23 VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN 50 CÂU ĐỀ MINH HỌA BGD KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN NGÀY 31.3.2022 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

23 VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN 50 CÂU ĐỀ MINH HỌA BGD KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN NGÀY 31.3.2022 - NBV (BẢN CÂU HỎI) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

Vấn đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU

A. ( 0; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. ( −2; 0 ) .

ƠN

Câu 2.

B. ( −∞ ; −2 ) .

FI CI A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞ ;0 ) .

C. ( −2; 2 ) .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( 2; 4 ) C. ( 3;4 ) A. (1;3) 4

D. ( −∞; −1)

Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠ

KÈ

Câu 4.

D. ( 0;2 )

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

QU Y

Câu 3.

B. ( −2;0 ) .

Câu 5.

A. (1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0;1) .

D. ( −∞; −1) .

Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên:

Trang 1

L FI CI A

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; − 2 ) . B. ( −2;0 ) . C. ( 0; 2 ) . Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 6.

D. ( 2; + ∞ ) .

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 7.

ƠN

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( − 2; 2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −2; 0 ) . D. ( 2; +∞ ) .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −3;1) .

QU Y

C. ( 2; +∞ ) .

KÈ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −∞ ; − 1) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

DẠ

Câu 9.

D. ( −∞; −2 ) .

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau :

Câu 8.

B. ( −2; 2 ) .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; 2 ) . B. ( −1;3) . C. ( −4; +∞ ) .

Câu 10. Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Trang 2

D. ( −∞; −1) .

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −∞ − 2) .

C. (1;3) .

B. ( −2;1) .

D. ( 0;3) .

ƠN

Câu 12. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau

D. ( 0;1) .

FI CI A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −4; −3) . B. ( −4; +∞ ) . C. ( −1;0 ) .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; −1) . B. ( 4; +∞ ) . C. ( 0;1) .

D. (1; 2 ) .

QU Y

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên

C. ( −2;0 ) .

D. ( 0; 2 ) .

KÈ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( −3; −1) . B. ( 2;3) .

DẠ

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Trang 3

A. ( 0;1) .

B. ( −2; − 1) .

C. ( −1;0 ) .

D. (1;2) .

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên

A. ( −∞;0 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −2; 2 ) .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( −2; +∞ ) . B. ( −∞; −1) .

ƠN

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau

FI CI A

khoảng nào dưới đây?

C. ( −∞; 2 ) .

D. ( −2; 2 ) .

QU Y

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

KÈ

dưới đây

A. (1; 2 ) .

B. (1;3) .

C. ( −1;1) .

D. ( −2;0 ) .

DẠ

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Trang 4

L A. ( −1;1) .

B. ( 3; +∞ ) .

C. (1;3) .

D. ( −∞;3) .

Câu 19. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: ∞

f'(x)

2 +

+ ∞

FI CI A

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào

f(x) 1

∞

ƠN

∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( −2;2 ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −2;0 ) . D. ( 2; +∞ ) .

QU Y

Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −1;1) . C. ( −1;0 ) . D. ( −∞; −1) Câu 21. (Đề tham khảo 2022) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ? B. y = − x 4 − x 2 .

C. y = − x3 + x .

KÈ

A. y = − x3 − x .

D. y =

x+2 . x −1

DẠ

Câu 22. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ x +1 A. y = . B. y = − x3 − 3 x . C. y = x 3 + x . D. y = − x 4 − x 2 . x−3 Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? 2x −1 A. y = . B. y = x 4 − 2 x 2 . C. y = x 3 + 2 x − 2020 . D. y = x 2 + 2 x − 1 . x+3 Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? A. y = x3 + x . B. y = x 3 − x . C. y = x 2 + 1 . D. y = x 2 − 1 . Câu 25. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ? A. y = x 3 − 3x .

B. y =

x −1 . x−2

x +1 . x+3

D. y = x 3 + 3 x . Trang 5

Câu 33.

Câu 34.

Câu 35. Câu 36.

Câu 37.

D. y = x − 5 .

D. y = 2 x 4 − 5 x 2 − 7 .

D. y = x 3 − 3 x.

D. y = x 4 + x 2 + 1 .

D. y = sin x − 4 x

D. y = x 4 − 2 x 2 . D. y = − log 2 x . D. y =

1 . x

D. y = x 4 + 4 .

KÈ

1 Câu 38. Hàm số y = − x 3 + 2 x 2 + 5 x − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 −∞ ; − 1 B. ( −1; 4 ) . C. ( −∞;5 ) . D. ( 5; +∞ ) A. ( ).

2x +1 mệnh đề đúng là x −1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Câu 39. Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên tập ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

DẠ

D. Hàm số nghịch biến trên tập ℝ \ {−1} .

1 1 Câu 40. Cho hàm số y = − x 3 + x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) . Trang 6

x−2 . 2x −1

D. y =

Câu 32.

ƠN

Câu 31.

Câu 30.

QU Y

Câu 29.

A. y = −2 x + 1 . B. y = x . C. y = −2 + x . Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên ℝ ? A. y = x 4 + x 2 − 1. B. y = x3 − x 2 + 3 x + 11. x+2 D. y = C. y = tan x. . x+4 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ ? x +1 A. y = . B. y = 2 x 2 − x . C. y = − x3 + x 2 − x . x−2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? 3x − 1 1 . A. y = B. y = x + . C. y = x 3 − x 2 + x − 1. x +1 x Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ 4x +1 B. y = x 3 + 1 . C. y = . A. y = tan x . x+2 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? 2x + 5 B. y = 2 x3 + 2 x − 1 . C. y = . A. y = 2 x + 5 . x +1 Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ℝ ? 2x −1 A. y = . B. y = x 2 + 2 x − 1 . C. y = 3 x + 2 . x+3 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. y = − x3 . B. y = cot x . C. y = x 4 . Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? 1 − x3 A. y = cot x . B. y = 2 . C. y = 2 . x +1 x +1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? B. y = x3 − 3x + 5 . C. y = x3 + x − 1 . A. y = x3 − x + 2 .

D. y = 2 x3 + 3x + 1.

FI CI A

Câu 26. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? x −1 A. y = x 4 + 2 x 2 . B. y = . C. y = − x3 − 3x + 1 . x +1 Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác đinh? 2x +1 x −1 x+5 A. y = . B. y = . C. y = . x −3 x +1 −x −1 Câu 28. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (−∞; +∞) ?

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .

Trang 7

D. 5.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

FI CI A

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Vấn đề 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Cho hàm số f ( x ) và xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

QU Y

ƠN

Câu 3.

A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 4 .

A. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ có bảng xét dấu như sau:

Câu 6.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 . B. 4 . C. 5 . Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ' ( x ) như sau:

D. 6 .

DẠ

KÈ

Câu 5.

Câu 7.

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1 . C. 2 . Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

D. 3

Trang 1

B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

FI CI A

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 9.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 0 . B. x = 1 . C. x = 3 . D. x = −2 . ′ f x ℝ \ 0 f Cho hàm số ( ) xác định trên { } và có bảng xét dấu đạo hàm ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? B. 4 .

A. 2 .

ƠN

Câu 8.

C. 1.

D. 3 .

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [−3;3] và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3) .

QU Y

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là B. 1 .

A. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

KÈ

Câu 12. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x ) như sau:

Hàm số

f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

D. 3 .

DẠ

A. 4 . B. 1 . C. 2 . Câu 13. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 .

Trang 2

C. 4 .

D. 1 .

FI CI A

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau

Số điểm cực trị của f ( x )

A. 3 . B. 4 D. 1 . C. 1 . Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

ƠN

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 16. Cho hàm số f ( x ) có tập xác định ℝ \ {2} có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. 4.

D. 2.

QU Y

ℝ và có bảng xét dấu f ′( x ) như sau

KÈ

Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là

DẠ

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 19. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm xác định trên R và đạo hàm có bảng xét dấu cho như sau

Hỏi hàm số f ( x ) có mấy điểm cực trị?

A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Trang 3

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? B. 2 . C. 3 . D. 1 . A. 4 . 4 2 Câu 21. (Đề tham khảo 2022) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a , b, c ∈ R ) có đồ thị là đường cong trong

D. 2.

ƠN

Câu 22. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

C. −3 .

B. −1 .

A. 0.

FI CI A

hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = −1 . B. x = 0 . Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

D. x = 4 .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 1 . B. x = 0 . C. x = 5 . Câu 24. Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên

D. x = 2 .

DẠ

KÈ

QU Y

C. x = 2 .

Trang 4

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. y = f x Câu 25. Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

FI CI A

D. −2 .

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

QU Y

ƠN

B. 1. C. − 2 . D. − 1 . A. 2 . Câu 26. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là

D. x = −1 .

DẠ

KÈ

B. x = 1 . C. x = 0 . A. x = 3 . Câu 27. Cho hàm đa thức y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 1 . B. y = 3 . C. x = 3 . Câu 28. Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên.

D. y = −1 .

Trang 5

L D. 1 .

ƠN

A. 0 . B. 3 . C. 2 . Câu 29. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

FI CI A

Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là

D. 1.

QU Y

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Trên khoảng ( −3;3) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? D. 3 .

DẠ

KÈ

A. 4 . B. 5 . C. 2 . Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 0 .

B. −1.

Câu 32. Cho đồ thị hàm y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây Trang 6

C. 1.

D. −2 .

L FI CI A D. 5 .

D. 1 .

ƠN

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là? A. 4 . B. 3 . C. 2 . Câu 33. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm bằng A. −2 . B. 0 . C. − 1 . Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

−1

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và x = 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây y

1 −1

QU Y

−2 Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1 . B. −2 . C. −1 . D. 0 . Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ \ { x2 } và có bảng biến thiên như sau: –∞

f ′ (x )

–

KÈ

–

+∞ + +∞

f (x 1 )

+∞

f (x )

f (x 0 )

−∞ −∞

DẠ

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 7

L FI CI A

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. −2 . Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. −1 .

ƠN

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

QU Y

Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số không đạt cực tiểu tại diểm x = 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại điềm x = −1 .

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( −1; 2 ) . D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2 .

KÈ

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 .

DẠ

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 41. (Đề tham khảo 2022) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x 2 + 10 x, ∀x ∈ R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( x 4 − 8 x 2 + m ) có đúng 9 điểm cực trị? Trang 8

A. 16.

B. 9.

C. 15.

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm

D. 10.

f ′( x) = x ( x + 2)( x − 3) . Điểm cực đại của hàm số

g ( x ) = f ( x − 2 x ) là

FI CI A

A. x = 3 . B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = −1 . Câu 43. Cho hàm đa thức y = f ( x) . Hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của m ∈ [ 0; 6 ] ; 2 m ∈ ℤ để hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 x − 1 − 2 x + m ) có đúng 9 điểm cực trị? A. 7 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . ′ 2 2 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ( x ) = ( x − 2) ( x − x ) , x ∈ ℝ . Gói S là tập hợp tất cả các

QU Y

ƠN

1  giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x 2 − 6 x + m  có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất 2  cả các phần tử của S. A. 154 . B. 17 . C. 213 . D. 153 . Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f

)

+ m có 3

D. 10 .

KÈ

điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: A. 2 . B. 4 . C. 8 . 3 2 Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ

(( x − 1)

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = f

( x ) − 2 f ( x ) − m ) có 17 cực trị.

DẠ

A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 6 . 4 3 Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x − ( 2m − 1) x − ( 2m − 1) x 2 + ( 4m + 3) x − 6 với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −2021; 2021] để hàm số g ( x ) = f 7 điểm cực trị? A. 2018 .

B. 2019 .

C. 2020 .

(x)

có

D. 2021 . Trang 9

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 4 x ) với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá trị 2

nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 6 x + m ) có năm điểm cực trị?

A. 10 . B. 15 . C. 16 . D. 8 . 2020 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 12 ) ( x 2 − 2 x ) . Có bao nhiêu

FI CI A

giá trị nguyên của m ∈ ( −2020; 2020 ) để hàm số y = f ( x 2 − 2020 x + 2021m ) có 3 điểm cực trị dương. A. 4038. B. 2021. C. 2020. D. 2019. 2 2 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( 3x + 1) x + 2mx + 4 , ∀x ∈ ℝ . Hỏi có bao nhiêu

(

)

giá trị nguyên của tham số thực m∈ [ −2021;2021] để hàm số y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị. A. 2024 .

B. 2 0 2 1 .

C. 2 0 2 3 .

D. 4 0 4 3 .

ƠN

Câu 51. Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây

(

)

2 Tìm tất cả các giá trị của m để số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f x − 3x + m là 5 .

 

B.  −∞;

A. ( 2; +∞ ) .

17  . 4

 

9 4

C.  −∞ ;  .

 9 17  ; . 4 4 

D. 

QU Y

Câu 52. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

(

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f x 2 − 2 x − m

) có 9 điểm cực trị?

DẠ

KÈ

A. 4. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 53. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên của hàm số f ' ( x ) như hình vẽ bên dưới

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( x 3 − 3 x + m ) có đúng 6 điểm cực trị là

A. Vô số. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 54. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ′ (1 + 2 x ) như hình vẽ: Trang 10

L FI CI A (

)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ −2021; 2021] để hàm số y = f − x + 2 x − 2020 + m có 7

(

điểm cực trị? A. Không có giá trị nào. B. 5 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị. 2 Câu 55. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) x 2 − 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

)

tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x − 12 x + m ) có đúng 5 điểm cực trị? 2

B. 16.

C. 19.

D. 18.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

A. 17.

Trang 11

4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x C. x = 1 . D. x = 4 .

A. x = 5 .

Câu 5. Câu 6.

Câu 4.

ƠN

Câu 3.

4 trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tìm m. x A. m = 2 . B. m = 3 . C. m = 1 . D. m = 4 . 4 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + x + 1 trên đoạn [1; 3] . x Tính M − m . A. 5. B. 1. C. 4. D. 9. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 5 − x + x + 3 . Hiệu M − m bằng A. 4 − 2 2 . B. 2 . C. 7 − 4 2 . D. 8 − 5 2 . 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 6 x + 2 trên đoạn [1;5] bằng

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

A. 2 + 4 2 . B. 2 − 4 2 . C. −4 . D. −3 . 4 2 Cho hàm số y = x − 2 x + 3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau ? A. max y = 11; min y = 2 . B. max y = 2; min y = 0 . [ 0;2]

[0;2]

C. max y = 11; min y = 3 . [0;2]

[ 0;2]

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + A. −

Câu 8.

29 . 5

B. − 9 .

[0;2]

D. max y = 3; min y = 2 . [0;2]

[0;2]

9 trên đoạn [ −4; − 1] bằng: x −1 11 C. − . 2

QU Y

Câu 7.

Câu 2.

B. x = 2 .

FI CI A

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Trên đoạn [1;5 ] , hàm số y = x +

Vấn đề 3. GTLN - GTNN

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 +

D. − 5 .

16 trên đoạn [1; 4 ] bằng x C. 20 .

D. −4 . 9 Câu 9. Tập giá trị của hàm số f ( x ) = x + với x ∈ [ 2;4] là đoạn [ a; b] . Khi đó P = b − a là : x 25 1 13 A. P = . B. P = . C. P = D. P = 6 . 4 2 2 2 1  Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + trên đoạn  ; 2  bằng x 2  17 A. . B. 10 . C. 3 . D. 5 . 4 A. 12 .

KÈ

B. 17 .

DẠ

1 Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + x 2 − 3x − 4 trên đoạn [ −4; 0 ] bằng 3 8 17 A. − 4 . B. . C. − . D. 5 . 3 3 9 Câu 12. Tập giá trị của hàm số f ( x ) = x + với x ∈ [ 2; 4] là đoạn [ a; b] . Khi đó P = b − a là x

Trang 1

B. P =

Câu 13. Cho hàm số y = x + A. 0 .

1 . 2

C. P =

13 . 2

D. P = 6.

1 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1; 2] là x+2 1 11 B. . C. . 2 2

Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + 5 A. min y = − . 2 1  ;5

1 1 trên đoạn  ;5  . x 2 

B. min y = −7 . 1   2 ;5  

2   

C. min y = −3 . 1   2 ;5  

D. 2 .

25 . 4

FI CI A

A. P =

D. min y = 1   2 ;5  

1 . 5

2 1  trên đoạn  ; 2  . x 2  17 B. m = 5 . C. m = . D. m = 4 . A. m = 3 . 4 Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + 2 x 2 + 4 x − 3 trên đoạn 1; 3 bằng   A. 0 . B. 2 . C. −3 . D. 5 . 4 2 Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 20 x trên đoạn [ −1;10] là

A. −100 .

ƠN

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y = x 2 +

C. 10 10 .

B. 100 .

D. −10 10 .

Câu 18. Biết rằng hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 28 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4 ] tại x0 . Giá trị của x0 bằng A. 4 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . 4 2 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 x + 5 trên [ −1; 2 ] là C. 1 . x +1 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = trên đoạn [1;2] là 2x + 3 3 3 B. 1. C. . A. . 5 7 B. 5 .

DẠ

KÈ

QU Y

A. 3 .

Trang 2

D. 2 .

2 . 5

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y = x 4 + x 2 − 2 ?

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3x là B. M (1; −2) .

A. N (3; 0) . Cho hàm số y = A. Q ( −3;7 ) . Câu 4.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x ? B. M (1; −2 ) .

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = B. m = 1 .

A. m = 2 .

A. Q ( −3;7 ) . Câu 7. Câu 8. Câu 9.

C. Q ( 2;14 ) .

D. P ( −1; −4 ) .

2 x 2 + 6mx + 4 đi qua điểm A ( −1; 4 ) . mx + 2 1 C. m = −1 . D. m = . 2

3x − 1 có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2 B. M ( 0; −1) . C. N ( −1; −4 ) . D. P (1;1) .

Cho hàm số y =

Đường cong y = x 3 − 4 x 2 + 4 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 3 Đồ thị của hàm số y = x − 3 x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ độ bằng B. 1 . C. 2 . D. −2 . A. 0 . 3 2 Số điểm chung của hai đường cong ( C1 ) : y = x và ( C 2 ) : y = 3 x là A. 2 .

QU Y

Câu 6.

D. P (−1; −4) .

3x − 1 có đồ thị ( H ) . Điểm nào sau đây thuộc ( H ) ? x+2 B. M ( 0; −1) . C. N ( −1; −4 ) . D. P (1;1) .

A. N ( 3; 0 ) . Câu 5.

C. Q (2;14) .

D. Điểm Q ( −1;1) .

Câu 3.

C. Điểm M ( −1; 0 ) .

ƠN

Câu 2.

B. Điểm N ( −1; −2 ) .

FI CI A

A. Điểm P ( −1; −1) .

Vấn đề 4. ĐỒ THỊ - TƯƠNG GIAO

B. 3 .

Câu 10. Đồ thị hàm số y = A. ( 0; −1) .

C. 1 .

1− x cắt trục tung tại điểm có toạ độ là x +1 B. ( 0;1) . C. ( 1; 0 ) .

D. 0 .

D. ( 1;1) .

x−2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x +1 B. 1 . C. −1 . D. 2 . A. −2 . Câu 12. Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng

KÈ

Câu 11. Đồ thị hàm số y =

B. 2 . C. ± 3 . D. 3x + 6 Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x−2 A. 3 . B. −3 . C. 0 . D. 2x + 4 Giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục hoành có tung độ bằng x −1 A. −4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 2 Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x − 2 x + 1; y = x − 1 là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 1− x Đồ thị hàm số y = cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là x +1 A. (1; 0 ) . B. ( 0;1) . C. ( 0; −1) . D.

A. −3 .

Câu 13.

DẠ

Câu 14. Câu 15.

Câu 16.

−2 .

−2 . 0.

(1;1) . Trang 1

FI CI A

Câu 17. Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2 x 2 + x − 1 và đường thẳng y = 1 − 2 x là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . 4 2 Câu 18. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x + 3 và trục hoành là A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 19. Đồ thị hàm số y = 2 x 3 − x 2 + 4 x cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y = 3 x + x − 2 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Câu 21. (Đề tham khảo 2022) Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

x +1 . C. y = x3 − 3 x − 1 . x −1 Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

ƠN

B. y =

D. y = − x3 + 3 x 2 + 2 .

QU Y

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 . B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 . C. y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. y = x 2 + x − 1 .

DẠ

KÈ

A. y = − x4 + 2 x 2 . B. y = x4 − 2 x2 . C. y = x3 − 3x 2 . D. y = − x3 + 3x2 Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y = − x3 + 2 x − 2. B. y = − x3 + 2 x + 2 . C. y = − x4 + 2 x2 − 2 . D. y = x4 + 2 x2 − 2 Câu 25. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng nhưng đường cong trong hình

Trang 2

D. y = − x 3 + 3x 2 − 1 .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 . C. y = − x3 + 3x2 . A. y = x3 − 3x 2 . Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

FI CI A

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 . B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y = x3 − 3x 2 − 1 . Câu 26. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

QU Y

ƠN

A. y = − x4 − 4x2 . B. y = − x4 + 4x2 . C. y = − x3 + 2 x . D. y = x3 − 2 x . Câu 28. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

KÈ

A. y = x 3 − 3x 2 + 1 . B. y = − x 3 + 3x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . Câu 29. Đường cog ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x3 − 3 x + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

C. y = − x 3 + 3 x + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

DẠ

Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 1.

D. y = x3 − 3x 2 − 1. Trang 3

Câu 31. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y =

ax + b với a, b, c, d là các số thực.Mệnh cx + d

FI CI A

đề nào dưới đây đúng?

ƠN

A. y ′ > 0, ∀x ∈ ℝ. B. y ′ > 0, ∀x ≠ −1. C. y ′ < 0, ∀x ≠ −1. D. y ′ > 0, ∀x ≠ 2. Câu 32. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

D. y = x3 − 5x2 + 6 x .

QU Y

A. y = − x3 + 3x2 − 6 x . B. y = x3 − 2 x2 . C. y = − x3 + 2 x2 . Câu 33. Đồ thị được cho bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

DẠ

KÈ

B. y = − x3 + 3 x 2 + 1 . C. y = x 3 − 3 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3 x + 1 . A. y = − x 3 + 3 x + 1 . Câu 34. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. y = x 3 − 3x 2 + 4 .

B. y = − x3 + 3x 2 − 4 .

C. y = − x3 − 3x 2 − 4 . D. y = x 3 − 3x 2 − 2 Câu 35. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên Trang 4

L FI CI A D. y = − x3 + 3 x .

A. y = − x 4 + 3 x 2 . B. y = x3 − 3 x . C. y = 3 x 4 − 2 x 2 . Câu 36. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

QU Y

ƠN

A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = − x3 + 3x 2 + 1 . C. y = x 3 − 3 x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Câu 37. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây?

KÈ

B. y = x3 − 3x + 1 . C. y = − x3 + 3x + 1 . D. y = − x2 + x − 1 . A. y = x4 − x2 + 1 . Câu 38. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên dưới?

x+2 x−2 C. y = . . x −1 x −1 Câu 39. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

B. y =

D. y = − x 4 + 5 x 2 − 4.

DẠ

A. y = x3 − 3 x + 2.

Trang 5

L FI CI A

x+3 x−3 . B. y = x3 − 3x . C. y = x4 − 4 x2 + 2 . D. y = . x−2 x +1 Câu 40. Biết rằng hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D.

A. y =

B. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 .

A. y = −x + 2x .

1 2

C. y = − x − x + 1. D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

(Đề tham khảo 2022) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

QU Y

Câu 41.

ƠN

Hỏi đó là hàm số nào?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ ( f ( x ) ) = 0 là A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 42. Cho hàm số f ( x ) xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt

(

)

DẠ

KÈ

g ( x ) = f f ( f ( x )) .

Số nghiệm của phương trình g ' ( x ) = 0 trên nửa khoảng ( −∞; 2] là

A. 15 . B. 12 . C. 9 . D. 8 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), như hình vẽ bên. Gọi hàm g ( x ) = f  f ( x )  .

Trang 6

L D. 8 .

ƠN

A. 14 . B. 10 . C. 12 . Câu 44. Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

FI CI A

Hỏi phương trình g ′ ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

KÈ

QU Y

Đặt g ( x ) = f  f ( x )  . Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình g ′ ( x ) = 0 . Số phần tử của T bằng B. 14 . C. 12 . D. 8 . A. 10 . Câu 45. Cho hàm số bậc năm y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt g ( x) = f ( f ( x) ) , gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình g ′( x ) = 0 . Số phần tử của T bằng

D. 8 .

DẠ

A. 10 . B. 14 . C. 12 . Câu 46. Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị như hình sau:

Trang 7

y 4

1 O

3 4 -1 -2

5 x

FI CI A

-3 -2 -1

y=f(x)

3 2

-3 -4 y=g(x)

Đặt h ( x ) = f ( g ( x ) − 1) . Khi đó số nghiệm của hai phương trình h ' ( x ) = 0 là:

A. 9 . B. 11 . C. 10 . D. 12 . 3 2 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c . Nếu phương trình f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì 2

phương trình 2 f ( x ) . f '' ( x ) =  f ' ( x )  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

ƠN

A. 1 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân Câu 48.

biệt của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là

B. 10 .

QU Y

A. 12 .

C. 8 .

D. 4 .

Câu 49. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt

DẠ

KÈ

của phương trình f ( f ( x ) ) = 1 là

B. 7 . C. 3 . D. 6 . A. 9 . Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Trang 8

L A. 4 .

