30 đề thi thử tốt nghiệp toán 2017 giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT THI THPT QUỐC GIA – NĂM 2017 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 . Đồ thị nào sau đây là đồ thị hàm số đã cho?

-5

Câu 2.

-5

uy N hơ n

Câu 1.

Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là x →+∞

x →−∞

khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

èm

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 .

) (

A. − 2;0 và

2; +∞

)

(

Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây B. − 2; 2

)

C. ( 2; +∞)

m /+

Câu 3.

ạy K

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .

(

) (

D. − 2; 0 ∪

Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

−∞

–

+ +∞

−∞

)

+∞

oo gl

y’

Câu 4.

2; +∞

-3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 Câu 5.

Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Tính tổng

x1 + y1 .

A. 5 Câu 6.

B. 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

C. −11

D. 7

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1 Trang 1/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. miny = 6

B. miny = −2

[2;4]

Câu 7.

[2;4]

19 3

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là

A. 1 Câu 8.

D. miny =

C. miny = −3

B. 2

C. 3 3

D. 4

Tìm m để đồ thị (C) của y = x − 3 x + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3

điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8. A. m = 3 Câu 9.

B. m = 1 Đồ thị của hàm số y =

A. 1

C. m = 4

D. m = 2

x +1 có bao nhiêu tiệm cận x + 2x − 3 2

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại

uy N hơ n

như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 B. x = 3

èm

C. x = 2

m /+

ạy K

D. x = 4

A. m ∈ [ −1; 2 ]

ex − m − 2 đồng biến trên e x − m2

oo gl

 1  khoảng  ln ;0   4 

Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

 1 1 B. m ∈  − ;   2 2

C. m ∈ (1; 2 )

 1 1 D. m ∈  − ;  ∪ [1; 2 )  2 2

C. 101

D. π 2 + 1

Câu 12. Giải phương trình log ( x − 1) = 2 A. e2 − 1

B. e2 + 1

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

1 x 2

(2 )

B. y ' =

1 2x

ln 2 2x

1 C. y ' = x.   2

x −1

D. y ' = −

ln 2 x 2

(2 )

Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

A. x = 0

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( −2 x + 7 x − 3) 2

Trang 2/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1  A. D=  −∞;  ∪ ( 3; +∞ ) 2 

1  B. D =  ;3 2 

1  C. D=  −∞;  ∪ [3; +∞ ) 2 

1  D. D =  ;3  2  2

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai ? A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2

B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3

C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3

Câu 17. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . Khẳng định nào sau đây là đúng ? a+b = log 2 a + log 2 b 6 a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) C. log 2 3

B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

A. 4 log 2

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e ) A. y ' = 2 ( 2e )

a+b = log 2 a + log 2 b 3

uy N hơ n

D. 2 log 2

B. y ' = 2.22 x.e 2 x . (1 + ln 2 )

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2

2 x −1

D. y ' = 2 x ( 2e )

èm

Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

ạy K D

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

m /+

C. log 2

a+b = log2 a + log 2 b 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6

B. 2 log 2

Câu 20. Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b 1 a+b

ab a+b

C. a + b

oo gl

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 +

D. a 2 + b 2

3 −2 x x

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 x + 3ln x − 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

Câu 22: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu ? A. 7 năm

B. 8 năm

C. 9 năm

D. 10 năm

Câu 22. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị

y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (a<b) A. S = ∫

C. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

( f ( x ) − g ( x ) ) dx

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a

D. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

Trang 3/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 23. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là:

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

C. I = 1

D. I = −1

π 2

Câu 24. Tính tích phân I = ∫ x.sin xdx. 0

B. I = 2

A. I = 3 π

Câu 25. Tính tích phân

1 − sin 3 x ∫ sin 2 x dx π 4

3−2 2

3+ 2 −2 2

3+ 2 2

3+2 2 −2 2

uy N hơ n

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

x ,trục Ox và 4 − x2

Câu 27. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

èm

đường thẳng x = 1 .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

π 2

4 3

1 4 ln 2 3

ạy K

Ox bằng:

3 4

D. π ln

4 3

m /+

Câu 28. Cho số phức z = −1 + 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là: A.-3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và 11

D. 3 và -7

Câu 29. Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng: B.

A. 5

D. 3

oo gl

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong A. Điểm M

các điểm M,N,P,Q ở hình bên? B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q

Câu 31. Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w = −8 + 5i

B. w = 8 + 5i

C. w = 8 − 5i

D. w = −8 − 5i

Câu 32. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 .Tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: Trang 4/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. 5 2

A. 5

C. 3 2

Câu 33. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 20

D. 7

Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 2a 3 3

2a 3 3 3

a3 3 3

D. a 3 3

Câu 35. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD. 2a 3 3 3

2a 3 2 3

C. 2a3 2

D. a 3 2

uy N hơ n

Câu 36. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: B. a 3

3a3 4

2a 3 3

èm

a3 4

2a 3

m /+

2a 3 .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 a 4a 3a B. C. D. 3 3 2

,thể tích khối chóp bằng

ạy K

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy

Câu 38. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài

đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a

C. a 7

D. 5a

oo gl

B. a

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A.

π a3

π a3 21 54

π a3 3

7π a 3 21 D. 54

Câu 40. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. a 2π 3

27π a 2 2

a 2π 3 2

13a 2π 6

Câu 41. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách (Xem hình minh họa dưới)

Trang 5/5 - Mã đề thi 13

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh

èm

của thùng .

ạy K

Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba

1 2

1 3

m /+

V1 V2

thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số

C. 3

D. 2

oo gl

A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0

phẳng (MNP) là

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt

C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0

B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0 D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , đường thẳng ∆ :

x y +1 = = z . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình 2 −2

là: A. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0

2x − 2 y + 3 8 − 6 = 0

và

2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0

 x = 2 + 3t  Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = 4 . Một vectơ chỉ phương của z = 1− t  đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc ∆ có toạ độ là A. (−2; −15;6)

B. (−3;0; −1)

C. (−2;15; −6)

D. (3;0;-1) Trang 6/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 600

B. 450

C. 300

D. 900

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 . Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là A. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 18

B. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 18

C. ( x + 1) 2 + ( y − 3)2 + ( z + 3) 2 = 4

D. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 3)2 = 4

uy N hơ n

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng x −1 y z + 2 . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là ∆: = = 3 2 1 15 19 43 15 19 43 A. (− ; − ; − ) B. ( ; ; ) C. (45;38; 43) D. (−45; −38; −43) 4 6 12 4 6 12 Câu 48. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là

x = 3  A.  y = −1 z = t 

x = 3 + t  C.  y = −1 z = 0 

x = 3  D.  y = −1 + t z = t 

èm

x = 3  B.  y = −1 + t z = 0 

dài EF là A. 13

ạy K

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ C. 14

oo gl

m /+

-----------------------Hết -------------------------

Trang 7/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐÁP ÁN ĐỀ XUẤT THI THPT QUỐC GIA – NĂM 2017 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 1.A

2.C

3.A

4.D

5. C

6.A

7. C

8.C

9. C

10. B

11. D

12. C

13. B

14.B

15. D

16.C

17. D

18.B

19. B

20. B

21. B

22. C

23. B

24. C

25. C

26. B

27. B

28. A

29. C

30. B

31. D

32. A

33. C

34. B

35. A

36. B

37. D

38. A

39. D

40. D

41. B

42. C

43. B

44. A

45. C

46. A

47. B

48. A

49. B

50. D

uy N hơ n

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3

Hàm số y = − x + 3x 2 − 1 là đồ thị nào sau đây

Câu 1.

C y

x -5

-5

ạy K

-5

èm

x -5

-5

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng

m /+

x →+∞

định đúng ?

x →−∞

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

oo gl

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 .

HD: Định lí

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 . lim f (x) = y 0 ⇒ y = y 0 là tiệm cận ngang x →±∞

lim f (x) = ±∞ ⇒ x = x 0 là tiệm cận đứng x →± x 0±

Câu 3. Hàm số y = − x 4 + 4x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

(

) (

A. − 2;0 và

2; +∞

)

(

B. − 2; 2

)

C. ( 2; +∞)

(

) (

D. − 2; 0 ∪

2; +∞

)

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x y’

−∞

0 +

– 2

+∞

1 0

+ −∞

Trang 8/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn y

+∞ -3

A. 5

B. 6

C. -11

D. 7

HD:

A. miny = 6

B. miny = −2

[2;4]

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

C. miny = −3

[2;4]

D. miny = [2;4]

19 3

HD: Bấm mod 7

uy N hơ n

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

B. 2

C. 3

HD: Bấm máy tính ta được 3 giao điểm

D. 4

ạy K

A. 1

èm

Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 7x 2 − 6 và y = x 3 − 13x là :

Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = mx + m cắt nhau tại 3 A. m=3

m /+

điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8. B. m=1

C. m=4

D. m=2

HD: Thử bằng máy tính và được m=4

x +1 có bao nhiêu tiệm cận x + 2x − 3

A.1

oo gl

Câu 9. Đồ thị của hàm số y = B. 2

C. 3

D. 4

HD: Thử bằng máy tính và được 3 tiệm cận là y=0; x=-1; x=3 Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4 HD: Điều kiện: 0 < x < 9 V = h.B = x.(18 − 2x) 2 = f (x)

Bấm mod 7 và tìm được x=3 Trang 9/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 3

1 1  4x + (18 − 2x) + (18 − 2x)  V = x.(18 − 2x) = .4x(12 − 2x).(12 − 2x) ≤ .   = 4 4  3  2

Dấu “=” xảy ra khi 4x = 18 − 2x ⇔ x = 3 Vậy: x=3 thì thể tích lớn nhất Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

ex − m − 2 đồng biến trên e x − m2

 1  khoảng  ln ;0   4 

Giải : TXĐ : D = ℝ \ {m 2 }

−m 2 + m + 2 x

− m2 )

ạy K

 1  Hàm số đồng biến trên khoảng  ln ;0  :  4 

èm

Đh : y ' =

 1 1 D. m ∈  − ;  ∪ [1; 2 )  2 2

C. m ∈ (1; 2 )

uy N hơ n

 1 1 B. m ∈  − ;   2 2

A. m ∈ [ −1; 2 ]

m /+

  1  −m 2 + m + 2 > 0 −1 < m < 2  y ' > 0, ∀x ∈  ln 4 ; 0  1 1      ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ m ≤ ∨1 ≤ m < 2   2 1  1 1 2 2 2 m 2 ∉  1 ;1  m ≤ ∨ m ≥ 1 − 2 ≤ m ≤ 2 ∨ m ≤ −1 ∨ m ≥ 1  4    4 

Chọn D .

oo gl

Câu 12. Giải phương trình log ( x − 1) = 2 A. e2 − 1

B. e2 + 1

Giải :

d. π 2 + 1

C. 101

Pt ⇔ x − 1 = 102 ⇔ x = 101 . Chọn C. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' = −

1 x 2

(2 )

Giải : y’ =

B. y ' =

ln 2 2x

1 2x

1 C. y ' = x.   2

x −1

D. y ' = −

ln 2 x 2

(2 )

ln 2 . Chọn B 2x

Câu 14. Giải bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 3

A. x = 0

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1 Trang 10/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Giải : Bpt ⇔ 1 − x > 1 ⇔ x < 0 . Chọn B Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( −2 x 2 + 7 x − 3 ) 1  A. D=  −∞;  ∪ ( 3; +∞ ) 2 

1 1   B. D =  ;3 C. D=  −∞;  ∪ [3; +∞ ) 2  2 

Giải : −2 x 2 + 7 x − 3 > 0 ⇔

1  D. D =  ;3  2 

1 < x < 3 . Chọn D 2 2

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai : A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2 x log 3 2 > 2 B. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2 x > 2 log 2 3 C. f ( x ) > 9 ⇔ 2 x log 3 + x log 4 > log 9

HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C

uy N hơ n

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3 Câu 17. Cho hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab (a, b > 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a+b = log 2 a + log 2 b 6 a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) C. log 2 3

a+b = log 2 a + log 2 b 3

èm

D. 2 log 2

B. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

A. 4 log 2

ạy K

Giải : 2

a+b = log 2 a + log 2 b chọn D 3

m /+

⇔ 2 log 2

Ta có : a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2 log 2 ( a + b ) = 2 log 2 3 + log 2 a + log 2 b

B. y ' = 2.22 x.e 2 x . (1 + ln 2 )

C. y ' = 2.22 x.e 2 x ln 2

A. y ' = 2 ( 2e )

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2e )

D. y ' = 2 x ( 2e )

2 x −1

oo gl

Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( a u ) ' = u '.a u .ln a . Chọn B

Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6

B. 2 log 2

2  a+b   a+b  HD: a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔   = ab ⇔ log 2   = log 2 ab  3   3 

 a+b  ⇔ 2 log 2   = log 2 a + log 2 b  3 

⇒B

Câu 20. Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi đó log 6 5 Tính theo a và b A.

1 a+b

ab a+b

a+b

D. a 2 + b 2

HD: Trang 11/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

log 6 5 = log 2.3 5 =

1 log 5 2.3

ab 1 1 = = log 5 2 + log 5 3 1 + 1 a + b a b

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số



∫  x

⇒B

3  − 2 x  dx x 

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 x + 3ln x − 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

HD:

Tìm

nguyên

hàm

của

hàm

số

1  2 3  x3 4 3  2 3  2 = x x dx x x dx + 3ln x + x +C + − 2 = + − 2     ∫ x ∫ 3 3 x   

uy N hơ n

⇒B

Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96;

B. 97.

C. 98;

D. 99

HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi

èm

sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

ạy K

Giải: Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0)

Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7%

m /+

Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x

(1.007 )

Số tiền sau năm thứ n là:

Số tiền sau năm thứ 2 là:

x n

⇒B

x = 2 x ⇔ (1.007 ) = 2 ⇔ n = 99,33

oo gl

(1.007 )

Giả thiết

(1.007 )

Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị

A. S = ∫

C. S = ∫

y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b (a<b)

( f ( x ) − g ( x ) )dx

( f ( x ) − g ( x ) ) dx

B. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a

D. S = ∫

( f ( x ) − g ( x ) )dx 2

Câu 24. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là:

A; m = 3;

B; m = 0;

C; m = 1;

D; m = 2

HD: Ta có F ' ( x ) = 3mx + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 3m = 3 ⇔ m =1  2 ( 3m + 2 ) = 10

Trang 12/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn π 2

Câu 25. Tính tích phân

I = ∫ x.sin xdx. 0

A. I = 3

I=2

C. I = 1

π 2

D. I = −1

HD:Tính tích phân I = ∫ x.sin xdx. = −x cos x 02 + ∫ cos xdx = sin x 02 = 1 0

Câu 26. Tính tích phân

1 − sin 3 x ∫ sin 2 x dx π 4

3−2; 2

3+ 2 −2 ; 2

π 3

3+2 2 −2 2

4 1 − sin x 1 dx dx = − ∫ 2 ∫ 2 ∫ sin xdx = − cot x π sin x π sin x π

HD:

3+ 2 . 2

π 4

+ cos x

3+ 2 −2 2

uy N hơ n

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng: B. 1

C. 2

+ 2 x dx =

+ 2 x ) dx +

−1

∫ ( −2 x

+ 2 x ) dx = 1

−1

∫ ( −2 x

m /+

∫ −2 x

ạy K

x = 1 −2 x + x + x + 5 = x − x + 5 ⇒  x = 0  x = −1 3

D. 3

èm

Giải: Chọn B

A. 0

x ,trục Ox và 4 − x2

Câu 28. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

oo gl

đường thẳng x = 1 .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

π 2

4 3

Ox bằng:

1 4 ln 2 3

π 2

3 4

D. π ln

4 3

Giải: Chọn A

x =0⇒ x=0 4 − x2  x V = π ∫  4 − x2 0 1

1  x π 4 = dx π  ∫0 4 − x 2 .dx = 2 ln 3 

Câu 29. Cho số phức z = −1 + 3i .Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là: A.-3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và 11

D. 3 và -7

Giải: Chọn C Trang 13/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn z = −1 + 3i ⇒ z = −1 − 3i ⇒ w = 2i − 3 ( −1 − 3i ) = 3 + 11i

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5

D. 3

Giải: Chọn B z1 + z2 = 2 − i ⇒ z1 + z2 = 5

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N

uy N hơ n

C. Điểm P D. Điểm Q Giải: Chọn D

(1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇒ z =

−4 − 2i = −1 + i 1 + 3i

èm

Điểm Q ( −1;1) biểu diễn cho z

Câu 32. Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? B. w = 8 + 5i

C. w = 8 − 5i

ạy K

A. w = −8 + 5i

Giải: Chọn A

D. w = −8 − 5i

m /+

z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ w = 2i − ( 3 − i )( 3 + 2i ) + 2i ( 3 − 2i ) − 1 = −8 + 5i

Câu 33. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 .Tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng:

C. 3 2

B. 5 2

Giải: Chọn C

oo gl

A.5

 z1 = 2   z2 = − 2  2 z 4 − 3z 2 − 2 = 0 ⇒  z = 1 i ⇒  3 2  1   z4 = − 2 i

T = z1 + z2 + z3 + z4 =

( 2)

(− 2 )

 1  1 +   +  −  = 3 2 2 2    

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20

B. 20

C. 7

D.7

Trang 14/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Giải: Chọn B Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z

⇒ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒z=

x − 3 + ( y + 2) i 2−i

2x − y − 8 x + 2 y +1 i + 5 5

 2x − y − 8   x + 2 y +1  ⇒   +  =2 5 5     ⇒ x2 + y2 − 6x + 4 y − 7 = 0 2

⇒ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20

Bán kính của đường tròn là r = 20

uy N hơ n

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’= a 3 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2a 3 3 3

a3 3 3

1 1 HD: V = Bh = . AB.BC. AA ' = 2a 3 3 (dvtt) 3 2

ạy K

Chọn đáp án A

D. a 3 3

èm

A. 2a 3 3

Câu 36. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA 2a 3 3 3

2a 3 2 3

C. 2a3 2

D. a 3 2

m /+

vuông góc với đáy và SA= a 2 .Tính thể tích khối chop S.ABCD.

oo gl

Chọn đáp án B

1 1 2a 3 2 HD: V= = Bh = . AB.BC.SA = 3 3 3

Câu 37. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và

OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: A.

2a 3 3

B. a 3

3a 3 4

a3 4

HD: a3 VCOMN CM CN 1 1 1 1 1 ⇒ VCOMN = VCOAB = . . OB.OC.OA = (dvtt) = = . 4 4 3 2 4 VCOAB CA CB 4

Chọn đáp án D

Trang 15/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng A.

2a 3

a 3

2a 3 .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3 4a 3a C. D. 3 2

1 1 2a 3 ⇒ h = SA = 2a HD: V = Bh = .a 2 .h = 3 3 3 Gọi O = AC ∩ BD  BD ⊥ AO Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAO)  BD ⊥ SA

Kẻ AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SBD)

uy N hơ n

Hay AH=d(A;(SBD))

èm

1 1 1 9 2a = 2+ = 2 ⇒ AH = 2 2 AH SA AO 4a 3 2a Vậy: d(A;(SBD))= 3 Chọn đáp án A

ạy K

Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài A. 9a

C. a 7

m /+

B. a

đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. D. 5a

HD: Độ dài đường sinh l= 9a 2 + 16a 2 = 5a

Chọn đáp án D

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB

oo gl

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

π a3 54

π a3 21 54

π a3 3

7π a 3 21 D. 54

HD: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 1 1 a 3 a 3 a 2 Ta có: IO=GH= SH = . ,OB= = 3 3 2 6 2

R=IB= IO 2 + OB 2 =

a 21 6 Trang 16/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4 7π a 3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R 3 = 3 54

Chọn đáp án D Câu 41. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. a 2π 3

27π a 2 2

a 2π 3 2

13a 2π 6

HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2π rl + 2π r 2 =

uy N hơ n

Chọn đáp án B

27π a 2 2

Câu 42. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước

oo gl

m /+

ạy K

èm

hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng .

Trang 17/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số A.

1 2

1 3

C. 3

V1 V2

D.2

HD: Vì các thùng đều có chung chiều cao nên: V1 S day1 = V2 S day 2

+)Diện tích đáy 1: S day1 Chu vi đáy 1: 2π r1 =180=> r1 = 90

uy N hơ n

S day1 = π r12 =

+)Diện tích đáy 1: S day 2 Chu vi đáy 1: 2π r2 =60=> r2 =

m /+

V1 S day1 =3 = V2 S day 2

oo gl

Chọn đáp án C

3.302

èm

=>3 Sday 2 =

Vậy

ạy K

S day 2 = π r2 2 =

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0

B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0

C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0 D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0 HD: (MNP) nhận n = [ MN , MP] = (1;3; −16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , đường thẳng ∆ :

x y +1 = = z . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình 2 −2

là:

Trang 18/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0

2x − 2 y + 3 8 − 6 = 0

và

2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0

D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0

HD:

(P) nhận u ∆ (2; −2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 (P) tiếp xúc (S) => d ( I , ( P)) = R ⇔

|7+D| = 3 giải được D=2, D=-16 => Đáp án A 3

 x = 2 + 3t  Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = 4 . Một vectơ chỉ phương của z = 1− t  đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc ∆ có toạ độ là A. ( −2; −15;6)

uy N hơ n

(−3;0; −1)

C. ( −2;15; −6)

D. (3;0;-1)

HD:

èm

Gọi M(2+3t;4;1-t) = ∆ ∩ d (t ∈ ℝ ). AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) 2 Giả thiết => AM .u ∆ = 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C 5 giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 600

B. 450

ạy K

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc C. 300

m /+

D. 900 HD: (P) có VTPT n1 (1; −1; 4) ; (Q) có VTPT n 2 (2;0; −2) | n1.n 2 | 1 = => góc cần tìm là 600 => Đáp án A Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n 2 ) |= | n1 | . | n 2 | 2

oo gl

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) 3x-y+z-4 =0 . mp (α ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là B. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 18

C. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 4

D. ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 3) 2 = 4

A. ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 3) 2 = 18

HD: (S) có bán kính R=

IH 2 + r 2 = 18 => đáp án B

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng x −1 y z + 2 ∆: = = . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là 3 2 1 15 19 43 15 19 43 A. (− ; − ; − ) B. ( ; ; ) C. (45;38; 43) 4 6 12 4 6 12 ( −45; −38; −43) HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈ ∆ .

Giả thiết=> MA=MB ⇔ t = −

19 => Đáp án A 12

* Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ?

Trang 19/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 49. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là

x = 3  A.  y = −1 z = t 

x = 3 + t  C.  y = −1 z = 0 

x = 3  B.  y = −1 + t z = 0 

x = 3  D.  y = −1 + t z = t 

HD: Dể thấy đáp án B Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là A. 13

C. 14

HD: F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF= 34 : Đáp án D

Đề số 008

uy N hơ n

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

èm

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + sin x B. ∅ C. (1; 2 ) A. ℝ

D. ( −∞; 2 )

2x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là: x A. y = x − 2 B. y = 3x + 3 C. y = x + 2 D. y = x + 3 2 Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol f ( x ) = x + bx + c tại điểm (1;1) thì

ạy K

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y =

A. (1;1)

m /+

cặp ( b;c ) là cặp :

B. (1; −1)

C. ( −1;1)

D. ( −1; −1)

oo gl

Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 + x lớn nhất là : A. ℝ B. ( 0; +∞ ) C. ( −2;0 ) D. ( −∞; −2 ) Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E ( v ) = cv3 t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h 3 2 Câu 6: Nếu hàm số f ( x ) = 2x − 3x − m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là: A. 0 và 1

B. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

C. ( −1;0 )

D. [ 0;1]

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + 2x + 3 trên khoảng [ 0;3] là: A. 3 B. 18 C. 2 D. 6 2 Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x − 2x + 5 là: 2

A. 5 B. 2 2 C. 2 D. 3 Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x + 1 là: A. ( m; +∞ )

B. ( −∞;3)

C. ( 3; +∞ )

D. ( −∞; m ) Trang 20/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3 ( m + 1) x − m − 1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m < 0 B. m > −1 C. −1 < m < 0 D. m < −1 ∪ m > 0 Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A. R = 3

3 2π

B. R = 3

1 π

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = A. ( −∞;5)

B. ( 5; +∞ )

C. R = 3

1 2π

ln ( x 2 − 16 )

x − 5 + x 2 − 10x + 25 C. ℝ

D. R = 3

2 π

là: D. ℝ \ {5}

Câu 13: Hàm số y = ln ( x 2 + 1) + tan 3x có đạo hàm là: 2x + 3 tan 2 3x + 3 2 x +1 C. 2x ln ( x 2 + 1) + tan 2 3x

2x + tan 2 3x 2 x +1 D. 2x ln ( x 2 + 1) + 3 tan 2 3x

Câu 14: Giải phương trình y" = 0 biết y = e x − x 1− 2 1+ 2 ,x = 2 2 −1 − 2 −1 + 2 C. x = ,x = 2 2

uy N hơ n

1− 3 1+ 3 ,x = 3 3 1+ 3 D. x = 3

B. x =

ạy K

èm

A. x =

)

(

)

(

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 + 2 1 + x 3 + 1 + x 3 + 2 1 − x 3 + 1 là:

m /+

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3x Câu 16: Cho hàm số y = e .sin 5x . Tính m để 6y '− y"+ my = 0 với mọi x ∈ ℝ : A. m = −30 B. m = −34 C. m = 30 D. m = 34

A. D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2

(

x2 − x

)

B. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

oo gl

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D. D = ( −1;3) Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/lít B. 113400 VND/lít C. 18615,94 VND/lít D. 186160,94 VND/lít Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. ( 4 − x )

x = x ( x − 4 ) với x > 4 x−4

C. 9a 2 b 4 = −3a.b 2 với a ≤ 0 Câu 20: Cho phương trình

( a − 3)

1 a +b = với a ≥ 0, a − b ≠ 0 2 a −b a −b

= ( a − 3) với ∀a ∈ ℝ

log 8 4x log 2 x = khẳng định nào sau đây đúng: log 4 2x log16 8x

A. Phương trình này có hai nghiệm C. Phương trình có ba nghiệm

B. Tổng các nghiệm là 17 D. Phương trình có 4 nghiệm

Trang 21/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con? A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 1000 con.

( x + 1) dx thì 2

x + 2x + 3 1 A. F ( x ) = ln ( x 2 + 2x + 3) + C 2 1 2 x + 2x + 3 + C C. F ( x ) = 2

B. F ( x ) = x 2 + 2x + 3 + C

Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của 1 2

B. 0

x + 2x + 3

2 x −1.cos x ∫π 1 + 2x dx 2

C. 2

D. 1

Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

∫

1 2

1 3

22 3

4 + 5x 2

èm

xdx

1 10 Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol ( P ) : y = x 2 + 3x và đường thẳng

ạy K

1 5

π 2

−

x +1

D. F ( x ) = ln

uy N hơ n

Câu 22: Nếu F ( x ) = ∫

d : y = 5x + 3 là: 32 A. 3

C. 9

49 3

π quay quanh trục Ox tạo thành là: 3

π 3 3−π 3

(

A. π 3

y = tan x, y = 0, x = 0, x =

m /+

Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

)

π 3 3 −1 3

(

)

(

)

3 −1 3

oo gl

Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h ( t ) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h ' ( t ) = 3at 2 + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước

trong bể là 150m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Câu 28: Khi tính ∫ sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: A. ∫ sin ax.cos bxdx = ∫ sinaxdx.∫ cos bxdx B. ∫ sin ax.cos bxdx = ab ∫ sin x.cos xdx 1  a+b a−b  sin x + sin x dx ∫  2  2 2  1 D. ∫ sin ax.cos bxdx = ∫ sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x  dx 2

C. ∫ sin ax.cos bxdx =

Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u ' . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau: A. u + u ' biểu diễn cho số phức z + z ' B. u − u ' biểu diễn cho số phức z − z ' Trang 22/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. u.u ' biểu diễn cho số phức z.z '

D. Nếu z = a + bi thì u = OM , với M ( a; b )

Câu 30: Cho hai số phức z = a − 3bi và z ' = 2b + ai ( a, b ∈ ℝ ) . Tìm a và b để z − z ' = 6 − i A. a = −3; b = 2 B. a = 6; b = 4 C. a = −6; b = 5 D. a = 4; b = −1 2 Câu 31: Phương trình x + 4x + 5 = 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng: B. 2 3 C. 2 5 D. 2 7 A. 2 2 2016 Câu 32: Tính môđun của số phức z = (1 + i ) B. 21000 C. 22016 D. −21008 A. 21008 Câu 33: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 . Tính A = z12 + z 22

ạy K

èm

uy N hơ n

B. A = 10 C. A = 30 D. A = 50 A. A = 20 Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1 + 3i, a + 5i với a ∈ ℝ . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ? A. C ( −3;5 ) B. C ( 3;5 ) C. C ( 2;5 ) D. C ( −2;5 ) Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

S1 bằng: S2

oo gl

số

m /+

A. x = 20 B. x = 15 C. x = 25 D. x = 30 Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ∆ABC vuông tại B. BA = a, BC = 2a, ∆DBC đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu: (I) Kẻ DH ⊥ ( ABC ) thì H là trung điểm cạnh AC. (II) VABCD =

a3 3 6

Hãy chọn câu đúng A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả 2 sai

D. Cả 2 đúng

Trang 23/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) . ∆ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà

DM 1 DN 1 DP 3 = , = , = . Thể tích của tứ DA 2 DB 3 DC 4

diện MNPD bằng: A. V =

3 12

B. V =

2 12

3 96

C. V =

D. V =

2 96

Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO ' = R 2 . Một đoạn thẳng AB = R 6 đầu A ∈ ( O ) , B ∈ ( O ') . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất B. 450 C. 600 D. 750 A. 550 Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: πa 2 3

πa 2 2 πa 2 3 πa 2 3 C. Sxq = D. Sxq = 3 3 6 Câu 42: Cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0 và mặt phẳng

A. Sxq =

B. Sxq =

là phương trình đường tròn.

èm

 x − 2y + 2z − 12 = 0

 x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0

D. 

uy N hơ n

( α ) : x − 2y + 2z − 12 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. ( α ) và ( S) tiếp xúc nhau B. ( α ) cắt ( S) C. ( α ) không cắt ( S)

ạy K

Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) và C ( 0; 2;3) . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. (1;1;1) B. ( 2;0; −1) C. (1; 2;1) D. (1;1; −2 )

m /+

Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A (1;3;1) , B ( 4;3; −1) và C (1;7;3) . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là: A. ( 0;9; 2 ) B. ( 2;5; 4 ) C. ( 2;9; 2 ) D. ( −2;7;5)

Câu 45: Cho a = ( −2; 0;1) , b = (1;3; −2 ) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

oo gl

A. a; b  = ( −1; −1; 2 ) B. a; b  = ( −3; −3; −6 ) C. a; b  = ( 3;3; −6 ) D. a; b  = (1;1; −2 ) Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) đi qua M ( 0; −1; 4 ) , nhận  u, v  làm vectơ

pháp tuyến với u = ( 3; 2;1) và v = ( −3;0;1) là cặp vectơ chỉ phương là: A. x + y + z − 3 = 0 B. x − 3y + 3z − 15 = 0 C. 3x + 3y − z = 0 D. x − y + 2z − 5 = 0 Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + 1 = 0; ( β ) : 2x − 2y + 7 = 0 là: A.

π R 6

π 4

π 3

π 2

Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm A (1; 4; −7 ) và vuông góc với mặt phẳng

( α ) : x + 2y − 2z − 3 = 0 có phương trình chính tắc là: y−4 z+7 =− 2 2 x −1 z+7 C. = y+4= 4 2

A. x − 1 =

B. x − 1 =

y−4 z+7 = 2 2

D. x − 1 = y − 4 = z + 7

Trang 24/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ∆ ) :

x −3 y+2 z−4 và mặt phẳng = = 4 2 −1

( α ) : x − 4y − 4z + 5 = 0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Góc giữa ( ∆ ) và ( α ) bằng 300 B. ( ∆ ) ∈ ( α ) C. ( ∆ ) ⊥ ( α ) D. ( ∆ ) / / ( α ) Câu 50: Khoảng cách giữa điểm M (1; −4;3) đến đường thẳng ( ∆ ) : B. 3

C. 4

D. 2

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

A. 6

x −1 y + 2 z −1 = = là: 2 −1 2

Trang 25/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1-B 11-C 21-A 31-C 41-C

2-C 12-B 22-B 32-A 42-D

3-C 13-A 23-A 33-A 43-A

4-A 14-A 24-A 34-A 44-D

Đáp án 6-C 7-B 16-B 17-B 26-B 27-A 36-A 37-A 46-B 47-B

5-A 15-C 25-A 35-A 45-B

8-C 18-C 28-D 38-B 48-A

9-D 19-A 29-C 39-C 49-B

10-C 20-A 30-D 40-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có y = − x + sin x tập xác định D = ℝ y ' = −1 + cos x ≤ 0, ∀x

Vậy hàm số luông nghịch biến trên Câu 2: Đáp án C

2x 2 + 1 1 1 = 2x + . Ta có y ' = 2 − 2 , y ' (1) = 1, y (1) = 3 x x x Phương trình tiếp tuyến tại x = 1 là y = y ' (1)( x − 1) + y (1) ⇔ y = x + 2

uy N hơ n

Viết lại y =

Câu 3: Đáp án C

Thấy rằng M (1;1) là điểm thuộc đường thẳng y = x không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy,

èm

đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parbol ( P ) : f ( x ) = x 2 + bx + c tại điểm M (1;1) khi và chỉ 1 + b + c = 1  b = −1 M ∈ ( P ) ⇔ ⇔ . Vậy cặp ( b;c ) = ( −1;1) 2.1 + b.1 = 1 c = 1 f ' (1) = g ' (1)

ạy K

khi 

Câu 4: Đáp án A

m /+

y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ

Do đó hàm số luôn đồng biến trên ℝ

Câu 5: Đáp án A

300 300 ⇒ E = cv3 t = cv3 . v−6 v−6 300 v ∈ ( 6; +∞ ) Xét hàm số E = cv3 . v−6 −300.c.v3 900cv 2 E' = + =0⇒v=9 2 v−6 ( v − 6)

oo gl

Thời gian cá bơi: t =

Bảng biến thiên: x E'

6 −

9 0

+∞

min ⇒ E min ⇔ v = 9 Câu 6: Đáp án C

Xét hàm số f ( x ) = 2x 3 − 3x 2 − m Ta có f ' ( x ) = 6x 2 − 6x;f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 và x = 1.f " ( x ) = 12x − 6 Tại x = 0, f " ( 0 ) = −6 < 0 suy ra f ( 0 ) = −m là giá trị cực đại của hàm số Tại x = 1, f " (1) = 6 > 0 suy ra f (1) = − ( m + 1) là giá trị cực tiểu của hàm số Trang 26/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m ( m + 1) < 0 ⇔ −1 < m < 0 Câu 7: Đáp án B

Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 3 trên [ 0;3] Ta có f ' ( x ) = 2 ( x + 1) , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1∉ [ 0;3] . Vậy trên [ 0;3] hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f ( x ) = max {f ( 0 ) ;f ( 3)} = max ( 3;18 ) = 18 [ 0;3]

Vậy max f ( x ) = 18 [ 0;3]

Câu 8: Đáp án C

Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 2x + 5 f ' ( x ) < 0 khi x < 1 ; x 2 − 2x + 5 f ' ( x ) > 0 khi x > 1 Suy ra f(x) nghịch biến trên ( −∞;1) và đồng biến trên (1; +∞ ) nên x = 1 là điểm cực tiểu duy

nhất của hàm số trên ℝ . Bởi thế nên min f ( x ) = f (1) = 2 ℝ

Câu 9: Đáp án D

Xét hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x + 1

uy N hơ n

x −1

Tập xác định ℝ . Ta có f ' ( x ) =

Ta có y ' = 3x 2 − 6mx + 2m 2 , y" = 6 ( x − m ) , y" < 0 ⇔ 6 ( x − m ) < 0 ⇔ x < m

èm

Vậy khoảng lõm của đồ thị là ( −∞; m )

ạy K

Câu 10: Đáp án C

Ta có D = ℝ

y ' = 3x 2 − 6x + 3 ( m + 1) = g ( x )

m /+

Điều kiện để hàm số có cực trị là ∆ 'g > 0 ⇔ m < 0 (*)

Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f ( x 0 ) = 2mx 0 Với x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0 , ta có x1x 2 = m + 1 Hai giá trị cùng dấu nên:

oo gl

f ( x1 ) .f ( x 2 ) > 0 ⇔ 2mx1.2mx 2 > 0 ⇔ m > −1

Kết hợp vsơi (*), ta có: −1 < m < 0

Câu 11: Đáp án C

Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met) Ta có: V = hπR 2 = 1 → h =

1 πR 2

1 2 = 2πR 2 + ( R > 0 ) 2 R πR 1 Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được f ( R )min ⇔ R = 3 ⇒h= 2π

Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR

1 π3

1 4π2

Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1 1 1 1 1 = 2πR 2 + + ≥ 3 3 2πR 2 . . = 3 3 2π 2 πR R R R R 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R 3 = 2π

Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR

Trang 27/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 12: Đáp án B ln ( x 2 − 16 )

Viết lại y =

ln ( x 2 − 16 )

x − 5 + x 2 − 10x + 25

( x − 5)

x −5+

ln ( x 2 − 16 ) x −5+ x −5

ln ( x 2 − 16 )

 x 2 − 16 > 0 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi  x −5+ x −5  x − 5 + x − 5 ≠ 0 2  x > 16  x > 4 ⇔ ⇔ ⇔ x >5 5 − x < 0  x − 5 ≠ 5 − x

Suy ra hàm số có tập xác định là ( 5; +∞ ) Câu 13: Đáp án A

+ 1) '

x +1 Câu 14: Đáp án A 2

y ' = (1 − 2x ) e x − x

•

y" = −2e x − x + (1 − 2x ) e x − x

èm

Hay y" = ( 4x 2 − 4x − 1) e x − x

•

y" = 0 ⇔ 4x 2 − 4x − 1 = 0 ⇔ x =

)

(

y = x3 + 2 1 + x3 +1 + x3 + 2 1 − x3 +1

(

) (

⇔y=

x3 +1 + 1 +

)

x3 +1 −1

x3 + 1 +1 +

⇔y=

)

m /+

(

Câu 15: Đáp án C

2 ± 2 2 1± 2 = 4 2

ạy K

y = ex−x

2x 2x + 3 (1 + tan 2 3x ) = 2 + 3 tan 2 3x + 3 2 x +1 x +1

+ ( tan 3x ) ' =

uy N hơ n

Ta có: y ' =

oo gl

x3 +1 −1

Điều kiện để hàm số xác định x ≥ −1

Ta có y = x 3 + 1 + 1 + x 3 + 1 − 1 - Nếu −1 ≤ x < 0 thì

x3 + 1 −1 < 0 ⇒

x3 + 1 −1 = 1 − x3 + 1 ⇒ y = 2

- Nếu x ≥ 0 thì x 3 + 1 − 1 ≥ 0 ⇒ y = 2 x 2 + 1 ≥ 2 Vậy: y ≥ 2, ∀x ≥ −1, y = 2 ⇔ x = 0 Câu 16: Đáp án B

y = e3x .sin 5x ⇒ y ' = 3e3x .sin 5x + 5e3x cos 5x = e3x ( 3sin 5x + 5cos 5x ) ⇒ y" = 3e3x ( 3sin 5x + 5cos 5x ) + e3x (15cos 5x − 25sin 5x ) = e3x ( −16sin 5x + 30 cos 5x )

Vậy 6y '− y"+ my = ( 34 + m ) e3x .sin 5x = 0, ∀x ⇔ 34 + m = 0 ⇔ m = −34 Trang 28/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 17: Đáp án B

Điều kiện xác định x 2 − x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) Câu 18: Đáp án C

Giá xăng năm 2008 là 12000 (1 + 0, 05) Giá xăng năm 2009 là 12000 (1 + 0, 05 ) … Giá xăng năm 2016 là

12000 (1 + 0, 05 ) ≈ 18615,94VND / lit

Câu 19: Đáp án A

Ta thấy: ( 4 − x ) .

x = − x ( x − 4 ) nếu x > 4 x−4

Câu 20: Đáp án A

uy N hơ n

log8 4x log 2 x . Điều kiện x > 0 = log 4 2x log16 8x 1 ( log 2 x + 2 ) 2 log x 4 ( log 2 x + 2 ) log 2 x 3 2 ⇔ = ⇔ = 1 1 log x + 1 3 ( log 2 x + 3) 2 ( log 2 x + 1) ( log 2 x + 3) 2 4 Đặt log 2 x = t . Phương trình trở thành:

ạy K

4 ( t + 2) 2t = ⇔ 6t ( t + 3) − 4 ( t + 1)( t + 2 ) = 0 t + 1 3 ( t + 3)

èm

Ta có:

oo gl

m /+

 t = −1 ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔  t = 4 1 Với t = −1 ⇒ log 2 x = −1 ⇒ x = 2 Với t = 4 ⇒ log 2 x = 4 ⇒ x = 16 Câu 21: Đáp án A

1 5

Theo đề ta có 100.e5r = 300 ⇒ ln ( e5r ) = ln 3 ⇒ 5r = ln 3 ⇔ r = ln 3 Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n = 100.e

1   ln 3 10 5 

= 100.eln 9 = 900

Câu 22: Đáp án B

Đặt t = x 2 + 2x + 3 ⇒ t 2 = x 2 + 2x + 3 ⇒ 2tdt = 2 ( x + 1) dx ⇒ ( x + 1) dx = tdt Do đó F ( x ) = ∫

( x + 1) dx 2

x + 2x + 3

=∫

tdt = t + C = x 2 + 2x + 3 + C t

Câu 23: Đáp án A π 2

2 2 x −1 cosx 2 x cos x dx Ta có: ∫ = x ∫0 (1 + 2x ) .2 dx − π 1+ 2 −

Đặt x = − t ta có x = 0 thì t = 0, x =

−

π 2

∫ 0

2 x cos x dx (1) (1 + 2x ) .2

π π thì t = và dx = −dt 2 2 Trang 29/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn π 2

π 2

2 cos x

π 2

−t

2 cos ( − t )

π 2

cos t

cos x

∫ (1 + 2 ) .2 dx = ∫ (1 + 2 ) .2 d ( −t ) = − ∫ (1 + 2 ) .2 dt = − ∫ (1 + 2 ) .2 dx x

−t

Thay vào (1) có π 2

π 2

(1 + 2 ) cos x 2 cosx 2 cos x cos x cos x sin x ∫ 1 + 2 dx = ∫ (1 + 2 ) .2 dx + ∫ (1 + 2 ) .2 dx = ∫ (1 + 2 ) .2 dx = ∫ 2 dx = 2 x −1

−

π 2

Vậy

π 2

1 2

π 2

2 x −1 cosx 1 ∫π 1 + 2x dx = 2

−

Câu 24: Đáp án A xdx

∫

Ta có:

0 1

= 0

3−2 1 = 5 5

uy N hơ n

2 1 1 ( 4 + 5x ) 'dx 4 + 5x 2 = ∫ = 5 4 + 5x 2 10 0 4 + 5x 2

xdx

1 Vậy ∫ = . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh. 4 + 5x 2 5 0 Câu 25: Đáp án A

èm

Xét phương trình x 2 + 3x = 5x + 3 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ x = −1 và x = 3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x 2 + 3x và đường thẳng 3

ạy K

( d ) : y = 5x + 3 là:

 x3  32 S = ∫ 5x + 3 − ( x + 3x ) dx = ∫ ( 3 + 2x − x ) dx =  3x + x 2 −  = 3  −1 3  −1 1 32 Vậy S = (đvdt) 3 2

∫ 5x + 3 − ( x

− 3x ) dx ta dúng MTCT để nhanh hơn.

Chú ý: Để tính

m /+

oo gl

Câu 26: Đáp án B

π 3

Áp dụng công thức để tính Vx = π ∫ y 2dx theo đó thể tích cần tìm là:

π 3

Vx = π ∫ tan 2 xdx = π ∫  −1 + (1 + tan 2 x )  dx = π ( − x + tanx ) 03 =

π 3 3−π 3

(

)

π 3 3 − π (đvdt). 3 Câu 27: Đáp án A

Vậy Vx =

(

)

Ta có: h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt = ∫ ( 3at 2 + bt ) dt = at 3 + b

t2 +C 2

Do ban đầu hồ không có nước nên h ( 0 ) = 0 ⇔ C = 0 ⇒ h ( t ) = at 3 + b Lúc 5 giây h ( 5 ) = a.53 + b.

t2 2

52 = 150 2

Trang 30/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 102 = 1100 2 Suy ra a = 1, b = 2 ⇒ h ( t ) = t 3 + t 2 ⇒ h ( 20 ) = 203 + 202 = 8400m3

Lúc 10 giây h (10 ) = a.103 + b.

Câu 28: Đáp án D

1 2

Ta có công thức sin a.cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  Câu 29: Đáp án C Ta có u.u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z ' Câu 30: Đáp án D

Ta có: z − z ' = a − 2b + ( −3b − a ) i a − 2b = 6 a = 4 ⇔ −3b − a = −1 b = −1 Câu 31: Đáp án C

uy N hơ n

* z − z' = 6−i ⇔ 

x 2 + 4x + 5 = 0; ∆ ' = 4 − 5 = −1 = i 2 ⇒ x1 = −2 − i; x 2 = −2 + i

Mô đun của x1 , x 2 đều bằng

22 + 12 = 5

=> Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 2

= 2i ⇒ (1 + i )

2016

(

= (1 + i )

2 1008

)

1008

= ( 2i )

252

= 21008

Mô đun: z = 21008

= 21008.i1008 = 21008. ( i 4 )

ạy K

(1 + i )

èm

Câu 32: Đáp án A

m /+

Câu 33: Đáp án A

Phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 (1) có ∆ ' = 1 − 10 = −9 < 0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 = 1 + 3i và z 2 = 1 − 3i

( −8 )

+ 62 +

( −8 )

+ 6 2 = 20

oo gl

Vậy A = 20

Ta có: A = (1 − 3i ) = −8 − 6i + −8 + 6i = Câu 34: Đáp án A

Ta có A ( 0;1) , B (1;3) , C ( a;5)

Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC = 0 ⇔ −1( a − 1) + ( −2 )( 2 ) = 0 ⇔ a = −3 Câu 35: Đáp án A

Ta có PN = 60 − 2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH = 60x − 900 1 S∆ANP = . ( 60 − 2x ) 60x − 900 = ( 60 − 2x ) 2

(

)

15x − 225 = f ( x ) , do chiều cao của khối lăng trụ

không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max. f '( x ) =

−45 ( x − 20 )

= 0 ⇔ x = 20, f ( 20 ) = 100 3, f (15 ) = 0 15x − 225 max f ( x ) = 100 3 khi x = 20

Câu 36: Đáp án A

Gọi R là bán kính của quả bóng. Trang 31/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Diện tích của một quả bóng là S = 4π.R 2 , suy ra S1 = 3.4πR 2 . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h = 3.2r S1 =1 S2

Suy ra S2 = 2πR.3.2R . Do đó Câu 37: Đáp án A

Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng. Câu 38: Đáp án B

DH ⊥ ( ABC ) , kẻ DE ⊥ BC

uy N hơ n

= 300 ⇒ EB = EC (do tam giác đều), BC ⊥ HE ⇒ DEH  2a 3  3 3a = Trong ∆DHE : HE =   . 2  2  2 a Gọi I là trung điểm của AC thì IE = ⇒ HE > IE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) 2

sai 1 2

Trong ∆DHE : DH = a. 3. =

a 3 2

èm ạy K

co e.

1 3 3 ⇒ VDMNP = . = 8 12 96 Câu 40: Đáp án A

m /+

1 3 3 VABCD = . .1 = 3 4 12 VDMNP DM DN DP 1 1 3 1 = = . . = . . VDABC DA DB DC 2 3 4 8

1 1 a 3 a3 3 VABCD = . .a.2a. = (II) đúng 3 2 2 6 Câu 39: Đáp án C

oo gl

Kẻ đường sinh B’B thì B ' B = O 'O = R 2 S

BB ' R 2 1 'B = ∆ABB ' : cos α = cos AB = = ⇒ α = 54, 7 0 AB R 6 3 Câu 41: Đáp án C

Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ,SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC 2 3

2 a 3 a 3 = 3 3 3 a 3 Sxq = πOA.SA = π. .a 3 πa 2 3 Sxq = 3 Câu 42: Đáp án D

Ta có OA = AH = .

H B

Mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0 ⇒ I = (1; 2;3) , R = 12 + 22 + 32 − 5 = 3 Khoảng cách từ I đến ( α ) là: Trang 32/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1.1 − 2.2 + 2.3 2

1 + ( −2 ) + 2

Thấy rằng d < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( α ) . Bởi vậy D là khẳng định đúng. Câu 43: Đáp án A

A = ( 5; −2;0 )  Ta có: B = ( −2;3;0 ) ⇒ G = (1;1;1)  C = ( 0; 2;3) Câu 44: Đáp án D Ta có: BA = ( −3;0; 2 ) , CD = ( x − 1; y − 7; z − 3)

Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi

−2 −2 0  ;  = ( −3; −3; −6 )  3 −2 −2 1 1 3  Vậy a, b  = ( −3; −3; −6 )

;

ạy K

0

èm

* a, b  = 

uy N hơ n

 x − 1 = −3  CD = BA ⇔  y − 7 = 0 ⇒ D = ( −2;7;5 ) z − 3 = 2  Câu 45: Đáp án B Với các vectơ a = ( −2; 0;1) , b = (1;3; −2 )

m /+

Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra:

oo gl

Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian)

Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:

Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian):

Trang 33/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A:

uy N hơ n

Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình:

ạy K

èm

Bấm = để hiện kết quả:

m /+

Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s Câu 46: Đáp án B

2 1 1 3 3 2 ; ;  = ( 2; −6;6 )  0 1 1 −3 −3 0   u, v  Mặt phẳng ( α ) nhận   = (1; −3;3) làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm M ( 0; −1; 4 ) , 2 suy ra mặt phẳng ( α ) có phương trình tổng quát là:

oo gl

Ta có  u, v  = 

1( x − 0 ) − 3 ( y + 1) + 3 ( z − 4 ) = 0 ⇔ x − 3y + 3z − 15 = 0 Câu 47: Đáp án B

VTPT của mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + 1 = 0 ⇒ n = ( 2; −1; −2 )

VTPT của mặt phẳng ( β ) : 2x − 2y + 7 = 0 ⇒ n ' =

(

2; − 2; 0

)

Gọi ϕ là góc giữa ( α ) và ( β ) , ta có: cos ϕ =

(

)

2 2 − 1. − 2 − 2.0

+ ( −1) + ( −2 )

) ( 2 + 2 + 0)

π 2 ⇒ϕ= 2 4

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) là

π 4

Câu 48: Đáp án A Trang 34/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VTPT của mặt phẳng ( α ) là n = (1; 2; −2 ) . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng

( ∆ ) ⊥ ( α ) . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A (1; 4; −7 ) suy ra phương trình chính tắc của x −1 y − 4 z + 7 = = 1 2 −2 Câu 49: Đáp án B

( ∆ ) là:

Rõ ràng ( ∆ ) : u = ( 4; −1; 2 ) .

x −3 y+ 2 z− 4 = = là đường thẳng đi qua điểm A ( 3; −2; −4 ) và có VTCP là 4 −1 2

Mặt phẳng ( α ) : x − 4y − 4z + 5 = 0 ⇒ VTPT n = (1; −4; −4 )

Ta có: u.n = 4.1 + ( −1) . ( −4 ) + 2. ( −4 ) = 0 ⇔ v ⊥ n (1) Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng ( α ) , ta được: 3 − 4. ( −2 ) − 4 ( −4 ) + 5 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇒ A ∈ ( α ) ( 2 )

uy N hơ n

Từ (1) và (2) suy ra ( ∆ ) ∈ ( α ) Câu 50: Đáp án D

Xét điểm M (1; −4;3) và đường thẳng ( ∆ ) :

x −1 y + 2 z −1 = = 2 2 −1

Xét điểm N (1 − 2t; −2 − t;1 + 2t ) , t ∈ ℝ là điểm thay đổi trên đường thẳng ( ∆ ) 2

èm

Ta có: MN 2 = ( −2t ) + ( 2 − t ) + ( −2 + 2t ) = 9t 2 − 12t + 8 = ( 3t − 2 ) + 4 ≥ 4

ạy K

2 2 Gọi f ( t ) = ( 3t − 2 ) + 1 . Rõ ràng min MN 2 = min f ( t ) = f   = 4 ⇒ min MN = 2

3

Khoảng cách từ M đến ( ∆ ) là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc ( ∆ ) .

oo gl

m /+

Bởi thế d ( M, ( ∆ ) ) = 2

Trang 35/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 001

Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

4 3

Câu 2: Cho hàm số y = − x 3 − 2x 2 − x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1     1  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  − ; +∞   2  1  1   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; −  ∪  − ; +∞  2  2   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? A. y = tan x B. y = 2x 4 + x 2 C. y = x 3 − 3x + 1 D. y = x 3 + 2 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? 3 A. y = 4x − B. y = 4x − 3sin x + cos x x C. y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7 D. y = x 3 + x

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; −  2

Câu 5: Cho hàm số y = 1 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1] B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( 0;1)

oo gl

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 0;1)

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x2 − 5 trên đoạn [ 0; 2] . x +3

1 C. min y = −2 D. min y = −10 x∈[ 0;2] x∈[ 0;2] x∈[ 0;2 ] x∈[ 0;2] 3 3 2 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 tại hai điểm phân

A. min y = −

5 3

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1;0 )

B. min y = −

biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. AB = 3 B. AB = 2 2 C. AB = 2 D. AB = 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 0 B. m = 3 3 C. m = − 3 3 D. m = 3 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = ngang. A. m = 0

B. m < 0

C. m > 0

x2 + 2 mx 4 + 3

có hai đường tiệm cận

D. m > 3

Trang 36/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10: Cho hàm số y =

3x − 1 có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng x −3

cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M1 (1; −1) ; M 2 ( 7;5) B. M1 (1;1) ; M 2 ( −7;5 ) C. M1 ( −1;1) ; M 2 ( 7;5)

D. M1 (1;1) ; M 2 ( 7; −5)

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m 5 6 Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a. 3 a. a viết dưới dạng hữu tỷ là: 7 3

5 7

A. a B. a C. a −4 2 Câu 13: Hàm số y = ( 4x − 1) có tập xác định là: A. ℝ

1 6

D. a  1 1  2 2

C. ℝ \ − ; 

 1 1

D.  − ;   2 2

uy N hơ n

B. ( 0; +∞ ]

5 3

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: π π π x − +1 C. y = x − 1 2 2 2 x Câu 15: Cho hàm số y = 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây sai.

π x +1 2

B. y =

D. y =

π π x + −1 2 2

èm

A. y =

m /+

ạy K

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( x 3 − 3x + 2 ) C. D = (1; +∞ )

D. D = ( −2; +∞ ) \ {1}

oo gl

B. D = ( −2; +∞ ) A. D = ( −2;1) Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. y = −2 x B. y = −3x C. y = x 2 − 1 D. y = 2 x − 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1 x 2

(2 )

B. y ' =

x−2 2x

1− x 2x

C. y ' =

2−x 2x

D. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1 2x

Câu 19: Đặt a = log 3 5; b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. A. log15 20 =

a (1 + a ) b (a + b)

B. log15 20 =

b (1 + a ) a (1 + b )

C. log15 20 =

b (1 + b ) a (1 + a )

D. log15 20 =

a (1 + b ) b (1 + a )

Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây đúng

Trang 37/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 1 <1< log a b log b a 1 1 C. 1 < < log a b log b a

1 1 < <1 log a b log b a 1 l D. <1< log b a log a b

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 1 2

A. ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C C. ∫ f ( x ) dx =

B. ∫ f ( x ) dx =

1 2 ( 2x + 1) + C 2

1 2 ( 2x + 1) + C 4 2

D. ∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x + 1) + C

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 4x x ( ln 4x − 1) + C 2 D. ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C

uy N hơ n

x ( ln 4x − 1) + C 4 C. ∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C

A. ∫ f ( x ) dx =

B. ∫ f ( x ) dx =

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò

ạy K

èm

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f ( x ) = 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. W = 36.10−2 J B. W = 72.10−2 J C. W = 36J D. W = 72J x 2

Câu 25: Tìm a sao cho I = ∫ x.e dx = 4 , chọn đáp án đúng 0

B. 0

C. 4

D. 2

m /+

A. 1

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 2

A. 2 ln − 1

Chọn kết quả đúng:

3 2

C. 3ln − 1

oo gl

B. 5ln − 1

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = − x 2 + 2x + 1; y = 2x 2 − 4x + 1 . A. 5 B. 4 C. 8 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x +1 và các trục tọa độ. x−2 5 2

D. 3ln − 1

D. 10

1 , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung 1 + 4 − 3x

quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3  3  3  π π π C.  9 ln − 1 D.  6 ln − 1  6 ln − 1 4 2  6 2  9 2  Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là

3  π  4 ln − 1 6 2 

A. 3 − i

B. 3 + i

C. 3 − 5i

D. 3 + 5i

(1 + i )( 2 − i ) là: Câu 30: Môđun của số phức z = 1 + 2i

A. 2

B. 3

Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z = A.

B. − 2

(

) (

D. 3

)

2 + i . 1 − 2i là:

C. 5

D. 3 Trang 38/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 3

Câu 32: Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w = iz + 3z . 10 8 10 C. w = + i D. w = + i 3 3 3 Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a '+ b 'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số

A. w =

8 3

B. w =

1 AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể 2

ạy K

AB = BC =

èm

uy N hơ n

thực là: B. aa '− bb' = 0 C. ab'+ a'b = 0 D. ab'− a'b = 0 A. aa '+ bb ' = 0 Câu 34: Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I ( 0;1) B. I ( 0; −1) C. I ( −1;0 ) D. I (1; 0 ) Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ S nhật cạnh AB = a, AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: M A. 2a 3 B. 3 2a 3 A D D. 6a 3 C. 3a 3 Câu 36: Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là: B C A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

B. VS.ACD

a3 = 2

C. VS.ACD

m /+

A. VS.ACD

a3 = 3

tích khối chóp S.ACD.

a3 2 = 6

D. VS.ACD

a3 3 = 6

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 6

a 6 a 6 C. d = D. d = a 6 4 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu

B. d =

oo gl

A. d =

vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' bằng: a3 2

3a 3 4

3a 3 8

3a 3 2

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V ( m 3 ) , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h > 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h > 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là A. x = 2 3 B. x = 3

( 2k + 1) V ; y = 4k

k ( 2k + 1) V 4

;h = 23

k ( 2k + 1) V 4

2kV

( 2k + 1) 2kV

( 2k + 1)

;h =

Trang 39/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. x = 3

( 2k + 1) V ; y = 2

D. x = 3

( 2k + 1) V ; y = 6

;h =

k ( 2k + 1) V 4

;h =

k ( 2k + 1) V 4

2kV

( 2k + 1) 2kV

( 2k + 1)

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại ( 4;3) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình lập phương. B. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại ( 4;3) thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.

a 3 15 a 3 15 D. 12 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 . Véctơ nào sau đây

a 3 15 3

uy N hơ n

D. Hình đa diện đều loại ( 4;3) là hình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, = 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một AC = a, ACB 0 góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. B. a 3 6

là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n = ( −2; −3; 4 ) B. n = ( −2;3; 4 ) C. n = ( −2;3; −4 )

D. n = ( 2;3; −4 )

ạy K

èm

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I ( −4;5; −3) và R = 7 B. I ( 4; −5;3) và R = 7

C. I ( −4;5; −3) và R = 1

D. I ( 4; −5;3) và R = 1

m /+

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − 1 = 0 . Tính khoảng cách d từ

điểm M (1; 2;1) đến mặt phẳng (P).

4 3 3 x +1 1− y 2 − z Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ) : = = và 2 m 3 x − 3 y z −1 = = . Tìm tất cả giá trị thức của m để ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) . ( d2 ) : 1 1 1 A. m = 5 B. m = 1 C. m = −5 D. m = −1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2; −3) và hai đường thẳng

15 3

12 3

C. d =

B. d =

5 3 3

D. d =

oo gl

A. d =

d1 :

x −1 y + 2 z − 3 x − 3 y −1 z − 5 = = và d 2 : = = . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có 1 1 −1 1 2 3

dạng: A. 5x + 4y + z − 16 = 0 B. 5x − 4y + z − 16 = 0 D. 5x − 4y + z + 16 = 0 C. 5x − 4y − z − 16 = 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d :

x + 3 y +1 z = = , ( P ) : x − 3y + 2z + 6 = 0 . 2 1 −1

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

Trang 40/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = 1 + 31t  A.  y = 1 + 5t  z = −2 − 8t

 x = 1 − 31t  B.  y = 1 + 5t  z = −2 − 8t

 x = 1 + 31t  C.  y = 3 + 5t  z = −2 − 8t

 x = 1 + 31t  D.  y = 1 + 5t z = 2 − 8t 

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;3; −2 ) và đường thẳng ∆ :

x −4 y−4 z+3 . = = 1 2 −1

Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: 2 2 2 2 2 A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + z 2 = 9 B. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 2

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; −1; 2 ) và vuông góc với mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là: x −1 y + 1 z − 2 = = 2 −1 3

5-C 15-D 25-D 35-A 45-C

Đáp án 6-A 7-D 16-D 17-A 26-C 27-B 36-C 37-D 46-D 47-B

4-A 14-B 24-A 34-A 44-D

x −1 y −1 z − 2 = = 2 1 3

uy N hơ n D.

èm

3-D 13-C 23-C 33-C 43-C

8-B 18-D 28-D 38-B 48-A

9-C 19-D 29-A 39-C 49-C

10-C 20-D 30-C 40-C 50-A

oo gl

m /+

2-D 12-D 22-B 32-A 42-B

z−2 3 z+2 3

1-A 11-C 21-A 31-B 41-A

y +1 = 1 y −1 = 1

ạy K

x −1 = 2 x +1 C. = 2

Trang 41/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2

y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D 2

y ' = −4x 3 − 4x − 1 = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀ x

Nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A 3 bị gián đoạn tại x = 1 x

uy N hơ n

Dễ thấy hàm số y = 4x − Câu 5: Đáp án C

Tập xác định D = [ −1;1]

= 0 ⇔ x = 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên ( 0;1)

1− x2

èm

−x

Ta có: y ' = 0 ⇔

nên hàm số nghịch biến trên ( 0;1)

ạy K

Câu 6: Đáp án A

x2 − 5 xác định và liên tục trên [ 0; 2] x +3  x = −1 x2 − 5 4 4 y= ⇔ y = x −3+ ⇒ y ' = 1− ,y' = 0 ⇔  2 x +3 x +3 ( x + 3)  x = −5

m /+

Hàm số y =

5 3 Câu 7: Đáp án D

1 5

x∈[ 0;2]

5 3

oo gl

Ta có y ( 0 ) = − , y ( 2 ) = − . Vậy min y = − Phương trình hoành độ giao điểm

x = 1 3 2 x 3 − 3x 2 + 2x − 1 = x 2 − 3x + 1 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔  x = 2 Khi đó tọa độ các giao điểm là: A (1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = (1;0 ) . Vậy AB = 1

Câu 8: Đáp án B x = 0

TXĐ: D = ℝ. y ' = 4x 3 − 4mx, y ' = 0 ⇔ 

2  x = m ( *)

. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ

khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A ( 0; m 4 + 2m ) , B − m; m 4 − m 2 + 2m , C m; m 4 − m 2 + 2m

(

) (

)

 AB = AC ⇔ AB2 = BC 2 ⇔ m + m 4 = 4m  AB = BC

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều ⇔  ⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ m = 3 3 (vì m > 0 )

Câu 9: Đáp án C Trang 42/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đồ thị hàm số y =

x2 + 2

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

mx 4 + 3 lim y = a ( a ∈ ℝ ) , lim y = b ( b ∈ ℝ ) tồn tại. Ta có:

x →+∞

x →−∞

+ với m = 0 ta nhận thấy lim y = +∞, lim y = +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận x →+∞

x →−∞

ngang. 

+ Với m < 0 , khi đó hàm số có TXĐ D =  − 4 − 

3 4 3  ; −  , khi đó lim y, lim y không tồn tại x →+∞ x →−∞ m m

suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. 2   2 x 2 1 + 2  1+ 2 1 x   x + Với m > 0 , khi đó hàm số có TXĐ D = ℝ suy ra lim suy , lim = x →±∞ x →±∞ 3 3 m 2 2 x m+ 2 x m+ 4 x x

uy N hơ n

ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m > 0 thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C

Gọi M ( x 0 ; y0 ) ∈ ( C ) với y 0 =

3x 0 − 1 ( x 0 ≠ 3) . Ta có: x0 − 3

 x 0 = −1 3x 0 − 1 2 − 3 ⇔ ( x 0 − 3) = 16 ⇔  x0 − 3 x0 = 7

ạy K

⇔ x 0 − 3 = 2.

