40 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2019 mới nhất của nhiều trường danh tiếng trong cả nước by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

40 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2019 mới nhất của nhiều trường danh tiếng trong cả nước, có đáp án, lời giải chi tiết (21-40) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

KÌ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019

THPT THANH THỦY

ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 12

-----------

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

FF IC IA L

——————— Mã đề thi 145

Họ và tên:………………………………………….Số báo danh:……………...……..

Câu 1: Tập xác định D của hàm số y =

B. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} . C. D = ℝ \ {0} .

A. D = ℝ .

2017 là: sin x

Câu 2: Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là

π  D. D = ℝ \  + kπ, k ∈ℤ 2  

A. 8 .

B. 9.

C. 10.

D. 11.

n2 − 2 5n + 3n 2

A. u n =

Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? B. u n =

n 2 − 2n 5n + 3n 2

C. u n =

1 − 2n . 5n + 3n 2

D. u n =

1 − 2n 2 5n + 3n 2

KÈ

Câu 4: Hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 9 x + 20 đồng biến trên khoảng A. ( −3;1) .

B. (1; 2 ) .

C. ( −3; +∞ ) .

D. ( −∞;1) .

ẠY

Câu 5: Hàm số y = cos x.sin 2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? A. sin x ( 3cos 2 x + 1) .

B. sin x ( cos 2 x − 1) .

C. sin x ( cos 2 x + 1) .

D. sin x ( 3cos 2 x − 1) .

Câu 6: Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng?

A. un = 4n + 1 .

B. un = 5n − 1 .

C. un = 5n + 1 .

D. un = 4n − 1 .

Câu 7: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 24 .

B. 120 .

C. 16 .

D. 60 .

Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. 2300 .

B. 59280 .

C. 445 .

D. 9880 .

3 Câu 9: Đồ thị hàm số y = − x + 3x có điểm cực tiểu là:

B. (1; 0) .

C. (1; − 2) .

Câu 10: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây: A. {3;5} .

B. {4;3} .

C. {3; 4} .

D. (−1; − 2) .

FF IC IA L

A. (−1; 0) .

D. {5;3} .

Câu 11: Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là A. 840 .

B. 3843 .

C. 2170 .

D. 3003 .

1 A. x = ± . 3

1 . 3

C. x = ± 3 .

2 x 2 − 3x + 1 . Khi đó x →1 1 − x2

1 C. L = − . 4

1 D. L = . 2

1 B. L = − . 2

Câu 13: Cho L = lim

1 A. L = . 4

D. x = ±3 .

B. x = ±

Câu 12: Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2 x − 1 ; x ; 2 x + 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 . 3

a3 3 . 3

a3 2 . 6

a3 2 . 2

π 9

 3 π Câu 15: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin  3x −  = bằng 4 2  B.

π 6

C. −

π 6

D. −

π 9

KÈ

Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 3 . 2 x −1

ẠY

A. y =

B. y =

2x − 3 x 4 + 3x 2 + 7 . C. y = . 2x −1 x +1

D. y =

3 +1. x−2

Câu 17: Cho f ( x) = x5 + x3 − 2 x − 3 . Tính f ′ (1) + f ′ (−1) + 4 f (0) . B. 7 .

C. 6 .

D. 5 .

A. 4 .

x x Câu 18: Cho phương trình cos x + cos + 1 = 0 . Nếu đặt t = cos , ta được phương trình nào sau đây? 2 2

A. 2t 2 + t − 1 = 0 .

B. −2t 2 + t + 1 = 0 .

C. −2t 2 + t = 0 .

D. 2t 2 + t = 0 .

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 20: Khối hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D ′ có các cạnh AB = a , BC = 2 a, A′C = a 21 có thể tích bằng 8a 3 . 3

C. 8a 3 .

1  Câu 21: Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển  x + 2  ? x   4 31 A. C40 x .

37 31 B. −C40 x .

37 31 C. C40 x .

4a 3 . 3

FF IC IA L

A. 4 a 3 .

2 31 D. C40 x .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = − x3 + 3mx 2 + 3(1 − m2 ) x + m3 − m2 (với m là tham số) bằng B. − x 2 + 3mx − 1 − 3m .

C. −3 x 2 + 6mx + 1 − m 2 .

D. −3 x 2 + 6 mx + 3 − 3m 2 .

A. − 1 .

− x 2 + 3x − 3 ax 2 + bx bằng biểu thức có dạng . Khi đó a. b bằng 2 2 ( x − 1) 2 ( x − 1)

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y =

A. 3 x 2 − 6mx − 3 + 3m 2 .

B. 6 .

C. 4 .

D. −2 .

B. SO ⊥ ( ABCD ) .

C. SC ⊥ ( ABCD ) .

D. SB ⊥ ( ABCD ) .

A. SA ⊥ ( ABCD ) .

định sau, khẳng định nào đúng ?

Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA = SC , SB = SD . Trong các khẳng

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K lần lượt là

trung điểm của CD , CD , SA . H là giao điểm của AC và MN . Giao điểm của SO với ( MNK )

là điểm E . Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

ẠY

KÈ

K A

B N

D M

A. E là giao của MN với SO .

B. E là giao của KN với SO .

C. E là giao của KH với SO .

D. E là giao của KM với SO

Câu 26: Cho hàm số y =

ax + b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x −1

A. b < 0 < a .

B. a < 0 < b .

C. 0 < b < a .

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

FF IC IA L

-1

D. b < a < 0 .

B. Nếu a (α ) và b ⊥ a thì b ⊥ (α ) .

C. Nếu a (α ) và b ⊥ (α ) thì a ⊥ b.

D. Nếu a (α ) và b a thì b (α ) .

A. Nếu a (α ) và b ⊥ a thì b (α ) .

Câu 28: Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

B. a và b không có điểm chung.

A. a và b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

C. a và b là hai cạnh của một tứ diện.

D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt

Câu 29: Cho tập hợp A = {2;3; 4;5;6;7;8} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau được lập từ các chữ số trong tập A . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S . Xác suất để số được

1 . 5

KÈ

chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

18 . 35

17 . 35

Câu 30: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

3 . 35

x2 −1 trên tập hợp x−2

ẠY

 3 D = ( −∞; −1] ∪ 1;  . Khi đó T = m.M bằng:  2

1 . 9

B. 0 .

3 . 2

3 D. − . 2

Câu 31: Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số:

1 y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) là 3 A. S = ∅.

B. S = [ 0;1] .

C. S = [ −1;0] .

D. S = {−1}.

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {1} và có bảng biến thiên dưới đây

A. m >

27 . 4

B. m < 0.

C. 0 < m <

FF IC IA L

f ( x) = m Tất cả các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là

27 . 4

D. m > 0.

Câu 33: Cho hàm số y = ( m − 1) x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 − 6 ( m + 2 ) x + 1 . Tập giá trị của m để y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ là A. [3; +∞ ) .

)

C.  4 2; +∞ .

B. ∅ .

D. [1; +∞ ) .

Câu 34: Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 , trong đó t

A. 12m / s 2 .

được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t = 3 là B. 17 m / s 2 .

C. 24 m / s 2 .

D. 14m / s 2 .

thẳng AB và SC bằng ?

B. 60 0 .

C. 45 0 .

D. 30 0 .

A. 90 0 .

Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a , BC = a 2 . Số đo góc giữa hai đường

Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a 6 , OA = a . Khi đó

A. 30 0 .

góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( OBC ) bằng

B. 90 0 .

C. 45 0 .

D. 60 0 .

Câu 37: Cho hình tứ diện A B C D có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

KÈ

CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2 PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện

ABCD bị cắt bởi ( MNP ) là

ẠY

A. S =

5a 2 147 .. 2

B. S =

5a 2 147 .. 4

C. S =

5a 2 51 .. 2

D. S =

5a 2 51 .. 4

Câu 38: Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của AD , M là trung điểm của CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S . ABM là

a 3 15 . 6

a 3 15 . 12

a 3 15 . 3

a 3 15 . 4

Câu 39: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là 12288 m2 ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

A. 8 m2 .

B. 6 m2 .

C. 10 m2 .

D. 12 m2 .

 π 3π  nghiệm trên khoảng  ;  ? 2 2  A. −1 ≤ m < 0 .

B. −1 < m < 0 .

C. −1 ≤ m ≤ 0

FF IC IA L

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x − ( 2 m + 1) cos x + m + 1 = 0 có

D. −1 ≤ m <

1 . 2

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AA ' = 2a , tam giác ABC vuông tại B có

A. 2 a 3 .

2a 3 . 3

4a 3 . 3

AB = a, BC = 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

D. 4 a 3 .

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − m có ba điểm cực trị A.

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

B. Không có.

Vô số .

C. 1 . D. 4 .

Câu 43: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn

ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 1 . 4

3 . 4

13 . 16

3 . 16

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D,

AB = 2a , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a . 3

2a . 2

2a . 3

D. a 2 .

ẠY

KÈ

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ

Hàm số g ( x ) = f (1 − 2 x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( −1; 0 ) .

B. ( −∞; 0 )

C. ( 0;1) .

D. (1; +∞ ) .

( SCD ) bằng 2a, a Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến là hằng số dương. Đặt AB = x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp S . ABCD đạt giá trị nhỏ.

nhất là

A. a 3

B. 2 a 6

C. a 2

D. a 6

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A′ , C ′ thỏa mãn 1 1 SA ′ = SA , SC ′ = SC . Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng A′ C ′ cắt các cạnh SB , SD tại 3 5

VS . A′B ′C ′D ′ . Giá trị nhỏ nhất của k là VS . ABCD

4 . 15

1 . 30

FF IC IA L

B ′ , D′ và đặt k =

1 . 60

15 . 16

Câu 48: Năm đoạn thẳng có độ dại 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là . 3 . 5

2 . 5

3 . 10

7 . 10

Câu 49: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi

một con sông có chiều rộng r ( m ) . Người ta cần xây 1 cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách

con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách

B. x = 4m .

C. x = 3m .

A. x = 2 m .

giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x ( m ) bằng :

a 17 , hình chiếu vuông 2

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD =

D. x = 1m .

góc H của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của

a 3 . 5

a 3 . 45

a 3 . 15

ẠY

KÈ

đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :

----------------HẾT------------------

a 3 . 25

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số C4 , C9,C16

C26,C30,C31,C32,C33

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 4: Số Phức Lớp 12

Hình học Chương 1: Khối Đa Diện

C24,C25,C34,C35

C2,C10,C14,C20

C46,C47,C50

C40

C48

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

KÈ

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Đại số

C1,C15,C18

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C7, C8,C11

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C6,C12

Chương 4: Giới Hạn

C3,C13,

Chương 5: Đạo Hàm

C5,C17

C21,C29

Lớp 11

C36, C37,C38, C39,C41, C44

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

(54%)

(46%)

C42,C45

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số

C22,C23

Hình học

C43

C27

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

C28

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

C49

FF IC IA L

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C19

Đại số

Chương 5: Thống Kê

O N Ơ H N

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

(0%)

Lớp 10

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Hình học

KÈ

Chương 1: Vectơ

ẠY

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

Điểm

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược:

ĐÁP ÁN

2-C

3-C

4-A

5-D

6-A

7-A

11-C

12-B

13-B

14-C

15-C

16-B

17-A

21-C

22-D

23-D

24-B

25-C

26-B

27-C

31-D

32-A

33-B

34-A

35-B

36-A

37-D

41-A

42-C

43-D

44-A

45-D

46-B

47-C

Điều kiện xác định: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

Câu 2: Đáp án là C

Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh.

Câu 3: Đáp án là C

KÈ

PP tự luận: Ta có:

ẠY

2 2 n 2 (1 − 2 ) 1− 2 n2 − 2 1 n n = lim = lim = . lim u n = lim 2 5 5 5n + 3n n 2 ( + 3) +3 3 n n

2 2 n 2 (1 − ) 1− n 2 − 2n 1 n n = lim = lim = . lim u n = lim 5 5n + 3n 2 2 5 n ( + 3) +3 3 n n

1 2 n2 ( 2 − ) 1 − 2n n n = lim lim u n = lim = lim 5n + 3n 2 2 5 n ( + 3) n

1 2 − n2 n = 0 . 5 +3 n

1 n 2 ( 2 − 2) 1 − 2n 2 n = lim = lim lim u n = lim 5n + 3n 2 2 5 n ( + 3) n

1 −2 2 n2 =− . 5 3 +3 n

9-D

10-C

18-D

19-D

20-C

28-A

29-B

30-B

38-B

39-B

40-A

48-C

49-A

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là B

8-D

1-B

FF IC IA L

Đề kiểm tra giữa kì nên câu hỏi xoay quanh chương hàm số và hình học không gian .

PP tự trắc nghiệm : Nhận thấy các dãy (u n ) là dãy có dạng phân thức hữu tỉ nên: -

Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng ±∞ .

Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu . Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0 .

Ta thấy: trong các dãy (u n ) đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn

FF IC IA L

bậc của mẫu.

Câu 4: Đáp án là A Ta có: y ' = −3 x 2 − 6 x + 9 = −3( x 2 + 2 x − 3) .

y ' ≥ 0 ⇔ x 2 + 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1

Hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 9 x + 20 đồng biến khi và chỉ khi −3 ≤ x ≤ 1 .

Câu 5: Đáp án là D

y = cos x.sin 2 x

⇒ y′ = − sin x.sin 2 x + cos x.2sin x.cos x = − sin 3 x + 2 sin x cos 2 x

Vậy y ′ = sin x ( 3cos 2 x − 1) .

= sin x ( 2 cos 2 x − sin 2 x ) = sin x ( 3cos 2 x − 1) .

Câu 6: Đáp án là A

Dãy số đã cho là cấp số cộng có u1 = 5; u2 = 9 ⇒ d = u2 − u1 = 9 − 5 = 4 .

Do đó un = u1 + ( n − 1) .d = 5 + 4 ( n − 1) = 4n + 1 .

KÈ

Vậy un = 4n + 1 .

Câu 7: Đáp án là A

Vì có 5 bạn học sinh, nên số cách cho bạn Chi ngồi chính giữa là 1 cách.

ẠY

Bốn bạn còn lại xếp vào bốn ghế, chính là hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách. Vậy có 1.4! = 24 cách.

Câu 8: Đáp án là D Chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường , mỗi cách 3 chọn là một tổ hợp chập 3 của 40 . Vậy có tất cả là C40 = 9880 cách chọn.

Câu 9: Đáp án là D TXĐ: ℝ , y ' = −3x2 + 3 = 0 ⇔ x = ±1

Hàm số có hệ số a = −1 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 (nghiệm nhỏ hơn) ⇒ y = −2

Câu 10: Đáp án là C Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ nó là khối đa diện đều loại {3; 4}

FF IC IA L

Câu 11: Đáp án là C 5 Cách chọn 5 viên bi bất kỳ trong 15 viên bi trong hộp là: n(Ω) = C15 = 3003.

Cách chọn 5 viên bi không đủ cả 3 màu:

5 5 TH1 : Cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu là: C6 + C5 = 7 cách chọn.

TH2 : Cách chọn 5 viên biên chỉ có hai màu

5 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và đỏ là: C11 − C6 − C5 = 455 cách chọn.

5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và vàng là: C10 − C6 = 246 cách chọn.

5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu đỏ và vàng là: C9 − C5 = 125 cách chọn.

Số cách chọn 5 viên bi không đủ 3 màu là: 7 + 455 + 246 + 125 = 833 cách chọn.

Vậy,số cách chọn 5 viên bi đủ cả ba màu là: 3003 − 833 = 2170 cách chọn.

Câu 12: Đáp án là B

Ba số 2 x − 1 ; x ; 2 x + 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi

Câu 13: Đáp án là B

x 2 = (2 x − 1)(2 x + 1) ⇔ x 2 = 4 x 2 − 1 ⇔ x 2 =

1 1 . ⇔x=± 3 3

( x − 1)( 2 x − 1) = lim  − 2 x − 1  = − 2.1 − 1 = − 1 . 2 x 2 − 3x + 1 = lim   2 x →1 x →1 (1 − x )(1 + x ) x →1 1− x 1+1 2  1+ x 

KÈ

L = lim

ẠY

Câu 14: Đáp án là C

FF IC IA L

B a

O D C

Gọi khối chóp tứ giác đều là S . ABCD

Gọi O là tâm của đáy ABCD . Do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD )

Vậy SO là chiều cao của khối chóp S . ABCD .

a 2 a 2 Xét tam giác vuông SOB , ta có SO = SB − OB = a −   = 2  2  2

2a 3 . 6

1 1 a 2 Thể tích của khối chóp S . ABCD là V = S ABCD .SO = .a 2 . = 3 3 2

Câu 15: Đáp án là C

  7π k 2π π π 3 x − = + k 2π x= +    3 π 36 3 ; k; l ∈ ℤ 4 3 sin  3x −  = ⇔ ⇔ 4 2 3 x − π = 2π + l 2π  x = 11π + l2π    36 3 4 3

KÈ

TH1: x < 0 ; x lớn nhất

ẠY

 17π  k = −1; x = − 36 13π Chọn  ⇒x=− (nhận) 36 l = −1; x = − 13π  36

TH2: x > 0 ; x nhỏ nhất

 7π  k = 0; x = 36 7π Chọn  ⇒x= (nhận) 36  l = 0; x = 11π  36 Khi đó tổng cần tìm là: −

π 13π 7π + = − . Chọn C 36 36 6

Câu 16: Đáp án là B

lim

x →±∞

lim

x →±∞

3 3 = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 x −1 x −1 2

x 4 + 3x 2 + 7 = ±∞ . Nên đồ thị y = 2x −1

x 4 + 3x 2 + 7 không có tiệm cận ngang 2x −1

2x − 3 2x − 3 = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +1 x +1

FF IC IA L

lim

x →±∞

 3  3 lim  + 1 = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = +1 x−2  x −2 

x →±∞

Câu 17: Đáp án là A

Vậy f ′ (1) + f ′ (−1) + 4 f (0) = 6 + 6 + 4 ⋅ (−2) = 4 .

Câu 18: Đáp án là D

Ta có f ′ ( x) = 5 x 4 + 3x 2 − 2 ⇒ f ′ (1) = 6 , f ′ (−1) = 6 và f ′ (0) = −2 .

x , ta được phương trình 2t 2 + t = 0 . 2

Nếu đặt t = cos

x x x x x Ta có cos x + cos + 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 − 1 + cos + 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 + cos = 0 . 2 2 2 2 2

Câu 19: Đáp án là D

Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau.

Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có

thể song song hoặc cắt nhau.

Đáp án C sai vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song song với mặt phẳng kí.

ẠY

KÈ

Câu 20: Đáp án là C

Ta có S ABCD = a.2a = 2a .

A ' C ' = A ' B '2 + B ' C '2 = a 2 + 4a 2 = a 5 . CC ' = A ' C 2 − A ' C '2 = 21a 2 − 5a 2 = 4a . 2

Vậy V = S ABCD .CC ' = 2a .a 4 = 8a .

Câu 21: Đáp án là C 40

Số hạng chứa x31 tương ứng với k thỏa 40 − 3k = 31 ⇔ k = 3 . 1  Vậy số hạng chứa x trong khai triển  x + 2  x  

FF IC IA L

1   1  k 40 −3 k Số hạng tổng quát của khai triển  x + 2  là Tk +1 = C40k x 40 − k  2  = C40 . x x x    

3 31 37 31 là C40 x = C40 x .

Câu 22: Đáp án là D

y = − x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 ) x + m3 − m2 ⇒ y′ = −3x 2 + 6mx + 3 − 3m2 . Câu 23: Đáp án là D

a = −1 ⇒ ⇒ a. b = − 2. 2 ( x − 1) b = 2

4 ( x − 1)

− x2 + 2 x 2

y′ =

2 ( −2 x + 3)( x − 1) − 2 ( − x 2 + 3 x − 3)

KÈ

Câu 24: Đáp án là B

SA = SC  SO ⊥ AC ⇒ ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) . Ta có :  SB = SD  SO ⊥ BD

ẠY

Câu 25: Đáp án là C

K E

A O

D M

B H

N C

 E ∈ KH ⊂ ( KMN ) ⇒ ⇒ E = SO ∩ ( KMN )  E ∈ SO Ta có E = KH ∩ SO .

Câu 26: Đáp án là B Ta có

lim y = a

x →±∞

, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a .

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = −1 . Suy ra a = −1.

( 0; −b )

nằm bên dưới đường thẳng y = −1 nên

FF IC IA L

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

−b < −1 ⇔ b > 1 . Vậy b > 0 > a .

Câu 27: Đáp án là C

(α) hoặc b ⊥ (α ) .

D sai vì b có thể nằm trên

(α) .

B sai vì b có thể song song với

(α) .

A sai vì b có thể nằm trên

Câu 28: Đáp án là A

B sai vì a và b có thể song song .

C sai vì a và b có thể cắt nhau. D sai vì a và b có thể song song.

Câu 29: Đáp án là B

Số phần tử của không gian mẫu là

n ( Ω ) = A74 = 840

Gọi X là biến cố: “chọn ngẫu nhiên một số từ tập A ”. Nhận xét: Trong tập A có 4 số chẵn và 3 số lẻ.

KÈ

n ( X ) = A42 . A32 .C42 = 432 Do đó số phần tử của X là . P(X ) =

Vậy xác suất cần tìm là

n ( X ) 18 = n ( Ω ) 35

ẠY

Câu 30: Đáp án là B

Tập xác định:

y′ =

x ( x − 2) 2

D = ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) \ {2} − x2 −1

x −1 2 ( x − 2)

y′ = 0 ⇔ x = Cho Bảng biến thiên

−2 x + 1

( x − 2)

1 lim y = −1 2 . x →−∞ .

x2 −1

−∞

y′

1 2

−1 +

3 2

−

− 5

Từ bảng biến thiên suy ra M = 0; m = − 5 . Vậy T = M .m = 0 .

Câu 31: Đáp án là D x = m y ' = 0 ⇔ x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2m = 0 ⇔  x = m + 2 Ta có

(

)

Do đó ta có bảng biến thiên:

 m ≤ −1  m ≤ −1 ⇔ ⇔ m =1  −1;1) ( 2 1 1 m + ≥ m ≥ −   Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì .

Câu 32: Đáp án là A

Dựa vào bảng biến thiên ta có

27 . 4

Câu 33: Đáp án là B

KÈ

Ta có y ' = 3 ( m − 1) x 2 − 6 ( m + 2 ) x − 6 ( m + 2 ) .

Nếu m = 1 thì y ' = −18 x − 18 ≥ 0 ⇔ x ≤ −1 . Do đó m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán.

ẠY

m −1 > 0  Nếu m ≠ 1 thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  2  ∆ = 9 ( m + 2 ) + 24 ( m − 1)( m + 2 ) ≤ 0

−

−1

m > 1 m >1   ⇔  6 ⇔ m∈∅ 2 ∆ = 9 ( m + 2 ) + 24 ( m − 1)( m + 2 ) ≤ 0  −2 ≤ m ≤ 33

Cả hai trường hợp ta có m ∈∅ .

Câu 34: Đáp án là A

+∞

FF IC IA L

Ta có:

s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 ⇒ s ' = v(t ) = 3t 2 − 6t + 5 ⇒ s '' = a(t ) = 6t − 6. ⇒ a(3) = 12. Suy ra chọn A.

FF IC IA L

Câu 35: Đáp án là B

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.

∆ABC vuông tại A (vì BC 2 = 2a 2 = AB 2 + AC 2 ) .

Do SA = SB = SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) thì H là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ∆ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC .

( AB, SC ) = ( CD, SC )

và CD = AB = a .

Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó:

a 2 2

∆SBC vuông tại S (vì BC 2 = SB 2 + SC 2 = 2a 2 ), có SH là đường trùng tuyến nên SH =

KÈ

= HCA + ∆CDH có HCD ACD = 450 + 900 = 1350 theo định lý Cô- Sin ta có

HD 2 = CH 2 + CD 2 − 2CH .CD.cos1350 =

5a 2 a 10 . ⇒ HD = 2 2

ẠY

∆SHD vuông tại H nên SD = HD 2 + SH 2 = a 3 .

= ∆SCD có cos SCD

CS 2 + CD 2 − SD 2 −1 = 1200 ⇒ ( SC , CD ) = 1800 − 1200 = 600 . = ⇒ SCD 2CS .CD 2

Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.

Đặt AB = x, AC = y , AS = z . Theo giả thiết có x = y = z = a , x ⊥ y và z , x = 600 .

( )

Ta có SC = AC − AS = y − z .

−a 2 Xét: SC. AB = y − z .x = y.x − z.x = − a 2 cos 600 = . 2

(

)

1 SC. AB Suy ra: cos SC , AB = = − ⇒ SC , AB = 1200 ⇒ ( SC , AB ) = 1800 − 1200 = 600 . SC. AB 2

(

)

FF IC IA L

Câu 36: Đáp án là A

Ta có ( OBC ) ∩ ( ABC ) = BC . Trong ( OBC ) kẻ OH ⊥ BC tại H thì có ngay BC ⊥ ( OAH ) .

AHO ( ( OBC ) , ( ABC ) ) = ( AH , OH ) =

(vì ∆OHA vuông tại O nên AHO < 900 )

Do đó :

Có ( OAH ) ∩ ( ABC ) = AH và ( OAH ) ∩ ( OBC ) = OH .

1 1 1 1 = + = 2 ⇒ OH = a 3 . 2 2 2 OH OB OC 3a

Ta có

Ta giác OAH vuông tại O nên tan AHO =

OA 1 = AHO = 300 . ⇒ OH 3

KÈ

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( OBC ) bằng 300 .

Câu 37: Đáp án là D

ẠY

M B

N C

Trong mặt phẳng (ABD) qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại Q ta có PD PQ 1 = = ⇒ PQ = 2a BD AB 3

Dễ thấy MN là đường trung bình tam giác ABC nên MN//AB//PQ,nên 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng và MN = 3a ,thiết diện cần tim chính là hinh thang MNPQ ,do tất cả các cạnh cạnh của tứ

MQ =

FF IC IA L

diện bằng 6a nên ∆BNP = ∆AMQ ⇒ NP = MQ vậy MNPQ là hình thang cân,ta có AM 2 + AQ 2 − 2 AM .MQ.cos 60 0 = (3a ) 2 + (4 a ) 2 − 2.3a.4 a.

Kẻ đường cao QI có

QI = MQ 2 − MI 2 = 13a 2 −

1 = a 13 2

a 2 a 51 ( MN + PQ).QI (3a + 2a ) a 51 5 51a 2 = ⇒ S MNPQ = = . = 4 2 2 2 2 4

Câu 38: Đáp án là B

Kẻ MI vuông góc AB suy ra MI=a , S∆ABM =

a2 1 MI . AB = 2 2

KÈ

= 60 0 ,xét tam giác vuông SHB vuông tại H có Ta có góc SBH

= tan 600 = tan SBH

SH a 2 a 15 ⇒ SH = 3.HB = 3. a 2 + = ,vậy 4 2 HB

ẠY

1 1 a 15 a 2 a 3 15 VSABM = SH .S ∆ABM = . . = 3 3 2 2 12

Câu 39: Đáp án là B Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội q =

u1 =

12288 = 6144 2

Khi đó diện tích mặt trên cùng là: u11 = u1q10 =

6144 =6. 210

1 và 2

Câu 40: Đáp án là A  π 3π  Do x ∈  ;  ⇒ cos x ∈ −  1; 0 ) 2 2 

FF IC IA L

Ta có: cos 2 x − ( 2 m + 1) cos x + m + 1 = 0 ( 1)

⇔ 2 cos 2 x − ( 2 m + 1) cos x + m = 0 ⇔ 2 cos x ( cos x − m ) − ( cos x − m ) = 0

 1 cos x = ∉ − 1; 0 )  ⇔ ( 2 cos x − 1)( cos x − m ) = 0 ⇔ 2   cos x = m 

Để phương trình ( 1) có nghiệm thì −1 ≤ m < 0

Câu 41: Đáp án là A

C a

KÈ

S ∆ABC =

1 1 AB.BC = a.2 a = a 2 . 2 2

ẠY

VABC . A ' B ' C ' =AA '.S ABC = 2a.a 2 = 2a 3 .

Câu 42: Đáp án là C Cách 1: TXĐ: D = ℝ

y ' = 4 x 3 − 4mx

x = 0 y ' = 0 ⇔ 4 x3 − 4mx = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − m ) = 0 ⇔  2 x = m

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 (*) Với điều kiện (*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

) (

Ta có: AB

(

m ; −m2 , AC − m ; −m2

)

(

) (

m ; m 2 − m , C − m ; m2 − m

)

⇒ AB = AC = m + m 4

FF IC IA L

(

là: A 0; 2m2 − m , B

Suy ra tam giác ABC cân tại A . Do đó tam giác ABC vuông cân tại A

m = 0 ⇔ AB. AC = 0 ⇔ −m + m4 = 0 ⇔ m ( m3 − 1) = 0 ⇔  m = 1 Kết hợp điều kiện (*) suy ra m = 1 .

Cách 2:

Áp dụng công thức nhanh: Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 ) có ba điểm cực trị là ba

đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi b3 + 8a = 0 . 3

Ta có: ycbt ⇔ ( −2m ) + 8 = 0 ⇔ −8m3 + 8 = 0 ⇔ m = 1 .

Câu 43: Đáp án là D

Số phần tử của không gian mẫu là Ω = 4.4.4.4 = 256

Gọi A là biến cố “ Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai ”

Có C43 cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên.

Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên.

KÈ

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là ΩA = C43 .4.3 = 48 Vậy xác suất cần tính là P ( A) =

ẠY

Câu 44: Đáp án là A

48 3 = 256 16

FF IC IA L

Gọi K là trung điểm AB ⇒ AK = KB = a

∆ACB có trung tuyến CK =

1 AB ⇒ ∆ACB vuông tại C 2

CB ⊥ AC Ta có:  ⇒ CB ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAC )  CB ⊥ SA

Dễ thấy tứ giác ADCK là hình vuông ⇒ CK = a

2a . 3

⇒ d ( A;( SBC )) = AH =

1 1 1 1 1 3 = 2+ = + = 2 2 2 2 2 AH SA AC (2a ) 4a ( a 2)

∆SAC vuông tại A ⇒

Trong (SAC), từ A hạ AH ⊥ SC tại H ⇒ AH ⊥ ( SBC )

Câu 45: Đáp án là D Ta có

x > 1 1 − 2 x < −1  g ( x ) = −2 f (1 − 2 x ) > 0 ⇔ f (1 − 2 x ) < 0 ⇔  ⇔ 1 1 1 2 2 < − x <   − 2 < x < 0 . /

KÈ

Vậy D thỏa

Câu 46: Đáp án là B

ẠY

1 1 1 = + 2 2 OM OS 2 Ta có OH

1 1 4 x 2 − 16a 2 = − = 2 4a 2 x 2 4a 2 x 2 Suy ra OS OS =

Suy ra

2ax

x 2 − 16a 2

V ( x ) = VS . ABCD =

A 2ax 3

3 x 2 − 16a 2

x V'(x)

D 2a 6

0 -

V(x) Vmin

+∞ +

4 (ax 4 − 24a3 x 2 )

V ( x) =

V ( x)

3( x 2 −16a 2 ) x 2 −16a 2

đạt GTNN ⇔ x = 2a 6 . Vậy ta chọn B.

Câu 47: Đáp án là C

FF IC IA L

A' C'

SA SC SB SD .(*) + = + SA′ SC ′ SB ′ SD ′

SB SD ; y= ⇒ x, y > 0 ; x + y = 8 SB ′ SD ′

+) Đặt x =

+) Do hình chóp có đáy là hình bình hành nên ⇒

VS . A′B ′C ′D ′ VS . A′B ′C ′ VS . A′C ′D ′ 1 SA′ SC ′  SB ′ SD ′  = + . = +  (1)  VS . ABCD 2VS . ABC 2VS . ACD 2 SA SC  SB SD 

+) Ta có có

4 4 1 1  SB ′ SD ′  1  1 1  ≥ = . +  =  +  =  SD  30  x y  30 ( x + y ) 30.8 60 30  SB

KÈ

⇒ k min =

SB ′ SD ′ 1 1 = = . ⇔ x= y=4 ⇒ SB SD 4 60

ẠY

Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*). Ta cũng có

VS . A′B ′C ′D ′ VS . A′B ′D ′ VS .B ′C ′D ′ 1 SB ′ SD ′  SA′ SC ′  = + . = +  (2)  VS . ABCD 2VS . ABD 2VS .BCD 2 SB SD  SA SC 

Từ (1) và (2) suy ra: SA′.SC ′ ( SB ′.SD + SD ′.SB) = SB ′.SD ( SA′.SC + SC ′.SA)

( SB ′.SD + SD′.SB) ( SA′.SC + SC ′.SA) SB ′.SD ′

Câu 48: Đáp án là C

SA′.SC ′

⇔

SA SC SB SD + = + SA′ SC ′ SB ′ SD ′

+) Lấy ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng ⇒ có C53 = 10 cách ⇒ n (Ω) = 10 +) Biến cố A “ chọn 3 đoạn có thể lập được một tam giác” ⇒ ba đoạn được chọn phải thỏa mãn tính chất : Tổng hai đoạn luôn lớn hơn đoạn còn lại .

⇒ n ( A) = 3 ⇒ P ( A) =

FF IC IA L

+) Do năm đoạn ∈ {1;3;5;7;9} ⇒ có 3 bộ thỏa mãn là {3;5; 7} , {3;7;9} , {5; 7;9} 3 . Chọn C. 10

Câu 49: Đáp án là A

6-x

Bridge

C x

River

≥

( 2 + 4) + ( x + 6 − x )

x 2 ⇔x=2 . = 4 6−x

Dấu " = " đạt được ⇔

+) Ta có AE + BF = x 2 + 22 + 42 + ( 6 − x )

KÈ

Câu 50: Đáp án là A

ẠY

E H

+) Kẻ HE ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SHE ) . +) Kẻ HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( H , ( SBD ) ) = HF +) Theo giả thiết HK //BD ⇒ HK // ( SBD )

=6 2 .

⇒ d ( HK , SD ) = d ( HK , ( SBD ) ) = d ( H , ( SBD ) ) = HF . +) Có HD = SH 2 + AD 2 =

⇒ SH = SD 2 − HD 2 =

a2 a 5 + a2 = 4 2

17 a 2 5a 2 − =a 3 . 4 4

+) ∆SHE vuông tại H nên có

a 3 1 1 1 8 1 25 . = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HF = 2 2 2 HF HE SH a 3a 3a 5

a 3 . 5

ẠY

KÈ

⇒ d ( HK , SD ) =

FF IC IA L

= 45 ) ⇒ HE = HB = a . +) ∆ HEB vuông cân tại E ( vì HBE 2 2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1

TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi

FF IC IA L

485

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số BD .............................

Câu 1: Đồ thị của hàm số y = 3 x 4 − 4 x3 − 6 x 2 + 12 x + 1 đạt cực tiểu tại M ( x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị của tổng

x1 + y1 bằng? B. 7.

C. −13

Câu 2: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? B. 12 .

C. 8 .

A. 10 .

D. −11

A. 6 .

D. 20 .

= 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa Câu 3: Tính thể tích khối chóp S . ABC có AB = a , AC = 2a , BAC S

( SBC ) và ( ABC ) là 60° .

A 120o

2a C

60o

7 a3 . 14

3 21 a 3 . 14

21 a 3 . 14

7 a3 . 7

KÈ

Câu 4: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

ẠY

3 2 A. y = 2 x − 3 x + 1

3 B. y = 2 x − 6 x + 1 3 C. y = x − 3 x + 1

3 D. y = − x + 3 x − 1

3 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = ( x − x + 3 ) ( x + 2 ) . Mệnh đề nào đúng?

5 f ' ( 2 ) + f ' ( −1) = 12 3

A. f ' ( 2 ) − 5 f ' ( −2 ) = 32

1 C. 3 f ' ( 2 ) − 4 f ' ( −1) = 742

1 D. 5 f ' ( −1) − 2 f ' ( −2 ) = 302

Câu 6: Hàm số y =

2x − x2 + x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x3 + x

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

FF IC IA L

 3 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên  −1;  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.  2

 3 Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x) trên  −1;  là:  2 y 4

7 . 2

B. M + m = −3

5 2

3 2

-1

-2

C. M + m =

A. M + m =

D. M + m = 3

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC .

a 3 . 3

a 2 . 4

a 3 . 4

a 2 . 3

Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

KÈ

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

ẠY

Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = 2a , AC = 3a , SA vuông góc với

đáy và SA = a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 2a 3 .

B. 6a 3 .

C. 3a 3 .

D. a 3 .

x 2 − 3x − 4 bằng: x →−1 x2 − 1

Câu 11: Giới hạn của I = lim A. −

1 2

B. −

1 4

Câu 12: Tìm số nghiệm của phương trình

C. −

1 3

x −1 + 2 x + 4 +

5 2

2 x − 9 + 4 3x + 1 = 25

A. 2 nghiệm

B. 3 nghiệm

Câu 13: Hàm số f ( x) =

C. 4 nghiệm

D. 1 nghiệm

3 x3 x2 − − 6x + 3 2 4

A. Đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ )

B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )

C. Nghịch biến trên khoảng ( −2;3)

D. Đồng biến trên ( −2;3)

FF IC IA L

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm

B. 1

C. 0 .

D. 4 .

A. 2 .

số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2019 tại bao nhiêu điểm?

A. 13 .

C. 10 .

D. 1.

= 150° , BC = 3 , AC = 2 . Tính cạnh AB Câu 15: Tam giác ABC có C

Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị

B. y = ( x 2 + 2 ) .

A. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3

D. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 5 .

C. y = − x 4 − 3x 2

Câu 17: Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y

M KÈ ẠY D

x -2

-1

x -3

-2

-1

-2

Hình 1 3

A. y = x + 3 x − 2. B. y = x3 + 3x 2 − 2 .

Hình 2 3

C. y = x + 3x 2 − 2 . D. y = − x3 − 3x2 + 2.

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn? 2 A. y = 1 − s in x.

Câu 19: Đồ thị hàm số y =

π B. y = cos( x + ) 3

y = x s inx

7 − 2x có tiệm cận đứng là đường thẳng? x−2

D. y = s inx+cosx.

A. x = −3 .

B. x = 2 .

C. x = −2 .

D. x = 3

Hình 1

Hình 3

Hình 2

A. Hình 4 .

B. Hình 3 .

C. Hình 2 .

Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = B.

u11 =

2x + 1 với đường thẳng là: y = 2x + 3 x −1 C.

u11 =

1142 12

O C.

n 2 + 2n − 1 . Tính u11 n +1

182 12

D. Hình 1.

u11 =

1422 12

Câu 22: Cho dãy số un =

Hình 4

D. u11 =

71 6

FF IC IA L

Câu 20: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.

Câu 23: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng.

Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người

đó được rút về bao nhiêu tiền?

27 A. 100. (1, 01) − 1 triệu đồng.  

D. 100. (1, 01) 6 − 1 triệu đồng.

27 C. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng.  

26 B. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng.  

KÈ

1 1 Câu 24: Cho biểu thức S = 319 C200 + 318 C20 + 317 C202 + .. + C2020 . Giá trị của 3S là 3 420

419 3

ẠY

Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y = x 4 − 2 x 2 + 1

B. y = − x 4 + 3 x 2 + 1

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

D. y = x 4 + 3 x 2 + 1

418 3

4 21 3

Câu 26: Cho n ∈ ℕ thỏa mãn Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 1023 . Tìm hệ số của x 2 trong khai triển n

(12 − n ) x + 1 thành đa thức. A. 90

B. 45

D. 2

x2 y 2 + = 1 và điểm M nằm trên ( E ) . Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các 16 12

FF IC IA L

Câu 27: Cho Elip ( E ) :

C. 180

khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của ( E ) bằng:

A. 3,5 và 4,5 .

B. 4 ± 2 .

D. 4 ±

2 . 2

x 2 + 481 − 3 4 x 2 + 481 = 10 có hai nghiệm α , β . Khi đó tổng α + β thuộc đoạn

Câu 28: Phương trình

C. 3 và 5.

nào sau đây?

B. [ −1;1].

C. [ −10; −6] .

D. [ −5; −1].

A. [ 2;5].

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị

−∞

x y'

1 f ( x ) − m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2

thực của m để phương trình

−1

−

−∞ −3

0 0

−∞

+∞

ẠY

KÈ

m = 0 A.  m < − 3 2 

B. m < −3

C. m < −

3 2

m = 0

D.   m < −3

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình

− 4 x 2 + 3 ) − 4 ( x 4 − 4 x 2 + 3) + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

- 3

A. 9 .

-1

B. 10 .

FF IC IA L

-2

C. 8 .

D. 4 .

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − ( 2 + m ) x + m cắt

1 m>− . 2 A.

1 m> . 2 C.

1 m≤ . 2 D.

1 m > − , m ≠ 4. 2 B.

trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. S = −25 .

C. S = −24 .

A. S = 24 .

Câu 32: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: D. S = 26 .

Câu 33: Phương trình x3 − 1 − x 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt B. 6 .

C. 1.

D. 3 .

A. 2 .

17 . 3

B. min P = 5 .

C. min P =

115 . 3

D. min P =

7 . 3

A. min P =

1 3 x + x2 + y2 − x + 1 3

Câu 34: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

KÈ

Câu 35: Cho hàm số y =

2x +1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song x+2

song với đường thẳng ∆ : 3 x − y + 2 = 0 là

B. y = 3 x + 14

C. y = 3 x − 8

D. y = 3 x + 14 , y = 3 x + 2

ẠY

A. y = 3 x + 5 , y = 3 x − 8

Câu 36: Lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA′ sao cho

AM =

3a . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng ( MBC ) và ( ABC ) là: 4

A. 2 .

1 . 2

3 . 2

2  x + 5 x + 4 ≤ 0 Câu 37: Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình  3 là 2  x + 3x − 9 x − 10 > 0

2 . 2

B. [ −4; −1] .

A. ( −∞; −4 ) .

C. [ −4;1] .

D. [ −1; +∞ ) .

Câu 38: Cho hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0;4 ) . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A. x 2 + y 2 = 1.

B. x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 .

C. x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 25 = 0 .

D. x 2 + y 2 = 2 .

FF IC IA L

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ? 1 2 2 3 4 A. 1 + 2 C2017 . + 2017 C2017 + 2 A2017 + C2017 + C2017 2 3 4 5 B. 1 + 2 C2018 . + 2C2018 + C2018 + C2018 2 3 4 5 C. 1 + 2 A2018 . + 2 A2018 + A2018 + C2017

2 2 2 3 3 4 D. 1 + 2 A2018 . + 2 ( C2017 + A2017 + A2017 ) + ( C2017 ) + C2017

Câu 40: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) , g ′ ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) và

g ′ ( x ) được cho như hình vẽ bên dưới.

f ( 0 ) − f ( 6 ) < g ( 0 ) − g ( 6 ) . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Biết rằng

h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) trên đoạn [ 0;6] lần lượt là:

KÈ

A. h ( 2 ) , h ( 6 ) .

Câu 41: Cho hàm số y =

B. h ( 6 ) , h ( 2 ) .

C. h ( 0 ) , h ( 2 ) .

D. h ( 2 ) , h ( 0 ) .

2x −1 có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến ∆ x−2

ẠY

của ( C ) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của ( C ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất

thuộc khoảng nào ?

A. ( 29; 30 ) .

B. ( 27; 28) .

Câu 42: Giải phương trình: x = x − Tính giá trị biểu thức P = a 3 + 2b 2 + 5c .

C. ( 26; 27 ) .

D. ( 28; 29 ) .

1 1 a+ b ta được một nghiệm x = , a , b, c ∈ ℕ , b < 20 . + 1− x x c

A. P = 61 .

B. P = 109 .

C. P = 29 .

D. P = 73 .

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k , C14k +1 , C14k + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S .

A. 12 .

B. 8 .

C. 10 .

D. 6 .

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a 2 , SA vuông góc

là ?

1 7

1 12

V AMNI V SABCD

FF IC IA L

với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số

1 6

1 24

Câu 45: Cho hình bình hành ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai:

B. P và Q đối xứng qua O

C. M và N đối xứng qua O

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. M là trọng tâm tam giác ABC

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC , có AB = 5 ( cm ) , BC = 6 ( cm ) , AC = 7 ( cm ) . Các mặt bên tạo với đáy 1

B. 24 3 ( cm 3 ) .

C. 8 3 ( cm 3 ) .

105 3 cm3 ) . ( 2

35 3 cm3 ) . ( 2

góc 60° . Thể tích của khối chóp bằng:

Câu 47: Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 có đồ thị ( C ) và điểm A (1; a ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a

để có đúng hai tiếp tuyến của ( C ) đi qua A ? B. 2 .

C. 1.

D. 4 .

A. 3 .

ẠY

KÈ

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ \ {1} và có bảng biến thiên như sau:.

Đồ thị hàm số y =

A. 0 .

1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f ( x) − 5 B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

x 2 + mx + m trên [1;2] bằng 2 . Số phần tử của S là x +1

A. 1.

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

 x3 − y 3 + 3 y 2 − 3x − 2 = 0 Câu 50: Cho hệ phương trình  2 2 2  x + 1 − x − 3 2 y − y + m = 0

(1) ( 2)

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

-----------------------------------------------

FF IC IA L

----------- HẾT ----------

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C40,C41

C47, C48,C49

C36,C44

C46

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI Đại số

C1,C4,C6,C7,C13, C21,C25,C29,C30,C31,C35 C14,C16,C17,C19

Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

KÈ

Chương 4: Số Lớp 12 Phức (58%)

ẠY

Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Hình học C2,C3,C8,C10, C15,C20

Đại số

C18

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C23,C26

Lớp 11 (24%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C39,C43

C22,C24,C32 C11 C5

Hình học

Ơ H

C45

Đại số

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

ẠY

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 Chương 4: Bất Đẳng (18%) Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

C12

C28,C33,C34

C42

C37

C50

Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

C27

C38

Tổng số câu

Điểm

4,0

3,0

FF IC IA L

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

2,0

1,0

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức bào phủ cả 3 khối 10-11-12. Khối 10-11 các câu hỏi có cả các mức cao không chỉ là nhận biết hay kiến thức cơ bản . Phần lớp 12 kiến thức chủ yếu ở ở học kì 1. Phần hàm số và khối đa diện Phần lớn lớp 12 câu hỏi ở mức TB . Đánh giá chung đề phân loại học sinh mứ c TB

ĐÁP ÁN

2-B

3-C

4-C

5-C

6-A

7-D

8-B

9-A

10-D

12-D

13-C

14-C

15-A

16-A

17-B

18-A

19-B

20-A

21-A

22-D

23-B

24-A

25-C

26-C

27-A

28-B

29-A

30-B

31-B

32-A

33-C

34-D

35-B

36-C

37-B

38-B

39-A

40-B

41-B

42-A

43-A

44-D

45-D

46-B

47-C

48-D

49-D

50-D

ẠY

KÈ

11-D

1-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là D Tập xác định: D = ℝ .

Đạo hàm: y′ = 12 x3 − 12 x 2 − 12 x + 12 .

 x = −1 ⇒ y = −10 2 Xét y′ = 0 ⇔ 12 x 3 − 12 x 2 − 12 x + 12 = 0 ⇔ 12 ( x + 1)( x − 1) = 0 ⇔  . x = 1⇒ y = 6

FF IC IA L

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm M ( −1; − 10 ) . Vậy: x1 + y1 = −1 − 10 = −11 .

Câu 2: Đáp án là B

Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Câu 3: Đáp án là C

ẠY

KÈ

Gọi H là điểm chiếu của A lên BC

 BC ⊥ AH Có  ⇒ ( SBC ) ; ( ABC ) = SHA = 60 0  BC ⊥ SH

(

)

= 7a 2 BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC .cos BAC

⇒ BC = a 7

Có dt ( ABC ) =

a 21 1 1 AB. AC sin BAC = AH .BC ⇒ AH = 2 2 7

Có ∆SAH vuông tại A có SA = 2 AH .

3 3 7 3 2 a = , có dt ( ABC ) = 2 7 2

1 21a3 Nên V = SA.dt ( ABC ) = 3 14

Trắc nghiệm: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có hệ số a > 0 nên loại D.

Điểm cực tiểu (1; −1) nên loại A và B. Tự luận:

FF IC IA L

Câu 4: Đáp án là C

x = 0 (loại A) + y = 2 x 3 − 3x 2 + 1 ⇒ y / = 6 x 2 − 6 x , y / = 0 ⇔  x = 1

 x = −1 + y = 2 x3 − 6x + 1 ⇒ y/ = 6x 2 − 6 , y/ = 0 ⇔  x = 1

+∞

-∞

-3

-1

-∞

Bảng biển thiên:

(loại B)

 x = −1 + y = x 3 − 3x + 1 ⇒ y / = 3x 2 − 3 , y / = 0 ⇔  x = 1

KÈ

Bảng biến thiên:

ẠY

y/ y

-1

-∞

+∞

1 +

+∞

3 -∞

-1

(nhận C) + y = − x 3 + 3 x − 1 có a = −1 < 0 (loai D)

Câu 5: Đáp án là C Cách 1:

(

)

(

)

(

Ta có : f ' ( x) = x3 − x + 3 .2 ( x + 2 ) + 3x 2 − 1 ( x + 2 ) = ( x + 2 ) 5 x3 + 6 x 2 − 3x + 4

)

⇒ f ' (−2) = 0; f ' ( −1) = 8; f ' (2) = 248. Khi đó: f ' (2) − 5 f ' ( −2) = 248 ;

5 f ' (2) + f ' ( −1) 1 = 416 ; 3 f ' (2) − f ' ( −1) = 742 ; 3 4

1 ' f ( −2) = 40 . 2

5 f ' ( −1) −

Cách 2: Dùng Casio tính được f ' (−2) = 0; f ' (−1) = 8; f ' (2) = 248. 5 f ' (2) + f ' ( −1) 1 = 416 ; 3 f ' (2) − f ' ( −1) = 742 ; 3 4

FF IC IA L

Khi đó: f ' (2) − 5 f ' ( −2) = 248 ; 1 ' f ( −2) = 40 . 2

5 f ' ( −1) −

Câu 6: Đáp án là A Tập xác định của hàm số là: ℝ \ {0} .

x3 (

2 1 − x2 x2

x →−∞

lim y = lim

x →+∞

1 1 1 2 1 1 1 1 + 2 + 3) − + + x x x = lim x 2 x 2 x x 2 x3 = 0 . x →+∞ 1 1 x3 (1 + ) 1+ x x

lim y = lim

x →−∞

1 1 1 2 1 1 1 1 + 2 + 3) + + + x x x = lim x 2 x 2 x x 2 x 3 = 0 . x →−∞ 1 1 x3 (1 + ) 1+ x x

2 1 + x2 x2

x3 (

x →0

lim+ y = lim+ x →0

x →0

2 x − x2 + x + 1 = −∞ . x3 + x

x →0

2 x − x2 + x + 1 = +∞ . x3 + x

Ta lại có: lim− y = lim−

Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của hàm số.

Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

KÈ

Câu 7: Đáp án là D

Max f ( x ) = 4; Min f ( x ) = −1  3  −1; 2   

ẠY

Câu 8: Đáp án là B

 3  −1; 2   

FF IC IA L

Kẻ OH ⊥ SC ⇒ d ( O, SC ) = OH . OC =

AC a 2 ; SC = SA2 + AC 2 = a 6 = 2 2

∆OHC ≈ ∆SAC ⇒

OH SA OC.SA a 2.2a a 3 = ⇒ OH = = = 3 OC SC SC 2a 6

B sai vì chúng có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.

Câu 9: Đáp án là A

C sai vì nó và đường thẳng còn lại có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.

D sai vì chúng có thể song song với nhau.

Câu 10: Đáp án là D

KÈ

ẠY

Ta có: S ABC =

⇒V =

1 1 AB.AC = 2a.3a = 3a 2 2 2

1 1 S ABC .SA = .3a 2 .a = a 3 . 3 3

Câu 11: Đáp án là D

( x + 1)( x − 4 ) = lim x − 4 = 5 . x 2 − 3x − 4 = lim 2 x →−1 x →− 1 x −1 ( x + 1)( x − 1) x→−1 x − 1 2

I = lim

Câu 12: Đáp án là D

Đặt f ( x ) = x − 1 + 2 x + 4 + 2 x − 9 + 4 3x + 1.

9  Tập xác định của hàm số D =  ; +∞  . 2   Ta có f ' ( x ) =

1 + 2 x −1

1 1 6 9  + + > 0, ∀x ∈  ; +∞  . 2x − 9 3x + 1 x+4 2  9   2 ; +∞  .

FF IC IA L

9  Lại có hàm số f liên tục trên  ; +∞  , nên hàm số f đồng biến trên 2   9  Do đó trên  ; +∞  , phương trình f ( x ) = 25 có tối đa một nghiệm. 2 

Vì x = 5 thỏa mãn phương trình nên x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Câu 13: Đáp án là C Ta có f ′( x) = x 2 − x − 6

 x = −2 . f ′( x) = 0 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 ⇔  x = 3

BBT:

Suy ra hàm số nghịch biến trên ( −2;3) .

Câu 14: Đáp án là C

Câu 15: Đáp án là A

Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y = 2019 không cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) .

KÈ

Theo định lí cosin trong ∆ABC ta có:

ẠY

= 13 ⇒ AB = 13 . Chọn A. AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA.CB.cos C

Câu 16: Đáp án là A

Hàm bậc ba chỉ có tối đa 2 điểm cực trị ⇒ loại D Hàm bậc trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có 3 điểm cực trị ⇔ a.b < 0 . Chọn A.

Câu 17: Đáp án là B Nhận xét đồ thị Hình 2 gồm : + Phần đồ thị Hình 1 nằm phía trên trục Ox . + Đối xứng phần đồ thị Hình 1 nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox .

⇒ Đồ thị Hình 2 là của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 2 .

Câu 18: Đáp án là A Nhận xét : Ta nhận thấy tập xác định của bốn hàm số đã cho đều là ℝ nên ∀x ∈ ℝ ⇒ − x ∈ ℝ . * Xét y = 1 − sin 2 x có y ( − x ) = 1 − sin 2 ( − x ) = 1 − sin 2 x = y ( x ) . Vậy hàm số y = 1 − sin 2 x là hàm số chẵn .

FF IC IA L

π   y ( − x ) ≠ y ( x )  π  . * Xét y = cos  x +  có y ( − x ) = cos  − x +  ⇒  3 3   y ( − x ) ≠ − y ( x )  

 π Nên hàm số y = cos  x +  không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ. 3  * Xét y = x s inx có y ( − x ) = ( − x ) s in ( − x ) = − x − s inx = − x s inx = − y ( x ) . Nên hàm số y = x s inx là hàm số lẻ.

 y ( − x ) ≠ y ( x ) . * Xét y = s inx + cos x có y ( − x ) = s in ( − x ) + cos ( − x ) = − s inx + cos x ⇒   y ( − x ) ≠ − y ( x )

Nên hàm số y = s inx + cos x không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ.

x→2

7 − 2x = +∞ , nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là x = 2 . x−2

Ta có : lim+ y = lim+

Câu 19: Đáp án là B

Câu 20: Đáp án là A

Theo khái niệm:

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

chung.

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

KÈ

Theo khái niệm trên thì hình 1, hình 2, hình 3 là các hình đa diện; hình 4 không phải hình đa diện ( Có cạnh là cạnh chung của 3 đa giác).

ẠY

Câu 21: Đáp án là A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2x +1 = 2x + 3 x −1

⇔ 2 x + 1 = ( 2 x + 3)( x − 1) ( do x = 1 không là nghiệm của phương trình)  1 + 33 x = 4 . ⇔ 2 x2 − x − 4 = 0 ⇔   1 − 33 x =  4

Câu 22: Đáp án là D Ta có: u11 =

112 + 2.11 − 1 71 = . 11 + 1 6

Câu 23 : Đáp án là B Gọi a là số tiền cứ đầu mỗi tháng gửi tiết kiệm ngân hàng, r là lãi suất kép trên tháng

FF IC IA L

Tn là số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n tháng

Cuối tháng thứ 1 : a ( 1 + r ) Cuối tháng thứ 2 : a ( 1 + r ) + a ( 1 + r )

Cuối tháng thứ 3 : a ( 1 + r ) + a ( 1 + r ) + a ( 1 + r )

….. 2

Cuối tháng thứ n : Tn = a ( 1 + r ) + a ( 1 + r ) + a ( 1 + r ) + ... + a ( 1 + r ) n

n 27 27 a 1 1 + r ) ( 1 + r ) − 1 = 1,01) ( 1, 01) − 1 = 101 ( 1,01) − 1 ( (   0,01     r

Áp dụng công thức: Tn =

n a 1 + r ) ( 1 + r ) − 1 (   r

⇒ Tn =

(1 + r ) − 1 2 n ⇒ Tn = a ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ... + ( 1 + r )  = a ( 1 + r )   r

Câu 24 : Đáp án là A

1 20 0 1 2 + 318 C20 + 317 C20 + ... + C20 Ta có : S = 319 C20 3

0 1 2 20 3S = 320 C20 + 319 C20 + 318 C20 + ... + C20 20

0 1 2 18 2 20 0 20 Xét khai triển : ( 3 + 1) = C 20 32010 + C 20 31911 + C 20 3 1 + ... + C 20 31 20

KÈ

0 1 2 20 3 20 + C 20 319 + C 20 318 + ... + C 20 ⇔ 3S = 420 ⇒ ( 3 + 1) = C 20

Câu 25: Đáp án là C

Nhìn từ trái sang phải nhánh cuối cùng của đồ thị đi xuống nên a < 0 , loại đáp án A, D.

ẠY

Điểm A (1; 2 ) thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số ở đáp án B không đi qua A (1; 2 ) vì x = 1 ⇒ y = 3 .

Đồ thị hàm số ở đáp án C đi qua A (1; 2 ) . Chọn C.

Câu 26: Đáp án là C Ta có: Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 1023 ⇔ Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 1024 ⇔ 2 n = 1024 ⇔ n = 10 10

k =0

Do đó (12 − n ) x + 1 = ( 2 x + 1) = ∑ C10k (2 x) k (1)10 − k = ∑ Ck10 2k x k . n

Số hạng tổng quát trong khai triển ( 2 x + 1) thành đa thức là C10k .2k .x k Vậy hệ số của x 2 là C102 .22 = 180.

Câu 27: Đáp án là A Giả sử phương trình ( E ) :

a 2 = 16 a = 4 x2 y 2 ⇒ 2 Ta có : a b + = 1 ( > > 0)  2 2 2 a2 b2 b = 12 c = a − b = 4

FF IC IA L

a = 4 ⇒ c = 2

Gọi F1 , F2 lần lượt là hai tiêu điểm của Elip ( E ) , M (1; yM ) ∈ ( E ) , ta có : c 1   MF1 = a + a xM = 4 + 2 .1 = 4,5   MF = a − c x = 4 − 1 .1 = 3, 5 M  2 a 2

Chọn A.

Câu 28: Đáp án là B

Đặt t = 4 x 2 + 481, t ≥ 4 481 . Phương trình đã cho trở thành :

t = 5 .Đối chiếu điều kiện, loại t = −2 . t 2 − 3t − 10 = 0 ⇔  t = −2

Với t = 5 ⇒ 4 x 2 + 481 = 5 ⇔ x 2 = 144 ⇔ x = ±12 ⇒ α = 12, β = −12 Do đó : α + β = 0 ∈ [−1;1] . Chọn B.

1 f ( x ) − m = 0 ⇔ f ( x ) = 2m (*) 2

Ta có:

Câu 29: Đáp án là A

Quan sát bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) , ta thấy, để phương trình (*) có đúng hai

KÈ

m = 0  2m = 0 ⇔ nghiệm phân biệt thì  m < − 3 2 m < − 3  2 

ẠY

Câu 30: Đáp án là B

FF IC IA L

Quan sát đồ thị hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3 , ta thấy:

 x4 − 4 x2 + 3 = 1  4 x − 4x2 + 3 = 3 4 2 4 2 4 2 ( x − 4 x + 3) − 4 ( x − 4 x + 3) + 3 = 0 ⇔  x4 − 4 x 2 + 3 = −1   x4 − 4 x2 + 3 = − 3 

Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

(4)

Phương trình (4) vô nghiệm.

(3)

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.

(2)

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

(1)

Dễ dàng chỉ ra rằng: 10 nghiệm của cả 4 phương trình trên là phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm thực phân biệt.

Câu 31: Đáp án là B

(

)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 3 − ( 2 + m ) x + m = 0 ⇔ ( x − 1) 2 x 2 + 2 x − m = 0 .

(1)

KÈ

x =1  x −1 = 0 ⇔ 2 ⇔ 2 2x + 2x − m = 0 2 x + 2 x − m = 0

Để đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − ( 2 + m ) x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương

ẠY

1  1 + 2m > 0 ∆′ > 0 m > − ⇔ ⇔ trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1. Tức là  2.  f (1) ≠ 0 4 − m ≠ 0 m ≠ 4

Câu 32: Đáp án là A

u4 = −12 u1 + 3d = −12 u1 = −21 ⇔ ⇔ Ta có:  . d = 3 u14 = 18 u1 + 13d = 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S16 = 16. ( −21) +

Câu 33: Đáp án là C

16.15 .3 = 24 . 2

ĐK: 1− x 2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1.

 x ≥ 0 . pt ⇔ x 3 = 1− x 2 ⇔  6  x + x 2 −1 = 0 Đặt t = x 2 ⇒ 0 ≤ t ≤ 1. PT trở thành t 3 + t −1 = 0

(*).

Nhận xét: Mỗi giá trị của t thuộc đoạn [0;1] cho ta một nghiệm x ∈ [ 0;1]

FF IC IA L

Xét f (t ) = t 3 + t −1 với t ∈ [0;1]

f '(t ) = 3t 2 +1 > 0 ∀t ∈ [ 0;1]. Ta có BBT:

f '(t ) −1

f (t )

Nên phương trình đã cho có một nghiệm.

Từ BBT, ta thấy phương trình (*) có một nghiệm t ∈ [0;1] .

Câu 34: Đáp án là D

1 3 1 1 2 x + x 2 + y 2 − x + 1 = x 3 + x 2 + ( 2 − x ) − x + 1 = x3 + 2 x 2 − 5 x + 5. 3 3 3

Do đó P =

Ta có: x + y = 2 ⇒ y = 2 − x.

(Chú ý: Ta có thể xét hàm số f ( x) = x 6 + x 2 −1 trên đoạn [0;1] )

Từ giả thiết ta có x, y ∈ [0; 2].

1 3 2 Đặt f ( x ) = x + 2 x − 5x + 5 với x ∈ [0; 2]. 3

KÈ

f ' ( x ) = x2 + 4x − 5 .

ẠY

 x = 1  f ' ( x ) = 0   ⇔   x = −5 ⇔ x = 1 . Ta có:  0 < x < 2 0 < x < 2 

f (0) = 5.

7 f (1) = . 3 f (2) =

17 . 3

7 7 ⇒ min f ( x) = . Vậy min P = . x∈[ 0;2] 3 3

Câu 35: Đáp án là B y′ =

( x + 2)

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.

 x0 = −1 Để tiếp tuyến song song với ∆ thì y′ ( x0 ) = 3 ⇔  .  x0 = −3

FF IC IA L

 M ( −1; −1) Khi đó  .  M ( −3;5 )

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M ( −1; −1) là: y = 3 x + 2 , (loại vì trùng với ∆ ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M ( −3;5) là y = 3 x + 14 (nhận).

Câu 36: Đáp án là C

Gọi D là trung điểm của BC .

Ta có ( MBC ) ∩ ( ABC ) = BC .

 BC ⊥ AD Và  ⇒ BC ⊥ ( AMD ) .  BC ⊥ AM

(

)

KÈ

, (vì tam giác MAD vuông tại A ). Do đó α = ( MBC ) , ( ABC ) = ( DM , AD ) = MDA

Vậy tan α =

3 AM 3a 2 = . = . 4 a 3 2 AD

ẠY

Câu 37: Đáp án là B

Ta có

 x 2 + 5 x + 4 ≤ 0 (1)  3 2  x + 3 x − 9 x − 10 > 0 (2)

Giải (1) ta được −4 ≤ x ≤ −1 Giải(2). Đặt f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9 x − 10 . Vì f ( x ) liên tục trên đoạn [ −4; −1] và max f ( x ) = 17 ; [ −4;−1]

min f ( x ) = 1 nên f ( x ) > 0 ∀x ∈ [ −4; −1] .

[ −4;−1]

Nghiệm của hệ đã cho là nghiệm chung của (1) và (2). Do đó nghiệm của bất phương trình đã cho là T = [ −4; −1] .

Câu 38: Đáp án là B Ta có OA = 3, OB = 4, AB = 5. Gọi I ( xI ; y I ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB . Từ hệ thức AB. IO + OB. IA + OA. IB = 0 (Chứng minh) ta được

FF IC IA L

AB. xO + OB. x A + OA. xB 4.3  = =1  xI = AB + OB + OA 5+4+3 ⇒ I (1;1)   y = AB. yO + OB. y A + OA. y B = 3.4 = 1 I AB + OB + OA 5+4+3 

Mặt khác tam giác OAB vuông tại O với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác thì

1 OA.OB S 3.4 2 = = 1 ( S , p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác). r= = p OA + OB + AB 3 + 4 + 5 2

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 1 hay x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0.

Câu 39: Đáp án là A

Gọi a là số thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Như vậy các chữ số của a thỏa mãn các trường hợp

4 a chứa năm chữ số 1 và 2013 chữ số 0 : C2017

3 2 a chứa ba chữ số 1 , một chữ số 2 và 2014 chữ số 0 : C2017 + 2015C2017

2 2 a chứa hai chữ số 1 , một chữ số 3 và 2015 chữ số 0 : C2017 + A2017

1 a chứa một chữ số 1 , một chữ số 4 và 2016 chữ số 0 : 2C2017

a chứa một chữ số 5 và 2017 chữ số 0 : 1

KÈ

2 2 a chứa một chữ số 1 , hai chữ số 2 và 2015 chữ số 0 : C2017 + A2017 1 a chứa một chữ số 2 , một chữ số 3 và 2016 chữ số 0 : 2C2017

1 2 3 4 2 Vậy có 1 + 4C2017 + 2017C2017 + C2017 + C2017 + 2 A2017

ẠY

Câu 40: Đáp án là B

Có h ' ( x ) = f ' ( x ) − g ' ( x ) Từ đồ thị đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số h ( x ) trên [ 0;6]

h '( x) h ( x)

−

h (0)

+ h (6)

h ( 2)

Do đó min h ( x ) = h ( 2 ) [ 0;6]

Giả thiết ta có f ( 0 ) − g ( 0 ) < f ( 6 ) − g ( 6 ) ⇔ h ( 0 ) < h ( 6 ) Vậy max h ( x ) = h ( 6 ) [0;6]

Câu 41: Đáp án là B

FF IC IA L

Ta có IA.IB = 6 Tam giác IAB vuông tại I ⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có

1 AB 2 R=

1 1 1 2 IA.IB = 3 AB = IA2 + IB 2 ≥ 2 2 2

Đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi Rmin ⇔ IA = IB khi và chỉ khi

−3 = −1 ⇔ x = 2 ± 3 ( x − 2) 2

Hệ số góc k =

hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 .

3+ 2 3 = − x + 2 3 + 4 ( ∆1 ) 3

y = −( x − 2 − 3) +

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 + 3 là

Diện tích tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ tiếp tuyến ( ∆1 ) là

2 3+4

≈ 27,86

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 − 3 là

3− 2 3 = − x − 2 3 + 4 ( ∆2 ) − 3

y = −( x − 2 + 3) +

KÈ

Diện tích tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ tiếp tuyến ( ∆ 2 ) là

−2 3 + 4

≈ 0, 26

Khi đó tiếp tuyến ∆ của ( C ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng

ẠY

( 27; 28) .

Câu 42: Đáp án là A

1   ( x − 1)( x + 1) ≥0  x − x ≥   −1 ≤ x < 0 x Điều kiện  ⇔ ⇔ x ≥ 1 1 − 1 ≥ 0  x −1 ≥ 0  x  x

−1 ≤ x < 0 ⇒ x < x −

1 1 + 1− x x

Xét x ≥ 1 x = x −

1 1 1 + 1− ⇔ x − 1− = x x x

⇔ x2 − x − 2 x2 − x + 1 = 0 ⇔

(

x−

1 1 1 ⇔ x2 + 1− − 2 x2 − x = x − x x x

 1+ 5 (tm) x = 2 x2 − x −1 = 0 ⇔ x2 − x = 1 ⇔ x2 − x −1 = 0 ⇔   1− 5 (l ) x = 2 

)

Câu 43: Đáp án là A Điều kiện: k ∈ ℕ, k ≤ 12 C14k , C14k +1 , C14k + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ta có

⇔

14! 14! 14! + =2 k !(14 − k ) ! ( k + 2 ) !(12 − k ) ! ( k + 1)!(13 − k )! 1

2 ( k + 1)(13 − k )

(14 − k )(13 − k ) ( k + 1)( k + 2 )

C14k + C14k + 2 = 2C14k +1 ⇔

FF IC IA L

a = 1, b = 5, c = 2 ⇒ P = a 3 + 2b 2 + 5c = 61

 k = 4 (tm) . ⇔ k 2 − 12k + 32 = 0 ⇔   k = 8 (tm)

⇔ (14 − k )(13 − k ) + ( k + 1)( k + 2 ) = 2 (14 − k )( k + 2 )

Có 4 + 8 = 12.

ẠY

KÈ

Câu 44: Đáp án là D

Coi hình chóp AMNI với điểm N làm đỉnh và AMI làm đáy.

+) Từ N là trung điểm của SC nên đường cao hAMNI =

1 hSABCD . 2

+) Lấy O là tâm hình chữ nhật ta có BM ; AO là các trung tuyến nên I là trọng tâm tam giác ABD nên

1 S AIM hI . AM 1 S = = ⇒ AIM = S ABD hB . AD 6 S ABCD 12

+) Suy ra

VAMNI h 1 1 1 S = AMNI . AIM = . = VSABCD hSABCD S ABCD 2 12 24

Câu 45: Đáp án là D

Vì nếu M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy ra MA=MC nên tam giác

FF IC IA L

MAC cân tại M suy ra MO vuông góc AC suy ra ABCD là hình thoi (vô lý)

Câu 46: Đáp án là B

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC).

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, AC.

Vì Các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng

= SNI = SPI = 600 ⇒ ∆ISM = ∆ISN = ∆ISP 600 ⇒ SMI

⇒ IM = IN = IP

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

S ABC a+b+c ,p= = 9, S ABC = p 2

IM = r =

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2 6 =6 2 ⇒ SI = IM .tan SMI 3 3 1 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = 24 3 3

⇒r=

ẠY

KÈ

Suy ra đáp án B.

Câu 47: Đáp án là C TXĐ: D = ℝ .

p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 6 6

Giả sử k là hệ số góc của đường thẳng ( d ) qua A . Khi đó phương trình ( d ) có dạng:

y = k ( x − 1) + a .

(d )

là tiếp tuyến của ( C ) khi hệ sau có nghiệm:

( x − 1)

x2 − 2x + 3 =

Từ hệ ta được:

+a ⇔ a =

x − 2x + 3

(*)

x − 2x + 3

+ TH1: Nếu a ≤ 0 thì (*) vô nghiệm. 2 + TH2: Nếu a > 0 thì (*) ⇔ x − 2 x + 3 −

FF IC IA L

 x 2 − 2 x + 3 = k ( x − 1) + a   x −1 =k  2  x − 2x + 3

4 = 0 (**) . a2

4 4 > 0 ⇔ 2 > 2 ⇔ a 2 < 2 ⇒ 0 < a < 2 (do đang xét a > 0) . 2 a a

⇔ 1− 3 +

Để có đúng hai tiếp tuyến của ( C ) đi qua A thì (**) phải có hai nghiệm phận biệt

Câu 48: Đáp án là D

5 (1) 2

Ta có 2 f ( x ) − 5 = 0 ⇔ f ( x ) =

Vậy có 1 giá trị nguyên của a để thoả yêu cầu bài toán.

1 = g ( x ) có tử thức là hằng số nên ta suy ra đồ thị hàm số 2 f ( x) − 5

Mặt khác hàm số y =

x1 < −2 < x2 < 1 < x3 < 2 < x4 ).

Dựa vào BBT ta suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 (với

y = g ( x ) có 4 tiệm cận đứng.

Câu 49: Đáp án là D

KÈ

Xét hàm số f ( x) =

ẠY

f '( x) =

x2 + 2 x

( x + 1)

> 0, ∀x ∈ [1; 2] . Suy ra f ( x ) đồng biến trên [1;2] . Do đó

max f ( x ) = f ( 2 ) = [1;2]

TH1:

x 2 + mx + m trên [1;2] . Ta có f ( x ) liên tục trên [1;2] và x +1

3m + 4 2m + 1 . , min f ( x ) = f (1) = 1;2 [ ] 3 2

2m + 1 1 3m + 4 . Theo yêu cầu ≥ 0 ⇔ m ≥ − . Trong trường hợp này ta có max f ( x ) = [1;2] 2 2 3

bài toán ta có

3m + 4 2 = 2 ⇔ m = (thỏa mãn). 3 3

3m + 4 4 −2 m − 1 . Theo yêu cầu ≤ 0 ⇔ m ≤ − . Trong trường hợp này ta có max f ( x ) = [1;2] 3 3 2

TH2:

bài toán ta có

2m + 1 3m + 4 4 1 <0< ⇔− <m<− . 2 3 3 2

+) Nếu có

−2m − 1 3m + 4 11 1 3m + 4 . Theo yêu cầu bài toán ta ≤ ⇔ − ≤ m < − thì max f ( x ) = 1;2 [ ] 2 3 12 2 3

3m + 4 2 = 2 ⇔ m = (không thỏa mãn). 3 3

+) Nếu có

FF IC IA L

TH3:

−2 m − 1 5 = 2 ⇔ m = − (thỏa mãn). 2 2

−2m − 1 3m + 4 11 4 −2m − 1 . Theo yêu cầu bài toán ta ≥ ⇔ − ≥ m > − thì max f ( x ) = 1;2 [ ] 2 3 12 3 2

−2m − 1 5 = 2 ⇔ m = − (không thỏa mãn). 2 2

2 5 Vậy S =  ; −  ⇒ S = 2. 3 2

Câu 50: Đáp án là D 3

Điều kiện: −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2. Pt (1) ⇔ ( x + 1) − 3 ( x + 1) = y 3 − 3 y 2 (3). Do −1 ≤ x ≤ 1 nên

0 ≤ x +1 ≤ 2

Xét hàm số f ( t ) = t 3 − 3t 2 trên [ 0; 2] , ta có f ' ( t ) = 3t 2 − 6t ≥ 0, ∀t ∈ [ 0; 2] (dấu bằng chỉ xảy ra

tại t = 0 hoặc t = 2 ). Suy ra f ( t ) đồng biến trên [ 0; 2] . Suy ra pt

(3) ⇔ f ( x + 1) = f ( y ) ⇔ y = x + 1.

(

)

Thay vào pt(2) ta được x 2 − 2 1 − x 2 + m = 0 ⇔ 1 − x 2 + 2 1 − x 2 = m + 1 (*). Đặt

t = 1 − x 2 , ( 0 ≤ t ≤ 1)

Ycbt: Tìm m để pt t 2 + 2t = m + 1 có nghiệm t ∈ [ 0;1] . Ta có hàm f ( t ) = t 2 + 2t đồng biến trên

KÈ

[0;1] nên pt có nghiệm trên [0;1] khi và chỉ khi 0 ≤ m + 1 ≤ 3 ⇔ −1 ≤ m ≤ 2. Vậy có 4 giá trị

ẠY

nguyên.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018 − 2019

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 10

x8 là:

Câu 1: Trong khai triển nhị thức: ( 2 x − 1) . Hệ số của số hạng chứa C. −11520.

D. 256.

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên .. A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 10

B. y = − x 3 + x 2 − 3 x + 1

C. y = x 4 + x 2 + 1

D. y = x3 + 3x + 1

FF IC IA L

B. 11520.

A. 45.

Câu 3: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − x + 2 trên đoạn

45 4

212 27

125 36

 1  −1; 2  . Khi đó tích số M .m bằng

100 9

Câu 4: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác suất để được 4 quả

105 1001

95 1001

A. Kết quả khác

cùng màu bằng

85 1001

Câu 5: Đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 3m 2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận G ( 0; 2 ) làm trọng tâm

B. m = −

2 7

A. m = 1

khi và chỉ khi:

C. m = −1

D. m = −

2 5

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB = a ,

A. 300

KÈ

AD = a 2 , SA = a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng B. 450

C. 600

D. 750

Câu 7: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 2 bằng

ẠY

A. 2

B. 1

C. 4

D. 6

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như

hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

y 4

x -2

-1

B. Hàm f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞) . C. Trên (−1;1) thì hàm số f ( x ) luôn tăng. D. Hàm f ( x ) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 . Câu 9: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0?

2x + 5 lim . x →−2 x + 10 B.

lim x→1

x2 − 1 . x 2 − 3x + 2

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x s inx bằng: A. y ' = sin x − xcosx

C. y ' = − x cos x

2 3

x 2 − 3x + 2 = lim x −1 Câu 11: x→1 B. +∞

C. 1

D. -1

D. y ' = x cos x

B. y ' = sin x + xcosx

lim ( x 2 + 1 − x).

x →+∞

x −1 lim 3 . x →1 x − 1 A.

FF IC IA L

A. Hàm f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).

Câu 12: Cho hàm số y = - x2- 4x + 3 có đồ thị (P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì B. - 6

A. −3 ≤ m ≤ 5

C. -1

D. 5

1 3 x − mx 2 + ( 2m + 15 ) x + 7 đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi 3

m ≥ 5 B.   m ≤ −3

m > 5 D.   m < −3

C. −3 < m < 5

Câu 13: Hàm số y =

A. 12

hoành độ điểm M là:

KÈ

Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

ẠY

A. BC ⊥ (SAC)

B. BC ⊥ (SAM)

C. BC ⊥ (SAJ)

D. BC ⊥ (SAB)

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : X

-∞

y’

1 +

+∞

2 ||

2 Y

−∞

-∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

B. Hàm số có đúng hai cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

D. Hàm số không xác định tại x = 1

A. −2

B. −

Câu 17: Giới hạn lim

x →+∞

−3 x − 1 trên đoạn [1;3] bằng x +1

5 2

C. −

D. 1

x4 + x2 + 2 có kết quả là: ( x 3 + 1)(3x − 1) 3 . B. 3

A. − 3.

5 2

FF IC IA L

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

− 3 . D. 3

Câu 18: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = −x3 + 3x + 1

B. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1

C. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3

2  B. m ∈  −∞;   3

2+ 6  m ∈  ; +∞   2  A.

1 m 3 x − ( m − 1) x 2 + 3( m − 2 ) x + đồng biến trên ( 2; +∞ ) thì m thuộc tập nào sau đây: 3 3 C. m ∈ ( −∞; −1)

 −2 − 6  D. m ∈  −∞;   2 

Câu 19: Hàm số y =

A. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

A. 1792

B. 1700.

8  Câu 20: Trong khai triển nhị thức:  x + 3  . Số hạng không chứa x là: x  

C. 1800.

D. 1729.

Câu 21: Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là: 5

B. C8 .2 .3

A. C8 .2 .3

C. −C8 .2 .3

C83 .23.35

B. y = 3 x + 1 2 2

KÈ

A. y = − 3 x − 1 2 2

Câu 22: Cho hàm số y = 2 x − 1 . PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 là: x−2 C. y = − 3 x + 1 4 2

D. y = 3 x − 1 2 2

Câu 23: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn

ẠY

không có nữ nào cả.

8 A. 15

7 B. 15

1 C. 5

1 D. 15

Câu 24: Hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên A. ( 0; +∞ )

B. ( −1;1)

C. ( −∞;0 )

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. ( −∞; −1) và ( 0;1)

2x −1 tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x +1

A. y =

4 2 x+ 3 3

B. y = −3 x + 1

C. y =

4 2 x− 3 3

D. y = 3 x − 1

FF IC IA L

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị?

Câu 27: Cho hàm số y = x + A. 2

C. 1.

D. 3.

B. 2.

1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞ ) bằng x

A. 0.

C. 0

Câu 28: Khẳng định nào sau đây là sai A. y = x ⇒ y' = 1

B. y = x ⇒ y' = 3x

C. y = x ⇒ y' = 5x

D. y = x ⇒ y ' = 4x 4

D. 1

Câu 29: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 x + 1 nhận điểm x = 1 làm điểm cực

5 B. m = . 2

5 D. m = . 6

C. Có vô số m.

A. Không tồn tại m.

tiểu.

−∞

−

−1 0

+∞

ẠY

x y′ y

KÈ

đây là sai ?