D. 8 .

Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

ƠN

Câu 51.

C. 12 .

B. 10 .

FI CI A

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là

D. 7 .

DẠ

KÈ

QU Y

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x )) = 1 là: B. 3 . C. 6 . A. 9 .

Trang 9

Vấn đề 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

3x + 2 là đường thẳng có phương trình: x−2 A. x = 2 . B. x = −1 . C. x = 3 . D. x = −2 . 2 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x ) = là x −1 A. y = 0 . B. y = 2 . C. y = −2 . D. x = 1 3 − 2x Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = 3 . B. x = −1 . C. y = −2 . D. x = 1 .

Câu 2.

Câu 3.

FI CI A

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2x + 4 là đường thẳng: x −1 A. x = 1 . B. x = −1 . C. x = 2 . D. x = −2 2x −1 Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x ) = là x +1 A. y = 2 . B. x = 1 . C. x = −1 . D. y = −1 . 2x +1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: 1− x A. y = 1 . B. y = 2 . C. y = −1 . D. y = −2. 2− x Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x +1 1 1 B. y = 1 . C. y = − . D. x = 2 . A. x = − . 2 2 2x − 3 Câu 8. Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x −1 A. x = 1, y = −3 . B. x = 2, y = 1 . C. x = −1, y = 2 . D. x = 1, y = 2 . 2x + 4 Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y = 1 . B. y = −2 . C. y = −4 . D. y = 2 . 3 − 2x Câu 10. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = −1 . B. y = 3 . C. y = −2 . D. x = −2 . 2x −2 Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 1. B. y = −1. C. x = −1 D. y = 2 x −1 Câu 12. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = cắt nhau tại điểm có tọa độ là x+2 A. ( 2; −1) . B. ( 2;1) . C. ( −2;1) . D. ( −2; −1) . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

KÈ

QU Y

ƠN

Câu 4.

DẠ

Câu 13. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 5 A. y = − . 4

3 B. x = . 5

C. y =

3 . 4

3 − 5x là 4x + 7 7 D. x = − . 4

Trang 1

2x − 3 có đồ thị ( C ) , tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) là đường thẳng có phương x +1

trình A. y = 2 .

B. y = −3 .

C. y = −2 .

D. y = −1 .

2x + 4 là đường thẳng: x −1 A. x = 1 . B. x = −1 . C. x = 2 . −3 x + 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình x−2 A. x = −2 . B. x = 2 . C. x = −3 . 4 − 3x Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 B. x = − 1 . C. y = −3 . A. x = −3 . x −1 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x−2 B. x − 2 = 0 . C. y − 1 = 0 . A. x − 1 = 0 . 3x − 2 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x −1 A. x = 1 . B. y = 1 . C. y = 3 . 2x −1 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+2 A. y = −2 . B. x = 2 . C. x = −2 .

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 19.

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 20.

Trang 2

FI CI A

Câu 18.

D. x = 3 .

D. y = 4 .

Câu 17.

ƠN

Câu 16.

D. x = −2 .

Câu 14. Cho hàm số y =

D. y + 1 = 0 .

D. x = 3 .

D. y = 2 .

Câu 2.

(Đề tham khảo 2022) Tập xác định của hàm số y = x 2 là A. R . B. ℝ \ {0} . C. ( 0; +∞ ) . Tập xác định của hàm số f ( x ) = ( x − 1)

−3

là

B. [1; +∞ ) .

A. (1; + ∞ ) .

C. ( −∞; + ∞ ) \ {1} .

D. ( −∞;1) .

C. ℝ \ {1} .

D. (1; +∞ ) .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là B. [1; +∞ ) .

A. ( 0; +∞ ) . Câu 4.

Tập xác định của hàm số y = ( x − 2021) là A. ( 2021; + ∞ ) .

Câu 3.

B. ( −∞; 2021) .

C. ℝ \ {2021} .

D. [ 2021; + ∞ ) .

C. D = ( 1; +∞ ) .

D. D = ( −∞;1) .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là: A. D = 1; +∞ ) .

Câu 6.

B. D = ℝ\{1} .

Tập xác định D của hàm số y = ( x − 3) A. D = ( 0; + ∞ ) .

Câu 7.

B. D = ( 3; + ∞ ) .

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là B. [1; +∞ ) .

D. D = ℝ \ {3} .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ℝ .

C. D = ℝ \ {1} .

D. D = ( −∞;1) .

C. [5; + ∞ ) .

D. ( 5; + ∞ ) .

C. ℝ .

D. [1; +∞ ) .

C. D = ℝ .

Tập xác định D của hàm số y = (1 − x ) là A. D = ( −∞;1] .

B. D = (1; +∞ ) .

Tập xác định hàm số y = ( x − 5 ) A. ( −∞ ;5) .

là

QU Y

Câu 9.

là

1 5

A. (1; +∞ ) . Câu 8.

−2

ƠN

Câu 5.

D. ( 2; +∞ ) .

FI CI A

Câu 1.

Vấn đề 6. LŨY THỪA

B. ℝ \ {5} .

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là A. ( 0; +∞ ) .

B. (1; +∞ ) .

Câu 12.

KÈ

A. ℝ .

 2x −1  Câu 11. Tập xác định của hàm số y =    x 

là

1  B. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  . C. ℝ \ {0} . 2  

Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − 3)

A. D = ( −∞ ;3) .

−2020

B. D = ( 3; +∞ ) .

C. D = ℝ .

DẠ

Câu 13. Tập xác định D của đồ thị hàm số y = ( x − 2020 ) A. D = ℝ \ {2020} . .

1  D.  ; +∞  . 2  

2019

D. D = ℝ \ {3} .

là

B. D = ( 2020; +∞ ) . . C. D = ( 0; +∞ ) . .

D. D = ℝ.

Câu 14. Tập xác định D của hàm số y = ( x + 1) 5 là: A. D = ℝ \ {−1} .

B. D = ( −1; + ∞ ) .

C. D = ℝ .

D. D = ( − ∞ ; − 1) .

Trang 1

Câu 15. Tập xác định của hàm số y = (1 + 2 x ) 4 là  1  A.  − ; +∞  .  2 

B. ℝ .

 1  C.  − ; +∞  .  2 

 1 D. ℝ \ −  .  2

C. ( 0; +∞ ) .

D. ℝ .

B. [1; +∞ ) .

A. (1; +∞ ) .

Câu 17. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x + 2 ) là B. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . C. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

A. (1;2 ) .

Câu 18. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 2 x ) 2 là: π

Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) là B. D = ( 2 ; + ∞ ) .

C. D = ℝ

là 1  C.  −∞;   4

DẠ

KÈ

QU Y

Câu 20. Tập xác định của hàm số y = ( 4 x − 1) 1  A. R B.  ; +∞  4 

− 3

Trang 2

D. ℝ \ {0; 2} .

{2 } .

ƠN

A. D = ( − ∞ ; 2 ) .

D. ℝ\ {1;2} .

B. ( −∞;0 ] ∪ [ 2; +∞ ) . C. ( 0;2 ) .

A. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

FI CI A

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

D. D = ( − ∞ ; 2 ] .

D. R \

{} 1 4

Vấn đề 7. LOGARIT

B. log 2 a + 1 .

Với a là một số thực tùy ý, khi đó log 2 ( 8a+ 2 ) bằng B. a + 2 .

A. 3a + 6 . Câu 3.

B. 3 + 3log a .

1 + log 3 a . 2 3

1 1 + log a . 2 3

Câu 6.

7 2 A. − . B. . 3 3 log a Với a là số thực dương tuỳ ý, 4 2 bằng

a . 2

5 . 3

L 1 3a + 6

D. 2 + 3log a .

D. 2 + log3 a .

a 7 (với a > 0, a ≠ 1 ), bằng

Giá trị của log 1

Với a là số thực dương tùy ý, log 5

C. a 2 .

D. 4 .

D. 2 .

25 bằng a

5 . log 5 a

D. 5 − log 5 a .

Với a là số thực dương tùy ý, khi đó A. a = 4log4 a . B. a = 2log4 a . Với a là số thực tùy ý khác 0, log 4 a 2 bằng

C. a = 4log2 a .

D. a = alog2 4 .

A. log 2 a .

QU Y

2 . log 5 a

A. 2 − log 5 a .

B. 2 log 2 a .

Câu 9.

D. log 2 a − 2 .

C. ( log3 a ) .

B. 2log3 a .

Câu 5.

Câu 8.

1 . a+2

Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 9a ) bằng: A.

Câu 7.

Với a là số thực dương tùy ý, log (100a 3 ) bằng A. 6log a .

Câu 4.

C. log 2 a − 1 .

Câu 2.

1 log 2 a . 2

a bằng 2

FI CI A

(Đề minh họa 2022) Với mọi số thực a dương, log 2

ƠN

Câu 1.

1 log 2 a . 4

D. log 2 a

KÈ

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 10 2 log a bằng a A. a . B. . C. a 2 . D. 2a . 2 Câu 11. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1 và log a b = 2 . Tính log a ( a 2b ) . A. 4.

B. 2.

C. 0.

D. 5.

DẠ

Câu 12. Với hai số thực dương a, b ( b ≠ 1) ; đẳng thức nào sau đây sai? A. log a.log b = log ( a + b ) .

log a = log b a . log b

a C. log a − log b = log . D. log a + log b = log ( ab ) . b Câu 13. Cho 0 < a ≠ 1 biểu thức D = log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?

Trang 1

1 C. − . 3

1 + log 3 a . 2

D. 3 .

C. ( log 3 a ) .

B. 2 log 3 a .

D. 2 + log 3 a .

1 . B. −3 . 3 Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 9a ) bằng

( )

FI CI A

Câu 15. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1 và log a b = 3. Tính log a a 2b .

A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 Câu 16. Cho hai số dương a và b, a ≠ 1, b ≠ 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? B. a logb a = b

A. log a a = 1

C. a loga b = a

D. log a 1 = 0

C. 18log 2 a .

D. 3log2 a .

( )

Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log8 a 6 bằng A. 2 + log 2 a .

B. 2 log 2 a .

A. 4.

B. 3.

Câu 18. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1 và log a b = 3 . Tính log a ( a 2b ) . C. 5.

D. 6.

Câu 19. Cho a , b , c là các số thực dương, a ≠ 1 và log a b = 2, log a c = 3. Tính P = log a ( b 2 c 3 ) . B. P = 31 .

C. P = 30 . 6log

( ) a2

D. P = 13 .

ƠN

A. P = 108 .

. Câu 20. Cho a > 0;a ≠ 1 , tính giá trị biểu thức A = a A. 343 . B. 21 . C. 7 . D. 42 . Câu 21. (Đề minh họa 2022) Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = log 2 x là: 1 . xln2

B. y′ =

ln2 . x

C. y ′ =

A. y′ =

1 ⋅ 표. x

D. y ′ =

1 . 2x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = log 2 x là 1 x B. x ln 2 ln 2 x Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = 2 là

QU Y

A. 2 x ln 2 .

B. 2 x .

ln 2 x

D. x ln 2

2x . ln 2

D. x.2 x −1 .

Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = 3x là: 2

A. y′ = 3x .

B. y′ = 3x .ln 3 .

KÈ

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là x ln 5 A. y ' = B. y ' = . . ln 5 x 2 Câu 26. Đạo hàm của hàm số y = log 2 x là: 1 2 . B. . x ln 2 x ln 2 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = 3x là

DẠ

A. 3x ln 3 .

B. x.3x −1 .

C. y′ = 2 x.3x .

D. y′ = 2 x.3x ln 3 .

C. y ' = x ln 5 .

D. y ' =

1 . x ln 5

1 . x ln 2

2 . x ln 2

1 . x ln 3

3x . ln 3

Câu 28. Hàm số f ( x ) = 23 x + 4 có đạo hàm là A. f ′ ( x ) = 3.23 x + 4.ln 2 . B. f ′ ( x ) = 23 x + 4.ln 2 . C. f ′ ( x ) =

Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = log 2021 x bằng Trang 2

23 x + 4 . ln 2

D. f ′ ( x ) =

3.23 x + 4 . ln 2

B. y ′ = 2 x .

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y = 4 x −3 là B. y′ = 4 x −3 ln 4 . A. y′ = ( x − 3) .4 x − 2 .

2021 . x log 2021

D. y′ =

C. y′ =

2x . ln 2

D. y ′ = x 2 x −1 .

A. y ′ = 2 x ln 2 .

ln 2021 . x

C. y′ =

FI CI A

2021 1 . B. y′ = . x ln 2021 x ln 2021 Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = 2 x là A. y′ =

C. y = 4 x − 2 .

D. y′ = 4 x − 2 ln 4 .

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là 1 1 x A. y′ = . B. y′ = . C. y ′ = . x ln 5 x ln 5 Câu 33. Hàm số y = ln x có đạo hàm là 1 1 . B. y′ = 1 . C. y′ = . A. y′ = x ln x x x Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = 3 − 2020 là 3x 1 A. y′ = 3x ln 3 . B. y′ = . C. y′ = . ln x x ln 3 Câu 35. Đạo hàm của hàm số y = 2020 x là A. y′ = x.2020 x −1. B. y′ = 2020 x.log 2020.

D. y′ =

1 . 5 ln x

D. y′ = x .

A. 3x

−3 x

có đạo hàm là

−3 x

C. (2 x − 3).3 x

2020 x . ln 2020

B. (2 x − 3).3x

.ln 3. 2

Câu 37. Hàm số y = 9 x

−3 x 2

(

)

có đạo hàm là

A. y ' = ( x 2 + 1) 9 x .

−3 x 2

.ln 3.

−3 x −1

QU Y

C. y ' = 2 x9 x . D. y ' = 36 x9 x ln 3 . Câu 38. Hàm số y = 22 x có đạo hàm là A. y′ = 22 x ln 2 . B. y′ = 2 x.22 x −1 . Câu 39. Đạo hàm của hàm số y = e x +x

A. y′ = ( 2 x + 1) e x

C. y′ = 22 x +1 ln 2 .

D. y′ = 22 x −1 .

C. y′ = ( x 2 + x ) e 2 x + 1 .

D. y′ = ( 2 x + 1) e x+1 .

là

B. y′ = ( 2 x + 1) e 2 x+1 .

KÈ

Câu 40. Hàm số y = ln x có đạo hàm là 1 A. y′ = . B. y ′ = 1 . x ln x Câu 41. đúng?

B. y ' = 2 x ( x 2 + 1) 9 x .

D. x 2 − 3x ⋅ 3x

ƠN

Câu 36. Hàm số y = 3 x

D. y′ =

C. y′ = 2020 x.ln 2020.

D. y′ = x.3x −1 .

C. y′ =

1 . x

D. y′ = x .

(Đề minh họa 2022) Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a − 3log 2b = 2 , khẳng định nào dưới đây

4 . b3 Câu 42. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a − 2 log4 b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. a = 3b + 4 .

C. a = 3b + 2 .

D. a =

A. a = 16b 2 .

B. a = 8b .

C. a = 16b .

D. a = 16b 4 .

DẠ

A. a = 4b 3 .

Câu 43. Cho hai số thực a, b tùy ý khác 0 thỏa mãn 3a = 4b . Giá trị của A. log 4 3 .

B. ln12 .

C. ln 0, 75 .

a bằng b

D. log 3 4 . Trang 3

Câu 44. Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5 log 2 a + 3 log 2 b . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. x = a 5b 3 . B. x = 3a + 5b . C. x = a5 + b3 . D. x = 5a + 3b .

Câu 47. Cho a > 0 , b > 0 và ab ≠ 1 thỏa mãn 3 ln a + 7 ln b = 0 , khi đó log A. 3 .

B. −3 .

1 . 3

FI CI A

Câu 45. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 3a = 2.3b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a b A. = log 3 2 . B. b − a = log 2 3 . C. = log 2 3 . D. a − b = log 3 2 . b a Câu 46. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 3 a + 5b . B. x = a 5 .b3 . C. x = a 5 + b3 . D. x = 5 a + 3b .

( b a ) bằng 3

1 D. − . 3

ƠN

b Câu 48. Cho a và b là hai số thực dương, biết rằng log 2 ( ab ) = log 32   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 6 4 4 6 6 4 A. a .b = 1 . B. a = b . C. a = b . D. a 4 .b6 = 1 Câu 49. Giả sử a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a 2b3 = 44. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2log 2 a + 3log 2 b = 8. B. 2log 2 a − 3log 2 b = 8.

A. 2a + 6b = 1 .

C. 2log 2 a + 3log 2 b = 4. D. 2log 2 a − 3log 2 b = 4. log 9 ( ab 2 ) = 2ab . Giá trị của biểu thức ab4 bằng Câu 50. Cho a và b là hai số thức dương thỏa mãn 27 A. 2. B. 4. C. 8. D. 16. Câu 51. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 ( 5a.125b ) = log 25 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. 6ab = 1 .

C. 6a + 2b = 1 .

D. a + 3b = 2 .

( )

log 9 ab 2

QU Y

Câu 52. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 27 = 2ab . Giá trị biểu thức ab4 bằng A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 16 . 1 1 Câu 53. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 ( a + b ) = 3 + log 2 ( ab ) . Giá trị + bằng a b 1 1 A. 3. B. . C. . D. 8. 3 8

Câu 54. Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a 2 − 23ab + b 2 = 0. Tính giá trị của 4m + n + p biết 1 log 5 ( a + b ) = ( m + n log 5 a + p log 5 b ) với m, n, p ∈ ℤ. 2 A. 10. . B. 8. . C. 7. . D. 4.

KÈ

Câu 55. Cho a > 0 , b > 0 , nếu viết log3 A. 5 . Câu 56.

B. 2 .

(

)

2 3

x y log3 a + log3 b thì x + y bằng bao nhiêu? 5 15 C. 4 . D. 3 .

Xét các số thực a, b thỏa mãn log 2 ( 2 a .8 b ) = log

2 . Mệnh đề nào là đúng?

DẠ

A. 4ab = 1 . B. 2a + 8b = 2 . C. 2 a + 6b = 1 . D. a + 3b = 2 . Câu 57. Cho hai số thực a, b thỏa mãn: 2 log 3 ( a − 3b ) = log 3 a + log 3 ( 4b ) và a > 3b > 0 . Khi đó giá trị của a là: b

A. 3 .

Trang 4

B. 9 .

C. 27 .

1 . 3

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Câu 58. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log 4 a + log 9 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log 9 b = 4 . Giá trị của ab là: A. 48 . B. 256 . C. 144 . D. 324 .

Trang 5

Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 4 ) = 3 là: A. x = 5 .

Câu 2.

B. x = 4 .

C. x = 2 .

Nghiệm của phương trình log 2 (3 x) = 3 là A. x = 3 .

8 C. x = . 3

B. x = 2 .

Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 4 là: C. x = 2 .

Câu 4.

A. x = 16 . B. x = 64 . Phương trình log 3 ( 5 x − 1) = 2 có nghiệm là:

9 C. x = . 5

Câu 5.

8 B. x = . 5 Nghiệm của phương trình log3 ( 3x − 2 ) = 3 là:

A. x = 2 .

Câu 7.

25 11 . B. x = . 3 3 Nghiệm của phương trình log3 ( x + 1) = 2 là A. x = 6 . B. x = 8 . Nghiệm của phương trình log ( 2 x − 3) = 1 là

Câu 8.

3 . 2 Nghiệm của phương trình log3 ( 9 x ) = 4 là

Câu 6.

C. x =

29 . 3

ƠN

A. x =

D. x =

1 . 2

D. x = 4 .

Câu 3.

D. x = 12 .

FI CI A

Câu 1.

D. x =

11 . 5

D. x = 87 .

D. x = 9 .

C. x = 2 .

D. x =

13 . 2

C. x = 3 .

D. x =

7 . 9

3 9 A. x = . B. x = . C. x = 2 . 2 4 Câu 10. Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x − 2 ) = 3 là

D. x =

5 . 3

A. x =

4 . 3

B. x = 9 .

Nghiệm của phương trình log 2 ( 4 x ) = 3 là

QU Y

Câu 9.

B. x =

C. x = 5 .

A. x = 3 .

A. 3 .

10 . 3

11 . 3

C. 2 .

C. 101 .

D. 99 .

A. x = 2 . B. x = 1 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 7 ) = 5 là

C. x = −2 .

D. x = −1 .

A. x = 39 . B. x = 18 . Câu 14. Giải phương trình: log 2 ( 3 x − 11) = 4.

C. x = 25 .

D. x = 3 .

KÈ

Câu 11. Phương trình log ( x + 1) = 2 có nghiệm là: A. 11 . B. 9 . Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 − x ) = 1 là

17 . 3 Câu 15. Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x ) = 3 là:

DẠ

Vấn đề 8. PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

A. x = 5.

B. x =

C. x =

13 . 3

D. x =

20 . 3

A. x = 3 .

B. x = 2 .

C. x =

8 3

D. x =

1 . 2

Câu 16. Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 x − 1) = 3 là Trang 1

B. x =

A. x = 3 .

C. x =

10 . 3

D. x = 6

log 3 ( x − 2 ) = 3

58 . 3 Câu 19. Nghiệm của phương trình log 2 ( 2 x − 1) = 2 là

B. x =

A. x = 25 .

C. 29 .

D. 11.

C. x = 2 .

D. x =

có nghiệm 29 A. 25 . B. . 3 Câu 18. Phương trình log3 ( 3x + 6 ) = 4 có nghiệm là

FI CI A

Câu 17. Phương trình

7 . 3

3 5 B. x = . C. x = . 2 2 Câu 20. Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3 . A. x = 8 . B. x = 7 . C. x = 9 .

10 . 3

D. x = 10.

A. x = 6.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

D. x = 10 .

Trang 2

Vấn đề 9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH - MŨ - LOGARIT

A. ( log 2 6; +∞ ) . Câu 2.

B. ( −∞ ;3 ) .

C. ( 3; +∞ ) .

Tập nghiệm của bất phương trình 22 x+1 < 2−5 là A. ( −∞; −2 ) B. ( −∞; −3) C. ( −2; +∞ ) x

Câu 4.

1 Tập nghiệm của bất phương trình   < 4 là 2 B. ( −∞; 2 ) . C. ( −∞; −2 ) . A. ( −2; +∞ ) . Bất phương trình 3x < 81 có tập nghiệm là A. ( −∞; 4 ) . B. {4} .

C. ( 4; +∞ ) . x

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

ƠN

1 Tập nghiệm của bất phương trình    2 A. ( −∞;1) . B. ( 0;1) .

C. ℝ .

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x A. 2 . B. 3 .

−2 x −1

D. ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞; 27 ) .

D. S = ( 3; +∞ ) .

D. (1; +∞ ) .

≤ 3 là C. 1 .

D. 4 .

C. (4; +∞) .

D. (−∞;4] .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1 > 27 là B. (1; +∞) . A. (−∞; 4) . 1 Tập nghiệm của bất phương trình   2 A. [ −6; +∞ ) . B. [8; +∞ ) .

D. ( −3; +∞ )

1 là 2

Câu 6.

1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   > 8 . 2 A. S = ( −∞; −3) . B. S = ( −∞;3) . C. S = ( −3; +∞) .

QU Y

Câu 5.

D. ( −∞ ; log 2 6 ) .

Câu 3.

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x > 6 là

FI CI A

Câu 1.

x−1

≥ 128 là

C. ( −∞;8] .

D. ( −∞ ; − 6 ] .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞; 0 ) .

C. ( −∞;1] .

D. ∅ .

KÈ

4 Câu 10. Bất phương trình   > 1 có tập nghiệm là 3 A. ( 0; +∞ ) . B. ( 0;1) .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 9 x ≤ 9 A. [1; +∞ ) . B. ℝ .

x +1 2

là:

x2 − 4 x

DẠ

1 > 8 là Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình   2 A. S = (1; + ∞) . B. S = ( −∞ ;3) . C. S = ( −∞ ;1) ∪ ( 3; + ∞ ) . 12 − x 2

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 5 A. [3; +∞ ) . B. [ −1;1] .

1 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình   5

D. S = (1;3) .

≥ 125 là

C. [ − 3; 3] . 2 x−4

1 >  5

D. ( −∞ ;1] .

− x −3 x + 2

là Trang 1

B. ( −∞; −6 ) ∪ (1; +∞ ) .

C. ( −6;1) .

D. ( −1; 6 ) .

Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 22 x A. 10 . B. 20 . C. 8 .

−11x +5

≤ 1 bằng D. 15 .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 34− x ≥ 27 là A. [ −1;1] . B. ( −∞;1] . C.  − 7; 7  .  

FI CI A

1 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình    2 B. [ −2;2 ] . A. ( −∞; −2 ] .

D. [1; +∞ ) .

x −7

≥ 8 là

C. ( −∞; −2 ] ∪ [ 2; +∞ ) . D. ( −2;2 ) . x

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 − 2 x − x ≤

C. ( −∞; −2 ) .

1 49 x

B. [ −2; 2] .

(

D. ( 2; +∞ ) .

1 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình   < 4 là 2 A. ( −2; +∞ ) . B. ( −∞; 2 ) .

