50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 MÔN TOÁN NGÀY 31.3.2022 (PHẦN 1)

Page 1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN NGÀY 31.3.2022 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1186 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594


AL

ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang)

Mã đề 050

Mô đun của số phức z  1  4i  1  i  là

5.

A. Câu 2:

B. 2 .

C. M  3;  3 .

B. M  3; 3 .

2

B.  x  1   y  2    z  3  9 .

C.  x  1   y  2    z  3  9 . 2

A.

2

2

2

2

1

1

2

2

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 .

2

 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1 , khi đó   x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng

7 2

1

B.

NH

Cho

2

2

ƠN

2

17 2

C.

5 2

D.

11 2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

QU

Y

Câu 5:

D. M  3;  3 .

Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 là A.  x  1   y  2    z  3   3 .

Câu 4:

D.

Cho số phức z  3  3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  3; 3 .

Câu 3:

2.

C.

FI

3

OF

Câu 1:

CI

Họ tên:………………………………………………. Số báo danh:………

Hàm số y  f  x  là hàm số nào sau đây?

A. Điểm P  2; 7  . Câu 7:

DẠ Y Câu 9:

2x 1 . x 1

B. Điểm Q  2; 7  .

C. y 

2x  3 . x 1

D. y 

2 x . x 1

3x  1 . x 1

C. Điểm N  2;7  .

D. Điểm M  7;2  .

C. 2a  3 .

2 D. 3a .

Cho log 3  a . Tính log 9000 theo a . 2 A. a  3 .

Câu 8:

B. y 

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f  x  

Câu 6:

2 x . x 1

M

A. y 

B. 6a .

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. . B. 7 . C. C 73 . 3!

D. A73 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  3z  4  0 . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng  P  ? Trang 1/7 - Mã đề 050


A. n1   2;0;  3 .

C. n4   2;  3;0 .

B. n2   3;0;2 .

D. n3   2;  3;4 .

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức: z   2  i  1  i  2i  1 . 2

B. z  5 15i .

D. z  15  5i .

C. z  1  3i .

AL

A. z  5  5i .

trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12: Giải phương trình log  x  3  2 . A. e2  3 .

C. e2  3 .

B. 103. .

D. OI  4i  2 j  2k

FI

C. OI  4i  2 j  k

B. OI  2i  j  k

A. OI  2i  j  2k

CI

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1;  2;3 , N  3;0; 1 và điểm I là

D. 3 .

ƠN

OF

 x  2  2t  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t . Phương trình nào sau  z  3t  đây là phương trình chính tắc của d ? x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z       . A. B. . C. D. x  2  y 1  z . 2 2 2 1 3 3 3 3 3

A. V 

a3 . 9

B. V 

NH

Câu 14: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ; SA  AB  a

2a 3 . 3

C. V 

a3 . 3

D. V 

a3 . 6

C. x 

1 . 2

D. x  2 .

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 52022 x  252022 . A. x  log 5 2 .

Y

B. x  log5 2018 .

A. P  7; 1 .

QU

Câu 16: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là điểm? B. N  1; 7  .

C. Q  3; 1 .

D. M 1; 3 .

Câu 17: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    cos 2x là.

M

1 A. F  x    sin 2 x . 2 1 C. F  x   sin 2 x  C . 2

1 B. F  x    sin 2 x  C . 2

D. F  x    sin 2x  C .

Câu 18: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm . A. S  18  cm 2  và V  108  cm 3  . B. S  18  cm 2  và V  36  cm 3  .

DẠ Y

C. S  36  cm 2  và V  108  cm 3  .

Câu 19: Hàm số y = 4 x 2  1

4

A.  0;   .

Câu 20: Hỏi đồ thị hàm số y 

D. S  36  cm 2  và V  36  cm 3  .

có tập xác định là:  1 1

B.   ;  .  2 2

C.

 1 1 \  ;  .  2 2

D.

.

x5 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2

Trang 2/7 - Mã đề 050


A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Câu 21: Cho cấp số cộng  un  với u1  4 và d  8 . Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng B. 165 .

C. 156 .

D. 12 .

C. F  x   2 x  C .

D. F  x  

A. F  x    2 x  C .

B. F  x  

3 3

C .

 2 x2

CI

Câu 22: Tìm nguyên hàm F  x     2 dx .

AL

A. 245 .

2

C .

Câu 23: Khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a , diện tích của ABCD và ABC ' D ' lần lượt

B. a 3 5 .

C. 3a3 .

D. 2a 3 .

OF

A.

5a 3 . 2

FI

bằng 2a 2 và a 2 5 . Thể tích khối chữ nhật bằng.

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2017  x 2  1 . A. y ' 

ƠN

Câu 24: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 2 a  log a 2 . B. log 2 a  . C. log 2 a  . log a 2 log 2 a

2x 1 1 B. y '  2 C. y '  2  x  1 ln 2017  x  1 ln 2017  x  1 2

D. log 2 a   log a 2 .

D. y ' 

2x 2017

NH

Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  α  : 2x  3 y  z  2  0 và chứa đường x y 1 z  2   . 1 2 1 A. x  y  z  1  0 . B. 2 x  y  z  3  0 .

thẳng d :

D. 3x  y  z  3  0 .

Y

C. x  y  z  3  0 .

2

QU

Câu 27: Biết rằng I   cos xdx  a  b 3 với a, b . Tính P  a  4b. 

3

A. P 

9 . 2

B. P  3 .

D. P 

C.

1 . 2

M

Câu 28: Cho hàm số y  x 3  3x 2 . Tìm mệnh đề đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 .

DẠ Y

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Câu 29: Cho hàm số y 

x 2  5x  5  1 xác định, liên tục trên đoạn  1;  . Khẳng định nào sau đây x 1  2

đúng?

1 2

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  0  , giá trị lớn nhất là y   .

Trang 3/7 - Mã đề 050


1 2

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 và y   , giá trị lớn nhất là y  0  .

1 2

1 2

AL

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   , giá trị lớn nhất là y  1 .

CI

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 , giá trị lớn nhất là y   .

Câu 30: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB  4a , AC  5a . Tính thể tích khối trụ. C. V  4 a3 .

D. V  16 a3 .

FI

B. V  12 a3 .

A. V  8 a3 .

ƠN

OF

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD  ABCD (tham khảo hình bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng AD  và DC  bằng A. 90 .

C. 30 .

NH

B. 60 .

Câu 32: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với x, y  B.  x; y    6; 4 .

A.  x; y    4;6 .

D. 45 .

. Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 .

C.  x; y    5; 4 .

D.  x; y    6;4 .

M

QU

Y

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số có 3 cực tiểu. Câu 34: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x  4 . ?

A. y   x  3x  3x  2 .

B. y  x3  x 2 .

C. y  x3  3x 2  3x  2 .

D. y  x3  3x 2  3x  2 .

DẠ Y

3

2

Câu 35: Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f  2  2 , f  3  5 . Tính bằng A. 10

3

 f   x  dx 2

B. 7 .

C. 3 .

D. 3 .

Câu 36: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3 bằng Trang 4/7 - Mã đề 050


8 . 89

B.

409 . 1225

C.

f x có đạo hàm là f x

Câu 37: Cho hàm số y

11 . 171

769 . 2450

và f 0

6x sin x, x

3 , khi đó F

nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0

D.

0 . Biết F x là

bằng

3

3.

3

B.

3

3.

C.

3

2

3.

D. 3

3

.

CI

A.

AL

A.

Câu 38: Cho phương trình z 2  bz  c  0 , có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn z2  z1  4  2i . Gọi A, B là B. 4 5.

C. 8 5.

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D.

5.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình f

OF

A. 2 5.

FI

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2  2bz  4c  0 . Tính độ dài đoạn AB .

2  x 2  m có nghiệm là:

y

ƠN

2

x

NH

2 - 2 O

B.  2;2 .

A.   2 ; 2  .

2 2

D.  0;2  .

C.  0;2  .

Y

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD 

A.

QU

bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .

a3 10 . 6

B.

a 3 30 . 2

C.

a 3 30 . 6

D.

a3 10 3

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC  2a , ABC  60 . Gọi

M

M là trung điểm BC . Biết SA  SB  SM 

a 39 . Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt 3

phẳng  ABC  .

A. d  a .

C. d  2a .

B. d  4a .

D. d  3a .

DẠ Y

Câu 42: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax , khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

 2  2  a A. 2

2

.

3  3  a B. 2

2

.

1  3   a C.

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :

2

2

.

D.

3 2 a 2 . 2

x  3 y 1 z  2 x 1 y z4     , d2 : 2 1 2 3 2 1

Trang 5/7 - Mã đề 050


x3 y2 z   . Đường thẳng song song d 3 , cắt d1 và d 2 có phương trình là 4 1 6 x 1 y z  4 x 1 y z  4     A. . B. . 4 4 1 1 6 6 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2     C. . D. . 4 4 1 1 6 6

AL

và d 3 :

CI

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0 , B  2;0;2 , C  2; 1;3 , D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là

 x  2  4t  C.  y  4  3t . z  2  t 

 x  2  4t  D.  y  1  3t . z  3  t 

OF

 x  4  2t  B.  y  3  t .  z  1  3t 

FI

 x  2  4t  A.  y  2  3t . z  2  t 

Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  log3 x  1  log 2 x.log 3 x là: A. 2 .

C. Vô số.

B. 3 .

nhỏ nhất khi

z

z

thỏa mãn z  4  3i  2 . Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị

ƠN

Câu 46: Cho các số phức

D. 1 .

lần lượt bằng z1  a1  b1i

S  a1  a2

và z2  a2  b2i

C. S  8 .

B. S  10 .

NH

A. S  4 .

 a1, b1  

 a2 , b2   .

Tính

D. S  6 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 và hai 2

2

2

điểm M  4; 4;2 , N  6;0;6  . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho EM  EN đạt giá trị A. 2 x  2 y  z  9  0 .

Y

lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S  tại E . B. 2 x  2 y  z  1  0 . C. x  2 y  2 z  8  0 . D. 2 x  y  2 z  9  0 .

QU

Câu 48: Cho hàm số f  x   x4  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d  g  x   mx3  nx2  px  q  m, n, p, q 

có ba điểm cực trị là 1 , 1 , 2 . Hàm số

là hàm số đạt cực trị tại 1;1 và và có đồ thị đi qua

hai điểm cực trị có hoành độ 1;1 của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng giới hạn 2932 . 405

B.

16 15

C.

36 . 5

D.

15 . 16

A.

M

bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g  x   f   x 2  3 x  có bao

DẠ Y

nhiêu điểm cực đại?

Trang 6/7 - Mã đề 050


C. 4.

B. 5.

A. 6.

D. 3.

3y

2x

log 5 x

y2 .

B. 17

C. 20 . ------ HẾT ------

D. 18 .

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

FI

CI

A. 13 .

AL

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn

Trang 7/7 - Mã đề 050


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

B

B

C

B

A

C

C

A

D

B

B

A

D

D

D

B

D

C

B

C

A

D

B

B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 1:

D

B

B

B

D

A

A

C

B

B

B

D

C

C

B

C

C

A

C

Mô đun của số phức z  1  4i  1  i  là 3

5.

A.

B. 2 .

2.

C.

D.

A

B

D

C

AL

B

CI

A

Câu 2:

OF

FI

Hướng dẫn giải

Cho số phức z  3  3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  3; 3 .

C. M  3;  3 .

D. M  3;  3 .

ƠN

B. M  3; 3 .

Hướng dẫn giải

Ta có z  3  3i  z  3  3i . Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M  3; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 là

NH

Câu 3:

A.  x  1   y  2    z  3   3 .

B.  x  1   y  2    z  3  9 .

C.  x  1   y  2    z  3  9 .

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 x  1

2

  y  2    z  3  9 . 2

Cho

f ( x ) dx  2 và

 g ( x)dx  1 , khi đó

1

1

M

7 2

A.

2

2

2

Câu 4:

QU

Y

Hướng dẫn giải Mặt cầu có tâm I 1;2;3 và bán kính R  3 có phương trình là

B.

17 2

2

  x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng

1

C.

5 2

D.

Hướng dẫn giải

2

2

2

2

1

1

1

1

Ta có   x  2 f ( x)  3g(x)  dx   xdx  2  f ( x)dx  3  g ( x)dx 

3 5  43  2 2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

DẠ Y

Câu 5:

11 2

Hàm số y  f  x  là hàm số nào sau đây? Trang 1/16 - Mã đề 050


A. y 

2 x . x 1

B. y 

2x 1 . x 1

C. y 

2x  3 . x 1

D. y 

2 x . x 1

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f  x   B. Điểm Q  2; 7  .

A. Điểm P  2; 7  .

3x  1 . x 1

C. Điểm N  2;7  .

D. Điểm M  7;2  .

FI

Câu 6:

CI

AL

Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta suy ra: Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1 và một tiệm cận ngang là y  2 . Loại C,D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó, hàm số ở đáp án B thỏa yêu cầu.

Hướng dẫn giải

Câu 7:

OF

Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. Cho log 3  a . Tính log 9000 theo a . 2 A. a  3 .

C. 2a  3 .

B. 6a .

2 D. 3a .

ƠN

Hướng dẫn giải

Cách 1: log 9000  log 9  log1000  2log 3  3  2a  3 . Cách 2: Gán log 3  a . Tính log9000   2a  3  0 .

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. . B. 7 . C. C 73 . 3!

NH

Câu 8:

D. A73 .

Hướng dẫn giải

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  3z  4  0 . Vectơ nào dưới đây

QU

Câu 9:

Y

Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.

có giá vuông góc với mặt phẳng  P  ? A. n1   2;0;  3 .

B. n2   3;0;2 .

C. n4   2;  3;0 .

D. n3   2;  3;4 .

Hướng dẫn giải

M

Vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng  P  cùng phương với vectơ pháp tuyến của  P  .

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức: z   2  i  1  i  2i  1 . A. z  5  5i .

2

B. z  5 15i .

C. z  1  3i .

D. z  15  5i .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

z  (2  i)(1  i)(2i  1)2   3  i  3  4i   5 15i  z  5  15i . Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1;  2;3 , N  3;0; 1 và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OI  2i  j  2k

B. OI  2i  j  k

C. OI  4i  2 j  k

D. OI  4i  2 j  2k

Hướng dẫn giải

I là trung điểm của MN  I  2;  1;1  OI   2; 1;1 hay OI  2i  j  k . Trang 2/16 - Mã đề 050


Câu 12: Giải phương trình log  x  3  2 . A. e2  3 .

C. e2  3 .

B. 103. .

D. 3 .

AL

Hướng dẫn giải

log  x  3  2  x  103 .

CI

 x  2  2t  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t . Phương trình nào sau  z  3t 

OF

FI

đây là phương trình chính tắc của d ? x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z       . A. B. . C. D. x  2  y 1  z . 2 2 2 1 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải

Điểm M  2;1;0 thuộc d và d có véc-tơ chỉ phương là u   2;3;3 . Do đó, phương trình x  2 y 1 z   . 2 3 3

ƠN

chính tắc của đường thẳng d là

Câu 14: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ; SA  AB  a

a3 A. V  . 9

a3 C. V  . 3

NH

2a 3 B. V  . 3

a3 D. V  . 6

Hướng dẫn giải

QU

Y

S

C

A

B

M

1 1 1 1 a3 Ta có: VS . ABC  .SA.SABC  SA. . AB.BC  .a.a.a  . 3 3 2 6 6

Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 52022 x  252022 . A. x  log 5 2 .

2022 x

 25

DẠ Y

5

5

2022

2022 x

B. x  log5 2018 .

5

2.2022

C. x 

1 . 2

D. x  2 .

Hướng dẫn giải  2022 x  2.2022  x  2 .

Câu 16: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là điểm? B. N  1; 7  .

A. P  7; 1 .

C. Q  3; 1 .

D. M 1; 3 .

Hướng dẫn giải

Ta có y  3x  3  y  6 x . 2

Trang 3/16 - Mã đề 050


AL

 x  1  y 1  6  0 Khi đó y  0    x  1  y  1  6  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và hàm số đạt cực đại tại x  1 .

Với x  1  y  3  điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là M 1; 3 .

CI

Câu 17: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    cos 2x là.

1 B. F  x    sin 2 x  C . 2

1 A. F  x    sin 2 x . 2 1 C. F  x   sin 2 x  C . 2

FI

D. F  x    sin 2x  C .

ƠN

OF

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có 1  f  x  dx     cos 2 x  dx    cos 2 xdx   2 sin 2 x  C . Câu 18: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm . A. S  18  cm 2  và V  108  cm 3  . B. S  18  cm 2  và V  36  cm 3  . D. S  36  cm 2  và V  36  cm 3  .

C. S  36  cm 2  và V  108  cm 3  .

Hướng dẫn giải

NH

Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S  4πr 2  4π.32  36π  cm 2  . Khối cầu bán kính r có thể tích là: V 

Câu 19: Hàm số y = 4 x 2  1

4

4 3 4 3 πr  π.3  36π  cm 3  . 3 3

có tập xác định là:

Y

 1 1  

A.  0;   .

C.

QU

B.   ;  . 2 2

 1 1 \  ;  .  2 2

D.

.

Hướng dẫn giải

Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện: 4 x2  1  0  x2 

M

Câu 20: Hỏi đồ thị hàm số y 

x5 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 B. 2 . C. 3 .

A. 1 .

Ta có lim x 2

1 1 x . 4 2

D. 0 .

Hướng dẫn giải

x5 x5  , lim   nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  2. . x 2 x  2 x2

x5  1 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  1. . x  x  2

DẠ Y

lim

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 21: Cho cấp số cộng  un  với u1  4 và d  8 . Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng A. 245 .

B. 165 .

C. 156 . Hướng dẫn giải Ta có: u20  u1  19d  4  19.8  156 .

D. 12 .

Trang 4/16 - Mã đề 050


Câu 22: Tìm nguyên hàm F  x     2 dx . B. F  x  

3 3

C. F  x   2 x  C .

C .

D. F  x  

Hướng dẫn giải Ta có F  x     dx   x  C . 2

 2 x2 2

C .

AL

A. F  x    2 x  C .

CI

2

Câu 23: Khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a , diện tích của ABCD và ABC ' D ' lần lượt

A.

5a 3 . 2

B. a 3 5 .

FI

bằng 2a 2 và a 2 5 . Thể tích khối chữ nhật bằng. C. 3a3 .

OF

Hướng dẫn giải

D. 2a 3 .

Diện tích ABCD bằng 2a 2 nên BC  2a . Diện tích của ABC ' D ' bằng a 2 5 nên BC '  a 5 .

CC '  BC '2  BC 2  a . Vậy thể tích khối chữ nhật bằng AB.BC.CC '  2a3. . Câu 24: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. log 2 a 

1 . log a 2

C. log 2 a 

1 . log 2 a

ƠN

A. log 2 a  log a 2 .

D. log 2 a   log a 2 .

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức đổi cơ số.

A. y ' 

NH

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2017  x 2  1 .

1 2x 1 B. y '  2 C. y '  2  x  1 ln 2017  x  1 ln 2017  x  1 2

D. y ' 

2x 2017

QU

Y

Hướng dẫn giải x 2  1  2x  2  Ta có y  log 2017  x  1  2  2  x  1 ln 2017  x  1 ln 2017 Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  α  : 2x  3 y  z  2  0 và chứa đường x y 1 z  2   . 1 2 1 A. x  y  z  1  0 . B. 2 x  y  z  3  0 .

DẠ Y

M

thẳng d :

C. x  y  z  3  0 .

D. 3x  y  z  3  0 .

Hướng dẫn giải α

M

d P

. Đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1; 2  và có vectơ chỉ phương u   1; 2; 1 . Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n(α )   2; 3;1 . Mặt phẳng

( P)

cần tìm đi qua điểm

M  0; 1; 2 

và có vectơ pháp tuyến

n( P)  u , n(α )    1; 1; 1   1;1;1 có phương trình là x  y  z  1  0 . Trang 5/16 - Mã đề 050


 2

Câu 27: Biết rằng I   cos xdx  a  b 3 với a, b . Tính P  a  4b. 3

A. P 

9 . 2

B. P  3 .

D. P 

C.

Câu 28: Cho hàm số y  x 3  3x 2 . Tìm mệnh đề đúng

FI

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Hướng dẫn giải

ƠN

NH

BBT:

Vậy mệnh đề đúng là A

Y

x 2  5x  5  1 xác định, liên tục trên đoạn  1;  . Khẳng định nào sau đây x 1  2

QU

Câu 29: Cho hàm số y 

OF

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  .

TXĐ: D  . Có: y '  3 x 2  6 x ; y '  0  x  0 ; x  2 .

1 . 2

CI

Hướng dẫn giải

AL

đúng?

1 2

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  0  , giá trị lớn nhất là y   .

1 2

M

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 và y   , giá trị lớn nhất là y  0  .

1 2

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   , giá trị lớn nhất là y  1 .

1 2

DẠ Y

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 , giá trị lớn nhất là y   .

y 

Hướng dẫn giải

x2  2x

 x  1

2

 

1

, y  0  x  0  x  2   1;  . 2

11  1  11 ; y  1   . y  0  5 ; y    2 2 2

Câu 30: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và Trang 6/16 - Mã đề 050


CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB  4a , AC  5a . Tính thể tích khối trụ.

B. V  12 a3 .

A. V  8 a3 .

D. V  16 a3 .

C. V  4 a3 .

AL

Hướng dẫn giải B

CI

4a A 5a

FI

C H

OF

D

Ta có + Bán kính đường tròn đáy là: r 

AB  2a . 2

 5a    4a 

+ Chiều cao khối trụ: h  AD  AC 2  CD2 

ƠN

2

2

 3a .

+ Thể tích khối trụ: V   .r 2 .h   .(2a) 2 .3a  12 a3 .

Y

NH

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD  ABCD (tham khảo hình bên dưới).

QU

Góc giữa hai đường thẳng AD  và DC  bằng B. 60 .

A. 90 .

C. 30 .

D. 45 .

M

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, ta có DC / / AB   AD, DC   AD, AB .

DẠ Y

Mặt khác, vì AD  AB  BD nên ABD đều. Vậy  AD , DC     AD , AB    B AD   60 .

Câu 32: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với x, y  A.  x; y    4;6 .

B.  x; y    6; 4 .

. Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 .

C.  x; y    5; 4 .

D.  x; y    6;4 .

Hướng dẫn giải

Trang 7/16 - Mã đề 050


x  4  2 x  6 z2  2 z1    .  y  2.2 y  4

FI

CI

AL

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số có 3 cực tiểu.

Hướng dẫn giải

Câu 34: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

?

A. y   x3  3x 2  3x  2 .

ƠN

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án A

OF

B. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x  4 .

B. y  x3  x 2 .

C. y  x3  3x 2  3x  2 .

NH

D. y  x3  3x 2  3x  2 .

Hướng dẫn giải Ta thấy ở đáp án B và C; D có hệ số a  0 nên không thể nghịch biến trên Đáp án D có a.c  0 nên đạo hàm đổi dấu trên .

.

Y

Câu 35: Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f  2  2 , f  3  5 . Tính

QU

bằng A. 10

B. 7 .

3

 f   x  dx 2

C. 3 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải

3

Ta có

 f   x  dx  f  x  2  f 3  f  2  3 . 3

2

M

Câu 36: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3 bằng 769 409 11 8 A. . B. . C. . D. . 2450 1225 171 89 Hướng dẫn giải Gọi  là không gian mẫu của phép thử rút ngẫu nhiên 3 thẻ.

DẠ Y

3 Ta có: n    C50  19600 .

Gọi A là biến cố “tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3”. 50 thẻ được chia thành 3 loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho 3 là {3;6;...;48} . + 17 thẻ có số chia cho 3 dư 1 là {1;4;7;...;49} . + 17 thẻ có số chia cho 3 dư 2 là {2;5;8;...;50} . Ta xét các trường hợp sau: Trang 8/16 - Mã đề 050


TH1: 3 thẻ được chọn cùng một loại có  C163  C173  C173  cách. TH2: 3 thẻ được chọn mỗi loại 1 thẻ có C161 .C171 .C171 cách.

f x có đạo hàm là f x

nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0

n  A

bằng

3

3.

3

B.

3

3.

C.

3

2

Hướng dẫn giải

Mà f 0

x dx

0 nên C1

Lại có F x

Suy ra F

x3

1

3x 2

sin x 3

C2

3x2

3

D. 3

.

cos x

C1 .

cos x 1 .

cos x 1 dx

3.

x 3.

sin

3x 2

sin x dx

1 . Suy ra f x

f x dx

Hơn nữa, F 0

F x

6x

ƠN

f

3.

x3

sin x

x

C2 .

NH

Ta có f x

0 . Biết F x là

OF

A.

6544 409 .  19600 1225

và f 0

6x sin x, x

3 , khi đó F

FI

Câu 37: Cho hàm số y

n 

CI

Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3 bằng: P  A  

AL

Do đó n  A    C163  C173  C173   C161 .C171 .C171  6544 .

3

3

3.

Y

Câu 38: Cho phương trình z 2  bz  c  0 , có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn z2  z1  4  2i . Gọi A, B là

QU

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2  2bz  4c  0 . Tính độ dài đoạn AB . C. 8 5.

B. 4 5.

A. 2 5.

D.

5.

Hướng dẫn giải

z  bz  c  0 có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn z2  z1  4  2i 2

Xét z2  z1  4  2i   z2  z1   4 z1 z2   4  2i   b 2  4c   4  2i  2

2

M

2

Khi đó phương trình z 2  2bz  4c  0

 z A  b  4  2i  A  b  4; 2  2 có   b 2  4c   4  2i     b  m  ni, m, n   zB  b  4  2i  B  b  4; 2 

Vậy AB 

b  4  b  4   2  2 2

2

DẠ Y

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

 4 5.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình f

2  x 2  m có nghiệm là:

Trang 9/16 - Mã đề 050


y

AL

2

x 2 2

B.  2;2 .

A.   2 ; 2  .

CI

2 - 2 O

D.  0;2  .

C.  0;2  .

FI

Hướng dẫn giải Đặt t  2  x2 . Với x    2 ; 2  thì t  0; 2  . Do đó phương trình f

OF

Điều kiện của phương trình: x    2 ; 2  .

2  x 2  m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f  t   m có

ƠN

nghiệm thuộc đoạn  0; 2  . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m  0;2 .

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD 

A.

a3 10 . 6

B.

NH

bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .

a 3 30 . 2

C.

a 3 30 . 6

D.

a3 10 3

M

QU

Y

Hướng dẫn giải

DẠ Y

Gọi H là trung điểm AO  MH / / SO  MH   ABCD . Khi đó góc giữa MN và  ABCD  là MNH . Ta có HN  CN 2  CH 2  2CN.CH .cos 450  Suy ra MH  HN .tan 600 

a 10 . 4

a 10 a 30 a 30 . 3  SO  2MH  . 4 4 2 Trang 10/16 - Mã đề 050


Do đó thể tích khối chóp VS . ABCD

1 1 a 30 2 a3 30 .  .SO.S ABCD  . .a  3 3 2 6

M là trung điểm BC . Biết SA  SB  SM 

AL

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC  2a , ABC  60 . Gọi a 39 . Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt 3

C. d  2a .

B. d  4a .

A. d  a .

CI

phẳng  ABC  .

D. d  3a .

FI

Hướng dẫn giải

OF

S

A

N

ƠN

C

H

M

2a

B

NH

Trong ABC có AB  BC.cos 60  a  ABM đều và SA  SB  SM nên hình chiếu của S lên  ABC  trùng với điểm H là trọng tâm của ABM  d  SH . 2 a 3 a 3 Trong ABM có HM  . .  3 2 3

39a 2 3a 2   2a . 9 9 Câu 42: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax , khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

.

3  3  a B.

1  3   a C.

2

.

2 Hướng dẫn giải

DẠ Y

2

2

M

 2  2  a A.

QU

Y

Suy ra SH  SM 2  HM 2 

2

2

.

D.

3 2 a 2 . 2

A

H

I

x B

Trang 11/16 - Mã đề 050


Xét tam giác AHB vuông tại H . Ta có AH = AB2  HB2  a 3 AH .HB a 3.a a 3   AB 2a 2 Khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay là hợp của hai mặt xung quanh của hình nón và. Trong đó: là hình nón có được do quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh là

CI

AL

Xét tam giác AHB vuông tại H , HI  AB tại I ta có HI =

a 3 3 a 2 .a 3  2 2 là hình nón có được do quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh là

a 3 3 a 2 .a  2 2

OF

S2 = π.HI.BH =  .

FI

S1 = π.HI.AH =  .

3  3  a2 3 a 2 3 a 2 .  S = S1 + S2    2 2 2

x  3 y 1 z  2 x 1 y z4     , d2 : 2 3 2 1 1 2

ƠN

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :

x3 y2 z   . Đường thẳng song song d 3 , cắt d1 và d 2 có phương trình là 4 1 6 x 1 y z  4 x 1 y z  4     A. . B. . 4 4 1 1 6 6 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2     C. . D. . 4 4 1 1 6 6

NH

và d 3 :

QU

Y

Hướng dẫn giải  x  3  2u  x  1  3v   Ta có d1 :  y  1  u , d 2 :  y  2v .  z  2  2u  z  4  v   Gọi d 4 là đường thẳng cần tìm. Gọi A  d 4  d1  A  3  2u; 1  u;2  2u  , B  d 4  d 2  B  1  3v;  2v;  4  v  .

M

AB   4  3v  2u;1  2v  u;  6  v  2u  . d 4 song song d 3 nên AB  ku3 với u3   4; 1;6 .

4  3v  2u  4k v  0   AB  ku3  1  2v  u  k  u  0 . 6  v  2u  6k k  1  

DẠ Y

Đường thẳng d 4 đi qua A  3; 1;2 và có vtcp là u3   4; 1;6 nên d 4 :

x  3 y 1 z  2   . 4 1 6

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;0 , B  2;0;2 , C  2; 1;3 , D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là

 x  2  4t  A.  y  2  3t . z  2  t 

 x  4  2t  B.  y  3  t .  z  1  3t 

 x  2  4t  C.  y  4  3t . z  2  t 

 x  2  4t  D.  y  1  3t . z  3  t  Trang 12/16 - Mã đề 050


Hướng dẫn giải

AB  1; 2;2 

AL

AD   0; 1;3

AB  AD   4; 3; 1

CI

Đường thẳng qua C  2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình

OF

FI

 x  2  4t   y  1  3t z  3  t  Điểm E  2; 4;2 thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường

ƠN

 x  2  4t  thẳng có phương trình  y  4  3t z  2  t  Chọn đáp án đúng là đáp án A

Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  log3 x  1  log 2 x.log 3 x là: A. 2 .

C. Vô số.

B. 3 .

D. 1 .

NH

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x  0 . Ta có: log2 x  log3 x  1  log2 x.log3 x   log2 x 1 log3 x 1  0

Câu 46: Cho các số phức z

thỏa mãn z  4  3i  2 . Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị

lần lượt bằng z1  a1  b1i

M

nhỏ nhất khi

z

QU

Y

 log 2 x  1  0  0  x  2   log 3 x  1  0 x  3     2  x  3.  log x  1  0  x  2 2    log 3 x  1  0  0  x  3 Do đó có 2 nghiệm nguyên thỏa mãn.

S  a1  a2

A. S  4 .

Gọi z  a  bi ,  a, b 

B. S  10 .

 a1, b1  

và z2  a2  b2i

C. S  8 .

 a2 , b2   .

Tính

D. S  6 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

z  4  3i  2  a  ib  4  3i  2  a  4   b  3  i  2   a  4    b  3  4 2

2

Khi đó tập hợp các điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi thuộc vào đường tròn  C  có tâm I  4; 3 , R  2 . Ta có OI  32  42  5 . Suy ra z max  OI  R  5  2  7 , z min  OI  R  5  2  3 . Gọi  là đường thẳng qua hai điểm OI ta có Trang 13/16 - Mã đề 050


phương trình của    : 3x  4 y  0 . Gọi M và N lần lượt là hai giao điểm của    và  C 

CI

 3  12 9  28 21  z1   i OM  5 OI  M  5 ;  5   28 12     5 5 S   8.   5 5 ON  7 OI  N  28 ;  21   z  12  9 i 2    5 5 5 5    5

AL

sao cho OM  3 và ON  7 khi đó

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 và hai 2

2

2

lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S  tại E .

B. 2 x  2 y  z  1  0 . C. x  2 y  2 z  8  0 . D. 2 x  y  2 z  9  0 .

OF

A. 2 x  2 y  z  9  0 .

FI

điểm M  4; 4;2 , N  6;0;6  . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho EM  EN đạt giá trị

Hướng dẫn giải Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;2 và bán kính R  3 .

Gọi K là trung điểm của MN  K 5; 2;4 và K nằm ngoài mặt cầu  S  .

ƠN

Do đó IK   4; 4;2 , MN   2;4;4 , MN  6 và IK  MN .  MN 2  2 Ta có EM  EN  2  EM 2  EN 2   2  EK 2    2EK  36 . 2  

NH

Bởi vậy EM  EN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi EM  EN và EK lớn nhất.  x  1  2t  Vì IK  MN nên EM  EN thì E thuộc đường thẳng IK :  y  2  2t . z  2  t 

1  2t  1

2

Y

Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu  S  ứng với t là nghiệm phương trình:   2  2t  2    2  t  2   9  t  1 . 2

2

QU

Như vậy E1  3;0;3 hoặc E2  1;4;1 .

Ta có E1 K  3 , E2 K  9 . Suy ra E   1;4;1  IE   2;2; 1 , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu  S  tại E có phương trình:

M

2  x  1  2  y  4 1 z 1  0 hay 2 x  2 y  z  9  0 . Câu 48: Cho hàm số f  x   x4  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d 

g  x   mx3  nx2  px  q  m, n, p, q 

có ba điểm cực trị là 1 , 1 , 2 . Hàm số

là hàm số đạt cực trị tại 1;1 và và có đồ thị đi qua

hai điểm cực trị có hoành độ 1;1 của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng 2932 . 405

DẠ Y A.

B.

16 15

C.

36 . 5

D.

15 . 16

Hướng dẫn giải Vì g ( x) là hàm số đạt cực trị tại điểm 1;1 (trùng cực trị của f ( x) ) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x) nên phương trình f ( x) (kép); 1 (kép).

g ( x)

0 có nghiệm

1

Trang 14/16 - Mã đề 050


g ( x)

x 1

1

S   f  x   g  x  dx  

2

1

 x

2

x 1

2

 1 dx  2

2

16 15

AL

Suy ra f x

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g  x   f   x 2  3 x  có bao

C. 4. Hướng dẫn giải

D. 3.

ƠN

B. 5.

A. 6.

OF

FI

CI

nhiêu điểm cực đại?

Ta có g   x    2 x  3  . f    x 2  3 x 

M

QU

Y

NH

3  x  2  3    2 x  3  0 x  2 3  17  g  x  0    2  x  2  x  3 x   2  2  f   x  3x   0      x 2  3x  0 x  0   x  3  Bảng biến thiên

Vậy hàm số g  x  đã cho có 3 điểm cực đại. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn 3y

2x

y2 .

log 5 x

DẠ Y

A. 13 .

y

Xét hàm số f x x

C. 20 .

D. 18 .

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x

f

B. 17

2.3 y

3x

2

3y .ln 3

3x

log 5 x x

1 y 2 .ln 5

y 2 ta có: 0

Bảng biến thiên Trang 15/16 - Mã đề 050


AL y2

101

0

2 y2

y

202 3log5 101

10

y

9

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

Vậy có 20 giá trị nguyên của y .

0

CI

nguyên x thì f

y 2 ; x0 . Để có tối đa 100 số

FI

Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là

Trang 16/16 - Mã đề 050


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 049

Hàm số y  x3  3x 2  3x  1 có đồ thị là hình nào sau đây?

A.

23 . 2

D. x  6 .

C. x  4 .

32 a3 là: 3

C.

B. R  2 2a .

2a .

D. z  13 .

3

D. R  2a .

7a .

QU

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M  3; 2 là điểm biểu diễn cho số phức B. z  2  3i .

D. z  3  2i .

C. z  3  2i .

Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 132 . B. 144 . C. 66 .

D. 12 .

M

Câu 7:

.

1 . 2

Bán kính R của khối cầu có thể tích V 

A. z  2  3i . Câu 6:

C. z  15 .

Y

B. x 

ƠN

B. z  2 .

Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1 

A. Câu 5:

. D.

2

A. x  6 .

Câu 4:

. C.

Tìm môđun của số phức z   2  3i 1  i  . A. z  2 13 .

Câu 3:

B.

NH

Câu 2:

.

OF

FI

Câu 1:

CI

Họ tên:………………………………………………… Số báo danh:…………

Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA

AB

a , SA vuông

A. Câu 8:

góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 3a 3 . 2

B.

a3 . 2

C.

a3 . 3

D.

a3 . 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   5;7;2 , b   3;0;4 , c   6;1; 1 .

DẠ Y

Tìm tọa độ của vectơ m  3a  2b  c. . A. m   3;22; 3 .

Câu 9:

B. m   3;22;3 .

C. m   3;22; 3 .

D. m   3; 22;3 .

Khẳng định nào sau đây là sai? A.  0,1  1. . 0

B.      . . 1

1

C.

3

1   1 3 . .

D.  0,5   2. . 1

Câu 10: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  2sin x và f  0  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 1/7 - Mã đề 049


B. f  x   3x  2cos x  3 .

C. f  x   3x  2cos x  5 .

D. f  x   3x  2cos x  5 . 5

5

 f  x  dx  2 . Tích phân   4 f  x   3x

2

 dx bằng

0

0

C. 133 .

B. 120 .

A. 140 .

D. 130 .

CI

Câu 11: Cho

AL

A. f  x   3x  2cos x  3 .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy . C. C  0;0;2 . 2x  4 là x 1 C. 8 .

A. 9 .

B. 6 .

D. 7 .

OF

Câu 13: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y 

D. D 1; 2;0 .

FI

B. P  0;1;2 .

A. N 1;0;2 .

Câu 14: Tính số nghiệm của phương trình  x 2  2 x  3  log 2 x  3  0 . B. 0 .

A. 1 .

C. 2 .

ƠN

Câu 15: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  trình là A. x  1 và y  2 .

B. x  1 và y  2 .

D. 3 .

2x  3 tương ứng có phương x 1

C. x  1 và y  3 .

D. x  2 và y  1 .

B. 5i .

A. 5 .

NH

Câu 16: Cho hai số phức z1  2  i, z2  3  i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng C. 5 .

D. 5i .

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho véctơ u  1;3;1 , đường thẳng nào dưới đây nhận u là véctơ chỉ

Y

 x  1  2t  B.  y  2  3t .  z  2  4t 

QU

phương? x  2  t  A.  y  3  3t .  z  4  t 

x  2  t  C.  y  3  5t .  z  4  3t 

 x  1  2t  D.  y  3  3t .  z  1  4t 

M

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

DẠ Y

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  0 . B. x  4 .

C. x  1 .

D. x  1 .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  2  0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r  26 .

B. r  4 .

C. r  2 .

D. r  2 2 .

 a2  Câu 20: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   . 4 2  Trang 2/7 - Mã đề 049


C. I 

B. I  2 .

A. I  2 .

1 . 2

1 D. I   . 2

AL

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD  ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC

Góc giữa hai đường thẳng MN và AA bằng A. 60 . B. 45 .

C. 30 .

phẳng  Q  : 2x  y  z  0 .

Câu 23: Cho

A. P  16 .

B. P  8 .

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt 2 1 3

C. x  2 y  z  0 .

NH

B. x  2 y 1  0 .

A. x  2 y 1  0 .

D. 90 .

ƠN

Câu 22: Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d :

OF

FI

CI

(tham khảo hình bên dưới).

D. x  2 y  z  0 .

. Tìm giá trị của biểu thức

C. P  56 .

.

D. P  64 .

M

QU

Y

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

DẠ Y

Câu 25: Cho số phức z thỏa z 1  2i    3  4i  2  i  . Khi đó, số phức z là: A. z  25 .

2

B. z  5i .

C. z  5  10i .

D. z  25  50i .

x 1 . Mệnh đề sau đây đúng? 2x 1 1  A. Hàm số đồng biến trên  ;  . B. Hàm số đồng biến trên  2;   . 2 

Câu 26: Cho hàm số y 

Trang 3/7 - Mã đề 049


Câu 27: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là: 1 A. V  a 3 . B. V  a 3 . 3

D. V 

C. y  x 2  x  1 .

D. y  x 4  x 2  2 .

CI

B. y  x3  x  2 .

1 3 a . 2

C. V  3a 3 .

Câu 28: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;  ? A. y  x 3  x  1 .

AL

 1  D. Hàm số đồng biến trên   ;   .  2 

C. Hàm số nghịch biến trên  0;  .

2 A. 70 cm

2 B. 60 cm

f  x dx  10 . Khi đó

2 C. 35 cm

5

  2  4 f  x  dx bằng 2

2

C. 34 .

B. 36 .

A. 34 .

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y 

D. 36 .

2x

3

1  2  x  3 ln 3 2

B. y ' 

.

.

QU

3x

x3 . 9x

Y

1  2  x  3 ln 3

NH

A. 29 .

C. y ' 

D. 120  cm 2 

1 và công bội q  2 . Giá trị của u10 bằng 2 1 37 B. 28 . C. 10 . D. . 2 2

Câu 31: Cho cấp số nhân  un  với u1 

A. y ' 

ƠN

5

Câu 30: Cho

OF

xung quanh của hình trụ là:

FI

Câu 29: Cho hình trụ bán kính đáy r  5  cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7  cm  . Diện tích

1  2  x  3 ln 3

. 2 3x 1  2  x  3 ln 3 D. y '  . 32 x

Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục trên 0;1 và f 1  f  0  2 . Tính tích phân

 f   x  dx .

0

B. I  1 .

A. I  1 .

1

C. I  2 .

D. I  0 .

M

Câu 34: Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I    2 f  x   1 dx .

A. I  2F  x   x  C .

B. I  2 xF  x   x  C . C. I  2F  x   1  C . D. I  2xF  x   1  C .

DẠ Y

x2  3 Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  2;4 . x 1 19 11 A. max y  . B. max y  7 . C. max y  . 3 3  2;4  2;4  2;4

D. max y  6 .  2;4

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x x 2  2  4  x 2  2 x  x 2  2  1 là  a ;  b  . Khi đó a.b bằng 12 A. . 5

B.

5 . 12

C.

15 16

D.

16 . 15

Trang 4/7 - Mã đề 049


Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :

x  3 y  2 z 1   và 4 1 1

x y 1 z  2   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc 6 1 2 chung của d và d  ? x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z       .  .  . D. A. B. . C. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

CI

AL

d :

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a 3 . Hình

FI

chiếu vuông góc của A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách

a . 2

B.

Câu 39: Cho hàm số y

a 3 . 2

C. a 3 .

f x có đạo hàm là f x

nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 A. 2

B. 2

e .

e .

D.

cos x e x , x

3 , khi đó F C. 2

a 3 . 6

3 . Biết F x là

và f 0

bằng

ƠN

A.

OF

từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  .

e .

D. 2

e .

Y

NH

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau.

QU

Số nghiệm của phương trình [f ( x 2  1)]2  f ( x 2  1)  2  0 là: A. 4.

B. 1.

C. 3 .

D. 5 .

Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn  O;5 .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt

3 2 . 7

A.

M

đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA  AB  8 . Tính khoảng cách từ O đến  SAB . B. 2 2 .

C.

13 . 2

D.

3 13 . 4

Câu 42: Cho phương trình z 2  mz  6i  0 . Cho phương trình z 2  mz  6i  0 . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m    a  bi  a, b   . Giá trị a  2b là:

DẠ Y

A. 1

C. 2

B. 0

D. 1

Câu 43: Cho hình chóp đều S. ABCD có AC  2a , góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . A. V 

2 3a3 . 3

B. V 

a3 2 . 3

C. V 

a3 . 2

D. V  a 3 2 .

Câu 44: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy Trang 5/7 - Mã đề 049


AL

ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng 16 17 19 1 A. . B. . C. . D. . 42 28 21 3

CI

 x  1  3t  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3 . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm  z  5  4t 

có phương trình là  x  1  7t  A.  y  3  5t . z  5  t 

 x  1  2t  C.  y  2  5t .  z  6  11t 

 x  1  2t  D.  y  2  5t .  z  6  11t 

OF

x  1 t  B.  y  3 .  z  5  7t 

FI

A1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và 

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z 13  0 và đường thẳng x 1 y  2 z 1   . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp 1 1 1

tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu

S 

ƠN

d:

( A , B , C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB  60 ,

A.

10 . 3

B. 1 .

NH

BMC  90 , CMA  120 có dạng M  a; b; c  với a  0 Tổng a  b  c bằng:

C. 2 .

D. 2 .

Câu 47: Cho hàm số f ( x)  3x 4  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có ba điểm cực trị là  2 , 1 và 1. Gọi g ( x)  mx3  nx 2  px  q(m, n, p, q  ) là hàm số đạt cực trị tại hai điểm  2 và 1 và

Y

có đồ thị đi qua hai điểm cực trị với hoành độ  2 và 1 của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích

A.

QU

hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f ( x) và y  g ( x) bằng 132 . 5

B.

175 . 5

Câu 48: Cho các số phức w , z thỏa mãn w  i 

C.

258 . 10

D.

243 . 10

3 5 và 5w   2  i  z  4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5

A. 4 13 .

M

thức P  z 1  2i  z  5  2i bằng B. 2 53 .

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

C. 6 7 .

D. 4  2 13 .

và có đồ thị hình bên dưới. Hỏi hàm

DẠ Y

số g  x   f   x 2  3 x  có bao nhiêu điểm cực đại?

Trang 6/7 - Mã đề 049


AL CI

B. 3.

C. 5.

D. 6.

FI

A. 4.

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  y  2020 và log2  6x  2  3x  2  y  2 y ? A. 1010 .

C. 2019 . ------ HẾT ------

D. 2020 .

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

B. 1011.

Trang 7/7 - Mã đề 049


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D

A

C

D

C

C

D

A

C

C

C

D

C

C

B

C

A

D

D

A

B

A

C

A

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B

A

C

B

D

C

A

B

D

C

B

A

A

D

A

B

C

C

C

Hàm số y  x3  3x 2  3x  1 có đồ thị là hình nào sau đây?

D

B

B

A

.

B.

. C.

. D.

Hướng dẫn giải Vì lim y  ; lim y   nên loại A và B x 

x 

Tìm môđun của số phức z   2  3i 1  i  . 2

B. z  2 .

A. z  2 13 .

ƠN

Vì y  0  1 nên loại C Câu 2:

.

OF

A.

FI

CI

Câu 1:

B

AL

D

C. z  15 .

D. z  13 .

NH

Hướng dẫn giải

z   2  3i 1  i    2  3i  .2i  2  2i  3   6  4i  z  2

Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1  23 . 2

Y

Câu 3:

A. x  6 .

2

 42  2 13 .

1 . 2

C. x  4 .

D. x  6 .

QU

B. x 

 6 

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x  1 .

A.

2a .

DẠ Y

Thể tích khối cầu V  Câu 5:

1  x 1  5  x  4 . 2

Bán kính R của khối cầu có thể tích V 

Câu 4:

M

Phương trình log 25  x  1 

B. R  2 2a .

32 a3 là: 3

C.

3

7a .

D. R  2a .

Hướng dẫn giải 32 a 4 32 a 3   R3   R  2a . 3 3 3 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M  3; 2 là điểm biểu diễn cho số phức A. z  2  3i .

B. z  2  3i .

C. z  3  2i .

D. z  3  2i .

Hướng dẫn giải

Số phức z  3  2i có điểm biểu diễn là M  3; 2 .

Câu 6:

Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? Trang 1/17 - Mã đề 049


B. 144 .

A. 132 .

D. 12 .

C. 66 .

AL

Hướng dẫn giải Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. Như vậy có C122  66 . Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA

CI

Câu 7:

góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 3a 3 . 2

B.

a3 . 2

C.

a3 . 3

D.

a3 . 6

NH

ƠN

OF

Hướng dẫn giải

a , SA vuông

FI

A.

AB

Thể tích của khối chóp S. ABC : VS . ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   5;7;2 , b   3;0;4 , c   6;1; 1 .

Y

Câu 8:

a3 . 6

1 SA.S ABC 3

Tìm tọa độ của vectơ m  3a  2b  c. .

B. m   3;22;3 .

QU

A. m   3;22; 3 .

C. m   3;22; 3 .

D. m   3; 22;3 .

Hướng dẫn giải

Ta có: m  3a  2b  c  3;22; 3 Khẳng định nào sau đây là sai?

M

Câu 9:

A.  0,1  1. .

0

B.      . . 1

1

C.

3

1   1 3 . .

D.  0,5   2. . 1

Hướng dẫn giải 1

Theo lý thuyết SGK:  1 3 không có nghĩa

DẠ Y

(Lưu ý: Dùng Casio vẩn tính được. Vì Casio định nghĩa

)

Câu 10: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  2sin x và f  0  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3x  2cos x  3 .

B. f  x   3x  2cos x  3 .

C. f  x   3x  2cos x  5 .

D. f  x   3x  2cos x  5 . Hướng dẫn giải Trang 2/17 - Mã đề 049


f  x    f   x  dx    3  2 sin x  dx  3x  2cos x  C .

Câu 11: Cho

f  x  dx  2 . Tích phân

5

  4 f  x   3x

2

 dx bằng

0

0

C. 133 .

B. 120 .

A. 140 .

D. 130 .

CI

5

AL

f  0  3  3.0  2cos0  C  3  C  5 .

Hướng dẫn giải 5

5

0

0

0

2 2 3   4 f  x   3x  dx  4 f  x  dx   3x dx  8  x 0  8  125  133 . 5

FI

Ta có:

5

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy . C. C  0;0;2 .

Hướng dẫn giải

D. D 1; 2;0 .

OF

B. P  0;1;2 .

A. N 1;0;2 .

Phương trình mặt phẳng Oxy : z  0 . Kiểm tra tọa độ các điểm ta thấy D   Oxy  .

ƠN

2x  4 là x 1 C. 8 .

Câu 13: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y  A. 9 .

B. 6 .

D. 7 .

y  2

6 , y x 1

NH

Hướng dẫn giải  x  1 là ước nguyên của 6.

x 11;  2;  3;  6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 .

Y

Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị.

QU

Câu 14: Tính số nghiệm của phương trình  x 2  2 x  3  log 2 x  3  0 . B. 0 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x  0 .

M

 x  1 2  x  2 x  3  0  x 2  2 x  3  log 2 x  3  0  log x  3    x  3 .  2  x  8

DẠ Y

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho có hai nghiệm là x  1 và x  8 . 2x  3 Câu 15: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  tương ứng có phương x 1 trình là A. x  1 và y  2 . B. x  1 và y  2 . C. x  1 và y  3 . D. x  2 và y  1 . Hướng dẫn giải Ta có: lim y  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 . x 

 lim  y    x  1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 .  y    x lim    1

Trang 3/17 - Mã đề 049


Câu 16: Cho hai số phức z1  2  i, z2  3  i . Phần ảo của số phức z1.z2 bằng B. 5i .

A. 5 .

C. 5 .

D. 5i .

AL

Hướng dẫn giải z1.z2   2  i  3  i   5  5i có phần ảo là 5 .

x  2  t  C.  y  3  5t .  z  4  3t 

Hướng dẫn giải Câu hỏi lý thuyết

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  0 . B. x  4 .

NH

ƠN

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

 x  1  2t  D.  y  3  3t .  z  1  4t 

FI

 x  1  2t  B.  y  2  3t .  z  2  4t 

OF

phương? x  2  t  A.  y  3  3t .  z  4  t 

CI

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho véctơ u  1;3;1 , đường thẳng nào dưới đây nhận u là véctơ chỉ

C. x  1 . Hướng dẫn giải

D. x  1 .

Y

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

QU

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  2  0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r  26 .

B. r  4 .

C. r  2 .

D. r  2 2 .

Hướng dẫn giải

Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;2 và bán kính r  12   1  22   2   2 2 .

M

2

 a2  Câu 20: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   . 4 2 

DẠ Y

A. I  2 .

B. I  2 .

C. I 

1 . 2

1 D. I   . 2

Hướng dẫn giải 2

 a2  a I  log a    log a    2 . 4 2 2  2 

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD  ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC (tham khảo hình bên dưới).

Trang 4/17 - Mã đề 049


AL CI

C. 30 .

D. 90 .

FI

Góc giữa hai đường thẳng MN và AA bằng A. 60 . B. 45 .

ƠN

OF

Hướng dẫn giải

Gọi P là trung điểm của AD  . Khi đó, AA / / MP   MN , AA   MN , MP  .

NH

Ta có MNP vuông cân tại P . Suy ra  MN , AA    MN , MP   NMP  45 Câu 22: Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : phẳng  Q  : 2x  y  z  0 .

B. x  2 y 1  0 .

Y

A. x  2 y 1  0 .

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt 2 1 3

C. x  2 y  z  0 .

D. x  2 y  z  0 .

QU

Hướng dẫn giải

n P   u d Ta có  và  n Q  ; u d    4; 8;0  . Nên chọn n P   1; 2; 0    n P   nQ  Câu 23: Cho A. P  16 .

M

Vì mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng  P  là x  2 y 1  0 . và . Tìm giá trị của biểu thức B. P  8 . C. P  56 . D. P  64 . Hướng dẫn giải

.

Điều kiên: x, y  0 Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

log8 xy  log4 x2 y2  12  log2 xy  9  xy  512

DẠ Y

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được: x y2 x x log 8  log 4 2  2  log 2 3 8 x 8 y . y y y x

Từ và suy ra y  8  x  64  P  56 .

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 5/17 - Mã đề 049


CI

AL Hướng dẫn giải

OF

FI

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

ƠN

Hàm số không xác định tại x1 nên x1 không là điểm cực trị.

Tại x2 hàm số không có đạo hàm nhưng vẫn xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu khi qua x2 nên x2 là điểm cực tiểu.

Câu 25: Cho số phức z thỏa z 1  2i    3  4i  2  i  . Khi đó, số phức z là: A. z  25 .

B. z  5i .

NH

2

C. z  5  10i .

D. z  25  50i .

Hướng dẫn giải Ta có z 1  2i    3  4i  2  i   z  2

 16i 2 1  2i  1  22 2

1  2i

 z  5  10i .

QU

3 z

 3  4i   4  4i  i 2 

Y

2

x 1 . Mệnh đề sau đây đúng? 2x 1 1  A. Hàm số đồng biến trên  ;  . B. Hàm số đồng biến trên  2;   . 2 

M

Câu 26: Cho hàm số y 

C. Hàm số nghịch biến trên  0;  .

DẠ Y

Ta có: y 

Hướng dẫn giải

3

 2 x  1

 1  D. Hàm số đồng biến trên   ;   .  2 

2

1  0 với mọi x   . 2

 1  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   ;   .  2 

Câu 27: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là: 1 A. V  a 3 . B. V  a 3 . 3

C. V  3a 3 .

D. V 

1 3 a . 2

Trang 6/17 - Mã đề 049


CI

AL

Hướng dẫn giải

. V  AA’.AB.AD  a .

Câu 28: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;  ? C. y  x 2  x  1 .

Hướng dẫn giải Hàm số y  x  x  2 , có y  3x  1  0,x  . 2

3

D. y  x 4  x 2  2 .

OF

B. y  x3  x  2 .

A. y  x 3  x  1 .

FI

3

xung quanh của hình trụ là:

2 A. 70 cm

2 B. 60 cm

ƠN

Câu 29: Cho hình trụ bán kính đáy r  5  cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7  cm  . Diện tích

2 C. 35 cm

D. 120  cm 2 

Hướng dẫn giải

5

Câu 30: Cho

f  x dx  10 . Khi đó

NH

Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rh  2 .5.7  70  cm 2  . 5

  2  4 f  x  dx bằng 2

2

C. 34 .

B. 36 .

A. 34 .

D. 36 .

5

Y

Hướng dẫn giải

5

5

QU

Ta có:   2  4 f  x  dx   2dx  4  f  x dx  2.  5  2   4.10  6  40  34 . 2

2

2

1 và công bội q  2 . Giá trị của u10 bằng 2 1 37 B. 28 . C. 10 . D. . 2 2

Câu 31: Cho cấp số nhân  un  với u1 

M

A. 29 .

Hướng dẫn giải

1  1 9 u1  9 8 Ta có:  2  u10  u1.q  .2  2 . 2  q  2

DẠ Y

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y  A. y '  C. y ' 

1  2  x  3 ln 3 2x

3

1  2  x  3 ln 3 3x

2

.

.

x3 . 9x

B. y ' 

1  2  x  3 ln 3

. 2 3x 1  2  x  3 ln 3 D. y '  . 32 x Hướng dẫn giải Trang 7/17 - Mã đề 049


x3 1 1 1 1 Ta có y  x   x  3 .    y '      x  3   ln 9 9 9 9 9 x

1 2 9  1   x  3 ln 9  1   x  3 ln 3  1  2  x  3 ln 3 . x 32 x 32 x  32 

AL

9x

x

1

CI

1   x  3 ln

x

Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục trên 0;1 và f 1  f  0  2 . Tính tích phân

 f   x  dx .

0

B. I  1 .

D. I  0 .

C. I  2 .

FI

A. I  1 .

Hướng dẫn giải 1

1

 f   x  dx  f  x  0  f 1  f  0   2 .

OF

Ta có:

0

Câu 34: Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I    2 f  x   1 dx . B. I  2 xF  x   x  C . C. I  2F  x   1  C . D. I  2xF  x   1  C .

ƠN

A. I  2F  x   x  C .

Hướng dẫn giải

Ta có: I    2 f  x   1 dx  2  f  x  dx   1dx  2F  x   x  C .

A. max y   2;4

19 . 3

x2  3 trên đoạn  2;4 . x 1

NH

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

B. max y  7 .  2;4

C. max y   2;4

11 . 3

D. max y  6 .  2;4

Tập xác định: D 

\ 1 .

Y

Hướng dẫn giải

M

 2;4

QU

 x  1  2; 4  y  0  ;  2  x  1  x  3   2; 4 19 y  2   7; y  3   6; y  4   . 3 Vậy max y  7 .

y 

x2  2x  3

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x x 2  2  4  x 2  2 x  x 2  2  1 là  a ;  b  .

DẠ Y

Khi đó a.b bằng 12 A. . 5

Ta có: x x2  2  x2  x

15 16

B.

5 . 12

Hướng dẫn giải 2x . x2  2  x  2 x 2x

C.

D.

16 . 15



Ta có: log 2 x x 2  2  4  x 2  2 x  x 2  2  1  log 2 x

 

x2  2  x  4  2 x  x2  2  1

2 3x  2 x 2  2   2x  log 2   4   2 x  x 2  2  1  log 2  2 x  x 2  2  1, 1 2 2 x 2x  x 2x  Trang 8/17 - Mã đề 049


x 2  2  x  0 , x 

Ta có

.

x  0 8   x   ,  * Điều kiện: 3x  2 x  2  0  2 x  2  3x    x  0 5  4 x 2  8  9 x 2 

AL

2

2

Với điều kiện * , ta có

Xét hàm số f  t   log2 t  t với t  0 . Có f   t   Hàm

đồng

biến

x 2  2  x  x 2  2  x,  2  1  1  0 , t   0;  . t.ln 2

trên

x 2  2  x   0;  

 

Nên  2   f 3x  2 x 2  2  f

x2  2  x

 0;  ,

 3x  2

x 2  2   0;   và

OF

f  t   log2 t  t

số

CI

x 2  2  3x  2 x 2  2  log 2

FI

1  log 2  3x  2

ƠN

2 x  0 x  0 2  x  .  3x  2 x2  2  x2  2  x  x2  2  2x   2  2 2 3 x  2  4x 3x  2

NH

 8 16 2 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là   ;   hay a.b  .  5 15 3 

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :

x  3 y  2 z 1   và 4 1 1

x y 1 z  2   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc 6 1 2 chung của d và d  ? x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z       .  .  . D. A. B. . C. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

QU

Y

d :

Hướng dẫn giải

 A  3  4a; 2  a; 1  a   d  AB  d Gọi  sao cho   AB  d   B  6b;1  b; 2  2 b   d 

M

Ta có AB   4a  6b  3; b  a  3;2b  a  3 ; ud   4;1;1 ; ud    6;1;2 ;

 AB.ud  0  a  1 4  4a  6b  3  b  a  3  2b  a  3  0    b  0   AB.ud   0 6  4a  6b  3  b  a  3  2  2b  a  3  0

 A  1; 1;0 , B  0;1;2 , AB  1;2;2 .

DẠ Y

Vậy phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d ' là

x 1 y 1 z   . 1 2 2

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  . A.

a . 2

B.

a 3 . 2

C. a 3 .

D.

a 3 . 6

Trang 9/17 - Mã đề 049


Hướng dẫn giải C1

B1

C

CI

AL

A1

D1

B

D

FI

H

O

A

OF

Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1 B nên d  B1 ,  A1BD  d  A,  A1BD  .

Ta có

1 1 1 a 3 .    AH  2 2 2 AH AB AD 2

f x có đạo hàm là f x

Câu 39: Cho hàm số y

NH

B. 2

e .

cos x e x , x

3 , khi đó F

nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 A. 2

ƠN

Kẻ AH  BD tại H . Ta có AH  BD và AH  A1O nên AH  d  A,  A1BD   .

3 . Biết F x là

bằng

C. 2

e .

và f 0

e .

D. 2

e .

Hướng dẫn giải x dx

3 nên 1 C1

Lại có F x

C1

3

cos x e

sin x

1 1 C2

x

x

dx

sin x

e

2 . Suy ra f x

e

x

3

sin x

2 dx

C2

x

C1 . x

e

cos x e

x

2. 2x

C2 .

1.

2x 1.

M

Suy ra F

3

f x dx

Hơn nữa, F 0

F x

cos x e

QU

Mà f 0

f

Y

Ta có f x

2

e .

DẠ Y

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình [f ( x 2  1)]2  f ( x 2  1)  2  0 là: A. 4.

B. 1.

C. 3 .

D. 5 . Trang 10/17 - Mã đề 049


Hướng dẫn giải Đặt t  x  1  t  1 . Ta thấy ứng với t  1 cho ta một giá trị của x và ứng với mỗi giá trị t  1 cho ta hai giá trị của x.

CI

 f  t   1 2 Phương trình đã cho trở thành:  f  t    f  t   2  0   .  f  t   2

AL

2

Từ đồ thị hàm số y  f  t  trên 1;   suy ra phương trình f  t   1 có 1 nghiệm t  2 và

FI

phương trình f  t   2 có 1 nghiệm t  2 do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn  O;5 .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt

A.

3 2 . 7

B. 2 2 .

C.

OF

đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA  AB  8 . Tính khoảng cách từ O đến  SAB .

13 . 2

D.

3 13 . 4

QU

Y

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

M

Gọi I là trung điểm AB .  AB  SO  AB   SOI    SAB    SOI  . Ta có   AB  OI Trong  SOI  , kẻ OH  SI thì OH   SAB  .

 d O;  SAB    OH . 2

 8.5  2 Ta có: SO  SA  OA     5  39 .  5  2

2

2

DẠ Y

 4.5  Ta có: OI  OA  AI  5     3.  5  2

2

2

Tam giác vuông SOI có:

1 1 1 3 13  2  OH  . 2 2 OH OI SO 4

Vậy d  O;  SAB    OH 

3 13 . 4

Trang 11/17 - Mã đề 049


A. 1

C. 2

B. 0

D. 1

Hướng dẫn giải Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho

FI

2

OF

z12  z22  S 2  2 P  m 2  12i  5  m 2  5  12i  m 2   3  2i 

CI

b   S  z1  z2   a   m Theo Viet, ta có:   P  z .z  c  6i 1 2  a Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

AL

Câu 42: Cho phương trình z 2  mz  6i  0 . Cho phương trình z 2  mz  6i  0 . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m    a  bi  a, b   . Giá trị a  2b là:

 m    3  2i 

 a  3; b  2  a  2b  3  4  1

Câu 43: Cho hình chóp đều S. ABCD có AC  2a , góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABCD  2 3a3 . 3

B. V 

a3 a3 2 . C. V  . 2 3 Hướng dẫn giải

D. V  a 3 2 .

QU

Y

NH

A. V 

ƠN

bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a .

Gọi M là trung điểm của BC , suy ra OM  BC . Ta có  SBC  ;  ABCD   SMO  45 . Ta có AC 2  AB 2  BC 2  4a 2  AB  BC  a 2 .

1 a 2 a 2 a 2 AB   SO  .tan 45  . 2 2 2 2

M

OM 

1 1 a 2 Vậy VS . ABCD  .SO.SABCD  . . a 2 3 3 2

2

2 a3 . 3

DẠ Y

Câu 44: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng 17 19 16 1 A. . B. . C. . D. . 42 28 21 3 Hướng dẫn giải

Ta có: n    C  84 . 3 9

Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Suy biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. Trang 12/17 - Mã đề 049


 

 

Vậy n A  C63  20  P A 

20 20 16  P  A  1   . 84 84 21

AL

 x  1  3t  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3 . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm  z  5  4t 

x  1 t  B.  y  3 .  z  5  7t 

 x  1  2t  C.  y  2  5t .  z  6  11t 

 x  1  2t  D.  y  2  5t .  z  6  11t 

FI

có phương trình là  x  1  7t  A.  y  3  5t . z  5  t 

CI

A1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và 

OF

Hướng dẫn giải Ta có điểm A1; 3;5 thuộc đường thẳng d , nên A1; 3;5 là giao điểm của d và  .

u1 

.u 

1 1 2 2 1; 2; 2    ; ;   ; 3 3 3 3

.v 

1 3 4  3; 0; 4     ;0;   . 5 5  5

u 1 v

NH

v1 

1

ƠN

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v  3;0; 4 . Ta xét:

Nhận thấy u1.v1  0 , nên góc tạo bởi hai vectơ u1 , v1 là góc nhọn tạo bởi d và  .

QU

Y

15  4 10 22  Ta có w  u1  v1    ; ;      2; 5;11 là vectơ chỉ phương của đường phân giác 2  15 15 15  của góc nhọn tạo bởi d và  hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có vectơ chỉ  x  1  2t  phương là w1   2; 5;11 . Do đó có phương trình:  y  2  5t .  z  6  11t 

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z 13  0 và đường thẳng x 1 y  2 z 1   . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp 1 1 1

M

d:

tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu

S 

( A , B , C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB  60 ,

10 . 3

DẠ Y

A.

BMC  90 , CMA  120 có dạng M  a; b; c  với a  0 Tổng a  b  c bằng:

B. 1 .

C. 2 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải

Trang 13/17 - Mã đề 049


AL

M

B A

CI

J C I

FI

Mặt cầu  S  có tâm I 1;2; 3 và có bán kính R  3 3 .

Vì MA , MB và MC là các tiếp tuyến của  S  nên MA  MB  MC nên MI là trục của tam

OF

giác ABC .

BJ 

1 x 3 . AC  2 2

ƠN

Đặt MA  x . Khi đó AB  x . BC  x 2 và CA  x 3 . Như vậy AB2  BC 2  AC 2  tam giác ABC vuông tại B . Gọi J là trung điểm AC ta có J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  J  MI và

1 4 1 1 1 1   2  2  2  x 3. 2 2 BJ 3x MB x BI 27

Trong tam giác vuông MBI ta có:

NH

MI 2  MB2  IB2  9  27  36  MI  6 .  x  1  t  Phương trình tham số của d :  y  2  t . z  1 t 

Y

M  d nên M  1  t; 2  t;1  t  với t  1 MI  6   2  t    4  t    4  t  2

QU

2

2

t  0  36  3t  4t  0   4 t   3 2

 L

.

Vậy M  1; 2;1 . Tổng a  b  c  1  2  1  2 Câu 47: Cho hàm số f ( x)  3x 4  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có ba điểm cực trị là  2 , 1 và

M

1. Gọi g ( x)  mx3  nx 2  px  q(m, n, p, q  ) là hàm số đạt cực trị tại hai điểm  2 và 1 và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị với hoành độ  2 và 1 của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình

A.

phẳng giới hạn bởi hai đường y  f ( x) và y  g ( x) bằng 132 . 5

B.

175 . 5

C.

258 . 10

D.

243 . 10

DẠ Y

Hướng dẫn giải Vì g ( x) là hàm số đạt cực trị tại điểm 2;1 (trùng cực trị của f ( x) ) và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị với hoành độ  2 và 1 của đồ thị hàm số y  f ( x) nên phương trình f ( x)

g ( x)

0 có nghiệm

2 (kép); 1 (kép)

Suy ra f ( x)  g ( x)  3  x  2   x  1 . 2

2

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

Trang 14/17 - Mã đề 049


2

1

f  x   g  x  dx   3  x  2   x  1 dx  2

2

2

Câu 48: Cho các số phức w , z thỏa mãn w  i 

243 . 10

3 5 và 5w   2  i  z  4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5

AL

1

S

thức P  z 1  2i  z  5  2i bằng

Gọi z  x  yi , với x, y 

D. 4  2 13 .

CI

B. 2 53 .

C. 6 7 .

Hướng dẫn giải . Khi đó M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z .

FI

A. 4 13 .

Theo giả thiết, 5w   2  i  z  4  5  w  i    2  i  z  4  5i   2  i  w  i   z  3  2i

 z  3  2i  3 . Suy ra M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y  2   9 . 2

OF

2

NH

ƠN

Ta có P  z 1  2i  z  5  2i  MA  MB , với A1;2 và B  5;2 .

Gọi H là trung điểm của AB , ta có H  3; 2  và khi đó:

khác,

hay P  4MH 2  AB 2 .

MH  KH

QU

Mặt

Y

P  MA  MB  2 MA2  MB 2

với

mọi

M  C 

nên

P  4 KH 2  AB 2  4  IH  R   AB 2  2 53 . 2

M

M  K 3 11 Vậy Pmax  2 53 khi  hay z  3  5i và w   i . 5 5  MA  MB Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và có đồ thị hình bên dưới. Hỏi hàm

DẠ Y

số g  x   f   x 2  3 x  có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 4.

B. 3.

C. 5. Hướng dẫn giải

D. 6.

Trang 15/17 - Mã đề 049


Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta

OF

FI

CI

AL

3  x  3   2 x  2   2 x  3  0   3  17  g   x    2 x  3 . f    x 2  3x   0      x 2  3x  2   x  . 2 2  f    x  3x   0  2    x  3x  0 x  0  x  3  Bảng biến thiên

 3  17  Chú ý: Dấu của g  x  được xác định như sau: Ví dụ chọn x  4   ;    2  

ƠN

2 x  3  5  0. 1

theo do thi f  x   x2  3x  4   f   4  0 ( vì f đang tăng).  2

NH

 3  17  Từ 1 và  2 , suy ra g   x    2 x  3  f    x 2  3 x   0 trên khoảng   2 ;   .   Nhận thấy các nghiệm của phương trình g  x   0 là các nghiệm bội lẻ nên g  x  qua nghiệm

đổi dấu.

Y

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  y  2020 và log2  6x  2  3x  2  y  2 y ? B. 1011.

A. 1010 .

C. 2019 .

D. 2020 .

Điều kiện: x 

1 3

QU

Hướng dẫn giải

log2  6x  2  3x  2  y  2 y  1  log2 3x 1  3x  2  y  2 y  3x 1  log2 3x 1  2 y  y

M

Xét hàm số f  t   log2 t  t trên  0;  1  1  0, t   0;   suy ra f  t   log2 t  t đồng biến trên  0;  t ln 2 Do đó phương trình

Ta có f   t  

3x  1  log 2  3x  1  2 y  y  3x  1  log 2  3x  1  2 y  log 2 2 y

DẠ Y

 3x  1  2 y  3x  2 y  1 (*)

Nếu y chẵn ta có 2 y  1 không chia hết cho 3 suy ra (*) vô nghiệm 2y 1  Nếu y lẻ 2  1 chia hết cho 3. Do đó từ (*) suy ra x  3 Tức là với mỗi y lẻ cho ta một giá trị tương ứng x. Mà 0  y  2020 suy ra có 1010 số y lẻ y

Trang 16/17 - Mã đề 049


DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

FI

CI

AL

Vậy có 1010 cặp số nguyên  x; y  .

Trang 17/17 - Mã đề 049


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 048

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

OF

FI

Câu 1:

CI

Họ tên:…………………………………………………….. Số báo danh:……

D. y  2 x3  6 x  1 .

C. 2 .

D. 3 .

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  3x 2  3 ? B. 1.

A. 4 . Câu 3:

C. y  x3  3x  1 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M  6;2; 5 , N  4;0;7  . Viết

NH

Câu 2:

B. y   x3  3x  1 .

ƠN

A. y  2 x3  3x 2  1 .

phương trình mặt cầu đường kính MN ? A.  x  1   y  1   z  1  62 . 2

2

2

B.  x  5    y  1   z  6   62 .

C.  x  5    y  1   z  6   62 . 2

2

5

Biết

B.

C. 64 .

2

2

C. D   ;0  1;  

.

M

B. D   ; 1  3;  .

D. 7 .

x2  x .

A. D   1;3 .

D. D   ; 1   3;  .

Phương trình log2  x  2  1 có nghiệm là

DẠ Y

Đồ thị của hàm số y  A. x  4 .

Câu 8:

4 . 3

Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2

A. x  2 . Câu 7:

2

1

A. 12 .

Câu 6:

D.  x  1   y  1   z  1  62 .

 f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng 1

Câu 5:

2

5

QU

Câu 4:

2

Y

2

2

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  4 .

4x 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 1 x B. y  4 . C. y  4 . D. x  1 .

Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng A.

4 a 3 . 3

B. 2 a3 .

C.

 a3 3

.

D. 4 a3 .

Trang 1/7 - Mã đề 048


Số điểm có tọa độ là các số nguyên của đồ thị hàm số: y  A. 2 .

B. 4 .

2x  3 là: x 1

D. 3 .

C. 1 .

AL

Câu 9:

Câu 10: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2; 3 .

C.  2; 3 .

B.  2;3 .

D.  2;3 .

2

x

 25 là:

B.  ;1   2;  .

A.  2;  .

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là. A. 1  2i . B. 1  2i .

Câu 15: Công thức tính số hoán vị Pn là A. Pn 

n! .  n  1

ƠN

19 . 26

1  4i là 5i 9 B. . 26

C. 1  2i .

C.

19 . 26

NH

Câu 14: Phần ảo của số phức z 

C.  1; 2  .

B. Pn  n ! .

D. n   3;2;1 .

D.

.

OF

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 5x

A. 

C. n   2; 1;2 .

B. n   3;2; 1 .

A. n   3;1;  2 .

FI

đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?

CI

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  2  0 . Vectơ nào dưới

C. Pn   n  1!.

D. 2  i .

D. 

9 . 26

D. Pn   n  1!.

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 . Tìm tọa B. x   0;1; 1 .

QU

A. x   0; 1;1 .

Y

độ của vectơ x  a  2b .

C. x   2;3; 2 .

D. x   8;9;1 .

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  AB  2a , BC  3a . Tính thể tích của S.ABC là A. 3a3 . B. 4a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 .

M

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  1;2;0 và mặt phẳng   : 2x  3z  5  0 .

Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng   ?  x  1  2t  A.  y  2  z  3t 

x  2  t  B.  y  3  2t  z  5 

 x  1  2t  C.  y  2  3t  z  5t 

 x  1  2t  D.  y  2  z  3t 

DẠ Y

1

Câu 19: Tính  32 x 1 dx bằng 0

A.

4 . ln 3

B.

9 . ln 9

C.

12 . ln 3

D.

27 . ln 9

Câu 20: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng

Trang 2/7 - Mã đề 048


A. 3log a b .

B.

1  log a b . 3

C.

1 log a b . 3

D. 3  log a b . 3

1

f 3 bằng B. 13 .

D. 7 .

CI

Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên x 1 A. y  . x2

C. 13 . ? B. y 

1 3 1 2 x  x  3x  1 . 3 2

FI

A. 7 .

AL

Câu 21: Cho hàm số f  x  có f   x  liên tục trên đoạn  1;3 , f  1  3 và  f ( x ) dx  10 giá trị của

Câu 23: Hàm số y   x 3  3x 2  2 đồng biến trên khoảng nào? A.  ; 0  .

OF

D. y  x3  4 x 2  3x –1 .

C. y  x 4 – 2 x 2 –1 .

C.  ;   .

B.  0; 2  .

Câu 24: Hàm số y   x 4  3x 2  1 có: A. Một cực đại duy nhất. C. Một cực đại và hai cực tiểu.

D.  2;   .

ƠN

B. Một cực tiểu duy nhất. D. Một cực tiểu và hai cực đại.

Câu 25: Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng 1 log 2 a . 3

B. 3  log 2 a .

NH

A.

C. 3log 2 a .

D.

3 log 2 a . 2

x2  3 Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2;4 . x -1

A. min y  3 .

Y

B. min y  6 .

2;4

2;4

C. min y  2 . 2;4

D. min y   2;4

19 . 3

QU

Câu 27: Cho cấp số nhân  un  với u2  8 và công bội q  3 . Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đã cho bằng

B. 24 .

A. 5 .

C.

8 . 3

D.

1 trên  0;   . x2 1 1 B. 3sin x   C . C. 3sin x   C . x x

3 . 8

M

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3cos x 

A. 3cos x  ln x  C .

D. 3cos x 

1 C . x

Câu 29: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

3a3 2 . 4

DẠ Y A. V 

B. V  a 3 2 .

Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b  A. a  2b  3 .

C. V 

a3 2 . 3

D. V  3a3 2 .

 thỏa mãn 2  z 1  3z  i(5  i). Tính

B. a  2b  1 .

C. a  2b  3 .

a  2b.

D. a  2b  1 .

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y  (2 x 2  5 x  2)e x là:

Trang 3/7 - Mã đề 048


A. 

3

 sin x  3 f  x dx  6 thì

3

 f  x dx

0

0

11 . 2

B. 

bằng

13 . 4

C. 

11 . 6

D.

13 . 2

CI

Câu 32: Nếu

D.  2 x 2  x  3  e x .

C. xex .

AL

B.  4x  5 ex .

A. 2 x 2ex .

phẳng  Q  : 2x  y  z  0 . B. x  2 y  z  0 .

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, JI 

C. x  2 y 1  0 .

ƠN

A. x  2 y 1  0 .

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt 2 1 3

OF

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d :

FI

Câu 33: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là 1 A.  rl . B. 2 r 2l . C.  rl . D. 2 rl . 3

D. x  2 y  z  0 .

a 3 , I , J lần lượt là trung điểm của AD, BC . 2

NH

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 .

D. 30 .

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AC  AD  4 , AB  3 ,

BC  5 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  . 12 . 34

B. d 

34 . 12

60 . 769

C. d 

Y

A. d 

D. d 

769 . 60

QU

Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . B. 4 .

A. 6 .

C. 5 .

D. 3 .

M

 x  1  7t  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z  1 

A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là.

DẠ Y

 x  1  3t  A.  y  1  4t .  z  1  5t 

 x  1  2t  B.  y  10  11t .  z  6  5t 

f x có đạo hàm là f x

Câu 39: Cho hàm số y

nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 3

A.

12 6

3

2.

B.

12 8

 x  1  7t  C.  y  1  t .  z  1  5t 

2 3

2.

C.

3 . Biết F x là

và f 0

6x cos x, x

3 , khi đó F

 x  1  2t  D.  y  10  11t .  z  6  5t 

bằng

12 6

3

2.

D.

12 8

2.

Trang 4/7 - Mã đề 048


Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

OF

FI

CI

AL

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số các giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình f  x   hai nghiệm phân biệt là A. 7 . B. 4 .

C. 6 .

m2  1  0 có 8

ƠN

D. 5 .

Câu 41: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được Chọn Có đủ 3 khối là 35582 . 3791

B.

71131 . 75582

NH

A.

C.

71128 . 75582

D.

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng phẳng   : x  y  z  3  0

nằm trong mặt

M 1;2;0 và cắt đường thẳng

đồng thời đi qua điểm

A. u  1;  2;1

Y

x2 y 2 z 3   . Một vectơ chỉ phương của  là. 2 1 1

B. u  1;1;  2

QU

d:

143 . 153

.

.

C. u  1;  1;  2

.

D. u  1;0; 1

.

Câu 43: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh  S  của hình nón, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2a 3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt

4a 3 . 3

A.

a 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng 2

M

phẳng  P  bằng

B.

2a 3 . 3

C.

8a3 . 3

D.

a 3 . 3

Câu 44: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của

DẠ Y

bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 . A. V 

2 . 18

B. V 

9 2 . 32

C. V 

2 . 4

D. V 

2 . 12

2 Câu 45: Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  1 . Tính S .

A. 8 .

B. 14 .

C. 20 .

D. 12 .

Trang 5/7 - Mã đề 048


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm A1;2; 1 , B  2;3;0 , C  2;3; 1 , A. 3 .

D. 5 .

C. 0 .

B. 1 .

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt

CI

g  x   3 f  f  x    4 . Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x  ? y

1

2

3

O

4

OF

1

ƠN

x

C. 10 .

B. 6 .

FI

3

A. 2 .

AL

D  3;2;5 , E  3;4;0 . Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A , B , C , D , E .

NH

Câu 48: Cho Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên

D. 8 .

và hàm số f '( x)  ax3  bx 2  cx  d ,

g '( x)  qx 2  nx  p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị hàm số y  f '( x) và y  g '( x) bằng 10 và f (2)  g (2) . Diện tích hình phẳng giới

16 . 5

DẠ Y

A.

M

QU

Y

hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x) bằng

B.

8 . 15

C.

16 . 3

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w 

D.

8 . 3

z  3i  1 là thuần ảo. Xét các số z 3i

phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  3i  z2  3i bằng A. 10 .

2

B. 2 26 .

C. 4 26 .

2

D. 20 .

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn Trang 6/7 - Mã đề 048


log 4  x 2  y   log 3  x  y  ?

D. 29 .

C. 55 . ------ HẾT ------

AL

B. 56 .

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

FI

CI

A. 28 .

Trang 7/7 - Mã đề 048


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C

B

D

A

C

D

C

A

B

B

B

C

B

A

B

B

D

D

C

C

C

B

B

A

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C

D

C

D

C

D

C

C

A

A

B

D

D

C

B

A

D

D

D

D

B

C

B

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

A. y  2 x3  3x 2  1 .

B. y   x3  3x  1 .

OF

FI

CI

Câu 1:

C

AL

B

D. y  2 x3  6 x  1 .

C. y  x3  3x  1 .

Hướng dẫn giải Từ hình dáng đồ thị, suy ra a  0  loại đáp án B.

ƠN

Đồ thị qua hai điểm  1;3 và 1; 1 . Thay trực tiếp vào 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C thỏa.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  3x 2  3 ? B. 1.

A. 4 .

D. 3 .

C. 2 .

NH

Câu 2:

Hướng dẫn giải Do đây là hàm số trùng phương có ab  0 nên hàm số có 1 cực trị. Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M  6;2; 5 , N  4;0;7  . Viết

Y

phương trình mặt cầu đường kính MN ? A.  x  1   y  1   z  1  62 . 2

2

B.  x  5    y  1   z  6   62 . 2

QU

2

2

2

D.  x  1   y  1   z  1  62 .

C.  x  5    y  1   z  6   62 . 2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải Tâm của mặt cầu là trung điểm của MN , ta có.

M

Bán kính mặt cầu: r  IM  62 . Phương trình mặt cầu là  x  1   y  1   z  1  62 .

Biết

5

5

1

1

2

2

 f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng

DẠ Y

Câu 4:

2

A. 12 .

B.

4 . 3

C. 64 .

D. 7 .

Hướng dẫn giải

5

5

1

1

Ta có  3 f  x  dx  3 f  x  dx  3.4  12 .

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2

x2  x . Trang 1/17 - Mã đề 048


A. D   1;3 .

B. D   ; 1  3;  .

C. D   ;0  1;  

.

AL

D. D   ; 1   3;  . Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x  x  0  x   ;0  1;  . 2

Phương trình log2  x  2  1 có nghiệm là A. x  2 .

B. x  3 .

CI

Câu 6:

D. x  4 .

C. x  1 .

FI

Hướng dẫn giải log2  x  2  1  x  2  2  x  4 . 1

Đồ thị của hàm số y  A. x  4 .

4x 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 1 x B. y  4 . C. y  4 . D. x  1 .

OF

Câu 7:

Hướng dẫn giải

Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng 4 a 3 A. . 3

B. 2 a . 3

C.

NH

Câu 8:

ƠN

4x 1  4 nên y  4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  1  x

Ta có lim

 a3 3

.

D. 4 a3 .

Hướng dẫn giải Đường kính của khối cầu là 2a , nên bán kính của nó là a , thể tích khối cầu là

Y

Số điểm có tọa độ là các số nguyên của đồ thị hàm số: y  A. 2 .

B. 4 .

QU

Câu 9:

4 a 3 . 3

2x  3 là: x 1

C. 1 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D 

2x  3 5  2 suy ra số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số là 4 điểm x 1 x 1

M

Ta có y 

\ 1 .

tương ứng hoành độ x 0;2;  4;6 .

Câu 10: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2; 3 .

C.  2; 3 .

B.  2;3 .

D.  2;3 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

Vì z  2  3i  z  2  3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ  2;3 .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n   3;1;  2 .

B. n   3;2; 1 .

C. n   2; 1;2 .

D. n   3;2;1 .

Hướng dẫn giải

Từ phương trình của  P  : 3x  2 y  z  2  0 suy ra vectơ pháp tuyến của  P  là n   3;2; 1 . Trang 2/17 - Mã đề 048


Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 5x  x  25 là: A.  2;  . B.  ;1   2;  . C.  1; 2  . 2

D.

x

 25  x2  x  2  1  x  2  x   1;2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   1;2 . Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là. A. 1  2i . B. 1  2i .

Hướng dẫn giải

19 . 26

C.

19 . 26

D. 

9 . 26

ƠN

A. 

1  4i là 5i 9 B. . 26

OF

Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là z  1  2i . Câu 14: Phần ảo của số phức z 

D. 2  i .

FI

C. 1  2i .

CI

Ta có 5x

AL

Hướng dẫn giải 2

.

Hướng dẫn giải

1  4i  1  4i  5  i  9  19i   . 5i 26  5  i  5  i 

Vậy phần ảo của số phức z là 

19 . 26

NH

z

Câu 15: Công thức tính số hoán vị Pn là n! .  n  1

B. Pn  n ! .

C. Pn   n  1!.

D. Pn   n  1!.

Y

A. Pn 

QU

Hướng dẫn giải

Công thức tính số hoán vị n phần tử là Pn  n ! . Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ x  a  2b .

M

A. x   0; 1;1 .

B. x   0;1; 1 .

C. x   2;3; 2 .

D. x   8;9;1 .

Hướng dẫn giải

Ta có: a   4;5; 3 , 2b   4; 4;2  x   0;1; 1 .

DẠ Y

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  AB  2a , BC  3a . Tính thể tích của S.ABC là A. 3a3 . B. 4a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 . Hướng dẫn giải

Trang 3/17 - Mã đề 048


AL

S

CI

C

A

B

FI

1 1 V  . AB.BC .SA  2a 3 . 3 2

OF

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  1;2;0 và mặt phẳng   : 2x  3z  5  0 . Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng   ? x  2  t  B.  y  3  2t C.  z  5  Hướng dẫn giải

 x  1  2t   y  2  3t  z  5t 

 x  1  2t  D.  y  2  z  3t 

ƠN

 x  1  2t  A.  y  2  z  3t 

Đường thẳng cần tìm qua M  1;2;0 và có một vectơ chỉ phương là n   2;0; 3    2;0;3 .

NH

 x  1  2t  Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:  y  2 .  z  3t  1

Câu 19: Tính  32 x 1 dx bằng 0

B.

9 . ln 9

Y

4 . ln 3

QU

A.

C.

12 . ln 3

D.

27 . ln 9

Hướng dẫn giải

1

Ta có  3

2 x 1

0

1

1

1 12 1 2 x 1 1 32 x1  33  3   dx   3 d  2 x  1  .  ln 3 20 2 ln 3 0 2 ln 3

A. 3log a b .

M

Câu 20: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng B.

1 1  log a b . C. log a b . 3 3 Hướng dẫn giải

D. 3  log a b .

1 Ta có: log a3 b  log a b. . 3 3

DẠ Y

Câu 21: Cho hàm số f  x  có f   x  liên tục trên đoạn  1;3 , f  1  3 và  f ( x ) dx  10 giá trị của 1

f 3 bằng

A. 7 .

B. 13 .

C. 13 .

D. 7 .

Hướng dẫn giải

Trang 4/17 - Mã đề 048


 f ( x) dx  10  f  x 

1

3 1

 10  f 3  f  1  10  f 3  f  1  10  13 .

Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên x 1 A. y  . x2

? B. y 

1 3 1 2 x  x  3x  1 . 3 2

CI

D. y  x3  4 x 2  3x –1 .

C. y  x 4 – 2 x 2 –1 .

Hướng dẫn giải 2

1 3 1 2 1  11  x  x  3 x  1 có y  x 2  x  3   x     0, x  3 2 2 4 

OF

Câu 23: Hàm số y   x 3  3x 2  2 đồng biến trên khoảng nào? A.  ; 0  .

C.  ;   .

B.  0; 2  .

Câu 24: Hàm số y   x 4  3x 2  1 có:

B. Một cực tiểu duy nhất. D. Một cực tiểu và hai cực đại.

NH

A. Một cực đại duy nhất. C. Một cực đại và hai cực tiểu.

D.  2;   .

ƠN

Hướng dẫn giải x  0 Ta có y  3x 2  6 x , y  0   . x  2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

.

FI

Hàm số y 

AL

3

Ta có

Hướng dẫn giải

Đạo hàm y '  4 x  6 x   x  4 x  6  ; y '  0  x  0. . 3

2

A.

QU

Y

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất. Câu 25: Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng 1 log 2 a . 3

B. 3  log 2 a .

C. 3log 2 a .

D.

3 log 2 a . 2

Hướng dẫn giải

M

Ta có: log 2  a 3   3log 2 a. .

Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

B. min y  6 .

A. min y  3 .

2;4

2;4

DẠ Y

Hàm số y  Ta có: y 

x2  3 trên đoạn  2;4 . x -1

C. min y  2 . 2;4

D. min y   2;4

19 . 3

Hướng dẫn giải

x2  3 liên tục trên đoạn  2;4 . x 1 x2  2 x  3

 x  1

2

 x  1  2; 4 ; y  0  x 2  2 x  3  0   .  x  3   2; 4

. Vậy min y  6 . 2;4

Câu 27: Cho cấp số nhân  un  với u2  8 và công bội q  3 . Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đã Trang 5/17 - Mã đề 048


cho bằng C.

8 . 3

D.

3 . 8

AL

B. 24 .

A. 5 .

Hướng dẫn giải u2 8  . q 3

CI

Ta có: u2  u1.q  u1 

1 trên  0;   . x2 1 1 B. 3sin x   C . C. 3sin x   C . x x

A. 3cos x  ln x  C .

Hướng dẫn giải 1  1  f  x  dx    3cos x  2  dx  3sin x   C . x  x a b

D. 3cos x 

1 C . x

OF

Ta có

FI

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3cos x 

ƠN

Câu 29: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. V 

3a3 2 . 4

C. V 

B. V  a 3 2 .

a3 2 . 3

D. V  3a3 2 .

NH

Hướng dẫn giải

Thể tích khối lăng trụ là V  B.h  a 2 3.a 6  3a 3 2 Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b  A. a  2b  3 .

 thỏa mãn 2  z 1  3z  i(5  i). Tính

D. a  2b  1 .

C. a  2b  3 .

B. a  2b  1 .

a  2b.

Y

Hướng dẫn giải

Vậy: a  2b  3. .

QU

2a  2  3a  1 a  1 2  z  1  3 z  i  5  i   2  a  bi  1  3  a  bi   1  5i    . 2b  3b  5 b  1

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y  (2 x 2  5 x  2)e x là: B.  4x  5 ex .

M

A. 2 x 2ex .

D.  2 x 2  x  3  e x .

C. xex .

Hướng dẫn giải

Ta có:  2 x  5 x  2  e  '  (4 x  5)e x   2 x 2  5 x  2  e x  (2 x 2  x  3)e x 2

3

 sin x  3 f  x dx  6 thì

3

 f  x dx

0

0

DẠ Y

Câu 32: Nếu

A. 

x

11 . 2

B. 

bằng

13 . 4

C. 

11 . 6

D.

13 . 2

Hướng dẫn giải  3

 3

 3

 3 0

 3

3 Ta có 6  sin x  3 f  x  dx  sin xdx  3 f  x dx   cos x  3 f  x dx  1  3 f  x dx  0  0 0 0 2 0

Trang 6/17 - Mã đề 048


 3

 3

AL

Suy ra 3 f  x dx  1  6  f  x dx   11 . 0 0 2 6

CI

Câu 33: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là 1 A.  rl . B. 2 r 2l . C.  rl . D. 2 rl . 3

phẳng  Q  : 2x  y  z  0 . B. x  2 y  z  0 .

A. x  2 y 1  0 .

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt 2 1 3

OF

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d :

FI

Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl .

C. x  2 y 1  0 .

D. x  2 y  z  0 .

ƠN

Hướng dẫn giải

NH

n P   u d Ta có  và  n Q  ; u d    4; 8; 0  . Nên chọn n P   1; 2;0  .   n P   nQ  Vì mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng  P  là x  2 y 1  0 Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, JI 

D. 30 .

C. 60 .

Y

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 90 .

a 3 , I , J lần lượt là trung điểm của AD, BC . 2

M

QU

Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm AC . Khi đó góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ .

DẠ Y

Ta có cos IMJ 

IM 2  MJ 2  IJ 2 1  . 2MI .MJ 2

Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng 600 .

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AC  AD  4 , AB  3 ,

BC  5 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  .

A. d 

12 . 34

B. d 

34 . 12

C. d 

60 . 769

D. d 

769 . 60

Trang 7/17 - Mã đề 048


Hướng dẫn giải

AL

Chọn.A D

CI

H

C

OF

FI

A

B

Ta có BC  AB2  AC 2 nên ABC vuông tại A , gọi H là hình chiếu của A trên  BCD  . 2

Vậy d  A;  BCD    AH 

1 1 1 1 1 1 1 17     2 2 2 2 2 2 2 AH AB AC AD 3 4 4 72

ƠN

Tứ diện ABCD là tứ diện vuông nên ta có 12 . . 34

Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . C. 5 . Hướng dẫn giải

NH

B. 4 .

A. 6 . Điều kiện: x  0 . Ta có

D. 3 .

Y

log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0  log 2  x 2  3   x 2  3  log 2 4 x  4 x * .

f t  

Suy ra

 * 

QU

Xét hàm số f  t   log2 t  t trên D   0;   . Ta có 1  1  0 t  D  hàm số f đồng biến trên D . t ln 2

f  x 2  3  f  4 x   x 2  3  4 x  1  x  3 .

M

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3 .

Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.

 x  1  7t  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z  1 

DẠ Y

A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và 

có phương trình là.

 x  1  3t  A.  y  1  4t .  z  1  5t 

 x  1  2t  B.  y  10  11t .  z  6  5t 

 x  1  7t  C.  y  1  t .  z  1  5t 

 x  1  2t  D.  y  10  11t .  z  6  5t 

Hướng dẫn giải Trang 8/17 - Mã đề 048


AL

d

H

CI

I

N

FI

K

M

ƠN

x  1  t '  Phương trình  :  y  1  2t ' .  z  1  2t ' 

OF

A

NH

Ta có d    A 1;1;1 . Lấy I  4;5;1  d  AI   3;4;0  AI  5 . 5  t '  3 Khi đó 3 t '  5   . t '   5  3

15  5 10 10   8 7 13  5  M  ;  ;   AM   ; ;   AM  . 3 3 3 3 3  3 3 3 

QU

Với t ' 

Y

Gọi M 1  t ';1  2t ';1  2t '   sao cho AM  AI .

0 1 Khi đó cos IAM    IAM  900  trong trường hợp này  d ;    90

3

15  5 10 10   2 13 7  ;   AN    ; ;    AN  . 3 3  3 3  3 3 3 

3

M

5 Với t '    N   ;

1  IAM  90 0 3

 trong trường hợp này  d ;    900

Khi đó cos IAN 

1  5 14 2  ;   AH   2;11; 5 . 3 3 3 3   5 14 2  Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  đi qua H  ; ;  hoặc A 1;1;1 3 3 3 

DẠ Y

Gọi H là trung điểm của NI  H  ;

 x  1  2t  và nhận làm u   2;11; 5 VTCP  phương trình phân giác là  y  10  11t .  z  6  5t 

Câu 39: Cho hàm số y

f x có đạo hàm là f x

6x cos x, x

và f 0

3 . Biết F x là

Trang 9/17 - Mã đề 048


3

A.

3

12 6

2.

B.

3

12 8

2.

bằng

2

C.

3

12 6

2.

D.

Hướng dẫn giải

Lại có F x

f x dx

Hơn nữa, F 0

3

x3

F x

3x2

3 . Suy ra f x

3x 2

C2

2.

cos x 3x

2.

sin x

3

Suy ra F

2

8

3

cos

2

3.

2

2

sin x

C1 .

sin x 3 .

3 dx

x3

12 8

2.

cos x

3x

C2 .

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

QU

Y

NH

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

3x 2

CI

0 nên C1

6 x cos x dx

FI

Mà f 0

x dx

OF

f

2.

ƠN

Ta có f x

12 8

AL

3 , khi đó F

nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0

nghiệm phân biệt là A. 7 .

M

Số các giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình f  x  

f  x  

m2  1 0 8

B. 4 .

C. 6 . Hướng dẫn giải

m2  1  0 có hai 8

D. 5 .

1 .

m2  1  2 . 8 Vì với mỗi nghiệm t  0 của phương trình (2) cho đúng một nghiệm x  log t của phương

DẠ Y

Đặt t   x . Điều kiện t  0. (1) trở thành f  t  

trình (1) nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có đúng hai nghiệm phân biệt trên

 0;  .

Dựa vào đồ thị ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi 1 

m2  1  1. 8

Trang 10/17 - Mã đề 048


Gọi A là biến cố:” trong 8 học sinh được ó đủ 3 khối”.

P A

C198

C148

C138

C118

C88

71128 . 75582

21128 .

ƠN

Ta có: n

OF

FI

CI

AL

 m  m    2; 1;0;1;2 .  m  5 m m  5   2 3  m  3 1  m  1  1   8 Câu 41: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được Chọn Có đủ 3 khối là 143 35582 71128 71131 A. . B. . C. . D. . 153 75582 75582 3791 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu: n C198 75582 .

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng phẳng   : x  y  z  3  0

nằm trong mặt

M 1;2;0 và cắt đường thẳng

x2 y 2 z 3   . Một vectơ chỉ phương của  là. 2 1 1

A. u  1;  2;1

NH

d:

đồng thời đi qua điểm

B. u  1;1;  2

.

.

C. u  1;  1;  2

.

D. u  1;0; 1

.

. Cách 1:

QU

Y

Hướng dẫn giải

M

Gọi A 2  2t; 2  t; 3  t   d là giao điểm của  và d .

MA  1  2t; t; 3  t  , VTPT của   là n   1;1;1 .

Ta có:      MA  n   MA. n   0  1  2t  t  3  t  0  t  1 .

DẠ Y

 MA  1; 1; 2  11; 1;  2 . Vậy ud  1; 1;  2 .

.

Cách 2:

Gọi B  d    .

Trang 11/17 - Mã đề 048


B  d  B  2  2t; 2  t; 3  t  . B     2  2t  2  t  3  t  3  0  t  1  B  0;1;2 .

AL

BM 1;1;  2  ud 1;1;  2 .

Câu 43: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh  S  của hình nón, cắt

4a 3 . 3

B.

8a3 2a 3 . C. . 3 3 Hướng dẫn giải

D.

a 3 . 3

NH

ƠN

OF

A.

a 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng 2

FI

phẳng  P  bằng

CI

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2a 3 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt

Y

 SO  AB   SOC   AB . Gọi H là Gọi C là trung điểm của AB , O là tâm của đáy. Khi đó  OC  AB

2 . 2 1 1 1 1    2  SO  a . OB  2a, BC  a 3  OC  a . Xét tam giác vuông SOC : 2 2 2 SO OH OC a

QU

hình chiếu của O lên SC thì OH   SAB  nên OH  a

S

1 4 a 3 2 .  .  2a  .a  3 3

M

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là

 a 2 17

. 4 Câu 44: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 . 2 . 18

DẠ Y

A. V 

B. V 

9 2 2 . C. V  . 32 4 Hướng dẫn giải

D. V 

2 . 12

Trang 12/17 - Mã đề 048


AL FI

CI Ta có ngay  G2G3G4  / /  BCD   BC

 3  G1 A 

G1 A

MG2 1  . MA 3

AC 2  G1C 2  6  d  G1 ;  G2G3G4   

ƠN

Cạnh CG1 

d  G1;  G2G3G4  

OF

Tứ diện đều ABCD  AG1   BCD  .

NH

3 GG AG2 2 2 1   G2G3  MN  BD  1. Lại có 2 3  MN AM 3 3 3 Tương tự G3G4  1, G4G2  1  G2G3G3 là tam giác đều có cạnh bằng 1

6 . 3

1 3 1 2  SG2G3G4  G2G3 .G3G4 sin 600   VG1G2G3G4  d  G1 ;  G2G3G4   .SG2G3G4  . 2 4 3 12

Y

2 Câu 45: Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  1 . Tính S .

B. 14 .

QU

A. 8 .

C. 20 .

D. 12 .

Hướng dẫn giải

9 z 2  6 z  1  m  0 * .

Trường hợp 1: * có nghiệm thực    0  9  9 1  m  0  m  1 .

M

z  1 z 1  .  z  1 z  1  m  16 (thỏa mãn). z  1  m  4 (thỏa mãn).

Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi b  0    0  9  9 1  m  0  m  1 .

DẠ Y

Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 . Ta có z  1  z  1  z.z  1  2

c 1 m 1  1  m  8 (thỏa mãn). a 9

Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm A1;2; 1 , B  2;3;0 , C  2;3; 1 ,

D  3;2;5 , E  3;4;0 . Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A , B , C , D , E . Trang 13/17 - Mã đề 048


A. 3 .

C. 0 .

B. 1 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải

M

AL

D

Q

A

F

CI

H I B N

C

FI

P E

K

OF

Ta có BE  1;1;0 , AC  1;1;0 suy ra ACEB là hình bình hành.

D. ACEB là hình chóp. Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm A , B , C , D , E , các mặt phẳng đó đi qua trung điểm các cạnh của hình chóp. Đó là các mặt phẳng  HMQF  ,  MQPN  ,  HFPN  ,

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

ƠN

 FQIK  ,  MHKI  .

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt

g  x   3 f  f  x    4 . Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x  ?

NH

y

3

1

1

2

3

4

O

QU

Y

x

A. 2 .

C. 10 .

D. 8 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

M

B. 6 .

Trang 14/17 - Mã đề 048


g  x   3 f   f  x  . f   x  .

CI

AL

 f  x  0   f   f  x   0 f  x  a    ,  2  a  3 . g  x   0  3 f  f  x . f  x   0     x0  f   x   0   x  a

f  x   0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác 0 và a .

FI

Vì 2  a  3 nên f  x   a có 3 nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , 0 , a .

cực trị. Câu 48: Cho Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên

OF

Suy ra g  x   0 có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số g  x   3 f  f  x    4 có 8 điểm và hàm số f '( x)  ax3  bx 2  cx  d ,

g '( x)  qx 2  nx  p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị hàm số y  f '( x) và y  g '( x) bằng 10 và f (2)  g (2) . Diện tích hình phẳng giới

16 . 5

B.

8 . 15

C.

16 . 3

D.

8 . 3

M

A.

QU

Y

NH

ƠN

hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x) bằng

Hướng dẫn giải Đặt h( x)  f ( x)  g ( x)  h( x)  f ( x)  g ( x).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: f   x   g  x   f   x   g  x   0 . (*) Vì hai đồ thị y  f ( x) và y  g ( x) cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng 0; 1; 2 nên

DẠ Y

phương trình (*) có các nghiệm là x  0; x  1 và x  2 . Do đó, ta có: h( x)  f ( x)  g ( x)  kx( x 1)( x  2)  k  0 . Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x) và 2

1

2

0

0

1

1 2

y  g ( x) : S   f ( x)  g ( x)dx  k  x  x  1 x  2  dx  k  x  x  1 x  2  dx  k .

Theo đề: S  10 . Do đó: k  20.  h '( x)  20x( x 1)( x  2)

Trang 15/17 - Mã đề 048


 x4   h( x )   20 x( x  1)( x  2)dx  20  x  3x  2 x dx  20   x 3  x 2   C  4  Vì f (2)  g (2)  h(2)  f (2)  g(2)  0  C  0 3

Do đó: h( x)  5 x 4  20 x3  20 x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  0

CI

 h( x)  0

AL

2

2

2

2

0

0

0

16 . 3

OF

 S   f ( x )  g ( x )dx   h( x )dx   5x 4  20 x 3  20 x 2 dx 

FI

 5x 4  20 x3  20 x 2  0 x  0  x  2 Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w 

z  3i  1 là thuần ảo. Xét các số z 3i

phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  3i  z2  3i bằng

ƠN

A. 10 .

2

D. 20 .

C. 4 26 .

B. 2 26 .

2

Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi  x, y 

QU

Y

NH

 , z  3  i. x  yi  3i  1   x  1   y  3 i    x  3   y  1 i   Khi đó ta có: w  2 2 x  yi  3  i  x  3   y  1  x  1 x  3   y  1 y  3    x  3 y  3   x  1 y  1  i  2 2  x  3   y  1 Ta có w là số thần ảo khi:  x 1 x  3   y  1 y  3  0  x2  y 2  2x  4 y  0 Vậy tập S các số phức z có tập biểu diễn là đường tròn tâm I  1; 2 bán kính R 

5.

Gọi A, B và M lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 và 3i

     2MI .IB  IB   2MI .  IA  IB   2MI .BA 26.cos  MI , BA  4 26 2

2

2

P  z1  3i  z2  3i  MA2  MB 2  MA  MB  MI  IA  MI  IB 2

2

M

2

2

 MI  2MI .IA  IA  MI

 2MI .BA.cos MI , BA  4

2

2

2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MI và BA cùng chiều Vậy Pmin  4 26.

DẠ Y

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn log 4  x 2  y   log 3  x  y  ?

A. 28 .

B. 56 .

C. 55 . Hướng dẫn giải

D. 29 .

 x2  y  0 Điều kiện:  . x  y  0  Trang 16/17 - Mã đề 048


Gọi n 

AL

2 t 2 t t    x  x  4  3 * x  y  4 Đặt log3  x  y   t , ta có  .   t t x  y  3    y  3  x t t Nhận xét rằng hàm số f t   4  3 đồng biến trên khoảng  0;  và f  t   0 với mọi t  0

thỏa 4n  3n  x2  x , khi đó *  t  n

CI

Từ đó, ta có  x  y  3t  x  3n  x .

Mặt khác, vì có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn đề bài nên 3n  242  n  log3 242 . Từ đó, suy ra x2  x  4log3 242  242  27, 4  x  28, 4 . nên x 27,  26, ..., 27, 28 .

FI

Mà x 

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

Vậy có 56 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài.

Trang 17/17 - Mã đề 048


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 047

A. z  Câu 2: Câu 3:

55 11  i. 26 26

3  2i 1  i  ta được. 1  i 3  2i 75 15  i. B. z  26 26

C. z 

75 11  i. 26 26

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 2652. B. 104. C. 26. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b 

là a 2  b2 .

D. z 

55 15  i. 26 26

FI

Rút gọn số phức z 

OF

Câu 1:

CI

Họ tên:…………………………………………………... Số báo danh:……..

D. 1326.

ƠN

B. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . C. Số phức z  2i là số thuần ảo.

D. Điểm M  1;2 là điểm biểu diễn số phức z  1  2i .

Trong không gian Oxyz với i, j , k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính

NH

Câu 4:

tọa độ của vecto i  j  k .

B. i  j  k  (1;1; 1). .

A. i  j  k  (1; 1;1). . C. i  j  k  (1;1;1). .

1

1

2

 f  x dx  3 và  g  x dx  2 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng? 1

B.  1 .

A. 1 .

C. 6 .

D. 5 .

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

M

Câu 6:

Y

Biết

2

QU

Câu 5:

2

D. i  j  k  (1; 1;1). .

DẠ Y

A. y   x 4  4 x 2  3 . Câu 7:

1 C. y   x 4  3 x 2  3 . D. y  x 4  2 x 2  3 . 4

Phương trình log2  3x  2  3 có tập nghiệm là. 10  A. T    . 3

Câu 8:

B. y  x 4  3x 2  3 .

16  B. T    . 3

8  C. T    . 3

11  D. T    . 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  3

Trang 1/7 - Mã đề 047


C.

 f  x  dx  3 x

2

2x  3  C .

2x  3  C .

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

B.

 f  x  dx 

D.

 f  x  dx  3  2 x  3 

2x  3  C . 1

2x  3  C .

và có bảng biến thiên như sau:

AL

 f  x  dx  3  2 x  3 

OF

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 B. Hàm số có đúng một cực trị C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

FI

CI

Câu 9:

2

A.

trình x y 1 z  2 A.   1 1 2

x y 1 z  2   1 1 2

Câu 11: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y 1 . 2

B. m  1.

Y

A. m 

C.

x 1 y z   1 1 2

NH

B.

ƠN

Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0 và N  0;1;2 có phương

QU

Câu 12: Cho số phức z  3  4i . Môđun của z bằng A. 1 . B. 5 .

2x 2

6mx mx 2

4

D.

x 1 y z   1 1 2

đi qua điểm A

1; 4 ?

C. m  1 .

D. m  2 .

C. 7 .

D. 25 .

Câu 13: Cho số phức z có z  3  4i . Phần thực của số phức w  z  2z bằng: A. 5. B. 7 . C. 9 .

D. 9 .

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Biết SA  a ,

M

tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 2a 3 A. V  . B. V  2a3 . C. V  . D. V  . 6 2 3 Câu 15: Cho hàm số y 

2x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2

DẠ Y

1 . 2 B. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  2 .

A. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 

C. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  2 . D. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  2 .

Câu 16: Tính diện tích mặt cầu  S  khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4 Trang 2/7 - Mã đề 047


B. S  64 .

A. S  8 .

C. S  32 .

D. S  16 .

Câu 17: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3  1 B. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b 

 2a 3  1 C. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b 

 2a 3  D. log 2    1  3log 2 a  log 2 b .  b 

A. x 

3 . 10

C. x 

B. x  1 .

10 . 3

FI

Câu 18: Phương trình log3  3x 1  2 có nghiệm là

CI

AL

 2a 3  A. log 2    1  3log 2 a  log 2 b .  b 

D. x  3 .

OF

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? B. n   3; 1;2 .

A. n   3;0; 1 .

C. n   3; 1;0 .

D. n   1;0; 1 .

ƠN

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x 2  3 x  .

B. D   ;0   3;  .

A. D   0;3 . C. D  0;3 .

D. D   ;0 3;  .

A.

ln  5a  ln  3a 

NH

Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln 3a  bằng: B. ln  2a  .

.

5 C. ln . 3

D.

ln 5 . ln 3

QU

Y

Câu 22: Cho Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và SC . A. 30. . B. 60. . C. 45. . D. 90. . Câu 23: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c . abc abc abc A. V  B. V  C. V  abc D. V  6 2 3

C. y  5x 4  x 2 .

D. y  2 x 3  3x  4 .

M

Câu 24: > Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên . 3x  1 A. y  . B. y  3x 3  x . 2x  1

DẠ Y

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 26: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . Trang 3/7 - Mã đề 047


Câu 27: Cho hàm số y 

D. 50 m 2 .

C. 50 m 2 .

1 4 x  2 x 2  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  .

CI

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 .

AL

B. 100 m 2 .

A. 100 m2 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

1 B.  . 2

 

Câu 29: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

A. 7 x  y  9z 1  0

 2  :3x  y  z 1  0

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và

vuông

góc

ƠN

 1  : 2x  y  z 1  0 ,  3  : x  2 y  z 1  0 .

D. 2 .

C. 2 .

OF

A.  2 .

FI

Câu 28: Cho cấp số nhân  un  có u2  2, u6  32 . Công bội của cấp số nhân đó là

B. 7 x  y  9z 1  0

C. 7 x  y  9z 1  0

x2  3 trên đoạn  2; 4 x 1 19 B. min y  6 . C. min y  . 3 [2;4] [2;4]

A. min y  3 . [2;4]

Câu 31: Tập nghiệm S của phương trình A. S  12  5i .

NH

Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

với

mặt

phẳng

D. 7 x  y  9z 1  0

D. min y  2 . [2;4]

2  i 3 z  i 2  3  2i 2 trên tập số phức là

B. S  5i .

D. S  5i .

Y

C. S  i .

1

thỏa F   x   f  x  , x 

QU

Câu 32: Cho hàm số f  x  và F  x  liên tục trên

. Tính

 f  x  dx

biết

0

F  0  2 và F 1  5 . 1

A.

 f  x  dx  1 .

B.

 f  x  dx  7 .

1

1

C.

0

M

0

1

 f  x  dx  3 .

D.

 f  x  dx   3 . 0

0

A.

Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x3 1

 x dx  3 x 3

C.

B.

1

 x dx  4 x 3

2

2

0

0

4

C .

C.

 x dx  3 x 3

4

C.

D.

 x dx  4 x 3

4

C .

  f  x   2  dx  11 thì  f  x  dx bằng

DẠ Y

Câu 34: Nếu

4

A. 7 .

B. 5 .

C. 9 .

D. 13 .

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y  log3  x  1  2ln  x 1  2 x tại điểm x  2 bằng A.

1 1 . 3ln 3

B.

1 . 3

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C.

1  2. 3ln 3

D.

1 . 3 ln 3

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của Trang 4/7 - Mã đề 047


B. m  7 .

A. m  9 .

FI

CI

AL

phương trình f f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. m  6 .

D. m  5 .

2a 2 3 . 7

B.

12a 2 . 7

C. 12a 2 3 .

D.

ƠN

A.

OF

Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua 3a đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện 2 tích của thiết diện đó bằng

24a 2 3 . 7

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 và B  3;2;1 . Viết phương trình đường

NH

thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất. x x y z x y z x y z y z   .  . A.  B.   . C.   . D. 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC và BD . Tính

QU

Y

khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng  ABD  . A'

D' C'

a 3 . 2

DẠ Y

A.

M

B'

A D O B

B.

C

a 3 . 4

C.

a 3 . 3

D.

a 3 . 6

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. A.

144 . 245

B.

72 . 245

C.

24 . 35

D.

18 . 35

Trang 5/7 - Mã đề 047


c c  0 ( với phân số tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là d d hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là

gốc tọa độ), tính P  c  2d . A. P  22 . B. P  14 .

AL

Câu 41: Cho phương trình x 2  4 x 

C. P  10 .

D. P  18 .

CI

Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu? B.

C. 7 3 .

21 .

1 thỏa mãn F  5  2 và F  0  1 . x 1

OF

Câu 43: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. F  1  2  ln 2 .

A. F  3  2 .

D. 7 .

FI

A. 21 .

21 . Hãy

C. F  2  2  2ln 2 .

D. F 3  1  ln 2 .

là A. 37 .

ƠN

Câu 44: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  20; 20 của bất phương trình: 22 x1  9.2x  4 x2  2 x  3  0 C. 19 .

B. 36 .

Câu 45: Trong không gian

cho mặt phẳng

Oxyz

D. 38 .

 P : x  y  z  3  0

và đường thẳng

x y 1 z  2   . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A. . B. . 1 3 2 4 5 1 x 1 y  4 z  5 x 1 y 1 z 1     C. . D. . 1 1 4 1 5 1

Y

NH

d:

QU

Câu 46: Cho hàm số f ( x)  3x 4  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có ba điểm cực trị là  2 , 1 và 1. Gọi g ( x)  mx3  nx 2  px  q(m, n, p, q  ) là hàm số đạt cực trị tại điểm  2 và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

M

y  f ( x) và y  g ( x) bằng 87 81 A. . B. . 5 5

C.

78 . 5

D.

79 . 5

3 3 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;2; 3 , B  ; ;   , C 1;1;4 , D 5;3;0 . 2 2 2 3 Gọi  S1  là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 ,  S2  là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao 2

DẠ Y

nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu  S1  ,  S2  đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C , D . A. 1 .

B. 2 .

C. Vô số.

D. 4 .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?

A. 46 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 89 .

Trang 6/7 - Mã đề 047


, f (0)  0 và có đồ thị hàm số f ( x) như hình vẽ

CI

AL

Câu 49: Cho hàm đa thức y  f  x  đạo hàm trên

Câu 50: Gọi z  x  yi  x , y  3 2

3 2

C. xy  16 .

B. xy  13 .

9

2

4

2

2

là số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 và

i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

A. xy  9 .

D. 5 .

ƠN

z

C. 3 .

B. 4 .

OF

A. 6 .

FI

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f ( x)  3x là

D. xy  9 . 2

DẠ Y

M

QU

Y

NH

------ HẾT ------

Trang 7/7 - Mã đề 047


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

D

A

B

A

A

A

D

A

D

B

B

D

D

D

D

A

C

A

B

C

B

C

D

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D

B

C

C

B

Rút gọn số phức z  A. z 

55 11  i. 26 26

A

D

B

D

B

A

3  2i 1  i  ta được. 1  i 3  2i 75 15  i. B. z  26 26

D

A

C. z 

D

C

A

D. z 

A

C

D

D

55 15  i. 26 26

OF

.

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 2652. B. 104. C. 26.

ƠN

Câu 2:

B

75 11  i. 26 26

Hướng dẫn giải  3  2i 1  i  1  i  3  2i   55  11 i . 3  2i 1  i z    1  i 3  2i 1  i 1  i   3  2i  3  2i  26 26

Bấm máy:

B

AL

Câu 1:

D

CI

D

FI

A

D. 1326.

Hướng dẫn giải

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

NH

Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: C522  1326 . A. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b 

 là a2  b2 .

B. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . C. Số phức z  2i là số thuần ảo.

QU

Y

D. Điểm M  1;2 là điểm biểu diễn số phức z  1  2i . Hướng dẫn giải

Mô đun của số phức z  a  bi  a, b  Câu 4:

 là

z  a 2  b2 .

Trong không gian Oxyz với i, j , k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính

M

tọa độ của vecto i  j  k . B. i  j  k  (1;1; 1). .

A. i  j  k  (1; 1;1). . C. i  j  k  (1;1;1). .

D. i  j  k  (1; 1;1). . Hướng dẫn giải

Ta có i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1).

DẠ Y

Do đó, i  j  k  (1;1; 1). .

Câu 5:

Biết

2

2

2

1

1

1

 f  x dx  3 và  g  x dx  2 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng?

A. 1 .

B.  1 .

C. 6 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải

Trang 1/18 - Mã đề 047


2

2

2

1

1

1

Ta có:   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  3  2  1 .

AL

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

1 C. y   x 4  3 x 2  3 . D. y  x 4  2 x 2  3 . 4

B. y  x 4  3x 2  3 .

Hướng dẫn giải Từ hình dáng đồ thị, suy ra a  0  loại đáp án B, C Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 nên chọn đáp án D Phương trình log2  3x  2  3 có tập nghiệm là.

ƠN

Câu 7:

OF

A. y   x 4  4 x 2  3 .

FI

CI

Câu 6:

16  B. T    . 3

10  A. T    . 3

11  D. T    . 3

8  C. T    . 3

Điều kiện: 3x  2  0  x 

NH

Hướng dẫn giải 2 . 3

QU

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  3 2

A.

 f  x  dx  3  2 x  3 

C.

 f  x  dx  3 x

2

Xét I  

2x  3  C .

2x  3  C .

B.

 f  x  dx 

D.

 f  x  dx  3  2 x  3 

2x  3  C . 1

2x  3  C .

Hướng dẫn giải

M

Câu 8:

10 . 3

Y

Ta có: log2  3x  2  3  3x  2  8  x 

2 x  3 dx .

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

DẠ Y

Câu 9:

2 x  3  t  t 2  2 x  3  2tdt  2dx . 3 1 1 1 I   t.tdt   t 2 dt  t 3  C  2 x  3  C   f  x  dx   2 x  3  2 x  3  C . 3 3 3

Đặt

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 Trang 2/18 - Mã đề 047


AL

B. Hàm số có đúng một cực trị C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 Hướng dẫn giải Vì y đổi dấu từ  sang  khi x đi qua điểm x  1 nên hàm số đạt cực đạt tại x  1 .

CI

Và y đổi dấu từ  sang  khi x đi qua điểm x  3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .

trình x y 1 z  2 A.   1 1 2

B.

x y 1 z  2   1 1 2

C.

x 1 y z   1 1 2

FI

Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0 và N  0;1;2 có phương

D.

x 1 y z   1 1 2

Câu 11: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y 1 . 2

B. m  1.

2x 2

6mx mx 2

4

đi qua điểm A

1; 4 ?

D. m  2 .

C. m  1 .

NH

A. m 

x 1 y z   . 1 1 2

ƠN

MN  1;1;2 do đó nó có phương trình chính tắc là

OF

Hướng dẫn giải Đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0 và N  0;1;2 có một véctơ chỉ phương là

Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số qua điểm A 6m 4 m 2

2

4

m

2

6

6m

2m

2

m

1. .

Y

4

1; 4 nên ta có:

QU

Câu 12: Cho số phức z  3  4i . Môđun của z bằng A. 1 . B. 5 .

D. 25 .

C. 7 .

Hướng dẫn giải

Ta có z  32   4   5 .

M

2

Câu 13: Cho số phức z có z  3  4i . Phần thực của số phức w  z  2z bằng: A. 5. B. 7 . C. 9 .

D. 9 .

Hướng dẫn giải

Ta có: z  3  4i  z  3  4i  w  z  2z  3  4i  6  8i  9  4i . Do đó phần thực của w bằng 9 .

DẠ Y

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Biết SA  a , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V 

a3 . 6

B. V  2a3 .

C. V 

a3 . 2

D. V 

2a 3 . 3

Hướng dẫn giải Trang 3/18 - Mã đề 047


Diện tích tam giác ABC vuông cân tại A là: S ABC 

1 1 AB. AC  2a.2a  2a 2 . 2 2

Câu 15: Cho hàm số y 

2x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2

CI

1 . 2 B. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  2 .

FI

A. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 

Hướng dẫn giải x 2

OF

C. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  2 . D. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  2 .

Ta có lim

AL

1 1 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC  SA.S ABC  .a.2a 2  . 3 3 3

2x 1   vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 . x2

ƠN

Câu 16: Tính diện tích mặt cầu  S  khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4 B. S  64 . C. S  32 . D. S  16 . Hướng dẫn giải Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu  S  là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu  S  nên bán A. S  8 .

NH

kính của đường tròn lớn cũng là bán kính của mặt cầu  S  .

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu  S  bằng 4  2 R  4  R  2 . Vậy diện tích mặt cầu  S  là S  4 R2  16 .

Y

Câu 17: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3  1 B. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b 

QU

 2a 3  A. log 2    1  3log 2 a  log 2 b .  b 

M

 2a 3   2a 3  1 log  1  log a  log b C. log 2  . D.    1  3log 2 a  log 2 b . 2 2 2 3  b   b  Hướng dẫn giải Chọn A

 2a 3  3 3 Ta có: log 2    log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .  b  Câu 18: Phương trình log3  3x 1  2 có nghiệm là 3 . 10

DẠ Y

A. x 

C. x 

B. x  1 .

10 . 3

D. x  3 .

Hướng dẫn giải

Ta có log3  3x 1  2  3x 1  9  x 

10 . 3

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? Trang 4/18 - Mã đề 047


B. n   3; 1;2 .

A. n   3;0; 1 .

C. n   3; 1;0 .

D. n   1;0; 1 .

Chọn n   3;0; 1 . Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x 2  3 x  . B. D   ;0   3;  .

C. D  0;3 .

D. D   ;0 3;  .

FI

Hướng dẫn giải Hàm số xác định khi và chỉ khi: x  3x  0 .  x  0 hoặc x  3 .

CI

A. D   0;3 .

Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln 3a  bằng: ln  5a  ln  3a 

B. ln  2a  .

.

5 C. ln . 3

ƠN

A.

OF

2

Vậy D   ;0   3;  .

AL

Hướng dẫn giải

D.

ln 5 . ln 3

Hướng dẫn giải

NH

5 ln  5a   ln 3a   ln . 3

Câu 22: Cho Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và SC . A. 30. . B. 60. . C. 45. . D. 90. .

M

QU

Y

Hướng dẫn giải

Vì I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC nên IJ // CD . Suy ra góc giữa IJ và SC là góc giữa SC và CD hay là SCD . Vì SABCD là hình chóp đều nên SCD đều suy ra SCD  60.

DẠ Y

Hay ( IJ , SC)  60 .

Câu 23: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c . abc abc abc A. V  B. V  C. V  abc D. V  3 6 2 Hướng dẫn giải Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật. Vậy V  h.S  AA.AB.AD  abc . Trang 5/18 - Mã đề 047


Câu 24: > Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên . 3x  1 A. y  . B. y  3x 3  x . 2x  1

D. y  2 x 3  3x  4 .

AL

C. y  5x 4  x 2 .

Hướng dẫn giải

A. y  2 x 3  3 x  4  y '  6 x 2  3  3  2 x 2  1  0 x. Nên hàm số nghịch biến trên

.

A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .

Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

ƠN

Hướng dẫn giải

OF

FI

CI

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

D. 2 .

Câu 26: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . C. 50 m 2 .

D. 50 m 2 .

NH

B. 100 m 2 .

A. 100 m2 .

Hướng dẫn giải Ta có chu vi đáy C  2 R  5 .

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq  2 Rl  5.20  100 m2 . 1 4 x  2 x 2  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 4

Y

Câu 27: Cho hàm số y 

QU

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 .

M

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

DẠ Y

Hướng dẫn giải x  0 Ta có y  x3  4 x , y  0   .  x  2

Câu 28: Cho cấp số nhân  un  có u2  2, u6  32 . Công bội của cấp số nhân đó là

Trang 6/18 - Mã đề 047


1 B.  . 2

A.  2 .

D. 2 .

C. 2 .

AL

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un  u1.q n 1 .

 

A. 7 x  y  9z 1  0

 2  :3x  y  z 1  0 B. 7 x  y  9z 1  0

vuông

góc

với

mặt

C. 7 x  y  9z 1  0

phẳng

D. 7 x  y  9z 1  0

OF

 1  : 2x  y  z 1  0 ,  3  : x  2 y  z 1  0 .

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

FI

Câu 29: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

CI

u1.q  2 u  2 Ta có:  2   q 4  16  q  2 . 5 u6  32 u1.q  32

Hướng dẫn giải Ta có: a   2; 1; 1 , b   3; 1;1 và c  1; 2; 1 .

ƠN

Gọi A điểm thuộc  1  và  2  nên A  0; 1;0 .

Khi đó: u  a  b   2; 5;1 và n  u  c   7; 1;9 . Do đó:   : 7 x  y  9z 1  0 .

NH

x2  3 Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2; 4 x 1 19 A. min y  3 . B. min y  6 . C. min y  . 3 [2;4] [2;4] [2;4]

D. min y  2 . [2;4]

QU

Y

Hướng dẫn giải x  3 x2  2 x  3 y  ; y  0  x 2  2 x  3  0   x 1  x  1  2; 4 19 f  2   7 ; f  3   6 ; f  4   . Vậy min y  6 3 [2;4]

M

Câu 31: Tập nghiệm S của phương trình

Ta có

2  i 3 z  i 2  3  2i 2 trên tập số phức là

B. S  5i .

C. S  i .

2  i 3 z  i 2  3  2i 2 

Câu 32: Cho hàm số f  x  và F  x  liên tục trên

DẠ Y

D. S  5i .

Hướng dẫn giải

A. S  12  5i .

3i 2

2 i 3 z  3 i 2  z 

thỏa F   x   f  x  , x 

2 i 3

 i.

1

. Tính

 f  x  dx

biết

0

F  0  2 và F 1  5 . 1

A.

 0

f  x  dx  1 .

1

B.

f  x  dx  7 .

1

C.

 0

0

f  x  dx  3 .

1

D.

 f  x  dx   3 . 0

Hướng dẫn giải Trang 7/18 - Mã đề 047


1

Ta có:  f  x  dx  F 1  F  0   3 . Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x3 A.

1

 x dx  3 x 3

4

C.

B.

1

 x dx  4 x 3

4

C .

C.

 x dx  3 x 3

4

C.

3

4

C .

2

Câu 34: Nếu   f  x   2  dx  11 thì

2

 f  x  dx bằng

0

0

A. 7 .

B. 5 .

C. 9 . Hướng dẫn giải

Ta 2

2

2

0

0

0

4

C .

FI

1

 x dx  4 x

3

2

OF

Ta có

 x dx  4 x

CI

Hướng dẫn giải

D.

AL

0

D. 13 . có:

2

ƠN

  f  x   2  dx  11    f  x   2  dx   f  x  dx   2dx  11   f  x  dx  11  4  7 . 0

0

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y  log3  x  1  2ln  x 1  2 x tại điểm x  2 bằng 1 1 . 3ln 3

B.

1 . 3

C.

NH

A.

1  2. 3ln 3

D.

1 . 3 ln 3

QU

Y

Hướng dẫn giải u Sử dụng công thức  log a u   , ta được u ln a 1 1 1 1 y   2.  2  y  2   22  . 3ln 3 3ln 3  x  1 ln 3 x  1 Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của

DẠ Y

M

phương trình f f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m  9 .

B. m  7 .

C. m  6 .

D. m  5 .

Hướng dẫn giải

Trang 8/18 - Mã đề 047


AL CI OF

FI

 x  x1   1;0   Ta có: f  x   1   x  x2   0;1 . x  x  2 3 

ƠN

 f  x   x1 1  Suy ra: f  f  x    1   f  x   x2  2  . f x x 3    3 

+) Xét (1): f  x   x1   1;0 , ta có đường thẳng y  x1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3

NH

điểm phân biệt nên phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt.

+) Xét  2 : f  x   x2   0;1 , ta có đường thẳng y  x2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt.

Y

+) Xét  3 : f  x   x3  2 , ta có đường thẳng y  x3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm

QU

nên phương trình  3 có 1 nghiệm.

2a 2 3 A. . 7

M

Do các nghiệm không trùng nhau nên tổng số nghiệm là: m  3  3  1  7 . Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua 3a đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện 2 tích của thiết diện đó bằng 12a 2 B. . 7

C. 12a 2 3 .

24a 2 3 D. . 7

DẠ Y

Hướng dẫn giải Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO  2a , bán kính đáy OA  3a .

Trang 9/18 - Mã đề 047


OF

FI

CI

AL

Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S .

ƠN

+ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trong tam giác SOI , kẻ OH  SI , H  SI .  AB  OI  AB   SOI   AB  OH . +  AB  SO

NH

OH  SI 3a + .  OH   SAB   d  O ,  SAB    OH  2 OH  AB 4 1 7 6a 1 1 1   Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có .  2 2   OI  2 2 2 2 OI OH SO 9a 4a 36a 7 36a 2 8a . SI  SO  OI  4a   7 7 2

2

2

6 3a

.

36a 2 3 3a  7 7

QU

 AB  2 AI 

Y

Xét tam giác AOI vuông tại I , AI  AO 2  OI 2  9a 2 

7

1 1 8a 6 3a 24a 2 3 .  Vậy diện tích của thiết diện là: S SAB  .SI . AB  . . 2 2 7 7 7

M

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 và B  3;2;1 . Viết phương trình đường

thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất. x y z x y z x y z x y z  .   . A.  B.   . C.   . D. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 Hướng dẫn giải Ta có d  A; d   d  B; d   OA  OB .

DẠ Y

OA  d  d có VTCP là u  OA; OB    7;7;7   7 1;1;1 . Dấu "  " xảy ra   OB  d x y z Vậy d :   . 1 1 1

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC và BD . Tính

Trang 10/18 - Mã đề 047


khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng  ABD  . A'

AL

D'

D O B

a 3 . 2

B.

a 3 . 4

C.

a 3 . 3

Hướng dẫn giải A'

a 3 . 6

ƠN

D'

NH

C'

B'

D.

OF

A.

C

FI

A

CI

C'

B'

A

D

H O B

C

Y

Ta có: d  B ,  ABD    d  A ,  ABD   . Gọi H là hình chiếu của A lên BD .

Mà:

QU

Ta có: AH   ABD   d  A ,  ABD   AH . 1 1 1 1 1 a 3 a 3 . Vậy d  B ,  ABD    .    2  2  AH  2 2 2 AH AB AD a 3a 2 2

144 . 245

A.

M

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. B.

72 . 245

C.

24 . 35

D.

18 . 35

Hướng dẫn giải

3 7

Có 7.A số có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập S .

DẠ Y

Xét các số có đúng hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ. + TH1: Số đó có chữ số 0 Có C31 cách chọn thêm chữ số chẵn khác và C42 cách chọn 2 chữ số lẻ; có 3.3! cách sắp xếp

4 chữ số được chọn, suy ra có C31.C42 .3.3!  324 số thỏa mãn.

+ TH2: Số đó không có chữ số 0 Có C32 cách chọn 2 chữ số chẵn, C42 cách chọn 2 chữ số lẻ; có 4! cách sắp xếp 4 chữ số đã

Trang 11/18 - Mã đề 047


chọn, suy ra có C32 .C42 .4!  432 số thỏa mãn. Vậy có 324  432  756 số có đúng hai chữ số chẵn thỏa mãn.

756 18 .  7. A73 35

AL

Xác suất cần tìm là P 

c c  0 ( với phân số tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là d d hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là

gốc tọa độ), tính P  c  2d . A. P  22 . B. P  14 .

C. P  10 .

Hướng dẫn giải c c  0 có hai nghiệm phức    4   0 . d d

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1  2 

D. P  18 .

OF

Ta có: x 2  4 x 

FI

CI

Câu 41: Cho phương trình x 2  4 x 

 i ; x2  2   i .

 

A 2;  ; B 2; 

 .

Ta có: AB  2  ; OA  OB  4   .

ƠN

Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:

NH

Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB  OA  OB  2   4    4   4   4 c 4 c 16 4 . Vì   0 nên    hay 4      . 3 d 3 d 3 3 Từ đó ta có c  16 ; d  3 . Vậy: P  c  2d  22 .

Y

  

Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt

QU

phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu? A. 21 .

B.

C. 7 3 .

21 .

21 . Hãy

D. 7 .

DẠ Y

M

Hướng dẫn giải

Giả sử AB  a . Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB  SH   ABCD Ta có



SA.BD  SH  HA BA  BC  HA.BA 

1 2 a 2

Trang 12/18 - Mã đề 047


 a 2 2. cos SA, BD 

1 2 1 7 a  cos SA, BD   sin  SA, BD   2 8 2 2

Câu 43: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

CI

1 3 3 1 7 3 3 SA.BD.d  SA,BD  .sin  SA, BD   a  a.a 2. 21.  a  a 7. 6 12 6 8 12

1 thỏa mãn F  5  2 và F  0  1 . x 1

FI

AL

1 1a 3 2 3 3 3 3 VSABCD  SH . AB. AD  .a  a  VSABD  a 3 3 2 6 12

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. F  2  2  2ln 2 .

Hướng dẫn giải

\ 1 .

Ta có: F  x   

 1  ln  x  1  C1 dx  ln x  1  C   x 1  ln 1  x   C2

khi

x 1

ƠN

TXĐ: D 

D. F 3  1  ln 2 .

OF

B. F  1  2  ln 2 .

A. F  3  2 .

x 1

khi

.

F  5  2  ln 4  C1  2  C1  2  ln 4  2  2 ln 2 .

Do đó: F  x   

NH

F  0  1  ln1  C2  1  C2  1 .

 1 ln  x  1  2  2ln 2 khi dx   x 1 ln 1  x   1 khi  

x 1 x 1

.

Y

F  1  ln 2  1; F  2  2  2ln 2 ; F  3  2  ln 2 ; F  3  2ln 2  1 .

QU

Câu 44: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  20; 20 của bất phương trình: 22 x1  9.2x  4 x2  2 x  3  0 là A. 37 .

B. 36 .

C. 19 . Hướng dẫn giải

D. 38 .

M

Điều kiện: x2  2 x  3  0  x  3 hoặc x  1 * . Vì x là số nguyên thuộc đoạn  20; 20 nên ta xét các trường hợp sau: hợp

1.

Trường

3  x  20 ,

khi

đó

dễ

thấy

2 2 x 1  9.2 x  2 x  2 x 1  9   0

nên

22 x1  9.2x  4 x2  2 x  3  0 , do đó trên  3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.

DẠ Y

Trường hợp 2. x  2 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5  4  0 . Do đó x  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 3. x  1 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 10  0 . Do đó x  1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 4. 20  x  4 . Khi đó, xét hàm số: f  x   x 2  2 x  3 , dễ thấy

min f  x   f  4   5 nên 4 x 2  2 x  3  4 5, x   20; 4   a  .

 20;4

Mặt khác, đặt t  2 x , khi đó 22 x1  9.2 x  2t 2  9t , 20  x  4  220  t  24 . Trang 13/18 - Mã đề 047


Khi đó xét hàm số g  t   2t 2  9t với 220  t  24 , dễ thấy 71  b 128

AL

min g  t   g  2 4   

 220 ; 24   

71  0 . Do đó 128 bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 20  x  4 , nên trên đoạn  20; 4 bất

Từ  a  ,  b suy ra min h  x   2 2 x 1  9.2 x  4 x 2  2 x  3  h  4   4 5 

CI

 20;4

FI

phương trình có 17 nghiệm nguyên. Trường hợp x  3 thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36. Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 và đường thẳng x y 1 z  2   . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A. . B. . 1 3 2 4 5 1 x 1 y  4 z  5 x 1 y 1 z 1     C. . D. . 1 1 4 1 5 1 Hướng dẫn giải Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm M  0;  1; 2 và có một vectơ chỉ phương là

ƠN

OF

d:

NH

ud  1;2; 1 .

Gọi  Q  là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P  . đi qua điểm M  0;  1; 2 và có một vectơ pháp tuyến là nQ  ud , nP    3;  2;  1 .   Q : 3x  2 y  z  0 .

Q 

Y

Gọi  là hình chiếu vuông góc của d trên  P  , khi đó tập hợp các điểm thuộc  là nghiệm

QU

3 x  2 y  z  0 của hệ phương trình   I . x  y  z  3  0 Trong hệ  I  cho z  1 , ta được x  1, y  1 . Vậy điểm A 1;1;1 thuộc  .

M

 là đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và có một vectơ chỉ phương u   nP , nQ   1; 4; 5   x 1 y 1 z 1   nên có phương trình chính tắc là . 1 4 5

Cách 2: Gọi A  d   P  . A  d  A t; 1  2t;2  t  .

A   P   t   1  2t    2  t   3  0  2t  2  0  t  1  A 1;1;1 .

DẠ Y

Lấy điểm M  0; 1;2  d . Gọi  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  . Khi đó  x  t  có phương trình tham số là  y  1  t . z  2  t 

Gọi B     P  . B   B t; 1  t;2  t  .

Trang 14/18 - Mã đề 047


B   P   t   1  t    2  t   3  0  3t  2  0  t 

2  2 1 8   B ; ;  . 3  3 3 3

AL

Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng  P  là đường thẳng AB đi qua

CI

 1 4 5  điểm A 1;1;1 và có một vectơ chỉ phương u  3. AB  3.  ; ;   1; 4;  5 nên có  3 3 3 x 1 y 1 z 1   phương trình chính tắc là . 1 4 5

FI

Câu 46: Cho hàm số f ( x)  3x 4  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có ba điểm cực trị là  2 , 1 và 1. Gọi g ( x)  mx3  nx 2  px  q(m, n, p, q  ) là hàm số đạt cực trị tại điểm  2 và có đồ thị đi

y  f ( x) và y  g ( x) bằng 87 81 A. . B. . 5 5

C.

78 . 5

OF

qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

D.

79 . 5

ƠN

Hướng dẫn giải Vì g ( x) là hàm số đạt cực trị tại điểm  2 (trùng cực trị của f ( x) ) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x) nên phương trình f ( x) 1;1.

g ( x)

3 x

1

S

2

2

x2 1

1

 f  x   g  x  dx   3  x  2   x 2

2

0 có nghiệm

2 (kép);

NH

Suy ra f x

g ( x)

2

2

 1 dx 

87 5

QU

Y

3 3 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;2; 3 , B  ; ;   , C 1;1;4 , D 5;3;0 . 2 2 2 3 Gọi  S1  là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 ,  S2  là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao 2

nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu  S1  ,  S2  đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C , D . A. 1 .

C. Vô số.

M

B. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi   : x  ay  bz  c  0 là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.

CD   4;2; 4 . CD//    CD  n  CD.n  0 ( n  1; a; b  là vecto pháp tuyến của   )

DẠ Y

 4  2a  4b  0  a  2b  2 (1)   tiếp xúc  S1  nên d  A;     3 

1  2a  3b  c 1 a  b 2

2

 3  1  2a  3b  c  3 1  a 2  b 2 (2)

  tiếp xúc  S2  nên d  B;     

3  2

3 3 1  a bc 2 2 2 1  a 2  b2

3  3  3a  b  2c  3 1  a 2  b 2 (3) 2

Trang 15/18 - Mã đề 047


AL

1  2a  3b  c  3  3a  b  2c Từ (2) và (3) ta có 1  2a  3b  c  3  3a  b  2c   1  2a  3b  c  3  3a  b  2c  a  2b  c  2  0 (1)  2b  2  2b  c  2  0 c  4b (4)    5a  4b  3c  4  0 10b  10  4b  3c  4  0 c  2  2b (5)

Từ (1), (2), (4)  1  4b  4  3b  4b  3 1   2b  2   b 2  3b  3  3 5b 2  8b  5 2

2

FI

2

CI

b  2  a  2; c  8  b  2b  1  5b  8b  5  4b  10b  4  0   b  1  a  1; c  2  2 2

Từ (1), (2), (5)  1  4b  4  3b  2  2b  3 1   2b  2   b 2  b  1  3 5b 2  8b  5 2

OF

 b 2  2b  1  9  5b 2  8b  5   44b 2  74b  44  0 . Phương trình vô nghiệm.

Mặt khác CD//   nên C, D    nên   : x  2 y  2z  8  0 .

ƠN

A

B

I Cách 2: Ta có AB 

K

NH

H

3 9 3 3 mà R1  R2  3   nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao 2 2 2

tuyến. phẳng   .

QU

Y

Gọi I  AB    với   là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ BH , AK vuông góc với mặt

Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì R2  Suy ra I  2;1;2 .

3 1 1  R1  BH  AK . 2 2 2

M

Gọi   : a  x  2  b  y 1  c  z  2  0 . Vì   //CD mà CD   4;2; 4 nên ta có 2a  b  2c  0  b  2c  2a

Khi đó

d  A;     3 

 a  b  5c a 2  b2  c2

 3   c  a   a   2c  2 a  2

2

2

 a  2c  b   2 c c   . a  1 c  b  c  2 2

DẠ Y

Ta có hai trường hợp : 1) b  2c ; a  2c    : 2c  x  2  2c  y 1  c  z  2  0  2x  2 y  z  4  0 Mặt khác CD//   nên C, D     loại trường hợp trên. 1 1 2) b  c ; a  c    : c  x  2   c  y  1  c  z  2   0  x  2 y  2 z  8  0 2 2

Kiểm tra thấy C, D    nên nhận trường hợp này. Trang 16/18 - Mã đề 047


Vậy   : x  2 y  2z  8  0 . log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?

B. 45 .

A. 46 .

D. 89 .

C. 90 .

CI

Hướng dẫn giải

x  y  0 Điều kiện:  . x  y  0 2

log 2 3

log 2 3

  x  y  1 .

OF

 x2  x   x  y 

FI

Ta có: log 3  x 2  y   log 2  x  y   x 2  y  3log2  x  y   x2  y   x  y 

AL

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn

Đặt t  x  y ,  t  0 thì 1 trở thành x2  x  t log2 3  t  2 .

Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình (1)

ƠN

tương đương với bất phương trình  2 có không quá 127 nghiệm t nguyên dương. log 3 Ta có hàm số f  t   t 2  t đồng biến trên 1;  nên nếu x2  x  128log2 3 128  2059 thì

sẽ có ít nhất 127 nghiệm nguyên t  1 .

NH

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2  x  2059  44  x  45 (do x nguyên). Vậy có 90 số nguyên x . , f (0)  0 và có đồ thị hàm số f ( x) như hình vẽ

QU

Y

Câu 49: Cho hàm đa thức y  f  x  đạo hàm trên

A. 6 .

M

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f ( x)  3x là B. 4 .

C. 3 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải

Đặt h( x)  f ( x)  3x, x 

DẠ Y

 x  1 x  0 Ta có h( x)  f ( x)  3; h( x)  0  f ( x)  3   x  1   x  2 (2n) Dựa vào đồ thị hàm f ( x) ta có BBT của hàm số h( x ) như sau

Trang 17/18 - Mã đề 047


Ta có h(0)  f (0)  3.0  0 , suy ra h(1)  0 , do đó trong khoảng (1; ) tồn tại giá trị x0 sao

CI

AL

cho h  x0   0 . Từ đó ta có BBT của hàm số g( x ) như sau

Suy ra hàm số g( x ) có 5 điểm cực trị

3 2

3

2

2

i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

C. xy  16 .

B. xy  13 .

A. xy  9 .

Hướng dẫn giải

2

 . Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được x2  y2  36.

ƠN

Đặt z  x  iy  x , y 

D. xy  9 .

9

2

4

2

là số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 và

OF

z

FI

Câu 50: Gọi z  x  yi  x , y 

Đặt x  3 cos t , y  3 sin t. Thay vào điều kiện thứ hai, ta có

3 2

  i  18  18 sin  t    6. 2  4

3

NH

P  z

DẠ Y

M

QU

Y

  3 3 2 3 2 Dấu bằng xảy ra khi sin  t    1  t   z  i. 4 4 2 2 

Trang 18/18 - Mã đề 047


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 8 trang)

Mã đề 046

Cho số phức z  1  3i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  4  4i . B. w  4  4i . C. w  4  4i .

D. P  9

FI

Câu 2:

 1  Cho a  0, a  1 . Tính giá trị của biểu thức P  log 3 a  3  a  A. P  1 . B. P  1 . C. P  9 .

D. w  4  4i .

OF

Câu 1:

CI

Họ tên:…………………………………………………. Số báo danh:……….

x1

Câu 4:

D. 1  x  3 .

ƠN

Câu 3:

1 1 Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình    . 4 2 A. x  3 . B. x  3 . C. x  3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  2 y  3  0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. n   3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . .

NH

B. n   3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . . C. n   6; 4; 6 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . . D. n   6; 4; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . .

Y

C.

12 . 25

D.

12 . 625

D.

3.

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là  thì có bán kính bằng A.

3 . 2

B. 1 .

C.

1 . 2

Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

DẠ Y

Câu 7:

QU

Câu 6:

1  a  bi ,  a, b   . Tính ab . 3  4i 12 12 A.  . B.  . 625 25

Biết

M

Câu 5:

A. y 

Câu 8:

x 1 . x2

B. y 

2 x  3 . x 1

C. y 

2x  3 . x 1

D. y 

2x  3 . x 1

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD  10, AB  10, BC  24 . Tính thể tích của tứ diện ABCD . A. V 

1300 3

B. V  1200

C. V  960

D. V  400

Trang 1/7 - Mã đề 046


Câu 9:

Giải phương trình log 1  x  1  2 . 2

3 A. x  . 2

C. x  2 .

D. x 

5 . 2

AL

B. x  5 .

Câu 10: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  3; 1;2 và có vectơ chỉ phương

1 1   2 là x x2

1  2x  C . x 1 C. x 7  ln x   2 x  C . x

1  2x  C . x 1 D. x 7  ln x   2 x . x

B. x 7  ln x 

x4  x 2  3 có mấy điểm cực trị. 2 B. 1 . C. 2 .

NH

A. 3 .

ƠN

A. x 7  ln x 

Câu 12: Đồ thị hàm số y 

OF

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   7 x 6 

 x  3  4t  D.  y  1  5t .  z  2  7 t 

FI

 x  3  4t  C.  y  1  5t .  z  2  7t 

 x  4  3t  B.  y  5  t .  z  7  2t 

 x  4  3t  A.  y  5  t .  z  7  2t 

CI

u   4;5; 7  là:

D. 0 .

Câu 13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: B. C 73 .

A. 7 .

C. A73 .

D.

7! . 3!

Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x  2 . A. Điểm Q  2;2 .

C. Điểm N  2;0 .

Y

B. Điểm M  2;0 .

D. Điểm P  0;2 .

M

QU

Câu 15: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i .

y

A 2

x 3

O

B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 .

DẠ Y

2x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 . B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 .

Câu 16: Cho đồ thị hàm số y 

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x  2 . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y  1.

Trang 2/7 - Mã đề 046


0

Câu 17: Tính tích phân I 

  2 x  1 dx .

1

C. I  

B. I  2 .

1 . 2

D. I  1 .

AL

A. I  0 .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1;2;5 . Tìm tọa độ B. I  2; 2; 1 .

A. I 1;0;4 .

CI

trung điểm I của đoạn thẳng AB . C. I  2;2;1 .

D. I  2;0;8 .

B. 25.

C. 5.

Câu 20: Tập xác định của hàm số y   2  3x 

là.

2  C. D   ;   . 3 

2  B. D   ;  . 3 

2 \ . 3

Câu 21: Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị? A. 0 .

B. 2 .

ƠN

A. D 

5

D.

5.

OF

A. 3.

FI

Câu 19: Cho hai số phức z1  2  2i và z2  2  i . Mô-đun của số phức w  z1  iz2 bằng:

C. 1 .

D. 3 .

ax  b với a , b , c , d là các số thực. cx  d

QU

Y

NH

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

2  D. D   ;  . 3 

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y  0 , x  . B. y  0 có hai nghiệm phân biệt. C. y  0 , x  1 .