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau

3 0 6

+∞

−

A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) . C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

−∞

B. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) . D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

3x 3 − x 2 − 1 = x−2 Câu 31: x →−1 lim

A. 5

B. 1

5 3

D. −

5 3

Câu 32: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300 m , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 22500 m 2

B. 900 m 2

C. 5625 m 2

D. 1200 m 2

Câu 33: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

B. 102

D. 100

C. 126

Câu 34: Nghiệm của phương trình sin  x +  = 0 là: 3 π



π 3

A. x = − + kπ ( k ∈ ℤ ) Câu 35: Cho hàm số y =



π 3

π 6

B. x = − + k2π ( k ∈ ℤ )

C. x = + k2π ( k ∈ ℤ )

−2 x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x −1

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ )

D. x = kπ ( k ∈ ℤ )

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1}

FF IC IA L

A. 120

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ )

D. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1}

Câu 36: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

8 B. 15

1 D. 5

7 C. 15

1 15

2x + 3 chắn hai trục x+2

Câu 37: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tọa độ một tam giác vuông cân

B. y = x − 2

A. y = x + 2

C. y = − x + 2

D. y =

1 3 x+ 4 2

KÈ

Câu 38: Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét các khẳng định sau : I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x.

ẠY

III. Hệ số của x5 là 5.

Trong các khẳng định trên

A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

Câu 39: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Hàm số y = cos x đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π . C. Hàm số y = cos x có đồ thị là đường hình sin. D. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

D. Cả ba đúng

Câu 40: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là: A.

π   x = − 2 + kπ (k ∈ ℤ)  π k2π x = - + 6 3 

π   x = − 2 + k2π (k ∈ ℤ)  π k2π x = + 2 3 

 x =  x = 

π + k2π 2 (k ∈ ℤ) π kπ + 6 3

π   x = − 2 + kπ (k ∈ ℤ)  π x = + k2π  4

Câu 41: Hàm số y = − x 3 – 3 x 2 + 2 có giá trị cực tiểu yCT là: B. yCT = 4 .

C. yCT = −4 .

D. yCT = −2 .

Câu 42: Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = 1 là: A.

π   x = − 6 + k2π (k ∈ ℤ)  π x = + k2π  2

Câu 43: Cho hàm số f ( x) =

π x = + k2π ( k ∈ ℤ ) 6

π   x = − 6 + kπ (k ∈ ℤ)  π x = + kπ  2

FF IC IA L

A. yCT = 2 .

 x = k2π π (k ∈ ℤ) + k2π x = 3 

D. 

2x +1 , (C ) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương x −1

trình là

B. y = −3 x + 10; y = −3 x – 4

C. y = −3 x + 5; y = −3 x – 5

D. y = −3x + 2; y = −3 x – 2

A. y = −3 x − 1; y = −3 x + 11

Câu 44: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:

B. 0.4

C. 0.24

A. 0.48

D. 0.45 đề sau trở thành

Câu 45: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”

A. bằng

C. nhỏ hơn

B. nhỏ hơn hoặc bằng D. lớn hơn

Câu 46: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau? B. Vô số

C. Bốn

D. Sáu

A. Hai

hoành độ

2x −1 ( C ) . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x + 3 y + 2 = 0 tại điểm có x +1

KÈ

Câu 47: Cho hàm số y =

ẠY

A. x = 0

B. x = −2

x = 0 C.   x = −2

x = 0 D.  x = 2

Câu 48: Cho cấp số cộng (u n ) với u17 = 33 và u 33 = 65 thì công sai bằng:

A. 1

B. 3

C. -2

D. 2

Câu 49: Cho hàm số y = x + 12 − 3 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = −1

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 50: Cho hàm số f(x) =

4 . Khi đó y ' ( −1) bằng: x −1

A. -1

B. -2

C. 2

D. 1

----------- HẾT ----------

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số

C37,C41,C43

C47,C49,C50

Vận dụng cao

Chương 4: Số Phức

Hình học

Lớp 12 (48%)

C2,C3,C5,C7,C12,C13 C22,C24,C25,C26,C27 C15,C16,C18,C19 C29,C30,C35

Vận Dụng

Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Chương 1: Khối Đa Diện

C45,

C32

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C6,C14

ẠY

Đại số

Lớp 11 (52%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C10

C34

C39,C40,C42

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C1,C4,C20

C21,C23,C33

C36,C38,C44

C46

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C48

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

C9,C11,C17

C31

C28

Hình học

FF IC IA L

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

U Q

KÈ

ẠY

Lớp 10 (0%)

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Đại số

Hình học Chương 1: Vectơ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Điểm

FF IC IA L

Tổng số câu

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Kiến thức trong chương trình lớp 12+11. Không có câu hỏi lớp 10 Phân bố mức độ hợp lý khi số lượng các phần thích hợp để phân loại học sinh. 1 vài câu hỏi ở mức vận dung vận dung cao khá phức tạp trong tính toán. Để đạt điểm cao hoàn thành được đòi hỏi học sinh tư duy nhanh làm vận dụng tốt casio trong giải toán

1-B

2-A

3-D

5-D

6-B

7-D

8-D

9-D

10-B

11-D

12-B

14-C

15-C

16-A

17-B

18-C

19-A

20-A

21-B

22-C

23-B

24-C

25-C

26-B

27-B

28-C

29-D

30-B

31-C

32-C

41-D

42-A

4-D

13-A

ĐÁP ÁN

34-A

35-A

36-B

37-A

38-C

39-A

40-B

43-A

44-A

45-D

46-D

47-C

48-D

49-B

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ẠY

KÈ

33-C

Câu 1: Đáp án là B 10 − k

Ta có số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: Tk +1 = C10k ( 2 x ) Số hạng chứa x8 ứng với 10 − k = 8 ⇔ k = 2 . 8

Có T3 = C102 ( 2 x ) ( −1) = 11520x 8 . Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là 11520 .

( −1)

Câu 2: Đáp án là A 2

+ Xét hàm sô y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 10 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ . Nên hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 10 đồng biến trên ℝ . (nhận A). + Xét hàm số y = − x 3 + x 2 − 3 x + 1 , có a = −1 < 0 nên không đồng biến trên ℝ . (loại B).

x = 0 + Xét hàm số y = x3 + 3 x 2 + 1 ⇒ y′ = 3 x 2 + 6 x , y′ = 0 ⇔  (loại D).  x = −2

Câu 3: Đáp án là D TXĐ: D = ℝ

 1   x = 1∉  −1; 2    Ta có y ' = −3 x 2 + 4 x − 1 = 0 ⇔   1  1  x = ∈  −1;  3  2 

FF IC IA L

+ Xét hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1 , hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị. (loại C).

50 100  1  50  1  15 Ta có: f ( −1) = 6; f   = . ; f   = ⇒ M = 6, m = ⇒ M .m = 3 27 2 8 27 9    

Câu 4: Đáp án là D

Ta có: Ω = C144

Số cách lấy được 4 quả cùng màu là: C64 + C84

Câu 5: Đáp án là D

C64 + C84 85 = ⇒ Xác suất cần tìm là: P = 4 C14 1001

KÈ

Tập xác định D = ℝ .

ẠY

x = 0 . y ' = 4 x 3 + 4mx = 4 x ( x 2 + m ) , y ' = 0 ⇔  2  x = −m Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là −m > 0 ⇔ m < 0 .

Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0;3m 2 ) , B

(

) (

)

m ; 2 m 2 , C − m ; 2m 2 .

xA + xB + xC   xG = 3 G ( 0; 2 ) là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi   y = y A + yB + yC  G 3

⇔ 7m2 = 6 ⇔ m = −

6 (Vì m < 0 ). 7

FF IC IA L

Câu 6: Đáp án là B

Vì SA vuông góc với đáy nên góc ϕ giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng góc giữa

(vì SCA là góc nhọn trong tam giác vuông SAC ) SC và hình chiếu AC của nó lên đáy. Suy ra ϕ = SCA

= 450 Do đó SCA

Vậy, số đo của góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 .

Trong hình chữ nhật ABCD , ta có AC = a 3 . Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A .

Câu 7: Đáp án là D

Ta có: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9

KÈ

BBT:

x =1 y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔  x = 3

Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số là: 6

Câu 8: Đáp án là D

ẠY

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng xét dấu f ' ( x )

Dựa vào bẳng xét dấu ta thấy: Hàm f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) suy ra A đúng. Hàm f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) suy ra B đúng.

Trên

( −1;1)

thì hàm số f ( x ) luôn tăng suy ra C đúng suy ra chọn D.

Câu 9: Đáp án là D Xét lim

x →+∞

(

)

x 2 + 1 − x = lim

x2 + 1 − x2 2

x →+∞

= lim

x +1 + x

x →+∞

= 0.

x +1 + x

Câu 10: Đáp án là B

FF IC IA L

Ta có: y′ = ( x.sin x )′ = ( x )′ .sin x + ( sin x )′ .x = sin x + x.cos x .

Câu 11: Đáp án là D

( x − 1)( x − 2 ) = lim x − 2 = −1 x 2 − 3x + 2 lim = lim ( ) x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Câu 12: Đáp án là B

Ta có: y ' = −2 x − 4 .

Vì M ∈ ( P ) ⇒ M ( x0 ; − x 2 − 4 x0 + 3) .

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 8 nên: y ' ( x0 ) = 8 ⇔ −2 x0 − 4 = 8 ⇔ x0 = −6 .

Câu 13: Đáp án là A

y′ = x 2 − 2mx + ( 2m + 15 )

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì: ∆ y′ ≤ 0 ⇔ ( −2m ) − 4. ( 2m + 15 ) ≤ 0 ⇔ 4m 2 − 8m − 60 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 5 .

Câu 14: Đáp án là C

ẠY

KÈ

C M J

 BC ⊥ AJ ⇒ BC ⊥ ( SAJ )   BC ⊥ SA

Câu 15: Đáp án là C Nhìn vào bảng biến thiên thấy, qua x = 1 dấu của y′ chuyển từ + qua – (hoặc đồ thị đi lên đi xuống) nên tại

x = 1 hàm đạt cực đại và giá trị cực đại bằng 2 .

Câu 16: Đáp án là A Ta có y′ =

số y =

−2

( x + 1)

< 0 với mọi x ∈ [1;3] nên hàm đã cho nghịch biến trên [1;3] . Do đó giá trị lớn nhất của hàm

−3 x − 1 −3 − 1 trên đoạn [1;3] là y(1) = = −2. x +1 1+1

Ta có: lim

x →+∞

FF IC IA L

Câu 17: Đáp án là B 1 2  1 2    x 4 1 + 2 + 4  1 + 2 + 4  x4 + x2 + 2 x x x x   = lim   = 3. = lim 3 1 3 ( x + 1) ( 3x − 1) x→+∞ x 4 1 + 13   3 − 1  x→+∞ 1 + 13   3 −  x x  x   x 

Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio

+ Bước 1: Nhập biểu thức vào màn hình máy tính:

+ Bước 2: Nhấn phím

và nhấn phím

+ Bước 3: Nhập giá trị của X :

. Vậy chọn đáp án B

+ Bước 4: Kết quả

+ Hàm số xác định trên R

Câu 18: Đáp án là C

KÈ

 x = 1 ∈ (0; +∞) + Ta có : y′ = −3 x 2 + 3; y′ = 0 ⇔   x = −1 ∉ (0; +∞)

x +∞ − y' y

−1 0

ẠY

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên,ta thấy max y = 3 ( 0;+∞ )

1 0 3

+∞

−

−∞

Câu 19: Đáp án là A Câu 20: Đáp án là A k

k 8

Số hạng tổng quát của khai triển là: C .x

8− k

8k  8 .  3  = C8k .x8− k . 3 k = C8k .8k .x8− 4 k x x 

Số hạng không chứa x tương ứng với 8 − 4k = 0 ⇔ k = 2

FF IC IA L

Vậy số hạng không chứa x là C82 .82 = 1792

Câu 21: Đáp án là B 8

Số hạng tổng quát của khai triển ( 2 x + 3) là: C8k ( 2 x )

8− k

3k = C8k 28− k .3k .x 8− k với k ∈ ℕ, 0 ≤ k ≤ 8

Với 8 − k = 5 ⇔ k = 3 , ta có hệ số của x 5 bằng C83 .25.33 .

Câu 22: Đáp án là C

( x − 2)

3 ⇒ y ' (0) = − . 4

Ta có y ' = −

3 1  1 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A  0;  là : y = − x + . 4 2  2

Câu 23: Đáp án là B

Số phần tử của không gian mẫu: C102 .

Số khả năng chọn được hai người không có nữ nào cả (tức là cả hai đều là nam): C72 .

Xác suất để hai người được chọn không có nữ nào:

C72 7 = 2 C10 15

Câu 24: Đáp án là C

KÈ

Tập xác định của hàm số: D = ℝ .

Đạo hàm: y ' = −4 x 3 − 4 x = −4 x ( x 2 + 1) ; y ' = 0 ⇔ x = 0 .

ẠY

Bảng biến thiên của hàm số:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

Câu 25: Đáp án là C

Tọa độ giao điểm của y =

Ta có y =

2x − 1 1  với trục Ox có tọa độ  ; 0  . x +1 2 

2x − 1 3 3 4 1 ⇒ f '  = = . ⇒ y' = 2 2 x +1 3 2 1  ( x + 1)  2 + 1  

FF IC IA L

1  4 1 4 2 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm  ; 0  là: y =  x −  + 0 ⇔ y = x − . 3 2 3 3 2 

Câu 26: Đáp án là B

Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ ( 0; 4 ) và điểm cực tiểu có tọa độ

( 2;0 ) , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị. Câu 27: Đáp án là B

1 1 1 ≥ 2 x. = 2 , dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = ⇔ x = 1 x x x

y = x+

1 ta được: x

+) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x;

Cách 1:

+) Vậy Miny = 2 = y (1) ( 0;+∞ )

Cách 2:

1 x 2 ; y ' = 0 ⇔ 1 − 1 = 0 ⇔  x = 1 ∈ ( 0; +∞ ) +) Ta có: y ' =  x2 1  x = −1 ∉ ( 0; +∞ ) 2 x+ x

ẠY

KÈ

+) Bảng biến thiên:

1−

+) Dựa vào BBT ta có: Miny = 2 = y (1) ( 0;+∞ )

Câu 28 : Đáp án là C +) Ta có: y = x n ⇒ y ' = n.x n −1 , ∀n ∈ ℕ* do đó các mệnh đề A, B, D đúng. Vì y = x 5 ⇒ y ' = 5 x 4 nên mệnh đề C sai.

Câu 29: Đáp án là D Ta có

y , = 3x 2 − 6mx + 2 y ,, = 6 x − 6m Điều kiện cần và đủ để hàm số nhận x = 1 điểm làm điểm cực tiểu là :

FF IC IA L

5   y , (1) = 0 3 − 6m + 2 = 0 5 m = ⇔ ⇔ 6⇔m=  ,, 6  y (1) > 0 6 − 6 m > 0  m < 1

Câu 30: Đáp án là B

Trên khoảng (0;6) hàm số chứa khoảng (0;3) đồng biến và (3;6) nghịch biến. Nên đáp án B sai

Câu 31: Đáp án là C 3

3 x 3 − x 2 − 1 3. ( −1) − ( −1) − 1 5 = = . lim x →−1 −1 − 2 3 x−2

Câu 32: Đáp án là C

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b ( 0 < a, b < 150 ) , đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có a + b = 150.

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

Diện tích hình chữ nhật là S = a.b .

a+b ⇔ a.b ≤ 75 ⇔ ab ≤ 5625 ⇔ S ≤ 5625 . 2

a.b ≤

KÈ

a = b ⇔ a = b = 75. Dấu bằng xảy ra  a + b = 150 Hay max S = 5625 m 2 .

ẠY

Cách 2:

Ta có a + b = 150 ⇔ b = 150 − a .

Khi đó S = a.b = a (150 − a ) = − a 2 + 150a .

Xét hàm số f ( a ) = − a 2 + 150a, 0 < a < 150 . f ' ( a ) = −2 a + 150; f ' ( a ) = 0 ⇔ a = 75 .

Vậy max S = 5625 m 2 .

FF IC IA L

Câu 33: Đáp án là C Câu 34: Đáp án là A

π π −π  sin  x +  = 0 ⇔ x + = kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ℤ ) . 3 3 3  Câu 35: Đáp án là A 1

( x − 1)

> 0 ∀x ∈ ( −∞;1) và (1; + ∞ ) .

Ta có y ' =

Vậy hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và (1; + ∞ ) .

Hai người được chọn có ít nhất một nữ ta có

2 = 45 . Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω ) = C`10

Câu 36: Đáp án là B

TH 1: Chọn một học sinh nam và một học sinh nữ có C71 .C31 = 7.3 = 21 .

TH 2: Chọn hai học sinh nữ có C32 = 3 .

Gọi A là biến cố hai người được chọn có ít nhất một nữ ta có số phần tử của A là n( A ) = 24 .

n( A)

8 . 15

n( Ω )

KÈ

Do đó P ( A) =

Câu 37: Đáp án là A

2x + 3 (C ) x+2

ẠY

Ta có y =

TXĐ: D = ℝ \ {−2} y' =

( x + 2)

Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng

(d ) : y =

( x0 + 2 )

. ( x − x0 ) +

2 x0 + 3 x0 + 2

 2 x2 + 6 x + 6  0 Ta có (d ) ∩ Ox = A ( −2 x02 − 6 x0 − 6; 0 ) ; ( d ) ∩ Oy = B  0; 0  2   + x 2 ( ) 0  

Để tam giác OAB cân tại O ta có OA = OB ⇒ −2 x02 − 6 x0 − 6 =

⇔

( x0 + 2 )

FF IC IA L

Ta thấy tiếp tuyến ( d ) chắn trên hai trục tọa độ tam giác OAB luôn vuông tại O

2 x02 + 6 x0 + 6

( x0 + 2 )

 x0 = −3 =1⇔   x0 = −1

Câu 38: Đáp án là C

Ta có (1 + x ) 6 = C60 + C61 .x + C62 .x 2 + C63 .x 3 + C64 .x 4 + C65 .x 5 + C66 .x 6

Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn ( d ) : y = x và (d ) : y = x + 2 .

Dễ dàng thấy khẳng định I đúng

Hệ số của x 5 là C65 = 6 nên khẳng định III sai

Số hạng thứ hai trong khai triển là C61 .x = 6 x , nên khẳng định II đúng

Câu 39: Đáp án là A

Hàm số y = cos x đồng biến trên ( −π + k 2π ; k 2π ) và nghịch biến ( k 2π ; π + k 2π ) .

sin 2 x + cos x = 0 ⇔ 2sin x.cos x + cos x = 0

Câu 40: Đáp án là B

⇔ cos x.(2sin x + 1) = 0

ẠY

KÈ

π   x = 2 + kπ π    cos x = 0  x = − 2 + k 2π  cos x = 0 π  (k ∈ Z ) ⇔ ⇔ 1 ⇔  x = − + k 2π ⇔   2sin x + 1 = 0 sin x = − 6   x = π + k 2π   2  2 3  x = 7π + k 2π 6 

Câu 41: Đáp án là D

 x = −2 Ta có y ' = −3 x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔  . x = 0

Bảng biến thiên

−2

−∞

+∞

−2

−∞

Câu 42: Đáp án là A Ta có sin x + 3 cos x = 1 ⇔

π 1 3 1  π  sin x + cos x = ⇔ sin  x +  = sin   2 2 2 3  6

π  π π   x + 3 = 6 + k 2π  x = − 6 + k 2π ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) .  x + π = π − π + k 2π  x = π + k 2π  3 6  2

 x0 = 0 2 . = −3 ⇔ ( x0 − 1) = 1 ⇔   x0 = 2

( x0 − 1)

−3

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến. Theo giả thiết ta có

Câu 43: Đáp án là A

f ′ ( x0 ) = −3 ⇔

FF IC IA L

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số có giá trị cực tiểu yCT = −2

Với x0 = 0 ⇒ y0 = −1 : Phương trình tiếp tuyến: y = −3 ( x − 0 ) − 1 ⇔ y = −3x − 1 .

Với x0 = 2 ⇒ y0 = 5 : Phương trình tiếp tuyến: y = −3( x − 2 ) + 5 ⇔ y = −3x + 11 .

Câu 44: Đáp án là A

Ta thấy cả hai tiếp tuyến đều thỏa mãn điều kiện đề bài.

Gọi A1 , A2 là lần lượt là các biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu ở viên thứ nhất và thứ hai. Ta có

KÈ

P ( A1 ) = P ( A2 ) = 0,6.

Gọi A là biến cố vận động viên bắn một viên trúng và một viên trượt mục tiêu. Khi đó

( ) ( )

ẠY

P ( A ) = P ( A1 ) P A2 + P A1 P ( A2 ) = 0,6.0, 4 + 0, 4.0,6 = 0, 48 .

Câu 45: Đáp án là D

“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.”

Câu 46: Đáp án là D

Trước hết , ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ bằng nhau ABD.A'B'D' và BCD.B'C'D' vì chúng đối

FF IC IA L

xứng qua mặt phẳng (BDD'B'). Trong lăng trụ ABD.A'B'D' ta xét ba khối lăng trụ D'A'AB, D'A'B'B, D'ABD ta có: D'A'AB và D'A'B'B bằng nhau vì đối xứng qua mặt phẳng (A'D'C'B). D'A'AB và D'DAB bằng nhau vì đối xứng qua (ABC'D').

Tương tự, ta cũng chia hình lăng trụ BCD.B'C'D' thành 3 khối tứ diện D'B'BC', D'BC'C, D'BDC. Các khối tứ diện này bằng nhau và bằng ba khối tứ diện trên.

Câu 47: Đáp án là C

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x + 3 y + 2 = 0 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3 .

x = 0 3 = 3 ⇔ ( x + 1) 2 = 1 ⇔  2 ( x + 1)  x = −2

Câu 48: Đáp án là D

x = 0 Vậy hoành độ tiếp điểm cần tìm là:  .  x = −2

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: y ' = 3 ⇔

Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( un ) .

Khi đó, ta có: u17 = u1 + 16d , u33 = u1 + 32d

Suy ra: u33 − u17 = 65 − 33 ⇔ 16d = 32 ⇔ d = 2

KÈ

Vậy công sai bằng: 2 .

Câu 49: Đáp án là B

ẠY

Tập xác định D = [ −2; 2] .

Ta có y′ = 1 −

12 − 3 x 2

, −2 < x < 2 .

x ≥ 0 y′ = 0 ⇔ 12 − 3x 2 = 3x ⇔  2 ⇔ x = 1. x = 1

FF IC IA L

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

Câu 50: Đáp án là A 4

( x − 1)

⇒ y′ ( −1) = −1 .

Ta có y′ = −

ẠY

KÈ

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2

Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề gồm 05 trang)

Mã đề thi 135

FF IC IA L

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? A. 3

B. C124

C. 4!

D. A124

Câu 2: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã

cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình

tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất B. 0,215

C. 0,785

D. 0,758

A. 0,242

của P là

(

) (

B. −∞; − 2 và 0; 2

)

(

) (

C. − 2;0 và

A. ( 0; 2 )

1 Câu 3: Cho hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 2; +∞

)

D. ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ )

 x 2 + 2 x − 2 khi x ≥ 2 Câu 4: Tìm m để hàm số y = f ( x ) =  liên tục trên ℝ ? 2 5 x − 5m + m khi x < 2

B. m = −2; m = −3

C. m = 1; m = 6

D. m = −1; m = −6

A. m = 2; m = 3

KÈ

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên đoạn  − 3; 5  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

ẠY

Khẳng định nào sau đây là đúng ? B. max y = 2  − 3; 5 ) 

C. max y = 2 5  − 3; 5 ) 

D. min y = −2  − 3; 5 ) 

A. min y = 0  − 3; 5 ) 

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết AB = 2a và SB = 2 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V =

8a 3 3

B. V =

4a 3 3

C. V = 4a3

D. V = 8a 3

Câu 7: Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của (E)?

x2 y 2 − =1 12 3

x2 y 2 + =1 12 3

x2 y 2 + =1 3 12

x2 y2 + =1 48 12

Câu 8: Tìm cực trị của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 + 4 ? A. xCĐ = -1, xCT = 0

B. yCĐ = 5, yCT = 4

C. xCĐ = 0, xCT = - 1

D. yCĐ = 4, yCT = 5

Câu 9: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? B. 65 −

C. 6!

Câu 10: Cho biểu thức P = x 4 .

x 5 , x > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. P = x

A. P = x −2

D. 66

FF IC IA L

A. 5!

−

1 2

C. P = x 2

D. P = x 2

Câu 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có tâm I ( −3; 2 ) và một tiếp tuyến của nó có phương trình là: 3x + 4 y − 9 = 0 . Viết phương trình của đường tròn ( C ) . 2

A. ( x + 3) + ( y − 2 ) = 2 B. ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 C. ( x − 3) + ( y + 2 ) = 4 D. ( x + 3) + ( y − 2 ) = 4

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A. V = 9a3

600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

C. V = 3a3

B. V = 2a3

Câu 13: Biết rằng đường thẳng y = 2 x + 2m luôn cắt đồ thị hàm số y =

D. V = 6a3

x2 + 3 tại hai điểm phân biệt A, B x +1

với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB? B. −m − 1

A. m + 1

C. −2m − 2

D. −2m + 1

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 3 x + 1 + x − 2 ≤ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? B. 4

A. Vô số

C. 2

D. 3

KÈ

Câu 15: Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : 6 x − 2 y + 3 = 0 ? A. u = (1;3) B. u = ( 6; 2 ) C. u = ( −1;3 ) D. u = ( 3; −1) Câu 16: Phương trình

x2 −1

ẠY

A. 1

(

)

2 x + 1 − x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 17: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? B. 30

C. 22

A. 31

Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2

B. x = −1

D. 33

2 − 2x . x +1

C. x = −2

D. y = 2

Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin a − sin b = 2 cos

a+b a −b sin 2 2

B. cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b

C. sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b

D. 2 cos a cos b = cos ( a − b ) + cos ( a + b )

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

A. 4

B. 3

C. Vô nghiệm

D. 2

FF IC IA L

Phương trình 1 − 2. f ( x ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 21: Khi đặt t = tan x thì phương trình 2sin 2 x + 3sin x cos x − 2cos 2 x = 1 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 − 3t − 1 = 0

B. 3t 2 − 3t − 1 = 0

C. 2t 2 + 3t − 3 = 0

D. t 2 + 3t − 3 = 0

Câu 22: Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + 4 x 2 + 3 trên đoạn B. 64

C. 73

2π + k 2π , ( k ∈ ℤ ) 3

+ k 2π , ( k ∈ ℤ )

B. x = ±

D. x = ±

+ k 4π , ( k ∈ ℤ )

2π + k 4π , ( k ∈ ℤ ) 3

C. x = ±

x  x   Câu 23: Giải phương trình  2cos − 1 sin + 2  = 0 ? 2  2  

A. x = ±

D. 22

A. 121

[ −1;1] ?

Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây.

B. y = x 3 + x + 1

A. y = 2 x 3 + 1 C. y = x 3 + 1

D. y = − x 3 + 2 x + 1

Câu 25: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1; 2;3; 4;5} . Chọn ngẫu

KÈ

nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

3 4

2 5

3 5

1 2

ẠY

1 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − ( 2m + 3) x + 4 nghịch biến trên ℝ 3 A. −1 ≤ m ≤ 3

B. −3 < m < 1

Câu 27: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = A. N ( −2; −2 )

B. x = −2

C. −1 < m < 3

D. −3 ≤ m ≤ 1

1 2 x+ . 2 x C. M ( 2; 2 )

Câu 28: Cho các hàm số f ( x ) = x 4 + 2018 , g ( x ) = 2 x 3 − 2018 và h ( x ) = có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

D. x = 2

2x −1 . Trong các hàm số đã cho, x +1

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 29: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = ℝ ?

(

A. y = 2 + x

1   B. y =  2 + 2  x  

)

C. y = ( 2 + x 2 )

D. y = ( 2 + x )

Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x tại điểm có hoành độ bằng 2? B. y = −9 x + 20

Câu 31: Tính giới hạn I = lim

C. y = 9 x − 20

2n + 1 ? A. I = −∞ 2 + n − n2

D. y = 9 x − 16

B. I = −2

FF IC IA L

A. y = −9 x + 16

C. I = 1

D. I = 0

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu

33:

tấ t

Có

B. SA ⊥ ( ABC ) cả

bao

nhiêu

giá

C. BC ⊥ ( SAB ) trị

nguyên

c ủa

y = ( m − 3) x 4 + ( m + 3) x 2 + m + 1 có 3 điểm cực trị?

B. 4

tham

C. 3

A. 5

D. BD ⊥ ( SAC )

số

sao

cho

hàm

số

A. CD ⊥ ( SBC )

D. Vô số

A. 2

D. u2018 = 4038

4x + 4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 2x +1

Câu 35: Đồ thị hàm số y =

C. u2018 = 4036

B. u 2018 = 2 2017 2

B. 0

A. u2018 = 2 2018

Câu 34: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu tiên u1 = 2 và công sai d = 2 . Tìm u2018 ?

C. 1

D. 3

Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x + 8 − 2 x 2 trên tập xác định của nó? 8 3 3

A. M = 2 5

B. M =

C. M = 2 6

D. M = 4

Câu 37: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x + 2 y + 3z − 10 = 0; 3x + y + 2 z − 13 = 0 và

KÈ

2 x + 3 y + z − 13 = 0 . Tính T = 2 ( x + y + z ) ? A. T = 12

B. T = −12

C. T = −6

D. T = 6

ẠY

Câu 38: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3 y + 2 = 0 và ∆ ' : x + 3 y − 1 = 0 ? A. 900

B. 1200

C. 600

D. 300

Câu 39: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( 2; −1) và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?

A. 4 x + y − 1 = 0

B. 2 x − y − 5 = 0

C. 3x − 4 y − 10 = 0

D. 4 x + 3 y − 5 = 0

Câu 40: Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là h.

A. V = B 2 h

B. V = Bh

1 C. V = Bh 3

D. V = 3Bh

Câu 41: Cho hai số thực a và b với a > 0, a ≠ 1, b ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?

1 A. log a2 b = log a b 2

1 log a a 2 = 1 2

1 log a b2 = log a b 2

1 log a b 2 = log a b 2

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A ' B ' C ' D ' . Biết rằng tứ diện

O ' BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . A. V = 18a 3

B. V = 54a 3

C. V = 12a3

D. V = 36a 3

phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng

FF IC IA L

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt 27 3 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm 4

tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

C. V = 12

Câu 44: Trong khai triển nhị thức Niu tơn của P ( x ) =

(

2x + 3

hạng có hệ số nguyên dương?

B. 675

C. 674

)

2018

thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số

A. 673

D. V = 36

B. V = 8

A. V = 24

3a 2 (đvdt), diện tích tam giác

Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng

D. 672

A. 1200

A ' BC bằng 2a2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) ? B. 600

C. 300

(

 3  B. T =  − ; −1 ∪ ( −1;3] 2  

A. T = ( −∞;3)

Câu 46: Giải bất phương trình 4 ( x + 1) < ( 2 x + 10 ) 1 − 3 + 2 x

D. 450

)

ta được tập nghiệm T là

 3   3  C. T =  − ;3  D. T =  − ; −1 ∪ ( −1;3) 2 2    

và (11; +∞ ) ?

KÈ

( −∞; −4 )

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = A. 13

B. 12

2x + m +1 nghịch biến trên mỗi khoảng x + m −1

C. Vô số

D. 14

Câu 48: Cho hàm số y = x 3 − 11x có đồ thị là (C). Gọi M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = −2 . Tiếp tuyến

ẠY

của (C) tại M 1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 ,...,

tiếp tuyến của (C) tại M n −1 cắt (C) tại điểm M n khác M n −1 ( n ∈ ℕ, n ≥ 4 ) . Gọi ( xn ; yn ) là tọa độ của điểm

M n . Tìm n sao cho 11xn + yn + 2 2019 = 0 .

A. n = 675

B. n = 673

C. n = 674

D. n = 672

Câu 49: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

A. V = 9 3a 3

B. V = 6 3a 3

C. V = 2 3a 3

D. V = 3 3a 3

= 300 , SBC = 600 và Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11 , SAB = 450 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD? SCA A. d = 4 11

B. d = 2 22

22 2

C. d =

D. d = 22

FF IC IA L

----------- HẾT ----------

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GD & ĐT BẮC NINH

MA TRẬN ĐỀ THI Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

H Hình học

Chương 1: Khối Đa Diện

C6 C12 C17

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C40

ẠY D

C41

Chương 4: Số Phức

KÈ

Lớp 12 (62%)

C10 C29

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C28 C33 C47

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C13 C20 C22 C26 C30 C35 C36

C3 C4 C5 C8 C18 C24 C27

Đại số Chương 1: Hàm Số

Vận Dụng

C32 C42

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số

Vận dụng cao

Lớp

THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2

C43 C45 C49 C50

C48

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Lớp 11 (18%)

C21 C23

C1 C9

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C34

Chương 4: Giới Hạn

C31

C2 C25

C44

FF IC IA L

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Đại số

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C14

KÈ

C16 C37

ẠY

Lớp 10 (20%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

C46

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

C19

Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C38 C39

Tổng số câu

Điểm

5.2

1.6

0.2

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

C7 C11 C15

2-C

3-B

4-A

5-C

6-B

7-B

8-B

9-C

10-C

11-D

12-C

13-B

14-C

15-A

16-D

17-D

18-A

19-B

20-A

21-D

22-C

23-D

24-C

25-B

26-A

27-A

28-A

29-C

30-D

31-D

32-A

33-A

35-A

36-C

37-A

38-C

39-B

40-B

41-D

42-D

43-C

45-C

46-D

47-A

48-B

49-B

50-D

1-B

ĐÁP ÁN

+ Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Câu hỏi trong đề thi phần lớn khá cơ bản Mức độ câu hỏi nhận biêt thông hiểu đã chiếm phần lớn số câu hỏi. Ít câu hỏi vận dụng cao. Đè khó phân loại học sinh . Kiến thức trong đề phần lớn lớp 12 tuy nhiên câu hỏi lớp 10 cũng khá nhiều , Tuy nhiên mức độ chỉ nằm ở mức gợi nhớ kiến thức không khó khăn.

34-C

44-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

KÈ

Câu 1: Đáp án là B

Mỗi tứ giác nội tiếp tạo thành từ các điểm đã cho là một cách chọn 4 điểm bất kỳ trong 12 điểm ⇒ Số tứ giác

ẠY

4 nội tiếp là: C 12 .

Câu 2: Đáp án là C

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R = 1 Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông. Do đó:

π .12

≈ 0, 785 .

Câu 3: Đáp án là B

FF IC IA L

TXĐ : ℝ . x = − 2  . y′ = − x + 2 x = 0 ⇔  x = 0 x = 2  3

(

) (

)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞; − 2 và 0; 2 .

Câu 4: Đáp án là A

Bảng xét dấu y′ :

TXĐ : ℝ .

+ Xét trên ( 2; + ∞ ) khi đó f ( x ) = x 2 + 2 x − 2 .

(

)

x → x0

∀x0 ∈ ( 2; + ∞ ) : lim x0 2 + 2 x0 − 2 = x0 2 + 2 x0 − 2 = f ( x0 ) ⇒ hàm số liên tục trên ( 2; + ∞ ) .

( −∞;2)

2 + Xét trên ( −∞;2 ) khi đó f ( x ) = 5 x − 5m + m là hàm đa thức liên tục trên ℝ ⇒ hàm số liên tục trên

KÈ

+ Xét tại x0 = 2 , ta có : f ( 2 ) = 4 .

(

)

lim f ( x ) = lim+ x 2 + 2 x − 2 = 4; lim− f ( x ) = lim− ( 5 x − 5m + m 2 ) = m 2 − 5m + 10 .

x → 2+

x→2

ẠY

Để hàm số đã cho liên tục trên ℝ thì nó phải liên tục tại x0 = 2 .

m = 2 ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 ) ⇔ m2 − 5m + 10 = 4 ⇔ m2 − 5m + 6 = 0 ⇔  . x →2 x →2 m = 3

Câu 5: Đáp án là C Dựa vào BBT có min y = −2 (đúng), max y = 2 5 (đúng) − 3; 5   

Có 2 đáp án đúng

 − 3; 5   

Câu 6: Đáp án là B

∆SAB vuông tại A có SA2 = SB2 − AB 2 = 4a2 nên SA = 2a

Ta có: a = 2b , 2 c = 6 ⇒ c = 3.

Câu 7: Đáp án là B

1 4 1 Có V = SA.dt ( ABC ) = 2a.2a3 = a 3 3 3 3

1 AB.AC = 2a2 2

Có dt ( ABC ) =

b 2 = 3 Mà a − b = c ⇒ 4b − b = 9 ⇒  2  a = 12 2

x2 y2 + =1. 12 3

KÈ

Vậy phương trình ( E ) :

Câu 8: Đáp án là B

ẠY

x = 0 + Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x = 6 x ( x + 1) ⇒ y′ = 0 ⇔  .  x = −1

+Bảng biến thiên

FF IC IA L

Từ BBT suy ra yCÐ = 5; yCT = 4 . Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị của hàm số nên loại A, C. Mặt khác yCD > yCT

Câu 9: Đáp án là C Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử.

Câu 10: Đáp án là C

P=x

−

3 4

−

x 5 = x 4 .x 4 = x 2

Câu 11: Đáp án là D

FF IC IA L

Vậy số cách sáp xếp là 6! .

Vì đường tròn ( C ) có tâm I ( −3;2) và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng ∆ có phương trình là

Vậy phương trình đường tròn là: ( x + 3) + ( y − 2 ) = 4

Câu 12: Đáp án là C

32 + 42

3.( −3) + 4.2 − 9

3 x + 4 y − 9 = 0 nên bán kính của đường tròn là R = d ( I , ∆ ) =

Ta có hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 6 ⇒ AB = BC = CD = AD = a 6 .

KÈ

Ta có BD = DC 2 + CB 2 = 2 3a ⇒ OB =

Diện tích ∆ABC là S∆ABC =

BD =a 3 2

1 AB.BC = 3a 2 . 2

ẠY

= 60° . Ta có SO = OB.tan SBO = 3a Vì góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° ⇒ SBO

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC =

1 1 SO.S ∆ABC = .3a.3a 2 = 3a 3 3 3

Câu 13 : Đáp án là B Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y = 2 x + 2m và đồ thị hàm số y =

2 x + 2m =

(2 x + 2m)( x + 1) = x 2 + 3  x 2 + 2(m + 1) x + 2m − 3 = 0(*) x2 + 3 ⇔ ⇔  x +1 x +1 ≠ 0  x ≠ −1

x2 + 3 : x +1

Gọi xA , x B là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) . Theo định lý Vi-et : x A + xB = −2(m + 1) . Khi đó hoành độ trung điểm của AB bằng:

x A + xB −2(m + 1) = = −m − 1. 2 2

  x 2 − 3x + 1 + 2 − x ≤ 0  x2 − 4 x + 3 ≤ 0    x < 2  x < 2 2 ⇔ x − 3x + 1 + x − 2 ≤ 0 ⇔  2 2   x − 3x + 1 + x − 2 ≤ 0   x − 2 x − 1 ≤ 0   x ≥ 2   x ≥ 2

FF IC IA L

Câu 14: Đáp án là C

 1 ≤ x ≤ 3  1 ≤ x < 2  x < 2 ⇔ ⇔ ⇔ 1 ≤ x ≤ 1 + 2 . Với x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {1; 2} . 1 − 2 ≤ x ≤ 1 + 2 2 ≤ x ≤ 1+ 2      x ≥ 2

Câu 15: Đáp án là A

+) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là n ( 6; −2 ) nên véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u (1;3) .

x2 −1 ≥ 0 ⇔ x ≥1 . +) Điều kiện  2 x + 1 ≥ 0

Câu 16: Đáp án là D

(

)

x −1

 x 2 − 1 = 0 (1)  x2 −1 = 0 2x +1 − x = 0 ⇔  ⇔  2 x + 1 = x ( 2 )  2 x + 1 − x = 0

KÈ

 x = 1( n ) Giải (1) : x 2 − 1 = 0 ⇔   x = −1 ( l )  x = 1 + 2 (n) 2 x + 1 = x ⇒ 2 x + 1 = x 2 ( do x ≥ 1) ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇔   x = 1 − 2 ( l )

ẠY

Giải ( 2 ) :

Vậy số nghiệm của phương trình là 2.

Câu 17: Đáp án là D Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh ⇒ đa giác đáy có 11 cạnh Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có 11 + 11.2 = 33 cạnh.

Câu 18: Đáp án là A

2 −2 2 − 2x = lim x = −2 ⇒ y = −2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có : lim y = lim x →±∞ x →±∞ x + 1 x →±∞ 1 1+ x Câu 19: Đáp án là B Câu A, D là công thức biến đổi đúng Câu C là công thức cộng đúng

FF IC IA L

Câu B sai vì cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b .

Câu 20: Đáp án là A Phương trình 1 − 2 f ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) =

1 2

(1)

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng ( d ) : y =

1 2

Dựa vào đồ thị, đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt Nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 21: Đáp án là D Ta có

2 sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x = 1 ⇔ 2 sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x ⇔ sin 2 x + 3sin x cos x − 3cos 2 x = 0 .

ta được tan 2 x + 3 tan x − 3 = 0 .

Do cos x = 0 không thỏa mãn phương trình sin 2 x + 3sin x cos x − 3cos 2 x = 0 nên chia hai vế cho cos 2 x ≠ 0

Câu 22: Đáp án là C

Đặt tan x = t ta được phương trình t 2 + 3t − 3 = 0

KÈ

Ta có y′ = ( x 4 + 4 x 2 + 3)′ = 4 x 3 + 8 x .

ẠY

Giải phương trình y′ = 0 ⇔ 4 x3 + 8 x = 0 ⇔ x = 0 ∈ ( −1;1) .

Đặt m = min y ; M = max y [ −1;1]

[ −1;1]

Do y ( −1) = y (1) = 8 ; y ( 0 ) = 3 nên M = max y = y ( ±1) = 8 ; m = min y = y ( 0 ) = 3 . ⇒ M 2 + m 2 = 8 2 + 3 2 = 73 .

Câu 23 : Đáp án là D

[ −1;1]

[−1;1]

x  2 cos − 1 = 0 (1)  x  x   2 Ta có :  2 cos − 1 sin + 2  = 0 ⇔  . 2  2   sin x + 2 = 0 (2)  2

Giải ( 2 ) : sin

x + 2 = 0 , phương trình vô nghiệm. 2

Vậy phương trình có họ nghiệm là x = ±

FF IC IA L

π x x 1 x 2π Giải (1) : 2 cos − 1 = 0 ⇔ cos = ⇔ = ± + k 2π ⇔ x = ± + k 4π , k ∈ ℤ . 2 2 2 2 3 3

2π + k 4π , k ∈ ℤ . 3

Câu 24: Đáp án là C

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên ta loại đáp D.

Mặt khác đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1; 2 ) , thay vào hàm số ở các đáp án A, B, C thì chỉ có C thỏa mãn.

Câu 25: Đáp án là B

Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập S sao cho số đó là số chẵn.

Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = A54

Gọi số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn có dạng abcd

Chọn d = {2;4} có 2 cách. Chọn ba số xếp vào ba vị trí a, b, c có A43

Vậy có 2. A43 = 48 số chẵn có 4 chữ số khác nhau ⇒ n( A) = 48 ⇒ P ( A) =

KÈ

Câu 26 : Đáp án là A

Ta có y ' = − x 2 + 2mx − 2m − 3 .

ẠY

Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì y ' = − x 2 + 2mx − 2 m − 3 ≤ 0∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m 2 − 2 m − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 3 . Chọn A.

Câu 27: Đáp án là A y=

1 2 x + (TXĐ: D = ℝ \ {0} ) x 2

⇒ y′ =

1 2 x2 − 4 − = 2 x2 2x2

n( A) 48 2 = = . n(Ω) 120 5

x = 2 Có y′ = 0 ⇔ x 2 − 4 = 0 ⇔  ; y′ không xác định ⇔ x = 0 .  x = −2

FF IC IA L

BBT

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 ⇒ y = −2 .

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là N ( −2; −2) .

Câu 28: Đáp án là A *) f ( x ) = x 4 + 2018

(TX§: D=ℝ )

⇒ f ′( x ) = 4 x 3 ; f ′( x ) = 0 ⇔ x = 0

BBT

Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 0) , do đó hàm số không thỏa mãn đề bài. *) g( x ) = 2 x 3 − 2018

KÈ

(TX§ : D = ℝ )

⇒ g′( x ) = 6 x 2 ≥ 0

(∀x ∈ ℝ )

ẠY

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên ℝ , do đó hàm số thỏa mãn đề bài.

*) h( x ) =

2x − 1 x +1

⇒ h′( x ) =

(TX§ : D = ℝ \ {−1})

3 >0 ( x + 1)2

(∀x ∈ D)

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞) , do đó hàm số thỏa mãn đề bài. Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến.

Câu 29: Đáp án là C

(

)

Hàm số y = 2 + x

có tập xác định D =  0; +∞ ) .

1 Hàm số y =  2 + 2  có tập xác định D = ℝ \ {0} . x   π

Hàm số y = ( 2 + x 2 ) có tập xác định D = ℝ . Hàm số y = ( 2 + x ) có tập xác định D = ( − 2; +∞ ) .

FF IC IA L

Câu 30: Đáp án là D

y′ = 3 x 2 − 3

Ta có y ( 2 ) = 2 và y ′ ( 2 ) = 9 . Do đó PTTT cần tìm là: y = 9 ( x − 2 ) + 2 ⇔ y = 9 x − 16

Câu 31: Đáp án là D

2 1 + 2 2n + 1 n n =0 . Ta có : L = lim = lim 2 1 2 + n − n2 + −1 n2 n

Câu 32: Đáp án là A

D O

Từ giả thiết , ta có : SA ⊥ ( ABC ) ⇒ B đúng .

KÈ

 BC ⊥ AB Ta có :  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ C đúng.  BC ⊥ SA

ẠY

 BD ⊥ AC Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ D đúng.  BD ⊥ SA

Do đó : A sai . Chọn A.

Nhận xét : Ta có cũng có thể giải như sau: CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ SA Mà ( SCD ) và ( SAD ) không song song hay

Trùng nhau nên CD ⊥ ( SCD ) là sai . Chọn A.

Câu 33: Đáp án là A Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 4 x3 (m − 3) + 2 x ( m + 3) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

FF IC IA L

Ta có: 4 x3 ( m − 3) + 2 x ( m + 3) = 0 (1) .

x = 0 ⇔ x  4 x 2 ( m − 3) + 2( m + 3)  = 0 ⇔  2  4 x ( m − 3) + 2( m + 3) = 0 ( 2 )

m ≠ 3 ⇔ −3 < m < 3 (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔  −2 ( m + 3)  4 ( m − 3) > 0 

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Cách tính nhanh: Hàm số bậc 4 có 3 cực trị ⇔ a.b < 0 ⇔ ( m − 3)( m + 3) < 0 ⇔ −3 < m < 3 .

Câu 34: Đáp án là C

Ta có: un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u2018 = 2 + ( 2018 − 1) .2 = 4036 .

Câu 35: Đáp án là A

lim x

KÈ

x →−1+

4 ( x + 1) 4x + 4 4 4x + 4 = lim = lim = +∞ nên đồ thị hàm số y = 2 2 x + 2x +1 + 2 x + 1 x →−1+ ( x + 1) x →−1+ x + 1

x →±∞

4x + 4 4x + 4 = 0 nên đồ thị hàm số y = 2 có tiệm cận ngang y = 0 . + 2x +1 x + 2x +1

lim x

Ta có

có tiệm cận đứng x = −1 .

ẠY

Vậy đồ thị hàm số y =

x 2 + 3x + 2 có tất cả hai đường tiệm cận. Chọn đáp án A. x −1

Câu 36: Đáp án là C TXĐ của hàm số: D = [ −2; 2] Ta có y′ = 2 +

−2 x 8 − 2x

= 0 ⇔ 8 − 2 x2 = x

x ≥ 0 x ≥ 0 2 6 ⇔ ⇔ ⇔x= ∈ [ −2; 2] 2 2 2 3 8 − 2 x = x 8 = 3x

2 6 y ( −2 ) = −4 ; y ( 2 ) = 4 ; y   = 2 6  3 

Vậy giá trị lớn nhất M của hàm số là M = 2 6 . Chọn C

Câu 37: Đáp án là A Cách 1:

FF IC IA L

 x + 2 y + 3 z − 10 = 0 x = 3   Ta có hệ phương trình: 3 x + y + 2 z − 13 = 0 ⇔  y = 2  2 x + 3 y + z − 13 = 0  z =1   Khi đó: Tính T = 2 ( x + y + z ) = 2 ( 3 + 2 + 1) = 12 .

Cách 2:

 x + 2 y + 3 z − 10 = 0  Ta có: 3 x + y + 2 z − 13 = 0 ⇔ ( x + 2 y + 3 z ) + ( 3 x + y + 2 z ) + ( 2 x + 3 y + z ) = 6 ( x + y + z ) = 36  2 x + 3 y + z − 13 = 0 

Câu 38: Đáp án là C

⇔ 2 ( x + y + z ) = 12 .

∆ có vectơ pháp tuyến là n1 = 1; − 3 . ∆ ' có vectơ pháp tuyến là n2 = 1; 3 .

)

(

Khi đó:

(

)

( )

−2 4. 4

1 . 2

)

1.1 + − 3 3 n 1 .n2 = cos ∆; ∆ ' = cos( n1 ; n2 ) = 2 | n1 | . n2 12 + − 3 . 12 + 3

(

)

(

KÈ

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆, ∆ ' là 600 .

Câu 39: Đáp án là B

ẠY

Đường tròn ( C ) có tâm I (1; − 3) . Đường thẳng d đi qua A ( 2; −1) và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài lớn nhất

⇔ d đi qua tâm I của đường tròn. ⇔ d là đường thẳng đi qua hai điểm A và I.

AI = ( −1; −2 ) ⇒ vectơ pháp tuyến của d là n ( 2; −1) và d đi qua điểm A ( 2; −1) Phương trình đường thẳng d là: 2 ( x − 2 ) − 1( y + 1) = 0

Vậy phương trình đường thẳng d: 2 x − y − 5 = 0

Câu 40: Đáp án là B

Câu 41: Đáp án là D

1 log a b 2 = log a b nên câu D sai. 2

FF IC IA L

Vì

Câu 42: Đáp án là D

Ta có: V = AA '.SABCD

KÈ

Do đó, chọn D.

= d[O';(ABCD)] .2SBCD = 6VO'BCD = 36a 3

Câu 43: Đáp án là C

Gọi H là trung điểm AB,do tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ,gọi độ dài cạnh đáy là x,ta x 2 3 27 3 x 3 3 3. 3 9 = = = ⇔ x 2 = 27 ⇔ x = 3 3 ,vậy SH = 4 4 2 2 2

ẠY có : S ∆SAB =

1 19 81 Suy ra S S . ABCD = SH .S ABCD = .(3 3) 2 = 3 32 2

G A

FF IC IA L

P H

Dễ thấy mặt phẳng đi qua G song song với mặt đáy cắt chóp là hình vuông MNPQ như hình vẽ

9 2. 2 MQ SG 2 3 3.2 Ta có = = ⇒ MQ = = 2 3 và SG = SH = 2 = 3 .Vậy 3 3 AB SH 3 3

1 1 V = SG.S MNPQ = .3.(2 3) 2 = 12 3 3

(

)

2018 − k

2018

3k = ∑ 2

2018− k 3

.3k x 2018− k

2018

P( x) = ( 3 2 x + 3) 2018 = ∑

Câu 44: Đáp án là A

k =0

Để hệ số nguyên dương thì ( 2018 − k )⋮ 3 ⇔ 2018 − k = 3t ⇔ k = 2018 − 3t ,do 0 ≤ k ≤ 2018 nên ta có

U A'

ẠY

KÈ

Câu 45: Đáp án là C

2018 ≈ 672, 6 vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị 3

0 ≤ 2018 − 3t ≤ 2018 ⇔ 0 ≤ t ≤

+) Ta có ∆ABC là hình chiếu vuông góc của ∆A′BC trên mặt phẳng ( ABC ) +) Gọi ϕ là góc giữa ( A′BC ) và ( ABC ) .

Ta có : cos ϕ =

S ∆ABC a 2 3 3 = = ⇒ ϕ = 30 . 2a 2 2 S ∆A′BC

Câu 46: Đáp án là D Cách 1:

)

(

)

(1)

FF IC IA L

(

+) Xét bất phương trình 4 ( x + 1) < ( 2 x + 10 ) 1 − 3 + 2 x 3 +) Điều kiện xác định x ≥ − , (*) . 2 2

+) Với điều kiện (*) ta có : (1) ⇔ 4 ( x + 1) . 1 + 3 + 2 x

< ( 2 x + 10 ) .4 ( x + 1) .

2 ⇔ 4 ( x + 1) .  4 + 2 x + 2 3 + 2 x − 2 x − 10  < 0 .

 x ≠ −1  x ≠ −1 2 ⇔ ( x + 1) 2 3 + 2 x − 6 < 0 ⇔  ⇔ . 3 + 2 x < 9 x < 3

)

 x ≠ −1  +) Kết hợp điều kiện (*) ta được  3 . − 2 ≤ x < 3

(

 3  ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình (1) là T =  − ; −1  ∪ ( −1;3 ) .  2 

Cách 2:

+) Thay x = −1 vào bất phương trình ta được 0 < 0 ( vô lý ) ⇒ loại A , C .

⇒ Chọn đáp án D .

+) Thay x = 3 vào bất phương trình ta được 64 < 64 ( vô lý ) ⇒ loại B .

KÈ

Câu 47: Đáp án là A

Đk x ≠ − m + 1 m−3

( x + m − 1)

ẠY

y' =

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −4 ) và (11; +∞ ) thì hàm số phải xác định trên mỗi khoảng ( −∞; −4 ) và (11; +∞ ) , ⇒ −4 ≤ − m + 1 ≤ 11 ⇔ −10 ≤ m ≤ 5

Khi đó để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −4 ) và (11; +∞ ) thì m − 3 < 0 ⇔ m < 3 , lấy giao với −10 ≤ m ≤ 5 ⇒ −10 ≤ m < 3 Từ đó có các giá trị nguyên của m ∈ {−10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1,0,1, 2}

Suy ra đáp án A. Câu 48: Đáp án là B

y ' = 3x2 − 11

Lấy M 0 ( x0 ; x03 − 11x0 ) ∈ ( C ) , Pt tiếp tuyến của (C) tại M 0 là

FF IC IA L

y = ( 3x02 − 11) ( x − x0 ) + x03 − 11x0

Xét pt hoành độ điểm chung

x3 − 11x = ( 3x02 − 11) ( x − x0 ) + x03 − 11x0 ⇔ ( x 3 − x03 ) − 11( x − x0 ) − ( 3 x02 − 11) ( x − x0 ) = 0

 x = x0  x = x0 ⇔ 2 ⇔ 2  x = −2 x0  x + x0 x − 2 x0 = 0



Thay x1 = −2 ⇒ ( −2 ) = ( −2 )

2019

)

x1 + ( −2 ) 

n −1

KÈ

ẠY

(

x1  − 11 ( −2 ) 

n −1

x1  

)

n −1 x1 + 2 2019 = 0 ⇔ ( −2 ) x1  = −22019  

a 2 3 3 3a 2 . = 4 2

Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: V = S .h =

(

⇔ 3n = 2019 ⇔ n = 673 . Suy ra đáp án B.

Diện tích đáy: S = 6.S∆AOB = 6.

Câu 50: Đáp án là D

x1  − 11 ( −2 ) 

Câu 49: Đáp án là B

n −1

(

11xn + yn + 2 2019 = 0 ⇔ 11 ( −2 )

x1 ; ( −2 ) 

n −1

Bằng cách lập luận tương tự M n  ( −2 )

)

(

Cho M 0 ≡ M 1 ( x1 ; y1 ) ⇒ M 2 −2 x1; ( −2 x1 ) − 11( −2 x1 )

3 3a 2 .4a = 6 3a 3 . 2

FF IC IA L O

Dựa vào định lý cosin ta dễ dàng tính được AB = 11 3, BC = 11, AC = 11 2 . Khi đó ∆ABC vuông

11 . 2

Nên SH ⊥ ( ABCD ) . SH = SA.s inSAB =

tại C. Do SA = SB = SC , nên hình chiếu của S xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của AB .

Kẻ HK ⊥ CD, AP ⊥ CD , tứ giác APKH là hình chữ nhật, HK = AP =

Trong tam giác vuông SHK , kẻ HI ⊥ SK .

1 1 1 = + ⇒ HI = 22 . 2 2 HI SH HK 2

Ta có,

Do AB CD nên d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HI .

ẠY

KÈ

Vậy d ( AB, SD ) = 22 .

11 6  1 1 1  = +  . 2 2 AD AC 2  3  AP

KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I. NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề thi môn: Toán học Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Mã đề thi: 134

FF IC IA L

SBD: ………………… Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………………..

Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S . ABCD là: 2a 3 3 2a 3 6 3a 3 2 a3 6 A. V = B. V = C. V = D. V = . . . . 3 3 4 3 2x Câu 2: Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 2x − 3 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 3: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 33 B. 31 C. 30 D. 22 Câu 4: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng hình

B. 3.

C. 5.

D. 2.

A. 6.

hàm số y = f ( x ) − 2m + 5 có 7 điểm cực trị.

vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − 2 y + 3 = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là A. 2 x − y + 5 = 0 . B. x − 2 y + 5 = 0 . C. x + 2 y + 5 = 0 . D. x − 2 y + 4 = 0 3

Câu 6: Cho phương trình x − 3x − 2x + m − 3 + 2 2 x + 3x + m = 0 . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S. A. 15. B. 9. C. 0. D. 3.

ẠY

KÈ

Câu 7: Hình chóp SABC có chiều cao h = a , diện tích tam giác ABC là 3a 2 . Tính thể tích hình chóp SABC . a3 3 3 3 3 a . . a . A. D. 3a . 3 2 B. C. y Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

−1 O 1 −1

x +1 . x −1

2x +1 . 2x − 2

−x . 1− x

Câu 9: Bất phương trình 2x −1 ≤ 3x − 2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

x −1 . x +1

A. 10.

B. 20.

C. 15.

D. 5

Câu 10: Cho hàm số y = 2 x − 3x − m . Trên [ −1;1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m? 3

A. m = −6 B. m = −3 C. m = −4 D. m = −5 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A ' B ' C ' D ' . Biết rằng tứ diện O ' BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . 3 3 3 3 A. V = 12a B. V = 36a C. V = 54a D. V = 18a Câu 12: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3 y + 2 = 0 và ∆ ' : x + 3 y − 1 = 0 ? 0

0 C. 60

B. 120

0 D. 30

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên đoạn  − 3; 5  và có bảng biến thiên như hình vẽ.  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

max y = 2 5 ) B.

min y = 0 ) A.

max y = 2 ) C.

 − 3; 5 

min y = −2 )

 − 3; 5 

FF IC IA L

0 A. 90

Câu 14: Cho hàm số y = x 3 − 11x có đồ thị là (C). Gọi M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = −2 . Tiếp tuyến của (C) tại M 1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác

M 2 ,..., tiếp tuyến của (C) tại M n −1 cắt (C) tại điểm M n khác M n −1 ( n ∈ ℕ, n ≥ 4 ) . Gọi ( xn ; yn ) là tọa độ

của điểm M n . Tìm n sao cho 11xn + yn + 2 2019 = 0 . A. n = 675 B. n = 673 C. n = 674 D. n = 672 Câu 15: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? 4 4 B. 3 C. 4! A. C12 D. A12

Câu 16: Cho các hàm số f ( x ) = x 4 + 2018 , g ( x ) = 2 x 3 − 2018 và h ( x ) =

cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2 B. 1 C. 0

Câu 17: Tính giới hạn lim A. 1.

D. 3

x − 3x + 2 . x −1 B. −1 .

x →1

2x −1 . Trong các hàm số đã x +1

C. 2 .

D. −2 .

KÈ

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

ẠY

Phương trình 1 − 2. f ( x ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. Vô nghiệm

C. 3

D. 4

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

FF IC IA L

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

Câu 20: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? 3 3 3 3 A. V = 3 3a B. V = 6 3a C. V = 2 3a D. V = 9 3a Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 − m − 3) x − m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? B. 4 .

C. 1.

thị

của

hàm

số

D. 2 .

A. 3 .

đồ

5x2 + x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 2x −1 − x C. 2 . D. 4 . B. 3 .

Câu 22: Đồ thị hàm số y =

A. 1. Câu 23: Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 2 2 2 2 A. 120cm . B. 1200cm . C. 160cm . D. 1600cm . Câu 24: Hàm số

. Nếu f’(

= 0 và

có đạo hàm trên khoảng

f’’( > 0 thì là A. Điểm cực tiểu của hàm số. C. Điểm cực đại của hàm số.

KÈ

B. Giá trị cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số. 1 Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến trên 3 ℝ. B. 2 . D. 1 . A. 0 . C. 3 . Câu 26: Tập xác định của hàm số y = tan 2 x là: π π  π  D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ . 2 4  4  A. B.

ẠY

π  D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2   C.

 π  D = ℝ \ k , k ∈ ℤ  . 2   D.

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f '( x) = ( x − 2) 4 ( x − 1)( x + 3) x 2 + 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) A. 6. B. 3. C. 1. D. 2. 2x + m +1 Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng x + m −1 ( −∞; −4 ) và (11; +∞ ) ? A. 13 B. 12 C. 15 D. 14 Câu 29: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

1 3

B. V = 1 Bh .

A. V = Bh

C. V = 1 Bh .

D. V = Bh .

Câu 30: Tìm điểm cực đại của hàm số y = 1 x 4 − 2 x 2 − 3 . 2

A. xCĐ = ± 2

B. xCĐ = − 2

C. xCĐ = 2

D. xCĐ = 0

Câu 31: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là: C. 16 D. 20 A. 16 3 B. 20 3

FF IC IA L

Câu 32: Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

[ 0;3] . Tính ( M + m)

A. 8. B. 10. C. 6. D. 4. Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có hình chiếu A ' lên mp ( ABCD ) là trung điểm AB , ABCD ABC = 60 , BB ' tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích hình lăng trụ là hình thoi cạnh 2a, góc

ABCD. A ' B ' C ' D ' . 2a 3 . B. 3

3 A. a 3 .

3 C. 2a .

3 D. a .

Câu 34: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 2m − 1 trên đoạn [ 0; 2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng?

2   ;2 C.  3 

( 0;1)

[ −1;0]

 −3   ; −1   D.  2

)

) (

(

) (

)

(

1 Câu 35: Cho hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 0; 2 − 2;0 và 2; +∞ B. ( ) A. −∞; − 2 và 0; 2 ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) C. D.

x 2 − 3x + 2 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 không có x − mx − m + 5 đường tiệm cận đứng? A. 8. B. 10. C. 11. D. 9.

KÈ

= 300 , SBC = 600 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11 , SAB = 450 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD? và SCA A. d = 4 11

B. d = 2 22

22 2

D. d = 22

ẠY

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6 .

B. m = 7 .

C. m = 5 .

D. m = 9 .

Câu 39: Cho phương trình: sin x ( 2 − cos 2 x ) − 2 ( 2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x + m + 2 = 3 2cos3 x + m + 2 .  2π Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0;  3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ y

 ? 

FF IC IA L

và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = ( f ( x )) có bao nhiêu điểm cực trị?

-1

0 1

D. 6

B. Hình (I).

C. Hình (II) .

D. Hình (IV).

A. Hình (III).

C. 4 A. 5 B. 3 Câu 41: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Câu 42: Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f là 33 1 31 29 . . . . A. 68040 B. 2430 C. 68040 D. 68040

Câu 43: Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 2) x 2 + 3(m + 2) 2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng A. m ∈ (0;1) . B. m ∈ (−2; −1) . C. m ∈ (1; 2) . D. m ∈ ( −1; 0) . 2

ẠY

KÈ

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình x + y − 4x + 2y −15 = 0 . I là tâm (C), đường thẳng d qua M (1; − 3) cắt (C ) tại A, B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x + by + c = 0 . Tính ( b + c ) A. 8. B. 2. C. 6 D. 1. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt 27 3 phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng 4 tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S? A. V = 24 B. V = 8 C. V = 12 D. V = 36 = SCB = 900 Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = 2 a; SAB

và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( SBC ) bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

3a 3 . 3

4 3a 3 . 9

2 3a 3 . 3

8 3a 3 . 3

−2

FF IC IA L

A. B. C. D. Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có AB = a, BC = 2a . AC ' = a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN = 2 NB ' , điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D ' M = 2 MD . Mp ( A ' MN ) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' . 3 3 3 3 A. 4 a . B. a . C. 2 a . D. 3a . y ax − b Câu 48: Cho hàm số y = có đồ thị như hình x −1 bên. x 1 2 Khẳng định nào dưới đây là đúng? O −1

A. b < 0 < a . B. b < a < 0 . C. a < b < 0 . D. 0 < b < a . Câu 49: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ? {4;3} . {5;3} . {3;5} . {3; 4} . A. B. C. D. Câu 50: Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a + b + c ) A. 12. B. 18. C. 3. D. 9.

----------- HẾT ----------

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Chương

ẠY

Lớp

KÈ

MA TRẬN ĐỀ THI

Chương 1: Hàm Số

Lớp 12 (80%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C4 C6 C21 C27 C28 C34 C36 C38 C39 C43

C14 C40

Đại số C2 C8 C19 C30 C32 C35

C10 C16 C18 C22 C24 C25 C48

Chương 4: Số Phức

Hình học Chương 1: Khối Đa Diện

C1 C3 C7 C29 C49

C11 C20 C23 C41

C33 C37 C45 C46 C47

FF IC IA L

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C15

Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất

C50

C26

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Lớp 11 (12%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Đại số

C17

Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Hình học

ẠY

KÈ

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số Lớp 10 (8%)

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

C42

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Chương 5: Thống Kê

FF IC IA L

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ

Điểm

3.6

2.6

C44 17

3.4

0.4

Tổng số câu

C12 C31

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

ẠY

KÈ

+ Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 . chủ yếu là phần hàm số và khối đa diện trong chương trình học kì 1. Số lượng câu hỏi phân bố đều vào các mức thông hiểu vận dụng nhận biết . Mức độ phân hóa tốt học sinh. Chỉ có 2 câu vận dụng cao C14 C40

ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-A

4-C

5-B

6-B

7-A

8-A

9-C

10-C

11-B

12-C

13-D

14-B

15-A

16-A

17-B

18-D

19-D

20-B

21-A

22-C

23-C

24-A

25-C

26-B

27-D

28-A

29-D

30-D

31-A

32-A

33-A

34-A

35-D

36-B

37-D

38-B

39-B

40-A

41-D

42-C

43-D

44-B

45-C

46-B

47-C

48-B

49-D

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là B

FF IC IA L

 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Do ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  SH ⊥ AB 

⇒ SH ⊥ ( ABCD )

3 =a 3 2

Mà ∆SAB đều ⇒ SH = 2 a.

1 1 2 6 3 a Vậy thể tích hình chóp SABCD : V = SH .SABCD = a 3.2 a.a 2 = 3 3 3 Câu 2: Đáp án là C

{

Tập xác định của hàm số D = ℝ \ −1; 3}

2 x =0 2 3 1− − 2 x x

2x = lim Do lim y = lim 2 x →−∞ x →+∞ x − 2 x − 3 x →+∞

KÈ

2x lim y = lim 2 = lim x →−∞ x →−∞ x − 2 x − 3 x →−∞

2 x =0 2 3 1− − 2 x x

ẠY

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang

2x = −∞ , x →( −1) x − 2 x − 3

Mà lim + y = lim +

x →( −1)

2x = +∞ , x →( 3 ) x − 2 x − 3

lim+ y = lim+

x →( 3 )

2x = +∞ x →( −1) x − 2 x − 3

lim − y = lim −

x →( −1)

2x = +∞ x →( 3 ) x − 2 x − 3

lim− y = lim−

x →( 3 )

Suy ra x = −1; x = 3 là các đường tiệm cận đứng

Câu 3: Đáp án là A Hình lăng trụ có 11 cạnh thì đáy có 11 cạnh bên. Vậy hình lăng trụ có 33 cạnh.

Câu 4: Đáp án là C Để đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m + 5 có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến lên trên hoặc xuống không quá 2 đơn vị. Vậy −2 < 5 − 2m < 2 ⇔

3 7 < m < ⇒ m ∈ {2;3} 2 2

Vậy tổng tất cả các số nguyên của m là 5 . Câu 5: Đáp án là B

FF IC IA L

Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên Tv ( d ) = d ′ với d′: x − 2y + m = 0 Gọi A ( −3;0 ) ∈ d

A′ = Tv ( A) ⇒ A′ ( −1; 2 ) . Mà A′ ∈ d ′ ⇒ m = 5 . Vậy, d ′ : x − 2 y + 5 = 0 Câu 6: Đáp án là B

 t 3 = 2 x3 = 3 x + m 3 ⇒ t 3 + 2t = ( x + 1) + 2 ( x + 1) Ta có  3 2  x − 3x − 2 x + m − 3 + 2t = 0

Đặt t = 3 2 x3 + 3x + m ⇒ t 3 = 2 x3 + 3x + m

Xét hàm số y = f (u ) = u 3 + 2u ⇒ f ′(u ) = 3u 2 + 2 > 0, ∀u ∈ ℝ . Do đó hàm số liên tục và đồng biến trên ℝ 3

Xét g ( x) = x3 − 3 x 2 − 1 ⇒ g ′( x) = 3 x 2 − 6 x

⇒ t = x + 1 ⇒ 2 x 3 + 3 x + m = ( x + 1) ⇔ x 3 − 3 x 2 − 1 = − m

x = 0 g ′( x) = 0 ⇔  x = 2

Bảng biến thiên

∞

g(x)

KÈ

x g'(x)

2 0

0 + 0 -1

+∞ + +∞

∞ m∈Z

Từ bảng biến thiên suy ra −5 < − m < −1 ⇒ 1 < m < 5 ⇒ m ∈ {2;3; 4} .

ẠY

Vậy tổng các phần tử của S bằng 9 . Câu 7: Đáp án là A

1 1 Ta có: VS . ABC = SH .S ABC = .a.3a 2 = a 3 . 3 3 Câu 8: Đáp án là A

FF IC IA L

+ Dựa vào hình vẽ ta thấy: x = 1; y = 1 là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho nên loại đáp án D.

+ Dựa vào hình vẽ,ta thấy tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là ( −1;0 ) và chỉ có đáp án A thỏa mãn, còn các đáp án B, C không thỏa mãn. Câu 9: Đáp án là C

2  x≥ 2 x − 1 ≥ 0  3 2    x ≥ ⇔  x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 . Bất phương trình đã cho ⇔ 3x − 2 ≥ 0 ⇔ 3   9 x 2 − 14 x + 5 ≥ 0 2 5   2 x − 1 ≤ ( 3 x − 2 )  x ≤ 9  Câu 10: Đáp án là C

Xét [ −1;1] có y′ = 6 x 2 − 6 x .

Do đó năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là {1; 2;3; 4;5} . Vậy tổng năm nghiệm là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 .

Khi đó

 x = 0 ∈ [ −1;1] . y′ = 0 ⇔ 6 x 2 − 6 x = 0 ⇔   x = 1 ∈ [ −1;1]

KÈ

y ( −1) = −5 − m ; y ( 0 ) = −m ; y (1) = −1 − m

Ta thấy −5 − m < −1 − m < −m nên min y = −5 − m . [ −1;1]

ẠY

Theo bài ra ta có min y = −1 nên −5 − m = −1 ⇔ m = −4 . [ −1;1]

Câu 11: Đáp án là B

A′

D′

O C′

B′

FF IC IA L

D C

Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương

x3 1 1 x2 Ta có: VO ′.BCD = .S BCD .d ( O′, ( BCD ) ) = . .x = 3 3 2 6 Theo giả thiết, VO′. BCD = 6a 3 ⇔

x3 = 6a 3 ⇔ x3 = 36a 3 6

Vậy thể tích lập phương là: VABCD . A′B ′C ′D ′ = x 3 = 36a 3 .

Câu 12: Đáp án là C

Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng ( ∆ ) và ( ∆′ ) lần lượt là : n1 = 1; − 3 và n2 = 1; 3

(

)

(

)

n1.n2 1 ⇒ cos ( ∆ ; ∆′ ) = cos( n1 , n2 ) = = ⇒ ( ∆ ; ∆′ ) = 60° . n1 . n2 2

Câu 13: Đáp án là D

)

Trên  − 3; 5 hàm số không có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 . Câu 14: Đáp án là B

Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M k ( xk ; yk ) có dạng: y = ( 3 xk2 − 11) ( x − xk ) + xk3 − 11xk . Phương trình hoành độ giao điểm:

x 3 − 11x = ( 3 xk2 − 11) ( x − xk ) + xk3 − 11xk ⇔ ( x − xk )

( x + 2 xk ) = 0

KÈ

 x = xk ⇔ (ta loại x = xk )  x = −2 xk

ẠY

⇒ xk +1 = −2 xk .

Ta có: x1 = −2; x2 = −2 x1 ; x3 = −2 x2 ;...; xn = −2 xn−1 . Đây là cấp số nhân có x1 = −2; q = −2 . n −1

.x1 = ( −2 ) .

Suy ra xn = ( −2 )

Theo đề bài: 11xn + yn + 2 2019 = 0 ⇔ xn3 = −2 2019 ⇔ ( −2 ) = ( −2 )

2019

⇒ n = 673 .

Câu 15: Đáp án là A Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành. Vậy có C124 tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành.

Câu 16: Đáp án là A

f '( x) = 4 x 3 nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến. g '( x) = 8 x 2 ≥ 0 nên hàm số luôn đồng biến trên R.

h '( x ) =

3 > 0 nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. ( x + 1)2

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến. Câu 17: Đáp án là B

( x − 1)( x − 2 ) = lim x − 2 = −1 x 2 − 3x + 2 = lim . ( ) x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Câu 18: Đáp án là D Phương trình: 1 − 2. f ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) =

FF IC IA L

Ta có: lim

1 2

Số nghiệm của phương trình 1 − 2. f ( x ) = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường 1 . 2

thẳng y =

Từ đồ thị ta có phương trình 1 − 2. f ( x ) = 0 có 4 nghiệm

Câu 19: Đáp án là D

Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) , hàm số đồng

Vậy chọn D.

biến trên khoảng ( − 1;1) .

KÈ

Câu 20: Đáp án là B

Ta biết rằng 6 tam giác đều cạnh a hợp thành lục giác đều cạnh a.

ẠY

Suy ra diện tích của đáy lăng trụ bằng: 6.

Vậy thể tích của lăng trụ: V = 4a.6

Câu 21: Đáp án là A

a2 3 . 4

a2 3 = 6 3a 3 . 4

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

x3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 − m − 3) x − m 2 = 0 (1) ⇔ ( x − 1)  x 2 + ( m + 3) x + m 2  = 0 x = 1 ⇔ 2 2  x + ( m + 3) x + m = 0(2)

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 2 ∆ = ( m + 3)2 − 4m2 > 0 ∆ = −3m + 6m + 9 > 0 ⇔ 2 ⇔ −1 < m < 3 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ ⇔  2 2 m m 4 0 + + ≠ 1 m 3 .1 m 0 + + + ≠  ( )   Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt. Câu 22: Đáp án là C

FF IC IA L

1  Hàm số đã cho có tập xác định D =  ; +∞  \ {1} 2  Ta có Lim y = − 5 nên đồ thị nhận đường thẳng y = − 5 làm tiệm cận ngang. x →+∞

lim y = −∞; lim− y = −∞ nên đồ thị nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

x →1+

x →1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng và ngang. Câu 23: Đáp án là C Gọi chiều rộng của đáy là x ( cm ), x > 0 .

3200 1600 = 2 . x.2 x x

Khi đó chiều cao của hố ga là 2x và chiều dài của hố ga là

1600   1600   Diện tích xung quanh hố ga là S xq = 2 ( x.2 x ) + 2  2 .2 x  = 4  x 2 +  x   x  

1600 8000 = 4 x2 + x x

Tổng diện tích xây hố ga đó là S = 4 x 2 + 5.

1600 1600 . .x = 2 x x

Diện đáy của hố ga là

Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì S phải nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có

4000 4000 4000 4000 . + ≥ 3 3 4 x2 . = 1200 ( cm 2 ). x x x x

S = 4x2 +

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2 =

KÈ

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

4000 ⇔ x = 10 (TM). x

1600 = 160 ( cm 2 ) . 10

Câu 24: Đáp án là A

ẠY

Theo điều đủ để hàm số có cực trị thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 25: Đáp án là C

Tập xác định: D = ℝ . y=

1 3 x − 2 mx 2 + 4 x − 5 ⇒ y ' = x 2 − 4 mx + 4 . 3

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ a > 0 ⇔ x 2 − 4mx + 4, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ 4m 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1 . ∆ ' ≤ 0 

Đồng thời m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;0;1} .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề. Câu 26: Đáp án là B

Điều kiện xác định của hàm số: cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠

π 2

+ kπ ⇔ x ≠

π 4

π 2

, k ∈ℤ.

Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′( x) = ( x − 2) 4 ( x − 1)( x + 3) x 2 + 3 .

x = 2 f ′( x) = 0 ⇔ ( x − 2) ( x − 1)( x + 3) x + 3 = 0 ⇔  x = 1  x = −3 4

Bảng biến thiên

2(m − 1) − (m + 1) m−3 = 2 ( x + m − 1) ( x + m − 1) 2

Ta có y′ =

2x + m +1 (TXĐ: D = ℝ \ {−m + 1} ) x + m −1

Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 28: Đáp án là A Hàm số y =

FF IC IA L

π π  Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ  . 2 4  Câu 27: Đáp án là D

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −4 ) và

m − 3 < 0 m < 3 m < 3 ⇔ ⇔ ⇔ −10 ≤ m < 3.  −4 ≤ − m + 1 ≤ 11  −5 ≤ − m ≤ 10  −10 ≤ m ≤ 5

(11; +∞ ) ⇔ 

Ta có V = Bh. Câu 30: Đáp án là D

Mà m ∈ ℤ ⇒ Có 13 giá trị thỏa mãn. Câu 29: Đáp án là D

KÈ

x = 0 Ta có y ' = 2 x 3 − 4 x . Do đó y ' = 0 ⇔  x = ± 2

ẠY

Lại có y '' = 6 x 2 − 4 . Suy ra y ''(0) = −4 < 0 và y ''( ± 2) = 8 > 0 Vậy điểm cực đại của hàm số là 0 . Câu 31: Đáp án là A

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là a , b với a.b = 48 . Khi đó chu vi hình chữ nhật P = 2. ( a + b ) ≥ 2.2 ab = 16 3 .

Câu 32: Đáp án là A Hàm số xác định và liên tục trên [ 0;3]

 x = 0 ∈ [ 0;3] Ta có y′ = 0 ⇔= −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = 2 ∈ [ 0;3]

Khi đó y ( 0 ) = 2, y ( 2 ) = 6, y ( 3) = 2 . Vậy M = 6; m = 2 ⇒ M + m = 8 .

Câu 33: Đáp án là A C'

FF IC IA L

H 30

VABCD. A ' B ' C ' D ' = A ' H .S ABCD . 3 = 2a 2 3 . 2

+ Tính S ABCD = (2a ) 2 .sin 600 = 4a 2 .

+ Tính A ' H : Ta có : BB ', ( ABCD ) = AA ', ( ABCD ) = A ' AH = 300 ( Vì AH là hình chiếu của AA ' trên mp ( ABCD )

)

Câu 34: Đáp án là A

a = 2a 3 (đvtt). 3

Vậy: VABCD. A ' B 'C ' D ' = 2a 2 3.

1 3

Suy ra: A ' H = AH .tan 300 = a.

) (

(

KÈ

Đặt u ( x) = x 3 − 3 x + 2m − 1.

u '( x) = 3 x 2 − 3.

ẠY

 x = −1 ∉ [ 0; 2] u '( x) = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = 1 ∈ [ 0; 2]

u (0) = 2m − 1.  Tính: u (1) = 2m − 3. ⇒ Max u ( x) = 2m +1; Min u ( x) = 2m − 3. [ 0; 2 ] [ 0; 2 ] u (2) = 2m + 1.  M = Max y = Max { 2m + 1 ; 2m − 3 } [0;2]

[0;2]

Ta có: 2M ≥ 2m + 1 + 2m − 3 = 2m + 1 + 3 − 2m ≥ 2m + 1 + 3 − 2m = 4 ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối). Suy ra: Max y = M ≥ 2 ⇒ Min M = 2 [0;2]

 2m + 1 = 3 − 2m 1 ⇔m= . Dấu " = " xảy ra khi :  2 ( 2m + 1)( 3 − 2m ) > 0

Câu 35: Đáp án là D Tập xác định: D = ℝ . y′ = − x 3 + 2 x = x ( 2 − x 2 ) .