èm

d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ 2 ) ⇔ x 0 − 3 = 2. y0 − 3

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − 3 = 0 và tiệm cận ngang ∆ 2 : y − 3 = 0

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 ( −1;1) và M 2 ( 7;5)

m /+

Câu 11: Đáp án C

16 r2 32π Diện tích toàn phần của hình trụ là: S ( x ) = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 + , ( x > 0) x 32π Khi đó: S' ( x ) = 4πx − 2 , cho S' ( x ) = 0 ⇔ x = 2 x Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2 ( m ) nghĩa là bán kính là 2m

oo gl

Gọi x ( m ) là bán kính của hình trụ ( x > 0 ) . Ta có: V = πx 2 .h ⇔ h =

Câu 12: Đáp án D 1 1 5 + +

a2 3 6 = a3 Câu 13: Đáp án C

Điều kiện xác định: 4x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

1 2

Câu 14: Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y0 π π2 −1 Trong đó: y ' = x 2 x 0 = 1 ⇒ y 0 = 1; y ' (1) =

π 2 Trang 43/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 15: Đáp án D

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt 1 2 3 x -1 0 5 y 1 0 0 2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D 2

x ≠ 1  x > −2

Hàm số đã cho xác định ⇔ x 3 − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 1) > 0 ⇔ 

Câu 18: Đáp án D

(1 − x ) '.2x − ( 2x ) '.(1 − x ) ln 2 ( x − 1) − 1 1− x y = x ⇒ y' = = 2 2 2x ( 2x )

èm

Câu 19: Đáp án D

Đồ thị đi qua các điểm ( 0; −1) , (1; −2 ) chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.

uy N hơ n

Câu 17: Đáp án A

log 3 20 log 3 4 + log 3 5 a (1 + b ) = = log 3 15 1 + log 3 5 b (1 + a ) Câu 20: Đáp án D

ạy K

Ta có: log15 20 =

m /+

Chỉ cần cho a = 2, b = 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A

oo gl

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582 đồng

Câu 22: Đáp án B

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = 4 ( 2x + 1)

Câu 23: Đáp án C

∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx dx  u = ln 4x du = ⇒ x . Khi đó ∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C dv = dx  v = x Câu 24: Đáp án A

Đặt 

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03

∫ 800xdx = 400x 0

2 0,03 0

= 36.10−2 J

Trang 44/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì b

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A = ∫ F ( x ) dx a

Câu 25: Đáp án D a

u = x

du = dx ⇒ x dv = e dx  v = 2.e 2

Ta có: I = ∫ x.e 2 dx . Đặt  0

⇒ I = 2x.e

x a 2

x 2

a 2

− 2 ∫ e dx = 2ae − 4.e

x a 2

= 2 ( a − 2) e 2 + 4

0 a 2

Theo đề ra ta có: I = 4 ⇔ 2 ( a − 2 ) e + 4 = 4 ⇔ a = 2 Phương trình hoành độ giao điểm y = 0

x +1 x +1 ∫−1 x − 2 dx = −∫1 x − 2 dx = Câu 27: Đáp án B

x +1 = 0 ⇒ x = −1 x−2

3 



uy N hơ n

Câu 26: Đáp án C

∫ 1 + x − 2  dx = ( x + 3ln x − 2 )

−1

= 1 + 3ln

2 3 = 3ln − 1 3 2

Phương trình hoành độ giao điểm

èm

− x 2 + 2x + 1 = 2x 2 − 4x + 1 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Diện tích cần tìm là: 2

∫ ( 3x

− 6x ) dx

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 ) = 23 − 3.22 = 8 − 12 = 4 0

m /+

ạy K

S = ∫ ( − x 2 + 2x + 1) − ( 2x 2 − 4x + 1) dx = ∫ 3x 2 − 6x dx =

Câu 28: Đáp án D 1

(1 +

Thể tích cần tìm: V = π∫

4 − 3x

oo gl

)

3 2 dx ⇔ dx = − tdt ( x = 0 ⇒ t = 2; x = 1 ⇒ t = 1) 3 2 4 − 3x 2 2 2 2π t 2π  1 1  2π  1  π 3  dt = − ln 1 + t + =  6 ln − 1 Khi đó: V = ∫   dt =   2 2 ∫ 3 1 (1 + t ) 3 1  1 + t (1 + t )  3  1+ t  1 9  2  Câu 29: Đáp án A

Đặt t = 4 − 3x ⇒ dt = −

z1 + z 2 = 1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i Câu 30: Đáp án C

Mô đun của số phức z =

(1 + i )( 2 − i ) = 1 − i ⇒ z 1 + 2i

= 2

Câu 31: Đáp án B

(

) (

)

2 + i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i

Vậy phần ảo của z là: − 2 Câu 32: Đáp án A Trang 45/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1  1 8 iz = − + i z = 1− i ⇒  3 ⇒w= 3 3 3z = 3 − i Câu 33: Đáp án C

z.z ' = ( a + bi )( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a 'b ) i

z.z’ là số thực khi ab '+ a 'b = 0 Câu 34: Đáp án A

Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) suy ra z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i . Theo đề suy ra 2

x − ( y − 1) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 9

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I ( 0;1) Câu 35: Đáp án A

(

uy N hơ n

Theo bài ra ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng

)

= 600 (ABCD). ⇒ SC, AC = SCA ( ABCD )  = SC,





Xét ∆ABC vuông tại B, có AC = AB2 + BC2 = a 2 + 2a 2 = a 3 Xét ∆SAC vuông tại A, có ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC

SA = AC. tan 600 = a 3. 3 = 3a ⇒ SA = AC. tan SCA AC

èm

= Ta có: tan SCA

1 1 VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2 3 3 Câu 36: Đáp án C

ạy K

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

m /+

Dễ nhận biết khối đa diện đều loại {5;3} là khối mười hai mặt đều. Câu 37: Đáp án D

oo gl

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và CA = CD = a 2 , suy ra S∆ACD = a 2 Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

SH ⊥ ( ABCD ) và SH =

a 3 a3 3 . Vậy SS.ACD = . 2 6

Câu 38: Đáp án B

Kẻ OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) . Ta

B H S

chứng minh được rằng OK ⊥ ( SCD ) Vì

MO 3 3 3 = ⇒ d ( M,(SCD) ) = d ( O,(SCD ) ) = OK MC 2 2 2

OH 2 .OS2 a 6 = Trong tam giác SOH ta có: OK = 2 2 OH + OS 6 3 2 Câu 39: Đáp án C

Vậy d ( M,(SCD) ) = OK =

a 6 4

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC,

A H D

Trang 46/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

AM Theo giả thiết, A 'H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC

Ta có: AC ⊥ IH, AC ⊥ A 'H ⇒ AC ⊥ IA '

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH = 45 A 'H = IH. tan 450 = IH =

1 a 3 MB = 2 4

Thể tích lăng trụ là: 1 1 a 3 a 3 3a 3 BM.AC.A ' H = . .a . = 2 2 2 2 8 Câu 40: Đáp án C V = B.h =

H A

Gọi x, y, h ( x, y, h > 0 ) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.

V V h ⇔ h = kx và V = xyh ⇔ y = = 2. x xh kx

uy N hơ n

Ta có: k =

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

( 2k + 1) V + 2kx 2

k ( 2k + 1) V Khi đó y = 2 3 ,h = 3 2 4 ( 2k + 1) 2kV

4k 2

Câu 41: Đáp án A

( 2k + 1) V

ạy K

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x = 3

èm

S = xy + 2yh + 2xh =

Câu 42: Đáp án B

m /+

Hình đa diện đều loại ( m; n ) với m > 2, n > 2 và m, n ∈ ℕ , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. B'

Vì A 'B' ⊥ ( ACC ') suy ra B 'CA ' = 300 chính là góc tạo

oo gl

bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có

a 3 2 Mà AB = A 'B ' ⇒ A'B' = a 3

AB = ABsin 600 =

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C =

A 'B = 3a . tan 300

Trong tam giác vuông A’AC ta có: C

AA ' = A 'C 2 − AC2 = 2a 2

Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a 2.

a2 3 = a3 6 2

Câu 43: Đáp án C

Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là ( a; b; c ) , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là ( 2; −3; 4 ) , vectơ ở đáp án C là n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; 4 ) . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Trang 47/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D 2

Phương trình mặt cầu được viết lại ( S) : ( x − 4 ) + ( y + 5 ) + ( z − 3) = 1 , nên tâm và bán kính cần tìm là I ( 4; −5;3) và R = 1 Câu 45: Đáp án C 1− 6 +1−1

5 3 3 3 Câu 46: Đáp án D d=

Đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt có vectơ chỉ phương là:

u1 = ( 2; − m; −3) và u 2 = (1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u 2 = 0 ⇔ m = −1

Câu 47: Đáp án B

d2 đi qua điểm M 2 = ( 3;1;5) và có vtctp u 2 = (1; 2;3)

uy N hơ n

d1 đi qua điểm M1 (1; −2;3) và có vtcp u1 = (1;1; −1)

 1 −1 −1 1 1 1  ; ;  = ( 5; −4;1) và M1M 2 = ( 2;3; 2 ) 2 3 3 1 1 2 suy ra  u1 , u 2  M1M 2 = 5.2 − 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau

ta có  u1 , u 2  = 

ạy K

èm

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) M1 (1; −2;3)

Vtpt của (P): n =  u1 , u 2  = ( 5; −4;1) Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5x − 4y + z − 16 = 0

m /+

Câu 48: Đáp án A

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 )

oo gl

Đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên ∆ : A (1;1; −2 ) Vectơ chỉ phương của ∆ :

 −3 2 2 1 1 −3  u =  n P , n Q  =  ; ;  = ( 31;5; −8 )  −5 −7 −7 −1 −1 −5   x = 1 + 31t  PTTS của ∆ :  y = 1 + 5t ( t ∈ ℝ ) z = −2 − 8t  Câu 49: Đáp án C

Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho AB = 4 => (S) có bán kính R = IA Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông tại H Ta có, HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = 5 R = IA 2 = IH 2 + HA 2 =

( 5)

+ 22 = 9

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

B C

H ATrang 48/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 )

Câu 50: Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0 là n = ( 2;1;3)

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm M (1; −1; 2 ) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: x −1 y + 1 z − 2 = = 2 1 3

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 005

Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

ạy K

èm

A. y = x 3 − 3x + 1 B. y = − x 3 − 3x + 1 C. y = x 3 + 3x + 1 D. y = − x 3 + 3x + 1 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến

uy N hơ n

Thời gian làm bài: 90 phút

A. y = tan x

B. y = x 3 + x 2 + x

C. y =

x+2 x +5

D. y =

1 2x

1 2

m /+

Câu 3: Hỏi hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −∞; −1) B. ( −1;1) C. ( −1;0 ) D. ( −∞;1)

Câu 4: Cho hàm số y = x 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

oo gl

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1; x = −1 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu. Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y = − x 3 + 3x − 2016 A. y CT = −2014 B. y CT = −2016 C. y CT = −2018 D. y CT = −2020 Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y = x + 2 cos x trên khoảng ( 0; π ) là: 5π π 5π C. − 3 D. 6 6 6 4 2 2 Câu 7: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 1 (1) . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1)

π + 3 6

có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m = 2 B. m = −1 C. m = −2 D. m = 0 3 2 Câu 8: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m > 0 B. m < 0 C. m = 0 D. m ≠ 0 3 2 Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số y = − x − 3x + m có GTNN trên [ −1;1] bằng 0 ? A. m = 0 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 6 Trang 49/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. ãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 34 − 3 2 d , dài 15

7 − 17 d 4

34 − 3 2 d , dài 13 Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ( 0;1)

7 − 17 d 4

A. Rộng C. Rộng

34 − 3 2 d , dài 16

7 − 17 d 4

B. Rộng

34 − 3 2 d , dài 14

7 − 17 d 4

D. Rộng

A. y = x 4 − 2x 2 + 2016 B. y = − x 4 + 2x 2 + 2016 C. y = x 3 − 3x + 1 D. y = −4x 3 + 3x + 2016 Câu 12: Giải phương trình log 2 ( 2x − 2 ) = 3 A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 5 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 2016 x B. y ' = 2016 x

C. y ' =

2016 x ln 2016

D. y ' = 2016 x.ln 2016

C. x >

37 9

D. 4 < x <

Câu 14: Giải bất phương trình log 1 ( x − 4 ) > 2 B. 4 < x <

37 9

Câu 15: Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm

Câu 16: Phương trình

1 e

D. x = 0; x =

1 e

1 2 + = 1 có nghiệm là 4 + log 5 x 2 − log 5 x

1  x = 5 B.  x = 1  25

x = 5

C.   x = 25

 x = 125

D.   x = 25

m /+

1  x = 5 A.  x = 1  125

C. x =

ạy K

B. x = e

14 3

A. x = 0

èm

A. x > 4

uy N hơ n

A. y ' = x.2016 x −1

oo gl

Câu 17: Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) là: A. 2 < x < 3 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 5 D. −4 < x < 3 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình log 1 2

x 2 − 3x + 2 > 0 là: x

2 − 2 ≤ x < 1

x < 0 A.  2 − 2 < x < 2 + 2

B. 

 2 < x ≤ 2 + 2 x < 0 D.  x > 2 − 2

2 − 2 < x < 1

C. 

 2 < x ≤ 2 + 2

log 2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) là: log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 )

Câu 20: Tập nghiệm của hệ phương trình  A. ( −∞;5)

B. ( −∞;5 ) ∩ ( 4; +∞ )

C. ( 4; +∞ )

D. ( 4;5)

Trang 50/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 21: Số p = 2756839 − 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227835 chữ số. 2x + 3 dx là: 2 − x −1 2 2 2 5 A. = − ln 2x + 1 − ln x − 1 + C B. = − ln 2x + 1 − ln x − 1 + C 3 3 3 3 2 5 1 5 C. = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C D. = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 3 3 3 3 dx là: Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ 2x − 1 + 4

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số

A. 4 ln C.

(

∫ 2x

)

2x − 1 − 4 ln

(

( 2x − 1 − 4 ln (

2x − 1 + 4 + C

)

2x − 1 + 4 ln

2x − 1 + 2 + C

) 2x − 1 + 4 ) + C

2x − 1 + 4 + C

uy N hơ n

Câu 24: Tích phân I = ∫ x 2 .ln xdx có giá trị bằng: 1

7 A. 8ln 2 − 3

8 7 ln 2 − 3 9

C. 24 ln 2 − 7

B. I =

π 32

ln 3

Câu 26: Tính tích phân I =

∫ xe dx x

C. I =

π 64

ạy K

π 16

D. I =

π 128

A. I =

èm

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ sin 2 x.cos 2 xdx

8 7 ln 2 − 3 3

π 4

co 1 12

oo gl

y = x2 − x 1 A. 16

m /+

A. I = 3ln 3 − 3 B. I = 3ln 3 − 2 C. I = 2 − 3ln 3 D. I = 3 − 3ln 3 3 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x và đồ thị hàm số C.

1 8

1 4

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −e x + 4x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. V = 6 − e 2 + e B. V = 6 − e2 − e C. V = π ( 6 − e 2 − e ) D. V = π ( 6 − e 2 + e ) Câu 29: Cho số phức z = 2016 − 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng -2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Câu 30: Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z 2 = 1 − 3i . Tính mô-đun của số phức z1 + z2 A. z1 + z2 = 5 B. z1 + z2 = 26 C. z1 + z2 = 29 D. z1 + z2 = 23 Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n trên mặt phẳng phức là đường tròn ( C ) : x 2 + y2 − 25 = 0 . Tính mô-đun của số phức z. A. z = 3

B. z = 5

C. z = 2

D. z = 25

Trang 51/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3 + 2i 1 − i ta được: + 1 − i 3 + 2i 23 61 23 63 15 55 A. z = + i B. z = + i C. z = + i 26 26 26 26 26 26 Câu 33: Cho các số phức z1 , z 2 , z 3 , z 4 có các điểm biểu diễn trên

Câu 32: Thu gọn số phức z =

D. z =

2 6 + i 13 13

mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P = z1 + z 2 + z3 + z 4

A. P = 2 B. P = 5 C. P = 17 D. P = 3 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z

a 6 3 Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ,

B. d = a

C. d = a 2

D. d =

ạy K

A. d =

a 2 2

èm

uy N hơ n

là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x 2 + y 2 + 2x + 2y − 1 = 0 B. x 2 + y 2 + 2y − 1 = 0 C. x 2 + y 2 + 2x − 1 = 0 D. x 2 + y 2 + 2x + 1 = 0 Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng a 3 . Tính độ dài của A’C. A. A 'C = a 3 B. A 'C = a 2 C. A 'C = a D. A 'C = 2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = a 2 . Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC.

SA ⊥ ( ABCD ) góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

a3 12

a3 4

oo gl

m /+

A. 2a 3 B. 6a 3 C. 3a 3 D. 3 2a 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABC bằng C.

a3 3 6

a3 3 4

Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V = 4πR 3 B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là Stp = 2πr ( l + r )

C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S = πrl D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể thích khối lăng trụ là V=Bh . Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số V1 , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. V2

Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp. A.

V1 π = V2 2

V1 π = V2 4

V1 π = V2 6

V1 π = V2 8

Trang 52/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng πa 3 6 12 πa 3 3 C. Sxq = 2πa 2 ; V = 12

πa 3 3 12 πa 3 6 D. Sxq = 2πa 2 ; V = 6

A. Sxq = πa 2 ; V =

B. Sxq = πa 2 ; V =

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuoong bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.

πa 2 2

πa 2 2 2

3πa 2 2

D. πa 2

Câu 43: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

uy N hơ n

 x = −1 + t  A ( 2;1;3) , B (1; −2;1) và song song với đường thẳng d :  y = 2t . z = −3 − 2t 

A. ( P ) :10x − 4y − z − 19 = 0

B. ( P ) :10x − 4y + z − 19 = 0

C. ( P ) :10x − 4y − z + 19 = 0

D. ( P ) :10x+4y + z − 19 = 0

èm

x = 0  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = t . Vectơ nào dưới z = 2 − t 

đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d? A. u1 = ( 0; 0; 2 ) B. u1 = ( 0;1; 2 ) C. u1 = (1;0; −1)

ạy K

D. u1 = ( 0;1; −1)

m /+

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A ( 2; 0; −1) , B (1; −2;3) , C ( 0;1; 2 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:  1 1  

 1 1  1 1  3 1 C. H 1; ;  D. H 1; ;     2 3  2 2 Câu 46: Trong không gian O,i, j, k , cho OI = 2i + 3j − 2k và mặt phẳng (P) có phương trình

B. H 1; ;  3 2

A. H 1; ;  2 2

(

)

oo gl

x − 2y − 2z − 9 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2

B. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9

D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9

A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9 2

C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 2 ) = 9

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) và B (1;3; −5) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y − 3z + 4 = 0 B. y − 3z − 8 = 0 C. y − 2z − 6 = 0 D. y − 2z + 2 = 0 2 2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = 0 và hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0, ( Q ) : 2x + 3z + 2 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) và đường thẳng ∆ :

x −1 y + 1 z = = . 2 −1 2

Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ . Trang 53/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn  17

13 2 

 17

13 8 

 17

13 8 

 17

13 8 

A. K  ; − ;  B. K  ; − ;  C. K  ; − ;  D. K  ; − ;  9 9 6 6 3 3  12 12 3   9  6  3 Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;01;1) , B (1; 2;1) , C ( 4;1; −2 ) và

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA 2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ A. M (1;1; −1) B. M (1;1;1) C. M (1; 2; −1) D. M (1;0; −1)

Trang 54/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1-A 11-B 21-C 31-B 41-B

2-D 12-D 22-C 32-C 42-B

3-A 13-D 23-D 33-C 43-B

Đáp án 5-C 6-A 15-C 16-B 25-B 26-B 35-A 36-D 45-A 46-D

4-D 14-B 24-B 34-B 44-D

7-D 17-C 27-B 37-A 47-B

8-C 18-A 28-D 38-B 48-C

9-C 19-B 29-D 39-A 49-C

10-C 20-B 30-C 40-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa. - Đi qua (1; −1) ; ( −1;3) chỉ có A thỏa. Câu 2: Đáp án D

Vì A, B, C là các hàm có đạo hàm 1 > 0, ∀x ∈ D cos 2 x 3 > 0, ∀x ∈ D C. y ' = 2 ( x + 5)

1

B. y ' = 3x 2 + 2x + 1 > 0, ∀x ∈ D 1

uy N hơ n

A. y ' =

D. y ' =   ln < 0, ∀ x ∈ D 2 2

Nên y =   nghịch biến. 2

èm

Câu 3: Đáp án A

ạy K

Ta có: y = x 4 − 2x 2 + 2016 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x . Khi đó

m /+

Bảng biến thiên x −∞

x = 0 y' = 0 ⇔   x = ±1

−1

−

oo gl

−

+∞

y' y

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) . Suy ra đáp án A đúng. Câu 4: Đáp án D y=

x = 0 1 4 x − x 2 ⇒ y ' = 2x 3 − 2x, y ' = 0 ⇔  2  x = ±1

Bảng biến thiên x −∞

−1

+∞

y' y

−

−∞ +∞

−

3 4

0 0

−

+ 3 4

Trang 55/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng. Câu 5: Đáp án C y = − x 3 + 3x − 2016 ⇒ y ' = −3x 2 + 2, y ' = 0 ⇔ x = ±1 Các em lập bảng biến thiên suy ra y CT = −2018 Câu 6: Đáp án A y ' = 1 − 2sin x π   x = 6 + k2π y ' = 0 ⇔ 1 − 2sin x = 0 ⇔   x = 5π + k2π  6 π π π π   y   = + 2 cos = + 3 6 6 6 6 Câu 7: Đáp án D

uy N hơ n

y ' = 4x 3 − 4 ( m 2 + 1) x

x = 0 ⇒ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m y' = 0 ⇔  2  x = ± m + 1 2

x CT = ± m 2 + 1 ⇒ giá trị cực tiểu y CT = − ( m 2 + 1) + 1

èm

Vì ( m 2 + 1) ≥ 1 ⇒ yCT ≤ 0 max ( yCT ) = 0 ⇔ m 2 + 1 = 1 ⇔ m = 0

ạy K

Câu 8: Đáp án C

y ' = 3x 2 − 6x + m y" = 6x − 6

m /+

 y ' ( 2 ) = 3.22 − 6.2 + m = 0 ⇒m=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 :   y" ( 2 ) = 6.2 − 6 > 0 Câu 9: Đáp án C

y ' = −3x 2 − 6x

oo gl

 x = 0 ∈ [ −1;1] y ' = 0 ⇔ −3x 2 − 6x = 0 ⇔   x = −2 ∉ [ −1;1] x = 0; y = m x = 1; y = m − 4 . Từ đó dễ thấy y = m − 4 là GTNN cần tìm, cho m − 4 = 0 hay m = 4 x = −1; y = m − 2 Câu 10: Đáp án C

Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y. Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là

(

)

d 2− 2 d d và 0 < x < ,0 < y < 4 2 2

Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý Pitago ta có: 2

d  1  2 2 d 2 − 8x 2 − 4 2x  2x +  +y =d ⇔y= 2 2 

Do đó, miếng phụ có diện tích là: Trang 56/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

S( x ) =

(

d 2− 2 1 x d 2 − 8x 2 − 4 2dx với 0 < x < 4 2

)

Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn nhất. S' ( x ) =

1 x − 8x − 2 2d −16x 2 − 6 2dx + d 2 d 2 − 8x 2 − 4 2x + = 2 2 d 2 − 8x 2 − 4 2dx 2 d 2 − 8x 2 − 4 2dx 2

34 − 3 2 x x S' ( x ) = 0 ⇔ −16x 2 − 6 2dx + d 2 = 0 ⇔ −16   − 6 2   + 1 = 0 ⇔ x = d 16 d d

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Bảng biến thiên

Trang 57/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

34 − 3 2 2 − 2 d d 16 4

y' y

−

Smax

Vậy miếng phụ có kích thước x =

34 − 3 2 7 − 17 d, y = d 16 4

Câu 11: Đáp án B

uy N hơ n

sử dụng Table bấm Mode 7 nhập đạo hàm của từng hàm số vào chọn Start 0 End 1 Step 0.1 máy hiện ra bảng giá trị của đạo hàm, nếu có giá trị âm thì loại. Đáp án A sai

ạy K

èm

Đáp án B đúng

Câu 12: Đáp án D

oo gl

y ' = 2016 x.ln 2016 Câu 14: Đáp án B

m /+

2x − 2 > 0 x > 1 log 2 ( 2x − 2 ) = 3 ⇔  ⇔ ⇔ x =5  3 x = 5 2x − 2 = 2 Câu 13: Đáp án D

x − 4 > 0 x > 4   2 log 1 ( x − 4 ) > 2 ⇔   1  ⇔  x < 37 3 x − 4 <  3   9    Câu 15: Đáp án C y ' = 2x ln x + x

x = 0 ( L) 1 y ' = 0 ⇔ 2x ln x + x = 0 ⇔  1 ⇒x= x= e  e Câu 16: Đáp án B

Điều kiện x > 0 1  x=  log x = − 1  1 2 5 5 + = 1 ⇔ log 52 x + 3log 5 x + 2 = 0 ⇔  ⇔ log x 2 = − 4 + log 5 x 2 − log 5 x x = 1  5  25 Trang 58/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chú ý : học sinh có thể thay từng đáp án vào đề bài. Câu 17: Đáp án C

ĐK: x > 6 log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 ( x − 2 ) + 1 ⇔ log 3 ( x 2 − 6 ) = log 3 3 ( x − 2 ) 

x = 0 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔  ⇒x=3 x = 3 Câu 18: Đáp án A

ĐK: 2 < x < 5 log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) ⇔

x +1 2 x 2 + x − 12 < ⇔ <0 5− x x −2 ( 5 − x )( x − 2 )

⇒ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 2;3) ∪ ( 5; +∞ )

uy N hơ n

Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2 < x < 3 Câu 19: Đáp án B 0 < x < 1

⇔

èm

x 2 − 3x + 2 x 2 − 3x + 2 ≥ 0 ⇔ log 1 ≥ log 1 1 x x 2 2

x < 0 x 2 − 4x + 2 x 2 − 3x + 2 ≤0⇔  ≤1⇔ x x 2 − 2 ≤ x ≤ 2 + 2

ạy K

log 1

ĐK:  x > 2

2 − 2 ≤ x < 1

Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 

m /+

 2 < x < 2 + 2

log 2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 )

Câu 20: Đáp án B

oo gl

ĐK: x > 2

Tập nghiệm của hệ phương trình 

log 2 ( 2x − 4 ) ≤ log 2 ( x + 1) 2x − 4 ≤ x + 1 x ≤ 5 ⇔ ⇔  3x − 2 ≥ 2x + 2 x ≥ 4 log 0,5 ( 3x − 2 ) ≤ log 0,5 ( 2x + 2 ) Câu 21: Đáp án C

p = 2756839 − 1 ⇔ log ( p + 1) = log 2756839 ⇔ log ( p + 1) = 756839.log 2 ≈ 227831, 24

Vậy số p này có 227832 chữ số. Câu 22: Đáp án C 2x + 3 dx là: 2 − x −1 2x + 3 2x + 3 5 1   4 1 dx = ∫ dx = ∫  − . dx Ta có ∫ 2 + . 2x − x − 1 ( 2x + 1)( x − 1)  3 2x + 1 4 x − 1 

Họ nguyên hàm của hàm số

∫ 2x

2 d ( 2x + 1) 5 d ( x − 1) 2 5 + ∫ = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C ∫ 3 2x + 1 3 x −1 3 3 Câu 23: Đáp án D

=−

Trang 59/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đặt t = 2x − 1 ⇒ t 2 = 2x − 1 ⇒ tdt = dx tdt 4   = ∫ 1 −  dt = t − 4 ln t + 4 + C = 2x − 1 − 4 ln t+4  t+4 Câu 24: Đáp án B

⇒I=∫

(

)

2x − 1 + 4 + C

1  du = dx  u = ln x  x Đặt  ⇒ 3 2 dv = x dx  v = x  3 2

x3 x2 x3 x3 8 8 1 8 7 = .ln 2 − + = ln 2 − .ln x − ∫ dx = .ln x − 3 3 3 9 1 3 9 9 3 9 1 1 1 Câu 25: Đáp án B

⇒I=

π 4

ln 3

∫

xe x dx = xe x

ln 3 0

ln 3

−

∫ e dx = 3ln 3 − e x

x ln 3 0

π 4

π 32

uy N hơ n

4 14 1 − cos 4x 4x − sin 4x I = ∫ sin 2 x.cos 2 xdx = ∫ sin 2 2xdx = ∫ dx = 40 8 32 0 0 Câu 26: Đáp án B

= 3ln 3 − 2

Câu 27: Đáp án B

èm

x = 0 x = 1

 x3 x 4  1 Vậy SHP = ∫ x − x dx =  −  = 4  0 12  3 0 Câu 28: Đáp án D 2

m /+

ạy K

Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − x = x 2 − x ⇔ 

V = π∫ ( 4x − e x ) dx = π ( 2x 2 − e x ) = π ( 6 − e 2 + e ) 1

Câu 29: Đáp án D

oo gl

z = 2016 − 2017i ⇒ z = 2016 + 2017i . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017 Câu 30: Đáp án C

z1 = 1 − 2i  z1 = 1 + 2i ⇒ ⇒ z1 + z2 = 2 + 5i ⇒ z1 + z2 = 29  z 2 = 1 − 3i  z2 = 1 + 3i Câu 31: Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là I ( 0;0 ) , R = 5 . Suy ra z = 5 Câu 32: Đáp án C

3 + 2i 1 − i 15 55 + = + i 1 − i 3 + 2i 26 26 Câu 33: Đáp án C z=

Dựa vào hình vẽ suy ra z1 = 1 − 2i, z 2 = 3i, z 3 − 3 + i, z 4 = 1 + 2i Khi đó z1 + z 2 + z 3 + z 4 = −1 + 4i ⇒ z1 + z 2 + z 3 + z 4 = 17 Câu 34: Đáp án B

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , M ( x; y ) là điểm biểu di n của số phức trên mặt phẳng Oxy Trang 60/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn z − i = (1 + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i

⇔ x 2 + ( y − 1) =

( x − y) + ( x + y)

⇔ x 2 + y 2 + 2y − 1 = 0

Câu 35: Đáp án A

uy N hơ n

Ta có: A 'C = AB2 + AD 2 + AA '2 Mà AB = AD = AA ', V = AB.AD.AA ' = a 3 AB = a, AD = a, AA ' = a . Suy ra A 'C = a 3

AB2 .AC 2 a 6 = 2 2 AB + AC 3

Câu 37: Đáp án A

èm

Vậy d (SA,BC) = AH =

ạy K

Trong tam giác ABC kẻ AH ⊥ BC, H ∈ BC Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ SA

Câu 36: Đáp án D

lên mặt

m /+

SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC

phẳng (ABCD). Xét ∆ABC vuông tại B, có

SA ⇒ SA = AC. tan SCA = AC. tan 600 = a 3. 3 = 3a AC

tan SCA =

oo gl

Ta có:

AC = AB2 + BC 2 = a 2 + 2a 2 = a 3 Xét ∆SAC vuông tại A, ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là 1 1 VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2 3 3 Câu 38: Đáp án B

Kẻ SH ⊥ BC vì ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC ⇒ SJ ⊥ AB,SJ ⊥ BC Theo giả thiết SIH = SJH = 450 Ta có: ∆SHI = ∆SHJ ⇒ HI = HJ nên BH là đường phân giác của ∆ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC. a 1 a3 HI = HJ = SH = ⇒ VSABC = SABC .SH = 2 3 12

Trang 61/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 39: Đáp án A

4 3

công thức đúng là V = πR 3 Câu 40: Đáp án B

Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R Ta được Thể tích hình lập phương là V2 = 8R 3 , thể tích quả bóng là V1 =

4πR 3 V π ⇒ 1 = 3 V2 6

Câu 41: Đáp án B

= 600 . Kết hợp r = OB = a 2 ta suy ra : Do đó, SBO 2

a 2 a 6 . 3= 2 2 OB a 2 l = SB = = =a 2 0 cos 60 2.cos 600

èm

h = SO = OB. tan 600 =

uy N hơ n

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ACBD ) Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

ạy K

a 2 .a 2 = πa 2 2 1 1 a 2 a 6 πa 3 6 Thể tích hình nón: V = π.r 2 .h = π . = 3 3 2 2 12 Câu 42: Đáp án B

m /+

Diện tích xung quanh của mặt nón: Sxq = π.r.l = π.

Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a 1 2

oo gl

Do đó, AB = SA 2 + SB2 = a 2 và SO = OA = AB =

vẽ)

a 2 2

Vậy, diện tích xung quanh của hình nón :

a 2 πa 2 2 Sxq = πrl = π. .a = 2 2 Câu 43: Đáp án B

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u d = (1; 2; −2 )  x = −1 + t  Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A ( 2;1;3) , B (1; −2;1) , song song với đường thẳng d :  y = 2t z = −3 − 2t  nên (P) Có vecto pháp tuyến n p =  AB; u d  = (10; −4;1) ( P ) :10x − 4y + z − 19 = 0 Câu 44: Đáp án D

Dễ thấy vecto chỉ phương của d là u = ( 0;1; −1) Câu 45: Đáp án A Trang 62/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Dễ tìm được phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 2x + y + z − 3 = 0

Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( α ) , có vtcp u = ( 2;1;1)  x = 2t  PTTS của d :  y = t z = t 

Thay vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được: 1 2  1 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H 1; ;   2 2 Câu 46: Đáp án D OI = 2i + 3j − 2k ⇒ I ( 2;3; −2 )

Tâm của mặt cầu: I ( 2;3; −2 ) Bán kính của mặt cầu: R = d ( I, ( P ) ) =

2 − 2.3 − 2. ( −2 ) − 9 2

12 + ( −2 ) + ( −2 )

Vậy, phương trình mặt cầu (S) là 2

9 =3 3 2

= R 2 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9

( x − a ) + ( y − b) + ( z − c)

uy N hơ n

2 ( 2t ) + ( t ) + ( t ) − 3 = 0 ⇔ 6t − 3 = 0 ⇔ t =

ạy K

èm

Câu 47: Đáp án B AB = ( 0; 2; −6 ) , trung điểm của AB là M (1; 2; −2 ) .Mặt phẳng cần tìm là y − 3z − 8 = 0 Câu 48: Đáp án C

m /+

Mặt cầu (S) có tâm là I ( 4; −5;3) và bán kính là R = 1 , ta có d ( I,( P )) = 3 3, d ( I,( Q )) = 1 . Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau.

Câu 49: Đáp án C

oo gl

 x = 1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng ∆ :  y = −1 − t . Xét điểm K (1 + 2t; −1 − t; 2t ) ta có z = 2t  MK = ( 2t − 1; − t; 2t − 1) . VTCP của ∆ : u = ( 2; −1; 2 ) . K là hình chiếu của M trên đường thẳng 4  17 13 8  ∆ khi và chỉ khi MK.u = 0 ⇔ t = . Vậy K  ; − ;  9 9 9  9 Câu 50: Đáp án D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G ( 2;1;0 ) , ta có Trang 63/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn MA 2 + MB2 + MC2 = 3MG 2 + GA 2 + GB2 + GC2 (1)

Từ hệ thức (1) ta suy ra : MA 2 + MB2 + MC2 đạt GTNN ⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P). Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là x = 2 + t  y = 1+ t z = t 

uy N hơ n

x = 2 + t  t = −1 y = 1 + t x = 1   Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình  ⇔ ⇒ M (1;0; −1) z = t y = 0  x + y + z = 0 z = −1

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 006

èm

Thời gian làm bài: 90 phút

ạy K

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x 2 + x − 2 trên đoạn [ −2;1] lần lượt 2−x

oo gl

m /+

bằng: A. 2 và 0 B. 1 và -2 C. 0 và -2 D. 1 và -1 Câu 2: Hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2

A. y = ( x 2 + 2 ) − 1

B. y = ( x 2 − 2 ) − 1

C. y = − x 4 + 2x 2 + 3

D. y = − x 4 + 4x 2 + 3

Câu 3: Đường thẳng y = x − 2 và đồ thị hàm số y = A. Ba giao điểm C. Một giao điểm

2x 2 + x − 4 có bao nhiêu giao điểm ? x+2

B. Hai giao điểm D. Không có giao điểm

Câu 4: Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y =

1 − 2x tại hai điểm A và B có hoành độ 1 + 2x

lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là: B. a = 4 và b = 1 A. a = 1 và b = 2 Trang 64/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. a = −2 và b = 1 D. a = −3 và b = 2 Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 2 lần lượt là y CĐ , y CT . Tính 3y CĐ − 2yCT A. 3y CĐ − 2y CT = −12 B. 3y CĐ − 2y CT = −3 C. 3y CĐ − 2yCT = 3 D. 3y CĐ − 2y CT = 12 Câu 6: Cho hàm số y = x 2 + 2x + a − 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. A. a = 3

B. a = 2

C. a = 1

D. Một giá trị khác

Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y =

1 sao 1+ x

cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 2 2 2 Câu 8: Cho hàm số y = − x + 3 ( m + 1) x − ( 3m + 7m − 1) x + m − 1 . Tìm tất cả các giá trị thực A. m ≤ −

4 3

B. m < 4

Câu 9: Cho hàm số y =

C. m < 0

uy N hơ n

của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

D. m < 1

x −1 có đồ thị là (H) và đường thẳng ( d ) : y = x + a với a ∈ ℝ . Khi đó 2−x

ạy K

èm

khẳng định nào sau đây là khẳng định sai. A. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H). B. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt. C. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. D. Tồn tại số thực a ∈ ℝ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).

m /+

Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =

2x 2 − x − 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao x +1

3 thì giá trị của m là: 2 A. m = 1 B. m = 0; m = −10

cho AB =

D. m = −1

oo gl

C. m = 2 Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức C = k

sin α ( α là góc r2

D. h a=

a I3 2

nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng). A. h =

3a 2

B. h =

a 2 2

a 2

C. h =

1   Câu 12: Giải phương trình (1 − x ) 3  = 4   A. x = −1 ∨ x = 3 C. x = 3

B. x = −1 D. Phương trình vô nghiệm

Câu 13: Với 0 < a ≠ 1 , nghiệm của phương trình log a x − log a x + log a x = 4

A. x =

a 4

B. x =

a 3

C. x =

a 2

3 là: 4

D. x = a Trang 65/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 52x +1 − 26.5x + 5 > 0 là: B. ( −∞; −1) C. (1; +∞ ) A. ( −1;1)

D. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

x2 4 − 2 log 4 ( 2x ) + m 2 = 0 có một nghiệm x = −2 thì giá trị của m là: 4 B. m = ± 6 C. m = ±8 D. m = ±2 2

Câu 15: Phương trình log 4

A. m = ±6 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x + 4 ) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?  4

A. D = ( −1; +∞ )



C. D = [ −1; +∞ )

 

1   là: cos x  1 C. cos x

B. D =  − ; +∞   3 

D. D = [1; +∞ )

Câu 17: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln  tan x +

sin x 1 D. cos x.sin x 1 + sin x 2 Câu 18: Hàm số f ( x ) = 2 ln ( x + 1) − x + x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:

1 cos 2 x

uy N hơ n

A. 2 B. e C. 0 D. 1 3x +1 Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = e .cos 2 x A. y' = e3x +1 ( 3cos 2x − 2sin 2x ) B. y ' = e3x +1 ( 3cos 2x + 2sin 2x )

C. y ' = 6e3x +1.sin 2x D. y ' = −6e3x +1.sin 2x Câu 20: Cho phương trình 2 log 3 ( cotx ) = log 2 ( cos x ) . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm

èm

 π 9π 

m /+

ạy K

trên khoảng  ;  6 2  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là: A. 0,6% B. 6% C. 0,7% D. 7% Câu 22: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [ a; b ] . Phát biểu nào sau đây sai ?

a a

Câu 23: Tính tích phân

∫

a b

a a

D. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

oo gl

C. ∫ f ( x ) dx = 0

B. ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt

A. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )

sin ( ln x )

dx có giá trị là: x B. 2 − cos 2 C. cos 2 1

A. 1 − cos1 D. cos1 Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y = ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: A. S =

2 3

B. S =

1 4

C. S =

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = A. I = x + ln x + C

2 5

D. S =

1 2

e 2x là: ex + 1 B. I = e x + 1 − ln ( e x + 1) + C

D. I = e x + ln ( e x + 1) + C

C. I = x − ln x + C a

Câu 26: Cho tích phân I = ∫ 7 x −1.ln 7dx = 0

7 2a − 13 . Khi đó, giá trị của a bằng: 42 Trang 66/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. a = 1 B. a = 2 C. a = 3 D. a = 4 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 , đồ thị hàm số y = x 4 + 3x 2 + 1 và trục hoành. 8 5 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x − x và đường thẳng 1 y = x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 2 57 13 25 56 B. C. D. A. 5 2 4 5

11 5

10 15

9 5

uy N hơ n

 1+ i 3  Câu 29: Cho số phức z =   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 1 i +   A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 − 3z + 5 = 0 . Tìm môđun của số phức ω = 2z − 3 + 14 . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 2

A. (1; −4 )

3 + 2i

C. (1; 4 )

B. ( −1; −4 )

( 2 − 3i )( 4 − i ) có tọa độ là:

ạy K

Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z =

èm

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D. 6

D. ( −1; 4 )

x + yi = 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i C. x.y = 1 D. x.y = −1

m /+

Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức

A. x.y = 5 B. x.y = −5 Câu 34: Cho số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó z.z bằng:

A. V = a 3 2

oo gl

A. 5 B. 25 C. 5 D. 4 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó. B. V =

a3 2 3

C. V =

a3 2 6

D. V =

a3 2 9

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng A. V =

a3 3

B. V = a 3

C. V = 2a 3

a 2

D. V = a 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là: A. 300 B. 450 C. 600 Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là:

a 3 15 . 6

D. 1200 đường

Trang 67/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 256π 3 32π C. V = 3

A. V =

B. V = 64 3π D. V = 16 3π

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD = 2a, ∆SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: A.

a 30 5

2a 21 7

C. 2a

D. a 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là: A. 2a

a 21 7

C. a 2

a 3 2

uy N hơ n

Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450. Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là: πa 2 4 Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4 . Hai mặt

A. Sxq = 2πa 2

B. Sxq = πa 2

C. Sxq =

πa 2 2

D. Sxq =

5π 2 3

B. V =

25π 2 3

C. V =

ạy K

A. V =

èm

bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450. Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là: 125π 3 3

D. V =

125π 2 3

m /+

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 và ( Q ) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d). A. u = ( −4; −9;12 ) B. u = ( 4;3;12 ) C. u = ( 4; −9;12 ) D. u = ( −4;3;12 )

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; −2 ) và mặt phẳng ( α ) : x − y − 2z = 3 . Viết

oo gl

phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) . 16 =0 3 14 C. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y − 4z + = 0 3

16 =0 3 14 D. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 4z + = 0 3 x − 3 y −1 z − 5 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : = = và mặt phẳng 2 1 2 ( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ

B. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 4z +

A. ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y − 4z +

điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 3 . A. Vô số điểm B. Một C. Hai D. Ba Câu 46: Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y − z + 5 = 0 . Bán kính R bằng: 4 4 5 C. D. 14 13 14 Câu 47: Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 2mz − 9 = 0 và ( Q ) : 6x − y − z − 10 = 0 . Để mặt

5 13

phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là: Trang 68/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = 3

B. m = 6

C. m = 5

D. m = 4

x = 1 + t  Câu 48: Cho điểm M ( 2;1; 4 ) và đường thẳng ∆ :  y = 2 + t . Tìm điểm H thuộc ∆ sao cho MH z = 1 + 2t 

nhỏ nhất. A. H ( 2;3;3)

B. H ( 3; 4;5)

C. H (1; 2;1)

D. H ( 0;1; −1)

x − 2 y −1 z − 3 và mặt phẳng (Oxz). = = 1 2 −1 C. ( −2;0; −3) D. ( 3;0;5)

Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : A. ( 2; 0;3)

B. (1; 0; 2 )

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0 và đường thẳng x y −1 z +1 = = . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. 2 1 2 A. m = −24 B. m = 8 C. m = 16 D. m = −12

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

(d) :

Trang 69/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1-D 11-B 21-C 31-B 41-C

2-B 12-B 22-C 32-B 42-D

3-B 13-D 23-A 33-B 43-C

Đáp án 5-D 6-A 15-D 16-C 25-B 26-A 35-B 36-B 45-C 46-D

4-B 14-D 24-D 34-A 44-C

7-B 17-C 27-A 37-C 47-D

8-D 18-D 28-D 38-C 48-A

9-C 19-A 29-B 39-B 49-D

10-B 20-C 30-D 40-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

uy N hơ n

( 4x + 1)( 2 − x ) + ( 2x 2 + x − 2 ) −2x 2 + 8x y' = = 2 2 (2 − x) (2 − x)  x = 0 ∈ [ −2;1] y ' = 0 ⇔ −2x 2 + 8x = 0 ⇔   x = 4 ∉ [ −2;1] f ( −2 ) = 1, f ( 0 ) = −1, f (1) = 1 ⇒ max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −1 [ −2;1] [ −2;1] Câu 2: Đáp án B

èm

ạy K

a.04 + b.02 + c = 3 c = 3 a = 1  4   2 ⇔  b = −4 a.1 + b.1 + c = 0 ⇔ a + b + c = 0 a.24 + 2 2.b + c = 3 16a + 4b + c = 3 c = 3   

Hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c qua các điểm ( 0;3) , (1;0 ) , ( 2;3) nên ta có hệ:

Khai triểm hàm số y = ( x 2 − 2 ) − 1 = x 4 − 4x 2 + 3 chính là hàm số cần tìm

Câu 3: Đáp án B

m /+

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

x 2 + x = 0  x = 0 ⇒ y = −2 2x 2 + x − 4 = x−2⇔  ⇔ x+2  x = −1 ⇒ y = −3  x ≠ −2

oo gl

Câu 4: Đáp án B

Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A ( 0; −2 ) , B ( −1; −3) x A = −1 ⇒ yA = −3 ⇒ A ( −1; −3) , x B = 0 ⇒ y B = 1 ⇒ B ( 0;1)

a ( −1) + b = −3 a = 4 ⇔ a.0 + b = 1 b = 1

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:  Câu 5: Đáp án D

 yCD = 4 . Vậy 3y CD − 2y CT = 12  yCT = 0

Ta có: y ' = 3x 2 − 3, y ' = 0 ⇔ x = ±1 ⇒  Câu 6: Đáp án A

Ta có y = x 2 + 2x + a − 4 = ( x + 1) + a − 5 . Đặt u = ( x + 1) khi đó ∀x ∈ [ −2;1] thì u ∈ [ 0; 4] Ta được hàm số f ( u ) = u + a − 5 . Khi đó Max y = Max f ( u ) = Max {f ( 0 ) , f ( 4 )} = Max { a − 5 ; a − 1 }

x∈[ −2;1]

u∈[ 0;4]

Trường hợp 1: a − 5 ≥ a − 1 ⇔ a ≤ 3 ⇒ Max f ( u ) = 5 − a ≥ 2 ⇔ a = 3 u∈[ 0;4]

Trang 70/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trường hợp 2: a − 5 ≤ a − 1 ⇔ a ≥ 3 ⇒ Max f ( u ) = a − 1 ≥ 2 ⇔ a = 3 u∈[ 0;4 ]

Vậy giá trị nhỏ nhất của Max y = 2 ⇔ a = 3 x∈[ −2;1]

Câu 7: Đáp án B 1    ∈ ( C )( a ≠ −1) . Đồ thị (C) có TCN là: y = 0 , TCĐ là: x = −1  1+ a  1 Khi đó d ( M,TCD ) + d ( M,TCN ) = a + 1 + ≥ 2 ⇔ a + 1 = 1 ⇔ a = 0 ∨ a = −2 . Vậy có 2 điểm thỏa 1+ a

Gọi M  a;

mãn. Câu 8: Đáp án D

TXĐ: D = ℝ, y ' = −3x 2 + 6 ( m + 1) x − ( 3m 2 + 7m − 1) , ∆ 'y = 12 − 3m . Theo YCBT suy ra phương  x1 < x 2 ≤ 1(1)  x1 < 1 < x 2 ( 2 )

ạy K

èm

 m < 4  ∆ 'y > 0   4 4  ⇔ m ≤ − ∨ m ≥ 1 ⇔ m ≤ − (1) ⇔ 3.y ' (1) ≥ 0 3 3 x + x  1 2  = m + 1 < 1 m < 0  2 4 ( 2 ) ⇔ −3.y ' (1) < 0 ⇔ − < m < 1 3 Vậy m < 1 thỏa mãn YCBT. Câu 9: Đáp án C

uy N hơ n

trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa 

m /+

+) Với −5 < a < −1 thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng. +) Với a = −5 hoặc a = −1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng +) Với a < −5 ∨ a > −1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng

Câu 10: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:

oo gl

2x 2 − x − 1 = m ⇔ 2x 2 − ( m + 1) x − m − 1 = 0 (*) (vì x = −1 không phải là nghiệm của pt) x +1 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2  m < −9 2 ⇔ ∆ = ( m + 1) + 4.2. ( m + 1) > 0 ⇔ m 2 + 10m + 9 > 0 ⇔   m > −1 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A ( x1; m ) , B ( x 2 ; m )

AB =

( x 2 − x1 ) + ( m − m )

( x1 + x 2 )

 m +1 − 4x1x 2 =   + 2 ( m + 1)  2 

m = 0 3 3  m +1  2 (thỏa mãn) AB = ⇔   + 2 ( m + 1) = ⇔ m + 10m = 0 ⇔  2 2  2   m = −10 Câu 11: Đáp án B

Ta có: r = a 2 + h 2 (Định lý Py-ta-go)

Trang 71/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn h h = 2 R a + h2 sin α h ⇒ C = k. 2 = k 2 2 R a + h (a2 + h2 )

sin α =

f '( h ) =

(

a +h

f '( h ) = 0 ⇔

+ h 2 ) − 2h 2 .

(a (h

+ h2 )

)

( h > 0 ) , ta có:

3 2 a + h2 2

+ a 2 ) = 3.h 2 . a 2 + h 2

⇔ h 2 + a 2 = 3h 2 ⇔ h =

a 2 2

Bảng biến thiên: h

a 2 2

a 2 a 2 ⇒ C = k.f ( h ) max ⇔ h = 2 2

Câu 12: Đáp án B

èm

Từ bảng biến thiên suy ra: f ( h ) max ⇔ h =

+∞

ạy K

f '(h) f(h)

uy N hơ n

Xét hàm f ( h ) =

m /+

Điều kiện 1 − x > 0 ⇔ x < 1 . Phương trình đã cho tương đương  x = −1 =4⇔ ⇔ x = −1  x = 3 ( L ) Câu 13: Đáp án D 2

oo gl

(1 − x )

Ta có: log a x − log a x + log a x = 4

3 4

1 1 3 3 3 log a x − log a x + log a x = ⇔ log a x = ⇔ log a x = 1 ⇔ x = a 4 2 4 4 4 Câu 14: Đáp án D

⇔

Phương trình ⇔ 5.52x − 26.5x + 5 > 0 Đặt t = 5x ( t > 0 ) , bất phương trình trở thành: 1  x 1  5 < 0<t<  x < −1  5t − 26t + 5 > 0 ⇔ 5⇔ 5⇔   x x > 1 t > 5 5 > 5 Câu 15: Đáp án D 2

Thay x = −2 vào phương trình ta được: log 4 1 − 2 log 4 44 + m 2 = 0 ⇔ −8 + m 2 = 0 ⇔ m = ±2 2 Câu 16: Đáp án C

Trang 72/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3x + 4 > 0 3x + 4 > 0 ⇔ ⇔ x ≥ −1 3x + 4 ≥ 1 log 2 ( 3x + 4 ) ≥ 0

Hàm số xác định ⇔  Câu 17: Đáp án C

1   ( cos x ) ' 1 + sin x 1 −  tan x +  2 2 1 cos x  cos x cos 2 x Ta có: f ' ( x ) =  = = cos x = 1 sin x 1 sin x + 1 cos x + tan x + cos x cos x cos x cos x Câu 18: Đáp án D

Tập xác định D = ( −1; +∞ )

Ta có bảng biến thiên: x y' y

-1

−∞

1 +

uy N hơ n

( x + 1) ' − 2x + 1 =

2 −2x 2 − x + 3 − 2x + 1 = x +1 x +1 x +1 x = 1 f ' ( x ) = 0 ⇔ −2x 2 − x + 3 = 0 ⇔   x = − 3 ∉ ( −1; +∞ )  2

f '( x ) = 2

+∞

2ln2

Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1

ạy K

Câu 19: Đáp án A

−∞

èm

−∞

m /+

y = e3x +1.cos 2 x ⇒ y' = 3e3x +1 .cos 2x − 2e3x +1.sin 2 x = e3x +1 ( 3cos 2x − 2sin 2x ) Câu 20: Đáp án C cot 2 x = 3u u cos x = 2

Điều kiện sin x > 0, cos x > 0 . Đặt u = log 2 ( cos x ) khi đó  2

u 2u ) ( cos 2 x 4 u Vì cot x = suy ra = 3 ⇔ f ( u ) =   + 4u − 1 = 0 2 2 u 1 − cos x  3 1− (2 )

oo gl

 4 4 f ' ( u ) =   ln   + 4 u ln 4 > 0, ∀u ∈ ℝ . Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra  3 3 phương trình f ( u ) = 0 có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy f ( −1) = 0 suy ra

cos x =

π 1 ⇔ x = ± + k2π ( k ∈ ℤ ) . 2 3

π + k2π . Khi đó phương trình nằm trong 3 π 7π  π 9π   π 9π  khoảng  ;  là x = , x = . Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng  ;  . 3 3 6 2  6 2  Câu 21: Đáp án C

Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x =

Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền Ta có công thức tính lãi: 8

58000000 (1 + x ) = 61329000 ⇔ (1 + x ) =

61329 61329 ⇔ 1+ x = 8 58000 58000 Trang 73/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 61329 − 1 ≈ 0, 007 = 0, 7% 58000 Câu 22: Đáp án C

x=8

Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt , đáp án C sai Câu 23: Đáp án A

1 x Đổi cận: x = e ⇒ t = 1, x = 1 ⇒ t = 0

Đặt t = ln x ⇒ dt = dx 1

I = ∫ sin tdt = − cos t 0 = 1 − cos1 0

Câu 24: Đáp án D

Ta có: y ' = ( ln x ) ' =

uy N hơ n

Phương trình hoành độ giao điểm: ln x = 0 ⇔ x = 1 1 .y ' (1) = 1 x'

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: y = 1( x − 1) + 0 hay y = x − 1

èm

1 2

Đường thẳng y = x − 1 cắt Ox tại điểm A (1; 0 ) và cắt Oy tại điểm B ( 0; −1) . Tam giác vuông OAB có OA = 1, OB = 1 ⇒ S∆OAB = OA.OB =

ạy K

Câu 25: Đáp án B

1 2

e 2x ex x dx = ∫ e x + 1 e dx ex + 1 Đặt t = e x + 1 ⇒ e x = t − 1 ⇒ dt = e x dx t −1  1 Ta có I = ∫ dt = ∫  1 −  dt = t − ln t + C 1  t

m /+

I=∫

Trở lại biến cũ ta được I = e x + 1 − ln ( e x + 1) + C

Điều kiện: a ≥ 0

oo gl

Câu 26: Đáp án A

Ta có: I = ∫ 7 .ln 7dx = ln 7 ∫ 7 x −1

x −1

a 7 x −1 1 1 d ( x − 1) = ln 7. = 7 x −1 = 7 a −1 − = ( 7 a − 1) 0 ln 7 0 7 7

Theo giả thiết ta có:  7 a = −1 ( l ) 1 a 7 2a − 13 7 − 1) = ⇔ 6 ( 7 a − 1) = 7 2a − 13 ⇔ 7 2a − 6.7 a − 7 = 0 ⇔  ⇔ a =1 ( a 7 42  7 = 7 Câu 27: Đáp án A 1

SHP =

∫ (x

+ 3x 2 + 1) dx =

11 5

Câu 28: Đáp án D 1



(

)



PTHĐGĐ 3 x − x = x ⇔ x = 0 ∨ x = 4 . Khi đó VOx = ∫  3 x − x − x 2  dx = 4  5 2 0  Câu 29: Đáp án B

Trang 74/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

3 1+ i 3 1+ i 3  −8 z =  = = 2 + 2i ⇒ z = 2 − 2i  = 3 −2 + 2i (1 + i )  1+ i 

Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2 Câu 30: Đáp án D 2

∆ = ( −3) − 4.5 = −11 = 11i 2

Câu 31: Đáp án B

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) ⇔z=

uy N hơ n

 3 − 11i z = 2 Phương trình z 2 − 3z + 5 = 0 ⇔   3 + 11i z =  2 3 − 11i 3 − 11i Vì z có phần ảo âm nên z = ⇒ω=2 − 3 + 14 = 14 − 11i 2 2 Suy ra ω = 14 + 11 = 5 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z + 4 − 4i + i 2 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 1 + 5i

(1 + 5i )( 3 − 2i ) ⇔ z = 13 + 13i = 1 + i 1 + 5i ⇔z= 3 + 2i 32 + 2 2 13

Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0

èm

Câu 32: Đáp án B

( 2 − 3i )( 4 − i ) = 8 − 2i − 12i + 3i 2 = ( 5 − 14i )( 3 − 2i ) = 15 − 10i − 42i + 28i 2 3 + 2i 32 + 22 13 ( 3 + 2i ) Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là ( −1; −4 )

= −1 − 4i

ạy K

m /+

Câu 33: Đáp án B

x = 3 + 2 x = 5 x + yi = 3 + 2i ⇔ x + yi = ( 3 + 2i )(1 − i ) ⇔ x + yi = 3 − 3i + 2i − 2i 2 ⇔  ⇔ 1− i  y = −3 + 2  y = −1 Câu 34: Đáp án A

oo gl

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ ( a + bi ) − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai+3b ) = 1 − 9i

−a − 3b = 1 a = 2 ⇔ ( −a − 3b ) + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i ⇔  ⇔ −3a + 3b = −9  b = −1 2 2 Suy ra z = 2 − i ⇒ z = 2 + i ⇒ z.z = 2 + 1 = 5 Câu 35: Đáp án B

Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt cạnh bằng AB = 2x . Khi đó SO = x 2, OH = x suy 1 3

ra SH = x 3 . Vậy x = a . Khi đó V = SO.AB2 =

a3 2 3

Câu 36: Đáp án B

A H

Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó IH ⊥ I ' J . Đặt x a cạnh AB = x suy ra IH = = ⇒ x = a . Vậy V = a 3 2 2

I' B' H D

TrangJ75/5 - Mã C đề thi 13 A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 37: Đáp án C S

Gọi H là trung điểm AB 1 3

Ta có SABCD = a 2 , VS.ABCD = .SH.a 2 =

a 3 15 a 15 ⇒ SH = 6 2

a2 a 5 = 4 2 SC, HC = SCH ( ABCD ) = SC,

HC = AC2 + AH 2 = a 2 +

(

) (

)

= SH : CH = tan SCH

a 15 a 5 = 600 : = a 3 ⇒ SCH 2 2

a B'

Câu 38: Đáp án C

Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’ Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có

uy N hơ n

èm

SA.SC a.a 3 a 3 SH = = = AC 2a 2

3a 2 a = 4 2

oo gl

AH = SA 2 − SH 2 = a 2 −

m /+

BD = a 2,SA = AC 2 − SC2 = a 2

BD = AC = 2a, CD =

ạy K

MN = BC = a = 4 ⇒ bán kính khối cầu R = 2 4 32π Thể tích khối cầu là V = π.23 = 3 3 Câu 39: Đáp án B

A 'C = AA ' + AC = AA ' + AB + AD = 3a = 3.4 ⇒ a = 16 ⇒ a = 4

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( O, ( SAD ) ) = 4d ( H, ( SAD ) )

K A

1 a 2 Kẻ HI / /BD ( I ∈ BD ) , HI = CD = 4 4 Kẻ HK ⊥ SI tại K ⇒ HK ⊥ ( SAD )

D 2a

H O

a 3a 2 SH.HI 4 = 2a 21 ⇒ d ( B, ( SAD ) ) = 4HK = 4. = 4. 2 2 2 2 7 SH + HI 3a 2a 2 + 4 16

Câu 40: Đáp án D K

SO ⊥ AC Ta có  ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ BD

D H

Trang 76/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

AO =

AC AB2 + BC 2 a 5 = = 2 2 2

5a 2 a 3 = 4 2 CD ⊥ OH Gọi H là trung điểm CD ⇒  ⇒ CD ⊥ ( SOH ) CD ⊥ SO Kẻ OK ⊥ SH tại K: SO = SA 2 − AO 2 = 2a 2 −

a 3 a . SO.OH a 3 Câ ⇒ OK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = 2OK = 2 = 2. 2 2 = 2 2 2 2 2 SO + OH 3a a + 4 4

uy N hơ n

u 41: Đáp án C Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ SO ⊥ ( ABCD ) thì O là tâm của hình vuông ABCD. Do ∆SOA vuông cân tại O nên a 2 . 2 =a 2 AB a πa 2 Sxq = π .SA = π. .a = 2 2 2 Câu 42: Đáp án D

ạy K

∆ABC : AC = 9 + 16 = 5 ( SAB) ⊥ ( ABC ) , (SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) = 450 ⇒ SA = SC = 5 ⇒ SAC

èm

SA = OA 2 =

m /+

3 4  SC  4π  5 2  125π 2 V = π   =  = 3  2  3  2  3 Câu 43: Đáp án C Ta có: n p = ( 3;0; −1) , n Q = ( 3; 4; 2 ) ⇒ u d = n p ∧ n Q = ( 4; −9;12 )

Ta có d M,( α ) =

oo gl

Câu 44: Đáp án C

1 −1+ 4 − 3

1+1+ 4 Câu 45: Đáp án C 



6 16 . Vậy ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 4z + = 0 3 3

Gọi M ( 3 + 2m;1 + m;5 + 2m ) ∈ ( d ) ( với m ∈ ℝ ). Theo đề ta có d M,( P) = 3 

d M,( P ) = 3 ⇔ 

m−3 3



= 3 ⇔ m = 0 ∨ m = 6 . Vậy có tất cả hai điểm

Câu 46: Đáp án D

R = d ( I, ( P ) ) =

2.2 − 3.2 − ( −2 ) + 5 2

2 + ( −3 ) + 1

5 14

Câu 47: Đáp án D

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a = ( 2; m; 2m )

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b = ( 6; −1; −1) Trang 77/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) ⇔ a ⊥ b ⇔ 2.6 + m ( −1) + 2m ( −1) = 0 ⇔ m = 4 Câu 48: Đáp án A

H ∈ ∆ ⇒ H (1 + t; 2 + t;1 + 2t ) MH = ( t − 1; t + 1; 2 t − 3) ∆ có vectơ chỉ phương a ∆ = (1;1; 2 ) , MH nhỏ nhất ⇔ MH ⊥ ∆ ⇔ MH ⊥ a ∆ ⇔ MH.a ∆ = 0 ⇔ 1( t − 1) + 1( t + 1) + 2 (1 + 2t ) = 0 ⇔ t = 1

Vậy H ( 2;3;3) Câu 49: Đáp án D

Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

uy N hơ n

x − 2  1 = 1 x = 3 x 2 y 1 z 3 − − −  = =    ⇔ y = 0 −1 2 ⇔ y = 0  1 z − 3 z = 5  y = 0   =1 2  Vậy điểm cần tìm có tọa độ ( 3;0;5)

( −2 )

+ 32 + 02 − m = 13 − m ( m < 13)

Gọi H là trung điểm M, N ⇒ MH = 4

èm

(S) có tâm I ( −2;3;0 ) và bán kính R =

Câu 50: Đáp án D

ạy K

 u, AI  Đường thẳng (d) qua A ( 0;1; −1) và có vectơ chỉ phương u = ( 2;1; 2 ) ⇒ d ( I;d ) =   = 3 u

m /+

Suy ra R = MH 2 + d 2 ( I;d ) = 42 + 32 = 5

oo gl

Ta có 13 − m = 5 ⇔ 13 − m = 25 ⇔ m = −12

Đề số 004

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: −∞ −1 +∞ x 1 2 y' + 0 + 0 0 + 9 y +∞

20 −∞

−

3 5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

9 3 và giá trị nhỏ nhất bằng − 20 5 Trang 78/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y =

x −1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x +1

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số y = − x 4 + 2x 3 − 2x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ? 1 A.  −∞; − 

1 B.  − ; +∞ 

C. ( −∞;1) D. ( −∞; +∞ )  2  Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ 2



thị hàm số. A. y = −2x − 1

B. y = −2x + 1

C. y = 2x + 1

D. y = 2x − 1

uy N hơ n

Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) = x 3 ( x − 1) ( 2x + 1)( x − 3) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f ( x ) = x + Một học sinh giải như sau:

1 1 trên  − ; 2  x  2 

1 ∀x ≠ 0 x2  x = −1( loai ) Bước 2: y ' = 0 ⇔  x = 1 1 5 5 5 5 Bước 3: f  −  = − ;f (1) = 2; f ( 2 ) = . Vậy max f ( x ) = ; min f ( x ) = − 1 1     2 2 2 − ;2 2  2  − ;2

ạy K

èm

Bước 1: y ' = 1 −

 2 

m /+

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2x + 1 cắt đường x +1

2 3

A. m =

oo gl

thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. B. m = 5

C. m = 1

D. m =

3 2

1 3

Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 0 B. m = 3 3 C. m = − 3 3 D. m = 1 2 Câu 10: Cho hàm số y = m cot x . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m 2 − 4 < 0 và làm cho hàm  

π

số đã cho đồng biến trên  0;  4 A. Không có giá trị m



B. m ∈ ( −2; 2 ) \ {0}

C. m ∈ ( 0; 2 )

D. m ∈ ( −2;0 )

Trang 79/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. x x +1 Câu 12: Giải phương trình 9 + 3 − 4 = 0 A. x = −4; x = 1 B. x = 0 C. log 3 4 D. x = 1 Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. 