D. y  0 vô nghiệm.

M

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số y  cos3x là sin 3 x  C ( C là hằng số) A.  3 sin 3 x  C ( C là hằng số) C. 3

B.  sin 3x  C ( C là hằng số) D. sin 3x  C ( C là hằng số)

DẠ Y

Câu 24: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và u6  486 . Công bội q bằng A. q  5 .

B. q  3 .

C. q 

2 . 3

D. q 

3 . 2

Câu 25: Xét f  x  là một hàm số liên tục trên đoạn  a, b , (với a  b ) và F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a, b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b

A.

 a

f  3 x  5  dx  F  3 x  5  a . b

b

B.

 f  2 x  dx  2  F  b   F  a   . a

Trang 3/7 - Mã đề 046


b

f  x  dx  F  b   F  a  .

D.

a

 f  x  1 dx  F  x 

b a

.

a

Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , f 1 1 và

4

 f   x  dx  2 . Giá trị f  4 là.

AL

b

C.

1

Câu 27: > Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên x2 A. y  3x 3  3x . B. y  . x 1 f  x   x ln 2 x

A. 2e  1 .

, ta có

f  e

D. 1 .

C. y   x 4  x 2 .

D. y  x 3  x .

.

FI

Câu 28: Cho hàm số

C. 3 .

CI

B. 4 .

bằng:

B. 2e .

C.

2 . e

D. 3.

OF

A. 2 .

Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy a , thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: 2 B. 2 a . 2

0

1

2 D. 4 a .

2

 f  x  dx  2 ,  f  x  dx  4 , khi đó  f  x  dx  ?

A. 6 .

0

B. 3 .

C. 2 .

NH

Câu 30: 6. Cho

1

2 C. 3 a .

ƠN

2 A.  a .

D. 1 .

Câu 31: Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD biết AC  a. . a3 A. V  . 27

không

gian Oxyz ,

cho

đường

Y

Câu 32: Trong

3a 3 . 9

B. V 

C. V 

3a 3 . 3

d  :

thẳng

QU

 P : x  2 y  2z 1  0 .Viết phương trình mặt phẳng chứa A. 2 x  2 y  z  8  0 .

M

13 . 3

x 1 y  3 z   2 3 2

và

mặt

phẳng

d và vuông góc với mặt phẳng ( P) .

B. 2 x  2 y  z  8  0 . C. 2 x  2 y  z  8  0 . D. 2 x  2 y  z  8  0 .

Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 

D. V  3 3a 3 .

B. 

x 2  3x  3 trên đoạn x 1

7 . 2

1   2; 2  bằng.

C. 4 .

D. 3 .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   12i  3 . Tìm phần ảo của số z . A. 

9 . 2

DẠ Y

Câu 35: Cho A. P  31.

B. 

15 . 2

C.

15 i. 2

D.

15 . 2

. Tính P  log a  b 2 c 3  . B. P  13 .

C. P  108 .

D. P  30 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z 10  0, điểm A 1;3;2   x  2  2t  và đường thẳng d :  y  1  t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại z  1 t 

Trang 4/7 - Mã đề 046


y 1  4 y 1  4

z 3 . 1 z3 . 1

AL

hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x  6 y 1 z  3 x6    A. . B. 7 7 4 1 x  6 y 1 z  3 x6    C. . D. 7 7 4 1

CI

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X  0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. 11 . 64

B.

3 32

C.

2 . 7

D.

3 . 16

FI

A.

khoảng cách từ O đến  SAB  bằng

a 3 và SAO  300 , SAB  600 . Độ dài đường sinh của 3

hình nón theo a bằng A. a 2

OF

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

B. 2a 3

D. a 5

ƠN

C. a 3

Câu 39: Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số 2

thực. Tính P  z1  z2  z1  z2

2b 2  4ac a

Câu 40: Cho hàm số

2

theo a, b, c.

2c B. P  . a

.

C. P 

NH

A. P 

2

b 2  2ac a

.

2

D. P 

4c . a

π 4

f ( x ) dx bằng.

Khi đó 0

.

B.

Y

16

 2  16  16 16

.

QU

A.

2 4

C.

 2  16  4 16

.

 2  14 D. . 16

Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có AABC là tứ diện đều. Biết rằng diện tích tứ giác BCCB bằng 2a 2 . Tính chiều cao của hình lăng trụ. 3a . 4

B. h 

a 6 . 6

C. h  a .

D. h 

2a 3 . 3

M

A. h 

DẠ Y

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Trang 5/7 - Mã đề 046


Số nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình f  sin x   4 là B. 1 . không

Câu 43: Trong

gian

với

D. 4 .

C. 0 . hệ

trục

tọa

độ

Oxyz

cho

hai

đường

thẳng

AL

A. 2 .

1 3

A. 2 .

B. .

C.

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x A.

;

1 . 4

;4

B.

2 4x

1

1 . 2

82 x

1

C.

1 ; 4

FI

AB . AC

D. 3 .

0

OF

ở B, C .Tính tỉ sô

CI

x  4  t  d1  y  4  t ; d 2 : x  5  y  11  z  5 . Đường thẳng d đi qua A 5; 3;5 cắt d1; d 2 lần lượt 2 4 2  z  6  2t 

D. 4;

.

A. V  a3 .

a3 . 2

C. V  2a3 .

D. V 

a3 . 8

NH

B. V 

ƠN

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC  120 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

QU

Y

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 2 .

M

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  2sinx+1  f  m có nghiệm thực? B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn

log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?

A. 45 .

B. 90 .

C. 89 .

D. 46 .

DẠ Y

Câu 48: Cho hai hàm số f  x   ax3  3x2  bx  2; g  x   cx2  2x  d có bảng biến thiên như sau:

Trang 6/7 - Mã đề 046


Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa

y  f  x  ; y  g  x  ; x  1; x  1 bằng 1 . 2

B.

10 . 3

C.

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

3 . 4

D.

 S  :  x  1

2

8 . 3

 y2   z  2  9 2

và hai điểm

CI

A.

AL

x1  x2  x3  2 . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

mãn

Tìm khoảng cách lớn nhất từ B đến đường thẳng d . 30 3  54 97

.

B.

30 3  48 97

.

C.

24 3  54 97

.

D.

OF

A.

FI

A 5;0;2 , B  4;4;2 . Đường thẳng d thay đổi đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu  S  . 24 3  48 97

.

Câu 50: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2 1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz1  3z2 . B.

313  16 .

C. 313  8 . ------ HẾT ------

ƠN

313  2 5 .

D.

313 .

DẠ Y

M

QU

Y

NH

A.

Trang 7/7 - Mã đề 046


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C

C

B

D

B

C

D

D

B

C

B

A

B

D

D

A

A

A

C

D

C

D

C

B

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 2:

D

A

B

A

D

D

B

B

D

A

D

C

D

A

C

 1  Cho a  0, a  1 . Tính giá trị của biểu thức P  log 3 a  3  a  A. P  1 . B. P  1 . C. P  9 .

Hướng dẫn giải Ta có: Thay số bất kỳ chẳng hạn a  3 có ngay P  9 . Cho số phức z  1  3i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  4  4i .

B. w  4  4i .

C. w  4  4i .

D

B

B

B

C

B

D. P  9

D. w  4  4i .

OF

Hướng dẫn giải

C

AL

Câu 1:

D

CI

A

FI

C

w  iz  z  i 1  3i   1  3i  4  4i .

x1

ƠN

Câu 3:

1 1 Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình    . 4 2 A. x  3 . B. x  3 . C. x  3 .

D. 1  x  3 .

Hướng dẫn giải

Câu 4:

1 1   4 2

x1

2

1     x 1  2  x  3 . 2

NH

1   2

x1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  2 y  3  0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. n   3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . .

Y

B. n   3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . .

QU

C. n   6; 4; 6 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . . D. n   6; 4; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . . Hướng dẫn giải

M

Có: nP   3;2;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .

1  a  bi ,  a, b   . Tính ab . 3  4i 12 12 A.  . B.  . 25 625

Biết

DẠ Y

Câu 5:

Vậy: n   6; 4; 0   2n P  , nên n   6; 4; 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mp  P  . .

* Ta có

Câu 6:

C.

12 . 25

D.

12 . 625

D.

3.

Hướng dẫn giải 1 3 4 3  4  12   i . Suy ra .      3  4i 25 25 25  25  625

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là  thì có bán kính bằng A.

3 . 2

B. 1 .

C.

1 . 2

Trang 1/17 - Mã đề 046


Hướng dẫn giải 4 R 2

1 . 2

R

x 1 . x2

B. y 

2 x  3 . x 1

C. y 

Hướng dẫn giải TXĐ: D 

Câu 8:

5  0.  x  1

ƠN

y 

\ 1

2x  3 . x 1

2x  3 . x 1

FI

A. y 

CI

Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

D. y 

OF

Câu 7:

AL

S mc

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD  10, AB  10, BC  24 . Tính thể tích của tứ diện ABCD . 1300 3

B. V  1200

C. V  960

D. V  400

NH

A. V 

1 3

QU

Y

Hướng dẫn giải

1 2

1 6

Ta có VABCD  AD. AB.BC  10.10.24  400 Câu 9:

Giải phương trình log 1  x  1  2 . 3 . 2

A. x 

M

2

C. x  2 .

B. x  5 .

D. x 

5 . 2

Hướng dẫn giải

1 Ta có log 1  x  1  2  x  1    2 2

2

 x  5.

DẠ Y

Câu 10: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  3; 1;2 và có vectơ chỉ phương

u   4;5; 7  là:

 x  4  3t  A.  y  5  t .  z  7  2t 

 x  4  3t  B.  y  5  t .  z  7  2t 

 x  3  4t  C.  y  1  5t .  z  2  7t 

 x  3  4t  D.  y  1  5t .  z  2  7 t 

Hướng dẫn giải Trang 2/17 - Mã đề 046


Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  3; 1;2 và có vectơ chỉ phương

1  2x  C . x 1 C. x 7  ln x   2 x  C . x

1  2x  C . x 1 D. x 7  ln x   2 x . x Hướng dẫn giải

A. 3 .

x4  x 2  3 có mấy điểm cực trị. 2 B. 1 . C. 2 .

ƠN

Câu 12: Đồ thị hàm số y 

1  2x  C . x

OF

 x 7  ln x 

FI

B. x 7  ln x 

A. x 7  ln x 

 f  x  dx

1 1   2 là x x2

CI

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   7 x 6 

AL

 x  3  4t  u   4;5; 7  là:  y  1  5t  z  2  7t 

D. 0 .

Hướng dẫn giải

Đạo hàm y  2 x  2 x  2 x  x  1 . 3

2

NH

x  0 Cho y  0  2 x  x  1  0   x  1 .  x  1 2

Y

Câu 13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: C. A73 .

B. C 73 .

QU

A. 7 .

D.

7! . 3!

Hướng dẫn giải Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con. Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x  2 . B. Điểm M  2;0 .

M

A. Điểm Q  2;2 .

C. Điểm N  2;0 .

D. Điểm P  0;2 .

Hướng dẫn giải

Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.

DẠ Y

Câu 15: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i .

y

A 2

x O

3

B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Trang 3/17 - Mã đề 046


C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i .

D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 .

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải x 1

2x  3   . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 . x 1

OF

lim

CI FI

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x  2 . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y  1.

AL

Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . 2x  3 Câu 16: Cho đồ thị hàm số y  . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 . B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 .

0

Câu 17: Tính tích phân I 

  2 x  1 dx .

A. I  0 .

1 . 2

ƠN

1

C. I  

B. I  2 .

D. I  1 .

Hướng dẫn giải I

  2 x  1 dx   x

2

 x

1

0 1

 00  0.

NH

0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .

B. I  2; 2; 1 .

Y

A. I 1;0;4 .

C. I  2;2;1 .

D. I  2;0;8 .

QU

Hướng dẫn giải Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3; 2;3) và B(1;2;5) được tính bởi.

M

x A  xB   xI  2  1   y y  yI  A B  0  I 1;0; 4  . 2   z A  zB  z I  2  4

Câu 19: Cho hai số phức z1  2  2i và z2  2  i . Mô-đun của số phức w  z1  iz2 bằng:

DẠ Y

A. 3.

B. 25.

C. 5.

D.

5.

Hướng dẫn giải

Ta có iz2  1  2i w  z1  iz2  3  4i  w  5

Câu 20: Tập xác định của hàm số y   2  3x 

5

là.

Trang 4/17 - Mã đề 046


A. D 

2  C. D   ;   . 3 

2  B. D   ;  . 3 

2 \ . 3

2  D. D   ;  . 3 

Do

AL

Hướng dẫn giải

5 không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là 2  3 x  0  x 

CI

2  Tập xác định D   ;  . 3 

B. 2 .

FI

Câu 21: Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị? A. 0 .

D. 3 .

C. 1 .

Ta có y   4 x  2 x  4 x  2 x  1  0  x  0 . 2

OF

Hướng dẫn giải

3

2 . 3

Và y đổi dấu khi đi qua x  0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị.

ax  b với a , b , c , d là các số thực. cx  d

NH

ƠN

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

QU

Y

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y  0 , x  . B. y  0 có hai nghiệm phân biệt. C. y  0 , x  1 . D. y  0 vô nghiệm. Hướng dẫn giải

Nhìn vào đồ thị hàm số giảm trong các khoảng  ;1 , 1;   và nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng nên y  0 vô nghiệm.

M

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số y  cos3x là sin 3 x  C ( C là hằng số) A.  3 sin 3 x  C ( C là hằng số) C. 3

B.  sin 3x  C ( C là hằng số) D. sin 3x  C ( C là hằng số)

DẠ Y

Hướng dẫn giải 1 1 Ta có  cos 3 xdx   cos 3 xd  3 x   sin 3 x  C . 3 3

Câu 24: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và u6  486 . Công bội q bằng A. q  5 .

B. q  3 .

C. q 

2 . 3

D. q 

3 . 2

Hướng dẫn giải Trang 5/17 - Mã đề 046


u1  2 u1  2   q 5  243  35  q  3 . Theo đề ra ta có:  5 u6  486 486  u1.q

AL

Câu 25: Xét f  x  là một hàm số liên tục trên đoạn  a, b , (với a  b ) và F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a, b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b

B.

 f  2 x  dx  2  F  b   F  a   .

a

a

b

b

 f  x  dx  F  b   F  a  .

D.

a

CI

C.

b

f  3 x  5  dx  F  3 x  5  a .

 f  x  1 dx  F  x  a

a

.

.

OF

Hướng dẫn giải Theo định nghĩa Tích phân trong SGK trang 105 ta có:

b

FI

b

A.

Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , f 1 1 và

4

 f   x  dx  2 . Giá trị f  4 là. 1

C. 3 .

B. 4 .

D. 1 .

ƠN

A. 2 .

Hướng dẫn giải 4

Ta có

 f   x  dx  2  f  x  |1  2  f  4  f 1  2 mà 4

Câu 27:

NH

1

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên x2 A. y  3x 3  3x . B. y  . x 1

f (1)  1  f (4)  3 .

.

C. y   x 4  x 2 .

D. y  x 3  x .

Hướng dẫn giải

QU

Y

B. y  3 x 3  3 x  y '  9 x 2  3  3  x 2  1  0 x. Nên hàm số nghịch biến trên

Câu 28: Cho hàm số

, ta có

A. 2e  1 .

.

bằng:

B. 2e .

C.

2 . e

D. 3.

M

Hướng dẫn giải Ta có: f   x   ln x  2ln x , f   e  ln 2  e   2ln e  3 . 2

Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy a , thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: 2 B. 2 a .

2 A.  a .

2 C. 3 a .

2 D. 4 a .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

Theo giả thiết ta rcó r  a , l  h  2a . Diện tích xung quanh là Sxq  2 rl  4 a2 . 1

Câu 30: Cho

 0

A. 6 .

f  x  dx  2 ,

2

f  x  dx  4 , khi đó

1

2

 f  x  dx  ? 0

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 . Trang 6/17 - Mã đề 046


Hướng dẫn giải 1

2

0

0

1

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6

AL

Ta có:

2

Câu 31: Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD biết AC  a. . a3 . 27

3a 3 . 9

B. V 

C. V 

3a 3 . 3

Hướng dẫn giải A

FI

D

B

D

B

.

ƠN

C

a . 3

OF

C A

Ta có AC  AB 3  AB 

D. V  3 3a 3 .

CI

A. V 

3

a3 a3 3  a    Thể tích khối lập phương là: V  AB   .  9  3 3 3 Câu 32: Trong

không

gian Oxyz ,

NH

3

cho

đường

thẳng

d  :

 P : x  2 y  2z 1  0 .Viết phương trình mặt phẳng chứa A. 2 x  2 y  z  8  0 .

x 1 y  3 z   2 3 2

và

mặt

phẳng

d và vuông góc với mặt phẳng ( P) .

B. 2 x  2 y  z  8  0 . C. 2 x  2 y  z  8  0 . D. 2 x  2 y  z  8  0 .

Y

Hướng dẫn giải

QU

Ta có u d   2; 3;2 và n p  1; 2;2 và M 1;3;0   d  . Khi đó ud , n p    2; 2; 1 . Vậy, phương trình cần tìm 2 x  2 y  z  8  0 .

13 . 3

B. 

x 2  3x  3 trên đoạn x 1

7 . 2

1   2; 2  bằng.

C. 4 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

A. 

M

Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

Trang 7/17 - Mã đề 046


(2 x  3)( x  1)  ( x 2  3 x  3).1

 x  1

2

x2  2x

 x  1

 1   x  0   2; 2  x  2x   ) y '  0  0 2  1   x  1  x  2   2;  2    ) y (0)  3

2

AL

) y ' 

CI

2

.

13 3  1  7 ) y    2 2 max y  3

OF

FI

 ) y (2) 

 1  2; 2   

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   12i  3 . Tìm phần ảo của số z . 9 . 2

B. 

15 . 2

15 i. 2

ƠN

A. 

C.

D.

15 . 2

Vậy phần ảo của số z là Câu 35: Cho

NH

Hướng dẫn giải  3  12i 1  i   z   9  15 i  z   9  15 i . 3  12i Ta có z 1  i   12i  3  z  z 2 2 2 2 1 i 1  i 1  i  15 . 2

. Tính P  log a  b 2 c 3  .

B. P  13 . C. P  108 . Hướng dẫn giải

Y

A. P  31.

D. P  30 .

QU

Ta có: log a  b 2 c 3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z 10  0, điểm A 1;3;2 

DẠ Y

M

 x  2  2t  và đường thẳng d :  y  1  t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại z  1 t  hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3     A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3     C. . D. . 7 7 4 4 1 1 Hướng dẫn giải Ta có M   d       M   d  . Giả sử M  2  2t,1  t,1  t  , t 

Do A là trung điểm MN nên N  4  2t; 5  t; t  3 . Mà N   P  nên ta có phương trình 2  4  2t   5  t   3  t  10  0  t  2 . Do đó, M  6;  1;3 .

Trang 8/17 - Mã đề 046


AM   7;  4;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng  . x  6 y 1 z  3   . 7 4 1

AL

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X  0;1;2;3;4;5;6;7. Rút

B.

3 32

C.

2 . 7

Hướng dẫn giải Từ 8 số đã cho có thể lập được: số có3 chữ số. Số cần ó dạng abc trong đó a  b  c .

D.

3 . 16

FI

11 . 64

OF

A.

CI

ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.

TH1: a  b  c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn. Do đó có C7  35 số. 3

TH2: a  b  c có C 7 số thỏa mãn.

ƠN

2 2

TH3: a  b  c có C 7 số thỏa mãn. TH4: a  b  c có C 7 số thỏa mãn. 1

Vậy có: C7  2C7  C7  84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước. 2

1

Vậy xác suất cần tìm là: P 

NH

3

84 3  .. 448 16

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho a 3 và SAO  300 , SAB  600 . Độ dài đường sinh của 3

Y

khoảng cách từ O đến  SAB  bằng

QU

hình nón theo a bằng A. a 2

B. 2a 3

C. a 3 Hướng dẫn giải

D. a 5

DẠ Y

M

S

H O

B

K A

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK  AB vì tam giác OAB cân tại O Trang 9/17 - Mã đề 046


Mà SO  AB nên AB   SOK    SOK    SAB  mà   SOK    SAB   SK nên từ O dựng OH  SK thì OH   SAB   OH  d O,  SAB  SO SA  SO  SA 2

AL

Xét tam giác SAO ta có: sin SAO 

SK SA 3  SK  SA 2 1 1 1 1 1     Xét tam giác SOK ta có: 2 2 2 2 2 OH OK OS SK  SO SO 2 6 3 1 1 1 4 2     2  2  2  2  SA  2a 2  SA  a 2 2 2 2 2 SA a SA 3SA SA OH SA SA  4 4 4

OF

FI

CI

Xét tam giác SAB ta có: sin SAB 

Câu 39: Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số

A. P 

2b 2  4ac a

2

B. P 

.

2

theo a, b, c.

2c . a

C. P 

b 2  2ac a

D. P 

.

2

ƠN

2

thực. Tính P  z1  z2  z1  z2

4c . a

Hướng dẫn giải Cách 1: Tự luận.

NH

Ta có phương trình az 2  bz  c  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực, do đó

  b2  4ac  0 . Ta có   i 2 4ac  b 2 .

Y

4ac  b 2 2a 4ac  b 2 2a

QU

 b  i  z1   *   b  i  z2  

M

 b2 2  z1  z2  2 4c 4c  2 2 a Khi đó:  . Vậy P  .  P  z1  z2  z1  z2  2 a a 4ac  b 2  z  z  1 2  a2  Cách 2: Trắc nghiệm.

Cho a  1, b  0, c  1, ta có phương trình z 2  1  0 có 2 nghệm phức là z1  i, z2  i . Khi đó 2

2

P  z1  z2  z1  z2  4 .

DẠ Y

Thế a  1, b  0, c  1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.

Câu 40: Cho hàm số A.

2 4 16

π 4

f ( x ) dx bằng.

Khi đó

0

.

B.

 2  16  16 16

.

C.

 2  16  4 16

.

 2  14 D. . 16

Hướng dẫn giải

Ta có Trang 10/17 - Mã đề 046


π 4

C

π 4

f ( x)dx 0

0

π cos 2 x 4 4 0

4

sin 2 x 2

2x

π 4 x) 4 0

( x2

C. sin 2 x 2

f ( x)

1 4

4 dx π

16π 16

2

2 dx

2x

AL

4

2x

cos 2 x

4.

π 4

π 4

sin 2 xd(2 x)

2 xdx

0

4

π 4

0

.

CI

Lại có f (0)

sin 2 x 2

2dx

1 dx

4dx 0

.

FI

cos 2 xdx

1 cos 2 x 2

2

OF

(2 cos 2 x 1)dx

f ( x)

Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có AABC là tứ diện đều. Biết rằng diện tích tứ giác BCCB bằng 2a 2 . Tính chiều cao của hình lăng trụ. 3a . 4

B. h 

a 6 . 6

C. h  a .

ƠN

A. h 

D. h 

2a 3 . 3

Hướng dẫn giải A'

B'

Y

I

NH

C'

H

QU

C

A

M

B

M

Gọi cạnh của tam giác ABC là x , chiều cao của hình lăng trụ là h . Gọi I là giao điểm của BC và BC . Ta có: AB  AC  AB  AC  BB  CC  BC  BC  x nên AI  BC; AI  BC

 AI   BCCB do đó tứ giác BCCB là hình vuông nên x.x  2a 2  x  a 2 Trong tam giác ABC có AM  x 2 

x2 x 3 2 x 3   AH  AM  . 4 2 3 3

DẠ Y

Do đó: h  AH  AA2  AH 2  x 2 

x 2 x 6 2a 3   . 3 3 3

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Trang 11/17 - Mã đề 046


AL CI FI

A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 4 .

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

OF

Số nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình f  sin x   4 là

QU

Y

sin x     1;0  Xét phương trình: f  sin x   4   sin x     0;1 Vì x   0;    sin x   0;1 . Suy ra với x   0;   thì f  sin x   4  sin x     0;1 . Vậy

phương trình đã cho có 2 nghiệm x   0;   (thỏa mãn). Câu 43: Trong

không

gian

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz

cho

hai

đường

thẳng

M

x  4  t  d1  y  4  t ; d 2 : x  5  y  11  z  5 . Đường thẳng d đi qua A 5; 3;5 cắt d1; d 2 lần lượt 2 4 2  z  6  2t  ở B, C .Tính tỉ sô

DẠ Y

A. 2 .

AB . AC 1 3

B. .

C.

1 . 2

D. 3 .

Hướng dẫn giải

 x  5  2s  B  d1  B  4  t; 4  t;6  2t  . PT tham số của d 2 :  y  11  4 s .  z  5  2s 

C  d2  C 5  2s;11  4s;5  2s  . Khi đó: AB  (1  t; 1  t;2t  1); AC  (2s;4s 14;2s) .

Do A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương  k 

: AB  k AC

Trang 12/17 - Mã đề 046


A.

1 . 4

;

B.

2 4x

1

82 x

0

1 ; 4

C.

;4

1

CI

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x

D. 4;

2 4

4.22 x

Đặt 2

2x

8

8. 22 x

t, t

2x 1

3

0

0

4

x 1

2. 22 x

82 x

1

3

22 x

0 , suy ra bpt trở thành:

0

0(*)

2.t

3

t

0

OF

3

x 1

2 2

2 2

0 ta được: t

2 2

22 x

22 x

1 ; 4

NH

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T

ƠN

t

Giao với Đk t

.

FI

Hướng dẫn giải x

AL

 t  2 t  1  2 ks  1 AB 1    ..   t  1  4ks  14k   s  3 . Do đó: AB  AC  2 AC 2  2t  1  2ks  1  k   2

2

1 2

t

0

2 2

2x

1 2

1 4

x

.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC  120 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 . 2

Y

A. V  a3 .

C. V  2a3 .

QU

B. V 

D. V 

a3 . 8

M

Hướng dẫn giải

DẠ Y

Gọi H là trung điểm đoạn AB  SH  AB .  SAB    ABC    SAB    ABC   AB  SH   ABC  .   SH   SAB  ; SH  AB

Nhận thấy SAB là tam giác đều cạnh a  SH 

a 3 . 2

Trang 13/17 - Mã đề 046


1 1 a 3 a 2 3 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC  .SH .SABC  . .  . 3 3 2 4 8

OF

FI

CI

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

AL

SABC

1 a2 3 0 .  AB. AC.sin120  2 4

A. 2 .

ƠN

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  2sinx+1  f  m có nghiệm thực? B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải Đặt t  2sin x  1 suy ra t  1;3 với x  .

NH

Phương trình f  2sinx+1  f  m có nghiệm  f  t   f  m có nghiệm thuộc  1;3 .  Min f  t   f  m   Max f  t  . 1;3

1;3

Từ bảng biến thiên suy ra 2  f  m  2  1  m  3 .

Y

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn

QU

log 3  x 2  y   log 2  x  y  ?

A. 45 .

B. 90 .

C. 89 .

D. 46 .

Hướng dẫn giải

x  y  0 Điều kiện:  . x  y  0 

M

2

Ta có: log 3  x 2  y   log 2  x  y   x 2  y  3log2  x  y   x2  y   x  y 

 x2  x   x  y 

log 2 3

log 2 3

  x  y  1 .

DẠ Y

Đặt t  x  y ,  t  0 thì 1 trở thành x2  x  t log2 3  t  2 . Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình  2 có không quá 127 nghiệm t nguyên dương. log 3 Ta có hàm số f  t   t 2  t đồng biến trên 1;  nên nếu x2  x  128log2 3 128  2059 thì

sẽ có ít nhất 127 nghiệm nguyên t  1 . Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2  x  2059  44  x  45 (do x nguyên). Trang 14/17 - Mã đề 046


Vậy có 90 số nguyên x .

FI

CI

AL

Câu 48: Cho hai hàm số f  x   ax3  3x2  bx  2; g  x   cx2  2x  d có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x1  x2  x3  2 . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  f  x  ; y  g  x  ; x  1; x  1 bằng

Tại

1 . 2

B. các

điểm

cực

10 . 3

C.

3 . 4

Hướng dẫn giải trị của , 

D.

8 . 3

g    g     0

thì

ƠN

A.

OF

mãn

đó

g  x   c  x    x    ; f   x   3ax2  6x  b  3a  x    x   

1

 x

3

 x 2  2 x  2 dx 

Vậy S 

M

QU

Y

NH

1  k  c  3 ka  3   2 2 Do đó: g  x   k . f   x   cx  2 x  d  k  3ax  6 x  b   2  6k  c  a . d  kb  b  d  3  b Suy ra: f  x   ax 3  3 x 2  bx  2; g  x   ax 2  2 x  . 3 Phương trình hoành độ giao điểm: b b ax 3  3 x 2  bx  2  ax 2  2 x   ax 3   3  a  x 2   b  2  x  2   0 3 3 a3 b  2  a  1  g  x    x 2  2 x  đạt giá trị lớn nhất tại x0  1 Viet: x1  x2  x3  a 3 b và giá trị lớn nhất đó bằng g  1  1   1  1  b  0  c  1; d  0 . 3 1

10 . 3

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S  :  x  1

2

 y2   z  2  9 2

và hai điểm

DẠ Y

A 5;0;2 , B  4;4;2 . Đường thẳng d thay đổi đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Tìm khoảng cách lớn nhất từ B đến đường thẳng d . A.

30 3  54 97

.

B.

30 3  48 97

.

C.

24 3  54 97

.

D.

24 3  48 97

.

Hướng dẫn giải

Trang 15/17 - Mã đề 046


AL

A

H

M

CI

B

N

FI

I

OF

Mặt cầu  S  có tâm I 1;0;3 , bán kính R  3.

Xét mặt phẳng  ABI  cắt mặt cầu theo đường tròn lớn tâm I , hai đường tiếp tuyến qua điểm A và nằm trong mặt phẳng  ABI  tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M , N như hình vẽ trên.

NI 1   NAI  300 AI 2 9 AB   9; 4;0  , AI   6;0;6   cos BAI  97

ƠN

Ta có AI  6,sin NAI 

4 3 9

NH

sin BAN  sin BAI .cos NAI  cos BAI .sin NAI 

97

Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d  BH  AB.sin BAH  AB.sin NAB 

24 3  54 97

24 3  54 97

khi d trùng với đường

QU

Y

Vậy khoảng cách lớn nhất từ B đến đường thẳng d bằng thẳng AN .

Câu 50: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2 1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz1  3z2 .

313  2 5 .

M

A.

B.

313  16 .

C.

Hướng dẫn giải

313  8 .

D.

313 .

Ta có z1  3i  5  2  2iz1  6 10i  4 1 ; iz2  1  2i  4   3 z2   6  3i  12

 2 .

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B là điểm biểu diễn số phức 3z2 . Từ 1 và  2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I1  6; 10 và bán kính R1  4 ; điểm B nằm trên

DẠ Y

đường tròn tâm I 2  6;3 và bán kính R2  12 .

Trang 16/17 - Mã đề 046


AL

B I2

I1

CI

A

Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1I 2  R1  R2  122  132  4  12  313  16 .

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

FI

Vậy max T  313 16 .

Trang 17/17 - Mã đề 046


AL

ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang)

Mã đề 045

Câu 3:

Cho hai số phức: A. z  26  7i .

A. 7 .

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  2 .

QU

\ 3;1 .

Y

2

Nguyên hàm của hàm số f  x  

 f  x  dx  2 ln 1  2 x  C .

C.

 f  x  dx   2 ln 1  2 x  C .

B. D 

.

D. D   0;   .

1 là 1 2x

M

A.

1

B.

 f  x  dx  2 ln 1  2 x  C .

D.

 f  x  dx  ln 1  2 x  C .

DẠ Y

 x  1  2t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t , t  z  3  phương của d là

A.  2;3;0

Câu 9:

64 . 3

Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3 . C. D   ; 3  1;  .

Câu 8:

D.

Phương trình log2  x 1  1 có nghiệm là

A. D 

Câu 7:

D. 31 .

Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 A. 64 . B. . C. 16 . 3 A. x  4 .

Câu 6:

C. 31.

B. 7 .

NH

Câu 5:

D. z  26  7i .

ƠN

z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là

Câu 4:

D. 9 .

z1  2  5i z 2  3  4i z  z1.z2 , . Tìm số phức . B. z  6  20i . C. z  6  20i .

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

FI

B. 8 .

A. 6 . Câu 2:

2x  4 là x 1 C. 7 .

Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y 

OF

Câu 1:

CI

Họ tên:……………………………………………….. Số báo danh:………..

B.  2;3;3

C.  2;3;0 

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 2 a  log a 2 . B. log 2 a  . C. log 2 a  . log a 2 log 2 a

.

Tọa độ một vectơ chỉ

D. 1;2;3

D. log 2 a   log a 2 .

Trang 1/6 - Mã đề 045


Câu 10: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3x là? C.  1; 2  .

B. 1; 2 .

A. 1;0 .

D.  1;0  .

AL

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD

2

f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx  5 .

0

0

A. I  5  

B. I  5 

FI

D. I  7

C. I  3

2

OF

Câu 12: Cho

D. V  2a 3

CI

 2

2a 3 C. V  6

2a 3 B. V  4

2a 3 A. V  3

Câu 13: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là A. C303 . B. A303 . C. 10 . D. 330 .

ƠN

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;5;3 và M  2;1;  2 . Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB . 1 1 A. B  ;3;  . B. B  5;  3;  7  . 2 2

C. B  4;9;8 .

D. B  5;3;  7  .

C. Đường tiệm cận đứng x  2 .

D. Đường tiệm cận đứng y  1 .

Y

2 i . Phần ảo của số phức z 3 2i bằng C. 1 .

B. 4 .

QU

Câu 16: Cho số phức z A. 3 .

NH

2x  1 , Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Đường tiệm cận đứng y  2 . B. Đường tiệm cận đứng x  1 .

Câu 15: Cho hàm số y 

D.

1.

M

Câu 17: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? y

A. y  x 4  2 x 2 .

O

x B. y  x 4  2 x 2 .

C. y   x 4  2 x 2 .

D. y  x 4  2 x 2  1.

Câu 18: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2  . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w  z  2z là

DẠ Y

A.  2;3 .

B.  2; 3 .

C.  2;1 .

D.  1;6  .

C. a  79 .

D. a  66 .

Câu 19: Tìm a , biết log3  a  2  4 A. a  83 .

B. a  81 .

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  5  0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là. A. n  (2; 1;0) .

B. n  (2; 1;5) .

C. n  (2;0; 1) .

D. n  (2; 1;1) . Trang 2/6 - Mã đề 045


Câu 21: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S  42 . B. S  36 . C. S  12 . D. S  24 .

đoạn 0;2 . Giá trị a  A bằng B. 7 .

D. 0 .

C. 12 .

CI

A. 18 .

x2  x  4 trên x 1

AL

Câu 22: Ký hiệu a , A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 

Câu 23: Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và u2  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng C.  4 .

B. 3 .

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

D. 4 .

FI

1 . 3

?

x 1 . x2 1 1 D. y  x 3  x 2  3 x  1 . 3 2

A. y  x 4 – 2 x 2 –1 .

B. y 

C. y  x3  4 x 2  3x –1 .

OF

A.

NH

ƠN

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? B.  ;2 .

QU

Y

A.  1;1 .

Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục trên 0;1 và A. 3 .

D.  4;  .

C.  0;1 . 1

f  x  dx  2 . Tính

 3 f  x   3x

2

 dx .

0

0

B. 7 .

1

C. 5 .

D. 1 .

M

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4x3  2018 là A. x4  2018x  C .

B. 12x2  C .

C.

x4  2018 x  C . 3

D. x4  C .

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng

a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN , SC  bằng: A. 60 .

C. 30 .

B. 90 .

D. 45 .

DẠ Y

Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Biết AB  a, AD  2a, AA  3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD. A. 2a 2 .

C. 6a3 .

B. 6a 2 .

D. 2a3 .

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y  log3  4 x  1 là A. y  

ln 3 . 4x 1

B. y  

1 .  4 x  1 ln 3

C. y  

4 ln 3 . 4x 1

D. y  

4 .  4 x  1 ln 3

Trang 3/6 - Mã đề 045


Câu 31: Cho số phức z  a  bi  a, b  A. S  24 .

thỏa mãn 1  2i  z  iz  7  5i . Tính S  4a  3b. C. S  7 .

B. S  7 .

D. S  0 .

dưới đây đúng? A. P  6 log a b .

B. P  27 log a b .

AL

Câu 32: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b 6 . Mệnh đề nào C. P  15 log a b .

CI

D. P  9 log a b .

FI

Câu 33: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y   x3  x . B. y  . C. y  x . D. y  x 4 . x 1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng

OF

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt phẳng Q  : 2x  y  z  0 . 2 1 3 A. x  2 y 1  0 . B. x  2 y  z  0 . C. x  2 y 1  0 . d:

D. x  2 y  z  0 .

Câu 35: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Khi đó hiệu số F  0  F 1 bằng 1

A.

 f  x  dx .

C.   f  x  dx .

B.   F  x  dx . 0

0

1

1

ƠN

1

D.   F  x  dx . 0

0

2

thực. Tính P  z1  z2  z1  z2 A. P 

4c . a

B. P 

2

NH

Câu 36: Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số theo a, b, c.

2b 2  4ac a

2

.

C. P 

b 2  2ac a

2

.

D. P 

2c . a

QU

Y

 x  1  3t  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z  1 

A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

M

 x  1  3t  A.  y  1  4t .  z  1  5t 

 x  1  2t  B.  y  10  11t .  z  6  5t 

 x  1  7t  C.  y  1  t .  z  1  5t 

 x  1  2t  D.  y  10  11t .  z  6  5t 

Câu 38: Biết rằng bất phương trình log 2  5 x  2   2.log 5x  2 2  3 có tập nghiệm là S   loga b;   ,   với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  1 . Tính P  2a  3b . A. P  11. B. P  7 . C. P  18 . D. P  16.

DẠ Y

Câu 39: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. a 2

2 1 .

B. 4 2a 2 .

C. 2 2a 2 .

D. 4a2 .

Câu 40: Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Lấy một số bất kì của tập S . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 .

Trang 4/6 - Mã đề 045


B.

Câu 41: Cho hàm số

3 . 8

C.

2 . 9

D.

và thỏa mãn f   x  

xác định trên

. Tính giá trị biểu thức 5 A. P  2  ln . B. P  3  ln 3 . 3 và

1 . 18

4 ; f  3   0 ; x 4

AL

1 . 9

2

. C. P  3  ln

3 . 25

5 D. P  2  ln . 3

CI

A.

Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . y 3  4 y 3  4

x 1 y  3 z  2 .   2 4 1 x  2 y  4 z 1 D. AM : .   1 1 3

z2 . 1 z2 . 1

B. AM :

OF

x 1  2 x 1 C. AM :  2

A. AM :

FI

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 .

A.

a 21 . 7

B.

a 6 . 4

ƠN

Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng C.

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

a 2 . 2

D.

a 3 . 4

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có tất cả bao

M

QU

Y

NH

nhiêu giá trị nguyên của m   10;10  để phương trình f x2  4 x  5  f  m  có nghiệm ?

A. 17 .

B. Vô số.

C. 16 .

D. 18 .

Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng

DẠ Y

vuông góc với  ABCD  , SAB  300 , SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 

3a 3 .. 6

B. V  a3. .

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

C. V 

a3 .. 9

D. V 

a3 .. 3

và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số

điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  3  .

Trang 5/6 - Mã đề 045


AL CI

C. 3 .

B. 1 .

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

y

D. 5 .

FI

A. 2 .

để tập nghiệm của bất phương trình

có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

A. 2048 .

B. 2016 .

OF

 log 2 x  2   2 x  y   0

C. 1012 .

D. 2023 .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;2;2 , B  2; 2;0 . Gọi I1 1;1; 1 và

I 2  3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây

ƠN

cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu  S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của  S  . B. R 

219 3

C. R  2 6

NH

A. R  2 2

D. R 

129 3

Câu 49: Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  4 và g ( x)  mx 2  nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên bằng 37 . 12

B.

9 . 2

C.

Y

A.

9 . 4

D.

37 . 6

QU

1 Câu 50: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  4i  1 và z2  3  4i  . Số phức 2

z

có phần

thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  2z2  2 bằng:

B. Pmin 

9945 . 11

C. Pmin  5  2 3 .

D. Pmin 

9945 . 13

------ HẾT ------

DẠ Y

M

A. Pmin  5  2 5 .

Trang 6/6 - Mã đề 045


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B

A

A

A

B

C

C

C

B

C

A

D

A

B

B

C

B

D

B

A

D

B

B

D

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 1:

B

C

D

D

A

B

A

C

A

D

D

A

D

B

C

A

A

2x  4 là x 1 C. 7 .

C

Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y  B. 8 .

A. 6 .

D. 9 .

Hướng dẫn giải 6 , y x 1

 x  1 là ước nguyên của 6.

x 11;  2;  3;  6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 .

Cho hai số phức: A. z  26  7i .

D

D

D

OF

Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị.

D

FI

y  2

Câu 2:

D

AL

A

CI

C

z1  2  5i z 2  3  4i z  z1.z2 , . Tìm số phức . B. z  6  20i . C. z  6  20i .

D. z  26  7i .

ƠN

Hướng dẫn giải Ta có z  z1.z2  26  7i . Câu 3:

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

A. 7 .

NH

z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là

C. 31.

B. 7 .

D. 31 .

Hướng dẫn giải

D.

64 . 3

Phương trình log2  x 1  1 có nghiệm là

Câu 5:

Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 A. 64 . B. . C. 16 . 3 Hướng dẫn giải 2 Diện tích của mặt cầu bằng 4 r  4. .42  64

M

Câu 4:

QU

Vậy a  b  12 19  7. .

Y

Ta có: z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i   2 1  2i   5  2  3i   12  19i

A. x  4 .

C. x  1 .

B. x  3 .

D. x  2 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

log2  x 1  1  x 1  2  x  3 . Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3 . A. D 

2

\ 3;1 .

C. D   ; 3  1;  .

B. D 

.

D. D   0;   . Hướng dẫn giải

Trang 1/17 - Mã đề 045


Vậy D   ; 3  1;  .

A.

 f  x  dx  2 ln 1  2 x  C .

C.

 f  x  dx   2 ln 1  2 x  C .

1 là 1 2x

1

B.

 f  x  dx  2 ln 1  2 x  C .

D.

 f  x  dx  ln 1  2 x  C .

CI

Nguyên hàm của hàm số f  x  

FI

Câu 7:

Hướng dẫn giải 1

 x  1  2t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t , t  z  3  phương của d là

ƠN

Câu 8:

1

 1  2 x dx   2 ln 1  2 x  C .

OF

Ta có

C.  2;3;0 

B.  2;3;3

A.  2;3;0

AL

x  1 Điều kiện: x 2  2 x  3  0   .  x  3

.

Tọa độ một vectơ chỉ

D. 1;2;3

 x  1  2t  Đường thẳng d :  y  2  3t , t  z  3 

nhận u   2;3;0 làm vectơ chỉ phương .

Y

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 2 a  log a 2 . B. log 2 a  . C. log 2 a  . log a 2 log 2 a

QU

Câu 9:

NH

Hướng dẫn giải

D. log 2 a   log a 2 .

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đổi cơ số.

A. 1;0 .

M

Câu 10: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3x là? B. 1; 2 .

C.  1; 2  .

D.  1;0  .

Hướng dẫn giải

y  3x  3 . 2

DẠ Y

x  1 y  0  3 x 2  3  0   .  x  1 Bảng biến thiên.

. Trang 2/17 - Mã đề 045


Suy ra điểm cực đại là  1;2 . . với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD

2a 3 C. V  6

2a 3 B. V  4

2a 3 A. V  3

AL

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

D. V  2a 3

CI

Hướng dẫn giải

B

A D

C

ƠN

Ta có SA   ABCD  SA là đường cao của hình chóp

OF

FI

S

1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S. ABCD : V  SA.S ABCD  .a 2.a 2  . 3 3 3 

Câu 12: Cho

 2

f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx  5 .

0

0

A. I  5  

B. I  5 

NH

2

D. I  7

C. I  3

2

Hướng dẫn giải 

2

2

Y

Ta có

2

2

0

0

0

QU

I    f  x   2sin x  dx   f  x  dx +2  sin x dx   f  x  dx  2 cos x 02  5  2  0  1  7 . 0

M

Câu 13: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là A. C303 . B. A303 . C. 10 . D. 330 . Hướng dẫn giải

Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C303 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;5;3 và M  2;1;  2 . Tìm tọa độ

DẠ Y

điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB . 1 1 A. B  ;3;  . B. B  5;  3;  7  . 2 2

C. B  4;9;8 .

D. B  5;3;  7  .

Hướng dẫn giải

Trang 3/17 - Mã đề 045


AL

x A  xB   xM  2  xB  2 xM  xA  5  y A  yB   M là trung điểm của đoạn AB   yM    yB  2 yM  y A  3  B 5;  3;  7  . 2   z  2 z  z  7 M A  B z A  zB  x   M 2 

CI

2x  1 , Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Đường tiệm cận đứng y  2 . B. Đường tiệm cận đứng x  1 .

FI

Câu 15: Cho hàm số y 

D. Đường tiệm cận đứng y  1 .

C. Đường tiệm cận đứng x  2 .

OF

Hướng dẫn giải

Tiệm cận đứng: x  1  0  x  1 ( x  1 không là nghiệm của tử). Câu 16: Cho số phức z A. 3 .

2 i . Phần ảo của số phức z 3 2i bằng C. 1 .

B. 4 .

D.

1.

z

3

2i

2 i

3

2i

1

ƠN

Hướng dẫn giải i.

NH

Câu 17: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? y O

B. y  x 4  2 x 2 .

Y

A. y  x 4  2 x 2 .

x

C. y   x 4  2 x 2 .

D. y  x 4  2 x 2  1.

QU

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị ta thấy Đồ thị có 3 điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B, C Nhánh cuối là một đường đi lên nên a  0  chọn đáp án.A

A.  2;3 .

M

Câu 18: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2  . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w  z  2z B.  2; 3 .

C.  2;1 .

D.  1;6  .

Hướng dẫn giải Ta có: z  1  2i nên w  z  2z  1  2i   2 1  2i   1  6i .

DẠ Y

Do đó, số phức w  z  2z có điểm biểu diễn là  1;6  .

Câu 19: Tìm a , biết log3  a  2  4 B. a  81 . C. a  79 . Hướng dẫn giải Điều kiện: a  2  0  a  2 . A. a  83 .

D. a  66 .

log3  a  2  4  a  2  81 . Trang 4/17 - Mã đề 045


Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  5  0 , véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là. C. n  (2;0; 1) .

D. n  (2; 1;1) .

AL

B. n  (2; 1;5) .

A. n  (2; 1;0) .

Hướng dẫn giải

CI

Câu 21: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S  42 . B. S  36 . C. S  12 . D. S  24 . Hướng dẫn giải

FI

Diện tích xung quanh của hình trụ S  2 rh  24 .

đoạn 0;2 . Giá trị a  A bằng A. 18 .

B. 7 .

C. 12 . Hướng dẫn giải

 x  1

2

D. 0 .

 x  1   0; 2 . Giải phương trình y  0  x2  2x  3  0   . x  3  0; 2   

Do y  0  4 ; y 1  3 ; y  2  

ƠN

x2  2x  3

x2  x  4 trên x 1

10 nên max y  y  0   4  A  4 ; min y  y 1  3  a  3 . 0;2 0;2 3

NH

Ta có y 

OF

Câu 22: Ký hiệu a , A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 

Vậy A  a  7 .

Câu 23: Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và u2  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 . 3

B. 3 .

Y

A.

C.  4 .

D. 4 .

QU

Hướng dẫn giải

Ta có u2  u1.q  q 

u2 6   3. u1 2

M

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y  x 4 – 2 x 2 –1 .

C. y  x3  4 x 2  3x –1 .

? x 1 . x2 1 1 D. y  x 3  x 2  3 x  1 . 3 2

B. y 

Hướng dẫn giải 2

.

DẠ Y

1 1 1  11  Hàm số y  x 3  x 2  3 x  1 có y  x 2  x  3   x     0, x  3 2 2 4 

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 5/17 - Mã đề 045


AL

B.  ;2 .

D.  4;  .

C.  0;1 .

Hướng dẫn giải

FI

A.  1;1 .

CI

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Dựa vào BBT ta có hàm số y  f  x  nghịch biến trong khoảng  0;1 .

f  x  dx  2 . Tính

B. 7 .

C. 5 .

1

1

0

0

0

2

 dx .

D. 1 .

ƠN

Hướng dẫn giải 1

 3 f  x   3x 0

0

A. 3 .

1

OF

Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục trên 0;1 và

1

2 2 Ta có  3 f  x   3 x  dx  3 f  x  dx   3x dx  3.2  1  5.

A. x4  2018x  C .

B. 12x2  C .

C.

x4  2018 x  C . 3

D. x4  C .

Hướng dẫn giải

3

 2018  dx  x  2018x  C . 4

Y

 f  x  dx    4 x

NH

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4x3  2018 là

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng

QU

a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN , SC  bằng: C. 30 .

B. 90 .

A. 60 .

D. 45 .

M

Hướng dẫn giải

DẠ Y

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA  SB  SC  SD  S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2)  SO   ABCD  . Từ

giả thiết

ta có:

MN // SA

(do

MN

là đường trung bình

của

SAD ).

Trang 6/17 - Mã đề 045


  MN , SC    SA, SC  .

AL

2 2 2 2 2  SA  SC  a  a  2a Xét SAC , ta có:  2  SAC vuông tại S  SA  SC . 2 AC  2 AD  2 a  

  SA, SC    MN , SC   90 .

C. 6a3 .

B. 6a 2 .

A. 2a 2 .

ln 3 . 4x 1

B. y  

1 .  4 x  1 ln 3

C. y  

FI

Hướng dẫn giải  AB. AD. AA  a.2a.3a  6a 3 .

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y  log3  4 x  1 là A. y  

D. 2a3 .

OF

VABCD. ABC D

CI

Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Biết AB  a, AD  2a, AA  3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD.

4 ln 3 . 4x 1

D. y  

4 .  4 x  1 ln 3

ƠN

Hướng dẫn giải 1 Với x   . 4

Câu 31: Cho số phức z  a  bi  a, b  A. S  24 .

NH

u 4 . Áp dụng công thức  log a u   ta có y   u ln a  4 x  1 ln 3

thỏa mãn 1  2i  z  iz  7  5i . Tính S  4a  3b.

B. S  7 .

C. S  7 .

D. S  0 .

Hướng dẫn giải

Y

1  2i  z  iz  7  5i  1 2i . a  bi   i  a  bi   7  5i  a  2b  b   2a  b  a   7  5i

QU

a  b  7 a  3   . Vậy S  4.3  3. 4  0. . 3a  b  5 b  4

Câu 32: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b 6 . Mệnh đề nào B. P  27 log a b .

C. P  15 log a b .

D. P  9 log a b .

Hướng dẫn giải

M

dưới đây đúng? A. P  6 log a b .

6 P  log a b3  log a2 b6  3 log a b  log a b  6 log a b . 2

DẠ Y

Câu 33: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y   x3  x . B. y  . C. y  x . D. y  x 4 . x 1 Hướng dẫn giải 2x 1 3 Xét hàm số y  ta có y    0 với x  1 nên hàm số không có cực trị. 2 x 1  x  1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng Trang 7/17 - Mã đề 045


x 1 y z 1   và vuông góc với mặt phẳng Q  : 2x  y  z  0 . 2 1 3 A. x  2 y 1  0 . B. x  2 y  z  0 . C. x  2 y 1  0 . d:

AL

D. x  2 y  z  0 .

Hướng dẫn giải

 P  có vtpt

n  ud , nQ     4;8;0  .  

 P  đi qua

M 1;0; 1 .

CI

d có vtcp ud   2;1;3 ,  Q  có vtpt n Q    2;1; 1 .

FI

PTTQ của  P  : 4  x 1  8  y  0  0  4x  8 y  4  0  x  2 y 1  0 .

Câu 35: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Khi đó hiệu số F  0  F 1 bằng C.   f  x  dx .

B.   F  x  dx .

 f  x  dx .

0

0

0

Hướng dẫn giải 1

1

D.   F  x  dx . 0

  f  x  dx   F  x  0    F 1  F  0   F  0  F 1 .

ƠN

Ta có:

1

OF

A.

1

1

1

0

Câu 36: Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số

4c A. P  . a

B. P 

2

theo a, b, c.

NH

2

thực. Tính P  z1  z2  z1  z2

2b 2  4ac a

2

.

C. P 

b 2  2ac a

2

.

D. P 

2c . a

Hướng dẫn giải Cách 1: Tự luận.

Y

Ta có phương trình az 2  bz  c  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực, do đó

4ac  b 2 2a

4ac  b 2 2a

M

 b  i  z1   *   b  i  z2  

QU

  b2  4ac  0 . Ta có   i 2 4ac  b 2 .

DẠ Y

 b2 2 z  z   1 2 4c 4c  2 2 a2 Khi đó:  . Vậy P  .  P  z1  z2  z1  z2  2 a a 4ac  b 2  z  z  1 2  a2  Cách 2: Trắc nghệm.

Cho a  1, b  0, c  1, ta có phương trình z 2  1  0 có 2 nghệm phức là z1  i, z2  i . Khi đó 2

2

P  z1  z2  z1  z2  4 .

Thế a  1, b  0, c  1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.

Trang 8/17 - Mã đề 045


AL

 x  1  3t  Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z  1 

A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

 x  1  2t  B.  y  10  11t .  z  6  5t 

 x  1  2t  D.  y  10  11t .  z  6  5t 

CI

 x  1  7t  C.  y  1  t .  z  1  5t 

FI

 x  1  3t  A.  y  1  4t .  z  1  5t 

OF

Hướng dẫn giải  x  1  t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y  1  2t  .  z  1  2t   Chọn điểm B  2; 1;3  , AB  3 .

ƠN

 4 7   14 17  Điểm C  ; ;1 hoặc C   ;  ;1 nằm trên d thỏa mãn AC  AB .  5 5  5 5   4 7  Kiểm tra được điểm C   ;  ;1 thỏa mãn BAC nhọn.  5 5 

NH

3 6  Trung điểm của BC là I  ;  ; 2  . Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ phương 5 5 

 x  1  2t  u   2;11; 5 và có phương trình  y  10  11t ,  z  6  5t 

QU

Y

Câu 38: Biết rằng bất phương trình log 2  5 x  2   2.log 5x  2 2  3 có tập nghiệm là S   loga b;   ,

với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  1 . Tính P  2a  3b . A. P  11. B. P  7 . C. P  18 . D. P  16. Hướng dẫn giải

M

Đặt log 2 (5 x  2)  t . Do 5x  2  2 với mọi x nên log 2 (5x  2)  log 2 2  1 hay t  1 . Bất phương trình đã cho trở thành: t 

t 1 2  3  t 2  3t  2  0   . t t  2

Đối chiếu với t  1 ta lấy t  2 . Khi đó log 2 (5x  2)  2  5x  2  x  log 5 2 . Vậy bất phương trình có nghiệm là S  (log5 2; ) , ta có a  5, b  2  2a  3b  16 .

DẠ Y

Câu 39: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. a 2

2 1 .

B. 4 2a 2 .

C. 2 2a 2 .

D. 4a2 .

Hướng dẫn giải

Trang 9/17 - Mã đề 045


AL CI

Giả sử hình nón đã cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy là R .

FI

Thiết diện của hình nón qua trục là tam giác OAB vuông cân tại O và OA  a 2 . Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông cân OAB ta có:

AB2  OA2  OB2  4a2  AB  2a . Diện tích toàn phần của hình nón là:

STP  S xq  S§¸ y   Rl   R 2   a 2

OF

Vậy: l  a 2, R  a .

2 1 .

ƠN

Câu 40: Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Lấy một số bất kì của tập S . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 . 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 9 18 9

NH

Hướng dẫn giải Số phần tử của không gian mẫu là n    9.107 .

Y

Gọi A là biến cố: “lấy được số lẻ và chia hết cho 9 ”. + Dãy các số lẻ có 8 chữ số và chia hết cho 9 là 10000017; 10000035; 10000053;.; 99999999. + Dãy số trên là 1 cấp số cộng với số hạng đầu u1  10000017 , số hạng cuối un  99999999 và

QU

công sai d  18 , suy ra số phần tử của dãy số là

99999999  10000017  1  5000000  5.10 6 18

Do đó n  A  5.106 .

M

Vậy xác suất của biến cố A là P  A   Câu 41: Cho hàm số

n  A

5.106 1 .   n    9.107 18

và thỏa mãn f   x  

xác định trên

DẠ Y

. Tính giá trị biểu thức 5 A. P  2  ln . B. P  3  ln 3 . 3

Từ f   x  

. C. P  3  ln

3 . 25

5 D. P  2  ln . 3

Hướng dẫn giải

4dx 4 4dx   f  x   2 x 4 x 4  x  2  x  2  2

4 ; f  3   0 ; x 4 2

 ln    ln   ln 

x2  C1 khi x   ; 2  x2 x2  C2 khi x   2; 2  x2 x2  C3 khi x   2;   x2

Trang 10/17 - Mã đề 045


khi x   ; 2 

x2 1 x2

khi x   2; 2  .

CI

x2 -ln5 x2

FI

 ln    f  x   ln   ln 

AL

 ln 5  C1  0  f  3   0 C1   ln 5     C2  1 Ta có  f  0   1  0  C2  1  1 C  2  ln 5   3  f  2  2 ln  C3  2  5

x2  2  ln 5 khi x   2;   x2

OF

1 Khi đó P  f  4  f  1  f  4  ln 3  ln 5  ln 3  1  ln  2  ln 5  3  ln 3 . 3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . y 3  4 y 3  4

x 1 y  3 z  2 .   2 4 1 x  2 y  4 z 1 D. AM : .   1 1 3

z2 . 1 z2 . 1

ƠN

x 1  2 x 1 C. AM :  2

A. AM :

B. AM :

NH

Hướng dẫn giải

Gọi M  x; y; z  là trung điểm BC . Khi đó M 1; 1;3 Ta có AM  vtcpu   2; 4;1 x 1 y  3 z  2 .   2 4 1

Y

PTĐT AM :

a 21 . 7

B.

a 6 . 4

C.

a 2 . 2

D.

a 3 . 4

Hướng dẫn giải

DẠ Y

M

A.

QU

Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng

Trang 11/17 - Mã đề 045


AL

 AE  BC   AAE    ABC  Gọi E là trung điểm của BC . Ta có   AE  BC Kẻ đường cao AH  H  AE   AH   ABC  2

a 3 a .   2   a 21 . 2 7 a 3 2 a    2 

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

FI

 d  A,  ABC    AH 

AA2 . AE 2  AA2  AE 2

CI

2

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có tất cả bao

NH

ƠN

OF

nhiêu giá trị nguyên của m   10;10  để phương trình f x2  4 x  5  f  m  có nghiệm ?

B. Vô số.

Y

A. 17 .

C. 16 .

D. 18 .

Hướng dẫn giải

QU

Đặt t  x  4 x  5 suy ra t  1 , ta có phương trình f  t   f  m  2

Dựa vào đồ thị phương trình

f t   f  m

có nghiệm

t 1

khi và chỉ khi

M

 m  2 f  m  4   . Suy ra các giá trị nguyên của m   10;10  là 9  m  2  1  m  9 m  1 Vậy có 17 số nguyên

Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  , SAB  300 , SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

DẠ Y

A. V 

3a 3 .. 6

B. V  a3. .

C. V 

a3 .. 9

D. V 

a3 .. 3

Hướng dẫn giải

Trang 12/17 - Mã đề 045


AL

S

2a B H

CI

30

C

A a

D

FI

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB .

Do  SAB    ABCD  và  SAB    ABCD   AB nên SH   ABCD  .

SH  SH  sin 30 0.SA  a. SA

1 1 a3 Nên VS . ABCD   S ABCD .a   a 2 .a   . 3 3 3 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

ƠN

Mặt khác: S ABCD  AD 2  a 2 .

OF

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin SAB 

và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số

QU

Y

NH

điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  3  .

A. 2 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 5 .

Cách 1 :

M

Hướng dẫn giải

 2 2 Ta có y   f x  3   2 xf  x  3

   x  0 y  0   . 2  f   x  3  0

Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có

DẠ Y

 x2  3  1  x  2 . f   x  3  0   2  x   1 x  3   2   2

Trang 13/17 - Mã đề 045


AL

 x  2 .

x  0  f  x 2  3   2 xf   x 2  3  0   . 2    f   x  3  0

x  0 x  0  2   x  1 . 2 2   x  3  1  x  3  2   0   x  2

NH

ƠN

Bảng xét dấu

FI

2

OF

Từ đồ thị ta suy ra hàm số y  f   x    x  1

CI

Từ bảng xét dấu ta thấy có 3 điểm mà đạo hàm đổi đấu qua đó nên ta có 3 điểm cực trị. Cách 2 : Dự đoán đồ thị

Từ bảng xét dấu ta thấy có 3 điểm mà đạo hàm đổi đấu qua đó nên ta có 3 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

 log 2 x  2   2

x

y

để tập nghiệm của bất phương trình

 y   0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

B. 2016 .

Y

A. 2048 .

C. 1012 .

D. 2023 .

Điều kiện: x  0.

QU

Hướng dẫn giải

M

 log 2 x  2  0  x  4  x   x  log 2 y  2  y  0 x  . Ta có  log 2 x  2   2  y   0    x  4 log 2 x  2  0     2 x  y  0   x  log 2 y

DẠ Y

x  4 . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên TH1. Nếu   x  log 2 y 1 thì 3  log 2 y  3   y  8. 8 Suy ra có 7 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (1). x  4 . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên TH2. Nếu   x  log 2 y thì 5  log 2 y  11  32  y  2048. 2048  33  1  2016 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (2). 1 Từ (1), (2) suy ra có 2023 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Suy ra có

Trang 14/17 - Mã đề 045


Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;2;2 , B  2; 2;0 . Gọi I1 1;1; 1 và

I 2  3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây của  S  . B. R 

219 3

C. R  2 6

129 3

NH

ƠN

OF

FI

Hướng dẫn giải

D. R 

CI

A. R  2 2

AL

cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu  S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R

Gọi d1 là đường thẳng đi qua I 1 và vuông góc với mặt phẳng  I1 AB  , khi đó d1 chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I 1 ; d 2 là đường thẳng đi qua I 2 và vuông góc với mặt phẳng d 2 chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I 2 . Do đó, mặt cầu  S  đi qua

Y

 I2 AB  , khi đó

cả hai đường tròn tâm  I1  và  I 2  có tâm I là giao điểm của d1 và d 2 và bán kính R  IA

QU

Ta có I1 A   1;1;3 , I1B  1; 3;1 . Đường thẳng d1 có véc-tơ pháp tuyến là  I1 A; I1B   10; 4; 2   2  5; 2;1 .  

M

 x  1  5t  Phương trình đường thẳng d1 là: d1 :  y  1  2t .  z  1  t 

Ta có I 2 A   3;1;1 , I 2 B   1; 3; 1 . Đường thẳng d 2 có véc-tơ pháp tuyến là  I 2 A; I 2 B    2; 4;10   2 1; 2;5 .  

DẠ Y

x  3  s  Phương trình đường thẳng d 2 là: d 2 :  y  1  2s .  z  1  5s   1 1  5t  3  s t  3  8 5 2 Xét hệ phương trình: 1  2t  1  2s   . Suy ra I   ; ;   . 3 3 3 1  t  1  5s s   1   3

Trang 15/17 - Mã đề 045


2

2

2

129 5  2  8  Bán kính mặt cầu  S  là R  IA       2     2    . 3 3  3  3 

AL

Câu 49: Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  4 và g ( x)  mx 2  nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên bằng 9 . 2

B.

C.

9 . 4

D.

37 . 6

CI

37 . 12

A.

Mặt khác ta có: f (0)  g (0)  4  k  2 .

 f ( x)  g ( x)  2( x  1)( x  1)( x  2)  2 x3  4 x 2  2 x  4 Vậy ta có diện tích là: 2

2

f ( x)  g ( x) dx 

1

 2x

3

 4 x 2  2 x  4 dx

ƠN

S

1

1

2

1

1

OF

FI

Hướng dẫn giải Do hàm số f ( x) và g ( x) có đồ thị cắt nhau các điểm có hoành độ là 1; 1; 2 , nên f ( x)  g ( x) là hàm số bậc ba. Suy ra ta có: f ( x)  g ( x)  k.( x  1)( x 1)( x  2)

  (2 x 3  4 x 2  2 x  4)dx   (2 x 3  4 x 2  2 x  4)dx 

16 5 37   . 3 6 6

NH

1 Câu 50: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  4i  1 và z2  3  4i  . Số phức 2

z

có phần

thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  2z2  2 bằng: A. Pmin  5  2 5 .

9945 . 11

C. Pmin  5  2 3 .

QU

Y

B. Pmin 

D. Pmin 

9945 . 13

Hướng dẫn giải

Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 ,

z

trên hệ trục tọa độ Oxy .

Khi đó quỹ tích của điểm M 1 là đường tròn  C1  tâm I  3; 4  , bán kính R  1 ;

M

quỹ tích của điểm M 2 là đường  C2  tròn tâm I  6;8  , bán kính R  1 ; quỹ tích của điểm M là đường thẳng d : 3x  2 y  12  0 .

DẠ Y

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MM 1  MM 2  2 .

Trang 16/17 - Mã đề 045


y

B I1

I3

M

O

3

FI

CI

4

A

AL

I2

8

x

6

OF

 138 64  ;  , R  1 là đường tròn đối xứng với  C2  qua d . Khi đó Gọi  C3  có tâm I 3   13 13 

min  MM 1  MM 2  2   min  MM 1  MM 3  2  với M 3   C3  .

Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1 I 3 với  C1  ,  C3  . Khi đó với mọi điểm

ƠN

M 1   C1  , M 3   C3  , M  d ta có MM1  MM 3  2  AB  2 , dấu "=" xảy ra khi 9945 . 13

DẠ Y

M

QU

Y

NH

M1  A, M 3  B . Do đó Pmin  AB  2  I1I 3  2  2  I1 I 3 

Trang 17/17 - Mã đề 045


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 8 trang)

Mã đề 044

5

f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng 1

1

A. 12 . Câu 2:

B.

C. 64 .

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng A. 3log 2 a. .

B.

1  log 2 a. . 3

C.

D. 7 .

1 log 2 a. . 3

D. 3  log 2 a. .

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào?

ƠN

Câu 3:

4 . 3

FI

Biết

OF

5

Câu 1:

CI

Họ tên:………………………………………………….. Số báo danh:………

NH

y

O

Câu 5:

Cho hai số phức A. z  5i .

, B. z  5i .

C. y  x3  3x 2  1 .

. Tìm số phức C. z  4  5i .

D. y  x 4  3x 2  1 .

. D. z  4  5i .

Cho số phức z thỏa 1  i  z  14  2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ A.  6;8 .

M

Oxy có tọa độ là:

C.  8;6  .

B. 8;6 .

D.  6; 8 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  6  0 . Chọn khẳng định

Câu 6:

Y

B. y  x 4  3x 2  1 .

QU

Câu 4:

A. y   x 4  3x 2  1 .

x

sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  5  0 . B. Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính bằng

6.

DẠ Y

C. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  3;4;  5 . D. Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  1;2;1 .

Câu 7:

Tập nghiệm S của phương trình log3  2x  3  1 . A. S  1 .

Câu 8:

B. S  3 .

Tìm tập xác định D của hàm số y

C. S  1 .

ex

2

2x

D. S  0 .

. Trang 1/7 - Mã đề 044


B. D  0;2 .

A. D   .

D. D 

.

Xác định a sao cho log2 a  log2 3  log2  a  3 . 2 . 3

A. a 

B. a  2 .

AL

Câu 9:

\ 0;2 .

C. D 

3 . 2

D. a  2 .

4 2 r . 3

D. 4 r 2 .

C. a 

B. 16 r 2 .

A. 8 r 2 .

2 x  2022 có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là các cặp đường 2 x

FI

Câu 11: Đồ thị hàm số y 

C.

CI

Câu 10: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là.

1 A. y  1, x   . 2

B. y  2; x  2 .

1 D. y   ; x  1 . 2

OF

nào sao đây? C. y  1; x  1 .

Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: B. C73 .

Câu 13: Tìm phần thực của số phức z 

C. A73 .

2  4i . 1 i

B.  1 .

C. 3 .

NH

A. 3 .

D.

ƠN

A. 7 .

D.

7! . 3!

2.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u  2i  3 j  5k . C. u   2;5; 3 .

B. u   3;5; 2 .

A. u   2; 3;5 .

Y

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

D. u   5; 3; 2 .

x y 1 z  2   . Một véctơ chỉ 1 2 2

phương của đường thẳng  có tọa độ là B. 1;2;2 .

QU

A. 1; 2;2 .

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

x

1

C.

x

1

x

dx 

.

x C . 2

B.

x

1

C .

D.

x

1

2

x

x

dx  

x x

M

A.

1

2i . 1  i 2023 3 1 A. z   i . 2 2

D.  0;1;2 .

C.  1; 2;2 .

x

x

dx 

x C . 2

dx  

2 x

C .

DẠ Y

Câu 17: Tính z 

B. z 

3 1  i. 2 2

C. z 

1 3  i. 2 2

D. z 

1 3  i. 2 2

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là

Trang 2/7 - Mã đề 044


D. 4 .

AL

C. 4 .

B. 2 .

A. 2 .

CI

Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 .

N  2;0  . B. m 

8 . 3

C. m  1.

Câu 21: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào:

C.  1;0  và 1;   . D. x 

B. 1;   .

A.  1;0  .

D. m  2 .

OF

A. m  1 .

FI

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m đi qua điểm

.

ƠN

Câu 22: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 10. B. 20. C. 12. D. 60. Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2   2  i  z  3  2i  z  i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của

NH

số phức liên hợp với z .  11 5   11 5  A. M   ;  . B. M  ;  .  8 8  8 8

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

 11 5  D. M  ;   .  8 8

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng

M

QU

Y

định đúng?

 11 5  C. M   ;   .  8 8

A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu x  2 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

DẠ Y

Câu 25: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

?

A. y  x  x  x  1 .

3 2 B. y  x  3x  1 .

3 2 C. y  x  3x  3x  1 .

D. y   x3  3x 2  3x  1 .

3

2

Câu 26: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Biết S n  21 . Tìm n ? A. n  7 . C. n  10 .

B. n  3 . D. Không có giá trị của n . Trang 3/7 - Mã đề 044


Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  36 x 1 . C. y  36 x 1.ln 3 .

B. y  (6 x  1).36 x .

A. y  36 x  2.2 ln 3 .

D. y  36 x  2.2 .

 f  x  dx  3 e

C.

 f  x  dx  e

2 x 3

2 x 3

C .

C .

B.

 f  x  dx  2e

D.

 f  x  dx  2 e

1

2 x 3

C .

2 x 3

CI

1

A.

AL

Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   e2 x3 là

C .

OF

FI

 x  1  3t  Câu 29: Phương trình mặt phẳng đi qua M  2;3;0 và vuông góc với đường thẳng  :  y  2  t là.  z  3  2t  A. 3x – y  2z  0 B. 3x – y – 2 z  9  0 .

D. 3x  y  2z  9  0 .

C. 3x – y  2 z  9  0

A. Sxq   r 2 h .

A.

3

1

1

D. S xq  2 rh .

 f  x  dx  10 và  f  y  dy  5 . Chọn biểu thức đúng. 3

f  z  dz  15 .

B.

f  z  dz  5 .

 1

1

Câu 32: Cho

C.

3

f  z  dz  15 .

3

D.

1

 f  z  dz  5 . 1

. Khi đó logab2 x2 bằng.

,

2αβ . 2α+β

B.

2  α+β 

.

α+2β

C.

αβ . α+β

D.

2 . 2α+β

QU

A.

C. S xq   rh .

NH

3

1

Y

Câu 31: Giả sử

B. S xq   rl .

ƠN

Câu 30: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là

Câu 33: Cho f  x  , g  x  là hai hàm số liên tục trên đoạn  1;1 và f  x  là hàm số chẵn, g  x  là 1

hàm số lẻ. Biết

f  x  dx  5 ;

0

1

 g  x  dx  7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0

1

  f  x   g  x  dx  10 .

1

1

 g  x  dx  14 .

C.

M

A.

1

1

B.

 f  x  dx  10 .

1

1

D.

  f  x   g  x  dx  10 .

1

DẠ Y

Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, AC  2a , SA  a 2 và SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BC và SD

Trang 4/7 - Mã đề 044


AL D. 60 .

2 trên đoạn x

1   2 ; 2  .

OF

Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y  x 2  A. m  10 .

CI

C. 30 .

B. 45 .

FI

A. 90 .

C. m  3 .

B. m  5 .

D. m 

17 . 4

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung điểm H của BC , AB  a , AC  a 3 , SB  a 2 . Thể tích của khối chóp

ƠN

 ABC 

S.ABC bằng

a3 6 A. . 2

a3 6 C. . 6

a3 3 B. . 2

a3 3 D. . 6

NH

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B  1;2;0 , C  2;  3;2 . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Y

 x  8  3t  B.  y  t .  z  15  7t 

QU

 x  8  3t  A.  y  t .  z  15  7t 

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

 x  8  3t  C.  y  t .  z  15  7t 

 x  8  3t  D.  y  t .  z  15  7t 

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

DẠ Y

M

giá trị thực của tham số m để phương trình f  e x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;ln 2 .

A.  3;0

1

B.  3;0  .

C.  3;3 .

D.  0;3 .

Trang 5/7 - Mã đề 044


AL

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;2

x  t  và hai đường thẳng d :  y  1  4t ,  z  6  6t 

x y 1 z  2   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , 2 1 5 vuông góc với d và d  ? x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2     .. .. A. B. 17 14 17 14 9 9 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2     .. .. C. D. 17 14 17 9 14 9

FI

CI

d:

21 . 44

B.

81 . 220

Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên

C.

23 . 44

D.

\ 1 thỏa mãn f   x  

ƠN

A.

OF

Câu 40: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng: 139 . 220

1 . Biết f  3  f  3  0 và x 1 2

NH

 1 1 f     f    2 . Giá trị T  f  2  f  0  f  4 bằng:  2 2 1 9 1 9 1 9 A. T  1  ln . B. T  3  ln . C. T  ln . 2 5 2 5 2 5

1 5 D. T  2  ln . 2 9

QU

Y

Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến  SBD  bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ? 7 12 a 3a 6a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 43: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4

B. T  4  2 3

A. T  4

C. T  2  2 3

D. T  2 3

M

Câu 44: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo

với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . A. S 

a2 3 . 3

B. S 

a2 2 . 3

C. S 

a2 . 3

D. S 

a2 2 . 2

DẠ Y

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  4 x  2 x 3  128  2  log 3 x  0 ? A. 5 .

B. 3 .

C. 9 .

D. 4 .

1 Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f  x   ax 3  bx 2  x  c và đường thẳng y  g  x  có đồ thị 3 như hình vẽ sau:

Trang 6/7 - Mã đề 044


AL CI FI

đường thẳng x  1 , x  2 bằng 19 5 A. . B. . 12 12

C.

17 . 11

OF

Biết AB  5 , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai

D.

7 . 11

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không A. 302.

B. 602.

ƠN

quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y). C. 2.

f x .

