  a   b = −3

 z = −2 + 3i D.  .  z = −2 − 3i

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Màn hình xuất hiện

ÀN

Vậy có hai số phức thỏa bài toán là: z = 2 + 3i, z = −2 − 3i

Cách giải bằng máy tính:

Ta thao tác trên máy tính liên tục các bước sau:

IỄ N

Do đó, ta chọn đáp án C.

Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ màn hình ta thấy với z = 2 + 3i thì z 2 = u . Vì z 2 = u và ( − z ) = u

Nên ta suy ra có hai số phức thỏa bài toán là:

z = 2 + 3i, z = −2 − 3i

z = 1+ i . C.   z = 3i

 z = 2 − 3i D.  . z = 1+ i

ẠO

z = i B.  .  z = −4i

 z = 3i A.  .  z = 4i

Bài tập 10: Trong ℂ , phương trình z 2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách giải bằng máy tính:

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

H Ư

z 2 + 3iz + 4 Bước 2: Nhấn

, máy hỏi nhaapjX?. Ta nhập X bởi các đáp án của bài toán. Nếu đáp

TR ẦN

án nào cho giá trị của biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là nghiệm của phương trình.

10 00

Cụ thể, với đáp án A, ta nhập X = 3i . Màn hình xuất hiện

Vậy đáp án A là không đúng.

ÀN

ÁN

-L

Í-

Tiếp tục nhấn dấu bằng với đáp án B, ta nhập X = i. Màn hình xuất hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Do đó, ta chọn đáp án B.

IỄ N

Rồi nhấn dấu bằng, nhập X = -4i. Màn hình xuất hiện

Vậy, đáp án B là đáp án đúng.

Trang 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài tập 11. Cho phương trình z 2 + bz + c = 0 . Nếu phương trình nhận làm một nghiệm thì b B. b = 1, c = 3.

C. b = -2, c = 2.

D. b = 4, c = 3.

A. b = 3, c = 5.

và c bằng

Cách giải bằng máy tính:

vào máy biểu thức: (1 + i ) + B (1 + i ) + C

Bước 2: Nhấn

, máy hỏi nhập B?., ta nhập số b trong các đáp án rồi nhấn dấu bằng.

máy hỏi nhập c cũng trong đáp án đó rồi nhấn dấu bằng. Nếu đáp án nào có giá trị của biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.

. Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = 3, rồi nhấn dấu bằng.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cụ thể, với đáp án A, ta nhấn

TR ẦN

H Ư

Máy hỏi nhập C?, ta nhập C = 5, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

Do đó, đáp án A không phải là đáp án đúng.

Tiếp tục nhấn dấu bằng (với đáp án B). Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = 1, rồi nhấn dấu bằng.

Í-

10 00

Máy hỏi nhập C?. ta nhập C = 3, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

-L

Do đó, đáp án B cũng không phải đáp án đúng.

ÁN

Tiếp tục nhấn dấu bằng (với đáp án C). Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = -2, rồi nhấn dấu bằng.

Vậy đáp án C là đáp án đúng

IỄ N

ÀN

Máy hỏi nhập C?. ta nhập C = 2, rồi nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Bước 1: Nhập

Trang 9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2

12.1. Cho số phức z thỏa z = 5 + 2i − (1 + i ) . Tìm môđun của số phức z. D. 2

C. -9

B. -13

D. 9.

B. 6

A. 5

12.3. Cho hai số phức thỏa z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Tính giá trị của biểu thức z1 + 3 z2

C. 14

A. 8 2

Đ G

. Tính môđun của số phức w = z + iz

1− i

H Ư

(1 − 3i ) 12.5. Cho số phức z thỏa mãn z = B. 7 2

A. 6 2

C. 6 2

D. 9 2

(1 + i )( 2 − i ) . Tính môđun của số phức z 1 + 1i

B. 3 2

12.6. Cho số phức z thỏa mãn z =

D. 21.

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 7

ẠO

12.4. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Tính z1 + z2 A. 10

U Y

A. 13

12.2. Cho số phức z thỏa z + 2 z = ( 2 − i ) (1 − i ) . Tìm phần ảo của số phức z.

C. 2 2

10 00

12.7. Cho số phức z thỏa mãn z1 = 3 + i, z2 = 2 − i . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z1 z2 . B. 10

D. 100.

C. -10

A. 0

12.8. Tính z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) A. z = 1 + 2i

D. z = −1 − i

Í-

C. z = 5 + 3i

3 + 2i 1 − i + 1 − i 3 + 2i

ÁN

-L

12.9. Tính z =

B. z = −1 − 2i

21 61 + i 26 26

B. z =

15 55 + i 26 26

D. z =

A. z =

ÀN

C. z =

−21 61 + i 26 26

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 5

B. 3

A. 7

2 6 + i 13 13

IỄ N

1 3 12.10. Cho số phức z = − + i . Tìm số phức w = 1 + z + z 2 2 2 1 3 i A. z = − + 2 2

B. 2 − 3i

C. 1

D. 0.

12.11. Giải phương trình z 2 + 4 = 0 trên tập số phức ℂ Trang 10

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 z = 2i A.   z = −2i

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 z = 1 + 2i B.   z = 1 − 2i

 z = 5 + 2i D.   z = 3 − 5i

z = 1+ i C.   z = 3 − 2i

z = i D.   z = −2 + 5i

D. ± (1 − 4i ) ; ± (1 + 4i )

)

2 + 3i

(

A. z = −7 + 6 2i

B. z = 11 − 6i

C. z = 4 + 3i

D. z = −1 − i

12.16. Tính z = ( 2 + 3i )( 2 − 3i )

12.17. Tính z = i ( 2 − i )( 3 + i ) A. z = 2 + 5i

B. z = 1 + 7i

A. −2 + 2i

D. z = 4 − 9i

C. z = 6

D. z = 5i

C. 3 − 2i

D. 4 + 3i

C. 54 − 27i

D. 2 + 24i

C. -4

D. 4.

C. ( 3; 2 )

D. ( 4; −1)

C. z = −9i

B. z = 13

10 00

A. z = 4

12.18. Tính z = (1 + i )

D. 4 + i

H Ư

12.15. Tính z =

C. 3 − 2i

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 2 + i

ẠO

12.14. Cho P ( z ) = z 3 + 2 z − 3 z + 1 . Khi đó P (1 − i ) bằng:

Í-

B. 4 + 4i

-L

12.19. Nếu z = 2 − 3i thì z3 bằng:

ÁN

A. −46 − 9i

B. 46 + 9i 4

12.20. Số phức z = (1 − i ) bằng B. 4i

ÀN

A. 2i

IỄ N

12.21. Điểm biểu diễn của số phức z = A. ( 2;3)

 2 3 B.  ;   13 13 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. ± (1 − 3i ) ; ± (1 + 3i )

B. ± (1 − 2i ) ; ± (1 + 2i )

A. ± (1 − i ) ; ± (1 + i )

U Y

12.13. Trong ℂ , phương trình có nghiệm là:

A. −4 − 3i

 z = 2i C.   z = −1 + i

 z = 5 + 3i B.  z = 2 − i

 z = 3i A.   z = −2 + i

12.12. Trong ℂ , phương trình z 2 + (1 − 3i ) z − 2 (1 + i ) = 0 có nghiệm là:

1 là: 2 − 3i

12.22. Cho số phức z = 1 − 3i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z

Trang 11

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3 i + 2 2

B. z −1 =

1 3 i B. − + 2 2

bằng:

C. 1 + 3i

 z = 1 + 2i C.   z = −1 − 2i

C. z = 1 + 2i

D. z = 4 − 3i

B. z = 2 + i

 z = 1 + 2i D.  z = 2 − i

12.25. Trong ℂ , phương trình iz + 2 − i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 − 2i

 2 + 2i B.   z = 2 − i

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

z = 2 + i A.   z = 2 2 − i

12.24. Cho số phức u = −1 + 2 2i . Tìm số phức z thỏa z 2 = u

3 −1

7 9 + i 10 10

C. z =

2 3 + i 5 5

B. z = −

TR ẦN

A. z =

H Ư

12.26. Trong ℂ , phương trình ( 2 + 3i ) z = z − 1 có nghiệm là:

6 2 − i 5 5

D. z =

1 3 + i 10 10

B. z =

4 8 − i 5 5

D. z =

6 2 − i 5 5

2 3 + i 5 5

C. z =

8 4 − i 5 5

Í-

A. z =

10 00

12.27. Trong ℂ , phương trình ( 2 − i ) z − 4 = 0 có nghiệm là:

(

)

z = 1 A.   z = 2 − 3i

 z = 2i B.   z = 5 + 3i

z = 0 C.   z = 2 + 3i

 z = 3i D.   z = 2 − 5i

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

12.28. Trong ℂ , phương trình ( iz ) z − 2 + 3i = 0 có nghiệm là:

12.29. Trong ℂ , phương trình A. z = 2 − i

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 3 i A. − − 2 2

()