 2 

15    ≤ 2 . 16   15 31 B. log 2 < x < log 2 16 16 15 D. log 2 < x ≤ 0 16



A. x ≥ 0 C. 0 ≤ x < log 2

31 16

uy N hơ n

Câu 14: Giải bất phương trình log 2  log 1  2 x −

èm

Câu 15: Tập xác định D của hàm số y = 1 − 3x −5x + 6 B. D = ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) A. D = ( 2;3) C. D = [ 2;3]

ạy K

D. D = ( −∞; 2] ∪ [3; +∞ )

Câu 16: Cho hệ thức a + b = 7ab với a > 0; b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2

m /+

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

a+b  = 2 ( log 2 a + log 2 b )  3 

C. log 2 

a+b  = log 2 a + log 2 b  3  a+b D. 4 log 2   = log 2 a + log 2 b  6 

B. 2 log 2 

1 - a m .b n = ( a.b )

oo gl

Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. m+ n

Số biểu thức đúng là: A. 0

B. 1

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

3- ( a m ) = a m.n

2- a 0 = 1

C. 2

an = a m

D. 3

e +2 sin x

e x ( sin x − cos x ) − cos x A. y ' = sin 2 x x e ( sin x − cos x ) − 2 cos x C. y ' = sin 2 x

e x ( sin x + cos x ) − 2 cos x B. y ' = sin 2 x x e ( sin x − cos x ) + 2 cos x D. y ' = sin 2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2 > 3 theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện 0 < x ≠ 1 Bước 2: log x 2 > 3 ⇔ 2 > x 3 ⇔ x < 3 2

(

)

Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x ∈ 0; 3 2 \ {1} Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? Trang 80/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2 3

Câu 20: Nếu a 4 > a 5 và log b A. a > 1 và b > 1 C. a > 1 và 0 < b < 1

B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3

1 2 < log b thì : 2 3

B. 0 < a < 1 và b > 1 D. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 358 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong 106

Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là

không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 390 7907 7908 C. D. 6 6 10 10 106 Câu 22: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Viết công thức tính

391 106

diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x = a; x = b . b

B. S = ∫ f 2 ( x ) − f1 ( x )  dx

a b

uy N hơ n

A. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

D. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

C. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

ạy K

èm

x+2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f ( x ) = 2 x + 4x − 5 1 A. ∫ f ( x ) dx = ln x 2 + 4x − 5 + C B. ∫ f ( x ) dx = ln x 2 + 4x − 5 + C 2 C. ∫ f ( x ) dx = 2 ln x 2 + 4x − 5 + C D. ∫ f ( x ) dx = ln ( x 2 + 4x − 5 ) + C

Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tính quãng

m /+

đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280m B. 128m C. 12,8m D. 1,28m

∫ f ( t ) dt = x cos ( πx )

Câu 25: Tìm f ( 9 ) , biết rằng

B. f ( 9 ) =

C. f ( 9 ) = −

1 9

D. f ( 9 ) =

1 9

1 6

oo gl

1 6 e 1  Câu 26: Tính tích phân I = ∫  x +  ln xdx x 1 2 2 e e −3 A. I = B. I = 4 4

A. f ( 9 ) = −

C. I =

3 4

D. I =

Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x2 − 4 , y =

A. S =

e2 + 3 4

x2 + 4. 2

64 3

B. S =

32 3

C. S = 8

D. S = 16

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) e 2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V =

π 8 ( e − 41) 32

B. V =

1 8 ( e − 41) 32

C. V =

π 4 ( e − 5) 4

D. V =

1 4 ( e − 5) 4

Câu 29: Cho số phức z = −1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Trang 81/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức z A. z = 13

B. z = 5

C. z = 13

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = ( 2 + 7i ) −

D. z = 5

1+ i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt i

phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B. 65 C. 8

z +i z −1 4 2 C. w = + i 5 5

Câu 32: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm số phức w = 7 5

2 4 5 5 4 2 Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z − z − 6 = 0 . Tính tổng

A. w = −1 + i

1 5

B. w = − − i

D. w = − i

A. P = 2

(

2+ 3

)

(

B. P =

2+ 3

)

C. P = 3

(

uy N hơ n

P = z1 + z 2 + z 3 + z 4 . 2+ 3

)

D. P = 4

(

2+ 3

)

4 3

3 2

C. 2

ạy K

èm

Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 và số phức w thỏa mãn iw = ( 3 − 4i ) z + 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. B. r = 10 C. r = 14 D. r = 20 A. r = 5 Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. D. 3

a3 2

B. V =

a3 3

A. V =

m /+

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và SC = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. C. V =

a3 6

D. V =

a3 2 3

a3 3 20

A. VS.AHK =

oo gl

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3,SA = a . Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. B. VS.AHK =

a3 3 30

C. VS.AHK =

a3 3 60

D. VS.AHK =

a3 3 90

= 300 , tam giác Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). a 39 a 39 a 39 C. h = D. h = 13 26 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác = 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. ABC có AB = BC = 2a , góc ABC

A. h =

2a 39 13

A. VS.ABC = 3a 3 3

B. h =

B. VS.ABC = 2a 3 3

C. VS.ABC = a 3 3

D. VS.ABC =

2a 3 3 3

Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). Trang 82/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 50, 24 ml B. 19,19 ml C. 12,56 ml D. 76, 74 ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d = 50cm B. d = 50 3cm C. d = 25cm D. d = 25 3cm Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D (1; 2;1) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 =0 9

uy N hơ n

x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 4z +

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 3 4 C. I (1;1; 2 ) và R = 9

2 3 4 D. I ( −1; −1; −2 ) và R = 9 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1;1; −2 ) và b = (1;0; m ) với m ∈ ℝ . Tìm m để góc giữa hai véc-tơ a, b có số đo bằng 450.

A. I (1;1; 2 ) và R =

ạy K

èm

B. . I ( −1; −1; −2 ) và R =

Một học sinh giải như sau: 1 − 2m

( )

Bước 1: cos a, b =

m /+

6 − ( m 2 + 1) Bước 2: Theo YCBT a, b = 450 suy ra

( )

1 − 2m

6 ( m 2 + 1)

1 ⇔ 1 − 2m = 3 ( m 2 + 1) (*) 2 m = 2 − 6

Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m ) = 3 ( m 2 + 1) ⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔ 

oo gl

 m = 2 + 6

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + ny + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng

( Q ) : mx + 2 y− 4 z + 7 = 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m = 4 và n = 1 C. m = 4 và n = −1

B. m = −4 và n = −1 D. m = −4 và n = 1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. ( 4; 2; −1) B. ( 4; 2;1)

x + 8 5 − y −z = = . Khi đó vectơ chỉ 4 2 −1

C. ( 4; −2;1)

D. ( 4; −2; −1)

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x + 4y − 6z − 11 = 0 và mặt 2

phẳng ( P ) : 2x + 6y − 3z + m = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

Trang 83/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = 4

B. m = 51

 m = 51

C. m = −5

D.   m = −5

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 4x − y − 9 = 0 B. 4x − y − 26 = 0 C. x + 4y + 3z − 1 = 0 D. x + 4y + 3z + 1 = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;5) và mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. A ' ( 2; −4;3) C. A ' ( 7; 6; −4 ) D. A ' ( 0;1; −3) A. A ' (1;8; −5 ) Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-D 11-A 12-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-C 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A 31-B 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-A

Trang 84/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x 0 = 1 và x 0 = 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ( −∞; +∞ ) nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ( −∞;1) và y ' = 0 ⇔ x = −1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 1 Câu 2: Đáp án C

Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x ∈ ℝ Ta có lim

x →−∞

x −1 = −1 nên đường thẳng y = −1 là TCN x +1

x −1 = 1 suy ra y = 1 là TCN. x +1 Câu 3: Đáp án B

lim

1  x=−  Ta có y ' = −4x + 6x − 2 = 0 ⇔ 2  x = 1 2

1 2

èm

−

−∞ +∞

y’

0 5 16

−

m /+

ạy K

Bảng biến thiên x

uy N hơ n

x →+∞

oo gl

−∞ −∞

 1  2

 

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  − ; +∞ 

Câu 4: Đáp án B 1 3

Ta có: y = y '. x + ( −2x + 1) , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y = −2x + 1 Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B x = 0 x = 1  Ta có: f ' ( x ) = 0 ⇔  1 x = − 2  x 3 =  Vì 2 nghiệm x = 1; x = 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x = 1; x = 3 .

Trang 85/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' ( x ) đổi dấu. Do đó, 2 1 hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = − . 2 Câu 6: Đáp án D

Vì 2 nghiệm x = 0; x = −

1 Vì hàm số không liên tục trên  − ; 2  tại x = 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã

 2



trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C ) :

2x + 1 = x+m x +1

uy N hơ n

 x ≠ −1 ⇔ 2 g ( x ) = x + ( m − 1) x + m − 1 = 0 (*) (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. m 2 − 6m + 5 > 0 m > 5 ∆ g > 0 ⇔ ⇔ ⇔ m < 1 1 ≠ 0 g ( −1) ≠ 0 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ( x1; x1 + m ) ; B ( x 2 ; x 2 + m )

 x1 + x 2 = 1 − m  x1 x 2 = m − 1

èm

Áp dụng định lý Viet: 

ạy K

Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O ⇔ OA.OB = 0 ⇔ x1x 2 + ( x1 + m )( x 2 + m ) = 0

⇔ 2x1x 2 + m ( x1 + x 2 ) + m 2 = 0 ⇔ 2 ( m + 1) + m (1 − m ) + m 2 = 0 ⇔ 3m = 2 ⇔ m =

m /+

Câu 8: Đáp án C

2 3

oo gl

x = 1 2 y ' = x 2 − 2mx − 1 ⇒ ∆ 'y ' = ( m − 1) . Khi đó phương trình y ' = 0 có hai nghiệm là  1  x 2 = 2m − 1 5  m = 2 ∆ 'y ' > 0 m ≠ 1 ⇔ ⇔ Theo YCBT ⇒   x 2 − x1 = 3  2m − 2 = 3 m = − 1  2 Câu 9: Đáp án B x = 0 y ' = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m ) ; y ' = 0 ⇔  2  x = m ( *) Hàm số có 3 cực trị ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 ⇒ loại đáp án A, C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A ( 0; 2 m + m 4 ) ; B

(

) (

m; m 4 − m 2 + 2m ; C − m; m 4 − m 2 + 2m

)

Vì AB = AC = m 4 + m nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều ⇔ AB = BC ⇔ m 4 + m = 4m m = 0 ( L ) ⇔ m 4 − 3m = 0 ⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔   m = 3 3 Câu 10: Đáp án D Trang 86/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 (1)

Ta có y ' =

−2mx −2mx  π  π , ∀x ∈  0;  , theo YCBT suy ra > 0, ∀x ∈  0;  ⇔ m < 0 ( 2 ) 2 2 2 2 sin ( x ) sin ( x )  4  4

Từ (1) và (2) suy ra m ∈ ( −2;0 ) Câu 11: Đáp án A

Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( x ∈ [1; 2500] , đơn vị cái) x x nên chi phí lưu kho tương ứng là 10. = 5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là: ( 20 + 9x ) x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C ( x ) = + 22500 ( 20 + 9x ) + 5x = 5x + x x Lập bảng biến thiên ta được: Cmin = C (100 ) = 23500

Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là

uy N hơ n

Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12: Đáp án B

Ta có: 9 + 3

x +1

− 4 = 0 ⇔ (3

x 2

)

 3x = 1 + 3.3 − 4 = 0 ⇔  x ⇔x=0 3 = −4 ( L ) x

èm

Câu 13: Đáp án B

ạy K

3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có 2 tổng số tiền là: 100. (1 + 2% ) = 104, 04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó 4

là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 (1 + 2% ) ≈ 220tr

m /+

Câu 14: Đáp án C

 x 15 15  x 15  2 − 16 > 0 2 > 16  x > log 2 16 15 31 Điều kiện:  ⇔ ⇔ ⇔ log 2 < x < log 2 16 16 log 1  2 x − 15  > 0 22 − 15 < 1  x < log 31 2   16  16 16    2 

oo gl

Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:

15  15 1  log 1  2 x −  ≤ 4 ⇔ 2x − ≥ ⇔ 2 x ≥ 1 ⇔ x ≥ 0 16  16 16 2 

Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 ≤ x < log 2

31 16

Câu 15: Đáp án A

Điều kiện 1 − 3x

− 5x + 6

> 0 ⇔ 3x

− 5x + 6

< 1 ⇔ x 2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3

Câu 16: Đáp án B 2

a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) − 2ab = 7ab ⇔ 9ab = ( a + b )

a+b ⇔ ab =    3 

a+b a+b  = 2 log 2    3   3 

Ta có: log 2 a + log 2 b = log 2 ( ab ) = log 2  Câu 17: Đáp án A

Trang 87/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tất cả các biểu thức nếu a = 0, b = 0, m = 0, n = 0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18: Đáp án C y' =

e x .sin x − ( e x + 2 ) cos x

sin 2 x Câu 19: Đáp án B

e x ( sin x − cos x ) − 2 cosx = sin 2 x

Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. Chú ý: - Nếu a > 1 thì log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) > a b - Nếu 0 < a < 1 thì log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) < a b Câu 20: Đáp án B 4 3 3 4 < mà a 4 > a 5 nên 0 < a < 1 4 5 1 2 1 2 Vì < mà log b < log b nên b > 1 2 3 2 3 Câu 21: Đáp án A

uy N hơ n

Vì

Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là:

èm

358.1.00422 391 ≈ 6 106 10 Câu 22: Đáp án C b

ạy K

Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1 ( x ) ; y = f 2 ( x ) và a

m /+

Câu 23: Đáp án A

hai đường thẳng x = a; x = b là S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

2 1 d ( x + 4x − 5 ) 1 x+2 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ x 2 + 4x − 5 dx = 2 ∫ x 2 + 4x − 5 = 2 ln x + 4x − 5 + C Câu 24: Đáp án A

oo gl

Thời điểm vật dừng lại là 160 − 10t = 0 ⇔ t = 16 ( s ) 16

Quãng đường vật đi được là: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ (160 − 10t ) dt = (160t − 5t 2 ) = 1280m 0

Câu 25: Đáp án A

Ta có: F ( t ) = ∫ f ( t ) dt ⇒ F ' ( t ) = f ( t ) , đặt G ( x ) = ∫ f ( t ) dt = F ( x 2 ) − F ( 0 ) 0

Suy ra G ' ( x ) = F ' ( x ) = 2xf ( x 2

)

Đạo hàm hai vế ta được 2xf ( x ) = − xπ sin ( πx ) + cos ( πx ) 2

1 6

Khi đó 2.3.f ( 32 ) = −3π sin ( 3π ) + cos ( 3π ) ⇔ f ( 9 ) = − . Suy ra f ( 9 ) = −

1 6

Câu 26: Đáp án D e

1 x

Ta có: I = ∫ x ln xdx + ∫ ln xdx = I1 + I 2

Trang 88/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn e

Tính I1 = ∫ x ln xdx 1

1  du = dx  u ln x =   x Đặt  ⇒ dv = xdx  v = 1 x 2  2 e

1 1 1 1 1 I1 = x 2 ln x − ∫ x 2 . dx = x 2 ln x − ∫ xdx 2 2 x 2 21 1 1 1 e

 e2 1  1 1 1  x2  1 1 = x 2 ln x −   = e 2 −  −  = e2 + 2 2 2 2 4 4 4 4 1  1   e

1 1 1 I 2 = ∫ ln xdx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln 2 x = x 2 2 1 1 1

1 4

1 2

e2 + 3 4

uy N hơ n

1 4 Câu 27: Đáp án A

Vậy I = I1 + I 2 = e 2 + + =

Phương trình hoành độ giao điểm

ạy K

èm

x2 + 4, ( x ≤ −2 ∨ x ≥ 2 )  x = ±4 2 ⇔ 2 x x = 0 + 4, ( −2 < x < 2 ) 2

m /+

 2 2 x − 4 = x 2 x −4 = +4⇔  2  2  4 − x =

 x2  64 2 x + 4 −  + 4  dx = ∫−4 3  2  Câu 28: Đáp án A

Vậy S =

oo gl

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ( x − 2 ) e 2x và trục hoành là:

( x − 2 ) e2x = 0 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2

V = π∫ ( x − 2 ) e  dx = π∫ ( x − 2 ) e 4x dx 2x

du = 2 ( x − 2 ) dx u = ( x − 2 )2  Đặt  ⇒ e 4x 4x v = dv = e dx    4 2 2 1  1 1  2  V = π  ( x − 2 ) e 4x − ∫ ( x − 2 ) e 4x dx  = π  −1 − I  20 2    4  0 2

Tính I = ∫ ( x − 2 ) e 4x dx 0

Trang 89/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn du = dx u = x − 2  Đặt  ⇒ 1 4x 4x dv = e dx  v = e  4 2

2 1 1 1 1 1 1 1 −e 8 + 9 I = ( x − 2 ) e 4x − ∫ e4x dx = ( x − 2 ) e 4x − . e 4x = − ( e8 − 1) = 0 4 40 4 4 4 2 16 16 0 0 8  1  −e8 + 9   π ( e − 41) Vậy V = π  −1 −   = 2  16   32  Câu 29: Đáp án A

z = −1 − 3i ⇒ z = −1 + 3i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Đáp án A

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Ta có: z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i ⇔ a + bi + ( 2 + i )( a − bi ) = 3 + 5i

uy N hơ n

3a + b = 3 a = 2 ⇔ a + bi + 2a + b + ai − 2bi = 3 + 5i ⇔ ( 3a + b ) + ( a − b ) i = 3 + 5i ⇔  ⇔ a − b = 5 b = −3 2

z = 2 − 3i ⇒ z = 2 2 + ( −3) = 13

Câu 31: Đáp án B

èm

Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z = ( 2 + 7i ) −

ạy K

⇒ z = 65

Câu 32: Đáp án A

z + i 2 + 3i + i 2 + 4i ( 2 + 4i )(1 + 3i ) −10 + 10i = = = = = −1 + i 2 z − i 2 − 3i − 1 1 − 3i 10 12 + ( −3)

m /+

Ta có: w =

1+ i = 1 + 8i i

Câu 33: Đáp án A

 z = 2i   = − z 2  z = − 2i . Vậy P = 2 ⇔ z4 − z2 − 6 = 0 ⇔  2 z = 3 z = 3  z = − 3 Câu 34: Đáp án B

(

2+ 3

)

oo gl

w = x + yi ⇒ iw = i ( x − yi ) = ( 3 − 4i ) z + 2i ⇔ ( 3 − 4i ) z = y + ( x − 2 ) i ⇔ z =

⇒z =

( x − 2)

y + ( x − 2) i = 3 − 4i

Ta có z = 2 ⇔

y + ( x − 2) i 3 − 4i

( x − 2) 5

+ y2

= 2 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 = 102

Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính r = 102 = 10

Câu 35: Đáp án C D C

A B

Trang 90/5 - Mã đề thi 13 F

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh

Câu 36: Đáp án D

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). = 450 ⇒ ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, AC ) = SCA

Tam giác SAC vuông tại A nên: SA = 2a.sin 450 = 2a ⇒ SA = SC.sin SCA SC = AB2 = a 2

= sin SCA

1 3 Câu 37: Đáp án C

1 3

Vậy V = SABCD .SA = .a 2 . 2a =

2 3 .a 3

uy N hơ n

SABCD

AK ⊥ SC ( AK ⊥ ( α ) ) , suy ra AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK ⊥ SB AK ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) )

Ta có 

èm

Vì ∆SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:

VS.AHK SA.SK.SH SH . Ta có AC = AB2 + BC2 = 2a = = VS.ABC SA.SB.SC 2SC

ạy K

m /+

a3 3 60 Câu 38: Đáp án B

oo gl

Vậy VS.AHK =

V ⇒ S.AHK VS.ABC

SH SH.SC SA 2 1 = = = SC SC 2 SC2 5 1 1 a3 3 SH 1 = = , lại có VS.ABC = SA. .AB.BC = 3 2 6 2SC 10

SC = AC 2 + SA 2 = a 5 , khi đó

K C

A B

Trong (SBC), dựng SH ⊥ BC . Vì ∆SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và SH =

a 3 2

 ( SBC ) ⊥ ( ABC )  Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊃ SH ⊥ BC 

Vì H là trung điểm của BC nên d ( C, ( SAB ) ) = 2d ( H, ( SAB ) )

Trong (ABC), dựng HI ⊥ AB và trong (SHI), dựng HK ⊥ SI . AB ⊥ HI   ⇒ AB ⊥ ( SHI ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SHI ) AB ⊥ SH 

Trang 91/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( SHI ) ⊥ (SAB )   Ta có ( SHI ) ∩ ( SAB ) = SI  ⇒ HK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H, ( SAB ) ) = HK ( SHI ) ⊃ HK ⊥ SI  = Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI

HI = a .sin 300 = a ⇒ HI = HB.sin HBI HB 2 4

Tam giác SHI vuông tại H, HK ⊥ SI nên: 2

 a 3   a 2   .  2  4 1 1 1 SH 2 .HI 2 3a 2 a 39 2  = + ⇔ HK = = = ⇒ HK = 2 2 2 2 2 2 HK SH HI SH + HI 26  a 3   a  2 52 +      2   4 a 39 13

uy N hơ n

Vậy d ( C, ( SAB ) ) = 2HK = Câu 39: Đáp án C

1 2 1 Vậy VS.ABC = SA.S∆ABC = a 3 3 3 Câu 40: Đáp án B

Ta có S∆ABC = BA.BC.sin1200 = a 2 3

èm

ạy K

Ta có: MN = 4cm ⇒ MA = 2cm ⇒ OA = MO2 − MA 2 = 21cm Sd = πR 2 = 3,14.4 ( cm 2 )

1 21.3,14.4 = 19,185 ( ml ) = 19,19 ml 3 Câu 41: Đáp án C

m /+

Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra:

OO1 / /AA1 ⇒ OO1 / / ( AA1B ) ⇒ d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) )

oo gl

Tiếp tục kẻ O1H ⊥ A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O1H ⊥ ( AA1B ) . Do đó d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) ) = O1H

Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 3 Vậy O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm

Trang 92/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn A O

A1 O1

èm

uy N hơ n

Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB = 100cm . Gọi IK ( I ∈ OO1 , K ∈ AB ) là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì IK ⊥ OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H = IK Suy ra O1H ⊥ AB và O1H ⊥ AA1 . Vậy O1H ⊥ A1B

ạy K

Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 3 Vậy IK = O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm

m /+

Câu 42: Đáp án B

oo gl

Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.

Câu 43: Đáp án A  AB = ( −5;0; −10 )  ⇒ AB ∧ AC = 0; − 60;0 ( )  1 AB ∧ AC .AD = 30 AC = ( 3;0; −6 )  ⇒V = 6  AD = ( −1;3; −5 )  Câu 44: Đáp án A

(

Tọa độ tâm I (1;1; 2 ) và bán kính R = 12 + 12 + 22 −

)

50 2 = 9 3

Câu 45: Đáp án A

Trang 93/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Bước 3 phải giải như sau: 1  1 − 2m ≥ 0 m ≤ ⇔ ⇔ m = 2− 6 2 ( *) ⇔  2 2 (1 − 2m ) = 3 ( m + 1) m 2 − 4m − 2 = 0 

Câu 46: Đáp án B 2 2 =   m = −4 2 n 2 3  m −4 Ta có (P) song song với mặt phẳng ( Q ) ⇔ = = ≠ ⇔ ⇔ m 2 −4 7 n = −1 n = 2  2 −4 Câu 47: Đáp án C

x +8 y−5 z = = nên tọa độ VTCP là: ( 4; −2;1) 4 −2 1 Câu 48: Đáp án D

Đường thẳng d :

Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; −2;3) và bán kính R =

+ 32 + 11 = 5

uy N hơ n

( −1) + ( −2 )

d ( I; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 25 − 9 = 4

2. ( −1) + 6. ( −2 ) − 3.3 + m 22 + 62 + ( −3)

èm

Ta có: d ( I; ( P ) ) = 4 ⇔

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên

m /+

ạy K

 m − 23 = 28  m = 51 ⇔ m − 23 = 28 ⇔  ⇔  m − 23 = −28  m = −5 Câu 49: Đáp án B Gọi tâm của mặt cầu là I ( x; y; z ) khi đó AI = ( x − 6; y + 2; z − 3) , BI = ( x; y − 1; z − 6 ) , CI = ( x − 2; y; z + 1) , DI = ( x − 4; y − 1; z ) . Ta có: IA = IB = IC = ID suy ra

oo gl

( x − 6 )2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3) 2 = ( x − 4 )2 + ( y − 1)2 + z 2  2 2 2 2  IA 2 = IB2 = IC 2 = ID 2 ⇔  x 2 + ( y − 1) + ( z − 6 ) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2  2 2 2 2 2 2 ( x − 2 ) + y + ( z + 1) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2x − 3y + 3z = 16 x = 2   ⇔ 2x − 3z = −5 ⇔  y = −1 , suy ra I ( 2; −1;3) ⇒ AI = ( −4;1;0 ) , mặt phẳng tiếp xúc với mặt 2x + y + z = 6 z = 3   cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI = ( −4;1;0 ) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x − y − 26 = 0 Câu 50: Đáp án A

Trang 94/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

uy N hơ n

Đường thẳng AA’ đi qua điểm A ( −3; 2;5) và vuông góc với (P) nên nhận n = ( 2;3; −5 ) làm  x = −3 + 2t  vectơ chỉ phương có phương trình  y = 2 + 3t ( t ∈ ℝ ) z = 5 − 5t 

Gọi H = AA '∩ ( P ) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :

m /+

ạy K

èm

 x = −3 + 2t  x = −3 + 2t    y = 2 + 3t  y = 2 + 3t ⇔  z = 5 − 5t z = 5 − 5t 2 ( −3 + 2t ) + 3 ( 2 + 3t ) − 5 ( 5 − 5t ) − 13 = 0 2x + 3y − 5z − 13 = 0   x = −3 + 2t  x = −1  y = 2 + 3t y = 5   ⇔ ⇔ ⇒ H ( −1;5;0 ) z = 5 − 5t z = 0   38t = 38  t = 1

oo gl

Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H

−3 + x A '   −1 = 2 x A' = 1  2 + yA '   ⇔  yA ' = 8 ⇔ H là trung điểm của AA’ ⇔ 5 = 2   z = −5  A' 5 + zA'  0 = 2 

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 007

Thời gian làm bài: 90 phút 1 5

Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số y = x 5 − x 3 + 2x + 2016 . A.

20166 − 4 2 5

20154 + 4 2 5

2 −1

D. 1 − 2

Trang 95/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x + 1 trên đoạn [ 0;3] lần lượt bằng: A. 28 và -4 B. 25 và 0 C. 54 và 1 D. 36 và -5 ax + 1 (1) . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là bx − 2 1 tiệm cận đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. 2 A. a = 2; b = −2 B. a = −1; b = −2 C. a = 2; b = 2 D. a = 1; b = 2

Câu 3: Cho hàm số y =

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 4 có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

uy N hơ n

A. y = x 3 − 3x 2 + 2 B. y = x 3 + 3x 2 + 2 C. y = x 3 − 6x 2 + 9x + 4 D. y = x 3 + 6x 2 + 9x + 4 Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH = 0, 5m là: A

A. Xấp xỉ 5,4902

B. Xấp xỉ 5,602

ạy K

èm

C. Xấp xỉ 5,5902

D. Xấp xỉ 6,5902

m /+

1 Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y = x 3 + mx 2 + ( m + 6 ) x − ( 2m + 1) luôn 3

đồng biến trên R: B. m ≥ 3 C. −2 ≤ m ≤ 3 D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 3 A. m ≤ −2 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = sin x − 3 cos trên khoảng ( 0; π )

oo gl

A. 2 B. 3 C. 1 D. − 3 3 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m + 1) x − m + 5 có cực đại và cực tiểu.

1 A. m ∈  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) 3  1 C. m ∈  − ;1  3 

B. m ∈  − ;1  3  1 D. m ∈  −∞; −  ∪ [1; +∞ )

3  Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận: 2 2x 2x A. y = 2 B. y = x − 2 − C. y = D. y = x x−2 x+2 3 2 Câu 10: Đường thẳng y = −12x − 9 và đồ thị hàm số y = −2x + 3x − 2 có giao điểm A và B. Biết A có hoành độ x A = −1 . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây :

A. B ( −1;3)

B. B ( 0; −9 )

1



7



C. B  ; −15  D. B  ; −51 2  2  Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: Trang 96/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 38 2π 2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 2 x − 2 < 0 là: A. (1; +∞ ) B. ( −∞;1) C. ( 2; +∞ )

A. r = 4

36 2π 2

B. r = 6

38 2π 2

C. r = 4

D. r = 6

36 2π 2

D. ( −∞; 2 )

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) ≥ 3 là: 2

A. [ −3;3]

B. [ −2; 2]

C. ( −∞; −3] ∪ [3; +∞ ) D. ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 14: Cho hàm số y = a ( a > 0, a ≠ 1) . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Tập xác định D = ℝ B. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 C. lim y = +∞ D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành x

x →+∞

Câu 15: Cho hàm số y = 2 ln ( ln x ) − ln 2x, y ' ( e ) bằng A.

1 e

2 e

e 2

B. D = ( −∞;3)

A. D = ( 3; +∞ )

uy N hơ n

Câu 16: Hàm số y = log10( 3− x ) có tập xác định là:

1 2e

C. D = ( 3; +∞ ) \ {4}

D. D = ( −∞;3) \ {2}

Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a log 7 = 27, b log 11 = 49, clog 3

log 32 7

biểu thức T = a +b A. T = 76 + 11

log 72 11

11 25

2 log11 25

= 11 . Tính giá trị

èm

+c B. T = 31141 C. T = 2017 D. T = 469 1 Câu 18: Cho hàm số y = ln . Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức x +1

m /+

ạy K

không phục thuộc vào x. A. y '.e y = −1 B. y '− e y = 0 C. y '+ e y = 0 D. y '.e y = 1 Câu 19: Nếu 32x + 9 = 10.3x thì giá trị của 2x + 1 là: A. 5 B. 1 C. 1 hoặc 5 D. 0 hoặc 2 x Câu 20: Phương trình log 2 ( 5 − 2 ) = 2 − x có hai nghiệm x1 , x 2 . Giá trị của x1 + x 2 + x1x 2 là

5 2

dx = ln a . Tìm a x 2

∫

Câu 22: Cho

oo gl

A. 2 B. 3 C. 9 D. 1 Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là: A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7%

B. 2

C. 5

2 5

Câu 23: Cho

∫ ( 2x + 6 ) dx = 7 . Tìm m 0

A. m = 1 hoặc m = 7 C. m = −1 hoặc m = 7

B. m = 1 hoặc m = −7 D. m = −1 hoặc m = −7

Câu 24: Giá trị của

∫ ( x + 1) e dx x

bằng:

A. 2e + 1

B. 2e − 1

C. e − 1

Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số y = 1 x

A. ln x − + C

1 x

B. ln x + + C

D. e

x −1 là: x2

1 x

C. e x + + C

1 x

D. ln x + + C Trang 97/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 − x 2 và đường thẳng y = − x bằng: A.

9 (đvdt) 4

9 (đvdt) 2

C. 9(đvdt)

D. 18 (đvdt)

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x − x 2 và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. 16 136 D. V = 15 15 1 sin ( πt ) Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là v ( t ) = + ( m / s ) . Gọi S1 là quãng 2π π

A. V =

16π 15

B. V =

136π 15

C. V =

uy N hơ n

đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. S1 < S2 B. S1 > S2 C. S1 = S2 D. S2 = 2S1 Câu 29: Cho số phức z = 1 − 4 ( i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có môđun là a + b2 a = 0 b = 0

èm

C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ 

(

2 + 3i

m /+

Câu 32: Phần thực của số phức z =

ạy K

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a − bi Câu 31: Cho hai số phức z = a + bi và z' = a'+ b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: A. a + a' B. aa' C. aa'− bb' D. 2 bb'

)

oo gl

A. -7 B. 6 2 C. 2 D. 3 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 − i ) . Khi đó, số phức z là: A. z = 25 B. z = 5i C. z = 25 + 50i D. z = 5 + 10i Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 2 là: B. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2

C. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 4

D. Đường thẳng x + y = 2 .

A. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính 2 2

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Mô đun của z là: A. z = 3 B. z = 4 C. z = 5 D. z = 6 Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a. A. V =

a3 3 2

B. V =

a3 3 2

B. V =

a3 3 8

C. V =

a3 3 6

C. V =

a3 3 16

D. V =

a3 3 12

D. V =

a3 3 24

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. A. V =

a3 3 24

Trang 98/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. d =

6a 195 65

B. d =

4a 195 195

C. d =

a 2

B. h =

a 6 3

C. h =

325 π cm 3 3

D. V = 20π cm 3

4a 195 65

D. d =

a 2 2

D. h =

8a 195 195

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là: A. h =

2a 5 5

Câu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V = 100π cm3 B. V = 300π cm3 C. V =

10cm

C. Sxq = 296π cm 2

uy N hơ n

Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: B. Sxq = 424π cm 2 A. Sxq = 360π cm 2 D. Sxq = 960π cm 2

4R . 3

17cm

Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao

8cm

3 5

3 3 D. sin α = 5 5 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5;7;0 ) , c = ( 3; −2; 4 ) , d = ( 4;12; −3) . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ? A. d = a + b + c B. d = a − b + c C. d = a + b − c D. d = a − b − c Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; −3) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I

B. cot α =

C. cos α =

m /+

A. tan α =

3 5

ạy K

èm

Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

oo gl

và bán kính R = 2 . 2 2 2 A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 6z + 5 = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y + 6z + 5 = 0 Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( −2;0;0 ) , C ( 0;0;3) . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. ( P ) : −3 x + 6 y+ 2 z = 0 B. ( P ) : 6x − 3y + 2z = 6 C. ( P ) : −3x + 6y + 2z = 6

D. ( P ) : 6x − 3y + 2z = 0

x = 1 + t  Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y = 2 − 3t và mặt phẳng (Oyz). z = 3 + t 

A. ( 0;5; 2 )

B. (1; 2; 2 )

C. ( 0; 2;3)

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( d ) :

( d ') :

D. ( 0; −1; 4 ) x −1 y +1 z − 5 = = và 2 3 1

x −1 y + 2 z +1 = = . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là: 3 2 2 Trang 99/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Chéo nhau B. Song song với nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau Câu 48: Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − 9 = 0 và điểm A ( −2;1;0 ) . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là: A. H (1;3; −2 ) B. H ( −1;3; −2 ) C. H (1; −3; −2 ) D. H (1;3; 2 ) Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 4 ) .

5-C 15-A 25-B 35-C 45-C

Đáp án 6-C 16-D 26-B 36-D 46-A

7-A 17-D 27-A 37-D 47-A

4-D 14-C 24-D 34-B 44-C

èm

3-D 13-C 23-B 33-D 43-B

8-A 18-C 28-A 38-C 48-B

9-C 19-C 29-B 39-B 49-A

10-D 20-A 30-D 40-A 50-A

oo gl

m /+

ạy K

2-A 12-B 22-D 32-A 42-D

1-B 11-B 21-D 31-C 41-C

uy N hơ n

A. x 2 + y2 + z 2 − x + 2y − 4z = 0 B. x 2 + y 2 + z 2 + x − 2y + 4z = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 8z = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 8z = 0 Câu 50: Cho ba điểm A ( 2; −1;5) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng? A. x = −4; y = 7 B. x = 4; y = 7 C. x = −4; y = −7 D. x = 4; y = −7

Trang 100/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B  x = ±1 1 y = x 5 − x 3 + 2x + 2016 ⇒ y ' = x 4 − 3x 2 + 2, y ' = 0 ⇔  5 x = ± 2

Ta có bảng biến thiên: x −∞ − 2

−1

+∞

y' y

0 +

−

Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y ( −1) + y

( 2 ) = 201545+ 4

uy N hơ n

Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu. Câu 2: Đáp án A

2 =1⇒ b = 2 b a a 1 Tiệm cận ngang y = = = ⇒ a = 1 b 2 2 Câu 4: Đáp án D

ạy K

Câu 3: Đáp án D

èm

[0;3]

 x = 1 ∈ [ 0;3] y ' = 3x 2 + 6x − 9, y ' = 0 ⇔   x = −3 ∉ [ 0;3] f ( 0 ) = 1, f (1) = −4, f ( 3) = 28 ⇒ max f ( x ) = 28, min f ( x ) = −4

m /+

Tiệm cận đứng x =

Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 4 đi qua các điểm ( 0; 4 ) , ( −1; 0 ) , ( −2; 2 ) nên ta có hệ:

oo gl

03 + 6.02 + 9.0 + 4 = 0   a − b = −3 a = 6 3 2 ⇔ ( −1) + a ( −1) + b ( −1) + 4 = 0 ⇔   4a − 2b = 6 b = 9  2 2 − 2 + a − 2 + b − 2 + 4 = 2 ( ) ( ) ( )  Vậy y = x 3 + 6x 2 + 9x + 5 Câu 5: Đáp án C

Đặt CB = x, CA = y khi đó ta có hệ thức: 1 4 4 2x − 1 8x + =1⇔ = ⇔y= 2x y y 2x 2x − 1 2 2 Ta có: AB = x + y  8x    2x − 1 

Bài toán quy về tìm min của A = x 2 + y 2 = x 2 + 

5 2

Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại x = ; y = 5 hay AB min =

5 5 2 Trang 101/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 6: Đáp án C y ' = x 2 + 2mx + m + 6, y' = 0 ⇔ x 2 + 2mx + m + 6 = 0

∆ ' = m2 − ( m + 6) = m2 − m − 6 a = 1 > 0 ⇔ m 2 − m − 6 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 3 ' 0 ∆ ≤ 

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0∀ x ∈ ℝ ⇔  Câu 7: Đáp án A

uy N hơ n

π f ' ( x ) = cos x + 3 sin x, f ' ( x ) = 0 ⇔ 1 + 3 tan x = 0 ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) 6 5π Vì x ∈ ( 0; π ) nên x = 6 5π  5π  là điểm cực đại y" = − sin x + 3 cos x, y"   = −2 < 0 ⇒ x = 6  6   5π  Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f   = 2  6  Câu 8: Đáp án A

ạy K

èm

1  ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ 9m 2 − 6m − 3 > 0 ⇔ m ∈  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) 3  Câu 9: Đáp án C

Ta có y = x 3 − 3mx 2 + ( 2m + 1) x − m + 5 ⇒ y ' = 3x 2 − 6mx + 2m + 1, ∆ ' = 9m 2 − 6m − 3 Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x = 2 nên đáp án C đúng.

Câu 10: Đáp án D

m /+

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là:  x = −1 ⇒ y = 3 −2x + 3x − 2 = −12x − 9 ⇔ 2x − 3x − 12x − 7 = 0 ⇔   x = 7 ⇒ y = −51  2 7  Vậy B  ; −51 2  Câu 11: Đáp án B 2

oo gl

1 3

Thể tích của cốc: V = πr 2 h = 27 ⇒ r 2 h =

81 81 1 ⇒h= . 2 π π r

Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất. Sxq = 2πrl = 2πr r 2 + h 2 = 2πr r 2 + = 2π r 4 + = 2 3π 6

812 1 812 1 4 = 2 π r + π2 r 4 π2 r 2

812 1 812 1 812 1 812 1 3 r4. + ≥ 2 π 3 . 2π 2 r 2 2π 2 r 2 2 π 2 r 2 2π 2 r 2

814 (theo BĐT Cauchy) 4π 4

Sxq nhỏ nhất ⇔ r 4 =

812 1 38 38 6 6 ⇔ r = ⇔ r = 2π 2 r 2 2 π2 2 π2

Câu 12: Đáp án B

Trang 102/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đặt t = 2 x , t > 0 . Bất phương trình trở thành: t 2 − t − 2 < 0 ⇔ −1 < t < 2 ⇔ 2 x < 2 ⇔ x < 1 Câu 13: Đáp án C

Điều kiện: x 2 − 1 > 0 Ta có: log 2 ( x 2 − 1) ≥ 3 ⇔ x 2 − 1 ≥ 23 ⇔ x 2 ≥ 9 ⇔ x ≤ −3 hoặc x ≥ 3 Câu 14: Đáp án C

Chọn câu C vì nếu 0 < a < 1 thì lim y = 0 x →+∞

Câu 15: Đáp án A y = 2 ln ( ln x ) − ln 2x ⇒ y ' = 2

( ln x ) ' − ( 2x ) ' = ln x

2 1 − x lnx x

2 1 1 − = y '( e) = e ln e e e Câu 16: Đáp án D

Câu 17: Đáp án D 2

(

= ( 27 )

log 3 7

+ ( 49 )

log 7 11

( 11)

)

log 3 7

log11 25

(

+ b log7 11

)

log 7 11

+ ( clog11 25 )

= 73 + 112 + 25 = 469

log11 25

èm

T = a log3 7 + b log7 11 + clog11 25 = a log3 7

uy N hơ n

3 − x > 0 x < 3 => TXĐ: D = ( −∞;3) \ {2} ⇔ 3 − x ≠ 1 x ≠ 2

Hàm số xác định ⇔ 

m /+

1   y ' = − x + 1 1 y = ln ⇒ ⇒ y '+ e y = 0 1 x +1  y e =  x +1 Câu 19: Đáp án C

ạy K

Câu 18: Đáp án C

 3x = 1 Ta có 3 + 9 = 10.3 ⇔ 3 − 10.3 + 9 = 0 ⇔  x 3 = 9  x = 0 ⇒ 2x + 1 = 1 ⇔  x = 2 ⇒ 2x + 1 = 5 Câu 20: Đáp án A x

oo gl

Phương trình log 2 ( 5 − 2 x ) = 2 − x (ĐK: 5 − 2 x > 0 ⇔ 2 x < 5 ⇔ x < log 2 5 ) Phương trình ⇔ 5 − 2 x = 2 2− x ⇒ 5 − 2 x =

4 ⇔ −22x + 5.2 x − 4 = 0 x 2

 2x = 1  x1 = 0 ⇔ x ⇔ x 2 = 2 2 = 4 Khi đó x1 + x 2 + x1x 2 = 0 + 2 + 0.2 = 2 Câu 21: Đáp án D 8

61,329 = 58 (1 + q ) (q là lãi suất)

61, 329 61, 329 61,329 ⇔ (1 + q ) = 8 ⇔q=8 − 1 ≈ 0, 7% 59 58 58 Câu 22: Đáp án D 8

⇔ (1 + q ) =

Trang 103/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 5

dx = ln a ⇔ ln x x 2 Câu 23: Đáp án B

Ta có:

∫

∫ ( 2x + 6 ) dx = 7 ⇔ ( x

5 2

= ln a ⇔ ln 5 − ln 2 = ln a ⇔ ln

5 5 = ln a ⇔ a = 2 2

2 m = 1 + 6x ) = 7 ⇔ m 2 + 6m = 7 ⇔ m 2 + 6m − 7 = 0 ⇔  0  m = −7

Câu 24: Đáp án D

u = x + 1

du = dx ⇒  x x dv = e dx  v = e

Đặt 

Do đó:

x x x x ∫ ( x + 1) e dx = ( x + 1) e 0 − ∫ e dx = ( 2e − 1) − e 0 = 2e − 1 − e + 1 = e 0

Câu 25: Đáp án B x −1 1 1 1  dx = ∫  − 2  dx = ln x + + C 2 x x x x  Câu 26: Đáp án B

uy N hơ n

∫

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Ta có: ∫ ( 2 − x 2 ) − ( − x )  dx = −1

∫ ( 2 + x − x ) dx

èm

 x = −1 2 − x 2 = −x ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔  x = 2 2

−1

ạy K

 x x  8  1 1 9  =  2x + −  =  4 + 2 −  −  −2 + +  = 2 3  −1  3  2 3 2  9 9 Vậy S = = (đvdt) 2 2 Câu 27: Đáp án A 3

m /+

2 2

)

 4x 3 x5  16π dx = π  − x4 +  = 5  0 15  3

oo gl

Khi đó V = π∫ ( 2x − x

PTHĐGĐ: 2x − x 2 = 0 ⇔ x = 0 ∪ x = 2

Câu 28: Đáp án A

5  1 sin ( πt )   1 sin ( πt )  Ta có: S1 = ∫  + +  dt ≈ 0,35318 ( m ) ,S2 = ∫   dt ≈ 0, 45675 ( m ) 2π π  2π π  0 3 Vậy S2 > S1 Câu 29: Đáp án B

z = 1 − 4 ( i + 3) ⇒ z = −11 + 4i => Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4 Câu 30: Đáp án D

Số phức đối của z = a + bi là số phức z ' = −z = −a − bi nên D là đáp án của bài toán Câu 31: Đáp án C

z.z ' = ( a + bi )( a '+ b 'i ) = a.a '+ ab 'i + a 'bi + bb 'i 2 = ( aa '− b.b ') + ( ab '+ a'b ) i

Số phức z.z’ có phần thực là ( a.a '− b.b ' ) Câu 32: Đáp án A Trang 104/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

2 + 3i

)

= 2 + 6 2i + 9i 2 = −7 + 6 2i có phần thực là -7.

Câu 33: Đáp án D 2

z (1 − 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 − i ) ⇔ z = ⇔z=

(32 − 16i2 ) (1 + 2i )

12 + 2 2 Câu 34: Đáp án B

( 3 + 4i ) ( 4 − 4i + i 2 ) 1 − 2i

⇔ z = 5 + 10i

Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) z − 1 + i = 2 ⇔ x + yi − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = 2

⇔

( x − 1) + ( y + 1)

= 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 4

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z − 1 + i = 2 là đường

uy N hơ n

tròn tâm I (1; −1) , bán kính bằng 2. Câu 35: Đáp án C

Gọi z = a = bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi 2

èm

(1 + 2i ) z + z = 4i − 20 ⇔ (1 + 4i + 4i 2 ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = 4i − 20 ⇔ ( −3 + 4i )( a + bi ) + ( a − bi ) = 4i − 20 ⇔ −3a − 3bi + 4ai + 4bi 2 + a − bi = −20 + 4i

ạy K

 −2a − 4b = −20 a = 4 ⇔ ⇔  4a − 4b = 4 b = 3

Ta có z = 42 + 32 = 5

m /+

Câu 36: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra :

AH ⊥ ( A ' B'C ' )

oo gl

a ' H = 450 khi đó AH = A 'H.tan 450 = ⇒ AA 2 3 a 3 Vậy V = 8 Câu 37: Đáp án D

= 600 Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra SIA

C' S

H B'

a 3 a 3 a ⇒ HI = ⇒ SH = 2 6 2 3 a 3 Vậy V = 24 Câu 38: Đáp án C

Ta có AI =

Gọi các điểm như hình vẽ Ta có AI ⊥ BC,SA ⊥ BC suy ra BC ⊥ AK ⇒ AK = d ( A,(SBC)) Ta có: V = a 3 ,S∆ABC = Mà AI =

a2 3 ⇒ SA = 4a 3 4 K

a 3 2

Trang 105/5 - Mã đề thi 13 I B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trong tam giác vuông SAI ta có

1 1 1 = + 2 2 2 AK AS AI

AS2 .AI2 4a 195 = 2 2 AS + AI 65 Câu 39: Đáp án B

Vậy d = AK =

d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) với O là tâm hình vuông ABCD.  BC ⊥ OI ⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SOI )  BC ⊥ SO

Gọi I là trung điểm BC ⇒ 

Ta có ( SBC ) ∩ ( SOI ) = SI , kẻ OH ⊥ SI tại H ⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O, ( SBC ) ) = OH AC a 2 a 2 = ,SO = SA 2 − AO 2 = 2 2 2 a 2 a . SO.OI 2 2 =a 6 OH = = 6 SO 2 + OI 2 2a 2 a 2 + 4 4

AO =

uy N hơ n

a 6 d ( AD, ( SBC ) ) = 2OH = 3

ạy K

èm

Câu 40: Đáp án A

Chiều cao h của khối nón là h = 132 − 52 = 12cm

m /+

1 3

Thể tích khối nón: V = π.52.12 = 100π cm3

Câu 41: Đáp án C

13cm h

Sxq = 2.π.8.10 + π.8.17 = 296π cm 2

5cm

oo gl

Câu 42: Đáp án D

Gọi các điểm như hình vẽ bên

Khi đó HC = R,SH =

4R 5R ⇒ SC = 3 3

HC 3 = SC 5 Câu 43: Đáp án B Ta có a = ( x; y; z ) , b = ( u; v; t ) thì a ± b = ( x ± u; y ± v; z ± t )

Ta có sin α =

Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là B Câu 44: Đáp án C

Mặt cầu có phương trình 2

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3)

= 4 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y + 6z + 10 = 0

Vậy C là đáp án đúng Câu 45: Đáp án C

Phương trình theo đoạn chắn: Trang 106/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn x y z + + = 1 ⇔ ( P ) : −3x + 6y + 2z = 6 −2 1 3 Câu 46: Đáp án A

(P) :

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ: x = 1 + t  t = −1  y = 2 − 3t x = 0   ⇔   z = 3 + t y = 5  x = 0  z = 2

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm ( 0;5; 2 ) Câu 47: Đáp án A

Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u = ( 2;3;1) , ( d ') có vectơ chỉ phương v = ( 3; 2; 2 )

Vì u, v không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’)

uy N hơ n

 x −1 y + 1 z − 5 = =  3 1 Xét hệ  2  x −1 = y + 2 = z +1  3 2 2

Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’)

èm

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và ∆ ⊥ ( P )

Câu 48: Đáp án B

D m /+

 x = −2 + t  => Phương trình ∆ :  y = 1 + 2t z = −2t 

ạy K

⇒ ∆ đi qua A ( −2;1;0 ) và có VTCP a = n p = (1; 2; −2 )

oo gl

 x = −2 + t  x = −1   y = 1 + 2t  Ta có: H = ∆ ∩ ( P ) ⇒ tọa độ H thỏa hệ:  ⇒ y = 3  z = −2t  z = −2  x + 2y − 2z − 9 = 0  Vậy H ( −1;3; −2 )

Câu 49: Đáp án A

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x 2 + y2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( S) 1  d = 0 a = 2 1 − 2a + d = 0   (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên  ⇔  b = −1  4 + 4b + d = 0 c = 2 16 − 8c + d = 0  d = 0 2 2 2 Vậy phương trình ( S) : x + y + z − x + 2y − 4z = 0

Câu 50: Đáp án A Ta có: AB = ( 3; −4; 2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; −4 )

Trang 107/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 16 − 2y − 2 = 0  x = −4    A, B, M thẳng hàng ⇔  AB; AM  = 0 ⇔ 2x − 4 + 12 = 0 ⇔  y = 7 3y + 3 + 4x − 8 = 0 

Đề số 013

uy N hơ n

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = x 3 − 3x 2 + x − 1 là: B. ( −∞;0 )

C. ( −∞; +∞ )

èm

A. ( 0; +∞ )

Thời gian làm bài: 90 phút

D. ( −1; +∞ )

π B.  − ; π 

m /+

π A.  ; π  2

ạy K

Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A. y = x 3 − 3x 2 + 3 B. y = x 4 − x 2 + 1 C. y = x 3 + 2 Câu 3. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

D. y = − x 4 + 3

C. ( 0;2π )

 2  Câu 4. Hàm số dạng y = ax + bx 2 + c (a ≠ 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? 



B. 2





C. 1 D. 0 x −1 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x+2 B. y = −3x + 13 C. y = 3x + 13 D. y = 3x + 5 A. y = −3x − 5

oo gl

A. 3

π D.  0;  3

Câu 6. Cho hàm số y = − x 3 + 3x − 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 ; B. Hàm số có 2 điểm cực đại; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x là: A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 8. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

mx − 1 2x + m

đi qua điểm

A(1; 2)

A. m = −2

B. m = −4

C. m = −5

D. m = 2

Câu 9. Giá trị m để đồ thị hàm y = x 4 + 2mx 2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là: A. m = 2 B. m = −4 C. m = −2 D. m = 1 Câu 10. Giá trị của m để hàm số y =

1 3 x – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: 3

Trang 108/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. m ≤ −

A. m ≥ 1

3 4

C. − ≤ m ≤ 1

D. − < m < 1

Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v ( km / h ) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E ( v ) = cv3 t . Trong đõ c là một hằng số, E(v) được tính bằng jun. Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là: A. 8km / h .

B. 9km / h .

C. 10km / h .

D. 10km / h .

C. ( −∞; +∞ ) .

D. R \ {0} .

Câu 12. Tập xác định của hàm số y = x −2 là: A. ( 0; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y = log 2 (x − 1) là: B. R \ {1} A. R 2 Câu 14. Cho hàm số y = log 3 (x − 1) thì 2x (x 2 − 1) ln 3

B. y ' =

2x (x 2 − 1)

1 (x 2 − 1) ln 3

C. y ' =

Câu 15. Nghiệm của bất phương trình 3x + 2 ≥

D. (−∞;1) D. y ' =

uy N hơ n

A. y ' =

C. (1; +∞ )

1 là 9

D. x>0

ạy K

èm

A. x < 4 B. x ≥ −4 C. x<0 Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

2x ln 3 (x 2 − 1)

1 D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a

1 1 + 2a

(

) (

2 −1 +

oo gl

Câu 18. Phương trình A. -1

2 1 + 2a

m /+

  Câu 17. Cho log 2 5 = a . Khi đ ó log1250 4 = ?

)

1 1 + 4a

B. 2

C. 0

+ 2 cos

− 3 = 0 trên [ −3π;3π] bằng:

C. 2π  

B. [5; +∞ )

4 tan

D. 1

3π 2

1 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình   2

A. ( 5; +∞ )

2 1 + 4a

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là:

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình A. π

x −1

≥ ( 0,25 )

x −3

C. ( −∞;5]

D. 0

là: D. ( −∞;5 )

Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aer.t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút C. 3 giờ 40 phút. D. 2 giờ 5 phút Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

Trang 109/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn b

A. S = π∫ f ( x ) dx

B. S = ∫ f ( x ) dx

C. S = π∫ f 2 ( x ) dx

D. S = ∫ f 2 ( x ) dx

Câu 23. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e

2x + 3

là :

1 3 1 D. ∫ f ( x ) dx = e 2x +3 + C 2

A. ∫ f ( x ) dx = 2e2 x +3 + C

B. ∫ f ( x ) dx = e2x +3 + C

C. ∫ f ( x ) dx = e2x +3 + C 2

Câu 24: Tích phân I = ∫ 3x.e x dx nhận giá trị nào sau đây: −1

3e3 + 6 A. e 3e3 + 6 I= . −e

3e3 − 6 e −1

3e3 + 6 e −1

C. I =

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3. 1 4

B. 20

C. 30

uy N hơ n

D. 40

Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox: y = 1 − x 2 ; y = 0 là: 16 π 15

15 π 16

C. 30

D. π

ạy K

èm

Câu 27: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s , gia tốc trọng trường là 9,8m / s 2 . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau: A. 30.78m B. 31.89m C. 32.43m D.

m /+

33.88m

oo gl

Câu 28: Cho hai số phức z1 = 3 + 5i; z 2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức z1 và z 2 là: A. 3 − 5i B. 3 − i C. 5 + 2i D. 3 + 5i Câu 29. Cho số phức z = −5 + 2i . phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 2i. B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng -2. C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng −5 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5 . Câu 30. Điểm biểu diễn số phức z = (3 − i)(2 + i) trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là: A. (5;1) B. (7;1) C. (5;0) D. (7;0) Câu 31. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i,z 2 = −2 + 3i . Môđun của z1 + z 2 là: A. 5 B. 2 C. 10 Câu 32. Cho số phức z = −3 + 4i . Số phức w = 1 + z + z 2 bằng: A. 9 − 20i . B. −9 + 20i C. 9 + 20i Câu 33. Cho số phức z thỏa 2 + z = 1 − i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

D. 2 D. −9 − 20i

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a . Tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Trang 110/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3 a 6

1 3

B. a 3

1 3 a 2

D. a 3

Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a là: 1 3

A. V = a 3

B. V = a 3

C. V =

a3 3 4

D. V =

a3 3 12

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại C, AB = a 3,AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = a 5 A.

a3 2 3

a3 6 4

a3 6 6

a 3 10 6

Câu 37. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: a 3 3

a 3 2

a 3 4

a 3 6

uy N hơ n

πa 3 8

πa 3 4

èm

Câu 38. Khối nón có góc ở đỉnh 600, bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2πa 2 B. πa 2 C. 3πa 2 D. π2 a 2 Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối trụ đó là: C.

πa 3 2

πa 3 6

π a2 2

B. S xq = π a 2

C. S xq =

A. S xq =

ạy K

Câu 40. : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là 4

π a2 2

D. S xq = π a 2 2

7 πa 2 3

3πa 2 7

7 πa 2 6

7 πa 2 5

m /+

Câu 41. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là:

oo gl

Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,7 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x + 3y − 4z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. n = (2;3;5) B. n = (2;3; −4) C. n = (2,3, 4) D. n = (−4;3;2) Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): (x + 5) 2 + y 2 + (z + 4) 2 = 4 Có tọa độ tâm là: A. ( 5;0; 4 ) B. ( 3;0;4 ) C. ( −5;0; −4 ) D. ( −5;0;4 ) Câu 45. Toạ độ giao điểm của đường thẳng d :

x − 12 y − 9 z − 1 = = và mặt phẳng 4 3 1

(P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là: A. (1;0;1) B ( 0;0; −2 ) C (1;1;6 ) D (12;9;1) Câu 46. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 + (y − 3) 2 + (z − 1) 2 = 9 B. x 2 + (y + 3)2 + (z − 1) 2 = 9 Trang 111/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. x 2 + (y − 3) 2 + (z + 1)2 = 3

D. x 2 + (y − 3) 2 + (z + 1) 2 = 9

x −1 y − 7 z − 3 = = . Gọi (β) là 2 1 4 mặt phẳng chứa d và song song vớ (α) . Khoảng cách giữa (α) và (β) là: 9 3 9 3 A. B. C. D. 14 14 14 14 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1;1),B(5;1; −1) . Mặt phẳng (P) qua hai điểm

Câu 47. Cho mặt phẳng (α) : 3x − 2y − z + 5 = 0 và đường thẳng d :

A, B và song song với trục Ox có phương trình: A. x + y + z − 2 = 0 B. y + z = 0 C. x + z = 0 D. x + y + z − 5 = 0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng  x = 2 − mt  d :  y = 5 + t , t ∈ ℝ . Mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 3z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( P) song z = −6 + 3t 

song d khi A. m = 10

C. m = −1

D. m = 10 x −1 y z − 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : = = 2 1 2

uy N hơ n

B. m = −10

Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là A. 2x + y − 2z − 10 = 0 B. 2x + y − 2z − 12 = 0 C. x − 2y − z − 1 = 0 D.

oo gl

m /+

ạy K

èm

x − 4y + z − 3 = 0

Trang 112/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án B D C A B D C A D B

Câu

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án A B D A B A B C B B

Câu

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án D D C A C A B C B A

Câu

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án A D B C B D C B D D

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

ĐÁP ÁN Câu Đáp án 1 C 2 C 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 C

Trang 113/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN Đề số 03

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Số câu Chương

Hàm số Tính đơn điệu, tập xác định Ứng dụng Cực trị đạo hàm Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Giải Hàm số lũy Hàm số tích thừa, mũ, Phương trình và bất 34 logarit phương trình câu Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Các khái niệm Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Chương I Thể tích khối đa diện Khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Hình Chương II Mặt nón học Mặt nón, Mặt trụ 16 mặt trụ, mặt Mặt cầu câu cầu Tổng (32%) Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường

1 1 2

4 1 2 3 1

1 1 3 1 1

Tỉ lệ

1 1

22%

20%

12%

10%

1 1 2

2 1

1 3 1

1 1

Số câu

Vận dụng cao

1 3

1 1 1

1 1

Vận dụng thấp 1

1 2 1 1

oo gl

m /+

ạy K

Chương I

Mức độ

Thông hiểu

uy N hơ n

Nhận biết

èm

Phân môn

1 1 1 2

1 1 1 1 2

1 1

1 1 Trang 114/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

trong không gian

Phân môn

3 16 32%

1 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu dụng cao thấp Câu 1, Câu Câu 8, Chương I Câu 5, Câu 6, 2, Câu 3, Câu 9, Câu 11 Có 11 câu Câu 7 Câu 4 Câu 10 Câu 12, Câu 18, Chương II Câu15,Câu 16, Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 Có 09 câu Câu 17 14 . Câu 20 Chương III Câu 22, Câu Câu25, Câu 24 Câu 27 Có 07 câu 23 Câu 26 Chương IV Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 Có 06 câu 29. Câu32 Câu 36, Chương I Câu 34 Câu 35 Có 04 câu Câu 37 Chương II Câu 39, Câu Câu 38 Câu 41 Câu 42 Có 04 câu 40 Câu Chương III Câu 43, Câu 47,Câu Câu 46 Câu 50 Có 08 câu 44, Câu 45, 48, Câu 49 Số câu 16 14 15 5 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10%

m /+

oo gl

8 50

16%

100% Tổng Số câu

Tỉ lệ

22%

20%

14%

12%

16%

Tổng

Hình học 16 câu (32%)

ạy K

èm

Giải tích 34 câu (68%)

Số câu Tỉ lệ

uy N hơ n

Tổng

thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: vận tốc khi cá bơi ngược dòng là v − 6 Thời gian cá bơi

300 v−6

Năng lượng tiêu hao E ( v ) = cv 2

300 v−6

Xem E(v) là hàm số của v, khảo sát trên ( 6; +∞ ) ta có v = 9 Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae r.t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút C. 3 giờ 40 phút. D. 2 giờ 5 phút

Trang 115/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn ln 3 ≈ 0.2197 5 ln 200 − ln100 Vi khuẩn tăng số lượng gấp đôi sau thời gian t ≈ ≈ 3,15 = 3h15' 0, 2197

Sau 5h có 300 con, suy ra 300 = 100.e5r ⇒ r =

Suy ra v ( t ) = −9.8t + C , do v ( 0 ) = 25 ⇒ C = 25 , v ( t ) = −9.8t + 25 Tại thời điểm cao nhất t1 thì v ( t1 ) = 0 ⇒ t1 =

25 9.8

Quảng đường viên đạn đi S = ∫ ( −9.8t + 25 ) dt ≈ 31.89m

uy N hơ n

m /+

Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stp nhỏ nhất. Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có: 2 = πR 2 h.

ạy K

èm

Chọn B. Câu 42: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 B. 0,6 C. A 0,8 D. 0,7

2 4  2   2  Stp = 2.Sd + Sxq = 2πR 2 + πRh = 2π  + R 2  = 2π  + + R 2  ≥ 6π 4π  πR   2πR 2πR 

2 1 = 3 . Chọn phương án D. 2π π

oo gl

Dấu = xảy ra ta có R = 3

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d :

x −1 y z − 2 = = 2 1 2

Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là A. 2x + y − 2z − 10 = 0 B. 2x + y − 2z − 12 = 0 C. x − 2y − z − 1 = 0 D. x − 4y + z − 3 = 0

Gọi I là hình chiếu của A lên d. Ta tìm được toạ độ điểm I là I ( 3;1; 4 ) H là hình chiếu của A lên (P). Ta có AH ≤ AI , Dấu = xảy ra khi H ≡ I Khi đó (P) nhận AI làm vtpt, suy ra đáp án A

Trang 116/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 002

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho các hàm số y = f ( x ) , y = f ( x ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau: 1. Nếu hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ thì hàm số y = f ( x ) cũng là hàm số lẻ. 2. Khi biểu diễn (C) và ( C1 ) trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và ( C1 ) có vô số điểm

uy N hơ n

chung.