A.  − 2; 2  .   C. ( −∞; −2] ∪[ 2; +∞)

)

− 5.2

D. R﹨{0} .

(Đề tham khảo 2022) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x+2

+ 64

)

2 − log ( 4 x ) ≥ 0 ?

A. 22.

B. 25.

Câu 22. Số giá trị nguyên dương của

ƠN

D. −∞; − 2  ∪  2; +∞ .   Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 x < e x . A. ( 0; +∞ ) . B. R . C. ( −∞; 0 ) . Câu 21.

A. ( −∞; −1) ∪ ( 6; +∞ ) .

C. 23.

D. 24.

(

)

để bất phương trình: 3 x + 2 − 3 ( 3 x − 2 m ) < 0 có tập nghiệm

)

QU Y

chứa không quá 6số nguyên là A. 31. B. 32. C. 244. D. 243. Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn − 5 ( 5 x − y ) < 0?

x+2

A. 631 . B. 623 . C. 625 . D. 624 . Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa

(

)(

)

mãn 2 x +1 − 2 2 x − y < 0?

A. 1024.

B. 2047.

C. 1022.

D. 1023.

Câu 25. Cho phương trình ( 3log 32 x − 5log 22 x − 6log 2 x + 8 ) 7 x − m + 1 = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả

KÈ

bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 47 . B. 48 . C. 49 . D. 50 . Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn x +1

)

− 2 ( 2x − y ) < 0 ?

A. 1024 . B. 2047 . C. 1022 . D. 1023 . Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng bới mỗi y đều có nhưng không quá 5 số nguyên

DẠ

x thỏa mãn ( 2 x − y )( 2 x − 210 y ) 211 − 2 x < 0?

A. 992. B. 481. C. 961. D. 1921. Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn ( 32 x +1 + 2.3x − 1)( 3x − y ) ≤ 0 A. 9 . Trang 2

B. 27 .

C. 81 .

D. 3 .

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 10 số nguyên y thỏa mãn

− x 2 )( 3y − x ) < 0?

A. 181 .

C. 165 .

B. 167 .

(

Câu 30. Cho phương trình log2 x

2020

D. 61

− mx ) 2log2 x − x = 0 . Số các giá trị nguyên của m để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt là A. 24. B. 26.

C. 27.

(

Câu 31. Cho phương trình 4 log 22 x − 11.log 2 x − 20

)

y +1

D. 62 .

FI CI A

log 3 x + m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? B. 4 . C. 3 . D. Vô số. A. 2 .

(

)

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2log32 x − log3 x −1 5x − m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 1 2 4 . B. Vô số.

D. 1 2 5 .

C. 1 2 3 .

ƠN

Câu 33. Cho phương trình  log 22 ( x − 2 ) − 3log 2 ( x − 2 ) + 2  3x − m = 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 8 . B. Vô số. C. 656 . D. 648 . Câu 34. (Đề minh họa 2022) Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ∈ ( −12;12 ) thỏa mãn 4a A. 4.

≤ 3b−a + 65 ?

B. 6.

C. 5.

D. 7.

1 1 ≤ 2− x + 2 a A. 1892 . a− x +

B. 125 .

Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên a , ( 2 ≤ a ≤ 2021) để có ít nhất 5 số nguyên 5 x thỏa mãn

C. 127 .

D. 1893 .

Câu 36. Tồng tất cà các số nguyên a đề tồn tại số thực b thoà mãn 4 − a − 2 + a + 2 = 3b bằng A. 7. B. 0. C. -3. D. -2. Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên dương m để có tối đa 2 số nguyên x thỏa mãn log ( mx + log m m ) > 10 x ?

QU Y

y 2 − x−2 y

≤ log y2 +3 ( x − 2 y + 3) ?

KÈ

A. 12 . B. 102 . C. 96 . D. 90 . Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương b đều thỏa 1 1     2  blog a + log a + 1 ≤ 3  b 2 + 2  ? b b     A. 100 B. 900 C. 99 D. 899 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn

DẠ

A. 10 . B. 12 . C. 9 . D. 11. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có tối đa 15 số nguyên x thỏa mãn 4 − x − 3 x + log 4 ( y − x ) ≤ 2 y − 2 ? A. 13 . B. 12 . C. 14 . D. 15 . Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( m; n ) với m + n ≤ 16 sao cho có không quá 4 số nguyên a

(

)

thỏa mãn a 2 m ≤ n ln a + a 2 + 1 ?

A. 109 . B. 112 . Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên dương a ,

C. 105 . D. 98 . ( a ≤ 2021) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

x ( ln a + e x ) ≤ e x (1 + ln ( x ln a ) ) ?

A. 2019 .

B. 2005 .

C. 2006 .

D. 2007 . Trang 3

Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x + y 2 ) + log 2021 ( y 2 + y + 64 ) ≥ log 4 ( x − y )

A. 301 .

B. 302 .

C. 602

D. 2 .

P = a 2 + b 2 + 6b bằng

−42 −39 . B. . 5 5 Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên

C. −

( x; y )

41 . 5

FI CI A

Câu 44. Cho a, b là các số thực thỏa mãn ( 2a + b ) ≤ log 2 ( 2a + b + 3) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

D. −8 .

sao cho x, y thuộc đoạn

2 x + y ≤ log 2 ( x − y ) ?

[ −2;10]

và thỏa mãn

(

)

(

)

(

)

A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho cứ ứng với mỗi x thì mọi giá trị thực của y đều thỏa mãn log 5 y 2 + 2 xy + 2 x 2 − 1 ≤ 1 + log 3 y 2 + 2 y + 4 .log 5 y 2 + 4 ? A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

 2 −1  x Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn 0 ≤ y ≤ 2020 và log 3   = y +1− 2 ?  y  A. 2020 . B. 10 . C. 11. D. 2021 . Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0 ≤ y ≤ 2020 và log 2 ( 4 y + 4 ) − x = 1 + 2 x − y ?

ƠN

( alog x + 2)

log a

A. 11 . B. 1 2 . C. 2 0 2 1 . Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên a ( a ≥ 2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

= x−2 B. 9 .

A. 8 .

C. 1.

a x + x = log a y + y =

để tồn tại các số thực

C. 28. 1 Câu 51. Cho phương trình 4 − x + x − log 4 ( m − x ) − 2m − = 0 , 2 phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [ −2;2] là A. 3 .

D. Vô số.

5 ( y − x) ? 4 B. 25.

A. 26.

QU Y

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên a, ( a ≥ 2 )

B. 6 .

C. 5 .

D. 10 .

x và

thỏa mãn:

D. 27.

(m ∈ ℝ) .

Số giá trị nguyên của m để

D. Vô số.

KÈ

Câu 52. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a tồn tại đúng 8 số thực x thỏa mãn ( x 4 − 4 x 2 − 3 + log 4 a ) a.2 2 x −8 x −3 + 1 = −3 ?

(

)

B. 1028 . C. 1023 . D. 1026 . 2 3 Câu 53. Có bao nhiêu số nguyên m∈[2; 2020] để tồn tại hai cặp số thực ( x; y) thoả mãn x + y = m và log 2 x log3 y = 1? A. 2019. B. 2003. C. 2004. D. 2005. 2 x Câu 54. Cho phương trình  log 2 ( x − 2 ) − 3 log 2 ( x − 2 ) + 2  3 − m = 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị

DẠ

A. 1024 .

nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 8 . B. vô số. C. 656 . D. 648 .

Trang 4

Câu 55. Cho

Có

bao

nhiêu

(

)

cặp

số

dương

nguyên

( x; y )

x ≤ 2021

với

thỏa

mãn

2 ( 3x − y ) = 3 1 + 9 y − log3 ( 2 x − 1) ?

thỏa mãn

( x + 3) = log3 ( ax ) ?

FI CI A

log

A. 2020 . B. 1010 . C. 3 . D. 4 . Câu 56. Có bao nhiêu số nguyên a∈[ −2021;2021] sao cho tồn tại duy nhất số thực A. 2020 . B. 2021 . C. 2022 . D. 2023 . Câu 57. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a ∈ ( −10;10 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn

4 x−2 = log 2 2 ( x + a ) + 2a + 5 ?

A. 3 . B. 9 . C. 11. D. 8 . Câu 58. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ −2020; 2021] sao cho tồn tại x thỏa mãn 3m

= e3 x ?

B. 2019 . A. 4042 . Câu 59. Có tất cả bao nhiêu cặp số

( x; y )

ln 3 ( x + m ) + m3 + e x ln ( x + m )

C. 2023 . D. 2021 . với x, y là số nguyên thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và

3 ( 9 y + 2 y ) = x + log 3 ( x + 1) − 2 ? 3

B. 2 .

C. 3 .

ƠN

A. 4 .

D. 5 .

Có bao nhiêu số nguyên a ( a ≥ 2 ) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: ( a log x + 2 )

Câu 60.

A. 8.

B. 9.

C. 1.

log a

= x−2?

D. Vô số.

log x y + 6 log y x = 5 ?

B. 11.

C. 43 .

D. 52 .

DẠ

KÈ

QU Y

A. 54 .

Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 2020 và 2 ≤ y ≤ 2021 sao cho:

Câu 61.

Trang 5

Vấn đề 10. NGUYÊN HÀM

FI CI A

Trên khoảng ( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 là:

3 12 5 52 A.  f ( x ) dx = x + C . B.  f ( x ) dx = x + C . 2 2 C.  f ( x ) dx =

Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 5 x3 .

Câu 4.

e − x dx Tìm  . −x A. −e + C .

B. F ( x) =

Mệnh đề nào dưới đây sai? 1

 sin

bằng

 sin

D. −e x + C .

KÈ

B. ln ( x − 1) + C.

 x + 1 dx = ln x + 1 + C , ( ∀x ≠ −1) .

3x +C ln 3

C. cot x + C .

C. x −

2 + C. x −1

D. x3x −1 + C

D. − tan x + C .

D. −

( x − 1)

+ C.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x là

DẠ

3x +1 +C x +1

B. − cot x + C . 1 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là x −1

A. −3sin x + C .

Câu 10.

dx x bằng. A. tan x + C . 2

A. ln x − 1 + C .

Câu 9.

QU Y

3

A. 3x ln 3 + C

Câu 8.

4 4 x +C . 5

dx = − cot x + C .

 cos

1 C.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2

Câu 7.

D.  cos xdx = s inx + C . dx = tan x + C . x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2x A.  e2 x dx = 2e2 x + C . B.  2 x dx = +C . ln 2 C.

Câu 6.

C. F ( x ) = 5 x 4 + C .

C. e− x + C .

B. e x + C .

A.  sin xdx = cos x + C . B.

Câu 5.

5 4 x +C . 4

5 3 x +C . 4

ƠN

A. F ( x ) =

Câu 3.

2 52 2 1 x + C . D.  f ( x ) dx = x 2 + C . 5 3

Câu 2.

Câu 1.

B. 3 cos x + C .

C. 3cos 2x + C .

D. −3cos x + C .

1 C. − ln 4 − 2 x + C . 2

 4 − 2x

bằng 1 A. ln 4 − 2 x + C . B. ln 4 − 2x + C . 2 Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?

1 ln 4 − 2 x + C . 4

Trang 1

 x dx = 3 x

 x dx = 4 x

+C.

 x dx = x

+C .

 x dx = 3 x

+C . 2

+C .

Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12 x 5 . A. y = 60 x 4 . B. y = 12 x 6 + 5 . C. y = 2 x 6 + 3 .

D. y = 12 x 4 .

 f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C . C.  f ( x ) dx = 2 sin 2 x + C . 2 dx Tìm  A.  2 dx = 2 .ln 2 + C . B.  2 dx = 2 A.

 f ( x ) dx = − 2 sin 2 x + C . D.  f ( x ) dx = −2 sin 2 x + C .

Câu 14.

+C .

2x 2 x +1 +C . D.  2 x dx = +C . ln 2 x +1 Câu 15. Nguyên hàm  cos 2 xdx bằng C.  2 x dx =

1 C. − sin 2 x + C . 2 Câu 16. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x .

A. sin 2x + C .

FI CI A

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

ƠN

B. − sin 2x + C .

1 sin 2 x + C . 2

A. F ( x ) = 3x3 .

QU Y

1 A. F ( x ) = e2 x + x . B. F ( x ) = 2e2 x + 1. 2 1 C. F ( x ) = e2 x + 2020 . D. F ( x ) = e2 x + 2021 . 2 1  dx Câu 17. Tìm x 1 1 A.  dx = ln x + C . B.  dx = − ln x + C . x x 1 1 1 1 D.  dx = − 2 + C . C.  dx = 2 + C . x x x x Câu 18. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 ? B. F ( x ) =

x3 . 3

Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  sin xdx = − cos x + C .

C. F ( x ) =

x3 . 2

D. F ( x ) = 2 x .

B.  sin xdx = − cos x .

KÈ

C.  sin xdx = cos x + C . D.  sin xdx = − cos x .

Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A.  x 2 dx = x 3 + C . B.  x 2 dx = x 3 . C.  x 2 dx = x 3 + C . 2 3 Câu 21. Cho hàm số f ( x ) = 1 + sinx . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 x dx = x

B.  f ( x ) dx = x + sinx + C .

C.  f ( x ) dx = x + cosx + C .

D.  f ( x ) dx = cosx + C .

DẠ

A.  f ( x ) dx = x − cosx + C .

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x +

Trang 2

1 là x

+C .

A. 2 −

1 +C . x2

B. x2 −

1 +C . x2

C. x2 + ln | x | +C .

D. 2x − ln | x | +C .

1 là sin 2 x B. − s inx + cot x + C . C. s inx − cot x + C . D. − s inx − cot x + C . A. s inx + cot x + C . 2 Câu 24. Cho hàm số f ( x) = 3 x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x)dx = x D.  f ( x)dx = x

− x +C .

−C .

FI CI A

 f ( x)dx = 3x − x + C . 1 C.  f ( x)dx = x − x + C . 3 ∫ (3x − 2x )dx bằng

Câu 25.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x −

D. 6x − 2 + C .

B. 3x 3 − x 2 + C . C. x 3 − 2x + C . A. x 3 − x 2 + c . Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 3 là

 f ( x ) dx = − cos x + 2021x + C . C.  f ( x ) dx = cos x + C .

B. 2x 2 + C . C. x 2 + C . D. x 2 + 3x + C . A. 2 x 2 + 3x + C . Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = sin x + 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f ( x ) dx = cos x + 2021x + C . D.  f ( x ) dx = − cos x + C .

 f ( x ) dx = 12 x

 f ( x ) dx = x

− 6x + C .

+ x3 + C .

 f ( x ) dx = x

 f ( x ) dx = 3 x

− x3 + C .

−

3 3 x +C . 2

ƠN

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) = 4 x3 − 3x 2 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

QU Y

( sin 2 x + cos x ) dx là Câu 29. Nguyên hàm  1 A. cos 2 x + sin x + C . B. − cos 2 x + sin x + C . 2 1 C. − cos 2 x − sin x + C . D. − cos 2 x + sin x + C . 2 Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 − x + 1 là x4 x2 x4 x2 − + x . B. F ( x ) = − + x + C . 4 2 4 2 C. F ( x ) = 3 x 2 − 1 . D. F ( x ) = x 4 − x 2 + x + C .

A. F ( x ) =

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) = 3x 2 − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.

 f ( x ) dx = 3 x

− x+C

KÈ

− x+C .

 f ( x ) dx = x

− x+C .

 f ( x ) dx = x

−C

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 2021 là A. x 2 + C . B. 2 x 2 + 2021x + C . C. x 2 − 2021 x + C . Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 − 1 là. B. 3x 2 − x + C .

A. 6x + C .

D. 2 x 2 + C .

C. x3 − x + C .

D. x3 + C .

DẠ

Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x3 + 2 x . A.

 f ( x ) dx = 12 x

 f ( x ) dx = 3 x

+ x2 + C .

 f ( x ) dx = 12 x

+ x2 + C .

 f ( x ) dx = x

+2+C .

+ x2 + C .

Trang 3

Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) là 3

C. 10 ( 2 x − 3) + C .

( 2 x − 3 )6 + C .

( 2 x − 3) 6 + C

Câu 36. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 +

( 2 x − 3) 6 + C .

1 2 x + 1 là 2

FI CI A

A. f ( x ) = sin x − cos x . B. f ( x ) = sin x + cos x . C. f ( x ) = − sin x − cos x .

D. f ( x ) = − sin x + cos x .

Câu 38. Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + x 3



x4 3 + x x. . B. 2 2 x5 x4 f ( x ) dx = + x . . D.  f ( x ) dx = + 2 x . 2 2 f ( x ) dx =



f ( x ) dx =

x4 2 + x x. . 2 3

ƠN

1 1 1 1 A. F ( x ) = x5 + x3 + x + C . B. F ( x ) = − x5 + x3 + x + C . 5 6 5 6 1 5 1 3 1 5 1 3 C. F ( x ) = x + x + x + C . D. F ( x ) = x + x + x + C . 5 4 5 2 Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + sin x là

1 1 + − 2 là x x2 1 B. x 7 + ln x + − 2 x + C . x

1 − 2x + C . x

C. x 7 + ln x −

1 − 2x + C . x

(x

+ x ) dx

Câu 40.

bằng

D. x 7 + ln x +

1 − 2x + C . x

QU Y

A. x 7 − ln x −

Câu 39. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7 x 6 +

1 5 1 1 x + x 2 + C. C. x5 + x 2 + C. D. 5 x 5 + 2 x 2 + C . 5 5 2 y = f (x) f ′ ( x ) = 12 x 2 + 2, ∀x ∈ R f (1) = 3 F ( x) Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên f ( x) F (0) = 2 F (1) hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. −3 . B. 1. C. 2. D. 7. 3 Câu 42. Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + 2 x thoả mãn F ( 0 ) = . Khi đó F (1) bằng 2 7 1 5 3 A. e + . B. 2e + . C. e + . D. e + . 2 2 2 2 Câu 43. Cho hàm số f (x ) = 2 x − 1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa mãn F (2) + F (0) = 5 , khi đó B.

KÈ

A. 4 x 3 + 1 + C.

DẠ

F (3) + F (−2) bằng: A. 4 B. 1 C. 0 D. 2 . Câu 44. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5cos x và f ( 0 ) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

A. f ( x ) = 3x + 5sin x + 5 .

B. f ( x ) = 3x − 5sin x + 5 .

C. f ( x ) = 3x + 5sin x + 2 .

D. f ( x ) = 3x − 5sin x − 5 .

2 thỏa mãn F ( 5) = 7 . 2x −1 A. F ( x ) = 2 x − 1 + 4 . B. F ( x ) = 2 x − 1 − 10 .

Câu 45. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =

C. F ( x ) = 2 2 x − 1 + 1 . D. F ( x ) = 2 2 x − 1 .

Câu 46. Biết hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x và thỏa F (π ) = 1. Giá trị của

1 . 2 a a Câu 47. Biết rằng  ( cos 3 x.sin 3 x + sin 3 x.cos 3 x ) dx = cos 4 x + C với a, b ∈ Z , là phần số tối giản b b a < 0, b > 0 . Tính 2a + b . A. 10 . B. −13 . C. 13 . D. −10 . 1 Câu 48. Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 2 x ) và F   = 1 . Mệnh đề nào 2 sau đây đúng? 1 1 B. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + . A. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + 1 . 2 2 −1 3 C. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) . D. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + . 2 2 1 Câu 49. Biết y = F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên (1: +∞ ) và F ( 2 ) = 1 .Tính F ( 3 ) x −1 1 7 A. F ( 3) = . B. F ( 3) = 1 + ln 2 . C. F ( 3) = . D. F ( 3) = ln 2 − 1 2 4 Câu 50. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2e x + 1 thoả mãn F ( 0 ) = 1 . Khi đó, khẳng định đúng là A. F ( x ) = 2e x + x + 2 . B. F ( x ) = e2 x + x . B.

C. 2 .

QU Y

ƠN

A. 1.

3 . 2

FI CI A

π  F   bằng 4

C. F ( x ) = 2e x + x + 1 . D. F ( x ) = 2e x + x − 1 . 1 ; biết F ( 2 ) = 1 . Giá trị F ( 3) bằng 2x − 3 1 C. F ( 3) = 2ln 3 + 1 . D. F ( 3 ) = ln 3 − 1 . 2

Câu 51. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. F ( 3) = ln 3 + 1 .

B. F ( 3 ) =

1 ln 3 + 1 . 2

1 . Biết F ( 3) = 6 , giá trị của F ( 8 ) là: 2 x +1 x 217 215 215 A. 27 . B. . C. . D. . 8 8 24 1 π  Câu 53. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thỏa mãn F   = −1 là sin x 4 Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

−

KÈ

Câu 52.

DẠ

A. − cot x + x 2 − 1 .

B. cot x + x 2 −

π2 16

C. − cot x − x 2 +

Câu 54. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. F ( 3) =

7 . 4

B. F ( 3) = ln 2 + 1 .

π2 16

D. − cot x + x 2 −

π2 16

1 và F ( 2) = 1 . Tính F ( 3) ? x −1

C. F ( 3) = ln 2 −1 .

D. F ( 3) =

1 . 2 Trang 5

A. x +

( x − 1)

x +1 là F ( x ) và F ( 0 ) = 3 . Khi đó F ( x ) bằng: x −1

B. x − 2 ln x − 1 + 3 .

+ 3.

C. x + 2ln ( x − 1) − 3 . D. x + 2 ln x − 1 + 3 .

Câu 55. Cho một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 ; biết F ( 2 ) = 1 . Giá trị F ( 3) bằng 2x − 3 1 C. F ( 3) = 2ln 3 + 1 . D. F ( 3 ) = ln 3 − 1 . 2

A. F ( 3) = ln 3 + 1 .

B. F ( 3 ) =

1 ln 3 + 1 . 2

FI CI A

Câu 56. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2x 1 − 2 . Biết F ( 3) = 6 , giá trị của F ( 8 ) là: x +1 x 217 215 215 B. . C. . D. . A. 27 . 8 8 24 1 π  Câu 58. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thỏa mãn F   = −1 là sin x 4 2 π π2 π2 A. − cot x + x 2 − 1 . B. cot x + x 2 − . C. − cot x − x 2 + . D. − cot x + x 2 − . 16 16 16 Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Câu 57.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

3 1  Câu 59. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ′ ( x ) = , f ( 0 ) = 1 . Giá trị của f ( −1) 3x − 1 3 bằng A. 3ln 2 + 3 . B. 2 ln 2 + 1 . C. 3ln 2 + 4 . D. 12 ln 2 + 3 .

Trang 6

 f ( x ) dx = 3 (Đề minh họa 2022) Nếu 2 và A. 5. B. −5 . 2

 Câu 2.

 ( f ( x) + g ( x))dx = 2

f ( x) dx = −1

Cho 1 A. −1 .

B. 1 .

Cho A. 2⋅ .

 g ( x ) dx = −2

Câu 3.

 g ( x)dx . Khi đó: 1 bằng: C. −3 . 4

 f ( x ) dx . Tích phân

bằng



f ( x ) dx = 3 . Tích phân

 f ( x ) dx

bằng

B. 4⋅

 f ( x ) dx = 5 Nếu A. 3 .

 f ( x ) dx = −2 và

Nếu A. 1

 f ( x ) dx = −1

 f ( x ) dx = 2

và

Biết 0 A. 10 .

QU Y 3

 f ( x ) dx = −2,  g ( x ) dx = 4 1

Nếu A. 3 .

và

bằng

C. − 6.

D. − 2.

 f ( x ) dx thì

B. 7 .

D. 4 .

  f ( x ) − g ( x ) dx

 f ( x ) dx = −2 2

bằng:

C. −4 .

 f ( x ) dx = 5

D. −1

B. 6.

Câu 9.

thì

bằng C. − 3

 f ( x ) dx

. Khi đó:

D. −7 .

B. 21 .

Nếu A. 2.

 f ( x ) dx = 3

và

bằng C. −10 .

 f ( x ) dx

thì

B. 3

 f ( x ) dx = 7

Câu 8.

B. 7 .

Câu 7.

thì 3

D. −2 ⋅

 f ( x ) dx

Câu 6.

Câu 5.

C. 2.

ƠN

A. 3 ⋅

D. 3 .

D. 4⋅

C. −4. . 4

và

bằng

D. 3.

B. − 3 ⋅ .

 f ( x ) dx = 1 Cho

C. 1.

Câu 4.

  f ( x ) + g ( x ) dx thì

 f ( x ) dx = −1;  f ( x ) dx = 3 1

Câu 1.

FI CI A

Vấn đề 11. TÍCH PHÂN

bằng C. −10 .

D. −7 .

KÈ

 f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx = 3  g ( x ) dx = 7

Câu 10. Biết

;

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.   f ( x ) + g ( x )  dx = 10 .

1 4

DẠ

C.   f ( x ) − 2 g ( x )  dx = −2 .

1 5

 f ( x ) dx = −4;  f ( x ) dx = 6 . Khi đó  f ( x ) dx có kết quả là 1

A. −10 .

 f ( x ) dx = −5 . 4

Câu 11. Cho biết

 f ( x ) dx = 1 .