QU

Y

NH

Câu 48: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y

D. 301.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y cực trị? A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

f x

1

m có 5 điểm

D. 3 .

M

Câu 49: Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 , 3 , 3 , 2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng 6 5 3 7 A. B. C. D. 11 9 15 7 Câu 50: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P 

DẠ Y

và thỏa mãn z  2 . Tính tỷ số A.

M 5 m

B.

zi , với z là số phức khác 0 z

M . m

M 3 m

M 3  m 4 ------ HẾT ------

C.

D.

M 1  m 3

Trang 7/7 - Mã đề 044


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

A

B

A

D

B

D

D

C

B

B

B

B

A

A

D

D

D

C

B

C

D

B

A

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 1:

D

C

Biết

D

A

A

C

B

C

D

5

5

1

1

D

B

B

D

A

B

B

B

B.

4 . 3

C. 64 .

5

1

1

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng

1 1  log 2 a. . C. log 2 a. . 3 3 Hướng dẫn giải

Ta có log 2 a3  3log 2 a. .

B

D. 3  log 2 a. .

ƠN

B.

A

OF

Ta có  3 f  x  dx  3 f  x  dx  3.4  12 .

A. 3log 2 a. .

D

FI

5

B

D. 7 .

Hướng dẫn giải

Câu 3:

A

 f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng

A. 12 .

Câu 2:

A

AL

A

CI

B

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào?

QU

Y

NH

y

A. y   x 4  3x 2  1 .

O

B. y  x 4  3x 2  1 .

x

C. y  x3  3x 2  1 .

D. y  x 4  3x 2  1 .

M

Hướng dẫn giải Dựa vào dạng đồ thị ta thấy đường cong hình bên là đồ thị hàm số bậc 4 với a  0 . Hàm số có 3 cực trị  a.b  0  b  0 .

Cho hai số phức A. z  5i .

DẠ Y

Câu 4:

Suy ra đường cong hình bên là đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 . , B. z  5i .

. Tìm số phức . C. z  4  5i .

D. z  4  5i .

Hướng dẫn giải

Ta có z1.z2  1  2i  2  i   2  i  4i  2i 2 =  2  5i  2  5i .

Câu 5:

Cho số phức z thỏa 1  i  z  14  2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Oxy có tọa độ là:

A.  6;8 .

B. 8;6 .

C.  8;6  .

D.  6; 8 .

Hướng dẫn giải Trang 1/17 - Mã đề 044


Từ giả thiết 1  i  z  14  2i suy ra z 

14  2i 14  2i 1  i    6  8i . 1 i 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  6  0 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  5  0 . B. Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính bằng D. Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  1;2;1 .

6

 2 6  6 nên D sai.

Tập nghiệm S của phương trình log3  2x  3  1 . B. S  3 .

A. S  1 .

C. S  1 .

ƠN

Câu 7:

12

OF

Hướng dẫn giải Do d  I ;  P   

6.

FI

C. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  3;4;  5 .

CI

Câu 6:

AL

Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của z  6  8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M  6; 8 .

D. S  0 .

Hướng dẫn giải 3 . 2

NH

Điều kiện: 2 x  3  0  x  

log3  2x  3  1  2 x  3  3  x  0 . Vậy S  0 . Tìm tập xác định D của hàm số y

ex

2

Y

Câu 8:

2x

.

B. D  0;2 .

QU

A. D   .

\ 0;2 .

C. D 

D. D 

.

Hướng dẫn giải

Hàm số y

2x

có tập xác định D

.

Xác định a sao cho log2 a  log2 3  log2  a  3 . 2 . 3

B. a  2 .

C. a 

3 . 2

D. a  2 .

Hướng dẫn giải

A. a 

M

Câu 9:

ex

2

Điều kiện: a  0 .

Ta có: log 2 a  log 2 3  log 2  a  3   3a  a  3  a 

3 . 2

DẠ Y

Câu 10: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là. A. 8 r 2 .

B. 16 r 2 .

C.

4 2 r . 3

D. 4 r 2 .

Hướng dẫn giải

Theo công thức tính diện tích mặt cầu S  4  2r   16 r 2 . 2

Trang 2/17 - Mã đề 044


Câu 11: Đồ thị hàm số y 

2 x  2022 có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là các cặp đường 2 x

nào sao đây? B. y  2; x  2 .

C. y  1; x  1 .

1 D. y   ; x  1 . 2

AL

1 A. y  1, x   . 2

CI

Hướng dẫn giải 2022 2022 2 2 x  2022 x  2 và lim x 2  lim x  x  2 2 2 x 1 1 x x  y  2 là tiệm cận ngang. x 2

2 x  2022 2 x  2022   và lim    x  2 là tiệm cận đứng. x 2 2 x 2 x

OF

lim

2

FI

2 x  2022 lim  lim x  x  2 x

Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: B. C73 .

C. A73 .

D.

7! . 3!

ƠN

A. 7 .

Hướng dẫn giải

Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con. 2  4i . 1 i

NH

Câu 13: Tìm phần thực của số phức z  B.  1 .

A. 3 .

C. 3 .

D.

2.

Y

Hướng dẫn giải 2  4i  2  4i  . 1  i  2  6i Ta có: z     1  3i. 1 i 11 2 2  4i là  1 . 1 i

QU

Vậy phần thực của số phức z 

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u  2i  3 j  5k .

M

A. u   2; 3;5 .

C. u   2;5; 3 .

B. u   3;5; 2 .

D. u   5; 3; 2 .

Hướng dẫn giải

Vì u  2i  3 j  5k nên u   2; 3;5 . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x y 1 z  2   . Một véctơ chỉ 1 2 2

phương của đường thẳng  có tọa độ là

DẠ Y

A. 1; 2;2 .

Vì  :

C.  1; 2;2 .

B. 1;2;2 .

D.  0;1;2 .

Hướng dẫn giải

x y 1 z  2   nên đường thẳng  có véctơ chỉ phương là 1; 2;2 1 2 2

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

1 x x

.

Trang 3/17 - Mã đề 044


x

1

C.

x

1

x

x

dx  

x C . 2

B.

x

1

C .

D.

x

1

2

dx 

x

x

x

dx 

x C . 2

dx  

2 x

C .

x

3 2

dx   x dx  2 x

2i . 1  i 2023 3 1 A. z   i . 2 2

1 2

C 

2 x

C .

Câu 17: Tính z 

C. z 

Hướng dẫn giải Ta có: i 2017   i 2 

i   1

1008

i  i . Do đó: z 

D. z 

1 3  i. 2 2

2i 2  i 1  3i 1 3     i. 2017 1 i 1 i 2 2 2

ƠN

1008

1 3  i. 2 2

OF

3 1  i. 2 2

B. z 

FI

x

1

CI

Hướng dẫn giải

AL

A.

NH

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là

C. 4 .

B. 2 .

A. 2 .

D. 4 .

Y

Hướng dẫn giải Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là y  4 .

QU

Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 .

M

Hướng dẫn giải 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V  Bh  .3.2  2 . 3 3 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m đi qua điểm

N  2;0  . A. m  1 .

B. m 

8 . 3

C. m  1.

D. m  2 .

DẠ Y

Hướng dẫn giải 8 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N  2; 0   0   2   2m  2   2m  0  16  6m  m  . . 3

Câu 21: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào: A.  1;0  .

B. 1;   .

C.  1;0  và 1;   . D. x 

.

Hướng dẫn giải Trang 4/17 - Mã đề 044


x  0 Ta có y  4 x 3  4 x , y   0   .  x  1

AL

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   .

Câu 22: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 10. B. 20. C. 12. D. 60.

CI

Hướng dẫn giải Ta có V  AB.AD.AA  60 .

FI

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2   2  i  z  3  2i  z  i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z .  11 5   11 5  A. M   ;  . B. M  ;  .  8 8  8 8

 11 5  D. M  ;   .  8 8

OF

 11 5  C. M   ;   .  8 8

Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi  x; y   . Ta có 2   2  i  z  3  2i  z  i .

ƠN

2   2  i  x  yi    3  2i  x  yi   i  2  2 x  2 yi  xi  y  3x  3 yi  2 xi  2 y  i 11  x  x  y  2  8  x  y  2   3x  5 y  1 i  0    . 3x  5 y  1  y   5  8 

NH

Vậy z 

11 5 11 5  i  z   i. . 8 8 8 8

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng

M

QU

Y

định đúng?

.

A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu x  2 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

DẠ Y

Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu x  2 . Câu 25: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 3 2 A. y  x  x  x  1 .

3 2 B. y  x  3x  1 .

3 2 C. y  x  3x  3x  1 .

D. y   x3  3x 2  3x  1 . Hướng dẫn giải

Xét phương án C có y '  3 x  6 x  3  3  x  1  0 x  2

2

, nên hàm số đồng biến trên Trang 5/17 - Mã đề 044


Xét phương án D có y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 x  2

nên loại.

A. n  7 . C. n  10 .

CI

Câu 26: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Biết S n  21 . Tìm n ? B. n  3 . D. Không có giá trị của n .

u1 1  q n 

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  36 x 1 .

1 2

 21  n  3 .

C. y  36 x 1.ln 3 .

B. y  (6 x  1).36 x .

A. y  36 x  2.2 ln 3 .

3. 1  2n 

OF

1 q

FI

Hướng dẫn giải Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: Sn 

AL

1  Xét phương án A có y '  3x 2  2 x  1  0 x   ;    1;   nên loại. 3  2 Xét phương án B có y '  3x  6x  0 x    ;0   2;   nên loại.

D. y  36 x  2.2 .

ƠN

Hướng dẫn giải

Ta có: y  36 x 1  y   6 x  1  36 x 1 ln 3  6  36 x 1 ln 3  36 x 2 2ln 3 Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   e2 x3 là

 f  x  dx  3 e

C.

 f  x  dx  e

2 x 3

2 x 3

C .

B.

 f  x  dx  2e

D.

 f  x  dx  2 e

NH

1

A.

C .

1

2 x 3

C .

2 x 3

C .

Y

Hướng dẫn giải

QU

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta được:

1

 f  x  dx  2 e

2 x 3

C .

 x  1  3t  Câu 29: Phương trình mặt phẳng đi qua M  2;3;0 và vuông góc với đường thẳng  :  y  2  t là.  z  3  2t 

A. 3x – y  2z  0 C. 3x – y  2 z  9  0

M

B. 3x – y – 2 z  9  0 . D. 3x  y  2z  9  0 .

Mặt

phẳng cần

Hướng dẫn giải tìm

vectơ

pháp

tuyến

u 3; 1;2 

phương trình

DẠ Y

3 x  2 1 y  3  2z  0  3x  y  2z  9  0 .

Câu 30: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là A. Sxq   r 2 h .

B. S xq   rl .

C. S xq   rh .

D. S xq  2 rh .

Hướng dẫn giải

Trang 6/17 - Mã đề 044


3

1

1

 f  x  dx  10 và  f  y  dy  5 . Chọn biểu thức đúng. 3

f  z  dz  15 .

A.

3

B.

f  z  dz  5 .

3

C.

D.

1

1

1

3

f  z  dz  15 .

 f  z  dz  5 . 1

AL

Câu 31: Giả sử

1

. Khi đó logab2 x2 bằng.

,

2αβ . 2α+β

A.

B.

Ta có : logab2 x2  2logab2

2

1

2

1

2  α+β  α+2β

.

C.

αβ . α+β

OF

Câu 32: Cho

1

3

f  y  dy   f  z  dz  15 .

FI

1

1

3

Hướng dẫn giải 2 1 x  2.   2 log x a  log x b 2 log x ab

ƠN

1

f  z  dz   f  x  dx 

2 .   2

D.

2 . 2α+β

2

1 1  2. log a x log b x

NH

3

CI

Hướng dẫn giải Vì tích phân không phục thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào hàm và cận lấy tích phân nên:

Câu 33: Cho f  x  , g  x  là hai hàm số liên tục trên đoạn  1;1 và f  x  là hàm số chẵn, g  x  là 1

0

0

 f  x  dx  5 ;  g  x  dx  7 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

1

  f  x   g  x  dx  10 .

1 1

C.

 g  x  dx  14 .

1

1

B.

QU

A.

Y

hàm số lẻ. Biết

1

 f  x  dx  10 .

1 1

D.

  f  x   g  x  dx  10 .

1

Hướng dẫn giải

M

Vì f  x  là hàm số chẵn nên Vì g  x  là hàm số lẻ nên 1

1

1

1

f  x  dx  2 f  x  dx  2.5  10 . 0

1

 g  x  dx  0 .

1

  f  x   g  x  dx  10 và

DẠ Y

1

1

  f  x   g  x  dx  10 .

1

Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, AC  2a , SA  a 2 và SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BC và SD

Trang 7/17 - Mã đề 044


AL CI

C. 30 .

B. 45 .

D. 60 .

FI

A. 90 .

ƠN

OF

Hướng dẫn giải

NH

Vì AD || BC nên nên  BC ; SD   AD; SD  SDA ( SDA nhọn vì SDA vuông tại A ).

ABCD là hình vuông có đường chéo AC  2a  AD  a 2

QU

Vậy  BC; SD   45 .

Y

Tam giác vuông SDA có SA  AD  a 2 , nên tam giác này vuông cân tại A  SDA  45 .

Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y  x 2  A. m  10 .

B. m  5 .

2 1  trên đoạn  ; 2  . x 2  C. m  3 .

D. m 

17 . 4

M

Hướng dẫn giải 1  Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  ; 2  . 2  Ta có y  2 x 

2 2 x3  2  ; y  0  2 x 3  2  0  x  1. 2 2 x x

DẠ Y

 1  17 ; y 1  3 ; y  2  5 . y   2 4 Vậy m  3 .

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng

 ABC 

là trung điểm H của BC , AB  a , AC  a 3 , SB  a 2 . Thể tích của khối chóp

S.ABC bằng

Trang 8/17 - Mã đề 044


a3 6 C. . 6

a3 3 B. . 2

a3 6 A. . 2

a3 3 D. . 6

AL

Hướng dẫn giải

FI

CI

S

OF

A

C

H

B

ƠN

Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC  AB 2  AC 2  a 2  a 3

H là trung điểm của BC nên BH  a .

Diện tích đáy ABC là: S ABC 

a 2 

2

2

 2a .

 a2  a .

NH

Xét tam giác SBH vuông tại H có: SH  SB2  HB 2 

1 1 AB. AC  a 2 3 . 2 2

Y

1 1 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V  SH .S ABC  .a. .a 2 3  . 3 3 2 6 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B  1;2;0 , C  2;  3;2 . Tập hợp tất cả các

M

 x  8  3t  A.  y  t .  z  15  7t 

QU

điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:  x  8  3t  B.  y  t .  z  15  7t 

 x  8  3t  C.  y  t .  z  15  7t 

 x  8  3t  D.  y  t .  z  15  7t 

Hướng dẫn giải

Ta có AB   2;1;  1 ; BC   3;  5;2 .

DẠ Y

Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng. M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB . M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC . Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC . Gọi  P  , Q  lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC .  3 1 1 1  K  0; ;  là trung điểm AB ; N  ;  ;1 là trung điểm BC .  2 2 2 2 

 P

đi

qua

K

nhận

AB   2;1;  1

làm

véctơ

pháp

tuyến

nên

Trang 9/17 - Mã đề 044


đi

Q  : 3  x  

qua

N

BC   3;  5;2

nhận

làm

véctơ

pháp

1  1   5  y    2  z  1  0 hay Q  : 3x  5 y  2 z  6  0 . 2  2

nên

CI

2 x  y  z  1  0 Ta có d :  3x  5 y  2 z  6  0

tuyến

Nên d có véctơ chỉ phương u   AB, BC    3;1;7  . Cho y  0 ta sẽ tìm được x  8 , z  15 nên  8;0;15  d .

OF

 x  8  3t  Vậy  y  t .  z  15  7t 

FI

Q 

3  1    z    0 hay  P : 2 x  y  z  1  0 . 2  2

AL

 P  : 2 x   y 

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

NH

ƠN

giá trị thực của tham số m để phương trình f  e x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;ln 2 .

QU

Y

1

A.  3;0

B.  3;0  .

C.  3;3 .

D.  0;3 .

M

Hướng dẫn giải Đặt t  e . Với x   0;ln 2  t  1;2 x

Phương trình f  e x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;ln 2 khi và chỉ khi phương trình

f  t   m có nghiệm thuộc khoảng 1;2  3  m  0 .

DẠ Y

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;2

x  t  và hai đường thẳng d :  y  1  4t ,  z  6  6t 

x y 1 z  2   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , 2 1 5 vuông góc với d và d  ? x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2   ..   .. A. B. 17 14 9 14 17 9 d:

Trang 10/17 - Mã đề 044


C.

x 1 y 1 z  2   .. 17 9 14

D.

x 1 y 1 z  2   .. 14 17 9

Hướng dẫn giải

AL

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u  1; 4;6 . Đường thẳng d  có một vectơ chỉ phương u   2;1; 5 .

CI

Gọi  là đường thẳng qua M , vuông góc với d và d  nên có một vectơ chỉ phương là: u   u, u  14;17;9  .

FI

x 1 y 1 z  2   .. 14 17 9

Vậy phương trình đường thẳng  :

A.

21 . 44

B.

81 . 220

C.

23 . 44

D.

139 . 220

ƠN

Hướng dẫn giải Số phần tử của không gian mẫu là: n    C123  220

OF

Câu 40: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”. - Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82  28 cách

NH

- Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32  3 cách - Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32  24 cách - Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82  84 cách Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n  A  28  3  24  84  139 cách

Y

n  A

n 

QU

Xác suất cần tìm là: P  A  

Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên

139 220

\ 1 thỏa mãn f   x  

1 . Biết f  3  f  3  0 và x 1 2

1 5 D. T  2  ln . 2 9

M

 1 1 f     f    2 . Giá trị T  f  2  f  0  f  4 bằng:  2 2 1 9 1 9 1 9 A. T  1  ln . B. T  3  ln . C. T  ln . 2 5 2 5 2 5

DẠ Y

Hướng dẫn giải 1 1 x 1 1  1 1  Ta có  f   x  dx   2 dx    C .  dx  ln  x 1 2 x 1 2  x 1 x 1   1 x 1  2 ln x  1  C1 khi x  1, x  1 Do đó f  x    . 1 1  x  ln  C2 khi  1  x  1  2 x  1  1 Do f  3  f  3  0 nên C1  0 , f      2

1 f    2 nên C2  1 . 2

Trang 11/17 - Mã đề 044


AL

 1 x 1 khi x  1, x  1  2 ln x  1 1 9 Nên f  x    . T  f  2  f  0  f  4  1  ln . 2 5  1 ln 1  x  1 khi  1  x  1  2 x  1

FI

CI

Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến  SBD  bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ? 7 12 a 3a 6a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7

A

ƠN

OF

Hướng dẫn giải S

D

O

ABCD

hình

C hành  AC  BD  O

NH

Do

B bình

BD  d  C ,  SBD    d  A,  SBD   

trung

điểm

của

AC

6a . 7

QU

tổng T  z1  z2  z3  z4

Y

Câu 43: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính B. T  4  2 3

A. T  4

C. T  2  2 3

D. T  2 3

Hướng dẫn giải

 z  3  z  i 3 z 4  z 2  12  0   2   z  2  z  4

M

2

T  z1  z2  z3  z4  i 3  i 3  2  2  2 3  4

Câu 44: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . a2 3 . 3

DẠ Y

A. S 

B. S 

a2 2 . 3

C. S 

a2 . 3

D. S 

a2 2 . 2

Hướng dẫn giải

Trang 12/17 - Mã đề 044


AL CI

Dựng OM  BC ( M là trung điểm của BC ). Vì BC  SO nên BC  SM , từ đó ta có

1 a 2 SO a 6 nên SM  . IJ   2 2 sin 60 3 2

a 6 a 3 Vậy CM  SC  SM  a   .   3  3  2

2

1 1 a 6 2a 3 a 2 2 . SM .BC  .  2 2 3 3 3

ƠN

Vậy SSBC 

2

OF

Vì SO 

FI

 SBC  ; đáy    SM , OM   SMO  60 .

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  4 x  2 x 3  128  2  log 3 x  0 ? C. 9 .

B. 3 .

A. 5 .

D. 4 .

4

x

 2 x 3  128

NH

Hướng dẫn giải

 2  log 3 x  0  2  log 3 x  0    2  log 3 x  0   4 x  2 x 3  128  0 

QU

Y

x  9 x  9 x  9     0  x  9   0  x  9   0  x  4  2 x  16   x  4   Vì x  Z nên x 1;2; 3; 4;9

M

Vậy có 5 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

DẠ Y

1 Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f  x   ax 3  bx 2  x  c và đường thẳng y  g  x  có đồ thị 3 như hình vẽ sau:

Trang 13/17 - Mã đề 044


đường thẳng x  1 , x  2 bằng 19 5 A. . B. . 12 12

C.

17 . 11

D.

CI

Hướng dẫn giải Gọi g  x   mx  m  0 . Ta có A  1;  m ; B  2;2m .

7 . 11

AL

Biết AB  5 , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai

FI

4  m   tm   3 2 Khi đó AB  9  9m  5   . m   4 l   3

OF

Ta có f  x   g  x   ax3  bx2  x  c  0 .

Mặt khác ax 3  bx 2  x  c  a  x 2  1  x  2   ax3  bx2  x  c  ax3  2ax2  ax  2a , 1 Đồng nhất hệ số ta đươc a  1 , b  2 , c  2 . Vậy y  f  x   x 3  2 x 2  x  2 . 3

ƠN

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng 1 19   x  1 , x  2 bằng S    x 3  2 x 2  x  2  dx  . 3 12  1 2

NH

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y). A. 302.

B. 602.

C. 2.

D. 301.

Hướng dẫn giải

log 2020 ( x  y )  log 2021 ( y  y 64)  log 4 ( x  y) 2

Y

2

(1).

QU

 log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y)  0

Đặt f ( x)  log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y) , ( coi y là tham số).

M

x  y2  0 x   y2  2 y  y  64  0  Điều kiện xác định của f ( x) là:  .  x  y x  y  0  Do x , y nguyên, x  y   y 2 , tồn tại không quá 63 số nguyên x nên x  y  1; y  64 .

Xét hàm số f ( x) trên  y  1; y  64 Ta có f '( x) 

1 1   0, x  y  1.  x  y  ln 2020 ( x  y) ln 4 2

DẠ Y

Bảng biến thiên

Trang 14/17 - Mã đề 044


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán trở thành f ( y  64)  0  log 2020 ( y 2  y  64)  log 2021 ( y 2  y  64)  log 4 64

3 log 2020 20211

 y  y  64  2021 2

AL

 log 2020 ( y 2  y  64)(log 2020 2021  1)  3 0

CI

 301,76  y  300,76

Mà y nguyên nên y 301, 300,..., 299,300 . Vậy có 602 giá trị của y thỏa mãn.

FI

f x .

ƠN

OF

Câu 48: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y B. 0 .

m có 5 điểm cực trị?

1

D. 3 .

C. 2 .

NH

A. 1 .

f x

Hướng dẫn giải Đồ thị của hàm số y

f x

1

m được suy ra từ đồ thị C ban đầu như sau:

+ Tịnh tiến C sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị C : y

y

f x

1

m.

Y

m.

nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số

QU

+ Phần đồ thị C

f x 1

f x

1

m như sau.

M

Ta được bảng biến thiên của của hàm số y

Để hàm số y

f x

1

m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số C : y

f x 1

m

DẠ Y

phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm. + TH1: Tịnh tiến đồ thị C : y

+ TH2: Tịnh tiến đồ thị C : y

m

f x 1

f x 1

m lên trên. Khi đó

0

3

m

0

6

m

0

m xuống dưới. Khi đó

m

0

2

m

3

0

m

m

6.

2.

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3; 4;5 . Trang 15/17 - Mã đề 044


AL

Câu 49: Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 , 3 , 3 , 2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng 5 3 7 6 A. B. C. D. 9 7 15 11 Hướng dẫn giải

CI

Cách 1: Gọi A, B, C, D là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử AB  4 ,

AC  BD  AD  BC  5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Dễ dàng tính được

Từ đó suy ra

3 x  2  2 2x 2

2

2

2

2

 2r

OF

Đặt IN  x , ta có IC  32  x2  3  r , IA  22  2 3  x

FI

MN  2 3 . Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu trên. Vì IA  IB, IC  ID nên I nằm trên đoạn MN .

2

 12 3  6 12 3 , suy ra r  32   1 x    3  11 11  11 

QU

Y

NH

ƠN

Cách 2

M

Gọi A, B là tâm quả cầu bán kính bằng 2 . C , D là tâm quả cầu bán kính bằng 3 . I là tâm quả cầu bán kính x .

Mặt cầu  I  tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B, C, D nên IA  IB  x  2, IC  ID  x  3 . Gọi  P  ,  Q  lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD .

DẠ Y

  IA  IB  I   P   I   P    Q  1 .    IC  ID  I   Q  Tứ diện ABCD có DA  DB  CA  CB  5 suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và

CD , suy ra MN   P    Q  (2).

Từ 1 và  2 suy ra I  MN Tam giác IAM có IM  IA2  AM 2 

 x  2

2

4.

Trang 16/17 - Mã đề 044


Tam giác CIN có IN  IC 2  CN 2 

 x  3

9 .

2

2

9 

 x  2

2

 4  12  x 

6 . 11

Câu 50: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P 

A.

M 5 m

B.

M . m

M 3 m

C.

D.

M 1  m 3

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

M 3  m 4

OF

và thỏa mãn z  2 . Tính tỷ số

zi , với z là số phức khác 0 z

CI

 x  3

FI

Suy ra

AL

Tam giác ABN có NM  NA2  AM 2  12 .

zi   T  1 z  i . z Nếu T  1  Không có số phức nào thoả mãn yêu cầu bài toán. i i 1 Nếu T  1  z   z   2  T 1  . T 1 T 1 2

QU

Y

Gọi T 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T là hình tròn tâm I 1;0 có bán kính R 

3 M 2   3. 1 m 2

DẠ Y

M

  M  OB  OI  R   m  OA  OI  R  

1 . 2

Trang 17/17 - Mã đề 044


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 043

CI

Họ tên:………………………………………………... Số báo danh:………….

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A.   2i . B. 2  i . C. 2  i . D. 1  2i . 2 2

Câu 2:

Cho a, b  0 và a, b  1, biểu thức P  log a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu? B. 18 .

A. 6 .

11 . 2

C. x  6 .

B. x  5 .

b

b

a

a

a

b

C.

 a

f ( x) dx  g ( x)

 f ( x)dx a b

.

 g ( x)dx

B. 3 .

b

 a

2

b  f ( x)dx =   f ( x)dx  . a  2

b

b

b

a

a

a

  f ( x)  2 g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx .

C. e2  3 .

D. e2  3 .

C. 4 x3  9 x  C .

D.

M

Nguyên hàm của hàm số f  x   2x3  9 là:

A. 4 x4  9 x  C .

B.

1 4 x C . 4

Tìm tập xác định D của hàm số y A. D

DẠ Y

C. D

2;

log 2 x3

8

1000

1 4 x  9x  C . 2

.

;2 .

B. D

2;

.

D. D

\ 2 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm nào trong các điểm sau: A. B  1;2;  3 . B. A 1;  2;3 .

Câu 9:

9 . 2

Giải phương trình log  x  3  2 . A. 103. .

Câu 8:

D.

QU

a

Câu 7:

B.

Y

b

NH

A.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx .  g ( x)dx .

Câu 6:

D. x 

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b

Câu 5:

D. 12 .

Tìm các nghiệm của phương trình log3  2x  3  2 . A. x 

Câu 4:

C. 24 .

ƠN

Câu 3:

OF

FI

Câu 1:

;2 .

x 1 y  2 z  3   . Hỏi d đi 3 4 5

C. D 3;  4;  5 .

D. C  3;4;5 .

Cho số phức z  1  2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . Trang 1/6 - Mã đề 043


B. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . D. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .

lập từ các chữ số thuộc A ? A. 256 . B. 180 .

AL

Câu 10: Cho tập hợp A  2;3;4;5;6;7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành C. 120 .

CI

D. 216 .

Câu 11: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ; SA  AB  a

Câu 12: Hàm số y  A. 3 .

B. V 

a3 . 6

C. V 

2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 B. 2 .

C. 1 .

a3 . 9

2a 3 . 3

FI

a3 . 3

D. V 

OF

A. V 

D. 0 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3;5 , B  2;2;3 . Độ dài đoạn AB bằng 5.

B.

7.

C.

B. m  2 .

A. m  1 .

6.

D.

2x 2

6mx 4 đi qua điểm A 1; 4 ? mx 2 1 C. m  . D. m  1. 2

NH

Câu 14: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y

8.

ƠN

A.

3x  1 . Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .

QU

Y

Câu 15: Cho hàm số y 

M

Câu 16: Số phức nghịch đảo của z  3  4i là 3 4  i. A. B. 3  4i . 25 25

C.

3 4  i. 25 25

D.

3 4  i. 5 5

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  1  0. Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là. A. n   3;2; 1 .

B. n   3; 1;2 .

C. n   1;3;2 .

D. n   2;3; 1 .

DẠ Y

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Trang 2/6 - Mã đề 043


AL CI

B. y   x 4  2 x 2 .

D. y  x3  2 x 2  x  1 .

C. y  x 4  2 x 2 .

Câu 19: Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  2  2i . B. w  2  2i . C. w  2  2i .

FI

A. y   x 2  2 x .

D. w  2  2i .

OF

Câu 20: Cho khối cầu có bán kính r  2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. . B. 16 . C. . 3 3

D. 32 .

ƠN

Câu 21: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là: A. 30 B. 90 . C. 45 . D. 0 .

NH

 x  2  3t  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t , t   z  6  7t 

điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là: A. 3x – 4 y  7 z –16  0 . B. x  y  z – 3  0 . Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

?

B. y  x 4  1 .

D. y 

C. y  x  1 .

Y

A. y  x 2  1 .

C. 2 x – 5 y  6 z – 3  0 . D. x  y  3z – 20  0 . x . x 1

A. 0 .

1 3 x  x 2  x  1 có mấy điểm cực trị?. 3 B. 2 . C. 1 .

M

Câu 25: Hàm số y 

QU

Câu 24: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 20. B. 12. C. 10. D. 60.

D. 3 .

Câu 26: Cho dãy số  un  với un  2n  1 số hạng thứ 2022 của dãy là

A. 4093 .

C. 4930 .

B. 4390 .

D. 4045.

Câu 27: Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x  1 là.

DẠ Y

A.  1;   .

D.  0;  .

C.  ; 1 .

B.  1;1 .

Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và loga b  3 . Tính P  log

3

Câu 29: Biết

 2

A. 4 .

f  x  dx  3 và

C. P  5  3 3 .

B. P  1  3 .

A. P  5  3 3 . 3

D. P  1  3 .

3

 g  x  dx  1 . Khi đó

  f  x   g  x  dx

2

2

B.  2 .

b a

b . a

C. 2 .

bằng D. 3 . Trang 3/6 - Mã đề 043


Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 .

C.

 f  x  dx  3x

2

2

 2x  C .

 2x  C .

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x  B. 6 .

A. 5 .

B.

 f  x  dx  3x

D.

 f  x  dx  2 x

3

2

 2x  C . 2

 2x  C .

4 trên đoạn  3; 1 bằng x C. 5 .

3

3

0

0

D. 4 .

Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn iz  2z  9  3i . A. z  5  i . B. z  1  5i .

C. J  15 .

D. J  15 .

OF

B. J  5 .

FI

Câu 32: Cho tích phân I   f  x  dx  5 . Tính tích phân J   5  2 f  x   dx . A. J  5 .

AL

 f  x  dx  2 x

CI

3

A.

C. z  5  i .

D. z  1  5i .

B. Sxq   r 2 h .

A. S xq   rl .

ƠN

Câu 34: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là C. S xq   rh .

D. S xq  2 rh .

Câu 35: Cho hàm số f  x   ln  4 x  x 2  . Chọn khẳng định đúng? A. f   5  1, 2 .

C. f   3  1,5 .

NH

B. f   1  1, 2 .

D. f   2  0 .

Câu 36: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng  P  3 . 3

B.

21 7

QU

A.

Y

bằng C.

7 . 7

D.

2 . 2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(3;0;2), C(4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A

M

x  2  t  A.  y  1 .  z t 

 x2  B.  y  1  t .  z0 

x  2  C.  y  1 . z t 

x  2  t  D.  y  1 .  z0 

x 1 y 1 z  2   . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và đường thẳng d :

DẠ Y

 x  2  2t  A.  y  1  t .  z  3  3t 

 x  2  2t  B.  y  1  3t .  z  3  2t 

 x  2t  C.  y  3  3t .  z  2t 

 x  2t  D.  y  3  4t .  z  3t 

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  log3 x  1  log 2 x.log 3 x là A. 1 .

B. 3 .

C. Vô số.

D. 2 .

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến

Trang 4/6 - Mã đề 043


mặt phẳng  ABC  bằng a 21 . 7

B.

a 2 . 2

C.

a 3 . 4

D.

a 6 . 4

AL

A.

và f   x    2x  4 f 2  x   0 . Tính f 1  f  2  f 3 . 11 . 30

B.

11 . 15

C.

7 . 30

D.

7 . 15

FI

A.

1 15

CI

Câu 41: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;  thỏa mãn f  2  

A.

4 2 . 3

B.

OF

Câu 42: Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể tích bằng

4 3 . 3

C. 4 2 .

D. 4 3 .

ƠN

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 1 2 2 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 5

A. 2 5

B. 3

C. 4

D.

5

có đồ thị như hình vẽ.

M

QU

Y

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

NH

Câu 44: Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f  6sin x  8cos x   f  m  m  1  có nghiệm thực. A. 4 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 5 .

DẠ Y

 x  1  2t  Câu 46: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  4z  1  0 và đường thẳng d :  y  0 t   z  m  2t  2

2

2

 . Biết có

hai giá trị thực của tham số để m cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp diện của  S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng A. 12 .

B. 10 .

C. 16 .

D. 14 . Trang 5/6 - Mã đề 043


z

là số phức thỏa z  z  2i thì giá trị nhỏ nhất của z  i  z  4 là

A. 2 .

C. 4 .

B. 5 .

D.

3.

AL

Câu 47: Nếu

a 2  b2  1    b 2 a 2  b 2  4  4a 2   2 2   a  b  3  log a 2 b2  2 2  a  2b    .

FI

C. 8 .

B. 6 .

D. 7 .

OF

A. 1 0.

CI

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số  a; b  thỏa mãn đồng điều kiện

NH

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y  f ( x 1) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y   2 f  x   4 x đạt cực tiểu tại điểm nào? B. x  1 .

A. x  0 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Y

Câu 50: Xét hàm số y  f  x  liên tục trên miền D   a, b  có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là

QU

phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x  a , x  b . Người ta chứng minh được rằng độ dài b

đường cong S bằng

1   f   x   dx . Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị 2

a

thì giá trị của m2  mn  n2 là bao nhiêu? B. 7 . C. 3 . ------ HẾT ------

1 m n

D. 1 .

DẠ Y

với m , n  A. 6 .

M

của hàm số f  x   ln x bị giới hạn bởi các đường thẳng x  1 , x  3 là m  m  ln

Trang 6/6 - Mã đề 043


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

C

C

D

A

D

D

B

C

C

B

D

D

D

B

A

A

B

D

C

C

A

C

D

A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B

A

A

D

A

C

D

D

B

D

D

D

A

C

A

D

A

B

A

B

C

A

B

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A.   2i . B. 2  i . C. 2  i . D. 1  2i . 2 2

FI

CI

Câu 1:

D

AL

D

NH

ƠN

OF

Hướng dẫn giải

1  1  Trung điểm AB là I   ; 2  , biểu diễn số phức   2i . 2  2 

Câu 2:

Cho a, b  0 và a, b  1, biểu thức P  log a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu? B. 18 .

C. 24 .

D. 12 .

Y

A. 6 .

Câu 3:

QU

Hướng dẫn giải P  log a b3.logb a4   6loga b  .  4logb a   24 . Tìm các nghiệm của phương trình log3  2x  3  2 . 11 . 2

B. x  5 .

M

A. x 

C. x  6 .

D. x 

9 . 2

Hướng dẫn giải

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?

DẠ Y

Câu 4:

3  2 x  3  0 x    log3  2x  3  2   2  x6. 2 2 x  3  3  x  6

b

A.

b

b

  f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx .  g ( x)dx . a

a

a

b

B.

 a

2

b  f ( x)dx =   f ( x)dx  . a  2

Trang 1/16 - Mã đề 043


b

C.

 a

f ( x) dx  g ( x)

 f ( x)dx a b

.

D.

 g ( x)dx

b

b

b

a

a

a

  f ( x)  2 g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx .

AL

b

a

Theo tính chất tích phân ta có b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

  f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +  g ( x)dx;  kf ( x)dx  k  f ( x)dx , với k  A. 103. .

C. e2  3 .

B. 3 .

Hướng dẫn giải

log  x  3  2  x  103 . Nguyên hàm của hàm số f  x   2x3  9 là: A. 4 x4  9 x  C .

B.

1 4 x C . 4

D. e2  3 .

ƠN

Câu 6:

FI

Giải phương trình log  x  3  2 .

.

OF

Câu 5:

CI

Hướng dẫn giải

C. 4 x3  9 x  C .

D.

1 4 x  9x  C . 2

Hướng dẫn giải

Tìm tập xác định D của hàm số y A. D

8

1000

;2 . 2;

.

QU

C. D

log 2 x3

Y

Câu 7:

x4 x4  9x  C   9x  C . 2 4

NH

3   2 x  9 dx  2.

.

B. D

2;

D. D

\ 2 .

;2 .

Hướng dẫn giải

Hàm số y  log 2  x  8 3

Câu 8:

1000

xác định   x3  8

 0  x3  8  0  x3  8  x  2. .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

M

qua điểm nào trong các điểm sau: A. B  1;2;  3 . B. A 1;  2;3 .

Đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3   . Hỏi d đi 3 4 5

C. D 3;  4;  5 .

D. C  3;4;5 .

Hướng dẫn giải

x 1 y  2 z  3   đi qua điểm A 1;  2;3 . 3 4 5

Cho số phức z  1  2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . B. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . D. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .

DẠ Y

Câu 9:

1000

Hướng dẫn giải

z  1  2i . Do đó số phức liên hợp z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .

Trang 2/16 - Mã đề 043


Câu 10: Cho tập hợp A  2;3;4;5;6;7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 256 . B. 180 .

C. 120 .

AL

D. 216 .

Hướng dẫn giải

CI

Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số của A bằng số chỉnh hợp chập ba của 6 . Vậy có A63  120 .

a3 . 3

B. V 

a3 . 6

C. V 

a3 . 9

D. V 

2a 3 . 3

OF

A. V 

FI

Câu 11: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ; SA  AB  a

Hướng dẫn giải

ƠN

S

C

A

NH

B

Ta có y 

1

 x  1

2

\ 1 .

D. 0 .

QU

Tập xác định D 

Y

1 1 1 1 a3 Ta có: VS . ABC  .SA.SABC  SA. . AB.BC  .a.a.a  . 3 3 2 6 6 2x 1 Câu 12: Hàm số y  có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 3 . B. 2 . C. 1 . Hướng dẫn giải

 0, x  D .

M

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3;5 , B  2;2;3 . Độ dài đoạn AB bằng 5.

A.

AB 

 2  1

2

B.

7.

C. Hướng dẫn giải

DẠ Y

D.

6.

  2  3   3  5   6 . 2

2

Câu 14: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y A. m  1 .

8.

B. m  2 .

Đồ thị hàm số qua điểm A

2x 2

6mx 4 đi qua điểm A 1; 4 ? mx 2 1 C. m  . D. m  1. 2

Hướng dẫn giải 1; 4 nên ta có:

Trang 3/16 - Mã đề 043


2

4

6m 4 m 2

4

m

2

6

6m

2m

2

m

1. .

3x  1 . Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .

lim

CI

FI

OF

Hướng dẫn giải x 

AL

Câu 15: Cho hàm số y 

3x  1 3 3   y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2x 1 2 2

Câu 16: Số phức nghịch đảo của z  3  4i là 3 4  i. A. B. 3  4i . 25 25

3 4  i. 25 25

ƠN

C.

D.

3 4  i. 5 5

NH

Hướng dẫn giải 1 1 3  4i 3  4i 3 4   2   i. Ta có  2 z 3  4i  3  4i  3  4i  3  4 25 25 Vậy số phức nghịch đảo của z  3  4i là

3 4  i. 25 25

có vectơ pháp tuyến là.

Y

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  1  0. Mặt phẳng  P  B. n   3; 1;2 .

C. n   1;3;2 .

D. n   2;3; 1 .

QU

A. n   3;2; 1 .

Hướng dẫn giải

Nếu  P  : ax  by  cz  d  0 thì  P  có VTPT là n   a; b; c  .

DẠ Y

M

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. y   x 2  2 x .

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x3  2 x 2  x  1 .

Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a  0 . Câu 19: Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  2  2i . B. w  2  2i . C. w  2  2i . D. w  2  2i .

Trang 4/16 - Mã đề 043


Hướng dẫn giải Ta có: w  iz  z  i  2  4i   2  4i  2  2i .

NH

ƠN

OF

FI

CI

AL

Câu 20: Cho khối cầu có bán kính r  2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. . B. 16 . C. . D. 32 . 3 3 Hướng dẫn giải 4 4 32 Thể tích của khối cầu đã cho : V   r 3   .23   . 3 3 3 Câu 21: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là: A. 30 B. 90 . C. 45 . D. 0 . Hướng dẫn giải

ABCDEFGH là hình lập phương  BC / / EG  góc giữa hai đường thẳng EG và BC là EGF  45

QU

Y

 x  2  3t  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t , t   z  6  7t 

điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là: A. 3x – 4 y  7 z –16  0 . B. x  y  z – 3  0 .

C. 2 x – 5 y  6 z – 3  0 . D. x  y  3z – 20  0 .

M

Hướng dẫn giải :

Từ phương trình  P  :2 x  3 y  4 z  5  0 ta có VTPT là n   2;3; 4 . Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

B. y  x 4  1 .

DẠ Y

A. y  x 2  1 .

?

Hàm số y  x  1 xác định trên .

C. y  x  1 .

Hướng dẫn giải và có đạo hàm y  1  0, x 

D. y 

x . x 1

nên hàm số đồng biến trên

Câu 24: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 20. B. 12. C. 10. D. 60. Hướng dẫn giải

Ta có V  AB.AD.AA  60 . Trang 5/16 - Mã đề 043


A. 0 .

1 3 x  x 2  x  1 có mấy điểm cực trị?. 3 B. 2 . C. 1 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải TXĐ: D 

.

Ta có y   x 2  2 x  1   x  1  0 với x  2

Hướng dẫn giải Ta có: u2022  2.2022  1  4045 . Câu 27: Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x  1 là. A.  1;   .

D. 4045.

OF

C. 4930 .

B. 4390 .

A. 4093 .

FI

Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 26: Cho dãy số  un  với un  2n  1 số hạng thứ 2022 của dãy là

C.  ; 1 .

D.  0;  .

ƠN

B.  1;1 .

.

CI

nên hàm số đồng biến trên

AL

Câu 25: Hàm số y 

NH

Hướng dẫn giải x  1 Ta có: y  3x 2  3x ; y   0   . Lập bảng biến thiên. Khoảng nghịch biến là  1;1 . .  x  1 Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và loga b  3 . Tính P  log A. P  5  3 3 .

Y

B. P  1  3 . C. P  5  3 3 . Hướng dẫn giải Cách 1: Phương pháp tự luận.

b a

b . a

D. P  1  3 .

QU

b 1 1 log a b  1 3 1  3 1 a 2  1  3 . P  2  1 b log a b  1 3  2 log a b  1 log a 2 a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.

M

log a

Chọn a  2 , b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3 . 3

3

2

2

 f  x  dx  3 và  g  x  dx  1 . Khi đó   f  x   g  x  dx

Câu 29: Biết

3

2

B.  2 .

DẠ Y

A. 4 .

Ta có:

bằng

C. 2 . Hướng dẫn giải

3

3

3

2

2

2

D. 3 .

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx  4 .

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 . A.

3

 f  x  dx  2 x

2

 2x  C .

B.

 f  x  dx  3x

2

 2x  C .

Trang 6/16 - Mã đề 043


C.

 f  x  dx  3x

 2x  C .

2

D.

3

 f  x  dx  2 x

2

 2x  C .

2

 2 x  C. .

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x  B. 6 .

A. 5 .

4 trên đoạn  3; 1 bằng x C. 5 .

 x  2   3; 1 y  0   .  x  2   3; 1 10 y  3   ; y  2  3 ; y  1  4 . 3 Vậy min y  4 tại x  1 . 3;1

OF

4 x2

ƠN

y  1 

D. 4 .

FI

Hướng dẫn giải Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn  3; 1 .

CI

3

  3x  2  dx  2 x

AL

Hướng dẫn giải

3

3

NH

Câu 32: Cho tích phân I   f  x  dx  5 . Tính tích phân J   5  2 f  x   dx . 0

B. J  5 .

A. J  5 .

0

C. J  15 .

D. J  15 .

Hướng dẫn giải 3

Y

Ta xét: J   5  2 f  x   dx .

QU

0

3

3

J   5dx  2  f  x  dx  5 x 0  2.5  5 . 3

0

0

C. z  5  i .

D. z  1  5i .

M

Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn iz  2z  9  3i . A. z  5  i . B. z  1  5i .

Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi (a; b  ). Suy ra: z  a  bi. Ta có: iz  2 z  9  3i  i  a  bi   2  a  bi   9  3i

DẠ Y

  2a  b    a  2b  i  9  3i  2a  b  9 a  5   . a  2b  3 b  1

Vậy z  5  i .

Câu 34: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là A. S xq   rl .

B. Sxq   r 2 h .

C. S xq   rh .

D. S xq  2 rh .

Trang 7/16 - Mã đề 043


Hướng dẫn giải Câu 35: Cho hàm số f  x   ln  4 x  x 2  . Chọn khẳng định đúng? C. f   3  1,5 .

D. f   2  0 .

AL

B. f   1  1, 2 .

A. f   5  1, 2 .

f  x 

CI

Hướng dẫn giải D   0; 4 . Loại A, B 4  2x 2  f   3  loại C 2 4x  x 3

FI

f   2  0 .

Câu 36: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón bằng A.

3 . 3

B.

21 7

C.

7 . 7

OF

và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng  P 

D.

2 . 2

Ta có l  h  1

QU

Y

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung AB có độ dài bằng 1 . I , K là hình chiếu O lên AB ; SI . Ta có AB   SIO   OK   SAB  2

3 1 ta có IO  R  OA  1     . 2 2 2

M

2

2

1 1 1 OI .SO 21 .    OK   2 2 2 2 2 OK OI OS 7 OI  OS Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(3;0;2), C(4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A

DẠ Y

x  2  t  A.  y  1 .  z t 

 x2  B.  y  1  t .  z0 

x  2  C.  y  1 . z t 

x  2  t  D.  y  1 .  z0 

Hướng dẫn giải

Trang 8/16 - Mã đề 043


A

AL

M

C

CI

B

Ta có AB  1;  1; 2 và AC   2; 2;  4 .

OF

Gọi M là trung điểm AC , ta có M 3; 2;  2 , AM  1; 1;  2  .

FI

K

Do đó ABM cân tại A . Gọi K là điểm thỏa mãn AK  AM  AB   2; 0; 0 . Khi đó AK là tia phân giác trong góc BAC .

ƠN

x  2  t  Vậy phương trình đường phân giác trong góc BAC là  y  1 , t   z0 

.

x 1 y 1 z  2   . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.

NH

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và đường thẳng d :  x  2  2t  B.  y  1  3t .  z  3  2t 

Y

 x  2  2t  A.  y  1  t .  z  3  3t 

 x  2t  C.  y  3  3t .  z  2t 

 x  2t  D.  y  3  4t .  z  3t 

QU

Hướng dẫn giải Gọi đường thẳng cần tìm là  x 1 y 1 z  2 d:   có VTCP u  1;  2;2 . 1 2 2 Gọi M  0; m;0  Oy , ta có AM   2; m  1;  3

M

Do   d  AM .u  0  2  2  m 1  6  0  m  3

 x  2t  Ta có  có VTCP AM   2;  4;  3 nên có phương trình  y  3  4t .  z  3t 

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  log3 x  1  log 2 x.log 3 x là

DẠ Y

A. 1 .

B. 3 .

C. Vô số. Hướng dẫn giải

D. 2 .

Điều kiện xác định: x  0 . Ta có: log2 x  log3 x  1  log2 x.log3 x   log2 x 1 log3 x 1  0

Trang 9/16 - Mã đề 043


a 21 . 7

B.

a 2 . 2

C.

a 3 . 4

D.

Hướng dẫn giải

OF

A'

a 6 . 4

FI

A.

CI

AL

 log 2 x  1  0  0  x  2   log 3 x  1  0 x  3     2  x  3.  log x  1  0  x  2 2    log 3 x  1  0  0  x  3 Do đó có 2 nghiệm nguyên thỏa mãn. Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng

C'

ƠN

B'

H

NH

A

C

M

B

Y

Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên AM ta có:  BC  AM  BC   AAM  mà AH   AAM   BC  AH .   BC  AA

QU

 AH  BC  AH   ABC  nên d  A,  ABC   AH .   AH  AM

AM  AA 2

M

Trong tam giác AAM vuông tại A có AH 

AM . AA 2

a.

a 3 2

a 3 a2     2 

2

a 21 . 7

Câu 41: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;  thỏa mãn f  2  

1 15

và f   x    2x  4 f 2  x   0 . Tính f 1  f  2  f 3 . 11 . 30

DẠ Y

A.

B.

11 . 15

C.

7 . 30

D.

7 . 15

Hướng dẫn giải

Vì f   x    2x  4 f 2  x   0 và f  x   0 , với mọi x   0;  nên ta có  Suy ra

f  x

f 2  x

 2x  4 .

1 1 1  x 2  4 x  C . Mặt khác f  2   nên C  3 hay f  x   2 . f  x 15 x  4x  3

Trang 10/16 - Mã đề 043


1 1 7 1  Do đó f 1  f  2  f 3    . 8 15 24 30

4 2 . 3

B.

4 3 . 3

C. 4 2 .

D. 4 3 .

CI

A.

AL

Câu 42: Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể tích bằng

Xét hình chóp đều S. ABCD như hình vẽ

ƠN

OF

FI

Hướng dẫn giải

Do đó BC  SE Xét SOE vuông tại O , ta có

SE 2  SO 2  OE 2

Y

 SE  SO 2  1

QU

Mặt khác

S xq  4 S SBC

NH

Kẻ OE  BC  E là trung điểm BC và BC   SOE 

1  4 3  4. .SE.BC 2

 4 3  2. SO 2  1.2

M

 SO  2  x  0 

1 1 4 2 VS . ABCD  .SO.S ABCD  . 2.22  . 3 3 3

DẠ Y

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 2 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 9 5 9 3 Hướng dẫn giải Gọi số cần lập là a1a2a3a4a5a6 , ai 0,1,...,9; i  1,6; a1  0 . Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập S sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ”. Do đó n    9.A95  136080 . Trang 11/16 - Mã đề 043


Trường hợp 1: a1 chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn. Số cách lập: 4. A42 . A73  10080 .

AL

Trường hợp 2: a1 chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ. Số cách lập: 4. A52 . A73  16800 . Trường hợp 3: a1 lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.

CI

Số cách lập: 5. A52 . A73  21000 . Trường hợp 4: a1 lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.

FI

Số cách lập: 5. A42 . A73  12600 .

Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng: n  A

n 

60480 4  . 1360809 9

OF

P  A 

Câu 44: Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. B. 3

C. 4 Hướng dẫn giải

ƠN

A. 2 5 Ta có   m2  20

D.

5

NH

Phương trình có hai nghiệm phức thì   0  2 5  m  2 5 . m m 20  m 2 20  m 2 i và z2    i Khi đó pt có hai nghiệm là: z1    2 2 2 2

Theo đề

20  m 2  1  m  4 (t/m). 2

z1  z2  5 .

QU

Y

 z1  2  i  z1  2  i Khi đó phương trình trở thành z 2  4 z  5  0   hoặc   z2  2  i  z2  2  i

có đồ thị như hình vẽ.

DẠ Y

M

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f  6sin x  8cos x   f  m  m  1  có nghiệm thực. A. 4 .

B. 6 .

C. 2 . Hướng dẫn giải

D. 5 .

Trang 12/16 - Mã đề 043


Nhận thấy hàm số y  f  x  là hàm số đồng biến trên

f  6sin x  8cos x   f  m  m  1  6sin x  8cos x  m  m  1 .

AL

Đặt y  6sin x  8cos x . Có: 62  82  y 2  10  y  10 .

CI

Vậy phương trình có nghiệm  10  m  m  1  10 2  1  41 1  41 m  m  10  0 .  m  2 2 2 m  m  10  0  

FI

Vì m   m 3; 1; 1;0;1;2 . Vậy có 6 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

2

OF

 x  1  2t  Câu 46: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  4z  1  0 và đường thẳng d :  y  0 t   z  m  2t  2

2

 . Biết có

hai giá trị thực của tham số để m cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp

ƠN

diện của  S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng C. 16 .

B. 10 .

A. 12 .

D. 14 .

Hướng dẫn giải

 1  2t 

2

NH

 x  1  2t y  0  Vì d   S    A; B  Tọa độ A, B là nghiệm của hệ   z  m  2t 2 2 2  x  y  z  2x  4z  1  0   m  2t   2  1  2t   4  m  2t   1  0 2

Y

 8t 2  4mt  m2  4m  4  0 (*)

QU

Theo giả thiết: Có hai giá trị thực của tham số để m cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B nên PT * phải có 2 nghiệm phân biệt t1 , t 2 . Điều kiện:   m2  8m  8  0 (**)

M

m  t1  t2   2 Theo Viet, ta có  (1) 2 t .t  m  4m  4  1 2 8

Giả sử A  1  2t1;0; m  2t1  , B  1  2t2 ;0; m  2t2  . Mặt cầu  S  có: tâm I 1;0; 2 .  IA   2t1  2;0;2t1  m  2 ; IB   2t2  2;0;2t2  m  2

DẠ Y

Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện của  S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau

 2t1  2 2t2  2   2t1  m  2 2t2  m  2  0

 IA  IB  IA.IB  0 

 8t1t2  2m  t1  t2    m  2   4  0 (2) 2

Từ (1) và (2)  m 2  4m  4  m 2   m  2   4  0  m2  8m  12  0 2

 m1  2   : TM **  m2  6 Trang 13/16 - Mã đề 043


Vậy m1.m2  12 . z

là số phức thỏa z  z  2i thì giá trị nhỏ nhất của z  i  z  4 là

A. 2 .

C. 4 .

B. 5 .

D.

3.

theo giả thiết z  z  2i  y  1 .  d 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

là đường thẳng  d  .

CI

Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi với x , y 

AL

Câu 47: Nếu

FI

Gọi A  0;1 , B  4;0 suy ra z  i  z  4  P là tổng khoảng cách từ điểm M  x; 1 đến hai điểm A , B .

OF

Thấy ngay A  0;1 và B  4;0 nằm cùng phía với  d  . Lấy điểm đối xứng với A  0;1 qua đường thẳng  d  ta được điểm A  0;  3 . Do đó khoảng cách ngắn nhất là AB  32  42  5 .

ƠN

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số  a; b  thỏa mãn đồng điều kiện

a 2  b2  1    b 2 a 2  b 2  4  4a 2   2 2   a  b  3  log a 2 b2  2 2  a  2 b   

NH

.

C. 8 . Hướng dẫn giải

B. 6 .

Ta có

D. 7 .

Y

A. 1 0.



 b 2 a 2  b 2  4  4a 2  b2  4 a 2  b2 2 2   a  b  3  log a 2 b2  a  b  3  log a 2 b2   a 2  2b 2 a 2  2b 2   2

QU

2

      a 2  2b 2   log a b  a 2  2b 2    b 2  4   log a b  b 2  4  Nếu a  2b  b  4 thì log  a  2b   log b  4 Suy ra  a  2b   log  a  2b   b  4  log b  4 (vô lí)  a 2  b 2  3  log a 2 b2 a 2  4  log a 2 b2 a 2  2b 2  1

2

2

2

2

2

2

M

2

a 2 b 2

a 2 b 2

2

2

2

2

2

2

2

a 2 b 2

2

a 2 b 2

2

Do đó, a 2  2b2  b2  4  a 2  b2  4 . Mà a2  b2  1, a, b 

nên nghiệm nguyên  a, b  là các điểm nguyên trong mặt phẳng toạ độ

DẠ Y

Oxy nằm trong hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O  0;0 bán kính lần lượt là 1

và 2 (bỏ đi biên của hình tròn O bán kính là 1)

Trang 14/16 - Mã đề 043


AL CI FI

OF

Suy ra,  a; b   2;0 ,  2;0 ,  0;2 ,  0; 2  , 1;1 , 1; 1 ,  1;1 ,  1; 1 . Vậy có 8 cặp số nguyên  a; b  thoả mãn yêu cầu bài toán.

Y

NH

ƠN

Câu 49: Cho hàm số y  f ( x 1) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y   2 f  x   4 x đạt cực tiểu tại điểm nào? B. x  1 .

QU

A. x  0 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Hướng dẫn giải :

Ta có: y   2 f   x   4   2 f  x   4 x ln  .

M

y  0  2 f   x   4  0  f   x   2 .

Đồ thị hàm số y  f   x  nhận được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y  f   x  1 sang trái 1

DẠ Y

đơn vị

Trang 15/16 - Mã đề 043


FI

CI

AL

 x  2 nên f   x   2   x  0 .   x  1 Do x  2 và x  1 là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

OF

Câu 50: Xét hàm số y  f  x  liên tục trên miền D   a, b  có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x  a , x  b . Người ta chứng minh được rằng độ dài b

đường cong S bằng

1   f   x   dx . Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị 2

a

với m , n  A. 6 .

ƠN

của hàm số f  x   ln x bị giới hạn bởi các đường thẳng x  1 , x  3 là m  m  ln thì giá trị của m  mn  n là bao nhiêu? B. 7 . C. 3 . 2

NH

2

1 m n

D. 1 .

Hướng dẫn giải Ta có f   x  

1 . x

3

Y

Khi đó, độ dài đường cong S là l 

1 1  2 dx  x

1

3

 1

1  x2 dx  x

3

 1

1  x2 xdx . x2

Đặt t  1  x . Suy ra: t 2  1  x2  tdt  xdx .

QU

2

Đổi cận: x  1  t  2 ; x  3  t  2. 2

t2 Suy ra: l   2 dx  t 1 2

  1 1 t 1 2  1   t  1 t  1  dx  t 2  2 ln t  1  2 2

2

. 2

1 1 1 3 2 2 1 2   2  2  ln Suy ra: l  2  2   ln  ln 3  2 2   2  2  ln . 2 3 2 3 3 

M

Mà l  m  m  ln

1 m n

m  2 nên suy ra  . n  3

DẠ Y

Vậy m2  mn  n2  7 .

Trang 16/16 - Mã đề 043


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 042

Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

3 2 C. y   x  3x  4 . D. y   x3  3x  2 .

ƠN

3 2 B. y  x  3x  4 .

A. y   x3  4 .

OF

FI

Câu 1:

CI

Họ tên:…………………………………………………. Số báo danh:………..

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3:

Cho

 f  x  dx  3 và  g  x  dx  7 , khi đó  2

2

0

0

2

0

B. 16 .

 f  x   3g  x  dx bằng

C. 18 .

D. 10 .

Y

A. 24 .

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên:

QU

Câu 4:

NH

Câu 2:

M

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Tập xác định D của hàm số y  log 2  2 x 2  x  1 là:  1  A. D    ; 2   2 

B. 1;  

1  C. D   ;    1;   2 

 1  D. D    ;1  2 

DẠ Y

Câu 5:

Câu 6:

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có véctơ chỉ phương a   4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng  là

Trang 1/6 - Mã đề 042


Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  i z trên mặt phẳng toạ độ?

Câu 9:

Giải phương trình 2 x A. x  0 , x  3.

2

3 x

Cho hai số phức A. 2  2i .

C. M  3;3 .

D. P  3;3 .

 1. B. x  1 , x  3.

C. x  0 , x  3 .

D. x  1 , x  2.

B. 2  2i .

. Khi đó bằng C. 2  2i .

CI

Câu 8:

B. N  2;3 .

FI

A. Q  3;2 .

D. 2  2i .

OF

Câu 7:

 x  2  2t  D.  y  3t .  z  1 t 

 x  2  2t  C.  y  3t .  z  1  t 

 x  4  2t  B.  y  3t .  z  2t 

AL

 x  2  4t  A.  y  6t .  z  1  2t 

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x .

B.  2 sin xdx  sin 2 x  C .

C.  2sin xdx  2 cos x  C .

D.  2sin xdx  sin 2 x  C .

ƠN

A.  2 sin xdx  2 cos x  C .

Câu 11: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ; SA  AB  a

2a 3 . 3

Câu 12: Cho

B. V 

a3 . 6

C. V 

NH

A. V 

a3 . 9

D. V 

a3 . 3

. Tính P  log a  b 2 c 3  .

A. P  108 .

B. P  31.

C. P  13 .

D. P  30 .

n! . k ! n  k  !

B. Ank 

n! .  n  k !

QU

A. Ank 

Y

Câu 13: Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1  k  n  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 là số phức nào dưới đây? 3  4i 3 3 4 4 A.   i . B.   i . 25 25 25 25

C.

M

Câu 14: Số phức z 

C. Ank 

3 4  i. 25 25

D. Ank 

D.

n! .  n  k !

3 4  i. 25 25

1 2x có đồ thị  C  . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1

Câu 15: Cho hàm số y 

n! . k ! n  k  !

A.  C  có tiệm cận ngang là y  2 .

B.  C  có hai tiệm cận.

C.  C  có tiệm cận đứng.

D.  C  có tiệm cận ngang là y  1 .

DẠ Y

Câu 16: Tính môđun của số phức z  4  3i . A. z  7 .

Câu 17: Đồ thị hàm số y  1 3 A.   ;   .  2 2

B. z  7 .

C. z  5 .

3x  1 có tâm đối xứng là điểm. 2x 1 1 3 B.   ;  . C.  2 2

1 3  ; . 2 2

D. z  25 .

1 3 D.  ;  . 2 2

Trang 2/6 - Mã đề 042


Câu 18: Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9x  3x4 . A. D   ;4 B. D   4;   C. D   0;4 

D. D   0;6 

AL

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;4;2 , B  1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là. C. C  0;1;2 .

D. C 1;3;2 .

CI

B. C  0;0;2 .

A. C 1;1;5 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , điểm M  3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A.  S  : x  y  z  5  0 . B. Q : x 1  0 .

D.  R  : x  y  7  0 .

FI

C.  P  : z  2  0 .

A. S xq   rl .

B. Sxq  2 r 2 .

OF

Câu 21: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức C. Sxq  4 r 2 .

D. S xq  2 rl .

Câu 22: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 . Khi đó u5 bằng A. 48 .

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos5x sin 5 x C . 5  sin 5 x C . C.  cos 5 xdx  5

D. 9 .

C. 11 .

A.  cos 5 xdx 

ƠN

B. 24 .

B.  cos 5 xdx  5sin 5 x  C .

NH

D.  cos 5 xdx  sin 5 x  C .

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y  log 8  x 2  3 x  4  là: 2x  3 .  x  3x  4  ln 2 2

B.

2x  3 .  x  3x  4 

C.

2

Y

A.

2x  3 .  x  3x  4  ln 8 2

QU

Câu 25: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . 8 A. . B. 6 . C. 4 . 3

D.

1 .  x  3x  4  ln 8 2

D. 8 .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua x2 y 3 z 3   . 3 2 1 B. 3x  2 y  z  12  0 . C. x  2 y  3z  3  0 . D. 3x  2 y  z 12  0 .

M

điểm M  3; 1;1 và vuông góc với đường thẳng  :

A. 3x  2 y  z  8  0 .

Câu 27: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 2

10

0

6

0;10

6

10

 f  x  dx  7 0

 f  x  dx  3 .

Tính

2

DẠ Y

P   f  x  dx   f  x  dx .

A. P  4 .

B. P  7 .

C. P  4 .

D. P  10 .

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khi đó góc giữa AC  và BD bằng A. 60 .

Câu 29: Hàm số y  A. 1 .

B. 0 . 2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 B. 0 .

C. 45 .

D. 90 .

C. 2 .

D. 3 . Trang 3/6 - Mã đề 042


Câu 30: Biết

. Khi đó

A. 2 .

bằng

B. 1 .

D. 5 .

1 4 x  3 x 2  5 đồng biến trong khoảng nào sau đây? 2

C.  0;  .

B.  ;0 .

A.  1;5 .

AL

Câu 31: Hàm số y 

C. 3 .

D.  ; 3 .

C. z  2  i .

Câu 33: Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln A. 1.

B. 0.

a b c d  ln  ln  ln bằng b c d a a b c d  C. ln      . D. ln  abcd  . b c d a

Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên B. y  x3  3x  1 .

.

C. y 

2x 1 . x 1

ƠN

A. y  x3  3x  3 4 .

4 trên đoạn 1;3 bằng. x B. max y  3 C. max y  5 .

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  A. max y  6 . 1;3

1;3

D. y  2 x 4  4 x  1 .

D. max y  4 . 1;3

NH

1;3

D. z  1  2i .

FI

B. z  2  i .

OF

A. z  1  2i .

CI

Câu 32: Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1  i  z  2  3i  z  2  i   2 .

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được Chọn Có tổng các chữ số là số chẳn bằng 16 41 1 4 A. . B. . C. . D. . 81 81 9 2

Y

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 và đường thẳng

A. N 1; 1;3 .

QU

x y 1 z  2   . Hình chiếu của d trên  P  có phương trình là đường thẳng d  . Trong các 1 2 1 điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d  : d:

B. P 1;3; 1 .

C. M  2;5;  4 .

D. Q  2;7;  6 .

M

Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0 ? A. 23 . B. 25 . C. 24 . D. 22 . 2 1 Câu 39: Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi x  . Khi đó 2

e 1 . 4

DẠ Y

A.

B.

e 1 . 2

C.

e 1 . 4

D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB

1

 xf  x  dx

bằng

0

e 1 . 2

a , BC

a 3 . Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo

a thể tích của khối chóp S.ABC .

A. V

a3 6 . 4

B. V

a3 6 . 8

C. V

a3 6 . 12

D. V

a3 6 . 6

Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R  3cm , góc ở đỉnh hình nón là Trang 4/6 - Mã đề 042


  120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng D. 6 cm2 .

C. 6 3 cm 2 .

AL

B. 3 cm2 .

A. 3 3 cm 2 .

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều S. ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O tới mp  SCD  . a 2

.

B.

a 6

.

C.

a . 2

D.

2

B. 3.

C. 2.

OF

 P : x  y  z  9  0 ,

đường thẳng

x3 y 3 z   và điểm A1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt 1 3 2

d và song song với mặt phẳng  P  .

x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1         B. C. D. 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1

ƠN

A.

.

D. 1.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d:

3

FI

Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z2  z  z ? A. 4.

a

CI

A.

Câu 45: Giả sử tồn tại hàm số y  f  x  xác định trên

QU

Y

NH

bảng biến thiên như sau:

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x nghiệm. A.

2;1 .

B.

;

.

C.

2;

.

D.

1 x

m có

2;1 .

M

Câu 46: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị  C  , biết rằng  C  đi qua điểm A  1;0 , tiếp tuyến d

tại A của  C  cắt  C  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị  C  và hai đường thẳng x  0 ; x  2 có diện tích bằng

28 (phần tô 5

DẠ Y

màu trong hình vẽ).

Trang 5/6 - Mã đề 042


AL CI

1 . 4

B.

2 . 9

C.

1 . 5

D.

OF

A.

FI

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và hai đường thẳng x  1 ; x  0 có diện tích bằng 2 . 5

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i và z  3  3i  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P  z  2 là: C. 10 .

B. 13 .

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

ƠN

A. 10  1 .

D. 13  1 .

. Biết hàm số có đồ thị y  f '  x  như hình vẽ. Hàm

Y

NH

số g  x   f  x   x đạt cực tiểu tại điểm.

QU

A. x  2. B. x  1. C. không có điểm cực tiểu.

D. x  0.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0 và C  0;0;3 . Mặt cầu  S  luôn qua A , B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N ,

A. 10 .

M

P . Gọi H là trực tâm của tam giác MNP . Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với I  4;2;2 . B. 5 2 .

C.

7.

D. 2 5 .

y Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  x  2020 và log5 5x  5  3 y  125  x ?

B. 1010 .

C. 4 . ------ HẾT ------

D. 6 .

DẠ Y

A. 2 .

Trang 6/6 - Mã đề 042


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C

D

A

B

D

C

C

A

A

C

B

C

D

C

D

C

B

A

A

D

D

A

A

C

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A

B

A

C

C

B

A

C

C

C

A

C

C

A

B

B

A

D

C

Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.

B

B

A

A

3 2 C. y   x  3x  4 . D. y   x3  3x  2 .

3 2 B. y  x  3x  4 .

A. y   x3  4 .

OF

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

FI

CI

Câu 1:

D

AL

D

ƠN

Hướng dẫn giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hệ số của x3 âm nên loại B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị nên loại A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A  0;  4 loại D

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

NH

Câu 2:

Cho

 f  x  dx  3 và  g  x  dx  7 , khi đó  2

2

QU

Câu 3:

Y

Hướng dẫn giải

0

0

0

A. 24 .

2

 f  x   3g  x  dx bằng

C. 18 .

B. 16 .

D. 10 .

Hướng dẫn giải

Ta có 2

0

2

2

Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên:

DẠ Y

Câu 4:

 f  x   3g  x  dx   f  x  dx  3 g  x  dx  3  3.7  24 . 0 0

M

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

Hướng dẫn giải Dựa vào BBT. Hàm số có hai cực trị  A sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1  B sai. Hàm số không có GTNN, GTLN  C sai. Trang 1/16 - Mã đề 042


Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .

 1  A. D    ; 2   2 

B. 1;  

1  C. D   ;    1;   2 

 1  D. D    ;1  2 

AL

Tập xác định D của hàm số y  log 2  2 x 2  x  1 là:

Hướng dẫn giải

1   1   x  1    ;1  . 2   2 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có véctơ

OF

Câu 6:

 2 x 2  x  1  0  x  

FI

Ta có D  x 

CI

Câu 5:

chỉ phương a   4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng  là  x  2  4t  A.  y  6t .  z  1  2t 

 x  2  2t  C.  y  3t .  z  1  t 

ƠN

 x  4  2t  B.  y  3t .  z  2t 

 x  2  2t  D.  y  3t .  z  1 t 

Hướng dẫn giải

Cách 1: Để ý rằng chỉ có duy nhất đường thẳng trong phương án A là đi qua điểm M  2; 0; 1 .

NH

Cách 2:  có vectơ chỉ phương a   4; 6;2  2(2; 3;1) và đi qua điểm M  2; 0; 1 nên

Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  i z trên mặt phẳng toạ độ?

QU

Câu 7:

Y

 x  2  2t   :  y  3t .  z  1  t 

A. Q  3;2 .

B. N  2;3 .

C. M  3;3 .

D. P  3;3 .

Hướng dẫn giải

M

w  z  i z  1  2i  i 1  2i   3  3i .

Giải phương trình 2 x A. x  0 , x  3.

DẠ Y

Câu 8:

Vậy điểm biểu diễn của số phức w  z  i z là M  3;3 .

Ta có 2 x

Câu 9:

2

3 x

2

 1  2x

Cho hai số phức A. 2  2i .

3 x

2

3 x

 1. B. x  1 , x  3.

C. x  0 , x  3 .

D. x  1 , x  2.

Hướng dẫn giải x  0  20  x2  3x  0   .  x  3 B. 2  2i .

. Khi đó bằng C. 2  2i .

D. 2  2i .

Hướng dẫn giải Ta có z1  z2   2  3i    4  5i   2  2i . Trang 2/16 - Mã đề 042


A.  2 sin xdx  2 cos x  C .

B.  2 sin xdx  sin 2 x  C .

C.  2sin xdx  2 cos x  C .

D.  2sin xdx  sin 2 x  C .

AL

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x .

Hướng dẫn giải

2a 3 . 3

B. V 

a3 . 6

C. V 

a3 . 9

A

C

B

a3 . 3

ƠN

S

OF

Hướng dẫn giải

D. V 

FI

A. V 

CI

Câu 11: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ; SA  AB  a

Câu 12: Cho

NH

1 1 1 1 a3 Ta có: VS . ABC  .SA.SABC  SA. . AB.BC  .a.a.a  . 3 3 2 6 6

. Tính P  log a  b 2 c 3  .

A. P  108 .

B. P  31. C. P  13 . Hướng dẫn giải

D. P  30 .

Y

Ta có: log a  b 2 c 3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .

A. Ank 

n! . k ! n  k  !

QU

Câu 13: Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1  k  n  . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Ank 

n! .  n  k !

C. Ank 

n! . k ! n  k  !

D. Ank 

n! .  n  k !

Lý thuyết.

M

Hướng dẫn giải

1 là số phức nào dưới đây? 3  4i 3 4 3 4 A.   i . B.   i . 25 25 25 25

DẠ Y

Câu 14: Số phức z 

Ta có: z 

C.

3 4  i. 25 25

D.

3 4  i. 25 25

Hướng dẫn giải

1 3  4i 3 4  2   i. 2 3  4i 3   4i  25 25

Câu 15: Cho hàm số y 

1 2x có đồ thị  C  . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1

A.  C  có tiệm cận ngang là y  2 .

B.  C  có hai tiệm cận.

C.  C  có tiệm cận đứng.

D.  C  có tiệm cận ngang là y  1 . Trang 3/16 - Mã đề 042


Hướng dẫn giải Hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 . A. z  7 .

B. z  7 .

AL

Câu 16: Tính môđun của số phức z  4  3i .

D. z  25 .

C. z  5 .

CI

Hướng dẫn giải Ta có: z  42   3  5 .

1 3 A.   ;   .  2 2

3x  1 có tâm đối xứng là điểm. 2x 1 1 3 B.   ;  . C.  2 2

Hướng dẫn giải

1 3  ; . 2 2

1 3 D.  ;  . 2 2

OF

Câu 17: Đồ thị hàm số y 

FI

2

lim y 

3 3 nên y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2

NH

x 

ƠN

 lim  y    x   12  1     x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  2 y    lim   1 x       2 

1 3 Vậy I   ;  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.  2 2

x 4

Hướng dẫn giải  2x  x  4  x  4 . Vậy D   ;4 .

QU

Ta có: 9  3 x

D. D   0;6 

Y

Câu 18: Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9x  3x4 . A. D   ;4 B. D   4;   C. D   0;4 

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;4;2 , B  1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là.

M

A. C 1;1;5 .

B. C  0;0;2 .

C. C  0;1;2 .

D. C 1;3;2 .

DẠ Y

Hướng dẫn giải Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có. x A  xB  xC   xG  3  xC  3 xG  x A  xB  1  y A  yB  yC     yC  3 yG  y A  yB  1  C 1;1;5  .  yG  3    zC  3 zG  z A  z B  5 z  z  A B  zC  zG  3 

Câu 20: Trong không gian Oxyz , điểm M  3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A.  S  : x  y  z  5  0 . B. Q : x 1  0 .

