ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN NGÀY 31.3.2022 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1186 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang) Mã đề 016
Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 9 x 30 lần lượt là A. 1 và 3 .
Câu 2:
B. 3 và 35 .
Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là B.
Cho hàm số. y
B. y 3 .
f x liên tục trên đoạn
2
10
0
6
128 3 a . 3
D. y 1 .
C. I (2; 2; 6) .
0;10
D. I (1; 1;1) .
10
6
0
2
f x dx 7 ; f x dx 3 .
và
Tính
B. P 7 .
C. P 4 .
D. P 10 .
Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! . k ! n k !
M
A. Ank
KÈ
Thu gọn số phức z A. z
23 63 i. 26 26
B. Ank
n! . n k !
C. Ank
DẠ Y
n! . n k !
D. Ank
n! . k ! n k !
3 2i 1 i ta được. 1 i 3 2i
B. z
15 55 i. 26 26
C. z
Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y A. x; y 4;6 .
Câu 9:
QU
A. P 4 .
Câu 8:
D.
Y
Cho hàm số
B. I (1;1; 3) .
P f x dx f x dx .
Câu 7:
C. y 3 .
NH
A. I (2;1; 3) .
Câu 6:
64 3 a . 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB .
Câu 5:
C.
3 x . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x2
A. y 1. Câu 4:
32 3 a . 3
OF
256 3 a . 3
ƠN
A.
Câu 3:
D. 3 và 1 .
C. 35 và 3 .
FI
Câu 1:
CI
Họ tên:………………………………………..…. Số báo danh:…………..
B. x; y 5; 4 .
21 61 i. 26 26
D. z = z
2 6 i. 13 13
. Tìm cặp x; y để z2 2 z1 .
C. x; y 6; 4 .
D. x; y 6;4 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z 4 i là A. M 4; 1 .
B. M 4;1 .
C. M 4; 1 .
D. M 4;1 .
Trang 1/8 - Mã đề 016
Câu 10: Phương trình log3 (3x 2 5 x 17) 2 có tập nghiệm S là: 8 C. S= 1; . 3 .
8 D. S= 2; . . 3
C. S 4 .
D. S 2 .
AL
8 B. S= 1; . 3
8 A. S= 1; . . 3
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x1 8
CI
B. S 1 .
A. S 1 .
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?
FI
A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V
1 Bh . 3
OF
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh . Câu 13: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng
A.
f x dx 3x
C.
f x dx 3x
2
2x C .
2
2x C .
Y
B. 8 .
QU
3
2
2x C .
3
2
2x C .
f x dx 2 x
D.
f x dx 2 x
Câu 15: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y A. 6 .
D. 3 3i .
B.
NH
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 .
C. 3 3i .
ƠN
B. 3 3i .
A. 3 3i .
2x 4 là x 1
C. 9 .
D. 7 .
Câu 16: Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
DẠ Y
KÈ
M
số nào?
A. y x 4 x 2 1 .
B. y
x 1 . x 1
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Trang 2/8 - Mã đề 016
x 1 là 2 x
x 1 2
2 1
z
3 đi qua điểm nào dưới đây? 2
C. M (1; 2; 3) .
B. N(2; 1; 2) .
A. P( 1;2; 3) .
y
AL
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
D. D 1;2
C. D 1;2
B. D (1; ) \ 2
A. D (1; )
D. Q(2; 1; 2) .
CI
Câu 17: Tập xác định của hàm số y log
x 3 y 2z 1 0 ? C. P 1;1;1 .
B. N 0;1;1 .
Câu 20: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a a. B. I
1 . 2
D. I 2. .
C. I 2 .
ƠN
A. I 0 .
D. M 3;1;0 .
OF
A. Q 2;0; 1 .
FI
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có AB a, A ' B 2a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai
Y
NH
đường thẳng AB và CC ' bằng
B. 90 .
QU
A. 30 .
D. 60 .
C. 45 .
KÈ
M
Câu 22: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx vuong d có đồ thị như hình bên dưới: Hide Luoi y
3
2 1 O
1
2
x
Mệnh đề nào sau đây sai?
DẠ Y
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Trang 3/8 - Mã đề 016
x 2 3x có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là x 1
A. 2 .
C. 1 .
B. 3 .
D. 0 .
AL
Câu 23: Hàm số y
Câu 24: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a a. B. I 2 .
C. I
1 . 2
D. I 2. .
CI
A. I 0 .
Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y 13x . C. y
B. y 13x .
13x . ln13
FI
A. y x.13x 1 .
D. y 13x.ln13 .
2
g x dx 1 . Khi đó
f x g x dx
2
2
B. 2 .
A. 4 .
f x
Câu 28: Cho
3
3
liên tục trên đoạn
2
10
0
6
0;10
10
thỏa mãn
D. y 12 x 4 .
bằng
C. 3 .
NH
Câu 27: Biết
f x dx 3 và
ƠN
3
C. y 12 x 6 5 .
B. y 2 x 6 3 .
A. y 60 x 4 .
OF
Câu 26: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12 x5 .
f x dx 7 ,
0
D. 2 . 6
f x dx 3
Khi đó,
2
P f x dx f x dx có giá trị là: B. 3 .
Y
A. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
phương trình
QU
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có x 1 y z 1 , tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là. 2 1 2
B. n 1;2;2 .
M
A. n 2; 1; 2 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
C. n 1;0; 1 .
D. n 2;1;2 .
?
KÈ
A. y x3 4 x 2 3x –1 . B. y x 4 – 2 x 2 –1 . C. y
1 3 1 2 x x 3x 1 . 3 2
D. y
x 1 . x2
DẠ Y
Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị. A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 32: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 2a
B. a
C. 4a
D. 3a
Trang 4/8 - Mã đề 016
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là C. M 14; 14 .
B. M 4; 7 .
D. M 7; 7 .
AL
A. M 8; 14 .
Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 AB.BC . AA . 3
C. V AB.BC.AA .
B. V AB.AC.AD .
D. V AB.AC.AA .
CI
A. V
D. 64 .
C. 32 .
B. 64 .
A. 42 .
FI
Câu 35: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của u6 bằng
OF
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2 az 2a a 2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 . 1 5 . 2
C. a 1 .
B. a 1 .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d:
P : x y z 9 0 ,
đường thẳng
x3 y 3 z và điểm A1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt 1 3 2
NH
d và song song với mặt phẳng P .
A.
D. a 1; a 1.
ƠN
A. a
x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 B. C. D. 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1
QU
Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
M
x 2t A. y 3 3t . z 2t
x 2 2t C. y 1 3t . z 3 2t
x 2 2t B. y 1 t . z 3 3t
x 2t D. y 3 4t . z 3t
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO a .
DẠ Y
KÈ
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
A.
5a . 5
S
A
D
O B
B.
2a . 2
C
C.
6a . 3
D.
3a .
Trang 5/8 - Mã đề 016
Câu 40: Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân
7 . 34
B.
6 . 34
C.
27 . 34
D.
19 . 34
\ 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
CI
A.
AL
bằng.
FI
y
1 O 1
OF
2
x
2
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f log2 x m có nghiệm thuộc
A. 1; .
NH
2 4
B.
2cos 2 x 1, x
4 và f ( x)
2 16 4 16
.
C.
D. 0;1 . π 4
f ( x ) dx bằng.
. Khi đó 0
2 14 . 16
D.
2 16 16 16
.
Y
16
.
C. 0; .
\ 1 .
B.
Câu 42: Cho hàm số f ( x) có f (0)
A.
ƠN
khoảng 1; là
QU
Câu 43: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón N . 2304 cm 3 125
M
A. V
B. V
2358 cm 3 125
C. V
768 cm 3 125
D. V
786 cm 3 125
KÈ
Câu 44: Bất phương trình x 3 9 x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4.
B. Vô số.
C. 7.
D. 6.
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại
DẠ Y
S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA
3HD . Biết rằng SA
2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 . Tính theo a thể tích
V của khối chóp S. ABCD .
A. V
3
8 2a .
B. V
3
8 6a .
C. V
8 6a 3 . 3
D. V
8 6a 3 . 9
Trang 6/8 - Mã đề 016
Câu 46: Cho mặt cầu S : x 3 y 3 z 4 2
2
2
x 12 t 1 và đường thẳng : y 0 . Điểm M z 0
tròn C . Viết phương trình mp chứa C biết C có diện tích nhỏ nhất. 3 4 600 y z 0. 25 25 625
B.
3 4 600 y z 0. 25 25 625
C.
3 4 600 y z 0. 25 25 625
D.
3 4 600 y z 0. 25 25 625
ax4
hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y
0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y
c (a
f ' x như
3 8 3 ; . Đồ thị hàm số 3 9
f ' x đạt cực tiểu tại điểm
f x tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
ƠN
y
bx2
FI
f x
OF
Câu 47: Cho hàm số y
CI
A.
AL
thuộc . Tiếp tuyến của S qua M tiếp xúc với S tại N . Tập hợp các điểm N là đường
đồ thị (C) và trục hoành?
NH
y
Y
x 1
A.
QU
1
8 . 15
B.
7 . 15
C.
16 . 15
D.
14 . 15
KÈ
M
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số a; b thỏa mãn đồng điều kiện a 2 b2 1 b 2 a 2 b 2 4 4a 2 2 2 a b 3 log a 2 b2 2 2 a 2 b
DẠ Y
. A. 1 0.
B. 6 .
D. 8 .
C. 7 .
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M 1 , M 2 cùng thuộc đường tròn có phương trình x 2 y 2 1 và z1 z2 1 . Tính giá trị biểu thức P z1 z2 . A. P
3 . 2
B. P 3 .
C. P
2 . 2
D. P 2 . Trang 7/8 - Mã đề 016
Câu 50: Cho hàm số y 4 3 x x 2 mx 2 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực tiểu và tổng hai giá trị cực tiểu tương ứng lớn hơn 1 . Tổng
A. 5 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 9 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
------ HẾT ------
AL
tất cả các phần tử của S bằng
Trang 8/8 - Mã đề 016
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
A
D
B
C
C
B
D
C
A
D
D
B
B
B
C
C
A
B
C
A
B
D
B
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A
Câu 1:
A
D
C
C
A
B
C
D
B
C
D
B
C
C
B
C
D
C
B
C
D
B
D
Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 9 x 30 lần lượt là A. 1 và 3 . B. 3 và 35 . C. 35 và 3 . D. 3 và 1 .
AL
B
Hướng dẫn giải
CI
Chọn C TXĐ: D
OF
FI
x 3 y 3x 2 6 x 9 y 0 x 1 Lập Bảng biến thiên
ƠN
Nhìn BBT suy ra: Giá trị cực đại của hàm số là 35 Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 .
Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 128 3 256 3 32 3 64 3 a . a . a . a . A. B. C. D. 3 3 3 3
NH
Câu 2:
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn D
M
Câu 3:
QU
Y
Chọn A Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S R2 16 a2 R 4a . Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình 4 4 256 3 3 a . cầu. Thể tích hình cầu này là V R 3 4a 3 3 3 3 x Cho hàm số. y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x2 A. y 1. B. y 3 . C. y 3 . D. y 1 .
Ta có y
3 x x 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang x2 x2
y 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung
DẠ Y
Câu 4:
điểm của đoạn AB . A. I (2;1; 3) .
B. I (1;1; 3) .
C. I (2; 2; 6) .
D. I (1; 1;1) .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; yI ; z I ) của đoạn AB . Trang 1/17 - Mã đề 016
Câu 5:
Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và
10
f x dx 7 ;
10
0
6
f x dx 3 . 2
0 2
6
A. P 4 .
AL
Tính P f x dx f x dx . C. P 4 .
B. P 7 .
D. P 10 .
CI
Hướng dẫn giải Chọn C 2
6
10
0
0
2
6
f x dx f x dx f x dx f x dx .
FI
Ta có:
10
7 P3 P 4.
Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ank
n! . k ! n k !
B. Ank
n! . n k !
C. Ank
Chọn C Lý thuyết. Thu gọn số phức z A. z
23 63 i. 26 26
3 2i 1 i ta được. 1 i 3 2i 15 55 i. B. z 26 26
NH
Câu 7:
n! . n k !
D. Ank
n! . k ! n k !
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
Câu 6:
C. z
21 61 i. 26 26
D. z = z
2 6 i. 13 13
Hướng dẫn giải Chọn B
3 2i 1 i 3 2i 1 i 9 12i 4i 2 1 2i i 2 5 10i Ta có: z 1 i 3 2i 5i 3 i 2i 2 1 i 3 2i
Câu 8:
QU
Y
2
5 10i 5 i 25 50i 5i 10i 2 26
26
2
15 55 i. 26 26
Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y
KÈ
M
A. x; y 4;6 .
B. x; y 5; 4 .
. Tìm cặp x; y để z2 2 z1 .
C. x; y 6; 4 .
D. x; y 6;4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
x 4 2 x 6 z2 2 z1 . y 2.2 y 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z 4 i là
DẠ Y Câu 9:
A. M 4; 1 .
B. M 4;1 .
C. M 4; 1 .
D. M 4;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Điểm M 4; 1 biễu diễn số phức z 4 i . Trang 2/17 - Mã đề 016
Câu 10: Phương trình log3 (3x 2 5 x 17) 2 có tập nghiệm S là: 8 A. S= 1; . . 3
8 B. S= 1; . 3
8 C. S= 1; . 3 .
8 D. S= 2; . . 3
AL
Hướng dẫn giải Chọn A 5 229 5 229 . x 6 6
CI
ĐK: 3x2 5x 17 0
x 1 . log3 (3x 5 x 17) 2 3x 5x 17 9 x 8 3
OF
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x1 8 A. S 1 . B. S 1 .
FI
2
2
C. S 4 .
Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn D Ta có 2x1 8 2x1 23 x 1 3 x 2 .
D. S 2 .
NH
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 1 B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3 C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó. D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh . Hướng dẫn giải
QU
Y
Chọn D Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, B, C; khẳng định sai là D Câu 13: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng B. 3 3i . C. 3 3i . Hướng dẫn giải
A. 3 3i . Chọn B
D. 3 3i .
M
Ta có: z1 z2 1 2i 4 i 3 3i .
KÈ
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 .
f x dx 3x
C.
f x dx 3x
DẠ Y
A.
3
2
2x C .
3
2
2x C .
2
2x C .
B.
f x dx 2 x
2
2x C .
D.
f x dx 2 x
Hướng dẫn giải
Chọn B
3
3x 2 dx 2 x
2
2 x C.
Trang 3/17 - Mã đề 016
2x 4 là x 1 C. 9 .
Câu 15: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y B. 8 .
A. 6 .
D. 7 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn B y 2
6 , y x 1
x 1 là ước nguyên của 6.
CI
x 11; 2; 3; 6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 .
FI
Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị.
A. y x 4 x 2 1 .
B. y
NH
ƠN
OF
Câu 16: Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
x 1 . x 1
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Hướng dẫn giải
QU
Y
Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 0;1 ;B 2; 3 . Câu 17: Tập xác định của hàm số y log
B. D (1; ) \ 2
C. D 1;2
D. D 1;2
Hướng dẫn giải
KÈ
M
A. D (1; )
x 1 là 2 x
Chọn C
x 1 0 1 x 2 . 2 x x 1 y 2 z 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. P( 1;2; 3) . B. N(2; 1; 2) . C. M (1; 2; 3) . D. Q(2; 1; 2) .
DẠ Y
Hàm số xác định
Hướng dẫn giải
Chọn A Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương. Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm. Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương. Trang 4/17 - Mã đề 016
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x 3 y 2z 1 0 ? A. Q 2;0; 1 .
C. P 1;1;1 .
B. N 0;1;1 .
D. M 3;1;0 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn B Thế tọa độ từng phương án vào phương trình của mặt phẳng P
CI
Thế điểm N 0;1;1 ta có 0 3 2 1 0 . Thế điểm Q 2;0; 1 ta có 2 0 2 1 0 .
FI
Thế điểm M 3;1;0 ta có 3 3 0 1 0 .
Câu 20: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a a. A. I 0 .
1 . C. I 2 . 2 Hướng dẫn giải
D. I 2. .
ƠN
B. I
OF
Thế điểm P 1;1;1 ta có 1 3 2 1 0 .
Chọn C
Với a là số thực dương khác 1 ta được: I log a a log 1 a 2 log a a 2 . a2
QU
Y
NH
Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có AB a, A ' B 2a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và CC ' bằng
B. 90 .
A. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
Vì AA || CC ' nên A ' B; CC ' A ' B; AA ' AA ' B ( AA ' B nhọn vì AA ' B vuông tại A ). Xét AA ' B , có sin AA ' B
AB 1 AA ' B 30 . A' B 2
Trang 5/17 - Mã đề 016
vuong Hide 2 Luoi
Câu 22: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới: y 3
AL
3
2
O
1
2
CI
1 x
FI
Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
OF
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn B Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
x 2 3x có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là x 1 B. 3 . C. 1 .
NH
Câu 23: Hàm số y A. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
QU
Y
Chọn D x 2 3x x2 2x 3 . Ta có 1 0;3 y y' 2 x 1 x 1
A. I 0 .
B. I 2 .
C. I
Vậy max y 0 . 0;3
1 . 2
D. I 2. .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn B
M
x 1 Cho y ' 0 . y 0 0; y 1 1; y 3 0 . x 3 Câu 24: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a a.
Với a là số thực dương khác 1 ta được: I log a a log 1 a 2 log a a 2 . a2
DẠ Y
Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y 13x . A. y x.13
x 1
.
B. y 13 . x
13x C. y . ln13
D. y 13x.ln13 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Áp dụng công thức đạo hàm: a x a x ln a, x
với a 0, a 1 .
Trang 6/17 - Mã đề 016
Câu 26: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12 x5 . C. y 12 x 6 5 .
B. y 2 x 6 3 .
A. y 60 x 4 .
D. y 12 x 4 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B x6 Ta có 12 x dx 12. C 2x6 C . 6 5
2
3
3
g x dx 1 . Khi đó
f x g x dx
2
2
B. 2 .
A. 4 .
D. 2 .
C. 3 . Hướng dẫn giải 3
2
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 4 . 0;10
f x liên tục trên đoạn
Câu 28: Cho 2
10
0
6
P f x dx f x dx có giá trị là: B. 3 .
A. 4 .
thỏa mãn
10
6
0
2
f x dx 7 , f x dx 3
ƠN
Ta có:
3
OF
Chọn A 3
bằng
CI
f x dx 3 và
FI
3
Câu 27: Biết
C. 1 .
Khi đó,
D. 2 .
NH
Hướng dẫn giải
Chọn A 6 2 10 10 2 10 P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 . 2 10 2 0 6 0
x 1 y z 1 , tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là. 2 1 2
A. n 2; 1; 2 .
QU
phương trình
Y
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có
B. n 1;2;2 .
C. n 1;0; 1 .
D. n 2;1;2 .
Hướng dẫn giải
M
Chọn D Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: n 2;1;2 .
KÈ
Vì mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là:
n 2;1;2 .
DẠ Y
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y x3 4 x 2 3x –1 . 1 1 C. y x 3 x 2 3 x 1 . 3 2
? B. y x 4 – 2 x 2 –1 . x 1 D. y . x2
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
1 1 1 11 Hàm số y x 3 x 2 3 x 1 có y x 2 x 3 x 0, x 3 2 2 4
.
Trang 7/17 - Mã đề 016
Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị. A. y 2 x 4 4 x 2 1 . B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1.
Hướng dẫn giải Lưu ý hàm số y ax4 bx2 c a 0 có ba cực trị khi
b 0. a
b 2 20. a 1
CI
Hàm số y x 4 2 x 2 1 có
AL
Chọn C
OF
Hướng dẫn giải
FI
Câu 32: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 2a B. a C. 4a D. 3a Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 Rh . Theo đề bài ta có 4 a2 2 Rh h 2a .
tọa độ là B. M 4; 7 .
A. M 8; 14 .
ƠN
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng C. M 14; 14 .
D. M 7; 7 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn B
1 i z 11 3i z 4 7i .
Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là M 4; 7 .
QU
Y
Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. V AB.BC . AA . B. V AB.AC.AD . C. V AB.BC.AA . D. V AB.AC.AA . 3 Hướng dẫn giải
KÈ
M
Chọn C
Ta có V S.h . Trong đó S S ABCD AB. AD AB.BC và h AA .
DẠ Y
Vậy V AB.BC.AA là mệnh đề đúng.
Câu 35: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của u6 bằng A. 42 .
B. 64 .
C. 32 .
D. 64 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: u6 u1.q 5 2(2)5 64 . Trang 8/17 - Mã đề 016
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2 az 2a a 2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 . 1 5 . 2
C. a 1 .
B. a 1 .
D. a 1; a 1.
AL
A. a
Hướng dẫn giải
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : x y z 9 0 ,
đường thẳng
x3 y 3 z và điểm A1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt 1 3 2
FI
d:
CI
Chọn B Theo Vi-et, ta có z1.z2 2a a 2 . Mặt khác z1.z2 z1 . z2 1 . Suy ra 2a a2 1 a 1.
d và song song với mặt phẳng P .
Chọn C Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
OF
x 1 y 2 z 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 D. 1 2 1 Hướng dẫn giải
B.
ƠN
x 1 y 2 z 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 C. 1 2 1
A.
P là
n 1;1; 1 .
NH
B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;3t 1;2t 1 Gọi B d thì . Do đường thẳng song song với mặt phẳng
P
nên
ta
có
AB.n 0 2 t 3t 1 2t 1 0 t 1 .
Với t 1 thì AB 1; 2; 1 một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1 . x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
Y
Vậy phương trình đường thẳng là
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
x 2 2t B. y 1 t . C. z 3 3t Hướng dẫn giải
x 2 2t y 1 3t . z 3 2t
x 2t D. y 3 4t . z 3t
KÈ
M
x 2t A. y 3 3t . z 2t
QU
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d: có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2
DẠ Y
Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3 Do d AM .u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t
Trang 9/17 - Mã đề 016
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
A
D
5a . 5
B.
C 2a . 2
C. Hướng dẫn giải
6a . 3
D.
3a .
QU
Y
NH
ƠN
Chọn B Cách 1:
OF
A.
FI
O B
CI
AL
S
M
Gọi I là trung điểm CD . Trong mặt phẳng SOI , kẻ OH SI tại H .
KÈ
CD OI Ta có: CD SOI CD OH . CD SO
Mà OH SI OH SCD . Suy ra d O; SCD OH .
DẠ Y
Ta có OI
1 1 2a BC a , SO a SOI vuông cân tại O OH SI . 2 2 2
Vậy d O; SCD
2a . 2
Cách 2: Vì tứ diện SOCD có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 2 a 2 2 2 2 OH . 2 2 2 2 OH OS OC OC a 2a 2a a 2 Trang 10/17 - Mã đề 016
Câu 40: Cho tập A 1, 2,3, 4,5,6 . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
AL
A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng. 7 19 27 6 A. . B. . C. . D. . 34 34 34 34 Chọn C Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:
2;3;4 , 2;4;5 , 2;5;6 , 3;4;5 , 3;4;6 , 3;5;6 , 4;5;6
CI
Hướng dẫn giải
có 7 tam giác không cân.
b 2 a 1;2;3 : 3 tam giác cân. b 3 a 1;2;3;4;5 : 5 tam giác cân. b 4;5;6 a 1;2;3;4;5;6 : có 18 tam giác cân.
OF
FI
Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b 2b a . Ta xét các trường hợp b 1 a 1: 1 tam giác cân.
giác cân”, suy ra n A 1 3 5 18 27 . n A
n
27 . 34
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
NH
Suy ra p A
ƠN
Vậy ta có n 7 1 3 5 18 34 . Gọi A là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam
\ 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y
Y
2
QU
1 O 1
x
2
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f log2 x m có nghiệm thuộc
KÈ
A. 1; .
M
khoảng 1; là
B.
\ 1 .
C. 0; .
D. 0;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C Đặt t log 2 x . Với x 1; thì t 0; . Do đó phương trình f log2 x m có nghiệm thuộc khoảng 1; khi và chỉ khi phương
DẠ Y
trình f t m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m0; .
Trang 11/17 - Mã đề 016
π 4
Câu 42: Cho hàm số f ( x) có f (0)
f ( x ) dx bằng.
. Khi đó
2cos 2 x 1, x
4 và f ( x)
0
A.
16
.
16 4
B.
16
14 . 16 2
.
C.
D.
2 16 16 16
Hướng dẫn giải
4
π 4
C
π 4
f ( x)dx 0
0
π cos 2 x 4 4 0
4
sin 2 x 2
( x2
2x
2x
π 4 x) 4 0
C. sin 2 x 2
f ( x)
1 4
4 dx π
16π 16
2
cos 2 x
2x
4.
π 4
π 4
sin 2 xd(2 x)
π 4
2 xdx
0
4
2 dx
FI
Lại có f (0)
sin 2 x 2
2dx
1 dx
OF
cos 2 xdx
1 cos 2 x 2
2
0
.
4dx
0
.
ƠN
(2 cos 2 x 1)dx
f ( x)
CI
Chọn B Ta có
.
AL
4
2
2
NH
Câu 43: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón N . 2304 cm 3 125
B. V
2358 cm 3 125
C. V
768 cm 3 125
D. V
786 cm 3 125
Y
A. V
Hướng dẫn giải
M
QU
Chọn C
S (N) M
A
K
I
B
O
KÈ
Đường sinh của hình nón lớn là: l SB h2 r 2 82 62 10cm . Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . l2 SK 4 cm
SI IK SK 4 2 . SO OB SB 10 5 2 16 h2 h h r l 4 2 5 5 2 2 2 . h r l 10 5 2 12 r .r 2 5 5
DẠ Y
Ta có: SOB và SIK đồng dạng nên:
Thể tích khối nón N là: V( N )
2
1 1 12 16 768 . .r22 .h2 . . . cm 3 . 3 3 5 5 125
Trang 12/17 - Mã đề 016
Câu 44: Bất phương trình x 3 9 x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. Vô số. C. 7. Hướng dẫn giải
A. 4.
D. 6.
AL
Chọn D Điều kiện: x 5 . x 3 x 0 x 9x 0 Cho x3 9 x ln x 5 0 . x 3 ln x 5 0 x 4 Bảng xét dấu:
Vì x x 4; 3;0;1;2;3 . Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.
FI OF
ƠN
4 x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x 0 . 0 x 3
CI
3
NH
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
HA 3HD . Biết rằng SA 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD .
8 2a 3 .
B. V
8 6a 3 .
8 6a 3 . 3
C. V
D. V
8 6a 3 . 9
Y
A. V
Hướng dẫn giải
QU
Chọn C S
M
2a 3
A
KÈ
H
30°
D
tan SDH
Có:
tan SDH
DH
3HD 2
HD.HA
DẠ Y
SH 2
1 DA 4
SH DH SA SD
S
B
D
C
SH 3
A
H
3HD SA SD
3
SD
SA 3
2a
DA
SD 2
SA2
4a .
a.
Trang 13/17 - Mã đề 016
1 SH . AD.DC 3
SH HC
tan 30
HC 2
Câu 46: Cho mặt cầu S : x 3 y 3 z 4 2
SH tan 30
3a .
2 2a
1 . 3a.4a.2 2a 3
2
HC
2
8 6a 3 . 3
AL
DH 2
Tam giác DHC có DC Vậy VS . ABCD
SH HC
x 12 t 1 và đường thẳng : y 0 . Điểm M z 0
CI
Tam giác SHC có tan SCH
FI
thuộc . Tiếp tuyến của S qua M tiếp xúc với S tại N . Tập hợp các điểm N là đường tròn C . Viết phương trình mp chứa C biết C có diện tích nhỏ nhất. B.
OF
3 4 600 y z 0. 25 25 625 3 4 600 y z 0. D. 25 25 625
3 4 600 y z 0. 25 25 625 3 4 600 y z 0. C. 25 25 625
A.
ƠN
Hướng dẫn giải
QU
Y
NH
Chọn B
M
+ S tâm I 3; 3; 4 , bán kính R 1 .
KÈ
+ C tâm H , bán kính r . Ta có:
1 1 1 1 1 2 . 2 2 2 r IN NM R NM 2
DẠ Y
1 rmin NM min IM tại M M (3;0;0) . NM max
Tìm H : IH
IH IH .IM R2 1 3 4 72 96 .IM . IM .IM .IM 0; ; H 3; ; . 2 2 IM IM IM 25 25 25 25 25
Suy ra mặt phẳng
đi qua H nhận IH làm vec tơ pháp tuyến có phương trình:
72 4 96 3 4 600 3 y z 0. y z 0 25 25 25 25 25 625 25
Trang 14/17 - Mã đề 016
f x
ax4
bx2
hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y
0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y
c (a
f ' x đạt cực tiểu tại điểm
f ' x như
3 8 3 . Đồ thị hàm số ; 3 9
AL
Câu 47: Cho hàm số y
f x tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
y
đồ thị (C) và trục hoành?
FI
CI
y
x
A.
8 . 15
B.
7 . 15
C.
16 . 15
Hướng dẫn giải
OF
1
1
D.
14 . 15
Từ đồ thị của hàm số y
ƠN
Chọn C
0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y
f ' x và a
QU
Y
NH
sau:
f ' x như
Ta có
4ax3
1; b
2
4 x3
f' x
KÈ
a
2bx . Đồ thị hàm số y
M
f' x
4x
f ' x đi qua 1;0 , x4
f x
Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ' x
0
2x 2
x
tung nên (C)tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm 1;0 , Do đó: f 0
1
C
1
f x
x4
2x2
DẠ Y S
1
x4
2x2
1dx
ta tìm được
C.
0; x
1. Do (C) đối xứng qua trục
1;0 .
1.
4 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C)với trục hoành: x
1
3 8 3 ; 3 9
2x2
1
0
x
1.
16 . 15
Trang 15/17 - Mã đề 016
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu cặp số a; b thỏa mãn đồng điều kiện a 2 b2 1 b 2 a 2 b 2 4 4a 2 2 2 a b 3 log a 2 b2 2 2 a 2 b
AL
B. 6 .
Chọn D Ta có
D. 8 .
C. 7 . Hướng dẫn giải
FI
A. 1 0.
CI
.
b 2 a 2 b 2 4 4a 2 b2 4 a 2 b2 2 2 a b 3 log 2 2 a b 3 log a 2 b2 a b a 2 2b 2 a 2 2b 2 2
OF
2
a 2 2b 2 log a b a 2 2b 2 b 2 4 log a b b 2 4 Nếu a 2b b 4 thì log a 2b log b 4 Suy ra a 2b log a 2b b 4 log b 4 (vô lí) a 2 b 2 3 log a 2 b2 a 2 4 log a 2 b2 a 2 2b 2 1
2
2
2
2
2
2
a 2 b 2
2
a 2 b 2
2
2
2
Mà a2 b2 1, a, b
2
a 2 b 2
2
a 2 b 2
2
NH
Do đó, a 2 2b2 b2 4 a 2 b2 4 .
2
2
ƠN
2
nên nghiệm nguyên a, b là các điểm nguyên trong mặt phẳng toạ độ
Oxy nằm trong hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O 0;0 bán kính lần lượt là 1
KÈ
M
QU
Y
và 2 (bỏ đi biên của hình tròn O bán kính là 1)
DẠ Y
Suy ra, a; b 2;0 , 2;0 , 0;2 , 0; 2 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1 . Vậy có 8 cặp số nguyên a; b thoả mãn yêu cầu bài toán.
Trang 16/17 - Mã đề 016
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M 1 , M 2 cùng thuộc đường tròn có phương trình x 2 y 2 1 và z1 z2 1 . Tính giá trị biểu thức P z1 z2 . 3 . 2
B. P 3 .
2 . 2
C. P
D. P 2 .
AL
A. P
Hướng dẫn giải
CI
Chọn B Ta có M 1 , M 2 cùng thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 1 .
Vì z1 z2 1 nên suy ra M 1M 2 1 . Vậy tam giác OM 1M 2 là tam giác đều cạnh bằng 1 .
1. 3 3 . 2 2
Ta có P z1 z2 OM1 OM 2 2OH 2OH 2.
OF
bằng 1 . Suy ra OH
FI
Gọi H là trung điểm của M 1M 2 thì OH là trung tuyến của tam giác đều OM 1M 2 có cạnh
3 3. 2
Câu 50: Cho hàm số y 4 3 x x 2 mx 2 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m để
NH
ƠN
hàm số đã cho có đúng hai điểm cực tiểu và tổng hai giá trị cực tiểu tương ứng lớn hơn 1 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5 . B. 7 . C. 10 . D. 9 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y 4 3 x x 2 mx 2 x 2 3 x 4 mx 2 x2
3x
4
mx
Y
Phá trị tuyệt đối: y
2
x2
x
2
m m
3 x 3 x
6
nÕu 2 nÕu
x
1
x
4 1
x
4
QU
Hàm số y x 2 3 x 4 mx 2 có hai điểm cực tiểu khi và chỉ khi: m3 4 5 m 5 * . 2 Hai giá trị cực tiểu sẽ là hai giá trị của hàm số tại x 1; x 4 . 1
5 ** . 3 Kết hợp * với ** , suy ra giá trị m nguyên thỏa mãn là m2;3; 4 .
M
Suy ra điều kiện: y 1 y 4 1 m 2 4m 2 1 m
DẠ Y
KÈ
Tổng tất cả các phần tử của S bằng 9 .
Trang 17/17 - Mã đề 016
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 014
B. 4 2i .
A. 4 2i . Câu 2:
x 4 z 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc 2 5 1
B. Q(2;5;1) .
Tập xác định của hàm số y x 2 B.
.
C. z 1 3i .
3
D. z 1 3i. .
là:
C. 2; .
D.
\ 2 .
Y
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z là B. z 2 3i .
QU
C. z 13 .
D. z 2 3i .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 . B. 5x x C .
C.
5x xC . ln 5
D. 5x ln x x C .
M
A. 5x x C .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
DẠ Y
KÈ
Câu 8:
D. 0 .
NH
B. z 1 3i .
A. z 3 2i . Câu 7:
C. 1 .
Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i .
A. ;2 . Câu 6:
D. N (4;2; 1) .
ƠN
B. 2 .
A. z 1 3i . Câu 5:
C. P(2; 5;1) .
Hàm số y x3 3x đạt cực tiểu tại x bằng? A. 1 .
Câu 4:
OF
d?
Câu 3:
D. 4 2i .
C. 4 2i .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. M (4;2;1) .
CI
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng.
FI
Câu 1:
AL
Họ tên:……………………………….. Số báo danh:……………
A. y
1 3 x x2 1. 3
B. y x3 3x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Trang 1/7 - Mã đề 014
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2x4 là A. ;4 .
C. 4; .
B. 0; 4 .
D. 0;16 .
AL
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ?
Câu 11: Một hình cầu có thể tích bằng
B.
8 3 . 9
NH
a 3 . 2
D. z 3 4i .
4 ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3
phương đó là A.
C. z 3 4i .
ƠN
B. z 4 3i .
A. z 3 4i .
OF
M
FI
x
3
O
CI
y
C.
8 . 3
D. 1 .
C.
25 . 3
D.
Câu 12: Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là: 11 . 3
QU
B.
Y
A. 87 .
29 . 3
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;2 , B 1;1;4 ,
C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
M
A. 1; 1; 2 .
B. 1; 1;2 .
C. 1;1;2 .
D. 1; 1;2 .
KÈ
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn f 1 4 ; f 3 7 . 3
Giá trị của I 5 f x dx bằng 1
DẠ Y
A. I 20 .
B. I 15 .
C. I 10 .
D. I 3 .
2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 3 A. a 3 .
B.
a3 3 . 2
C.
a3 3 . 3
D.
a3 3 . 6
Câu 16: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 1 ? Trang 2/7 - Mã đề 014
B. Điểm M 1;0 .
A. Điểm N 2;3 .
C. Điểm P 0; 1 .
D. Điểm Q 0;1 .
3 có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1
Câu 17: Cho hàm số y
B. C có tiệm cận ngang là y 3 .
C. C có tiệm cận ngang là y 0 .
D. C chỉ có một tiệm cận.
A. A106 .
CI
Câu 18: Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: C. C106 .
B. 6.A106 .
AL
A. C có tiệm cận đứng là x 1 .
D. 10P6 .
FI
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ n nào sau
A.
n 3;0;2
.
B.
n 3;2; 1
.
C.
OF
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
n 3;0;2
Câu 20: Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là:
C. A 86 .
ƠN
B. A 405 .
A. A 8 .
.
D.
n 3;2; 1
.
D. A 15 .
Câu 21: Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A. 105 .
C. 26 .
NH
B. 105 .
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên x 1 A. y x 3x 3x 2 . B. y . x 1 2
8
8
1
f x dx 1 .
4 4
1
4 f x 2 g x dx 2 . 1
8
B.
f x dx 5 . 4 4
D.
M
C.
D. y x 4 2 x 2 1 .
f x dx 2 ; f x dx 3 ; g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1
A.
x3 C. y 3x 2 . 3
4
QU
Câu 23: Biết
4
?.
Y
3
D. 26 .
f x g x dx 10 . 1
KÈ
2 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x x 1 là
A. 4 x 1 .
2 x3 x 2 x. B. 3 2
2 x3 x 2 xC . C. 3 2
2 x3 2 x xC . D. 3
DẠ Y
Câu 25: Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là: A. z 8 i .
B. z 8i .
Câu 26: Thể tích hình lập phương cạnh A. 3 3 .
C. z 8 i .
D. z 8 i .
C. 3 .
D.
3 là:
B. 6 3 .
3.
Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y log 7 x . Trang 3/7 - Mã đề 014
1 . x
B. y
1 . x log 7
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x A. 5 .
B.
C. y
ln 7 . x
D. y
9 trên đoạn 4; 1 bằng x 1
29 . 5
C. 9 .
D.
11 . 2
FI
1 x . Mệnh đề nào sau đây sai? x2
A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số f x nghịch biến trên
D. y x 4 x 2 3 .
\ 2 .
OF
Câu 30: Cho hàm số f x
C. y x 4 x 2 3 .
B. y x 4 x 2 3 .
CI
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x 4 x 2 3 .
1 . x ln 7
AL
A. y
ƠN
D. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; .
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BD bằng B. 120 .
A. 45 .
C. 90 .
D. 60 .
NH
Câu 32: Cho log a b 3, log a c 2 . Khi đó log a a3b2 c bằng bao nhiêu? A. 8
B. 10 .
.
C. 5
.
D. 13
.
A. Sxq 4 r 2 2
Câu 34: Biết
QU
quanh S xq cho bởi công thức
f x dx 2 và
A. 8 .
B. S xq rl
C. S xq 2 rl
2
f x g x dx bằng
1
1
B. 8 .
D. Sxq 2 r 2
2
g x dx 6 , khi đó
M
1
Y
Câu 33: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung
C. 4 .
D. 4 .
KÈ
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
DẠ Y
A. 2 x y z 6 0 .
B. x y z 0 .
C. 2 x y z 6 0 . D.
x y z 1. 2 1 1
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến SBD bằng A.
12 a . 7
B.
4a . 7
6a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7
C.
3a . 7
D.
6a . 7
Câu 37: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 Trang 4/7 - Mã đề 014
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là 1 . 14
B.
1 . 7
C.
1 . 21
D.
1 . 42
AL
A.
CI
Câu 38: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một mặt phẳng P đi qua 2 đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm. Khi đó diện tích
A. 550 cm2
FI
thiết diện của P với khối nón bằng: C. 475 cm2
B.
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên
OF
500 cm2
450 cm2
D.
E.
thỏa mãn điều kiện lim f x lim f x và có x
QU
Y
NH
ƠN
đồ thị như hình dưới đây
x
Với giả thiết, phương trình f 1 x3 x a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi,
A. 3 .
M
phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của m n bằng B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
KÈ
3x 7 Câu 40: Bất phương trình log 2 log 1 0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b . x 3 3
A. P 7 .
B. P 10 .
C. P 4 .
D. P 5 .
DẠ Y
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB 4a, SB 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số A.
3 5 . 80
B.
5 . 20
C.
5 . 80
a3 là 3V
D.
5 . 40
Trang 5/7 - Mã đề 014
Câu 42: Trong không gian
P : x 2 y z 3 0 .
:
cho đường thẳng
Oxyz
x y 1 z 1 1 2 1
AL
x 1 B. y 1 t . z 2 2t
x 1 2t D. y 1 t . z 2
CI
x 3 C. y t . z 2t
i8 1 2i biết số phức là nghiệm của phương 1 i7
FI
Câu 43: Tính modun của số phức w b ci , b, c
B. 3 .
C. 2 .
OF
trình z 2 bz c 0 . A. 3 2 .
mặt phẳng
Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có
phương trình là: x 1 t A. y 1 2t . z 2 3t
và
D. 2 2 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d :
x 3 y 1 z 7 . Đường 2 1 2
Câu 45: Cho hàm số f x có f
2 2 và f x
bằng
3 . 4
Y
3 6 . 4
B.