B. 2 .

C. 7 .

D. 10 .

Trang 1

 f ( x ) dx = 2;  f ( x ) dx = 9

 f ( x ) dx . Giá trị

−1

bằng C. 3 .

B. 5 . 1

 f ( x ) dx = 2;  g ( x ) dx = 3 Câu 13. Cho A. 5 .

 ( f ( x ) + g ( x )) dx . Tính

B. 7 .

C. 8 .

D. 6 .

8 . 5

Câu 15. Nếu A. 3 .

thì

 g ( x)dx = 3. và

 [ f ( x) + g ( x)]dx Khi đó

C. −1 .

5 f ( x ) dx = ; 3

 f ( x ) dx −  f ( x ) dx . Khi đó

Câu 18. Cho 0 −6 A. . 15

 0

3 5

Câu 19. Biết A. −7 . 0

∫

. Tích phân

14 . 15

g ( x)dx = 4,

khi đó

bằng 17 C. − . 15

∫  f ( x)− g ( x) dx 0



D. 1

f ( x ) dx = 3 ,



KÈ

DẠ

D. 12 .

C. 8 .

 f ( x ) dx = 2 . Khi đó

 f ( x ) dx 0

Trang 2

 f ( x ) dx −1

bằng

B. 7 . C. − 3 .  52 f ( x ) dx = 2  52 3 f ( x ) dx Câu 23. (Đề minh họa 2022) Nếu thì bằng A. 6. B. 3. C. 18ɺ . A. 3 .



f ( x ) dx = −2 . Khi đó

và

f ( x ) dx = 6 và

−1

B. 4 .

 f ( x ) dx bằng

D. 4 .

C. 3 . 2

Câu 22. Cho



2021

f ( x ) dx = −1 thì

B. 2 .

Câu 21. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

8 15

2021

 f ( x ) dx = 5

bằng

C. −12 .

B. 7 .

bằng A. −12 .

1 4

Câu 20. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn A. −2 .

 f ( x ) dx

f ( x)dx = −3,

bằng?

QU Y

∫

f ( x ) dx =

5 C. . 8

5 B. . 4 4

D. 6 .

Câu 17. Cho 3 A. . 8

 f ( x ) dx = 2  f ( x ) dx = 4



bằng

B. 5 . 1

D. −7 .

ƠN

 f ( x)dx = 2 Câu 16. Biết 1 A. 1.

D. I = 2 .

bằng C. −10 .

B. 7 .

4 . 5

 f ( x)dx

f ( x)dx = −2

I =  f ( x ) dx

. Tính

 và

f ( x ) dx = 6

C. I =

f ( x)dx = 5



f ( x ) dx = 2;

B. I = 4 .



Câu 14. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có A. I =

D. 7 .

FI CI A

Câu 12. Cho −1 A. 11.

D. 10 . D. 2.

 f ( x ) dx = −4  −2 f ( x ) dx Câu 24. Cho 0 , khi đó 0 bằng B. 2 . A. −2 . 2

C. −8 .

 f ( x ) dx = 2;  g ( x ) dx = 3 Câu 25. Biết A. 8 .

  f ( x ) + 2 g ( x ) dx

. Khi đó tích phân 0 B. 7 . C. 4 . 3 1 f ( x ) dx = 6 2 2 f ( x ) dx . Giá trị của bằng

 Câu 26. Biết 2 A. 36 .

B. 12 .

 f ( x ) dx = −4 Câu 27. Biết 1 A. 2.

C. 3 .

 2 f ( x ) dx khi đó 1 bằng B. −2.  5 f ( x ) dx

, giá trị 1 B. 8 .

bằng

C. 15 .

và

B. −4 . −2

và

 g ( x ) dx = 3 . Khi đó, 5

Câu 32. Nếu A. 3 .

 g ( x )dx = −1

và

B. 1 . 3

KÈ

thì

bằng

C. 18.

D. 12.

C. 4 .

D. 3 .

bằng C. 3 .

D. 1 .

bằng C. 6 .

D. 8 .

B. 5 . 2

 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1

  f ( x ) + 2 x  dx

bằng :

DẠ

D. −1 .

 ( f ( x ) + 2 x )dx thì

Câu 35. Cho 1 A. 4 .

bằng.

 f ( x )dx = 2 1

 f ( x )dx

 f ( x ) dx = 2

Câu 33. (Đề minh họa 2022) Nếu A. 20. B. 10.

D. 5 .

thì 0 C. − 3 .

bằng

C. 11 .

 3 f ( x ) + 2 g ( x )dx = 7

 f ( x ) dx

. Khi đó B. −1.

 f ( x ) dx = 2

 2 + f ( x ) dx

Câu 36. Cho A. 4 .

. Tích phân 1 B. 10 .

 f ( x ) dx = 2.

Câu 37. Biết 1 A. 5.

  f ( x ) − 4 g ( x ) dx

−2

B. 12 .

QU Y

A. 20 .

Câu 34. Nếu A. 1.

bằng D. 1.

f ( x ) dx = 8

−2

 g ( x ) dx

. Khi đó C. 17 .

D. 3 .

 3 f ( x ) − g (( x ) ) dx = 10



C. 12 .

 f ( x)dx = 3

D. 6 .

ƠN

 2 f ( x ) dx = −6  f ( x ) dx Câu 29. Biết 2 khi đó 2 bằng A. −3 . B. −12 . Câu 30. Cho A. −1.

D. −8.

C. 8.

 f ( x ) dx = 3

D. 8 .

Câu 28. Biết A. 3 .

FI CI A

Câu 31. Cho

bằng: D. 6 .

D. 8 .

 3 + 2 f ( x ) dx Giá trị của B. 7.

bằng C. 10.

D. 6. Trang 3

 ( 2 f ( x ) + 1) dx = 5

 f ( x ) dx thì

A. 3 .

bằng:

B. 2 .

C. 1

2021

. Khi đó

∫  2 f ( x) + 5 dx

f ( x) dx = 3 thì

D. 0 .

C. 1.

D. 11.

bằng

B. 6.

f ( x ) dx = 2

−1

 g ( x ) dx = −1 thì 

và

17 . 2

 2 f ( x ) + 1 dx = 5

 f ( x ) dx thì

A. 3 .

 x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx bằng 7 5 C. . D. . 2 2

Câu 41. Nếu −1 11 A. . 2

bằng

B. 2 .

 4 f ( x ) − 3dx

f ( x )dx = 3

Câu 43. Cho A. 3 .

. Khi đó 0 B. 6 . 2

3 . 4

bằng: C. 9 .



bằng C. 1 .

Câu 42. Nếu

−1

B. 4 .

Câu 40. Nếu A. 5.

 f ( x ) dx

− x  dx = 20

Câu 39. Cho −1 A. 5 .

∫

3 2

FI CI A

 5 f ( x ) + x

3 . 4

ƠN

Câu 38. Nếu

3 . 2

D. 12 .

 f ( x ) dx = 10 . Tính I =  2 − 4 f ( x ) dx .

Câu 44. Cho

A. I = 34 .

B. I = −34 .

C. I = −46 .

D. I = 38 . 3

QU Y

Câu 45. Biết rằng F ( x ) = x 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ℝ . Tính I =  [ 2 − f ( x) ]dx A. I = 20 .

C. I = −22 .

B. I = −26 .

I =  3 f ( x ) − 1 dx  f ( x ) dx = 2 −1 Câu 46. Cho −1 . Tính tích phân . A. I = 4 . B. I = −5 . C. I = 2 . 1

 2 f ( x ) − 5 dx

thì

KÈ

Câu 47. Nếu A. 5 .

D. I = 5 .

 f ( x ) dx = 3 0

D. I = 28 .

bằng

B. 6 .

C. 1.

D. 11 .

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thoả mãn

 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1 . Khi đó

 f ( x ) dx

bằng

A. 3 . B. −1 . C. 1. D. − 3 . Câu 49. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f (1) = 1, f ( 2 ) = 5 . Tính tích phân 2

DẠ

I =  ( f ′ ( x ) + 1)dx 1

A. I = 4 .

Câu 50. Nếu

C. I = 6 .

D. I = 3 .

 2 f ( x ) + 1 dx = 5

A. 3 . Trang 4

B. I = 5 .

 f ( x ) dx thì

B. 2 .

bằng

3 . 4

3 . 2

  f ( x ) + 2 x  dx = 3

D. 2 .

I =  f ( x ) dx = 3

J =   4 f ( x ) − 3 dx

. Khi đó B. 6.

bằng: C. 8.

D. 4.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

bằng C. 3 .

Câu 52. Cho A. 2.

 f ( x ) dx

. Khi đó B. 5 .

FI CI A

Câu 51. Biết 0 A. 1 .

Trang 5

Vấn đề 12. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (Đề minh họa 2022) Cho hàm số f ( x ) = 3 x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d ( a , b, c, d ∈ R ) có ba điểm cực trị

Câu 1.

phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng A. Câu 2.

500 . 81

36 . 5

2932 . 405

FI CI A

là −2, −1 và 1. Gọi y = g ( x ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình

2948 . 405

Cho đường cong ( C ) : y = x 3 . Xét điểm A có hoành độ dương thuộc ( C ) , tiếp tuyến của ( C ) tại đây?  1  3 1  3  A.  0 ;  . B.  ;1  . C.  1;  . D.  ; 2  2 2 2       2  Cho hai hàm số f ( x ) = ax 3 + bx + c, g ( x ) = bx 3 + ax + c, ( a > 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

ƠN

Câu 3.

A tạo với ( C ) một hình phẳng có diện tích bằng 27 . Hoành độ điểm A thuộc khoảng nào dưới

0 f ( x)dx

bằng:

QU Y

S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S1 + S 2 = 3 thì

B. − 3 . C. 6 . D. −6 . A. 3 . Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ , có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Gọi S1

Câu 4.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường thẳng y = x + 1, x = −3, x = 1 ;

KÈ

S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 f ( x ) dx

theo S1 và S 2 .

−3

DẠ

y = x + 1, x = 1, x = 3 . Tính

y = f ( x ) , đường thẳng

Trang 1

FI CI A

L Câu 5.

B. 6 + S1 − S 2 .

C. 10 + S1 − S 2 .

D. 10 − S1 + S 2 .

A. 6 − S1 + S 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ và gọi A ; B là hai hình phẳng được gạch trong hình

Giá trị của I =

 f ( 3x + 1) dx bằng:

ƠN

bên dưới lần lượt có diện tích bằng 14 và 5 .

−1

Câu 6.

19 . 3

QU Y

A. 9 .

C. 27 .

D. 3 .

Cho hàm số y = − x 4 + mx 2 có đồ thị ( Cm ) với tham số m > 0 được cho như hình vẽ. Giả sử

( Cm ) cắt trục

Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 và S 2 là diện tích các miền được giới 10 5 , hỏi m0 thuộc khoảng nào 3

DẠ

KÈ

sau đây?

hạn bởi đồ thị ( Cm ) và trục Ox . Biết m0 là giá trị để S1 + S 2 =

A. (15;30 ) . Trang 2

B. ( 5;10 ) .

C. ( 0;3) .

D. ( 2;6 ) .

Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

FI CI A

Câu 7.

−a − b . 5

a −b . 5

∫ cos x. f (5sin x −1)dx .

b−a . 5

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

ƠN

Câu 8.

a+b . 5

Biết rằng diện tích các miền phẳng ( A) , ( B ) lần lượt bằng a và b . Tính

π 2

diện tích của hai hình phẳng trong hình, biết

S1 =3 và S2 = 7 . Tích phân  cos xf ( 5 sin x − 1) d x 0

QU Y

bằng:

S1 và S2 lần lượt là

Câu 9.

4 . 5

C. −2.

D. 2.

KÈ

A. −

Cho hàm số bậc bốn y = x 4 − 4 x 2 + 1 và parabol y = x 2 − k , với k ∈ ℝ có đồ thị như hình bên. Gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi

DẠ

S2 = S1 + S3 thì k thuộc khoảng nào dưới đây?

Trang 3

FI CI A

 3  9 11   11  3 9 A.  0;  . B.  ;  . C.  ;3  . D.  ;  .  7 5 4  4  7 5 4 2 Câu 10. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt (như hình vẽ) với x2 = 2 x1 .

ƠN

Gọi S1 là phần diện tích hình phẳng nằm dưới đường thẳng y = m , giới hạn bởi đường thẳng y = m và đồ thị hàm số đã cho. Gọi S 2 là phần diện tích hình phẳng nằm trên đường thẳng S y = m , giới hạn bởi đường thẳng y = m và đồ thị hàm số đã cho. Tính tỉ số 1 . S2 19 30 19 30 A. . B. . C. . D. . 8 11 11 19 Câu 11. Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 1 . Gọi S1 , S2 là diện tích của hai hình phẳng

S1 . S2

QU Y

được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số

5 3 3 5 . B. . C. . D. . 4 5 8 3 4 2 Câu 12. Đường thẳng y = m ( 0 < m < 1) cắt đường cong y = x − 2 x + 1 tại hai điểm phân biệt thuộc góc

KÈ

DẠ

phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxy và chia thành hai hình phẳng có diện tích S1 , S 2 như hình vẽ. Biết S1 = S 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

L 2 1 B. m ∈  ;  . 5 2

 1 3 C. m ∈  ;  . 2 5

FI CI A

 2 A. m ∈  0;  .  5

3  D. m ∈  ;1 5 

1 x + a và parabol y = x 2 ( a là tham số thực). Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện 2 tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

QU Y

ƠN

Câu 13. Cho đường thẳng y =

 7 D.  3;  .  2

KÈ

7   1 5 5  A.  ; 4  . B.  − ;  . C.  ;3  .  16 2  2  2  Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

DẠ

Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0 . Gọi S1 , S 2 là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số

3 . 4

5 . 8

3 . 8

S1 bằng S2

3 . 5 Trang 5

Câu 15. Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại ba

FI CI A

điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thoả mãn x3 = x1 + 2 3 và x1 , x 2 , x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bằng

A. 6 3 . B. 4 6 . C. 4 3 . D. 6 . Câu 16. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 sao cho x2 − x1 = 2 và f ′′ ( 2 ) = 0 . Gọi S1 và S 2 là hai hình phẳng được S1 bằng: S2

QU Y

ƠN

gạch trong hình bên. Tỉ số

1 1 2 3 . B. . C. . D. . 4 3 5 8 4 2 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f ( x ) đạt cực trị tại các điểm

x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 và f ( x1 ) + f ( x3 ) +

DẠ

KÈ

các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số

Trang 6

2 f ( x2 ) = 0 . Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích 3

S1 + S 2 gần nhất với kết quả nào dưới đây? S3 + S 4

A. 0,65 .

B. 0, 7 .

C. 0,55 .

D. 0, 6 .

Câu 18. Biết rằng đường thẳng d : ax + b cắt parabol y = 6 x 2 tại hai điểm A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) sao cho

y1 + y2 = 20 6 và diện tích hình phẳng giới hạn bới d và ( P ) bằng 36 6 gọi S1; S2 là diện tích

FI CI A

hình phẳng được giới hạn trong hình. Tổng S1 + S2

QU Y

ƠN

B. 27 6 . C. 18 6 . D. 24 6 . A. 30 6 . 4 2 3 2 Câu 19. Cho hàm số f ( x) = ax − 2x + 2; g ( x ) = bx + cx + 2x có đồ thị như hình vẽ bên:

Gọi S1 , S 2 là diện tích các hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ, khi S1 =

5 557 . C. . 4 480 Câu 20. Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx − 1 ; g ( x ) = mx 2 + nx + 1 có đồ thị như hình vẽ bên B.

DẠ

KÈ

299 . 240

557 thì S 2 bằng 480 301 D. . 240

Biết rằng f ′′ ( 2 ) = 0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 7 . Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc khoảng nào dưới đây? Trang 7

FI CI A

2 1  1 3 3   2 A.  0;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;1 . 5 2  2 5 5   5 3 2 2 Câu 21. Cho hai hàm số f ( x ) = ax + 2 x + bx + 1; g ( x ) = cx + 4 x + d có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn

x1 + x2 + x3 = 9 .

Khi

đó

diện

tích

hình

phẳng

hạn

bởi

các

đường

y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = 1; x = 2 bằng

giới

3 3 1 1 . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Oxy P : y = 1 + x Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ xét đồ thị ( ) và đường thẳng d : x = a cắt nhau tại A.

QU Y

ƠN

điểm A .

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Oy , ( P ) và đường thẳng OA ; S ′ là

A. ( 0; 4 ) .

1 diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Oy , ( P ) , Ox và d . Giả sử rằng S = S ′ , hỏi giá trị 3 a thuộc khoảng nào sau đây?

B. ( 4;8 ) .

C. ( 8;16 ) .

D. (16; +∞ ) .

Câu 23. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực

KÈ

trị tại hai điểm x1 , x2 thoả mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0 . Gọi S1 và S 2 là diện tích của

DẠ

hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

Trang 8

S1 bằng S2

3 . 4

5 . 8

3 . 8

3 . 5

91 ; các đỉnh có hoành độ là các số nguyên 90 liên tiếp và nằm trên đồ thị của hàm số y = ln x . Hãy tính tổng các chữ số của hoành độ đỉnh xa gốc tọa độ nhất: A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . f ( x ) = 2 x 3 + ax 2 + bx + c

Câu 25. Cho hàm số

với

FI CI A

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , xét tứ giác có diện tích bằng ln

là các số thực.

a , b, c

Biết hàm

số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −6 và 10 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A. 2 ln 3 .

2 f ( x) − 8 và y = 2 bằng g ( x) + 8 B. 4 ln 3 .

C. 3 ln 2 .

f ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d

Câu 26. Cho hàm số

D. ln 2 .

với a , b , c , d

là các số thực. Biết hàm số

các đường y =

g ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −1 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn

A. ln 3 . Câu 27. Cho

hàm

44 − 2 f ′ ( x ) và y = −2 bằng g ( x) + 2 B. 4 ln 3 . C. 6 ln 2 . f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c

số

ƠN

bởi các đường y =

với

a, b, c

là

D. 3ln 2 . các

số

thực.

Biết

hàm

số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là − 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

f ( x) và y =1 bằng g ( x) + 6

đường y =

A. ln 3 . Câu 28. Cho hàm số

B. 3 ln 2 . C. ln 10 . 3 2 f ( x ) = x + ax + bx + c với a , b , c

D. ln 7 . là các số thực. Biết hàm số

QU Y

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −4 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

f ( x) và y = 1 bằng g ( x) + 6 B. ln 6 . số f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c

các đường y =

A. 2 ln 2 . Câu 29. Cho hàm

C. 3ln 2 . với a, b, c là

các

D. ln 2 . số thực. Biết

hàm

số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là − 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

f ( x) và y = 1 bằng g ( x) + 6 B. ln 3 .

các đường y =

KÈ

A. 2 ln 3 .

Câu 30. Cho

hàm

số

f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c

D. 2 ln 2 .

C. ln18 . với

a, b, c

là

các

số

thực.

Biết

hàm

số

g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị là −5 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

DẠ

đường y = A. 2ln 3 .

f ( x) và y = 1 bằng g ( x) + 6

B. ln 2 .

C. ln15 .

D. 3ln 2 .

Câu 31. Cho hai hàm số f ( x) = ax 4 + bx3 + cx 2 + 2 x và g ( x) = mx3 + nx 2 − x ; với a , b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ′( x ) và y = g ′( x ) bằng Trang 9

71 32 16 71 . B. . C. . D. . 6 3 3 12 Câu 32. Cho hai hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + 2 x và g ( x ) = mx 3 + nx 2 − 2 x , với a , b , c , m , n ∈ ℝ . A.

Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1 , 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

32 71 64 71 . B. . C. . D. . 3 9 9 6 Câu 33. Cho hai hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + x và g ( x ) = mx 3 + nx 2 − 2 x, với a, b, c, m, n ∈ ℝ. Biết

FI CI A

hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng

71 16 32 71 . B. . C. . D. . 6 3 3 12 Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + 3x và g ( x ) = mx 3 + mx 2 − x với a , b, c, m, n ∈ ℝ . Biết hàm

số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị là −1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) bằng B.

71 . 9

71 . 6

ƠN

32 . 3

DẠ

KÈ

QU Y

Trang 10

64 . 9

(Đề minh họa 2022) Môđun của số phức z = 3 − i bằng A. 8.

B. 10 .

C. 10.

Số phức z = −2 − 2i có số phức liên hợp là A. −2 + 2i . B. 2 − 2i . Câu 3. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i bằng A. − 3 . B. −3i . z = 1 − 2i bằng Câu 4. Môđun của số phức A. −2 B. 1 Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là A. z = 3 − 2i . B. z = 2 + 3i . Câu 6. Số phức liên hợp của z = 3 − 4i là: B. 3 + 4i . A. −3 − 4i . Câu 7. Môđun của số phức z = 2 − 3i bằng A. 13 . B. 5 . Câu 8. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng B. 3 − 4i. A. 4 − 3i. Câu 9. Cho số phức z = 3 − 4i , phần ảo của z là B. 4 . A. − 3 . Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z = 5 + 8i là A. z = 5 − 8i . B. z = −5 + 8i .

D. 2 2 .

Câu 2.

C. 2 + 2i . C. 2 .

FI CI A

Câu 1.

Vấn đề 13. SỐ PHỨC

D. −2 + i D. 3 .

C. 5

D. z = −3 − 2i .

C. z = −3 + 2i .

C. −3 + 4i .

ƠN

C. 13 . 4 là C. 3 + 4i.

C. −4 .

C. z = −5 − 8i .

D. 3 − 4i . D. 5 .

D. 4 + 3i. D. 3 . D. z = 8 − 5i .

Câu 11. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2 − 3i lần lượt bằng B. − 3; 2 .

A. 2; − 3i .

C. 2; − 3 .

D. − 3i; 2 .

QU Y

Câu 12. Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i ) i lần lượt là

A. −2 và 1 . B. 1 và 2 . C. 2 và 1 . D. 1 và −2 . Câu 13. Mô – đun của số phức 2 + i bằng A. 5 . C. 5 . D. 3 . B. 2 . Câu 14. Phần thực của số phức z = −2 + 4i là A. 4 . B. 2 . C. −4 . D. −2 . Câu 15. Cho số phức z = 5 − 4i . Môđun của số phức z là A. 3 . B. 9 . C. 41 . D. 1 . Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng

phức liên hợp z của z . A. z = 3 − 5i . B. z = 3 + 5i . C. z = −5 + 3i . D. z = 5 + 3i . Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là: A. z = 3 − 2i . B. z = 2 + 3i . C. z = −3 + 2i . D. z = −3 − 2i . Số phức liên hợp của số phức z = 2020 − 2020i là A. z = −2020 + 2020i . B. z = −2020 − 2020i . C. z = 2020 − 2020i . D. z = 2020 + 2020i . Phần ảo của số phức z = 10 − 5i là A. 5i . B. 5 . C. −5i . D. −5 . (Đề minh họa 2022) Trên mặt phẳng tọa độ, cho M ( 2;3 ) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần

Câu 18.

KÈ

A. −2 . B. 2 . C. −1 . D. 1 . Câu 17. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5) . Xác định số

DẠ

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

thực của z bằng Trang 1

A. M ( −1; −2 ) .

B. N ( −1; 2 ) .

C. P (1; 2 ) .

D. Q (1; −2 ) .

ƠN

FI CI A

Câu 23. Số phức z = −3 − 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

A. 2. B. 3. C. −3 . D. −2 . Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ?

B. N

A. M

C. P

D. Q

Câu 24. Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M ( 3; −2 ) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = −2 + 3i . B. z = 3 − 2i . C. z = 3 + 2i . D. z = −2 − 3i . Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z khi đó B. z = −2 + i . C. z = 1 − 2i . D. z = −2 − i . A. z = 2 − i . Câu 26. Cho số phức z = 2i + 1 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diện số phức z ? A. G (1;−2) . B. T (2;−1) . C. K (2;1) . D. H (1;2) .

QU Y

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = −3 + 5i có tọa độ là A. ( −3; −5) .

B. ( −3;5 ) .

C. ( 5;3) .

D. ( 5; −3 ) .

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 5 − 2i có toạ độ là A. ( −2;5 ) .

B. ( 5; −2 ) .

C. ( 2;5)

Câu 29. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 − 2i có tọa độ là B. ( 5; −2 ) . C. ( 2;5) . A. ( −2;5) .

D. ( 5;2 ) . D. ( 5;2) .

DẠ

KÈ

Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ, số phức z = 3 − 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D ?

Trang 2

y A

4 B

-4

-3

C -4

FI CI A

B. Điểm B . C. Điểm A . A. Điểm C . Câu 31. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 3 − 2i có toạ độ là A. ( 2;3) . B. ( −2;3) . C. ( 3; 2 ) .

D. Điểm D . D. ( 3; −2 ) .

ƠN

Câu 32. Trong hình vẽ bên, điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

-3

QU Y

A. z = 2 − 3i . B. z = 3 − 2i . C. z = −3 + 2i . D. z = 2 + 3i . Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z = 2021 − 2003i có toạ độ là A. ( 2021; −2003) . B. ( −2003; 2021) . C. ( −2021; 2003) . D. ( 2021; 2003) . Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i có tọa độ là: A. (1; 2 ) . B. ( 2; −1) . C. ( −1; −2 ) . D. ( −1; 2 ) . Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = −2 + 3i được biểu diễn bởi điểm A. P ( 2;3) . B. N ( −3; 2 ) . C. Q ( −2;3) .