1 3 12.23. Cho số phức z = − + i . Số phức z 2 2

D. z −1 = −1 + 3i

C. z −1 = 1 + 3i

1 3 i + 4 4

U Y

A. z −1 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 = 1 − i có nghiệm là: z +1

B. z = 3 + 2i

C. z = 5 − 3i

D. z = 1 + 2i

12.30. Trong ℂ , phương trình có nghiệm là:

Trang 12

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1 + 3i z = 2 B.   1 − 3i z = 2 

 1 + 5i z = 2 C.   1 − 5i z = 2 

 z = 3 + 5i D.   z = 3 − 5i

)

3 2

1 2

1 3

ẠO

2 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

12.31. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình ( 2 z − 1)(1 + i ) + z + 1 (1 − i ) = 2 − 2i là

 z = 3 + 2i B.   z = 5 − 2i

z = 3 + i C.   z = 1 + 2i

H Ư

z = 3 + i A.   z = 1 − 2i

12.32. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng ( 4 − i ) và tích của chúng bằng 5 (1 − i ) z = 1+ i D.   z = 2 − 3i

2 ( −1 + i ) , i 2

B. 1 − i. − 1 + i, 2i

2 (1 − i )

TR ẦN

12.33. Trong ℂ , phương trình ( z 2 + i )( z 2 − 2iz − 1) = 0 có nghiệm là:

10 00

3 3 (1 − 2i ) , ( −2 + i ) , 4i 2 2

D. 1 − 2i , −15i ,3i

12.34. Trong ℂ , phương trình z 4 + 6 z 2 + 25 = 0 có nghiệm là: A. ±3 ± 4i

B. ±5 ± 2i

(

-L

Í-

12.35. Trong ℂ , phương trình z +

)

ÁN

A. 1 ± 2 i

C. ±8 ± 5i

D. ±2 ± 1

1 = 2i có nghiệm là: z

(

)

B. 5 ± 2 i

(

)

C. 1 ± 3 i

(

)

D. −1;

5±i 3 4

D. 2 ± 5 i

12.36. Trong ℂ , phương trình z 3 + 1 = 0 có nghiệm là:

1± i 3 2

B. −1;

2±i 3 2

C. −1;

1± i 5 4

12.37. Trong ℂ , phương trình z 4 − 1 = 0 có nghiệm là: A. ±2, ±2i

B. ±3, ±4i

C. ±1, ±i

D. ±1, ±2i

IỄ N

ÀN

A. −1;

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

U Y

 2 + 3i z = 2 A.   2 − 3i z = 2 

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 13

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

12.38. Cho hai số phức z1 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−1 − 5i 5 −1 + 5i 5 , z2 = . Phương trình bậc hai nhận z1, z2 3 3 B. 3 z 2 + 2 z + 42 = 0

C. 2 z 2 + 3 z + 4 = 0

D. z 2 + 2 z + 27 = 0

A. z 2 − 2 z + 9 = 0

làm nghiệm là

C. 512 (1 + i )

D. 512 (1 − i )

B. (1 + i ) = 16i

D. (1 + i ) = −16i

ẠO

A. (1 + i ) = −16

z = 1+ i A.  z = 1− i

 z = 1 + 2i D.  z = 2 − i

z = 4 + i C.   z = −4 − i

TR ẦN

H Ư

z = 2 + i B.   z = −2 − i

12.41. Cho số phức u = 3 + 4i . Tìm số phức z thỏa z 2 = u

C. (1 + i ) = 16

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

12.40. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng?

12.42. Số phức z thỏa mãn phương trình z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) là: 11 19 − i 2 2

B. z = 11 − 19i

C. z =

10 00

A. z =

11 19 + i 2 2

D. z = 11 + 19i

12.43. Phần ảo của số phức z thỏa phương trình z + 3 z = ( 2 + i ) ( 2 − i ) là: B. -10

A. 10

ÁN

A. 4

-L

Í-

12.44. Cho số phức z thỏa mãn

(

5 z+i

z +1

15 4

D. −

) = 2 − i . Môđun của số phức ω = 1 + z + z

B. 9

C. 13 2

1  1   1  12.45. Tính giá trị biểu thức P =  z +  +  z 2 + 2  +  z 3 + 3  z  z   z   B. 13

C. 3

là:

1 3 i với z = − + 2 2

D. 16

ÀN

A. 1

15 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 1024i

A. -1024

U Y

12.39. Tính (1 − i ) , ta được:

IỄ N

§12 12.1. A

12.2. A

12.3. C

12.4. C

12.5. A

12.6. D

12.7. B

12.8. D

12.9.C

12.10. D

12.11. A Trang 14

12.12. C

12.13.A

12.14. A

12.15. A

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

12.19. A

12.20. C

12.21. B

12.22. B

12.23. B

12.24. C

12.25. C

12.26. B

12.27. A

12.28. C

12.29.D

12.30.B

12.31. A

12.32. C

12.33. A

12.34. D

12.35. A

12.36. A

12.37. C

12.38.B

12.39. A

12.40.C

12.41. B

12.42. A

12.43. B

12.44. D

12.45.D

12.18. A

12.17. B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

12.16. B

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 15

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

§13. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán hình học giải tích trong không gian Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, a = ( 2; −5;3) , b = ( 0;2; −1) , c = (1;7; 2 ) . Tìm tọa độ của vecto u = a − 4b − 2c

C. u = ( 0; −27; −3)

vecto

D. u = ( 0; 27; −3)

ẠO

(nhập vecto a ) (nhập vecto b ) (nhập vecto c )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(xóa màn hình)

(tìm tọa độ vecto u )

TR ẦN

H Ư

Màn hình hiện

10 00

Vậy, u = ( 0; −27;3) . Do đó đáp án đúng là đáp án B

Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = ( 2; −5;3) và b = ( 0; 2; −1) . Tính a.b C. 11

D. 0

-L

Í-

A. -13 B. 13 Cách giải bằng máy tính:

ÀN

ÁN

Ta thực hiện như sau:

(nhập vecto a ) (nhập vecto b )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Ta thực hiện như sau:

U Y

Cách giải bằng máy tính:

B. u = ( 0; −27;3)

các

A. u = ( 0; 27;3)

cho

(xóa màn hình) Tính a.b

IỄ N

Màn hình hiện

Trang 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy a.b = −13 . Do đó, ta chọn đáp án A

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta thực hiện như sau:

TR ẦN

H Ư

(nhập vecto a ) (nhập vecto b )

10 00

Màn hình hiện

(xóa màn hình) Tính a.b 

Í-

Vậy a.b  = ( −1; 2; 4 ) . Do đó ta chọn đáp án C

ÁN

-L

Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = ( 2; −5;3) và b = ( 0; 2; −1) . Tính góc giữa hai vecto a và b .

A. a.b = 450

( )

B. a.b = 900

C. a.b = 1350

( )

D. a.b = 00

( )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. a.b  = ( −1; 2; −4 )

C. a.b  = ( −1; 2; 4 )

a.b  = ( −1; −2; 4 )  

ẠO

A. a.b  = (1; 2; 4 ) B. Cách giải bằng máy tính:

U Y

Bài tập 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = ( 2; −5;3) và b = ( 0; 2; −1) . Tính a.b   

IỄ N

ÀN

Công thức: Công thức tính góc giữa hai vecto:

a.b cos a, b = a.b

( )

Cách giải bằng máy tính: Ta thực hiện như sau:

Trang 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com (nhập vecto a )

(nhập vecto b )

(xóa màn hình) Tính a.b

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tiếp tục nhấn:

10 00

TR ẦN

H Ư

Màn hình hiện

(lưu giá trị vừa tìm)

ÁN

-L

Í-

(chuyển đổi sang góc). Màn hình xuất hiện

Vậy, a.b = 1350 . Do đó, đáp án đúng là đáp án C.