3. Với x < 0 phương trình f ( x ) = f ( x ) luôn vô nghiệm. 4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng

m /+

ạy K

èm

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 2 Câu 2: Số cực trị của hàm số y = x − x là: A. Hàm số không có cực trị B. có 3 cực trị C. Có 1 cực trị D. Có 2 cực trị 3 Câu 3: Cho hàm số y = x − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) 2 x

(

oo gl

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + − 1 + 2

)

trên khoảng ( 0; +∞ )

A. −1 + 2 B. -3 C. 0 D. Không tồn tại Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x = a . Xét các khẳng định sau: 1. Nếu f " ( a ) < 0 thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu f " ( a ) > 0 thì a là điểm cực đại. 3. Nếu f " ( a ) = 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 Câu 6: Cho hàm số y = cận đứng A. m ∈ ℝ \ {0;1}

C. 2

D. 3

x −1 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm mx − 1

B. m ∈ ℝ \ {0}

C. m ∈ ℝ \ {1}

D. ∀m ∈ ℝ

Trang 117/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 7: Hàm số y = A. -1

x 2 + mx + 1 đạt cực đại tại x = 2 khi m = ? x+m

B. -3

C. 1

D. 3

x−m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;1] bằng -1 khi: x +1 m = − 3  m = −1 A.  B.  C. m = −2 D. m = 3 m = 1  m = 3 4x Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y = 2 có 2 đường x − 2mx + 4

Câu 8: Hàm số y =

tiệm cận. A. m = 2

B. m = 2 ∪ m = −2

Câu 10: Hàm số y =

C. m = −2

D. m < −2 ∪ m > 2

x+m luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) khi và chỉ x +1

khi:

uy N hơ n

 m < −1

1 a b 3 4 6 1 a b C. log 2 6 360 = + + 6 2 3

ạy K

èm

B. −1 ≤ m ≤ 1 A.  C. ∀m D. −1 < m < 1 m > 1 Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau. A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài). D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). Câu 12: Nếu a = log 2 3; b = log 2 5 thì :

m /+

A. log 2 6 360 = + +

1 a b 2 6 3 1 a b D. log 2 6 360 = + + 2 3 6

B. log 2 6 360 = + +

C. y ' = 2e 2x +1

oo gl

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = xe2x +1 A. y ' = e ( 2x + 1) e 2x +1 B. y ' = e ( 2x + 1) e 2x D. y ' = e 2x +1

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau f ( x ) = log 2

3 − 2x − x 2 x +1

 −3 − 17   −3 + 17  B. ( −∞; −3) ∪ ( −1;1) ; −1 ∪  ;1 2 2      −3 − 17   −3 + 17  C. D =  −∞; D. ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ )  ∪  −1;  2 2     Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = 2x + m + log 2  mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 1 ( m là tham số). Tìm tất

A. D = 

cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ . A. m > 0 B. m > 1 C. m < −4 Câu 16: Nếu a = log15 3 thì A. log 25 15 =

D. m > 1 ∪ m < −4

5 3 1 1 B. log 25 15 = C. log 25 15 = D. log 25 15 = 5 (1 − a ) 3 (1 − a ) 2 (1 − a ) 5 (1 − a ) Trang 118/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 17: Phương trình 4 x

+ 2 x − x +1 = 3 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng  x = −1 x = 0 x = 0 B.  C.  D.  x = 1 x = 2 x = 1

x = 1

A.  x = 2 Câu 18: Biểu thức

−x

x x x x ( x > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

A. x 18 B. x 18 C. x 16 D. x 16 Câu 19: Cho a, b, c > 1 và log a c = 3, log b c = 10 . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau: 1 13 C. log ab c = 30 30 3 5 2 2 4 a a a  Câu 20: Giá trị của biểu thức P = log a   bằng:  15 a 7    12 9 A. 3 B. C. 5 5

A. log ab c = 30

B. log ab c =

D. log ab c =

30 13

uy N hơ n

D. 2

ạy K

èm

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay. A. 10773700 (đồng). B. 10774000 (đồng). C. 10773000 (đồng). D. 10773800 (đồng). 1

B. ( x 2 − 1) e x

m /+

A. xe x

Câu 22: Một nguyên hàm của f ( x ) = ( 2x − 1) e x là:

C. x 2 e x

D. e x

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 2x + 3) 1 2

B. ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C

C. ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C

D. ∫ f ( x ) dx = sin ( 2x + 3) + C

oo gl

A. ∫ f ( x ) dx = − sin ( 2x + 3) + C

1 2

t2 + 4 Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 + ( m / s ) . Tính quãng đường S vật t +3

đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 190 (m). B. 191 (m). C. 190,5 (m). Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y = x.e 2x là: A.

1 2x e ( x − 2) + C 2

1 2x  1 e x − +C 2 2 

C. 2e 2x ( x − 2 ) + C

D. 190,4 (m).  

1

D. 2e 2x  x −  + C 2 

Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: π

2 x A. ∫ sin dx = ∫ sinxdx 2 0 0

∫ (1 + x )

dx = 0

0 1

C. ∫ sin (1 − x ) dx = ∫ sin xdx 0

B. D.

2 ∫ x (1 + x ) dx = 2009 2007

−1

Trang 119/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2x + 2 ( P ) và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A ( 2; −2 ) A. S = 4 B. S = 6 C. S = 8 D. S = 9 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x + cos x , trục tung và đường thẳng x =

π . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung 2

quanh trục hoành. π ( π + 2)

π+2 π2 + 2 C. V = D. V = π2 + 2 2 2 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z + z = 2 − 8i . Tìm số phức liên hợp của z.

A. V =

A. −15 + 8i

B. V =

B. −15 + 6i

C. −15 + 2i

Câu 30: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình phức

+z=

−200 (1) quy ước z2 là số 1 − 7i

uy N hơ n

phức có phần ảo âm. Tính z1 + z2

D. −15 + 7i 4

A. z1 + z2 = 5 + 4 2 B. z1 + z2 = 1

C. z1 + z2 = 17

D. z1 + z2 = 105

Câu 31: Biết điểm M (1; −2 ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun

ạy K

Tìm số phức w = 6 ( z + iz ) A. w = 17 + 17i B. w = 17 + i

èm

của số phức w = iz − z 2 . A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 Câu 32: Cho số phức z = x + yi , biết rằng x, y ∈ ℝ thỏa ( 3x − 2 ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i . C. w = 1 − i

D. w = 1 + 17i  z + z = 10  z = 13

m /+

Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết: 

( x − 3) + ( y + 1)

oo gl

A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12. C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12. D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1. Câu 34: Cho số phức z = 1 + i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3z + 2i . A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( −3; −1) C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 3; −1) D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình 2

( x + 3) + ( y + 1)

Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là: a 3 D. h = a 2 Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA ' = a . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C. a3 a3 3a 3 3a 3 A. VM.AB'C = B. VM.AB'C = C. VM.AB'C = D. VM.AB'C = 2 4 4 2

A. h = 3a

B. h =

a 2 2

C. h =

Trang 120/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB = a.SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là: A. 3a

a 2 2

a 3 3

a 3 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC A. d ( AB,SC) = a 2

B. d ( AB,SC) =

a 2 2

C. d ( AB,SC) =

a 2 3

D. d ( AB,SC) =

a 2 4

Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là: A. Sxq =

πa 2 3

B. Sxq =

3πa 2 2

B. Sxq =

πa 2 2 3

C. Sxq =

πa 2 2

C. Sxq =

πa 2 3 3

D. Sxq =

πa 2 3 6

πa 2 3 2

èm

A. Sxq =

uy N hơ n

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình = 300 ,SAB = 600 . Tính diện tích xung nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO quanh hình nón. D. Sxq = πa 2 3

5

m /+

ạy K

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 43: Cho ba điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) ;C (1;3; 4 ) . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). 

oo gl

B. ( 0; −3; −1) C. ( 0;1;5) D. ( 0; −1; −3) A.  ; − ;0  2 2  Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2 ) , C (1; −1;5) , D ( 4; 2;5) . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. R = 3 B. R = 2 3 C. R = 3 3 D. R = 4 3 Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M ( 3;0; −1) và vuông góc với hai mặt phẳng x + 2y − z + 1 = 0 và 2x − y + z − 2 = 0 là: A. x − 3y − 5z − 8 = 0 B. x − 3y + 5z − 8 = 0 C. x + 3y − 5z + 8 = 0 D. x + 3y + 5z + 8 = 0 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 1 = 0, ( Q ) : x − y + z − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. x y +1 z = = 1 −2 −3 x y −1 z = C. ( d ) : = 2 3 −1

x y −1 z = = 1 −2 −3 x y − 1 −z D. ( d ) : = = 2 3 −1 x = 3 − 2t x = m − 3     Câu 47: Cho hai đường thẳng ( D1 ) :  y = 1 + t ; ( D 2 ) :  y = 2 + 2m; t, m ∈ ℝ  z = −2 − t   z = 1 − 4m

A. ( d ) :

B. ( d ) :

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2) Trang 121/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. x + 7y + 5z − 20 = 0 B. 2x + 9y + 5z − 5 = 0 D. x − 7y + 5z + 20 = 0 C. x − 7y − 5z = 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0;1) và hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − 1 = 0 và ( Q ) : 3x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). A. ( α ) : −3x + 5y − 4z + 10 = 0 B. ( α ) : −3x − 5y − 4z + 10 = 0 D. ( α ) : x + 5y + 2z − 4 = 0

C. ( α ) : x − 5y + 2z − 4 = 0

Câu 49: Cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0 . Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz). ( y − 2 )2 + ( z − 2 ) 2 = 4 B.   x = 0 ( y + 2 )2 + ( z + 2 ) 2 = 20 D.   x = 0

uy N hơ n

( y − 2 )2 + ( z − 2 ) 2 = 20 A.   x = 0 ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 )2 = 4 C.   x = 0

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 1 và mặt phẳng

ạy K

èm

( α ) : 3x + 4z + 12 = 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng ( α ) đi qua tâm mặt cầu ( S) . B. Mặt phẳng ( α ) tiếp xúc mặt cầu ( S) . C. Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S) theo một đường tròn. D. Mặt phẳng ( α ) không cắt mặt cầu ( S) .

Đáp án 6-A 16-C 26-C 36-C 46-A

D 5-A 15-B 25-B 35-B 45-A

m /+

4-B 14-C 24-A 34-C 44-B

3-A 13-C 23-D 33-A 43-C

7-B 17-D 27-C 37-D 47-B

8-A 18-C 28-A 38-B 48-D

9-B 19-D 29-A 39-C 49-A

10-D 20-A 30-C 40-B 50-D

oo gl

2-D 12-D 22-C 32-A 42-A

1-B 11-A 21-C 31-A 41-D

Trang 122/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

− Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f ( − x ) = f ( x ) nên hàm số y = f ( x ) không thể là hàm số lẻ. 2

− Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f ( x ) = x 2 ⇒ f ( x ) = x = x 2 , lúc này phương trình f ( x ) = f ( x ) có vô số nghiệm.

− Khẳng định 2 đúng (C) và ( C1 ) luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau. − Khẳng định 4 đúng, vì − x = x chẳng hạn −2 = 2 = 2 , nên f ( − x ) = ( x ) do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

uy N hơ n

Câu 2: Đáp án D

TXĐ: D = ℝ 2

èm

y' y

−∞

+∞

m /+

Ta có: y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = ±1 BBT: x −∞ -1 y' + 0 y CĐ

−∞

Câu 3: Đáp án A

1 0

+∞

+ +∞

oo gl

−∞

ạy K

2 − 33 x 8 2 8 = 0 ⇔ x = ;y > 0 ⇔ 0 < 3 x < ⇔ 0 < x < 3 27 3 27 3 x 8 +∞ 0 27

y = 3 x2 − x = x 3 − x ⇒ y ' =

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = ±1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy. Câu 4: Đáp án B

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: + Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: y=x+

2 − 1+ 2 x

(

)

≥ 2 x.

2 − 3 + 2 2 = 2 2 − 3 − 2 2 = −3 x

(

)

Dấu “=” xảy ra khi x = 2 + Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét Câu 5: Đáp án A

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' ( a ) = 0 - Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f ( x ) = x 4 ⇒ f " ( x ) = 12x 2 . Ta thấy f " ( 0 ) = 0 nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị. Câu 6: Đáp án A Trang 123/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn m = 1 ⇒ y = 1 ⇒ Không có tiệm cận m = 0 ⇒ y = − x + 1 ⇒ Không có tiệm cận. Suy ra A. Câu 7: Đáp án B x 2 + 2mx + m 2 − 1

y' =

( x + m)

x = 1 − m = 0 ⇔ x 2 + 2mx + m 2 − 1 = 0 ⇔   x = −1 − m

Bảng biến thiên: x −∞ −1 − m

−1 + m

−m

+∞

y' y

0 CĐ

uy N hơ n

⇒ x CD = −1 − m = 2 ⇔ m = −3 Câu 8: Đáp án A

m = 1 x − m2 1 + m2 ⇒ y' = > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ y min = y ( 0 ) = −1 ⇔ − m 2 = −1 ⇒  2 x +1 ( x + 1)  m = −1

èm

lim y = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là TCN.

x →±∞

Câu 9: Đáp án B

ạy K

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x 2 − 2mx + 4 = 0 có một nghiệm, suy ra m = ±2 . Câu 10: Đáp án D

x + m2 1 − m2 ⇒ y' = ⇒ y ' > 0 (đồng biến) ⇔ −1 < m < 1 2 x +1 ( x + 1)

m /+

Câu 11: Đáp án A

oo gl

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x > 0, l > 0 . Khi đó tổng diện tích cần sơn là S ( x ) = 4xl+x 2 (1) Thể tích của hộp là V = x 2l = 4 , suy ra l =

4 ( 2 ) . Từ (1) và (2) suy ra: x2

16 2x 3 − 16 ⇒ S' ( x ) = ;S' ( x ) = 0 ⇔ 2x 3 − 16 = 0 ⇔ x = 2 2 x x Lập bảng biến thiên suy ra MinS ( x ) = S ( 2 ) . Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều

S( x ) = x2 +

cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). Câu 12: Đáp án D 1 1 1 a b log 2 ( 23.32.5 ) = ( 3 + 2 log 2 3 + log 2 5 ) = + + 6 6 2 3 6 log 3 → A Cách 2: Casio  2 ⇒ log 2 6 360 − {A; B;C; D} = 0 → D log 5 → B  2 Câu 13: Đáp án C

Cách 1: log 2 6 360 =

(

)

y = xe 2x +1 ⇒ y ' = e2x +1 + 2xe 2x +1 = e 2x +1 ( 2x + 1) Câu 14: Đáp án C

Trang 124/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện căn thức xác định

 −3 − 17   −3 + 17  ⇔ x ∈  −∞;  ∪  −1;  2 2     Câu 15: Đáp án B

Điều kiện: mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + 2m − 1 > 0, ∀x ∈ ℝ (1) * m = 0 không thỏa

uy N hơ n

 3 − 2x − x 2 >0   x +1 3 − 2x − x 2  Nên ta có: log 2 ≥0 + x 1   x ≠ −1    x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)   ⇔  3 − 2x − x 2 ⇔  −3 − 17   −3 + 17  ≥1  ∪  −1;    −∞; 2 2  x +1    

ạy K

èm

m > 0 m > 0 m > 0  * m ≠ 0:(1) ⇔  ⇔ 2 ⇔   m < −4 2 m + 3m − 4 > 0  ∆ ' = ( m − 2 ) − m ( 2m − 1) < 0 m > 1 Vậy m > 1 Câu 16: Đáp án C

m /+

Ta có a = log15 3 . Do vậy ta cần biến đổi log 25 15 về log15 3 Ta có: log15 15 1 1 1 1 1 = = = = = 2 log15 25 log15 25 log15 5 2 ( log15 5 ) 2 ( log15 15 − log15 3) 2 (1 − a ) Câu 17: Đáp án D 2

−x

+ 2x

− x +1

=3⇔ 2

(

2 x2 −x

oo gl

Ta có: 4 x

log 25 15 =

) + 2.2 x

−x

= 3 (*) . Đặt: t = 2 x

−x

( t > 0)

Phương trình (*) trở thành: t + 2t − 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = −3 (loại) Với t = 1 ⇒ 2 x − x = 1 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 CASIO: Bước 1: Nhập biểu thức như hình Bước 2: SHIFT/SOLVE/= Cho nghiệm x = 0 Loại đáp án A và C Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1. Bước 4: Nhập CALC/1/=

Câu 18: Đáp án C

Cách 1:

x x x x =x

 1 1 1 1    +1 +1 +1  2  2  2  2

= x 16

Cách 2: Casio x x x x - (đáp án A, B, C, D) CALC x = 2  → C (kết quả bằng 0) Câu 19: Đáp án D Trang 125/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 3

Ta có: log a c = 3 ⇔ log c a = ;log b c = 10 ⇔ log c b = Suy ra log c a + log c b = log c ab = Câu 20: Đáp án A

1 10

13 30 ⇔ log ab c = 30 13

Thay a = 100 , sử dụng MTCT Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là

đc

Câu 21: Đáp án C

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có: 18

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: m =

100.0, 011. (1, 011) 18

(1, 011)

−1

.106

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: ( m.18 − 100 )10 = 10774000 (đồng). Câu 22: Đáp án C 1



1  1  2 x x 2x 1 e = − ( ) 2   x 

uy N hơ n



Có:  x 2 e x  = 2x.e x + e x  −

  Câu 23: Đáp án D

sin ( 2x + 3) +C 2 sin ( ax + b ) Chú ý: ∫ cos ( ax + b ) dx = +C a Câu 24: Đáp án A

ạy K

èm

∫ cos ( 2x + 3) dx =

m /+

Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc. Vậy khi có vận tốc, muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc, do đó:

20  t2 + 4  S = ∫ 1, 2 +  dt ≈ 190 ( m ) t +3  0  Câu 25: Đáp án B

du = dx  ⇒  1 2x 2x dv = e dx  v = e  2 u = x

oo gl

Ta có: I = ∫ x.e 2x dx . Đặt 

1 2x 1 1 1 1 1  xe − ∫ e 2x dx = xe 2x − e 2x + C = e 2x  x −  + C 2 2 2 4 2 2  Câu 26: Đáp án C ⇒I=

Dùng MTCT để kiểm tra π

2 x Với phương án A: ∫ sin dx = ∫ sinxdx 2 0 0 π

Vậy mệnh đề A sai. Thử tương tự các đáp án khác thấy rằng đáp án C đúng.

Câu 27: Đáp án C Trang 126/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Các tiếp tuyến của (P) đi qua A ( 2; −2 ) là: y = −2x + 2; y = 6x − 14

Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4 2

S = ∫ x 2dx + ∫ ( x − 4 ) dx = 8

Câu 28: Đáp án A π 2

π 2

V = π∫ ( sin x + cos x ) dx = π∫ (1 + sin 2 x ) dx = 0

π ( π + 2) 2

Câu 29: Đáp án A

Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a 2 + b 2 Khi đó z + z = 2 − 8i ⇔ a + bi + a 2 + b 2 = 2 − 8i ⇔ a + a 2 + b 2 + bi = 2 − 8i

= ( z ) . Khi đó ta được

Ta có z . ( z ) = z suy ra

èm

uy N hơ n

a = −15 a + a 2 + b 2 = 2 ⇔ ⇔ b = −8 b = −8 Vậy z = −15 − 8i ⇒ z = −15 + 8i Câu 30: Đáp án C

 z = 3 − 4i + z + 4 + 28i = 0 ⇔  1 ⇒ z1 = 3 + 4i ⇒ z1 + z2 = 17  z2 = −4 + 4i Câu 31: Đáp án A

ạy K

(1) ⇔ ( z )

m /+

Vì điểm M (1; −2 ) biểu diễn z nên z = 1 − 2i ⇒ z = 1 + 2i Câu 32: Đáp án A

Do đó w = i (1 + 2i ) − (1 − 2i ) = −2 + i − ( −3 − 4i ) = 1 + 5i ⇒ w = 26

oo gl

3  x=  2x = 3  2 Ta có ( 3x − 2 ) + ( 2y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i ⇔  ⇔ 3y = 4 y = 4  3 3 4 3 4 3 4 3 4 Suy ra z = + i ⇒ z = − i , nên w = 6  + i + i +  = 17 + 17i 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 33: Đáp án A

Giả sử z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈ ℝ ) x = 5 2x = 10 ⇔ 2 2  x + y = 13  y = ±12

Theo đề ta có: 

Câu 34: Đáp án C

Ta có: z = 1 + i ⇒ z = 1 − i suy ra w = 3 − i . Nên biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 3; −1)

điểm

Câu 35: Đáp án B

Trang 127/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

a 2 a 2 h = SO = a −   =  2  2  2

Câu 36: Đáp án C

Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC 3 4

3a 2 4 3a 3 = 4

Do đó VM.AB'C = VB'.AMC

uy N hơ n

Ta có : S∆AMC = S∆ADC =

Câu 37: Đáp án D

1 1 1 + 2 a a 3

)

a 3 2

èm

(

d ( A, ( SBC ) ) = AH =

ạy K

I a

m /+

Vì AB / /CD ⊂ ( SCD ) ⇒ AB / / ( SCD )

Câu 38: Đáp án B

Mà SC ⊂ ( SCD ) ⇒ d( AB,SC) = d ( AB,(SCD )) = d( A,(SCD))

Gọi I là trung điểm của SD ⇒ AI ⊥ SD , mà AI ⊥ CD

oo gl

Suy ra AI ⊥ ( SCD ) , vậy d ( AB,SC) = d ( A,(SCD)) = AI =

a 2 2

Câu 39: Đáp án C

Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ;SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC 2 3

2 a 3 a 3 = 3 3 3 a 3 Sxq = π.OA.SA = π. .a 3 πa 2 3 Sxq = B 3 Câu 40: Đáp án B

Ta có: OA = AH = .

Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai

H B

Câu 41: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của AB thì OI ⊥ AB,SI ⊥ AB, OI = a . Ta có OA =

SA 3 SA , AI = 2 2

B O

Trang 128/5I - Mã đề thi 13 A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn AI 1 AI = , mà = cos IAO OA 3 OA = 6 = a ⇒ OA = a 6 , và SA = a 2 ⇒ sin IAO 3 OA 2 2 Vậy Sxq = π.OA.SA = π a 3

Từ đó

Câu 42: Đáp án A

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là

trọng 3 cạnh tiếp và cầu ngoại

uy N hơ n

a 3 a 3 , . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu 3 6 V R3 tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy 1 = 3 = 8 V2 r Câu 43: Đáp án C

AM = ( −2; y + 1; z − 1) và AB = (1; −1; −2 ) cùng phương.

Gọi M ( 0; y; z ) là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có

−2 y + 1 z − 1 = = ⇒ x = 0; y = 1; z = 5 ⇒ M ( 0;1;5 ) −1 −2 1 Câu 44: Đáp án B Ta có AB = ( −3; 2;0 ) , AC = ( −3;0;3) , suy ra AB ∧ AC = ( 9;9;9 ) , chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n ( ABC) = (1;1;1) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − 5 = 0 . Ta có

m /+

ạy K

èm

⇒

R = d ( D,( ABC)) = 2 3

oo gl

Câu 45: Đáp án A a = (1; 2; −1) ; b = ( 2; −1;1) là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước. Chọn n =  a, b  = (1, −3, −5 ) làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt phẳng có dạng x − 3y − 5z + D = 0 . Qua M nên: 3 − 3.0 − 5. ( −1) + D = 0 ⇔ D = −8

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − 3y − 5z − 8 = 0 Câu 46: Đáp án A

Đường thẳng (d) có VTCP: u = (1; −2; −3) và đi qua điểm M ( 0; −1;0 ) , phương trình đường thẳng (d) là: ( d ) :

x y +1 z = = 1 −2 −3

Câu 47: Đáp án B

Hai vectơ chỉ phương của ( P ) : a = ( −2;1; −1) ; b = (1; 2; −4 )

Pháp vectơ của (P): AN = a, b  = − ( 2;9;5 ) A ( 3;1; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ ( x − 3) 2 + ( y − 1) 9 + ( z + 2 ) 5 = 0 ⇒ ( P ) : 2x + 9y + 5z − 5 = 0 Câu 48: Đáp án D

Trang 129/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n p = (1; −1; 2 ) và n Q = ( 3; −1;1) .

Suy ra n p ∧ n Q = (1;5; 2 ) . Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng ( α ) là n α = (1;5; 2 ) PMP: ( α ) : x + 5y + 2z − 4 = 0 Câu 49: Đáp án A

Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):  x = 0 x = 0 ⇔  2  2 2 2  y + z − 4y − 4z − 12 = 0 ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 20 Câu 50: Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm là I ( 0;0; 2 ) bán kính R = 1 . Ta có d ( I,( α ) ) = 4 > R , suy ra mặt phẳng ( α ) không cắt mặt cầu (S).

uy N hơ n

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 009

Thời gian làm bài: 90 phút

oo gl

m /+

ạy K

èm

Câu 1: Đồ thị trong hình là của hàm số nào:

A. y = x 3 − 3x

B. y = − x 3 + 3x

C. y = − x 4 + 2x 2

1 3 đường thẳng ∆ : y = 3x + 1 có phương trình là: 26 A. y = 3x − 1 B. y = 3x − C. y = 3x − 2 3 Câu 3: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9x + 4 đồng biến trên khoảng A. ( −1;3) B. ( −3;1) C. ( −∞; −3)

D. y = x 4 − 2x 2

Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với

D. y = 3x −

29 3

D. ( 3; +∞ )

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: x 1 3 −∞ +∞

y’ y

−

+∞ 1 − 3

Trang 130/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn −∞

Khẳng định nào sau đây là dúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng − C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + 1 5 4 Câu 6: Hàm số y = − x − 3x 2 + 1 có:

A. −

5 2

1 3

1 trên đoạn x

1   2 ;5 bằng:

C. -3

A. Một cực đại và hai cực tiểu C. Một cực đại duy nhất

D. -5

B. Một cực tiểu và hai cực đại D. Một cực tiểu duy nhất 2x − 3 tại hai x −1

uy N hơ n

Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số y =

điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A (1;0 ) là: A. m = 6 B. m = 4 C. m = −6 D. m = −4 Câu 8: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

oo gl

m /+

ạy K

èm

f ( x ) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) trên là:

A. m ≥ 1

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 Câu 9: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx + ( m − 1) x + 1 − 2m chỉ có một cực trị: B. m ≤ 0

m ≤ 0

C. 0 ≤ m ≤ 1

Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y =

D.  m ≥ 1

( m + 1) x + 2m + 2 nghịch biến trên x+m

khoảng ( −1; +∞ ) ? A. m < 1

B. m > 2

m < 1

C.  m > 2 Câu 11: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N sao cho AM = x, AN = y và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

D. 1 ≤ m < 2 M x

C 10

I B

(d)

Trang 131/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 5 3 B. 10 3 C. 10 D. 12 Câu 12: Giải phương trình 16− x = 82(1− x ) B. x = 2 A. x = −3

C. x = 3 D. x = −2 1 4x Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = e 5 4 4 1 1 A. y ' = − e4x B. y ' = e4x C. y ' = − e 4x D. y ' = e4x 5 5 20 20 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 ( x − 1) + log 3 ( 2x − 1) ≤ 2 là:  1

A. S = (1; 2]



B. S =  − ; 2   2 

C. S = [1; 2]

 1



D. S =  − ; 2   2 

1 là: 2x 1 − log 9 x +1 2 A. −3 < x < −1 B. x > −1 C. x < −3 D. 0 < x < 3 Câu 16: Cho phương trình: 3.25x − 2.5x +1 + 7 = 0 và các phát biểu sau: (1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

uy N hơ n

Câu 15: Tập xác định của hàm số y =

(2) Phương trình có nghiệm dương. (3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.

 3  

èm

(4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng − log 5   7

ạy K

Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = log 100 ( x − 3)  . Khẳng định nào sau đây sai ?

m /+

A. Tập xác định của hàm số f(x) là D = [3; +∞ ) B. f ( x ) + 2 log ( x − 3) với x > 3

C. Đồ thị hàm số ( 4; 2 ) đi qua điểm ( 4; 2 )

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 3; +∞ )

oo gl

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = 2x − 1 + ln (1 − x 2 ) là: 1 2x 1 2x + B. y ' = + 2 2 2x − 1 1 − x 2 2x − 1 1 − x 1 2x 1 2x C. y ' = D. y ' = − − 2 2 2 2x − 1 1 − x 2x − 1 1 − x Câu 19: Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Giá trị của biểu thức P = log 3 50 tính theo a và b là:

A. y ' =

A. P = a + b − 1 B. P = a − b − 1 C. P = 2a + b − 1 D. P = a + 2b − 1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a > 1 thì log a M > log a N ⇔ M > N > 0 . B. Nếu 0 < a < 1 thì log a M > log a N ⇔ 0 < M < N C. Nếu M, N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M.N ) = log a M.log a N D. Nếu 0 < a < 1 thì log a 2016 > log a 2017 Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,412tr B. 115,892tr C. 119tr D. 78tr Trang 132/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2x − x 2 và trục Ox sẽ có thể tích là: 11π 12π C. V = 15 15 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 5x − 2 ) là:

A. V =

16π 15

B. V =

1 5

A. F ( x ) = sin ( 5x − 2 ) + C

D. V =

4π 15

B. F ( x ) = 5sin ( 5x − 2 ) + C

1 5

C. F ( x ) = − sin ( 5x − 2 ) + C

D. F ( x ) = −5sin ( 5x − 2 ) + C

Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? B.

x α+1 + C (C là hằng số). α +1 1 1 + ln x Câu 25: Tích phân I = ∫ dx bằng: x 1

C. ∫ x α dx =

∫ x dx = ln x + C

D. ∫ dx = x + C (C là hằng số).

7 A. 3

4 3

(C là hằng số).

2 3

2 9

uy N hơ n

A. ∫ 0dx = C (C là hằng số).

èm

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ( 2 + e x ) dx 0

e +1 2

m /+

e e +1 D. − 1 4 2 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x , y = − x và x = 4 . Thể tích của

e −1 4

ạy K

A. I = 3 B. I = 2 C. I = 1 D. I = 4 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( e + 1) x và y = ( e x + 1) x

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây: 40π 38π 41π C. V = D. V = 3 3 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) .z = 14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z .

41π 3

B. V =

oo gl

A. V =

A. −2 B. 14 C. 2 D. -14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i = −z . Môđun của số phức w = 13z + 2i có giá trị ? A. −2

26 13

C. 10

D. −

4 13

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M ( 3; −4 ) . A. 2 5 B. 13 C. 2 10 D. 2 2 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2z = 3 + 4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 4 3

A. z có phần thực là -3 bằng

B. Số phức z + i có môđun

97 3

C. z có phần ảo là

4 3

D. z có môđun bằng

97 3 Trang 133/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 33: Cho phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

đã cho. Khi đó giá trị biểu thức A = z1 + z 2 bằng: A. 4 10 B. 20 C. 3 10 D. 10 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i ( z − 1) = 5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 15 3 = 1200 và Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 7a AA ' = . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC 2

3 3

B. V =

3 6

C. V = 3

D. V =

uy N hơ n

A. V =

39 13

B. 1

1 2

ạy K

èm

và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. V = 12a 3 B. V = 3a 3 C. V = 9a 3 D. V = 6a 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 1, AC = 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 2 39 13

3 2

2 3

m /+

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC,SA = AB . Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của tan α là: 1 3

3 2 2

oo gl

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = 3 . Cạnh bên SA = 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? B. 9

3 6 2

D. 3 6

Câu 40: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. 5π 41 B. 25π 41 C. 75π 41 D. 125π 41 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r = 50cm và có chiều cao h = 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500π (cm2) B. 5000π (cm2) C. 2500 (cm2) D. 5000 (cm2) Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V = 8π B. V = 6π C. V = 4π D. V = 2π

Trang 134/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; −1;1) và có vectơ chỉ

phương u = (1; 2;0 ) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n = ( a; b;c ) ( a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 ) . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

A. a = 2b B. a = −3b C. a = 3b D. a = −2b Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN = ( 2;1; −2 ) và NP = ( −14;5; 2 ) . của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N ? A. QP = 3QM B. QP = −5QM C. QP = −3QM D. QP = 5QM Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) và mặt phẳng

( Q ) : x + 2y − z − 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. A (1; 2;1) B. A (1; −2; −1) C. A ( −1; −2; −1)

D. A (1; 2; −1)

với (P) và cách điểm M (1; 2; −1) một khoảng bằng

2 có dạng Ax + By + Cz = 0 với

+ B + C ≠ 0 ) . Ta có thể kết luận gì về A, B, C? 2

uy N hơ n

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc 2

èm

A. B = 0 hoặc 3B + 8C = 0 B. B = 0 hoặc 8B + 3C = 0 C. B = 0 hoặc 3B − 8C = 0 D. 3B − 8C = 0 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y − 4z − 2 = 0 và mặt phẳng ( α ) : x + 4y + z − 11 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ

ạy K

v = (1;6; 2 ) , vuông góc với ( α ) và tiếp xúc với (S).  4x − 3y − z + 5 = 0

m /+

A.   4x − 3y − z − 27 = 0 3x + y + 4z + 1 = 0

 x − 2y + z + 3 = 0

B.   x − 2y + z − 21 = 0  2x − y + 2z + 3 = 0

oo gl

C.  D.  3x + y + 4z − 2 = 0  2x − y + 2z − 21 = 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình ( S) : x 2 + y2 + z 2 + 2x − 4y + 6z − 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 4

B. Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 4 C. Tâm I ( −1; 2;3) và bán kính R = 4 D. Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 16 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng x −1 y + 2 z = = . Tìm điểm M trên ∆ sao cho MA 2 + MB2 = 28 . 1 2 −1 A. M ( −1;0; 4 ) B. M (1;0; 4 ) C. M ( −1;0; −4 ) D. M (1;0; −4 )

∆:

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; 0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D ( 0; −3; −1) B. D ( 0; 2; −1) C. D ( 0;1; −1) D. D ( 0;3; −1)

Trang 135/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1-A 11-B 21-A 31-C 41-B

2-D 12-C 22-A 32-B 42-A

3-A 13-B 23-A 33-B 43-D

4-C 14-A 24-C 34-D 44-B

Đáp án 6-C 7-C 16-C 17-A 26-D 27-B 36-B 37-C 46-A 47-D

5-C 15-A 25-C 35-A 45-D

8-B 18-D 28-A 38-A 48-A

9-D 19-A 29-B 39-C 49-A

10-D 20-C 30-C 40-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Vì lim f ( x ) = +∞ nên a > 0 ⇒ loại đáp án B x →+∞

Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D Câu 2: Đáp án D 1  3  2 Đạo hàm: y ' = x − 4x + 3  

uy N hơ n

Gọi M  a; a 3 − 2a 2 + 3a + 1 là điểm thuộc (C).

a = 0 a = 4

Theo giả thiết, ta có: k = 3 ⇔ a 2 − 4a + 3 = 3 ⇔ 

ạy K

èm

a = 0 ⇒ M ( 0;1) ⇒ tt : y = 3 ( x − 0 ) + 1 = 3x + 1( L ) Với  7 29  7 a = 4 ⇒ M  4;  ⇒ tt : y = 3 ( x − 4 ) + = 3x −  3 3  3 Câu 3: Đáp án A

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k = y ' ( a ) = a 2 − 4a + 3

m /+

TXĐ: D = ℝ

 x = −1 x = 3

Đạo hàm: y ' = −3x 2 + 6x + 9; y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x + 9 = 0 ⇔ 

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên ( −1;3)

Câu 4: Đáp án C

oo gl

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD = 3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT = 1 , giá 1 3

trị cực tiểu bằng − Câu 5: Đáp án C

1



Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  ;5 2   1   x = 1 ∈  2 ;5 1 x −1   Đạo hàm y ' = 1 − 2 = 2 ; y ' = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔   x x 1   x = −1 ∉  ;5 2   2

1

Ta có y   = − ; y (1) = −3; y ( 5 ) = 2 5  2 Suy ra GTNN cần tìm là y (1) = −3 Câu 6: Đáp án C

Trang 136/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đạo hàm y ' = −4x 3 − 6x = − x ( 4x 2 + 6 ) ; y ' = 0 ⇔ x = 0 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất Câu 7: Đáp án C

1 3

m 3 2x − 3 1 m = − x − ⇔ x 2 + ( m + 5 ) x − m − 9 = 0 (*) Phương trình hoành độ giao điểm: x −1 3 3 2 Do ∆ = ( m + 7 ) + 12 > 0, ∀m ∈ ℝ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Đường thẳng d viết lại y = − x −

Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*).  x1 + x 2 = − ( m + 5 )  x1.x 2 = − ( m + 9 )

Theo Viet, ta có: 

Giả sử M ( x1; y1 ) , N ( x 2 ; y2 ) . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN = 0 1 ( x1 + m )( x 2 + m ) = 0 9

uy N hơ n

⇔ ( x1 − 1)( x 2 − 1) + y1y 2 = 0 ⇔ ( x1 − 1)( x 2 − 1) +

⇔ 10x1x 2 + ( m − 9 )( x1 + x 2 ) + m 2 + 9 = 0 ⇔ 10 ( −m − 9 ) + ( m − 9 )( −m − 5 ) + m 2 + 9 = 0

èm

⇔ −60m − 36 = 0 ⇔ m = −6 Câu 8: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên

ạy K

f ' ( x ) chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị Câu 9: Đáp án D

m /+

* Nếu m = 0 thì y = − x 2 + 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x = 0 * Khi m ≠ 0 , ta có: y ' = 4mx + 2 ( m − 1) x = 2x  2mx + ( m − 1)  ; y ' = 0 ⇔  2 1 − m x = 2m  m ≥ 1 1− m Để hàm số có một cực trị khi ≤0⇔  2m m < 0 m ≤ 0 Kết hợp hai trường hợp ta được  m ≥ 1 Câu 10: Đáp án D 2

oo gl

TXĐ: D = ℝ \ {−m} Đạo hàm: y ' =

m2 − m − 2

( x + m)

Hàm số nghịch biến trên ( −1; +∞ ) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) m2 − m − 2 < 0 m2 − m − 2 < 0 −1 < m < 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔1≤ m < 2 m ≥ 1  −m ≤ −1  −m ∉ ( −1; +∞ ) Câu 11: Đáp án B

Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là NM = x + y .

Trang 137/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có ∆ABC đều ⇒ AI ⊥ BC , vì MN ⊥ ( ABC ) ⇒ MN ⊥ BC , từ đó MI ⊥ BC ⇒ MIN = 900 NI ⊥ BC 

suy ra ⇒ BC ⊥ ( MNI ) ⇒ 

 10 3  ∆IMN vuông tại I nhận AI là đường cao nên ⇒ AM.AN = AI ⇒ xy =   = 75  2  Theo bất đẳng thức Côsi: x + y ≥ 2 xy = 2. 75 = 10 3 ⇔ x = y = 5 3 2

Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 3 Câu 12: Đáp án C −x

Phương trình ⇔ ( 24 ) = ( 23 )

2(1− x )

⇔ 2 −4x = 26−6x ⇔ −4x = 6 − 6x ⇔ x = 3

Câu 13: Đáp án B 1



uy N hơ n

Ta có: y ' =  e 4x  ' = . ( e 4x ) ' = . ( 4x ) .e 4x = .4.e 4x = e 4x 5 5 5 5  5 Câu 14: Đáp án A

Điều kiện x > 1 Phương trình ⇔ 2 log 3 ( x − 1) + 2 log3 ( 2x − 1) ≤ 2

⇔ log 3 ( x − 1) + log 3 ( 2x − 1) ≤ 1

ạy K

èm

1 ⇔ log 3 ( x − 1)( 2x − 1)  ≤ 1 ⇔ ( x − 1)( 2x − 1) ≤ 3 ⇔ 2x 2 − 3x − 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2 2 Đối chiếu điều kiện ta được: S = (1; 2] Câu 15: Đáp án A

oo gl

m /+

 2x  2x  2x >0  x + 1 > 0  x + 1 > 0 2x  x + 1 ⇔ ⇔ ⇔ >3 Điều kiện xác định:  x +1 log 2x − 1 > 0 log 2x > log 3  2x > 3 9 9 9 x +1 2 x +1    x + 1 −x − 3 ⇔ > 0 ⇔ −3 < x < −1 x +1 Câu 16: Đáp án C

Phương trình ⇔ 3.52x − 10.5x + 7 = 0

t = 1 Đặt 5 = t > 0 . Phương trình trở thành: 3t − 10t + 7 = 0 ⇔  7 t =  3 x 5 = 1 t = 1 x = 0   Với ⇒ x 7⇔ . Vậy chỉ có (1) là sai. 5 = t = 7  x = log 5 7 = − log 5 3  3 7  3  3 Câu 17: Đáp án A x

Hàm số xác định khi 100 ( x − 3) > 0 ⇔ x > 3 . Do đó A sai Câu 18: Đáp án D

Sử dụng công thức đạo hàm

( u ) ' = 2u 'u

và ( ln u ) ' =

u' , ta được u

Trang 138/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y' =

( 2x − 1) ' + (1 − x 2 ) ' =

2 2x − 1 1 − x Câu 19: Đáp án A

1 2x − 2 2x − 1 1 − x

Phân tích log 3 50 = log 3 Câu 20: Đáp án C

150 15.10 = log 3 = log 3 15 + log 3 10 − log 3 3 = a + b − 1 3 3

Câu C sai vì đúng là: M, N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M. N ) = log a M + log a N Câu 21: Đáp án A 5

Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100 (1 + 8% ) = 146.932 triệu 5

uy N hơ n

Suy ra số tiền lãi là: 100 (1 + 8% ) − 100 = L1 Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. 5 Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 (1 + 8% ) = 107.946 triệu. Suy ra số tiền lãi là 107.946 − 73.466 = L 2 Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sao 10 năm là: ∑ L = L1 + L 2 ≈ 81, 412tr Câu 22: Đáp án A x = 2 x = 0 2

èm

Xét phương trình 2x − x 2 = 0 ⇔ 

ạy K

Vậy thể tích cần tìm VOx = π∫ ( 2x − x 2 ) dx = π∫ ( 4x 2 − 4x 3 + x 4 ) dx 0

m /+

4 x5  16π (đvtt) = π  x3 − x 4 +  = 5  0 15 3 Câu 23: Đáp án A

1 a

Áp dụng công thức ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C

Câu 24: Đáp án C

oo gl

x α+1 + C sai vì kết quả này không đúng với trường hợp α = −1 α +1 Câu 25: Đáp án C

α ∫ x dx =

1 x

Đặt u = 1 + ln x ⇒ u 2 = 1 + ln x ⇒ 2udu = dx 1  x = ⇒ u = 0 Đổi cận:  e  x = 1 ⇒ u = 1 1

2u 3 2 = Khi đó I = ∫ u.2u.du = ∫ 2u du = 3 0 3 0 0 2

Câu 26: Đáp án B du = dx u = x ⇒ x x dv = ( 2 + e ) dx  v = 2x + e

Đặt 

Trang 139/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

Khi đó I = x ( 2x + e x ) − ∫ ( 2x + e x ) dx = x ( 2x + e x ) − ( x 2 + e x ) = ( 2 + e ) − (1 + e − 1) = 2 0

Câu 27: Đáp án D

x = 0

x = 0 ⇔ x = 1 e = e

Phương trình hoành độ giao điểm: ( e + 1) x = (1 + e x ) x ⇔ x ( e − e x ) = 0 ⇔  1

Vậy diện tích cần tính: S = ∫ x. ( e − e x ) dx = ∫ x ( e − e x ) dx e 2

Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được S = − 1 Câu 28: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

− x ≥ 0 x = −x ⇔  ⇔x=0 2 x = x

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là VOx = π∫ x 2 − x dx 0

x = 0 Xét phương trình x 2 − x = 0 ⇔  x = 1 1

uy N hơ n

1 1

0 4

 x x x  x  41π (đvtt). = π − +  + π −  = 2 0 2 1 3  3  3 Câu 29: Đáp án B 3

ạy K

èm

0 3

Do đó VOx = π∫ x 2 − x dx + π∫ x 2 − x dx = π∫ ( − x 2 + x ) dx + π ∫ ( x 2 − x ) dx

m /+

14 − 2i = 6 − 8i  → z = 6 + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 + 8 = 14 Câu 30: Đáp án C

→z = Ta có: (1 + i ) z = 14 − 2i 

−1 − i ( −1 − i )( 2 + 3i ) 1 − 5i = ⇔z= 2 2 2 − 3i 13 2 + ( −3)

 →z =

oo gl

Ta có (1 − 3i ) z + 1 + i = −z → ( 2 − 3i ) z = −1 − i

Suy ra w = 13z + 2i = 1 − 3i  → w = 1 + 9 = 10 Câu 31: Đáp án C −2 + i −i ( −2 + i ) = = 1 + 2i i 1 Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A (1; 2 )

→z = Ta có: iz + 2 − i = 0 ⇔ iz = −2 + i 

Khi đó AM =

( 3 − 1) + ( −4 − 2 )

= 2 10

Câu 32: Đáp án B

Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) , suy ra z = x − yi  x = −3 − x = 3  Từ giả thiết, ta có: x + yi − 2 ( x − yi ) = 3 + 4i ⇔ − x + 3yi = 3 + 4i ⇔  ⇔ 4 3y = 4  y = 3 Trang 140/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

4 3 Câu 33: Đáp án B

Vậy z = −3 + i  →z =

4 97 97 2 . Do đó B sai. = ( −3) +   = 9 3 3

 z = −1 + 3i

Ta có z 2 + 2z + 10 = 0 ⇔ ( z + 1) = ( 3i ) ⇔  1  z 2 = −1 − 3i 2

Suy ra A = z1 + z 2 =

(

( −1)

+ 32

) ( +

( −1) + ( −3)

) = 10 + 10 = 20

Câu 34: Đáp án D

Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) Theo giả thiết , ta có: −2 + i ( x + yi − 1) = 5 ⇔ ( − y − 2 ) + ( x − 1) i = 5 ⇔

( − y − 2 ) + ( x − 1)

= 5 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25

uy N hơ n

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 5 Câu 35: Đáp án A

D O

m /+

Gọi O = AC ∩ BD . Từ giả thiết suy ra A 'O ⊥ ( ABCD )

ạy K

1 3 VS.ABCD = SABCD .SA = (đvtt) 3 3 Câu 36: Đáp án B

èm

Đường chéo hình vuông AC = 2 Xét tam giác SAC, ta có SA = SC 2 − AC2 = 3 Chiều cao khối chóp là SA = 3 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = 12 = 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a2 3 2

oo gl

S▱ ABCD = 2S∆ABC =

Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên:

Đường cao khối hộp:

 AC  A 'O = AA ' − AO = AA ' −   = 2a 3  2  Vậy VABCD.A 'B'C'D = S▱ ABCD .A 'O = 3a 3 (đvtt). Câu 37: Đáp án C 2

C S

Gọi H là trung điểm BC, suy ra SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC )

Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) Khi đó d  B, ( SAC )  = 2d  H, ( SAC )  SH.H K

2 39 = 2HE = 2 = 2 2 13 SH + HK Câu 38: Đáp án A

E A

B K

H C

Trang 141/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 2

Ta có AH = AB =

a 2

SA = AB = a SH = HC = BH 2 + BC 2 =

Có AH 2 + SA 2 =

a 5 2

5a 2 = SH 2  → ∆SAH vuông tại A 4

nên SA ⊥ AB Do đó SA ⊥ ( ABCD ) nên SC, ( ABCD ) = SCA = Trong tam giác vuông SAC, có tan SCA

SA 1 = AC 2

D O

Câu 39: Đáp án C

SC SA 2 + AC 2 3 6 = = 2 2 2

Câu 40: Đáp án D

ạy K

Đường sinh của hình nón ℓ = h 2 + r 2 = 5 41 cm Diện tích xung quanh: Sxq = πrℓ = 125π 41 cm 2

èm

Vậy bán kính R = IS =

uy N hơ n

Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IM ⊥ ( ABC ) Do đó IM là trục của ∆ABC suy ra IA = IB = IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS = IC = IA (2). Từ (1) và (2), ta có IS = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 41: Đáp án B

m /+

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: Sxq = 2πrℓ với r = 50cm, ℓ = h = 50cm

Vậy Sxq = 2π.50.50 = 5000π ( cm 2 )

Câu 42: Đáp án A

oo gl

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O. 1 2

1 2

Ta có QO = ON = AB = 3 và OM = OP = AD = 2 Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy. * Bán kính đáy OM = 2 * Chiều cao hình nón OQ = ON = 3 1 3

 

Vậy thể tích khối tròn xoay V = 2  πOM 2 .ON  = 8π (đvtt). Câu 43: Đáp án D

Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = −2b Câu 44: Đáp án B MN = ( 2;1; −2 ) ⇒ MN = 9 = 3 Ta có   NP = ( −14;5; 2 ) ⇒ NP = 15

Trang 142/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn QP NP 15  NQ là đường phân giác trong của góc N → = − = − = −5 MN 3 QM Hay QP = −5QM Câu 45: Đáp án D

Tam giác MNP có trọng tâm G ( 3;6 − 3) x = 3 + t  Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên d :  y = 6 + 2t z = −3 − t 

uy N hơ n

x = 3 + t  y = 6 + 2t  Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa  ⇒ A (1; 2; −1) z = −3 − t  x + 2y − z − 6 = 0 Câu 46: Đáp án A

Từ giả thiết, ta có:

m /+

ạy K

èm

A + B + C = 0 A = −B − C ( P ) ⊥ ( Q )   ⇔  A + 2B − C ⇔ B − 2C  = 2 = 2 ( *) d  M, ( Q )  = 2   2 2 2 2 2  A +B +C  2B + 2C + 2BC Phương trình (*) ⇔ B = 0 hoặc 3B + 8C = 0 Câu 47: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I (1; −3; 2 ) , bán kính R = 4 . VTPT của ( α ) là n = (1; 4;1) Suy ra VTPT của (P) là n P =  n, v  = ( 2; −1; 2 ) Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng ( P ) : 2x − y + 2z + D = 0  D = −21

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d  I, ( P )  = 4 ⇔  D=3

oo gl

Câu 48: Đáp án A



( P ) : 2x − y + 2z + 3 = 0  → ( P ) : 2x − y + 2z − 21 = 0 2

Ta có: ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z − 2 = 0 hay ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 16

Do đó mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 4 Câu 49: Đáp án A

x = 1 − t  → M (1 − t; −2 + t; 2t ) Phương trình tham số: ∆ :  y = −2 + t . Do M ∈ ∆  z = 2t 

→ M ( −1;0; 4 ) Ta có MA 2 + MB2 = 28 ⇔ 12t 2 − 48t + 48 = 0 ⇔ t = 2  Câu 50: Đáp án D

Do D ∈ ( Oyz )  → D ( 0; b;c ) với c < 0  c = 1( loai )

Theo giả thiết: d  D, ( Oxy )  = 1 ⇔ c = 1 ⇔  c = −1



 → D ( 0; b; −1)

Ta có AB = (1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; 2 ) , AD = ( −2; b;1)

Trang 143/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Suy ra  AB, AC  = ( 2;6; −2 )  →  AB, AC  .AD = 6b − 6 Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD =

b = 3 1  AB, AC  .AD = b − 1 = 2 ⇔    6  b = −1

Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn.

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 015

Thời gian làm bài: 90 phút x+3 là: x−2

uy N hơ n

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

B. D = ℝ \ {−2}

A. D = ℝ

C. D = ℝ \ {2}

èm

Câu 2: Hàm số y = −x3 + 3x2 −1 đồng biến trên khoảng: A. ( 0;2) B. R. C. ( −∞;1)

D. D = ℝ \ {−3}

D. ( 2; +∞)

2x + 1 có giao điểm với trục tung là: 2x −1

Câu 4: Hàm số y =

m /+

ạy K

Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + x2 − 5x trên đoạn [ 0; 2] lần lượt là: A. 2; 1 B. 3; 1 C. 2; − 3 D. 1; 0

B. (0;-1)

C. (0;1)

1 ) 3

D. (-1;

A. (1;3)

oo gl

Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? −∞

x y’ y

0 0

+∞

2 0 3

+∞

-1

A. y = − x 3 + 3x 2 − 1 C. y = x 3 − 3x 2 − 1 Câu 6: Cho hàm số y =

−∞

B. y = − x 3 − 3x 2 − 1 D. y = x 3 + 3x 2 − 1

3 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: x−2

A. 0. B.2. C.3. D. 1. 3 2 Câu 7: Cho (C): y = x + 3x − 3 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y - 1 = 0 có phương trình là: A. y =- 3

B. y = -1; y = - 3

C. y = 1; y = 3

D. y = 1

Trang 144/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 8: Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 cắt ox tại mấy điểm A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

Câu 9: Đồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + m có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một 4

tam giác vuông khi: A. m=0

B. m=1

C. m=2

D. m=3

Câu 10: Hàm số y = A. .[ -1; 2)

4 + mx

x+m

B (-2; 2)

nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:

C. [-2; 2]

D. (-1; 1)

12 11 10 9

50 cm

èm

A. B. C. D.

uy N hơ n

Câu 11: Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để chiếc hộp có thể tích lớn 80 cm nhất thì x bằng:

(a ≠ 0) có đạo hàm cấp 1 là

y ' = ae ax

A. y ' = e

m /+

Câu 13: Hàm số y = e

ạy K

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 1) − 2 = 0 A. 11 B. 9 C. 10 D. 5

x 2 − 2x

≤ ( 2 ) cã tËp nghiÖm lµ: C. [ −1; 3] D. ( −1;3) .

Câu 14: BÊt ph−¬ng tr×nh: ( 2 ) A. ( −3;1) B. [ −3; 1]

D. y ' = ax.e

C. y ' = xeax

oo gl

Câu 15: Bất phương trình: 9 x − 3x − 6 < 0 có tập nghiệm là: A. (1; +∞ ) B. ( −∞;1) C. ( −1;1) -

D. ( −∞; −1)

A. D= ( -∞;1)

Câu 16: Tập xác định của hàm số y= (1-x ) 3 là: B. D= ( -∞;1]

C. D= (1;+∞ )

D. D=R\ {1}

Câu 17: Cho a > 0, a ≠ 1, x và y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. loga ( x − y ) = C. loga

loga x loga y

B. loga

x = loga x − log a y y

1 1 = x loga x

D. loga x.y = loga x.loga y

Câu 18: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 11ab (a>b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a −b A. 2log 2 ( a + b ) = 3(log 2 a + log 2 b) B. 2log 2 = log 2 a + log 2 b 3 a −b a+b C. log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 3 6 Câu 19: Phương trình log 2 4 x − log x 2 = 3 có số nghiệm là 2

Trang 145/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.1 B. 2 C.3 D. 0 Câu 20: Bất phương trình: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là: A. (1;4 ) B. ( 5; +∞ ) C. (-1; 2) D. (-∞; 1) 5 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là A. 7.105 (1 + 0,05)5 B. 7.105.0,055 C. 7.105 (1 − 0,05)5 D. 7.105 (2 + 0,05)5

Câu 22. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b các số bất bất kỳ thuộc K: b

∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx a

∫ a

f ( x) dx = g ( x)

∫ f ( x)dx

a b

∫ g ( x)dx

∫ a

b  f ( x)dx=  ∫ f ( x)dx  a  2

∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx . ∫ g ( x)dx

uy N hơ n

ạy K

èm

1 + sin x ) dx và F (0) = −1 , ta có F(x) bằng: x +1

Câu 23: Cho F (x) = ∫ (

B. F ( x) = ln( x + 1) − cos x

m /+

A. F ( x) = ln x + 1 − cos x − 1

C. F ( x) = ln x + 1 − cos x − 3

oo gl

∫ x ln x dx = ln(ln x) + C 1

∫ x ln xdx = ln x + C

1 x ln x

f ( x) =

Câu 24. Tính nguyên hàm của hàm sau

D. F ( x) = ln x + 1 − cos x

∫ x ln x dx = ln ln x + C

∫ x ln x dx = − ln x + C

Câu 25. Tích phân ∫ cos 2 x sin xdx bằng: 0

2 A. 3

B. −

2 3

3 2

D. 0

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x 2 − 2 x và y = − x 2 + x có kết quả là:

A. 12

B. d

Câu 27. Nếu

∫ a

A. −2

10 3

9 8

f ( x)dx = 5 ,

∫

f ( x)dx = 2 , với a < d < b thì

B. 3

D. 6

∫ f ( x)dx

bằng:

C. 8

D. 0

Trang 146/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 28. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là: A. 100m2

B. 200m2

100 2 m 3

200 2 m 3

Câu 29:Cho số phức z = -4 + 5i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (-4;5) B. (4;5) C. (-4;-5) D. (-5;4) Câu 30: Cho số phức Z1 = 1 − i và Z 2 = 1 + 2i . Tính Z1 + Z 2 .

A. Z1 + Z 2 = 5

B. Z1 + Z 2 = 1

C. Z1 + Z 2 = 5

D. Z1 + Z 2 = 3

Câu 31: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z − 4z + 5 = 0 . Khi đó, phần thực của z12 + z 22 là: A. 6 B. 5 C. 4 D. 8 Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a,b ∈ R) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm y O bán kính R = 2 điều kiện của a và b là: A. a + b = 4 B. a2 + b2 > 4 C. a2 + b2 = 4 x D. a2 + b2 < 4 -2 2 O

uy N hơ n

1 2

3 2 i . Tìm số phức W = 1 + z + z . 2

3 i. 2

èm

1 2

A. − +

Câu 33: Cho số phức z = − +

B. 2 - 3i

D. 0

C. 1

m /+

ạy K

Câu 34: Kí hiệu Z1, Z2, Z3, Z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 - 1 = 0. Tính tổng T = Z1 + Z 2 + Z3 + Z 4 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 35: Hình lập phương có độ dài một cạnh bằng 2. Thể tích hình lập phương là:

B. 8

A. 6

6 3

abc 3

abc

oo gl

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích của hình chóp S.ABC là: abc

2abc 3

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABCD)

trùng với trung điểm của AB. Cạnh bên SD =

3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a 2

là: A.

5 3 a 3

3 3 a 3

1 3 a 3

2 3 a 3

Câu 38: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH ⊥ ( ABCD ) với SH = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a 75 27 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB= a 2 và BC = a. Tính độ dài A.

8a 3 15

2a 57 19

2a 66 23

đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l =2a B. l = a 3 C. a 2 D. a Trang 147/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 40: Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

A, B

R B

2 6 π 3

π 3

π 2

uy N hơ n

π 4

5a 3 π 15 18

5aπ 15 54 x−2 y z −1 Câu 43: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : d : = = 1 3 −2

C. V=

m /+

B. V=

5π 15 3 a 54

D. V=

A. V=

5π 15 18

ạy K

èm

Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp = 8π B. Stp = 8a 2π C. Stp = 4a 2π D. Stp = 4π Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

oo gl

Một vectơ ch ỉ phương của d là: A. u=(2;0;1) B. u=(-2;0;-1) C. u=(1;2;3) D. u=(1;-2;3) Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: 2 2 (S): ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1 A. I(-1;2;0) và R = 1 B. I(1;2;0) và R = -1

C. I(1;0;2) và R = 2 D. I(3;2;1) và R = 1

Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z+1=0 và điểm A(1;2;0). Tính khoảng cách d từ A đến (P): A. d =

1 2

5 2

9 14

D. 0

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x −1 y + 2 z + 4 = = . 3 2 1

Xét mặt phẳng (P): 6x + my + 2z +4 = 0, m là tham số thực. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì: A. m= -1

B. m = 22

C. m = 3

D. m = 4

Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(2;3;4). Phương trình của (P) đi qua A và vuông góc với AB là: A. x + y + z – 1 = 0

C. x + y + z – 3 = 0

Trang 148/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. 2x + y + z – 3 = 0

D. x – 2y – 3z + 1 = 0

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 2

A. (S): ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 3 B.

( x − 1) + ( y − 1)

C. (S): ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 4 2

+ z2 = 2

D. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 1

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Một phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến d của (P): 2x-y-1=0 và (Q): 2x-z=0 tạo với mặt phẳng (R): x-2y+2z-1=0 một góc α mà cosα =

2 2 9

èm

uy N hơ n

A. -4x+y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. -4x+y+z-1=0 D. 2x+y-z+3=0 Câu 50:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và hai điểm A ( −3;0;1) , B (1; −1;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất là x +1 y z − 2 x −1 y + 4 z x y + 3 z −1 x + 3 y z −1 = = = = = = = = B. C. D. A. 31 12 −4 3 12 11 21 11 −4 26 11 −2

10A

11C

17C

18B

19B

25A

26C

27B

33D

34C

41C

42C

12C

13B

14C

15B

16A

20C

21A

22A

23D

24B

28D

29C

30A

31A

32D

35B

36B

37C

38B

39B

40A

43D

44A

45C

46D

47C

48C

oo gl

m /+

49C

ạy K

ĐÁP ÁN

50D

Trang 149/5 - Mã đề thi 13

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chương I

Giải tích 34 câu (68%)

Tổng

Số câu

Chương

Phân môn

oo gl

m /+

MA TRẬN Đề số 02 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán

Ứng dụng đạo hàm

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Mức độ

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao, tiếp tuyến Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình

Nhận biết

Thông hiểu

1 1

Vận dụng thấp 1

Vận dụng cao

Số câu

Tỉ lệ

22%

1 1 1

4 1 1

3 1 1

3 2 1

1 Trang 150/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 1 1

1 1 3 1

1 1

Hình

20%

1 1 2

1 1

14%

12%

0 1

8 50

16%

1 1 1 1 2

1 1

èm

2 16 32%

1 1

m /+

Giải tích 34 câu (68%)

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

oo gl

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2 Vận Vận Tổng Thông Nội dung Nhận biết dụng dụng hiểu Số câu thấp cao Câu 1, Câu 8, Câu 2, Câu 5, Câu Chương I Câu 9, Câu 10 11 Câu 3, 6, Câu 7 Có 11 câu Câu 11 Câu 4 Câu 12, Câu 15, Câu 18, Chương II Câu13, Câu 16, Câu 19, Câu 21 10 Có 09 câu Câu 14 Câu 17 Câu 20 Chương III Câu 22, Câu 28, Câu 26, Câu 24 7 Có 07 câu Câu23 Câu25 Câu 27 Câu 29, Chương IV Câu 32, Câu30, Câu 34 6 Có 06 câu Câu33 Câu31 Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 37, 4

Phân môn

uy N hơ n

2 1

ạy K

Tổng Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Các khái niệm Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Thể tích khối đa diện Chương I Khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Mặt nón, Mặt trụ mặt trụ, mặt Mặt cầu Hình cầu Tổng học Chương III Hệ tọa độ 16 Phương trình mặt câu Phương phẳng (32%) pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng Số câu Tổng Tỉ lệ

100%

Tỉ lệ

22%

20% 14% 12% 8%

Trang 151/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

học 16 câu (32%)

Tổng

Có 04 câu Chương II Có 04 câu

Câu 38 Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 42

Chương III Có 08 câu

Câu 43, Câu 44

Câu 45, Câu 46

Câu 47, Câu 48, Câu 50 Câu 49

16%

Số câu

Tỉ lệ

32%

28%

30%

10%

HƯỚNG DẪN GIẢI NHỮNG CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11. Gọi cạnh hình vuông được cắt đi là x (cm), x

Thể tích V của hộp là: V = x ( 80 − 2 x )( 50 − 2 x ) Xét hàm số f ( x) = x ( 80 − 2 x )( 50 − 2 x ) (0 < x < 25)

èm

f '( x) = 12 x 2 − 520 x + 4000; f '( x) = 0 ⇔ x = 10

BBT:

ạy K

25 -

f’(x)

50 cm

Với x ∈ ( 0; 25) , ta có:

uy N hơ n

80 cm

0 < x < 25

m /+

f(x)

oo gl

Suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi x = 10 Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh x = 10 . n

Câu 21. Sau n năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: a (1+i%)

Câu 28. Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: x = ay 2 . 12,5

S=2 ∫

2 22 x dx = x a 3 25 32

12,5 0

200 2 m 3

Câu 40.

l AB = Rx ; r =

Rx . 2π

1 2 1 1 3 4 2 2 3 2 2 2 2 V = πR h= R x (4π − x ) = R x x (8π − 2 x ) 2 2 3 24π 24 2π

Để V lớn nhất thì x 2 = 8π 2 − 2 x 2 ⇔ x =

2 6π 3

Trang 152/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 50. Đường thẳng d cần viết nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Pt (Q) là: x − 2 y + 2z + 1 = 0 . Để khoảng cách từ B đến d là nhỏ nhất thì d phải đi qua A và điểm H là hình chiếu vuông góc của b trên (Q). 1 11 7 ; ) . Phương trình d là pt đường thẳng qua AH. 9 9 9

Ta có H(- ; Đáp án: D

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

uy N hơ n

Đề số 018

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang)

D. ( −1; 0);(1; +∞)

Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 1 là B. x = 1 C. y = −1 A. x = −1

D. M (1; −1)

ạy K

èm

Câu 1: Hỏi hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 đồng biến trên khoảng nào A. ℝ B. ( −1; 0);( 0;1) C. ( −∞; −1);( 0;1)

−2x là x −1

m /+

Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. 3

A. 0 B. 1 C. 2 Câu 4: Hàm số y = −x 4 + x 2 có số giao điểm với trục hoành là A. 1 B. 2 C. 3 Câu 5: Đồ thị sau của hàm số nào?

oo gl

D. 4

2 1 -1

2x + 1 A. y = x +1

B. y =

x −1 x +1

C. y =

x +2 x +1

D. y =

x +3 1− x

Câu 6: Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − x + 1 . Gọi x 1, x 2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó x 12 + x 22 có giá trị bằng A.