D. M ( 3; −2 ) .

Câu 36. Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = −3 + 5i có tọa độ là A. ( −3; −5) . B. ( −3;5) . C. ( 5;3) . D. ( 5; −3) .

DẠ

KÈ

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxyz , điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + i ?

Trang 3

L FI CI A B. N .

C. M .

A. Q .

D. P .

Câu 38. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M ( −3;1) biểu diễn số phức

ƠN

A. z = 3 − i . B. z = −3 + i . C. z = 1 − 3i . Câu 39. Điểm M ( 3; −1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

DẠ

KÈ

QU Y

B. z = 3 − i . C. z = 1 − 3i . A. z = −3 + i . Câu 40. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 − 2i có tọa độ là A. ( 2;3) . B. ( −2;3) . C. ( 3; 2 ) .

Trang 4

D. z = −1 + 3i . D. z = −1 + 3i . D. ( 3; −2 ) .

Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i . Khi đó phần ảo của số phức z2 .z1 bằng B. −2 . C. −2i . D. 3 . A. 3i . z1 Cho hai số phức z1 = a + 2i, z2 = 5 − 4i ( a ∈ ℝ ) . Số phức là số thuần ảo thì z2 A. a ∈ ( −3; −2 ) .

Câu 4. Câu 5.

B. a ∈ (1; 2 ) .

Câu 8. Câu 9.

D. a ∈ ( 2;3) .

B. −3 .

C. 3 .

D. 7 .

Cho số phức z = 3 − 4i . Số phức w = z − 4 + 2i bằng A. −1 − 2i . B. −1 + 2i . C. −1 − 6i . D. 7 − 6i . Tìm các số thực x , y biết ( 2 x − y ) + ( 2 y + x ) i = ( x − y + 2 ) + ( x + y − 1) i

ƠN

Câu 7.

C. a ∈ ( −2;0 ) .

z = 3 − 2i z = 2 − 3i z −z Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng B. 5 − 5i . C. 5 − 2i . D. 5 + 4i . A. 1 + i . Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng? A. −7 .

Câu 6.

FI CI A

Câu 3.

D. −6 + 4i .

Câu 2.

(Đề tham khảo 2022) Cho số phức z = 3 − 2i , khi đó 2z bằng A. 6 − 2i . B. 6 − 4i . C. 3 − 4i .

A. x = 2 , y = −1 . B. x = 2 , y = 1 . C. x = 1 , y = −2 . D. x = −2 , y = 1 . z = 4 + i w = − 3 + 2 i . z − w và Số phức bằng Cho hai số phức A. −7 + i . B. 1 + 3i . C. 1 − 2i . D. 7 − i . Cho x, y là hai số thực thỏa mãn ( 2 x + y ) + 2 xi = ( x − 3) + ( y − x + 2 ) i . Giá trị của 16xy bằng 1 B. − . 4

Câu 1.

Vấn đề 14. CỘNG TRỪ SỐ PHỨC

11 11 . D. . 4 16 Câu 10. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z = −i + 2 và w = −3 − 2i . Số phức z.w = a + bi ( a, b là số thực) thì 20a + 5b bằng A. −85 . B. −155 . C. −55 . D. −185 . Câu 11. Cho số phức z = 2 − 3i . Gọi a, b ∈ ℝ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = (1 − 2i ) z .

C. −

QU Y

A. 11.

Khi đó giá trị của biểu thức P = 8a + 7b + 2021 bằng A. 2078 . B. 2065 . C. 2092 . z bằng w 1 1 1 A. 1 − i . B. 1 − i . C. − i . 2 2 2 Câu 13. Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện a (1 − 2i ) + b.2i = 3 − 2i . Tính ab

D. 1950 .

KÈ

Câu 12. Cho hai số phức z = 2 + i và w = 1 + i . Số phức

3 1 − i. 2 2

A. −6 . B. −12 . C. 6 . D. 12 Câu 14. Cho hai số thực a; b thỏa mãn a.2i + b ( 3 + i ) = 6 + 8i . Tổng a + b bằng B. 6 . C. 4 . z = 3 − 2i z =2+i z −z Câu 15. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. −1 + 3i . B. −1 − 3i . C. 1 + 3i . Câu 16. Cho số phức z = −3 + 2i , số phức (1 − i ) z bằng

DẠ

A. 5 .

D. 7 . D. 1 − 3i .

A. −1 − 5i . B. 5 − i . C. 1 − 5i . D. −5 + i . Câu 17. (Đề tham khảo 2022) Cho số phức z thỏa mãn i.z = 5 + 2i . Phần ảo của z bằng A. 5. B. 2. C. −5 . D. −2 . Trang 1

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z ( 1 − i ) = 5 + i .Khi đó môđun của z bằng C. z = 13 .

B. 4 .

A. −2 .

z bằng 1+ i C. −5 .

D. −1 .

Câu 20. Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i . Môđun của số phức z.w bằng A. 8 . B. 2 5 . C. 20 . Câu 21. Phần thực của số phức z = ( 2 + i )(1 − 2i ) bằng

D. 2 2 .

B. 0. C. −3 . D. 4. z1 = 3 + 2i z 2 = 4i z1.z2 Câu 22. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là B. 12 . C. 8 . D. − 8 . A. −12 . Câu 23. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = −1 + i . Môđun của z bằng A. 5 . B. 1. C. 10 . Câu 24. Cho số phức z = 3 + 4i . Mođun của số phức ( 1 + i ) z bằng:

D. 5 .

D. 5 2

ƠN

A. 50 . B. 10 . C. 10 . Câu 25. Cho số phức z = 3 − 2i . Khi đó (1 + 2i ) z có phần ảo bằng

A. 2.

A. 7 . B. 4 . C. 4i . D. 7i . Câu 26. Cho hai số phức z1 = 2 − i , z2 = 2 − 4i , khi đó môđun của số phức z1 + z1 .z2 bằng

5 . C. 5 5 . D. 5 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1 . Môđun của số phức z bằng A. 1.

34 .

C. 34 .

z có phần ảo bằng 1 + 3i 6 6 8 A. − . B. − i . C. − . 5 5 5 Câu 29. Cho số phức z thoả mãn z − 2 + 2i = 2 z − 1 + i . Môđun của z bằng

QU Y

Câu 28. Cho số phức z = 2 − 6i khi đó số phức

A. 4 .

(

C. 2 .

D. 8 .

8 D. − i . 5 D. 2 2 .

)

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i . Mô đun của z bằng A. 3 .

B. 5 .

A. 5 . B. 10 . C. 25 . Câu 32. Cho số phức z = 3 + 4i . Mô đun của số phức (1 + i ) z bằng

A. 50 . B. 10 . C. 10 . Câu 33. Cho số phức thỏa mãn iz + 2 − i = 0 thì có phần ảo là: A. −1. B. 2. C. 1 . Câu 34. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i .

D. 5 2 .

KÈ

Câu 31. Cho số phức (1 − i ) z = 4 + 2i . Tìm môđun của số phức w = z + 3

DẠ

A. 2 2 .

B. 2 .

C. 8 .

D. −2 . D. 10 .

i +1 bằng i −1 A. i . B. −2 . C. −2i . D. 1. 2 Câu 36. Cho hai số phức z = 4 + 2i và w = 1 + i . Môđun của số phức z .w bằng A. 40 . B. 20 2 . C. 4 10 . D. 8 .

Câu 35. Phần ảo của số phức z = ( 2 + i ) .

Trang 2

Câu 19. Cho số phức z = 4 − 6i . Phần thực của số phức

D. z = 5

FI CI A

B. z = 5 .

A. z = 13 .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 3 ( z − i ) − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng A. 3 .

C. 5 .

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 − i ) z = 2 + i − (1 − 2i ) i. Mô đun của số phức z bằng B. 5 .

C. 2 .

A. 5 .

(

)

C. 10 .

B. 10 .

A. 50 .

D. 13

A. 5 . B. 18 . C. 5 . Câu 42. Cho số phức z = 3 + 4i . Môđun của số phức (1 + i ) z bằng

FI CI A

Câu 39. Cho số phức z = 4 + 3i . Có bao nhiêu số thực a để số phức z ′ = az có mô đun bằng 5 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . A. 1. z Câu 40. Cho số phức z = 4 − 3i . Mô-đun của số phức bằng 1 − 2i 5 A. 5 . B. 5 . C. . D. 5 2 . 5 Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z − 4 z − i = −8 + 19i . Môđun của z bằng

D. 5 2 .

A. 16.

B. 20.

ƠN

Câu 43. Cho số phức z1 = 8a + 10ai và z2 = 4a − 7 ai , với a ∈ ℝ . Môdun số phức z1 − z2 bằng: A. 5a . B. 5 . C. −5a . D. 25a . 1 Câu 44. (Đề tham khảo 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = có phần z −z 1 thực bằng . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z 2 = 2 , giá trị lớn nhất của 8 2 2 P = z1 − 5i − z 2 − 5i bằng C. 10.

D. 32.

Câu 45. Giả sử z1, z2 là 2 trong các số phức z thỏa mãn z + 1 + i = 2 và z1 + z2 = z1 − z2 . Khi

P = z1 − 2 z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức z1 có tích phần thực, phần ảo bằng 3 9 3 C. − D. − 2 8 2 thỏa mãn z1 − z2 = 5 và z2 + 6 − 8i − z1 + 6 − 8i = z1 + z2 . Khi đó

QU Y

A. 0

Câu 46. Xét hai số phức z1 , z2

z1 + 2 z2 − 3i có giá trị lớn nhất bằng A.

25 . 2

B. 13 .

C. 157 .

D. 3 34 .

Câu 47. Xét các số phức z; w thỏa mãn z − 2 + z − 2i = 6 và w − 3 − 2i = w + 3 + 6i . Khi z − w đạt giá

KÈ

trị nhỏ nhất, hãy tính z .

A. 1 + 2 .

2 −1.

1 . 5

Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = 6 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của P = z − 2 − 3i . Giá trị của M + m bằng.

A. 2 + 2 10 .

2 + 34 . z − 2i ≤ z − 4i

DẠ

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn P = z−2 là A. 13 + 1. B. 13.

C. và

2 + 2 10 . z − 3 − 3i = 1.

C. 10 + 1.

D. 2 + 34 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

D. 10.

Trang 3

Câu 50. Cho các số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ, −4 ≤ y ≤ 15) và w thỏa w − 4 − 3i = 2 . Các số phức z , z 2 , z 3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông. Gọi m = min z − w , M = max z − w . Khi đó m + M 2 bằng

A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 . Câu 51. Xét hai số phức z , w thỏa mãn z − 1 − 2i = z − 2 + i và w − 2 + 3i = w − 4 − i . Giá trị nhỏ nhất

2 abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của 5

FI CI A

của z + 3 − i + w + 3 − i + z − w bằng

a +b+c.

B. 24 . C. 26 . D. 25 . z + 1 − i = 1 sao cho z − 3 − 8i đạt giá trị lớn nhất tại z1 = x1 + iy1 và Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn 3 − 4i đạt giá trị nhỏ nhất tại z2 = x2 + iy2 . Giá trị của x1 + x2 + y1 y2 bằng B. 55 . C. 25 . D. 46 . A. 44 . Câu 53. Xét ba số phức z, z1 , z2 thoả mãn z − i = z + 1 , z1 − 3 5 = 5 và z2 − 4 5i = 2 5 . Giá trị nhỏ nhất của

5 z − z1 +

5 z − z2 bằng

A. 4 5 .

B. 10 5 .

C. 7 5 .

A. 22 .

D. 2 5 .

ƠN

Câu 54. Xét các số phức z thỏa mãn z + z + 2 + z − z = 6 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 3 − 2i . Khi đó M + m bằng

2 53 + 3 2 2 53 + 2 . B. 6 2 . C. . D. 53 + 5 . 2 2 Câu 55. Với các số phức z1 , z2 , z3 = iz2 thay đổi thỏa mãn z1 = z2 = 5 thì giá trị lớn nhất của

min tz2 + (1 − t ) z3 − z1 có dạng a + t∈ℝ

b , ở đó a , b là các số nguyên dương, c là số nguyên tố. Giá c

trị của a + b + c là

QU Y

A. 15 . B. 12 . C. 13 . D. 14 . Câu 56. Xét các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , iw − 2 + 5i = 1. Giá trị nhỏ nhất của z 2 − wz − 4 bằng B. 2

A. 4 .

(

)

29 − 3 .

C. 8 .

D. 2

(

)

29 − 5 .

Câu 57. Với hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z1 + 1 − 2i = z1 − 5 + 2i và z2 + 3 − 2i = 2. Giá trị nhỏ A. 5 5 − 2.

nhất của biểu thức P = z1 + 3 + i + z1 − z2 bằng

B. 10 + 2.

C. 3 10 − 2.

85 − 2.

KÈ

 max { z ; z − 1 − i } ≤ 1 Câu 58. Cho hai số phức z , w thỏa mãn  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  w + 1 + 2i ≤ w − 2 − i P = z−w .

2 −1.

B. 2 2 − 1 .

C. 0 .

DẠ

 z − 1 − 2i ≤ 1 Câu 59. Cho z ∈ ℂ thỏa mãn  . Giá trị S = min z + max z bằng:  z − 1 − 2i ≤ 2 A. 3 5 − 1 . B. 5 + 2 . C. 2 5 + 1 . D.

1 . 6

2 + 5 −1

Câu 60. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 1, z2 = 2 và z1 − z2 = 3 . Giá trị lớn nhất của 3z1 + z2 − 5i bằng A. 5 − 19 . Trang 4

B. 5 + 19 .

C. −5 + 2 19 .

D. 5 + 2 19 .

Trang 5

DẠ M

KÈ QU Y ƠN

FI CI A

Vấn đề 15. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

FI CI A

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2mz + 8m − 12 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A. 5. Câu 2.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2 + 3 z + a 2 − 2a = 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 = 2 .

Câu 4.

A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 − 2 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 2. Tính S . A. S = 6. B. S = 10. C. S = −3. D. S = 7. 2 Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z + 3z + a 2 − 2a = 0 có nghiệm

ƠN

Câu 5.

Câu 3.

A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . 2 Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z + 6 z + 1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 1 . Tính S .

phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 = 3.

Câu 7.

nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 5 ? B. 3 . C. 1 . D. 4 . A. 2 . 2 2 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z + 4az + b + 2 = 0 ( a , b là các tham số thực). Có

Câu 6.

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 2 2 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2 ( m + 1) z + m = 0 ( m là tham số thực). Có bao

Câu 8.

( a; b )

sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

QU Y

bao nhiêu cặp số thực

z1 + 2iz2 = 3 + 3i ? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 2 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z + 2az + b + 2 = 0 ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực ( a, b ) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thảo

KÈ

mãn z1 + 2iz2 = 3 + 3i ? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . 2 2 Câu 9. Trên tập số phức, xét phương trình z − 4az + b + 2 = 0 ( a , b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực ( a; b) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2i z2 = 3 + 3i A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 2 2 Câu 10. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z − 2 ( m + 1) z + m = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 7 ?

DẠ

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 11. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m 2 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 8 .

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 12. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m + 1) z + m 2 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z 0 = 6 ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Trang 1

Câu 13. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( 2 m + 1) z + 4 m 2 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 1 ? A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 14. Cho hai số phức z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 z − i = 2 + iz , biết z1 − z 2 = 1 . Giá

FI CI A

trị của biểu thức P = z1 + z 2 bằng.

3 . 2 Câu 15. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( 2 m + 1) z + 4 m 2 = 0 ( m là tham số thực). Có A.

2 . 2

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 2 ?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 Câu 16. Cho các số thực b, c sao cho phương trình z + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn

z1 − 4 + 3i = 1 và z2 − 8 − 6i = 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5b + c = −12 . B. 5b + c = 4 . C. 5b + c = −4 . D. 5b + c = 12 . 2 2 Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z − ( a − 3) z + a + a = 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

ƠN

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 2 Câu 18. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn

z1 − 3 + 3i = 2 và ( z1 + 2i )( z2 − 2 ) là số thuần ảo. Khi đó b + c bằng: A. −1 .

B. 12 . C. 4 . D. −12 . Câu 19. Xét phương trình z + bz + c = 0; b, c ∈ ℝ . Biết số phức z = 3 − i là một nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức P = b + c . A. P = 8 . B. P = 16 . C. P = 4 . D. P = 12 . 2 Câu 20. Biết phương trình z + az + b = 0 (với a , b là tham số thực) có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tính môđun của số phức w = a + bi . A. 3 . B. 3 . C. 29 . D. 29 .

QU Y

Câu 21. Tìm m∈ℝ để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo: ( m − 3) z 4 + 6 z 2 + m + 3 = 0 .  −3 2 ≤ m ≤ −3 C.  . D. 3 ≤ m ≤ 3 2 . 3 < m ≤ 3 2 Câu 22. Cho α , β , γ là các nghiệm thuộc tập số phức của phương trình x 3 − 3 x 2 + 3 x + 7 = 0 . Gọi ω là số

A. − 3 2 ≤ m ≤ − 3 .

B. 3 < m ≤ 3 2 .

KÈ

phức thỏa mãn ω 3 = 1 và ω ≠1. Tính giá trị

B. ω 2 .

α −1 β −1 γ −1 + + theo ω . β −1 γ −1 α −1 C. 2ω 2 .

D. 3ω 2 .

DẠ

Câu 23. Cho phương trình z 3 − ( m + 1) z 2 + ( m + 1 + mi ) z − 1 − mi = 0 trong đó z ∈ℂ , m là tham số thực. Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Trang 2

Vấn đề 16. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

FI CI A

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42. B. 126. C. 14. D. 56. Câu 2. Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA.OB.OC = 12 có thể tích bằng A. 12 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . a S . ABCD ABCD , là hình vuông cạnh ; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Thể tích của Câu 3. Cho hình chóp khối chóp S . ABCD là: 1 A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a 3 . 3 Câu 4. Cho khối chóp S . ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết độ dài các cạnh SA, SB, SC lần lượt là a , b, c . Thể tích khối chóp S . ABC là 1 1 1 B. V = abc . C. V = abc . D. V = abc . A. V = abc . 2 6 3 Câu 5. Cho khối chóp S . ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC

Câu 6.

ƠN

vuông tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Tính thể tích của khối chóp S . ABC bằng A. 18a3 . B. 6a3 . C. 36a3 . D. 2a3 . Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông cân tại A , BC = 4a , SA = a 3 . Tính thể

tích khối chóp đã cho

Câu 7.

2a3 3 4a 3 3 . C. V = . D. V = 4a3 3 . 3 3 Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB = 3, OC = 6 . Thể tích khối chóp bằng B. 12 . C. 24 . D. 36 . A. 6 .

Câu 8.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 .

A. V = 2a3 3 .

QU Y

B. V =

KÈ

Thể tích khối chóp S . ABC là 3a 3 a3 3a 3 3a 3 A. . B. . D. . . C. 4 4 6 4 Câu 9. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2a 3 a3 a3 A. . B. . C. a 3 . D. . 3 6 3 a Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , SA vuông góc với mặt phẳng 2 và SA = 3 a . Th ể tích kh ố i chóp S . ABCD b ằ ng ABCD ( ) 3a 3 3a 3 a3 a3 . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 11. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 1 1 A. a 3. B. a 3. C. 2 a 3 . D. a 3 . 6 3 AB = a , AD = 2a , SA vuông góc với Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với đáy và SA = 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. 3a 3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 6a3 .

DẠ

Trang 1

Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc đáy là SA = 2 3a . Thể tích V của khối chóp S. ABC

3 2a 3 3a 3 a3 . B. V = . C. V = a 3 . D. V = . 2 2 2 Câu 14. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 5 . Thể tích khối chóp S . ABC là 3 A. a 1 5 .

3 B. a

3 C. a

5 .

FI CI A

A. V =

3 D. a 1 5 .

5 .

Câu 15. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SD = a 5 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 A. 2 a .

3 B. a .

3 D. a .

C. 2a3 .

ƠN

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD là 3 2 A. a 3 . B. 2a3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 3 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

QU Y

a3 a3 3 a3 3 . . B. C. . D. a 3 3 . 4 3 12 Câu 18. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 4 12 6

KÈ

Câu 19. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy và SA = AB = 6 a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 18a3 . B. 36a3 . C. 108a3 . D. 72a3 .

DẠ

Câu 20. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích khối chóp đó. 4 3 A. . B. 2 . C. 4 . D. 2 3 . 3 Câu 21. (Đề tham khảo 2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = 6 Bh . D. V = Bh . 3 3 Trang 2

ƠN

FI CI A

Câu 22. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 9a3 . B. 27a3 . C. 18a3 . D. 36a3 Câu 23. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng B. 42. C. 126. D. 12. A. 14. Câu 24. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D ′ có AB = 3, AC = 5 , AA′ = 8 bằng A. 120 . B. 32 C. 96 . D. 60 . 2 Câu 25. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a là 1 1 A. 1 a 3 . B. a 3 . C. a3 . D. a 3 . 3 2 6 Câu 26. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14 . B. 42 . C. 126 . D. 12 . ′ ′ ′ ′ ′ Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có BA = a , BC = 2a , BB = 3a . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ bằng A. V = 2a 3 . B. V = 3a 3 . C. V = 6 a 3 . D. V = a 3 . a2 Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC có diện tích là S ABC = . Thể tích 2 V của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 B. V = . C. V = . D. V = . A. V = a3 . 2 6 3 Câu 29. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2 , 3 có thể tích bằng B. 4 . C. 8 . D. 6 . A. 2 .

Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = 2 cm , AD = 3 cm, AA′ = 7 cm . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ . A. 12 cm3 . B. 42 cm3 . C. 24 cm3 . D. 36 cm3 .

QU Y

Câu 31. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 15 . B. 28 C. 14 . D. 84 . Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 6 ′ ′ ′ Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a. 2a3 . 4

B. V =

KÈ

2a3 a3 a3 . C. V = . D. V = . 8 4 8 Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AB = a , BC = 2 a , AA′ = 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. V =

A. a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 6a3 . Câu 35. Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng 96 cm2 . Khối lập phương đã cho có thể tích

(

)

(

)

bằng

(

)

DẠ

A. 84 cm3 .

( )

3 B. 48 cm .

C. 64 cm3 .

(

)

D. 91 cm3 .

Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ biết AC ′ = a 3 . A. V = a3 .

a3 B. V = . 4

C. V =

3 6a 3 . 4

D. V = 3 3a 3 .

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = 2a , AC ' = 6a . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng Trang 3

2a 3 3a 3 . B. . C. 2a 3 . D. 2 3a 3 . 3 3 Câu 38. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15 . B. 5 . C. . D. . 3 3 Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C ′D′ có AB = a , AD = b , AA′ = c . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ . 1 1 1 A. V = abc . B. V = abc . C. V = abc . D. V = abc . 6 2 3 Câu 40. Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2a, 3a, 4a .

FI CI A

A. V = 7a 3 . B. V = 24a3 . C. V = 8a3 . D. V = a3 . Câu 41. (Đề tham khảo 2022) Cho khối chóp đều S . ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng

( SCD )

vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

( SAB )

và

hợp với đáy (ABC ) một góc 60o . Tính thể tích khối chóp đó

16 2 3 8 2 3 16 3 B. C. 16a 3 . D. a . a . a . 3 3 3 Câu 42. Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với (ABC ) , (SBC )

ƠN

a3 a3 3 a3 3 a3 3 . . . . B. C. D. 4 8 4 12 Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) vuông góc nhau, SB = a 3 , góc giữa SC và ( SAB ) là 45° và góc ASB = 30° . Gọi thể tích khối chóp S . ABC là V . Tỉ số

a3 là V

8 8 3 2 3 4 . . . B. C. D. . 3 3 3 3 Câu 44. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng

QU Y

( SBC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SAC )

= 450 . Thể tích khối và ( SBC ) là 600 , SB = a 2 , BSC

KÈ

chóp S . ABC theo a là

2a 3 3 a3 2 3a 3 . B. V = . C. V = 2 2a 3 . D. V = . 15 15 5 Câu 45. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC )

A. V =

DẠ

= 45°, vuông góc với nhau, SB = a 3, BSC ASB = 30° . Thể tích khối chóp SABC là V . Tìm tỉ số a3 V

A. Trang 4

8 . 3

8 3 . 3

4 . 3

2 3 . 3

Câu 46. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hai mặt phẳng ( SAB ) và

( SAD )

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD = 2 BC = 2 a và BD = a 5 . Tính thể tích

khối chóp S . ABCD biết góc giữa SB và ( ABCD ) bằng 300 .

B. VS . ABCD =

a3 3 . 6

C. VS . ABCD =

4 a 3 21 2 a 3 21 . D. VS . ABCD = . 9 3

a3 3 . 8

FI CI A

A. VS . ABCD =

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp

S . ABCD . A. V = 3a 3 .