FF IC IA L

x = 0 Cho y′ = 0 ⇔  . x = ± 2 Bảng biến thiên

) (

)

(

Các khoảng đồng biến của hàm số là: −∞; − 2 và 0; 2 .

Câu 36: Đáp án là B

x =1 Nhận xét: x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  . x = 2

Đặt f ( x ) = x 2 − mx − m + 5 .

Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi ∆ f < 0  m 2 + 4m − 20 < 0   2  −2 − 2 6 < m < −2 + 2 6  ∆ f > 0   m + 4m − 20 > 0 . ⇔  ⇔  1− m − m + 5 = 0 m=3     f (1) = 0    f ( 2) = 0   4 − 2m − m + 5 = 0  Vì m là số nguyên nên m ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3} .

Câu 37: Đáp án là D

KÈ

= 600 nên ∆SBC đều, do đó BC = 11. Do SB = SC = 11 và SBC = 450 nên ∆SAC vuông cân tại S , hay AC = 11 2. Ta lại có, SA = SC = 11 và SCA = 300 nên AB = 11 3. Mặt khác, SA = SB = 11 và SAB

ẠY

Từ đó, ta có AB 2 = BC 2 + AC 2 suy ra ∆ABC vuông tại C.

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC ).

Gọi M là điểm trên CD sao cho HM ⊥ AB, suy ra HM ⊥ CD. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Khi đó, HM / /CN và HM = CN . Do ∆ABC vuông tại C nên theo công thức tính diện tích ta có: HM = CN =

CA.CB 2

CA + CB

11 6 3

Ta lại có, CH =

1 11 3 11 nên SH = SC 2 − CH 2 = . AB = 2 2 2

Trong tam giác vuông SHM , dựng đường cao HI ( I ∈ SM ), suy ra HI ⊥ ( SCD ). Khi đó,

d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD )) = d ( H , ( SCD )) = HI =

SH .HM SH 2 + HM 2

= 22.

FF IC IA L

Vậy d ( AB, SD ) = 22.

Câu 38: Đáp án là B

Từ đồ thị hàm số và phương trình f ( x) = 1 có ba số thực a, b, c thỏa −1 < a < 1 < b < 2 < c sao cho f ( a ) = f (b ) = f (c ) = 1. Do đó,

 f ( x) = a f ( f ( x)) = 1 ⇔  f ( x) = b  f ( x) = c Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có:

Do −1 < a < 1 nên đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Do đó, f ( x ) = a có 3 nghiệm phân biệt.

Ta lại có, 1 < b < 2 nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt khác. Do đó, f ( x ) = b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

Ngoài ra, 2 < c nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 1 điểm khác các điểm trên. Hay f ( x ) = c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên.

Từ đó, số nghiệm của phương trình f ( f ( x )) = 1 là m = 7.

Câu 39: Đáp án là B Phương trình tương đương với

2 sin 3 x + sin x = 2 (2 cos 3 x + m + 2 ) 2 cos3 x + m + 2 + 2 cos3 x + m + 2.

→ f ( t ) đồng biến. Xét hàm f (t ) = 2t 3 + t với t ≥ 0. Ta có f ' (t ) = 6t 2 + 1 > 0 

sin x ≥ 0 sin 2 x = 2 cos3 x + m + 2

KÈ

Mà f (sin x ) = f ( 2 cos3 x + m + 2 ), suy ra sin x = 2 cos3 x + m + 2 ⇔   2π  ⇔ sin 2 x = 2 cos3 x + m + 2 (vì sin x ≥ 0, ∀x ∈  0;  )  3 

ẠY

⇔ 1 − cos2 x = 2 cos3 x + m + 2 ⇔ m = −2 cos3 x − cos2 x − 1.  2 π   1  3 2  ⇒ u ∈ − ;1 . Khi đó phương trình trở thành m = −2u − u −1.  3   2 

Đặt u = cos x , vì x ∈  0;

  1  u = 0 ∈ − ;1  2    . Xét g(u ) = −2u 3 − u 2 −1 , có g ' (u ) = −6u 2 − 2u; g ' (u ) = 0 ⇔  u = − 1 ∈ − 1 ;1  3  2  

Bảng biến thiên

FF IC IA L

 m = −1  m ∈ℤ → m ∈ {−4;−3; −2;−1}. 28  −4 ≤ m < −  27

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi 

Câu 40: Đáp án là A

} Xét y ' = 2 f ( x ) . f ' ( x ) = 0 ⇔  ff ('(xx))==00 ⇔  xx =={{0;1;3 với 0 < a < 1;2 < b < 3 . Dựa vào đồ thị ta thấy x = 1 là   a;1;b}

nghiệm kép nên f ( x ) không đổi dấu qua x = 1 nhưng f ' ( x ) vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn 2

lại đều là nghiệm đơn nên f ( x ) va f ' ( x ) đều đổi dấu. Như vậy hàm số y = ( f ( x ) ) có tất cả 5 điểm cực trị.

Câu 41: Đáp án là D

Khối đa diện ( H ) được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( H ) đều thuộc ( H ) .

Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối.

Câu 42: Đáp án là C Câu 43: Đáp án là D

⇔ 24a + b3 = 0 3

⇔ 24 +  −2 ( m + 2 )  = 0

⇔ 24 − 8 ( m + 2 ) = 0 3

⇔ ( m + 2) = 3

KÈ

⇔ m = 3 3−2

ẠY

Câu 44: Đáp án là B

Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

FF IC IA L

Câu 45: Đáp án là C

Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M , N , P, Q . Với MN / / AB, NP / / BC , PQ / /CD , QM / / AD . 3

KÈ

Đặt AB = x .

8 VS . ABCD . 27

Nên VS . MNPQ =

4 VS . ABCD . 27

Tương tự VS . MPQ =

VS . MNP SM SN SP  2  8 8 4 = . . =  = ⇒ VS . MNP = VS . ABC = VS . ABCD VS . ABC SA SB SC  3  27 27 27

x 2 3 27 3 = ⇒ x =3 3. 4 4

ẠY

Ta có SSAB =

1 3 81 = . VS . ABCD = x 2 . x 3 2 2

Từ đó VS . MNPQ =

8 VS . ABCD = 12 . 27

Cách 2. Do hai khối chóp S . MNPQ , S . ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k =

VS . MNPQ VS . ABCD

8 8 81 2 =   ⇒ VS . MNPQ = VS . ABCD = . = 12 . 27 27 2  3

2 nên tỉ lệ thể tích là 3

Câu 46: Đáp án là B S

FF IC IA L

B E

Gọi H , K , M lần lượt là trung điểm của AC , BC , SB và vì tam giác ABC vuông tại B suy ra HK ⊥ BC (1).

Gọi E là hình chiếu của H trên mặt phẳng ( SBC ) ⇒ HE ⊥ BC

(2).

Từ (1), (2) suy ra EK ⊥ BC ⇒ EK ≡ MK ( vì MK ⊥ BC ) do đó

= 300 .  AB , ( SBC )  =  HK , ( SBC )  = HK , KE = HK , KM = HKM    

) (

)

(

Lại có HA = HB = HC , MA = MB = MC ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S. ABC ) suy ra MH là trục a của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra ∆MHK vuông tại H ⇒ MH = tan 30°.HK = . 3

ẠY

KÈ

1 1 2a.2a 4 3a 3 = Vậy thể tích khối chóp V = d  S , ( ABC )  .S ABC = .2 MH . . 3 3 2 9 Câu 47: Đáp án là C

Nhận xét: B ' NDM là hình bình hành ( B ' N = DM , B ' N //DM )

⇒ MN ∩ B ' D = O là trung điểm của mỗi đoạn nên O cũng là trung điểm của đường chéo A ' C . Vậy thiết diện tạo bởi mặt ( A ' MN ) và hình chóp là hình bình hành A ' NCM . Ta có: C ' A2 = B ' B 2 + BA2 + BC 2 ⇒ B ' B = 2a .

Cách 1:

FF IC IA L

Thể tích phần chứa C ' là

1 1 V = VA '. B ' C ' CN + VA '.C ' CMD = . A ' B '.S B ' C ' CN + . A ' D '.SC ' D ' MC 3 3 2a 4a + 2a + 2a 1 1 3 = .a.2a + .2a.a 3 = 2a 3 . 3 2 3 2

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh

VABCD . A ' B ' C ' D '

B'N D'M + B ' B D ' D = 1 ⇒ V ' = 1 .4a 3 = 2a 3 . = 2 2 2

Ta có:

Gọi thể tích phần chứa C ' là V ' .

Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa C ' đối xứng với đa diện không chứa C ' qua O nên thể tích 1 của hai phần này bằng nhau, suy ra V ' = .VABCD. A' B ' C ' D ' = 2a 3 . 2 Câu 48: Đáp án là B

ax − b nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = a . x −1

Hàm số y =

Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang là y = −1 ⇒ a = −1 .

ax − b cắt Oy tại điểm có tung độ là b , theo hình vẽ ta có b = −2 . x −1

Đồ thị hàm số y =

ẠY

KÈ

Nên ta chọn đáp án b < a < 0 .

Câu 49: Đáp án là D

+) Khối bát diện đều ( loại {n; p} ) : -

Mỗi mặt là một tam giác ⇒ n = 3 . Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ p = 4 .

⇒ Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {3; 4} .

Câu 50: Đáp án là D

b = a + 2 +) a , b , c là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có công sai bằng d = 2 ⇒  . c = a + 4 +) Ba số a + 1 , a + 3 , a + 7 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân 2

FF IC IA L

⇔ ( a + 3 ) = ( a + 1) . ( a + 7 ) ⇔ a 2 + 6a + 9 = a 2 + 8a + 7 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1 .

ẠY

KÈ

⇒ T = a + b + c = 3a + 6 = 9 .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

ĐỀ THI THAM KHẢO

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

FF IC IA L

Mã đề thi 001

Câu 1: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a3

B. 2a3

C. a3

D. 6a3

A. 1

B. 2

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

C. 0

D. 5

B. (−1;−2;3 )

A. (1;2;3 )

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; −1) và B 2;3;2) . Vectơ AB có tọa độ là

C. (3;5;1)

ẠY

KÈ

Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

D. (3;4;1)

A. (0;1)

B. (−∞ −; 1)

C. (−1;1)

D. (−1;0)

Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab2) bằng B. loga + 2logb

C. 2(loga + logb)

D. loga +

1 logb 2

FF IC IA L

A. 2loga + logb

Câu 6 : Cho ∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx bằng A. −3

B. 12

C. −8

D. 1

Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4π a 3 3

B. 4π a 3

π a3

D. 2π a 3

B. {0;1}

C. {−1;0}

D. {1}

A. {0}

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − x + 2 ) = 1 là

B. x + y + z = 0

C. y = 0

D. x = 0

A. z = 0

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

B. e x +

1 2 x +C 2

A. e x + x 2 + C

Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + x là

Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : B. M (−1; −2; −3)

A. Q (2; −1;2)

1 x 1 2 e + xC x +1 2

D. e x + 1 + C

x −1 y − 2 z − 3 = = đi qua điểm nào dưới đây ? 2 −1 2

C. P (1;2;3).

D. N (−2;1; −2).

KÈ

Câu 12 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

n! k !( n − k ) !

ẠY

A. Cnk =

B. Cnk =

n! k!

C. Cnk =

n! ( n − k )!

D. Cnk =

k !( n − k ) ! n!

Câu 13 : Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng A. 22

B. 17

C. 12

D. 250

Câu 14: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1+2i ? A. N

B. P

C. M

D. Q

FF IC IA L

2x −1 x −1

B. y =

x +1 x −1

C. y = x 4 + x 2 + 1

D. y = x3 − 3 x − 1

A. y =

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

ẠY

KÈ

Câu 16: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] . Giá trị của M − m bằng

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5 3

Câu 17: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Câu 18: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo. C. a = 0, b = 1

D. a = 1, b = 2

FF IC IA L

1 B. a = , b = 1 2

A. a = 0,b = 2

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5

A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25

3a 4

3 4a

4 3a

Câu 20: Đặt log3 2 = a ,khi đó log16 27 bằng

4a 3

A. 2 5 .

Câu 21: Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình x 2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng C. 3.

B. 5 .

D. 10.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2 y + 2 z − 10 = 0 và

8 3

Y 7 3

bằng

(Q ) : x + 2 y + 2z − 3 = 0

KÈ

A. (−∞ −; 1 )

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 3x B. (3; +∞)

−2 x

C. 3

4 3

< 27 là

C. (−1;3 )

D. (−∞; −1) ∪ (3;+∞ )

ẠY

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. ∫ ( 2 x 2 − 2 x − 4 ) dx

B. ∫ ( −2 x 2 + 2 ) dx

−1

D. ∫ ( −2 x 2 + 2 x + 4 ) dx

C. ∫ ( 2 x − 2 ) dx −1

−1

Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.

2π a 3 C. 3

3π a 3 2

π a3

FF IC IA L

3π a 3 3

Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

A. 4

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

B. 1

C. 3

D. 2

4 2a 3 3

8a 3 3

8 2a 3 3

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

( 2 x − 2 ) ln 2 2

x − 2x

KÈ

C. f ' ( x ) =

ln 2 x − 2x 2

A. f ' ( x ) =

Câu 28: Hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2 x ) có đạo hàm

B. f ' ( x ) =

1 ( x − 2 x) ln 2

D. f ' ( x ) =

2x − 2 ( x − 2 x) ln 2

ẠY

Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là

2 2a 3 3

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng ( A’B’CD) và (ABC’D’) bằng A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

A. 2

B. 1

FF IC IA L

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ( 7 − 3x ) = 2 − x bằng C. 7

D. 3

Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1),(H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều 1 cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 r2 = r1 , h2 = 2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ). 2

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 , thể tích khối trụ (H1) bằng

B. 15cm3

C. 20cm3

D. 10cm3

A. 24cm3

B. 2 x 2 ln x + x 2

C. 2 x 2 ln x + 3 x 2 + C

D. 2 x 2 ln x + x 2 + C

A. 2 x 2 ln x + 3 x 2

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x (1 + ln x ) là

KÈ

= 600 , SA = a và SA vuông góc với mặt Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

21a 7

ẠY

15a 7

21a 3

15a 3

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z −3 = 0 và đường thẳng

x y +1 z − 2 = = . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là 1 2 −1

D d:

x +1 y +1 z +1 = = −1 −4 5

x −1 y −1 z −1 = = 3 −2 −1

x −1 y −1 z −1 = = 1 4 −5

x −1 y −1 z + 5 = = 1 1 1

Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x 3 − 6 x 2 + ( 4m − 9 ) x + 4 nghịch biến

3  C.  −∞; −  4 

 3 B.  − ; +∞ )  4

A. ( −∞;0]

FF IC IA L

trên khoảng (−∞ −; 1) là

(

D. 0; +∞ )

)

Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

xdx

( x + 2)

C. (−1;1)

D. (−1; −1).

= a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng B. −1

C. 2

D. 1

A. −2

Câu 38: Cho ∫

B. (1;1)

A. (1; −1)

Câu 39: Cho hàm số y = f (x). Hàm số y =f ′(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f ( x ) < e x + m đúng với mọi x∈ (−1;1) khi và chỉ khi

B. m > f ( −1) −

1 e

C. m ≥ f ( −1) −

1 e

D. m > f (1) − e

KÈ

A. m ≥ f (1) − e

ẠY

Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A.

2 5

1 20

3 5

1 10

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2;4), B (−3;3; −1) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của A. 135

B. 105

C. 108

2 MA2 + 3MB 2 bằng

D. 145

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 = 2 z + z + 4 và z − 1 − i = z − 3 + 3i ? A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

A. [−1;3)

B. (−1;1)

C. (−1;3)

FF IC IA L

Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sinx ) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;π ) là D. [−1;1 )

Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? B. 3,03 triệu đồng.

C. 2, 25 triệu đồng.

D. 2, 20 triệu đồng.

A. 2, 22 triệu đồng.

= 36 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm

( S ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) + ( z − 5 )

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu

x = 2 + t  C.  y = 1 − t z = 3 

 x = 2 − 5t  B.  y = 1 + 3t z = 3 

 x = 2 + 4t  D.  y = 1 + 3t  z = 3 − 3t 

 x = 2 + 9t  A.  y = 1 + 9t  z = 3 + 8t 

có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là

ẠY

KÈ

Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1 ,B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3 m?

A. 7.322.000 đồng

B. 7.213.000 đồng

C. 5.526.000 đồng

D. 5.782.000 đồng

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA′ và BB′. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A′ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B′ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng

A. 1

1 3

1 2

2 3

Hàm số y = 3 f ( x + 2 ) − x3 + 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (1; +∞)

B. (−∞ −; 1)

C. (−1;0 )

FF IC IA L

Câu 48: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

D. (0;2)

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

B. 1

C. −

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r

1 2

( m, n, p, q, r ∈ ℝ ) . Hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình

vẽ bên.

1 2

3 2

A. −

m 2 ( x 4 − 1) + m ( x 2 − 1) − 6 ( x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x∈ ℝ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

KÈ

Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là

ẠY

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

MA TRẬN ĐỀ THI MA TRẬN ĐỀ THAM MINH HỌA TOÁN 2019 NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

1. Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số

C2,C4,C16,C26

2. Mũ – Logarit

C5,C8

C20,C23,C28

3. Nguyên hàm - Tích phân

C10,C24

C33,C38

4. Số phức

C14

C18,C21

C37,C42

C39,C43,C46,C48,

C15,C17

C29,C36

C49,C50

6. Dãy số - Cấp số

C31

C44

5. Lượng giác

C13

7. Giới hạn

8. Phép biến hình

9. Quan hệ song song

12. Khối tròn xoay, thể tích khối tròn xoay

13. Hình học giải tích Oxyz

C27

C25

C32

C3,C11

C9,C19,C22

C35

KÈ

14. Hình học giải tích Oxy

C12

ẠY

15. Tổ hợp – Xác suất

C47

11. Khối đa diện, thể tích khối đa diện

C30,C34

10. Quan hệ vuông góc

VẬN DỤNG CAO

FF IC IA L

CHỦ ĐỀ

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

C40

C41,C45

FF IC IA L O N Ơ H N Y U Q

2-D

3-A

4-D

5-B

6-C

7-A

8-B

9-C

10-B

13-B

15-B

16-D

17-A

18-D

19-B

20-B

1-A

ĐÁP ÁN (THAM KHẢO)

14-D

21-A

22-B

23-C

24-D

25-A

26-C

27-A

28-D

29-A

30-D

31-A

32-C

33-D

34-A

35-C

36-C

37-D

38-B

39-C

40-A

42-B

43-D

44-A

45-C

46-A

47-D

48-C

49-C

50-B

12-A

ẠY

KÈ

11-C

41-A

Câu 1: A Phương pháp:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (THAM KHẢO)

Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a 3

Cách giải: 3

Thể tích khối lập phương canh 2a là V = ( 2a ) = 8a 3

FF IC IA L

Câu 2: D Phương pháp:

Sử dụng kĩ thuật đọc bảng biến thiên tìm điểm cực đại và giá trị cực đại của hàm số

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và giá trị cực đại của hàm số yCD = 5

Câu 3: A Phương pháp:

Cho hai điểm A ( x1 ; y1 ; z1 ) , B ( x2 ; y2 ; z2 ) . Khi đó vecto AB = ( x2 − x1 ; y2 − y1; z2 − z1 )

Cách giải:

Câu 4: D

Vì A (1;1; −1) và B ( 2;3; 2 ) nên AB = (1; 2;3)

Phương pháp:

Sử dụng kĩ thuật đọc đồ thị hàm số. Các khoảng đồ thị hàm số đi lên là các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

( −1; 0 )

KÈ

Câu 5: B

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy trong khoảng ( −1;0 ) thì đồ thị hàm số đi lên hàm số đồng biến trong khoảng

Phương pháp:

ẠY

Sử dụng các công thức biến đổi logarit: log ( xy ) = log x + log y; log x n = n log x với x;y là các số thực dương.

Cách giải:

Ta có: log ( ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2 log b

Câu 6: C Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân

∫ α f ( x ) ± β g ( x )dx = α ∫ f ( x )dx ± β ∫ g ( x )dx

Cách giải: 1

∫  f ( x ) − 2 g ( x )dx = ∫ f ( x )dx − 2∫ g ( x )dx = 2 − 2.5 = −8

FF IC IA L

Ta có:

Câu 7: A Phương pháp:

4 Thể tích khối cầu bán kính R là V = π R 3 3

Cách giải:

4 Thể tích khối cầu bán kính R = a là V = π a 3 3

Câu 8: B

Phương pháp:

-Tìm ĐKXĐ

-Biến đổi log a f ( x ) = n ⇔ f ( x ) = a n

Cách giải:

Điều kiện: x 2 − x + 2 > 0 (luôn đúng với mọi x)

x = 0 Khi đó phương trình tương đương x 2 − x + 2 = 2 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x ( x − 1) = 0  x = 1

KÈ

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;1}

Câu 9: C

ẠY

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y=0

Câu 10: B

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản

Cách giải: Ta có:

∫ f ( x ) dx = ∫ ( e

+ x ) dx = e x +

1 2 x +C 2

Câu 11: C Phương pháp: Thay lần lượt tọa độ các điểm Q; M; P; N vào phương trình đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm P (1;2;3) vào phương trình đường thẳng d :

FF IC IA L

Cách giải: x −1 y − 2 z − 3 ta được = = 2 2 −1

1 −1 2 − 2 3 − 3 = = =0 2 2 −1

Câu 12: A

n! k !( n − k ) !

Ta có Cnk =

Câu 13: B Ta có u4 = u1 + 3d = 2 + 3.5 = 17

Câu 14: D

Phương pháp:

Điểm biểu diễn số phức z = a + bi trên hệ trục tọa độ là M ( a; b )

Cách giải:

Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i là Q ( −1; 2 )

KÈ

Phương pháp:

Câu 15: B

Từ đồ thị hàm số ta xác định được đây là đồ thị của hàm số dạng y =

ẠY

+ Đồ thị hàm số y =

ax + b cx + d

ax + b a −d nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang và x = làm tiệm cận đứng. cx + d c c

Từ đồ thị hàm số cho trước ta xác định TCN và TCĐ để chọn được đáp án đúng.

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta xác định được đây là đồ thị của hàm số dạng y =

ax + b nên loại C và D. cx + d

Nhận thấy đồ thị hàm số trên hình nhận y=1 làm TCN và x=1 làm TCĐ

+Đồ thị hàm số y =

2x −1 nhận y = 2 làm TCN và x = 1 làm TCĐ nên loại A. x −1

+Đồ thị hàm số y =

x +1 nhận y = 1 làm TCN và x = 1 làm TCĐ nên chọn B. x −1

FF IC IA L

Câu 16: D Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn [−1;3]

Tung độ điểm cao nhất là giá trị lớn nhất của hàm số, tung độ điểm thấp nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3]. Từ đó ta tìm được M ; m ⇒ M − m

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn [ −1;3] thì điểm cao nhất của đồ thị là điểm A ( 3;3) và điểm thấp nhất

KÈ

của đồ thị là B ( 2; −2 ) nên GTLN của hàm số là M=3 và GTNN của hàm số là m = −2 Từ đó M − M = 3 − ( −2 ) = 5

ẠY

Câu 17: A

Phương pháp:

Giải phương trình f ' ( x ) = 0 rồi lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị Hoặc ta xét trong các nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 thì qua nghiệm bậc lẻ f ' ( x ) sẽ đổi dấu, qua nghiệm bội bậc chẵn thì f ' ( x ) không đổi dấu. Hay các nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cách giải:

x = 0 Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 1)( x + 2 ) ⇔  x = 1 và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã  x = −2 cho có ba điểm cực trị

FF IC IA L

Câu 18: D Phương pháp:

a1 = a2 Ta sử dụng hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i; z2 = a2 + b2 .i , khi đó z1 = z2 ⇔  b1 = b2 Cách giải:

 2a − 1 = 1  a = 1 Ta có 2a + ( b + i ) i = 1 + 2i ⇔ 2a + bi + i 2 = 1 + 2i ⇔ 2a + b ⇔ 2a − 1 + bi = 1 + 2i ⇔  ⇔ b = 2 b = 2

Câu 19: B

( xA − x1 ) + ( y A − y1 ) + ( y A − y1 )

Tính bán kính R = IA =

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu có tâm I ( xo ; yo ; z0 ) và có bán kính R có dạng

Cách giải:

(1 − 1) + ( 2 − 1) + ( 3 − 1)

Ta có bán kính mặt cầu R = IA =

= 5 2

Câu 20: B

KÈ

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tâm I (1;1;1) và bán kính R = 5 là ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5

Dùng các công thức loga để biến đổi log16 27 theo log 2 3 n 1 log a b = ( 0 < a; b ≠ 1) m log b a

ẠY

log a m b n =

Hoặc sử dụng máy tính bằng cách thử đáp án

Cách giải:

Ta có log16 27 = log 24 ( 33 ) =

3 3 1 3 log 2 3 = . = 4 4 log 3 2 4a

Câu 21: A

FF IC IA L

Phương pháp: +) Giải phương trình đã cho để tìm các nghiệm phức z1 , z2 , bằng máy tính. +) Áp dụng công thức tính modun của số phức: z = a + bi ⇒ z = a 2 + b2

2  2  11  3    11 z =   +   = 5 i  1 2 2     2 ⇒ 2  2 11 i  z =  3  +  11  = 5     2  2  2   2  

 3  z1 = + 2 Ta có: z 2 − 3 z + 5 = 0   3  z2 = −  2

Cách giải:

⇒ z1 + z2 = 2 5

Câu 22: B

Phương pháp:

+) Xác định được vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì: d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) với M là một điểm thuộc (P). +) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0 là:

ax0 + by0 + cz0 + d a2 + b2 + c2

KÈ

d ( M ; ( P )) =

ẠY

Cách giải: Ta có: nP = (1; 2; 2 ) , nQ = (1; 2; 2 ) ⇒

A B C D = = ≠ ⇒ ( P ) / / (Q ) A' B ' C ' D '

d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) với M là một điểm thuộc (P)

Chọn M (10;0;0) là một điểm thuộc (P)

Khi đó ta có: d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) =

10 + 2.0 + 2.0 − 3 2

1 +2 +2

7 3

Câu 23: C Phương pháp:

FF IC IA L

+) Giải bất phương trình: a f ( x ) > a m ⇔ f ( x ) > m khi a > 1, m ∈ R và a f ( x ) > a m ⇔ f ( x ) < m khi 0 < a < 1, m ∈ R

Cách giải: Giải bất phương trình ta được:

−2 x

< 27 ⇔ 3x

−2 x

< 33

⇔ x2 − 2 x < 3 ⇔ x2 − 2 x − 3 < 0 ⇔ ( x + 1)( x − 3) < 0

⇔ −1 < x < 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( −1;3)

Câu 24: D

Phương pháp:

+) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số x = a, x = b, ( a < b ) y = f ( x ) và b

y = g ( x ) là: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx . a

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ (ta thấy f ( x ) nằm trên g ( x ) ∀x ∈ [ −1; 2] ⇒ f ( x ) ≥ g ( x ) x ∈ [ −1; 2] )và công thức tính diện tích hình phẳng ta được công thức tính diện tích phân phần gạch chéo là: 2

2 2 2 ∫ ( − x + 3 − x + 2 x + 1) dx = ∫ ( −2 x + 2 x + 4 ) dx

−1

KÈ

Câu 25: A

Phương pháp:

ẠY

+) Sử dụng công thức: h = l 2 − R 2 .

1 +) Thể tích hình nón có bán kính R và đường cao h là: V = π R 2 h . 3

Cách giải:

FF IC IA L

( 2a )

− a2 = a 3

Xét ∆SAO vuông tạo O có: SO = SA2 − AO 2 =

1 1 π a3 3 Khi đó ta có: V = π R 2 h = π a 2 .a 3 = 3 3 3

Câu 26: C Phương pháp:

+) Dựa vào bảng biến thiên để xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) khi lim f ( x ) = ±∞ . x →a

+) Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) khi lim f ( x ) = b

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Cách giải:

x →±∞

+Đồ thị hàm số có 1 tiệm cần đứng là x=1

KÈ

+ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=2, y=5 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 27: A

ẠY

Phương pháp:

Sử dụng công thức giải nhanh tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng a là: V =

Cách giải: Với bài toán, khối chóp tứ giác có cạnh bằng 2a nên V =

( 2a )

4 2a 3 3

a3 2 6

Câu 28: D Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: ( log a u ) ' =

u' u ln a

FF IC IA L

Cách giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta được: f ' ( x ) =  log 2 ( x − 2 x )  ' = 2

(x (x

− 2x) '

− 2 x ) ln 2

2x − 2 ( x − 2 x ) ln 2 2

Câu 29: A

Phương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng

y = m.

+) Dựa vào BBT để xác định số giao điểm của các đồ thị hàm số.

3 2

( *)

Ta có: Pt ⇔ 2 f ( x ) = −3 ⇔ f ( x ) = −

Cách giải:

3 2

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = −

3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt 2

Câu 30: D

KÈ

Phương pháp:

=>Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

ẠY

+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng.

Cách giải:

FF IC IA L

Tìm hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng

 AD ' ⊥ A ' D Ta có:  ⇒ AD ' ⊥ ( A ' B ' CD )  AD ' ⊥ A ' B '

A' D ⊥ A' D ' Lại có:  ⇒ A ' D ⊥ ( ABC ' D ' ) A' D ⊥ C ' D '

Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ' D ' ) và ( A ' B ' CD ) bằng góc AD’ và A’D

Mà A ' D ⊥ AD '

Vậy góc cần tìm bằng 900

Câu 31: A Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định của phương trình. Giải phương trình đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t. Sử dụng hệ thức Vi-et để biến đổi tổng 2 nghiệm của phương trình ban đầu.

log 3 ( 7 − 3x ) = 2 − x

Cách giải:

Điều kiện: 7 − 3x > 0

KÈ

Phương trình ⇔ 7 − 3 x = 32− x

9 3x

ẠY

⇔ 7 − 3x =

⇔ 7.3x − ( 3x ) = 9 (*)

Đặt t = 3x ⇒ x = log 3 t . Thay vào phương trình (*) ta có:

⇔ t 2 − 7t + 9 = 0 (**)

Nhận thấy (**) có: ∆ = 13 > 0 > Nên phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt giả sử là: t1 ; t2

t1 + t2 = 7 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được:  t1t2 = 9 Khi đó ta có: x1 + x2 = log3 t1 + log3 t2 = log3 ( t1t2 ) = log 3 9 = 2

FF IC IA L

Câu 32: C Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ V = π r 2 h trong đó r là bán kính của khối trụ; h là chiều cao của khối trụ. Sử dụng đề bài để tính thể tích toàn bộ khối đồ chơi từ đó tìm được thể tích của khối trụ (H1).

Cách giải:

1 2 3 r1 2h1 = π r12 h1 = 30 4 2

V = π r12 h1 + π r22 h2 = π r12 h1 + π

Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là:

⇒ π r12 h1 = 20 Vậy thể tích khối trụ (H1) là 20 cm3

Câu 33: D

Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của 1 tổng.

Cách 2: Đạo hàm từng đáp án của đề bài, kết quả nào ra đúng f(x) thì đó là đáp án đúng

Cách giải:

1 Thử từng đáp án A: ( 2 x 2 ln x + 3 x 2 ) = 4 x ln x + 2 x 2 . + 6 x = 4 x ln x + 8 x. Nên loại A x

KÈ

1 Thử đáp án B: ( 2 x 2 ln x + x 2 ) = 4 x ln x + 2 x 2 . + 2 x = 4 x ln x + 2 x + 2 x = 4 x (1 + ln x ) x

⇒ 2 x 2 ln x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x (1 + ln x )

ẠY

=>Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x (1 + ln x ) là 2 x 2 ln x + x 2 + C

Câu 34: A

Phương pháp: Nhận xét AB / / ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = d Bài toán quy về tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Cách giải:

FF IC IA L O

Ta có: AB/ / ( SCD )

⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = d

Kẻ AH ⊥ CD; AK ⊥ SH

CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAH ) ⇒ CD ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SCD )  CD ⊥ AH

⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d = AK

a 3 2

Xét ∆AHD ⊥ H ,∠ADH = 600 ta có: AH = AD.sin 600 =

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆SAH ⊥ A có đường cao AK ta có:

KÈ

AK =

a 3 a 21 2 = = =d 7 SA2 + AH 2 3a 2 2 a + 4 SA. AH

Câu 35: C

ẠY

Phương pháp: Bước 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, nhận thấy (d) cắt (P) tại H.

Bước 2: Lấy 1 điểm A bất kỳ thuộc d ; tìm hình chiếu vuông góc của A trên (P) giả sử là K. Bước 3: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm H và K chính là đường thẳng cần tìm.

Cách giải:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) với : vtcpuud (1; 2; −1) ; vtptn p (1;1;1) ta có ud .n p = 1.1 + 2.1 + ( −1) .1 = 2 ≠ 0 . Nên (d) cắt (P)

⇒ H (1;1;1)

x = 2 + t  Lấy A ( 2;3;0 ) ∈ d . Pt đường thẳng đi qua A vuông góc với (P)  y = 3 + t z = t 

2  4 7 −2  ⇒ 2 + t + 3 + t + t − 3 = 0 ⇔ 3t + 2 = 0 ⇒ t = − ⇒ K  ; ;  3 3 3 3 

 1 4 −5  HK =  ; ;  / / (1; 4; −5 ) đi qua H (1;1;1) 3 3 3 

Gọi K là hình chiếu của A lên (P) ⇒ K ( 2 + t;3 + t; t ) ∈ ( P )

FF IC IA L

Gọi H = d ∩ ( P ) ⇒ H ( t ; 2t − 1 + 2 ) ∈ ( P ) ⇒ t + 2t − 1 − t + 2 − 3 = 0 ⇔ 2t − 2 = 0 ⇒ t = 1

Câu 36: C

Phương pháp:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên D khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

Ta có: f ' ( x ) = −3x 2 − 12 x + ( 4m − 9 )

Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −1) ⇔ f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −∞; −1)

⇔ −3 x 2 − 12 x + ( 4m − 9 ) ≤ 0 ∀x ∈ ( −∞; −1)

KÈ

⇔ 4m ≤ 3x 2 + 12 x + 9 = g ( x ) ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇒ 4m ≤ min g ( x ) ( −∞;−1)

ẠY

Xét hàm số: g ( x ) = 3x 2 + 12 x + 9 ta có: g ' ( x ) = 6 x + 12 = 0 ⇔ x = −2

⇒ min g ( x ) = g ( −2 ) = −3

( −∞ ;−1)

⇒ 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ −

Câu 37: D Phương pháp:

3 4

Số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R ) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực = 0 (tức a = 0)

Cách giải: Đặt z = a + bi ( a, b∈ R )

(

)

FF IC IA L

⇒ ( z + 2i ) z + 2 =  a + ( b + 2 ) i  ( a + 2 − bi ) = a ( a + 2 ) + b ( b + 2 ) + ( a + 2 )( b + 2 ) − ab  i

(

)

Số ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo ⇔ Phần thực = 0 ⇔ a 2 + 2a + b 2 + 2b = 0 ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2 Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức đã cho có tâm là I ( −1; −1)

Câu 38: B Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tích phân để tìm ra kết quả như đầu bài từ đó tìm được a, b, c.

= ln 3 +

x+2

( x + 2)

2   dx =  ln x + 2 +  2 2 x +  0 ( x + 2)

dx − ∫ 2

2 1 − ln 2 − 1 = ln 3 − ln 2 − 3 3

∫ ( x + 2)

=∫

xdx

Cách giải:

KÈ

1  a = − 3    1 ⇒ b = −1 ⇒ 3a + b + c = 3.  −  − 1 + 1 = −1  3  c = 1  

Câu 39:

Phương pháp:

ẠY

Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng g ( x ) < m ∀x ∈ ( a; b ) ⇔ m ≥ max ( x )

Cách giải:

Theo đề bài ta có: f ( x ) < e x + m ⇔ f ( x ) − e x < m

Đặt g ( x ) = f ( x ) − e x Khi đó :

f ( x ) < e x + m∀x ∈ ( −1;1)

[ a ;b ]

⇒ g ( x ) = f ( x ) − e x < m∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≥ max g ( x ) [ −1;1]

FF IC IA L

g '( x ) = f '( x ) − ex Trên ( −1;1) ta có f ' ( x ) < 0; e x > o ∀x ∈ R ⇒ g ' ( x ) < 0∀x ∈ ( −1;1)

⇒ g ( x ) nghịch biến trên ( −1;1) ⇒ max g ( x ) = g ( −1) = f ( −1) − e −1 = f ( −1) − [ −1;1]

1 e

⇒ m ≥ f ( −1) −

1 e

Câu 40:

Phương pháp:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính số phần tử của biến cố.

Chọn chỗ cho từng học sinh nam, sau đó chọn chỗ cho học sinh nữ, sử dụng quy tắc nhân. +) Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω =) 6!.

Gọi biến cố A : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ". Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

KÈ

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai). Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.

ẠY

⇒ nA = 6.4.2.3! = 288 cách ⇒ P ( A) =

288 2 = 6! 5

Câu 41: A

Phương pháp:

Gọi I ( a; b; c ) là điểm thỏa mãn đẳng thức: 2 IA + 3IB = 0 tìm tọa độ điểm I.

Sử dụng công thức cộng phân tích biểu thức đã cho bằng cách chèn điểm I. +) Đánh giá, tìm GTNN của biểu thức.

Cách giải:

FF IC IA L

Gọi I ( a; b; c ) là điểm thỏa mãn đẳng thức : 2 IA + 3IB = 0 ⇒ 2 ( 2 − a; −2 − b; 4 − c ) + 3 ( −3 − a;3 − b; −1 − c ) = 0

4 − 2a − 9 − 3a = 0 −5a − 5 = 0 a = 1    ⇒ −4 − 2b + 9 − 3b = 0 ⇔ −5a + 5 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ I ( −1;1;1) 8 − 2c − 3 − 3c = 0 −5c + 5 = 0 c = 1   

2 MA2 + 3MB 2 = 2 MA2 + 3MB 2 2 2 = 2 MI + IA + 3 MI + IB = 5MI 2 + ( 2 IA2 + 3IB 2 ) + MI 2 IA + 3IB

)

(

= 5MI + ( 2 IA + 3IB 2

(

)

(

Ta có :

min

⇔ 5MI 2 min ⇔ M là hình chiếu của I trên (P)

⇒ ( 2MA2 + 3MB 2 )

Do I, A, B cố định nên 2 IA2 + 3IB 2 = const

 x = −1 + 2t  Gọi (∆) là đường thẳng đi qua I vuông góc với (P) , ta có phương trình của ( ∆ ) :  y = 1 − t  z = 1 + 2t 

KÈ

Lại có M ∈ P

M là hình chiếu của I lên (P) ⇒ M ∈ ( ∆ ) ⇒ M ( −1 + 2t ;1 − t ;1 + 2t )

⇒ 2 ( −1 + 2t ) − 1(1 − t ) + 2 (1 + 2t ) − 8 = 0 ⇒ −2 + 4t − 1 + t + 2 + 4t − 8 = 0

ẠY

⇒ 9t − 9 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ M (1;0;3)

Khi đó ta có

MI 2 = 4 + 1 + 4 = 9 ; IA2 = 9 + 9 + 9 = 27 ; IB 2 = 4 + 4 + 4 = 12

⇒ ( 2MA2 + 3MB 2 ) Câu 42: B

min

= 5.9 + 2.27 + 3.12 = 135

Phương pháp: +) Gọi số phức z = a + bi ⇒ z = a − bi +) Từ mỗi giải thiết đã cho, tìm đường biểu diễn số phức z.

FF IC IA L

+) Tìm giao điểm của đường biểu diễn số phức z ở giả thiết thứ nhất và thứ 2.

Cách giải : Gọi số phức z = a + bi ⇒ z = a − bi Từ giả thiết thứ nhất ta có:

 a 2 + b 2 − 4a − 4 = 0 z = 2 z + z + 4 ⇔ a + b = 2 a + bi + a − bi + 4 ⇔ a + b − 2.2 a − 4 = 0 ⇔  2 2  a + b + 4a − 4 = 0 2

⇒ Tập hợp các số phức z là đường tròn ( C1 ) : x 2 + y 2 − 4 x − 4 = 0 hoặc ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x − 4 = 0

Từ giả thiết thứ hai ta có:

z − 1 − i = z − 3 + 3i

⇔ ( a − 1) + ( b − 1) = ( a − 3) + ( b + 3)

⇔ a − 1 + bi − i = a − 3 + bi + 3i

⇔ −2a + 1 − 2b + 1 = −6a + 9 + 6b + 9

⇔ 4a − 8b − 16 = 0 ⇔ a − 2b − 4 = 0

⇒ Tập hợp các số phức z là đường thẳng x − 2 y − 4 = 0 ( d )

ẠY

KÈ

Vậy số phức thỏa mãn 2 giả thiết trên là số giao điểm của d với (C1 ) và (d ) với (C2 ).

Dựa vào hình vẽ ta thấy có 3 giao điểm của d với (C1 ) và (d ) với (C2 ) . Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43: D Phương pháp:

FF IC IA L

+) Đặt t = sin x , dựa vào khoảng giá trị của x xác định khoảng giá trị của t.

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f ( t = m ) , khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của

đồ thị hàm số y = f ( t ) và y = m . Cách giải:

Khi đó phương trình ban đầu trở thành f ( t = m ) có nghiệm t ∈(0;1].

Đặt t = sin x . Với x ∈ ( 0; π ) ⇒ t ∈ (0;1]

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( t ) và y = m .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình f ( t = m ) có nghiệm t ∈(0;1] ⇒ m∈ [ −1;1).

Câu 44: A

Phương pháp:

Áp dụng công thức lãi kép cho bài toán trả góp A =

N (1 + r ) .r

(1 + r )

−1

Cách giải:

Trong đó A số tiền phải trả mỗi tháng, N là số tiền nợ, r là lãi suất, n là số tháng.

100 (1 + 1% )

(1 + r )

5×12

.1%

−1

≈ 2, 22 (triệu)

KÈ

Số tiền mỗi tháng phải trả là: A =

Câu 45: C

Phương pháp:

ẠY

+) Gọi I là tâm mặt cầu, xác định hình chiếu H của điểm I lên (P).

+) Để đường thẳng (∆) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thẳng (∆) đi qua E và vuông góc với HE.

Cách giải:

Dễ thấy E ∈ ( P ) . Gọi I (3;2;5) là tâm khối cầu.

 x = 3 + 2t  Đường thẳng qua I vuông góc với (P):  y = 2 + 2t ( d ) z = 5 − t 

FF IC IA L

Gọi H là hình chiếu của I lên (P) ⇒ H ∈ ( d ) ⇒ H ( 3 + 2t; 2 + 2t ;5 − t ) Lại có H ∈ ( P )

⇒ 2 ( 3 + 3t ) + 2 ( 2 + 2t ) − 5 + t − 3 = 0 ⇔ 6 + 4t + 4 + 4t − 5 + t − 3 = 0 ⇔ 9t + 2 = 0 ⇔ t =

−2  23 14 47  ⇒H ; ;  9  9 9 9 

 5 5 20  5 ⇒ EH  ; ;  = (1;1; 4 ) / / (1;1; 4 ) = a 9 9 9  9

Để đường thẳng (∆) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thẳng (∆) đi qua E và vuông góc với HE .  2 − 1 −1 2 2 2  u∆ ⊥ nP Ta có:  ⇒ u∆ =  nP ; a  =  ; ;  = ( 9; −9; 0 ) = 9 (1; −1;0 ) u∆ ⊥ a 1 4 4 1 2 1  Vậy đường thẳng (∆) đi qua E và nhận (1; 1;0 − ) là 1 VTCP.

x = 2 + t  Vậy phương trình đường thẳng (∆):  y = 1 − t z = 3 

Phương pháp:

Câu 46: A

KÈ

+) Viết phương trình Elip, tính diện tích Elip. +) Tính diện tích phần trắng, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

ẠY

+) Tính diện tích phần xanh sau đó tính chi phí để sơn.

Cách giải:

(E) đã cho có độ dài trục lớn 2a = 8 ⇒ a = 4 , độ dài trục bé 2b = 6 ⇒ b = 3 .

Ta có diện tích (E) bằng: S( E ) = π .4.3 = 12π ( m 2 ) Phương trình ( E ) :

x2 y 2 16 − x 2 3 16 − x 2 + = 1 ⇒ y2 = 9 ⇔ y=± 16 9 16 4

Ta có M ∈ ( E ) ; yM =

1 3 3  MQ = ⇒ xM = −2 3 ⇒ M  −2 3;  2 2 2 

Diện tích phần giới hạn bởi (E), trục Ox, đường thẳng MQ có diện tích:

∫

−4

3 16 − x 2 dx ≈ 1, 087 => Diện tích phần trắng là: Strang = 2 S AMQ = 2,174 ( m 2 ) 4

FF IC IA L

−2 3

S AMQ = 2

Khi đó diện tích phần xanh là S xanh = S( E ) − Strang = 12π − 2,174 = 6, 525 ( m 2 )

Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo là 2,174.100 + 35,525.200 ≈ 7322 (nghìn đồng) ≈ 7322000 đồng.

Câu 47: D Phương pháp:

Phân chia khối đa diện: VA ' MPB ' NQ = VC .C ' PQ − VC . ABB ' A

Xác định các tỉ số về chiều cao và diện tích đáy để suy ra tỉ số giữa chóp, lăng trụ,…

Cách giải:

KÈ

Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lần lượt là S ; h; V ⇒ V = Sh . Ta có ∆A ' B ' C ' ∼ ∆PQC ' theo tỉ số

1 ⇒ SC ' PQ = 4 S A ' B 'C ' = 4 S 2

ẠY

1 4 ⇒ VC .C ' PQ = h.4 S = V 3 3

Ta có: S ABNM =

1 1 S ABB 'A' ⇒ VC . ABNM = VC . ABB ' A ' 2 2

2 1 2 V V 2 Mà VC . ABB ' A ' = V ⇒ VC . ABNM = . V = ⇒ VCC ' A ' B ' NM = V − = V 3 2 3 3 3 3

4 2 2 Vậy VA ' MPB ' NQ = V − V = V 3 3 3

Câu 48: C Phương pháp:

FF IC IA L

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a; b ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm hợp. Sau đó thử từng đáp án để chọn kết quả đúng.

Cách giải: Ta có: y = 3 f ( x + 2 ) − x3 + 3x ⇒ y ' = 3 f ' ( x + 2 ) − 3x 2 + 3

1 < x + 2 < 2 ⇒ f ' ( x + 2 ) > 0 Xét −1 < x < 0 ta có:  2 ⇒ 3 f ' ( x + 2 ) − 3 x 2 + 3 > 0 ∀x ∈ ( 0;1) 2  x < 1 ⇔ x − 1 < 0

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (−1;0) .

Câu 49: C Phương pháp:

+) Đưa phương trình đã cho về dạng tích, có nhân tử f ( x ) = ( x − 1) g ( x ) . +) Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì ta xét các trường hợp:

TH1: Phương trình m 2 x 3 + m 2 x 2 + ( m 2 + m ) x + m 2 + m − 6 = 0 nghiệm đúng với mọi x

Cách giải:

+) Thử lại và kết luận.

TH2: Đa thức m 2 x 3 + m 2 x 2 + ( m 2 + m ) x + m 2 + m − 6 có nghiệm x =1

KÈ

f ( x ) = m 2 ( x 4 − 1) + m 2 ( x 2 − 1) − 6 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ⇔ m 2 ( x 2 − 1)( x 2 + 1) + m ( x − 1)( x + 1) − 6 ( x − 1) ≥ 0, ∀x

ẠY

⇔ ( x − 1)  m 2 x 3 + m 2 x 2 + ( m 2 + m ) x + m 2 + m − 6  ≥ 0, ∀x

Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:

+ TH1: Phương trình nghiệm đúng với mọi m 2 x 3 + m 2 x 2 + ( m 2 + m ) x + m 2 + m − 6 =0 nghiệm đúng với mọi x

  m = 0 m = 0  2 m = 0   m = 0 (vô nghiệm) ⇔ 2 ⇔  m + m = 0   m = −1  2 m = 2 m + m − 6 = 0    m = −3 + TH2: Đa thức m 2 x3 + m 2 x 2 + ( m 2 + m ) x + m 2 + m − 6 có nghiệm x =1

m = 1 Khi đó: m + m + m + m + m + m − 6 = 0 ⇔ 4m + 2m − 6 = 0 ⇔  m = − 3 2  2

Thử lại: 2

(

)

FF IC IA L

+ Với m =1 thì ( x − 1)  x3 + x 2 + 2 x − 4 ≥ 0 ⇔ ( x − 1) x 2 + 2 x + 4 ≥ 0 (luôn đúng)

3 9 3 21  9 + Với m = − thì ( x − 1)  x 3 + x 2 + x −  ≥ 0 ⇔ ( x − 1) ( 3 x 3 + 3 x 2 + x − 7 ) ≥ 0 2 4 4 4 4

⇔ ( x − 1) ( 3 x 2 + 6 x + 7 ) ≥ 0 (luôn đúng)

Câu 50: B

Phương pháp:

3 1 =− 2 2

Tổng S = 1 −

3 là các giá trị cần tìm. 2

Do đó m = 1; m = −

KÈ

- Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) tìm mối quan hệ giữa m, n, p, q - Thay vào phương trình đã cho, giải phương trình tìm nghiệm.

Cách giải:

ẠY

f ( x ) = mx 4 + mx3 + px 2 + qx + r

+ Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) dễ thấy m ≠ 0 .

x = 0 Phương trình f ( x ) = r ⇔ mx 4 + nx3 + px 2 + qx = 0 ⇔  3 2  mx + nx + px + q = 0 (*)

5 Xét f ' ( x ) = 4mx3 + 3nx 2 + 2 px + q = 0 có ba nghiệm x1 = −1; x2 = ; x3 = 3 . 4

5  x=− 13 2 13 mx − mx + 15m = 0 ⇔ x3 − x 2 − x + 15 = 0 ⇔  3  3 3 x = 3 5 3

ẠY

KÈ

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x1 = 0; x2 = 3; x3 = −

Thay vào (*) được mx3 −

3n 13 13   4 = − 4m n=− m   3   1 2p p m − = ⇔ = −    2 4m q = 15m q  15    − 4 = − 4m 

FF IC IA L

b   x1 + x2 + x3 = − a  c  Theo hệ thức Vi-et:  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = ta có a  d   x1 x2 x3 = − a 

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TỈNH NGHỆ AN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH VINH

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: .........................................................................

Câu 1: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

x2 + x Câu 2: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là x −2 B. y = −5 x + 7.

A. y = −3 x + 5.

C. y = −5 x + 3.

D. y = −4 x + 6.

Câu 3: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2 x 3 − x + 3. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P)? B. y = 11x + 4.

C. y = − x + 3.

D. y = 4 x − 1.

A. y = − x − 3.

A. 6.

Câu 4: Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt? B. 20.

C. 12.

D. 8.

6 a3 . 2

B. V =

3a3 . 12

C. V =

3a3 . 4

D. V =

6 a3 . 6

A. V =

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B 'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a 2. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C′

KÈ

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2 a và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng A. 450.

B. 300.

C. 600.

D. 900.

ẠY

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A′B ' C ' D′ cạnh a. Tính khoảng cách giwuax hai đường thẳng AB′ và CD′. A.

2a . 2

B. a.

2 a.

D. 2 a.

Câu 8: Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x 3 − 12 x + 20 là A. yCD = 4.

B. yCD = 36.

C. yCD = -4.

D. yCD = -2. 1

Câu 9: Tập xác định của hàm số y =

sinx + 1

là  π  B. ℝ \  − + k 2 π, k ∈ ℤ  .  2 

 π  C. ℝ \  − + k π, k ∈ ℤ  .  2 

D. ℝ. 3

Câu 10: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

FF IC IA L

π  A. ℝ \  + k 2 π, k ∈ ℤ  . 2 

= 3cot x + 3 là

sin x π A. − . 6

5π . 6

π C. − . 2

D. −

2π . 3

B. −

B. un = 5n + 1.

C. un = 4 n − 1.

D. un = 4 n + 1.

A. un = 5n − 1.

Câu 11: Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát un của cấp số cộng?

A. min = 3.

[ −3;2]

C. min = -1.

B. min = -3.

[ −3;2]

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 1 trên đoạn [-3;2]? [ −3;2]

D. min = 8. [ −3;2]

Câu 13: Cho hàm số y = x 2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

KÈ

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . 100

Câu 14: Khai triển ( x − 3 )

100

ta được đa thức ( x − 3)

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 , với

ẠY

a0 , a1, a2 ,..., a 100 là các hệ số thực. Tính a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100 ? A. −2100.

B. 4100.

C. −4100.

D. 2100.

Câu 15: Nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x − cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π là A. x = 0.

B. x =

3π . 4

π C. x = . 2

π D. x = − . 2

Câu 16: Tất cả các nghiệm của phương trình tanx = cotx là

C. x =

π π + k , k ∈ ℤ. 4 4

π + k π, k ∈ ℤ. 4

B. x =

π + k 2 π, k ∈ ℤ. 4

D. x =

π π + k , k ∈ ℤ. 4 2

FF IC IA L

A. x =

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC A. V =

2 3 a . 6

B. V =

2 2 3 a . 3

C. V = 2 a3 .

D. V =

2 3 a . 3

B. 300.

3x − 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai? x −3

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang. Đồ thị (C) có tiệm cận.

A. B. C. D.

D. 900.

Câu 19: Cho hàm số y =

C. 450.

A. 600.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, SA = a 3 vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

76 . 111

87 . 111

78 . 111

67 . 111

Câu 20: Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

KÈ

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) A. 450.

B. 300.

C. 600.

D. 900.

ẠY

Câu 22: Gọi x1, x2 , x3 là các cực trị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 2019. Tính tổng x1 + x2 + x 3 bằng? A. 0.

B. 2 2.

C. -1.

D. 2.

Câu 23: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M. A. m + 2 M = 17.

B. m + 2 M = -37.

C. m + 2 M = 51.

D. m + 2 M = -24. 3

u1 − u3 + u5 = 65 . Tính u3. Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn  u1 + u7 = 325 A. u3 = 15.

B. u3 = 25.

C. u3 = 10.

D. u3 = 20.

A. 715.

B. 1820.

C. 1365.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = B. [0; +∞ ) .

( −1; +∞ ) .

D. 1001.

x −1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ? x+m

C. ( 0; +∞ ) .

D. [ −1; +∞ ) .

FF IC IA L

C2 Cn Câu 25: Biết số tự nhiên n thỏa mãn Cn1 + 2 n + ... + n n = 45 . Tính Cnn+ 4 ? C1n Cnn −1

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

1 C. m < . 3

D. Không tồn tại.

1 B. 0 < m < . 3

A. m < 0.

y = x 3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung?

Câu 28: Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có: B. a ∈ [605000;610000 ) .

C. a ∈ [600000;605000 ) .

D. a ∈ [ 595000;600000 ) .

A. a ∈ [610000;615000 ) .

KÈ

 π Câu 29: Số nghiệm của phương trình sin 5x + 3 cos 5 x = 2 sin 7 x trên khoảng  0;  là?  2

B. 1.

C. 3.

D. 2.

ẠY

A. 4.

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ. Biết f (1) = 2. Hỏi khẳng

định nào sau đây có thể xảy ra? A. f ( 2 ) + f ( 3) = 4.

B. f ( −1) = 2.

C. f ( 2 ) = 1.

D. f ( 2018 ) > f ( 2019 ) .

Câu 31: Cho tập hợp A = {0,1,2,3, 4,5,6} . Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012 A. 180.

B. 240.

C. 200.

D. 220.

A. 216 (m/s).

B. 400 (m/s).

C. 54 (m/s).

FF IC IA L

1 Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật s = t 3 + 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính 2 từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

D. 30 (m/s).

Câu 33: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 là B. m > 1.

C. không tồn tại m.

D. m = 1.

A. m < 1.

B. 0,319.

C. 0,718.

A. 0,120.

Câu 34: Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân) D. 0,309.

9 Câu 35: Hệ số của x 5 trong khai triển 1 − 2 x − 3x 2 là

A. 792.

B. -684.

)

(

C. 3528.

D. 0.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

A. 20.

Câu 36: Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

4 3 a . 3

KÈ

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có SA = 2 a, SB = 2 a, SC = 2 2 a và ASB = BSC = CSA = 600. Tính thể tích của khối chóp đã cho. B.

2 3 3 a . 3

2 a3 .

2 2 3 a . 3

ẠY

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD′. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD. A.

3a.

3a . 2

3a . 3

3a . 6

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.

3a3 . 96

Câu 40: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 1.

3a3 . 54

x − 2018

x + 2019

B. 3.

3a3 . 72

là

FF IC IA L

3a3 . 48

C. 2.

D. 0.

Câu 41: Cho khối hộp ABCD. A′B′C′D′ có M là trung điểm A′B ′. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng> A.

7 . 17

5 . 17

7 . 24

7 . 12

Câu 42: Đồ thị của hàm số f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi B. a = c = 0, b = 2.

C. a = 2, b = c = 0.

A. a = b = 0, c = 2.

D. a = 2, b = 1, c = 0.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 600 , cạnh bên

SA = a 2 và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC). C. 450.

D. 600.

B. 300.

A. 900.

x 2 + 2mx + 2m 2 − 1 cắt trục hoành tại hai x −1 điểm phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có: B. m ∈ ( −2; −1) .

C. m ∈ ( 0;1) .

D. m ∈ ( −1;0 ) .

A. m ∈ (1;2 ) .

Câu 44: Goi m là giá trị để đồ thị (Cm) của hàm số y =

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 300 ,

KÈ

AB = a 3, AA' = a . Gọi M là trung điểm của BB '. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC′.

ẠY

A. V =

a3 3 . 12

B. V =

a3 3 . 4

C. V =

a3 3 . 3

D. V =

a3 3 . 18

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) . có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f ( x − 3) .

đồng biến trên khoảng nào sau đây: 6

A. (2;4).

B. (1;3).

C. (-1;3).

D. (5;6).

−∞

+∞

FF IC IA L

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

+∞

2 1

B. 2.

C. 4.

A. 3.

Khi đó số nghiệm của phương trình 2 f ( 2 x − 3) − 5 = 0 là:

−∞

D. 1.

4x2 + 5

Câu 48: Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số 2x +1 − x −1

B. 1.

C. 2.

D. 4.

A. 3.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2 a,

6 . 6

6 . 3

2 . 3

KÈ

AD = CD = a, SA = 2 a, SA ⊥ ( ABCD ) . Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

3 . 3

mx 3 + 7mx 2 + 14 x − m + 2 3

ẠY

nghịch biến trên [1; +∞ ) . 14   A.  −∞; −  . 15  

14   B.  −∞; −  . 15  

14   C.  −2; −  15  

 14  D.  − ; +∞  .  15 

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số C19 C26 C30 C2 C3 C8 C12 C13 C22 C23

Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Vận Dụng

Vận dụng cao

C27 C33 C40 C42 C46 C48 C50

C44 C47

C28

C32

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

Chương 4: Số Phức

Hình học

C1 C4 C17

C5 C6 C7 C18 C21 C36

C37 C38 C39 C43 C45

C41 C49

Chương 1: Khối Đa Diện

Lớp 12 (74%)

FF IC IA L

MA TRẬN ĐỀ THI

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Lớp 11 (26%)

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C9 C16

C10 C15 C29

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C14

C20 C35

C25 C31 C34

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C11

C24

FF IC IA L

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Đại số

KÈ

Lớp 10 (%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

ẠY

Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

Điểm

2.8

3.4

0.8

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Trong CHUYÊN VINH : chủ yếu là kiến thức học kì 1 lớp 12 chương hàm số và khối đa diện và 1 phần lớp 11

Nhiều câu hỏi vận dụng và vận dụng cao tuy nhiên cách đặt vấn đề không mới không có câu hỏi lạ như thường thấy trong đề chuyên vinh.

Số lượng câu hỏi trong 3 phần thông hiểu- vận dụng –nhận biết là ở mức ngang nhau.

KÈ

4 câu vận dụng cao : khá thiên về tính toán

ĐÁP ÁN

2-C

3-C

4-A

5-A

6-A

7-B

8-B

9-B

10-C

11-D

12-C

13-C

14-B

15-C

16-D

17-A

18-A

19-B

20-A

21-A

22-A

23-D

24-D

25-A

26-B

27-A

28-B

29-A

30-B

31-D

32-C

33-A

34-D

35-C

36-C

37-D

38-D

39-B

40-C

41-A

42-C

43-B

44-C

45-B

46-D

47-B

48-C

49-B

50-A

ẠY

1-D

HƯỚNG DẪN GIẢI

FF IC IA L

Câu 1: Chọn D.

Gọi M, N, P, E, F, I, J, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AA ', CC ', BB ', AC, A ' C ', BC, B 'C',AB,A'B' của lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C′ . Các mặt phẳng đối xứng của lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C′ là ( MNP),(AIJA'),(BEFB'),(CGHC').

x2 − 4 x − 2

( x − 2) 2

; y′ (1) = −5.

y′ =

Câu 2: Chọn C.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1;2) của (C) là y = −5 ( x − 1) − 2 ⇔ y = −5x + 3.

y ′ = 3 x 2 −1

Câu 3: Chọn C.

KÈ

 f ′ ( x0 ) = a Điều kiện để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số y = f ( x )( C ) :  ax0 + b = f ( x0 ) có nghiệm. Kiểm tra các đáp án

ẠY

2 x = 0 3 x − 1 = −1 Đáp án A:  0 vô lí, đáp án A sai. ⇔ 0 3 − 3 = 3   − x0 − 3 = 2 x0 − x0 + 3

3 x 2 − 1 = 11  x0 = ±2 Đáp án B:  0 đáp án B sai. ⇔ 3 3 11 + 4 ≠ 2 − + 3 x x x  11 x + 4 = 2 x − x + 3  0 0 0  0 0 0

2 x = 0 3 x0 − 1 = −1 Đáp án C:  luôn đúng. Đáp án C đúng. ⇔ 0  − x0 + 3 = 2 x03 − x0 + 3 3 = 3

FF IC IA L

Do đáp án C đúng nên đáp án D sai. Câu 4: Chọn A. Khối đa diện đều loại {4;3} là khối lập phương có 6 mặt

Câu 5: Chọn A.

)

3a2 6 a3 3a2 . 2a = . ⇒ Thể tích của lăng trụ là: V = 2 2 2

S ABC =

(

2a ⇒ Diện tích của đáy là:

Từ giả thiết suy ra đáy của hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng

ẠY

KÈ

Câu 6: Chọn A.

Vì SA vuông góc với đáy nên góc (SC,(ABCD)) = SCA.

Trong hình vuông ABCD có: AC = a 2, theo giả thiết, SA = a 2 ⇒ tam giác SAC vuông cân

tại A ⇒ SCA = 450. Câu 7: Chọn B. 12

d ( AB '; CD ' ) = d ( AB '; ( DCC ' D ' ) ) = d ( A; ( DCC ' D ' ) ) = AD = a.

Câu 8: Chọn B.

FF IC IA L

Do AB '/ / C'D' ⇒ AB'/ /(DCC'D'). Suy ra

TXĐ: D = ℝ.

x = 2 . Ta có y′ = 3 x 2 −12; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 12 ⇔   x = −2

0 36

KÈ

-2

−∞

Bảng biến thiên

+∞

2 -

ẠY

Câu 9: Chọn B.

Hàm số y =

sinx + 1

xác định khi: sinx + 1 > 0 ⇔ sinx + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠

−π + k 2π 2

 π  TXĐ: D = ℝ \  − + k 2 π, k ∈ ℤ  .  2 

Câu 10: Chọn C. Điều kiện xác định của phương trình: sinx ≠ 0.

(

)

 x=  cot x 0 =  2 ⇔ 3 cot x − 3cot x = 0 ⇔  ⇔ cot x 3 = x =  

π + kπ 2 π + kπ 6

π −π + k π có nghiệm âm lớn nhất x = 2 2

Họ nghiệm x =

π −5π + k π có nghiệm âm lớn nhất x = 6 6

Họ nghiệm x =

sin x

FF IC IA L

= 3cot x + 3 ⇔ 3 1 + cot 2 x = 3cot x + 3

3 2

−π . 2

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là x =

Câu 11: Chọn D.

Ta có: u1 = 5 nên thay n = 1 vào 4 đáp án thấy chỉ có đáp án D đúng.

Câu 12: Chọn C.

Tập xác định: D = ℝ. Hàm số y = x 2 − 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-3;2].

Đạo hàm: y′ = 2 x. Xét y′ = 0 ⇒ 2 x = 0 ⇔ x = 0 ∈ [ −3;2].

KÈ

Ta có: y ( 0 ) = −1, y ( −3) = 8 và y(2) = 3. Vậy min = −1. [ −3;2]

ẠY

Câu 13: Chọn C.

Tập xác định: D = ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ )

y′ =

x2 −1

, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) ; y ' = 0 ⇔ x = 0 (loại)

Bẳng xét dấu y’

−∞

y’

-1

+∞

Câu 14: Chọn B. 100

Ta có: ( x − 3)

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a100 x100 (1)

Thay x = -1 vào hai vế của (1) ta được:

= a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100

100

⇔ ( −4 )

( −1 − 3)100 = a0 + a1 ( −1) + a2 ( −1)2 + ... + a99 ( −1)99 + a100 ( −1)100

Vậy a0 − a1 + a2 − ... − a99 + a100 = 4100. Câu 15: Chọn C.

FF IC IA L

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

π  x = + kπ cos x = 0  ⇔ cos x − cos x = 0 ⇔  ;k ∈ ℤ 2  cos x = 1  x = k 2π π + k π, k ∈ ℤ 2

Với họ nghiệm x =

KÈ

π π 1   π  1 0 < + k π < π − < k π < − < k < Ta có 0 < x < π ⇔  ⇔ 2 2 2⇔ 2 2 ⇔k =0 k ∈ ℤ k ∈ ℤ  k ∈ ℤ π thỏa mãn 2

ẠY

Do đó chỉ có nghiệm x =

Với họ nghiệm x = k 2 π; k ∈ ℤ

1  0 < k 2 π < π 0 < k < 0<k <π⇔  ⇔ 2 vô nghiệm k ∈ ℤ k ∈ ℤ

Vậy phương trình có một nghiệm

π ∈ ( 0; π ) . 2

Câu 16: Chọn D.

FF IC IA L

sinx ≠ 0 π Điều kiện  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ m , m ∈ ℤ 2 cos x ≠ 0

π π π π  tanx = cotx ⇔ tanx = tan  − x  ⇔ x = − x + k π ⇔ x = + k ( k ∈ ℤ ) thỏa mãn điều kiện. 2 4 2 2 

Câu 17: Chọn A.

1 1 Ta có ABCD là hình bình hành cạnh a ⇒ S ABC = S ABCD = a 2 2 2

1 1 1 2 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS. ABC = SA. A ABC = a 2. a2 = a . 3 3 2 6

ẠY

KÈ

Câu 18: Chọn A.

Ta có ABCD là hình bình hành ⇒ AB / / CD. Do đó ( SB, CD ) = ( SB, AB ) = SBA

Xét tam giác vuông SAB ta có: tan SAB =

SB a 3 = = 3 ⇒ SBA = 600. AB a

Vậy ( SB; CD ) = 600. Câu 19: Chọn B.

3x − 1 3x − 1 = 3 và lim y = lim = −∞ − − x →±∞ x − 3 x →3 x →3 x − 3

Ta có: lim y = lim

x →±∞

FF IC IA L

Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông tại A.

Nếu đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 3.

Câu 20: Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn lớp trong số 37 lớp của trường để tham gia hội

2 văn nghệ: n ( Ω ) = C37

Số cách chọn 2 lớp cùng khối trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh là:

2 2 2 C12 + C12 + C13

Số cách chọn lớp không cùng khối trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học

(

KÈ

2 2 2 2 Vinh là C37 − C12 + C12 + C13

)

Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là:

(

2 2 2 2 C37 − C12 + C12 + C13 2 C37

) = 76

111

ẠY

Câu 21: Chọn A.

FF IC IA L

Gọi I là trung điểm của BC, tam giác ABC vuông cân tại A nên AI ⊥ BC.

( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SIA.

Suy ra BC ⊥ ( SAI ) . Suy ra

Có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC.

∆SIA vuông tại A có SA = a, AI = a. Suy ra ∆SIA vuông cân tại A.

Suy ra SIA = 450.

Câu 22: Chọn A.

Suy ra x1 + x2 + x3 = 0

+Cách trắc nghiệm: Có a,b = -4 < 0. Nên hàm số có 3 điểm cực trị x1 = 0, x2, x3 là 2 số đối nhau.

+Cách tự luận

y = − x 4 + 4 x 2 + 2019, TXĐ: D = ℝ.

KÈ

y ' = −4 x 3 + 8 x .

x = 0  y ' = 0 ⇔ −4 x + 8 x = 0 ⇔  x = − 2  x = 2

ẠY

Suy ra x1 + x2 + x3 = 0. Câu 23: Chọn D.

Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1 xác định và liên tục trên R, nên trên đoạn [0;4] hàm số luôn xác định và liên tục. 18

 x = −1 ∉ (0;4) Ta có: y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 ⇔   x = 3 ∈ (0;4)

FF IC IA L

Khi đó: f ( 0 ) = 1; f ( 3) = −26; f ( 4 ) = −19. So sánh các giá trị trên ta được: M = Maxy = 1; m = Miny = −26. [0;4]

[0;4]

Suy ra: m + 2M = -26 + 2 = -24. Vậy m + 2M = -24. Câu 24: Chọn D.

( (

)

u 1 − q 2 + q 4 = 65(1) 2 4 u1 − u3 + u5 = 65 u1 − u1q + u1q = 65  1 Ta có:  ⇒ ⇔ 6 u + u = 325  1 7 u1 + u1.q = 325 u1 1 + q 6 = 325(2) 

)

1 ⇔ q6 − 5q 4 +5q 2 − 4 = 0(*) 5

1+ q

1 − q2 + q 4

Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình:

Đặt t = q 2 , t ≥ 0.

(

)

t = 4 Phương trình (*) trở thành: t 3 − 5t 2 + 5t − 4 = 0 ⇔ ( t − 4 ) t 2 − t + 1 = 0 ⇔  2 t − t + 1 = 0(vn)

KÈ

Với t = 4 ⇒ q 2 = 4 ⇔ q = ±2. Với q = ±2 thay vào (2) ta được u1 = 5.

ẠY

Vậy u3 = u1q 2 = 5.4 = 20.

Câu 25: Chọn A.

Ck Xét số hạng tổng quát: k n = Cnk−1

k.n ! k !( n − k )! = n + 1 − k, với k, b ∈ N ;1 ≤ k ≤ n. n! ( k − 1)!( n + 1 − k )! 19

C2 Cn n(n + 1) Do đó: Cn1 + 2 n + ... + n n = 45 ⇔ n + (n − 1) + ... + 1 − 45 ⇔ = 45 ⇔ n 2 + n − 90 = 0 1 n −1 2 Cn Cn

FF IC IA L

n = 9 9 ⇔ ⇒ n = 9. Vậy Cnn+ 4 = C13 = 715. n = − 10( l ) 

Câu 26: Chọn B. Tập xác định: D = ℝ \ {−m} . m +1

( x + m )2

−m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇔  m + 1 > 0

y′ =

y = x 3 + x 2 + mx − 1 ⇒ y ' = 3 x 2 + 2 x + m.

Câu 27: Chọn A.

1 ⇔ ∆ ' = 1 − 3m > 0 ⇔ m < (1). 3

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

KÈ

2   x1 + x2 = − 3 ⇒ x x = m  1 2 3

Khi đó, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’=0.

ẠY

Bảng biến thiên x

−∞

x1 +

+∞

x2 -

+∞ y

CĐ CT 20

−∞

2 < 0 nên hoặc nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + mx − 1 nằm 3 m bên phải trục tung ⇔ x1 x2 < 0 ⇔ < 0 ⇔ m < 0 ( 2 ) . 3

FF IC IA L

Do x1 + x2 = −

(1) ; ( 2 ) ⇒ m < 0. Câu 28: Chọn B.

Theo giả thiết An bỏ ống tiết kiệm từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 30 tháng 4 nên tổng số ngày bỏ tiết kiệm là 120 ngày. Ngày thứ nhất An bỏ ống: 10000 đồng.

119 ngày sau An bỏống sốtiền là: 119 x 5000 =(120 -1)x 5000= 600000- 5000 đồng. Vậy tổng số tiền tiết kiệm là: a = 600000 – 5000 + 10000 = 605000 đồng.

Câu 29: Chọn A.

π  Ta có: sin 5 x + 3 cos 5 x = 2 sin 7 x ⇔ sin  5 x +  = sin 7 x 3 

π π   7 x = 5x + 3 + k 2π  x = 6 + kπ ⇔ ⇔ ,k ∈ℤ 7 x = π − 5x − π + k 2π x = π + k π   3 18 6 π π π 1 1 + kπ < ⇔ − < k < ⇒ k = 0 ⇒ x = 6 2 6 3 6

TH2: 0 <

π π π 1 1 1 π 2 π 7π + k < ⇔ 0 < + k < 3 ⇔ − < k < 3 − ⇒ k = 0,1,2 ⇒ x = , , . 18 6 2 3 3 3 18 9 18

ẠY

KÈ

TH1: 0 <

 π 2 π 7π π  Vậy x ∈  , , ,  . 18 9 18 6 

Câu 30: Chọn B.

Xét đáp án A:

Ta có:

∫ f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ 0dx = 0 ⇒ f ( 2 ) − f (1) + f ( 3) − f (1) > 0 ⇔ 4 − 4 > 0 Vô lí . nên 1

đáp án A không thể xảy ra.

Ta có:

FF IC IA L

Xét đáp án C: 2

∫ f ′ ( x ) dx > ∫ 0dx = 0 ⇒ f ( 2 ) − f (1) > 0 ⇔ 1 − 2 > 0 1

Vô lí. Nên phương án C không thể

xảy ra. Xét đáp án D: có:

∫

2019

f ′ ( x ) dx >

2018

∫

2019

0dx = 0 ⇒ f ( 2019 ) − f ( 2018 ) > 0 ⇔ f (2019) > f ( 2018 ) .

2018

phương án D không thể xảy ra.

nên

Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B.

 f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇒ f ( −1) = 2.   f (1) = 2

Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra một hàm f ( x ) = x 2 + 1 thỏa mãn đáp án B vì

Câu 31: Chọn D.

Gọi số cần lập là abcd. Vì abcd < 4012 ⇒ a ≤ 3.

KÈ

+) TH1: Nếu a = 1 khi đó số các số chẵn lập được là 1.4. A52 = 80. +) TH2: Nếu a = 3 khi đó số các số chẵn lập được là 1.4. A52 = 80.

ẠY

+) TH3: Nếu a = 2 khi đó số các số chẵn lập được là 1.3. A52 = 60.

Vậy số các số lập được thỏa mãn đề bài là 80 + 80 + 60 = 220. Câu 32: Chọn C.

Vì s =

−1 3 −3 2 t + 9t 2 ⇒ v = t + 18t. 2 2

−3 2 t + 18t ⇒ f ′ ( t ) = −3t + 18, f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 6. 2

BBT của hàm số f ( t ) =

−3 2 t + 18t. 2

6 +

FF IC IA L

Xét hàm f ( t ) =

0 54

y 30

0 Dựa vào BBT ta thấy max f ( t ) = 54.

Vận tốc lớn nhất của vật đạt được là vmax = 54(m / s ).

(0;10)

Câu 33: Chọn A.

Trường hợp 1: nếu m = 1 ⇒ y = 0 → hàm số không có cực trị.

Trường hợp 2: nếu m ≠ 1

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

Ta có: y′ = 4 ( m − 1) x 3 , y ' = 0 ⇔ x = 0.

Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y’ phải đổi dấu từ (+) sang (-) qua x = 0.

KÈ

Khi đó 4 ( m − 1) < 0 ⇔ m < 1. Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ẠY

Câu 34: Chọn D.

Khi gieo hai con súc sắc trong một lần gieo thì có tất cả 36 khả năng có thể xảy ra.

Gọi A là biến cố:“Có đúng một lần gieo tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6”

Ta có: 6=1+5=5+1=2+4=4+2=3=3.

FF IC IA L

Khi gieo hai con súc sắc trong cùng một lần gieo thì xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai 5 con súc sắc bằng 6 là và xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc không bằng 36 31 6 là . 36 2

Vậy xác suất cần tìm là: P ( A ) = C31.

5  31  4805 .  = ≈ 0,309. 36  36  15552

Câu 35: Chọn C. Ta có:

(

∑ C9k −2 x − 3x 2

)

9−k

k =0

9 9−k

∑ ∑ C9k C9m− k ( −2 )

O 9

9−k

k =0

m =0

= ∑ C9k

9− k − m

∑

)

C9m− k ( −2 x )

9−k −m

(

= 1 + −2 x − 3 x 2   

(

−3 x 2

)

( −3 ) m x 9 − k + m

(

1 − 2 x − 3x 2

k =0 m = 0

0 ≤ m ≤ k ≤ 9  m = 0, k = 4  m ≤ 9 − k  5 ⇒  m = 1, k = 5 Số hạng chứa x khi  9 − + = 5 k m   m = 2, k = 6  m, k ∈ ℕ

KÈ

Vậy hệ số của số hạng chứa x 5 là: C94 C50 ( −2 )

( −3)0 + C95C14 ( −2 )3 ( −3)1 + C96 C32 ( −2 )1 ( −3)2 = 3528.

ẠY

Câu 36: Chọn C.

Ta có d + m − c = 2 ⇒ c = 15.

Vậy khối đa diện có 15 cạnh. Câu 37: Chọn D.

FF IC IA L

Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC.

 SB ⊥ HI Ta có  ⇒ SB ⊥ SI . Chứng minh tương tự ta được SC ⊥ SK.  SB ⊥ SH

∆SAI = ∆SAK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ SI = SK .

Khi đó ∆SHI = ∆SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ HI = HK . Do đó SH là đường phan

giác trong của BSC, nên HSI = 300.

SI a 2 . ⇒ SI = SA.cos600 = SA 2

Trong tam giác vuông SAI, cos 600 =

KÈ

Trong tam giác vuông HIS, cos 300 =

3 a 6 SI SI a 2 : . ⇒ SH = = = 2 2 3 SH cos300

2 a2 2 3a 1 , và SSBC = .2 a.2 2 a.sin 600 = a2 6. = Khi đó AH = SA − SH = 2 a − 3 3 2

ẠY

Vậy VS. ABC =

1 1 2 3a 2 2 2 a3 AH.SSBC = .a 6 = . 3 3 3 3

Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh

 SA = a, SB = b, SC = c Nếu khối chóp S.ABC có  thì  ASB = α, BSC = β, CSA = ϕ

VS. ABC =

abc 1 − cos2 α − cos2 β − cos2 ϕ + 2 cos α cos β cos ϕ 6

Áp dụng: Với SA = 2 a, SB = 2 a, SC = 2 2 a và ASB = BSC = CSA = 600 , ta có

FF IC IA L

3 2a.2a.2 2a 2 0 3 0 2 2a 1 − 3cos 60 + 2.cos 60 = . VS. ABC = 6 3

Cách 3:

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB ' = SC ' = SA = a 2.

Khi đó chóp S. AB ' C ' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 600 nên

AB ' = B ' C ' = AC ' = SA = a 2.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( AB 'C' ) . Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam

KÈ

giác SHA, SHB ',SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB ', HC ' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB ' C '. Vì tam giác AB ' C ' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB ' C '.

ẠY

Ta có AH =

VS. AB ' C ' =

2 2a 6 a 6 2a 3 AI = = ; SH = SA2 − AH 2 = 3 3 2 3 3

1 2a 3 3

3 (a 2 ) .

3 =

a3 3

Ta có

VS. AB ' C ' SB ' SC ' a 2 a 2 2 2 2 a3 . . . = = = ⇒ VSABC = 2 2 VS. AB ' C ' = VS. ABC SB SC 2 a 2a 2 4 3

FF IC IA L

Câu 38: Chọn D.

d ( MN ; BD ) = d ( BD; ( MPN ) ) = d ( B; ( MPN ) ) .

Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD / / PN ⇒ BD / / ( MPN ) . Do đó

1 1 1 a a a3 VB. PMN = VN.BMP = .CD. . BP. BM = a. . = . 3 2 6 2 2 24

a 2 a 6 ; PN = BD = a 2; MN = MD2 + DN 2 = CM 2 + CD2 + DN 2 = 2 2

MP = BP2 + BM 2 =

Nhận thấy MP2 + MN 2 = PN 2 nên tam giác MPN vuông tại M.

1 1 a 2 a 6 a2 3 . . MP. MN = = 2 2 2 2 4

KÈ

Do đó S MPN =

ẠY

3V 1 a 3 Ta có VB. PMN = d ( B, ( MPN ) ) .S MPN ⇔ d ( B, ( MPN ) ) = B. PMN ⇔ d ( B, ( MPN ) ) = . 3 6 S MPN 3a . 6

Vậy d ( MN , BD ) = Cách 2:

FF IC IA L

Gọi P là trung điểm BB’. Ta có BD / / PN ⇒ BD / / ( MPN ) .