( )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Màn hình hiện

IỄ N

ÀN

Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a = ( 2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;7; 2 ) . a.u = −5  Tìm tọa độ vecto u thỏa mãn u.b = −11 u.c  = 20 A. u = ( −2; −3; 2 )

B. u = ( 2; −3; 2 )

C. u = ( 2; −3; −2 )

D. u = ( 2;3; −2 )

Cách giải có hỗ trợ của máy tính: Trang 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt u = ( x; y; z ) . Khi đó, ta có:

2.x + ( −1) .y + 3.z = −5 a.u = −5 x = 2    u.b = −11 ⇔ 1.x + ( −3) .y + 2.z = −11 ⇔  y = 3    z = −2  u.c = 20 3.x + 2.y + ( −4 ) .z = 20

U Y

Vậy, u = ( 2;3; −2 ) . Do đó, đáp án đứng là đáp án D

10 00

Nhấn tiếp dấu bằng màn hình xuất hiện

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Nhấn dấu bằng màn hình xuất hiện:

ÁN

-L

Í-

Tiếp tục nhấn dấu bằng màn hình xuất hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

Lưu ý: Để tìm x, y, z trong hệ trên. Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tục các phím sau:

ÀN

Vậy nghiệm của hệ là ( 2;3; −2 )

IỄ N

Còn đối với máy VINACAL 570ES PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

Sau đó nhấn dấu bằng xem nghiệm:

Trang 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

2 C. cos b, c = D. a.c = 1 6 Ta giải và tìm đáp án của bài toán này bằng tất cả các thao tác trên máy tính. Nhập tpaj độ các vecto vào máy.

A. a + b + c = 0

B. a, b cùng phương

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(xóa màn hình)

H Ư

Kiểm tra đáp án A. Ta nhấn liên tục các phím:

10 00

TR ẦN

Màn hình hiện:

Tức là a + b + c = (1;3;1) ≠ 0 . Do đó, đáp án A sai.

(xóa màn hình)

ÁN

-L

Í-

Kiểm tra đáp án B. Ta nhấn liên tục các phím:

IỄ N

ÀN

Màn hình hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q

(nhập vecto a ) (nhập vecto b ) (nhập vecto c )

( )

Tức là a, b  = ( 0;0; 2 ) ≠ 0 . Do đó, đáp án B sai.

(xóa màn hình)

Trang 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Kiểm tra đáp án B. Ta nhấn liên tục các phím:

2 Tức là cos b, c = 0.8164965809 = . Do đó, đáp án C đúng. 6

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( )

Vậy đáp án D còn lại là đáp án sai. Hoặc ta cũng có thể kiểm tra đáp án D như sau:

TR ẦN

H Ư

Ta nhấn liến tục các phím:

10 00

Màn hình hiện

Do đó, đáp án D là đáp án sai.

6847 2

B. SABC =

8647 2

C. SABC =

8467 2

D. SABC =

8764 2

ÀN

A. SABC =

ÁN

diện tích ∆ ABC .

-L

Í-

Bài tập 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −3) , B ( 0;3;7 ) , C (12;5;0 ) . Tính

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Màn hình hiện

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

IỄ N

Ta có: AB = ( −1;1;10 ) , AC = (11;3;3) SABC =

1 6847  AB, AC  =   2 2

Trang 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta thao tác trên máy tính như sau:

(nhập vecto AB ) (nhập vecto AC )

(xóa màn hình)

màn hình hiện

Í-

10 00

Nhấn phím ,

TR ẦN

H Ư

Nhấn dấu bằng, màn hình hiện

ÀN

ÁN

-L

Nhấn dấu bằng, màn hình hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Màn hình hiện

, màn hình hiện

IỄ N

Nhấn phím

Trang 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

, màn hình hiện

6847  AB, AC  = . Do đó, ta chọn đáp án A.   2

H Ư

Bài tập 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −3) , B ( 0;3;7 ) , C (12;5;0 ) . Tính

TR ẦN

độ dài đường cao AH của ∆ ABC

 M 0 M, a    d ( M, d ) = a

10 00

từ điểm M đến đường thẳng d xác định bởi:

13649 13694 13694 16349 B. AH = C. AH = D. AH = 197 179 197 197 Công thức: Cho điểm M, đường thẳng d đi qua M 0 và có vecto chỉ phương a . Khi đó, khoảng cách

A. AH =

Í-

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

 BA, BC    AH = d ( A, BC ) = BC BA = (1; −1; −10 ) , BC = (12; 2; −7 )

ÀN

ÁN

-L

Ta có:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

1 2

Vậy SABC =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Nhấn phím

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

IỄ N

Do đó, để tính AH ta thao tác trên máy tính như sau:

(nhập vecto BA ) (nhập vecto BC )

Trang 8

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(xóa màn hình)

13694 197

Do đó, ta chọn đáp án C

tập

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

b ốn

Bài

TR ẦN

Vậy, AH =

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Màn hình hiện

10 00

A (1;1;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0;0;3) , D (1; 2;3) . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ABC ) .

12 17 7 B. d ( D, ( ABC ) ) = 12 C. d ( D, ( ABC ) ) = D. d ( D, ( ABC ) ) = 7 2 12 Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

A. d ( D, ( ABC ) ) =

Í-

1 1  AB, AC  .AD = d ( D, ( ABC ) ) .SABC  6 3

-L

Ta có: VABCD =

ÁN

 AB, AC  .AD  AB, AC  .AD     Suy ra: d ( D, ( ABC ) ) = = 2SABC  AB, AC   

điểm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Màn hình xuất hiện

ÀN

Ta có: AB = ( −1; 2; 0 ) , AC = ( −1; 0;3) , AD = ( 0; 2;3)

IỄ N

Ta thao tác trên máy tính như sau:

(nhập vecto AB ) (nhập vecto AC )

Trang 9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com (nhập vecto AD )

(xóa màn hình)

H Ư

Bài tập 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm không đồng phẳng

TR ẦN

A (1;1;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0;0;3) , D (1; 2;3) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB. 1 1 B. d ( OB, ( AC ) ) = C. d ( OB, ( AC ) ) = 2 D. d ( OB, ( AC ) ) = 2 2 2 Công thức: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 chéo nhau. Đường thẳng d1 đi qua M1 và có vecto chỉ phương u1 ; đường thẳng d 2 đi qua M 2 và có vecto chỉ phương u 2 . Khi đó, khoảng cách giữa hai

10 00

A. d ( OB, ( AC ) ) =

 u1 , u 2  .M1M 2   d ( d1 , d 2 ) =  u1 , u 2   

-L

Í-

đường thẳng d1 và d 2 được xác định bởi công thức:

ÁN

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Ta có: AC = (1;1;1) , OB = ( 0;0;1) , OA = (1;0;0 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ

12 Do đó, a chọn đáp án A. 7

Vậy, d ( D, ( ABC ) ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Màn hình hiện

IỄ N

ÀN

 AC, OB .OA 1   d ( AC, OB ) = = 2  AC, OB  

Ta thao tác trên máy tính như sau:

(nhập vecto AC )

Trang 10

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com (nhập vecto OB ) (nhập vecto OA )

(xóa màn hình)

TR ẦN

H Ư

Màn hình hiện

1 1 = . Như thế ta chọn đáp án A 2 2

ÁN

-L

Vậy d ( OB, ( AC ) ) =

Í-

10 00

Màn hình hiện

Bài tập 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 3 z − 4 = = và 2 1 −2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Màn hình hiện

IỄ N

ÀN

 x = −2 − 4t  d 2 :  y = 1 − 2t . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d 2 .  z = −1 + 4t 

A. d ( d1 , d 2 ) =

386 3

B. d ( d1 ,d 2 ) =

386 3

C. d ( d1 ,d 2 ) =

97 2

D. d ( d1 , d 2 ) =

386 3 3

Trang 11

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Công thức: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Đường thẳng d1 đi qua M1 và có vecto chỉ phương u1 ; đường thẳng d 2 đi qua M 2 và có vecto chỉ phương u 2 . Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d 2 được xác định bởi công thức:

 M1M 2 , u 2    d ( d1.d 2 ) = d ( M1 , d 2 ) = u2

Đường thẳng d1 đi qua M1 (1; −3; 4 ) và có vecto chỉ phương là: u1 = ( 2;1; −2 )

ẠO

Đường thẳng d 2 đi qua M 2 ( −2;1; −1) và có vecto chỉ phương là: u 2 = ( −4; −2; −4 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: u 2 = −2u1 và M1 (1; −3; 4 ) ∉ d 2 . Suy ra d1 / /d 2

H Ư

10 00

Ta thao tác trên máy tính như sau:

TR ẦN

 M1M 2 , u 2  386   d ( d1.d 2 ) = d ( M1 , d 2 ) = = u2 3

Ta có M1M 2 = ( −3; 4; −5)

(xóa màn hình)

Màn hình hiện

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Màn hình hiện

(nhập vecto M1M2 ) (nhập vecto u 2 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Trang 12

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

(

ẠO Đ

)

(

)

(

)

0 D. d 1 ,d 2 = 0 Công thức: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương u1 ; đường thẳng d 2 vecto chỉ phương u 2 . Khi đó, góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 được xác định bởi công thức:

H Ư

0 C. d 1 , d 2 = 135

TR ẦN

0 B. d 1 , d 2 = 90

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = −1  d 2 :  y = t . Tính góc giữa hai đường thẳng. z = 3 − t  0 A. d 1 , d 2 = 45

x y +1 z −1 = = và 2 1 −2

Bài tập 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

u1 , u 2 cos d1 , d 2 = cos ( u1 , u 2 ) = u1 u 2

)

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Ta có: u1 = ( 2;1; −2 ) , u 2 = ( 0;1; −1)

10 00

(

Í-

)

(nhập vecto u1 ) (nhập vecto u 2 ) (xóa màn hình)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

(

u1 , u 2 cos d1 , d 2 = cos ( u1 , u 2 ) = = 0, 7071067812 u1 u 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

386 như thế ta chọn đáp án A 3

Vậy d ( d1 , d 2 ) =

Màn hình hiện

Trang 13

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0 Vậy, d 1 , d 2 = 45 . Như thế ta chọn đáp án A.