C.
QU
A.
x 1 2t C. y 2t . z t
NH
x 1 2t B. y 2t . z 3t
x 1 t A. y 2 2t . z 3 2t
ƠN
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
x 6 x2
x 1 t D. y 2 2t . z 3 3t 3
, x 6; 6 . Khi đó
2 . 4
f x .dx 0
D.
3 6 . 4
Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
M
KÈ
Có tất cả bao nhiêu cặp số Câu 47:
C. r 5 .
B. r 22 .
A. r 4 .
a; b với
D. r 20 .
a, b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log3 a b a b 3 a 2 b2 3ab a b 1 1. 3
A. 3 .
DẠ Y
Câu 48: Cho hàm số y
1 3 x 3
B. 2 . mx 2
C. 1 . x
m
D. vô số.
1. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và
cực tiểu là nhỏ nhất? A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m 1
Trang 6/7 - Mã đề 014
Câu 49: Trong không gian d:
Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y 2 z 1 1 , đường thẳng 2
x 1 y 1 z 3 và điểm A 1;1;1 . Từ A kẻ tiếp tuyến AM với mặt cầu S ( M là tiếp 2 2 1
AL
điểm) sao cho góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giả sử M x0 ; y0 ; z0
A.
2 5 6 . 15
B.
2 36 . 15
C.
2 3 6 . 15
2 5 6 . 15
CI
với x0 1 , tính giá trị biểu thức x0 2 y0 3z0 . D.
FI
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
NH
ƠN
OF
H f (4) f (2) ?
B. H 64 .
C. H 51 .
D. H 45 .
------ HẾT ------
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. H 58 .
Trang 7/7 - Mã đề 014
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
D
A
D
D
C
C
D
A
D
B
D
B
B
C
C
C
A
A
D
A
A
A
C
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
A
D
C
D
A
C
D
A
D
C
D
A
C
D
B
D
B
C
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng. B. 4 2i .
A. 4 2i .
OF
C. P(2; 5;1) .
D. N (4;2; 1) .
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn D
A
x 4 z 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc 2 5 1
d?
B. Q(2;5;1) .
C
FI
Ta có: z1 z2 1 3i 3 i 4 2i .
A. M (4;2;1) .
A
CI
Chọn C
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
B
D. 4 2i .
C. 4 2i .
Hướng dẫn giải
Câu 2:
D
AL
A
Thế điểm N (4;2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên Hàm số y x3 3x đạt cực tiểu tại x bằng?
NH
Câu 3:
B. 2 .
A. 1 .
C. 1 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải Chọn A
KÈ
M
Bảng biến thiên:
QU
Y
x 1 Ta có: y 3 x 2 3 0 . x 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i .
DẠ Y
Câu 4:
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 1 3i .
D. z 1 3i. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i . Trang 1/18 - Mã đề 014
Câu 5:
Tập xác định của hàm số y x 2 A. ;2 .
B.
3
là: C. 2; .
.
D.
\ 2 .
Chọn D 1
3
3
xác định khi và chỉ khi x 2 . Vậy D
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z là B. z 2 3i .
A. z 3 2i .
Hướng dẫn giải
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 . B. 5x x C .
C.
5x xC . ln 5
D. 5x ln x x C .
ƠN
A. 5x x C .
OF
Chọn C Câu 7:
D. z 2 3i .
C. z 13 .
z 2 3i .
\ 2 .
FI
Câu 6:
x 2
CI
Ta có y x 2
AL
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải Chọn C 5x xC. Ta có: 5 1 dx ln 5
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
QU
Y
Câu 8:
NH
x
M
1 3 x x2 1. 3
KÈ
A. y
B. y x3 3x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . Nên loại A, C
DẠ Y
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1 0 và x2 0 . + Xét y x3 3x 2 1 .
x1 0 Ta có y 3x 2 6 x 0 . Loại B x2 2
x1 0 + Xét y x3 3x 2 1 . Ta có y 3x 2 6 x 0 . x2 2 Trang 2/18 - Mã đề 014
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2x4 là A. ;4 .
C. 4; .
B. 0; 4 .
D. 0;16 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn A Ta có 22 x 2x4 2 x x 4 x 4 .
CI
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ?
x
B. z 4 3i .
C. z 3 4i .
D. z 3 4i .
NH
A. z 3 4i .
ƠN
M
OF
3
O
FI
y
Hướng dẫn giải Chọn D
Y
Ta có M 3; 4 .
QU
Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i . Câu 11: Một hình cầu có thể tích bằng phương đó là
B.
M
a 3 . 2
8 3 . 9
C.
8 . 3
D. 1 .
Hướng dẫn giải
KÈ
A.
4 ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3
Chọn B
Kí hiệu a độ dài là cạnh của hình lập phương a 0 .
DẠ Y
Khi đó, bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương là R Do thể tích hình cầu là
a 3 . 2
4 4 2 4 R 1 a nên ta có R3 . 3 3 3 3
Vậy thể tích khối lập phương là V a 3
8 3 . 9
Trang 3/18 - Mã đề 014
Câu 12: Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là: B.
11 . 3
C.
25 . 3
D.
29 . 3
Hướng dẫn giải Chọn D
CI
3 x 2 27 x
2 . Với điều kiện này, phương trình tương đương với: 3
29 TM . 3
FI
Điều kiện xác định: x
AL
A. 87 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;2 , B 1;1;4 ,
A. 1; 1; 2 .
B. 1; 1;2 .
C. 1;1;2 .
Hướng dẫn giải
1 xG 3 x A xB xc 1 1 ta có yG y A yB yC 1 G 1; 1;2 . 3 1 zG 3 z A z B zC 2
NH
Gọi G xG ; yG ; zG
D. 1; 1;2 .
ƠN
Chọn B
OF
C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn f 1 4 ; f 3 7 .
Y
3
1
QU
Giá trị của I 5 f x dx bằng
B. I 15 .
A. I 20 .
C. I 10 .
D. I 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B 3
M
I 5 f x dx 5 f x 1 5 f 3 5 f 1 5.7 5.4 15 .
KÈ
1
3
2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
3.
DẠ Y
A. a
3
a3 3 B. . 2
a3 3 C. . 3
a3 3 D. . 6
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức V
a3 3 1 Bh ta có V . 3 3
Trang 4/18 - Mã đề 014
Câu 16: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 1 ? C. Điểm P 0; 1 .
B. Điểm M 1;0 .
A. Điểm N 2;3 .
D. Điểm Q 0;1 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn C
3 có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1
Câu 17: Cho hàm số y
CI
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
B. C có tiệm cận ngang là y 3 .
C. C có tiệm cận ngang là y 0 .
D. C chỉ có một tiệm cận.
FI
A. C có tiệm cận đứng là x 1 .
OF
Hướng dẫn giải Chọn C y
3 lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 x
A. A106 .
ƠN
Câu 18: Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: C. C106 .
B. 6.A106 .
D. 10P6 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn A
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là: A106 .
Y
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ n nào sau
A.
n 3;0;2
.
QU
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . B.
n 3;2; 1
.
C.
n 3;0;2
.
D.
n 3;2; 1
.
Hướng dẫn giải
M
Chọn A
Câu 20: Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là:
KÈ
A. A 8 .
B. A 405 .
C. A 86 .
D. A 15 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có A 2log4 9log2 5 2log4 9.2log2 5 2log2 3.2log2 5 3.5 15 .
DẠ Y
Câu 21: Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. 105 .
B. 105 .
C. 26 .
D. 26 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: S10 10.u1 45.d 30 45.(3) 105 . Trang 5/18 - Mã đề 014
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên x 1 A. y x 3x 3x 2 . B. y . x 1 3
?.
x3 C. y 3x 2 . 3
2
D. y x 4 2 x 2 1 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x 3 3 x 2 3 x 2 y 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0 x 2
1 8
A.
4
f x dx 3 ;
4
g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1
1
8
f x dx 1 .
B.
f x dx 5 . 4
4 4
C.
4
4 f x 2 g x dx 2 .
D.
1
f x g x dx 10 . 1
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có
FI
f x d x 2 ;
8
8
4
4
1
1
OF
8
Câu 23: Biết
.
CI
Vậy y x3 3x 2 3x 2 đồng biến trên
và y 0 chỉ tại x 1 .
f x dx f x dx f x dx 2 3 5
A. 4 x 1 .
B.
NH
2 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x x 1 là
2 x3 x 2 x. 3 2
C.
2 x3 x 2 xC . 3 2
D.
2 x3 2 x xC . 3
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn C
2 x3 x 2 xC . f x dx 2 x x 1 dx 3 2 2
Câu 25: Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là:
z
C. z 8 i .
B. z 8i .
D. z 8 i .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn B
M
A. z 8 i .
(15 10i )(2 i ) 30 15i 20i 10i 2 40 5i 8i. (2 i )(2 i ) 5 5
DẠ Y
Câu 26: Thể tích hình lập phương cạnh A. 3 3 .
3 là:
C. 3 .
B. 6 3 .
D.
3.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Thể tích hình lập phương cạnh
3 là: V
3
3
3 3.
Trang 6/18 - Mã đề 014
Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y log 7 x . A. y
1 . x
B. y
1 . x log 7
C. y
ln 7 . x
D. y
AL
Hướng dẫn giải Chọn D
B.
29 . 5
C. 9 . Hướng dẫn giải
Chọn A 9
x 1
2
; y 0 1
9
x 1
2
11 . 2
x 4 4; 1 2 . 0 x 1 9 0 x 2 4; 1
ƠN
Ta có y 1
D.
OF
A. 5 .
9 trên đoạn 4; 1 bằng x 1
CI
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x
1 . x ln a
FI
Áp dụng công thức tính đạo hàm: log a x
1 . x ln 7
29 11 ; y 2 5 ; y 1 . Vậy max y y 2 5 . 4;1 5 2
y 4
NH
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? B. y x 4 x 2 3 .
A. y x 4 x 2 3 .
C. y x 4 x 2 3 .
D. y x 4 x 2 3 .
Hướng dẫn giải Chọn D y ax 4 bx 2 c
QU
a 0 a 0 . Do đó ab 0 b 0
( a 0 ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Y
Hàm số
Câu 30: Cho hàm số f x
1 x . Mệnh đề nào sau đây sai? x2
M
A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định.
KÈ
C. Hàm số f x nghịch biến trên
\ 2 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; . Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn C
Ta có hàm số xác định trên các khoảng ; 2 và 2; . f x
3
x 2
2
0, x ; 2 2; suy ra hàm số f x
các khoảng xác định của nó. Phát biểu hàm số f x nghịch biến trên
1 x nghịch biến trên x2
\ 2 là sai.
Trang 7/18 - Mã đề 014
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BD bằng C. 90 .
B. 120 .
A. 45 .
D. 60 .
Hướng dẫn giải
OF
FI
CI
AL
Chọn D
Ta có AD / / BC AD, BD BC, BD .
ƠN
Do ABCD. ABCD là hình lập phương nên BD BC DC BDC đều Vậy AD, BD BC, BD 60 .
A. 8
NH
Câu 32: Cho log a b 3, log a c 2 . Khi đó log a a3b2 c bằng bao nhiêu? B. 10 .
.
C. 5
.
D. 13
.
Hướng dẫn giải Chọn A
Y
1 1 Ta có log a a3b2 c loga a3 loga b2 loga c 3 2 log a b log a c 3 2.3 .2 8 . 2 2
QU
Câu 33: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức
Chọn C
B. S xq rl
C. S xq 2 rl
D. Sxq 2 r 2
Hướng dẫn giải
M
A. Sxq 4 r 2
KÈ
Theo công thức ta có: S xq 2 rl 2
Câu 34: Biết
f x dx 2 và
1
DẠ Y
A. 8 .
2
2
g x dx 6 , khi đó
f x g x dx bằng
1
1
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D Ta có:
2
2
2
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .
Trang 8/18 - Mã đề 014
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . B. x y z 0 .
C. 2 x y z 6 0 . D.
x y z 1. 2 1 1
AL
A. 2 x y z 6 0 .
Hướng dẫn giải Chọn A
CI
Vì tứ diện OABC đôi một vuông góc tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên
OH ABC .
FI
Do đó OH 2;1;1 là một vectơ pháp tuyến của ABC và H thuộc ABC .
OF
Vậy ABC : 2 x 2 y 1 z 1 0 2 x y z 6 0 .
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến SBD bằng 12 a . 7
B.
4a . 7
C.
3a . 7
D.
ƠN
A.
6a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 6a . 7
Hướng dẫn giải Chọn D
Y
NH
S
QU
A
D
O
B
Do
ABCD
là
hình
bình
hành AC BD O
BD d C , SBD d A, SBD
M
C là
trung
điểm
của
AC
và
6a . 7
KÈ
Câu 37: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là 1 . 14
DẠ Y A.
B.
1 . 7
C.
1 . 21
D.
1 . 42
Hướng dẫn giải
Chọn C
Chọn 3 người vào nhóm A và có một tổ trưởng ta có: C93 .3 cách. Chọn 3 người vào nhóm B và có một tổ trưởng ta có: C63 .3 cách. Trang 9/18 - Mã đề 014
3 người còn lại vào nhóm C và có một tổ trưởng ta có: C33 .3 cách. Từ đó ta có số phần tử của không gian mẫu là: n C93 .3.C63 .3.C33 .3 45360.
AL
Gọi M là biến cố thỏa mãn bài toán. Vì có 4 bác sĩ nên phải có một nhóm có 2 bác sĩ. Chọn nhóm có 2 bác sĩ mà có 1 tổ trưởng là bác sĩ có C42 .C51 .2
CI
Chọn nhóm có 1 bác sĩ và bác sí là tổ trưởng có: C21 .C42 . 1 bác sĩ còn lại và 2 người còn lại vào nhóm có 1 cách.
n M C42 , C51 .2.C21 .C42 .C31 2160 . P M
2160 1 . 45360 21
FI
Chọn một trong 3 nhóm A, B, C có 2 bác sĩ có C31 cách.
OF
Câu 38: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một mặt phẳng P đi qua 2 đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của P với khối nón bằng:
C. 450 cm2
ƠN
2 B. 475 cm
A. 550 cm2
D. 500 cm2
Hướng dẫn giải
QU
Y
NH
Chọn D Gọi S là đỉnh của khối nón. Mặt phẳng đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB.
M
Gọi I là trung điểm của đoạn AB , ta có OI AB . Từ tâm O của đáy ta kẻ OH SI tại H , ta có OH SAB và do đó theo giả thiết ta có OH 12 cm . Xét tam giác vuông SOI ta có:
KÈ
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OI OH OS 12 20 OI 15 cm
DẠ Y
Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS.OI SI .OH OS.OI 20.15 25 cm Do đó SI OH 12 1 Gọi S t là diện tích của thiết diện SAB . Ta có: St AB.SI , trong đó AB 2 AI 2 2 2 2 2 2 2 Vì AI OA OI 25 15 20 nên AI 20 cm và AB 40 cm
1 2 Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St .40.25 500 cm . 2 Trang 10/18 - Mã đề 014
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên
thỏa mãn điều kiện lim f x lim f x và có x
x
OF
FI
CI
AL
đồ thị như hình dưới đây
Với giả thiết, phương trình f 1 x3 x a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi,
ƠN
phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của m n bằng B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Đặt t 1 x3 x
NH
Chọn A Dễ thấy điều kiện của phương trình đã cho là x 0 .
1 t (;1] .
Dễ thấy phương trình 1 luôn có nghiệm duy nhất t (;1] .
Y
Phương trình đã cho có dạng: f t a (2), t 1 .
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của (2).
DẠ Y
KÈ
M
QU
Đồ thị hàm số y f t , t 1 có dạng:
Do đó:
(2) vô nghiệm khi a 1 . (2) có hai nghiệm khi 3 a 1 . (2) có nghiệm duy nhất khi a 1 hoặc a 3 . Vậy m 2, n 1 m n 3 .
Trang 11/18 - Mã đề 014
3x 7 Câu 40: Bất phương trình log 2 log 1 0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b . x 3 3
C. P 4 .
B. P 10 .
A. P 7 .
D. P 5 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn C
OF
FI
CI
3x 7 3x 7 0 x3 0 3x 7 3x 7 x3 0 x3 0 x 3 3x 7 3x 7 3x 7 0 log 2 log 1 1 0 log 1 8 x 3 3 x3 3x 7 1 3 x3 x3 0 x 3 3 3x 7 1 3 x 3 3x 7 1 x3 3 log 1 3 x 3 7 x ; 3 3 ; 7 x ;3 . 3 8 x 3 0 x 3;3 3 x 3
7 7 ; b 3 . Vậy P 3a b 3. 3 4 . 3 3
ƠN
Suy ra a
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt
A.
3 5 . 80
B.
NH
đáy, biết AB 4a, SB 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số 5 . 20
C.
5 . 80
a3 là 3V
D.
5 . 40
Chọn D Ta có: +
QU
Y
Hướng dẫn giải
ABC vuông cân tại C, AB 4a suy ra
AC BC 2a 2.
1 AC .BC 4a 2 . 2
M
Do đó: S ABC
KÈ
+ SA ABC SA AB SA SB 2 AB 2
ABC vuông tại A
6a 4a 2
2
2a 5.
+ Khối chóp S.ABC có SA ABC
DẠ Y
1 1 2 8a 3 5 V S ABC .SA 4a .2a 5 3 3 3
a3 a3 5 .. Vậy tỷ số: 3 3V 3.8a 5 40 3
Trang 12/18 - Mã đề 014
Câu 42: Trong không gian
P : x 2 y z 3 0 .
cho đường thẳng
Oxyz
:
x y 1 z 1 1 2 1
và
mặt phẳng
Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có x 3 C. y t . z 2t
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi M P M M t;2t 1; t 1
OF
FI
x t x y 1 z 1 : y 1 2t Ta có : 1 2 1 z 1 t
x 1 2t D. y 1 t . z 2
CI
x 1 B. y 1 t . z 2 2t
x 1 t A. y 1 2t . z 2 3t
AL
phương trình là:
M P t 2 2t 1 t 1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1;2
ƠN
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1 n, u 0; 1; 2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1;2 d 2
NH
Đường thẳng d nhận
Y
x 1 Phương trình đường thẳng d : y 1 t . z 2 2t
QU
Câu 43: Tính modun của số phức w b ci , b, c
biết số phức
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
trình z 2 bz c 0 . A. 3 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Chọn D
M
Hướng dẫn giải
KÈ
i 8 1 2i +) Đặt zo , ta có 1 i7
1 1 2i 2i 2i 1 i 1 i . 1 i 1 i 1 i2
DẠ Y
zo
i 8 i 2 4 14 1 3 i 7 i 2 .i i
+) zo là nghiệm của đa thức P z z 2 bz c zo là nghiệm còn lại của P z . +) Ta có: zo zo zo .zo
b b 2 b 2 . a
c 1 i 1 i c c 2 a
w 2 2i w 22 22 2 2 .
Trang 13/18 - Mã đề 014
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d :
x 3 y 1 z 7 . Đường 2 1 2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2t C. y 2t . z t
x 1 t D. y 2 2t . z 3 3t
AL
x 1 2t B. y 2t . z 3t
x 1 t A. y 2 2t . z 3 2t
CI
Hướng dẫn giải Chọn B
FI
Gọi là đường thẳng cần tìm và B Ox B b;0;0 và BA 1 b;2;3 . Do d , qua A nên BAu . d 0 2 1 b 2 6 0 b 1 .
OF
Từ đó qua B 1;0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA 2;2;3 nên có phương trình
Câu 45: Cho hàm số f x có f
2 2 và
ƠN
x 1 2t : y 2t . z 3t f x
3 6 . 4
B.
3 . 4
C.
3
, x 6; 6 . Khi đó
6 x2
NH
bằng A.
x
2 . 4
f x .dx 0
D.
3 6 . 4
Hướng dẫn giải Chọn D
QU
Y
Ta có x 6; 6 f x f x .dx
x 6 x2
.dx
1 1 1 .d 6 x 2 .2 6 x 2 C . 2 2 6 x2
Mà f
2 2
6 2 C 2 C 0 .
M
Suy ra f x 6 x 2 . 3
f x .dx
KÈ
Do đó I
3
0
6 x 2 .dx .
0
Đặt x 6 sin t , t ; dx 6 cos t .dt . 2 2
DẠ Y
Đổi cận x 0 t 0; x 3 t 4
Suy ra I 0
4
.
1 4 6 6sin 2 t . 6.cos t.dt 6 cos 2 t.dt 3 cos 2t 1 .dt 3 sin 2t t 2 0 0 0 4
4
3 6 1 . 3 sin 2 4 4 2 Trang 14/18 - Mã đề 014
Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. D. r 20 .
C. r 5 .
B. r 22 .
A. r 4 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn C Gọi w x yi , x, y
.
CI
Ta có: w iz 1 i x yi iz 1 i z ( y 1) (1 x)i . Mà z i 5 y 1 xi 5 x 2 y 1 52 .
a, b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log3 a b a b 3 a 2 b2 3ab a b 1 1. 3
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Chọn B Cách 1: Với a, b là các số nguyên dương, ta có:
D. vô số.
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
a; b với
Có tất cả bao nhiêu cặp số Câu 47:
FI
2
log3 a b a b 3 a 2 b2 3ab a b 1 1 log3
NH
3
a 3 b3 a3 b3 3ab a b 3 a 2 b 2 ab 3ab a b 1 a 2 b 2 ab
log3 a3 b3 a3 b3 log3 3 a 2 b2 ab 3 a 2 b 2 ab 1
1 1 0, t 0 nên hàm số f t đồng biến trên 0; . t ln 3
QU
f 't
Y
Xét hàm số: f t log3 t t trên 0; .
Khi đó, phương trình 1 trở thành : f a 3 b 3 f 3 a 2 b 2 ab a 3 b 3 3 a 2 b 2 ab a 2 b 2 ab a b 3 0
nên phương trình * vô nghiệm. Suy ra: a b 3 .
KÈ
Do a, b
M
a 2 b 2 ab 0 * a b 3 0 *
DẠ Y
a 2 0 a 3 0 b 3 b 1 Mà a, b là các số nguyên dương nên a 1 a b 3 a, b * b 2
Vậy có hai cặp số a; b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 15/18 - Mã đề 014
Cách 2: Với a, b là các số nguyên dương, ta có: log 3 a b a b 3 a 2 b 2 3ab a b 1 1 3
ab a 3 b3 3ab a b 3 a 2 b 2 ab 3ab a b 3 ab log 3 a 2 b 2 ab 3 a b 1 3
CI
2 4 3ab loại do a, b 3
Trường hợp 1: a b 2 . Khi đó: 1 log 3
*
.
ab 0 và a 2 b 2 ab 3 a b 0, a, b 3
nên 1 không xảy ra.
OF
Trường hợp 3: a b 3 , khi đó 1 thỏa mãn.
*
FI
Trường hợp 2: a b 3 log 3
AL
log 3
ƠN
a 2 b 1 Mà a, b là các số nguyên dương nên . a 1 b 2
1 3 x 3 cực tiểu là nhỏ nhất?
mx 2
A. m 0
B. m 1
Câu 48: Cho hàm số y
x
NH
Vậy có hai cặp số a; b thỏa mãn yêu cầu bài toán. m
1. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và
C. m 2
D. m 1
Y
Hướng dẫn giải
Ta có: y '
QU
Chọn A
x2
2mx
1
0 m
2 2 (m 3
(x 2
x1 )
KÈ
AB
M
Gọi hai điểm cực trị là: A x1,
2
Đặt t
m2
1
DẠ Y
Xét hàm số g(t )
1
4 3 t 9
2 m 3
1)x1
1)(x 2 2
2
13 9
2 (m 2
x1)
4 3 t 9
2 2 (m 3
). g '(t )
t liên tục trên nửa khoảng [1;
2 13 3
t
1) 1
2 m 3
1.
0 t
1.
1)x 2
4 2 (m 9
1)2
t.
). Do đó: min g(t )
Suy ra g(t ) đồng biến trên nửa khoảng [1; Vậy min AB
1 , B x 2,
2
2 2 (m 3 AB
. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
1
[1;
m
)
4 2 t 3 g(1)
1 13 . 9
0.
Trang 16/18 - Mã đề 014
Câu 49: Trong không gian d:
Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y 2 z 1 1 , đường thẳng 2
x 1 y 1 z 3 và điểm A 1;1;1 . Từ A kẻ tiếp tuyến AM với mặt cầu S ( M là tiếp 2 2 1
với x0 1 , tính giá trị biểu thức x0 2 y0 3z0 . 2 5 6 . 15
B.
2 36 . 15
C.
2 3 6 . 15
D.
2 5 6 . 15
CI
A.
AL
điểm) sao cho góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giả sử M x0 ; y0 ; z0
Hướng dẫn giải
FI
Chọn C
OF
A
H
M
ƠN
K
M0
M'
NH
I
Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 , bán kính R 1 .
Y
Ta thấy IA 0;1;2 , IA 5 R nên từ A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu S . Do
QU
M là tiếp điểm nên M thuộc mặt phẳng P vuông góc với IA . Gọi H IA P , suy ra MH AI . Trong tam giác vuông AMI ta có AM 2 AH . AI
4 AH AM 2 5 1 4 1 3 AH AI H 1; ; . 2 AI AI 5 5 5 5 5
M
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2; 2;1 . Do ud .IA 0 2 2 0 nên d // P ( d có thể nằm trên P ).
KÈ
Ta thấy H d , từ H kẻ đường thằng //d cắt mặt cầu S tại M 0 , suy ra P và AM 0 là một tiếp tuyến của S .
DẠ Y
Từ M kẻ // ( có thể trùng với ), cắt S tại điểm thứ hai là M . Gọi K là trung điểm
MM ,
của
suy
sin AM , d sin AM , sin AMK
ra
AK MM .
Ta
có
AK AH sin AM 0 H sin AM 0 , . AM AM 0
Do đó góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất bằng góc AM 0 H khi M M 0.
Trang 17/18 - Mã đề 014
nên ud cũng là vectơ chỉ phương của . Do M M0 HM t.ud ,
Do //d
1 3 M 1 2t ; 2t; t . 5 5 2
2
2 5 2 2 5 6 ,suy ra x0 2 y0 3z0 t . 5 15 15
CI
Do x0 1 nên t 0 t
AL
4 4 2 1 2 Do M S 2t 2t t 1 9t 2 t 2 5 45 5 5
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ
FI
thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
NH
ƠN
OF
H f (4) f (2) ?
B. H 64 .
A. H 58 .
D. H 45 .
C. H 51 .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn A
QU
Theo bài ra y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 do đó y f x là hàm bậc hai có dạng y f x ax2 bx c .
M
c 1 a 3 Dựa vào đồ thị ta có: a b c 4 b 0 y f x 3x2 1 . a b c 4 c 1
KÈ
Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox , x 4, x 2 . 4
Ta có S 3 x 2 1 dx 58 . 2
4
4
2
2
DẠ Y
Lại có: S f x dx f x f 4 f 2 . Do đó: H f 4 f 2 58 .
Trang 18/18 - Mã đề 014
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 014
B. 4 2i .
A. 4 2i . Câu 2:
x 4 z 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc 2 5 1
B. Q(2;5;1) .
Tập xác định của hàm số y x 2 B.
.
C. z 1 3i .
3
D. z 1 3i. .
là:
C. 2; .
D.
\ 2 .
Y
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z là B. z 2 3i .
QU
C. z 13 .
D. z 2 3i .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 . B. 5x x C .
C.
5x xC . ln 5
D. 5x ln x x C .
M
A. 5x x C .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
DẠ Y
KÈ
Câu 8:
D. 0 .
NH
B. z 1 3i .
A. z 3 2i . Câu 7:
C. 1 .
Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i .
A. ;2 . Câu 6:
D. N (4;2; 1) .
ƠN
B. 2 .
A. z 1 3i . Câu 5:
C. P(2; 5;1) .
Hàm số y x3 3x đạt cực tiểu tại x bằng? A. 1 .
Câu 4:
OF
d?
Câu 3:
D. 4 2i .
C. 4 2i .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. M (4;2;1) .
CI
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng.
FI
Câu 1:
AL
Họ tên:……………………………….. Số báo danh:……………
A. y
1 3 x x2 1. 3
B. y x3 3x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Trang 1/7 - Mã đề 014
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2x4 là A. ;4 .
C. 4; .
B. 0; 4 .
D. 0;16 .
AL
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ?
OF
M
FI
x
3
O
CI
y
phương đó là A.
a 3 . 2
B.
D. z 3 4i .
4 ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3
8 3 . 9
NH
Câu 11: Một hình cầu có thể tích bằng
C. z 3 4i .
ƠN
B. z 4 3i .
A. z 3 4i .
C.
8 . 3
D. 1 .
C.
25 . 3
D.
A. 87 .
11 . 3
QU
B.
Y
Câu 12: Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là:
29 . 3
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;2 , B 1;1;4 ,
C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
M
A. 1; 1; 2 .
B. 1; 1;2 .
C. 1;1;2 .
D. 1; 1;2 .
KÈ
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn f 1 4 ; f 3 7 . 3
Giá trị của I 5 f x dx bằng 1
DẠ Y
A. I 20 .
B. I 15 .
C. I 10 .
D. I 3 .
2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 3 A. a 3 .
B.
a3 3 . 2
C.
a3 3 . 3
D.
a3 3 . 6
Trang 2/7 - Mã đề 014
Câu 16: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 1 ? B. Điểm M 1;0 .
A. Điểm N 2;3 .
C. Điểm P 0; 1 .
D. Điểm Q 0;1 .
AL
3 có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1
Câu 17: Cho hàm số y
B. C có tiệm cận ngang là y 3 .
C. C có tiệm cận ngang là y 0 .
D. C chỉ có một tiệm cận.
CI
A. C có tiệm cận đứng là x 1 .
Câu 18: Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: C. C106 .
B. 6.A106 .
D. 10P6 .
FI
A. A106 .
OF
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ n nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
n 3;0;2
.
B.
n 3;2; 1
.
Câu 20: Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là: B. A 405 .
A. A 8 .
C.
n 3;0;2
.
ƠN
A.
C. A 86 .
D.
n 3;2; 1
.
D. A 15 .
Câu 21: Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho A. 105 .
NH
bằng B. 105 .
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên x 1 . x 1
8
Câu 23: Biết
4
4
1
1
1
C. y
x3 3x 2 . 3
D. y x 4 2 x 2 1 .
f x dx 1 .
8
B.
M
4
4
4 f x 2 g x dx 2 .
KÈ
1
f x dx 5 . 4
4
C.
?.
f x dx 2 ; f x dx 3 ; g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây sai?
8
A.
QU
Y
A. y x3 3x 2 3x 2 . B. y
D. 26 .
C. 26 .
D.
f x g x dx 10 . 1
2 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x x 1 là
DẠ Y
A. 4 x 1 .
2 x3 x 2 x. B. 3 2
2 x3 x 2 xC . C. 3 2
2 x3 2 x xC . D. 3
Câu 25: Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là: A. z 8 i .
B. z 8i .
Câu 26: Thể tích hình lập phương cạnh A. 3 3 .
C. z 8 i .
D. z 8 i .
C. 3 .
D.
3 là:
B. 6 3 .
3.
Trang 3/7 - Mã đề 014
Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y log 7 x . B. y
1 . x log 7
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x A. 5 .
B.
C. y
ln 7 . x
D. y
9 trên đoạn 4; 1 bằng x 1
29 . 5
C. 9 .
D.
1 . x ln 7
AL
1 . x
11 . 2
CI
A. y
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
1 x . Mệnh đề nào sau đây sai? x2
A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 .
\ 2 .
ƠN
B. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số f x nghịch biến trên
D. y x 4 x 2 3 .
FI
Câu 30: Cho hàm số f x
C. y x 4 x 2 3 .
B. y x 4 x 2 3 .
OF
A. y x 4 x 2 3 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; .
B. 120 .
A. 45 .
NH
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BD bằng C. 90 .
D. 60 .
Câu 32: Cho log a b 3, log a c 2 . Khi đó log a a3b2 c bằng bao nhiêu? B. 10 .
.
C. 5
.
D. 13
.
Y
A. 8
QU
Câu 33: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức A. Sxq 4 r 2 2
f x dx 2 1
và
D. Sxq 2 r 2
2
g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1
1
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
KÈ
A. 8 .
C. S xq 2 rl
2
M
Câu 34: Biết
B. S xq rl
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
DẠ Y
A. 2 x y z 6 0 .
B. x y z 0 .
C. 2 x y z 6 0 . D.
x y z 1. 2 1 1
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến SBD bằng A.
12 a . 7
B.
4a . 7
6a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7
C.
3a . 7
D.
6a . 7
Trang 4/7 - Mã đề 014
Câu 37: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ
A.
1 . 14
B.
1 . 7
C.
1 . 21
D.
AL
trưởng đều là bác sĩ là
1 . 42
CI
Câu 38: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một mặt phẳng P đi qua 2 đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm. Khi đó diện tích
A. 550 cm2
FI
thiết diện của P với khối nón bằng: C. 475 cm2
500 cm2
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên
450 cm2
D.
OF
B.
E.
thỏa mãn điều kiện lim f x lim f x và có x
QU
Y
NH
ƠN
đồ thị như hình dưới đây
x
Với giả thiết, phương trình f 1 x3 x a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi,
KÈ
A. 3 .
M
phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của m n bằng B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
3x 7 Câu 40: Bất phương trình log 2 log 1 0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b . 3 x3
DẠ Y
A. P 7 .
B. P 10 .
C. P 4 .
D. P 5 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB 4a, SB 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số A.
3 5 . 80
B.
5 . 20
C.
5 . 80
a3 là 3V
D.
5 . 40
Trang 5/7 - Mã đề 014
Câu 42: Trong không gian
P : x 2 y z 3 0 .
:
cho đường thẳng
Oxyz
x y 1 z 1 1 2 1
AL
x 1 B. y 1 t . z 2 2t
x 1 2t D. y 1 t . z 2
CI
x 3 C. y t . z 2t
i8 1 2i biết số phức là nghiệm của phương 1 i7
FI
Câu 43: Tính modun của số phức w b ci , b, c
B. 3 .
C. 2 .
OF
trình z 2 bz c 0 . A. 3 2 .
mặt phẳng
Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có
phương trình là: x 1 t A. y 1 2t . z 2 3t
và
D. 2 2 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d :
x 3 y 1 z 7 . Đường 2 1 2
Câu 45: Cho hàm số f x có f
2 2 và f x
bằng
3 . 4
Y
3 6 . 4
B.
C.
QU
A.
x 1 2t C. y 2t . z t
NH
x 1 2t B. y 2t . z 3t
x 1 t A. y 2 2t . z 3 2t
ƠN
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
x 6 x2
x 1 t D. y 2 2t . z 3 3t 3
, x 6; 6 . Khi đó
2 . 4
f x .dx 0
D.
3 6 . 4
Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
M
KÈ
Có tất cả bao nhiêu cặp số Câu 47:
C. r 5 .
B. r 22 .
A. r 4 .
a; b với
D. r 20 .
a, b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log3 a b a b 3 a 2 b2 3ab a b 1 1. 3
A. 3 .
DẠ Y
Câu 48: Cho hàm số y
1 3 x 3
B. 2 . mx 2
C. 1 . x
m
D. vô số.
1. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và
cực tiểu là nhỏ nhất? A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m 1
Trang 6/7 - Mã đề 014
Câu 49: Trong không gian d:
Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y 2 z 1 1 , đường thẳng 2
x 1 y 1 z 3 và điểm A 1;1;1 . Từ A kẻ tiếp tuyến AM với mặt cầu S ( M là tiếp 2 2 1
AL
điểm) sao cho góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giả sử M x0 ; y0 ; z0
A.
2 5 6 . 15
B.
2 36 . 15
C.
2 3 6 . 15
2 5 6 . 15
CI
với x0 1 , tính giá trị biểu thức x0 2 y0 3z0 . D.
FI
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
NH
ƠN
OF
H f (4) f (2) ?
B. H 64 .
C. H 51 .
D. H 45 .
------ HẾT ------
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
A. H 58 .
Trang 7/7 - Mã đề 014
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
D
A
D
D
C
C
D
A
D
B
D
B
B
C
C
C
A
A
D
A
A
A
C
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
A
D
C
D
A
C
D
A
D
C
D
A
C
D
B
D
B
C
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng. B. 4 2i .
A. 4 2i .
OF
C. P(2; 5;1) .
D. N (4;2; 1) .
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn D
A
x 4 z 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc 2 5 1
d?
B. Q(2;5;1) .
C
FI
Ta có: z1 z2 1 3i 3 i 4 2i .
A. M (4;2;1) .
A
CI
Chọn C
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
B
D. 4 2i .
C. 4 2i .
Hướng dẫn giải
Câu 2:
D
AL
A
Thế điểm N (4;2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên Hàm số y x3 3x đạt cực tiểu tại x bằng?
NH
Câu 3:
B. 2 .
A. 1 .
C. 1 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải Chọn A
KÈ
M
Bảng biến thiên:
QU
Y
x 1 Ta có: y 3 x 2 3 0 . x 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i .
DẠ Y
Câu 4:
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 1 3i .
D. z 1 3i. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i . Trang 1/18 - Mã đề 014
Câu 5:
Tập xác định của hàm số y x 2 A. ;2 .
B.
3
là: C. 2; .
.
D.
\ 2 .
Chọn D 1
3
3
xác định khi và chỉ khi x 2 . Vậy D
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z là B. z 2 3i .
A. z 3 2i .
Hướng dẫn giải
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 . B. 5x x C .
C.
5x xC . ln 5
D. 5x ln x x C .
ƠN
A. 5x x C .
OF
Chọn C Câu 7:
D. z 2 3i .
C. z 13 .
z 2 3i .
\ 2 .
FI
Câu 6:
x 2
CI
Ta có y x 2
AL
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải Chọn C 5x xC. Ta có: 5 1 dx ln 5
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
QU
Y
Câu 8:
NH
x
M
1 3 x x2 1. 3
KÈ
A. y
B. y x3 3x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . Nên loại A, C
DẠ Y
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1 0 và x2 0 . + Xét y x3 3x 2 1 .
x1 0 Ta có y 3x 2 6 x 0 . Loại B x2 2
x1 0 + Xét y x3 3x 2 1 . Ta có y 3x 2 6 x 0 . x2 2 Trang 2/18 - Mã đề 014
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2x4 là A. ;4 .
C. 4; .
B. 0; 4 .
D. 0;16 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn A Ta có 22 x 2x4 2 x x 4 x 4 .
CI
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ?
x
B. z 4 3i .
C. z 3 4i .
D. z 3 4i .
NH
A. z 3 4i .
ƠN
M
OF
3
O
FI
y
Hướng dẫn giải Chọn D
Y
Ta có M 3; 4 .
QU
Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i . Câu 11: Một hình cầu có thể tích bằng phương đó là
B.
M
a 3 . 2
8 3 . 9
C.
8 . 3
D. 1 .
Hướng dẫn giải
KÈ
A.
4 ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3
Chọn B
Kí hiệu a độ dài là cạnh của hình lập phương a 0 .
DẠ Y
Khi đó, bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương là R Do thể tích hình cầu là
a 3 . 2
4 4 2 4 R 1 a nên ta có R3 . 3 3 3 3
Vậy thể tích khối lập phương là V a 3
8 3 . 9
Trang 3/18 - Mã đề 014
Câu 12: Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là: B.
11 . 3
C.
25 . 3
D.
29 . 3
Hướng dẫn giải Chọn D
CI
3 x 2 27 x
2 . Với điều kiện này, phương trình tương đương với: 3
29 TM . 3
FI
Điều kiện xác định: x
AL
A. 87 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;2 , B 1;1;4 ,
A. 1; 1; 2 .
B. 1; 1;2 .
C. 1;1;2 .
Hướng dẫn giải
1 xG 3 x A xB xc 1 1 ta có yG y A yB yC 1 G 1; 1;2 . 3 1 zG 3 z A z B zC 2
NH
Gọi G xG ; yG ; zG
D. 1; 1;2 .
ƠN
Chọn B
OF
C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn f 1 4 ; f 3 7 .
Y
3
1
QU
Giá trị của I 5 f x dx bằng
B. I 15 .
A. I 20 .
C. I 10 .
D. I 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B 3
M
I 5 f x dx 5 f x 1 5 f 3 5 f 1 5.7 5.4 15 .