C.  P  : z  2  0 .

D.  R  : x  y  7  0 .

Hướng dẫn giải Trang 4/16 - Mã đề 042


Xét đáp án A ta thấy 3  4  7  0 vậy M thuộc  R  . Xét đáp án B ta thấy 3  4  2  5  10  0 vậy M không thuộc  S  .

AL

Xét đáp án C ta thấy 3 1  2  0 vậy M không thuộc  Q  . Xét đáp án D ta thấy 2  2  4  0 vậy M không thuộc  P  .

B. Sxq  2 r 2 .

Hướng dẫn giải Câu hỏi lý thuyết B. 24 .

C. 11 .

OF

Câu 22: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 . Khi đó u5 bằng A. 48 .

D. S xq  2 rl .

C. Sxq  4 r 2 .

FI

A. S xq   rl .

CI

Câu 21: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức

D. 9 .

Do đó u5  3.24  48 . Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos5x sin 5 x C . 5  sin 5 x C . C.  cos 5 xdx  5

A.  cos 5 xdx 

ƠN

Hướng dẫn giải Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un  u1.q n 1 .

NH

B.  cos 5 xdx  5sin 5 x  C . D.  cos 5 xdx  sin 5 x  C .

sin 5 x C . 5

QU

Ta có  cos 5 x.dx 

Y

Hướng dẫn giải

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y  log 8  x 2  3 x  4  là: 2x  3 .  x  3x  4  ln 2 2

x

2

 3x  4 

Ta có: y 

B.

M

A.

x

2

 3x  4  ln 8

2x  3 .  x  3x  4  2

C.

2x  3 .  x  3x  4  ln 8 2

D.

1 .  x  3x  4  ln 8 2

Hướng dẫn giải

2x  3 .  x  3x  4  ln 8 2

D. 8 .

DẠ Y

Câu 25: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . 8 A. . B. 6 . C. 4 . 3 Hướng dẫn giải Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích V  a3 . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V  8 .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua

Trang 5/16 - Mã đề 042


x2 y 3 z 3   . 3 2 1 B. 3x  2 y  z  12  0 . C. x  2 y  3z  3  0 . D. 3x  2 y  z 12  0 .

A. 3x  2 y  z  8  0 .

AL

điểm M  3; 1;1 và vuông góc với đường thẳng  :

Hướng dẫn giải Gọi   là mp cần tìm.

CI

Do     nên n  u   3;  2;1 và   qua M  3; 1;1 nên pt mp   là:

Câu 27: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn

0;10

10

 f  x  dx  7 0

2

10

0

6

B. P  7 .

A. P  4 .

C. P  4 .

Hướng dẫn giải Ta có

2

6

0

2

 f  x  dx  3 .

Tính

2

D. P  10 .

10

ƠN

10

OF

P   f  x  dx   f  x  dx .

6

FI

  : 3 x  3  2  y 1 1 z 1  0  3x  2 y  z 12  0 .

f  x  dx  7   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7

0 2

10

0

6

6

NH

  f  x  dx   f  x  dx  7  3  4 .

Vậy P  4 .

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khi đó góc giữa AC  và BD bằng A. 60 .

C. 45 .

D. 90 .

Y

B. 0 .

QU

Hướng dẫn giải

B'

C' D'

DẠ Y

M

A'

C

B A

D

Vì AC / / AC   AC; BD   AC; BD   90 .

Câu 29: Hàm số y  A. 1 .

2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải

Trang 6/16 - Mã đề 042


Ta có y 

1

 x  1

2

\ 1 .  0, x  D .

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.

1

1

1

0

0

0

0

  f  x   2 x dx  3   f  x dx  2 xdx  3  

 f  x  dx  3  x 0

Câu 31: Hàm số y 

2

1 0

 3  1  0   2 .

CI

D. 5 .

1

1

Suy ra

bằng C. 3 . Hướng dẫn giải

x2 1 f  x dx  2.  3. 2 0

OF

Ta có

. Khi đó B. 1 .

FI

Câu 30: Biết A. 2 .

AL

Tập xác định D 

1 4 x  3 x 2  5 đồng biến trong khoảng nào sau đây? 2

D.  ; 3 .

C.  0;  .

B.  ;0 .

ƠN

A.  1;5 .

Hướng dẫn giải

1 4 x  3 x 2  5  y   2 x 3  6 x ; y  0  2 x3  6 x  0  x  0  y  5 . 2

Vậy hàm số y 

QU

Y

NH

y

.

1 4 x  3 x 2  5 đồng biến trong khoảng  0;  . 2

Câu 32: Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1  i  z  2  3i  z  2  i   2 . B. z  2  i .

M

A. z  1  2i .

C. z  2  i .

D. z  1  2i .

Hướng dẫn giải

Ta có 1  i  z  2  3i  z  2  i   2  1  2i  z  4  3i  z 

4  3i  2i. 1  2i

a b c d  ln  ln  ln bằng b c d a a b c d  C. ln      . D. ln  abcd  . b c d a Hướng dẫn giải

DẠ Y

Câu 33: Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln A. 1.

B. 0.

Cách 1: Ta có S  ln

a b c d a b c d   ln  ln  ln  ln       ln1  0 . b c d a b c d a

Cách 2: Trang 7/16 - Mã đề 042


a b c d  ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  0 . b c d a

Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên B. y  x3  3x  1 .

A. y  x3  3x  3 4 .

.

C. y 

AL

Ta có: S  ln

2x 1 . x 1

D. y  2 x 4  4 x  1 .

CI

Hướng dẫn giải

Đạo hàm các hàm số đã cho ta thấy chỉ có hàm số y  x3  3x  3 4 có đạo hàm lớn hơn 0 với 4 trên đoạn 1;3 bằng. x B. max y  3 C. max y  5 .

A. max y  6 . 1;3

1;3

1;3

Hướng dẫn giải 4 . x2

 x  2  1;3 4 0  . 2 x  x  2  1;3 13 Khi đó y 1  5 , y  2  4 , y  3   . 3 Vậy max y  5 .

NH

y  0  1 

1;3

ƠN

Ta có y   1 

D. max y  4 .

OF

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 

FI

mọi x  .

1;3

Y

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được Chọn Có tổng các chữ số là số chẳn bằng 16 41 1 4 A. . B. . C. . D. . 81 81 9 2

QU

Hướng dẫn giải Gọi A là biến cố số được ó tổng các chữ số là số chẳn. Ta có n    9.9.8  648 . Vì số được ó tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn

M

Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là A53 .

Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số 0 đứng đầu là A42 . Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A53  A42  48 số. Trường hợp 2: Ba chữ số được ó 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn. Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn là C52 .C51.3! .

DẠ Y

Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số chẳn là số 0 đứng đầu là C52 .2! . Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C52 .C51.3! C52 .2!  280 số. Do vậy n  A  280  48  328 . Ta có P  A  

n  A

n 

328 41  . 648 81

Trang 8/16 - Mã đề 042


Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 và đường thẳng x y 1 z  2   . Hình chiếu của d trên  P  có phương trình là đường thẳng d  . Trong các 1 2 1 điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d  :

B. P 1;3; 1 .

A. N 1; 1;3 .

AL

d:

C. M  2;5;  4 .

D. Q  2;7;  6 .

FI

x  t  Gọi A  d   P  . Vì A  d :  y  1  2t  A  t ;  1  2t ; 2  t  . z  2  t 

CI

Hướng dẫn giải

Mặt khác A   P   t 1  2t  2  t  3  0  t  1. Vậy A 1;1;1 .

Suy ra C   C  t  ; 1  t  ;2  t  .

ƠN

 x  t  Thì  :  y  1  t  . Gọi C là hình chiếu của B lên  P  .  z  2  t 

OF

Lấy B  0; 1;2  d . Gọi  là đường thẳng qua B và vuông góc  P  .

2  2 1 8  . Vậy C  ; ;  . 3  3 3 3

NH

Mặt khác C   P   t   1  t   2  t   3  0  t  

 1 4 5  Lúc này d  qua A 1;1;1 và có một vectơ chỉ phương là AC   ; ;  . Hay d  nhận  3 3 3

u  1;4;  5 làm một vectơ chỉ phương.

QU

Y

x  1 s  Suy ra d  :  y  1  4s . Vậy điểm thuộc đường thẳng d  là M  2;5;  4 .  z  1  5s 

M

Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0 ? A. 23 . B. 25 . C. 24 . D. 22 . Hướng dẫn giải

 (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0(1)

+ĐK: 0  x  25; x  Z

(1)  (log 3 x) 2  2 log 3 x  1  4 x  18.2 x  32   0   log 3 x  1  4 x  18.2 x  32   0 2

DẠ Y

TH 1: log 3 x  1  0  x  3(tm) TH 2 : log 3 x  1  0  x  3

(1)  4 x  18.2 x  32  0  2 x  24 x  4  x  & 0  x  25; x  Z  x  1; 4;5;...; 24 x  1 2  2

Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra. Trang 9/16 - Mã đề 042


2 1 và f   x   xe x với mọi x  . Khi đó 2

A.

e 1 . 4

B.

e 1 . 2

C.

e 1 . 4

D.

1

1

OF

1

bằng

0

e 1 . 2

FI

2 2 1 1 1 2 e 1 .   xf  x  dx   xe x dx   e x d  x 2   e x  20 40 4 4 0 0

1

 xf  x  dx

CI

Hướng dẫn giải 2 2 1 1 2 Ta có f  x    f   x  .dx   x.e x dx   e x .d  x 2   e x  C . 2 2 1 1 1 1 2 Mà f  0     C   C  0  f  x   e x . 2 2 2 2

1

AL

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  biết f  0  

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB

a , BC

a 3 . Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo

a thể tích của khối chóp S.ABC . B. V

a3 6 . 8

a3 6 . 12

C. V

D. V

ƠN

A. V

a3 6 . 4

a3 6 . 6

Hướng dẫn giải

NH

S

C

Y

A

QU

H

B

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC

M

Diện tích tam giác ABC là: S ABC

1 . AB. AC 2

Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH

Tam giác SAH vuông tại H nên SH Thể tích khối chóp S.ABC là: V

DẠ Y

2

AB2

1 .a.a 2 2

AB . Vì SAB

a2

a 2.

a2 2 . 2 ABC và SAB

ABC

a 3

AB

ABC . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC .

nên SH

BC 2

a.sin 60

a 3 . 2

1 a2 2 a 3 . . 3 2 2

a3 6 . 12

SA.sin SAH

1 .S ABC .SH 3

Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R  3cm , góc ở đỉnh hình nón là   120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A. 3 3 cm 2 .

B. 3 cm2 . C. 6 3 cm 2 . Hướng dẫn giải

D. 6 cm2 .

Trang 10/16 - Mã đề 042


CI

AL

S

B D

C

FI

O A

Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là   120 và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh Do góc ở đỉnh hình nón là   120 nên OSC  60 . Xét tam giác vuông SOC ta có tan OSC 

OF

S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.

3 OC OC  3.   SO  SO tan OSC tan 60

ƠN

Xét tam giác vuông SOA ta có SA  SO2  OA2  2 3 . 2 1 Do tam giác SAB đều nên S SAB  2 3 .sin 60  3 3  cm 2  . 2

A.

a 2

.

B.

a 6

NH

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều S. ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O tới mp  SCD  . .

C.

a . 2

D.

a 3

.

QU

Y

Hướng dẫn giải S

M

H D

A M

O B

C

DẠ Y

Tính khoảng cách từ O tới mp  SCD  : Gọi M là trung điểm của CD . Theo giả thiết SO   ABCD  CD . CD  SO   SOM    CD  OM   SOM   CD   SOM  mà CD   SCD  OM  SO  O 

 SCD   SOM  . Trang 11/16 - Mã đề 042


Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM  OH  SM   SCD   SOM  , suy ra

OH   SCD  nên d O,  SCD    OH . 2

2

AL

a 2 a 2 Ta có SO  SC  OC  a   .   2  2  2

2

FI

CI

Trong SOM vuông tại O , ta có: a a 1 1 1 1 1 6  d  O,  SCD    OH  .      2  OH  2 2 2 2 2 OH OM OS a 6 6 a a 2     2  2  2

A. 4.

B. 3.

C. 2. Hướng dẫn giải

Giả sử số phức z  a  bi  a, b 

.

D. 1.

ƠN

Phương trình đã cho tương đương với:

OF

Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z2  z  z ?

z2  z  z   a  bi   a2  b 2   a  bi   b 2  2abi  b 2  a  bi 2

2

NH

 b  0   a  0  b 2  a  b    1  a  2ab  b 2   2 b 2  2 b  1  0 

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 P : x  y  z  9  0 ,

đường thẳng

x3 y 3 z   và điểm A1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt 1 3 2

QU

d:

Y

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

d và song song với mặt phẳng  P  .

x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1         B. C. D. 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Hướng dẫn giải

M

A.

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P  là

n  1;1; 1 .

B 3  t;3  3t;2t   AB   2  t;3t  1;2t  1 Gọi B    d thì .  Do đường thẳng song song với mặt phẳng

 P

nên

ta

AB.n  0  2  t  3t  1  2t 1  0  t  1 .

DẠ Y

Với t  1 thì AB  1; 2; 1  một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u   1;2;1 . Vậy phương trình đường thẳng  là

x 1 y  2 z 1   . 1 2 1

Câu 45: Giả sử tồn tại hàm số y  f  x  xác định trên

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như sau:

Trang 12/16 - Mã đề 042


;

B.

.

2;

C.

.

Hướng dẫn giải x

t 1 Khi đó: t x

Phương trình f t

2 2

. Căn cứ bảng biến thiên ta thấy:

AL 2;1 .

OF

Đặt t

D.

m có nghiệm.

FI

2;1 .

A.

1 x

CI

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x

m có nghiệm khi 2  m  1 .

Câu 46: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị  C  , biết rằng  C  đi qua điểm A  1;0 , tiếp tuyến d

ƠN

tại A của  C  cắt  C  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị  C  và hai đường thẳng x  0 ; x  2 có diện tích bằng

QU

Y

NH

màu trong hình vẽ).

28 (phần tô 5

A.

1 . 4

M

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và hai đường thẳng x  1 ; x  0 có diện tích bằng B.

2 . 9

C.

1 . 5

D.

2 . 5

Hướng dẫn giải Ta có y  4ax  2bx  d : y   4a  2b  x  1 .

3

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là:  4a  2b  x  1  ax4  bx2  c 1 . Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x  0 , x  2 .

DẠ Y

4a  2b  c  12a  6b  16a  4b  c

 4a  2b  c  0  2   .  28a  10b  c  0  3

Mặt khác, diện tích phần tô màu là

2

28   4a  2b  x  1  ax 4  bx 2  c  dx 5 0 

Trang 13/16 - Mã đề 042


28 112 32 32 28 8  4  4a  2b   a  b  2c  a  b  2c    4  . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình  2 ,  3 và  4 ta được a  1 , b  3 , c  2 .

Khi đó,  C  : y  x4  3x2  2 , d : y  2  x  1 . Diện tích cần tìm là S    x 4  3 x 2  2  2  x  1  dx  1

0

 x

4

1

 3 x 2  2 x  dx 

1 . 5

CI

0

AL

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i và z  3  3i  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

B. 13 .

D. 13  1 .

C. 10 .

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

OF

A. 10  1 .

FI

P  z  2 là:

Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z ta có:

z  2i  z  4i  x 2   y  2   x 2   y  4  2

2

Y

 y  3 ; z  3  3i  1  điểm M nằm trên đường tròn tâm I  3;3 và bán kính bằng 1. Biểu

QU

thức P  z  2  AM trong đó A  2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P  z  2 đạt được khi M  4;3 nên max P 

 4  2  3  0 2

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

2

 13 .

. Biết hàm số có đồ thị y  f '  x  như hình vẽ. Hàm

DẠ Y

M

số g  x   f  x   x đạt cực tiểu tại điểm.

A. x  2. C. không có điểm cực tiểu.

B. x  1. D. x  0.

Hướng dẫn giải Ta có g '  x   f '  x   1. Khi đó g '  x   0  f '  x   1 (1). Nghiệm của (1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng y  1 .

Trang 14/16 - Mã đề 042


Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng y  1 có

AL

x  0 ba điểm chung có hoành độ là 0;1;2 . Do đó f '  x   1   x  1 .   x  2

CI

x  0 Suy ra g '  x   0   x  1 .   x  2

FI

Trên  ;1 đường thẳng y  1 tiếp xúc hoặc nằm trên đồ thị hàm số y  f '  x  . Trên 1;2 đường thẳng y  1 nằm dưới đồ thị hàm số y  f '  x  .

OF

Trên  2;  đường thẳng y  1 nằm trên đồ thị hàm số y  f '  x  .

NH

ƠN

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0 và C  0;0;3 . Mặt

Y

cầu  S  luôn qua A , B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N ,

QU

P . Gọi H là trực tâm của tam giác MNP . Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với I  4;2;2 . A. 10 .

B. 5 2 .

C.

7.

D. 2 5 .

Hướng dẫn giải Gọi M  m;0;0 , N  0; n;0  , P  0;0; p  .

M

Gọi E là tâm mặt cầu  S  , R là bán kính mặt cầu  S  . Gọi K là trung điểm AM , ta có : EK  AM .



 



Ta có : OM .OA  OK  KM OK  KA  OK  KM OK  KM

 OK 2  KM 2

 OE 2  KE 2  KM 2  OE 2  R2

Chứng minh tương tự ta có: ON .OB  OE 2  R 2 , OP.OC  OE 2  R 2

DẠ Y

 OM .OA  ON .OB  OP.OC  m.1  n.2  p.3

Ta

có :

phương

trình

mặt

phẳng

 MNP  :

x y z   1 m n p

hay

x 2 y 3z   1 m m m

 x  2 y  3z  m  0  vectơ pháp tuyến của  MNP  là n  1; 2;3 .

Vì tứ diện OMNP có 3 cạnh từ O đôi một vuông góc nên OH   MNP   phương trình đường thẳng  OH  :

x y z   (cố định). 1 2 3

Trang 15/16 - Mã đề 042


Vậy HI nhỏ nhất khi H là hình chiếu của I lên OH Khi đó : Phương trình mặt phẳng qua I và vuông góc OH là : x  2 y  3z  14  0 ,

AL

 H 1;2;3  IH  10

A. 2 .

CI

y Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 0  x  2020 và log5 5x  5  3 y  125  x ?

C. 4 .

B. 1010 .

D. 6 .

Hướng dẫn giải

3y Ta có: log5 5x  5  x  3 y  125  1  log5  x  1  x  3 y  5

x

5t 1 .

Khi đó: 1  log5  x 1  x  3 y  5

3y

Xét hàm đặc trưng: f v

f v Do đó:

t

t

3y

53 y

3y

53 y .

v 5v .

1 5v ln5 0 nên hàm số f v 5t

5t

t

3y

v 5v đồng biến trên

log5 x 1

Theo giả thiết:

OF

log5 x 1

3y

x 1

ƠN

Đặt t

FI

y

53 y

.

x

1

125 y .

0  x  2020  1  x  2021  1  125 y  2021  0  y  log125 2021  1,57 . 0

x

0 và y

1

x

124 .

NH

Chọn y

DẠ Y

M

QU

Y

Vậy có 2 cặp số nguyên x; y là 0;0 ; 1;124 thỏa mãn.

Trang 16/16 - Mã đề 042


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 041

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

OF

FI

Câu 1:

CI

Họ tên:…………………………………………………. Số báo danh:…………

Điểm cực đại của hàm số là A. x  2

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 A. C25 B. C25 . C. C41 . D. A41 .  C165 . Cho hai số phức z1  1  i  và z2  4  i . Môđun của w  z1 z2 bằng 2

A. 2 34 . Câu 4:

B. 2 17 .

Tìm tập xác định D của hàm số y A. D   .

2

2x

D.

C. D  0;2 .

D. D 

34 .

.

\ 0;2 .

.

Y

B. D 

ex

C. 2 15 .

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

M

QU

Câu 5:

D. x  5

ƠN

Câu 3:

C. y  5

NH

Câu 2:

B. x  1

DẠ Y

A. y   x3  3x 2  4 .

Câu 6:

B. y  x3  3x 2  4 .

C. y  x3  3x 2  4 .

D. y   x3  3x 2  4 .

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh . B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. 1 C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh . 3 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  3Bh . Trang 1/6 - Mã đề 041


Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  3  0 . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?

Tìm nghiệm của phương trình 52022 x  252022 . 1 A. x  2 . B. x  . 2

Câu 10: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  0 .

A. y  2 .

AL

C. Điểm Q  2;2 .

D. Điểm P  2;0 .

CI

B. Điểm N  2;0 .

A. Điểm M  0;2 . Câu 9:

x2 ? x3

FI

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 

D. a   3;  3;0  .

D. x  log5 2018 .

C. x  log 5 2 . 2x 1 . x 1 C. x  2 .

OF

Câu 8:

C. a   1;1;0 .

B. a  1; 1;0 .

A. a  1;  1;3 .

D. x  1 .

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm

Y

NH

ƠN

M , N , P, Q ở hình bên?

B. Điểm P .

QU

A. Điểm M .

. C. Điểm N .

D. Điểm Q .

5z  2z ? 2i B. w  2  5i . C. w  2  5i .

Câu 12: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  A. w  2  5i .

M

Câu 13: Biết F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên

2

A. 3 .

D. w  2  5i . 2

. Giá trị của

  2  f  x  dx

bằng

1

B. 5 .

C.

13 . 3

D.

7 . 3

Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là:

DẠ Y

A. a  2; 1; 3 .

B. a  2; 3; 1 .

C. a  3;2; 1

D. a  1;2; 3 .

C. 3  log 5 a .

D. 3log 5 a .

Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng A.

1 log 5 a . 3

B.

1  log 5 a . 3

Câu 16: Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 1 4 A. V   R3 . B. V   R 3 . C. V   R 3 . 3 3

D. V  4 R3 . Trang 2/6 - Mã đề 041


Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log2  x 1  3 là

C. w 1

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A.

x

1

C.

x

1

x x

dx   dx 

x x

x C . 2

5.

B.

x

1

D.

x

1

phương của đường thẳng  có tọa độ là

x

0

0

2

dx 

x

x

2 5.

C .

C .

x y 1 z  2   . Một véctơ chỉ 1 2 2

C.  1; 2;2 .

D.  0;1;2 . 4

 f   x  dx  2021 .

Tính

1

NH

B. f  1  3 .

A. f  1  2 . 2

x

có đạo hàm trên đoạn  1;4 , f  4   2022 ,

f  1 ?

2

2

ƠN

B. 1; 2;2 .

Câu 21: Cho hàm số f  x 

D. w

dx  

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A. 1;2;2 .

5 3i là.

.

x C . 2

AL

5.

z

CI

B. w

6 8i . Mô đun của số phức w

FI

25 .

D. 10;    .

OF

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z A. w

C.  4;   .

B.  9;    .

A. 1;    .

D. f  1  1 .

C. f  1  1.

2

Câu 22: Cho  f  x  dx  3;  g  x  dx  1 thì   f  x   5 g  x   dx  ?

Y

0

A. 10 .

B. 0 .

QU

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn iz  2z  9  3i . A. z  1  5i . B. z  5  i .

C. 12 .

D. 8 .

C. z  5  i .

D. z  1  5i .

Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3x 2  3x  5 là? B.  ;1 .

M

A.  ;1 và 1;   .

D.  ;  .

C. 1;   .

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y   x  2 ln 2  2x  là 2x  4 ln  2 x  . x 2x  2 ln  2 x  . C. ln 2  2 x   x

A. ln 2  2 x  

2x ln  2 x  . x2 x ln 2 x. D. ln 2  2 x   x2

B. ln 2  2 x  

DẠ Y

x2  4x  3 Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 0;3 đạt được tại x bằng bao nhiêu? x 1 A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 .

Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 . A.

3

 f  x  dx  2 x

2

 2x  C .

B.

3

 f  x  dx  2 x

2

 2x  C .

Trang 3/6 - Mã đề 041


C.

 f  x  dx  3x

2

 2x  C .

D.

 f  x  dx  3x

2

 2x  C .

B. 26 .

A. 27 .

Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

:

1 4 x  x 2  2 . C. y  x3  x 2  2 x  3 . 4

D. y 

CI

A. y  x3  x 2  3x  1. B. y 

D. 15 .

C. 2816 .

AL

Câu 28: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  11 và công sai d  4 . Giá trị của u5 bằng

x 1 . x2

vuông góc với trục Oy có phương trình là: B. x 1  0 .

C. z  3  0 .

D. y  4  0 .

OF

A. x  4 y  3z  0 .

FI

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm M 1; 4;3 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và

Câu 31: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu? B. 300. .

A. 900. .

C. 600. .

D. 00. .

A. y   x 4  2 x 2  1.

B. y   x 4  2 x 2 .

ƠN

Câu 32: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? C. y 

1 3 x  3 x 2  7 x  2. 3

D. y 

2x 1 . x 1

Câu 33: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng B. 4a  2b  1 .

C. a  2b  2 .

NH

A. 2a  4b  1 .

D. 4ab  1 .

Câu 34: Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD. ABCD biết rằng AB  a , AD  2a , AC   a 14 . B. V  a 3 5 .

A. V  2a3 .

C. V 

a3 14 . 3

QU

Y

Câu 35: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq   Rh . B. S xq  3 Rh . C. S xq  2 Rh .

D. V  6a3 .

D. S xq  4 Rh .

Câu 36: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . B. 3 .

A. 5 .

C. 4 .

D. 6 .

P :

M

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và hai mặt phẳng x y  z1 0,

Q  :

x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ?

DẠ Y

x  1  t  A.  y  2 . z  3  t 

 x  1  2t  B.  y  2 .  z  3  2t 

x  1  C.  y  2 .  z  3  2t 

 x  1  t  D.  y  2 .  z  3  t 

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. A. 2 6 .

B. 2 3 .

C. 19 .

D.

6.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO  a . Trang 4/6 - Mã đề 041


Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng

A

AL

S

D

2a . 2

B.

C

3a .

6a . 3

C.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

A 1;2;3

và mặt phẳng

d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng  P  , đồng

OF

 P :2x  y  4z 1  0 , đường thẳng

5a . 5

D.

FI

A.

CI

O B

thời cắt trục Oz . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x  t  x  1  3t x  1 t    A.  y  2t . B.  y  2  2t . C.  y  2  6t . z  2  t z  3  t z  3  t   

ƠN

 x  1  5t  D.  y  2  6t . z  3  t 

Câu 41: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng: 23 . 44

B.

81 . 220

139 . 220

C.

NH

A.

21 . 44

D.

Câu 42: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn

z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2 là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng: A.  12 .

  16  4

. Biết

16

f '  x   2sin x  1, x 

..

B.

4

, khi đó

 f  x  dx bằng 0

  16  16 16

2

2

2

A.

f  0  4

D. 12 .

C. 4 .

Y

f  x

QU

Câu 43: Cho hàm số

B. 1 .

  15 2

..

C.

M

Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh

16

a , SA

..

D.

2 4 16

..

vuông góc với đáy, SC tạo với mặt

A.

phẳng  SAB  một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD 6a3 . 3

B.

2a3 . 3

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C.

2a3 . 3

D.

2a3 .

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

DẠ Y

giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f  2 sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng

0; 

là y 4

3  1 O

1

3

x Trang 5/6 - Mã đề 041


A.  0;4  .

C. 0;8 .

B. 1;3 .

D. 0;4  .

Câu 46: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành. có diện tích bằng nhau. A. k  8 . B. k  2 .

C. k  4 .

D. k  6 .

CI

Câu 47: Cho hàm số f  x  xác định trên

AL

Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;4 có hệ số góc k chia  H  thành hai phần

và có đồ thị f   x  như hình vẽ. Đặt g  x   f  x   x .

Hàm số g  x  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

FI

y

2

1 O

1

OF

1

2x

ƠN

1

C. x  1 .

B. x  2 .

A. x  1 .

D. x  0 .

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z 2  ax  by  cz  d  0

NH

 x  5t  có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t và mặt phẳng  z  1  4t 

 P  : 3x  y  3z 1  0.

Trong các số a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời

Y

tâm I của  S  thuộc đường thẳng d và  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? B. 6; 12; 14;75. C. 3;5;6;29.

QU

A. 10;4;2;47.

D. 6;10;20;7.

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y). C. 302.

B. 602.

A. 301.

thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và

M

Câu 50: Cho số phức

z

m

D. 2. là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  mi. 2

B. w  3 137 .

C. w  1258 .

D. w  2315 .

------ HẾT ------

DẠ Y

A. w  2 309 .

2

Trang 6/6 - Mã đề 041


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B

C

B

D

C

D

A

D

A

D

A

A

B

E

D

C

B

B

B

B

C

A

C

D

A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A

C

D

A

B

A

D

C

D

A

A

A

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

A

C

C

A

C

C

D

C

và có bảng biến thiên như sau

B

B

C

FI

CI

Câu 1:

A

AL

C

OF

Điểm cực đại của hàm số là A. x  2 B. x  1

C. y  5 D. x  5 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x  1 , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ    sang    nên

Câu 2:

ƠN

hàm số có điểm cực đại là x  1 .

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 A. C25 B. C25 . C. C41 . D. A41 .  C165 .

NH

Hướng dẫn giải

Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử 5 nên số cách chọn là C41 . Cho hai số phức z1  1  i  và z2  4  i . Môđun của w  z1 z2 bằng 2

Y

Câu 3:

A. 2 34 .

B. 2 17 .

C. 2 15 .

D.

34 .

QU

Hướng dẫn giải

▪ Ta có: z1  1  i   1  2i  i 2  2i . 2

▪ Khi đó: w  z1 z2  2i.  4  i   8i  2i 2  2  8i .

M

▪ Suy ra môđun của w  z1 z2 là w  22  82  68  2 17 . Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi

Câu 4:

1  i   4  i  2

▪ Nhập

Tìm tập xác định D của hàm số y

DẠ Y

A. D   .

Hàm số y

Câu 5:

 2 17 .

B. D 

ex

2

2x

. C. D  0;2 .

\ 0;2 .

D. D 

.

Hướng dẫn giải

ex

2

2x

có tập xác định D

.

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 1/16 - Mã đề 041


AL CI FI

C. y  x3  3x 2  4 .

B. y  x3  3x 2  4 .

D. y   x3  3x 2  4 .

OF

A. y   x3  3x 2  4 .

Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d với hệ số a  0 , d  0

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh . B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. 1 C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh . 3 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  3Bh .

NH

Câu 6:

ƠN

Và y  0 có hai nghiệm x  2;1 . Ta thấy có hàm số y  x3  3x  4 thỏa mãn.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  3  0 . Véctơ nào sau đây không phải là

QU

Câu 7:

Y

Hướng dẫn giải Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là D véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ? A. a  1;  1;3 .

B. a  1; 1;0 .

C. a   1;1;0 .

D. a   3;  3;0  .

Hướng dẫn giải

M

Ta có mặt phẳng  P  : x  y  3  0 có véctơ pháp tuyến là n  1; 1;0 .

Trong các đáp án A, C, D lần lượt có a  3n; a  n; a  n nên các véctơ đó đều là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .

DẠ Y

Đáp án: B ( a  1; 1;0 không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ). Câu 8:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  A. Điểm M  0;2 .

x2 ? x3

B. Điểm N  2;0 .

C. Điểm Q  2;2 .

D. Điểm P  2;0 .

Hướng dẫn giải

Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.

Câu 9:

Tìm nghiệm của phương trình 52022 x  252022 . Trang 2/16 - Mã đề 041


5

 25

2022

5

2022 x

5

2.2022

1 . 2

C. x  log 5 2 .

Hướng dẫn giải  2022 x  2.2022  x  2 .

Câu 10: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  0 .

A. y  2 .

2x 1 . x 1 C. x  2 .

D. x  1 .

Hướng dẫn giải

FI

lim  y  ; lim  y   .

x  1

D. x  log5 2018 .

AL

2022 x

B. x 

CI

A. x  2 .

x  1

OF

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x  1. .

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm

NH

ƠN

M , N , P, Q ở hình bên?

B. Điểm P .

D. Điểm Q .

Y

A. Điểm M .

. C. Điểm N .

Hướng dẫn giải

5i  3  2i  M  3; 2  . 1 i

QU

Ta có: 1  i  z  5  i  z 

5z  2z ? 2i B. w  2  5i . C. w  2  5i .

Câu 12: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w 

M

A. w  2  5i .

Hướng dẫn giải

5  3  2i  5  3  2i  2  i  5z  2z   2  3  2i    2  3  2i   2  5i. . 2i 2i 5

w

D. w  2  5i .

DẠ Y

Câu 13: Biết F  x   x2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên A. 3 .

2

. Giá trị của

  2  f  x  dx

bằng

1

B. 5 .

C.

13 . 3

D.

7 . 3

Hướng dẫn giải 2 2 Ta có:   2  f  x   dx   2 x  x   8  3  5 1 1 2

Trang 3/16 - Mã đề 041


Câu 14: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là: C. a  3;2; 1

B. a  2; 3; 1 .

A. a  2; 1; 3 .

D. a  1;2; 3 .

1 log 5 a . 3

B.

1  log 5 a . C. 3  log 5 a . 3 Hướng dẫn giải

D. 3log 5 a .

CI

A.

AL

Hướng dẫn giải Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng

FI

log 5 a 3  3log 5 a .

Câu 16: Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 1 4 A. V   R3 . B. V   R 3 . C. V   R 3 . 3 3

OF

D. V  4 R3 .

Hướng dẫn giải Câu hỏi lý thuyết

D. 10;    .

C.  4;   .

B.  9;    .

A. 1;    .

ƠN

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log2  x 1  3 là Hướng dẫn giải

NH

Điều kiện: x  1 . Ta có log2  x 1  3  x  1  23  x  9 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  9;    . Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z A. w

B. w

5.

C. w

Y

25 .

6 8i . Mô đun của số phức w

z

5.

5 3i là. D. w

2 5.

QU

Hướng dẫn giải

Ta có: 1  i  z  6  8i  z 

6  8i  1  6i  w  4  3i . 1 i

1

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

x

1

C.

x

1

dx  

x

1

x

x C . 2

dx 

DẠ Y x

x C . 2

x

M

A.

x x

3

dx   x 2 dx  2 x

. B.

x

1

D.

x

1

x x

2

dx  

x

2

dx 

x

C .

C .

Hướng dẫn giải 

1 2

C 

2 x

C .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x y 1 z  2   . Một véctơ chỉ 1 2 2

phương của đường thẳng  có tọa độ là A. 1;2;2 .

B. 1; 2;2 .

C.  1; 2;2 .

D.  0;1;2 . Trang 4/16 - Mã đề 041


Hướng dẫn giải y 1 z  2  nên đường thẳng  có véctơ chỉ phương là 1; 2;2 2 2

Câu 21: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn  1;4 , f  4   2022 ,

4

 f   x  dx  2021 .

1

B. f  1  3 .

D. f  1  1 .

1

4

f   x  dx  f  x  1  f  4  f  1  f  1  f  4    f   x  dx  2022  2021  1. 4

1

2

2

2

0

0

0

OF

Ta có

FI

C. f  1  1.

Hướng dẫn giải 4

Tính

CI

f  1 ? A. f  1  2 .

AL

x 1

Vì  : 

Câu 22: Cho  f  x  dx  3;  g  x  dx  1 thì   f  x   5 g  x   dx  ? A. 10 .

B. 0 .

C. 12 .

D. 8 .

2

2

2

0

0

0

ƠN

Hướng dẫn giải

2

  f  x   5 g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx  3  5  2  10 .

NH

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn iz  2z  9  3i . A. z  1  5i . B. z  5  i .

0

C. z  5  i .

D. z  1  5i .

Y

Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi (a; b  ). Suy ra: z  a  bi. Ta có: iz  2 z  9  3i  i  a  bi   2  a  bi   9  3i

QU

  2a  b    a  2b  i  9  3i  2a  b  9 a  5   . a  2b  3 b  1

M

Vậy z  5  i .

Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3x 2  3x  5 là?

A.  ;1 và 1;   . Ta có: TXĐ D 

. 2

Suy ra hàm số đồng biến trên

DẠ Y

D.  ;  .

Hướng dẫn giải

y  3 x  6 x  3  3  x  1  0, x  2

C. 1;   .

B.  ;1 .

.

.

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y   x  2 ln 2  2x  là 2x  4 ln  2 x  . x 2x  2 ln  2 x  . C. ln 2  2 x   x

A. ln 2  2 x  

2x ln  2 x  . x2 x ln 2 x. D. ln 2  2 x   x2

B. ln 2  2 x  

Trang 5/16 - Mã đề 041


Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính đạo hàm:  u.v   u.v  u.v

AL

Ta có: y   x  2  .ln 2  2 x     x  2  .ln 2  2 x    x  2  . ln 2  2 x  

CI

1 2x  4   ln 2  2 x    x  2   2ln  2 x  .   ln 2  2 x   ln  2 x  . x x 

x2  4x  3 trên đoạn 0;3 đạt được tại x bằng bao nhiêu? x 1 B. 1 . C. 0 . D. 3 .

A. 2 .

FI

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

Hướng dẫn giải

x  2x  7 x  4x  3 ta có y  . 2 x 1  x  1 x2  2 x  7

 x  1

2

OF

Xét x  0;3 thì y  0 

 0  x  1  2 2 .

ƠN

Với y 

2

2

Do y(0)  3 , y(3)  0 , y 1  2 2  6  4 2  3 nên max y  y(0)  3 . [0;3]

Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 .

 f  x  dx  2 x

C.

 f  x  dx  3x

2

2

 2x  C .

 2x  C .

3

B.

 f  x  dx  2 x

D.

 f  x  dx  3x

NH

3

A.

2

2

 2x  C .

 2x  C .

Hướng dẫn giải 2

 2 x  C. .

Y

3

  3x  2  dx  2 x

QU

Câu 28: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  11 và công sai d  4 . Giá trị của u5 bằng B. 26 .

A. 27 .

C. 2816 .

D. 15 .

Hướng dẫn giải

M

u1  11  u5  u1  4d  27 . Ta có :  d  4 

Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

DẠ Y

A. y  x3  x 2  3x  1. B. y 

:

1 4 x  x 2  2 . C. y  x3  x 2  2 x  3 . 4

D. y 

x 1 . x2

Hướng dẫn giải .

Ta có y  x3  x 2  2 x  3 có y  3x 2  2 x  2  0, x nên hàm số đồng biến trên

.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm M 1; 4;3 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. x  4 y  3z  0 .

B. x 1  0 .

C. z  3  0 .

D. y  4  0 .

Trang 6/16 - Mã đề 041


Hướng dẫn giải Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;4;3  và vuông góc với trục Oy nên có một véc tơ pháp

AL

tuyến là n   0;1;0 .

  P  : 0  x 1  1( y  4)  0  z  3  0  y  4  0 .

B. 300. .

A. 900. .

CI

Câu 31: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu? D. 00. .

C. 600. .

ƠN

OF

FI

Hướng dẫn giải

Do ABCD là tứ diện đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên ta suy ra

NH

AO   BCD 

 AO  CD   AO, CD   900 .

Câu 32: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y   x 4  2 x 2  1.

C. y 

Y

B. y   x 4  2 x 2 .

1 3 x  3 x 2  7 x  2. 3

D. y 

2x 1 . x 1

QU

Hướng dẫn giải Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A và D Xét đáp án C y '  4 x3  4 x y '  0  4 x3  4 x  0  x  0

M

Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm x  0 nên hàm số có 1 cực trị. Loại đáp án C

Câu 33: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng B. 4a  2b  1 . C. a  2b  2 . Hướng dẫn giải

A. 2a  4b  1 .

D. 4ab  1 .

Ta có:

DẠ Y

log 3  3a.9b   log 9 3  log 3  3a.32b   log 32 3 a  2b

 log3 3

. 1  log 3 3  a  2b   2a  4b  1. 2 1 2

Câu 34: Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD. ABCD biết rằng AB  a , AD  2a , AC   a 14 . A. V  2a3 .

B. V  a 3 5 .

C. V 

a3 14 . 3

D. V  6a3 . Trang 7/16 - Mã đề 041


Hướng dẫn giải D'

A'

AL

C'

B'

A

a

2a

B

D

Ta có: AC2  AB2  AD2  AA2  AA  AC2  AB2  AD2

OF

 AA  14a2  4a2  a2  3a .

FI

C

CI

a 14

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD là: V  AB. AD. AA  6a3 .

D. S xq  4 Rh .

ƠN

Câu 35: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq   Rh . B. S xq  3 Rh . C. S xq  2 Rh . Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là: S xq  2 Rl  2 Rh

B. 3 .

A. 5 .

NH

Câu 36: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . C. 4 . Hướng dẫn giải

Điều kiện: x  0 . Ta có

D. 6 .

Y

log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0  log 2  x 2  3   x 2  3  log 2 4 x  4 x * .

f t  

Suy ra

 * 

QU

Xét hàm số f  t   log2 t  t trên D   0;   . Ta có 1  1  0 t  D  hàm số f đồng biến trên D . t ln 2

f  x 2  3  f  4 x   x 2  3  4 x  1  x  3 .

M

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3 .

Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay. Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và hai mặt phẳng x y  z1 0,

DẠ Y

P :

Q  :

x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ?

x  1  t  A.  y  2 . z  3  t 

 x  1  2t  B.  y  2 . C.  z  3  2t  Hướng dẫn giải

x  1   y  2 .  z  3  2t 

 x  1  t  D.  y  2 .  z  3  t 

Trang 8/16 - Mã đề 041


n P    1;1;1  Ta có  và n P  , nQ     2; 0; 2   2  1; 0; 1 . Vì đường thẳng d song song  n  1;  1;1    Q  

AL

với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ  1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương.

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh

C. 19 . Hướng dẫn giải

D.

6.

NH

ƠN

OF

B. 2 3 .

FI

A. 2 6 .

CI

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.

Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  2 .

Gọi M là trung điểm AB  MI  AB  AB   SMI   AB  SM .

Y

Lại có: SB  OI 2  IB2  42  32  5 ; SM  SB2  MB2  52  12  2 6 . 1 1 Vậy: S SAB  .SM . AB  .2 6.2  2 6 . 2 2

QU

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO  a .

2a . 2

DẠ Y

A.

M

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng S

A

D

O B

B.

C 3a .

C.

6a . 3

D.

5a . 5

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Trang 9/16 - Mã đề 041


AL OF

CD  OI Ta có:   CD   SOI   CD  OH . CD  SO

Mà OH  SI  OH   SCD . Suy ra d  O;  SCD    OH .

1 1 2a BC  a , SO  a  SOI vuông cân tại O  OH  SI  . 2 2 2

ƠN

Ta có OI 

CI

FI

Gọi I là trung điểm CD . Trong mặt phẳng  SOI  , kẻ OH  SI tại H .

Vậy d  O;  SCD   

NH

2a . 2 Cách 2: Vì tứ diện SOCD có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 2 a     2  2  2  2  OH  . 2 2 2 2 OH OS OC OC a 2a 2a a 2

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ

A 1;2;3

và mặt phẳng

d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng  P  , đồng

Y

 P :2x  y  4z 1  0 , đường thẳng

Oxyz , cho điểm

x  t  A.  y  2t . z  2  t 

QU

thời cắt trục Oz . Viết phương trình tham số của đường thẳng d .  x  1  3t  B.  y  2  2t . z  3  t 

x  1 t  C.  y  2  6t . z  3  t 

 x  1  5t  D.  y  2  6t . z  3  t 

M

Hướng dẫn giải Gọi B  0;0; b  là giao điểm của đường thẳng d và trục Oz .

Ta có ud  AB   1; 2; b  3 . Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  nên:

AB.nP  0  2  2  4  b  3  0  b  2 . Suy ra ud  AB   1; 2; 1  11;2;1 .

DẠ Y

Câu 41: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng: A.

23 . 44

B.

81 . 220

C.

139 . 220

D.

21 . 44

Hướng dẫn giải Số phần tử của không gian mẫu là: n    C123  220 Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”. Trang 10/16 - Mã đề 041


- Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82  28 cách - Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32  3 cách

AL

- Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32  24 cách - Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82  84 cách

Xác suất cần tìm là: P  A  

n  A

n 

CI

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n  A  28  3  24  84  139 cách 139 220

FI

Câu 42: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn

z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2 là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng: B. 1 .

C. 4 .

D. 12 .

OF

A.  12 .

Hướng dẫn giải Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì

 x  3

2

 9  2 mâu thuẫn với giả thiết.

ƠN

z1  3  3i   x  3  3i 

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với z1  x  yi  z2  z1  x  yi .

Khi đó giả thiết môđun tương đương với z1  3  3i  2   x  3   y  3   2 2

NH

2

1 . Và

 z1  2i  z2  2    x   y  2  i  .  x  2   yi   x.  x  2   y.  y  2    x  2  .  y  2   xy  .i là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức x.  x  2  y.  y  2  0  x2  y 2  2x  2 y  0  2 .

QU

Y

2 2   x  3   y  3  2  Giải hệ gồm 1 và  2 :  2 2 x  y  2 x  2 y  0    z1  2  2i ; z2  2  2i .

x  2   y  2

  z1  z2  b   2  2i    2  2i   4  b  c  4  8  4 . Vì vậy theo Vi-et ta có:  z . z  c  2  2i . 2  2i  8      1 2 

M

  16  4

4

. Biết

Câu 43: Cho hàm số

16

..

 f  x  dx bằng 0

2

A.

, khi đó

  16  16 2

B.

16

  15 2

..

C.

16

..

D.

2 4 16

..

Hướng dẫn giải

DẠ Y

1 Ta có f  x     2 sin 2 x  1 dx    2  cos 2 x  dx  2 x  sin 2 x  C. 2

Vì f  0  4  C  4 1 Hay f  x   2 x  sin 2 x  4. 2

Trang 11/16 - Mã đề 041


4

4

0

0

1

 f  x  dx    2 x  2 sin 2 x  4  dx

AL

Suy ra

1 2 1  2  16  4  x 2  cos 2 x  4 x 4     .. 4 16 4 16

Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a , SA

CI

0

vuông góc với đáy, SC tạo với mặt

phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD A.

6a3 . 3

B.

2a3 . 3

2a3 . 3

C.

NH

ƠN

S

A

B

D.

2a3 .

OF

Hướng dẫn giải

300

FI

0

D

C

+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD  a2

Đặt

SA  x  SB  x2  a2 .

Tam

QU

+)

Y

+) Chứng minh được BC   SAB   góc giữa SC và là CSB  300 .

tan CSA  tan 30 0 

1

3

giác

SBC

vuông

tại

B

nên

BC SB

Ta được: SB  BC 3  x2  a2  a 3  x  a 2 .

M

1 1 2 a3 Vậy VSABCD  .SA.SABCD  .a 2.a 2  . 3 3 3 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f  2 sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng là

DẠ Y

0; 

A.  0;4  .

y 4

3  1 O

B. 1;3 .

1

3

x

C. 0;8 .

D. 0;4  .

Hướng dẫn giải Trang 12/16 - Mã đề 041


Đặt t  2 sin x  1 . Với x   0;  thì t  1;3 .

trình f  t  

m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 . 2

m   0;4   m   0;8  . 2

CI

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là

AL

Do đó phương trình 2 f  2 sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng  0;  khi và chỉ khi phương

Câu 46: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành. có diện tích bằng nhau. A. k  8 . B. k  2 .

FI

Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;4 có hệ số góc k chia  H  thành hai phần

Hướng dẫn giải

D. k  6 .

OF

C. k  4 .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  4 và trục hoành là:

2

là: S   0

ƠN

x2  4 x  4  0  x  2 . Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành 2

 x3  8 x  4 x  4 dx    x  4 x  4  dx    2 x 2  4 x   .  3 0 3 0 2

2

2

NH

Phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k có dạng: y  kx  4 .

 4  Gọi B là giao điểm của  d  và trục hoành. Khi đó B  ;0  .  k 

Y

Đường thẳng  d  chia  H  thành hai phần có diện tích 1 4 S . 2 3

QU

bằng nhau khi B  OI và S OAB 

DẠ Y

M

4  0  2  k  2  k    k  6 . 1 1  4 4 k   6  S OA.OB  .4.  OAB   2 2 k 3 

Câu 47: Cho hàm số f  x  xác định trên

và có đồ thị f   x  như hình vẽ. Đặt g  x   f  x   x .

Hàm số g  x  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Trang 13/16 - Mã đề 041


y 2

1 O

AL

1

2x

1

CI

1

C. x  1 . D. x  0 . Hướng dẫn giải Ta có g   x   f   x  1. Do đó đồ thị của hàm số g   x  có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của

FI

B. x  2 .

A. x  1 .

y

y  f  x

2

OF

hàm số f   x  đi xuống 1 đơn vị.

y  g  x 

1

O

1

2

x

NH

1

ƠN

1

2

Y

Quan sát đồ thị g   x  ta thấy g   x  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x  1 .

QU

Do đó g  x  đạt cực đại tại x  1 .

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z 2  ax  by  cz  d  0

 P  : 3x  y  3z 1  0.

M

 x  5t  có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t và mặt phẳng  z  1  4t 

Trong các số a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời

tâm I của  S  thuộc đường thẳng d và  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? A. 10;4;2;47.

B. 6; 12; 14;75. C. 3;5;6;29.

D. 6;10;20;7.

DẠ Y

Hướng dẫn giải Ta có I  d  I  5  t; 2  4t; 1  4t  .  t 0 Do  S  tiếp xúc với  P  nên d  I ;  P    R  19  19  19t  19   t  2 a 2  b2  c2  a b c  d  19 Mặt khác  S  có tâm I   ;  ;   ; bán kính R  4  2 2 2

Xét khi t  0  I 5; 2; 1  a; b; c; d  10;4;2;47 Trang 14/16 - Mã đề 041


a 2  b2  c2  d  19 nên ta loại trường hợp này. 4 Xét khi t  2  a; b; c; d  6; 12; 14;75

AL

Do

a 2  b2  c2 Do  d  19 nên thỏa. 4

CI

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không

quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y). C. 302.

D. 2.

FI

B. 602.

A. 301.

Hướng dẫn giải

log 2020 ( x  y )  log 2021 ( y  y 64)  log 4 ( x  y) 2

2

OF

 log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y)  0

(1).

Đặt f ( x)  log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y) , ( coi y là tham số).

ƠN

x  y2  0 x   y2  2 Điều kiện xác định của f ( x) là:  y  y  64  0   . x  y  x  y  0 

Do x , y nguyên, x  y   y 2 , tồn tại không quá 63 số nguyên x nên x  y  1; y  64 .

Ta có f '( x) 

NH

Xét hàm số f ( x) trên  y  1; y  64

1 1   0, x  y  1.  x  y  ln 2020 ( x  y) ln 4 2

QU

Y

Bảng biến thiên

M

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán trở thành f ( y  64)  0  log 2020 ( y 2  y  64)  log 2021 ( y 2  y  64)  log 4 64  log 2020 ( y 2  y  64)(log 2020 2021  1)  3 3 log 2020 20211

 y  y  64  2021 2

0

 301,76  y  300,76

DẠ Y

Mà y nguyên nên y 301, 300,..., 299,300 . Vậy có 602 giá trị của y thỏa mãn.

Câu 50: Cho số phức

z

thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và

m

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  mi. A. w  2 309 .

2

2

B. w  3 137 .

C. w  1258 .

D. w  2315 .

Trang 15/16 - Mã đề 041


Hướng dẫn giải 2 2 2 Đặt z  x  yi . Ta có P   x  2   y   x   y  1   4 x  2 y  3 . 2

Mặt khác z  3  4i  5   x  3   y  4   5 . 2

AL

2

Suy ra P  4 5 sin t  2 5 cos t  23 . Ta có 10  4 5 sin t  2 5 cos t  10 .

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

FI

Do đó 13  P  33  M  33 , m  13  w  332  132  1258 .

CI

Đặt x  3  5 sin t , y  4  5 cos t

Trang 16/16 - Mã đề 041


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 040

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;  1  , B  2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A.  2;2;3 .

C. 3;4;1 .

Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2   x 2  2 x  . A. D 

B. D  0;2 .

\ 1 .

D. D   ;0   2;   .

C. D   0;2  .

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  12 x5 .

Câu 4:

B. y  2 x 6  3 .

B. b  2 .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. x  2 .

A. y  2 .

A. S  1;3 . C. S   ;3 .

C. b  2 .

D. b  3 .

2x  4 là x2 C. x  2 .

D. y  2 .

x2  4 x

 8 là: B. S  1;  . D. S   ;1  3;  .

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z .

M

Câu 7:

Y

1 Tập nghiệm S của bất phương trình   2

QU

Câu 6:

D. y  60 x 4 .

Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . A. b  3 .

Câu 5:

C. y  12 x 4 .

ƠN

A. y  12 x 6  5 .

NH

Câu 3:

D.  3;5;1 .

OF

Câu 2:

B. 1;2;3 .

FI

Câu 1:

CI

Họ tên:…………………………………………... Số báo danh:………………

DẠ Y

. A. z  3 .

Câu 8:

B. z  5 .

C. z  4 .

D. z  4 .

Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trang 1/7 - Mã đề 040


y f(x)=x^3-3x^2+4

AL

T ?p h?p 1

x 0

CI

-

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

FI

Biết log6 a  3 , tính giá trị của log a 6 . A.

4 . 3

B. 3 .

C.

1 . 3

OF

Câu 9:

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

D.

1 . 12

Câu 11: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 1 .

2

5 x  3

 1 là:

ƠN

Câu 10: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 120 . B. 48 . C. 24 . D. 60 .

C. 2 .

D. 3 .

NH

Câu 12: Cho hai điểm A  4;1;0 , B  2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .

B. u   3;0; 1 .

A. u   2;2;0 .

C. u  1;1; 1 .

D. u   6;0;2 .

Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a2 và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: B. 2a 3 .

Y

A. 4a 3 .

C. 12a3 .

Câu 15: Cho

b

a

QU

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức. A. 3  2i . B. 3  2i . C. 2  3i .

D. 6a 3 . D. 3  2i .

f   x  dx  7 và f  b   5 . Khi đó f  a  bằng

B.  2 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 12 .

DẠ Y

M

Câu 16: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y   x  4 x . 4

2

B. y  2 x  x 4

2

. C. y  x . 2

D. y  3x 4  x 2  1 .

Câu 17: Biết rằng khi quay 1 đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được 1 mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. A. 4 .

B.

4 3

.

C. 2 .

D.

.

Trang 2/7 - Mã đề 040


A. z 

15 55  i. 26 26

3  2i 1  i  ta được. 1  i 3  2i 2 6 B. z = z   i . 13 13

C. z 

23 63  i. 26 26

D. z 

21 61  i. 26 26

AL

Câu 18: Thu gọn số phức z 

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m đi qua điểm 8 . 3

D. m  1.

C. m  2 .

B. m  1 .

Câu 20: Mặt phẳng P có vô số vectơ pháp tuyến, một trong số đó là n

FI

A. m 

CI

N  2;0  . .

2; 4;0 . Trong không gian

OF

với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n  0;1;1 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A. y  z  0 . B. x  y  0 . C. z  0 . Câu 21: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

C.  ln u  ' 

u' , với u là một hàm số. 2u

B.  e x   e x .

ƠN

A. (au )  ua u ln a , với u là một hàm số.

D. x  0 .

D.  a x   a x ln a .

NH

Câu 22: Cho hình trụ T  có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Kí hiệu S xq là diện tích xung quanh của hình trụ T  . Công thức nào sau đây là đúng ? B. S xq  2 rl .

A. S xq   rh .

C. S xq   rl .

D. Sxq  2 r 2 h .

Y

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số y  sin  2 x 1 .

QU

1 A.  cos  2 x  1  C . B.  cos  2 x 1  C . 2

1 1 C.  sin  2 x  1  C . D. cos  2 x  1  C . 2 2

Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên A. y  

3

x  3x  2 . 3

B. y  x 4  2 x 2  1 .

?.

C. y  x3  3x 2  3x  2 .

M

x 2  2x Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  trên đoạn [0;2] ? x 1 8 3 A. 3 . B. . C. . 3 2

Câu 26: Hàm số y 

DẠ Y

A. 0 .

2x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 B. 1 . C. 3 .

D. y 

x 1 . x 1

D. 0 .

D. 2 .

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABC D . Góc giữa AC và B D  bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 28: Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.  x  1 A. log 1  3   a  b . y  3 27 

 x  1 B. log 1  3    a  b . y  3 27 

Trang 3/7 - Mã đề 040


 x  1 D. log 1  3   a  b . y  3 27 

 x  1 C. log 1  3    a  b . y  3 27 

3 6a 3 . 4

1 D. V  a 3 . 3

C. V  3 3a 3 .

B. V  a3 .

Câu 30: Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 14 .

B. 3 .

 f  x  dx  2

1

A. I 

7 . 2

2

2

1

1

 g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx B. I 

11 . 2

C. I 

17 . 2

FI

Câu 31: Cho

D. 3 .

C. 2 .

bằng

D. I 

OF

2

CI

A. V 

AL

Câu 29: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC   a 3 .

5 . 2

Câu 32: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z 1  i   z  20  4i . Giá trị a 2  b2 bằng 2

Câu 33: Hàm số y   x 4  2 x 2  2 nghịch biến trên. A.

B.  1;0 ; 1;  .

.

ƠN

C. 16 .

B. 5 .

A. 7 .

C.  1;1 .

D. 1 . D.  ; 1 ;  0;1 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz  cho điểm M 1;2; 3 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với trục

2

0

0

C. x  1  0 .

D. z  3  0 .

2

 f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1 thì   f  x   5g  x   x  dx bằng: 0

Y

Câu 35: Cho

2

NH

Ox có phương trình là A. x 1  0 . B. y  2  0 .

A. 8 .

B. 12 .

C. 0 .

D. 10 .

10 916895

B.

11 916895

C.

9 . 916895

M

A.

QU

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên.

Câu 37: Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó A.

 2  8  8 8

.

12 916895

D.  4

 f  x  dx

bằng

0

B.

3 2  2  3 . 8

C.

 2  8  2 . 8

D.

2 2 . 8

DẠ Y

x  1 t  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : y  2 z  0 và hai đường thẳng: d1 :  y  t ;  z  4t   x  2  t  d 2 :  y  4  2t  . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 có z  4 

phương trình là

Trang 4/7 - Mã đề 040


x 1 y z   . 7 8 4

A.

B.

x 1 y z   . 7 8 4

C.

x 1 y z   . 7 8 4

D.

x 1 y z   . 7 8 4

AL

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO  a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng

A

FI

D

O B

3a .

C

6a . 3

B.

C.

5a . 5

D.

OF

A.

CI

S

2a . 2

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh

A. 2 6 .

ƠN

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. C. 2 3 .

6.

B.

D. 19 .

Có

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m  5;5

để

phương

trình

M

nhiêu

x 2  2 x  10  f  m 2  1 có hai nghiệm phân biệt?

f

bao

QU

Y

NH

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  là hàm bậc 4 có đồ thị như hình vẽ

A. 8 .

B. 9 .

C. 7 .

D. 6 .

Câu 42: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4   4  m z 2  4m  0 . Tìm tất cả các giá trị m để z1  z2  z3  z4  6 .

DẠ Y

A. m  1.

Câu 43: Trong không gian

 P : x  2 y z 3  0 .

B. m  2 . Oxyz

C. m  3

cho đường thẳng

:

D. m  1. x y 1 z 1   1 2 1

và

mặt phẳng

Đường thẳng nằm trong  P  đồng thời cắt và vuông góc với  có

phương trình là:

Trang 5/7 - Mã đề 040


x  1  C.  y  1  t .  z  2  2t 

x  1  t  D.  y  1  2t .  z  2  3t 

AL

 x  1  2t  B.  y  1  t . z  2 

 x  3  A.  y  t .  z  2t 

Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

600 . Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng a3 2 . 6

B. V 

a3 2 . 2

C. V 

a3 3 . 6

a3 3 . 2

CI

A. V 

D. V 

d  :

 P  : x  y  z 1  0 ,

OF

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

FI

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0 ? A. 23 . B. 24 . C. 22 . D. 25 .

x  15 y  22 z  37   và mặt cầu 1 2 2

đường thẳng

 S  : x 2  y 2  z 2  8x  6 y  4 z  4  0 .

Một đường

thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A, B sao cho AB  8 . Gọi A , B  là hai điểm

ƠN

lần lượt thuộc mặt phẳng  P  sao cho AA , BB  cùng song song với  d  . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA  BB  là 12  9 3 . 5

B.

16  60 3 . 9

C.

24  18 3 . 5

D.

NH

A.

8  30 3 . 9

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a ; b  thoả mãn 1  a ; b  2020 sao cho 2log5 a  b  2log5 ( a 1) . A. 26.

B. 24.

C. 25.

D. 23.

Câu 48: Biết rằng parabol  P  : y 2  2x chia đường tròn  C  : x2  y 2  8 thành hai phần lần lượt có

QU

M

Tính S  a  b  c .

Y

diện tích là S1 , S 2 . Khi đó S 2  S1  a 

y

S1

S2

KÈ DẠ Y

A. S  15

b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. c c

x

O

B. S  14 .

C. S  16 .

D. S  13 .

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 3  3 x  1 là Trang 6/7 - Mã đề 040


AL CI

C. 9 .

B. 7

D. 5 .

FI

A. 11

Câu 50: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 và z2  3  4i  5 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 là: D. 0 .

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

C. 17 ------ HẾT ------

OF

B. 2

A. 7

Trang 7/7 - Mã đề 040


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

C

B

B

A

D

B

C

D

A

C

C

A

D

B

B

A

A

A

A

C

A

A

C

B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 1:

C

B

B

D

B

B

A

D

B

C

C

D

A

D

A

C

C

C

C

A

C

B

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;  1  , B  2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A.  2;2;3 .

B. 1;2;3 .

D.  3;5;1 .

C. 3;4;1 .

Hướng dẫn giải

Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2   x 2  2 x  . B. D  0;2 .

\ 1 .

OF

A. D 

FI

Hai điểm A  0;1;  1 , B  2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là  2;2;3 . Câu 2:

A

AL

D

CI

A

D. D   ;0   2;   .

C. D   0;2  .

Hướng dẫn giải

Điều kiện:  x  2x  0  0  x  2 . Vậy tập xác định là D   0;2  . Câu 3:

ƠN

2

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  12 x5 . A. y  12 x 6  5 .

B. y  2 x 6  3 .

C. y  12 x 4 .

D. y  60 x 4 .

Ta có  12 x 5dx  12. Câu 4:

NH

Hướng dẫn giải 6

x  C  2x6  C . 6

Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . C. b  2 .

B. b  2 .

Y

A. b  3 .

D. b  3 .

QU

Hướng dẫn giải

Ta có z  z1  z2  3  2i  b  2 . Câu 5:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. x  2 .

M

A. y  2 .

2x  4 là x2 C. x  2 .

D. y  2 .

Hướng dẫn giải

2x  4 2x  4  lim  2. x  x  2 x  x  2

Ta có: lim

Vậy y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

DẠ Y

Câu 6:

1 Tập nghiệm S của bất phương trình   2

x2  4 x

 8 là:

A. S  1;3 .

B. S  1;  .

C. S   ;3 .

D. S   ;1  3;  . Hướng dẫn giải

Trang 1/17 - Mã đề 040


1 Ta có   2

x2  4 x

1 8   2

x2  4 x

3

1     x2  4x  3  x2  4x  3  0  x  1  x  3 . 2

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z .

OF

FI

CI

Câu 7:

AL

Vậy S   ;1  3;   .

.

C. z  4 .

B. z  5 .

A. z  3 .

D. z  4 .

ƠN

Hướng dẫn giải

Điểm M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i  z  32  42  5 . Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

NH

Câu 8:

y

f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p 1

Y

x

0

QU

-

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

M

Hướng dẫn giải

Câu 9:

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 . Do đó Biết log6 a  3 , tính giá trị của log a 6 .

4 . 3

DẠ Y

A.

B. 3 .

C.

1 . 3

D.

1 . 12

Hướng dẫn giải

1 1 1  loga 6  log a 6  2 log 6 a 2 log 2 a 6

 

2

1 1 1   . 4log 6 a 4.3 12

Câu 10: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 120 . B. 48 . C. 24 . D. 60 . Hướng dẫn giải Trang 2/17 - Mã đề 040


Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

Câu 11: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 1 .

5 x  3

 1 là:

D. 3 .

C. 2 .

Hướng dẫn giải x  1 0 2 x 2 5 x  3 1 2  0   3. x  2 

CI

2

5 x  3

FI

Ta có 22 x

2

AL

Vậy có 5!  120 số cần tìm.

Câu 12: Cho hai điểm A  4;1;0 , B  2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của B. u   3;0; 1 .

A. u   2;2;0 .

OF

đường thẳng AB . C. u  1;1; 1 .

Hướng dẫn giải Ta có AB   2;  2;2  u  1;1;  1 .

D. u   6;0;2 .

B. 2a 3 .

A. 4a 3 .

C. 12a3 . Hướng dẫn giải

1 1 B.h  6a 2 .2a  4a 3 3 3

NH

V

ƠN

Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a2 và chiều cao h  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức. A. 3  2i . B. 3  2i . C. 2  3i .

D. 6a 3 .

D. 3  2i .

Y

Hướng dẫn giải

Câu 15: Cho

b

a

QU

Ta có: z  3  2i .

f   x  dx  7 và f  b   5 . Khi đó f  a  bằng

B.  2 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 12 .

Hướng dẫn giải

a

f   x  dx  7  f  b   f  a   7  f  a   f  b   7  2 .

M

b

DẠ Y

Câu 16: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y   x  4 x . 4

2

B. y  2 x  x 4

2

. C. y  x 2 .

D. y  3x 4  x 2  1 .

Hướng dẫn giải Đường cong trên đi qua điểm  0;0 và 1;3 và có bề lõm hướng lên nên a  0 .

Trang 3/17 - Mã đề 040


Vậy đồ thị của hàm số y  2 x 4  x 2 thỏa yêu cầu.

A. 4 .

B.

4 3

C. 2 .

.

D.

CI

Hướng dẫn giải

15 55  i. 26 26

C. z 

Hướng dẫn giải

23 63  i. 26 26

D. z 

OF

A. z 

3  2i 1  i  ta được. 1  i 3  2i 2 6 B. z = z   i . 13 13

FI

Smc  4 R 2  4 .

Câu 18: Thu gọn số phức z 

.

AL

Câu 17: Biết rằng khi quay 1 đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được 1 mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.

21 61  i. 26 26

3  2i 1  i  3  2i   1  i   9  12i  4i 2  1  2i  i 2  5  10i  Ta có: z   1  i 3  2i 5i 3  i  2i 2 1  i  3  2i 

 5  10i  5  i   25  50i  5i  10i 2 26

26

2

ƠN

2

15 55  i. 26 26

NH

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m đi qua điểm

N  2;0  . . A. m 

8 . 3

C. m  2 .

B. m  1 .

D. m  1.

Y

Hướng dẫn giải

QU

8 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N  2; 0   0   2   2m  2   2m  0  16  6m  m  . . 3

Câu 20: Mặt phẳng P có vô số vectơ pháp tuyến, một trong số đó là n

2; 4;0 . Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n  0;1;1 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các

M

phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A. y  z  0 . B. x  y  0 . C. z  0 .

D. x  0 .

Hướng dẫn giải

y  z  0  0.x  y  z  0  n   0;1;1 . Câu 21: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

DẠ Y

A. (au )  ua u ln a , với u là một hàm số. C.  ln u  ' 

 ln u  ' 

u' , với u là một hàm số. 2u

B.  e x   e x . D.  a x   a x ln a .

Hướng dẫn giải u' . u

Trang 4/17 - Mã đề 040


Câu 22: Cho hình trụ T  có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Kí hiệu S xq là diện tích xung quanh của hình trụ T  . Công thức nào sau đây là đúng ? C. S xq   rl .

D. Sxq  2 r 2 h .

AL

B. S xq  2 rl .

A. S xq   rh .

CI

Hướng dẫn giải Giả sử trải đều mặt xung quanh của hình trụ ra, ta sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng l và một cạnh dài bằng chu vi đáy  2 r Vậy S xq  2 rl .

1 1 C.  sin  2 x  1  C . D. cos  2 x  1  C . 2 2

OF

1 A.  cos  2 x  1  C . B.  cos  2 x 1  C . 2

FI

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số y  sin  2 x 1 .

Hướng dẫn giải 1 Ta có:  sin  2 x  1 dx   cos  2 x  1  C . 2

A. y  

3

x  3x  2 . 3

B. y  x 4  2 x 2  1 .

?.

ƠN

Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

C. y  x3  3x 2  3x  2 .

D. y 

x 1 . x 1

NH

Hướng dẫn giải

Ta có y  x 3  3 x 2  3 x  2  y   3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 x  Vậy y  x3  3x 2  3x  2 đồng biến trên

A. 3 .

8 . 3

QU

B.

và y  0 chỉ tại x  1 .

.

x 2  2x trên đoạn [0;2] ? x 1 3 C. . 2

Y

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 

2

D. 0 .

Hướng dẫn giải

x 2  2x 1 1  x 1  f '( x)  1   0, x  [0; 2] . x 1 x 1 ( x  1) 2

M

Cách 1. Ta có, f ( x) 

8  f ( x) đồng biến trên (0; 2)  GTLN f ( x )  f(2)  . . [0;2] 3

Cách 2. Dùng chức năng lập bảng trên Casio. Lưu ý: Bài này học sinh có thể để hàm số gốc như đề bài đạo hàm, giải phương trình y' = 0 , tính các giá trị hàm số tại x  0, x  2 , sau đó so sánh rồi kết luận.

DẠ Y

Câu 26: Hàm số y  A. 0 .

2x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 B. 1 . C. 3 .

Tập xác định D 

D. 2 .

Hướng dẫn giải 7 \ 1 . Đạo hàm: y   0, x  D . 2  x  1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đồ thị không có điểm cực trị nào. Trang 5/17 - Mã đề 040


Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABC D . Góc giữa AC và B D  bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

A'

AL

Hướng dẫn giải

D'

B' A

CI

C' D

B

FI

C

Do đó góc giữa AC và B D  bằng góc giữa AC và BD . Mà ABCD là hình vuông nên AC  BD .

OF

Vì ABCD.ABC D là hình lập phương nên BD // BD .

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 90 , hay góc giữa AC và B D  bằng 90 .

ƠN

Câu 28: Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.  x  1 B. log 1  3    a  b . y  3 27 

 x  1 A. log 1  3   a  b . y  3 27   x  1 C. log 1  3    a  b . y  3 27 

NH

 x  1 D. log 1  3   a  b . y  3 27  Hướng dẫn giải  x   x   x  1 1 1 1 log 1  3   log 33  3    log 3  3     log 3 x  log 3 y 3    log 3 x  log 3 y   a  b . y  3 3 3 3 y  y  27 

3 6a 3 . 4

C. V  3 3a 3 .

B. V  a3 .

QU

A. V 

Y

Câu 29: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC   a 3 . 1 D. V  a 3 . 3

Hướng dẫn giải Ta có đường chéo hình lập phương AC   3a suy ra cạnh của lập phương bằng a. .

M

Vậy thể tích bằng: V  a3 . Câu 30: Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng C. 2 . Hướng dẫn giải Theo định nghĩa ta có d  14 11  11  8  8  5  5  2  3 .

A. 14 .

2

Câu 31: Cho

 f  x  dx  2

1

7 . 2

DẠ Y A. I 

Ta có: I 

B. 3 .

2

2

1

1

D. 3 .

 g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx B. I 

11 . 2

C. I 

17 . 2

bằng

D. I 

5 . 2

Hướng dẫn giải 2 2 x2 2 3 5  2  f  x  dx  3  g  x  dx   4  3  . 2 1 1 2 2 1

Câu 32: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z 1  i   z  20  4i . Giá trị a 2  b2 bằng 2

Trang 6/17 - Mã đề 040


C. 16 .

B. 5 .

A. 7 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải

1  2i   3  4i và z  a  bi . Do đó theo giả thiết ta được  a  bi  3  4i   a  bi  20  4i   4a  4b   4a  4b i  20  4i . 2

Do đó a2  b2  5 . Câu 33: Hàm số y   x 4  2 x 2  2 nghịch biến trên. B.  1;0 ; 1;  .

.

C.  1;1 .

Hướng dẫn giải x  0 Ta có y  4 x3  4 x . y   0   .  x  1

NH

ƠN

Bảng biến thiên:

D.  ; 1 ;  0;1 .

OF

A.

FI

CI

 4a  4b  20 a  3  Ta được hệ  .  4a  4b  4 b  2

AL

Ta có

.

Y

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0 ; 1;  . Câu 34: Trong không gian Oxyz  cho điểm M 1;2; 3 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với trục

QU

Ox có phương trình là A. x 1  0 . B. y  2  0 .

C. x  1  0 .

D. z  3  0 .

Hướng dẫn giải Trục Ox có một véctơ chỉ phương là i  1;0;0 . Gọi mặt phẳng cần tìm là mp   , từ giả

M

thiết ta có    Ox nên véc tơ pháp tuyến của mp   là n  i  1;0;0 .

Mà M 1;2; 3    , do đó phương trình mp   là: x 1  0 . Câu 35: Cho

2

2

2

0

0

0

 f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1 thì   f  x   5g  x   x  dx bằng:

DẠ Y

A. 8 .

C. 0 .

B. 12 .

D. 10 .

Hướng dẫn giải

2

2

2

2

0

0

0

0

  f  x   5 g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx  3  5  2  10 .

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên. Trang 7/17 - Mã đề 040


A.

10 916895

B.

11 916895

C.

9 . 916895

12 916895

D.

AL

Hướng dẫn giải Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên”. Khi đó n    C704  916895 .

CI

Xét biến cố A : “Bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên”.

Ta gọi bốn số đó lần lượt là a, aq, aq2 , aq3 . Theo giả thiết aq 3  70  q 3  70  q  4 . TH1. q  2  8a  70  a  8 . Khi đó có 8 bộ số thỏa mãn. TH2. q  3  27a  70  a  2 . Khi đó có bộ số thỏa mãn.

11 . 916895

ƠN

Vậy n  A  11  P  A 

OF

TH3. q  4  64a  70  a  1 . Khi đó có 1 bộ số thỏa mãn.

FI

Vì bốn số khác nhau và đều dương nên ta có 0  q  1  q 2;3;4 .

Câu 37: Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó

8

3 2  2  3 B. . 8

.

 2  8  2 C. . 8

NH

A.

 2  8  8

 4

 f  x  dx

bằng

0

2 2 D. . 8

Hướng dẫn giải

 f   x  dx    2sin

1 x  3 dx   1  cos 2 x  3  dx    4  cos 2 x  dx  4 x  sin 2 x  C . 2 1 Ta có f  0  4 nên 4.0  sin 0  C  4  C  4 . 2 1 Nên f  x   4 x  sin 2 x  4 . 2  4

1 1  2  8  2     f  x  dx    4 x  sin 2 x  4  dx   2 x 2  cos 2 x  4 x  4  . 2 4 8   0 0 4

M

0

QU

Y

2

x  1 t  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : y  2 z  0 và hai đường thẳng: d1 :  y  t ;  z  4t 

DẠ Y

 x  2  t  d 2 :  y  4  2t  . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 có z  4  phương trình là x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z   .     .   . A. B. . C. D. 7 8 4 7 8 4 7 8 4 7 8 4

Hướng dẫn giải Gọi A  d1   suy ra A 1  t; t;4t  và B  d 2   suy ra B  2  t ;4  2t ;4 .