Bài tập 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm không đồng phẳng

H Ư

A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( 2; −1;3) . Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD )

TR ẦN

6 6 C. − 3 3 Công thức: Cho mặt phẳng ( α ) và ( β ) lần lượt có phương trình

6 2

10 00

A1x + B1y + C1z + D1 = 0, A 2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

Các vecto pháp tuyến của chúng lần lượt là n ( α ) = ( A1; B1;C1 ) , n (β ) = ( A 2 ; B2 ;C 2 )

ÁN

-L

Í-

Khi đó, góc giữa hai mặt ( α ) và ( β ) được xác định bởi công thức:

n( α ) , n(β) cos ( α ) , ( β ) = cos n ( α ) , n ( β ) = n ( α) n(β)

(

)

(

)

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

ẠO

U Y

Màn hình hiện

ÀN

Ta có: AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = (1; −1;3)

IỄ N

n ( ABC) =  AB, AC  = (1;1;1) , n ( ABD ) =  AB, AD  = ( 3;3; 0 )

n ( ABC ) , n ( ABD ) 6 cos ( ABC ) , ( ABD ) = cos n ( ABC ) , n ( ABD ) = = 3 n ( ABC ) n ( ABD )

(

)

(

)

Trang 14

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta thao tác trên máy tính như sau:

Ơ H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Màn hình hiện

H Ư

Tức là: n ( ABC ) =  AB, AC  = (1;1;1)

TR ẦN

(xóa màn hình)

10 00

Màn hình hiện

-L

Í-

Tức là: n ( ABD ) =  AB, AD  = ( 3;3; 0 )

(nhập tọa độ vecto n ( ABC ) ) (nhập vecto u 2 )

(xóa màn hình)

IỄ N

ÀN

ÁN

Nhấn ON. Sau đó, ta tiếp tục nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

(xóa màn hình)

(nhập vecto AB ) (nhập vecto AC ) (nhập vecto AD )

Màn hình hiện

Trang 15

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

)

(

)

(

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

n ( ABC ) , n ( ABD ) 2 6 Tức là: cos ( = = . Do đó, ta chọn đáp ABC ) , ( ABD ) = cos n ( ABC) , n ( ABD ) = 3 3 n ( ABC ) n ( ABD )

H Ư

án B

TR ẦN

x = 1  Bài tập 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + t và mặt phẳng z = 3 + t 

(

)

10 00

( α ) : x + y − 3 = 0 . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) .

)

(

A. d, ( α ) = 600

B. d, ( α ) = 900

(

)

C. d, ( α ) = 300

(

)

D. d, ( α ) = 1200

Công thức: Cho mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 có vecto pháp tuyến n = ( A; B; C ) và đường thẳng

-L

Í-

 x = x 0 + at  d :  y = y 0 + bt có vecto chỉ phương u = ( a; b;c ) . Khi đó, góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng  z = z + ct 0 

n.u Aa + Bb + Cc sin d, ( α ) = = 2 n.u A + B2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2

(

)

ÀN

ÁN

( α ) được xác định bởi:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Màn hình hiện

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

IỄ N

Vecto chỉ phương của d là u d = ( 0;1;1) Vecto pháp tuyến của ( α ) là n ( α ) = (1;1;0 )

Trang 16

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

n ( α ) .u d sin d, ( α ) = = 0,5 ⇒ d, ( α ) = 300 n(α) . u d

)

(

)

Ta thao tác trên máy tính như sau:

H N

(xóa màn hình)

10 00

TR ẦN

Màn hình hiện

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Màn hình hiện

)

(

Vậy, d, ( α ) = 300 . Như thế ta chọn đáp án C.

x − 2 y z +1 = = và mặt phẳng 1 2 −3 ( P ) : x + 2y − 3z + 2 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) .

ÁN

-L

Í-

Bài tập 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

A. M ( 5; −1; −3)

B. M ( 2;0; −1)

C. M ( −1;1;1)

D. M (1; 0;1)

ÀN

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

(nhập vecto n ( α ) = (1;1;0 ) )

(nhập vecto u d = ( 0;1;1) )

IỄ N

Tạo độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) là nghiệm của hệ:

Trang 17

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x − 2 y  −3 = 1  x + 3y = 2  x = −1   y z +1   ⇔ 2y − z = 1 ⇔ y = 1  = 2 1  x + 2y − 3z = −2 z = 1    x + 2y − 3z + 2 = 0  

ẠO

Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ trên ta nhấn liên tiếp các phím sau:

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Màn hình lần lượt xuất hiện các kết quả như sau:

-L

Bài tập 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0; 0; −3) .

ÁN

Lập phương trình mặt phẳng ( ABC ) .

B. 6x − 3y − 2z − 6 = 0

C. 3x − 2y − 5z + 1 = 0

D. x + 2y + 3x = 0

A. x − 2y − 3x = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Do đó, ta chọn đáp án C

ÀN

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

IỄ N

Ta có: AB = ( −1; −2; 0 ) , AC = ( −1;0; −3) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) là: n ( ABC ) =  AB, AC  = ( 6; −3; −2 )

Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 6 ( x − 1) − 3y − 2z = 0 ⇔ 6x − 3y − 2z − 6 = 0

Trang 18

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lưu ý: Để tính được n ( ABC ) =  AB, AC  = ( 6; −3; −2 ) , ta nhấn liên tiếp các phím sau:

ẠO

Bài tập 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0; 0; −3) .

B. x + 13y + 5z − 5 = 0

C. − x + 13y + 5z − 5 = 0

D. − x − 13y + 5z − 5 = 0

A. − x + 13y + 5z − 8 = 0

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( β )

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

TR ẦN

Ta có: AB = ( −1; −2;5 ) . Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) là: n (β ) = ( 2; −1;3)

10 00

Vì mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( β ) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) là: n ( α ) =  AB, n (β )  = ( −1;13;5 )  

Phương trình mặt phẳng ( α ) là: −1. ( x − 3) + 13 ( y − 1) + 5 ( z + 1) = 0 ⇔ − x + 13y + 5z − 5 = 0

Như thế ta chọn đáp án C.

ÁN

-L

Í-

Lưu ý: Để tính được n ( α ) =  AB, n (β )  = ( −1;13;5 ) ta nhấn liên tiếp các phím sau:  

IỄ N

ÀN

Màn hình xuất hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Màn hình xuất hiện

Bài tập 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1; −2;5 ) và hai mặt phẳng Trang 19

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x + y − z − 2 = 0

C. x + y + z − 2 = 0

D. x + y + z − 5 = 0

A. x + y + z − 3 = 0

đi qua điểm M và

( β ) : x + 2y − 3z + 1 = 0, ( γ ) : 2x − 3y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( α ) vuông góc với hai mặt phẳng ( β ) , ( γ )

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( γ ) là: n ( γ ) = ( 2; −3;1)

ẠO

Vì mặt phẳng ( α ) vuông góc với hai mặt phẳng ( β ) và ( γ ) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

là:

H Ư

n ( α ) =  n (β ) , n ( γ )  = ( −7; −7; −7 )  

TR ẦN

Phương trình mặt phẳng ( α ) là: −7 ( x + 1) − 7 ( y + 2 ) − 7 ( z − 5 ) = 0 ⇔ x + y + z − 2 = 0 Như thế ta chọn đáp án C.