KÈ
1
3
2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
3.
DẠ Y
A. a
3
a3 3 B. . 2
a3 3 C. . 3
a3 3 D. . 6
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức V
a3 3 1 Bh ta có V . 3 3
Trang 4/18 - Mã đề 014
Câu 16: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 1 ? C. Điểm P 0; 1 .
B. Điểm M 1;0 .
A. Điểm N 2;3 .
D. Điểm Q 0;1 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn C
3 có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1
Câu 17: Cho hàm số y
CI
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
B. C có tiệm cận ngang là y 3 .
C. C có tiệm cận ngang là y 0 .
D. C chỉ có một tiệm cận.
FI
A. C có tiệm cận đứng là x 1 .
OF
Hướng dẫn giải Chọn C y
3 lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 x
A. A106 .
ƠN
Câu 18: Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: C. C106 .
B. 6.A106 .
D. 10P6 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn A
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là: A106 .
Y
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ n nào sau
A.
n 3;0;2
.
QU
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . B.
n 3;2; 1
.
C.
n 3;0;2
.
D.
n 3;2; 1
.
Hướng dẫn giải
M
Chọn A
Câu 20: Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là:
KÈ
A. A 8 .
B. A 405 .
C. A 86 .
D. A 15 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có A 2log4 9log2 5 2log4 9.2log2 5 2log2 3.2log2 5 3.5 15 .
DẠ Y
Câu 21: Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. 105 .
B. 105 .
C. 26 .
D. 26 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: S10 10.u1 45.d 30 45.(3) 105 . Trang 5/18 - Mã đề 014
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên x 1 A. y x 3x 3x 2 . B. y . x 1 3
?.
x3 C. y 3x 2 . 3
2
D. y x 4 2 x 2 1 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x 3 3 x 2 3 x 2 y 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0 x 2
1 8
A.
4
f x dx 3 ;
4
g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1
1
8
f x dx 1 .
B.
f x dx 5 . 4
4 4
C.
4
4 f x 2 g x dx 2 .
D.
1
f x g x dx 10 . 1
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có
FI
f x d x 2 ;
8
8
4
4
1
1
OF
8
Câu 23: Biết
.
CI
Vậy y x3 3x 2 3x 2 đồng biến trên
và y 0 chỉ tại x 1 .
f x dx f x dx f x dx 2 3 5
A. 4 x 1 .
B.
NH
2 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x x 1 là
2 x3 x 2 x. 3 2
C.
2 x3 x 2 xC . 3 2
D.
2 x3 2 x xC . 3
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn C
2 x3 x 2 xC . f x dx 2 x x 1 dx 3 2 2
Câu 25: Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là:
z
C. z 8 i .
B. z 8i .
D. z 8 i .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn B
M
A. z 8 i .
(15 10i )(2 i ) 30 15i 20i 10i 2 40 5i 8i. (2 i )(2 i ) 5 5
DẠ Y
Câu 26: Thể tích hình lập phương cạnh A. 3 3 .
3 là:
C. 3 .
B. 6 3 .
D.
3.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Thể tích hình lập phương cạnh
3 là: V
3
3
3 3.
Trang 6/18 - Mã đề 014
Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y log 7 x . A. y
1 . x
B. y
1 . x log 7
C. y
ln 7 . x
D. y
AL
Hướng dẫn giải Chọn D
B.
29 . 5
C. 9 . Hướng dẫn giải
Chọn A 9
x 1
2
; y 0 1
9
x 1
2
11 . 2
x 4 4; 1 2 . 0 x 1 9 0 x 2 4; 1
ƠN
Ta có y 1
D.
OF
A. 5 .
9 trên đoạn 4; 1 bằng x 1
CI
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x
1 . x ln a
FI
Áp dụng công thức tính đạo hàm: log a x
1 . x ln 7
29 11 ; y 2 5 ; y 1 . Vậy max y y 2 5 . 4;1 5 2
y 4
NH
Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? B. y x 4 x 2 3 .
A. y x 4 x 2 3 .
C. y x 4 x 2 3 .
D. y x 4 x 2 3 .
Hướng dẫn giải Chọn D y ax 4 bx 2 c
QU
a 0 a 0 . Do đó ab 0 b 0
( a 0 ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Y
Hàm số
Câu 30: Cho hàm số f x
1 x . Mệnh đề nào sau đây sai? x2
M
A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định.
KÈ
C. Hàm số f x nghịch biến trên
\ 2 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; . Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn C
Ta có hàm số xác định trên các khoảng ; 2 và 2; . f x
3
x 2
2
0, x ; 2 2; suy ra hàm số f x
các khoảng xác định của nó. Phát biểu hàm số f x nghịch biến trên
1 x nghịch biến trên x2
\ 2 là sai.
Trang 7/18 - Mã đề 014
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BD bằng C. 90 .
B. 120 .
A. 45 .
D. 60 .
Hướng dẫn giải
OF
FI
CI
AL
Chọn D
Ta có AD / / BC AD, BD BC, BD .
ƠN
Do ABCD. ABCD là hình lập phương nên BD BC DC BDC đều Vậy AD, BD BC, BD 60 .
A. 8
NH
Câu 32: Cho log a b 3, log a c 2 . Khi đó log a a3b2 c bằng bao nhiêu? B. 10 .
.
C. 5
.
D. 13
.
Hướng dẫn giải Chọn A
Y
1 1 Ta có log a a3b2 c loga a3 loga b2 loga c 3 2 log a b log a c 3 2.3 .2 8 . 2 2
QU
Câu 33: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức
Chọn C
B. S xq rl
C. S xq 2 rl
D. Sxq 2 r 2
Hướng dẫn giải
M
A. Sxq 4 r 2
KÈ
Theo công thức ta có: S xq 2 rl 2
Câu 34: Biết
f x dx 2 và
1
DẠ Y
A. 8 .
2
2
g x dx 6 , khi đó
f x g x dx bằng
1
1
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D Ta có:
2
2
2
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .
Trang 8/18 - Mã đề 014
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . B. x y z 0 .
C. 2 x y z 6 0 . D.
x y z 1. 2 1 1
AL
A. 2 x y z 6 0 .
Hướng dẫn giải Chọn A
CI
Vì tứ diện OABC đôi một vuông góc tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên
OH ABC .
FI
Do đó OH 2;1;1 là một vectơ pháp tuyến của ABC và H thuộc ABC .
OF
Vậy ABC : 2 x 2 y 1 z 1 0 2 x y z 6 0 .
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến SBD bằng 12 a . 7
B.
4a . 7
C.
3a . 7
D.
ƠN
A.
6a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 6a . 7
Hướng dẫn giải Chọn D
Y
NH
S
QU
A
D
O
B
Do
ABCD
là
hình
bình
hành AC BD O
BD d C , SBD d A, SBD
M
C là
trung
điểm
của
AC
và
6a . 7
KÈ
Câu 37: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là 1 . 14
DẠ Y A.
B.
1 . 7
C.
1 . 21
D.
1 . 42
Hướng dẫn giải
Chọn C
Chọn 3 người vào nhóm A và có một tổ trưởng ta có: C93 .3 cách. Chọn 3 người vào nhóm B và có một tổ trưởng ta có: C63 .3 cách. Trang 9/18 - Mã đề 014
3 người còn lại vào nhóm C và có một tổ trưởng ta có: C33 .3 cách. Từ đó ta có số phần tử của không gian mẫu là: n C93 .3.C63 .3.C33 .3 45360.
AL
Gọi M là biến cố thỏa mãn bài toán. Vì có 4 bác sĩ nên phải có một nhóm có 2 bác sĩ. Chọn nhóm có 2 bác sĩ mà có 1 tổ trưởng là bác sĩ có C42 .C51 .2
CI
Chọn nhóm có 1 bác sĩ và bác sí là tổ trưởng có: C21 .C42 . 1 bác sĩ còn lại và 2 người còn lại vào nhóm có 1 cách.
n M C42 , C51 .2.C21 .C42 .C31 2160 . P M
2160 1 . 45360 21
FI
Chọn một trong 3 nhóm A, B, C có 2 bác sĩ có C31 cách.
OF
Câu 38: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một mặt phẳng P đi qua 2 đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của P với khối nón bằng:
C. 450 cm2
ƠN
2 B. 475 cm
A. 550 cm2
D. 500 cm2
Hướng dẫn giải
QU
Y
NH
Chọn D Gọi S là đỉnh của khối nón. Mặt phẳng đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB.
M
Gọi I là trung điểm của đoạn AB , ta có OI AB . Từ tâm O của đáy ta kẻ OH SI tại H , ta có OH SAB và do đó theo giả thiết ta có OH 12 cm . Xét tam giác vuông SOI ta có:
KÈ
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OI OH OS 12 20 OI 15 cm
DẠ Y
Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS.OI SI .OH OS.OI 20.15 25 cm Do đó SI OH 12 1 Gọi S t là diện tích của thiết diện SAB . Ta có: St AB.SI , trong đó AB 2 AI 2 2 2 2 2 2 2 Vì AI OA OI 25 15 20 nên AI 20 cm và AB 40 cm
1 2 Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St .40.25 500 cm . 2 Trang 10/18 - Mã đề 014
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên
thỏa mãn điều kiện lim f x lim f x và có x
x
OF
FI
CI
AL
đồ thị như hình dưới đây
Với giả thiết, phương trình f 1 x3 x a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi,
ƠN
phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của m n bằng B. 4 .
A. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Đặt t 1 x3 x
NH
Chọn A Dễ thấy điều kiện của phương trình đã cho là x 0 .
1 t (;1] .
Dễ thấy phương trình 1 luôn có nghiệm duy nhất t (;1] .
Y
Phương trình đã cho có dạng: f t a (2), t 1 .
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của (2).
DẠ Y
KÈ
M
QU
Đồ thị hàm số y f t , t 1 có dạng:
Do đó:
(2) vô nghiệm khi a 1 . (2) có hai nghiệm khi 3 a 1 . (2) có nghiệm duy nhất khi a 1 hoặc a 3 . Vậy m 2, n 1 m n 3 .
Trang 11/18 - Mã đề 014
3x 7 Câu 40: Bất phương trình log 2 log 1 0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b . x 3 3
C. P 4 .
B. P 10 .
A. P 7 .
D. P 5 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn C
OF
FI
CI
3x 7 3x 7 0 x3 0 3x 7 3x 7 x3 0 x3 0 x 3 3x 7 3x 7 3x 7 0 log 2 log 1 1 0 log 1 8 x 3 3 x3 3x 7 1 3 x3 x3 0 x 3 3 3x 7 1 3 x 3 3x 7 1 x3 3 log 1 3 x 3 7 x ; 3 3 ; 7 x ;3 . 3 8 x 3 0 x 3;3 3 x 3
7 7 ; b 3 . Vậy P 3a b 3. 3 4 . 3 3
ƠN
Suy ra a
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt
A.
3 5 . 80
B.
NH
đáy, biết AB 4a, SB 6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số 5 . 20
C.
5 . 80
a3 là 3V
D.
5 . 40
Chọn D Ta có: +
QU
Y
Hướng dẫn giải
ABC vuông cân tại C, AB 4a suy ra
AC BC 2a 2.
1 AC .BC 4a 2 . 2
M
Do đó: S ABC
KÈ
+ SA ABC SA AB SA SB 2 AB 2
ABC vuông tại A
6a 4a 2
2
2a 5.
+ Khối chóp S.ABC có SA ABC
DẠ Y
1 1 2 8a 3 5 V S ABC .SA 4a .2a 5 3 3 3
a3 a3 5 .. Vậy tỷ số: 3 3V 3.8a 5 40 3
Trang 12/18 - Mã đề 014
Câu 42: Trong không gian
P : x 2 y z 3 0 .
cho đường thẳng
Oxyz
:
x y 1 z 1 1 2 1
và
mặt phẳng
Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có x 3 C. y t . z 2t
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi M P M M t;2t 1; t 1
OF
FI
x t x y 1 z 1 : y 1 2t Ta có : 1 2 1 z 1 t
x 1 2t D. y 1 t . z 2
CI
x 1 B. y 1 t . z 2 2t
x 1 t A. y 1 2t . z 2 3t
AL
phương trình là:
M P t 2 2t 1 t 1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1;2
ƠN
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1 n, u 0; 1; 2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1;2 d 2
NH
Đường thẳng d nhận
Y
x 1 Phương trình đường thẳng d : y 1 t . z 2 2t
QU
Câu 43: Tính modun của số phức w b ci , b, c
biết số phức
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
trình z 2 bz c 0 . A. 3 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Chọn D
M
Hướng dẫn giải
KÈ
i 8 1 2i +) Đặt zo , ta có 1 i7
1 1 2i 2i 2i 1 i 1 i . 1 i 1 i 1 i2
DẠ Y
zo
i 8 i 2 4 14 1 3 i 7 i 2 .i i
+) zo là nghiệm của đa thức P z z 2 bz c zo là nghiệm còn lại của P z . +) Ta có: zo zo zo .zo
b b 2 b 2 . a
c 1 i 1 i c c 2 a
w 2 2i w 22 22 2 2 .
Trang 13/18 - Mã đề 014
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d :
x 3 y 1 z 7 . Đường 2 1 2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2t C. y 2t . z t
x 1 t D. y 2 2t . z 3 3t
AL
x 1 2t B. y 2t . z 3t
x 1 t A. y 2 2t . z 3 2t
CI
Hướng dẫn giải Chọn B
FI
Gọi là đường thẳng cần tìm và B Ox B b;0;0 và BA 1 b;2;3 . Do d , qua A nên BAu . d 0 2 1 b 2 6 0 b 1 .
OF
Từ đó qua B 1;0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA 2;2;3 nên có phương trình
Câu 45: Cho hàm số f x có f
2 2 và
ƠN
x 1 2t : y 2t . z 3t f x
3 6 . 4
B.
3 . 4
C.
3
, x 6; 6 . Khi đó
6 x2
NH
bằng A.
x
2 . 4
f x .dx 0
D.
3 6 . 4
Hướng dẫn giải Chọn D
QU
Y
Ta có x 6; 6 f x f x .dx
x 6 x2
.dx
1 1 1 .d 6 x 2 .2 6 x 2 C . 2 2 6 x2
Mà f
2 2
6 2 C 2 C 0 .
M
Suy ra f x 6 x 2 . 3
f x .dx
KÈ
Do đó I
3
0
6 x 2 .dx .
0
Đặt x 6 sin t , t ; dx 6 cos t .dt . 2 2
DẠ Y
Đổi cận x 0 t 0; x 3 t 4
Suy ra I 0
4
.
1 4 6 6sin 2 t . 6.cos t.dt 6 cos 2 t.dt 3 cos 2t 1 .dt 3 sin 2t t 2 0 0 0 4
4
3 6 1 . 3 sin 2 4 4 2 Trang 14/18 - Mã đề 014
Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. D. r 20 .
C. r 5 .
B. r 22 .
A. r 4 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn C Gọi w x yi , x, y
.
CI
Ta có: w iz 1 i x yi iz 1 i z ( y 1) (1 x)i . Mà z i 5 y 1 xi 5 x 2 y 1 52 .
a, b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log3 a b a b 3 a 2 b2 3ab a b 1 1. 3
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Chọn B Cách 1: Với a, b là các số nguyên dương, ta có:
D. vô số.
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
a; b với
Có tất cả bao nhiêu cặp số Câu 47:
FI
2
log3 a b a b 3 a 2 b2 3ab a b 1 1 log3
NH
3
a 3 b3 a3 b3 3ab a b 3 a 2 b 2 ab 3ab a b 1 a 2 b 2 ab
log3 a3 b3 a3 b3 log3 3 a 2 b2 ab 3 a 2 b 2 ab 1
1 1 0, t 0 nên hàm số f t đồng biến trên 0; . t ln 3
QU
f 't
Y
Xét hàm số: f t log3 t t trên 0; .
Khi đó, phương trình 1 trở thành : f a 3 b 3 f 3 a 2 b 2 ab a 3 b 3 3 a 2 b 2 ab a 2 b 2 ab a b 3 0
nên phương trình * vô nghiệm. Suy ra: a b 3 .
KÈ
Do a, b
M
a 2 b 2 ab 0 * a b 3 0 *
DẠ Y
a 2 0 a 3 0 b 3 b 1 Mà a, b là các số nguyên dương nên a 1 a b 3 a, b * b 2
Vậy có hai cặp số a; b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 15/18 - Mã đề 014
Cách 2: Với a, b là các số nguyên dương, ta có: log 3 a b a b 3 a 2 b 2 3ab a b 1 1 3
ab a 3 b3 3ab a b 3 a 2 b 2 ab 3ab a b 3 ab log 3 a 2 b 2 ab 3 a b 1 3
CI
2 4 3ab loại do a, b 3
Trường hợp 1: a b 2 . Khi đó: 1 log 3
*
.
ab 0 và a 2 b 2 ab 3 a b 0, a, b 3
nên 1 không xảy ra.
OF
Trường hợp 3: a b 3 , khi đó 1 thỏa mãn.
*
FI
Trường hợp 2: a b 3 log 3
AL
log 3
ƠN
a 2 b 1 Mà a, b là các số nguyên dương nên . a 1 b 2
1 3 x 3 cực tiểu là nhỏ nhất?
mx 2
A. m 0
B. m 1
Câu 48: Cho hàm số y
x
NH
Vậy có hai cặp số a; b thỏa mãn yêu cầu bài toán. m
1. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và
C. m 2
D. m 1
Y
Hướng dẫn giải
Ta có: y '
QU
Chọn A
x2
2mx
1
0 m
2 2 (m 3
(x 2
x1 )
KÈ
AB
M
Gọi hai điểm cực trị là: A x1,
2
Đặt t
m2
1
DẠ Y
Xét hàm số g(t )
1
4 3 t 9
2 m 3
1)x1
1)(x 2 2
2
13 9
2 (m 2
x1)
4 3 t 9
2 2 (m 3
). g '(t )
t liên tục trên nửa khoảng [1;
2 13 3
t
1) 1
2 m 3
1.
0 t
1.
1)x 2
4 2 (m 9
1)2
t.
). Do đó: min g(t )
Suy ra g(t ) đồng biến trên nửa khoảng [1; Vậy min AB
1 , B x 2,
2
2 2 (m 3 AB
. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
1
[1;
m
)
4 2 t 3 g(1)
1 13 . 9
0.
Trang 16/18 - Mã đề 014
Câu 49: Trong không gian d:
Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y 2 z 1 1 , đường thẳng 2
x 1 y 1 z 3 và điểm A 1;1;1 . Từ A kẻ tiếp tuyến AM với mặt cầu S ( M là tiếp 2 2 1
với x0 1 , tính giá trị biểu thức x0 2 y0 3z0 . 2 5 6 . 15
B.
2 36 . 15
C.
2 3 6 . 15
D.
2 5 6 . 15
CI
A.
AL
điểm) sao cho góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giả sử M x0 ; y0 ; z0
Hướng dẫn giải
FI
Chọn C
OF
A
H
M
ƠN
K
M0
M'
NH
I
Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 , bán kính R 1 .
Y
Ta thấy IA 0;1;2 , IA 5 R nên từ A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu S . Do
QU
M là tiếp điểm nên M thuộc mặt phẳng P vuông góc với IA . Gọi H IA P , suy ra MH AI . Trong tam giác vuông AMI ta có AM 2 AH . AI
4 AH AM 2 5 1 4 1 3 AH AI H 1; ; . 2 AI AI 5 5 5 5 5
M
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2; 2;1 . Do ud .IA 0 2 2 0 nên d // P ( d có thể nằm trên P ).
KÈ
Ta thấy H d , từ H kẻ đường thằng //d cắt mặt cầu S tại M 0 , suy ra P và AM 0 là một tiếp tuyến của S .
DẠ Y
Từ M kẻ // ( có thể trùng với ), cắt S tại điểm thứ hai là M . Gọi K là trung điểm
MM ,
của
suy
sin AM , d sin AM , sin AMK
ra
AK MM .
Ta
có
AK AH sin AM 0 H sin AM 0 , . AM AM 0
Do đó góc giữa đường thẳng AM và đường thẳng d là nhỏ nhất bằng góc AM 0 H khi M M 0.
Trang 17/18 - Mã đề 014
nên ud cũng là vectơ chỉ phương của . Do M M0 HM t.ud ,
Do //d
1 3 M 1 2t ; 2t; t . 5 5 2
2
2 5 2 2 5 6 ,suy ra x0 2 y0 3z0 t . 5 15 15
CI
Do x0 1 nên t 0 t
AL
4 4 2 1 2 Do M S 2t 2t t 1 9t 2 t 2 5 45 5 5
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ
FI
thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
NH
ƠN
OF
H f (4) f (2) ?
B. H 64 .
A. H 58 .
D. H 45 .
C. H 51 .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn A
QU
Theo bài ra y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 do đó y f x là hàm bậc hai có dạng y f x ax2 bx c .
M
c 1 a 3 Dựa vào đồ thị ta có: a b c 4 b 0 y f x 3x2 1 . a b c 4 c 1
KÈ
Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox , x 4, x 2 . 4
Ta có S 3 x 2 1 dx 58 . 2
4
4
2
2
DẠ Y
Lại có: S f x dx f x f 4 f 2 . Do đó: H f 4 f 2 58 .
Trang 18/18 - Mã đề 014
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 013
B. x 4 .
Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A. z 5 5i .
Câu 3:
B. z 1 i
4
có tập xác định là B. 1; .
.
\ 1 .
B. 33 12i .
C. 30 10i .
D. 0;1 .
D. ;1 .
D. 32 13i .
Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính .
Y
a.b
B. a.b 5 .
C. a.b 13 .
D. a.b 11 .
QU
A. a.b 10 .
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
DẠ Y
KÈ
M
Câu 7:
C.
NH
Tính A 3 2i 6 i 5 i . A. 33 13i .
Câu 6:
C. 1; 4 .
B. 1;0 .
Hàm số y x 1 A.
Câu 5:
D. z 1 5i .
Cho hàm số y x3 3x 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 2;0 .
Câu 4:
C. z 1 i .
OF
Câu 2:
D. x 2 .
C. x 1 .
FI
A. x 3 .
CI
Tìm nghiệm của phương trình 10x.102 x 1000 .
ƠN
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………………………….. Số báo danh:……………
A. y
Câu 8:
x 1 . x 1
B. y
x 1 . x 1
C. y x3 3x 2 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1 x log3 2x 3 . 2 A. S ;1 . 3
B. S 1; .
2 C. S ; . 3
2 D. S ; . 3
Trang 1/7 - Mã đề 013
Câu 9:
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y A. x 1 ; y 2 .
B. x 1 ; y 2 .
2x 1 là: x 1
C. x 2 ; y 1.
D. x 1 ; y 2 .
AL
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz ? B. y z 0 .
C. y 2 0 .
D. x y 0 .
C. V 2 a3 .
D. V a 3 .
CI
A. x 2 0 .
A. V 4 a3 .
B. V
4 a 3 . 3
FI
Câu 11: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là
C. A62 . .
B. 36. .
A. P6 . .
1 B. cos 3 x C . 3
A. cos3x C .
D. C62 . .
ƠN
Câu 13: Tính sin 3 xdx
OF
Câu 12: Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là:
C. cos3x C .
D.
NH
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d
1 cos 3 x C . 3
có phương trình
x 1 y 2 z 3 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 3 2 4
A. P 7;2;1 .
B. N 4;0; 1 .
D. Q 2; 4;7 .
C. M 1; 2;3 .
A. 8;6 .
QU
Oxy có tọa độ là:
Y
Câu 15: Cho số phức z thỏa 1 i z 14 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ B. 8;6 .
D. 6; 8 .
C. 6;8 .
A. P 1 .
M
Câu 16: Cho a là số thực dương a 1 và log 3 a a3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. P
1 . 3
C. P 9 .
D. P 3 .
KÈ
Câu 17: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 1 ? A. Điểm P 0; 1 .
B. Điểm M 1;0 .
C. Điểm Q 0;1 .
D. Điểm N 2;3 .
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
DẠ Y
A. 6 .
B. 12 .
C. 3 .
Câu 19: Cho hàm số y f x thoả mãn điều kiện
f 1 12 ,
D. 4 . f x liên tục trên
và
4
f x dx 17 . Khi đó f 4 bằng 1
A. 9 .
B. 5 .
C. 29 .
D. 19 .
Trang 2/7 - Mã đề 013
Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3i . Tính môđun của số phức z z1 z2 . B. z 1 .
3
3
2
2
f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó:
A. 5 .
3
f x g x dx bằng: 2
C. 3 .
B. 3 .
D. 4 .
AL
Câu 21: Biết
D. z 5 .
C. z 5 .
CI
A. z 13 .
Câu 22: Cho cấp số nhân un với u1 3; u2 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng C. 2 .
B. 3 .
D.
1 . 3
FI
A. 2 .
1 . 5
B. w 5 .
A. 1 .
B.
Câu 25: Hàm số y
2 . 5
1 i 3 . z
D. w
5 . 2
x 2 3x 1 trên đoạn 2;0 là: x2
ƠN
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số f x
C. w
1 . 2
3 . 4
D. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
C.
NH
A. w
OF
Câu 23: Cho số phức z thoả mãn 1 i z 2z 1 9i . Tìm môđun của số phức w
2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x2
B. 3 .
A. 2 .
Y
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và
QU
DH
B. 600. .
A. 900. .
D. 450. .
C. 1200. .
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0;4 và C 0; 2; 1 .
M
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là A. x 2 y 5z 5 0 .
KÈ
2
Câu 28: Cho
B. x 2 y 3z 7 0 . C. 2 x y 2 z 5 0 . D. x 2 y 5z 5 0 .
2
2
0
0
f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0
DẠ Y
A. 10 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 12 .
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f x e2x là:
1
A.
f x dx 2 e
C.
f x d x 2e
2 x
2 x
C .
C .
1
B.
f x dx 2 e
D.
f x dx e
2 x
C .
2 x
C.
Trang 3/7 - Mã đề 013
Câu 30: Hàm số f x x3 3x2 9x 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? C. 3;
B. 1;3 .
A. 1;
D. ;3 .
8 . 3
D. 4 .
Câu 32: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? A. y x3 2 x .
B. y
3 x 1 . x2
C. y
2x 1 . x3
CI
C.
D. y 2 x3 5 x .
FI
B. 8 .
A. 6 .
AL
Câu 31: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 .
OF
Câu 33: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b 2 8 ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 log a log b . 2
B. log a b
C. log a b
1 log a log b . 2
D. log a b 1 log a log b .
ƠN
A. log a b
1 1 log a log b . 2
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là
C. 60π cm 2 .
D. 70π cm 2 .
C. 2 .
D.
NH
B. 35π cm 2 .
A. 120π cm 2 .
Câu 35: Cho f x x 2 . 3 x 2 Giá trị của f 1 bằng: B.
8 . 3
Y
A. 4 .
QU
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x A. 5.
B. 2.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 4.
D. 3.
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:
DẠ Y
KÈ
M
Câu 37: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
3 . 8
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f ( x) f (m) có đúng 2 nghiệm?
A. 1.
B. 3.
C. 3.
D. 4.
Trang 4/7 - Mã đề 013
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng
P :
x y z1 0,
Q :
x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
x 1 t C. y 2 . z 3 t
x 1 t D. y 2 . z 3 t
CI
x 1 B. y 2 . z 3 2t
x 1 2t A. y 2 . z 3 2t
AL
đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
Câu 39: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy
8 . 21
B.
5 . 16
C.
695 . 7152
D.
OF
A.
FI
ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M . Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 296 . 2051
Câu 40: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc
chóp S. ABCD . A. V
3a 3 . 3
B. V 3a3 .
C. V a3 .
D. V
a3 . 3
. Biết f 6 x . f x 12x 13 và f 0 2 . Khi
NH
Câu 41: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên
ƠN
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối
đó phương trình f x 3 có bao nhiêu nghiệm? B. 2 .
A. 7 .
C. 3 .
D. 1 .
Y
Câu 42: Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song và A. 3 2
QU
cách trục một khoảng bằng 1 . Diện tích thiết diện là B. 2 2
C.
3
D. 2 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC a , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
DẠ Y
KÈ
M
SBC bằng.
A.
a 21 . 14
B. 2a .
C.
a 42 . 7
D.
a 42 . 14
Trang 5/7 - Mã đề 013
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 1 2 2 1 4
Câu 45: Tính modun của số phức w b ci , b, c
C.
x y 1 z 2 x y 1 z 2 . D. . 9 9 9 9 16 16
biết số phức
trình z 2 bz c 0 . A. 2 2 .
C. 3 2 .
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
D. 2 .
OF
B. 3 .
CI
x y 1 z 3 x y 1 z 2 . B. . 9 9 3 3 4 8 2 2
FI
A.
AL
d1 và d 2 là
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ
A. 13 3 .
B. 17 3 .
ƠN
nhất của z w .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0
x
C. 4 .
B. 11 .
D. 13 3 .
2020 và log2 4x 4 x y 1 2 y ?
NH
A. 2020 .
C. 17 3 .
D. 10 .
Câu 48: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
KÈ
A. 4 .
M
QU
Y
g x f x 3 3 x 2 là
C. 11 .
B. 6 .
D. 7 .
Câu 49: Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a, b có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a , x b . Người ta chứng minh được rằng độ dài
DẠ Y
b
đường cong S bằng
1 f x dx . Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị 2
a
của hàm số f x ln x bị giới hạn bởi các đường thẳng x 1 , x 3 là m m ln với m , n A. 6 .
1 m n
thì giá trị của m2 mn n2 là bao nhiêu? B. 7 .
C. 1 .
D. 3 . Trang 6/7 - Mã đề 013
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , trong đó
A.
2
y 2 z 3 2
2 . 9
2
B.
ABC
tiếp xúc với mặt cầu
72 . Thể tích của khối tứ diện OABC là 7
3 . 8
C.
5 . 6
D.
1 . 6
AL
S : x 1
1 2 3 7. Biết mặt phẳng a b c
CI
a 0 , b 0 , c 0 và
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
------ HẾT ------
Trang 7/7 - Mã đề 013
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
B
C
C
D
A
B
A
D
A
B
C
B
A
D
C
A
D
C
A
B
D
C
A
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
A
A
B
B
A
B
D
B
D
D
C
C
C
B
D
C
D
A
Tìm nghiệm của phương trình 10x.102 x 1000 . A. x 3 . B. x 4 . C. x 1 .
z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i .
D. z 1 5i .
Cho hàm số y x3 3x 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 2;0 .
C. 1; 4 .
B. 1;0 .
ƠN
Câu 3:
A
OF
C. z 1 i .
Chọn B
B
FI
Ta có 10x.102 x 1000 103x 103 3x 3 x 1 .
Hướng dẫn giải
B
CI
Chọn C Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A. z 5 5i . B. z 1 i
B
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
Câu 2:
B
AL
A
D. 0;1 .
Hướng dẫn giải Chọn C
Hàm số y x 1 A.
4
có tập xác định là B. 1; .
Y
Câu 4:
NH
x 1 Ta có y 3x 2 3 , y 0 . x 1 y 6 x , y 1 6 0 nên hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 1 , yCT 4 .
.
C.
\ 1 .
D. ;1 .
Chọn C Hàm số y x 1
QU
Hướng dẫn giải
4
xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. .
Câu 5:
M
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D
\ 1 .
Tính A 3 2i 6 i 5 i .
KÈ
A. 33 13i .
B. 33 12i .
C. 30 10i .
D. 32 13i .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có A 32 13i . Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính
DẠ Y Câu 6:
a.b
.
A. a.b 10 .
B. a.b 5 .
C. a.b 13 .
D. a.b 11 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có b 1;0; 3 nên a.b 2 12 10 . Trang 1/17 - Mã đề 013
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
B. y
x 1 . x 1
FI
x 1 . x 1
C. y x3 3x 2 .
Hướng dẫn giải Chọn B Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y 0 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
OF
A. y
CI
AL
Câu 7:
Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là B
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1 x log3 2x 3 . 2 A. S ;1 . 3
B. S 1; .
ƠN
Câu 8:
2 C. S ; . 3
2 D. S ; . 3
Hướng dẫn giải
NH
Chọn A
2x 1 là: x 1 C. x 2 ; y 1.
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y A. x 1 ; y 2 .
B. x 1 ; y 2 .
QU
Câu 9:
Y
x 1 1 x 0 2 Bất phương trình tương đương với 2 x 1. 3 1 x 2 x 3 x 3
D. x 1 ; y 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
M
Đồ thị hàm phân thức y
KÈ
Do đó đồ thị hàm số y
ax b a d có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y . cx d c c
2x 1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 ; y 2 . x 1
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz ?
DẠ Y
A. x 2 0 .
B. y z 0 .
C. y 2 0 .
D. x y 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Oyz
có phương trình x 0 x 2 0 là mặt phẳng song song với Oyz .
Trang 2/17 - Mã đề 013
Câu 11: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là A. V 4 a3 .
B. V
4 a 3 . 3
D. V a 3 .
C. V 2 a3 .
Hướng dẫn giải 4 r 3 4 a 3 . 3 3
CI
V
AL
Chọn B
FI
Câu 12: Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là: A. P6 . . B. 36. . C. A62 . . D. C62 . . Hướng dẫn giải
OF
Chọn C
Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là: A62 . Câu 13: Tính sin 3 xdx
C. cos3x C .
D.
ƠN
1 B. cos 3 x C . 3
A. cos3x C .
1 cos 3 x C . 3
Hướng dẫn giải Chọn B
NH
Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d
có phương trình
x 1 y 2 z 3 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 3 2 4
A. P 7;2;1 .
C. M 1; 2;3 .
D. Q 2; 4;7 .
Y
B. N 4;0; 1 .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn A
Thay tọa độ điểm P 7;2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có
7 1 2 2 1 3 nên 3 2 4
điểm P 7;2;1 d .
M
Câu 15: Cho số phức z thỏa 1 i z 14 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ
Oxy có tọa độ là:
KÈ
A. 8;6 .
B. 8;6 .
D. 6; 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ giả thiết 1 i z 14 2i suy ra z
DẠ Y
C. 6;8 .
14 2i 14 2i 1 i 6 8i . 1 i 2
Gọi M x; y là điểm biểu diễn của z 6 8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M 6; 8 .
Trang 3/17 - Mã đề 013
Câu 16: Cho a là số thực dương a 1 và log 3 a a3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. P
A. P 1 .
1 . C. P 9 . 3 Hướng dẫn giải
D. P 3 .
AL
Chọn C
log 3 a a 3 log 1 a 3 9 . Câu 17: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 1 ? C. Điểm Q 0;1 .
B. Điểm M 1;0 .
D. Điểm N 2;3 .
FI
A. Điểm P 0; 1 .
CI
a3
Hướng dẫn giải Chọn A
OF
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 12 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Thể tích của khối chóp V
ƠN
Chọn D 1 Bh 4 3
NH
Câu 19: Cho hàm số y f x thoả mãn điều kiện 4
f 1 12 ,
f x liên tục trên
và
f x dx 17 . Khi đó f 4 bằng 1
C. 29 .
B. 5 .
A. 9 .
D. 19 .
Y
Hướng dẫn giải
Chọn C 4
f x dx 17 f x 1
17 f 4 f 1 17 f 4 29 .
QU
Ta có
4
1
Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3i . Tính môđun của số phức z z1 z2 .
KÈ
Chọn A
B. z 1 .
M
A. z 13 .
C. z 5 .
D. z 5 .
Hướng dẫn giải
z z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z 32 22 13 . 3
3
2
2
f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó:
DẠ Y
Câu 21: Biết
A. 5 .
3
f x g x dx bằng: 2
C. 3 .
B. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B Ta có
3
3
3
2
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 . Trang 4/17 - Mã đề 013
Câu 22: Cho cấp số nhân un với u1 3; u2 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 .
C. 2 .
B. 3 .
D.
1 . 3
AL
Hướng dẫn giải Chọn D u2 1 . u1 3
CI
Ta có: u2 u1.q q
1 i 3 . z 5 D. w . 2
1 . 5
B. w 5 .
C. w
Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z a bi với a , b
.
2 . 5
OF
A. w
FI
Câu 23: Cho số phức z thoả mãn 1 i z 2z 1 9i . Tìm môđun của số phức w
b a 1 a 3 z 3 4i . 3b a 9 b 4
1 i 3 1 i 3 3 4 3 4 3 3 i. 25 25 3 4i z
w
2 . 5
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 1 . 2
QU
B.
x 2 3x 1 trên đoạn 2;0 là: x2 3 C. . 4
Y
A. 1 .
NH
w
ƠN
Ta có: 1 i z 2z 1 9i 1 i a bi 2 a bi 1 9i b a 3b a i 1 9i
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A x2 4 x 5
x 2
2
.
M
y'
3 1 y 2 ; y 0 ; y 1 1 4 2
KÈ
x 1 Cho y ' 0 . x 5 Vậy max y 1 . x 2;0
Câu 25: Hàm số y
DẠ Y
A. 2 .
2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? x2 B. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C Tập xác định D Ta có y
C. 0 .
3
x 2
2
\ 2 . 0 , x D nên hàm số đã cho không có cực trị.
Trang 5/17 - Mã đề 013
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và DH A. 900. . B. 600. . C. 1200. . D. 450. . Hướng dẫn giải H
AL
Chọn A G
B
A
Vì DH / / AE nên AB, DH AB, AE BAE 900 .
OF
C
FI
D
CI
F
E
ƠN
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0;4 và C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là A. x 2 y 5z 5 0 . B. x 2 y 3z 7 0 . C. 2 x y 2 z 5 0 . D. x 2 y 5z 5 0 . Hướng dẫn giải
NH
Chọn D Ta có BC 1; 2; 5 .
Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng BC có véc tơ pháp tuyến cùng phương với BC
QU
P : x 2 y 5z 5 0 . 2
Câu 28: Cho
Y
nên n P 1;2;5 . Phương trình mặt phẳng P có dạng: x 2 2 y 1 5 z 1 0
2
2
0
0
f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0
A. 10 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 12 .
Chọn A 2
M
Hướng dẫn giải
2
2
2
0
0
0
0
KÈ
f x 5 g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 . Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f x e2x là:
1
f x dx 2 e
C.
f x d x 2e
DẠ Y
A.
2 x
2 x
C .
C .
1
B.
f x dx 2 e
D.
f x dx e
2 x
C .
2 x
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A Ta có:
f x dx e
2 x
1 d x e 2 x C . 2
Trang 6/17 - Mã đề 013
Câu 30: Hàm số f x x3 3x2 9x 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. 1;
C. 3;
B. 1;3 .
D. ;3 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B Ta có: f x 3x2 6x 9
CI
f x 0 x 1;3 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 31: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . C.
8 . 3
D. 4 .
FI
B. 8 .
A. 6 .
Chọn B Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích V a3 . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V 8 . Câu 32: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? B. y
3 x 1 . x2
C. y
2x 1 . x3
ƠN
A. y x3 2 x .
OF
Hướng dẫn giải
D. y 2 x3 5 x .
Hướng dẫn giải Chọn A
x
NH
Hàm số y x3 2 x có y 3x 2 2 0
; .
nên hàm số này đồng biến trên khoảng
QU
Y
Câu 33: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b 2 8 ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a b log a log b . B. log a b 1 log a log b . 2 2 1 C. log a b log a log b . D. log a b 1 log a log b . 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có a2 b2 8ab a b 10ab .
M
2
Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log a b log 10ab 2 log a b log10 log a log b .
KÈ
2
Hay log a b
1 1 log a log b . 2
DẠ Y
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 120π cm 2 .
B. 35π cm 2 .
C. 60π cm 2 .
D. 70π cm 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2πrh 2π5.7 70π cm 2 . Trang 7/17 - Mã đề 013
Câu 35: Cho f x x 2 . 3 x 2 Giá trị của f 1 bằng: A. 4 .
B.
8 . 3
C. 2 .
D.
3 . 8
AL
Hướng dẫn giải Chọn B 2 3
8 8 5 8 x 3 f x x 3 nên f 1 . 3 3
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x A. 5.
B. 2.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27
C. 4. Hướng dẫn giải
D. 3.
x 1
Điều kiện 3 1 0 3 1 x 1 . Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.
OF
Chọn D x 1
CI
2
FI
Với x 0 thì f x x
Với x 1, bất phương trình tương đương với (32 x 9)(3x
1 ) 0. 27
ƠN
t 3 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1 . Kết t3 27 27 27 1 1 x hợp điều kiện t 3 0 ta được nghiệm 3x 3 3 x 1 . Kết hợp t 3 27 27 điều kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm x
NH
2
nguyên.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên. và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:
KÈ
M
QU
Y
Câu 37: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f ( x) f (m) có đúng 2 nghiệm? B. 3.