Đồng thời, MP / / CB ', PN / / B ' D ' ⇒ ( MPN ) / / ( CB ' D ' ) . Do đó

(vì PC’ cắt B’C tại trọng tâm tam giác BB’C’).

d ( MN , BD ) = d ( BD, ( MPN ) ) = d ( B, ( MPN ) ) = d ( C, ( MPN ) )

C 'C

Vậy d ( MN , BD ) =

C' B'

C 'D'

( C ',(CB'D' )

⇒ d ( C ', ( CB ' D ' ) ) =

a 3 . 3

1 a 3 . d ( C ', ( CB ' D ' ) ) = 2 6

ẠY

KÈ

Cách 3: Tọa độ hóa

1 2

Nhận thấy tứ diện C ', CB ' D ' là tứ diện vuông tại C ' nên

a  a   Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, B ( a;0; a ) , D ( 0; a; a ) , M  a; ; a  , N  0; a;  . 2  2   28

 a a   a  BD = ( −a;a;0 ) , MN =  − a; ;  , BM =  0; ;0  . 2 2   2 

FF IC IA L

2  BM; MN  =  − a ; − a ; a  ;  BD; MN  . BM = − a .    2 2 2   4

 BD; MN  . BM a2 a 3 a 3   : . d ( BD; MN ) = = = 4 2 6  BD; MN  .  

Câu 39: Chọn B.

Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên SH ⊥ AD.

KÈ

 ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊂ ( SAD ) , SH ⊥ AD  Gọi K là trung điểm của HB ⇒ MK / / SH.

ẠY

Do đó: MK ⊥ ( ABCD ) ⇒ MK ⊥ ( CNP )

Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP. MK =

1 1 a 3 a 3 SH = . = 2 2 2 4

1 1 a a a2 SCNP = .CN.CP = . . = 2 2 2 2 8 29

1 1 a2 a 3 3a3 . = Thể tích khối tứ diện CMNP là VCMNP = SCNP . MK = . . 3 3 8 4 96 Câu 40: Chọn C.

FF IC IA L

2018 x − 2018 x =1 Ta có: lim y = lim = lim = lim 2019 x →+∞ x →+∞ x + 2019 x →+∞ x + 2019 x →+∞ 1+ x 1−

x − 2018

2018 −1 − − x − 2018 x = −1 lim y = lim = lim = lim 2019 x →−∞ x →−∞ x + 2019 x →−∞ x + 2019 x →−∞ 1+ x

x − 2018

Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -1, y = 1.

Câu 41: Chọn A.

KÈ

Gọi N là trung điểm B’C’ và E là điểm đối xứng với B qua B’. Khi đó khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' được mặt phẳng (ACM) chia thành 2 khối đa diện BAC. A ' MN và ACDMNC ' D ' A '.

ẠY

1 Ta có VE.BAC = VABCD. A ' B ' C ' D ' 3

1 7 Và VE.B'MN = VE. BAC ⇒ VBAC. B ' MN = .VE. BAC 8 8

Từ đó ta có

71 7 17 VABCD. A 'B'C'D' = VABCD. A 'B'C'D' ⇒ VACDMNC ' D ' A ' = VABCD. A 'B'C'D' 83 24 24

Nên:

VABC.B'MN VABCD. A 'B'C'D'

7 17

FF IC IA L

VBAC. B ' MN =

Câu 42: Chọn C. Ta có: f ′ ( x ) = 3x 2 + 2 ax + b

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) nên 3 = 1 + a ⇔ a = 2.

Câu 43: Chọn B.

 f ( 0 ) = 0 c = 0 Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O(0;0) nên  ⇔ b = 0  f ′ ( 0 ) = 0

KÈ

Gọi O = AC ∩ BD. Vì ABCD là hình thoi nên BO ⊥ AC (1) . Lại do:

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ( 2 ) . Từ (1) và (2) ta có:

ẠY

BO ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SB; ( SAC ) ) = ( SB; SO ) = BSO.

Ta có: SB = SA2 + AB 2 = a 3. Vì ABCD là hình thoi có ABC = 600 nên tam giác ABC đều

a 3 1 BO a 3 = 2 = cạnh a ⇒ BO = . Trong tam giác vuông SBO ta có: sin BSO = 2 SB a 3 2 ⇒ BSO = 300. 31

Câu 44: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox là:

x 2 + 2mx + 2m 2 − 1 = 0(1). x −1

FF IC IA L

(Cm ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ g ( x ) = x 2 + 2mx + 2 m2 − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ≠ 1 −1 < m < 1 ∆ = 1 − m 2 > 0 −1 < m < 1  g  ⇔ ⇔  m ≠ −1 ⇔  (a) m ≠ 0  m ≠ 0 g (1) = 2m 2 + 2m ≠ 0 

Hệ số góc của (Cm) tại hai điểm A, B là:

( 2 x2 + 2 m )( x2 − 1) − ( x22 + 2mx2 + 2m2 − 1) ( x2 − 1)2

2 x1 + 2 m x1 − 1

H =

( x1 − 1)

2 x2 + 2 m x2 − 1

k2 =

( 2 x1 + 2 m )( x1 − 1) − ( x12 + 2mx1 + 2 m2 − 1)

k1 =

O N

( x − 1)2

Ta có: y′ =

( 2 x + 2m )( x − 1) − ( x 2 + 2mx + 2m 2 − 1)

2 x1 + 2m 2 x2 + 2m . = −1 x1 − 1 x2 − 1

KÈ

⇔

Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau ⇔ k1k2 = −1

ẠY

⇔ 4  x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m 2  = − x1 x2 + ( x1 + x2 ) − 1 ( 2 )  

 m = −1 ( x1 + x2 ) = −2m 2 . Do đó ( 2 ) ⇔ 6 m + 2 m − 4 = 0 ⇔  Lại có:  . 2 m = 2 ( x1 x2 ) = 2m − 1 3 

2 Đối chiếu điều kiện ta có m = . 3

Câu 45: Chọn B. 32

VABC. A ' B ' C ' =

1 3a3 3 a 3.a 3.sin1200.a = 2 4

FF IC IA L

Vì MB / / ( ACC ' ) nên d ( M, ( ACC ' ) ) = d ( B, ( ACC ' ) ) Do đó

V a3 3 VMACC ' = VBACC ' = ABC. A ' B ' C ' = 3 4

 x ≤ −1 Nhận xét: Từ đồ thị f ' ( x ) , ta có f ' ( x ) ≥ 0 ⇔  1 ≤ x ≤ 3

Câu 46: Chọn D.

 x − 3 ≤ −1 x ≤ 2 . Do đó chọn D. Từ đó f ′ ( x − 3 ) ≥ 0 ⇔  ⇔ 1 ≤ x − 3 ≤ 3 4 ≤ x ≤ 6

Câu 47: Chọn B.

a+3 2 b+3 2

5    f ( 2 x − 3) = 2 x = 2 x − 3 = a Ta có 2 f ( 2 x − 3 ) − 5 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ 2 x − 3 = b  f ( 2 x − 3) = − 5 x =   2 

Câu 48: Chọn C.

Trong đó a < 0; b > 1. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

KÈ

 1  Hàm số có tập xác định là  − ; +∞  \ {0} .  2 

4 x2 + 5 = −2 ⇒ y = −2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →+∞ 2 x + 1 − x − 1

Ta có lim y = lim

ẠY

x →+∞

đã cho.

Mặt khác,

 x + 1 ≥ 0 2x +1 = x +1 ⇔  2 ⇔ x =0 2 x + 1 = ( x + 1)

2 Với mọi x > 0 ta có x 2 > 0 ⇔ x 2 + 2 x + 1 > 2 x + 1 ⇔ ( x + 1) > 2 x + 1 ⇒ x + 1 > 2 x + 1

⇒ 2 x + 1 − x − 1 < 0 ⇒ lim y = lim x →0 +

x →0+

4x2 + 5 = −∞ ⇒ x = 0 là đường tiệm cận đứng 2x +1 − x −1

của đồ thị hàm số đã cho.

FF IC IA L

Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Câu 49: Chọn B.

(

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

)

Ta có: A ( 0;0;0 ) , S ,0, 2 , D ( 0,1,0 ) , B ( 2,0,0 ) , C (1,1,0 ) .

Vecto pháp tuyến của (SCD): n1 =  SC, SD  = 0, 2,1 .

(

)

2, 2,2 .

Vecto pháp tuyến của (SBC): n2 =  SB, SC  =

(

KÈ

n1 n2 6 Vậy: cos ( ( SBC ) , ( SDC ) ) = = . 3 n1 . n2

ẠY

Câu 50: Chọn A.

Ta có: y ' = mx 2 + 14 mx + 14. Hàm số đã cho nghịch biến trên [1; +∞ ) khi và chỉ khi y ' = mx 2 + 14 mx + 14 ≤ 0, ∀x ∈ [1; +∞ )

(

)

⇔ m x 2 + 14 ≤ −14, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ m ≤

−14 x 2 + 14

, ∀x ∈ [1; +∞ )(1) .

−14 x 2 + 14

, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) =

Do đó: Min f ( x ) = f (1) =

[1;+∞ )

28 x

+ 14

)

> 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) .

−14 (2). 15

FF IC IA L

Đặt f ( x ) =

ẠY

KÈ

14   Từ (1), (2) suy ra giá trị m cần tìm là : m ∈  −∞; −  . 15  

SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ THỌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT THANH THỦY

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

Câu 1. Tập xác định D của hàm số y =

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

2017 là sin x

B. D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

C. D = ℝ \ {0} .

π  D. D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  . 2 

Câu 2. Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là C. 10.

C. un =

1 − 2n . 5n + 3n 2

n2 − 2 . 5n + 3n 2

D. 11.

B. un =

n 2 − 2n . 5n + 3n 2

D. un =

1 − 2n 2 . 5n + 3n 2

A. un =

Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

B. 9.

A. 8.

A. D = ℝ.

B. (1; 2 ) .

( −3;1) .

C. ( −3; +∞ ) .

D. ( −∞;1) .

Câu 4. Hàm số y = − x3 − 3 x 2 + 9 x + 20 đồng biến trên khoảng

Câu 5. Hàm số y = cos x.sin 2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây

A. sin x ( 3cos2 x + 1) .

B. sin x ( cos2 x −1) .

C. sin x ( cos2 x +1) .

D. sin x( 3cos2 x −1) .

KÈ

Câu 6. Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;…Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng?

ẠY

A. un = 4n + 1.

B. un = 5n − 1.

C. un = 5n + 1.

D. un = 4n − 1.

Câu 7. Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24.

B. 120.

C. 16.

D. 60.

Câu 8. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 2300.

B. 59280.

C. 445.

D. 9880. 1

Câu 9. Đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x có điểm cực tiểu là A.

B. (1;0 ) .

( −1; 0 ) .

C. (1; −2 ) .

D. ( −1; −2 ) .

Câu 10. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây B. {4;3}.

C. {3;4}.

D. {5;3}.

FF IC IA L

A. {3;5}.

Câu 11. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là A. 840.

B. 3843.

C. 2170.

D. 3003.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2 x − 1; x; 2 x + 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân 1 . 3

B. x = ±

C. x = ± 3.

2 x 2 − 3x + 1 . Khi đó x →1 1 − x2

Câu 13. Cho L = lim

1 C. L = − . 4

1 B. L = − . 2

1 D. L = . 2

1 A. L = . 4

D. x = ±3.

1 A. x = ± . 3

a3 2 . 3

a3 3 . 3

Câu 14. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là C.

a3 2 . 6

a3 2 . 2

π 9

3 π  sin  3 x −  = bằng 4 2 

Câu 15. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình

π 6

C. − . 6

D. − . 9

KÈ

Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 3 . 2 x −1

ẠY

A. y =

B. y =

2x − 3 x 4 + 3x 2 + 7 . C. y = 2x −1 x +1

D. y =

3 + 1. x−2

Câu 17. Cho f ( x ) = x5 + x 3 − 2 x − 3. Tính f ′ (1) + f ′ ( −1) + 4 f ( 0 ) .

A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

x x Câu 18. Cho phương trình cos x + cos + 1 = 0. Nếu đặt t = cos thì ta được phương trình 2 2 nào sau đây?

A. 2t 2 + t − 1 = 0.

B. −2t 2 + t + 1 = 0.

C. −2t 2 + t = 0.

D. 2t 2 + t = 0. 2

Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

FF IC IA L

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 20. Khối hộp hình chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AB = a; BC = 2a; A′C = a 21 có thể tích bằng

Câu 21. Tìm số hạng chứa x

C. 8a 3 .

1   trong khai triển  x + 2  x  

37 31 B. −C40 x .

4a 3 . 3

37 31 C. C40 x .

2 31 D. C40 x .

A. C404 x 31.

8a 3 . 3

A. 4a 3 .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = − x 3 + 3mx 2 + 3 (1 − m 2 ) x + m3 − m 2 (với m là tham số)

bằng

A. 3 x 2 − 6mx − 3 + 3m 2 .

D. −3 x 2 + 6mx + 3 − 3m 2 .

C. −3 x 2 + 6mx + 1 − m 2 .

B. − x 2 + 3mx − 1 − 3m.

− x 2 + 3x − 3 ax 2 + bx . Khi đó a.b bằng biểu thức có dạng 2 2 ( x − 1) 2 ( x − 1)

bằng

B. 6.

C. 4.

D. – 2.

A. – 1.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y =

KÈ

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC ; SB = SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. SA ⊥ ( ABCD ) .

B. SO ⊥ ( ABCD ) .

C. SC ⊥ ( ABCD ) .

D. SB ⊥ ( ABCD ) .

ẠY

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với ( MNK ) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau

FF IC IA L

A. E là giao điểm của MN với SO.

B. E là giao điểm của KN với SO.

C. E là giao điểm của KH với SO.

D. E là giao điểm của KM với SO.

ax + b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x −1

Câu 26. Cho hàm số y =

B. a < 0 < b.

A. b < 0 < a.

C. 0 < b < a.

D. b < a < 0.

Câu 27. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì b / / (α ) .

B. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì b ⊥ (α ) . C. Nếu a / / (α ) và b ⊥ a thì a ⊥ b.

KÈ

D. Nếu a / / (α ) và b / / a thì b / / (α ) .

Câu 28. Cho hai đường thẳng a, b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

ẠY

A. B. C. D.

a a a a

và và và và

b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào. b không có điểm chung. b là hai cạnh của một tứ diện. b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.

Câu 29. Cho tập hợp A = {2;3; 4;5;6; 7;8} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là 4

1 . 5

18 . 35

17 . 35

x2 − 1 trên tập hợp x−2

1 . 9

B. 0.

3 . 2

D. -

Câu 31. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số:

3 . 2

1 3 x − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) là 3 A. S = ∅.

B. S = [ 0;1] .

C. S = [ −1;0] .

D. S = {−1} .

FF IC IA L

Câu 30. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

 3 D = ( −∞; −1] ∪ 1;  . Khi đó T = m.M bằng  2

3 . 35

−∞ +∞ 0

−

y′ y

+∞

27 4

−∞

+∞ +∞

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {1} và có bảng biến thiên dưới đây

27 . 4

B. m < 0.

A. m >

Tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt là

C. 0 < m <

27 . 4

D. m > 0.

KÈ

Câu 33. Cho hàm số y = ( m − 1) x 3 − 3 ( m + 2 ) x 2 − 6 ( m + 2 ) x + 1. Tập giá trị của m để y′ ≥ 0∀x ∈ ℝ là

B. ∅.

)

C.  4 2; +∞ .

D. [1; +∞ )

ẠY

A. [3; +∞ ) .

Câu 34. Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t = 3 là A. 12m / s 2 .

B. 17 m / s 2 .

C. 24m / s 2 .

D. 14m / s 2 .

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 5

A. 900. Câu

B. 600.

36.

tứ

Cho

diện

C. 450.

OABC

cos

D. 300. đôi

OA, OB, OC

m ột

vuông

góc

và

OB = OC = a 6, OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) , ( OBC ) bằng B. 900.

C. 450.

D. 600.

FF IC IA L

A. 300.

Câu 37. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA, CB.P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2 PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bới ( MNP ) là

A. S =

5a 147 . 2

B. S =

5a 2 147 . 2

C. S =

5a 2 51 . 2

D. S =

5a 2 51 . 4

Câu 38. Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh

a 3 15 . 12

a 3 15 . 3

a 3 15 . 6

bên SB hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S . ABM là

a 3 15 . 4

Câu 39. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng?

Câu

40.

B. 6m2. tấ t

thực

của

D. 12m2. để

phương

trình

giá

trị

C. 10m2.

tham số m  π 3π  cos 2 x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng  ;  ? 2 2  Tìm

cả

A. 8m2.

B. −1 < m < 0.

C. −1 ≤ m ≤ 0.

A. −1 ≤ m < 0.

1 D. −1 ≤ m < . 2

KÈ

Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có AA′ = 2a, tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ là

ẠY

A. 2a 3 .

2a 3 . 3

4a 3 . 3

D. 4a 3 .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân A. Vô số.

B. Không có.

C. 1.

D. 4.

Câu 43. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai. 6

1 . 4

3 . 4

13 . 16

3 . 16

Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D. AB = 2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

FF IC IA L

2a 2a 2a B. C. . . . 3 3 2 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ

D. a 2

B. ( −∞;0 ) .

( −1; 0 ) .

C. ( 0;1) .

Hàm số g ( x ) = f (1 − 2 x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

D. (1; +∞ ) .

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến ( SCD )

bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB = x. Giá trị của x để thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

A. a 3. B. 2a 6. C. a 2. D. a 6. Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A′, C ′ 1 1 thỏa mãn SA′ = SA, SC ′ = SC. Mặt phẳng ( P ) chứa đường thăng A′C ′ cắt các cạnh 3 5 V SB, SD tại B′, D′ và đặt k = S . A′B′C ′D′ . Giá trị nhỏ nhất của k là VS . ABCD

ẠY

KÈ

4 1 1 15 . . . B. C. D. 15 30 60 16 Câu 48. Năm đoạn thẳng có độ dàu 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là 3 2 3 7 . . A. . B. . C. D. 5 5 10 10 Câu 49. Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông rộng r(m). Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông. Biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m, B cách con sông một khoảng bằng 4m. Để tổng khoảng cách giữa các thành phố nhỏ nhất thì giá trị x ( m ) bằng A.

A. x = 2m.

B. x = 4m.

C. x = 3m.

D. x = 1m.

a 17 , hình 2 chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của đoạn AB.K là trung

Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =

điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường HK , SD theo a là a 3 . 5

a 3 . 45

a 3 . 15

a 3 . 25

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Lớp

Chương

MA TRẬN ĐỀ THI Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C31 C32 C33 C42

C45

Đại số

Chương 4: Số Phức

Hình học

KÈ

Lớp 12 (%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C16 C17 C22 C26 C30

C4 C9

Chương 1: Hàm Số

Chương 1: Khối Đa Diện

C2 C10

C14 C20

C35 C36 C37 C38 C39 C41 C44

C46 C47

ẠY

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số 8

C15 C18

C40

C50

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C7 C8

C11 C21

C29 C43

C48

C12

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

C3 C13

Chương 5: Đạo Hàm

FF IC IA L

Lớp 11 (%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C23

C34

Hình học

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

C25

C28

C24

C19 C27

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

C49

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

KÈ

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

ẠY

Lớp 10 (%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học 9

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

Điểm

2.6

3.0

3.2

1.2

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

ĐỀ THI mức khó .

Khoảng 25 câu ở mức vận dụng vận dụng cao đòi hỏi học sinh cần xử lý nhanh để có thể đạt kết quả tốt.

Nhiều câu tính toán hình không gian khá phức tạp

Trong khi phần oxyz chưa học đến thì việc xử lý những câu như vậy là mất nhiều thời gian

ẠY

KÈ

Đề thi đánh giá là khó . việc phân loại học sinh ở top trên sẽ dễ dàn g hơn.

1-B 11 - C 21 - C 31 - D 41 - A

HƯỚNG DẪN GIẢI 2-C 12 - B 22 - D 32 - A 42 - C

3-C 13 - B 23 - D 33 - B 43 - D

4-A 14 - C 24 - B 34 - A 44 - A

5–D 15 – C 25 - C 35 - B 45 - D

6-A 16 - B 26 - B 36 - A 46 - B

7-A 17 - A 27 - C 37 - D 47 - C

8-D 18 - D 28 - A 38 - B 48 - C

9-D 19 - D 29 - B 39 - B 49 - A

10 - C 20 – C 30 - B 40 - A 50 - A

Câu 1. Chọn B. 10

Điều kiện xác định: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} .

FF IC IA L

Câu 2. Chọn C.

Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh.

Câu 3. Chọn C.

2   2 n 2 1 − 2  1− 2 1 n −2 n   n = lim = lim = lim un = lim 2 5 5n + 3n 5  +3 3 n2  + 3  n n 

PP tự luận: Ta có:

 2 2 n 2 1 −  1−  n  = lim n =1 5 5  +3 3 n2  + 3  n n 

n 2 − 2n = lim lim un = lim 5n + 3n 2

1 2 − n2 n = 0 5 +3 n

 1  n2  2 − 2  1 − 2n n  = lim = lim  lim un = lim 2 5n + 3n 5  n2  + 3  n  

1 −2 2 n2 =− 5 3 +3 n

KÈ

 1 2 n2  2 −  1 − 2n n n lim un = lim = lim  = lim 2 5n + 3n  25 n  + 3 n 

ẠY

PP trắc nghiệm: Nhận thấu các dãy ( un ) là dãy có dạng phân thức hữu tit nên -

Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng ±∞. Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu. Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0.

Ta thấy: trong các dãy ( un ) đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn bậc của mẫu.

Câu 4. Chọn A.

FF IC IA L

Ta có: y ′ = −3 x 2 − 6 x + 9 = −3 ( x 2 + 2 x − 3 ) .

y ′ ≥ 0 ⇔ x 2 + 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1

Hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 9 x + 20 đồng biến khi và chỉ khi −3 ≤ x ≤ 1.

Câu 5. Chọn D.

y = cos x.sin 2 x ⇒ y′ = − sin x.sin 2 x + cos x.2 sin x.cosx = − sin 3 x + 2 sin x.cos 2 x

= sin x ( 2 cos 2 x − sin 2 x ) = sin x ( 3cos 2 x − 1) Vậy y ′ = sin x ( 3cos 2 x − 1)

Câu 6. Chọn A.

Do đó un = u1 + ( n − 1) d = 5 + 4 ( n − 1) = 4n + 1.

Dãy số đã cho là cấp số cộng có u1 = 5; u2 = 9 ⇒ d = u2 − u1 = 9 − 5 = 4.

Vậy un = 4n +1.

Câu 7. Chọn A.

Vì có 5 bạn học sinh, nên số cách cho bạn Chi ngồi chính giữa là 1 cách.

Bốn bạn còn lại xếp vào bốn ghế, chính là hoán vị của 4 phần tử nên có 4! Cách. Vậy có 1.4! = 24 cách.

Câu 8. Chọn D.

KÈ

Chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, mỗi cách 3 chọn là một tổ hợp chập 3 của 40. Vậy có tất cả là C40 = 9880 cách chọn.

Câu 9. Chọn D.

ẠY

TXĐ: ℝ, y′ = −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ±1

Hàm số có hệ số a = −1 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 (nghiệm nhỏ hơn) ⇒ y = −2

Câu 10. Chọn C. Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ nó là khối đa diện đều loại {3; 4} .

Câu 11. Chọn C. 12

Cách chọn 5 viên bi bất kì trong 15 viên bi trong hộp là: n ( Ω ) = C155 = 3003. Cách chọn 5 viên bi không đủ cả ba màu:

TH2: Cách chọn 5 viên bi chỉ có hai màu:

FF IC IA L

TH1: Cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu là: C65 + C55 = 7 cách chọn.

+ 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và đỏ: C115 − C65 − C55 = 455 cách chọn. + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và vàng: C105 − C65 = 246 cách chọn. + 5 viên bi chỉ có hai màu đỏ và vàng: C95 − C55 = 125 cách chọn.

Số cách chọn 5 viên bi không đủ cả ba màu là: 7 + 455 + 246 + 125 = 833 cách chọn.

Số cách chọn 5 viên bi đủ cả ba màu là: 3003 – 833 = 2170 cách chọn.

Câu 12. Chọn B.

1 1 ⇔ x=± 3 3

x 2 = ( 2 x − 1)( 2 x + 1) ⇔ x 2 = 4 x 2 − 1 ⇔ x 2 =

Ba số: 2 x − 1; x; 2 x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:

Câu 13. Chọn B.

( x − 1)( 2 x − 1) = lim  − 2 x − 1  = − 2.1 − 1 = − 1 2 x 2 − 3x + 1 = lim 2 x →1 x → 1 1− x 1+1 2 (1 − x )(1 + x ) x→1  1 + x 

L = lim

ẠY

KÈ

Câu 14. Chọn C.

Gọi khối chóp tứ giác đều là S . ABCD Gọi O là tâm của đáy ABCD. Do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) Vậy SO là chiều cao của khối chóp S . ABCD . 13

a 2 a 2 Xét tam giác vuông SOB, ta có: SO = SB − OB = a −   2  = 2   2

FF IC IA L

1 1 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp S . ABCD là: V = S ABCD .SO = .a 2 . = 3 3 2 6

Câu 15. Chọn C.

π π 7π k 2π   3 x − = + k 2π x= +   3  4 3 36 3 ⇔ ⇔ sin  3x −  = ; k, l ∈ ℤ 2 11 l 2π π π π 4 2   3 x − =  x= + l 2π +  4 3 36 3  π

TH1: x < 0; x lớn nhất

17π   k = −1; x = − 36 13π ⇒x=− (nhận) Chọn  36 l = −1; x = − 13π  36

π 13π 7π + =− 36 36 6

Câu 16. Chọn B.

3 3 = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 . x −1 x −1

KÈ

lim

x →±∞

Khi đó tổng cần tìm là: −

7π   k = 0; x = 36 7π (nhận) Chọn:  ⇒x= 36 l = 0; x = 11π  36

TH2: x > 0; x nhỏ nhất

lim

x →±∞

x 4 + 3x 2 + 7 không có tiệm cận ngang. 2x −1

2x − 3 2x − 3 = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x +1 x +1

ẠY

lim

x 4 + 3x 2 + 7 = ±∞ nên đồ thị y = 2x −1

x →±∞

3  3  lim  + 1 = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = + 1. x →±∞ x − 2 x−2  

Câu 17. Chọn A. Ta có: f ′ ( x ) = 5 x 4 + 3x 2 − 2 ⇒ f ′ (1) = 6; f ′ ( −1) = 6; f ′ ( 0 ) = −2 14

Vậy f ′ (1) + f ′ ( −1) + 4. f ′ ( 0 ) = 6 + 6 + 4. ( −2 ) = 4.

Câu 18. Chọn D.

Nếu đặt t = cos

FF IC IA L

x x x x x Ta có: cos x + cos + 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 − 1 + cos + 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 + cos = 0 2 2 2 2 2

x ta được phương trình 2t 2 + t = 0. 2

Câu 19. Chọn D.

Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau.

Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau.

Đáp án C sau vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song song với mặt phẳng kia.

Câu 20. Chọn C.

Ta có: S ABCD = a.2a = 2a 2

A′C ′ = A′B′2 + B′C ′2 = a 2 + 4a 2 = a 5

KÈ

CC ′ = A′C 2 − A′C ′2 = 21a 2 − 5a 2 = 4a Vậy V = S ABCD .CC ′ = 2a 2 .4a = 8a 3

ẠY

Câu 21. Chọn C.

1   Số hạng tổng quát của khai triển  x + 2  x  

k 40

là Tk +1 = C x

40 − k

 1  k 40 −3 k  2  = C40 x x 

Số hạng chứa x 31 tương ứng với k thỏa mãn 40 − 3k = 31 ⇔ k = 3 40

1   3 31 37 31 Vậy số hạng chứa x 31 trong khai triển  x + 2  là C40 x = C40 x . x   15

Câu 22. Chọn D. y = − x 3 + 3mx 2 + 3 (1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 ⇒ y ′ = −3 x 2 + 6mx + 3 − 3m 2

Câu 23. Chọn D.

4 ( x − 1)

− x2 + 2 x 2 ( x − 1)

 a = −1 ⇒ ⇒ ab = −2 b = 2

FF IC IA L

y′ =

2 ( −2 x + 3)( x − 1) − 2 ( − x 2 + 3 x − 3)

 SA = SC  SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có:  ⇒  SB = SD  SO ⊥ BD

Câu 24. Chọn B.

Câu 25. Chọn C.

KÈ

 E ∈ KH ⊂ ( KMN ) Ta có: E = KH ∩ SO ⇒  ⇒ E = SO ∩ ( KMN )  E ∈ SO

ẠY

Câu 26. Chọn B.

Ta có: lim y = a, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a. x →±∞

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = −1 ⇒ a = −1

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( 0; −b ) nằm bên dưới đường thẳng y = −1 nên

−b < −1 ⇔ b > 1. Vậy b > 0 > a. 16

Câu 27. Chọn C. A sai vì b có thể nằm trên (α ) hoặc b ⊥ (α ) . B sai vì b có thể song song với (α )

FF IC IA L

D sai vì b có thể nằm trên (α )

Câu 28. Chọn A. B sai vì a và b có thể song song. C sai vì a và b có thể cắt nhau. D sai vì a và b có thể song song.

Câu 29. Chọn B.

Gọi X là biến cố “chọn ngẫu nhiên một số từ tập A.”

Nhận xét: Trong tập A có 4 số chẵn và 3 số lẻ.

Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = A74 = 840.

Câu 30. Chọn B.

n ( X ) 18 = n ( Ω ) 35

Vậy xác suất cần tìm: P ( X ) =

Do đó: số phần tử của X là n ( X ) = A42 . A32 .C42 = 432

− x2 − 1

x −1 2 ( x − 2)

y′ =

x ( x − 2)

Tập xác định: D = ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) \ {2}

−2 x + 1

( x − 2)

x2 − 1

KÈ

1 y ′ = 0 ⇔ x = ; lim y = −1. 2 x →−∞

Bảng biến thiên:

ẠY

−∞

1 2

−1

3 2

+∞

y′ y

+ 0

−1

−

0 − 5

Từ bảng biến thiên suy ra M = 0; m = − 5 Vậy T = m.M = 0

x = m y′ = 0 ⇔ x 2 − 2 ( m + 1) x + ( m 2 + 2m ) = 0 ⇔  x = m + 2

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

x y′ y

−∞

m 0 y(m)

+∞

m+2 0

−

y(m+2)

+∞ −∞

FF IC IA L

Câu 31. Chọn D.

Câu 32. Chọn A.

Câu 33. Chọn B.

27 . 4

Dựa vào bảng biến thiên ta có m >

 m ≤ −1 m ≤ 1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) thì  ⇔ ⇔ m =1  m + 2 ≥ 1  m ≥ −1

Ta có: y′ = 3 ( m − 1) x 2 − 6 ( m + 2 ) x − 6 ( m + 2 )

Nếu m = 1 thì y ′ = −18 x − 18 ≥ 0 ⇔ x ≤ −1. Do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

KÈ

 m − 1 > 0 Nếu m ≠ 1 thì y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  2  ∆ = 9 ( m + 2 ) + 24 ( m − 1)( m + 2 ) ≤ 0

ẠY

m > 1  m > 1  ⇔ ⇔ 6 ⇔ m∈∅ 2  −2 ≤ m ≤ 33  ∆ = 9 ( m + 2 ) + 24 ( m − 1)( m + 2 ) ≤ 0 Cả hai trường hợp ta có m ∈∅

Câu 34. Chọn A. Ta có: s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 ⇒ s′ = v ( t ) = 3t 2 − 6t + 5

s′′ = a ( t ) = 6t − 6 ⇒ a ( 3) = 12 Câu 35. Chọn B. 18

FF IC IA L

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng

∆ABC vuông tại A ( BC 2 = 2a 2 = AB 2 + AC 2 )

Do SA = SB = SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) thì H là tâm

đường trong ngoại tiếp tam giác ABC mà ∆ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó ( AB; SC ) = ( CD; SC ) và CD = AB = a

∆SBC vuông tại S (vì BC 2 = SB 2 + SC 2 = 2a 2 ), có SH là đường trung tuyến nên SH =

a 2 2

5a 2 a 10 ⇒ HD = 2 2

HD 2 = CH 2 + CD 2 − 2CH .CD.cos1350 =

= HCA + ∆CDH : HCD ACD = 450 + 900 = 1350 theo định lí Cô – Sin ta có

∆SHD vuông tại H nên SD = HD 2 + SH 2 = a 3

CS 2 + CD 2 − SD 2 −1 = ⇒ SCD = 1200 ⇒ ( SC ; CD ) = 1800 − 1200 = 600 2CS .CD 2

= ∆SCD có cos SCD

Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng Đặt AB = x, AC = y , AS = z. Theo giả thiết ta có: x = y = z = a, x ⊥ y, z, x = 600

( )

KÈ

Ta có: SC = AC − AS = y − z

−a 2 Xét SC. AB = y − z .x = y.x − z.x = −a 2 .cos 600 = 2 SC. AB 1 Suy ra: cos SC , AB = = − ⇒ SC , AB = 1200 ⇒ ( SC , AB ) = 1800 − 1200 = 600 SC. AB 2

ẠY

(

)

(

)

Câu 36. Chọn A.

FF IC IA L

Ta có: ( OBC ) ∩ ( ABC ) = BC. Trong ( OBC ) kẻ OH ⊥ BC tại H thì có ngay BC ⊥ ( OAH )

Ta có:

1 1 1 1 = + = 2 ⇒ OH = a 3 2 2 2 OH OB OC 3a

AHO ( ( OBC ) , ( ABC ) ) = ( AH , OH ) =

(vì ∆OHA vuông tại O nên AHO < 900 )

Do đó:

OA 1 = ⇒ AHO = 300 OH 3

∆OHA vuông tại O nên tan AHO =

Có ( OAH ) ∩ ( ABC ) = AH và ( OAH ) ∩ ( OBC ) = OH

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) , ( OBC ) bằng 300

ẠY

KÈ

Câu 37. Chọn D.

Trong mặt phẳng ( ABD ) qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại Q, ta có PD PQ 1 = = ⇒ PQ = 2a BD AB 3 20

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AB//PQ, nên 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MN = 3a , hiết diện cần tìm chính là hình thang MNPQ là hình thang cân, ta có MQ = AM 2 + AQ 2 − 2 AM .AQ.cos 600 =

( 3a ) + ( 4a )

− 2.3a.4a.

1 = a 13 2

QI = MQ 2 − MI 2 = 13a 2 −

FF IC IA L

Kẻ đường cao QI ta có:

( MN + PQ ) QI = ( 3a + 2a ) . a 51 = 5 51a 2 a 2 a 51 = ⇒ S MNPQ = 4 2 2 2 2 4

Câu 38. Chọn B.

a2 1 MI . AB = 2 2

Kẻ MI vuông góc với AB ⇒ MI = a, S ABM =

= 600 , xét tam giác vuông SHB tại H ta có: Ta có: SBH

KÈ

= tan 600 = tan SHB

SH a 2 a 15 ⇒ SH = 3.HB = 3. a 2 + = 4 2 HB

1 1 a 15 a 2 a 3 15 Vậy VSABM = SH .S ABM = . . = 3 3 2 2 12

ẠY

Câu 39. Chọn B.

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhan có công bội q = u1 =

1 và 2

12288 = 6144 2

Khi đó diện tích mặt trên cùng là: u11 = u1q10 =

6144 = 6. 210 21

Câu 40. Chọn A.  π 3π Do x ∈  , 2 2

  ⇒ cos x ∈ [ −1; 0 ) 

FF IC IA L

Ta có: cos 2 x − ( 2m + 1) cos x + m + 1 = 0 (1)

⇔ 2 cos 2 x − ( 2m + 1) cos x + m = 0 ⇔ 2cos x ( cos x − m ) − ( cos x − m ) = 0 1  cos x = ∉ [ −1;0 )  ⇔ ( 2 cos x − 1)( cos x − m ) = 0 ⇔ 2  cos x = m

Để phương trình (1) có nghiệm thì −1 ≤ m < 0.

Câu 41. Chọn A.

1 1 AB.BC = a.2a = a 2 2 2

S ABC =

KÈ

VABC . A′B′C ′ = AA′.S ABC = 2a.a 2 = 2a 3

Câu 42. Chọn C.

ẠY

Cách 1: TXĐ: D = ℝ

y′ = 4 x 3 − 4mx

x = 0 y′ = 0 ⇔ 4 x3 − 4mx = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − m ) = 0 ⇔  2 x = m

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 (*)

Với điều kiện (*) , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

Ta có: AB

(

) (

m ; m2 − m , C − m; m2 − m

m ; −m 2 , AC = − m ; − m 2

)

(

)

) ⇒ AB = AC =

m + m4

FF IC IA L

A ( 0; 2m 2 − m ) , B

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A m = 0 ⇔ AB. AC = 0 ⇔ − m + m 4 = 0 ⇔ m ( m3 − 1) = 0 ⇔  m = 1

Kết hợp (*) , suy ra m = 1.

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có ba điểm

Ta có: ycbt ⇔ ( −2m ) + 8 = 0 ⇔ −8m 3 + 8 = 0 ⇔ m = 1.

cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi b 3 + 8a = 0.

Câu 43. Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là Ω = 4.4.4.4 = 256

Gọi A là biến cố “Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai” Có C43 cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên.

Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên.

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là Ω A = C43 .4.3 = 48. Vậy xác suất cần tính là P ( A ) =

48 3 = 256 16

ẠY

KÈ

Câu 44. Chọn A.

Gọi K là trung điểm AB ⇒ AK = KB = a 23

Dễ thấy tứ giác ADCK là hình vuông ⇒ CK = a 1 AB ⇒ ∆ACB vuông tại C. 2

CB ⊥ AC Ta có:  ⇒ CB ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAC ) CB ⊥ SA Trong ( SAC ) từ A hạ AH ⊥ SC tại H ⇒ AH ⊥ ( SBC )

∆SAC vuông tại A ⇒

1 1 1 1 1 = 2+ = + 2 2 2 AH SA AC ( 2a ) a 2

(

)

3 4a 2

2a 3

⇒ d ( a; ( SBC ) ) = AH =

FF IC IA L

∆ACB có trung tuyến CK =

Câu 45. Chọn D.

x > 1 1 − 2 x < −1  ′ ′ ′ g ( x ) = −2 f (1 − 2 x ) > 0 ⇔ f (1 − 2 x ) < 0 ⇔  ⇔ 1 1 < 1 − 2 x < 2 − < x < 0  2

KÈ

Câu 46. Chọn B.

V ( x ) = VS . ABCD =

1 1 1 1 1 4 x 2 − 16a 2 = + ⇒ = − = ⇒ OS = OH 2 OM 2 OS 2 OS 2 4a 2 x 2 4a 2 x 2

ẠY

Ta có:

2ax 3

3 x 2 − 16a 2

x V ′( x)

2ax 2

x − 16a 2

4 ( ax 4 − 24a 3 x 2 )

3 ( x 2 − 16a 2 ) x 2 − 16a 2

+∞

2a 6

−

V ( x) Vmin

FF IC IA L

V ( x ) đạt GTNN ⇔ x = 2a 6

Câu 47. Chọn C

SA SC SB SD + = + ( *) SA′ SC ′ SB′ SD′

Do hình chóp có đáy là hình bình hành nên ⇒

VS . A′B′C ′D′ VS . A′B′C ′ VS . A′C ′D′ 1 SA′ SC ′  SB′ SD′  . = + = . +   (1) VS . ABCD 2VS . ABC 2VS . ACD 2 SA SC  SB SD 

Ta có:

SB SD ;y= ⇒ x, y > 0; x + y = 8 SB′ SD′

Đặt x =

1  SB′ SD′  1  1 1  4 4 1 + ≥ =  =  + = 30  SB SD  30  x y  30 ( x + y ) 30.8 60 1 SB′ SD′ 1 ⇔ x= y =4⇒ = = 60 SB SD 4

KÈ

⇒ kmin =

ẠY

Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*) ta có:

VS . A′B′C ′D′ VS . A′B′D′ VS .B′C ′D′ 1 SB′ SD′  SA′ SC ′  . = + = . +   ( 2) VS . ABCD 2VS . ABD 2VS .B CD 2 SB SD  SA SC 

Từ (1)(2) suy ra: SA′.SC ′ ( SB′.SD + SD′.SB ) = SB′.SD ( SA′.SC + SC ′.SA)

( SB′.SD + SD′.SB ) = ( SA′.SC + SC ′.SA) ⇔ SB′.SD′

SA′.SC ′

SA SC SB SD + = + SA′ SC ′ SB′ SD′ 25

Câu 48. Chọn C. Lấy ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng ⇒ C53 = 10 cách ⇒ n ( Ω ) = 10 Biến cố A “chọn 3 đoạn thẳng có thể lập được 1 tam giác”

FF IC IA L

⇒ ba đoạn thẳng được chọn thỏa mãn tính chất : tổng hai đoạn luôn lớn hơn đoạn còn lại. Do năm đoạn ∈ {1;3;5;7;9} ⇒ có 3 bộ thỏa mãn: {3;5;7}, {3;7;9}, {5,7,9}

⇒ n ( A) = 3 ⇒ P ( A) =

3 10

Câu 49. Chọn A.

=6 2

2 x = ⇔x=2 4 6− x

ẠY

KÈ

Câu 50. Chọn A.

Dấu “=” đạt được ⇔

( 2 + 4) + ( x + 6 − x )

Ta có: AE + BF = x 2 + 22 + 42 + ( 6 − x ) ≥

Kẻ HE ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SHE ) Kẻ HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( H , ( SBD ) ) = HF Theo giả thiết HK / / BD ⇒ HK / / ( SBD )

a2 a 5 + a2 = 4 2

⇒ SH = SD 2 − HD 2 =

17 a 2 5a 2 − =a 3 4 4

= 450 ⇒ HE = HB = a ∆HEB vuông cân tại E HBE 2 2 2

(

a 3 5

ẠY

KÈ

⇒ d ( HK , SD ) =

1 1 1 8 1 25 a 3 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HF = 2 2 2 HF HE SH a 3a 3a 5

∆SHE vuông cân tại H nên

)

Có: HD = SH 2 + AD 2 =

FF IC IA L

⇒ d ( HK , SD ) = d ( HK , ( SBD ) ) = d ( H , ( SBD ) ) = HF

SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Số báo danh: ............................................................................ Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? π  2π  B. cos  2x −  = . 2 3 

A. tanx = 99.

FF IC IA L

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

3 C. cot 2018x = 2017. D. sin 2 x = − . 4

A. 3.

B. 0.

C. 2.

B. y = x 3 + 3 x 2 + 1.

C. y = x 3 − x.

A. y = x 3 − 1.

D. 1.

Câu 3: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x + 2 và đường thẳng y = −2 x + 1 là:

D. y = x 4 + 3 x 2 +2.

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ′′ ( x0 ) > 0 hoặc f ′′ ( x0 ) < 0.

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ′ ( x0 ) = 0.

C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ' ( x0 ) = 0. D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.

KÈ

Câu 5: Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu.Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu? 1 . 24

ẠY

1 . 18

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = A. m ≥ −1.

B. m > −1.

1 . 9

1 . 5

sin 2 x − 1 đồng biến trên sin 2 x + m

1 C. m ≥ . 2

 π π − ;   12 4 

D. m > 1.

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) và lim f ( 2 ) = 2, lim f ( x ) = −2. Mệnh đề nào x →−∞

x →+∞

sau đây đúng? 1

A. (C) không có tiệm cận ngang. B. (C) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = -2. C. (C) có đúng một tiệm cận ngang.

FF IC IA L

D. (C) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2. Câu 8: Khối chóp tứ giá đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng: A. V =

4 a3 2 . 3

B. V =

a3 2 . 3

C. V =

a3 3 . 6

Câu 9: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: B. 12.

C. 14.

−3 x 2 + 2 x + 1 là x

B. 1.

C. 0.

D. 2.

A. 3.

D. 8.

Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

a3 2 . 12

A. 10.

D. V =

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên dưới. Hàm số

A. (4;7).

g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B. (2;3).

C. ( −∞; −1) .

D. (-1;2).

KÈ

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x + 1 trên đoạn [1;3] là A. min f ( x ) = 3. [1;3]

B. min f ( x ) = 6. [1;3]

C. min f ( x ) = 5. [1;3]

D. min f ( x ) = 37. [1;3]

ẠY

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A với

AB = AC = a, BAC = 1200 , mặt bên ( AB ' C ' ) tại với mặt đáy (ABC) một góc 600. Gọi M là

điểm thuộc cạnh A ' C ' sao cho A 'M = 3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC '. A. V =

a3 . 32

B. V =

a3 . 8

C. V =

a3 . 24

D. V =

3a3 . 8 2

−∞

+∞

1 -

FF IC IA L

Câu 14: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

+∞

−∞

B. y =

x +1 . x −1

C. y =

2x +1 . 2x + 3

x +1 . 1− x

D. y =

A. y =

x−2 . x −1

Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =

m ≥ 0 . B.   m ≤ −4

m > 0 . C.   m ≤ −4

m > 0 A.  .  m < −4

có đúng một tiệm cận đứng.

x +1 3

x − 3x 2 − m

D. m ∈ ℝ.

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [ a; b ] .

B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] .

KÈ

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] . D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn [ a; b ] .

ẠY

Câu 17: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + x + m xét trên đoạn [2;4], m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng. B. −7 < m0 < −5.

C. −4 < m0 < 0.

D. m0 < −8.

A. 1 < m0 < 5.

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng A. y =

−1 . x

B. y =

1 2

x + 2x +1

C. y =

x −3 . x +1

D. y =

3x − 1

x2 −1

. 3

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0. Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

FF IC IA L

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0.

x+m 2

x + x +1

nhỏ hơn hoặc bằng 1. A. m ≤ 1.

B. m ≥ 1.

C. m ≥ −1.

có giá trị lớn nhất trên ℝ

D. m ≤ −1.

Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập ℝ.

x2 + 1

D. y = cot 2 x.

x +1

C. y =

B. y = x 4 + 2 x 2 − 5.

A. y = − x 3 + x 2 − 10 x + 1.

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên

KÈ

đoạn [0;2] là:

A. Max f ( x ) = 2.

B. Max f ( x ) = 2.

C. Max f ( x ) = 4.

D. Max f ( x ) = 0.

[0;2]

ẠY

[0;2]

Câu 23: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. 4.

Câu 24: Cho y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

-1

f '( x )

f (x)

+∞

5 -

+∞

a −∞

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. (-1;5).

B. ( −∞; −1) .

C. ( −∞;5) .

FF IC IA L

−∞

D. ( −1; +∞ ) .

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, ( α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H1) và (H2) là các

khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng ( α ) , trong đó (H1) chứa điểm S,

4 . 3

5 . 4

3 . 4

V (H2) chứa điểm A; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2). Tính tỉ số 1 . V2 D.

4 . 5

Câu 26: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.

C. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

A. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

B. -1.

C. 3.

D. -3.

A. 1.

x12 + x22 = 6 là

Câu 27: Giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx − 1 có hia cực trị x1, x2 thỏa mãn

KÈ

Câu 28: Hàm số y = − x 2 + 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

3  A.  ; +∞  . 2 

3  B.  ;3  . 2 

 3 C.  0;  .  2

3  D.  −∞;  . 2 

ẠY

Câu 29: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. y = x 3 + 3 x + 1.

FF IC IA L

A. y = x 3 − 3 x 2 + 2.

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 2. D. y = x 4 − 3 x 2 + 2.

3a3 . 6

2 3a3 . 3

ax − 1 có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T = a + 2 b + 3c. bx + c

KÈ

Câu 31: Cho hàm số y =

4 3a3 . 3

A. a3.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC = 2 2 a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

ẠY

A. T = 1.

B. T = 2.

C. T = 3.

D. T = 4.

Câu 32: Số nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 trên đoạn [0;2π] . A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ℝ là 1 A. min f ( x ) = − . 8

1 B. min f ( x ) = − . 4

1 C. min f ( x ) = . 8

1 D. min f ( x ) = . 4 6

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)( x − 2 )

( x − 3)3 .

Hỏi

hàm số f ( x ) có mấy điểm cực trị? B. 3.

C. 1.

D. 5.

Câu 35: hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1?

FF IC IA L

A. 2.

A. y = 2 x − x.

B. y = x 5 − 5 x 2 + 5 x − 13.

C. y = x 4 − 4 x + 3.

1 D. y = x + . x

Câu 36: Phương trình sinx − 3cosx = 0 có nghiệm dạng x = arc cot m + k π, k ∈ ℤ thì giá trị m là? C. m = 3.

D. m = 5.

1 B. m = . 3

A. m = −3.

A. −4 ≤ m ≤ 0.

phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt.

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

m > −4 m<0

m>0 m < −4

D. −4 < m < 0.

KÈ

Câu 38: Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung V' . điểm của các cạnh tứ diện đã cho. Tỉnh tỉ số V V' 1 = . V 4

ẠY

V' 5 = . V 8

V' 3 = . V 8

V' 1 = . V 2

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, ( α ) là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.

A. V =

4 3 a . 9

B. V =

2 3 a . 27

C. V =

5 3 a . 27

D. V =

5 3 a . 54

Câu 40: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ, hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số

FF IC IA L

h ( x ) = 2 f ( 3 x + 1) − 9 x 2 − 6 x + 4. Hãy chọn khẳng định đúng:

 1 B. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên  −1;  .  3

A. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên ℝ.

 1 C. Hàm số h ( x ) đồng biến trên  −1;  .  3

D. Hàm số h ( x ) đồng biến trên ℝ.

KÈ

A. 595.

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60cm2 ,72cm 2 ,81cm2 . Khi đó thể tích Vcủa khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây? B. 592.

Câu 42: Tập xác định của hàm số y =

ẠY

 π  A. ℝ \ k , k ∈ ℤ  .  2 

C. 593.

D. 594.

cot x là cos x − 1

π  B. ℝ \  + k π, k ∈ℤ. C. ℝ \ {k π, k ∈ ℤ} . 2 

D. ℝ \ {k 2π, k ∈ ℤ} .

Câu 43: Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị? A. 216.

B. 4060.

C. 1255.

D. 24360.

2x −1 có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến x −1 của đồ thị (C) tại M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) tại P và Q. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng PQ bằng

Câu 44: Cho hàm số y =

B. 4 2.

C. 2 2.

FF IC IA L

A. 3 2.

Câu 45: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số {0;1;2;3;4} ? A. 60.

B. 24.

C. 48.

D. 11.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? -1 -

A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

−∞

+∞

-1

+∞

−∞

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Câu

47:

Tìm

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) . tất

cả

các

giá

trị

của

tham

số

để

hàm

số

5 ≤ m ≤ 1. 4

KÈ

A. −

y = ( m − 1) x 3 + ( m − 1) x 2 − ( 2 m + 1) x + 5 nghịch biến trên tập xác định. B. −

2 ≤ m < 1. 7

C. −

7 ≤ m < 1. 2

ẠY

Câu 48: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + ( 5 − 2 m ) x −

( −1; +∞ )

D. −

2 ≤ m ≤ 1. 7

1 − 3 đồng biến trên x +1

A. ∀m ∈ ℝ.

B. m ≤ 6.

C. m ≥ −3.

D. m ≤ 3.

1 3 x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4 m + 1. Tìm tất cả các giá trị thực 3 của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 49: Cho hàm số y =

A. m > 3.

B. m > 1.

C. m > 4.

D. -3 < m < -1.

Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a, đáy ABC là tam giác vioong cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. B. V = 6 a3 .

C. V = a3 .

D. V =

2 3 a . 3

FF IC IA L

1 A. V = a3 . 3

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

C4 C6 C7 C10 C14 C15 C16 C31 C46

C2 C3 C12 C18 C19 C21 C22 C23 C25 C27 C28 C29

Đại số

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Chương 1: Hàm Số

Vận Dụng

C11 C17 C20 C34 C37 C44 C47

Vận dụng cao

C40 C48 C49

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

Lớp 12 (84%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C35

ẠY

KÈ

Chương 4: Số Phức

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học C8 C9 C24

C30 C38

C13 C26 C39 C41 C50

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Đại số

C33 C36 C42

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C43 C45

C1 C32

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Lớp 11 (16%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

FF IC IA L

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Hình học

KÈ

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

ẠY

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Lớp 10 (0%)

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 11

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

FF IC IA L

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Điểm

3.8

3.2

2.4

0.6

Tổng số câu

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: TB

+ Đánh giá sơ lược:

KÈ

Độ khó của đề thi ở mức trung bình . Quá nhiều câu hàm ở mức độ cơ bản : nhận biết , thông hiểu.

ẠY

Do đó đề đạt điểm khá không khó.

Không có câu hỏi lớp 10. Kiến thức lớp 11 trong đề ít và hỏi cơ bản, Đề không phân loại được khá và giỏi 12

ĐÁP ÁN 2-D

3-A

4-B

5-C

6-C

7-D

8-A

9-B

10-B

11-D

12-C

13-A

14-B

15-C

16-B

17-D

18-C

19-B

20-A

21-A

22-C

23-B

24-A

25-D

26-C

27-D

28-C

29-A

30-B

31-A

32-D

33-A

34-A

35-A

36-B

37-D

38-D

39-D

40-C

41-B

42-C

43-B

44-C

45-C

46-A

47-D

48-D

49-A

50-C

Câu 1: Chọn B.

2π π  2π  vô nghiệm. > 1 nên phương trình cos  2 x −  = 3 3 3 

Vì

HƯỚNG DẪN GIẢI

FF IC IA L

1-B

Câu 2: Chọn D.

Xét phương trình hoành độ hoành độ giao điểm x 3 + x + 2 = −2 x + 1 ⇔ x 3 + 3 x + 1 = 0 (1)

ẠY

KÈ

1 Đặt x = 1 − t, t ≠ 0, phương trình (1) trở thành t

 1  1  t − t  + 3 1 − t  + 1 = 0    

⇔ t3 −

+1 = 0

2 ⇔ t3 + t3 − 1 = 0

( )

−1 − 5 2 ⇔ −1 + 5 t3 = 2 t3 =

t=3

−1 − 5 2

t=3

−1 + 5 2

⇔

t=3

−1 − 5 −1 − 5 ⇒x=3 − 2 2

1 3 −1 −

−1 − 5 3 −1 + 5 +1 + 5 3 −1 + 5 − = −3 + 2 −2 2 2

−1 + 5 3 1 + 5 − 2 2

t=3

−1 + 5 −1 + 5 ⇒x=3 − 2 2

1 3 −1 +

Nên phương trình (1) có một nghiệm.

FF IC IA L

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x + 2 và đường thẳng y = −2 x + 1 là 1.

Lưu ý: Khi giải trắc nghiệm ta có thể giải phương trình (1) bằng cách bấm máy tinh, ta được 1 nghiệm như sau.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + x + 2 và đường thẳng y = −2 x + 1 là 1.

Câu 3: Chọn A.

+ Hàm số y = x 3 − 1 có tập xác định D = ℝ.

Có: y ' = 3 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ.

Do đó hàm số y = x 3 − 1 không có cực trị. Vậy đáp án A đúng.

KÈ

+ Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có tập xác định D = ℝ.

ẠY

x = 0 . Có: y ' = 3 x 2 + 6 x; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔   x = −2

Dấu của y’:

−∞

-2 0

+∞

0 -

Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số có hai cực trị. Vậy đáp án B sai.

+ Hàm số y = x 3 − x có tập xác định D = ℝ.

FF IC IA L

 3 x = 3 . Có: y ' = 3 x 2 − 1; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 1 = 0 ⇔   3 x = − 3 

Dấu của y’: −

−∞

3 3

+∞

(

)

+ Hàm số y = x 4 + 3 x 2 + 2 có tập xác định D = ℝ.

Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số y = x 3 − x có hai cực trị. Vậy đáp án C sai.

Dấu của y’: +∞

0 0

−∞

Có: y ' = 4 x 3 + 6 x = 2 x 2 x 2 + 3 ;y' = 0 ⇔ 2 x = 0 ⇔ x = 0.

+ Khẳng định A sai.

Câu 4: Chọn B.

Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số y = x 4 + 3 x 2 + 2 có một cực trị. Vậy đáp án D sai.

KÈ

 y '(0) = 0 Thật vậy, xét hàm số y = x 4 với mọi x ∈ ℝ. Ta có y ' = 4 x 3 ; y '' = 12 x 2 . Suy ra  nhưng y''(0) = 0 x = 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì x = 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình y ' = 0 và qua x = 0 ta có y ' đổi dấu từ (+) sang (-).

ẠY

Để khẳng định A đúng thì ta cần xét thêm yếu tốc là hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.

+ Khẳng định C sai. Thật vậy, xét hàm số y = x = x 2 có tập xác định D = ℝ.

Có: y ' =

x ⇒ hàm số không có đạo hàm tại x = 0. x

Bảng biến thiên: +∞

+∞

FF IC IA L

−∞

+∞

Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y = x vẫn đạt cực trị tại x = 0 dù tại đó y ' ( 0 ) không

xác định.

Thật vậy, xét hàm số y = x 2 có tập xác định D = ℝ.

Có y ' = 2 x ⇔ y ' = 0 ⇔ x = 0

−∞

+∞

+ +∞

Bảng biến thiên: x

+ Khẳng định D sai.

KÈ

Quan sát bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại x = 0 và y ' ( 0 ) xác định. + Khẳng định B đúng vì qua hai ví dụ đã xét ở các khẳng định C và D ta nhận thấy hàm số y = f ( x ) có thể đạt cực trị tại điểm x0 mà tại đó f ' ( x0 ) = 0 hoặc f ' ( x0 ) không xác định.

ẠY

Câu 5: Chọn C.

2 = 45 Lấy 2 chiếc từ 10 chiếc tất, số cách lấy là: Ω = C10

Lấy 2 chiếc cùng màu từ 10 chiếc tất, số cách lấy là: ΩA = C51 = 5

Xác suất để lấy được một đôi tất cùng màu: P =

ΩA

1 = . 9 Ω

FF IC IA L

Câu 6: Chọn C.

−π π sin 2 x − 1 (1) ; x ∈  ;  sin 2 x + m  12 4 

Có

−π π −π π −1 <x< ⇒ < 2x < ⇒ < sin 2 x < 1 12 4 6 2 2

t − 1 −1 ; < t <1 t+m 2

Hàm số (1): y =

−1 < t <1 2

Đặt t = sin 2 x ,

m +1

.t ' . Có t 'x = 2cos2x. Khi 2 x

KÈ

y'c =

1 1   −m ≤ − m≥  1    Điều kiện: − m ∉  − ;1  ⇔ 2⇔ 2    2  1 ≤ m  m ≤ −1

( t + m)

−π π π  −π π  < 2x < ⇒ 0 < 2x < ⇒ 0 < cos2x ≤ 1 ⇒ t 'x > 0∀x ∈ ;  6 2 2  12 4 

ẠY

m +1  .t ' > 0; ( t ' x > 0 )  y 'x = 2 x 1 t −1    (t + m) Hàm số y = đồng biến trên  − ;1 ⇔  t+m  2  1   m ≤ −1 ∨ 2 ≤ m  m > −1 1  ⇔ ⇔ ≤ m. 1 2 m ≤ −1 ∨ 2 ≤ m 17

Câu 7: Chọn D.

FF IC IA L

Câu 8: Chọn A.

S ABCD = ( 2 a ) = 4 a2 .

1 4 a3 2 . V = .SO.S ABCD = 3 3 Câu 9: Chọn B.

1 AC = a 2 ⇒ SO = SA2 − AO2 = a 2 . 2

AO =

Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .

Khối đa diện đều loại {3;4} là khối bát diện đều nên có số cạnh là 12.

Câu 10: Chọn B.

KÈ

 1  Tập xác định của hàm số đã cho là D =  − ;1 \ {0} nên đồ thị hàm số không có tiệm cận  3  ngang.

Ta có lim y = +∞; lim y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 x →0 +

x →0 −

ẠY

−3x 2 + 2 x + 1 Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là 1. x

Câu 11: Chọn D.

Xét x < 3.

g ( x ) = f (3 − x ) ⇒ g ' ( x ) = − f ' (3 − x ) 18

Hàm số g ( x ) đồng biến ⇒ g ' ( x ) > 0 ⇔ f ' ( 3 − x ) < 0  3 − x < −1 x > 4 . Do đó −1 < x < 2 ⇔ ⇔ 1 < 3 − x < 4  −1 < x < 2

FF IC IA L

Xét x > 3

g ( x ) = f ( x − 3) ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x − 3) Hàm số g ( x ) đồng biến ⇒ g ' ( x ) > 0 ⇔ f ' ( x − 3) > 0  −1 < x − 3 < 1  2 < x < 4 . Do đó 3 < x < 4 hoặc x > 7. ⇔ ⇔ x − 3 > 4 x > 7

Câu 12: Chọn C.

f ' ( x ) = 3x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ [1;3]; f (1) = 5; f ( 3) = 37

Hàm số f ( x ) = x 3 + 3x + 1 liên tục trên đoạn [1;3]

Vậy min f ( x ) = 5.

[1;3]

ẠY

KÈ

Câu 13: Chọn A.

a Gọi I là trung điểm của B ' C ' ⇒ AI ' ⊥ B 'C' ⇒ IA'B' = 600 ⇒ A ' I = . 2

 B ' C ' ⊥ A; I a 3 Ta có  . ⇒ ( ( AB ' C ' ) ; ( ABC ) ) = AIA ' = 600 ⇒ AA ' = 2  B ' C ' ⊥ AA ' 19

Lại có 1 S A ' CC ' 4

⇒ VCMBC ' =

1 VBA ' CC ' 4

FF IC IA L

S MCC ' =

1 1 1 = . VABC. A ' B ' C ' = .S ABC . AA' 4 3 12

1 1 2 1 3 a 3 a3 . AB sin1200.AA' = .a2 . . = . 12 2 24 2 2 32

Câu 14: Chọn B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y =1 và hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ác định nên chọn B.

Câu 15: Chọn C.

Xét phương trình x 3 −3x 2 − m = 0 ⇔ x 3 − 3x 2 = m (*)

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f ( x ) .

x = 0 Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 có f ' ( x ) = 3 x 2 − 6 x, f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 2

Bảng biến thiên của hàm số f ( x )

−∞

f '( x)

-1

ẠY

KÈ

f ( x)

Đồ thị hàm số y =

+∞

-4

+∞

-4

−∞

x +1

có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn

x 3 − 3x 2 − m một trong các trường hợp sau:

+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x ≠ −1.

 m < −4 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x ≠ −1 khi  m > 0

+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và 1 nghiệm kép

FF IC IA L

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và một nghiệm kép khi m = -4 m > 0 . Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là   m ≤ −4

Câu 16: Chọn B.

Theo định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn (SGK lớp 12 cơ ản trang 20). Câu 17: Chọn D.

Xét hàm số f ( x + m ) = x 3 − 3x 2 + m trên [2;4], hàm số liên tục trên R

Có f ' ( x ) = 3x 2 − x + 1 = 0 ( VN ) ⇒ f ' ( x ) > 0 ( ∀x ∈ [1;4])

⇒ f ( x + m ) = x 3 − 3x 2 + m đồng biến trên [2;4]

f ( 2 ) = m − 2; f ( 4 ) = m + 20

Nên max f ( x ) = m + 20;min f ( x ) = m − 2 [2;4]

[2;4]

Do đó M = max y = max f ( x ) = max { m − 2 ; m = 20 } [2;4]

Ta có 2. M ≥ m − 2 + m + 20 ≥ m − 2 − m − 20 = 22, ∀m

KÈ

⇒ M ≥ 11, ∀m

ẠY

 m − 2 = m + 20 ⇔ m = −9 Dấu bằng xảy ra ⇔  ( m − 2 )( m + 20 ) ≤ 0

Vậy Mmin = 11 ⇔ m = −9

Do đó ta có m0 = -9. Câu 18: Chọn C.

Tập xác định: D = [3; +∞ ) 21

Ta có x + 2 = 0 ⇔ x = −2 Vì −2 ∉ ( 3; +∞ ) nên không tồn tại

lim y; lim y

x →−2 +

x →−2−

FF IC IA L

x −3 không có tiệm cận đứng. x+2

Vậy đồ thị hàm số y = Câu 19: Chọn B. TXĐ: D = R. + y ' = 3 x 2 − 6 x.

x = 0 y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2

0 2

−∞

+∞

−∞

BBT:

+∞

-2

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Câu 20: Chọn A.

TXĐ: D = R. lim y = 0

− x 2 − 2 mx + 1 − m

)

KÈ

y' =

x →∞

+ x +1

ẠY

y ' = 0 ⇔ − x 2 − 2 mx + 1 − m = 0 (*)

∆ '(*) = m2 − m + 1 > 0, ∀m ∈ ℝ nên (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 < x2 , ∀m ∈ ℝ

BBT:

−∞

+∞

FF IC IA L

f ( x2 )

y 0

f ( x1 )

1 −2 m + 2 m 2 − m + 1 + 1

2 x2 + 1

với x2 = − m + m 2 − m + 1

≤ 1 ⇔ 1 − 2 m + 2 m 2 − m + 1 ≥ 1 (vì f ( x2 ) > 0 ⇒ 2 x2 + 1 > 0 )

m < 0  ⇔ m − m + 1 ≥ m ⇔  m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.  m 2 − m + 1 ≥ m 2  

YCBT ⇔

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là f ( x2 ) =

Câu 21: Chọn A.

Kiểm tra đáp án A ta có:

Ta loại ngay hai đáp án D (có TXĐ không phải ℝ ) và B ( luôn có cả khoảng đồng biến và nghịch biến).

1  29  < 0, ∀x ∈ ℝ. y ' = −3x + 2 x − 10 = −3  x −  − 3 3 

KÈ

do đó hàm số nghịch biến trên ℝ suy ra chọn đáp án A. Câu 22: Chọn C.

ẠY

Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [0;2] hàm số f ( x ) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = 2

Suy ra Max f ( x ) = 4

[0;2]

Câu 23: Chọn B.

Có tất cả 5 khối đa diện đều là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khói tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều. 23

Câu 24: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và

( 5; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng (-1;5).

FF IC IA L

Câu 25: Chọn D.

BP BN 1 = = . Ta có: MN, PQ, AB đồng quy tại E. BC BS 3

NP // SC nên

Mp ( α ) qua MN và song song với SC. Mp ( α ) cắt BC và cắt AC tại P và Q ta có:

Áp dụng định lí Mennelauyt trong tam giác SAB, ta có:

1 EA 1 MSEB EA NB . . =1⇒ . . = 1 ⇒ EA = 4 MA EB NS 2 EB 2

⇒

QC EA PB . . =1 QA EB PC

KÈ

Áp dụng định lí Menelauyt trong tam giác ABC ta có: QC 1 QC 1 QC 1 = ⇒ = .4. = 1 ⇒ QA 2 QA 2 CA 3

AM SQAE 2 AQ EA 2 2 4 16 16 . = . . = = → VM.QAE = VS . ABC SA S ABC 3 CA AB 3 3 3 27 27

ẠY

VM.QEA VS. ABC

VN. PSE BN S BPE 1 BE BP 1 1 1 1 1 = . = = . . = ⇒ VN. BPE = VS. ABC VS. ABC BS S ABC 3 BA BC 3 3 3 27 27

15  16 1  V( H ) = VM. AEQ − VN. BEP =  −  VS. ABC = VS . ABC 2 27  27 27  24

V( H ) = VS. ABC − V( H ) = 1 2

Vậy

12 VS. ABC 27

V( H ) 12 4 1 = = . V( H ) 15 5

Câu 26: Chọn C.

(

)

Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x x 2 − 1 x = 0 y' = 0 ⇔   x = ±1

-1

+∞

Vì y ' đổi dấu 3 lần nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị.

−∞

FF IC IA L

Câu 27: Chọn D.

Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x + m = 0 (1).

Để hàm số có hai cực trị x1, x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó: ∆ ' = 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3 (*).

2 Mà theo yêu cầu bài toán x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 6 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 6 (2).

KÈ

 x1 + x2 = 2 m  Mặt khác theo Viet ta có:  m , thay vào (2) ta được 4 − 2. = 6 ⇔ m = −3 , thỏa mãn 3  x1 x2 = 3 điều kiện (*).

Vậy m = -3.

ẠY

Câu 28: Chọn A. TXĐ: D = [0;3].

Ta có: y ' =

−2 x + 3

3 =0⇔ x = . 2 2 − x 3 + 3x

Bảng biến thiên

3 2

FF IC IA L

 3 Căn cứ vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng  0;  .  2

Câu 29: Chọn A. Đồ thị không phải là của hàm số bậc 4 nên loại D.

Đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại C.

Xét đạo hàm: A. y = 3 x 2 − 6 x có 2 nghiệm phân biệt.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt

Câu 30: Chọn B.

KÈ

Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì Sh là đường cao của hình chóp Trong hình vuông ABCD: AC = 2 2 a ⇒ AB = 2 a; S ABCD = 4 a2

ẠY

Trong tam giác đều ABC: AB = 2 a ⇒ SH = 2 a.

3 =a 2 2

1 4 3a3 . ⇒ VS. ABCD = .a 3.4 a 2 = 3 3

Câu 31: Chọn A.

Đồ thị nhận x = 1 là tiệm cận đứng ⇒

−c = 1 ⇒ b = −c. b

Đồ thị nhận y = 2 là tiệm cận ngang ⇒

a.0 − 1 = 1 ⇒ c = −1 ⇒ b = 1 ⇒ a = 2. b.0 + c

FF IC IA L

Đồ thị qua điểm ( 0;1) ⇒

a = 2 ⇒ a = 2 b. b

Vậy T = a + 2 b + 3c = 2 + 2(1) + 3( −1) = 1. Câu 32: Chọn D. Tự luận:

Chỉ có nghiệm x = -Xét x =

2π + k 2π 3

2π 2π 4π 1 2 + k 2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k 2π ≤ ⇔− ≤k≤ ⇒k =0 3 3 3 3 3

KÈ

0 ≤ x ≤ 2π ⇔ 0 ≤

π ∈ [0;2 π] 3

π π 5π 1 5 + k 2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k 2π ≤ ⇔ − ≤k≤ ⇒k =0 3 3 3 6 6

0 ≤ x ≤ 2π ⇔ 0 ≤

π + k 2π 3

π + k 2π 3 ,k ∈ℤ 2π + k 2π 3

- Xét x =

π   x = + k 2π  x = 3 π 3 ⇔ sinx = sin   ⇔  ⇔ 2 sin x − 3 = 0 ⇔ sinx = 2 3  x = π − π + k 2π x =   3

Chỉ có một nghiệm x =

2π ∈ [0;2 π] . 3

ẠY

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;2π] . Câu 33: Chọn A.

Hàm số được viết lại f ( x ) = 2 cos2 x − cos x. Đặt t = cos x. Với mọi x ∈ ℝ suy ra t ∈ [ −1;1] .

Bải toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( t ) = 2t 2 − t trên [-1;1]. 1 Ta có: g ' ( t ) = 4t − 1; g ′ ( t ) = 0 ⇔ t = . 4

FF IC IA L

1 1 g ( −1) = 3; g (1) = 1; g   = − . 8 4 1 Vậy minf ( x ) = − . 8

Câu 34: Chọn A.

Bảng biến thiên

+∞

−∞

 x = −1 Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 2  x = 3

Do đó hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị.

TXĐ: D = [0; +∞ )

Câu 35: Chọn A.

KÈ

Hàm số liên tục và có đạo hàm trên ( 0; +∞ )  − 1 = 0 ⇔ x = 1 x x   ⇒ xCD = 1. 1  y '' = − ⇒ y '' (1) < 0  2x 2 1

−1 ⇒ y ' = 0 ⇔

ẠY

y' =

Câu 36: Chọn B.

Với sin x = 0 thay vào phương trình suy ra cos x = 0, loại vì sin 2 x + cos2 x = 1, ∀x ∈ ℝ.

Ta có: sinx − 3cosx = 0 ⇔ 3cosx = sinx ⇔ cotx =

1 1 ⇔ x = arccot + k π, k ∈ ℤ. 3 3 28

1 ⇒m= . 3

Câu 37: Chọn A.

FF IC IA L

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m.

Dựa vào đồ thị, điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là -4 < m < 0.

Câu 38: Chọn D.

VAEFC AE AF AG 1 1 = . . = ⇒ VAEFG = V V AB AC AD 8 8

Ta có

Giả sử khối tứ diện là ABCD. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của AB. AC, AD, BC, CD, BD.

1 1 1 Tương tự VBEHJ = V; VCHIF = V; VDGJI = V 8 8 8

1 V' 1 Do đó V ' = V − VAEFG + VBEHJ + VCHIF + VDGJI = V. Vậy = . 2 V 2

ẠY

KÈ

Câu 39: Chọn D.

FF IC IA L O

Do ( α ) đi qua G ∈ ( SBC ) , song song với BC nên ( α ) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến

V SM SN 2 2 4 ⇒ S. AMN = . = . = . VS. ABC SB SC 3 3 9

V 5 ⇒ AMNCB = . 9 VS. ABC

SM SN 2 = = . SB SC 3

⇒

MN qua G và song song với BC.

a 2 a2 1 = Do tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 nên S ABC = .a 2. 2 2 2

KÈ

a3 1 1 a2 Do SA ⊥ ( ABC ) nên VS. ABC = S ABC .SA = . .a = . 3 3 2 6 5 5 a3 5 3 ⇒ VAMNCB = .VS. ABC = . = a . 9 9 6 54

ẠY

Câu 40: Chọn C.

h ( x ) = 2 f ( 3 x + 1) − 9 x 2 − 6 x + 4 ⇒ h ' ( x ) = 6 f ' ( 3x + 1) − 6 ( 3x + 1) .

Xét bất phương trình h ' ( x ) > 0 ⇔ 6 f ' ( 3 x + 1) − 6 ( 3x + 1) > 0 ⇔ f ' ( 3x + 1) > 3x + 1 (*)

FF IC IA L

Quan sát hình vẽ ta thấy: Xét trên khoảng (-1;4) thì f ' ( x ) > x ⇔ −2 < x < 2.

1 ⇒ ( * ) ⇔ −2 < 3 x + 1 < 2 ⇔ −1 < x < . 3

Câu 41: Chọn B.

 1 ⇒ Hàm số h(x) đồng biến trên  −1;  . 3 

Giả sử khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.

Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật là: V = abc.

Từ giả thiết ta có

ab = 60  2 2 bc = 72 ⇒ ( abc ) = 60.72.81 = 349920. Hay V = 349920 ⇔ V = 349920 ≈ 591,54. ca = 81 

KÈ

Vậy thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị 592. Câu 42: Chọn C.

ẠY

sinx ≠ 0 x ≠ π ⇔ Điều kiện xác định của hàm số là  ( k, l ∈ ℤ ) ⇒ x ≠ k π, k ∈ ℤ. cosx ≠ 1  x ≠ l 2 π

Vậy, tập xác định của hàm số y =

cot x là ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ} . cos x − 1

Câu 43: Chọn B.

3 Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ trong 30 học sinh là C30 = 4060.

Câu 44: Chọn C. 1   Giả sử M  a;2 +  thuộc đồ thị (C) (với a ≠ 1 ). a −1  

y=−

( x − 1)2 1

( a − 1)

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng:

( x − 1) + 2 +

FF IC IA L

y' = −

1 . a −1

Dấu “=”xảy ra khi ( a − 1) =

≥ 2 2.

( a − 1)

a − 1 = 1 a = 2 . ⇔ ⇔ ( a − 1)2  a − 1 = −1  a = 0 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ bằng 2 2.

Câu 45: Chọn C.

( a − 1)2 +



2a   =2 a −1 

( 2a − 2 )2 +  2 −

Khi đó PQ =

Tiếp tuyến này cắt đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 2 lần lượt tại  2a  P  1;  và Q ( 2 a − 1;2 ) .  a −1 

Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số {0;1;2;3;4} là A53 số. Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số {0;1;2;3;4} và có số 0 đứng đầu là A43

số.

KÈ

Vậy: số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số {0;1;2;3;4} là A53 − A42 = 48 số. Câu 46: Chọn A.

ẠY

Vì lim y = 1; lim y = −1 nên đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y =1, y = -1. x →+∞

lim

x →( −1)+

x →−∞

y = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường

tiệm cận.

Câu 47: Chọn D. Tập xác định: D = ℝ. 32

Ta có y ' = 3 ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − ( 2m + 1) . Xét m = 1, ta có y ' = −3 < 0∀x ∈ ℝ nên nghịch biến trên tập xác định.

FF IC IA L

Xét m ≠ 1. Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

m − 1 < 0 2 m < 1 ⇔ ⇔ − ≤ m < 1.   2 2 7 ∆ ' = ( m − 1) + 3 ( m − 1)( 2m + 1) ≤ 0 7m − 5m − 2 ≤ 0 Vậy với −

2 ≤ m ≤ 1 thì hàm số y = ( m − 1) x 3 + ( m − 1) x 2 − ( 2m + 1) x + 5 nghịch biến trên tập 7

xác định.

Câu 48: Chọn D. Tập xác định: D = ℝ \ {−1} .

( x + 1)

Đạo hàm: y ' = 2 x + 5 − 2 m +

Khoảng cần xét thuộc vào tập xác định của hàm số với mọi m.

( x + 1)

≥ 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) ⇔ 2 x + 5 +

( x + 1)

⇔ 2 x + 5 − 2m +

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) khi và chỉ khi y ' > 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ )

≥ 2 m, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) .

Để hàm số đồng biến trên ( −1; +∞ ) thì 2m < min g ( x ) với g ( x ) = 2 x + 5 +

KÈ

Ta xét hàm số g ( x ) = 2 x + 5 +

ẠY

Đạo hàm: g ' ( x ) = 2 −

( x + 1)3

( −1;+∞ )

( x + 1)2 =

( x + 1)2

. trên khoảng ( −1; +∞ ) .

2 x3 + 6 x 2 + 6 x

( x + 1)3

Xét g ' ( x ) = 0 ⇒ 2 x 3 + 6 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ g ( 0 ) = 6.

-1

+∞

0 0

+∞

+∞ 6

Dựa vào bảng biến thiên, ta có 2m ≤ 6 ⇔ m ≤ 3. Câu 49: Chọn A. 1 Xét hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( m − 1) x 2 + ( m − 1) x + m 2 − 4 m + 1. 3 1 3 x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4 m + 1. 3

Khi đó: y = f ( x ) =

FF IC IA L

Ta có: f ' ( x ) = x 2 − 2 ( m − 1) x + ( m − 3) .

Để đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta giữ nguyên phần bên phải trục tưng của đồ thị hàm số

y = f ( x ) , sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục tung.

Như vậy, đồ thị hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

1 3 x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4 m + 1 có 2 điểm cực trị có hoành 3 độ dương khi và chỉ khi phương trình f ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt dương

Đồ thị hàm số y = f ( x ) =

KÈ

∆ ' = m 2 − 3m + 4 > 0  ⇔  S = 2 ( m − 1) > 0 ⇔ m > 3.   P = m − 3 > 0

Vậy giá của tham số m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bào toán là: m > 3.

ẠY

Câu 50: Chọn C.

FF IC IA L 2

= 2 a.

1 Diện tích của tam giác ABC: S∆ABC = AB. BC = a2 . 2

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2 a ⇒ BA = BC =

ẠY

KÈ

Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' : V = BB '.S∆ABC = a.a2 = a3.

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

Câu 1: Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức sinx − 3cos2 x

5sin 3 x − 2 cos x

bằng

7 . 30

7 . 33

7 . 32

7 . 31

Câu 2: Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 + 2.3Cn2 + ... + n. ( n + 1) Cnn = 180.2 n − 2. Số hạng có n

B. 924 x 6 .

C. 923 x 4 . Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích AB. BD B. AB. BD = -64. C. AB. BD = -62. A. AB. BD = 62.

D. 926 x 7 . D. AB. BD = 64.

A. 925 x 5 .

hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + x ) là

( 2; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. (0;4).

Câu 4: Hàm số y = − x 3 + 6 x 2 + 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây? D. ( −∞;0 ) .

5π . 2

KÈ

Câu 5: Tổng các nghiệm trong đoạn [0;2π] của phương trình sin3 x − cos3 x = 1 bằng B.

7π . 2

C. 2 π.

3π . 2

ẠY

Câu 6: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. B1 M = B1 B + B1 A1 + B1C1.

1 B. C1 M = C1C + C1 D1 + C1 B1. 2

C. B1 B + B1 A1 + B1C1 = 2 B1 D.

1 1 D. C1 M = C1C + C1 D1 + C1 B1. 2 2

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng ∆ : x cos α + sin α + 4 ( 2 − sin α ) = 0 bằng B. 4 sin α.