10 00

Lưu ý: Để tính được n ( α ) =  n (β ) , n ( γ )  = ( −7; −7; −7 ) , ta nhấn liên tiếp các phím sau:  

ÁN

-L

Í-

Màn hình xuất hiện

Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD với A (1;0; 0 ) , B (1;0; 0 ) , C ( 0;0;1) , D (1;1;1) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) là: n (β ) = (1; 2; −3)

ÀN

diện có bán kính là:

3 B. 2 2 Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

IỄ N

3 4

Phương trình mặt cầu ( S) có dạng:

Trang 20

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

x 2 + y 2 + z 2 − 2Ax − 2By − 2Cz + D = 0 A 2 + B2 + C 2 − D > 0

)

Ơ H N

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Lưu ý: Để giải hệ trên, đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

TR ẦN

2 2 2 1 Sau đó, ta nhấn dấu bằng thu được nghiệm X = , Y = , Z = , T = . 3 3 3 3

10 00

2 2 2 1 Tức là A = , B = , C = , D = 3 3 3 3

Còn đối với máy tính CASIO 570VN PLUS, ta khử một biến đưa về hệ ba phương trình ba ẩn rồi sử dụng chức năng giải hệ của máy tính tìm nghiệm.

Bài tập 20: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 6 = 0 và điểm M ( 2; −3;5 ) . Tìm tọa độ hình chiếu H

 −4 16 23  B. H  ; ;   9 9 9 

ÁN

-L

 −4 −16 23  ;  A. H  ;  9 9 9 

Í-

của M trên ( P ) .

 4 −16 23  ;  C. H  ; 9 9 9 

 −4 −16 −23  ; D. H  ;  9   9 9

Công thức: Cho ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0, M ( x 0 , y0 , z 0 ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên

IỄ N

ÀN

 x H = x 0 + Ak ( P ) . Khi đó, tọa điểm H được xác định bởi công thức:  y H = y0 + Bk  z = z + Ck 0  H

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q TP

2  A = 3  11 + 02 + 02 − 2A.1 − 2B.0 − 2C, 0 + D = 0 −2A + D = −1 B = 2  2 2 −2B + D = −1 2 0 + 1 + 0 − 2A.0 − 2B.1 − 2C.0 + D = 0    3 ⇔ ⇔  2   2 2 2C D 1 − + = − 0 + 0 + 1 − 2A.0 − 2B.0 − 2C.1 + D = 0  C = 2 2 2 1 −2A − 2B − 2C + D = −3  3 1 + 1 + 1 − 2A.1 − 2B.1 − 2C.1 + D = 0  1 D = 3 

Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có hệ:

Trong đó, k =

− ( Ax 0 + By0 + Cz 0 + D )

A 2 + B2 + C 2 Chứng minh

Trang 21

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Khi đó, d nhận vecto pháp tuyến của

H = d ∩ ( P ) . Khi đó H ∈ d , suy ra

( P ) nên

U Y

H ( x 0 + Ak; y0 + Bk; z 0 + Ck ) . Hơn nữa H ∈ ( P ) nên ta có:

− ( Ax 0 + By0 + Cz 0 + D )

A 2 + B2 + C 2

Đ G N

H Ư

Trong đó, k =

A 2 + B2 + C 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x H = x 0 + Ak  Vậy tọa độ điểm H được xác định bởi công thức:  y H = y 0 + Bk  z = z + Ck 0  H

− ( Ax 0 + By0 + Cz 0 + D )

ẠO

⇔ Ax 0 + By0 + Cz 0 + D + A 2 k + B2 k + C2 k = 0 ⇔ k =

A ( x 0 + Ak ) + B ( y0 + Bk ) + C ( z 0 + Ck ) + D = 0

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Í-

10 00

−4   x H = 2 + 2.k = 9  − ( 2.2 − ( −3) + 2.5 − 6 ) −16 11  Ta có: k = . Khi đó:  y H = −3 − k = =− 2 2 2 9 9 2 + ( −1) + 2  23  z H = 5 + 2.k = 9 

ÁN

-L

 −4 −16 23  ;  . Như thế ta chọn đáp án A Vậy, tọa độ điểm . H  ;  9 9 9 

Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau. Để tính k, ta nhập vào máy biểu thức − ( 2X − Y + 2M − 6 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên

 x = x 0 + At ( P ) làm vecto chỉ phương. Do đó, phương trình tham số của d là:  y = y0 + Bt  z = z + Ct 0 

IỄ N

ÀN

22 + ( −1) + 22

Sau đó nhấn CALC nhập X = 2; Y = −3; M = 5 . Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện

Trang 22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11 9

TP ẠO G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ư

Nhấn AC, xóa màn hình.

. Màn hình hiện

10 00

TR ẦN

Tính x H , ta nhấn

Nhấn AC, xóa màn hình.

. Màn hình hiện

ÁN

-L

Í-

Tính yH , ta nhấn

ÀN

Nhấn AC, xóa màn hình. Màn hình hiện

IỄ N

Tính z H , ta nhấn .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(lưu vào biến A). Màn hình hiện

Nhấn

U Y

Tức là k = −

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 23

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bài tập 21: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 6 = 0 và điểm M ( 2; −3;5 ) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua ( P ) .

 26 5 1  C. M '  ; ;   9 9 9

 −26 −5 1  ; ;  D. M '   9 9 9

 −26 5 −1  B. M '  ; ;   9 9 9 

 −26 5 1  A. M '  ; ;   9 9 9

Trong đó, k =

− ( Ax 0 + By0 + Cz 0 + D )

A 2 + B2 + C 2

TR ẦN

H Ư

 x H = x 0 + Ak  Gọi H là hình chiếu của M lên ( P ) , tọa độ điểm H được xác định bởi công thức:  y H = y 0 + Bk  z = z + Ck 0  H

10 00

Vì M’ là điểm đối xứng với M qua ( P ) nên H là trung điểm của MM’. Theo tính chất trung điểm ta có:

ÁN

-L

Í-

 xM + xM' = xH  2  x M ' = x 0 + 2Ak  x M ' = 2x H − x M   yM + yM '   = y H ⇔  y M ' = 2y H − y M ⇔  y M ' = y0 + 2Bk  2  z = 2z − z z = z + 2Ck  M' H M 0  M'  zM + zM ' = zH  2 

Vậy ta có điều phải chứng minh.

ÀN

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A 2 + B2 + C 2 Chứng minh

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

− ( Ax 0 + By0 + Cz 0 + D )

ẠO

. Trong đó,

đó, tọa độ điểm M’ được xác định bởi công thức:

 x M ' = x 0 + 2Ak   y M ' = y0 + 2Bk z = z + 2Ck 0  M'

Công thức: Cho ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0, M ( x 0 , y0 , z 0 ) . Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua. Khi

IỄ N

−26   x M ' = 2 + 2.2.k = 9  − ( 2.2 − ( −3) + 2.5 − 6 ) −5 11  Ta có: k = =− . Khi đó:  y M ' = −3 − 2.k = 2 2 2 9 9 2 + ( −1) + 2  1  z M ' = 5 + 2.2.k = 9 

Trang 24

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 −26 −5 1  ; ;  . Như thế ta chọn đáp án D. Vây, tọa độ điểm M   9 9 9 Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau. Để tính k, ta nhập vào máy biểu thức

− ( 2X − Y + 2M − 6 ) 2

11 9

TR ẦN

Tức là k = −

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Sau đó, nhấn CALC nhập X = 2; Y = −3; M = 5 . Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện

( lưu vào biến A). Màn hình hiện

. Màn hình hiện

ÀN

ÁN

-L

Tính x M ' , ta nhấn

Í-

Nhấn AC, xóa màn hình.

10 00

Nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

22 + ( −1) + 22

IỄ N

Nhấn AC, xóa màn hình. . Màn hình hiện

Tính y M ' , ta nhấn

Trang 25

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Nhấn AC, xóa màn hình.

Bài tập 22: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z − 4 = 0 và ( Q ) : 3x + 2y − 5z − 4 = 0 . Viết phương

 x = 2 + 2t  D.  y = −1 + 7t z = −4t 

10 00

Gọi d = ( P ) ∩ ( Q ) . Lấy A ( 2; −1;0 ) ∈ d

TR ẦN

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

 x = 2 − 2t  C.  y = −1 + 7t z = 4t 

 x = −2 + 2t  B.  y = −1 + 7t z = 4t 

 x = 2 + 2t  A.  y = −1 + 7t z = 4t 

H Ư

trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là: n ( P ) = (1; −2;3)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) là: n ( Q ) = ( 3; 2; −5 )

ÁN

-L

Í-

Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) nên vecto chỉ phương của đường thẳng d là:  n P , n Q  = ( 4;14;8 )  ( ) ( )

Chọn u ( d ) = ( 2;7; 4 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

. Màn hình hiện

Tính z M ' , ta nhấn

IỄ N

ÀN

 x = 2 + 2t  Phương trình đường thẳng của d là:  y = −1 + 7t z = 4t 

Như thế, ta chọn đáp án A.