10 3

14 3

−35 9

35 9

Trang 153/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn m x −1 . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã 2x + m cho đi qua điểm A −1; 2 là

Câu 7: Cho hàm số y =

(

)

A. m = 2 B. m = −2 C. m = −1 4 2 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 3x + 1 trên [0; 2] là A. y = 29

B. y = 1

C. y = −3

D. m = 2 D. y =

13 4

2 2 5

B. x =

1 2

m /+

A. x =

ạy K

èm

uy N hơ n

Câu 9: Giá trị của tham số m để hàm số y = −x 3 + 3x 2 + mx − 3 luôn nghịch biến trên ( 2; +∞ ) là A. m ≤ −3 B. m < −3 C. m ≤ 0 D. m < 0 Câu 10: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + mx + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là A. m < −3 B. m = −3 C. m ≤ −3 D. m > −3 Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

Câu 12: Biểu thức A = 4log 3 có giá trị bằng A. 12 B. 16

x + 1 3xx+−12 .e 3x − 2

A. f ' ( x ) =

oo gl

Câu 13: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = e

C. f ' ( x ) =

x +1 3x − 2

−5

( 3x − 2 )

C. x =

A. 7

( 3x − 2 )

x +1

.e 3x − 2 2

x +1

D. 3

( 0 < a ≠ 1) bằng

B. 7 4

Câu 16: Hàm số y =

D. 9

D. f ' ( x ) = e 3x −2

Câu 14: Phương trình x ( ln x − 1) = 0 có số nghiệm là A. 0 B. 1 C. 2 a2

2 3

là

x +1

8 log

D. x =

C. 3

B. f ' ( x ) =

.e 3x − 2 2

Câu 15: Giá trị của a

2 4

C. 78

D. 716

ln x x

A. có một cực tiểu. B. không có cực trị. C. có một cực đại. D. có một cực đại và một cực tiểu. Câu 17: Phương trình log 2 x − 2 − log 1 x + 5 − log 2 8 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2

Trang 154/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 18: Cho số thực x ≠ 1 thỏa mãn α = loga x ; β = logb x . Khi đó logab x 2 là: αβ 2 2αβ 2(α + β ) A. B. C. D. . α + 2β α +β 2α + β 2α + β 2

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ln

(

)

x 2 + 2x − 3 + x là:

3 2

 

B. ( −∞; −3) ∪  ; +∞  C. [1; +∞ )

A. ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

D. R

Câu 20: Phương trình 4x − 2m .2x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: B. −2 < m < 2 C. m < 2 D. m = ∅ A. m > 2 Câu 21: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. 1 hồ? 3

B. 24 − log 2 3

A. log 2 ( 2 24 − 3)

224 3

x3 + x +C 3

x2 + x +C 2

3 2

B. ln

3 2

C. ln

m /+

A. ln

ạy K

Câu 23: Tích phân I = ∫ t an xd x bằng:

24 log 2 3

x3 +C 3

èm

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 + 1 là A. 2x + C

uy N hơ n

Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín

2 3 3

D. ln

3 3 2

1 2

A. − .

Câu 24: Tích phân I = ∫ x x 2 + 1d x bằng 1 . 4

1 4

C. − .

2 2 −1 3

oo gl

Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2x ; y = 0; x = 0; x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? 8π 7π 15π 8π A. B. C. D. 15 8 8 7 3 2 Câu 26: Giá trị m để hàm số F (x ) = mx + (3m + 2)x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x ) = 3x 2 + 10x − 4 là A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 e

Câu 27: Tích phân ∫ x 2 ln xd x bằng: 1

2e 2 + 1 A. 9

2e 3 + 1 9

2e 3 + 1 3

2e 2 + 1 3

Câu 28: Trong Giải tích, với hàm số y = f (x ) liên tục trên miền D = [a, b] có đồ thị là một đường cong C thì độ dài của C được xác định bằng công thức L =∫

1 + ( f ′(x ) ) d x . Trang 155/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Với thông tin đó, hãy độ dài của đường cong C cho bởi y = A.

3 − ln 2 8

31 − ln 4 24

3 + ln 2 8

x2 − ln x trên [1; 2] là 8 55 D. 48

z1 + z 2

uy N hơ n

Câu 32: Cho hai số phức z1 = 3 + i, z 2 = 2 − i . Giá trị của biểu thức z 1 + z1z 2 là: A. 0 B. 10 C. −10 D. 100 2 Câu 33: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0. Giá trị biểu thức

là

ạy K

èm

A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + 2 | + | z − 2 | = 5 trên mặt phẳng tọa độ là một A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Elip D. Hypebol Câu 35: Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện có? A. p cạnh, q mặt B. p mặt, q cạnh C. p mặt, q đỉnh D. p đỉnh, q cạnh

m /+

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với A B = a, A C = 2a cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 4

B. a 3 3

a3 3 6

a3 3 3

38:

oo gl

Câu

9a 3 2

B. 9a 3

Cho

tứ

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

diện

ABCD

có

9a 3 3 2

vuông

D. 9a 3 3

gócvới

mặt

phẳng

(ABC),

A D = A C = 4cm , A B = 3cm , BC = 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

6 34 17

2 34 27

2 34 17

6 34 37

Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A. π rl

B. 2π rl

1 π rl 2

1 π rl 3

Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh bằng A. 2π a 2 B. 4π a 2 C. π a 2 D. 3π a 2 4π Câu 41: Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3

phương là Trang 156/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8 3 9

8 3

C. 1

D. 2 3

Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là 7π a 3 21 7π a 3 3 7π a 3 7 7π a 3 21 A. B. C. D. 54

Câu 43: Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 4y + 2z − 4 = 0 có bán kính R là A. R = 77 B. R = 88 C. R = 2 Câu 44: Vectơ pháp tuyển của mặt phẳng 4x − 2y − 6z + 7 = 0 là A. n = ( 4; −2; −6) B. n = ( −4; −2; −6) C. n = ( 4; −2; 6)

D. R = 5

D. n = ( 4; 2; −6)

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 1 3

B. 2

C. 3

4 3

uy N hơ n

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d:

x − 12 y − 9 z − 1 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 5y – z – 2 = 0 là = = 4 3 1

ạy K

èm

A. (1; 0; 1) B. (0;0;−2) C. (1; 1; 6) D. (12;9;1) Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Gọi C là điểm trên (P) để tam giác ABC đều tọa độ điểm C là  −1 3 −1  ; ; .  2 2 2 

B. C 

C. C ( −2; 0;1)

D. C ( 2; −2; −3)

A. C ( −3;1; 2)

B. m = 1

góc với nhau khi: A. m = 2

m /+

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : m 2x − y + (m 2 − 2 ) z + 2 = 0 và ( β ) : 2x + m 2y − 2z + 1 = 0. Hai mặt phẳng (α ) và ( β ) vuông C. m = 2

D. m = 3

oo gl

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( −1; −2; 2); B ( −3; −2; 0) và (P ) : x + 3y − z + 2 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB là A. (1; −1; 0) B. ( 2; 3; −2) C. (1; −2; 0) D. (3; −2; −3) Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2); B (5; 4; 4) và mặt phẳng (P ) : 2x + y − z + 6 = 0. Nếu M thay đổi thuộc (P ) thì giá trị nhỏ nhất của MA 2 + MB 2 là A. 60

B. 50

200 3

2968 25

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 157/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng

Số câu Chương Nhận biết

Mức độ

Thông hiểu

Nhận dạng đồ thị 1 1 1

1 1

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

1 1 4 1 1 1

3 1 1

ạy K

m /+

oo gl

Tỉ lệ

Vận dụng cao

2 2

3 1 1

1 1 3 1 1

3 1 1

uy N hơ n

Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Chương II Hàm số Giải Hàm số lũy Phương trình và bất tích thừa, mũ, logarit phương trình 34 câu Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Các khái niệm Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Chương I Định nghĩa, tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Mặt nón, Mặt trụ Hình mặt trụ, mặt Mặt cầu học cầu Tổng 16 Hệ tọa độ Chương III câu Phương trình mặt (32%) Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Ứng dụng đạo hàm

Số câu

Vận dụng thấp

Tính đơn điệu, tập xác định

Chương I

èm

Phân môn

1 1 2 1

1 1 3 1

1 1 1

1 1

1 Trang 158/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tổng

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Số câu Tỉ lệ

2 14 28%

Tổng

2 16 32%

Trang 159/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

A D C B B C C B C A

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

B C B D A C B C C C

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

A B D C A D C A A B

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

A A D A B B D A D A

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

D B C C A A A D C A

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Trang 160/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

1,2,3,4

5,6,7

8,9,10

22%

12,13,14

15,16,17

18,19,20

20%

14%

22,23

24,25

26,27

29,30,31

32,33

12%

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

uy N hơ n

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

47,48,49

16%

28%

30%

10%

m /+

ạy K

èm

Tổng

Thông hiểu

Hình học 16 câu (32%)

Nhận biết

Tổng Vận dụng cao Số câu Tỉ lệ

oo gl

Giải tích 34 câu (68%)

Nội dung

Vận dụng thấp

Phân môn

Trang 161/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ  2 −x   2

1 Câu 11. Thể tích của khối chóp thu được là V = x 2 3

  x  2 1 x 4 (1 − x 2 ) .  −   = 3 2  2



1  2 2  được f (x ) lớn nhất khi x = 5 . 2  1 Câu 21. Gọi t là thời gian các lá bèo phủ kín cái hồ. Vì tốc độ tăng không đổi, 1 giờ tăng 3 1 gấp 10 lần nên ta có 10t = 109 ⇔ t = 9 − log 3 . 3 x 1 Câu 28. Ta có f ′(x ) = − nên áp dụng công thức đã cho sẽ được 4 x

Xét f (x ) = x 4 (1 − x 2 ) trên  0;

Do đó L = ∫ 1

 2  x   + 1  dx =  x + ln x  = 3 + ln 2. .   8  4 x   8  1 2

x 1  x 1 1 x = 1 +  −  =  +  = + với x ∈ [1;2].   4 x 4 x  4 x 

uy N hơ n

1 + ( f ′(x ))

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

oo gl

Đề số 020

m /+

ạy K

èm

a 21 4 7π a 3 21 a   a  Câu 42. Ta có R =   +   = . Suy ra V = π R 3 = . 6 3 54 2  3 AB2 AB 2 ≥ 2d 2 (I ;(P )) + = 60 với I là trung điểm của Câu 50. Ta có MA 2 + MB 2 = 2MI 2 + 2 2 AB.

Câu 1. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. Tiệm cận đứng x =

2 , tiệm cận ngang: y=-3 3

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 3x − 2 là: − x +1

C. Tiệm cận đứng y =1 , tiệm cận ngang x=-

3 B. Tiệm cận đứng x =1 , tiệm cận ngang: y= -3

D. Tiệm cận đứng x =-3, tiệm cận ngang

y=1

1 4

Câu 2. Hàm số y = − x 4 − 2x 2 + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: A. ( −∞;0 )

B. (0; 2)

C. ( 2; +∞ )

D. ( 0; +∞ )

Trang 162/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: A. y = x3 − x + 1

B. y =

x +1 x −1

C. y = x3 + 2 x − 3

D. y = x 4 + 2 x 2 + 3

Câu 4. Cho hàm số y = x 4 + x 2 − 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có 3 cực trị

B. Hàm số có không có cực trị

C. Hàm số có một cực đại

D. Hàm số có một cực tiểu

1 B. y = − x 4 + 3 x 2 − 3 4

ạy K

A. y = x 4 − 3 x 2 − 3

èm

uy N hơ n

Câu 5. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = x 4 + 2 x 2 − 3

m /+

B. 2 2

A. 2

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 là C. 3

D. 4

Câu 7. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành và đồ thị hàm

số y = x 3 − 3 x 2 + 3x + 2 bằng:

B. 1

oo gl

A. -1

C. 0

D. 2

Câu 8. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 3 − m 2 x 2 − ( 4m − 3) x − 1 đạt cực đại tại x = 1

A. m = 1 và m =-3

B. m = 1

C. m = -3

D. m = -1

Câu 9. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y = x+ m cắt đồ thị hàm số y =

2x − 5 (C) tại hai x +1

điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của AB có tung độ bằng (1+m) A. m = -1

B. m = -2

C. m = -3

D. Không tồn tại m.

x+2 thỏa mãn tổng khoảng x−2 cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. Tọa độ của M là: A. M(1;-3) B. M(0; -1) C. M(4;3) D. Đáp án khác Câu 11. Phương trình log 3 (3x − 2) = 3 có nghiệm là:

Câu 10. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y =

Trang 163/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

11 3

14 3

29 3

D. 10

Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log 3 (3 x − x 2 ) là: A. D = R

B. D = (0;3)

C. D = (0; +∞ )

Câu 13. Nghiệm của bất phương trình log B. x >

A. x < 3 + 1

Câu 14. Giá trị A. 3

( 3)

D. D = ( −∞; 0) ∪ (3; +∞ )

( x − 1) > 2 là:

D. x ≤ 4

C. x > 4

3 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 1 3

1 2

B. 3

C. 3

2 3

D. 3

1 6

uy N hơ n

Câu 15. Phương trình log 52 x − 2 log 25 x 2 − 3 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị của biểu thức 1 A = 15 x1 + x2 bằng : 5

28 25

C. 100

B. y ' =

1 x ln10

C. y ' =

ạy K

1 x

èm

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = lg x là: A. y ' =

A. 28

ln10 x

1876 625

D. y ' =

x ln10

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 7.2 x − 8 ≥ 0 là: B. [0; 4]

C. ( −∞;3]

m /+

A. (−∞; −1] ∪ [8; +∞ )

D. [3; +∞ )

oo gl

Câu 18. Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng. Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn 1 tháng. Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng mỗi tháng số tiền là bao nhiêu? 62500 62500 A. (đồng ) B. (đồng ) 5 5 5 5 12 (1 + %)[(1 + %) − 1] (1 + %)[(1 + %).12 − 1] 12 12 12 12 62500 C. (đồng) D. 62500 (đồng) 12 Câu 19. Dân số của một tỉnh X năm 2016 là 8326550. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh X là 0,9%. Hỏi đến năm 2026 dân số của tỉnh X là bao nhiêu? A.

8326550. e0,09

B. 8326550. e0,9

C. 8326550.1,09

D. 8326550.1,009

Câu 20. Đặt ln2 = a, log54 = b thì ln100 bằng: A.

ab + 2a b

4ab + 2a b

Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số y = x 2 +

ab + 4b a

2ab + 4a b

3 − 2 x là: x

Trang 164/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3 .

x3 4 3 x + 3ln x − 3 3 .

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3 .

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3 .

Câu 22. Nếu A.

∫ f ( x)dx = ln x + C

ln 3 x ; 4

Câu 23. Cho A. 1

thì f(x) bằng :

4 ln 3 x ; x

∫ f ( x)dx = −2 , ∫ f ( x)dx = −3 . Khi đó ∫ f ( x)dx B. 5

1 ; x ln x

4 1+ x2

có giá trị là:

C. -1

D. -5

π 8

uy N hơ n

Câu 24. Đặt I = ∫ cos2xdx . Khi đó giá trị của I bằng: 0

2 2 2 B. C. − D. 2 2 4 4 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e2x −1 , trục hoành, đường thẳng x =1 và đường thẳng x =2 là: e4 − e2 e4 + e2 − 1 −1 A. e 4 − e 2 − 1 B. C. e 4 + e 2 − 1 D. 2 2 1000 Câu 26. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N(t), biết N '(t ) = và lúc đầu đám 1 + 0,5t

ạy K

èm

vi rút có số lượng 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần đúng hàng đơn vị): B. 257.167 con

m /+

A. 264.334 con

C. 258.959 con

F (6) − F (3) 3

B. I = F (6) − F (3)

oo gl

A. I =

Câu 27. Cho F là một nguyên hàm của hàm số y =

D. 253.584 con. 2

e3x ∫1 x dx , khi đó ta có:

ex trên ( 0; +∞ ) . Đặt I = x

C. I = 3[F (6) − F (3)]

D. I =3[F(3)-F(1)]

Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = tan x; y = 0; x = 0; x =

π 3

. Gọi V là thể

tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox. Khi đó ta có: π π A. V = 3 + B. V = 3 − 3

π D. V = π ( 3 − )

C. V = π ( 3 + )

3 Câu 29. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:

A. z = -a + bi

B. z = b - ai

C. z = -a - bi

D. z = a - bi

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 3 − 4i . Môđun của số phức ( z1 − z2 ) là : A.

B. 26

C. 10

Trang 165/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 31. Biết z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2x 2 + 3 x + 3 = 0 . Khi đó z12 + z2 2 bằng :

A. −

9 4

B. 3

9 4

3 4

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz = 2 + i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là: A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2i

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i

C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng - 2

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = 5 + 3i . Modun của z là: B. z = 5

A. z = 3

C. z = 5

D. z = 3

Câu 34. Cho số phức z thỏa z − 1 + i = 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

uy N hơ n

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .

D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 .

A. Hai mặt

èm

Câu 35. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện : C. Bốn mặt

D. Năm

ạy K

B. Ba mặt

mặt

a3 4

m /+

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường chéo AC’ của mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc 300. Thể tích khối lăng trụ bằng:

3a 3 4

a3 12

a3 3 12

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt

2a 3 13

oo gl

phẳng đáy và SA = 2 a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM là:

a 39 13

2a 39 13

2a 13

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có cạnh AB = a ; BC = 2a ; A' C = 21a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là: A. V = 8a3

8 3 B. V = a 3

C. V = 4a3

D. V = 16a3

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và SA ⊥ (ABC) . Tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. I là trung điểm của AC, R= C. I là trung điểm của SC, R=

a 2 2

a 6 2

B. I là trung điểm của AC, R= a 2 D. I là trung điểm của SC, R= a 6

Trang 166/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 40. Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng: A.

V 2π

B. 3

V 2π

Câu 41. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng

1 thể tích N1.Tính chiều cao 8

h của hình nón N2?

B. 10 cm

C.20 cm

D. 40 cm

uy N hơ n

A. 5 cm

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (1;3; 2 ) ; v = ( 3; −1;1) , khi đó: u.v bằng: A. 7

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) có phương trình:

D. n (1;3; 2)

ạy K

èm

x + 3 y + 2 z + 1 = 0 . Mặt phẳng (α ) có véctơ pháp tuyến là: A. n (1;3;5) B. n (1; 2;3) C. n ( −1;3;5)

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y + 2 z + 3 = 0 và điểm

m /+

M (1; 2;1) , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) bằng:

A. 5

B. 3

C. -3

D. 7

x = 1+ t  B.  y = 2 + t z = 1+ t 

oo gl

x = 1+ t  A.  y = −1 + 2t z = t 

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M (1; 2;1); N (2;3; 2) là:

x = 3 + t  C.  y = −1 + 2t z = t 

x = 1+ t  D.  y = −1 + t z = 5 + t 

 x = 1 − 3t  (t ∈ R) Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y = 2t z = 1+ t  và mặt phẳng (P): 2x+y-z+9 = 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: A (-5;4;3) B (7;-4;1) C (-5;-4;3) D (-5;4;-1) Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 là: A. I (1; −2;3); R = 3 B. I ( −1; 2; −1); R = 3 C. I (1; 2;3); R = 4 D. I ( −1; 2; −1); R = 9 2 2 2 Câu 48. Cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 25 và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x − 2 y + z + 4 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. B. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc với nhau.

Trang 167/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích bằng 16π D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích bằng 8π

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 , đường thẳng d :

x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời = = 2 1 3

cắt và vuông góc với đường thẳng d là: A.

x −1 y −1 z −1 = = 5 3 −1

x −1 y −1 z −1 = = 5 −1 −3

x −1 y −1 z −1 = = 5 2 −1

x +1 y + 3 z −1 = = 5 3 −1

A. x − y + z = 0

uy N hơ n

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) và A’(0;0;1) .Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mặt phẳng (B B’D’D) một góc lớn nhất là:

B. x − y + z − 2 = 0

C. x + 2 y + z − 3 = 0

D. x + 3 y + z − 4 = 0

oo gl

m /+

ạy K

èm

---------------Hết-------------------

Trang 168/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN Đề thi số 10 - Minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Số câu

Số phức

Chương I Khối đa diện Hình h ọc Chương II 16 Mặt nón, mặt câu (32%) trụ, mặt cầu

Chương III

Thông hiểu

Số câu

Tỉ lệ

1 1

20%

1 1

16%

12%

0 1 1

Vận dụng cao

1 2 1

4 1 1

1 1 2

1 1 1 1 4 1 1

3 1 1 1 3 2

4 1 1 1 3 2

3 1

èm

ạy K

oo gl

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

m /+

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm và phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm và tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ M ặt c ầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng

Chương I

Vận dụng thấp

uy N hơ n

Nhận biết

Mức độ

Chương

Phân môn

1 1

2 1

2 2

1 1

1 1 Trang 169/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Phương pháp tọa độ trong không gian

4 17 34%

2 14 28%

1 5 10%

18% 100%

Tổng Số câu Tỉ lệ 10

20%

16%

12%

18%

èm

uy N hơ n

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Chương I 1,2,3,4 5 6,7,8,10 9 Có 11 câu Chương II 11,12,16 13,14,15,19 17,20 18 Có 11 câu Chương III 21,23,24 22,25,28 26,27 Có 06 câu Chương IV 29,30 31,32,33 34 Có 06 câu Chương I 35 36 37,38 Có 03 câu Chương II 39 40,41 Có 04 câu Chương III 42,43,44,47 45,46 48,49 50 Có 09 câu Số câu 17 14 14 5 Tỉ lệ 34% 28% 24% 10%

9 50

50 100%

oo gl

Tổng

ạy K

Hình h ọc 16 câu (32%)

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

Số câu Tỉ l ệ

m /+

Tổng

Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

B D C D C B B C D C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

BẢNG ĐÁP ÁN C B C A A B D A A D

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

C B A B B D B D D B

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

A D B C A A C A C A

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

C C D B B A B C B A

Trang 170/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ạy K

èm

uy N hơ n

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 9. Gọi M là là trung điểm của AB, ta có M thuộc (d). Do đó tọa độ M có dạng : M(xM; xM+m). Theo giả thiết ta có: xM+m = 1+m , suy ra: xM=1 Ta có: xA+ xB= 2 xM, suy ra xA+ xB=2. (1) 2x − 5 Lại có xA, xB là 2 nghiệm của phương trình = x+m x +1 ⇔ xA, xB là 2 nghiệm của phương trình: x2 + (m-1)x + m +5 = 0 (*) Suy ra: xA+ xB = 1-m (2). Từ (1) và (2) suy ra m= -1. Tuy nhiên với m= -1 ta thấy phương trình (*) vô nghiệm . Vậy không tồn tại m thỏa mãn. Ta chọ đáp án D Câu 18. Gọi a là số tiền mà hàng tháng bạn An cần gửi vào ngân hàng và đặt 5 r= % /tháng là lãi suất theo kỳ hạn 1 tháng ta có: 12 - Cuối tháng thứ 1, nếu An nhận thì được số tiền: A1=a(1+r) - Cuối tháng thứ 2, nếu An nhận thì được số tiền: A2=( A1+a)(1+r)=a(1+r)2+a(1+r) - Cuối tháng thứ 3, nếu An nhận thì được số tiền: A3=(A2+a)(1+r)=a (1+r)3+a(1+r)2+a(1+r) - … Cuối tháng thứ 12, số tiền An nhận được:

a (1 +

oo gl

Đáp án A

5 5 %)[(1 + %)12 − 1] 62500 12 12 = 15000000 ⇔ a = 5 5 5 % (1 + %)[(1 + %)12 − 1] 12 12 12

Như vậy ta có:

a (1 + r )[(1 + r )12 − 1] r

m /+

A12 = a (1 + r ) + a (1 + r ) +…. + a (1 + r ) =

Câu 40. Ta có : V= π .R 2 .h ⇒ h =

V ; π .R 2

Stp=

2π Rh + 2π R 2 =

2V + 2π x 2 . Ta có f(x) đạt Min khi x = x Vậy ta chọn đáp án A.

Xét hàm: f ( x ) =

2V + 2π R 2 R

V 2π

Câu 41. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của N1và N2 và r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của N1, N2 ta có:

Mặt khác ta có:

1 2 πr .h r 2h 1 V2 3 2 = = = 2 8 V1 1 π r 2.40 r12.40 1 3

r2 h = r1 40 Trang 171/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 h h 1 = ( )3 ⇔ = ⇔ h = 20 cm 8 40 40 2 Đáp án C. Câu 50. Ta có: B(1;0;0), B’(1;0;1), C(1;1;0), D’(0;1;1). Do đó (BB’D’D) có phương trình: x+y-1= 0 (P) tạo với (BB’D’D) một góc lớn nhất ⇔ (P) vuông góc với (BB’D’D). Vậy (P) chứa CD’ và vuông góc với (BB’D’D) nên phương trình (P) là: x - y+z = 0. Ta chọn phương án A

Do đó ta có:

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 023

B. f (3) > f (π )

C. f (1) > f ( −1)

Câu 2: Hàm số y = x 3 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2

4 3

5 4

D. f ( ) > f ( ) D. 3

x +1 có bao nhiêu đường tiệm cận? 1− x

èm

Câu 3: Đồ thị hàm số y =

A. f (1) > f (2)

uy N hơ n

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; +∞ ) , khẳng định nào sau đây đúng?

m /+

ạy K

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g( x ) bằng số nghiệm của phương trình A. f ( x ) = 0 B. g( x ) = 0 C. f ( x ) + g( x ) = 0 D. f ( x ) − g( x ) = 0

Câu 5: Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào? C. y = x 4 − 2 x 2 + 1

D. y =

2x + 1 x +1

oo gl

-1

B. y = x 3 − 3 x + 1

A. y = − x 3 + 3 x + 1

Câu 6: Biết f ′( x ) = x 2 (9 − x 2 ) , số điểm cực trị của hàm f(x) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 1 trên [1;2] .

Khi đó tổng M+m bằng: A. 2 B. -4 C. 0 Câu 8: Cho các khẳng định: (I):Hàm số y = 2 đồng biến trên R. (II): Hàm số y = x 3 − 12 x nghịch biến trên khoảng (−1;2) .

D. -2

Trang 172/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2x − 5 đồng biến trên các khoảng (−∞;2) vµ (2; +∞) . x −2 Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(III): Hàm số y =

Câu 9: Cho hàm số: y = x + 12 − 3x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

ạy K

èm

uy N hơ n

Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (mx + 1)( x 2 − 2 x − 3) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là  m ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0    A. m ≠ 0 B.  m ≠ 1 D.  m ≠ −1 C.  m ≠ 1   m ≠ −3 m ≠ 3 1   m ≠ − 3  Câu 11: Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là A. 4m B. 4dm C. 2 3 2 dm D. 2 3 4 m

m /+

16l

x=?

1 log a x 2

oo gl

C. log

A. log a xα = α log a x

Câu 12: Cho 1 ≠ a > 0, x > 0, y > 0 , khẳng định nào sau đây sai? B. log a ( x .y ) = log a x + log a y 1 2

D. log a x = log a x

Câu 13: Hàm số y = x 3 có tập xác định là B. [0; +∞) A. R

C. (0; +∞)

D. R \ {0}

Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y = (0.5) x

B. y = ( 10 − 3) x

3 C. y = ( ) x

e D. y = ( ) x 2

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log3 x 2 = log3 (3 x ) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16: Nếu log a b.log b c = 1 thì A. a = b = c B. a = b C. b = c D. a = c Câu 17: Cho các khẳng định: (I): Đồ thị hàm số y = log a x (1 ≠ a > 0) luôn nằm bên phải trục tung. (II):Đồ thị hàm số y = log a x (1 ≠ a > 0) đi qua điểm (1; 0). Trang 173/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(III): Đồ thị hàm số y = log a x (1 ≠ a > 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 5

D. 3

3 4 Câu 18: Nếu ( )a > ( )a vµ b 4 > b 3 thì 4 5 a < 0 vµ 0 < b < 1 B. a < 0 vµ b > 1 A.

C. a > 0 vµ b > 1

D. a > 0 vµ 0 < b < 1

Câu 19: Phương trình 6.4 x + 2 x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

uy N hơ n

Câu 20: Phương trình lg2 x − lg x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (1; 100)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21: Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa, biết lãi suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy tại thời điểm hiện tại số tiền ít nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu ) là A. 395 triệu đồng B. 396 triệu đồng C. 397 triệu đồng D. 398 triệu đồng Câu 22: Biết F ( x ) = ∫ sin xdx; F (0) = 1 khi đó B. F ( x ) = − cos x π π Câu 23: Cho 0 < a < ;0 < b < , khi đó:

a b

∫ cos2 x dx = cos a − cos b a

∫ cos2 x dx = tan a − tan b

ạy K

dx = tan b − tan a

∫ cos2 x a b

m /+

D. F ( x ) = 2 − cos x

èm

C. F ( x ) = 1 − cos x

A. F ( x ) = cos x

∫ cos2 x dx = cos b − cos a a

Câu 24: Cho g( x ) = 6 x + 6 ; F( x ) = x + 3 x là một nguyên hàm của f(x), khi đó A. g( x ) = f ( x ) B. g( x ) = f ′( x ) C. g( x ) = f ′′( x ) D. g( x ) = f ′′′( x ) ln3

B. 2 − ln 3

bằng A. ln 3

oo gl

Câu 25: Phương trình ln( x + 1) = t có nghiệm dương duy nhất x = f (t ), ∀t > 0 thì

∫

f 2 (t )dt

C. 8 + ln 3

D. - ln 3

Câu 26: Tích phân π ∫ (4 − x 2 )2 dx dùng để tính một trong bốn đại lượng sau, đó là đại lượng 2

nào? A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (4 − x 2 )2 ; x = 3; y = 0 . B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (4 − x 2 )2 ; x = 2; x = 3 . C. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 ; y = 0; x = 3 quanh trục Ox. D. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 ;y = 0; x = 3; x = 2; quanh trục Ox.

Trang 174/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, parabol y =

x2 chia đường tròn tâm O(O là gốc tọa độ) bán 2

kính r = 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng A. 2π +

4 3

C. 2π −

4 3

D. 2π +

3 4

Câu 28: Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h′ ( t ) = 3 2t + 1 và . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là A.

243 cm 4

243 cm 8

C. 30 cm

D. 60 cm

èm

uy N hơ n

Câu 29: Số phức z = 3 − 4i có phần ảo bằng: A. −4i . B. 3. C. 4i . D. -4. Câu 30: Cho số phức z, khi đó: A. z = z B. z = − z C. z = − z D. z = z Câu 31: Cho các khẳng định: (I): Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i nằm bên phải trục tung. (II): Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i nằm phía dưới trục hoành. Kết luận nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng.

m /+

ạy K

Câu 32: Biết rằng các nghiệm phức của phương trình x 2 + 2 bx + c = 0 đều có phần ảo bằng 0, hệ thức nào sau đây đúng? A. b 2 − 4c ≥ 0 B. b 2 − c ≥ 0 C. b 2 − c < 0 D. b 2 − c ≤ 0 Câu 33: Biết số phức z thỏa mãn z − 1 ≤ 1 và z − z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: π A. B. π C. 2π D. π 2

oo gl

Câu 34: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z − i ≥ 2 và z + 1 ≤ 4 . Gọi z1 ; z2 ∈ T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Khi đó z1 − z2 là B. −5 + i C. −5 D. 4 − i A. 5 − i Câu 35: Cho khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ cạnh a, thể tích khối chóp A . A′B ′C′D′ là a3 a3 a3 C. D. 2 6 3 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2 AA′ = a .

A. a3

Thể tích khối lăng trụ đã cho là A.

a3 4

a3 12

a3 2

D. a3

Câu 37: Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là A.

3 3

B. 8a3

C. 2 2a3

Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng

D. a3

1 thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3

(BCD) là Trang 175/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 3

3 2

Câu 39: Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a là A.

a 3 2

2a 2

a 2

Câu 40: Một hình vuông ABCD có AD = π. Cho hình vuông đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng A. π 3 B. π 4 C. 2π 4 D. 2π 3 Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thể tích bằng: 1200π 3600π 2400π 1200 A. B. C. D. 13

uy N hơ n

Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể)

B. 1, 92(π − 2) m3

C. 0, 4(π − 2) m3

D. 0, 48(π − 2) m3 .

ạy K

A. 0,12(π − 2) m3

èm

m /+

A. ( x + 1) + ( y + 2)2 + ( z + 3 ) = 1

Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) bán kính r = 1? 3

D. x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 4 y − 6 z + 13 = 0

C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 1

B. ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3) = 1

oo gl

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r = 1 và mặt phẳng (P): 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . Kết luận nào sau đây đúng? A. (P) là tiếp diện của mặt cầu. B. (S) và (P) không có điểm chung. C. (S) và (P) cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1. D. (S) và (P) có 2 điểm chung. Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;1); B(1; 0;1);C(0; 0;1) vµ I (1;1;1) . Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. z − 1 = 0 B. y − 1 = 0 C. x − 1 = 0 D. x + y + z − 3 = 0 Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết A(0;1;2); B(1; 0;1);C(2; 0;1) vµ Q( −1; 0;1) . Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là  x = 4t  A.  y = −2t   z = 1 − 2t

 x = 2t  B.  y = −t z = 1 + t 

 x = 2t  C.  y = −t  z = −1 − t 

 x = 4t  D.  y = −2t  z = −1 − 2t 

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1; 0), B(1; 0; 0), C(0; 0;1), D(1;1;1) , tọa độ

điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC + MD nhỏ nhất là Trang 176/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 2

1 1 2 2

A. (0;0; )

2 2 3 3

B. (0; ; )

C. ( ; ; 0)

1 1 2 2

D. ( ; ;0)

x = 1 + t  Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −2t ; H nằm trên ∆ sao cho  z = 1 − 2t  0 (OH, ∆) = 90 (O là gốc tọa độ) . Độ dài đoạn OH là

17 3

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 4 y − 6 z + 13 = 0 có diện tích là 4π A. 4π B. C. 8π D. 4π 2 3

uy N hơ n

Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng (α ) : 3 x + 6 y − 6 z − 1 = 0 sao cho MA.MB + .MB.MC + .MC.MA = 0 là A. một đường tròn B. một mặt cầu C. một điểm D. một mặt phẳng

---------- HẾT ----------

oo gl

m /+

ạy K

èm

-----------------------------------------------

Trang 177/5 - Mã đề thi 13

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 178/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN Số câu

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Tỉ lệ

1 1 1

1 1

22%

3 1 1

20%

2 2

1 1

14%

12%

uy N hơ n

3 1 1

1 1 3 1 1

1 4 1 1

m /+

oo gl

Vận dụng cao

1 1

ạy K

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích logarit phương trình 34 Tổng câu Chương III Nguyên Hàm (68%) Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm và phép toán Số phức Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính Khối đa diện chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Hình Mặt nón, Mặt trụ học mặt trụ, mặt Mặt cầu 16 cầu Tổng câu Chương III Hệ tọa độ (32%) Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm,

Vận dụng thấp

Chương I

Số câu

Mức độ

Chương

èm

Phân môn

Tổng

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1

Trang 179/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D A C D D D B A A D A A A D B A D D A A A D A A C

ạy K D m /+

1 5 10%

8 50

16%

100%

3 15 30%

uy N hơ n

2 14 28%

èm

D A C D B C B C C B B C C D B D D A A A C D A B A

2 16 32%

oo gl

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Số câu Tỉ lệ

Tổng

mặt

đường thẳng, phẳng, mặt cầu Tổng

Trang 180/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tỉ lệ

32%

ạy K

Số câu

28%

30%

10%

50 100%

m /+

Tổng

èm

Hình học 16 câu (32%)

uy N hơ n

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I 11 22% Câu 1,2,3,4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,10 Câu 11 Có 11 câu Chương II Câu Câu 10 20% Câu 12,13,14 Câu 21 Có 10 câu 15,16,17 18,19,20 Chương III 7 14% Câu 22,23 Câu 24,25 Câu 26,27 Câu 28 Có 07 câu Chương IV 6 12% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 Có 06 câu Chương I 4 8% Câu 35 Câu 36 Câu 37,38 Có 04 câu Chương II 4 8% Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Có 04 câu Chương III Câu 8 16% Câu 43,44 Câu 45,46 Câu 50 Có 08 câu 47,48,49

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

oo gl

Câu 11: Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là A. 4m B. 4dm C. 2 3 2 dm D. 2 3 4 m

16l

x=?

HD: (hình vẽ) Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất Trang 181/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

V = 16 = h. x 2 Stp = x 2

3 64 ⇒h= 4 3x 2

3 3 192 + 3 xh = x 2 + = f ( x ) ( x > 0) 2 2 3x

Min f(x) đạt tại x = 4 (dm), chọn A Câu 21: Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa, biết lãi suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy tại thời điểm hiện tại số tiền ít nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu ) là A. 395 triệu đồng B. 396 triệu đồng C. 397 triệu đồng D. 398 triệu đồng HD: Số tiền hiện tại là A thì sau 5 năm sẽ là A(1 + 0.08)5 = 500 ⇒ A ≈ 397

243 cm 4

243 cm 8

C. 30 cm

D. 60 cm

uy N hơ n

ạy K

3 h(t) = ∫ 3 2t + 1dt = (2t + 1) 3 2t + 1 + C 8

èm

HD:

Lúc đầu (t=0) bể không có nước (h(0)=0) ⇒ C = −

3 3 3 ⇒ h(t) = (2t + 1) 3 2t + 1 − 8 8 8

m /+

⇒ h(13) = 30 . Chọn C. Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể)

oo gl

A. 0,12(π − 2) m3 B. 1, 92(π − 2) m3 C. 0, 4(π − 2) m3 D. 0, 48(π − 2) m3 . HD: Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa = thể tích khối trụ - thể tích khối lăng trụ Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng (α ) : 3 x + 6 y − 6 z − 1 = 0 sao cho MA.MB + .MB.MC + .MC.MA = 0 là A. một đường tròn B. một mặt cầu C. một điểm D. một mặt phẳng

HD: G ọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ABC

1 MA.MB + .MB.MC + .MC.MA = 0 ⇔ 3 MG 2 + GA.GB + .GB.GC + .GC.GA = 0 ⇔ MG = 3 1 Vì d ( G ,(α )) = nên M là hình chiếu của G trên (α ) : 3 x + 6 y − 6 z − 1 = 0 . Chọn C. 3 Trang 182/5 - Mã đề thi 11

có

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 027

x −3 là: 2x +1 1 C. y = − 2

Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x =

1 2

B. x = −

1 2

D. y =

1 . 2

2x − 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng? −x+2 A. Đường tiệm cận đứng y=2, tiệm cận ngang x =-2

Câu 2. Cho hàm số y =

C. Đồ thị cắt trục tung tại (0;

uy N hơ n

B.Tiệm cận ngang y=2, tiệm cận đứng x=2

−1 ) 2

oo gl

m /+

ạy K

èm

D. Hàm số đồng biến trên R. Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y = 2 x 4 + 4 x 2 là: A. 0 B.1 C.2 D.3 Câu 4. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?

A. y = x 2 − 2 x + 2 B. y = − x 3 + 3 x 2 + 2

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = A. y = −3 x − 5 B. y = −3 x + 13

D. y = x3 − 3 x 2 + 2

x −1 tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x+2

C. y = 3 x + 13 D. y = 3 x + 5

Câu 6. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trị của M và m là: 1 A. M= , m=-3 3

2x − 3 trên đoạn [0;2] , giá x +1

1 B. M= − , m=3 3 Trang 183/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 D. M= , m=3 3

1 C. M= − , m=-3 3

Câu 7. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng? A.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực tiểu tại x=0, đạt cực đại tại x=m. B.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực đại tại x =0, đạt cực tiểu tại x=m. C.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực trị tại x =0 và x=m. D.Các khẳng định trên sai.

Câu 8. Bảng biến thiên sau

-2

+∞

−∞

ạy K

là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? 2x + 1 2x + 5 A. y = B. y = x−2 x+2 − 2x + 1 2x + 1 C. y = D. y = x+2 −x+2

m /+

Câu 9. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A.1

B. 2.

+∞

uy N hơ n

−∞

èm

2x + 1

3x − x − 1

C.3

là: D.4

oo gl

(2m + 1) x + 1 (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi mx − 1 và chỉ khi giá trị của tham số m là: −1 1 1 A. m < B. m > − C. − < m <0. D. m>0 3 2 2 Câu 11. Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình

Câu 10. Để hàm số y =

vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới ( không có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên người đó cần ít nhất số tiền mua nhôm là: A. 5.500.000 (đồng)

B. 6000.000 (đồng)

C. 6.600.000 (đồng) Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 22 x +3 là:

D. 7.200.000 (đồng)

A. 2.22 x +3.ln 2

B. 22 x +3.ln 2

C. 2.22 x +3

D. ( 2 x + 3) 22 x + 2

Câu 13. Nghiệm của phương trình 3 x = 2 là: A. x =

B. x =

C. x = log 2 3

D. x = log 3 2 Trang 184/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 14. Rút gọn P = (a A.P= a4

)

ta được.

B. P=a5

C. P= a2

Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = 2 x đồng biến trên R C. Hàm số y = 3 x luôn nhận giá trị dương

D. P= a3

B. Hàm số y = log 2 x có tập xác định là (0;+∞ ) D. Hàm số y = log 3 x luôn nhận giá trị dương

Câu 16. Cho hàm số f ( x) = ln( x 4 + 1) .Giá trị f’(1) bằng: A.

1 2

B. 1

3 2

D.2

èm

uy N hơ n

Câu 17. Giải phương trình log 2 x + log 4 ( x − 1) 2 =1. Bạn Nam giải như sau: Bước 1: Điều kiện xác định: x >0, x ≠ 1. Bước 2: log 2 x + log 4 ( x − 1) 2 =1 ⇔ log 2 x + log 2 ( x − 1) =1 ⇔ x2-x-2=0 Bước 3: Giải và đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất: x=2. Khẳng định nào sau đây đúng? A Lời giải trên đúng. B. Bước 1 sai, bước 2 đúng. C. Bước1đúng, bước 2 sai. D. Bước1 và bước 2 đúng, bước 3 sai.

x loga x = y loga y

1 1 = x log a x D. log b x = log b a log a x B. log a

loga

m /+

ạy K

Câu 18. Cho 1 ≠ a, b > 0 và x, y > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y

Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai? x

oo gl

2 A.Hàm số y =   nghịch biến trên R. 3 x

2 3 B. Đồ thị hai hàm số y =   và y =   đối xứng với nhau qua trục hoành. 3 2 x

2 C. Đồ Thị hàm số y =   luôn ở phía trên trục hoành. 3 x

2 3 D. Đồ thị hai hàm số y =   và y =   nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. 3 2 Câu20. Cho log 30 5 = a , log 30 3 = b . Khi đó log 30 3 0,5 được biểu diển qua a và b là: A.

b−a 3

1− b − a 3a

a + b −1 3

a 3b

Câu21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng? A. 8 Năm

B. 9 năm

C. 10 năm

D. 11 năm

Câu22. Khẳng định nào sau đây sai? Trang 185/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

∫ x dx = ln x + C

A. ∫ 0dx = C

C. ∫ e x dx = e x + C

D. ∫ x 4 dx =

x5 +C 5

Câu23. Cho tích phân I= ∫ a x dx (a dương, a khác 1). Khẳng định nào sau đây đúng? 1

A. I =

ax ln a

B. I = a x ln a

C. x.a x −1

a x +1 x +1

2 1

Câu24. Với C là hằng số, nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 + 1 là:

x2 + x+C 2

C. F ( x) =

π 2

Câu25. Tích phân I= ∫ x(sin x + 2)dx bằng: 0

Câu26. Biết

π2

∫ f ( x)dx = 2 cos x + tan x + C B. 2 sin x −

-1

(C là hằng số, x ≠

1 2. cos 2 x

x3 +C 3

π2 2

-1.

+ kπ , k ∈ Ζ ). Khi đó f(x)

C. 2 sin x + ln cos x

D. − 2 sin x + ln cos x

m /+

được xác định bởi: 1 A. − 2 sin x + cos 2 x

π2

èm

ạy K

π2

D. F ( x) =

x3 + x+C 3

uy N hơ n

B. F ( x) =

A. F ( x ) = 2 x + C

Câu27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( x − 6) 2 và y = 6 x − x 2 bằng:

A. S = 6 B. S= 7 C. S = 8 D. S = 9 Câu28. Một khung cửa có hình dạng như hình vẽ, phần phía trên là một Parabol a = 2,5m ,

oo gl

b = 0,5m c = 2m . Biết số tiền một m2 cữa là 1 triệu đồng. Số tiền cần để mua cửa là:

14 triệu 3

13 triệu 7

3 triệu 17

17 triệu 3

Câu29. Cho số phức z = 3 − 2i . Phần ảo của số phức z là: A. -2 B. 2 C. 3 Câu30. Mô đun của số phức z = 12 - 5i là: A. 7 B. 17 C. 13

D. -3 D. 169 Trang 186/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu31. Cho số phức z = 3-2i. Điểm biểu diển hình học của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. (-2;3) B. (-3; 2) C. (2; 3) D. (3;-2) Câu32. Cho hai số phức z1=2-i, z2= 3i. Mô đun của z1z2 là: A. z1 z2 = 3 5 B. z1 z2 = 37 C. z1 z2 = 8

D. z1 z2 = 5 3 2

Câu33.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2 A. 10.

B.7.

C. 14.

bằng.

D. 21.

uy N hơ n

Câu34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hơp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 2 + 3i = 10 là: A. Đường thẳng 3x-2y=100 B. 2x-3y=100 2 2 C. Đường tròn ( x − 2) + ( y + 3) = 100 D. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 100 Câu35. Khối chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a 3 . Thể tích khối chóp là: a3 3 a3 2 a3 3 B. C. D. a 3 3 3 3 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, BA' =3a. Thể tích khổi lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 4 3 6 2

ạy K

èm

oo gl

m /+

Câu37. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 3 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng: 12 a 3 2a 3 a 3 B. a 3 D. A. C. 2 3 4 ' ' ' Câu38. Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng ( B 'C ' M ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỷ số thể tích của hai phần đó là: 6 7 1 3 A B. C. D. 5 5 4 8 Câu39. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có cạnh AB=3, AC=4 quay quanh cạnh AB được một khối nón. Thể tích khối nón đó là: A.18 π .

B. 48π .

C. 16π .

D. 8π .

Câu40. Cho mặt cầu (S),mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích bằng 4a2 π . Diện tích và thể tích của mặt cầu là. A. S = 4a2 π , V=

4 a 3π . 3

B. S= 16 π a2 , V=

C.S= 16 π a2 , V=

8a 3π . 3

D.S= 8 π a2 , V=

32a 3π . 3

Trang 187/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu41. Một hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh A, B, C thuộc đường tròn đáy của mặt đáy của hình nón đó. Biết hình chóp S.ABC.độ dài cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng: A.

2πa 2 3

4πa 2 3

2πa 2 3 3

4πa 2 3 3

Câu42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài)? . .

uy N hơ n

Gò theo chiều dài

ạy K

Gò theo chiều rộng

èm

. B. Số lúa đựng được bằng một nữa

C. Số lúa đựng được gấp hai lần

D. Số lúa đựng được gấp bốn lần

m /+

A. Số lúa đựng được bằng nhau

Câu43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 3 x + y − 5 = 0 . Vectơ

B. n = (−5;1;3)

A. n = (3;1; −5)

nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

C. n = (3,1,5)

D. n = (3;1; 0)

oo gl

Câu44.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + (z − 1)2 = 3 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:

A. I (3;2;1), R = 3 B. I (3;2;1), R = 3 C. I (-3;-2;-1), R = 3 D. I (3;-2;1), R = 3 Câu45. Khoảng cách từ điểm điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng x − 2 = 0 bằng: A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

x = 3 + t  Câu46. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d  y = −1 − t  z = 2t  và mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 .Tọa độ của điểm M là: A. (3;-1;0)

B. (0;2;-4)

C. (6;-4;3)

D. (1;4;-2)

x = 2 + t  Câu47. Cho mặt phẳng (P): 2 x + y + z − 1 = 0 và đường thẳng d:  y = 1 − t  z = 2t  Trang 188/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: B. 2 x + y + z − 5 = 0 A. x − y − z − 1 = 0 C. 2 x + y + z − 3 = 0 D. x − y + z − 3 = 0 Câu48. Cho mặt phẳng (P): x+y+z-8=0 và điểm M(-1;2;1). Điểm M' đối xứng với A qua (P). Tọa độ của điểm M' là: A. (1;4;3)

B.(3;6; 5)

C. (5;2;7)

D. (4;-5;6)

x −1 y z − 2 và điểm = = 2 1 2 A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là: B. 2x + y - 2z -12 = 0 A. x - 4y + z-3 = 0

Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

C. x - 2y – z + 1 = 0

D. 2x + y - 2z – 10 = 0

uy N hơ n

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D? B. 2

D. Vô số mặt phẳng.

C. 4

oo gl

m /+

ạy K

èm

A. 1

MA TRẬN Trang 189/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Số câu Chương Nhận biết

1 1 1 1

4 1 1

3 1 1

m /+

2 1 1 1 1 3

3 2 1

3 1 1

Số câu

1 3 2 3 2 1 11 3 4

3 1

1 2

1 1

10 3 2 2 7

Vận dụng cao

1 1

1 1 2 1

Tỉ lệ

22%

20%

14%

2 0

12%

oo gl

Vận dụng thấp

uy N hơ n

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích logarit phương trình 34 Tổng câu Chương III Nguyên Hàm (68%) Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Khái niệm và phép Chương IV toán Số phức Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm và tính Chương I Khối đa diện chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Hình Chương II Mặt nón học Mặt nón, Mặt trụ 16 mặt trụ, mặt Mặt cầu câu cầu Tổng (32%) Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu

ạy K

Chương I

Mức độ

Thông hiểu

èm

Phân môn

1 1 1

1 1

3 1 4 2 1 1 4

1 Trang 190/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Số câu Tỉ lệ

Tổng

2 2 16 32%

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16%

100%

Câu 1

Đ/a

Câu 18

Đ/a

Câu 35

uy N hơ n

PHẦN ĐÁP ÁN

Đ/a

m /+

ạy K

èm

Hình họ c 16 câu (32%)

Tổng

oo gl

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I Câu 1, 2, 3, 4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% Có 11 câu Chương II Câu 12, 13, Câu Câu Câu 21 10 20 % Có 10 câu 14 15,16,17 18,19,20 Chương III Câu 22, 23 Câu 26,25 Câu 27, 28 Câu 24 7 14% Có 07 câu Chương IV Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 6 12% Có 06 câu Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 4 8% Có 04 câu Chương II Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 4 8% Có 04 câu Chương III Câu Câu 43, 44 Câu 45,46 Câu 50 8 16% Có 08 câu 47,48,49 Số câu

Trang 191/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tỉ lệ

32%

28%

30%

10%

100%

Hướng dẫn một số câu Câu11: Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới ( không có nắp

đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên người đó cần mua ít nhất số tiền mua nhôm là:

èm

uy N hơ n

A. 5.500.000 (đồng) B. 6000.000 (đồng) C. 6.600.000 (đồng) D. 7.200.000 (đồng) Hướng dẫn: +) Đặt x là kích thước cạnh đáy, y là chiều cao. Sxq= 4xy, Sd = x2 (m) (một đáy) Diện tích toàn bộ của thùng là:Stp= 4xy+ x2 4 16 8 8 V= x2y=4, suy ra: xy = , Stp= 4xy+ x2 = + x2 = + +x2≥ 12 x x x x Vậy giá trị nhỏ nhấtt của diện tích toàn phần: 12(m2). Số tiền ít nhất để mua số nhôm đó là: 12.5500=660.000(đồng) + t=2(s) ta có s=300(m) Câu 21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải A. 8 Năm

ạy K

hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng . B. 9 năm

D. 11 năm

Hướng dẫn:

C. 10 năm

m /+

Gọi số tiền ban đầu là m. Sau n năm số tiền thu được Pn=m(1+0,084)n=m(1,084)n

Để số tiền gấp đôi thu được ta có 2m=m(1,084)n . Tìm được n ≈ 8,59

Vì n là số tự nhiên nên ta dược n=9

oo gl

Câu 42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một cái

thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài). . . . .

Gò theo chiều rộng

Gò theo chiều dài

Trang 192/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Số lúa đựng được bằng nhau . B. Số lúa đựng được bằng một nữa C. Số lúa đựng được gấp hai lần D. Số lúa đựng được gấp bốn lần Hướng dẫn: Gọi R là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều dài: 2 2 8 4=2 π R, ta được R = , V1= ( ) 2 π .2 = (m3)

Gọi R' là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều rộng: ta có R' =

1 4 . Ta được V2= ( ) 2 π .4 = (m3) .

Vậy V1=

1 V2.Đáp án C. 2

uy N hơ n

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D. A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số mặt phẳng.

Hướng dẫn:

èm

Kiểm tra ta được AB song song với CD nên có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi qua hai điểm A và B

ạy K

và cách đều C và D.

m /+

ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề số 025

oo gl

Câu 1: Hàm số y = x 3 + 3 x + 2 đồng biến trên khoảng nào? B. (1; +∞ ).

A. (−∞; −1).

C. R.

D. R \ {±1} .

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3 2

2x − 3 . A. y = x +1 2 C. y = 1 − . x

2x − 3 . B. y = 1− x 1 . D. y = 2 + x +1 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục trên ℝ và có

bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là đúng? −∞ −1 x f ′( x )

−

x=-1

y=2

-1

+∞

−

+∞

Trang 193/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn f ( x)

+∞

A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = −1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1.

2 A. ( −1; ). 5

x4 − x 2 + 3 có điểm cực tiểu là: 2

5 B. (−1; ). 2

5 C. ( ; −1). 2

Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x+2 là: x −1

A. 1.

C. 3.

B. 2.

2 D. ( ; −1). 5

uy N hơ n

Câu 4: Đồ thị hàm số y =

D. 0.

èm

Câu 6. Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đồ thị hàm số y =

D. 1.

ạy K

A. 2. B. 3. C. 0. 3 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3 x + 2 trên đoạn [ 0; 2] là:

3x − 2 là: x −1

B. 2. C. 0. D. −1. 4 2 Câu 8. Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam

A. 4.

B. m = 3.

C. m = 3 3. D. m = 1. 3 2 Câu 9: Cho hàm số y = x + ax + bx + c có đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = 3x + 5 biết đồ thị

B. 8.

là: A. −9.

M ( −2; −1) và cắt ( d ) tại một điểm khác có hoành độ bằng 1 . Giá trị a.b.c

oo gl

( C ) tiếp xúc với ( d ) tại

A. m = 4.

m /+

giác có diện tích bằng 1 là :

C. 9. .

D. −8.

 m +1 

4 2 Câu 10.Cho hàm số y =   x − mx + 3 . Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số đã  2  cho có đúng một cực tiểu là: A. m ≤ 0. B. −1 < m ≤ 0. C. −1 ≤ m ≤ 0. D. m ≤ −1. Câu 11.Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. 75, 66π cm3 . B. 71,16 π cm 3 .

C. 85, 41π cm3 . D. 84, 64π cm 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log3 ( x − 4) = 2 là: A. x = 4.

B. x = 9.

C. x = 13.

1 2

D. x = .

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là: Trang 194/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn ln 3 C. y ' = x ln 3 x Câu 14: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −1 là:

A. y ' =

1 x ln 3

B. y ' =

D. y ' =

x ln 3

A. x ≥ 3.

B. 1 < x ≤ 3.

C. 1 ≤ x < 3.

D. x < 1.

Câu 15. Tập xác định của hàm số y = ln ( x 2 − 2 x ) là: A. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. [ 0;2] .

C. D = ( 0;2 ) .

D. ( −∞;0] ∪  2; +∞ ) .

Câu 16. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. Nếu x > y > 0 thì log a x > log a y với a > 0 và a ≠ 1 . B. ln ( xy ) = ln x + ln y với xy > 0 .

uy N hơ n

log c log a C. a b = c b với a, b, c dương khác 1.

D. Nếu x, y > 0 thì ln ( x + y ) = ln x + ln y .

1 ( 2a − 3 ) . 3 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = x.4 x là:

1 3

C. ( 4a + 1) .

èm

1 3

D. ( 2a + 1) .

ạy K

1 ( 4a − 1) . 3

8 tính theo a là: 5

Câu 17: Biết log 2 = a thì log 3

C. y ' = 4 x (1 + ln 4 ) .

A. y ' = 4 x (1 + x ln 4 ) .

D. y ' = x 2 ln 4.

m /+

B. y ' = 4 x x ln 4.

Câu 19: Cho a, b > 0 và thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? a+b 1 = log 3 a + log 3 b. 4 2 a+b C. log 3 = (log 3 a + log 3 b) 4

a+b 1 = (log 3 a + log 3 b) 4 2 a+b 1 D. log 3 = (log 3 a + log 3 b) 4 4

B. log 3

oo gl

A. log 3

Câu 20: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 và log a b < 0 . Khẳng định nào dưới đây là

khẳng định đúng? 0 < a, b < 1

A.  0 < a < 1 < b

0 < a, b < 1

B.  1 < a , b

0 < b < 1 < a 0 < a < 1 < b

C. 

0 < b, a < 1 0 < a < 1 < b

D. 

Câu 21. Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người. Tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Biết rằng sự sự tăng dân số ước tính theo thức S = Ae Nr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S: dân số sau N năm, r: tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Tăng dân số với tỉ lệ tăng như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2025. B. 2030 C. 2026 D. 2035 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số y =

1 2 x

là:

Trang 195/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x . 2

2 . x

C. 2 x .

C. 2 xe 2 x −1

D. 2e2 x

C. 1

D. −1

π C. 1 − .

π D. 2 + .

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số y = e2 x là A.

1 2x e 2

B. e2 x 1

Câu 24. Giá trị của I = ∫ xe1− x dx là : 0

B. e − 2

A. 1 − e

ln 2

Câu 25. Giá trị của I =

∫

e x − 1dx là:

π B. 2 − .

A. 2 − π .

y = x2 − 2x

y = 0 , x = 0 , x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? A. 8π B. 7π C. 15π 8

D. 8π

uy N hơ n

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 , y = 3 − x , y = 0 , x = 0 là: B. 2 −

1 . ln 2

C. 2 + ln 2.

B. 4π

m /+

7π 4

1 . ln 2

x2 y2 + = 1 là: 4 1

Câu 28: Diện tích hình elip giới hạn bởi ( E ) : A.

D. 2 +

ạy K

A. 2 − ln 2

èm

C. π

D. 2π

oo gl

Câu29: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là: A. z = −2 − 5i B. z = 5 − 2i. C. z = −2 + 5i. D. z = 2 + 5i Câu 30: Cho số phức z = 2 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 B. Phần thực bằng −2 , phần ảo bằng −3 D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng −3 Câu 31. Cho số phức z = 2 − i . Gọi M là tọa độ điểm biểu diễn z thì M có tọa độ là: A. M (2; −1) B. M (2;1) C. M (1; 2) D M (1; −2) 2

Câu 32. Với mọi số thuần ảo z thì kết quả của z 2 + z nào sau đây là đúng? A. Số thực dương. B. Số thực âm. C. Số 0. D. Số thuần ảo 2 2 2 Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2

bằng : A. 10

B. 7

C. 14 .

D. 21 .

Câu 34. Cho phương trình z − 4 z + 8 = 0 . Gọi M và N là 2 điểm biểu diễn của các nghiệm phương trình đã cho. Khi đó diện tích tam giác OMN là:

A. 2 B. 3 C. 4 . Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là: A. V =

a3 . 3

B. V =

2a 3 . 3

C. V = a 3 .

D. 8 D. V =

a3 . 6

Trang 196/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 36. Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA= a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: A. V =

a3 . 4

B. V =

a3 3 . 12

C. V = a 3 3

D. V =

a3 . 12

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ( ABCD ) trùng với trung điểm của AD . Gọi M là trung điểm của cạnh DC . Cạnh bên 0

SB hợp với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo

a bằng:

a3 a3 a3 7 . C. V = . D. V = . 2 2 9 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = 2a .

A. V =

a 3 15 . 12

B. V =

Biết thể tích hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 2 2a 3 . Gọi h là khoảng cách từ A đến ( A ' BC ) h là: a

uy N hơ n

khi đó tỷ số

1 C. 1 . 2 Câu 39. Giao tuyến của mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) là: B.

A. 2

1 3

oo gl

m /+

ạy K

èm

C. Tam giác. D. Tứ giác. A. Đường tròn. B. Đường thẳng. Câu 40. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AC= a, BC= 2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB nhận được hình nón có chiều cao bằng: A. h = a. B. h = 3a. C. h = a 2. D. h = a 3. Câu 41. Có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 40cm x 20cm, người ta cuốn thành hình trụ ( không đáy, không nắp) theo hai cách. Cách 1: hình trụ cao 40cm Cách 2: hình trụ cao 20cm

Cách 2 Cách 1 Kí hiệu V1 là thể tích của hình trụ theo cách 1, V2 là thể tích của hình trụ theo cách 2. Khi đó tỉ số

V1 bằng: V2

V1 = 2. V2

V1 = 4. V2

V1 1 = . V2 2

V1 1 = . V2 4

Câu 42. Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Để tiết kiệm chi phí nhất thì bán kính của lon là: A.

V . 2π

V . 3π

V . 4π

D. 3 V . π

Trang 197/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. I(1; −2; 2), R = 1 . I(1; −2; −2), R = 2 .

B. I(1; −2; 2), R = 2 .

C. I(1; 2; 2), R = 2 .

Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x−3 y −5 z −7 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? = = 4 6 8 A. d1 ⊥ d 2 . B. d1 ≡ d 2 . C. d1 / /d2.

x −1 y − 2 z − 3 = = và 2 3 4

d2 :

d1 và d 2 chéo

uy N hơ n

nhau. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) và B (3;3;6) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x + y + 2 z − 12 = 0. B. x + y − 2 z + 4 = 0. C. x − y + 2 z − 8 = 0. D. x − y − 2 z + 12 = 0. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2;3) và

vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 4x + 3 y − 7z + 2017 = 0 có phương trình tham số là:  x = 1 + 3t  C.  y = 2 − 4t .  z = 3 − 7t 

 x = −1 + 8t  D.  y = −2 + 6t .  z = −3 − 14t 

 x = 1 + 4t  B.  y = 2 + 3t .  z = 3 − 7t 

èm

 x = −1 + 4t  A.  y = −2 + 3t .  z = − 3 − 7t 

x y −1 z + 3 = = và mặt cầu 1 2 −2 vuông góc với đường thẳng d , cắt

ạy K

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:

(S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 y + 4 z − 11 = 0 . Mặt phẳng

( p)

m /+

( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Mặt phẳng (P) có phương trình là:

oo gl

A. x + 2 y − 2 z + 2 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z + 20 = 0. B. − x − 2 y + 2 z − 3 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z + 18 = 0. C. x + 2 y − 2 z − 3 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z − 18 = 0. D. x + 2 y − 2 z − 2 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z + 20 = 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M( 2;1;2). Gọi ( P ) là mặt phẳng qua

M thỏa mãn khoảng cách từ O đến ( P ) lớn nhất. Khi đó tọa độ giao điểm của ( P ) và trục Oz là:

 

5

7

 

A.  0;0;  . 2

B.  0;0;  . 2



 

9

 

C.  0;0;  . 2

D.  0;0;



11  . 2

x = t  Câu 49: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 và 2 mp (P): x + 2 y + 2z + 3 = 0  z = −t

và (Q): x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: 2

4 9

A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3 ) = .

4 9

B. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = . Trang 198/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

4 9

D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = .

C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) qua M

cắt Ox , Oy , Oz tại A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , B ( 0;0; c ) (với a, b, c > 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC ( O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi: B. a = 6, b = 3, c = 9. A. a = 9, b = 6, c = 3.