B. V = a 3 .

C. V =

3 3 a . 3

D. V =

a3 . 3

= 1200 , tam giác SAB Câu 48. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, BAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 a3 a3 3a 3 . B. . C. . D. . 8 3 2 2 Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH = 2 HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp S .ECD . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 24

ƠN

Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 3 , góc giữa ( SBC ) với đáy ( ABC ) bằng 45 ° . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng

3 . 4

C. 1 .

QU Y

3 . 12

Câu 51. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 30° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 3 5a 3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 36 36 4 2 = 900 , Câu 52. Cho hình chóp S . ABC có BAC ABC = 300 , SBC là tam giác đều cạnh a và

( SBC ) ⊥ ( ABC ) . Thể tích khối chóp

S. ABC là

a3 a3 a3 a3 . B. . C. . D. . 6 16 3 9 Câu 53. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác ( SAB ) là tam giác đều cạnh a

KÈ

và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng ( ABCD ) . Biết mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt

DẠ

phẳng ( ABCD ) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

A. V =

a3 3 . 8

B. V =

a3 3 . 4

C. V =

a3 3 . 2

D. V =

a3 3 . 3

Câu 54. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC = a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

Trang 5

a3 . 12

a3 3 . 9

a3 3 . 12

a3 3 . 3

4a 3 15 3

a 3 15 . 3

4a 3 . 3

a3 . 3

FI CI A

Câu 55. Cho hình chóp S . ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) , biết SD = 2a 5 , SC tạo với đáy ( ABCD ) một góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . D.

Câu 56. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SAB là tam giác vuông cân tại S 0 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60 cạnh AC = a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .

a3 3 . 4

a3 3 . 2

a3 3 . 3

a3 3 . 9

Câu 57. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a . Mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với đáy, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích

2a 3 3 . 9

a3 3 . 9

ƠN

khối chóp S. ABC . a3 3 A. . 3

4a 3 3 . 9

Câu 58. Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB là tam giác

S. ABC bằng: a3 3 A. . 3 Câu 59. Cho hình chóp

đều cạnh a 3, BC = a 3 , đường SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° . Thể tích khối chóp a3 6 . 2 S . ABCD có đáy

a3 6 . D. 2a 3 6 . 6 ABCD là hình thang vuông tại

QU Y

A và B , 1 AB = BC = AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể 2 tích của khối chóp S . ACD . a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 . B. VS . ACD = . C. VS . ACD = . D. VS . ACD = . A. VS . ACD = 6 3 6 4

Câu 60. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, S A = a 2 . Gọi B′ , D′ lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD . Mặt phẳng ( AB′D′ ) cắt SC tại C ′ . Thể tích khối chóp S. AB′C ′D′ .

KÈ

a3 2 . 9

DẠ

A. V =

Trang 6

B. V =

2a 3 3 . 9

C. V =

2a 3 3 . 3

D. V =

2a 3 2 . 3

Vấn đề 17. KHỐI TRÒN XOAY

Câu 5.

Câu 6. Câu 7.

Câu 8.

FI CI A

Câu 4.

Câu 3.

ƠN

Câu 2.

(Đề tham khảo 2022) Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V = π r 3 . B. V = 2π r 3 . C. V = 4π r 3 . D. V = π r 3 . 3 3 Một hình cầu có diện tích bằng 12π , bán kính của hình cầu đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng: B. 8π R2 . C. 12 3π R 2 . D. 12π R2 . A. 4π R2 . Diện tích của mặt cầu có đường kính AB = a là 4 1 A. π a 3 . B. π a 2 . C. π a 3 . D. 4π a 2 . 3 6 Khối cầu có diện tích bằng π a 2 thì có thể tích là 4 1 2 1 A. π a 3 . B. π a 3 . C. π a3 . D. π a 3 . 3 3 3 6 Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16π , bán kính của hình cầu đã cho bằng B. 3 . C. 1. D. 4 . A. 2 . Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4π R3 4 R3 3π R3 3 A. . B. . C. 4π R . D. . 3 3 4 Mặt cầu có bán kính r = 3 có diện tích bằng bao nhiêu? A. 9π . B. 108π . C. 36π . D. 27π .

Câu 1.

Câu 9.

QU Y

Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng 32π 256π B. 64π ( cm3 ) . C. A. cm 3 ) . cm3 ) . ( ( 3 3 Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng 8 32 3 16 3 A. π a 3 . B. C. πa . πa . 3 3 3 Câu 11. Mặt cầu đường kính bằng 4a thì có diện tích bằng 64 16 A. S = 16π a 2 . B. S = π a 2 . C. S = π a 2 . 3 3

D. 16π ( cm 3 )

4 3 πa . 3

D. S = 64π a 2 .

Câu 12. Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S (O; R) là D. 2π R .

A. r = 3 12 (cm). B. r = 2 (cm). C. r = 12 (cm). Câu 15. Mặt cầu ( S ) tâm I bán kính R có diện tích bằng

D. r = 3 (cm).

DẠ

KÈ

A. π R2 . B. 4π R 2 . C. π R . Câu 13. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 6 là A. 48π . B. 288π . C. 36π . Câu 14. Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là S = 16π ( cm3 )

4 2 πR . 3

B. 4π R 2 .

C. 2π R 2 .

8π a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 3 B. . C. . 2 3

D. 144π .

D. π R 2 .

Câu 16. Cho mặt cầu có diện tích là A.

a 6 . 3

a 2 . 3 Trang 1

)

( )

(

)

Câu 18. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là 4π π A. 4π . B. . C. . 3 3

( )

D. V = 36π cm3 .s

Câu 19. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = a 3 là 4π a 3 4π a 3 3 A. V = . B. V = 12π a 3 3 . C. V = . 3 3

32 π. 3

FI CI A

(

Câu 17. Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là A. V = 18π cm3 . B. V = 12π cm3 . C. V = 108π cm3 .

D. V = 4π a 3 3 .

Câu 20. Cho khối cầu có thể tích V = 4π a3 ( a > 0 ) . Tính theo a bán kính của khối cầu. A. R = a 3 2 .

D. R = a 3 3 .

C. R = a 3 4 .

B. R = a .

A. S xq = 4π rl .

B. S xq = 2π rl .

Câu 21. (Đề tham khảo 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinhl . Diện tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? C. S xq = 3π rl .

D. S xq = π rl .

A. S xq = 2πr ( l + r ) .

ƠN

Câu 22. Công thức tích diện tích xung quanh S xq của một hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r là B. S xq = 2πrl .

C. S xq = πrl .

D. S xq = πr ( l + r ) .

Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2π rh . B. π rh . C. π r 2 + π rh . D. π r 2 . Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A. rl . B. 2π rl . C. π rl . D. 2π l .

QU Y

Câu 25. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 2 . Tính thể tích khối trụ đó. 32π A. 8π . B. 32π . C. 16π . D. . 3 Câu 26. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ bằng a 2 A. 4π a 3 B. π a 3 C. π a 3 D. 2π a 3 3 Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là 35 70 A. B. 70π cm3 . C. D. 35π cm3 . π ( cm 3 ) . π ( cm 3 ) . 3 3 Câu 28. Thể tích khối trụ có bán kính r và chiều cao h bằng: 4 1 A. π r 2 h . B. π r 2 h . C. π r 2 h . D. 2π rh . 3 3 Câu 29. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75π . B. 30π . C. 25π . D. 5π . Câu 30. Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng

)

(

KÈ

(

DẠ

10. Diện tích xung quanh của (T ) là

A. 100π . B. 150π . C. 50π . D. 200π . Câu 31. Khối trụ có bán kính đáy, đường cao lần lượt là a, 2a thì có thể tích bằng:

2π a 3 . C. π a3 . 3 Câu 32. Thể tích của khối trụ có chiều cao h = 2 và bán kính đáy r = 3 bằng? A. 4π . B. 12π . C. 18π . A. 2π a3 .

Trang 2

π a3 3

D. 6π .

)

FI CI A

Câu 33. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m , chu vi đáy bằng 5m . A. 100m 2 . B. 50π m 2 . C. 100π m 2 . D. 50m 2 . Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 45π . B. 30π . C. 15π . D. 90π . Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD (kể cả miền trong), quay hình chữ nhật đó quanh một cạnh thì thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành là: A. Hình trụ. B. Khối nón. C. Khối trụ. D. Hình nón. Câu 36. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng.

A. 8π 3 . B. 2π 3 . C. 4π 3 . D. 16π 3 . Câu 37. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r , chiều cao h bằng? π r 2h A. . B. 3π r 2 h . C. π r 2 h . D. 2π r 2h . 3 Câu 38. Một khối trụ có thể tích 8π , độ dài đường cao bằng 2. Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng: A. 4π . B. 2π . C. 2 . D. 4 . Câu 39. Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

πa 3π a 2 2 A. 2π a . B. . C. . D. π a . 2 2 Câu 40. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 5π . B. 30π . C. 25π . D. 75π . Câu 41. (Đề tham khảo 2022) Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , thể tích của khối nón đã cho bằng 8 2 3 πa . 3

B. 4 6π a 3 .

ƠN

16 3 3 πa . 3

D. 8 2π a 3 .

QU Y

Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đường tròn đáy sao cho AB = 6 , thiết diện thu được có diện tích bằng 15 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 25 2π . B. 4 41π . C. 25 3π . D. 3 34π . Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 45π a 3 3 3 A. 15π a . B. 9π a . C. . D. 12π a 3 . 4 Câu 44. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với

KÈ

mặt đáy một góc 60° . Tính diện tích của tam giác SBC . 2a 2 2a 2 3a 2 a2 A. S SBC = . B. S SBC = . C. S SBC = . D. S SBC = . 2 3 3 3 Câu 45. Cho hình nón ( N ) có chiều cao bằng a . Một mặt phẳng qua đỉnh ( N ) cắt ( N ) theo thiết diện là 3a 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ) bằng 5 1 A. V = 3π a 3 . B. V = π a 3 . C. V = π a 3 . D. π a 3 . 3 3 Câu 46. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng ( P ) đi qua S cắt

DẠ

một tam giác đều có diện tích bằng

đường tròn đáy tại A, B sao cho AB = 2 3a . Số đo của góc hợp bởi mặt phẳng ( P ) và mặt đáy là A. 600 . B. 750 . C. 450 . D. 300 .

Trang 3

Câu 47. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính R = 5 . Một thiết diện qua đỉnh nón là tam giác đều SAB có cạnh bằng 8 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) là B. 13 .

A. 3 .

C. 3 1 3 .

D. 4 13 .

FI CI A

Câu 48. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3 = 300 , SAB = 600 . Tính độ dài đường sinh cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng và SAO 3 của hình nón theo a . A. a 3 . B. 2a 3 . C. a 5 . D. a 2 .

3 13 . 4

ƠN

Câu 49. Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy là R , đường cao là R 3 . Gọi A, B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo bởi AB và trục của khối trụ bằng 30° . Tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ. R 3 R 2 R 3 R 3 . B. . C. . D. . A. 4 2 2 3 Câu 50. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O bán kính R = 5 , góc ở đỉnh bằng 60° . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB = 8 . Tính khoảng cách từ O đến ( SAB ) . 15 7 . 14

15 13 . 26

15 34 . 34

Câu 51. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25( cm) . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12( cm) . Tính diện tích thiết diện đó. A. S = 406 cm 2 .

(

)

B. S = 400 ( cm 2 ) .

C. S = 300 ( cm 2 ) .

D. S = 500 ( cm 2 ) .

QU Y

Câu 52. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt đáy một góc 60 o . Tính diện tích tam giác SBC . a2 2a 2 2a 2 A. S SBC = . B. S SBC = . C. S SBC = . 3 2 3

D. S SBC =

3a 2 . 3

Câu 53. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25( cm) . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12( cm) . Tính

KÈ

diện tích thiết diện đó. A. S = 406 cm 2 .

(

)

B. S = 400 ( cm 2 ) .

C. S = 300 ( cm 2 ) .

D. S = 500 ( cm 2 ) .

Câu 54. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung ABM = 60° . AB của đường tròn đáy sao cho Thể tích của khối tứ diện ACDM là

( )

DẠ

A. V = 3 cm3 .

( )

B. V = 7 cm3 .

( )

C. V = 4 cm3 .

( )

D. V = 6 cm3 .

Câu 55. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng cho bằng :

Trang 4

2, thể tích khối nón đã

π 14 π 14 π 14 π 14 . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 6 12 Câu 56. Cho hình trụ có chiều cao a 2 và hình chữ nhật ABCD nằm trên mặt phẳng không vuông góc với đáy của hình trụ. Biết AB nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, CD nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ và AB = CD = a , diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 2a2 . Thể tích khối trụ đã cho bằng π a3 2 3π a3 2 π a3 3π a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 57. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R = 5 . Một thiết diện qua đỉnh S là tam giác đều SAB cạnh bằng 8 , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng

13 . 3

B. 13 .

4 13 . 3

3 13 . 4

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

A. V =

Trang 5

Vấn đề 18. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

kính bằng A. 3. Câu 2.

B. 81.

C. 9.

FI CI A

(Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 9 có bán

Câu 1.

D. 6.

Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0 có toạ độ là 2

A. ( 2; −4;6 ) .

B. ( −2; 4; −6 ) .

C. ( −1; 2; −3) . 2

D. (1; −2;3) .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 9 có diện tích bằng

Câu 4.

B. 9π . C. 12π . D. 18π . A. 36π . 2 2 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − 8 x + 10 y − 6 z + 25 = 0 có bán kính bằng

Câu 5.

A. 75 . B. 25 . C. 5 . D. 75 2 2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 2 y − 4 z − 19 = 0 . Tọa độ tâm mắt cầu đã cho là A. ( −2; 2; −4 ) .

B. ( −1; 2; −2 ) .

B. 3 .

D. 6 . 2

Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 16 là C. ( −1; 2 ; − 3 ) .

B. ( −1; − 2 ; − 3 ) .

D. ( 1; − 2 ; 3 ) 2

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y + 3 ) + z 2 = 9. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó là A. I ( −1; 3; 0 ) ; R = 3 . B. I ( 1; −3; 0 ) ; R = 9 . D. I ( −1; 3; 0 ) ; R = 9 .

QU Y

C. I ( 1; −3; 0 ) ; R = 3 . Câu 9.

C. 81 .

A. ( 1; 2 ; 3 ) . Câu 8.

D. ( 2; −2; 4 ) .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 có bán kính bằng A. 9 .

Câu 7.

C. (1; −1; 2 ) .

ƠN

Câu 6.

Câu 3.

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4 có tọa độ tâm I là A. ( 0;1; −2) .

C. ( 0; −1;2) .

B. ( 0;1; 2 ) .

D. (1;1; −2 ) .

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 16 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( −1; 2;1) .

C. (1; −2;0 ) .

B. ( −1; 2;0 ) .

D. (1; −2;1) .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Tâm của ( S ) có

KÈ

tọa độ là A. (1; −1; 2 ) .

B. ( −1;1; −2 ) .

C. (1;1; −2 ) .

D. ( 2; −2;4 ) .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2 x − 4 y + 2 z = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I (1; −2;1) , R = 6 . B. I ( −1;2; −1) , R = 6 . 2

C. I ( −1;2; −1) , R = 6 . D. I (1; −2;1) , R = 6 .

DẠ

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 8z = 0 . A. I ( −2;1; −4 ) .

B. I ( −4; 2; −8 ) .

C. I ( 2; −1; 4 ) .

của mặt cầu

D. I ( 4; −2;8 ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + z 2 = 9 có bán kính bằng A. 9 .

B. 3 .

C. 81 .

D. 6 . Trang 1

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 9 . Tâm của

( S ) có tọa độ là A. ( −2;4; −1) .

C. ( 2;3;1) .

B. ( 2; −4;1) .

D. ( −2; −4; −1) . 2

FI CI A

Câu 17.

( S ) là điểm nào sau đây? A. M (1; −3; −1) . B. P ( −1; −3;1) . C. N ( −1;3;1) . D. Q (1;3;1) . Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I ( 2; −4;3 ) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính là

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 2 . Tâm của mặt cầu

A. 5. B. 2 5. C. 13. D. 3. 2 2 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 8 x + 2 y + 1 = 0 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( 8; −2; 0 ) . B. ( 4; −1; 0 ) . C. ( −8; 2; 0 ) . D. ( −4;1; 0 ) . 2

Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4 có bán kính bằng

A. 4 . B. 16 . C. 2 . D. 1. 2 2 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 6 x + 4 y − 8 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .

B. I ( −3; 2; −4 ) , R = 5 . C. I (3; −2; 4), R = 5 .

ƠN

A. I ( 3; −2; 4 ) , R = 25 .

D. I (−3;2; −4), R = 25 .

Câu 21. (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; −2 ) và v = ( 2;1; −1) . Tọa độ của vectơ u − v là

B. ( −1; 2; −3) .

C. ( −1; 2; −1) . D. (1; −2;1) . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a (1;0;3) , b ( −2; 2;5 ) . Tọa độ vectơ a − b là: A. ( −1; 2;8) .

B. ( 3; −2; −2 ) .

A. ( 3; 4; −3 ) .

QU Y

C. ( −3; 2;2 ) . D. ( −2;0;15 ) . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u ( −1;3; −2 ) , v ( 2;5; −1) . Vectơ u + v có tọa độ là A. (1;8; −3 ) .

C. ( 3;8; −3 ) . D. ( −1; −8;3 ) . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( −2; 3; 1) , b = (1; − 3; 4 ) . Tìm tọa độ véctơ x =b −a. A. x = (1; − 2; 1) . B. x = ( 3; − 6; 3 ) . C. x = ( −3; 6; − 3 ) . D. x = ( −1; 0; 5 ) . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho u ( 3; 2;5 ) , v ( 4;1;3) . Tọa độ của u − v là C. ( −1;1; −2 ) . D. ( −1;1; 2 ) . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1; 2;3) , b = ( 2; 2;1) , c = ( 2; 0; −1) . Gọi d = a − b + c , mệnh đề đúng là A. d = ( −1; 4;1) . B. d = ( −1;0;1) . C. d = ( 3; 4; 4 ) . D. d = ( −1;0; 4 ) . Câu 27. Trong không gian Oxyz cho a = ( 2;3; 2 ) và b = (1;1; −1) . Vectơ a − b có tọa độ là

B. (1; −1; −2 ) .

KÈ

A. (1; −1; 2 ) .

B. ( −3;8; −3 ) .

B. ( 3;5;1) .

C. ( 3; 4;1) .

D. ( −1; −2;3) .

A. (1; 2;3 ) . Câu 28.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 2 ) ; B ( 3;1;0 ) . Trung điểm của đoạn thẳng

DẠ

AB có tọa độ là A. ( 4; 2; 2 ) .

C. ( 2;0; − 2 ) . D. (1;0; − 1) . Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết rằng a = 2i − 3 j + k với i ; j ; k là các vectơ đơn vị. Tìm tọa độ của vectơ a . A. a = (1; −3; 2 ) . B. a = ( 2; − 3;1) . C. a = (1; 2; − 3) . D. a = ( 2;1; − 3) . Trang 2

B. ( 2;1;1) .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho vectơ x = ( 2;1; 2 ) . Tọa độ của vectơ −2 x là: B. ( 0; −1;0 ) .

C. ( −2; −1; −2 ) .

D. ( −4; −2; −4 )

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

A. ( 4;2;4 ) .

Trang 3

Vấn đề 19. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

pháp tuyến là: A. n4 = ( −1;2; −3) . Câu 2.

Câu 3.

(Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z − 1 = 0 có một vectơ

B. n3 = ( −3;4; −1) .

C. n2 = ( 2; −3; 4 ) .

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 3 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ B. ( 3; −1; −1) .

tuyến? A. 3x + y − 7 z − 3 = 0 .

B. 3x − y − 7 z + 1 = 0 .

C. 3x + y − 7 = 0 .

D. 3 x + z + 7 = 0 .

A. ( 2;1;1) .

C. ( −2;1; −1) .

D. ( −2;1;1) . Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n ( 3;1; −7 ) là một véc tơ pháp

ƠN

Câu 5.

D. n1 = ( 2;3; 4 ) .

x y z Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là −2 −1 3 A. n = ( −3; −6; −2 ) B. n = ( 3;6; −2 ) C. n = ( −2; −1;3) D. n = ( 2; −1;3)

pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ? Câu 4.

FI CI A

Câu 1.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một véctơ pháp tuyến là n = (1; 2; − 3) ? A. x + 2 y − 3 z − 1 = 0 . B. x + 2 y + 3 z + 1 = 0 . C. x − 2 y + 3 z − 3 = 0 . D. 2 x − 3 y + z + 1 = 0 . Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào sau đây là

Câu 6.

một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n3 = ( 3;0; −1) . B. n2 = ( 3; −1; 2 ) .

C. n1 = ( 0;3; −1) .

D. n4 = ( 3; −1;0 ) .

Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) ? A. n1 = (1; −1;0 ) . B. n4 = ( 0;1;0 ) . C. n3 = (1;0;1) . D. n2 = (1; −1;1) .

Câu 8.

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 có tâm là điểm nào dưới đây? A. M (1; 2; −3) .

Câu 9.

QU Y

Câu 7.

B. N ( −1; −2;3) .

C. P (1; 2;3) .

D. Q ( −1; −2; −3) .

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α ) có phương trình 2 x + 3 y − z = 0 . Vec tơ nào sau đây

là một vec tơ pháp tuyến của (α ) ? A. n3 = (10;15;5) . B. n4 = ( −4; −6; −2 ) .

C. n2 = ( −1;1;1) .

D. n1 = ( 4;6; −2 ) .

KÈ

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A(1; 0;0) ,

B (0; 2;0) , C (0; 0;1) . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (2;1;3) . B. n3 = (−2;1;3) . C. n1 = (2;1; −3) . D. n2 = ( 2;1; 2) .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − 2 x + y + z + 3 = 0 . Một vectơ pháp

DẠ

tuyến của ( P ) là A. v = (1; − 2;3) .

B. u = ( 0;1; − 2 ) .

C. w = (1; − 2;0 ) .

D. n = ( −2;1;1) .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = ( 2;3;5 ) C. n2 = ( 2; −3;5 ) .

B. n3 = ( −2;3;5 ) . D. n1 = ( 2; −3; 0 ) . Trang 1

Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6 x + 12 y − 4 z + 5 = 0 là A. n = ( 6;12; 4 ) . B. n = ( 3;6; −2 ) . C. n = ( 3;6; 2 ) . D. n = ( −2; −1;3) . pháp tuyến của ( P ) ? A. n1 = ( 2; −3;0 ) .

B. n4 = ( 2;3;5 ) .

C. n2 = ( 2; −3;5 ) .

D. n3 = ( −2;3;5 ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ

FI CI A

Câu 15. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oxz ) ? A. n1 = (1; −1;0 ) . B. ( 0;1;0 ) . C. (1;0;1) . D. (1; −1;1) .

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = ( 3; −1; 0 ) .

B. n2 = ( 3; −1; 2 ) .

C. n3 = ( 3; 0; −1) .

D. n1 = ( 0;3; −1) .

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ? A. n = ( 2;6;9 ) . B. n = ( 2; −4;9) . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 4 y + 6 z − 9 = 0 . Vectơ nào sau

C. n = (1; 2;3) .

( P ) : x + 2 y − 3z + 3 = 0 .

A. (1; −2;3) .

ƠN

phẳng ( P ) có tọa độ là

B. ( −1; 2; −3) .

C. (1; 2;3) .

D. n = (1; −2;3) .

Véc-tơ pháp tuyến của mặt

D. (1;2; −3) .

pháp tuyến của ( P ) ?

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ

B. b = ( 2; − 3;1) .

A. a = ( 2; − 3; −1) .

C. c = ( 2;3; − 1) .

D. d = ( 2;3;1) .

Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z = 0 . Véc tơ nào sau đây là véc

QU Y

tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ? A. u ( −2;1;1) . B. u (1;1; −2 ) .

C. u (1;1; 2 ) .

D. u ( 2;1;1) .

Câu 21. (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5;3 ) và đường thẳng x y +2 z −3 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là: = = 2 4 −1 A. 2 x − 5 y + 3 z − 38 = 0 . B. 2 x + 4 y − z + 19 = 0 . C. 2 x + 4 y − z − 19 = 0 . D. 2 x + 4 y − z + 11 = 0 . d:

Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A ( 1; −2; 3 ) và chứa d :

KÈ

phương trình là: A. 5x − 3y − z − 8 = 0 .

x − 2 y −1 z +1 = = có 1 2 −1

B. 5x + 3y + z − 2 = 0 .

C. 3x − 5 y − 7 z + 8 = 0 . D. 3x + 5 y + 7 z − 14 = 0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; − 1) và vuông góc với đường thẳng x +1 y − 2 z −1 có phương trình là = = 2 2 1 A. 2 x + 2 y + z + 3 = 0 . B. x − 2 y − z = 0 . C. 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . D. x − 2 y − z − 2 = 0

DẠ

∆:

Câu 24.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

qua điểm M (2; 0; −1) và vuông góc với d là A. 3 x − 2 y − z − 7 = 0 . B. x − y + 2 z = 0 .