4 . cos α + sin α

D. 8.

FF IC IA L

Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R

e B. y = log2 x 2 − x . C. y =   3

(

A. y = log 10 − 3 x.

)

π D. y =   . 3

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1;2 ) , C (1; −1;0 ) , D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao

B. 2 2.

A. 3 2.

2 . 2

AH của hình chóp ABCD.

3 2 . 2

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),

2 a3 . 3

a3 . 3

AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

6 a3 . 18

2 2 a3 . 3

Câu 11: Ba mặt phẳng x + 2 y − z − = 0,2 x − y + 3a + 13 = 0,3 x − 2 y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: B. A(1;-2;3).

A. A(-1;2;-3).

C. A(-1;-2;3).

thực là:

Câu 12: Tất cả các giá trị của m để phương trình 9

KÈ

5 A. m ≥ . 2

B. m ≤ 0.

cos x

− ( m − 1) 3

D. A(1;2;3). cos x

5 C. 0 < m < . 2

− m − 2 = 0 có nghiệm

5 D. 0 ≤ m ≤ . 2

ẠY

Câu 13: Bất phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x > 0 có tập nghiệm là? A. S = ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) .

B. S = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

C. S = ( −∞; −2 ] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. S = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . 15

x   Câu 14: Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển  3 3 +  2 

là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn

∫

f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = 9.

∫ f ( x ) dx

bằng

A. I = 5.

B. I = 6.

C. I = 7.

D. I = 8.

1+ a

C. a ≠ 4, a ≠ 5.

tồn tại ta được

D. a < 3.

B. a < −1.

∫ x ( x − 5)( x − 4 ) 1

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân A. −1 < a < 3.

FF IC IA L

Giá trị của I =

1 B. − < m ≤ 1. 3

1 C. − ≤ m < 1. 3

1 A. m < − . 3

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3 x − 1 − m x + 1 = 2 x 2 − 1 có nghiệm là 1 D. − < m < 1. 3

3x − 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm x+2 số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng

B. 6.

C. 5.

D. 4.

A. 10.

Câu 18: Cho hàm số y =

Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B 'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách

a3 3 . 3

B. V = a3 3.

a 3 . Tính thể tích hình hộp theo a. 2

C. V =

a3 21 . 7

D. V = a3 .

KÈ

A. V =

từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BCD ' ) bằng

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

ẠY

A. m = -1.

Câu 21: Cho hàm số y = A. 2.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

x3 − x − 11 giá trị cực tiểu của hàm số là 3 B.

−1 . 3

−5 . 3

D. -1.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ϕ , với cos ϕ =

2 . Tính theo a thể tích 5

của khối chóp S.ABCD 2 B. a3 . 3

a3 . D. 3

FF IC IA L

4 A. a3 . 3

C. 2 a .

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm là f ' ( x ) liên tục trên ℝ và hàm số f ' ( x ) có đồ

thị như hình dưới đây.

Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu cực trị? B. 0.

C. 3.

D. 2.

A. 1.

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là = 2α mà cos 2α = − 1 . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ trung điểm của BC, AID 3 diện đó. B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

KÈ

A. O là trung điểm của AD.

ẠY

Câu 25: Với các số thực dương x, y. Ta có 8 x , 44 ,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log2 45, log2 y, log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng: A. 225.

B. 15.

C.105.

D. 105.

Câu 26: Hàm số F ( x ) = x 2 ln ( sinx − cosx ) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

x2 . sinx − cosx

B. f ( x ) = 2 x ln ( sinx − cosx ) + C. f ( x ) = 2 x ln ( sinx − cosx ) + D. f ( x ) =

x 2 ( sinx + cosx )

sinx − cosx

x2 . sinx − cosx x 2 ( cos x + sinx )

FF IC IA L

A. f ( x ) =

sinx − cosx

Câu 27: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng B.

1 Sa. 2

1 Sa. 3

A. Sa.

1 Sa. 4

Câu 28: Cho hàm số y = 2 cos3 x − 3cos2 x − m cos x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã

 π cho nghịch biến trên khoảng  0;  .  2

3  B. m ∈  −2;  . 2 

3  C. m ∈  ;2  . 2 

3  D. m ∈  −∞; −  . 2 

 3  A. m ∈  − ; +∞  .  2 

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) =

. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

x − 3x + m − 1

B. −1 < m < 2.

A. 1 < m < 5.

số có 4 đường thẳng tiệm cận.

m < −1 m>2

m <1 m>5

( x 2 − 4 x + 3) với mọi x ∈ ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) có 5 điểm cực trị?

KÈ

Câu 30: Cho hàm số f ' ( x ) = ( x − 2 )

ẠY

A. 17.

Câu

31:

Cho

hàm

B. 18. số

y = f (x)

C. 15. có

đạo

hàm

D. 16. liên

tục

trên

ℝ

thỏa

mãn

f ' ( x ) − xf ( x ) = 0, f ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ và f ( 0 ) = 1. Giá trị của f (1) bằng? A.

1 e

1 . e

D. e.

 x2  e −x . Khi đó f ' (1) bằng Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) = log3   2018   

1 ( e − 1) ln 3.

2e − 1 ( e − 1) ln 3.

4e − 1 ( e − 1) ln 3.

2 ( e − 1) ln 3.

FF IC IA L

2x −1 có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa x +1 độ nguyên nằm trên (C) bằng

Câu 33: Cho hàm số y =

A. 7.

B. -4.

C. 5.

D. 6.

1 A.   . 2

C. 21− a.

D. 41− a.

B. a2 .

Câu 34: Số thực x thỏa mãn log2 ( log 4 x ) = log4 ( log2 x ) − a, a ∈ ℝ. Giá trị của log2 x bằng bao nhiêu?

4 4 cos3 x − sin 5 x + C . 3 5

4 4 D. y = − sin 3 x + sin 5 x + C 3 5

4 4 C. y = sin3 x − cos5 x + C 3 5

4 4 B. y = − cos3 x + cos5 x + C 3 5

A. y =

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 2 x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f ( x ) .

Câu 36: Cho a, b > 0, log3 a = p, log3 b = p. Đẳng thức nào dưới đây đúng?   = r + p.m − q.d .  

 3r B. log3   am b d 

  = r + p.m + q.d  

 3r C. log3   a m bd 

  = r − p.m − q.d .  

 3r D. log3   am b d 

  = r − p.m + q.d .  

KÈ

 3r A. log3   am b d 

ẠY

Câu 37: Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( x − y )(1 − xy ) . Giá trị của 8M + 4m bằng: của biểu thức P = ( x + 1)2 ( y + 1)2 A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 38: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 6

A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0. B. Nếu f ' ( x ) = 0 và f '' ( x ) < 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f ( x ) . C. Nếu f ' ( x ) = 0 và f '' ( x ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.

FF IC IA L

D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD. A. d =

a 21 . 14

B. d =

a 2 . 2

C. d =

a 21 . 7

D. d = a.

Câu 41: Cho hàm số y =

1 . 12

∫ ( sin

Câu 42: Tích phân

A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1.

π2

1 . 24

1 . 6

x2 + x + 1 − x2 − x . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của x −1

đồ thị hàm số trên là

C. x = 1; y = 0; y = 1.

1 . 2

Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C; sao 1 1 1 cho SA ' = SA, SB ' = SB; SC ' = SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S. A ' B ' C ' và 2 3 4 S.ABC bằng

B. x = 1; y = 2; y = 1. D. x = 1; y = 0.

)

x − cos x dx = A + Bπ. Tính A + B bằng

KÈ

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

ẠY

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là a ( a1; b1; c1 ) ; b ( a2 ; b2 ; c2 ) . Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó. cos α là biểu thức nào sau đây

a1a2 + b1b2 + c1c2 . a b

a a +b b +c c C. 1 2 1 2 1 2 .  a; b   

a1a2 + b1b2 + c1c2

a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32

a1a2 + b1b2 + c1c2 . a b 7

Câu 44: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3. A.

5 . 14

9 . 14

3 . 14

1 . 2

2 πh3 . 3

6 πh3 . 3

FF IC IA L

Câu 45: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

πh3 . 3

D. 2 πh3 .

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là: C. hình thang.

D. Hình vuông.

Câu 47: Cho phương trình 4 x − (10m + 1) .2 x + 32 = 0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm

1 1 1 + + = 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng? x1 x2 x1 x2

B. 2 < m < 3.

C. −1 < m < 0.

A. 0 < m < 1.

x1, x2 thỏa mãn

9 B. m < − . 4

7 A. m < − . 4

nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ là

(

)

10 + 1

−m

(

)

10 − 1

> 3x +1

Câu 48: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

D. 1 < m < 2.

C. m < -2.

D. m < −

11 . 4

KÈ

3 A. − . 2

Câu 49: Tìm giới hạn M = lim  x 2 − 4 x − x 2 − x  . Ta được M bằng  x →−∞  B.

1 . 2

3 . 2

(

ẠY

Câu 50: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 − 3

1 D. − . 2 x

) + (2 + 3 )

= 4. Khi đó x12 + 2 x22

bằng

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số C18 C23 C33 Chương 1: Hàm Số

C4 C21

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C13 C36

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

Vận dụng cao

C12 C17 C20 C28 C29 C38 C41

C30 C37

C34 C47 C48 C50

C31 C35 C42

C15 C16 C26

Chương 4: Số Phức

Hình học C10 C19 C24

Chương 1: Khối Đa Diện

Lớp 12 (78%)

Vận Dụng

FF IC IA L

MA TRẬN ĐỀ THI

C27

C45

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C6 C11 C43

ẠY

KÈ

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Lớp 11 (16%)

C22 C39 C40

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C14

C2 C44 9

C25

Chương 4: Giới Hạn

C49

Chương 5: Đạo Hàm

FF IC IA L

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C32

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C46

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Đại số

KÈ

Lớp 10 (6%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

ẠY

Chương 5: Thống Kê C1

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Tổng số câu

Điểm

3.2

4.4

0.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

+ Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Kiến thức chủ đạo là lớp 12 có một số ít câu lớp 10+11 tuy nhiên kiến thức được hỏi chỉ là nhân biết không khó để lấy điểm.

Phần lớp 12 đã phủ gần hết chương trình. Cách hỏi đòi hỏi học sinh hiểu bản chất vấn đề chứ không đơn thuần là giải toán.

Phân bố câu hỏi theo mức độ khá hợp lý giúp phổ điểm trải đều từ yếu đến giỏi .

ẠY

KÈ

Không có câu hỏi khó trong đề

1-A 11-A 21-C 31-C 41-D

2-B 12-D 22-B 32-B 42-B

ĐÁP ÁN 3-B 13-B 23-C 33-B 43-D

4-C 14-C 24-A 34-D 44-D

5-D 15-B 25-B 35-B 45-C

6-B 16-A 26-C 36-C 46-C

7-D 17-C 27-A 37-B 47-D

8-D 18-B 28-D 38-A 48-B

9-D 19-B 29-A 39-C 49-C

10-A 20-D 30-D 40-C 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A. Do tanx = 2 ⇒ cosx ≠ 0. sin − 3cos x

Ta có: M =

5sin x − 2 cos x

1 cos2 x

5tan3 x −

(

)

tanx 1 + tan 2 x − 3

−3 =

(

FF IC IA L

tanx.

5tan x − 2 1 + tan x

cos2 x

Câu 2: Chọn B. n

)

7 . 30

 f ' ( x ) = (1 + x )n + n. x. (1 + x )n −1  ⇒  f ' ( x ) = Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x 2 + ... + (n + 1)Cnn x n

Đặt f ( x ) = x. (1 + x ) , n ∈ N ⇒ f ( x ) = Cn0 x + Cn1 x 2 + Cn2 x 3 + ... + Cnn x n +1

 f '' ( x ) = n (1 + x )n −1 + n. (1 + x )n −1 + n. ( n − 1) . x. (1 + x )n − 2 = 2n. (1 + x )n −1 = n. ( n − 1) x. (1 + x )n − 2  ⇒  f ' ( x ) = 1.2C1n + 2.3Cn2 x + ... + n.(n + 1)Cnn x n −1  f '' (1) = 2 n. (1 + 1)n −1 + n. ( n − 1) . (1 + 1)n − 2 = n2 + 3n .2 n − 2  ⇒  f '' (1) = 1.2C1n + 2.3Cn2 + ... + n.( n + 1)Cnn 

)

(

 n = 12( TM ) Từ giả thiết suy ra: n2 + 3n .2 n − 2 = 180.2 n − 2 ⇔ n2 + 3n − 180 ⇔   n = −15( L)

)

(

6 6 có hệ số lớn nhất C12 x = 924 x 6 .

KÈ

Vậy số hạng của khai triển (1 + x ) Cách 2:

Xét khai triển

ẠY

(1 + x )n = Cn0 + C1n x

+ Cn2 x 2 + ... + Cnn x n

⇒ x. (1 + x ) = xCn0 + Cn1 x 2 + Cn2 x 3 + ... + Cnn x n +1 (1).

Lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được

(1 + x )n + n. x (1 + x )n −1 = Cn0 + 2Cn1 x

+ 3Cn2 x 2 + ... + ( n + 1)Cnn x n (2). 12

Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được n. ( x + 1)

n −1

+ n. (1 + x )

n −1

+ n. ( n − 1) . x. (1 + x )

n−2

= 1.2Cn1 + 2.3Cn2 x + ... + n.( n + 1)Cnn x n −1 (3).

Theo giả thiết ta có:

FF IC IA L

n.2n−1 + n.2n−1 + n. ( n − 1) .2n−2 = 180.2n−2 ⇔ 2n.2n−1 + n ( n −1) .2n−2 = 180.2n−2  n = 12(N ) ⇔ 4 n.2 n − 2 + n ( n − 1) .2 n − 2 = 180.2 n − 2 ⇔ n2 + 3n = 180 ⇔   n = −15( L) 12

Xét số hạng tổng quát của khai triển (1 + x )

0 ≤ k ≤ 12 k k Tk +1 = C12 x với  (* ) k ∈ ℕ

11 k k +1 Xét C12 ≤ C12 ⇔ k ≤ , dấu “=” khong xảy ra do (*) 2

Câu 3: Chọn B.

6 6 có hệ số lớn nhất C12 x = 924 x 6 .

Vậy số hạng của khai triển (1 + x )

0 1 6 7 12 6 Vậy C12 là giá trị lớn nhất. ... > C12 , vậy C12 < C12 < ...C12 > C12

KÈ

Giả sử E là điểm đối xứng với A qua B ta có AB = BE

ẠY

Xét tam giác ABD có BD = AB 2 + AD2 = 89 Xét tam giác ABD có cos ABD =

8 8 AB = suy ra cos AB; BD = cos DBE = − cos ABD = − BD 89 89

(

)

 −8  Ta có: AB. BD = AB . BD . cos AB; BD = 8. 89.   = −64.  89 

(

)

Câu 4: Chọn C. 13

Ta có: y = − x 3 + 6 x 2 + 2 ⇒ y ' = −3 x 2 + 12 x

BBT: −∞

0 -

+∞

FF IC IA L

x = 0 y ' = 0 ⇔ −3 x 2 = 12 x = 0 ⇔  x = 4

−∞

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).

Câu 5: Chọn D.

sin3 x − cos3 x = 1 ⇔ ( sinx − cosx )(1 + sinxcosx ) = 1 (1).

π  Đặt t = sinx − cosx = 2 sin  x −  , − 2 ≤ t ≤ 2. 4  1 Có t 2 = 1 − 2 sinxcosx ⇒ sinxcosx = 1 − t 2 . 2

(

)

 1  (1)Trở thành: t 1 + 1 − t 2  = 1 ⇔ t 3 − 3t + 2 = 0 ⇔ ( t − 1) t 3 + t − 2 = 0.  2 

)

(

)

(

KÈ

t = 1 π π 1   . ⇔ ⇔ 2 sin  x −  = 1 ⇔ sin  x −  = 4 4 2    t = −2( L)

ẠY

π π  π   x − 4 = 4 + k 2π x = + k 2π  ⇔ k, l ∈ ℤ.  2   x − π = 3π + l 2 π  x = π + l2π  4 4

Có x ∈ [0;2π] nên ta có các nghiệm x = π; x =

π . 2

Vậy tổng các nghiệm x ∈ [0;2π] của phương trình đã cho là

3π . 2 14

FF IC IA L

Câu 6: Chọn B.

Ta có: C1 A = C1C + C1D1 + C1B1.

1 Mà C1 A = C1 M + MA; MA = C1 B1. 2 ⇒ C1M + MA = C1C + C1D1 + C1B1.

1 ⇒ C1 M = C1C + C1 D1 + C1 B1. 2

0.cos α + 4.sin α + 4 ( 2 − sin α ) sin 2 α + cos2 α

= 8.

Ta có: d ( M, ∆ ) =

Câu 7: Chọn D.

Câu 8: Chọn D.

Hàm số y = log 10 −3 x có cơ số a = 10 − 3 nên hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ )

(

)

Hàm số y = log2 x 2 − x có tập xác định D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) nên hàm số đồng biến trên R. 2x

KÈ

e Hàm số y =   3

có

e < 1 nên hàm số nghịch biến trên R. 3

ẠY

π π Hàm số y =   có > 1 nên hàm số đồng biến trên R. 3 3

Câu 9: Chọn D. Ta có BA = ( −1;0; −3) ; BC = ( 0; −2; −2 ) ; BD = ( −1; −1; −1) .  BC, BD  = ( 0; −2; −2 ) ⇒  BC, BD  . BA = 6     15

VABCD =

1   1 BC, BD  . BA = .6 = 1 (đvdt) 6  6

FF IC IA L

3V 1 3 3 2 Ta có VABCD = . AH.S BCD ⇒ AH = ABCD = . = 3 2 S BCD 2

Câu 10: Chọn A.

Ta có: S ABCD = a.2 a = 2 a2 .

Câu 11: Chọn A.

1 1 2 2 a3 . Vậy V = S ABCD .SA = 2a .a = 3 3 3

( SB, ( ANCD ) ) = SBA = 450. Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

 x + 2 y − z− = 0  x = −1   2 x − y + 3z + 13 = 0 ⇔  y = 2 ⇒ A ( −1;2; −3) . 3x − 2 y + 3z + 16 = 0  z = −3  

KÈ

Câu 12: Chọn D. Đặt t = 3

cos x

, (1 ≤ t ≤ 3) . Phương trình đã cho trở thành:

t2 + t − 2 = f ( t ) , t ∈ [1;3] (1) t − ( m − 1) t − m − 2 = 0 ⇔ m (1 + t ) = t + t − 2 ⇔ m = t +1 2

ẠY

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương tình (1) có nghiệm thực thuộc [1;3].

⇔ min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) . [1;3]

[1;3]

Ta có f ' ( t ) =

t 2 + 2t + 3 > 0, ∀t ∈ [1;3] . ( t + 1)

FF IC IA L

5 Và f (1) = 0; f ( 3) = . 2 5 Vậy 0 ≤ m ≤ . 2

Câu 13: Chọn B.

2 Chia cả hai vế của bất phương trình cho 9 x ta được 6.   3

2 Đặt   = t(t > 0). Ta được bất phương trình mới: 3

2 − 13.   + 6 > 0. 3

N Y

 2  x 2   < 3 x > 1  3  . ⇔ Suy ra  x < − 1 x   2  > 3  3  2 

 3 t<  2 2 6t − 13t + 6 > 0 ⇔  . t > 3  2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

Câu 14: Chọn C.

k −k k 15 5− k 3 15− k  x  k C15 3 . C15 3 3 2 2 x k . =  =  2 k =0 k =0

KÈ

x   Ta có:  3 3 +  2 

∑

( )

∑

ẠY

k −k 5− k Hệ số của số hạng thứ k + 1 là: ak +1 = C15 3 3 2 2

 k 5 − 3 ∈ ℤ ak +1 là số hữu tỉ thì ⇔  ⇔ k ⋮ 6 ⇔ k = 6t , ( t ∈ Z ) .  −k ∈ ℤ  2 17

t = 0 15 Mà 0 ≤ k ≤ 15 ⇔ 0 ≤ 6t ≤ 15 ⇔ 0 ≤ t ≤ ⇔ t = 1 6 t = 2

FF IC IA L

Vậy có 3 giá trị của t, tức là có 3 số hạng có hệ số là số hữu tỷ. Câu 15: Chọn B. Ta có:

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx +

∫

Khi đó: I =

∫

f ( x ) dx ⇔

∫

f ( x ) dx =

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 8 − 9 = −1

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 7 − 1 = 6. 0

∫ x ( x − 5)( x − 4 ) 1

tồn tại ⇔ hàm số y =

hoặc [1+a;a]

1 liên tục trên khoảng ( −∞;0 ) ; ( 0;4 ) ; ( 4;5) ; ( 5; +∞ ) x ( x − 5)( x − 4 )

Mà hàm số y =

1 liên tục trên [1;1+a] x ( x − 5)( x − 4 )

1+ a

Để tích phân

Câu 16: Chọn A.

Nên hàm số liên tục trên [1;1+a] hoặc [1 + a;1] ⇔ 0 < 1 + a < 4 ⇔ −1 < a < 3.

Câu 17: Chọn C.

ĐK: x ≥ 1.

Vậy -1 < a < 3.

4 2

KÈ

3 x −1 − m x +1 = 2 x −1 ⇔ m =

3 x −1

−

x +1

x −1 x −1 − 24 x +1 x +1

x −1 2 x −1 2 x −1 , ( 0 ≤ t < 1) , (vì mà 0 < ≤ 1, ∀x ≥ 1 nên 0 ≤ <1 ) = 1− x +1 x +1 x +1 x +1 x +1

ẠY

Đặt t = 4

x +1

2 x2 −1

Ta được m = 3t 2 − 2t = f ( t ) , ( 0 ≤ t < 1) 1 f ' ( t ) = 6t − 2, f ' ( t ) = 0 ⇔ t = . 3

Bảng biến thiên: 18

1 3

−∞

f '(t ) f (t )

+∞

−

FF IC IA L

1 3

1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ⇔ − ≤ m < 1. 3

( x + 2 )2

> 0, ∀x ≠ −2.

Ta có y ' =

Câu 18: Chọn B.

1 5 Suy ra m = y ( 0 ) = − ; M = y ( 2 ) = − . 2 4

Do đó hàm số đồng biến trên [0;2].

Do đó 4M – 2m = 6.

KÈ

Câu 19: Chọn B.

ẠY

Kẻ AH ⊥ A ' B (1). Ta có:

  A ' D ' ⊥ AA '  ⇒ A ' D ' ⊥ ( ABB ' A ' ) ⇒ A ' D ' ⊥ AH (2) AA '∩ A ' B ' = A ' A' D' ⊥ A' B '

A ' B ∩ A ' D ' = A ' (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ AH ⊥ ( A ' BCD ' ) do đó AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BCD ' ) Xét tam giác A ' AB vuông tại A ta có:

FF IC IA L

3a2 1 1 1 1 AB − AH 4 = 1 ⇒ AA ' = a 3. + ⇒ = = = 2 2 2 2 2 2 AH AB AA ' AA ' AB . AH 3a2 3a2 a2 . 4 2

a2 −

Vậy VABCD. A ' B ' C ' D ' = AA '.S ABCD = a2 .a 3 = a3 3.

Câu 20: Chọn D.

y = f ( x ) = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + 1. TXĐ: D = R.

)

(

x = 0 y ' = 4 x 3 − 4 ( m − 1) x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4 x x 2 − m + 1 = 0 ⇔  2  x = m − 1

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1(*) .

(

) (

)

m − 1;2 m − m 2 , C − m − 1;2 m − m 2 .

3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B

m − 1;2 m − m 2 − 1 , AC = − m − 1;2 m − m 2 − 1 .

(

)

AB =

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng ⇒ ∆ABC cân tại A ⇒ ∆ABC vuông khi AB. AC = 0.

(

)

2 m = 1 4 Ta có: AB. AC = 0 ⇔ − ( m − 1) + 2 m − m 2 − 1 = 0 ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) = 0 ⇔  m = 2

)

KÈ

(

Kết hợp với điều kiện (*) ⇒ m = 2.

ẠY

Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau: Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab < 0 ⇔ − ( m − 1) < 0 ⇔ m > 1.

Chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Câu 21: Chọn C.

Tập xác định: D = ℝ. 20

y ' = x 2 − 1.

Bảng biến thiên: x

−∞

-1 +

−1 3

FF IC IA L

x = 1 . y ' = 0 ⇔ x2 −1 = 0 ⇔   x = −1

+∞

−5 3

−5 . 3

Giá trị cực tiểu của hàm số là

−∞

ẠY

KÈ

Câu 22: Chọn B.

+) Gọi AD = x (x>0)

+ kẻ AH ⊥ SB, AK ⊥ SD dễ dàng chứng minh được AH ⊥ ( SBC ) , AK ⊥ ( SCD ) ⇒ ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = ( AH , AK )

(

)(

)

2 2 2 2 2 SB2 + SD2 − BD2 2a + a + x − a + x a = = Trong tam giác SBC ta có cos BSD = 2SB.SD 2.a 2. a2 + x 2 2 a2 + x 2

SA2 a2 = SD a2 + x 2

FF IC IA L

Trong tam giác SAD có SK = Xét tam giác AHK có

HK 2 = SH 2 + SK 2 − 2 SH.SK .cos BSD 2

AH 2 + AK 2 − HK 2 2 AH. AK

a2 + x 2

a2 x 2 a2 2 a2 + − 2 4 a2 + x 2 2 ⇒ = 5 a 2 ax 2 . 2 a2 + x 2

a. x

cos HAK =

SA. AD = SD

Xét tam giác AHK có AK =

a2 a ⇒ AH = 2 2

a 2 a4 a 2 a2 a . . = + − 2.  2  2 2 2 a +x   a2 + x 2 2 a2 + x 2

2 x 2 x2 = ⇒ = ⇒ x = 2a 2 2 2 2 5 5 2 a + 2 x 2 a +x

KÈ

⇒

ẠY

1 1 2 a3 . Vậy VS. ABCD = S ABCD .SA = .a.2a.a = 3 3 3 Câu 23: Chọn C.

x = a Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔  x = b (Trong đó −2 < a < 0 < b < c < 2 )  x = c Ta có bảng xét dấu 22

−∞

f '( x)

+∞

FF IC IA L

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( x ) có 3 cực trị.

1 = 8. nên AD2 = AI 2 + DI 2 − 2. AI . DI . cos AID 3

AI = DI = 3 và cos AID = −

Câu 24: Chọn A.

Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.

Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.

Câu 25: Chọn B.

2 1 Từ 8 x ,44 ,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = = 4 4 27

1 Suy ra 4 4 = 8 x. ⇒ x = 5. 27

KÈ

Mặt khác log2 45, log2 y, log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra

log2 y = ( log2 45 + log2 x ) : 2 ⇔ log2 y = ( log2 45 + log2 5) : 2

ẠY

⇔ log2 y = log2 225 ⇔ y = 15.

Câu 26: Chọn C.

Vì F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) nên f ( x ) = F ' ( x ) = 2 x. ln ( sinx − cosx ) + x 2 .

( sinx − cosx ) ' = 2 x. ln sinx − cosx

( sinx − cosx ) + x 2 .

sinx + cosx . sinx − cosx 23

Câu 27: Chọn A. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ

Thể tích khối trụ là V = πr 2 h = π.4 a2 .

FF IC IA L

r = 2a  S = 2 πrh  Theo bài ra ta có  ⇔  S . 2 2 h =  πr = 4 πa  4 πa S = Sa. 4 πa

Câu 28: Chọn D. Cách 1:

(

)

y ' = −6 cos2 x sin x + 6 cosxsinx + msinx = sin −6 cos2 x + 6 cos x + m

 π Hàm số y = 2 cos3 x − 3cos2 x − m cos x nghịch biến trên khoảng  0;  .  2

 π  π ⇔ sinx −6 cos2 x + 6 cos x + m ≤ 0∀x ∈  0;  (vì sinx > 0∀ x ∈  0;  )  2  2

)

(

 π  π ⇔ −6 cos2 x + 6 cos x + m ≤ 0∀  0;  ⇔ −6 cos2 x + 6 cosx ≤ − m ∀ x ∈  0;  (1)  2  2

)

(

 π Xét f ( x ) = −6 cos2 x + 6 cosx ∀ x ∈  0;   2

 π Đặt t = cos x. Vì x ∈  0;  ⇒ cos x ∈ ( 0;1)  2

ẠY

KÈ

1 3 Ta có: f ( t ) = −6t 2 + 6t∀t ∈ ( 0;1) là Parabol có đỉnh I  ;  và hệ số a < 0 nên có giá trị lớn 2 2 3 1 nhất là tại t = 2 2

t f '(t )

1 2

0 +

1 24

f (t )

3 2

(0;1)

3 3 ≤ −m ⇔ m ≤ − 2 2

FF IC IA L

Để (1) xảy ra ⇔ max f ( x ) ≤ − m ⇔

Cách 2:  π Đặt t = cos x. Vì x ∈  0;  ⇒ cos x ∈ ( 0;1)  2

Ta có: y = 2t 3 − 3t 2 − mt ⇔ y ' = 6t 2 − 6t − m

 π Hàm số y = 2 cos3 x − 3cos2 x − m cos x nghịch biến trên khoảng  0;  thì y = 2t 3 − 3t 2 − mt  2

đồng biến trên khoảng ( 0;1) ⇔ y ' ≥ 0∀t ∈ ( 0;1) ⇔ 6t 2 − 6t − m ≥ 0∀t ∈ ( 0;1)

⇔ f ( t ) = 6t 2 − 6t ≥ m∀t ∈ ( 0;1)

1 2

f ' ( t ) = 12t 2 − 6 = 0 ⇔ t =

Xét f ( t ) = 6t 2 − 6t∀t ∈ ( 0;1)

1 2

f (t )

KÈ

f '(t )

0 −

3 2

ẠY

3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≤ − . 2

Câu 29: Chọn A.

Ta có

lim f ( x ) = lim

x →+∞

1 3

= 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

x − 3x + m − 1

ngang y = 0. 25

lim x 3 − 3 x 2 + m − 1 = −∞ nên không tồn tại giới hạn lim

x →+∞

x − 3x + m − 1

Do vậy đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y = 0.

FF IC IA L

Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì phương trình x 3 − 3 x 2 + m − 1 = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt. (1) ⇔ x 3 − 3 x 2 = 1 − m (2).

Số nghiệm của (2) là giao điểm của đường thẳng y = 1 –m và đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 . x =0 x=2

Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 . Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ Bảng biến thiên

+∞

2 -

+∞

−∞

-4

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy (2) có ba nghiệm phân biệt ⇔ −4 < 1 − m < 0 ⇔ 1 < m < 5.

Ta có

(

)

Câu 30: Chọn D.

(

KÈ

(

 f x 2 − 10 x + m + 9  = ( 2 x − 10 ) x 2 − 10 x + m + 7  

) ( x2 − 10 x + m + 8)( x2 − 10 x + m + 6 )

)

Để y = f x 2 − 10 x + m + 9 có 5 điểm cực trị điều kiện là các phương trình:

ẠY

x 2 − 10 x + m + 8 = 0 (1) và x 2 − 10 x + m + 6 = 0 (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay điều kiện là:

∆ '1 > 0 17 − m > 0   ∆ '2 > 0 19 − m > 0 ⇔ ⇔ m < 17.  25 − 50 + m + 8 ≠ 0 m ≠ 17 25 − 50 + m + 6 ≠ 0 m ≠ 19 26

Vậy chọn đáp án D. Câu 31: Chọn C.

⇒ ln  f ( x )  =

f '( x ) f (x)

=x⇒∫

f '( x ) f (x)

dx = ∫ xdx

FF IC IA L

Từ giả thiết ta có:

1 2 x + C. (do f ( x ) > 0∀x ∈ ℝ ) 2

1 1 Do đó ln  f ( 0 )  = .02 + C ⇒ C = 0 ⇒ ln f ( x ) = x 2 2 2 1 2 x ⇒ f x = e2 ⇒ f 1 =

()

( )

Câu 32: Chọn B.

Câu 33: Chọn B.

Tập xác định D = ℝ \ {−1} .

2x −1 3 nên điểm M ( x; y ) ∈ ( C ) có tọa độ nguyên khi và chỉ khi =2− x +1 x +1

Ta có y =

2e − 1 . ( e − 1) . ln 3

( e1 = 1) . ln 3

2.1.e1 − 1

Suy ra f ' ( x ) =

2 2  ex2 − x  1 2 x.e x − 1 2 x.e x − 1   Ta có: f ( x ) = log3 ⇒ f '( x) = 2 . =  2018  x 2018  x2  e − x    e − x  . ln 3 . ln 3   2018

KÈ

 x ∈ ℤ  x ∈ ℤ ⇔ ⇔ x ∈ {−4; −2;0;2} .  ( x + 1) ∈ {−3; −1;1;3} 3⋮ ( x + 1)

ẠY

Vậy tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) là -4 + (-2) + 0 + 2 = -4. Câu 34: Chọn D.

1  1 log2 ( log 4 x ) = log 4 ( log2 x ) − a ⇔ log2  log2 x  = log2 ( log2 x ) − a 2  2

⇔ log2 ( log2 x ) − 1 =

1 log2 ( log2 x ) − a ⇔ log2 ( log2 x ) = 2 − 2 a 2 27

⇔ log2 x = 22 − 2 a = 41− a.

Câu 35: Chọn B. 2

2 x.sinxdx = 4 ∫ sin 3 x. cos2 xdx

(

)

= −4 ∫ sin 2 x.cos2 x.d ( cos x ) = −4 ∫ 1 − cos2 x . cos2 x.d ( cos x )

4 4 = −4 ∫ cos2 x − cos4 x .d ( cos x ) = − cos3 x + cos5 x + C. 3 5

(

)

Câu 36: Chọn C.

  = log3 3r − log3 a m b d = r − log3 a m − log3 b d = r − m log3 a − d log3 b  

(

)

 3r log3   am bd 

Câu 37: Chọn B.

−

( t + 1)2

với t ≥ 0. ⇒ f ' ( t ) =

Đặt f ( t ) =

( x + 1)2 ( y + 1)2

(

x + xy2 + 2 xy − y + x 2 y + 2 xy

) = x ( y + 1)2 − y (1 + x )2 ( x + 1)2 ( y + 1)2

x − y − x 2 y + xy2

( x − y )(1 − xy ) P= ( x + 1)2 ( y + 1)2

Ta có

⇔P=

FF IC IA L

∫ f ( x ) dx = ∫ sin

1 − t2

(1 + t )4

ẠY

KÈ

Ta có bảng biến thiên:

t f '(t ) f (t )

+∞

1 +

1 4 28

0 1 khi t = 1, GTNN của f ( t ) = 0 khi t = 0. 4

Vậy GTLN của M = max f ( t ) − min

1 1 1 − 0 = đạt được khi x = , y = 0. 4 4 4

t∈[0;+∞ )

Vậy GTNN của m = min

t∈[0;+∞ )

f (t ) =

f ( t ) − max f ( t ) = 0 − t∈[0;+∞ )

FF IC IA L

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTLN của f ( t ) =

1 1 1 = − đạt được khi x = 0; y = . 4 4 4

1  1 Vậy: 8 M + 4 m = 8. + 4  −  = 2 − 1 = 1. 4  4

Câu 38: Chọn A. Theo định nghĩa.

KÈ

Câu 39: Chọn C.

Gọi H là trung điểm AD suy ra SH ⊥ ( ABCD ) vì ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) và tam giác SAD đều.

ẠY

Dựng hình bình hành ADBE khi đó BD//(SAE) do đó

d ( SA, BD ) = d ( D; ( SAE ) ) = 2 d ( H ; ( SAE ) ) .

Gọi K là hình chiếu của H trên AE và I là hình chiếu của H trên SK.

Ta có HI = d ( H ; ( SAE ) ) . 29

Do tam giác SAD đều và ABCD là hình vuông cạnh a nên SH =

3 a 21 , suy ra d ( SA; BD ) = . 28 7

FF IC IA L

Do đó ta tính được HI = a Câu 40: Chọn C.

VS. A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 . . = = . . = . VS. ABC SA SB SC 2 3 4 24 Câu 41: Chọn D.

x2 + x + 1 − x2 − x = +∞ nên x = 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số. x −1

x →1+

Ta có tập xác định của hàm số D = ( −∞;0] ∪ (1; +∞ ) . Ta có: lim

a 3 a 2 và HK = . 2 4

x2 + x + 1 − x2 − x 2x +1 = lim = 0 nên đường thẳng y = 0 x −1   2 2 x →±∞ x →±∞ ( x − 1)  x + x + 1 − x − x    là TCN của đồ thị hàm số

lim

Câu 42: Chọn B.

x =0⇒t =0

x = π2 ⇒ t = π π

Đổi cận

Đặt y = x ⇒ t 2 = x ⇒ 2tdt = dx.

Suy ra I = 2 ∫ ( sin t − cos t ) tdt.

KÈ

Đặt u = t; dv = ( sin t − cos t ) dt ⇒ du = dt; v = − cos t − sin t.

ẠY

   π π π I = 2 t ( − cos t − sin t ) + ∫ ( cos t + sin t ) dt  = 2  π + ( sin t − cos t )  = 4 + 2 π. 0 0    0

Nên A = 4; B = 2 ⇒ A + B = 6. Câu 43: Chọn D.

Theo công thức góc giữa hai mặt phẳng ta có 30

a a +b b +c c cos α = cos a; b = 1 2 1 2 1 2 . a b

( )

Câu 44: Chọn A.

FF IC IA L

+Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong một hộp đựng 9 tấm thẻ” .

+Gọi là biến cố “Rút được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên 3 thẻ là số chia hết cho 3”. Trong 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 có: 3 tấm thẻ ghi số chia cho 3 dư 1 là (1;4;7); 3 tấm thẻ ghi số chia cho 3 dư 2 là (2;5;8);

3 tấm thẻ ghi số chia hết cho 3 là ( 3; 6; 9).

Ta có các trường hợp sau để rút được 3 thẻ có tổng 3 số ghi trên thẻ là sốchia hết cho 3:

TH 1: Lấy được 3 thẻ ghi số chia hết cho 3, có C33 = 1 cách.

TH 2: Lấy được 3 thẻ ghi số chia cho 3 dư 1, có C33 = 1 cách.

TH 3: Lấy được 3 thẻ ghi số chia cho 3 dư 2, có C33 = 1 cách. TH 4: Lấy được 3 thẻ trong đó có 1 thẻ ghi số chia cho 3 dư 1, 1 thẻ ghi số chia cho 3 dư 2,1 thẻ

⇒ n ( A ) = 1 + 1 + 1 + 27 = 30

ghi số chia hết cho 3, có C31.C31.C31 = 27 cách.

n ( A)

n (Ω)

30 5 = . 84 14

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

ẠY

KÈ

Câu 45: Chọn C.

Từ giả thiết suy ra bán kính nón r = h.

1 πh3 . Vậy thể tích khối nón tương ứng là V = πr 2 h = 3 3

-Giả sử mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ.

FF IC IA L

Câu 46: Chọn C.

Khi đó do MN//BC nên theo định lý ba giao tuyến song song hoặc đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng (P);(SBC);(ABCD) thì ta được ba giao tuyến MN;BC;PQ đôi một song song. Do đó thiết diện là một hình thang. Câu 47: Chọn D.

Đặt 2 x = t ( t > 0 ) . Khi đó phương trình trở thành t 2 − (10m + 1) .t + 32 = 0 (* ) .

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm x1, x2

KÈ

(10m + 1)2 − 4.32 > 0   ⇔ (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ (10m + 1) > 0  32 > 0

ẠY

t1 + t2 = 10m + 1 Khi đó theo định lý Viet ta có  t1t2 = 32

Với t1.t2 = 32 ⇒ 2 x1 + x2 = 32 ⇔ x1 + x2 = 5. Lại có

1 1 1 + + = 1 ⇔ x1 + x2 + 1 = x1 x2 nên x1 x2 = 6. x1 x2 x1 x2

 X = 2 ⇒ t1 = 4 . Khi đó ta có x1, x2 là nghiệm của phương trình X 2 − 5 X + 6 = 0 ⇔   X = 3 ⇒ t2 = 8 11 (thỏa mãn điều kiện). 10

FF IC IA L

Mặt khác t1 + t2 = 10m + 1 ⇔ 12 = 10m + 1 ⇔ m = Vậy 1 < m <2. Câu 48: Chọn B. Xét bất phương trình

(

)

10 + 1 − m

)

10 − 1

> 3x +1 (1) .

 10 + 1   10 − 1  (1) ⇔   − m   > 3. 3 3     −1

Y U

m > 3 ⇔ t 2 − 3t > m ( 2 ) . t

KÈ

Ta có bảng biến thiên

> 3.

 10 + 1  ,t > 0 Đặt t =    3  Khi đó (1) trở thành: t −

−x

 10 + 1   10 + 1  − m Do đó (1) ⇔    3   3     

Nhận xét

 10 − 1   10 + 1  10 + 1 10 − 1 . . = =1⇒   3   3  3 3    

(

y = t 2 − 3t

ẠY

3 2

+∞ +∞

0 −

9 4

4 Từ bảng biến thiên ta có m < − . 9 33

Câu 49: Chọn C.

lim

x →−∞

−3 x  4 1 x  1 − + 1 −  x x 

3 = . x →−∞ 4 1 2 1− + 1− x x

= lim

Câu 50: Chọn D. x

(

−4 ⇔ 2− 3

)

(2 − 3 )

x −1   2− 3 =2+ 3 = 2− 3  x = −1 ⇔ ⇔ x x = 1  2− 3 =2− 3 

)

+1 = 0

ẠY

KÈ

2 2 Do đó x12 + 2 x22 = x1 + 2 x2 = 1 + 2 = 3.

(

− 4. 2 − 3

(

) )

)

( (

(

= 4 ⇔ 2− 3

(2 − 3 ) + (2 + 3 )

FF IC IA L

−3 x Ta có: M = lim  x 2 − 4 x − x 2 − x  = lim  x →−∞ x 2 − 4 x + x 2 − x x →−∞ 

SỞ GD & ĐT TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT BÌNH MINH

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 09 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là 3

a3 C. V = . 8

A. V = a .

B. V = 2 a .

B. -25.

C. -20.

A. 7.

Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 2 là

a3 D. V = . 2

(

D. 3.

)

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = m 2 − 1 x 4 + mx 2 + m − 2 chỉ có một

A. −1, 5 < m ≤ 0.

C. −1 ≤ m ≤ 0.

D. −1 < m < 0, 5.

B. m ≤ −1.

điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 4: Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A ' B và đáy bằng

a3 3 . 4

3a3 . 4

600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.

C. a3 3.

KÈ

trên R.

Câu 5: Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số y =

A. [1; +∞ ) .

B. [1;2].

D. 3a3 .

x3 + x 2 + ( m − 1) x + 2018 đồng biến 3

C. ( −∞;2] .

D. [ 2; +∞ ) .

ẠY

Câu 6: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox? A. x 2 + y2 = 5.

B. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 = 0.

C. x 2 + y 2 − 10 x + 1 = 0

D. x 2 + y 2 − 2 x + 10 = 0.

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1

1 A. V = . 6

1 B. V = . 3

C. V =

1 . 12

2 D. V = . 3

Câu 8: Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. B. 6.

C. 4.

D. 3.

FF IC IA L

A. 5.

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: −∞

x y'

-1 0

0 0 0

+∞

1 0

+∞

A. m = −2, m ≥ −1.

-1 -1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình y f ( x ) − 1 = m có đúng hai nghiệm. B. m > 0, m = −1.

C. m = −2, m > −1.

D. −2 < m < −1.

Câu 10: Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là I1, I2. Gọi A, B là giao điểm của (P1) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I1, I2 tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol (P): y = h ( x ) = f ( x ) + g ( x ).

1 2 x − x, ( P2 ) : y = g ( x ) = ax 2 − 4 ax + b ( a > 0 ) 4

B. S = 4.

A. S = 6.

( P1 ) : y = f ( x ) =

C. S = 9.

(

D. S = 7.

)

Câu 11: Cho hàm số bậc ba f ( x ) và g ( x ) = f mx 2 + nx + p ( m, n, p ∈ ℚ ) có đồ thị như hình

1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số g ( x )). 2

ẠY

KÈ

x=−

dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm số f ( x ) , nét đứt là đồ thị của hàm g ( x ) , đường thẳng

Giá trị của biểu thức P = ( n + m )( m + p )( p + 2n ) bằng bao nhiêu? A. 12.

B. 16.

C. 24.

D. 6.

FF IC IA L

1  1  Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng  −∞;  và  ; +∞  . Đồ thị 2  2  hàm số y = f ( x ) là đường cong trong hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

B. max f ( x ) = 0.

C. max f ( x ) = f ( −3) .

D. max f ( x ) = f ( 4 ) .

[ −2;1]

[1;2]

A. max f ( x ) = 2.

[3;4]

[ −3;0]

1 B. y = . 2

C. y = 4.

A. y = 2.

Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1 − 4x : 2x −1

D. y = -2.

Câu 14: Cho 2 tập hợp M = ( 2;11] và N = [ 2;11) . Khi đó M ∩ N. là B. [2;11].

C. {2}.

D. {11}.

A. (2;11).

abc . 3

KÈ

Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khói tứ diện OABC. B.

abc . 4

abc . 6

abc . 2

ẠY

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f (1,5) < 0 < f ( 2,5) .

B. f (1,5) < 0, f ( 2,5) < 0.

C. f (1,5) > 0, f ( 2,5) > 0.

D. f (1,5) > 0 > f ( 2,5) . 3

Câu 17: Bết đồ thị hàm số y =

( 2m − n ) x 2 + mx + 1

x 2 + mx + n − 6 tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n. B. 9.

C. 6.

D. 8.

FF IC IA L

A. -6.

(m, n là tham số) nhận trục hoành và trục

x−2 . x +1

B. y =

−2 x + 2 . x +1

C. y =

−x + 2 . x +2

D. y =

A. y =

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

2x − 2 . x +1

C. ( 0; +∞ ) .

1  B.  ; +∞  . 2 

D. ( −∞;0 ) .

1  A.  −∞;  . 2 

Câu 19: Hàm số y = x 4 − x nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 20: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng ( d ) : y = x + 1 và đường cong ( C ) : y =

2x + 4 . x −1

Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng? B. 2.

A. 1.

5 . 2

5 D. − . 2

KÈ

Câu 21: Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì x − 2 y bằng A. x − 2 y = 10.

B. x − 2 y = 9.

C. x − 2 y = 6.

D. x − 2 y = 8.

ẠY

Câu 22: Cho hàm số y = x 3 − x 2 − mx + 1 có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A. m < 0.

B. m > 1.

C. m ≤ 1.

D. m ≥ 0.

Câu 23: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ. A.

56 . 143

73 . 143

87 . 143

70 . 143 4

Câu 24: Cho đồ thị (C) của hàm số y ' = (1 + x )( x + 2 )

( x − 3)3 (1 − x 2 ) . Trong các mệnh đề sau,

tìm mệnh đề sai: B. (C) có ba điểm cực trị.

C.(C) có hai điểm cực trị.

D. (C) có bốn điểm cực trị.

FF IC IA L

A. (C) có một điểm cực trị.

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A ' D. B.

A. a.

3a . 8

2a . 5

a . 3

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1. C. y = − x 4 + x 2 − 1. D. y = − x 4 + 3 x 2 − 2.

A. y = − x 4 + 3 x 2 − 3.

Câu 26: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phưng án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC =

a, BB ' = a 3. Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( BCC 'B' ) . B. 900.

C. 450.

D. 300.

A. 600.

KÈ

5 x4 Câu 28: Cho hàm số y = − 3x 2 + , có đồ thị (C) và điểm M ∈ ( C ) có hoành độ x M = a. Có 2 2 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

ẠY

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2,

biết góc giữa ( A ' BC ) và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

a3 3 . A. V = 2

a3 6 . B. V = 6

a3 3 . C. V = 3

a3 3 . D. V = 6

Câu 30: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =

x4 − 4 x 2 + 1 trên [-1;3]. 2

Tính giá trị của 2M + m. B. -5.

C. 12.

D. -6.

FF IC IA L

A. 4.

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f ' ( x ) như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

B. f đạt cực tiểu tại x = -2.

C. f đạt cực đại tại x = -2.

D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

A. f đạt cực tiểu tại x = 0.

x 4 − 3 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt?

Câu 32: Đồ thị sau đây của hàm số y = x 4 − 3 x 2 − 3. Với giá trị nào của m thì phương trình

A. m = −4.

B. m = 0.

C. m = -3.

D. m = 4.

KÈ

Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để

ẠY

được lãi nhiều nhất? A. 4 máy.

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy.

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A. 600.

B. 900.

C. 450.

D. 750. 6

Câu 35: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ ? A. y = 3 x 3 − 2 x − 3.

B. y = 3 x 3 − 2 x − 3.

C. y =

D. y =

x +1

x 2

x −1 9

A. 5376.

B. 672.

C. -672.

FF IC IA L

 1  Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức  2 x −  .  x2 

D. -5376.

Câu 37: Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A '. Chọn khẳng định đúng. 1  B. A '  −2;  . 2 

A. A ' ( −4;2 ) .

C. A ' ( 4; −2 ) .

1  D. A '  2; −  . 2 

13 . 18

55 . 56

5 . 28

Câu 38: Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. 1 . 56

3 5

2 5

Câu 39: Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng d1 : x + 2 y − 7 = 0, d2 : 2 x − 4 y + 9 = 0. 1 . 5

3 . 5

Câu 40: Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 = 0 là 2π  2π  B. S =  + k 2 π, − + k 2 π, k ∈ ℤ  . 3 3 

π π  C. S =  + k π, − + k π, k ∈ ℤ  . 3 3 

π π  D. S =  + k π, − + k π, k ∈ ℤ  . 6 6 

KÈ

π π  A. S =  + k 2 π, − + k 2 π, k ∈ ℤ  . 3 3 

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x +2−m nghịch biến trên các x +1

khoảng mà nó xác định?

ẠY

A. m ≤ 1.

B. m < 1.

C. m < -3.

D. m ≤ −3.

Câu 42: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: y = 20 − x 2 , y = −7 x 4 + 2 x + 1,

x 4 + 10 , y = x + 2 + x −1 , y = x A. 3.

B. 1.

x4 − x + x4 + x ? x +4

C. 4.

D. 2. 7

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

a3 2 . B. 2

a3 3 . C. 6

a3 2 . D. 4

FF IC IA L

a3 A. . 8

Câu 44: Gọi ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình 2 2  x + y − xy + x + y = 8 . Tính x1 − x2 .  + + = xy 3 x y 1 ( ) 

A. 3.

B. 2.

C. 1.

1  B.  ;1  . 3 

C. ℝ.

D. Vô nghiệm.

1  A.  −∞;  ∪ (1; +∞ ) . 3 

Câu 45: Bất phương trình 2 x − 1 > x có tập nghiệm là

D. 0.

B. 5 x − 3 y + 1 = 0.

C. 3 x + y − 2 = 0.

A. 7 x + 7 y + 14 = 0.

Câu 46: Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

Câu 47: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = B. 0.

C. -2.

3 sinx . Tính M.m. cos x + 1

D. -1.

A. 2.

D. −7 x + 5 y + 10 = 0.

A. m = 0.

Câu 48: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2. B. m = 1.

C. m = 2.

D. m = -2.

KÈ

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) cắt Ox

ẠY

tại điểm (2;0) như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

B. ( −∞;0 ) .

( −1; +∞ ) .

C. (-2;0).

D. ( −∞; −1) .

FF IC IA L

Câu 50: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ 1 2 x0 = . Biết rằng ( 3 x1 + 4 x2 + 5 x3 ) = 44 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) . Hãy xác định tổng 3 S = x1 + x22 + x32 .

137 . 216

45 . 157

133 . 216

D. 1.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Đại số

C2 C13 C18 C35

C11 C50

Chương 1: Hàm Số

C3 C5 C9 C12 C10 C17 C21 C16 C19 C24 C22 C28 C33 C42 C26 C30 C31 C41 C49 C48

KÈ

Lớp 12 (76%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 4: Số Phức

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học C1 C8

C4 C7 C15 C29

C25 C27 C34 C43

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

FF IC IA L

C46

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C47

C40

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C38

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C20

Lớp 11 (14%)

C23 C36

Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm

Hình học

C37

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

KÈ

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

ẠY

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Lớp 10 (10%)

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

C14 10

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

C44

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

C45

FF IC IA L

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C6 C39

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Tổng số câu

2.8

0.4

Điểm

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

KÈ

+ Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược:

ẠY

Mức độ đề thi ở mức khá. Khá nhiều câu nhìn lạ như câu 11, câu 50 tuy nhiên cách xử lý lại khá đơn giản.

Phần lớn câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết. Số câu phân loại học sinh mức khá - giỏi không nhiều. Và cách hỏi lại khác quen thuộc. Phần hình học trong đề chiếm tỷ lệ ít. 11

ĐÁP ÁN 2-B 12-C 22-B 32-B 42-C

3-C 13-D 23-D 33-C 43-C

4-A 14-A 24-C 34-B 44-A

5-D 15-C 25-D 35-B 45-A

6-B 16-D 26-B 36-D 46-D

7-B 17-B 27-D 37-A 47-D

HƯỚNG DẪN GIẢI

9-C 19-D 29-A 39-D 49-A

10-A 20-A 30-A 40-C 50-C

Câu 1: Chọn C.

8-B 18-B 28-D 38-A 48-A

FF IC IA L

1-C 11-A 21-C 31-B 41-B

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB. Suy ra: SH ⊥ ( ABC ) .

2 1 a 3 0 a 3 . Ta có: SH = và S∆ABC = AB. AC.sin120 = 2 2 4

1 1 a 3 a2 3 a3 . = . Vậy: VS. ABC = SH.S∆ABC = . 3 3 2 4 8

Câu 2: Chọn B.

KÈ

Tập xác định: D = ℝ.

Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 6 x − 9.

ẠY

 x = 3 ⇒ y = −25 Xét y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  .  x = −1 ⇒ y = 7

Bảng biến thiên:

−∞

-1 +

+∞

7 -25 -∞ Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là -25.

Câu 3: Chọn C.

FF IC IA L

+∞

Xét m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1.

Với m = 1, hàm số đã cho trở thành: y = x 2 − 1.

Tập xác định: D = ℝ.

Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A(0;-1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m = -1, hàm số đã cho trở thành: y = − x 2 − 3.

(

Hàm số này đạt cực đại tại điểm B(0;-3) nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

)

Xét m ≠ ±1, ta có y ' = 4 m 2 − 1 x 3 + 2 mx.

x = 0  m . Xét y ' = 0 ⇔ 4 m 2 − 1 x 3 + 2mx = 0 ⇔  x 2 = − 2  2 m −1 

)

(

)

KÈ

(

Với m = 0 phương trình y ' = 0 có nghiệm bồi 3 và m 2 − 1 = 02 − 1 = −1 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm C(0;-1) nên thỏa mãn yêu cầu bào toán.

ẠY

Với m ≠ 0, hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ m  <0 − 2 m < 0 m < 0 2 m − 1 khi  ⇔ 2 ⇔ ⇔ −1 < m < 0. − 1 < m < 1 m − 1 < 0    2  m − 1 < 0

(

)

Câu 4: Chọn A. 13

FF IC IA L

)

(

Ta có: BB ' ⊥ ( A ' B ' C ' ) nên ' B ' = 600. A 'B, ( A ' B ' C ' ) = BA

Xét tam giác BB ' A ' vuông tại B ' có: tan 600 =

BB ' ⇒ BB ' = a 3. B ' A'

a2 3 3a3 a2 3 . Vậy: VABC. A ' B ' C ' = BB '.S ∆A ' B ' C ' = a 3. . = Và: S∆A ' B ' C ' = 4 4 4

Câu 5: Chọn D.

Ta có: y ' = x 2 + 2 x + m − 1.

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m ≥ 2.

Câu 6: Chọn B.

Xét đường tròn ( C ) : x 2 + y2 − 4 x − 2 y + 4 = 0 có tâm I(2;1) và bán kính R = 1.

ẠY

KÈ

Câu 7: Chọn B.

Do d ( I ;Ox ) = yI = 1 = R ⇒ ( C ) tiếp xúc với Ox.

VS. EBD SE 2 2 2 1 1 = = ⇒ VS. EBD = VS. BCD = . .VS. ABCD = . 3 3 2 3 VS.BCD SC 3

Ta có:

Câu 8: Chọn B. Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. 14

FF IC IA L

Câu 9: Chọn C.

f ( x ) −1 = m ⇔ f ( x ) = m +1

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng hai nghiệm thì

m + 1 > 0  m > −1  m + 1 = −1 ⇔  m = −2 .  

1 2 x − x có đỉnh I2(2;-1). 4

( P1 ) : y = f ( x ) =

Câu 10: Chọn A.

1  + a  x 2 − (1 + 4 a ) x + b có đình I ( 2; b − 4 a − 1) . 4 

( P ) : y = h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = 

I2 ( 2; b − 4a ) .

( P2 ) : y = g ( x ) = ax 2 − 4ax + b ( a > 0 ) có đỉnh

Duy ra I1, I2, I cùng nằm trên đường thẳng x = 2.

Mà giao điểm của (P1) và Ox là A(4;0) và B(0;0).

KÈ

Suy ra tứ giác lồi AI1BI2 có hai đường chéo vuông góc và b – 4a >0 S AI BI = 1 2

1 1 AB. I1I2 ⇔ 10 = 4. b − 4 a + 1 = 10 ⇔ b − 4 a + 1 = 5 ⇔ b − 4 a = 4. 2 2

ẠY

1 1 Tam giác IAB có diện tích là S = . AB.d ( I , Ox ) = .4 b − 4 a − 1 = 6. 2 2

Câu 11: Chọn A.

Ta có f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ f ' ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c. Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0), (0;2) nên 15

(

Ta có g ( x ) = mx 2 + nx + p

) (

− 3 mx 2 + nx + p

)

FF IC IA L

 f ' ( 0 ) = 0 a = 1    f ' ( 2 ) = 0  b = −3 ⇒ ⇒ f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2.   f (1) = 0 c = 0 f 0 =2 d = 2  ( )

+ 2. Hệ số tự do bằng p3 − 3 p2 + 2.

p =1  Đồ thị hàm số g ( x ) đi qua điểm (0;0) nên p3 − 3 p2 = 2 = 0 ⇒  p = 1 − 3 . Vì p ∈ ℚ nên p =1.  p = 1+ 3 

)

1 nên đồ thị hàm số 2

(

Đồ thị hàm số g ( x ) = f mx 2 + nx + p

có trục đối xứng là x = −

n 1 1 y = mx 2 + nx + p cũng có trục đối xứng là x = − ⇒ − = − ⇒ m = n. 2 2m 2

m = n = 1 . +2 =2⇒  m = n = − 1 2 

g ( −2 ) = 0 ⇒ g ( x ) = ( 2 m + 1) − 3 ( 2 m + 1)

Đồ thị hàm số g ( x ) qua điểm (-2;2) nên

Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m > 0 ⇒ m = n = p = 1.

Câu 12: Chọn C.

⇒ P = ( n + m )( m + p )( p + 2n ) = 12.

KÈ

Từ đồ thị dễ thấy hàm số nghịch biến và liên tục trên [-3;0] nên max f ( x ) = f ( −3)

[ −3;0]

Câu 13: Chọn D. Ta có:

lim y = −2 và

ẠY

x →+∞

lim y = −2 nên đường thẳng y = -2 là đường tiệm cận ngang của đồ x →−∞

thị hàm số.

Câu 14: Chọn A.

Ta có: M ∩ N = ( 2;11) . Câu 15: Chọn C. 16

FF IC IA L

1 1 1 1 Ta có: VO. ABC = .S∆BOC .OA = . bca = abc. 3 3 2 6

Câu 16: Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy f (1,5) > 0 và f ( 2,5) < 0.

Câu 17: Chọn B.

= lim x →+∞

x 2 + mx + n − 6

m + x x2

x →+∞

m 1 + x x2 = 2 m − n. n−6

Tương tự, ta cũng có lim

x →−∞

( 2m − n ) x 2 + mx + 1 = 2m − n. x 2 + mx + n − 6

x →+∞

+ mx + 1

( 2m − n ) +

( 2m − n ) x

Ta có lim y = lim

Vậy y = 2m – n là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Theo giả thiết, ta có 2m – n = 0 (1).

Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình x 2 + mx + n − 6 = 0 có một nghiệm x = 0 hay n − 6 = 0 ⇔ n = 6. (2)

Do x = 0 không là nghiệm của phương trình ( 2m − n ) x 2 + mx + 1 = 0 nên với n = 6 thì đồ thị

KÈ

hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Từ (1) và (2) suy ra m = 3. Vậy m + n = 9.

ẠY

Câu 18: Chọn B.

ax + b ( ad − bc ≠ 0 ) . cx + d

Giả sử hàm số có dạng: y =

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 suy ra −

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 suy ra

d = −1 ⇔ c − d = 0. (1) c

a = −2 ⇔ a + 2c = 0. (2) c 17

Đồ thị hàm số đi qau điểm (1;0) suy ra

a+b = 0 ⇔ a + b = 0. (3) c+d

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) suy ra

b = 2 ⇔ b − 2 d = 0. (4) d

Vậy hàm số cần tìm có dạng y =

FF IC IA L

 a = −2 b = 2  . Từ (1), (2), (3), (4) suy ra  1 c =   d = 1 −2 x + 2 . x +1

Câu 19: Chọn D.

Ta có: y ' = 4 x 3 . Cho y ' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên: −∞

−

y' y

+∞

Câu 20: Chọn A.

Dựa vào bangr biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

KÈ

Phương trình hoành độ giao điểm: x + 1 =

x = 1+ 6 2x + 4 . ⇔ x 2 − 2 x − 5x = 0 ⇔  x −1  x = 1 − 6

ẠY

Suy ra hoành độ trung điểm của đoạn MN là x1 =

1+ 6 +1− 6 = 1. 2

Câu 21: Chọn C.

 x = 8    x + 2 y = 2.5  x + 2 y = 10 y = 1  Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có  . ⇔ ⇔ 2  x = 2  xy = 8  x.2 y = 4    y = 4 18

Vậy x − 2 y = 6. Câu 22: Chọn B.

FF IC IA L

Cách 1:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x 3 − x 2 − mx + 1 = 0 có ba nghiệm

phân biệt, hay phương trình x 3 − x 2 + 1 = mx có ba nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.

Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.

Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 1 (như hình minh họa trên).

Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.

Cách 2:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x 3 − x 2 − mx + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

KÈ

x3 − x 2 + 1 . Dễ thấy x = 0 không thể là nghiệm nên x 3 − x 2 − mx + 1 = 0 ⇔ m = x Xét hàm số y =

x3 − x 2 + 1 trên tập D = ℝ \ {0} . x

ẠY

Ta có bảng biến thiên sau: x

-∞

f '( x) f ( x)

0 -

+∞

1 -

+∞

+∞ 1 19

−∞

Để phương trình m =

x3 − x2 + 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 1. x

FF IC IA L

Câu 23: Chọn D. Số cách lập nhóm có đúng 3 bạn nữ là C83 .C51 = 280. Số cách lập nhóm có đúng 4 bạn nữ là C84 C50 = 70. Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu là 350 cách

350 70 . = 715 143

Xác suất cần tìm là

4 Tổng số cách lập nhóm là C13 = 715.

Câu 24: Chọn C.

 x = −2  x = −1 2 2 3 Ta có y ' = (1 + x ) ( x + 2 ) ( x − 3) (1 − x ) nên y ' = 0 ⇔  x = 1  x = 3

-2

−∞

−

Bảng xét dấu

-1 0

1 -

−∞

3 +

Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

KÈ

Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

ẠY

Câu 25: Chọn D.

Cách 1: Trong mặt phẳng ( CDD ' C ) gọi P là giao điểm của CK và C ' D '. Suy ra KD ' là đường trung bình của ∆PCC ' ⇒ D ' là trung điểm của PC '.

FF IC IA L

Trong mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ' ) gọi M là giao điểm của PB ' và A ' D '. Ta có A ' D / / B ' C ⇒ A ' D / / ( AKB ' ) ⇒ d ( CK , A ' D ) = d ( A ', ( CKB ' ) ) =

1 d ( C ', ( CPB ' ) ) . 2

Tứ diện PCC ' B ' có C ' P, C ' B và C ' B đôi một vuông góc với nhau.

Suy ra d ( C ', ( CPB ' ) ) = x =

CC '

1 C'B'

1 1 1 1 9 = + + = 2 2 2 C'P a a 4a 4 a2

2a . 3

a 1 1 2 d ( C ', ( CPB ' ) ) = . a = . 2 2 3 3

Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)

Vậy d ( CK , A'D ) =

Đặt d ( C ', ( CPB ' ) ) = x, thì

Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA, trục Oz trùng với cạnh DD ' , chọn a = 1.

KÈ

1  Ta có : C (1;0;0 ) , K  0;0;  , A ' ( 0;1;1) . 2 

ẠY

   1 1  1  CK =  −1;0;  , A ' D = ( 0; −1; −1) , DK =  0;0;  nên  CK , A ' D  =  ; −1;1  2 2   2  CK , A ' D  . DK 1   = . d ( CK ; A ' D ) = 3 CK , A ' D   

Câu 26: Chọn B.

Dựa vào đồ thị thấy đây là đò thị của hàm số bậc bốn trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c với hệ số a < 0, b > 0, c = −1 nên loại đáp án A và D. Hàm số đạt cực đại tại x = ±1 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

FF IC IA L

Đáp án C loại vì: y = − x 4 + x 2 − 1 ⇒ y ' = −4 x 3 + 2 x

 x = 0  2 3 y ' = 0 ⇔ −4 x + 2 x = 0 ⇔  x = 2  − 2   x = 2

Câu 27: Chọn D.

A ' B ' ⊥ B ' C '  ⇒ A ' B ' ⊥ ( BCC ' B ' ) nên BB ' là hình chiếu của A ' B trên ( BCC ' B ' ) . A'B' ⊥ BB' 

Ta có:

' BB '. BB ' và là góc A

Vậy góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( BCC ' B ' ) là góc giữa hai đường thẳng A ' B và

A' B ' 1 , do đó A ' BB ' = 300. = BB ' 3

KÈ

' BB ' = Lại có: tan A

Câu 28: Chọn D.

ẠY

Xét hàm số y =

5 x4 − 3x 2 + , ta có: y ' = 2 x 3 − 6 x. 2 2

(

)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: y = 2a3 − 6a ( x − a ) +

5 a4 − 3a2 + (d). 2 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):

(

)

2 a3 − 6 a ( x − a ) +

5 x4 5 a4 − 3a2 + = − 3a2 + 2 2 2 2

(

)

⇔ ( x − a)

FF IC IA L

⇔ ( x − a )  x 3 + ax 2 + a2 − 6 x − 3a3 + 6 a  = 0  

( x 2 + 2ax + 3a2 − 6 ) = 0

x = a (2) ⇔ 2 2  x + 2 ax + 3a − 6 = 0

Đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M khi phương trình (2_ có hai nghiệm phân biệt khác a

∆ ' = 6 − 2a2 > 0 − 3 < a < 3 ⇔ ⇔ mà a nguyên nên a = 0. a ≠ ±1 a2 + 2a2 + 3a3 − 6 ≠ 0

Câu 29: Chọn A.

Do đáy tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 nên AB = a.

Lại có: ( A ' BC ) ∩ ( ABC ) = BC mà BC ⊥ ( A ' B ' BA ) nên góc tạo bởi ( A ' BC ) và đáy là A ' BA.

KÈ

' BA = 600. Theo bài ra: A

AA ' = AB. tan A ' BA = a. tan 600 = a 3.

ẠY

1 a3 3 . Thể tích V của khối lăng trụ: V = A ' A.S ABC = a 3. a2 = 2 2

Câu 30: Chọn A.

Xét hàm số y =

x4 − 4 x 2 + 1 trên [-1;3]. 2

 x = −2 ∉ [ −1;3]  Ta có: y ' = 2 x 3 − 8 x. Do đó y ' = 0 ⇔ 2 x 3 − 8 x = 0 ⇔  x = 0 ∈ [ −1;3] .   x = 2 ∈ [ −1;3]

Do đó M =

FF IC IA L

5 11 Lại có: y ( 0 ) = 1, y ( −1) = − , y ( 3) = và y ( 2 ) = −7. 2 2 11 và m = −7 ⇒ 2 M + m = 11 − 7 = 4. 2

Câu 31: Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

-2 0

+∞

−∞

f ( −2 )

f (0)

Câu 32: Chọn B.

Ta có: x 4 − 3 x 2 + m = 0 ⇔ x 4 − 3 x 2 = − m ⇔ x 4 − 3 x 2 − 3 = −m − 3.

Câu 33: Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi −m − 3 = −3 ⇔ m = 0.

Gọi x ( 0 ≤ x ≤ 8; x ∈ ℤ ) là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất. Khi đó chi

KÈ

phí dành cho x máy in trong một giờ là 10 ( 6 x + 10 ) = 60 x + 100 nghìn đồng. Chi phí vận hành 50x nghìn đồng.

ẠY

Số bản in trong một giờ là 3600 x ⇒ thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo là

50000 125 = 3600 x 9 x

giờ

Vậy tổng chi phí là f ( x ) = ( 60 x + 100 )

25 + 50 x nghìn đồng 9x

Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí.

Thay các giá trị x = {1;2;3;4;5;6;7;8} ta thấy giá trị nhỏ nhất là f ( 5) =

12250 . 9

FF IC IA L

Câu 34: Chọn B.

Gọi H = DF ∩ SA ⇒ H là trung điểm của ED. I = AC ∩ BD ⇒ I là trung điểm BD

Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED ⇒ HI / / EB (1)

Ta có BD ⊥ AC; BD ⊥ SI (chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I)

⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ HI (2)

Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ EB

Gọi Q à trung điểm AB; dễ thấy NQ là đường trung bình của tam giác ABE ⇒ NQ / / BE ⇒ BD ⊥ NQ

Gọi M là trung điểm BC; dễ thấy MQ / / AC, mà AC ⊥ BD nên MQ ⊥ BD

 BD ⊥ NQ Ta có  ⇒ BD ⊥ ( MNQ ) ⇒ BD ⊥ NM  BD ⊥ MQ

Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 900.

KÈ

Câu 35: Chọn B.

Nhìn vào hàm số thấy y = 3 x 3 − 2 x − 3 tồn tại giá trị với mọi x ∈ ℝ.

ẠY

Câu 36: Chọn D.

9 9  1  9−k  1  k k 9−k Ta có  2 x − = ∑ C9 ( 2 x ) ( −1)k x 9−3k .  − 2  = ∑ C9 2 2  x   x  k =0 k =0

Theo đề bài ta tìm số hạng không chứa x nên 9 − 3k = 0 ⇒ k = 3. 3

Với k = 3 ta có số hạng không chứa x là C93 .26. ( −1) = −5376. 25

Câu 37: Chọn A. x ' = 2x  x ' = −4 Do V( 0;2 ) ( A ) = A ' ( x'; y ' ) nên OA ' = 2OA ⇔  . ⇔ y ' = 2y y ' = 2

FF IC IA L

Câu 38: Chọn A. Lấy ngẫu nhiên tấm thẻ từ 9 tấm thẻ có C92 = 36 cách ⇒ số phần tử của không gian mẫu là

n ( Ω ) = 36. Gọi A: “tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn”.

TH1: Cả hai thẻ được lấy ra đều là số chẵn có C42 = 6 cách.

Để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn thì ít nhất một trong hai tấm thẻ phải là số chẵn. Ta có hai trường hợp

13 . 18

3 = . 2 5

1.2 + 2. ( −4 )

12 + 22 . 22 + ( −4 )

Câu 40: Chọn C.

n (Ω)

Câu 39: Chọn D. Có cos ( d1, d2 ) =

n ( A)

Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

Số kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 6 + 20 = 26.

Th2: Hai thẻ lấy ra có một thẻ là số chẵn, một thẻ là số lẻ C14 .C51 = 20 cách.

π 1 2π ⇔ 2x = ± + k 2 π ⇔ x = ± + k π. 2 3 3

KÈ

Có 2 cos 2 x + 1 = 0 ⇔ cos 2 x = −

π π  Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  + k π, − + k π, k ∈ ℤ  . 3 3 

ẠY

Câu 41: Chọn B.

Tập xác định D = ℝ \ {−1} . Có y ' =

m −1

( x + 1)2

Hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng của tập xác định ⇔

m −1

( x + 1)

< 0∀x ∈ D ⇔ m < 1.

Câu 42: Chọn C. số

chẵn

là

các

hàm

y = 20 − x 2 , y = −7 x 4 + 2 x + 1,

số:

x4 − x + x4 + x x +4

y = x + 2 + x −1 , y =

x 4 + 10 , x

FF IC IA L

Hàm

Gọi O là tâm mặt đáy, suy ra SO ⊥ ( ABCD ) .

Câu 43: Chọn C.

SO = ON. tan 600 = a 3.

= 600. Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SNO

1 1 a 3 . d ( S; ( ABCD ) ) = SO = 2 2 2

1 1 1 2 S ACD = S ABCD = . ( 2 a ) = a 2 . 2 4 4

S ANC =

Vì M là trung điểm của SD nên d ( M; ( ACN ) ) =

KÈ

1 a 3 2 a3 3 .a = . Vậy VACMN = . 3 2 6

ẠY

Câu 44: Chọn A.

S = x + y Đặt  , ĐK: S 2 − 4 P ≥ 0.  P = xy 2  x 2 + y 2 − xy + x + y = 8 ( x + y ) − 3 xy + x + y = 8  S 2 + S − 3P = 8 (1) ⇔ ⇔  (2)  xy + 3 ( x + y ) = 1  xy + 3 ( x + y ) = 1 P+3S=1

Từ (1) ⇒ P = 1 − 3S. Thay vào (2) ta được: S = 1 . S 2 + S − 3 (1 − 3S ) = 8 ⇔ S 2 + 10 S − 11 = 0 ⇔   S = −11

FF IC IA L

 x = 2   x + y = 1   y = −1 TH1: S = 1 ⇒ P = −2 ⇒  ⇔   x = −1  xy = −2    y = 2

TH2: S = −11 ⇒ P = 34 (không thỏa mãn ĐK),

Vậy x1 − x2 = 3.

 1  x ≥ 2  2 x − 1 ≥ 0   x > 1   x > 1 2 x − 1 > x    2x −1 > x ⇔ . ⇔  ⇔  2 x − 1 < 0 x < 1  x<1  3    2   −2 x + 1 > x  1  x < 3  

Câu 45: Chọn A.

Câu 46: Chọn D.

 5 3   5 7  Gọi M là trung điểm của AC. Ta có M  ;  ⇒ MB  − ; −  . 2 2  2 2

KÈ

Do đó đường trung tuyến đi qua B của tam giác ABC đi qua B(0;-2) và có véc tơ pháp tuyến n = (7; −5), nên phương trình là

7 ( x − 0 ) − 5 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 7 x − 5y − 10 = 0 ⇔ −7 x + 5y + 10 = 0.

ẠY

Câu 47: Chọn D.

3 sinx (1) có tập xác định ℝ (vì cos x + 2 > 0; ∀x ∈ ℝ). cos x + 2

Xét hàm số y =

Khi đó, (1) tương đương với y cos x + 2 y = 3 sinx ⇔ ycosx − 3 sinx = −2 y (*). Phương trình (*) có nghiệm x khi y 2 + 3 ≥ 4 y 2 ⇔ y 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ y ≤ 1. 28

Do đó: M = 1; m = -1. Vậy M.m = -1. Câu 48: Chọn A. Tập xác định: D = ℝ.

FF IC IA L

Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x + m.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Suy ra y ' ( 2 ) = 0 ⇔ 3.22 − 6.2 + m = 0 ⇔ m = 0. x = 0 . Với m = 0 ta có y ' = 3 x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2

Bảng biến thiên. −∞

+∞

-4

-∞

+∞

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy với m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Câu 49: Chọn A.

 x = −1 Tập xác định của hàm số y = f ( x ) là D = ℝ. Từ đồ thị đã cho ta có: f '' ( x ) = 0 ⇔  . x = 2

KÈ

Bảng biến thiên. x

−∞

f ( x)

+∞

2 +

+ +∞

ẠY

f '( x)

-1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta nhận thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Tập xác định: D = ℝ. Ta có y = 3ax 2 + 2 bx + c

FF IC IA L

Câu 50: Chọn C.

Do đồ thị (C) có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay là

phương trình 3ax 2 + 2 bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt xi, xj và hai nghiệm này cũng chính là 2b hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị (C). theo vi-ét ta có xi + x j = − . 3a xi + x j 2

1 2b 2 ⇔− = ⇔ b = − a. 3 3a 3

Suy ra hoành độ giao điểm nối hai điểm cực trị là x0 =

Mặt khác do giả thiết ta có phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 b a nên theo vi-ét ta có x1 + x2 + x3 = − = = 1. a a

Ta có:

( 3x1 + 4 x2 + 5x3 )2 = 44 ( x1x2 + x2 x3 + x3 x1 ) ⇔ 9 x12 + 16 x22 + 25x32 = 20 x1x2 + 4 x2 x3 + 14 x3 x1

20 2 40 2 7 x1 + x2 + x22 + 4 x32 + x12 + 21x32 = 20 x1 x2 + 4 x2 x3 + 14 x3 x1 3 3 3

⇔

Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: •

5 5 4 x12 + 9 x22 ≥ .2 4 x11.9 x22 = 20 x1 x2 (1). 3 3

•

x22 + 4 x32 ≥ 2 x22 .4 x32 = 4 x1 x2 (2).

)

KÈ

(

•

7 7 4 x12 + 36 x32 ≥ .2 4 x12 .36 x32 = 14 x3 x1 (3). 12 12

(

)

ẠY

Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế ta có: 9 x12 + 16 x22 + 25 x32 ≥ 20 x1 x2 + 4 x2 x3 + 14 x3 x1.

1 1 1 133 . +  +  = 2 3 6 216

ẠY

KÈ

Vậy S = x1 + x22 + x32 =

FF IC IA L

3  1  4 x 2 = 9 x 2  x1 = 2 x2  x1 = 2 1 2     x22 = 4 x32 1  x2 = 2 x3  ⇔ ⇔  x2 = . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:  3  4 x12 = 36 x32 x = 1 x  3 1 1    3  x1 + x2 + x3 = 1  x + x + x = 1  x3 = 6  3  1 2

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT NGỖ SĨ LIÊN

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x = x0 là f ' ( x0 ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x

∆x → 0

C. f ' ( x0 ) = lim

D. f ' ( x0 ) = lim

x − x0

x2 −1 bằng x →1 x − 1

f ( x + x0 ) − f ( x0 )

x → x0

Câu 2: Giá trị của lim

B. -2.

C. 2.

A. -1.

f ( x ) − f ( x0 )

∆x → x0

f ( x0 + h ) − f ( x0 )

h →0

B. f ' ( x0 ) = lim

A. f ' ( x0 ) = lim

D. 3.

Câu 3: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + m − 1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng B. 2019.

C. 2017.

A. 2016.

1− 2 2 + 2

Câu 4: Giá trị của biểu thức P = 3

B. 81.

bằng C. 1.

D. 9.

A. 3.

1 .9 2

D. 2018.

KÈ

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

a3 3 . 2

a3 . 2

a3 3 . 4

a3 . 4

ẠY

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x0. Mệnh đề nào sau

đây là mệnh đề đúng? A. Nếu f ' ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = x0. B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 thì f ' ( x0 ) < 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x0 thì f ' ( x0 ) = 0 . 1

D. Hàm số đạt cực trị tại x = x0 khi và chỉ khi f ' ( x0 ) = 0 . Câu 7: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x+2 là: x −1

B. y = 1; x = 1.

C. y = −2; x = 1.

D. y = 1; x = −2. 2

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 5 − 2 x ) trên [0;3] là A.

250 . 3

B. 0.

250 . 27

FF IC IA L

A. y = 2; x = 1.

4 6 x 3 x4

B. P =

4 x3

C. P = x.

D. P = x 2 .

A. P =

1 4 1 1 x − x 2 − 1. C. y = x4 − 2x2 −1. D. y = − x4 + x2 −1. 4 4 4

với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

Câu 10: Biến đổi P = 4 x9.

B. y =

1 4 1 2 x − x − 1. 4 2

A. y =

Câu 9: Đồ thị dưới đây là của hàm số

125 . 27

KÈ

Câu 11: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình.

ẠY

A. y = −3 x + 1.

B. y = −3 x − 2.

C. y = 3 x + 13.

Câu 12: Số các giá trị nguyên của m để phương trình phân biệt là A. 0.

B. 3.

D. y = 3 x − 2.

x 2 − 2 x − m − 1 = 2 x − 1 có hai nghiệm

C. 1.

D. 2.

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 2

FF IC IA L

Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1.