Lưu ý: để tính được  n ( P ) , n ( Q )  = ( 4;14;8 ) , ta nhấn liên tục các phím sau:   Trang 26

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Bài tập 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;5) và hai đường thẳng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 1 + 2t x = 1 − t   d1 :  y = 3 − 2t và d 2 :  y = 2 + t . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và z = 1 + t z = 1 − 3t  

x = 1 + t  B.  y = t z = 5 

x = 1 + t  D.  y = t z = 5 + t 

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

x = 1 + t  C.  y = − t z = 5 

TR ẦN

x = 1 − t  A.  y = t z = 5 

H Ư

vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 .

10 00

Vecto chỉ phương của đường thẳng d1 là: u1 = ( 2; −2;1)

Vecto chỉ phương của đường thẳng d 2 là: u 2 = ( −1;1; −3)

-L

Í-

Vì đường thẳng d cần lập vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 nên vecto chỉ phương của đường thẳng d là: [ u1 , u 2 ] = ( 5;5; 0 ) . Chọn u ( d ) = (1;1;0 )

ÀN

ÁN

x = 1 + t  Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = t z = 5 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Màn hình hiện

Như thế ta chọn đáp án B.

IỄ N

Lưu ý: để tính được [ u1 , u 2 ] = ( 5;5;0 ) , ta nhấn liên tục các phím sau:

Trang 27

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Màn hình hiện

x −1 y z + 2 = = . Viết phương trình của đường thẳng 2 4 −3 ( m ) qua giao điểm của ( d ) và ( α ) , vuông góc với ( d ) đồng thời nằm trong mp ( α ) .

TR ẦN

Tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d ) và ( α ) là nghiệm của hệ:

10 00

7   x −1 y x = 5  2 =4 2x − y = 2   4 y z+ 2   ⇔ 3y + 4z = −8 ⇔  y =  = 5 −3 4 2x + y + z = 1   2x + y + z − 1 = 0 − 13    z = 5  

Í-

 7 4 −13  Tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d ) và mặt phẳng ( α ) là M  ; ;  5 5 5 

ÁN

-L

Vecto chỉ phương của đường thẳng ( d ) là: u d = ( 2; 4; −3)

Vecto pháp tuyến của ( α ) là: n ( α ) = ( 2;1;1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

7   x = 5 − 7t  4  D.  y = + 8t 5  −13  z = 5 − 6t 

7   x = 5 + 7t  4  C.  y = + 8t 5  −13  z = 5 + 6t 

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

7 7    x = 5 + 7t  x = 5 + 7t   4 4   y 8t = + A.  B.  y = − 8t 5 5   −13 −13   z = 5 − 6t z = 5 − 6t   Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

U Y

Bài tập 24: Cho ( α ) : 2x + y + z − 1 = 0 và ( d ) :

IỄ N

ÀN

Vì đường thẳng d cần lập vuông góc với ( d ) , đồng thời nằm trong mp ( α ) nên vecto chỉ phương của đường thẳng d là:  u d , n ( α )  = ( 7; −8; −6 ) .  

Trang 28

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7   x = 5 + 7t  4  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = − 8t . Như thế, ta chọn đáp án B. 5  −13  z = 5 − 6t 

5 7 4 C. M  ; ;  3 3 3

 4 7 5 D. M  ; ;   3 3 3

H Ư

5 7 5 5 4 7 A. M  ; ;  B. M  ; ;  3 3 3 3 3 3 Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

ẠO

x −1 y − 2 z −1 . Tìm M ∈ ( d ) sao cho MA 2 + MB2 nhỏ nhất. = = 2 1 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thẳng d :

Bài tập 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −2;1) , B ( 0; 2; −3) và đường

TR ẦN

Vì M ∈ ( d ) nên M (1 + 2t; 2 + t;1 + t )

10 00

2 2  1  49 49 Ta có: MA 2 + MB2 = ( 2t − 1) + ( t + 4 ) + t 2 = 6t 2 + 4t + 17 = 4  t +  + ≥ 3 3  3

1 5 7 4 Dấu bằng xảy ra khi t = . Khi đó, tọa độ điểm M là M  ; ;  3 3 3 3

Như thế, ta chọn đáp án C.

-L

Í-

 1  49 Lưu ý: Để phân tích 6t 2 + 4t + 17 = 4  t +  + . Ta thực hiện trên máy tính như sau: 3  3

ÁN

Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Lưu ý: Trong bài tập này ta dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ba ẩn tìm giao điểm  7 4 −13   u , n  = 7; −8; −6 ) và tìm t ọ a độ vecto M ; ;   d (α)  ( 5 5 5 

IỄ N

ÀN

Màn hình hiện

Nhấn dấu bằng, màn hình hiện

Trang 29

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Màn hình hiện

TR ẦN

H Ư

Nhấn dấu bằng, màn hình hiện

10 00

Bài tập 26: Trong không gian cho hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 có phương trình:  x − 8z + 23 = 0  x − 2z − 3 = 0 . Viết phương trình các mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song ; ( ∆2 ) :   y − 4z + 10 = 0  y + 2z + 2 = 0

( ∆1 ) : 

Í-

song với nhau và lần lượt đi qua ( ∆1 ) và ( ∆ 2 )

ÁN

-L

( P ) : x − y − 4z + 13 = 0 A.  ( Q ) : x − y − 4z − 5 = 0

ÀN

( P ) : x − y − 4z + 13 = 0 C.  ( Q ) : x − y − 4z + 5 = 0 Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

( P ) : x − y − 4z − 13 = 0 D.  ( Q ) : x − y − 4z + 5 = 0

 x = −23 + 8t  viết lại dạng tham số: ( ∆1 ) :  y = −10 + 4t z = t 

IỄ N

Phương trình ( ∆1 )

( P ) : x − y − 4z + 15 = 0 B.  ( Q ) : x − y − 4z − 5 = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

Trang 30

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Phương trình ( ∆ 2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 3 + 2t  viết lại dạng tham số: ( ∆ 2 ) :  y = −2 − 2t z = t 

Đường thẳng ( ∆1 ) đi qua M1 (1; 2;3) và có vecto chỉ phương là: u1 = ( 8; 4;1)

Đường thẳng ( ∆ 2 ) đi qua M 2 ( 3; −2; 0 ) và có vecto chỉ phương là: u 2 = ( 2; −2;1)

ẠO

Chọn n = (1; −1; −4 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt phẳng ( P ) đi qua M1 (1; 2;3) , có vecto pháp tuyến n = (1; −1; −4 ) , có phương trình là:

H Ư

( x − 1) − ( y − 2 ) − 4 ( z − 3) = 0 ⇔ x − y − 4z + 13 = 0

( x − 3) − ( y + 2) − 4z = 0 ⇔ x − y − 4z − 5 = 0

Do đó ta chọn đáp án A

TR ẦN

Mặt phẳng ( Q ) đi qua M 2 ( 3; −2;0 ) , có vecto pháp tuyến n = (1; −1; −4 ) , có phương trình là:

-L

ÀN

ÁN

Màn hình hiện

Í-

10 00

Lưu ý: Để tính được [ u1 , u 2 ] = ( 6; −6; −24 ) , ta nhấn liên tục các phím sau:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Vì các mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau và lần lượt đi qua ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) nên vecto pháp tuyến của chúng là: [ u1 , u 2 ] = ( 6; −6; −24 ) .

IỄ N

 x = −1 + t  Bài tập 27: Trong không gian cho đường thẳng ∆ :  x = − t và điểm A ( −2;3; 4 ) . Tìm điểm M trên z = 4 − t 

sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Trang 31

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 7 4 16   7 16 4  A. M  − ; ;  B. M  − ; ;   3 3 3  3 3 3 Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

 4 7 16  C. M  ; − ;  3 3 3 

 4 7 16  D. M  − ; − ;   3 3 3

Vì M ∈ ( d ) nên M ( −1 + t; − t; 4 − t ) 2

4  7 4 16  Dấu bằng xảy ra khi t = − . Khi đó, tọa độ điểm M là M  − ; ;  3  3 3 3

ẠO

Như thế, ta chọn đáp án A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 4  14 Lưu ý: Để phân tích 3t + 8t + 10 = 3  t +  + . Ta thực hiện trên máy tính như sau: 3  3

TR ẦN

H Ư

Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím:

10 00

Màn hình hiện

ÁN

-L

Í-

Nhấn dấu bằng, màn hình hiện

ÀN

Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

14  4  14 Ta có: AM = 3t 2 + 8t + 10 = 3  t +  + ≥ 3 3  3

IỄ N

Màn hình hiện

Trang 32

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhấn dấu bằng, màn hình hiện

Bài tập 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 và mặt cầu

C. H ( 3; −1; 2 )

ẠO

Cách giải có hỗ trợ của máy tính:

Đ G

= 14 = R . Do đó, mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S) .