Trang 2

x + 3 y − 2 z −1 . Phương trình mặt phẳng đi = = 1 −1 2

C. 2 x + z = 0 .

D. x − y + 2 z + 2 = 0 .

Câu 25. Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x + 2 y + 5 z − 5 = 0 . B. x + y + 5 z − 5 = 0 . C. 2 x + y + 5 z − 5 = 0 . D. 2 x − y + 5 z − 5 = 0 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; −1;0 ) , B ( 0; −2;2 ) , C ( −4;0; −1) . Mặt phẳng ( P )

FI CI A

đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là A. 4 x − 2 y + 3 z + 10 = 0 . B. 4 x − 2 y + 3 z − 14 = 0 . C. −4 x − 2 y + 3 z + 10 = 0 . D. −4 x + 2 y − 3 z − 14 = 0 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0;1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( β ) chứa A, B và vuông góc với (α ) là

A. 2 x − y + z − 1 = 0 . B. 2 x + y − z + 3 = 0 . C. x − 2 y + 3 z + 1 = 0 . D. x + y + z − 2 = 0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2;1;3 ) và N ( 4;3; − 5 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng MN có phương trình là A. x + y − 4 z − 9 = 0 . B. x + y + 4 z − 15 = 0 . C. x + y + 4 z + 15 = 0 . D. x + y − 4 z + 9 = 0 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1) , B (1;2;4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc B. −2 x + 3 y + 3z − 16 = 0 . D. 2 x − 3 y − 3z − 16 = 0

ƠN

với đường thẳng AB có phương trình là: A. −2 x + 3 y + 3z − 6 = 0 . C. 2 x − 3 y − 3z − 6 = 0 .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1;2;3) , ( P ) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x − y + z = 0 đồng thời ( P ) song song với trục hoành. Biết rằng phương

trình của ( P ) có dạng ax + 2 y + cz + d = 0 , giá trị của biểu thức T = a 2 − c + d là

A. T = −12 .

C. T = − 10 . D. T = −4 . x+2 y−2 z +3 và điểm A (1; −2;3 ) . Mặt Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = 1 2 −1 phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. x − y + 2 z + 9 = 0 . B. x − y + 2 z − 9 = 0 . C. x − 2 y + 3z − 9 = 0 . D. x − 2 y + 3z − 14 = 0 . x − 3 y −1 z +1 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2 ;1; 0) và đường thẳng ∆ : . Mặt = = −1 −4 2 phẳng đi qua A và chứa đường thẳng ∆ có phương trình là A. 4 x − y − 4 z − 7 = 0 . B. 4 x − y + 4 z − 7 = 0 C. 4 x + y + 4 z − 9 = 0 . D. 4 x + y + 4 z − 7 = 0 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;1) và N ( 3; 0; −1) . Mặt phẳng trung trực của MN

QU Y

B. T = −6 .

KÈ

có phương trình là A. 4x − 2 y − 2z +1 = 0 . C. x + y − 2 = 0 .

B. −2x + y + z + 1 = 0 . D. −2 x + y + z + 7 = 0 .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (1; 2; 4 ) , A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) và

C ( 0;0;4 ) . Phương trình mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng ( ABC ) và đi qua điểm M là

A. x + 2 y + 4 z − 21 = 0 . B. x + 2 y + 4 z − 12 = 0 . C. 4 x + 2 y + z − 12 = 0 . D. 4 x + 2 y + z − 21 = 0 .

DẠ

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; −5) và B ( 3;0;1) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là: A. 2 x − y + 3z − 5 = 0 . B. 2 x − y + 3z + 5 = 0 . C. −4 x + y + z + 5 = 0 . D. 4 x + y + z − 5 = 0 . x − 3 y −1 z +1 = = Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2 ;1; 0 ) và đường thẳng ∆ : . Mặt phẳng −1 −4 2 đi qua A và chứa đường thẳng ∆ có phương trình là Trang 3

A. 4 x − y − 4 z − 7 = 0 . C. 4 x + y + 4 z − 9 = 0 .

B. 4 x − y + 4 z − 7 = 0 D. 4 x + y + 4 z − 7 = 0 .

Câu 37. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng d : x + 3 = y − 2 = z − 1 . Phương trình mặt phẳng đi 1

−1

qua điểm M ( 2;0; −1) và vuông góc với d là

FI CI A

A. 3 x − 2 y − z − 7 = 0 . B. x − y + 2 z = 0 . C. 2 x + z = 0 . D. x − y + 2 z + 2 = 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua điểm A ( −1;5; −2 ) và song song với mặt phẳng

( β ) : x − 2 y + 3z − 4 = 0 có phương trình là A. x − 2 y + 3 z + 10 = 0 . B. x + 2 y + 3 z − 3 = 0 . C. x − 2 y + 3 z + 17 = 0 . D. x + 2 y − 3z − 15 = 0 .

Câu 39. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc với đường

x −1 y +1 z + 2 = = là: 2 −1 3 A. 2 x − y + 3z − 9 = 0 . B. 2 x − y + 3 z + 9 = 0 . C. x + 2 y + 3z − 9 = 0 . D. x + 2 y + 3z + 9 = 0 .

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

thẳng d :

Trang 4

Vấn đề 20. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A. Điểm Q ( 2; 2;3 ) .

FI CI A

 x = 1 + 2t  Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = 2 − 2t đi qua điểm nào dưới   z = −3 − 3t đây? B. Điểm N ( 2; −2; −3 ) . C. Điềm M (1; 2; −3 ) . D. Điểm P (1; 2;3 ) .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ?

x − 1 y + 2 z −1 = = . 2 −3 1 x + 1 y + 2 z −1 x −1 y + 2 z +1 = = = = C. 2d 4 : . D. d1 : . 2 1 3 2 3 −1 Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1; −3 ) trên trục Oy là điểm nào sau đây? A. B ( 2 ;1 ; 0) . B. A (2;0;0) . C. C ( 0;1;0 ) . D. D ( 0;0; − 3) . x −1 y − 2 z +1 . = = 2 −1 3

B. d3 :

ƠN

A. d 2 :

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A. Q ( 3;3;2 ) . B. P ( 2;1; −2 ) .

x −1 y − 2 z . Điểm nào dưới đây = = 2 1 −2

C. N ( −1; −2;0 ) .

D. M ( −1;1; 2 ) .

QU Y

 x = 1 + 2t  Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 3 − t ?  z = 3t  A. P ( 2; −1; 0 ) . B. N (1;3;3 ) . C. Q ( 2; −1;3 ) . D. M (1;3; 0 ) .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. N ( −1;3; −2 ) .

B. P ( 2;4;3) .

x −1 y + 3 z − 2 đi qua điểm nào dưới đây? = = 2 4 3 C. Q ( 3;1;1) . D. P ( 3;1;5 ) .

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

thẳng d ? A. M ( 7;5; −2) .

B. N (1; −3;2) .

C. Q ( −1;3;2) .

KÈ

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d? A. ( 2;3;0 ) .

B. ( 2;3;1) .

x −1 y − 3 z − 2 . Điểm nào dưới đây thuộc đường = = 3 1 −2

D. P ( 3;1; −2) .

x −1 y + 2 = = z + 1 , điểm nào dưới đây thuộc đường 2 3

C. (1; −2; −1) .

D. ( −1; 2;1) .

DẠ

Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −1) và B (−1;1;1) ? A. M (3;3; −3) . B. N (3; −3; −3) . C. P ( −3;3;3) . D. Q (3;3;3) . x − 2 y +1 z − 4 Câu 10. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ( d ) : ? = = 3 −2 2 A. K = ( −2;1; −4 ) . B. H = ( 2; −1; 4 ) . C. I = ( 3; −2; 2 ) . D. E = ( −3; 2; −2 ) Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. ( 3; 2;3) .

B. ( 3;1;3) .

x −1 y z = = đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 C. ( 2;1;3) . D. ( 3;1;2) . Trang 1

(Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2;3 ) , B (1;3; 4 ) và

FI CI A

Câu 13.

x = 1+ t  Câu 12. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng d :  y = 1 − t ( t ∈ ℝ ) . Điểm nào sau đây thuộc đường z = 3 + t  thẳng d đã cho? A. ( −1;3;1) . B. ( 2; 0;3 ) . C. ( −1;3;5) . D. (1;1;1) . C ( 3; −1;5 ) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

x − 2 y + 4 z −1 x+2 y−2 . B. = = = = 2 −2 3 2 −4 x − 2 y + 2 z −3 x−2 y+2 C. . D. = = = = 4 2 9 2 −4

z+3 . 1 z −3 . 1

 x = −2 + t  C. ∆ :  y = 3 + 2t .  z = 1 − 3t 

A và song song với OB có phương trình là x = 1 − 4t  x = 1 − 2t   A. ∆ :  y = 2 − 6t . B. ∆ :  y = 2 + 3t . z = −3 + 2t  z = −3 + t  

ƠN

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; −2;0 ) , B(2; −1;3), C ( 0; −1;1) . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x = 1  x = 1 + 2t  x = 1 − 2t x = 1+ t     A.  y = −2 + t . B.  y = −2 . C.  y = −2 . D.  y = −2 + t .  z = 2t  z = −2t  z = − 2t  z = 2t     Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) ; B ( −2;3;1) . Đường thẳng đi qua

 x = 1 − 2t  D. ∆ :  y = 2 + 3t .  z = −3 − t 

Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ( d ) đi qua M ( 2; 4;6 ) và song song với đường thẳng

QU Y

x = 1− t ( ∆ ) :  y = 2 − 3t có phương trình chính tắc là  z = 3 + 6t  x +1 y + 3 z + 5 x +1 y + 3 z + 5 = = A. . B. . = = 1 2 3 −1 −3 6

x y + 2 z −18 x −1 z − 3 y − 5 = = = . D. = . 1 −6 3 1 3 −6

Câu 17. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1; 4; 2 ) và B ( −1;2; 4 ) . Phương trình đường thẳng d đi

KÈ

qua trọng của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 là x y−2 z−2 x y+2 z+2 x y+2 z+2 x y−2 z−2 B. = . C. = . D. = . = = = = = −1 −1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M ( −1; 2;1) đồng thời vuông góc với mặt phẳng

(P) : x + y − z +1 = 0

có phương trình là:

x −1 y + 2 z +1 x −1 y −1 z + 1 = = . B. = = . 1 1 −1 −1 2 1 x + 1 y − 2 z −1 x + 1 y + 1 z −1 C. = = . D. = = . 1 1 −1 −1 2 1 Câu 19. Trong không gian O xyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B ( 3;4;2) . Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình:

DẠ

Trang 2

 x = −1 + 2t  B.  y = −2 + 2t .  z = −3 − t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 − 2t . z = 3 + t 

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0; −1; 2 ) và mặt phẳng

 x = 3 − 2t  D.  y = 4 − 2t . z = 2 − t 

( P ) : 4x + y − 3z − 2 = 0 .

x = 4  A.  y = −t . B.  z = −3 + 2t  Câu 21. Trong không gian với

 x = 4t   y = −1 + t .  z = 2 − 3t  hệ tọa độ

x = 4  C.  y = 1 − t .  z = −3 + 2t  Oxyz , cho điểm

( P ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng

FI CI A

thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số là

Đường

 x = 3 + 2t  A.  y = 4 − 2t . z = 2 + t 

 x = 4t  D.  y = −1 .  z = 2 − 3t  A( 2; −1;3) và mặt phẳng

d đi qua A và vuông góc với ( P ) là

x − 2 y +1 z − 3 . = = 2 −3 1

B. d :

x + 2 y −1 z + 3 . = = 2 −3 1

C. d :

x − 2 y + 3 z −1 . = = 2 3 −1

D. d :

x − 2 y −1 z − 3 . = = 2 3 −1

A. d :

ƠN

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm

M ( 4;1; − 3) và vuông góc ( P ) với có phương trình chính tắc là: x + 4 y +1 z − 3 x − 2 y +1 . B. = = = = 2 −1 −2 4 1 x + 2 y + 2 z −3 x − 4 y −1 . D. C. = = = = 2 1 −2 2 −1 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

z+2 . −3 z+3 . −2 Oxyz , cho điểm

( P ) : x − 2 y − 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua x −1 y +1 z + 2 x +1 y −1 z − 2 . B. . = = = = 1 −2 3 1 −2 −3

x −1 y + 1 z + 2 x + 1 y −1 z − 2 = = = = . D. . 1 −2 −3 1 −2 3

và mặt phẳng

A và vuông góc với ( P ) .

QU Y

A (1, −1, −2 )

Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qu hai điểm A (1; 2 ; − 1) ; B ( 2 ; − 1;1) có phương trình

KÈ

tham số là x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t     A.  y = 2 − 3t . B.  y = 2 − 3t . C.  y = −3 + 2t . D.  y = 1 + 2t .  z = −1 + 2t  z = 1 + 2t z = 2 − t  z = −t     Câu 25. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M (1; −2;3) và N ( 3; 2; −1) có phương

DẠ

trinh tham số là x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t     B.  y = −2 + 2t . C.  y = −2 − 2t . D.  y = −2 + 2t . A.  y = 2 + 2t .  z = 3 − 2t  z = 3 + 2t  z = 3 − 2t  z = 3 − 2t     Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z + 1 = 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) là:

Trang 3

 x = −1 + 2t  A.  y = −2 + t .  z = 2 − 3t 

 x = 1 + 2t  B.  y = 2 + t .  z = −2 − 3t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 + t .  z = −2 − 3t 

x = 2 + t  D.  y = 1 + 2t  z = −3 − 2t 

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm

FI CI A

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;0 ) , B ( 2; −1;3) , C ( 0; −1;1) . Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình là x = 1+ t x = 1+ t x = 1+ t  x = 1 + 2t     A.  y = −2 + 2t . B.  y = −2 − t . C.  y = −2 − t . D.  y = −2 + t .  z = −t  z = −t z = t  z = −4t    

A (1; − 2; 0 ) và hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x − z + 1 = 0 . Đường thẳng qua A (1; − 2;0 ) , song song với ( P )

( P) : x − y + z = 0 ;

và ( Q ) có phương trình là

x +1 y − 2 z x −1 y + 2 z x −1 y + 2 z x +1 y − 2 z = = . = = . C. = = . D. = = . B. 1 2 1 1 2 1 1 3 2 1 3 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P (1;1; −1) và Q ( 2;3;2 ) là x −1 y −1 z + 1 x −1 y − 2 z − 3 = = = = . B. . A. 2 3 2 1 1 −1 x −1 y −1 z + 1 x+2 y+3 z+2 = = = = C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( −1;1; 0 ) và C ( 0; −1; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC . x − 2 y + 1 z −1 x + 2 y −1 z + 1 = = = = A. . B. . −2 −2 1 2 1 2 x −1 y + 2 z − 2 x −1 y + 2 z − 2 = = = = C. . D. . 2 −1 1 1 −2 2 x −1 y + 1 z = = Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; −2 ) và đường thẳng d : . Đường thẳng 2 1 −2 đi qua A và song song với d có phương trình tham số là  x = 1 + 2t x = 2 + t x = 2 + t  x = 1 + 2t     A.  y = 1 + t . B.  y = 1 + t . C.  y = 1 + t . D.  y = 1 − t .  z = −2 − 2t  z = 2 − 2t  z = −2 − 2t  z = −2 − 2t     Câu 32.

QU Y

ƠN

(Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; −3;3 ) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z = 0 . Đường thẳng đi qua

z −3 x+ 4 y +3 z −3 . B. . = = −7 4 3 1 z −3 x + 8 y + 6 z − 10 . D. . = = 1 4 3 −7

x−4 y −3 = = 4 3 x+4 y+3 C. = = −4 3

A , cắt trục Oz và song song với ( P ) có phương trình là:

KÈ

Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm

( P ) : x + y + 2 z − 5 = 0 . Đường thẳng nào sau đây đi qua

x+3 y−2 = = 1 1 x −3 y + 2 C. = = 1 1 Câu 34. Trong không gian

DẠ

A ( 3; −2;1) và mặt phẳng

A và song song với mặt phẳng ( P ) ?

z +1 x − 3 y + 2 z −1 . B. . = = 2 4 −2 −1 z −1 x − 3 y − 2 z +1 . D. . = = 2 4 −2 −1 Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆

đi qua điểm A (−2;1;3) , song song với ( P ) và vuông góc với trục Oy là

Trang 4

 x = −2 + 5t  A.  y = 1 .   z = −3 + 2t

 x = −2 + 5t  B.  y = 1 .   z = 3 + 2t

 x = −2 − 5t  C.  y = 1− t .   z = −3 + 2t

 x = −2 − 5t  D.  y = 1 .   z = 3 + 2t

x = 1+ t  và đườ ng th ẳ ng P : x + 2 y − z − 2 = 0 ( ) ∆:y = t .  z = 2t  Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ là

x − 2 y −1 z − 2 x − 2 y −1 z − 2 . B. . = = = = −5 3 1 3 −2 1 x −1 y z +1 x y +1 z + 2 C. . D. . = = = = 5 −3 − 1 −3 2 −1 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A.

FI CI A

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

A (1; 2;1)

và hai đường thẳng

x +1 y z x −1 y z −1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d1 và vuông = = ; d2 : = = 2 1 2 1 1 1 góc với đường thẳng d 2 là

d1 :

x = 1  B.  y = 2 − t . z = 1+ t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 + t . z = 1+ t 

ƠN

x = 1+ t  A.  y = 2 − t . z = 1 

x = 1+ t  D.  y = 2 + t . z = 1 

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng ∆  x = −2 + 5t  . A.  y = 1   z = −3 + 2t

đi qua điểm A(−2;1;3) , song song với ( P ) và vuông góc với trục Oy là  x = −2 + 5t  B.  y = 1 .   z = 3 + 2t

 x = −2 − 5t  C.  y = 1− t .   z = −3 + 2t

 x = −2 − 5t  D.  y = 1 .   z = 3 + 2t

QU Y

Câu 38. Trong không gian O xyz , cho đường thẳng d : x + 1 = y = z - 2 , điểm A 1; -1;2 và, mặt phẳng

(P) : x + y - 2x + 5 = 0 . Đường thẳng ∆

(

)

()

cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung

điểm của MN . Phương trình của ∆ là A. x + 1 = y − 1 = z + 2 . B. x − 1 = y + 1 = z − 2 .

2 3 2 2 2 −3 x −1 y +1 z − 2 x +1 y −1 z + 2 C. . D. . = = = = 2 3 2 2 2 −3

KÈ

x = 1− t  Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + t và mặt phẳng  z = 3 + 2t 

DẠ

( P) : x − 2 y + 3z − 2 = 0 . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:  x = 1 + 7t  x = 5 + 7t  x = 5 + 7t  x = −1 + 7t     A.  y = −2 + 5t . B.  y = −6 − 5t C.  y = −6 + 5t D.  y = 5t . z = 3 + t  z = −5 + t  z = −5 + t z = 1 + t    

Trang 5

Câu 40. Trong

không

gian

v ới

hệ

t ọa

độ

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

x = 3 + t  d1 :  y = 3 + 2t ,  z = −2 − t 

x − 5 y +1 z − 2 x −1 y − 2 z −1 = = = = và d3 : . Đường thẳng d song song với d 3 cắt d1 và 3 −2 −1 1 2 3 d 2 có phương trình là x −1 y + 1 z x − 2 y − 3 z −1 = = . = = A. B. . 3 2 1 1 2 3

FI CI A

d2 :

x −3 y −3 z + 2 x −1 y +1 z = = = = . . D. 1 2 3 1 2 3

x +1 y z = = ; 2 1 2

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;1) và hai đường thẳng d1 :

x −1 y z −1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d1 và vuông góc với đường = = 1 1 1 thẳng d 2 là d2 :

x = 1  B.  y = 2 − t . z = 1+ t 

 x = 1 − 2t  C.  y = 2 + t . z = 1+ t 

ƠN

x = 1+ t  A.  y = 2 − t . z = 1 

x = 1+ t  D.  y = 2 + t . z = 1 

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0 , điểm A (1;3; 2 ) và

 x = −2 + 2t  đường thẳng d :  y = 1 + t . Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt d và ( P ) lần lượt tại hai z = 1− t 

QU Y

điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN .  x = 6 + 7t  x = − 6 + 7t  x = 6 + 7t    A. ∆ :  y = 1 − 4t . B. ∆ :  y = −1 + 4t . C. ∆ :  y = 1 + 4t .  z = −3 − t z = 3 − t  z = −3 − t    Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 x = −6 + 7 t  D. ∆ :  y = −1 − 4t . z = 3 − t 

( P) : 2x + 2 y − z − 3 = 0

và hai đường thẳng

x −1 y z + 1 x − 2 y z +1 , d2 : . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , đồng thời cắt cả d1 = = = = 2 1 −2 1 2 −1 và d2 có phương trình là x−3 y −2 z +2 x − 2 y − 2 z +1 A. . B. . = = = = 2 2 −1 3 2 −2 C.

KÈ

d1 :

x −1 y z +1 . = = 2 −2 −1

x − 2 y +1 z − 2 . = = 2 2 −1

DẠ

 x = 1 − 3t x+2 y−2 z  Câu 44. Cho điểm M ( 2;3;1) và hai đường thẳng d1 : ; d2 :  y = t . Phương trình = = 1 −1 −2 z = 2 − t  đường thẳng d qua M , cắt d1 và d 2 là:  x = 2 − 5t x − 2 y − 3 z −1  A. . B.  y = 3 . = = 55 10 7 z = 1+ t 

Trang 6

 x = 2 + 35t  C.  y = 3 − 10t .  z = 1 + 11t 

x − 2 y − 3 z −1 . = = 35 10 11

∆ nằm trong ( P ) , cắt và vuông góc với d có

( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng

ƠN

FI CI A

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và hai đường thẳng x −1 y z +1 x − 2 y z +1 , d2 : . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , đồng thời cắt cả d1 d1 : = = = = 2 1 −2 1 2 −1 và d 2 có phương trình là x −3 y −2 z + 2 x − 2 y − 2 z +1 = = = = A. . B. . 2 2 −1 3 2 −2 x −1 y z + 1 x − 2 y +1 z − 2 = = = = C. . D. . 2 −2 −1 2 2 −1 x −1 y +1 z − 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 2;3) , đường thẳng d : và mặt = = 3 1 −2 phẳng ( P ) : x + 2 y + z + 4 = 0 . Đường thẳng ∆ qua A cắt d và ( P ) lần lượt tại M , N sao cho AN = 2 AM .  x = 1 − 3t  x = 1 − 3t  x = 1 − 3t  x = 1 − 3t     A.  y = −2 . B.  y = −2 + 2t . C.  y = −2 + 2t . D.  y = −2 .  z = 3 + 3t z = 3 + t z = 3+ t z = 3−t     x −1 y z − 2 = = Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 −1 1

QU Y

phương trình là x + 2 y −1 z + 3 x −1 y + 1 z −1 A. = = . B. = = . 3 4 1 3 4 1 x −5 y −3 z−4 x − 2 y +1 z − 3 C. = = . D. = = . 3 4 1 3 4 −1

x +1 y + 2 z x − 2 y −1 z −1 và = = ; d2 : = = 1 2 1 2 1 1 mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) và

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :

KÈ

cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 3 3 là x −1 y − 2 z − 2 x −1 y − 2 z + 2 = = = = A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x −1 y + 2 z − 2 x +1 y − 2 z − 2 = = = = C. . D. . 1 1 1 1 1 1

Câu 49. Trong

không

gian

v ới

hệ

t ọa

độ

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

x = 3 + t  d1 :  y = 3 + 2t ,  z = −2 − t 

x − 5 y +1 z − 2 x −1 y − 2 z −1 = = = = và d3 : . Đường thẳng d song song với d 3 cắt d1 và 3 −2 −1 1 2 3 d 2 có phương trình là x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 = = . = = A. B. . 3 2 1 1 2 3 x −3 y −3 z + 2 x −1 y + 1 z = = = = . C. . D. 1 2 3 1 2 3

DẠ

d2 :

Trang 7

x +1 y + 1 z −1 x + 1 y − 3 z −1 , d ': và = = = = 1 2 1 2 −1 −2 mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 3 = 0 . Biết rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P ) , cắt

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d :

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

các đường thẳng d , d ′ lần lượt tại M , N sao cho MN = 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng ∆ là x y +1 z + 2 x y +1 z + 2 A. = B. = = . = . 1 2 −4 1 1 −3 x y −1 z − 2 x y −1 z − 2 C. = D. = = . = . 1 1 −3 1 2 −4 Câu 51. Trong không gian cho ba đường thẳng Oxyz , x y z +1 x − 3 y z −1 x −1 y − 2 z , ∆1 : = = , ∆2 : = = . Đường thẳng ∆ vuông góc với d d: = = 1 1 −2 2 1 1 1 2 1 đồng thời cắt ∆1 , ∆ 2 tương ứng tại H , K sao cho HK = 27 . Phương trình của đường thẳng ∆ là x −1 y + 1 z x −1 y −1 z x +1 y +1 z x −1 y + 1 z = = . = = . C. = = . D. = = . B. A. 1 1 1 1 −1 1 2 1 1 −3 −3 1 x −1 y z + 2 Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và = = 2 1 −1 x −1 y + 2 z − 2 . Gọi ∆ là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − 7 = 0 và cắt d1 , d2 d2 : = = 1 3 −2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là:  x = 6 − t  x = 12 − t   5  A.  y = . B.  y = 5 . 2  z = −9 + t   −9  z = + t  2   x = 6  x = 6 − 2t   5 5   C.  y = − t . D.  y = + t . 2 2   −9 −9    z = 2 + t  z = 2 + t x = t  Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) :  y = −1 + 2t và z = t  x y −1 z −1 . Đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 và song song với đường = ( d2 ) : = −2 1 3 x−4 y −7 z −3 thẳng d : đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? = = 1 4 −2 A. M (1;1; −4 ) . B. N ( 0; −5; 6 ) . C. P ( 0;5; −6 ) . D. Q ( −2; −3; −2 ) .