B. x = -2.

C. x = 2.

D. x = -1.

a3 . 3

C. 2 a3 .

D. a3 .

Câu 15: Phương trình 2 cosx − 1 = 0 có tập nghiệm là

A. 6 a3.

Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

 π  B. ± + k 2 π, k ∈ ℤ  .  6 

π  π  D. − + k 2 π, k ∈ ℤ; − + 12 π, l ∈ ℤ  . 6  3 

π π  C.  + k 2 π, k ∈ ℤ; + 12 π, l ∈ ℤ  . 6 3 

 π  A. ± + k 2 π, k ∈ ℤ  .  3 

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; +∞ ) ?

A. y = x 4 + 2 x 2 + 1.

D. y = x − 1.

KÈ

x3 − x 2 − 3x + 1. C. y = 2

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1.

ẠY

3 x3 x 2 − − 6x + Câu 17: Hàm số y = 3 2 4 B. Nghịch biến trên (-2;3).

C. Nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .

D. Đồng biến trên ( −2; +∞ ) .

A. Đồng biến trên (-2;3).

Câu 18: Cho hàm số y =

2x +1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) 2x −1

bằng 3

A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. -4.

FF IC IA L

Câu 19: Đồ thị hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 2 có dạng

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = x − x 2 xác định trên tập D = [0;1] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f ( x ) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D. B. Hàm số f ( x ) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D.

C. Hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D.

D. Hàm số f ( x ) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D. 3+ n bằng x →+∞ n − 1

B. 3.

C. -1.

D. -3.

KÈ

A. 1.

Câu 21: Giá trị của lim

ẠY

1  Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua A  ;1  2  và song song với đường thẳng MN có phương trình là

A. B. C. D.

Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu. 2 x + y − 2 = 0. 4 x + y − 3 = 0. 2 x − 4 y + 3 = 0.

Câu 23: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng ( d ) : 3x + 4 y − 2 = 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình 4

( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 5. 2

B. ( x − 1) + ( y − 1) = 25. 2 2 1 D. ( x − 1) + ( y − 1) = . 5

C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1.

A. y = 45 x − 83.

B. y = 45 x + 173.

FF IC IA L

Câu 24: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2. Một yieeps tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường 1 thẳng y = − x + 2018 có phương trình 45 C. y = −45 x + 83.

D. y = 45 x − 173.

Câu 25: Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là B. 301.

C. 295.

D. 298.

A. 297.

B. m ∈ ( 0;1) .

C. m ∈ ( −3; −1) .

D. m ∈ (1;3) .

A. m ∈ ( −1;0 ) .

Câu 26: Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 − 2 x + 1. Hàm số có điểm cực đại tại x = −1, khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn

B. S =

32018 − 1 . 2

C. S =

32019 − 1 . 2

32020 − 1 . 2

D. S =

32018 − 1 . 2

ax + 1 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận bx − 2

A. S =

Câu 27: Giá trị của tổng S = 1 + 3 + 32 + ... + 32018 bằng

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y =

ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b? A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 0.

3 4

Câu 29: Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

KÈ

a > 1. a

1 B. a 3 >

C. a

2018

2019

1 . D. a − 2 > a 3

ẠY

Câu 30: Giá trị của biểu thức log2 5. log 5 64 bằng

A. 6. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 31: Hình bát diện đều có số cạnh là A. 6. B. 10. C. 12. D. 8. Câu 32: Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại. A. 560. B. 420. C. 270. D. 150. 5

A. m > 2. Câu

34:

Tổng

mx + 4 . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( 2; +∞ ) là? x+m  m < −2 . B.  C. m ≤ −2. D. m < -2. m > 2

các

nghiệm

thuộc

( 0;3π )

khoảng

của

phương

trình

FF IC IA L

Câu 33: Cho hàm số y =

sin 2 x − 2 cos2 x + 2sin x = 2 cos x + 4 là

π . 2 Câu 35: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Mặt phẳng ( BDD ' B ' ) chia khối lập phương

A. 3π.

B. π.

C. 2 π .

thành A. Hai khối lăng trụ tam giác. C. Hai khối lăng trụ tứ giác.

B. Hai khối tứ diện. D. Hai khối chóp tứ giác.  π  Câu 36: Cho hàm số y = x sin x, số nghiệm thuộc  − ;2 π  của phương trình y ''+ y = 1 là  2  A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 . . . . B. C. D. 18 36 18 36 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a,

a3 2 . B. 3

a3 2 . A. 6

a 2 , thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2

đường cao SO. Biết SO =

a3 2 . C. 2

Câu 39: Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y =

a3 3 . D. 4 x −1 mx 2 − 3mx + 2

có bốn đường tiệm

KÈ

cận phân biệt là A. m > 0.

9 B. m > . 8

8 C. m > . 9

8 D. m > , m ≠ 1. 9

ẠY

Câu 40: Với mọi giá trị dương của m phương trình x 2 − m 2 = x − m luôn có số nghiệm là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 41: Giá trị của lim A. 1.

x →0

x3 + x2 + 1 −1

x2 1 B. . 2

bằng C. -1.

D. 0.

Câu 42: Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ? A. 1155. B. 3060. C. 648. D. 594. 2

FF IC IA L

Câu 43: Gọi I là tâm của đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 4. Số các giá trị nguyên của m để

đường thẳng x + y − m = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. x+2 sao cho Câu 44: Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) , x0 < 0 thuộc đồ thị hàm số y = x +1 khoảng cách từ I(-1;1) đến ∆ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0, y0 bằng A. -2. B. 2. C. -1. D. 0. Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 300. . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

4 2 3 4 3 3 4 6 3 4 3 3 cm . cm . cm . cm . B. C. D. 3 3 3 4 Câu 46: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A. 8cm3. B. 24 cm3. C. 12 cm3. D. 36 cm3. Câu 47: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy

là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 và

a3 . 3

tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

KÈ

Câu 48: Cho hàm số

a3 3 . 3

3 y = 2x4 − 4x2 + . 2

a3 3 . 6

a3 . 6

Giá trị thực của m để phương trình

3 1 = m 2 − m + có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là: 2 2 A. 0 ≤ m ≤ 1. B. 0 < m < 1. C. 0 < m ≤ 1.

ẠY

2 x4 − 4 x2 +

Câu 49: Giá trị lớn nhất cả hàm số f ( x ) = x − 1 + 5 − x − A. Không tồn tại.

B. 0.

( x − 1)( 5 − x ) + 5 là

C. 7.

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1)

(

D. 0 ≤ m < 1. D. 3 + 2 2.

( x 2 − 2 x ) , với ∀x ∈ ℝ. Số giá trị

)

nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f x 3 − 3 x 2 + m có 8 điểm cực trị là 7

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Chương 1: Hàm Số

C12 C33 C39 C40 C44 C48 C49

C3 C6 C11 C18 C7 C8 C9 C13 C16 C20 C24 C26 C28

Vận Dụng

C50

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

N Y

Chương 4: Số Phức

C29 C30

C4 C10

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (72%)

C17 C19

Vận dụng cao

C5 C14 C31

C35 C37 C38

C46 C47

C45

KÈ

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C15

C34

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

C25 C27

C1 C2 C21

C41

Chương 5: Đạo Hàm

C36

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

C42

Lớp 11 (22%)

C32

FF IC IA L

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

Đại số

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Lớp 10 (6%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

ẠY

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 16

Điểm

3.2

C43

2.6

0.2

Tổng số câu

C22 C23

FF IC IA L

Hình học

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Đánh giá sơ lược:

+ Mức độ đề thi: TB

Xuất hiện 3 câu lớp 10 về phần oxy tuy nhiên học sinh nhớ công thức sgk là làm được .

Phần lớp 11 cũng không nhiều. Lớp 12 tập chung chương hàm số và khối đa diện

KÈ

Độ khó của đề ở mức trung bình .

ẠY

Học sinh dễ đạt điểm cao . không có câu hỏi mới . đa phần là kiến thức cơ bản.

ĐÁP ÁN 2-C 12-D 22-A 32-B 42-C

3-B 13-D 23-C 33-A 43-C

4-B 14-C 24-D 34-A 44-D

5-D 15-A 25-D 35-A 45-B

6-C 16-B 26-B 36-D 46-A

7-B 17-B 27-A 37-D 47-D

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. Câu 2: Chọn C.

( x + 1)( x − 1) = lim x + 1 = 2. x2 − 1 = lim ( ) x −1 x →1 x − 1 x →1 x →1

9-C 19-C 29-B 39-D 49-C

10-C 20-A 30-A 40-B 50-A

lim

8-C 18-D 28-C 38-A 48-B

FF IC IA L

1-D 11-D 21-A 31-C 41-B

Câu 3: Chọn B.

x = 0 Do đó ta có y ' = 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = 1  x = −1 3

Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.

Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.

Với x = ±1 thì phương trình tiếp tuyến y = m − 1010.

Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một  m − 1009 = 0  m = 1009 tiếp tuyến trùng với Ox tức  . Suy ra S = {1009;1010} . ⇔  m − 1010 = 0  m = 1010

KÈ

Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019. Câu 4: Chọn B.

1− 2 2 + 2

ẠY

Ta có P = 3

1 .9 2 = 31− 2 + 2 + 2 +1 = 34 = 81.

Câu 5: Chọn D.

FF IC IA L

a 2 3 a3 1 1 = . Ta có V = SA.S ABC = a 3. 3 3 4 4 Câu 6: Chọn C.

Đáp án A sai chẳng hạn xét hàm số f ( x ) = x 3 có f ' ( x ) = 3x 2 ⇒ f ' ( 0 ) = 0 nhưng hàm số không cực trị tại x = 0.

Đáp án B hiển nhiên sai vì ít nhất ta cần có f ' ( x ) = 0 chứ không phải f ' ( x0 ) < 0. Đáp án C hiển nhiên đúng.

Theo đáp án A thì D sai.

Câu 7: Chọn B.

2 1+ x+2 x = 1 suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ Ta có lim y = lim = lim 1 x →+∞ x →+∞ x − 1 x →+∞ 1− x thị hàm số.

Do lim ( x + 2 ) = 3 > 0; lim ( x − 1) = 0, x − 1 > 0, ∀x > 1. x →1+

x →1+

x +2 = +∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →+∞ x − 1

KÈ

⇒ lim y = lim x →1+

ẠY

Câu 8: Chọn C.

Ta có y = 4 x 3 − 20 x 2 + 25 x ⇒ y ' = 12 x 2 − 40 x + 25.

5   x = 2 ∈ [0;3] . y' = 0 ⇔   x = 5 ∈ [0;3]  6 12

 5  5  250 Ta có y ( 0 ) = 0; y   = 0; y   = ; y ( 3) = 3. 2  6  27

FF IC IA L

 5  250 Vậy max y = y   = . [0;3]  6  27 Câu 9: Chọn C.

Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị có dạng là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0, có điểm cực đại (0;-1) và điểm cực tiểu (-2;-5) và (2;-5). Vì a > 0 nên loại đáp án D.

Thay điểm cực tiểu vào các đáp án A, B, C thì chỉ có đáp án C thỏa mãn.

x =

4 2 x 3 .x 3

= x 2 = x.

Ta có: P =

4 6 x3

Câu 10: Chọn C.

Câu 11: Chọn D.

Ta có: y ' = −3x 2 + 3 ⇒ y ' ( 0 ) = 3

Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung ⇒ M ( 0; −2 )

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M: y = y ' ( 0 )( x − 0 ) − 2 = 3x − 2.

Câu 12: Chọn D.

1  2 x − 1 ≥ 0 x ≥ 2 Phương trình tương đương:  2 ⇔  x − 2 x − m − 1 = 2 x − 1  2 x − 4x − m = 0

KÈ

x 2 − 2 x − m − 1 = 2 x − 1 có hai nghiệm phân biệt ⇔ x 2 − 4 x − m = 0 có hai   ∆ ' > 0 4 + m > 0   1 nghiệm phân biệt thỏa x2 > x1 ≥ ⇔  x1 + x2 > 1 ⇔ 4 > 0 2   1 1  x1 − 1   x2 − 1  ≥ 0  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + ≥ 0  2 4  2  2

ẠY

Để phương trình

4 + m > 0 7  ⇔ ⇔ −4 < m ≤ − . 1 1 4 − m − 2 .4 + 4 ≥ 0 13

Câu 13: Chọn D. Căn cứ vào đồ thị ta có

f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −2; −1) và f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

FF IC IA L

f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) và f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ (1;2 ) suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Câu 14: Chọn C.

1 1 V = SA. AB. AD = .3a.a.2 a = 2 a3. 3 3

Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 15: Chọn A.

π 1 = cos 2 3

2 cos x − 1 = 0 ⇔ cos x =

KÈ

π   x = 3 + k 2π ⇔ (k ∈ ℤ)  x = − π + k 2π  3

ẠY

Câu 16: Chọn B. Xét câu B

Ta có: y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 ⇒ y ' = −3 x 2 + 6 x − 3. Cho y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x − 3 = 0 ⇔ x = 1.

−∞

x y' y

+∞

1 -

+∞

FF IC IA L

−∞ Khi đó hàm số nghịch biến trên ℝ nên hàm số nghịch biến trên (1; +∞ ) .

Câu 17: Chọn D. Tập xác định: D = ℝ. x = 3 Ta có y ' = x 2 − x − 6 = 0 ⇔  .  x = −2

3 0

+∞

-2 0 97 12

+∞

−∞

x y' y

Bảng biến thiên

51 4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (-2;3). −

Câu 18: Chọn D.

( 2 x − 1)2

Ta có y ' = −

1  Tập xác định: D = ℝ \   . 2 

−∞

KÈ

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là y ' ( 0 ) = −4. Câu 19: Chọn C.

ẠY

Vì lim y = −∞ ⇒ Loại đáp án B x →+∞

Thay x = 0 ta được y = 2 chỉ có đáp án C thỏa mãn trong các đáp án còn lại.

Câu 20: Chọn A.

Ta có f ( x ) = x − x 2 ⇒ f ' ( x ) =

1− 2x 2 x − x2

; f '( x ) = 0 ⇔ x =

1 ∈ [0;1] 2 15

1 1 Ta có f ( 0 ) = 0; f (1) = 0; f   = 2 2

[0;1]

x = 0 1 1 . khi x = , min y = 0 khi  2 2 [0;1] x = 1

FF IC IA L

Vậy max y =

Câu 21: Chọn A. 3  3  n  + 1  + 1 3+ n n  n   lim = lim = lim  = 1. 1  x →+∞  1  x →+∞ n − 1 x →+∞  n 1 −  1 −   n  n

Câu 22: Chọn A. Có MN = ( −1;2 ) .



1  + y − 1 = 0 ⇔ 2 x + y − 2 = 0 (1) . 2

( d ) : 2  x −

1  Đường thẳng (d) đi qua A  ;1  nhận MN = ( −1;2 ) làm véc tơ chỉ phương: 2 

Thử lại: thay tọa độ của M vào (1) thì nghiệm đúng (1). Suy ra loại (1).

Vậy không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.

Câu 23: Chọn C.

Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có bán kính R = d ( I ,d ) = 2

3.1 + 4.1 − 2 32 + 42

KÈ

Vậy đường tròn có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 1) = 1. Câu 24: Chọn D.

ẠY

Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và (x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. 1 −1 x + 2018 nên y ' ( x0 ) = = 45. 1 45 − 45

Ta có: d vuông góc với đường thẳng y = −

 x0 = 5 ⇔ 3x02 − 6 x0 = 45 ⇔   x0 = −3 16

Với x0 = 5 ⇒ y0 = 52 ⇒ phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y = 45 ( x − 5) + 52 = 45x − 173. Với x0 = −3 ⇒ y0 = −52 ⇒ phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y = 45 ( x + 3) − 52 = 45x + 83.

FF IC IA L

Câu 25: Chọn D. Cấp số cộng 1,4,7,.. có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3. Câu 26: Chọn B. Tập xác định: D = ℝ. y = x 3 + 3mx 2 − 2 x + 1 ⇒ y ' = 3 x 2 + 6 mx − 2; y '' = 6 x + 6 m.

 y ' ( −1) = 0 1 ⇒ ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = -1. 6  y '' ( −1) < 0

Với m =

1 Hàm số có điểm cực đại tại x = −1 ⇒ y ' (1) = 0 ⇔ 1 − 6 m = 0 ⇔ m = . 6

Câu 27: Chọn A.

Ta thấy S là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 1, công bội q = 3.

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có S = 1.

Câu 28: Chọn C.

Với b ≠ 0 và b ≠ −2 a, đồ thị hàm số y =

2 ax + 1 nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng bx − 2 b

KÈ

Theo đề bài: x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị nên 2 =

ẠY

Với b ≠ 0, đồ thị hàm số y =

1 − 32019 32019 − 1 . = 1− 3 2

2 ⇔ b = 1. b

a ax + 1 nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. bx − 2 b

Theo đề bài: y = 3 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số nên

a = 3 ⇔ a = 3b ⇔ a = 3. b

Vậy a + b = 4. Câu 29: Chọn B.

a > 1 Áp dụng tính chất:  ⇒ am > an . m > n

FF IC IA L

1 1 1 a > 1  3 2 Với  1 1 ⇒ a < a ⇒ a 3 > a là mệnh đề sai.  3 < 2

Câu 30: Chọn A. log 2 5. log5 64 = log2 64 = log2 26 = 6.

Câu 31: Chọn C. Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Câu 32: Chọn B.

TH1: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Văn, 1 quyển sách Toán.

Chọn 2 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C62 cách.

1 Áp dụng quy tắc nhân, có C62 .C10 = 150.

1 Chọn 1 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10 cách.

TH2: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Văn.

Chọn 1 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C61 cách.

2 Chọn 2 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10 cách.

2 Áp dụng quy tắc nhân, có C61 .C10 = 270.

KÈ

Vậy số cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại là 150 + 270 = 420. Câu 33: Chọn A.

ẠY

Điều kiện xác định của hàm số x ≠ −m. m2 − 4

( x + m)

Đạo hàm y ' =

Hàm số đã cho đồng biến trên ( 2; +∞ ) khi và chỉ khi

m > 2 m > 2 m 2 − 4 > 0   ⇔   m < −2 ⇔   m < −2 ⇔ m > 2. y ' > 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔  − ∉ 2; +∞ m ( ) −m ≤ 2 m ≥ −2   

FF IC IA L

Vậy khi m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên ( 2; +∞ ) . Câu 34: Chọn A. Phương trình đã cho tương đương với

(

)

2 sin x. cos x − 2 cosx − 2 1 − 2 sin 2 x + 2 sin x − 4 = 0

⇔ 2 cosx ( sinx − 1) + 4 sin 2 x + 2 sin x − 6 = 0 ⇔ 2 cos x ( sinx − 1) + ( sinx − 1)( 4 sin x + 6 ) = 0

sinx = 1 ⇔ ( sinx − 1)( 2 cosx + 4 sinx + 6 ) = 0 ⇔  2 cosx + 4 sin x = −6

π + k 2π ( k ∈ ℤ ) . 2

sinx = 1 ⇔ x =

Phương tình 2 cos x + 4 sin x = −6 vô nghiệm vì a2 + b2 = 20 < 36 = c 2 .

π π + + 2 π = 3π. 2 2

Tổng các nghiệm là:

π  0 < + k 2 π < 3π π π  Lại có x ∈ ( 0;3π ) ⇔  ⇔ k ∈ {0;1} ⇔ x ∈  ; + 2 π  . 2 2 2   k ∈ ℤ

ẠY

KÈ

Câu 35: Chọn A.

FF IC IA L O

Câu 36: Chọn D.

Ta có

y ' = sinx + cosx

y '' = cos x + cos x − x sin x = 2 cos x − x sin x

Do đó

π  x = + k 2π  1 3 y ''+ y = 1 ⇔ 2 cos x = 1 ⇔ cos x = ⇔  (k ∈ ℤ) 2  x = − π + k 2π  3

π + k 2π ( k ∈ ℤ ) . 3

Trường hợp 1. Với x =

KÈ

π π 5 5  π  Do x ∈  − ;2 π  nên − ≤ + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − ≤ k ≤ 2 3 12 6  2 

ẠY

Suy ra k = 0 ta được x = Trường hợp 2. Với x = −

π 3 π + k 2π ( k ∈ ℤ ) 3

π π 1 7  π  Do x ∈  − ;2 π  nên − ≤ − + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − ≤ k ≤ 2 3 12 6  2 

π 5π Suy ra k = 0 ta được x = − ; k = 1 ta được x = . 3 3 20

π π 5π  π  Vậy có 3 nghiệm thuộc  − ;2 π  của phương trình y ''+ y = 1 là x = ; x = − ; x = . 3 3 3  2 

FF IC IA L

Câu 37: Chọn D.

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm tam giác (ABC). 2

2 2a 3 a 3 . AI = = 3 3 2 3

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên: AH =

a 3 a . Xét tam giác ABI: AI = AB 2 − BI 2 = a 2 −   = 2 2

Lại có: AH là hình chiếu của SA lên (ABC)

⇒ ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, AH ) = 300.

Xét tam giác SAH: SH = tan 300. AH =

1 1 a 3 a2 3 .a = . AI. BC = . 2 2 2 4

KÈ

Diện tích tam giác ABC: S∆ABC =

3 a 3 a . = . 3 3 3

1 1 a2 3 a a3 3 . = . Vậy VS. ABC = S∆ABC .SH = . 3 3 4 3 36

ẠY

Câu 38: Chọn A.

FF IC IA L

Ta có: S ABCD = a2

Câu 39: Chọn D.

x −1

Đồ thị hàm số y =

1 1 a 2 2 a3 2 .a = . Suy ra: VS. ABCD = SO.S ABCD = . 3 3 2 6

có bốn đường tiệm cận phân biệt ⇔ Đồ thị hàm só có 2

mx − 3mx + 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang phân biệt. x −1

Đồ thị hàm số y =

có 2 đường tiệm cận ngang phân biệt

mx − 3mx + 2

∃ lim y; ∃ lim y  x →−∞  m > 0 x →+∞ ⇔ ⇔  lim y ≠ lim y lim y ≠ lim y  x →−∞ x →+∞ x →+∞  x →−∞

Với m > 0, khi đó ta có:

KÈ

 1  1  1 x 1 −  x 1 −  1 −  1 x x    x . = lim = lim = x →+∞ x →+∞ m 3m 2 3m 2 3m 2 m− + x m− + m− + x x2 x x2 x x2

lim y = lim

x →+∞

ẠY

x →+∞

lim y = lim

x →−∞

 1  1  1 x 1 −  x 1 −  1 −  −1 x x x    . = lim = lim = x →−∞ x →−∞ m 3m 2 3m 2 3m 2 m− + −x m − + − m− + x x2 x x2 x x2

⇒ lim y ≠ lim y (luôn đúng) ⇒ m > 0 (1). x →−∞

x →+∞

x −1

Đồ thị hàm số y =

có 2 đường tiệm cận đứng phân biệt

mx − 3mx + 2 ⇔ mx 2 − 3mx + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

8  m > Từ (1) và (2) ta được  9.  m ≠ 1

Câu 40: Chọn B.

Với mọi giá trị dương của m

 x ≥ m x ≥ m  x ≥ m x 2 − m2 = x − m ⇔  2 ⇔ ⇔ ⇔ x = m.   2 2 2 x = m 2 xm = 2m  x − m = ( x − m )

Ta có

FF IC IA L

m ≠ 0 m < 0  ≠ 0 m  m ≠ 0 < 0 m      8  ⇔  ∆ > 0 ⇔ 9m 2 − 8m > 0 ⇔   ⇔   m > (2). 8  9   m − 3m + 2 ≠ 0   m > 9  x ≠ 1     m ≠ 1  m ≠ 1

Vậy phương trình luôn có 1 nghiệm x = m.

x →0

x →0 

 3 2  x + x + 1 + 1  

x +1

1 = .  2 3 2 x →0   x + x + 1 + 1  

= lim

x3 + x2 + 1 − 1

lim

x3 + x2 + 1 − 1

Câu 41: Chọn B.

Câu 42: Chọn C.

KÈ

Trường hợp 1: Chọn ở lớp 12A, 1 học sinh giỏi nam, 1 học sinh giỏi nữ. Chọn ở lớp 12B, 1 học sinh giỏi nam, 1 học sinh giỏi nữ.

ẠY

Số cách chọn là C11.C91 .C61 .C21 = 108 (cách). Trường hợp 2: Chọn ở lớp 12A, 2 học sinh giỏi nữ.

Chọn ở lớp 12B, 2 học sinh giỏi nam.

Số cách chọn là C92 .C62 = 540 (cách). Vậy có 108 + 540 = 648 (cách). 23

FF IC IA L

Câu 43: Chọn C.

Gọi: d : x + y − m = 0; tâm của (C) là I(1;1), để d ∩ ( C ) tại hai điểm phân biệt khi đó: 2−m

0 ≤ d ( I; d ) < 2 ⇔ 0 ≤

< 2 ⇔ 2 − 2 < m < 2 + 2 2 (*).

1 1 1 Xét ∆IAB có: S∆AIB = . IA. IB.sin AIB = . R 2 .sin AIB ≤ . R 2 2 2 2

 m = 0(TM) . = 2⇔  m = 4(TM)

2−m

⇒ d ( I; d ) = 2 ⇔

Dấu “=” xảy ra khi: sin AIB = 1 ⇔ AIB = 900 ⇒ AB = 2 2

Câu 44: Chọn D.

1 a+2 a+2 2 ⇔ y=− ⇒ x + ( a + 1) y − a2 + 4 a + 2 = 0 ( d ) . ( x − a) + 2 a +1 a +1 ( a + 1)

(

y = y ' ( a )( x − a ) +

 a+2 Gọi A  a;  ∈ ( C )( a < 0; a ≠ −1) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:  a +1 

−2 a − 2

d ( I; d ) =

KÈ

( a + 1)

2 a +1

( a + 1)

⇒ d2 = +1

4 ( a + 1)

( a + 1)

AM − GM

( a + 1)

)

≤

( a + 1)2

ẠY

 a = 0( L) 4 ⇒ Max {d} = 2. Dấu “=” xảy ra khi ( a + 1) = 1 ⇔  ⇒ M ( −2;0 ) .  a = −2( TM )

Suy ra x0 = −2; y0 = 0 ⇒ x0 . y0 = 0. Câu 45: Chọn B.

FF IC IA L O N

Gọi H là chân đường cao của khối chóp S.ABC.

Lần lượt gọi hình chiếu của H trên các cạnh AB, BC, CA là D, E. F.

Khi đó ta có, góc giữa các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) với mặt đáy (ABC) lần lượt là SDH,

SHE, SFH và SDH = SEH = SFH = 300. Từ đó suy ra DH = HE = HF. Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có

AB + BC + CA = 8 ( cm ) , S∆ABC = 2

p ( p − 5)( p − 4 )( p − 7 ) = 4 6 = p.r ⇒ r =

6 2 1 2 4 3 . tan 300 = cm 3 . ( cm ) . Suy ra VS. ABC = . .4 6 = 2 2 3 2 3

Do đó SH =

6 ( cm ) . 2

( )

Suy ra chọn B.

ẠY

KÈ

Câu 46: Chọn A.

Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c. 25

Khi đó VO. ABC = VM.OAB + VM.OBC + VM.OAC Hay

1 1 1 1 1 1 1 .3.6.12 = a. .3.6 + .b. .6.12 + c. .3.12 ⇒ 12 = a + 4 b + 2c. 6 3 2 3 2 3 2

FF IC IA L

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc 3

1 1  a + 4 b + 2c  1 123 = . = 8 (Theo bất đẳng thức Cô-sin). Ta có abc = a.4b.2c ≤   8 8 3 8 27 

( )

Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8 cm3 khi a = 4 b = 2c ⇔ a = 4(cm ), b = 1(cm ), c = 2(cm ).

Câu 47: Chọn D.

Đặt SA = x > 0. Ta có BD ⊥ ( SAD ) ⇒ BSD = 300 , SBA = 300. Ta có:

AB = SA. cot 300 = x 3, SB = SA2 + AB 2 = 2 x, BD = AB 2 − AD2 = 3 x 2 − a2 .

Xét tam giác vuông SBD, ta có sin BSD =

BD 1 a 2 . = ⇔ 2 3x 2 − a2 = 2 x ⇔ x = SB 2 2

KÈ

a 2 a2 , BC = 2 BD = 2 3. − a2 = a 2. Khi đó: SA = 2 2

ẠY

a3 1 1 a 2 1 . .a.a 2 = . Vậy V = .SA.S∆ABC = . 3 3 2 2 6

Câu 48: Chọn B.

x = 0 Ta có y ' = 8 x 3 − 8 x; y ' = 0 ⇔  . Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:  x = ±1

−∞

-1

3 2

+∞ −

+∞

1 2

−

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình 2 x 4 − 4 x 3 +

+∞

FF IC IA L

1 2

2 1 = m 2 − m + có đúng 8 nghiệm thực 3 2

1  2 m − m + 2 > 0 ⇔ m 2 − m < 0 ⇔ 0 < m < 1. phân biệt ⇔  1 1 m 2 − m + <  2 2

Câu 49: Chọn C.

Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 5

Đặt t = x − 1 + 5 − x , t ≥ 0. Ta có t 2 = 4 + 2 x − 1. 5 − x ⇔

( x − 1)( 5 − x ) =

t2 − 4 2

t2 − 4 ≥ 0 ⇒ t ≥ 2. 2

( x − 1)( 5 − x ) = 2 ∀x ∈ 1;5 nên ( x − 1)( 5 − x ) ≤ [ ]

KÈ

Ta có

x = 1 t=2⇔ x = 5

( x − 1)( 5 − x ) ≥ 0∀x ∈ [1;5] nên

t2 − 4 ≤2⇒t≤2 2 2

t = 2 2 ⇔ x − 1 = 5 − x ⇔ x = 3.

ẠY

Vậy t ∈ 2;2 2   

−t 2 + 2t + 14 t2 − 4 +5= Khi đó ta có hàm số g ( t ) = t − với t ∈ 2;2 2  2 2

Ta có g ' ( t ) = −t + 1 < 0∀t ∈ 2;2 2  suy ra Maxg ( t ) = g ( 2 ) = 7 t∈2;2 2   

x = 1 x = 5

Vậy Maxf ( x ) = 7 ⇔

( x − 1)( 5 − x ) = 0 ⇔ 

x∈[1;5]

Câu 50: Chọn A.

(

Ta có g ' ( x ) = 3 x 2 − 6 x

FF IC IA L

TXĐ: D = R.

)( x3 − 3x 2 + m − 1)( x 3 − 3x 2 + m )( x3 − 3x 2 + m − 2 )

 x = 0; x = 2  3 2  x − 3 x = − m (1) g '( x ) = 0 ⇔  3 2  x − 3 x = − m + 1 (2)  3 2  x − 3 x = − m + 2 (3)

(

)

≥ 0∀x ∈ R

Ta thấy (1), (2), (3) không có nghiệm chung và x3 − 3x 2 + m − 1

Để hàm số g(x) có 8 cực trị thì (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2.

x = 0 Xét hàm số h ( x ) = x3 − 3x 2 , x ∈ R. Có h ' ( x ) = 3 x 2 − 6 x; h ' ( x ) = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2

−∞

h'( x)

KÈ

+∞

2 -

−∞

+∞

h( x)

Ta có BBT:

-4

Từ BBT để (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2

ẠY

−4 < m < 0 0 < m < 4 ⇔ ⇔ ⇔2<m<4 −4 < − m + 2 < 0 2 < m < 6

Mà m ∈ ℤ nên m = 3.

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh: ............................................................................

x3 + x 2 + 1. 3

B. y = x 3 + 3 x 2 + 1.

A. y = −

Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1.

D. y = x3 − 3 x 2 + 1.

( −3;3) .

B. ( −3; −3) .

Câu 2. Cho A ( 2;5 ) , B (1;1) , một điểm E nằm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn AE = 3 AB − 2 AC. Tọa độ của E là C. ( 3; −3) .

D. ( −2; −3) .

Câu 3. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

KÈ

A. 1190. B. 4760. C. 2380. D. 14280. ′ ′ ′ ′ Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC . A B C . Biết rằng góc giữa ( A BC ) và ( ABC ) là 300 , tam giác A′BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′. bằng

ẠY

6 . C. 2. D. 2 Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thằng AB và CD là A. 600. B. 900. C. 450. D. 3 7 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 3 không có cực đại A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. m ≥ 1. D.

A. 2 6.

300. có cực tiểu mà

m = −1. 1

Câu 7. Cho v = ( 3;3) và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0. Ảnh của ( C ) qua Tv là có phương trình

( x − 4 ) + ( y − 1)

C. x 2 + y 2 + 8 x + 2 y − 4 = 0.

D. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 4.

Câu 8. Tập giá trị của hàm số y = 2sin 2 x + 8sin x +  3 61  A.  − ;  .  4 4

B. ( x + 4 ) + ( y + 1) = 9.

= 9.

11 61  B.  ;  . 4 4

21 là 4  11 61  C.  − ;  .  4 4

FF IC IA L

( C ′)

 3 61  D.  ;  . 4 4 

Câu 9. Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1, A = 600. Tính độ dài cạnh BC. B. BC = 1.

Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = điểm có tung độ là A. y = −2.

C. BC = 3.

D. BC = 2.

x+2 tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại x +1

B. y = 1.

C. x = 2.

A. BC = 2.

D. y = −1.

Câu 11. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1

trên đoạn [1; 2] . Khi đó tổng M + N bằng

nghiệm là A. 9.

A. 2. B. – 2. C. 0. D. – 4. Câu 12. Tổng các giá trị nguyên m để phương trình ( 2m + 1) sin x − ( m + 2 ) cos x = 2m + 3 vô B. 11. C. 12. D. 10. x − 2x + 3 Câu 13. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x − 4 A. y = 1. B. x = 1. C. x = 2. D. x = −1.

Câu 14. Cho hàm số y = 2 x − x 2 , tính giá trị biểu thức A = y 3 . y′′ A. 1. B. 0. C. – 1. D. 2. 2 3 Câu 15. Một vật chuyển động với phương trình s ( t ) = 4t + t , trong đó t > 0, t tính bằng

s, s ( t ) tình bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

KÈ

A. 13m/s2. B. 11m/s2. C. 12m/s2. D. 14m/s2. Câu 16. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối chóp đó là

a3 a3 a3 3 a3 3 . . . . B. C. D. 12 36 12 36 Câu 17. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 . . . A. B. C. . D. 42 42 7 21

ẠY

Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Tính thể tích khối chóp S . ABC là V . Tính tỉ số

4a 3 có giá trị là 3V 5 3 5 5 5 . . . . B. C. D. 10 8 8 160 Câu 19. Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

FF IC IA L

a3 a3 2 a3 3 a3 3 B. C. D. . . . . 3 3 4 6 Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2 x + 3 y + 1 = 0 và A.

d 2 : x − y − 2 = 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d 2 . A. Vô số. B. 4. C. 1. D. 0. 1 3  27 15  Câu 21. Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 + có đồ thị là ( C ) và điểm A  − ; −  . Biết có ba 2 2 4  16 điểm M 1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x2 ; y2 ) , M 3 ( x3 ; y3 ) thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại mỗi điểm

đó đều đi qua A. Tính S = x1 + x2 + x3

7 5 5 A. S = . B. S = −3. C. S = − . D. S = . 4 4 4 Câu 22. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một

góc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

3a a 3 a 2 . . . B. C. a 3. D. 2 2 4 Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M , N theo thứ là trung V điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích S .CDMN là VS .CDAB

5 3 1 1 . B. . C. . D. . 8 8 4 2 Câu 24. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000. B. 3001. C. 3005. D. 3007. x+2 . Xác định m để đường thẳng y = mx + m − 1 luôn cắt đồ thị Câu 25. Cho hàm số y = 2x + 1 hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị A. m < 1. B. m > 0. C. m < 0. D. m = 0. 2 Câu 26. Nghiệm của phương trình P2 x − P3 x = 8 là

ẠY

KÈ

A. 4 và 6.

B. 2 và 3.

C. – 1 và 4.

D. – 1 và 5.

1  Câu 27. Số hạng chứa x 4 trong khai triển  x3 +  là x  A. −C83 x 4 . B. C85 x 4 . C. −C85 x 4 . D. C84 x 4 . Câu 28. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng 3

tiêu hao của cá trong t (giờ) là E ( v ) = cv 3t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất. A. 6km/h. B. 9km/h. C. 12km/h. D. 15km/h. Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m trên đoạn [ −2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là

B. 2.

Câu 30. Biết rằng đồ thị hàm số y =

C. 4. ( n − 3) x + n − 2017

D. 1.

FF IC IA L

A. 0.

( m, n là tham số) nhận trục hoành x+m+3 làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m − 2n. A. 0. B. – 3. C. – 9. D. 6. Câu 31. Bảng biến thiên sau là của hàm sô nào? x −∞ −1 +∞ 0 1 0

−

y′

B. y = x 4 − 2 x 2 + 3.

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 3. D. x 4 − 2 x 2 + 1.

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

−∞

Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ( 0;1) và đường thẳng d có phương

 x = 2 + 2t trình  . Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng y = 3+t bằng 5.  M ( −4; 4 )  24 2   A. M ( 4; 4 ) . B. M  − ; −  . C.   24 2  D. M ( −4; 4 ) . 5 M − ;−   5   5 5

Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 2 x − 1 ≥ x + 2 là x > 3 B. ℝ. C.  x ≤ − 1 3  Câu 34. Cho y = sin 3 x − cos 3 x − 3 x + 2009. Giải phương trình y′ = 0 k 2π π k 2π π k 2π k 2π . B. + . . A. và + C. 3 6 3 6 3 3

ẠY

KÈ

1 A. − ≤ x ≤ 3. 3

x ≥ 3 D.  x ≤ − 1 3 

π D. k 2π và +k2π. 2

Câu 35. Phương trình x 2 + 2 ( m + 1) x + 9m − 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt 5  A. m ∈  ;1 ∪ ( 6; +∞ ) . B. m ∈ ( −2;6 ) . 9 

C. m ∈ ( 6; +∞ ) .

D. m ∈ ( −2;1) .

Câu 36. Tìm tập giá trị T của hàm số y = x − 1 + 9 − x 4

B. T = 0; 2 2  .

A. T = [1;9] .

D. T =  2 2; 4  .

C. T = (1;9 ) .

Câu 37. Cho ∆ABC có A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; 2 ) . Phương trình tổng quát của đường cao

BH là B. 5 x − 3 y − 5 = 0.

C. 3 x − 5 y − 13 = 0.

D. 3 x + 5 y − 20 = 0.

FF IC IA L

A. 3 x + 5 y − 37 = 0.

Câu 38. Tìm điều kiện của tham số m để A ∩ B là một khoảng biết A ( m; m + 2 ) , B ( 4;7 ) . A. 4 ≤ m < 7.

B. 2 < m < 7.

C. 2 ≤ m < 7.

D. 2 < m < 4.

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm m để hàm số y = f ( x 2 − 2m ) có ba điểm cực trị

 3  A. m ∈  − ;0  .  2 

 3 C. m ∈  0;  .  2

D. m ∈ ( −∞;0 ) .

B. m ∈ ( 3; +∞ ) .

Câu 40. Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [ 0; π ] , các điểm C , D 2π . 3

ẠY

KÈ

thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD =

Độ dài đoạn thẳng BC bằng A.

2 . 2

Câu 41. Tính lim+ x →1

1 . 2

C. 1.

2 . 2

x 2 − 3x + 2 6 x + 8 − x − 17 5

B. 0.

Câu 42. Giá trị m để hàm số y = m ≤ 0 A.  . 1 ≤ m < 2 3

x →0

C. m ≤ 0.

8 + x2 − 2 x2

1 . 12

1 . 6

cot x π π  nghịch biến trên  ;  là cot x − m 4 2

B. 1 ≤ m < 2.

Câu 43. Tính lim A.

C. +∞.

1 . 4

1 . 3

FF IC IA L

A. −∞.

D. m > 2.

1 . 6

Câu 44. Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2 x; ( 2 ) y = sin x; ( 3) y = tan 2 x; ( 4 ) y = cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là π ?

B. 2.

C. 0.

A. 3.

D. 1.

Câu 45. Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? C. 3.

B. 2.

A. 4.

D. 1.

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA′ bằng BC bằng

a3 3 . 24

B. V =

a3 3 . 12

C. V =

a3 3 . 6

D. V =

a3 3 . 3

A. V =

ABC. A′B′C ′

a 3 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ 4

KÈ

Câu 47. Tập xác định của hàm số y = 2 x 2 − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4 là 1  A.  ; 4  . 2 

B. [3; +∞ ) .

1  C. [3; 4] ∪   . 2

D. [3; 4] .

ẠY

Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ theo V . A.

3V . 4

2V . 3

V . 2

V . 4

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) nhưu hình vẽ bên dưới Hàm số y = f ( 3 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6

B. ( 0; 2 ) .

( −1; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) .

Câu 50. Trong hai hàm số f ( x ) = x 4 + 2 x 2 + 1 và g ( x ) =

FF IC IA L

D. (1;3) .

x . Hàm số nào nghịch biến trên x +1

khoảng ( −∞; −1) . ?

B. Chỉ g ( x )

C. C ả f ( x ) , g ( x ) .

D. Chỉ f ( x ) .

A. Không có hàm số nào cả.

Chương

Nhận Biết

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số

C1 C11 C13 C31

C6 C10 C25 C36 C47 C50

C21 C28 C30 C29 C39 C42 C49

KÈ

Chương 1: Hàm Số

Thông Hiểu

ẠY

Lớp 12 (62%)

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C15

Chương 4: Số Phức

Hình học 7

C4 C5 C16 C19 C22 C45 C48

Chương 1: Khối Đa Diện

C18 C23 C24 C46

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C32

Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C17 C26 C27

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Lớp 11 (28%)

Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm

C41 C43 C14

Hình học

C20

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

C12 C40

C8 C34 C44

FF IC IA L

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

KÈ

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

ẠY

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Lớp 10 (10%)

Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

C38 8

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

FF IC IA L

C33

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 7

Tổng số câu

C37

5.2

3.4

Điểm

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

+ Mức độ đề thi: TB

KÈ

+ Đánh giá sơ lược: Độ khó của đề ở mức trung bình. Phần nhiều câu hỏi ở mức thông hiều .

ẠY

Phổ điểm khá cao do mức độ khó của đề cũng như không có câu vận dụng cao . Khả năng phân loại thấp Kiến thức nằm trong cả 3 khối : 5 câu hỏi lớp 10 và 14 câu lớp 11. Tuy nhiên cấp 10+11 câu hỏi ở mức nhận biết cơ bản 9

HƯỚNG DẪN GIẢI 2-B 12 - D 22 - D 32 - B 42 - A

3-C 13 - C 23 - B 33 - D 43 - A

4-D 14 - C 24 - A 34 - A 44 - D

5-B 15 - D 25 - B 35 - A 45 - C

6-B 16 - A 26 - C 36 - D 46 - B

7-A 17 - C 27 - B 37 - B 47 - C

Câu 1. Chọn D. Nhận xét: a > 0 : loại được câu A,C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 2; −3) . Câu 2. Chọn B.

9-B 19 - C 29 - D 39 - A 49 - C

10 - A 20 - D 30 - C 40 - B 50 - D

Gọi E ( x; y )

8-A 18 - A 28 – B 38 - B 48 - B

FF IC IA L

1-D 11 - D 21 - C 31- A 41 – C

Ta có: AE = ( x − 2; y − 5 )

AB = ( −1; −4 ) ⇒ 3 AB = ( −3; −12 )

AC = (1; −2 ) ⇒ −2 AC = ( −2; 4 )

 x − 2 = −3 − 2  x = −3 ⇔ ⇔ E ( −3; −3) AE = 3 AB − 2 AC ⇔   y − 5 = −12 + 4  y = −3

Câu 3. Chọn C.

TH1: 1 đỏ, 1 vàng, 2 trắng. TH2: 1 đỏ, 2 vàng, 1 trắng TH3: 2 đỏ, 1 vàng, 1 trắng.

Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó có đủ cả 3 màu, gồm các trường hợp

KÈ

Số cách chọn là: C81.C71 .C52 + C81.C72 .C51 + C82 .C71 .C51 = 2380

ẠY

Câu 4. Chọn D.

FF IC IA L

Gọi độ dài cạnh A′A = x, ( x > 0 )

tan 300 =

A′A A′A x ⇒ AM = = =x 3 0 AM tan 30 3 3

A′A A′A ⇒ A′M = = 2x A′M sin 300

sin 300 =

Xét ∆A′AM vuông tại A ta có:

2x 3

2 AM

= 2x

1 1 1 A′M .BC = 2 ⇔ A′M .BC = 2 ⇔ .2 x.2 x = 2 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = 1 2 2 2

Ta có: S ∆A′BC =

Xét ∆ABC đều có đường cao AM ⇒

Vậy AA′ = 1, AB = 2. Do đó V = B.h = S ∆ABC . A′A = 22.

3 .1 = 3 4

ẠY

KÈ

Câu 5. Chọn B.

Gọi M là trung điểm của CD thì CD ⊥ ( ABM ) nên CD ⊥ AB. 11

Do đó: ( AB, CD ) = 900.

Câu 6. Chọn B. Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 ) có một cực tiểu mà không có cực đại khi

FF IC IA L

a > 0 3 nên ( −2m ) ≥ 0 ⇔ m ≤ 0  2  ab ≥ 0

Câu 7. Chọn A. 2

Đường tròn ( C ) có tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 12 + ( −2 ) − ( −4 ) = 3

 xI ′ = xI + xv Qua phép tịnh tiến, tâm I biến thành I ′ = Tv ( I ) ⇔   yI ′ = yI + yv = 1

Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ ( 4;1) và bán kính R′ = 3 2

Vậy: ( C ′ ) : ( x − 4 ) + ( y − 1) = 9

11 11 2 = 2 ( sin x + 2 ) − 4 4

Ta có: y = 2 ( sin 2 x + 4sin x + 4 ) −

Câu 8. Chọn A.

Từ: −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇔ 1 ≤ sin x + 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ ( sin x + 2 ) ≤ 9 ⇔ 2 ≤ 2 ( sin x + 2 ) ≤ 18

3 11 61 2 ≤ 2 ( sin x + 2 ) − ≤ . 4 4 4

⇔−

Câu 9. Chọn B.

Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC .cos A =1

Câu 10. Chọn A.

KÈ

Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên y0 = 0 ⇔ x0 = −2

−1

( x + 1)

nên y′ ( −2 ) = −1

ẠY

Ta có: y′ =

Vậy phương tình tiếp tuyến có dạng y = y′ ( −2 ) ( x − ( −2 ) ) + y ( −2 ) = − ( x + 2 ) + 0 = − x − 2 y = 0 Giao điểm của tiếp điểm vừa tìm với trục tung thỏa mãn hệ  ⇒ y = −2  y = −x − 2

Câu 11. Chọn D.

 x = 0 ∉ [1; 2] Ta có: y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇒   x = 2 ∉ [1; 2]

⇒ f (1) = −1, f ( 2 ) = −3 [1;2]

FF IC IA L

Suy ra: N = min y = f ( 2 ) = −3, M = max y = f (1) = −1 [1;2]

Vậy M + N = −4

Câu 12. Chọn D.

( 2m + 1) sin x − ( m + 2 ) cosx = 2m + 3 2

Phương trình vô nghiệm khi: ( 2m + 1) + ( m + 2 ) < ( 2m + 3)

⇔ 4m 2 + 4m + 1 + m 2 + 4m + 4 < 4m 2 + 12m + 9

⇔ m 2 − 4m − 4 < 0 ⇔ 2 − 2 2 < m < 2 + 2 2

Do m nguyên nên ta được m ∈ {0;1; 2;3; 4}

Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Ta có: lim+

x2 − 2 x + 3 x2 − 2 x + 3 = +∞; lim− = −∞ x →2 2x − 4 2x − 4

x→2

Câu 13. Chọn C.

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng x = 2.

Câu 14. Chọn C.

1− x

− 2 x − x 2 − (1 − x )

⇒ y′′ =

KÈ

y′ =

y = 2 x − x2 ⇒ y3 = ( 2 x − x2 ) 2 x − x2

2 x − x2

ẠY D

2x − x

2 x − x2

− 2 x − x 2 − (1 − x )

⇒ y′′ =

1− x

1− x 2x − x2 =

Vậy A = y 3 . y′′ = ( 2 x − x 2 ) 2 x − x 2 .

−1

(2x − x ) 2

2 x − x2

−1

(2x − x ) 2

2 x − x2

= −1

Câu 15. Chọn D. Ta có: s ( t ) = 4t 2 + t 3 ⇒ v ( t ) = s′ ( t ) = 8t + 3t 2 13

Vận tốc đạt 11 tại thời điểm t ⇒ v ( t ) = 8t + 3t 2 = 11

FF IC IA L

t = 1 ( n ) ⇒ 3t 2 + 8t − 11 = 0 ⇒  t = − 11 ( l )  3 a ( t ) = v′ ( t ) = 8 + 6t ⇒ a (1) = 14 ( m / s 2 )

Câu 16. Chọn A.

1 a 2 3 a3 3 a2 3 ⇒ V = .a. = 4 3 4 12

S ABC =

a 3 . 3=a 3

SH = AH .tan 600 =

2 2 a 3 a 3 AM = . = 3 3 2 3

AH =

= 600 Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là SAH

KÈ

Câu 17. Chọn C.

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách ⇒ n ( Ω ) = C93

ẠY

Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”

Ta có: n ( A ) = C41 .C31.C21 = 24

Vậy: P ( A ) =

24 2 = C93 7

Câu 18. Chọn A.

1 1 AC 2 = 2a 2 2 2

(

)

AB 4a = = 2a 2 2 2

= 4a 2

1 1 8 5 3 4a 3 5 Vậy: V = SA.S ABC = .2a 5.4a 2 = a ⇒ = 3 3 3 3V 10

Do đó: S ABC =

FF IC IA L

Ta có: SA = SB 2 − AB 2 = 36a 2 − 16a 2 = 2a 5 ⇒ AC =

a2 3 a 2 3 a3 3 ⇒ V = h.S day = a. = 4 4 4

Ta có: S day =

Câu 19. Chọn C.

KÈ

Câu 20. Chọn D.

Vì d1 không song song hoặc trùng với d 2 nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến d1 thành

ẠY

d2 .

Câu 21. Chọn C.

Gọi M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Khi đó phương trình tiếp tuyến M 0 là ∆ : y = ( 2 x03 − 6 x0 ) ( x − x0 ) +

1 4 3  27 15  x0 − 3 x02 + . Ta có: A  − ; −  ∈ ∆ nên 2 2 4  16

FF IC IA L

7   x0 = 4  15 3  27  1 − = ( 2 x03 − 6 x0 )  − − x0  + x04 − 3 x02 + ⇔  x0 = −1 4 2  16  2  x = −2  0  Không mất tính tổng quát của M1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x2 ; y2 ) , M 3 ( x3 ; y3 ) ta có:

7 7 5 x1 = ; x2 = −1; x3 = −2 ⇒ S = − 2 − 1 = − 4 4 4

Câu 22. Chọn D.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , ta có SH ⊥ ( ABC )

Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC ⊥ ( SAM )

= 600 Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt đáy bằng SMH Kẻ AI ⊥ SM ( I ∈ SM ) ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI = d ( A, ( SBC ) )

a 3 a 3 a HM a 3 SH . AH 3a , AH = , SH = ⇒ SM = = ⇒ AI = = 0 6 3 2 cos 60 3 SM 4

KÈ

Ta có: HM =

ẠY

Câu 23. Chọn B.

FF IC IA L

Mặt khác:

VS .CDM SM 1 1 1 = = ⇒ VS .CDM = VS .CDA = VS . ABCD VS .CDA SA 2 2 4

VS .CNM SN SM 1 1 1 1 1 . = = . = ⇒ VS .CNM = VS .CBA = VS . ABCD 4 8 VS .CBA SB SA 2 2 4

Ta có: VS .CDMN = VS .CDM + VS .CMN

VS .CDMN 3 = VS . ABCD 8

Vậ y

1 1 3 VS .CDMN = VS .CDM + VS .CMN = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD 4 8 8

Câu 24. Chọn A.

Câu 25. Chọn B.

Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ phải là một số chia hết cho 3.

Phương trình hoành độ giao điểm:

x+2 = mx + m − 1 ⇒ 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + m − 3 = 0 (1) 2x + 1

KÈ

Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì 1 phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 < − < x2 ( 2 ) 2

ẠY

 2m ≠ 0 a ≠ 0 m ≠ 0 ⇔ 2 ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔  (*)  ∆ > 0  m + 6m + 9 > 0  m ≠ −3 3 ( m − 1)   x1 + x2 = − 2m Theo định lý Vi – ét ta có:  x x = m − 3  1 2 2m

( 2 ) ⇔ ( 2 x1 + 1)( 2 x2 + 1) < 0 ⇔ 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1 < 0 ⇔ 4. ⇔

 3 ( m − 1)  m−3 + 2.  −  +1 < 0 2m 2m  

4m − 12 − 6m + 6 + 2m 6 <0⇔− <0⇔m>0 2m 2m

FF IC IA L

Câu 26. Chọn C.  x = −1 Ta có: P2 x 2 − P3 x = 8 ⇔ 2 x 2 − 6 x − 8 = 0 ⇔  x = 4

Câu 27. Chọn B. 8

8− k k 1  Số hạng tổng quát của khai triển  x 3 +  là C8k ( x3 ) ( x −1 ) = C8k x 24 − 4 k x 

Theo đề bài, ta có: 24 − 4k = 4 ⇔ k = 5

Vậy số hạng chứa x 4 là C85 x 4

Câu 28. Chọn B.

Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là v − 6 ( km / h )

Thời gian để cá vượt qua quãng đường 300km là t =

300 (giờ) v−6

v2 ( v − 9)

( v − 6)

⇒ E ′ ( v ) = 0 ⇔ v = 9.E ( 9 ) = 72900c

Ta có: E ′ ( v ) = 600c.

300 (jun) v−6

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là E ( v ) = cv 3 .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Emin = 72900c khi v = 9 ( km / h )

KÈ

Câu 29. Chọn D.

 x = −1 Cách 1. Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x + m có y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  x = 3

ẠY

Ta có bảng biến thiên sau

−2

f ′( x)

−1

−

4 +

m+5

f ( x) m−2

m − 20 m − 27

FF IC IA L

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + m trên đoạn [ −2; 4] bằng 16 khi và chỉ khi

  m + 5 = 16    27 − m ≤ 16 ⇔ m = 11   m − 27 = 16    m + 5 ≤ 16 Vậy m = 11 là giá trị duy nhất của m thỏa mãn

 x = −1 Cách 2: Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x + m có y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  x = 3

Vậy max y = max { m − 2 ; m − 20 ; m − 27 ; m + 5 }

[−2;4]

Ta có: y ( −2 ) = m − 2; y ( −1) = m + 5; y ( 3) = m − 27; y ( 4 ) = m − 20

 m = 18 Xét phương trình m − 2 = 16 ⇔  không có giá trị nào của m thỏa mãn vì  m = −14 -

m = 18 thì max y = m + 5 = 23

m = -14 thì max y = m − 27 = 41

[ −2;4]

 m = 36 Xét phương trình m − 20 = 16 ⇔  không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m = 4

m = 36 thì max y = m + 5 = 41 [ −2;4]

KÈ

m = 4 thì max y = m − 27 = 23 [ −2;4]

ẠY

 m = 43 có một giá trị thỏa mãn m vì Xét phương trình m − 27 = 16 ⇔   m = 11 -

m = 43 thì max y = m + 5 = 48

m = 11 thì max y = m − 27 = m + 5 = 16 (thỏa mãn)

[ −2;4]

 m = 11 Xét phương trình m + 5 = 16 ⇔  có một giá trị thỏa mãn m vì  m = −21 19

m = 11 thì max y = m − 27 = m + 5 = 16 (thỏa mãn)

m = -21 thì max y = m − 27 = 56

[ −2;4]

Vậy có m = 11 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

lim =

Ta có:

FF IC IA L

Câu 30. Chọn C.

( n − 3) x − n − 2017 = n − 3

x+m+3 ( n − 3) x − n − 2017 = n − 3 lim = x →−∞ x+m+3 x →+∞

Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì n − 3 = 0 ⇔ n = 3

−2014 −2014 không xác định khi , ta có lim x →0 x + m + 3 x+m+3

Khi đó hàm số đã cho trở thành y =

m + 3 = 0 ⇔ m = −3

Vậy ta có: m − 2n = −3 − 2.3 = −9

Câu 31. Chọn A.

Gọi M ( 2 + 2m;3 + m ) ∈ d ( m < −1)

Câu 32. Chọn B.

17 17  24 2  ⇒ m = − ⇒ M − ;−  5 5 5  5

Ta có: MA = 5 ⇔ ( 2 + 2m ) + ( 2 + m ) = 25 ⇔ m = 1; m = −

Câu 33. Chọn D.

KÈ

 x < −2  x < −2  x < −2 1    x≤−   x ≥ −2 2 x − 1 ≥ x + 2 ⇔   x ≥ −2 ⇔   x ≥ −2 ⇔  ⇔ 3    2 1  ( 2 x − 1)2 ≥ ( x + 2 )2  3 x ≥   x ≤ − ; x ≥ 3  3 x − 8 x − 3 ≥ 0   3 

Câu 34. Chọn A.

ẠY

Ta có: y ′ = 3cos 3 x + 3sin 3 x − 3 k 2π π π   x= 3 x + = + k 2π   1  3 4 4 y′ = 0 ⇔ cos 3 x + sin 3 x = 1 ⇔ sin  3 x +  = ⇔ ⇔ π 3 π π 4 2    x = + k 2π 3 x + = + k 2π   4 4 6 3

π

Câu 35. Chọn A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 20

m < 1    ∆′ = m − 7 m + 6 > 0 5 m > 6 < m <1    S = −2 ( m + 1) < 0 ⇔ m > −1 ⇔  9   5 m > 6  P = 9m − 5 > 0 m > 9 

FF IC IA L

Câu 36. Chọn D. Ta có: TXĐ D = [1;9] 1 1 − 2 x −1 2 9 − x

Cho y′ = 0 ⇔

1 1 − = 0 ⇔ x − 1 = 9 − x ⇔ x = 5 ∈ (1;9 ) 2 x −1 2 9 − x

y′ =

Ta có: y (1) = 2 2, y ( 9 ) = 2 2, y ( 5 ) = 4

Vậy tập giá trị của hàm số là T =  2 2; 4 

Câu 37. Chọn B.

Đường cao BH đi qua B nhận véctơ AC ( −5;3) làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường cao BH là −5 ( x − 4 ) + 3 ( y − 5 ) = 0 ⇔ −5 x + 3 y + 5 = 0 ⇔ 5 x − 3 y − 5 = 0

Câu 38. Chọn B.

m + 2 ≤ 4 m ≤ 2 Để A ∩ B = ∅ thì  ⇔ m ≥ 7 m ≥ 7

Do đó, để A ∩ B là một khoảng thì 2 < m < 7.

Câu 39. Chọn A.

KÈ

x < 0 Theo đồ thị ta có: f ′ ( x ) > 0 ⇔  , f ′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( 0;3) \ {1} x > 3

ẠY

′ Ta có: y′ =  f x 2 − 2m  = 2 x. f ′ x 2 − 2m

(

)

(

)

x = 0 x = 0   2 x = 0 x 2 − 2m = 0 x = 2m  Cho y′ = 0 ⇔  ⇔ 2 ⇔ 2 2  x − 2m = 1  x = 2m + 1  f ′ ( x − 2m ) = 0   2  x 2 = 2m + 3  x − 2m = 3

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương tình y′ = 0 phải có 3 nghiệm bội lẻ 21

Ta thấy x = 0 là một nghiệm bội lẻ Dựa vào đồ thị của y = f ′ ( x ) ta thấy x = 1 là nghiệm bội lẻ (không đổi dấu), do đó ta không xét trường hợp x 2 − 2m = 1

FF IC IA L

Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì TH1: x 2 = 2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và x 2 = 2m + 3 vô nghiệm hoặc có m > 0  nghiệm kép bằng 0 ⇔  3 ⇔ m ∈∅ m ≤ − 2

TH2. x 2 = 2m + 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và x 2 = 2m vô nghiệm hoặc có 3  3 m > − nghiệm kép bằng 0 ⇔  2 ⇔− <m≤0 2 m ≤ 0

1 1 ⇒ BC = . 2 2

Ta có: AD =

2π π π 1 ⇒ OD = ⇒ xD = x A = ⇒ y A = 3 6 6 2

Cách 1. Vì CD =

Câu 40. Chọn B.

 3  Vậy hàm số của 3 điểm cực trị khi m ∈  − ;0   2 

Cách 2. Gọi D ( x1 ;0 ) , C ( x2 ;0 ) ⇒ x2 − x1 =

2π 3

Tọa độ A ( x1 ;sin x1 ) , B ( x2 ;sin x2 )

Ta có: AB = CD ⇒ sin x1 = sin x2 ⇒ x1 + x2 = π ⇒ x2 =

5π 6

KÈ

1  5π   5π 1  Ta có: C  ;0  , B  ;  ⇒ BC = 6 6 2 2    

ẠY

Câu 41. Chọn C. Ta có: lim+

x →1

= lim+

(

( x − 1)( x − 2 ) 6 x + 8 + x + 17 x 2 − 3x + 2 = lim+ − x2 + 2x − 1 6 x + 8 − x − 17 x →1

( x − 2) (6

x + 8 + x + 17

−x +1

x →1

(

)

) = +∞ )

Vì lim+ ( x − 2 ) 6 x + 8 + x + 17 = −36 < 0 và khi x → 1+ thì 1 − x < 0 x →1

Câu 42. Chọn A. π π  Đặt t = cot x, x ∈  ;  ⇒ t ∈ ( 0;1) 4 2 t−2 t−m

Để hàm số y =

FF IC IA L

Ta có: y =

cot x − 2 t−2 π π  nghịch biến trên  ;  , thì hàm số y = đồng biến trên cot x − m t−m 4 2

( 0;1)

t−2 đồng biến trên (0;1) thì t−m

m ≤ 0 m ∉ ( 0;1) ⇔  1 ≤ m < 2  y′ > 0∀x ∈ ( 0;1)

Để hàm số y =

t−2 2−m : y′ = 2 t−m (t − m)

Xét hàm số y =

Câu 43. Chọn A.

Đặt t = 3 8 + x 2 ⇒ t 3 = 8 + x 2 ⇒ x 2 = t 3 − 8. Khi x → 0 ⇒ t → 2

x →0

8 + x2 − 2 1 1 1 t−2 t −2 = lim 3 = lim = lim 2 = 2 = 2 2 t →2 t − 8 t → 2 t − 2 t + 2t + 4 x ( )( ) t →2 t + 2t + 4 2 + 2.2 + 4 12

Câu 44. Chọn D.

Theo lí thuyết ta có:

lim

Ta có:

Hàm số y = sin ( ax + b ) ; y = cos ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T =

KÈ

Hàm số y = tan ( ax + b ) , y = cot ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T =

2π . a

π a

ẠY

Dựa vào lý thuyết thì trong bốn hàm số đã cho chỉ có một hàm số tuần hoàn với chu kì là π đó là hàm số y = cos 2 x

Câu 45. Chọn C. Hình hộp chữ nhất (không phải hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới đây:

FF IC IA L

Câu 46. Chọn B.

Gọi M , G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.

 AM ⊥ BC a2 3 có  ⇒ BC ⊥ ( AA′M ) 4  A′G ⊥ BC

Do tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC =

Trong mặt phẳng ( AA′M ) kẻ MH ⊥ AA′. Khi đó: MH ⊥ BC vì BC ⊥ ( AA′M )

Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA′ và BC nên MH =

2 2 a 3 a 3 MH = . = 3 3 4 6

⇒ GK =

KÈ

Xét tam giác AA′G vuông tại G ta có:

1 1 1 1 1 1 = + ⇔ = + 2 2 2 2 2 GK A′G GA A′G  a 3  2 a 3      6   3 

a 1 36 9 9 = 2 − 2 = 2 ⇔ A′G = 2 ′ AG 3a 3a a 3

ẠY

⇔

GK AG 2 = = MH AM 3

Trong tam giác AA′G kẻ GK ⊥ AH thì GK / / MH ⇒

a 3 . 4

a a2 3 a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V = A′G.S ABC = . = 3 4 12

Câu 47. Chọn C.

FF IC IA L

 1  x ≤ 2 1  2  x= 2 x − 7 x + 3 ≥ 0  Điều kiện:  ⇔  x ≥ 3 ⇔ 2 2  −2 x + 9 x − 4 ≥ 0 1 3 ≤ x ≤ 4  ≤x≤4 2 1  Tập xác định của hàm số D = [3; 4] ∪   2

1 1 2V Ta có: VA. A′B′C ′ = V ⇒ VABCB′C ′ = V − V = . 3 3 3

Câu 48. Chọn B.

Câu 49. Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) ta thấy

f ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −2; 2 ) ∪ ( 5; +∞ )

f ′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;5 )

Xét hàm số y = f ( 3 − 2 x ) có y′ = −2. f ′ ( 3 − 2 x )

KÈ

Hàm số y = f ( 3 − 2 x ) nghịch biến ⇔ −2. f ′ ( 3 − 2 x ) < 0 ⇔ f ′ ( 3 − 2 x ) > 0

ẠY

5 1 <x<  −2 < 3 − 2 x < 2 ⇔ ⇔ 2 2  3 − 2 x > 5 1 x < − 

1 5 Vậy hàm số y = f ( 3 − 2 x ) nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và  ;  2 2

Câu 50. Chọn D. Ta có: f ( x ) = x 4 + 2 x 2 + 1 xác định trên ℝ, f ′ ( x ) = 4 x3 + 4 x. Do đó hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) 25

Suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) Hàm số g ( x ) =

x 1 xác định trên khoảng ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) và g ′ ( x ) = > 0 vớ i 2 x +1 ( x + 1) x đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) x +1

FF IC IA L

mọi x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . Do đó hàm số g ( x ) =

ẠY

KÈ

và ( −1; +∞ ) .

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

FF IC IA L

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1: Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là B.

1 3

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình

x−2 +

B. [ 2; +∞ ) .

6 = 4 là tập nào sau đây? x −3

C. ℝ.

A. ℝ \ {3} .

3 . 2

1 . 3

D. [ 2; +∞ ) \ {3} .

Câu 3: Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. IA + IB = AB với I là điểm bất kì. B. AM + BM = 0. C. IA + IB = IM với I là điểm bất kì. D. AM + MB = 0.

e B. y =   . 4

A. y = log3 x 2 .

Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ℝ ?

( )

C. y = log x 3 .

π D. y =   4

−x

KÈ

Câu 5: Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng y + 2 x − 1 = 0? A. (2;-1).

B. (1;2).

C. (-2;1).

D. (-2;-1).

ẠY

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp C. ABB ' A ' ?

2 V. 3

1 V. 3

Câu 7: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = A. 4.

B. 1.

3 V. 4

1 V. 2

x −2 ? x +1

C. 0.

D. 3. 1

Câu 8: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

( un ) : un =

1 . n

B. ( un ) : un = un −1 − 2, ∀n ≥ 2.

C. ( un ) : un = 2n − 1.

D. ( un ) : un = 2un −1, ∀n ≥ 2.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = ln  x 2 + 1 − x  là   1 2

x +1

x +1 − x

x +1 + x

là

B. [0; +∞ ) .

2− x

2  C.  −∞;  . 5 

Câu 11: Tập xác định của hàm số y = log2 x.

x +1

2  D.  −∞;  . 3 

C. ℝ \ {0} .

D. ℝ.

( 0; +∞ ) .

3 ≤  2

5  B.  ; +∞  . 2 

−1

 −2  A.  ; +∞  . 3 

2 Câu 10: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn   3

FF IC IA L

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến

-1 0

−∞

x y' y

trên khoảng nào dưới đây?

1 0

+∞ +

+∞ 3 −2

−∞

( −1; +∞ ) .

KÈ

B. (-1;1).

C. ( −∞;1) .

D. (1; +∞ ) .

ẠY

Câu 13: Cho A là tập hợp khác ∅(∅ là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. ∅ ∈ A.

B. A ∩ ∅ = A.

C. ∅ ⊂ A.

D. A ∪ ∅ = ∅.

Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. y = cos x tuần hoàn với chu kỳ π.

B. y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π. ).

C. y = cos x là hàm chẵn.

D. y = cos x có tập xác định là ℝ.

Câu 15: Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là 2

3 . A. C30

3 A30 . 3

3 . C. 3!. A30

3 . D. A30

A. 0.

B. -9.

FF IC IA L

Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 trên đoạn [-2;1]. Tính M + m. C. -10.

D. -1.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết VS. ABCD =

3 3

. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).

A. 600.

B. 450.

D. 900.

C. 300.

B. 1009.

C. 1010.

D. 2018.

A. 2017.

Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn [0;2018π] của phương trình cos 2 x − 2 sin x + 3 = 0 là

B. m ≠ −2.

C. m ≠ 2.

A. m ≠ 4.

mx − 2 y = 1 Câu 19: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm. 2 x + y = 2

D. m ≠ −4.

KÈ

Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = log a x, y = log b x, y = logc x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b < c < a.

B. b < a < c.

C. a < b < c.

D. c < a < b.

ẠY

 23 x − x − 1  khi x ≠ 1 Câu 21: Tìm m để hàm số y =  x − 1 liên tục trên ℝ. mx+1 khi x =1  4 A. − . 3

1 B. − . 3

4 . 3

2 . 3

Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3

A. d có hệ số góc âm.

B. d song song với đường thẳng x = 3.

C. d có hệ số góc dương.

D. d dong dong với đường thẳng y = 3.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(

FF IC IA L

A. Hàm số y = ln  x + x 2 + 1  là hàm số chẵn.  

)

B. Tập giá trị của hàm số y = ln x 2 + 1 là [0; +∞ ) .

C. Hàm số y = ln  x 2 + 1 − x  có tập xác định là ℝ.   1   D.  ln  x + x 2 + 1   = . 2    x +1

B. (-2;0).

C. (0;2).

D. (-4;2).

A. (2;4).

Câu 24: Giá trị của m để phương trình x 3 − 3 x 2 + x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

2 5a . 5

2a . 3

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC.

A. ℝ + \ {2} .

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số f ( x ) = log2 B. [0;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

2a . 3

2a . 2

x + x −2 . x −2

C. ( 2; +∞ ) .

D. [0; +∞ ) \ {2} .

KÈ

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau? A. 5!.3!.

B. 8! – 5.3!.

C. 6!.3!.

8! . 3!

2 2 3 a . 3

ẠY

Câu 28: Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. 2 3 a . 6

4 2 3 a . 3

8 2 3 a . 3

Câu 29: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

FF IC IA L

A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0.

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.

C. a > 0, b < 0,c < 0,d > 0.

D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. x +9 −3

Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = B. 1.

C. 0.

D. 2.

A. 3.

x2 + x

1 . 12

2 . 15

4 . 15

1 . 28

a+b . ab

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB '. Tính thể tích khối A ' MCD.

ab . a+b

1 . a+b

C. a + b.

KÈ

Câu 32: Với a = log2 7, b = log 5 7. Tính giá trị của log10 7.

ẠY

Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây.

A. 1,07 cm.

B. 10 cm.

C. 9,35 cm.

D. 0,87 cm.

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của

(

)

x y' y

−∞

0 0

+∞

4 0

FF IC IA L

m để phương trình f 4 x − x 2 = log2 m có 4 nghiệm thực phân biệt.

+∞ 3 -1

−∞

1  B. m ∈  ;8  . 2 

C. m ∈ ( −1;3) .

 1 D. m ∈  0;  .  2

A. m ∈ ( 0;8 ) .

B. a − b = −2 − 2 2. C. a − b = 2.

A. a − b = 2 + 2 2.

Câu 35: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 1 − x 2 − m  x + 1 − x 2  + m + 1 = 0   không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó

D. a − b = −2 2. 2

B. 3.

C. 4.

D. 2.

A. 1.

Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) − log2 ( x − 3 ) = 2 log2 ( x − 1) trên ℝ. Tìm số phần tử của S.

A. 333.330.

Câu 37: Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập A = {1;2;3;4;5} . B. 7.999.920.

C. 1.599.984.

D. 3.999.960.

Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm

KÈ

của phương trình cos2 x + 3sin x.cos x = 1.

ẠY

3 10 . 10

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

3 10 . 5

mx + 16 đồng biến trên ( 0; +∞ ) ? x+m

A. m ∈ ( −∞; −4 ) .

B. m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

C. m ∈ [ 4; +∞ ) .

D. m ∈ ( 4; +∞ ) .

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x − 3 y − 6 = 0. Biết

4  I(1;-1), điểm E  ;0  thuộc đường thẳng BC, xC ∈ ℤ. Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó: 3  B. a + b = 0.

C. a + b = -1.

D. a + b = 2.

FF IC IA L

A. a + b = 1.

4 3

π.

3 π. 4

4 π. 3

3 3

π.

Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi ∆MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ. B. 139 tháng.

C. 136 tháng.

D. 140 tháng.

A. 133 tháng.

KÈ

A. 47.

Câu 43: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị). B. 51.

C. 55.

D. 54.

ẠY

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Thể tích của khối chóp S.ABC. A.

a3 5 . 8

a3 5 . 24

a3 6 . 12

a3 3 . 24

(

)

3 − 1 a.

3a.

a 1+ 3

FF IC IA L

ASB = 300. Lấy các điểm B ', C ' lần lượt thuộc Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB ' C ' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.

(

)

D. 1 + 3 a.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R.

(

)

A. 5.

B. 2.

Khi đó hàm số y = f 4 x − 4 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? C. 3.

D. 4.

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( A ' B ' C ) và

B. 300.

C. 600.

A. 450.

( C ' D ' A).

D. 900.

Câu 48: Điểm nằm trên đường tròn ( C ) : x 2 + y2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 có khoảng cách ngắn nhất đến

B. a = −b.

2a = −b.

2a = b.

D. a = b.

đường thẳng d : x − y + 3 = 0 có tọa độ M(a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 49: Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 2018 ( logm x )( logn x ) = 2017 log m x + 2018 log n x + 2019. P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. m.n = 22020.

B. m.n = 22017.

C. m.n = 22019.

D. m.n = 22018.

ẠY

KÈ

Câu 50: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của 1 hàm số y = x 4 − 14 x 2 + 48 x + m − 30 trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các 4 phần tử của S. B. 120.

C. 210.

D. 136.

A. 108.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số Chương 1: Hàm Số

Vận Dụng

Vận dụng cao

C7,C12,C23,C26

C16,C22,C29

C21,C24,C30,C34,C39 C46

C50

C4,C11

C20

C32,C36 c42

C49

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

FF IC IA L

MA TRẬN ĐỀ THI

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức

Lớp 12 (66%)

Hình học

C26,C28,C31 C44 C45

,C47

C41

C33

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C1,C6, C17

Chương 1: Khối Đa Diện

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

ẠY

KÈ

C40

Lớp 11 (16%)

Đại số

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C14

C18

C38

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C15

C27

C37

C43

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

Chương 5: Đạo Hàm

FF IC IA L

Chương 4: Giới Hạn C9

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

C13

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Đại số

KÈ

C19,C35

C10

ẠY

Lớp 10 (18%)

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Chương 1: Vectơ 10

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

C3,C5

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

Điểm

2.6

2.2

4.2

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

FF IC IA L

C48

+ Mức độ đề thi: TỐT

+ Đánh giá sơ lược:

Đề đươc đánh giá khó.

Kiến thức ở cả 3 khối 10-11-12.

Kiến thức lớp 10-11 : câu hỏi không chỉ gợi nhớ mà đòi hỏi học sinh cần vận dụng mới có thể giải được như C48

1 vài câu ứng dụng thức tế khá thú vị như câu C43 C42

Số lượng câu phân loại học sinh TB-khá – giỏi cũng rất phù hợp .

ẠY

KÈ

5 câu vận dụng cao đề không hề đơn giản đặc biệt 2 câu cuối đề C49,50.

ĐÁP ÁN 2-D 12-D 22-D 32-A 42-B

3-B 13-C 23-A 33-D 43-C

4-B 14-A 24-B 34-B 44-B

5-D 15-A 25-A 35-B 45-D

6-A 16-B 26-B 36-A 46-C

7-C 17-C 27-C 37-D 57-D

HƯỚNG DẪN GIẢI

9-D 19-D 29-C 39-D 49-C

10-A 20-A 30-B 40-B 50-D

Câu 1: Chọn D.

8-B 18-B 28-C 38-C 48-C

FF IC IA L

1-D 11-A 21-A 31-A 41-B

Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt AB = a ⇒ SB = a.

. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SA, ( ABCD ) ) = SAO

= Xét tam giác SAO vuông tại O có cos SAO

SA − AO = SA

a2 2 = 1 . a 2

a2 −

Câu 2: Chọn D.

SO = SA

KÈ

x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 Phương trình xác định khi  . ⇔ x − 3 ≠ 0 x ≠ 3

ẠY

Vậy điều kiện xác định của phương trình là [ 2; +∞ ) \ {3} . Câu 3: Chọn B.

Do M là trung điểm của đoạn AB nên AM + BM = 0.

Câu 4: Chọn B. x

e e Hàm số y =   có cơ số 0 < a = < 1 nên hàm số nghịch biến trên R. 4 4 12

Câu 5: Chọn D. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng y + 2 x − 1 = 0 là n = ( −2; −1) .

FF IC IA L

Câu 6: Chọn A.

1 2 Ta có VC. ABB ' A ' = V − VC. A ' B ' C ' = V − V = V. 3 3

x −2 . x +1

Xét hàm số y =

Câu 7: Chọn C.

( x + 1)2

> 0, ∀x ≠ −1.

y' =

Tập xác định D = ℝ \ {−1} .

Do đó hàm số không có điểm cực trị.

Câu 8: Chọn B.

Xét dãy số ( un ) : un = un −1 − 2, ∀n ≥ 2.

KÈ

Ta có un − un −1 = 2, ∀n ≥ 2. Do đó (un) là một cấp số cộng. Câu 9: Chọn D.

ẠY

Ta có

2x  x2 + 1 − x  ' −1   2   2     2 x + 1 y ' =  ln  x + 1 − x   ' = = = 2 2    x +1 − x x +1 − x

x − x2 + 1 =   2 2 x +1 x +1 − x   

−1 2

x +1

Câu 10: Chọn A. 13

2 ≤  3

2− x

2 ⇔  3

2 ≤  3

x −2

⇔ 4x ≥ x − 2 ⇔ x ≥

2 Vậy tập hơp tất cả các số thực x thỏa mãn   3

2 ≤  3

2− x

−2 . 3

 −2  là  ; +∞  .  3 

FF IC IA L

2 Ta có   3

Câu 11: Chọn A. Điều kiện x > 0. Câu 12: Chọn D. Câu 13: Chọn C.

Câu 14: Chọn A.

Ta có cos ( x + π ) = − cos x nên hàm số y = cos x không tuần hoàn với chu kyg π.

Câu 15: Chọn A.

Câu 16: Chọn B.

 x = 0 ∈ [ −2;1]  Ta có: y ' = −4 x 3 + 4 x, cho y ' = 0 ⇔ −4 x 3 + 4 x = 0 ⇔  x = 1 ∈ [ −2;1] .   x = −1 ∈ [ −2;1]

Ta có: y ( −2 ) = −9, y ( −1) = 0, y ( 0 ) = −1, y (1) = 0.

[ −2;1]

Vậy M + m = -9.

Suy ra M = max y = f ( −1) = f (1) = 0 nên n = min y = f ( −2 ) = −9.

ẠY

KÈ

Câu 17: Chọn C.

Ta có:

CD ⊥ AD   ⇒ CD ⊥ ( SAD ) . CD ⊥ SA  14

Kẻ AH ⊥ SD, suy ra

AH ⊥ SD   ⇒ AH ⊥ ( SCD ) . AH ⊥ CD 

Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD).

Theo giả thiết ta có: VS . AB CD =

FF IC IA L

. Do đó, ( SA, ( SCD ) ) = ( SA, SH ) = HSA a3

1 a3 a 3 . ⇔ a2 .SA = ⇒ SA = 3 3 3 3 3 3

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

Vậy ( SA, ( SCD ) ) = 300.

a 3 = tan DSA = SA = 3 = 3 ⇒ HSA = 300. tan HSA AD a 3

Câu 18: Chọn B.

π  x = + k 2 π, k ∈ ℤ sinx = 1  . ⇔ ⇔ 2  sinx = −2  ptvn

Ta có: cos 2 x − 2 sin x + 3 = 0 ⇔ −2 sin 2 x − 2 sin x + 4 = 0

Xét nghiệm nằm trong đoạn [0;2018π] .

π 1 4035 . + k 2 π ≤ 2018π ⇔ − ≤ k ≤ 2 4 4

0≤

KÈ

Do k ∈ ℤ nên k ∈ {0,1,...,1008} . Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn [0;2018π] .

ẠY

Câu 19: Chọn D.

 mx − 2 y = 1  mx − 2 y = 1 ( m + 4 ) x = 5 Ta có:  . ⇔ ⇔  4 x + 2 y = 4 2 x + y = 2 4 x + 2 y = 4

Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì m + 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ −4.

Câu 20: Chọn A.