C. a = 3, b = 6, c = 9.

D. a = 6, b = 9, c = 3.

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

………………..Hết…………………

Trang 199/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 - Môn: Toán Tổng

Số câu Chương

Nhận Thông biết hiểu

Mức độ

Chương I

1 1 1

m /+

Vận dụng cao

1 1

1 1 3 2 3 2 11 5 1

2 2 3

3 1 1

uy N hơ n

Số câu

1 3 2

1 4 1 1

1 1

oo gl

Vận dụng thấp

ạy K

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng Tiệm cận dụng đạo GTLN – GTNN hàm Tương giao Tổng Chương Tính chất II Hàm số Hàm số Phương trình và bất phương lũy thừa, trình Giải mũ, tích Tổng logarit 34 Nguyên Hàm câu Chương III Tích phân (68%) Nguyên Ứng dụng tích phân hàm, tích phân và Tổng ứng dụng Khái niệm và phép toán Chương IV Phương trình bậc hai hệ số thực Số phức Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa Thể tích khối đa diện diện Góc, khoảng cách Tổng Chương Mặt nón II Mặt trụ Hình học Mặt nón, Mặt cầu mặt trụ, Tổng 16 câu mặt cầu Hệ tọa độ (32%) Chương III Phương trình mặt phẳng Phương Phương trình đường thẳng pháp tọa Phương trình mặt cầu độ trong Vị trí tương đối giữa các đối không tượng: Điếm, đường thẳng,

èm

Phân môn

Tỉ lệ

22%

20%

14%

1 3

0 0

6 4

12%

1 1 2

1 1

4 1 1 2

1 1

1 1 2 1

1 1 1

Trang 200/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

gian

mặt phẳng, mặt cầu 2 16 32%

Tổng

Phân môn

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận Tổng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu dụng cao Số câu Tỉ lệ thấp Chương I 11 22% 4 3 3 1 Có 11 câu Chương II 10 20% 3 3 3 1 Có 10 câu Chương III 7 14% 2 2 2 1 Có 07 câu Chương IV 6 12% 3 2 1 0 Có 06 câu Chương I 4 8% 1 1 2 0 Có 04 câu Chương II 4 8% 1 1 1 1 Có 04 câu Chương III 8 16% 2 2 3 1 Có 08 câu

ạy K

Số câu

32%

28%

30%

10%

oo gl

Tỉ lệ

Tổng

m /+

Hình học 16 câu (32%)

èm

Giải tích 34 câu (68%)

2 14 28%

uy N hơ n

Tổng

Số câu Tỉ lệ

Trang 201/5 - Mã đề thi 11

100%

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÁP ÁN:

Đ.Án C D

B B B A C D

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C A A C A B A C A A B C C B A B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C A A C A D C A B B A B D C D C

èm

Đ.Án D D D D C B C

Câu: 11 HD:Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc,

ạy K

Câu

4 5 6 7 8

uy N hơ n

1 2 3

Câu

m /+

ta có ( 0, 4 < x ) và ( x − 0, 2 ) ( h − 1,5 ) π = 480π ⇔ h = 

480 2

oo gl X

0,4

+∞

V’ V

+ 1, 5

 + 1,5 π − 480π 

1, 5 ( x − 0, 2 )3 − 480.0, 2  π ; V ' = 0 ⇔ x =  ( x − 0, 2 )  3

⇒V ' =

( x − 0, 2 )

 ( x − 0, 2 )

Thể tích thủy tinh cần là: V = π x 2 h − 480π = x 2 

480

480.0, 2 + 0, 2 = 4, 2 1,5

4,2 -

75,66 π Vậy đáp án A. Câu 21: Hướng dẫn: Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có:

A = 78685800, r = 0, 017, S = 120.106 Từ bài toán: Trang 202/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 120.106 = 78685800.e N .0,017 ⇒ N = 24,825 ≈ 25 Tương ứng với năm: 2001+25=2026. Vậy đáp án A

Câu 28. Ta có rút y theo x ta đước y = ±

1 4 − x2 : 2 2

1 2 Do (E) có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên : S = 4∫ 2 4 − x dx = 2π 0

Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2 π x h = 2 π x

uy N hơ n

Vậy đáp là :A Giải Câu 42. Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S 1 = 2π x 2 . V = 2V 2 x πx

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = π x 2 .h ta có h = V ). 2

πx

èm

Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2πx 2 + 2V x

ạy K

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. áp d ụng Bất đẳng thức Côsi ta có S = 2 2( πx 2 + V + V ) ≥ 2.33 πV .

Vậy đáp án là: A

V . 2π

m /+

Do đó S bé nhất khi πx 2 = V ⇔ x =

oo gl

Câu 50.

x y z + + = 1. a b c 1 2 3 Vì đó mặt ( P ) đi qua M (1; 2;3) nên ta có : + + = 1 (1) a b c

Phương trình mặt phẳng là ( P ) :

1 6

Nên thể tích khối tứ diện OABC là : V = a.b.c (2)

1 2 3 6 a.b.c + + ≥ 33 ⇔ ≥ 27 . Vậy thể tích lớn nhất là: V = 27 . a b c a.b.c 6 x y z Vậy a = 3; b = 6; c = 9 . Vậy phương trình là: ( P ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0. 3 6 9 Ta có : 1 =

Trang 203/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 010

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 3 + 3x + 2 B. y = − x 3 + 3x + 1 C. y = x 4 − x 2 + 1 D. y = x 3 − 3x + 1 Câu 2: Cho hàm số y =

f (x) với f ( x ) ≠ g ( x ) ≠ 0 , có lim f ( x ) = 1 và x →+∞ g(x)

lim g ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x →+∞

 1



A. ( −∞;6 )

uy N hơ n

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 Câu 3: Hỏi hàm số y = −4x 4 + 1 nghịch biến trên khoảng nào? C.  − ; +∞  D. ( −∞; −5 )  2  Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: −∞ −1 0 1 x

ạy K

èm

B. ( 0; +∞ )

−

m /+

− +∞ −3

+∞

y' y

+∞

−4

oo gl

+∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng +∞ và giá trị nhỏ nhất bằng -4. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 A. y CT = 4 B. y CT = 1 C. y CT = 0 D. y CT = −2 Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = 2 − x 2 + x  min = − 2  max = 2

A. 

Câu 7: Cho hàm số y =

 min = − 3  max = 2

B. 

 min = − 2  max = 3

C. 

 min = − 2  max = 4

D. 

−x + 1 có đồ thị (C) cà đường thẳng d : y = x + m . Tìm m để d luôn cắt 2x − 1

C. m > 1

D. m ∈ ℝ Trang 204/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3 2

1 2

Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + m3 có đồ thị ( Cm ) . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ

thị ( Cm ) có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y = x 1 hoặc m = 0 B. m = ± 2 hoặc m = 0 2 1 D. m = ± 2 C. m = ± 2 5x − 3 Câu 9: Cho hàm số y = 2 với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: x + 4x − m A. Nếu m < −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Nếu m = −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. C. Nếu m > −4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

A. m = ±

A. r =

R 6 3

B. r =

2R 3

C. r =

2R 3

uy N hơ n

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. Câu 10: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

π π

cot x − 2 đồng biến trên cotx − m

B. m ≤ 0 D. m > 2

m /+

ạy K

khoảng  ;  4 2 A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 C. 1 ≤ m < 2 Câu 12: Giải phương trình log 3 ( x 2 − 1) = 1

R 3

èm

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. r =

A. x = ±2 B. x = ±4 C. x = 2 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = log 7 x 1 x ln 7 Câu 14: Giải phương trình log 2 ( 3x − 1) > 3

1 x ln 5

e. B.

A. x > 14

B. y ' =

oo gl

A. y ' =

1 <x<3 3

C. y ' =

1 x

C. x > 3

D. x = 6 D. y ' =

D. x >

13x ln13 10 3

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln ( x 3 − 4x 2 ) A. D = ( 4; +∞ )

B. D = [ −1;3]

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D. D = ( −1;3) Câu 16: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau:

Trang 205/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. y = 2 x B. y = 3x C. y = 4 x D. y = 2x 2 Câu 17: Cho biểu thức B = 32log a − log5 a 2 .log a 25 với a dương, khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B = a 2 − 4 B. B ≥ 2a − 5 C. log a −4 ( B ) = 1 D. B > 3 3

 x−4  x+4

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2  A. y ' =

x+4 ( x − 4 ) ln 2

8 ( x − 4 ) ln 2

B. y ' =

8 ( x − 4) ln 2

C. y ' =

D. y ' =

− 4 ) ln 2

Câu 19: Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Tính log 9 50 theo a và b. 1 ( a + b − 1) 2 C. log 9 50 = a + b

A. log 9 50 =

B. log 9 50 = a + b + 1 D. log 9 50 = 2a + b

Câu 20: Cho bất phương trình log 4 x + log 2 ( 2x − 1) + log 1 ( 4x + 3) < 0 . Chọn khẳng định đúng: 2

uy N hơ n

A. Tập nghiệm của bất phương trình là chứa trong tập ( 2; +∞ ) B. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì log 2 x > log 2 3 1 <x<3 2

C. Tập nghiệm là

m /+

ạy K

èm

D. Tập nghiệm của bất phương trình là 1 < x < 3 Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75% năm thì sau bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu. Biết rằng tiền lãi sau mỗi năm được cộng vào tiền gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo. Đáp án nào sau đây gần số năm thực tế nhất. A. 41 năm B. 40 năm C. 42 năm D. 43 năm Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) b

A. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) là: a

oo gl

C. S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) =

B. S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a b

D. S = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a 4

2x + 3 . Chọn phương án đúng: x2

2x 3 3 − +C 3 x 3 C. ∫ f ( x ) dx = 2x 3 − + C x

2x 3 3 + +C 3 x 3 2x 3 + +C D. ∫ f ( x ) dx = 3 2x

A. ∫ f ( x ) dx =

B. ∫ f ( x ) dx =

π 8

Câu 24: Tính I = ∫ sin x.sin 3xdx 0

A. I =

2 −1 4

2 +1 4

B. I = π

C. I =

2 −1 8

D. I =

2 +1 8

x  Câu 25: Tính J = ∫ 1 − 2sin 2  dx là: 4 0 Trang 206/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. J =

8 15

B. J =

15 8

C. J =

16 15

D. J =

1 3

C. I = ln 2

15 16

1 4

D. I = ln 2

π 12

Câu 26: Tính I = ∫ tan 4 xdx : 0

1 A. I = ln 2 2

B. I = ln 2

1 5

uy N hơ n

Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol y = x 2 − 2x + 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M ( 3;5 ) . Diện tích phần gạch chéo là:

B. 12π

oo gl

A. 6π

m /+

ạy K

èm

A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 Câu 28: Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao 4m, và bán kính của miệng chuông là 2 2 . Tính thể tích chuông?

z Câu 29: Nếu z = 2i + 3 thì bằng: z 5 + 12i 5 + 6i − 2i A. B. 11 13

C. 2π3

D. 16π

5 − 12i 13

Câu 30: Số nào trong các số phức sau là số thực A. 3 + i − 3 − i B. 2 + i 5 + 1 − 2i 5

( ) ( ) C. (1 + i 3 )(1 − i 3 )

(

) (

3 − 4i 7

)

2 +i 2 −i Câu 31: Trong mặt phẳng phức A ( −4;1) , B (1;3) , C ( −6;0 ) lần lượt biểu diễn các số phức

z1 , z 2 , z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 4 4 4 A. 3 + i B. −3 + i C. 3 − i D. −3 − i 3 3 3 3 z Câu 32: Tập hợp các nghiệm của phương trình z = là: z+i A. {0;1 − i} B. {0} C. {1 − i} D. {0;1} Trang 207/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 33: Tìm số phức z biết z.z = 29, z 2 = −21 − 20i , phần ảo z là một số thực âm. A. z = −2 − 5i B. z = 2 − 5i C. z = 5 − 2i D. z = −5 − 2i Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z = z − 3 + 4i là: x 2 y2 + =1 4 2 C. Đường tròn x 2 + y 2 − 4 = 0

A. Elip

B. Parabol y 2 = 4x

D. Đường thẳng 6x + 8y − 25 = 0 Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng A. V = a 3

a 3 . Tính thể tích hình hộp theo a. 2

a 3 21 7

B. V =

C. V = a 3 3

D. V =

a3 3 3

6a 3 18

2 2a 3 3

uy N hơ n

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chop S.ABCD bằng a3 3

2a 3 3

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao 1 2

1 3

1 4

cho SA ' = SA;SB ' = SB;SC ' = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và 1 2

1 6

1 12

ạy K

èm

S.ABC bằng:

1 24

2a 5 3

B. d =

a 5 13

C. d =

a 5 3

D. d =

a 15 3

A. d =

m /+

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA = OB = a, OC =

a và 2

oo gl

OC ⊥ ( OAB ) . Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy chọn

câu sai. A. Đường sinh hình nón bằng B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều. D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450. Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: A.

πh 3 3

1 Sa 2

6πh 3 3

2πh 3 3

D. 2πh 3

1 Sa 4

D. Sa

Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng: A.

1 Sa 3

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết 1 3

mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2α mà cos 2α = − . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. Trang 208/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. O là trung điểm của AB. B. O là trung điểm của AD. C. O là trung điểm của BD. D. O thuộc mặt phẳng (ADB). Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) khác 0 . Tích

hữu hướng của a và b và c . Câu nào sau đây đúng? A. c = ( a1b3 − a 2 b1 , a 2 b3 − a 3b 2 , a 3b1 − a1b3 ) B. c = ( a 2 b3 − a 3b 2 , a 3 b1 − a1bb , a1b 2 − a 2 b1 )

C. c = ( a 3b1 − a1b3 , a1b 2 − a 2 b1 , a 2 b3 − a 3b1 )

D. c = ( a1b3 − a 3b1 , a 2 b 2 − a1b 2 , a 3b 2 − a 2 b3 )

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) khác 0 . cos a, b là biểu thức nào sau đây?

( )

a1b1 + a 2 b 2 + a 3 b3 a.b

a1b 2 + a 2 b3 + a 3 b1 a.b

a1b3 + a 2 b1 + a 3 b 2 a.b

a1b1 + a 2 b 2 + a 3 b1 a.b

uy N hơ n

Câu 45: Ba mặt phẳng x + 2y − z − 6 = 0, 2x − y + 3z + 13 = 0,3x − 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: A. A (1; 2;3) B. A (1; −2;3) C. A ( −1; −2;3) D. A ( −1; 2; −3)

3 2 2

èm

2 2

C. 2 2

D. 3 2

ạy K

Câu 46: Cho tứ giác ABCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; 2 ) , C (1; −1;0 ) , D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

m /+

 x = 3 + 4t  Câu 47: Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng ( D ) :  y = 1 − 4t ( t ∈ ℝ ) nằm trong mặt phẳng z = t − 3 

( P ) : ( m − 1) x + 2y − 4z + n − 9 = 0 ?

oo gl

B. m = −4; n = −10 A. m = 4; n = 14 C. m = 3; n = −11 D. m = 4; n = −14 Câu 48: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I ( −1;5; 2 ) và song song với trục Ox. x = t − 1  A.  y = 5 ; t ∈ ℝ z = 2 

 x = −m  B.  y = 5m ; m ∈ ℝ z = 2m 

 x = −2t  C.  y = 10t ; t ∈ ℝ z = 4t 

D. Hai câu A và C

Câu 49: Cho điểm A ( 2;3;5 ) và mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z − 17 = 0 . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P). Tọa độ điểm A’ là:  12 18 34 

A. A '  ; ;  7 7 7   12

34 

 12

18 34 

B. A '  ; − ;  7 7   7  12 18

34 

C. A '  ; − ; −  D. A '  − ; ; −  7 7  7  7  7 7 Câu 50: Cho ba điểm A (1;0;1) ; B ( 2; −1;0 ) ; C ( 0; −3; −1) . Tìm tập hợp các điểm M ( x; y; z ) thỏa

mãn AM 2 − BM 2 = CM 2 Trang 209/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 8y + 4z + 13 = 0 B. Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 8z + 13 = 0 C. Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 8y − 4z − 13 = 0 D. Mặt phẳng 2x − 8y − 4z − 13 = 0

3-B 13-B 23-A 33-B 43-B

4-D 14-C 24-C 34-D 44-A

5-D 15-A 25-C 35-C 45-D

Đáp án 6-A 16-A 26-C 36-D 46-B

7-D 17-A 27-A 37-D 47-D

8-D 18-C 28-D 38-C 48-A

9-A 19-A 29-B 39-C 49-A

10-A 20-C 30-C 40-A 50-A

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

2-C 12-A 22-A 32-A 42-B

1-A 11-D 21-B 31-B 41-B

Trang 210/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hình bên là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có a < 0 , nó di qua điểm ( 0; 2 ) Câu 2: Đáp án C

Ta có: lim y = x →+∞

lim f ( x )

x →+∞

lim g ( x )

x →+∞

1 = −1 suy ra y = −1 là tiệm cận ngang. Rõ ràng đồ thị hàm số có −1

thể nhiều hơn một tiệm cận. Câu 3: Đáp án B

Ta có: y ' = −16x 3 < 0 với x ∈ ( 0; +∞ ) Câu 4: Đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 và đạt cực đại tại x = 0 Câu 5: Đáp án D

TXĐ: D =  − 2; 2  −x

f '( x ) =

−x + 2 − x 2

ạy K

2 − x2 x ≥ 0 f '( x ) = 0 ⇔ 2 − x2 = x ⇔  ⇔ x =1 2 2 2 − x = x

(

)

f − 2 = − 2; f (1) = 2; f

( 2) =

m /+

2 − x2

+1 =

èm

uy N hơ n

x = 0 do a > 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số suy ra y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔  x = 2 y CT = 23 − 3.4 + 2 = −2 Câu 6: Đáp án A

(

)

max f ( x ) = f (1) = 2 , min f ( x ) = f − 2 = − 2

oo gl

Câu 7: Đáp án D

− 2 ; 2   

PTHĐGĐ của (C) và d :

−x + 1 = x+m 2x − 1

1 2 1 ⇔ − x + 1 = 2x 2 + 2mx − x − m ()

ĐK: x ≠

⇔ 2x 2 + 2mx − 1 − m = 0, (*) 1 không phải là nghiệm của phương trình 2 Ta có: ∆ ' = m 2 + 2m + 2 > 0, ∀ m

Ta thấy x =

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m Câu 8: Đáp án D 1  x = 0 ⇒ y = m3  Ta có: y' = 3 x − 3mx ⇒ y ' = 0 ⇔ 2  x m y 0 = ⇒ =  Để hàm số có hai điểm cực trị thì m ≠ 0 2

Trang 211/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

1 2

m = 0

Giả sử A  0; m 2  , B ( m;0 ) ⇒ AB =  m, − m3  2   2   Ta có vtpt của d là n = (1; −1) ⇒ u = (1;1)

Để AB ⊥ d ⇔ AB.u = 0 ⇔ m − m 3 = 0 ⇔ 

m = ± 2

⇒m=± 2

Câu 9: Đáp án A

Xét phương trình x 2 + 4x − m = 0 , với ∆ ' = 4 + m < 0 ⇔ m < −4 thì phương trình này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 10: Đáp án A

uy N hơ n

Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Bài toán quy về việc tính h và r phụ thuộc theo R khi hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong hình tròn (O,R) thay đổi về V = πr 2 h đạt giá trị lớn nhất. Ta có: AC 2 = AB2 + BC 2 ⇔ 4R 2 = 4r 2 + h 2

2R 3

m /+

y' y

ạy K

èm

1    1  V = π  R 2 − h 2  h = π  − h 3 + R 2 h  ( 0 < h < 2R ) 4    4  2R  3  V ' = π − h2 + R2  ⇔ h = ± 3  4  4 2R Vậy V = Vmax = πR 3 3 ⇔ h = 9 3

1 4R 2 2R 2 R 6 = ⇒r= 4 3 3 3 Câu 11: Đáp án D

oo gl

Lúc đó r 2 = R 2 − .

u−2 u−m 2−m

Đặt u = cot x, u ∈ ( 0;1) thì y =

Ta có: y 'x =

2−m

(u − m)

.u 'x =

(u − m)

.  − (1 + cot 2 x )  =

− (2 − m)

( u − m)

. (1 + cot 2 x )

 m > 2 π π π π Hàm số đồng biến trên  ;  ⇔ y 'x > 0 với mọi x thuộc  ;  hay  4 2

4 2

 m ∉ ( 0;1)

⇔m>2

Câu 12: Đáp án A

Điều kiện x 2 − 1 > 0 Phương trình log 3 ( x 2 − 1) = 1 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 , thỏa điều kiện Câu 13: Đáp án B y' =

1 x.ln 7 Trang 212/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 14: Đáp án C 1 3 log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 8 ⇔ x > 3 , kết hợp điều kiện ta được x > 3

Điều kiện 3x − 1 > 0 ⇔ x > Câu 15: Đáp án A

Điều kiện xác định: x 3 − 4x 2 ⇔ x 2 ( x − 4 ) > 0 ⇔ x > 4 Câu 16: Đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2 ) chỉ có A, D thỏa tuy nhiên đáp án D có đồ thị là một parabol. Câu 17: Đáp án A

Ta có: B = 32log a − log5 a 2 .log a 25 = 3log 3

− 4 log 5 a.log a 5 = a 2 − 4

Câu 18: Đáp án C '

uy N hơ n

1 x+4 8 8  x−4 Ta có: y ' = . = = 2   2  x−4  x + 4  ( x − 4 ) ln 2 ( x + 4 ) ( x − 4 ) ln 2   ln 2 + x 4   Câu 19: Đáp án A 1 2

150 = log 3 15 + log 3 10 − 1 = a + b − 1 3 1 1 Suy ra log 9 50 = log 3 50 = ( a + b − 1) 2 2

ạy K

log 3 50 = log 3

èm

Ta có log 9 50 = log3 50 = log3 50

Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT.

m /+

Câu 20: Đáp án C

1 ( *) 2 log 4 x 2 + log 2 ( 2x − 1) + log 1 ( 4x + 3) < 0 ⇔ log 2 ( 2x 2 − x ) < log 2 ( 4x + 3)

ĐK: x >

oo gl

1 1 ⇔ 2x 2 − 5x − 3 < 0 ⇔ − < x < 3 kết hợp đk (*) ta được < x < 3 2 2 Câu 21: Đáp án B

Đặt r = 1, 75% Số tiền gốc sau 1 năm là: 100 + 100.r = 100 (1 + r )

Số tiền gốc sau 2 năm là: 100 (1 + r ) + 100 (1 + r ) r = 100 (1 + r ) Như vậy số tiền gốc sau n năm là: 100 (1 + r ) n

Theo đề 100 (1 + r ) = 200 ⇔ (1 + r ) = 2 ⇔ n = log1+ r 2 ≈ 40 Câu 22: Đáp án A

Theo sách giáo khoa thì đáp án A là đáp án chính xác. Câu 23: Đáp án A

2x 3 3  2 3  f x dx = 2x + dx = − +C  ∫ ( ) ∫  x2  3 x Câu 24: Đáp án C Trang 213/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn π 8

π 8

1 1 1 1 2 −1 8 I = ∫ sin x.sin 3x.dx = ∫ ( cos 2x − cos 4x ) dx =  sin 2x − sin 4x  = 20 2 2 4 8 0 0 Câu 25: Đáp án C 5

x 16  J = ∫  1 − 2sin 2  dx = 4 15 0

Câu 26: Đáp án C

Sử dụng MTCT

uy N hơ n

giá trị này là đáp án A.

Câu 27: Đáp án A

Đặt f1 ( x ) = x 2 − 2x + 2 . Ta có f1 ' ( x ) = 2x − 2, f1 ' ( 3) = 4 . Tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm M ( 3;5 ) có phương trình y − 5 = 4 ( x − 3) ⇔ y = 4x − 7

èm

∫

f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx = ∫ ( x 2 − 2x + 2 ) − ( 4x − 7 ) dx

ạy K

Đặt f 2 ( x ) = 4x − 7 . Diện tích phải tìm là:

 ( x − 3 )3  = ∫ ( x − 6x + 9 ) dx = ∫ ( x − 3) dx =   =9   3 0 0  0 Câu 28: Đáp án D 3

m /+

Xét hệ trục như hình vẽ, dễ thấy parabol đi qua ba điểm

)(

)

(

y2 ( 0;0 ) , 4; 2 2 , 4; −2 2 nên có phương trình x = . Thể 2

oo gl

tích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng y = 2x, x = 0, x = 4 quay quanh trục Ox. Do đó 4

Ta có V = π∫ 2xdx = ( πx 2 ) = 16π 0

Câu 29: Đáp án B

Vì z = 2i + 3 = 3 + 2i nên z = 3 − 2i , suy ra z 3 + 2i ( 3 + 2i )( 3 + 2i ) 5 + 12i = = = z 3 − 2i 9+4 13 Câu 30: Đáp án C

(1 + i 3 )(1 − i 3 ) = 1 − (i 3 )

Câu 31: Đáp án B   4 Vậy G biểu diễn số phức z = −3 + i 3

4

Trọng tâm của tam giác ABC là G  −3;  3 

Trang 214/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 32: Đáp án A z = 0 z = 0 z 1    z= ⇔ z 1 − 1 ⇔ =0⇔  z+i 1=  z+i z = 1 − i  z+i Câu 33: Đáp án B

 z = a − bi ⇒ z.z = a 2 + b 2 = 29 (1)  Ta có:  2 2 2 a 2 − b 2 = −21( 2 ) z = a − b + 2abi = − 21 − 20i ⇔   2ab = −20 ( 3)  2 (1) trừ (2), ta có 2b = 50 mà b < 0 nên b = −5 Thay b = −5 vào (3) ta được a = 2 Vậy z = 2 − 5i Câu 34: Đáp án D

uy N hơ n

Đặt z = a + ib ( a, b ∈ ℝ, b < 0 )

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) và M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z.  z = x 2 + y 2

Ta có 

⇒ z − 3 + 4i =

èm

( x − 3) + ( − y + 4 ) 2 2 z − 3 + 4i ⇔ x 2 + y 2 = ( x − 3) + ( − y + 4 ) ⇔ 6x + 8y − 25 = 0

Câu 35: Đáp án C a 3 2

m /+

⇒ AH ⊥ A 'BCD ' ⇒ AH =

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A’B

ạy K

Vậy z =

 z − 3 + 4i = x − iy − 3 + 4i = ( x − 3)( − y + 4 ) i

Gọi AA ' = x > 0 . Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác AA’B:

oo gl

1 1 1 4 1 1 = + ⇔ 2 = 2+ 2 2 2 2 AH AA ' AB 3a x a 2 2 ⇔ x = 3a ⇔ x = a 3 VABCD.A 'B'C'D ' = AA '.AB.AD = a 3.a.a = a 3 3 Câu 36: Đáp án D

1 1 2a 3 V = SA.SABCD = .a.a.2a = 3 3 3

Câu 37: Đáp án D VS.A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 = . . = . . = VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24 Câu 38: Đáp án C

Ta có:

Trang 215/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Xác định được đúng góc giữa SC và (ABCD) là SCH = 450 a 5 a 5 ⇒ SH = 2 2 Vì AB / / ( SCD ) , H ∈ AB nên d ( AB;SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( H, ( SCD ) )

Tính được HC =

Q èm

ạy K

1 1 1 4 1 9 a 5 = + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ HK = 2 2 HK SH HI 5a a 5a 3 a 5 Vậy d ( AB;SD ) = HK = 3 Câu 39: Đáp án C

uy N hơ n

Gọi I là trung điểm của CD. Trong (SHI), dựng HK ⊥ SI tại K Chứng minh được HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HK Xét tam giác SHI vuông tại H, HK đường cao:

Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB = a 2

a 6 2 Vì AB ≠ AC : Câu C) sai Câu 40: Đáp án A

a 2 3a 2 = 2 2

m /+

∆OAC : AC2 = OA 2 + OC2 = a 2 +

oo gl

AC =

Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là R = h 1 3

Thể tích khối nón là : V = πR 2 h =

πh 3 3

Câu 41: Đáp án B

Gọi R và h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó : Sd = πR 2 ⇒ πR 2 = 4πa 2 (Sd là diện tích mặt cầu) ⇒ R = 2a Sxq = 2πRh = S ( Sxq = S) ⇒ h =

Vậy V = Sd .h = 4πa 2 . Câu 42: Đáp án B

S 4πa

S = Sa 4πa

Gọi M là trung điểm cạnh BC. Vì ABC và DBC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2 trung truyến AM và DM cùng vuông góc với BC và AM = DM =

a 3 2

Trong ∆MAD : Trang 216/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn AD 2 = AM 2 + DM 2 − 2AM.DM.cos 2α 3a 2 3a 2 1 . = 2a 2 ⇒ AD = 2.2. − 2. 4 4 3 Ta có: BA 2 + BD 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = AD 2 ⇒ ABD = 900 Tương tự: CA 2 + CD 2 = AD 2 ⇒ ACD = 900

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O là trung điểm cạnh AD. Câu 43: Đáp án B

a

a 

Ta có: a; b  =  2 3 ; 3 1 ; 1 2  = ( a 2 b3 − a 3b 2 , a 3b1 − a1b3 , a1b 2 − a 2 b1 )  b 2 b3 b3 b1 b1 b 2  Câu 44: Đáp án A a b +a b +a b a.b Ta có cos a, b = = 1 1 2 2 3 3 a.b a.b

uy N hơ n

( )

Câu 45: Đáp án D

Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

èm

 x + 2y − z − 6 = 0 (1)  2x − y + 3z + 13 = 0 ( 2 )  3x − 2y + 3z + 16 = 0 ( 3)

ạy K

Giải (1),(2) tính x,y theo z được x = −z − 4; y = z + 5 . Thế vào phương trình (3) được z = −3 từ đó có x = −1; y = 2 Vậy A ( −1; 2; −3)

m /+

Câu 46: Đáp án B BC = ( 0; −2; −2 ) ; BD = ( −1; −1; −1) ⇒ n =  BC, BD  = 2 ( 0;1; −1)

Phương trình tổng quát của (BCD): ( x − 1) 0 + ( y − 1) + ( z − 2 )( −1) = 0

oo gl

⇔ ( BCD ) : y − z + 1 = 0 1+1+1

AH = d ( A, BCD ) =

3 2 2

Câu 47: Đáp án D

(D) qua A ( 3;1; −3) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −4;1) Vecto pháp tuyến của ( P ) : ( m − 1; 2; −4 )

a.n = 0 m = 4 m = 4 ⇔ ⇔ (D) ⊂ (P) ⇔  3m + n = −2 n = −14 A ∈ ( P ) Câu 48: Đáp án A D / / ( Ox ) ⇒ Vectơ chỉ phương của ( D ) : e1 = (1;0;0 )

x = t − 1  ⇒ ( D) : y = 5 ; t ∈ ℝ z = 2  Câu 49: Đáp án A Trang 217/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn  x = 2 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với ( P ) :  y = 3 + 3t . z = 5 + t 

Thế x,y,z theo t vào phương trình của (P) được t = −

1 14

1 26 39 69 vào phương trình của (d) được giao điểm I của (d) và (P) là: I  ; ;  14  14 14 14  12 18 34 I là trung điểm của AA’ nên: ⇒ A '  ; ;   7 7 7  Câu 50: Đáp án A

Thế t = −

AM 2 − BM 2 = CM 2 2 2 2 2 2 2 ⇔ ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) − ( x − 2 ) − ( y + 1) − z 2 = x 2 + ( y + 3) + ( z + 1)

uy N hơ n

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 8y + 4z + 13 = 0

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

èm

Đề số 017

ạy K

Thời gian làm bài: 90 phút

m /+

Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 đồng biến trên B. ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) A. ( 0; 2 )

(Đề thi có 05 trang)

C. ( −∞;1) và ( 2; +∞ )

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị A. y = x 3 − 3x 2 + 3 B. y = x 4 − x 2 + 1 C. y = x 3 + 2

D. ( 0;1)

D. y = −x 4 + 3

oo gl

Câu 3: Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị của hàm số y =

tại hai điểm phân biệt là A. −∞; 5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6; +∞

) (

( C. ( 5 − 2

6; 5 + 2 6

)

Câu 4: Cho hàm số y =

)

( (

B. −∞; 5 − 2 6  ∪ 5 + 2 6; +∞ D. −∞; 5 − 2 6

x +1 x −2

)

x . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là (TCĐ: tiện cận đứng; x −4 2

TCN: tiệm cận ngang) A. TCĐ: x = ±2 ; TCN: y = 0 C. TCĐ: y = −2 ; TCN: x = 0

B. TCĐ: x = 2 ; TCN: y = 0 D. TCĐ: y = ±2 ; TCN: x = 0

Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau

Trang 218/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn y 3 2 1 x -3

-2

-1

-1 -2 -3

A. y =

−x + 2 x −1

B. y = x 3 − 3x + 2

C. y =

x −2 x −1

1 4

D. y = − x 4 + 3x 2 − 1

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + 2 là A. −1 B. 7 C. −25 Câu 7: Hàm số y = A. 1

D. 3

x − 3x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] là x +1

B. 0

C. 2

1 3

D. 3

B. m ≤ −

A. m ≥ 1

3 4

uy N hơ n

Câu 8: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 2m x 2 + (m + 3)x + m − 5 đồng biến trên ℝ là C. − ≤ m ≤ 1

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 8 − x 2 là A. min y = −2 2 B. min y = 0 C. min y = 2 2

3 4

D. − < m < 1

D. min y = 4

Câu 10: Giá trị cịa tham sị m ịị ịị thị hàm sị y = x − 3mx + 2m (m − 4)x + 9m 2 − m cịt trịc hoành tịi ba ịiịm phân biịt theo thị tị có hoành ịị x 1; x 2; x 3 thịa 2x 2 = x 1 + x 3 là

èm

2x (x − 1) ln 3 2

B. y ' =

2x (x 2 − 1)

A. y ' =

oo gl

m /+

ạy K

A. m = 1 B. m = −2 C. m = −1 D. m = 0 Câu 11: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s = 6t 2 − t 3 . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t = 6s B. t = 4s C. t = 2s D. t = 6s Câu 12: Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng: B. 3 + 2a C. 3a 2 D. a 2 A. a 2 + 3 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = log 3 (x 2 − 1) là

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2 ≥ A. ( −∞; 4)

B. [4; +∞)

C. y ' =

1 (x − 1) ln 3

1 là 9 C. ( −∞; 4)

Câu 15: Cho loga b = 3 . Khi đó giá trị của biểu thức log A.

3 −1

3−2

C. 3 + 1

3 −1

2x ln 3 (x 2 − 1)

D. (0; +∞) b

b a

D. y ' =

là: D.

3 −1 3+2

Câu 16: Đạo hàm của hàm số f (x ) = sin 2x .ln 2 (1 − x ) là: 2 sin 2x .ln(1 − x ) 1− x C. f '(x ) = 2cos 2x . ln 2 (1 − x ) − 2 sin 2x .ln(1 − x )

A. f '(x ) = 2cos2x . ln 2 (1 − x ) −

Câu 17: Phương trình 4x

−x

+ 2x

−x +1

B. f '(x ) = 2cos 2x .ln 2 (1 − x ) −

2 sin 2x 1− x

D. f '(x ) = 2cos2x + 2 ln(1 − x )

= 3 có nghiệm là: Trang 219/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn x = 1

x = −1

A.  x = 2

x = 0

B.  x = 1

C.  x = 1

x = −1

D.  x = 0

Câu 18: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì 1 1 1 3 4 6 1 1 1 6 C. log 2 360 = + a + b 2 3 6

1 1 1 2 6 3 1 1 1 6 D. log 2 360 = + a + b 6 2 3

A. log 2 6 360 = + a + b

B. log 2 6 360 = + a + b

Câu 19: Cho hàm số y = 5x ( x 2 + 1 − x). Khẳng định nào đúng A. Hàm số nghịch biến trên ℝ B. Hàm số đồng biến trên ℝ C. Giá trị hàm số luôn âm D. Hàm số có cực trị. Câu 20: Cho hàm số f ( x) = x 2 ln 3 x . Phương trình f ′( x) = x có nghiệm là: A. x = 1

B. x = e

C. x =

1 e

D. x = 0

ex +C ln x

A. ln(e − 1)

dx bằng: x+3

m /+

Câu 23: Tích phân I = ∫

C. e x + C

B. ln(e − 7) 1

D. e x ln x + C

ạy K

B. e .e x + C

C. ln

3 +e 4

D. ln 4(e + 3)

èm

uy N hơ n

Câu 21: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A 0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là A. 33.2 B. 11 C. 8.9 D. 2.075 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y = e x là:

Câu 24: Tích phân I = ∫ ln(2 x + 1)dx bằng: 3 2

oo gl

A. I = ln 3 + 1

3 2

B. I = ln 3 − 1

3 2

C. I = ln 3

3 2

D. I = ln 3 + 2

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x − 2 và y = −x − 2 là A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 2 Câu 26: Nguyên hàm của hàm số y = cos x sin x là A.

1 cos3 x + C 3

B. − cos3 x + C

1 3

C. − cos3 x + C

1 3 sin x + C 3

π 2

Câu 27: Tích phân I = ∫ x cos x sin 2 xdx bằng 0

π 2 −π 2 π 2 π A. I = + B. I = C. I = − D. I = − 6 9 6 9 6 9 6 2 2 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x x + 1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 bằng

A. 11

a b − ln(1 + b ) với a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a + b + c là c

B. 12

C. 13

D. 14

Trang 220/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 29: Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng: A. 1 B. 5

C. 2

D. 7

5 3

Câu 30: Phần thực của số phức z = i là: 3 C. 0 D. i 5 Câu 31: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa

5 3

độ là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 32: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 0 A. z1 = ( 2 + 3i ) − ( 2 − 3i ) B. z 2 = ( 2 + 3i ) + (3 − 2i ) C. z 3 = ( 2 + 3i )( 2 − 3i )

D. z 4 =

2 + 3i 2 − 3i

uy N hơ n

Câu 33: Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức A = z1 + z2 là B. 15 . C. 20 . D. 25 . A. 10 . Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z + i = ( z − 1)(1 − i ) là:

m /+

ạy K

èm

A. Đường tròn tâm I(2 ;1), bán kính R = 2. B. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R = 4. C. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(2 ;-1), bán kính R = 2. Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi

Câu 36: Cho khối chóp S .A BC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a 3 . Độ dài đường cao là:

2a 3 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA ⊥ ( ABC ). Cạnh

A. 2a 3

C. 6a 3

oo gl

B. a 3

bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 3 C. D. 6 3 3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng A B C .A ′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, khoảng cách từ

a3 2 6

a 15 . Khi đó thể tích khối lăng trụ A B C .A ′B ′C ′ bằng: 5 a3 a3 3a 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 4 4 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích

A đến mặt phẳng (A ′BC ) bằng

xung quanh của hình trụ là: 1 D. 2π r 2l 3 Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A có A BC = 30o và cạnh góc vuông A C = 2a quay quanh cạnh A C tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A. π rl

B. 2π lr

C. π rl .

Trang 221/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 8π a 2 3

B. 16π a 2 3

4 2 πa 3 3

D. 2π a 2

Câu 41: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: πa 2 3 πa 2 3 πa 2 3 A. B. C. π a 2 D. 3

Câu 42: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

4 2 32 π R3 D. π R 3 9 81 Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vectơ n (1; −2; −3) . Vectơ n không phải là

1 3 πR 3

4 π R3 3

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào? A. x − 2y − 3z + 5 = 0 B. x − 2y − 3z = 0 C. −x + 2y + 3z + 1 = 0 D. x + 2y − 3z + 1 = 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

uy N hơ n

(x + 5)2 + y 2 + (z + 4)2 = 4

ạy K

èm

x = 2 − mt  d : y = 5 + t , t ∈ ℝ . Mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 3z − 3 = 0. Mặt phẳng (P) vuông z = −6 + 3t 

m /+

góc d khi: A. m = −1 B. m = −3 C. m = −2 D. m = 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng

B. x + y + 3z – 20 = 0

oo gl

thẳng d là A. x + y + z – 3 = 0

x = 2 + 3t  d : y = 5 − 4t , t ∈ ℝ và điểm A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường z = −6 + 7t 

C. 3x – 4y + 7z – 16 = 0 D. 2x – 5y − 6z – 3 = 0

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A. 4x + y − z + 1 = 0 B. 2x + z − 5 = 0 C. 4x − z + 1 = 0 D. y + 4 z − 1 = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :

x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng = = 2 1 3

thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x + 1 y + 3 z −1 = = 5 3 −1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A (5; 3; −1); B ( 2; 3; −4) biết điểm B nằm trong mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0. Tọa độ điểm D là

x −1 y −1 z −1 = = 5 −1 −3

x −1 y −1 z −1 = = 5 2 3

x −1 y + 1 z −1 = = 5 2 −1

A. D1 ( 0; 5; 0 ) ; D 2 ( 7;1; −5) .

B. D1 ( 5; 3; −4 ) ; D 2 ( 4; 5; −3) .

C. D1 ( 5; 3; −4 ); D 2 ( 2; 0;1) .

D. D1 ( −5; 3; −4 ) ; D 2 ( 4; 5; −3) .

Câu 50: Cho các điểm A (1; 0; 0), B ( 0;1; 0),C ( 0; 0;1), D ( 0; 0; 0) . Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (A BC ),(BCD ),(CDA ),(DA B ) Trang 222/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 8

B. 5

C. 1

D. 4

-----------------------------------------------

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

----------- HẾT ----------

Trang 223/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng

Số câu Chương Nhận biết

Mức độ

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN – GTNN Tương giao Tổng Tính chất Chương II Hàm số Giải Hàm số lũy Phương trình và bất tích thừa, mũ, logarit phương trình 34 câu Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Các khái niệm Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Chương I Định nghĩa, tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Mặt nón, Mặt trụ Hình mặt trụ, mặt Mặt cầu học cầu Tổng 16 Hệ tọa độ Chương III câu Phương trình mặt (32%) Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Thông hiểu

1 1 1

Tỉ lệ

1 1

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

Vận dụng cao

1 1

3 1 1 2 2

3 1 1

1 4 1 1

1 1 3 1 1

uy N hơ n

ạy K

m /+

oo gl

Số câu

Vận dụng thấp

Chương I

èm

Phân môn

1 1 2 1

1 1 3 1

1 1 1

1 1

Trang 224/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tổng

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Số câu Tỉ lệ

2 14 28%

Tổng

2 16 32%

Trang 225/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

C B A B A A C C B B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

C C C B A C C C B C

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

B C C D A C B D B A

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

A D D C A C C A B A

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

B C A A A C B C A A

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Trang 226/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

1,2,3,4

5,6,7

8,9,10

22%

12,13,14

15,16,17

18,19,20

20%

14%

22,23

24,25

26,27

29,30,31

32,33

12%

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

uy N hơ n

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

47,48,49

16%

28%

30%

10%

m /+

ạy K

èm

Tổng

Thông hiểu

Hình học 16 câu (32%)

Nhận biết

Tổng Vận dụng cao Số câu Tỉ lệ

oo gl

Giải tích 34 câu (68%)

Nội dung

Vận dụng thấp

Phân môn

Trang 227/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ Câu 11. Ta có v(t ) = s′(t ) = 12t − 3t 2 = f (t ) và f ′(t ) = 12 − 6t = 0 ⇔ t = 2. Câu 21. Ta có M ′ = log 4 A − log A0 = log 4 + log A − log A0 = log 4 + 8,3 ≈ 8, 9. Câu 28. Ta có 1

S = ∫ x 2 x 2 + 1dx = ∫ ( x 3 + x)d 0

(

x2 + 1

)

= ( x 3 + x) x 2 + 1 − ∫ x 2 + 1(3 x 2 + 1)dx 0

= 2 2 − 3S − ∫ x 2 + 1dx. 0 1

uy N hơ n

Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T = ∫ x 2 + 1dx được a = 3, b = 2, c = 8. 0

Câu 42. Gọi bán kính đáy của khối nón là a thì 0 < a ≤ R. Ta có 1 π R3 2 a V ≤ π a 2 R + R2 − a2 = t 1 + 1 − t 2 với t = ∈ (0;1].

(

)

(

)

èm

Câu 50. Đặt P (a;b;c) là tọa độ điểm cần tìm. Ta có

Xét hàm số f (t ) = t 2 1 + 1 − t 2 trên (0;1] sẽ thu được kết quả.

Khi đó ta cần có x = y = z =

ạy K

(ABC ) : x + y + z = 1;(BCD ) ≡ (Oyz ),(CDA) ≡ (Ozx ),(DAB ) ≡ (Oxy ).

x + y + z −1

(*).

m /+

3 Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu của x , y, z là (dương, dương dương), (dương, âm, dương), …

oo gl

và trong mỗi trường hợp, hệ (*) đều có nghiệm. Do đó, có tất cả 8 điểm P thỏa mãn đề bài.

Đề số 024

ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 B. y = x − 2 x − 3. A. y = − x 4 + 2 x 2 − 3. B.

y = − x 3 + 3 x − 4.

y = x 4 − 2 x 2 − 3.

Câu 2. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3 có 3 cực trị là: A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. m < 0. D. m > 0. Trang 228/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 3. Hàm số y = x 3 + 3x + 3 đồng biến trên tập nào sau đây: A. R .

B. ( −∞; −1) .

C. (1; +∞ ) .

( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 + x 3 + 5 là: A. 0. B. 1 . C. 2. Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. −2 .

B. 1.

D: 3 .

2x −1 trên đoạn [0;2] là: 1+ x C. −1.

D. 5.

2x − 3 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 1+ x B. x = −3; y = −1. C. x = 2; y = 1. D. x = −1; y = 2.

Câu 6. Đồ thị hàm số y =

A. x = 2; y = −1. Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) − m + 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt là: B. 0 ≤ m ≤ 6 .

C. 0 < m < 4 .

D. 0 ≤ m < 4.

uy N hơ n

A. 2 < m < 6 .

èm

Câu 8. Hàm số: y = − x 4 + 2mx 2 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi : A. m < −1. B. −1 ≤ m < 0. C. m ≥ 0.

D. m > 0.

mx − 1 có giá trị lớn nhất trên [ 0;1] bằng 2 khi : x+m 1 1 A. m = − . B. m = −3. C. m = . D. m = 1. 2 2 3x + m Câu 10. Tập các giá trị m để đồ thị hàm số y = (Cm) và đường thẳng y = 2x + 1 có x −1

m /+

ạy K

Câu 9. Hàm số y =

oo gl

điểm chung là: A. m < −3. B. m ≤ −3. C. m > −3. D. m ≥ −3. Câu 11. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 1800 3.π (cm 3 ) . B. 2480 3.π (cm 3 ).

C. 2000 3.π (cm3 ). D. 1125 3.π (cm 3 ). Câu 12. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai ? A. ln x > 0 ⇔ x > 1. B. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 . C log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 . 2

D. ln a = ln b ⇔ a = b > 0.

Câu13. Nghiệm phương trình log 5 ( 4 − x ) = 2 là: A. x = −6 .

B. x = −21 .

C. x = −28 .

D. x = −1

Câu 14. Giá trị của A = 2log2 6 + ln(2e) là : Trang 229/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 7 + ln 2 .

B. 13 + ln 2 .

C. 6 + ln 2 .

Câu 15. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log A. T = [1; +∞ ) .

( 4 x − 1) ≥ 2 C. T = {1} .

B. T = [ 2 : +∞ ) .

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = A. D = R | {1}.

D. 6ln 2.

là: D. T = ( −∞;1].

2017 là: log 2 ( x 2 − 2 x + 2 )

B. D = R

C. D = ( 0; +∞ ) .

D. D = (1; +∞ )

Câu 17. Cho số thực 0 < a < 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? α

A. a > aβ ⇔ α < 2β. C.

B. a α > aβ ⇔ α > β

D. a > a β ⇔ α ≥ 2β

a > a β ⇔ 2α < β.

D. −1

uy N hơ n

Câu 18. Phương trình 52 x − 8.5 x + 5 = 0 có tổng các nghiệm là: A. 5. B. −8 C. 1 Câu 19. Nếu log 7 x = 8log 7 ab 2 − 2log 7 a3b thì giá trị x là

A. a 4b 6 B. a 2b14 C. a 6b12 D. a8b14 Câu 20. Tập tất cả các giá trị m để phương trình x 3 − 3 x − log 2 m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

là:

B. 1 < m < 4

C. 1 < m < 2

èm

A. 0 < m < 1

D. 2 < m < 4

oo gl

m /+

ạy K

Câu 21. Năm 1982 người ta đã biết số p = 2756839 − 1 là số nguyên tố ( số nguyên tố lớn nhất biết được vào thời điểm đó). Khi viết số đó trong hệ thập phân thì số nguyên tố đó có số chữ số là: A. 227834. B. 227843 C. 227824 D. 227842 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là: x+2 1 1 A. ln ( x + 2 ) + C. B. ln x + 2 + C . C. ln x + 2 + C . D. ln ( x + 2 ) + C . 2 2 1

2 −1 . 11 2 Câu 24. Nguyên hàm ∫  x3 − + x dx là: x  

2 −1 . 9

Câu 23. Kết quả của tích phân I = ∫ ( x + 1)10 dx là: B.

1 4 2 3 x + 2 ln x − x + C. 4 3 1 2 3 x + C. C. x 4 + 2 ln x + 4 3

211 + 1 . 10

211 + 1 . 11

1 4 2 3 x − 2 ln x − x + C. 4 3 1 2 3 x + C. D. x 4 − 2 ln x + 4 3

Câu 25 . Kết quả của tích phân I = ∫ cos 2 x.sin xdx là: 0

2 A. − 3

2 B. . 3

3 . 2

D. 0. Trang 230/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1 − x) 2 , y = 0 , x = 0 và x = 2 quay xung quanh trục Ox bằng: A.

8π 2 . 3

2π . 5

5π . 2

D. 2π .

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y = x 2 − 2x và y = − x 2 + 4x là: A. 9. B. 7. C. 8. D. 10. Câu 28. Gọi h (t ) (cm ) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

()

h' t =

13 t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước của bồn sau khi bơm nước được 6 5

giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm) là: A. 2, 66. B. 5, 34.

C. 3, 42.

D. 7,12.

Câu 29. Cho số phức z = 3 − 4i khi đó giá trị z là:

A. ( −1; 0 ) .

uy N hơ n

B. 5. C. 25. D. 1. A. 7. Câu 30. Cho hai số phức thỏa z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Tọa độ điểm biểu diễn z1 − 3 z2 là: C. ( 5;6 ) .

B. (1; 0 ) .

D. ( −1;6 ) .

là: A. 1 và 1 .

èm

Câu 31. Cho hai số phức thỏa z1 = 1 + 2i, z2 = −i . Phần thực và phần ảo của z1 + 2 z2 lần lượt B. 1 và 0 .

D. 1 và 4 .

(1 + i )(2 − i ) bằng: 1 + 2i

ạy K

Câu32. Môđun của số phức z =

C. 0 và 1 .

m /+

B. 3 2. C. 2 2. D. 2. A. 6 2. 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 lần lượt là các nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Giá trị

z1 . z2 là:

oo gl

A. −8 . B. 10 . C. −2 . D. 8 . 2 3 99 Câu 34. Rút gọn z = 1 + i + i + i + ... + i được kết quả: 1+ i . A. z = 0 . B. z = 1 . C. z = D. z = −1. 1− i Câu 35. Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c . Thể tích khối hộp chữ nhật là: A . V = abc.

1 3

B. V = abc.

1 6

C. V = abc.

4 3

D. V = abc.

Câu 36. Cho hình chóp tam giác S . ABC , có đáy ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Khi đó thể tích khối chóp đó là: A. V =

3a 3 . 2

B. V =

3a 3 . 2

2a 3 . 3 = 600 , là hình thoi cạnh a , góc BAD

C. V =

a3 . 2

D. V =

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Gọi C ' là trung điểm của SC, mặt phẳng ( P ) đi qua AC ' và song song

BD, cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B ' và D’. Thể tích khối chóp SAB ' C ' D ' là: Trang 231/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn a3 3 a3 3 a3 3 . . C. V = . D. V = 18 3 12 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ∆ABC cân tại A , và AB = AC = 5, BC = 6 ,

A. V =

a3 3 . 6

B. V =

các mặt bên đều hợp với đáy góc 450 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) nằm trong ∆ABC . Khi đó thể tích khối chóp ∆ABC là: A. V = 4. B. V = 6. C. V = 8. D. V = 12. Câu 39. Công thức thể tích khối cầu có bán kính R là: 1 3

A. V = π R.

B. V = 4π R 2 .

4 3

C. V = 4π R 3

D. V = π R 3 .

Câu 40. Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh AB = a 5; BC = 2a . Gọi M là trung điểm BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là:

B. V = 2π a 3 .

C. V =

5 3 πa . 3

2 3

D. V = π a 3 .

uy N hơ n

4 3

A. V = π a 3 .

Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 3 3 a π. 4

4 3 aπ . 3

4 3

D. a 3π .

èm

A. a 3π .

m /+

ạy K

Câu 42. Từ 37,26 π cm3 thủy tinh. Người ta làm một chiếc cốc hình trụ có đường kính 8cm với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm. Khi hoàn thành chiếc cốc đó có chiều cao là: B. 8 cm. C. 15 cm. D. 12 cm. A. 10cm.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I(1;2-3), bán kính R= 14 có phương trình là: A. ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 14. B. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 14.

oo gl

C. ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 14.

D. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 14.

 x = 1+ t  Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2 + 2t và  z = 3−t   x = 3 − 2t '  d 2 :  y = −4t ' .  z = 1 + 2t ' 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d1 ⊥ d 2 . B. d1 ≡ d 2 .

C. d1 //d 2 .

D. d1 , d 2 chéo nhau.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) gọi A, B, C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0.

B. x + 2 y + 3 z − 6 = 0.

C. 2 x + y + 3 z − 6 = 0.

3 x + 2 y + z − 6 = 0.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi Trang 232/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

qua A(1;1; −2) song song với mặt phẳng

( P ) : x − y − z − 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

x +1 y −1 z − 2 là: = = 2 1 3 x −1 y −1 z + 2 A. . = = 2 5 3 x −1 y −1 z + 2 . = = C 2 5 −3 d:

x −1 = 2 x −1 D. = −2

y −1 z + 2 . = 3 −5 y −1 z + 2 . = 5 −3 Bài 47. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu H của điểm M ( −3; 2; −1) trên đường thẳng

d có phương trình d : x −1 = y = z + 3 là: −1 2 3 A. ( 0; 2;0 ) . B. ( 3;5;7 ) .

C. ( −2; 6; −6 ) .

D. ( −3; −3; 4 ) .

Bài 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt cầu ( S ) lần lượt

uy N hơ n

có phương trình là: d : x + 3 = y = z +1 ; ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z −18 = 0 . Biết d cắt ( S ) −1 2 2 tại hai điểm M , N thì độ dài đoạn MN là: 16 20 D. MN = . . 3 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 6;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; 4 ) thì 30 . 3

C. MN =

B. MN = 8.

tọa độ trực tâm của tam giác ∆ABC là: 18 12 12  ; ; .  11 11 11 

B. H 

16 12 12  ; ; .  11 11 11 

12 18 18  ; ; .  11 11 11 

C. H 

ạy K

12 16 16  ; ; .  11 11 11 

A. H 

èm

A. MN =

D. H 

m /+

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x−4 y −5 z = = mặt 1 2 3

phẳng (α ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến (α ) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó

oo gl

B. M ( 6;0;0 ) .

9 2

C. M  ;0;0  . 

D. M ( 9;0;0 ) .

-------------Hết------------

A. M ( 3;0;0 ) .

giao điểm của (α ) và trục Ox có tọa độ là:

Trang 233/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Số câu Chương

Nhận Thông biết hiểu

1 1

Vận dụng cao

Số câu

1 1 3 2 3 2 11 5 1

1 3 1 1

1 1 3 1 1

1 1

1 1 2

2 2 3

1 1 4 1 1 1

ạy K

m /+

oo gl

Vận dụng thấp

uy N hơ n

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng Tiệm cận dụng đạo GTLN – GTNN hàm Tương giao Tổng Tính chất Chương II Hàm số Hàm số Phương trình và bất phương lũy thừa, trình Giải mũ, tích Tổng logarit 34 Nguyên Hàm câu Chương III Tích phân (68%) Nguyên Ứng dụng tích phân hàm, tích phân và Tổng ứng dụng Chương Khái niệm và phép toán IV Phương trình bậc hai hệ số thực Số phức Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa Thể tích khối đa diện diện Góc, khoảng cách, tỷ số Tổng Hình Chương Mặt nón học II Mặt trụ 16 Mặt nón, Mặt cầu câu mặt trụ, Tổng (32%) mặt cầu Hệ tọa độ Chương III Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương Phương trình mặt cầu Chương I

Mức độ

èm

Phân môn

Tỉ lệ

22%

20%

14%

1 3 1

2 1

1 1

1 1 2

0 0

6 4

12%

4 1 1 2

1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 2 1 Trang 234/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

pháp tọa độ trong không gian

16 32%

Số câu Tỉ lệ

14 28%

15 30%

5 10%

uy N hơ n

èm

Số câu

Tỉ lệ

32%

28%

30%

10%

16% 100%

Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22%

20%

14%

12%

16%

50 100%

Đáp án:

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

oo gl

Câu 1 2 3

A B B D A D B C C C B A A A A C B B C C B D B

Đ.Án D D

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu cao thấp Chương I 4 3 3 1 Có 11 câu Chương II 3 3 3 1 Có 10 câu Chương III 2 2 2 1 Có 07 câu Chương IV 3 2 1 0 Có 06 câu Chương I 1 1 2 0 Có 04 câu Chương II 1 1 1 1 Có 04 câu Chương III 2 2 3 1 Có 08 câu

Tổng

ạy K

Hình học 16 câu (32%)

Tổng

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

m /+

Tổng

Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ.Án B A A B A B D B A A C B B D D D A C C A C A D

D D

Trang 235/5 - Mã đề thi 11

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 236/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11. HD: Gọi x là độ dài dây cung của phần còn lại của tấm tôn, 0 < x < 2π, và gọi V là thể tích nón đó, ta có 2

x2  2π 30   x  1 1 1 1 x   x  V = Bh = ( r 2π ) . R2 − r 2 = .  π . 302 −   = .  .x2  −  = 2 3 3 3  2π  2 12 2 2 24 π π π π π      

( 60π )

− x2

2  2  x  8 (π R ) − 3x  2 . ; f '( x) = 0 ⇔ x = .( 2π R ) = 20 6.π . V '( x) = 2 2 24π  ( 2π R ) − x2  3  

60 π

20 6.π

V’(x) Câu 42V(x)

èm

2000 3.π (cm )

uy N hơ n

ạy K

756839 ⇒ log ( p + 1) = 756839. log 2 ≈ 227823, 68 Câu 21: Ta có: p + 1 = 2

⇒ p + 1 ≈ 10227823,68 ⇒ 10227823 < p + 1 < 10227824

m /+

Vậy viết p trong hệ thập phân có 227824 số. Vậy đáp là C

13 3 t + 8dt = t+8 5 20

Câu 28 Giả thiết suy ra: h (t ) = ∫

(

) 3 − 125

Nên h ( 6 ) ≃ 2, 66

Câu 42. Thể tích đáy là V = π .16.1,5 = 24π cm3

oo gl

Phần thủy tinh làm thành cốc là: 37, 26π cm3 − 24π cm3 = 13, 26π cm3

Gọi chiều cao của thành cốc không kể đáy là x ta có x =

13, 26 16 − ( 3,8 )

= 8,5

Vậy chiều cao của cốc là: 8,5 + 1,5 = 10cm Câu 50. Gọi (α ) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: (α )

Tọa độ hình chiếu của O trên đường thẳng là M. Ta có tọa độ M là: M (3;3; −3) Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng cần lập ta có: d ( O, (α ) ) = OH ≤ OM Vậy khoảng các lớn nhất băng OM ⇒ (α ) : x + y − z − 9 = 0 Vậy tọa độ giao điểm của (α ) với Ox là N (9; 0; 0)

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Trang 237/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đề số 011

2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút x +1 là: x −1 B . R \ {−1}

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

A. R \ {1} C . R \ {±1} D. (1; +∞ ) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Với mọi x1 , x 2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 )

B. Với mọi x1 < x 2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 ) C.Với mọi x1 > x 2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 ) D. Với mọi x1 , x 2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) > f ( x 2 )

uy N hơ n

Câu 3: Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 đạt cực trị tại các điểm: A. x = ±1 B. x = 0, x = 2 C. x = ±2

D. ( − 2;0 ) ; ( 2; +∞ )

C. ( 2; +∞)

èm

A. ( − 3;0 ) ; ( 2; +∞ ) B. ( − 2; 2 )

D. x = 0, x = 1 x −1 Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x+2 B. x = −2 A. x = 1 C. x = 2 D. x = 1 4 2 Câu 5: Hàm số y = − x + 4x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây

m /+

ạy K

Câu 6: Đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4x 3 − 6x 2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng: A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞

x →−∞

oo gl

định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .

Câu 8: (M3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. miny = 6

B. miny = −2

[2;4]

x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x −1

C. miny = −3

[2;4]

D. miny = [2;4]

[2;4]

19 3

x +1 Câu 9: (M3) Đồ thị của hàm số y = 2 có bao nhiêu tiệm cận x + 2x − 3

A.1 B. 3 C. 2 D. 0 3 Câu 10: Cho hàm số y = x − 3mx + 1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. A. m =

1 2

B. m =

3 2

Câu 11: Giá trị m để hàm số y =

C. m =

−3 2

D. m =

−1 2

1 2 ( m − 1) x 3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1 đồng biến trên R là: 3

A. B. C. D. Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 B. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 2

Trang 238/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. log3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 D. ln x > 0 ⇔ x > 1 Câu 13: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập Câu 14: Phương trình log 2 (3x − 2) = 3 có nghiệm là: A. x =

10 3

B. x =

16 3

C. x =

Câu 15: Hàm số

8 3

D. x =

11 3

có tập xác định là:

A. R \ {2}

B. ( −∞;1) ∪ (1; 2 )

C. ( −∞; −1) ∪ (1; 2 )

D. (1; 2 )

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3x + x > 0,09 là: A. ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) B. ( −2;1) C. ( −∞; −2 ) Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 x + log x 9 = 3 là: 1 B.  ;3 .