DẠ

Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng x−2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 chéo nhau d : và d ′ : là = = = = 2 3 −5 3 −2 −1 x y z −1 x− 2 y −2 z −3 A. = = . B. . = = 1 1 1 2 3 4 x−2 y +2 z −3 x y −2 z −3 C. . D. = . = = = 2 2 2 2 3 −1 Trang 8

Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và hai đường thẳng x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 4 z − 2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả = = = = 1 2 2 4 −1 −1 d1 và d2 là :

d1 :

Câu 56.

x y +1 z − 2 . = = 9 16 −9

FI CI A

x y +1 z + 3 x y +1 z − 2 = = . B. = . = 9 9 8 3 4 −3 − 2 2 (Đề tham khảo 2022) Trong

gian cho m ặt cầu Oxyz , x y +2 z −3 . Có bao nhiêu điểm = ( S ) : ( x − 4) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 6) 2 = 50 và đường thẳng d : = 2 4 −1 M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? A. 29.

C. 55.

D. 28. x−2 y z Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu = = 2 −1 4 (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = 2 . Hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) phân biệt cùng chứa d và tiếp xúc với ( S ) lần lượt tại M và N . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là A. ( 3; 2; −1) . B. ( 2; 0; −1) . C. (1; −2; −1) . D. ( 3; 2;1) .

ƠN

B. 33.

không

Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 1 = 0 và điểm A ( 5; −1; −4 ) . Xét mặt cầu ( S ) có tâm I ( a; b; c ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có bán kính bằng

B. −3 .

A. 3 .

2. Biết rằng mọi điểm M thuộc ( C ) thì AM là tiếp tuyến của ( S ) , khi đó a + b + c bằng

C. −

Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

20 . 9

20 9

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2z + 1 = 0 và

đường thẳng

x y−2 z . Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ') chứa d và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại T và T ′ . Tìm = = 1 1 −1 tọa độ trung điểm H của TT ′ . 5 1 5  5 1 5 5 2 7  7 1 7 A. H  ; ; −  . B. H  − ; ;  . C. H  ; ; −  . D. H  − ; ;  . 6 3 6  6 3 6 6 3 6  6 3 6 Oxyz , Câu 60. Trong không gian t ọa độ cho hai mặt cầu 2 2 2 2 4 7 14 ( S1 ) : x2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 16 , ( S2 ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 1 và điểm A  ; ; −  . Gọi I 3 3 3 là tâm của mặt cầu ( S1 ) và ( P ) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) . Xét các

QU Y

KÈ

điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu ( S 2 ) . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M ( a; b; c ) . Tính giá trị của T = a + b + c .

A. T = 1 .

B. T = −1 .

C. T =

7 . 3

7 D. T = − . 3

DẠ

x = 1+ t  Câu 61. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 9 và điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d :  y = 1 + 2t .  z = 2 − 3t  Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. 2

Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm D (1;1; 2 ) . Khi đó z0 gần nhất với số nào trong các số sau: A. 3 .

B. −1 .

C. 2 .

D. 5 . Trang 9

Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua E (1 + 3a; −2; 2 + 3a ) và có một vectơ chỉ phương u = ( a;1; a + 1) . Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ( S ) cố định có tâm

I ( m; n; p ) bán kính R đi qua điểm M (1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . Một khối nón ( N )

có đỉnh I và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu ( S ) . Thể tích lớn nhất của khối nón qπ là max V( N ) = . Khi đó tổng m + n + p + q bằng 3 A. 250. B. 256. C. 252. D. 225. x−2 y z Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt cầu ( S ) có phương trình 2 −1 4 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 2 z + 4 = 0 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi

FI CI A

(N )

M , N là tiếp điểm. H ( a; b; c ) là trung điểm của MN .Khi đó tích abc bằng

8 16 32 64 . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Câu 64. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y + z = 0 và mặt cầu 2 2 2 ( S ) : x + ( y − 1) + ( z − 2) = 1 . Xét một điểm M thay đổi trên mặt phẳng ( P) . Gọi khối nón ( N ) có đỉnh là điểm M và có đường tròn đáy là tập hợp các tiếp điểm vẽ từ M đến mặt cầu ( S ) . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng x + ay + bz + c = 0 . Tính a + b + c A. −2 . B. 0 . C. 3 . D. 2 .

ƠN

(

Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y + 2

)

+ z 2 = 16 . Có tất cả bao nhiêu điểm

A ( a; b; c ) ( a , c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y − 2 2 = 0 sao cho có ít

nhất hai tiếp tuyến của ( S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. 26 .

B. 32 .

C. 28 .

D. 45 .

Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9 và điểm A ( 2;3; −1) .

QU Y

Xét các điểm M thuộc ( S ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) . Hỏi điểm M luôn thuộc

B. Q = 2 .

C. Q =

KÈ

A. Q = 1 .

mặt phẳng nào có phương trình dưới đây? A. 3 x + 4 y + 2 = 0 . B. 3 x + 4 y − 2 = 0 . C. 6 x + 8 y − 11 = 0 . D. 6 x + 8 y + 11 = 0 . Câu 67. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0 x + 1 y + 2 z −1 = = và đường thẳng (d ) : . Điểm M (a; b; c) (a > 0) nằm trên đường thẳng (d ) sao 1 1 1 cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S ) (với A, B, C là các tiếp điểm) = 90° và CMA = 120° . Tính Q = a + b + c . AMB = 60° , BMC thỏa mãn 10 . 3

D. Q = 3 .

x −4 y −5 z −3 = = và hai điểm A ( 3;1;2 ) ; B ( − 1;3; −2 ) Mặt −1 2 2 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d . Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là ( P ) : 2 x + by + cz + d = 0. Tính d + b − c.

Câu 68. Trong không gian Oxyz Cho d :

DẠ

A. 0 .

Trang 10

B. 1 .

C. −1 .

D. 2 .

Vấn đề 21. GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Câu 4.

′A . A. A′OA . B. OA C. A′DA . D. A′OC . Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30° . B. 120° . C. 60° . D. 90° . S . ABCD ABCD O a Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , là giao điểm của AC và BD . ABC = 60° ; SO vuông góc với ( ABCD ) và SO = a 3 . Góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC )

ƠN

Câu 3.

A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có O, O′ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( A′BD ) và ( ABCD ) bằng

Câu 2.

FI CI A

Câu 1. ( Đề tham khảo 2022) Cho hình hộp ABCD ⋅ A′B′C ′D′ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng A′C ′ và BD bằng

bằng A. ( 25° ; 27° ) .

3 6 3 . . . C. D. 3 2 2 Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , có AB = a 3 , BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

KÈ

A. 45° . B. 30° . C. 60° . D. 90° . Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD) là

DẠ

Câu 8.

. C. arctan 2 . D. arctan 2 . 6 4 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 3a. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . Giá trị tan ϕ là

Câu 7.

D. ( 27° ;33° ) .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC = a , các cạnh bên a 6 . Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB) và mặt phẳng đáy ( ABC ) . SA = SB = SC = 2 A.

Câu 6.

C. ( 53° ; 61° ) .

QU Y

Câu 5.

B. ( 62° ; 66° ) .

Trang 1

Câu 9.

A. SDC . B. SCD . C. DSA . D. SDA . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

FI CI A

B. 45˚ . C. 30˚ . D. 9 0˚ . A. 6 0˚ . Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Khi đó sin ϕ bằng 3 2 5 2 3 5 . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh bằng a 2 , 3a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2 bằng A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 . Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AB = a , AA′ = a 2 . Góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABB′A′ ) bằng

ƠN

A. 45o . B. 75o . C. 60o . D. 30o . Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′ B′C ′ ; AB = a 3 , BB′ = a (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng ( ABC ) bằng

QU Y

A. 60° B. 45° . C. 30° . D. 90° . Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( BA′C ) và ( DA′C ) bằng A. 90o .

B. 60 o .

C. 30o . D. 45 o . ABC = 600 , SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,

là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM . B. 450 C. 900 D. 300 A. 600 . Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 120° , BB ′ = a . I là trung điểm của đoạn CC ′ . Tính cosin góc giữa ( ABC ) và ( AB′I ) .

KÈ

5 3 3 2 . B. . C. . D. . 10 5 2 2 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB A.

vuông tại S , SA = a; SB = a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) là 21 3 51 . B. . C. . D. 3 . 7 5 17 Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3a (tham khảo hình vẽ minh họa). Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) với mặt phẳng ( SBC ) bằng 4 đáy ( ABC ) bằng

DẠ

Trang 2

L FI CI A OF

A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng

ƠN

B. 45° . C. 30° . D. 60° . A. 90° . Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD 2 vuông cân tại A , AC = 2 a . Biết A′C tạo với đáy một góc α thỏa mãn tan α = . Gọi I là 2 trung điểm của CD . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( A′CD ) bằng

QU Y

A. 60° . B. 30° . C. 45° . D. 90° . Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh a . Gọi I là trung điểm BD . Góc giữa hai đường thẳng A1 D và B1 I bằng

KÈ

A. 600 . B. 300 . C. 1200 . D. 450 . Câu 22. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAD ) bằng

DẠ

Trang 3

A. 90° . B. 60 . C. 45° . D. 30° . Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng

A. 1 .

ƠN

FI CI A

A. 30° . B. 45° . C. 90° . D. 60° . Câu 24. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ') và ( ABCD) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Giá trị của tan α bằng

2 . 2

3 . 3

6 . 6

2 . 3

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 2 , AC = a . Gọi α là góc giữa AC′ với mặt phẳng ( BCC′B′) . Biết AA′ = a 3 , khi đó sin α bằng C.

2 . 6

3 . 6

KÈ

QU Y

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng

A. 60° . B. 45° . C. 90° . D. 30° . Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , BC = CD = 2a và AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . M là trung điểm SD , N là điểm thoả mãn 2 NA + NS = 0 . Gọi (α ) là mặt phẳng qua M , N và vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) .

DẠ

Tính cos ( (α ); ( ABCD) ) .

Trang 4

3 6 8

9 . 141

15 . 9

10 . 8

Vấn đề 22. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

FI CI A

Câu 1. (Đề tham khảo 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC ⋅ A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABB ′A′ ) bằng

Câu 3.

B. 2022 3 . C. 2022 2 . D. 1011 2 . A. 1011 3 . Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′ B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA′ = 2 a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) .

ƠN

Câu 2.

A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng

2a 3 a 5 a 3 2a 5 . . . . B. D. C. 5 3 3 5 Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và

Câu 5.

Câu 6.

AD = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA = a , AB = a và AD = 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD )

QU Y

Câu 4.

bằng a 2a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B′C ′D′ có AB = a , AD = 2 a ( tham khảo hình vẽ bên dưới). D'

KÈ

DẠ

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BDD′B′ ) bằng

Câu 7.

a 5 a 5 2a 5 . B. a 5 . C. . D. . 2 5 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng

Trang 1

3 3 3 3 . B. . C. 3 . D. . 2 2 2 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) . A.

Câu 9.

a 21 . 7

a 3 . 7

a 7 a 21 . D. . 3 3 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a 3 , BC = a , các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABCD ) : A.

FI CI A

Câu 8.

ƠN

A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a. Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( BDC ′ ) bằng

2 3 3 2 2 3 4 2 . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ( tham khảo hình vẽ).

KÈ

QU Y

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

a a 2 . B. a . C. a 2 . D. . 2 2 Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . Biết SD vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) , AD = 2a , SD = a 2 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

DẠ

CD và SB .

Trang 2

L FI CI A

a 3 2a 2 3a . C. . D. . 3 2 3 Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SB . Biết SD = 2 3 , tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SCD ) .

A. a 2 .

3 3 . C. 2 3 . D. . 4 2 Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60 °. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a a 2 a 15 a 7 . B. 2 a. C. . D. . A. 2 5 7 Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ∆SAB đều, ABCD là hình vuông, AB = a, K là

ƠN

trung điểm AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CK a 3 a 20 a 30 a 3 . . . . A. B. C. D. 2 3 20 6 Câu 16. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa 2 mặt phẳng

( BCC ′B′)

( A′B′C ′ )

và

bằng 60° , hình chiếu của B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và B′C bằng

a a 3 3a a . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a 2 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

KÈ

QU Y

a 6 a 6 a 6 . B. . C. . D. a 6 . 3 2 6 Câu 18. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D′ có độ dài cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( BC ′D ) theo a .

DẠ

a 3 a 3 a 2 a 2 . B. . C. . D. . 6 4 6 4 Câu 19. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. A.

Trang 3

3 15 10 4 . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 7 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

14a 14a 14a . B. . C. 14a . D. . 3 6 12 Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B ; BA = BC = a ; SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa mặt phẳng ( SBC ) với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Gọi I là tâm đường tròn

FI CI A

ngoại tiếp tam giác SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC là 6a 3a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC = a , AB = 2 a và S A = 3a . Biết rằng mặt bên S AB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng D đến mặt phẳng ( S AC ) bằng

( ABCD ) . Khoảng cách từ điểm

2a 82 4a 82 a 82 a 82 . B. . C. . D. . 41 41 41 82 Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

a 7 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3

a 210 . 30

Câu 24. Cho hình chóp

a 210 . 45

a 210 . 15

CH =

ƠN

45° . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB , biết

S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O,

a 210 . 20

SO ⊥ ( ABCD) , SO =

a 6 và 3

QU Y

BC = SB = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

2a 3 a 3 a 6 a 6 . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 . Gọi

KÈ

O là giao điểm AC và BD , với E là điểm đối xứng với O qua trung điểm SA (minh họa như hình vẽ). S

DẠ

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( EAB ) bằng

Trang 4

a 2 a 2 a 6 a 3 . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh a . Biết A.

SO ⊥ ( ABCD) và SO = 3a . Gọi M là trung điểm của CD , khoảng cách giữa hai đường thẳng

a 10 . 40

B. 8a .

FI CI A

SM và BD là C. 3a .

D. 3a .

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , AC = AD = 2 , AB = 1 và BC = 5 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( BCD ) .

6 6 2 5 2 . B. d = . C. d = . D. d = . 3 2 5 2 Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có mặt bên ABB ' A ' là hình thoi cạnh a , A ' AB = 120 và 10 A ' C = BC = a 3 , AC = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và AC . 2 10 3 10 10 3 10 A. B. C. D. a. a. a. a. 10 10 20 20

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

A. d =

Trang 5

(Đề tham khảo 2022) Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng? A. Pn = n ! .

Câu 2.

B. Pn = n − 1 . B. k ( k + 1) ...n .

Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11.

Câu 12.

Câu 13. Câu 14. Câu 15.

DẠ

ƠN

Câu 16.

12 5 5 A. 12! . B. C12 . C. A12 . D. 5 . Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng A. 66 . B. 4! . C. 6. D. 6! . Từ các chữ số 1, 2,3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt? A. 16 . B. 6 . C. 12 . D. 20 . Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi? A. C102 . B. A102 . C. 2! . D. 102 . Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 7 học sinh là 7! A. 7C73 . B. . C. A73 . D. C73 . 3! Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. A94 . B. 94 . C. 49 . D. C94 . Từ các số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? A. 125 . B. 60 . C. 15 . D. 120 . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( n, k ∈ ℕ , 1 ≤ k ≤ n ) là A. Akn . B. Cnk . C. Ank . D. Pk . Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 5 học sinh là A. A53 . B. C53 . C. 53 . D. 5! . Số cách sắp xếp 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Ngữ văn khác nhau thành một hàng trên kệ sách là A. A85 . A83 . B. 5!.3! . C. C85 .C83 . D. 8! . Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 12 . B. 24 . C. 4 4 . D. 42 . Bạn Bình có 7 áo sơ mi và 5 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, Bình muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn trang phục?

Câu 7.

QU Y

Câu 6.

Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? A. 210 . B. 120 . C. 720 . D. 103 . Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha Trang biểu diễn đầu tiên là B. 20 . C. 24 . D. 120 . A. 4 . Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành 1 hàng dọc? B. 36 . C. 6 . D. 720 . A. 1 . Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 10 . B. 20 . C. 6 . D. 5 . Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

Câu 5.

D. ( n − k )! .

C. Ank .

KÈ

Câu 4.

D. Pn = n .

Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước ( k , n ∈ ℕ,0 ≤ k ≤ n ) ? A. Cnk .

Câu 3.

C. Pn = ( n − 1) ! .

FI CI A

Câu 1.

Vấn đề 23. ĐẠI SỐ 11

Câu 17.

Câu 18.

Trang 1

A. 25. B. 49. C. 35 . D. 12. Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh?

Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

Câu 30.

FI CI A

Câu 31.

Câu 25.

ƠN

Câu 24.

Câu 23.

QU Y

Câu 22.

Câu 21.

KÈ

Câu 20.

2 2 8 . B. C10 . C. A10 . D. 102 . A. A10 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 . A. 60 . B. 125 . C. 24 . D. 3! . Số cách chọn 3 học sinh từ một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ bằng A. A103 . B. C103 . C. 10 . D. 24 . Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 234 . B. 342 . C. A342 . D. C342 . Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho. A. C153 . B. A153 . C. P15 D. A1512 . Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh? A. 5!. B. A105 . C. C105 . D. 105 . Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P ? B. 6 . C. A73 . D. 36 . A. C73 . (Đề tham khảo 2022) Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 7 21 3 2 A. . B. . C. . D. . 40 40 10 15 Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. .B . C. . D. . 15 15 5 15 Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau. 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 1287 6435 6435 2145 Chọn ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số chẵn. 14 1 22 7 . B. . C. . D. . A. 15 15 29 29 Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 9 6 8 7 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau. 3 1 2 1 B. . C. . D. . A. . 4 3 3 4 Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20 câu trong đề cương ôn tập. Bạn An chỉ kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương. Xác suất để đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm vững là 4167 1001 3 1 A. . B. . C. . D. . 5168 5168 4 4 Tủ lạnh có 12 hộp sữa, trong đó 3 hộp có vị dâu và 9 hộp có vị cam. Bạn An lấy ngẫu nhiên một hộp trong tủ lạnh để uống. Xác suất để bạn An lấy được hộp có vị dâu là A. 0, 25 . B. 0,35 . C. 0,5 . D. 0, 75 .

DẠ

Câu 32.

Câu 33.

Trang 2

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Câu 34. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 299 65 855 415 A. . B. . C. . D. . 1496 374 2618 748 Câu 35. Đội văn nghệ của lớp 12A gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và m ột n ữ ? 1 6 11 2 B. . C. . D. . A. . 5 11 435 29 Câu 36. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu. 47 81 47 14 A. . B. . C. . D. . 190 95 95 95 Câu 37. Có 5 người nam và 3 nữ cùng đến dự hội nghị. Họ không quen biết nhau và cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế (mỗi người ngồi đúng một ghế). Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 3 3 3 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 7 7 87 34 Câu 38. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 1 5 2 7 . B. . C. . D. . A. 22 12 7 44 Câu 39. Một nhóm có 5 và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 30 . B. 15 . C. 32 . D. 46 . Câu 40. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là: A. 30 . B. C182 .C122 . C. C202 . D. 216 . Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ? A. 360 . B. 6 . C. 720 . D. 1 . Câu 42. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm ( mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng 15 3 243 1 A. . B. . C. . D. . 1024 4 1024 1024 Câu 43. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt? A. 720 . B. 120 . C. 96 . D. 600 . Câu 44. Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 20 3 10 Câu 45. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ? A. P6 .

B. C64 .

C. A64 .

D. 64 .

Câu 46. Cho tập X = {−5; −4; −3; −2; −1;1; 2;3;4;5} chọn ra 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng

DẠ

2 số được chọn là một số âm 4 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 9 Câu 47. Cho tập hợp A = {0;1; 2;3;…;9} . Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ A . Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 10 24 90 Trang 3

Câu 48. Cho tập hợp A = {1;2;3; 4;5} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được

A. 11.

B. 3.

FI CI A

chọn từ tập hợp A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 . 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 49. Trong một cái hộp có 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp. Khi đó xác suất 6 viên bi được chọn có đủ 3 màu và mỗi màu có đúng 2 viên bi bằng 25 15 1 1 A. . B. . C. . D. . 154 154 8 10 Câu 50. (Đề tham khảo 2022) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 7 và công sai d = 4 . Giá trị của u2 bằng 7 . 4

D. 28.

1 . 4

1 . 2

C. 4.

Câu 51. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng D. 2 .

Câu 52. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 5 , công sai d = 2 . Giá trị của u4 bằng Câu 53. Cho cấp số nhân ( un )

B. 12 . C. 13 . có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng

ƠN

A. 11.

A. 9 . B. 5 . C. 4 . Câu 54. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 4; u2 = 7 . Giá trị của u3 bằng. Câu 55. Cho cấp số cộng ( un )

B. 3 . C. 10 . u1 = 2 u3 = − 4 u với và . Số hạng 6 bằng

A. u6 = −12.

B. u6 = 10.

A. 4 .

C. u6 = −13.

D. 40 .

D. 6 . D. 7 . D. u6 = −7.

Câu 56. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q . Số hạng tổng quát ( un ) được xác định theo công thức A. un = u1.q n .

QU Y

B. un = u1.q n −1 .

C. un = u1.q n +1 .

D. un = u1 + ( n − 1) q .

Câu 57. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u3 = −1 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 . B. −2 . C. −4 . D. 4 . Câu 58. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 ; công sai d = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là A. u3 = 4 .

B. u3 = 5 .

Câu 59. Cho cấp số nhân ( u

C. u3 = 7 .

D. u3 = 3 .

) với u1 = 2 , u2 = 4 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng D. 2040 .

A. d = 7 . B. d = 6 . C. d = 5 . Câu 61. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và công bội q = 3 . Số hạng u2 là

D. d = 8 .

KÈ

A. 1024 . B. 1026 . C. 2046 . Câu 60. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u6 = 27 . Tính công sai d .

A. u2 = −18 .

B. u2 = 1 .

C. u2 = −6 .

D. u2 = 6 .

Câu 62. Cho cấp số cộng ( u n ) với u1 = 2 và u7 = −10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2 .

DẠ

Câu 63. Cho cấp số nhân ( u n ) 3 . 2 Câu 64. Cho cấp số cộng ( u n )

C. −1 . D. −2 . 1 với u1 = 3 , công bội q = − . Số hạng u3 bằng 2 3 3 B. − . C. . D. 2 . 4 8 với u1 = 5 và u2 = 15 . Công sai của cấp số cộng đã cho bẳng B. 3 .

A. 20. B. 75. C. 3. Câu 65. Cho cấp số cộng ( un ) biết u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của u3 là Trang 4

D. 10.

A. 8 . B. 7 . C. 12 . D. 9 . Câu 66. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

1 1 . D. − . 2 2 với u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị của u4 bằng

B. −2 .

A. 2 . Câu 70. Cho cấp số nhân ( un ) A. 9 .

FI CI A

A. 10 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 68. Cho một cấp số cộng có u1 = −3; u6 = 27 . Tìm d ? A. d = 7 . B. d = 8 . C. d = 5 . D. d = 6 . Câu 69. Cho cấp số nhân ( un ) biết u1 = 2, u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đó là: C.

2 . C. 54 . D. 27 . 3 có u1 = 1 và công sai d = −2 . Khi đó u11 bằng B. 18 . C. −18 . D. −19 . có u 4 = 12 và u5 = 9 . Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là

A. 19 . Câu 72. Cho cấp số cộng ( un )

Câu 71. Cho cấp số cộng ( un )

4 3 . B. d = 3 . C. d = . 3 4 Câu 73. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3 và công sai d = 2 . Số hạng u4 bằng B. 9 . C. 24 . u5 = 1, d = −2 u , biết . Khi đó 6 =? B. u6 = −1 .

C. u6 = 3 .

Câu 74. Cho cấp số cộng A. u6 = −3 .

(un )

ƠN

A. d =

A. 1 .

Câu 75. Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u1 = −3 , công bội q = nhân đó.

A. −4 . B. 4 . C. 8 . D. 3 . Câu 67. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 , có hạng thứ ba u3 = 8 . Giá trị của công sai bằng

D. d = −3 .

D. 11 . D. u6 = 1 .

2 . Tính số hạng thứ 5 của cấp số 3

DẠ

KÈ

QU Y

27 16 16 27 . B. u5 = − . C. u5 = . D. u5 = . 16 27 27 16 Câu 76. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −3 và u5 = 13 . Giá trị u9 bằng A. 33. B. 37. C. 29. D. 25. Câu 77. Cho cấp số cộng ( u n ) với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u4 bằng B. 54. C. 14. D. 162. A. 11. 1 Câu 78. Cho cấp số cộng ( u n ) , với u1 = 1 và u3 = . Công sai của ( u n ) bằng 3 1 2 2 1 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 A. u5 = −

Trang 5