FF IC IA L

Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị y = log b x, y = logc x, y = log a x lần lượt tại các điểm x = b, x = c, x = a. Dựa vào đồ thị ta thấy b < c < a. Câu 21: Chọn A.

Hàm số liên tục trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

23 x − x − 1 = m +1 x −1 x →1

(

Hàm số liên tục trên ℝ ⇔ hàm số liên tục tại điểm x = 1 ⇔ lim

)

2 3 x −1    2 1 4   ⇔ lim − 1 = m + 1 ⇔ lim  − 1 = m + 1 ⇔ − = m = 1 ⇔ m = − .   3 3 x −1 x →1 x →1  3 x 2 + 3 x + 1    

Câu 22: Chọn D.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2).

Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d).

Câu 23: Chọn A.

Vậy d song song với đường thẳng y =3.

KÈ

Xét hàm số y = f ( x ) = ln  x + x 2 + 1  có tập xác định D = R.  

( 3 ) = ln (

)

(

) (

)

3 + 2 ≠ ln 2 − 3 = f − 3 .

ẠY

Với x = 3, ta có: f

Suy ra hàm số y = f ( x ) = ln  x + x 2 + 1  không là hàm số chẵn.  

Câu 24: Chọn B.

Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + x − m; f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x; f '' ( x ) = 6 x − 6.

f '' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −1 − m. 16

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m). Phương trình x 3 − 3 x 2 + x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

⇔ A (1; −1 − m ) ∈ Ox ⇔ −1 − m = 0 ⇔ m = −1.

FF IC IA L

Câu 25: Chọn A.

Ta có: d( OM, AC ) = d OM;( CAx ) = d O;( CAx ) = OK .

)

(

)

(

a 2 OH.OC 2a nên OK = = . 2 3 OH 2 + OC 2

Vì OHAM là hình vuông nên OH = AM =

Với Ax / / OM, OH ⊥ Ax , OK ⊥ CH.

Câu 26: Chọn B.

Điều kiện xác định của hàm số là

 x −1  x < 1 x +2 x + x −2   > 0 > 0 x > 2    x x − 2 − 2     ⇔ x ≠ 2 ⇔  x ≠ 2 ⇒ x ∈ [0;1) ∪ ( 2; +∞ ) . x ≠ 2 x ≥ 0 x ≥ 0 x ≥ 0       

)(

)

KÈ

(

ẠY

Câu 27: Chọn C.

Ta coi 3 bạn nữ là vị trí thì số cách sắp xếp 6 là 6!, sau đó xếp 3 bạn nữ vào vị trí đó là 3! Nên số cách sắp xếp là 6!.3!. Câu 28: Chọn C.

FF IC IA L

Ta có AO =

2a 2 = a 2, SA = 2 a ⇒ SO = SA2 − AO2 = a 2 2

1 8 2 a3 2 . Thể tích cần tính là V = 2. . ( 2a ) .a 2 = 3 3 Câu 29: Chọn C.

Câu 30: Chọn B.

x2 + x

(

x →0 + x 2 + x

)(

x →0+

= lim

x +9 −3

Ta có lim

−2 b > 0 ⇒ b < 0 nên loại B. 3a

Dựa vào đồ thị thì ta thấy x1 + x2 < 0 ⇒

y ' = 3ax 2 + 2 bx + c = 0 có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy) ⇒ 3ac < 0 ⇒ c < 0 ⇒ loại phương án D.

x +9 +3

)

= lim

(

)(

x →0 + x + 1

x +9 +3

)

1 6

Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(tương tự khi x → 0− ) x +9 −3

KÈ

lim

x →0 +

x2 + x

= −∞ .

ẠY

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 31: Chọn A.

Cách 1: Dùng HHKG thuần túy:

FF IC IA L

1 1 1 1 Ta có VA ' MCD = VM. A ' CD = VM. A ' B ' CD = . .VB. A ' B ' CD = VB. A ' B ' CD . 2 2 2 4

Gọi I là tâm của hình vuông BCC ' B ', suy ra BI ⊥ B ' C.

Mà BI ⊥ CD (do CD ⊥ ( BCC ' B ' ) )

Suy ra BI ⊥ ( BCC ' B ' ) ⇒ BI là chiều cao của hình chóp B. A ' B ' CD.

Thể tích khối chóp B. A ' B ' CD. là

Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz.

1 1 Vậy VA ' MCD = VB. A ' B ' CD = . 4 12

1 1 1 1 1 1 VB. A ' B ' CD = . BI .S A ' B ' CD = . . BC '. B ' C. A ' B ' = . . 2. 2.1 = . 3 3 2 3 2 3

ẠY

KÈ

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O ≡ B ' ( 0;0;0 ) , OB ≡ Oz, OA ' ≡ Oy, OC ' ≡ Ox.

1  Suy ra C (1;0;1) , D (1;1;1) , M  0;0;  . 2   1 A ' C = (1; −1;1) , A ' D = (1;0;1) , A ' M  0; −1;  . 2  19

 A ' C, A ' D  = ( −1;0;1) .    A ' C, A ' D  . A ' M = 1 .   2

FF IC IA L

1 1 Ta có VA ' MCD =  A ' C, A ' D  . A ' M = . 6 12

Câu 32: Chọn A. Ta có: log10 7 =

ab 1 1 1 . = = = log7 10 log7 5 + log7 2 1 + 1 a + b a b

Câu 33: Chọn D.

1 Thể tích cái phễu là V = πr 2 h. 3

1 Thể tích nước đổ vào là V1 = πr12 h1. 3

N Y

r22 .h2

7 h  7 = ⇒ 2  = ⇒ 2 8 r .h 8  h1 

37 h2 3 7 .20 = 10 3 7. = ⇒ h2 = h1 2 2

V 7 ⇒ 2 = ⇒ V 8

7 V. 8

V2 = V − V1 =

Sau khi bịt miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là

Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là h3 = h − h2 = 20 − 10 3 7 ≈ 0,8706 ( cm ) .

Câu 34: Chọn B.

KÈ

Đặt t = 4 x − x 2 = 4 − ( x − 2 ) ≤ 4.

(

)

ẠY

Khi đó, phương trình f 4 x − x 2 = log2 m trở thành: f ( t ) = log2 m

(

)

Để phương trình f 4 x − x 2 = log2 m có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y = log2 m

cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4. Suy ra −1 < log2 m < 3 ⇔

1 < m < 8. 2 20

1  Vậy m ∈  ;8  . 2 

Câu 35: Chọn B.

FF IC IA L

Điều kiện −1 ≤ x ≤ 1. Xét hàm số g ( x ) = x + 1 − x 2 trên đoạn [-1;1]. Có: g ' ( x ) = 1 −

x 1 − x2

,g '( x ) = 0 ⇔ x =

1 . 2

 1  g ( −1) = −1; g (1) = 1; g   = 2.  2

Suy ra −1 ≤ g ( x ) ≤ 2.

Đặt t = x + 1 − x 2 , −1 ≤ t ≤ 2. Khi đó, phương trình trở thành: 1 = m. t −1

Xét hàm số f ( t ) = t + 1 +

1 trên tập  −1; 2  \ {1} . t −1

t = 0 . f '(t ) = 0 ⇔  . 2 = 2 t  ( t − 1) 1

-1

0 0

1 +

x y' y

Có f ' ( t ) = 1 −

t 2 − mt + m = 0 ⇔ t + 1 +

+∞

KÈ

2 2 +2 0

1 − 2

ẠY

−∞ Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là m ∈ 0;2 + 2 2

(

)

Suy ra a − b = −2 2 − 2. Câu 36: Chọn A. 3

Ta có phương trình: log 2 ( x − 1) − log2 ( x − 3) = 2 log2 ( x − 1) 21

Điều kiện xác định: x > 1 và x ≠ 3. 3

Phương trình đã cho ⇔ 2 log2 ( x − 1) = log2 x − 3 + 2 log2 ( x − 1) 3

FF IC IA L

log2 ( x − 1) = log2 x − 3 + log2 ( x − 1) ⇔ log2 ( x − 1) = log2 ( x − 1) x − 3 2

⇔ ( x − 1) = ( x − 1) x − 3 ⇔ ( x − 1) = x − 3

 x ∈∅  x 2 − 2 x + 1 = x − 3  x 2 − 3x + 4 = 0 ⇔ ⇔ ⇔  x = −1( L). Vậy S = {2} .  x 2 − 2 x + 1 = 3 − x  x 2 − x − 2 = 0  x = 2(N )

Câu 37: Chọn D. Lấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! = 120 số.

Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x66666=3.999.960.

Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số {x;y} sao cho x + y =66666

Câu 38: Chọn C.

Ta có phương trình: cos2 x + 3sin x. cos x = 1 ⇔ 3sin x. cos x − sin 2 x = 0

sinx = 0  x = kπ ⇔ sinx ( 3cosx − sinx ) = 0 ⇔  ⇔ với tan α = 3  tanx = 3  x = α + kπ

Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x = k π ( k ∈ ℤ ) trên đường tròn lượng giác. Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x = α + k π ( k ∈ ℤ ) trên đường tròn lượng giác.

ẠY

KÈ

Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xét tam giác vuông AOT có: OT = OA2 + AT 2 = 10 ⇒ sin α =

3 AT . (*) = OA 10

Từ (*) ⇒ 2 sin

FF IC IA L

= α → sin α = AC và cos α = AD . Xét tam giác ACD có: ADC 2 2 2 2 2

3 3 6 3 10 α α AC AD . cos = . . ⇔ 2. = ⇔ AC. AD = ⇒ S ACBD = 2 2 2 2 5 10 10 10

Câu 39: Chọn D. ĐKXĐ: x ≠ −m. m 2 − 16

( x + m )2

Ta có: y ' =

− −m ≤ 0  m ∉ ( 0; +∞ ) ⇔ ⇔ m > 4. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔  2 m > 4 ∨ m < −4 m − 16 > 0

Câu 40: Chọn B.

= BDC = 900 nên tứ giác BADC nội tiếp. Ta có: BAC

KÈ

Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC. Suy ra JI ⊥ CD.

Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vuông góc với CD có phương trình là 3 x + y − 2 = 0.

ẠY

Gọi K = IJ ∩ CD ⇒ K là trung điểm CD.

Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình  2 6   x − 3y − 6 = 0  6 8  ⇒ K  ; −  ⇒ MD = 2 IK =  ; −  .   5 5  5 5 3 x + y − 2 = 0

C ∈ CD : x − 3y − 6 = 0 ⇒ C ( 3c + 6; c ) 23

Ta lại có ∆MBA ∼ ∆MCD ⇒

MD MA 1 = = ⇔ CD = 3 MD CD AB 3

FF IC IA L

 c = −1 2 2 8  48   16  . ⇔  − − 6c  +  − − 2c  = 9. ⇔  c = − 11 5  5   5  5 

Do xC ∈ ℤ nên nhận c = −1 ⇒ C ( 3; −1) .

 5  1 Đường thẳng BC đi qua hai điểm C, E nên có véc tơ chỉ phương EC =  ; −1  = ( 5; −3 ) 3  3

⇒ phương trình BC: 3 x + 5 y − 4 = 0.

3 x + 5 y − 4 = 0 1 1 J = BC ∩ IJ , tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình  ⇒ J  ; . 2 2 3 x + y − 2 = 0

 a = −2 ⇒ a + b = 0. J là trung điểm BC ⇒ B ( −2;2 ) . Suy ra  b = 2

Câu 41: Chọn B.

2x 3 ⇔ x = r 3. 3 2

là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp

∆MNP

Gọi cạnh của

Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD. Thể tích khối trụ là V = πr 2 h.

Khối chóp A.MNP có đáy ∆MNP đều và chiều cao AB = DC = h.

( )

KÈ

r 3 1 1 Thể tích của khối chóp V ' = . AB.S∆MNP = .h. 3 3 4

ẠY

Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là

3r 2 h . 4

πr 2 h 4π V' . = = V 3 3r 2 h 4

Câu 42: Chọn B.

Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r(%) là lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ mỗi tháng. Ta có: -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 = A(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 = (A(1+r)-a)(1+r) = A (1 + r ) − a (1 + r ) -Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

(

)

…. n

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n: Rn = A (1 + r ) − a (1 + r ) Tháng thứ n trả xong nợ: Rn = a ⇔ a =

A.r. (1 + r )

n −1

(1 + r )n − 1

FF IC IA L

R3 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r )

− ... − a (1 + r )

Áp sụng với A = 400 triệu đồng, r = 0,5%, và a = 4 triệu đồng ta có n = 139 tháng.

Câu 43: Chọn C.

Gọi a là số bước nhày 1 bước, b là số bước nhày 2 bước của con châu chấu

( a, b ∈ ℕ,0 ≤ a, b ≤ 9 ) . Với mỗi cặp (a;b) thì số cách di chuyển của con châu chấu là Caa+ b cách.

Theo giả thiết ta có a + 2 b = 9, suy ra a lẻ và a ∈ {1;3;5;7;9} .

Với a = 1 ⇒ b = 4: Số cách di chuyển của châu chấu là C51 = 5 cách.

Với a = 3 ⇒ b = 3: Số cách di chuyển của châu chấu là C63 = 20 cách.

Với a = 5 ⇒ b = 2: Số cách di chuyển của châu chấu là C75 = 21 cách.

Với a = 7 ⇒ b = 1: Số cách di chuyển của châu chấu là C87 = 8 cách.

KÈ

Với a = 9 ⇒ b = 0: Số cách di chuyển của châu chấu là C99 = 1 cách. Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55 cách.

ẠY

Câu 44: Chọn B.

FF IC IA L

Gọi M là trung điểm BC, I = EF ∩ SM, suy ra I là trung điểm EF và SM. Có ∆ACS = ∆ABS ( c − c − c ) ⇒ AF = AE = AEF cân tại A ⇒ AI ⊥ EF.

Do ( AEF ) ⊥ ( SBC ) nên AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI ⊥ SM.

a 3 . 2

Tam giác ASM có AI ⊥ SM và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra SA = AM = 2 a 3 AM = 3 3

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥ ( ABC ) và AG =

3a2 3a2 a 15 . − = 4 9 6

Trong tam giác SAG có: SG = SA2 − AG 2 =

1 1 a 15 a2 3 a2 5 . . = Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS. ABC = SG.S ABC = . 3 3 6 4 24

ẠY

KÈ

Câu 45: Chọn D.

Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác AB ' C ' bằng

AB '+ B ' C '+ C ' A = AB '+ B ' C '+ C ' D ≥ AD.

Dấu “=” xảy ra khi B ' ≡ E, C ' ≡ F.

Ta có AB = a, ASB = 300 ⇒ SA = SB =

2 sin150

(

6+ 2 2

(

)

(

)

Vậy chu vi tam giác AB ' C ' đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 + 3 a. Câu 46: Chọn C.

(

) (

)

(

FF IC IA L

= 300 ⇒ Lại có ASB ASD = 900 ⇒ AD = SA 2 = 1 + 3 a.

)

Ta có  f 4 x − 4 x 2  ' = 4 x − 4 x 2 '. f ' 4 x − 4 x 2 = 4 (1 − 2 x ) . f ' 4 x − 4 x 2 = 0  

1  1  x = 2 x=   2 2   x − x = 4 4 0 ⇔ ⇔  x = 0; x = 1   1 4 x − 4 x 2 = 1 x =  2   4 x − 4 x 2 = 2

1 Do đó hàm số y = f 4 x − 4 x 2 có ba điểm cực trị là 0; ;1. 2

)

(

Câu 47: Chọn D.

ẠY

KÈ

( A ' B ' C ) ∩ ( C ' D ' A ) = IJ  . Gọi I = B ' C ∩ BC ', J = A ' D ∩ AD ' ta có:  IJ ⊥ B ' C ⊂ ( A ' B ' C )   IJ ⊥ BC ' ⊂ ( C ' D ' A ) Từ đó suy ra

( ( A ' B ' C ) ; ( C ' D ' A ) ) = ( B ' C; BC ') = 900.

Câu 48: Chọn C.

FF IC IA L

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 2.

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là d ( I ;(d ) ) = 3 2 > R nên d không cắt (C).

 M ∈ ( C ) . Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi  d ( M; ( d ) ) = 3 2 − 2

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d, ta có IH: x + y + 1 = 0.

(

 x = 1 + 2; y = −2 − 2  x 2 + y2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 2 x 2 − 4 x − 2 = 0 ⇔ ⇔ Xét hệ phương trình   x = 1 − 2; y = −2 + 2  x + y + 1 = 0  y = − x − 1

)

2a = b.

Từ đó suy ra M 1 − 2; −2 + 2 . Do đó a = 1 − 2, b = −2 + 2 nên

Câu 49: Chọn C.

Điều kiện: x > 0.

Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình:

2018 ( logm x )( logn m. logm x ) − 2017 logm x − 2018 logn m. log m x − 2019 = 0(1).

Đặt t = log m x , t ∈ ℝ. Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:

KÈ

2018 ( logn m ) t 2 − ( 2017 + 2018 log n m ) t − 2019 = 0 (2). Do phương trình (2) c0s 2 logn m. ( −2019 ) < 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do

ẠY

đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.

Xét log m x1 x2 = log m x1 + logm x2 =

Suy ra: x1 x2 = m

2017 +1. 2018 log n m

2017 + 2018 logn m 2017 = + 1. 2018 logn m 2018 log n m

2017 2017 log n n +1 2018 =m = m.n 2018 .

Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên m ≥ 2, do đó P = x1 x2 ≥ 2

2018 2017

Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên n ≥ 2 và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau Câu 50: Chọn D. Đặt f ( x ) =

FF IC IA L

nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi n = 22018. Lúc đó m.n = 2.2 2018 = 22019.

1 4 x − 14 x 2 + 48 x + m − 30 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0;2]. 4

Ta có: f ' ( x ) = x 3 − 28 x + 48. Với mọi x ∈ [0;2 ] ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ x 3 − 28 x + 48 = 0 ⇔ x = 2.

{

}

Mặt khác: f ( 0 ) = m − 30; f ( x ) = m + 14. Ta có: max f ( x ) = max f ( 0 ) ; f ( 2 ) .

[0;2]

 −30 ≤ m − 30 ≤ 30  f ( 0 ) ≤ 0  m − 30 ≤ 30 Theo bài: max f ( x ) ≤ 30 ⇔  . ⇔ ⇔ 30 14 30 − ≤ m + ≤ [0;2] m + 14 ≤ 30 f 2 30 ≤  ( )   

= 136.

17 ( 0 + 16 ) 2

ẠY

KÈ

Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là

0 ≤ m ≤ 60 ⇔ ⇔ 0 ≤ m ≤ 16. Do m ∈ ℤ ⇒ m ∈ S = {0;1;2;3;4;5;...;16} .  −44 ≤ m ≤ 16

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 – LẦN 1 MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có 8 trang, gồm 50 câu trắc nghiệm

FF IC IA L

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

Mã đề: A

Câu 1: Đồ thị hàm số y = − x 4 − x 2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 2: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − mx 2 + ( 2m − 3) x − 3 đạt cực đại tại A. m ≤ 3 .

C. m < 3 .

D. m > 3 .

B. m = 3 .

x =1?

Câu 3: Bác An gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây? A. 5.453.000 đồng. B.5.436.000 đồng.

C. 5.468.000 đồng.

D. 5.463.000 đồng.

Câu 4:Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y = − x 4 + 2 x2 + 1.

y = −x4 − 2x2 + 1.

C. y = x 4 − 3 x 2 + 1 .

KÈ

D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

ẠY

Câu 5:Cho hàm số y =

x −1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai mx − 2 x + 3 2

đường tiệm cận? A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 6:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120.

B. 72.

C. 69.

D. 54. 1

1 Câu 7:Với gia trị nào của tham số m thì hàm số y = − x 3 − mx 2 + ( 2m − 3) x − m + 2 nghịch 3 biến trên ℝ ?

 m ≤ −3 C.  . m ≥ 1

B. m ≤ 1 .

D. −3 < m < 1 .

FF IC IA L

A. −3 ≤ m ≤ 1 .

2x +1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x + m . Giá trị của tham số x +1 m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10 là:

Câu 8: Cho hàm số y =

A. m = −1 hoặc m = 6 .

B. 0 ≤ m ≤ 5 . C. m = 0 hoặc m = 6 . D. m = 0 hoặc m = 7 .

9  C.  −∞;  . 4 

D. ( −∞; 2 ) .

9  B.  −∞;  . 4 

( −∞; 2] .

Câu 9:Bất phương trình 2 − x + 3 x − 1 ≤ 6 có tập nghiệm là:

Câu 10:Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính bằng

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 9 .

( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 . 2 2 ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9 .

Câu 11: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là: B. C124 .

A. A128 .

( −∞; −1) ∪  0;

KÈ

( 2 x − 1)

Câu 12:Bất phương trình

5  1  \ . 4  2

D. A124 .

1 có tập nghiệm là: x +1  5  1  B. ( −∞; −1] ∪  0;  \   .  4  2  5 D. ( −∞; −1) ∪  0;  .  4

ẠY

  5  1  C. ( −∞; −1) ∪  0;  \   .  4 2

C. 4! .

Câu 13:Cho hai đường thẳng song song d1, d 2 . Trên d1 lấy 6 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 4 điểm

phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là:

2 . 9

5 . 9

3 . 8

5 . 8

Câu 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm? 2

A. m > 4 .

B. m ≥ 4 .

C. m < −4 .

D. −4 < m < 4 .

A. t = 1.

B. t = 2 .

C. t = 2 .

FF IC IA L

1 Câu 15:Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S ( t ) = − t 4 + 3t 2 − 2t − 4 . Trong đó 4 t tính bằng (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

D. t = 3 .

2  Câu 16:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G  ; 0  , biết 3  M (1;1) là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

B. ( −2;0 ) .

( 2;0 ) .

C. ( 0; −2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 18: Giới hạn lim

x + 1 − 5x + 1 x − 4x − 3

x →3

B. -1.

Câu 19:Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức

mũ hữu tỉ là: 30

KÈ

 a  31 A.   . b

a b

9 . 8

b a

1 . 9

a được viết dưới dạng lũy thừa với số b

 a 6 C.   . b

 a  30 D.   . b

x+3 là: 2− x

B. D = ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. D = [ −3; 2] .

D. D = ( −3; 2 ) .

A. D = ℝ \ {−3; 2} .

 a 7 B.   . b

Câu 20:Tập xác định của hàm số y = log 2

ẠY

A. 1.

D. 2820.

a a , với a, b ∈ ℤ, b > 0 và là phân số tối giản. Giá trị của b b

a − b là:

C. 5760.

B. 17280.

A. 17820.

Câu 17: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

Câu 21:Số nghiệm của phương trình cos 2 x + cos x − 2 = 0 trong đoạn [ 0; 2π ] là: A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 22: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3

A. Hàm số đồng biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên ℝ . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Câu 23: Tập xác định của hàm số y = A.

[ −1; 4 ) \ {2;3} .

x +1 là: ( x − 5x + 6) 4 − x 2

B. [ −1; 4 ) .

C. ( −1;4] \ {2;3} .

D. ( −1; 4 ) \ {2;3} .

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 sin 4 x + cos 2 x + 3 bằng: 31 . 8

B. 5 .

C. 4 .

24 . 5

FF IC IA L

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

Câu 25:Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

lần lượt là:

D. x = 2 và y = 1 .

A. x = −2 và y = −3 . B. y = −2 và x = −3 . C. x = −2 và y = 1 .

1 − 3x x+2

4615 . 5236

4651 . 5236

4610 . 5236

4615 . 5263

Câu 26:Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

Câu 27: Cho a, b, c > 0, a ≠ 1; b ≠ 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. log a ( b.c ) = log a b + log a c . 1 . log b a

D. log ac b = c log a b .

KÈ

C. log a b =

B. log a b.log b c = log a c .

ẠY

1   Câu 28:Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2  là: x   5 A. C45 .

5 B. −C45 .

15 C. C45 .

15 D. −C45 .

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng: A.

1 3

1 . 3

1 . 2

1 2

Câu 30:Hàm số y = 4 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại: 4

A. x = ±2 .

B. x = 0 .

C. x = 0; x = 2 .

D. x = 0; x = −2 .

15a 3 A. . 2

3a 3 B. . 2

FF IC IA L

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 5a 3 C. . 2

D. 5a 3 .

Câu 32:Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −∞ ? A.

lim

x →+∞

−3 x + 4 . x−2

B. lim− x →2

−3 x + 4 . x−2

C. lim+ x →2

−3 x + 4 . x−2

D. lim

x →−∞

−3 x + 4 . x−2

Câu 33:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2;0 ) là trung điểm của

C. 3 x − 4 y + 5 = 0 .

D. 3 x + 4 y − 5 = 0 .

A. 3 x − 4 y − 5 = 0 . B. 3 x + 4 y + 5 = 0 .

cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x − 2 y − 3 = 0 và 6 x − y − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng AC là:

π 4

+ kπ .

B. x ≠

π 2

+ kπ .

C. x ≠

A. x ≠

Câu 34: Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2 x là:

π 8

π 2

D. x ≠

π 4

π 2

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với = 1200 , mặt phẳng ( A ' BC ') tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối AB = AC = a, BAC

9a 3 . 8

3 3a 3 . 8

a3 3 . 8

3a 3 . 8

lăng trụ đã cho bằng:

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình

ẠY

KÈ

vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) .

Mệnh đề nào sau đây sai? 5

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0; 2 ) . B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) C.Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) .

b2 +

2 có giá trị bằng: log a a b2

A. 6.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

FF IC IA L

Câu 37: Cho a, b > 0; a, b ≠ 1; a ≠ b 2 . Biểu thức P = log

Câu 38:Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người? A. 2.

B. 28.

C. 23.

D. 24.

2 3a 3 . 3

a3 2 . 3

a3 . 2

A. a 3 2 .

Câu 39:Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

B. 450 .

C. 600 .

D. 300 .

x−2 có đồ thị là hình nào sau đây? x −1

KÈ

Câu 41: Hàm số y =

3 . 5

arcsin

Câu 40:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

ẠY

D. 6

Câu 42:Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ ) ? A. m ≥ 0 .

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 12 .

D. m ≤ 12 .

A. m ≥

1 . 5

B. m >

1 . 4

1 . 5

C. m >

D. m >

1 . 25

D. m ≥

2 . 4

Câu 44:Bất phương trình mx − x − 3 ≤ m có nghiệm khi: 2 . 4

B. m ≥ 0 .

2 . 4

C. m <

A. m ≤

FF IC IA L

Câu 43:Bất phương trình mx 2 − 2 ( m + 1) x + m + 7 < 0 vô nghiệm khi:

12 61a . 61

3 14a . 14

4a . 5

Câu 45:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng: 12 29a . 29

Câu 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. AM ⊥ ( SCD ) .

C. AM ⊥ CD .

D. AM ⊥ ( SBC ) .

A. AM ⊥ SD .

A. 1.

của ( C ) và d là:

Câu 47: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x − 1 . Số giao điểm

B. 3.

KÈ

Câu 48:Số nghiệm của phương trình A. 2.

C. 0.

D. 2.

x 2 − 2 x + 5 = x 2 − 2 x + 3 là:

B. 3.

C. 1.

D. 0.

ẠY

Câu 49:Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa

đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy. Tỉ số A.

V1 3 = . V2 2

V1 1 = . V2 2

V1 bằng: V2 V1 2 = . V2 3

V1 = 1. V2

Câu 50:Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? 7

FF IC IA L

B. y = x3 − 3 x 2 − 1 .

C. y = − x3 − 3 x 2 + 1 . D. y = −

5-D 15-B 25-A 35-A 45-A

6-D 16-D 26-B 36-D 46-D

7-A 17-B 27-D 37-C 47-B

4-A 14-D 24-A 34-D 44-A

3-A 13-D 23-A 33-C 43-A

8-C 18-A 28-D 38-D 48-C

9-B 19-C 29-A 39-C 49-B

10-D 20-D 30-A 40-C 50-A

2-D 12-A 22-B 32-C 42-C

ĐÁP ÁN 1-C 11-B 21-A 31-C 41-A

x3 + x2 + 1 . 3

A. y = x3 − 3 x 2 + 1 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C.

Câu 2: Chọn D.

Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm khi qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị của hàm số.

KÈ

2  y ' (1) = 3.1 − 2m.1 + 2m − 3 = 0 ⇔ m > 3. Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì   y '' (1) = 6.1 − 2m < 0

Câu 3: Chọn A.

ẠY

Gọi số tiền gửi vào là M đồng, lãi xuất r/ tháng. n

Cuối tháng thứ n: số vốn tích lũy được là: Tn = M (1 + r ) . Số vốn tích lũy của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7%/ tháng là: 6

T1 = 5 (1, 007 ) triệu đồng:

Số vốn tích lũy của bác An sau 9 tháng gửi tiền (3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9%/ tháng) là: 8

T2 = T1. (1, 009 ) = 5. (1, 007 ) . (1, 009 ) triệu đồng:

Do đó số tiền bác An lĩnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng (3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6%/ tháng) là: 3

FF IC IA L

T = T2 . (1, 006 ) = 5. (1, 007 ) . (1, 009 ) . (1, 006 ) triệu đồng ≈ 5452733, 453 đồng.

Câu 4: Chọn A.

Đây là hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị và đồ thị hướng xuống nên a < 0, b > 0 . Câu 5: Chọn D.

+ f ( x ) = mx 2 − 2 x + 3 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.

Do đó đồ thị hàm số cần có đúng 1 tiệm cận đứng.

3 ⇒ m = 0 thỏa mãn bài toán. 2

+ m = 0 , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x =

+ m ≠ 0 , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx 2 − 2 x + 3 = 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x = 1 .

Câu 6: Chọn D

 1  Vậy m ∈ 0; ; −1 .  3 

∆ f = 0 1 − 3m = 0 1   m=   ∆ > 0 ⇔   f ⇔  1 − 3m > 0 ⇔ 3    f 1 = 0  m + 1 = 0  m = −1   ( )

Gọi số cần tìm có dạng abcd

KÈ

d có 3 cách chọn ( d ≠ {0;5} ) .

ẠY

a có 3 cách chọn ( a ≠ {0; d } ) .

b có 3 cách chọn ( b ≠ {a; d } ) .

c có 2 cách chọn:

Vậy theo quy tắc nhân có 3.3.3.2 = 54 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7: Chọn A.

Tập xác định: D = ℝ . Ta có y ' = − x 2 − 2mx + 2m − 3 . Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì

a y ' < 0 −1 < 0 y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ 2 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 .  m + 2m − 3 ≤ 0 ∆ ' ≤ 0

FF IC IA L

Câu 8: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d  x ≠ −1 2x +1 = x+m ⇔  2 x +1  x + ( m − 1) x + m − 1 = 0 (1)

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm ( m − 1)2 − 4 ( m − 1) > 0 phân biệt khác −1 ⇔  ⇔ m < 1 ∨ m > 5 ( *) 2 ( −1) − ( m − 1) + m − 1 ≠ 0

Ta có

H N

 x1 + x2 = 1 − m Và  . Từ đây ta có  x1 x2 = m − 1

A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2 ( x2 − x1 ) = 2 x2 − x1 ,

AB = 10 ⇔ x2 − x1 = 5 ⇔ ( x2 + x1 ) − 4 x1 x2 = 5

m = 0 2 ( thỏa mãn (*) ) ⇔ (1 − m ) − 4 ( m − 1) = 5 ⇔ m 2 − 6m = 0 ⇔  m = 6 Vậy chọn m = 0 ∨ m = 6 .

Câu 9: Chọn B.

ẠY

KÈ

 2 − x ≥ 0  x ≤ 2 9 2 − x + 3x − 1 ≤ 6  ⇔ ⇔ x≤ . 2 − x + 3x − 1 ≤ 6 ⇔ 9  2 − x < 0 2 < x ≤ 4   4  −2 + x + 3 x − 1 ≤ 6

9  Bất phương trình có tập nghiệm S =  −∞;  . 4 

Câu 10: Chọn D. Câu 11: Chọn B. Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng: C124 . 10

Câu 12: Chọn A.

( 2 x − 1)

1 −4 x 2 + 5 x ⇔ >0 2 x +1 ( 2 x − 1) ( x + 1)

 5  1  Bất phương trình có tập nghiệm S = ( −∞; −1) ∪  0;  \   .  4  2

Câu 13: Chọn D.

n ( Ω ) = C62 .C41 + C61.C42 .

FF IC IA L

Gọi A là biến cố được tam giác có hai đỉnh thuộc d1 thì n ( A ) = C62 .C41 .

n ( A) C62 .C41 5 Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc d1 là: P ( A ) = = 2 1 = 1 2 n ( Ω ) C6 .C4 + C6 .C4 8

Câu 14: Chọn D.

3sin x + m cos x = 5 (VN ) ⇔ 32 + m2 < 52 ⇔ m2 < 42 ⇔ −4 < m < 4 .

Câu 15: Chọn B.

t = 2 Ta có vận tốc v ( t ) = S ' ( t ) = −t 3 + 6t − 2 ⇒ v ' ( t ) = −3t 2 + 6 = 0 ⇔  . Lập bảng biến t = − 2 thiên

Câu 16: Chọn D.

ta có v ( t ) đạt giá trị lớn nhất khi t = 2 .

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: MA = 3MG ⇒ A ( 0; 2 ) .

KÈ

Câu 17: Chọn B.

Coi 4 học sinh nam là một phần tử X, hoán vị 6 phần tử gồm X và 5 học sinh nữ có 6! Cách.

ẠY

Ứng với mỗi cách xếp trên đều có 4! cách hoán vị 4 học sinh nam

⇒ Theo quy tác nhân số cách xếp là: 6!4! = 17280

Câu 18: Chọn A Ta có lim x →3

(

)

(

)

x + 4 x − 3 ( x − 3) x x x + 4x − 3 9 x + 1 − 5x + 1 = lim = lim = x →3 8 x − 4x − 3 x + 1 + 5 x + 1 ( x − 3)( x − 1) x →3 ( x − 1) x + 1 + 5 x + 1

(

)

(

)

Suy ra a = 9; b = 8 ⇒ a − b = 1 . 11

Câu 19: Chọn C.

1 5

1 15

a 3 b a a b a =      b a b b a b

1 30

a b

1 1 1 − + 5 15 30 1 1 1 − + 5 15 30

 a 6 =  . b

Hàm số log 2

FF IC IA L

Câu 20: Chọn D. x+3 x+3 có nghĩa khi > 0 ⇔ −3 < x < 2 . 2− x 2− x

Câu 21: Chọn A.

cos x = −1 ⇔ x = k 2π Ta có cos 2 x + cos x − 2 = 0 ⇔  cos x = 2 ( vn )

x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x = π ; x = 2π

Câu 22: Chọn B. 2

TXĐ: D = ℝ . Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ .

Câu 23: Chọn A.

x +1 ≥ 0  −1 ≤ x < 4 x +1  Hàm số y = 2 có nghĩa khi 4 − x > 0 . ⇔ ( x − 5x + 6) 4 − x  x ≠ 2, x ≠ 3  x2 − 5x + 6 ≠ 0 

Câu 24: Chọn A.

TXĐ D = [ −1; 4 ) \ {2;3} .

KÈ

TXĐ: D = ℝ . Biến đổi y = 2sin 4 x − sin 2 x + 4 . Đặt t = sin 2 x, 0 ≤ t ≤ 1 Xét hàm số f ( t ) = 2t 4 − t 2 + 4 liên tục trên đoạn [ 0;1] . f ' ( t ) = 8t 3 − 2t = 2t ( 4t 2 − 1)

ẠY

Trên khoảng (0;1) phương trình f ' ( t ) = 0 ⇔ t =  1  31 Ta có: f ( 0 ) = 4; f   = ; 2 8

Vậy min f ( t ) = t∈[ 0;1]

1 2

f (1) = 5 .

31 1 31 π kπ 1 tại t = ⇒ min y = khi sin 2 x = ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = + . R 8 2 8 2 4 2

Câu 25: Chọn A. 12

Ta có lim + x → ( −2 )

Ta có lim

x →±∞

1 − 3x 1 − 3x = +∞ và lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 x → ( −2 ) x + 2 x+2

1 − 3x = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -3. x+2

FF IC IA L

Câu 26: Chọn B.

n ( Ω ) = C354

Gọi A là biến cố 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Khi đó n ( A ) = C354 − C204 − C154 . Vậ y P ( A ) =

n ( A ) C354 − C204 − C154 4615 . = = 5236 n (Ω) C354

Câu 27: Chọn D.

1 Sai, vì log ac b = log a b . c

Câu 28: Chọn D.

45 − k k x  1  k − = C . − 1 C45k x 45−3k ( ) 45  2 2k x  x 

Số hạng tổng quát C x

45 − k

k 45

Số hạng không chứa x tương úng với 45 − 3k = 0 ⇔ k = 15 . 15

15 15 Vậy số hạng cần tìm C45 . ( −1) = −C45 .

KÈ

Câu 29: Chọn

H là trung điểm CD

ẠY

Ta có: OA =

a 2 a 2 ⇒ SO = SA2 − OA2 = 2 2

= SO = 2 . Khi đó tan ϕ = tan SHO OH

Do đó cos ϕ =

1 . 3

Câu 30: Chọn A. 13

TXĐ: D = [ −2; 2] . Ta có y ' =

−x 4 − x2

; y' = 0 ⇔

−x 4 − x2

=0⇔ x=0

⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x = ±2

Câu 31: Chọn C. Kẻ SH ⊥ AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

FF IC IA L

Khi đó: y ( −2 ) = 0; y ( 0 ) = 2; y ( 2 ) = 0

•

= 60 . SBC ) ; ( ABCD ) ) = SKH ((

•

SH = HK tan 600 = a 3

•

1 1 1 1 5 15a 5 3a = 2+ ⇒ 2 = ⇒ SD = , SA = a 15, AD = 2 2 2 SH SA SD 3a 4 SD 2 2

Vậy VS . ABCD

1 1 5 3a 5a 3 . = SH .S ABCD = a 3.a. = 3 3 2 2

Câu 32: Chọn C.

 lim+ ( x − 2 ) = 0 −3 x + 4 Ta có lim+ ( −3x + 4 ) = −2 < 0 và  x →2 . Vậy lim+ = −∞ . x →2 x →2 x−2  x − 2 > 0 ∀x

Câu 33: Chọn C.

Tọa độ A là nghiệm của hệ: 7 x − 2 y − 3 = 0 ⇒ A (1; 2 )  6 x − y − 4 = 0

KÈ

B đối xứng với A qua M ⇒ B ( 3; −2 )

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng BH nên BC: x + 6 y + 9 = 0 .

ẠY

7 x − 2 y − 3 = 0 3  Tọa độ trung điểm N của BC là nghiện của hệ:  ⇒ N  0; −  . 2  x + 6 y + 9 = 0 AC = 2 MN = ( −4; −3) ⇒ Phương trình đường thẳng AC: 3 x − 4 y + 5 = 0 .

Câu 34: Chọn D. Hàm số y = tan 2 x =

sin 2 x π π π xác định ⇔ cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k ; k ∈ ℤ . cos 2 x 2 4 2

Ta có B ' H = sin 300.B ' C ' =

FF IC IA L

Câu 35: Chọn A.

a 3 2

' = 600 ⇒ BB ' = B ' H .tan 600 = 3a Ta có BHB 2

a 2 3 3a 3a 3 3 . = 4 2 8

⇒ VABC . A ' B 'C ' = S ABC .BB ' =

Câu 36: Chọn D.

Xét g ( x ) = f ( x 2 − 2 )

g ' ( x ) = f ' ( x 2 − 2 ) .2 x

x = 0 x = 1 x = 0  x = 0  2  x = −1 ⇔ − 2 = − 1 ⇔ g '( x) = 0 ⇔  x 2    f ' ( x − 2 ) = 0 2 x − 2 = 2 x = 2   x = −2

−∞

-2

KÈ

Bảng xét dấu g’(x):

g’(x)

-1 +

1 -

+∞

2 -

ẠY

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0) là sai.

Câu 37: Chọn C. Ta có P = log

b2 +

2 a = 4 log a b + 2 log a 2 = 4 log a b + 2 ( log a a − 2 log a b ) = 2 log a a b b2

Câu 38: Chọn D. Áp dụng công thức: S n = A (1 + r )

S  Suy ra: n = log (1+ r )  n   A

1,5 . 100

FF IC IA L

Trong đó: A = 7; S n = 10; r = 1,5% = Ta được n = 23,95622454 .

Câu 39: Chọn C.

= 45 ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = ( SM ; OM ) = SMO

Suy ra

 SM ⊥ BC Gọi M là trung điểm của BC ⇒  OM ⊥ BC

a 2 . 2

Vì AC = 2a nên AB = BC = a 2 ⇒ SO = OM = a3 2 . = 3

(

)

VSABCD

1 1a 2 = SO.S ABCD = a 2 3 3 2

Câu 40: Chọn C.

KÈ

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) là góc SDA

ẠY

= Tam giác SAD vuông tại A nên tan SDA

SA = 600 . = 3 ⇒ SDA AD

Câu 41: Chọn A. x−2 có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1; x −1

Đồ thị hàm số y =

x−2 đi qua điểm (0;2) x −1

Đồ thị hàm số y =

Câu 42: Chọn C. 16

y ' = 3 x 2 − 12 x + m . Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 12 x − 3x 2 = g ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Lập bảng biến thiên của g(x) trên ( 0; +∞ )

+∞

g’

FF IC IA L

−∞

( 0;+∞ )

Câu 43: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≥ max g ( x ) ⇔ m ≥ 12

ĐK: mx 2 − 2 ( m + 1) x + m + 7 ≥ 0, ∀x ∈ R ( *) 7 2

TH1: m = 0 : (*) ⇔ −2 x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≤ ∆ ' ≤ 0  − 5m + 1 ≤ 0 ⇔ a > 0 m > 0

TH2:

( *) ⇔ 

ẠY

KÈ

1  1 m ≥ ⇔ 5⇔m≥ 5 m > 0

Vậy BPT đã cho vô nghiệm khi m ≥

1 . 5

Câu 44: Chọn A.

ĐK: x ≥ 3 . bpt ⇔

x−3 x −3 5− x . ≥ m , xét hs y = ⇒ y'= 2 x −1 x −1 2 x − 3 ( x − 1) 17

y ' = 0 ⇔ x = 5.

BBT: 3

+∞

y’

FF IC IA L

2 4 1 2

2 . 4

Câu 45: Chọn A.

Vậy bất phương trình có nghiệm ⇔ y ( 5 ) ≥ m ⇔ m ≤

d ( B; ( SAC ) ) = BH

•

Kẻ BK ⊥ AC , BH ⊥ SK

•

1 1 1 1 1 5 = + = + 2 = 2 2 2 2 BK AB BC 16a 4a 16a 2 1 1 1 5 1 61 12a = + 2 = + 2 = ⇒ BH = . 2 2 2 2 BH BK SB 16a 9a 144a 61

Câu 46: Chọn D.

•

KÈ

 AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBC )   AM ⊥ BC ( do BC ⊥ ( SAB ) )

Câu 47: Chọn B.

ẠY

Phương trình hoành độ giao điểm

 x = 1  1 − 17 3 2 3 2 2 2 x − 3 x + 1 = x − 1 ⇔ 2 x − 3 x − x + 2 = 0 ⇔ ( x − 1) ( 2 x − x − 2 ) = 0 ⇔  x =  4   x = 1 + 17  4 18

Vậy số giao điểm là 3.

Câu 48: Chọn C. Điều kiện: x 2 − 2 x + 3 ≥ 0

 t = −1 t = t2 − 5 + 3 ⇔ t2 − t − 2 = 0 ⇔  t = 2

FF IC IA L

Đặt t = x 2 − 2 x + 5, t ≥ 0 ( *) , ⇒ x 2 − 2 x = t 2 − 5 , phương trình đã cho trở thành:

( loai )

Đối chiếu với điều kiện (*) ta có t = 2 .

x2 − 2 x + 5 = 2 ⇔ x2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 .

Với t = 2 ta có

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.

Câu 49: Chọn B.

Nhìn hình vẽ ta thấy V1 = VS .MIAG .

Gọi VS . ABCD = V ⇒ VS . ABC = VS . ADC =

V 2

VS . AGM SG SM 2 1 1 V = = . = ⇒ VS . AGM = . 6 VS . ABC SB SC 3 2 3

Có

VS . AMI SM SI 1 2 1 = = . = . VS . ADC SC SD 2 3 3

ẠY

KÈ

Có

⇒ VS .AMI =

V V V V 2 ⇒ VS .MIAG = ⇒ V2 = V − = V ⇒ 2 = 2 6 3 3 3 V1

Câu 50: Chọn A.

ĐTHS có điểm cực đại ( 0;1) ; điểm cực tiểu ( 2; −3)

ẠY M

KÈ Y

Q H

N Ơ N

FF IC IA L

SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018-2019

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

Môn thi: TOÁN HỌC

MÃ ĐỀ 109

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh:………………………………………………….. x −1 có đồ thị (C) . Với giá trị nào của m để đường thẳng y = − x + m cắt x +1 đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?

A. m < −8

B. −8 < m < 8

C. ∀m ∈ R

FF IC IA L

Câu 1 (TH): Cho hàm số y =

D. m > 8

Câu 2 (NB): Cho A = {a; b;c} và B = {a;c;d;e} . Hãy chọn khẳng định đúng.

B. (−3; −8).

A. (2; −2).

C. (4; −6).

D. A ∩ B = {d; e}

D. ( −4;6).

A. A ∩ B = {a; b;c;d;e} B. A ∩ B = {a} C. A ∩ B = {a;c} Câu 3 (NB): Cho a = (3; −4), b = ( −1; 2) . Tìm tọa độ của a + b

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ? a3 6 12

a3 3 4

2a 3 6 9

a3 3 2

Câu 4 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng

A. -5

4 trên đọan [ −3; −1] bằng x

Câu 5 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + B. -6

C. -4

D. 5

Câu 6 (TH): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? B. y = x 2018 − 2017

A. y = x + 3 + x − 3

C. y = 2x + 3

D. y = 3 + x − 3 − x

π + kπ, k ∈ ℤ 6

B. α ≠ −

A. α ≠

π π   Câu 7 (NB): Điều kiện để biểu thức P = tan  α +  + cot  α −  xác định là 3 6  

π + 2kπ, k ∈ ℤ 3

C. α ≠

π + 2kπ, k ∈ ℤ 6

D. α ≠

2π + kπ, k ∈ ℤ 3

ẠY

KÈ

Câu 8 (TH): Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai? A. OA + OB + OC + OD = 0 B. BA + BC = DA + DC C. AC = AB + AD D. AB + CD = AB + CB x 2 − 2x + 1 có giá trị là: x →+∞ 2x 2 + x − 1

Câu 9 (NB): Giới hạn sau lim A. 2

B. +∞

Câu 10 (NB): Tập xác định của hàm số f (x) = A. ℝ \ {−1;1}

B. ℝ

1 2

D. 0

− x 2 + 2x là tập hợp nào sau đây? x2 +1

C. ℝ \ {1}

D. ℝ \ {−1}

Câu 11 (NB): Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? Trang 1/30

A. y = s inx

B. y =

x −1 x+2

C. y = x 2

D. y = x + 1

Câu 12 (TH): Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào? A. y = − x 3 − 3x + 2 B. y = x 3 − 3x + 2

D. y = x 3 + 3x − 2

FF IC IA L

C. y = − x 3 + 3x + 2

Câu 13 (TH): Đạo hàm của hàm số y = 4x 2 + 3x + 1 là hàm số nào sau đây?

A. y =

B. y = 12x + 3

8x + 3

C. y =

2 4x + 3x + 1

D. y =

4x + 3x + 1

8x + 3

2 4x 2 + 3x + 1

 m < −1 B.   m > 11 4 

C. −1 < m <

11 4

D. −

11 ≤ m ≤1 4

11 A. − < m < 1 4

Câu 14 (TH): Tam thức f (x) = 3x 2 + 2(2m − 1)x + m + 4 dương với mọi x khi

B. 18

C. 10

D. 14

A. 2

Câu 15 (TH): Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là −2; x;6 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? Câu 16 (TH): Hệ số của x 7 trong khai triển của nhị thức Niu tơn (3 − x)9 là B. C 97

C. 9C 79

D. −9C97

A. − C 97

(

)

1 B. MP = c + d + b 2

(

1 A. MP = d + c − b 2

Câu 17 (TH): Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB = b; AC = c; AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?

)

1 C. MP = c + b − d 2

(

1 2

KÈ

A. x = −

Câu 18 (NB): Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = B. y = −

1 2

)

1 D. MP = d + b − c 2

(

)

x −3 là 2x + 1

C. x =

1 2

D. y =

1 2

Câu 19 (NB): Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình tròn

B. Hình thoi

C. Hình tam giác đều

D. Hình vuông

ẠY

Câu 20 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để hàm số y = (m − 2)x + 2 đồng biến trên ℝ ?

A. 2017

B. 2015

Câu 21 (TH): Đồ thị hàm số y = A. 4

B. 2

x +1 x2 −1

C. Vô số

D. 2016

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

C. 1

D. 3

Câu 22 (TH): Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?

Trang 2/30

A. y = x 2

B. y = 0

C. y =

x −1 x

D. y = 2x

Câu 23 (NB): Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Bốn cạnh

B. Năm cạnh

C. Hai cạnh

D. Ba cạnh

Câu 24 (NB): Họ nghiệm của phương trình sin x = 1 là π + kπ 2

B. x =

π + k2π 2

C. x = −

π + k2π 2

Câu 25 (VDC): Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó Tìm tổng AE = 2(cm), AH = x(cm), CF = 3(cm),CG = y(cm) .

x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. x + y = 7 7 2 2

D. x + y = 4 2

C. x + y =

B. x + y = 5

D. x = kπ

FF IC IA L

A. x =

1 3

1 2

Câu 26 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau. D.

5 3

Câu 27 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng

B. d =

4a 22 11

A. d = 4a

AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

C. d = 2a

D. d =

3a 2 11

a3 3 24

B. V =

a3 8

C. V =

a3 3 12

KÈ

A. V =

Câu 28 (VD): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60ο . Tính theo thể tích khối chóp S.ABC .

Câu 29 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. V =

a3 3 8

mx + 4 nghịch biến trên x+m

ẠY

khoảng ( −∞;1) ?

A. −2 < m ≤ −1

B. −2 ≤ m ≤ −1

C. −2 ≤ m ≤ 2

D. −2 < m < 2

Câu 30 (VD): Hàm số y =4 +bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 3/30

B. a < 0, b > 0, c < 0

FF IC IA L

A. a < 0, b > 0, c > 0

C. a < 0, b < 0, c > 0

D. a < 0, b < 0, c < 0

Câu 31 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a , mặt phẳng (A 'BC) tạo với đáy một góc 30ο và tam giác A 'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' . 3a 3 3 2

3a 3 3 8

a3 3 8

3a 3 3 4

Câu 32 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng

2a 2 , AB = a 2; BC = 2a . Gọi M là trung điểm của DC. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc

4a 10 15

3a 10 5

2a 10 5

với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

Câu 33 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

3a 10 15

Oxy , cho hình thoi

ABCD có tâm

 1 I(2;1) và AC = 2BD Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa  3 độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

B. (1; −1)

A. (4; 2)

Câu 34 (VD): Biết rằng đồ thị hàm số y =

3 C. (1; ) 5

7 D. (2; − ) 3

(m − 2n − 3)x + 5 nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. x−m−n

KÈ

Tính tổng S = m 2 + n 2 − 2 .

A. S = 2

B. S = 0

C. S = −1

D. S = 1

ẠY

Câu 35 (VD): Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 3 − 3 x

B. y = x 3 + 3x C. y = x 3 − 3x 3

D. y = x + 3 x

Trang 4/30

Câu 36 (VD): Số tiếp tuyến đi qua điểm A(1; −6) của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 là: A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 37 (VDC): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

A. m ≤ 1

B. m >

1 4

C. m < 1

D. m ≥

1 4

FF IC IA L

h(x) = f 2 (x) + f (x) + m có đúng 3 điểm cực trị.

1 Câu 38 (VD): Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (4m − 3)x + 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để 3 hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 1

A. m = 2

Câu 39 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB ' D ') cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được 1 2

1 6

1 12

chia ra bởi mặt phẳng (AB ' D ')

1 5

B. 11

A. 9

Câu 40 (VD): Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình 2 nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng lần xác suất 4 người 5 được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

1 5

Câu 41 (VD): Giá trị lớn nhất của biểu thức P = B.

1 4

C. 10

D. 12

x2 +1 bằng x2 + 5

1 2

1 3

KÈ

Câu 42 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2017; 2018] để hàm số 1 3 x − mx 2 + (m + 2)x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng ( 0; +∞ ) . 3

ẠY

A. 2015

B. 2016

C. 2018

D. 4035

Câu 43 (VD): Công ty du lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất. A. 1375000.

B. 3781250.

C. 2500000.

D. 3000000.

Trang 5/30

Câu 44 (VD): Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x) trên khoảng K. Hỏi hàm số f (x) có

A. 0

B. 4

C. 3

D. 1

FF IC IA L

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 45 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000) để hàm số

y = 2x 3 − 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞ ) ? A. 999.

B. 1001.

C. 1998.

D. 1000.

A. x = 3 3

B. x = 3 2

Câu 46 (VD): Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

C. x = 2

D. x = 4

Câu 47 (TH): Cho hàm số y = f (x) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình

vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) + m − 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

A. m ≤ 2015, m ≥ 2019. B. 2015 < m < 2019.

KÈ

C. m = 2015, m = 2019. D. m < 2015, m > 2019.

Câu 48 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD,SA ⊥ (ABCD) . Mặt phẳng qua

ẠY

AB cắt SC và SD lần lượt tại M và N sao cho

A. 0,1

B. 0,3

SM V 11 = x . Tìm x biết S.ABMN = SC VS.ABCD 200

C. 0,2

D. 0,25

Câu 49 (VDC): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA ⊥ (ABC) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính 50V 3 , với là thể tích khối chóp A.BCNM a3

A. 10

B. 12

C. 9

D. 11

Trang 6/30

Câu 50 (VD): Đồ thị hàm số y = A. 4

x2 +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − x − 2

B. 3

C. 1

D. 2

FF IC IA L

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Đại số

C1 C10 C12 C18

C5 C6 C14 C20 C21 C22 C36 C47

C37

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C29 C30 C34 C35 C38 C41 C42 C43 C44 C45 C50

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Vận dụng cao

Chương 1: Hàm Số

Vận Dụng

Lớp

MA TRẬN ĐỀ THI

Lớp 12

KÈ

Chương 4: Số Phức

ẠY

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học C4

C23 C26

C27 C28 C31 C32 C39 C46 C49

C48

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Trang 7/30

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C7 C11 C24

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C16

FF IC IA L

Đại số

C40

Lớp 11 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm

C13

C15

Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

N Y U

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

KÈ

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

C17

Đại số C2

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

ẠY

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Lớp 10

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Hình học Trang 8/30

Chương 1: Vectơ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

Điểm

2.6

2.8

C25 C33

FF IC IA L

C19

4.2

0.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của trường THPT BỈM SƠN gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, Toán lớp 10, lượng kiến thức được phân bố như sau: 88% lớp 12, 8% lớp 11, 4% kiến thức lớp 10.

ẠY

KÈ

Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó như câu 25, 33, 37, 48 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.

Trang 9/30

SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018-2019

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

Môn thi: TOÁN HỌC

MÃ ĐỀ 109

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh:…………………………………………………..

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

11.A

12.C

13.D

14.C

15.D

16.D

17.A

21.D

22.C

23.D

24.B

25.C

26.A

27.B

31.A

32.C

33.B

34.B

35.A

36.C

37.D

41.B

42.B

43.A

44.D

45.B

46.B

47.D

8.D

9.C

10.B

18.D

19.C

20.D

28.A

29.A

30.B

38.B

39.D

40.A

48.A

49.C

50.B

1.C

FF IC IA L

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phương pháp

Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm

phân biệt.

Cách giải: ĐKXĐ:. x ≠ − 1.

x −1 = − x + m (*) x +1

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Với x ≠ −1 thì (*) ⇔ x − 1 = (x + 1)( − x + m)

⇔ x − 1 = − x 2 + (m− 1) x + m ⇔ x 2 − (m − 2)x − m − 1 = 0 (**) biệt khác -1.

Đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (**) có hai nghiệm phân

KÈ

2  ∆ = (m − 2) + 4(m + 1) > 0 ⇔ ⇔ 2  ( −1) − (m − 2).( −1) − m − 1 ≠ 0

m 2 + 8 > 0 ⇒ m∈R   −2 ≠ 0

Vậy m ∈ R .

ẠY

Chọn C. Câu 2:

Phương pháp: Sử dụng: giao của hai tập hợp A,B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

Cách giải:

Ta có A = {a; b; c} và B = {a; c; d; e} nên A ∩ B = {a; c}

Chọn: C Câu 3: Phương pháp Trang 10/30

Cho a = ( x1 ; y1 ) , b = ( x 2 ; y 2 ) . Khi đó a + b = (x1 + x 2 ; y1 + y 2 ) . Cách giải: Ta có a + b = (3 + (−1); −4 + 2) = (2; −2) . Chọn A. Câu 4:

FF IC IA L

Phương pháp:

(P) ⊥ (R)  Sử dụng kiến thức (Q) ⊥ (R) ⇒ d ⊥ (R) để tìm chiều cao của hình chóp (P) ∩ (Q) = d  Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là S =

a2 3 4

1 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao hình chóp. 3

Cách giải:

Vì

tam

đều

ABC

giác

Ơ a

⇒ SABC =

a2 3 4

và

AB = AC = BC = a

cạnh

⇒ SA ⊥ (ABC)

(SAB) ⊥ (ABC)  (SAC) ⊥ (ABC) (SAB) ⊥ (SAC) 

Từ đề bài ta có

Tam giác SAC vuông tại A (do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AC ) nên theo định lý Pytago ta có

SA = SC2 − AC2 = 3a 2 − a 2 = a 2

KÈ

Chọn: B

1 1 a2 3 a3 6 Thể tích khối chóp là VS.ABC = SABC .SA = . (đvtt) .a 2 = 3 3 4 12

Câu 5:

Phương pháp

ẠY

Tính y ' và giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm xi.

Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm xi .

So sánh các giá trị và kết luận.

Cách giải: Hàm số đã xác định và liên tục trên [ −3; −1] .

Ta có: y ' = 1 −

 x = −2 ∈ [ −3; −1] 4 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 4 ⇔  x2  x = 2 ∉ [ −3; −1] Trang 11/30

Lại có y(−3) = −

10 ; y( −1) = −4; y(−2) = −3 ⇒ min y = −4 [ −3;−1] 3

Chọn C. Câu 6: Phương pháp: Sử dụng kiến thức về hàm số lẻ:

FF IC IA L

Cho hàm số y = f (x) xác định trên D.

∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ khi  f (− x) = −f (x) ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Hàm số y = f (x) là hàm số chẵn khi  f (− x) = f (x) Cách giải:

+ Xét hàm số y = f (x) = x + 3 + x − 3 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D .

Lại có f (− x) = − x + 3 + − x − 3 = x + 3 + x − 3 = f (x) nên nó là hàm số chẵn. Do đó loại A.

+ Xét hàm số y = f (x) = (−x)2018 − 2017 có TXĐ: D = ℝ nên ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D .

Lại có f (−x) = (−x)2018 − 2017 = x 2018 − 2017 = f (x) nên nó hàm số chẵn. Do đó loại B.

 −3  + Xét hàm số y = 2x + 3 có tập xác định D =  ; +∞  , giả sử ta lấy 2 ∈ D ⇒ −2 ∉ D nên nó không  2 hàm số lẻ. Do đó loại C.

+ Xét hàm số y = f (x) = 3 + x − 3 − x có D = [ −3;3] nên với ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1)

Xét f (− x) = 3 − x − 3 − (− x) = 3 − x − 3 + x = −( 3 + x − 3 − x ) = −f (x) (2)

Câu 7:

KÈ

Phương pháp

Chọn: D

Từ (1) và (2) suy ra hàm số y = 3 + x − 3 − x là hàm số lẻ.

Biểu thức có chứa tan u(x) xác định khi u(x) xác định và u(x) ≠

π + kπ . 2

Biểu thức có chứa cot u(x) xác định khi u(x) xác định và u(x) ≠ kπ .

ẠY

Cách giải:

π π  α + 3 ≠ 2 + kπ π Biểu thức xác định khi  ⇔ α ≠ + kπ(k ∈ ℤ). . 6  α − π ≠ kπ  6 Chọn A. Câu 8: Phương pháp: Sử dụng qui tắc hình bình hành, qui tắc cộng véc tơ Trang 12/30

Chú ý: Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng 0 . Cách giải: Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm hai đường chéo AC;BD Suy ra OA + OC = 0; OB + OD = 0 ⇒ OA + OB + OC + OD = 0

FF IC IA L

nên A đúng. + Lại có ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có BA + BC = BD; DA + DC = DB ⇒ BA + BC = DA + DC = DB = BD nên B đúng. AC = AB + AD (theo quy tắc hình bình hành) nên C đúng. + Ta có AB + CD = 0; AB + CB = DC + CB = DB ⇒ AB + CD ≠ AB + CB nên D sai.

Chọn: D

Câu 9: Phương pháp

Chia cả tử và mẫu của biểu thức lấy giới hạn cho x 2 (lũy thừa bậc cao nhất của x).

Cách giải:

Chọn C.

Câu 10: Phương pháp:

2 1 1− + 2 x 2 − 2x + 1 x x =1 = lim lim x ←+∞ 2x 2 + x − 1 x ←+∞ 1 1 2+ − 2 2 x x

Ta có:

Cách giải:

Sử dụng phân thức có nghĩa khi mẫu thức khác 0 để tìm xác định của hàm số.

KÈ

Điều kiện: x 2 + 1 ≠ 0 ⇔ x 2 ≠ −1 (luôn đúng vì x 2 ≥ 0; ∀x ) Suy ra tập xác định D = ℝ .

Chọn: B

ẠY

Câu 11:

Phương pháp Các hàm số lượng giác y = s inx, y = cosx,y=tanx, y = cot x là hàm số tuần hoàn

Cách giải:

Trong các đáp án đã cho chỉ có hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn (chu kì T = 2π ).

Chọn A. Câu 12: Phương pháp: Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số Trang 13/30

Xác định một số điểm trên đồ thị hàm số, thay tọa độ của các điểm đó vào các đáp án để loại trừ

Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta có lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ nên ta loại đáp án B và D x →+∞

x →−∞

Lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (−1; 0) nên chỉ có hàm số y = − x 3 + 3x + 2 thỏa mãn.

Chọn: C

FF IC IA L

Câu 13: Phương pháp Đạo hàm

(

)

u(x) ' =

u '(x) . 2 u(x)

Cách giải: Ta có: y ' =

(

4x + 3x + 1

)

( 4x '=

)

+ 3x + 1 ' 2

2 4x + 3x + 1

8x + 3

2 4x 2 + 3x + 1

Chọn D. Câu 14:

Phương pháp:

Ta có f (x) = 3x 2 + 2(2m − 1)x + m + 4

Cách giải:

a > 0 Khi đó f (x) > 0; ∀x ∈ ℝ ⇔  2 ∆ ' = b ' − ac < 0

Sử dụng cho hàm số f (x) = ax 2 + bx + c

Phương pháp

Câu 15:

Chọn: C

3 > 0(luondung) 11 ⇒ 4m 2 − 7m − 11 < 0 ⇔ −1 < m < Để f (x) > 0; ∀x ∈ ℝ ⇔  2 4 ∆ ' = (2 m − 1) − 3(m+ 4) < 0

KÈ

Sử dụng tính chất của cấp số cộng u k =

u k −1 + u k +1 tìm x 2

Tính công sai d và sử dụng công thức tìm số hạng thứ n là u n = u1 + (n − 1)d .

ẠY

Cách giải:

Áp dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng ta có x =

−2 + 6 =2 2

Suy ra d = u 2 − u1 = 4 ⇒ u 5 = u1 + 4d = −2 + 4.4 = 14

Chọn D. Câu 16: Phương pháp: n

Sử dụng khai triển nhị thức Niu tơn: (a + b) n = ∑ C nk a n − k b k từ đó tìm số hạng chứa x 7 để suy ra hệ số. k =0

Trang 14/30

Cách giải: 9

k =0

Ta có (3 − x)9 = ∑ C9k 39 − k ( − x) k =∑ C9k 39 − k (−1) k .x k Số hạng chứa x 7 trong khai triển ứng k = 7 với nên hệ số của x 7 là C79 .39 − 7.( −1) 7 = −9C79

Chọn: D

FF IC IA L

Chú ý: Một số em bỏ qua (−1)k dẫn đến nhầm dấu kết quả.

Câu 17: Phương pháp

Xen các điểm thích hợp, sử dụng công thức cộng, trừ hai véc tơ và công thức trung điểm với là trung 1 điểm MI = (MA + MB) với I là trung điểm AB và M là điểm bất kì. 2

Cách giải:

)

(

Vì P là trung điểm của CD nên 1 1 1 1 1 MP = (MC + MD) = AC − AM + AD − AM = (c + d − 2AM) = (c + d − AB) = (c + d − b) 2 2 2 2 2

Chọn A. Câu 18:

ax+b  d a d  x ≠ −  nhận đường thẳng y = làm TCN và đường thẳng x = − cx + d  c c c

làm TCĐ.

KÈ

Phương pháp

Câu 19:

x −3 1 nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. 2x + 1 2

Đồ thị hàm số y =

Cách giải:

Chọn: D

Sử dụng đồ thị hàm số y =

Phương pháp:

Hình (H) được gọi là có tâm đối xứng nếu lấy đối xứng (H) qua tâm đối xứng ta cũng được chính (H).

Cách giải:

ẠY

Đáp án A: Hình tròn có tâm đối xứng là tâm hình tròn. Đáp án B: Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Đáp án C: Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

Đáp án D: Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo (tâm hình vuông). Chọn C. Câu 20: Phương pháp: Sử dụng: Hàm số y = ax + b đồng biến ⇔ a > 0 , từ đó kết hợp điều kiện đề bài để tìm các giá trị của m.

Cách giải: Trang 15/30

Hàm số y = (m − 2)x + 2 đồng biến trên ℝ ⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2 Mà m ∈ [ −2018; 2018] ; m ∈ ℤ nên m ∈ {3; 4;5; 6;...; 2018} ⇒ có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Chọn: D Câu 21:

FF IC IA L

Phương pháp Nếu lim y = y 0 hoặc lim y = y 0 thì y = y0 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞

x →+∞

Nếu lim− y = ∞ hoặc lim+ y = ∞ thì x = x 0 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →x0

x →x0

Cách giải: TXĐ: D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞ )

lim− y = lim−

x →1

x2 −1

x →1

= +∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

−

x +1 2

x −1

= lim−

(

−x − 1

)

− x − 1. − x + 1

x →1

= lim− x →1

− −x −1 = 0 nên x = −1 không là tiệm cận đứng của đồ −x + 1

x +1

Ta có: lim+ y = lim+

thị hàm số.

1 x = 1 = 1 ⇒ tiệm cận ngang y = 1 . Ta có lim y = lim x →+∞ x →+∞ 1 1 1− 2 x

x →−∞

x +1

Đồ thị hàm số y =

− 1

= −1 ⇒ tiệm cận ngang y = −1 .

x2 −1

có tất cả 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

KÈ

Câu 22:

Chọn D.

1 − 1− 2 x

x →−∞

Lại có lim y = lim

1 x

Phương pháp:

Sử dụng các kiến thức sau:

ẠY

Đồ thị hàm hằng, hàm đa thức không có tiệm cận Đồ thị hàm số y =

ax + b  d a d  x ≠ −  nhận đường thẳng y = làm TCN và đường thẳng x = − làm cx + d  c c c

TCĐ.

Cách giải: Các đồ thị hàm số y = x 2 ; y = 0; y = 2x đều không có tiệm cận.

Đồ thị hàm số y =

x −1 có y = 1 là TCN và x = 0 là TCĐ. x

Chọn: C Trang 16/30

Câu 23: Phương pháp: Sử dụng khái niệm hình đa diện.

Cách giải: Mỗi đỉnh của 1 hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

Chọn D.

FF IC IA L

Câu 24: Phương pháp:

 x = arcsin a + k2π Sử dụng sinx = a(−1 ≤ a ≤ 1) ⇔  (k ∈ ℤ)  x = π − arcsin a + k2π Cách giải: Ta có sinx = 1 ⇔ x =

π + k2π(k ∈ ℤ ) 2

Chọn: B Câu 25:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp phần bù: SEFGH nhỏ nhất ⇔ S = S∆AEH + S∆CGF + S∆DGH lớn nhất.

Cách giải:

1 1 BE.BF = .4.3 = 6 nên SEFGH = 30 − (S∆AEH + S∆CGF + S∆DGH ) 2 2

Mà SABCD = 6.6 = 36;SBEF =

Ta có SEFGH = SABCD − SAEH − SBEF − SCFG − SDGH

Lập biểu thức tính S theo x,y rồi đánh giá GTLN của S.

1 1 1 3y (6 − x)(6 − y) AE.AH + CF.CG + DG.DH = x + + 2 2 2 2 2

Ta có: S =

Do đó SEFGH nhỏ nhất ⇔ S = S∆AEH + S∆CGF + S∆DGH lớn nhất.

⇒ 2S = 2x + 3y + (6 − x)(6 − y) = xy − 4x − 3y + 36 (1)

Ta có EFGH là hình thang → AEH = CGF

AE AH 2 x = ⇒ = ⇒ xy = 6 (2) CG CF y 3

KÈ

⇒ ∆AEH ∼ ∆CGF ⇒

ẠY

18   Từ (1) và (2), suy ra 2S = 42 −  4x +  . x 

Để 2S lớn nhất khi và chỉ khi 4x +

Mà 4x +

18 nhỏ nhất. x

18 18 ≥ 2 4x. = 12 2 . x x

Dấu “=” xảy ra ⇔ 4x =

18 3 2 ⇔x= →y=2 2 x 2

Chọn C. Câu 26: Trang 17/30

Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

(P) ∩ (Q) = d  a ⊥ d;a ⊂ (P) khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b. b ⊥ d; b ⊂ (Q)  + Sử dụng định lý hàm số cos trong tam giác để tính toán:

AB2 + AC2 − BC2 2AB.AC

FF IC IA L

Cho tam giác ABC khi đó cosA=

Cách giải: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, ta tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) .

Vì BC / /AD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song AD, BC.

Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD và BC, khi đó SM ⊥ AD và SN ⊥ BC (do các tam giác SBC;SAD là các tam giác đều).

Vì SM ⊥ AD và SN ⊥ BC nên SM ⊥ d và SN ⊥ d mà SM ⊂ (SAD);SN ⊂ (SBC) góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và

(SBC) là góc MSN.

a 3 ; MN = AB = a . 2

Mặt bên là các tam giác đều cạnh a nên SM = SN = 2

Chú ý khi giải:

Chọn: A

a 3 a 3 2 a2   +  −a 2 2 2 2   2  SM + SN − MN 1 Khi đó: cos MSN = = = 22 = . 3a 2SM.SN 3 a 3 a 3 2. . 2 2 2

Các em có thể tính SO theo tỉ số lượng giác và suy ra MSN = 2MSO

KÈ

Câu 27:

Phương pháp:

Sử dụng lí thuyết d(a, b) = d(a, (P)) = d(A, (P)) , ở đó a,b chéo nhau, (P) chứa b và song song a và A ∈ a

ẠY

để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AB.

Tính khoảng cách và kết luận.

Cách giải:

Trang 18/30

Do AB / /CD nên d(SD, AB) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) =

(do AC =

4 d(H, (SCD)) 3

4 HC ) 3

Kẻ HE ⊥ CD , kẻ HL ⊥ SE suy ra d(H, (SCD)) = HL 1 AC = a 2 4

FF IC IA L

Ta có: SA = 2a, AC = 4a 2 ⇒ AH =

⇒ SH = SA 2 − AH 2 = a 2 HE CH 3 3 = = ⇒ HE = AD = 3a AD CA 4 4

SH.HE

Khi đó d(H, (SCD)) = HL =

3a 2 . 11

4 4a 22 . HL = 3 11

Vậy d(SD, AB) =

SH + HE

Chọn B.

Câu 28:

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

(P) ∩ (Q) = d  a ⊥ d;a ⊂ (P) khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b. b ⊥ d; b ⊂ (Q) 

+ Diện tích tam giác đều cạnh a được tính theo công thức S =

a2 3 4

Cách giải:

1 + Tính thể tích V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao hình chóp. 3

KÈ

Gọi E là trung điểm của BC, O là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SO ⊥ (ABC) (do S.ABC là hình chóp đều)

ẠY

Suy ra AE ⊥ BC (do ∆ABC đều) và SE ⊥ BC (do ∆SBC cân tại S)

(SBC) ∩ (ABC) = BC  Ta có AE ⊥ BC; AE ⊂ (ABC) nên góc giữa (ABC) và (SBC) là SE ⊥ BC;SE ⊂ (SBC)  SEA. Từ giả thiết suy ra SEA = 60 ο .

Trang 19/30

Tam giác ABC đều cạnh a ⇒ AE =

a 3 1 1 a 3 a 3 ⇒ OE = AE = . = 2 3 3 2 6

Xét tam giác SOE vuông tại O (do SO ⊥ (ABC) ⇒ SO ⊥ AE ), ta có: AE a 3 a .tan 60° = . 3= 3 6 2

Diện tích tam giác đều ABC là: S∆ABC =

a2 3 4

FF IC IA L

SO = OE.tanS EO =

1 a3 3 Vậy VS.ABC = S∆ABC .SO = 2 24

Chọn: A Câu 29: Phương pháp:

Tính y ' .

Điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞;1) là y ' < 0, ∀x ∈ ( −∞;1)

Cách giải:

m2 − 4 (x + m)2

Ta có y ' =

Tập xác định D = ℝ \ {−m}

m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m ≤ −1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) ⇔ y' < 0, ∀ x ∈ (−∞;1) ⇔  1 ≤ − m

Chọn A.

Câu 30:

Phương pháp:

Sử dụng cách đo đồ thị hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c

+ Xác định dấu của a dựa vào giới hạn lim y x →±∞

KÈ

+ Xác định dấu của b dựa vào số cực trị: Hàm số có ba cực trị ⇒ a.b < 0 , hàm số có 1 cực trị ⇒ ab ≥ 0 + Xác định dấu của c dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung.

Cách giải:

ẠY

Từ đồ thị hàm số ta có: + lim y = −∞ ⇒ a < 0 x →±∞

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0 mà a < 0 ⇒ b > 0

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Vậy a < 0, b > 0, c < 0

Chọn: B Câu 31: Phương pháp:

Trang 20/30

Xác định góc 30° (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến). Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V = Bh .

Cách giải:

V = Bh = SABC .AA '

FF IC IA L

 BC ⊥ AB Do  ⇒ BC ⊥ A 'B  BC ⊥ AA '

BC ⊥ AB ⊂ (ABC)  Và BC ⊥ A 'B ⊂ (A'BC) BC = (ABC) ∩ (A'BC)  ⇒ ((ABC), (A ' BC)) = (AB, A ' B) = ABA '

Ta có:

2.S∆A 'BC 2.a 2 3 = = 2a 3 BC a

⇒ A 'B =

1 A ' B.BC 2

S∆A 'BC =

AB = A ' B.cos ABA ' = 2a 3cos30°=3a;AA ' = A'B.sinABA' = 2 a 3.s in30° = a 3

1 1 3a 3 3 VABC.A 'B'C' = B.h = SABC .AA ' = .AB.BC.AA ' = .3a.a.a 3 = 2 2 2

Chọn A.

Câu 32:

Phương pháp:

(P) ⊥ (R)  Xác định chiều cao hình chóp bằng kiến thức (Q) ⊥ (R) ⇒ d ⊥ (R) (P) ∩ (Q) = d  Xác định khoảng cách d(M; (P) = MH với MH ⊥ (P) tại H.

KÈ

Tính toán bằng cách sử dụng quan hệ diện tích, định lý hàm số cosin, công thức tính diện tích tam giác 1 1 S = a.h với a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng và SABC = AB.AC.sin A . 2 2

ẠY

Cách giải:

Gọi H = AM ∩ BD

(SBD) ⊥ (ABC)  Ta có (SAM) ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ (ABC) (SBD) ∩ (SAM) = SH 

Trang 21/30

Vì AB / /CD nên theo định lý Ta-lét ta có

HB AB d(B; (SAM)) HB = =2⇔ = =2 HD DM d(D; (SAM)) HD ⇒ d(B; (SAM)) = 2d(D; (SAM))

Kẻ DK ⊥ AM tại K.

FF IC IA L

DK ⊥ AM Ta có  ⇒ DK ⊥ (SAM) tại DK ⊥ SH(doSH ⊥ (ABCD)) K ⇒ d(D; (SAM)) = DK Nên d(B; (SAM)) = 2.DK .

Vì M là trung điểm của DC và ABCD là hình bình hành có diện tích 2a 2 nên ta có

a 2 ; AD = BC = 2a 2

Lại có CD = AB = a 2 ⇒ DM =

1 1 2a 2 a 2 SADM = SADC = SABCD = = 2 4 4 2

Do vậy xét trong tam giác ADM ta có

a2 a 2 2 5a 2 10 . a − 2.2a. = ⇒ AM = 2 2 2 2 2

AM 2 = AD 2 + DM 2 − 2AD.DM.c os45°=4a 2 +

1 a2 1 a 2 2 AD.DM .sinD ⇔ = .2a. .sin D ⇒ sin D = ⇒ D = 45° 2 2 2 2 2

Khi đó SADM =

1 2a a 10 2S DK.AM ⇒ DK = ADM = = 2 AM 5 10

Câu 33:

KÈ

Phương pháp:

Chọn: C

2a 10 5

Từ đó d(B;(SAM)) = 2.DK =

Lại có SADM =

Lấy N ' đối xứng với N qua I thì N ' ∈ AB . Viết phương trình đường thẳng AB. Tính được d(I, AB) .

ẠY

Sử dụng hệ thức AC = 2BD tính được IB ⇒ B .

Cách giải:

Gọi N ' đối xứng với N qua I thì N ' ∈ AB .

Trang 22/30

 x N ' = 2x1 − x N = 2.2 − 0 = 4 ⇒ ⇒ N '(4; −5)  y N ' = 2y1 − y N = 2.1 − 7 = −5  16  Ta có: MN ' =  4; −  3  ⇒ Đường thẳng AB đi qua N '(4; −5) và nhận n = (4;3)

hay AB:

4x + 3y − 1 = 0

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB là d(I, AB) =

4.2 + 3.1 − 1 42 + 32

Vì AC = 2BD nên AI = 2BI , đặt BI = x ⇒ AI = 2x. Trong tam giác vuông ABI có:

1 1 1 1 1 1 = 2 + 2 ⇔ = 2 + 2 ⇔ x = 5 ⇒ BI = 5 ⇒ BI 2 = 5 d (I; AB) IA IB 4 4x x

 x = 1; y = 1  4x + 3y − 1 = 0 ⇔  2 2 x = − 1 ; y = 3 − + − = (x 2) (y 1) 5  5 5 

B ∈ AB Do  2 nên tọa độ B là nghiệm của hệ: BI = 5

FF IC IA L

làm VTPT nên AB: 4(x − 4) + 3(y + 5) = 0

Vì B có hoành độ dương nên B(1; −1) .

Chọn B.

Câu 34: Phương pháp:

làm TCĐ.

Từ đó tìm được m, n ⇒ S

ax + b  d a d  x ≠ −  nhận đường thẳng y = làm TCN và đường thẳng x = − cx + d  c c c

Sử dụng đồ thị hàm số y =

Cách giải:

(m − 2n − 3)x + 5 nhận đường thẳng y = m − 2n − 3 làm tiệm cận ngang và đường x−m−n thẳng x = m + n làm tiệm cận đứng.

KÈ

Đồ thị hàm số y =

ẠY

m − 2n − 3 = 0 m = 1 ⇔ ⇒ S = m2 + n 2 − 2 = 0 Từ gt ta có  m + n = 0 n = − 1   Chọn: B Câu 35:

Phương pháp: Quan sát đồ thị, nhận xét dáng, loại trừ các đáp án và kết luận.

Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy vẫn có phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành nên loại các đáp án B, C, D (các hàm số ở mỗi đáp án B, C, D đều có giá trị không âm).

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x Trang 23/30

Chọn A. Câu 36: Phương pháp: Cho hàm số y = f (x) và M(x 0 ; y0 )

Bước 1: Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho của đồ thị hàm số y = f (x) ; ( ∆ ) đi qua

FF IC IA L

M(x 0 ; y0 ) và có hệ số góc k. Bước 2: ( ∆ ) có dạng y = k(x − x 0 ) + y0

f '(x) = k Để ( ∆ ) tiếp xúc với đồ thị y = f (x) thì hệ  có nghiệm f (x) = k(x − x 0 ) + y0

Bước 3: Giải hệ bằng phương pháp thế, số nghiệm của hệ là số tiếp tuyến ( ∆ ) tìm được. Cách giải: ⇒ ( ∆) có dạng: y = k(x − 1) − 6

3  x − 3x + 1 = k(x − 1) − 6 Để ( ∆ ) tiếp xúc với (C) thì  có nghiệm. 2  k = 3x − 3

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến ( ∆ ) với đồ thị (C) đi qua A(1; −6)

⇒ x 3 − 3x + 1 = (3x 2 − 3)(x − 1) − 6 ⇔ 2x 3 − 3x 2 − 4 = 0

x = 2 ⇔ (x − 2)(2x 2 + x + 2) = 0 ⇔  2  2x + x + 2 = 0(VN)

Vậy có 1 pttt đi qua A(1; −6) .