C. {1; 2}

3 

Câu 18: Phương trình

(

A. -1

) (

2 −1 +

)

D . {3;9}

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là:

B. 2

C. 0

3

uy N hơ n

A.  ;9  .

D. (1; +∞ )

èm

1 Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  

x 2 − 3x −10

là:

3 C. 9 2 x − 3x + 2 ≥ −1 là:

ạy K

A. 0 B. 1 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (

1 >   3

D. 1

x −2

D. 11

)

oo gl

m /+

A. ( −∞;1) B. [0; 2) C. [0;1) ∪ (2;3] D. [0;2) ∪ (3;7] Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau? B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 A. 635.000 Câu 22: Hàm số y = sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y = sinx + 1 B. y = cot x C. y = cos x D. y = tan x Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 1 x

B . ∫ dx = ln x + C

2 A. ∫ 2xdx = x + C

C. ∫ sinxdx = cos x + C D.

∫ e dx = e x

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là: A. F(x) =

1 2x  1 e x −  + C 2 2 

B. F(x) = 2e 2x  x −  + C 2 

C. F(x) = 2e 2x ( x − 2 ) + C

D. F(x) =



1 2x e ( x − 2) + C 2

Câu 25: Tích phân I = ∫ x 2 ln xdx có giá trị bằng: 1

7 A. 8 ln2 3

B. 24 ln2 – 7

Câu 26: Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) = A. ln

3 2

1 2

8 7 ln2 3 3

8 7 ln2 3 9

1 và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng x −1

C. ln 2

D. ln2 + 1 Trang 239/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox. A.

16π 15

17 π 15

18π 15

19π 15

Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 24 m B. 12m C. 6m D. 0,4 m Câu 29: Cho s ố ph ứ c z = 3 − 2i . S ố ph ứ c liên h ợ p z c ủ a z có ph ầ n ả o là: A. 2 B . 2i C . −2 D. −2i Câu 30: Thu g ọ n s ố ph ứ c z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta đượ c: A . z = 1 + 2i B. z = −1 − 2i C . z = 5 + 3i D. z = −1 − i

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau: D. z = −2 + i

uy N hơ n

A . z = 1 + 2i B. z = −1 − 2i C . z = 1 − 2i Câu 32: Trên t ậ p s ố ph ứ c. Nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình iz + 2 − i = 0 là: A. z = 1 − 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i

D . z = 4 − 3i

A. 2

Câu 33: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 − 3z + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z 2 − z1z 2 là: B. 5

C. −2

D . −5

A. Một đường tròn.

ạy K

èm

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện: 2 z − i = z − z + 2i là: B. Một đường thẳng. C. Một đường Elip. D. Một đường Parabol

m /+

Câu 35: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh AB = a. Thể tích khối lập phương là: A. a3 B. 4a3 C. 2a3 D. 2 2 a3 Câu 36: . (M2) Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP;

1 3

oo gl

VMIJK bằng: VMNPQ

MQ. Tỉ số thể tích

1 4

1 6

1 8

Câu 37: (M3) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 B. 3a 3 C. 6a 3 D. 3 2a 3

ACB = 600 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, . Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là: A.

a3 6

a3 6 3

a3 6 2

2 6a 3 3

Câu 39: : Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là. A. 2 π

B. 4 π

C. π

4 3

D. V = π

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD = a, AC = 2a . Độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là: A. l = a 2 B. l = a 5 C. l = a D. l = a 3 Trang 240/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là B. πa 2 2

A. πa 2

C. πa 2 3

πa 2 2 2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , = SCB = 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu góc SAB ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. 2 πa 2 B. 8πa 2 C. 16 πa 2 D. 12 πa 2 Câu 43: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng: A. 1

11 3

1 3

D. 3 x −1 y + 2 z − 3 = = . 3 2 −4

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d) B. N ( 4;0; −1)

C. P ( 7;2;1)

D. Q ( −2; −4;7 )

uy N hơ n

A. M (1; −2;3)

Câu 45: Cho mặt cầu (S) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = 25 và mặt phẳng α : 2x + y − 2z + m = 0 . Các giá trị của m để α và (S) không có điểm chung là: A. −9 ≤ m ≤ 21 B. −9 < m < 21 C. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 D. m < −9 hoặc m > 21 Câu 46: Góc giữa hai đường thẳng d1 :

x y +1 z −1 x +1 y z − 3 = = và d 2 : = = bằng −1 −1 1 1 2 1

B. 90o

ạy K

A. 45o

B. x − 2y + z = 0

m /+

A. x + 2y – 1 = 0

Câu 47: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: (Q) : 2x + y − z = 0 có phương trình là:

èm

C. 60o

D. 30o

x −1 y z +1 = = và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3

C. x − 2y – 1 = 0

D. x + 2y + z = 0

x = t

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần

oo gl

 z = −t  lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0 ; x + 2y + 2z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường

thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 4 9 4 2 2 2 C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 2

A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) =

4 9 4 2 2 2 D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 2

B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) =

Câu 49:(M3)Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y z +1 = = và mặt phẳng (P): 2x − y + 2z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo 2 1 −1

với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x − y + 2z − 1 = 0 C. 2x + y − z = 0

B. 10x − 7y + 13z + 3 = 0 D. − x + 6y + 4z + 5 = 0

Trang 241/5 - Mã đề thi 11

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 242/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án C B B A C B D A C C

Câu

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án A C C A D D A B A D

Câu

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án C C C D A D A A B D

Câu

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án B D D C D B C D A B

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

ĐÁP ÁN Câu Đáp án 1 A 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 A

MA TRẬN Đề số 01 Môn: Toán Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Trang 243/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tổng

Số câu Chương Nhận biết

Mức độ

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Số câu

Tỉ lệ

22%

Chương I

1 1 1

èm

ạy K

m /+

oo gl

1 1 1 3

3 1

1 1

20%

1 2

14%

12%

0 1

8 50

16%

Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu, tập xác 1 định Ứng dụng Cực trị 1 đạo hàm Tiệm cận 1 GTLN - GTNN Tương giao Tổng 4 Tính chất 1 Chương II Giải Hàm số lũy Hàm số 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 34 logarit phương trình câu 3 Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng 2 Tổng 1 Chương IV Các khái niệm Các phép toán 1 Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức 1 3 Tổng Thể tích khối đa diện 1 Chương I Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Tổng Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, Mặt trụ mặt trụ, mặt Mặt cầu Hình cầu 1 Tổng học Ch ươ ng III H ệ t ọ a độ 1 16 Phương trình mặt phẳng 1 câu Phương pháp Phương trình đường (32%) tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu 2 Tổng Số câu 16 Tổng Tỉ lệ 32%

Thông hiểu

uy N hơ n

Phân môn

1 1 2

1 1 2 1 1

1 1 1 1 2

1 1

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

Trang 244/5 - Mã đề thi 11

100%

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 245/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

uy N hơ n

Số câu

Tỉ lệ

32%

28%

30%

10%

Tổng Số câu

Tỉ lệ

22%

20%

14%

12%

16%

m /+

Tổng

èm

Hình học 16 câu (32%)

ạy K

Giải tích 34 câu (68%)

Phân môn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu dụng cao thấp Câu 1, Câu Câu 8, Chương I Câu 5, Câu 6, 2, Câu 3, Câu 9, Câu 11 Có 11 câu Câu 7 Câu 4 Câu 10 Câu 12, Câu 18, Chương II Câu 15, Câu Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 Có 09 câu 16, Câu 17 14 Câu 20 Chương III Câu 22, Câu 26, Câu 24, Câu25 Câu 28 Có 07 câu Câu23 Câu 27 Câu 29, Chương IV Câu30, Câu 32, Câu33 Câu 34 Có 06 câu Câu31 Chương I Câu 37, Câu 35 Câu 36 Có 04 câu Câu 38 Chương II Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Có 04 câu Câu 47, Chương III Câu 43, Câu Câu 45, Câu Câu 48, Câu 50 Có 08 câu 44 46 Câu 49

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO 1 2 ( m − 1) x 3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1 đồng biến trên R là: 3

Câu 11: Giá trị m để hàm số y =

oo gl

A. B. C. 1 Trường hợp 1. Xét m = 1, m = −1 ;Suy ra m=-1 thoả mãn. Trường hợp 2. m ≠ ±1 f ' ( x ) = ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m + 1) x + 3

m 2 − 1 > 0 f ' ( x ) là tam thức bậc hai, f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x thuộc R khi và chỉ khi  , suy ra đáp án  ∆' ≤ 0

C Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 Sau 1 tháng người đó có số tiền: T1 = (1 + r ) T Sau 2 tháng người đó có số tiền: T2 = ( T + T1 )(1 + r ) = (1 + r ) T + T1 (1 + r ) = (1 + r ) T + (1 + r )2 T Theo quy luật đo sau 15 tháng người đó có số tiền T15 = T (1 + r ) + (1 + r )2 + ... + (1 + r )15  15

(1 + r ) − 1 2 14 = T (1 + r ) 1 + (1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r )  = T (1 + r )   r Trang 246/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Thay các giá trị T15 = 10,r = 0.006 , suy ra T ≈ 635.000 Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m / s) , trong đó t là khoảng d I Q thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được A H bao nhiêu mét ? φ E B. 12m C. A. 24 m m P D. 0, 4 m 6m Ta xem thời điểm lúc đang chạy với vận tốc 12m/s thì đạp phanh là t 0 ⇒ t 0 = 0 Thời điểm xe dừng −6t + 12 = 0 ⇒ t = 2 2

Suy ra S = ∫ ( −6t + 12 )dt = 12 0

uy N hơ n

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , = SCB = 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu góc SAB ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. 2 πa 2 B. 8πa 2 C. 16 πa 2 2 S D. 12 πa

m /+

ạy K

èm

Gọi H là trung điểm SB Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ra H HA = HB = HS = HC . Suy ra H là tâm mặt cầu. K C Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC) I A Do HA=HB=HC, suy ra IA = IB = IC P Suy ra I là trung điểm AC B Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra IP ⊥ BC ⇒ ( IHP ) ⊥ BC , dựng IK ⊥ HP ⇒ IK ⊥ ( HBC ) a 2 a 2 ⇒ IK = 2 2 1 1 1 3 Áp dụng hệ thức 2 = 2 + 2 ⇒ IH 2 = a 2 IK IH IP 2

oo gl

d ( A, ( SBC ) ) = a 2 ⇒ d ( I, ( SBC ) ) =

 a 3  3a 2 Suy ra AH = AI + IH =  = 3a 2 , suy ra R = a 3 , suy ra S = 4 πR 2 = 12 πa 2  + 2 2   2

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y z +1 và mặt phẳng (P): 2x − y + 2z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo = = 2 1 −1

với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x − y + 2z − 1 = 0 B. 10x − 7y + 13z + 3 = 0 C. 2x + y − z = 0 D. − x + 6y + 4z + 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d và (P), m là giao tuyến của (P) và (Q). Lấy điểm I trên d. là góc giữa (P) Gọi H là hình chiếu của I trên (P), dựng HE vuông góc với m, suy ra φ = IEH và (Q) tan φ =

IH IH ≥ Dấu = xảy ra khi E ≡ A HE HA

Khi đó đường thẳng m vuông góc với d, chọn u m =  d d ;n P  Trang 247/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn n Q =  u d ;u m  , suy ra đáp án B  

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 012

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tập xác định của hàm số y = x 4 − 4x 2 − 1 là: B. ( −∞;0 )

A. ( 0; +∞ )

C. ( −∞; +∞ )

D. ( −1; +∞ )

uy N hơ n

Câu 2. Cho hàm số y = x 3 + 2x + 1 kết luận nào sau đây là đúng: A. Hàm số đồng biến trên tập R B. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) , nghịch biến trên

( −∞;0 ) C.Hàm số nghịch biến trên tập R.

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) , đồng biến trên

( −∞;0 )

x+2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? x +1

èm

Câu 3. Cho hàm số y =

ạy K

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = 1 . C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = −1 . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −1; y = 1 .

m /+

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

-∞ +∞

oo gl

y’

-1

+∞

1 +

0 2

-2

-∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2. Câu 5. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = −x 3 + 3x − 2 là: A. yCĐ = - 4. B. yCĐ = -6. C. yCĐ = 0.

D. yCĐ = 2

x2 + 3 Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [-4; -2]. x +1

A. min = −7. −4; −2 [

]

B. min = −6. −4; −2 [

]

C. min = −8. −4; −2 [

]

D. min =− −4; −2 [

]

19 . 3

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 0 là: Trang 248/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. y = 6x − 2 .

B. y = 2 .

C. y = 2x − 1 .

D. y = 6x + 2

. Câu 8. Giá trị nào của m sau đây để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8x 2 + 3 tại 4 phân biệt: A. −

13 3 <m< 4 4

B. m ≤

Câu 9. Cho hàm số y =

3 4

C. m ≥ −

13 4

D. −

13 3 ≤m≤ 4 4

2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1

ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. A. m = 2

B. m = ±

1 2

C. m = ±4

Câu 10. Giá trị của tham số m để hàm số y =

D. m = ±2

cos x − 2 nghịch biến trên khoảng cos x − m

 π  0;  . là:  2

1 < x <3 3

B. x > 3 .

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 . B. m ≤ 0. C. 2 ≤ m . D. m > 2. Câu 11. Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A. x = -2,4m. B. x = 2,4m. C. x = ±2, 4 m. D. x = 1,8m. Câu 12. Cho hàm số y = loga x , giá trị của a để hàm số đồng biến trên R là: A. a < 1 B. a ≥ 1 C. a > 1 D. 0 < a < 1 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 2017x bằng : A. 2017 x −1 ln 2017 B. x.2017 x −1 C. 2016x D. 2017 x.ln 2017 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( x − 2 ) là : A. [ 2; +∞ ) B. [ 0; 2] C. ( 2; +∞ ) D. ( −∞; 2 ) Câu 15. Nghiệm của bất phương trình log 2 (3x − 1) > 3 là :

oo gl

1  1  Câu 16. Cho biểu thức P =  x 2 − y 2    A. x B. 2x

C. x < 3 .

D. x >

10 3

−1

 y y 1 − 2 x + x  ; x > 0; y > 0 . Biểu thức rút gọn của P là:   C. x + 1 D. x − 1

Câu 17. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 2log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3 2

a+b = log 2 a + log 2 b 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6

B. 2log 2

2 3 3 4 A. a > 1,b > 1 B. a > 1,0 < b < 1 C. 0 < a < 1, b > 1 D. 0 < a < 1,0 < b < 1 Câu 19: Cho log 2 5 = m; log3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là: 1 mn A. B. C. m + n D. m2 + n 2 m+n m+n Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 (x 2 + x) < log 0,8 (−2x + 4) là:

Câu 18: Cho biết a 3 > a 4 và log b < log b . Khi đó có thể kết luận:

A. ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) B. ( −4;1) C. ( −∞; −4 ) ∪ (1;2 ) D. Một kết quả khác Câu 21: Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãi kép. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 6028055,598 (đồng). B. 6048055,598 (đồng). Trang 249/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 6038055,598 (đồng). D. 6058055,598 (đồng). x Câu 22: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = e là: A. e x + C

B. e x + C

Câu 23: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? b

A. ∫ [f (x) + g(x)]dx = ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx a

1 x e +C x

D. ln x + C

C. ∫ f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx.∫ g(x)dx

∫ [f (x) − g(x)]dx = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx b

∫ kf (x)dx = k ∫ f (x)dx

π 2

Câu 24: Tích phân I = ∫ sin 5 x cos xdx. nhận giá trị nào sau đây: 0

π6 A. I = − . 64

B. I =

π6 . 64

1 6

C. I = 0.

D. I = .

1 4

B. 20

uy N hơ n

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3. C. 30

π a

cos 2x 1 dx = ln 3 . Giá trị của a là: 4 0 1 + 2sin 2x

Câu 26. Cho I = ∫

D. 40

130 km 3

B. 130km

ạy K

èm

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a ( t ) = 3t + t 2 . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 3400 km 3

4300 km 3

oo gl

m /+

Câu 28. Cho số phức z = −12 + 5i . Mô đun của số phức z bằng: B. 17 C. 13 D. 119 A. −7 Câu 29. Cho số phức z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i), phần ảo của z bằng: A. 2i B. - 2 C. -i D. -1 Câu 30. Cho số phức z = 3+2 i . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z: A. ( 3;2 ) B. ( 2;3) C. ( 3; −2 ) D. ( −2;3) Câu 31. Số phức z thỏa mãn z + 2z = ( 2 − i )(1 − i ) là:

1 1 + 3i B. − 3i C. 1 + 3i D. 3 + i 3 3 Câu 32. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 3 = 0 . Giá trị z1 2 + z 2 2 là:

A. 6 B. 8. C. 10 Câu 33. Cho số phức z thỏa 2 + z = 1 − i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

D. 12

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a . Tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A.

1 3 a 6

1 3

B. a 3

1 3 a 2

D. a 3

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 450 .Thể tích khối chóp là: Trang 250/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn a3 2

a3 3 2

a3 2 2

a3 2 3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 3 . Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích khối chóp S.BMN bằng A.

4 3

a3 3 4

a3 3 8

a3 8 3

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy 1 góc bằng 60 0 , M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp a3 3 , khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng: 3 a 3 a 3 a 2 a 2 A. B. C. D. 6 4 4 6 Câu 38. Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Thể tích khối

S.ABCD bằng

12000π 3 cm 3 Câu 39. Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm . Diện tích của thiết diện được tạo nên là : A. 24 2(cm 2 ) B. 12 2(cm 2 ) C. 48 2(cm 2 ) D. 20 2(cm 2 )

1200π 3 cm 3

12500π 3 cm 3

èm

2500π 3 cm 3

uy N hơ n

nón tạo nên bởi hình nón đó là:

B. 2

m /+

A. 1

ạy K

Câu 40: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA =

3 2

6 5

a 3 , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của 2

a 13 3

B. R =

oo gl

A. R =

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 13 6

C. R =

a 13 2

D. R =

a 3

A. x =

Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V . 4π

B. x =

V . π

C. x =

3V . 2π

D. x =.

V . 2π .

Câu 43: Cho điểm A (1; −2;3) , B ( −3; 4;5 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là: A. (1; −2;1) B. ( −1;1;4 ) C. ( 2;0;1) D. . ( −1;1;0 ) . Câu 44: Cho điểm M ( 3; −2;0 ) , N ( 2;4; −1) . Toạ độ của MN là: A. (1; −6;1) B. ( −3;1;1) C. (1;0;6 ) D. ( −1;6; −1) Câu 45: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a = (4; −6;2) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t

A.  y = −6t

 z = 1 + 2t 

 x = −2 + 2t

B.  y = −3t

 z =1+ t 

 x = 2 + 2t

C.  y = −3t

 z =2+t  Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0

A. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 3

 z = −1 + t 

 x = 4 + 2t

D.  y = −3t

B. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 9 Trang 251/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z + 1)2 = 3 D. ( x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z + 1)2 = 9 Câu 47: Cho mặt phẳng ( α ) : 3x − 2y + z + 6 = 0 và điểm A ( 2, −1,0 ) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( α ) có toạ độ: A. ( 2; −2;3) B. (1;1; −1) C. (1;0;3) D. ( −1;1; −1) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1,0,0 ) , N ( 0, 2,0 ) , P ( 0,0,3) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: A. 6x + 3y + 2z + 1 = 0 B. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 C. 6x + 3y + 2z − 1 = 0 D. x + y + z − 6 = 0 x 1

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : =

y +1 z + 2 = và mặt 2 3

đường thẳng ∆ :

uy N hơ n

phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. Toạ độ điểm M là: A. M ( −2;3;1) C. M ( −2; −5; −8 ) D. M ( −1; −3; −5 ) B. M ( −1;5; −7 ) 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1) + (y − 2)2 + (z − 3) 2 = 9 và x −6 y−2 z−2 = = . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song 2 2 −3

oo gl

m /+

ạy K

èm

với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. 2x + y + 2z − 19 = 0 B. x − 2y + 2z − 1 = 0 C. 2x + 2y + z − 18 = 0 D. 2x + y − 2z − 10 = 0

Trang 252/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án B C D C B A B C B C

Câu

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án A B C D B C D C D C

Câu

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án A A D A D D B C A A

Câu

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án B D B D C B D B D A

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

ĐÁP ÁN Câu Đáp án 1 C 2 A 3 B 4 D 5 C 6 A 7 D 8 A 9 C 10 A

Trang 253/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN Đề số 02 Môn: Toán

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017

Tổng

Số câu Chương

1 1 1 1

1 1

4 1 1

3 1 1

m /+

oo gl

2 1 1

2 1 1 1 1 2

Vận dụng thấp

Số câu

Tỉ lệ

22%

20%

12%

10%

Vận dụng cao

1 1

uy N hơ n

Hàm số Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số Giải Hàm số lũy Phương trình và bất tích thừa, mũ, logarit phương trình 34 câu Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Các khái niệm Chương IV Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Chương I Thể tích khối đa diện Khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Chương II Mặt nón, Mặt trụ mặt trụ, mặt Mặt cầu Hình Tổng học cầu Hệ tọa độ Chương III 16 Ph ương trình mặt câu phẳng (32%) Phương pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

ạy K

Chương I

Thông hiểu

1 3 1 1

Mức độ

Nhận biết

èm

Phân môn

1 3 1 1

1 1 2 1 1 1 3 1

1 1 1

1 1 1 1 2

1 1 2

1 1

1 1 1 2

Trang 254/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tổng

Số câu Tỉ lệ

Tổng

8 50

16% 100%

uy N hơ n

Chương III Có 08 câu

Câu 43, Câu 44, Câu 45,

Câu 46

Số câu Tỉ lệ

16 32%

15 30%

Câu 47,Câu 48, Câu 49

Câu 50

14 28%

5 10%

16%

m /+

Tổng

1 5 10%

Hình học 16 câu (32%)

3 14 28%

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận Tổng Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu dụng cao Số câu Tỉ lệ thấp Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Câu 11 11 22% Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Có 11 câu Câu 18, Chương II Câu 12, Câu13, Câu15,Câu 16, Câu 19, Câu 21 10 20% Câu 14 . Câu 17 Có 09 câu Câu 20 Chương III Câu 22, Câu 23 Câu 24, Câu25, Câu 26 Câu 27 6 14% Có 07 câu Chương IV Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 6 12% 29. Câu32 Có 06 câu Chương I Câu 36, Câu 34 Câu 35 4 8% Câu 37 Có 04 câu Chương II Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 5 8% Có 04 câu

èm

Giải tích 34 câu (68%)

1 15 30%

ạy K

Phân môn

3 16 32%

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

Câu 10: Giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

oo gl

 π  0;  .  2

cos x − 2 nghịch biến trên khoảng cos x − m

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .

B. m ≤ 0.

C. 2 ≤ m .

D. m > 2.

π π Do x thuộc  0;  suy ra 0 < cosx < 1 , cosx ≠ m với ∀x ∈  0;  2 2 







Suy ra m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 (1) y '(x) =

− sin x ( cos x − m ) + sin x ( cos x − 2 )

( cos x − m )

( m − 2 ) s inx 2 ( cos x − m )

y' ( x ) < 0 , suy ra m < 2

Kết hợp (1) suy ra đáp án A. Câu 11: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A. x = -2,4m. B. x = 2,4m. C. x = ±2, 4 m. D. x = 1,8

Trang 255/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giả sử màn ảnh ở vị trí AB, Người xem ở vị trí I. Cần xác định OI để ϕ lớn nhất. 3.2 1.8 − − tan AIO tan BIO x tan ϕ = tan BIO − AIO = = x 5.76 1 + tan BIO.tan AIO 1+ 2 x 1.4x 1.4x 7 = 2 ≤ = 2 x + 5.76 12 5.76.x

(

)

Dấu bằng xảy ra khi x = 2.4 Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a ( t ) = 3t + t 2 . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 1 3

3 2

Gọi v ( t ) là vận tốc của vật. Ta có v ( t ) = t 3 + t 2 + C 1 3

3 2

Suy ra v ( t ) = t 3 + t 2 + 10 10

1 3 0

3 2

Vậy quảng đường đi được S = ∫  t 3 + t 2 + 10  dt = 

4300 3

uy N hơ n

Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian bằng 0. Ta có v ( 0 ) = 10 ⇒ C = 10

V . 4π

B. x =

V . π

C. x =

ạy K

A. x =

èm

Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. 3

3V . 2π

D. x =.

V . 2π .

m /+

Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stp nhỏ nhất. Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có: V = πR 2 h.

oo gl

V V2  V   V  Stp = 2.Sd + Sxq = 2πR 2 + πRh = 2π  + R 2  = 2π  + + R 2  ≥ 6π 3 2 4π  πR   2πR 2πR  V Dấu = xảy ra ta có R = 3 2π Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1) 2 + (y − 2)2 + (z − 3) 2 = 9 và x −6 y−2 z−2 đường thẳng ∆ : = = . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song 2 2 −3

với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y + 2z − 19 = 0 B. x − 2y + 2z − 1 = 0 C. 2x + 2y + z − 18 = 0 Gọi n = ( a;b;c ) là vecto phap tuyến của (P) Ta có −3a + 2b + 2c = 0 Điều kiện tiếp xúc ta có 3a + b + c = 3 a 2 + b 2 + c2 Từ đó suy ra 2b = c , b = 2c B Suy ra hai mặt phẳng ở A và C. C loại vì chứa ∆ 1.4

D. 2x + y − 2z − 10 = 0

1.8 O

φ x

Trang 256/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 017

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi có 05 trang) Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 đồng biến trên A. ( 0; 2 ) B. ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ )

C. ( −∞;1) và ( 2; +∞ )

D. ( 0;1)

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị A. y = x 3 − 3x 2 + 3 B. y = x 4 − x 2 + 1 C. y = x 3 + 2

D. y = −x 4 + 3

Câu 3: Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị của hàm số y =

) (

6; 5 + 2 6

)

( (

B. −∞; 5 − 2 6  ∪ 5 + 2 6; +∞ D. −∞; 5 − 2 6

)

Câu 4: Cho hàm số y =

)

x . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là (TCĐ: tiện cận đứng; x −4 2

( C. ( 5 − 2

uy N hơ n

tại hai điểm phân biệt là A. −∞; 5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6; +∞

x +1 x −2

èm

TCN: tiệm cận ngang) A. TCĐ: x = ±2 ; TCN: y = 0 C. TCĐ: y = −2 ; TCN: x = 0

ạy K

B. TCĐ: x = 2 ; TCN: y = 0 D. TCĐ: y = ±2 ; TCN: x = 0

m /+

Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau

-3

-2

x -1

-2

e. −x + 2 x −1

-1

-3

oo gl

A. y =

y 3

B. y = x 3 − 3x + 2

C. y =

x −2 x −1

1 4

D. y = − x 4 + 3x 2 − 1

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + 2 là A. −1 B. 7 C. −25 Câu 7: Hàm số y = A. 1

D. 3

x − 3x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] là x +1

B. 0

C. 2

D. 3

1 3

Câu 8: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 2m x 2 + (m + 3)x + m − 5 đồng biến trên ℝ là A. m ≥ 1

B. m ≤ −

3 4

C. − ≤ m ≤ 1

D. − < m < 1

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 8 − x 2 là A. min y = −2 2 B. min y = 0 C. min y = 2 2 3

D. min y = 4 2

Câu 10: Giá trị cịa tham sị m ịị ịị thị hàm sị y = x − 3mx + 2m (m − 4)x + 9m 2 − m cịt trịc hoành tịi ba ịiịm phân biịt theo thị tị có hoành ịị x 1; x 2; x 3 thịa 2x 2 = x 1 + x 3 là Trang 257/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = 1 B. m = −2 C. m = −1 D. m = 0 Câu 11: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s = 6t 2 − t 3 . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t = 6s B. t = 4s C. t = 2s D. t = 6s Câu 12: Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng: A. a 2 + 3 B. 3 + 2a C. 3a 2 D. a 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = log 3(x 2 − 1) là A. y ' =

2x (x − 1) ln 3

B. y ' =

2x (x 2 − 1)

C. y ' =

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2 ≥ A. ( −∞; 4)

B. [4; +∞)

1 (x − 1) ln 3 2

1 là 9 C. ( −∞; 4)

3 −1

3−2

ạy K

m /+

A.  x = 2

3+2 2 sin 2x 1− x

D. f '(x ) = 2cos2x + 2 ln(1 − x )

x = 1

3 −1

B. f '(x ) = 2cos 2x .ln 2 (1 − x ) −

+ 2x −x +1 = 3 có nghiệm là: x = −1 x = 0 B.  C.  x = 1 x = 1

−x

là:

èm

2 sin 2x .ln(1 − x ) 1− x C. f '(x ) = 2cos 2x . ln 2 (1 − x ) − 2 sin 2x .ln(1 − x )

A. f '(x ) = 2cos2x . ln 2 (1 − x ) − 2

C. 3 + 1

3 −1

Câu 16: Đạo hàm của hàm số f (x ) = sin 2x .ln 2 (1 − x ) là:

Câu 17: Phương trình 4x

b a

2x ln 3 (x 2 − 1)

D. (0; +∞)

uy N hơ n

Câu 15: Cho loga b = 3 . Khi đó giá trị của biểu thức log

D. y ' =

x = −1

D.  x = 0

Câu 18: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì 1 1 1 3 4 6 1 1 1 C. log 2 6 360 = + a + b 2 3 6

oo gl

A. log 2 6 360 = + a + b

1 1 1 2 6 3 1 1 1 D. log 2 6 360 = + a + b 6 2 3

B. log 2 6 360 = + a + b

Câu 19: Cho hàm số y = 5 x ( x 2 + 1 − x). Khẳng định nào đúng A. Hàm số nghịch biến trên ℝ B. Hàm số đồng biến trên ℝ C. Giá trị hàm số luôn âm D. Hàm số có cực trị. Câu 20: Cho hàm số f ( x) = x 2 ln 3 x . Phương trình f ′( x) = x có nghiệm là: A. x = 1

B. x = e

C. x =

1 e

D. x = 0

ex +C ln x

B. e.e x + C

C. e x + C

D. e x ln x + C Trang 258/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn e

Câu 23: Tích phân I = ∫ 1

A. ln(e − 1)

dx bằng: x+3

B. ln(e − 7)

C. ln

3 +e 4

D. ln 4(e + 3)

Câu 24: Tích phân I = ∫ ln(2 x + 1)dx bằng: 0

3 2

A. I = ln 3 + 1

3 2

B. I = ln 3 − 1

C. I = ln 3

3 2

D. I = ln 3 + 2

1 cos 3 x + C 3

1 3

B. − cos3 x + C

C. − cos3 x + C

Câu 27: Tích phân I = ∫ x cos x sin 2 xdx bằng 0

2 A. I = + 6 9

−π 2 − 6 9

C. I =

−

2 9

D. I =

π 6

B. I =

1 3 sin x + C 3

uy N hơ n

a b − ln(1 + b ) với a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a + b + c là c

ạy K

x = 1 bằng

x + 1 , trục Ox và đường thẳng 2

èm

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x

m /+

A. 11 B. 12 Câu 29: Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng: A. 1 B. 5

C. 13

D. 14

C. 2

D. 7

5 3

Câu 30: Phần thực của số phức z = i là:

3 C. 0 D. i 5 Câu 31: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa

5 3

oo gl

D. z 4 =

2 + 3i 2 − 3i

Câu 33: Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức A = z1 + z2 là A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25 . Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z + i = ( z − 1)(1 − i ) là: A. Đường tròn tâm I(2 ;1), bán kính R = 2. B. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R = 4. C. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(2 ;-1), bán kính R = 2. Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi Trang 259/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi Câu 36: Cho khối chóp S .A BC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a 3 . Độ dài đường cao là: 2a 3 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA ⊥ ( ABC ). Cạnh

A. 2a 3

B. a 3

C. 6a 3

a3 2 6

a 15 . Khi đó thể tích khối lăng trụ A B C .A ′B ′C ′ bằng: 5 a3 a3 3a 3 a3 3 B. A. C. D. 4 4 12 4 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích

uy N hơ n

A đến mặt phẳng (A ′BC ) bằng

xung quanh của hình trụ là:

1 D. 2π r 2l 3 Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A có A BC = 30o và cạnh góc vuông A C = 2a quay quanh cạnh A C tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

B. 2π lr

C. π rl .

A. 8π a 2 3

B. 16π a 2 3

m /+

ạy K

èm

A. π rl

4 2 πa 3 3

D. 2π a 2

Câu 41: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: πa 2 3 πa 2 3 πa 2 3 B. C. π a 2 D. A. 2

oo gl

Câu 42: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

1 3 πR 3

4 2 32 π R3 D. π R3 9 81 Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vectơ n (1; −2; −3) . Vectơ n không phải là

4 π R3 3

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào? A. x − 2y − 3z + 5 = 0 B. x − 2y − 3z = 0 C. −x + 2y + 3z + 1 = 0 D. x + 2y − 3z + 1 = 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 5)2 + y 2 + (z + 4)2 = 4

Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I (5;0;4), R= 4 B. I (5;0;4), R= 2 C. I (-5;0;-4), R= 2 D. I (-5;0;-4), R= -2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng x = 2 − mt  d : y = 5 + t , t ∈ ℝ . Mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 3z − 3 = 0. Mặt phẳng (P) vuông z = −6 + 3t 

góc d khi: Trang 260/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = −1 B. m = −3 C. m = −2 D. m = 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng x = 2 + 3t  d : y = 5 − 4t , t ∈ ℝ và điểm A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường z = −6 + 7t 

thẳng d là A. x + y + z – 3 = 0

B. x + y + 3z – 20 = 0

C. 3x – 4y + 7z – 16 = 0 D. 2x – 5y − 6z – 3 = 0

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là C. 4x − z + 1 = 0 D. y + 4 z − 1 = 0 A. 4x + y − z + 1 = 0 B. 2x + z − 5 = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng = = 2 1 3

thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

x + 1 y + 3 z −1 = = 5 3 −1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A (5; 3; −1); B ( 2; 3; −4) biết điểm B nằm trong mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0. Tọa độ điểm D là

x −1 y −1 z −1 = = 5 −1 −3

x −1 y −1 z −1 = = 5 2 3

uy N hơ n

đường thẳng d :

x −1 y + 1 z −1 = = 5 2 −1

B. D1 ( 5; 3; −4 ) ; D 2 ( 4; 5; −3) .

C. D1 ( 5; 3; −4 ); D 2 ( 2; 0;1) .

D. D1 ( −5; 3; −4 ) ; D 2 ( 4; 5; −3) .

èm

A. D1 ( 0; 5; 0 ) ; D 2 ( 7;1; −5) .

m /+

ạy K

Câu 50: Cho các điểm A (1; 0; 0), B ( 0;1; 0),C ( 0; 0;1), D ( 0; 0; 0) . Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (A BC ),(BCD ),(CDA ),(DA B ) A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 -----------------------------------------------

oo gl

----------- HẾT ----------

Trang 261/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng

Số câu Chương Nhận biết

Mức độ

Thông hiểu

1 1 1

Tỉ lệ

1 1

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

Vận dụng cao

1 1

3 1 1 2 2

3 1 1

1 4 1 1

1 1 3 1 1

uy N hơ n

ạy K

m /+

oo gl

Số câu

Vận dụng thấp

Chương I

èm

Phân môn

1 1 2 1

1 1 3 1

1 1 1

1 1

Trang 262/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tổng

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Số câu Tỉ lệ

2 14 28%

Tổng

2 16 32%

Trang 263/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

C B A B A A C C B B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

C C C B A C C C B C

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

B C C D A C B D B A

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

A D D C A C C A B A

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

B C A A A C B C A A

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Trang 264/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

1,2,3,4

5,6,7

8,9,10

22%

12,13,14

15,16,17

18,19,20

20%

14%

22,23

24,25

26,27

29,30,31

32,33

12%

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

uy N hơ n

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

47,48,49

16%

28%

30%

10%

m /+

ạy K

èm

Tổng

Thông hiểu

Hình học 16 câu (32%)

Nhận biết

Tổng Vận dụng cao Số câu Tỉ lệ

oo gl

Giải tích 34 câu (68%)

Nội dung

Vận dụng thấp

Phân môn

Trang 265/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

S = ∫ x 2 x 2 + 1dx = ∫ ( x 3 + x)d 0

(

x2 + 1

)

= ( x 3 + x) x 2 + 1 − ∫ x 2 + 1(3 x 2 + 1)dx 0

= 2 2 − 3S − ∫ x 2 + 1dx. 0 1

uy N hơ n

Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T = ∫ x 2 + 1dx được a = 3, b = 2, c = 8. 0

Câu 42. Gọi bán kính đáy của khối nón là a thì 0 < a ≤ R. Ta có 1 π R3 2 a V ≤ π a 2 R + R2 − a2 = t 1 + 1 − t 2 với t = ∈ (0;1]. 3

(

)

(

)

Xét hàm số f (t ) = t 2 1 + 1 − t 2 trên (0;1] sẽ thu được kết quả.

èm

Câu 50. Đặt P (a;b; c ) là tọa độ điểm cần tìm. Ta có

Khi đó ta cần có x = y = z =

ạy K

(ABC ) : x + y + z = 1;(BCD ) ≡ (Oyz ),(CDA) ≡ (Ozx ),(DAB ) ≡ (Oxy ).

x + y + z −1

(*).

m /+

3 Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu của x , y, z là (dương, dương dương), (dương, âm, dương), …

oo gl

và trong mỗi trường hợp, hệ (*) đều có nghiệm. Do đó, có tất cả 8 điểm P thỏa mãn đề bài.

Đề số 018

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang)

Câu 1: Hỏi hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 đồng biến trên khoảng nào A. ℝ B. ( −1; 0);( 0;1) C. ( −∞; −1);( 0;1)

D. ( −1; 0);(1; +∞)

Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x + 1 là A. x = −1 B. x = 1 C. y = −1

D. M (1; −1)

Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

−2x là x −1

A. 0 B. 1 C. 2 4 2 Câu 4: Hàm số y = −x + x có số giao điểm với trục hoành là A. 1 B. 2 C. 3

D. 3 D. 4 Trang 266/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 5: Đồ thị sau của hàm số nào? y

2 1 -1

2x + 1 A. y = x +1

B. y =

x −1 x +1

C. y =

x +2 x +1

D. y =

x +3 1− x

Câu 6: Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − x + 1 . Gọi x 1, x 2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó x 12 + x 22 có giá trị bằng 14 −35 35 C. D. 3 9 9 m x −1 Câu 7: Cho hàm số y = . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã 2x + m cho đi qua điểm A −1; 2 là

10 3

(

uy N hơ n

)

èm

A. m = 2 B. m = −2 C. m = −1 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x 4 + 3x 2 + 1 trên [0; 2] là B. y = 1

C. y = −3

ạy K

A. y = 29

D. m = 2 D. y =

13 4

oo gl

m /+

Câu 9: Giá trị của tham số m để hàm số y = −x 3 + 3x 2 + mx − 3 luôn nghịch biến trên ( 2; +∞ ) là A. m ≤ −3 B. m < −3 C. m ≤ 0 D. m < 0 3 Câu 10: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là A. m < −3 B. m = −3 C. m ≤ −3 D. m > −3 Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

A. x =

2 2 5

B. x =

1 2

C. x =

Câu 12: Biểu thức A = 4log 3 có giá trị bằng A. 12 B. 16

2 4

D. x =

2 3

Câu 13: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = e

x +1 3x − 2

C. 3

D. 9

là Trang 267/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. f ' ( x ) = C. f ' ( x ) =

x + 1 3xx+−12 .e 3x − 2 −5

( 3x − 2 )

B. f ' ( x ) =

x +1 3x − 2

( 3x − 2 )

D. f ' ( x ) = e

x +1

.e 3x − 2 2

x +1 3x − 2

Câu 14: Phương trình x ( ln x − 1) = 0 có số nghiệm là A. 0 B. 1 C. 2 Câu 15: Giá trị của a

8 log

( 0 < a ≠ 1) bằng

B. 7 4

A. 7 2 Câu 16: Hàm số y =

D. 3

C. 78

D. 716

ln x x

uy N hơ n

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 18: Cho số thực x ≠ 1 thỏa mãn α = loga x ; β = logb x . Khi đó logab x 2 là: αβ 2 2αβ 2(α + β ) A. B. C. D. . α + 2β α +β 2α + β 2α + β

(

)

x 2 + 2x − 3 + x là:

ạy K

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ln

èm

3 2

 

B. ( −∞; −3) ∪  ; +∞  C. [1; +∞ )

D. R

A. ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

m /+

Câu 20: Phương trình 4x − 2m .2x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m > 2 B. −2 < m < 2 C. m < 2 D. m = ∅ Câu 21: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi.

oo gl

Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín

B. 24 − log 2 3

224 3

24 log 2 3

x3 + x +C 3

x3 +C 3

A. log 2 ( 2 24 − 3)

1 hồ? 3

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 + 1 là A. 2x + C

x2 + x +C 2

π 6

Câu 23: Tích phân I = ∫ t an xd x bằng: 0

A. ln

3 2

B. ln

3 2

C. ln

2 3 3

D. ln

3 3 2

Câu 24: Tích phân I = ∫ x x 2 + 1d x bằng 0

1 2

A. − .

1 . 4

1 4

C. − .

2 2 −1 3

Trang 268/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 27: Tích phân ∫ x 2 ln xd x bằng: 1

2e + 1 9

2e 3 + 1 9

2e 3 + 1 3

2e 2 + 1 3

L =∫

uy N hơ n

Câu 28: Trong Giải tích, với hàm số y = f (x ) liên tục trên miền D = [a, b] có đồ thị là một đường cong C thì độ dài của C được xác định bằng công thức 1 + ( f ′(x ) ) d x .

Với thông tin đó, hãy độ dài của đường cong C cho bởi y = B.

31 − ln 4 24

3 + ln 2 8

3 − ln 2 8

èm

x2 − ln x trên [1; 2] là 8 55 D. 48

là

z1 + z 2

oo gl

m /+

ạy K

Câu 29: Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + i là A. phần thực là 1, phần ảo là i . B. phần thực là 1, phần ảo là −1. C. phần thực là 1, phần ảo là 1. D. phần thực là 1, phần ảo là −i. Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là A. 1 + i B. −1 + i C. 1 − i D. −1 − i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i )z = 3 + i . Khi đó tọa độ điểm biểu diễn của z là: A. (1;2) B. (-1;2) C. (1;-2) D. (2;2) Câu 32: Cho hai số phức z1 = 3 + i, z 2 = 2 − i . Giá trị của biểu thức z 1 + z1z 2 là: A. 0 B. 10 C. −10 D. 100 2 Câu 33: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0. Giá trị biểu thức A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + 2 | + | z − 2 | = 5 trên mặt phẳng tọa độ là một A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Elip D. Hypebol Câu 35: Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện có? A. p cạnh, q mặt B. p mặt, q cạnh C. p mặt, q đỉnh D. p đỉnh, q cạnh Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với A B = a, A C = 2a cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là A.

a3 3 4

B. a 3 3

a3 3 6

a3 3 3

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là Trang 269/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Câu

9a 3 2

B. 9a 3

38:

Cho

tứ

diện

ABCD

có

9a 3 3 2

vuông

D. 9a 3 3

gócvới

mặt

phẳng

(ABC),

A D = A C = 4cm , A B = 3cm , BC = 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

6 34 17

2 34 27

2 34 17

6 34 37

Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A. π rl

B. 2π rl

1 π rl 2

1 π rl 3

phương là A.

8 3 9

8 3

C. 1

uy N hơ n

D. 2 3

ạy K

èm

Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là 7π a 3 21 7π a 3 3 7π a 3 7 7π a 3 21 A. B. C. D. 18

Câu 43: Mặt cầu (S): x + y + z − 8x + 4y + 2z − 4 = 0 có bán kính R là A. R = 77 B. R = 88 C. R = 2 Câu 44: Vectơ pháp tuyển của mặt phẳng 4x − 2y − 6z + 7 = 0 là A. n = ( 4; −2; −6) B. n = ( −4; −2; −6) C. n = ( 4; −2; 6) 2

D. R = 5

D. n = ( 4; 2; −6)

m /+

1 3

oo gl

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: B. 2

C. 3

4 3

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng x − 12 y − 9 z − 1 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 5y – z – 2 = 0 là = = 4 3 1

 −1 3 −1  ; ; .  2 2 2 

B. C 

C. C ( −2; 0;1)

D. C ( 2; −2; −3)

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : m 2x − y + (m 2 − 2 ) z + 2 = 0 và ( β ) : 2x + m 2y − 2z + 1 = 0. Hai mặt phẳng (α ) và ( β ) vuông

góc với nhau khi: A. m = 2

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3 Trang 270/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 50

200 3

2968 25

-----------------------------------------------

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

----------- HẾT ----------

Trang 271/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng

Số câu Chương Nhận biết

Mức độ

Thông hiểu

Nhận dạng đồ thị 1 1 1

1 1

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

1 1 4 1 1 1

3 1 1

ạy K

m /+

oo gl

Tỉ lệ

Vận dụng cao

2 2

3 1 1

1 1 3 1 1

3 1 1

uy N hơ n

Số câu

Vận dụng thấp

Tính đơn điệu, tập xác định

Chương I

èm

Phân môn

1 1 2 1

1 1 3 1

1 1 1

1 1

Trang 272/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tổng

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Số câu Tỉ lệ

2 14 28%

Tổng

2 16 32%

Trang 273/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

A D C B B C C B C A

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

B C B D A C B C C C

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

A B D C A D C A A B

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

A A D A B B D A D A

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

D B C C A A A D C A

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Trang 274/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

1,2,3,4

5,6,7

8,9,10

22%

12,13,14

15,16,17

18,19,20

20%

14%

22,23

24,25

26,27

29,30,31

32,33

12%

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

uy N hơ n

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

47,48,49

16%

28%

30%

10%

m /+

ạy K

èm

Tổng

Thông hiểu

Hình học 16 câu (32%)

Nhận biết

Tổng Vận dụng cao Số câu Tỉ lệ

oo gl

Giải tích 34 câu (68%)

Nội dung

Vận dụng thấp

Phân môn

Trang 275/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ  2 −x   2

1 Câu 11. Thể tích của khối chóp thu được là V = x 2 3

  x  2 1 x 4 (1 − x 2 ) .  −   = 3 2  2



Xét f (x ) = x 4 (1 − x 2 ) trên  0;

Do đó L = ∫ 1

 2     x + 1  dx =  x + ln x  = 3 + ln 2. .   8  4 x   8  1 2

x 1  x 1 1 x = 1 +  −  =  +  = + với x ∈ [1;2].  4 x   4 x  4 x

uy N hơ n

1 + ( f ′(x ))

oo gl

m /+

ạy K

èm

Đề số 019

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 5

1 0

x Trang 276/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. y = x4 - 4x2 + 1 Câu 2. Cho hàm số y =

B. y = x3 - 3x2 + 1

C. y = -x3 + 3x2 + 1

D. y = - x4+3x2-4

2x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (−1; +∞) C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (−1; +∞)

3x + 1 2− x

B. y =

3x + 1 x+2

C. y =

-∞

y’

+∞

m /+ co

C. y = x 3 + 3 x 2 − 1

B. y = − x3 + 3 x 2 − 2

-∞

oo gl

y = − x3 − 3 x 2 − 2

3x + 4 x+2

+∞

-2

A. y = x 3 − 3 x 2 − 1

D. y =

ạy K

èm

Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?

2x + 1 x −1

A. y =

uy N hơ n

Câu 3. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 5. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x − 3 trên đoạn x +1

[0;2], giá trị của M và m là: 1 3

A. M= , m=-3

1 3

B. M= − , m=3

1 3

C. M= − , m=-3

1 3

D. M= ,

m=3 Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3x − m = 0 có duy nhất một nghiệm

Trang 277/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

m < −2

A. − 2 < m < 2

B.  m > 2

 m < −1

D.  m > 3

C. m =3

Câu 7. Hàm số y = 3 x − 4 x 3 nghịch biến trên khoảng nào ? 1 1 B.  − ; 

1 1 A.  −∞; −  va  ; +∞  2  2 

uy N hơ n

+∞) Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị: 3 2 A. y = x − 3x +1

C. (-∞; 1)

 2 2

3 C. y = x −3x +1

3 D. y = x +3x +1

B. y = x 4 − 2 x 2 + 3

D . (0;

èm

Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số x +1

1 3

C. 3

D. 1

A. -2

ạy K

với trục tung bằng:

m=-1

m=2

m=3

m=-6

m /+

Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − mx 2 + 3 ( m + 1) x − 1 đạt cực trị tại x = 1:

oo gl

Câu 11. Cho hàm số y = x + 3 (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng d : y = 2 x + m cắt x +1

D. m = -1.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 2 x −1 = 8 là: A. x = 1 B. x = 2

D. x = 4

C. x = 3

Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai:

A. Hàm số y = log

x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

B. Hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R x

1 C. Hàm số y =   luôn nghịch biến trên R 2 D. Hàm số y = log 1 x luôn nghịch biến trên R 2

Trang 278/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 2 là :

B. D = R \ {2}

A. D = [ 2; +∞ )

C. D = (2; +∞)

C. e2x ln 2

D. e 2x

D=R

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = e2x là:

A. 2xe 2x

B. 2e2x

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log

(

)

B. ( 3; +∞ )

A. −∞; 3 + 1

( x − 1) > 2 là: C. ( 4; +∞ )

D. ( −∞; 4]

Câu 17. Cho x ≠ 1 , khẳng định nào sau đây là đúng: 3 2

2 3

A. log 8 ( x − 1) 2 = log 2 ( x − 1)

B. log8 ( x − 1) 2 = log 2 ( x − 1)

3 2

2 3

D. log8 ( x − 1) 2 = log 2 x − 1

uy N hơ n

C. log8 ( x − 1) 2 = log 2 x − 1

Câu 18: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm 200 triệu đồng. Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn

lẫn lãi là bao nhiêu? A. 233,2032 triệu đồng C. 238,2032 triệu đồng

èm

B. 228,2032 triệu đồng D. 283,2032 triệu đồng

B. −

b a −1

a a −1

m /+

ạy K

Câu 19. Nếu log12 6 = a;log12 7 = b thì log 2 7 bằng:

a b +1

a 1− b

Câu 20. Cho hàm số y = 4 x.3x , khẳng định nào sau đây sai:

A. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 1

oo gl

C. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 log 3 + 2x log 2 > log 3

B. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + 2x ln 2 > ln 3 .

f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + x log 3 4 > 1

Câu 21. Cho hệ thức a 2 + b 2 − 14ab = 0 (a, b > 0) , khẳng định nào sau đây đúng:

2log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 4

2log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 16

log 2

a+b = 14 ( log 2 a + log 2 b ) 2 x

B. 2log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b D.

1 1 Câu 22: Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9 3 1 2

A. − < m < 4 − 2 5

B. m < −

1 2 Trang 279/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. m ≥ 4 + 2 5

D. m < −

1 ∨m ≥ 4+2 5 2

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

(a < b) là: b

A. S = ∫ f ( x )dx

B. S = π ∫ f ( x ) dx

C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = − ∫ f ( x )dx a

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x là:

B. ∫ e2 x dx =

1 2x e +C 2

C. ∫ e 2 x dx = 2e 2 x + C

D. ∫ e 2 x dx =

1 x e +C 2

∫e

Câu 25. Tích phân I = ∫ ln xdx bằng: 1

I=1

B. I = e

uy N hơ n

dx = e 2 x + C

C. I = e − 1

I=1−e

Câu 26. Diện hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = x là:

èm

1 1 5 π B. C. D. 6 6 6 6 Câu 27. Ký hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x (1 − x) , trục hoành và −

ạy K

m /+

các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành có thể tích bằng: π π π π B. C. D. A. 6

A. 6m/s

oo gl

Câu 28. Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 1+2t (m/s). Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách A 20m? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t = 0) B. 7m/s

C. 8m/s

D. 9m/s

Câu 29. Số phức z = 1 - i có: A.

Phần thực là 1, phần ảo là –i.

Phần thực là 1, phần ảo là -1

B. Phần thực là 1, phần ảo là i

C. Phần thực là -1, phần ảo là 1

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 là:

61 .

B. 6 .

Câu 31. Cho z1 = 2+3i và z2 = 2 − i . Khi đó

C.5

55 .

z1 bằng: z2

Trang 280/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1+8i

1 8 C. + i 5 5

B. 1 - 8i

D. 1 – i

Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 − 4 z + 6 = 0 . Giá trị của biểu thức A = z1 + z2

là: D.

B. 2 6

A. 4

D. 6

Câu 33: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7)

B. (6; -7)

C. (-6; 7)

Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn

D. (-6; -7)

z +i =1 là đường thẳng có phương z

trình: 2x + 1 = 0

B. 2 x − 1 = 0

Câu 35: Các mặt của hình hộp là hình gì: A. Hình vuông

2 y −1 = 0

D. 2 y + 1 = 0

uy N hơ n

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Tam giác

èm

Câu 36. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

ạy K

A. h= 2m B. h=1,5m C. h=1m D. h= 3m Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB = a, AD =

2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng

m /+

600 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

4a 3 B. V = 3 3

2a 3 A. V = 3

4a 3 C. V = 3

a3 D. V = 3

Câu 38. Cho khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy B. V = 3π r 2 h C.

A. V = π r 2 h

oo gl

bằng r. Thể tích của khối nón là:

1 3

C. V = π 2 rh

1 3

D. V = π r 2 h

Câu 39. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh

huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón là :

π a3 2 A. 12

π a2 2 B. 12

π a3 2 C. 6

πa 2 4

Câu 40: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của

cái lọ hình trụ là: A. 16πr2.

B. 18πr2.

C. 9πr2.

D. 36πr2 . Trang 281/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = a 2 , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với đáy và đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng

a 7 .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2

S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là: A. V = π 6a 3

C. V = π 2 3a 3

B. V = π 2 2a 3

D. V = π 2 6a 3

Câu 42: Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = ( −2; 4;1); c = ( −1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

A. (7; 3; 23).

B. (7; 23; 3).

C. (23; 7; 3).

D. (3; 7; 23).

Câu 43. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x − y − 2 z − 3 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

B. N(2;-1;-2)

C. M(2;-1;1)

D. M(2;-1;2)

uy N hơ n

A. M(2;-1;-3)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): - x + y + 3z – 2 = 0.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;1) và song song với (P) là: A. – x + y + 3z = 0 B. x - y + 3z + 2 = 0 C. – x – y +3z = 0 D. – x + y – 3z = 0

ạy K

èm

 x = 1 − 2t  Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 3 + 4t và  z = −2 + 6t 

m /+

x = 1− t  d 2 :  y = 2 + 2t . Khẳng định nào sau đây đúng:  z = 3t 

B. d1 ≡ d 2

D. d1 và d 2

oo gl

chéo nhau.

C. d1 / / d 2

A. d1 ⊥ d 2

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng

 x = 6 − 4t  d :  y = −2 − t . Hình chiếu của A lên (d) có tọa độ là:  z = −1 + 2t 

A. ( 2; −3; −1)

B. ( 2;3;1)

C. ( 2; −3;1)

D.( ( −2;3;1) Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – y + 4=0 và đường  x = 4 + 2t  thẳng d :  y = −1 . Đường thẳng đi qua A (1, -2, 2) cắt d và song song với (P) có  z = −t

phương trình là:

Trang 282/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 x = 1 + 2t  B. ∆ :  y = −2 + 2t z = 2 − t 

x = 1+ t  ∆ :  y = −2 + t z = 2 − t 

x = 4 + t  C. ∆ :  y = t  z = −t 

x = 1+ t  D. ∆ :  y = −2 + t  z = 2 + 3t 

Câu 48. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có

phương trình là: A. (x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 3

B. (x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 9

C. (x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 3

D. (x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 1)2 = 9 x = t 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 và hai  z = −t

uy N hơ n

mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 , (Q ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: 2

4 9

B. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z + 3 ) =

4 9

D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

4 9

èm

C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3 ) =

A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3 ) =

ạy K

Câu 50. Cho mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 5 = 0 .

m /+

Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N thỏa mãn MN nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng: B. M(1;3;1) C. Không tồn tại điểm M A. M(-1;-3;-1)

----------- HẾT ----------

oo gl

D. Điểm M thuộc một đường tròn có tâm (-1;-2;-3), bán kính bằng 1 thuộc (P)

Trang 283/5 - Mã đề thi 11

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 284/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Số câu

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Chương II Hàm số lũy Hàm số Giải thừa, mũ, Phương trình và bất phương trình tích logarit 34 Tổng câu Chương III Nguyên Hàm (68%) Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm và phép toán Số phức Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính Khối đa diện chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Chương II Hình Mặt nón, Mặt trụ học mặt trụ, mặt Mặt cầu 16 cầu Tổng câu Chương III Hệ tọa độ (32%) Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm,

Thông hiểu

1 1

1 1 2 1

3 1 2

2 3 1 2

1 4 1

1 1

Số câu

Tỉ lệ

22%

1 2

2 2

12%

1 1 2

m /+

4 1 1

Vận dụng cao

1 1 3

1 2

1 1

oo gl

Vận dụng thấp

ạy K

Chương I

Nhận biết

uy N hơ n

Mức độ

Chương

èm

Phân môn

1 1

Trang 285/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

đường thẳng, phẳng, mặt cầu Tổng

uy N hơ n

Số câu

Tỉ lệ

34%

30%

26%

10%

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39

C B B D C A C D A

9 50

18%

100%

Tổng Số câu

Tỉ lệ

22%

12%

18%

50 100%

oo gl

Tổng

1 5 10%

èm

Hình họ c 16 câu (32%)

2 13 26%

ạy K

Giải tích 34 câu (68%)

3 15 30%

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận Vận Thông Chương Nhận biết dụng hiểu dụng cao thấp Chương I 1, 2, 3 4, 7, 8, 9 5, 6, 10 11 Có 11 câu Chương II 12, 13, 14, 16, 17, 18 19, 20, 21 22 Có 11 câu 15 Chương III 23, 24 25, 27 26, 28 Có 06 câu Chương IV 29, 31, 33 30, 32 34 Có 06 câu Chương I 35 36 37 Có 03 câu Chương II 38 39 40, 41 Có 04 câu Chương III 42, 43, 47 44, 45, 48 46, 49 50 Có 09 câu

Phân môn

3 17 34%

Số câu Tỉ lệ

m /+

Tổng

mặt

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9

C B A B A B A D C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19

C B D C B C D C B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29

A D C B A B D D C

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49

A D C A C C A B D

Trang 286/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10

Câu 20

Câu 30

Câu 40

Câu 50

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 11. Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là phương trình:

x+3 = 2 x + m có 2 x +1

∆ > 0  g (−1) ≠ 0

uy N hơ n

nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 (*)

⇔

Ta thấy (*) đúng với mọi m ∈ ℜ . Vậy (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N Ta có: MN2 = (xM – xN)2 + (yM – yN)2 = 5.(xM – xN)2 = 5.[(xM + xN)2 - 4xMxN]  m + 1  2 m − 3 5 2 5 2 = 5.  − 4.  = m − 6m + 25 = (m − 3) + 14 2  4 4  2  x

] [

]

ạy K

Ta thấy MN nhỏ nhất ⇔ m = 3.

èm

[

1 3

 

m /+

 

1 1 Câu 20 :Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi m nhận giá trị : 9 3 x

Đặt t =   , t > 0 phương trình có nghiệm khi chỉ khi phương trình

t2 +1 t − mt + 2m + 1 = 0 ⇔ m = có nghiệm t > 0 xét hàm số t−2

oo gl

m<−

với t > 0 ta có kết quả

1 ∨m ≥ 4+2 5 ⇒ D 2

Câu 40. Theo giả thiết ta có bán kính của đường tròn đáy R = 3r ⇒ diện tích đáy hình trụ: S = πR2 = 9πr2 Câu 41. Từ công thức tính độ dài trung tuyến ta suy ra được: BC = a. ⇒

S ABC =

3 2 .a . 4

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: r=

BA. AC.BC =a 4.S ABC

Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có: 2

 SA  R =   + r2 =  2 

3 .a 2

⇒ Thể tích khối cầu V = π 6 .a 3 Câu 50. Tâm của (S) là I(1; -1; 1) và bán kính của (S) là R = 1 Trang 287/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có: MN2 = IM2 – R2 ≥ IH2 – R2 Trong đó H là hình chiếu của I trên (P) Vậy: MN nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I trên (P). Vậy M(-1; -3; -1) ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 021 Câu 1: Cho hàm số y =

Thời gian làm bài: 90 phút −2 x − 3 . Chọn phát biểu đúng? x +1

A. Hàm số nghịch biến các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞) B. Hàm số luôn đồng biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) vµ (1; + ∞) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞) . Câu 2: Hàm số y = x3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2

uy N hơ n

D. 3

x+2 là x −1 C. y = 1 và x = 1 D. y = −2 và x = 1

Câu 3: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = B. y = x + 2 và x = 1

A. y = 1 và x = −2

y 2 -1

O -2

oo gl

m /+

ạy K

èm

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 3)( x 2 + x + 4) với trục hoành là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 5: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào? A. y = x 2 − 3 x + 2 B. y = x 4 − x 2 + 2 C. y = − x 3 + 3 x + 2 D. y = x 3 − 3 x 2 + 2

Câu 6: Cho hàm số y = A. (-1; 2)

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + .Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 B. (1; 2) C. (3; ) D. (1; -2) 3

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 5 trên đoạn [1; 4 ] là A. 5 B. 1 C. 3

D. 21

Câu 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên R là A. m<-1 B. m ≥ −1 C. m ≤ −1 D. m>-1 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2 x là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 tại ba điểm phân biệt là: A. m=2 B. m ≤ 2 C. m ≥ −2 D. −2 < m < 2 Trang 288/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 11: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới . 5m 4m 1m Mặt đất

Câu 13: Hàm số y = A. R

1 x2

có tập xác định là B. [0; +∞)

C. (0; +∞)

Câu 14: Phương trình 2 x = 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 0 B. 1 C. 2

A. 0 < a < 1; b > 1

C. a > 1; 0 < b < 1

x −2 có tập xác định là 1− x B. R \ {1;2} C. (1; 2)

A. R \ {1}

m /+

Câu 16: Hàm số y = log

D. R \ {0}

1 1 < logb thì 6 4 B. a > 1; b > 1

và logb

èm

1 a5

D. 2 ≠ x > 1

D. 3

ạy K

Câu 15: Nếu

1 a7

D. 3 5m

uy N hơ n

Độ dài dây ngắn nhất là: A. 41m B. 37m C. 29 m Câu 12: Điều kiện của x để biểu thức log2 ( x − 1) có nghĩa là A. x > 0 B. x > 1 C. 1 ≠ x > 0

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

D. (-∞; 1) ∪ (2; +∞)

Câu 17: Bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −2 có nghiệm là

A. x > 1

B. 1 < x ≤ 10

D. 1 ≤ x ≤ 10

oo gl

Câu 18: Cho các khẳng định: (I): ∀x > 0 thì ln( x 2 + 1) ≥ ln 2 x

C. x ≥ 10

(II): ∀x ≥ 0 thì x 2 = x (III): Với 1 ≠ a > 0; x > 0; y > 0 ⇒ x log a y = y loga x Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 1 , ∀x > 1 ta có 1+ x B. y ' + e y = 0 C. yy '− 2 = 0

D. 3

Câu 19: Xét hàm số y = ln A. y '− 2 y = 1

D. y '− 4 e y = 0

Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình : 9 x + 3 x + m = 0 có nghiệm là: A. m <

1 4

B. m ≤ 0

C. m ≤

1 4

D. m< 0

Câu 21: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức: M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số) . Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Trang 289/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

gần đó đo được 6 độ Richter. Trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất này ? A.

4 3

3 4

C. 20

D. 100

Câu 22: Nếu ∫ x 2 dx = f ( x ) và f(0) = 0 thì A. f ( x ) = 2 x

1 3

C. f ( x ) = x 3

B. f ( x ) = −2 x

D. f ( x ) = x 2

Câu 23: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

C. ∫ u.dv = u.v

b a

− ∫ v.du

B. ∫ u.dv = u.v

a b

A. F ( x ) = ln 2 x

2 ln x dx và F(1) = 1, khẳng định nào sau đây là đúng? x B. F ( x ) = ln 2 ( x + 1) C. F ( x ) = 1 + ln( x 2 ) D. F ( x ) = 1 + ln 2 x

∫

f ( x )dx = 2 ,

f ( x )dx = 4 , khi đó

∫ f (2 x )dx

bằng

èm

Câu 25: Cho

a a

D. ∫ u.dv = u.v |ba − ∫ v.du .

Câu 24: Cho F( x ) = ∫

− ∫ v.dv

a b

− ∫ u.du

b a

uy N hơ n

a b

b a

A. ∫ u.dv = u.v

2 9

9 12

9 2

m /+

ạy K

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 – x và y = x là

x 4 − x2

,trục Ox và đường

Câu 27: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

19 2

oo gl

thẳng x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: π 4 1 4 π 3 4 A. ln B. ln C. ln D. π ln 2

Câu 28: Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = 30 − 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h ô tô đã di chuyển quãng đường dài A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m Câu 29: Mô đun của số phức z = −12 + 5i là A. 7 B. 17 C. 169 D. 13 Câu 30: Số phức z = -2+ 5i có phần ảo là A. -5 B. 5 C. 5i D. -2 Câu 31: Số phức z = 6 + 7i có điểm biểu diễn là A. (6; -7) B. (6; 7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 32: Cho hai số phức : z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Giá trị z1 + 3z2 là A. 10.

B. 61.

D. 10 . Trang 290/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 33: Gọi z1 là nghiệm phức của phương trình z2 + 2 z + 3 = 0 . Biết z1 có phần ảo dương, z1 là B. −1 − 2i .

A. −1 + 2i

C. 1 + 2i .

D. 1 − 2i .

Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z là A. đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 35: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: A. a3 B. 4a3 C. 6a3 D. 8a3 Câu 36: Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a 3 có thể tích là A.