2.1 + 3. ( −2 ) + 1 − 11 22 + 32 + 1

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt cầu ( S) có tâm I (1; −2;1) và bán kính là R = 14 Ta có d ( I, ( P ) ) =

U Y

D. H ( −3; −1; 2 )

22 + 32 + 12

 x H = 1 + 2k = 3  = 1 . Khi đó  y H = −2 + 3k = 1 z = 1 + k = 2  H

10 00

Ta có: k =

− ( 2.1 + 3. ( −2 ) + 1 − 11)

TR ẦN

Tiếp điểm của ( P ) và ( S) chính là hình chiếu vuông góc của I lên ( P ) .

Vậy, tọa độ tiếp điểm là H ( 3;1;2 ) . Như thế ta chọn đáp án B.

Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau. − ( 2X + 3Y2M − 11)

22 + 32 + 12

ÁN

-L

Í-

Để tính k, ta nhập vào máy biểu thức

IỄ N

ÀN

Sau đó, nhấn CALC nhập X = 1;Y = −2;M = 1. Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. H ( 3;1; 2 )

A. H ( 3;1; −2 )

và ( S) .

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0 . Tìm tọa độ tiếp điểm của ( P )

Tức là k = 1

Trang 33

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(lưu vào biến A). Màn hình hiện

Nhấn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

. Màn hình hiện

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Tính x H , ta nhấn

H Ư

Nhấn AC, xóa màn hình. . Màn hình hiện

10 00

TR ẦN

Tính y H , ta nhấn

Nhấn AC, xóa màn hình.

. Màn hình hiện

ÁN

-L

Í-

Tính z H , ta nhấn

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Nhấn AC, xóa màn hình.

ÀN

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

13.1. Cho a = ( 2; −5;3) , b = (1; 2; −1) , c = (1;3; 2 ) . Tìm tọa độ của các vecto u = 3a − b + 5c

B. u = (10; −2; 20 )

C. u = ( −10; −2; 20 )

D. u = (10; −2; −20 )

IỄ N

A. u = (10; 2; 20 )

Trang 34

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a.u = −5  13.2. Cho a = ( 2;3;1) , b = (1; −2; −1) , c = ( −2; 4;3) . Tìm tọa độ vecto thỏa u.b = −11 u.c  = 20

 45 23   45 23  C. u =  − ; − ; 2  D. u =  ; − ; 2  7 7 7     7

D. SABC = 814

U Y

C. SABC = 418

B. SABC = 481

A. SABC = 148

13.3. Cho A (1;1;1) , B ( 5;1; −2 ) , C ( 7;9;1) . Tính diện tích ∆ABC

13.4. Cho A ( 0; 2;0 ) , B (1; −1;3) , O ( 0; 0;0 ) . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. 10 19

C. d =

20 19

10 19

D. d =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. d = 2

ẠO

10 19

A. d = 3

70 3

B. VABCD =

154 3

C. VABCD =

13 7

H Ư

A. VABCD =

13.5. Cho tứ diện ABCD, với A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6;3; 7 ) , D ( −5; −4;8 ) . Tính thể tích tứ diện D. VABCD = 308

Trong

không

với

gian

1 3

C. d ( O, ( ABC ) ) = 2

13.7.

B. d ( O, ( ABC ) ) = hệ

t ọa

10 00

A. d ( O, ( ABC ) ) = 1

TR ẦN

13.6. Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 0;1) ,C ( 2;1;1) . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( ABC )

độ

Oxyz,

D. d ( O, ( ABC ) ) = 3 tứ

cho

diện

ABCD

với

A ( 2;1;0 ) , B (1;1;3) ,C ( 2; −1;3) , D (1; −1;0 ) . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD.

-L

Í-

14  3 3 A. I  − ;0;  ; R = 2  2 2

3 14  3 D. I  − ;0; −  ; R = 2 2  2

ÁN

14 3 3 C. I  ; 0;  ; R = 2 2 2

3 14 3 B. I  ;0; −  ; R = 2 2 2

13.8. Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A ( −2;1;0 ) , B ( −3;0; 4 ) , C ( 0; 7;3) . Khi đó, cos AB, BC bằng

(

ÀN

14 3 118

B. −

7 2 3 59

14 57

D. −

14 57

)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 45 23  B. u =  − ; ; 2   7 7 

 45 23  A. u =  − ; ; −2  7 7  

IỄ N

13.9. Cosin góc hợp bởi Oy và mặt phẳng ( P ) : 4x − 3y + z − 7 = 0 bằng:

17 26

1 3

2 3

4 3

Trang 35

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

13.10. Cosin góc hợp bởi hai đường thẳng d1 : 3 2

1 3

2 3

4 3

x y +1 z −1 x +1 y z − 3 và d 2 : bằng = = = = 1 2 1 1 1 −1

13.11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − 4 = 0 và điểm A ( 2;3; 2 ) .

D. A ' (1;1;1)

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = −3 − 2t  13.12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là góc hợp bởi đường thẳng d :  y = 1 + t (t ∈ ℝ) z = 2 + t 

− 6 3

6 3

3 6

H Ư

và trục Ox. Thế thì cos α bằng

3 2

x−2 y z+3 = = . Tìm tọa độ giao điểm của d và ( P ) . 1 3 −2 3 7 B. M  ; −3;  2 2

10 00

3 7 A. M  ; −3; −  2 2

3 7 C. M  ;3; −  2 2

TR ẦN

13.13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và đường thẳng

7 3 D. M  ;3;  2 2

13.14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và đường thẳng

x−2 y z+3 = = . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( P ) . 1 −2 3

B. x + 8y + 5z + 13 = 0 C. x − 8y − 5z + 13 = 0 D. x + 8y − 5z − 13 = 0

Í-

A. x + 8y − 5z + 13 = 0

-L

13.15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu

ÁN

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 2z − 11 = 0 . Mặt phẳng ( P ) tròn ( C ) . Tìm tọa độ tâm của ( C )  3 5 13  B.  ; − ;  7 7 7 

 3 5 13  C.  ; ; −  7 7 7 

ÀN

 3 5 13  A.  − ; ;   7 7 7

cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến là một đường

IỄ N

13.16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. A ' ( 0; −3; 4 )

U Y

B. A ' ( −2;1;3)

A. A ' ( 0; −1;0 )

Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng ( P ) là

 3 5 13  D.  ; ;  7 7 7 

A ( 3;5;0 )

và mặt phẳng

( P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua ( P )

A. B ( −1; −1; 2 )

B. ( −1;1; 2 )

C. (1; −1; 2 )

D. (1;1; 2 )

Trang 36

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

13.17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;1) , B ( −1; 2;3) và đường thẳng

x +1 y − 2 x − 3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng = = −2 1 3 AB và ∆

x −1 y −1 z + 1 = = 7 2 4

D. d :

x −1 y +1 z −1 = = 7 −2 4

13.18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; −1; −2 ) , B ( 0;1;1) và mặt phẳng

B. x − 2y − z + 1 = 0

C. x + 2y − z + 1 = 0

D. x − 2y + z + 1 = 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x − 2y − z − 1 = 0

ẠO

( P ) : x + y + z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với ( P )

định tọa độ tâm của đường tròn đó.