Chọn: C

Câu 37: Phương pháp:

Xét g(x) = f 2 (x) + f (x) + m , lập bảng biến thiên tìm số cực trị của y = g(x) .

KÈ

Cách giải:

Tìm điều kiện để y = h(x) = g ( x ) có đúng 3 cực trị và kết luận.

Xét g(x) = f 2 (x) + f (x) + m có g(x) ' = 2f (x)f '(x) + f '(x) = f '(x) [ 2f (x) + 1]

ẠY

 g(1) = f 2 (1) + f (1) + m x = 1 f '(x) = 0   g '(x) = 0 ⇔  ⇔  x = 3 ⇒ g(3) = m  2f (x) + 1 = 0  x = a(a < 0)  1 g(a) = m − 4 

Trang 24/30

Bảng biến thiên của hàm số y = g(x) x

−∞

−

–

+∞

g (1) m

FF IC IA L

g (a )

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị.

Suy ra đồ thị hàm số h(x) = f 2 (x) + f (x) + m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = g(x) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox (kể cả tiếp xúc) 1 1 ≥0⇔m≥ . 4 4

Do đó g(a) ≥ 0 ⇔ m −

Chọn D.

Câu 38: Phương pháp:

Tính y ' , để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ' ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 tại hữu hạn điểm)

a > 0 Sử dụng f (x) = ax 2 + bx + c ≥ 0; ∀x ⇔  2 ∆ = b − 4ac ≤ 0

Cách giải:

Tập xác định D = ℝ .

Đạo hàm y ' = x 2 − 2mx + 4m − 3 .

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ' ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm)

KÈ

1 > 0(ld) ⇔1≤ m ≤ 3  2 ∆ ' = m − 4m + 3 ≤ 0 Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m = 3

Chọn: B

ẠY

Câu 39:

Phương pháp:

Tìm giao điểm C ' của SC với (AB ' D ')

Tính tỉ số

SC ' SC

Sử dụng công thức tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác để tính toán.

Cách giải: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B ' D ' tại I. Nối AI cắt SC tại C ' nên A, B ', C', D' đồng phẳng Trang 25/30

V 2

Ta có

VS.AC 'D ' SC ' SD ' V SC ' SB ' và S.AC 'B' = = . . VS.ACD SC SD VS.ACB SC SB

Do đó

VS.AC'B' VS.AC'D' SC '  SB' SD '  SC ' + = +  = VS.ACB VS.ACD SC  SB SD  SC

Hay

⇔

FF IC IA L

Đặt VS.ABCD = V ⇒ VS.ACD = VS.ABC =

2VS.AC'B' 2VS.AC'D' SC ' + = V V SC

2 ( VS.AC'B' + VS.AC 'D' ) SC ' SC ' 2V = ⇔ S.ABC'D ' = V SC V SC

Do B ' D ' =

1 1 BD ⇒ SI = SO 2 2

Xét tam giác ∆SCO có C ', I, A thẳng hàng nên áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có:

2VS.AB'C'D ' 1 V V 5V = ⇔ VS.AB'C'D ' = ⇒ VAB'C 'D 'BCD = V − = V 3 6 6 6

Vậy

C 'S AC IO C 'S 1 SC ' 1 =1⇔ = . . .2.1 = ⇒ C 'C AO IS C 'C 2 SC 3

VS.AB'C'D ' V 5V 1 = : = VAB'C 'D 'BCD 6 6 5

Hay tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi (AB ' D ') là:

Chọn D.

Câu 40:

Phương pháp:

Gọi x là số đoàn viên nam ( x ≥ 4; x ∈ ℕ )

n(A) n(Ω)

Tính xác suất theo định nghĩa P(A) =

KÈ

Từ đó dựa vào điều kiện đề bài để có được phương trình ẩn x. Giải phương trình tìm x từ đó suy ra số đoàn viên của chi đoàn. Chú ý công thức C kn =

n! k!.(n − k)!

ẠY

Cách giải:

Gọi x là số đoàn viên nam ( x ≥ 4; x ∈ ℕ ) , suy ra chi đoàn có tất cả x + 3 (đoàn viên)

Số cách chọn ra 4 người lập thành đội thanh niên tình nguyện là: C 4x + 3 cách

Số cách chọn ra 4 người lập thành đội thanh niên tình nguyện trong đó có ba nữ, một nam là C33 .C1x = x cách Số cách chọn ra 4 người lập thành đội thanh niên tình nguyện toàn nam là C4x cách

Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện 4 người trong đó có ba nữ, một nam là

x C4x +3

Trang 26/30

Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện gồm 4 nam là

C 4x C4x +3

Theo gt ta có phương trình

x 2 C4x x! = ⇒ 5x = 2.C 4x ⇔ 5x = 2. ⇒ 60x = x(x − 1)(x − 2)(x − 3) 4 4 C x +3 5 C x + 3 4!.(x − 4)!

FF IC IA L

⇒ x 3 − 6x 2 + 6x − 66 = 0 ⇔ (x − 6)(x 2 + 11) = 0 ⇒ x = 6(TM) Vậy chi đoàn có 6 + 3 = 9 đoàn viên.

Chọn: A Câu 41: Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất của P tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của

1 và kết luận. P

Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của

Vậ y P ≤

x2 +1

⇔ x2 +1 = 4 ⇔ x = ± 3

x +1

1 1 ⇒ Pmax = khi x = ± 3 4 4

Chọn B.

x2 +1 =

1 ≥ 4 . Dấu “=” xảy ra khi P

x 2 + 1.

Suy ra

x2 +1 1 x2 + 5 4 ⇔ = = x2 +1 + ≥2 2 2 x +5 P x +1 x2 +1

Cách giải: Ta có P =

1 . P

Câu 42:

Phương pháp:

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y ' = 0 có hai nghiệm

dương phân biệt.

ẠY

KÈ

a ≠ 0 ∆ > 0   2 Ta sử dụng phương trình ax + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S = x1 + x 2 = − b > 0 a   c P = x1.x 2 = > 0 a 

Cách giải:

Ta có y ' = x 2 − 2mx + m + 2 Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y ' = 0 có hai nghiệm

dương phân biệt.

Trang 27/30

1 ≠ 0(ld)   m < −1  2  ∆ = − − > ' m m 2 0  (m − 1)(m − 2) > 0   m > 2    ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0 ⇒ m > 2 Khi đó S = −b > 0 a  m + 2 > 0 m > −2    c P = > 0  a 

FF IC IA L

Mà m ∈ ℤ; m ∈ [ −2017; 2018] ⇒ m ∈ {3; 4;5;...2018} nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.

Chọn: B Câu 43: Phương pháp: Gọi giá tua là x (triệu đồng). Lập hàm số tổng doanh thu theo x. Xét hàm tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.

Cách giải: Số tiền được giảm đi so với ban đầu là 2-x.

(2 − x)20 = 400 − 200x 0,1

Số người tham gia được tăng thêm nếu bán với giá x là:

Gọi x (triệu đồng) là giá tua.

Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là: 150 + (400 − 200x) = 550 − 220x

11 8

f '(x) = −400x + 550.f '(x) = 0 ⇔ x =

Tổng doanh thu là: f (x) = x(550 − 200x) = −200x 2 + 550x

KÈ

f '( x )

Bảng biến thiên

11 8

+∞

−

3025 8

f (x)

ẠY

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x =

−∞

11 = 1,375 8

Vậy công ty cần đặt gói tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng.

Chọn A. Câu 44:

Phương pháp: Từ đồ thị hàm số của f '(x) ta lập bảng biến thiên, từ đó xác định điểm cực trị của hàm số. Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f '(x)

Trang 28/30

Số giao điểm của đồ thị hàm số f '(x) với trục hoành bằng số điểm cực trị của hàm số f (x) . (không tính các điểm tiếp xúc) Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f '(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực

đại của hàm số f (x) . Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f '(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực tiểu của hàm số f (x) .

FF IC IA L

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số f '(x) ta thấy có một giao điểm với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc) nên hàm số f (x) có một cực trị.

Chọn: D Câu 45: Phương pháp:

Tính y ' Tìm m để y ' ≥ 0, ∀ x ∈ (2; +∞ )

Cách giải:

Ta có y ' = 6x 2 − 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) = 6.  x 2 − (2m + 1)x + m(m + 1) 

Xét phương trình y ' = 0 ⇔ x 2 − (2m + 1)x + m(m + 1) = 0 có ∆ = (2m + 1)2 − 4m(m + 1) = 1 > 0, ∀m ∈ ℝ

2m + 1 − 1 2m + 1 + 1 = m; x 2 = = m +1 2 2

Suy ra phương trình y ' = 0 luôn có hai nghiệm x1 =

Bài toán thỏa ⇔ m + 1 ≤ 2 ⇔ m ≤ 1

Dễ thấy x1 = m < m + 1 = x 2 và a = 1 > 0 trong khoảng (m + 1; +∞ ) và ( −∞; m) thì hàm số đồng biến.

Do m ∈ ℤ và m ∈ (−1000;1000) nên m ∈ {−999; −998;...; 0;1}

Chú ý:

Chọn B.

Vậy có [1 − (999) ] :1 + 1 = 1001 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

KÈ

Cách khác: Tìm m để y ' ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞ )

 x1 + x 2 = 2m + 1 Theo định lí Viet, ta có   x1x 2 = m(m + 1)

ẠY

Hàm số đồng biến trên (2; +∞ ) ⇔ phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 < x 2 ≤ 2

(x 1 −2) + (x 2 − 2) < 0  x1 x 2 < 4  2m + 1 < 4 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤1  m(m + 1) − 2(2m + 1) + 4 ≥ 0 (x 1 −2)(x 2 − 2) ≥ 0  x1x 2 − 2(x1 + x 2 ) + 4 ≥ 0 ⇒ m = {−999; −998;...;1}

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (−1000;1000)

Câu 46: Phương pháp: + Xác định rằng không gian phía trong lều chính là thể tích hình lăng trụ. Trang 29/30

+ Tính thể tích lều theo x. + Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng cách sử dụng bất đẳng thức ab ≤

a 2 + b2 hoặc dùng hàm số. 2

Gọi tên như hình vẽ với AH ⊥ BC ⇒ H là trung điểm của BC ⇒ BH =

x 2 + 36 − x 2 ⇔ x 36 − x 2 ≤ 18 ⇔ 3x 36 − x 2 ≤ 54 2

x 36 − x 2 ≤

a 2 + b2 ta có 2

Áp dụng bất đẳng thức , ab ≤

1 1 36 − x 2 AH.BC.AA'= .x.12 = 3x 36 − x 2 2 2 2

VABC.A'B'C' = SABC .AA ' =

x2 36 − x 2 = (0 < x < 6) 4 2

AH = AB2 − BH 2 = 32 −

BC x = 2 2

Xét tam giác AHB vuông tại B, theo định lý

FF IC IA L

Cách giải:

 x = −3 2(L) Dấu “=” xảy ra khi x = 36 − x 2 ⇔ 2x 2 = 36 ⇔   x = 3 2(N)

Vậy Vmax = 54 ⇔ x = 3 2

Chú ý:

Chọn: B

KÈ

Các em có thể sử dụng hàm số như sau

V ' = 3 36 − x 2 + 3x.

−2x

2 36 − x 2

= 3 36 − x 2 −

3x 2

36 − x 2

ẠY

x = 3 2 V ' = 0 ⇔ 36 − x 2 − x 2 = 0 ⇔   x = −3 2(L)

Bảng xét dấu

Trang 30/30

Vmax = V(3 2) Câu 47: Phương pháp: Biến đổi phương trình về f (x) = 2018 − m và sử dụng tương giao đồ thị: Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = 2018 − m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại duy nhất một điểm.

FF IC IA L

Cách giải: Phương trình f (x) + m − 2018 = 0 ⇔ f (x) = 2018 − m

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

 2018 − m > 3  m < 2015 Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔  ⇔  2018 − m < −1  m > 2019 Chọn D.

Câu 48: Xác định mặt phẳng (ABMN). Cho

chóp

giác

S.ABC

có

VS.MNP SM SN SP . . = VS.ABC SA SB SC

VS.A MN VS.A MB V ; ⇒ S.ABMN kết hợp điều kiện đề bài VS.ACD VS.ACB VS.ABCD

Từ đó tính được tỉ số

tam

Khi đó ta có

tích:

Sử dụng tỉ số thể M ∈ SA; N ∈ SB; P ∈ SC.

Phương pháp:

ta tìm được x.

Cách giải:

Lấy M ∈ SC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD tại N ta được mặt phẳng (ABMN) thỏa mãn điều kiện.

KÈ

Vì MN / /AB ⇒ MN / /CD nên theo định lý Ta-lét ta có SM SN = =x SC SD 1 1 VS.ABCD = V 2 2

ẠY

Vì ABCD là hình bình hành nên VS.ACB = VS.ACD =

Và

VS.A MN SA SM SN V SA SM SB = . . = x 2 ; S.A MB = . . =x VS.ACD SA SC SD VS.ACB SA SC SB

Suy ra

VS.A MN V V x2 = 2 S.A MN = x 2 ⇒ S.A MN = VS.ACD VS.ABCD VS.ABCD 2

VS.A MB V V x = 2 S.A MB = x ⇒ S.A MB = VS.ACB VS.ABCD VS.ABCD 2

Lại có VS.AMN + VS.AMB = VS.ABMN nên

VS.A MN VS.A MB VS.ABMN x 2 + x + = = VS.ABCD VS.ABCB VS.ABCD 2 Trang 31/30

Theo giải thiết ta có

⇒

VS.ABMN 11 = VS.ABCD 200

0 < x < 1 x 2 + x 11 = ⇔ ⇔ x = 0,1 2 2 200 100x + 100x − 11 = 0

Chọn: A Phương pháp: Tính thể tích VS.ABC Tính thể tích VS.AMN theo công thức tỉ lệ thể tích Tính thể tích V = VA.BC NM và suy ra kết luận

Cách giải: Xét tam giác SAB và SAC là các tam giác vuông tại A có hai cạnh

góc vuông là a và 2a nên SB = SC = a 2 + ( 2a ) = a 5

SN 4 = SC 5

SA 2 SM SM 4 = ⇒ = 2 SB SB SB 5

Tương tự

Tam giác SAB vuông tại có đường cao AM Khi đó SA 2 = SM.SB ⇔

FF IC IA L

Câu 49:

VS.AMN SA SM SN 16 9 = . . = ⇒ VA.BCNM = VS.ABC VS.ABC SA SB SC 25 25

Mặt khác

1 1 a2 3 a3 3 Lại có VS.ABC = SA.SABC = .2a. = 3 3 4 6

Chọn C. Câu 50:

KÈ

Phương pháp:

9 a 3 3 3a 3 3 50V 3 . = ⇒ =9 25 6 50 a3

Do đó V = VA.BCNM =

Xác định tiệm cận theo định nghĩa:

ẠY

Đường thẳng y = y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) = y 0 ; lim f (x) = y 0 x →+∞

x →−∞

Đường thẳng x = x 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) nếu một trong bốn điều kiện

sau được thỏa mãn lim+ f (x) = +∞; lim+ f (x) = −∞; lim− f (x) = +∞; lim− f (x) = −∞; x → x0

x → x0

x →x0

Cách giải: x2 +1 = 1 suy ra đường thẳng y = 1 là TCN của đồ thị hàm số. x →±∞ x 2 − x − 2

Ta có lim y = lim x →±∞

Trang 32/30

x = 2 Xét phương trình x 2 − x − 2 = 0 ±   x = −2 x2 +1 = +∞ nên đường thẳng x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số. x2 − x − 2

+) lim+ y = lim+

x2 +1 = −∞ nên đường thẳng x = −2 là TCĐ của đồ thị hàm số. x2 − x − 2

x→2

FF IC IA L

+) lim+ y = lim+

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

ẠY

KÈ

Chọn: B

Trang 33/30

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KIẾN THỨC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Môn thi: TOÁN HỌC

MÃ ĐỀ 632

Năm: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh:…………………………………………………. Câu 1 (NB): Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. y = − x 4 + 2x 2 + 1 B. y = x 4 − 2x 2 + 1

C. y = x 3 − 3x 2 + 1 D. y = −x 3 + 3x 2 + 1

D. x = 5

9 2

C. x =

A. x = 4

7 B. x = 2

Câu 2 (TH): Nghiệm các phương trình log3 (2x − 1) = 2 là:

4πa 3 3

Câu 3(TH): Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng B. 2πa 3

2πa 3 3

D. 4πa 3

Câu 4 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3; −1) và B(0; −1;1) . Trung điểm của đoạn thẳng B. (2; 2; 0)

A. (1;1;0)

AB có tọa độ là:

C. (−2; −4; 2)

D. (−1; −2;1)

Câu 5 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a,SA ⊥ (ABC)

KÈ

3a 3 3

3a 3 6

a3 3

2a 3 3

ẠY

và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng

Trang 1/30

Câu 6 (NB): Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên

−∞

f '( x)

−

f ( x)

3 +

+∞

−

+∞

−∞

FF IC IA L

−1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. ( −∞;1)

B. (−1; 2)

C. (3; +∞)

D. (1;3)

Câu 7 (TH): Với các số thực a, b > 0, a ≠ 1 tùy ý, biểu thức log a 2 ( ab 2 ) bằng: A.

1 + 4 log a b 2

B. 2 + 4log a b

1 + log a b 2

D. 2 + log a b

Câu 8 (NB): Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y − 3z + 1 = 0 ? A. u1 = (2; 0; −3) B. u 2 = (0; 2; −3) C. u 3 = (2; −3;1) D. u 4 = (2; −3; 0)

B. 6x + cos x + C

C. x 3 − cos x + C

A. x 3 + cos x + C

Câu 9 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 + s inx là:

D. 6x − cos x + C

A. -1

Câu 10 (TH): Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng B. 1

C. -4

D. 5

A. 300

B. 25

Câu 11 (TH): Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là: C. 150

D. 50

Câu 12 (NB): Với hàm số f (x) tùy ý liên tục trên ℝ, a < b , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B. S = π∫ f (x) dx

C. S = ∫ f (x)dx

A. S = ∫ f (x) dx

của hàm số y = f (x) , trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức

KÈ

Câu 13 (TH): Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng A. Q(−2;1; −3)

B. P(2; −1;3)

C. M( −1;1; 2)

D. S = π ∫ f (x)dx a

x −1 y + 1 z − 2 ? = = 2 3 −1

D. N(1; −1; 2)

ẠY

Câu 14 (TH): Cho ( u n ) là một cấp số cộng thỏa mãn u1 + u 3 = 8 và u 4 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

B. 6

C. 2

D. 4

A. 3

Câu 15 (NB): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −1 B. x = 2 C. x = 1 D. x = −2 Trang 2/28

Câu 16 (TH): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 | f (x) | −5 = 0 là

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6

−∞

f '( x)

FF IC IA L

Câu 17 (NB): Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

−2

−

+∞

f ( x)

−

−∞

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

B. 2

C. 3

D. 1

A. 4

Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(3;3; 0) . Mặt phẳng trung trực của B. x + y − z + 2 = 0

C. x + 2y − z − 3 = 0

D. x + 2y − z + 3 = 0

A. x + y − z − 2 = 0

đường thẳng AB có phương trình là

KÈ

Câu 19 (TH): Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức

ẠY

∫ ( 2x

)

− 2x − 4 dx

+ 2x − 4 dx

−1 2

∫ ( 2x

)

−1 2

∫ ( −2x

)

+ 2x + 4 dx

− 2x + 4 dx

−1 2

∫ ( −2x

)

−1

Trang 3/28

Câu 20 (TH): Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z + 4 − 3i = 13 + 4i . Mô đun của z bằng A. 20

B. 4

C. 2 2

D. 10

Câu 21 (TH): Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là: A. (0; +∞)

B. 1; +∞ )

C. (1; +∞ )

D. ( −∞; +∞)

tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(2; −3), R = 2

B. I(2; −3), R = 2

C. I( −2;3), R = 2

FF IC IA L

Câu 22 (VD): Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn (1 + i)z − 5 + i = 2 là một đường D. I( −2;3), R = 2

Câu 23 (VD): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x − 2.3x + 2 + 27 = 0 bằng A. 9

B. 18

C. 3

D. 27

Câu 24 (TH): Với các số a, b > 0 thỏa mãn a + b = 6ab , biểu thức log 2 (a + b) bằng: 1 ( 3 + log 2 a + log 2 b ) 2

C. 1 +

1 ( log 2 a + log 2 b ) 2

1 (1 + log 2 a + log 2 b ) 2

D. 2 +

1 ( log 2 a + log 2 b ) 2

B. 64πa 3

C. 32πa 3

A. 8πa 3

Câu 25 (TH): Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

B. −

7 2

15 4

C. -3

D. -4

A. −

x 2 − 8x trên đoạn [1;3] bằng x +1

Câu 26 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) =

D. 16πa 3

3a 2

B. a

3a . Khoảng

D. 2a

Câu 27 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

MN =

KÈ

Câu 28 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết 3a , góc giữa đường thẳng AD và BC bằng: 2

ẠY

A. 45

B. 90

C. 60

D. 30

1 Câu 29 (VD): Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số f (x) = x 3 − 3x 2 − 2x . Giá trị của x12 + x 22 bằng: 3

A. 13

B. 32

C. 4

D. 36

Câu 30 (VD): Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A (1; 0; 2 ) cắt và vuông góc với đường

thẳng d1 :

x −1 y z − 5 . Điểm nào dưới đây thuộc d? = = 1 1 −2

A. A(2; −1;1)

B. Q(0; −1;1)

C. N(0; −1; 2)

D. M(−1; −1;1)

Trang 4/28

Câu 31 (VD): Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y =

x +3 tại hai điểm M, N sao cho x +1

độ dài MN nhỏ nhất: A. 3

B. -1

Câu 32 (VD):

C. 2

D. 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + m

có 5 điểm cực trị?

Câu

B. 3 33

(VD):

C. 1

khối

Cho

chóp

D. vô số

đáy

có

SABCD

FF IC IA L

A. 5

ABCD

là

hình

thoi

tâm

AB = a, ∠BAD = 60 ,SO ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 3a 3 8

3a 3 24

3a 3 48

3a 3 12

Câu 34 (VD): Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thỏa mãn log x y = log y x, log x (x − y) = log y (x + y) . Giá B. 3

C. 1 x +3 là: x + 3x + 2 2

Câu 35 (VD): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

D. 2

A. 0

trị của x 2 + xy − y 2 bằng:

B. 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C

A. ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C

D. − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C

C. 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C

Câu 36 (VD): Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + 3x − 2 đồng biến trên R

là:

B. [ −3;3]

A. (−3;3)

3 3 C.  ;  2 2

3 3 D.  ;  2 2

z+2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z − 2i phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Câu 37 (VD): Xét số phức z thỏa mãn

C. 2 2

D. 2

KÈ

A. 1

Câu 38 (VD): Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình

ẠY

x 2 + ax + b = 0 có nghiệm bằng

17 36

(VD):

Biết

19 36

rằng

tồn

t ại

duy

nhất

1 2 bộ

D. các

số

nguyên

4 9 a,

sao

cho

Câu

∫ (4x + 2) ln xdx = a + b ln 2 + c ln 3 . Giá trị của a + b + c bằng: 2

A. 19

B. -19

C. 5

Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3

D. -5 tham số m để đồ thị hàm số

y = x − (m + 1)x + (m − 2)x − m + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành? Trang 5/28

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 41 (VD): Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho AB = 5a . Thể tích khối tứ diện OO1AB bằng: 3a 3 12

3a 3 4

3a 3 6

3a 3 3

dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?

x y z = = −1 1 2

x y z = = 2 1 1

x y z = = 1 1 2

FF IC IA L

Câu 42 (TH): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 2;1), B(2; −1; 4), C(1;1; 4) . Đường thẳng nào

x y z = = 2 1 −1

Câu 43 (VDC): Cho hàm số f (x) > 0 với mọi x ∈ R, f(0) = 1 và f (x) = x + 1f '(x) với mọi x ∈ R . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 4 < f (3) < 6

B. f (3) < 2

C. 2 < f (3) < 4

D. f (3) > 6

f '( x)

−2

−∞

+∞

−

Câu 44 (VDC): Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f '(x) có bảng xét dấu như sau:

A. (0;1)

Hàm số y = f ( x 2 + 2x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (−2; −1)

C. (−2;1)

D. (−4; −3)

Câu 45 (VDC): Cho các số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn z1 = z 2 = z 3 = 1 và z13 + z 32 + z 33 + z1z 2 z 3 = 0 . Đặt

B. -4

A. -2

z = z1 + z 2 + z3 , giá trị của z − 3 z bằng:

C. 4

D. 2

z + y + z ≤ 2 và

Câu 46 (VDC): Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn

x − 2 + y + z ≤ 2 là một khối đa diện có thể tích bằng: B. 2

A. 3

8 3

4 3

KÈ

1 2 x có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng . Gọi 4

ẠY

Câu 47 (VD): Cho hàm số y =

x1 , x 2 lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ( x1 + x 2 ) bằng: B. 5

C. 13

D. 11

A. 7

Câu 48 (VDC): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = SB = 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A.

6a 3 3

3a 3 6

C. 2

6a 3 3

2 3a 3 3

Trang 6/28

Câu 49 (VDC): Cho số thức α sao cho phương trình 2x − 2− x = 2cos(αx) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình 2x + 2− x = 4 + 2cos(αx) là:

A. 2019

B. 2018

C. 4037

D. 4038

Câu 50 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; −3), B(0; −2;3) và mặt cầu (S):

( x + 1)

+ y 2 + ( z − 3 ) = 1 . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của MA 2 + 2MB2

C. 82

D. 52

ẠY

KÈ

FF IC IA L

bằng:

Trang 7/28

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

C31 C32 C36 C40 C44

C2 C21

C7 C23 C24

C34

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C12

C9 C19

Chương 4: Số Phức

C10

C20

C35 C39 C47

C22 C37 C50

C49

C43 C45 C46

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C1 C6 C15

C16 C17 C26 C29

Chương 1: Hàm Số

Hình học

Lớp 12 (94%)

FF IC IA L

Đại số

Vận dụng cao

C27 C28 C33 C48

C25

C41

C18 C42

C30

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C11

C38

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C14

Y C4 C8 C13

Đại số

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

Chương 1: Khối Đa Diện

ẠY

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Lớp 11 (6%)

Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Trang 8/28

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Ơ H

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Lớp 10 (0%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

Hình học

Chương 1: Vectơ

Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

Chương 5: Thống Kê

KÈ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu

Điểm

2.2

3.2

3.8

0.8

Trang 9/28

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI:

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.C

10.A

11.C

12.A

13.D

14.A

15.A

16.C

17.B

18.C

19.C

20.D

21.C

22.A

23.C

24.A

25.D

26.B

27.C

28.C

29.C

30.B

31.A

32.B

33.A

34.D

35.C

36.B

41.C

42.D

43.D

44.B

45.A

46.D

1.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

FF IC IA L

+) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm với kiến thức tổng hợp của lớp 11 và lớp 12 ở các mức độ từ TH đến VDC giúp các em có thể ôn thi một cách tổng quát. +) Đề thi có các câu VDC 45, 46, 47, 49, các em cần chú ý đọc kỹ bài để có thể xác định đúng hướng làm bài và không bị nhầm lẫn.

38.B

39.C

40.B

47.B

48.D

49.D

50.C

37.B

Câu 1:

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, loại trừ từng phương án.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên loại đáp án A và B.

Phương pháp:

Câu 2:

Chọn C.

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên a > 0 ⇒ loại đáp án D.

KÈ

+) Tìm điều kiện xác định của phương trình. +) Giải phương trình logarit: log a f (x) = b ⇔ f (x) = a b

Cách giải:

ẠY

1 Điều kiện: 2x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ . 2 log 3 (2x − 1) = 2 ⇔ 2x − 1 = 32 = 9 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5(tm)

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

Chọn D Câu 3: Phương pháp:

Trang 10/28

Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r, đường cao h, thể tích V được tính bởi công thức: 1 V = πr 2 h . 3 Thay các giá trị đề bài cho vào công thức ta tìm được thể tích khối nón đã cho.

Cách giải:

FF IC IA L

1 1 2πa 3 Thể tích khối nón là: V = πr 2 h = πa 2 .2a = 3 3 3

Chọn C Câu 4: Phương pháp:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, A(x1 ; y1 ;z1 );B(x 2 ; y2 ; z 2 ), M là trung điểm của AB.

Cách giải:

 2 + 0 3 − 1 −1 + 1  Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M =  ; ;  = (1;1; 0) 2 2   2

 x + x 2 y1 + y 2 z1 + z 2  ⇒ M 1 ; ;  2 2   2

Chọn A Câu 5:

Phương pháp:

Tính độ dài cạnh BC, tính diện tích tam giác ABC. Sau đó tính thể tích khối chóp S.ABC

1 Thể tích khối chóp S.ABC có chiều cao h là: VS.ABC = SABC .h 3

Cách giải:

( 2a )

− a2 = a 3

Tam giác ABC vuông tại B ⇒ BC = AC2 − AB2 =

1 1 3 2 Diện tích tam giác ABC là: SABC = .AB.BC = .a.a 3 = .a 2 2 2

KÈ

1 1 3 2 3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC = SABC .SA = . .a .a = a 3 3 2 6

Chọn B Câu 6:

ẠY

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên và kiến thức đã học về hàm số, đồ thị hàm số. Trong một khoảng xác định, chiều biến thiên đi lên từ trái sang phải thì hàm số đồng biến.

Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)

Chọn D. Câu 7: Phương pháp: Trang 11/28

Áp dụng công thức: log a n b =

1 log a b(a, b > 0, a ≠ 1, n ≠ 0) và log a b n = n.log a b(a, b > 0; a ≠ 1) n

Lưu ý: log a a = 1(a > 0;a ≠ 1)

Cách giải: 1 1 1 log a a + .2.log a b = + log a b 2 2 2

Chọn C Câu 8: Phương pháp: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 ⇒ n(a; b; c) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Cách giải:

(P): 2y − 3z + 1 = 0 ⇒ VTPT của (P) là: n = (0; 2; −3)

Chọn B

Câu 9: Phương pháp:

∫ sin xdx = −cosx + C

x n +1 + C(C = const) n +1

)

x3 − cosx + C = x 3 − cosx + C 3

Chọn C

Câu 10: Phương pháp:

∫(

Cách giải: 3x 2 + sin x dx = 3.

Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản:

n ∫ x dx = n.

FF IC IA L

( )

log a 2 ab 2 = log a 2 a + log a 2 b 2 =

KÈ

Hai số phức bằng nhau, phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo. Tìm a,b rồi tính a + b

Cách giải:

ẠY

a = 2 a = 2 ⇒ ⇒ a + b = −1 Ta có a + 6i = 2 − 2bi ⇒  6 = −2b b = −3 Chọn A.

Câu 11:

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân.

Để chọn được nhóm có một bạn nam và một bạn nữ ta làm như sau: Chọn 1 bạn nam trong tổng số 15 bạn nam ⇒ có 15 cách chọn bạn nam Chọn 1 bạn nữ trong tổng số 10 bạn nữ ⇒ có 10 cách chọn bạn nữ Trang 12/28

Sau đó nhân lại với nhau.

Cách giải: Ta có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Có C115 = 15 cách chọn 1 bạn nam. Có C110 = 15 cách chọn 1 bạn nữ.

Chọn C. Câu 12: Phương pháp:

FF IC IA L

1 Khi đó, số cách chọn hai bạn sao cho có một bạn nam và một bạn nữ là: C115 .C10 = 15.10 = 150 (cách).

Lý thuyết tính diện tích hình phẳng: Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường b

thẳng y = 0, x = a, x = b(a < b) và đồ thị hàm số y = f (x) là: S = ∫ f (x) dx a

Cách giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng y = 0, x = a, x = b(a < b) và đồ thị b

hàm số y = f (x) là: S = ∫ f (x) dx

Chọn A.

Câu 13:

Phương pháp:

Thay các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng, điểm nào thỏa mãn phương trình đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng.

Cách giải:

Dựa vào phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng đã cho đi qua điểm N(1; −1; 2) .

Chọn D. Phương pháp:

Câu 14:

KÈ

Nhớ lại: Cho dãy (u n ) là một cấp số cộng có công sai d Ta có: u n = u1 + (n − 1)d

Dựa vào đề bài cho, biến đổi hệ thành hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u1 ;d

ẠY

Giải hệ và tìm ra d

Cách giải:

Gọi công sai của cấp số cộng là d.

u1 + u 3 = 8 u1 + u1 + 2d = 8 2u1 + 2d = 8 u1 = 1 ⇔ ⇔ ⇔ Ta có:  d = 3 u 4 = 10 u1 + 3d = 10 u1 + 3d = 10

Chọn A. Câu 15: Phương pháp: Trang 13/28

Quan sát đồ thị hàm số đã cho để kết luận.

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −1

Chọn A. Câu 16: Phương pháp:

FF IC IA L

Tìm f (x) rồi tìm f (x) . Số nghiệm của phương trình là số nghiệm của phương trình đường thẳng f (x) = ±a với đồ thị hàm số y = f (x)

Cách giải:

5  f (x) = (1)  5 2 2 f (x) − 5 = 0 ⇔ f (x) = ⇔  2  f (x) = − 5 (2)  2

Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y =

đồ thị hàm số y = f (x)

5 5 và đường thẳng y = − với 2 2

Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn C.

Câu 17: Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số đã cho và dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số để kết luận.

Cách giải:

Câu 18: Phương pháp:

Chọn B.

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 và tiệm cận ngang y = 2

Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB.

KÈ

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận AB làm VTPT. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x 0 ; y0 ; z0 ) nhận n(A; B; C) làm VTPT có dạng:

ẠY

A(x − x 0 ) + B(y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0

Thay tọa độ điểm M tìm được và tọa độ VTPT ta viết được phương trình mặt phẳng trung trực của AB.

Cách giải:

Ta có: A(1; −1; 2); B(3;3; 0) ⇒ AB = (2; 4; −2)

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó: M(2;1;1)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận AB làm VTPT. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x − 2) + 4(y − 1) − 2(z − 1) = 0 ⇔ 2x − 4 + 4y − 4 − 2z + 2 = 0 ⇔ x + 2y − z − 3 = 0

Trang 14/28

Chọn C. Câu 19: Phương pháp: b

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), y = g(x), x = a, x = b(a < b) là S = ∫ f (x) − g(x) dx a

FF IC IA L

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tính là: 2

∫(

)

− x 2 + 3 − x 2 + 2x + 1 dx =

−1

∫ ( −2x

)

+ 2x + 4 dx

−1

Chọn C. Câu 20: Phương pháp:

Biến đổi phương trình đã cho, tìm z. Mô-đun của số phức z = a + bi là: z = a + bi = a 2 + b 2

Cách giải:

(2 + 3i)z + 4 − 3i = 13 + 4i ⇔ (2 + 3i)z = 13 + 4i − 4 + 3i

18 − 21.i 2 + 14i − 27i 22 + 32 39 − 13i ⇔z= ⇔ z = 3−i 13

⇔ (2 + 3i)z = 9 + 7i 9 + 7i (9 + 7i)(2 − 3i) ⇔z= ⇔z= 2 + 3i (2 + 3i)(2 − 3i)

Chọn D.

Câu 21: Phương pháp:

⇒ z = 32 + (−1) 2 = 10

⇔z=

KÈ

Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x n phụ thuộc vào giá trị của n như sau: +) n ∈ Z + ⇒ D = R

ẠY

+) n ∈ Z+ ⇒ D = R \ {0}

+) n ∉ Z+ ⇒ D = (0; +∞)

Cách giải: Do

1 ∉ Z ⇒ Hàm số xác định ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1 2

Vậy tập xác định của hàm số là (1; +∞ )

Chọn C. Câu 22: Phương pháp: Trang 15/28

+) Gọi số phức z = x + yi +) Modun của số phức z = x + yi là z = x 2 + y2 +) Phương trình đường tròn tâm I(a; b) , bán kính R có dạng: (x − a) 2 + (y − b) 2 = R 2

Cách giải: Gọi số phức z = x + yi

FF IC IA L

(1 + i)z − 5 + i = 2 ⇔ (1 + i)(x + yi) − 5 + i = 2 ⇔ (x − y − 5) + (x + y + 1)i = 2 2

⇔ ( x − y − 5 ) + (x + y + 1)2 = 4

⇔ (x − y) 2 − 10(x − y) + 25 + (x + y) 2 + 2(x + y) + 1 = 4 ⇔ 2x 2 + 2y 2 − 8x + 12y + 22 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 4x + 6y + 11 = 0

⇔ (x − 2) 2 + (y + 3) 2 = 2

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm I(2; −3), R = 2

Chọn A.

Câu 23: Phương pháp:

Giải phương trình mũ sau đó áp dụng công thức a m .a n = a m+ n để tính tổng ham nghiệm của phương trình.

Cách giải:

32x − 2.3x + 2 + 27 = 0 ⇔ 32x − 2.9.3x + 27 = 0

(

)( ) − ( 3 6 ) = 27 2

⇔ x1 + x 2 = 3

⇒ 3x1.3x 2 = 9 + 3 6 9 − 3 6 ⇔ 3x1 + x 2 = 92

3x1 = 9 + 3 6 ⇔ 32x − 18.3x + 27 = 0 ⇔  3x 2 = 9 − 3 6

KÈ

Chọn C. Câu 24:

Phương pháp:

ẠY

Sử dụng các công thức: log a b n = n log a b; log a bc = log a b + log a c

Cách giải:

Ta có: a 2 + b 2 = 6ab ⇔ (a + b) 2 = 8ab 2

⇒ log 2 ( a + b ) = log 2 8ab ⇔ 2 log 2 (a + b) = log 2 8 + log 2 a + log 2 b ⇔ log 2 (a + b) =

1 (3 + log 2 a + log 2 b) 2

Chọn A. Câu 25: Trang 16/28

Phương pháp: Công thức tính thể tích hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là: V = πR 2 h

Cách giải: Thiết diện của hình trụ (T) qua trục là hình vuông cạnh 4a ⇒ hình trụ có chiều cao là h = 4a và bán kính 1 đáy R = .4a = 2a 2

FF IC IA L

⇒ V = πR 2 h = π.4a 2 .4a = 16πa 2 Chọn D. Câu 26: Phương pháp:

Tìm tập xác định của hàm số. Sử dụng chức năm MODE 7 để bấm máy và tính nhanh GTLN của hàm số.

Cách giải: TXĐ: D = R \ {−1}

Ta có: x = −1 ∉ [1;3]

3 −1 2 = 19 19

Bước 2: Start = 1; End = 3; Step = =

x 2 − 8x vào máy tính. x +1

Bước 1: Bấm MODE 7 và nhập hàm f (x) =

Sử dụng MTCT để làm bài toán:

Ta thấy GTLN của hàm số là y max = −

Chọn B.

7 khi x = 1 2

Ta được kết quả:

KÈ

Chú ý khi giải: Với các bài toán có hàm số ở dạng phân thức, khi bấm máy tính, ta chú ý tập xác định của hàm số. Câu 27:

Phương pháp:

ẠY

1 Công thức tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy Sd : V = Sd .h 3

Khi đó ⇒ Sd =

3V h

Trang 17/28

Cách giải: 1 1 4a 3 3 Ta có VSABCD = hSd = .a 3.4a 2 = 3 3 3 ⇒ VSACD =

1 2a 3 3 VSABCD = 2 3

FF IC IA L

Gọi M là trung điểm của CD. ⇒ SM = SO 2 + OM 2 = 3a 2 + a 2 = 2a 1 1 ⇒ SSCD = SM.CD = .2a.2a = 2a 2 2 2 3V 3.2a 3 3 ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = SACD = =a 3 SSCD 3.2a 2

Chọn C. Câu 28:

Phương pháp:

Góc giữa hai đường thẳng a;b là góc giữa hai đường thẳng a ', b ' với a / /a ', b / /b '

Công thức định lý hàm số cos trong ∆ABC với các cạnh a, b, c là: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A

Cách giải:

Gọi P là trung điểm của AC ta có: PM / /CD và PN / / AB

⇒ ∠(AB;CD) = ∠(PM; PN)

CD a AB a = ; PN = = 2 2 2 2

⇒ PM =

Do PM, PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và tam giác ABC

KÈ

a 2 a 2 3a 2 + − PM + PN − MN 4 = − 1 ⇒ ∠MPN = 120 Xét tam giác PMN có: cos∠MPN = = 4 4 a a 2.PM.PN 2 2. . 2 2 2

Vậy ∠ ( PM; PN ) = 180 − 120 = 60

ẠY

Chọn C. Câu 29:

Phương pháp: Điểm x = x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) ⇔ f ' ( x 0 ) = 0

Biến đổi biểu thức cần tính và sử dụng định lý Vi-ét để tính toán.

Cách giải: Ta có: f ' ( x ) = x 2 − 6x − 2 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ x 2 − 6x − 2 = 0 (*) Có x1 ; x 2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) ⇒ x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*). Trang 18/28

 x1 + x 2 = 6 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   x1x 2 = −2 ⇒ x12 + x 22 = (x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2 = 6 2 − 2.( −2) = 40

Chọn C. Câu 30: Phương pháp:

FF IC IA L

+) Lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1 ⇒ n α = u1 . +) Đường thẳng d cắt và vuông góc với d1 ⇒ d ⊂ (α) +) Gọi M0 là giao điểm của d1 và (α ) ⇒ M ∈ d +) Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A,M0.

Cách giải:

Ta có: d1 đi qua M(1; 0;5) và có VTPT: u1 = (1;1; −2)

x = 1 + t  d1 :  y = t ⇒ M 0 (1 + t; t;5 − 2t) ∈ (d1 ) z = 5 − 2t  Đường thẳng d ⊥ d1 ⇒ u 2 ⊥ u1

x − 1 + y − 2(z − 2) = 0 ⇔ x + y − 2z + 3 = 0

Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A và vuông góc với d1 là:

Gọi M 0 (1 + t; t;5 − 2t) là giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng (α )

⇒ 1 + t + t − 2(5 − 2t) + 3 = 0 ⇔ 6t = 6 ⇔ t = 1

⇒ M 0 (2;1;3).

⇒ d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0; 2) và M 0 (2;1;3). ⇒ u 2 = AM = (1;1;1)

KÈ

x = 1 + t  ⇒ Phương trình đường thẳng d:  y = t z = 2 + t  Thử các đáp án, chỉ có điểm Q(0; −1;1) thuộc đường thẳng d khi t = −1

ẠY

Chọn B. Câu 31:

Phương pháp: +) Tìm điều kiện của m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

+) Gọi M(x1 ; 2x1 + m), N(x 2 ; 2x 2 + m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

+) Khi đó: MN =

( x N − x M ) + ( yN − y M )

+) Sử dụng định lý Vi-et để tìm giá trị của m để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.

Cách giải: Trang 19/28

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là: 2x + m =

x +3 ( x ≠ 1) ⇔ 2x 2 + (m + 1)x + m − 3 = 0 (*) x +1 2

Ta có: ∆ = ( m + 1) − 8(m − 3) = m 2 − 6m + 25 = (m − 3) 2 + 16 > 0∀m

m +1   x1 + x 2 = − 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  x x = m − 3  1 2 2 Gọi M(x1 ; 2x1 + m), N(x 2 ; 2x 2 + m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số. Khi đó ta có: 2

MN 2 = ( x 2 − x1 ) + ( 2x 2 − 2x1 ) = 5(x 2 − x1 ) 2

)

(

)

(

 ( m + 1)2 m − 3 2 = 5 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2  = 5  − 4.    2   4  5 5 = m 2 + 2m + 1 − 8m + 24 = m 2 − 6m + 25 4 4 5 2 = ( m − 3 ) + 20 ≥ 20∀m 4

FF IC IA L

⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 với mọi m.

Dấu “=” xảy ra ⇔ m − 3 = 0 ⇔ m = 3

Chọn A. Câu 32:

Phương pháp:

phía của trục Ox.

+) Để đồ thị hàm số y = f (x) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị nằm về 2

Cách giải:

+) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục Ox ⇔ y1 , y 2 < 0

KÈ

Hàm số y = x 3 − 3x + m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y = x 3 − 3x + m có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

ẠY

 x = 1 ⇒ y = −2 + m Ta có: y ' = x 3 − 3x + m ⇔   x = −1 ⇒ y = 2 + m

Hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục Ox ⇔ ( −2 + m ) (2 + m) < 0 ⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

Kết hợp điều kiện m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−1;0;1} . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt.

Chọn B. Câu 33: Phương pháp: +) Diện tích tam giác đều cạnh a: S =

a2 3 2

Trang 20/28

1 +) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Sd và chiều cao h là: V = Sd h 3

FF IC IA L

Cách giải:

Ta có: ∠DAB = 60 ⇒ ∆ABD là tam giác đều cạnh a ⇒ BD = a a2 3 a2 3 ⇒ SABCD = 2SABD = 4 2

⇒ SABD =

⇒ ∠ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ∠ ( OM,SM ) = ∠SMO = 60

OM a 3 a 3 ⇒ OM = OD.s in60 = . = OD 2 2 4

Xét ∆OMD vuông tại D ta có: sin∠ODM =

Kẻ SM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SOM) ⇒ CD ⊥ OM

a 3 3a . 3= 4 4

Xét ∆SOM vuông tại M ta có: SO = OM.tan 60 =

1 1 3a a 2 3 a 3 3 ⇒ VSABCD = SO.SABD = . . = 3 3 4 2 8

Chọn A.

Câu 34: Phương pháp:

KÈ

Cách giải:

Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình logarit sau đó tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

ĐK: x > y > 0, x, y ≠ 1

ẠY

Ta có:

Trang 21/28

FF IC IA L

1  log x y = log y x log x y = log y ⇔ x  log (x − y) = log (x + y) log x (x − y) = log y (x + y) y  x   y = x(ktm)  log x y = ±1 1  ⇔ ⇔  y = x log x (x − y) = log y (x + y)  log x (x − y) = log y (x + y) 1  1  y = y = ⇔ ⇔ x x log x (x − y) = log −1 (x + y) log x (x − y) + log x (x + y) = 0 x  1   xy = 1 y = x ⇔ ⇔ 2 ⇔ x 2 + xy − y 2 = 1 + 1 = 2 2 x − y = 1 log x x 2 − y 2 = 0 

(

)

Chọn D. Câu 35:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm hữu tỷ và công thức nguyên hàm cơ bản để làm bài toán. Cách giải: x +3 x +3 dx = ∫ dx x + 3x + 2 (x + 1)(x + 2)

I = ∫ f (x)dx = ∫

Ta có: 2

1   2 = ∫ −  dx = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C  x +1 x + 2 

Phương pháp:

Câu 36:

Chọn C.

KÈ

Cách giải:

Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) ⇔ f '(x) ≥ 0∀x ∈ (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Ta có: y ' = 3x 2 − 2mx + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ R

ẠY

⇔ ∆ ' ≤ 0∀x ∈ R ⇔ m 2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3

Chú ý: Chỉ kết luận ∆ ' > 0 là chưa đủ, học sinh có thể thử lại khi m = ±3 để chắc chắn. Chọn B.

Câu 37:

Phương pháp:

z+2 z+2 = A + Bi , khi đó = A + Bi là số thuần ảo ⇔ A = 0 . Từ đó suy ra z − 2i z − 2i tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Gọi z = a + bi , đưa số phức

Cách giải: Trang 22/28

Gọi z = a + bi ta có:

z + 2 (a + 2) + bi [ (a + 2) + bi ][ a − (b − 2)i ] = = z − 2i a + (b − 2i)i [ a + (b − 2)i ][ a − (b − 2)i ]

(a + 2)a − (a + 2)(b − 2)i + abi + b(b − 2) a 2 + ( b − 2) a 2 + 2a + b 2 − 2b a 2 + ( b − 2)

−

( a + 2 )( b − 2 ) − ab i 2 a 2 + ( b − 2)

Để số trên là số thuần ảo ⇒ có phần thực bằng 0 ⇒ a 2 + 2a + b2 − 2b = 0

FF IC IA L

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(−1;1) , bán kính R = Chọn B. Câu 38: Phương pháp:

+ 12 − 0 = 2

Phương trình ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0

( −1)

Cách giải:

Gieo một con xúc xắc 2 lần ⇒ n(Ω) = 62 = 36

a2 với a, b ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} 4

Để phương trình x 2 +ax + b = 0 có nghiệm ⇔ ∆ = a 2 − 4b ≥ 0 ⇔ b ≤

1 ⇒ Không có b thỏa mãn. 4

TH2: a = 2 ⇒ b ≤

22 = 1 ⇒ b = 1 ⇒ có 1 cặp (a; b) thỏa mãn. 4

TH3: a = 3 ⇒ b ≤

32 = 2, 25 ⇒ b ∈ {1; 2} ⇒ có 2 cặp (a; b) thỏa mãn. 4

TH4: a = 4 ⇒ b ≤

42 = 4 ⇒ b ∈ {1; 2;3; 4} ⇒ có 4 cặp (a; b) thỏa mãn. 4

TH1: a = 1 ⇒ b ≤

52 = 6, 25 ⇒ b ∈ {1; 2;3; 4;5;6} ⇒ có 6 cặp (a; b) thỏa mãn. 4

KÈ

TH5: a = 5 ⇒ b ≤

TH6: a = 6 ⇒ b ≤

62 = 9 ⇒ b ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} ⇒ có 6 cặp (a; b) thỏa mãn. 4

ẠY

Gọi A là biến cố: “Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm” ⇒ n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19

19 36

Vậy P(A) = Chọn B. Câu 39:

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần. Cách giải:

Trang 23/28

Đặt I = ∫ ( 4x + 2 ) ln xdx 2

dx  u = ln x du = Đặt  ⇔ x dv = (4x + 2)dx  v = 2x 2 + 2x = 2x(x + 1)  3

2x(x + 1)dx x 2

FF IC IA L

⇒ I = [ 2x(x + 1) ln x ] |32 − ∫ 3

I = 24 ln 3 − 12 ln 2 − 2 ∫ (x + 1)dx 2

 x2  I = 24 ln 3 − 12 ln 2 − 2  + x  32  2   15  I = 24 ln 3 − 12 ln 2 − 2  − 4   2  I = 24 ln 3 − 12 ln 2 − 7 = a + b ln 2 + c ln 3

 a = −7  ⇒ b = −12 ⇒ a + b + c = −7 − 12 + 24 = 5 c = 24 

Chọn C. Câu 40:

Phương pháp:

+) Tìm điều kiệm để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt, suy ra điều kiện cần của m.

+) Thay các giá trị m nguyên vừa tìm được vào hàm số, nhận những giá trị m mà khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cách giải:

y = x 3 − (m + 1) x 2 + ( m 2 − 2 ) x − m 2 + 3

TXĐ: D = R

KÈ

Ta có: y ' = 3x 2 − 2(m + 1)x + m2 − 2 Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ ∆ ' = ( m + 1) − 3 ( m 2 − 2 ) > 0 ⇔ −2m 2 + 2m + 7 > 0 ⇔

1 − 15 1 + 15 <m< 2 2

ẠY

Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {−1;0;1; 2}

Thử lại:

x = 1 ⇒ y = 1 +) Với m = −1 ta có y = x 3 − x 2 − x + 2 . Khi đó y ' = 3x 2 − 2x − 1 = 0 ⇔  (ktm)  x = −1 ⇒ y = 59 3 27 

+) Với m = 0 ta có y = x 3 − x 2 − 2x + 3 . Khi đó

Trang 24/28

 1+ 7 61 − 14 7 ⇒y= >0 x = 3 27 y ' = 3x 2 − 2x − 2 = 0 ⇔  (ktm)  1− 7 61 + 14 7 ⇒y= >0 x = 3 27 

+) Với m = 1 ta có y = x 3 − x 2 − x + 2 . Khi đó

FF IC IA L

 2+ 7 20 − 14 7 ⇒y= <0 x = 3 27 3  y ' = 3x − 4x − 1 = 0 ⇔ (tm)  2− 7 20 + 14 7 ⇒y= <0 x = 3 27 

 3+ 3 9+2 3 ⇒y=− <0 x = 3 27 3  y ' = 3x − 6x + 2 = 0 ⇔ (ktm)  3− 3 −9 + 2 3 ⇒y= <0 x = 3 9 

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m = 1

Chọn B.

+) Với m = 2 ta có y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1. Khi đó

Câu 41:

Phương pháp:

Trên (O) lấy điểm B ' , trên (O1 ) lấy điểm A' sao cho AA '/ /BB'/ /OO1 . Khi đó ta được hình lăng trụ

OAB'.O1 A 'B . Dựa vào hình lăng trụ vừa dựng được, phân chia các khối đa diện và tính thể tích

OO1AB .

Cách giải:

Trên (O) lấy điểm B ' , trên (O1 ) lấy điểm A ' sao cho

AA '/ /BB'/ /OO1 . Khi đó ta được hình lăng trụ OAB'.O1 A 'B .

Ta có AA ' = h = 2a, AB = a 5 Xét tam giác vuông AA ' B có

KÈ

A ' B = AB2 -AA'2 = 5a 2 − 4a 2 = a Do đó tam giác O1A 'B có O1A ' = O1B = A 'B = a ⇒ ∆O1A 'B đều

ẠY

cạnh a

⇒ S∆O1A 'B =

a 3 4

⇒ VOAB'.O1A 'B =AA '.SO1A 'B = 2a.

a2 3 a2 3 = 4 2

Ta có VOAB '.O1A 'B =VA.O1A 'B = VOAB '.O1A 'B + VB.OAB ' + VOO1 AB 1 1 1 1 a3 3 a3 3 Mà VA.O1A 'B = VOAB'.O1A 'B ; VB.OAB' = VOAB'.O1AB ⇒ VOO1AB = VOAB'.O1A 'B = . = 3 3 3 3 2 6

Chọn C. Trang 25/28

Câu 42: Phương pháp: (d) ⊥ (P) ⇔ u d cùng phương với n P

FF IC IA L

Cách giải: AB = (3; −3;3) / /a = (1; −1;1) Ta có  ⇒ n ( ABC ) =  a; AC  = (−2; −1;1) là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC). AC = (2; −1;3) Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ (−2; −1;1) Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng

x y z có 1 VTPT là (−2;1;1) cùng phương với = = 2 1 −1

(−2; −1;1)

Chọn D. Câu 43: f '(x) = f (x)

1 x +1

+) Từ giả thiết suy ra

Phương pháp:

+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm 2 vế.

Cách giải:

f '(x)

1 x +1

1 dx x +1

∫ f (x) dx = ∫

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:

f '(x) = f (x)

Do f (x) > 0∀x ∈ R nên từ (*) ta có

Theo bài ra ta có: f (x) = x + 1f '(x) (*)

x +1 + C

⇔ ln f (x) dx = 2 x + 1 + C ⇔ ln f (x) = 2 x + 1 + C ⇔ f (x) = e 2

Ta có f (0) = 1 ⇒ 1 = e2+ C ⇔ 2 + C = 0 ⇔ C = −2

⇒ f (3) = e 2 ≈ 7, 4 > 6

KÈ

Chọn D.

x +1 − 2

Do đó f (x) = e 2 Câu 44:

Phương pháp:

ẠY

+) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số g(x) = f (x 2 + 2x) +) Hàm số y = g(x) nghịch biến trên (a; b) ⇔ g '(x) ≤ 0∀x ∈ (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Dựa vào các đáp án, thay giá trị của x 0 thuộc từng khoảng, tính g '(x 0 ) và loại đáp án. Cách giải: Đặt g(x) = f (x 2 + 2x) ta có g '(x) = (2x + 2)f '(x 2 + 2x) = 2(x + 1)f '(x 2 + 2x)

Hàm số y = g(x) nghịch biến trên (a; b) ⇔ g '(x) ≤ 0∀x ∈ (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm. 1 5 Xét đáp án A ta có: g '   = 3f '   > 0 ⇒ Loại đáp án A. 2 4

Trang 26/28

 −3  Xét đáp án C ta có: g '   = 2f ' ( 0 ) > 0 ⇒ Loại đáp án C.  2   7  21  Xét đáp án D ta có: g '  −  = −5f '   > 0 ⇒ Loại đáp án D. 2    4 

Chọn B. Câu 45:

FF IC IA L

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp trắc nghiệm, chọn z1 , z 2 thỏa mãn z1 = z 2 = 1 , tính z3 theo z1 , z 2 đã chọn. Thường thì ta sẽ chọn các số như 1; −1;i; −i Cách giải:

Do các giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức z1 , z 2 , z3 nên ta chọn z1 = z 2 = 1 , kết hợp giả thiết ta có: z13 + z 32 + z 32 + z1z 2 z 3 = 0 ⇔ 1 + 1 + z 33 + z 3 = 0 ⇔ z 33 + z 3 + 2 = 0 ⇔ z 3 = −1 , thỏa mãn z3 = 1

1 cặp

(z1 , z 2 , z 2 ) = (1;1; −1)

thỏa

mãn yêu cầu của

đó ta có

Khi

toán. Khi đó

z = z1 + z 2 + z3 = 1 + 1 − 1 = 1 .

bài

⇒ z − 3 x = 1 − 3.1 = −2

Chọn A.

Câu 46:

Phương pháp:

+) Từ các giả thiết đã cho, xác định các điểm đầu mút.

+) Tính thể tích.

Cách giải:

tìm các điểm đầu mút.

Có 0 ≤ x + y + z ≤ 2 và 0 ≤ x − 2 + y + z ≤ 2 nên

x + y + z = 0 ⇒ x = y = z = 0 ⇒ O(0;0;0) x − 2 + y + z = 0 ⇒ x = 2; y = z = 0 ⇒ A(2;0;0)

KÈ

Xét hệ phương trình

ẠY

 x + y + z = 2 ⇒ x = x −2 ⇔ x = 2− x ⇔ x =1   x − 2 + y + z = 2  y = 0; z = ±1 ⇒ y + z =1⇒   y = ±1; z = 0

⇒ B(1; 0;1), B '(1; 0; −1), C(1;1;0), C'(1; −1;0)

Dựng hình suy ra tập hợp các điểm thỏa mãn là bát diện B.OCAC'.B'

Ta có OB = 11 + 11 = 2 , do đó hình bát diện đều B.OCAC'.B' có cạnh bằng

( 2) Vậy thể tích của bát diện đều là V =

4 3 Trang 27/28

Chọn D. Câu 47: Phương pháp: +) Lập phương trình đường thẳng AB. +) Hai đường thẳng y = a1x + b1 , y = a 2 x + b 2 vuông góc với nhau ⇒ a1a 2 = −1

FF IC IA L

+) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn vởi các đường thẳng x = a, x = b(a < b) và các đồ b

thị hàm số y = f (x), g(x) là: S = ∫ f (x) − g(x) dx a

Cách giải:

(P) : y =

1 2 x 2

TXĐ: D = R . Ta có y ' = x

1   1   Giả sử A  x1 ; x12  ; B  x 2 ; x 22  ∈ (P)(x1 ≠ x 2 ) 2 2    

1 2 1 x1 ⇔ y = x1x − x12 (d1 ) 2 2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (P) là y = x1 (x − x1 ) +

1 2 1 x 2 ⇔ y = x 2 x − x 22 (d1 ) 2 2

−1 x1

KÈ

Do (d1 ) ⊥ (d 2 ) nên ta có x1x 2 = −1 ⇔ x 2 =

Phương trình tiếp tuyến tại điểm B của (P) là y = x 2 (x − x 2 ) +

ẠY

Phương trình đường thẳng AB:

1 y − x12 x − x1 1 1   2 = ⇔ ( x − x1 ) x 22 − x12 =  y − x12  ( x 2 − x1 ) x 2 − x1 1 x 2 − 1 x 2 2 2   2 1 2 2 ⇔ (x − x1 )(x 2 + x1 ) = 2y − x12 ⇔ (x1 + x 2 )x − 2y − x1x 2 = 0

⇔y=

(

)

1 1 ( x1 + x 2 ) x − x1x 2  = ( x1 + x 2 ) x + 1 2 2

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, (P) là: Trang 28/28

1 2 S = ∫ ( x1 + x 2 ) x + 1 − x 2 dx 2 x1

(

⇔

9 = 4

)

1 x2 x3  x + x + x − ( )  1  2 2 2 3 

x2 x1

(

FF IC IA L

 x 22 x12  9 1 x 32 − x13  ⇔ =  ( x 1 + x 2 )  −  + ( x 2 − x1 ) −  4 2 2  3   2 x 3 − x13 9 1 ⇔ = ( x1 + x 2 ) x 22 − x12 + (x 2 − x1 ) − 2 4 2 3

)

(

)

⇔ 27 = 3 x1x 22 − x13 + x 32 − x12 x 2 + 6 ( x 2 − x1 ) − 2x 32 + 2x13

⇔ 27 = 3x1x 22 − 3x1x 22 + x 32 − x13 + 6(x 2 − x1 )

(

)

⇔ 27 = −3(x 2 − x1 ) + (x 2 − x1 ) x12 + x 22 − 1 + 6(x 2 − x1 )

( + 2)

)

⇔ 27 = (x 2

2 1

+ x 22 − 2x1x 2

)

( − x )(x

⇔ 27 = (x 2 − x1 ) x12 + x 22

⇔ 27 = 3(x 2 − x1 ) + (x 2 − x1 ) x12 + x 22 − 1

⇔ 27 = (x 2 − x1 )(x 2 − x1 )2 = (x 2 − x1 )3

−1 ta có: x1

Thay x 2 =

⇔ x 2 − x1 = 3

Phương pháp:

Câu 48:

Chọn B.

 −3 − 5 2 ⇒ x2 =  x1 = 2 −1 2 3+ 5 − x1 = 3 ⇔ −1 − x12 − 3x1 = 0 ⇔  ⇔ ( x1 + x 2 ) = 5  x1 −3 + 5 −2  x1 = ⇒ x2 = 2 −3 + 5 

KÈ

+) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. +) Dựng SH ⊥ EF , chứng minh SH ⊥ (ABCD) . +) Dựng EK ⊥ (SCD) . Chứng minh d ( A; ( SCD ) ) = d ( E; ( SCD ) )

ẠY

1 +) Dựa vào định lí cosin và định lí Pytago, tính SH và tính VS.ABCD = SH.SABCD . 3

Trang 29/28

Cách giải: Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

∆SAB có SA = SB(gt) ⇒ SE ⊥ AB ⇒ SE ⊥ CD CD ⊥ SE Ta có  ⇒ CD ⊥ (S EF) CD ⊥ EF

FF IC IA L

Trong (SEF) kẻ EK ⊥ SF ta có:

EK ⊥ SF ⇒ EK ⊥ (SCD) ⇒ d ( E; ( SCD ) ) = EK  EK ⊥ CD Vì AB / /CD ⇒ AB / /(SCD) ⇒ d ( E; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = a

1 1 Ta có S∆SEF = SH.EF= EK.SF ⇔ SH.2a = a.SF ⇒ 2SH = SF 2 2 1 AB = a ⇒ SE = SA 2 − AE 2 = 2a 2 − a 2 = a 2

Ta có AE =

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SEF ta có:

SE 2 + EF2 − SF2 a 2 + 4a 2 − 4x 2 5a 2 − 4x 2 = = 2SE.EF 2.a.2a 4a 2

cos∠SEF=

Đặt SH = x ⇒ SF = 2a

SH ⊥ EF Kẻ SH ⊥ EF ta có  ⇒ SD ⊥ CD ⇔ SH ⊥ (ABCD) CD ⊥ (SEF)

Xét tam giác vuông SHE có EH = SE.cos ∠ SEF = a .

5a 2 − 4x 2 5a 2 − 4x 2 = 4a 2 4a

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHE có: 2

 5a 2 − 4x 2  2 SH + EH = SE ⇔ x +   =a 4a   2 2 4 2 2 4 ⇔ 16a x + 25a − 40a x + 16x = 16a 4 2

(

)

KÈ

⇔ 9a 4 − 24a 2 x 2 + 16x 4 = 0 ⇔ 3a 2 − 4a 2 ⇔ 4x 2 = 3a 2 ⇔ x =

a 3 = SH 2

ẠY

1 1a 3 2a 3 3 Vậy VS.ABCD = SH.SABCD = .4a 2 = 3 3 2 3

Chọn D.

Câu 49:

Phương pháp: +) Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x = 2cos 2 x − 1 +) Phương trình f (x) = 0 có n nghiệm x thì phương trình f (t) = 0 cũng có n nghiệm t.

Cách giải:

Trang 30/28

 Ta có: 2 x + 2 − x = 4 + 2cos(αx) ⇔  2 − 2  x 2

x − 2

x −  x2 αx 2 − 2 2 = 2cos (1)   2 2 αx  = 4cos ⇔  x 2 −  x2 αx  2 2 2 (2) − = −2cos  2  2

Thay x = 0 vào phương trình (1) ta có 20 − 20 = 2cos0 ⇔ 0 = 1 (Vô lí), kết hợp với giả thiết ta có phương trình (1) có 2019 nghiệm thực khác 0.

⇔ 2 2 −2

−

x0 2

= 2cos

FF IC IA L

Với x 0 là nghiệm của phương trình (1)

( − x0 ) −( − x0 ) αx 0 α(− x 0 ) ⇔ 2 2 − 2 2 = −2cos ⇒ − x 0 là nghiệm của phương trình (2). 2 2

Thay x = −x 0 vào phương trình (1) ta có: −

x0 2

− 2 2 = 2cos

⇔ 2.2 2 = 2.2

− x0 2

x0 − x0 α(− x 0 ) αx = 2cos 0 = 2 2 − 2 2 2 2 x0

⇔22

− x0 +1 2

⇔

x0 x + 1 = − 0 + 1 ⇔ x 0 = 0 ( vô lí do x 0 ≠ 0 ) 1 1

⇔2

⇒ − x 0 không là nghiệm của phương trình (1), điều đó đảm bảo mọi nghiệm của phương trình (2) không Do đó phương trình (2) cũng có 2019 nghiệm. Vậy phương trình ban đầu có 2019.2 = 4038 nghiệm

Chọn D.

trùng với nghiệm của phương trình (1).

Câu 50: Phương pháp:

+) Xác định tâm I và bạn kính R của mặt cầu (S). +) Gọi J(a; b;c) là điểm thỏa mãn JA + 2.JB = 0 . Tìm tọa độ điểm J.

+) Khai triển biểu thức MA 2 + 2MB2 bằng cách chèn điểm J.

Cách giải:

+) Tìm GTLN của biểu thức.

KÈ

Mặt cầu (S) có tâm I( −1;0;3) , bán kính R = 1 Gọi J(a; b;c) là điểm thỏa mãn JA + 2.JB = 0 Ta có: JA = (3 − a,1 − b, −3 − c); JB = (−a; 2 − b;3 − c)

ẠY

a = 1  ⇒ JA + 2.JB = (3 − 3a; −3 − 3b;3 − 3c) = 0 ⇔ b = −1 ⇒ J(1; −1;1) c = 1 

Khi đó ta có:

2 2 T = MA 2 + 2MB2 = MJ + JA + 2 MJ + JB T = MJ 2 + 2.MJ.JA + JA 2 + 2MJ 2 + 4MJ.JB + 2JB2 2 2 T = 3MJ 2 + 2MJ (JA + 2JB) + JA + 2JB

(

)

(

)

const

Trang 31/28

Do đó Tmax ⇔ MJ max Ta có: IJ = (2; −1; −2) ⇒ IJ = 22 + 1 2 +22 = 3 > R = 1 ⇒ J nằm ở phía ngoài mặt cầu (S). Khi đó

MJ max = IJ + R = 3 + 1 = 4 Vậy Tmax = 3.42 + (22 + 22 + 42 ) + 2.(12 + 12 + 22 ) = 3.16 + 24 + 2.6 = 84

ẠY

KÈ

FF IC IA L

Chọn C.

Trang 32/28

SỞ GD&ĐT TỈNH AN GIANG

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018 - 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn thi: TOÁN HỌC

THOẠI NGỌC HẦU

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 157 Họ, tên thí sinh: .......................................................................

FF IC IA L

Số báo danh:………………………………………………….. Câu 1(TH): Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit

(III). ln ( A + B ) = ln A + ln B với mọi A > 0, B > 0

(IV). log a b.log b c.log c a = 1 với mọi a, b, c ∈ R .

Số mệnh đề đúng là: A. 1

C. 4

B. 3

D. 2

Câu 2 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x 0 1 −∞ −1 +∞ y' + 0 + 0 − − y 2 3 2 −∞ −1 −1

B. V =

1 Bh 6

C. V =

1 A. V = Bh 3

A. Có một điểm B. Có ba điểm C. Có hai điểm D. Có bốn điểm Câu 3 (NB): Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 Bh 2

D. V = Bh

Câu 4 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây. (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2).

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

KÈ

−1 O

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là: A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

ẠY

Câu 5 (NB): Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận? A. y =

1 x +1

B. y =

5x 2− x

C. y = x − 2 +

Câu 6 (TH): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1

B. 3

1 x +1

D. y =

2 x+2

x + x2 + 1 x +1

C. 2

D. 0

Câu 7 (TH): Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình 3 log 2 x − log 2 4 x = 0 A. 5

B. 324

C. 9

D. 260

Câu 8 (VD): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 3 x + 4 , một học sinh làm như sau: Trang 1/5

(1). Tập xác định D = [ −1; 4] và y ' =

−2 x + 3 − x 2 + 3x + 4

3 (2). Hàm số không có đạo hàm tại x = −1; x = 4 và ∀x ∈ ( −1; 4 ) : y ' = 0 ⇔ . 2 5 3 khi x = và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = -1; x = 4. 2 2

Cách giải trên:

A. Cả ba bước (1);(2);(3) đều đúng

B. Sai từ bước (2)

C. Sai ở bước (3)

D. Sai từ bước (1)

Bài 9 (TH): Hàm y = x + 3 x − 4 nghịch biến trên khoảng nào? 3

A. ( −∞; −2 )

B. ( 0; +∞ )

C. ( −2; +∞ )

D. ( −2; 0 )

Câu 10 (TH): Đồ thị sau đây là của hàm số

A. y = − x3 − 3 x 2 − 2 B. y = x 3 + 3 x 2 − 2

C. y = − x3 + 3 x 2 − 2

(

Câu 11 (TH): Giá trị của biểu thức P = log a a. a a

3 2

1 Câu 12 (VD): Cho m > 0. Biểu thức m   m

B. m 2

3 −2

3 −3

1 3

2 3

3 −2

−2

)

A. 3

−2 −1 O

D. y = x 3 − 3 x 2 − 2

A. m 2

FF IC IA L

(3). Kết luận. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

bằng:

C. m −2

D. m 2

Câu 13 (NB): Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh B. 12

C. 30

D. 16

ẠY

KÈ

A. 8

Trang 2/5

Câu 14 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x

−2

−∞

+∞

−

+∞

FF IC IA L

0 −∞

Hàm số đông biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 2; +∞ )

B. ( −2; 2 )

C. ( −∞;3)

D. ( 0; +∞ )

Câu 15 (NB): Đồ thị sau đây là của hàm số nào? B. y =

x +1 2x +1

C. y =

x 2x +1

D. y =

x −1 2x +1

x+3 2x +1

Câu 16 (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

−

( a; b ) . Phát biểu nào sau đây là sai?

1 2

A. y =

A. f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) gọi là

1 2

nghịch biến trên ( a; b )

B. Hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch biến trên ( a; b ) khi

Hàm

số

y = f ( x)

gọi

và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ ( a; b ) là

nghịch

biến

trên

( a; b )

khi

và

chỉ

khi

∀x1 ; x 2 ∈ ( a; b ) : x1 > x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 )

KÈ

D. Hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch biến trên ( a; b ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) Câu 17 (TH): Cho log a b = 3 . Tính giá trị của biểu thức P = log 3 −1 3−2

ẠY

A. P =

B. P = 3 − 1

C. P =

b a

3 −1 3+2

b a

D. P = 3 + 1

Câu 18 (VD): Nếu 32 x + 9 = 10.3x thì giá trị của x 2 + 1 bằng:

A. Là 1 và 5

B. Chỉ là 5

C. Là 0 và 2

D. Chỉ là 1

Câu 19 (TH): Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ. A. P =

4 15

B. P =

8 15

C. P =

12 19

D. P =

2 9

Câu 20 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . Trang 3/5

A. V = a 3

B. V = 3a 3

C. V =

3a 3 2

D. V =

a3 2

Câu 21 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết

SA =

a 6 , tính góc giữa SC và (ABCD). 3 B. 450

C. 600

D. 750

FF IC IA L

A. 300

Câu 22 (VD): Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin 2 x − sin x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π ?

III

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng: ng:

A. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f '( x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. B. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f '( x) = 0 có nghiệm kép.

C. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f '( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f '( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 24 (TH): Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây? B. Cơ số phải là số nguyên

C. Cơ số phải là số thực tùy ý

D. Cơ số phải là số thực dương

A. Cơ số phải là số thực khác 0

ẠY

KÈ

Câu 25 (TH): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ng? A. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m/ s B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m/ s2 C. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là v =12m/ s D. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là 2 a =18m/ s2

Câu 26 (TH): Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG. A. y = −

x3 + x2 + 1 3

B. y = − x3 − 3x 2 + 1 C. y = 2 x3 − 6 x 2 + 1 D. y = x 3 − 3 x 2 + 1

Trang 4/5

Câu 27 (NB): Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

( 2) B. y = ( 3 ) A. y =

1 D. y =   2

FF IC IA L

1 C. y =   3

1 Câu 28 (TH): Tính a, b = − a b , a; b ≠ 0 2

( )

A. 1350

(

)

B. 600

C. 1500

D. 1200

a3 24

B. V =

a3 12

C. V =

a3 6

D. V =

a3 48

A. V =

Câu 29 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’.

7), (2:-8). Hãy xác định tổng M = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 .

B. 18

C. 15

D. 8

A. -18

Câu 30 (VD): Biết rằng đồ thị hàm số y = ( 3a 2 − 1) x3 − ( b3 + 1) x 2 + 3c 2 x + 4d có hai điểm cực trị là (1;-

π   B. y =    2+ 3

3 A. y =   π 

Câu 31 (NB): Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

 2+ 3 C. y =   3  

 3 D. y =    2 

Câu 32 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f’ (x) trên R như hình vẽ bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f (x)

A. có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

C. có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

KÈ

D. có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 33 (NB): Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

ẠY

A. y = − x3 + 2 x + 4 B. y = − x 2 + x − 4

C. y = − x 4 + 3 x + 4

D. y = x 4 − 3 x − 4

Trang 5/5

Câu 34 (VD): Cho hàm số f ( x ) có đồ thị của

f ( x ) ; f ' ( x ) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ' ( −1) ≥ f '' (1) B. f ' ( −1) > f '' (1)

FF IC IA L

C. f ' ( −1) < f '' (1) D. f ' ( −1) = f '' (1) π

Câu 35 (NB): Tập xác định của hàm số y = ( x 3 − 27 ) 2 là: A. D = ( 3; +∞ )

B. D = ℝ

C. D = ℝ \ {2}

D. D = [3; +∞)

Câu 36 (TH): Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 12

B. 10

C. 6

D. 8

Câu 37 (TH): Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 − 4.3x + m − 2 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. B. 15

C. 12

D. 2018

A. 2019

a 2 2

C. d ( AM , B ' C ) =

B. d ( AM , B ' C ) =

a 5 5

D. d ( AM , B ' C ) =

a 3 3 a 7 7

A. d ( AM , B ' C ) =

Câu 38 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên AA ' = a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA = BC = a , gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

4a 3 3

2a 3 3 3

4a 3 3 3

4a 2 3 3

c = 8ab 40 (VDC): Với a,b,c >0 thỏa mãn thì biểu thức m m 1 c c P= + + đạt giá trị lớn nhất bằng ( m, n ∈ Z và là phân số tối 4a + 2b + 3 4bc + 3c + 2 2ac + 3c + 4 n n

KÈ

Câu

Câu 39 (VD): Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

giản). Tính 2m 2 + n ?

A. 9

B. 4

C. 8

D. 3

ẠY

Câu 41 (TH): Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 2

27 3 4

9 3 4

9 3 2

Trang 6/5

Câu 42 (VD): Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) . Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

FF IC IA L

B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) Câu

(VD):

Cho

hàm

số

y = f ( x)

có

đạo hàm

f ' ( x ) = ( x 2 − 1) ( x − 2 ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x 2 + m ) có 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là. A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

4 7a3 9

B. V = 4 7a3

C. V =

4 7a3 3

D. V =

A. V =

Câu 44 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đá bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

4a 3 3

Câu 45 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số B. 2010

C. 2011

A. 2009

y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. D. 2012 2

Câu 46 (NB): Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 16 B. I ( −1;3) , R = 4 C. I ( −1;3) , R = 16 Câu 47 (NB): Cho vectơ AB như hình vẽ, tọa độ của vectơ AB là

A. (3; 2)

KÈ

D. (-1;0)

B. (-2;3) C. (-3;-2)

D. I (1; −3) , R = 4

A. I (1; −3) , R = 16

Câu 48 (VD): Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng? B. n = 3

C. n = 6

D. n = 4

ẠY

A. n = 8

Câu 49 (VD): Hệ phương trình có các nghiệm là ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 ) ( với x1 ; y1 ; x2 ; y2 là các số vô tỉ). Tìm

x12 + x22 + y12 + y22 ?

A. 20

 y 2 − xy + 2 = 0  2 2 8 − x = ( x + 2 y ) B. 0

C. 10

D. 22

Trang 7/5

968 ( m3 ) 4+2 2 . Khi đó giá trị thực của x để diện tích xung quang của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 50 (VDC): Người ta muốn xây dựng một bể bơi ( hình vẽ bên dưới) có thể tích là V =

A. (0;3) B. (3;5) D. (2; 4)

FF IC IA L

C. (5;6) x/2

ẠY

KÈ

Trang 8/5

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

MA TRẬN ĐỀ THI Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Chương 1: Hàm Số

C2 C4 C5 C10 C14 C15 C26 C33

Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C11 C24 C27 C35

C6 C8 C9 C16 C23 C31

C30 C32 C34 C41 C42 C45

C1 C7 C12 C17 C18

C37

C40

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng

C25

Chương 4: Số Phức

C21 C38 C39 C48

C50

KÈ

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C20 C29 C44

Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

C3 C13 C36

Chương 1: Khối Đa Diện

Hình học

Lớp 12 (90%)

FF IC IA L

Đại số

Vận dụng cao

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

C22

Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất

C19

ẠY

Lớp 11 (4%)

Đại số

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm

Trang 9/5

Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

FF IC IA L

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Hình học

C28 C47

Chương 1: Vectơ

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác

C49

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Lớp 10 (6%)

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai

KÈ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

ẠY

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C46

Tổng số câu

Điểm

3.6

3.4

2.6

0.4

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của trường THPT

Chuyên Thoại Ngọc Hầu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Nội dung chính của đề Trang 10/5

vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 84% lớp 12, 10% lớp 11, 6% kiến thức lớp 10.

BẢNG ĐÁP ÁN 2.C

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.D

10B.

11.B

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.A

18.A

19.B

20.A

21.A

22.B

23.A

24.D

25.D

26.D

27.C

28.D

29.A

30.B

31.C

32.B

33.C

34.B

35.A

36.C

37.C

38.D

39.C

40.C

41.B

42.D

43.D

44.C

45.C

46.D

47.A

48.B

49.A

50.A

1.A

FF IC IA L

Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phương pháp

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề về kết luận.

Câu 1:

Cách giải:

(I) Sai vì cơ số của log a b chỉ cần thỏa mãn 0 < a ≠ 1 .

(II). Đúng vì điều kiện có nghĩa của log a b là b > 0 .

(III). Sai vì ln A + ln B = ln ( AB ) ≠ ln ( A + B ) với A, B > 0 . (IV). Sai vì nếu a , b, c < 0 thì các biểu thức log a b, log b c, log c a không có nghĩa.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

KÈ

Chọn A. Câu 2:

Phương pháp:

ẠY

Sử dụng cách đọc bảng biến thiên Chú ý rằng trên nếu hàm số xác định và có đạo hàm trên ( a, b ) mà f ' ( x ) đổi dấu từ ( − ) → ( + ) hoặc từ tại x0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0

( +) → ( −)

Cách giải: Từ BBT ta có hàm số có hai điểm cực trị là x = 1, x = −1

Chọn C. Chú ý khi giải: Một số em lấy cả điểm cực trị x = 0 là sai vì hàm số không xác định tại x = 0

Câu 3: Trang 11/5