3a 3 4

a3 4

a3 2

a3 3 4

a3 3 2

a3 3 4

a3 3 6

uy N hơ n

Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 .Thể tích lăng trụ là D. a3 3

ạy K

èm

Câu 38: Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là: A. 8000 lít. B. 7220 lít. C. 6859 lít. D. 7039,5 lít

oo gl

m /+

dày 5cm

Câu 39: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng 4π R 3 32π R 3 A. B. 4π R 2 C. 3

24π R 3 3

Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a, thể tích của khối nón là π a3 π a3 3 π a3 3 π a3 3 A. B. C. D. 12

Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 5 . Diện tích toàn phần của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật đó quanh trục AD là: A. 4π a 2 B. 5π a2 C. 6π a2 D. 2π a 2 (1 + 5) . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là Trang 291/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 4π a3 3 Câu

43:

Trong

4π a 3 3

C. π a3

D. 4π a3

tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S) có ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 1) = 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I (−3;2;1) và R = 2 B. I (3; −2; −1) và R = 4 D. I (3; −2; −1) và R = 2 C. I (−3;2;1) và R = 4 2

hệ

phương

trình:

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz ,điều kiện của m để hai mặt phẳng (P): 2x+2y-z=0 và (Q): x + y + mz + 1= 0 cắt nhau là A. m ≠ −

1 2

B. m ≠

1 2

C. m ≠ −1

D. m = −

1 2

Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −3; −1) B(4; −1;2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 15 =0 2 D. 4 x + 4 y + 6z − 7 = 0

A. 2 x + 2 y + 3z + 1 = 0

uy N hơ n

B. 4 x − 4 y − 6 z +

C. x + y − z = 0

Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz ,phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng chứa trục Ox?  x = t2  B.  y = 0 z = 1 

x = 1 + t  C.  y = 0 z = 0 

èm

x = t  A.  y = 0 z = 0 

 x = −t  D.  y = 0 z = 0 

m /+

ạy K

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là A. 5 B. 29 C. 5 D. 29 Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1;1;1) và mặt phẳng (P): 2x +y +2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r = 4. Phương trình của (S) là A. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 16 B. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 9

C. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 5

D. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 25

oo gl

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + 2 y + 2z + 11 = 0 và

(Q): x + 2 y + 2z + 2 = 0 . Khoảng cách giữa (P) và (Q) là A. 9 B. 3 C. 1 D. 13 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 -----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 292/5 - Mã đề thi 11

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 293/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 -Môn: Toán Số câu

Số câu

Tỉ lệ

1 1

22%

Mức độ

Chương Nội dung

Nhận biết

1 1 1

m /+

1 1

3 1 1

20%

2 2

1 1

14%

12%

3 1 1

1 1 3 1 1

uy N hơ n

1 1 4 1 1

Vận dụng cao

1 1

oo gl

Vận dụng thấp

Chương I

ạy K

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích logarit phương trình 34 Tổng câu Chương III Nguyên Hàm (68%) Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm và phép toán Số phức Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính Khối đa diện chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Hình Chương II Mặt nón học Mặt nón, Mặt trụ 16 mặt trụ, mặt Mặt cầu câu cầu Tổng (32%) Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu

Thông hiểu

èm

Phân môn

Tổng

1 1

1 1 2 1

1 1 1

1 Trang 294/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Tổng

Số câu Tỉ lệ

1 2 16 32%

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16%

100%

BẢNG ĐÁP ÁN

ạy K D m /+

uy N hơ n

oo gl

C A B D B B C A D D B A D C B C B A A D B B D B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

èm

D A C D D B D C B D A B C C A C B C B D D C A D C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Trang 295/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

uy N hơ n

èm

Số câu

m /+

Tỉ lệ

32%

28%

30%

10%

50 100%

Tổng

ạy K

Hình học 16 câu (32%)

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu cao thấp Số câu Tỉ lệ Chương I 11 22% Câu 1,2,3,4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,10 Câu 11 Có 11 câu 10 Chương II Câu Câu 20% Câu 12,13,14 Câu 21 Có 10 câu 15,16,17 18,19,20 Chương III 7 14% Câu 22,23 Câu 24,25 Câu 26,27 Câu 28 Có 07 câu Chương IV 6 12% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 Có 06 câu Chương I 4 8% Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Có 04 câu Chương II 4 8% Câu 39 Câu 40 Câu 41,42 Có 04 câu Chương III Câu 8 16% Câu 43,44 Câu 45,46 Câu 50 Có 08 câu 47,48,49

oo gl

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

HD: C 5m

3m 4m

H 1m

Trang 296/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giả sử đoạn dây là đường gấp khúc BAC, gọi MA = x và các yếu tố như hình vẽ Tính được AB + AC = x 2 + 1 + (4 − x )2 + 16 = f ( x ), ∀x ∈ [0;4] ⇒ min f ( x ) = 41 , chọn A [0;4]

4 3

3 4

C. 20

D. 100

HD: Gọi cường độ và biên độ trận động đất ở San Francisco là M và A, trận động đất còn lại là M1 và A1 ta có: 2 = 8 − 6 = M − M1 = lg A − lg A0 − (lg A1 − lg A0 ) = lg

A A ⇒ = 102 = 100 . Chọn A1 A1

èm

uy N hơ n

D. Câu 28: Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = 30 − 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h ô tô đã di chuyển quãng đường dài A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m

ạy K

HD:

m /+

72 km / h = 20 m / s, 30 − 2t = 20 ⇔ t = 5 ⇒ S = ∫ (30 − 2t )dt = 125 , chọn B 0

oo gl

HD: Thể tích thực chứa nước là 190 x 190 x 195 = 7039500 cm3 , chọn D Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 HD: Trang 297/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Gọi I(x;y;z) cách đều 4 mặt ta có x + y + z =

x + y + z −1 3

, phương trình có 8 nghiệm,

chọn A ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 022 Câu 1: Cho hàm số y =

Thời gian làm bài: 90 phút

2x + 5 . Chọn phát biểu sai? x −3

A. Hàm số không xác định khi x = 3.

 5



B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M  − ; 0   2  C. Hàm số luôn nghịch biến trên R. D. y ' =

−11

( x − 3)

1+ x 1− 2x

B. y =

2 − 2x x+2

C. y =

−2 x + 2 1− x

D. 3

D. y =

2x + 3 2+ x

A. y =

uy N hơ n

Câu 2: Hàm số y = x4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 Câu 3: Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

ạy K

èm

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − x + 4 với đường thẳng y =4 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình sau: y

m /+

O -2

-1

oo gl

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2 C. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (2; +∞). D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2). Câu 6: Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y = 2 x 3 + 4 x 2 + 1 B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 . C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 1

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên tập ( −1;3] đạt được tại x bằng A. 0 B. ±1 C. 2 D. 1 Câu 8: Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f ′( x ) > 0 ∀x ∈ (0; + ∞) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f(2) = 1 B. f(2) + f(3) = 4 C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 8 x − 4 x 2 -2 là A. 2 B. 1 C. -1

D. 0

Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 4 m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 phân biệt là Trang 298/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. −

13 3 <m< 4 4

B. −13 < m < 3

C. −13 ≤ m ≤ 3

D. −

13 3 ≤m≤ 4 4

Câu 11: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể

tích

500 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để 3

xây bể là 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 70 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 85 triệu đồng Câu 12: Cho x ≠ 0, ta có A. log2 x 2 = 2 log2 x

B. log2 x 2 = 2 log 2 x

C. log2 x 2 = log 4 x

Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số y = (2 x − 2)−3 là A. x ≥ 0 B. x ≠ 1 C. x ≠ 0 Câu 14: Hàm số y = log2 x ( x > 0) có đạo hàm là 1 x

B. xln2

1 x ln 2

D. x ≥ 1

uy N hơ n

1 2

D. log2 x 2 = log2 x

ln 2 x

Câu 15: Cho a = lg2, b = ln2, hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 + = a b 10e

a e = b 10

C. 10a = eb

D. 10b = ea

ạy K

èm

m /+

Câu 17: Số nghiệm của phương trình: log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B. e

C. 0

oo gl

A. 1

Câu 18: Giá trị của biểu thức F = ln(2 cos10 ).ln(2 cos 20 ).ln(2 cos30 ).....ln(2 cos890 ) là

Câu 19: Tập xác định của hàm số: y = log 1 A. [ 0;2 )

B. (0;2)

2−x x +2

289 89!

là:

C. ( −∞; −2 ) ∪ [ 0;2 )

D. ( −∞; −2 )

Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình log 0,5 (m + 6 x ) + log2 (3 − 2 x − x 2 ) = 0 có nghiệm duy nhất là A. -6 < m < 20 B. -3 < m < 18 C. -6 < m < 18 D. m < 18 Câu 21: Cho các khẳng định sau : (I): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x , log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.

Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng.

B. (II) đúng, (I) sai. D. Cả (I) và (II) đều sai. Trang 299/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 22: Biết rằng F(x) = mx4 +2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là A. 1

1 C. 4

B. 4

D. 0

Câu 23: ∫ xdx bằng a

1 2 2 A. (a − b ) 2

1 2

2 2 B. − (b − a )

2 2 C. − (a − b )

D. b - a

Câu 24: Nếu f ( x ) = ∫ sin 2 xdx và f(0) = 1 thì f(x) bằng A.

3 − cos 2 x 2

B. 1 −

Câu 25: Cho các khẳng định:

cos 2 x 2

C. 2 − cos 2x

D. cos 2x

(I): ∫ s inxdx = cos a − cos b và (II): ∫ cos xdx = sinb − sina a

uy N hơ n

2 B. ∫ x dx

D. ∫ 2 xdx 0

ạy K

x3 ∫ 3 dx 0

èm

2 A. ∫ x dx

Kết luận nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2, trục Ox và đường thẳng x = 1 là

Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = tan x , trục hoành và hai đường thẳng π x = 0, x = a víi a ∈ (0; ) . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung

m /+

D. π ln(cos a)

quanh trục Ox là A. −π ( a − tana ) B. π ( a − tana ) C. −π ln(cos a) Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới:

-1

oo gl

Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3

∫

f ( x ) dx

−1

∫ −1

f ( x )dx

∫

f ( x ) dx

∫

f ( x ) dx

Câu 29: Số phức z = 2 − 5i có số phức liên hợp là: A. z = −2 + 5i B. z = 5 − 2i C. z = 2 + 5i D. z = 5 + 2i Câu 30: Cho số phức z = -2-5i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A. –2 và –5i

B. –2 và 5

A. –2 và –5i B. –2 và 5 C. 2 và -5 Câu 31: Số phức z = 2- 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. ( -2; -3) C. (2; -3)

D. - 2 và -5 D. (-2; 3) Trang 300/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z(3 + 4i ) − 18 + i = 0 . Khi đó số phức z bằng: A. −21 − 3i .

1 4

B. 2 − 3i .

C. 6 − i .

D. 2 + 3i

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2 z + 10 = 0 , giá trị của biểu 2

thức A = z1 + z2 là A. 10

C. 20

D. 10

Câu 34: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z2 là A. một đoạn thẳng B. một đường thẳng C. một điểm D. một đường tròn Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có A’,B’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB. Khi đó tỉ số VS . ABC bằng VS . A ' B ' C

B. 2

1 4

1 2

uy N hơ n

A. 4

= 60 0 , cạnh ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a, BAC

Câu 36: Khối hộp đứng AA’=a 3 có thể tích là

3a 3 a3 3 a3 3 C. D. 4 2 8 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. a3 2 D. 6 4 3

3a 3 2

ạy K

èm

m /+

Câu 38: Cho hình chóp đều S. ABC có thể tích bằng

a3 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . 24

Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là a 3 2

a 2 2

C. a 3

3a 4

2 C. 16π r

4 2 πr 3

2 A. 4π r

oo gl

Câu 39: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là 2 B. 8π r

Câu 40: Hình nón có chiều cao l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh là 2 2 2 2 A. π rl B. 2π rl C. π r l + r D. 2π r l + r Câu 41: Cho tứ diện SABC, tam giác ABC vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC), SC hợp với (ABC) góc 45˚. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là 125π 125π 2 250π 2 50π A. B. C. D.

3 2

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300.

Trang 301/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Xét hai khẳng định: (I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng 3 (II):Thể tích của khối 2

R 1 B

trụ là V

2 O

= 3π

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1,0,-2) bán kính R=5 có phương trình 2 2 2 2 A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 25. B. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 25. 2

C. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) + 25 = 0.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 25. 2

uy N hơ n

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 5 và mặt phẳng

(P): 2x –y – 2z -1 = 0. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là A. 3

B. 2

C. 1

1 3

 x = −2 − 4t  B.  y = 1 + 2t  z = 3 + 6t 

m /+

 x = 2t  A.  y = 1 − t  z = −3t 

ạy K

èm

Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1;1;1) song song (Oxy) là A. x + y + z – 3 = 0 B. x + y – 2 = 0 C. y – 1=0 D. z – 1 = 0 Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – y – 3z + 2 = 0 là  x = 2 + 2t  C.  y = −t  z = −3t 

 x = 2t  D.  y = −t  z = 3t 

90 7

3 4

45 B. 7

45 7

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 270 D. 7

oo gl

C. Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;1), B(0;1;0), C(1;0;0) và D(1;1;1). Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D là B.

3 2

1 2

D. 3

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 2 z = 0 và mặt phẳng (P): 4 x + 3 y + m = 0 .Xét các mệnh đề sau: (I): (P) cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi −4 − 5 2 < m < −4 + 5 2 . (II): (P) là tiếp diện của (S) khi và chỉ khi m = −4 ± 5 2 . (III): Nếu m > π thì (P) và (S) không có điểm chung. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành 2 phầ n có th ể tích bằ ng nhau ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng Trang 302/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-----------------------------------------------

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

----------- HẾT ----------

Trang 303/5

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 304

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN Số câu

Số câu

Tỉ lệ

1 1

22%

Mức độ Chương

Nội dung

Nhận biết

1 1 1

1 1

3 1 1 2

3 1 1

20%

2 2

1 1

14%

12%

3 1 1

1 1 3 1 1

uy N hơ n

1 1 4 1 1

m /+

Vận dụng cao

1 1

1 1 1

oo gl

Vận dụng thấp

Chương I

ạy K

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Chương II Hàm số lũy Hàm số Giải thừa, mũ, Phương trình và bất logarit tích phương trình 34 Tổng câu Chương III Nguyên Hàm (68%) Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm và phép toán Số phức Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính Khối đa diện chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Mặt nón, Mặt trụ Hình mặt trụ, mặt Mặt cầu học cầu Tổng 16 Hệ tọa độ Chương III câu Phương trình mặt (32%) Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Thông hiểu

èm

Phân môn

Tổng

1 1 1

1 Trang 305/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 16 32%

Tổng Tổng

Số câu Tỉ lệ

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

Bảng đáp án

uy N hơ n

A A A C D C B C B A A D D C C B D D C D B B B D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ạy K

èm

C B B D B C D D C A B B B C C B B C A C A C C A C

oo gl

m /+

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Phân môn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Số câu Tỉ lệ Trang 306/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chương I Có 11 câu Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

Hình học 16 câu (32%)

Câu 1,2,3,4

Câu 5,6,7

Câu 8,9,10

Câu 11

Câu 12,13,14

Câu 15,16,17

Câu 18,19,20

Câu 21

Câu 22,23

Câu 24,25

Câu 26,27

Câu 28

Câu 29,30,31 Câu 32,33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37,38

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 42

Câu 43,44

Câu 45,46

Câu 47,48,49

Câu 50

Số câu

Tổng

Tỉ lệ

32%

28%

22%

20%

14%

12%

16% 50

uy N hơ n

Giải tích 34 câu (68%)

30%

100%

10%

èm

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

tích

ạy K

Câu 11: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể 500 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để 3

m /+

oo gl

nhân công xây

500

x 2x

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy 500  2 500 250 250 co− si  V = 2 x .h = 3 ⇒ S = 2x2 + = 2x2 + + ≥ 150  x x x  S = 2 x 2 + 6 xh 

Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu, chọn B Câu 21: Cho các khẳng định sau : (I): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân.

Trang 307/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(II): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x , log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. HD: (I) đúng do t/c lũy thừa và cấp số (II) sai trong trường hợp x hoặc y hoặc z ≤ 0 Chọn A Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới: y

uy N hơ n

-1

Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3

∫

f ( x ) dx

−1

∫

f ( x )dx

−1

∫

f ( x ) dx

∫

f ( x )dx ≤ ∫ f ( x ) dx ,(a < b)

ạy K

Sử dụng t/c

èm

∫

Chọn A

m /+

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. O'

Xét hai khẳng định: (I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng

= 3π

oo gl

3 (II):Thể tích của khối 2

Kết luận nào sau đây là đúng? A. Chỉ (I) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai.

R 1 B

trụ là V

2 O A

B. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đều đúng

Trang 308/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

R 1 B 30° 2

bịng 1, nên OH =

uy N hơ n

Kị ịịịng sinh BC thì OO’ // (ABC). Vì (ABC) vuông góc vịi (OAC) nên kị OH ⊥ AC thì OH ⊥ (ABC). Vịy d(OO’, AB) = OH ịABC : BC = AB.cos300 = 3 ;AC = AB.sin300 = 1, ịOAC là tam giác ịịu, có cịnh 3 : (I) ịúng 2

V = π.R2.h nên (II) đúng. Chọn D

ạy K

èm

Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành 2 phầ n có th ể tích bằ ng nhau ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng

m /+

HD:

Trên các cạnh AB,AC,AD lấy lần lượt M,N,P sao cho

AM AN AP 1 = . . thì mp (MNP) AB AC CB 2

oo gl

chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên có vô số mp t/m y/c, chọn D

Đề số 014

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút 1 3

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3 x + 1 là: A. R

B . R \ {−1}

C . R \ {±1}

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

D. (1; +∞ ) 2x +1 là đúng? x −1 Trang 309/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1} . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ )

C. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1} . D. Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ )

Câu 3: GTLN của hàm số y = x − 3 x + 5 trên đoạn [ 0;1] là 3

A. 5

B. 3

C. 1

D. 7

Câu 4: Cho hàm số y=x -4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng B. 2 C. 3 A. 0

D. 4

1 Câu 5: Hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3 x + 1 đồng biến trên: 3 A. ( 2; +∞ ) B. (1; +∞ ) C. ( −∞; 1) và ( 3; +∞ )

D. (1; 3 )

3x + 1 x2 − 4

là :

uy N hơ n

Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số : y =

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 3 2 Câu 7: Cho (C): y = x + 3x − 3 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 9x – y + 24 = 0 có phương trình là: B. y = 9x + 8

B. y= 9x - 8; y = 9x + 24

C. y = 9x-8 4

D. y = 9x+24

ạy K

èm

Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số: y = x -2mx +2 có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A. m = 3 3 B. m = 3 C. m = 3 3 D. m = 1 y Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị:

m /+

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2 D. Hàm số có ba cực trị

oo gl

-2

Câu 10: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người C đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km) 10km 40km

Trang 310/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

15 km 2

65 km 2

C. 10km

D. 40km

x−2 và đường thẳng y = −2 x là: x +1 1 1 C. (-2; - ) D. (-2;4), ( ;-1) 2 2

Câu 11: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = A. (-2;- 4)

1 2

B(- ; 1)

1 là 8 B. x = −2 C. x = 3 A. x = 4 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là 1 1 ln 3 A. y ' = B. y '= C. y '= x ln 3 x x x−2 1 1 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình   < là: 27 3 A. x < 5 B. x > 5 C. x > −1 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y = là log 2 (− x 2 + 2 x ) x −1 Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 =

D. x = 2

uy N hơ n

D. y ' = x ln 3

èm

D. x < −1

B. y = log 2 ( x − 1)

m /+

1 2

A. y = ( ) x

ạy K

A. D = (0;2 ) B. D = [0;2 ] C. D = [0;2 ] \ {1} Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R? C. y =

−1 2 −1 x

D. D = (0;2 ) \ {1}

y= log 2 ( x 2 − x + 1)

a ln a − ln b = b ln c

oo gl

C. log c

Câu 17: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? a b 1 A. log c = log c a − log c b B. log c 2 2 = log c b − log c a b a 2

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y =

1 2 b  D. log c   = log c b − log c a 2 a

log 4 x là x+2

A. y ' =

1 (x + 2 − x ln x ) 2 2 x (x + 2 ) ln 2

C. y ' =

1 (x + 2 − x ln x ) 2 x( x + 2 ) ln 2

B. y ' =

1 (x + 2 − ln x ) 2 2 x ( x + 2 ) ln 2

D. y ' =

( 2 2 ( x + 2 ) ln 2

x + 2 − x ln x )

Câu 19: Đặt log 12 27 = a . Hãy biểu diễn log 6 16 theo a .

4a − 12 a+3 12 + 4a C. log 6 16 = a+3 A. log 6 16 =

12 − 4a a+3 12 + 4a D. log 6 16 = a −3 B. log 6 16 =

Trang 311/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 20: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 và log a b > 0 .Khẳng định nào sau đây là đúng. 0 < b, a < 1 0 < a, b < 1 0 < a , b < 1 0 < b < 1 < a D.  A.  B.  C.  0 < a < 1 < b 0 < a < 1 < b 1 < a , b 1 < a , b Câu 21: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ

tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín A. 3

109 3

1 cái hồ? 3

C. 9 − log 3

9 log 3

Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục trên [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được tính theo công thức nào sau đây? b

A. S = ∫ f ( x)dx a

uy N hơ n

B. S = ∫ ( f ( x))2 dx

C. S = ∫ f ( x) dx

D. S = π ∫ ( f ( x))2 dx

A. F ( x) = ln( x + 1) + C −1 +C ( x + 1) 2

D. F ( x) = ln x + 1 + C

ạy K

C. F ( x) =

1 là: x +1 B. F ( x) = log 32 ( x + 1) + C

èm

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =

m /+

Câu 24. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = −5t + 20 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét? A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 1

oo gl

Câu 25. Giá trị của tích phân I = ∫ x x 2 + 1dx là. 0

1 3 1 D. I = (2 − 2 2 ) 3

1 A. I = (2 2 − 1) 3 1 C. I = − (2 2 − 1) 3

B. I = (2 2 + 1)

π 2

Câu 26. Giá trị của tích phân I = ∫ x sin xdx là 0

A. -1

π 2

C. 1

D. −

π 2

Câu 27. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x y = , y = 0, x = 1, x = 4 4

A. 6π

quanh trục ox là: B.

21π 16

C. 12π

D. 8π

Trang 312/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 28. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin5x+ x +

F(x), f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là: 2

5 2

3 2

5 3

sao cho đồ thị của hai hàm số

A. - cos5x+ x x + x-1

B. - cos5x+ x x + x

C. - cos5x+ x x + x+1

D. - cos5x+ x x + x+2

5 5 3 5 Câu 29: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z:

A. 18

uy N hơ n

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 B. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 D. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -2. Câu 30. Cho số phức z = 4 – 5i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (4; 5) B. (4; -5) C. (5; 4) D. (-4; 5) 2 Câu 31. Giả sử z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z + 4 z + 13 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A = z1 + z 2 là: B. 20

C. 26

z + 2i z −1

C. 1

D. 3

èm

A. 2

Câu 32. Cho số phức z = 1 + i . Tính môđun của số phức w =

D. 22.

oo gl

m /+

ạy K

Câu 33. Các nghiệm của phương trình z − 1 = 0 trên tập số phức là: A. – 2 và 2 B. -1 và 1 C. i và –i D. -1 ; 1; i; –i Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn: z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường tròn tâm I(1,2), bán kính R=1. B. Đường thẳng có phương trình: x – 5y – 6 = 0. C. Đường thẳng có phương trình: 2x – 6y + 12 = 0 D. Đường thẳng có phương trình: x – 3y – 6 = 0. Câu 35: Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ 1 đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là: A. 24 B. 8 C. 12 D. 4

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA = 3a . Thể tích V khối chóp S . ABC là: 3 3 3 D. V = a . 2 2 Câu 37: Cho hình hình lăng trụ tam giác đều ABC. A' B' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A' BC) và (ABC) bằng 600 cạnh AB = a . Thể tích V khối lăng trụ ABC. A' B' C ' là. 3 8

B. V = a 3

1 4

C. V = a 3

3 3 3 a 8

B. V = 3a 3

C. V =

A. V = a 3

A. V =

3 3 a 4

3 4

D. V = a 3 .

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AC = a, a 2 2

a 3 2

a 3 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại tại A, AC = a, ABC = 300 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB A.

a 2

Trang 313/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. l = 2a

B. l = a 3

C. l =

a 3 2

D. l = a 2

Câu 40: Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12π đvtt, biết chiều cao của thùng bằng 3. Khi đó diện tích xung quanh của thùng đó là. A. 12π đvdt B. 6π đvdt C. 4π đvdt D. 24π đvdt Câu 41: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AB = 3, BC = 4 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 12 . Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC là. A. V =

169 π 6

B. V =

2197 π 6

C. V =

2197 π 8

D. V =

13 π 8

Câu 42: Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm và độ dày của thành bi là 10 cm và đường kính của bi là 60 cm . Khối lượng bê tông cần phải đổ của bi đó

uy N hơ n

là.

B. 0,18πm 3

A. 0,1πm 3

C. 0,14πm 3

D. V = πm 3

èm

Câu 43: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình: A. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3)2 = 4 B. ( x + 3)2 + ( y − 2)2 + ( z − 2)2 = 2 C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3)2 = 2 D. ( x + 1) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 4

ạy K

Câu 44. Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : d : Một vectơ ch ỉ phương của d là: A. u=(2;0;1) B. u=(-2;0;-1)

−1

y 2

z −1 3

C. u=(-1;2;3)

D. u=(1;2;3)

m /+

x−2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2 y + 3 z - 5 = 0 và mặt

B. (P) ≡ (Q) không gian với

oo gl

A. (P) // (Q) Câu 46: Trong

phẳng (Q): −2 x + 4 y − 6 z - 5 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

(S): x + y + z + 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . 2

C. (P) cắt (Q) hệ tọa độ

D. (P) ⊥ (Q) Oxyz, cho mặt

cầu

Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?

A. I(1;3;-2) ; R = 2 3

B. I(-1;-3;2) ; R = 2 3

C. I(-1;-3;2) ; R = 4

D. I(1;3;-2) ; R = 4

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x -1 y z + 1 = = và điểm 2 1 −1

A(2;0;-1) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2 x + y − z + 5 = 0 C. 2 x + y − z − 5 = 0

B. 2 x + y + z + 5 = 0 D. 2 x + y + z − 5 = 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x+2 y−2 z = = và mặt 1 1 −1

phẳng (P): x + 2 y − 3 z + 4 = 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc

với ∆ có phương trình là: Trang 314/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x + 3 y −1 z −1 = = 1 2 −1

x +1 y − 3 z +1 = = 2 1 −1

x − 3 y +1 z +1 = = 1 2 −1

x + 3 y −1 z −1 = = 2 1 −1

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1) 2 = 4 và

mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (P) cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P)

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; −1) , B ( 0; 4; 0 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x − y − 2 z + 2015 = 0 . Gọi α là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng ( Q )

đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng ( P ) . Giá trị của cos α là: 1 9

B. cos α =

1 6

C. cos α =

2 3

D. cos α =

uy N hơ n

A. cos α =

1 3

oo gl

m /+

ạy K

èm

------------------------HẾT-------------------------

ĐÁP ÁN Câu Đáp án

1 A

2 B

3 A

4 C

5 C

6 D

7 C

8 D

9 A

10 B Trang 315/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu Đáp án

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Câu Đáp án

Trang 316/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Số câu Chương Nhận Thông biết hiểu 1 1

m /+

oo gl

Vận dụng thấp 1

Vận dụng cao

Số câu

Tỉ lệ

22%

1 1 1

1 1 4 1 1 1

uy N hơ n

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu, tập xác định Ứng dụng Cực trị đạo hàm Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao, tiếp tuyến Tổng Chương II Tính chất Hàm số Giải Hàm số lũy thừa, mũ, Phương trình và bất tích logarit phương trình 34 câu Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Các khái niệm Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Thể tích khối đa diện Chương I Khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Mặt nón, Mặt trụ Hình mặt trụ, mặt Mặt cầu học cầu Tổng 16 Hệ tọa độ Chương III câu Phương trình mặt (32%) Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt

1 3 1 1

3 1 1

1 1 3 1

1 1

1 3 2 1

3 1 1

ạy K

Chương I

Mức độ

èm

Phân môn

2 1 1

1 1

20%

1 1 2

1 1

14%

12%

1 1 1 1 2

1 1

1 1 1

1 1

1 Trang 317/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

phẳng và mặt cầu Tổng Số câu Tỉ lệ

Tổng

Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu

1 5 10%

8 50

Câu 28, Câu25

Câu 18, Câu 19, Câu 20 Câu 26, Câu 27

Câu 32, Câu33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37, Câu 38

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Chương III Có 08 câu

Câu 43, Câu 44

Câu 45, Câu 46

Số câu

Tỉ lệ

32%

100%

22%

Câu 21

20%

Câu 24

14% 12%

Câu 42

Câu 47, Câu 48, Câu 49

Câu 50

16%

30%

10%

28%

Tỉ lệ

èm

Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu

16%

Tổng

Câu 15, Câu 16, Câu 17

ạy K

Hình học 16 câu (32%)

3 15 30%

uy N hơ n

Câu 12, Câu13, Câu 14 Câu 22, Câu23 Câu 29, Câu30, Câu31

Chương II Có 09 câu

Giải tích 34 câu (68%)

2 14 28%

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 1 Vận Vận Tổng Thông Nội dung Nhận biết dụng dụng hiểu Số câu thấp cao Câu 1, Câu Câu 8, Chương I Câu 5, Câu 6, 2, Câu 3, Câu 9, Câu 10 11 Câu 7 Có 11 câu Câu 4 Câu 11

m /+

Phân môn

2 16 32%

oo gl

HƯỚNG DẪN GIẢI NHỮNG CÂU VẬN ỤNG CAO.

Câu 10: Đặt BD = x ⇒ CD = 100 + x 2 , x ∈ [ 0; 40] Từ giả thiết suy ra: F = 3(40 − x) + 5 100 + x 2 nhỏ nhất: F ' = −3 +

5x 100 + x 2

=0⇔ x=

Suy ra giá trị cần tìm là:

15 do x ∈ [ 0; 40] 2

65 km 2

Câu 21: Sau 9 giờ có 109 lá bèo (đầy hồ). Sau n giờ có 10n là bèo(

1 hồ). 3

1 3

Suy ra: 10n = 109 ⇒ n = 9 − l o g 3

Câu 24: Trang 318/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn v(t ) = −5t + 20 = 0 ⇒ t = 4

Lúc canô dừng hẳn:

Câu

4 5 S = ∫ (−5t + 40)dt = (− t 2 + 40t ) = 40 0 2 0

42: 2

Khối

lượng

bê

tông 3

π h( R − r ) = π .200.(30 − 20 ) = π .100000cm = 0,1π m

cần

đổ

là:

Câu 50: Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm B nên có phương trình dạng ax + b ( y − 4 ) + cz = 0 ( Q )

( a, b, c ∈ ℝ, a

+ b2 + c2 > 0)

Mà điểm A cũng thuộc ( Q ) nên a.1 + b ( 2 − 4 ) + c ( −1) = 0 ⇔ a = 2b + c (1) .

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : nP = ( 2; −1; −2 )

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) : nQ = ( a; b; c ) nP .nQ 2 a − b − 2c cosα = = nP . nQ 3. a 2 + b 2 + c 2

uy N hơ n

Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Khi đó ta có

( 2)

Thế a = 2b + c (1) vào ( 2 ) ta được 3b 2

3. 5b + 4bc + 2c 5b + 4bc + 2c 2 +) Nếu b = 0 ⇒ cosα =0 ⇒ α =900 . 1 1 1 1 +) Nếu b ≠ 0 ⇒ cosα = = = ≤ 2 2 2 3 c c c c c  2  + 4  + 5 2  + 4  + 5 2  + 1 + 3 b b b b b 

oo gl

m /+

ạy K

èm

cosα =

Đề số 019

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 5

Trang 319/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 0

A. y = x4 - 4x2 + 1

Câu 2. Cho hàm số y =

B. y = x3 - 3x2 + 1

C. y = -x3 + 3x2 + 1

D. y = - x4+3x2-4

2x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (−1; +∞) C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

uy N hơ n

D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (−1; +∞)

Câu 3. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? B. y =

3x + 1 x+2

C. y =

2x + 1 x −1

3x + 1 2− x

D. y =

3x + 4 x+2

èm

A. y =

-∞

y’

ạy K

Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? +

m /+

+∞

2 -∞

oo gl

-2

A. y = x 3 − 3 x 2 − 1

C. y = x 3 + 3 x 2 − 1

y = − x3 − 3 x 2 − 2

B. y = − x3 + 3 x 2 − 2

Câu 5. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x − 3 trên đoạn x +1

[0;2], giá trị của M và m là: 1 3

A. M= , m=-3

1 3

B. M= − , m=3

1 3

C. M= − , m=-3

1 3

D. M= ,

m=3

Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3x − m = 0 có duy nhất một nghiệm

Trang 320/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

m < −2

A. − 2 < m < 2

B.  m > 2

 m < −1

D.  m > 3

C. m =3

Câu 7. Hàm số y = 3 x − 4 x 3 nghịch biến trên khoảng nào ? 1 1 B.  − ; 

1 1 A.  −∞; −  va  ; +∞  2  2 

uy N hơ n

+∞ )

Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị: 3 2 A. y = x − 3x +1

C. (-∞; 1)

 2 2

3 C. y = x −3x +1

3 D. y = x +3x +1

B. y = x 4 − 2 x 2 + 3

D . (0;

èm

Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số x +1

1 3

C. 3

D. 1

A. -2

ạy K

với trục tung bằng:

m=-1

m=2

m=3

m=-6

m /+

Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − mx 2 + 3 ( m + 1) x − 1 đạt cực trị tại x = 1:

oo gl

Câu 11. Cho hàm số y = x + 3 (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng d : y = 2 x + m cắt x +1

B. m = 2.

A. m = 1.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 2 x −1 = 8 là: A. x = 1 B. x = 2

C. m = 3.

D. m = -1.

C. x = 3

D. x = 4

Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai: A. Hàm số y = log

x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

B. Hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R x

1 C. Hàm số y =   luôn nghịch biến trên R 2 D. Hàm số y = log 1 x luôn nghịch biến trên R 2

Trang 321/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 2 là : B. D = R \ {2}

A. D = [ 2; +∞ )

C. D = (2; +∞)

C. e2x ln 2

D. e2x

D=R

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = e2x là: A. 2xe 2x

B. 2e2x

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log

(

)

B. ( 3; +∞ )

A. −∞; 3 + 1

( x − 1) > 2 là: C. ( 4; +∞ )

D. ( −∞; 4]

Câu 17. Cho x ≠ 1 , khẳng định nào sau đây là đúng: 3 2

2 3

A. log 8 ( x − 1) 2 = log 2 ( x − 1)

B. log8 ( x − 1) 2 = log 2 ( x − 1)

3 2

2 3

D. log8 ( x − 1) 2 = log 2 x − 1

uy N hơ n

C. log8 ( x − 1) 2 = log 2 x − 1

lẫn lãi là bao nhiêu?

B. 228,2032 triệu đồng D. 283,2032 triệu đồng

èm

A. 233,2032 triệu đồng C. 238,2032 triệu đồng

B. −

b a −1

a a −1

m /+

ạy K

Câu 19. Nếu log12 6 = a;log12 7 = b thì log 2 7 bằng:

a b +1

a 1− b

Câu 20. Cho hàm số y = 4 x.3x , khẳng định nào sau đây sai:

A. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 1

oo gl

C. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 log 3 + 2x log 2 > log 3

B. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + 2x ln 2 > ln 3 .

f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + x log 3 4 > 1

Câu 21. Cho hệ thức a 2 + b 2 − 14ab = 0 (a, b > 0) , khẳng định nào sau đây đúng: A.

2log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 4

2log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 16

log 2

a+b = 14 ( log 2 a + log 2 b ) 2 x

B. 2log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b D.

1 1 Câu 22: Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9 3 1 2

A. − < m < 4 − 2 5

B. m < −

1 2 Trang 322/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. m ≥ 4 + 2 5

D. m < −

1 ∨m ≥ 4+2 5 2

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

(a < b) là: b

B. S = ∫ f ( x )dx

B. S = π ∫ f ( x ) dx

C. S = ∫ f ( x ) dx

D. S = − ∫ f ( x )dx a

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x là: B. ∫ e2 x dx =

1 2x e +C 2

C. ∫ e 2 x dx = 2e 2 x + C

D. ∫ e 2 x dx =

1 x e +C 2

∫e

Câu 25. Tích phân I = ∫ ln xdx bằng: 1

I=1

B. I = e

uy N hơ n

dx = e 2 x + C

I=e−1

I=1−e

Câu 26. Diện hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = x là:

èm

1 1 5 π B. C. D. 6 6 6 6 Câu 27. Ký hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x (1 − x) , trục hoành và −

ạy K

thể tích bằng: π A.

m /+

các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành có

π 30

6m/s

oo gl

C. 8m/s

D. 9m/s

Câu 29. Số phức z = 1 - i có: B.

Phần thực là 1, phần ảo là –i.

Phần thực là 1, phần ảo là -1

B. Phần thực là 1, phần ảo là i

C. Phần thực là -1, phần ảo là 1

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 là: A.

61 .

B. 6 .

Câu 31. Cho z1 = 2+3i và z2 = 2 − i . Khi đó

C.5

55 .

z1 bằng: z2

Trang 323/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1+8i

1 8 C. + i 5 5

B. 1 - 8i

D. 1 – i

Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 − 4 z + 6 = 0 . Giá trị của biểu thức A = z1 + z2

là: D.

B. 2 6

A. 4

D. 6

Câu 33: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: B. (6; 7)

B. (6; -7)

C. (-6; 7)

Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn

D. (-6; -7)

z +i =1 là đường thẳng có phương z

trình: 2x + 1 = 0

B. 2 x − 1 = 0

Câu 35: Các mặt của hình hộp là hình gì: A. Hình vuông

2 y −1 = 0

D. 2 y + 1 = 0

uy N hơ n

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Tam giác

A. h= 2m

èm

Câu 36. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là: B. h=1,5m

C. h=1m

D. h= 3m

ạy K

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB = a, AD =

2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng

m /+

600 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

4a 3 B. V = 3 3

2a 3 A. V = 3

4a 3 C. V = 3

a3 D. V = 3

Câu 38. Cho khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy B. V = 3π r 2 h C.

A. V = π r 2 h

oo gl

bằng r. Thể tích của khối nón là:

1 3

C. V = π 2 rh

1 3

D. V = π r 2 h

Câu 39. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón là :

π a3 2 A. 12

π a2 2 B. 12

π a3 2 C. 6

πa 2 4

B. 18πr2.

C. 9πr2.

D. 36πr2 . Trang 324/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = a 2 , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với đáy và đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng

a 7 .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2

S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là: A. V = π 6a 3

C. V = π 2 3a 3

B. V = π 2 2a 3

D. V = π 2 6a 3

Câu 42: Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = ( −2; 4;1); c = ( −1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

A. (7; 3; 23).

B. (7; 23; 3).

C. (23; 7; 3).

D. (3; 7; 23).

Câu 43. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x − y − 2 z − 3 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

B. N(2;-1;-2)

C. M(2;-1;1)

D. M(2;-1;2)

uy N hơ n

A. M(2;-1;-3)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): - x + y + 3z – 2 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;1) và song song với (P) là: B. x - y + 3z + 2 = 0

C. – x – y +3z = 0

D. – x + y – 3z = 0

A. – x + y + 3z = 0

ạy K

èm

 x = 1 − 2t  Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 3 + 4t và  z = −2 + 6t 

m /+

x = 1− t  d 2 :  y = 2 + 2t . Khẳng định nào sau đây đúng:  z = 3t 

B. d1 ≡ d 2

D. d1 và d 2

oo gl

chéo nhau.

C. d1 / / d 2

A. d1 ⊥ d 2

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng

 x = 6 − 4t  d :  y = −2 − t . Hình chiếu của A lên (d) có tọa độ là:  z = −1 + 2t 

A. ( 2; −3; −1)

B. ( 2;3;1)

C. ( 2; −3;1)

D.( ( −2;3;1)

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – y + 4=0 và đường  x = 4 + 2t  thẳng d :  y = −1 . Đường thẳng đi qua A (1, -2, 2) cắt d và song song với (P) có  z = −t

phương trình là:

Trang 325/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 x = 1 + 2t  B. ∆ :  y = −2 + 2t z = 2 − t 

x = 1+ t  ∆ :  y = −2 + t z = 2 − t 

x = 4 + t  C. ∆ :  y = t  z = −t 

x = 1+ t  D. ∆ :  y = −2 + t  z = 2 + 3t 

Câu 48. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương trình là: A. (x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 3

B. (x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 9

C. (x + 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 1)2 = 3

D. (x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 1)2 = 9 x = t 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 và hai  z = −t

uy N hơ n

4 9

B. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z + 3 ) =

4 9

D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

4 9

èm

C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3 ) =

A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3 ) =

ạy K

Câu 50. Cho mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 5 = 0 .

m /+

----------- HẾT ----------

oo gl

D. Điểm M thuộc một đường tròn có tâm (-1;-2;-3), bán kính bằng 1 thuộc (P)

Trang 326/5

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 327/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Số câu

Thông hiểu

1 1

1 1 2 1

3 1 2

2 3 1 2

4 1

1 1

Số câu

Tỉ lệ

22%

1 2

2 2

12%

1 1 2

m /+

4 1 1

Vận dụng cao

1 1

oo gl

Vận dụng thấp

ạy K

Chương I

Nhận biết

uy N hơ n

Mức độ

Chương

èm

Phân môn

1 1

Trang 328/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

đường thẳng, phẳng, mặt cầu Tổng

uy N hơ n

Số câu

Tỉ lệ

34%

30%

26%

10%

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39

C B B D C A C D A

9 50

18%

100%

Tổng Số câu

Tỉ lệ

22%

12%

18%

50 100%

oo gl

Tổng

1 5 10%

èm

Hình h ọc 16 câu (32%)

2 13 26%

ạy K

Giải tích 34 câu (68%)

3 15 30%

Phân môn

3 17 34%

Số câu Tỉ lệ

m /+

Tổng

mặt

BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9

C B A B A B A D C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19

C B D C B C D C B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29

A D C B A B D D C

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49

A D C A C C A B D

Trang 329/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10

Câu 20

Câu 30

Câu 40

Câu 50

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 11. Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là phương trình:

x+3 = 2 x + m có 2 x +1

∆ > 0  g (−1) ≠ 0

uy N hơ n

nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 (*)

⇔ 

] [

]

ạy K

Ta thấy MN nhỏ nhất ⇔ m = 3.

èm

[

1  3

 

m /+

 

1 1 Câu 20 :Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi m nhận giá trị : 9 3 x

Đặt t =   , t > 0 phương trình có nghiệm khi chỉ khi phương trình

t2 +1 t − mt + 2m + 1 = 0 ⇔ m = có nghiệm t > 0 xét hàm số t−2

với t > 0 ta có kết quả

oo gl

m<−

1 ∨m ≥ 4+2 5 ⇒ D 2

S ABC =

3 2 .a . 4

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: r=

BA. AC.BC =a 4.S ABC

Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có: 2

 SA  R =   + r2 =  2 

3 .a 2

⇒ Thể tích khối cầu V = π 6 .a 3 Câu 50. Tâm của (S) là I(1; -1; 1) và bán kính của (S) là R = 1 Trang 330/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có: MN2 = IM2 – R2 ≥ IH2 – R2 Trong đó H là hình chiếu của I trên (P) Vậy: MN nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I trên (P). Vậy M(-1; -3; -1)

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 016

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) x +1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng x −1 A. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1}

uy N hơ n

Câu 1: Cho hàm số y =

3x + 1 (1). Khẳng định nào sau đây là đúng x +2

Câu 3: Cho hàm số y =

ạy K

èm

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞) D. Hàm số nghịch biến trên ℝ Câu 2: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3. Khẳng định nào sau đây sai A. Giá trị cực đại của hàm số là −3. B. Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại. D. Hàm số có 3 điểm cực trị.

oo gl

m /+

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = 3. D. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2. Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 8x 2 + 9 tại điểm M ( −1; 2 ) có phương trình A. y = 12x + 14 B. y = 12x − 14 C. y = −20x − 22 D. y = 12x + 10 Câu 5: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào y 6 5 4 3 2 1

x -2

A. y = −x 3 + 3x 2 − 2 C. y = −x 3 − 2x 2 − x + 3

-1

B. y = x 3 + x 2 − x + 3 D. y = −x 3 − x 2 − x + 3

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 có điểm cực đại là A. ( −1; −1) B. ( −1; 3) C. (1; −1)

D. (1; 3) Trang 331/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 2016 trên đoạn [ 0; 2] là A. 2018 B. 2017 C. 2019 D. 2020 3 2 Câu 8: Giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + (m + 1) x + 2017 đồng biến trên ℝ là A. m ≥ 2 B. m ≤ 2 C. m ≥ −4 D. m ≤ −4 Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2 x − cos x + 1 . Khi đó giá trị của M − m là

A. 0

25 8

C. 2

25 4

Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x 3 − 3x + 2 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt. y 4 3

uy N hơ n

-3

-2

-1

-1 -2 `

A. −1 < m < 3

B. − 2 < m < 2

C. −2 ≤ m < 2

D. −2 < m < 3

x +1 có đồ thị (C ) , các điểm A và B thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x −2 thỏa mãn x B < 2 < x A . Đoạn thẳng A B có độ dài nhỏ nhất là

èm

Câu 11: Cho hàm số y =

A. 2 3 B. 2 6 C. 4 6 Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

m /+

ạy K

B. y =   3

2

A. y = ( 0, 5 )

D. 8 3

C. y =

( ) 2

e 

D. y =   π 

Câu 13: Hàm số y = ( 4 − x 2 ) 3 có tập xác định là B. ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )

A. ( −2; 2 )

C. ℝ

D. R \ {±2} .

oo gl

Câu 14: Phương trình 2x +1 = 8 có nghiệm là A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 Câu 15: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 biểu diễn theo a và b là 1 a +b

ab a +b

C. a + b

D. a 2 + b 2

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = x .3x là 2

A. y ′ = 3x + x .3x .ln 3 2

C. y ′ = 3x + 2x 2 . 3x .ln 3

B. y ′ = 2x . 3x .ln 3 2

D. y ′ = 3x + x 2 .3x .ln 3

Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là: A. ( −1; 2 ) B. ( 5; +∞ ) C. ( 2; 4 )

D. ( −∞; −1)

Câu 18: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 2 log 2 (a + b ) = log 2 a + log 2 b C. log 2

a +b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) 3

a +b = log 2 a + log 2 b 3 a +b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b 6

B. 2 log 2

Trang 332/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 19: Giá trị của m để phương trình 4x − m .2x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm x 1; x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 3 là A. m = 3

B. m = 4

C. m = 0

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4log A. ( −∞;1]

B. [ − 1;1]

D. m =

3 2

+ x log4 x ≤ 8 là: 1

C. (1; +∞)



D.  ; 4  4  Câu 21: Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng với lãi suất 8,4%/ năm (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi và lãi hàng năm được nhập vào vốn). Hỏi sau ba năm thì người đó thu được số tiền là: A. 620.000.000 đồng. B. 626.880.000 đồng. C. 616.880.352 đồng. D. 636.880.352 đồng. 1 2

Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 − x 2 + 4x − 2 là 3 2 3 2 C. F ( x ) = x − 2x + 4 + C . 2

1 1 8 3 1 4 1 3 D. F ( x ) = x − x + 2x 2 + C . 8 3

A. F ( x ) = x 4 − 2x 3 + 2x 2 − 2x + C .

uy N hơ n

B. F ( x ) = x 4 − x 3 + 2x 2 − 2x + C .

Câu 23: Giá trị tích phân I = ∫ e x d x là 0

A. 0 .

C. e − 1 .

èm

B. e 2

ạy K

Câu 24: Cho f (x ) liên tục trên đoạn [ 0;10] thỏa mãn

∫

D. 1 6

f (x )d x = 7; ∫ f (x )d x = 3 2

Khi đó giá trị của P = ∫ f (x )d x + ∫ f (x )d x là

−8 3

8 3

C. 0

2 3

m /+

A. 10 B. 4 C. 3 D. - 4 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2x là:

oo gl

Câu 26: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m/s). Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét A. 16 (m ) B. 45 (m ) C. 130 (m ) D. 170 (m ) π

t an x dx bằng cos 2 x 0

Câu 27: Tích phân I = ∫ A. 1

1 2

1 4

D. 2

Câu 28: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F ′(t ) =

1000 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân 2t + 1

phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 5433,99 và không cứu được. B. 1499,45 và cứu được. C. 283,01 và cứu được. D. 3716,99 và cứu được.

(

)

Câu 29: Số phức z = 2 − 4 + 3 i có phần thực, phần ảo là Trang 333/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( ) C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng − ( 4 + 3 ) i (4 + 3) i

(

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng − 4 + 3 B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 4 + 3

)

D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z = 5 − 3i là A. z = 5 + 3 i . B. z = 3 + 5 i . C. z = −5 − 3i .

D. z = −5 + 3 i .

Câu 31: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 32: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là : A.

1 (1 + 3i ) . 10

1 (1 − 3i ) . 10

C. (1 − 3i ) .

(1 + 3i ) .

uy N hơ n

Câu 33: Phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức là z1, z 2 . Khi đó môđun của z1 + z 2 là A. -4. B. 4. C. -2. D. 2. Câu 34: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 − 2 i = z i là đường thẳng có phương trình A. 2x + 4y + 5 = 0 . B. 2x + 4y − 3 = 0 . C. 2x + 2y − 5 = 0 . D. 2x + 4y − 5 = 0 .

Câu 35: Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất : A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt

D. Năm mặt

a 2 a 2 a 3 C. D. 3 2 2 Câu 38: Cho hình chóp đều S .A BC biết SA bằng 2a , A B bằng a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S .A BH là 7a 3 11 7a 3 11 7a 3 13 7a 3 13 A. B. C. D. 96 32 96 32 Câu 39: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 5. Thể tích

oo gl

a 3 3

m /+

ạy K

èm

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật A BCD .A ′B ′C ′D ′ có ba kích thước là a 2, 2a 2, 3a 3 . Thể tích khối hộp chữ nhật trên là A. 4a 3 3 . B. 12a 3 3 . C. 12a 3 2 D. 6a 3 3 Câu 37: Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (A BCD ). Mặt bên (SCD ) với mặt phẳng đáy (A BCD ) một góc bằng 60 0 . Khoảng cách từ điểm A đến (SCD ) bằng:

khối nón là: A. 15π B. 45π C. 30π D. 6π Câu 40: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π . Thể tích của khối trụ là A. 160π B. 164π C. 64π D. 144π Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S .A BC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng a 2 . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .A BC là:

a 3 5

3a 5

a 15 5

a 6 4

Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn C (O ; R ) với R = a (a > 0), SO = 2a,O ' ∈ SO thỏa mãn OO ′ = x ( 0 < x < 2a ), mặt phẳng (α ) vuông góc với SO tại O ′ cắt Trang 334/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn (C ′ ) . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là

đường tròn (C ′ ) đạt giá trị lớn nhất khi a 2a D. x = 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P ) ? A. n 1 = ( 2; −1; 3) B. n 2 = ( 2; −1; 0 ) C. n 3 = ( 4; −1; 6 ) D. n 1 = ( 2; 0; −1)

A. x =

a 2

B. x = a

C. x =

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − 3 = 0 và điểm A ( −1;1; −2) . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P ) là: A. d =

9 2 2

5 3

B. d = 3.

C. d = .

D. d =

5 2 2

Câu 45: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm M ( 3, −1, 2 ) , N ( 4, −1, −1) , P ( 2, 0, 2 ) . Mặt phẳng

uy N hơ n

( MNP ) có phương trình là:

A. 3x + 3y − z + 8 = 0 B. 3x − 2y + z − 8 = 0 C. 3x + 3y + z − 8 = 0 . D. 3x + 3y − z − 8 = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng d có phương trình

èm

x = 1 + t  y = 1 + t z = −t 

ạy K

Khoảng cách từ M (1; 3; 2) đến đường thẳng d là A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A ( 0;1; 0 ) ,

m /+

B ( 2; 3;1) và vuông góc với mp (Q ) : x + 2y − z = 0 có phương trình là:

A. 4x + 3y − 2z − 3 = 0

B. 4x − 3y − 2z + 3 = 0

C. x − 2y − 3z − 11 = 0

D. x + 2y − 3z + 7 = 0

Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng x −2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 và d ' : có phương trình là: = = = = 2 3 −5 3 −2 −1 x y z −1 x y −2 z −3 x −2 y −2 z −3 x −2 y + 2 z −3 A. = = B. C. D. = = = = = = 1 1 1 2 3 4 2 2 2 2 3 −1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 0; −2; −1), B ( −2; −4; 3),C (1; 3; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z− 3 = 0 . Điểm M ∈ ( P ) sao cho MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ

oo gl

nhất thì tọa độ điểm M là: 1 1 2 2

A. M ( ; ; −1)

1 2

B. M ( − ; − ;1)

C. M ( 2; 2; −4)

D. M ( −2; −2; 4)

x −1 y z − 2 và điểm = = 2 1 2 M ( 2; 5; 3) . Phương trình mp ( P ) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ M đến mp ( P ) lớn nhất là:

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : A. x − 4y − z + 1 = 0

B. x + 4y + z − 3 = 0

C. x − 4y + z − 3 = 0

D. x + 4y − z + 1 = 0

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 335/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng

Số câu Chương Nhận biết

Mức độ Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Chương II Hàm số Giải Hàm số lũy Phương trình và bất tích thừa, mũ, logarit phương trình 34 câu Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Các khái niệm Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Chương I Định nghĩa, tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Mặt nón, Mặt trụ Hình mặt trụ, mặt Mặt cầu học cầu Tổng 16 Hệ tọa độ Chương III câu Phương trình mặt (32%) Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình đường trong không thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Thông hiểu

1 1 1

Tỉ lệ

1 1

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

Vận dụng cao

1 1

3 1 1 2 2

3 1 1 1

3 1 1

1 4 1 1

1 1 3 1 1

uy N hơ n

ạy K

m /+

oo gl

Số câu

Vận dụng thấp

Chương I

èm

Phân môn

1 1 2 1

1 1 3 1

1 1 1

1 1

1 Trang 336/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tổng

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Số câu Tỉ lệ

2 14 28%

Tổng

2 16 32%

Trang 337/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG ĐÁP ÁN Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

B C A B B C A B B D

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

D B C B B B B D A A

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

C B D D A B D A A A

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

C D D B C B B A A C

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

B C D A D B A A B B

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Trang 338/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

5,6,7

8,9,10

22%

12,13,14

15,16,17

18,19,20

20%

22,23

24,25

26,27

14%

29,30,31

32,33

12%

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

uy N hơ n

47,48,49

16%

28%

30%

10%

m /+

ạy K

èm

Tổng

1,2,3,4

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

Hình học 16 câu (32%)

Thông hiểu

Nội dung

Tổng Vận dụng cao Số câu Tỉ lệ

oo gl

Giải tích 34 câu (68%)

Nhận biết

Vận dụng thấp

Phân môn

Trang 339/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ a +1

b +1

   Câu 11. Xét A  a;  , B  b;  với a > 2 > b ta có a−2 b−2 







 a +1 b +1  AB = (a − b) +  −   a−2 b−2

  9 = ( a − b) 2  1 + 2 2   (a − 2) (b − 2) 

≥ 4(a − 2)(2 − b).2

9 = 2 6. (a − 2) (b − 2)2 2

 8, 4   = 636880352 (đồng).  100  Câu 28. Số con HP tại ngày thứ t là F (t ) = 500 ln(2t + 1) + 2000. Khi đó F (15) ≈ 3717 < 4000. R ′ 2a − x R Câu 42. Theo Định lý Ta-lét . Suy ra R′ = (2a − x). = R 2a 2a Khi đó thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn (C ′ ) là

uy N hơ n

Câu 21. Số tiền thu được sau 3 năm là T = 500000000. 1 +

èm

1 R π R2  V = π x  (2a − x)  = x(2a − x)2 . 2 3  2a  12a

ạy K

Xét f ( x) = x(2a − x)2 trên (0; 2a ) ta có f ( x) đạt giá trị lớn nhất khi x =

2a . 3

oo gl

m /+

Câu 50. Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng bất kỳ chứa ∆ không vượt quá khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng này chứa ∆ và nhận MH làm vectơ pháp tuyến trong đó H là hình chiếu của M lên ∆. Ta có H (3;1; 4) và MH (1; −4;1).

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 022

Thời gian làm bài: 90 phút

2x + 5 . Chọn phát biểu sai? Câu 1: Cho hàm số y = x −3

A. Hàm số không xác định khi x = 3.

 5  2

 

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M  − ; 0  C. Hàm số luôn nghịch biến trên R. D. y ' =

−11

( x − 3)

Câu 2: Hàm số y = x4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 Câu 3: Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. y =

1+ x 1− 2x

B. y =

2 − 2x x+2

C. y =

−2 x + 2 1− x

D. 3 D. y =

2x + 3 2+ x Trang 340/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − x + 4 với đường thẳng y =4 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình sau: y 2 -1

O -2

uy N hơ n

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 1

ạy K

èm

m /+

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 8 x − 4 x 2 -2 là A. 2 B. 1 C. -1

D. 0

13 3 <m< 4 4

B. −13 < m < 3

A. −

Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 4 m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 phân biệt là C. −13 ≤ m ≤ 3

D. −

13 3 ≤m≤ 4 4

500 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để 3

tích

oo gl

Câu 11: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể xây bể là 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 70 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 85 triệu đồng Câu 12: Cho x ≠ 0, ta có

A. log2 x 2 = 2 log2 x

B. log2 x 2 = 2 log 2 x

C. log2 x 2 = log 4 x

Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số y = (2 x − 2)−3 là A. x ≥ 0 B. x ≠ 1 C. x ≠ 0 Câu 14: Hàm số y = log2 x ( x > 0) có đạo hàm là A.

1 x

B. xln2

1 x ln 2

1 2

D. log2 x 2 = log2 x D. x ≥ 1 D.

ln 2 x

Câu 15: Cho a = lg2, b = ln2, hệ thức nào sau đây là đúng? Trang 341/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 1 + = a b 10e

a e = b 10

C. 10a = eb

D. 10b = ea

Câu 16: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Tập giá trị của hàm số y = ax là R B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞) D. Tập xác định của hàm số y = log a x là R Câu 17: Số nghiệm của phương trình: log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 18: Giá trị của biểu thức F = ln(2 cos10 ).ln(2 cos 20 ).ln(2 cos30 ).....ln(2 cos890 ) là B. e

C. 0

Câu 19: Tập xác định của hàm số: y = log 1 2

2−x x +2

B. (0;2)

A. [ 0;2 )

D. là:

289 89!

uy N hơ n

A. 1

C. ( −∞; −2 ) ∪ [ 0;2 )

D. ( −∞; −2 )

ạy K

èm

m /+

2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x , log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.

oo gl

Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. 4 Câu 22: Biết rằng F(x) = mx +2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là

B. 4

D. 0

A. 1

1 C. 4

Câu 23: ∫ xdx bằng a

1 2 2 A. (a − b ) 2

1 2

2 2 B. − (b − a )

1 2

2 2 C. − (a − b )

D. b - a

Câu 24: Nếu f ( x ) = ∫ sin 2 xdx và f(0) = 1 thì f(x) bằng A.

3 − cos 2 x 2

B. 1 −

Câu 25: Cho các khẳng định:

cos 2 x 2

(I): ∫ s inxdx = cos a − cos b và (II): a

Kết luận nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng.

C. 2 − cos 2 x

D. cos 2 x

∫ cos xdx = sinb− sina a

B. (II) đúng, (I) sai. D. Cả (I) và (II) đều sai. Trang 342/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2, trục Ox và đường thẳng x = 1 là 1

2 A. ∫ x dx

x3 C. ∫ dx 3 0

2 B. ∫ x dx

D. ∫ 2 xdx 0

Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = tan x , trục hoành và hai đường thẳng π x = 0, x = a víi a ∈ (0; ) . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung 2

quanh trục Ox là A. −π ( a − tana ) B. π ( a − tana ) C. −π ln(cos a) Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới:

D. π ln(cos a)

uy N hơ n

-1

Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3

∫

f ( x ) dx

∫

f ( x )dx

−1

∫

f ( x ) dx

∫

f ( x ) dx

èm

−1

ạy K

Câu 29: Số phức z = 2 − 5i có số phức liên hợp là: A. z = −2 + 5i B. z = 5 − 2i C. z = 2 + 5i D. z = 5 + 2i Câu 30: Cho số phức z = -2-5i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là B. –2 và 5

m /+

A. –2 và –5i

B. 2 − 3i .

1 4

C. 6 − i .

D. 2 + 3i

A. −21 − 3i .

oo gl

A. –2 và –5i B. –2 và 5 C. 2 và -5 D. - 2 và -5 Câu 31: Số phức z = 2- 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. ( -2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z(3 + 4i ) − 18 + i = 0 . Khi đó số phức z bằng:

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2 z + 10 = 0 , giá trị của biểu 2

thức A = z1 + z2 là

A. 10

C. 20

D. 10

A. 4

B. 2

Câu 36: Khối hộp đứng AA’=a 3 có thể tích là

1 4

1 2

= 60 0 , cạnh ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a, BAC Trang 343/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3a 3 a3 3 a3 3 C. D. 4 2 8 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. a3 2 D. 6 4 3

3a 3 2

Câu 38: Cho hình chóp đều S. ABC có thể tích bằng

a3 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . 24

Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là

a 3 2

a 2 2

C. a 3

3a 4

2 C. 16π r

4 2 πr 3

Câu 39: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là 2 B. 8π r

uy N hơ n

2 A. 4π r

Câu 40: Hình nón có chiều cao l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh là

èm

2 2 2 2 B. 2π rl C. π r l + r D. 2π r l + r A. π rl Câu 41: Cho tứ diện SABC, tam giác ABC vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC), SC hợp với (ABC) góc 45˚. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là 125π 125π 2 250π 2 50π A. B. C. D.

ạy K

3 2

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300.

m /+

Xét hai khẳng định: (I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng

R 1 B

trụ là V

3 (II):Thể tích của khối 2

oo gl

= 3π

Kết luận nào sau đây là đúng?

C. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) + 25 = 0.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 25. 2

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 5 và mặt phẳng (P): 2x –y – 2z -1 = 0. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là

A. 3

B. 2

C. 1

1 3

Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1;1;1) song song (Oxy) là A. x + y + z – 3 = 0 B. x + y – 2 = 0 C. y – 1=0 D. z – 1 = 0 Trang 344/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – y – 3z + 2 = 0 là  x = 2t  A.  y = 1 − t  z = −3t 

 x = −2 − 4t  B.  y = 1 + 2t  z = 3 + 6t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −t  z = −3t 

 x = 2t  D.  y = −t  z = 3t 

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là A.

90 7

45 B. 7

3 4

45 7

270 D. 7

C. Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;1), B(0;1;0), C(1;0;0) và D(1;1;1). Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D là 3 2

1 2

D. 3

-----------------------------------------------

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

oo gl

----------- HẾT ----------

Trang 345/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

MA TRẬN Số câu

Số câu

Tỉ lệ

1 1

22%

Mức độ Chương

Nội dung

Nhận biết

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số Giải thừa, mũ, Phương trình và bất logarit tích phương trình 34 Tổng câu Chương III Nguyên Hàm (68%) Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm và phép toán Số phức Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính Khối đa diện chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Hình Tổng học Mặt nón Chương II 16 Mặt nón, Mặt trụ câu (32%) mặt trụ, mặt Mặt cầu cầu Tổng Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng

Thông hiểu

1 1 1

3 1 1

1 1 3 1 1

3 1 1

20%

2 2

1 1

14%

12%

uy N hơ n

ạy K

1 4 1 1

m /+

Vận dụng cao

1 1

oo gl

Vận dụng thấp

Chương I

èm

Phân môn

Tổng

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 Trang 346

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng

Số câu Tỉ lệ

1 1

3 15 30%

1 5 10%

2 16 32%

2 14 28%

8 50

16% 100%

Bảng đáp án

uy N hơ n

A A A C D C B C B A A D D C C B D D C D B B B D D

èm

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ạy K D m /+ co e. oo gl

C B B D B C D D C A B B B C C B B C A C A C C A C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Trang 347

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

uy N hơ n

ạy K

Số câu

e. 32%

oo gl

Tỉ lệ

28%

30%

10%

50 100%

Tổng

m /+

Hình học 16 câu (32%)

èm

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I 11 22% Câu 1,2,3,4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,10 Câu 11 Có 11 câu Chương II Câu Câu 10 20% Câu 12,13,14 Câu 21 Có 10 câu 15,16,17 18,19,20 Chương III 7 14% Câu 22,23 Câu 24,25 Câu 26,27 Câu 28 Có 07 câu Chương IV 6 12% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 Có 06 câu 4 Chương I 8% Câu 35 Câu 36 Câu 37,38 Có 04 câu Chương II 4 8% Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Có 04 câu Chương III Câu 8 16% Câu 43,44 Câu 45,46 Câu 50 Có 08 câu 47,48,49

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

Câu 11: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

500 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây 3

bể là 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 70 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 85 triệu đồng HD:

Trang 348

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

nhân công xây

500

x 2x

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy

uy N hơ n

500  2 250 250 co−si 500  V = 2 x .h = 3 ⇒ S = 2 x2 + = 2x2 + + ≥ 150  x x x  S = 2 x 2 + 6 xh 

Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu, chọn B Câu 21: Cho các khẳng định sau : (I): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì

èm

2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x , log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.

oo gl

m /+

ạy K

Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. HD: (I) đúng do t/c lũy thừa và cấp số (II) sai trong trường hợp x hoặc y hoặc z ≤ 0 Chọn A Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới:

-1 O

Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3

∫

f ( x ) dx

−1

∫

f ( x )dx

−1

∫ 2

f ( x ) dx

∫

f ( x ) dx

HD b

Sử dụng t/c

∫ a

f ( x )dx ≤ ∫ f ( x ) dx ,(a < b) a

Chọn A Trang 349

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai khẳng định: (I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng 3 (II):Thể tích của khối 2

R 1 B

trụ là V

2 O

= 3π

Kết luận nào sau đây là đúng? A. Chỉ (I) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai.

uy N hơ n

B. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đều đúng

R 1 B

èm

30°

m /+

ạy K

oo gl

bịng 1, nên OH =

V = π.R2.h nên (II) đúng. Chọn D

Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng HD:

Trang 350

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trên các cạnh AB,AC,AD lấy lần lượt M,N,P sao cho

AM AN AP 1 = . . thì mp (MNP) AB AC CB 2

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên có vô số mp t/m y/c, chọn D

Trang 351

oo gl

m /+

ạy K

èm

uy N hơ n

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 352