C. 3. Hướng dẫn giải
D. 4.
DẠ Y
A. 1.
Chọn D
f ( m ) 1 (1). Dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình f ( x) f (m) có đúng 2 nghiệm f (m) 3 f ( x ) 1 (2). Số giá trị m thỏa mãn (1) chính là số nghiệm x của hệ f ( x) 3
Trang 8/17 - Mã đề 013
AL CI
OF
FI
Lại dựa vào đồ thị thì đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt, đường thẳng y 1 cũng cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt, 4 điểm này có hoành độ khác nhau nên hệ (2) có 4 giá trị x thỏa mãn. Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng
P :
x y z1 0,
Q :
x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
x 1 B. y 2 . z 3 2t
x 1 t C. y 2 . z 3 t
NH
x 1 2t A. y 2 . z 3 2t
ƠN
đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
x 1 t D. y 2 . z 3 t
Hướng dẫn giải Chọn C
Y
n P 1;1;1 Ta có và n P , nQ 2; 0; 2 2 1; 0; 1 . Vì đường thẳng d song song nQ 1; 1;1
QU
với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương. Câu 39: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M . Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 8 . 21
B.
M
A.
5 . 16
C.
695 . 7152
D.
296 . 2051
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn C Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc. Số các số tự nhiên có ba chữ số được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 7.8.8 448 số. 2 Số phần tử không gian mẫu C448 .
DẠ Y
Gọi A là biến cố: “ 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị”. Trường hợp b 0 có 7.7 49 số. Trường hợp b 1 có 6.6 36 số. Trường hợp b 2 có 5.5. 25 số. Trường hợp b 3 có 4.4 16 số. Trường hợp b 4 có 3.3 9 số. Trường hợp b 5 có 2.2 4 số. Trang 9/17 - Mã đề 013
Trường hợp b 6 có 1.1 1 số. Vậy có 49 36 25 16 9 4 1 140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và hàng trăm.
Vậy P A
A
AL
2 A C140 .
695 .. 7152
CI
Câu 40: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối
B. V 3a3 .
C. V a3 .
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có S ABCD 3a2 .
60
a
A
NH
D
ƠN
S
a 3
D. V
a3 . 3
OF
3a 3 A. V . 3
FI
chóp S. ABCD .
B
C
o Vậy SBA 60
QU
Y
SBC ABCD BC Vì BC SB SBC SBC , ABCD SB; AB SBA . BC AB ABCD
Xét tam giác vuông SAB có: tan 60o
SA SA AB.tan 60 o a 3 AB
M
1 1 Vậy VS . ABCD S ABCD .SA a 2 3.a 3 a 3 . 3 3
KÈ
Câu 41: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên
. Biết f 6 x . f x 12x 13 và f 0 2 . Khi
đó phương trình f x 3 có bao nhiêu nghiệm?
DẠ Y
A. 7 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B Từ
f 6 x . f x 12x 13 f 6 x . f x dx 12 x 13 dx f 6 x df x 6 x 2 13 x C
f 7 x
C 6 x 2 13x C f 0 2
7 Suy ra: f 7 x 42x2 91x 2 .
2 . 7
Trang 10/17 - Mã đề 013
Từ f x 3 f 7 x 2187 42 x2 91x 2 2187 42x2 91x 2185 0 * . Phương trình * có 2 nghiệm trái dầu do ac 0 .
A. 3 2
B. 2 2
C.
AL
Câu 42: Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng 1 . Diện tích thiết diện là D. 2 3
3
Hướng dẫn giải
FI
CI
Chọn D Khi cắt khối nón bởi một mặt phẳng song song với trục ta sẽ được thiết diện là một Parabol. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
OF
y
S
P
x
I
N
O A
ƠN
M
NH
Theo đề bài ta có IO 1 , IM 2 OM ON 3 . 1 3 3 Ta cũng có IS 3 OP . Phương trình của Parabol là y x 2 . 2 2 2 Diện tích của thiết diện được tính theo công thức 1 3 3 1 2 3 2 x 2 dx 6 x 2 x 3 3
3
2 3.
3
Y
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC a , tam giác SAC đều
DẠ Y
KÈ
M
SBC bằng.
QU
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A.
a 21 . 14
B. 2a .
C.
a 42 . 7
D.
a 42 . 14
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 11/17 - Mã đề 013
S
AL
K C A
H
CI
M B
Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và BC . Ta có d A, SBC 2d H , SBC . nên SH ABC SH BC 1 Từ 1 và 2 ta có BC SHM SHM SBC .
OF
Do tam giác tam giác ABC vuông cân tại B nên HM BC 2
FI
Theo giả thiết tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC
Trong mặt phẳng SHM kẻ HK SM thì d H , SBC HK . Theo
đề
ABC 1 a có AB BC a AC BA2 BC 2 a 2 , HM AB . 2 2 ta
có
có
tam
giác
ƠN
bài
cân
tại
a 6 . Xét tam giác vuông SHM 2
B
ta có
NH
Mặt khác tam giác SAC đều nên SH
vuông
1 1 1 1 1 1 28 1 a 42 2 2 2 HK . 2 2 2 2 2 6a a HK HK HM 6a SH HK 14 4 4 a 42 7
Y
Vậy d A, SBC 2 HK
QU
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 , d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1 2 1 1 2 4 d1 và d 2 là d1 :
M
x y 1 z 3 x y 1 z 2 . B. . 9 9 3 3 4 8 2 2
KÈ
A.
C.
x y 1 z 2 x y 1 z 2 . D. . 9 9 9 9 16 16
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn D Gọi là đường thẳng cần tìm. d1 A t1 1; t1 2; 2t1 3 ; d2 B 2t2 1; t2 4; 4t2 2 . MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 .
Trang 12/17 - Mã đề 013
AL
7 t1 2 t1 1 k 2t2 1 7 1 t1 Ta có: M , A, B thẳng hàng MA k MB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 2t 1 4kt t2 4 2 1 kt2 2 MB 9; 9; 16 .
x y 1 z 2 . 9 9 16
FI
:
CI
Đường thẳng đi qua M 0; 1;2 , một VTCP là u 9; 9;16 có phương trình là:
i8 1 2i biết số phức là nghiệm của phương 1 i7
Câu 45: Tính modun của số phức w b ci , b, c
B. 3 .
A. 2 2 .
OF
trình z 2 bz c 0 .
C. 3 2 . Hướng dẫn giải
Chọn A i 8 i 2 4 14 1 3 i 7 i 2 .i i
ƠN
i 8 1 2i +) Đặt zo , ta có 1 i7
D. 2 .
1 1 2i 2i 2i 1 i 1 i . 1 i 1 i 1 i2 +) zo là nghiệm của đa thức P z z 2 bz c zo là nghiệm còn lại của P z .
+) Ta có: zo zo
b b 2 b 2 . a
Y
c 1 i 1 i c c 2 a
QU
zo .zo
NH
zo
w 2 2i w 22 22 2 2 . Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ
B. 17 3 .
C. 17 3 .
D. 13 3 .
Hướng dẫn giải
KÈ
A. 13 3 .
M
nhất của z w .
Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1 .
DẠ Y
N x; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I 2 2; 3 , bán
kính R2 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . Ta có I1I 2 1; 4 I1I 2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MN min I1 I 2 R1 R2 17 3
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 A. 2020 .
B. 11 .
x
2020 và log2 4x 4 x y 1 2 y ?
C. 4 .
D. 10 . Trang 13/17 - Mã đề 013
Hướng dẫn giải
Từ điều kiện 0
4x
4
2t
2020
0
2t
2
y 1 2y * .
t x
Theo giả thiết ta có: t 1 2t Xét hàm số f u Có
f'u
u
2u
1 2u 1.ln 2
1
x
2t
1
2020
2
với 1 u
0, u
2
1. 1
t 1 1 log 2 2021 .
1 log 2 2021 .
1;1 log2 2021
nên hàm
f u
1;1 log2 2021 .
f y 1
t 1
Mặt khác 1 t 1 1 log 2 2021 Vì y
y
1
y 1.
y 1 1 log 2 2021
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 .
0
FI
f t 1
đồng biến trên đoạn
y
log 2 2021 10,98 .
OF
Dựa vào *
AL
4
CI
Chọn B Đặt log2 4x
Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt.
Câu 48: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
NH
ƠN
g x f x 3 3 x 2 là
A. 4 .
C. 11 . Hướng dẫn giải
D. 7 .
Y
B. 6 .
QU
Chọn B
Ta có g x 3 x 2 6 x . f x 3 3 x 2 .
M
3 x 2 6 x 0 . g x 0 3 2 f x 3 x 0
KÈ
x 0 Phương trình 3 x 2 6 x 0 . x 2
DẠ Y
x3 3x 2 a 0 3 2 x 3x 0 3 2 Phương trình f x 3 x 0 3 . x 3x 2 4 x 3 3 x 3 b 4
3 2 2 Ta thấy: x 3x 0 x x 3 0 x 0; x 3
Và x 3 3 x 2 4 x 1 x 2 0 x 1; x 2 . 2
x 0 3 2 Hàm số h x x 3x có h x 3 x 2 6 x 0 . x 2
Trang 14/17 - Mã đề 013
AL
Bảng biến thiên của hàm h x :
CI
Dựa vào bảng biên thiên của hàm h x , ta có
FI
Phương trình x3 3x2 a 0 có duy nhất một nghiệm x1 3 . Phương trình x3 3x2 c 4 có duy nhất một nghiệm x2 1 .
OF
Do đó, phương trình g x 0 có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số
y g x có sáu điểm cực trị.
Câu 49: Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a, b có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là b
đường cong S bằng
ƠN
phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a , x b . Người ta chứng minh được rằng độ dài 1 f x dx . Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị 2
a
với m , n A. 6 .
NH
của hàm số f x ln x bị giới hạn bởi các đường thẳng x 1 , x 3 là m m ln thì giá trị của m mn n là bao nhiêu? B. 7 . C. 1 . 2
1 m n
2
D. 3 .
Hướng dẫn giải 1 . x
QU
Ta có f x
Y
Chọn B
Khi đó, độ dài đường cong S là l
3
1
1
1 dx x2
3
1
1 x2 dx x
3
1
1 x2 xdx . x2
Đặt t 1 x . Suy ra: t 1 x tdt xdx . 2
M
2
2
Đổi cận: x 1 t 2 ; x 3 t 2. 2
KÈ
t2 Suy ra: l 2 dx t 1 2
1 1 t 1 2 1 t 1 t 1 dx t 2 2 ln t 1 2 2
2
. 2
DẠ Y
1 1 1 3 2 2 1 2 2 2 ln Suy ra: l 2 2 ln ln 3 2 2 2 2 ln . 2 3 2 3 3
Mà l m m ln
1 m n
m 2 nên suy ra . n 3
Vậy m2 mn n2 7 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , trong đó
a 0 , b 0 , c 0 và
1 2 3 7. Biết mặt phẳng a b c
ABC
tiếp xúc với mặt cầu
Trang 15/17 - Mã đề 013
A.
2
y 2 z 3 2
2 . 9
2
B.
3 . 8
72 . Thể tích của khối tứ diện OABC là 7 1 5 C. . D. . 6 6
AL
S : x 1
Hướng dẫn giải Chọn A
Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R
CI
x y z 1. a b c 72 . 7
FI
Cách 1: Ta có ABC :
OF
1 2 3 1 72 a b c Mặt phẳng ABC tiếp xúc với S d I ; ABC R . 7 1 1 1 a 2 b2 c2 1 2 3 1 1 1 7 Mà 7 2 2 2 . a b c a b c 2
ƠN
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
2
1 2 3 a12 b12 c12 1a b2 3c 72 a12 b12 c12 72 . 1 2 3 1 1 1 2 1 2 Dấu " " xảy ra a b c a 2, b 1, c , khi đó VOABC abc . 3 6 9 1 2 3 7 a b c 2
2
x y z 1, mặt cầu S có tâm I (1; 2;3), R a b c
QU
Cách 2: Ta có ABC :
Y
NH
2
72 . 7
7 1
1 1 1 2 2 2 a b c
KÈ
M
1 2 3 1 72 a b c Ta có ABC tiếp xúc với mặt cầu S d I ,( P) R 7 1 1 1 a 2 b2 c2
72 1 1 1 7 1 1 1 7 2 2 2 2 2 2 7 7 a b c 2 a b c 2
DẠ Y
a 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 7 1 1 1 1 3 2 2 2 1 0 b 1 a b c a b c 2 a 2 b c 2 2 c 3 1 2 VOABC abc . 6 9 1 1 1 7 Cách 3: Giống Cách 2 khi đến 2 2 2 . a b c 2 Trang 16/17 - Mã đề 013
Đến đây ta có thể tìm a, b, c bằng bất đẳng thức như sau: Ta có 2
2
1 1 1 1 1 7 1 2 3 1 1 1 1 7 1. 2. 3. 12 22 32 2 2 2 2 2 2 b c 2 a b c a a b c a b c
AL
2
72 . 7
ƠN
Cách 4: Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R
OF
FI
CI
1 1 1 1 1 1 7 Mà 2 2 2 Dấu “=” của BĐT xảy ra a b c , kết hợp với giả thiết 1 2 3 a b c 2 1 2 3 1 2 2 7 ta được a 2 , b 1 , c . Vậy: VOABC abc . a b c 6 3 9 a 2 1 2 Ta có b 1 VOABC abc . 6 9 2 c 3
x y z 1. a b c 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Ta có: 7 7 7 7 1 nên M ; ; ABC a b c a b c 7 7 7
NH
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) :
1 2 3 7 7 7
Thay tọa độ M ; ; vào phương trình mặt cầu ( S ) ta thấy đúng nên M ( S ) .
Y
Suy ra: ( ABC ) tiếp xúc với ( S ) thì M là tiếp điểm.
6 7 x y ( ABC ) có phương trình: x 2 y 3z 2 0 2 1 1 2 3 7 7 7
QU
Do đó: ( ABC ) qua M ; ; , có VTPT là MI ;
z 2 1 a 2 , b 1, c . 2 3 3
M
1 2 abc 6 9
DẠ Y
KÈ
Vậy V
12 18 ; n 1; 2;3 7 7
Trang 17/17 - Mã đề 013
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 8 trang) Mã đề 012
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z .
OF
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
ƠN
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là
NH
Câu 2:
4 B. V R 3 . 3
A. V 4 R2 . Câu 3:
D. V R3 .
B. C106 .
Y
C. A106 .
D. 6.A106 .
QU
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 2022 ? A. Điểm P 0;2022 .
B. Điểm N 1;0 .
C. Điểm Q 0; 2022 .
D. Điểm M 2022;0 .
M
Câu 5:
4 C. V R 2 . 3
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A. 10P6 .
Câu 4:
FI
CI
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………………………….. Số báo danh:…………..
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng
KÈ
tâm của tam giác OMN là:
1 4 2 3 3 3
DẠ Y
A. ; ; . .
Câu 6:
Cho hàm số y
B. 1;4;2 .
.
1 2
C. ; 2;1 . .
D. 1;0; 4 . .
3x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x
3 . 2
3 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . 2 Trang 1/7 - Mã đề 012
Câu 7:
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số y 3
AL
2 1 -3
-2
-1 O -1
1
2
x
3
CI
-2
C. y 3x 2 2 x 1 .
Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 i. z 2 2
B.
1 1 3 i. z 2 2
C.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng A.
6 . 6
B.
2 . 3
x
1
C.
x
1
x
x
2
dx dx
x
2 x
C .
1
x x
D.
1 1 3 i. z 4 4
2 3 3 và chiều cao bằng là 2 3
D.
1 . 3
.
QU
A.
1 1 3 i. z 4 4
C. 1 .
Y
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
D. y x 4 3x 2 1 .
ƠN
A.
Câu 9:
x3 x2 1. 3
NH
Câu 8:
B. y
OF
A. y x3 3x 2 1 .
FI
-3
C .
B.
x
1
D.
x
1 x
dx
f 1 12 ,
x C . 2
f x liên tục trên
và
M
Câu 11: Cho hàm số y f x thoả mãn điều kiện
x
x C . 2
dx
4
1
KÈ
f x dx 17 . Khi đó f 4 bằng A. 29 .
B. 9 .
C. 19 .
D. 5 .
D. x 2 .
DẠ Y
Câu 12: Giải phương trình log 2022 13 x 3 log 2022 16 . A. x 1 .
Câu 13: Tính z A. z
B. x
1 . 2
C. x 0 .
B. z
23 61 i. 26 26
C. z
3 2i 1 i ? 1 i 3 2i
2 6 i. 13 13
15 55 i. 26 26
D. z
23 63 i. 26 26
Trang 2/7 - Mã đề 012
1
Câu 14: Hàm số y 4 x 2 5 có tập xác định là A. 2;2 . .
B.
C. ;2 2; . . D.
\ 2. .
..
A. n 2;3; 4 .
C. n 2;3;4 .
B. n 2;3;1 .
AL
Câu 15: Cho mặt phẳng : 2x 3 y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ?
D. n 2; 3;4 .
C. z1 z2 5 .
B. z1 z2 13 .
Câu 17: Cho hai số thực a , b bất kì với 0 a 1 . Tính S log a ab . C. S a .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị. A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1.
D. S ba .
OF
B. S b .
A. S ba .
D. z1 z2 5 .
FI
A. z1 z2 1 .
CI
Câu 16: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
C. y x 4 2 x 2 1.
D. y x 4 2 x 2 1 .
A. M 3;5;3 .
C. M 3;5;3 .
D. M 1;3; 1 .
C. x 2 .
1 D. x . 3
NH
B. M 1;2; 3 .
ƠN
x 1 2t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t
Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình 236 x 1. . B. x
1 . 2
Y
A. x 3 .
đây đúng? A. P 6 log a b .
QU
Câu 21: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P loga b3 loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới B. P 9 log a b .
C. P 15log a b .
Câu 22: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 13 . 3
KÈ
A.
M
2
DẠ Y
2
. Giá trị của
2 f x dx
bằng
1
B.
7 . 3
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên A. y x3 3x 2 .
D. P 27 log a b .
C. 5 .
D. 3 .
?
B. y x4 2x2 3 .
C. y
x . x2
D. y 2 x2 .
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khi đó góc giữa AC và BD bằng A. 45 .
B. 90
C. 60 .
D. 0 .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là: A. 3e3x C
B.
1 3x e C 3
C.
1 x e C 3
D. 3e x C Trang 3/7 - Mã đề 012
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . A. 12 a2
D. 12 a 2 3
C. 2 a 2 3
B. 6a 2 3
C. 4 .
D.
5.
CI
B. 25 .
A. 5 .
AL
Câu 27: Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . Khi đó z.z bằng?
Câu 28: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết S n 21 . Tìm n ? D. n 10 .
C. Không có giá trị của n .
B. 9; .
A. ; 9 .
C. 1; .
D. ; 1 .
1 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1;2 là: x2
9 . 4
ƠN
Câu 30: Cho hàm số y x A. m
OF
Câu 29: Khoảng đồng biến của hàm số y x 4 4 x 6 là
FI
B. n 7 .
A. n 3 .
B. m 2 .
C. m 0 .
D. m
1 . 2
NH
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
QU
Y
nhiêu cực trị?
C. 3 .
B. 0 .
M
A. 2 .
D. 1 .
KÈ
Câu 32: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
x 1 y z 1 có 2 1 1
phương trình là:
B. x 2 y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
A. 2 x y z 4 0 . 3
3
f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó:
DẠ Y
Câu 33: Biết
2
A. 4 .
2
B. 3 .
3
f x g x dx bằng: 2
C. 5 .
D. 3 .
Câu 34: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A1B1C 1 D1 , biết diện tích mặt chéo ACC1 A1 bằng 4 2a 2 .
A. V 8a3 .
B. V 2a3 .
C. V 16a3 .
D. V 4a3 . Trang 4/7 - Mã đề 012
Câu 35: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y 1 3.ln 3. .
9 .. ln 3
B. y 1
C. y 1
3 .. ln 3
D. y 1 9.ln 3. .
AL
Câu 36: Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng 25 . 2916
B.
31 .. 2916
C.
1 .. 108
D.
1 .. 648
CI
A.
1 AD a . 2
FI
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng bằng sao cho tan
A. VS . ACD
a3 . 3
B. VS . ACD
15 . Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a . 5
OF
ABCD
a3 . 2
C. VS . ACD
a3 3 . 6
D. VS . ACD
a3 2 . 6
ƠN
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC 3 5a . 5
B.
2 5a . 5
C. 2 5a .
NH
A.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
P : 2x y 2z 1 0 . Gọi
D.
5a . 5
x 1 y 1 z 2 và mặt phẳng 1 2 1
d là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P , véc tơ
B. u3 5; 6; 13 . C. u4 5;16;13 .
QU
A. u1 5;16; 13 .
Y
chỉ phương của đường thẳng d là
D. u2 5; 4; 3 .
thỏa mãn f x 2 x 1 và f 1 5 . Phương trình
Câu 40: Cho hàm số f x xác định trên
A. S 1 .
C. S 0 .
B. S 2 .
D. S 4 .
, và phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi
KÈ
Câu 41: Cho b, c
M
f x 5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S log2 x1 log2 x2 .
là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 18 i .
B. w 18 i .
DẠ Y
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. w 2 9i .
D. w 2 9i .
\ 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 2 1 O 1
2
x
Trang 5/7 - Mã đề 012
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f log2 x m có nghiệm thuộc khoảng 1; là B. 0; .
C. 0;1 .
\ 1 .
D.
AL
A. 1; .
Câu 43: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng
x 1 t C. y 2 t . z 3
x 1 t B. y 2 t . z 3 t
x 1 t A. y 2 t . z 2
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
CI
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 t D. y 2 t . z 3
FI
P : x y z 3 0
A. 70 .
B. 64 .
OF
Câu 44: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 5 x 5 25 log 5 x 2 75 0 là C. 62 .
D. 66 .
Câu 45: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã
ƠN
cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 cm 3 125
B. V
2304 cm 3 125
C. V
NH
A. V
Câu 46: Cho hàm số f x 2 x 4 ax 3 bx 2 cx d
786 cm 3 125
a , b, c , d
D. V
2358 cm 3 125
có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x .
A.
QU
Y
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng?
128 . 15
B.
265 . 15
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
C.
x; y
256 . 15
thỏa mãn
D.
0 x 2020
182 . 15 và 1 y 2020 và
KÈ
A. 2020 .
M
4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ? B. 1010 .
C. 1011.
D. 2019 .
Câu 48: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính môđun của số phức w M mi .
DẠ Y
A. w 1258 .
2
2
B. w 2 309 .
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
C. w 2 314 .
D. w 1258 .
, đồ thị hàm số y f x có đúng 4 điểm
chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:
Trang 6/7 - Mã đề 012
AL CI
A. 1 .
B. 2 .
Oxyz , cho mặt cầu
P :2x y 2z 36 0
D. 5 .
S : x2 y2 z 2 36 0
và mặt phẳng
và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P , kẻ các tiếp
ƠN
Câu 50: Trong không gian
C. 0 .
OF
có đúng 11 điểm cực trị?
3
FI
3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 3 x m 2021 2022m
tuyến phân biệt MA, MB, MC đến S (A, B, C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến
giá trị a b c bằng. B. 2 .
A. 6 .
NH
mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Tính
C. 4 .
D. 0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
------ HẾT ------
Trang 7/7 - Mã đề 012
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
B
C
A
A
C
A
D
D
A
A
A
C
A
C
B
B
B
A
B
A
C
A
B
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A
C
C
A
C
B
A
D
A
C
B
A
A
C
B
A
D
A
C
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z .
B
A
A
C
FI
CI
Câu 1:
A
AL
C
.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn D Ta có z 3 2i z 3 2i .
Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là
NH
Câu 2:
OF
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
4 B. V R 3 . 3
A. V 4 R2 .
4 C. V R 2 . 3
D. V R3 .
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 3:
QU
Y
4 Thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là V R 3 . 3
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: B. C106 .
A. 10P6 .
C. A106 .
D. 6.A106 .
Hướng dẫn giải
M
Chọn C Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 2022 ? A. Điểm P 0;2022 .
B. Điểm N 1;0 .
C. Điểm Q 0; 2022 .
D. Điểm M 2022;0 .
DẠ Y
Câu 4:
KÈ
phần tử. Vậy số cách sắp xếp là: A106 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
Trang 1/18 - Mã đề 012
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là:
1 2
AL
B. 1;4;2 .
D. 1;0; 4 . .
C. ; 2;1 . .
.
Hướng dẫn giải Chọn A
0
1 3 2 3 3 3
FI
xG
CI
1 4 2 3 3 3
A. ; ; . .
zG
Cho hàm số y
3x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1
0
ƠN
Câu 6:
0
OF
Gọi G xG ; yG ; zG là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN . Ta có: yG
0
2 1
1 3 4 . 3 2 3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
3 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . 2
NH
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
3 . 2
Hướng dẫn giải
Y
Chọn C
3x 1 3 . x 2 x 1 2
Tiệm cận ngang lim y lim Câu 7:
QU
x
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
y
2 1 -3
-2
KÈ
M
3
DẠ Y
A. y x3 3x 2 1 .
-1 O -1
1
2
3
x
-2 -3
B. y
x3 x2 1. 3
C. y 3x 2 2 x 1 .
D. y x 4 3x 2 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đồ thị hàm bậc ba: Loại D. Hệ số a 0 . Loại B. Hàm số có 2 cực trị. Loại C
Trang 2/18 - Mã đề 012
Cho số phức z 1 3i. Khi đó. A.
1 1 3 i. z 2 2
B.
1 1 3 i. z 2 2
C.
1 1 3 i. z 4 4
D.
1 1 3 i. z 4 4
AL
Câu 8:
Hướng dẫn giải
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng A.
6 . 6
B.
2 . 3
FI
Câu 9:
1 1 1 3i 1 3 i. . z 1 3i 4 4 4
2 3 3 và chiều cao bằng là 2 3
OF
z 1 3i
CI
Chọn D
C. 1 .
D.
ƠN
Hướng dẫn giải
1 . 3
Chọn D
1 1 Thể tich khối chóp là V . chiều cao. diện tích đáy . 3 3
1
C.
x
1
x
x
2
dx
x
2
dx
x
C .
Y
x
x x
C .
.
B.
x
1
D.
x
1
QU
A.
1
NH
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
x
x
dx dx
x C . 2
x C . 2
Hướng dẫn giải
Chọn A
x
3 2
dx x dx 2 x
M
x
1
1 2
C
2 x
C .
4
KÈ
Câu 11: Cho hàm số y f x thoả mãn điều kiện
f 1 12 ,
f x liên tục trên
và
f x dx 17 . Khi đó f 4 bằng 1
DẠ Y
A. 29 .
B. 9 .
C. 19 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A 4
Ta có
f x dx 17 f x
4 1
17 f 4 f 1 17 f 4 29 .
1
Trang 3/18 - Mã đề 012
Câu 12: Giải phương trình log 2022 13 x 3 log 2022 16 . 1 . 2
C. x 0 .
D. x 2 .
AL
B. x
A. x 1 .
Hướng dẫn giải
CI
Chọn A Ta có log 2022 13 x 3 log 2022 16 13 x 3 16 x 1 .
3 2i 1 i ? 1 i 3 2i 23 61 2 6 i. A. z i . B. z 13 13 26 26
FI
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1 .
C. z
15 55 i. 26 26
15 55 3 2i 1 i i. 1 i 3 2i 26 26
Câu 14: Hàm số y 4 x
1 2 5
có tập xác định là
A. 2;2 . .
B.
NH
Ta có: z
D. z
\ 2. .
23 63 i. 26 26
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn C
OF
Câu 13: Tính z
C. ;2 2; . . D.
..
Hướng dẫn giải
QU
Y
Chọn A Hàm số đã cho là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 x2 0
2 x 2 . Vậy TXĐ D 2; 2 .
Câu 15: Cho mặt phẳng : 2x 3 y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? B. n 2;3;1 .
C. n 2;3;4 .
D. n 2; 3;4 .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn C
M
A. n 2;3; 4 .
Mặt phẳng : 2x 3 y 4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 2;3;4 . Câu 16: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
DẠ Y
A. z1 z2 1 .
B. z1 z2 13 .
C. z1 z2 5 .
D. z1 z2 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
z1 z2 1 i 2 3i 3 2i nên ta có: z1 z2 3 2i 32 2 13 . 2
Trang 4/18 - Mã đề 012
Câu 17: Cho hai số thực a , b bất kì với 0 a 1 . Tính S log a ab . C. S a .
D. S ba .
AL
B. S b .
A. S ba .
Hướng dẫn giải S log a ab b log a a b .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị. C. y x 4 2 x 2 1.
B. y x 4 2 x 2 1.
Hướng dẫn giải
OF
Chọn B
Lưu ý hàm số y ax4 bx2 c a 0 có ba cực trị khi b 2 20. a 1
b 0. a
ƠN
Hàm số y x 4 2 x 2 1 có
D. y x 4 2 x 2 1 .
FI
A. y 2 x 4 4 x 2 1 .
CI
Chọn B
NH
x 1 2t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t
A. M 3;5;3 .
B. M 1;2; 3 .
C. M 3;5;3 .
D. M 1;3; 1 .
Hướng dẫn giải Chọn A
QU
Y
x 1 2 2 3 Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3
Vậy M 3;5;3 d .
KÈ
M
Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình 236 x 1. . 1 A. x 3 . B. x . 2
C. x 2 .
1 D. x . 3
Hướng dẫn giải
Chọn B
1 Ta có 23 6 x 1 3 6 x 0 x . . 2
DẠ Y
Câu 21: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P loga b3 loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P 6 log a b .
B. P 9 log a b .
C. P 15log a b .
D. P 27 log a b .
Hướng dẫn giải
Chọn A
1 3 6 Ta có P log a b log a 2 b 3log a b 6. log a b 6 log a b. . 2 Trang 5/18 - Mã đề 012
Câu 22: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên
2
. Giá trị của
2 f x dx
bằng
A.
13 . 3
7 . 3
B.
C. 5 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
CI
Chọn C 2
2 2 2 f x d x 2 x x 83 5. 1 1
?
B. y x4 2x2 3 .
A. y x3 3x 2 .
C. y
x . x2
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có y 3x2 3 0, x
.
Vậy hàm số đồng biến trên
.
.
ƠN
Xét hàm số y x3 3x 2 trên
D. y 2 x2 .
OF
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
FI
Ta có:
AL
1
A. 45 .
NH
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khi đó góc giữa AC và BD bằng C. 60 .
B. 90
D. 0 .
Hướng dẫn giải B'
C'
QU
Y
Chọn B
D'
C
B A
D
KÈ
M
A'
Vì AC / / AC AC; BD AC; BD 90 .
DẠ Y
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là: A. 3e3x C
B.
1 3x e C 3
C.
1 x e C 3
D. 3e x C
Hướng dẫn giải
Chọn B
e
3x
1 dx e 3 x C . 3
Trang 6/18 - Mã đề 012
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . D. 12 a 2 3
C. 2 a 2 3
B. 6a 2 3
AL
A. 12 a2
Hướng dẫn giải
OF
FI
CI
Chọn C
ƠN
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số: l h AB a, r AD a 3
Diện tích xung quanh khối trụ là: Sxq 2 rl 2 a2 3.
NH
Câu 27: Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . Khi đó z.z bằng? C. 4 .
B. 25 .
A. 5 .
D.
5.
Chọn A
z a bi .
QU
Gọi z a bi a, b
Y
Hướng dẫn giải
z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai+3b 1 9i .
M
a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i . 3a 3b 9 b 1
KÈ
Suy ra z 2 i z 2 i z.z 22 12 5 . Câu 28: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết S n 21 . Tìm n ? B. n 7 .
C. Không có giá trị của n .
D. n 10 .
DẠ Y
A. n 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: Sn
u1 1 q n 1 q
3. 1 2n 1 2
21 n 3 .
Trang 7/18 - Mã đề 012
Câu 29: Khoảng đồng biến của hàm số y x 4 4 x 6 là B. 9; .
C. 1; .
D. ; 1 .
AL
A. ; 9 .
Hướng dẫn giải Chọn C
CI
Ta có y 4 x 3 4 , y 0 4x3 4 0 x 1 . Vậy khoảng đồng biến của hàm số là 1; .
9 . 4
B. m 2 .
C. m 0 .
Hướng dẫn giải
Ta có y 1
1 . 2
1 xác định và liên tục trên đoạn 1;2 . x2
1
x 2
2
Mà y 1 0 ; y 2
x2 4 x 3
x 2
2
9 . 4
Vậy min y y 1 0 .
Y
1;2
x 1 1; 2 ; y 0 x 3 1; 2
NH
Hàm số y x
D. m
ƠN
Chọn C
FI
A. m
1 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1;2 là: x2
OF
Câu 30: Cho hàm số y x
DẠ Y
KÈ
M
nhiêu cực trị?
QU
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Trên K , hàm số có 2 cực trị.
Trang 8/18 - Mã đề 012
Câu 32: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
x 1 y z 1 có 2 1 1
AL
phương trình là: B. x 2 y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
A. 2 x y z 4 0 .
CI
Hướng dẫn giải Chọn C
Mặt phẳng
FI
Đường thẳng d đi qua B 1; 0;1 và có VTPT u 2;1; 1 .
P
đi qua A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d nên
P
nhận
3
f x dx 4 2
và g x dx 1 . Khi đó: 2
A. 4 .
B. 3 .
3
f x g x dx bằng: 2
C. 5 .
ƠN
Câu 33: Biết
3
OF
u 2;1; 1 làm VTPT nên có phương trình P : 2 x 1 y z 2 0 2x y z 4 0 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Ta có
3
3
2
2
NH
Chọn B 3
f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 . 2
Câu 34: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A1B1C 1 D1 , biết diện tích mặt chéo ACC1 A1 bằng
Y
4 2a 2 .
B. V 2a3 .
QU
A. V 8a3 .
C. V 16a3 .
D. V 4a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
M
Gọi AB x AC x 2 S ACC1A1 x2 2 4a2 2 x 2a . V 2 a 8a 3 .
KÈ
3
Câu 35: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
DẠ Y
A. y 1 3.ln 3. .
B. y 1
9 .. ln 3
C. y 1
3 .. ln 3
D. y 1 9.ln 3. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có y 3x 1.ln 3 y 1 9ln 3 .
Trang 9/18 - Mã đề 012
Câu 36: Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng 25 . 2916
B.
31 .. 2916
C.
1 .. 108
D.
1 .. 648
AL
A.
Hướng dẫn giải
CI
Chọn A
Mỗi bạn có 9.A9 cách viết nên số phần tử của không gian mẫu là n 9. A92 . Ta tìm cách viết mà các chữ số các chữ số có mặt trong hai số mà bạn A và B viết giống nhau 2
FI
2
3
2
Bạn A có tất cả 9.A9 cách viết, trong đó A9 cách viết mà số không gồm chữ số 0 và có 2 9
A93 cách viết mà số có chữ số 0.
OF
9.A
3
TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số 0 có A9 cách, lúc này B có 3! cách viết. TH2: Nếu A viết số có chữ số 0 có 9.A92 A93 cách, lúc này B có 4 cách viết.
Xác suất cần tính bằng
A93 .3! 9. A92 A93 .4
A
2 2 9
ƠN
Vậy có A93 .3! 9. A92 A93 .4 cách viết thỏa mãn.
25 . 2916
1 AD a . 2 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng 15 . Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a . ABCD bằng sao cho tan 5 a3 2 a3 3 a3 a3 A. VS . ACD . B. VS . ACD . C. VS . ACD . D. VS . ACD . 3 2 6 6
Y
NH
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC
QU
Hướng dẫn giải
Chọn C
KÈ
M
S
A
H
DẠ Y
B
C
Gọi H là trung điểm AB , từ giả thiết ta có: SH ABCD , SC , ABCD SCH . Đặt AB x , ta có: HC BH BC 2
SH HC.tan D
2
x2 a2 , 4
x2 15 a2 . . 4 5
x 3 . Vậy ta có: 2 x2 15 x 3 a2 . xa. 4 5 2
Mặt khác SH
S ABCD
S ACD
AD BC . AB 3a 2 ; 2
2
2 1 a3 3 S ABCD a 2 ; VS . ACD SH .S ACD . 3 3 6
Trang 10/18 - Mã đề 012
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a .
A.
3 5a . 5
B.
2 5a . 5
C. 2 5a .
D.
Chọn B Dựng AH AB .
C'
FI
A'
Ta có B'
5a . 5
CI
Hướng dẫn giải
AL
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC
2a
OF
BC AB BC AAB BC AH BC AA
Vậy AH ABC d A, ABC AH .
H
Xét
A
tam
giác
vuông
AAB
có
ƠN
C
1 1 1 2 5a . AH 2 2 2 AH AA AB 5
a B
P : 2x y 2z 1 0 . Gọi
x 1 y 1 z 2 và mặt phẳng 1 2 1
d là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P , véc tơ
chỉ phương của đường thẳng d là
B. u3 5; 6; 13 . C. u4 5;16;13 .
Y
A. u1 5;16; 13 .
NH
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
D. u2 5; 4; 3 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm A 1;1;2 và có 1 véc tơ chỉ phương ud 1;2; 1 .
M
Mặt phẳng P có 1 véc tơ pháp tuyến n P 2;1; 2 .
KÈ
Gọi ud là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d . Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P . Khi đó Q đi qua điểm A 1;1;2 và có 1 véc tơ pháp tuyến nQ ud , n P 5; 4; 3 .
DẠ Y
ud n P . d là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng P d P Q nên ud nQ
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ud n P , nQ 5;16; 13 .
Trang 11/18 - Mã đề 012
thỏa mãn f x 2 x 1 và f 1 5 . Phương trình
Câu 40: Cho hàm số f x xác định trên
f x 5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S log2 x1 log2 x2 .
D. S 4 .
AL
C. S 0 .
B. S 2 .
A. S 1 .
Ta có: f x f x dx 2 x 1 dx x 2 x C . Mà f 1 5 1 1 C 5 C 3 f x x2 x 3 .
FI
Chọn A
CI
Hướng dẫn giải
OF
x 1 Xét phương trình: f x 5 x 2 x 3 5 x 2 x 2 0 . x 2
S log2 x1 log2 x2 log2 1 log2 2 1 .
, và phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi
là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . B. w 18 i .
A. w 18 i .
ƠN
Câu 41: Cho b, c
C. w 2 9i .
D. w 2 9i .
NH
Hướng dẫn giải Chọn C
z1 2 i là nghiệm 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b c bi 0 . 2
QU
Y
2b c 3 0 c 5 z2 2 i . Vậy w 4 2 i 5 2 i 2 9i . b 4 b 4
DẠ Y
KÈ
M
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
\ 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
y
2 1 O 1
2
x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f log2 x m có nghiệm thuộc khoảng 1; là A. 1; .
B. 0; .
C. 0;1 .
D.
\ 1 .
Trang 12/18 - Mã đề 012
Hướng dẫn giải Chọn A
AL
Đặt t log 2 x . Với x 1; thì t 0; .
trình f t m có nghiệm thuộc khoảng 0; . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m0; .
CI
Do đó phương trình f log2 x m có nghiệm thuộc khoảng 1; khi và chỉ khi phương
x 1 t B. y 2 t . z 3 t
x 1 t A. y 2 t . z 2
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
OF
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 t C. y 2 t . z 3
ƠN
P : x y z 3 0
FI
Câu 43: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng
x 1 t D. y 2 t . z 3
Hướng dẫn giải Chọn A
NH
Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I d I d I 1 t;2 t;3 t .
MI t; t;1 t mà MI // P nên MI .n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0
QU
x 1 t trình tham số là y 2 t . z 2
Y
Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương
Câu 44: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 5 x 5 25 log 5 x 2 75 0 là C. 62 .
D. 66 .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn D
B. 64 .
M
A. 70 .
Điều kiện x 0 .
1 3 log2 5 x 5 25 log 5 x 2 75 0 4 log52 x 4 log5 x 3 0 log 5 x 2 2 x 125 . Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11.
DẠ Y
1
5
S 1 2 ... 11
11. 11 1 2
66 .
Trang 13/18 - Mã đề 012
Câu 45: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã
đường sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 cm 3 125
B. V
2304 cm 3 125
C. V
786 cm 3 125
D. V
Hướng dẫn giải
FI
Chọn A S
OF
(N) M
K
ƠN
I
A
2358 cm 3 125
CI
A. V
AL
cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có
O
B
Đường sinh của hình nón lớn là: l SB h2 r 2 82 62 10cm .
NH
Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . l2 SK 4 cm
SI IK SK 4 2 . SO OB SB 10 5
Y
Ta có: SOB và SIK đồng dạng nên:
QU
2 16 h2 h h r l 4 2 5 5 2 2 2 . h r l 10 5 r 2 .r 12 2 5 5
M
Thể tích khối nón N là: V( N )
2
1 1 12 16 768 . .r22 .h2 . . . cm 3 . 3 3 5 5 125
a , b, c , d
có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.
KÈ
Câu 46: Cho hàm số f x 2 x 4 ax 3 bx 2 cx d
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng?
128 . 15
DẠ Y
A.
B.
265 . 15
C.
256 . 15
D.
182 . 15
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có f ' x 8 x 1 x 1 x 3 8 x3 3x2 x 3
Trang 14/18 - Mã đề 012
f x 2 x 4 8 x 3 4 x 2 24 x d
1 x 1 8x2 16 x 6 d 4
AL
Ta có f x f ' x .
CI
Giả sử Ai xi , yi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x thì yi f xi 8 xi2 16 xi 6 d
FI
Do đó đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là
OF
y g x 8 x 2 16 x 6 d .
x 3 Khi đó f x g x 2 x 8 x 4 x 8 x 6 0 x 1 x 1 3
2
ƠN
4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 3
256 f x g x dx 15
NH
S
1
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
x; y
thỏa mãn
0 x 2020
và 1 y 2020 và
Y
4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ? B. 1010 .
C. 1011.
D. 2019 .
QU
A. 2020 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
M
0 x 2020 Điều kiện bài toán: 1 y 2020
Ta có: 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 22 x2 log2 2x 1 2 y 4 log2 y 3*
KÈ
Xét hàm số f (t ) 2t 1 log 2 t trên 1; . Ta có f (t ) 2t 1 ln 2
1 t.2t 1.ln 2 2 1 0, t 1; hàm sốđồng biến trên 1; . t ln 2 t ln 2
DẠ Y
Khi đó (*) f 2x 1 f y 3 2x 1 y 3 y 2x 2 Vì 1 y 2020 1 2 x 2 2020
3 x 1011 . 2
Do x nguyên nên x 2;3;4;...;1011 . Rõ ràng, với mỗi x ta xác định được tương ứng duy nhất
Trang 15/18 - Mã đề 012
một giá trị y nguyên thỏa mãn. Vậy có 1010 cặp số nguyên x; y .
AL
Câu 48: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính môđun của số phức w M mi . 2
C. w 2 314 .
B. w 2 309 .
A. w 1258 .
CI
2
D. w 1258 .
FI
Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z a bi ( a, b
OF
).
z 3 4i 5 a 3 b 4 5 . 2
2
2 2 2 2 P z 2 z i a 2 b 2 a 2 b 1 4a 2b 3 .
ƠN
Từ và ta có 20a2 64 8P a P2 22P 137 0 .
Phương trình có nghiệm khi 4P2 184P 1716 0
NH
13 P 33 w 1258 .
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
, đồ thị hàm số y f x có đúng 4 điểm
QU
Y
chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:
M
KÈ
3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 3 x m 2021 2022m 3
có đúng 11 điểm cực trị? A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn A
3 Với mỗi tham số m thì số điểm cực trị của hàm số : y f x 3 x m 2021 2022m
3
và : y f x 3 x m 2021 là như nhau. 3
Do đó ta chỉ cần tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số : y f x 3 x m 2021 3
có đúng 11 điểm cực trị. Trang 16/18 - Mã đề 012
Xét x 0 : Hàm số có dạng y f x 3 3 x m 2021 Khi đó ta có đạo hàm như sau: y 3 x 2 3 f x 3 3 x m 2021
x 1 do x 0 3 m 2021 x 3x 1 m 2021 x3 3x 1 m 2021 x3 3x 2
FI
CI
x 1 do x 0 3 3 x 3 0 x 3 x m 2021 1 y 0 3 3 x 3 x m 2021 1 f x 3x m 2021 0 x 3 3 x m 2021 2 2
AL
Do nghiệm của phương trình x3 3x m 2021 4 là các nghiệm bội bậc chẵn của phương trình y 0 nên ta chỉ cần quan tâm đến các nghiệm còn lại. Tức là
NH
ƠN
OF
Vẽ đồ thị ba hàm số y x3 3x 1 ; y x3 3x 1 ; y x3 3x 2 với x 0 trên cùng một hệ trục.
Hàm số y f x 3 x m 2021 có đúng 11 điểm cực trị
Y
3
QU
Hàm số y f x 3 3 x m 2021 có đúng 5 điểm cực trị dương Phương trình f x 3 3 x m 2021 0 có đúng 4 nghiệm bội lẻ dương và khác 1 Đường thẳng y m 2021 cắt đồ thị ba hàm số y x3 3x 1 ; y x3 3x 1 ;
M
y x3 3x 2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ dương khác 1
KÈ
2022 m 2020 1 m 2021 1 . Do điều kiện m nguyên nên m 2021 . 2019 m 2018 2 m 2021 3 Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz , cho mặt cầu
DẠ Y
P :2x y 2z 36 0
S : x2 y2 z 2 36 0
và mặt phẳng
và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P , kẻ các tiếp
tuyến phân biệt MA, MB, MC đến S (A, B, C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Tính giá trị a b c bằng. A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 . Trang 17/18 - Mã đề 012
Hướng dẫn giải Chọn C
AL
Gọi M a; b; c P 2a b 2c 36 0 * .
MA x a; y b; z c ; OA x; y; z . Do MA là tiếp tuyến tại A của mặt cầu S tâm O nên OA.MA 0
FI
x x a y y b z z c 0
OF
x 2 y 2 z 2 ax by cz ax by cz 36 Phương trình mặt phẳng ABC là ax by cz 36 .
CI
A x; y; z S x2 y 2 z 2 36
Ta có: ax by cz 36 a x 2 b y 1 c z 2 2a b 2c 36 0
ƠN
a x 2 b y 1 c z 2 0 (do * )
K 2;1;2 ABC d N , ABC NK .
NH
Khi đó d N , ABC max NK NK ABC . Ta có NK 1; 2; 1 .
Do đó phương trình mặt phẳng ABC là: x 2 y z 6 0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Vậy 1 1 6 4 .
Trang 18/18 - Mã đề 012
AL
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang)
Mã đề 011
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x .
Câu 2:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12 x5 .
C. y 12 x 6 5 .
B. y 2 x 6 3 .
A. y 60 x 4 . Câu 3:
D. 1;4;2 .
NH
C. 1;0; 4 .
Khối cầu có bán kính R có thể tích là A.
4 3 R . 3
B. 4R2 .
C. R 3 .
\ 1 .
12
QU
C. D
Y
Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 A. D 1,1 .
D.
4 2 R . 3
. B. D
\ 1 .
D. D ;1 1; .
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z .
.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 6:
ƠN
1 4 2 B. ; ; . 3 3 3
1 A. ; 2;1 . 2
Câu 5:
D. y 12 x 4 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là
Câu 4:
D. 0;3 .
C. 1;4 .
B. 4;1 .
FI
A. 3;0 .
OF
Câu 1:
CI
Họ tên:………………………………………. Số báo danh:…………….
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Trang 1/7 - Mã đề 011
Câu 7:
Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
A. x Câu 9:
13 . 3
2
3x 11 4 . B. x
17 . 3
C. x
20 . 3
Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là: A. A 15 .
D. x 5 .
D. A 405 .
C. A 86 .
B. A 8 .
D. y x 4 4 x 2 1.
OF
Giải phương trình: log
ƠN
Câu 8:
C. y x 4 2 x 2 1 .
FI
B. y x 4 4 x 2 1 .
A. y x 4 2 x 2 1 .
CI
AL
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1 x log3 2x 3 . 2 A. S ; . 3
C. S 1; .
NH
2 B. S ; . 3
2 D. S ;1 . 3
Câu 11: Cho biết C nn k 28 . Giá trị của n và k lần lượt là: B. 8 và 3 .
A. 8 và 4 .
QU
Y
C. 8 và 2 .
Câu 12: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y B. m 2 .
A. m 1 .
D. Không thể tìm được. 2x 2
6mx mx 2
4
đi qua điểm A
C. m 1.
D. m
1; 4 ?
1 . 2
M
2x 1 . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x5
KÈ
Câu 13: Cho hàm sô y
đường thẳng sau đây? A. x 5 .
B. x 2 .
C. y 2 .
D. y 5 .
DẠ Y
Câu 14: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Tích z1.z2 bằng: A.
5i .
B. 5i .
C. 6 6i .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
D. 12
5i .
x 1 y 2 z 3 . Hỏi d đi 3 4 5
qua điểm nào trong các điểm sau: A. C 3;4;5 .
B. A 1; 2;3 .
C. B 1;2; 3 .
D. D 3; 4; 5 . Trang 2/7 - Mã đề 011
3
f ( x ) dx 1 ;
0
f ( x ) dx 5 . Tính
f ( x) dx 1
0
A. 4.
3
B. 6.
C. 1.
D. 5.
Câu 17: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng C. 2 .
B. 3 .
D. 1 .
CI
A. 4 .
AL
1
Câu 16: Cho
là. B. n 2; 4; 3 .
C. n 2;4;3 .
Câu 19: Mô đun của số phức z 7 5i bằng: A. 74 .
74 .
B.
C. 24 .
D. n 2;4; 3 .
OF
A. n 3;4;2 .
FI
Câu 18: Cho mặt phẳng có phương trình 2 x 4 y 3z 1 0 , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
D. 2 6 .
A ; SA AB a
Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số f x A. 2 .
3 . 4
2a 3 D. V . 3
x 2 3x 1 trên đoạn 2;0 là: x2
C.
Y
B.
a3 C. V . 3
NH
a3 B. V . 9
a3 A. V . 6
ƠN
Câu 20: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại
1 . 2
D. 1 .
A. 1; 1; 1; 1; 1 .
QU
Câu 22: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? B. 1; 2; 4; 8; 16 .
C. 1; 3; 9; 27; 54 . D. 1; 2;4; 8;16 .
Câu 23: Hàm số y x 4 3x 2 1 có:
M
A. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và hai cực tiểu.
B. Một cực tiểu duy nhất. D. Một cực đại duy nhất.
KÈ
Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 1 là: A. 2;0 .
B. 0; 2 .
C. ;0 ; 2; .
D. 0;1 .
C. y x4 x2 2 .
D. y x3 x 2 .
1 C. log a log b . 2
D. 2 log a log b .
DẠ Y
Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. y x3 x 1.
B. y x2 x 1 .
Câu 26: Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab 2 bằng A. log a 2log b .
B. 2log a log b .
Trang 3/7 - Mã đề 011
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABC D . Khẳng định nào dưới đây là sai? B. AB AD .
A. y
1 . x ln 2
B. y
D. AC BD .
C. y x.ln 2 .
D. y
x 0 .
1 . x
AL
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x
C. AB BC .
34 . 3
B. z
5 34 . 3
1
1
0
0
C. z 34 .
C. 4 .
B. 0 .
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số f x x 3 trên 3
3
là:
B. F x 3 x 3 .
x.
NH
A. F x
x 3
D. 1 .
ƠN
2
D. z 34 .
OF
Câu 30: Biết f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : A. 2 .
FI
Câu 29: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. A. z
ln 2 . x
CI
A. AB BC .
D. F x
C. F x 2 x 3 .
3
x 3 3
3
2022 .
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? B. 12 .
Y
A. 10 .
QU
Câu 33: Cho
D. 20 .
2
C. 60 .
2
f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx .
0
0
B. I 7 .
C. I 5 .
D. I 5
M
A. I 3 .
KÈ
x 1 3t Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ; t z 3 2t
2
.
. Mặt phẳng P
đi qua A(1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là:
DẠ Y
A. P : x 2 y 3z 2 0 . C. P : 3x y 2 z 3 0 .
B. P : 3x y 2 z 3 0 . D. P : x 2 y 3z 2 0 .
Câu 35: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức A. Sxq 2 r 2
B. S xq rl
C. Sxq 4 r 2
D. S xq 2 rl Trang 4/7 - Mã đề 011
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều S. ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính
3
.
Câu 37: Trong
B. không
thẳng 1 :
gian
a . 2
Oxyz ,
C. Cho
mặt
a 6
.
a
D.
2
.
R : x y 2z 2 0
phẳng
và
CI
a
đường
x y z 1 . Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông 2 1 1
góc với đường thẳng 1 có phương trình là x 2 3t A. y 1 t . z t
x t C. y 3t . z 1 t
B. 4 3e1 .
ƠN
Câu 38: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e x , x A. 3e1 .
x 2 t D. y 1 t . z t
OF
x t B. y 2t . z 1 t
FI
A.
AL
khoảng cách từ O tới mp SCD .
. Khi đó
C. 3e 1 .
NH
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
1
f x dx bằng 0
D. 3e .
P : x y z 3 0
và đường thẳng
x y 1 z 2 . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1
A.
x 1 y 1 z 1 . 1 4 5
C.
x 1 y 1 z 1 . 3 2 1
QU
Y
d:
B.
x 1 y 1 z 1 . 1 4 5
D.
x 1 y 4 z 5 . 1 1 1
Câu 40: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB 60 . Diện tích xung 2 a 2 3 . 3
KÈ
A. S xq
M
quanh của hình nón bằng
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 10 3 x B. 5 .
DẠ Y
A. 3 .
C. Sxq a2 3 .
B. Sxq 2 a2 3 .
D. S xq
a2 3 3
.
1 x chứa mấy số nguyên.
1
C. Vô số.
D. 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A.
3a 3 . 12
B.
8a 3 . 9
C.
4a 3 . 9
D.
8a 3 . 3
Trang 5/7 - Mã đề 011
Câu 43: Phương trình bậc hai z 2 Mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên , giá trị của M là.
M 6 6i A. . M 6 6i
M 6 6i B. . M 6 6i
Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
M 6 6i C. . M 6 6i
M 6 6i D. . M 6 6i
AL
tập
OF
FI
CI
và có bảng biến thiên của y ' như hình vẽ.
Tìm m để phương trình f ( x 2) m x có nghiệm x 1; 2 . B. m f (1) 1.
C. 5 m 1.
D. f (4) 2 m f (1) 1 .
ƠN
A. f (4) 2 m f (1) 1 .
Câu 45: Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chia
A.
17 . 45
B.
NH
hết cho 6. 13 . 60
C.
2 . 9
D.
Y
Câu 46: Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 z
11 . 45
2022 0 , với z2 có 4
QU
thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1 . Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là 2021 1 .
A.
f x
M
Câu 47: Cho hàm số y
B.
2020 1 . 2
2022 1 . 2
C.
bx2
d a, b, c, d
ax3
cx
KÈ
thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y
A. 24.
2021 1 .
;a
0 có đồ thị (C) Biết rằng đồ
f' x
cho bởi hình vẽ bên. Tính
f 1 ?
y 5
DẠ Y
f 3
D.
1
B. 28.
1
C. 26.
x
D. 21. Trang 6/7 - Mã đề 011
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x y 2 ) log 2021 ( y 2 y 64) log 4 ( x y). C. 302.
D. 301.
AL
B. 602.
A. 2.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 2 5 . Tìm tọa độ 2
CI
điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần diện tích là 11 . A 0;6;0 C. . A 0;0;0
A 0; 2;0 D. . A 0;6;0
OF
A 0; 2;0 B. . A 0;8;0
A 0;0;0 A. . A 0;8;0
FI
lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng
Y
NH
ƠN
Câu 50: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ.
QU
x3 2 Hàm số g x f x x x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x 2.
C. x 1.
D. x 0.
------ HẾT ------
DẠ Y
KÈ
M
A. x 1.
Trang 7/7 - Mã đề 011
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A
B
B
A
C
D
D
D
A
D
C
C
C
D
B
B
B
D
B
A
D
C
D
B
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1:
A
D
D
D
C
B
C
D
C
C
C
A
C
A
B
A
D
B
A
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x . A. 3;0 .
Hướng dẫn giải
1 0 4
y
3 0
ƠN
x y
A
OF
x 1 y 4 y 0 3 x 2 12 x 9 0 . x 3 y 0 Bảng biến thiên
D
FI
Chọn A Cách 1: Dùng bảng biến thiên Ta có y 3x 2 12 x 9 .
B
D. 0;3 .
C. 1;4 .
B. 4;1 .
D
AL
C
CI
A
NH
0 Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 . Cách 2: Sử dụng điều kiện y
Ta có y 3x 2 12 x 9 y 0 x 1; x 3 . Xét y 6x 12; y 1 6 0; y 3 6 0 .
Y
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 3 y 0 .
Câu 2:
QU
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12 x5 . A. y 60 x 4 .
B. y 2 x 6 3 .
C. y 12 x 6 5 .
D. y 12 x 4 .
Chọn B
M
Hướng dẫn giải
x6 C 2x6 C . 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 1 4 2 A. ; 2;1 . B. ; ; . 2 3 3 3
DẠ Y
Câu 3:
KÈ
Ta có 12 x 5dx 12.
C. 1;0; 4 .
D. 1;4;2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B Gọi G xG ; yG ; zG là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN.
Trang 1/19 - Mã đề 011
CI
Khối cầu có bán kính R có thể tích là 4 A. R 3 . B. 4R2 . 3
C. R 3 .
D.
Hướng dẫn giải Câu hỏi lý thuyết
Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 A. D 1,1 .
. B. D
\ 1 .
D. D ;1 1; .
\ 1 .
ƠN
C. D
12
OF
Chọn A
Câu 5:
4 2 R . 3
FI
Câu 4:
AL
0 1 0 1 xG 3 3 022 4 Ta có yG 3 3 0 3 1 2 zG 3 3
Hướng dẫn giải Chọn C
12
xác định khi và chỉ x2 1 0 x 1.
Vậy tập xác đinh D
\ 1 .
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z .
QU
Y
Câu 6:
NH
Hàm số y x 2 1
.
KÈ
M
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn D
Ta có z 3 2i z 3 2i .
Câu 7:
Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 2/19 - Mã đề 011
Hướng dẫn giải
AL
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 4 x 2 1.
CI
B. y x 4 4 x 2 1 .
A. y x 4 2 x 2 1 .
Giải phương trình: log A. x
13 . 3
2
3x 11 4 . B. x
17 . 3
C. x
20 . 3
D. x 5 .
ƠN
Câu 8:
OF
FI
Chọn D Ta có: Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a 0 loại A Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b 0 loại B Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại D
Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 9:
3x 11 4 3x 11 2
2
Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là: A. A 15 . B. A 8 .
4
x 5.
NH
log
D. A 405 .
C. A 86 .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn A Ta có A 2log4 9log2 5 2log4 9.2log2 5 2log2 3.2log2 5 3.5 15 . 2 A. S ; . 3
QU
Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1 x log3 2x 3 . 2 B. S ; . 3
C. S 1; .
2 D. S ;1 . 3
Chọn D
M
Hướng dẫn giải
KÈ
x 1 1 x 0 2 Bất phương trình tương đương với 2 x 1. 3 1 x 2 x 3 x 3
Câu 11: Cho biết C nn k 28 . Giá trị của n và k lần lượt là: B. 8 và 3 . D. Không thể tìm được.
DẠ Y
A. 8 và 4 . C. 8 và 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2 .
Câu 12: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y
2x 2
6mx mx 2
4
đi qua điểm A
1; 4 ?
Trang 3/19 - Mã đề 011
D. m
C. m 1.
B. m 2 .
A. m 1 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn C
6m 4 m 2
2
4
4
1; 4 nên ta có:
m
2
6
6m
2m
m
2
1. .
CI
Đồ thị hàm số qua điểm A
1 . 2
2x 1 . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x5 đường thẳng sau đây? A. x 5 . B. x 2 . C. y 2 . D. y 5 .
OF
FI
Câu 13: Cho hàm sô y
Hướng dẫn giải Chọn C
1 1 2 2x 1 x 2 và lim 2 x 1 lim x 2 nên đồ thị hàm số có một lim Ta có: lim x x 5 x x x 5 5 x5 1 1 x x tiệm cận ngang là y 2 .
ƠN
2
A.
5i .
NH
Câu 14: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Tích z1.z2 bằng: B. 5i .
C. 6 6i .
D. 12
5i .
Hướng dẫn giải Chọn D
QU
Y
Ta có z1.z2 2 3i . 3 2i 12 5i .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm nào trong các điểm sau: A. C 3;4;5 . B. A 1; 2;3 .
1
Câu 16: Cho
f ( x ) dx 1 ;
0
3
f ( x ) dx 5 . Tính
A. 4.
3
f ( x) dx 1
0
DẠ Y
D. D 3; 4; 5 .
Hướng dẫn giải
M
Đường thẳng d :
C. B 1;2; 3 .
x 1 y 2 z 3 đi qua điểm A 1; 2;3 . 3 4 5
KÈ
Chọn B
x 1 y 2 z 3 . Hỏi d đi 3 4 5
B. 6.
C. 1.
D. 5.
Hướng dẫn giải
Chọn B Ta có
3
1
3
3
3
1
0
0
1
1
0
0
f ( x) dx = f ( x) dx + f ( x) dx f ( x) dx = f ( x) dx f ( x ) dx = 5+ 1= 6
Trang 4/19 - Mã đề 011
3
Vậy
f ( x) dx = 6.
Câu 17: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 4 .
C. 2 .
B. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
CI
Chọn B Ta có z1 z2 3 4i .
AL
1
FI
Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 .
là. A. n 3;4;2 .
B. n 2; 4; 3 .
C. n 2;4;3 .
Hướng dẫn giải
A. 74 .
B.
74 .
ƠN
Chọn D Câu 19: Mô đun của số phức z 7 5i bằng:
OF
Câu 18: Cho mặt phẳng có phương trình 2 x 4 y 3z 1 0 , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
C. 24 .
D. n 2;4; 3 .
D. 2 6 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn B Ta có z 72 52 74 .
a3 . 6
B. V
a3 . 9
C. V
QU
A. V
Y
Câu 20: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A ; SA AB a
a3 . 3
D. V
2a 3 . 3
Hướng dẫn giải
Chọn A
A
KÈ
M
S
C
B
DẠ Y
1 1 1 1 a3 Ta có: VS . ABC .SA.SABC SA. . AB.BC .a.a.a . 3 3 2 6 6
Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số f x A. 2 .
B.
3 . 4
x 2 3x 1 trên đoạn 2;0 là: x2 1 C. . 2
D. 1 .
Hướng dẫn giải Trang 5/19 - Mã đề 011
Chọn D x2 4 x 5
x 2
2
.
AL
y'
CI
x 1 Cho y ' 0 x 5 3 1 y 2 ; y 0 ; y 1 1 4 2 Vậy max y 1 .
FI
x 2;0
Hướng dẫn giải Chọn C Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 .
ƠN
Dãy 1; 1; 1; 1; 1 là cấp số nhân với công bội q 1 .
OF
Câu 22: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 1; 1; 1; 1 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 3; 9; 27; 54 . D. 1; 2;4; 8;16 .
Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 .
Dãy 1; 3; 9; 27; 54 không phải là cấp số nhân vì 3 1.(3);(27).(3) 81 54 .
NH
Câu 23: Hàm số y x 4 3x 2 1 có: A. Một cực tiểu và hai cực đại. C. Một cực đại và hai cực tiểu.
B. Một cực tiểu duy nhất. D. Một cực đại duy nhất.
Hướng dẫn giải Chọn D
Y
Đạo hàm y ' 4 x 3 6 x x 4 x 2 6 ; y ' 0 x 0. .
QU
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất. Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 1 là: A. 2;0 .
B. 0; 2 .
C. ;0 ; 2; .
D. 0;1 .
Chọn B
M
Hướng dẫn giải
KÈ
x 0 Ta có y 3x 2 6 x , y 0 . x 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ?
DẠ Y
A. y x3 x 1.
B. y x2 x 1 .
C. y x4 x2 2 .
D. y x3 x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Hàm số y x3 x 2 . Ta có: y 3x2 1 0, x
.
Suy ra: Hàm số đồng biến trên ; . Trang 6/19 - Mã đề 011
Câu 26: Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab 2 bằng B. 2log a log b .
D. 2 log a log b .
AL
1 C. log a log b . 2 Hướng dẫn giải
A. log a 2log b . Chọn A
CI
Có log ab 2 log a log b 2 log a 2 log b .
FI
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABC D . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. AB BC . B. AB AD . C. AB BC . D. AC BD . Hướng dẫn giải
NH
ƠN
OF
Chọn C
Ta có AB BC AC .
Y
Suy ra tam giác ABC là tam giác đều.
QU
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 0 . Do đó khẳng định D là sai.
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x 1 . x ln 2
B. y
M
A. y
1 . x
C. y x.ln 2 .
D. y
ln 2 . x
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn A
x 0 .
log 2 x
'
1 x ln 2
DẠ Y
Câu 29: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. A. z
34 . 3
Chọn D
z 2 i 13i 1 z
B. z
5 34 . 3
C. z 34 .
D. z 34 .
Hướng dẫn giải
1 13i 2 i z 3 5i . 1 13i z 2i 2 i 2 i Trang 7/19 - Mã đề 011
z 32 5 34. . 2
1
1
0
0
C. 4 .
B. 0 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1
1
1
0
0
0
0
1
f x dx 1 . 0
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số f x x 3 trên 2
0
0
3
3
B. F x 3 x 3 .
ƠN
A. F x
x 3
là:
1
f x dx 2 1
1
OF
2 f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x
FI
1
CI
A. 2 .
AL
f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng :
Câu 30: Biết
x.
D. F x
NH
C. F x 2 x 3 .
3
x 3
3
3
2022 .
Hướng dẫn giải Chọn D
C 2022
Chọn
F x
x 3 3
3
dx x 3 d x 3
Y
f x dx x 3
2
ta
được
một
QU
Ta có
2
nguyên
x 3
hàm
3
3
của
C. hàm
số
f x x 3 là 2
2017 .
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? B. 12 .
KÈ
Chọn C
M
A. 10 .
C. 60 .
D. 20 .
Hướng dẫn giải
Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.5 60 .
2
Câu 33: Cho
2
f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx .
DẠ Y
0
A. I 3 .
0
B. I 7 .
C. I 5 .
D. I 5
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn B Ta có
Trang 8/19 - Mã đề 011
2
2
0
0
2
2
0
0
AL
I f x 2sin x dx f x dx +2 sin x dx f x dx 2 cos x 02 5 2 0 1 7 . x 1 3t Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ; t z 3 2t
. Mặt phẳng P
CI
đi qua A(1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là: B. P : 3x y 2 z 3 0 .
C. P : 3x y 2 z 3 0 .
D. P : x 2 y 3z 2 0 .
FI
A. P : x 2 y 3z 2 0 .
Hướng dẫn giải
OF
Chọn C Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u (3;1;2) .
Vì P vuông góc với đường thẳng d nên P nhận véc tơ chỉ phương của d là u (3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến.
ƠN
P đi qua A(1; 2;1) , véc tơ pháp tuyến là n u (3;1;2) nên P có phương trình là P : 3( x 1) 1( y 2) 2( z 1) 0 P : 3x y 2 z 3 0 .
NH
Câu 35: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức B. S xq rl
A. Sxq 2 r 2
C. Sxq 4 r 2
D. S xq 2 rl
Hướng dẫn giải
Y
Chọn D Ta có: S xq 2 rl
QU
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều S. ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O tới mp SCD . a 3
.
a . 2
C.
a 6
.
D.
a 2
.
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
Chọn C
B.
M
A.
Trang 9/19 - Mã đề 011
H
M
O B
OF
C
FI
D
A
CI
AL
S
Tính khoảng cách từ O tới mp SCD : Gọi M là trung điểm của CD . Theo giả thiết SO ABCD CD .
ƠN
CD SO SOM CD OM SOM CD SOM mà CD SCD OM SO O
SCD SOM .
NH
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM OH SM SCD SOM , suy ra
OH SCD nên d O, SCD OH .
2
a 2 a 2 Ta có SO SC OC a . 2 2 2
2
Y
2
không
gian
Oxyz ,
Cho
mặt
phẳng
R : x y 2z 2 0
và
đường
M
Câu 37: Trong
QU
Trong SOM vuông tại O , ta có: a a 1 1 1 1 1 6 d O, SCD OH . 2 OH 2 2 2 2 2 OH OM OS a 6 6 a a 2 2 2
x y z 1 . Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông 2 1 1 góc với đường thẳng 1 có phương trình là
KÈ
thẳng 1 :
DẠ Y
x 2 3t A. y 1 t . z t
x t B. y 2t . z 1 t
x t C. y 3t . z 1 t
x 2 t D. y 1 t . z t
Hướng dẫn giải
Chọn C
x 2t Phương trình tham số của đường thẳng 1 là y t . z 1 t
Gọi I x; y; z là giao điểm của 1 và R . Khi đó tọa độ của I là thỏa mãn Trang 10/19 - Mã đề 011
AL
x 2t x 0 y t y 0 I 0;0;1 . z 1 z 1 t x y 2z 2 0
Mặt phẳng R có VTPT n 1;1; 2 ; Đường thẳng 1 có VTCP u 2;1; 1 .
CI
Ta có n, u 1; 3; 1 . Do đó 2 đi qua I 0;0;1 và nhận n, u làm một VTCP.
OF
x t Vậy phương trình của 2 là y 3t . z 1 t
FI
Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 1 .
Câu 38: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e x , x C. 3e 1 .
B. 4 3e1 .
1
f x dx bằng 0
D. 3e .
ƠN
A. 3e1 .
. Khi đó
Hướng dẫn giải Chọn C
nên f x là một nguyên hàm của f x .
NH
Ta có: f x x 6 12 x e x , x
f x dx x 6 12 x e dx 6 x 12 x dx xe Mà 6 x 12 x dx 3 x 4 x C x
2
2
2
3
x
dx
x
dx xe x e x dx xe x e x C x 1 e x C
QU
xe
Y
u x du dx x xe d x : Đặt x x dv e dx v e
Xét
Suy ra f x 3x2 4x3 x 1 e x C, x
.
Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x2 4x3 x 1 e x , x Ta có
1
1
1
0
0
f x dx 3x 2 4 x 3 x 1 e x dx x 3 x 4 x 1 e x dx 2 x 1 e x dx
M
1
.
0
0
KÈ
0 1
Xét
x x 1 e dx : Đặt 0
1
1
u x 1 du dx x x dv e dx v e 1
x x x 1 x 1 1 1 x 1 e dx x 1 e e dx 2e 1 e 2e 1 e 1 2 3e 1
0
DẠ Y
0
1
Vậy
f x dx 3e
1
0
0 1
.
0
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d:
P : x y z 3 0
và đường thẳng
x y 1 z 2 . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1
Trang 11/19 - Mã đề 011
y 1 4 y 1 2
x 1 y 1 z 1 . 1 4 5 x 1 y 4 z 5 D. . 1 1 1 Hướng dẫn giải
z 1 . 5 z 1 . 1
B.
CI
Chọn A Gọi M là giao điểm của d với P .
AL
x 1 1 x 1 C. 3
A.
FI
x y z 3 x 1 x y z 3 0 Tọa độ của M là nghiệm của hệ: x y 1 z 2 2 x y 1 y 1 M 1;1;1 x z 2 z 1 1 2 1
OF
Lấy điểm N 0; 1;2 d . Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n 1;1;1 .
Gọi là đường thẳng đi qua N và nhận n 1;1;1 làm vec tơ chỉ phương. x y 1 z 2 1 1 1 Gọi N là giao điểm của với P .
N
2 x 3 x y z 3 x y z 3 0 1 y x y 1 z 2 x y 1 3 x z 2 1 1 1 8 z 3
NH
Tọa độ của
ƠN
Phương trình đường thẳng :
là nghiệm của hệ:
QU
Y
2 1 8 N ; ; 3 3 3 1 1 4 5 MN ; ; u 1; 4; 5 3 3 3 3
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M 1;1;1 và nhận u 1;4; 5 làm vec tơ chỉ phương nên x 1 y 1 z 1 . 1 4 5
M
có phương trinh
Câu 40: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình
KÈ
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
DẠ Y
A. S xq
2 a 2 3 . 3
B. Sxq 2 a2 3 .
C. Sxq a2 3 .
D. S xq
a2 3 3
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 12/19 - Mã đề 011
AL CI FI OF
Ta có OH a . Đặt OA x thì OA SA.cos30 SA
Do AH 2 OH 2 OA2
AH
x 3
.
a 6 a 6 ; SA a 2 nên diện tích xung quanh là S xq . .a 2 a 2 3 . 2 2
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 10 3 x
1 3
3x
trình.
1
1 x
10 3x
QU
Ta có log 3 10 3x
Y
Chọn A
3
1
1
1 x chứa mấy số nguyên.
C. Vô số. Hướng dẫn giải
B. 5 .
A. 3 .
Giải ta có
3
.
x2 a 6 . a2 x2 x 3 2
NH
Vậy OA
3 2x
ƠN
Do góc SAB 60 nên tam giác SAB đều AB SA
2x
x
1
31
x
3.3 x
3 3x
D. 4 .
10
0.
1 . Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương
M
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A
KÈ
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3a 3 . 12
DẠ Y
A.
B.
8a 3 . 9
C.
4a 3 . 9
D.
8a 3 . 3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 13/19 - Mã đề 011
AL
S
CI
H
C
A 300
FI
I B
OF
Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA 300 .
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH 2a . sin 300
ƠN
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a x
3 4a x . 2 3
2
NH
4a 3 4 a 2 3 Diện tích tam giác đều ABC là S ABC . . 3 3 4 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI .tan 300 . 3
Y
1 1 4 a 2 3 2 a 8a 3 . Vậy VS . ABC .S ABC .SA . . 3 3 3 9 3
QU
Câu 43: Phương trình bậc hai z 2 Mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên tập , giá trị của M là.
Chọn A
M 6 6i B. . M 6 6i
M
M 6 6i A. . M 6 6i
M 6 6i C. . M 6 6i
M 6 6i D. . M 6 6i
Hướng dẫn giải
KÈ
Có z12 z22 10i z1 z2 2 z1 z2 10i 2
M 6 6i . M 6 6i và có bảng biến thiên của y ' như hình vẽ.
M 2 2i 10i M 2 12i M 2
6 6i
2
DẠ Y
Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
Tìm m để phương trình f ( x 2) m x có nghiệm x 1; 2 . A. f (4) 2 m f (1) 1 .
B. m f (1) 1. Trang 14/19 - Mã đề 011
C. 5 m 1.
D. f (4) 2 m f (1) 1 . Hướng dẫn giải
AL
Chọn D Ta có f ( x 2) m x m f ( x 2) x Với x 1; 2 thì x 2 1;4
CI
Từ bảng biến thiên ta thấy f '( x 2) 5; 1 nên f '( x 2) 0 x 1;2 suy ra hàm số y f ( x 2) nghịch biến trên (1;2) f (4) f ( x 2) f (1), x 1;2 .
Mặt khác ta có 2 x 1, x 1;2 . phương
trình
f ( x 2) m x
có
nghiệm
x 1; 2
điều
kiện
m
là
OF
Để
FI
Từ đó f (4) 2 f ( x 2) x f (1) 1 x 1;2 . f (4) 2 m f (1) 1.
ƠN
Câu 45: Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 6. 17 13 11 2 A. . B. . C. . D. . 60 45 45 9 Hướng dẫn giải
NH
Chọn B
Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn bài toán có dạng abc ( a 0 )
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Theo bài ra: Vì abc chia hết cho 6 nên abc phải là số chẵn. Như vậy, c có 4 cách chọn. Trường hợp 1: c = 0 Khi đó, là hoán vị của bộ số,,,, Mỗi trường hợp có 2 cách sắp xếp Như vậy có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 1. Trường hợp 2: c = 2 Khi đó, là hoán vị của bộ số,,,,, Mỗi trường hợp có chữ số 0 có 1 cách sắp xếp Mỗi trường hợp không có chữ số 0 có 2 cách sắp xếp Như vậy, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 2. Trường hợp 3: c = 4 Khi đó, là hoán vị của bộ số,,,,, Làm tương tự trường hợp 2, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 3. Trường hợp 4: c = 6 Khi đó, là hoán vị của bộ số,,,, Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp này có 1 + 4.2 = 9 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Số phần tử của không gian mẫu: n() 6.6.5 180 Xác suất để chọn được số chia hết cho 6: P
10 10 10 9 39 13 . 180 180 60
2022 0 , với z2 có 4 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1 . Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là
Câu 46: Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 z
Trang 15/19 - Mã đề 011
2021 1 .
A.
2022 1 . 2
B.
C.
2020 1 . 2
D.
2021 1 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn A 2022 0 4
CI
Xét phương trình z 2 z
FI
1 2021 i z1 2 2 Ta có: 2021 0 phương trình có hai nghiệm phức . 1 2021 i z2 2 2
OF
Khi đó: z1 z2 i 2021
z z2 z z1 z1 z2 z1 z2 z z1 P 2021 1 . Vậy Pmin 2021 1 .
ax3
f x
bx2
cx
d a, b, c, d
thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y
f 3
;a
ƠN
Câu 47: Cho hàm số y
f 1 ?
cho bởi hình vẽ bên. Tính
NH
y
f' x
0 có đồ thị (C) Biết rằng đồ
5
1
QU
Y
1
A. 24.
B. 28.
x
C. 26.
D. 21.
Hướng dẫn giải
Chọn D
3ax2
c . Dựa vào đồ thị hàm số y
f ' x là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b
y
KÈ
Đồ thị hàm số y Suy ra: f ' x
C
2bx
M
Ta có f ' x
0
DẠ Y
Hoặc: f ' x
2
x3
2x
3x
0.
f ' x đi qua 2 điểm 1;5 , 0;2 ta tìm được: a
3x2
f x
f ' x ta thấy đồ thị hàm số
x3
f x f 3
2x
f 2
1; c
2.
C , đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ nên 21.
3 2
2
f 3
f 2
f ' x dx
21.
2
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x y 2 ) log 2021 ( y 2 y 64) log 4 ( x y). A. 2.
B. 602.
C. 302.
D. 301.
Hướng dẫn giải Trang 16/19 - Mã đề 011
Chọn B
log 2020 ( x y 2 ) log 2021 ( y 2 y 64) log 4 ( x y) (1).
AL
log 2020 ( x y 2 ) log 2021 ( y 2 y 64) log 4 ( x y) 0
Đặt f ( x) log 2020 ( x y 2 ) log 2021 ( y 2 y 64) log 4 ( x y) , ( coi y là tham số).
CI
x y2 0 x y2 2 Điều kiện xác định của f ( x) là: y y 64 0 . x y x y 0 Xét hàm số f ( x) trên y 1; y 64
1 1 0, x y 1. x y ln 2020 ( x y) ln 4
OF
Ta có f '( x)
FI
Do x , y nguyên, x y y 2 , tồn tại không quá 63 số nguyên x nên x y 1; y 64 .
2
NH
ƠN
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán trở thành f ( y 64) 0 log 2020 ( y 2 y 64) log 2021 ( y 2 y 64) log 4 64
Y
log 2020 ( y 2 y 64)(log 2020 2021 1) 3 3 log 2020 20211
y y 64 2021
0
QU
2
301,76 y 300,76
Mà y nguyên nên y 301, 300,..., 299,300 . Vậy có 602 giá trị của y thỏa mãn. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 2 5 . Tìm tọa độ
M
2
KÈ
điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11 .
DẠ Y
A 0;0;0 A. . A 0;8;0
A 0; 2;0 B. . A 0;8;0
A 0;6;0 C. . A 0;0;0
A 0; 2;0 D. . A 0;6;0
Hướng dẫn giải
Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm I (0; 4;0) bán kính R 5 Gọi A(0; a;0) . Ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A có pt lần lượt là
Trang 17/19 - Mã đề 011
(1 ) : x 0 ( 2 ) : z 0
AL
( 3 ) : y a 0
Vì d ( I ; 1 ) d ( I ; 2 ) 0 nên mặt cầu (S ) cắt (1 );( 2 ) theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính R 5 . Diện tích hai hình tròn đó là S1 S2 2 R 2 10 .
Bán kính đường tròn đó là: r3
S3
CI
Suy ra mặt cầu (S ) cắt ( 3 ) theo giao tuyến là 1 đường tròn có diện tích tương ứng S3 . 1
FI
d ( I , 3 ) 4 a IH Ta có: IH 2 r32 R2 IH 4 a 2
OF
a 2 A(0; 2; 0) a 6 A(0; 6; 0)
Y
NH
ƠN
Câu 50: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ.
QU
x3 2 Hàm số g x f x x x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x 2.
A. x 1.
M
Chọn A
Xét hàm số g x f x
C. x 1. Hướng dẫn giải
D. x 0.
x3 x 2 x 2, có g ' x f ' x x 2 2 x 1; x R 3
Ta có g ' x 0 f ' x x 1 (*)
KÈ
2
Từ đồ thị hàm số f ' x ta thấy: f ' 0 1 0 1 nên x 0 là một nghiệm của g ' x . 2
f ' 1 0 1 1 x 1 là nghiệm của g ' x .
DẠ Y
2
f ' 2 1 2 1 x 2 là nghiệm của g ' x . 2
Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1 0; x2 1; x3 2. Vẽ đồ thị hàm số y x 1 trên cùng mặt tọa độ với y f ' x ta thấy: 2
Trong khoảng (0;1) thì đồ thị hàm số y f ' x nằm phía trên đồ thị hàm số y x 1 nên 2
g ' x 0, x 0;1 . Trang 18/19 - Mã đề 011
Trong khoảng (1;2) thì đồ thị hàm số y f ' x nằm phía trên đồ thị hàm số y x 1 nên 2
g ' x 0, x 1;2 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
Vậy x 1 là điểm cực đại của hàm số y g x .
Trang 19/19 - Mã đề 011
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang) Mã đề 010
Họ tên:…………………………………... Số báo danh:………………. Tìm tập xác định D của hàm số y x3 6 x 2 11x 6 .
Câu 2:
Cho
0
3
3
1
0
1
f x dx 3 f x dx 3. Tích phân f x dx
A. 4 . Câu 3:
C. D 1;2 3; . D. D
\ 1;2;3 .
Trong
C. 6 .
B. 2 . không
gian
với
bằng
hệ
trục
tọa
độ
.
FI
A. D ;1 2;3 . B. D
CI
2
OF
Câu 1:
D. 0 .
Oxyz ,
cho
tam
giác
ABC biết
A(1; 2; 4), B(2;3; 5), C(3; 4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 2 .
A. y 3 .
3 2x x2 C. y 2 .
1 i z 3 5i . A. M 1; 4 .
B. M 1; 4 .
C. M 1; 4 .
Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2i.z z . A. w 4 7i . B. w 4 7i . C. w 1 4i .
Câu 7:
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng
D. M 1;4 .
1 log 5 a . 3
QU
3
A.
B. 3 log 5 a .
2i . 1 i 2021 3 1 A. z i . 2 2
M
Tính z
KÈ
Câu 9:
D. x 2 .
D. w 9 2i .
Y
Câu 6:
Câu 8:
D. G(2;1;0) .
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình
NH
Câu 5:
ƠN
Câu 4:
C. G(2; 1;0) .
B. G(6; 3;0) .
A. G(18; 9;0) .
B. z
1 3 i. 2 2
C.
1 log 5 a . 3
C. z
3 1 i. 2 2
D. 3log 5 a .
D. z
1 3 i. 2 2
Nghiệm của phương trình log x 1 2 là. A. 101.
B. 1025 .
C. 2e 1 .
D. e2 1 .
DẠ Y
x 1 t Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
A. P 1; 2; 5 .
B. M 1;1; 3 .
C. Q 1;1; 3 .
D. N 1; 5; 2 .
Câu 11: Một mặt cầu S có độ dài bán kính bằng 2a . Tính diện tích Smc của mặt cầu S .
Trang 1/6 - Mã đề 010
A. S mc
16 2 a . 3
C. Smc 8a 2 .
B. Smc 4a 2 .
D. S mc 16a 2 .
Câu 12: Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt A. n 3;3; 1 .
AL
phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là C. n 2; 1;3 .
B. n 2;1;3 .
D. n 2;3;3 .
A. 6a 3 .
CI
Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: C. 4a 3 .
B. 12a3 .
D. 2a 3 .
C. z1 z2 5 .
B. z1 z2 5 .
Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là
B. 20 x5 12 x3 x C . C. x5 2 x3 x C .
A. 20 x3 12 x C .
2
A. x
3 . 2
B. x
5 . 2
ƠN
Câu 16: Giải phương trình log 1 x 1 2 .
C. x 5 .
D.
x4 2 x2 2 x C . 4
D. x 2 .
và có bảng biến thiên.
Y
NH
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
D. z1 z2 1 .
OF
A. z1 z2 13 .
FI
Câu 14: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
.
QU
Khẳng định nào sau đây là sai? A. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. B. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
M
D. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
KÈ
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 2022 ? A. Điểm P 0;2022 .
B. Điểm N 1;0 .
C. Điểm Q 0; 2022 .
D. Điểm M 2022;0 .
DẠ Y
Câu 19: Cho tập A có n phần tử n ; n 2 , là số nguyên thỏa mãn 0 k n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là n! A. k ! n k !. B. . k!
C.
n! . k ! n k !
D.
n! . n k !
Câu 20: Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A , B , C , D .
Trang 2/6 - Mã đề 010
6
y
AL
4
2
1
2
x
CI
O
Đó là hàm số nào? A. y x3 4 x 2 3x 3 .
B. y x 5 x 2 4 x 3 .
C. y 2 x3 9 x 2 11x 3 .
D. y 2 x3 6 x 2 4 x 3 .
B
FI
3
A. 26 .
B. 15 .
C. 27 .
OF
Câu 21: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11 và công sai d 4 . Giá trị của u5 bằng D. 2816 .
Câu 22: Cho đồ thị C của hàm số y x3 3x 2 5 x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? B. C có hai điểm cực trị.
C. C không có điểm cực trị.
D. C có một điểm cực trị.
ƠN
A. C có ba điểm cực trị.
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2x 1 . x3
B. y
3 x 1 . x2
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x B.
41 . 5
C. 8 .
QU
Câu 25: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện 3
thời 2 f x g x dx=6 . Tính 1
D. y x3 2 x .
16 trên đoạn 1; 5 bằng x
Y
A. 17 .
C. y 2 x3 5 x .
NH
A. y
D. 8 . 3
f x 3g x dx=10
đồng
1
3
f x g x dx . 1
B. 8 .
M
A. 9 .
C. 6 .
D. 7 .
C. 3 log 2 a.
D. 3log 2 a.
Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng 1 log 2 a. 3
KÈ
A.
B.
1 log 2 a. 3
Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 x 1 y z 1 . 2 1 1 B. –2x – y z 4 0 . C. x 2 y – 5 0 .
DẠ Y
và vuông góc với đường thẳng d : A. –2x – y z – 4 0 .
D. 2 x y – z 4 0 .
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 60π cm 2
B. 70π cm 2
C. 35π cm 2
D. 120π cm 2
Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 150 cm2 . Trang 3/6 - Mã đề 010
Thể tích của khối hộp là: B. 125 cm3 .
A. 125 dm3 .
C.
125 cm 3 . 3
D.
125 dm 3 . 3
C.
1 x e C 3
D.
1 3x e C 3
B. 3e x C
A. 3e3x C
x2 nghịch biến trên các khoảng: x 1
A. 1; .
CI
Câu 31: Hàm số y
C. 1; .
D. ;1 , 1; .
FI
B. (3; ) .
AL
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là:
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số f x 23 x1 thì khẳng định nào sau đây đúng?
B. f x 3x 1 23x2 .
C. f x 3.23x1 ln 2 .
D. f x 23x1 ln 2 .
f x dx 3 và
1
2
2
g x dx 2 . Khi đó
f x g x dx bằng?
1
1
A. 6 .
ƠN
2
Câu 33: Biết
OF
A. f x 23 x1 log 2 .
C. 1 .
B. 1 .
Câu 34: Cho số phức z x yi x; y A. P 7 .
thỏa mãn điều kiện
z 2z 2 4i . Tính P 3x y .
C. P 5 .
B. P 8 .
D. 5 . D. P 6 .
NH
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa đường thẳng AC và B D bằng A. 60 . B. 120 . C. 45 . D. 90 . Câu 36: Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số,
QU
Y
các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 . 1 22 2 3 .. . .. .. A. B. C. D. 30 25 . 25 25 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M 1;2;3 , A 2;4;4 và hai mặt phẳng
P : x y 2z 1 0 , Q : x 2 y z 4 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua M ,
x 1 1 x 1 D. 2
y2 z3 . 1 1 y2 z3 . 1 1
KÈ
x 1 1 x 1 C. 1
A.
M
cắt ( P), (Q) lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. B.
y2 z3 . 1 1 y2 z3 . 1 1
DẠ Y
Câu 38: Cho hàm số f ( x) có f (0) 0 và f x cos x cos 2 x, R . Khi đó A.
1042 . 225
2
f x dx
bằng
0
B.
242 . 225
C.
208 . 225
D.
149 . 225
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Gọi M là trung điểm SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB .
Trang 4/6 - Mã đề 010
A.
3 21 a. 7
B.
3 3 a. 4
C.
3 21 a. 14
D.
3 3 a. 2
Câu 40: Cho hình nón N có bán kính đáy R , đường cao SO . Gọi P mà mặt phẳng vuông góc với
AL
1 SO tại O1 sao cho SO1 SO . Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N nằm 3 giữa P và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Tính thể 52 R 3 B. 81
26 R 3 D. 81
R3 C. 9
FI
7 R 3 A. 9
CI
tích phần hình nón N nằm giữa mặt phẳng P và mặt phẳng chứa đáy hình nón N .
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
OF
trị thực của tham số m để phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m có nghiệm thuộc nửa khoảng
NH
ƠN
1;3 là
A. 1;1 2;4 .
B. ; 1 2;4 .
C. 1; 2 4; . D. 1;1 2;4 .
QU
Y
x 1 t Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 3
A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u (0; 7; 1). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
KÈ
M
x 1 6t A. y 2 11t . z 3 8t
Câu 43: Gọi
z2
z1 ,
a , b, c
các
ngiệm
1 ; 4
của
2
B. P
4c . a
phương
trình
az 2 bz c 0 ,
.
B.
;
2
C. P
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x A.
phức
x 4 5t D. y 10 12t . z 2 t
, a 0, b2 4ac 0 . Đặt P z1 z2 z1 z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2c . a
DẠ Y
A. P
là
x 4 5t C. y 10 12t . z 2 t
x 1 5t B. y 2 2t . z 3 t
1 . 4
2 4x
1
82 x
C.
1
c . 2a
D. P
c . a
0
;4 .
D. 4;
.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm H của BC , AB a , AC a 3 , SB a 2 . Thể tích của khối chóp Trang 5/6 - Mã đề 010
S.ABC bằng
A.
a3 6 . 2
B.
a3 6 . 6
C.
a3 3 . 6
D.
a3 3 . 2
Câu 46: Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . 2
AL
2
bằng A. 15 .
B. 7 .
CI
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 D. 8 .
C. 11 .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn
A. 58 .
B. 115 .
FI
log 4 x 2 y log 3 ( x y ) ?
C. 116 .
D. 59 .
OF
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm
A. 5 .
C. 9 .
D. 11
Y
B. 7 .
NH
ƠN
số g x f x 4 8 x 2 1 là
x4 2m2 x 2 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị 2 của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành 64 qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là 15
M
2 A. ; 1 . 2
QU
Câu 49: Cho hàm số y
B. .
1 C. ; 1 . 2
D. 1 .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 2 5 . Tìm tọa độ
KÈ
2
điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11 .
DẠ Y
A 0;0;0 A. . A 0;8;0
A 0;6;0 A 0; 2;0 B. . C. . A 0;0;0 A 0;8;0 ------ HẾT ------
A 0; 2;0 D. . A 0;6;0
Trang 6/6 - Mã đề 010
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
A
A
D
D
C
D
B
A
D
B
B
C
A
C
C
B
A
D
A
C
C
D
D
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 1:
B
B
D
D
C
B
D
D
D
C
B
C
B
A
D
B
A
C
D
C
Tìm tập xác định D của hàm số y x3 6 x 2 11x 6 . 2
A. D ;1 2;3 . B. D
C. D 1;2 3; . D. D
\ 1;2;3 .
C
D
D
AL
B
.
CI
D
Hướng dẫn giải
FI
Chọn B
0
3
3
1
0
1
f x dx 3 f x dx 3. Tích phân f x dx bằng
Cho
A. 4 .
C. 6 .
B. 2 .
D. 0 .
ƠN
Câu 2:
OF
Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là x3 6x2 11x 6 0 x \ 1;2;3 .
Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 3:
0
3
3
1
0
1
0
3
f x dx 3; f x dx 1; f x dx f x dx f x dx 3 1 4 .
Trong
không
gian
với
NH
Có
1
hệ
trục
tọa
0
độ
Oxyz ,
cho
tam
giác
ABC biết
Y
A(1; 2; 4), B(2;3; 5), C(3; 4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
B. G(6; 3;0) .
C. G(2; 1;0) .
D. G(2;1;0) .
QU
A. G(18; 9;0) .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
DẠ Y
Câu 4:
KÈ
M
x A xB xC 2 xG 3 x x x 3 x A B C G y yB yC Ta có y A yB yC 3 yG yG A 1 G 2; 1;0 3 z z z 3z G A B C z A z B zC 0 zG 3
A. y 3 .
B. x 2 .
3 2x x2
C. y 2 .
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D Vì lim x2
3 2x 3 2x 3 2x và lim nên đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x 2 x2 x 2 x2 x2
Trang 1/21 - Mã đề 010
là tiệm cận đứng. Câu 5:
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình
C. M 1; 4 .
D. M 1;4 .
Hướng dẫn giải Chọn D
Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2i.z z .
C. w 1 4i .
B. w 4 7i .
A. w 4 7i .
OF
Câu 6:
3 5i 1 4i z 1 4i . Vậy M 1;4 . 1 i
FI
1 i z 3 5i z
D. w 9 2i .
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn C
CI
B. M 1; 4 .
A. M 1; 4 .
AL
1 i z 3 5i .
Ta có z 3 2i z 3 2i w 2i z z 3 2i 2i 3 2i 1 4i . Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng A.
NH
Câu 7:
1 log 5 a . 3
B. 3 log 5 a .
C.
1 log 5 a . 3
D. 3log 5 a .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn D
Tính z A. z
2i . 1 i 2021
3 1 i. 2 2
KÈ
Chọn B
B. z
M
Câu 8:
QU
log 5 a 3 3log 5 a .
Ta có: i 2021 i 2
1010
C. z
3 1 i. 2 2
D. z
1 3 i. 2 2
Hướng dẫn giải
i 1
1010
i i . Do đó: z
2 i 1 3i 1 3 2i i. 2021 2 2 1 i 2 1 i
Nghiệm của phương trình log x 1 2 là.
DẠ Y Câu 9:
1 3 i. 2 2
A. 101.
B. 1025 .
C. 2e 1 .
D. e2 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Trang 2/21 - Mã đề 010
log x 1 2 x 1 102 x 101 .
B. M 1;1; 3 .
C. Q 1;1; 3 .
Hướng dẫn giải
FI
Chọn D
D. N 1; 5; 2 .
CI
A. P 1; 2; 5 .
AL
x 1 t Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
OF
x 1 Với t 0 y 5 N 1; 5; 2 d . z 2
Câu 11: Một mặt cầu S có độ dài bán kính bằng 2a . Tính diện tích Smc của mặt cầu S . 16 2 a . 3
B. Smc 4a 2 .
C. Smc 8a 2 .
ƠN
A. S mc
D. S mc 16a 2 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn B
Ta có diện tích Smc của mặt cầu là Smc R 2 4a 2 . Câu 12: Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt
B. n 2;1;3 .
QU
A. n 3;3; 1 .
Y
phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là C. n 2; 1;3 .
D. n 2;3;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
M
Do M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng nên mặt phẳng vuông góc với
KÈ
véctơ MM 4;2;6 2 2;1;3 . Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 2;1;3 .
DẠ Y
Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 6a 3 .
B. 12a3 .
C. 4a 3 .
D. 2a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C V
1 1 B.h 6a 2 .2a 4a 3 3 3
Trang 3/21 - Mã đề 010
Câu 14: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . C. z1 z2 5 .
B. z1 z2 5 .
D. z1 z2 1 .
AL
A. z1 z2 13 .
Hướng dẫn giải
CI
Chọn A
z1 z2 1 i 2 3i 3 2i nên ta có: z1 z2 3 2i 32 2 13 . 2
Hướng dẫn giải
5x
4
6 x 2 1 dx x 5 2 x 3 x C .
Câu 16: Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2
3 . 2
B. x
5 . 2
C. x 5 .
NH
A. x
ƠN
Chọn C
D.
OF
B. 20 x5 12 x3 x C . C. x5 2 x3 x C .
A. 20 x3 12 x C .
Ta có
FI
Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là
x4 2 x2 2 x C . 4
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn C
QU
1 Ta có log 1 x 1 2 x 1 2 2
2
x 5.
và có bảng biến thiên.
KÈ
M
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
DẠ Y
A. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. B. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . D. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. Hướng dẫn giải Trang 4/21 - Mã đề 010
Chọn B
AL
Điểm M 0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 2022 ? B. Điểm N 1;0 .
CI
A. Điểm P 0;2022 .
C. Điểm Q 0; 2022 . D. Điểm M 2022;0 .
FI
Hướng dẫn giải Chọn A
OF
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. Câu 19: Cho tập A có n phần tử n ; n 2 , là số nguyên thỏa mãn 0 k n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là B.
n! . k!
n! . k ! n k !
ƠN
A. k ! n k !.
C.
D.
n! . n k !
Hướng dẫn giải
NH
Chọn D
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là
n! . n k !
Y
Câu 20: Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương
QU
án A , B , C , D .
6
y 4
KÈ
M
2
O
1
x
2
Đó là hàm số nào?
B
DẠ Y
A. y x3 4 x 2 3x 3 . B. y x3 5 x 2 4 x 3 . C. y 2 x3 9 x 2 11x 3 .
D. y 2 x3 6 x 2 4 x 3 . Hướng dẫn giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ở hình 3 ta thấy hàm số cần tìm đi qua các điểm 0;3 , 1;3 và 2;1 thay vào bốn phương án ta thấy phương án B là thỏa mãn. Trang 5/21 - Mã đề 010
Câu 21: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11 và công sai d 4 . Giá trị của u5 bằng B. 15 .
D. 2816 .
C. 27 .
AL
A. 26 .
Hướng dẫn giải Chọn C
CI
u1 11 u5 u1 4d 27 . Ta có : d 4
FI
Câu 22: Cho đồ thị C của hàm số y x3 3x 2 5 x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? B. C có hai điểm cực trị.
C. C không có điểm cực trị.
D. C có một điểm cực trị.
OF
A. C có ba điểm cực trị.
Chọn C Tập xác định D
.
ƠN
Hướng dẫn giải
Ta có: y 3x 2 6 x 5 3 x 1 2 0 , x 2
nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
NH
Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên
.
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 2x 1 . x3
B. y
3 x 1 . x2
C. y 2 x3 5 x .
D. y x3 2 x .
Y
A. y
QU
Hướng dẫn giải
Chọn D
Hàm số y x3 2 x có y 3x 2 2 0
M
; .
KÈ
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
DẠ Y
A. 17 .
B.
41 . 5
x
nên hàm số này đồng biến trên khoảng
16 trên đoạn 1; 5 bằng x
C. 8 .
D. 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có f x 1
16 , f x 0 x 4 1; 5 . x2
f 1 17 , f 5
41 , f 4 8 . 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 . Trang 6/21 - Mã đề 010
Câu 25: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
3
f x 3g x dx=10
đồng
1
1
3
f x g x dx . 1
B. 8 .
C. 6 .
D. 7 .
CI
A. 9 .
Hướng dẫn giải
3
3
3
1
1
1
3
3
3
1
1
1
2 f x g x dx=6 2 f x dx- g x dx=6 . 3
3
1
1
ƠN
Đặt u f x dx; v = g x dx .
OF
f x 3g x dx=10 f x dx+3 g x dx=10 .
FI
Chọn C Ta có:
AL
3
thời 2 f x g x dx=6 . Tính
NH
3 f x dx=4 u 3v 10 u 4 1 3 Ta được hệ phương trình: 2u v 6 v 2 g x dx=2 1 3
Vậy f x g x dx=6 .
Y
1
A.
QU
Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng 1 log 2 a. 3
B.
1 log 2 a. 3
C. 3 log 2 a.
D. 3log 2 a.
Hướng dẫn giải
M
Chọn D
Ta có log 2 a3 3log 2 a. .
KÈ
Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
DẠ Y
A. –2x – y z – 4 0 .
x 1 y z 1 . 2 1 1
B. –2x – y z 4 0 . C. x 2 y – 5 0 .
D. 2 x y – z 4 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d :
x 1 y z 1 nên 2 1 1
Trang 7/21 - Mã đề 010
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n 2; 1; 1
AL
Phương trình mặt phẳng ( P) : 2( x 1) ( y 2) ( z 0) 0 2x y z 4 0 Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ .
CI
pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm A 1; 2; 0 .
xung quanh của hình trụ là
Hướng dẫn giải Chọn B
D. 120π cm 2
OF
C. 35π cm 2
B. 70π cm 2
A. 60π cm 2
FI
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích
ƠN
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2πrh 2π5.7 70π cm 2 .
Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 150 cm2 . Thể tích của khối hộp là: A. 125 dm3 .
C.
NH
B. 125 cm3 .
125 cm 3 . 3
D.
125 dm 3 . 3
D.
1 3x e C 3
Hướng dẫn giải Chọn B
QU
Suy ra thể tích V 125cm3 .
Y
Diện tích toàn phần hình lập phương là S 6a2 150 a 5 .
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là: B. 3e x C
e
C.
1 x e C 3
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn D
M
A. 3e3x C
3x
1 dx e 3 x C . 3
DẠ Y
Câu 31: Hàm số y A. 1; .
x2 nghịch biến trên các khoảng: x 1
B. (3; ) .
C. 1; .
D. ;1 , 1; .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 8/21 - Mã đề 010
3
x 1
2
0, x 1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1; .
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số f x 23 x1 thì khẳng định nào sau đây đúng? B. f x 3x 1 23x2 .
A. f x 23 x1 log 2 .
CI
C. f x 3.23x1 ln 2 . D. f x 23x1 ln 2 .
AL
y
FI
Hướng dẫn giải Chọn C
f x dx 3 và
1
2
2
g x dx 2 . Khi đó
f x g x dx bằng?
1
1
A. 6 .
C. 1 .
B. 1 .
ƠN
2
Câu 33: Biết
OF
Áp dụng công thức a mx n m.ln a.a mx n ta được f x 23 x 1 3.ln 2.23 x 1 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Ta có:
2
2
1
1
NH
Chọn B 2
f x g x dx f x dx g x dx 3 2 1 .
Câu 34: Cho số phức z x yi x; y A. P 7 .
1
thỏa mãn điều kiện
Y
B. P 8 .
z 2z 2 4i . Tính P 3x y .
C. P 5 .
D. P 6 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn D
M
3 x 2 Ta có z 2z 2 4i x yi 2 x yi 2 4i 3x yi 2 4i y 4 Vậy P 3x y 6 .
KÈ
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa đường thẳng AC và B D bằng A. 60 .
B. 120 .
C. 45 .
D. 90 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn D
Trang 9/21 - Mã đề 010
AL CI FI OF
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
ƠN
Vì B D // BD nên AC ; BD AC ; BD COD 90 .
Câu 36: Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số,
NH
các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 . A.
1 .. 30
B.
22 .. 25
C.
2 . 25 .
D.
3 .. 25
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn D
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau: Số các số thuộc S có 3 chữ số là A53 .
M
Số các số thuộc S có 4 chữ số là A54 .
KÈ
Số các số thuộc S có 5 chữ số là A55 . Suy ra số phần tử của tập S là A53 A54 A55 300 . 1 300 Số phần tử của không gian mẫu là n C300
DẠ Y
Gọi X là biến cố '' Số được ó tổng các chữ số bằng 10 '' . Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A1 1; 2; 3; 4 , A2 2; 3; 5 , A3 1; 4; 5 . ● Từ A1 lập được các số thuộc S là 4! . ● Từ A2 lập được các số thuộc S là 3! . ● Từ A3 lập được các số thuộc S là 3! . Trang 10/21 - Mã đề 010
Suy ra số phần tử của biến cố X là nX 4! 3! 3! 36.
nX 36 3 .. n 300 25
AL
Vậy xác suất cần tính P X
P : x y 2z 1 0 , Q : x 2 y z 4 0.
CI
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M 1;2;3 , A 2;4;4 và hai mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua M ,
FI
cắt ( P), (Q) lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung
A.
x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . B. . 1 1 1 1 1 1
C.
x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . D. . 1 2 1 1 1 1
OF
tuyến.
Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn C
Điểm B thuộc mặt ( P ) nên B 2c b 1; b; c vì M 1;2;3 là trung điểm BC nên
NH
C 3 2c b ;4 b;6 c . Do C thuộc mặt (Q) nên 3c c 7 0 c 3b 7 . Khi đó B(5b 15; b;3b 7) , C(5b 17;4 b;13 3b) .
tại
A
nên
BC ( 10b 32; 2b 4; 6b 20) . ABC cân
BC. AM 0 20b 60 0 b 3 B(0;3;2) .
QU
Y
qua M (1;2;3) và B(0;3;2) có phương trình là
Đường
242 . 225
f x dx
bằng
0
C.
208 . 225
D.
149 . 225
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn B
B.
M
1042 . 225
đi
x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
Câu 38: Cho hàm số f ( x) có f (0) 0 và f x cos x cos 2 2 x, R . Khi đó
A.
thẳng
Ta có f x f x dx cos x cos 2 2xdx cos x 1 2sin 2 x dx . 2
DẠ Y
Đặt t sin x dt cos xdx .
f x 1 2t 2 dt 1 4t 2 4t 4 dt t t 3 t 5 C sin x sin 3 x sin 5 x C . 2
4 3
4 5
4 3
4 5
Mà f 0 0 C 0 .
4 4 4 4 Do đó f x sin x sin 3 x sin 5 x sin x 1 sin 2 x sin 4 x . 3 5 5 3
Trang 11/21 - Mã đề 010
2 4 4 sin x 1 1 cos 2 x 1 cos 2 x . 5 3
Ta có
0
2 4 4 f x dx sin x 1 1 cos 2 x 1 cos 2 x dx . 5 3 0
AL
Đặt t cos x dt sin xdx
Khi đó,
0
2 4 4 7 4 4 f x dx 1 1 t 2 1 t 2 dt t 2 t 4 dt 15 15 5 3 5 1 1
1
1
FI
CI
Đổi cận x 0 t 1; x t 1 .
1
OF
4 4 242 7 t t3 t4 = . 5 1 225 15 45
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Gọi M là trung điểm SC . Tính
A.
3 21 a. 7
B.
ƠN
khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB . 3 3 a. 4
C.
3 21 a. 14
D.
3 3 a. 2
NH
Hướng dẫn giải Chọn C
QU
Y
S
M
H C O
N B
KÈ
M
A
Cách 1:
Gọi N là trung điểm AB , O là trọng tâm ABC . d M , SAB
DẠ Y Ta có
Mà
d C , SAB
d C , SAB
d O, SAB
MS 1 1 d M , SAB d C , SAB . SC 2 2
CN 3 d C , SAB 3.d O, SAB . ON
3 Nên d M , SAB .d O , SAB . 2
Trang 12/21 - Mã đề 010
Kẻ OH SN tại H .
AL
AB CN AB SCN AB OH . Ta có: AB SN
CI
OH SN OH SAB tại H d O, SAB OH Và OH AB
1 1 1 1 4 7 a 21 2 2 2 OH 2 2 2 OH SO ON a 3a 3a 7
OF
Tam giác SON vuông tại O
FI
2 OA CN a 3 SO SA2 OA2 a 3a. 3 3 Tính: CN 2 ON 1 CN a 3 3 2
3 3 3 a 21 3a 21 Vậy d M , SAB .d O, SAB OH . . 2 2 2 7 14
ƠN
Cách 2:
NH
S
M
A
Y
C O
QU
N
B
Gọi N là trung điểm AB , O là trọng tâm ABC .
M
3a. 3 2 OA CN a 3 SO SA2 OA2 a . 2 3
KÈ
CN
SN SA2 AN 2 4a 2
9a 2 a 7 . 4 2
DẠ Y
V SM 1 1 1 1 1 3a 3 3a3 3 Ta có: S . ABM VS . ABM VS . ABC . .SABC .SO . .a VS . ABC SC 2 2 2 3 6 4 8 SSAB
2
1 1 a 7 3a 2 7 . SN . AB . .3a 2 2 2 4
d M , SAB
3VS . ABM SSAB
3a 3 3 8 3a 21 . 2 14 3a 7 4 3.
Trang 13/21 - Mã đề 010
Câu 40: Cho hình nón N có bán kính đáy R , đường cao SO . Gọi P mà mặt phẳng vuông góc với
AL
1 SO tại O1 sao cho SO1 SO . Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N nằm 3 giữa P và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Tính thể
7 R 3 9
B.
52 R 3 81
C.
R3 9
D.
Hướng dẫn giải
Y
Gọi thiết diện thu được là AA1 B1 B
NH
ƠN
OF
Chọn B
26 R 3 81
FI
A.
CI
tích phần hình nón N nằm giữa mặt phẳng P và mặt phẳng chứa đáy hình nón N .
QU
1 1 1 Vì SO1 SO nên A1 B1 AB .2 R 3 3 3 Mặt khác AB1 A1 B tại I nên
1 1 AB, IO1 A1 B1 2 2
M
IO
R 4R 3 3
DẠ Y
KÈ
Vậy OO1 R
1 2R Dễ thấy SO1 OO1 2 3 Trang 14/21 - Mã đề 010
Từ đó SO 2R Gọi thể tích phần hình nón phải tính là V* thì V * V1 V2 , trong đó:
AL
V1 là thể tích của hình nón N . V2 là thể tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết diện của N được cắt bởi.
CI
Ta có thể tích phần hình nón phải tính là
FI
1 1 1 R 2 2 R 52 R3 V * V1 V2 OB 2 .SO O1 B12 .SO1 R 2 .2 R . 3 3 3 9 3 81
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
OF
trị thực của tham số m để phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m có nghiệm thuộc nửa khoảng
NH
ƠN
1;3 là
A. 1;1 2;4 .
C. 1; 2 4; . D. 1;1 2;4 .
Y
B. ; 1 2;4 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt t x3 3x2 2 .
Vì 1 x 3 2 t 2 .
M
Phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m f t m 2 3m với t 2;2 .
KÈ
2 1 m 1 m 3m 2 0 Phương trình có nghiệm 2 m2 3m 4 2 . 2 m 4 m 3 m 4 0
DẠ Y
x 1 t Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 3
A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u (0; 7; 1). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và
có phương trình là
Trang 15/21 - Mã đề 010
x 4 5t C. y 10 12t . z 2 t
x 1 5t B. y 2 2t . z 3 t
x 4 5t D. y 10 12t . z 2 t
AL
x 1 6t A. y 2 11t . z 3 8t
Hướng dẫn giải
CI
Chọn D
Ta có a.u 1.0 1.(7) 0.(1) 7 0 (a, u ) 90.
b
phân
giác
của
góc
nhọn
tạo
bởi
u a 1 5;12;1 // 5;12;1 . u a 5 2
a , b, c
các
ngiệm
phức
và
có
VTCP:
của
phương
az 2 bz c 0 ,
trình
, a 0, b2 4ac 0 . Đặt P z1 z2 z1 z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2
2c . a
B. P
4c . a
2
C. P
c . 2a
D. P
c . a
Y
A. P
là
z2
NH
z1 ,
ƠN
x 4 5t Phương trình đường thẳng cần tìm là y 10 12t . z 2 t
Câu 43: Gọi
d
OF
Đường
FI
Đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và có VTCP a (1;1;0) .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn B
Ta có z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình az 2 bz c 0 nên z1,2
b i 4ac b 2 2a
M
i 4ac b 2 b Do đó z1 z2 và z1 z2 a a 2 4c b 4ac b . 2 a a a 2
Suy ra P z1 z2 z1 z2
KÈ
2
2
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x 1 ; 4
DẠ Y
A.
.
B.
;
2 4x
1 . 4
1
82 x
C.
1
0
;4 .
D. 4;
.
Hướng dẫn giải
Chọn A 3x
2 4x
1
82 x
1
0
4x
1
82 x
1
0
Trang 16/21 - Mã đề 010
2x
t, t
3
3
2. 22 x
0
22 x
0 , suy ra bpt trở thành:
0(*)
2.t
3
t
2 2
0
2
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T
2
1 ; 4
.
2
1 2
1 2
2x
x
FI
0 ta được: t
2x
1 4
OF
Giao với Đk t
2 2
2x
0
2 2
t
2 2
t
AL
Đặt 2
8. 22 x
CI
4.22 x
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung điểm H của BC , AB a , AC a 3 , SB a 2 . Thể tích của khối chóp
ƠN
ABC
S.ABC bằng
a3 6 . 2
B.
a3 6 . 6
C.
NH
A.
a3 3 . 6
D.
a3 3 . 2
Hướng dẫn giải
S
QU
Y
Chọn C
M
A C
KÈ
H B
Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC AB 2 AC 2 a 2 a 3
2
2a .
DẠ Y
H là trung điểm của BC nên BH a .
Xét tam giác SBH vuông tại H có: SH SB2 HB 2 Diện tích đáy ABC là: S ABC
a 2
2
a2 a .
1 1 AB. AC a 2 3 . 2 2
Trang 17/21 - Mã đề 010
1 1 1 2 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V SH .S ABC .a. .a 3 . 3 3 2 6 Câu 46: Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . 2
AL
2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2
A. 15 .
B. 7 .
CI
bằng
D. 8 .
C. 11 .
FI
Hướng dẫn giải Chọn D
.
OF
Giả sử z x yi x, y
Ta có: z z1 z z2 16 x yi 2 i x yi 2 i 16 x 2 y 1 4 . 2
2
2
2
2
ƠN
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính R 2.
y
3
NH
1 I
2
O
2
x
1
Y
Do đó m 1 , M 3 .
QU
Vậy M 2 m2 8 .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn log 4 x 2 y log 3 ( x y ) ?
C. 116 .
D. 59 .
Hướng dẫn giải
ta có x2 x .
KÈ
Chọn C
B. 115 .
M
A. 58 .
Với mọi x
Xét hàm số f ( y ) log 3 ( x y ) log 4 x 2 y .
DẠ Y
Tập xác định D ( x; ) . f '( y )
1 1 2 0, x D ( x y ) ln 3 x y ln 4
f tăng trên D .
Ta có f ( x 1) log 3 ( x x 1) log 4 x 2 x 1 0 . Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn f y 0 Trang 18/21 - Mã đề 010
f ( x 729) 0 log 3 729 log 4 x 2 x 729 0
x2 x 729 46 0 x2 x 3367 0
Mà x
AL
57,5 x 58,5 nên x 57, 56,...,58 .
CI
Vậy có 58 (57) 1 116 số nguyên x thỏa.
FI
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm
A. 5 .
NH
ƠN
OF
số g x f x 4 8 x 2 1 là
C. 9 .
B. 7 .
D. 11
Hướng dẫn giải Chọn C
QU
Y
x a 1;1 Dựa vào đồ thị y f x ta có: f x 0 . x b 2;3
Ta có: g ' x 4 x 3 16 x f ' x 4 8 x 2 1 .
KÈ
M
x 2 x 0 3 2 4 x 16 x 0 x x 4 0 x 2 g ( x) 0 4 2 f x 8 x 1 0 x 4 8 x 2 1 a 1; 2 x 4 8 x 2 1 b 2;3
.
1 2
Xét hàm số: h x x4 8x2 1
DẠ Y
x 2 Ta có h x 4x 16x , h x 0 x x 4 0 0 x 0 . x 2 3
2
Bảng biến thiên
Trang 19/21 - Mã đề 010
AL CI
Dựa vào bảng biến thiên
FI
Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt.
Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt không trùng với ba nghiệm của pt (1).
Câu 49: Cho hàm số y
OF
Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 9 điểm cực trị.
x4 2m2 x 2 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị 2
ƠN
của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng
1 C. ; 1 . 2
B. .
NH
2 A. ; 1 . 2
64 là 15
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn D Tập xác định D
QU
x 0 y 2 x 3 4 m 2 x 2 x x 2 2 m 2 ; y 0 x 2m x 2m
1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2
KÈ
Vì a
M
Đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu m 0
A 0;2
Đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại có phương trình là d : y 2 .
DẠ Y
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là: x 0 2 x 0 x 2m 2 x 2 2 2 2 x 2 m 2 2 x 4 m x 2 m 4
Diện tích hình phẳng cần tìm là: (chú ý rằng hàm số đã cho là hàm chẵn)
Trang 20/21 - Mã đề 010
2m
S
2 m
2m
x4 x4 2m 2 x 2 dx 2 2m 2 x 2 dx 2 2 2 0
2m
0
x4 2 2 2 m x dx 2
m 1 64 m 1 15 m 1
CI
Ta có S
AL
x5 2 2 m 64 5 2 m2 x3 m 15 10 3 0
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 2 5 . Tìm tọa độ
FI
2
điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần
OF
lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11 .
A 0; 2;0 C. . A 0;8;0
ƠN
A 0;6;0 B. . A 0;0;0
A 0;0;0 A. . A 0;8;0
A 0; 2;0 D. . A 0;6;0
Hướng dẫn giải Chọn D
NH
Mặt cầu (S ) có tâm I (0; 4;0) bán kính R 5
Gọi A(0; a;0) . Ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A có pt lần lượt là
(1 ) : x 0 ( 2 ) : z 0
Y
( 3 ) : y a 0
QU
Vì d ( I ; 1 ) d ( I ; 2 ) 0 nên mặt cầu (S ) cắt (1 );( 2 ) theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính R 5 . Diện tích hai hình tròn đó là S1 S2 2 R 2 10 . Suy ra mặt cầu (S ) cắt ( 3 ) theo giao tuyến là 1 đường tròn có diện tích tương ứng S3 .
M
Bán kính đường tròn đó là: r3
S3
1
KÈ
d ( I , 3 ) 4 a IH
Ta có: IH 2 r32 R2 IH 4 a 2
DẠ Y
a 2 A(0; 2; 0) a 6 A(0; 6; 0)
Trang 21/21 - Mã đề 010
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 008
Họ tên:…………………………………..….. Số báo danh:……………
A. M 1;2; 3 .
Hàm số y log3 x 10 có tập xác định là: A. D 3; \ 4 .
Câu 3:
B. D ;3 \ 2 .
D. M 3;5;3 .
C. D ;3 .
D. D 3; .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. M Oyz .
A. M Oy . Câu 4:
C. M 3;5;3 .
OF
Câu 2:
B. M 1;3; 1 .
FI
CI
x 1 2t Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t
C. M Oxy .
ƠN
Câu 1:
AL
(Đề có 7 trang)
D. M Oxz .
Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số có
QU
Y
NH
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
D. 3 .
C. 2 .
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 5:
B. 1 .
.
A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là
. 4 và phần ảo là 3i . 4 và phần ảo là 3 . 3 và phần ảo là 4 .
3 và phần ảo là 4i . Trang 1/6 - Mã đề 008
4
f x dx 1 ,
2
2
C. I 3 .
a 2 . 3
B.
D. I 5 .
8 a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3
a 6 . 2
C.
a 3 . 3
D.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
a 6 . 3
Câu 9:
C. y x3 3x 2 2 .
B. y x3 2 x 2 1 .
Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 2 .
A. y 2 .
2x 1 . x 1 C. x 0 .
ƠN
A. y x3 3x 2 1 .
OF
FI
Câu 8:
f y dy . 2
Cho mặt cầu có diện tích bằng A.
4
B. I 5 .
A. I 3 . Câu 7:
f t dt 4 . Tính
AL
Cho
CI
2
Câu 6:
D. y x3 3x 2 1 .
D. x 1 .
NH
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7; 7 .
B. c 4; 7;7 .
QU
Y
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 52022 x 252022 . 1 A. x . B. x log5 2018 . 2 Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x
C.
f x dx 3 x
f x dx
1 C . x
3x 1 C . ln 3 x
M
A.
C. c 0; 7;7 .
D. c 0;7;7 .
C. x log 5 2 .
D. x 2 .
1 . x2
f x dx
3x 1 C . ln 3 x
B.
D.
f x dx 3
x
1 C. x
KÈ
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABC ,
DẠ Y
SA 3a . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là: 1 A. V a3 . B. V a 3 . C. V 2a3 . 3
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. 2 i . B. 1 2i .
C. 1 2i .
D. V 3a3 .
D. 1 2i .
Câu 15: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i .
B. 3 i .
C. 3 i .
Câu 16: Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. w 2 2i . B. w 2 2i . C. w 2 2i .
D. 3 i . D. w 2 2i . Trang 2/6 - Mã đề 008
a2 Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 4 2 1 A. I . B. I 2 . C. I 2 . 2 x3 3x 2 5 x 2 3 B. Điểm N 0; 2 . C. Điểm P 0; 2 .
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4x 2x1 A. S ;
B. S 1;
D. Điểm Q 2; 2 .
CI
A. Điểm M 2;0 .
1 . 2
AL
D. I
D. S ;1
FI
C. S 0;1
OF
Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31 . D. 32 . Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a4b 16 . Giá trị của 4log 2 a log 2 b bằng A. 4 .
f x dx 4 2
3
và g x dx 1 . Khi đó: 2
A. 4 .
B. 3 .
3
D. 16 .
f x g x dx bằng: 2
ƠN
3
Câu 22: Biết
C. 2 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 23: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3 . Giá trị u2022 bằng C. 3.22019 .
NH
B. 3.22020 .
A. 2.32022 .
D. 2.32021 .
Câu 24: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y 1
C. y 1 9.ln 3. .
B. y 1 3.ln 3. .
f x dx 2 . Tích phân
5
4 f x 3x
Y
5
Câu 25: Cho
3 .. ln 3
0
2
D. y 1
9 .. ln 3
dx bằng
QU
0
B. 140 .
A. 133 .
C. 120 .
D. 130 .
M
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB; SAC; SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC. A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 .
KÈ
Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 cm 2 . B. 2500 cm 2 . C. 5000 cm 2 . D. 5000 cm 2 .
DẠ Y
Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI? 1 1 x C ( C là hằng số). A. x dx B. 1 C. 0dx C ( C là hằng số).
1
x dx ln x C
( C là hằng số).
D. dx x C ( C là hằng số).
Câu 29: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau:
Trang 3/6 - Mã đề 008
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 x 1 y z 1 . 2 1 1 B. –2x – y z 4 0 . C. 2 x y – z 4 0 . D. –2x – y z – 4 0 .
A. x 2 y – 5 0 .
AL
và vuông góc với đường thẳng d :
4 trên đoạn 1;3 . x B. max y 5 . C. max y 4 .
Câu 32: Cho hàm số y
D. max y 6 .
[1;3]
[1;3]
[1;3]
x3 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 x
OF
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
[1;3]
FI
A. max y 3 .
CI
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. C. Hàm số không có cực trị. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 .
ƠN
Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? B. 3 .
A. 4 .
D. 1. .
C. 2 .
NH
Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ 2a . B. V 2 2a 3 .
A. V 8a3 .
2 2 3 a . 3
C. V a3 .
D. V
C. y x2 x 1 .
D. y x4 x2 2 .
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? B. y x3 x 2 .
Y
A. y x3 x 1.
3 16 . 64 2
A.
QU
Câu 36: Cho hàm số f x có f 0 0 và f ' x sin 4 x, x 3 6 . 112
f x dx bằng 0
6 . 18 2
2
B.
2
. Tích phân
C.
D.
2 3 32
.
A. 3 .
M
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0 . B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
KÈ
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . A. 2 2 a 2 .
B. 4 2 a 2 .
C.
2 a 2 . 2
D. 2 a2 .
DẠ Y
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 31 41 A. . B. . 126 126
C.
5 . 21
D.
17 . 42
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng Trang 4/6 - Mã đề 008
P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 2t B. y 2 . z 3 2t
x 1 D. y 2 . z 3 2t
x 1 t C. y 2 . z 3 t
AL
x 1 t A. y 2 . z 3 t
trình nào dưới đây là phương trình
CI
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên 2 đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 3
60o . Thể tích khối chóp S.ABC là? a3 3 . 36
B.
a3 3 . 24
C.
a3 3 . 48
a3 3 . 12
FI
A.
D.
B.
a 2 . 2
Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên
C.
a 3 . 2
D.
a . 2
ƠN
A. a 2 .
OF
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
Y
NH
phương trình f 2 f e x 1 là
B. 1.
QU
A. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 44: Cho phương trình az 2 bz c 0 , với a, b, c , a 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số 2
2c A. P . a
M
thực. Tính P z1 z2 z1 z2 B. P
2
theo a, b, c.
2b 2 4ac a
2
.
C. P
b 2 2ac a
2
.
D. P
4c . a
KÈ
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A 1; 2; 3 , đường trung tuyến BM
x 5t và đường cao CH có phương trình tương ứng là y 0 và z 1 4t
DẠ Y
x4 y 2 z 3 . Viết phương trình đường phân giác góc A . 16 13 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 A. . B. 7 1 10 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 C. . D. 2 11 5 4 13
z 3 . 1 z 3 . 5
Trang 5/6 - Mã đề 008
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi y
x2 , x 4 , x 4 và hình 4
H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
H2
là hình gồm các điểm
x; y
thỏa: x 2 y 2 16 ,
x2 y 2 4 , x2 y 2 4 . 2
x2 , 4
OF
FI
CI
AL
2
Cho H1 và H2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
1 C. V1 V2 . 2
ƠN
B. V1 V2 .
A. V1 2V2 .
2 D. V1 V2 3
Câu 47: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
A.
QU
Y
NH
g ( x) f x 2022 là
2.
B.
5.
C.
3.
D.
7.
A. 3 .
M
Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? B. 0 .
C. 4 .
D. 1 .
KÈ
Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 2x 2002 x y 1002 2 y và
1002 x 2022 ? A. 18 .
B. 11 .
C. 12 .
S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 0
và
DẠ Y
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
D. 10 .
x mt đường thẳng d : y m 2t với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường z mt
thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S . m 2 A. . m 0
B. m 0 .
C. m 1 .
D. m 2 . Trang 6/6 - Mã đề 008
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
B
D
C
C
B
D
D
D
C
D
B
A
B
A
A
B
C
D
B
A
B
D
C
A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1:
A
A
B
B
A
D
B
B
A
C
A
D
C
C
B
D
D
B
x 1 2t Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t
A. M 1;2; 3 .
B. M 1;3; 1 .
ƠN
Vậy M 3;5;3 d .
A. D 3; \ 4 .
D
D
OF
x 1 2 2 3 Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3
Hàm số y log3 x 10 có tập xác định là:
C
FI
Chọn D
B
D. M 3;5;3 .
C. M 3;5;3 .
Hướng dẫn giải
Câu 2:
C
AL
D
CI
D
B. D ;3 \ 2 .
C. D ;3 .
D. D 3; .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn B
3 x 0 x 3 Hàm số xác định nên TXĐ: D ;3 \ 2 . 3 x 1 x 2
Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. M Oyz .
Y
A. M Oy .
C. M Oxy .
D. M Oxz .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn D
Do yM 0 nên M Oxz . Câu 4:
Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số có
DẠ Y
KÈ
M
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
. B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Trang 1/17 - Mã đề 008
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
FI
CI
AL
Câu 5:
. 4 và phần ảo là 3i . 4 và phần ảo là 3 . 3 và phần ảo là 4 . 3 và phần ảo là 4i .
OF
A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là
ƠN
Hướng dẫn giải
Chọn C Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 .
2
Câu 6:
Cho
4
f x dx 1 ,
2
NH
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . f t dt 4 . Tính
2
4
f y dy . 2
C. I 3 .
B. I 5 .
D. I 5 .
Y
A. I 3 . Chọn B 4
Ta có:
f t dt
2
4
f x dx ,
2 2
4
4
f y dy f x dx .
2
4
2
4
f x dx f x dx f x dx .
2 4
f x dx
4
2
2
2
f x dx f x dx 4 1 5 .
KÈ
2
2
2
M
Khi đó:
QU
Hướng dẫn giải
4
Vậy
f y dy 5 . 2
Cho mặt cầu có diện tích bằng
DẠ Y
Câu 7:
A.
a 2 . 3
B.
8 a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3
a 6 . 2
C.
a 3 . 3
D.
a 6 . 3
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 2/17 - Mã đề 008
Cách 1: Smc
8 a 2 2a 2 a 6 2 4 r r r . 3 3 3 2
AL
Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp. 2
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
OF
FI
Câu 8:
CI
S mc
a 6 a 2 6 8 a 2 4 r 4 4 . 9 3 . 3 2
B. y x3 2 x 2 1 .
C. y x3 3x 2 2 .
ƠN
A. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Hướng dẫn giải Chọn D
NH
Đồ thị có nét cuối đi lên nên hệ số a > 0. Loại A Ta có: y 0 1 . Loại C Vì y 2 3 nên chọn B
Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Y
Câu 9:
B. x 2 .
QU
A. y 2 .
2x 1 . x 1 C. x 0 .
D. x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D lim y ; lim y . x 1
x 1
M
Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1. .
KÈ
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7; 7 .
B. c 4; 7;7 .
C. c 0; 7;7 .
D. c 0;7;7 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn C
Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2;1;3 c 0; 7;7 .
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 52022 x 252022 . 1 A. x . B. x log5 2018 . 2
C. x log 5 2 .
D. x 2 .
Hướng dẫn giải Trang 3/17 - Mã đề 008
A. C.
1 f x dx 3 C . x
f x dx
1 . x2
x
3x 1 C . ln 3 x
3x 1 f x dx C . ln 3 x
B.
D.
f x dx 3
Chọn B
1 3x 1 f x dx 3 x 2 d x C . x ln 3 x
1 C. x
OF
Ta có:
FI
Hướng dẫn giải
x
CI
Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x
AL
Chọn D 52022 x 252022 52022 x 52.2022 2022 x 2.2022 x 2 .
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABC ,
ƠN
SA 3a . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là: 1 A. V a3 . B. V a 3 . C. V 2a3 . 3
D. V 3a3 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn A S
a
B
QU
A
Y
3a
a
D
C
Diện tích đáy ABCD là S ABCD a 2 .
M
Vì SA ABC nên chiều cao của khối chóp là SA 3a .
KÈ
1 1 Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là: V .S ABCD .SA .a 2 .3a a3 . 3 3
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. 2 i . B. 1 2i .
C. 1 2i .
D. 1 2i .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i .
Câu 15: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i .
B. 3 i .
C. 3 i .
D. 3 i .
Hướng dẫn giải
Chọn A Trang 4/17 - Mã đề 008
Tacó: z1 z2 1 2i 2 i 3 i . Câu 16: Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. w 2 2i . B. w 2 2i . C. w 2 2i .
AL
D. w 2 2i .
Hướng dẫn giải Chọn A
Hướng dẫn giải Chọn B a2 a a I log a log a 2log a 2 . 4 2 2 2 2 2
FI
x3 3x 2 5 x 2 3 B. Điểm N 0; 2 . C. Điểm P 0; 2 .
NH
Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y A. Điểm M 2;0 .
ƠN
2
D. I
OF
a2 Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 4 2 1 A. I . B. I 2 . C. I 2 . 2
CI
Ta có: w iz z i 2 4i 2 4i 2 2i .
1 . 2
D. Điểm Q 2; 2 .
Hướng dẫn giải Chọn C
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. C. S 0;1
B. S 1;
QU
A. S ;
Y
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4x 2x1 D. S ;1
Hướng dẫn giải
Chọn D Ta có 4x 2x1 2x 2 x 1 .
M
Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31 . D. 32 .
KÈ
Hướng dẫn giải
Chọn B Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn.
DẠ Y
Vậy tổng cộng có: C52 C53 C54 C55 26 cách chọn. Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a4b 16 . Giá trị của 4log 2 a log 2 b bằng A. 4 .
B. 8 .
C. 2 . Hướng dẫn giải
D. 16 .
Chọn A
4 log 2 a log 2 b log 2 a 4 log 2 b log 2 a 4b log 2 16 log 2 2 4 4 .
Trang 5/17 - Mã đề 008
Câu 22: Biết
f x dx 4 2
3
và g x dx 1 . Khi đó: 2
A. 4 .
3
f x g x dx bằng: 2
B. 3 .
D. 3 .
C. 5 . Hướng dẫn giải
Chọn B 3
3
3
2
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 .
CI
Ta có
AL
3
Hướng dẫn giải Chọn D
D. 2.32021 .
OF
C. 3.22019 .
B. 3.22020 .
A. 2.32022 .
FI
Câu 23: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3 . Giá trị u2022 bằng
Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un u1.q n 1 2.32021 .
A. y 1
3 .. ln 3
B. y 1 3.ln 3. .
ƠN
Câu 24: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
C. y 1 9.ln 3. .
D. y 1
9 .. ln 3
Hướng dẫn giải
NH
Chọn C
Ta có y 3x 1.ln 3 y 1 9ln 3 . 5
Câu 25: Cho
f x dx 2 . Tích phân
0
5
4 f x 3x
2
dx bằng
0
B. 140 .
Y
A. 133 .
C. 120 .
D. 130 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn A 5
5
5
0
0
2 2 3 4 f x 3x dx 4 f x dx 3x dx 8 x 0 8 125 133 . 0
5
M
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB; SAC; SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và
KÈ
AC. A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 60 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn D
Trang 6/17 - Mã đề 008
AL
S
CI
B
A M
1 1 1 SC SB (SC 2 SB.SC SA.SC SA.SB ) a 2 2 2 2
Vì AC BC a 2, SM
OF
Xét AC .SM ( SC SA).
FI
C
BC 1 a 2 2 2
AC.SM 1 . Vậy ( AC, SM ) ( AC, SM ) 60o 1 AC.SM 2
ƠN
nên cos( AC ,SM )
NH
Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 cm 2 . B. 2500 cm 2 . C. 5000 cm 2 . D. 5000 cm 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: S xq 2 r với r 50cm, h 50cm .
Y
Vậy S xq 2 .50.50 5000 cm 2 . .
QU
Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI? 1 1 x C ( C là hằng số). A. x dx B. 1 C. 0dx C ( C là hằng số).
x
dx
KÈ
Công thức
( C là hằng số).
D. dx x C ( C là hằng số).
Hướng dẫn giải
M
Chọn A
1
x dx ln x C
1 1 x C ( C là hằng số) sai vì thiếu điều kiện 1 . 1
DẠ Y
Câu 29: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau:
A. 4.
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Trang 7/17 - Mã đề 008
Dựa vào BBT ta thấy f ' x đổi dấu 4 lần. Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0
AL
x 1 y z 1 . 2 1 1 B. –2x – y z 4 0 . C. 2 x y – z 4 0 . D. –2x – y z – 4 0 .
A. x 2 y – 5 0 .
CI
và vuông góc với đường thẳng d :
Hướng dẫn giải Chọn B
x 1 y z 1 nên 2 1 1
FI
Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d :
OF
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n 2; 1; 1
Phương trình mặt phẳng ( P) : 2( x 1) ( y 2) ( z 0) 0 2x y z 4 0
ƠN
Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm A 1; 2; 0 . . 4 trên đoạn 1;3 . x B. max y 5 . C. max y 4 .
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x A. max y 3 .
[1;3]
D. max y 6 . [1;3]
NH
[1;3]
[1;3]
Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số f x x
x 2 . x 2 L
Y
x2 4 4 ; f x 0 x2 x2
QU
f x 1
4 trên tập D 1;3 . x
f 1 5 , f 1 4 , f 3 Câu 32: Cho hàm số y
13 . Do hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên max y 5 . [1;3] 3
x3 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 x
M
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
KÈ
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. C. Hàm số không có cực trị. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 .
DẠ Y
Chọn A TXĐ : D y
Hướng dẫn giải
\ 1 .
4
0 x 1 do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
1 x ;1 và 1; . 2
Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1. . Trang 8/17 - Mã đề 008
Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi , a, b
. 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i
AL
a b a b i 2a b 2b a i 13 2i
CI
a 3 3a 2b 13 z 3 2i . b 2 b 2
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
B. V 2 2a 3 .
C. V a3 .
D. V
2 2 3 a . 3
OF
A. V 8a3 .
FI
Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ 2a .
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi x là cạnh của hlp => AD ' x 2 2a x a 2 V 2 2a 3 .
B. y x3 x 2 .
A. y x3 x 1.
ƠN
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ?
D. y x4 x2 2 .
C. y x2 x 1 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn B Hàm số y x3 x 2 . Ta có: y 3x2 1 0, x
.
Suy ra: Hàm số đồng biến trên ; .
Y
A.
3 2 16 . 64
QU
Câu 36: Cho hàm số f x có f 0 0 và f ' x sin 4 x, x B.
3 2 6 . 112
2
. Tích phân
f x dx bằng 0
C.
2 6 . 18
D.
2 3 32
.
Chọn A Ta có:
M
Hướng dẫn giải
1 1 1 cos 4 x 1 cos 2 x 2 sin 4 x 1 2 cos 2 x cos 2 x 1 2 cos 2 x 2 4 4 2 1 cos 4 x 4 cos 2 x 3 . 8 1 1 1 3 Suy ra f x f ' x dx cos 4 x 4 cos 2 x 3 dx sin 4 x sin 2 x x C . 8 32 4 8 1 1 3 Vì f 0 0 nên C 0 hay f x sin 4 x sin 2 x x . 32 4 8
DẠ Y
KÈ
2
2
Do đó
0
1 3 1 3 2 1 1 f x dx sin 4 x sin 2 x x dx cos 4 x cos 2 x x 2 32 4 8 8 16 0 128 0 2
Trang 9/17 - Mã đề 008
1 1 3 2 1 1 3 2 16 . 64 128 8 64 128 8
B. 4 .
A. 3 .
D. 5 .
C. 6 . Hướng dẫn giải
CI
Chọn C Điều kiện: x 0 . Ta có
AL
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0 .
FI
log 2 x 2 3 log 2 x x 2 4 x 1 0 log 2 x 2 3 x 2 3 log 2 4 x 4 x * .
1 1 0 t D hàm số f đồng biến trên D . t ln 2
f t
Suy ra
*
OF
Xét hàm số f t log2 t t trên D 0; . Ta có
f x 2 3 f 4 x x 2 3 4 x 1 x 3 .
ƠN
Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3 . Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.
NH
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . A. 2 2 a 2 .
B. 4 2 a 2 .
C.
2 a 2 . 2
D. 2 a2 .
Y
Hướng dẫn giải
S
QU
Chọn A
A
M
D
O
KÈ
B Gọi
C
O AC BD .
Khi
đó
SO ( ABCD)
và
trong
SOA vuông
tại
O
OA AC (2a) 2 2a . a 2. Suy ra SA cos 45 2 2 Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD
DẠ Y
có SAO 45 , OA
là Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a2 .
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
Trang 10/17 - Mã đề 008
A.
41 . 126
B.
31 . 126
C.
5 . 21
D.
AL
Hướng dẫn giải
CI
Chọn D Số các phần tử của S là A94 3024 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra n 3024 .
17 . 42
Do đó, n A 24 480 720 1224 . Vậy xác suất cần tìm là P A
n A
n
1224 17 . 3024 42
OF
FI
Gọi biến cố A : “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được Chọn Có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 . Trường hợp 2: Số được Chọn Có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 . Trường hợp 3: Số được Chọn Có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. A52 . A42 720 .
ƠN
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng
P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 2t B. y 2 . C. z 3 2t Hướng dẫn giải
NH
x 1 t A. y 2 . z 3 t
Chọn C
trình nào dưới đây là phương trình
x 1 t y 2 . z 3 t
x 1 D. y 2 . z 3 2t
QU
Y
n P 1;1;1 Ta có và n P , nQ 2;0; 2 . Vì đường thẳng d song song với hai mặt n 1; 1;1 Q phẳng P và Q , nên d có véctơ chỉ phương u 1;0; 1 .
KÈ
M
x 1 t Đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 nên có phương trình: y 2 . z 3 t Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên 2 đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 3
60o . Thể tích khối chóp S.ABC là? a3 3 . 36
DẠ Y
A.
B.
a3 3 a3 3 . C. . 24 48 Hướng dẫn giải
D.
a3 3 . 12
Chọn C
Trang 11/17 - Mã đề 008
AL CI ƠN
Nên SBC ; ABC SN ; HN SNH 60o . Do ABC đều nên AM
FI
OF
Gọi M là trung điểm của BC . CN CH 1 N CM : HN //AM . Mà CM CA 3 ABC đều nên AM BC HN BC BC SHN .
a 3 1 a 3 . HN AM 2 3 6
a 3 a .sin 60o . 6 4
NH
SHN vuông tại H có SH HN .sin SNH
A. a 2 .
a 2 . 2
QU
B.
Y
1 1 a a 2 3 a3 3 . VS . ABC SH .S ABC . . 3 3 4 4 48 Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng C.
a 3 . 2
D.
a . 2
Hướng dẫn giải
Chọn B
KÈ
M
S
H
A
D M
O
B
DẠ Y
C
CD OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có CD SOM SCD SOM . CD SO
Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM , H SM thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD . Ta có
1 1 1 1 1 2 a 2 2 2 2 OH . 2 2 2 OH OM SO a a a 2
Trang 12/17 - Mã đề 008
Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên
có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
A. 4.
B. 1.
FI
CI
AL
phương trình f 2 f e x 1 là
C. 3.
D. 2.
OF
Hướng dẫn giải
NH
ƠN
Chọn D Ta có:
Theo đồ thị :
Y
2 f e x 1 1 2 f e x a, 2 a 3
QU
f 2 f e
x
e x 1 2 f e 1 f e 3 x e b 1 L e x 2 f e x a f e x a 2, 0 a 2 1 e x x e Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. x
KÈ
M
x
x0
c 1 L d 0 L x ln t t 2
Câu 44: Cho phương trình az 2 bz c 0 , với a, b, c , a 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số 2
thực. Tính P z1 z2 z1 z2 2c . a
DẠ Y
A. P
B. P
2
theo a, b, c.
2b 2 4ac a
2
.
C. P
b 2 2ac a
2
.
D. P
4c . a
Hướng dẫn giải
Chọn D Cách 1: Tự luận. Ta có phương trình az 2 bz c 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực, do đó
Trang 13/17 - Mã đề 008
b2 4ac 0 . Ta có i 2 4ac b 2 .
AL
4ac b 2 2a 4ac b 2 2a
CI
b i z1 * b i z2
OF
FI
b2 2 z z 1 2 4c 4c 2 2 a2 Khi đó: . Vậy P . P z1 z2 z1 z2 2 a a 4ac b 2 z z 1 2 a2 Cách 2: Trắc nghệm.
Cho a 1, b 0, c 1, ta có phương trình z 2 1 0 có 2 nghệm phức là z1 i, z2 i . Khi đó 2
2
P z1 z2 z1 z2 4 .
Thế a 1, b 0, c 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có cho kết quả giống.
x 5t và đường cao CH có phương trình tương ứng là y 0 và z 1 4t
NH
trung tuyến BM
ƠN
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A 1; 2; 3 , đường
z 3 . 1 z 3 . 5
QU
Y
x4 y 2 z 3 . Viết phương trình đường phân giác góc A . 16 13 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 A. . B. 7 2 3 1 10 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 C. . D. 2 4 11 13 5
Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử B 5b; 0; 1 4b BM , C 4 16c; 2 13c; 3 5c CH . Ta có:
DẠ Y
KÈ
M
5 16c 13c 6 5c Tọa độ trung điểm M của AC là M ; ; . 2 2 2 5 16c 2 5t c 0 13c 1 C 4; 2; 3 . 0 M BM t 2 2 6 5c 2 1 4t
AB 5b 1; 2; 4b 2
Vectơ chỉ phương của CH là: w 16; 13; 5 . Do AB CH nên AB.u 0 16 5b 1 13 2 5 4b 2 0 b 0 B 0; 0; 1 .
AB 1; 2; 2 , AC 3; 4; 0 . Trang 14/17 - Mã đề 008
Đặt u1
2 2 4 22 2 1 3 4 ; ; , u2 ; ; 0 , u u1 u2 ; ; . 3 3 5 3 5 15 15 AB 3
AB
Vậy phương trình đường phân giác góc A là:
x2 , x 4 , x 4 và hình 4
H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
H2
là hình gồm các điểm
x2 y 2 4 , x2 y 2 4 . 2
CI
y
x 1 y 2 z 3 . 2 11 5
x; y
x2 , 4
thỏa: x 2 y 2 16 ,
FI
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi
AL
Chọn v 2; 11; 5 là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A .
NH
ƠN
OF
2
Cho H1 và H2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
1 C. V1 V2 . 2 Hướng dẫn giải
A. V1 2V2 .
2 D. V1 V2 3
Y
B. V1 V2 .
QU
Chọn B • Thể tích khối trụ bán kính r 4 , chiều cao h 8 là: V r 2 h .42.8 128 . • Thể tích giới hạn bởi Parabol y
x2 , trục tung, đường thẳng y 4 quay quanh Oy là: 4
4
4
V P π x dy π 4 ydy 32π . 0
M
2
0
KÈ
Suy ra thể tích H1 là: V1 V 2.V P 128π 2.32π 64π . 4 3 256 πR π. 3 3 4 32 π • Thể tích khối cầu bán kính r 2 : VN π23 3 3 256π 2.32π 64π . Suy ra thể tích H2 là: V2 VL 2.VN 3 3 Vậy r 2 : V1 V2 .
DẠ Y
• Thể tích khối cầu bán kính R 4 : VL
Câu 47: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số
g ( x) f x 2022 là
Trang 15/17 - Mã đề 008
AL 5.
Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số f x có 5
2
3.
điểm cực trị dương
điểm cực trị
D.
7.
QU
Y
NH
ƠN
hàm số f x có
C. Hướng dẫn giải
CI
B.
FI
2.
OF
A.
hàm số g ( x) f x 2022 có
5
điểm cực trị
(vì phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị của một hàm số).
A. 3 .
M
Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? C. 4 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn C Giả sử z x yi
B. 0 .
x, y z x yi z z 2x .
DẠ Y
x2 y 2 1 2 2 z 1 x y 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2 x 1 x 2 1 1 3 Với x y 2 1 y . 2 4 2
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z1
1 3 1 3 1 3 1 3 i , z2 i , z3 i , z4 i. 2 2 2 2 2 2 2 2
y Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 2x 2002 x y 1002 2 và
Trang 16/17 - Mã đề 008
1002 x 2022 ? A. 18 .
C. 12 .
B. 11 .
D. 10 .
AL
Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: log2 2x 2002 x y 1002 2 y
CI
log2 x 1001 x 1001 2 y y
Đặt x 1001 u 0, 2 y v 0 ta có phương trình log 2 u u log 2 v v với hàm số
FI
f t log2 t t đồng biến trên 0; suy ra u v x 1001 2 y
1002 x 2 y 1001 2020 Suy ra 0 log 2 1 y log 2 1019 9,99 .
OF
1002 x 2 y 1001 2022 Suy ra 0 log 2 1 y log 2 1021 9,99 .
y nguyên nên y 0;1;2;...;9 .
S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
và
ƠN
x mt đường thẳng d : y m 2t với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường z mt m 2 A. . m 0
NH
thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S . B. m 0 .
D. m 2 .
C. m 1 .
Hướng dẫn giải Chọn D
Y
2 2 2 S : x2 y2 z 2 2x 2 y 2z 0 x 1 y 1 z 1 3 .
QU
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy vectơ chỉ phương của d là u m; m 2 ; m và đi qua điểm O 0;0;0 .
Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S d I ;d R với I 1;1;1 và R 3 là tâm và bán
M
kính mặt cầu S . Ta có OI , u m2 m;0; m m2 .
KÈ
OI , u R u
m
2
m m m2 2
m2 m4 m2
2
3
2 m2 m m 4 2m 2
2
3
m 0 . 2m4 4m3 2m2 3m4 6m2 m4 4m3 4m2 0 m 2
Loại đáp án m 0 vì khi m 0 thì u 0;0;0 không thể là vectơ chỉ phương của d .
DẠ Y
Vậy m 2 .
Trang 17/17 - Mã đề 008
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang) Mã đề 007
Họ tên:…………………………………. Số báo danh:…………
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z 1 0 . Trong các điểm
CI
Câu 1:
A. D 1; 2; 4 .
Câu 3:
1 A. cos xdx sin x C . 2
B. cos xdx sin x C .
C. cos xdx sin x C .
D. cos xdx sin 2 x C .
Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho vectơ OM j k . Tìm tọa độ điểm M . A. M 1; 1; 0 .
B. M 1;1; 1 .
C. M 0;1; 1 .
D. M 1; 1 .
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
QU
Y
NH
Câu 4:
D. B 1; 2;4 .
OF
Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x
ƠN
Câu 2:
C. A 1; 2; 4 .
B. C 1;2; 4 .
FI
sau đây điểm nào thuộc P .
Cho hàm số. y A. y 3 .
Câu 7:
C. y x 4 2 x 2 1 .
3 x . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x2 B. y 1. C. y 3 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
D. y 1 .
Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3a 3 A. log3 2 1 3log3 a 2log3 b . b
3a 3 1 B. log3 2 1 log3 a 2log3 b . 3 b
3a 3 C. log3 2 1 3log3 a 2log3 b . b
3a 3 D. log3 2 1 3log3 a 2log3 b . b
DẠ Y
Câu 6:
B. y x 4 1 .
KÈ
Câu 5:
M
A. y x 4 2 x 2 1 .
Cho số phức z 1 2i. Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2;1 . B. M 1; 2 . C. M 1;2 . D. M 2; 1 .
Trang 1/7 - Mã đề 007
Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y A. 3 .
Câu 9:
B. 4 .
x3 là x2
C. 1 .
D. 2 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A.
a3 3 3
B.
a3 2 12
C.
a3 3 9
D.
B. 7 4i .
C. 1 8i . 1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y (1 2 x) 3 là. 1 B. ; . 2
.
C. 0; .
D. ;
OF
A.
D. 7 4i .
FI
A. 1 8i .
a3 3 12
CI
Câu 10: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng
AL
Câu 8:
1 . 2
Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 0,5 x 2 10 x 23 log 2 x 5 0 . B. S 7 .
A. S 9 .
C. S 2;9 .
D. S 4;7 .
A. x
9 . 2
ƠN
Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . B. x 6 .
C. x 5 .
D. x
11 . 2
NH
Câu 14: Cho biết Cnn k 28 . Giá trị của n và k lần lượt là: B. 8 và 2 .
A. 8 và 3 .
C. 8 và 4. .
D. 4 và 2 .
Câu 15: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và f a 2 , f b 4 . Tính b
Y
T f x dx . a
QU
B. T 6 .
A. T 2 .
C. T 2 .
D. T 6 .
Câu 16: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 .
3 ; phần ảo bằng 1 . 3 ; phần ảo bằng 5 . 3 ; phần ảo bằng 1 . 5 ; phần ảo bằng 5 .
M
A. Phần thực bằng B. Phần thực bằng C. Phần thực bằng D. Phần thực bằng
KÈ
Câu 17: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là V 36 cm 3 . A. r 6 cm .
B. r 9 cm .
C. r 4 cm .
D. r 3 cm .
2 Câu 18: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z u thì ta có.
DẠ Y
z 2 i A. . z 2 2 i
z 2 2i B. . z 2 i
z 1 2i C. . z 1 2i
z 1 2i D. . z 2 i
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Trang 2/7 - Mã đề 007
B. 2
C. 1
B. N 2;3; 1. .
A. M 1; 2;1. .
x 1 y 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 C. Q 2; 3;1. . D. P 1;2; 1. .
CI
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
D. 3
FI
A. 4
AL
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng
A. Hàm số trên đồng biến trên khoảng ; 3 . B. Hàm số trên đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số trên đồng biến trên khoảng ;1 .
ƠN
D. Hàm số trên nghịch biến trên khoảng 3;1 .
OF
Câu 21: Cho hàm số y 3x 4 4 x3 30 x 2 36 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng:
C. 90o .
B. 30o .
D. 60o .
NH
A. 45o .
Câu 23: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. 3abc . 3 2
Y
Câu 24: Cho f x x 2 . 3 x 2 Giá trị của f 1 bằng: 8 . 3
QU
A. 4 .
B.
C. 2 .
D.
3 . 8
KÈ
M
Câu 25: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b 2 8 ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a b 1 log a log b . B. log a b 1 log a log b . 2 1 1 C. log a b log a log b . D. log a b log a log b . 2 2 Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos5x A. cos 5 xdx 5sin 5 x C .
DẠ Y
C. cos 5 xdx
sin 5 x C . 5
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên
B. cos 5 xdx sin 5 x C . D. cos 5 xdx
sin 5 x C . 5
và có bảng xét dấu f x như sau
Trang 3/7 - Mã đề 007
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? D. 3 .
f x 2 x dx 4 0 . Khi đó
Biết
1
A. 4 .
f x dx
bằng C. 6 .
D. 3 .
1
0
B. 2 .
Câu 29: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 3
2
. Giá trị của
2 f ( x ) dx
B.
15 . 4
C. 9 .
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
D. 7 .
Oxyz , cho điểm
A 1;2;1
và đường thẳng
FI
23 . 4
bằng
CI
1
A.
AL
Câu 28:
C. 1 .
B. 0 .
A. 2 .
x 1 y 2 z . Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d . 1 1 1 A. x y z 2 0. . B. x y z 0. . C. x y z 1 0. . D. x y z 1 0. .
OF
d:
ƠN
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 2a B. 3a C. 4a D. a Câu 32: Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . Khi đó z.z bằng? B. 4 .
5.
D. 25 .
C. 5 .
4 trên đoạn 1;3 bằng. x B. max y 4 . C. max y 3
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y x A. max y 5 .
1;3
1;3
NH
A.
Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
Y
QU
1;3
? D. y
C. y x 4 x 2 .
B. y x 2 x .
A. y x 3 x .
D. max y 6 .
1;3
x 1 . x3
Câu 35: Cho cấp số cộng un , với u1 2 , u5 14 . Công sai của cấp số cộng là B. 4 .
A. 3 . Câu 36: Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
ba
đường
thẳng
d1 :
x 3 y 1 z 2 , 2 1 2
x3 y2 z . Đường thẳng song song d 3 , cắt d1 và d 2 4 1 6
x 1 y z 4 y z4 . C. . D. 4 1 1 6 6
DẠ Y
KÈ
M
x 1 y z4 và d 3 : 3 2 1 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 A. . B. 4 1 6 4 x 3 y 1 z 2 . 4 1 6
d2 :
D. 3 .
C. 4 .
Câu 37: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của 1 lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược 3 phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm .
Trang 4/7 - Mã đề 007
AL C. 0, 216 cm .
CI
B. 0,3 cm .
A. 0,188 cm .
D. 0,5 cm .
B.
A54 . C84
C.
C54 . C134
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
D.
C84 . A134
NH
ƠN
Câu 39:
C84 . C134
OF
A.
FI
Câu 38: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 1 2sin x f m có nghiệm thực? B. 7. C. 5. D. 4. 1 Câu 40: Cho f x .52 x 1 ; g x 5x 4 x.ln 5 . Tập nghiệm của bất phương trình f x g x là 2 A. x 0 . B. x 0 . C. 0 x 1 . D. x 1 . Câu 41: Cho b, c
QU
Y
A. 6.
, và phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi
là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 18 i .
B. w 2 9i .
C. w 2 9i .
D. w 18 i .
KÈ
a3 A. V . 6
M
Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh AB a và cạnh bên hợp với đáy một góc 45 . Thể tích V của khối chóp là
a3 B. V . 3
a3 C. V . 12
a3 D. V . 4
Câu 43: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f 2
1 15
DẠ Y
và f x 2x 4 f 2 x 0 . Tính f 1 f 2 f 3 . A.
11 . 30
B.
7 . 30
C.
7 . 15
D.
11 . 15
Câu 44: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m , cạnh đáy dài 220m . Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là?
Trang 5/7 - Mã đề 007
A. 1100 346 m 2 .
B. 2200 346 m 2 .
C. 2420000 m 3 .
D. 4400 346 m 2 .
AL
x 2 t x y7 z Câu 45: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : . Đường thẳng là đường 1 3 1 z 1 t vuông góc chung của d1 và d2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của z 1 . 2 z2 . 2
Câu 46: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0 , m
CI
C.
1 . Gọi
m0 là một giá trị của
FI
x3 y 2 z 3 x 2 y 1 . B. 1 1 1 1 2 x 2 y 1 x 1 y 4 z 1 . D. 1 1 1 1 2
A.
khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m0 A. 12 .
? C. 13 .
B. 11 .
Câu 47: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
D. 10 .
và có đúng hai điểm cực trị x1 1 , x2 1 và
Y
NH
ƠN
có đồ thị như hình vẽ sau:
OF
m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 . Hỏi trong
A. 4.
B. 3.
bao
log 2
nhiêu
y 2 x 1
A. 43 .
cặp
số
C. 2. nguyên
dương
D. 1.
x; y
thỏa
mãn
x 2022 và
3( x 1 y) y 2 x ?
M
Câu 48: Có
QU
Hỏi hàm số g x f x2 2 x 1 2022 có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 44 .
C. 2020 .
D. 1011
KÈ
Câu 49: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
DẠ Y
H f (4) f (2) ?
Trang 6/7 - Mã đề 007
AL CI C. H 51 .
FI
B. H 58 .
A. H 64 .
D. H 45 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 và 2
2
OF
2
điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
S
theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba hình
tròn C1 , C2 , C3 . C. 4 . ------ HẾT ------
D. 11 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
B. 3 .
A. 12 .
Trang 7/7 - Mã đề 007
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
B
C
A
D
A
C
D
D
D
B
B
B
B
C
A
D
C
A
D
B
D
C
B
A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A
Câu 1:
D
C
C
A
C
A
A
A
D
A
C
B
B
C
C
B
D
D
B
A
B
D
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z 1 0 . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc P . C. A 1; 2; 4 .
B. C 1;2; 4 .
D. B 1; 2;4 .
Hướng dẫn giải Chọn C
FI
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa.
CI
A. D 1; 2; 4 .
Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x 1 A. cos xdx sin x C . 2
B. cos xdx sin x C .
C. cos xdx sin x C .
D. cos xdx sin 2 x C .
OF
Câu 2:
D
AL
C
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn B
cos xdx sin x C .
Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho vectơ OM j k . Tìm tọa độ điểm M .
NH
Câu 3:
A. M 1; 1; 0 .
B. M 1;1; 1 .
C. M 0;1; 1 .
D. M 1; 1 .
Hướng dẫn giải Chọn C
Y
M x; y; z OM x.i y. j z.k M 0;1; 1 .
QU
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
DẠ Y
KÈ
M
Câu 4:
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, hàm số có 3 cực trị và đi qua điểm 0;1 nên y x 4 2 x 2 1 . Trang 1/17 - Mã đề 007
Câu 5:
Cho hàm số. y A. y 3 .
3 x . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x2 B. y 1. C. y 3 .
D. y 1 .
Hướng dẫn giải
Ta có y
AL
Chọn D
3 x x 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang x2 x2
Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3a 3 1 B. log3 2 1 log3 a 2log3 b . 3 b
3a 3 C. log3 2 1 3log3 a 2log3 b . b
3a 3 D. log3 2 1 3log3 a 2log3 b . b
FI
3a 3 A. log3 2 1 3log3 a 2log3 b . b
OF
Câu 6:
CI
y 1.
Hướng dẫn giải Chọn A
ƠN
3a3 Ta có log3 2 log3 3a3 log3 b2 log3 3 log3 a3 log3 b . b log3 3 log3 a3 log3 b 1 3log3 a 2log3 b .
Cho số phức z 1 2i. Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2;1 . B. M 1; 2 . C. M 1;2 . D. M 2; 1 .
NH
Câu 7:
Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 8:
QU
Y
z 1 2i z 1 2i M 1;2 .
Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
x3 là x2
D. 2 .
Chọn D
x3 x2 1 1 1 . x2 x2 x2 x2
KÈ
Ta có: y
M
Hướng dẫn giải
Để y là số nguyên thì x 2 là ước của 1 . Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
DẠ Y
Câu 9:
A.
a3 3 3
B.
a3 2 12
C.
a3 3 9
D.
a3 3 12
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 2/17 - Mã đề 007
AL
Ta có: 2 3i z 2 3i 2 i 7 4i . 1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y (1 2 x) 3 là. 1 B. ; . 2
.
C. 0; .
ƠN
A.
D. 7 4i .
OF
Chọn D
CI
B. 7 4i . C. 1 8i . Hướng dẫn giải
A. 1 8i .
FI
1 a 2 3 a3 3 a2 3 . VS . ABC .a. 3 4 4 12 Câu 10: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng S ABC
1 D. ; . 2
Hướng dẫn giải
NH
Chọn B Hàm số xác định khi: 1 2 x 0 x
1 1 . Vậy tập xác định là D ; . 2 2
Câu 12: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 0,5 x 2 10 x 23 log 2 x 5 0 . B. S 7 .
Y
A. S 9 .
C. S 2;9 .
D. S 4;7 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn B
x 2 10 x 23 0 Điều kiện: x 5 0 Phương trình tương đương.
x 5.