Trang 8/17 - Mã đề 040


t  2.4t  0 t  0  Mặt khác A    ; B    nên ta có   4  2t   2.4  0 t    6

AL

Do đó A 1;0;0  và B 8;  8;4 .

Đường thẳng  đi qua A và nhận AB   7;  8;4 làm vectơ chỉ phương có phương trình

CI

x 1 y z   . 7 8 4

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO  a .

FI

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng

A

D

O B

3a .

B.

C 6a . 3

5a . 5

ƠN

A.

OF

S

C.

D.

2a . 2

Hướng dẫn giải

QU

Y

NH

Cách 1:

Gọi I là trung điểm CD . Trong mặt phẳng  SOI  , kẻ OH  SI tại H .

M

CD  OI Ta có:   CD   SOI   CD  OH . CD  SO

Mà OH  SI  OH   SCD . Suy ra d  O;  SCD    OH . 1 1 2a BC  a , SO  a  SOI vuông cân tại O  OH  SI  . 2 2 2

DẠ Y

Ta có OI 

Vậy d  O;  SCD   

2a . 2 Cách 2: Vì tứ diện SOCD có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 2 a     2  2  2  2  OH  . 2 2 2 2 OH OS OC OC a 2a 2a a 2

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện Trang 9/17 - Mã đề 040


tích của thiết diện bằng. B.

6.

C. 2 3 . Hướng dẫn giải

D. 19 .

OF

FI

CI

AL

A. 2 6 .

Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  2 .

ƠN

Gọi M là trung điểm AB  MI  AB  AB   SMI   AB  SM .

Có

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m  5;5

để

phương

trình

x 2  2 x  10  f  m 2  1 có hai nghiệm phân biệt?

f

bao

M

QU

Y

NH

Lại có: SB  OI 2  IB2  42  32  5 ; SM  SB2  MB2  52  12  2 6 . 1 1 Vậy: S SAB  .SM . AB  .2 6.2  2 6 . 2 2 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  là hàm bậc 4 có đồ thị như hình vẽ

A. 8 .

B. 9 .

DẠ Y

Đặt t  x 2  2 x  10  t 

C. 7 . Hướng dẫn giải

 x  1

2

D. 6 .

 9  t  3.

Với t  3 thì x  1 . Ta có f  m 2  1  f  3  m2  1  3  m   2 (loại). Với t  3 mỗi giá trị t sẽ có Do đó f

giá trị x tương ứng.

x 2  2 x  10  f  m 2  1  f  t   f  m 2  1 với t  3

Trang 10/17 - Mã đề 040


Để phương trình f

x 2  2 x  10  f  m 2  1 có nghiệm phân biệt thì đường thẳng

Do m 

CI

 m  2  f  m 2  1  2  m2  1  5   m  5 . Từ đồ thị y  f  x  ta có   2 2  f  m  1  1  m  1  6 m   5  

AL

f  m 2  1 cắt đồ thị y  f  t  tại 1 điểm duy nhất có hoành độ t  3 .

và m  5;5  m  5; 4; 3;3;4;5 . Có 6 giá trị m thỏa mãn.

FI

Câu 42: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4   4  m z 2  4m  0 . Tìm tất cả các giá trị m để z1  z2  z3  z4  6 . C. m  3

D. m  1.

OF

B. m  2 .

A. m  1.

Hướng dẫn giải

ƠN

 z 2  4 1 4 2 2 2 z  4  m z  4 m  0  z  4 z  m  0  Ta có:    2     z  m  2  Ta có: z n  z . n

NH

z1 ; z 2 là nghiệm của phương trình 1 . Ta có: z1  z2 

4  2 .

z3 ; z4 là nghiệm của phương trình  2 . Ta có: z3  z4 

Theo đề ra ta có: z1  z2  z3  z4  6  2 m  4  6 

QU

Y

Kết luận m  1. Câu 43: Trong không gian

 P : x  2 y z 3  0 . phương trình là:  x  3  A.  y  t .  z  2t 

Oxyz

cho đường thẳng

:

m. m  1  m  1 (thỏa mãn).

x y 1 z 1   1 2 1

và

mặt phẳng

Đường thẳng nằm trong  P  đồng thời cắt và vuông góc với  có x  1  y  1 t .  z  2  2t 

x  1  t  D.  y  1  2t .  z  2  3t 

DẠ Y

M

 x  1  2t  B.  y  1  t . C. z  2  Hướng dẫn giải x  t x y 1 z 1     :  y  1  2t Ta có  :  1 2 1 z  1  t 

Gọi M     P   M    M t;2t  1; t  1

M   P   t  2  2t  1  t  1  3  0  4  4t  0  t  1  M 1;1;2

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  1; 2; 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u  1;2;1

Trang 11/17 - Mã đề 040


Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P  đồng thời cắt và vuông góc với  1  n, u    0; 1; 2  làm véc tơ chỉ phương và M 1;1;2  d  2

AL

 Đường thẳng d nhận

a3 2 B. V  . 2

a3 3 C. V  . 6

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

a3 3 D. V  . 2

OF

a3 2 A. V  . 6

FI

600 . Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng

CI

x  1   Phương trình đường thẳng d :  y  1  t .  z  2  2t  Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC .  SO  BC Ta có  nên  SOM   BC , suy ra  SCD  ,  ABCD    SM , OM   SMO  600 . OM  BC 

Y

1 a a 3 BC  , SO  OM tan 600  . 2 2 2

QU

Có OM 

1 1 a 3 2 a3 3 .a  Thể tích khối chóp S. ABCD là VS . ABCD  SO.S ABCD  . . 3 3 2 6

M

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0 ? A. 23 . B. 24 . C. 22 . D. 25 . Hướng dẫn giải

 (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0(1)

+ĐK: 0  x  25; x  Z (1)  (log 3 x) 2  2 log 3 x  1  4 x  18.2 x  32   0   log 3 x  1  4 x  18.2 x  32   0

DẠ Y

2

TH 1: log 3 x  1  0  x  3(tm) TH 2 : log 3 x  1  0  x  3

(1)  4 x  18.2 x  32  0  2 x  24 x  4  x  & 0  x  25; x  Z  x  1; 4;5;...; 24 x  1 2  2

Trang 12/17 - Mã đề 040


Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  15 y  22 z  37   và mặt cầu 1 2 2

đường thẳng

 S  : x 2  y 2  z 2  8x  6 y  4 z  4  0 .

Một đường

AL

d  :

 P  : x  y  z 1  0 ,

thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A, B sao cho AB  8 . Gọi A , B  là hai điểm

CI

lần lượt thuộc mặt phẳng  P  sao cho AA , BB  cùng song song với  d  . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA  BB  là 12  9 3 . 5

B.

16  60 3 . 9

C.

24  18 3 . 5

8  30 3 . 9

NH

ƠN

OF

Hướng dẫn giải

D.

FI

A.

Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 2 và bán kính R  5 .

QU

kính R  3 .

Y

Gọi H là trung điểm của AB thì IH  AB và IH  3 nên H thuộc mặt cầu  S  tâm I bán Gọi M là trung điểm của AB  thì AA  BB  2 HM , M nằm trên mặt phẳng  P  . Mặt khác ta có d  I ;  P   

4

3

 R nên  P  cắt mặt cầu  S  và sin  d ;  P    sin  

5 3 3

.

M

Gọi K là hình chiếu của H lên  P  thì HK  HM .sin  . Vậy để AA  BB  lớn nhất thì HK lớn nhất

 HK đi qua I nên HK max  R  d  I ;  P    3 

4 3

43 3 3

.

 4  3 3  3 3 24  18 3 Vậy AA  BB  lớn nhất bằng 2  .  .  5 3  5 

DẠ Y

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a ; b  thoả mãn 1  a ; b  2020 sao cho 2log5 a  b  2log5 ( a 1) . A. 26.

Ta yêu cầu bài toán: 2

B. 24.

C. 25.

D. 23.

Hướng dẫn giải log5 a

b2

log5 ( a 1)

.

log ( a 1)    2log5 a  cách chọn b . Với mỗi số 1  a  2020 thì  2 5    Do vậy có tất cả

Trang 13/17 - Mã đề 040


2020

 

S    2log5 (i 1)    2log5 i    2log5 (11)    2log5 1   ...   2log5 (20201)    2log5 2020  .             i 0

AL

S   2log5 2021    2log5 (11)  .     Vậy có 5 cặp số nguyên thỏa mãn.

CI

Chú ý: Có S   y    x số nguyên dương nằm giữa hai số thực y  x x  y với x ; y không nguyên. Câu 48: Biết rằng parabol  P  : y 2  2x chia đường tròn  C  : x2  y 2  8 thành hai phần lần lượt có b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. c c

FI

diện tích là S1 , S 2 . Khi đó S 2  S1  a 

OF

Tính S  a  b  c .

ƠN

y

S1

S2

NH

O

B. S  14 . C. S  16 . Hướng dẫn giải

M

QU

Y

A. S  15

DẠ Y

x

D. S  13 .

y

S1

S2 O

1

x 2

2 2

2   x 2  y 2  8  x  4  x  2 x  2 x  2x  8  0  2  2 Xét hệ  2 .  2   y  2 x  y  2x y  4  y  2x 2

S1  2 2 xdx  2 0

2 2

8  x 2 dx

2

Trang 14/17 - Mã đề 040


2

2 3 16  2 xdx   2. 2. x   . 3  0 3

2

I1  2 0 2 2

8  x 2 dx

AL

I2  2

2

I 2  2  8  8cos 2 t 2 2 sin tdt 

4

 16  sin 2 tdt 0

4

 S2   2 2

2

4 . 3 4 . 3

 S1  6 

8  S 2  S1  4  . 3 Vậy a  4 ,  8 , c  3  S  a  b  c  15 .

ƠN

 S1  I1  I 2  2 

OF

 2  4 .

 1 4  8  1  cos 2t  dt  8  t  sin 2t   2 0 0 4

FI

0

CI

Đặt x  2 2 cos t  dx  2 2 sin tdt  x  2t  , x 2 2 t 0. 4

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm

QU

Y

NH

số g  x   f  x 3  3 x  1 là

A. 11

M

B. 7

C. 9 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải

 x  a   2;  1  Dựa vào đồ thị y  f  x  ta có: f   x   0   x  0 .  x  b  1; 2   Ta có: g   x    3 x 2  3 f   x 3  3 x  1 .

DẠ Y

x  1   x  1 2 3 x  3  0    x3  3x  1  a   2; 1 g ( x)  0   3  f  x  3x  1  0  x3  3x  1  0   x3  3x  1  b  1; 2  

1 .  2  3 Trang 15/17 - Mã đề 040


Xét hàm số: h  x   x3  3x  1

ƠN

OF

FI

CI

AL

x  1 Ta có h  x   3x2  3 , h  x   0  x 2  1  0   .  x  1 Đồ thị hàm số h(x)

• Dựa vào đồ thị ta thấy: (1) có 3 nghiệm, ( ) có 3 nghiệm, (3) có 1 nghiệm.

NH

• Vậy g  x   f  x 3  3 x  1 có 9 cực trị.

Câu 50: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 và z2  3  4i  5 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 là: B. 2

A. 7

C. 17 Hướng dẫn giải

Y

Gọi z1  x1  y1i và z2  x2  y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2 

D. 0 . ; đồng thời M1  x1; y1  và

QU

M 2  x2 ; y2  lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 . 2 2   x1  y1  144 Theo giả thiết, ta có:  . 2 2 x  3  y  4  25   2    2

M

Do đó M 1 thuộc đường tròn  C1  có tâm O  0;0 và bán kính R1  12 , M 2 thuộc đường tròn

C2  có tâm I 3;4 và bán kính R2  5 . O   C2 

Mặt khác, ta có 

nên  C2  chứa trong  C1  .

DẠ Y

OI  5  7  R1  R2

Trang 16/17 - Mã đề 040


(C2)

M1

AL

M2 I

CI

O

FI

(C1)

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

OF

Khi đó z1  z2  M1M 2 . Suy ra z1  z2 min   M1M 2 min  M 1M 2  R1  2 R2  2 .

Trang 17/17 - Mã đề 040


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 039

Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?

B. y   x 4  2 x 2  1 .

A. y  x 4  2 x 2 . Câu 2:

B.  2; 3 .

D.  2; 3 .

NH

C.  2;3 .

B. Điểm N  2; 1 .

Y

Phương trình 42 x4  16 có nghiệm là: A. x  4 . B. x  1 .

QU

Câu 5:

D. y   x 2  x  1 .

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 A. Điểm M  2;1 .

Câu 4:

C. y  x3  3x  1 .

Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là? A.  2;3 .

Câu 3:

ƠN

OF

FI

Câu 1:

CI

Họ tên:…………………………………………. Số báo danh:…………..

C. Điểm Q  2;1 .

D. Điểm P 1; 2 .

C. x  3 .

D. x  2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y 1 z   . Điểm nào trong 2 3 2

các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A. M 3;2;2 .

1 A.  e 3 x 1  C . 3

Câu 7:

B.

1 3 x 1 e C . 3

DẠ Y

B. 12 a3 .

Tập xác định của hàm số y  ( x  2) A. (2; ) .

Câu 9:

D. P  5;2;4 .

C. 3e3 x1  C .

D. 3e3 x1  C .

Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tich khối cầu là A. 18 a3 .

Câu 8:

C. Q 1;0;0 .

Nguyên hàm của hàm số y  e 3 x 1 là

M

Câu 6:

B. N 1; 1;2 .

2 3

C. 9 a3 .

D. 36 a3 .

C.

D.

B. (0; ) .

.

\ 2 .

Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   : x  2 y  3z  1  0 là A. n  1;  2; 3 .

B. m  1; 2;  3 .

C. u   3;  2; 1 .

D. v  1;  2;  3 .

Câu 10: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là Trang 1/6 - Mã đề 039


1 A. x   . 3

2x 1 có đường tiệm cận ngang là 3x  1 2 1 B. x  . C. y  . 3 3

Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b 

D. y 

 tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 . 3

FI

A. Mô đun của z là một số thực dương. B. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .

AL

Câu 11: Đồ thị hàm số y 

D. A202 .

C. 2A202 .

B. 2C202 .

CI

A. C202 .

C. z 2  z . 2

OF

D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z .

Câu 13: Cho 2 số phức z1  5  7 i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  10i . 1

1

0

0

D. z  7  4i .

 f  x   2x dx=2 . Khi đó  f  x dx bằng :

A. 1 .

ƠN

Câu 14: Biết

C. z  2  5i .

B. 14 .

B. 0 .

C. 4 .

D. 2 .

1 2 của số phức z   1  4i  . z 1 15 8i 1 15 1 15 8i 8i    A.  . B.  . C.  . z 289 289 z 289 289 z 289 289

NH

Câu 15: Tìm nghịch đảo

D.

1 15 8i   . z 289 289

Câu 16: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của 3log 2 a  2 log 2 b bằng A. 32 .

Y

B. 4 .

D. 5 .

C. 2 .

QU

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

a3 3 B. 12

a3 3 A. 3

a3 3 C. 9

a3 2 D. 12

C. 87 .

D.

29 . 3

A.

M

Câu 18: Phương trình log3  3x  2  3 có nghiệm là: B.

25 . 3

11 . 3

Câu 19: Hàm số y  x3  5 x 2  7 x  1 đạt cực đại tại.

DẠ Y

7 A. x   . 3

B. x  1 .

C. x 

7 . 3

D. x  1 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a

2i

k

3 j . Tọa

độ của vectơ a là A.  2;  3;1 .

B. 1;  3;2 .

Câu 21: Cho cấp số cộng  un  có A. 402 .

u1  11

B. 401 .

C.  2;1;  3 .

và công sai d  4 . Hãy tính C. 403 .

D. 1;2;  3 . u99

. D. 404 . Trang 2/6 - Mã đề 039


A. 90 .

2  1  i có nghiệm là. z 1 B. z  2  i . C. z  2  i .

OF

A. z  1  2i .

D. 30 .

C. 60 .

B. 45 .

, phương trình

Câu 23: Trên

FI

CI

AL

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng

D. z  1  2i .

Câu 24: Cho hàm số y  2 xe x  3sin 2 x .Khi đó y(0) có giá trị bằng C.  4 .

B. 5 .

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên x 1 . x 1

B. y  

x  3x  2 . 3

y  x4  2x2  1 .

?.

C. y  x3  3x 2  3x  2 .

NH

A. y 

3

D. 2 .

ƠN

A. 8 .

D.

Câu 26: Cho log a x  3,log b x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x. A. P 

B. P 

12 . 7

C. P  12 .

D. P 

1 . 12

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng

Y

Câu 27:

7 . 12

QU

OA có phương trình là: A.  P  : x  y  z  0 . C.  P  : x  y  z  0 .

C.

f  x  dx  3 x 

f  x  dx 

A.

M

Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x  1 C . x

3x 1  C . ln 3 x

B.  P  : x  y  z  3  0 . D.  P  : x  y  z  3  0 . 1 . x2

f  x  dx 

3x 1  C . ln 3 x

B.

D.

 f  x  dx  3

x2  3 trên đoạn  2;4 . x 1 19 11 B. max y  . C. max y  .  2;4  2;4 3 3

x

1 C. x

DẠ Y

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. max y  6 .  2;4

D. max y  7 .  2;4

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Trang 3/6 - Mã đề 039


AL

Mệnh đề nào sau đây là sai?

CI

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 .

FI

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;    .

5

2

2

5

Câu 31: Cho  f  x  dx  10 . Khi đó   2  4 f  x   dx bằng

2

Câu 32: Cho

B. 34 .

C. 46

2

f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1 thì

  f  x   5g  x   x  dx bằng: 0

0

0

C. 10 .

B. 8 .

A. 12 .

D. 42 .

2

ƠN

A. 32 .

OF

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;   .

D. 0 .

Y

NH

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1;1 và có bảng biến thiên như sau

QU

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

M

Câu 34: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ T  . Diện

tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp   Rl  2 R2 .

B. Stp  2 Rl  2 R2 . C. Stp   Rh   R2 .

D. Stp   Rl   R2 .

Câu 35: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 .

DẠ Y

A. 4 .

B. 6 .

C.

8 . 3

D. 8 .

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh AB  a và cạnh bên hợp với đáy một góc 45 . Thể tích V của khối chóp là

a3 A. V  . 4

a3 B. V  . 12

a3 C. V  . 6

a3 D. V  . 3

Câu 37: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng Trang 4/6 - Mã đề 039


x 1 y  2 z  3   có phương trình là 1 1 1

đồng thời cắt đường thẳng d : x  1 t  B.  y  2  t . z  2 

x  1 t  A.  y  2  t . z  3 

x  1 t  C.  y  2  t . z  3  t 

x  1 t  D.  y  2  t . z  3 

AL

 P : x  y  z  3  0

CI

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 và đường thẳng x 1 y z  3   . Gọi  là đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của  ?  x  2  4t  x  3  4t  x  1  4t  x  3  4t     A.  y  3  5t . B.  y  7  5t . C.  y  1  5t . D.  y  5  5t .  z  3  7t  z  2  7t  z  4  7 t  z  4  7t    

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

NH

ƠN

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

OF

FI

d:

Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên dương

m nhỏ hơn 100 để phương trình

f  x   m  2022  0 có đúng hai nghiệm phân biệt là 2

2

A. 99 .

Y

B. 55.

C. 54.

D. 56 .

QU

Câu 40: Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 2 5 .

B. 4 .

C. 3 .

5.

D.

Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh

A. 19 .

M

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. B.

6.

C. 2 6 .

D. 2 3 .

Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 5 . 5

DẠ Y

A.

B. a 3 .

C.

a . 2

Câu 43: Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó A.

a 3 . 2

D.  4

 f  x  dx

bằng

0

 2  8  8 8

.

3 2  2  3 B. . 8

2 2 C. . 8

 2  8  2 D. . 8 Trang 5/6 - Mã đề 039


AL

Câu 44: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng. 56 72 56 71 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 715 Câu 45: Bất phương trình  x 3  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 7.

D. Vô số.

C. 4.

CI

A. 6.

1 . 2

C. x  1 .

B. x  1.

Câu 47: Cho hàm số f  x   2x4  ax3  bx2  cx  d

ƠN

A. x 

OF

FI

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  2x  đạt cực đại tại

 a, b, c, d  

D. x  2 .

có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.

Gọi y  g  x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  .

A.

182 . 15

B.

265 . 15

NH

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng C.

128 . 15

D.

256 . 15

8 Câu 48: Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 6  3i  iz  2z  6  9i , thỏa mãn z1  z2  . 5

Câu 49: Có

B.

bao

nhiêu

56 . 5

QU

A. 5.

Y

Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng.

bộ

 x; y 

với

C. x, y

31 . 5

nguyên

D. 4 2 . và

M

 2y   2x 1  mãn  xy  2 x  4 y  8  log 3     2 x  3 y  xy  6  log 2  ?  x 3   y2 A. 2017 . B. 2017  2020 . C. 4038.

1  x, y  2020

thỏa

D. 2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

2

2

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng B. 1 .

C. 1 . ------ HẾT ------

D. 2 .

DẠ Y

A. 2 .

Trang 6/6 - Mã đề 039


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

B

D

C

A

A

D

A

A

A

D

B

D

A

A

D

B

A

D

A

C

C

C

A

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D

D

A

B

C

B

B

D

B

B

D

C

A

C

D

D

B

A

Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?

B

D

B

C

C

OF

FI

CI

Câu 1:

B

AL

B

A. y  x 4  2 x 2 .

C. y  x3  3x  1 .

D. y   x 2  x  1 .

ƠN

B. y   x 4  2 x 2  1 .

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị đi qua gốc toạ độ O  0;0 , ta chọn hàm số y  x 4  2 x 2 . Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là?

NH

Câu 2:

B.  2; 3 .

A.  2;3 .

D.  2; 3 .

C.  2;3 .

Hướng dẫn giải Vì số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là  a; b  nên số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là

QU

Câu 3:

Y

 2; 3 .

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 A. Điểm M  2;1 .

B. Điểm N  2; 1 .

C. Điểm Q  2;1 .

D. Điểm P 1; 2 .

Hướng dẫn giải

Phương trình 42 x4  16 có nghiệm là: A. x  4 . B. x  1 .

Câu 4:

M

Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.

2 x4

4

D. x  2 .

Hướng dẫn giải  16  4  2x  4  2  x  3 . 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

DẠ Y

Câu 5:

C. x  3 .

x 1 y 1 z   . Điểm nào trong 2 3 2

các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A. M 3;2;2 .

Câu 6:

B. N 1; 1;2 .

C. Q 1;0;0 .

D. P  5;2;4 .

Hướng dẫn giải

Nguyên hàm của hàm số y  e 3 x 1 là

Trang 1/15 - Mã đề 039


1 A.  e 3 x 1  C . 3

B.

1 3 x 1 e C . 3

C. 3e3 x1  C .

D. 3e3 x1  C .

AL

Hướng dẫn giải 1 Ta có  e 3 x 1dx   e 3 x 1  C . 3

Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tich khối cầu là B. 12 a3 . C. 9 a3 . Hướng dẫn giải Gọi R là bán kính mặt cầu.

CI

Câu 7:

D. 36 a3 .

FI

A. 18 a3 .

OF

Mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 nên 4 R2  36 a 2  R2  9a 2  R  3a 4 4 Thể tích khối cầu là V   R 3   (3a ) 3  36 a 3 3 3 2

Câu 8:

Tập xác định của hàm số y  ( x  2) 3 là A. (2; ) .

C.

.

D.

ƠN

B. (0; ) .

\ 2 .

Hướng dẫn giải

Ta có: x  2  0  x  2 . Vậy TXĐ của hàm số là: D  (2; ) . Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   : x  2 y  3z  1  0 là

NH

Câu 9:

A. n  1;  2; 3 .

B. m  1; 2;  3 .

C. u   3;  2; 1 .

D. v  1;  2;  3 .

Hướng dẫn giải

 

có dạng Ax  By  Cz  D  0 thì

 

có một véctơ pháp tuyến là

Y

Ta có nếu

QU

n   A; B; C  . Suy ra   : x  2 y  3z  1  0 có một véctơ pháp tuyến là n  1;  2; 3 .

Câu 10: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là A. C202 . B. 2C202 . C. 2A202 .

D. A202 .

Hướng dẫn giải

M

Số tập con có hai phần tử của A là C202 .

Câu 11: Đồ thị hàm số y  1 A. x   . 3

2x 1 có đường tiệm cận ngang là 3x  1 2 1 B. x  . C. y  . 3 3

D. y 

2 . 3

Hướng dẫn giải

DẠ Y

2x 1 2 2   đường TCN của hàm số là đường thẳng y  . x  3 x  1 3 3

Ta có lim

Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b 

 tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mô đun của z là một số thực dương. B. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . C. z 2  z . 2

Trang 2/15 - Mã đề 039


D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z . Hướng dẫn giải

AL

Ta có z  a  bi nên z  a  bi , dẫn đến z  a 2  b 2

Câu 13: Cho 2 số phức z1  5  7 i và z2  2  3i . Tìm số phức A. z  3  10i .

.

C. z  2  5i .

B. 14 .

D. z  7  4i .

FI

Hướng dẫn giải 1

1

0

0

 f  x   2x dx=2 . Khi đó  f  x dx bằng :

A. 1 .

B. 0 .

C. 4 .

Ta có 1

1

1

0

0

0

 f  x   2x dx=2   f  x dx+ 2xdx=2 1

1

  f  x dx  2  x 0

D. 2 .

2

1 0

1

  f  x dx  2  1 0

NH

  f  x dx  1

ƠN

Hướng dẫn giải

OF

z  5  7i  2  3i  7  4i . Câu 14: Biết

CI

Đồng thời iz  i  a  bi   b  ai nên iz  a 2  b 2 . Từ đó ta có iz  z .

0

1 2 của số phức z   1  4i  . z 1 15 8i 1 15 1 15 8i 8i    A.  . B.  . C.  . z 289 289 z 289 289 z 289 289

D.

Y

Câu 15: Tìm nghịch đảo

1 15 8i   . z 289 289

M

QU

Hướng dẫn giải Chuyển máy tính về chế độ số phức bấm :

.

Câu 16: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của 3log 2 a  2 log 2 b bằng A. 32 .

B. 4 .

C. 2 . Hướng dẫn giải

D. 5 .

DẠ Y

Ta có: log 2 a3b2  log 2 32  3log 2 a  2log 2 b  5 .

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A.

a3 3 3

B.

a3 3 12

C.

a3 3 9

D.

a3 2 12

Hướng dẫn giải Trang 3/15 - Mã đề 039


AL CI

1 a 2 3 a3 3 a2 3 .  VS . ABC  .a.  3 4 4 12

S ABC 

29 . 3

25 . 3

B.

C. 87 .

D.

OF

A.

FI

Câu 18: Phương trình log3  3x  2  3 có nghiệm là:

Hướng dẫn giải

3 x  2  27  x 

2 . Với điều kiện này, phương trình tương đương với: 3

29 TM  . 3

NH

Câu 19: Hàm số y  x3  5 x 2  7 x  1 đạt cực đại tại.

ƠN

Điều kiện xác định: x 

11 . 3

7 A. x   . 3

B. x  1 .

C. x 

7 . 3

D. x  1 .

Hướng dẫn giải 7  x  y  3x  10 x  7 ; y  0  3.  x  1

QU

Y

2

M

Lập bảng biến thiên.

.

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a

2i

k

3 j . Tọa

độ của vectơ a là

B. 1;  3;2 .

DẠ Y

A.  2;  3;1 .

a

2i

D. 1;2;  3 .

Hướng dẫn giải

k 3j

k nên a   2; 3;1 .

2i 3 j

Câu 21: Cho cấp số cộng  un  có A. 402 .

C.  2;1;  3 .

u1  11

B. 401 .

và công sai d  4 . Hãy tính C. 403 .

u99

. D. 404 . Trang 4/15 - Mã đề 039


Hướng dẫn giải Ta có : u99  u1  98d  11  98.4  403 .

A. 90 .

C. 60 .

B. 45 .

D. 30 .

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

OF

FI

CI

AL

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng

Câu 23: Trên

QU

Vì AD  AC  CD .

Y

Ta có:  AC , AD    AC , AD   DAC   60 .

, phương trình

A. z  1  2i .

2  1  i có nghiệm là. z 1 B. z  2  i . C. z  2  i .

D. z  1  2i .

Hướng dẫn giải

2 1  i  2 2  1 i  z 1   z  1  z  2i . z 1 1 i 2

M

Ta có:

Câu 24: Cho hàm số y  2 xe x  3sin 2 x .Khi đó y(0) có giá trị bằng A. 8 .

y   2  e  xe

DẠ Y

x

x

C.  4 .

B. 5 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải

  6 cos 2 x  y  0   8

y  2 xe x  3sin 2 x

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên A. y 

x 1 . x 1

B. y  

3

x  3x  2 . 3

?.

C. y  x3  3x 2  3x  2 .

D.

y  x4  2x2  1 .

Trang 5/15 - Mã đề 039


Hướng dẫn giải Ta có y  x  3 x  3 x  2  y   3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 x 

và y  0 chỉ tại x  1 .

2

2

Vậy y  x3  3x 2  3x  2 đồng biến trên

.

Câu 26: Cho log a x  3,log b x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x. 12 . C. P  12 . 7 Hướng dẫn giải 1 1 1 12 P  log ab x     . log x ab log x a  log x b 1 1 7  3 4

D. P 

1 . 12

CI

B. P 

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng

OF

Câu 27:

7 . 12

FI

A. P 

AL

3

OA có phương trình là: A.  P  : x  y  z  0 .

B.  P  : x  y  z  3  0 .

C.  P  : x  y  z  0 .

D.  P  : x  y  z  3  0 .

ƠN

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1

NH

Nên:  P  : x  y  z  3  0 . Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 

f  x  dx 

Ta có:

3x 1  C . ln 3 x

Y

C.

1 C . x

3x 1 f  x  dx   C . ln 3 x

B.

D.

 f  x  dx  3

x

1 C. x

QU

A.

f  x  dx  3 x 

1 . x2

Hướng dẫn giải 1  3x 1  f  x  dx    3 x  2  d x   C . x  ln 3 x  x2  3 trên đoạn  2;4 . x 1 19 11 B. max y  . C. max y  . 2;4 2;4     3 3

M

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

A. max y  6 .  2;4

D. max y  7 .  2;4

Hướng dẫn giải

 x  1   2; 4  2  y  0  x  2 x  3  0  ; .  2  x  1  x  3   2; 4  19 Tính các giá trị: y  2  7 , y  3  6 , y  4   . 3

x2  2x  3

DẠ Y

Đao hàm: y 

Vậy max y  7  f  2  .  2;4

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Trang 6/15 - Mã đề 039


AL

Mệnh đề nào sau đây là sai?

CI

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 .

FI

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;    .

Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên. 5

2

2

5

A. 32 .

ƠN

Câu 31: Cho  f  x  dx  10 . Khi đó   2  4 f  x   dx bằng

OF

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;   .

B. 34 .

C. 46

D. 42 .

Hướng dẫn giải

5

2

5

5

  2  4 f  x  dx    4 f  x   2 dx  4 f  x  dx  2 dx  4.10  2.3  34 .

2

2

0

0

2

2

2

 f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1 thì   f  x   5g  x   x  dx bằng: 0

C. 10 .

B. 8 .

A. 12 .

Y

Câu 32: Cho

5

NH

Ta có:

2

D. 0 .

Hướng dẫn giải

2

QU

2

2

2

0

0

  f  x   5 g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   xdx  3  5  2  10 . 0

0

M

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1;1 và có bảng biến thiên như sau

DẠ Y

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . Hướng dẫn giải A sai do hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 . C, D sai do hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại y  1. Trang 7/15 - Mã đề 039


Câu 34: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ T  . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ là B. Stp  2 Rl  2 R2 . C. Stp   Rh   R2 .

D. Stp   Rl   R2 .

AL

A. Stp   Rl  2 R2 .

Hướng dẫn giải

B. 6 .

C.

8 . 3

D. 8 .

FI

A. 4 .

CI

Câu hỏi lý thuyết Câu 35: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 .

OF

Hướng dẫn giải Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích V  a3 . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V  8 . Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh AB  a và cạnh bên hợp với đáy một góc 45 . Thể tích V của khối chóp là

a3 C. V  . 6

ƠN

a3 B. V  . 12

a3 A. V  . 4

a3 D. V  . 3

Hướng dẫn giải

NH

S

A

C

O

a

I

Y

B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

QU

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO   ABC  . Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. Góc giữa cạnh SC với đáy là góc giữa hai đường thẳng SC và OC hay chính là góc SCO .

M

Theo bài ra ta có SCO  45  SOC vuông cân tại O .

Tam giác ABC đều cạnh Diện tích đáy: S ABC 

a

2 a 3 a 3  . 3 2 3

nên CO  SO  .

a2 3 . 4

DẠ Y

1 1 a 2 3 a 3 a3 V  S . SO  .  . Thể tích của khối chóp ABC 3 3 4 3 12

Câu 37: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0

đồng thời cắt đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3   có phương trình là 1 1 1

Trang 8/15 - Mã đề 039


x  1 t  C.  y  2  t . z  3  t 

x  1 t  D.  y  2  t . z  3 

Hướng dẫn giải Gọi đường thẳng cần tìm là  . Gọi I    d  I  d  I 1  t;2  t;3  t  .

AL

x  1 t  B.  y  2  t . z  2 

x  1 t  A.  y  2  t . z  3 

CI

MI   t; t;1  t  mà MI //  P  nên MI .n P   0  t  t  1  t   0  t  1  MI   1; 1;0 Đường thẳng  đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI   1; 1;0 có phương

OF

FI

x  1 t  trình tham số là  y  2  t . z  2 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 và đường thẳng x 1 y z  3   . Gọi  là đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của  ?  x  2  4t  x  3  4t  x  1  4t  x  3  4t     A.  y  3  5t . B.  y  7  5t . C.  y  1  5t . D.  y  5  5t .  z  3  7t  z  2  7t  z  4  7 t  z  4  7t    

ƠN

d:

NH

Hướng dẫn giải Do  nằm trong nằm trong  P  và vuông góc với d nên  có véctơ chỉ phương là

Y

u   n P  , ud    4; 5; 7    Gọi A    d thì A   P   d  A 1;0; 3

QU

 x  1  4t  Vậy phương trình tham số của  là  y  0  5t hay  z   3  7t 

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

M

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

 x  3  4t   y  5  5t .  z  4  7t 

Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên dương

m nhỏ hơn 100 để phương trình

DẠ Y

f  x   m  2022  0 có đúng hai nghiệm phân biệt là 2

A. 99 .

2

B.55.

C.54. Hướng dẫn giải 2 Đặt t  x , t  0 . Phương trình đã cho trở thành f  t   m 2  2022 1

D. 56 .

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 có đúng 1 nghiệm dương. Trang 9/15 - Mã đề 039


 m  2025 Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có m2  2022  3  m2  2025   .  m   2025

AL

Do m nguyên dương và nhỏ hơn 100 nên m  46; 47,...,99 . Vậy có 54 số thỏa mãn.

A. 2 5 .

CI

Câu 40: Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. C. 3 .

B. 4 .

D.

5.

Hướng dẫn giải Cách 1: Phương trình z  mz  5  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thì hai nghiệm phức là hai số

FI

2

Gọi z1  a  i , ( a 

) là một nghiệm của phương trình.

OF

liên hợp của nhau nên z1  z2  2 z1 . Ta có:  a  i   m  a  i   5  0   a 2  ma  4    2a  m  i  0 2

ƠN

 a 2  2a 2  4  0 a 2  ma  4  0 a  2  a  2    hoặc    m  4 m  4 m  2a  2a  m  0 Suy ra z1  2  i hoặc z1  2  i . Do đó z1  2  i . Vậy z1  z2  2 5 . Cách 2: Ta có   m2  20

NH

Phương trình có hai nghiệm phức thì   0  2 5  m  2 5 . Khi đó phương trình có hai nghiệm là z1  

Y

Theo đề

20  m 2  1  m  4 . 2

m 20  m 2 m 20  m 2  i và z2    i 2 2 2 2

QU

 z1  2  i  z1  2  i Khi đó phương trình trở thành z 2  4 z  5  0   hoặc   z2  2  i  z2  2  i Vậy z1  z2  2 5 .

Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh

B.

6.

C. 2 6 . Hướng dẫn giải

D. 2 3 .

DẠ Y

A. 19 .

M

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.

Trang 10/15 - Mã đề 039


AL CI FI

Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  2 .

OF

Gọi M là trung điểm AB  MI  AB  AB   SMI   AB  SM .

ƠN

Lại có: SB  OI 2  IB2  42  32  5 ; SM  SB2  MB2  52  12  2 6 . 1 1 Vậy: S SAB  .SM . AB  .2 6.2  2 6 . 2 2 Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 5 . 5

B. a 3 .

C.

NH

A.

a . 2

a 3 . 2

D.

M

QU

Y

Hướng dẫn giải

Ta có BC   SAB    SBC    SAB  , vẽ AH  SB tại H  AH   SBC  .

DẠ Y

Ta có AD // BC  d  D,  SBC    d  A,  SBC   AH 

SA. AB SA2  AB 2

Câu 43: Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó A.

a 3.a 3a 2  a 2

a 3 2

 4

 f  x  dx

bằng

0

 2  8  8 8

.

3 2  2  3 B. . 8

2 2 C. . 8

 2  8  2 D. . 8

Hướng dẫn giải

Trang 11/15 - Mã đề 039


 f   x  dx    2sin

1 x  3 dx   1  cos 2 x  3  dx    4  cos 2 x  dx  4 x  sin 2 x  C . 2 1 Ta có f  0  4 nên 4.0  sin 0  C  4  C  4 . 2 1 Nên f  x   4 x  sin 2 x  4 . 2  4

1  2  8  2    2 1  f  x  dx    4 x  sin 2 x  4  dx   2 x  cos 2 x  4 x  4  . 2 4 8   0 0 4

FI

0

CI

AL

2

OF

Câu 44: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng. 56 72 56 71 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 715

Chia 15 tấm thẻ thành 2 tập hợp nhỏ gồm:

ƠN

Hướng dẫn giải Số phần tử của không gian mẫu của phép thử: n    C156  5005 + Tập các tấm ghi số lẻ: 1;3;5;7;9;11;13;15  8 số

+ Tập các tấm ghi số chẵn: 2;4;6;8;10;12;14  7 số

NH

Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1. 1 tấm số lẻ: 5 tấm số chẵn - Số phần tử: C81.C75  168 - Số phần tử: C83 .C73  1960

Y

TH2. 3 tấm số lẻ: 3 tấm số chẵn TH3. 5 tấm số lẻ: 1 tấm số chẵn

QU

- Số phần tử: C85 .C71  392

Tổng số phần tử thuận lợi của biến cố là: 168  1960  392  2520 Vậy xác suất của biến cố là: P 

2520 72  . 5005 143

A. 6.

M

Câu 45: Bất phương trình  x 3  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 7.

C. 4. Hướng dẫn giải

D. Vô số.

Điều kiện: x  5 .

 x  3 x  0  x  9x  0 3 Cho  x  9 x  ln  x  5   0   .  x  3 ln x  5  0      x  4

DẠ Y

3

Bảng xét dấu:

Trang 12/15 - Mã đề 039


 4  x  3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x   0   . 0  x  3

AL

Vì x   x 4;  3;0;1;2;3 . Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.

A. x 

1 . 2

OF

FI

CI

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  2x  đạt cực đại tại

C. x  1 .

B. x  1.

Đặt g  x   f  2x   g '  x   2 f '  2x 

ƠN

Hướng dẫn giải

D. x  2 .

NH

1  2 x   1  x    2  g '  x   0  2 f '  2 x   0  2 x  0  x  0 2 x  2  x  1  

Với x  1  g '  1  2 f '  2  0.

QU

Y

1  1  1 Với x    g '     2 f '     0. 4  4  2 1 1 Với x   g '    2 f ' 1  0. 2 2 Với x  2  g '  2  2 f '  4  0.

DẠ Y

M

Ta có BBT sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  

1 và x  1. 2

Câu 47: Cho hàm số f  x   2x4  ax3  bx2  cx  d

 a, b, c, d  

có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.

Gọi y  g  x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng

Trang 13/15 - Mã đề 039


A.

182 . 15

B.

265 . 15

C.

128 . 15

D.

256 . 15

Hướng dẫn giải

AL

Ta có f '  x   8  x  1 x  1 x  3  8  x 3  3 x 2  x  3 

Ta có f  x   f '  x  . Giả

sử

1  x  1  8 x 2  16 x  6  d 4

Ai  xi , yi 

điểm

cực

trị

đồ

của

thị

số

y  f  x

thì

FI

yi  f  xi   8xi2  16xi  6  d

hàm

CI

 f  x   2x4  8x3  4x2  24x  d

Do đó đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là

OF

y  g  x   8x2  16x  6  d .

x  3 Khi đó f  x   g  x   2 x  8 x  4 x  8 x  6  0   x  1   x  1 3

2

ƠN

4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng 3

S

256  f  x   g  x  dx  15

NH

1

8 Câu 48: Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 6  3i  iz  2z  6  9i , thỏa mãn z1  z2  .

Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng. B.

56 . 5

C.

Y

A. 5.

5

31 . 5

D. 4 2 .

QU

Hướng dẫn giải

Đặt z  a  bi , a, b 

.

Ta có 6  3i  iz  2 z  6  9i  a 2  b 2  6a  8b  24  0 .

M

  z1   3  4i   1 2 2 .   a  3   b  4   1  z   3  4i   1   z  3  4 i  1   2   hbh

2 2 2 2 Ta lại có: 2  z1   3  4i    z2   3  4i     z1  z2  z1  z2   6  8i  .  

 2 1  1 

2 64 6 2  z1  z2   6  8i   z1  z2   6  8i   . 25 5

DẠ Y

Ta có: z1  z2  z1  z2   6  8i    6  8i   z1  z2   6  8i   6  8i  Câu 49: Có

bao

nhiêu

bộ

 x; y 

với

x, y

nguyên

 2y   2x 1  mãn  xy  2 x  4 y  8  log 3     2 x  3 y  xy  6  log 2  ?  x 3   y2 A. 2017 . B. 2017  2020 . C. 4038. Hướng dẫn giải

6 56 .  10  5 5

1  x, y  2022

thỏa

D. 2 .

Trang 14/15 - Mã đề 039


*

x, y

2022

2y 0, y 2

0

*

x, y x

3, y

: x, y

2022

0

.

AL

+ Điều kiện 2 x 1 x 3

: x, y

 y2   x4   1   x  4  y  2  log 3   1  0 . BPT cho có dạng  x  3 y  2  log 2   x3   y2 

FI

CI

2  x4  + Xét y  1 thì thành   x  3 log 2   1  3  x  4  log 3  0 , rõ ràng BPT này nghiệm 3  x 3  2  x4  đúng với mọi x  3 vì   x  3  0, log 2   1  log 2  0  1  0, 3  x  4   0, log 3  0 . 3  x 3  Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2019 bộ  x; y    x;1 với 4  x  2022, x  . 4  x  2020, x  .

Trường hợp này cho ta 2019 cặp  x; y  nữa.

ƠN

+ Với y  2, x  3 thì VT *  0 nên không xảy ra.

OF

+ Xét y  2 thì thành 4  x  4 log3 1  0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà

Vậy có đúng 4038 bộ số  x; y  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

2

2

A. 2 .

B. 1 .

NH

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng C. 1 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải Tacó: A  x0  2 y0  2 z0  x0  2 y0  2 z0  A  0 nên M   P  : x  2 y  2z  A  0 ,

Y

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  .

QU

Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và bán kính R  3 . |6 A|  3  3  A  15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  thì A  x0  2 y0  2 z0  3 .

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d  I ,  P    R 

M

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P  : x  2 y  2z  3  0 với  S  hay M là hình

chiếu của I lên  P  . Suy ra M  x0 ; y0 ; z0 

 x0  2 y0  2 z0  3  0 t  1 x  2  t x  1  0  0  thỏa:   y0  1  2t  y0   1  z0  1  2t  z0  1

DẠ Y

Vậy  x0  y0  z0  1 .

Trang 15/15 - Mã đề 039


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 038

Nguyên hàm của hàm số f  x   3x2  A.

C. u   7; 4; 5 .

B. u   7;4; 5 .

x3 x 2  C . 3 4

B. x 3 

x là: 2

x2 C. 2

3

.

FI

D.

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : A. u   4;5; 7  .

Câu 3:

C. 2 .

OF

Câu 2:

Thể tích của khối cầu có bán kính là 1 bằng: 4 A. . B. 4 . 3

C. x 3 

x2 C. 2

ƠN

Câu 1:

CI

Họ tên:………………………………………. Số báo danh:…………..

x4 y 5 z 7   . 7 4 5

D. u   5; 4; 7  .

D. x 3 

x2 C. 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  AB  2a , BC  3a . Tính thể tích của S.ABC là A. 3a3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 4a 3 .

Câu 5:

Cho hai số phức A. 2  2i .

B. 2  2i .

QU

C.

3 4  i. 25 25

D. 2  2i .

D. 

3 4  i. 25 25

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 100 . B. 125 . C. 130 . D. 120 .

M

Câu 7:

. Khi đó bằng C. 2  2i .

1 là số phức nào dưới đây? 3  4i 3 3 4 4  i. A.   i . B. 25 25 25 25

Số phức z 

Y

Câu 6:

NH

Câu 4:

Câu 9:

D. P 

1 . 4

D. x 

11 . 2

Tìm các nghiệm của phương trình log3  2x  3  2 .

DẠ Y

Câu 8:

 2 12  Cho b là số thực dương khác 1 . Tính P  logb  b .b  .   3 5 A. P  . B. P  . C. P  1 . 2 2

A. x 

9 . 2

B. x  5 .

C. x  6 .

Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1 .

B. x  2 .

C. y  2 .

1  2x ? x2 D. y  1 . Trang 1/6 - Mã đề 038


3

Câu 11: Biết F ( x)  x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên 3

. Giá trị của  (1  f ( x))dx bằng 1

B. 22.

C. 20.

D. 28.

AL

A. 26.

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y  x   x 2  1 . e

CI

C.  ; 1  1;   . D. 1;   .

B.  0;  .

\ 1;1 .

A.

Câu 13: Nghiệm của phương trình log2  x  3  1 là C. x  2. .

B. x  4. .

D. x  3. .

FI

A. x  5. .

Câu 14: Cho số phức z  4  5i . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ. B.  4; 5 .

C.  4;5 .

D.  4;5 .

OF

A.  5; 4  .

ƠN

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y

x

O

B. y  x3  3x  1 .

C. y   x3  3x  1 .

D. y   x 4  4 x 2  1 .

C. z  3  2i .

D. z  3  2i .

NH

A. y  x3  3x  1 .

Câu 16: Số phức z thỏa mãn z  3  2i là A. z  3  2i . B. z  3  2i .

Y

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a độ của vectơ a là

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đúng.

M

1

y

3 j . Tọa

D.  2;  3;1 .

0

1

0

y



2 

0

 

2

19 12



A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị.

DẠ Y

k

và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây



x

C. 1;  3;2 .

B.  2;1;  3 .

QU

A. 1;2;  3 .

2i

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1   2;0; 1 .

Câu 20: Đồ thị hàm số y 

B. n1   2; 1;0 .

C. n1   1;0; 1 .

D. n1   2; 1;3 .

3x  1 có tâm đối xứng là điểm. 2x 1

Trang 2/6 - Mã đề 038


1 3 D.  ;  . 2 2

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f  x   x  2 x là:

C.

f  x  dx 

x2 2x  C . 2 ln 2

B.

f  x  dx 

x2  2 x ln 2  C . 2

D.

x2  2x  C . 2

f  x  dx 

f  x  dx  1 

CI

A.

2x C . ln 2

FI

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa AC và DA ' là: A. 900. . B. 450. . C. 600. . b

b

a

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . b

b

c

a

c

a

b

B.

b

 f  x  dx   f t  dt . a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .

D.

a

 f  x  dx   f  x  dx .

ƠN

C.

b

D. 1200. .

OF

Câu 23: Khẳng định nào sau đây sai? A.

AL

1 3 C.   ;   .  2 2

1 3 B.  ;   . 2 2

1 3 A.   ;  .  2 2

a

b

Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B  3;2;1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB B. x  y  2z  1  0 .

C. 2x  y  z 1  0 .

NH

có phương trình là: A. 2x  y  z  1  0 .

D. x  y  2z 1  0 .

Câu 25: Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI? B. loga a   .

A. loga 1  0 .

C. a

loga b b.

D. loga a  2a .

1 . 2

B.

ln 2 . 2

D. 2 .

C. 1 .

QU

A.

Y

Câu 26: Cho hàm số f ( x )  ln  x 4  1 . Đạo hàm f  1 bằng

Câu 27: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’  2a . 2 2 3 a . 3

Câu 28: Cho cấp số nhân un biết u1

3.

A.

C. V  2 2a 3 .

B. V  a3 .

M

A. V 

D. V  8a3 .

3n . Công bội q bằng

B. 3 .

C.

3.

D.

1 . 3

DẠ Y

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y



0 0 5

2

0

 

y



A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

1

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

Câu 30: Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 . Trang 3/6 - Mã đề 038


C. z  2  i .

B. z  4  3i .

Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên A. y   x  x  4 . C. y 

2

2x  4 . x 1

.

B. y  2 x  3x 2  6 x . 3

D. y  5x 4  x 2 .

Câu 32: Hàm số y  x3  3x  1 nghịch biến trên khoảng B.  ; 1 .

Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục trên

C. 1;   .

D.  1;1 .

2

2

  f  x   3x  dx  10 . Tính  f  x  dx .

FI

A.  0;2  .

2

0

0

C. 2 .

D. 2 .

OF

B. 18 .

A. 18 .

CI

3

D. z  1  2i .

AL

A. z  1  2i .

Câu 34: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r  50cm và có chiều cao h  50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2500  cm 2  .

B. 2500  cm 2  .

ƠN

4 . 5

D. 5000  cm 2  .

4x  x trên đoạn 0; 4 là x 1

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A.

C. 5000  cm 2  .

C. 1 .

B. 0 .

D. 2 .

thành một tam giác tù bằng 45 39 A. . B. . 280 58

NH

Câu 36: Cho đa giác đều  H  có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của  H  . Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo

C.

39 . 58

D.

39 . 140

Y

Câu 37: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và

A. VS . ABCD 

a3 3 . 9

QU

 SAD  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp B. VS . ABCD 

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

a3 3 . 3

S. ABCD biết rằng SC  a 3 .

C. VS . ABCD  a3 .

D. VS . ABCD 

a3 . 3

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

M

nguyên của tham số m để phương trình f  x 2  2 x   m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

DẠ Y

 3 7 thuộc đoạn   ;  ?  2 2

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

 P :

D. 1 . x y 3 z 2   và mặt phẳng 2 1 3

x  y  2 z  6  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vuông góc với d có

Trang 4/6 - Mã đề 038


phương trình x 2 y 2 z 5   A. . 1 7 3 x  2 y  4 z 1   C. . 1 7 3

x  2 y  4 z 1   . 1 7 3 x2 y2 z 5   D. . 1 7 3 8 4 8 3 3 3

AL

B.

CI

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B (  ; ; ) . Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: 2 2 5 y z 9  9  9. 1 2 2

B.

D.

OF

x 1 y  8 z  4 .   1 2 2 1 5 11 x y z 3 3 6 . C. 1 2 2

A.

FI

x

x 1 y  3 z 1 .   1 2 2

Câu 41: Bất phương trình  4 x  9.2 x  8  (log 24 x  2log 4 x  5)  0 có tập nghiệm là B.   ;0   3;    . C. 1;8 .

ƠN

A.  0;3 .

Câu 42: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  4 z   m  2   0, m  2

D. 0;3 .

1 . Gọi

m0 là một giá

trị để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1  z2 . Hỏi trong đoạn A. 2018

B. 2019

Câu 43: Cắt hình nón N

NH

0; 2022 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0 ?

C. 2016

D. 2015

đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác

Y

vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón tam giác SBC . A.

4a 2 2 3

QU

sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60 0 . Tính diện tích

B.

2a 2 2 9

C.

2a 2 2 3

D.

4a 2 2 9

e 1 . 4

A.

M

2 1 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi x  . Khi đó 2

B.

e 1 . 2

C.

e 1 . 4

D.

1

 xf  x  dx

bằng

0

e 1 . 2

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết

DẠ Y

SA  a 3 , AB  a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .

A.

a 3  2

B.

a 2  3

Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn

C.

2a 5  5

D.

a 6  2

z 1  i  z  8  3i  53 . Tìm giá trị lớn nhất của

P  z  1  2i .

Trang 5/6 - Mã đề 038


Câu 47: Cho hai hàm số f ( x )  ax 4  bx 3  cx 2  dx 

 m, n, p   . Đồ thị hai hàm số

C. Pmax  106 . 4 (a, b, c, d  3

D. Pmax  53 .

) và g ( x)  mx3  nx 2  px

AL

185 . 2

B. Pmax 

f ( x) và g( x) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình 1 2  x  2  biết rằng AB  4 . 3

A.

512 . 45

B.

ƠN

OF

FI

phẳng giới hạn bởi hai đường y  f ( x) và y  g ( x ) 

CI

A. Pmax  53 .

175 . 45

C.

14848 . 1215

D.

14336 . 1215

2

2

NH

 x  1  2t  Câu 48: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  4z  1  0 và đường thẳng d :  y  0 t   z  m  2t  2

 . Biết có

hai giá trị thực của tham số để m cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp

Y

diện của  S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng A. 16 .

QU

B. 12 .

C. 10 .

D. 14 .

M

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

DẠ Y

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x3  3x 2  4 là A. 9 .

C. 7

B. 6

 x; y  4x1  log2  y  3  16.2 y  log2  2x  1 ?

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên

A. 1011.

B. 2019 .

thỏa mãn

C. 2020 . ------ HẾT ------

D. 12.

0  x  2020 và 1  y  2020 và D. 1010 .

Trang 6/6 - Mã đề 038


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

B

D

C

B

B

D

B

C

C

D

D

A

B

A

D

D

C

A

A

A

C

D

D

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 2:

D

B

D

C

C

C

C

D

C

A

D

A

A

Thể tích của khối cầu có bán kính là 1 bằng: 4 A. . B. 4 . C. 2 . 3 Hướng dẫn giải 4 4 Thể tích của khối cầu: V   R 3   . 3 3

A

D

C. u   7; 4; 5 .

B. u   7;4; 5 .

Hướng dẫn giải

Nguyên hàm của hàm số f  x   3x2  x3 x 2  C . 3 4

B. x 3 

x là: 2

x2 C. 2

C. x 3 

NH

A.

C

.

B

A

D

3

x4 y 5 z 7   . 7 4 5

D. u   5; 4; 7  .

x4 y 5 z 7   có một vectơ chỉ phương là u   7;4; 5 . 7 4 5

ƠN

d:

C

D.

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : A. u   4;5; 7  .

Câu 3:

A

AL

D

CI

Câu 1:

B

FI

C

OF

D

x2 C. 2

D. x 3 

x2 C. 4

Hướng dẫn giải x 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  AB  2a , BC  3a . Tính thể tích của S.ABC là A. 3a3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 4a 3 .

QU

Câu 4:

x2 C . 4

Y

Ta có:  (3 x 2  )dx  x3 

Hướng dẫn giải

DẠ Y

M

S

C

A

B

1 1 Ta có: V  . AB.BC .SA  2a 3 . 3 2

Câu 5:

Cho hai số phức A. 2  2i .

B. 2  2i .

. Khi đó bằng C. 2  2i .

D. 2  2i .

Hướng dẫn giải Trang 1/16 - Mã đề 038


Ta có z1  z2   2  3i    4  5i   2  2i . 1 là số phức nào dưới đây? 3  4i 3 3 4 4  i. A.   i . B. 25 25 25 25

Số phức z 

C.

3 4  i. 25 25

D. 

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 100 . B. 125 . C. 130 . D. 120 .

ƠN

Hướng dẫn giải

OF

Câu 7:

1 3  4i 3 4  2   i. 2 3  4i 3   4i  25 25

FI

Ta có: z 

3 4  i. 25 25

CI

Hướng dẫn giải

AL

Câu 6:

Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: 5!  120 1   Cho b là số thực dương khác 1 . Tính P  logb  b2 .b 2  .   5 3 A. P  . B. P  . C. P  1 . 2 2

NH

Câu 8:

D. P 

1 . 4

D. x 

11 . 2

Hướng dẫn giải 5   5 5 Ta có P  logb  b2 .b   log b b 2  log b b  . 2 2  

Tìm các nghiệm của phương trình log3  2x  3  2 . A. x 

QU

Câu 9:

Y

1 2

9 . 2

B. x  5 .

C. x  6 .

Hướng dẫn giải

M

3  2 x  3  0 x    log3  2x  3  2   2  x6. 2 2 x  3  3  x  6

Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

DẠ Y

A. x  1 .

Ta có: y 

B. x  2 .

C. y  2 .

1  2x ? x2 D. y  1 .

Hướng dẫn giải 1  2 x 2 x  1  . x2 x2

Vì lim y  2 nên đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 

Trang 2/16 - Mã đề 038


3

Câu 11: Biết F ( x)  x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên 3

. Giá trị của  (1  f ( x))dx bằng 1

B. 22.

C. 20.

D. 28.

AL

A. 26.

Hướng dẫn giải Ta có

 1  f ( x)dx   x  F ( x) 1

3 1

  x  x 3 ) 

3 1

 30  2  28 .

CI

3

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y  x   x 2  1 . e

C.  ; 1  1;   . D. 1;   .

B.  0;  .

\ 1;1 .

OF

Hướng dẫn giải x  0 x  0  2  x  1. Hàm số đã cho xác định   2 x 1  0 x  1

A. x  5. .

ƠN

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  1;  . Câu 13: Nghiệm của phương trình log2  x  3  1 là

FI

A.

C. x  2. .

B. x  4. .

D. x  3. .

NH

Hướng dẫn giải Ta có log2  x  3  1  x  3  2  x  5 .

Câu 14: Cho số phức z  4  5i . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ. B.  4; 5 .

A.  5; 4  .

C.  4;5 .

D.  4;5 .

Hướng dẫn giải

Y

Ta có z  4  5i  z  4  5i .

QU

Do đó điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  4; 5 .

M

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y

A. y  x3  3x  1 .

x

O B. y  x3  3x  1 .

C. y   x3  3x  1 .

D. y   x 4  4 x 2  1 .

DẠ Y

Hướng dẫn giải Đây là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a dương nên loại đáp án B, D Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nên loại.A

Câu 16: Số phức z thỏa mãn z  3  2i là A. z  3  2i . B. z  3  2i .

C. z  3  2i .

D. z  3  2i .

Hướng dẫn giải

Ta có z  3  2i suy ra z  3  2i . Trang 3/16 - Mã đề 038


Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a

2i

k

3 j . Tọa

độ của vectơ a là D.  2;  3;1 .

AL

C. 1;  3;2 .

B.  2;1;  3 .

A. 1;2;  3 .

Hướng dẫn giải

2i

k 3j

2i 3 j

k nên a   2; 3;1 .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây

đúng.

1

y

0

1



2 

0

0

FI





OF

x

CI

a

2

y

19 12

 A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số có hai điểm cực trị.

ƠN

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Hướng dẫn giải

NH

Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là B. n1   2; 1;0 .

A. n1   2;0; 1 .

C. n1   1;0; 1 .

D. n1   2; 1;3 .

Hướng dẫn giải

QU

1 3 A.   ;  .  2 2

3x  1 có tâm đối xứng là điểm. 2x 1 1 3 B.  ;   . C. 2 2

Y

Câu 20: Đồ thị hàm số y 

 1 3  ;  .  2 2

1 3 D.  ;  . 2 2

Hướng dẫn giải

M

 lim  y    x   12  1     x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  2 y    lim   1  x   2 

lim y 

x 

3 3 nên y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2

DẠ Y

1 3 Vậy I   ;  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.  2 2

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f  x   x  2 x là: A. C.

x2 2x f  x  dx   C . 2 ln 2

f  x  dx 

x2  2 x ln 2  C . 2

B. D.

x2 f  x  dx   2 x  C . 2

f  x  dx  1 

2x C . ln 2

Trang 4/16 - Mã đề 038


Hướng dẫn giải Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có. x2 2x  C. 2 ln 2

Hướng dẫn giải D' A'

C'

OF

C

B

A

FI

B'

D

D. 1200. .

CI

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa AC và DA ' là: A. 900. . B. 450. . C. 600. .

AL

f  x  dx    x  2 x  dx 

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương.

ƠN

Khi đó, tam giác AB ' C đều ( AB '  B ' C  CA  a 2 ) do đó B ' CA  600 . Lại có, DA ' song song CB ' nên  AC , DA '   AC , CB '  ACB '  600. .

A.

b

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . B.

b

a

a

a

b

C.

NH

Câu 23: Khẳng định nào sau đây sai?

b

b

a

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .

a

c

D.

b

f  x  dx   f  t  dt . a

b

a

f  x  dx   f  x  dx .

a

b

Y

a

b

QU

Hướng dẫn giải

Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B  3;2;1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A. 2x  y  z  1  0 .

B. x  y  2z  1  0 .

C. 2x  y  z 1  0 .

D. x  y  2z 1  0 .

M

Hướng dẫn giải Trung điểm của đoạn AB là I  2;1; 1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I và có vectơ

pháp tuyến là AB   2;2;4 có phương trình

2  x  2  2  y 1  4  z  1  0  x  y  2z 1  0 . Câu 25: Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?

DẠ Y

A. loga 1  0 .

B. loga a   . C. a Hướng dẫn giải

loga b b.

D. loga a  2a .

Câu 26: Cho hàm số f ( x )  ln  x 4  1 . Đạo hàm f  1 bằng A.

1 . 2

B.

ln 2 . 2

C. 1 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải Trang 5/16 - Mã đề 038


Ta có: f   x  

4 x3  f  1  2 . x4  1

2 2 3 a . 3

C. V  2 2a 3 .

B. V  a3 .

D. V  8a3 .

Hướng dẫn giải Gọi x là cạnh của hlp => AD '  x 2  2a  x  a 2  V  2 2a 3 .

B. 3 .

3.

C.

3.

Hướng dẫn giải q

3n 1 3n

un 1 un

FI

A.

3n . Công bội q bằng

D.

1 . 3

OF

Câu 28: Cho cấp số nhân un biết u1

CI

A. V 

AL

Câu 27: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’  2a .

3.

x y



0 0 5

2

0

NH

y

ƠN

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?







1

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

Y

Hướng dẫn giải

QU

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y đổi dấu từ dương sang âm qua x  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 . Câu 30: Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 . A. z  1  2i . B. z  4  3i . C. z  2  i .

D. z  1  2i .

M

Hướng dẫn giải 2  i 2 iz  2  i  0  z  z  1  z  2i  1 . i i Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên . A. y   x3  x 2  4 . B. y  2 x 3  3x 2  6 x . 2x  4 . x 1

DẠ Y

C. y 

D. y  5x 4  x 2 . Hướng dẫn giải

D. y  2 x 3  6 x 2  6 x  y '  6 x 2  12 x  6  6  x 2  2 x  1  6  x 2  2 x  1  6  x  1  0 x

Suy ra hàm số nghịch biến trên

2

.

Câu 32: Hàm số y  x3  3x  1 nghịch biến trên khoảng Trang 6/16 - Mã đề 038


B.  ; 1 .

A.  0; 2  .

C. 1;   .

D.  1;1 .

Hướng dẫn giải Tập xác định D 

2

2

  f  x   3x  dx  10 . Tính  f  x  dx . 2

0

0

B. 18 .

A. 18 .

C. 2 . Hướng dẫn giải

2

2

D. 2 .

2

  f  x   3x  dx  10   f  x  dx   3x dx  10   f  x  dx  10  x 2

2

0

0

0

ƠN

Ta có

2

OF

Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục trên

FI

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên  1;1 .

CI

AL

. x  1 y  3 x 2  3  0   .  x  1

3 2 0

 10  8  2 .

0

Câu 34: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r  50cm và có chiều cao h  50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2500  cm 2  .

C. 5000  cm 2  .

NH

B. 2500  cm 2  .

D. 5000  cm 2  .

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq  2rl  2.50.50  5000   cm 2  .

4 . 5

B. 0 .

QU

A.

4x  x trên đoạn 0; 4 là x 1

Y

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

C. 1 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải

 x  1  0; 4 x 1  2 2  x  1  4   .  1  0     x  1  2 2 2   x  1  x  1  x  3   0; 4 4 f 0   0 , f 1  1 , f  4    . Vậy max f  x   f 1  1 . 0;4 5 4

1;

4

M

f  x 

Câu 36: Cho đa giác đều  H  có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của  H  . Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo

DẠ Y

thành một tam giác tù bằng 45 39 A. . B. . 280 58

C.

39 . 58

D.

39 . 140

Hướng dẫn giải

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh có C . 3 30

Gọi T  là đường tròn ngoại tiếp đa giác  H  . Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù, C nhọn. Chọn 1 đỉnh bất kì làm đỉnh A có 30 cách. Kẻ đường kính của đường tròn T  đi qua đỉnh vừa hia đường tròn T  thành hai phần. Trang 7/16 - Mã đề 038


Để tạo thành một tam giác tù thì hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải. Hai đỉnh cùng nằm bên trái có C142 cách.

AL

Hai đỉnh cùng nằm bên phải có C142 cách.

Vì trong mỗi tam giác vai trò của đỉnh A và C như nhau nên số tam giác tù tạo thành là: 2

  2730 .

Xác suất cần tìm là P 

CI

30 C142  C142

2730 39 .  3 58 C30

A. VS . ABCD 

a3 3 . 9

B. VS . ABCD 

a3 3 . 3

S. ABCD biết rằng SC  a 3 .

OF

 SAD  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp

FI

Câu 37: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và

C. VS . ABCD  a3 .

a3 . 3

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

D. VS . ABCD 

Vì hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Mà  SAB    SAD   SA nên

SA   ABCD .

a 3  a 2  2

Y

Ta có: AC  a 2 ; SA  SC 2  AC 2 

2

a.

QU

1 1 a3 Thể tích khối chóp S. ABCD là: VS . ABCD  SA.S ABCD  a.a 2  . 3 3 3

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f  x 2  2 x   m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

DẠ Y

M

 3 7 thuộc đoạn   ;  ?  2 2

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải  3 7  21  Đặt t  x 2  2 x, với x    ;  thì t   1;  . 4  2 2 

Trang 8/16 - Mã đề 038


3 2

t ( x)

7 2

1

0

21 4

t ( x)

21 4

AL

x

CI

1

OF

FI

21   Dựa vào BBT ta thấy: với mỗi t   1;  sẽ cho hai nghiệm x và với t  1 sẽ cho một 4  nghiệm x.  3 7 Do đó phương trình f  x 2  2 x   m có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   2 2 21    f  t   m có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc  1;  . 4 

ƠN

2  m  4 21   . Dựa vào đồ thị ta có f  t   m với t   1;  có đúng 2 nghiệm phân biệt   m  5 4   m  f (4) Vì m nguyên nên m  3, m  5 .

x y 3 z 2   và mặt phẳng 2 1 3

x  y  2 z  6  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vuông góc với d có

QU

phương trình x 2 y 2 z 5   A. . 1 7 3 x  2 y  4 z 1   C. . 1 7 3

Y

 P :

NH

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2 y  4 z 1   . 1 7 3 x2 y2 z 5   D. . 1 7 3

B.

Hướng dẫn giải

M

x y 3 z 2    Tọa độ giao điểm M của d và  P  là nghiệm của hệ  2 1 3  x  y  2 z  6  0

 x  2 y  6  x  2    3 y  z  11   y  2  M  2;2;5 . x  y  2z  6  0 z  5  

 P :

x  y  2 z  6  0 có vtpt n  1; 1;2 , d có vtcp u   2;1; 3

DẠ Y

Ta có  đi qua M  2;2;5 nhận k  n, u   1;7;3 là một vectơ chỉ phương có dạng

:

x 2 y 2 z 5   . 1 7 3 8 4 8 3 3 3

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B (  ; ; ) . Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

Trang 9/16 - Mã đề 038


2 2 5 y z 9  9  9. 1 2 2

x 1 y  8 z  4 .   1 2 2 1 5 11 x y z 3 3 6 . C. 1 2 2

A.

B.

D.

x 1 y  3 z 1 .   1 2 2

CI

Hướng dẫn giải .

FI

Ta có: OA; OB    4; 8;8 Gọi d là đường thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP u  1; 2;2

AL

x

Áp dụng hệ thức OB.IA  OA.IB  AB.IO  0  4.(OA  OI )  3.(OB  OI )  5.IO  0  OI 

OF

Ta có OA  3, OB  4, AB  5 . Gọi I ( x; y; z ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

1 4OA  3OB  I  0;1;1 12

ƠN

x  t  Suy ra d :  y  1  2t cho t  1  d đi qua điểm M (1;3; 1)  z  1  2t 

Do đó d đi qua M (1;3; 1) có VTCP u  (1; 2; 2) nên đường thẳng có phương trình

NH

x 1 y  3 z 1 .   1 2 2

Câu 41: Bất phương trình  4 x  9.2 x  8  (log 24 x  2log 4 x  5)  0 có tập nghiệm là D. 0;3 .

B.   ;0   3;    . C. 1;8 .

Y

A.  0;3 .

Hướng dẫn giải

4

QU

Điều kiện xác định x  0 vì log 24 x  2.log 4 x  5   log 4 x  1  4  0 , x  0 2

 9.2 x  8 (log 24 x  2.log 4 x  5)  0  4 x  9.2 x  8  0  1  2 x  8  0  x  3

x

Câu 42: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  4 z   m  2   0, m  2

1 . Gọi

m0 là một giá

M

trị để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1  z2 . Hỏi trong đoạn

0; 2022 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0 ? A. 2018

B. 2019

C. 2016 Hướng dẫn giải

D. 2015

Phương trình z 2  4 z   m  2   0 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1  z2 khi và 2

DẠ Y

m  4 2 chỉ khi   0  4   m  2   0   . m  0

Do m0 là số nguyên và m0 0;2022  m0 5;6;...;2022 . Vậy có 2018 giá trị nguyên của m0 .

Câu 43: Cắt hình nón N

đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón Trang 10/16 - Mã đề 038


sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60 0 . Tính diện tích tam giác SBC .

2a 2 2 C. 3

4a 2 2 D. 9

AL

2a 2 2 B. 9

4a 2 2 A. 3

OF

FI

CI

Hướng dẫn giải

ƠN

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra r Ta có góc giữa mặt phẳng SBC tạo với đáy bằng góc SIO

2 r2

vuông

6 a 3

SI . cos SIO

4 3 a 3

OI 2

1 SI .BC 2

QU

Mà BC

SIO

giác

Diện tích tam giác SBC là S

O

tại

NH

OI

tam

Y

Trong

SO

a 2

600 SI

SO sin SIO

M

e 1 . 4

B.

e 1 . 2

4a 2 2 3

2 1 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi x  . Khi đó 2

A.

2 6 a 3

C.

e 1 . 4

D.

1

 xf  x  dx

bằng

0

e 1 . 2

DẠ Y

Hướng dẫn giải 2 1 1 2 Ta có f  x    f   x  .dx   x.e x dx   e x .d  x 2   e x  C . 2 2 1 1 1 1 2 Mà f  0     C   C  0  f  x   e x . 2 2 2 2 1

  xf  x  dx  0

2

2 2 1 1 1 2 e 1 . xe x dx   e x d  x 2   e x   20 40 4 4 0

1

1

1

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA  a 3 , AB  a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .

A.

a 3  2

B.

a 2  3

C.

2a 5  5

D.

a 6  2

Trang 11/16 - Mã đề 038


Hướng dẫn giải

CI

AL

S

C

OF

A

FI

H

B

Hạ AH  SB .

Ta có BC  SA và BC  AB nên BC   SAB   BC  AH do đó AH   SBC  hay

Khi đó

ƠN

AH  d  A;  SBC  .

1 1 1 1 1 a 6  2  2  AH    . 2 2 2 3a 3a AH SA AB 2

P  z  1  2i . A. Pmax  53 .

z 1  i  z  8  3i  53 . Tìm giá trị lớn nhất của

NH

Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn

185 . 2

B. Pmax 

C. Pmax  106 .

D. Pmax  53 .

Y

Hướng dẫn giải

QU

Xét A 1;1 , B 8;3 ta có AB  53

 các điểm biểu diễn z là đoạn thẳng AB

P  z  1  2i  MM  với M là điểm biểu diễn số phức z , M  là điểm biểu diễn số phức z  1  2i Phương trình đường thẳng AB : 2 x  7 y  5  0

M

 87 13  Hình chiếu vuông góc của M  lên AB là M 1    ;   53 53  Ta có A nằm giữa M 1 và B nên P  MM  lớn nhất  MM1 lớn nhất

 M  B  z  8  3i  Pmax  106 .

DẠ Y

Câu 47: Cho hai hàm số f ( x )  ax 4  bx 3  cx 2  dx 

 m, n, p   . Đồ thị hai hàm số

4 (a, b, c, d  3

) và g ( x)  mx3  nx 2  px

f ( x) và g( x) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đường y  f ( x) và y  g ( x ) 

1 2  x  2  biết rằng AB  4 . 3

Trang 12/16 - Mã đề 038


175 . 45

C.

CI

AL B.

14848 . 1215

14336 . 1215

FI

512 . 45

A.

D.

OF

Hướng dẫn giải Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) và đồ thị hàm số y  g ( x) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành độ 1, 1, 2 nên phương trình f ( x)  g ( x)  0 có đúng ba nghiệm phân biệt là 1, 1, 2 . Do đó ta có: f ( x)  g( x)  4a( x  1)( x  1)( x  2) .

ƠN

Theo đề bài ta có: AB  4  f (0)  g (0)  4  8a  4  a  Suy ra

1 . 2

Theo đề f (0)  g (0)  

NH

 x 4 2 x3 x 2    f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) dx   2( x  1)( x  1)( x  2)dx  2     2x   C 3 2  4  4 4 nên C   . 3 3

Y

 x 4 2 x3 x 2  4   2x   . Suy ra f ( x)  g ( x)  2   3 2  4  3

M

QU

1 2  x  2  , xét phương trình f ( x)  h( x)  0 . Ta có 3 1 2 f ( x )  h( x )  0  f ( x )  g ( x )   x  2   0 3  x  2 ss   x 4 2 x3 x 2  4 1 2 2   2    2x     x  2  0  x  . 3 2 3   4  3 3 x  2 

Đặt h( x )  g ( x ) 

Diện tích hình phẳng đã cho là S

2

2

2

 f  x   h  x  dx  

DẠ Y

2 3

1

2

2

x 4 4 x3 4 x 2 16 x 8 x 4 4 x3 4 x 2 16 x 8     dx       dx 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2

2 3 2

 x 4 2 x3 x 2  4 1 2 2    2 x     x  2  dx 3 2  4  3 3

3

 x 4 4 x3 4 x 2 16 x 8      dx    3 3 3 3  2

2

2 3

 x 4 4 x3 4 x 2 16 x 8     dx   3 3 3 3  2

Trang 13/16 - Mã đề 038




14336 512 14848 .   1215 1215 1215

2

AL

 x  1  2t  Câu 48: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  4z  1  0 và đường thẳng d :  y  0 t   z  m  2t  2

2

 . Biết có

CI

hai giá trị thực của tham số để m cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp diện của  S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng C. 10 .

B. 12 .

D. 14 .

FI

A. 16 .

Hướng dẫn giải

OF

 x  1  2t y  0  Vì d   S    A; B  Tọa độ A, B là nghiệm của hệ   z  m  2t 2 2 2  x  y  z  2x  4z  1  0

 1  2t 

2

  m  2t   2  1  2t   4  m  2t   1  0 2

ƠN

 8t 2  4mt  m2  4m  4  0 (*)

Theo giả thiết: Có hai giá trị thực của tham số để m cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B nên

NH

PT * phải có 2 nghiệm phân biệt t1 , t 2 . Điều kiện:   m2  8m  8  0 (**)

Y

m  t1  t2   2 Theo Viet, ta có  (1) 2 t .t  m  4m  4  1 2 8

QU

Giả sử A  1  2t1;0; m  2t1  , B  1  2t2 ;0; m  2t2  . Mặt cầu  S  có: tâm I 1;0; 2 .  IA   2t1  2;0;2t1  m  2 ; IB   2t2  2;0;2t2  m  2

Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện của  S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau

 2t1  2 2t2  2   2t1  m  2 2t2  m  2  0

 IA  IB  IA.IB  0 

M

 8t1t2  2m  t1  t2    m  2   4  0 (2) 2

Từ (1) và (2)  m 2  4m  4  m 2   m  2   4  0  m2  8m  12  0

2

 m1  2   : TM **  m2  6

DẠ Y

Vậy m1.m2  12 .

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Trang 14/16 - Mã đề 038


CI

AL A. 9.

B. 6.

FI

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x3  3x 2  4 là C. 7.

D. 12.

Hướng dẫn giải

OF

Ta có g '( x)  (3x  6 x). f '  x  3x2  4 . 2

3

ƠN

 x  2  x  0 2 3 x  6 x  0   x 3  3 x 2  4  t1 (1.5  t1  1) g '( x)  0   3 2   f '  x  3 x  4   0  x3  3x 2  4  t2 (1  t2  0)  3 2  x  3x  4  t3 (0  t3  0.5)

(2) (3)

NH

Xét hàm số h( x)  x3  3x 2  4 .

(1)

 x  2 h '( x)  3x 2  6 x . h '( x)  0   . x  0

M

QU

Y

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1  2,  2  x2  0, x3  0 . Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt x4  2,  2  x5  0, x6  0 . Phương trình (3) có 1 nghiệm x7  0 . Vậy phương trình g '( x)  0 có 9 nghiệm phân biệt ( x1  x4  2  x5  x2  0  x3  x6  x7 )

DẠ Y

và đều là nghiệm đơn. Suy ra hàm số g ( x) có 9 điểm cực trị.

 x; y  4x1  log2  y  3  16.2 y  log2  2x  1 ?

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên

A. 1011.

B. 2019 .

thỏa mãn

C. 2020 .

0  x  2020 và 1  y  2020 và D. 1010 .

Hướng dẫn giải

Trang 15/16 - Mã đề 038


0  x  2020 Điều kiện bài toán:  1  y  2020

AL

Ta có: 4x1  log2  y  3  16.2 y  log2  2x  1  22 x2  log2  2x  1  2 y 4  log2  y  3* Xét hàm số f (t )  2t 1  log 2 t trên 1;   .

1 t.2t 1.ln 2 2  1   0, t  1;    hàm sốđồng biến trên 1;   . t ln 2 t ln 2 Khi đó (*)  f  2x  1  f  y  3  2x  1  y  3  y  2x  2 3  x  1011 . 2

FI

Vì 1  y  2020  1  2 x  2  2020 

CI

Ta có f (t )  2t 1 ln 2 

Do x nguyên nên x 2;3;4;...;1011 . Rõ ràng, với mỗi x ta xác định được tương ứng duy

OF

nhất một giá trị y nguyên thỏa mãn.

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

Vậy có 1010 cặp số nguyên  x; y  .

Trang 16/16 - Mã đề 038


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang)

Mã đề 037

A. ( Câu 2:

1 ; 2;1) . 2

B. (

1 ; 2; 1) . 2

Tìm tập xác định của hàm số y  log

C. ( 

1 ; 2;1) . 2

 2 x  1 .

13

A. F  x    2 x  C . Câu 4:

3 3

C .

C. F  x  

 2 x2 2

 C . D. F  x   2 x  C .

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị  C  : y   x3  3x  2 .

C.  1;0  .

B. 1;4 .

A. x  1 . Câu 5:

B. F  x  

ƠN

Tìm nguyên hàm F  x     2 dx .

1 2

D. ( ; 2; 1) .

D. 1;   .

NH

Câu 3:

1  C.  ;1 . 2 

1  B.  ;1 . 2 

A. 1;   .

FI

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  (3;0;2) , c  (1; 1;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c  0 .

OF

Câu 1:

CI

Họ tên:………………………………………. Số báo danh:………………

D. y  0 .

Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính

Y

z1  z2 .

QU

y

2

Câu 7:

3

x

N

B. 20 .

C. 2 5 .

D. 2 29 .

D. C 73 .

Tìm số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . A. 1  2i .

Câu 8:

-4

1

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. . B. A73 . C. 7 . 3!

DẠ Y

Câu 6:

A. 116 .

M

O

M

B. 3  4i .

C. 1  2i .

D. 3  4i .

Giải phương trình log3  3x  2  3 . A. x 

25 . 3

B. x  87 .

C. x 

11 . 3

D. x 

29 . 3

Trang 1/6 - Mã đề 037


Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

B. y 

1 3 x  x2  2 . 3

2x 2

Câu 10: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y

Câu 11: Cho hàm số y 

1 . 2

6mx mx 2

4

đi qua điểm A

C. m  2 .

1; 4 ?

D. m  1.

ƠN

B. m 

A. m  1 .

D. y  2 x3  3x  2 .

C. y  x3  3x 2  3 .

OF

A. y  3x3  2 x 2  2 .

FI

CI

AL

Câu 9:

3 có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1

B.  C  có tiệm cận ngang là y  0 .

NH

A.  C  có tiệm cận ngang là y  3 .

D.  C  có tiệm cận đứng là x  1 .

C.  C  chỉ có một tiệm cận.

Câu 12: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 log a b . 4 1 1 C. log a 2  ab    log a b . 2 2

B. log a 2  ab  

Y

A. log a 2  ab  

1 log a b . 2

QU

D. loga2  ab   2  2loga b .

Câu 13: Giải phương trình log 2  x 2  2 x  3   1 . A. x  0 . 1

1

1

0

0

D. x  3 .

 f  x dx  2 và  g  x dx  3 , khi đó   f  x   g  x dx bằng 0

A. 5 .

M

Câu 14: Biết

C. x  1 .

B. x  1 .

Câu 15: Cho hai số phức A. 5  5i .

B. 5 . , B. 1  i .

C.  1 . . Khi đó số phức C. 5  5i .

DẠ Y

Câu 16: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 3 A. S  R 2 . B. S  4R2 . C. S  R2 . 4

D. 1 . là D. 5i .

D. S 

4 3 R . 3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A  0;1;1 ; B 1; 2;0 và C 1;0;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ? A. n1   4;2; 2 .

B. n4   2;1; 1 .

C. n3   2; 1;1 .

D. n2   4;2;2 .

Trang 2/6 - Mã đề 037


Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7  và vuông góc với mặt phẳng

x  2 y  2 z  3  0 có phương trình là x 1 y  4 z  7   A. . 1 4 7 x 1 y  4 z  7   C. . 1 2 2

x 1 y  4 z  7   . 1 2 2 x 1 y  4 z  7   D. . 1 2 2

CI

AL

B.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC  và SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 4

B.

a 4

C.

a3 2

3a 3 4

FI

A.

D.

OF

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . y

O

3

x

ƠN

1

-4

NH

Tìm z ? A. z  3  4i .

M

B. z  4  3i .

C. z  3  4i .

D. z  3  4i .

A. un  nu1  n  n 1 d .

QU

C. un  u1   n 1 d .

Y

Câu 21: Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u1 là

Câu 22: Số phức z  a  bi ,

S  ab A. S  1 .

 a, b  

B. un  nu1  D. un  u1 

n  n  1

2 n  n  1 2

là nghiệm của phương trình: C. S  5 .

d.

1  2i  z  8  i  0 .

Tính

D. S  5 .

M

B. S  1 .

d.

Câu 23: Cho hàm số f t  liên tục trên K và a, b  K , F t  là một nguyên hàm của f t  trên K .

A.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. B.

D. F (a )  F (b)   f (t )dt .

b

b

a

a

b

 f ( x)dx   f (t )dt .

a

b

b

f (t )dt  F (t ) a .

DẠ Y

C.

b

  f (t )dt    f (t )dt  .  a

b

a

a

Câu 24: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log 10ab   1  log a  log b  .

B. log 10ab   2  log  ab  .

C. log 10ab   2  2 log  ab  .

D. log 10ab   2 1  log a  log b  .

2

2

2

2

2

2

Trang 3/6 - Mã đề 037


Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm M 1; 4;3 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với trục Oy có phương trình là: Câu 26: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên x4 A. y  . x 1 C. y  2 x 3  2 x 2  7 x  5 .

C. z  3  0 .

D. x 1  0 .

AL

B. y  4  0 . .

B. y  2 x3  x . D. y   x 4  x 2 .

CI

A. x  4 y  3z  0 .

OF

FI

Câu 27: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c . Thể tích khối hộp chữ nhật là. 1 4 1 A. V  abc . B. V  abc . C. V  abc . D. V  abc . 3 3 6 Câu 28: Hàm số y   x3  3x 2  9 x  1 đồng biến trên khoảng B. 1;   .

A.  1;3 .

C.  3;1 .

D.  ;  3 .

ƠN

Câu 29: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  cos x .

 f  x  dx   sin x  cos x  C . C.  f  x  dx   sin x  cos x  C .

 f  x  dx  sin x  cos x  C . D.  f  x  dx  sin x  cos x  C . B.

NH

A.

Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  Tính T  M  2m . 21 A. T   2

C. T  

13 2

D. T  10

Y

B. T  14

x2  5 trên  2;1 . x2

A. 2 R 2 .

B. 4 R 2 .

Câu 32: Cho hàm số y  3 8

C.

2 R 2 .

D. 2 2 R 2 .

8 3

D. 1

2 x  3x . Giá trị y '  0  bằng: 4x

M

A. ln

QU

Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

B. 0

C. ln

Câu 33: Số điểm cực trị của hàm số f  x    x 4  2 x 2  3 là A. 3

B. 1

D. 0

C. 2

DẠ Y

Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc. A. SA ; SC . B. SA ; SB . C. SB ; BD . D. SC ; AB . 2

Câu 35: Cho

f  x  dx  2 và

1

7 A. I  . 2

2

2

 g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx . 1

1

17 B. I  . 2

C. I 

11 . 2

D. I 

5 . 2

Trang 4/6 - Mã đề 037


Câu 36: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ O  0;0 đến điểm A 9;0 dọc theo trục Ox của hệ trục

1 bước hoặc 2 bước( 1 bước có độ dài 1 đơn vị). A. 55 . B. 47 . C. 54 . Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D. 51 .

AL

tọa độ Oxy . Con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A biết mỗi lẫn nó có thể nhảy

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

0; 

CI

giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f  2 sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng là

B. 0;4  .

A.  0;4  .

1

3

OF

3  1 O

FI

y 4

x

C. 1;3 .

D. 0;8 .

ƠN

Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  . a 2 3

.

B.

a 2 . 6

C.

a

3

.

NH

A.

D.

2a 3

.

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng B. 96 a3 .

C. 120 a3 .

Y

A. 150 a3 .

D. 108 a3 .

QU

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1; 3  và hai đường thẳng  :

x 1 y  3 z 1 ,   3 2 1

x1 y z . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và   1 3 2 vuông góc với  và   .  :

 x  1  t  B.  y  1  t . z  3  t 

 x  1  t  C.  y  1  t . z  3  t 

 x  1  t  D.  y  1  t .  z  1  3t 

M

 x  t  A.  y  1  t . z  3  t 

x  1 t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d :  y  0 và  z  5  t 

DẠ Y

x  0  d  :  y  4  2t  có phương trình là  z  5  3t  

A.

x4 y z2   . 1 3 1

B.

x4 y z2 x4 y z2 x4 y z2       . C. . D. . 2 3 2 2 3 2 2 3 2

Trang 5/6 - Mã đề 037


Câu 42: Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó

 4

 f  x  dx

bằng

0

 2  8  8 8

.

B.

2 2 . 8

C.

 2  8  2 . 8

D.

3 2  2  3 . 8

AL

A.

A. 0 .

C. 6 .

B. 4 .

D. 2 .

a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

bằng 45 . Thể tích khối chóp S. ABCD là B.

a3 2 . 3

C.

a3 . 6

D.

ƠN

a3 . 3

D. 9 .

OF

C. 5 .

B. 3 .

Câu 45: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh AB

A.

FI

Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  4 x  2 x 3  128  2  log 3 x  0 ? A. 4 .

CI

Câu 43: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2  3z  a2  2a  0 có nghiệm phức z0 thỏa z0  2 .

a3 2 . 6

Câu 46: Cho hàm số f  x  biết f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  m  6  . Số giá trị nguyên của tham số m 3

để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 7 .

D. 5 .

NH

C. 6 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 và mặt phẳng

 P  : 2mx   m 2  1 y   m 2  1 z  10  0 . Biết rằng khi

m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định

tiếp xúc với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó. C. 12 2 .

B. 7 2 .

Y

A. 2 2 .

D. 5 2 .

QU

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số  a; b  thỏa mãn đồng điều kiện

M

A. 7 .

a 2  b2  1    b 2 a 2  b 2  4  4a 2   2 2   a  b  3  log a 2 b2  2 2  a  2b    . B. 8 . C. 6 .

Câu 49: Cho hàm số f  x   2x4  ax3  bx2  cx  d

 a, b, c, d  

D. 1 0.

có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.

Gọi y  g  x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  .

DẠ Y

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng A.

128 . 15

B.

265 . 15

C.

256 . 15

D.

182 . 15

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là A. 6 .

B. 4 .

C. 13  1 . ------ HẾT ------

D.

13  2 .

Trang 6/6 - Mã đề 037


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A

C

A

C

C

D

A

D

C

D

B

C

B

B

A

B

B

D

A

D

C

A

D

A

B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 1:

C

C

B

A

A

A

A

B

A

D

C

C

B

B

C

B

C

B

C

B

C

C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  (3;0;2) , c  (1; 1;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c  0 . A. (

1 ; 2;1) . 2

B. (

1 ; 2; 1) . 2

C. (

1 ; 2;1) . 2

1 2

D. ( ; 2; 1) .

1 1 a  2c  (  ; 2;1) . 2 2

Tìm tập xác định của hàm số y  log

 2 x  1 .

13

1  B.  ;1 . 2 

1  C.  ;1 . 2 

D. 1;   .

ƠN

A. 1;   .

OF

b

FI

Hướng dẫn giải

Câu 2:

D

AL

B

CI

C

Hướng dẫn giải

 2 x  1  0  0  2 x  1  1 

NH

Điều kiện xác định: log

13

1  x 1. 2

1  Vậy tập xác định của hàm số là  ;1 . 2 

Tìm nguyên hàm F  x     2 dx . A. F  x    x  C .

B. F  x  

QU

2

3

Y

Câu 3:

3

C .

C. F  x  

 2 x2 2

 C . D. F  x   2 x  C .

Hướng dẫn giải

Ta có F  x     2 dx   2 x  C .

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị  C  : y   x3  3x  2 .

A. x  1 .

M

Câu 4:

B. 1;4 .

C.  1;0  .

D. y  0 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

 x 1 . Ta có: y  3 x 2  3 . y  0  3 x 2  3  0    x  1 1 làm điểm cực tiểu. Vậy xCT  1 và Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số nhận điểm x yCT  0. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  1;0  .

Chú ý: Cần phân biệt “điểm cực tiểu của hàm số” và “điểm cực tiểu của đồ thị hàm số”: Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số f x thì điểm M x0 ; f x0

số y

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm

f x . Trang 1/18 - Mã đề 037


Câu 5:

Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính

z1  z2 . 2

M 3

-4

x

CI

1

N

D. 2 29 .

OF

C. 2 5 .

B. 20 .

FI

O

A. 116 .

AL

y

Hướng dẫn giải

Từ hình bên ta có tọa độ M  3;2  biểu diễn số phức z1  3  2i .

 4    2 

Ta có z1  z2  4  2i  z1  z2 

2

2

2 5.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. . B. A73 . C. 7 . 3!

NH

Câu 6:

ƠN

Tọa độ N  1;  4  biểu diễn z2  1  4i .

D. C 73 .

Hướng dẫn giải

Tìm số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i .

QU

Câu 7:

Y

Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.

A. 1  2i .

B. 3  4i .

C. 1  2i .

D. 3  4i .

Hướng dẫn giải

Giải phương trình log3  3x  2  3 .

Câu 8:

4  3i  1  2i  z  1  2i . 2i

M

Ta có: z 

25 . 3

B. x  87 .

C. x 

11 . 3

D. x 

29 . 3

Hướng dẫn giải

DẠ Y

A. x 

2  29 x   x . log3  3x  2  3   3 3 3 x  2  27

Câu 9:

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 2/18 - Mã đề 037


1 3 x  x2  2 . 3

CI

AL B. y 

FI

A. y  3x3  2 x 2  2 .

C. y  x3  3x 2  3 .

OF

Hướng dẫn giải

D. y  2 x3  3x  2 .

* Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số có phương trình dạng: y  ax3  bx2  cx  d ,  a  0 .

B. m 

A. m  1 .

1 . 2

2x 2

6mx mx 2

4

NH

Câu 10: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y

ƠN

* Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên  a  0 ta loại đáp án A * Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y  d  0 ta loại đáp án B * Hàm số có hai điểm cực trị không âm nên ta loại đáp án D Đáp án đúng là C

đi qua điểm A

1; 4 ?

D. m  1.

C. m  2 .

2

4

6m 4 m 2

Câu 11: Cho hàm số y 

1; 4 nên ta có:

QU

Đồ thị hàm số qua điểm A

Y

Hướng dẫn giải

4

m

2

6

6m

2m

2

m

1. .

3 có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1

B.  C  có tiệm cận ngang là y  0 .

C.  C  chỉ có một tiệm cận.

D.  C  có tiệm cận đứng là x  1 .

M

A.  C  có tiệm cận ngang là y  3 .

3  lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  1 x

DẠ Y

y

Hướng dẫn giải

Câu 12: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 log a b . 4 1 1 C. log a 2  ab    log a b . 2 2

A. log a 2  ab  

B. log a 2  ab  

1 log a b . 2

D. loga2  ab   2  2loga b .

Trang 3/18 - Mã đề 037


1 1 1 1 Ta có: log a 2  ab   log a 2 a  log a 2 b  .log a a  .log a b   .log a b . 2 2 2 2

Câu 13: Giải phương trình log 2  x 2  2 x  3   1 .

D. x  3 .

C. x  1 .

B. x  1 .

CI

A. x  0 .

FI

Hướng dẫn giải Đkxđ: x 2  2 x  3  0 x 

AL

Hướng dẫn giải

.

1

1

0

0

0

 f  x dx  2 và  g  x dx  3 , khi đó   f  x   g  x dx bằng B. 5 .

A. 5 .

C.  1 .

D. 1 .

ƠN

Câu 14: Biết

1

OF

Xét phương trình: log 2  x 2  2 x  3   1  x2  2x  3  2  x2  2x  1  0  x  1.

Hướng dẫn giải 1

1

1

0

0

0

Câu 15: Cho hai số phức A. 5  5i .

, B. 1  i .

NH

  f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx  2  3  5 .

. Khi đó số phức C. 5  5i .

là D. 5i .

Y

Hướng dẫn giải

QU

Ta có z1  z2   2  2i    3  3i   5  5i . Câu 16: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 3 A. S  R 2 . B. S  4R2 . C. S  R2 . 4

D. S 

4 3 R . 3

M

Hướng dẫn giải

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S  4R2 . Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A  0;1;1 ; B 1; 2;0 và C 1;0;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?

DẠ Y

A. n1   4;2; 2 .

B. n4   2;1; 1 .

C. n3   2; 1;1 .

D. n2   4;2;2 .

Hướng dẫn giải

Ta có: AB  1; 3; 1 ; AC  1; 1;1 . Mặt phẳng

 P

có vectơ pháp tuyến n   AB; AC    4; 2; 2  hay vectơ pháp tuyến

n '   2;1; 1 . Trang 4/18 - Mã đề 037


Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7  và vuông góc với mặt phẳng

x  2 y  2 z  3  0 có phương trình là x 1 y  4 z  7   A. . 1 4 7 x 1 y  4 z  7   C. . 1 2 2

x 1 y  4 z  7   . 1 2 2 x 1 y  4 z  7   D. . 1 2 2

CI

AL

B.

Hướng dẫn giải

x 1 y  4 z  7   . 1 2 2

OF

một vectơ chỉ phương u  1;2; 2 có phương trình là:

FI

Đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 nên có

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC  và SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 4

B.

a 4

C.

a3 2

ƠN

A.

D.

3a 3 4

Hướng dẫn giải

NH

S

a 3

a

C

A

Y

a

a

B

QU

Ta có SA là đường cao hình chóp

Tam giác ABC đều cạnh a nên SABC 

a2 3 4

1 a2 3 a3 Vậy thể tích cần tìm là: VS . ABC  . . .a 3  3 4 4

DẠ Y

M

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .

Tìm z ? A. z  3  4i .

y

O

-4

B. z  4  3i .

1

3

x

M

C. z  3  4i .

D. z  3  4i .

Hướng dẫn giải

Số phức z có phần thực a  3 và phần ảo b  4 nên z  3  4i . Trang 5/18 - Mã đề 037


Câu 21: Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u1 là B. un  nu1 

C. un  u1   n 1 d .

D. un  u1 

n  n  1

2 n  n  1 2

d.

AL

A. un  nu1  n  n 1 d .

d.

Theo định nghĩa ta chọn đáp án un  u1   n 1 d .

 a, b  

C. S  5 .

B. S  1 .

Hướng dẫn giải

Tính

D. S  5 .

8  i 1  2i   10  15i  2  3i nên  a  2 . 8i   1  2i 5 1 4  b  3

ƠN

Vì 1  2i  z  8  i  0  z 

1  2i  z  8  i  0 .

FI

S  ab A. S  1 .

là nghiệm của phương trình:

OF

Câu 22: Số phức z  a  bi ,

CI

Hướng dẫn giải

Vậy S  a  b  1 .

Câu 23: Cho hàm số f t  liên tục trên K và a, b  K , F t  là một nguyên hàm của f t  trên K .

A.

b

b

a

a

NH

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

 f ( x)dx   f (t )dt .

B.

b

C.

b

 a

b

  f (t )dt    f (t )dt  .  a b

D. F (a )  F (b)   f (t )dt .

f (t )dt  F (t ) a . b

a

Y

a

QU

Hướng dẫn giải

b

Theo định nghĩa ta có:

 f (t )dt  F (t )

b a

 F (b)  F (a) . Suy ra phương án D sai.

a

Câu 24: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log 10ab   1  log a  log b  .

B. log 10ab   2  log  ab  .

C. log 10ab   2  2 log  ab  .

D. log 10ab   2 1  log a  log b  .

2

2

M

2

2

2

2

Hướng dẫn giải

log 10ab   log10 2  log  ab   2  log  ab   A đúng 2

2

2

DẠ Y

1  log a  log b  log 10ab   1  log a  log b   log 2 10 ab   log 10 ab   B sai 2

2

log 10ab   log10 2  log  ab   2  2 log  ab   C đúng 2

2

log 10ab   log10 2  log  ab   2  2 log  ab   2 1  log a  log b   D đúng. 2

2

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm M 1; 4;3 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với trục Oy có phương trình là: Trang 6/18 - Mã đề 037


A. x  4 y  3z  0 .

B. y  4  0 .

C. z  3  0 .

D. x 1  0 .

AL

Hướng dẫn giải Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 4;3 và vuông góc với trục Oy nên có một véc tơ pháp

. B. y  2 x3  x . D. y   x 4  x 2 .

Hướng dẫn giải

OF

Câu 26: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên x4 A. y  . x 1 C. y  2 x 3  2 x 2  7 x  5 .

FI

  P  : 0  x 1  1( y  4)  0  z  3  0  y  4  0 .

CI

tuyến là n   0;1;0 .

Suy ra hàm số nghịch biến trên

ƠN

  '  4  6.7  38  0  y '  0 x D. y  2 x 3  2 x 2  7 x  5  y '  6 x 2  4 x  7 có   a  6  0

.

NH

Câu 27: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c . Thể tích khối hộp chữ nhật là. 1 4 1 A. V  abc . B. V  abc . C. V  abc . D. V  abc . 3 3 6 Hướng dẫn giải

Y

Câu hỏi lý thuyết

QU

Câu 28: Hàm số y   x3  3x 2  9 x  1 đồng biến trên khoảng B. 1;   .

A.  1;3 .

C.  3;1 .

D.  ;  3 .

Hướng dẫn giải

.

M

Tập xác định D 

y  3x 2  6 x  9

Xét y  0  3x2  6 x  9  0  3  x  1 do đó hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 . Câu 29: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  cos x .

 f  x  dx   sin x  cos x  C . C.  f  x  dx   sin x  cos x  C .

DẠ Y

A.

Ta có:

 f  x  dx  sin x  cos x  C . D.  f  x  dx  sin x  cos x  C . B.

Hướng dẫn giải

 f  x  dx    sin x  cos x  dx   sin x  cos x  C .

Trang 7/18 - Mã đề 037


Tính T  M  2m . 21 A. T   2

C. T  

B. T  14

13 2

D. T  10

x2  5 có TXĐ: \ 2 , vậy hàm số liên tục trên  2;1 . x2  x  1 x2  4x  5  y  0  , y   x  5 . Do x   2;1 nên x  1 . 2   x  2

OF

FI

CI

Hướng dẫn giải Hàm số y 

x2  5 trên  2;1 . x2

AL

Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

9 , y  1  2 , y  2  6 4  min y  6 , max y  2  T  14 . y  2     2;1

 2;1

A. 2 R 2 .

ƠN

Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: B. 4 R 2 .

C.

2 R 2 .

D. 2 2 R 2 .

NH

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a  R 2 .

R 2 R 2  2 R . 2

Câu 32: Cho hàm số y  A. ln

2 x  3x . Giá trị y '  0  bằng: 4x

3 8

QU

S  2

Y

Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2 .

C. ln

B. 0

8 3

D. 1

M

Hướng dẫn giải Phân tích: Ta thấy với bài toán này ta có thể chuyển nhanh hàm số về dạng

2 x  3x 1 3 y  x   x 4 2 4

DẠ Y

Ta có y 

x

2 x  3x 1 3  x   x 4 2 4

x

x  1  3 x  1 1 3 3 Khi đó y '   x     '  x .ln    .ln 2 4  2 2 4 4   0

1 1 3 3 1 3 3 1 3 Với x  0 thì y '  0   0 .ln    .ln  ln  ln  ln  .   ln 2 2 4 4 2 4 8 2 4

Câu 33: Số điểm cực trị của hàm số f  x    x 4  2 x 2  3 là Trang 8/18 - Mã đề 037


A. 3

B. 1

D. 0

C. 2

AL

Hướng dẫn giải y  f  x    x4  2x2  3 .

1

2

3



0



FI

x  0 Ta có: y  4x3  4x ; y  0    x  1 Bảng biến thiên: x  0 1  y 0 0   2 y

CI

.

OF

Tập xác định: D 



Vậy: Hàm số có 3 điểm cực trị.

ƠN

Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc. A. SA ; SC . B. SA ; SB . C. SB ; BD . D. SC ; AB .

QU

Y

NH

Hướng dẫn giải

M

Ta có: SA  SC  a . Lại do ABCD là hình vuông nên có AC  a 2 .

Xét tam giác SAC có SA2  SC 2  AC 2 do đó tam giác SAC vuông tại S . Vậy SA  SC . 2

Câu 35: Cho

f  x  dx  2 và

DẠ Y

1

A. I 

7 . 2

2

2

1

1

 g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx . B. I 

17 . 2

C. I 

11 . 2

D. I 

5 . 2

Hướng dẫn giải

Trang 9/18 - Mã đề 037


2

x2 Ta có: I    x  2 f  x   3 g  x   dx  2 1

2

1

2

2

1

1

 2  f  x  dx  3  g  x  dx 

3 17  2.2  3  1  . 2 2

AL

Câu 36: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ O  0;0 đến điểm A 9;0 dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy . Con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A biết mỗi lẫn nó có thể nhảy

1 bước hoặc 2 bước( 1 bước có độ dài 1 đơn vị). C. 54 . Hướng dẫn giải

B. 47 .

D. 51 .

Ta có: x  2 y  9 . Do x, y 

FI

Gọi x , y lần lượt là số lần nhảy 1 bước và 2 bước của con châu chấu.

CI

A. 55 .

nên ta có các bộ số  x; y  như sau:

OF

9;0;7;1;5;2; 3;3; 1;4 .

x Với mỗi cặp  x; y  thỏa mãn số cách con châu chấu về đến đích là: Cx  y .

Vậy ta có; C9  C8  C7  C6  C5  55 cách. 7

5

3

1

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các

ƠN

9

giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f  2 sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng

0; 

NH

y 4

3  1 O B. 0;4  .

Y

A.  0;4  .

1

x 3 C. 1;3 .

D. 0;8 .

QU

Hướng dẫn giải

Đặt t  2 sin x 1 . Với x   0;  thì t  1;3 . Do đó phương trình 2 f  2 sin x  1  m có nghiệm thuộc khoảng  0;  khi và chỉ khi phương m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 . 2

M

trình f  t  

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là

m   0;4   m   0;8  . 2

DẠ Y

Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  . A.

a

2 3

.

B.

a 2 . 6

C.

a 3

.

D.

2a 3

.

Hướng dẫn giải

Trang 10/18 - Mã đề 037


AL

S

A

D

O

B

FI

C

CI

H

OF

Gọi O là giao điểm của AC và BD .  BD  AC  BD   SAC  , BD   SBD   SBD    SAC  và  SAC    SBD   SO Ta có   BD  SA Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ AH  SO thì AH   SBD  AH  d  A,  SBD  . Mặt khác

1 1 1 1 a   , SA  a và AC  2 2 AH SA OA2 2 2

1 2 1 3 a  2  2  2  AH  2 AH a a a 3 a Vậy d  A,  SBD    . 3

NH

ƠN

Tam giác SAO vuông tại A có OA 

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng B. 96 a3 . C. 120 a3 . Hướng dẫn giải

D. 108 a3 .

DẠ Y

M

QU

Y

A. 150 a3 .

Mặt phẳng  P  cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SDE . Theo giả thiết, tam giác SDE vuông cân tại đỉnh S . Gọi G là trung điểm DE , kẻ OH  SG  OH  3a .

Trang 11/18 - Mã đề 037


1 1 1 1 1 1       OG  2a 3 . 2 2 2 2 2 OH SO OG OG OH SO 2

Do SO.OG  OH .SG  SG 

SO.OG 6a.2a 3   4a 3  DE  8a 3 . SG 3a

OD  OG2  DG2  12a2  48a2  2 15a . 2 1 Vậy V     2 15a  6a  120 a 3 3

CI

AL

Ta có

x 1 y  3 z 1 ,   3 2 1

FI

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1; 3  và hai đường thẳng  :

x1 y z . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và   1 3 2 vuông góc với  và   .

 x  1  t  B.  y  1  t . C. z  3  t  Hướng dẫn giải

 x  1  t  y  1  t . z  3  t 

 x  1  t  D.  y  1  t .  z  1  3t 

ƠN

 x  t  A.  y  1  t . z  3  t 

OF

 :

+) VTCP của  ,   lần lượt là u   3; 2;1 và v   1; 3; 2  ; u , v    7; 7; 7 

NH

+) Vì d vuông góc với  và   nên ud   1;1;1 .  x  1  t  +) d đi qua M  1; 1; 3  nên d :  y  1  t . z  3  t 

QU

Y

x  1 t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d :  y  0 và  z  5  t 

x4 y z2   . 1 3 1

A.

M

x  0  d  :  y  4  2t  có phương trình là  z  5  3t  

B.

x4 x4 y z2 x4 y z2 y z2       . C. . D. . 2 2 2 3 3 3 2 2 2

Hướng dẫn giải

Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d  với A  d , B  d  .

DẠ Y

  A  a  1;0; a  5   BA   a  1; 2b  4; a  3b  10  . Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 ,  B 0; 4  2 b ;3 b  5       d  AB a  3 ud .BA  0  a  1   a  3b  10   0    Khi đó  d   AB b  1   2  2b  4   3  a  3b  10   0 ud  .BA  0   A  4;0; 2    BA   4; 6; 4   u   2;3; 2  là một VTCP của AB . B 0;6; 2    

Trang 12/18 - Mã đề 037


x4 y z2   . 2 3 2

Câu 42: Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó

 4

 f  x  dx 0

8

2 2 B. . 8

.

 2  8  2 C. . 8

 f   x  dx    2sin

3 2  2  3 D. . 8

FI

Hướng dẫn giải

bằng

CI

A.

 2  8  8

AL

Kết hợp với AB qua A  4;0; 2  AB :

1 x  3 dx   1  cos 2 x  3  dx    4  cos 2 x  dx  4 x  sin 2 x  C . 2 1 Ta có f  0  4 nên 4.0  sin 0  C  4  C  4 . 2 1 Nên f  x   4 x  sin 2 x  4 . 2

OF

2

 0

ƠN

4

1 1  2  8  2     f  x  dx    4 x  sin 2 x  4  dx   2 x 2  cos 2 x  4 x  4  . 2 4 8   0 0 4

A. 0 .

NH

Câu 43: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2  3z  a2  2a  0 có nghiệm phức z0 thỏa z0  2 . C. 6 .

B. 4 .

D. 2 .

Y

Hướng dẫn giải

QU

 z0  2 +) Trường hợp z0  . Khi đó z0  2   .  z0  2 Nếu z0  2 thì a2  2a  10  0 không có nghiệm thực a . Nếu z0  2 thì a2  2a  2  0 luôn có nghiệm thực a và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm

M

thực này là 2 1 .

+) Trường hợp phương trình z 2  3z  a2  2a  0 có nghiệm phức z0 

thì z0 cũng là

nghiệm phức của phương trình. Vì z0  2 nên z0 .z0  z0  4 . 2

DẠ Y

a 2  2a  a 2  2a  a2  2a  4  a2  2a  4  0 * . Theo định lý Vi-ét ta có z0 .z0  1

Phương trình * luôn có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng các giá trị của số thực a bằng 2  2 . +) Từ

1

 2

suy ra tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình Trang 13/18 - Mã đề 037


z 2  3z  a2  2a  0 có nghiệm phức z0 thỏa z0  2 là 4 .

A. 4 .

C. 5 .

B. 3 .

D. 9 .

x

 2 x 3  128

 2  log 3 x  0  2  log 3 x  0    2  log 3 x  0   4 x  2 x 3  128  0 

FI

4

CI

Hướng dẫn giải

AL

Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  4 x  2 x 3  128  2  log 3 x  0 ?

OF

x  9 x  9 x  9     0  x  9   0  x  9   0  x  4  2 x  16   x  4  Vì x  Z nên x 1;2; 3; 4;9

Câu 45: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh AB

A.

a3 . 3

B.

a3 2 . 3

a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

NH

bằng 45 . Thể tích khối chóp S. ABCD là

ƠN

Vậy có 5 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

C.

a3 . 6

D.

a3 2 . 6

Hướng dẫn giải

QU

Y

S

A

450 B H

D

a

C

M

Vì S. ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và chân đường cao H trùng với tâm của hình vuông ABCD . Diện tích đáy của khối chóp S. ABCD là S ABCD a 2 . Nhận thấy HA là hình chiếu vuông góc của SA trên ABC . Vì thế SA, ABC

SA, HA

SAH . Suy ra SAH

DẠ Y

Xét tam giác ABC vuông tại B , ta có: AC Tam giác SHA vuông tại H và có SAH

SH

HA

45 .

AB2

BC 2

a 2 . Suy ra HA

a 2 . 2

45 nên là tam giác vuông cân tại H . Suy ra

a 2 . 2

Thể tích khối chóp S. ABCD là: V

1 .S ABCD .SH 3

1 2 a 2 .a . 3 2

a3 2 . 6

Trang 14/18 - Mã đề 037


Câu 46: Cho hàm số f  x  biết f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  m  6  . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 7 .

D. 5 .

C. 6 .

Hướng dẫn giải

FI

CI

x  0  Cho f   x   0   x  1 . 2  x  2mx  m  6  0

AL

3

Trong đó x  0 là nghiệm bội chẵn, x  1 là nghiệm bội lẻ.

Trường hợp: x2  2mx  m  6  0 , x 

OF

Để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì f   x   0 chỉ đổi dấu 1 lần. .

ƠN

 m2  m  6  0  2  m  3 .

nên m2; 1;0;1;2;3 . Suy ra có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Do m

NH

Trường hợp: tam thức x2  2mx  m  6 có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x  1 . Khi đó 12  2m.1  m  6  0  m  7 . Vậy m2; 1;0;1;2;3;7  .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 và mặt phẳng

Y

 P  : 2mx   m 2  1 y   m 2  1 z  10  0 . Biết rằng khi

m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc

QU

với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó. C. 12 2 .

B. 7 2 .

A. 2 2 .

D. 5 2 .

Hướng dẫn giải

M

Gọi I  a; b; c  , r lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với  P  nên ta có

r  d  I ,  P  

2ma   m2  1 b   m2  1 c  10

m

2

 1 2

 b  c  m  2ma  b  c  10  r  m  1 2

DẠ Y

2

 b  c  m2  2ma  b  c  10

m

 

2

 1 2

 

 b  c  r 2 m 2  2ma  b  c  r 2  10  0 2  b  c  r 2 m 2  2ma  b  c  r 2  10  0 

TH1: b  c  r 2 m2  2ma  b  c  r 2  10  0

1  2

1

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với  P  nên yêu cầu bài toán trờ thành tìm điều kiện a, b, c sao cho 1 không phụ thuộc vào m . Do đó 1 luôn đúng với mọi

Trang 15/18 - Mã đề 037


Lại có A   S  nên suy ra: 4  11  5  r 2

2

  z  5  r 2 .

2

2

r  2 2  r 2  r 2  12 2r  40  0    r  10 2

FI

CI

b  r 2  5  0   a  0 Suy ra I 0;5  r 2; 5   S  : x 2  y  5  r 2  c  5 

AL

b  c  r 2  0   a  0  b  c  r 2  10  0

OF

TH2: b  c  r 2 m2  2ma  b  c  r 2  10  0 làm tương tự TH1 (trường hợp này không thỏa đề bài )

Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A và có tổng bán kính là: 12 2 suy ra

ƠN

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số  a; b  thỏa mãn đồng điều kiện

a 2  b2  1    b 2 a 2  b 2  4  4a 2   2 2   a  b  3  log a 2 b2  2 2  a  2b    . B. 8 . C. 6 . Hướng dẫn giải

A. 7 .

Ta có

Y

NH

D. 1 0.



QU

 b 2 a 2  b 2  4  4a 2  b2  4 a 2  b2 2 2   a  b  3  log 2 2 a  b  3  log a 2 b2  a b   a 2  2b 2 a 2  2b 2   2

2

      a 2  2b 2   log a b  a 2  2b 2    b 2  4   log a b  b 2  4  Nếu a  2b  b  4 thì log  a  2b   log b  4 Suy ra  a  2b   log  a  2b   b  4  log b  4 (vô lí)

M

 a 2  b 2  3  log a 2 b2 a 2  4  log a 2 b2 a 2  2b 2  1 2

2

2

2

2

KÈ 2

2

2

a 2 b 2

a 2 b 2

2

2

2

2

2

2

a 2 b 2

2

a 2 b 2

2

Do đó, a 2  2b2  b2  4  a 2  b2  4 .

DẠ Y

Mà a2  b2  1, a, b 

nên nghiệm nguyên  a, b  là các điểm nguyên trong mặt phẳng toạ độ

Oxy nằm trong hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O  0;0 bán kính lần lượt là 1

và 2 (bỏ đi biên của hình tròn O bán kính là 1)

Trang 16/18 - Mã đề 037


AL CI FI

OF

Suy ra,  a; b   2;0 ,  2;0 ,  0;2 ,  0; 2  , 1;1 , 1; 1 ,  1;1 ,  1; 1 . Vậy có 8 cặp số nguyên  a; b  thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Cho hàm số f  x   2x4  ax3  bx2  cx  d

 a, b, c, d  

có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.

ƠN

Gọi y  g  x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng 128 . 15

B.

265 . 15

C.

NH

A.

256 . 15

D.

182 . 15

Hướng dẫn giải Ta có f '  x   8  x  1 x  1 x  3  8  x 3  3 x 2  x  3 

Giả

sử

1  x  1  8 x 2  16 x  6  d 4

QU

Ta có f  x   f '  x  .

Y

 f  x   2x4  8x3  4x2  24x  d

Ai  xi , yi 

điểm

cực

trị

của

đồ

thị

hàm

số

y  f  x

thì

yi  f  xi   8xi2  16xi  6  d

M

Do đó đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là y  g  x   8x2  16x  6  d .

x  3 Khi đó f  x   g  x   2 x  8 x  4 x  8 x  6  0   x  1   x  1 4

3

2

DẠ Y

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng 3

S

256  f  x   g  x  dx  15

1

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là A. 6 .

B. 4 .

C. 13  1 .

D.

13  2 .

Hướng dẫn giải Trang 17/18 - Mã đề 037


Gọi z  x  yi ta có z  2  3i  x  yi  2  3i  x  2   y  3 i . Theo giả thiết  x  2    y  3   1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường 2

AL

2

Gọi M  x; y  và H  1;1 thì HM 

 x  1   y  1

 x  1   y  1 2

2

2

.

2

.

OF

Ta có z  1  i  x  yi  1  i  x  1  1  y  i 

FI

CI

tròn tâm I  2;3 bán kính R  1 .

9t 2  4t 2  1  t  

ƠN

Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.  x  2  3t Phương trình HI :  , giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y  3  2t

1 3 2  3 2    ;3  ;3  nên M  2  , M  2  . 13 13  13 13  13  

DẠ Y

M

QU

Y

NH

Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM  13  1 .

Trang 18/18 - Mã đề 037


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 036

dx

 2x  3

bằng

CI

2

Câu 1:

AL

Họ tên:……………………………………….. Số báo danh:………………

1

B.

C. ln

7 5

D. 2 ln

7 5

Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm A1;2; 3 và B  3; 1;1 là  x  1  2t  B.  y  2  3t .  z  3  4t 

 x  1  2t  A.  y  5  3t .  z  7  4t 

x  1  t  C.  y  2  2t .  z  1  3t 

 x  1  3t  D.  y  2  t .  z  3  t 

Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. .

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2  0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của  P  .

B. n   2; 1;0 .

A. n   2;1;2 .

8  A. D   1;  . 3 

 8 B. D  1;  .  3

C. n   2;0;1 .

D. n   2;1;0 .

8  5 x  3x  . 2

3

2

8  C. D  1;   . 3 

8  D. D   1;   . 3 

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

M

Câu 6:

Y

Tìm tập xác định D của hàm số y  log

QU

Câu 5:

NH

ƠN

Câu 3:

1 7 ln 2 5

OF

Câu 2:

1 ln 35 2

FI

A.

DẠ Y

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm y  2 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .

Câu 7:

Cn3  10 thì n có giá trị là :

A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 6 . Trang 1/7 - Mã đề 036


Họ nguyên hàm của hàm số y  2 x  1 là A.

Câu 9:

x2  xC . 2

B. 2x  C .

C. x 2  x  C .

D. 2 x  1  C .

C. 2 log 2 a .

D. 2  log 2 a .

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: A.

1  log 2 a . 2

B.

1 log 2 a . 2

FI

Câu 11: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z  2  2i là 1 1 1 1 1 1 A.  i . B.   i . C.  i . 4 4 4 4 4 4

CI

Câu 10: Cho số phức z  1  2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .

AL

Câu 8:

1 1 D.   i . 4 4

OF

Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB  BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 B. V  . 3

C. V  a . 3

a3 D. V  . 6

ƠN

a3 A. V  . 2

2x 1 có: x 1 A. Tiệm cận đứng là x 1 ; tiệm cận ngang là y

2.

B. Tiệm cận đứng là x

2.

Câu 13: Đồ thị hàm số y

D. Tiệm cận đứng là x

1 ; tiệm cận ngang là y

NH

C. Tiệm cận đứng là x

1 ; tiệm cận ngang là y 1 ; tiệm cận ngang là y

2. 2.

Câu 14: Nghiệm của phương trình log 2 x  3 là: B. 8 .

D. 9 .

C. 6 .

Y

A. 5 .

Câu 15: Cho A  5;  2; 0 , B  2; 3; 0 và C  0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là B. 1; 2;1 .

QU

A.  2;0; 1 .

C. 1;1;1 .

D. 1;1; 2 .

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m đi qua điểm N  2;0  . . A. m  1 .

8 . 3

C. m  1.

D. m  2 .

M

B. m 

DẠ Y

Câu 17: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. y 

2 x  1 . 2x 1

B. y 

x 1 . x 1

C. y 

x . x 1

D. y 

x  2 . x 1

Trang 2/7 - Mã đề 036


Câu 18: Số nghiệm của phương trình log22  x 1  1 là A. 1 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .

OF

FI

CI

AL

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là

3 và phần ảo là 4i . 4 và phần ảo là 3 . 3 và phần ảo là 4 . 4 và phần ảo là 3i .

Câu 20: Thể tích của khối cầu bán kính 3a là B. 36 a2 .

A. 4 a3 .

ƠN

.

C. 12 a3 .

D. 36 a3 .

1 3  trên đoạn  ;3 . x 2  10 B. max y  , min y  2 . 3  3  3 ;3  ;3

C. max y  3   2 ;3  

16 , min y  2 . 3  3 ;3 2 

10 5 , min y  . 3 3  ;3 2 2 

Y

3   2 ;3  

QU

A. max y 

NH

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

2 

2 

D. max y  3   2 ;3  

10 13 , min y  . 3 3  ;3 6 2 

Câu 22: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x )   3 x  1 ? 6

A.

 3x  1 F ( x) 

6

C.

 3x  1 F ( x) 

.

M

18 6

.

5

B.

 3x  1 F ( x) 

D.

 3x  1 F ( x) 

6

2.

18

18

6

8.

Câu 23: Cho a  0, a  1 và log a x  1, log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3  A. P  14 .

B. P  18 .

C. P  10 .

DẠ Y

Câu 24: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn [0; 1] và có A. 2 .

B. 1 .

1

D. P  6 . 1

 3  2 f  x  dx  5 . Tính

 f  x  dx .

0

0

C. 1.

D. 2.

C. y   2 x .

D. y  x 2 x 1 .

Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y  2 x . A. y  x2 x .

B. y  2 x ln 2 .

Câu 26: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 60. B. 10. C. 20. D. 12. Trang 3/7 - Mã đề 036


4 C. Số phức z  i có môđun bằng 3

97 . 3

D. z có môđun bằng

97 . 3

AL

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z  3  4i . Phát biểu nào sau đây là sai? 4 A. z có phần ảo là . B. z có phần thực là 3 . 3

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD và SA  a . Gọi A. 90 .

B. 45 .

MN và BD .

CI

M , N lần lượt là trung điểm của SC, BC . Tính góc giữa hai đường thẳng C. 60 .

D. 30 .

Câu 29: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua M  2; 1;3 và

FI

x 1 y  2 z   . 3 2 1 B. x  2 y  z  7  0 . C. 3x  2 y  z  7  0 . D. 3x  2 y  z  7  0 .

A. x  2 y  z  7  0 .

OF

vuông góc với đường thẳng

ƠN

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1;1 và có bảng biến thiên như sau

NH

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có đúng một cực trị.

M

QU

Y

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

DẠ Y

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;2  .

B. 0; 2 .

Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên x A. y  . 2 x 1 x C. y  . x 1

C.

D.  ;0 .

2; .

? B. y   x 2  1  3x  2 . 2

D. y  tan x . Trang 4/7 - Mã đề 036


Câu 33: Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn: 3

  f  x   3g  x  dx  10 và

3

  2 f  x   g  x   dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx

3

1

1

1

C. I  8 .

D. I  7 .

Câu 35: Cho cấp số cộng  un  với u1  7 công sai d  2 . Giá trị u 2 bằng B.

7 . 2

C. 5 .

D. 9 .

FI

A. 14 .

D. S xq  4 Rh .

CI

Câu 34: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq   Rh . B. S xq  3 Rh . C. S xq  2 Rh .

AL

B. I  6 .

A. I  9 .

ƠN

OF

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Với các giả trị thực của tham số m , phương trình f  x  m   0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 5. .

C. 6. .

NH

B. 4. .

D. 3. .

Y

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 32 2 32 4 A. . B. . C. . D. . 45 5 81 9

QU

Câu 38: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :

x 1 y  2 z   và cắt hai đường 1 1 1

x 1 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3     ; d2 : là: 1 2 1 1 1 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y z 1     A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 1 x 1 y  2 z  3     C. . D. . 1 1 1 1 1 1

M

thẳng d1 :

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  5.2x 2  4x  64  log 1 8 x  7  0 ? A. 4 .

2

B. 3 .

C. 16 .

D. 15 .

DẠ Y

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a , BC  a 3 . Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . A. V 

a3 6 . 6

B. V 

a3 6 . 12

C. V 

a3 6 . 4

D. V 

2a 3 6 . 3

Trang 5/7 - Mã đề 036


Câu 41: Cho một hình nón có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng ( P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( P) . B. d 

3a 2

D. d 

C. d  a \ 1;1 và thỏa mãn f   x  

Câu 42: Cho hàm số f  x  xác định trên

1 ; f  3  f  3  0 và x 1 2

OF

 x  4t  C.  y  t .  z  t 

ƠN

 x  2t  B.  y  14t .  z  13t 

3 . 5

8 4 8 ; ; ) . Đường phân giác trong của tam 3 3 3

giác OAB có phương trình là

x  0  A.  y  t . z  t 

D. P  1  ln

FI

 1 1 f     f    2 . Tính giá trị của biểu thức P  f  0  f  4 .  2 2 3 1 3 1 3 A. P  2  ln . B. P  ln . C. P  1  ln . 5 2 5 2 5

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 2;1), B (

5a 5

AL

2a 2

CI

A. d 

 x  14t  D.  y  2t .  z  5t 

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 2 . Biết thể

A.

a 2 . 6

B.

a3 . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  bằng 2

NH

tích khối chóp S.ABC bằng

a 2 . 2

C.

3a 2 . 4

D.

3a 2 . 2

Y

Câu 45: Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. B. 2 5

QU

A. 3

C. 4

D.

5

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn điều kiện log2  2x  2002  x  y  1002  2 y và

1002  x  2020 ? A. 18 .

C. 12 .

B. 10 .

D. 11 .

M

Câu 47: Cho m là một số thực và kí hiệu S  m  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

A.

2 y  m. x và parabol y  x  2 x  2 . Hỏi S  m  đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

8 2 . 3

B. 4 . C. 2 3 .

D.

7 . 2

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z 2  ax  by  cz  d  0

DẠ Y

 x  5t  có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t và mặt phẳng  z  1  4t 

 P  : 3x  y  3z 1  0.

Trong các số a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S  thuộc đường thẳng d và  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? A. 3;5;6;29.

B. 6; 12; 14;75. C. 10;4;2;47.

D. 6;10;20;7. Trang 6/7 - Mã đề 036


Câu 49: Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

Câu 50: Gọi

C. 10 .

B. 5 .

A. 7 .

n

là số các số phức

z

OF

FI

CI

AL

g  x   f  x 3  3 x 2   2 x 3  6 x 2 là

đồng thời thỏa mãn

D. 11 .

iz  1  2i  3 và biểu thức

ƠN

T  2 z  5  2i  3 z  3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M .n là B. 5 21

C. 6 13 ------ HẾT ------

D. 2 13

DẠ Y

M

QU

Y

NH

A. 10 21

Trang 7/7 - Mã đề 036


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B

A

B

D

A

B

C

C

C

B

A

B

D

B

C

B

B

C

C

D

D

C

C

B

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C

C 2

Câu 1:

C

D

dx

 2x  3

B

A

B

C

D

C

B.

1 7 ln 2 5

C

A

A

B

A

C. ln

7 5

C

A

D

B

B

bằng

1

1 ln 35 2

D. 2 ln

Hướng dẫn giải

dx 1 1 1 7 Ta có   ln 2 x  3   ln 7  ln 5  ln . 2x  3 2 2 2 5 1 1

A

7 5

Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm A1;2; 3 và B  3; 1;1 là  x  1  2t  B.  y  2  3t .  z  3  4t 

x  1  t  C.  y  2  2t .  z  1  3t 

 x  1  3t  D.  y  2  t .  z  3  t 

ƠN

 x  1  2t  A.  y  5  3t .  z  7  4t 

OF

Câu 2:

C

FI

2

2

B

CI

A.

A

AL

A

Hướng dẫn giải

Ta có: AB   2;  3;4 là vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  . Loại đáp án A , B .

NH

 x  1  2t  Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d :  y  5  3t .  z  7  4t 

QU

Y

1  1  2t  Ta có: 2  5  3t  t  1  A d . 3  7  4t 

 x  1  2t  Vậy phương trình tham số của đường thẳng  d  là  y  5  3t .  z  7  4t 

M

Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. .

Câu 3:

DẠ Y

Hướng dẫn giải Số phức z  3  2i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2  0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của  P  . A. n   2;1;2 .

B. n   2; 1;0 .

C. n   2;0;1 .

D. n   2;1;0 .

Hướng dẫn giải

Trang 1/18 - Mã đề 036


Vec tơ pháp tuyến n   2;1;0 . Tìm tập xác định D của hàm số y  log 8  A. D   1;  . 3 

8  5 x  3x  . 2

3

2

 8 B. D  1;  .  3

8  C. D  1;   . 3 

8  D. D   1;   . 3 

AL

Câu 5:

CI

Hướng dẫn giải 8 Điều kiện: 3 x 2  5 x  8  0  1  x  . 3

FI

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm y  2 .

NH

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .

ƠN

OF

Câu 6:

Hướng dẫn giải

Cn3  10 thì n có giá trị là :

B. 3 .

A. 4 .

QU

Câu 7:

Y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .

C. 5 .

D. 6 .

Hướng dẫn giải

Ta có C53  10 .

Họ nguyên hàm của hàm số y  2 x  1 là

M

Câu 8:

x2 A.  xC . 2

B. 2x  C .

  2 x  1 dx  x

DẠ Y

Ta có:

Câu 9:

C. x 2  x  C .

D. 2 x  1  C .

Hướng dẫn giải 2

 xC.

Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: A.

1  log 2 a . 2

B.

1 log 2 a . C. 2 log 2 a . 2 Hướng dẫn giải

D. 2  log 2 a .

Trang 2/18 - Mã đề 036


Với a  0; b  0; a  1. Với mọi  . Ta có công thức: log a b   log a b.

Câu 10: Cho số phức z  1  2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. 1 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải

CI

Ta có z  1  2i  z  1  2i w  2 z  z  2(1  2i )  1  2i  3  2i

FI

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 Câu 11: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z  2  2i là 1 1 1 1 1 1 A.  i . B.   i . C.  i . 4 4 4 4 4 4

OF

2  2i 1 1 1   i.  4 4 2  2i 8

1 1 D.   i . 4 4

ƠN

Hướng dẫn giải Ta có z 1 

AL

Vậy: log 2 a 2  2 log 2 a .

Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB  BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 . 2

B. V 

a3 . 3

C. V  a3.

D. V 

NH

A. V 

a3 . 6

Hướng dẫn giải

M

QU

Y

S

C

A B

1 1 1 a3 Ta có: VS . ABC  SA  S ABC   2a   a 2  . 3 3 2 3 2x 1 có: x 1 1 ; tiệm cận ngang là y A. Tiệm cận đứng là x

2.

B. Tiệm cận đứng là x

2.

DẠ Y

Câu 13: Đồ thị hàm số y

C. Tiệm cận đứng là x

1 ; tiệm cận ngang là y 1 ; tiệm cận ngang là y

D. Tiệm cận đứng là x

1 ; tiệm cận ngang là y

2. 2.

Hướng dẫn giải Trang 3/18 - Mã đề 036


Vì lim y  , lim y   nên có tiệm cận đứng là x  1 ; x 1

x 1

Vì lim y  2, lim y  2 nên có tiệm cận ngang là y  2 . x 

Câu 14: Nghiệm của phương trình log 2 x  3 là: D. 9 .

C. 6 .

CI

Hướng dẫn giải x  0  x 8. Ta có: log 2 x  3   x  8

FI

B. 8 .

A. 5 .

AL

x 

Câu 15: Cho A  5;  2; 0 , B  2; 3; 0 và C  0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là B. 1; 2;1 .

C. 1;1;1 .

 A   5; 2;0   Ta có:  B   2;3;0   G  1;1;1 .  C   0; 2;3

ƠN

Hướng dẫn giải

D. 1;1; 2 .

OF

A.  2;0; 1 .

A. m  1 .

B. m 

8 . 3

NH

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m đi qua điểm N  2;0  . . C. m  1.

D. m  2 .

Y

Hướng dẫn giải

QU

8 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N  2; 0   0   2   2m  2   2m  0  16  6m  m  . . 3

DẠ Y

M

Câu 17: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. y 

2 x  1 . 2x 1

B. y 

x 1 . x 1

C. y 

x . x 1

D. y 

x  2 . x 1

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ: Trang 4/18 - Mã đề 036


m số có tiệm cận đứng là x  1 . Vậy loại phương án C

x  1 . Vậy loại phương án A,D Câu 18: Số nghiệm của phương trình log22  x 1  1 là A. 1 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .

CI

Hướng dẫn giải Điều kiện x  1 . Phương trình tương đương với: 3 . 2

FI

log2  x 1  1 hoặc log2  x 1  1  x  3 hoặc x 

AL

Vậy ta chọn phương án B

OF

Vậy phương trình có hai nghiệm.

.

Y

3 và phần ảo là 4i . 4 và phần ảo là 3 . 3 và phần ảo là 4 . 4 và phần ảo là 3i .

QU

A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là

NH

ƠN

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

Hướng dẫn giải

M

Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x  3 và tung độ y  4 . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 .

Câu 20: Thể tích của khối cầu bán kính 3a là A. 4 a3 .

B. 36 a2 . C. 12 a3 . Hướng dẫn giải

D. 36 a3 .

DẠ Y

- Bán kính khối cầu: R  3a . 4 R 3 4  3a    36 a 3 . - Thể tích của khối cầu: V  3 3 3

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

1 3  trên đoạn  ;3 . x 2 

Trang 5/18 - Mã đề 036


3   2 ;3  

16 , min y  2 . 3  3 ;3

B. max y 

10 5 , min y  . 3  3 ;3 2

D. max y 

3   2 ;3  

2 

C. max y  3   2 ;3  

2 

3   2 ;3  

2 

10 , min y  2 . 3  3 ;3 10 13 , min y  . 3  3 ;3 6 2 

AL

A. max y 

Hướng dẫn giải

CI

Ta có:

FI

 3   x  1   2 ;3 1   y   1  2 , y  0   . x  3   x  1   ;3 2  

OF

10  3  13 y    , y  3  . 3 2 6 10 13 Suy ra max y  , min y  . 3  3  3 ;3 6  ;3 2 

2 

6

 3x  1

6

.

18

C. F ( x) 

B.

6

6

2.

18

 3x  1

D. F ( x) 

.

5

 3x  1 F ( x) 

NH

A.

 3x  1 F ( x) 

ƠN

Câu 22: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x )   3 x  1 ?

18

6

8.

Hướng dẫn giải 1  ax  b   C với   1 và C là hằng số. Áp dụng   ax  b  dx  a  1 Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề.

Y

 1

QU

Câu 23: Cho a  0, a  1 và log a x  1, log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3  A. P  14 .

B. P  18 . C. P  10 . Hướng dẫn giải

M

D. P  6 .

Ta có log a  x 2 . y 3   log a x 2  log a y 3  2log a x  3log a y  2.(1)  3.4  10 . Câu 24: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn [0; 1] và có

DẠ Y

A. 2 .

B. 1 .

1

1

0

0

 3  2 f  x  dx  5 . Tính  f  x  dx .

C. 1. Hướng dẫn giải

1

1

1

 3  2 f  x  dx  5   3dx  2 f  x  dx  5  3x

Ta có:

D. 2.

0

0

1

1

0

0

0

1

1 0

 2  f  x  dx  5 0

 2  f  x  dx  5  3  2   f  x  dx  1

Trang 6/18 - Mã đề 036


Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y  2 x . B. y  2 x ln 2 .

A. y  x2 x .

D. y  x 2 x 1 .

C. y   2 x .

AL

Hướng dẫn giải Ta có: y  2 x ln 2 .

CI

Câu 26: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  3 , AD  4 , AA  5 . A. 60. B. 10. C. 20. D. 12.

FI

Hướng dẫn giải Ta có V  AB.AD.AA  60 .

4 C. Số phức z  i có môđun bằng 3

97 . 3

OF

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z  3  4i . Phát biểu nào sau đây là sai? 4 A. z có phần ảo là . B. z có phần thực là 3 . 3 D. z có môđun bằng

97 . 3

Đặt z  x  yi,  x, y 

 , suy ra

z  x  yi .

ƠN

Hướng dẫn giải

97 ” là SAI. 3

QU

môđun bằng

2

4 4 97 97 . Do đó phát biểu “số phức z  i có   3     3 9 3 3 2

Y

4 Vậy z  3  i  z  3

NH

 x  3  x  3  Từ giả thiết, ta có: x  yi  2  x  yi   3  4i   x  3 yi  3  4i    4 . 3 y  4  y  3

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD và SA  a . Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của SC, BC . Tính góc giữa hai đường thẳng B. 45 .

C. 60 .

D. 30 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

M

A. 90 .

MN và BD .

Vì M , N là trung điểm của BC, SC nên MN // SB .

Trang 7/18 - Mã đề 036


Suy ra  MN , BD    SB, BD  . Áp dụng định lý Pytago cho tam giác SAB và tam giác SAD ta có

AL

SB  SA2  AB2  a2  a2  a 2 , SD  SA2  AB2  a2  a2  a 2 .

BD  a 2 . Vậy tam giác

SBD là tam giác đều do đó

CI

ABCD là hình vuông nên

 SB, BD   60   MN , BD   60 .

FI

Câu 29: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua M  2; 1;3 và x 1 y  2 z   . 3 2 1 B. x  2 y  z  7  0 . C. 3x  2 y  z  7  0 . D. 3x  2 y  z  7  0 .

A. x  2 y  z  7  0 .

Hướng dẫn giải

OF

vuông góc với đường thẳng

nên có vectơ pháp tuyến n   3;2;1 .

M   

nên

ta

ƠN

Gọi   là mặt phẳng cần tìm, vì   vuông góc với đường thẳng

được

phương

x 1 y  2 z   . 3 2 1

trình

 

là:

NH

3 x  2  2  y  1   z  3  0  3x  2 y  z  7  0 .

QU

Y

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1;1 và có bảng biến thiên như sau

M

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Hướng dẫn giải

DẠ Y

A sai do hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 . C, D sai do hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại y  1.

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Trang 8/18 - Mã đề 036


CI

AL 

B. 0; 2 .

C.

Hướng dẫn giải

?

D.  ;0 .

B. y   x 2  1  3x  2 . 2

D. y  tan x .

NH

Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên x A. y  . x2  1 x C. y  . x 1

2; .

ƠN

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .

FI

A.  2;2  .

OF

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

x

2

x 1 1

có tập xác định

 1 x 2  1

 y  0 , x 

QU

Ta có: y 

x 2

Y

Xét hàm số y 

. Do đó hàm số đồng biến trên

.

M

*Dùng phương pháp loại dần: x Hai hàm số y  và y  tan x không xác định trên nên không đồng biến trên x 1 Hàm số ở đáp án B có y là hàm số bậc ba nên không thể có y  0 với x  .

.

Câu 33: Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn: 3

3

3

1

1

1

  f  x   3g  x  dx  10 và   2 f  x   g  x   dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx B. I  6 .

C. I  8 . Hướng dẫn giải

D. I  7 .

DẠ Y

A. I  9 .

3 3 f x  3 g x d x  10           f  x  dx  4 3 1 1  I    f  x   g  x   dx  6 . Ta có:  3  3 1   2 f x  g x  dx  6  g x dx  2          1 1

Câu 34: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là Trang 9/18 - Mã đề 036


A. S xq   Rh .

C. S xq  2 Rh .

B. S xq  3 Rh .

D. S xq  4 Rh .

Câu 35: Cho cấp số cộng  un  với u1  7 công sai d  2 . Giá trị u 2 bằng B.

7 . 2

C. 5 .

D. 9 .

Hướng dẫn giải

FI

Vì  un  là một cấp số cộng thì un1  un  d  u2  u1  d  7  2  9 .

CI

A. 14 .

AL

Hướng dẫn giải

ƠN

OF

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Với các giả trị thực của tham số m , phương trình f  x  m   0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 5. .

C. 6. . Hướng dẫn giải

D. 3. .

NH

B. 4. .

Phân tích:

Nhận thấy rằng đồ thị hàm số y  f  x  m  có được bằng cách tính tiến đồ thị hàm số

Y

y  f  x  qua trái hay qua phải m đơn vị. Do đó, ta chỉ cần chọn giá trị tham số m để

QU

phương trình có số nghiệm f  x  m   0 có số nghiệm nhiều nhất. Áp dụng

Vì hàm số y  f  x  m  là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy . Chẵng hạn, chọn

M

m  2 thì đồ thị sẽ tịnh tiến qua trái theo trục Ox hai đơn vị, phần đồ thị ứng với x  0 bỏ đi, phần đồ thị ứng với x  0 thì giữ nguyên, rồi lấy đối xứng qua trục Oy ta được đồ thị hàm số

y  f  x  2  . Do vậy, số nghiệm nhiều nhất của phương trình f  x  2   0 sẽ là 6 nghiệm.

DẠ Y

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 2 32 32 4 A. . B. . C. . D. . 5 45 81 9 Hướng dẫn giải

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8.7.6  27216 , nên số phần tử của 1  27216 . không gian mẫu bằng n     C27216

Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ, thì B gồm các trường hợp sau: Trang 10/18 - Mã đề 036


TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có C51.P2 .A83  3360 số. TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có C51.C41.P2 .7.7.6  11760 số. 3360  11760 4  . 27216 9 x 1 y  2 z   Câu 38: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : và cắt hai đường 1 1 1 x 1 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3     thẳng d1 : ; d2 : là: 2 1 1 1 1 3 x 1 y z 1 x 1 y 1 z  2     A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y z 1     C. . D. . 1 1 1 1 1 1

 

Vectơ chỉ phương của d là u  1;1; 1 .

OF

Hướng dẫn giải

FI

CI

AL

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P  B   1  P B  1 

ƠN

  A  1  2a; 1  a; 2  a  Gọi  là đường thẳng cần tìm và A    d1 , B    d 2 . Suy ra:  .   B 1  b; 2  b;3  3b 

Khi đó: AB   b  2a  2; b  a  3;3b  a  1 .

Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên AB cùng phương với u .

NH

 A 1;0;1 a  1 b  2a  2 b  a  3 3b  a  1      . 1 1 1 B 2;1;0   b  1  

Suy ra:

Thay A 1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy A  d .

x 1 y z 1   . 1 1 1

Y

Vậy phương trình đường thẳng  :

QU

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  5.2x 2  4x  64  log 1 8 x  7  0 ? B. 3 .

A. 4 .

2

C. 16 .

D. 15 .

Hướng dẫn giải

 4x  64  log 1 8 x  7  0(1)

M

x2

2

5.2

x0  x  0  +ĐK: log 8 x  7  0   1  x  16   2

TH 1: x  16(tm)

DẠ Y

TH 2 : 0  x  16  (1)  4 x  5.2 x  2  64  0  2 2  2 x  2 4  2  x  4 khdk  x  2;3; 4

Vậy có 4 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a , BC  a 3 . Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . Trang 11/18 - Mã đề 036


A. V 

a3 6 . 6

B. V 

a3 6 . 12

C. V 

a3 6 . 4

2a 3 6 . 3

D. V 

CI

AL

Hướng dẫn giải

  SAB    ABC    SAB    ABC   AB   SH   ABC   SH   SAB  , SH  AB 

Vậy SH là chiều cao của khối chóp S.ABC .

S ABC 

a 3

2

 a2  a 2

ƠN

ABC vuông tại A , ta có: AC  BC 2  AB 2 

OF

FI

Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Do SAB đều nên SH  AB

1 1 a 3 a2 2 , SH  AB. AC  .a.a 2  2 2 2 2

NH

1 1 a 2 2 a 3 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC  .S ABC .SH  . . .  3 3 2 2 12

Câu 41: Cho một hình nón có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng ( P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( P) . 3a C. d  a 2 Hướng dẫn giải

Y

2a 2

B. d 

5a 5

D. d 

M

QU

A. d 

DẠ Y

Có  P    SAB  . Ta có SO  a  h, OA  OB  r  2a, AB  2a 3 , gọi M là hình chiếu của O lên AB suy ra

M là trung điểm AB , gọi K là hình chiếu của O lên SM suy ra d O;  SAB   OK .

Ta tính được OM  OA2  MA2  a suy ra SOM là tam giác vuông cân tại O , suy ra K là

Trang 12/18 - Mã đề 036


SM a 2  2 2

 1 1 f     f    2 . Tính giá trị của biểu thức P  f  0  f  4 .  2 2 1 3 1 3 3 A. P  2  ln . B. P  ln . C. P  1  ln . 2 5 2 5 5

D. P  1  ln

3 . 5

FI

Hướng dẫn giải

1 ; f  3  f  3  0 và x 1 2

AL

\ 1;1 và thỏa mãn f   x  

Câu 42: Cho hàm số f  x  xác định trên

CI

trung điểm của SM nên OK 

x 1 x 1

khi

x   ; 1  1;  

x 1  1 khi x 1

1 3 Vậy P  f  0  f  4 = 1  ln . 2 5

.

NH

1  2 ln  Suy ra f  x     1 ln  2

ƠN

OF

 1 x 1  2 ln x  1  C1 khi x   ; 1  1;   1 dx dx  . f  x  2  2   x 1 x  1  x  1 x  1  1 x  1 ln  C2 khi x   1;1   2 x 1 1 1 1 Ta có f  3  f  3  0  ln 2  C1  ln  C1  0  C1  0 . 2 2 2 1 1 1  1 1 Và f     f    2  ln 3  C2  ln  C2  2  C2  1 . 2 2 3  2 2

x   1;1

Y

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 2;1), B (

8 4 8 ; ; ) . Đường phân giác trong của tam 3 3 3

QU

giác OAB có phương trình là

 x  2t  B.  y  14t . C.  z  13t  Hướng dẫn giải

 x  4t  y  t .  z  t 

 x  14t  D.  y  2t .  z  5t 

DẠ Y

M

x  0  A.  y  t . z  t 

Trang 13/18 - Mã đề 036


Ta có: EA  

OA 4  4 1 3 3 .EB   .EB   .EB  .BE OB 4 4 64 16 64   9 9 9

FI

CI

AL

 3 8  2  x  4  x  3  x  0      3 4 12   2  y   y     y  4 3 7   12   3 8 1  z   z    z  7 4 3 

OF

 12 12  OE   0; ;   u  (0;1;1)  7 7 x  0 . qua O  :   : y  t VTCP u z  t 

tích khối chóp S.ABC bằng a 2 . 6

B.

a3 . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 a 2 . 2

C.

3a 2 . 4

D.

3a 2 . 2

NH

A.

ƠN

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 2 . Biết thể

Hướng dẫn giải Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  .

QU

Y

1 Thể tích khối chóp V  h.S ABC 3

a3 1 6V 2  3a 2 .  AB. AC .h  h   6 AB. AC a.a 2 2 6.

Câu 45: Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. B. 2 5

C. 4 Hướng dẫn giải

D.

5

M

A. 3

Ta có   m2  20

Phương trình có hai nghiệm phức thì   0  2 5  m  2 5 . Khi đó pt có hai nghiệm là: z1  

DẠ Y

Theo đề

m m 20  m 2 20  m 2  i và z2    i 2 2 2 2

20  m 2  1  m  4 (t/m). 2

 z1  2  i  z1  2  i Khi đó phương trình trở thành z 2  4 z  5  0   hoặc   z2  2  i  z2  2  i

z1  z2  5 .

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn điều kiện log2  2x  2002  x  y  1002  2 y và

1002  x  2022 ? Trang 14/18 - Mã đề 036


C. 12 . Hướng dẫn giải

B. 10 .

A. 18 .

D. 11 .

.

AL

log 2  2 x  2002   x  y  1002  2

y

 log 2  2( x  1001)   x  y  1002  2 y  1  log 2 ( x  1001)  x  y  1002  2 y

CI

 log 2 ( x  1001)  ( x  1001)  y  2 y  log 2 ( x  1001)  ( x  1001)  log 2 2 y  2 y

OF

FI

 x  1001  u  0 Đặt  y ta có phương trình log 2 u  u  log 2 v  v với hàm số 2  v  0 1 f  t   log 2 t  t  f '  t    1  0 x   0;   t ln 2  Hàm số f(t) đồng biến trên  0;  suy ra u  v  x  1001  2 y

 1002  x  2 y  1001  2022 ,Suy ra 0  log 2 1  y  log 2 1021  9,99 .

ƠN

Do mỗi y cho ta một x và y nguyên nên y 0;1;2;...;9 .

Câu 47: Cho m là một số thực và kí hiệu S  m  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

A.

8 2 . 3

NH

2 y  m. x và parabol y  x  2 x  2 . Hỏi S  m  đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

C. 2 3 .

B. 4 .

D.

7 . 2

Hướng dẫn giải

Y

Phương trình hoành độ giao điểm: x2  2 x  2  mx  x 2   2  m x  2  0 có hai nghiệm

QU

x1; x2 . Diện tích hình phẳng là: x2

S

x1

1

x  x 2m 2  x2  x12   2  x2  x1  .  3 2 3 2

3 1

 x2  x1 

x2  x1 

M

x2

x3 2  m 2 x   2  m x  2 dx   x  2x . 3 2 x 2

2

 4 x2 x1 

 m  2

x22  x12   x2  x1  x2  x1    m  2 

2

8 .

 m  2

2

8 .

2 x23  x13   x2  x1   x22  x12  x2 x1    x2  x1   x2  x1   x2 x1  .  

DẠ Y

2   m  2   2   

 m  2

2

8 .

 m  2  2  2   m  2  2  8 2m  S    m  2 3 2

 m  2

2

8 2

 m  2

2

8 .