B. H ( 3;0; −2 )

C. H ( −3;0; −2 )

TR ẦN

A. H ( −3;0; 2 )

cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn. Xác

H Ư

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 11 = 0 . Mặt phẳng ( P )

13.19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y − z − 4 = 0 và mặt cầu

D. H ( 3;0; 2 )

13.20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng

x −1 y + 2 z = = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA 2 + MB2 nhỏ nhất −1 1 2

10 00

∆:

B. M ( −1;0; −4 )

A. M (1;0; 4 )

Í-

13.21. Tìm giao điểm của đường thẳng d : A. M ( 3;1;0 )

D. M (1;0; −4 )

x − 3 y +1 z = = và mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 1 −1 2

C. M ( −3;1;0 )

D. M ( −3; −1;0 )

-L

B. M ( 3; −1; 0 )

C. M ( −1;0; 4 )

ÁN

13.22. Cho hai điểm A ( −2; −1;3) , B ( 4; −2;1) và mặt phẳng ( β ) : 2x + 3y − 2z + 5 = 0 . Viết phương

A. 4x + 4y + 5z + 18 = 0

B. 4x + 4y + 5z − 18 = 0

ÀN

trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( β )

D. 4x + 4y + 5z − 18 = 0

C. 4x − 4y + 5z − 18 = 0

13.23. Cho điểm M (1;0; −2 ) và hai mặt phẳng

IỄ N

( β ) : 2x + y − z − 2 = 0, ( γ ) : x − y − z − 3 = 0 . phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng ( β ) , ( γ ) .

A. 2x + y − 3z − 4 = 0

B. 2x + y − 3z + 4 = 0

C. −2x + y − 3z − 4 = 0

D. −2x + y + 3z − 4 = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. d :

x −1 y −1 z −1 = = 7 2 4

B. d :

x −1 y +1 z −1 = = 7 2 4

U Y

A. d :

∆:

Viết

Trang 37

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

13.24. Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z − 14 = 0 và điểm M (1; −4; −2 ) . Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ( P )

B. H ( 2;3;3)

C. H ( 2; −3; −3)

D. H ( −2; −3;3)

13.25. Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z − 14 = 0 và điểm M (1; −4; −2 ) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng

A. H ( 2; −3;3)

C. M ' ( 3; −2;8 )

D. M ' ( −3; 2; −8 )

B. M ' ( 3; 2;8)

13.26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;1) và hai đường thẳng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x = 1 + t  x = 1 + 3t   d1 :  y = −2 + t , d 2 :  y = −2 + t . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và z = 3 z = 3 + t  

x = 2 + t  D. d :  y = 1 − t z = −1 + 2t  13.27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vecto a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1; 0 ) , c = (1;1;1) . Trong

10 00

các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

x = 2 + t  C. d :  y = 1 − t z = 1 − 2t 

H Ư

x = 2 + t  B. d :  y = 1 − t z = 1 − 2t 

TR ẦN

x = 2 + t  A. d :  y = −1 − t z = 1 − 2t 

vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 .

A. a = 2

B. c = 3

C. a ⊥ b

D. b ⊥ c

13.28. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A (1;0;0 ) , B ( 0;1; 0 ) ,C ( 0;0;1) , D (1;1;1) . Tính

1 6

2 3

Í-

-L

thể tích tứ diện.

C. 2

1 3

ÁN

13.29. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) ,C ( 0; 0;1) , D (1;1;1) . Mặt

3 2

ÀN

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. M ' ( −3; −2;8)

U Y

với M qua ( P )

3 4

IỄ N

13.30. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A ( 2; −1; −2 ) ; B ( −1;1; 2 ) ;C ( −1;1;0 ) ; D (1; 0;1) .

Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D bằng:

1 3 3

1 13

2 13

D. 13

Trang 38

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

13.31. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A ( 0; 2;1) ; B ( 3; 0;1) ;C (1;0;0 ) . Lập phương trình mặt phẳng ( ABC )

A. 2x − 3y − 4z + 2 = 0

x − 2 y +1 z + 3 x −1 y −1 z + 1 = = ; d': = = . 1 2 2 1 2 2

13.32. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :

13.34. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : 5 5

D. 6x − 3y + 2z = 6

x − 2 y − 3 z −1 x −1 y z + 1 = = và d 2 : = = 2 −4 −5 1 −2 2 854 29

TR ẦN

x y z + + =1 −1 2 −3

x y z + + =6 1 −2 3

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x − 2y + 3z = 1

ẠO

13.33. Mặt phẳng qua 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) có phương trình là;

854 29

45 7

6 5 5

5 5

4 3 3

10 00

Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là:

13.35. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A ( 2;3;1) ; B ( 4;1; −2 ) ; C ( 6;3;7 ) ; D ( −5; −4; −8 ) .

13.36. Cho tứ diện ABCD, với A (1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0;0;1) ; D ( −2;1; −1) . Thể tích của tứ diện ABCD

Í-

là:

B. 2

ÁN

Phương

trình

m ặt

chứa

hai

đường

thẳng

1 3

d1 :

x −1 y + 2 z − 4 = = −2 1 3

ÀN

x +1 y z + 2 là: = = 1 3 −1 B. 6x + 9y + z + 8 = 0

C. −8x + 19y + z + 4 = 0

D. 6x + 9y + z − 8 = 0

A. 3x + 2y − 5 = 0

IỄ N D

phẳng

1 2

13.37.

d2 :

-L

A. 1

và

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 6

U Y

4 2 3

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.

A. 4 2

B. 2x − 3y − 4z + 1 = 0 C. 4x + 6y − 8z + 2 = 0 D. 2x + 3y − 4z − 2 = 0

13.38. Hình chiếu vuông góc của A ( −2; 4;3) trên mặt phẳng 2x − 3y + 6z + 4 = 0 có tọa độ là:

Trang 39

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 20 37 3  B.  − ; ;   7 7 7

 2 37 31   20 37 3  C.  − ; ;  D.  − ; − ; −  7 7  5 5 5  7 13.39. Trong không gian Oxyz, cho các vecto a = ( x; 2;1) và b = ( 3; 2; 0 ) . Gía trị của a − b nhỏ nhất

A. (1; −1; 2 )

khi:

C. x = 1 D. x = −3 13.40. Trong không gian Oxyz, cho các vecto a = ( 3; x + 1;1) , b = ( 0; −1;1) . Gía trị của a − 2b nhỏ

không

với

gian

hệ

tọ a

độ

D. x = −1 Oxyz,

hai

đường

thẳng

B. 300

C. 900

H Ư

A. 00

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 1 + 2t x −2 y+2 z−3  ∆: = = ; d :  y = −1 − t . Tính góc giữa hai đường thẳng. −1 1 1 z = 1 + 3t 

cho

Trong

C. x = −2

ẠO

13.41.

B. x = −3

A. x = 3

D. 600

phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình:

A. 3x + 3y − z − 8 = 0

TR ẦN

13.42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; −1; 2 ) ; B ( 4; −1; −1) ;C ( 2;0; 2 ) . Mặt

B. 3x + 3y + z − 8 = 0 D. −3x + 3y + z − 8 = 0

10 00

C. 3x − 3y + z − 8 = 0

13.43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; −1;5) , N ( 0; 0;1) . Mặt phẳng ( α )

B. ( α ) : x − 4z + 1 = 0

A. ( α ) : 4x − z + 1 = 0

chứa M, N và song song với trục Oy có phương trình là;

C. ( α ) : −4x − z + 1 = 0 D. ( α ) : 4x − z + 3 = 0

ÁN

-L

Í-

13.44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 0; 0; −1) và song song với giá của hai vecto a = (1; −2;3) , b = ( 3;0;5 ) . Phương trình của mặt phẳng ( α ) là: B. ( α ) : −5x + 2y − 3z + 3 = 0

C. ( α ) : 5x + 2y + 3z + 3 = 0

D. ( α ) : −5x + 2y + 3z − 3 = 0

ÀN

A. ( α ) : −5x + 2y + 3z + 3 = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

nhất khi:

U Y

B. x = 2

A. x = 3

13.45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) đi qua A ( 2; −1;1) và vuông góc với hai

IỄ N

mặt phẳng ( P ) : 2x − z + 1 = 0 và ( Q ) : y = 0 . Phương trình của mặt phẳng ( α ) là:

A. ( α ) : x − 2z − 4 = 0

B. ( α ) : x + 2z − 4 = 0

C. ( α ) : x + 2y − 4 = 0

D. ( α ) : y + 2z − 4 = 0

Trang 40

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

13.6. A

13.7.C

13.8.A

13.9.A

13.10.C

13.11.A

13.12.C

13.13.B

13.14.B

13.15.D

13.16.A

13.17.A

13.18.D

13.19.D

13.20.C

13.21.B

13.22.B

13.23.C

13.24.A

13.25.C

13.26.A

13.27.D

13.28.D

13.29.A

13.30.B

13.31.D

13.32.B

13.33.D

13.34.A

13.36.C

13.37.B

13.38.B

13.39.A

13.41.C

13.42.B

13.43.A

13.44.A

H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó H Í-L ÁN

13.40.B

13.45.B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TP G

ẠO

13.35.A

IỄ N

ÀN

13.5.B

13.4.B

13.3.B

13.2.A

U Y

13.1.B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

§ 13

Trang 41

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial