ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN NGÀY 31.3.2022 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1186 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 033
Câu 2:
C. x 4 .
B. x 2 .
A. x 3 .
CI
Giải phương trình log2 2 x 2 3.
D. x 5 .
Ta có M 3; 4 . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i .Số phức z 2 3i được biểu
FI
Câu 1:
AL
Họ tên:………………………………………... Số báo danh:…………..
diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm
P : 2x 3 y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng
và mặt phẳng
B. d :
ƠN
y 1 3 y 1 3
z3 1 z 3 1
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
x2
2. .
KÈ
A. a 1;2; 3 . Câu 6:
3x
2. . C. y
x3
B. a 3;2; 1 .
3x. .
C. a 2; 3; 1 .
Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y A. 1 .
D. y
x3
3x. .
7
D. a 2; 1; 3 .
x3 là x2
C. 3 .
B. 2 .
Cho mặt phẳng P : 2x 4 y
DẠ Y
Câu 7:
x3
B. y
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là:
M
Câu 5:
x4
QU
Y
NH
Câu 4:
A 2; 1;3
d đi qua A và vuông góc với P .
x2 2 x2 D. d : 2
x 2 y 3 z 1 2 1 3 x 2 y 1 z 3 C. d : 2 1 3
A. d :
D. M 2; 3 .
C. M 2; 3 .
OF
B. M 2; 3 .
A. M 2; 3 .
D. 4 .
0 . Chọn khẳng định đúng.
A. Mặt phẳng P có vô số véc tơ pháp tuyến và n1 (2; 4;0) là 1 véc tơ pháp tuyến của P . B. Mặt phẳng P có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n1 (2; 4;0) . C. Mặt phẳng P có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n2 (2; 4;7) . D. Mặt phẳng P có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là n2 (2; 4;7) .
Trang 1/6 - Mã đề 033
Biết
3
f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng
1
1
A. 5 . Câu 9:
B. 6 .
C.
Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 .
2 . 3
D. 8 .
AL
2
Câu 8:
D. 840 .
C. 35 .
1
C. D ;1
B. D 0;1 .
.
3 2 Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) x x 2 x là.
D.
x3 4 3 3ln x x C . 3 3
ƠN
i 1 z 2 2 3i .
Câu 12: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 7 5 i. 2 2
OF
x3 4 3 3ln x x C. 3 3
1 2i
7 5 C. z i . 2 2
7 5 B. z i . 2 2
NH
A. z
.
x3 4 3 B. 3ln x x C . 3 3
x3 4 3 A. 3ln x x . 3 3
C.
D. D 1;
.
FI
A. D 1;
CI
Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 2 là
Câu 13: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R 2 . B. 2 R .
C. R2 .
D. z
7 5 i. 2 2
D. 4 R 2 .
QU
Y
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
M
Hàm số đã cho đạt cực đại tại: A. 0 . B. 2 .
C. 1 .
D. 3
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4x1 22 x1 5 0 .
KÈ
10 A. x log 4 . 9
10 B. x ln . 9
10 C. x . 9
10 9
D. x 4 .
Câu 16: Cho hai số phức z1 1 i và z1 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 ? .
DẠ Y
A. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
Câu 17: Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1.
B. x 2 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
C. x 1 .
D. y 2 .
1 x . x2
Câu 18: Cho a, b 0 và a, b 1, biểu thức P log a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 12 .
B. 18 .
C. 24 .
D. 6 .
Trang 2/6 - Mã đề 033
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Câu 20: Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho B. z1 z2 74 5 . C. z1 z2 113 .
D. z1 z2 45 .
4 trên đoạn 1;3 . x B. max y 3 . C. max y 6 .
D. max y 4 .
AL
A. z1 z2 3 5 .
A. max y 5 . [1;3]
[1;3]
[1;3]
CI
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x
[1;3]
A. 5 .
B.
8 . 3
FI
Câu 22: Cho cấp số cộng un với u1 8 và công sai d 3 . Giá trị của u 2 bằng C. 11 .
D. 24 .
A. 4 a2 .
OF
Câu 23: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. C. 2 a2 .
B. a 2 .
B. 3e x C
A. 3e3x C
ƠN
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là: C.
1 x e C 3
D. 2a 2 .
D.
1 3x e C 3
Câu 25: Số điểm cực trị của hàm số f x x 4 2 x 2 3 là
C. 1
NH
B. 3
A. 2
D. 0
Y
x 2 t Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;5; 3 và đường thẳng d : y 1 2t . Mặt phẳng đi z 3t qua M và vuông góc với d có phương trình là A. x 2 y 3z 3 0 . B. 2x 5 y 3z 3 0 .
QU
C. x 2 y 3z 3 0 .
D. x 2 y 3z 3 0 .
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên 2
A. I 9 .
M
khoảng 2; 3 . Tính I f x 2 x dx , biết F 1 1 và F 2 4 . 1
B. I 10 .
C. I 3 .
D. I 6 .
KÈ
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng A. 60o .
B. 90o .
D. 30o .
C. 45o .
DẠ Y
Câu 29: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a3 b bằng A. 3log a b .
B. 3 log a b .
C.
1 log a b . 3
D.
1 log a b . 3
Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x 1 . A. y 2 x 1 log 2 .
B. y 2 x 1 ln 2 .
C. y
2 x 1 . ln 2
D. y x 1 2x ln 2 .
Trang 3/6 - Mã đề 033
Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn zi 2 z 4 4i . A. z 3 4i . B. z 4 4i .
C. z 4 4i .
D. z 3 4i .
AL
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x 3 4 x 1 . B. y x 2 1 . C. y . D. y x 4 2 x 2 1 . x2 Câu 33: Hàm số y 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng 1 B. ; 2
1 D. ; 2
C. ;0
CI
A. 0;
FI
Câu 34: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB 3 , AD 4 , AA 5 . A. 20 . B. 60 . C. 12 . D. 10 .
sai. a
a
b
f x d x f x dx . b
C.
a
B.
f x dx 0 . a b
f x dx F b F a .
D.
f x dx F a F b .
ƠN
A.
b
OF
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định
a
a
NH
x 1 3t Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 1
A1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 2;1;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và
Y
x 18 19t B. y 6 7t . z 11 10t
QU
có phương trình là. x 18 19t A. y 6 7t . z 11 10t
x 1 27t C. y 1 t . z 1 t
x 1 t D. y 1 17t . z 1 10t
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có AB 5 3, BC 3 3 , góc BAD BCD 90 , SA 9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt
M
phẳng SBD và mặt đáy.
DẠ Y
KÈ
S
A.
9 91 . 9
D
A B C
B.
91 . 9
C.
3 273 . 20
D.
20 273 . 819
Trang 4/6 - Mã đề 033
4 21 . 3
B. 4 21 .
C. 20 .
D.
20 . 3
FI
A.
CI
AL
Câu 38: Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Tính thể tích V của khối nón thu được.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt
A.
5a . 5
B.
2 5a . 5
C.
OF
phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
2 2a . 3
D.
5a . 3
Câu 40: Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8 . Số điện thoại này được gọi là
ƠN
may mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên
C. P ( A)
NH
được số điện thoại may mắn. 2850 2850 A. P ( A) . B. P ( A) . 6 107 10
5100 . 107
D. P ( A)
5100 . 106
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 . Gọi H
A.
242 . 225
có
. Khi đó
và
B.
M
Câu 42: Cho hàm số
QU
Y
là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH . x 4t x 3t x 6t x 4t A. y 3t . B. y 4t . C. y 4t . D. y 3t . z 2t z 2t z 3t z 2t
208 . 225
f x dx
bằng
0
C.
1042 . 225
D.
149 . 225
DẠ Y
KÈ
Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; ? A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 . Trang 5/6 - Mã đề 033
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 2 x 4 3x y 0 trình có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không quá 7? A. 59024 . B. 59025 . C. 2 .
D. 59049 .
C. S 21009 .
B. S 22018 .
A. S 22019 .
AL
Câu 45: Biết phương trình z 2 2021.2022 z 22022 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S z1 z2 . D. S 21012 .
A. 12.
B. 7.
C. 9.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm
và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng
S . B. R 9 .
Y
A. R 3 .
D. 6.
A1;0; 1
và mặt phẳng
là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A
NH
P : x y z 3 0 . Gọi S
ƠN
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 3 3 x 2 4 là
OF
FI
CI
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
17 . Tính bán kính R của mặt cầu 2
C. R 5 .
D. R 1 .
QU
Câu 48: Xét các số phức z a bi ( a , b ) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức S 5 a b 2 A. S 22018 .
2018
khi biểu thức P 2 z 3 2 z đạt giá trị lớn nhất.
B. S 1 .
C. S 0 .
D. S 21009 .
A. 25.
M
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a ; b thoả mãn 1 a ; b 2020 sao cho 2log5 a b 2log5 ( a 1) . B. 23.
C. 24.
D. 26.
1 2 x có đồ thị P . Xét các điểm A, B thuộc P sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB bằng . 4
KÈ
Câu 50: Cho hàm số y
Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của x1 x2 bằng
DẠ Y
A. 5.
2
B. 7 .
C. 13 . ------ HẾT ------
D. 11 .
Trang 6/6 - Mã đề 033
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
C
D
D
A
B
A
B
D
A
D
B
D
A
A
A
A
C
C
A
A
C
A
D
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
B
C
B
C
A
A
B
D
B
D
A
B
A
D
A
A
A
C
Giải phương trình log2 2 x 2 3. C. x 4 .
B. x 2 .
A. x 3 .
A
C
A
A
D. x 5 .
CI
Hướng dẫn giải Điều kiện x 1.
FI
log2 2x 2 3 2x 2 8 x 5. Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là 5 .
Ta có M 3; 4 . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i .Số phức z 2 3i được biểu
OF
Câu 2:
D
AL
A
diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là B. M 2; 3 .
A. M 2; 3 .
D. M 2; 3 .
C. M 2; 3 .
z 2 3i được biểu diễn là điểm M 2;3 .
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ
ƠN
Hướng dẫn giải
Oxyz , cho điểm
x 2 y 3 z 1 2 1 3 x 2 y 1 z 3 C. d : 2 1 3
NH
P : 2x 3 y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng
và mặt phẳng
d đi qua A và vuông góc với P .
x2 2 x2 D. d : 2 Hướng dẫn giải
B. d :
Y
A. d :
A 2; 1;3
y 1 3 y 1 3
z3 1 z 3 1
QU
Do d vuông góc với P nên VTPT của P cũng là VTCP của d VTCP ud 2; 3;1 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P có phương trình là:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
DẠ Y
KÈ
M
Câu 4:
x 2 y 1 z 3 . 2 3 1
A. y
x4
x2
2. .
B. y
x3
3x
2. . C. y
x3
3x. .
D. y
x3
3x. .
Hướng dẫn giải : Trang 1/16 - Mã đề 033
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho là hàm số bậc ba, đi qua gốc tọa độ và có hệ số a 0. . Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: C. a 2; 3; 1 .
B. a 3;2; 1 .
A. a 1;2; 3 .
D. a 2; 1; 3 .
AL
Câu 5:
a i 2 j 3k 1;00 2 0;1;0 3 0;0;1 1;2; 3 Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y A. 1 .
x3 là x2
FI
Câu 6:
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
OF
Hướng dẫn giải Ta có: y
CI
Hướng dẫn giải
x3 x2 1 1 1 . x2 x2 x2 x2
Để y là số nguyên thì x 2 là ước của 1 . Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của
Câu 7:
Cho mặt phẳng P : 2x 4 y
7
ƠN
x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên.
0 . Chọn khẳng định đúng.
A. Mặt phẳng P có vô số véc tơ pháp tuyến và n1 (2; 4;0) là 1 véc tơ pháp tuyến của P .
NH
B. Mặt phẳng P có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n1 (2; 4;0) . C. Mặt phẳng P có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n2 (2; 4;7) . D. Mặt phẳng P có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là n2 (2; 4;7) .
Y
Hướng dẫn giải 2
Biết
f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx
QU
Câu 8:
3
1
bằng
1
A. 5 .
B. 6 .
C.
2 . 3
D. 8 .
2
1
M
Hướng dẫn giải
2
Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 . Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 .
KÈ
Câu 9:
1
DẠ Y
Ta có: A74
C. 35 .
D. 840 .
Hướng dẫn giải
7! 840 . 3! 1
Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 2 là A. D 1;
.
B. D 0;1 .
C. D ;1
.
D. D 1;
.
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. . Trang 2/16 - Mã đề 033
x3 4 3 B. 3ln x x C . 3 3
C.
x3 4 3 3ln x x C. 3 3
D.
x3 4 3 3ln x x C . 3 3
CI
x3 4 3 A. 3ln x x . 3 3
i 1 z 2 2 3i .
Câu 12: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
Ta có
7 5 C. z i . 2 2
7 5 B. z i . 2 2
i 1 z 2 2 3i 1 2i
Hướng dẫn giải
D. z
7 5 i. 2 2
i 1 z 2 8 i .
6i 7 5 7 5 i . Vậy z i . i 1 2 2 2 2
NH
z
7 5 i. 2 2
ƠN
A. z
1 2i
OF
3 x3 4 f ( x)dx x 2 2 x dx 3ln x x x C . x 3 3
FI
Hướng dẫn giải Ta có
AL
3 2 Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) x x 2 x là.
Câu 13: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R 2 . B. 2 R . C. R2 . Hướng dẫn giải
D. 4 R 2 .
Y
Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R 2 .
M
QU
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại: A. 0 . B. 2 .
D. 3
KÈ
C. 1 . Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình 4x1 22 x1 5 0 .
DẠ Y
A. x log 4
10 . 9
B. x ln
10 . 9
C. x
10 . 9
10
D. x 4 9 .
Hướng dẫn giải . 1 10 10 x log 4 . Ta có 4 x 1 2 2 x 1 5 0 4.4 x .4 x 5 4 x 2 9 9 Câu 16: Cho hai số phức z1 1 i và z1 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 ? . Trang 3/16 - Mã đề 033
B. z1 z2 5 .
A. z1 z2 13 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
Hướng dẫn giải
Câu 17: Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số y
1 x . x2
C. x 1 .
D. y 2 .
CI
B. x 2 .
A. y 1.
AL
Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 .
Hướng dẫn giải
OF
FI
1 1 1 x lim x 1 . Vậy tiệm cận ngang là y 1 . Ta có lim y lim x x x 2 x 2 1 x
Câu 18: Cho a, b 0 và a, b 1, biểu thức P log a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu? B. 18 .
A. 12 .
C. 24 .
Hướng dẫn giải P log a b .logb a 6loga b . 4logb a 24 . 4
ƠN
3
D. 6 .
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 6 . C. 2 . D. 3 .
NH
Hướng dẫn giải 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V Bh .3.2 2 . 3 3
Câu 20: Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho B. z1 z2 74 5 . C. z1 z2 113 .
Y
A. z1 z2 3 5 .
D. z1 z2 45 .
QU
Hướng dẫn giải
Ta có: z1 z2 3 6i z1 z2 9 36 3 5 . 4 trên đoạn 1;3 . x B. max y 3 . C. max y 6 .
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x
KÈ
[1;3]
M
A. max y 5 .
Xét hàm số f x x
DẠ Y
f x 1
[1;3]
[1;3]
D. max y 4 . [1;3]
Hướng dẫn giải 4 trên tập D 1;3 . x
x2 4 4 ; f x 0 x2 x2
f 1 5 , f 1 4 , f 3
x 2 . x 2 L
13 . Do hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên max y 5 . [1;3] 3
Câu 22: Cho cấp số cộng un với u1 8 và công sai d 3 . Giá trị của u 2 bằng A. 5 .
B.
8 . 3
C. 11 .
D. 24 .
Trang 4/16 - Mã đề 033
Hướng dẫn giải Áp dụng công thức ta có: u2 u1 d 8 3 11 .
A. 4 a2 .
AL
Câu 23: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. C. 2 a2 .
B. a 2 .
D. 2a 2 .
CI
Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh: S 2πR.h 2π.a.2a 4πa 2 .
B. 3e x C
A. 3e3x C
C.
1 x e C 3
3x
1 dx e 3 x C . 3
ƠN
Câu 25: Số điểm cực trị của hàm số f x x 4 2 x 2 3 là B. 3
A. 2
D.
1 3x e C 3
OF
Hướng dẫn giải
e
FI
Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là:
D. 0
C. 1
Hướng dẫn giải y f x x 2x 3 .
Tập xác định: D
2
.
NH
4
QU
Y
x 0 Ta có: y 4x3 4x ; y 0 x 1 Bảng biến thiên: x 0 1 y 0 0 2 y
1
0
2
3
Vậy: Hàm số có 3 điểm cực trị.
KÈ
M
x 2 t Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;5; 3 và đường thẳng d : y 1 2t . Mặt phẳng đi z 3t
qua M và vuông góc với d có phương trình là A. x 2 y 3z 3 0 . B. 2x 5 y 3z 3 0 . D. x 2 y 3z 3 0 .
C. x 2 y 3z 3 0 .
DẠ Y
Hướng dẫn giải Từ phương trình tham số của d ta suy ra một véctơ chỉ phương của d là a 1;2;3 . Gọi mặt phẳng cần tìm là mp
,
do
d
nên véc tơ pháp tuyến của mp là
n a 1;2;3 .
Mà M 2;5; 3 , do đó phương trình mp là: Trang 5/16 - Mã đề 033
1. x 2 2. y 5 3. z 3 0 x 2 y 3z 3 0 .
AL
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên 2
khoảng 2; 3 . Tính I f x 2 x dx , biết F 1 1 và F 2 4 . 1
B. I 10 .
C. I 3 .
D. I 6 .
CI
A. I 9 .
Hướng dẫn giải 2
I f x 2 x dx F x x 2 F 2 F 1 4 1 4 1 3 6 . 1 1 2
2
FI
1
A. 60o .
C. 45o .
B. 90o .
D. 30o .
Cách 1: Có
QU
Y
NH
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
AB AB AB ABC AB AC . BC AB
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 90o .
M
Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , chuẩn hóa a 1 sao cho B 0;0;0 , A 1;0;0 , C 0;1;0 ,
KÈ
B 0;0;1 , A 1;0;1 , C 0;1;1 . Ta có đường thẳng AB có vtcp u 1;0;1 , AC có vtcp k 1;1;1 .
DẠ Y
Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và AC thì cos
u .k
0.
u.k
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 90o .
Câu 29: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a3 b bằng A. 3log a b .
B. 3 log a b .
C.
1 log a b . 3
D.
1 log a b . 3
Trang 6/16 - Mã đề 033
Hướng dẫn giải
AL
1 Ta có: log a3 b log a b. . 3
Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x 1 . B. y 2 x 1 ln 2 .
C. y
2 x 1 . ln 2
D. y x 1 2x ln 2 .
CI
A. y 2 x 1 log 2 .
Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn zi 2 z 4 4i . A. z 3 4i . B. z 4 4i .
C. z 4 4i .
D. z 3 4i .
OF
Hướng dẫn giải
FI
Hướng dẫn giải
Giả sử z a bi z a bi . Khi đó zi 2 z 4 4i a 2b i 2a b 4 4i .
ƠN
a 2b 4 a 4 . 2a b 4 b 4
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x 3 4 x 1 . B. y x 2 1 . C. y . D. y x 4 2 x 2 1 . x2
NH
Hướng dẫn giải Vì hàm số y x 4 x 1 có y 3x 2 4 0 , x . 3
Vậy hàm số y x 3 4 x 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 33: Hàm số y 2 x 4 1 đồng biến trên khoảng 1 B. ; 2
C. ;0
1 D. ; 2
QU
Y
A. 0;
Hướng dẫn giải y 8 x y 0 x 0 y 0 x 0 ; y 0 x 0 . 3
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;
KÈ
M
Câu 34: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB 3 , AD 4 , AA 5 . A. 20 . B. 60 . C. 12 . D. 10 . Hướng dẫn giải
Ta có V AB.AD.AA 60 . Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định sai.
b
a
b
C.
a
a
f x d x f x dx .
DẠ Y
A.
B.
a
b
f x dx F b F a .
f x dx 0 . b
D.
a
f x dx F a F b . a
Hướng dẫn giải Định nghĩa và tính chất của tích phân.
Trang 7/16 - Mã đề 033
AL
x 1 3t Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 1
A1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 2;1;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và x 1 27t C. y 1 t . z 1 t
Hướng dẫn giải
x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng : y 1 1t . z 1 2t
ƠN
Chọn điểm B 1;2;3 , AB 3 .
OF
A d
x 1 t D. y 1 17t . z 1 10t
CI
x 18 19t B. y 6 7t . z 11 10t
FI
có phương trình là. x 18 19t A. y 6 7t . z 11 10t
4 7 14 17 ; ;1 hoặc C ; ;1 5 5 5 5
Gọi C d thỏa mãn AC AB C
4 5
7 5
NH
Kiểm tra được điểm C ; ;1 thỏa mãn BAC là góc nhọn.
9 3 ; ; 2 .Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ phương là 10 10 x 1 19t u 19;7; 10 có phương trình là y 1 7t . Tọa độ điểm của đáp án B thuộc AI . z 1 10t
QU
Y
Trung điểm của BC là I
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có AB 5 3, BC 3 3 , góc BAD BCD 90 , SA 9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt
M
phẳng SBD và mặt đáy.
DẠ Y
KÈ
S
A.
9 91 . 9
D
A B C
B.
91 . 9
C.
3 273 . 20
D.
20 273 . 819
Hướng dẫn giải Trang 8/16 - Mã đề 033
AL
S
D
C
ƠN
OF
1 1 Có: VS . ABCD .SA.S ABCD 66 3 .9.S ABCD S ABCD 44 3 3 3 1 1 Suy ra AB. AD BC .CD 44 3 5 AD 3CD 44 . 2 2 Áp dụng định lí Pitago trong 2 tam giác vuông ABD; BCD , ta có:
FI
H
B
CI
A
AB2 AD2 BD2 BC 2 CD2 CD2 AD2 48
NH
AD 4 Từ và suy ra AD 47 2 44 47 AD AD 4 . không thỏa mãn do từ ta có: AD 5 2 Trong tam giác ABD , dựng AH BD lại có SA BD BD SH .
Y
Vậy góc giữa SBD và đáy là góc SHA .
AH 20 273 AB. AD 20 273 , cot SHA . SA BD 819 91 Câu 38: Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Tính thể tích V của khối nón thu được.
A.
KÈ
M
QU
Dễ tính BD 91, AH
4 21 . 3
B. 4 21 .
C. 20 .
D.
20 . 3
DẠ Y
Hướng dẫn giải Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón Đường sinh l 5 . Ta có: 1 4 21 2 R 4 R 2 h l 2 R2 21 V R 2 h . 3 3
Trang 9/16 - Mã đề 033
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
5a . 5
B.
2 5a . 5
C.
2 2a . 3
D.
FI
CI
Hướng dẫn giải S
5a . 3
AL
A.
OF
H A
C
ƠN
B Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì AH SBC do đó khoảng cách cần tìm là 1 1 1 5 2a 5 2 2 suy ra AH . 2 2 AH SA AB 4a 5 Câu 40: Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8 . Số điện thoại này được gọi là
NH
AH . Ta có:
may mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên
Y
được số điện thoại may mắn. 2850 2850 A. P ( A) . B. P ( A) . 6 107 10
C. P ( A)
5100 . 107
D. P ( A)
5100 . 106
QU
Hướng dẫn giải Số phần tử của không gian mẫu: n() 106 . Gọi A là biến cố: “Số điện thoại may mắn”. Có 2 trường hợp xảy ra: TH1: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2a3 0a5a6a7
M
Chọn a2 , a3 từ 2;4;6 có A32 6 cách. Chọn a5 từ 1;3;5;7 có 4 cách.
KÈ
Chọn a6 , a7 từ 1;3;5;7;9 có 5.5 25 cách. Các số may mắn 6.4.125 600 số. TH2: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2a3a4a5a6a7 trong đó a4 0 .
DẠ Y
Chọn a4 từ 2;4;6 có 3 cách. Chọn a2 , a3 từ 0;2;4;6 có A32 6 cách. Chọn a5 , a6 , a7 từ có 53 125 cách. Các số may mắn 3.6.125 2250 số. n( A) 600 2250 2850 .
Trang 10/16 - Mã đề 033
P ( A)
2850 . 106
AL
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 . Gọi H
CI
là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH . x 4t x 3t x 6t x 4t A. y 3t . B. y 4t . C. y 4t . D. y 3t . z 2t z 2t z 3t z 2t
FI
Hướng dẫn giải Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác
Phương trình mặt phẳng ABC là:
OF
ABC nên OH ABC .
x y z 1 , hay 6 x 4 y 3z 12 0 . 2 3 4
Vì OH ABC nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u 6;4;3 .
Câu 42: Cho hàm số A.
có
NH
ƠN
x 6t Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là: y 4t . z 3t
và
242 . 225
B.
208 . 225
C.
. Khi đó
f x dx
bằng
0
1042 . 225
D.
149 . 225
Y
Hướng dẫn giải
QU
Ta có f x f x dx cos x cos 2 2xdx cos x 1 2sin 2 x dx . 2
Đặt t sin x dt cos xdx .
f x 1 2t 2 dt 1 4t 2 4t 4 dt t t 3 t 5 C sin x sin 3 x sin 5 x C . 2
4 3
4 5
4 3
4 5
Mà f 0 0 C 0 .
M
4 4 4 4 Do đó f x sin x sin 3 x sin 5 x sin x 1 sin 2 x sin 4 x . 3 5 5 3
KÈ
2 4 4 sin x 1 1 cos 2 x 1 cos 2 x . 5 3
Ta có
0
2 4 4 f x dx sin x 1 1 cos 2 x 1 cos 2 x dx . 5 3 0
DẠ Y
Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận x 0 t 1; x t 1 . Khi đó,
0
2 4 4 7 4 4 f x dx 1 1 t 2 1 t 2 dt t 2 t 4 dt 15 15 5 3 5 1 1 1
1
Trang 11/16 - Mã đề 033
1
4 4 242 7 t t3 t4 = . 5 1 225 15 45
ƠN
OF
FI
CI
AL
Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; ? B. 5 .
C. 6 .
NH
A. 4 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải
Đặt t sin x x 0; 0 t 1 .
Nhận xét: với mỗi giá trị t thỏa mãn 0 t 1 cho tương ứng hai giá trị x0 và x0 thuộc
Y
khoảng 0; .
QU
Phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; Phương trình f t m có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng 0;1
7 m 2 . Mà: m m 3; 4; 5; 6 . Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm
M
thuộc khoảng 0; .
KÈ
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y bất phương 2 x 4 3x y 0 trình có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không quá 7? A. 59024 . B. 59025 . C. 2 . Hướng dẫn giải
DẠ Y
Ta có 2 x 4 3 y 0 với x và y x
D. 59049 .
2 x 4 2 x 4 0 x 2 TH1: Nếu x . x x log3 y 3 y 3 y 0
Theo yêu cầu bài toán, ứng với mỗi y bất phương trình có không quá 7 nghiệm nguyên, mà 6 x 2 nên ta có 6 log3 y 1 3 y 3. Do y nguyên dương nên y 1;2 .Suy ra có 2
Trang 12/16 - Mã đề 033
giá trị y thỏa TH1.
AL
2 x 4 2 x 4 0 x 2 TH2: x . x x log3 y 3 y 3 y 0
Theo yêu cầu bài toán, ứng với mỗi y bất phương trình có không quá 7 nghiệm nguyên, mà
CI
10 x 2 nên ta có 3 log3 y 10 27 y 3 27 y 59049 . Do y nguyên dương nên
Vậy có 59024 giá trị nguyên dương y thỏa yêu cầu đề bài.
FI
y 28;29;...;59049 . Suy ra có 59022 giá trị y thỏa yêu TH2.
B. S 22018 .
A. S 22019 .
OF
Câu 45: Biết phương trình z 2 2021.2022 z 22022 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S z1 z2 . C. S 21009 .
D. S 21012 .
Hướng dẫn giải Do các hệ số của phương trình z 2021.2022 z 22022 0 đều là số thực nên z1 , z2 là hai số phức liên hợp. Đặt z1 a bi ; z2 a bi a, b
. Ta có:
ƠN
2
S z1 z2 2 a 2 b2 2 z1.z2 2 22022 21012 .
QU
Y
NH
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
A. 12.
M
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 3 3 x 2 4 là B. 7.
C. 9.
D. 6.
Hướng dẫn giải
KÈ
Ta có g '( x ) (3 x 6 x). f ' x 3 x 2 4 . 2
3
DẠ Y
x 2 x 0 2 3 x 6 x 0 x 3 3 x 2 4 t1 (1.5 t1 1) g '( x) 0 3 2 f ' x 3x 4 0 x 3 3 x 2 4 t2 (1 t2 0) 3 2 x 3 x 4 t3 (0 t3 0.5)
(1) (2) (3)
Xét hàm số h( x) x3 3x 2 4 .
Trang 13/16 - Mã đề 033
x 2 h '( x) 3x 2 6 x . h '( x ) 0 . x 0
FI
CI
AL
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
OF
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1 2, 2 x2 0, x3 0 .
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt x4 2, 2 x5 0, x6 0 . Phương trình (3) có 1 nghiệm x7 0 .
ƠN
Vậy phương trình g '( x) 0 có 9 nghiệm phân biệt ( x1 x4 2 x5 x2 0 x3 x6 x7 ) và đều là nghiệm đơn. Suy ra hàm số g ( x) có 9 điểm cực trị. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng
S .
và mặt phẳng
17 . Tính bán kính R của mặt cầu 2
B. R 9 . C. R 5 . Hướng dẫn giải
D. R 1 .
Y
A. R 3 .
A1;0; 1
là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A
NH
P : x y z 3 0 . Gọi S
Oxyz , cho điểm
QU
Gọi I a; b; c
1 1 Ta có IA IO R hình chiếu của I lên OA là trung điểm H ; 0; của OA . 2 2 2
17 1 2 1 a b 2 c 2 a c . 2 17 2a2 2b2 2c2 2a 2c 1 2 2 2
KÈ
2
1 1 1 1 2 2 2 2 IH .OA a b c . 1 0 1 2 2 2 2
M
SOIA
DẠ Y
2a2 2b2 2c2 2a 2c 16 0 . OI IA a 2 b 2 c 2 a 12 b 2 c 12 17 2a 2 2b 2 2c 2 2a 2c 16 0 Theo bài ra ta có S OIA 2 a b c 3 0 I P
1 a c 1 0 2 a b 2 c 2 a c 8 0 2 . a b c 3 0 3
Trang 14/16 - Mã đề 033
c 1
2
I 1; 2; 2 c 2 4 c 2 c 1 c 8 0 OI R 3 . c 1 I 2; 2;1
AL
a c 1 a 1 c Từ 1 và 3 ta có thế vào 2 ta có b 2 b 2
Câu 48: Xét các số phức z a bi ( a , b ) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu 2018
khi biểu thức P 2 z 3 2 z đạt giá trị lớn nhất. C. S 0 .
B. S 1 .
A. S 22018 .
2
b 2 3 2 a b 2 4a 8 3 8 4a . 2
4a 8 3 8 4a 12 32 8 4a 8 4a 4 10 .
8 6 b . 5 5
Vậy min P 4 10
8 6 8 6 z i . Khi đó S 5 2 5 5 5 5
2018
NH
Với a
4a 8 8 4a 9 4a 8 8 4a a 8 . 5 1 3
ƠN
Dấu đẳng thức xẩy ra khi
OF
2 2 z a bi ; z 2 a b 2 a2 b2 4 .
a 2
D. S 21009 .
FI
Hướng dẫn giải
P 2 z 3 2 z
CI
thức S 5 a b 2
0.
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a ; b thoả mãn 1 a ; b 2020 sao cho 2log5 a b 2log5 ( a 1) . A. 25.
B. 23.
C. 24.
D. 26.
b2
log5 ( a 1)
QU
Ta yêu cầu bài toán: 2
Y
Hướng dẫn giải
log5 a
.
log ( a 1) 2log5 a cách chọn b . Với mỗi số 1 a 2020 thì 2 5 Do vậy có tất cả 2020
M
S 2log5 (i 1) 2log5 i 2log5 (11) 2log5 1 ... 2log5 (20201) 2log5 2020 . i 0
KÈ
S 2log5 2021 2log5 (11) . Vậy có 25 cặp số nguyên thỏa mãn.
Chú ý: Có S y x số nguyên dương nằm giữa hai số thực y x x y với x ; y không nguyên.
1 2 x có đồ thị P . Xét các điểm A, B thuộc P sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB bằng . 4
DẠ Y
Câu 50: Cho hàm số y
Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của x1 x2 bằng A. 5.
2
B. 7 .
C. 13 .
D. 11 .
Hướng dẫn giải Trang 15/16 - Mã đề 033
A, B P nên phương trình đường thẳng AB có dạng y ax b . Do x1 và x2 lần lượt là
hoành độ điểm A và B nên x1 và x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 1 1 2 1 x ax b 0 từ đó có x 2 ax b x x1 x x2 . 2 2 2 Giả sử x1 x2 , dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng AB và x2
AL
đường thẳng AB và P là
x
x2 x1 2
x x2 x1 x2 1 S t 1 t 2 x1 x2 2 2
1 dt 2
2
x1 x2 2
2 x1 x2 2 t 2 dt x1 x2 2
1 x x2 x1 x2 2 x1 x2 1 . 3 2 2 3 2 3
3
3
FI
x1 x2 x x x x2 , dt dx , x x1 t 1 , x x2 t 2 1 . 2 2 2
OF
Đặt t x
CI
2 P S ax b 1 x 2 dx 1 x x1 x x2 dx . 2 x1 2 x1
2 x x2 9 9 x1 x2 3 x1 x2 3 . Theo giả thiết: S 1 4 3 2 4 2 2 1 y x 2 y x . Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau x1 .x2 1. 2
ƠN
3
Vậy x1 x2 x1 x2 4x1 .x2 9 4 5 . 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
2
Trang 16/16 - Mã đề 033
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang)
Mã đề 032
Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 1 A. sin 3 x C . 3
Câu 3:
B. sin 3x C .
C.
1 sin 3 x C . 3
B.
a3 3 . 3
Trong các câu sau câu nào sai? A. C104 C114 C115 . C. C40 C41 C42 C43 C44 16 . 2
Cho
f x dx 1 ,
4
C.
f t dt 4 . Tính
2
2
a3 3 . 6
D.
a3 . 3
B. C103 C104 C114 . D. C143 C1411 .
4
f y dy . 2
B. I 5 .
QU
Y
A. I 5 . Câu 6:
ƠN
2a 3 . 3
NH
A.
Câu 5:
D. 3sin 3x C .
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC 2a, SA ABC và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 4:
D. P 9 .
FI
Câu 2:
1 Cho a 0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức P log 3 a 3 a A. P 1 . B. P 9 . C. P 1 .
OF
Câu 1:
CI
Họ tên:………………………………………… Số báo danh:………….
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
C. I 3 .
D. I 3 .
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây không 3 1 2
thuộc đường thẳng d ?
B. P 5; 2; 1
A. M 2;1;3
đoạn AB là
KÈ
A. I 1; 3; 5 .
Câu 9:
B. I 2;2; 5 .
C. I 3;1;4 .
D. I 2;6; 10 .
1 C. x . 8
D. x 4 .
x 1
1 Giải phương trình 1252 x 25 1 1 A. x . B. x . 4 4
DẠ Y
Câu 8:
D. N 2; 1; 3
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5;3; 1 và B 1; 1;9 . Tọa độ trung điểm I của
M
Câu 7:
C. Q 1;0; 5
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. x 2 .
A. x 1 .
C. y 2 .
2x 1 ? x 1 D. y 1.
Câu 10: Tính z 1 2i 3 i ta được: 3
2
Trang 1/7 - Mã đề 032
B. z 3 8i .
A. z 3 8i .
D. z 3 8i .
C. 1 .
D. 4 .
Cho số phức z 1 i . Khi đó z 3 bằng A. 2 2 .
B.
2.
FI
CI
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
AL
Câu 11:
C. z 3 8i .
2
x
4
2
1 là
C. 2 .
D. 0 .
ƠN
Câu 13: Số nghiệm của phương trình 2 x A. 1 . B. 3 .
OF
. C. y x 2 x 2 2 . D. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 3x 2 .
A. y x 2 .
3
2
NH
Câu 14: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây:
Y
.
QU
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 .
C. y 1 .
B. y 0 .
D. x 0 .
A. 4; 6 .
M
Câu 15: Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là C. 6; 4 .
B. 4; 6 .
D. 4; 6 .
KÈ
Câu 16: Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng A. V 64 .
B. V 36 .
C. V
256 . 3
D. V 48 .
DẠ Y
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 1 A. D
.
B. D
1 \ . 2
1 C. D ; . 2
1 D. D ; . 2
Câu 18: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 50 .
B.
26 .
C. 26 .
D. 5 2 .
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2 x 3 y 4 z 5 0 .
Trang 2/7 - Mã đề 032
Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . B. n 4; 3;2 .
AL
2 x 2 6mx 4 đi qua điểm A 1;4 . mx 2 1 C. m . D. m 1. 2
Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y A. m 2 .
B. m 1 .
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
D. n 2; 3;4 .
C. n 3;4;5 .
cho điểm
M 2;5; 3 ,
CI
A. n 2; 3;5 .
N 1;2; 4
và đường thẳng
FI
x 2 y 1 z 3 . Mặt phẳng đi qua M , N và song song với d có phương trình là 3 2 2 A. 8x 9 y 2 z 35 0 . B. 8x 9 y 2 z 35 0 . d:
D. 8x 9 y 2 z 35 0 .
OF
C. 8x 9 y 2 z 35 0 .
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 1 z 1 i 5 i 0 . Số phức w 1 z bằng A. 2 3i .
C. 1 3i .
B. 2 3i .
D. 1 3i .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .
NH
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .
ƠN
Câu 23: Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. V 3a 3 .
D. V
1 3 a . 3
Y
Câu 24: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là: 1 A. V a 3 . B. V a 3 . 2
QU
Câu 25: Cho cấp số nhân un biết u1 2, u2 1 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 A. . 2
B. 2 .
C. 2 .
D.
M
Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 3 2 x 1 3 A. y x 3x 10 . B. y x x 1 . C. y . 3 x2 1
1
0
0
0
A. 7 .
B. 1 .
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1
DẠ Y
3 D. y x 7 x 1 .
f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng
KÈ
Câu 27: Biết tích phân
1
1 . 2
C. 7 .
D. 1 .
4 trên đoạn. x2
.
46
B. max y 4 . 1;5
A. max y . 7 1;5 2
Câu 29: Cho
1
f x dx 2 và
C. max y 5 . 1;5
2
2
1
1
D. max y 3 . 1;5
g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx bằng Trang 3/7 - Mã đề 032
A. I
7 . 2
B. I
5 . 2
C. I
17 . 2
D. I
11 . 2
ln a . ln b
B. log b a
C. ln a ln b ln a b .
D. ln a ln b ln a b .
A. S
6 . 5
B. S
7 . 8
C. S
7 . 6
D. S
7 . 5
FI
Câu 31: Cho hàm số y f x log 2 1 2 x . Tính giá trị S f 0 f 1 .
CI
A. ln a b ln a.ln b .
AL
Câu 30: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận đúng.
A. 60 .
B. 45 .
NH
ƠN
OF
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng
C. 30 .
D. 90 .
Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x .
QU
C. cos 3 x dx sin 3 x C .
Y
A. cos 3 x dx 3sin 3 x C .
1 B. cos 3 x dx sin 3 x C . 3 1 D. cos 3 x dx sin 3 x C . 3
Câu 34: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 5 3 A. S a 2 . B. S a 2 . C. S 3 a 2 . D. S a 2 . 4 2 và có bảng biến thiên:
DẠ Y
KÈ
M
Câu 35: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều Trang 4/7 - Mã đề 032
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 21 . 7
B. h
a 3 . 7
C. h a .
D. h
a 3 . 4
AL
A. h
Câu 37: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
CI
bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC .
A.
1 . 3
là hai nghiệm của phương trình
và 5 C. . 9
FI
và hai số thực , . Biết rằng . Tổng bằng 1 B. . 3
a2 D. S . 3
OF
Câu 38: Cho số phức
a2 3 C. S . 3
a2 2 B. S . 3
a2 2 A. S . 2
D.
5 . 9
A.
850 .. 1001
B.
ƠN
Câu 39: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 HS được chọn có đủ 3 khối. 151 .. 1001
C.
757 .. 5005
D.
4248 .. 5005
NH
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2 x 1 y 3 z 4 C. : . 1 1 2
QU
A. :
Y
x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua 3 5 1 M vuông góc với d và song song với P .
x 1 1 x 1 D. : 1
B. :
y3 1 y3 1
z4 . 2 z4 . 2
KÈ
M
Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình f 1 3x 6 có bao nhiêu nghiệm âm?
DẠ Y
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 3;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;6 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . A.
x 2 y 1 z 1 . 2 1 1
B.
x3 y 6 z 6 . 2 1 1
Trang 5/7 - Mã đề 032
C.
x 1 y 2 z 3 . 2 1 1
D.
x 1 y 3 z 3 . 2 1 1
e
B. 6 .
Câu 44: Cho F x là một nguyên hàm của f x B. ln8 1.
A. 2 ln 4 .
D. 4 .
C. 10 .
2 . Biết F 1 0 . Tính F 2 kết quả là. x2 C. 2ln 3 2 . D. 4 ln 2 1 .
CI
A. 8 .
AL
Câu 43: Bất phương trình x 2 4 x 1 log 1 x 2 4 x 1 0 có tổng tất cả các nghiệm nguyên là?
a3 21 . 54
B.
a3 7 . 27
C.
a3 21 . 27
D.
OF
A.
FI
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có SA a . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a , biết BD vuông góc với AE . a3 3 . 12
Câu 46: Trong các số phức z thỏa mãn z 2 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là
C. w 1 2 .
ƠN
B. w 2 2 .
A. w 2 .
D. w 2 .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình dưới. Số điểm cực trị của
x 2 2 x 2 là
NH
QU
Y
hàm số g x f
A. 3
B. 7
C. 5
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng x 3 y 1 z 2 , 1 2 2
M
d2 :
d3 :
D. 11
d1 :
x 1 y 1 z 1 , 2 1 2
x 4 y 4 z 1 . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm 2 2 1
KÈ
I a; b; c , tiếp xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 . Tính S a 2b 3c . A. S 12 .
B. S 10 .
C. S 11 .
D. S 13 .
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa
DẠ Y
mãn 32 x 1 2.3x 1 3x y 0 A. 27 .
B. 9 .
C. 81 .
D. 3 .
Câu 50: Cho hai hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e với a 0 và g x px2 qx 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y f x đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y g x tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 và m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trang 6/7 - Mã đề 032
y f x g x tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc bằng
15 . Gọi H là hình phẳng 2
Diện tích của hình H bằng B.
1553 . 120
1553 . 60 ------ HẾT ------
C.
OF
1553 . 240
D.
1553 . 30
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
A.
FI
CI
AL
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x và y g x (phần được tô đậm trong hình vẽ).
Trang 7/7 - Mã đề 032
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
C
C
A
A
A
C
A
C
D
A
D
C
D
D
C
D
D
D
D
C
B
B
B
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1:
A
B
B
C
A
B
D
A
A
B
C
A
C
A
A
D
A
1 Cho a 0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức P log 3 a 3 a A. P 1 . B. P 9 . C. P 1 .
B
A
C
C
B
D. P 9 .
Hướng dẫn giải
FI
1 Tự luận : P log 3 a 3 log 1 a 3 9log a a 9 a3 a
A
AL
B
CI
D
Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 1 A. sin 3 x C . 3
B. sin 3x C .
C.
1 sin 3 x C . 3
ƠN
Câu 2:
OF
1 Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a 2 rồi nhập biểu thức log 3 a 3 vào máy bấm = a ta được kết quả P 9 .
D. 3sin 3x C .
Hướng dẫn giải
Câu 3:
NH
1 Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, ta có: cos 3 xdx sin 3 x C . 3
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, AC 2a, SA ABC và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a 3 . 3
B.
a3 3 . 3
C.
Y
A.
a3 3 . 6
D.
a3 . 3
KÈ
M
QU
Hướng dẫn giải S
C
A
B
Ta có BC 2 AC 2 AB 2 3a 2 BC a 3 .
DẠ Y
1 1 1 1 a3 3 Vậy VS . ABC SABC .SA . AB.BC.SA .a.a 3.a . 3 3 2 6 6
Câu 4:
Trong các câu sau câu nào sai? A. C104 C114 C115 .
B. C103 C104 C114 .
C. C40 C41 C42 C43 C44 16 .
D. C143 C1411 . Hướng dẫn giải Trang 1/18 - Mã đề 032
Ta có công thức: Cnk Cnk 1 Cnk11 nên đáp án sai là C104 C114 C115 . Cho
4
f x dx 1 ,
f t dt 4 . Tính
2
2
A. I 5 .
4
f y dy .
AL
2
Câu 5:
2
D. I 3 .
C. I 3 .
B. I 5 .
Hướng dẫn giải
2 2
Khi đó:
4
f y dy f x dx .
2 4
2 4
f x dx f x dx f x dx .
2
2
2
4
f x dx 2
4
2
2
2
f x dx f x dx 4 1 5 .
4
Vậy
f y dy 5 . 2
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? B. P 5; 2; 1
C. Q 1;0; 5
D. N 2; 1; 3
NH
A. M 2;1;3
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây không 3 1 2
ƠN
Câu 6:
FI
2
f x dx ,
4
OF
Ta có:
f t dt
4
CI
4
Hướng dẫn giải Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d .
Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d .
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5;3; 1 và B 1; 1;9 . Tọa độ trung điểm I của
Y
Câu 7:
A. I 1; 3; 5 .
QU
đoạn AB là
B. I 2;2; 5 .
D. I 2;6; 10 .
C. I 3;1;4 .
x 1
1 Giải phương trình 1252 x 25 1 1 1 A. x . B. x . C. x . 4 8 4 Hướng dẫn giải
DẠ Y
Câu 8:
KÈ
M
Hướng dẫn giải 5 1 xI 2 3 3 1 1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là y I 2 1 9 zI 2 4
1 Ta có 25
x 1
1252 x 52 x2 56 x 2 x 2 6 x x
D. x 4 .
1 . 4
Trang 2/18 - Mã đề 032
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. x 2 .
A. x 1 .
C. y 2 .
2x 1 ? x 1 D. y 1.
AL
Câu 9:
đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang.
Câu 10: Tính z 1 2i 3 i ta được: 3
2
C. z 3 8i .
B. z 3 8i .
A. z 3 8i .
z 1 2i 3 i 1 6i 3.4i 2 8i3 9 6i i 2 2
1 6i 12 8i 9 6i 1 3 8i . Cho số phức z 1 i . Khi đó z 3 bằng A. 2 2 .
B.
2.
ƠN
Câu 11:
D. z 3 8i .
OF
Hướng dẫn giải 3
FI
CI
Hướng dẫn giải 2x 1 2x 1 2 , lim y lim 2. Ta có: lim y lim x x x x 1 x x 1
C. 1 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
NH
Ta có: z 3 2 2i z 3 4 4 2 2 . Chú ý: Có thể sử dụng MTBT.
A. y x 2 .
.
B. y x 3x 2 . 3
2
C. y x 2 x 2 2 . D. y x 4 2 x 2 2 . 4
M
2
QU
Y
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
KÈ
Hướng dẫn giải Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W. . Từ đây ta loại C Tiếp tục với A và B ta xét xem y B có nằm phía trên trục hoành hay không. Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình y ' 0 có nghiệm x 1 khi đó y 1 2 .
DẠ Y
Câu 13: Số nghiệm của phương trình 2 x A. 1 . B. 3 . Ta có: 2 x
2
x
1 2x
2
x
2
x
1 là
C. 2 . Hướng dẫn giải x 0 20 x 2 x 0 . x 1
D. 0 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 14: Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây: Trang 3/18 - Mã đề 032
AL CI .
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm C. y 1 .
B. y 0 .
OF
Hướng dẫn giải
D. x 0 .
FI
A. x 1 .
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 15: Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; 6 .
C. 6; 4 .
D. 4; 6 .
ƠN
B. 4; 6 .
Hướng dẫn giải
Ta có z z w.z 3 5i 1 2i 3 5i 3 5i 7 11i 4 6i .
NH
Câu 16: Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng A. V 64 .
B. V 36 .
C. V
256 . 3
D. V 48 .
Hướng dẫn giải
Y
4 256 4 Thể tích của khối cầu là: V R 3 .43 . 3 3 3
A. D
QU
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 1 B. D
.
1 \ . 2
1 C. D ; . 2
1 D. D ; . 2
Vì
M
Hướng dẫn giải
nên điều kiện xác định của hàm số là 2x 1 0 x
1 . Vậy tập xác định của hàm 2
KÈ
1 số là D ; 2
Câu 18: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng
DẠ Y
A. 50 .
B.
26 .
C. 26 .
D. 5 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có z.w z . w z . w 1 22 . 32 1 5 2. .
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2 x 3 y 4 z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Trang 4/18 - Mã đề 032
C. n 3;4;5 .
B. n 4; 3;2 .
A. n 2; 3;5 .
D. n 2; 3;4 .
Hướng dẫn giải
B. m 1 .
CI
A. m 2 .
2 x 2 6mx 4 đi qua điểm A 1;4 . mx 2 1 C. m . D. m 1. 2
Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số qua điểm A 1;4 nên ta có: 2 6m 4 4 m 2 6 6m 2m 2 m 1. . m 2
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
cho điểm
OF
4
FI
Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
AL
Dễ thấy P có véc tơ pháp tuyến là n 2; 3;4 .
M 2;5; 3 ,
N 1;2; 4
và đường thẳng
x 2 y 1 z 3 . Mặt phẳng đi qua M , N và song song với d có phương trình là 3 2 2 A. 8x 9 y 2 z 35 0 . B. 8x 9 y 2 z 35 0 .
ƠN
d:
C. 8x 9 y 2 z 35 0 .
D. 8x 9 y 2 z 35 0 .
NH
Hướng dẫn giải Ta có: MN 3; 3; 1
Từ giả thiết ta có một véctơ chỉ phương của d là a 3; 2;2 . Gọi mặt phẳng cần tìm là mp
Y
n ad n MN , ad 8; 9;3 n MN
QU
, ta có:
Mà M 2;5; 3 , do đó phương trình mp là: 8. x 2 9. y 5 2. z 3 0 8x 9 y 2z 35 0 .
A. 2 3i .
M
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 1 z 1 i 5 i 0 . Số phức w 1 z bằng B. 2 3i .
C. 1 3i .
D. 1 3i .
KÈ
Hướng dẫn giải Ta có 1 z 1 i 5 i 0 1 z 2 3i z 1 3i . Vậy w 1 z 1 1 3i 2 3i .
DẠ Y
Câu 23: Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) . Hướng dẫn giải
Trang 5/18 - Mã đề 032
y x 4 2 x 2 2 y 4 x 3 4 x
x 0 y 0 4 x 4 x 0 x 1 . x 1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;
C. V 3a 3 .
D. V
OF
Câu 24: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là: 1 A. V a 3 . B. V a 3 . 2
FI
CI
AL
3
NH
ƠN
Hướng dẫn giải
1 3 a . 3
V AA’.AB.AD a . 3
.
Câu 25: Cho cấp số nhân un biết u1 2, u2 1 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 A. . 2
Y
B. 2 .
C. 2 .
D.
1 . 2
QU
Hướng dẫn giải
Vì un là cấp số nhân, nên ta có: u2 u1.d d
u2 1 . u1 2
M
Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 3 2 x 1 3 A. y x 3x 10 . B. y x x 1 . C. y . 3 x2
3 D. y x 7 x 1 .
KÈ
Hướng dẫn giải Xét phương án B có y ' 3x 7 0 x , nên hàm số đồng biến trên R 2
Xét phương án A có y ' 3x2 3 0 x ; 1 1; nên loại.
DẠ Y
Xét phương án C có y ' x2 2x 0 x 0;2 nên loại. Xét phương án D có y '
Câu 27: Biết tích phân A. 7 .
1
3 0 x 2 nên loại. ( x 2) 2
f x dx 3 và
0
B. 1 .
1
1
g x dx 4 . Khi đó
f x g x dx bằng
0
0
C. 7 .
D. 1 . Trang 6/18 - Mã đề 032
Hướng dẫn giải 1
1
0
0
0
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1
AL
f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1 . 4 trên đoạn. x2
CI
Ta có
1
46
B. max y 4 . 1;5
A. max y . 7 1;5
C. max y 5 . 1;5
Hướng dẫn giải
4
x2 4 x
OF
y ' 1
x 2 2 x 2 2 . 46
Tính f (0) 3; f (1) 4; f (5) 7 .
46
2
Câu 29: Cho
f x dx 2
2
g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx
và
1
1
bằng
7 . 2
1
B. I
5 . 2
C. I
17 . 2
D. I
11 . 2
Y
A. I
NH
Suy ra max y 7 . 1;5
ƠN
y ' 0 x 0; x 4
2
D. max y 3 . 1;5
FI
.
Hướng dẫn giải
2
2
x 2 3 5 2 f x dx 3 g x dx 4 3 . 2 1 1 2 2 1
QU
Ta có: I
2
Câu 30: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận đúng.
M
A. ln a b ln a.ln b .
B. log b a
ln a . ln b
D. ln a ln b ln a b .
C. ln a ln b ln a b .
KÈ
Hướng dẫn giải
Theo tính chất làm Mũ-Log. Câu 31: Cho hàm số y f x log 2 1 2 x . Tính giá trị S f 0 f 1 . 6 . 5
DẠ Y
A. S
Ta có
B. S
7 . 8
C. S
7 . 6
D. S
7 . 5
Hướng dẫn giải
1 2 2 f x 1 2 .ln 2 1 2 x
x
x
x
S f 0 f 1
1 2 7 . 2 3 6
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng Trang 7/18 - Mã đề 032
AL CI
C. 30 .
B. 45 .
D. 90 .
FI
A. 60 .
ƠN
OF
Hướng dẫn giải
NH
Ta có: AC , AD AC , AD DAC 60 . Vì AD AC CD .
A. cos 3 x dx 3sin 3 x C .
QU
C. cos 3 x dx sin 3 x C .
Y
Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x .
1 B. cos 3 x dx sin 3 x C . 3 1 D. cos 3 x dx sin 3 x C . 3
Hướng dẫn giải
M
Áp dụng công thức cos ax b dx
1 sin ax b C ta có a
1
cos 3x dx 3 sin 3x C .
DẠ Y
KÈ
Câu 34: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 5 3 A. S a 2 . B. S a 2 . C. S 3 a 2 . D. S a 2 . 4 2
Ta có R
Hướng dẫn giải
h a 3 Stp 2 R 2 2 Rh 2 R R h a 2 . 2 2 2
Câu 35: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Trang 8/18 - Mã đề 032
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
AL CI FI
Hướng dẫn giải Dựa vào BBT. Hàm số có hai cực trị A sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B sai. Hàm số không có GTNN, GTLN C sai.
OF
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có đúng một cực trị.
ƠN
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 21 . 7
B. h
a 3 . 7
C. h a .
D. h
NH
A. h
a 3 . 4
Hướng dẫn giải
QU
Y
S
H B C N
M
M
A
D
Gọi M , N là trung điểm của AB , CD .
KÈ
Gọi H là hình chiếu của M lên SN ta có:
CD MH MH SCD SN MH
MH d M , SCD mà AM // SCD MH d A, SCD
DẠ Y
Mặt khác ta có: SM
a 3 ; MN a 2
Xét tam giác vuông SMN ta có: MH
SM 2 .MN 2 21 . a 2 2 SM MN 7
Câu 37: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . Trang 9/18 - Mã đề 032
a2 2 B. S . 3
a2 2 A. S . 2
a2 3 C. S . 3
a2 D. S . 3
FI
CI
AL
Hướng dẫn giải
Dựng OM BC ( M là trung điểm của BC ). Vì BC SO nên BC SM , từ đó ta có
Vì SO
OF
SBC ; đáy SM , OM SMO 60 .
1 SO a 2 a 6 nên SM . IJ sin 60 2 2 3 2
1 1 a 6 2a 3 a 2 2 . SM .BC . 2 2 3 3 3
Câu 38: Cho số phức A.
1 . 3
2
NH
Vậy SSBC
2
ƠN
a 6 a 3 Vậy CM SC SM a . 3 3 2
và hai số thực , . Biết rằng . Tổng bằng 1 B. . 3
và
5 C. . 9
là hai nghiệm của phương trình D.
5 . 9
QU
Y
Hướng dẫn giải Đặt w x yi x, y . Vì a, b và phương trình z 2 az b 0 có hai nghiệm là z1 w i , z2 2w 1 nên z1 z2 w i 2 w 1 x yi i 2 x yi 1
M
x 1 x 2x 1 x y 1 i 2 x 1 2 yi 1. y 1 2 y y 3
KÈ
2 z1 w i 1 3 i 1 . w 1 i 2 3 z 2w 1 1 i 2 3
DẠ Y
2 a a 2 z1 z2 a Theo định lý Viet: 4 13 . z2 .z2 b 1 9 b b 9 5 Vậy S a b . 9
Câu 39: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 HS được chọn có đủ 3 khối. Trang 10/18 - Mã đề 032
A.
850 .. 1001
B.
151 .. 1001
C.
757 .. 5005
D.
4248 .. 5005
Hướng dẫn giải
AL
6 Số phần tử của không gian mẫu n C15 5005 .
CI
Gọi A là biến cố: “6 HS được ó đủ 3 khối”. Xét các trường hợp của biến cố A + Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 11: C11 C6 6
6
+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 12: C10 C6 6
+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 11 và 12: C9 6
OF
+ Số cách chọn được 6 HS khối 10: C6
6
FI
6
Vậy n A C11 C10 C9 C6 755 n A 5005 755 4250 6
6
6
6
4250 850 .. 5005 1001
ƠN
Vậy xác suất cần tìm là: P A
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d có phương trình:
NH
x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua 3 5 1 M vuông góc với d và song song với P .
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2 x 1 y 3 z 4 C. : . 1 1 2
x 1 1 x 1 D. : 1 Hướng dẫn giải
B. :
y3 1 y3 1
z4 . 2 z4 . 2
Y
A. :
QU
Ta có u d (3; 5; 1) là véc tơ chỉ phương của d .
n ( P ) 2;0;1 là véc tơ pháp tuyến của P .
ud , n p 5; 5;10 .
M
Do vuông góc với d và song song với P nên u 1;1; 2 là véctơ chỉ phương của .
KÈ
Khi đó, phương trình của là
x 1 y 3 z 4 . 1 1 2
DẠ Y
Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình f 1 3x 6 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Trang 11/18 - Mã đề 032
OF
FI
CI
2 x 1 3 x 1 3 Xét g x f 1 3x g x 3 f 1 3x 0 . 1 3 x 3 x 2 3 Bảng biến thiên
AL
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f 1 3x 6 có một nghiệm âm.
ƠN
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 3;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;6 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC .
x3 y 6 z 6 . 2 1 1 x 1 y 3 z 3 D. . 2 1 1
z 1 . 1 z3 . 1
B.
NH
x 2 y 1 2 1 x 1 y 2 C. 2 1
A.
Hướng dẫn giải
Ta
QU
Y
AH .BC 0 Ta có H a; b; c là trực tâm tam giác ABC nên ta có BH . AC 0 . AB, AC . AH 0
AH a 3; b; c ;
có
AB 3;6;0 .
BH a; b 6; c ;
BC 0; 6;6 ;
AC 3;0;6 ;
M
AB, AC 36;18;18 .
KÈ
AH .BC 0 6b 6c 0 6b 6c 0 a 2 3a 6c 0 b 1 H 2;1;1 . 3a 6c 0 BH . AC 0 2a b c 6 c 1 36 a 3 18b 18c 0 AB, AC . AH 0
DẠ Y
Đường thẳng đi qua trực tâm H 2;1;1 của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có
vecto
chỉ
phương
u
1 AB , AC 2;1;1 có 18
phương
trình
là
x 2 y 1 z 1 . 2 1 1
Câu 43: Bất phương trình x 2 4 x 1 log 1 x 2 4 x 1 0 có tổng tất cả các nghiệm nguyên là? A. 8 .
e
B. 6 .
C. 10 .
D. 4 . Trang 12/18 - Mã đề 032
Hướng dẫn giải
Ta có: x 2 4 x 1 log 1 x 2 4 x 1 0 x 2 log 1 x 2 4 x 1 0 2
e
AL
e
B. ln8 1.
A. 2 ln 4 .
2 . Biết F 1 0 . Tính F 2 kết quả là. x2 C. 2ln 3 2 . D. 4 ln 2 1 .
Hướng dẫn giải Ta có:
f ( x)dx F 2 F 1
2
2
x 2 2 ln x 2
1
1
F 2 F 1 2ln 4 F 2 2ln 4 .
2
1
2 ln 4 2 ln1 2 ln 4
ƠN
2
OF
Câu 44: Cho F x là một nguyên hàm của f x
FI
Vì x x 1;3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên bằng 4 .
CI
x2 0 x2 x2 x2 2 log x 2 4 x 1 0 2 . x 4 x 0 x 4 x 1 1 0 x 4 1e
A.
a3 21 . 54
B.
a3 7 . 27
NH
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có SA a . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a , biết BD vuông góc với AE . C.
a3 21 . 27
D.
a3 3 . 12
Hướng dẫn giải S
Y
F E
QU
D
C
M
A
B
Gọi F là trung điểm SE BD DF ; gọi AB x
KÈ
2 AS 2 2 AC 2 SC 2 2a 2 2 x 2 a 2 a 2 2 x 2 4 4 4 2 2 2 a 2x a 2a 2 2 2 2 2 2 2 BS 2 BE SE 2 4 9a 4 x BF 2 4 4 16 2 5 BD BF 2 BD 2 DF 2 BF 2 4 2 2 2 2 9a 4 x 5 a 2x 2 . 9a 2 4 x 2 5a 2 10 x 2 4a 2 6 x 2 x a 16 4 4 3
DẠ Y
Ta có BE 2 BD 2 AE 2
Gọi H là hình chiếu của S lên ABC khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Trang 13/18 - Mã đề 032
2
2 x 3 a 7 SH SA AH a . 3 3 2 2
2
Tam giác ABC đều có cạnh là x SABC
x2 3 a2 3 4 6
AL
2
VS . ABC
2
2
2
3a 2
2
12
2a 3 3 a 21 . 54
OF
2a x . 3a x 3 12 2
FI
CI
1 1 a 7 a 2 3 a3 21 Vậy VS . ABC SH .SABC . . 3 3 3 6 54 Hoặc sử dụng công thức tính thể tích chóp tam giác ABC đều có cạnh bên bằng a , cạnh đáy bằng x
Câu 46: Trong các số phức z thỏa mãn z 2 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là
D. w 2 .
C. w 1 2 .
ƠN
B. w 2 2 .
A. w 2 .
Hướng dẫn giải Đặt z a bi a, b
thì
z 2 1 2 z a bi 1 2 a bi 2
2
NH
a 2 b 2 1 2abi 2 a bi a 2 b2 1 4a 2b2 4 a 2 b2
a4 b4 1 2a2 6b2 2a2b2 0 a 2 b2 1 4b2 0 2
a 2 b 2 1 2b a 2 b 2 1 2b 0
QU
Y
a 2 b2 1 2b 0 2 2 a b 1 2b 0
TH1: a2 b2 1 2b 0 a 2 b 1 2 . 2
Khi đó tập hợp điểm M a; b biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I1 0;1 , bán kính
R 2 , giao điểm của OI với đường tròn là M1 0; 2 1 và M 2 0;1 2
2 1 i 1 2 i w 2i w 2
M
w
KÈ
TH2: a2 b2 1 2b 0 a 2 b 1 2 . 2
Khi đó tập hợp điểm M a; b biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 2 0; 1 , bán kính
R 2 , giao điểm của OI với đường tròn là M 3 0; 2 1 và M 4 0; 2 1
DẠ Y
w
2 1 i 1 2 i w 2i w 2 .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x f
x 2 2 x 2 là
Trang 14/18 - Mã đề 032
AL CI
C. 5
B. 7
D. 11
Hướng dẫn giải g x f
x 2 2 x 2 g ( x)
x2 2x 2
f
x2 2x 2
2x 2
2 x 2x 2 2
f
x2 2x 2
OF
2 x 2 0 x 1 . g ( x) 0 2 2 f x 2x 2 0 f x 2x 2 0
FI
A. 3
NH
ƠN
x 1 2 x 1 x 2 x 2 1 Theo đồ thị của hàm số y f x ta có g ( x) 0 x 1 2 2 x 2 x 2 1 x 1 2 2 x 2x 2 3 Ta có bảng xét dấu
QU
Y
Theo bảng xét dấu ta có điểm cực trị của hàm số g x f
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng
d2 :
x 3 y 1 z 2 , 1 2 2
d3 :
x 2 2 x 2 là: 3
d1 :
x 1 y 1 z 1 , 2 1 2
x 4 y 4 z 1 . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm 2 2 1
B. S 10 .
C. S 11 .
D. S 13 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
A. S 12 .
M
I a; b; c , tiếp xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 . Tính S a 2b 3c .
d1
đi qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1 2;1; 2 . Trang 15/18 - Mã đề 032
d2 đi qua điểm B 3; 1;2 có VTCP u2 1;2;2 . d3 đi qua điểm C 4;4;1 có VTCP u3 2; 2;1 .
AL
Ta có u1.u2 0 , u2 .u3 0 , u3.u1 0
d1 , d2 , d3 đôi một vuông góc với nhau.
CI
u1 , u2 . AB 0 , u2 , u3 .BC 0 , u3 , u1 .CA 0
d1 , d2 , d3 đôi một chéo nhau.
FI
Lại có: AB 2; 2;1 ; AB. u1 0 và AB. u2 0 nên d1 , d2 , d3 chứa 3 cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
Vì mặt cầu tâm I a; b; c tiếp xúc với 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 nên bán kính 2
BI , u 2 u2
2
CI , u 3 u3
2
, với u 2 u 2 u 2 9 , 1 2 3
ƠN
AI , u 1 2 R u1
OF
R d I , d1 d I , d2 d I , d3 R2 d 2 I , d1 d 2 I , d2 d 2 I , d3
AI a 1; b 1; c 1 , AI , u1 2b c 1; 2a 2c 4; a 2b 1 . BI a 3; b 1; c 2 , BI , u2 2b 2c 6; 2a c 4; 2a b 7 .
NH
CI a 4; b 4; c 1 , CI , u3 b 2c 6; a 2c 2; 2 a 2b 16 .
QU
Y
9 R 2 AI , u 2 1 2 2 2 2 2 2 9 R BI , u2 27 R AI , u1 BI , u2 CI , u3 2 9 R 2 CI , u 3 27 R 2 18 a 2 b 2 c 2 126a 54b 54c 423 2
2
2
7 3 3 243 243 27 R 18 a 18 b 18 c 2 2 2 2 2 7 3 3 7 3 3 khi a , b c I ; ; . Rmin 2 2 2 2 2 2 Khi đó S a 2b 3c 11.
KÈ
M
2
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 32 x 1 2.3x 1 3x y 0
DẠ Y
A. 27 .
Ta
B. 9 .
C. 81 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải có:
3
2 x 1
2 2.3x 1 3x y 0 3. 3x 2.3x 1 3x y 0
3x 1 3.3x 1 3x y 0 3x 1 1 3x y 0 (do 3x 1 0, x ).
TH1: 3x1 1 0 x 1 0 x 1 ta có 3x y 0 y 3x 31
1 (vô lý vì y là số 3
nguyên dương). Trang 16/18 - Mã đề 032
1 (luôn đúng vì y là số 3
TH2: 3x1 1 0 x 1 0 x 1 ta có 3x y 0 y 3x 31
AL
nguyên dương). Để ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm x chỉ nằm trong khoảng 1;0;1;2;3 y 34 81 .
Vậy có 81 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu đề bài.
CI
Câu 50: Cho hai hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e với a 0 và g x px2 qx 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y f x đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y g x tại
OF
FI
bốn điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 và m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 15 y f x g x tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc bằng . Gọi H là hình phẳng 2
A.
1553 . 240
B.
1553 . 120
NH
Diện tích của hình H bằng
ƠN
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x và y g x (phần được tô đậm trong hình vẽ).
C.
1553 . 60
D.
1553 . 30
Hướng dẫn giải Đặt h x f x g x ax bx3 c p x2 d q x e 3 .
Y
4
QU
h x 4ax3 3bx2 2 c p x d q . Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y f x và y g x là:
f x g x h x 0 ax4 bx3 c p x2 d q x e 3 0 . Đồ thị hàm số y f x đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y g x tại bốn điểm có
M
hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 và m nên f 0 h 2 h 1 h 1 h m 0
DẠ Y
KÈ
e 0 16a 8b 4 c p 2 d q 3 1 a b c p d q 3 2 a b c p d q 3 3 am 4 bm3 c p m 2 d q m 3 0 4
Mặt khác, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y h x tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc bằng
15 15 15 nên h 2 32a 12b 4 c p d q 2 2 2
5 .
Trang 17/18 - Mã đề 032
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S 1
3
1
2
2
113
58
122
h x dx h x dx h x dx 120 15 15 1
1
3
1
1
1553 . 120
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
2
1
h x dx h x dx h x d x h x d x
ƠN
1
3
OF
FI
CI
AL
1 a 2 b 1 2 Từ 1 , 2 , 3 , 5 , ta tìm được: . c p 7 2 1 d q 2 1 1 7 1 Thay vào 4 : m 4 m 3 m 2 m 3 0 m 3 m 1 m 1 m 2 0 2 2 2 2 m 3 (vì theo hình vẽ thì m 1 ). 1 1 7 1 Ngoài ra, ta cũng có: h x x 4 x 3 x 2 x 3 . 2 2 2 2
Trang 18/18 - Mã đề 032
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
AL
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC – NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TN 2022 - KHỐI LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 7 trang)
Mã đề 031
CI
Họ tên:. Số báo danh:.
A. Câu 2:
3 10
B.
a, b . Khi đó giá trị của a b là
1 6
C.
1 6
D.
1 5
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3x z 1 0 . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là B. 3;0; 1 .
A. 3;1;1 . Câu 3:
OF
4 Giả sử I sin 3 xdx a b 2 0 2
ƠN
Câu 1:
FI
C. 3; 1;0 .
D. 3; 1;1 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
NH
mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
2a 3 B. V . 3
2a 3 A. V . 6
D. V 2a 3 .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?
QU
Y
Câu 4:
2a 3 C. V . 4
.
Câu 5:
KÈ
M
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . C. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y
DẠ Y
A. y
Câu 6:
B. y
3 . 2
C. x
3 . 2
1 D. x . 2
Tập xác định của hàm số y x 2 là: A.
Câu 7:
1 . 2
3x 1 ? 2x 1
.
1
B.
\ 2 .
C. 2 .
D. 2; .
Một hình cầu có bán kính bằng 2 . Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu? A. . B. 8 . C. 4 . D. 16 . Trang 1/6 - Mã đề 031
Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
B. y x3 3x 1 .
Cho hai số phức
. Môđun của số phức
và
A. 8. .
bằng
C. 2 10. .
B. 40. .
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x .
D. 2 2. .
f x dx sin x cos x C . D. f x dx sin x cos x C .
f x dx sin x cos x C . C. f x dx sin x cos x C .
B.
, B. 5 5i .
ƠN
A.
Câu 11: Cho hai số phức A. 1 i .
FI
Câu 9:
D. y x3 3x 1 .
C. y x3 3x 1 .
OF
A. y x3 3x 1 .
CI
AL
Câu 8:
. Khi đó số phức C. 5i .
là D. 5 5i .
NH
Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 . B. Điểm P 0;2 .
A. Điểm M 2;0 .
D. Điểm N 0; 2 .
C. n! .
D. n 2 .
Y
Câu 13: Số hoán vị của n phần tử là A. n n . B. 2n .
C. Điểm Q 1;0 .
KÈ
M
QU
x 1 2t Câu 14: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 2 t . Viết phương trình chính tắc của z 3 t đường thẳng d . x1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . . A. d : B. d : 2 2 1 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . . C. d : D. d : 2 1 1 2 1 1
Câu 15: Với ,
là hai số dương tùy ý, log ab 2 bằng 1 B. log a log b . 2
A. 2log a log b .
C. log a 2log b .
D. 2 log a log b .
DẠ Y
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0; 4 . Tọa độ của véctơ AB là
B. 4;2;4 .
A. 2; 2;4 .
Câu 17: Giải phương trình: log A. x 5 .
2
C. 1; 1;2 .
D. 4; 2; 4 .
3x 11 4 . B. x
13 . 3
C. x
20 . 3
D. x
17 . 3
Trang 2/6 - Mã đề 031
Câu 18: Tìm nghiệm của phương trình: log2 3x 1 3 . A. x 3 .
C. x 4 .
B. x 1 .
D. x 5 .
3 ; phần ảo bằng 5 . 3 ; phần ảo bằng 1 . 3 ; phần ảo bằng 1 . 5 ; phần ảo bằng 5 .
CI
A. Phần thực bằng B. Phần thực bằng C. Phần thực bằng D. Phần thực bằng
AL
Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 .
B. B 1;2 .
A. A1;2 .
C. F 2;1 .
FI
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
D. E 2; 1 .
OF
Câu 21: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a x;ln b y . Tính ln a 3b 2 C. P x 2 y 2 .
B. P x 2 y 3 .
A. P 6 xy .
D. P 3x 2 y .
Câu 22: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. C. 4 a2 .
ƠN
B. 2 a2 .
A. 2a 2 .
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng
QU
Y
NH
định đúng?
D. a 2 .
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
M
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là: A. F x sin 5 x 2 C .
B. F x 5sin 5x 2 C .
C. F x 5sin 5x 2 C .
D. F x sin 5 x 2 C .
KÈ
1 5
1 5
DẠ Y
Câu 25: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y A. 1; .
B. ;3 .
1 3 x 2 x 2 3x 1 . 3
C. ;1 và 3; . D. 1;3 .
Câu 26: Tính đạo hàm số y log 2 x có đạo hàm A.
1 . ln 2 .
B.
1 .ln 2. . x
C.
1 .. x
D.
1 . x ln 2 .
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' Trang 3/6 - Mã đề 031
C. 30 .
D. 90 . x 3 y 2 z 1 . Mặt phẳng 1 1 2
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là A. P : x y 2 z 0 . B. P : x y 2 z 2 0 . C. P : 2 x z 0 . D. P : x y 2 z 0 .
FI
x 2 3x 1 Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 2;0 là: x2 3 A. 1 . B. . C. 2 . 4
AL
B. 60 .
CI
bằng: A. 45 .
?
A. y x 4 – 2 x 2 –1 .
1 3 1 2 x x 3x 1 . 3 2
B. y
x 1 . x2
ƠN
C. y
OF
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
1 . 2
D.
D. y x3 4 x 2 3x –1 .
Câu 31: Cho cấp số nhân un có u1 3 , công bội q 2 . Khi đó u5 bằng 2
Câu 32: Cho
C. 48 .
B. 11 . f x dx 2 và
2
7 A. I . 2
D. 24 .
2
g x dx 1 . Tính I x 2 f ( x) 3g x dx ? .
1
1
NH
A. 9 .
1
C. I
11 . 2
D. I
Y
5 B. I . 2
thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính
QU
Câu 33: Cho số phức z a bi, a, b
B. ab 6 .
A. ab 3 .
C. ab 6 .
Câu 34: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên A.
32 . 3
M
2
B. 10 .
17 . 2
ab .
D. ab 3 . 3
. Giá trị của
1 f ( x) dx bằng 1
C.
26 . 3
D. 8 .
KÈ
Câu 35: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: 1 2 A. abc B. abc C. abc 3
D.
1 abc 6
DẠ Y
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC bằng A.
a 2 . 2
Câu 37: Trong không gian
B.
a 21 . 7
C.
a 6 . 4
Oxyz , cho đường thẳng
P : x 3y z 0 . Đường thẳng
d :
D.
a 3 . 4
x 1 y 1 z 1 1 3
và mặt phẳng
đi qua M 1;1;2 , song song với mặt phẳng P đồng Trang 4/6 - Mã đề 031
x2 1 x3 D. 1
y 1 z 2 2 1 y 1 z 2 1 2
B.
Câu 38: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e
x
y 1 z 6 1 2 y 1 z 9 1 2 1
, x
. Khi đó
f x dx bằng
CI
x 1 1 x 1 C. 1
A.
AL
thời cắt đường thẳng d có phương trình là
0
A. 4 3e .
1
D. 3e 1 .
C. 3e .
B. 3e .
FI
1
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: B.
4 2a 3 . 3
C.
8 2a 3 . 3
D.
OF
8a 3 . 3
A.
2 2a 3 . 3
x 3 y 1 z 7 . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : x 1 t B. y 2 2t . z 3 3t
x 1 2t C. y 2t . z 3t
ƠN
x 1 2t A. y 2t . z t
x 1 t D. y 2 2t . z 3 2t
a2 2 . 3
A.
NH
Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết diện này bằng B. 2a 2 .
C.
a2 2 . 2
D.
a2 2 . 4
x
4.5 x 4 10 x log 2 x 1 3 0 là
QU
2
Y
Câu 42: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình A. 18.
C. 27.
B. 26.
Câu 43: Cho số phức z a bi a, b
thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b .
B. S 6 .
A. S 5 .
M
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên
D. 17.
C. S 5 .
D. S 6 .
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình f x 2 2 x 2 3m 1 có nghiệm thuộc khoảng
DẠ Y
KÈ
0;1. .
A. 0;4 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
1 D. ;1 3
Trang 5/6 - Mã đề 031
B.
19 . 28
C.
16 . 21
D.
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên. y 1
-1
O 1
x
2
OF
-2 -3
17 . 42
CI
1 . 3
FI
A.
AL
Câu 45: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng??
ƠN
x4 5 3 Đặt y g x f x x 6 x . Hàm số y g x đồng biến trên khoảng nào? 2 3 A. 0;1 . B. 2; 1 . C. 1;1 . D. 1;2 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x ; y thỏa mãn 0 x 2022 và 2.625x 10.125y 3 y 4 x2 1 A. 1348 .
B. 2022 .
2
C. 674 .
D. 2021 .
A. w max
NH
1 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i và số phức w . Tìm giá trị lớn nhất của w .
2 5 . 7
B. w max
7 5 . 10
z
C. w max
4 5 . 7
D. w max
9 5 . 10
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và 2
2
Y
2
QU
M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2 y0 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2 .
C. 1 .
B. 1 .
D. 2 .
Câu 50: Cho Parabol P : y x2 1 và đường thẳng d : y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị nào?
M
của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng B. (1;
1 2
).
C.
1 D. ( ;3) . 2
------ HẾT ------
DẠ Y
KÈ
1 A. ( 2; ) . 2
Trang 6/6 - Mã đề 031
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
B
B
A
B
B
D
A
C
C
D
B
C
C
C
B
A
A
C
D
D
C
A
D
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B
A
A
B
C
D
C
B
B
B
C
D
B
C
A
A
B
D
C
C
A
4 Giả sử I sin 3 xdx a b 2 0 2
A.
3 10
a, b . Khi đó giá trị của a b là C.
B. 0.
1 6
D.
1 5
1 1 1 2 . Suy ra a b 1 a b 0 . 4 sin 3 xdx cos 3 x 0 0 3 3 3 3 2 4
OF
Câu 2:
B
FI
Hướng dẫn giải
Ta có
C
CI
Câu 1:
A
AL
D
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3x z 1 0 . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là B. 3;0; 1 .
C. 3; 1;0 .
ƠN
A. 3;1;1 .
D. 3; 1;1 .
Hướng dẫn giải
Câu 3:
NH
Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 3;0; 1 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
2a 3 . 6
B. V
2a 3 . 3
Y
A. V
C. V
2a 3 . 4
D. V 2a 3 .
Hướng dẫn giải
M
QU
S
D
A B
C
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?
DẠ Y
Câu 4:
KÈ
1 1 a3 2 . VS . ABCD SA.S ABCD a 2.a 2 3 3 3
.
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . Trang 1/15 - Mã đề 031
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 . 2
B. y
3 . 2
C. x
3x 1 ? 2x 1
3 . 2
1 D. x . 2
CI
Câu 5:
AL
Hướng dẫn giải
FI
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số y x 2 là: 1
A.
.
C. 2 .
\ 2 .
B.
D. 2; .
ƠN
Câu 6:
OF
1 3 3x 1 x 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim Xét lim x 2 x 1 x 1 2 2 2 x
Hướng dẫn giải Hàm số xác định x 2 0 x 2 .
Câu 7:
\ 2 .
NH
Vậy tập xác định là D
Một hình cầu có bán kính bằng 2 . Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu? A. . B. 8 . C. 4 . D. 16 . Hướng dẫn giải
Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
KÈ
M
QU
Câu 8:
Y
Diện tích mặt cầu S 4 R2 16 .
A. y x3 3x 1 .
B. y x3 3x 1 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 1 .
DẠ Y
Hướng dẫn giải Nhìn đồ thị lại biết hàm số có tính chất lim y nên hoặc D x
Đồ thị hàm số đi qua 1; 1 nên
Câu 9:
Cho hai số phức A. 8. .
và B. 40. .
. Môđun của số phức C. 2 10. .
bằng D. 2 2. .
Hướng dẫn giải
Ta có: z.w 4 2i 1 i 6 2i. Suy ra z.w 40 2 10. . Trang 2/15 - Mã đề 031
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x .
f x dx sin x cos x C . D. f x dx sin x cos x C .
f x dx sin x cos x C . C. f x dx sin x cos x C .
B.
AL
A.
f x dx sin x cos x dx sin x cos x C .
Câu 11: Cho hai số phức A. 1 i .
. Khi đó số phức C. 5i .
, B. 5 5i .
Ta có z1 z2 2 2i 3 3i 5 5i . Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 . B. Điểm P 0;2 .
A. Điểm M 2;0 .
D. 5 5i .
OF
Hướng dẫn giải
là
FI
Ta có:
CI
Hướng dẫn giải
C. Điểm Q 1;0 .
D. Điểm N 0; 2 .
ƠN
Hướng dẫn giải
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. Câu 13: Số hoán vị của n phần tử là A. n n . B. 2n .
NH
C. n! .
D. n 2 .
Hướng dẫn giải Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng n! .
M
QU
Y
x 1 2t Câu 14: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 2 t . Viết phương trình chính tắc của z 3 t đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x1 y 2 z 3 . . A. d : B. d : 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . . C. d : D. d : 2 2 1 1 1 1
KÈ
Hướng dẫn giải Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng d đi qua điểm tọa độ 1; 2;3 và có VTCP u 2; 1; 1 .
DẠ Y
Suy ra phương trình chính tắc của d là: Câu 15: Với ,
x 1 y 2 z 3 . 2 1 1
là hai số dương tùy ý, log ab 2 bằng
A. 2log a log b .
1 B. log a log b . C. log a 2log b . 2 Hướng dẫn giải
D. 2 log a log b .
Có log ab 2 log a log b 2 log a 2 log b .
Trang 3/15 - Mã đề 031
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0; 4 . Tọa độ của véctơ AB là
D. 4; 2; 4 .
C. 1; 1;2 .
B. 4;2;4 .
AL
A. 2; 2;4 .
Hướng dẫn giải :
3x 11 4 . B. x
13 . 3
C. x
Hướng dẫn giải
log
3x 11 4 3x 11 2
2
4
x 5.
Câu 18: Tìm nghiệm của phương trình: log2 3x 1 3 .
ƠN
C. x 4 .
B. x 1 .
A. x 3 .
20 . 3
17 . 3
FI
A. x 5 .
2
D. x
OF
Câu 17: Giải phương trình: log
CI
AB 4;2;4 .
D. x 5 .
Hướng dẫn giải
NH
3x 1 0 x 3. log2 3x 1 3 3 3x 1 2
Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 .
Y
3 ; phần ảo bằng 5 . 3 ; phần ảo bằng 1 . 3 ; phần ảo bằng 1 . 5 ; phần ảo bằng 5 .
QU
A. Phần thực bằng B. Phần thực bằng C. Phần thực bằng D. Phần thực bằng
Hướng dẫn giải Ta có: z z1 z2 1 2i 2 3i 3 i . Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 .
KÈ
A. A1;2 .
M
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? B. B 1;2 .
C. F 2;1 .
D. E 2; 1 .
Hướng dẫn giải
Ta có: z i 1 2i 2 i z 2 i nên điểm biểu diễn của số phức z là E 2; 1 .
DẠ Y
Câu 21: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a x;ln b y . Tính ln a 3b 2 A. P 6 xy .
B. P x 2 y 3 .
C. P x 2 y 2 .
D. P 3x 2 y .
Hướng dẫn giải
Ta có ln a 3b 2 ln a 3 ln b 2 3ln a 2 ln b 3 x 2 y .
Câu 22: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Trang 4/15 - Mã đề 031
C. 4 a2 .
B. 2 a2 .
A. 2a 2 .
D. a 2 .
Hướng dẫn giải
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
AL
Diện tích xung quanh: S 2πR.h 2π.a.2a 4πa 2 .
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng
OF
FI
CI
định đúng?
ƠN
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 .
NH
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là:
B. F x 5sin 5x 2 C .
1 5
A. F x sin 5 x 2 C . C. F x 5sin 5x 2 C .
1 5
D. F x sin 5 x 2 C .
Y
Hướng dẫn giải
QU
Áp dụng công thức cos ax b dx
1 sin ax b C . a
Câu 25: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y B. ;3 .
M
A. 1; .
1 3 x 2 x 2 3x 1 . 3
C. ;1 và 3; . D. 1;3 .
Hướng dẫn giải
y ' x 4x 3 0 x (;1) (3; ) . Nên hàm số đồng biến trên (;1) và (3; ) .
KÈ
2
Câu 26: Tính đạo hàm số y log 2 x có đạo hàm 1 . ln 2 .
DẠ Y
A.
y log 2 x
B.
1 .ln 2. . x
C.
1 .. x
D.
1 . x ln 2 .
Hướng dẫn giải 1 . x.ln 2
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Hướng dẫn giải Trang 5/15 - Mã đề 031
AL CI FI
OF
ƠN
+ Có AC AC nên AC ; DA AC ; DA C AD 60 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 3 y 2 z 1 . Mặt phẳng 1 1 2
NH
P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là A. P : x y 2 z 0 . B. P : x y 2 z 2 0 . C. P : 2 x z 0 . D. P : x y 2 z 0 .
Y
Hướng dẫn giải P vuông góc với d nên P nhận u 1; 1;2 là vtpt.
QU
Vậy P : 1 x 2 y 2 z 1 0 x y 2 z 0 . Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f x A. 1 .
M
3 . 4
x2 4 x 5
x 2
2
C. 2 .
D.
1 . 2
Hướng dẫn giải
.
KÈ
y'
B.
x 2 3x 1 trên đoạn 2;0 là: x2
DẠ Y
x 1 Cho y ' 0 x 5 3 1 y 2 ; y 0 ; y 1 1 4 2 Vậy max y 1 x 2;0
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 1 1 A. y x 4 – 2 x 2 –1 . B. y x 3 x 2 3 x 1 . 3 2
Trang 6/15 - Mã đề 031
x 1 . x2
C. y
D. y x3 4 x 2 3x –1 .
2
1 1 1 11 Hàm số y x 3 x 2 3 x 1 có y x 2 x 3 x 0, x 3 2 2 4
A. 9 .
C. 48 .
B. 11 .
D. 24 .
f x dx 2 và
1
7 . 2
A. I
2
2
1
1
g x dx 1 . Tính I x 2 f ( x) 3g x dx ? . B. I
5 . 2
C. I
11 . 2
D. I
ƠN
2
OF
Do đó u5 3.24 48 .
FI
Hướng dẫn giải Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q n 1 .
Câu 32: Cho
CI
Câu 31: Cho cấp số nhân un có u1 3 , công bội q 2 . Khi đó u5 bằng
.
AL
Hướng dẫn giải
17 . 2
Hướng dẫn giải 2
Câu 33: Cho số phức z a bi, a, b
2
2
2 f x dx 3 g x dx
1
1
1
3 17 2.2 3 1 . 2 2
thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính
B. ab 6 .
A. ab 3 .
2
NH
x2 Ta có: I x 2 f x 3 g x dx 2 1
C. ab 6 .
ab .
D. ab 3 .
.
QU
Đặt z a bi , a, b
Y
Hướng dẫn giải
Ta có 3z 4 5i z 17 11i 3(a bi) 4 5i (a bi) 17 11i
a 2 a 5 b 17 a.b 6 . b 3 5a 7 b 11
M
( a 5b) (5a 7 b)i 17 11i
Câu 34: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên A.
KÈ
2
32 . 3
3
1
. Giá trị của
1 f ( x) dx bằng 1
B. 10 .
C.
26 . 3
D. 8 .
Hướng dẫn giải
1 f ( x) dx x F x
DẠ Y Ta có
3
3 1
x x 2 12 2 10. . 3
1
Câu 35: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: 1 2 A. abc B. abc C. abc 3
D.
1 abc 6
Hướng dẫn giải Trang 7/15 - Mã đề 031
A.
a 2 . 2
B.
a 21 . 7
C.
a 6 . 4
D.
A'
a 3 . 4
CI
Hướng dẫn giải
AL
Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V abc . Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC bằng
C'
OF
FI
B'
H
A
ƠN
C M B
NH
Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên AM ta có: BC AM BC AAM mà AH AAM BC AH . BC AA AH BC AH ABC nên d A, ABC AH . AH AM
AM . AA
QU
Y
Trong tam giác AAM vuông tại A có AH
Câu 37: Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng
y 1 z 2 2 1 y 1 z 2 1 2
KÈ
x 1 1 x 1 C. 1
M
P : x 3y z 0 . Đường thẳng đi qua thời cắt đường thẳng d có phương trình là A.
2
a 3 2 2
a 21 . 7
a 3 a2 2 x 1 y 1 z và mặt phẳng d : 1 1 3
M 1;1;2 , song song với mặt phẳng P đồng
x 2 y 1 z 6 1 1 2 x 3 y 1 z 9 D. 1 1 2 Hướng dẫn giải
B.
x 1 t Phương trình tham số của d : y 1 t , t z 3t
DẠ Y
AM AA 2
a.
.
Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;3;1 . Giả sử d A 1 t;1 t;3t .
MA t; t;3t 2 là véc tơ chỉ phương của MA.n 0 t 3t 3t 2 0 t 2 . Trang 8/15 - Mã đề 031
MA 2; 2;4 2 1; 1;2 . Vậy phương trình đường thẳng :
x 1 y 1 z 2 . 1 1 2 1
. Khi đó
f x dx bằng 0
A. 4 3e1 .
D. 3e 1 .
C. 3e1 .
B. 3e .
x
2
2
x
OF
xe
dx
3
u x du dx x xe d x : Đặt x x dv e dx v e
Xét
x
dx xe x e x dx xe x e x C x 1 e x C
.
ƠN
Suy ra f x 3x2 4x3 x 1 e x C, x
Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x2 4x3 x 1 e x , x Ta có
1
.
1
1
0
0
f x dx 3x 2 4 x 3 x 1 e x dx x 3 x 4 x 1 e x dx 2 x 1 e x dx
0
1
NH
1
FI
nên f x là một nguyên hàm của f x .
f x dx x 6 12 x e dx 6 x 12 x dx xe Mà 6 x 12 x dx 3 x 4 x C 2
CI
Hướng dẫn giải
Ta có: f x x 6 12 x e x , x
AL
Câu 38: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e x , x
0
0 1
x x 1 e dx : Đặt
Xét
0
u x 1 du dx x x dv e dx v e
1
1
x x x 1 x 1 1 1 x 1 e dx x 1 e e dx 2e 1 e 2e 1 e 1 2 3e 0
0
1
Y
1
0
1
Vậy
f x dx 3e 0
QU
0
1
.
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: B.
M
8a 3 . 3
4 2a 3 . 3
C.
8 2a 3 . 3
D.
2 2a 3 . 3
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
A.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , ta có SO ABCD . Xét tam giác SOA vuông tại O có SA 2a, AO
1 1 AC .2a 2 a 2 . 2 2
Trang 9/15 - Mã đề 031
Suy ra SO SA2 AO2
2
a 2
2
a 2.
1 1 4 a3 2 2 .SO.SABCD .a 2. 2a . 3 3 3
AL
Vậy VS . ABCD
2a
x 3 y 1 z 7 . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
x 1 t B. y 2 2t . z 3 3t
x 1 2t C. y 2t . z 3t
Hướng dẫn giải
OF
Gọi là đường thẳng cần tìm.
x 1 t D. y 2 2t . z 3 2t
FI
x 1 2t A. y 2t . z t
CI
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d :
Gọi M Ox . Suy ra M a;0;0 .
AM a 1; 2; 3 .
ƠN
d có VTCP: ud 2;1; 2 .
Vì d nên AM .ud 0 2a 2 2 6 0 a 1.
Vậy qua M 1;0;0 và có VTCP AM 2; 2; 3 2;2;3 nên có phương trình:
NH
x 1 2t . y 2t z 3t
a2 2 . 3
B. 2a 2 .
QU
A.
Y
Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết diện này bằng C.
a2 2 . 2
D.
a2 2 . 4
KÈ
M
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O . Thiết diện qua trục là SAB , thiết diện qua đỉnh là SCD ; gọi I là trung điểm của CD . Theo giả thiết ta có SAB vuông cân tại S , cạnh huyền AB a 2 r OA
SA SB l a h SO SA2 OA2 a 2
a 2 2
2a 2 a 2 . 4 2
Trang 10/15 - Mã đề 031
6a 2 a 3 2a 3 CD . 9 3 3
CI
ID SD 2 SI 2 a 2
AL
a 2 2 a 6; 3 3 2
SO SO Ta lại có SIO 60 sin 60 SI SI sin 60
1 1 2a 3 a 6 a 2 2 Diện tích thiết diện cần tìm là SSCD .CD.SI . . . 2 2 3 3 3 x
4.5 x 4 10 x log 2 x 1 3 0 là
C. 27.
B. 26.
A. 18.
Hướng dẫn giải Điều kiện x 1.
D. 17.
OF
2
FI
Câu 42: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
2x 10x 4.5x 4 2 x 1 5 x 4 1 5 x 1 5 x 2 x 4
ƠN
Bất phương trình tương đương: f x 1 5 x 2 x 4 log 2 x 1 3 0 x 0 2 x 10 x 4.5 x 4 x 2
NH
log2 x 1 3 0 x 7
Y
Bảng xét dấu f x
QU
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 1;0 2;7 Vì x x 3;4;5;6 tổng các nghiệm nguyên là 18
A. S 5 .
M
Câu 43: Cho số phức z a bi a, b
thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b .
B. S 6 .
C. S 5 .
Hướng dẫn giải
D. S 6 .
KÈ
Ta có z 1 3i z i 0 a 1 b 3 a 2 b 2 i 0 . a 1 a 1 0 2 2 2 1 b b 3 b 3 a b 0
*
.
DẠ Y
b 3 b 3 4 * 2 4 b . 2 3 1 b b 3 b 3
a 1 Vậy 4 S 2a 3b 6 . b 3
Trang 11/15 - Mã đề 031
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình f x 2 2 x 2 3m 1 có nghiệm thuộc khoảng
C. 1;0 .
B. 0;1 .
1 D. ;1 3
OF
A. 0;4 .
FI
CI
AL
0;1. .
Hướng dẫn giải Đặt t x 2 x 2 . Với x 0;1 t 2;1 . 2
ƠN
Phương trình f x 2 2 x 2 3m 1 có nghiệm thuộc đoạn 0;1 khi và chỉ khi phương trình 1 f t 3m 1 có nghiệm thuộc 2;1 0 3m 1 4 m 1 . 3
1 . 3
B.
19 . 28
C.
Y
A.
NH
Câu 45: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng?
16 . 21
D.
17 . 42
Hướng dẫn giải
QU
Ta có: n C 84 . 3 9
Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
DẠ Y
KÈ
M
Suy biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. 20 20 16 P A 1 . Vậy n A C63 20 P A 84 84 21 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên. y 1 x -1 O 1 2
Đặt y g x f x A. 0;1 .
-2 -3 x4 5 3 x 6 x . Hàm số y g x đồng biến trên khoảng nào? 2 3
B. 2; 1 .
C. 1;1 .
D. 1;2 .
Hướng dẫn giải Trang 12/15 - Mã đề 031
: Xét
hàm
số
y g x f x
x 5 3 x 6x 2 3
y g x f x 2x3 5x2 6
có
AL
f x 2 x 3 5 x 2 6
4
FI
CI
Đặt h x 2x3 5x2 6 . Khi đó đồ thị h x là một đường đứt khúc như hình sau y 1 x -1 O 1 2
OF
-2 -3
ƠN
Đồ thị hàm số y f x cắt đồ thị hàm số y h x tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là
x 1; x 1; x 2 .
y 0 khi đồ thị của hàm số f x nằm phía trên đồ thị hàm số y h x .
NH
Vậy x 1;1 thì hàm số đồng biến.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x ; y thỏa mãn 0 x 2022 và 2.625x 10.125y 3 y 4 x2 1 A. 1348 .
B. 2022 .
2
C. 674 .
D. 2021 .
Hướng dẫn giải
Y
Cách 1: Ta có:
2.625x 10.125y 3 y 4x2 11 2.54 x 2.53 y 1 3 y 4x2 1 2
QU
2
2.54 x 4 x 2 2.53 y 1 3 y 1 * 2
Xét hàm số f t 2.5t t là hàm số đồng biến trên
.
M
Ta có: * f 4 x 2 f 3 y 1 4 x 2 3 y 1 4 x 2 1 3 y 2 x 1 2 x 1 3 y ** Do x , y nguyên nên 2x 1;2x 1
và 3 là số nguyên tố nên ** tương đương với
KÈ
hoặc 2 x 1 3 hoặc 2 x 1 3 Nếu 2x 1 3 2 x 1 mod3 2 x 4 mod3 x 2 mod3 Nếu 2x 1 3 2x 1 mod3 2 x 2 mod3 x 1 mod3 Ta có 2023 giá trị nguyên của x sao cho 0 x 2022 . Trong đó có 675 số chia hết cho 3. Nên
DẠ Y
có 1348 số thỏa ** . Với mỗi giá trị nguyên của x thì ta tìm được một và chỉ một giá trị
y nguyên tương ứng. Vậy có 1348 cặp x; y nguyên thỏa mãn bài toán.
1 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i và số phức w . Tìm giá trị lớn nhất của w .
A. w max
z
2 5 . 7
B. w max
7 5 . 10
C. w max
4 5 . 7
D. w max
9 5 . 10
Trang 13/15 - Mã đề 031
Hướng dẫn giải
.
z 1 i z 3i a 1 b 1 a 2 b 3 a 2b 2
2
2
7 . 2
AL
Đặt z a bi a, b
2
2
7 7 49 7 49 2 2 5 b z a b 2b b 5b 14b 4 2 5 20 2 5
CI
1 1 2 5 63 7 . Đẳng thức xảy ra khi b và a . 10 5 z z 7
Vậy w max
FI
w
2
2 5 . 7
OF
2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và 2
2
2
M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2 y0 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2 .
C. 1 .
B. 1 .
D. 2 .
ƠN
Hướng dẫn giải Tacó: A x0 2 y0 2 z0 x0 2 y0 2 z0 A 0 nên M P : x 2 y 2z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P .
NH
Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 . Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I , P R
|6 A| 3 3 A 15 3
Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2 y0 2 z0 3 .
QU
Y
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2 y 2z 3 0 với S hay M là hình
chiếu của I lên P . Suy ra M x0 ; y0 ; z0
x0 2 y0 2 z0 3 0 t 1 x 2 t x 1 0 0 thỏa: y0 1 2t y0 1 z0 1 2t z0 1
M
Vậy x0 y0 z0 1 .
Câu 50: Cho Parabol P : y x2 1 và đường thẳng d : y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị
KÈ
của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào?
B. (1;
1 2
).
C.
1 D. ( ;3) . 2
DẠ Y
1 A. ( 2; ) . 2
Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ của P và d là x2 mx 1 0 1 . Dễ thấy 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi a, b a b là các nghiệm của 1 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là
Trang 14/15 - Mã đề 031
S x mx 1 dx 2
b
a
a
b
x 3 mx 2 x mx 1 dx x 2 3 a
2
b3 a3 m(b2 a 2 ) b2 ab a 2 m(b a) (b a) b a . 1 3 2 3 2
=
b a
3
ab
m b a 2
1
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
m2 2 4 . Mà a b m, ab 1 nên S m2 4. 6 3 3 4 Do đó min S khi m 0 . 3
CI
2
FI
b a 4ab .
OF
2
AL
b
Trang 15/15 - Mã đề 031
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang)
Mã đề 030
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y
B. Điểm P 3;6 .
C. Điểm N 6; 3 .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
B. y x 4 2 x 2 1.
A. y x 4 2 x 2 .
x
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Y
Giải phương trình log4 x 1 log4 x 3 3 . A. x 1 2 17 . 2
Câu 5:
1
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 A. C25 . B. C41 . C. A41 . D. C25 C165 .
Tích phân
dx
x3
QU
Câu 4:
O
NH
1
ƠN
y
Câu 3:
D. Điểm M 3; 6 .
FI
A. Điểm Q 3; 6 . Câu 2:
x3 . x2
OF
Câu 1:
CI
Họ tên:……………………………... Số báo danh:…………..
B. x 33 .
C. x 1 2 17 .
D. x 5 .
bằng
A. log
B.
16 225
C.
2 15
D. ln
5 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 3 0 . Trong các véctơ
KÈ
Câu 6:
5 3
M
0
sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của P ?
DẠ Y
A. n 1;2;3 . Câu 7:
B. n 1;2; 3 .
C. n 1; 2;3 .
D. n 1;2;3 .
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD A. V
Câu 8:
2a 3 6
B. V 2a 3
C. V
2a 3 4
D. V
2a 3 3
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Trang 1/7 - Mã đề 030
Cho hai số phức z1
1 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
3 i và z2
A. 4 .
C. i .
B. 4i .
1 2x có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1
CI
Câu 10: Cho hàm số y
D. 1 .
B. C có tiệm cận ngang là y 1 .
C. C có tiệm cận ngang là y 2 .
D. C có tiệm cận đứng.
Câu 11: Tập xác định của hàm số y log 2 3 2 x x 2 là: B. D 1;1 .
A. D 0;1 .
FI
A. C có hai tiệm cận.
OF
Câu 9:
AL
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. D 1;3 .
D. D 3;1 .
Câu 12: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z 2 2i là 1 1 1 1 1 1 A. i . B. i . C. i . 4 4 4 4 4 4 . Tìm số phức B. w 3 5i .
ƠN
Câu 13: Cho số phức A. z 5 3i .
D.
. C. z 5 5i .
1 1 i. 4 4
D. z 5 5i .
NH
Câu 14: Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? a a lg a A. lg lg b lg a . B. lg . C. lg ab lg a lg b . D. lg ab lg a lg b . b b lg b Câu 15: Nguyên hàm của hàm số y e 3 x 1 là
1 3 x 1 e C . 3
QU
1 x
B.
Y
A. 3e3 x1 C .
Câu 16: Phương trình 3 4 có nghiệm là. A. x log 3 2 . B. x log 2 3 .
1 C. e 3 x 1 C . 3
D. 3e3 x1 C .
C. x log 3 4 .
D. x log 4 3 .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; 5 . Tìm
M
tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c .
KÈ
A. 2; 2; 7 .
B. 2; 2; 7 .
A. Điểm N.
D. 10; 2;13 .
7 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
DẠ Y
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (2 i) z M, N, P, Q ở hình dưới?
C. 2; 2; 7 .
. B. Điểm P.
C. Điểm M.
D. Điểm Q. Trang 2/7 - Mã đề 030
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
B. x 1 .
D. x 1 .
C. y 0 .
OF
A. x 0 .
FI
CI
AL
Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Câu 20: Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
C. u 1;1; 1 .
ƠN
B. u 3;0; 1 .
A. u 2;2;0 .
D. u 6;0;2 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
NH
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là SAI? A. AH SC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH AC . Câu 22: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b . C. ln . b ln b
2; 4
25 . 4
B. min y 6 .
QU
A. min y
9 trên đoạn 2; 4 là: x
Y
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
C. min y 6 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y
M
KÈ
Câu 26: Biết
2; 4
13 . 2
. 4x 1 . 3x 4
Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , f 1 1 và A. 1 .
D. min y
2; 4
2; 4
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên A. y 2 x3 x .
a D. ln ln b ln a . b
D. y 4 x3 2 x . 4
f x dx 2 . Giá trị f 4 là. 1
C. 3 .
B. 4 .
3
3
2
2
D. 2 .
f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng ?
DẠ Y
A. 3 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 36 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;3 và đường thẳng d :
x y 2 z 3 . Mặt 2 4 1
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 2x 5 y 3z 38 0 . B. 2 x 4 y z 19 0 . C. 2 x 4 y z 19 0 . D. 2 x 4 y z 11 0 .
Trang 3/7 - Mã đề 030
Câu 28: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i . B. i .
A. 2i .
C. 1 .
D. 2 .
B. ;1 và 2; .
C. 0;1 .
D. 0; 2 .
Câu 30: Cho y f x liên tục trên
và
f x dx 4x
3
CI
A. ;0 và 2; .
AL
Câu 29: Hàm số y x3 3x 2 4 đồng biến trên:
3x 2 2 x C . Hàm số f x là:
B. f x 12x2 6x 2 .
C. f x 12x2 6x 2 C .
D. f x x4 x3 x2 Cx C .
OF
FI
A. f x x4 x3 x2 Cx .
Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB AD 2a , AA 3a 2 . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. S 7 a2 . B. S 16 a2 . C. S 20 a2 . D. S 12 a2 .
1 3
ƠN
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a, AD b, AA c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC 1 6
B. V abc.
A. V abc.
1 2
C. V abc.
D. V abc.
2 . 2 x 1 ln 2
A.
B.
u1 1
C.
B. S10 110 .
QU
A. S10 19 .
Câu 35: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y A. 0 .
2 . 2 x 1 log 2
D.
1 . 2 x 1 ln 2
S10 u1 u2 u3 ..... u10
và công sai d 2 . Tổng
Y
Câu 34: Cho cấp số cộng un có
2 ln 2 . 2x 1
NH
Câu 33: Hàm số y log2 2x 1 có đạo hàm y bằng
bằng
C. S10 21 .
D. S10 100 .
C. 2 .
D. 3 .
x 1 là: 2 x
B. 1 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 36: Cho hàm số y f x là hàm bậc 4 có đồ thị như hình vẽ
Có
f
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
m 5;5
để
phương
trình
x 2 2 x 10 f m 2 1 có hai nghiệm phân biệt?
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 9 . Trang 4/7 - Mã đề 030
1 Câu 37: Bất phương trình 4 x 2 x 1 (log 24 x log 4 x 12) 0 có tập nghiệm là ;b Tính giá trị của a
A. 0 .
B.
2049 . 16
C.
AL
biểu thức 4a b 2047 . 16
D. 512 .
6
. Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC là?
a 3 . 2
B.
a 6 . 4
C.
a 2 . 6
FI
A.
a3
D.
OF
SBCD bằng
CI
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , CD 2a . Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm của BD . Biết thể tích tứ diện
a 3 . 6
Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 3; 1;5
và
cùng
song
song
y 1 1 y 1 1
mặt
phẳng
P : x y z 4 0 ,
x 3 y 1 z 5 . 2 1 3 x 3 y 1 z 5 D. . 2 1 3
z5 . 3 z5 . 3
B. d :
NH
x3 2 x3 C. 2
A.
hai
ƠN
Q: 2x y z 4 0 .
với
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2 3z a 2 2a 0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 3. B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
2 1 , f (0) 1 và f (1) 2 . Giá \ thỏa mãn f ( x ) 2x 1 2
Y
A. 3 .
QU
Câu 41: Cho hàm số f ( x) xác định trên
trị của biểu thức f (1) f (3) bằng A. 4 ln5 . B. 2 ln15 .
C. ln15.
D. 3 ln15 .
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
M
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
KÈ
x 2t A. y 3 4t . z 3t
x 2 2t B. y 1 t . z 3 3t
x 2 2t C. y 1 3t . z 3 2t
x 2t D. y 3 3t . z 2t
DẠ Y
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D bằng A.
a 3 . 2
B.
a 3 . 3
C.
a 6 . 3
D.
a 6 . 2
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a 2 . Góc giữa trục
SO và mặt phẳng SAB bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Trang 5/7 - Mã đề 030
A. 4 10 a 2 .
B. 8 10 a 2 .
D. 2 10 a 2 .
C. 10 a 2 .
Câu 46: Cho hàm số y
f x
ax3
bx2
cx
y
;a
0 có đồ thị C . Biết rằng
9 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số
FI
đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y
d a, b, c, d
CI
AL
Câu 45: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 80%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là A. 80%. B. 2%. C. 72%. D. 98%.
f ' x cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi
ƠN
OF
đồ thị (C) và trục hoành?
D. 35.
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
z 3 4i 5
B. 2.
Câu 47: Biết số phức
z
2
M z2 zi
2
C. 29.
NH
A. 27.
và biểu thức
đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i.
A. z i 2 41
C. z i 41.
D. z i 3 5.
Y
B. z i 5 2
QU
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2x 4 y 4z 0 và điểm M 1;2; 1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A, B . Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA MB . A. 8 2 5
B. 2 17
x; y 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ?
KÈ
A. 1011.
M
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên
B. 1010 .
C. 8 thỏa mãn
C. 2019 .
D. 10
0 x 2020
và 1 y 2020 và
D. 2020 .
DẠ Y
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x f 2 x 2 f x 2m có đúng
3 điểm cực trị. Trang 6/7 - Mã đề 030
B. m 1
C. m 1 . ------ HẾT ------
D. m 2 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
A. m 2 .
Trang 7/7 - Mã đề 030
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
D
B
C
D
B
D
A
A
B
D
B
D
C
C
D
C
C
A
C
D
A
B
D
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1:
C
A
B
B
D
A
D
A
B
A
B
D
D
A
D
D
D
C
x3 . x2
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y
B. Điểm P 3;6 .
A. Điểm Q 3; 6 .
B
C. Điểm N 6; 3 .
Hướng dẫn giải
C
B
A
B
AL
B
D. Điểm M 3; 6 .
CI
C
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
OF
Câu 2:
FI
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
O
1
x
NH
1
ƠN
y
B. y x 4 2 x 2 1.
A. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Y
Hướng dẫn giải Đồ thị trong hình vẽ có 3 cực trị nên loại B lim y nên loại D
QU
x
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại C Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 A. C25 . B. C41 . C. A41 . D. C25 C165 .
M
Câu 3:
Hướng dẫn giải
Câu 4:
KÈ
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử 5 nên số cách chọn là C41 . Giải phương trình log4 x 1 log4 x 3 3 .
DẠ Y
A. x 1 2 17 .
B. x 33 .
C. x 1 2 17 .
D. x 5 .
Hướng dẫn giải
Điều kiện: x 3 . x 1 2 17 . log4 x 1 log4 x 3 3 log 4 x 1 x 3 3 x 2 2 x 3 43 x 1 2 17
So với điều kiện ta được x 1 2 17 .
Trang 1/16 - Mã đề 030
2
Câu 5:
Tích phân
dx
x3
bằng
A. log
5 3
B.
16 225
C.
2 15
D. ln
5 3
Hướng dẫn giải dx
x 3 ln x 3
2 0
ln
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 3 0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của P ? C. n 1; 2;3 .
Hướng dẫn giải Câu 7:
D. n 1;2;3 .
OF
B. n 1;2; 3 .
A. n 1;2;3 .
FI
Câu 6:
5 3
CI
2
AL
0
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD B. V 2a 3
C. V
2a 3 4
ƠN
2a 3 6
A. V
D. V
2a 3 3
Hướng dẫn giải
NH
S
B
D
Y
A C
QU
Ta có SA ABCD SA là đường cao của hình chóp
1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S. ABCD : V SA.S ABCD .a 2.a 2 . 3 3 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 9:
KÈ
M
Câu 8:
Cho hai số phức z1
DẠ Y
A. 4 .
Ta có: z1z2
Hướng dẫn giải 3 i và z2
B. 4i .
3 i
1 i
1 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
C. i .
D. 1 .
Hướng dẫn giải 2 4i .
Suy ra phần ảo của z1 z 2 bằng 4 .
Câu 10: Cho hàm số y
1 2x có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1
Trang 2/16 - Mã đề 030
A. C có hai tiệm cận.
B. C có tiệm cận ngang là y 1 .
C. C có tiệm cận ngang là y 2 .
D. C có tiệm cận đứng.
AL
Hướng dẫn giải Câu 11: Tập xác định của hàm số y log 2 3 2 x x 2 là: C. D 1;3 .
B. D 1;1 .
Hàm số y log 2 3 2 x x
Hướng dẫn giải
2
xác định khi 3 2x x
0 3 x 1 .
OF
Vậy tập xác định của hàm số là D 3;1 .
2
D. D 3;1 .
FI
A. D 0;1 .
CI
Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 .
D.
1 1 i. 4 4
ƠN
Câu 12: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z 2 2i là 1 1 1 1 1 1 A. i . B. i . C. i . 4 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải 2 2i 1 1 1 i. Ta có z 1 4 4 2 2i 8 . Tìm số phức B. w 3 5i .
. C. z 5 5i .
NH
Câu 13: Cho số phức A. z 5 3i .
D. z 5 5i .
Hướng dẫn giải Vì z 2 3i nên z 2 3i .
Y
Số phức w iz z i 2 3i 2 3i 5 5i .
QU
Câu 14: Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? a a lg a A. lg lg b lg a . B. lg . C. lg ab lg a lg b . D. lg ab lg a lg b . b b lg b Hướng dẫn giải
M
Theo tính chất của lôgarit.
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số y e 3 x 1 là
KÈ
A. 3e3 x1 C .
B.
1 3 x 1 e C . 3
1 C. e 3 x 1 C . 3
D. 3e3 x1 C .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
1 Ta có e 3 x 1dx e 3 x 1 C . 3 1
Câu 16: Phương trình 3 x 4 có nghiệm là. A. x log 3 2 . B. x log 2 3 . 1 x
Ta có 3 4
C. x log 3 4 .
D. x log 4 3 .
Hướng dẫn giải 1 log 3 4 x log 4 3 . x
Trang 3/16 - Mã đề 030
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; 5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . D. 10; 2;13 .
AL
C. 2; 2; 7 .
B. 2; 2; 7 .
A. 2; 2; 7 .
Hướng dẫn giải
CI
Có 2a 4; 6;6 ; 3b 0;6; 3 ; 2c 6;2; 10 . Khi đó: u 2a 3b 2c 2; 2; 7 .
7 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
A. Điểm N.
B. Điểm P.
ƠN
OF
FI
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (2 i) z M, N, P, Q ở hình dưới?
.
C. Điểm M.
D. Điểm Q.
Hướng dẫn giải
7 i (7 i )(2 i) 15 5i 3 i. Do đó điểm biểu diễn z là điểm có tọa độ là 2 i (2 i )(2 i ) 5
NH
Ta có z
3;1 .
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
Y
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
KÈ
M
QU
Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x 0 .
B. x 1 .
C. y 0 .
D. x 1 .
DẠ Y
Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 .
Câu 20: Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 2;2;0 .
B. u 3;0; 1 .
C. u 1;1; 1 .
D. u 6;0;2 .
Hướng dẫn giải Trang 4/16 - Mã đề 030
Ta có AB 2; 2;2 u 1;1; 1 . Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
AL
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là SAI? A. AH SC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH AC .
ƠN
OF
FI
CI
Hướng dẫn giải
Dễ thấy SA BC .
NH
Ta có
BC BA BC SBA BC SA BC AH
AH SB
QU
Y
Mặt khác
AH SBC AH SC .
Khẳng định lại:
M
Giả sử AH AC .
Khi đó ta có AC SAB AC AB .
KÈ
Câu 22: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
DẠ Y
a ln a A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a.ln b . C. ln . b ln b Hướng dẫn giải
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x A. min y 2; 4
25 . 4
9 trên đoạn 2; 4 là: x
B. min y 6 . 2; 4
a D. ln ln b ln a . b
C. min y 6 . 2; 4
D. min y 2; 4
13 . 2
Hướng dẫn giải Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;4 . Trang 5/16 - Mã đề 030
x 3 2; 4 x 3 2; 4 13 25 Khi đó: f 2 , f 3 6 , f 4 . 2 4 Vậy min y 6 . 9 . Cho y 0 ta được x2
AL
Ta có: y 1
.
B. y x 4 2 x 2 .
A. y 2 x3 x .
C. y
4x 1 . 3x 4
D. y 4 x3 2 x .
FI
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
CI
2; 4
Hướng dẫn giải Ta có: y 4 x 2 x y ' 12 x 2 0 x . 3
Hàm số y 4 x3 2 x đồng biến trên
OF
2
.
Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , f 1 1 và
4
f x dx 2 . Giá trị f 4 là. 1
C. 3 .
B. 4 .
ƠN
A. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải 4
Ta có
f x dx 2 f x |1 2 f 4 f 1 2 mà 4
3
Câu 26: Biết
f x dx 6. Giá trị của
2
3
2 f x dx bằng ? 2
A. 3 .
f (1) 1 f (4) 3 .
NH
1
C. 12 .
B. 8 .
D. 36 .
3
3
2 f x dx 2 f x dx 12. .
QU
Ta có :
Y
Hướng dẫn giải
2
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;3 và đường thẳng d :
x y 2 z 3 . Mặt 2 4 1
KÈ
M
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 2x 5 y 3z 38 0 . B. 2 x 4 y z 19 0 . C. 2 x 4 y z 19 0 . D. 2 x 4 y z 11 0 . Hướng dẫn giải
Ta có véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2;4; 1 . Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với d nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng đó
DẠ Y
là n 2;4; 1 . Mặt phẳng đi qua điểm M 2; 5;3 , có véctơ pháp n 2;4; 1 có phương trình là
2 x 2 4 y 5 z 3 0 hay 2 x 4 y z 19 0 .
Câu 28: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i . A. 2i .
B. i .
C. 1 .
D. 2 . Trang 6/16 - Mã đề 030
Hướng dẫn giải Gọi z a bi .
a bi 2a 2bi 3ai 3bi 2 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i
CI
a 3b 1 a 2 z 2i . 3a 3b 9 b 1
AL
Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i .
Câu 29: Hàm số y x3 3x 2 4 đồng biến trên:
FI
Vậy phần ảo của số phức z là 1 . B. ;1 và 2; .
C. 0;1 .
D. 0; 2 .
Hướng dẫn giải x 0 Ta có y 3 x 2 6 x , y 0 . x 2
OF
A. ;0 và 2; .
Câu 30: Cho y f x liên tục trên
và
ƠN
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; .
f x dx 4x
3
3x 2 2 x C . Hàm số f x là:
B. f x 12x2 6x 2 .
NH
A. f x x4 x3 x2 Cx .
D. f x x4 x3 x2 Cx C .
C. f x 12x2 6x 2 C .
Hướng dẫn giải
f x dx 4x
3x 2 x C nên suy ra. 2
Y
Ta có:
3
QU
f x 4 x 3 3x 2 2 x C 12 x 2 6 x 2 . Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB AD 2a , AA 3a 2 . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. S 7 a2 . B. S 16 a2 . C. S 20 a2 . D. S 12 a2 .
M
Hướng dẫn giải
KÈ
Ta có: Stp 2 rl 2 r 2 16 a2 với l 3 2a, r a 2 . Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a, AD b, AA c. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC 1 3
DẠ Y
A. V abc.
B. V abc.
1 6
C. V abc.
1 2
D. V abc.
Hướng dẫn giải 1 2
Ta có VABC . ABC VABCD . ABC D
1 abc 2
Câu 33: Hàm số y log2 2x 1 có đạo hàm y bằng
Trang 7/16 - Mã đề 030
A.
2 . 2 x 1 ln 2
B.
2 ln 2 . 2x 1
C.
2 . 2 x 1 log 2
D.
1 . 2 x 1 ln 2
Câu 34: Cho cấp số cộng un có
u1 1
S10 u1 u2 u3 ..... u10
và công sai d 2 . Tổng
C. S10 21 .
B. S10 110 .
A. S10 19 .
CI
2 x 1 2 . 2 x 1 ln 2 2 x 1 ln 2
bằng
D. S10 100 .
FI
y log 2 2 x 1 y
AL
Hướng dẫn giải
10 2 10 1 2 2
100 .
Câu 35: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y A. 0 .
x 1 là: 2 x
B. 1 .
ƠN
S10
OF
Hướng dẫn giải n un u1 n 2u1 n 1 d * Áp dụng công thức S n ta được: 2 2
D. 3 .
C. 2 .
NH
Hướng dẫn giải
QU
Y
Câu 36: Cho hàm số y f x là hàm bậc 4 có đồ thị như hình vẽ
KÈ
hai nghiệm phân biệt?
M
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình f
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
x 2 2 x 10 f m 2 1 có
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Đặt t x 2 2 x 10 t
x 1
2
9 t 3.
DẠ Y
Với t 3 thì x 1 . Ta có f m 2 1 f 3 m2 1 3 m 2 (loại). Với t 3 mỗi giá trị t sẽ có 2 giá trị x tương ứng. Do đó f
x 2 2 x 10 f m 2 1 f t f m 2 1 với t 3
Trang 8/16 - Mã đề 030
Để phương trình f
x 2 2 x 10 f m 2 1 có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng
và m 5;5 m 5; 4; 3;3;4;5 . Có 6 giá trị m thỏa mãn.
FI
Do m
CI
m 2 f m 2 1 2 m2 1 5 m 5 . Từ đồ thị y f x ta có 2 2 f m 1 1 m 1 6 m 5
AL
f m 2 1 cắt đồ thị y f t tại 1 điểm duy nhất có hoành độ t 3 .
biểu thức 4a b A. 0 .
B.
2049 . 16
C.
OF
1 Câu 37: Bất phương trình 4 x 2 x 1 (log 24 x log 4 x 12) 0 có tập nghiệm là ;b Tính giá trị của a 2047 . 16
D. 512 .
ƠN
Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x 0
4
x
2 x 1 (log 24 x log 4 x 12) 0 log 42 x log 4 x 12 0 3 log 4 x 4
NH
a 64, b 256 4a b 0
1 x 256 64
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , CD 2a . Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm của BD . Biết thể tích tứ diện 6
. Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC là?
a 3 . 2
a 6 . 4
QU
A.
a3
Y
SBCD bằng
B.
C.
a 2 . 6
D.
a 3 . 6
Hướng dẫn giải
KÈ
M
S
DẠ Y
I M
D
C
H A
B
Gọi M là trung điểm của CD thì ta có ABMD là hình vuông cạnh a do đó BC BD a 2 CD2 4a2 BC 2 BD2 do đó tam giác BCD vuông cân tại B . Gọi H là trung điểm của BD thì SH ABCD . Trang 9/16 - Mã đề 030
a3 1 1 6 a 6. SH . BD.BC SH 2 3 2 2a 2 6.
Khi đó VS . BCD
AL
Hạ HI SB . Vì ABMD là hình vuông nên H là trung điểm của AM và ta có AMCB là hình bình hành do
Khi đó
CI
đó AH //BC d A; SBC d H ; SBC HI .
1 4 1 2 1 8 a 6 a 6 2 2 2 HI hay d A; SBC . 2 2 2 HI 6a SH a HB 3a 4 4
và
cùng
song
song
với
hai
Q: 2x y z 4 0 . y 1 1 y 1 1
P : x y z 4 0 ,
phẳng
x 3 y 1 z 5 . 2 1 3 x 3 y 1 z 5 D. . 2 1 3 Hướng dẫn giải
z5 . 3 z5 . 3
B. d :
ƠN
x3 2 x3 C. 2
A.
mặt
OF
A 3; 1;5
FI
Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là nP 1; 1;1 ; mặt phẳng Q có một vectơ pháp
NH
tuyến là nQ 2;1;1 . Nhận thấy A P và A Q .
Gọi đường thẳng cần lập là d và u là một vectơ chỉ phương của nó. Ta chọn u nQ , nP 2; 1; 3 .
QU
Y
Mặt khác, d qua A 3; 1;5 nên có phương trình chính tắc là
x 3 y 1 z 5 . 2 1 3
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2 3z a 2 2a 0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 3. B. 1 .
M
A. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
KÈ
2 2 Ta có 3 4 a 2a 3 4a 8a .
Phương trình z 2 3z a 2 2a 0 có nghiệm phức khi và chỉ khi
0 3 4a2 8a 0 4a2 8a 3 0
*.
Khi đó phương trình có hai nghiệm z1 , z 2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1 z2 .
DẠ Y
Ta có
z1.z2 a 2 2a z1.z2 a 2 2a z1 . z2 a 2 2a z0 a 2 2a .
Theo giả thiết có
2
3
2
a 2 2a 3 a 1 ( t/m ĐK(*)). a 2 2a 2 a 3 a 2a 3
Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện * . Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 10/16 - Mã đề 030
2 1 , f (0) 1 và f (1) 2 . Giá \ thỏa mãn f ( x ) 2x 1 2
Hướng dẫn giải 2 f ( x) dx ln(2 x 1) C1 . 2x 1
ƠN
1 ln(2 x 1) 2 khi x 2 Vậy f ( x) . 1 ln(1 2 x) 1 khi x 2 Suy ra f (1) f (3) 3 ln15.
OF
2 1 dx ln(1 2 x ) C2 . • Trên khoảng ; : f ( x ) 2x 1 2 Lại có f (0) 1 C2 1.
FI
1 Cách 1: • Trên khoảng ; : 2 Lại có f (1) 2 C1 2.
D. 3 ln15 .
C. ln15.
AL
trị của biểu thức f (1) f (3) bằng A. 4 ln5 . B. 2 ln15 .
CI
Câu 41: Cho hàm số f ( x) xác định trên
NH
Cách 2: 0 0 2dx 1 ln 2 x 1 |01 ln (1) f (0) f (1) f '( x)dx 2x 1 3 1 1 Ta có: 3 3 f (3) f (1) f '( x)dx 2dx ln 2 x 1 |3 ln 5 (2) 1 1 1 2 x 1 Lấy (2)-(1), ta được f (3) f (1) f (0) f (1) ln15 f ( 1) f (3) 3 ln15 . x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
M
x 2t A. y 3 4t . z 3t
QU
Y
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : x 2 2t B. y 1 t . z 3 3t
x 2 2t C. y 1 3t . z 3 2t
x 2t D. y 3 3t . z 2t
Hướng dẫn giải
KÈ
Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d: có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2 Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3
DẠ Y
Do d AM .u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D bằng
Trang 11/16 - Mã đề 030
A.
a 3 . 2
B.
a 3 . 3
C.
a 6 . 3
D.
a 6 . 2
OF
FI
CI
AL
Hướng dẫn giải
ƠN
Do ABCD. ABCD là hình lập phương cạnh a nên tam giác ABD là tam giác đều có cạnh
a 2
3
a 6 . 2 2 Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và
bằng a 2 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D là AO
NH
cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a 2 . Góc giữa trục
SO và mặt phẳng SAB bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 4 10 a 2 .
D. 2 10 a 2 .
KÈ
M
QU
Y
B. 8 10 a 2 . C. 10 a 2 . Hướng dẫn giải
DẠ Y
Gọi M là trung điểm của AB , tam giác OAB cân đỉnh O nên OM AB và SO AB suy ra
AB SOM .
Dựng OK SM . Theo trên có OK AB nên OK SAB . Vậy góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng SAB là OSM 30 .
Trang 12/16 - Mã đề 030
1 2 SA 4a 2 SA 2a 2 2
Tam giác vuông cân SAB có diện tích bằng 4a 2 suy ra
Xét tam giác vuông SOM có cos OSM
AL
AB 4a SM 2a . SO 3 SO .2a 3a . SM 2
CI
Cuối cùng OB SB2 SO2 a 5 .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq rl .a 5.2a 2 2a2 10 .
OF
FI
Câu 45: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 80%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là A. 80%. B. 2%. C. 72%. D. 98%.
ƠN
Hướng dẫn giải Goi A là biến cố : « Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt » B là biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt » C là biến cố : « Công ty hoàn thành đúng hạn »
Ta có A là biến cố : « Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt »
B là biến cố : « Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt »
NH
P( A) 0,9 ; P( B) 0,8 ; P( A) 0,1 ; P( B) 0, 2 .
P(C ) P( A.B) P( A).P( B) 0, 02 P(C ) 1 P(C ) 0,98 . Câu 46: Cho hàm số y
ax3
f x
bx2
cx
y
;a
0 có đồ thị C . Biết rằng
9 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số
Y
đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y
d a, b, c, d
f ' x cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi
KÈ
M
QU
đồ thị (C) và trục hoành?
A. 27.
DẠ Y
Ta có f ' x
y
3ax
B. 2.
x2
D. 35.
Hướng dẫn giải 2
c . Dựa vào đồ thị hàm số y
2bx
f ' x đi qua 3 điểm
Suy ra: f ' x
C. 29.
2x
f ' x ta thấy đồ thị hàm số
1;0 , 3,0 , 1, 4 ta tìm được: a 3
f x
1 3 x 3
x2
3x
1 ;b 3
1; c
3.
C.
Trang 13/16 - Mã đề 030
Do C tiếp xúc với đường thẳng y
0
x
1; x
3
x
3.
Như vậy C đi qua điểm 3; 9 ta tìm được C
0
1 3 x 3
f x
3 3 5 2
x
1 3 x 3
x2
3 x dx
Câu 47: Biết số phức
z
2
3 5 . 2
29, 25.
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
M z2 zi
2
z 3 4i 5
và biểu thức
đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i.
A. z i 2 41
B. z i 5 2
Gọi z x yi ; x ; y I 3; 4 và R
3
0; x
FI
S
0
OF
3 3 5 2
3x
.
ƠN
x2
C. z i 41.
D. z i 3 5.
Hướng dẫn giải
Ta có: z 3 4i 5 C : x 3 y 4 5 : tâm 2
NH
1 3 x 3
3x .
CI
Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành:
x2
AL
f' x
9 tại điểm có hoành độ dương nên ta có:
5.
Mặt
2
khác:
z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và C
d I; d R
QU
Do số phức
Y
2 2 2 2 M z 2 z i x 2 y 2 x 2 y 1 4 x 2 y 3 d : 4 x 2 y 3 M 0.
23 M 2 5
có điểm chung
5 23 M 10 13 M 33
M
x 5 4x 2 y 30 0 Mmax 33 z i 5 4i z i 41. 2 2 y 5 x 3 y 4 5
KÈ
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2x 4 y 4z 0 và điểm M 1;2; 1 . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt S tại hai điểm A, B . Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA MB .
DẠ Y
A. 8 2 5
B. 2 17
C. 8
D. 10
Hướng dẫn giải
Trang 14/16 - Mã đề 030
AL CI FI OF
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 , bán kính R 3 .
Vì IM 17 3 nên M nằm ngoài đường tròn, Gọi là góc tạo bởi MB và MI . Áp dụng định lí Côsin cho tam giác MIA và MIB ta có
1 R2 MB2 MI 2 2MB.MI .cos 2 Lấy 1 trừ cho 2 vế theo vế ta được 0 MA2 MB2 2 17. MA MB .cos
ƠN
R2 MA2 MI 2 2MA.MI .cos
MA MB 2 17 cos
NH
Do đó MA MB lớn nhất bằng 2 17 khi cos 1 0 .
x; y 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ?
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên
B. 1010 .
C. 2019 .
D. 2020 .
Y
A. 1011.
thỏa mãn 0 x 2022 và 1 y 2022 và
Hướng dẫn giải
QU
0 x 2022 Điều kiện bài toán: 1 y 2022
Ta có: 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 22 x2 log2 2x 1 2 y 4 log2 y 3* Xét hàm số f (t ) 2t 1 log 2 t trên 1; .
M
1 t.2t 1.ln 2 2 1 0, t 1; hàm sốđồng biến trên 1; . t ln 2 t ln 2 Khi đó (*) f 2x 1 f y 3 2x 1 y 3 y 2x 2
KÈ
Ta có f (t ) 2t 1 ln 2
Vì 1 y 2022 1 2 x 2 2022
3 x 1012 . 2
3 x 1011 . 2 Do x nguyên nên x {2;3;4;...;1012} . Rõ ràng, với mỗi x ta xác định được tương ứng duy
DẠ Y
1 y 2020 1 2 x 2 2020
nhất một giá trị y nguyên thỏa mãn. Vậy có 1011 cặp số nguyên x; y .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trang 15/16 - Mã đề 030
AL CI
B. m 1
C. m 1 . Hướng dẫn giải
Số cực trị của hàm số
D. m 2 .
OF
điểm cực trị. A. m 2 .
FI
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x f 2 x 2 f x 2m có đúng 3
h x f 2 x 2 f x 2m
bằng số cực trị của hàm
y x f 2 x 2 f x 2m và y 0 .
Xét hàm số g x f 2 x 2 f x 2m
ƠN
số y x f 2 x 2 f x 2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) của đồ thị hàm số
g x 2 f x . f x 2 f x 2 f x f x 1
QU
Y
NH
x 1 f x 0 g x 0 x 3 f x 1 x 0 BBT
1 . Đáp án B là gần kết quả nhất 2
DẠ Y
KÈ
M
Hàm số h x có 3 điểm cực trị 2m 0 m
Trang 16/16 - Mã đề 030
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang)
Mã đề 029
Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 . 9
B.
3
C. 36 .
.
C.
5x 1 f x dx C x 1
D.
f x dx 5
x
C .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4 y 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của B. n3 1;4; 3 .
C. n1 0; 4;3 .
NH
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y
D. n4 4;3; 2 .
x3 . 1 x
B. Điểm Q 3;0 .
A. Điểm P 0;3 .
C. Điểm M 3;0 .
D. Điểm N 0; 3 .
Y
Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 10i .
B. 14 .
C. z 2 5i .
QU
Câu 6:
5x C . ln 5
B.
A. n2 1;4;3 .
Câu 5:
f x dx
f x dx 5 x ln 5 C .
mặt phẳng P là?
Câu 4:
D. 9 .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x . A.
Câu 3:
.
OF
Câu 2:
FI
A.
ƠN
Câu 1:
CI
Họ tên:………………………………………... Số báo danh:……………
Đồ thị hàm số C : y A. 0 .
2x 1 có mấy đường tiệm cận 2x 3 B. 2 . C. 3 .
1 1 Tính tích phân I 2 dx x x 1 1 A. I B. I e e
D. z 7 4i .
D. 1 .
C. I 1
D. I
1 1 e
Cho hàm số y x 4 3x 2 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Một cực tiểu và cực đại. B. Một cực đại và 2 cực tiểu. C. Một cực tiểu duy nhất. D. Một cực đại duy nhất.
DẠ Y
Câu 8:
KÈ
Câu 7:
M
e
Câu 9:
Cho hàm số y 12 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. B. Hàm số đồng biến trên . C. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Câu 10: Giải phương trình log2 2x 1 3 . Trang 1/6 - Mã đề 029
A. x
9 . 2
C. x
B. x 8 .
3 . 2
D. x 5 .
OF
FI
CI
AL
Câu 11: Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?
C. y x 4 2 x 2 1 . D. y x 4 2 x 2 .
B. y x 2 x 1 .
A. y x3 3x 1 .
2 . 3
A.
B.
2 3 3 và chiều cao bằng là 2 3
ƠN
Câu 12: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 . 6
C.
1 . 3
D. 1 .
Câu 13: Cho biết Cnn k 28 . Giá trị của n và k lần lượt là:
NH
C. Không tìm được.
B. 8 và 2 .
A. 8 và 4 .
Câu 14: Cho số phức z a bi a, b
D. 8 và 3 .
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mô đun của z là một số thực dương. B. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . C. z 2 z .
Y
2
QU
D. Điểm M a; b là điểm biểu diễn của z . Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4 , B 1;3;5 , C 1; 2;3 . Trọng tâm
G của tam giác ABC có toạ độ là. A. G 4; 4;1 .
C. G 4;1;1 .
D. G 1;1;4 .
M
B. G 1;4;1 .
KÈ
Câu 16: Cho số phức z 11 i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây? A. N 11; 1 . B. P 11;0 . C. Q 11;0 . D. M 11;1 . Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 2 2t B. y 3t . z 1 t
DẠ Y
x 4 2t A. y 6 3t . z 2 t
Câu 18: Cho
A. P 108 .
và
x 2 4t C. y 6t . z 1 2t
x 2 2t D. y 3t . z 1 t
. Tính P log a b 2 c 3 . C. P 13 .
B. P 31.
Câu 19: Số nghiệm của phương trình 22 x
2
7 x 5
D. P 30 .
1 là:
Trang 2/6 - Mã đề 029
A. 0 .
C. Vô số nghiệm.
B. 1 .
Câu 20: Cho số phức z a bi a, b
D. 2 .
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AL
A. Mô đun của z là một số thực dương. B. z 2 z . 2
CI
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M a; b là điểm biểu diễn của z . Câu 21: Hàm số y x 4 2 x 2 2022 có bao nhiêu cực trị? C. 3 .
B. 1 .
D. 4 .
FI
A. 2 .
f x liên tục trên đoạn
Câu 23: Cho
0;10
OF
Câu 22: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Vậy thể tích nước trong hồ là: A. 27cm3 . B. 3750cm3 . C. 900cm3 . D. 2500cm3 . 10
thỏa mãn
f x dx 7 ,
10
0
6
A. 2 . 1
1
0
0
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng B. 4 .
A. 2 .
Khi đó,
D. 3 .
C. 4 .
NH
Câu 24: Nếu
B. 1 .
ƠN
2
f x dx 3 2
0
P f x dx f x dx có giá trị là:
6
D. 16 .
C. 8 .
QU
Y
Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r 8a . B. r 4 . C. r 6a . D. r 4a . Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. sin x C .
B. sin x C .
C. cos x C .
D. cos x C .
3
a
1 3 log a b. . 2 2 b
KÈ
C. log a
M
Câu 27: Với các số thực dương a, b bất kỳ a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 a 1 1 a 1 A. log a 2 2log a b. . B. log a 2 log a b. . 3 2 3 b b 3
D. log a
a
b2
3 2 log a b. .
Câu 28: Cho cấp số cộng un có u1 3 , d 2 . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. 15 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 15 .
DẠ Y
Câu 29: Cho hàm số y x3 3x 2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; .
Trang 3/6 - Mã đề 029
Câu 30: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn
b
a; b
với a b,
f x dx 3
và
a b
b
a
a
C. I
13 . 5
D. I 1 .
CI
B. I 0 .
A. I 1 .
AL
3 f x 5g x dx 4 . Tính I g x dx .
Câu 31: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 i z 20 4i . Giá trị a 2 b2 bằng 2
B. 5 .
D. 16 .
C. 1 .
FI
A. 7 .
Câu 32: Hàm số y x 3 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
2t
1 t . Mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và 4 t
ƠN
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y z
2
D. 1;1 .
OF
C. ;1 .
B. 2; .
A. 0; 2 .
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. x 3 y 2 z 3 0 . B. x 3 y 2 z 3 0 . C. 2 x y z 2 0 . D. x 3 y 2 z 5 0 .
A. 20 .
B.
NH
Câu 34: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x 65 . 3
C. 6 .
4 trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 D. . 3
C. f x
QU
Y
1 Câu 35: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log2 3x 1 với x . 3 1 3 A. f x . B. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2
3ln 2 . 3x 1
D. f x
3 . 3x 1
DẠ Y
KÈ
M
Câu 36: Đồ thị hàm số f x ax 4 bx3 cx2 dx e có dạng như hình vẽ sau.
Phương trình a f ( x) b f ( x ) c f ( x) df ( x) e 0 (*) có số nghiệm là
A. 12.
4
3
B. 2.
2
C. 16.
D. 6. Trang 4/6 - Mã đề 029
Câu 37: Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể tích bằng C.
4 3 . 3
D.
4 2 . 3
AL
B. 4 3 .
A. 4 2 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm A 1;3;2
OF
FI
CI
x 2 2t và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại z 1 t hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 7 4 4 1 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 7 4 4 1 1
Câu 39: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB,
B. h
R 3 . 2
Câu 40: Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương trên
C. h
NH
A. h R 3 .
ƠN
biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, khoảng cách từ tâm O đến R mặt phẳng SAB bằng . Đường cao h của hình nón bằng 2
R 6 . 4
; thỏa mãn f 0 1 và
D. h R 2 . f x f x
x . Khi đó x 1 2
Y
hiệu T f 2 2 2 f 1 thuộc khoảng B. 9;12 .
QU
A. 7;9 .
C. 0;1 .
D. 2;3 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 Biết AB 5 , AC 7 , BC 8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 35 39 . 52
B. d
35 13 . 26
C. d
35 39 . 13
D. d
35 13 . 52
M
A. d
Câu 42: Với các số thực a, b biết phương trình z 2 8az 64b 0 có nghiệm phức z0 8 16i . Tính
KÈ
môđun của số phức w a bi A. w 19
B. w 7
C. w 3
D. w 29
Câu 43: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 52 x 3 5 x 5m 3 1 5m 0 có
DẠ Y
không quá 21 nghiệm nguyên là A. 19. B. 21.
C. 22.
D. 18.
Câu 44: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng A.
8 . 37
1 3
B. .
C.
8 . 63
D.
1 . 30
Trang 5/6 - Mã đề 029
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là x 1 2t D. y 1 . z t
AL
x 3 t C. y 2t . z 1 t
x 2 t B. y t . z 1
CI
x 3 t A. y 1 2t . z t
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Gọi 2
2
2
M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2 xM yM 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá
C. 5
B. 3
D. 21
OF
A. 10
FI
trị biểu thức B xM yM zM bằng.
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất của P z 2 z z 2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 . 13 . 4
Câu 48: Có
bao
B. nhiêu
cặp
C. 3 .
3.
số
nguyên
2x y 3 log 3 2 y x 1? x 3y 4 A. 2020 . B. 1009 .
dương
D. 5 .
x; y
ƠN
A.
NH
C. 2019 .
Câu 49: Cho hàm số f x 3x4 ax3 bx2 cx d
a, b, c, d
thỏa
mãn
x 2022
và
D. 1010 . có ba điểm cực trị là 4, 1 và 2.
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 4839 . 10
B.
8451 . 10
Y
A.
C.
28780 . 81
D.
3132 . 5
KÈ
M
QU
Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
DẠ Y
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 2 x 3 là
A. 5 .
B. 2 .
C. 3 . ------ HẾT ------
D. 4 .
Trang 6/6 - Mã đề 029
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
B
B
A
D
B
A
D
C
A
D
C
B
B
D
A
D
C
D
C
C
B
C
C
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1:
A
B
D
B
A
C
A
A
A
D
D
C
C
D
D
A
C
B
A
Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 . A.
9
.
B.
3
C. 36 .
.
D. 9 .
Hướng dẫn giải Ta có:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x .
f x dx
B.
f x dx
ƠN
C.
f x dx 5 x ln 5 C .
D
C
OF
4 4 VC R 3 .33 36 . 3 3
A.
D
FI
• SC 4 R 2 36 R2 9 R 3 .
Câu 2:
A
AL
A
CI
B
5x 1 C x 1
D.
5x C . ln 5
f x dx 5
x
C .
Hướng dẫn giải
NH
ax C ta có ngay đáp án. ln a Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4 y 3z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của
Từ công thức nguyên hàm a x dx Câu 3:
mặt phẳng P là? A. n2 1;4;3 .
Y
B. n3 1;4; 3 .
C. n1 0; 4;3 .
D. n4 4;3; 2 .
QU
Hướng dẫn giải
P có vectơ pháp tuyến là Câu 4:
n 1; 4;3 nên n3 1;4; 3 n cũng là vectơ pháp tuyến.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y
B. Điểm Q 3;0 .
M
A. Điểm P 0;3 .
x3 . 1 x
C. Điểm M 3;0 .
D. Điểm N 0; 3 .
Hướng dẫn giải
Câu 5:
KÈ
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. Cho 2 số phức z1 5 7 i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 10i .
C. z 2 5i .
D. z 7 4i .
Hướng dẫn giải
DẠ Y Câu 6:
B. 14 .
z 5 7i 2 3i 7 4i . 2x 1 Đồ thị hàm số C : y có mấy đường tiệm cận 2x 3 A. 0 . B. 2 . C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải Ta có: lim y lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x
x
Trang 1/17 - Mã đề 029
lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x
3 x 2
3 x 2
1 1 Tính tích phân I 2 dx x x 1 1 A. I B. I e e
3 . 2
e
D. I
Hướng dẫn giải e
1 1 1 1 I 2 dx ln x . x x x 1 e 1 e
Cho hàm số y x 4 3x 2 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Một cực tiểu và cực đại. C. Một cực tiểu duy nhất.
B. Một cực đại và 2 cực tiểu. D. Một cực đại duy nhất. Hướng dẫn giải
2
y 0 x 0 và đổi dấu + sang –.
Suy ra hàm số có 1 cực đại duy nhất.
NH
Cho hàm số y 12 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. B. Hàm số đồng biến trên . C. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Y
Câu 9:
ƠN
y 4 x 6 x x 4 x 6 . 3
OF
Câu 8:
1 1 e
CI
C. I 1
FI
Câu 7:
AL
Và
QU
Hướng dẫn giải Do hàm số y 12 có tập xác định là nên phát biểu B là sai. x
Câu 10: Giải phương trình log2 2x 1 3 . 9 . 2
B. x 8 .
M
A. x
C. x
3 . 2
D. x 5 .
Hướng dẫn giải
KÈ
1 9 x x . Ta có: log2 2x 1 3 2 2 2 x 1 8
DẠ Y
Câu 11: Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào dưới đây?
Trang 2/17 - Mã đề 029
AL CI FI
C. y x 4 2 x 2 1 . D. y x 4 2 x 2 .
B. y x 2 x 1 .
A. y x3 3x 1 .
OF
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị đi qua gốc toạ độ O 0;0 , ta chọn hàm số y x 4 2 x 2 .
2 3 3 và chiều cao bằng là 2 3
A.
2 . 3
B.
ƠN
Câu 12: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 . 6
C.
1 . 3
D. 1 .
Hướng dẫn giải
NH
1 1 Thể tich khối chóp là V . chiều cao. diện tích đáy . 3 3
Câu 13: Cho biết Cnn k 28 . Giá trị của n và k lần lượt là: B. 8 và 2 .
A. 8 và 4 .
C. Không tìm được.
D. 8 và 3 .
Y
Hướng dẫn giải
QU
Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2 . Câu 14: Cho số phức z a bi a, b
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mô đun của z là một số thực dương. B. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . C. z 2 z .
M
2
KÈ
D. Điểm M a; b là điểm biểu diễn của z . Hướng dẫn giải
Ta có z a bi nên z a bi , dẫn đến z a 2 b 2 Đồng thời iz i a bi b ai nên iz a 2 b 2 . Từ đó ta có iz z .
DẠ Y
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4 , B 1;3;5 , C 1; 2;3 . Trọng tâm
G của tam giác ABC có toạ độ là.
A. G 4; 4;1 .
B. G 1;4;1 .
C. G 4;1;1 .
D. G 1;1;4 .
Hướng dẫn giải
Trang 3/17 - Mã đề 029
111 2 3 2 4 5 3 ; ; . 3 3 3
Áp dụng công thức tính toạ độ trọng tâm của tam giác được G
AL
Vậy G 1;1;4 .
CI
Câu 16: Cho số phức z 11 i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây? A. N 11; 1 . B. P 11;0 . C. Q 11;0 . D. M 11;1 . Hướng dẫn giải
FI
Vì z 11 i nên điểm biểu diễn số phức liên hợp z là N 11; 1 .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có x 2 2t B. y 3t . z 1 t
x 4 2t A. y 6 3t . z 2 t
OF
vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là
x 2 4t C. y 6t . z 1 2t
x 2 2t D. y 3t . z 1 t
ƠN
Hướng dẫn giải
Vì có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 nên cũng nhận vectơ
1 a 2; 3;1 làm vectơ chỉ 2
Câu 18: Cho
NH
x 2 2t phương. Do đó phương trình tham số của là y 3t . z 1 t
. Tính P log a b 2 c 3 .
và
A. P 108 .
D. P 30 .
Y
B. P 31. C. P 13 . Hướng dẫn giải
QU
Ta có: log a b 2 c 3 2 log a b 3log a c 2.2 3.3 13 . Câu 19: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 1 .
2
7 x 5
1 là:
D. 2 .
KÈ
M
C. Vô số nghiệm. Hướng dẫn giải x 1 2 x2 7 x 5 2 1 2x 7 x 5 0 Ta có 2 . x 5 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 20: Cho số phức z a bi a, b
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mô đun của z là một số thực dương. B. z 2 z .
DẠ Y
2
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M a; b là điểm biểu diễn của z . Hướng dẫn giải
Ta có z a bi nên z a bi , dẫn đến z a 2 b 2 Đồng thời iz i a bi b ai nên iz a 2 b 2 . Từ đó ta có iz z . Trang 4/17 - Mã đề 029
Câu 21: Hàm số y x 4 2 x 2 2022 có bao nhiêu cực trị? A. 2 .
C. 3 .
B. 1 .
D. 4 .
CI
AL
Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có hàm số bậc bốn trùng phương y ax 4 bx 2 c có a.c 0 nên y 0 có ba nghiệm phân biệt. Vậy hàm số đã cho có ba cực trị. Cách 2: Ta có y x 4 2 x 2 2022 y 4 x 3 4 x y 0 x 0; 1 .
FI
Hàm số bậc bốn trùng phương y 0 có ba nghiệm phân biệt nên có ba cực trị.
OF
Câu 22: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Vậy thể tích nước trong hồ là: A. 27cm3 . B. 3750cm3 . C. 900cm3 . D. 2500cm3 . Hướng dẫn giải Thể tích nước trong hồ V 50.50.1,5 3750m3 3750cm3 . thỏa mãn
0
2
10
0
6
A. 2 .
NH
P f x dx f x dx có giá trị là: B. 1 .
6
f x dx 7 , f x dx 3
ƠN
0;10
f x liên tục trên đoạn
Câu 23: Cho
10
C. 4 .
Khi đó,
2
D. 3 .
Hướng dẫn giải 6 10 10 P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 . 2 10 2 0 6 0 10
2
1
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
QU
Câu 24: Nếu
1
Y
2
0
0
B. 4 .
A. 2 .
C. 8 .
D. 16 .
Hướng dẫn giải
1
2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0
M
Ta có:
1
0
DẠ Y
KÈ
Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r 8a . B. r 4 . C. r 6a . D. r 4a . Hướng dẫn giải S xq 16 a 2 4a . Theo giả thiết ta có S xq 2 rl r 2 l 2 .2a Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. sin x C . Ta có:
B. sin x C .
C. cos x C .
D. cos x C .
Hướng dẫn giải
f x dx cos xdx sin x C . Trang 5/17 - Mã đề 029
Câu 27: Với các số thực dương a, b bất kỳ a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. log a
a
1 2log a b. . 3
B. log a
1 3 log a b. . 2 2 b
D. log a
b
2
3
a
3
a
b
2
3
a
1 1 log a b. . 3 2
AL
3
A. log a
3 2 log a b. .
b2
CI
Hướng dẫn giải Ta có: b2
log a 3 a log a b 2 1 3
= log a a 2 log a b
FI
a
.
1 1 = log a a 2 log a b 2 log a b 3 3
OF
3
log a
Câu 28: Cho cấp số cộng un có u1 3 , d 2 . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. 15 .
C. 5 .
D. 15 .
ƠN
B. 5 .
Hướng dẫn giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un u1 n 1 d
NH
Ta có: u10 u1 9d 3 9. 2 15. .
Câu 29: Cho hàm số y x3 3x 2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Y
A. Hàm số luôn đồng biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
QU
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . Hướng dẫn giải Ta có: y ' 3x 6 x 3 3( x 1) 2 0 x . 2
Hàm số y x3 3x 2 3x 2 nghịch biến trên
.
M
Câu 30: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn b
a; b
b
với a b,
f x dx 3
và
a b
a
KÈ
3 f x 5g x dx 4 . Tính I g x dx .
DẠ Y
A. I 1 .
Ta có:
a
B. I 0 .
C. I
13 . 5
D. I 1 .
Hướng dẫn giải
b
b
b
a
a
a
3 f x 5g x dx 4 3 f x dx 5 g x dx 4 . b
b
a
a
3.3 5 g x dx 4 g x dx
3.3 4 1. 5
Trang 6/17 - Mã đề 029
Câu 31: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 i z 20 4i . Giá trị a 2 b2 bằng 2
D. 16 .
C. 1 . Hướng dẫn giải
Ta có
1 2i 3 4i và z a bi . Do đó theo giả thiết ta được a bi 3 4i a bi 20 4i 4a 4b 4a 4b i 20 4i . 4a 4b 20 a 3 Ta được hệ . 4a 4b 4 b 2
Do đó a2 b2 5 . B. 2; .
A. 0; 2 .
OF
Câu 32: Hàm số y x 3 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
FI
CI
2
AL
B. 5 .
A. 7 .
D. 1;1 .
C. ;1 .
Hướng dẫn giải
Y
NH
ƠN
x 0 Xét hàm số y x 3 3x 2 y 3x 2 6 x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên:
QU
Vậy hàm số nghịch biến trên 0; 2 .
x
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y z
2
2t
1 t . Mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và 4 t
M
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. x 3 y 2 z 3 0 . B. x 3 y 2 z 3 0 . C. 2 x y z 2 0 . D. x 3 y 2 z 5 0 .
KÈ
Hướng dẫn giải Gọi P là mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và vuông góc với đường thẳng d ; nP là vectơ pháp tuyến của P .
d có véctơ chỉ phương là u d 2;1; 1 .
DẠ Y
Vì d vuông góc với mặt phẳng P nên nP u d , suy ra nP 2;1; 1 . Mặt phẳng P đi qua A nên P : 2 x y z 2 0 .
Câu 34: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x A. 20 .
B.
65 . 3
C. 6 .
4 trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 D. . 3
Trang 7/17 - Mã đề 029
Hướng dẫn giải
\ 0 .
Tập xác định: D
AL
x 2 1; 3 4 x2 4 2 y ' 1 2 ; y 0 x 4 0 x x2 x 2 1; 3 13 . 3 Vậy max y 5; min y 4 max y.min y 20 . 1;3
1;3
CI
Ta có: f 1 5; f 2 4; f 3
1;3
1;3
C. f x
OF
FI
1 Câu 35: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log2 3x 1 với x . 3 3 1 A. f x . B. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2
3ln 2 . 3x 1
D. f x
3 . 3x 1
ƠN
Hướng dẫn giải 3 Ta có: f x log2 3x 1 f x . 3x 1 ln 2
M
QU
Y
NH
Câu 36: Đồ thị hàm số f x ax 4 bx3 cx2 dx e có dạng như hình vẽ sau.
Phương trình a f ( x) b f ( x ) c f ( x) df ( x) e 0 (*) có số nghiệm là 4
2
B. 2.
C. 16.
D. 6.
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
A. 12.
3
Trang 8/17 - Mã đề 029
AL CI FI OF ƠN
Ta thấy đồ thị y f x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt: x1 1,5; 1 , x2 1; 0,5 , x3 0;0,5 , x4 1,5;2 . Kẻ đường thẳng y m .
NH
Với m x1 1,5; 1 có 2 giao điểm nên phương trình f x x1 có 2 nghiệm. Với m x2 1; 0,5 có 4 giao điểm nên phương trình f x x2 có 4 nghiệm. Với m x3 0;0,5 có 4 giao điểm nên phương trình f x x3 có 4 nghiệm. Với m x4 1,5;2 có 2 giao điểm nên phương trình f x x4 có 2 nghiệm.
Y
Vậy phương trình (*) có 12 nghiệm.
QU
Câu 37: Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể tích bằng B. 4 3 .
C.
4 3 . 3
D.
4 2 . 3
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
M
A. 4 2 .
Xét hình chóp đều S. ABCD như hình vẽ
Kẻ OE BC E là trung điểm BC và BC SOE Trang 9/17 - Mã đề 029
Do đó BC SE Xét SOE vuông tại O , ta có
AL
SE 2 SO 2 OE 2 SE SO 2 1 Mặt khác
CI
S xq 4 S SBC 1 4 3 4. .SE.BC 2
FI
4 3 2. SO 2 1.2
OF
SO 2 x 0
1 1 4 2 VS . ABCD .SO.S ABCD . 2.22 . 3 3 3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm A 1;3;2
ƠN
x 2 2t và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại z 1 t
NH
hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x 6 y 1 z 3 x6 A. . B. 7 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x6 C. . D. 7 7 4 1
y 1 z 3 . 4 1 y 1 z 3 . 4 1
QU
Y
Hướng dẫn giải Ta có M d M d . Giả sử M 2 2t,1 t,1 t , t Do A là trung điểm MN nên N 4 2t; 5 t; t 3 . Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Do đó, M 6; 1;3 .
M
AM 7; 4;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng . x 6 y 1 z 3 . 7 4 1 Câu 39: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB,
KÈ
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
DẠ Y
biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, khoảng cách từ tâm O đến R mặt phẳng SAB bằng . Đường cao h của hình nón bằng 2 A. h R 3 .
B. h
R 6 R 3 . C. h . 4 2 Hướng dẫn giải
D. h R 2 .
Trang 10/17 - Mã đề 029
AL CI FI
Ta có cung AB bằng 60 nên AOB 60. Tam giác AOI vuông tại I , ta có cos IOA Tam giác SOI vuông tại O, ta có
ƠN
OF
Gọi I là trung điểm AB. Kẻ OH vuông góc với SI . R d O, SAB OH . 2
OI 3R OI OA.cos 30 . OA 2
NH
1 1 1 1 1 1 1 1 8 6R 2 2 2 SO . 2 2 2 2 2 2 OH SO OI SO OH OI 3R 4 R 3R 2 2
; thỏa mãn f 0 1 và
Y
Câu 40: Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương trên
f x f x
x . Khi đó x 1 2
QU
hiệu T f 2 2 2 f 1 thuộc khoảng C. 0;1 .
B. 9;12 .
A. 7;9 .
D. 2;3 .
Hướng dẫn giải
x dx dx 2 x 1 f x
M
Ta có
f x
d f x f x
2 1 d x 1 . 2 2 x 1
KÈ
1 Vậy ln f x ln x 2 1 C , mà f 0 1 C 0 . Do đó f x x 2 1 . 2
Nên f 2 2 3; 2 f 1 2 2 f 2 2 2 f 1 3 2 2 0;1 . Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều
DẠ Y
bằng 30 Biết AB 5 , AC 7 , BC 8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . A. d
35 39 . 52
B. d
35 13 . 26
C. d
35 39 . 13
D. d
35 13 . 52
Hướng dẫn giải
Trang 11/17 - Mã đề 029
AL CI FI
OF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC
Ta có SAH SBH SCH 30 nên các tam giác vuông SHA , SHB , SHC bằng nhau. Suy ra HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Áp dụng công thức Hê-rông ta có SABC 10 3.
abc 7 3 7 3 . R HB 4R 3 3 HB 14 7 . Xét tam giác vuông SHB : SH HB tan 30 , SB cos 30 3 3
ƠN
Mặt khác SABC
NH
1 70 3 Suy ra VS . ABC SH .SABC . 3 9
Áp dụng công thức Hê-rông ta có SSBC
70 3 9 35 39 . 52 8 13 3
QU
Y
1 3V Do đó VA.SBC d .S SBC d S . ABC 3 SSBC
8 13 . 3
3
Câu 42: Với các số thực a, b biết phương trình z 2 8az 64b 0 có nghiệm phức z0 8 16i . Tính môđun của số phức w a bi A. w 19
M
B. w 7
C. w 3
D. w 29
Hướng dẫn giải
KÈ
z z 8a 16 a 2 Theo Viet ta có 1 2 . Vậy w 29 . z1.z2 64b 64.5 b 5
Câu 43: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 52 x 3 5 x 5m 3 1 5m 0 có
DẠ Y
không quá 21 nghiệm nguyên là A. 19. B. 21. Ta có 5
2 x 3
5 5 x
C. 22.
D. 18.
Hướng dẫn giải
m 3
1 5 0 5 x 3 1 5 x 5m 0 m
Trang 12/17 - Mã đề 029
AL
x 3 5 1 0 x m 5 5 0 x 3 5 1 0 x m 5 5 0
CI
5x 3 1 0 x 3 + Xét hệ x m 5 5 0 x m Vì m N * lên hệ bất phương trình vô nghiệm
OF
FI
5x 3 1 0 x 3 + Xét hệ x m 3 x m . 5 5 0 x m Để mỗi giá trị m , bất phương trình có không quá 21 nghiệm nguyên x thì m 19 . Kết hợp điều kiện m nguyên dương, suy ra có 19 số m thỏa mãn bài toán.
A.
ƠN
Câu 44: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 1 3
8 . 37
B. .
C.
8 . 63
D.
1 . 30
Hướng dẫn giải Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế là 10! .
NH
Ta có n 10! .
QU
Y
Để xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh mà mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ ta làm như sau: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ nhất có 10 cách xếp. Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có 8 cách xếp vì trừ đi ghế ngồi đối diện với bạn nam đầu tiên. Tương tự: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có 6 cách xếp. Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ tư có 4 cách xếp. Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ năm có 2 cách xếp. Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại có 5!.
M
Theo quy tắc nhân, ta có n A 10.8.6.4.2.5! 460800 .
KÈ
Do vậy xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là: p
460800 8 . 10! 63
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 . Đường thẳng
DẠ Y
đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là x 3 t A. y 1 2t . z t
x 2 t B. y t . C. z 1 Hướng dẫn giải
x 3 t y 2t . z 1 t
x 1 2t D. y 1 . z t
Ta có: nOxy 1;1;0 , nOxy 0;0;1 . Trang 13/17 - Mã đề 029
x 2 t u d n P u d n P , nOxy 1; 1;0 . Vậy d : y t . z 1 u d n(Oxy)
AL
Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy . Khi đó:
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Gọi 2
2
2
CI
M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2 xM yM 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá
trị biểu thức B xM yM zM bằng. C. 5 Hướng dẫn giải
B. 3
D. 21
2
2
12 22 x 1 y 2 z 3 2
2
2
OF
Ta có A 2xM yM 2zM 2 xM 1 yM 2 2 zM 3 6
FI
A. 10
6 3.4 6 18 .
ƠN
xM 1 2t xM 1 yM 2 zM 3 t 0 yM 2 t , thay vào phương trình Dấu bằng xảy ra khi 2 1 2 Z 3 2t M 4 11 2 17 S ta được: 4t 2 t 2 4t 2 16 t . Do đó M ; ; và B xM yM zM 10 . 3 3 3 3
A.
13 . 4
3.
B.
NH
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất của P z 2 z z 2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 . C. 3 .
D. 5 .
Y
Hướng dẫn giải Cách 1: Đặt z a bi a, b . Do z 1 nên a2 b2 1 .
QU
Sử dụng công thức: u.v u v ta có: z 2 z z z 1 z 1
z 2 z 1 a bi a bi 1 a 2 b2 a 1 2ab b i 2
a 1
a
2
2
b 2 2 2a .
b2 a 1 2ab b 2
2
a 2 (2a 1) 2 b 2 2a 1 2a 1 . 2
M
Vậy P 2a 1 2 2a .
KÈ
1 TH1: a . 2
Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 4 2 3 3 .
DẠ Y
1 TH2: a . 2
2
1 1 13 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 2 2a 3 . 2 4 4 1 7 Đẳng thức xảy ra khi 2 2a 0 a . 2 8
Cách 2: Đặt z a bi a, b
. Do
z 1 nên a2 b2 1 . Nhận xét: a 1;1
Trang 14/17 - Mã đề 029
AL
1 f a 2 a 1 2 2 a , a 1 1 2 Lập luận như cách 1 được P 2a 1 2 2a f a 2a 1 2 2a , 1 a 1 2 2
bao
nhiêu
cặp
nguyên
số
x; y
dương
2x y 3 log 3 2 y x 1? x 3y 4 A. 2020 . B. 1009
C. 2019
thỏa
mãn
x 2022
và
OF
Câu 48: Có
FI
CI
1 1 2 2 2a , 2 a 1 7 Ta có f a . Xét f a 0 a 8 1 1 2 , 1 a 2 2 2a 13 7 Lập bbt xét dấu f a ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là khi a . 4 8
D. 1010
2x y 3 Ta có: log 3 2 y x 1 x 3y 4
2x y 3 và log 3 2 y x 1? x 3y 4
NH
1 x 2022, x Yêu cầu bài toán: 1 y, y
ƠN
Hướng dẫn giải
log3 (2 x y 3) log3 ( x 3 y 4) ( x 3 y 4) (2 x y 3) log3 (2 x y 3) (2 x y 3) log 3 ( x 3 y 4) ( x 3 y 4) (*)
1 0, t (0; ) hàm số đồng biến trên 0; . t ln 3
QU
Ta có f (t ) 1
Y
Xét hàm số f (t ) t log 3 t trên 0; .
Khi đó (*) f (2x y 3) f ( x 3 y 4) x 2 y 1 Vì 1 x 2022 1 2 y 1 2022 0 y
2021 . 2
M
Do y nguyên dương nên y 1; 2;3;...;1010 .
KÈ
Với mỗi giá trị y xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên dương thỏa mãn. Vậy có 1010 cặp số nguyên. Câu 49: Cho hàm số f x 3x4 ax3 bx2 cx d
a, b, c, d
có ba điểm cực trị là 4, 1 và 2.
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x .
DẠ Y
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng A.
4839 . 10
B.
8451 . 10
C.
28780 . 81
D.
3132 . 5
Hướng dẫn giải
Ta có f ' x 12 x 4 x 1 x 2 12 x 3 x 2 10 x 8
Trang 15/17 - Mã đề 029
1 1 Ta có f x f ' x . x 31x 2 82 x 8 d 4 3 Giả sử Ai xi , yi là điểm cực trị của
đồ
thị
hàm
số
yi f xi 31xi2 82xi 8 d
AL
f x 3x4 4x3 60x2 96x d
y f x
thì
CI
Do đó đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là
OF
x 4 x 1 4 3 2 Khi đó f x g x 3 x 4 x 29 x 14 x 8 0 3 x 1 x 2
FI
y g x 31x2 82x 8 d .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 2
28780 f x g x dx 81
4
ƠN
S
QU
Y
NH
Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 2 x 3 là B. 2 .
M
A. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
KÈ
Ta có: g x x 2 2 x 3 . f x 2 2 x 3 2 x 2 . f x 2 2 x 3 2 x 2 0 g x 0 2 x 2 . f x 2 2 x 3 0 2 f x 2 x 3 0 2x 2 0 x 1
DẠ Y
x 2 2 x 3 x1 f x 2 2 x 3 0 2 x 2 x 3 x2
( x1 , x2 là 2 điểm cực trị của hàm số y f x , với x1 2 , 2 x2 4 ) Xét phương trình x 2 2 x 3 x1 x 2 2 x 3 x1 0 (1) Ta có 1 3 x1 x1 2 0 suy ra phương trình (1) vô nghiệm Xét phương trình x 2 2 x 3 x2 x 2 2 x 3 x2 0 (2) Trang 16/17 - Mã đề 029
Ta có 1 3 x2 x2 2 0 suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt Mặt khác thay x = 1 vào (2) không thỏa mãn. Do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
Vậy hàm số g x f x 2 2 x 3 có 3 điểm cực trị
Trang 17/17 - Mã đề 029
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang)
Mã đề 028
Câu 1:
CI
Họ tên:………………………………………….. Số báo danh:…………
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m đi qua điểm
Câu 2:
Cho
f x dx 1 tích phân
2 f x 3x dx 2
B. 1 .
A. 1 .
bằng C. 0 .
B. D 0; .
.
D. m 1.
D. 3 .
1
Tìm tập xác định D của hàm số f x x 3 . A. D
C. D 0; .
D. D
\ 0 .
Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 1 C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh .
NH
Câu 4:
1
0
0
Câu 3:
8 . 3
ƠN
1
C. m
OF
B. m 2 .
A. m 1 .
FI
N 2;0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x 2 y 3z 1 0.
QU
Phát biểu nào sau đây là sai?
Y
Câu 5:
A. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 2 0. . B. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 1 0. . C. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 5 0. .
Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
KÈ
Câu 6:
M
D. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 6x 4 y 6z 1 0. .
A. y
Câu 8:
3x 2 3 . 2 x
C. y
x 2 3x 2 . x2
C. 16π .
D. y
1 3x . 1 x
D. 2π .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 3; 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. OM 3i 2 j k
Câu 9:
B. y
Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì diện tích bằng 4π A. 4π . B. . 3
DẠ Y
Câu 7:
1 3x . 2 x
B. OM 3i 2k
C. OM 3 j 2k
D. OM 3i 2 j
Cho số phức z 3 3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 3; 3 . B. M 3; 3 . C. M 3; 3 . D. M 3; 3 . Trang 1/7 - Mã đề 028
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z . Điểm nào trong 2 3 2
các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? B. N 1; 1;2 .
D. P 5;2;4 .
C. Q 1;0;0 .
AL
A. M 3;2;2 .
3 . 2
B.
5 . 2
C. 5 .
D. 7 .
2 3 x x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. 5 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là . 48 3 C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . 5 2 D. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và . 48 3
ƠN
OF
Câu 12: Cho hàm số y x 4
FI
A.
CI
Câu 11: Cho 0 a 1 . Giá trị của biểu thức M 3log a a 2 3 a bằng?
Câu 13: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 7 5 i. 2 2
B. z
7 5 i. 2 2
1 2i
7 5 C. z i . 2 2
NH
A. z
i 1 z 2 2 3i . 7 5 D. z i . 2 2
Câu 14: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có tọa độ là
A. (3;5) .
B. (5;2) .
C. (2;5) .
D. (5;3) .
B. cos x x C .
QU
A. cos x C .
Y
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 1 bằng: C. cos x C .
D. cos x x C .
KÈ
M
Câu 16: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
DẠ Y
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x3 3x 2 2 .
Câu 17: Số nghiệm của phương trình 2 x A. 3 . B. 0 . Câu 18: Số phức A. 8. .
2
x
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 2 .
C. 1 .
D. 2 .
1 là
z 1 2i 2 3i
bằng B. 8 i. .
C. 8 i.
.
D. 4 i. .
Câu 19: Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau. Trang 2/7 - Mã đề 028
C. 35 .
B. 55 .
A. 45 .
D. 90 .
Câu 20: Xác định a sao cho log2 a log2 3 log2 a 3 . 2 . 3
C. a 2 .
B. a 2 .
D. a
Câu 21: Hàm số y x 4 2 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1 .
A. z 1 2i .
5
f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x
2
dx bằng
0
0
A. 5 .
3x 1 trên 0;2 là x3
D. 130 .
ƠN
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y
D. z 1 2i .
C. 120 .
B. 133 .
A. 140 .
CI
2 1 i có nghiệm là z 1 B. z 2 i . C. z 2 i .
5
Câu 23: Cho
D. 3 .
FI
, phương trình
Câu 22: Trên
C. 0 .
OF
A. 2 .
B. 5 .
C.
3 . 2
AL
A. a
1 . 3
D.
1 3
Câu 25: Cho dãy số un với un 2n 1 số hạng thứ 2019 của dãy là B. 4930 .
C. 4390 .
D. 4039.
NH
A. 4093 .
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 0 và đường thẳng x 1 y z 1 . Tìm phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với d . 2 1 1 A. 2 x y z 4 0 . B. x 2 y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
Y
d:
A. y x 2022 . 3
QU
Câu 27: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
B. y x 2 x 1. 4
2
C. y 2 x 5 .
3 D. y x x .
Câu 28: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V 180 . B. V 50 . C. V 60 . D. V 150 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 29: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình dưới đây.
.
Hãy chọn đáp án đúng. A. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 .
Trang 3/7 - Mã đề 028
B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; .
AL
D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3 . Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng C. 1 log 5 a .
B. 5 log 5 a .
D. 5 log 5 a .
CI
A. 1 log 5 a .
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y 3x log x . 1 ln x 1 . C. y . ln 3 x ln 3
1 . x ln10
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 sin x. 1 3x 2 3x 2 C . 3
f x dx
x4 cos x C . 4
Câu 33: Cho A.
2
2
1
1
B.
f x dx
ƠN
C.
f x dx
D.
x4 cos x C . 4
f x dx x
3
cos x C .
2
f ( x)dx 2 và g ( x)dx 1 , khi đó x 2 f ( x) 3g ( x) dx bằng
11 2.
1
B.
5 . 2
NH
A.
D.
FI
y 3x ln 3
B. y log 3 x
OF
A. y log 3 x ln 3 .
C.
17 . 2
D.
7 . 2
KÈ
M
QU
Y
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, AC 2a , SA a 2 và SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BC và SD
A. 30 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 35: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là
DẠ Y
A. Sxq r 2 h .
B. S xq 2 rh .
C. S xq rh .
D. S xq rl .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là
Trang 4/7 - Mã đề 028
x 2 2t C. y t . z 0
x 2 2t D. y t . z 0
AL
x 2 2t B. y t . z 1
x 1 2t A. y t . z 0
FI
CI
Câu 37: Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp, khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được Chọn Có đủ cả ba khối? 7012 7234 7345 7123 A. . B. . C. . D. . 7429 7429 7429 7429
A. 20 .
B. 22 .
C. 12 .
64 2 x 0
OF
Câu 38: Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 22 x log 2 4 x 8
D. 10 .
ƠN
x 1 t x2 y 2 z 3 Câu 39: Cho hai đường thẳng d1 : ; d 2 : y 1 2t và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng 2 1 1 z 1 t đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3 . 1 3 1 x 1 y 2 z 3 D. . 1 3 5
x 1 y 2 z 3 . 1 3 5 x 1 y 2 z 3 C. . 1 3 1
B.
NH
A.
Câu 40: Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 600 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N khối nón giới hạn bởi N .
B. V
9 3 .
3 .
QU
A. V
Y
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của
9 .
D. V
3 3 .
và có bảng biến thiên như sau:
KÈ
M
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. V
13 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 3
A. 2 .
B. 0 .
DẠ Y
Phương trình f cos x
C. 4 .
; ? 2 2 D. 1 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có AB a, BC a 3, ABC 600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là 450 . Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 A. .. 12
a3 3 B. . 6
a3 3 C. .. 8
a3 3 D. .. 3
Trang 5/7 - Mã đề 028
Câu 43: Cho phương trình az 2 bz c 0 , với a, b, c , a 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số
B. P
4c C. P . a
D. P
b 2 2ac a2
.
2b 2 4ac a2
AL
2c . a
theo a, b, c.
.
CI
A. P
2
2 1 và f 0 1. Giá trị của \ thỏa mãn f x 2x 1 2
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên biểu thức f 1 f 3 bằng
C. 2 ln15 .
D. 4 ln15 .
OF
B. 3 ln15 .
A. ln15 .
FI
2
thực. Tính P z1 z2 z1 z2
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính khoảng cách từ B đến SCD . 21 . 3
B.
21 . 7
C. 1 .
D.
ƠN
A.
2.
Câu 46: Hình phằng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục
A.
11 . 12
B.
37 . 12
C.
7 . 12
D.
5 . 12
Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính z .
M
Câu 47:
QU
Y
NH
đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
KÈ
A. z 33 .
B. z 50 .
2
C. z 10 .
2
D. z 5 2 .
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn
DẠ Y
log 3 x 2 y log 2 x y ?
A. 90 .
B. 45 .
C. 89 .
D. 46 .
Câu 49: Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 , 3 , 3 , 2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng 7 3 6 5 A. B. C. D. 15 7 11 9
Trang 6/7 - Mã đề 028
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 2 x với x 2
. Gọi S là tập hợp tất
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
1 cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2 6 x m có 5 điểm cực trị. 2 Tính tổng các phần tử của S ? A. 154 B. 113 . C. 153 . D. 17 . ------ HẾT ------
Trang 7/7 - Mã đề 028
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
A
C
D
B
D
A
C
B
A
D
D
D
D
B
B
D
C
A
D
D
C
B
C
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A
Câu 1:
A
B
C
D
C
B
B
B
C
C
B
A
B
A
C
C
C
B
B
D
A
C
C
AL
A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m đi qua điểm
B. m 2 .
A. m 1 .
C. m
8 . 3
D. m 1.
FI
Hướng dẫn giải
CI
N 2;0 .
Cho
f x dx 1 tích phân
1
2 f x 3x dx 2
bằng
0
0
B. 1 .
A. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
ƠN
1
Câu 2:
OF
8 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N 2; 0 0 2 2m 2 2m 0 16 6m m . . 3
Hướng dẫn giải 1
1
1
2 f x 3x dx 2 f x dx 3 x dx 2 1 1 . 2
0
0
0
NH
Câu 3:
2
1 3
Tìm tập xác định D của hàm số f x x . A. D
B. D 0; .
.
C. D 0; .
D. D
\ 0 .
Y
Hướng dẫn giải
Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 1 C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh .
M
Câu 4:
1 . Vậy tập xác định của hàm số bằng D 0; . 3
QU
Đây là hàm số lũy thừa với
KÈ
Hướng dẫn giải Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x 2 y 3z 1 0.
DẠ Y
Câu 5:
Phát biểu nào sau đây là sai? A. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 2 0. . B. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 1 0. . C. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 5 0. . D. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 6x 4 y 6z 1 0. . Trang 1/17 - Mã đề 028
Hướng dẫn giải
Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? A. y
1 3x . 2 x
B. y
3x 2 3 . 2 x
C. y
x 2 3x 2 . x2
Hướng dẫn giải
1 3x có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 ; 2 x
đồ thị các hàm số y
x 2 3x 2 3x 2 3 , y không có tiệm cận ngang. 2 x x2
Mặt cầu có bán kính bằng 1 thì diện tích bằng 4π A. 4π . B. . 3
C. 16π .
D. 2π .
ƠN
Câu 7:
1 3x có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 ; 1 x
OF
đồ thị hàm số y
1 3x . 1 x
FI
Ta có đồ thị hàm số y
D. y
CI
Câu 6:
AL
Vì ta dễ thấy: 3x 2 y 3z 1 0 3x 2 y 3z 1 0 Q P mệnh đề D sai.
Hướng dẫn giải Diện tích mặt cầu S 4πR 4π . 2
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 3; 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. OM 3i 2 j k
NH
Câu 8:
C. OM 3 j 2k
B. OM 3i 2k
D. OM 3i 2 j
Hướng dẫn giải
Cho số phức z 3 3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 3; 3 . B. M 3; 3 . C. M 3; 3 . D. M 3; 3 .
QU
Câu 9:
Y
M 0; 3; 2 OM 3 j 2k .
Hướng dẫn giải
M
Ta có z 3 3i z 3 3i . Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M 3; 3 . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z . Điểm nào trong 2 3 2
KÈ
các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A. M 3;2;2 .
B. N 1; 1;2 .
C. Q 1;0;0 .
D. P 5;2;4 .
Hướng dẫn giải
Thay tọa độ các điểm Q 1;0;0 , N 1; 1;2 , M 3;2;2 , P 5;2;4 vào phương trình x 1 y 1 z . Dễ thấy chỉ có điểm M 3;2;2 thỏa mãn phương trình của d . 2 3 2
DẠ Y d:
Câu 11: Cho 0 a 1 . Giá trị của biểu thức M 3log a a 2 3 a bằng? A.
3 . 2
B.
5 . 2
C. 5 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải Trang 2/17 - Mã đề 028
M 3log a a
23
73 7 a 3log a a 3. log a a 7 . 3
2 3 x x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. 5 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là . 48 3 C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . 5 2 D. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và . 48 3
CI FI
OF
Hướng dẫn giải
AL
Câu 12: Cho hàm số y x 4
NH
ƠN
x 0 2 y x 4 x 3 x 2 y 4 x 3 2 x 2 2 x ; y 0 x 1 . 3 1 x 2 Bảng biến thiên.
i 1 z 2 2 3i 1 2i
7 5 i. 2 2
1 2i
7 5 C. z i . 2 2
7 5 D. z i . 2 2
Hướng dẫn giải
i 1 z 2 8 i .
6i 7 5 7 5 i . Vậy z i . i 1 2 2 2 2
KÈ
z
B. z
i 1 z 2 2 3i .
M
Ta có
7 5 i. 2 2
QU
A. z
Y
Câu 13: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
.
Câu 14: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có tọa độ là
B. (5;2) .
C. (2;5) .
D. (5;3) .
DẠ Y
A. (3;5) .
Hướng dẫn giải Ta có z1 2 z2 (1 i) 2(2 i) 5 3i . Do đó điểm biểu diễn số phức z1 2 z2 có tọa độ là (5;3) .
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 1 bằng: A. cos x C .
B. cos x x C .
C. cos x C .
D. cos x x C . Trang 3/17 - Mã đề 028
Hướng dẫn giải Ta có
sin x 1 dx cos x x C .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 2 .
OF
B. y x3 3x 2 2 .
A. y x3 3x 2 1 .
FI
CI
AL
Câu 16: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
Hướng dẫn giải
Câu 17: Số nghiệm của phương trình 2 x A. 3 . B. 0 . 2
x
1 2x
2
x
x
1 là
C. 1 . Hướng dẫn giải x 0 20 x 2 x 0 . x 1
NH
Ta có: 2 x
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm. z 1 2i 2 3i
bằng B. 8 i. .
C. 8 i.
.
D. 2 .
D. 4 i. .
Y
Câu 18: Số phức A. 8. .
ƠN
Dựa vào bảng biến thiên ta có y 0 2 nên chỉ có hàm số y x3 3x 2 2 là thỏa mãn.
QU
Hướng dẫn giải
z 1 2i 2 3i 2 4i 3i 6 8 i .
Câu 19: Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau. A. 45 . B. 55 . C. 35 . D. 90 .
M
Hướng dẫn giải Giả sử ta có hai điểm A , B phân biệt thì cho ta một đoạn thẳng AB .
KÈ
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: C102 45 . Câu 20: Xác định a sao cho log2 a log2 3 log2 a 3 . 2 . 3
B. a 2 .
DẠ Y
A. a
C. a 2 .
D. a
3 . 2
Hướng dẫn giải
Điều kiện: a 0 . Ta có: log 2 a log 2 3 log 2 a 3 3a a 3 a
3 . 2
Câu 21: Hàm số y x 4 2 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 . Trang 4/17 - Mã đề 028
Hướng dẫn giải Tập xác định: D . Đạo hàm: y 4 x 3 4 x .
AL
x 0 . x 1
y 0
OF
FI
CI
Bảng biến thiên:
Do đó hàm số có 3 điểm cực trị. , phương trình
Câu 22: Trên
D. z 1 2i .
ƠN
A. z 1 2i .
2 1 i có nghiệm là z 1 B. z 2 i . C. z 2 i .
Hướng dẫn giải
5
Câu 23: Cho
f x dx 2 . Tích phân
5
4 f x 3x 0
0
B. 133 .
A. 140 .
NH
2 1 i 2 2 1 i z 1 z 1 z 2i . z 1 1 i 2
Ta có:
2
dx bằng
C. 120 .
D. 130 .
4 f x 3x
5
2
5
dx 4 f x dx 3x 2dx 8 x 3 8 125 133 . 0
QU
5
Y
Hướng dẫn giải
0
0
0
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y A. 5 .
3x 1 trên 0;2 là x3
M
B. 5 .
8
KÈ
Ta có y '
x 3
2
5
C.
1 . 3
D.
1 3
Hướng dẫn giải
0 , x 3 max y y 0 0;2
1 . 3
Câu 25: Cho dãy số un với un 2n 1 số hạng thứ 2019 của dãy là
DẠ Y
A. 4093 .
B. 4930 .
C. 4390 .
D. 4039.
Hướng dẫn giải
Ta có: u2019 2.2019 1 4039 .
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 0 và đường thẳng d:
x 1 y z 1 . Tìm phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với d . 2 1 1
Trang 5/17 - Mã đề 028
A. 2 x y z 4 0 .
B. x 2 y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 . Hướng dẫn giải
AL
Ta có: VTCP của đường thẳng d là u 2;1; 1 . P d VTPT của P là n 2;1; 1 . Phương trình mp P : 2 x 1 y 2 z 0 2 x y z 4 0 . ?
4 2 B. y x 2 x 1.
3 A. y x 2022 .
CI
Câu 27: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
3 D. y x x .
C. y 2 x 5 .
FI
Hướng dẫn giải Xét phương án A có y ' 3x 0 x , nên hàm số nghịch biến trên 2
OF
Xét phương án B có y ' 4x3 4x 0 x ; 1 0;1 nên loại.
1 1 nên loại. Xét phương án C có y ' 3 x 2 1 0 x ; ; 3 3 Xét phương án D là hàm đồng biến trên nên loại.
ƠN
Câu 28: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V 180 . B. V 50 . C. V 60 . D. V 150 . Hướng dẫn giải Thể tích V S.h 6 .5 180 .
NH
2
QU
Y
Câu 29: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình dưới đây.
.
M
Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 .
KÈ
B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; .
DẠ Y
D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3 . Hướng dẫn giải
Nhìn hình dễ thấy đáp án.
Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 1 log 5 a .
B. 5 log 5 a .
C. 1 log 5 a .
D. 5 log 5 a .
Hướng dẫn giải
Trang 6/17 - Mã đề 028
Ta có: log5 5a log5 5 log 5 a 1 log5 a .
A. y log 3 x ln 3 .
1 ln x 1 . C. y . ln 3 x ln 3
D.
1 . x ln10
CI
y 3x ln 3
B. y log 3 x
Hướng dẫn giải y 3 log x .
FI
x
1 . x ln10
OF
y 3x ln 3
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 sin x.
C.
x4 cos x C . 4
f x dx
1 3x 2 3x 2 C . 3
B.
f x dx
x4 cos x C . 4
D.
f x dx x
f x dx
ƠN
A.
AL
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y 3x log x .
3
cos x C .
Hướng dẫn giải
Câu 33: Cho
x cos x C . 4
2
2
1
1
2
f ( x)dx 2 và g ( x)dx 1 , khi đó x 2 f ( x) 3g ( x) dx bằng
11 2.
1
B.
5 . 2
C.
Y
A.
f x dx
NH
Ta có
4
17 . 2
D.
7 . 2
QU
Hướng dẫn giải
2
Ta có
2
2
2
1
1
1
3
5
x 2 f ( x) 3g(x) dx xdx 2 f ( x)dx 3 g ( x)dx 2 4 3 2 .
1
DẠ Y
KÈ
M
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, AC 2a , SA a 2 và SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BC và SD
A. 30 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 60 .
Hướng dẫn giải
Trang 7/17 - Mã đề 028
AL CI
OF
ABCD là hình vuông có đường chéo AC 2a AD a 2
FI
Vì AD || BC nên nên BC ; SD AD; SD SDA ( SDA nhọn vì SDA vuông tại A ).
Tam giác vuông SDA có SA AD a 2 , nên tam giác này vuông cân tại A SDA 45 . Vậy BC ; SD 45 .
A. Sxq r 2 h .
B. S xq 2 rh .
ƠN
Câu 35: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là C. S xq rh .
D. S xq rl .
Hướng dẫn giải
NH
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là
x 2 2t B. y t . z 1
Y
x 1 2t A. y t . z 0
x 2 2t C. y t . z 0
x 2 2t D. y t . z 0
QU
Hướng dẫn giải
Gọi B 0; b;0 là giao điểm của d với trục Oy .
Ta có OA 2 và tam giác OAB vuông tại O nên S OAB
1 OA.OB 1 OB 1 2
M
Suy ra B 0; 1;0 . Ta có AB 2; 1;0 là một vec tơ chỉ phương của d .
KÈ
x 2 2t Và đường thẳng d đi qua điểm A 2;0;0 nên y t . z 0
DẠ Y
Câu 37: Trường trung học phổ thông Bỉm Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp, khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thị xã. Tính xác suất để 9 em được Chọn Có đủ cả ba khối? 7345 7012 7234 7123 A. . B. . C. . D. . 7429 7429 7429 7429 Hướng dẫn giải 9 817190 . Số phần tử của không gian mẫu là: n C23 Gọi X là biến cố “9 em được ó đủ cả ba khối” Trang 8/17 - Mã đề 028
X “9 em được chọn không có đủ ba khối”
AL
Vì mỗi khối số bí thư đều nhỏ hơn 9 nên có các khả năng sau: TH1: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 11. Có C169 cách. TH2: Chỉ có học sinh ở khối 11 và 12. Có C159 cách. TH3: Chỉ có học sinh ở khối 10 và 12. Có C159 cách.
21450 195 là: P X . 817190 7429
FI
Xác suất của biến cố X là: P X 1 P X
7234 . 7429
OF
Xác suất của biến cố X
CI
Số phần tử của biến cố X là: n X C169 C159 C159 21450
2 Câu 38: Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x log 2 4 x 8
A. 20 .
B. 22 .
C. 12 .
log
2 2
x log 2 4 x 8 64 2 x 0 (1)
64 2 x 0
D. 10 .
ƠN
Hướng dẫn giải
TH 1: x 12(tm)
NH
x0 x 0 +Đk: 0 x 12 x x 6 2 64 2 0 2 2
TH 2 : 0 x 12 (1) log 22 x log 2 4 x 8 0 log 22 x log 2 x 6 0 1 x4 8 KHDK x 1; 2;3; 4
QU
S 1 2 3 4 12 22
Y
3 log 2 x 2
x 1 t x2 y 2 z 3 Câu 39: Cho hai đường thẳng d1 : ; d 2 : y 1 2t và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng 2 1 1 z 1 t
M
đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
KÈ
x 1 y 2 z 3 . 1 3 5 x 1 y 2 z 3 C. . 1 3 1
A.
x 1 y 2 z 3 . 1 3 1 x 1 y 2 z 3 D. . 1 3 5
B.
DẠ Y
Hướng dẫn giải Gọi B 1 t;1 2t; 1 t là giao của và d 2 . Ta có AB t;2t 1; t 4 Đường thẳng vuông góc với d1 suy ra AB.d1 0 2t 1 2t 4 t 0 t 1 Suy ra AB 1; 3; 5 Vậy đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
Trang 9/17 - Mã đề 028
x 1 y 2 z 3 . 1 3 5
AL
Câu 40: Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 600 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . B. V
9 3 .
C. V
3 .
9 .
D. V
3 3 .
CI
A. V
Hướng dẫn giải
OF
FI
S
A
R
ƠN
h
B
O
Mặt khác: S ABC
R.h
h2
R2
1 SO. AB 2 SA p.r
R 2
Vậy V
1 R2h 3
SB 2
AB
3R 2
l
R
R
0
L
3R
QU
Thế 1 vào 2 ta được:
R.h
Y
S ABC
600
NH
Ta có: Góc giữa đường sinh tạo với đáy là SAO
R
h2
h R
tan 60 0
R2
h
3R 1
R
. Suy ra: h
3.
3 N
3 .
và có bảng biến thiên như sau:
DẠ Y
KÈ
M
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
Phương trình f cos x
13 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 3
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
; ? 2 2 D. 1 .
Hướng dẫn giải
Đặt t cos x , x ; t 0;1 . 2 2
Trang 10/17 - Mã đề 028
13 13 trở thành f t 3 3
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có phương trình f t
13 có đúng một nghiệm t 0;1 3
AL
Phương trình f cos x
Với một nghiệm t 0;1 , thay vào phép đặt ta được phương trình cosx t có hai nghiệm
13 có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng 3
; . 2 2
FI
Vậy phương trình f cos x
CI
phân biệt thuộc thuộc khoảng ; . 2 2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có AB a, BC a 3, ABC 600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
OF
phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là 450 . Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng A.
a3 3 .. 12
B.
a3 3 . 6
C.
a3 3 .. 8
D.
a3 3 .. 3
QU
Y
NH
ƠN
Hướng dẫn giải
+Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC , H BC . + SA,( ABC ) SAH 450 SHA vuông cân SH HA.
M
1 1 1 + VS . ABC S ABC .SH . AH . AB.BC .sin ABC 3 3 2
KÈ
1 a2 . AH .a .a 3.sin 600 AH . . 6 4 + Vmin AH min AH BC tại H .
DẠ Y
AH a 3 a 3 a 2 a3 3 0 + sin ABH AH a.sin 60 Vmin . .. AB 2 2 4 8
Câu 43: Cho phương trình az 2 bz c 0 , với a, b, c , a 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số 2
thực. Tính P z1 z2 z1 z2 2c A. P . a
B. P
2
theo a, b, c.
b 2 2ac a2
.
4c C. P . a
D. P
2b 2 4ac a2
.
Trang 11/17 - Mã đề 028
Hướng dẫn giải Cách 1: Tự luận. Ta có phương trình az 2 bz c 0 có các nghiệm z1 , z2 đều không là số thực, do đó
AL
b2 4ac 0 . Ta có i 2 4ac b 2 .
CI
4ac b 2 2a 4ac b 2 2a
FI
b i z1 * b i z2
OF
b2 2 z z 1 2 4c 4c 2 2 a2 Khi đó: P z1 z2 z1 z2 . Vậy P . 2 a a 4ac b 2 z z 1 2 a2 Cách 2: Trắc nghệm. 2
ƠN
Cho a 1, b 0, c 1 , ta có phương trình z 2 1 0 có 2 nghệm phức là z1 i, z2 i . Khi đó 2
P z1 z2 z1 z2 4 .
Thế a 1, b 0, c 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống. 2 1 và f 0 1. Giá trị của \ thỏa mãn f x 2x 1 2
NH
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên biểu thức f 1 f 3 bằng
B. 3 ln15 .
A. ln15 .
C. 2 ln15 .
D. 4 ln15 .
QU
Y
Hướng dẫn giải 1 2. d 2 x 1 2 dx 2 ln 2 x 1 c . Ta có f x f x dx 2x 1 2x 1 f 0 1 c 1 f x ln 2 x 1 1 .
M
f 1 ln 3 1 f 1 f 3 2 ln15 . f 3 ln 5 1
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm
21 . 3
B.
21 . 7
C. 1 .
D.
2.
Hướng dẫn giải
DẠ Y
A.
KÈ
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính khoảng cách từ B đến SCD .
Trang 12/17 - Mã đề 028
S
A
AL
K
CI
D
H
M
B
C
7 3 và SM 2 2 Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD nên
FI
Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB và CD suy ra HM 1 , SH
OF
SH ABCD . 1 1 3 3 Cách 1: VS .BCD . . 3 2 2 12
NH
ƠN
3 3VS . BCD 21 4 Khoảng cách từ B đến SCD là d B, SCD . S SCD 7 1 7 .1. 2 2 Cách 2: Vì AB //CD nên AB// SCD .
Do đó d B; SCD d H ; SCD HK với HK SM trong SHM . Ta có:
1 1 1 21 . HK 2 2 2 HK SH HM 7
Y
Câu 46: Hình phằng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục
A.
KÈ
M
QU
đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
11 . 12
B.
37 . 12
C.
7 . 12
D.
5 . 12
DẠ Y
Hướng dẫn giải Giả sử C : y ax bx cx d a 0 . 3
2
Vì C đi qua các điểm A 1; 2 , B 0;2 , C 1;0 , D 2; 2 ,ta có hệ phương trình: a b c d 2 a 1 b 3 d 2 C : y x3 3x 2 2 . a b c d 0 c 0 8a 4b 2c d 2 d 2
Trang 13/17 - Mã đề 028
Giả sử P : y mx2 nx q m 0 . Vì P đi qua các điểm A 1; 2 , E 1;0 , D 2; 2 ,ta có hệ phương trình:
AL
m n q 2 m 1 2 m n q 0 n 1 P : y x x . 4m 2n q 2 q 0 1
CI
Dựa vào đồ thị của C và P ,ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: 2
S hp x 3 3x 2 2 x 2 x dx x 2 x x 3 3x 2 2 dx 1
2
1
1
FI
1
1
OF
37 x3 2 x 2 x 2 dx x 3 2 x 2 x 2 dx . 12
Câu 47: Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. 2
Tính z . B. z 50 .
D. z 5 2 .
C. z 10 .
ƠN
A. z 33 .
2
Hướng dẫn giải
Đặt z x yi , theo giả thiết z 3 4i 5 x 3 y 4 5 . C 2
2
Ngoài ra T z 2 z i 4 x 2 y 3 T 0 đạt giá trị lớn nhất. 2
NH
2
Rõ ràng C và có điểm chung do đó
23 T 2 5
5 13 T 33 .
Vì T đạt giá trị lớn nhất nên T 33 suy ra 4 x 2 y 30 0 y 15 2 x thay vào C ta
Y
được 5x2 50 x 125 0 x 5 y 5 . Vậy z 5 2 . Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn
QU
log 3 x 2 y log 2 x y ?
B. 45 .
A. 90 .
C. 89 . Hướng dẫn giải
D. 46 .
Ta có log 3 x 2 y log 2 x y 1
M
Đặt t x y *
KÈ
(1) log 3 x 2 x t log 2 t g (t ) log 2 t log 3 x 2 x t 0 2
Đạo hàm g (t )
1 1 2 0 với mọi y . Do đó g t đồng biến trên 1; t ln 2 x x t ln 3
Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t * nên ta có
DẠ Y
g (128) 0 log 2 128 log 3 x 2 x 128 0
x 2 x 128 37 44,8 x 45,8
Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Câu 49: Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 , 3 , 3 , 2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng 7 3 6 5 A. B. C. D. 15 7 11 9 Trang 14/17 - Mã đề 028
Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi A, B, C, D là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử AB 4 ,
AL
AC BD AD BC 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Dễ dàng tính được
Đặt IN x , ta có IC 32 x2 3 r , IA 22 2 3 x
3 x 2 2 2x 2
2
2
2r
2
2
12 3 6 12 3 , suy ra r 32 1 x 3 11 11 11
FI
Từ đó suy ra
2
CI
MN 2 3 . Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu trên. Vì IA IB, IC ID nên I nằm trên đoạn MN .
QU
Y
NH
ƠN
OF
Cách 2
Gọi A, B là tâm quả cầu bán kính bằng 2 . C , D là tâm quả cầu bán kính bằng 3 . I là tâm quả cầu bán kính x . Mặt cầu I tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B, C, D nên IA IB x 2, IC ID x 3 .
M
Gọi P , Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD .
KÈ
IA IB I P I P Q 1 . IC ID I Q Tứ diện ABCD có DA DB CA CB 5 suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và
CD , suy ra MN P Q (2).
DẠ Y
Từ 1 và 2 suy ra I MN Tam giác IAM có IM IA2 AM 2 Tam giác CIN có IN IC 2 CN 2
x 2 x 3
2
2
4.
9 .
Tam giác ABN có NM NA2 AM 2 12 . Suy ra
x 3
2
9
x 2
2
4 12 x
6 . 11
Trang 15/17 - Mã đề 028
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 2 x với x 2
. Gọi S là tập hợp tất
AL
1 cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2 6 x m có 5 điểm cực trị. 2 Tính tổng các phần tử của S ? A. 154 B. 113 . C. 153 . D. 17 .
nghiệm đơn. Do đó hàm số f f x đạt cực trị tại x 1, x 0 .
NH
OF
x 6 1 x2 6x m 2 2 Khi đó: g ' x 0 1 2 . x 6 x m 0 1 2 1 2 x 6 x m 1 2 2
1 ' x2 6x m . 2
ƠN
1 Đặt g x f x 2 6 x m g ' x x 6 f 2
FI
CI
Hướng dẫn giải x 2 2 2 Ta có f ' x x 2 x x f ' x 0 x 1 . Với x 2 là nghiệm kép, x 1, x 0 là x 0
Cách 1) Giả sử x0 là nghiệm của phương trình 1 thì
1 2 x0 6 x0 m 0 do đó x0 không thể là 2
nghiệm của phương trình 2 hay nói cách khác phương trình 1 , 2 không có nghiệm chung.
KÈ
M
QU
Y
1 Vì vậy, để hàm số f x 2 6 x m có 5 điểm cực trị thì phương trình 1 , 2 có hai nghiệm 2 phân biệt khác 6 hay 1 0 m 0 9 2 0 2 1 2 m 1 m m 1, 2,...,17 . .6 6.6 m 0 9 0 m 18 2 2 1 2 m 18, m 19 .6 6.6 m 1 2 Vậy tổng các giá trị của m là: 1 2 ... 17 153 .
Cách 2) (1)
1 2 1 x 6 x m; (2) x 2 6 x 1 m . 2 2
Nhận xét: m 1 m, m
DẠ Y
Xét hàm số f x
1 2 x 6 x f x x 6; f x 0 x 6 . 2
BBT
Trang 16/17 - Mã đề 028
AL CI FI
m 18 m 18 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
m 1;2;3...;17 1 2 ... 17 153 .
Trang 17/17 - Mã đề 028
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 027
CI
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
OF
FI
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………………………... Số báo danh:…………..
Giá trị cực đại của hàm số y f x là
a bi .. ab
B.
B. 1 log 2 a .
D.
a bi .. a 2 b2
C. 2a 3 .
D. 4a 3 .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log 2 a .
Y
B. R 32 .
C. R
2 2 . 3
D. R 4 . 3 2x ? x 1 D. x 2 .
M
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 2 .
C. y 3 .
KÈ
Trong không gian Oxyz cho A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ vecto AB là: A. (3;3; 4). .
Câu 8:
a bi .. a 2 b2
32 . Bán kính R của khối cầu đó là 3
QU
Một khối cầu có thể tích bằng
A. x 1 . Câu 7:
C.
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. R 2 . Câu 6:
1 i. . ab
B. 6a 3 .
A. 1 log 2 a . Câu 5:
D. 0 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a3 .
Câu 4:
C. 4 .
Cho i là đơn vị ảo. Với a, b , a 2 b 2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là A.
Câu 3:
B. 2 .
NH
Câu 2:
8 . 3
ƠN
A.
B. (1;1; 2). .
C. (3; 3;4). .
D. (1; 1; 2) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Vectơ nào dưới
DẠ Y
đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2; 1; 1 . .
Câu 9:
B. n 1; 1; 1 . .
C. n 2; 1; 1 . .
D. n 2; 1; 1 . .
Cho i là đơn vị ảo. Với a, b , a 2 b 2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là A.
a bi .. a 2 b2
B.
1 i. . ab
C.
a bi .. ab
D.
a bi .. a 2 b2
Trang 1/7 - Mã đề 027
\ 4 .
A. Câu 11: Cho
b
a
e ex 4
là:
B. (;4] .
C. (;4) .
D. (;ln 4) .
f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng
B. 0 .
A. 2 .
D. 2 .
C. 12 .
AL
1
Câu 10: Tập xác định của hàm số y
CI
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m đi qua điểm
N 2;0 . . B. m
8 . 3
D. m 1.
C. m 1 .
Câu 14: Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng B. 0 .
C. 4 .
D. A73 .
D. 12 .
ƠN
A. 13 .
OF
Câu 13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C73 . B. 7 . C. . 3!
FI
A. m 2 .
2x 1 . x2
B. y
x3 . x2
Y
A. y
NH
Câu 15: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
C. y
x 1 . x2
D. y
2x 5 . x2
QU
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 3 1 x 3 y 1 C. 1 2
z3 . 1 z 1 . 3
M
A.
x 1 2 x 1 D. 2
B.
y2 3 y2 3
z 3 . 4 z3 . 4
KÈ
Câu 17: Phương trình log2 x 1 1 có nghiệm là A. x 1 .
B. x 4 .
C. x 2 .
D. x 3 .
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x là
DẠ Y
A. ex sin x C .
B. ex sin x C .
C.
e x 1 sin x C . x 1
D.
e x 1 sin x C . x 1
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z 2 i có điểm biểu diễn là: A. B 1; 2 .
B. E 2; 1 .
C. F 2 ;1 .
D. A1; 2 .
Trang 2/7 - Mã đề 027
Câu 21: Cho cấp số cộng un có
và công sai d 4 . Hãy tính C. 402 .
B. 403 .
A. 401 .
. D. 404 .
2 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x x 1 là
A. 4 x 1 .
2 x3 x 2 xC . C. 3 2
2 x3 x 2 x. D. 3 2
AL
2 x3 2 x xC . B. 3
A. a 2 3
C. a 2 1 3
D. 2 a 2 1 3
FI
3 1
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng
OA có phương trình là: A. P : x y z 0 .
B. P : x y z 3 0 .
C. P : x y z 3 0 .
D. P : x y z 0 .
OF
Câu 24:
B. 2 a 2
CI
Câu 23: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3 8 . Giá trị của log 2 a 3log 2 b bằng A. 8 .
C. 2 .
Câu 26: Cho số phức z a bi a, b
ƠN
B. 6 .
thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2i. Tính P a b.
1 B. P . . 2
C. P 1. .
NH
A. P 1. .
x 2 3x Câu 27: Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là x 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 .
1 D. P . . 2
D. 1 .
?
Y
Câu 28: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
B. y x 2 .
QU
A. y x3 3x .
D. 3 .
C. y
1 . x
D. y x3 x 2 x .
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số f x 23 x1 thì khẳng định nào sau đây đúng? B. f x 23 x1 log 2 .
C. f x 3x 1 23x2 .
D. f x 23x1 ln 2 .
3
3
f x dx 3 . Giá trị của 2 f x dx bằng
KÈ
Câu 30: Biết
M
A. f x 3.23x1 ln 2 .
1
A. 6 .
1
B.
3 . 2
C. 9 .
D. 5 .
DẠ Y
Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạch bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết ASD
60 . Gọi
I , M lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD . Tính sin
góc giữa hai đường thẳng OM và SI . A.
2 14 . 9
B.
1 . 2
C.
231 . 16
D.
5 . 9
Trang 3/7 - Mã đề 027
9
Câu 32: Giả sử
f x dx 37 và
0
A. I 26 .
0
9
9
0
g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g ( x) dx bằng: C. I 143 .
B. I 58 .
D. I 122 .
thức nào sau đây là đúng? A. V 3V1 . B. V 2V1 .
AL
Câu 33: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABCD , V1 là thể tích của tứ diện AABD . Hệ C. V 6V1 .
D. V 4V1 .
OF
FI
CI
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
D. ; 1 .
C. 1;0 .
ƠN
B. 1;1 .
A. 0;1 .
Câu 35: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
NH
A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. D. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu.
Câu 36: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
Y
bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . a2 . 3
a2 2 . 2
QU
A. S
B. S
Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. S
a2 2 . 3
D. S
a2 3 . 3
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m 0; 0 để phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m có nghiệm thuộc
DẠ Y
KÈ
M
nửa khoảng 1;3 .
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 . Trang 4/7 - Mã đề 027
AL
Câu 38: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B,. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 15 30 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC . Tính
A.
a . 2
B.
a 3 . 2
NH
ƠN
OF
FI
CI
theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.ABC .
C.
a . 3
D.
a 2 . 2
Y
Câu 40: Phương trình z 2 a . z b 0 , với a , b là các số thực nhận số phức 1 i là một nghiệm.
QU
Tính a b ? . A. 4 .
B. 4 .
A. 5.
6 . 18
B. 2.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 3.
D. 4. 2
và
. Tích phân
f x dx bằng 0
3 6 . 112
B.
3 16 . 64 2
2
2
A.
D. 0 .
có
KÈ
Câu 42: Cho hàm số
M
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x
C. 2 .
C.
D.
2 3 32
.
x 1 y 2 z 1 và mặt phẳng 2 1 3 ( P) : x y z 3 0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên ( P) ; d ' nhận
DẠ Y
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
u a ; b ;2019 làm một véctơ chỉ phương. Xác định tổng a b .
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2019 .
Trang 5/7 - Mã đề 027
Câu 44: Trong
không
gian
Cho
Oxyz ,
mặt
R : x y 2z 2 0
phẳng
và
đường
x y z 1 . Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông 2 1 1 góc với đường thẳng 1 có phương trình là
x 2 3t D. y 1 t . z t
CI
x 2 t C. y 1 t . z t
x t B. y 2t . z 1 t
x t A. y 3t . z 1 t
AL
thẳng 1 :
a3 2 3
B. V
.
a3 3 . 12
C. V
a3 3 . 9
D. V
OF
A. V
FI
Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3 . 18
Câu 46: Biết rằng parabol P : y 2 2x chia đường tròn C : x2 y 2 8 thành hai phần lần lượt có b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. c c
Tính S a b c .
S2
NH
y
ƠN
diện tích là S1 , S 2 . Khi đó S 2 S1 a
S1
x
QU
Y
O
C. S 16 .
B. S 13 .
A. S 15
D. S 14 .
KÈ
M
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số a; b thỏa mãn đồng điều kiện a 2 b2 1 b 2 a 2 b 2 4 4a 2 2 2 a b 3 log a 2 b2 2 2 a 2 b
DẠ Y
A. 6 .
Câu 48: Xét các số phức
. B. 1 0.
z a bi ,
C. 8 .
a, b thỏa
mãn
1 F a 4b khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 5 . B. F 7 . C. F 6 .
D. 7 .
2
4 z z 15i i z z 1 . Tính
D. F 4 .
Trang 6/7 - Mã đề 027
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4x 6 y m 0 và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y 2z 4 0 và : 2 x 2 y z 1 0 . Đường
thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 8 khi: D. m 10 .
AL
C. m 12 .
B. m 12 .
A. m 5 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x m x 3 với mọi x . Có bao 4
5
3
B. 5.
C. 3. ------ HẾT ------
D. 6.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
A. 4.
CI
nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị?
Trang 7/7 - Mã đề 027
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
C
D
B
A
B
B
C
A
C
D
B
A
A
C
D
D
A
A
B
B
C
D
C
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A
A
A
B
A
C
C
A
C
A
D
A
A
C
C
D
A
D
A
C
B
C
B
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
FI
CI
Câu 1:
D
AL
A
A.
8 . 3
B. 2 .
OF
Giá trị cực đại của hàm số y f x là C. 4 .
D. 0 .
ƠN
Hướng dẫn giải Giá trị cực đại của hàm số y f x là 4 .
Cho i là đơn vị ảo. Với a, b , a 2 b 2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là A.
a bi .. ab
B.
1 i. . ab
C.
NH
Câu 2:
a bi .. a 2 b2
D.
a bi .. a 2 b2
Hướng dẫn giải
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: B. 6a 3 .
A. 12a3 .
C. 2a 3 . Hướng dẫn giải
D. 4a 3 .
1 1 B.h 6a 2 .2a 4a 3 3 3
M
V
Câu 4:
1 a bi 2 .. a bi a b 2
QU
Câu 3:
Y
Số phức z a bi có nghịch đảo là z 1
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
KÈ
A. 1 log 2 a .
B. 1 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log 2 a .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
log 2 2a log 2 2 log 2 a 1 log 2 a . Câu 5:
Một khối cầu có thể tích bằng A. R 2 .
32 . Bán kính R của khối cầu đó là 3
B. R 32 .
C. R
2 2 . 3
D. R 4 .
Hướng dẫn giải
Trang 1/17 - Mã đề 027
4 32 Ta có thể tích khối cầu có bán kính R là V R 3 R 2. 3 3
3 2x ? x 1 D. x 2 .
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x 1 .
B. y 2 .
C. y 3 .
AL
Câu 6:
CI
Hướng dẫn giải
3 2x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1
Ta có: lim y lim x
A. (3;3; 4). .
B. (1;1; 2). .
C. (3; 3;4). .
Hướng dẫn giải :
ƠN
Ta có: AB 1;1;2 . Câu 8:
FI
Trong không gian Oxyz cho A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ vecto AB là:
D. (1; 1; 2) .
OF
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? B. n 1; 1; 1 . .
C. n 2; 1; 1 . .
NH
A. n 2; 1; 1 . .
D. n 2; 1; 1 . .
Hướng dẫn giải n 2; 1;1 .
Cho i là đơn vị ảo. Với a, b , a 2 b 2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là A.
a bi .. a 2 b2
1 i. . ab
QU
Câu 9:
Y
P : 2x y z 1 0 . Vec tơ pháp tuyến của P là
B.
C.
a bi .. ab
D.
a bi .. a 2 b2
Hướng dẫn giải
M
Số phức z a bi có nghịch đảo là z 1
\ 4 .
DẠ Y
A.
KÈ
Câu 10: Tập xác định của hàm số y
Hàm số y
Câu 11: Cho
A. 2 .
b
a
e e
e ex
B. (;4] .
là: C. (;4) .
D. (;ln 4) .
Hướng dẫn giải
1 4
1 4
1 a bi 2 .. a bi a b 2
x
xác định khi e4 e x 0 x 4 .
f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng
B. 0 .
C. 12 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải Trang 2/17 - Mã đề 027
b
a
f x dx 7 f b f a 7 f a f b 7 2 .
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m đi qua điểm
B. m
8 . 3
C. m 1 .
D. m 1.
CI
A. m 2 .
AL
N 2;0 . .
Hướng dẫn giải
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
Câu 13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C73 . B. 7 . C. . 3!
FI
8 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N 2; 0 0 2 2m 2 2m 0 16 6m m . . 3
D. A73 .
Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con. Câu 14: Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng A. 13 .
B. 0 .
NH
C. 4 .
D. 12 .
Hướng dẫn giải
Y
1 2 x 1 0 x log3 2x 1 3 2 x 13 . 2 x 1 27 x 13
QU
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 13 .
KÈ
M
Câu 15: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2x 1 . x2
DẠ Y
A. y
Hàm số y
B. y
x3 . x2
C. y
x 1 . x2
D. y
2x 5 . x2
Hướng dẫn giải x 1 3 có y 0, x 2 và có lim y , lim y 1 . Các hàm số còn lại 2 x2 x x2 x 2
đều không thoả.
Trang 3/17 - Mã đề 027
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 2 x 1 D. 2
z3 . 1 z 1 . 3
B.
y2 3 y2 3
z 3 . 4 z3 . 4
AL
x 1 y 2 3 1 x 3 y 1 C. 1 2
A.
Hướng dẫn giải
CI
Ta có AB 2; 3; 4 nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là :
FI
x 1 y 2 z 3 2 3 4
B. x 4 .
A. x 1 .
OF
Câu 17: Phương trình log2 x 1 1 có nghiệm là C. x 2 . Hướng dẫn giải
log2 x 1 1 x 1 2 x 3 .
D. x 3 .
B. ex sin x C .
A. ex sin x C .
ƠN
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x là
C.
e x 1 sin x C . x 1
D.
e x 1 sin x C . x 1
Ta có:
e
x
NH
Hướng dẫn giải cos x dx e x sin x C .
Y
Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng B. 4 .
A. 3 .
D. 2 .
C. 1 .
QU
Hướng dẫn giải
Ta có z1 z2 3 4i .
Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 .
M
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z 2 i có điểm biểu diễn là: B. E 2; 1 .
KÈ
A. B 1; 2 .
C. F 2 ;1 .
D. A1; 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có z 2 i z 2 i suy ra điểm biểu diễn là E 2; 1 .
DẠ Y
Câu 21: Cho cấp số cộng un có A. 401 .
B. 403 .
và công sai d 4 . Hãy tính C. 402 . Hướng dẫn giải
. D. 404 .
Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 .
2 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x x 1 là
Trang 4/17 - Mã đề 027
2 x3 2 x xC . B. 3
A. 4 x 1 .
2 x3 x 2 xC . C. 3 2
2 x3 x 2 x. D. 3 2
f x dx 2 x x 1 dx 2
AL
Hướng dẫn giải
2 x3 x 2 xC . 3 2
B. 2 a 2
3 1
C. a 2 1 3
Hướng dẫn giải
D. 2 a 2 1 3
FI
A. a 2 3
CI
Câu 23: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
Suy ra Stp 2 rh 2 r 2 2 .a.a 3 2 a 2 2 .a.2 Câu 24:
OF
Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
3 1 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng
ƠN
OA có phương trình là: A. P : x y z 0 .
B. P : x y z 3 0 .
C. P : x y z 3 0 .
D. P : x y z 0 .
NH
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA 1;1;1
Y
Nên: P : x y z 3 0 .
QU
Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3 8 . Giá trị của log 2 a 3log 2 b bằng A. 8 .
C. 2 . Hướng dẫn giải
B. 6 .
D. 3 .
M
Ta có log 2 a 3log 2 b log 2 a log 2 b3 log 2 ab3 log 2 8 3 . Câu 26: Cho số phức z a bi a, b
KÈ
A. P 1. .
thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2i. Tính P a b.
1 B. P . . 2
C. P 1. .
1 D. P . . 2
Hướng dẫn giải
DẠ Y
1 i z 2z 3 2i.1 . Ta có: z a bi z a bi. Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i
Trang 5/17 - Mã đề 027
x 2 3x Câu 27: Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là x 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 .
CI
D. 1 .
Hướng dẫn giải x 2 3x x2 2x 3 . Ta có 1 0;3 y' 2 x 1 x 1
FI
y
OF
x 1 Cho y ' 0 x 3
y 0 0; y 1 1; y 3 0 . Vậy max y 0 . Câu 28: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
ƠN
0;3
A. y x3 3x .
AL
1 a a b 2 2 P 1. . 3a b 3 b 3 . 2
C. y
B. y x 2 .
1 . x
D. y x3 x 2 x .
NH
Hướng dẫn giải
A sai vì y x 2 có đồ thị là Parabol nên không thể đồng biến trên 1 là không xác định tại x 0 nên không thể đồng biến trên x
Y
B sai vì y
QU
C sai vì y x3 3x y ' 3x 2 3 có 2 nghiệm phân biệt nên không thể đồng biến trên
.
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số f x 23 x1 thì khẳng định nào sau đây đúng? B. f x 23 x1 log 2 .
C. f x 3x 1 23x2 .
D. f x 23x1 ln 2 .
M
A. f x 3.23x1 ln 2 .
KÈ
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức a mx n m.ln a.a mx n ta được f x 23 x 1 3.ln 2.23 x 1 . 3
Câu 30: Biết
f x dx 3 . Giá trị của
DẠ Y
1
2 f x dx bằng 1
3 B. . 2
A. 6 .
Ta có:
3
C. 9 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
3
3
1
1
2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 . Trang 6/17 - Mã đề 027
Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạch bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết ASD
60 . Gọi
I , M lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD . Tính sin
A.
2 14 . 9
B.
1 . 2
231 . 16
C.
D.
CI
Hướng dẫn giải
FI
S
A
D
M
O B
OM // AD
Vậy sin SI ; OM 9
Câu 32: Giả sử
SI ; OM 1 .. 2
sin 30
f x dx 37 và
0
SD; AD
0
SDA
30 .
9
g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g ( x) dx bằng: 9
A. I 26 .
ƠN
SD
C
NH
SI
OF
I
Ta thấy:
5 . 9
AL
góc giữa hai đường thẳng OM và SI .
C. I 143 .
D. I 122 .
Y
B. I 58 .
0
QU
Hướng dẫn giải
9
9
9
9
0
0
0
0
9
Ta có: I 2 f x 3 g ( x) dx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0
Câu 33: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABCD , V1 là thể tích của tứ diện AABD . Hệ
KÈ
M
thức nào sau đây là đúng? A. V 3V1 . B. V 2V1 .
C. V 6V1 .
D. V 4V1 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
1 Ta có V S ABCD . AA '; V1 .S ABD . AA . 3 1 V 2.S ABD . AA Mà S ABD S ABCD 6 V 6V1 . 2 V1 1 S . AA ABD 3
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Trang 7/17 - Mã đề 027
AL D. ; 1 .
Hướng dẫn giải
OF
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .
FI
C. 1;0 .
B. 1;1 .
A. 0;1 .
CI
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
ƠN
Câu 35: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. D. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. Hướng dẫn giải
NH
x 0 Có y 4 x 4 x , y 0 x 1 x 1 Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a 0 và phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt 3
nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Y
Câu 36: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
QU
bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . a2 . 3
B. S
a2 2 . 2
C. S
a2 2 . 3
D. S
a2 3 . 3
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
M
A. S
Dựng OM BC ( M là trung điểm của BC ). Vì BC SO nên BC SM , từ đó ta có SBC ; đáy SM , OM SMO 60 .
Vì SO
1 a 2 SO a 6 nên SM . IJ 2 2 sin 60 3
Trang 8/17 - Mã đề 027
2
a 6 a 3 Vậy CM SC SM a . 3 3 2
2
1 1 a 6 2a 3 a 2 2 . SM .BC . 2 2 3 3 3
Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên
AL
Vậy SSBC
2
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
CI
nguyên của tham số m 0; 0 để phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m có nghiệm thuộc
ƠN
OF
FI
nửa khoảng 1;3 .
B. 5 .
A. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
NH
Hướng dẫn giải Đặt t x3 3x2 2 . Vì 1 x 3 2 t 2 .
Y
Phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m f t m 2 3m với t 2;2 .
QU
2 m 3m 2 0 Phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 2 m2 3m 4 2 . m 3 m 4 0 1 m 1 2 m 4
M
Vậy trên đoạn 0; 0 có 4 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
Câu 38: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B,. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 15 30 3
Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh của 3 lớp thành một hàng ngang, ta có: n 6! Gọi D là biến cố: nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B,C Ta thấy rằng để 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C thì các học sinh của cùng 1 lớp phải đc xếp vào các vị trí 1;4 , 2;5 , 3;6 . Trang 9/17 - Mã đề 027
Xếp 2 học sinh lớp A vào vị trí có 2 cách, xếp 2 học sinh lớp B vào vị trí có 2 cách, xếp 2 học sinh lớp C vào vị trí có 2 cách và có 3! cách để hoán vị vị trí của các nhóm học sinh theo lớp. Suy ra n D 3!.2.2.2 48 . n D n
48 1 . 720 15
AL
Vậy xác suất cần tìm là: P D
NH
ƠN
OF
FI
theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.ABC .
CI
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC . Tính
a . 2
B.
a 3 . 2
Y
A.
C.
a . 3
D.
a 2 . 2
QU
Hướng dẫn giải
Vì AH ABC nên góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy ABC là AAH
M
Do hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra AH
a 3 a AH . 2 2
KÈ
Câu 40: Phương trình z 2 a . z b 0 , với a , b là các số thực nhận số phức 1 i là một nghiệm. B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Tính a b ? . A. 4 .
Do số phức 1 i là một nghiệm của phương trình z 2 a . z b 0 . a b 0 a 2 2 Nên ta có: 1 i a 1 i b 0 a b a 2 i 0 . a 2 0 b 2
Vậy: a b 4 .
Trang 10/17 - Mã đề 027
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x A. 5.
B. 2.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
1 0 3
x 1
1 x 1 .
AL
Điều kiện 3
x 1
Với x 1, bất phương trình tương đương với (32 x 9)(3x
1 ) 0. 27
CI
Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.
FI
t 3 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1 . Kết t3 27 27 27 1 1 x hợp điều kiện t 3 0 ta được nghiệm t 3 3x 3 3 x 1 . Kết hợp 27 27 điều kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm x
OF
2
ƠN
nguyên. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
có
và
6 . 18 2
A.
. Tích phân
3 6 . 112 2
B.
NH
Câu 42: Cho hàm số
C.
3 16 . 64
2
f x dx bằng 0
2
D.
2 3 32
.
Ta có:
Y
Hướng dẫn giải
1 1 1 cos 4 x 1 cos 2 x 2 sin x 1 2 cos 2 x cos 2 x 1 2 cos 2 x 2 4 4 2 1 cos 4 x 4 cos 2 x 3 . 8 1 1 1 3 Suy ra f x f ' x dx cos 4 x 4 cos 2 x 3 dx sin 4 x sin 2 x x C . 8 32 4 8 1 1 3 Vì f 0 0 nên C 0 hay f x sin 4 x sin 2 x x . 32 4 8 2
KÈ
M
QU
4
2
Do đó
0
1 3 1 3 2 1 1 cos 4 x cos 2 x x 2 f x dx sin 4 x sin 2 x x dx 32 4 8 8 16 0 128 0 2
DẠ Y
1 1 3 2 1 1 3 2 16 . 64 128 8 64 128 8
x 1 y 2 z 1 và mặt phẳng 2 1 3 ( P) : x y z 3 0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên ( P) ; d ' nhận
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
u a ; b ;2019 làm một véctơ chỉ phương. Xác định tổng a b .
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2019 . Trang 11/17 - Mã đề 027
FI
CI
AL
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n P 1;1;1 .
OF
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là ud 2;1;3 , đường thẳng chứa trục Ox có có véctơ chỉ phương i 1;0;0 .
ƠN
Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song trục Ox . Khi đó Q có véctơ pháp tuyến n Q ud , i 0;3; 1 . Đường thẳng d ' chính là giao tuyến của P và Q .
NH
Vectơ chỉ phương của d ' là u1 n P , nQ 4;1;3 .
Suy ra: u 2692;673;2019 cũng là chỉ phương của d ' . Ta có: a b 2692 673 2019 . không
gian
Oxyz ,
Cho
Y
Câu 44: Trong
mặt
phẳng
R : x y 2z 2 0
và
đường
x t B. y 2t . z 1 t
x 2 t C. y 1 t . z t
x 2 3t D. y 1 t . z t
Hướng dẫn giải
KÈ
M
x t A. y 3t . z 1 t
QU
x y z 1 . Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông 2 1 1 góc với đường thẳng 1 có phương trình là
thẳng 1 :
x 2t Phương trình tham số của đường thẳng 1 là y t . z 1 t
DẠ Y
Gọi I x; y; z là giao điểm của 1 và R . Khi đó tọa độ của I là thỏa mãn x 2t x 0 y t y 0 I 0;0;1 . z 1 z 1 t x y 2z 2 0
Mặt phẳng R có VTPT n 1;1; 2 ; Đường thẳng 1 có VTCP u 2;1; 1 . Trang 12/17 - Mã đề 027
Ta có n, u 1; 3; 1 . Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 1 . Do đó 2 đi qua I 0;0;1 và nhận n, u làm một VTCP.
CI
AL
x t Vậy phương trình của 2 là y 3t . z 1 t
a3 2 3
B. V
.
a3 3 . 12
C. V
Hướng dẫn giải
a3 3 . 18
C
NH
A
D. V
ƠN
S
a3 3 . 9
OF
A. V
FI
Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
B
Y
ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ACB 60 BC
SB, ABC SB, AB 45
nên tam giác SAB vuông cân tại S SA AB a
QU
0
AB 3 a 0 tan 60 3
1 1 1 1 3 a3 3 . VS . ABC SABC .SA . BA.BC.SA a.a a 3 3 2 6 3 18
M
Câu 46: Biết rằng parabol P : y 2 2x chia đường tròn C : x2 y 2 8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 , S 2 . Khi đó S 2 S1 a
b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. c c
DẠ Y
KÈ
Tính S a b c .
Trang 13/17 - Mã đề 027
S1
S2
AL
y
x
FI
CI
O
D. S 14 .
OF
B. S 13 . C. S 16 . Hướng dẫn giải
A. S 15
ƠN
y
S1
NH
S2 O
2
2 2
Y
1
x
2
S1 2 2 xdx 2
QU
2 x 2 y 2 8 x 4 x 2 x 2 x 2x 8 0 Xét hệ 2 . 2 2 2 y 2 x y 2x y 4 y 2x 2 2
0
2
8 x 2 dx
2
2 3 16 I1 2 2 xdx 2. 2. x . 3 0 3 0
KÈ
M
2
2 2
I2 2
8 x 2 dx
2
DẠ Y
Đặt x 2 2 cos t dx 2 2 sin tdt x 2t , x 2 2 t 0. 4 0
I 2 2 8 8cos 2 t 2 2 sin tdt
4
16 sin 2 tdt 0
1 4 8 1 cos 2t dt 8 t sin 2t 2 0 0 4
4
2 4 .
S1 I1 I 2 2
4 . 3
Trang 14/17 - Mã đề 027
S2 2 2
2
S1 6
4 . 3
AL
8 S 2 S1 4 . 3 Vậy a 4 , 8 , c 3 S a b c 15 .
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số a; b thỏa mãn đồng điều kiện a 2 b2 1 b 2 a 2 b 2 4 4a 2 2 2 a b 3 log a 2 b2 2 2 a 2 b
. B. 1 0.
Ta có
C. 8 . Hướng dẫn giải
D. 7 .
OF
A. 6 .
CI
FI
2
ƠN
b 2 a 2 b 2 4 4a 2 b2 4 a 2 b2 2 2 a b 3 log a 2 b2 a b 3 log a 2 b2 a 2 2b 2 a 2 2b 2 2
a 2 2b 2 log a b a 2 2b 2 b 2 4 log a b b 2 4 Nếu a 2b b 4 thì log a 2b log b 4 Suy ra a 2b log a 2b b 4 log b 4 (vô lí) a 2 b 2 3 log a 2 b2 a 2 4 log a 2 b2 a 2 2b 2 1
2
2
2
2
2
2
a 2 b 2
2
a 2 b 2
2
NH
2
2
2
2
2
2
a 2 b 2
2
a 2 b 2
2
Mà a2 b2 1, a, b
Y
Do đó, a 2 2b2 b2 4 a 2 b2 4 .
nên nghiệm nguyên a, b là các điểm nguyên trong mặt phẳng toạ độ
QU
Oxy nằm trong hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O 0;0 bán kính lần lượt là 1
DẠ Y
KÈ
M
và 2 (bỏ đi biên của hình tròn O bán kính là 1)
Suy ra, a; b 2;0 , 2;0 , 0;2 , 0; 2 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1 . Vậy có 8 cặp số nguyên a; b thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Xét các số phức
z a bi ,
a, b thỏa
mãn
2
4 z z 15i i z z 1 . Tính
Trang 15/17 - Mã đề 027
1 F a 4b khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 5 . B. F 7 . C. F 6 .
D. F 4 .
Ta có
4 z z 15i i z z 1 4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1
1 1 z 3i 2 2
15 . 8
2a 1 2b 6 2
2
1 1 8b 15 4b 2 24b 36 4b 2 32b 21 2 2
Xét hàm số f x 4x2 32x 21 với x f x 8 x 32 0, x
15 8
suy ra
15 8
15 f x là hàm số đồng biến trên ; nên 8
ƠN
15 4353 . f x f 16 8
FI
2
OF
8b 15 2a 1 suy ra b
2
CI
2
AL
Hướng dẫn giải
NH
1 4353 15 1 1 Do đó z 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b ; a . 2 16 8 2 2 Khi đó F a 4b 7 .
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4x 6 y m 0 và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y 2z 4 0 và : 2 x 2 y z 1 0 . Đường
thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 8 khi: B. m 12 .
Y
A. m 5 .
C. m 12 .
D. m 10 .
QU
Hướng dẫn giải
Phương trình S : x2 y 2 z 2 4x 6 y m 0 là phương trình mặt cầu m 13 . Khi đó S có tọa độ tâm I 2;3;0 bán kính R 13 m .
M
Gọi M x; y; z là điểm bất kỳ thuộc .
KÈ
x 2 y 2z 4 0 Tọa độ M thỏa mãn hệ: . 2 x 2 y z 1 0
x 2 2t x 2 z 4 2t x 2 3t có phương trình tham số: y t. Đặt y t ta có: 2 x z 1 2t z 3 2t z 3 2t
DẠ Y
đi qua điểm N 2;0; 3 và có vectơ chỉ phương u 2;1;2 .
Trang 16/17 - Mã đề 027
B
C A
AL
I
CI
Giả sử mặt cầu S cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 8 .Gọi C là đường tròn
IN 0; 3; 3 , IN , u 3; 6;6 IN , u 9 , u 3 . IN , u
3.
OF
d I,
FI
lớn chứa đường thẳng . Khi đó IC 2 R2 AC 2 13 m 42 m 3 .
u
Vậy mặt cầu S cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 8 .
m 3 9 m 12 .
ƠN
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x m x 3 với mọi x . Có bao 4
5
3
nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? B. 5.
C. 3.
D. 6.
NH
A. 4.
Hướng dẫn giải Đồ thị hàm f x được suy ra từ đồ thị hàm số f x bằng cách. - Bỏ phần bên trái trục Oy.
Y
- Giữ và lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua trục Oy.
QU
Ta thấy x 0 là một điểm cực trị của hàm số f x . Do đó hàm số g x f x có 3 điểm cực trị khi phần đồ thị bên phải trục Oy có một điểm cực trị f ' x đổi dấu 1 lần với x 0 m 0 .
DẠ Y
KÈ
M
Mà m 5;5 và m m 1;2;3;4;5.
Trang 17/17 - Mã đề 027
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 6 trang)
Mã đề 026
Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào?
B. y x3 3x 1 .
A. y x3 3x 1 .
Giải phương trình log2 2 x 2 3. A. x 3 .
Câu 3:
B. x 2 .
Y
B. y 2 .
A. u2 1;2;0
2x 1 ? x2 D. x 2 .
C. u4 1;2;4
D. u3 2; 3;0
D. V R3 .
2x 5 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 B. 4 . C. Vô số. D. 2 .
DẠ Y
B. M 1;4 .
C. M 1;0 .
D. M 1;0 .
C. D 0;1 .
D. D 1; .
1
Tập xác định của hàm số y x 1 2 là. A. D 1; .
Câu 9:
D. x 5 .
Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số y x3 3x 2 . A. M 1; 4 .
Câu 8:
D. y x3 3x 1 .
x 1 y 2 z . Đường thẳng d có một vector 2 3 4
M
Trên đồ thị hàm số y A. 0 .
Câu 7:
B. u1 2; 3;4
C. y 2 .
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 1 4 A. V R 3 . B. V 4 R3 . C. V R 3 . 3 3
KÈ
Câu 6:
QU
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương là
Câu 5:
C. x 4 .
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 2 .
Câu 4:
C. y x3 3x 1 .
NH
Câu 2:
ƠN
OF
FI
Câu 1:
CI
Họ tên:……………………………………. Số báo danh:…………
B. D ;1 .
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . Trang 1/6 - Mã đề 026
B. 2 sin xdx sin 2 x C .
C. 2sin xdx 2 cos x C .
D. 2sin xdx sin 2 x C .
Câu 10: Cho hai số phức A. 2. .
Phần ảo của số phức C. 2. .
và B. 2i. .
bằng D. 2i. .
AL
A. 2 sin xdx 2 cos x C .
2a 3 6
2a 3 4
B.
C.
2a3
D.
2a 3 3
FI
A.
CI
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng A. G 3;12;6 . 2
Câu 13:
e
OF
tâm G của tam giác ABC. B. G 1;4;2 .
C. G 1;0;5 .
3 x 1
dx bằng
D. G 1;5;2 .
A.
1 5 2 e e 3
B. e5 e2
ƠN
1
C.
1 5 e e2 3
D.
1 5 2 e e 3
Câu 14: Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2 . Tìm số phức z . Câu 15: Tính z 1 2i 3 i ta được: 3
2
B. z 3 8i .
A. z 3 8i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
C. z 3 8i .
D. z 3 8i .
C. z 2 5i .
D. z 5 2i .
NH
B. z 1 2i .
A. z 1 2i .
Y
Câu 16: Số phức z 2 5i có số phức liên hợp là: A. z 2 5i . B. z 5 2i .
A. x
QU
Câu 17: Giải phương trình log3 6x 5 2 . 5 . 6
B. x 0 .
C. x
2 . 3
D. x
9 . 4
tuyến là
M
Câu 18: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : x 2 y 3z 2018 0 có một véctơ pháp B. n 1;2;3 .
C. n 1; 2;3 .
D. n 1; 2;3 .
KÈ
A. n 1;2;3 .
Câu 19: Giải bóng đá V-LEAGUE 2022 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 91 . B. 182 . C. 196 . D. 140 .
DẠ Y
Câu 20: Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng: B. 1 log 3 a .
A. 3 log 3 a .
D. 1 log 3 a .
C. 3log 3 a .
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 . A.
3
f x dx 2 x
2
2x C .
B.
f x dx 3x
2
2x C .
Trang 2/6 - Mã đề 026
C.
f x dx 3x
2
2x C .
D.
3
f x dx 2 x
2
2x C .
1
0
0
1
1
A. C.
g x dx 14 .
B.
f x dx 10 .
1
1
1
1
f x g x dx 10 .
D.
f x g x dx 10 .
1
1
CI
f x dx 5 ; g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
OF
Câu 23: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: 1 1 A. abc B. abc C. abc 3 6
FI
hàm số lẻ. Biết
1
AL
Câu 22: Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là
D. abc
2
Câu 24: Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
Câu 26: Cho hàm số y 2 x 4 A. 1 .
1
D. 15 .
3 trên đoạn 3; 6 bằng x2
C. 2 3 .
NH
B. 2 3 2 .
A. 6 .
ƠN
C. 5 .
B. 2 .
A. 5 .
D.
27 . 4
x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số là.
3 B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Y
Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn
QU
xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . A. 12 a2 .
B. 6a 2 3 .
C. 12 a 2 3 .
D. 2 a 2 3 .
M
Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với ABCD và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AH BC . B. BD SC . C. AH SC . D. AC SB . Câu 29: Cho số phức z a bi a, b
KÈ
A. a 2b 3 .
thỏa mãn 2 z 1 3z i(5 i). Tính a 2b .
B. a 2b 1 .
C. a 2b 3 .
D. a 2b 1 .
Câu 30: Hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 2017 nghịch biến trên khoảng: A. 2; .
B. 1;2 .
C. 2021;2022 .
D. ;1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y
DẠ Y
Câu 31: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; . A. y x3 x 2 .
B. y x 1 .
x 1 . x 1
Câu 32: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng A.
ln 7 a ln 3a
.
B.
ln 7 . ln 3
C. ln 4a .
D. ln
7 . 3
Trang 3/6 - Mã đề 026
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :
x y z 1 x 3 y z 1 , 1 : , 1 1 2 1 2 1
x 1 y 2 z . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua giao điểm của 1 và 2 , đồng 1 2 1 thời vuông góc với đường thẳng d ? A. x y 2z 1 0 . B. x y 2 z 1 0 . C. x y 2z 1 0 . D. x y 2z 1 0 .
1 là: 2
1
0
f ( x)dx 2 và
1
0
2 ln 2 . 2x 1
C.
Câu 36: Cho hàm số f x có f bằng 3 6 A. . 4
1
0
C. 6 .
2 2 và f x
B.
D.
3 . 4
1 . 2 x 1 ln 2
f ( x) g ( x) dx bằng
g ( x)dx 4 , khi đó
B. 6 .
A. 2 .
2 . 2 x 1 ln 2
x 6 x2
D. 2 .
C.
3
, x 6; 6 . Khi đó
f x .dx 0
ƠN
Câu 35: Biết
B.
OF
1 . 2x 1
FI
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y log 2 (2 x 1) , với x A.
CI
AL
2 :
2 . 4
D.
3 6 . 4
NH
Câu 37: Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước. 4R 5R 3R 5R A. h B. h C. D. h 3 2 4 2
16 . 231
B.
8 . 165
C.
1 . 924
M
A.
QU
Y
Câu 38: Có 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau tùy ý. Xác suất để mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ là?
D.
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x3 y 3 z , mặt phẳng 1 3 2
x y z 3 0 và điểm A1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d
KÈ
:
4 . 165
và song song với mặt phẳng . x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 x 1 y 2 z 1 D. . 1 2 1
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 x 1 y 2 z 1 C. . 1 2 1
DẠ Y
A.
B.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ z 1 x 2 , d2 : 1 4 2 1 góc với d1 và cắt d 2 là d1 :
x
4
y
2
Oxyz
y 1 1
cho
A 1; 1; 3
và hai đường thẳng
z 1 . Phương trình đường thẳng qua A , vuông 1
Trang 4/6 - Mã đề 026
x 1 y 1 z 3 . 2 1 3 x 1 y 1 z 3 D. . 2 1 1
x 1 y 1 z 3 . 1 2 3 x 1 y 1 z 3 C. . 4 1 4
B.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB
AL
A.
a 3 . Mặt
a , BC
a3 6 . 12
A. V
B. V
a3 6 . 8
C. V
a3 6 . 4
D. V
FI
a thể tích của khối chóp S.ABC .
CI
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a3 6 . 6
2a 110 . 5
B. d
2a 10 . 5
C. d
a 110 . 5
ƠN
A. d
OF
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2a . Tính khoảng cách d từ SA 2a , AB AC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM 3 điểm S đến đường thẳng CM . D. d
a 10 . 5
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 a 3 z a2 a 0 có 2 nghiệm phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? B. 2.
C. 4.
NH
A. 3.
D. 1.
Câu 44: Cho bất phương trình: 2.5x2 5.2x2 133. 10x 0 có tập nghiệm là: S a; b . Biểu thức
A 1000b 5a có giá trị bằng A. 2019. B. 2018.
D. 2020.
có đồ thị như hình vẽ.
KÈ
M
QU
Y
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 2021.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 6sin x 8cos x f m m 1 có
DẠ Y
nghiệm thực. A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
d :
x 15 y 22 z 37 và mặt cầu 1 2 2
D. 2 .
P : x y z 1 0 ,
đường thẳng
S : x 2 y 2 z 2 8x 6 y 4 z 4 0 .
Một đường
thẳng thay đổi cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho AB 8 . Gọi A , B là hai điểm Trang 5/6 - Mã đề 026
lần lượt thuộc mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA BB là 16 60 3 . 9
B.
12 9 3 . 5
C.
8 30 3 . 9
D.
24 18 3 . 5
a 2 ax có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 1 a6 1 A. 1 . B. 3 . 2
x 2 2ax 3a 2 và 1 a6
CI
Câu 47: Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y
AL
A.
C.
3
FI
y
3.
D. 2 .
Câu 49: Cho số phức
z
ƠN
OF
Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số g x f x có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và
m
2
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P z 2 z i . Tính môđun của số phức w M mi. 2
2
C. w 1258 .
NH
B. w 2 309 .
A. w 3 137 .
D. w 2315 .
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2022 và log5 5x 5 x 3 y 125y ? B. 2019 .
C. 1 . ------ HẾT ------
D. 2020 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. 2 .
Trang 6/6 - Mã đề 026
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
D
D
B
A
D
D
A
C
A
D
B
A
A
D
A
C
D
B
D
D
A
B
A
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
A
B
A
D
C
C
D
D
C
A
B
D
A
C
C
D
A
Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào?
D
A
B
C
A
OF
FI
CI
Câu 1:
D
AL
D
B. y x3 3x 1 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 1 .
ƠN
A. y x3 3x 1 .
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta có hệ số a 0 nên ta loại đáp án A và C
Câu 2:
NH
Khi x 0 thì đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0 nên ta loại đáp án B Giải phương trình log2 2 x 2 3.
C. x 4 .
B. x 2 .
A. x 3 .
D. x 5 .
Hướng dẫn giải
Y
Điều kiện x 1.
QU
log2 2x 2 3 2x 2 8 x 5.
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là 5 . . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 2 .
M
Câu 3:
B. y 2 .
C. y 2 .
2x 1 ? x2 D. x 2 .
Hướng dẫn giải
2x 1 ; x2 x2 x 2 . 2x 1 lim y lim x 2 x2 x 2
KÈ
lim y lim
DẠ Y
Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
2x 1 .. x2
x 1 y 2 z . Đường thẳng d có một vector 2 3 4
chỉ phương là A. u2 1;2;0
B. u1 2; 3;4
C. u4 1;2;4
D. u3 2; 3;0
Trang 1/17 - Mã đề 026
Hướng dẫn giải x x0 y y0 z z0 Đường thẳng d có phương trình chính tắc d : có một vector chỉ a b c
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 1 4 A. V R 3 . B. V 4 R3 . C. V R 3 . 3 3
D. V R3 .
CI
Câu 5:
AL
phương là u a; b; c .
Hướng dẫn giải
Trên đồ thị hàm số y A. 0 .
2x 5 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 B. 4 . C. Vô số. D. 2 .
Hướng dẫn giải
OF
Câu 6:
FI
Câu hỏi lý thuyết
1 \ 3 2 x 5 1 6 x 15 1 13 13 Ta có y . 2 3y 2 3x 1 3 3x 1 3 3x 1 3x 1
ƠN
Tập xác định D
Y
nên 3y
NH
Ta có y
2 x 3 x 1 1 3 3x 1 1 x 0 . 3x 1 13 14 x 3 3x 1 13 x 4
Thử lại x 0 và x 4 thỏa mãn.
Câu 7:
QU
Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 và 4;1 . Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số y x3 3x 2 . B. M 1;4 .
C. M 1;0 .
D. M 1;0 .
Hướng dẫn giải
M
A. M 1; 4 .
y ' 0 x 1 , vì hệ số của x3 dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn hơn của y ' , điểm đó
Câu 8:
KÈ
là 1;0 .
1
Tập xác định của hàm số y x 1 2 là.
DẠ Y
A. D 1; .
B. D ;1 .
C. D 0;1 .
D. D 1; .
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 .
Câu 9:
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. 2 sin xdx 2 cos x C .
B. 2 sin xdx sin 2 x C .
Trang 2/17 - Mã đề 026
C. 2sin xdx 2 cos x C .
D. 2sin xdx sin 2 x C .
Câu 10: Cho hai số phức A. 2. .
Phần ảo của số phức C. 2. .
và B. 2i. .
bằng D. 2i. .
Ta có: z2 1 i . Do đó z1 z2 (3 i) (1 i) 2 2i.
FI
Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2. .
CI
Hướng dẫn giải
AL
Hướng dẫn giải
A.
2a 3 6
B.
2a 3 4
C.
D.
2a 3 3
NH
ƠN
Hướng dẫn giải
2a3
OF
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
Y
1 2a 3 Ta có S ABCD a 2 . VS . ABCD SA.S ABCD . 3 3
QU
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 3;12;6 .
B. G 1;4;2 .
C. G 1;0;5 .
D. G 1;5;2 .
DẠ Y
KÈ
M
Hướng dẫn giải x A xB xC 1 2 0 1 xG 3 3 y yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A 4 G 1;4;2 . 3 3 z A z B zC 5 1 0 2 zG 3 3 2
Câu 13:
e
3 x 1
dx bằng
1
A.
1 5 2 e e 3
B. e5 e2
C.
1 5 e e2 3
D.
1 5 2 e e 3
Hướng dẫn giải
Trang 3/17 - Mã đề 026
2
Ta có e
2 1 1 dx e3 x 1 e5 e 2 . 1 3 3
3 x 1
1
B. z 1 2i .
A. z 1 2i .
AL
Câu 14: Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2 . Tìm số phức z .
D. z 2 i .
C. z 2 i .
CI
Hướng dẫn giải Số phức z a bi a; b có điểm A a; b biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 15: Tính z 1 2i 3 i ta được: 3
2
Hướng dẫn giải z 1 2i 3 i 1 6i 3.4i 2 8i3 9 6i i 2 3
2
Câu 16: Số phức z 2 5i có số phức liên hợp là: A. z 2 5i . B. z 5 2i .
ƠN
1 6i 12 8i 9 6i 1 3 8i .
D. z 3 8i .
OF
C. z 3 8i .
B. z 3 8i .
A. z 3 8i .
FI
Do A 1; 2 nên A là điểm biểu diễn số phức z 1 2i .
C. z 2 5i .
D. z 5 2i .
Hướng dẫn giải
NH
Ta có z a bi z a bi . Nên z 2 5i z 2 5i .
Câu 17: Giải phương trình log3 6x 5 2 . 5 . 6
B. x 0 .
Y
A. x
C. x
2 . 3
D. x
9 . 4
QU
Hướng dẫn giải
log 3 6 x 5 2 6 x 5 32 x
2 3.
tuyến là
M
Câu 18: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : x 2 y 3z 2018 0 có một véctơ pháp
KÈ
A. n 1;2;3 .
B. n 1;2;3 .
C. n 1; 2;3 .
D. n 1; 2;3 .
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng có phương trình tổng quát là x 2 y 3z 2018 0 . Suy ra một véctơ pháp
DẠ Y
tuyến của mặt phẳng là n 1; 2;3 . Câu 19: Giải bóng đá V-LEAGUE 2022 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 91 . B. 182 . C. 196 . D. 140 . Hướng dẫn giải
Số trận đấu là A142 182 .
Trang 4/17 - Mã đề 026
Câu 20: Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng: D. 1 log 3 a .
C. 3log 3 a .
Hướng dẫn giải Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 .
C.
f x dx 3x
2
2
2x C .
2x C .
B.
f x dx 3x
D.
f x dx 2 x
3
Hướng dẫn giải 2
2
2x C .
2 x C. .
OF
3
3x 2 dx 2 x
2x C .
2
CI
f x dx 2 x
FI
3
A.
AL
B. 1 log 3 a .
A. 3 log 3 a .
Câu 22: Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Biết
1
1
0
0
f x dx 5 ; g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 1
A.
ƠN
1
g x dx 14 .
B.
f x dx 10 .
1
1
1
1
C. f x g x dx 10 .
D.
NH
1
f x g x dx 10 .
1
Hướng dẫn giải Vì f x là hàm số chẵn nên
1
1
1
g x dx 0 .
QU
1 1
0
Y
Vì g x là hàm số lẻ nên
1
f x dx 2 f x dx 2.5 10 .
f x g x dx 10 và
1
1
f x g x dx 10 .
1
M
Câu 23: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng: 1 1 A. abc B. abc C. abc 3 6
D. abc
2
KÈ
Hướng dẫn giải Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V abc . Câu 24: Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
DẠ Y
A. 5 .
Cấp số cộng un
B. 2 .
C. 5 .
D. 15 .
Hướng dẫn giải có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ;
. Suy ra có: u2 u1 d 10 5 d d 5 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.
Trang 5/17 - Mã đề 026
3 trên đoạn 3; 6 bằng x2
B. 2 3 2 .
A. 6 .
C. 2 3 .
D.
27 . 4
f x 1
3
x 2
2
3 liên tục trên đoạn 3; 6 , ta có: x2
x2 4x 1
x 2
2
; f x 0 x 2 3 .
Khi đó f 3 6 ; f 2 3 2 3 2 ; f 6
A. 1 .
1
3 trên đoạn 3; 6 bằng 2 3 2 . x2
x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số là.
3 B. 0 .
C. 2 .
ƠN
Câu 26: Cho hàm số y 2 x 4
27 . 4
OF
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
FI
Xét hàm số f x x
CI
Hướng dẫn giải
AL
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
D. 3 .
Hướng dẫn giải 1 3
x 2 3 là hàm bậc 4 trùng phương có a.b 0 nên có 3 cực trị.
NH
Hàm số y 2 x 4
Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . A. 12 a2 .
B. 6a 2 3 .
C. 12 a 2 3 .
D. 2 a 2 3 .
M
QU
Y
Hướng dẫn giải
KÈ
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số: l h AB a, r AD a 3
Diện tích xung quanh khối trụ là: Sxq 2 rl 2 a2 3.
DẠ Y
Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với ABCD và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AH BC . B. BD SC . C. AH SC . D. AC SB . Hướng dẫn giải
Trang 6/17 - Mã đề 026
AL A. a 2b 3 .
thỏa mãn 2 z 1 3z i(5 i). Tính a 2b .
B. a 2b 1 .
D. a 2b 1 .
NH
2(a bi 1) 3(a bi) 1 5i
Y
.
QU
Vậy: a 2b 3 .
C. a 2b 3 .
Hướng dẫn giải
2 z 1 3 z i (5 i ) 2 a 2 3a 1 2b 3b 5 a 1 b 1
ƠN
Câu 29: Cho số phức z a bi a, b
FI
CI Đáp án C đúng do BD SAC nên BD SC .
OF
Đáp án A đúng do BC SAB nên AH BC . Đáp án B đúng do AH SBC nên AH SC .
Câu 30: Hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 2017 nghịch biến trên khoảng: B. 1;2 .
A. 2; .
C. 2021;2022 .
D. ;1 .
M
Hướng dẫn giải x 1 Ta có: y 6 x 2 18 x 12 , y 0 . x 2
DẠ Y
KÈ
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 2017 nghịch biến trên khoảng 1;2 .
Câu 31: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; . A. y x3 x 2 .
B. y x 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y
x 1 . x 1
Hướng dẫn giải Trang 7/17 - Mã đề 026
Ta có y x3 x 2 y 3x 2 1 0 x . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; .
A.
ln 7 a ln 3a
.
B.
ln 7 . ln 3
C. ln 4a .
D. ln
AL
Câu 32: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng 7 . 3
CI
Hướng dẫn giải 7 7a ln 7a ln 3a ln ln . 3 3a
x y z 1 x 3 y z 1 , 1 : , 1 1 2 1 2 1
FI
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :
x 1 y 2 z . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua giao điểm của 1 và 2 , đồng 1 2 1 thời vuông góc với đường thẳng d ? A. x y 2z 1 0 . B. x y 2 z 1 0 . C. x y 2z 1 0 . D. x y 2z 1 0 .
OF
2 :
ƠN
Hướng dẫn giải x 1 t2 x 3 2t1 Phương trình tham số của 1 : y t1 và 2 : y 2 2t2 z t z 1 t 2 1
NH
Gọi M 1 2 .
M Khi đó tọa độ của là 3 2t1 1 t2 2t1 t2 2 t1 2 t1 2 2t2 t1 2t2 2 t2 2 1 t t t t 1 1 2 1 2
của
hệ
phương
trình
Y
Suy ra M 1; 2; 1 .
nghiệm
QU
Vì P d nP ud 1;1; 2
Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua M 1; 2; 1 và nhận nP 1;1; 2 làm véc tơ pháp tuyến là: x 1 y 2 2 z 1 0 x y 2z 1 0 .
1 . 2x 1
KÈ
A.
M
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y log 2 (2 x 1) , với x
1
0
2 ln 2 . 2x 1
C.
2 . 2 x 1 ln 2
D.
1 . 2 x 1 ln 2
Hướng dẫn giải
f ( x)dx 2 và
DẠ Y
Câu 35: Biết
B.
1 là: 2
1
0
g ( x)dx 4 , khi đó
1
0
C. 6 .
B. 6 .
A. 2 .
f ( x) g ( x) dx bằng D. 2 .
Hướng dẫn giải
f ( x ) g ( x ) dx 1
1
0
0
1
f ( x)dx g( x)dx 2 ( 4) 2 . 0
Trang 8/17 - Mã đề 026
B.
f x
3 . 4
C.
2 . 4 x
.dx
Mà f
2 2
6 2 C 2 C 0 .
Suy ra f x 6 x 2 . 3
3
f x .dx 6 x 2 .dx .
0
0
ƠN
Do đó I
3 6 . 4
FI
1 1 1 .d 6 x 2 .2 6 x 2 C . 2 2 6 x2
D.
OF
6 x2
f x .dx 0
Hướng dẫn giải Ta có x 6; 6 f x f x .dx
, x 6; 6 . Khi đó
6 x2
AL
bằng 3 6 A. . 4
2 2 và
3
CI
Câu 36: Cho hàm số f x có f
x
NH
Đặt x 6 sin t , t ; dx 6 cos t .dt . 2 2 Đổi cận x 0 t 0; x 3 t . 4 4
Suy ra I 0
1 4 6 6sin 2 t . 6.cos t.dt 6 cos 2 t.dt 3 cos 2t 1 .dt 3 sin 2t t 2 0 0 0 4
4
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
3 6 1 . 3 sin 2 4 4 2 Câu 37: Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước. 5R 3R 4R 5R A. h B. h C. D. h 4 2 3 2 Hướng dẫn giải S
O
M
H
Gọi chiều cao của hình nón là x , 0 x 2R . Gọi bán kính đáy của hình nón là r ta có r 2 OM 2 OH 2 R 2 x R 2Rx x2 x 2R x . 2
1 1 Thể tích của hình nón là V r 2 .x x 2 2 R x . 3 3
Trang 9/17 - Mã đề 026
1 32 R3 . V x2 2R x 3 27 x 4R 2R x x 2 3
max V
32 R 3 . 27
Dấu
""
xảy
ra
khi
CI
Vậy
AL
3
x x 2 2 2R x x x x2 8R3 Mặt khác ta lại có . . 2 R x 2 R x 2 2 3 4 27
A.
16 . 231
B.
8 . 165
C.
1 . 924
OF
FI
Câu 38: Có 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau tùy ý. Xác suất để mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ là?
D.
4 . 165
ƠN
Hướng dẫn giải Số cách xếp 12 học sinh vào 12 chỗ là 12! n 12!
Gọi A là biến cố “Xếp mỗi một em nam ngồi đối diện với một em nữ”.
5
3
NH
1
2 4 Ta có vị trí 1 có 12 cách chọn; vị trí 2 có 6 cách chọn; vị trí 3 có 10 cách chọn;; vị trí 4 có 5 cách chọn.
n A
n
16 . 231
QU
Y
Nên n A 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 P A
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
:
x3 y 3 z , mặt phẳng 1 3 2
x y z 3 0 và điểm A1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d
và song song với mặt phẳng .
M
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 x 1 y 2 z 1 C. . 1 2 1
KÈ
A.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 x 1 y 2 z 1 D. . 1 2 1 Hướng dẫn giải
B.
Gọi giao điểm của và d là B nên ta có: B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;1 3t;2t 1 .
DẠ Y
Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:
AB.n 0 2 t 1 3t 2t 1 0 t 1 .
Suy ra: AB 1; 2; 1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và nhận AB làm vtcp:
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
A 1; 1; 3
và hai đường thẳng Trang 10/17 - Mã đề 026
y
y 1 1
2
z 1 . Phương trình đường thẳng qua A , vuông 1 x 1 y 1 z 3 . 2 1 3 x 1 y 1 z 3 D. . 2 1 1
x 1 y 1 z 3 . 1 2 3 x 1 y 1 z 3 C. . 4 1 4
A.
B.
Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng qua A và d cắt d 2 tại K . Khi đó K 2 t;
Đường AK
d1
AK.u1
4t
2t
4
FI
t; t
2 .
0 , với u1
0
t
1; 4;
2 là một vectơ chỉ phương của d1 .
1, suy ra AK
Vậy phương trình đường thẳng d :
x 1 2
y
OF
1 t;
1 t; 1 t .
2;
1 1
z
1 .
1;
3 . 1
ƠN
Ta có AK
Do đó 1 t
AL
4
CI
x
x 2 z 1 , d2 : 1 1 4 2 góc với d1 và cắt d 2 là d1 :
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB
a , BC
a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABC . a3 6 . 12
B. V
a3 6 . 8
a3 6 . 4
NH
A. V
C. V
D. V
a3 6 . 6
Hướng dẫn giải
QU
Y
S
C
A
H
M
B
KÈ
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC Diện tích tam giác ABC là: S ABC
1 . AB. AC 2
Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH
DẠ Y
nên SH
BC 2
2
AB2
1 .a.a 2 2
AB . Vì SAB
a2
a 2.
ABC và SAB
ABC
a 3 a2 2 . 2
AB
ABC . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC .
Tam giác SAH vuông tại H nên SH Thể tích khối chóp S.ABC là: V
a.sin 60
a 3 . 2
1 a2 2 a 3 . . 3 2 2
a3 6 . 12
SA.sin SAH
1 .S ABC .SH 3
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và Trang 11/17 - Mã đề 026
2a , AB
SA
AC
2a . Tính khoảng cách d từ 3
a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM
A. d
2a 110 . 5
B. d
2a 10 . 5
C. d
a 110 . 5
D. d
a 10 . 5
CI
Hướng dẫn giải
AL
điểm S đến đường thẳng CM .
A
ƠN
C
M
B
NH
4a 2 2a 10 a 2 a 10 , SM 4a 2 , SC 9 9 3 3 MC SC . 2
Ta có CM a 2 SM
p p
SMC
QU
Diện tích tam giác SMC : S
Y
Đặt p
OF
FI
S
Suy ra khoảng cách từ S đến CM : SH
SM
p CM
2 S SMC CM
p
a 6.
SC
a 2 11 3
a 110 . 5
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 a 3 z a2 a 0 có 2 nghiệm phức z1 , z 2 A. 3.
M
thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ?
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Ta có 3a 10a 9 .
KÈ
2
DẠ Y
+ TH1: 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2 z1 z2 z1 z2 a 3
a 3 , khi đó 2
a 0 2 a 3 4a 2 4a 0 . Thỏa mãn điều a 1
kiện 0 . + TH2: 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2
a 3 i , khi đó 2
Trang 12/17 - Mã đề 026
Thỏa
AL
a 1 2 z1 z2 z1 z2 a 3 i a 3 2a 2 16a 18 0 . a 9 mãn điều kiện 0 .
Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
C. 2021. Hướng dẫn giải 2
5.2
x2
2
x x x x 133. 10 0 50. 5 2 133.5 2.2 2 20. 2 2 0 x
OF
Ta có: 2.5
x2
D. 2020.
FI
A 1000b 5a có giá trị bằng A. 2019. B. 2018.
CI
Câu 44: Cho bất phương trình: 2.5x2 5.2x2 133. 10x 0 có tập nghiệm là: S a; b . Biểu thức
x x x x x 2 x x x 2 2.5 2 5.2 2 25.5 2 4.2 2 0 2.5 2 5.2 2 5 2 2 2 0
ƠN
NH
x x 2x 2x 1 1 2 2 2.5 5.2 0 5 2 x 2 x x x 2 2 2 25.5 4.2 0 5 2 2 2 x x 1 2x 2x 1 2 2 2.5 5.2 0 5 2 x x x x 2 2 25.5 2 4.2 2 0 5 2 2 2
x 1 2 5 1 x 2 2 1 0 x 2 5 2 x 2 x 2 0 1 2 x 4 2 x x 2 x 1 0 5 2 1 2 1 x 4 2 x 2 0 x 2 2 2 5 1 2
QU
Y
4 x 2 . Suy ra S 4;2 . Vậy A 1000b 5a 1000.2 5. 4 2020 . có đồ thị như hình vẽ.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 6sin x 8cos x f m m 1 có nghiệm thực. A. 6 .
B. 5 .
C. 4 . Hướng dẫn giải
D. 2 .
Nhận thấy hàm số y f x là hàm số đồng biến trên
f 6sin x 8cos x f m m 1 6sin x 8cos x m m 1 . Trang 13/17 - Mã đề 026
Đặt y 6sin x 8cos x . Vậy phương trình có nghiệm 10 m m 1 10 2 1 41 1 41 m m 10 0 . m 2 2 2 m m 10 0
d :
x 15 y 22 z 37 và mặt cầu 1 2 2
P : x y z 1 0 ,
FI
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
CI
Vì m m 3; 1; 1;0;1;2 . Vậy có 6 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
AL
Có: 62 82 y 2 10 y 10 .
đường thẳng
S : x 2 y 2 z 2 8x 6 y 4 z 4 0 .
Một đường
OF
thẳng thay đổi cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho AB 8 . Gọi A , B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA BB là 16 60 3 . 9
B.
12 9 3 . 5
C.
8 30 3 . 9
D.
ƠN
A.
24 18 3 . 5
QU
Y
NH
Hướng dẫn giải
Mặt cầu S có tâm I 4;3; 2 và bán kính R 5 .
M
Gọi H là trung điểm của AB thì IH AB và IH 3 nên H thuộc mặt cầu S tâm I bán kính R 3 .
KÈ
Gọi M là trung điểm của AB thì AA BB 2 HM , M nằm trên mặt phẳng P . Mặt khác ta có d I ; P
4 3
R nên P cắt mặt cầu S và sin d ; P sin
5 3 3
.
DẠ Y
Gọi K là hình chiếu của H lên P thì HK HM .sin . Vậy để AA BB lớn nhất thì HK lớn nhất
HK đi qua I nên HK max R d I ; P 3
4 3
43 3 3
.
4 3 3 3 3 24 18 3 Vậy AA BB lớn nhất bằng 2 . . 5 5 3
Trang 14/17 - Mã đề 026
a 2 ax có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 1 a6 1 A. 1 . B. 3 . 2 y
3
3.
D. 2 .
CI
C.
Hướng dẫn giải
x a x 2 3ax 2a 2 0 x 2a Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là:
a x 2 3ax 2a 2 1 x3 3 2 dx ax 2a 2 x 6 2a 1 a6 1 a 3 2 2a a
S
FI
x 2 2ax 3a 2 a 2 ax 1 a6 1 a6
OF
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là:
x 2 2ax 3a 2 và 1 a6
AL
Câu 47: Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y
6 1 a
a3
Cauchy 6
12 a
3
1 . Dấu " " a6 1 a 1,vì a 0 . 12
NH
=
a3
ƠN
1 a3 3 3 8 3 3 3 3 a 2 a a 6 a 4 a 1 a6 3 2 3
Vậy diện tích S đạt giá trị lớn nhất là
1 , khi a 1 . 12
Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số g x f x có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
QU
Y
2
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị, ta có
DẠ Y
KÈ
M
x a 0 a 1 x0 x 1 f x 0 x 1(nghieä m keù p) và f x 0 x b 1 b 3 x3
Trang 15/17 - Mã đề 026
x .f x ; g x
f
0
0
x
0
f x
a 0
x
1
x
b 1
x
0
x
1 nghiem boi 2
x
3
a
1
b
3
.
AL
2f
Ta có g x
x
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g x có z
điểm cực đại,
thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và
m
3
điểm cực tiểu.
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
ƠN
Câu 49: Cho số phức
2
OF
FI
CI
Bảng biến thiên
của biểu thức P z 2 z i . Tính môđun của số phức w M mi. 2
2
B. w 2 309 .
A. w 3 137 .
D. w 2315 .
C. w 1258 .
NH
Hướng dẫn giải
2 2 2 Đặt z x yi . Ta có P x 2 y x y 1 4 x 2 y 3 . 2
Mặt khác z 3 4i 5 x 3 y 4 5 . 2
2
Y
Đặt x 3 5 sin t , y 4 5 cos t
QU
Suy ra P 4 5 sin t 2 5 cos t 23 .
Ta có 10 4 5 sin t 2 5 cos t 10 . Do đó 13 P 33 M 33 , m 13 w 332 132 1258 .
KÈ
A. 2 .
M
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2022 và log5 5x 5 x 3 y 125y ? B. 2019 .
C. 1 .
D. 2020 .
Hướng dẫn giải
ĐKXĐ: 5x 5 0 x 1 Ta có: log5 5 x 5 x 3 y 125 y log5 5( x 5) x 3 y 125 y log5 x 1 x 1 3 y 53 y 5
DẠ Y
log5 x 1
log 5 x 1 3 y 53 y
Xét hàm đặc trưng f (t ) 5t t f (t ) 5t.ln 5 1 0 ta có f '(t ) 1 3t ln 3 0 ⇒ Hàm số y f t đồng biến trên
, do đó ta có log5 x 1 3 y x 1 53 y
Theo bài ra ta có: 0 x 2022 0 53 y 1 2022 1 53 y 2023 0 3 y log 5 2023 4, 73 Mà y y 0;1 Trang 16/17 - Mã đề 026
Ứng với mỗi giá trị của y cho 1 giá x tương ứng.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
Vậy có 2 cặp số nguyên x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 17/17 - Mã đề 026
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 025
Câu 2:
C. M 2; 5 .
B. Q 1;7 .
D. Điểm P 2;7 .
D. P 2; 1 .
Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. P 1;2 .
C. M 1; 2 .
B. Q 1;2 .
D. N 2;1 .
ƠN
Câu 4:
C. Điểm M 7;2 .
Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N 4; 3 .
Câu 3:
B. Điểm N 2;7 .
CI
A. Điểm Q 2; 7 .
3x 1 . x 1
FI
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y
OF
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………………………………. Số báo danh:…………..
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. u 0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
NH
B. u 0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. C. u 2; 2; 5 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. D. u 0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là: D. F x x3 x2 5x C .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i. A. Phần thực là 0 và phần ảo là 1. . C. Phần thực là 1 và phần ảo là i. .
B. Phần thực là 0 và phần ảo là i. . D. Phần thực là i và phần ảo là 0. .
a
Cho hai tích phân
KÈ
Câu 7:
B. F x x3 x2 5 .
C. F x x3 x C .
M
Câu 6:
QU
A. F x x3 x2 C .
Y
Câu 5:
f x dx m
a
là: A. Không thể xác định. C. m n .
và
a
a
a
a
g x dx n . Giá trị của tích phân f x g x dx B. n m . D. m n .
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: 2x 2x 2 A. y . B. y . C. y x 2 . D. y 2 . x2 x2 x
Câu 9:
Phương trình log 2 ( x 3) log 2 ( x 1) 3 có nghiệm là:
DẠ Y Câu 8:
A. x 7 .
B. x 9 .
C. x 11 .
D. x 5 .
Trang 1/6 - Mã đề 025
AL
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
CI
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 .
C. x 1 .
D. x 3 .
OF
Câu 11: Phương trình 42 x4 16 có nghiệm là: A. x 2 . B. x 4 .
FI
B. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số có bốn điểm cực trị.
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 x 2 3 x .
B. D 0;3 .
C. D 0;3 .
D. D ;0 3; .
ƠN
A. D ;0 3; .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x y 3z 1 0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
C. n 2;1;3 .
NH
B. n 2;1;3 .
A. n 2;1; 3 .
D. n 4;2; 6 .
8 a 2 Câu 14: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó bán kính mặt cầu bằng. 3 a 3 . 3
B.
a 6 . 3
C.
Y
A.
a 6 . 2
D.
a 2 . 3
QU
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . A. 2;2; 7 . B. 2; 2;7 .
C. 10; 2;13 .
M
Câu 16: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w iz 2zi . A. w 9 6i . B. w 3 2i . C. w 9 6i .
D. 2; 2;7 . D. w 3 6i .
KÈ
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a , BC a , cạnh bên SD 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 2 8 A. a 3 . B. 3a3 . C. 6a 3 . D. a 3 . 3 3
DẠ Y
Câu 18: Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2 A. 2 log 5 a. .
B.
1 log 5 a. . 2
C.
1 log 5 a. . 2
D. 2 log 5 a. .
Câu 19: Từ tập hợp 4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau? A. 30 .
B. 36 .
C. 25 .
D. 15 .
Trang 2/6 - Mã đề 025
CI
AL
Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
B. y x3 3x 4 .
C. y 2 x3 9 x 2 12 x 4 .
D. y 2 x3 9 x 2 12 x 4 . 1
f x 2 x dx 5 . Khi đó
f x dx
0
0
C. 4 .
B. 3 .
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y x 2 B. m 10 .
A. m 5 . 2
2
2
f ( x)dx 2 và
1
D. m 3 .
g ( x)dx 3. Khi đó [ f ( x) g ( x)]dx bằng
NH
Câu 23: Biết
1 2 ; 2 . 17 C. m . 4
D. 5 .
2 trên đoạn x
ƠN
A. 7 .
bằng
OF
1
Câu 21: Biết
FI
A. y x 4 3x 2 4 .
1
1
A. 1 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 6 .
2x 3 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4 x A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
QU
Y
Câu 24: Cho hàm số y
Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y e3x 1 . B. y 3x 1 e3 x .
C. y e3 x 1 .
D. y 3e3 x .
M
A. y 3e3 x 1 .
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x sin 1 3x là:
KÈ
1 A. cos 1 3 x C . B. 3cos 1 3x C . 3
Câu 27: Rút gọn biểu thức M 3log
3
C.
1 cos 1 3 x C . D. 3
x 6 log 9 3x log 1 3
DẠ Y
x A. M 2 log 3 . 3
B. M log3 3x .
Câu 28: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
3cos 1 3x C .
x . 9
x C. M log 3 . 3
D. M 1 log 3 x .
.
A. k ( x) x 2 x 1 .
B. h( x) x 4 4 x 2 4 .
4 4 C. f ( x ) x 5 x 3 x . 5 3
D. g ( x) x3 3x 2 10 x 22 .
3
Trang 3/6 - Mã đề 025
Câu 29: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC a 3 . 1 A. V a 3 . 3
B. V a3 .
C. V
3 6a 3 . 4
D. V 3 3a 3 .
số phức liên hợp với z . 11 5 11 5 A. M ; . B. M ; . 8 8 8 8
AL
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 i z 3 2i z i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của 11 5 D. M ; . 8 8
CI
11 5 C. M ; . 8 8
A. 3.
B. 6.
FI
Câu 31: Cho cấp số cộng un với u1 3 ; u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng C. -6.
D. 12.
OF
Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 35 70 π cm 2 . π cm 2 . A. S 70π cm 2 . B. S 35π cm 2 . C. S D. S 3 3
ƠN
a; b với a b,
Câu 33: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn b
b
a
a
b
f x dx 3
và
a
NH
3 f x 5g x dx 4 . Tính I g x dx . B. I 0 .
A. I 1 .
C. I
13 . 5
D. I 1 .
Câu 34: Cho hàm số y x 4 2021x 2 2022 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 3 .
D. 0 .
C. 2 .
Y
B. 1 .
P
đi qua M 1; 2; 1 và vuông góc với đường thẳng
QU
Câu 35: Viết phương trình mặt phẳng x 2 y z 6 0 : . 2 x y 2 z 1 0 A. 5x 4 y 3z 0 .
B. 5x 4 y 3z 0 . D. 5x 4 y 3z 0 .
M
C. 5x 4 y 3z 9 0 .
4
A.
KÈ
Câu 36: Cho hàm số f x . Biết
2 16 4 16
..
, khi đó
và
f x dx bằng 0
B.
2 16 16 16
..
C.
2 4 16
..
D.
2 15 16
..
DẠ Y
Câu 37: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 0, khi đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ): A. Là tam giác cân, không đều. C. Là tam giác đều.
B. Là tam giác vuông. D. Là tam giác tù.
Câu 38: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 17 12 2 A. 1 .
B. 2 .
x2
x
C. 3 .
3
8
là: D. 4 . Trang 4/6 - Mã đề 025
Tìm số nghiệm thực của phương trình f
x 2 4 x 3 2.
C. 5 .
B. 1
D. 3 .
OF
A. 4 .
FI
CI
AL
Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD độ dài cạnh đáy là a . Biết rằng mặt phẳng P qua A và
a3 6 B. . 3
a3 6 A. . 4
SB 2 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD SB 3
a3 6 C. . 6
ƠN
vuông góc với SC , cắt cạnh SB tại B với
Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a3 6 D. . 2
3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
A.
3a . 2
B.
6a . 6
NH
SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
C.
3a . 3
D.
5a . 3
QU
Y
Câu 42: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn. Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B 2 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 14 13 10 7 x 1 y 2 z 1 và mặt phẳng 2 1 3 ( P) : x y z 3 0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên ( P) ; d ' nhận
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
M
u a ; b ;2019 làm một véctơ chỉ phương. Xác định tổng a b . A. 2019 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2018 .
KÈ
Câu 44: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
a3 2 4
.
B. V 3 a3 .
C. V a3 .
D. V
3 a 3 2 . 4
DẠ Y
A. V
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời 2 1 3 cắt và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 3 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 2 d:
Trang 5/6 - Mã đề 025
Câu 46: Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức
z
và z 1 i z; z 0 trên mặt phẳng tọa độ 2
AL
( A, B, C và A, B, C đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB đều. B. Tam giác OAB vuông cân tại O . C. Tam giác OAB vuông cân tại A . D. Tam giác OAB vuông cân tại B . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 . Điểm M
CI
thay đổi trên mặt phẳng ABC và N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON 12 . Biết rằng
OF
và có đồ thị như hình v
ƠN
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên
FI
khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó. 7 5 A. 2 3 . B. 3 2 . C. . D. . 2 2
A. m 7 .
B. m 9 .
NH
Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? C. m 5 .
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 B. 2018 .
Y
A. 2020 .
QU
Câu 50: Cho hai hàm số f x ax 3 bx 2 cx
x
2020 và 2 x log 2
C. 2019 .
D. m 6 .
x 22 y ? 2 y D. 2021.
1 và g x dx2 ex 1 a, b, c, d , e 2
. Biết rằng đồ
thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1
DẠ Y
KÈ
M
(tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. 4 . B. . C. 5 . 2 ------ HẾT ------
D. 8 .
Trang 6/6 - Mã đề 025
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
D
B
A
D
A
D
B
D
C
D
D
D
B
A
D
D
D
A
D
C
D
C
D
A
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y A. Điểm Q 2; 7 .
3x 1 . x 1
B. Điểm N 2;7 .
C. Điểm M 7;2 .
Hướng dẫn giải
D. Điểm P 2;7 .
CI
Câu 1:
AL
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C B C B A A A A A C C B C A D B B B D D A A A
Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N 4; 3 .
C. M 2; 5 .
B. Q 1;7 .
Hướng dẫn giải
ƠN
z z1 z2 2 i .
Câu 3:
OF
Câu 2:
FI
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
D. P 2; 1 .
Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. P 1;2 .
C. M 1; 2 .
D. N 2;1 .
NH
B. Q 1;2 .
Hướng dẫn giải Ta có: z 1 2i z 1 2i nên có điểm biểu diễn là 1;2 . Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phát biểu nào sau đây là
Y
đúng?
QU
A. u 0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. B. u 0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. C. u 2; 2; 5 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải
Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là:
KÈ
Câu 5:
M
D. u 0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
B. F x x3 x2 5 .
C. F x x3 x C .
D. F x x3 x2 5x C .
DẠ Y
A. F x x3 x2 C .
Hướng dẫn giải
Nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là F x x3 x2 5x C .
Câu 6:
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i. A. Phần thực là 0 và phần ảo là 1. . C. Phần thực là 1 và phần ảo là i. .
B. Phần thực là 0 và phần ảo là i. . D. Phần thực là i và phần ảo là 0. .
Hướng dẫn giải
Trang 1/15 - Mã đề 025
f x dx m và
Cho hai tích phân
a
a
g x dx n . Giá trị của tích phân
a
f x g x dx
a
a
là: A. Không thể xác định. C. m n .
B. n m . D. m n . Hướng dẫn giải
Cho hai tích phân
f x dx m và
a
a
g x dx n . Giá trị của tích phân
a
a
a
a
f x dx g x dx m n . a
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: 2x 2x 2 A. y . B. y . C. y x 2 . D. y 2 . x2 x2 x
OF
Câu 8:
f x g x dx
FI
a
f x g x dx
a
a
là: Ta có ngay kết quả:
a
CI
a
AL
a
Câu 7:
Câu 9:
ƠN
Hướng dẫn giải Chỉ có đáp án A hàm số không xác định tại x 2 nên đáp án A đúng. Phương trình log 2 ( x 3) log 2 ( x 1) 3 có nghiệm là:
C. x 11 .
B. x 9 .
A. x 7 .
D. x 5 .
Điều kiện x 3 .
NH
Hướng dẫn giải
x 1 log 2 ( x 3) log 2 ( x 1) 3 x 3 x 1 8 x2 4x 5 0 . x 5
Y
Kết hợp điều kiện ta được x 5 .
M
QU
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
KÈ
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 .
. B. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số có bốn điểm cực trị.
DẠ Y
Hướng dẫn giải Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x 2 đúng.
Câu 11: Phương trình 42 x4 16 có nghiệm là: A. x 2 . B. x 4 . 2 x4
4
C. x 1 .
D. x 3 .
Hướng dẫn giải 16 4 2x 4 2 x 3 . 2
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 x 2 3 x . Trang 2/15 - Mã đề 025
A. D ;0 3; .
B. D 0;3 .
C. D 0;3 .
D. D ;0 3; .
Hướng dẫn giải Hàm số xác định khi và chỉ khi: x 3x 0 x 0 hoặc x 3 .
AL
2
Vậy D ;0 3; .
CI
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x y 3z 1 0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . B. n 2;1;3 .
Hướng dẫn giải
n 2; 1;3 nên cũng nhận k 4;2; 6 là vectơ pháp tuyến.
OF
có vectơ pháp tuyến
D. n 4;2; 6 .
C. n 2;1;3 .
FI
A. n 2;1; 3 .
8 a 2 Câu 14: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó bán kính mặt cầu bằng. 3 a 3 . 3
B.
a 6 . 3
C.
a 6 . 2
ƠN
A.
D.
a 2 . 3
Hướng dẫn giải 8 a 2 6 4 R 2 R a. 3 3
NH
Ta có
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm C. 10; 2;13 .
D. 2; 2;7 .
Y
tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . A. 2;2; 7 . B. 2; 2;7 .
Hướng dẫn giải
QU
Ta có: 2a 4; 6;6 , 3b 0;6; 3 , 2c 6;2; 10 u 2a 3b 2c 2;2; 7 . Câu 16: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w iz 2zi . A. w 9 6i . B. w 3 2i . C. w 9 6i .
D. w 3 6i .
M
Hướng dẫn giải
w iz 2zi i 2 3i 2 2 3i i 3 6i .
DẠ Y
KÈ
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a , BC a , cạnh bên SD 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 8 2 A. a 3 . B. 3a3 . C. 6a 3 . D. a 3 . 3 3 Hướng dẫn giải
1 Theo đề, ta có thể tích hình chóp S. ABCD là V .S ABCD .SD . 3
1 8 ABCD là hình chữ nhật nên S ABCD AB.BC 4a 2 . Vậy VS . ABCD .4 a 2 .2 a a 3 3 3 2 Câu 18: Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a
Trang 3/15 - Mã đề 025
A. 2 log 5 a. .
B.
1 1 log 5 a. . C. log 5 a. . 2 2 Hướng dẫn giải
D. 2 log 5 a. .
AL
Vì a là số thực dương nên ta có log5 a 2 2log 5 a. . Câu 19: Từ tập hợp 4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau? B. 36 .
A. 30 .
D. 15 .
C. 25 .
CI
Hướng dẫn giải
Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lập từ tập hợp 4;5;6;7;8;9 là A62 30 .
ƠN
OF
FI
Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 4 3x 2 4 .
NH
B. y x3 3x 4 . D. y 2 x3 9 x 2 12 x 4 .
C. y 2 x3 9 x 2 12 x 4 .
Hướng dẫn giải Đồ thị đã cho có dạng hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên loại C và.A
Y
Hàm số đạt cực trị tại x 2 nên loại B 1
1
f x 2 x dx 5 . Khi đó
f x dx
0
0
QU
Câu 21: Biết
A. 7 .
bằng C. 4 .
B. 3 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
1
1
1
0
0
M
f x 2 x dx 5 f x dx 2xdx 5 0
0
1
1
0
0
f x dx x 2 5 f x dx 1 5 f x dx 4 .122. 1
KÈ
1
0
DẠ Y
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y x 2 A. m 5 .
B. m 10 .
1 2 ; 2 . 17 C. m . 4
2 trên đoạn x
D. m 3 .
Hướng dẫn giải 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ; 2 . 2 Ta có y 2 x
2 2 x3 2 ; y 0 2 x 3 2 0 x 1. 2 2 x x
Trang 4/15 - Mã đề 025
2
Câu 23: Biết
f ( x)dx 2
và
1
2
2
1
1
g ( x)dx 3. Khi đó [ f ( x) g ( x)]dx bằng
A. 1 .
B. 1 .
D. 6 .
C. 5 .
2
2
1
1
1
CI
Hướng dẫn giải 2
AL
1 17 ; y 1 3 ; y 2 5 . y 2 4 Vậy m 3 .
Ta có: [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 2 3 5 .
FI
2x 3 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4 x A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
OF
Câu 24: Cho hàm số y
Hướng dẫn giải
Ta có y
\ 4 .
ƠN
TXĐ: D
2x 3 5 y 0 , x 4 . 2 x 4 x 4
NH
Do đó hàm số hàm số đồng biến trên các khoảng 4; và ;4 . Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y e3x 1 .
B. y 3x 1 e3 x .
A. y 3e3 x 1 .
C. y e3 x 1 .
D. y 3e3 x .
Y
Hướng dẫn giải
QU
y e3 x 1 y 3x 1 e3 x 1 3e3 x 1 .
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x sin 1 3x là: 1 A. cos 1 3 x C . B. 3cos 1 3x C .
1 cos 1 3 x C . D. 3
3cos 1 3x C .
Hướng dẫn giải
M
3
C.
KÈ
1 Nguyên hàm của hàm số f x sin 1 3x là F x cos 1 3 x C . 3
Câu 27: Rút gọn biểu thức M 3log
DẠ Y
x A. M 2 log 3 . 3
3
x 6 log 9 3x log 1 3
x . 9
x C. M log 3 . 3 Hướng dẫn giải
B. M log3 3x .
D. M 1 log 3 x .
ĐK: x 0 .
M 3log3 x 31 log3 x log3 x 2 1 log3 x 1 log3 x log3 3x . .
Câu 28: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên A. k ( x) x 2 x 1 . 3
. B. h( x) x 4 4 x 2 4 . Trang 5/15 - Mã đề 025
4 4 C. f ( x ) x 5 x 3 x . 5 3
D. g ( x) x3 3x 2 10 x 22 . Hướng dẫn giải .
CI
AL
4 4 Ta có: f ( x ) x 5 x 3 x f '( x) 4 x 4 4 x 2 1 (2 x 2 1) 2 0, x 5 3 4 4 Hàm số f ( x ) x 5 x 3 x nghịch biến trên . 5 3
Câu 29: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC a 3 . B. V a3 .
C. V
3 6a 3 . 4
Hướng dẫn giải
D. V 3 3a 3 .
FI
1 A. V a 3 . 3
OF
Ta có đường chéo hình lập phương AC 3a suy ra cạnh của lập phương bằng a. . Vậy thể tích bằng: V a3 .
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 i z 3 2i z i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của 11 5 C. M ; . 8 8
ƠN
số phức liên hợp với z . 11 5 11 5 A. M ; . B. M ; . 8 8 8 8
11 5 D. M ; . 8 8
NH
Hướng dẫn giải Giả sử z x yi x; y . Ta có 2 2 i z 3 2i z i . 2 2 i x yi 3 2i x yi i 2 2 x 2 yi xi y 3x 3 yi 2 xi 2 y i 11 x x y 2 8 x y 2 3x 5 y 1 i 0 . 3x 5 y 1 y 5 8
Y
.
11 5 11 5 i z i. . 8 8 8 8
QU
Vậy z
B. 6.
C. -6.
D. 12.
Hướng dẫn giải có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ;
KÈ
A. 3.
M
Câu 31: Cho cấp số cộng un với u1 3 ; u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Cấp số cộng un
. Suy ra có: u2 u1 d 9 3 d d 6 .
DẠ Y
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.
Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 π cm 2 . π cm 2 . A. S 70π cm 2 . B. S 35π cm 2 . C. S D. S 3 3 Hướng dẫn giải Trang 6/15 - Mã đề 025
Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có S xq 2 rh 70 cm 2 .
a; b
Câu 33: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn
b
với a b,
f x dx 3
và
b
b
a
a
AL
a
3 f x 5g x dx 4 . Tính I g x dx . C. I
13 . 5
D. I 1 .
CI
B. I 0 .
A. I 1 .
Hướng dẫn giải b
b
a
a
a
b
b
a
a
3.3 5 g x dx 4 g x dx
3.3 4 1. 5
FI
3 f x 5g x dx 4 3 f x dx 5 g x dx 4 .
OF
Ta có:
b
Câu 34: Cho hàm số y x 4 2021x 2 2022 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 3 .
D. 0 .
C. 2 .
ƠN
B. 1 .
Hướng dẫn giải Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab 0 nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị. Câu 35: Viết phương trình mặt phẳng
P
NH
x 2 y z 6 0 : . 2 x y 2 z 1 0 A. 5x 4 y 3z 0 .
B. 5x 4 y 3z 0 . D. 5x 4 y 3z 0 .
C. 5x 4 y 3z 9 0 .
là
giao
Y
thấy
Hướng dẫn giải tuyến của hai mặt
phẳng
: x 2 y z 6 0
và
QU
Nhận
đi qua M 1; 2; 1 và vuông góc với đường thẳng
: 2x y 2z 1 0
Do đó tọa độ của véc tơ chỉ phương của là u n ; n 5; 4; 3 , với n 1;2;1 và
n 2;1; 2 .
M
Vì P nP u 5;4; 3 . Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua M 1; 2; 1 và nhận nP 5;4; 3 làm véc tơ
KÈ
pháp tuyến là: 5 x 1 4 y 2 3 z 1 0 5x 4 y 3z 0 . 4
Câu 36: Cho hàm số f x . Biết
, khi đó
và
f x dx bằng
DẠ Y
0
A.
16 4 16
16 16
..
B.
16
4 2
2
2
..
C.
16
..
D.
2 15 16
..
Hướng dẫn giải
1 Ta có f x 2 sin 2 x 1 dx 2 cos 2 x dx 2 x sin 2 x C. 2
Vì f 0 4 C 4 Trang 7/15 - Mã đề 025
1 Hay f x 2 x sin 2 x 4. 2
Suy ra
0
AL
4 1 f x dx 2 x sin 2 x 4 dx 2 0
4
1 2 1 2 16 4 x cos 2 x 4 x 4 .. 4 16 4 16 2
CI
0
Câu 37: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 khác 0
FI
thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 0, khi đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ): A. Là tam giác cân, không đều. C. Là tam giác đều.
Hướng dẫn giải + Gọi z1 a bi (a, b
: a b 2 0) . A a; b . 2
OF
B. Là tam giác vuông. D. Là tam giác tù.
Khi đó z2 là nghiệm phương trình: z22 a bi z2 a bi 0 2
2
2
a 3b 3a b a 3b 3a b i nên B ; . 2 2 2 2
Hoặc z2
NH
z2
ƠN
2 2 2 + Ta có: a bi 4 a bi 3 a bi 3 a bi i 3 b ai Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a 3b 3a b a 3b 3a b i nên B ; . 2 2 2 2
Y
+ Tính OA2 a 2 b 2 , OB 2 a 2 b 2 , AB2 a2 b2 . Vậy tam giác OAB đều. Cách 2:
QU
Theo giả thiết: z12 z22 z1 z2 0 z1 z2 z12 z22 z1 z2 0
z13 z32 0 z13 z23 z1 z2 OA OB . Mặt khác: z12 z22 z1 z2 0 z1 z 2 z1 z 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2
2
2
z1 z2 AB 2 OA.OB .
KÈ
M
Mà OA OB nên AB OA OB . Vậy tam giác OAB đều. Cách 3: 2
z z + z z z1 z2 0 1 1 1 0 z2 z2 2 1
2 2
2
DẠ Y
z z z z 1 3i 1 1 1 0 1 1 1 z1 z2 z2 z2 2 z2 z2 Vậy OA OB .
Mặt khác: z1 z2
1 3i z2 z2 z2 AB OB 2
Vậy tam giác OAB đều.
Trang 8/15 - Mã đề 025
Câu 38: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 17 12 2
8
1
8
x2
2x
là: D. 4 .
x2
2x
3 0
8
3
8
AL
x2 2 x
3
3
8
C. 3 . Hướng dẫn giải x2
x
Ta có: 17 12 2
3
2;0 .
x
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Tìm số nghiệm thực của phương trình f
x 2 4 x 3 2.
C. 5 .
B. 1
NH
A. 4 .
ƠN
OF
FI
Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây
CI
B. 2 .
A. 1 .
x2
x
D. 3 .
Hướng dẫn giải
x2 4x 3 xác định khi 1 x 3.
QU
Từ đồ thị của hàm số, ta có f
x 2 4 x 3 a 0 loaï i x 2 4 x 3 2 x 2 4 x 3 1 . 2 x 4 x 3 b 2;3
Y
Ta có
•
x2 4x 3 1 x 2.
•
x2 4x 3 b x2 4x 3 b2 0 có 4 3 b 2 1 b 2 0, b 2;3 .
M
Vậy phương trình f
x 2 4 x 3 2 có đúng 1 nghiệm.
KÈ
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD độ dài cạnh đáy là a . Biết rằng mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC , cắt cạnh SB tại B với
DẠ Y
a3 6 A. . 4
a3 6 B. . 3
SB 2 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD SB 3
a3 6 C. . 6
a3 6 D. . 2
Hướng dẫn giải
Trang 9/15 - Mã đề 025
AL CI FI
BD AC BD SAC BD SC BD SO
OF
Ta có:
Mà P SC P // BD
SG SB 2 SO SB 3 Suy ra G là trọng tâm SAC C là trung điểm SC
ƠN
Trong SAC , gọi G AC SO GB // BD
Nên SAC là tam giác đều cạnh AC a 2 SO a 2.
3 6 a 2 2
NH
1 1 a 6 a3 6 . VSABCD S ABCD .SO a 2 . 3 3 2 6
Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh
3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
3a . 2
B.
6a . 6
Y
A.
C.
3a . 3
D.
5a . 3
KÈ
M
QU
Hướng dẫn giải
BC AB BC SAB Ta có: BC SA
DẠ Y
SAB SBC SAB SBC SB
Trong mặt phẳng SAB : Kẻ AH SB AH d A; SBC 1 1 1 1 1 4 2 2 2 . 2 2 2 AH SA AB a 3a 3a
Trang 10/15 - Mã đề 025
d A; SBC AH
3a . 2
AL
Câu 42: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn. Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B 2 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 14 13 10 7
Nên ta có xác suất: P
OF
FI
CI
Hướng dẫn giải Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn ta có 5! 120 cách sắp xếp. Ghép hai học sinh lớp B và một học sinh lớp C thành một nhóm sao cho học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp B ta có 2 cách sắp xếp. Lúc này xếp 3 học sinh lớp A và nhóm học sinh B_C vào 4 vị trí quanh bàn tròn ta có 3! 6 cách sắp xếp. Do đó: để sắp xếp được 6 học sinh vào 6 ghế theo yêu cầu có 2.6 12 cách sắp xếp. 12 1 . 120 10
x 1 y 2 z 1 và mặt phẳng 2 1 3 ( P) : x y z 3 0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên ( P) ; d ' nhận
ƠN
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
u a ; b ;2019 làm một véctơ chỉ phương. Xác định tổng a b . B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2018 .
NH
A. 2019 .
QU
Y
Hướng dẫn giải
M
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n P 1;1;1 .
KÈ
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là ud 2;1;3 , đường thẳng chứa trục Ox có có véctơ chỉ phương i 1;0;0 . Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song trục Ox .
DẠ Y
Khi đó Q có véctơ pháp tuyến n Q ud , i 0;3; 1 . Đường thẳng d ' chính là giao tuyến của P và Q .
Vectơ chỉ phương của d ' là u1 n P , nQ 4;1;3 .
Suy ra: u 2692;673;2019 cũng là chỉ phương của d ' . Ta có: a b 2692 673 2019 . Trang 11/15 - Mã đề 025
Câu 44: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
a3 2 4
B. V 3 a3 .
.
C. V a3 .
D. V
3 a 3 2 . 4
AL
A. V
OF
FI
CI
Hướng dẫn giải S
O O
A
B
1 1 Thể tích V R 2 h .OA2 .SO. 3 3
OA 1 SO OA 3. SO 3
ƠN
Ta có ASB 60 ASO 30 tan 30
Lại có S xq Rl .OA.SA .OA OA2 SO 2 6 a 2
NH
1 OA OA2 3OA2 6a2 2OA2 6a2 OA a 3 SO 3a V .3a 2 .3a 3 a 3 . 3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời 2 1 3 cắt và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. . B. . C. . D. . 5 1 3 5 1 3 5 1 2 5 1 3
QU
Y
d:
Hướng dẫn giải Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n P 1;2;1 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2;1;3 .
KÈ
M
x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d : y t . z 2 3t Xét phương trình: 1 2t 2t 2 3t 4 0 7t 7 0 t 1.
Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là A 1;1;1 . Ta có: A .
DẠ Y
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u n P , ud 5; 1; 3 . x 1 y 1 z 1 Phương trình chính tắc của đường thẳng : . 5 1 3
Câu 46: Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức
z
và z 1 i z; z 0 trên mặt phẳng tọa độ 2
( A, B, C và A, B, C đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? Trang 12/15 - Mã đề 025
A. Tam giác OAB đều. C. Tam giác OAB vuông cân tại A .
B. Tam giác OAB vuông cân tại O . D. Tam giác OAB vuông cân tại B .
Hướng dẫn giải 1 i 1 i 2 .z .z z 2 2 2 1 i 1 i 2 z .z z 2 2 2
CI
Ta có: BA OA OB BA z z z
AL
Ta có: OA z ; OB z
Suy ra: OA2 OB2 AB2 và AB OB OAB là tam giác vuông cân tại B .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 . Điểm M
FI
thay đổi trên mặt phẳng ABC và N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON 12 . Biết rằng
OF
khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó. 7 5 A. 2 3 . B. 3 2 . C. . D. . 2 2
ƠN
Hướng dẫn giải x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 6 x 3 y 2 z 12 0 2 4 6 Gọi N x; y; z
Theo giả thiết ta có N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON 12 suy ra OM
12 .ON ON 2
NH
12 x 12 y 12 z ; 2 ; 2 Do đó M 2 . 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x y z 12 x 12 y 12 z Mặt khác M ABC nên 6 2 3 2 2 2 12 0 2 2 2 2 x y z x y z x y2 z2
Y
6x 3 y 2 z x2 y2 z 2 0 x2 y2 z 2 6x 3 y 2z 0 .
QU
Do đó điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định S : x2 y2 z 2 6x 3 y 2z 0 có tâm 2
7 3 3 I 3; ;1 và bán kính R 32 12 . 2 2 2
và có đồ thị như hình v
DẠ Y
KÈ
M
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên
Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 7 .
B. m 9 .
C. m 5 .
D. m 6 .
Hướng dẫn giải
Đặt f x u khi đó nghiệm của phương trình f f x 1 chính là hoành độ giao điểm của Trang 13/15 - Mã đề 025
CI
AL
đồ thị f u với đường thẳng y 1 .
OF
FI
f x u1 5 Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm f x u2 với u1 1;0 , u2 0;1 , u3 ;3 . 2 f x u 3
Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f x với từng đường thẳng y u1 , y u2 ,
NH
ƠN
y u3 .
Y
Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu f f x 1 có 7
QU
nghiệm.
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0
2020 và 2 x log 2
C. 2019 .
B. 2018 .
A. 2020 .
x
x 22 y ? 2 y D. 2021.
Hướng dẫn giải
2 y
M
pt (1) 2 log2 x 2 x
log2 (2 y) .
Hàm số f (t ) 2 log 2 t liên tục trên khoảng (0; + )
KÈ
t
1 0, t 0 hs f (t ) đồng biến trên (0; + ) t ln 2 Mà phương trình (4) f ( x) f (2 y ) x 2 y f '(t ) 2t ln 2
DẠ Y
Từ đó suy ra có 2020 cặp số thỏa mãn.
Câu 50: Cho hai hàm số f x ax 3 bx 2 cx
1 và g x dx2 ex 1 a, b, c, d , e 2
. Biết rằng đồ
thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ).
Trang 14/15 - Mã đề 025
AL CI
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. 4 . B. . C. 5 . 2
FI
D. 8 .
Hướng dẫn giải Diện tích hình phẳng cần tìm là 1
1
3
1
1
OF
S f x g x dx g x f x dx
3 3 ax 3 b d x 2 c e x dx ax 3 b d x 2 c e x dx . 2 2 3 1 1
3 0 2
*
ƠN
Trong đó phương trình ax 3 b d x 2 c e x
là phương trình hoành độ giao
điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x .
NH
Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; 1 nên
Y
1 3 3 27a 9 b d 3 c e 2 0 27a 9 b d 3 c e 2 a 2 3 3 3 a a b b d d c c e e 0 . b d 2 2 2 3 3 1 a b d c e 2 0 a b d c e 2 c e 2 1
1
DẠ Y
KÈ
M
QU
3 1 3 3 1 3 1 1 Vậy S x 3 x 2 x dx x 3 x 2 x dx 2 2 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1
Trang 15/15 - Mã đề 025
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang)
Mã đề 024
Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z2 45 .
B. x 1 .
A. x 2 . Câu 3:
2x 1 là x 1
C. y 2 .
D. x 1 .
Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V
Câu 4:
FI
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. z1 z2 3 5 .
OF
Câu 2:
B. z1 z2 74 5 . C. z1 z2 113 .
32R3 . 3
B. V
4R 3 . 3
C. V
24R3 . 3
ƠN
Câu 1:
CI
Họ tên:…………………………………….. Số báo danh:…………..
D. V 4R2 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;1;2 ,
C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 1;0; 1 .
B. x
5 . 2
Y
A. x 5 .
C. x 2 .
D. x
3 . 2
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 x 1 là điểm? B. I 2; 13 .
QU
A. I 2; 13 . Câu 7:
D. G 0;1; 1 .
Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2
Câu 6:
C. G 0; 1;1 .
NH
Câu 5:
B. G 0;1;1 .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
C. I 2;13 .
D. I 2; 33 .
x8 y 5 z . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 2 1
A. 4; 2;1
A. b 3 . Câu 9:
B. 4; 2; 1
C. 4;2;1
D. 4;2; 1
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 .
KÈ
Câu 8:
M
đường thẳng d có tọa độ là:
C. b 2 .
B. b 3 .
D. b 2 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 . 3
DẠ Y A.
Câu 10: Cho
B.
a3 . 4
C.
1
1
2
2
a3 3 . 12
D. a 3 3 .
f x dx 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 dx .
A. 5 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 3 .
Trang 1/6 - Mã đề 024
Câu 11: Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D A. y ln x 1
C. y ln 1 x
B. y ln x 1
2
2
2
?
D. y ln x 2 1
AL
Câu 12: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
CI
y
1 2
1 2 x
O
OF
1
1
A. y x3 3x 1 .
B. y x3 3x 1 .
FI
3
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1.
A. z 41 10 .
B. z 41 .
ƠN
Câu 13: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5i i 3 z 4 .
C. z 41.
D. z
410 . 10
B. 3 .
A. 2 .
Câu 15: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 1 .
2
NH
Câu 14: Hàm số y x 4 8 x 2 7 có bao nhiêu giá trị cực trị? 7 x 5
C. 1 .
D. 0 .
C. Vô số nghiệm.
D. 2 .
1 là:
QU
Y
Câu 16: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. A108 . B. C102 . C. A102 . D. 102 . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P
M
có một vectơ pháp tuyến là A. n 1;2;0 . B. n 2;1;0 .
C. n 2;1; 1 .
D. n 2; 1;1 .
KÈ
Câu 18: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng A. ln 4a .
B.
ln 7 . ln 3
C. ln
7 . 3
D.
ln 7 a ln 3a
.
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là
DẠ Y
A. x3 cos x C .
Câu 20: Cho số phức z A. 5; 4 .
B. x3 sin x C .
C. 3x3 sin x C .
5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là? B. 5;4 . C. 5; 4 .
D. x3 cos x C . D.
4;5 .
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 cm 2 . B. 5000 cm 2 . C. 2500 cm 2 . D. 5000 cm 2 . Trang 2/6 - Mã đề 024
2x Câu 22: Cho hàm số y e khi đó y là
f x dx 2 và
0
1
D. 2 xe2 x 1 .
1
g x dx 3 , khi đó
f x g x dx bằng
0
0
B. 5 .
A. 1 .
1 2 x 1 e . 2
D. 5 .
C. 1 .
CI
1
Câu 23: Biết
C.
Câu 24: Hàm số y x 4 3x 2 4 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
FI
A. 3 .
AL
B. 2e2 x .
A. 2 xe2 x .
Câu 25: Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là
f x dx 5 ;
1
g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0
0
1
1
A. f x g x dx 10 .
g x dx 14 .
1
1
1
ƠN
C.
B.
OF
1
hàm số lẻ. Biết
1
f x g x dx 10 .
D.
1
f x dx 10 .
1
Y
NH
x 3 2t Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y t và Q : x y 2z 1 0 z 1 t x 1 y 2 z : . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua giao điểm của Q và , đồng 1 2 1 thời vuông góc với đường thẳng ? A. x 2 y z 6 0 . B. x 2 y z 6 0 .
QU
C. x 2 y z 6 0 .
D. x 2 y z 6 0 .
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . A.
f x dx 2 sin 2 x C .
B.
f x dx 2 sin 2 x C .
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
1
D.
f x dx 2 sin 2 x C .
M
1
KÈ
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: A. 2 log 2 a .
B.
1 log 2 a . 2
C. 2 log 2 a .
D.
1 log 2 a . 2
Câu 29: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Khẳng định nào sau đây là sai?
DẠ Y
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Trang 3/6 - Mã đề 024
3
3
f ( x)dx 2 thì
1
f x 2 x dx
bằng
1
A. 20.
C. 18.
B. 10.
D. 12.
AL
Câu 30: Nếu
Câu 31: Cho H là khối lập phương có độ dài cạnh bằng 3 cm . Thể tích của H bằng. A. 9 cm 3 .
C. 3 cm 3 .
D. 27 cm 3 .
CI
B. 27 cm 2 .
Câu 32: Trên đoạn 2;2 , hàm số y
mx (với m 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 khi và chỉ khi x2 1 B. m 0 . C. m 2 . D. m 0 .
FI
A. m 2 .
Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . B. z 1 3i .
A. z 1 3i .
D. y x3 3x 3 4 .
OF
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . 2x 1 A. y . B. y x3 3x 1 . C. y 2 x 4 4 x 1 . x 1 C. z 1 3i .
D. z 1 3i .
Câu 35: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q bằng B. q
3 . 2
ƠN
A. q 5 .
C. q 3 .
D. q
2 . 3
A. a
3
3.
B. 12a3 .
NH
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: C.
8a3 3 . 3
D. 6a
3
3.
QU
1 A. S 0; . 2 1 C. S 0; 64; . 2
Y
Câu 37: Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5log 2 x 6 0 là 1 B. S ;64 . 2
D. S 64; .
A.
e 1 . 4
M
2 1 Câu 38: Cho hàm số y f x biết f 0 và f x xe x với mọi x . Khi đó 2
B.
e 1 . 4
C.
e 1 . 2
D.
1
xf x dx
bằng
0
e 1 . 2
KÈ
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 , SA ABCD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . A.
2
a 3
.
B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 4
D. a .
DẠ Y
Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10
Trang 4/6 - Mã đề 024
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có tất cả bao
A. Vô số.
C. 6 .
B. 4 .
OF
FI
CI
AL
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f x2 4x 5 1 m có nghiệm ?
D. 5 .
ƠN
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S 406 B. S 500 C. S 400 D. S 300
NH
Câu 43: Cho phương trình z 2 mz 2m 1 0 trong đó m là tham số phứ Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn z12 z22 10 là: B. m 2 2 2i
A. m 2 2 2i
C. m 2 2 2i
D. m 2 2 2i
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , a, b 0 . Tập hợp
M
QU
Y
tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là a x 2 x 0 x a x at b A. y 0 . B. y bt . C. y b . D. y . 2 z t z t z t z t x 1 y 2 z 1 và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P , d nhận
KÈ
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
u a; b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b .
DẠ Y
A. 2019 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2020 .
Câu 46: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng
28 (phần tô 5
màu trong hình vẽ).
Trang 5/6 - Mã đề 024
AL CI
2 . 9
B.
Câu 47: Trong không gian d:
1 . 4
C.
Oxyz , cho mặt cầu
1 . 5
D.
OF
A.
FI
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1 ; x 0 có diện tích bằng
S : x 1
2
2 . 5
y 2 z 1 1 , đường thẳng 2
x 1 y 1 z 3 và điểm A 1;1;1 . Từ A kẻ tiếp tuyến AM với mặt cầu S ( M là tiếp 2 2 1
ƠN
điểm) sao cho góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giả sử M x0 ; y0 ; z0 với x0 1 , tính giá trị biểu thức x0 2 y0 3z0 . 2 5 6 . 15
B.
2 3 6 . 15
C.
NH
A.
2 36 . 15
D.
2 5 6 . 15
Câu 48: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng A. 5 2 .
B. 10 .
2
C. 13 .
Y
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 2 x với x 2
2
D. 10 . . Gọi S là tập hợp tất
QU
1 cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2 6 x m có 5 điểm cực trị. 2 Tính tổng các phần tử của S ? A. 113 . B. 154 C. 17 . D. 153 .
M
y Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 2x 2002 x y 1002 2 và
B. 18 .
C. 10 . ------ HẾT ------
D. 12 .
DẠ Y
KÈ
1002 x 2020 ? A. 11 .
Trang 6/6 - Mã đề 024
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
B
A
B
A
B
A
D
A
B
D
B
D
A
D
C
B
C
A
C
D
B
B
D
B
Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z2 45 .
B. z1 z2 74 5 . C. z1 z2 113 .
Ta có: z1 z2 3 6i z1 z2 9 36 3 5 . Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 2 .
B. x 1 .
C. y 2 . Hướng dẫn giải
x 1
Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V
32R3 . 3
B. V
4R 3 . 3
C. V
NH
Câu 3:
D. x 1 .
2x 1 . Vậy x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
ƠN
Ta có lim
2x 1 là x 1
OF
Câu 2:
FI
Hướng dẫn giải
D. z1 z2 3 5 .
CI
Câu 1:
AL
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C C B D B D B C B B A B C D B D D A C B A D C
24R3 . 3
D. V 4R2 .
Hướng dẫn giải
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;1;2 ,
QU
Câu 4:
Y
4 32 R3 3 Thể tích của khối cầu V 2 R . 3 3
C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 1;0; 1 .
C. G 0; 1;1 .
B. G 0;1;1 .
D. G 0;1; 1 .
Hướng dẫn giải
KÈ
M
1 3 2 0 xG 3 2 1 0 1 G 0;1;1 . Ta có: yG 3 0 2 1 1 zG 3 Giải phương trình log 1 x 1 2 .
DẠ Y
Câu 5:
A. x 5 .
2
B. x
5 . 2
C. x 2 .
D. x
3 . 2
Hướng dẫn giải
1 Ta có log 1 x 1 2 x 1 2 2
2
x 5.
Trang 1/17 - Mã đề 024
Câu 6:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 x 1 là điểm? A. I 2; 13 .
B. I 2; 13 .
D. I 2; 33 .
C. I 2;13 .
AL
Hướng dẫn giải Ta có y 3x 12 x 1 y 6 x 12 . 2
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 x 1 là I 2; 13 . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d có tọa độ là: A. 4; 2;1 B. 4; 2; 1
x8 y 5 z . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 2 1
D. 4;2; 1
OF
C. 4;2;1
FI
Câu 7:
CI
Do đó y 0 x 2 y 13 .
Hướng dẫn giải Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 4; 2; 1 .
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . C. b 2 .
B. b 3 .
A. b 3 .
ƠN
Câu 8:
D. b 2 .
Hướng dẫn giải Ta có z z1 z2 3 2i b 2 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và
NH
Câu 9:
SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 3 . 3
B.
a3 . 4
C.
a3 3 . 12
D. a 3 3 .
M
QU
Y
Hướng dẫn giải
KÈ
Khối chóp S. ABCD có chiều cao h a 3 và diện tích đáy B a2 . 1 a3 3 Nên có thể tích V .a 2 .a 3 . 3 3 1
DẠ Y
Câu 10: Cho
f x dx 3 . Tính tích phân I
2 f x 1 dx .
2
2
C. 9 .
B. 3 .
A. 5 .
Ta có I
1
D. 3 .
Hướng dẫn giải 1
1
1
2 f x 1 dx 2 f x dx dx 6 x
2
2
2
1 2
3.
Câu 11: Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D
?
Trang 2/17 - Mã đề 024
A. y ln x 1
D. y ln x 2 1
C. y ln 1 x 2
B. y ln x 2 1
2
AL
Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số y ln x là x 0 . Do đó chỉ có hàm số y ln x 2 1 có điều kiện x2 1 0 .
CI
Câu 12: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
FI
y
1 2
1 1
2 x
O
OF
3
A. y x3 3x 1 .
B. y x3 3x 1 .
ƠN
1
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1.
Hướng dẫn giải
NH
Từ đồ thị loại câu A và câu C
Xét hàm số y x3 3x 2 1 ; y 1 2 .
Câu 13: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5i i 3 z 4 . A. z 41 10 .
C. z 41.
D. z
Y
B. z 41 .
410 . 10
2
QU
Hướng dẫn giải 4 5i 4 5i i 3 17 11 i. Có: 5i i 3 z 4 z 2 2 i 3 i 3 10 10 2
M
410 17 11 z .. 10 10 10
Câu 14: Hàm số y x 4 8 x 2 7 có bao nhiêu giá trị cực trị?
KÈ
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải x 0, y 7 Ta có: y 4 x3 16 x y 0 . x 2, y 9
DẠ Y
Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x 2 , hàm số đạt cực tiểu bằng 7 tại điểm x 0 . Suy ra hàm số có hai giá trị cực trị là yCD 9, yCT 7 .
Câu 15: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 0 . B. 1 .
2
7 x 5
1 là:
C. Vô số nghiệm. Hướng dẫn giải
D. 2 .
Trang 3/17 - Mã đề 024
x 1 1 2x 7 x 5 0 Ta có 2 . x 5 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 2 x2 7 x 5
AL
2
CI
Câu 16: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. A108 . B. C102 . C. A102 . D. 102 .
FI
Hướng dẫn giải
Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là A102 cách.
có một vectơ pháp tuyến là A. n 1;2;0 . B. n 2;1;0 .
OF
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P D. n 2; 1;1 .
C. n 2;1; 1 .
ƠN
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng P : 2x y 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;1;0 .
A. ln 4a .
B.
NH
Câu 18: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7 . ln 3
C. ln
7 . 3
D.
ln 7 a ln 3a
.
Hướng dẫn giải
Y
7 7a ln 7a ln 3a ln ln . 3 3a
A. x3 cos x C .
QU
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là B. x3 sin x C .
C. 3x3 sin x C .
D. x3 cos x C .
Hướng dẫn giải
M
Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là x3 cos x C .
5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là? B. 5;4 . C. 5; 4 .
KÈ
Câu 20: Cho số phức z A. 5; 4 .
Số phức đối của z là
D.
4;5 .
Hướng dẫn giải
z
5 4i . Điểm biểu diễn của
z là M
5;4 .
DẠ Y
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 cm 2 . B. 5000 cm 2 . C. 2500 cm 2 . D. 5000 cm 2 . Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: S xq 2 r với r 50cm, h 50cm . Trang 4/17 - Mã đề 024
Vậy S xq 2 .50.50 5000 cm 2 . .
B. 2e2 x .
A. 2 xe2 x .
C.
AL
2x Câu 22: Cho hàm số y e khi đó y là
1 2 x 1 e . 2
D. 2 xe2 x 1 .
CI
Hướng dẫn giải Ta có: y 2e 2 x .
0
1
f x g x dx bằng
0
0
B. 5 .
A. 1 .
1
g x dx 3 , khi đó
FI
f x dx 2 và
D. 5 .
C. 1 . Hướng dẫn giải
1
1
1
0
0
0
f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 .
OF
1
Câu 23: Biết
A. 3 .
ƠN
Câu 24: Hàm số y x 4 3x 2 4 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải Ta có y 4 x 6 x ; y 0 x 0 .
NH
3
y 12 x 2 6 y 0 6 0 .
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 25: Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là 1
1
f x dx 5 ; g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Y
hàm số lẻ. Biết
0
QU
0
1
A.
f x g x dx 10 .
1 1
C.
B.
1
M
KÈ
DẠ Y 1
1
1
f x dx 10 .
1
1
f x dx 2 f x dx 2.5 10 . 0
1
g x dx 0 .
1
f x g x dx 10 và
1
D.
Hướng dẫn giải
Vì f x là hàm số chẵn nên Vì g x là hàm số lẻ nên
g x dx 14 .
1
f x g x dx 10 .
1
1
1
f x g x dx 10 .
1
x 3 2t Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y t z 1 t
và
Q : x y 2z 1 0
Trang 5/17 - Mã đề 024
x 1 y 2 z . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua giao điểm của Q và , đồng 1 2 1 thời vuông góc với đường thẳng ? A. x 2 y z 6 0 . B. x 2 y z 6 0 .
D. x 2 y z 6 0 . Hướng dẫn giải Gọi M Q . Khi đó tọa độ của M là nghiệm của phương trình
AL
:
FI
x 3 2t t 2 y t x 1 M 1; 2; 1 z 1 t y 2 x y 2z 1 0 z 1
CI
C. x 2 y z 6 0 .
OF
Vì P nP u 1;2;1 .
Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua M 1; 2; 1 và nhận nP 1;2;1 làm véc tơ pháp
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1
A.
f x dx 2 sin 2 x C .
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
B.
f x dx 2 sin 2 x C .
D.
f x dx 2 sin 2 x C .
NH
1
ƠN
tuyến là: x 1 2 y 2 z 1 0 x 2 y z 6 0 .
Hướng dẫn giải Áp dụng công thức
1
cos(ax b)dx a sin(ax b) C
với a 0 ; thay a 2 và b 0 để có
QU
Y
kết quả. Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: 1 1 log 2 a . C. 2 log 2 a . D. log 2 a . 2 2 Hướng dẫn giải Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: log a b log a b.
A. 2 log 2 a .
B.
M
Vậy: log 2 a 2 2 log 2 a . Câu 29: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Khẳng định nào sau đây là sai?
KÈ
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .
DẠ Y
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Hướng dẫn giải
y 4 x 4 x . 3
x 0 y 0 . x 1 Bảng biến thiên.
Trang 6/17 - Mã đề 024
f ( x)dx 2 thì
AL
f x 2 x dx
CI
3
3
bằng
1
1
A. 20.
C. 18.
B. 10.
D. 12.
FI
Câu 30: Nếu
Hướng dẫn giải 3
3
1
1
1
2 f x 2 x dx f x dx 2 xdx 2 x 1 2 9 1 10 . 3
OF
Tacó
3
Câu 31: Cho H là khối lập phương có độ dài cạnh bằng 3 cm . Thể tích của H bằng. A. 9 cm 3 .
C. 3 cm 3 .
D. 27 cm 3 .
ƠN
B. 27 cm 2 .
Hướng dẫn giải V 3 (cm ) . 3
Câu 32: Trên đoạn 2;2 , hàm số y
mx (với m 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 khi và chỉ khi x2 1 B. m 0 . C. m 2 . D. m 0 .
A. m 2 .
NH
3
Hướng dẫn giải mx 2 m m 2m 2m m , y 0 x 1 , f 1 , f 1 , f 2 , f 2 2 2 5 5 2 x 1 Trường hợp 1: m 0 .
QU
Y
Ta có y
2m m f 2 suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 . 5 2 Trường hợp 2: m 0 .
DẠ Y
KÈ
M
Do m 0 nên f 1
Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 . mx Vậy hàm số y 2 (với m 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 khi và chỉ khi m 0 . x 1
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . 2x 1 A. y . B. y x3 3x 1 . C. y 2 x 4 4 x 1 . x 1
D. y x3 3x 3 4 . Trang 7/17 - Mã đề 024
Hướng dẫn giải Đạo hàm các hàm số đã cho ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x 3 4 có đạo hàm lớn hơn 0 với mọi x . C. z 1 3i .
B. z 1 3i .
A. z 1 3i .
D. z 1 3i .
CI
Hướng dẫn giải
AL
Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i .
Ta có 2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i .
A. q 5 .
3 . C. q 3 . 2 Hướng dẫn giải
D. q
OF
B. q
FI
Câu 35: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q bằng
2 . 3
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 3
3.
8a3 3 . 3
ƠN
A. a
B. 12a3 .
C.
D. 6a
3
3.
Gọi O
AC BD. CD // AB AB
Kẻ Xét
SAB
OK
AB
OH
SK
d CD, SA
OH
1 OH 2
SAB
1 SO 2
M
SOK :
QU
Ta có
Y
NH
Hướng dẫn giải
OH
1 OK 2
d O, SAB
SO
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD : V
KÈ
d CD, SAB
d D, SAB
2d O, SAB .
3a . 2
3a.
1 S ABCD .SO 3
12a 3 . .
Câu 37: Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5log 2 x 6 0 là
DẠ Y
1 A. S 0; . 2 1 C. S 0; 64; . 2
1 B. S ;64 . 2
D. S 64; . Hướng dẫn giải
log x 5log2 x 6 0 1 2 2
ĐK: x 0 *
Trang 8/17 - Mã đề 024
Đặt t log2 x 2 2
thành t 2 5t 6 0 1 t 6 1 log 2 x 6
So với * : 1
1 x 64 2
1 x 64 2
e 1 . 4
e 1 . 4
C.
e 1 . 2
1
xf x dx
bằng
D.
0
e 1 . 2
OF
B.
2 1 và f x xe x với mọi x . Khi đó 2
FI
Câu 38: Cho hàm số y f x biết f 0
CI
1 Vậy S ;64 . 2
A.
AL
1
ƠN
Hướng dẫn giải 2 2 1 1 2 Ta có f x f x .dx x.e x dx e x .d x 2 e x C . 2 2 1 1 1 1 2 Mà f 0 C C 0 f x e x . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 e 1 . xf x dx xe x dx e x d x 2 e x 20 40 4 4 0 0
1
1
1
1
NH
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 , SA ABCD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . A.
2 a 3
.
B.
a 3 . 2
C.
a 3 . 4
D. a .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Hướng dẫn giải :
Ta có BC SA và BC AB nên BC SAB SBC SAB . Mặt khác SBC SAB SB . Do đó từ A kẻ AH SB AH SBC hay AH d A, SBC . Trong tam giác vuông SAB ta có
Trang 9/17 - Mã đề 024
1 1 1 1 4 1 2 2 2 . 2 2 2 AH 3a SA a AB 3a
a 3 . 2
AL
Vậy AH
FI
CI
Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 20 5 5
OF
Hướng dẫn giải Sắp 6 học sinh vào 6 cái ghế có 6! cách. Suy ra n 6!.
ƠN
Đánh số thự tự 6 cái ghế như hình bên dưới
6.4.2.3! 2 . 6! 5
Y
P A
NH
Gọi A là biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện”. Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi. Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trị ngồi. Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn một vị trí ngồi. Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có 3! cách. n A 6.4.2.3!
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có tất cả bao
QU
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
DẠ Y
KÈ
M
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f x2 4x 5 1 m có nghiệm ?
A. Vô số.
C. 6 .
B. 4 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Đặt t x 4 x 5 suy ra t 1 , ta có phương trình f t m 1 2
Dựa vào đồ thị phương trình
f t m 1
có nghiệm
t 1
khi và chỉ khi
Trang 10/17 - Mã đề 024
CI
AL
m 1 4 m 5 Suy ra có 5 giá trị nguyên của m . Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S 406 B. S 500 C. S 400 D. S 300 Hướng dẫn giải Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là SAB .
OF
FI
S
ƠN
H
O
B
I
A
OI 2 225 OI 15 .
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 . 2 2 2 2 2 OH OI 12 20 225 OS OH OI OS
Y
Xét tam giác vuông SOI có
NH
Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB OI AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI OH SI . Ta chứng minh được OH SAB OH 12 .
QU
Xét tam giác vuông SOI có SI OS 2 OI 2 202 152 25 . Xét tam giác vuông OIA có IA OA2 OI 2 252 152 20 AB 40 . 1 1 Ta có S SABC AB.SI .40.25 500 . 2 2
M
Câu 43: Cho phương trình z 2 mz 2m 1 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z 2 thỏa mãn z12 z22 10 là:
KÈ
A. m 2 2 2i
B. m 2 2 2i
C. m 2 2 2i
D. m 2 2 2i
DẠ Y
Hướng dẫn giải b S z1 z2 a m Theo Viet, ta có: P z .z c 2m 1 1 2 a 2 2 2 z1 z2 10 S 2 P 10 m 2 2 2m 1 10 m 2 4m 12 0 m 2 8 0 m 2 2 2i 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , a, b 0 . Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là Trang 11/17 - Mã đề 024
x at B. y bt . z t
x a C. y b . z t
AL
x 0 A. y 0 . z t
a x 2 b D. y . 2 z t
CI
Hướng dẫn giải Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
FI
OAB , mà A a;0;0 , B 0; b;0 nên tam giác OAB vuông tại O . Do đó đường thẳng cần tìm a b vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy tại trung điểm M ; ;0 của AB . 2 2
ƠN
a x 2 b Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y . 2 z t
OF
Suy ra vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục Oz là k 0;0;1 .
x 1 y 2 z 1 và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P , d nhận
NH
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
u a; b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b . A. 2019 .
D. 2020 .
M
QU
Y
B. 2018 . C. 2019 . Hướng dẫn giải
Chọn A 1; 2; 1 d ; ud 2;1;3 ; u , i 0;3; 1 .
KÈ
Ta thấy ud ; i .OA 7 0 d và Ox chéo nhau. Gọi Q là mặt phẳng chứa d và song song với Ox. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là nQ ud ; i 0;3; 1 .
DẠ Y
Hình chiếu d của d trên mặt phẳng P là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng P và
Q .
d có một vectơ chỉ phương là nQ ; nP 4;1;3 u 673 nQ ; nP 2692;673; 2019 cũng là một vectơ chỉ phương. Vậy a b 2019. .
Trang 12/17 - Mã đề 024
Câu 46: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng 28 (phần tô 5
AL
giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng
OF
FI
CI
màu trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1 ; x 0 có diện tích bằng 2 . 9
B.
1 . 4
C.
1 . 5
D.
ƠN
A.
2 . 5
Hướng dẫn giải
Ta có y 4ax 2bx d : y 4a 2b x 1 . 3
NH
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 4a 2b x 1 ax4 bx2 c 1 . Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x 0 , x 2 .
QU
4a 2b c 0 2 . 28 a 10 b c 0 3
Y
4a 2b c 12a 6b 16a 4b c
Mặt khác, diện tích phần tô màu là
2
28 4a 2b x 1 ax 4 bx 2 c dx 5 0
28 112 32 32 28 8 4 4a 2b a b 2c a b 2c 4 . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình 2 , 3 và 4 ta được a 1 , b 3 , c 2 .
M
KÈ
Khi đó, C : y x4 3x2 2 , d : y 2 x 1 . 0
Diện tích cần tìm là S x 4 3 x 2 2 2 x 1 dx Oxyz , cho mặt cầu
DẠ Y
Câu 47: Trong không gian
1
d:
0
x
4
3 x 2 2 x dx
1
S : x 1
2
1 . 5
y 2 z 1 1 , đường thẳng 2
x 1 y 1 z 3 và điểm A 1;1;1 . Từ A kẻ tiếp tuyến AM với mặt cầu S ( M là tiếp 2 2 1
điểm) sao cho góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giả sử M x0 ; y0 ; z0 với x0 1 , tính giá trị biểu thức x0 2 y0 3z0 . A.
2 5 6 . 15
B.
2 3 6 . 15
C.
2 36 . 15
D.
2 5 6 . 15
Trang 13/17 - Mã đề 024
Hướng dẫn giải
M0
M
K
CI
H
AL
A
M'
OF
FI
I
Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 , bán kính R 1 .
Ta thấy IA 0;1;2 , IA 5 R nên từ A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu S . Do
ƠN
M là tiếp điểm nên M thuộc mặt phẳng P vuông góc với IA . Gọi H IA P , suy ra MH AI . Trong tam giác vuông AMI ta có
4 AH AM 2 5 1 4 1 3 AH AI H 1; ; . 2 AI AI 5 5 5 5 5
NH
AM 2 AH . AI
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2; 2;1 . Do ud .IA 0 2 2 0 nên d // P ( d có thể nằm trên P ). Ta thấy H d , từ H kẻ đường thằng //d cắt mặt cầu S tại M 0 , suy ra P và AM 0 là
Y
một tiếp tuyến của S .
QU
Từ M kẻ // ( có thể trùng với ), cắt S tại điểm thứ hai là M . Gọi K là trung
MM ,
AK MM . suy ra Ta AK AH sin AM , d sin AM , sin AMK sin AM 0 H sin AM 0 , . AM AM 0
điểm
của
có
M M 0.
nên ud cũng là vectơ chỉ phương của . Do M M0 HM t.ud ,
KÈ
Do //d
M
Do đó góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất bằng góc AM 0 H khi
1 3 M 1 2t ; 2t; t . 5 5
DẠ Y
Do M S 2t
2
2
2
4 4 1 2 2t t 1 9t 2 t 2 5 45 5 5
Do x0 1 nên t 0 t
2 5 2 2 5 6 ,suy ra x0 2 y0 3z0 t . 15 5 15
Câu 48: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. 2
2
Môđun của số phức z bằng A. 5 2 .
B. 10 .
C. 13 .
D. 10 . Trang 14/17 - Mã đề 024
Hướng dẫn giải và gọi M x; y là điểm biểu diễn của z trên Oxy , ta có
z 3 4i 5 x 3 y 4 5 2
2
Và P z 2 z i x 2 y 2 x 2 y 1 4 x 2 y 3 . 2
2
2
Như vậy P 4x 2 y 3 4 x 3 2 y 4 23 42 22 .
x 3 y 4 2
Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi z 5 5i z 5 2 .
OF
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 2 x với x 2
23 33
FI
x 5 x 3 y 4 t y 5 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 2 t 0,5 4 x 3 2 y 4 10
2
CI
2
AL
Đặt z x yi với x, y
. Gọi S là tập hợp tất
ƠN
1 cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2 6 x m có 5 điểm cực trị. 2 Tính tổng các phần tử của S ? A. 113 . B. 154 C. 17 . D. 153 .
NH
Hướng dẫn giải x 2 2 2 Ta có f ' x x 2 x x f ' x 0 x 1 . Với x 2 là nghiệm kép, x 1, x 0 là x 0 nghiệm đơn. Do đó hàm số f f x đạt cực trị tại x 1, x 0 .
Y
1 1 Đặt g x f x 2 6 x m g ' x x 6 f ' x 2 6 x m . 2 2
M
QU
x 6 1 x2 6x m 2 2 Khi đó: g ' x 0 1 2 . x 6 x m 0 1 2 1 2 x 6 x m 1 2 2
KÈ
Cách 1) Giả sử x0 là nghiệm của phương trình 1 thì
1 2 x0 6 x0 m 0 do đó x0 không thể là 2
nghiệm của phương trình 2 hay nói cách khác phương trình 1 , 2 không có nghiệm chung.
DẠ Y
1 Vì vậy, để hàm số f x 2 6 x m có 5 điểm cực trị thì phương trình 1 , 2 có hai nghiệm 2 phân biệt khác 6 hay
Trang 15/17 - Mã đề 024
AL
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
1 0 m 0 9 2 0 2 1 2 m 1 m m 1, 2,...,17 . .6 6.6 m 0 9 0 m 18 2 2 1 2 m 18, m 19 .6 6.6 m 1 2 Vậy tổng các giá trị của m là: 1 2 ... 17 153 .
Trang 16/17 - Mã đề 024
Cách 2) (1)
1 2 1 x 6 x m; (2) x 2 6 x 1 m . 2 2
1 2 x 6 x f x x 6; f x 0 x 6 . 2
CI
Xét hàm số f x
AL
Nhận xét: m 1 m, m
m 18 m 18 .
m 1;2;3...;17 1 2 ... 17 153 .
ƠN
OF
FI
BBT
1002 x 2020 ? A. 11 .
NH
y Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 2x 2002 x y 1002 2 và
C. 10 .
B. 18 .
D. 12 .
Hướng dẫn giải Đặt x 1001 u 0, 2 v 0 ta có phương trình log 2 u u log 2 v v với hàm số y
QU
Y
f t log2 t t đồng biến trên 0; suy ra u v x 1001 2 y 1002 x 2 y 1001 2020 Suy ra
0 log 2 1 y log 2 1019 9,99 .
DẠ Y
KÈ
M
Do mỗi y cho ta một x và y nguyên nên y 0;1;2;...;9 .
Trang 17/17 - Mã đề 024
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 6 trang) Mã đề 023
Câu 4:
D. w 1 3i .
Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư. A. 14684. B. 39270. C. 38690. D. 47599. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 B. Điểm P 1; 1 .
A. Điểm M 1; 2 . Câu 5:
C. w 1 3i .
B. w 1 3i .
z1 . z2
FI
Cho hai số phức z1 5 5i , z2 2 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w A. w 1 3i .
Câu 3:
D. x 4 .
C. x 3 .
OF
Câu 2:
Phương trình 2x1 8 có nghiệm là A. x 1 . B. x 2 .
Cho hàm số y
f x , lim f x x
C. Điểm N 1;1 .
2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2, lim f x x
NH
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Điểm Q 0;1 .
ƠN
Câu 1:
CI
Họ tên:…………………………………………. Số báo danh:…………
B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x 2; x C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y 2; y
2. 2 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
Y
Câu 6:
A. z 1 2i .
QU
Câu 7:
B. 1 .
D. z 1 2i .
C. 3 .
D. 4 .
Cho khối cầu có thể tích V 4 a3 . Tính theo a bán kính R của khối cầu. B. R a 3 4 .
C. R a .
D. R a 3 3 .
M
A. R a 3 2 . Câu 9:
C. z 1 2i .
Số điểm cực trị của hàm số y x3 6 x 2 5 x 1 là. A. 2 .
Câu 8:
B. z 2 i .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng
KÈ
tâm của tam giác OMN là 1 A. ; 2;1 . B. 1;0; 4 . 2
1 4 2 C. ; ; . 3 3 3
D. 1;4;2 .
DẠ Y
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n4 0;1;0 .
Câu 11: Giá trị nào của b để A. b 5 hoặc b 0 .
B. n2 1;0; 2 .
C. n1 1; 2;3 .
D. n3 1; 1;0 .
C. b 1 hoặc b 5 .
D. b 0 hoặc b 1 .
b
2 x 6 dx 0 ? 1
B. b 0 hoặc b 3 .
Trang 1/6 - Mã đề 023
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 . 4
A. D ; 1 1; .
.
D. D 0; .
\ 1;1 .
Câu 13: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Tích z1.z2 bằng: A. 12
5i .
B. 5i .
C.
5i .
AL
C. D
B. D
D. 6 6i .
OF
FI
CI
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh . C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 1 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3 Câu 15: Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . B. z 1 10i .
A. z 3 6i .
2
B.
ƠN
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: A. 2 log 2 a .
1 log 2 a . 2
C. 2log 2 a .
NH
Câu 17: Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số f x x
D.
1 log 2 a . 2
1 . x
1 2 x ln x . 2 1 D. F x x 2 ln x C . 2
A. F x 1 ln x C .
B. F x
1 2 x ln x C . 2 x 1
Y
C. F x
D. z 3 6i .
C. z 11 .
QU
1 Câu 18: Giải phương trình 1252 x 25 1 1 A. x . B. x . 8 4
C. x
1 . 4
D. x 4 .
y
DẠ Y
KÈ
M
Câu 19: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 2 .
O B. y x3 3x 2 2 .
x C. y x 4 2 x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
Trang 2/6 - Mã đề 023
x 1 t Câu 20: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
D. M 1;1; 3 .
AL
C. N 1; 5; 2 .
B. P 1; 2; 5 .
A. Q 1;1; 3 .
4 trên đoạn 1;3 bằng. x B. max y 4 . C. max y 3
Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1;3
1;3
D. max y 6 .
CI
A. max y 5 .
1;3
1;3
A. 13
B. 5
.
C. 8
.
FI
Câu 22: Cho log a b 3, log a c 2 . Khi đó log a a3b2 c bằng bao nhiêu?
D. 10 .
.
OF
Câu 23: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 12 . C. S 42 . D. S 24 . Câu 24: Cho H là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng a, 2a,3a . Thể tích của H bằng. A. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .
ƠN
B. 4a 3 .
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 26: Hàm số y x 4 8 x3 5 nghịch biến trên khoảng: B. ; 6 .
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x
C.
f x dx x
ln x C .
2
2
1 C. x2
Y
f x dx x
QU
A.
Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
1 . x
B.
f x dx x
D.
f x dx x
1 C. x2
2
2
ln x C .
?
A. y x x x 1 .
B. y x3 3x 2 3x 1 .
3 2 C. y x 3x 3x 1 .
3 2 D. y x 3x 1 .
2
M
3
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y
C.
1 2x 1 3 2 2x 1 3
2x 1
1 3
trên tập xác định là.
4 3
.
B. 2 2 x 1
4 3
.
D. 2 x 1
KÈ
A.
1 3
1 3
ln 2 x 1 .
ln 2 x 1 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng
DẠ Y Câu 30:
D. ; .
C. 6;0 .
NH
A. 0; .
OA có phương trình là: A. P : x y z 3 0 .
B. P : x y z 0 .
C. P : x y z 0 .
D. P : x y z 3 0 .
Trang 3/6 - Mã đề 023
Câu 31: Biết
f x 2 x dx 4 . 1
0
A. 2 .
Khi đó
f x dx bằng 1
0
D. 3 .
C. 6 .
B. 4 .
f x dx 2 và
1
2
2
g x dx 6 , khi đó
f x g x dx bằng
1
1
B. 8 .
A. 4 .
CI
2
Câu 33: Biết
AL
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x 4 x 2 3 . B. y x 4 x 2 3 . C. y x 4 x 2 3 . D. y x 4 x 2 3 .
D. 4 .
C. 8 .
FI
Câu 34: Số phức z thỏa: 2 z 3i z 6 i 0 có phần ảo là: A. 2 . B. 4 . C. 1 .
D. 3 .
OF
Câu 35: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2;4; 8;16 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 3; 9; 27; 54 . D. 1; 1; 1; 1; 1 . Câu 36: Cho m là số thực, biết phương trình z 2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 2 5 .
C. 3 .
D.
5.
ƠN
B. 4 .
A. d
a 110 . 5
B. d
NH
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy 2a và SA 2a , AB AC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM . Tính khoảng cách d 3 từ điểm S đến đường thẳng CM . 2a 10 . 5
Câu 38: Cho hàm số f x liên tục trên
C. d
2a 110 . 5
D. d
a 10 . 5
có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Phương trình
M
QU
Y
f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.
KÈ
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
DẠ Y
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 1 50 5 5 A. . B. . C. . D. . 2 81 9 18 Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB a; AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD bằng 45 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến SAC .
A. d
2a 1513 . 89
B. d
2a 1315 . 89
C. d
a 1513 . 89
D. d
a 1315 . 89
Trang 4/6 - Mã đề 023
Câu 42: Trong
gian
Oxyz ,
cho
đường
thẳng
d1 :
x3 y 3 z 2 ; 1 2 1
và d 2 có phương trình là B.
Câu 44: Trong
B. 3. không
gian
C. 1.
cho
Oxyz ,
hai
đường
D. 4. thẳng
P : x 2 y 3z 5 0 .
d1 :
x3 y 3 z 2 ; 1 2 1
Đường thẳng vuông góc với
NH
x 5 y 1 z 2 và mặt phẳng 3 2 1
P , cắt
2
2 x 16 x 2 5 x 4 0 là:
Câu 43: Số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 2.
FI
x 1 y 1 z . 3 2 1 x 2 y 3 z 1 D. . 1 2 3
y 1 z . 2 3 y 3 z 2 . 2 3
OF
x 1 1 x3 C. 1 A.
CI
x 5 y 1 z 2 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với 3 2 1
P , cắt d1
d2 :
hai
ƠN
d2 :
không
AL
Câu 41: Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 7 4 2
d1 và d 2 có phương trình là
x 1 y 1 z . 1 2 3 x3 y 3 z 2 C. . 1 2 3
x 2 y 3 z 1 . 1 2 3 x 1 y 1 z . D. 3 2 1
B.
QU
Y
A.
Câu 45: Cho hàm số f ( x) xác định trên
3 2 1 , f 0 1 và f 2 . Giá \ thỏa mãn f x 3x 1 3 3
trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 3 5ln 2 .
B. 4 5ln 2 .
C. 2 5ln 2 .
D. 2 5ln 2 .
Câu 46: Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 .
M
2
2
KÈ
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng A. 8 .
B. 7 .
C. 15 .
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3
2020
D. 11 . 2x
x 2021 x 2 2 x , x
. Gọi
DẠ Y
2 S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 8 x m có đúng ba điểm cực
trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17 .
B. 33 .
C. 35 .
D. 51 .
Trang 5/6 - Mã đề 023
Câu 48: Xét các số thực dương a,b thỏa mãn: log 2
1 ab 2 ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của ab
P a 2b B. Pmin
2 10 5 . 2
C. Pmin
2 10 3 . 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
D. Pmin x 2
y 1 1
2 10 1 . 2
AL
2 10 7 . 2
z
1 và điểm 1
CI
A. Pmin
A 1;1;1 . Hai điểm B , C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng OAB vuông góc
FI
với mặt phẳng OAC . Gọi điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC . Biết rằng quỹ tích các điểm B ' là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. 3 5 5
B. r
60 10
C. r
70 10
D. r
OF
A. r
3 5 10
x4 2m2 x 2 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị 2 của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành 64 qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là 15
ƠN
Câu 50: Cho hàm số y
2 B. C. 1 . ; 1 . 2 ------ HẾT ------
D. .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
1 A. ; 1 . 2
Trang 6/6 - Mã đề 023
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
B
B
B
C
D
A
D
C
B
C
C
A
B
D
C
D
C
A
C
A
C
D
D
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 2:
C
A
D
A
D
B
C
A
A
C
B
C
A
D
A
Phương trình 2x1 8 có nghiệm là A. x 1 . B. x 2 . C. x 3 . Hướng dẫn giải x 1 Ta có 2 8 x 1 3 x 4 .
A
A
B. w 1 3i .
C. w 1 3i .
Ta có: w
C
D
C
z1 . z2
D. w 1 3i .
OF
Hướng dẫn giải
A
D. x 4 .
Cho hai số phức z1 5 5i , z2 2 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w A. w 1 3i .
z1 5 5i 1 3i . Vậy: w 1 3i . z2 2 i
Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao
ƠN
Câu 3:
A
AL
Câu 1:
C
CI
D
FI
B
nhiêu cách chọn: Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư. A. 14684. B. 39270. C. 38690. D. 47599. Hướng dẫn giải
Câu 4:
NH
Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: A353 39270 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 B. Điểm P 1; 1 .
A. Điểm M 1; 2 .
C. Điểm N 1;1 .
D. Điểm Q 0;1 .
Y
Hướng dẫn giải
Câu 5:
Cho hàm số y
QU
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
f x , lim f x x
2, lim f x
2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x
2; x
KÈ
M
C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
2 .
Hướng dẫn giải
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y Câu 6:
2; y
2.
2; y
2 là MĐ đúng.
Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
DẠ Y
A. z 1 2i .
B. z 2 i .
C. z 1 2i .
D. z 1 2i .
Hướng dẫn giải
Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M a; b . Do đó điểm A1; 2 biểu diễn số phức
z 1 2i .
Trang 1/17 - Mã đề 023
Câu 7:
Số điểm cực trị của hàm số y x3 6 x 2 5 x 1 là. A. 2 .
C. 3 .
B. 1 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải Ta có y 3x 12 x 5 .
AL
2
OF
FI
CI
6 21 x1 3 . y 0 6 21 x2 3 Bảng biến thiên.
.
Câu 8:
ƠN
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho khối cầu có thể tích V 4 a3 . Tính theo a bán kính R của khối cầu. B. R a 3 4 .
A. R a 3 2 .
C. R a .
D. R a 3 3 .
Thể tích khối cầu V 4πa3 Câu 9:
NH
Hướng dẫn giải
4 3 πR R3 3a3 R a 3 3 . 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng
Gọi G xG ; yG ; zG
QU
Y
tâm của tam giác OMN là 1 A. ; 2;1 . B. 1;0; 4 . 2
1 4 2 C. ; ; . 3 3 3
D. 1;4;2 .
Hướng dẫn giải là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN.
KÈ
M
0 1 0 1 xG 3 3 022 4 Ta có yG 3 3 0 3 1 2 zG 3 3
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 z 3 0 . Vectơ nào dưới đây
DẠ Y
là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n4 0;1;0 .
B. n2 1;0; 2 .
C. n1 1; 2;3 .
D. n3 1; 1;0 .
Hướng dẫn giải
Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D 0 thì ( ) có một VTPT là n ( A; B; C ) . Do đó, mặt phẳng P : x 2 z 3 0 có một vectơ pháp tuyến n2 1;0; 2 .
Trang 2/17 - Mã đề 023
b
Câu 11: Giá trị nào của b để
2 x 6 dx 0 ? 1
A. b 5 hoặc b 0 .
B. b 0 hoặc b 3 .
C. b 1 hoặc b 5 .
D. b 0 hoặc b 1 .
Ta có
AL
Hướng dẫn giải b
2 2 2 2 x 6 dx x 6 x 1 b 6b 1 6 b 6b 5 . b
1
CI
b 1 Theo bài ra, có b 2 6b 5 0 . b 5
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 . A. D ; 1 1; .
.
D. D 0; .
\ 1;1 .
OF
C. D
B. D
FI
4
Hướng dẫn giải Điều kiện: x2 1 0 x 1.
A. 12
5i .
ƠN
Câu 13: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Tích z1.z2 bằng: B. 5i .
C.
5i .
D. 6 6i .
Hướng dẫn giải
NH
Ta có z1.z2 2 3i . 3 2i 12 5i .
QU
Y
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh . C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 1 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3 Hướng dẫn giải Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là D
M
Câu 15: Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . B. z 1 10i .
C. z 11 .
D. z 3 6i .
Hướng dẫn giải
KÈ
A. z 3 6i .
Ta có z z1 z2 4 3i 7 3i 3 6i . 2
DẠ Y
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: A. 2 log 2 a .
B.
1 log 2 a . 2
C. 2log 2 a .
D.
1 log 2 a . 2
Hướng dẫn giải
Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a 2log2 a . 2
Câu 17: Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số f x x
1 . x
Trang 3/17 - Mã đề 023
1 2 x ln x . 2 1 D. F x x 2 ln x C . 2
A. F x 1 ln x C . 1 2 x ln x C . 2
AL
C. F x
B. F x
Hướng dẫn giải
CI
1 1 Ta có x dx x 2 ln x C . x 2 x 1
x 1
OF
1 Ta có 25
D. x 4 .
FI
1 Câu 18: Giải phương trình 1252 x 25 1 1 1 A. x . B. x . C. x . 4 8 4 Hướng dẫn giải
1252 x 52 x2 56 x 2 x 2 6 x x
1 . 4
QU
Y
NH
y
ƠN
Câu 19: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 2 .
x
O
B. y x3 3x 2 2 .
C. y x 4 2 x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
M
Hướng dẫn giải
KÈ
Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 . Do đó chỉ có phương án C thỏa mãn. x 1 t Câu 20: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
DẠ Y
A. Q 1;1; 3 .
B. P 1; 2; 5 .
C. N 1; 5; 2 .
D. M 1;1; 3 .
Hướng dẫn giải
x 1 Với t 0 y 5 N 1; 5; 2 d . z 2
Trang 4/17 - Mã đề 023
4 trên đoạn 1;3 bằng. x B. max y 4 . C. max y 3
Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y x A. max y 5 .
D. max y 6 .
1;3
1;3
1;3
1;3
Ta có y 1
AL
Hướng dẫn giải 4 . x2
CI
x 2 1;3 4 0 . x2 x 2 1;3 13 Khi đó y 1 5 , y 2 4 , y 3 . 3 Vậy max y 5 .
OF
1;3
FI
y 0 1
Câu 22: Cho log a b 3, log a c 2 . Khi đó log a a3b2 c bằng bao nhiêu? A. 13
B. 5
.
C. 8
.
.
Hướng dẫn giải
ƠN
D. 10 .
1 1 Ta có log a a3b2 c loga a3 loga b2 loga c 3 2 log a b log a c 3 2.3 .2 8 . 2 2
NH
Câu 23: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S 36 . B. S 12 . C. S 42 . D. S 24 . Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh của hình trụ S 2 rh 24 . Câu 24: Cho H là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng a, 2a,3a . Thể tích của H bằng. B. 4a 3 .
Y
A. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .
QU
Hướng dẫn giải
V abc a.2a.3a 6a . Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
M
3
Ta có: AC ; BD AC ; BD 90 Trang 5/17 - Mã đề 023
Câu 26: Hàm số y x 4 8 x3 5 nghịch biến trên khoảng: B. ; 6 .
A. 0; .
D. ; .
C. 6;0 .
AL
Hướng dẫn giải x 0 y 4 x 3 24 x 2 y 0 . x 6
FI
CI
Bảng biến thiên:
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x
f x dx x
C.
f x dx x
ln x C .
2
2
1 . x
B.
f x dx x
D.
f x dx x
ƠN
A.
OF
Hàm số nghịch biến trên ; 6 .
1 C. x2
1 C. x2
2
2
ln x C .
Ta có
f x dx
2x
NH
Hướng dẫn giải 1 dx x
x2
Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 3 2 A. y x x x 1 .
C.
ln x
?
B. y x3 3x 2 3x 1 . 3 2 D. y x 3x 1 .
Y
3 2 C. y x 3x 3x 1 .
QU
Hướng dẫn giải
Xét phương án C có y ' 3 x 6 x 3 3 x 1 0 x 2
2
, nên hàm số đồng biến trên
M
1 Xét phương án A có y ' 3x 2 2 x 1 0 x ; 1; nên loại. 3 Xét phương án B có y ' 3x2 6x 0 x ;0 2; nên loại.
KÈ
Xét phương án D có y ' 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0 x Câu 29: Đạo hàm của hàm số y 1 2x 1 3 2 2x 1 3
DẠ Y
A. C.
2
2x 1
1 3
nên loại.
trên tập xác định là.
4 3
.
B. 2 2 x 1
4 3
.
D. 2 x 1
1 3
1 3
ln 2 x 1 .
ln 2 x 1 .
Hướng dẫn giải
1 1 4 1 2 1 Ta có: y 2 x 1 3 2 x 1 2 x 1 3 2 x 1 3 . 3 3
Trang 6/17 - Mã đề 023
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng
OA có phương trình là: A. P : x y z 3 0 .
B. P : x y z 0 .
C. P : x y z 0 .
D. P : x y z 3 0 . Hướng dẫn giải
CI
Mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA 1;1;1 Nên: P : x y z 3 0 . 1
0
A. 2 .
Khi đó
f x dx bằng 1
FI
f x 2 x dx 4 .
0
D. 3 .
C. 6 .
B. 4 .
Hướng dẫn giải
OF
Câu 31: Biết
AL
Câu 30:
f x 2 x dx 4 f x dx 2 xdx 4 f x dx 4 1 3 . 1
1
1
1
0
0
0
0
Hàm số
ƠN
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x 4 x 2 3 . B. y x 4 x 2 3 . C. y x 4 x 2 3 . D. y x 4 x 2 3 . Hướng dẫn giải ( a 0 ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
y ax bx c 4
2
2
Câu 33: Biết
f x dx 2 và
1
NH
a 0 a 0 . Do đó ab 0 b 0 2
2
g x dx 6 , khi đó
f x g x dx bằng
1
1
B. 8 .
C. 8 .
D. 4 .
Y
A. 4 .
QU
Hướng dẫn giải
2
Ta có:
2
2
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 . 1
D. 3 .
M
Câu 34: Số phức z thỏa: 2 z 3i z 6 i 0 có phần ảo là: A. 2 . B. 4 . C. 1 .
KÈ
Hướng dẫn giải Đặt z x yi , x , y là các số thực. 2 x 3 y 6 Theo giả thiết 2 z 3i z 6 i 0 2 x 2 yi 3i x yi 6 i 0 3 x 2 y 1
DẠ Y
x 3 . Vậy phần ảo là y 4 . y 4
Câu 35: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2;4; 8;16 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 3; 9; 27; 54 . D. 1; 1; 1; 1; 1 . Hướng dẫn giải
Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 . Dãy 1; 1; 1; 1; 1 là cấp số nhân với công bội q 1 . Trang 7/17 - Mã đề 023
Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 . Dãy 1; 3; 9; 27; 54 không phải là cấp số nhân vì 3 1.(3);(27).(3) 81 54 .
A. 2 5 .
C. 3 .
B. 4 .
D.
AL
Câu 36: Cho m là số thực, biết phương trình z 2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. 5.
CI
Hướng dẫn giải Cách 1: Phương trình z mz 5 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thì hai nghiệm phức là hai số 2
Gọi z1 a i , ( a
) là một nghiệm của phương trình.
Ta có: a i m a i 5 0 a 2 ma 4 2a m i 0
OF
2
FI
liên hợp của nhau nên z1 z2 2 z1 .
Vậy z1 z2 2 5 . Cách 2: Ta có m2 20
ƠN
a 2 2a 2 4 0 a 2 ma 4 0 a 2 a 2 hoặc m 4 m 4 m 2a 2a m 0 Suy ra z1 2 i hoặc z1 2 i . Do đó z1 2 i .
Phương trình có hai nghiệm phức thì 0 2 5 m 2 5 .
Theo đề
m m 20 m 2 20 m 2 i và z2 i 2 2 2 2
NH
Khi đó phương trình có hai nghiệm là z1 20 m 2 1 m 4 . 2
QU
Vậy z1 z2 2 5 .
Y
z1 2 i z1 2 i Khi đó phương trình trở thành z 2 4 z 5 0 hoặc z2 2 i z2 2 i
a 110 . 5
DẠ Y
KÈ
A. d
M
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy 2a và SA 2a , AB AC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM . Tính khoảng cách d 3 từ điểm S đến đường thẳng CM . B. d
2a 10 . 5
C. d
2a 110 . 5
D. d
a 10 . 5
Hướng dẫn giải S
C
A
H
M B
Trang 8/17 - Mã đề 023
4a 2 2a 10 a 2 a 10 , SM 4a 2 , SC a 6 . 9 9 3 3 SM MC SC Đặt p . 2
p p SM p CM p SC
Suy ra khoảng cách từ S đến CM : SH Câu 38: Cho hàm số f x liên tục trên
a 2 11 3
2 S SMC a 110 . CM 5
CI
Diện tích tam giác SMC : SSMC
AL
Ta có CM a 2
có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Phương trình
A. 7.
ƠN
OF
FI
f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Hướng dẫn giải Theo đồ thị:
NH
x a 2 a 1 2 f x a f x 2 a 1 f x 0 x b 0 b 1 f 2 f x 0 2 f x b f x 2 b 2 x c 1 c 2 2 f x c f x 2c 3
Nghiệm của phương trình (1); (2); (3) là giao điểm của đường thẳng y 2 a ; y 2 b ;
Y
y 2 c với đồ thị hàm số f x .
a 2;1 2 a 3;4 suy ra phương trình (1) có đúng 1 nghiệm.
QU
b 0;1 2 b 1;2 suy ra phương trình (2) có đúng 1 nghiệm. c 1;2 2 c 0;1 suy ra phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. Kết luận: Có tất cả 5 nghiệm phân biệt.
KÈ
M
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 5 50 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 81 2 18 Hướng dẫn giải
Gọi x abcde, a 0 là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
DẠ Y
Khi đó có 9.9.8.7.6 27216 số. Số phần tử của không gian mẫu là n 27216. Gọi F là biến cố số x có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ. TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số 0 : Có C51.P2 . A83 3360 số. TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số 0 : Có C41 .C51.P2 .7.7.6 11760 số. Suy ra n F 3360 11760 15120. Vậy P F
nF
5 .. n 9
Trang 9/17 - Mã đề 023
Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB a; AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD bằng
A. d
2a 1513 . 89
B. d
2a 1315 . 89
C. d
a 1513 . 89
D. d
a 1315 . 89
OF
FI
CI
Hướng dẫn giải
AL
45 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến SAC .
ƠN
Gọi H là trung điểm đoạn AB SH ABCD .
a 2 a 17 Xét BCH vuông tại B , có: CH 4a . 4 2 2
Xét SAH vuông tại H , có: SA
a 17 a 34 . ; SC 2 2
NH
Xét SHC vuông cân tại H , có: SH
17a 2 a 2 3 2 a. 4 4 2
SAC
89 2 a . 4
QU
S
Y
ABC vuông tại B , có: AC a 2 4a 2 a 5 .
Xét
1 1 a 3 17 a 3 17 Ta có: VS . ABCD V .SH .S ABCD ; VS . ACD V . 3 2 6 3 SAC
a 1513 89 2 a .d d . 89 12
M
VS . ACM
1 1 a 3 17 VS . ACD . Mà VS . MAC .d .S 3 2 12
KÈ
Câu 41: Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 4 2 8 Hướng dẫn giải
DẠ Y
1 Gọi R là bán kính đáy của khối nón trục OI . V R 2 .OI 3 Giả sử mặt phẳng trung trực của OI cắt trục OI tại H , cắt đường sinh OM tại N . Khi đó R mặt phẳng này chia khối nón thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính r , có 2
chiều cao là
OI 1 R OI .R 2 .OI . Phần dưới là khối nón cụt có thể tích V1 2 3 2 2 24 2
Trang 10/17 - Mã đề 023
R 2 .OI
R 2 .OI
7 R 2 .OI . 3 24 24 R 2 .OI V 1 24 Vậy tỉ số thể tích là: 1 2 V2 7 R .OI 7 24
AL
Câu 42: Trong
gian
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
d1 :
x3 y 3 z 2 ; 1 2 1
x 5 y 1 z 2 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với 3 2 1
P , cắt d1
và d 2 có phương trình là
ƠN
d2 :
không
OF
FI
CI
V2 V V1
x 1 y 1 z . 3 2 1 x 2 y 3 z 1 D. . 1 2 3 Hướng dẫn giải x 3 t1 x 5 3t2 Phương trình d1 : y 3 2t1 và d 2 : y 1 2t2 . z 2 t z 2 t 1 2 y 1 z . 2 3 y 3 z 2 . 2 3
B.
QU
Y
NH
x 1 1 x3 C. 1 A.
Gọi đường thẳng cần tìm là . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại A , B .
M
Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 .
AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 .
KÈ
Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 . Do AB và n cùng phương nên
2 3t2 t1 4 2t2 2t1 4 t2 t1 . 1 2 3
DẠ Y
2 3t2 t1 4 2t2 2t1 t1 2 1 2 . Do đó A1; 1;0 , B 2; 1;3 . t2 1 4 2t2 2t1 4 t2 t1 2 3
Phương trình đường thẳng đi qua A1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là
x 1 y 1 z . 1 2 3 Trang 11/17 - Mã đề 023
A. 2.
2
2 x 16 x 2 5 x 4 0 là:
Câu 43: Số nghiệm nguyên của bất phương trình B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 44: Trong
gian
cho
Oxyz ,
x 5 y 1 z 2 và mặt phẳng 3 2 1
P , cắt
hai
đường
thẳng
P : x 2 y 3z 5 0 .
d1 :
x3 y 3 z 2 ; 1 2 1
Đường thẳng vuông góc với
d1 và d 2 có phương trình là
x 1 y 1 z . 1 2 3 x3 y 3 z 2 C. . 1 2 3
QU
A.
Y
d2 :
không
2
2 x 16 x 2 5 x 4 0 có 4 nghiệm nguyên.
NH
Vậy bất phương trình
ƠN
OF
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x2 5x 4 0 1 x 4
CI
x2 2 16 0 2 2 2 x 16 x 2 5 x 4 0 2 x 16 0 2 x 5x 4 0
FI
Ta có:
AL
Hướng dẫn giải 2 x 2 ĐK: 2 x 16 0 x 2 4 . x 2
x 2 y 3 z 1 . 1 2 3 x 1 y 1 z . D. 3 2 1
B.
Hướng dẫn giải
M
Cách 1:
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d1 và d 2 , khi đó
KÈ
M 3 t;3 2t; 2 t , N 5 3s; 1 2s;2 s MN 2 3s t; 4 2s 2t;4 s t . Đường thẳng d vuông góc với
P
suy ra MN cùng phương với nP 1;2;3 . Do đó
DẠ Y
t 2 2 3s t 4 2 s 2t 4 s t M 1; 1;0 . 1 2 3 s 1
Vậy đường thẳng cần tìm qua M 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương là u 1;2;3 là
x 1 y 1 z . 1 2 3
Câu 45: Cho hàm số f ( x) xác định trên
3 1 2 , f 0 1 và f 2 . Giá \ thỏa mãn f x 3x 1 3 3
Trang 12/17 - Mã đề 023
trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 3 5ln 2 .
C. 2 5ln 2 .
B. 4 5ln 2 .
D. 2 5ln 2 .
Hướng dẫn giải
1 ln 3x 1 1 khi x ; 0 C1 1 C1 1 3 . f x 2 1 C2 2 2 0 C2 2 ln 3x 1 2 khi x ; 3 3
0 1
OF
Khi đó: f 1 f 3 ln 4 1 ln8 2 3 ln 32 3 5ln 2 .
FI
f Ta có: f
CI
AL
1 ln 3x 1 C1 khi x ; 3 3 3 Cách 1: Từ f x . f x dx= 3x 1 3x 1 1 ln 3x 1 C khi x ; 1 3
NH
ƠN
0 0 0 0 3 1 dx ln 3x 1 1 ln 1 f 0 f 1 f x 1 f x dx 3x 1 4 1 1 Cách 2: Ta có 3 3 3 3 2 3 f 3 f f x 2 f x dx dx ln 3x 1 2 ln 8 2 3 3 3 2 2 3x 1 3 3 2 Lấy 2 1 , ta được: f 3 f 1 f 0 f ln 32 f 1 f 3 3 5ln 2 . 3
Câu 46: Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . 2
2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng A. 8 .
.
QU
Giả sử z x yi x, y
C. 15 . Hướng dẫn giải
D. 11 .
Y
B. 7 .
Ta có: z z1 z z2 16 x yi 2 i x yi 2 i 16 x 2 y 1 4 . 2
2
2
2
2
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính y
M
R 2.
3
KÈ
1 I 2
x
2
O 1
DẠ Y
Do đó m 1 , M 3 . Vậy M 2 m2 8 .
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3
2020
2x
x 2021 x 2 2 x , x
. Gọi
2 S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 8 x m có đúng ba điểm cực
trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17 .
B. 33 .
C. 35 .
D. 51 . Trang 13/17 - Mã đề 023
2020
x 2021 x 2 2 x 0 *
2x
x 3 x 3 2x x 2021 0 x 2 (trong đó x 3 là nghiệm bội chẵn). x2 2x 0 x 0
x 4 1 x 2 8 x 3 m 2 x 2 8 x 2 m 3 x 2 8 x m
1 2 3
FI
x 4 2 2 x 8 0 x 8x m 3 2 x2 8x m 2 f x 8 x m 0 x2 8x m 0
CI
Suy ra: y 2 x 8 f x 2 8 x m , y 0 2 x 8 f x 2 8 x m 0
AL
Ta có: f x 0 x 3
Hướng dẫn giải
OF
Xét hàm số y h x x2 8x , h x 2 x 8 , h x 0 2x 8 0 x 4
ƠN
Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x .
NH
Vì x 3 là nghiệm bội chẵn của phương trình f x 0 nên nghiệm của phương trình 1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình 2 có hai nghiệm
Y
phân biệt đồng thời phương trình 3 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 4
QU
2 m 16 m 18 m 16;17 . m 16 m 16
Nếu x 4 là nghiệm của phương trình 3 thì m 16 , suy ra phương trình
2
x 4 2 x 2 8 x 14 0 (không thỏa mãn x12 x22 x32 50 ). x 4 2
M
Nếu m 17 thì phương trình 3 vô nghiệm, phương trình x 3
KÈ
2 x 2 8 x 15 0 x 5 (thỏa mãn: 32 42 52 50 ).
Vậy S 17 .
DẠ Y
Câu 48: Xét các số thực dương a,b thỏa mãn: log 2
1 ab 2 ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của ab
P a 2b
A. Pmin
2 10 7 . 2
B. Pmin
2 10 5 . 2
C. Pmin
2 10 3 . 2
D. Pmin
2 10 1 . 2
Hướng dẫn giải
Ta có:
Trang 14/17 - Mã đề 023
1 ab 1 ab 2ab a b 3 log 2 1 2 2ab a b ab ab 2 2ab log 2 2 2ab a b ab u 2 2ab, v a b
AL
log 2
u u v log 2 u u log 2 v v v Hàm số: f t log2 t t là hàm đồng biến. Nên suy ra: u v 2 2ab a b * .
CI
log 2
\TrueLại có, P a 2b P 0 a P 2b thế vào (*) ta có:
FI
2 2 P 2b b P 2b b 4b2 1 2P b 2 P 0 **
Để phương trình (**) có nghiệm thì 1 2 P 16 2 P 0 4 P 2 12 P 31 0 2
2 10 3 2 10 3 . Vậy Pmin . 2 2
ƠN
Vì P 0 nên P
OF
2 10 3 P 2 2 10 3 P 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2
y 1 1
z
1 và điểm 1
NH
A 1;1;1 . Hai điểm B , C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng OAB vuông góc với mặt phẳng OAC . Gọi điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC . Biết rằng quỹ tích các điểm B ' là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. 3 5 5
60 C. r 10 Hướng dẫn giải
Y
B. r
70 10
QU
A. r
+ Ta có: một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u
D. r
2; 1; 1 . Suy ra u
3 5 10 OA .
+ Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d
H 2t;1 t; 1 t . Do OH
OA
OH
OA và OA
BC nên OA
0
t
0
H 0;1; 1 .
OBC
OB
OAC
KÈ
OAB
OAB
OB
OAC .
OAC
DẠ Y
OA
0
M
+ Suy ra OH .OA
d nên 4t 1 t 1 t
Trang 15/17 - Mã đề 023
AL
B
H O
I
CI
A
B'
OB
AC
BB
AC
AC
OBB
Vậy B thuộc mặt cầu S đường kính OA 1 1 1 là trung điểm OA ; ; 2 2 2 1 2
Phương trình mặt cầu S : x + Mặt khác B
2
y
2
z
2
1 2
3 4
A; d . Mặt phẳng ABC có một véctơ pháp tuyến là
ABC 2;5; 1 .
AH ; u
1 2
NH
n
3.
ƠN
+ Gọi I
OB .
AB
OF
Do đó ta có:
FI
C
5y
z 6
Y
Phương trình mặt phẳng ABC : 2x
0.
QU
I
3 R=
2
r
(ABC)
M
+ Vậy B thuộc đường tròn cố định là đường tròn C , giao tuyến của mặt cầu S và ABC .
KÈ
C có bán kính r
R2
d2
3 5 , với R 10
3 và d 2
d I , ABC
30 . 10
x4 2m2 x 2 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị 2 của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành 64 qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là 15
DẠ Y
Câu 50: Cho hàm số y
1 A. ; 1 . 2
2 B. ; 1 . 2
C. 1 .
D. .
Hướng dẫn giải
Tập xác định D Trang 16/17 - Mã đề 023
x 0 y 2 x 3 4 m 2 x 2 x x 2 2 m 2 ; y 0 x 2m x 2m
AL
Đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu m 0 1 Vì a 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2
CI
A 0;2
Đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại có phương trình là d : y 2 .
FI
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là:
S
2 m
2m
x4 x4 2m 2 x 2 dx 2 2m 2 x 2 dx 2 2 2 0
ƠN
2m
OF
x 0 x2 0 x4 2 2 2m x 2 2 2 x 2 m 2 2 x 4m x 2 m Diện tích hình phẳng cần tìm là: (chú ý rằng hàm số đã cho là hàm chẵn) 2m
0
x4 2 2 2 m x dx 2
m 1 64 m 1 15 m 1
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Ta có S
NH
x5 2 2 m 64 5 2 m2 x3 m 15 10 3 0
Trang 17/17 - Mã đề 023
SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH (Đề có 7 trang)
Mã đề 022
Họ tên:. Số báo danh:. và có bảng xét dấu f x như sau
FI
CI
Cho hàm số y f x liên tục trên
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 .
Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 2 có tâm đối xứng là: B. I 1; 2 .
A. ln 1
Câu 4:
x
1
C.
x
dx .
B.
1 1
x
C.
2
B. M 2;1;3 . .
C. ln 1
x
C.
D. log 1
x
C.
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 C. P 2;1; 3 . . D. Q 4; 2;1 . .
Y
.
D. I 0; 2 .
C. I 1;0 .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A. N 4;2;1 .
Câu 5:
1
Tính nguyên hàm
D. 0 .
ƠN
A. I 2; 2 . Câu 3:
C. 2 .
NH
Câu 2:
B. 1 .
OF
Câu 1:
AL
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC – NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TN 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 1 0 . Trong các véctơ sau, véctơ nào
QU
không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n1 3; 1; 1 .
KÈ
a3 3 A. . 3 Câu 7:
2 x 1 . 5 x
a3 3 C. . 6
a3 3 B. . 2
3 D. a 3 .
B. y
2x 1 . 1 x
C. y
2x 3 . x 2
D. y x 2 2 x 2 .
DẠ Y
Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2 A. z 48 37i .
Câu 9:
D. n4 6; 2;2 .
Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y
Câu 8:
C. n2 3; 1;1 .
2 Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
M
Câu 6:
B. n3 3;1; 1 .
B. z 48 37i .
Tập nghiệm S của bất phương trình 5 A. S ;1 .
x2
B. S 1; .
C. z 51 40i . 1 25
D. z 51 40i .
x
là
C. S ;2 .
D. S 2; .
Trang 1/6 - Mã đề 022
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
. C. Điểm N .
B. Điểm M .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng B. 1 log 5 a .
C. 5 log 5 a .
D. 1 log 5 a .
OF
A. 5 log 5 a .
D. Điểm P .
FI
A. Điểm Q .
CI
AL
điểm M , N , P, Q ở hình bên?
Câu 12: Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 20 .
C. 2 5 .
B. 8 .
Câu 13: Số nghiệm thực của phương trình 2 A. 2 . B. 0 .
22 x là
ƠN
x
D. 2 2 .
C. 1 .
D. 3 .
NH
Câu 14: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. 4 A. 4 . B. . C. 2 . D. V . 3 Câu 15: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây? y
QU
Y
f(x)=x^3-3x^2+4
x 0
A. y x 1 x 2 . B. y x 4 2 x 2 1. 2
C. y x3 3x 2 4 .
D. y x 3 .
C.
D. 1; .
3
1
A. 0; .
M
Câu 16: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: B. 1; .
.
KÈ
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z 1 2i 1 i có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. P 1;3 .
B. Q 3;1 .
C. M 3; 1 .
D. N 3;1 .
DẠ Y
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 . Tìm tọa độ của vectơ AB . A. AB 0; 2; 7 .
7 B. AB 0;1; . 2
C. AB 4;12;7 .
B. x 0 .
C. x 11 hay x 10 . D. x 10 .
D. AB 0;2;7 .
Câu 19: Nếu Ax2 110 thì: A. x 11 .
Trang 2/6 - Mã đề 022
1
Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính tích phân
f x dx . 0
B. I 0 .
C. I 1 . :
1 4 x x2 2 . 4 x 1 C. y . x2
B. y x3 x 2 3x 1.
A. y
f x 2 x dx 3 . Khi đó 0
1
f x dx bằng 0
B. 3 .
C. 5 .
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y log 9 x 2 1 . 1 . x 1 ln 9 2
B. y
2 ln 3 . x2 1
C. y
D. 2 .
OF
A. 1 .
A. y
CI
D. y x3 x 2 2 x 3 .
1
Câu 22: Biết
AL
Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
D. I 2 .
FI
A. I 1 .
x . x 1 ln 3 2
D. y
2 x ln 9 . x2 1
A. z 2 .
B. z 2017 .
ƠN
Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i. C. z 4 .
D. z 2016 .
phương trình là: A. x 2 y z 4 0 .
NH
Câu 25: Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d : B. 2 x y z 4 0 .
x 1 y z 1 có 2 1 1
C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là
Y
B. x2 2cos 2x C .
1 C. x 2 cos 2 x C . D. x2 2cos 2x C . 2
QU
1 A. x 2 cos 2 x C . 2
Câu 27: Hàm số y f x liên tục trên
KÈ
M
là đúng?
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
.
DẠ Y
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a b và loga b 3 . Tính P log A. P 5 3 3 .
B. P 1 3 .
C. P 5 3 3 .
b a
b . a
D. P 1 3 .
Trang 3/6 - Mã đề 022
2x 3 trên đoạn 0;2 là. x5 1 1 B. . C. . 4 3
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 . 5
D. 2 .
Câu 30: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u4 26 . Công sai của un bằng A. 26 .
B.
C.
3
D. 9 .
26 .
AL
A.
0;10
10
thỏa mãn
f x dx 7 ;
10
0
6
B. 3 .
C. 2 .
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên
0;10 thỏa mãn
OF
P f x dx f x dx có giá trị là. A. 4 .
f x dx 3 .
D. 1 .
10
f x dx 7 ;
0
6
P f x dx f x dx có giá trị là. A. 2 .
B. 1 .
Khi đó
2
D. 3 .
C. 4 .
x 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng. x 1
A. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
NH
Câu 34: Cho hàm số y
ƠN
10
6
f x dx 3 .
0
2
Khi đó
2
0
2
6
FI
Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên
CI
Câu 31: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm2 . Khi đó thể tích khối lập phương là? A. 64. B. 24 3 3 . C. 24. D. 48 6
Y
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến với mọi x 1 .
QU
Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 35 70 π cm 2 . π cm 2 . A. S B. S C. S 35π cm 2 . D. S 70π cm 2 . 3 3
M
Câu 36: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
a2 7 B. S xq . 4
a 2 10 C. S xq . 8
KÈ
a2 3 A. S xq . 3
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
a2 7 D. S xq 6
ABCD ,
ABCD là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB BC a . Biết SA a 3 , khi đó khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC là.
DẠ Y
A. 2a .
B.
a 10 . 5
C. a 10 .
D.
2a 5 . 5
Câu 38: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được Chọn Có ít nhất 1 học sinh nữ. 17 17 4 2 A. . B. . C. . D. . 48 24 9 3
Trang 4/6 - Mã đề 022
Câu 39: Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng
a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3
a3 A. V . 3
3a 3 . 9
Câu 40: Trong không gian
C. V a .
Oxyz , cho đường thẳng
d:
AL
B. V
a3 D. V . 2
3
x3 y 3 z 1 3 2
và mặt phẳng
CI
( ) : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua A1;2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là
FI
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 x 1 y 2 z 1 D. . 1 2 1
y 2 z 1 . 2 1 y 2 z 1 . 2 1
B.
OF
x 1 1 x 1 C. 1
A.
Câu 41: Tính tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn 4 x 3.2 x 2 1 log 2 x 0 ? B. 5 .
C. 7 .
Câu 42: Tính modun của số phức w b ci , b, c trình z 2 bz c 0 . A. 3 .
biết số phức
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
C. 2 2 .
NH
B. 2 .
D. 3 .
ƠN
A. 1 .
D. 3 2 .
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là 2
..
4t
B. y z
4
4t . .
2
4
2t
t
Y
A. y z
x
1 t 2t
x
C. y z
QU
x
x
1 t 2 4t . 2 2t
D. y z
Câu 44: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin 2 x 3 , x R , khi đó
3 2 2 3 . 8
M
A.
B.
2 2 . 8
..
4 2
2t
4
f x dx
bằng
0
C.
2 8 2 . 8
D.
2 8 8 8
.
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
DẠ Y
KÈ
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên
1 t
1 Tập hợp các giá trị dương của tham số m để phương trình f 2 f x f m có 9 2 nghiệm là: 1 1 A. 0; . B. ; 0 . C. 0;1 . D. 0;1 . 2 2 Trang 5/6 - Mã đề 022
Câu 46: Biết rằng parabol P : y 2 2x chia đường tròn C : x2 y 2 8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 , S 2 . Khi đó S 2 S1 a
b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. c c
Tính S a b c .
S1
S2
CI
AL
y
x
OF
FI
O
C. S 14 .
B. S 15
A. S 16 .
D. S 13 .
Oxyz , cho mặt cầu
P :2x y 2z 36 0
S : x2 y2 z 2 36 0
và mặt phẳng
và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P , kẻ các tiếp
NH
Câu 48: Trong không gian
ƠN
Câu 47: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z m 6 và z4 A. 10. B. 16. C. 8. D. 0.
tuyến phân biệt MA, MB, MC đến S (A, B, C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Tính C. 4 .
B. 2 .
Y
giá trị a b c bằng. A. 0 .
D. 6 .
KÈ
M
QU
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
DẠ Y
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
A. 12 .
Câu 50: Có
B. 9 . bao
nhiêu
cặp
C. 18 . số
y 2 log 2 3 y x 1 y x ? 2 1 x A. 44 . B. 1011.
nguyên x; y
D. 7 . thỏa
mãn
x 2020 và
C. 1010 .
D. 2020 . Trang 6/6 - Mã đề 022
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
C
C
C
A
A
A
A
D
D
D
C
C
A
C
B
C
D
A
D
D
D
C
C
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A
A
B
D
A
A
C
B
D
D
D
Cho hàm số y f x liên tục trên
B
A
C
D
C
B
C
A
và có bảng xét dấu f x như sau
B
C
C
A
A
CI
AL
Câu 1:
B
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1 .
C. 2 . Hướng dẫn giải
D. 0 .
FI
A. 3 .
Câu 2:
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y A. M 0; 2 .
OF
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. x2 x3
C. P 2; 0 .
B. N 2; 0 .
D. Q 2; 2 .
ƠN
Hướng dẫn giải • Cho x 2 y 0 P C 1
Tính nguyên hàm A. ln 1
x
1
C.
x
dx .
B.
1 1
NH
Câu 3:
x
2
C.
C. ln 1
x
C.
D. log 1
x
C.
Câu 4:
1 1
x
dx
ln 1
x
C. .
QU
Ta có
Y
Hướng dẫn giải
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A. N 4;2;1 .
B. M 2;1;3 . .
.
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 C. P 2;1; 3 . . D. Q 4; 2;1 . .
Thay
M
Hướng dẫn giải
tọa
độ
điểm
P 2;1; 3
vào
d:
x 2 y 1 z 3 4 2 1
ta
được
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 1 0 . Trong các véctơ sau, véctơ nào không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
DẠ Y
Câu 5:
KÈ
2 2 1 1 3 3 0 0 0 đúng. Vậy điểm P d . 4 2 1
A. n1 3; 1; 1 .
B. n3 3;1; 1 .
C. n2 3; 1;1 .
D. n4 6; 2;2 .
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 3; 1;1 . Do đó vectơ pháp tuyến của P là kn 3k ; k ; k với k 0 .
Trang 1/16 - Mã đề 022
2 Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
A.
a3 3 . 3
B.
a3 3 . 2
C.
a3 3 . 6
3 D. a 3 .
AL
Câu 6:
Áp dụng công thức V
Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y
2 x 1 . 5 x
B. y
2x 1 . 1 x
C. y
ƠN
Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2 B. z 48 37i .
A. z 48 37i .
C. z 51 40i .
NH
Câu 8:
D. y x 2 2 x 2 .
OF
Hướng dẫn giải 2 2. Đáp án A có tiệm cận ngang y 1 2 2 . Đáp án B có tiệm cận ngang y 1 2 2 . Đáp án C có tiệm cận ngang y 1
2x 3 . x 2
FI
Câu 7:
a3 3 1 Bh ta có V . 3 3
CI
Hướng dẫn giải
D. z 51 40i .
Hướng dẫn giải Ta có: z 6 z1 5 z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i .
1 Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2 25
A. S ;1 .
QU
Câu 9:
Y
Suy ra z 48 37i .
B. S 1; .
x
là
C. S ;2 .
D. S 2; .
Hướng dẫn giải
1 25
x
5x2 5 2 x .
M
5
x2
2x
KÈ
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
DẠ Y
điểm M , N , P, Q ở hình bên?
A. Điểm Q .
B. Điểm M .
. C. Điểm N .
D. Điểm P .
Hướng dẫn giải Trang 2/16 - Mã đề 022
Ta có: 2 i z 4 3i z
4 3i 4 3i 2 i 5 10i 1 2i z 1 2i . 2i 5 5
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng B. 1 log 5 a .
D. 1 log 5 a .
C. 5 log 5 a .
AL
A. 5 log 5 a .
Hướng dẫn giải
Câu 12: Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng B. 8 .
C. 2 5 .
D. 2 2 .
FI
A. 20 .
CI
Ta có: log5 5a log5 5 log 5 a 1 log5 a .
Hướng dẫn giải
OF
Ta có: w 1 i w 1 i z.w 1 3i 1 i 4 2i Từ đây ta suy ra: z.w 42 22 2 5 . Câu 13: Số nghiệm thực của phương trình 2 x 22 x là A. 2 . B. 0 . C. 1 . Hướng dẫn giải x 0 Ta có : 2 x 22 x x 1. x 2 x
ƠN
D. 3 .
NH
Câu 14: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. 4 A. 4 . B. . C. 2 . D. V . 3
Y
Hướng dẫn giải Theo đề bài ta suy ra bán kính của đường tròn bằng bán kính của mặt cầu.
QU
Vậy diện tích của mặt cầu là V 4 R2 4 . Câu 15: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây? y
KÈ
M
f(x)=x^3-3x^2+4
x 0
A. y x 1 x 2 . B. y x 4 2 x 2 1. 2
C. y x3 3x 2 4 .
D. y x 3 . 3
DẠ Y
Hướng dẫn giải Loại A do đồ thị không phải dạng đồ thị hàm trùng phương. Loại B do a 0 . Xét y x 3 có y 3 x 3 ; y 0 x 3 , do đó loại D 3
2
1
Câu 16: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; .
B. 1; .
C.
.
D. 1; .
Hướng dẫn giải Trang 3/16 - Mã đề 022
Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định: D 1; . Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z 1 2i 1 i có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? B. Q 3;1 .
C. M 3; 1 .
D. N 3;1 .
AL
A. P 1;3 .
Hướng dẫn giải
CI
Ta có z 1 2i 1 i 3 i z 3 i . Do đó điểm biểu diễn của z là M 3; 1 .
FI
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 . Tìm tọa độ của vectơ AB . 7 B. AB 0;1; . 2
C. AB 4;12;7 .
Hướng dẫn giải
D. AB 0;2;7 .
OF
A. AB 0; 2; 7 .
ƠN
Ta có AB xB xA ; yB yA ; zB z A suy ra AB 0;2;7 . Câu 19: Nếu Ax2 110 thì: A. x 11 .
C. x 11 hay x 10 . D. x 10 .
B. x 0 .
Hướng dẫn giải
Ta có: Ax2 110
NH
Điều kiện: x , x 2 .
x 11 x! . 110 x( x 1) 110 x 2 ! x 10
Y
So sánh điều kiện ta nhận x 11 .
QU
Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính tích phân
f x dx . 0
B. I 0 .
A. I 1 .
1
C. I 1 .
D. I 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có:
0
f x dx f x
M
1
1
0
f 1 f 0 2 .
KÈ
Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
1 4 x x2 2 . 4 x 1 C. y . x2
B. y x3 x 2 3x 1.
A. y
DẠ Y
:
D. y x3 x 2 2 x 3 . Hướng dẫn giải .
Ta có y x3 x 2 2 x 3 có y 3x 2 2 x 2 0, x nên hàm số đồng biến trên 1
Câu 22: Biết
f x 2 x dx 3 . Khi đó 0
.
1
f x dx bằng 0
Trang 4/16 - Mã đề 022
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 . Hướng dẫn giải
D. 2 .
1
1
Suy ra
f x dx 3 x 2
0
1 0
AL
1 1 1 x2 1 f x 2 x dx 3 f x dx 2 xdx 3 f x dx 2. 3. 0 0 0 0 2 0
3 1 0 2 .
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y log 9 x 2 1 . 1 . x 1 ln 9
B. y
2
2 ln 3 . x2 1
C. y
x . x 1 ln 3 2
x
x
2
2
1
1 ln 9
2x x . 2 x 1 2.ln 3 x 1 ln 3 2
2 x ln 9 . x2 1
OF
Hướng dẫn giải Ta có y
D. y
FI
A. y
CI
Ta có
Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z 2023 z z 48 2022i. B. z 2017 .
C. z 4 .
ƠN
A. z 2 .
D. z 2016 .
Hướng dẫn giải
NH
Gọi z x yi , với x, y
Ta có 3 z.z 2023 z z 48 2022i. 3 z 2023 x yi x yi 48 2022i 2
Y
z 2 16 2 3 z 48 1011 z 4 . y 2.2023 y 2022 2023
QU
Câu 25: Mặt phẳng ( P) đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d : phương trình là: A. x 2 y z 4 0 .
B. 2 x y z 4 0 .
x 1 y z 1 có 2 1 1
C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
Hướng dẫn giải
M
Ta có VTCP của đường thẳng d là ud (2;1; 1) .
KÈ
Vì ( P) d nên VTPT của ( P) là n( P ) ud (2;1; 1) . Khi đó phương trình mp ( P) đi qua điểm A 1; 2; 0 và có VTPT ud (2;1; 1) là 2x y z 4 0 .
DẠ Y
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là 1 A. x 2 cos 2 x C . 2
Ta có
B. x2 2cos 2x C .
1 C. x 2 cos 2 x C . D. x2 2cos 2x C . 2
Hướng dẫn giải 1 f x dx 2 x sin 2 x dx x 2 cos 2 x C . 2
Câu 27: Hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây Trang 5/16 - Mã đề 022
.
FI
CI
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
AL
là đúng?
Hướng dẫn giải
OF
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a b và loga b 3 . Tính P log B. P 1 3 . C. P 5 3 3 . Hướng dẫn giải Cách 1: Phương pháp tự luận.
D. P 1 3 .
ƠN
A. P 5 3 3 .
b . a
b a
b 1 1 log a b 1 3 1 3 1 a 2 2 1 3 . P 1 b log a b 1 32 log b 1 log a a 2 a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
NH
log a
Chọn a 2 , b 2 3 . Bấm máy tính ta được P 1 3 .
Y
2x 3 trên đoạn 0;2 là. x5 1 1 B. . C. . 3 4
A.
QU
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 . 5
D. 2 .
Hướng dẫn giải
7
x 5
2
0 và hàm sô xác định và liên tục trên 0;2 .
M
y
Suy ra min y y 2
KÈ
0;2
1 3.
Câu 30: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u4 26 . Công sai của un bằng
DẠ Y
A. 26 .
B.
C.
3
D. 9 .
26 .
Hướng dẫn giải
Câu 31: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm2 . Khi đó thể tích khối lập phương là? A. 64.
B. 24 3 3 .
D. 48 6
C. 24.
Hướng dẫn giải Ta có diện tích mỗi mặt là 16 nên cạnh là 4. Vậy.
Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên
0;10
10
thỏa mãn
0
f x dx 7 ;
6
f x dx 3 .
Khi đó
2
Trang 6/16 - Mã đề 022
2
10
0
6
P f x dx f x dx có giá trị là. B. 3 .
A. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
10
Ta có: f x dx F 10 F 0 7 ;
AL
Hướng dẫn giải 6
f x dx F 6 F 2 3 .
2
10
0
6
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên
0;10
10
thỏa mãn
0
6
P f x dx f x dx có giá trị là. A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Khi đó
2
OF
10
6
f x dx 7 ; f x dx 3 . 0
2
FI
P f x dx f x dx F 2 F 0 F 10 F 6 7 3 4 .
CI
2
0
D. 3 .
10
Ta có: f x dx F 10 F 0 7 ;
6
f x dx F 6 F 2 3 . 2
2
10
0
6
NH
0
ƠN
Hướng dẫn giải
P f x dx f x dx F 2 F 0 F 10 F 6 7 3 4 . x 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng. x 1
A. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Y
Câu 34: Cho hàm số y
QU
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến với mọi x 1 . Hướng dẫn giải
1 2
x 1
2
KÈ
Ta có y
M
Tập xác định D \ 1
1
x 1
2
0, D suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và
1; .
DẠ Y
Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 35 70 π cm 2 . π cm 2 . A. S B. S C. S 35π cm 2 . D. S 70π cm 2 . 3 3 Hướng dẫn giải
Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có S xq 2 rh 70 cm 2 .
Câu 36: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trang 7/16 - Mã đề 022
a2 7 B. S xq . 4
a2 3 A. S xq . 3
a 2 10 C. S xq . 8
a2 7 D. S xq 6
OF
FI
CI
AL
Hướng dẫn giải
Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có:
2 a 3 AN . 3 3
Đường sinh l SA SG 2 AG 2 2
ƠN
Bán kính đường tròn đáy r AG
GN tan 60
AG 2
NH
2
a 3 a 3 7 3 a. 12 6 3
2
a2 7 Diện tích xung quanh: S xq rl . 6
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD ,
ABCD là hình thang
Y
vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB BC a . Biết
QU
SA a 3 , khi đó khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC là.
A. 2a .
B.
a 10 . 5
C. a 10 .
D.
2a 5 . 5
KÈ
M
Hướng dẫn giải
DẠ Y
BC AB BC SB SBC vuông tại B . Ta có: BC SA
Trong SBC dựng đường cao BH d B; SC BH .
SB 2a ;
1 1 1 BH 2 2 BH SB BC 2
BS .BC
2a 5 . 5
BS BC Câu 38: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 2
2
Trang 8/16 - Mã đề 022
học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được Chọn Có ít nhất 1 học sinh nữ. 17 17 4 2 A. . B. . C. . D. . 24 48 9 3
AL
Hướng dẫn giải Ta có n C103 120. Đặt A ”3 học sinh được ó ít nhất 1 nữ”
n
7 24
17 .. 24
OF
Vậy p A 1 p A
n A
FI
Khi đó n A C73 35 p A
CI
A ”3 học sinh được chọn không có nữ”
Câu 39: Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách
A. V
a3 . 3
B. V
a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3
3a 3 . 9
C. V a 3 .
D. V
ƠN
từ C đến mặt phẳng SBD bằng
a3 . 2
Hướng dẫn giải
NH
S
H
A
D
O
C
Y
B
Gọi O AC BD , gọi H là hình chiếu của A lên SO .
QU
Vì O là trung điểm của AC nên d C, SBD d A, SBD Ta có: BD AC; BD SA BD SAC SBD SAC ;
SO SAC SBD
M
AH SO AH SBD AH d A, SBD d C , SBD
a 2 . 2
KÈ
Ta có: AO
Trong tam giác SAO :
1 1 1 2 SA a . 2 AH SA AO 2
Câu 40: Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng
DẠ Y
a 3 3
d:
x3 y 3 z 1 3 2
và mặt phẳng
( ) : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua A1;2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là
x 1 1 x 1 C. 1
A.
y 2 z 1 . 2 1 y 2 z 1 . 2 1
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 x 1 y 2 z 1 D. . 1 2 1
B.
Trang 9/16 - Mã đề 022
Hướng dẫn giải Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là n 1;1; 1 . Gọi M là giao điểm của d và , ta có: M 3 t;3 3t;2t suy ra AM t 2;3t 1;2t 1
AL
Do song song với mặt phẳng ( ) nên n . AM 0 t 2 3t 1 2t 1 0 t 1 Khi đó AM 1; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của
B. 5 .
A. 1 .
CI
Câu 41: Tính tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn 4 x 3.2 x 2 1 log 2 x 0 ?
D. 3 .
C. 7 .
FI
Hướng dẫn giải 1 log 2 x 0 Điều kiện xác định: 0 x 2. x 0
OF
Bpt tương đương
2x 1 x 0 2 3.2 2 0 4 3.2 2 0 x 2 2 x 1 . x 2 1 log 2 x 0 x 2 x 2 x 0 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: . 1 x 2
x 2
x
x
trình z 2 bz c 0 . A. 3 .
biết số phức
NH
Câu 42: Tính modun của số phức w b ci , b, c
ƠN
x
B. 2 .
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
C. 2 2 .
D. 3 2 .
Hướng dẫn giải
i 8 i 2 4 14 1 i 1 2i +) Đặt zo , ta có 7 3 1 i i 7 i 2 .i i 1 1 2i 2i 2i 1 i zo 1 i . 1 i 1 i 1 i2 +) zo là nghiệm của đa thức P z z 2 bz c zo là nghiệm còn lại của P z .
QU
Y
8
c 1 i 1 i c c 2 a
KÈ
zo .zo
b b 2 b 2 . a
M
+) Ta có: zo zo
w 2 2i w 22 22 2 2 .
DẠ Y
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x
A. y z
1 t ..
4t 2
2t
x
2
t
B. y z
4
4t . .
4
2t
x
C. y z
1 t 2 4t . 2 2t
x
D. y z
1 t ..
4 2
2t
Hướng dẫn giải Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến của Trang 10/16 - Mã đề 022
BCD là vectơ chỉ phương
ud
2; 0; 1 , BD
nBCD
0; 1; 2
BC ; BD
1; 4; 2
Khi đó ta loại đáp án A và B 2
t
t
Thay điểm A 1;0;2 vào phương trình ở phương án C ta có 0 2
4
4t
t
4
2t
1
1.
CI
1
AL
Ta có BC
t
1
FI
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng.
3 2 3 . 8 2
A.
2 . 8
B.
8 2 . 8 2
2
C.
OF
Câu 44: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin 2 x 3 , x R , khi đó
4
f x dx
D.
bằng
0
2 8 8 8
.
f x dx 2sin
ƠN
Hướng dẫn giải
1 x 3 dx 1 cos 2 x 3 dx 4 cos 2 x dx 4 x sin 2 x C . 2 1 Ta có f 0 4 nên 4.0 sin 0 C 4 C 4 . 2 1 Nên f x 4 x sin 2 x 4 . 2
0
1 2 8 2 2 1 f x dx 4 x sin 2 x 4 dx 2 x cos 2 x 4 x 4 . 2 4 8 0 0 4
Y
4
NH
2
QU
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên
M
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
DẠ Y
KÈ
1 Tập hợp các giá trị dương của tham số m để phương trình f 2 f x f m có 9 nghiệm là: 2 1 1 A. 0; . B. ; 0 . C. 0;1 . D. 0;1 . 2 2 Hướng dẫn giải 1 t 1 2 2t 1 Đặt t 2 f x , suy ra f x 2 4 2 Phương trình viết lại: f t f m 1 Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đường đồ thị hàm số f t và đường thẳng
y f m Trang 11/16 - Mã đề 022
Xét phương trình f x
2t 1 4
CI FI
2t 1 4 0 2t 1 Nếu thì phương trình f x có hai nghiệm 4 2t 1 4 4 2t 1 2t 1 0 thì phương trình f x Nếu 4 có ba nghiệm 4 4
AL
2t 1 4 0 2t 1 Nếu thì phương trình f x có một nghiệm. 4 2t 1 4 4
OF
Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta suy ra phương trình f t f m có nhiều nhất ba nghiệm.
NH
ƠN
1 Suy ra phương trình f 2 f x f m có 9 nghiệm 2 2t 1 0 f t f m có ba nghiệm thỏa 4 4 15 1 f t f m có ba nghiệm thỏa t 2 2 25 4 f m 8 1 Do m 0 nên ta cho chọn 0 m . 2 2 Câu 46: Biết rằng parabol P : y 2x chia đường tròn C : x2 y 2 8 thành hai phần lần lượt có
KÈ
QU
M
Tính S a b c .
Y
diện tích là S1 , S 2 . Khi đó S 2 S1 a
DẠ Y
A. S 16 .
b b với a, b, c nguyên dương và là phân số tối giản. c c
y
S1
S2
x
O
B. S 15 C. S 14 . Hướng dẫn giải
D. S 13 .
Trang 12/16 - Mã đề 022
S1 O
2
2 2
FI
1
x
CI
S2
AL
y
2
S1 2 2 xdx 2
OF
2 x 2 y 2 8 x 4 x 2 x 2 x 2x 8 0 Xét hệ 2 . 2 2 2 y y 2 x 4 y 2 x y 2 x 2 2
0
8 x 2 dx 2
2 3 16 2 xdx 2. 2. x . 3 0 3
I1 2 0 2 2
8 x 2 dx
NH
I2 2
ƠN
2
2
2
Đặt x 2 2 cos t dx 2 2 sin tdt x 2t , x 2 2 t 0. 4
0
4
2 4 .
S1 I1 I 2 2
2
0
1 4 8 1 cos 2t dt 8 t sin 2t 2 0 0 4
4 . 3
S1 6
M
S2 2 2
16 sin 2 tdt
QU
Y
I 2 2 8 8cos 2 t 2 2 sin tdt
4
4 . 3
DẠ Y
KÈ
8 S 2 S1 4 . 3 Vậy a 4 , 8 , c 3 S a b c 15 . Câu 47: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z m 6 và z4 A. 10. B. 16. C. 8. D. 0.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Gọi z x iy với x, y
x iy x 4 iy x x 4 y 2 4iy z x iy ta có 2 2 z 4 x 4 iy x 4 y 2 x 4 y 2
là số thuần ảo khi x x 4 y 2 0 x 2 y 2 4 2
Trang 13/16 - Mã đề 022
Mà z m 6 x m y 2 36 2
36 m 2 x 2 x m 2 y 2 36 4 2m 4 2m x 36 m 2 2 2 2 2 2 x 2 y 4 y 4 x 2 y 2 4 36 m 2 4 2m 2
FI
CI
36 m2 36 m 2 36 m2 Ycbt 4 2 2 hoặc 2 2 0 2 4 2m 4 2m 4 2m m 10 hoặc m 2 hoặc m 6 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 . Cách 2:
AL
Ta được hệ phương trình
OF
x m 2 y 2 36 Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt có đúng một nghiệm 2 2 x 2 y 4
Nghĩa là hai đường tròn C1 : x m y 2 36 và C2 : x 2 y 2 4 tiếp xúc nhau. 2
2
ƠN
Xét C1 có tâm I1 2;0 bán kính R1 2 , C2 có tâm I 2 m;0 bán kính R2 6
Câu 48: Trong không gian
NH
m2 4 I I R1 R2 Cần có: 1 2 m 6;6;10; 2 . m 2 6 I I R R 1 2 1 2 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 .
S : x2 y2 z 2 36 0
Oxyz , cho mặt cầu
P :2x y 2z 36 0
và mặt phẳng
và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P , kẻ các tiếp
tuyến phân biệt MA, MB, MC đến S (A, B, C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến
QU
giá trị a b c bằng. A. 0 .
Y
mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Tính B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Gọi M a; b; c P 2a b 2c 36 0 * .
M
A x; y; z S x2 y 2 z 2 36 MA x a; y b; z c ; OA x; y; z .
KÈ
Do MA là tiếp tuyến tại A của mặt cầu S tâm O nên OA.MA 0
x x a y y b z z c 0 x 2 y 2 z 2 ax by cz ax by cz 36
DẠ Y
Phương trình mặt phẳng ABC là ax by cz 36 .
Ta có: ax by cz 36 a x 2 b y 1 c z 2 2a b 2c 36 0
a x 2 b y 1 c z 2 0 (do * )
K 2;1;2 ABC d N , ABC NK .
Khi đó d N , ABC max NK NK ABC . Trang 14/16 - Mã đề 022
Ta có NK 1; 2; 1 . Do đó phương trình mặt phẳng ABC là: x 2 y z 6 0 . Vậy 1 1 6 4 .
OF
FI
CI
AL
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 12 . B. 9 .
ƠN
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 C. 18 .
D. 7 .
QU
Y
NH
Hướng dẫn giải
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2018 m là 3 . Đồ thị hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị
M
đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y f x 2018 m tại 2 điểm ( không tính giao
KÈ
điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số). 6 m 3 3 m 6 . m 2 m 2 Do m nguyên dương nên m 3;4;5 S 3;4;5 .
DẠ Y
Vậy tổng tất cả các giá trị của tập S bằng: 3 4 5 12 . Câu 50: Có
bao
nhiêu
cặp
số
y 2 log 2 3 y x 1 y x ? 2 1 x A. 44 . B. 1011.
nguyên x; y
thỏa
mãn
x 2020 và
C. 1010 .
D. 2020 .
Hướng dẫn giải
Trang 15/16 - Mã đề 022
0 x 2020 Điều kiện bài toán: 1 y Ta
có:
y 2 2 log 2 3 y x 1 y x log2 y y 3 y log2 1 x x 1 3 1 x * 2 1 x
AL
Xét hàm số f (t ) log 2 t t 2 3t trên 0; .
1 1 2 2t 3 2 .2t 3 2 3 0, t 0; hàm số đồng biến t ln 2 t ln 2 ln 2
CI
Ta có f (t ) trên 0; .
FI
Khi đó (*) f y f
x 1 y x 1
Vì 0 x 2020 1 x 1 2021 1 x 1 2021 1 y 2021 .
OF
Do y nguyên nên y 1;2;3;...;44
Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
.Vậy có 44 cặp số nguyên x; y .
Trang 16/16 - Mã đề 022
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang)
Mã đề 021
Câu 1:
CI
Họ tên:…………………………………………. Số báo danh:…………
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào?
OF
FI
y
O
Câu 3:
B. 13 .
D. 0 .
C. 12 .
Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2 B. z 48 37i .
D. z 51 40i .
C. z 51 40i .
Y
Cho hàm số f x cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng A.
f x dx 3sin3x C .
C.
f x dx 3 sin 3x C .
1
QU
Câu 6:
D. A304 .
Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng
A. z 48 37i . Câu 5:
D. y x 4 3x 2 1 .
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. 305 . B. A305 . C. C305 .
A. 4 . Câu 4:
C. y x 4 3x 2 1 .
NH
Câu 2:
B. y x3 3x 2 1 .
ƠN
A. y x 4 3x 2 1 .
x
1
B.
f x dx 3 sin 3x C .
D.
f x dx 3sin3x C .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 4 y 5z 2 0. vectơ nào dưới
M
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
Câu 7:
DẠ Y
1.
Trên đồ thị hàm số y A. 0.
Câu 9:
B. n 4;5; 2 .
C. n 3; 4;5
.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
Câu 8:
.
KÈ
A. n 3; 5; 2
B. y
2.
C. x
1.
2x 1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x 4 B. 2. C. 1.
D. n 3; 4;2 2x 1 . x 1 D. x
2.
D. 4.
Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f 2 2 , f 3 5 . Tính bằng A. 10 .
.
3
f x dx 2
B. 7 .
C. 3 .
D. 3 . Trang 1/7 - Mã đề 021
Giá trị của a b là A. 31.
B. 7 .
D. 31 .
C. 7 .
AL
Câu 10: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 1 2i 3 4i 2 3i .
a3 . Tính cạnh bên SA . 4
A. a 3.
a 3 . 3
Câu 12: Một khối cầu có thể tích bằng A. R
2 2 . 3
C.
a 3 . 2
D. 2a 3.
32 . Bán kính R của khối cầu đó là 3
OF
B.
FI
tích của khối chóp đó bằng
CI
Câu 11: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể
C. R 4 .
B. R 2 .
D. R 32 .
NH
định nào sau đây là khẳng định đúng?
ƠN
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng
A. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
C. D 0; .
QU
A. D ;0 2; .
Y
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 x 2 2 x . B. D ;0 2; .
D. D ;0 2; .
M
Câu 15: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a 2 b bằng A. 2 log a b .
B.
1 log a b . 2
C.
1 log a b . 2
D. 2 log a b .
KÈ
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ?
A. N 2;2;2 .
B. M 0;2;2 .
C. P 0;2;0 .
D. Q 2;2;0 .
DẠ Y
Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có tọa độ là:
A. 4; 1 .
B. 1; 4 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. M 3;1; 2 .
B. N 3; 1; 2 .
C. 1;4 .
D. 4;1 .
x 3 y 1 z 2 . Điểm nào thuộc d ? 2 4 1 C. Q 2;4;1 . D. P 2;4; 1 .
Trang 2/7 - Mã đề 021
D. 2 i .
C. x 3211 2 .
D. x 3211 2 .
Câu 20: Giải phương trình log3 x 2 211 . B. x 2113 2 .
A. x 2113 2 .
CI
C. 1 2i .
FI
B. 1 2i .
A. 2 i .
AL
Câu 19: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
A. 25 .
B. 12 .
C. 11 .
OF
Câu 21: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 2 và u3 5 . Giá trị của u5 bằng
D. 15 .
5
Câu 23: Cho
f x dx 10 . Kết quả
2
2
2 4 f x dx 5
bằng:
C. 36 .
B. 32 .
A. 34 .
D. 40 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng
NH
Câu 24:
ƠN
Câu 22: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 . B. 1 . C. 6 . D. 2 .
OA có phương trình là: A. P : x y z 0 .
B. P : x y z 3 0 . D. P : x y z 3 0 .
Y
C. P : x y z 0 .
QU
Câu 25: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là B. S xq rl .
A. S xq rh .
C. Sxq r 2 h .
D. S xq 2 rh .
Câu 26: Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log 3 y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3
M
x A. log 27 9 . 2 y 3
KÈ
x C. log 27 9 . 2 y
3
x B. log 27 . 2 y 3
x D. log 27 . 2 y
DẠ Y
Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên . 1 x2 A. y x3 x 2 x . B. y x . C. y . 2 x5 Câu 28: Cho hàm số f x luận đúng. A. m 2 .
D. y tan x .
xm , với m là tham số. Biết min f x max f x 2 . Hãy chọn kết 0;3 0;3 x 1
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Trang 3/7 - Mã đề 021
Câu 30: Nếu f 1 12 , f x liên tục và
B. sin 3x C ( C là hằng số). sin 3 x C ( C là hằng số). D. 3
4
f x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng. C. 15 .
B. 19 .
A. 5 .
CI
1
D. 29 .
1 . x
B. y 2 x ln 2
FI
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 2 x log 2 x là. A. y x 2 x 1
AL
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số y cos3x là A. sin 3x C ( C là hằng số). sin 3 x C ( C là hằng số). C. 3
1 1 1 . C. y x 2 x 1 . D. y 2 x . x ln 2 x ln 2 x ln 2
NH
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 . C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
ƠN
OF
Câu 32: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2 3i . 3
Câu 34: Biết
2 3i . 3
QU
A.
1 2 2 3i 2 z z z
Y
Câu 33: Nghiệm phức của phương trình B.
0 f x 2 x dx 4 . Khi đó 1
A. 3 .
C.
f x dx
M
B. 6 .
1
0
1 2i . 3
D.
1 2i . 3
bằng C. 4 .
D. 2 .
Câu 35: Hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 3 nghịch biến trên khoảng nào?
KÈ
A. 1;2 .
B. ;1 .
C. 2; .
D. ;1 ; 2; .
DẠ Y
Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 9 5 9 3 x 1 y z 2 và mặt phẳng 2 1 2 ( P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d:
d có phương trình là:
Trang 4/7 - Mã đề 021
x 3 2t B. y 2 6t . z 2 t
x 3 t D. y 2 4t . z 2 t
x 1 t C. y 4t . z 3t
AL
x 3 t A. y 2 4t . z 2 3t
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân
a3 5 A. . 24
a3 5 C. . 6
a3 3 D. . 9
FI
a3 3 B. . 12
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
ƠN
OF
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
CI
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên dương
m nhỏ hơn 100 để phương trình
B. 54 .
A. 99 .
NH
f x2 m2 2022 0 có đúng hai nghiệm phân biệt là C. 55 .
D. 56 .
Câu 40: Cho hình nón đỉnh, góc ở đỉnh bằng 120 , đáy là hình tròn O;3R . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60 . Diện tích thiết diện là B. 2 2R 2
C. 4 2R 2
D. 6 2R 2
Y
A. 8 2R 2
QU
Câu 41: Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 2 z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S. A. S 10.
B. S 7.
A. 4.
M
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x B. 5.
C. S 6.
D. S 3.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 3.
D. 2. có phương trình
KÈ
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 1 , đường thẳng d
x3 y 3 z và mặt phẳng α có phương trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua 1 3 2
điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng α có phương trình là x 1 y 2 z 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 C. 1 2 1
DẠ Y
A.
x 1 1 x 1 D. 1
B.
y2 2 y2 2
z 1 1 z 1 1
Trang 5/7 - Mã đề 021
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên
\ 1 thỏa mãn f x
1 , f 0 2021 , f 2 2022 . x 1
A. S ln 4035 .
B. S 4 .
AL
Tính S f 3 f 1 . D. S ln 2 .
C. S 1 .
CI
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . a 10 . 5
B. a .
C.
a 42 . 7
D. a 2 .
FI
A.
OF
Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x
NH
ƠN
như hình vẽ
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? 2
QU
Y
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Gọi S là mặt cầu có đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh
M
A và đáy là hình tròn tâm H có thể tích lớn nhất, biết rằng P : 2 x by cz d 0 với b , c ,
KÈ
d . Tính S b c d . A. S 11 B. S 18 Câu 48: Gọi số phức z a bi , a, b
C. S 24
DẠ Y
f x
ax4
hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y
y
thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1
đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng: A. a.b 1 . B. a.b 2 . C. a.b 1 . Câu 49: Cho hàm số y
D. S 14
bx2
c (a
D. a.b 2 .
0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y
f ' x đạt cực tiểu tại điểm
f ' x như
3 8 3 ; . Đồ thị hàm số 3 9
f x tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị (C) và trục hoành? Trang 6/7 - Mã đề 021
B.
8 . 15
C.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y
log 2 x 2 2
x
7 . 15
14 . 15
FI
16 . 15
D.
để tập nghiệm của bất phương trình
OF
A.
CI
x 1
1
AL
y
y 0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?
B. 2048 .
C. 2023 . ------ HẾT ------
D. 1012 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
A. 2016 .
Trang 7/7 - Mã đề 021
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
C
B
A
B
C
B
B
C
B
A
B
B
A
C
B
A
B
D
D
C
C
A
D
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B
Câu 1:
A
D
D
B
D
A
A
A
A
A
C
C
C
B
C
D
C
C
A
B
C
A
C
AL
D
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào?
O
FI
x
C. y x 4 3x 2 1 .
B. y x3 3x 2 1 .
D. y x 4 3x 2 1 .
OF
A. y x 4 3x 2 1 .
CI
y
ƠN
Hướng dẫn giải Dựa vào dạng đồ thị ta thấy đường cong hình bên là đồ thị hàm số bậc 4 với a 0 . Hàm số có 3 cực trị a.b 0 b 0 . Suy ra đường cong hình bên là đồ thị hàm số y x 4 3x 2 1 . Câu 2:
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. 305 . B. A305 . C. C305 .
D. A304 .
Câu 3:
NH
Hướng dẫn giải Số tập con gồm 5 phần tử của M là C305 .
Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng B. 13 .
Y
A. 4 .
D. 0 .
C. 12 .
QU
Hướng dẫn giải 1 2 x 1 0 x log3 2x 1 3 2 x 13 . 2 x 1 27 x 13 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 13 . Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5 z2
M
Câu 4:
B. z 48 37i .
C. z 51 40i .
D. z 51 40i .
KÈ
A. z 48 37i .
Hướng dẫn giải Ta có: z 6 z1 5 z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i . Suy ra z 48 37i . Cho hàm số f x cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
DẠ Y Câu 5:
A.
f x dx 3sin3x C .
C.
f x dx 3 sin 3x C .
1
1
B.
f x dx 3 sin 3x C .
D.
f x dx 3sin3x C .
Hướng dẫn giải Trang 1/17 - Mã đề 021
1
cos3 xdx cos3xd 3x 3 sin 3 x C . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 4 y 5z 2 0. vectơ nào dưới
AL
Câu 6:
đây là một vectơ pháp tuyến của P ? B. n 4;5; 2 .
.
C. n 3; 4;5
D. n 3; 4;2
.
.
CI
A. n 3; 5; 2
Hướng dẫn giải
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1.
B. y
C. x
2.
Hướng dẫn giải lim y
Câu 8:
x
2 y 2 là tiệm cận ngang.
Trên đồ thị hàm số y A. 0.
1.
ƠN
lim y
x
2x 1 . x 1 D. x
OF
Câu 7:
FI
Vì P : 3x 4 y 5z 2 0. nên một vectơ pháp tuyến của P là n 3; 4;5 .
2x 1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x 4 B. 2. C. 1.
2.
D. 4.
NH
Hướng dẫn giải 2x 1 2 11 11 3y 2 Ta có: y . 3x 4 3 3 3x 4 3x 4
Y
Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f 2 2 , f 3 5 . Tính
M
Câu 9:
QU
Để y
x 1 y 3 3x 4 1 x 5 l 3 x 4 1 3 thì . 3 x 4 11 7 x l 3 3 x 4 11 x 5 y 1
KÈ
bằng A. 10 .
3
Ta có
3
f x dx 2
C. 3 .
B. 7 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
f x dx f x 2 f 3 f 2 3 . 3
2
DẠ Y
Câu 10: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 1 2i 3 4i 2 3i . Giá trị của a b là A. 31.
B. 7 .
C. 7 .
D. 31 .
Hướng dẫn giải
Ta có: z 1 3i 1 2i 3 4i 2 3i 2 1 2i 5 2 3i 12 19i Trang 2/17 - Mã đề 021
Vậy a b 12 19 7. . a3 . Tính cạnh bên SA . 4
A. a 3.
a 3 . 3
B.
C.
a 3 . 2
D. 2a 3.
CI
tích của khối chóp đó bằng
AL
Câu 11: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể
Hướng dẫn giải
FI
S
C
OF
A B
3
2 2 . 3
B. R 2 .
C. R 4 .
NH
A. R
ƠN
a 1 3VS . ABC 3. 4 VS . ABC .SABC .SA SA 2 a 3. 3 SABC a 3 4 32 Câu 12: Một khối cầu có thể tích bằng . Bán kính R của khối cầu đó là 3
D. R 32 .
Hướng dẫn giải 4 32 Ta có thể tích khối cầu có bán kính R là V R 3 R 2. 3 3
Y
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng
M
QU
định nào sau đây là khẳng định đúng?
DẠ Y
KÈ
A. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . Hướng dẫn giải
Khẳng định ở Phương án C đúng
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 x 2 2 x . A. D ;0 2; .
B. D ;0 2; . Trang 3/17 - Mã đề 021
D. D ;0 2; .
C. D 0; .
Biểu thức log 2 x 2 2 x khi và chỉ khi x2 2 x 0 x 0 hoặc x 2 .
A. 2 log a b .
1 1 log a b . C. log a b . 2 2 Hướng dẫn giải
1 log a b . 2
D. 2 log a b .
OF
Ta có log a 2 b
B.
FI
Câu 15: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a 2 b bằng
CI
Vậy tập xác định của hàm số là D ;0 2; .
AL
Hướng dẫn giải
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? A. N 2;2;2 .
C. P 0;2;0 .
D. Q 2;2;0 .
ƠN
B. M 0;2;2 .
Hướng dẫn giải
NH
x A xB xM 2 y A yB Ta có yM . Suy ra M 0;2;2 . 2 z A zB zM 2 3z1 z2 có tọa độ là:
Y
Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức B. 1; 4 .
QU
A. 4; 1 .
C. 1;4 .
D. 4;1 .
Hướng dẫn giải
M
3z1 z2 31 i 1 2i 4 i . Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: 4; 1 . .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
KÈ
A. M 3;1; 2 .
Hướng dẫn giải
3 3 1 1 2 2 0 . Vậy N 3; 1; 2 thuộc d . 2 4 1
DẠ Y
Ta có:
B. N 3; 1; 2 .
x 3 y 1 z 2 . Điểm nào thuộc d ? 2 4 1 C. Q 2;4;1 . D. P 2;4; 1 .
Câu 19: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
Trang 4/17 - Mã đề 021
C. 1 2i .
B. 1 2i .
A. 2 i .
D. 2 i .
Hướng dẫn giải
AL
Dựa vào hình vẽ ta có z 2 i , suy ra z 2 i . Câu 20: Giải phương trình log3 x 2 211 .
FI
Ta có: log3 x 2 211 x 2 3211 x 3211 2 .
D. x 3211 2 .
CI
B. x 2113 2 . C. x 3211 2 . Hướng dẫn giải
A. x 2113 2 .
Câu 21: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 2 và u3 5 . Giá trị của u5 bằng B. 12 .
D. 15 .
C. 11 .
OF
A. 25 .
Hướng dẫn giải
Ta có: d u3 u2 5 2 3 u4 u3 d 5 3 8 u5 u4 d 11 .
ƠN
Câu 22: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 . B. 1 . C. 6 . D. 2 . Hướng dẫn giải
5
Câu 23: Cho
f x dx 10 . Kết quả
2
NH
Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3.2 6 . 2
2 4 f x dx 5
C. 36 .
B. 32 .
A. 34 .
bằng: D. 40 .
2
2 4 f x dx 2 dx 4 f x dx 2 x 5
5
5
5 2
5
4 f x dx 2. 5 2 4.10 34 . 2
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng
OA có phương trình là: A. P : x y z 0 .
B. P : x y z 3 0 .
C. P : x y z 0 .
D. P : x y z 3 0 .
KÈ
M
Câu 24:
2
QU
Tacó
2
Y
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA 1;1;1 Nên: P : x y z 3 0 .
DẠ Y
Câu 25: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung qunh của hình trụ tròn xoay là A. S xq rh .
B. S xq rl .
C. Sxq r 2 h .
D. S xq 2 rh .
Hướng dẫn giải
Câu hỏi lý thuyết Câu 26: Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log 3 y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 5/17 - Mã đề 021
3
3
x B. log 27 . y 2
3
x D. log 27 . y 2 Hướng dẫn giải
x A. log 27 9 . 2 y
Hướng dẫn giải
1 0, x D . Suy ra loại A cos 2 x
ƠN
Xét đáp án A: Ta có y
D. y tan x .
OF
Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên . x2 1 A. y x3 x 2 x . B. y x . C. y . x5 2
CI
3
x 1 3 log 27 log 27 x 3log 27 y log 3 x log 3 y . 2 2 2 y
FI
Chọn C
AL
3
x C. log 27 9 . 2 y
Xét đáp án B: Ta có y 3x 2 2 x 1 0, x D . Suy ra loại B 3
x 5
2
0, x D . Suy ra loại C
NH
Xét đáp án C: Ta có y
x
1 1 Xét đáp án D: Ta có y ln 0, x D . Suy ra 2 2
QU
luận đúng. A. m 2 .
xm , với m là tham số. Biết min f x max f x 2 . Hãy chọn kết 0;3 0;3 x 1
Y
Câu 28: Cho hàm số f x
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Hướng dẫn giải
xm . TXĐ: D x 1 1 m . f x 2 x 1
\ 1 .
M
f x
DẠ Y
KÈ
min f x f 0 min f x f 3 0;3 0;3 Vì f x chỉ mang một dấu trên D nên hoặc . max f x f 3 max f x f 0 0;3 0;3 3 m 11 2 m . Do đó: min f x max f x 2 f 0 f 3 2 m 0;3 0;3 4 5
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số y cos3x là A. sin 3x C ( C là hằng số). sin 3 x C ( C là hằng số). C. 3
B. sin 3x C ( C là hằng số). sin 3 x C ( C là hằng số). D. 3
Hướng dẫn giải Trang 6/17 - Mã đề 021
1 1 cos 3 xd 3 x sin 3 x C . 3 3
Câu 30: Nếu f 1 12 , f x liên tục và
4
f x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng. 1
C. 15 .
B. 19 .
A. 5 .
D. 29 .
4
Ta có
f x dx f x
4 1
CI
Hướng dẫn giải
f 4 f 1 f 4 12 17 f 4 29 .
FI
1
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 2 x log 2 x là. 1 . x
B. y 2 x ln 2
1 1 1 . C. y x 2 x 1 . D. y 2 x . x ln 2 x ln 2 x ln 2
Hướng dẫn giải
1 . x ln a
ƠN
Ta có sử dụng công thức a x a x .ln a và log a x
OF
A. y x 2 x 1
AL
Ta có cos 3 xdx
Y
NH
Câu 32: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
QU
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 . C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
M
Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp 1 và y 0 tại x 1 và không xác định tại x 0 , đồng thời y đổi dấu khi đi qua các điểm x 1 và x 0 .
KÈ
Do đó hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 0 . Câu 33: Nghiệm phức của phương trình 2 3i . 3
DẠ Y
A.
B.
1 2 2 3i 2 z z z
2 3i . 3
C.
1 2i . 3
D.
1 2i . 3
Hướng dẫn giải
1 2 2 3i z 2 z 2 3i . 2 z z z Giả sử z x yi x, y .
Trang 7/17 - Mã đề 021
2 3i . 3
f x 2 x dx 4 . Khi đó 0 1
A. 3 .
f x dx 1
0
bằng
B. 6 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
FI
CI
Vậy nghiệm của phương trình là z Câu 34: Biết
AL
2 3 x 2 x Phương trình có dạng x yi 2 x yi 2 3i 3x yi 2 3i 3. y 3 y 3
0 f x 2 x dx 4 0 f x dx 0 2 xdx 4 0 f x dx 4 1 3 . 1
1
1
1
C. 2; .
B. ;1 .
A. 1;2 .
OF
Câu 35: Hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 3 nghịch biến trên khoảng nào?
ƠN
Hướng dẫn giải x 2 Ta có: y 6 x 2 18 x 12, y 0 . x 1
D. ;1 ; 2; .
Hàm số nghịch biến y 0 1 x 2 . Nếu chọn khoảng thì đó là khoảng 1; 2 .
NH
Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 1 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 5 Hướng dẫn giải Gọi số cần lập là a1a2a3a4a5a6 , ai 0,1,...,9; i 1,6; a1 0 .
Y
Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập S sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ”.
QU
Do đó n 9.A95 136080 .
Trường hợp 1: a1 chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn. Số cách lập: 4. A42 . A73 10080 .
M
Trường hợp 2: a1 chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ. Số cách lập: 4. A52 . A73 16800 .
KÈ
Trường hợp 3: a1 lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn. Số cách lập: 5. A52 . A73 21000 . Trường hợp 4: a1 lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ. Số cách lập: 5. A42 . A73 12600 .
DẠ Y
Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng: P A
n A
n
60480 4 . 1360809 9
x 1 y z 2 và mặt phẳng 2 1 2 ( P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d:
Trang 8/17 - Mã đề 021
x 3 2t B. y 2 6t . C. z 2 t Hướng dẫn giải
x 3 t D. y 2 4t . z 2 t
x 1 t y 4t . z 3t
AL
d có phương trình là: x 3 t A. y 2 4t . z 2 3t
CI
x 1 2t d : y t z 2 2t
FI
Gọi là đường thẳng nằm trong ( P) vuông góc với d .
OF
u ud ; nP (1;4;3) Gọi A là giao điểm của d và ( P) . Tọa độ A là nghiệm của phương trình: (1 2t ) ( t) (2 2t) 1 0 t 2 A(3; 2;2)
ƠN
x 3 t Phương trình qua A(3; 2;2) có vtcp u (1;4;3) có dạng: y 2 4t . z 2 3t
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân
A.
a3 5 . 24
a3 3 . 12
B.
NH
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích khối chóp S. ABCD bằng: C.
a3 5 . 6
D.
a3 3 . 9
KÈ
M
QU
Y
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm của AB , SAB cân tại S SH AB
DẠ Y
SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB ; SH AB
SC; ABCD SCH 45
o
SHC vuông cân tại H
a2 a 5 SH HC BC BH a ; S ABCD AB 2 a 2 4 2
VS . ABCD
2
2
2
1 1 2 a 5 a3 5 .S ABCD .SH a . . 3 3 2 6 Trang 9/17 - Mã đề 021
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
CI
AL
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
m nhỏ hơn 100 để phương trình f x m 2022 0 có đúng hai nghiệm phân biệt là 2
FI
Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên dương 2
C. 55 . D. 56 . Hướng dẫn giải 2 Đặt t x , t 0 . Phương trình đã cho trở thành f t m 2 2022 1 B. 54 .
OF
A. 99 .
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình 1 có đúng 1 nghiệm
ƠN
dương.
m 2025 Từ đồ thị hàm số y f x ta có m2 2022 3 m2 2025 . m 2025
NH
Do m nguyên dương và nhỏ hơn 100 nên m45;46;47,...,99. Vậy có 55 số thỏa mãn. Câu 40: Cho hình nón đỉnh, góc ở đỉnh bằng 120 , đáy là hình tròn O;3R . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60 . Diện tích thiết diện là A. 8 2R 2
B. 2 2R 2
C. 4 2R 2
D. 6 2R 2
KÈ
M
QU
Y
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Thiết diện là tam giác SAB , gọi M là trung điểm AB OM AB
SAB , OAB OM , SM SMO 60 .
Góc ở đỉnh hình nón bằng 120 OSA 60 , SO Ta có SM
OA 3R R 3. o tan 60 3
SO SM R 3 R , AM OA2 OM 2 2 2R . 2 R , OM sin 60 2 3 2
Trang 10/17 - Mã đề 021
Vậy S SAB SM . AM 2 R.2 2 R 4 2 R 2 .
A. S 10.
AL
Câu 41: Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 2 z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S. D. S 3.
C. S 6.
B. S 7.
Hướng dẫn giải
CI
Ta có: z 2 z 1 m 0 z 1 m 1 2
2
FI
m 1 +) Với m 0 thì 1 z 1 m . Do z 2 1 m 2 . m 9
+) Với m 0 thì 1 z 1 i m.
OF
Do z 2 1 i m 2 1 m 4 m 3 . Vậy S 1 9 3 7 .
A. 4.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27
ƠN
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x B. 5.
C. 3.
D. 2.
Hướng dẫn giải x 1 x 1 Điều kiện 3 1 0 3 1 x 1 .
NH
Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.
Với x 1, bất phương trình tương đương với (32 x 9)(3x
1 ) 0. 27
QU
2
Y
t 3 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1 . Kết t3 27 27 27 1 1 x hợp điều kiện t 3 0 ta được nghiệm 3x 3 3 x 1 . Kết hợp t 3 27 27 điều kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm x
M
nguyên.
KÈ
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên. Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 1 , đường thẳng d
có phương trình
x3 y 3 z và mặt phẳng α có phương trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua 1 3 2
DẠ Y
điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng α có phương trình là x 1 1 x 1 D. 1 Hướng dẫn giải
x 1 y 2 z 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 C. 1 2 1
A.
Gọi
B 3 t; 3 3t; 2t
B.
là
giao
điểm
của
d
y2 2 y2 2
và
.
z 1 1 z 1 1
Đường
thẳng
nhận
Trang 11/17 - Mã đề 021
AB 2 t; 1 3t; 2t 1 làm vec tơ chỉ phương.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên
\ 1 thỏa mãn f x
1 , f 0 2021 , f 2 2022 . x 1
Tính S f 3 f 1 . B. S 4 .
C. S 1 .
Hướng dẫn giải
ln( x 1) C1 khi x 1 1 dx x 1 ln(1 x) C2 khi x 1
ƠN
• Ta có: f ( x)
D. S ln 2 .
OF
A. S ln 4035 .
FI
Phương trình đường thẳng :
CI
2 t 1 3t 2t 1 0 2 2t 0 t 1 . Suy ra B 2; 0; 2 . Vec tơ chỉ phương của đường thẳng : AB 1; 2; 1
AL
Vì € α nên AB.nα 0 . Suy ra
• Ta có: f 0 2021 ln(1) C2 2021 C2 2021 • Ta có: f 2 2022 ln(1) C1 2022 C1 2022
NH
ln( x 1) 2022 khi x 1 • Vậy f ( x) ln(1 x) 2021 khi x 1
• Vậy: S f 3 f 1 ln 2 2022 ln 2 2021 1
A.
a 10 . 5
QU
mặt phẳng SCD .
Y
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách h từ B đến
B. a .
C.
a 42 . 7
D. a 2 .
DẠ Y
KÈ
M
Hướng dẫn giải
Ta có AB// SCD nên h d B, SCD d A, SCD AH Trang 12/17 - Mã đề 021
Vì CD SAD SCD SAD theo giao tuyến SD , dựng AH SD AH SCD . Theo đề góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 nên SCA 60 .
1 1 1 a 42 . 2 AH 2 2 AH SA AD 7
CI
Và
SA SA a 6 AC
AL
Ta có: tan 60
Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x
ƠN
OF
FI
như hình vẽ
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
NH
2
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
M
QU
Y
Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
KÈ
f x 0 2 y f x y 2 f x . f x 0 . f x 0
DẠ Y
x x1 x 0 Quan sát đồ thị ta có f x 0 x 1 và f x 0 x 1 với x1 0;1 và x2 1;3 . x x2 x 3
f x 0 x 3; f x 0 Suy ra y 0 x 0; x1 1; x2 3; x 0; x 1; x f x 0 1 2 f x 0
Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x
2
Trang 13/17 - Mã đề 021
AL CI
Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Gọi S là mặt
FI
cầu có đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh
d . Tính S b c d . A. S 11 B. S 18
OF
A và đáy là hình tròn tâm H có thể tích lớn nhất, biết rằng P : 2 x by cz d 0 với b , c ,
C. S 24
NH
ƠN
Hướng dẫn giải
D. S 14
Y
Ta có AB 4;4;2 AB 6 suy ra mặt cầu S có tâm I 4;3;4 và bán kính R 3 .
QU
Đặt IH x 0 x 3 .
Gọi r là bán kính đường tròn tâm H suy ra r R2 x2 9 x2 .
M
1 1 Thể tích khối nón là V r 2 . AH . 32 x 2 . 3 x . 3 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 1 1 633 32 . V 6 2 x 3 x 3 x V 6 6 3 3
KÈ
3
DẠ Y
Vậy thể tích khối nón lớn nhất bằng
3 3 32 khi 6 x 3 x x IH . 2 2 3
Mặt phẳng P vó vec tơ pháp tuyến n 2; b; c . Vì P vuông góc với đoạn AB nên ta có
n cùng phương với AB
Mặt khác d I ; P 1
b 2 2 b c . Vậy P : 2x 2 y z d 0 . 4 4 2 c 1 18 d 3 d 15 1 18 d 3 . 22 22 1 18 d 3 d 21
864 d
Trang 14/17 - Mã đề 021
Mặt
khác
và
A
nằm
I
cùng
phía
với
mặt
P
phẳng
nên
ta
có
d 18 . Vậy d 21 suy ra S b c d 2 1 21 18 . d 9
Câu 48: Gọi số phức z a bi , a, b
thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1
CI
đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng: A. a.b 1 . B. a.b 2 . C. a.b 1 .
D. a.b 2 .
Hướng dẫn giải Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 b 2 1 .
FI
2
AL
9 d 18 d 0
Lại có 1 i z 1 có phần thực bằng 1 nên a b 2 .
OF
Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z không là số thực ta được a 1 , b 1. Suy ra a.b 1 . Trình bày lại Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 b 2 1 1 .
ƠN
2
a b 2 Lại có 1 i z 1 a b 1 a b 1 i có phần thực bằng 1 nên 2 . b 0 Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a 1 , b 1. Suy ra a.b 1 .
Câu 49: Cho hàm số y
f x
ax4
NH
bx2
0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y
f ' x đạt cực tiểu tại điểm
Y
hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y
c (a
f ' x như
3 8 3 ; . Đồ thị hàm số 3 9
f x tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
QU
y
đồ thị (C) và trục hoành?
KÈ
M
y
16 . 15
DẠ Y
A.
Từ đồ thị của hàm số y
x 1
1
B.
8 . 15
C.
7 . 15
D.
14 . 15
Hướng dẫn giải
f ' x và a
0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y
f ' x như
sau:
Trang 15/17 - Mã đề 021
AL CI FI
Ta có
1; b
2
4x3
f' x
4x
f ' x đi qua 1;0 , x4
f x
Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ' x
0
2 x2
x
tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm 1;0 , Do đó: f 0
1
C
1
f x
x4
2x2
0; x
2x2
1dx
1
16 . 15
1. Do (C) đối xứng qua trục
1.
NH
x4
S
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y
2x2
1
0
x
1.
để tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x 2 2 x y 0
có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?
A. 2016 .
B. 2048 .
C. 2023 .
D. 1012 .
QU
Y
ta tìm được
1;0 .
4 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành: x
1
3 8 3 ; 3 9
C.
ƠN
a
2bx . Đồ thị hàm số y
OF
4ax3
f' x
Hướng dẫn giải
Điều kiện: x 0.
KÈ
M
log 2 x 2 0 x 4 x x log 2 y 2 y 0 x . Ta có log 2 x 2 2 y 0 x 4 log 2 x 2 0 2 x y 0 x log 2 y
DẠ Y
x 4 . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên TH1. Nếu x log 2 y 1 thì 3 log 2 y 3 y 8. 8 Suy ra có 7 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (1). x 4 . Để bất phương trình có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên TH2. Nếu x log 2 y thì 5 log 2 y 11 32 y 2048. Suy ra có
2048 33 1 2016 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn (2). 1
Trang 16/17 - Mã đề 021
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
Từ (1), (2) suy ra có 2023 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 17/17 - Mã đề 021
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang) Mã đề 020
Số phức z 1 2i 2 3i bằng A. 8 i.
B. 8 i.
.
C. 4 i. .
.
CI
Câu 1:
AL
Họ tên:……………………………………... Số báo danh:…………….
D. 8.
3x 1 . Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng? 2x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y . 2 3 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 2
.
Cho hàm số y
Câu 3:
Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 24 . B. 60 . C. 48 . D. 120 .
Câu 4:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
Câu 2:
Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
DẠ Y
KÈ
Câu 5:
M
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i .
A. y
x3 . x2
B. y
2x 5 . x2
C. y
x 1 . x2
D. y
2x 1 . x2
Trang 1/6 - Mã đề 020
D. M 1;1; 3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 0 . Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm
CI
Câu 7:
C. Q 1;1; 3 .
B. P 1; 2; 5 .
A. N 1; 5; 2 .
AL
Câu 6:
x 1 t Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
A. x 1 .
C. x 0 .
B. y 0 .
ƠN
Câu 8:
OF
FI
nào dưới đây?
D. x 1 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P : 2x 3 y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
2
Câu 9:
Cho
f x dx 3 và
1
3
f x dx 4 . Khi đó
D. n (2;3; 4) .
3
f x dx bằng 1
2
A. 12 .
C. n (2;3;5) .
NH
B. n (4;3; 2) .
A. n (2,3, 4) .
B. 12.
C. 7.
D. 1.
QU
Y
Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM? A. log3 x 1 1. B. log x 2 2. C. 4x 4 0.
D. 9x 1 0.
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là C. 3;4;1 .
B. 3;5;1 .
A. 1;2;3 .
D. 1; 2;3 .
Câu 12: Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được?
M
A. z 1 i .
B. z 1 2i .
KÈ
Câu 13: Tập xác định của hàm số y x 3 A. 3; .
5
C. z 1 i .
D. z 1 i .
C.
D.
là
B. 1;3 .
.
\ 3 .
Câu 14: Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
DẠ Y
A. z 5 2 .
B. z 7 2 .
Câu 15: Bất phương trình 3x 2 9x1011 có nghiệm là A. x 2021. B. x 2022 .
C. z 25 2 .
D. z 2 .
C. x 2022 .
D. x 2020 .
2x 4 là x 1 C. 9 .
D. 6 .
Câu 16: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y A. 8 .
B. 7 .
Trang 2/6 - Mã đề 020
Câu 17: Cho khối cầu có thể tích V 4 a3 . Tính theo a bán kính R của khối cầu. C. R a 3 4 .
B. R a 3 2 .
A. R a 3 3 .
D. R a .
A. V
a3 . 6
B. V
a3 . 2
C. V a3.
D. V
ln 5a ln 3a
B. ln 2a .
.
C.
Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên
ln 5 . ln 3
và thoả mãn
f x dx 4x
3
3x 2 2 x C . Hàm số
OF
f x là:
5 D. ln . 3
FI
A.
B. f x x4 x3 x2 Cx .
C. f x 12x2 6x 2 .
D. f x 12x2 6x 2 C .
Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
ƠN
A. f x x4 x3 x2 Cx C .
B. y x 2 1 3x 2 .
A. y tan x . x . x 1
D. y
NH
C. y
a3 . 3
CI
Câu 19: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng:
AL
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
2
x
x2 1
.
Câu 22: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu? B. 900. .
A. 600. .
D. 00. .
C. 300. .
3
QU
Y
Câu 23: Biết F ( x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên A. 20.
B. 26.
. Giá trị của (1 f ( x))dx bằng 1
C. 28.
D. 22.
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2; 3 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với trục
M
Ox có phương trình là A. y 2 0 . B. x 1 0 .
C. x 1 0 .
D. z 3 0 .
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i 3 . Tìm phần ảo của số z ?
KÈ
9 A. . 2 2
Câu 26: Biết
B.
15 . 2
C.
15 . 2
D.
15 i. 2
D.
2 . 3
3
f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng
DẠ Y
1
A. 8 .
1
B. 5 .
C. 6 .
Câu 27: Cho cấp số cộng với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 6 .
Câu 28: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log 9 b 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 27b4 .
B. a 27b2 .
C. a 27b .
D. a 9b . Trang 3/6 - Mã đề 020
AL
Câu 29: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. B. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. C. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 30: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập phương.
Câu 31: Hàm số y 3 x 2
4 3
có đạo hàm trên khoảng 3; 3 là: 7 8 B. y x 3 x 2 3 . 3
7 4 2 3 3 x . 3
FI
A. y
D. V 3 3a 3 .
C. V a 3 3 .
CI
B. V 8a3 .
A. V a3 .
7 8 C. y x 3 x 2 3 . 3
OF
7 4 D. y x 2 3 x 2 3 . 3
Câu 32: Hàm số F x x2 sin x là một nguyên hàm của hàm số:
B. f x 2x cos x .
A. f x 2x cos x . 1 3 x cos x . 3
D. f x
1 3 x cos x . 3
ƠN
C. f x
NH
Câu 33: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R A. Sxq 2 Rh . B. S xq 2 Rh . C. S xq Rh . D. S xq 4 Rh . 1 3 x x 2 x đồng biến trên: 3
Câu 34: Hàm số y
A. ;1 và 1; .
B.
.
\ 1 .
C.
D. ;1 1; .
8 x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 13 7 11 7 C. ; . D. ; . 3 2 3 2
11 18 ; . 3 5
18 3 ; . 5 2
QU
A.
Y
Câu 35: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x B.
A. 12 .
M
Câu 36: Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z 2 6 z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 . Tính S . B. 14 .
C. 8 .
D. 20 .
KÈ
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn A. 64800 . B. 72000 . C. 36000 . D. 60000 . Câu 38: Biết rằng bất phương trình log 2 5 x 2 2.log 5x 2 2 3 có tập nghiệm là S loga b; ,
DẠ Y
với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P 2a 3b . A. P 11. . B. P 16. . C. P 18 . D. P 7 .
Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của f x A. 4 ln 2 1 .
B. 2ln 3 2 .
2 . Biết F 1 0 . Tính F 2 kết quả là. x2 C. ln8 1. D. 2 ln 4 .
Trang 4/6 - Mã đề 020
x 1 y 5 z 3 . Phương trình 2 1 4 nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x 3 0 ? x 3 x 3 x 3 x 3 A. y 5 2t . B. y 6 t . C. y 5 t . D. y 5 t . z 3 t z 3 4t z 7 4t z 3 4t
CI
Câu 41: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
FI
y x
1
3
O
OF
-1
AL
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
-3
A. 1;1 .
B. 1; .
4 x x 2
ƠN
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: f
f (m) có nghiệm?
C. 0;1 .
D. ;1 .
tích khối chóp S. ABCD là? A.
5a3 3 . 36
B.
a3 3 . 2
NH
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 30 . Thể
C.
a3 3 . 36
D.
a3 3 . 4
Y
Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Mặt phẳng đi mp . A. S 300 cm 2 .
QU
qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm . Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi B. S 500 cm 2 .
C. S 400 cm 2 .
D. S 406 cm 2 .
M
x 1 3t Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 5 4t
KÈ
A1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và
DẠ Y
có phương trình là x 1 2t A. y 2 5t . z 6 11t
x 1 2t B. y 2 5t . z 6 11t
x 1 t C. y 3 . z 5 7t
x 1 7t D. y 3 5t . z 5 t
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng A.
a . 2
B.
a 3 . 2
C. a 3 .
D.
2a 5 . 5
Trang 5/6 - Mã đề 020
CI
AL
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới đây
B. 7 .
A. 8 .
FI
Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x là
D. 9 .
C. 10 .
OF
Câu 47: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x 2 4 x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k 4 . B. k 2 .
C. k 6 .
1 ab 2 ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của ab
P a 2b 2 10 5 . 2
B. Pmin
2 10 3 . 2
C. Pmin
NH
A. Pmin
ƠN
Câu 48: Xét các số thực dương a,b thỏa mãn: log 2
D. k 8 .
2 10 1 . 2
D. Pmin
2 10 7 . 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết đường cong là tập hợp tâm của các mặt cầu S đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng : x y z 6 0 và
Y
: x y z 6 0 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong bằng B. 9 .
QU
A. 3.
C. 45 .
D. 3 5.
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 2 là:
B. 10 .
C. 13 1 . ------ HẾT ------
D. 10 1 .
DẠ Y
KÈ
M
A. 13 .
Trang 6/6 - Mã đề 020
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A
D
D
A
C
A
C
A
D
D
A
A
A
A
B
A
A
D
D
C
D
B
C
B
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1:
C
C
D
C
B
B
B
C
A
A
B
D
B
A
D
B
B
B
C
Số phức z 1 2i 2 3i bằng A. 8 i.
B. 8 i.
.
C. 4 i. .
.
D. 8.
Hướng dẫn giải z 1 2i 2 3i 2 4i 3i 6 8 i .
B
A
FI
3x 1 . Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng? 2x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y . 2 3 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 2
.
B
Cho hàm số y
ƠN
OF
Câu 2:
B
AL
B
CI
C
Hướng dẫn giải
3x 1 3 3 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 x 1 2 2
Câu 3:
NH
lim
Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 24 . B. 60 . C. 48 . D. 120 .
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
KÈ
M
Câu 4:
QU
Vậy có 5! 120 số cần tìm.
Y
Hướng dẫn giải Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.
DẠ Y
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . Hướng dẫn giải
Từ hình vẽ ta có M 3;4 nên z 3 4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
Câu 5:
Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê Trang 1/16 - Mã đề 020
x3 . x2
B. y
2x 5 . x2
C. y
x 1 . x2
Hướng dẫn giải
x 1 3 có y 0, x 2 và có lim y , lim y 1 . Các hàm số còn lại 2 x x2 x2 x 2
OF
đều không thoả.
x 1 t Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
B. P 1; 2; 5 .
A. N 1; 5; 2 .
C. Q 1;1; 3 .
ƠN
Câu 6:
2x 1 . x2
FI
Hàm số y
D. y
CI
A. y
AL
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
D. M 1;1; 3 .
Hướng dẫn giải
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 0 . Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm
Y
Câu 7:
NH
x 1 Với t 0 y 5 N 1; 5; 2 d . z 2
KÈ
M
QU
nào dưới đây?
A. x 1 .
C. x 0 .
B. y 0 .
D. x 1 .
Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P : 2x 3 y 4z 5 0 .
DẠ Y
Câu 8:
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n (2,3, 4) .
B. n (4;3; 2) .
C. n (2;3;5) .
D. n (2;3; 4) .
Hướng dẫn giải
Sử dụng kết quả : Phương trình mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến Trang 2/16 - Mã đề 020
n (a, b, c) .
Cho
3
3
1
2
1
f x dx 3 và f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng
A. 12 .
B. 12.
C. 7.
D. 1.
2
3
1
2
f x dx f x dx f x dx 3 4 1 .
1
Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM? A. log3 x 1 1. B. log x 2 2. C. 4x 4 0. Vì 9 1 1, x
OF
Hướng dẫn giải Phương trình 9x 1 0 vô nghiệm.
x
D. 9x 1 0.
FI
3
CI
Hướng dẫn giải
AL
Câu 9:
2
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là C. 3;4;1 .
B. 3;5;1 .
A. 1;2;3 .
D. 1; 2;3 .
Ta có: a b 2 1;3 1;2 1 1;2;3 .
ƠN
Hướng dẫn giải
Câu 12: Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được? B. z 1 2i .
C. z 1 i .
NH
A. z 1 i .
D. z 1 i .
Hướng dẫn giải Có: z 1 i .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y x 3
5
là
B. 1;3 .
Y
A. 3; .
C.
.
D.
\ 3 .
QU
Hướng dẫn giải
Điều kiện: x 3 0
x 3.
Câu 14: Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . B. z 7 2 .
M
A. z 5 2 .
C. z 25 2 .
D. z 2 .
Hướng dẫn giải
KÈ
z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 5 2 .
DẠ Y
Câu 15: Bất phương trình 3x 2 9x1011 có nghiệm là A. x 2021. B. x 2022 . x2
Ta có 3
9
x 1010
C. x 2022 .
D. x 2020 .
Hướng dẫn giải x 2 2 x 2020 x 2022 . 2x 4 là x 1 C. 9 .
Câu 16: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y A. 8 .
B. 7 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Trang 3/16 - Mã đề 020
y 2
6 , y x 1
x 1 là ước nguyên của 6.
Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị. Câu 17: Cho khối cầu có thể tích V 4 a3 . Tính theo a bán kính R của khối cầu. B. R a 3 2 .
A. R a 3 3 .
C. R a 3 4 .
D. R a .
FI
4 3 πR R3 3a3 R a 3 3 . 3
CI
Hướng dẫn giải Thể tích khối cầu V 4πa3
AL
x 11; 2; 3; 6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 .
A. V
a3 . 6
B. V
a3 . 2
OF
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . C. V a3.
Hướng dẫn giải
a3 . 3
NH
ƠN
S
D. V
C
Y
A
QU
B
1 1 1 a3 Ta có: VS . ABC SA S ABC 2a a 2 . 3 3 2 3 Câu 19: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: ln 3a
B. ln 2a .
.
M
ln 5a
C.
ln 5 . ln 3
5 D. ln . 3
Hướng dẫn giải
KÈ
A.
5 ln 5a ln 3a ln . 3
Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên
và thoả mãn
DẠ Y
f x là:
f x dx 4x
3
3x 2 2 x C . Hàm số
A. f x x4 x3 x2 Cx C .
B. f x x4 x3 x2 Cx .
C. f x 12x2 6x 2 .
D. f x 12x2 6x 2 C .
Ta có:
f x dx 4x
Hướng dẫn giải 3
3x 2 x C nên suy ra. 2
Trang 4/16 - Mã đề 020
f x 4 x 3 3x 2 2 x C 12 x 2 6 x 2 . Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
? B. y x 2 1 3x 2 .
x . x 1
C. y
x
D. y
x2 1
Ta có: y
x x 1 1 2
có tập xác định
x2 1 x2 1
y 0 , x
FI
Xét hàm số y
.
CI
Hướng dẫn giải
AL
2
A. y tan x .
. Do đó hàm số đồng biến trên
.
OF
*Dùng phương pháp loại dần: x Hai hàm số y và y tan x không xác định trên nên không đồng biến trên x 1 Hàm số ở đáp án B có y là hàm số bậc ba nên không thể có y 0 với x .
.
ƠN
Câu 22: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu? D. 00. .
C. 300. .
B. 900. .
A. 600. .
QU
Y
NH
Hướng dẫn giải
Do ABCD là tứ diện đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên ta suy ra
AO BCD
KÈ
M
AO CD AO, CD 900 . 3
Câu 23: Biết F ( x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên
DẠ Y
A. 20.
3
Ta có
. Giá trị của (1 f ( x))dx bằng 1
B. 26.
C. 28.
D. 22.
Hướng dẫn giải 3
3
3 1 f ( x)dx x F ( x) 1 x x ) 1 30 2 28 . 1
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2; 3 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với trục
Ox có phương trình là A. y 2 0 . B. x 1 0 .
C. x 1 0 .
D. z 3 0 .
Trang 5/16 - Mã đề 020
Hướng dẫn giải Trục Ox có một véctơ chỉ phương là i 1;0;0 . Gọi mặt phẳng cần tìm là mp , từ giả thiết ta có Ox nên véc tơ pháp tuyến của mp là n i 1;0;0 .
AL
Mà M 1;2; 3 , do đó phương trình mp là: x 1 0 . Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i 3 . Tìm phần ảo của số z . B.
15 . 2
C.
15 . 2
15 i. 2
CI
9 A. . 2
D.
Vậy phần ảo của số z là
15 . 2
2
3
1
1
f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx
A. 8 .
bằng
ƠN
Câu 26: Biết
OF
FI
Hướng dẫn giải 3 12i 1 i 9 15 9 15 3 12i z Ta có z 1 i 12i 3 z z i z i. 2 2 2 2 1 i 1 i 1 i
B. 5 .
C. 6 .
D.
2 . 3
2
2
1
1
NH
Hướng dẫn giải Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 .
Câu 27: Cho cấp số cộng với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 .
C. 12 .
D. 6 .
Y
B. 6 .
QU
Hướng dẫn giải
Ta có: d u2 u1 6 .
Câu 28: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log 9 b 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a 27b2 . C. a 27b . D. a 9b . Hướng dẫn giải a a Ta có: log 3 a 2 log 9 b 3 log 3 a log 3 b 3 log 3 3 27 a 27b . b b 4 2 Câu 29: Cho hàm số y x 2 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
KÈ
M
A. a 27b4 .
DẠ Y
A. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. B. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. C. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Hướng dẫn giải x 0 3 Có y 4 x 4 x , y 0 x 1 x 1 Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a 0 và phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt Trang 6/16 - Mã đề 020
nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 30: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập phương. C. V a 3 3 .
B. V 8a3 .
A. V a3 .
D. V 3 3a 3 .
AL
Hướng dẫn giải
AC 3a AA2 AB2 AC 2 3a 3.AB2 9a2 . 3
3 3a 3 . .
Câu 31: Hàm số y 3 x A. y
4 2 3
có đạo hàm trên khoảng 3; 3 là:
7 4 3 x2 3 . 3
FI
7 8 B. y x 3 x 2 3 . 3
7 8 2 3 C. y x 3 x . 3
OF
Vậy V a 3
CI
AB a 3 .
7 4 2 2 3 D. y x 3 x . 3
Hướng dẫn giải 7
7
4 3
8 3
ƠN
Phân tích: y ' . 2 x . 3 x 2 3 x 3 x 2 3 .
Câu 32: Hàm số F x x2 sin x là một nguyên hàm của hàm số:
B. f x 2x cos x .
C. f x
NH
A. f x 2x cos x . 1 3 x cos x . 3
D. f x
1 3 x cos x . 3
Ta có: F x 2x cos x .
Y
Hướng dẫn giải F x là nguyên hàm của f x F x f x .
QU
Vậy hàm số F x x2 sin x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x cos x . Câu 33: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R A. Sxq 2 Rh . B. S xq 2 Rh . C. S xq Rh . D. S xq 4 Rh .
KÈ
M
Hướng dẫn giải Câu hỏi lý thuyết 1 Câu 34: Hàm số y x 3 x 2 x đồng biến trên: 3 A. ;1 và 1; .
DẠ Y
Tập xác định: D
B.
.
C.
D. ;1 1; .
Hướng dẫn giải .
y x 2 x 1 x 1 0, x 2
\ 1 .
2
Vậy hàm số đồng biến trên
.
. 8 x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 11 7 13 7 C. ; . D. ; . 3 2 3 2
Câu 35: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x A.
11 18 ; . 3 5
B.
18 3 ; . 5 2
Trang 7/16 - Mã đề 020
Hướng dẫn giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 16
1 2 x
2
AL
Ta có f x 1
CI
3 x 2 1; 2 . f x 0 x 5 1; 2 2 18 11 3 7 ; f ; f 2 . 5 3 2 2 11 3 7 Vậy max f x f 1 ; min f x f . 1;2 3 1;2 2 2
OF
FI
Khi đó f 1
Câu 36: Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z 2 6 z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 . Tính S . B. 14 .
A. 12 .
C. 8 .
D. 20 .
ƠN
Hướng dẫn giải
9 z 6 z 1 m 0 * . 2
Trường hợp 1: * có nghiệm thực 0 9 9 1 m 0 m 1 .
NH
z 1 z 1 . z 1 z 1 m 16 . z 1 m 4 .
Y
Trường hợp 2: * có nghiệm phức z a bi b 0 0 9 9 1 m 0 m 1 . Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2 6 z 1 m 0 thì z cũng là một nghiệm của
QU
phương trình 9 z 2 6 z 1 m 0 .
Ta có z 1 z 1 z.z 1 2
c 1 m 1 1 m 8 . a 9
Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 .
KÈ
M
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn A. 64800 . B. 72000 . C. 36000 . D. 60000 . Hướng dẫn giải TH1: 3 chữ số chẵn được chọn khác chữ số 0 Chọn 3 chữ số chẵn khác chữ số 0 là C 43
DẠ Y
Chọn 3 chữ số lẻ là C53 Số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là C43 .C53 .6! 28800 . TH3: 3 chữ số chẵn được ó 1 chữ số là chữ số 0 Chọn 2 chữ số chẵn khác chữ số 0 là C 42 Chọn 3 chữ số lẻ là C53 Số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là C42 .C53. 6! 5! 36000 .
Trang 8/16 - Mã đề 020
Số các số tự nhiên thỏa mãn là 28800 36000 64800 . Câu 38: Biết rằng bất phương trình log 2 5 x 2 2.log 5x 2 2 3 có tập nghiệm là S loga b; ,
AL
với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P 2a 3b . A. P 11. . B. P 16. . C. P 18 . D. P 7 . Hướng dẫn giải
Bất phương trình đã cho trở thành: t
t 1 2 3 t 2 3t 2 0 . t t 2
FI
Đối chiếu với t 1 ta lấy t 2 .
CI
Đặt log 2 (5 x 2) t . Do 5x 2 2 với mọi x nên log 2 (5x 2) log 2 2 1 hay t 1 .
Khi đó log 2 (5x 2) 2 5x 2 x log 5 2 .
Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của f x B. 2ln 3 2 .
A. 4 ln 2 1 .
OF
Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log5 2; ) , ta có a 5, b 2 2a 3b 16 . 2 . Biết F 1 0 . Tính F 2 kết quả là. x2 C. ln8 1. D. 2 ln 4 .
2
1
2 ln 4 2 ln1 2 ln 4
NH
F 2 F 1 2ln 4 F 2 2ln 4 .
ƠN
Hướng dẫn giải 2 2 2 ln x 2 Ta có: f ( x)dx F 2 F 1 x 2 1 1 2
x 1 y 5 z 3 . Phương trình 2 1 4 nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x 3 0 ? x 3 x 3 x 3 x 3 A. y 5 2t . B. y 6 t . C. y 5 t . D. y 5 t . z 3 t z 3 4t z 7 4t z 3 4t
QU
Y
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Hướng dẫn giải Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm M 0 (1; 5;3) và có VTCP ud 2; 1;4 Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P : x 3 0 .
M
Suy ra mặt phẳng Q đi qua điểm M 0 (1; 5;3) và có VTPT là nP ; ud 0;4;1
Q : 4 y z 17 0 .
KÈ
Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P là
DẠ Y
x 3 4 y z 17 0 hay y 6 t x 3 0 z 7 4t
Cách 2: Ta có M d M 1 2t; 5 t;3 4t . Gọi M là hình chiếu của M trên x 3 P : x 3 0 . Suy ra M 3; 5 t;3 4t . Suy ra d : y 5 t z 3 4t So sánh với các phương án, ta là đáp án đúng.
Trang 9/16 - Mã đề 020
Câu 41: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y
AL
x
1
-1
3
CI
O
-3
4 x x 2
f (m) có nghiệm?
C. 0;1 .
B. 1; .
Hướng dẫn giải Đặt t
4 x x 2
Với x
2;4 theo bất đẳng thức Côsi ta có:
0;1 , x
f
2;4
4 x x 2
3
f t
0
3
4 x x 2
D. ;1 .
4 x
x 2
2
ƠN
t
0.
t
FI
A. 1;1 .
OF
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: f
f
4 x x 2
f (m) có nghiệm khi và chỉ khi:
1.
0
3
1 m 1.
f (m) 0
NH
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 30 . Thể tích khối chóp S. ABCD là? 5a3 3 . 36
B.
a3 3 . 2
C.
Y
A.
a3 3 . 36
D.
a3 3 . 4
QU
Hướng dẫn giải
S
KÈ
M
A
D 30°
B
K
H C
Gọi H , K lần lượt là trung điểm AB và CD .
DẠ Y
Suy ra SH ABCD và
SCD , ABCD SKH 30 .
Xét SHK vuông tại H , có HK
SH a 3 1 3a : . tan 30 2 3 2
1 1 a 3 3a a 3 3 Vậy VS . ABCD SH .S ABCD . . .a. 3 3 2 2 4
Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Mặt phẳng đi Trang 10/16 - Mã đề 020
qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm . Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp . B. S 500 cm 2 .
A. S 300 cm 2 .
C. S 400 cm 2 .
D. S 406 cm 2 .
AL
Hướng dẫn giải Ta có hình vẽ sau :
FI
CI
S
OF
20 H 12 B M
ƠN
O
25
NH
A
Ta có: d O, OH 12 .
1 SM . AB SM .MA . 2 1 1 1 2 2 OM 15 . 12 20 OM 2
Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp là: S SAB 1 1 1 2 2 OH SO OM 2
Y
Trong tam giác SMO vuông tại O :
QU
Suy ra SM SO2 OM 2 202 152 25 . Mặt khác ta có: M là trung điểm của AB và OM AB . Xét tam giác MOA vuông tại M : MA OA2 OM 2 252 152 20 . Vậy SSAB SM .MA 25.20 500 cm 2 .
KÈ
M
x 1 3t Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 5 4t
A1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và
DẠ Y
có phương trình là x 1 2t A. y 2 5t . z 6 11t
x 1 2t B. y 2 5t . z 6 11t
x 1 t C. y 3 . z 5 7t
x 1 7t D. y 3 5t . z 5 t
Hướng dẫn giải
Ta có điểm A1; 3;5 thuộc đường thẳng d , nên A1; 3;5 là giao điểm của d và . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v 3;0; 4 . Ta xét: Trang 11/16 - Mã đề 020
v1
.u
1 2 2 1 1; 2; 2 ; ; ; 3 3 3 3
.v
3 4 1 3; 0; 4 ;0; . 5 5 5
u 1 v
AL
1
u1
Nhận thấy u1.v1 0 , nên góc tạo bởi hai vectơ u1 , v1 là góc nhọn tạo bởi d và .
OF
FI
CI
15 4 10 22 Ta có w u1 v1 ; ; 2; 5;11 là vectơ chỉ phương của đường phân giác 2 15 15 15 của góc nhọn tạo bởi d và hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có vectơ chỉ x 1 2t phương là w1 2; 5;11 . Do đó có phương trình: y 2 5t . z 6 11t
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng a . 2
B.
a 3 . 2
C. a 3 .
D.
ƠN
A.
2a 5 . 5
QU
Y
NH
Hướng dẫn giải
Ta có BC SAB SBC SAB , vẽ AH SB tại H AH SBC .
M
Ta có AD // BC d D, SBC d A, SBC AH
SA. AB SA2 AB 2
a 3.a 3a 2 a 2
a 3 2
DẠ Y
KÈ
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x là A. 8 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 9 . Trang 12/16 - Mã đề 020
Hướng dẫn giải Do y f x là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại
x .
AL
x x1 , x1 2 Theo đồ thị hàm số ta có được f x 0 x x2 , 2 x2 2 . x x3 , x3 2
.
OF
3 Xét hàm số h x x 3x trên
FI
CI
x 1 3 3x 2 3 0 x 3 x x1 2 3 Mặt khác g x 3x 3 f x 3x nên g x 0 3 x3 3x x . f x 3 x 0 2 3 x 3 x x3
ƠN
x 1 2 Ta có h x 3x 3 , h x 0 , từ đó ta có bảng biến thiên của y h x như sau x 1
NH
3 Từ bảng biến thiên của hàm số h x x 3x nên ta có h x x1 có đúng một nghiệm,
h x x2 có đúng 3 nghiệm, h x x3 có đúng một nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 1 và 1 . Vì thế phương trình g x 0 có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các
KÈ
M
QU
Y
nghiệm đơn nên hàm số y g x có 7 cực trị.
DẠ Y
Câu 47: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x 2 4 x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k 4 . B. k 2 .
C. k 6 .
D. k 8 .
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 4 x 4 và trục hoành là: Trang 13/16 - Mã đề 020
x2 4 x 4 0 x 2 . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x 2 4 x 4 , trục tung và trục hoành là: S 0
2
x3 8 x 4 x 4 dx x 4 x 4 dx 2 x 2 4 x . 3 0 3 0 2
2
2
AL
2
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k có dạng: y kx 4 .
bằng nhau khi B OI và S OAB
FI
Đường thẳng d chia H thành hai phần có diện tích
CI
4 Gọi B là giao điểm của d và trục hoành. Khi đó B ;0 . k
1 4 S . 2 3
NH
ƠN
OF
4 0 2 k 2 k k 6 . 1 1 4 4 k 6 S OA.OB .4. OAB 2 2 k 3
P a 2b A. Pmin
2 10 5 . 2
QU
Y
Câu 48: Xét các số thực dương a,b thỏa mãn: log 2
B. Pmin
1 ab 2 ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của ab
2 10 3 . 2
C. Pmin
2 10 1 . 2
D. Pmin
2 10 7 . 2
Hướng dẫn giải
KÈ
M
Ta có: 1 ab 1 ab log 2 2ab a b 3 log 2 1 2 2ab a b ab ab 2 2ab log 2 2 2ab a b ab u 2 2ab, v a b u u v log 2 u u log 2 v v v Hàm số: f t log2 t t là hàm đồng biến. Nên suy ra: u v 2 2ab a b * .
DẠ Y
log 2
\TrueLại có, P a 2b P 0 a P 2b thế vào (*) ta có:
2 2 P 2b b P 2b b 4b2 1 2P b 2 P 0 **
Để phương trình (**) có nghiệm thì 1 2 P 16 2 P 0 4 P 2 12 P 31 0 2
Trang 14/16 - Mã đề 020
2 10 3 P 2 2 10 3 P 2 2 10 3 2 10 3 . Vậy Pmin . 2 2
AL
Vì P 0 nên P
CI
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết đường cong là tập hợp tâm của các mặt cầu S đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng : x y z 6 0 và C. 45 .
B. 9 .
A. 3.
FI
: x y z 6 0 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong bằng D. 3 5.
OF
Hướng dẫn giải Gọi S là một mặt cầu thỏa đề bài, với tâm I x; y; z . Theo bài ra, ta có
IA d I ; d I ; . Mà
x y z 0.
ƠN
d I ; d I ; x y z 6 x y z 6
Vậy tâm của các mặt cầu thỏa đề bài sẽ nằm trên mặt phẳng P : x
d ; 2
I x; y; z thuộc mặt cầu S1 : x 1
z
0.
2 3 . Từ đó x 1 y 1 z 1 12. Vậy điểm 2
NH
Vì // nên IA
y
2
y 1
2
z 1
2
2
2
12.
Tập hợp tâm của mặt cầu S là giao tuyến của mặt cầu S1 và mặt phẳng P hay chính
Y
là đường tròn có bán kính R R2S1 d 2 A; P
2 3 3 2
2
3.
QU
Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là S R2 9 . Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 2 là:
C. 13 1 .
B. 10 .
D. 10 1 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
M
A. 13 .
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z ta có:
z 2i z 4i x 2 y 2 x 2 y 4 2
2
y 3 ; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1. Biểu
Trang 15/16 - Mã đề 020
thức P z 2 AM trong đó A 2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt
4 2 3 0 2
2
13 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
được khi M 4;3 nên max P
Trang 16/16 - Mã đề 020
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 8 trang) Mã đề 019
1 4 B. x 2 .
Câu 2:
Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng A.
1 log 2 a . 3
B.
3 log 2 a . 2
C. 3log 2 a . 1
Tìm tập xác định của hàm số y 1 2 x 3 . 1 A. D ; . 2
Câu 4:
B. D
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : A.. M 1; 2;1
C. N 1;3;2 .
1 D. D ; . 2
x 1 y 2 z 1 ? 1 3 3 D. P 1;2;1 .
NH
B. Q 1; 2; 1 .
D. 3 log 2 a .
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
M
QU
Y
Câu 5:
C. D 0; .
.
ƠN
Câu 3:
D. x 2 .
C. x 1
FI
A. x 2 .
CI
Giải bất phương trình: 2 x
OF
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………………………….. Số báo danh:………….
Câu 6:
KÈ
A. y x3 3x 2 4 .
B. y x3 3x 2 4 .
C. y x3 3x 2 4 . D. y x3 3x 2 4 .
Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x4 2 là A. x5 2 .
B.
1 5 x 2x C . 5
C. x5 2x C .
D. 10x C .
Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
DẠ Y Câu 7:
M , N , P, Q ở hình bên?
Trang 1/6 - Mã đề 019
AL B. Điểm M .
C. Điểm P .
D. Điểm N .
FI
A. Điểm Q .
CI
.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 12 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .
Câu 9:
Giải phương trình 2 x A. x 0 , x 3 .
2
3 x
OF
Câu 8:
1. B. x 1 , x 3.
C. x 0 , x 3.
D. x 1 , x 2.
Câu 10: Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là C. v 7;3;23 .
ƠN
B. v 23;7;3 .
A. v 3;7;23 .
D. v 7;23;3 .
Câu 11: Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là C.
NH
B. An3 .
A. n! .
Cn3 . 3!
D. C n3 .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P .
B. n 6; 3;9 .
C. n 4;2;6 .
Y
A. n 6; 3; 9 .
D. n 2;1;3 .
QU
Câu 13: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i .
C. 1 3i .
B. 1 3i .
D. 1 3i .
Câu 14: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là.
B. 16 r 2 .
C.
4 2 r . 3
D. 4 r 2 .
M
A. 8 r 2 .
1 2x có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1
KÈ
Câu 15: Cho hàm số y
A. C có tiệm cận ngang là y 2 .
B. C có tiệm cận đứng.
C. C có hai tiệm cận.
D. C có tiệm cận ngang là y 1 .
DẠ Y
Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là
Câu 17: Biết
C. z 2 2i .
B. z 2 2i .
A. z 2 2i . 3
3
3
2
2
2
f x dx 3 và g x dx 1 . Khi đó f x g x dx
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. z 2 2i . bằng D. 4 .
Trang 2/6 - Mã đề 019
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 1 . Điểm cực tiểu của hàm số y f x là C. x 0 .
B. x 1 .
A. y 0 .
D. x 1 .
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m đi qua điểm
A. z
23 63 i. 26 26
3 2i 1 i ta được. 1 i 3 2i 21 61 i. B. z 26 26
Câu 21: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
C. z = z
x 1 là: 2 x
B. 0 .
A. 3 .
8 . 3
C. 1 .
D. m 1 .
2 6 i. 13 13
CI
Câu 20: Thu gọn số phức z
C. m
D. z
15 55 i. 26 26
FI
B. m 2 .
OF
A. m 1.
AL
N 2;0 .
D. 2 .
Câu 22: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 3a.9b log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng C. a 2b 2 .
ƠN
B. 4a 2b 1 .
A. 4ab 1 .
Câu 23: Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên 15 . 4
B.
23 . 4
2
. Giá trị của
2 f ( x ) dx
bằng
1
C. 7 .
D. 9 .
NH
A.
D. 2a 4b 1 .
Câu 24: Cho hàm số y x 3 3x 2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
Y
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; .
QU
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; . Câu 25: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới đây? B. Sxq r 2l .
C. S xq 4 rl .
M
A. S xq rl .
D. S xq 2 rl .
KÈ
Câu 26: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d : phương trình là: A. x 2 y z 4 0 .
x 1 y z 1 có 2 1 1
B. 2 x y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số y f x sin 2 x 2 x
DẠ Y
A. F x
cos 2 x x2 C . 2
C. F x cos 2x 2 C .
B. F x cos 2x x2 C . D. F x
cos 2 x x2 C . 2
Câu 28: Thể tích của khối lập phương ABCD. ABCD với AD 3a . 27 3 a A. a 3 B. C. 3 3.a 3 2 2
D. 2 2.a3 Trang 3/6 - Mã đề 019
2
2
g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx .
1
7 A. I . 2
1
5 B. I . 2
C. I
Câu 30: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên A. y x 3 x . Câu 31: Biết z a bi
B. y x 2 1 .
a, b
tổng a b . A. 27 .
17 . 2
11 . 2
D. I
x 1 . x3
D. y x 4 x 2 1 .
AL
1
? C. y
CI
f x dx 2 và
là nghiệm của phương trình 1 2i z 3 4i z 42 54i . Tính D. 3 .
C. 3 .
B. 27 .
FI
2
Câu 29: Cho
Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên
x2 3 trên đoạn 2;4 . x 1
B. max y 7 .
A. max y 6 .
C. max y 2;4
2;4
2;4
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y log3 4 x 1 là. ln 3 . 4x 1
B. y
1 . 4 x 1 ln 3
C. y
NH
A. y
11 . 3
ƠN
Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
OF
của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. arctan 2 .
4 . 4 x 1 ln 3
D. max y 2;4
D. y
19 . 3
4 ln 3 . 4x 1
Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3 , q 2 . Tính u 5
C. u5 24. .
B. u5 5. .
A. u5 6. .
D. u5 48. .
d:
đồng
thời
QU
: x y z 3 0 ,
Y
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng đi
qua
M 1;2;0
điểm
và
cắt
đường
thẳng
x 2 y 2 z 1 . Một véc tơ chỉ phương của là 2 1 3
A. u 1;1; 2 .
B. u 1; 2;1 .
C. u 1;0; 1 .
D. u 1; 1; 2 .
KÈ
A. 2 5 .
M
Câu 37: Cho m là số thực, biết phương trình z 2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. B. 3 .
C. 4 .
D.
5.
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
DẠ Y
SB , SC . Tính thể tích khối chóp S. ADNM .
A. V
a3 6 . 8
B. V
a3 6 . 16
C. V
a3 6 . 24
D. V
3a 3 6 . 16
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 3cm , AC 4cm , AD 6 cm , BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
Trang 4/6 - Mã đề 019
A.
12 cm . 5
B.
6 10
cm .
C.
12 cm . 7
D.
6 cm .
A. 1 .
C. 5 .
B. 7 .
D. 3 .
AL
Câu 40: Tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn 4 x 3.2 x 2 1 log 2 x 0 ?
CI
Câu 41: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là 356 84 56 42 A. B. C. . D. .. 1287 143 143 143
FI
Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi Tính diện tích của thiết diện đó.
B. S 406 cm 2 .
A. S 400 cm 2 .
OF
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . C. S 300 cm 2 .
NH
ƠN
Câu 43: Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau.
D. S 500 cm 2 .
Số các giá trị nguyên của m để phương trình f ( x3 1) m có 4 nghiệm phân biệt là A. 15 .
B. 7 .
Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên f ' x f x
D. 8 .
và thỏa mãn f x 0 , x
. Biết f 0 1
2 2 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai
Y
và
C. 17 .
QU
nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 1 . B. 0 m e .
C. 1 m e .
D. m e .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 z 6 0 và đường thẳng
M
x 1 t d : y 3 t . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đồng thời z 1 t
DẠ Y
KÈ
vuông góc với d. x2 y4 A. 2 1 x2 y4 C. 2 1
x2 2 x2 D. 2
z2 . 1 z2 . 1
B.
y4 z2 . 1 1 y 3 z 2 . 1 1
Câu 46: Cho parabol P : y x2 và hai điểm A , B thuộc P sao cho AB 2 . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB . A.
5 . 6
B.
4 . 3
C.
3 . 2
D.
3 . 4
Trang 5/6 - Mã đề 019
Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ
sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m
AL
1 có 5 điểm cực trị? 2
ƠN
OF
FI
CI
y 2 f 4 x3 1 m
và hàm số
C. 26 .
B. 25 .
A. 27 .
D. 24 .
Câu 48: Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
NH
T zw.
B. max T 176 .
A. max T 106 .
C. max T 14 .
D. max T 4 .
P : x y 2z 1 0 và Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q
Y
Câu 49: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng
QU
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu S thoả yêu cầu? A. r 2 .
B. r
3
2
C. r 3 .
.
B. 4 .
x
7 . 2
2020 và log2 4x 4 x y 1 2 y ?
C. 10 . ------ HẾT ------
D. 11 .
DẠ Y
KÈ
A. 2020 .
M
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0
D. r
Trang 6/6 - Mã đề 019
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A
C
A
D
D
C
B
D
C
A
D
B
B
B
D
C
D
B
C
D
B
D
D
D
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
B
D
A
B
A
B
C
D
A
A
B
1 4 B. x 2 .
B
D
C
D
A
B
3 log 2 a . C. 3log 2 a . 2 Hướng dẫn giải
Chọn C
1
Tìm tập xác định của hàm số y 1 2 x 3 .
C. D 0; .
.
NH
B. D
ƠN
Ta có: log 2 a 3 3log 2 a. .
1 A. D ; . 2
D
D. 3 log 2 a .
OF
B.
B
FI
Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng 1 log 2 a . 3
A
CI
Hướng dẫn giải
A.
C
D. x 2 .
C. x 1
Chọn A 1 1 2 x x log 2 x 2 4 4
Câu 3:
B
Giải bất phương trình: 2 x A. x 2 .
Câu 2:
B
AL
C
1 D. D ; . 2
Hướng dẫn giải Chọn A
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : A.. M 1; 2;1
QU
Câu 4:
1 . 2
Y
Hàm số xác định khi 1 2x 0 x
B. Q 1; 2; 1 .
C. N 1;3;2 .
x 1 y 2 z 1 ? 1 3 3 D. P 1;2;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
M
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P 1;2;1 thỏa
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
DẠ Y
Câu 5:
KÈ
1 1 2 2 1 1 0 . Vậy điểm P 1;2;1 thuộc đường thẳng yêu cầu. 1 3 3
Trang 1/16 - Mã đề 019
B. y x3 3x 2 4 .
A. y x3 3x 2 4 .
C. y x3 3x 2 4 . D. y x3 3x 2 4 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm bậc ba y ax3 bx 2 cx d với hệ số a 0 , d 0 Và y 0 có hai nghiệm x 2;1 . Ta thấy có hàm số y x3 3x 4 thỏa mãn. Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x4 2 là A. x5 2 .
B.
1 5 x 2x C . 5
FI
Chọn C 4
2 dx x 5 2 x C .
OF
Câu 7:
f x dx 5 x
D. 10x C .
C. x5 2x C .
Hướng dẫn giải
Ta có:
CI
Câu 6:
Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
B. Điểm M .
QU
A. Điểm Q .
Y
NH
ƠN
M , N , P, Q ở hình bên?
. C. Điểm P .
D. Điểm N .
Hướng dẫn giải
Chọn B
5i 3 2i M 3; 2 . 1 i
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 12 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .
KÈ
Câu 8:
M
Ta có: 1 i z 5 i z
Hướng dẫn giải
Chọn D
DẠ Y
Thể tích của khối chóp V Câu 9:
Giải phương trình 2 x A. x 0 , x 3 .
2
3 x
1 Bh 4 3
1. B. x 1 , x 3.
C. x 0 , x 3.
D. x 1 , x 2.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 2/16 - Mã đề 019
Ta có 2 x
2
3 x
1 2x
2
3 x
x 0 20 x2 3x 0 . x 3
Câu 10: Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là C. v 7;3;23 .
D. v 7;23;3 .
AL
B. v 23;7;3 .
A. v 3;7;23 .
Hướng dẫn giải Ta có: 2a 2;4;6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15;20 .
FI
v 2a 3b 5c 3;7;23 .
CI
Chọn A
Câu 11: Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là B. A .
A. n! .
Hướng dẫn giải
D. C n3 .
OF
Cn3 C. . 3!
3 n
ƠN
Chọn D Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử. Số tam giác lập được là C n3 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . B. n 6; 3;9 .
C. n 4;2;6 .
NH
A. n 6; 3; 9 .
D. n 2;1;3 .
Hướng dẫn giải Chọn B
Y
Ta có: n 6; 3;9 là một véc tơ pháp tuyến của P .
QU
Câu 13: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 1 3i .
D. 1 3i .
Hướng dẫn giải
Chọn B
M
Ta có z1 z2 3 2i 2 i 1 3i . Câu 14: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là.
KÈ
A. 8 r 2 .
B. 16 r 2 .
C.
4 2 r . 3
D. 4 r 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
Theo công thức tính diện tích mặt cầu S 4 2r 16 r 2 .
Câu 15: Cho hàm số y
2
1 2x có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1
A. C có tiệm cận ngang là y 2 .
B. C có tiệm cận đứng.
C. C có hai tiệm cận.
D. C có tiệm cận ngang là y 1 .
Trang 3/16 - Mã đề 019
Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 . A. z 2 2i .
AL
Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là C. z 2 2i .
B. z 2 2i .
D. z 2 2i .
Hướng dẫn giải
CI
Chọn C
f x dx 3 và
2
3
3
g x dx 1 . Khi đó
f x g x dx
2
2
B. 2 .
A. 2 .
C. 3 . Hướng dẫn giải
Chọn D 3
3
3
2
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 4 .
D. 4 .
ƠN
Ta có:
bằng
OF
3
Câu 17: Biết
FI
z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i .
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 1 . Điểm cực tiểu của hàm số y f x là C. x 0 .
B. x 1 .
A. y 0 .
D. x 1 .
NH
Hướng dẫn giải Chọn B
M
QU
Y
x2 0 x 0 Ta có: f x 0 x 2 x 2 1 0 2 x 1 0 x 1 Bảng biến thiên
Vậy điểm cực tiểu của hàm số y f x là x 1 .
KÈ
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m đi qua điểm
N 2;0 .
DẠ Y
A. m 1.
B. m 2 .
C. m
8 . 3
D. m 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
8 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N 2; 0 0 2 2m 2 2m 0 16 6m m . . 3
Câu 20: Thu gọn số phức z
3 2i 1 i ta được. 1 i 3 2i
Trang 4/16 - Mã đề 019
23 63 i. 26 26
A. z
B. z
21 61 i. 26 26
C. z = z
2 6 i. 13 13
D. z
15 55 i. 26 26
Hướng dẫn giải Chọn D 3 2i 1 i 3 2i 1 i 9 12i 4i 2 1 2i i 2 5 10i Ta có: z 1 i 3 2i 5i 3 i 2i 2 1 i 3 2i 2
Câu 21: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
AL
x 1 là: 2 x
B. 0 .
A. 3 .
CI
26
15 55 i. 26 26
C. 1 . Hướng dẫn giải
Chọn B Hàm nhất biến không có cực trị
D. 2 .
OF
26
FI
5 10i 5 i 25 50i 5i 10i 2
2
Câu 22: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 3a.9b log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
Chọn D Ta có:
1
log3 3a 2b log 3 3 2 a 2b
. 1 2a 4b 1. 2
Câu 23: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên
Y
3
15 . 4
23 . 4
QU
A.
B.
D. 2a 4b 1 .
NH
log 3 3a.9b log 9 3 log 3 3a.32b log 32 3
ƠN
B. 4a 2b 1 . C. a 2b 2 . Hướng dẫn giải
A. 4ab 1 .
2
. Giá trị của
2 f ( x ) dx
bằng
1
C. 7 .
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn D 2
M
2 2 2 2 2 32 2 f ( x ) d x 2d x f ( x )d x 2 x F ( x ) 2 x x 9. Ta có 1 1 1 1 1 1 1
KÈ
Câu 24: Cho hàm số y x 3 3x 2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
DẠ Y
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; . Hướng dẫn giải
Chọn D
x 0 Ta có y 3 x 2 6 x nên y 0 2 x 0 và y 0 . x 2
Trang 5/16 - Mã đề 019
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . . Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; và ; 2 . .
B. Sxq r 2l .
A. S xq rl .
C. S xq 4 rl .
AL
Câu 25: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới đây? D. S xq 2 rl .
Hướng dẫn giải
CI
Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S xq 2 rl .
B. 2 x y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
OF
phương trình là: A. x 2 y z 4 0 .
x 1 y z 1 có 2 1 1
FI
Câu 26: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
Hướng dẫn giải Chọn C
Mặt phẳng
P
ƠN
Đường thẳng d đi qua B 1; 0;1 và có VTPT u 2;1; 1 .
đi qua A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d nên
P
nhận
u 2;1; 1 làm VTPT nên có phương trình P : 2 x 1 y z 2 0 2x y z 4 0 .
A. F x
NH
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số y f x sin 2 x 2 x cos 2 x x2 C . 2
B. F x cos 2x x2 C .
C. F x cos 2x 2 C .
cos 2 x x2 C . 2
Y
D. F x
Hướng dẫn giải
QU
Chọn D
Ta có F x f x dx sin 2 x 2 x dx
cos 2 x x2 C . 2
KÈ
M
Câu 28: Thể tích của khối lập phương ABCD. ABCD với AD 3a . 27 3 A. a 3 B. C. 3 3.a 3 a 2 2
D. 2 2.a3
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn B
Vì ADD vuông tại D nên AD AD 2 DD 2 AD2 9a2 AD 2
2
3a 2 . 2
Trang 6/16 - Mã đề 019
Vì ABCD. ABCD là khối lập phương nên VABCD. ABC D AD3 2
2
1
1
1
7 . 2
B. I
5 . 2
C. I
11 . 2
D. I
Hướng dẫn giải Chọn D x2 Ta có: I x 2 f x 3 g x dx 2 1
2
1
2
2
1
1
2 f x dx 3 g x dx
Câu 30: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên A. y x 3 x .
?
B. y x 2 1 .
C. y
Hướng dẫn giải
3 17 2.2 3 1 . 2 2
OF
2
17 . 2
CI
A. I
AL
f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx .
FI
Câu 29: Cho
2
27a 3 2 . 4
x 1 . x3
D. y x 4 x 2 1 .
a, b
tổng a b . A. 27 .
là nghiệm của phương trình 1 2i z 3 4i z 42 54i . Tính
NH
Câu 31: Biết z a bi
ƠN
Chọn A • Loại đáp án C: vì điều kiện x 3 . • Loại đáp án B vì hàm bậc hai đồ thị là một Parabol ( Luôn có khoảng ĐB và NB ) • Tương tự: loại đáp án D
D. 3 .
C. 3 .
B. 27 .
Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z a bi a, b
QU
Y
z a bi . 1 2i a bi 3 4i a bi 42 54i .
a bi 2ai 2b 3a 3bi 4ai 4b 42 54i .
M
4a 6b 42 a 12 a b 27 . 2a 2b 54 b 15
Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên
KÈ
của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. arctan 2 . Hướng dẫn giải
Chọn A
DẠ Y
S
A
D M
B
C
Trang 7/16 - Mã đề 019
Ta có AB //CD nên AB; SC CD; SC SCD . Gọi M là trung điểm của CD . Tam giác SCM vuông tại M và có SC a 2 , CM a nên
AL
là tam giác vuông cân tại M nên SCD 45 . Vậy AB; SC 45 . x2 3 Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x 1
C. max y 2;4
2;4
2;4
11 . 3
D. max y 2;4
Hướng dẫn giải
FI
Chọn B
19 . 3
CI
B. max y 7 .
A. max y 6 .
x 1 2; 4 2 ; . y 0 x 2 x 3 0 2 x 1 x 3 2; 4 19 Tính các giá trị: y 2 7 , y 3 6 , y 4 . 3 Vậy max y f 2 7 .
OF
Ta có y
x2 2x 3
ƠN
2;4
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y log3 4 x 1 là. ln 3 . 4x 1
B. y
1 . 4 x 1 ln 3
C. y
4 . 4 x 1 ln 3
D. y
4 ln 3 . 4x 1
NH
A. y
Hướng dẫn giải Chọn C 1 Với x . 4
QU
Y
4 u .. Áp dụng công thức log a u ta có y u ln a 4 x 1 ln 3 Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3 , q 2 . Tính u 5 C. u5 24. .
B. u5 5. .
A. u5 6. .
D. u5 48. .
Chọn D
M
Hướng dẫn giải
KÈ
Ta có: u5 u1.q 4 3 2 48. . 4
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
: x y z 3 0 ,
thời
đi
qua
điểm
M 1;2;0
và
cắt
đường
thẳng
x 2 y 2 z 1 . Một véc tơ chỉ phương của là 2 1 3
DẠ Y
d:
đồng
A. u 1;1; 2 .
B. u 1; 2;1 .
C. u 1;0; 1 .
D. u 1; 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi N d khi đó ta có MN là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Do
N d
nên
N 2 2t;2 t;3 t .
Mà
N
nên
2 2t 2 t 3 t 3 0 Trang 8/16 - Mã đề 019
t 1 N 0;1;2 MN 1; 1;2 . Vậy một vec tơ chỉ phương của là u 1;1; 2 .
B. 3 .
A. 2 5 .
C. 4 .
D.
Hướng dẫn giải
AL
Câu 37: Cho m là số thực, biết phương trình z 2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. 5.
CI
Chọn A Cách 1: Phương trình z 2 mz 5 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thì hai nghiệm phức là hai số Gọi z1 a i , ( a
) là một nghiệm của phương trình.
Ta có: a i m a i 5 0 a 2 ma 4 2a m i 0
OF
2
FI
liên hợp của nhau nên z1 z2 2 z1 .
Vậy z1 z2 2 5 . Cách 2: Ta có m2 20
ƠN
a 2 2a 2 4 0 a 2 ma 4 0 a 2 a 2 hoặc m 4 m 4 m 2a 2a m 0 Suy ra z1 2 i hoặc z1 2 i . Do đó z1 2 i .
Phương trình có hai nghiệm phức thì 0 2 5 m 2 5 .
20 m 2 1 m 4 . 2
Theo đề
m m 20 m 2 20 m 2 i và z2 i 2 2 2 2
NH
Khi đó phương trình có hai nghiệm là z1
QU
Vậy z1 z2 2 5 .
Y
z1 2 i z1 2 i Khi đó phương trình trở thành z 2 4 z 5 0 hoặc z2 2 i z2 2 i
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của a3 6 . 8
KÈ
A. V
M
SB , SC . Tính thể tích khối chóp S. ADNM .
B. V
a3 6 . 16
C. V
a3 6 . 24
D. V
3a 3 6 . 16
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn B
Trang 9/16 - Mã đề 019
S
N
A
AL
M
B
D
AC BD .
1 .VS . ADC 2
VS . ADN
VS . ADMN
SA
SO
VS . ADN
BD . Nên góc của SBD và ABCD là góc SOA 1 .VS . ABCD và VS . AMN 4 3 VS . AMN VS . ABCD . 8
a 2 tan 600 2
AO.tan SOA
VS . ADMN
3 a3 6 . 8 6
1 1 . VS . ABC 2 2
a 6 2
1 VS . ABCD . 8
1 S ABCD .SA 3
VS . ABCD
a3 6 . 16
600 .
OF
BD
ƠN
AO
C
FI
Gọi O
CI
O
a3 6 . 6
NH
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 3cm , AC 4cm , AD 6 cm , BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 12 cm . 5
B.
6 10
cm .
C.
12 cm . 7
D.
6 cm .
Y
A.
Hướng dẫn giải
QU
Chọn B
D
6
KÈ
M
H
4
C
A
3
5 B
DẠ Y
+ Vì tam giác ABC có ba cạnh AB 3cm , AC 4cm , BC 5cm nên tam giác ABC vuông tại B . + Kẻ AH DB ta có: BC AB BC ABD BC AH BC AD Suy ra AH BCD d A, BCD AH Lại có:
3 10 6 1 1 1 1 1 1 5 AH . 2 2 2 2 AH AD AB AH 6 9 18 5 10
Trang 10/16 - Mã đề 019
Câu 40: Tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn 4 x 3.2 x 2 1 log 2 x 0 ? A. 1 .
C. 5 .
B. 7 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
CI FI
OF
1 log 2 x 0 Điều kiện xác định: 0 x 2. x 0 Bpt tương đương 2x 1 x 0 x x x 2 x 4 3.2 2 0 x 2 3.2 2 0 2 2 x 1 . x 2 1 log 2 x 0 x 2 x 2 x 0 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: . 1 x 2
AL
Chọn D
ƠN
Câu 41: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là 356 84 56 42 A. . B. . C.. . D. . 1287 143 143 143 Hướng dẫn giải
NH
Chọn C
Gọi A là biến cố mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B Chọn ra 8 học sinh từ 16 học sinh được 1 nhóm, 8 học sinh còn lại tạo thành nhóm thứ 2. Vì ở
Y
đây không phân biệt thứ tự các nhóm nên ta có n
C168 . 2!
QU
Mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B nên 1 nhóm có 1 hoặc 2 học sinh lớp 12A và có 2 hoặc 3 học sinh lớp 12B. Do đó C31.C52 .C85 C31.C53 .C84 . 2! n A 84 Vậy P A . n 143
M
n A
KÈ
Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó.
DẠ Y
A. S 400 cm 2 .
B. S 406 cm 2 .
C. S 300 cm 2 .
D. S 500 cm 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 11/16 - Mã đề 019
S
AL
K A
O
I
FI
CI
B Theo bài ra ta có AO r 25; SO h 20; OK 12 . 1 1 1 OI 15 cm Lại có 2 2 OK OI OS 2
ƠN
OF
1 AB 2 AI 252 152 40 cm ; SI SO 2 OI 2 25 cm S SAB .25.40 500 cm 2 . 2 Câu 43: Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau.
Số các giá trị nguyên của m để phương trình f ( x3 1) m có 4 nghiệm phân biệt là B. 7 .
C. 17 . Hướng dẫn giải
D. 8 .
NH
A. 15 . Chọn A
Đặt t x3 1 , phương trình f ( x3 1) m trở thành f (t ) m . Do y x3 1 là hàm số đồng
QU
Y
biến nên ta có bảng biến thiên hàm số y f (t ) cũng là
Để phương trình f ( x3 1) m có 4 nghiệm phân biệt thì 9 m 7 . Do đó có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn. f ' x f x
và thỏa mãn f x 0 , x
. Biết f 0 1
2 2 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai
KÈ
và
M
Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 1 . B. 0 m e .
D. m e .
C. 1 m e .
DẠ Y
Hướng dẫn giải Chọn B f x f x Ta có 2 2x dx 2 2 x dx . f x f x ln f x 2x x2 C f x A.e 2 x x . Mà f 0 1 suy ra f x e 2 x x . 2
2
Ta có 2 x x 2 1 x 2 2 x 1 1 x 1 1 . Suy ra 0 e2 x x e và ứng với một giá trị 2
2
Trang 12/16 - Mã đề 019
thực t 1 thì phương trình 2x x2 t sẽ có hai nghiệm phân biệt. Vậy để phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt khi 0 m e1 e . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 z 6 0 và đường thẳng
OF
FI
CI
AL
x 1 t d : y 3 t . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt đồng thời z 1 t vuông góc với d. x2 y4 z2 x2 y4 z2 A. . B. . 2 2 1 1 1 1 x2 y4 z2 x2 y 3 z 2 C. . D. . 2 2 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B d
ƠN
I α
NH
x 1 t y 3t Giao điểm I của d và là nghiệm của hệ I 2; 4; 2 . z 1 t x 2 z 6 0
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến n 1;0; 2 ; đường thẳng d có một vectơ chỉ
Y
phương u 1;1; 1 .
QU
Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là n, u 2; 1;1 . Đường thẳng qua điểm I 2;4; 2 và có một vectơ chỉ phương n, u 2; 1;1 nên có phương trình chính tắc:
x2 y4 z2 .. 2 1 1
M
Câu 46: Cho parabol P : y x2 và hai điểm A , B thuộc P sao cho AB 2 . Tìm giá trị lớn nhất
A.
KÈ
của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB .
5 . 6
B.
4 . 3
C.
3 . 2
D.
3 . 4
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn B
Trang 13/16 - Mã đề 019
y
y=x2
AL
B A
x
1
FI
Gọi A a; a 2 và B b; b 2 là hai điểm thuộc P sao cho AB 2 . Không mất tính tổng quát giả sử a b . 2
2
2 2 4 b a b a 1 4 .
OF
Theo giả thiết ta có AB 2 nên b a b2 a 2
CI
O
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y b a x ab .
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB ta có
b a x2 x3 . S a b x ab x dx a b abx 6 2 3 a a b
ƠN
b
2
3
Vậy
b a S 6
3
NH
2 2 2 Mặt khác b a b a 1 4 nên b a b a 2 do b a 1 1 .
23 4 . Vậy S max . 6 3
Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ
1 có 5 điểm cực trị? 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
y 2 f 4 x3 1 m
và hàm số
Y
sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m
A. 27 .
B. 25 .
C. 26 .
D. 24 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 14/16 - Mã đề 019
Ta có y f 5 2x y ' 2 f ' 5 2x . Từ đồ thị, suy ra
AL
x 0 t 5 5t y ' 0 x 2 . Đặt t 5 2 x x f ' t 0 t 1 2 x 4 t 3
CI
x2 0 3 4 x 1 5 x3 1 1 3 2 3 Đặt g x 2 f 4 x 1 m g ' x 24 x f ' 4 x 1 0 3 2 4 x 1 1 x3 0 4 x 3 1 3 x 3 1 Từ đó suy ra g x có 3 cực trị. Để y g x có 5 cực trị thì phương trình
FI
1 2m có 2 nghiệm đơn phân biệt. 4 1 2m u 1 Đặt u 4 x 3 1 x 3 và phương trình trở thành: f u . 4 4 1 2 m 9 4 4 2 m 8 Từ đây, kết hợp với đồ thị ta có điều kiện là . 4 1 2m 0 1 2m 17 4
ƠN
OF
g x 0 f 4 x 3 1
NH
2m 17, 16, , 9, 8 Do m 9;9 , 2m . 2m 1, 2,3, ,16 Vậy có tất cả 26 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T zw.
C. max T 14 .
D. max T 4 .
Y
B. max T 176 .
A. max T 106 .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn A Đặt z x yi x, y
. Do
z w 3 4i nên w 3 x 4 y i .
Mặt khác z w 9 nên z w
2 x 3 2 y 4 2
2
4 x 2 4 y 2 12 x 16 y 25 9
M
2 x 2 2 y 2 6 x 8 y 28 1 . Suy ra T z w x 2 y 2
3 x 4 y 2
2
.
KÈ
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 2 2 x 2 2 y 2 6 x 8 y 25 2 . Dấu " " xảy ra khi
x2 y 2
3 x 4 y 2
2
.
Từ 1 và 2 ta có T 2 2. 28 25 106 T 106 . Vậy MaxT 106 .
P : x y 2z 1 0 và Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q
DẠ Y
Câu 49: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu
S thoả yêu cầu?
Trang 15/16 - Mã đề 019
A. r 2 .
B. r
3
C. r 3 .
.
2
7 . 2
D. r
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu S , ta có:
R2 d 2 I ; P 22 d 2 I ; Q r 2 . Gọi I x;0;0 2
CI
Ta có 2
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 B. 4 .
2020 và log2 4x 4 x y 1 2 y ?
x
C. 10 .
D. 11 .
ƠN
A. 2020 .
OF
FI
x2 2x 1 4x2 4x 1 x 1 2x 1 2 4 r 0 4 r2 0 6 6 6 3x 2 6 x 1 2 4 r2 0 x x 4 r2 0 6 2 Bài toán trờ thành tìm r 0 đề phương trình có duy nhất 1 nghiệm, tức là 3 . 0 1 24 r2 0 r 2
Hướng dẫn giải 4
Từ điều kiện 0
4x
4
2t
2020
0
2t
2
y 1 2y * .
t x
Theo giả thiết ta có: t 1 2t
f'u
2u
1 2u 1.ln 2
1;1 log2 2021 .
Dựa vào *
1
f t 1
0, u
y
2
1.
1
2020
1
t 1 1 log 2 2021 .
1 log 2 2021 .
1;1 log2 2021
f y 1
Mặt khác 1 t 1 1 log 2 2021 Vì y
2
với 1 u
QU
Có
u
2t
Y
Xét hàm số f u
x
NH
Chọn D Đặt log2 4x
t 1 1
nên hàm
f u
đồng biến trên đoạn
y 1.
y 1 1 log 2 2021
0
y
log 2 2021 10,98 .
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 .
DẠ Y
KÈ
M
Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt.
Trang 16/16 - Mã đề 019
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang)
Mã đề 018
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 z
3
B. z
2 i.
C. z
2 i.
i 1 2i .
2 i.
B. Điểm P 1;1 .
1;0; 2 .
D. z
ƠN
C. Điểm M 0;1 .
2 i.
D. Điểm N 1;0 .
2x 1 . x 1
x 2. y 2. y 1 . y 2.
NH
x 1, tiệm cận ngang x 1, tiệm cận ngang x 1, tiệm cận ngang y 1, tiệm cận ngang
D. n
Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x2 x 1 là 2 x3 x 2 xC . 3 2
B.
2 x3 x 2 x. 3 2
QU
A. Câu 6:
1 2;3 .
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. Tiệm cận đứng B. Tiệm cận đứng C. Tiệm cận đứng D. Tiệm cận đứng
Câu 5:
C. n
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 3 A. Điểm Q 1;2 .
Câu 4:
1; 2;0 .
Tìm số phức liên hợp của số phức z A. z
Câu 3:
B. n
Y
Câu 2:
3; 2;1 .
OF
A. n
0. Vectơ nào dưới đây là
FI
một vectơ pháp tuyến của P ?
CI
Họ tên:. …………………………………………..Số báo danh:…………..
Cho hàm số f x liên tục trên 12
thoả mãn
C. 8
2 x3 x2 x C . 3
f x dx 9 ,
1
12
D. 4 x 1 .
f x dx 3 ,
4
8
f x dx 5 . 4
Tính I f x dx . A. I
A. 3 Câu 8:
17 .
C. I
7.
D. I
11 .
B. 3
C.
1 3
D.
1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 1;2;3 có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là
DẠ Y
điểm:
A. 0;2;0 .
Câu 9:
B. I
Cho a 0 , a 1 , giá trị của loga3 a bằng
KÈ
Câu 7:
1.
M
1
B. 0;0;0 .
C. 0;0;3 .
D. 1;0;0 .
C. x 6 .
D. x 6 .
Tìm số thực x biết log3 2 x 2 . A. x 7 .
B. x 4 .
Câu 10: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w iz 2zi . A. w 9 6i . B. w 3 6i . C. w 3 2i .
D. w 9 6i . Trang 1/6 - Mã đề 018
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . 2 11 i. 5 5
B. z =
2 11 i. 5 5
C. z
2 11 i. 5 5
D. z
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3 . 2
A. 3;1 .
2 11 i. 5 5
AL
A. z =
CI
B. ; 3 1; . C. ; 3 1; . D. 3;1 .
Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể
a 3 . 2
B.
a 3 . 3
FI
A.
a3 . Tính cạnh bên SA . 4
D. 2a 3.
C. a 3.
OF
tích của khối chóp đó bằng
NH
ƠN
Câu 14: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ?
B. M .
Y
A. P .
D. N .
x 1
QU
1 Câu 15: Nghiệm của phương trình 25 1 A. . B. 4 . 8
C. Q .
125 x là
C.
2 . 5
D. 1 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x 2 2 .
B. y 2 x3 6 x 2 2 .
C. y x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
Câu 17: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4! . B. 32760 . C. 15! . D. 1365 . Trang 2/6 - Mã đề 018
Câu 18: Hàm số y f x liên tục trên
AL
và có bảng biến thiên dưới đây.
.
CI
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
d? A. P 2;2; 1 .
B. Q 2;2;1 .
x 3 y 1 z 5 . Điểm nào dưới đây thuộc 2 2 1
FI
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
D. N 3;1; 5 .
OF
C. M 3;1;5 .
A.
f x dx 2 sin 2 x C .
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
1
B.
f x dx 2 sin 2 x C .
D.
f x dx 2 sin 2 x C .
NH
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x .
ƠN
Câu 20: Biết rằng khi quay 1 đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được 1 mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. 4 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 3
1
Y
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x 4 3x 2 4 . B. y x3 x 5 . C. y . D. y x 2 1 . x 1
D. 2 .
Câu 24: Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0 . A. z 1 2i . B. z 4 3i . C. z 1 2i .
D. z 2 i .
QU
Câu 23: Số điểm cực trị của hàm số y x3 6 x 2 5 x 1 là. A. 4 . B. 1 . C. 3 .
M
Câu 25: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
KÈ
A. 2 a 2 1 3
B. 2 a 2
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên
DẠ Y
A. 18 .
3 1 2
và
C. a 2 1 3
f x 3x 2 dx 10 . Tính
0
B. 2 .
D. a 2 3 2
f x dx . 0
C. 2 .
D. 18 .
C. y 2 x ln x .
D. y 2 x .
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x A. y x.2 x 1 .
B. y 2 x ln 2 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 0; 1;4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 x y z 4 0 . B. x y 2 z 3 0 .
C. x y 2z 3 0 . D. 2 x y 2 0 . Trang 3/6 - Mã đề 018
Câu 29: Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2 a 3b 4 bằng 1 1 log 2 a log 2 b . 3 4
AL
B. 3log 2 a 4 log 2 b . C. 2 log2 a log4 b . D.
A. 4 log 2 a 3log 2 b .
x2 3 trên đoạn 2;4 . x -1 19 B. min y . C. min y 2 . 2;4 2;4 3
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2;4
D. min y 6 .
CI
A. min y 3 .
2;4
Câu 32: Cho hàm số y x 3 3x 2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
OF
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
FI
Câu 31: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là: A. 30 B. 45 . C. 0 . D. 90 .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
ƠN
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; .
1
Câu 34: Cho
f x dx 2
1
1
và
NH
Câu 33: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a 2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối hộp theo a . 7 3 A. V 3a3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V a3 . 4 2
g x dx 5 , khi f x 2 g x dx
0
bằng
0
0
B. 8 .
C. 1 .
D. 12 .
Y
A. 3 .
QU
Câu 35: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng C. 8 .
B. 9 .
A. 6 .
Câu 36: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0 , m
D.
1 . Gọi
3 . 2
m0 là một giá trị của
M
m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 . Hỏi trong khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m0 B. 12 .
KÈ
A. 10 .
? C. 13 .
D. 11 .
x 2 y 1 z 5 và mặt phẳng 3 1 1 ( P) : 2 x 3 y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong ( P) cắt và vuông góc với d có phương
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
DẠ Y
trình x 4 y 1 z 5 A. . 2 1 1 x 8 y 1 z 7 C. . 2 5 11
x4 y3 z 3 . 2 5 11 x 8 y 1 z 7 D. . 2 5 11
B.
Trang 4/6 - Mã đề 018
Câu 38: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo a2 2 A. S . 3
AL
với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . a2 C. S . 3
a2 3 B. S . 3
a2 2 D. S . 2
CI
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC .
a 3 . 2
B.
a . 3
C.
a 2 . 2
D.
a . 2
FI
A.
OF
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
a 3 30 . 6
B.
a 3 30 . 2
C.
a3 10 . 6
D.
ƠN
A.
a3 10 . 3
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
NH
liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 65 A. . B. . 126 42
C.
5 . 21
D.
55 . 126
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(3;0;2), C(4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A
x 2 t C. y 1 . z t
Y
x2 B. y 1 t . z0
QU
x 2 t A. y 1 . z0
x 2 D. y 1 . z t
Câu 43: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) 4 và f ( x) 2cos x 3, x , khi đó 2
4
f ( x)dx bằng?
2 A. . 8
6 8 2
B.
KÈ
M
0
2
8
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên
8 2 2
.
C.
8
.
D.
2 8 8 8
.
có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Phương trình
DẠ Y
f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 7. Trang 5/6 - Mã đề 018
phương trình trên. A. 9998 .
log x 1 4 log x 0 . B. 10000 .
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất D. 9999 .
C. 10001.
AL
Câu 45: Cho bất phương trình
Câu 46: Cho x , y là các số thực thỏa mãn 16 y 41 x 42 y 4x 1 2( x2 2 y 1) . Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho với mỗi giá trị nguyên dương đó của y ta tìm được không quá 2021 giá trị nguyên của x ? A. 511059 .
2
CI
2
C. 510048 .
B. 510049 .
D. 511060 .
ƠN
OF
FI
Câu 47: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn
NH
2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng B. 21
A. 9 .
D. 2 .
C. 3 .
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
M
QU
Y
số g x f x 3 2 x là
KÈ
A. 4 .
C. 5 .
B. 3 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
D. 6 .
S : x 1
2
y2 z 2 9 2
và hai điểm
A 5;0;2 , B 4;4;2 . Đường thẳng d thay đổi đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S .
DẠ Y
Tìm khoảng cách lớn nhất từ B đến đường thẳng d . A.
30 3 48 97
.
B.
24 3 54 97
.
C.
24 3 48 97
.
D.
30 3 54 97
.
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng: A.
5 . 7
B.
3 . 2
C. 1 .
D.
1 . 2
------ HẾT -----Trang 6/6 - Mã đề 018
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
C
B
B
A
C
D
D
A
B
A
C
C
C
C
A
D
C
D
C
D
B
D
A
A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B
Câu 1:
B
B
D
B
C
C
B
A
A
D
A
A
A
B
A
C
B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 z
3
D
A
B. n
1; 2;0 .
C. n
B
C
1 2;3 .
D. n
1;0; 2 .
CI
3; 2;1 .
B
0. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của P ? A. n
C
AL
C
Hướng dẫn giải Chọn D
FI
Mặt phẳng ax by cx d 0 a 2 b 2 c 2 0 có một VTPT là n a; b; c . .
Câu 2:
Tìm số phức liên hợp của số phức z A. z
B. z
2 i.
i 1 2i . C. z
2 i.
Chọn C Ta có z Câu 3:
i 1 2i
2 i
z
2 i.
2 i.
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
Dựa vào đó, ta thấy ngay P : x 2 z 3 0 có một VTPT là n 1;0; 2 . .
D. z
2 i.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 3 A. Điểm Q 1;2 .
C. Điểm M 0;1 .
NH
B. Điểm P 1;1 .
D. Điểm N 1;0 .
Hướng dẫn giải Chọn B
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
QU
Câu 4:
Y
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. 2x 1 . x 1
A. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang x 2 . B. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . C. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1 . Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn B
M
D. Tiệm cận đứng y 1, tiệm cận ngang y 2 .
Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là y Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x2 x 1 là
DẠ Y
Câu 5:
2 2 ; TCĐ là x 1 . 1
A.
2 x3 x 2 xC . 3 2
B.
2 x3 x 2 x. 3 2
C.
2 x3 x2 x C . 3
D. 4 x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
f x dx 2 x 2 x 1 dx
2 x3 x 2 xC . 3 2
Trang 1/16 - Mã đề 018
Câu 6:
Cho hàm số f x liên tục trên
thoả mãn
8
12
8
1
4
4
f x dx 9 , f x dx 3 , f x dx 5 .
Tính I f x dx . 1
A. I
B. I
1.
C. I
17 .
7.
D. I
Chọn C Ta có:
Câu 7:
8
12
8
12
8
1
1
8
1
4
4
Cho a 0 , a 1 , giá trị của loga3 a bằng A. 3
B. 3
C.
1 3
Hướng dẫn giải 1 1 Ta có log a 3 a log a a . 3 3
1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 1;2;3 có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là
NH
Câu 8:
D.
ƠN
Chọn D
FI
f x dx f x dx f x dx . f x dx f x dx f x dx 9 3 5 7 .
OF
I
12
11 .
CI
Hướng dẫn giải
AL
12
điểm:
B. 0;0;0 .
A. 0;2;0 .
C. 0;0;3 .
D. 1;0;0 .
Hướng dẫn giải Tìm số thực x biết log3 2 x 2 .
QU
Câu 9:
Y
Chọn D A. x 7 .
B. x 4 .
C. x 6 .
D. x 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A Đk: x 2 .
M
Ta có: log3 2 x 2 2 x 32 x 7 .
KÈ
Câu 10: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w iz 2zi . A. w 9 6i . B. w 3 6i . C. w 3 2i .
D. w 9 6i .
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
w iz 2zi i 2 3i 2 2 3i i 3 6i .
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . A. z =
2 11 i. 5 5
B. z =
2 11 i. 5 5
C. z
2 11 i. 5 5
D. z
2 11 i. 5 5
Hướng dẫn giải
Chọn A Trang 2/16 - Mã đề 018
Vì z 1 2i 4 3i nên z = 2 11 i. 5 5
AL
Vậy nên z =
4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11 = i. 5 1 2i 5 5 12 22
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3 . 2
A. 3;1 .
CI
B. ; 3 1; . C. ; 3 1; . D. 3;1 . Hướng dẫn giải
Chọn C
OF
Vậy tập xác định của hàm số là ; 3 1; .
FI
x 1 Điều kiện x 2 2 x 3 0 . x 3
Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể
A.
a 3 . 2
B.
a3 . Tính cạnh bên SA . 4
ƠN
tích của khối chóp đó bằng
a 3 . 3
C. a 3.
D. 2a 3.
Hướng dẫn giải
NH
Chọn C S
Y
C
A
QU
B
1 3V VS . ABC .SABC .SA SA S . ABC 3 SABC
a3 3. 2 4 a 3. a 3 4
DẠ Y
KÈ
M
Câu 14: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ?
A. P .
B. M .
C. Q .
D. N .
Hướng dẫn giải Trang 3/16 - Mã đề 018
Chọn C Ta có z 1 i 2 i z 3 i . Điểm biểu diễn của số phức z là Q 3;1 . 125 x là
C.
2 . 5
D. 1 .
Hướng dẫn giải Chọn C 125 x 5
2 x 1
2 53 x 2 x 1 3 x x . 5
OF
1 Ta có 25
FI
. x 1
AL
x 1
CI
1 Câu 15: Nghiệm của phương trình 25 1 A. . B. 4 . 8
2 Vậy phương trình có nghiệm là x . 5
NH
ƠN
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
B. y 2 x3 6 x 2 2 .
A. y x3 3x 2 2 .
C. y x3 3x 2 2 .
D. y x3 3x 2 2 .
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 2;2 ;B 0; 2 . Vậy chọn đáp án B
KÈ
M
Câu 17: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4! . B. 32760 . C. 15! . D. 1365 . Hướng dẫn giải
Chọn D Chọn 4 trong 15 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 .
DẠ Y
Vậy có C154 1365 cách chọn.
Câu 18: Hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây.
Trang 4/16 - Mã đề 018
AL
. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
CI
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Hướng dẫn giải
Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
x 3 y 1 z 5 . Điểm nào dưới đây thuộc 2 2 1
OF
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
d? A. P 2;2; 1 .
B. Q 2;2;1 .
FI
Chọn C
D. N 3;1; 5 .
C. M 3;1;5 .
Hướng dẫn giải
A.
4 3
.
B.
NH
ƠN
Chọn D 3 3 1 1 5 5 0 nên điểm N 3;1; 5 d . Ta có 2 2 1 Câu 20: Biết rằng khi quay 1 đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được 1 mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. C. 4 .
.
D. 2 .
Hướng dẫn giải Chọn C
Y
Smc 4 R 2 4 .
QU
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1
f x dx 2 sin 2 x C .
B.
f x dx 2 sin 2 x C .
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
D.
f x dx 2 sin 2 x C .
1
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn D
M
A.
1 sin 2 x C . 2 Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x 4 3x 2 4 . B. y x3 x 5 . C. y . D. y x 2 1 . x 1
DẠ Y
Ta có: I f x dx cos2 xdx
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có y 3 x 2 1 0 với mọi x .
Câu 23: Số điểm cực trị của hàm số y x3 6 x 2 5 x 1 là. A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 . Trang 5/16 - Mã đề 018
Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y 3x 2 12 x 5 .
OF
FI
CI
AL
6 21 x1 3 . y 0 6 21 x2 3 Bảng biến thiên.
.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
ƠN
Câu 24: Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0 . A. z 1 2i . B. z 4 3i . C. z 1 2i .
D. z 2 i .
Hướng dẫn giải
Ta có: iz 2 i 0 z
NH
Chọn A 2 i 1 2i . i
Câu 25: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
Y
B. 2 a 2
C. a 2 1 3
3 1
QU
A. 2 a 2 1 3
D. a 2 3
Hướng dẫn giải
Chọn A Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
M
Suy ra Stp 2 rh 2 r 2 2 .a.a 3 2 a 2 2 .a.2
KÈ
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên A. 18 .
2
và
3 1 .
f x 3x 2 dx 10 . Tính
0
2
f x dx . 0
B. 2 .
D. 18 .
C. 2 . Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn C Ta có: 2
f x 3x dx 10 2
2
f x dx 10 x 3 0
0
2
0
0
f x dx 3x dx 10 f x dx 10 3x 2dx 0
2
2
2
0
2
2
0
2
f x dx 10 8 2 . 0
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x
Trang 6/16 - Mã đề 018
C. y 2 x ln x .
B. y 2 x ln 2 .
A. y x.2 x 1 .
D. y 2 x .
Hướng dẫn giải Chọn B
AL
Ta có: y 2 x ln 2 .
thẳng AB có phương trình là A. 2 x y z 4 0 . B. x y 2 z 3 0 .
CI
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 0; 1;4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn C. x y 2z 3 0 . D. 2 x y 2 0 .
Hướng dẫn giải
FI
Chọn B Gọi M là trung điểm của AB M 1;0;2 .
OF
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có một véc tơ pháp tuyến là AB 2; 2;4 Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M 1;0;2 và nhận AB làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là: 2 x 1 2 y 4 z 2 0 x y 2z 3 0 .
ƠN
Câu 29: Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2 a 3b 4 bằng
B. 3log 2 a 4 log 2 b . C. 2 log2 a log4 b . D.
A. 4 log 2 a 3log 2 b .
1 1 log 2 a log 2 b . 3 4
Hướng dẫn giải
NH
Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 4 log 2 a 3 log 2 b 4 3log 2 a 4 log 2 b nên B đúng. x2 3 trên đoạn 2;4 . x -1 19 B. min y . C. min y 2 . 2;4 2;4 3
Y
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. min y 3 .
QU
2;4
D. min y 6 . 2;4
Hướng dẫn giải
Chọn D
x2 3 Hàm số y liên tục trên đoạn 2;4 . x 1 x 1 2; 4 ; y 0 x 2 2 x 3 0 . x 3 2; 4
M x2 2 x 3
x 1
KÈ
Ta có: y
2
. Vậy min y 6 . 2;4
DẠ Y
Câu 31: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là: A. 30 B. 45 . C. 0 . D. 90 . Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 7/16 - Mã đề 018
AL CI
EGF 45
OF
Câu 32: Cho hàm số y x 3 3x 2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
FI
ABCDEFGH là hình lập phương BC / / EG góc giữa hai đường thẳng EG và BC là
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
ƠN
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; .
Hướng dẫn giải Chọn C
NH
x 0 Ta có y 3 x 2 6 x nên y 0 2 x 0 và y 0 . x 2
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Y
Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; và ; 2 .
QU
Câu 33: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a 2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối hộp theo a . 7 3 A. V 3a3 . B. V a 3 . C. V a 3 . D. V a3 . 4 2 Hướng dẫn giải
M
Chọn C Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là b .
KÈ
Stp S2 đáy S4 mat bên 2a2 4ab 8a2 . b
3 a. 2
DẠ Y
3 3 Vậy thể tích của khối hộp: V S đáy .b a 2 a a 3 . 2 2 1
Câu 34: Cho
f x dx 2 0
A. 3 .
và
1
1
0
0
g x dx 5 , khi f x 2 g x dx B. 8 .
C. 1 .
bằng D. 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 8/16 - Mã đề 018
Có
1
1
1
0
0
0
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 .
C. 8 .
B. 9 .
A. 6 .
D.
3 . 2
CI
Hướng dẫn giải
AL
Câu 35: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng
Ta có: u2 u1.q 3.2 6 . Câu 36: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0 , m
1 . Gọi
FI
Chọn A
m0 là một giá trị của
khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m0 A. 10 .
? C. 13 .
B. 12 .
Hướng dẫn giải
OF
m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 . Hỏi trong D. 11 .
ƠN
Chọn A Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 thì 1 phải có nghiệm phức Suy ra 0 m 9 .
NH
Vậy trong khoảng 0; 20 có 10 số m0 .
x 2 y 1 z 5 và mặt phẳng 3 1 1 ( P) : 2 x 3 y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong ( P) cắt và vuông góc với d có phương
QU
trình x 4 y 1 z 5 A. . 2 1 1 x 8 y 1 z 7 C. . 2 5 11
Y
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x4 y3 z 3 . 2 5 11 x 8 y 1 z 7 D. . 2 5 11
B.
Chọn D
M
Hướng dẫn giải
KÈ
x 2 3t Phương trình tham số của d : y 1 t z 5 t
Tọa độ giao điểm M của d và ( P) 2(2 3t ) 3(1 t ) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7)
DẠ Y
VTCP của u ud ; n( P ) (2; 5; 11) 1.(2;5;11) nằm trong ( P) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có
phương trình:
x 8 y 1 z 7 . 2 5 11
Câu 38: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . Trang 9/16 - Mã đề 018
A. S
a2 2 . 3
B. S
a2 3 . 3
C. S
a2 . 3
D. S
a2 2 . 2
Hướng dẫn giải
FI
CI
AL
Chọn A
Dựng OM BC ( M là trung điểm của BC ). Vì BC SO nên BC SM , từ đó ta có
OF
SBC ; đáy SM , OM SMO 60 .
1 a 2 SO a 6 nên SM . IJ 2 2 sin 60 3
Vì SO
2
2
1 1 a 6 2a 3 a 2 2 . SM .BC . 2 2 3 3 3
NH
Vậy SSBC
2
ƠN
a 6 a 3 Vậy CM SC SM a . 3 3 2
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC .
a 3 . 2
B.
a . 3
C.
Y
A.
a 2 . 2
D.
a . 2
QU
Hướng dẫn giải
Chọn A
H
B
KÈ
A
M
S
D
C
Do SA ABCD SA BC mà AB BC BC SAB .
DẠ Y
Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khi đó BC AH AH SBC . Ta có
1 1 1 a 3 a 3 . d A, SBC AH 2 2 2 AH SA AB 2 2
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
Trang 10/16 - Mã đề 018
A.
a 3 30 . 6
B.
a 3 30 . 2
C.
a3 10 . 6
D.
a3 10 . 3
Hướng dẫn giải
AL
Chọn A
CI
S
D O
N
H
A
OF
C
FI
M
B
Gọi H là trung điểm AO . Khi đó góc giữa MN và ABCD là MNH .
ƠN
a 10 . 4
Ta có HN CN 2 CH 2 2CN.CH .cos 450
Do đó SO 2MH
a 10 a 30 . . 3 4 4
NH
Suy ra MH HN .tan 600
a 30 . 2
Y
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
QU
liên tiếp nào cùng chẵn bằng 65 25 A. . B. . 126 42
C.
5 . 21
D.
55 . 126
Hướng dẫn giải
Chọn B
M
Có A94 cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 . S A94 3024 .
KÈ
3024 .
DẠ Y
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau. Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ. Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có A54 số. Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có C35 .C14 .4! số. Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ X có C52 .C 42 cách. Trang 11/16 - Mã đề 018
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách. Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.
Vậy P A
A
AL
trường hợp này có C52 .C42 .2!.3! số.
A 54 C35 .C14 .4! C52 .C24 .2!.3! 25 . 3024 42
CI
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(3;0;2), C(4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A
x 2 t C. y 1 . z t Hướng dẫn giải
x 2 t A. y 1 . z0
x2 B. y 1 t . z0
OF
FI
x 2 D. y 1 . z t
Chọn A A
ƠN
M
C
NH
B
K
Ta có AB 1; 1; 2 và AC 2; 2; 4 .
Y
Gọi M là trung điểm AC , ta có M 3; 2; 2 , AM 1; 1; 2 .
QU
Do đó ABM cân tại A . Gọi K là điểm thỏa mãn AK AM AB 2; 0; 0 . Khi đó AK là tia phân giác trong góc BAC .
M
x 2 t Vậy phương trình đường phân giác trong góc BAC là y 1 , t z0
.
2 2 . 8
DẠ Y
A.
KÈ
Câu 43: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) 4 và f ( x) 2cos x 3, x , khi đó 2
4
f ( x)dx bằng? 0
B.
2 6 8 . 8
C.
2 8 2 . 8
D.
2 8 8 8
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có f ( x) f ( x)dx (2cos 2 x 3)dx (2. ,
1 cos 2 x 3) dx 2
1 (cos 2 x 4) dx = sin 2 x 4 x C do f (0) 4 C 4 . 2
Trang 12/16 - Mã đề 018
1 Vậy f ( x ) sin 2 x 4 x 4 nên 2
4
0
4 1 f ( x)dx ( sin 2 x 4 x 4) dx 2 0
có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Phương trình
CI
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên
AL
4 2 8 2 1 2 . ( cos 2 x 2 x 4 x) 8 4 0
OF
FI
f 2 f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 5.
C. 4.
D. 7.
ƠN
A. 6.
Hướng dẫn giải Chọn B
Theo đồ thị:
NH
x a 2 a 1 2 f x a f x 2 a 1 f x 0 x b 0 b 1 f 2 f x 0 2 f x b f x 2 b 2 x c 1 c 2 2 f x c f x 2c 3
Y
Nghiệm của phương trình (1); (2); (3) là giao điểm của đường thẳng y 2 a ; y 2 b ; y 2 c với đồ thị hàm số f x . a 2;1 2 a 3;4 suy ra phương trình (1) có đúng 1 nghiệm.
QU
b 0;1 2 b 1;2 suy ra phương trình (2) có đúng 1 nghiệm. c 1;2 2 c 0;1 suy ra phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.
Kết luận: Có tất cả 5 nghiệm phân biệt.
M
Câu 45: Cho bất phương trình
KÈ
phương trình trên. A. 9998 .
log x 1 4 log x 0 .
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất
B. 10000 . C. 10001. Hướng dẫn giải
D. 9999 .
Chọn D log x 1 4 log x 0 1
DẠ Y
Điều kiện: x 0 . 1 x 10000 . Vì x nên x 1;2;3;...;9999 10 Vậy có tất cả 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên.
Khi ấy 1 1 log x 4
Câu 46: Cho x , y là các số thực thỏa mãn 16 y 41 x 42 y 4x 1 2( x2 2 y 1) . Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho với mỗi giá trị nguyên dương đó của y ta tìm được không quá 2021 2
2
giá trị nguyên của x ? Trang 13/16 - Mã đề 018
C. 510048 .
B. 510049 .
A. 511059 .
D. 511060 .
Hướng dẫn giải Chọn A 2
42 y 42 y 2. 2 y 4 x
2
1
2
1
2( x2 2 y 1)
AL
Ta có: 16 y 41 x 42 y 4x
41 x 2( x 2 1) 2
CI
Xét hàm đặc trưng y g (t ) 4t 4t 2t có g '(t ) 4t 4 t ln 4 2
Ta thấy: lim 4t 4t 2t ; lim 4t 4t 2t nên suy ra hàm g (t ) luôn đồng biến t
t
Ta có: y 0 nên suy ra y chạy từ 1 trở đi Ta thử từng đáp án như sau: - Với đáp án A thì
OF
FI
trên R g 2 y g x 2 1 2 y x 2 1 (1).
y 1;511060 2.511060 x2 1 2.511060 1 x 2.511060 1
1011 x 1011 suy ra có 2023 giá trị nguyên của x - Với đáp án B thì
ƠN
y 1;510049 2.510049 x2 1 2.510049 1 x 2.510049 1
1009 x 1009 suy ra có 2019 giá trị nguyên của x - Với đáp án C thì
NH
y 1;510048 2.510048 x2 1 2.510048 1 x 2.510048 1 1009 x 1009 suy ra có 2019 giá trị nguyên của x - Với đáp án D thì
y 1;511059 2.511059 x2 1 2.511059 1 x 2.511059 1
QU
Y
1010 x 1010 suy ra có 2021 giá trị nguyên của x Như vậy ta chỉ lấy số lượng giá trị nguyên của x gần với 2020 nhất nhưng không quá 2020 giá trị nên chỉ có đáp án D thỏa
KÈ
M
Câu 47: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn 2;1 và 1;4
DẠ Y
lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng B. 21
A. 9 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có
1
4
2
1
f x dx 9 và f x dx 12 . Trang 14/16 - Mã đề 018
1
Dựa
vào
đồ
thị
ta
có:
2
1
f x dx f x dx f x 2 f 1 f 2 1
2
AL
f 1 f 2 9 . Tương tự ta có f 4 f 1 12 .
CI
Như vậy f 1 f 2 f 4 f 1 3 f 2 f 4 2 f 1 3
f 2 f 4 6 3 f 2 f 4 3 .
FI
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
B. 3 .
A. 4 .
D. 6 .
C. 5 . Hướng dẫn giải
Y
Chọn B
NH
ƠN
OF
số g x f x 3 2 x là
QU
Xét g ' x 3x 2 2 . f ' x 3 2x g ' x 0 f ' x 3 2x 0 x 3 2x a víi a 0;1 x 3 2x b víi b 1; 2 3 x 2x 2
1 2 3
M
Xét hàm số y x3 2x y' = 3x 2 2 0 x
nên hàm số đồng biến trên
.
Suy ra cả ba phương trình trên đều có nghiệm duy nhất nên g ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt.
KÈ
Vậy hàm số g x f x 3 2 x có 3 điểm cực trị. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y2 z 2 9 2
và hai điểm
A 5;0;2 , B 4;4;2 . Đường thẳng d thay đổi đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S .
DẠ Y
Tìm khoảng cách lớn nhất từ B đến đường thẳng d . A.
30 3 48 97
.
B.
24 3 54 97
.
C.
24 3 48 97
.
D.
30 3 54 97
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 15/16 - Mã đề 018
A
AL
H B M
CI
N
FI
I
Mặt cầu S có tâm I 1;0;3 , bán kính R 3.
OF
Xét mặt phẳng ABI cắt mặt cầu theo đường tròn lớn tâm I , hai đường tiếp tuyến qua điểm A và nằm trong mặt phẳng ABI tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M , N như hình vẽ trên.
NI 1 NAI 300 AI 2 9 AB 9; 4;0 , AI 6;0;6 cos BAI 97
ƠN
Ta có AI 6,sin NAI
4 3 9 97
NH
sin BAN sin BAI .cos NAI cos BAI .sin NAI
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d BH AB.sin BAH AB.sin NAB
24 3 54 97
24 3 54 97
Y
Vậy khoảng cách lớn nhất từ B đến đường thẳng d bằng
QU
thẳng AN .
khi d trùng với đường
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng: 5 . 7
B.
M
A.
KÈ
Chọn C Gọi z a bi a, b
3 . 2
C. 1 .
D.
1 . 2
Hướng dẫn giải
. Khi đó:
4 z i 3 z i 4 a 2 b 1 3 a 2 b 1 42 32 a 2 b 1 a 2 b 1
2
2
2
2
102 25 2 z 2 z 1 . 2
DẠ Y
Vậy giá trị nhỏ nhất của z là 1, đạt khi a
24 24 7 7 ; b i. hay z 25 25 25 25
Trang 16/16 - Mã đề 018
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 017
Giải phương trình log 1 x 1 2 .
CI
Câu 1:
AL
Họ tên:………………………………………. Số báo danh:……………
2
B. x
C. 7 .
2 . 3
D. y
1 . 3
D. 120 .
5z 2z ? 2i B. w 2 5i . C. w 2 5i .
Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w
D. w 2 5i .
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz .
A. A1 1;0;0 .
B. A1 0;2;3 .
Cho hàm số y f x liên tục trên
C. A1 1;0;3 .
D. A1 1;2;0 .
và có bảng biến thiên như sau:
M
QU
Y
Câu 6:
C. y
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. 20 . B. 10 .
A. w 2 5i . Câu 5:
2 . 3
3 . 2
x3 . 3x 2
OF
1 . 3
D. x
ƠN
Câu 4:
C. x 5 .
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x
Câu 3:
B. x 2 .
NH
Câu 2:
5 . 2
FI
A. x
.
KÈ
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x 1 . Câu 7:
C. x 2 .
D. x 2 .
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng
DẠ Y
A. 4 .
Câu 8:
B. x 0 .
B. 1 .
C. 3 .
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : A. Q 2;1; 2 .
B. M 2; 2;1 .
C. N 2; 1;2 .
D. 2 . x 2 y 1 z 2 . 1 1 2
D. P 1;1;2 .
Trang 1/7 - Mã đề 017
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
C. y x3 x .
B. y x3 1 .
A. y x 3 x . b
a
a
c
FI
CI
AL
Câu 9:
D. y x3 1 .
b
OF
Câu 10: Cho tích phân I1 f x dx m và I 2 f x dx n . Tích phân I f x dx có giá trị là: c
B. m n . D. Không thể xác định.
A. m n . C. m n . B. I 2;3 .
A. I 2;3 .
Câu 12: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là A. V a 3 .
C. I 2; 3 .
D. I 2; 3 .
C. V 4 a3 .
D. V
C. x 0 .
D. x 2 .
NH
B. V 2 a3 .
ƠN
Câu 11: Biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong những điểm sau đây?
4 a 3 . 3
Câu 13: Giải phương trình log2017 13x 3 log2017 16 . 1 . 2
B. x 1 .
Y
A. x
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là A. n3 2;1;1 .
QU
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
B. n4 4;2; 2 .
C. n2 2; 1;1 .
D. n1 2;1; 1 .
2x 4 là x 1 C. 9 .
D. 6 .
A. 7 .
M
Câu 15: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y B. 8 .
KÈ
2 Câu 16: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z u thì ta có.
z 2 i A. . z 2 2 i
z 1 2i B. . z 2 i
z 2 2i C. . z 2 i
z 1 2i D. . z 1 2i
DẠ Y
Câu 17: Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1 . Tính S log a a3 . 4 a . A. S 12 .
B. S
13 . 4
C. S 7 .
D. S
3 . 4
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là A. 20 x5 12 x3 x C . B.
x4 2 x 2 2 x C . C. x5 2 x3 x C . 4
D. 20 x3 12 x C .
Trang 2/7 - Mã đề 017
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y = 3x 2 x 4 ? 2
4 \ ; 1 . . 3 4 D. ; 1 ; . . 3
4 A. ; 1 ; . . 3
..
C.
AL
B.
1
0
0
f x 2 x dx 5 . Khi đó f x dx bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 7 .
Câu 22: Số phức z thỏa: 2 z 3i z 6 i 0 có phần ảo là: A. 3 . B. 1 . C. 4 .
OF
Câu 21: Biết
1
D. V a3 .
FI
SA 3a . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là: 1 A. V a 3 . B. V 2a3 . C. V 3a3 . 3
CI
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABC ,
D. 5 . D. 2 .
B. S xq rl
A. S xq 2 rl
ƠN
Câu 23: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức C. Sxq 4 r 2
D. Sxq 2 r 2
NH
Câu 24: Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 log a b . 2 2 1 C. log a 2 ab log a b . 4
A. log a 2 ab
B. log a 2 ab
1 log a b . 2
D. loga2 ab 2 2loga b .
KÈ
M
QU
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Y
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
DẠ Y
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 26: Cho hàm số y x A. m
9 . 4
1 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1;2 là: x2 1 B. m 0 . C. m . D. m 2 . 2
Trang 3/7 - Mã đề 017
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB , SAC , SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và D. 90 .
C. 45 .
Câu 28: Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số f x x
1 . x
1 2 x ln x C . B. F x 1 ln x C . 2 1 1 C. F x x 2 ln x . D. F x x 2 ln x C . 2 2
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số f x e2 x3 . B. f x 2.e2 x3 .
D. f x 2.ex3 .
OF
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 2x A. y . x 1 C. y sin x 2x .
C. f x e2 x3 .
FI
A. F x
A. f x 2.e2 x3 .
AL
B. 30 .
CI
AC. A. 60 .
?
B. y x3 3x 2 3x 2 .
ƠN
D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 31: Hàm số y x 4 3x 2 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 1 .
D. 3 .
NH
Câu 32: Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao là h. Khi đó thể tích khối hộp là: 1 1 A. S.h . B. S 2 .h . C. S .h . D. S 2 .h . 3 3 Câu 33: Cho cấp số cộng un với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng B.
9 . 2
D. 11 .
C. 18 .
Y
A. 7 .
QU
Câu 34: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d : phương trình là: A. 2 x y z 4 0 . 1
x 1 y z 1 có 2 1 1
B. x 2 y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 . 1
M
Câu 35: Biết f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : 0
A. 2 .
0
B. 4 .
D. 1 .
C. 0 .
KÈ
f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f 0 3 và 2 f x . f x cos x. 1 f 2 x , x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M 2
Câu 36: Cho hàm số
DẠ Y
của hàm số f x trên đoạn ; . 6 2
A. m 3 , M 2 2 . C. m
5 , M 3. 2
B. m
21 , M 2 2. 2
D. m
5 , M 3. 2
Trang 4/7 - Mã đề 017
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B 1;2;0 , C 2; 3;2 . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 8 3t C. y t . z 15 7t
x 8 3t B. y t . z 15 7t
x 8 3t D. y t . z 15 7t
AL
x 8 3t A. y t . z 15 7t
CI
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho A 0;0;2 , B 2;1;0 , C 1;2; 1 và D 2;0; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD có phương trình là
x 3 D. y 2 . z 1 2t
OF
FI
x 3 3t C. y 2 2t . z 1 t
x 3 3t B. y 2 2t . z 1 t
x 3t A. y 2t . z 2 t
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD . B.
a 3 . 2
C.
a 6 . 2
D. a .
ƠN
A. a 2 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ln 2 x 3ln x 4 9 x 9 0 ? A. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
C. 3.
NH
1 AD a . 2 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng
Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC
A. VS . ACD
a3 3 . 6
15 . Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a 5
Y
bằng sao cho tan
B. VS . ACD
QU
ABCD
a3 . 3
C. VS . ACD
a3 2 . 6
D. VS . ACD
a3 . 2
M
Câu 42: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. 27 A. B. 27 cm 2 . C. 162 cm 2 . D. 54 cm 2 . cm 2 . 2 Câu 43: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0 , m
1 . Gọi
m0 là một giá trị của
KÈ
m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 . Hỏi trong khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m0 A. 13 .
B. 12 .
? C. 11 .
D. 10 .
DẠ Y
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 19 9 A. . B. . 35 35
C.
22 . 35
D.
16 . 35
Trang 5/7 - Mã đề 017
Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng
A. 3.
B. 2.
CI
AL
giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2 x 0 ?
C. 4.
Câu 46: Cho hàm số f x 2 x 4 ax 3 bx 2 cx d
D. 1.
a , b, c , d
có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.
FI
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x .
A.
265 . 15
B.
128 . 15
C
256 . 15
OF
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng? D.
182 . 15
Câu 47: Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng
x; y 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ?
A. 1010 .
B. 2020 .
thỏa mãn
NH
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên
ƠN
C. 3 2 .
B. 9 .
A. 2 3 .
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
C. 2019 .
D. 6 .
0 x 2020
và 1 y 2020 và
D. 1011.
. Đồ thị của hàm số y f 5 2 x như hình vẽ
sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m
Y
1 có 5 điểm cực trị? 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
y 2 f 4 x 3 1 m
và hàm số
A.25.
Câu 50: Trong không gian
B. 26.
Oxyz , cho mặt cầu
P :2 x y 2 z 36 0
C.27.
D. 28.
S : x 2 y 2 z 2 36 0
và mặt phẳng
và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P , kẻ các tiếp Trang 6/7 - Mã đề 017
tuyến phân biệt MA, MB, MC đến S (A, B, C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Tính B. 5 .
D. 4 .
C. 4 .
AL
giá trị a b c bằng.. A. 5 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
------ HẾT ------
Trang 7/7 - Mã đề 017
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
D
A
D
B
D
C
A
D
B
C
D
B
A
B
D
B
C
B
D
A
C
A
A
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A
Câu 1:
A
B
B
C
A
D
C
D
B
C
B
C
B
A
D
D
C
C
C
Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2
5 . 2
C. x 5 .
B. x 2 .
D. x
Hướng dẫn giải 2
OF
x 5.
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x
1 . 3
B. x
2 . 3
C. y
D
3 . 2
x3 . 3x 2
2 . 3
D. y
ƠN
Câu 2:
B
FI
Chọn C 1 Ta có log 1 x 1 2 x 1 2 2
A
CI
A. x
D
AL
B
1 . 3
Hướng dẫn giải Chọn D
3 3 1 x3 x 1 ; lim x 3 lim x 1. lim Ta có lim x 3 x 2 x x x 2 3 2 3 3x 2 3 3 x x 1 Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y . 3 Nhớ nhanh:
Câu 3:
ax b d a có một tiệm cận ngang là y và một tiệm cận đứng là x . cx d c c
QU
Hàm số y
Y
NH
1
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. 20 . B. 10 .
C. 7 .
D. 120 .
Chọn A
M
Hướng dẫn giải
Câu 4:
KÈ
Ta có A52 20 .
5z 2z ? 2i B. w 2 5i . C. w 2 5i .
Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w
DẠ Y
A. w 2 5i .
D. w 2 5i .
Hướng dẫn giải
Chọn D w
5 3 2i 5 3 2i 2 i 5z 2z 2 3 2i 2 3 2i 2 5i. . 2i 2i 5
Trang 1/17 - Mã đề 017
Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz .
C. A1 1;0;3 .
D. A1 1;2;0 .
AL
B. A1 0;2;3 .
A. A1 1;0;0 .
Hướng dẫn giải Chọn B
Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
C. x 2 .
B. x 0 .
.
D. x 2 .
ƠN
A. x 1 .
OF
FI
Câu 6:
CI
Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0;2;3 .
Hướng dẫn giải Chọn D Theo quy tắc một, hàm số đạt tiểu tại x 2 .
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 4 .
NH
Câu 7:
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :
QU
Câu 8:
Y
Chọn C Ta có z1 z2 3 4i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 .
B. M 2; 2;1 .
A. Q 2;1; 2 .
C. N 2; 1;2 .
x 2 y 1 z 2 . 1 1 2
D. P 1;1;2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
KÈ
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
DẠ Y
Câu 9:
x 2 y 1 z 2 đi qua điểm 2;1; 2 . 1 1 2
M
Đường thằng d :
A. y x 3 x .
B. y x3 1 .
C. y x3 x .
D. y x3 1 .
Hướng dẫn giải Trang 2/17 - Mã đề 017
Chọn D Do đồ thị đi qua điểm 0; 1 hay x 0 y 1 nên loại phương án A và B
b
a
b
a
c
c
AL
Đồ thị có nét cuối đi lên, hệ số a > 0. Vậy chọn đáp án C
B. m n . D. Không thể xác định.
A. m n . C. m n .
Hướng dẫn giải b
FI
Chọn B
CI
Câu 10: Cho tích phân I1 f x dx m và I 2 f x dx n . Tích phân I f x dx có giá trị là:
b
a
Cho tích phân I1 f x dx m và I 2 f x dx n . Tích phân I f x dx có giá trị là: a
c
b
a
c
a
c
OF
c b
Quy tắc “nối đuôi” cho ta: I f x dx f x dx f x dx m n .
Câu 11: Biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong những điểm sau đây? C. I 2; 3 .
ƠN
B. I 2;3 .
A. I 2;3 .
D. I 2; 3 .
Hướng dẫn giải Chọn C
NH
Biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm I 2; 3 . Câu 12: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là A. V a 3 .
B. V 2 a3 .
C. V 4 a3 .
D. V
4 a 3 . 3
Y
Hướng dẫn giải
4 r 3 4 a 3 V . 3 3
QU
Chọn D
1 . 2
KÈ
A. x
M
Câu 13: Giải phương trình log2017 13x 3 log2017 16 . C. x 0 .
B. x 1 .
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B Ta có log2017 13x 3 log2017 16 13x 3 16 x 1 .
DẠ Y
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n3 2;1;1 .
B. n4 4;2; 2 .
C. n2 2; 1;1 .
D. n1 2;1; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Mặt phẳng ( ) : 2 x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n1 2;1; 1 , mà n2 2; 1;1 n1 ,
Trang 3/17 - Mã đề 017
n4 4;2; 2 2n1 nên n2 và n2 cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . 2x 4 là x 1 C. 9 .
B. 8 .
A. 7 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải Chọn B 6 , y x 1
x 1 là ước nguyên của 6.
CI
y 2
FI
x 11; 2; 3; 6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 . Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị.
OF
2 Câu 16: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z u thì ta có.
z 2 i A. . z 2 2 i
z 2 2i C. . z 2 i
z 1 2i B. . z 2 i
Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn D
AL
Câu 15: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y
z 1 2i D. . z 1 2 i
Ta có: u 1 2 2i x yi x 2 y 2 2 xyi . 2
NH
x 2 y 2 1 Do đó . Giải hệ có các nghiệm x; y 1; 2 và x; y 1; 2 . xy 2 2
Câu 17: Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1 . Tính S log a a3 . 4 a . B. S
13 . C. S 7 . 4 Hướng dẫn giải
D. S
3 . 4
Chọn B
QU
Y
A. S 12 .
13 3 14 13 S log a a . a log a a .a log a a 4 . 4
3 4
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là
KÈ
M
A. 20 x5 12 x3 x C . B.
Chọn C Ta có
5x
4
x4 2 x 2 2 x C . C. x5 2 x3 x C . 4
D. 20 x3 12 x C .
Hướng dẫn giải
6 x 2 1 dx x 5 2 x 3 x C .
DẠ Y
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y = 3x 2 x 4 ? 4 A. ; 1 ; . . 3
C.
..
2
4 \ ; 1 . . 3 4 D. ; 1 ; . . 3
B.
Hướng dẫn giải
Chọn B Trang 4/17 - Mã đề 017
x
Luỹ thừa mũ nguyên âm, hàm số xác định khi 3x2 x 4 0
4 và x 1 . 3
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABC ,
AL
SA 3a . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là: 1 A. V a 3 . B. V 2a3 . C. V 3a3 . 3
D. V a3 .
CI
Hướng dẫn giải Chọn D
FI
S
OF
3a a
A
B
a
D
ƠN
C
Diện tích đáy ABCD là S ABCD a 2 .
Vì SA ABC nên chiều cao của khối chóp là SA 3a .
1
Câu 21: Biết
1
NH
1 1 Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là: V .S ABCD .SA .a 2 .3a a3 . 3 3
f x 2 x dx 5 . Khi đó
f x dx bằng
0
0
A. 4 .
C. 7 .
Y
B. 3 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn A 1
1
1
0
0
f x 2 x dx 5 f x dx 2xdx 5 0
1
1
0
0
f x dx x 2 5 f x dx 1 5 f x dx 4 .122. 1
M
1
0
0
KÈ
Câu 22: Số phức z thỏa: 2 z 3i z 6 i 0 có phần ảo là: A. 3 . B. 1 . C. 4 .
D. 2 .
DẠ Y
Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi , x , y là các số thực. 2 x 3 y 6 Theo giả thiết 2 z 3i z 6 i 0 2 x 2 yi 3i x yi 6 i 0 3 x 2 y 1
x 3 . Vậy phần ảo là y 4 . y 4
Câu 23: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung Trang 5/17 - Mã đề 017
quanh S xq cho bởi công thức B. S xq rl
A. S xq 2 rl
C. Sxq 4 r 2
D. Sxq 2 r 2
Hướng dẫn giải
B. log a 2 ab
1 log a b . 2
CI
1 1 log a b . 2 2 1 C. log a 2 ab log a b . 4
A. log a 2 ab
AL
Chọn A Câu hỏi lý thuyết Câu 24: Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
FI
D. loga2 ab 2 2loga b . Hướng dẫn giải
OF
Chọn A
1 1 1 1 Ta có: log a 2 ab log a 2 a log a 2 b .log a a .log a b .log a b . 2 2 2 2
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.
NH
ƠN
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
QU
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án D Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 . 1 Câu 26: Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1;2 là: x2 9 1 A. m . B. m 0 . C. m . D. m 2 . 4 2 Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số y x Ta có y 1
1 xác định và liên tục trên đoạn 1;2 . x2
1
x 2
2
x2 4 x 3
x 2
2
x 1 1; 2 ; y 0 x 3 1; 2
Trang 6/17 - Mã đề 017
Mà y 1 0 ; y 2
9 . 4
Vậy min y y 1 0 . 1;2
B. 30 .
D. 90 .
C. 45 .
CI
AC. A. 60 .
AL
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB , SAC , SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và
Hướng dẫn giải
FI
Chọn A
OF
S
B
A
ƠN
M
C
Vì AC BC a 2, SM
BC 1 a 2 2 2
AC.SM 1 . Vậy ( AC, SM ) ( AC, SM ) 60o 1 AC.SM 2
Y
nên cos( AC ,SM )
1 1 1 SC SB (SC 2 SB.SC SA.SC SA.SB ) a 2 2 2 2
NH
Xét AC .SM ( SC SA).
QU
Câu 28: Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số f x x
1 . x
1 2 x ln x C . B. F x 1 ln x C . 2 1 1 C. F x x 2 ln x . D. F x x 2 ln x C . 2 2
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn A
M
A. F x
1 1 Ta có x dx x 2 ln x C . x 2 Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số f x e2 x3 .
DẠ Y
A. f x 2.e2 x3 .
B. f x 2.e2 x3 .
C. f x e2 x3 .
D. f x 2.ex3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có f x 2 x 3 .e2 x 3 2.e2 x 3 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
? Trang 7/17 - Mã đề 017
A. y
2x . x 1
B. y x3 3x 2 3x 2 . D. y x 4 2 x 2 1.
C. y sin x 2x .
AL
Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0, x 2
.
CI
biến trên
\ 1 . Nên hàm số y x3 3x 2 3x 2 đồng
Câu 31: Hàm số y x 4 3x 2 4 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 0 .
D. 3 .
C. 1 .
FI
A. 2 .
Hướng dẫn giải
OF
Chọn C Ta có y 4 x 3 6 x ; y 0 x 0 . y 12 x 2 6 y 0 6 0 .
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
ƠN
Câu 32: Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao là h. Khi đó thể tích khối hộp là: 1 1 A. S.h . B. S 2 .h . C. S .h . D. S 2 .h . 3 3 Hướng dẫn giải
NH
Chọn Công thức tính thể tích hình hộp là V S.h .
Câu 33: Cho cấp số cộng un với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng B.
9 . 2
C. 18 .
D. 11 .
Y
A. 7 .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn A
Ta có: u2 u1 d 9 2 11 .
Câu 34: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
KÈ
M
phương trình là: A. 2 x y z 4 0 .
x 1 y z 1 có 2 1 1
B. x 2 y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 . Hướng dẫn giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua B 1; 0;1 và có VTPT u 2;1; 1 .
DẠ Y
Mặt phẳng
P
đi qua A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d nên
P
nhận
u 2;1; 1 làm VTPT nên có phương trình P : 2 x 1 y z 2 0 2x y z 4 0 .
Câu 35: Biết
1
1
0
0
f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng :
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải Trang 8/17 - Mã đề 017
Chọn D Ta có 1
1
1
1
0
0
0
0
1 0
1
f x dx 2 1 0
AL
2 f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x 1
f x dx 1 . 0
f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn 2
f 0 3 và
CI
Câu 36: Cho hàm số
của hàm số f x trên đoạn ; . 6 2
A. m 3 , M 2 2 . 5 , M 3. 2
D. m
21 , M 2 2. 2
5 , M 3. 2
ƠN
C. m
B. m
OF
FI
f x . f x cos x. 1 f 2 x , x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M 2
Hướng dẫn giải Chọn B
f x. f x 1 f 2 x
cos x
NH
Từ giả thiết f x . f x cos x. 1 f 2 x
f x. f x 1 f 2 x
dx sin x C
Đặt t 1 f 2 x t 2 1 f 2 x tdt f x f x dx .
QU
Do f 0 3 C 2 .
Y
Thay vào ta được dt sin x C t sin x C 1 f 2 x sin x C . Vậy 1 f 2 x sin x 2 f 2 x sin 2 x 4sin x 3
KÈ
M
f x sin 2 x 4sin x 3 , vì hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; . 2 1 Ta có x sin x 1 , xét hàm số g t t 2 4t 3 có hoành độ đỉnh t 2 loại. 6 2 2 1 21 Suy ra max g t g 1 8 , min g t g . 1 1 2 4 ;1 ;1 2
2
21 Suy ra max f x f 2 2 , min f x g . 2 6 2 6;2 6;2
DẠ Y
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B 1;2;0 , C 2; 3;2 . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Trang 9/17 - Mã đề 017
x 8 3t A. y t . z 15 7t
x 8 3t B. y t . z 15 7t
x 8 3t C. y t . z 15 7t
x 8 3t D. y t . z 15 7t
AL
Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB 2;1; 1 ; BC 3; 5;2 .
FI
CI
Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng. M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB . M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC . Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC .
OF
Gọi P , Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC . 1 1 3 1 K 0; ; là trung điểm AB ; N ; ;1 là trung điểm BC . 2 2 2 2
qua
P : 2 x y
Q
đi
Q : 3 x
K
và
nhận
AB 2;1; 1
làm
véctơ
pháp
tuyến
nên
véctơ
pháp
tuyến
nên
3 1 z 0 hay P : 2 x y z 1 0 . 2 2
qua
N
và
nhận
ƠN
đi
BC 3; 5;2
làm
1 1 5 y 2 z 1 0 hay Q : 3x 5 y 2 z 6 0 . 2 2
NH
P
2 x y z 1 0 Ta có d : 3x 5 y 2 z 6 0
Nên d có véctơ chỉ phương u AB, BC 3;1;7 .
QU
x 8 3t Vậy y t . z 15 7t
Y
Cho y 0 ta sẽ tìm được x 8 , z 15 nên 8;0;15 d .
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho A 0;0;2 , B 2;1;0 , C 1;2; 1 và D 2;0; 2 . Đường thẳng
M
đi qua A và vuông góc với BCD có phương trình là
KÈ
x 3t A. y 2t . z 2 t
x 3 3t B. y 2 2t . z 1 t
x 3 3t C. y 2 2t . z 1 t
x 3 D. y 2 . z 1 2t
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD . Ta có BC 1;1; 1 ; BD 0; 1; 2 . Mặt phẳng BCD có vec tơ pháp tuyến là n BCD BD , BC 3; 2; 1 . Gọi u d là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d . Vì d BCD nên ud n BCD 3;2; 1 . Trang 10/17 - Mã đề 017
Đáp án A và C có VTCP ud 3;2; 1 nên loại A và C Ta thấy điểm A 0;0;2 thuộc đáp án B nên loại D bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD . B.
a 3 . 2
C.
a 6 . 2
D. a .
CI
A. a 2 .
AL
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
Hướng dẫn giải Chọn C
A
OF
FI
S
B a
D
ƠN
O C
Trong ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có: SO ABCD .
d S , ABCD SO .
NH
Ta lại có: OB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD SB, ABCD SB, OB SBO 60 .
a 6 . 2
QU
Vậy d S , ABCD
a 2 a 6 . .tan 60 2 2
Y
Xét SOB vuông tại O , ta có: SO OB.tan SBO
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn ln 2 x 3ln x 4 9 x 9 0 ? A. 1 .
B. 2 .
C. 3.
D. 4 .
Chọn B
M
Hướng dẫn giải
KÈ
9 x 9 0 Điều kiện xác định: x 1. x 0 Bpt tương đương
DẠ Y
1 ln 2 x 3ln x 4 0 xe 4 ln x 1 1 e4 4 x e. x e x 1 9 9 0 x 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 1 x e . Vậy có 2 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. 1 AD a . 2 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng
Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC
Trang 11/17 - Mã đề 017
ABCD
bằng sao cho tan
15 . Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a 5
A. VS . ACD
a3 3 . 6
a3 . 3
C. VS . ACD
a3 2 . 6
D. VS . ACD
a3 . 2
AL
B. VS . ACD
Hướng dẫn giải Chọn A
FI
CI
S
2a N
A M B
a
C
OF
x D
ƠN
Đặt AB x 0 , gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AD . Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SM chính là đường cao của
NH
x x 3 x2 CM a 2 hình chóp S. ABCD và BM , SM 2 2 4
Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng sao cho tan
15 suy ra 5
QU
Y
SM 15 3 3 3 x2 SM 2 CM 2 x 2 a 2 x a CM 5 5 4 5 4 1 Dễ thấy ABCN là hình vuông nên CN a S ACD AD.CN a 2 2
1 1 a 3 2 a3 3 .a Vậy VS . ACD SM .SACD . . 3 3 2 6
KÈ
M
Câu 42: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. 27 cm 2 . A. B. 27 cm 2 . C. 162 cm 2 . D. 54 cm 2 . 2 Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn D
Trang 12/17 - Mã đề 017
AL CI FI OF
Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là SA và AM cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAM .
NH
ƠN
Góc giữa đường sinh và mặt đáy là SAO 30 . r 9 Ta có SM SA 6 3. cos 30 3 2 Vì SA AM nên tam giác SAM vuông tại S . 1 Do đó diện tích tam giác SAM là: S SA.SM 54 cm 2 . 2
Câu 43: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0 , m
1 . Gọi
m0 là một giá trị của
Y
m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 . Hỏi trong
QU
khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m0 A. 13 .
B. 12 .
? C. 11 .
D. 10 .
Hướng dẫn giải
M
Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 thì 1 phải có nghiệm
KÈ
phức. Suy ra 0 m 9 . Vậy trong khoảng 0; 20 có 10 số m0 . Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc
DẠ Y
tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 19 9 A. . B. . 35 35
C.
22 . 35
D.
16 . 35
Hướng dẫn giải
Chọn C Không gian mẫu A74 840 . Trang 13/17 - Mã đề 017
Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có các trường hợp sau: TH1: 4 chữ số đều lẻ: 4! số. TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: C43 .C31 .4! số.
528 22 . 840 35
CI
Như vậy A 528 . Vậy xác suất P A
AL
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: C42 .C32 .2!. A32 số.
Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng
Chọn C Từ đồ thị ta có f x 1, x
OF
B. 2.
C. 4. Hướng dẫn giải
D. 1.
ƠN
A. 3.
FI
giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2 x 0 ?
và suy ra được f cos 2x a a 1 hoặc f cos 2 x 0
TH1: Nếu f cos 2x a 1 thì phương trình này vô nghiệm.
NH
TH2: Nếu f cos 2x a 1 thì cos 2 x 1 , phương trình này vô nghiệm. TH3: Nếu f cos 2x 0 cos 2 x a (vô nghiệm) và cos 2 x 0 có 4 điểm trên vòng tròn lượng giác. Vậy có 4 điểm.
Y
Câu 46: Cho hàm số f x 2 x 4 ax 3 bx 2 cx d
a , b, c , d
có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.
QU
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
265 . 15
128 . 15
KÈ
Chọn C
B.
M
A.
C.
256 . 15
D.
182 . 15
Hướng dẫn giải
Ta có f ' x 8 x 1 x 1 x 3 8 x3 3x2 x 3
DẠ Y
f x 2 x 4 8 x 3 4 x 2 24 x d
Ta có f x f ' x .
1 x 1 8x2 16 x 6 d 4
Giả sử Ai xi , yi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x thì yi f xi 8 xi2 16 xi 6 d
Do đó đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là Trang 14/17 - Mã đề 017
y g x 8 x 2 16 x 6 d .
x 3 Khi đó f x g x 2 x 8 x 4 x 8 x 6 0 x 1 x 1 3
2
AL
4
CI
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 3
S
256 f x g x dx 15
1
FI
Câu 47: Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng C. 3 2 . Hướng dẫn giải
A. 2 3 .
B. 9 .
Chọn D Gọi z a bi , a, b
nên iz ai b , z i z a bi b ai a b a b i
OF
D. 6 .
S
ƠN
Ta gọi A a, b , B b, a , C a b, a b nên AB b a, a b , AC b, a 1 1 1 AB , AC a 2 b 2 a 2 b 2 18 a2 b2 6 . 2 2 2
x; y 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ?
A. 1010 .
B. 2020 .
thỏa mãn
NH
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên
C. 2019 . Hướng dẫn giải
Chọn A
và 1 y 2020 và
D. 1011.
Y
0 x 2020 Điều kiện bài toán: 1 y 2020
0 x 2020
QU
Ta có: 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 22 x2 log2 2x 1 2 y 4 log2 y 3* Xét hàm số f (t ) 2t 1 log 2 t trên 1; .
1 t.2t 1.ln 2 2 1 0, t 1; hàm sốđồng biến trên 1; . t ln 2 t ln 2 Khi đó (*) f 2x 1 f y 3 2x 1 y 3 y 2x 2
M
Ta có f (t ) 2t 1 ln 2
KÈ
Vì 1 y 2020 1 2 x 2 2020
3 x 1011 . 2
Do x nguyên nên x 2;3;4;...;1011 . Rõ ràng, với mỗi x ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị y nguyên thỏa mãn.
DẠ Y
Vậy có 1010 cặp số nguyên x; y .
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y f 5 2 x như hình vẽ
sau. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thỏa mãn 2m
y 2 f 4 x 3 1 m
và hàm số
1 có 5 điểm cực trị? 2
Trang 15/17 - Mã đề 017
AL CI FI B.26.
C.27. Hướng dẫn giải
OF
A.25.
D. 28.
ƠN
Chọn B Ta có y f 5 2 x y ' 2 f ' 5 2 x . Từ đồ thị, suy ra
NH
x 0 t 5 5t y ' 0 x 2 . Đặt t 5 2 x x f ' t 0 t 1 2 x 4 t 3
QU
Y
x2 0 3 4 x 1 5 x3 1 1 3 2 3 Đặt g x 2 f 4 x 1 m g ' x 24 x f ' 4 x 1 0 3 2 4 x 1 1 x3 0 4 x 3 1 3 x 3 1 Từ đó suy ra g x có 3 cực trị. Để y g x có 5 cực trị thì phương trình
1 2m có 2 nghiệm đơn phân biệt. 4 1 2m u 1 Đặt u 4 x3 1 x 3 và phương trình trở thành: f u . 4 4 1 2m 9 4 4 2m 8 Từ đây, kết hợp với đồ thị ta có điều kiện là . 4 1 2m 0 1 2m 17 4 2m 17, 16, , 9, 8 Do m 9;9 , 2m . 2m 1, 2,3, ,16 Vậy có tất cả 26 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DẠ Y
KÈ
M
g x 0 f 4 x3 1
Câu 50: Trong không gian
Oxyz , cho mặt cầu
P :2 x y 2 z 36 0
S : x 2 y 2 z 2 36 0
và mặt phẳng
và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P , kẻ các tiếp
tuyến phân biệt MA, MB, MC đến S (A, B, C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Tính Trang 16/17 - Mã đề 017
giá trị a b c bằng. A. 5 .
B. 5 .
D. 4 .
C. 4 . Hướng dẫn giải
Chọn D
AL
Gọi M a; b; c P 2 a b 2c 36 0 * .
MA x a; y b; z c ; OA x; y; z . Do MA là tiếp tuyến tại A của mặt cầu S tâm O nên OA.MA 0
FI
x x a y y b z z c 0
OF
x 2 y 2 z 2 ax by cz ax by cz 36 Phương trình mặt phẳng ABC là ax by cz 36 .
CI
A x; y; z S x 2 y 2 z 2 36
Ta có: ax by cz 36 a x 2 b y 1 c z 2 2a b 2c 36 0
a x 2 b y 1 c z 2 0 (do * )
Khi đó d N , ABC
max
ƠN
K 2;1; 2 ABC d N , ABC NK . NK NK ABC .
Ta có NK 1; 2; 1 .
NH
Do đó phương trình mặt phẳng ABC là: x 2 y z 6 0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Vậy 1 1 6 4 .
Trang 17/17 - Mã đề 017