Trang 15/18 - Mã đề 036


 m  2 2  2   m  2 2  8 1 2      m  2 3 2

1 6

 m  2

2

3

2

2

8 2

 m  2

2

8 .

1 2  m  2  2 . 2

AL

8

 m  2

2

1 8 2 2  8  m  2   8   . 8.8    6 3

CI

 m  2

2

 m  2

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z 2  ax  by  cz  d  0

FI

 x  5t  có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t và mặt phẳng  z  1  4t 

OF

 P  : 3x  y  3z 1  0.

Trong các số a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S  thuộc đường thẳng d và  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? D. 6;10;20;7.

ƠN

B. 6; 12; 14;75. C. 10;4;2;47.

A. 3;5;6;29.

Hướng dẫn giải Ta có I  d  I  5  t; 2  4t; 1  4t  .

NH

 t 0 Do  S  tiếp xúc với  P  nên d  I ;  P    R  19  19  19t  19   t  2 a 2  b2  c2  a b c  d  19 Mặt khác  S  có tâm I   ;  ;   ; bán kính R  4  2 2 2

a 2  b2  c2  d  19 nên ta loại trường hợp này. 4

QU

Do

Y

Xét khi t  0  I 5; 2; 1  a; b; c; d  10;4;2;47

Xét khi t  2  a; b; c; d  6; 12; 14;75 a 2  b2  c2 Do  d  19 nên thỏa. 4

M

Câu 49: Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

DẠ Y

g  x   f  x 3  3 x 2   2 x 3  6 x 2 là

Trang 16/18 - Mã đề 036


D. 11 .

C. 10 .

B. 5 .

A. 7 .

Hướng dẫn giải

AL

Ta có g   x    3x 2  6 x  . f   x3  3x 2   6 x 2  12 x   3x 2  6 x   f   x3  3x 2   2 .  

 b   0; 2   c   2; 4 

FI

a0

.

d 4

OF

 x3  3x 2  3 x  3x 2  3 2 Phương trình f   x  3 x   2   3 2  x  3x  x3  3x3 

CI

3 x 2  6 x  0 . g  x   0   3 2  f   x  3x   2 x  0 Phương trình 3 x 2  6 x  0   .  x  2

x  0 3 2 Hàm số h  x   x  3x có h  x   3 x 2  6 x  0   .  x  2

NH

ƠN

Bảng biến thiên của hàm h  x  :

Dựa vào bảng biên thiên của hàm h  x  , ta có

Y

Phương trình x3  3x2  a  0 có duy nhất một nghiệm x1  3 .

QU

Phương trình x3  3x2  d  4 có duy nhất một nghiệm x2  1 . 3 2 Phương trình x  3x  b   0;2 có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên. 3 2 Phương trình x  3x  c   2;4 có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên.

Do đó, phương trình g  x   0 có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y  g  x  có mười

n

là số các số phức

Câu 50: Gọi

M

điểm cực trị.

z

iz  1  2i  3 và biểu thức

đồng thời thỏa mãn

T  2 z  5  2i  3 z  3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M .n là

DẠ Y

A. 10 21

B. 5 21

Gọi z  x  yi , với x, y 

C. 6 13

D. 2 13

Hướng dẫn giải . Khi đó M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z .

Theo giả thiết, iz  1  2i  3  z  2  i  3   x  2    y  1  9 . 2

2

Ta có T  2 z  5  2i  3 z  3i  2MA  3MB , với A 5; 2 và B  0;3 . Nhận xét rằng A , B , I thẳng hàng và 2IA  3IB . Trang 17/18 - Mã đề 036


AL FI

T  2MA  3MB  PA  PB . Dấu “  ” xảy ra khi M  P hoặc M  Q .

CI

Cách 1: Gọi  là đường trung trực của AB , ta có  : x  y  5  0 .

  3  MI  IB   5MI  2IA  3IB  105 . 3MB   5  2 MA  3MB   525 hay T  5 21 .

2MA2  3MB2  2 MI  IA

2 Do đó T 

2. 2MA  3.

2

2

2

2

2

2

2

2

NH

ƠN

OF

 8  2 2  2   8  2 2  2   x  y  5  0 ; ;  P  Giải hệ   và Q   . 2 2 2 2 2 2 x  2  y  1  9          Khi đó M  max T  5 21 . Vậy M .n  10 21 . Cách 2: Ta có A , B , I thẳng hàng và 2IA  3IB nên 2 IA  3IB  0 .

DẠ Y

M

QU

Y

Khi đó M  max T  5 21 . Dấu “  ” xảy ra khi M  P hoặc M  Q . Vậy M .n  10 21 .

Trang 18/18 - Mã đề 036


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang) Mã đề 035

Câu 2:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 

B. Điểm N  5; 2 .

A. Điểm P  2; 5 . Câu 3:

C. Điểm Q  2;5 .

2

B.  2 .

C. 2 .

D. Điểm M  5;2 .

D. 4 .

x y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    1 . Vectơ nào dưới 3 2 1

đây là vectơ pháp tuyến của  P  ?  1 1 A. n  1; ;  .  2 3

B. n   6;3;2 .

D. n   2;3;6 .

C. n   3;2;1 .

NH

Câu 5:

D. w  2  5i .

Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: A. 2i .

Câu 4:

2x 1 . x 1

CI

B. w  2  5i .

FI

A. w  2  5i .

5z  2z ? 2i C. w  2  5i .

OF

Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w 

ƠN

Câu 1:

AL

Họ tên:………………………………………. Số báo danh:……………

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

M

QU

Y

y

Câu 6:

A. y  x3  3x 2  2 .

B. cos 2x  C .

Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x  1 A. S   . B. S  0;  .  2

DẠ Y Câu 8:

B. y   x3  3x 2  2 . C. y  x 4  2 x 2  2 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng: A.  cos 2x  C .

Câu 7:

x

O

C. 2

x

1 cos 2 x  C . 2

1 D.  cos 2 x  C . 2

 5.

C. S  0;2 .

 1 D. S  1;   .  2

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

Trang 1/6 - Mã đề 035


Câu 9:

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là A. 3!. B. 15 .

C. V  2a .

2a 3 D. V  . 3

C. A53 .

D. C53 .

3

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  z  3  i . Tính A  iz  2i  1 . B. 3 .

Câu 11: Cho hàm số y  A.  1; 2  .

C. 1 .

2.

D.

CI

5.

x3 2  2 x 2  3x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là. 3 3  2 B. 1;2 . C.  3;  . D. 1; 2 .  3

FI

A.

AL

2a 3 B. V  . 6

2a 3 A. V  . 4

3

3

1

1

OF

Câu 12: Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả:

3

  f  x   3g  x dx  10 ,   2 f  x   g  x dx  6 . Tính   f  x   g  x dx . B. 6.

C. 9.

D. 7.

ƠN

A. 8.

1

Câu 13: Cho mặt cầu  S  tâm O ; đường kính R . Khi đó diện tích mặt cầu là: A. 4 R 2 .

B. 2 R 2 .

NH

C.  R 2 .

Câu 14: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. x  2 .

A. y  2 .

C. y 

D.

4  R2 . 3

4x 1 ? 2x  3

3 . 2

D. x 

3 . 2

Câu 15: Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1  i  z  1  2i  là:

7 1 B.  ;  . 2 2

QU

 7 1 A.   ;   .  2 2

Y

2

Câu 16: Cho a  0 , a  1 . Biểu thức a log a a bằng A. 2 . B. 2a .

 7 1 C.   ;  .  2 2

7 1 D.  ;   . 2 2

C. a 2 .

D. 2a .

2

1

.

B. D 

A. D 

M

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3 5 .

\ 1;3 .

D. D   ; 1   3;  .

C. D   1;3 .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B  2; 1;3 . Viết phương trình

DẠ Y

đường thẳng AB . x 1 y 1 z  2   A. 3 2 1 x 1 y 1 z  2   C. 3 2 1

x 1 y 1 z  2   1 2 1 x  3 y  2 z 1   D. 1 1 2

B.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2 j  k ; ON  2 j  3i . Tọa độ của MN là. A. 1;1;2  .

B.  2;1;1 .

C.  3;0; 1 .

D.  3;0;1 . Trang 2/6 - Mã đề 035


Câu 20: Nghiệm của phương trình log4  x 1  3 là x3 1  2 x 2  3x  . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3 3 B.  1;0  . C.  0;3 . D.  1;1 .

y  f  x

có đạo hàm trên đoạn

0;2 , f  0  1 và

AL

A. 1;3 .

D. x  68 .

2

 f   x  dx  3 . Tính 0

C. f  2  4 .

D. f  2  4 .

Câu 23: Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị? B. 3 .

C. 0 .

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y  2 x là B. y   2 x .

C. y 

Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2 A.

1  log 5 a. . 2

B. 2  log 5 a. .

2x . ln 2

D. y  x.2 x 1 .

ƠN

A. y  2 x ln 2 .

D. 1 .

OF

A. 2 .

.

FI

B. f  2  2 .

A. f  2  3 .

f  2

CI

Câu 21: Cho hàm số y 

Câu 22: Cho hàm số

C. x  66 .

B. x  65 .

A. x  63 .

C. 2 log 5 a. .

D.

1 log 5 a. . 2

A. 19 .

B. 5 .

NH

Câu 26: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8 i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng C. 2 .

D. 14 .

Câu 27: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A ' C ' và BD .

A. 300 .

C. 900 .

D. 450 .

Y

B. 600 .

QU

Câu 28: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 5 3 A. S   a 2 . B. S  3 a 2 . C. S   a 2 . D. S   a 2 . 2 4 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 . 3

 f  x  dx  2 x

C.

 f  x  dx  3x

2

 2x  C .

M

A.

 2x  C .

2

3

B.

 f  x  dx  2 x

D.

 f  x  dx  3x

 2x  C .

2

2

 2x  C .

Câu 30: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng B. 12 .

A. 48 .

C. 8 .

D. 16 .

DẠ Y

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz và điểm

M 1;2;1 .

A.  P  : y  2 z  0 .

Câu 32: Cho hai tích phân A. 3 .

5

B.  P  : 2 x  y  0 . f  x  dx  8 và

2

2

C.  P  : x  2 y  0 .

g  x  dx  3 . Tính I 

5

  f  x   4 g  x   1 dx

2

5

B.  11 .

D.  P  : x  z  0 .

C. 27 .

D. 13 . Trang 3/6 - Mã đề 035


Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên x  3x  2 . 3 y  x3  3x 2  3x  2 .

A. y  

B. y 

x 1 . x 1

?.

C. y  x 4  2 x 2  1 .

D.

AL

3

Câu 34: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u7  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng C. 1 .

B. 3 .

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  A. 8 .

D. 2 .

16 trên đoạn 1; 5 bằng x

C. 8 .

D.

41 . 5

FI

B. 17 .

CI

A. 2 .

2

. Tích phân

 f  x  dx bằng

OF

Câu 36: Cho hàm số

0

A.

 2 3 32

.

B.

3 2  16 . 64

C.

3 2  6 . 112

D.

2 6 . 18

A. 9 .

ƠN

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  25 x  4.5 x 1  125  3  log 2 x  0 ? C. 8 .

B. 7 .

D. 6 .

NH

Câu 38: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 720 20 6 120 2

Y

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z2  z  z ? B. 4.

C. 3.

D. 2.

QU

A. 1.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z 1   và mặt phẳng 2 1 3

A. 2019 .

M

 P : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d  là hình chiếu của d theo phương Ox u   a; b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng  a  b  . B. 2018 .

C. 2020 .

lên  P  , d  nhận

D. 2019 .

Câu 41: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp đó là

a3 2 A. . 6

a3 2 B. . 8

C. 2a

3

2.

4a 3 2 D. . 3

DẠ Y

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng  P  bằng A.

2 . 2

B.

7 . 7

C.

21 7

D.

3 . 3

Trang 4/6 - Mã đề 035


OF

FI

CI

AL

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình sau

Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình f  3  x   f  m có hai nghiệm thuộc đoạn

1;5 . B. 5 .

C. 2 .

ƠN

A. 3 .

D. 0 .

 x  2  t  x  1  t  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1 :  y  2  2t ,  2 :  y  t   z  1  t  z  2t 

A.

x 1 y z   . 2 3 3

B.

NH

t, t   . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi x 1 y z   . 1 1 1

C.

x 1 y z   . 1 1 1

1 và  2 .

D.

x 1 y z   . 2 3 3

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Y

30 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  . A. a 2 .

B. a .

QU

C.

a . 2

D.

a 3 . 2

Câu 46: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1  i  z  7  4i  3 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z  5  2i . Tính P  M  m 5 2  10 2

M

A. P 

B. P  2

5  10

C. P 

2 5  10 2

D. P  5  10

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2021 ( x  y 2 )  log 2022 ( y 2  y  64)  log 4 ( x  y). A. 301.

B. 302.

C. 602.

D. 2.

DẠ Y

Câu 48: Cho Parabol  P  : y  x2  1 và đường thẳng d : y  mx  2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? A.

1 B. (  2;  ) . 2

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

1 C. ( ;3) . 2

D. (1;

1 2

).

và hai điểm

,

Trang 5/6 - Mã đề 035


rằng

. Gọi là tập hợp các điểm là một đường tròn bán kính R . Tính R .

A. 2 2

B.

C.

7

để

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết D.

3

x3  x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x  1. C. x  0. ------ HẾT ------

OF

Hàm số g  x   f  x  

FI

CI

AL

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  với đạo hàm f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

6

D. x  2.

DẠ Y

M

QU

Y

NH

ƠN

A. x  1.

Trang 6/6 - Mã đề 035


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B

A

B

D

D

D

D

D

D

B

B

B

C

A

A

C

D

B

D

B

A

B

D

A

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B

Câu 1:

C

A

A

B

D

D

A

C

B

B

Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  A. w  2  5i .

B. w  2  5i .

D

C

A

D

C

C

D

5z  2z ? 2i C. w  2  5i .

C

D

B

B

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 

CI

2x 1 . x 1

B. Điểm N  5; 2 .

A. Điểm P  2; 5 .

FI

5  3  2i  5  3  2i  2  i  5z  2z   2  3  2i    2  3  2i   2  5i. . 2i 2i 5

C. Điểm Q  2;5 .

Hướng dẫn giải

D. Điểm M  5;2 .

OF

Câu 2:

B

D. w  2  5i .

Hướng dẫn giải w

B

AL

A

Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: 2

A. 2i .

ƠN

Câu 3:

B.  2 .

C. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải

Ta có: z  1  i  1  2i   1  2i  i 2  1  2i   2i 1  2i   2i  4i 2  4  2i .

NH

2

Suy ra số phức z có phần ảo là:  2 .

 1 1 A. n  1; ;  .  2 3

Y

x y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    1 . Vectơ nào dưới 3 2 1 đây là vectơ pháp tuyến của  P  ?

B. n   6;3;2 .

QU

Câu 4:

C. n   3;2;1 .

D. n   2;3;6 .

Hướng dẫn giải

M

x y z Ta có  P  :    1  2x  3 y  6z  6  0 3 2 1

Do đó vectơ pháp tuyến của  P  là: n   2;3;6 .

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

DẠ Y

Câu 5:

y

O

x

Trang 1/15 - Mã đề 035


B. y   x3  3x 2  2 . C. y  x 4  2 x 2  2 .

A. y  x3  3x 2  2 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Hướng dẫn giải

Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng: A.  cos 2x  C .

B. cos 2x  C .

C.

1 cos 2 x  C . 2

1 D.  cos 2 x  C . 2

CI

Câu 6:

AL

Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 . Do đó chỉ có phương án C thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Tìm tập nghiệm S của phương trình 52 x  1 A. S   . B. S  0;  .  2

2

x

FI

Câu 7:

1 1 sin 2 xd2x   cos 2 x  C .  2 2

 5.

OF

Ta có  sin 2 xdx 

C. S  0;2 .

Hướng dẫn giải

 1 D. S  1;   .  2

Câu 8:

ƠN

Phương trình đã cho tương đương với 2 x2  x  1  2x2  x 1  0  x  1  x  

1 . 2

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

NH

mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

2a 3 B. V  . 6

2a 3 A. V  . 4

C. V  2a . 3

2a 3 D. V  . 3

Hướng dẫn giải

QU

Y

S

D

A

B

C

M

1 1 a3 2 . VS . ABCD  SA.S ABCD  a 2.a 2  3 3 3

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là A. 3!. B. 15 .

Câu 9:

C. A53 .

D. C53 .

DẠ Y

Hướng dẫn giải Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C53 .

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  z  3  i . Tính A  iz  2i  1 . A.

5.

Gọi z  a  bi,  a, b 

B. 3 .

C. 1 .

D.

2.

Hướng dẫn giải

.

Từ giả thiết suy ra 2(a  bi)  a  bi  3  i  3a  bi  3  i . Trang 2/15 - Mã đề 035


a  1   z  1 i . b  1

A.  1; 2  .

x3 2  2 x 2  3x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là. 3 3  2 B. 1;2 . C.  3;  . D. 1; 2 .  3

CI

Câu 11: Cho hàm số y 

AL

Do đó A  iz  2i  1  3i  3 .

Hướng dẫn giải Ta có: y  x  4 x  3  0  x  1; x  3 .

FI

2

ƠN

OF

Bảng biến thiên:

.

Câu 12: Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3

3

1

1

3

A. 8.

NH

  f  x   3g  x dx  10 ,   2 f  x   g  x dx  6 . Tính   f  x   g  x dx . B. 6.

1

C. 9.

D. 7.

Hướng dẫn giải 3

  f  x   3g  x dx  10

3

 f  x dx  3 g  x  dx  10 1 .

Y

3

1

1

3

3

  2 f  x   g  x dx  6

 2 f  x dx  g  x dx  6  2 .

1

1

QU

1

1

3

3

3

Đặt X   f  x dx , Y   g  x dx . 1

1

M

 X  3Y  10 X  4   Từ 1 và  2 ta có hệ phương trình:  . 2 X  Y  6 Y  2 3

3

Do đó ta được:  f  x dx  4 và  g  x  dx  2 . 1

1

3

Vậy   f  x   g  x  dx  4  2  6 . 1

DẠ Y

Câu 13: Cho mặt cầu  S  tâm O ; đường kính R . Khi đó diện tích mặt cầu là: A. 4 R 2 .

B. 2 R 2 .

C.  R 2 .

D.

4  R2 . 3

Hướng dẫn giải 2

R S  4     R 2 . 2

Trang 3/15 - Mã đề 035


Câu 14: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. x  2 .

A. y  2 .

C. y 

4x 1 ? 2x  3

3 . 2

D. x 

AL

Hướng dẫn giải lim f ( x )  lim f ( x)  2 , nên hàm số có TCN y  2 .

x 

x 

Câu 15: Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1  i  z  1  2i  là:

 7 1 C.   ;  .  2 2

7 1 z    i. 2 2

Câu 16: Cho a  0 , a  1 . Biểu thức a log a a bằng 2

C. a 2 . Hướng dẫn giải

D. 2a .

ƠN

B. 2a .

A. 2 .

OF

Hướng dẫn giải

7 1 D.  ;   . 2 2

FI

7 1 B.  ;  . 2 2

CI

2

 7 1 A.   ;   .  2 2

3 . 2

2

Ta có a log a a  a 2loga a  a 2 .

1

A. D 

NH

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3 5 .

B. D 

.

\ 1;3 .

D. D   ; 1   3;  .

C. D   1;3 .

Hướng dẫn giải  x  1 nên hàm số xác định  x 2  2 x  3  0   . x  3

Y

1  5

QU

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B  2; 1;3 . Viết phương trình

M

đường thẳng AB . x 1 y 1 z  2   A. 3 2 1 x 1 y 1 z  2   C. 3 2 1

x 1 y 1 z  2   1 2 1 x  3 y  2 z 1   D. 1 1 2

B.

Hướng dẫn giải

Ta có AB  1;  2;1 .

DẠ Y

Đường thẳng AB đi qua điểm A 1;1; 2 và nhận véctơ AB  1;  2;1 làm véctơ chỉ phương. Vậy phương trình của AB là

x 1 y 1 z  2   . 1 2 1

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2 j  k ; ON  2 j  3i . Tọa độ của MN là. A. 1;1;2  .

B.  2;1;1 .

C.  3;0; 1 .

D.  3;0;1 .

Hướng dẫn giải

Trang 4/15 - Mã đề 035


Ta có OM  2 j  k  M (0;2; 1); ON  2 j  3i  N (3;2;0)  MN  (3;0;1) . Câu 20: Nghiệm của phương trình log4  x 1  3 là B. x  65 . C. x  66 . Hướng dẫn giải Điều kiện: x 1  0  x  1. log4  x 1  3  x  1  43  x  65 .

D. x  68 .

ƠN

Bảng biến thiên.

CI

Hướng dẫn giải x  1 Ta có y  x 2  4 x  3  y  0   . x  3

FI

A. 1;3 .

x3 1  2 x 2  3x  . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3 3 B.  1;0  . C.  0;3 . D.  1;1 .

OF

Câu 21: Cho hàm số y 

AL

A. x  63 .

NH

Hàm số nghịch biến trên 1;3 .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  0; 2  , f  0   1 và

2

 f   x  dx  3 . Tính f  2  . 0

C. f  2  4 .

D. f  2  4 .

Y

B. f  2  2 .

A. f  2  3 .

.

Hướng dẫn giải

2

 f   x  dx  f  x 

2

 f  2  f  0  3  f  2  3  f  0  3  1  2 .

QU

Ta có

0

0

Câu 23: Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị? B. 3 .

M

A. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải

Ta có y   4 x  2 x  4 x  2 x  1  0  x  0 .

3

2

Và y đổi dấu khi đi qua x  0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị. Câu 24: Đạo hàm của hàm số y  2 x là

DẠ Y

A. y  2 x ln 2 .

B. y   2 x .

C. y 

2x . ln 2

D. y  x.2 x 1 .

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số y  2 x là y  2 x ln 2 .

Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2 A.

1  log 5 a. . 2

B. 2  log 5 a. .

C. 2 log 5 a. .

D.

1 log 5 a. . 2

Trang 5/15 - Mã đề 035


Hướng dẫn giải Vì a là số thực dương nên ta có log5 a 2  2 log 5 a. .

A. 19 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 14 .

CI

Hướng dẫn giải Ta có  z  8 i  z  6i  5  5i  1  i  z  5  19i  z  12  7i .

AL

Câu 26: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8 i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng

FI

 a  12 Mà z  a  bi nên   a  b  19 . b  7

Câu 27: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với A. 300 .

C. 900 .

B. 600 .

Hướng dẫn giải B

OF

AB  a, AD  a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A ' C ' và BD .

D. 450 .

O A

ƠN

C

NH

D

B'

C'

A'

D'

Y

Vì A ' C ' / / AC   A ' C ', BD    AC, BD 

QU

Gọi O  AC  BD

Ta có BD  AC  AB 2  AD 2  2a  BO  AO  a Suy ra tam giác ABO là tam giác đều nên AOB  600 .

M

Vậy  A ' C ', BD    AC , BD   AOB  60 0 .

DẠ Y

Câu 28: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 5 3 A. S   a 2 . B. S  3 a 2 . C. S   a 2 . D. S   a 2 . 2 4

Ta có R 

Hướng dẫn giải h a 3   Stp  2 R 2  2 Rh  2 R  R  h    a 2 . 2 2 2

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 . A.

3

 f  x  dx  2 x

2

 2x  C .

B.

3

 f  x  dx  2 x

2

 2x  C .

Trang 6/15 - Mã đề 035


 f  x  dx  3x

C.

 2x  C .

2

D.

 f  x  dx  3x

2

 2x  C .

Hướng dẫn giải  2 x  C. .

2

AL

3

  3x  2  dx  2 x

Câu 30: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng B. 12 .

A. 48 .

C. 8 .

D. 16 .

CI

Hướng dẫn giải Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6  48. .

FI

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz và điểm

M 1;2;1 .

D.  P  : x  z  0 .

OF

C.  P  : x  2 y  0 .

B.  P  : 2 x  y  0 .

A.  P  : y  2 z  0 .

Hướng dẫn giải

Trục Oz có vectơ chỉ phương k   0;0;1 và OM  1;2;1 .

ƠN

Vì mặt phẳng  P  chứa trục Oz và điểm M 1;2;1 nên mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   k ; OM    2;1;0  .

NH

Vậy phương trình mặt phẳng  P  đi qua qua O  0;0;0 có dạng: 2x  y  0  2x  y . 5

Câu 32: Cho hai tích phân

2

5

5

2

 f  x  dx  8 và  g  x  dx  3 . Tính I    f  x   4 g  x   1 dx

2

B.  11 .

A. 3 .

D. 13 .

C. 27 .

Y

Hướng dẫn giải 5

2

2

5

2

2

5

5

2

2

f  x  dx   4 g  x dx   dx 

QU

  f  x   4 g  x   1 dx 

I

5

5

f  x  dx  4  g  x dx   dx  8  4.3  x

5 2

2

5

B. y 

M

x3  3x  2 . 3 y  x3  3x 2  3x  2 .

x 1 . x 1

2

C. y  x 4  2 x 2  1 .

2

2

D.

Hướng dẫn giải 2

2

Vậy y  x3  3x 2  3x  2 đồng biến trên

DẠ Y

5

?.

Ta có y  x  3 x  3 x  2  y   3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 x  3

5

f  x  dx  4  g  x dx   dx

 8  4.3  7  13 .

Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên A. y  

5

và y  0 chỉ tại x  1 .

.

Câu 34: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u7  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 .

C. 1 . Hướng dẫn giải u u 10  2  2 . Ta có: u7  u1  6d  d  7 1 hay d  6 6 B. 3 .

D. 2 .

Trang 7/15 - Mã đề 035


Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  A. 8 .

16 trên đoạn 1; 5 bằng x

B. 17 .

C. 8 .

D.

41 . 5

AL

Hướng dẫn giải 16 , f   x   0  x  4 1; 5 . x2 41 f 1  17 , f  5   , f  4  8 . 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 .

FI

CI

Ta có f   x   1 

2

Câu 36: Cho hàm số

. Tích phân

 f  x  dx bằng

A.

 3 32

3  16 . 64 2

.

B.

3  6 . 112 2

C.

OF

0

2

Hướng dẫn giải

D.

2 6 . 18

ƠN

Ta có: 1 1 1  cos 4 x   1  cos 2 x  2 sin x     1  2 cos 2 x  cos 2 x   1  2 cos 2 x   2 4 4 2    1   cos 4 x  4 cos 2 x  3  . 8 1 1 1 3 Suy ra f  x    f '  x  dx    cos 4 x  4 cos 2 x  3  dx  sin 4 x  sin 2 x  x  C . 8 32 4 8 1 1 3 Vì f  0  0 nên C  0 hay f  x   sin 4 x  sin 2 x  x . 32 4 8 2

NH

4

 0

Y

Do đó

1 3  1 3 2  1  1 cos 4 x  cos 2 x  x 2  f  x  dx    sin 4 x  sin 2 x  x  dx    32 4 8  8 16  0  128 0 2

QU

2

 1 1 3 2   1 1  3 2  16       .  64  128 8 64   128 8 

A. 9 .

M

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  25 x  4.5 x 1  125  3  log 2 x  0 ?

x

 4.5 x 1  125

D. 6 .

Hướng dẫn giải

3  log 2 x  0  3  log 2 x  0   3  log 2 x  0  25 x  4.5 x 1  125  0 

DẠ Y

 25

C. 8 .

B. 7 .

x  8 x  8 x  8    0  x  8   0  x  8   2  x  8  5x  25   x  2  

Vì x  Z nên x 2; 3; 4; 5; 6; 7;8 Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho. Trang 8/15 - Mã đề 035


Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n

6! .

. 1 .. 120

FI

3! 6!

Vậy xác suất của biến cố A : P A

2

B. 4.

C. 3. Hướng dẫn giải

Giả sử số phức z  a  bi  a, b 

.

D. 2.

ƠN

Phương trình đã cho tương đương với:

OF

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z2  z  z ? A. 1.

3!

CI

Gọi A là biến cố:“xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A

AL

Câu 38: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 720 20 6 120 Hướng dẫn giải

z2  z  z   a  bi   a2  b 2   a  bi   b 2  2abi  b 2  a  bi 2

2

NH

 b  0  2  a  0  b  a  b    1  a  2ab  b 2   2 b 2  2 b  1  0 

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Y

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z 1   và mặt phẳng 2 1 3

QU

 P : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d  là hình chiếu của d theo phương Ox u   a; b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng  a  b  . B. 2018 . C. 2020 . Hướng dẫn giải

M

A. 2019 .

nQ

Q

lên  P  , d  nhận

D. 2019 .

O

d

P x

DẠ Y

Chọn A 1; 2; 1  d ; ud   2;1;3 ; u , i    0;3; 1 . Ta thấy ud ; i  .OA  7  0  d và Ox chéo nhau. Gọi  Q  là mặt phẳng chứa d và song song với Ox. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q  là nQ  ud ; i    0;3; 1 . Hình chiếu d  của d trên mặt phẳng  P  là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng  P  và

Trang 9/15 - Mã đề 035


Q . d  có một vectơ chỉ phương là  nQ ; nP    4;1;3  u  673  nQ ; nP    2692; 673; 2019  cũng là một vectơ chỉ phương.

AL

Vậy a  b  2019. .

Câu 41: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp đó là C. 2a

3

4a 3 2 D. . 3

CI

a3 2 B. . 8

a3 2 A. . 6

2.

FI

Hướng dẫn giải

OF

S

C

B O

45

D

A

ƠN

Dựng hình chóp tứ giác đều S. ABCD thỏa mãn các điều kiện đề bài với O  AC  BD Theo giả thiết ta có AB  2a , SA tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 45 suy ra SAO  45

ABCD là hình vuông cạnh 2a nên tính được AC  2 2a  OA  a 2

NH

Tam giác SOA vuông cân tại O vì có SO  OA, SAO  45 suy ra SO  OA  a 2

1 3

1 3

2 Vậy thể tích khối chóp là V  S ABCD .SO  4a .a 2 

4a 3 2 . 3

Y

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón

QU

và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng  P  bằng A.

2 . 2

B.

7 . 7

C.

21 7

D.

3 . 3

DẠ Y

M

Hướng dẫn giải

Ta có l  h  1 Mặt phẳng  P  qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung AB có độ dài bằng 1 . I , K là hình chiếu O lên AB ; SI . Ta có AB   SIO   OK   SAB  Trang 10/15 - Mã đề 035


2

3 1 ta có IO  R  OA  1     . 2 2 2

2

1 1 1 OI .SO 21 .    OK   2 2 2 2 2 OK OI OS 7 OI  OS

ƠN

OF

FI

CI

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình sau

AL

2

Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình f  3  x   f  m có hai nghiệm thuộc đoạn  1;5 . B. 5 .

A. 3 .

D. 0 .

NH

C. 2 . Hướng dẫn giải Đặt t  3  x . Với x   1;5 ta suy ra t   2;4 . Khi đó, mỗi t   2;4 cho ta một x   1;5 .

Do đó phương trình f  3  x   f  m có hai nghiệm thuộc đoạn  1;5 khi và chỉ khi phương

Y

trình f t   f  m (*) có hai nghiệm thuộc đoạn  2;4 .  f  m   3  2  f  m   4

QU

Từ đồ thị của hàm số f  x  , ta suy ra phương trình (*) có hai nghiệm khi và chỉ khi:

1 .  2

M

Mặt khác, từ đồ thị của hàm số f  x  , ta suy ra f  1  f 1  f  4  2 và

 x  2 f  x   3   . x  2  m  2 Do đó 1   . m  2

Trên khoảng  2;0  hàm số f  x  đồng biến, suy ra

DẠ Y

2  f  m  4  f  1  f  m  f  0  1  m  0 .

Trên khoảng  0; 2  hàm số f  x  nghịch biến, suy ra

2  f  m  4  f 1  f  m  f  0  0  m  1.

 1  m  0 Do đó  2    . 0  m  1

Suy ra tập hợp các giá trị m cần tìm là  1;0   0;1  2;2 . Trang 11/15 - Mã đề 035


nên m 2;2 .

Vì m 

Vậy có hai số nguyên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

A.

x 1 y z   . 2 3 3

B.

x 1 y z   . 1 1 1

C.

x 1 y z   . 1 1 1

Hướng dẫn giải

1 và  2 .

D.

x 1 y z   . 2 3 3

CI

t, t   . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi

AL

 x  2  t  x  1  t  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1 :  y  2  2t ,  2 :  y  t   z  1  t  z  2t 

FI

Thấy ngay 1  2  M 1;0;0 và các VTCP lần lượt là a  1;2; 1 và b   1;  1;2 . Ta có a  b   0;1;1  u và  a, b    3; 1;1  v .

OF

Vì a.b  4  0 nên góc giữa hai vectơ là góc tù do đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và  2 có VTCP n  u, v    2; 3;3 .

x 1 y z   . 2 3 3

ƠN

Vậy phương trình đường phân giác cần tìm:

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

30 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  . B. a .

C.

NH

A. a 2 .

a . 2

D.

a 3 . 2

M

QU

Y

Hướng dẫn giải

Gọi G là tâm tam giác đều ABC thì SG   ABC  , SAG  30 . Ta có sin SAG 

1 SG SG    SG  a . 2 2a SA

DẠ Y

Câu 46: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1  i  z  7  4i  3 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z  5  2i . Tính P  M  m A. P 

5 2  10 2

B. P  2

5  10

C. P 

2 5  10 2

D. P  5  10

Hướng dẫn giải

Trang 12/15 - Mã đề 035


AL

CI

 và gọi M  x; y  , A1;1 , B  7;4 suy ra AB  3 5 .  1; 2  phương trình đường thẳng AB là x  2 y  1  0 .

Đặt z  x  yi  x, y 

FI

Ta có AB   6;3  n ( AB )

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2021 ( x  y 2 )  log 2022 ( y 2  y  64)  log 4 ( x  y). C. 602.

Hướng dẫn giải log 2021 ( x  y )  log 2022 ( y  y 64)  log 4 ( x  y) 2

2

(1).

ƠN

 log 2021 ( x  y 2 )  log 2022 ( y 2  y 64)  log 4 ( x  y)  0

D. 2.

OF

B. 302.

A. 301.

Đặt f ( x)  log 2021 ( x  y )  log 2022 ( y  y 64)  log 4 ( x  y ) , ( coi y là tham số). 2

2

NH

x  y2  0 x   y2  2 Điều kiện xác định của f ( x) là:  y  y  64  0   . x  y x  y  0  Do x , y nguyên, x  y   y 2 , tồn tại không quá 63 số nguyên x nên x  y  1; y  64 . Xét hàm số f ( x) trên  y  1; y  64

M

Bảng biến thiên

Y

1 1   0, x  y  1.  x  y  ln 2021 ( x  y) ln 4 2

QU

Ta có f '( x) 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán trở thành f ( y  64)  0  log 2021 ( y 2  y  64)  log 2022 ( y 2  y  64)  log 4 64

DẠ Y

 log 2021 ( y 2  y  64)(log 2021 2022  1)  3

 y  y  64  2022 2

3 log 2020 2022 1

0

 301,76  y  300,76

Mà y nguyên nên y 301, 300,..., 299,300 . Vậy có 602 giá trị của y thỏa mãn.

Câu 48: Cho Parabol  P  : y  x2  1 và đường thẳng d : y  mx  2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng Trang 13/15 - Mã đề 035


nào? 1 C. ( ;3) . 2

1 B. (  2;  ) . 2

A.

D. (1;

2

).

AL

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ của  P  và d là x2  mx 1  0 1 .

1

Dễ thấy 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi a, b  a  b  là các nghiệm của 1 thì diện tích

S   x  mx  1 dx  2

b



a

a

b

 x 3 mx 2  x  mx  1 dx    x 2  3 a

2

b3  a3 m(b2  a 2 ) b2  ab  a 2 m(b a)   (b a)  b  a .  1 3 2 3 2

=

 b a 

2

 b a   4ab .

2

 ab

3

m  b a  2

1

 m2 2  4   . Mà a  b  m, ab  1 nên S  m  4.   6 3 3 4 Do đó min S  khi m  0 . 3

OF

FI

b

CI

hình phẳng giới hạn bởi  P  và d là

A. 2 2

B.

NH

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu . Gọi là tập hợp các điểm là một đường tròn bán kính R . Tính R .

ƠN

2

7

để

C.

3

và hai điểm , đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng D.

6

Y

Hướng dẫn giải

QU

Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;3 và bán kính R1  2 2 . Với M  x; y; z    S  tùy ý, ta có T  MA  2MB  0 . Do đó, min T  0  MA  2MB . 2 2 2 2 2 2 Khi đó, ta có  x  4    y  4    z  3  4  x  1   y  1   z  1   

M

 3x 2  3 y 2  3z 2  2 z  29  0  x 2  y 2  z 2 

2 29 z  0. 3 3

2 29  2 2 2 2 2 2  x  y  z  3 z  3  0  x  y   z  3  8  Ta được hệ    x 2  y 2   z  3 2  8 z  2 

DẠ Y

Do đó M thuộc mặt phẳng  P  : z  2  0 chứa đường tròn  C  là giao tuyến của  S  và  P  . Ta có d  I ;  P    1 nên đường tròn  C  có bán kính R  R12  d 2  7 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  với đạo hàm f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

Trang 14/15 - Mã đề 035


AL CI

x3  x 2  x  2, có g '( x)  f '  x   x2  2x 1; x  . 3

Ta có: g '( x )  0  f '  x    x  1 * 2

OF

Xét hàm số g ( x)  f  x  

D. x  2.

FI

x3  x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x  1. B. x  1. C. x  0. Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số để kết luận điểm cực trị

Hàm số g  x   f  x  

Từ đồ thị hàm số f '  x  ta thấy: f '  0   1   0  1 nên x  0 là một nghiệm của g '( x). 2

f ' 1  0  1  1  x  1 là một nghiệm của g '( x).

ƠN

2

f '  2   1   2  1  x  2 là một nghiệm của g '( x). 2

Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1  0, x2  1, x3  2. Vẽ đồ thị hàm số y   x  1 trên cùng mặt phẳng tọa độ với y  f '( x) ta thấy:

NH

2

Trong khoảng (0;1) thì đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía trên đồ thị hàm số y   x  1 nên

g '( x)  0, x  (0;1)

2

Trong khoảng (1; 2) thì đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y   x  1 nên 2

DẠ Y

M

QU

Y

g '( x)  0, x  (1; 2) . Vậy x  1 là điểm cực đại của hàm số y  g ( x).

Trang 15/15 - Mã đề 035


ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)

AL

(Đề có 7 trang) Mã đề 034

Biết

3

1

1

 f  x  dx  3 . Giá trị của  2 f  x  dx bằng

A. 5 .

B. 9 .

C.

3 . 2

D. 6 .

FI

Câu 1:

3

CI

Họ tên:…………………………………………... Số báo danh:…………….

Câu 2:

Nếu z  2  3i thì z3 bằng: A. 27  24i . B. 54  27i .

Câu 3:

Cho khối cầu  S  có thể tích V  36 a3 . Tính theo a bán kính r của khối cầu  S  .

Câu 4:

3

.

B.

3

Trên đồ thị  C  của hàm số y  A. 10 .

B. 6 .

C. 3a .

.

D. 3a3 .

x  10 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x 1 C. 4 . D. 2 .

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có véctơ

NH

Câu 5:

3a 3

OF

3a

D. 46  9i .

ƠN

A.

C. 46  9i .

chỉ phương a   4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng  là

Câu 8:

Y

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 A. 2a3 B. C. D. 6 3 4

QU

Câu 7:

 x  2  2t  D.  y  3t .  z  1  t 

Tìm số nghiệm của phương trình log2 x  log2  x 1  2 . A. 3 . B. 2 . C. 1 .

D. 0 .

M

Câu 6:

 x  2  2t  C.  y  3t .  z  1 t 

 x  2  4t  B.  y  6t .  z  1  2t 

 x  4  2t  A.  y  3t .  z  2t 

Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm

I , J , K , H ở hình bên?

y

DẠ Y

I

A. Điểm K.

-

5

J

1

1

5

5

H

B. Điểm I.

7

7 -

1 x

K

5

C. Điểm J.

. D. Điểm H. Trang 1/6 - Mã đề 034


Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  x là A. x3  x2  C .

B.

x3 x 2  C . 3 2

C.

x3 x 2 .  3 2

D. 1  2x  C .

có tọa độ là B.  5; 1; 2  .

A.  5; 1;2 .

D.  5; 1;2 .

C. 5;1; 2 .

Câu 11: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  2 .

C. y  2 .

2x 1 ? x2 D. x  2 .

FI

A. y  2 .

CI

u  2a  b

AL

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 3 và b   1;3; 4 . Vectơ

Câu 12: Nghiệm của phương trình 22 x  2x2022 bằng A. 1009 B. 2017

C. 1008

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

ƠN

OF

D. 2022

Điểm cực đại của hàm số là A. y  5 B. x  2

C. x  5

NH

D. x  1

Câu 14: Cho số phức A. z  5  3i .

. Tìm số phức B. z  5  5i .

. C. z  5  5i .

D. w  3  5i .

Câu 15: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a5 b bằng: B. 5  log a b .

QU

Câu 16: Cho hai số phức A. 5  i .

Y

A. 5log a b .

và B. 5  i .

C.

1  log a b . 5

. Số phức C. 5  i .

M

B. n   3;  6;  2 .

1 log a b . 5

bằng

Câu 17: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A. n   2;  1;3 .

D.

D. 5  i . x y z    1 là. 2 1 3

C. n   3;6;  2 .

D. n   2;  1;3 .

DẠ Y

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. y 

2x  2 . x 1

B. y 

x2 . x 1

C. y 

x  2 . x2

D. y 

2 x  2 . x 1

Trang 2/6 - Mã đề 034


Câu 19: Cho a là một số thực dương khác 1 . Chọn mệnh đề sai. A. Tập xác định của hàm số y  a x là  ;    . B. Tập xác định của hàm số y  log a x là  0;   .

AL

C. Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;   . D. Tập giá trị của hàm số y  log a x là  0;   .

CI

Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 A. C25 B. C41 . C. A41 . D. C25 .  C165 .

A. 12 . Câu 22: Cho hàm số y 

3 . 4

C. 64 .

D. 81 .

OF

B.

FI

Câu 21: Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội q  4 . Giá trị của u2 bằng

x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   . C. Hàm số nghịch biến trên

\{1} .

ƠN

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1;   .

Câu 24: Nếu f 1  12 , f   x  liên tục và

NH

Câu 23: Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A. 27a 3 . B. 3a3 .

D. 8a3 .

C. 2a 3 .

4

 f   x  dx  17 . Giá trị của f  4 bằng. 1

C. 15 .

B. 29 .

D. 19 .

Y

A. 5 .

QU

Câu 25: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ T  . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp   Rh   R2 .

B. Stp   Rl  2 R2 . C. Stp   Rl   R2 .

M

Câu 26: Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln

a b c d  A. ln      . B. ln  abcd  . b c d a

D. Stp  2 Rl  2 R2 .

a b c d  ln  ln  ln bằng b c d a

C. 0.

D. 1.

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z  3  4i . Phát biểu nào sau đây sai?

DẠ Y

A. z có modun

97 . 3

B. z có phần ảo

4 . 3

4 D. z  i có modun 3

C. z có phần thực -3. 2

2

0

0

97 . 3

Câu 28: Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: A. 2 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 4 .

Trang 3/6 - Mã đề 034


A. 

5 . 2

x2  5x  1 trên đoạn x

5 B.  . 3

1   2 ;3 là:

C. 3 .

D. 1 .

Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng

d  :

AL

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x 2 y z 3   và điểm 2 1 3

B. 2 x  y  3z  8  0 . C. 2 x  y  3z  4  0 . D. 2 x  y  3z  8  0 .

FI

A. 2 x  y  3z  4  0 .

CI

B(1;0;2) . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua B và vuông góc đường thẳng  d  .

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Góc giữa hai SB và CD bằng C. 45 0 .

2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin3x .

 f  x  dx   3 cos 3 x  C .

C.

 f  x  dx  cos 3x  C .

B.

 f  x  dx  3cos 3x  C .

D.

 f  x  dx  3 sin 3 x  C .

NH

1

A.

D. 0 .

ƠN

Câu 32: Hàm số y 

D. 1200 .

OF

B. 60 0 .

A. 45 0 .

1

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  log3  4 x  1 là 1 .  4 x  1 ln 3

B. y  

ln 3 . 4x 1

4 ln 3 . 4x 1

B. y 

x 1 . x2

D. y 

4 .  4 x  1 ln 3

?

1 3 1 2 x  x  3x  1 . 3 2

D. y  x3  4 x 2  3x1 .

M

C. y 

QU

Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y  x 4 2 x 21 .

C. y  

Y

A. y 

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;  4 và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  3z  7  0 , đường thẳng d :

x  2 y  4 z 1   . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng  đi qua 3 2 2

A , song song  P  và cắt đường thẳng d ?

DẠ Y

 x  3  47t  A.  y  2  54t .  z  4  11t 

 x  3  11t  B.  y  2  47t .  z  4  54t 

 x  3  11t  C.  y  2  54t .  z  4  47t 

 x  3  54t  D.  y  2  11t .  z  4  47t 

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0 ? A. 22 .

B. 23 .

C. 25 .

D. 24 .

Trang 4/6 - Mã đề 034


CI

AL

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau.

B. 3 .

A. 1 .

FI

Số nghiệm của phương trình f  2sin x   1 trên đoạn 0; 2  là C. 2 .

D. 4 .

OF

Câu 39: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn

z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2 là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng: A. 12 .

D.  12 .

C. 1 .

B. 4 .

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh

A. 2 6 .

ƠN

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng. C. 2 3 .

B. 19 .

D.

6.

A.

2 15 . 5

B.

15 . 5

NH

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 , AA  3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng 3 . 2

C.

D.

3 . 4

Y

Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số

QU

liên tiếp nào cùng lẻ bằng 9 1 A. . B. . 35 5

C.

13 . 35

D.

2 . 7

x 1 y z  2   và mặt phẳng 1 1 1  P : 2x  y  2z 1  0 . Đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với d có phương trình

Oxyz , cho đường thẳng

M

Câu 43: Trong không gian

x 1 y 1 z 1   . 3 4 1 x  2 y 1 z  3   C. . 3 4 1

x2  3 x2  D. 3

A.

d:

B.

y 1  4 y 1  4

z 3 . 1 z 3 . 1

DẠ Y

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD A.

2a3 . 3

B.

2a3 . 3

C.

6a3 . 3

D.

2a 3 .

Trang 5/6 - Mã đề 034


\ 2;1 thỏa mãn f   x  

Câu 45: Cho hàm số f  x  xác định trên

1 ; f  3  f  3  0 và x  x2 2

1 . Giá trị của biểu thức f  4  f  1  f  4 bằng 3 1 1 1 8 1 4 A. 1  ln 2  ln . B. 1  ln . C.  ln 2 . 3 3 3 5 3 5

m

là số phức thỏa mãn điều kiện z  2  3i  z  i  2  5 . Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y  8 x  6 y . Tính 2

M  m. A.

B. 60  20 10 .

156  20 10 . 5

C.

156  20 10 . 5

2

FI

M,

x, y 

D. 1  ln 80 .

CI

Câu 46: Cho z  x  yi với

AL

f 0 

D. 60  2 10 .

OF

Câu 47: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 x và trục hoành. Hai đường thẳng y  m và y  n chia ( H ) thành 3 phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức

B. T 

512 . 15

C. T 

Y

A. T  405 .

NH

ƠN

T  (4  m)3  (4  n)3 bằng

75 . 2

D. T 

320 . 9

QU

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  0 và điểm M  0;1;0 . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt  S  theo đường tròn  C  có chu vi nhỏ nhất. Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn  C  sao cho ON  6 . Tính y0 . B. 1 .

A. 3.

C. 2 .

D. 2 .

B. 23.

A. 24.

M

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a ; b  thoả mãn 1  a ; b  2020 sao cho 2log5 a  b  2log5 ( a 1) .

DẠ Y

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

C. 25.

D. 26.

và có bảng xét dấu của đạo hàm f '  x  như sau :

Hỏi hàm số g  x   f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 4 .

B. 1 .

C. 3 . ------ HẾT ------

D. 2 .

Trang 6/6 - Mã đề 034


1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D

D

C

B

D

C

C

C

B

B

D

D

D

C

D

B

C

D

D

B

A

A

A

B

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C

C

B 3

Câu 1:

Biết

B

D

A

D

C

f  x  dx  3 . Giá trị của

C

B

B

B

A

B

C

B

B

3

1

A. 5 .

B. 9 .

C.

3 . 2

D. 6 .

3

3

1

1

C

C

B

OF

Ta có:  2 f  x  dx  2  f  x  dx  2.3  6 . Nếu z  2  3i thì z3 bằng: A. 27  24i . B. 54  27i .

D

FI

Hướng dẫn giải

C. 46  9i .

D. 46  9i .

ƠN

Hướng dẫn giải Ta có z 3   2  3i   46  9i . 3

Cho khối cầu  S  có thể tích V  36 a3 . Tính theo a bán kính r của khối cầu  S  . A.

3a 3

.

B.

3a 3 3

NH

Câu 3:

B

 2 f  x  dx bằng

1

Câu 2:

C

AL

D

CI

C

C. 3a .

.

D. 3a3 .

Câu 4:

36 a 3

4 3 r 3

r

3a .

QU

Ta có V

Y

Hướng dẫn giải

Trên đồ thị  C  của hàm số y  A. 10 .

B. 6 .

x  10 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x 1 C. 4 . D. 2 .

Hướng dẫn giải

M

x  10 9  1 . x 1 x 1 Điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa là x  ; y  .

Ta có y 

 x  1  1 Để y   9  x  1   x  1  3 .  x  1  9

DẠ Y

Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên.

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có véctơ chỉ phương a   4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng  là

Trang 1/17 - Mã đề 034


 x  2  4t  B.  y  6t .  z  1  2t 

 x  4  2t  A.  y  3t .  z  2t 

 x  2  2t  C.  y  3t .  z  1 t 

 x  2  2t  D.  y  3t .  z  1  t 

AL

Hướng dẫn giải

Cách 1: Để ý rằng chỉ có duy nhất đường thẳng trong phương án A là đi qua điểm M  2; 0; 1 .

CI

Cách 2:  có vectơ chỉ phương a   4; 6;2  2(2; 3;1) và đi qua điểm M  2; 0; 1 nên

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A.

2a

3

B.

2a 3 6

C.

OF

Câu 6:

FI

 x  2  2t   :  y  3t .  z  1  t 

2a 3 3

D.

2a 3 4

Y

NH

ƠN

Hướng dẫn giải

QU

Câu 7:

1 2a 3 Ta có S ABCD  a 2 . VS . ABCD  SA.S ABCD  . 3 3 Tìm số nghiệm của phương trình log2 x  log2  x 1  2 . A. 3 .

B. 2 .

C. 1 . Hướng dẫn giải

D. 0 .

M

Điều kiện x  1 .

 1  17 x  2 Phương trình tương đương log 2  x  x  1   2  x2  x  4  0   .  1  17  L x  2 

DẠ Y

Vậy phương trình có đúng một nghiệm. Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm

I , J , K , H ở hình bên?

Trang 2/17 - Mã đề 034


1

1

5

5

H

A. Điểm K.

J

7 -

1 x

K

5

B. Điểm I.

AL

-

5

. C. Điểm J.

Hướng dẫn giải

3i 1 7 1 7   i . Điểm biểu diễn là J  ;  . 1  2i 5 5 5 5

Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  x là A. x3  x2  C .

B.

x3 x 2  C . 3 2

C.

x3 x 2 .  3 2

ƠN

Câu 9:

D. Điểm H.

OF

1  2i  z  3  i  z 

CI

I

7

FI

y

D. 1  2x  C .

Hướng dẫn giải 2   x  x  dx 

x3 x 2  C . 3 2

NH

Ta có

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 3 và b   1;3; 4 . Vectơ u  2a  b

có tọa độ là

B.  5; 1; 2  .

C. 5;1; 2 .

D.  5; 1;2 .

Y

A.  5; 1;2 .

Hướng dẫn giải

QU

Ta có 2a   4;2; 6  u   5; 1; 2 .

Câu 11: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  2 .

M

A. y  2 .

C. y  2 .

2x 1 ? x2 D. x  2 .

Hướng dẫn giải

2x 1  ; x2 x2 x  2 . 2x 1 lim y  lim   x  2 x2 x  2

lim y  lim

DẠ Y

Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Câu 12: Nghiệm của phương trình 22 x  2x2022 bằng A. 1009 B. 2017

2x 1 .. x2

C. 1008

D. 2022

Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với 2x  x  2022  x  2022 . Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Trang 3/17 - Mã đề 034


AL

Điểm cực đại của hàm số là A. y  5 B. x  2

C. x  5

D. x  1

CI

Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x  1 , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ    sang    nên hàm số có điểm cực đại là x  1 . . Tìm số phức B. z  5  5i .

. C. z  5  5i .

D. w  3  5i .

OF

Hướng dẫn giải

FI

Câu 14: Cho số phức A. z  5  3i .

Vì z  2  3i nên z  2  3i . Số phức w  iz  z  i  2  3i    2  3i   5  5i .

B. 5  log a b .

A. 5log a b .

ƠN

Câu 15: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a5 b bằng: C.

1  log a b . 5

D.

1 log a b . 5

Hướng dẫn giải

. Số phức bằng C. 5  i .

và B. 5  i .

NH

Câu 16: Cho hai số phức A. 5  i .

D. 5  i .

Hướng dẫn giải

Y

Ta có: z1  z2  3  2i  2  i  5  i .

A. n   2;  1;3 .

QU

Câu 17: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng B. n   3;  6;  2 .

x y z    1 là. 2 1 3

C. n   3;6;  2 .

D. n   2;  1;3 .

Hướng dẫn giải

x y z    1  3x  6 y  2 z  6 . 2 1 3

M

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n   3;6;  2 .

DẠ Y

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. y 

2x  2 . x 1

B. y 

x2 . x 1

C. y 

x  2 . x2

D. y 

2 x  2 . x 1

Trang 4/17 - Mã đề 034


Hướng dẫn giải Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là y  2 , tiệm cận đứng là x  1 , giao với Ox tại điểm 1;0 , giao với Oy tại điểm  0;2  .

2 x  2 . x 1

AL

Vậy hàm số cần tìm là y 

Câu 19: Cho a là một số thực dương khác 1 . Chọn mệnh đề sai.

CI

A. Tập xác định của hàm số y  a x là  ;    . B. Tập xác định của hàm số y  log a x là  0;   .

FI

C. Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;   .

OF

D. Tập giá trị của hàm số y  log a x là  0;   .

Hướng dẫn giải Hàm số y  a có tập xác định là  ;    , tập giá trị là  0;   . x

Hàm số y  log a x có tập xác định là  0;   , tập giá trị là  ;    .

ƠN

Vậy B là đáp án sai. Câu 20: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 A. C25 B. C41 . C. A41 . D. C25 .  C165 .

NH

Hướng dẫn giải

Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử 5 nên số cách chọn là C41 . Câu 21: Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội q  4 . Giá trị của u2 bằng 3 . 4

C. 64 .

D. 81 .

QU

B.

Y

A. 12 .

Hướng dẫn giải

Ta có u2  u1.q  3.4  12 .

x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1

M

Câu 22: Cho hàm số y 

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;   . C. Hàm số nghịch biến trên

\{1} .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1;   .

DẠ Y

Hướng dẫn giải Ta có D 

\ 1 .

Đạo hàm: y  

2

 x  1

2

 0 với x  D .

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   .

Câu 23: Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: Trang 5/17 - Mã đề 034


B. 3a3 .

A. 27a 3 .

D. 8a3 .

C. 2a 3 . Hướng dẫn giải

Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: V   3a   27 a 3 . Câu 24: Nếu f 1  12 , f   x  liên tục và

4

 f   x  dx  17 . Giá trị của f  4 bằng. 1

D. 19 .

CI

C. 15 .

B. 29 .

A. 5 .

Hướng dẫn giải

 f   x  dx  f  x 

4 1

 f  4   f 1  f  4 12  17  f  4  29 .

FI

4

Ta có

AL

3

1

OF

Câu 25: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ T  . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp   Rh   R2 .

B. Stp   Rl  2 R2 . C. Stp   Rl   R2 .

D. Stp  2 Rl  2 R2 .

a b c d  ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  0 . b c d a

QU

Ta có: S  ln

Y

NH

ƠN

Hướng dẫn giải a b c d Câu 26: Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln  ln  ln  ln bằng b c d a a b c d  A. ln      . B. ln  abcd  . C. 0. D. 1. b c d a Hướng dẫn giải Cách 1: a b c d a b c d  Ta có S  ln  ln  ln  ln  ln       ln1  0 . b c d a b c d a Cách 2:

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z  3  4i . Phát biểu nào sau đây sai? 97 . 3

B. z có phần ảo

M

A. z có modun

4 . 3

4 D. z  i có modun 3

97 . 3

C. z có phần thực -3.

Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x, y    z  x  yi  2z  2x  2 yi . Khi đó phương trình đã cho trở thành x  yi  2x  2 yi  3  4i .

DẠ Y

 x  3  x  3    x  3 yi  3  4i    4 . 3 y  4  y  3

4 Vậy z  3  i  z  3

2

4 97 97 .   3     9 3 3 2

Trang 6/17 - Mã đề 034


2

2

0

0

Câu 28: Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: B. 8 .

A. 2 .

C. 6 .

D. 4 .

2

AL

Hướng dẫn giải 2

2

Ta có J    4 f  x   3 dx  4  f  x  dx  3 dx  4.3  3 x 0  6 . 2

0

5 . 2

CI

A. 

x2  5x  1 1  trên đoạn  ;3 là: x 2 

5 B.  . 3

C. 3 .

Hướng dẫn giải 1  Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  ;3 . 2  x2 1  0  x  1 . x2 5 5 1 Khi đó f     , f 1  3 , f  3   . 3 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 .

D. 1 .

ƠN

Ta có y 

FI

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

0

OF

0

NH

Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng

d  :

x 2 y z 3   và điểm 2 1 3

B(1;0;2) . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua B và vuông góc đường thẳng  d  .

A. 2 x  y  3z  4  0 .

B. 2 x  y  3z  8  0 . C. 2 x  y  3z  4  0 . D. 2 x  y  3z  8  0 .

QU

d có VTCP là u  2; 1; 3 .

Y

Hướng dẫn giải

 P  đi qua B(1;0;2)

và vuông góc đường thẳng  d  nên có VTPT là u  2; 1; 3 .

Vậy phương trình  P  là: 2  x  1 1 y  0  3 z  2  0  2x  y  3z  8  0 . C. 45 0 .

B. 60 0 .

D. 1200 .

Hướng dẫn giải

DẠ Y

A. 45 0 .

M

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Góc giữa hai SB và CD bằng

Ta có AB// CD nên góc giữa hai đường thẳng SB và CD chính là góc giữa hai đường thẳng

SB và AB và bằng góc SBA  600 .

Trang 7/17 - Mã đề 034


Câu 32: Hàm số y  A. 3 .

2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 B. 2 .

D. 0 .

C. 1 .

\ 1 .

Tập xác định D  1

 x  1

2

 0, x  D .

CI

Ta có y 

AL

Hướng dẫn giải

Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin3x .

FI

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.

A.

 f  x  dx   3 cos 3 x  C .

B.

 f  x  dx  3cos 3x  C .

C.

 f  x  dx  cos 3x  C .

D.

 f  x  dx  3 sin 3 x  C .

Hướng dẫn giải

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y  log3  4 x  1 là 1 .  4 x  1 ln 3

B. y  

ln 3 . 4x 1

C. y  

4 ln 3 . 4x 1

D. y 

4 .  4 x  1 ln 3

NH

A. y 

ƠN

Ta có

1 f  x  dx   sin 3 xdx   cos 3 x  C . 3

1

OF

1

Hướng dẫn giải

 4 x  1  4 .  4 x  1 ln 3  4 x  1 ln 3

Y

y 

A. y  x 4 2 x 21 . C. y 

?

QU

Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

1 3 1 2 x  x  3x  1 . 3 2

B. y 

x 1 . x2

D. y  x3  4 x 2  3x1 .

2

1 3 1 2 1  11  x  x  3 x  1 có y  x 2  x  3   x     0,x  3 2 2 4 

.

Hàm số y 

M

Hướng dẫn giải

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;  4 và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  3z  7  0 , đường x  2 y  4 z 1   . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng  đi qua 3 2 2 A , song song  P  và cắt đường thẳng d ?

DẠ Y

thẳng d :

 x  3  47t  A.  y  2  54t .  z  4  11t 

 x  3  11t  B.  y  2  47t .  z  4  54t 

 x  3  11t  C.  y  2  54t .  z  4  47t 

 x  3  54t  D.  y  2  11t .  z  4  47t 

Hướng dẫn giải

Gọi n P    3;  2; 3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  . Trang 8/17 - Mã đề 034


Đường thẳng d đi qua điểm M  2;  4;1 và có vectơ chỉ phương ud   3;  2; 2 . Giả sử   d  M nên M  2  3t; 4  2t;1  2t  khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng  là

AL

u  AM  3t 1; 2t  6;2t  5 . Ta có AM  n P   AM .n P   0 nên 3  3t  1  2  2t  6   3  2t  5   0  t 

6 . 7

CI

 11 54 47  Suy ra AM   ;  ;  7 7  7 Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng  có tọa độ là 11;  54; 47  do đó phương trình

OF

FI

 x  3  11t  đường thẳng cần tìm là  y  2  54t .  z  4  47t 

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0 ? A. 22 . B. 23 . C. 25 . D. 24 .  (log 3 3 x) 2  4 log 3 x   4 x  18.2 x  32   0(1)

+ĐK: 0  x  25; x  Z

ƠN

Hướng dẫn giải

  log 3 x  1  4 x  18.2 x  32   0 2

TH 1: log 3 x  1  0  x  3(tm) TH 2 : log 3 x  1  0  x  3

Y

(1)  4 x  18.2 x  32  0

NH

(1)  (log 3 x) 2  2 log 3 x  1  4 x  18.2 x  32   0

QU

 2 x  24 x  4  x  & 0  x  25; x  Z  x  1; 4;5;...; 24 x  1 2  2

Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra.

M

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau.

DẠ Y

Số nghiệm của phương trình f  2sin x   1 trên đoạn 0; 2  là A. 1 .

B. 3 .

Đặt t  2sin x , t   2;2 .

C. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải

Xét phương trình f  t   1 , dựa vào đồ thị ta thấy

Trang 9/17 - Mã đề 034


l   n   2 sin x  2 sin x  1   1.  n   2sin x  1 sin x    2 l 

 3  2  1 5

 3  k 2 , x   0; 2   x  . 2 2   x    k 2  5 4 1 3 Với sin x     , x   0; 2   x  , . 3 3 2  x  4  k 2

AL

t  t f t   1   t t 

3

OF

Vậy phương trình có 3 nghiệm

FI



CI

Với sin x  1  x  

Câu 39: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn

z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2 là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng: C. 1 .

B. 4 .

A. 12 .

D.  12 .

z1  3  3i   x  3  3i 

 x  3

2

ƠN

Hướng dẫn giải Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì  9  2 mâu thuẫn với giả thiết.

NH

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với z1  x  yi  z2  z1  x  yi .

Khi đó giả thiết môđun tương đương với z1  3  3i  2   x  3   y  3   2 2

2

1 . Và

Y

 z1  2i  z2  2    x   y  2  i  .  x  2   yi   x.  x  2   y.  y  2    x  2  .  y  2   xy  .i

QU

là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức x.  x  2  y.  y  2  0  x2  y 2  2x  2 y  0  2 . 2 2  x  2  x  3   y  3  2  Giải hệ gồm 1 và  2 :  2 2  y  2  x  y  2x  2 y  0  z1  2  2i ; z2  2  2i .

M

  z1  z2  b   2  2i    2  2i   4  b  c  4  8  4 . Vì vậy theo Vi-et ta có:  z . z  c  2  2i . 2  2i  8       1 2

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.

DẠ Y

A. 2 6 .

B. 19 .

C. 2 3 . Hướng dẫn giải

D.

6.

Trang 10/17 - Mã đề 034


AL CI FI

Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  2 .

OF

Gọi M là trung điểm AB  MI  AB  AB   SMI   AB  SM .

Lại có: SB  OI 2  IB2  42  32  5 ; SM  SB2  MB2  52  12  2 6 . 1 1 Vậy: S SAB  .SM . AB  .2 6.2  2 6 . 2 2 điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng A.

2 15 . 5

B.

15 . 5

ƠN

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 , AA  3 . Khoảng cách từ

C.

3 . 2

D.

3 . 4

QU

Y

NH

Hướng dẫn giải

M

Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC , Do AA   ABC   AA  BC suy ra BC   AAM  .

Kẻ AH  AM  AH  BC . Do đó AH   ABC  hay d  A;  ABC    AH . Ta có AM 

3 15 1 1 1 1 4 5        AH  . 2 2 2 AH AA AM 3 3 3 5 5

DẠ Y

Suy ra

3 . 2

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  bằng

15 . 5

Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Trang 11/17 - Mã đề 034


A.

1 . 5

B.

9 . 35

C.

13 . 35

D.

2 . 7

AL

Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu là n    A74 .

FI

CI

Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp: + Trường hợp số được có đúng 1 chữ số lẻ: hữ số lẻ trong 4 số lẻ: có 4 cách. Xếp các chữ số lấy được có 4! cách. Trường hợp này có 4  4!  96 cách. + Trường hợp số được có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn. Lấy ra 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn có C42  C32 cách.

OF

Xếp các chữ số chẵn có 2 cách, tiếp theo xếp 2 chữ số lẻ vào 3 vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có A32 cách. Suy ra trường hợp này có C42  C32  2  A32  216 cách.

Xác suất của biến cố P 

312 13 .  A74 35

ƠN

Số kết quả thuận lợi cho biến cố 96  216  312

x 1 y z  2   và mặt phẳng 1 1 1  P : 2x  y  2z 1  0 . Đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với d có phương trình

Oxyz , cho đường thẳng

d:

NH

Câu 43: Trong không gian

là x 1 y 1 z 1   . 3 4 1 x  2 y 1 z  3   C. . 3 4 1

x2  3 x2  D. 3

B.

y 1  4 y 1  4

z 3 . 1 z 3 . 1

QU

Y

A.

Hướng dẫn giải x  1 t  Phương trình tham số của d :  y  t . Gọi M  d   P  . z  2  t 

M

Khi đó M  d nên M 1  t; t;2  t  ; M   P  nên 2 1  t    t   2  2  t   1  0  t  1 .

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  tại M  2; 1;3 . Gọi ud  1; 1;1 và n   2; 1; 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .

DẠ Y

Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là u  ud , n    3; 4;1 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

x  2 y 1 z  3   . 3 4 1

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD A.

2a3 . 3

B.

2a3 . 3

C.

6a3 . 3

D.

2a 3 .

Trang 12/17 - Mã đề 034


+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: SABCD  a 2

OF

FI

CI

AL

Hướng dẫn giải

+) Chứng minh được BC  SAB  góc giữa SC và là CSB  30 0 .

SA  x  SB  x 2  a 2 .

Đặt

tan CSA  tan 30 0 

1 3

BC SB

Tam

giác

SBC

vuông

tại

B

nên

ƠN

+)

Ta được: SB  BC 3  x 2  a 2  a 3  x  a 2 .

NH

1 1 2 a3 Vậy VSABCD  .SA.SABCD  .a 2.a 2  . 3 3 3

\ 2;1 thỏa mãn f   x  

Câu 45: Cho hàm số f  x  xác định trên

1 . Giá trị của biểu thức f  4  f  1  f  4 bằng 3 1 1 1 8 1 4 A. 1  ln 2  ln . B. 1  ln . C.  ln 2 . 3 3 3 5 3 5

QU

Y

f 0 

1 ; f  3  f  3  0 và x  x2 2

D. 1  ln 80 .

Hướng dẫn giải

f  x 

1 x  x2 2

DẠ Y

M

1 x 1  3 ln x  2  C1 khi x   ; 2   1 dx dx x 1  f  x   2    ln  C khi x   2;1 x  x2  x  1 x  2   3 x  2 2 1 x 1  C3 khi x  1;    ln 3 x  2 1 1 2 1 Do đó f  3  f  3  0  ln 4  C1  ln  C3  C3  C1  ln10 . 3 3 5 3 1 1 1 1 1 1 Và f  0    ln  C2   C2   ln 2 . 3 3 2 3 3 3

Trang 13/17 - Mã đề 034


x   ; 2  x   2;1 .

AL

 1 x 1 ln  C1 khi  3 x2   1 x 1 1 1  f  x    ln   ln 2 khi  3 x2 3 3 1 x 1 1  C1  ln10 khi  ln 3 3 x  2

x  1;  

CI

Khi đó:

1 1 1 1 5  1  1 1  1 1 f  4   f  1  f  4    ln  C1    ln 2   ln 2    ln  C1  ln10    ln 2 . 3 3 3 3 2  3  3 2  3 3

m

M,

x, y 

là số phức thỏa mãn điều kiện z  2  3i  z  i  2  5 . Gọi

FI

Câu 46: Cho z  x  yi với

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y  8 x  6 y . Tính 2

A.

B. 60  20 10 .

156  20 10 . 5

C.

OF

M  m.

2

156  20 10 . 5

Hướng dẫn giải 6

D. 60  2 10 .

ƠN

y 4

B

2

x

2 15

10

-1

5

5

-1 2

K

10

I

J 4

6

A

Y

8

10

15

NH

x

QU

- Theo bài ra: z  2  3i  z  i  2  5 

 x  2     y  3 2

2

 x  2    y  1 2

2

5

2 x  y  2  0  2 2  x  2    y  1  25

2 x  y  2  0 2 2  x  2    y  1  25

M

 tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng T  thỏa mãn 

- Gọi A  2; 6 , B  2;2 là các giao điểm của đường thẳng 2 x  y  2  0 và đường tròn

 C  :  x  2 

2

  y  1  25 . 2

- Ta có: P  x  y  8 x  6 y   x  4    y  3  P  25 . 2

2

2

2

DẠ Y

Gọi  C  là đường tròn tâm J  4; 3 , bán kính R  P  25 . - Đường tròn  C  cắt miền T  khi và chỉ khi

JK  R  JA  IJ  IK  R  IA  2 10  5  25  P  3 5  40  20 10  P  20

 M  20 và m  40  20 10 .

Vậy M  m  60  20 10 . Trang 14/17 - Mã đề 034


Câu 47: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 x và trục hoành. Hai đường

512 . 15

C. T 

75 . 2

D. T 

OF

B. T 

A. T  405 .

FI

CI

AL

thẳng y  m và y  n chia ( H ) thành 3 phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức T  (4  m)3  (4  n)3 bằng

320 . 9

ƠN

Hướng dẫn giải *) Chứng minh công thức tính nhanh diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) cắt trục hoành tại 2 điểm x1 , x2 và trục hoành ( x1  x2 ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) và trục hoành là x2

S   ax 2  bx  c dx

NH

x1

Không mất tính tổng quát, giả sử a  0 . Vì đồ thị hàm số đã cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x1; x2 nên ax 2  bx  c  0, x   x1 ; x2  Do đó, x2

x2

a b a b S   (ax 2  bx  c)dx  ( x3  x 2  cx)  ( x23  x13 )  ( x22  x12 )  c( x2  x1 ) 3 2 3 2 x x

Y

1

1

QU

 b   a b2 c b b a 2  2  ( x2  x1 )  ( x2  x2 x1  x1 )  ( x2  x1 )  c     ( 2  )  ( )  c 2 a 3 a a 2 a 3     b2  4ac    b2  4ac      3 2   . Vậy S  hay S      a  6a a  6a  6a 2 6a 2 36a 4  *) Vận dụng công thức tính nhanh vào giải bài tập: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 x và trục hoành

M



  16 16 32   6a 2 6 3 +) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 x (P) và y  m

Ta có S 

Tịnh tiến xuống dưới m đơn vị ta được đồ thị hàm số y   x 2  4 x  m

DẠ Y

Khi đó S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 x  m và trục Ox S12 

13 36 S12 (16  4m)3 3   (4  m )  (1) 36a14 36 43

2 +) Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  4 x (P) và y  n

Tịnh tiến xuông n đơn vị ta được đồ thị hàm số y   x 2  4 x  n Khi đó S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  4 x  n và trục Ox Trang 15/17 - Mã đề 034


 32 36 S 2 2 (16  4n)3 3   (4  n )  (2) 36a24 36 43

Theo bài ra ta có S1  Từ và ta có T 

S 32 2 S 64  ; S=  3 9 3 9

AL

S2 2 

36( S12  S2 2 ) 9 5120 320  .  43 16 81 9 .

CI

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  0 và điểm M  0;1;0 . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt  S  theo đường tròn  C  có chu vi nhỏ B. 1 .

D. 2 .

C. 2 . Hướng dẫn giải

Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  6 .

OF

A. 3.

FI

nhất. Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn  C  sao cho ON  6 . Tính y0 .

Bán kính đường tròn  C  r  R2  d 2  6  d 2 với d  d  I ,  P   Chu vi  C  nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất  d lớn nhất

ƠN

Ta có d  IM  dmax  IM   P  đi qua M và vuông góc IM làm VTPT

NH

 P  đi qua M  0;1;0 , và nhận IM  1; 1; 1   P  : x   y 1  z  0  x  y  z  1  0 Ta có tọa độ N thỏa hệ

Y

 x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  0 2 x  4 y  2 z  6 y  2     x  y  z 1  0  x  y  z 1  y2 x  y  z 1  0  x2  y 2  z 2  6  x2  y 2  z 2  6  x2  y 2  z 2  6   

QU

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  a ; b  thoả mãn 1  a ; b  2020 sao cho 2log5 a  b  2log5 ( a 1) . A. 24.

B. 23.

C. 25.

D. 26.

Hướng dẫn giải

Ta yêu cầu bài toán: 2log5 a  b  2log5 ( a 1) .

2020

M

log ( a 1)    2log5 a  cách chọn b . Với mỗi số 1  a  2020 thì  2 5    Do vậy có tất cả

 

S    2log5 (i 1)    2log5 i    2log5 (11)    2log5 1   ...   2log5 (20201)    2log5 2020  .             i 0 S   2log5 2021    2log5 (11)  .     Vậy có 25 cặp số nguyên thỏa mãn.

DẠ Y

Chú ý: Có S   y    x số nguyên dương nằm giữa hai số thực y  x x  y với x ; y không nguyên.

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu của đạo hàm f '  x  như sau :

Trang 16/17 - Mã đề 034


A. 4 .

B. 1 .

D. 2 .

C. 3 .

ƠN

Do x  1  2 là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên sau

OF

2 x  2  0 x  1  2  x  2 x  2 2 x  2  0 x  1 2  g '( x)  0    2  2   x  2x  1 x  1  f '( x  2 x)  0    x 2  2 x  3  x  3

FI

Ta có g '( x)  (2 x  2) f '( x  2 x)

CI

Hướng dẫn giải 2

AL

Hỏi hàm số g  x   f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

DẠ Y

M

QU

Y

NH

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta

Trang 17/17 - Mã đề 034


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.