M
log 2 x 2 10 x 23 log 2 x 5 0
KÈ
log 2 x 5 log 2 x 2 10 x 23 x 5 x2 10x 23 x2 11x 28 0
x 4 (l ) . Vậy S 7 . x 7 ( n)
DẠ Y
Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 . A. x
9 . 2
B. x 6 .
C. x 5 .
D. x
11 . 2
Hướng dẫn giải
Chọn B
3 2 x 3 0 x log3 2x 3 2 2 x6. 2 2 x 3 3 x 6
Trang 3/17 - Mã đề 007
Câu 14: Cho biết Cnn k 28 . Giá trị của n và k lần lượt là: B. 8 và 2 .
A. 8 và 3 .
C. 8 và 4. .
D. 4 và 2 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B Vì phương trình Cnn k 28 có 2 ẩn nên không giải trực tiếp được. Dùng phương pháp làm ngược thử từng đáp án thì đáp án C thỏa mãn.
CI
Câu 15: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a ; b và f a 2 , f b 4 . Tính b
a
B. T 6 .
A. T 2 .
C. T 2 .
Chọn C b
Ta có: T f x dx f x
b a
D. T 6 .
OF
Hướng dẫn giải
FI
T f x dx .
f b f a 2 .
a
3 ; phần ảo bằng 1 . 3 ; phần ảo bằng 5 . 3 ; phần ảo bằng 1 . 5 ; phần ảo bằng 5 .
NH
A. Phần thực bằng B. Phần thực bằng C. Phần thực bằng D. Phần thực bằng
ƠN
Câu 16: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 .
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z z1 z2 1 2i 2 3i 3 i .
Y
Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 .
A. r 6 cm .
QU
Câu 17: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là V 36 cm 3 . B. r 9 cm .
C. r 4 cm .
D. r 3 cm .
Hướng dẫn giải
M
Chọn D
KÈ
3V 4 Ta có V r 3 r 3 r 3 27 r 3 . Vậy r 3 cm . 4 3 2 Câu 18: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z u thì ta có.
DẠ Y
z 2 i A. . z 2 2 i
z 2 2i B. . z 2 i
z 1 2i C. . z 1 2i
z 1 2i D. . z 2 i
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: u 1 2 2i x yi x 2 y 2 2 xyi . 2
x 2 y 2 1 Do đó . Giải hệ có các nghiệm x; y 1; 2 và x; y 1; 2 . xy 2 2
Trang 4/17 - Mã đề 007
AL
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
B. 2
A. 4
CI
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng C. 1
D. 3
FI
Hướng dẫn giải
Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm số là y 4 .
B. N 2;3; 1. .
A. M 1; 2;1. .
x 1 y 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 C. Q 2; 3;1. . D. P 1;2; 1. .
OF
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn D
Thay tọa độ điểm P 1;2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng
d đi qua điểm P 1;2; 1. .
NH
Câu 21: Cho hàm số y 3x 4 4 x3 30 x 2 36 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số trên đồng biến trên khoảng ; 3 . B. Hàm số trên đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số trên đồng biến trên khoảng ;1 .
QU
Y
D. Hàm số trên nghịch biến trên khoảng 3;1 . Hướng dẫn giải
Chọn B y 3x 4 4 x3 30 x 2 36 x 1 . + TXĐ: D .
+ y 12 x 3 12 x 2 60 x 36 12 x 1 x 3 .
M
2
DẠ Y
KÈ
x 3 y 0 . x 1
.
Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng:
A. 45o .
B. 30o .
C. 90o .
D. 60o . Trang 5/17 - Mã đề 007
Hướng dẫn giải
FI
Vì IJ / / SB và AB/ / CD nên IJ , DC SB , AB 60o .
CI
AL
Chọn D
Chọn C Thể tích của khối hộp chữ nhật là V abc . Câu 24: Cho f x x 2 . 3 x 2 Giá trị của f 1 bằng: B.
8 . 3
C. 2 .
NH
A. 4 .
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
Câu 23: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. 3abc . 3 2
D.
3 . 8
Hướng dẫn giải Chọn B 2 3
8 3
8 53 8 x f x x nên f 1 . 3 3
Y
Với x 0 thì f x x
2
M
QU
Câu 25: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b 2 8 ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a b 1 log a log b . B. log a b 1 log a log b . 2 1 1 C. log a b log a log b . D. log a b log a log b . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có a2 b2 8ab a b 10ab .
KÈ
2
Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log a b log 10ab 2 log a b log10 log a log b . 2
DẠ Y
Hay log a b
1 1 log a log b . 2
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos5x A. cos 5 xdx 5sin 5 x C . C. cos 5 xdx
sin 5 x C . 5
B. cos 5 xdx sin 5 x C . D. cos 5 xdx
sin 5 x C . 5
Trang 6/17 - Mã đề 007
Hướng dẫn giải Chọn C sin 5 x C . 5
B. 0 .
FI
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .
AL
và có bảng xét dấu f x như sau
Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên
CI
Ta có cos 5 x.dx
D. 3 .
C. 1 . Hướng dẫn giải
f x 2 x dx 4 . Khi đó f x dx bằng 1
1
0
0
A. 4 .
C. 6 .
B. 2 .
D. 3 .
ƠN
Câu 28: Biết
OF
Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải Chọn D
f x 2 x dx 4 f x dx 2 xdx 4 f x dx 4 1 3 . 1
1
0
0
0
1
NH
1
0
Câu 29: Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên 23 . 4
B.
15 . 4
2 f ( x ) dx
bằng
1
C. 9 .
D. 7 .
Y
A.
2
. Giá trị của
Hướng dẫn giải
QU
Chọn C 2
Ta có
2
2
2
2
2
2 f ( x) dx 2dx f ( x)dx 2 x 1 F ( x) 1 2 x 1 x 1
1
1
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm
3
2 1
9.
A 1;2;1
và đường thẳng
M
x 1 y 2 z . Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d . 1 1 1 A. x y z 2 0. . B. x y z 0. . C. x y z 1 0. . D. x y z 1 0. .
KÈ
d:
Hướng dẫn giải
Chọn C
DẠ Y
Đường thẳng d nhận u 1; 1;1 làm vectơ chỉ phương. Vì mặt phẳng P vuông góc với d nên mặt phẳng P nhận u 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng P : 1 x 1 y 2 z 1 0 x y z 0. .
Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 2a B. 3a C. 4a D. a Trang 7/17 - Mã đề 007
Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta có 4 a2 2 Rh h 2a . Câu 32: Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . Khi đó z.z bằng? B. 4 .
5.
D. 25 .
C. 5 .
CI
A.
AL
Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 Rh
Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z a bi a, b
OF
a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i . 3a 3b 9 b 1
Suy ra z 2 i z 2 i z.z 22 12 5 .
4 trên đoạn 1;3 bằng. x B. max y 4 . C. max y 3
A. max y 5 .
ƠN
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1;3
1;3
FI
z a bi . z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai+3b 1 9i .
1;3
D. max y 6 . 1;3
NH
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 1
4 . x2
x 2 1;3 4 0 . 2 x x 2 1;3 13 Khi đó y 1 5 , y 2 4 , y 3 . 3 Vậy max y 5 .
QU
Y
y 0 1
1;3
Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
KÈ
M
A. y x 3 x .
B. y x 2 x .
?
C. y x 4 x 2 .
D. y
x 1 . x3
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn A Ta thấy hàm số y x 2 x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên suy ra loại đáp án A Hàm số y x 4 x 2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên suy ra loại đáp án B x 1 Hàm số y có tập xác định là x3 Vậy đáp án đúng là C
\ 3 nên loại đáp án D
Cách khác: Hàm số y x 3 x có y 3x 2 1 0 , với x trên tập xác định .
do đó hàm số luôn đồng biến
Trang 8/17 - Mã đề 007
Câu 35: Cho cấp số cộng un , với u1 2 , u5 14 . Công sai của cấp số cộng là B. 4 .
A. 3 .
D. 3 .
C. 4 . Hướng dẫn giải
AL
Chọn A Gọi cấp số cộng un có công sai d , ta có: u5 u1 4d 4d u5 u1 14 2 12 d 3 . không
gian
Oxyz ,
cho
ba
đường
thẳng
d1 :
x 3 y 1 z 2 , 2 1 2
CI
Câu 36: Trong
x 1 y z4 x3 y2 z . Đường thẳng song song d 3 , cắt d1 và d 2 và d 3 : 3 2 1 4 1 6 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 A. . B. . 4 4 1 1 6 6 x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 C. . D. . 4 4 1 1 6 6
Hướng dẫn giải
OF
FI
d2 :
Gọi d 4 là đường thẳng cần tìm.
NH
x 1 3v x 3 2u Ta có d1 : y 1 u , d 2 : y 2v . z 4 v z 2 2u
ƠN
Chọn D
Gọi A d 4 d1 A 3 2u; 1 u;2 2u , B d 4 d 2 B 1 3v; 2v; 4 v .
AB 4 3v 2u;1 2v u; 6 v 2u .
Y
d 4 song song d 3 nên AB ku3 với u3 4; 1;6 .
QU
4 3v 2u 4k v 0 AB ku3 1 2v u k u 0 . 6 v 2u 6k k 1
Đường thẳng d 4 đi qua A 3; 1;2 và có vtcp là u3 4; 1;6 nên d 4 :
x 3 y 1 z 2 . 4 1 6
DẠ Y
KÈ
M
Câu 37: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của 1 lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược 3 phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm .
A. 0,188 cm .
B. 0,3 cm .
C. 0, 216 cm .
D. 0,5 cm . Trang 9/17 - Mã đề 007
Hướng dẫn giải Chọn A Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu. Ta có h SO 15 Gọi h1 , R1 lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu.
CI
AL
h h1 SH 3 h1 5 Ta có R h1 R1 R1 3 h R
1 2 R 2 h Thể tích khối nước Vn R h1 3 81 Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biểu diễn như hình vẽ. Đặt SO1 x 0 , O1 A1 R thì chiều cao cột nước mới trong phễu là h x 1 và
FI
1
NH
ƠN
OF
xR R x R h R h
Y
1 Gọi V1 là thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R . Ta có V1 R 2 h 3
Vì V1 V2 Vn nên
QU
1 R 2 x3 Gọi V2 là thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R . Ta có V2 R2 x 3 3h 2 3 1 R 2 x3 1 26 2 R2h R h x h 2 3 3h 81 3
KÈ
M
3 26 Thay vào 1 ta được chiều cao cột nước mới trong phễu là h 1 0,188 . 3
Câu 38: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng C84 . C134
DẠ Y
A.
B.
A54 . C84
C.
C54 . C134
D.
C84 . A134
Hướng dẫn giải
Chọn C Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có C134 . Nên n( ) Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và n( A) Nên xác suất của biến cố A là P ( A)
C134 C54
C54 . C134
Trang 10/17 - Mã đề 007
CI
AL
Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 1 2sin x f m có nghiệm thực? B. 7.
C. 5. Hướng dẫn giải
OF
Chọn B Ta có: 1 1 2sin x 3, x .
D. 4.
FI
A. 6.
Do đó: f 1 2sin x f m có nghiệm 2 f m 2 1 m 3 m 3 3 m 3 .
ƠN
Mà m m 3; 2; 1;0;1;2;3 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
NH
1 Câu 40: Cho f x .52 x 1 ; g x 5x 4 x.ln 5 . Tập nghiệm của bất phương trình f x g x là 2 A. x 0 . B. x 0 . C. 0 x 1 . D. x 1 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có: f x .52 x 1. 2 x 1 .ln 5 52 x 1.ln 5 . 2
Và: g x 5 x.ln 5 4 ln 5 5 x 4 ln 5 .
Y
Do đó: f x g x 52 x 1.ln 5 5 x 4 ln 5 52 x1 5x 4 5.52 x 5x 4 0
QU
4 x 5 VN 5 5x 1 x 0 . x 5 1 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x 0 . , và phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi
M
Câu 41: Cho b, c
là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 .
KÈ
A. w 18 i .
B. w 2 9i .
C. w 2 9i .
D. w 18 i .
Hướng dẫn giải
Chọn C
z1 2 i là nghiệm 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b c bi 0 . 2
DẠ Y
2b c 3 0 c 5 z2 2 i . Vậy w 4 2 i 5 2 i 2 9i . b 4 b 4 Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh AB a và cạnh bên hợp với đáy một góc 45 . Thể tích V của khối chóp là
A. V
a3 . 6
B. V
a3 . 3
C. V
a3 . 12
D. V
a3 . 4
Hướng dẫn giải Trang 11/17 - Mã đề 007
Chọn C
A O a
OF
I
FI
C
CI
AL
S
ƠN
B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ABC .
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
NH
Góc giữa cạnh SC với đáy là góc giữa hai đường thẳng SC và OC hay chính là góc SCO . Theo bài ra ta có SCO 45 SOC vuông cân tại O .
2 a 3 a 3 . 3 2 3
nên CO SO .
a2 3 . 4
QU
Diện tích đáy: S ABC
a
Y
Tam giác ABC đều cạnh
1 1 a 2 3 a 3 a3 V S . SO . . Thể tích của khối chóp ABC 3 3 4 3 12
M
Câu 43: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f 2
1 15
và f x 2x 4 f 2 x 0 . Tính f 1 f 2 f 3 . 11 . 30
KÈ
A.
B.
7 . 30
C.
7 . 15
D.
11 . 15
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
Vì f x 2x 4 f 2 x 0 và f x 0 , với mọi x 0; nên ta có Suy ra
f x
f 2 x
2x 4 .
1 1 1 x 2 4 x C . Mặt khác f 2 nên C 3 hay f x 2 . f x 15 x 4x 3
1 1 1 7 Do đó f 1 f 2 f 3 . 8 15 24 30
Trang 12/17 - Mã đề 007
Câu 44: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m , cạnh đáy dài 220m . Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là? B. 2200 346 m 2 .
C. 2420000 m 3 .
D. 4400 346 m 2 .
AL
A. 1100 346 m 2 .
Hướng dẫn giải
OF
FI
CI
Chọn D
Gọi khối chóp tứ giác đều là S. ABCD có O là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm của
NH
ƠN
BC , SO 150 m , BC 220 m , OM 110 m , SM SO2 OM 2 10 346 m . Diện tích xung quanh của kim tự tháp: 1 S xq 4SSBC 4. SM .BC 2 SM .BC 4400 346 m 2 . 2 x 2 t x y7 z Câu 45: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : . Đường thẳng là đường 1 3 1 z 1 t vuông góc chung của d1 và d2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của x2 1 x2 D. 1 Hướng dẫn giải
Y
y2 z3 . 1 2 y 4 z 1 . 1 2
B.
QU
x3 1 x 1 C. 1
A.
y 1 1 y 1 1
z 1 . 2 z2 . 2
M
Chọn D Lấy điểm M d1 : M 2 t1;1 t1;1 t1 N d2 : N t2 ;7 3t2 ; t2
KÈ
MN t2 t1 2; 3t2 t1 6; t2 t1 1 t t 1 t 2 MN .u1 0 Đường thẳng MN là đường vuông góc chung 2 1 2 11t2 3t1 19 t1 1 MN .u2 0
DẠ Y
Suy ra M 1;0;0 , N 2;1; 2 và MN 1;1; 2 Phương trình đường thẳng đi qua M , N là:
x 2 y 1 z 2 . 1 1 2
Câu 46: Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 6 z m 0 , m
1 . Gọi
m0 là một giá trị của
m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 . Hỏi trong
khoảng 0; 20 có bao nhiêu giá trị m0
? Trang 13/17 - Mã đề 007
A. 12 .
C. 13 .
B. 11 .
D. 10 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra 0 m 9 .
Câu 47: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
CI
Vậy trong khoảng 0; 20 có 10 số m0 .
và có đúng hai điểm cực trị x1 1 , x2 1 và
ƠN
OF
FI
có đồ thị như hình vẽ sau:
A. 4.
B. 3.
NH
Hỏi hàm số g x f x2 2 x 1 2022 có bao nhiêu điểm cực trị? C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Y
Chọn B Do hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị x1 1 , x2 1 nên phương trình f x 0 có hai nghiệm bội lẻ x1 1 , x2 1 .
QU
Ta có g x 2 x 2 f x 2 2 x 1 .
M
2x 2 0 x 1 2 g x 0 x 2 x 1 1 x 0 . x 2 2 x 1 1 x 2 Ta có: x 1 2x 2 0 2 2 x 2 x 1 1 f ' x 2 x 1 0 g x 0 x 2 2 x 1 1 2x 2 0 x 1 2 f ' x 2 x 1 0 2 1 x 2 x 1 1
DẠ Y
KÈ
x 1 x 2 x2 . x 0 0 x 1 x 1 0 x 2 Do đó ta có bảng biến thiên:
Trang 14/17 - Mã đề 007
y 2 x 1
cặp
số
nguyên
dương
3( x 1 y) y 2 x ?
A. 43 .
C. 2020 .
B. 44 .
Hướng dẫn giải Chọn A
y 2 x 1
3( x 1 y) y 2 x
thỏa
mãn
x 2022
và
D. 1011
ƠN
0 x 2022 Điều kiện bài toán: 1 y
Ta có: log 2
x; y
CI
log 2
nhiêu
FI
bao
OF
Câu 48: Có
AL
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số g x f x2 2 x 1 2022 có 3 cực trị.
log2 y y 2 3 y log2 x 1 (x 1) 3 x 1 (1)
Ta có f '(t )
NH
Xét hàm số f (t) log 2 t t 2 3t trên 0; .
1 2t 3 0, t (0; ) hàm số đồng biến trên 0; . 2 ln t
Khi đó (1) f ( y ) f ( x 1) y x 1
2 y x 1 2023 2 y 44
Y
Vì 1 x 2022 nên
QU
Do y nguyên dương nên có 43 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên dương thỏa mãn. Vậy có 43 cặp số nguyên x; y .
Câu 49: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ
M
thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị
DẠ Y
KÈ
H f (4) f (2) ?
A. H 64 .
B. H 58 .
C. H 51 .
D. H 45 . Trang 15/17 - Mã đề 007
Hướng dẫn giải Chọn B Theo bài ra y f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d , a 0 do đó y f x là hàm bậc hai
CI
c 1 a 3 Dựa vào đồ thị ta có: a b c 4 b 0 y f x 3x2 1 . a b c 4 c 1
AL
có dạng y f x ax2 bx c .
Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox , x 4, x 2 . 4
FI
Ta có S 3 x 2 1 dx 58 . 2 4
4
2
2
OF
Lại có: S f x dx f x f 4 f 2 . Do đó: H f 4 f 2 58 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 và 2
2
2
S
ƠN
điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba hình
tròn C1 , C2 , C3 .
C. 4 .
D. 11 .
NH
B. 3 .
A. 12 .
Hướng dẫn giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn D
Mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 2 . 2
2
2
Cách 1: (cụ thể hóa)
DẠ Y
Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 lần lượt là P1 : x 1, P2 : y 1, P3 : z 1 . Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với ba mặt phẳng P1 , P2 , P3 . Vì P1 , P2 đi qua tâm I 1;1; 2 nên r1 r2 R 2 ; IA P3 nên Trang 16/17 - Mã đề 007
r3 R 2 d 2 I , P3 R 2 IA2 4 1 3
Tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 là S1 S2 S3 .r12 .r2 2 .r32 11 .
AL
Cách 2 : Gọi ba mặt phẳng đi qua A và đôi một vuông góc với nhau lần lượt là P , Q , R . Gọi P , Q , R lần lượt là hình chiếu của I lên mặt phẳng P , Q , R . Suy ra P , Q , R lần lượt là
CI
tâm của các đường tròn giao tuyến C1 , C2 , C3 của các mặt phẳng P , Q , R và mặt cầu S . Dựng hình hộp chữ nhật ACDR.BPIQ như hình vẽ.
FI
Ta có IA2 IB 2 AB 2 IP 2 IQ 2 IR 2 . phẳng P , Q , R .
OF
Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với ba mặt
Ta có r12 r22 r32 R 2 d I , P R 2 d I , Q R 2 d I , R 2
3R 2 IP 2 IQ 2 IR 2
2
ƠN
3R2 IA2
2
3.22 1 11
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
Suy ra tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 là .r12 .r2 2 .r32 11 .
Trang 17/17 - Mã đề 007
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 009
D. w 7 7i .
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây.
Cho mặt cầu có diện tích bằng
Câu 4:
a 3 . 3
B.
Cho
3
2
2
0
D.
a 2 . 3
D. 2 y z 0 .
C. b a .
M
KÈ
D. a b . D. C106 .
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng B.
1 log 2 a. . 3
C.
1 log 2 a. . 3
D. 3 log 2 a. .
DẠ Y
Tính I 3x dx . A. I 3 ln 3 C .
Câu 9:
a 6 . 3
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A. A106 . B. 10P6 . C. 6.A106 .
A. 3log 2 a. . Câu 8:
C.
B. a b .
A. a b .
Câu 7:
a 6 . 2
f ( x)dx a , f ( x)dx b . Khi đó f ( x)dx bằng: 0
Câu 6:
D. f x x3 3x 1.
8 a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3
Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? A. 3x 1 0 . B. 2x y 1 0 . C. y 2 z 1 0 . 3
Câu 5:
C. f x x3 3x .
Y
A.
x . x 1 2
QU
Câu 3:
B. f x
NH
A. f x x3 3x .
ƠN
OF
FI
Câu 2:
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 7 3i . B. w 3 3i . C. w 3 7i. .
CI
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………………………….. Số báo danh:…………..
x
3x C . B. I ln 3
C. I 3x ln 3 C .
Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. w 2 2i . B. w 2 2i . C. w 2 2i .
D. I 3x C .
D. w 2 2i .
Trang 1/6 - Mã đề 009
Câu 10: Cho số phức z m m 3 i , m
. Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên
đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 1 2 A. m . B. m 0 . C. m . 3 2
AL
Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 5 .
Câu 12: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. y 2 .
B. y 3 .
Câu 13: Hàm số y x2 4
1 5
C. Điểm N 0; 5 .
D. Điểm M 5;0 .
3 2x x2 C. x 2 .
D. x 2 .
có tập xác định là.
CI
B. Điểm P 0;5 .
FI
A. Điểm Q 5;0 .
3 . 2
D. m
B. D 2;2 .
C. D
D. D ; 2 2; .
OF
A. D ; 2 2; . .
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
ƠN
B. 12a3 .
A. 2a 3 .
Câu 15: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
NH
và có bảng biến thiên như sau.
.
Y
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
QU
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . C. Hàm số có cực đại tại x 2 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . D. Hàm số có cực tiểu tại x 4 .
Câu 16: Giải phương trình log4 x 1 3
B. x 63 .
A. x 80 .
D. x 82 .
C. 3 4i .
D. 1 2i .
KÈ
M
Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . A. 3 4i . B. 1 2i .
C. x 65 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ vectơ
DẠ Y
1 x 4a b 3c là: 3 1 55 A. x 11; ; . 3 3
1 1 B. x ; ;18 . 3 3
121 17 5 53 C. x 5; ; . D. x 11; ; . 3 3 3 3
x t Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z 2 t
A. H 1;2;0 .
B. F 0;1;2 .
C. E 1;1;2 .
D. K 1; 1;1 . Trang 2/6 - Mã đề 009
Câu 20: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là A. x 5. .
C. x 4. .
B. x 3. .
D. x 2. .
AL
Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. abc . C. 3abc . D. abc . 3 2
C. 4 800 399 .
B. 4 399 080 .
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y log5 x2 2 .
x
2x 2
2
B. y
.
x
2x
2 ln 5
2
C. y
.
x
Câu 24: Kết luận nào sau đây đúng?
1
2 ln 5
.
D. y
OF
A. y
D. 4 092 528 .
FI
bằng A. 8 154 741.
CI
Câu 22: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tổng của 2022 số hạng đầu
2
B. sin xdx cos x C .
C. sin xdx cos x C .
D. sin xdx sin x C .
x
2
2
.
ƠN
A. sin xdx sin x C .
2 x ln 5
NH
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy AB a , AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 26: Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 12 x 12 là
QU
1 . 2
1
Câu 28: Cho
1 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1;2 là: x2 9 B. m . C. m 2 . D. m 0 . 4
Y
Câu 27: Cho hàm số y x A. m
C. ; 2 , 2; . D. ; 2 .
B. 2; 2 .
A. 2; .
1
f x dx 1 tích phân 2 f x 3x dx 0
2
bằng
0
B. 1 .
M
A. 0 .
D. 3 .
C. 1 .
Câu 29: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m .
KÈ
A. 50 m 2 .
B. 50 m 2 .
C. 100 m2 .
Câu 30: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2 9 y 2 6 xy . Tính M
DẠ Y
A. M 1 .
B. M
1 . 2
C. M
1 . 4
D. 100 m 2 .
1 log12 x log12 y . 2 log12 x 3 y D. M
1 . 3
1
1
Câu 31: Biết f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : 0
0
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i) z (4 i) z (1 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. . C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. .
B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. . D. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. . Trang 3/6 - Mã đề 009
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D 2;1; 1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 . Mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là 2 1 3 A. 2 x y 3z 8 0 . B. 2 x y 3z 6 0 . C. 2 x y 3z 2 0 . D. 2 x y 3z 8 0 .
AL
d:
C. y x3 3x .
D. y x 2 .
FI
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 1 A. y . B. y x3 x 2 x . x
CI
Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x 4 x 2 3 . B. y x 4 x 2 3 . C. y x 4 x 2 3 . D. y x 4 x 2 3 .
A.
441 . 3230
B.
401 . 3320
C.
41 . 230
OF
Câu 36: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca I có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm. D.
440 . 3320
a 5
B. d
.
2a 5
C. d
.
NH
A. d
ƠN
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB a , AA 2a , AC 3a . Gọi M là trung điểm của cạnh CA , I là giao điểm của các đường thẳng AM và AC . Tính khoảng cách d từ điểm A tới IBC . 5a
3 2
.
D. d
a 2 5
.
x 1 y z 2 1 1 1
và mặt phẳng
P : 2x y 2z 1 0 . Đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với
d có phương trình
Oxyz , cho đường thẳng
là: x 2 y 1 z 3 . 3 4 1 x 2 y 1 z 3 C. . 3 4 1
QU
A.
Y
Câu 38: Trong không gian
M
Câu 39: Tính modun của số phức w b ci , b, c
d:
x 1 y 1 z 1 . 3 4 1 x 2 y 1 z 3 D. . 3 4 1
B.
biết số phức
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
trình z 2 bz c 0 .
B. 3 .
C. 2 2 .
D. 3 2 .
KÈ
A. 2 .
x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số x2 3 3 g x f x m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn ; ? 2 2
DẠ Y
Câu 40: Cho hàm số
f x
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến SAB bằng
a 3 và SAO 300 , SAB 600 . Độ dài đường sinh của 3
hình nón theo a bằng? A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a 2 .
D. a 5 . Trang 4/6 - Mã đề 009
Câu 42: Cho hàm số
f x xác định trên
f x e x e x 2 ,
thỏa mãn
1 f ln 0 . Giá trị của biểu thức S f ln16 f ln 4 bằng 4 31 9 5 A. S . B. S . C. S . 2 2 2
AL
D. f 0 . f 2 1 .
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 2 x 0 là
1 B. ; 4 . 4
CI
3
A. 0;5 .
f 0 5 và
1 C. 0; . 2
D. 1;2 .
FI
Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc BAD bằng 1200 , AB a . Hai mặt Tính thể tích V của chóp S. ABCD . A. V
a 3 13 .. 12
B. V
a3 3 .. 4
C. V
OF
phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt phẳng đáy là 600 . a3 .. 12
D. V
2a3 15 .. 15
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
x 2t A. y 3 3t . z 2t
ƠN
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : x 2 2t C. y 1 t . z 3 3t
NH
x 2 2t B. y 1 3t . z 3 2t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2
2
x 2t D. y 3 4t . z 3t
z 2 16 . Có tất cả bao nhiêu điểm
A a; b; c ( a , c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 2 0 sao cho có ít
Y
nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. B. 46.
C. 47.
QU
A. 45.
D. 48.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2022; 2022 để hàm số
A. 2023.
M
y sin 3 x 3cos 2 x m sin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2
B. 2021.
C. 2022.
D. 2020.
KÈ
Câu 48: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính môđun của số phức w M mi . 2
B. w 1258 .
A. w 1258 .
DẠ Y
Câu 49: Có
bao
x 2020 và log 2
A. 2020 .
2
nhiêu y 2 x 1
cặp
số
C. w 2 309 . nguyên
dương
D. w 2 314 .
x; y
thỏa
mãn
3( x 1 y) y 2 x ?
B. 1011
Câu 50: Cho hàm số f x 2 x 4 ax 3 bx 2 cx d
C. 44 .
a , b, c , d
D. 43 . có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3. Gọi
y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích
Trang 5/6 - Mã đề 009
hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
265 . 15
B.
256 . 15
C.
128 15
D.
182 . 15
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
CI
AL
A.
Trang 6/6 - Mã đề 009
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
A
C
C
B
A
A
B
B
D
B
D
A
C
C
C
D
A
B
A
A
D
B
C
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
C
C
A
A
D
D
A
B
A
B
C
C
C
C
A
C
B
D
Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 7 3i . B. w 3 3i . C. w 3 7i. .
A
A
D
B
D. w 7 7i .
Chọn B Ta có w iz z i (2 5i) (2 5i) 2i 5 2 5i 3 3i .
A. f x x3 3x .
B. f x
NH
ƠN
OF
FI
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây.
CI
Hướng dẫn giải
Câu 2:
C
AL
C
x . x 1 2
C. f x x3 3x .
D. f x x3 3x 1.
Y
Hướng dẫn giải
Chọn A
Cho mặt cầu có diện tích bằng a 3 . 3
KÈ
A.
M
Câu 3:
QU
Đồ thị đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại 1; 2 và điểm cực tiểu 1; 2 .
B.
8 a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3
a 6 . 2
C.
a 6 . 3
D.
a 2 . 3
Hướng dẫn giải
Chọn C
Cách 1: Smc 4 r 2
8 a 2 2a 2 a 6 r2 r . 3 3 3
DẠ Y
Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp. S mc
2
a 6 a 2 6 8 a 2 4 r 4 . 4 9 3 3 2
Trang 1/16 - Mã đề 009
Câu 4:
Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? A. 3x 1 0 . B. 2x y 1 0 . C. y 2 z 1 0 .
D. 2 y z 0 .
Chọn C Mặt phẳng y 2 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 0;1; 2 .
CI
Trục Ox có một véc tơ chỉ phương là i 1;0;0 và đi qua điểm O 0;0;0 .
AL
Hướng dẫn giải
Do n.i 1.0 0.1 0 2 0 và điểm O 0;0;0 không thuộc mặt phẳng y 2 z 1 0 nên mặt 3
Cho
f ( x)dx a ,
2
f ( x)dx b . Khi đó
2
0
A. a b .
f ( x)dx bằng: 0
Hướng dẫn giải Chọn B
0
Câu 6:
2
3
2
0
2
0
3
3
2
2
0
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a b .
ƠN
3
Do
D. a b .
C. b a .
B. a b .
OF
3
Câu 5:
FI
phẳng y 2 z 1 0 song song với trục Ox .
0
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A. A106 . B. 10P6 . C. 6.A106 .
D. C106 .
NH
Hướng dẫn giải Chọn A
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là: A106 .
Y
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng 1 1 A. 3log 2 a. . B. log 2 a. . C. log 2 a. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A
QU
Câu 7:
D. 3 log 2 a. .
Ta có log 2 a3 3log 2 a. . Tính I 3x dx .
M
Câu 8:
KÈ
A. I 3x ln 3 C .
B. I
3x C . ln 3
C. I 3x ln 3 C .
D. I 3x C .
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
Ta có a x dx
Câu 9:
3x ax C . C nên I ln 3 ln a
Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. w 2 2i . B. w 2 2i . C. w 2 2i .
D. w 2 2i .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: w iz z i 2 4i 2 4i 2 2i . Trang 2/16 - Mã đề 009
Câu 10: Cho số phức z m m 3 i , m
. Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên
đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 2 1 A. m . B. m 0 . C. m . 3 2
AL
Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 5 . B. Điểm P 0;5 .
C. Điểm N 0; 5 .
Hướng dẫn giải Chọn B
D. Điểm M 5;0 .
OF
A. Điểm Q 5;0 .
CI
3 . 2
FI
Ta có z m m 3 i M m; m 3 d : y x m
3 . 2
D. m
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
A. y 2 .
3 2x x2
ƠN
Câu 12: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. x 2 .
B. y 3 .
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn D
3 2x 3 2x 3 2x nên đồ thị hàm số y và lim nhận đường thẳng x 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 là tiệm cận đứng.
Câu 13: Hàm số y x2 4
1 5
có tập xác định là. B. D 2;2 .
QU
A. D ; 2 2; . C. D
Y
Vì lim
D. D ; 2 2; .
.
Chọn A
M
Hướng dẫn giải
KÈ
Điều kiện xác định của hàm số y x2 4
1 5
x 2 là: x 2 4 0 . x 2
Suy ra tập xác định của hàm số là: D ; 2 2; .
DẠ Y
Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 2a 3 .
B. 12a3 .
C. 4a 3 . Hướng dẫn giải
D. 6a 3 .
Chọn C 1 1 V B.h 6a 2 .2a 4a 3 3 3
Trang 3/16 - Mã đề 009
Câu 15: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
AL
và có bảng biến thiên như sau.
.
CI
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . C. Hàm số có cực đại tại x 2 .
Hướng dẫn giải
OF
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại bằng 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu bằng 4 . B. x 63 .
ƠN
Câu 16: Giải phương trình log4 x 1 3 A. x 80 .
FI
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . D. Hàm số có cực tiểu tại x 4 .
C. x 65 .
D. x 82 .
C. 3 4i .
D. 1 2i .
Hướng dẫn giải Chọn C
NH
Ta có log4 x 1 3 x 1 43 x 65 . Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . A. 3 4i . B. 1 2i .
Hướng dẫn giải 4 3i 1 2i z 1 2i . 2i
QU
Ta có: z
Y
Chọn D
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ vectơ
KÈ
M
1 x 4a b 3c là: 3 1 55 A. x 11; ; . 3 3
1 1 B. x ; ;18 . 3 3
121 17 5 53 C. x 5; ; . D. x 11; ; . 3 3 3 3
Hướng dẫn giải
Chọn A
DẠ Y
1 2 1 4a (8; 20;12) , b 0; ; , 3c 3;21;6 . 3 3 3 1 1 55 x 4a b 3c 11; ; . 3 3 3
Trang 4/16 - Mã đề 009
x t Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z 2 t
C. E 1;1;2 .
D. K 1; 1;1 .
AL
B. F 0;1;2 .
A. H 1;2;0 .
Hướng dẫn giải Chọn B
CI
1 t t 1 Thay K 1; 1;1 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 2 : không t . Do đó, K d . 1 2 t t 1
OF
FI
1 t t 1 Thay E 1;1;2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 : không t . Do đó, E d. 2 2 t t 0
ƠN
1 t t 1 Thay H 1;2;0 vào PTTS của d ta được 2 1 t t 1 : không t .Do đó, H d . 0 2 t t 2 0 t t 0 Thay tọa độ của F 0;1;2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 t 0. . 2 2 t t 0
A. x 5. .
B. x 3. .
NH
Câu 20: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là
C. x 4. .
D. x 2. .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn A
QU
Ta có log2 x 3 1 x 3 2 x 5 . Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. abc . C. 3abc . D. abc . 3 2
M
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn A Thể tích của khối hộp chữ nhật là V abc . Câu 22: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tổng của 2022 số hạng đầu
DẠ Y
bằng A. 8 154 741.
B. 4 399 080 .
C. 4 800 399 .
D. 4 092 528 .
Hướng dẫn giải
Chọn D Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có: Sn
n u1 un 2
nu1
n n 1 2
d 2022.3 2022.2021 4 092 528 .
Trang 5/16 - Mã đề 009
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y log5 x2 2 . A. y
x
2x 2
2
B. y
.
x
2x 2
2 ln 5
.
C. y
x
1 2
2 ln 5
.
D. y
Chọn B
2
2
.
2x u ta được: y 2 . u ln a x 2 ln 5
CI
Áp dụng công thức log a u
x
AL
Hướng dẫn giải
2 x ln 5
Câu 24: Kết luận nào sau đây đúng?
B. sin xdx cos x C .
C. sin xdx cos x C .
D. sin xdx sin x C .
FI
A. sin xdx sin x C .
OF
Hướng dẫn giải Chọn C Nguyên hàm cơ bản.
ƠN
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy AB a , AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Hướng dẫn giải
NH
Chọn C S
A
QU
Y
D
B
C
Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên:
M
AD BC và AD // BC (SD; BC) (SD; AD) SDA .
KÈ
Tam giác ABC vuông tại B nên BC AC 2 AB2 4a2 a2 a 3 AD a 3 . Tam giác SAD vuông tại A nên ta có: tan SDA
SA a 1 SDA 30 . AD a 3 3
Câu 26: Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 12 x 12 là
DẠ Y
A. 2; .
B. 2; 2 .
C. ; 2 , 2; . D. ; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C Ta có y 3x 2 12 , y 0 x 2 . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
Trang 6/16 - Mã đề 009
Câu 27: Cho hàm số y x A. m
1 . 2
1 , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên 1;2 là: x2 9 B. m . C. m 2 . D. m 0 . 4
AL
Hướng dẫn giải Chọn D
x 2
2
Mà y 1 0 ; y 2
x 2
9 . 4
2
x 1 1; 2 ; y 0 x 3 1; 2
Vậy min y y 1 0 . 1;2
1
1
Câu 28: Cho
x2 4 x 3
f x dx 1 tích phân 2 f x 3x dx 2
bằng
0
0
B. 1 .
A. 0 .
C. 1 .
CI
1
FI
Ta có y 1
1 xác định và liên tục trên đoạn 1;2 . x2
OF
Hàm số y x
D. 3 .
Chọn C 1
1
1
ƠN
Hướng dẫn giải
2 f x 3x dx 2 f x dx 3 x dx 2 1 1 . 2
0
0
NH
0
2
Câu 29: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. 50 m 2 .
B. 50 m 2 .
C. 100 m2 .
D. 100 m 2 .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn C Ta có chu vi đáy C 2 R 5 .
QU
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rl 5.20 100 m2 .
1 1 . C. M . 2 4 Hướng dẫn giải
B. M
KÈ
A. M 1 .
M
Câu 30: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2 9 y 2 6 xy . Tính M
1 log12 x log12 y . 2 log12 x 3 y D. M
1 . 3
Chọn A
Ta có x 2 9 y 2 6 xy x 3 y 0 x 3 y . 2
DẠ Y
log12 36 y 2 log12 12 xy 1 log12 x log12 y 1. Khi đó M 2 2 log12 x 3 y log12 36 y 2 log12 x 3 y 1
1
0
0
Câu 31: Biết f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A Trang 7/16 - Mã đề 009
Ta có 1
1
1
1
0
0
0
0
2 f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x
1 0
1
f x dx 2 1 0
1
AL
f x dx 1 . 0
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i) z (4 i) z (1 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. . C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. .
CI
B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. . D. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. .
.
OF
Chọn D Giả sử số phức z a bi a, b
FI
Hướng dẫn giải
(2 3i) z (4 i) z (1 3i) 2 2 3i a bi 4 i a bi 8 6i
Phương trình
3a 2b 4 a 2 a b 3 b 5
.
ƠN
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D 2;1; 1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 . Mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là 2 1 3 A. 2 x y 3z 8 0 . B. 2 x y 3z 6 0 . C. 2 x y 3z 2 0 . D. 2 x y 3z 8 0 .
NH
d:
Hướng dẫn giải Chọn D
Mặt phẳng vuông góc d nên Vtpt của mp là: n 2; 1;3 .
Y
Vậy phương trình mp : 2 x y 3z 8 0 .
QU
Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x 4 x 2 3 . B. y x 4 x 2 3 . C. y x 4 x 2 3 . D. y x 4 x 2 3 . Hướng dẫn giải
Chọn A Hàm số
y ax 4 bx 2 c
( a 0 ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
KÈ
M
a 0 a 0 . Do đó chọn C ab 0 b 0
DẠ Y
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 1 A. y . B. y x3 x 2 x . x
C. y x3 3x .
D. y x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B A sai vì y x 2 có đồ thị là Parabol nên không thể đồng biến trên B sai vì y
1 là không xác định tại x 0 nên không thể đồng biến trên x
C sai vì y x3 3x y ' 3x 2 3 có 2 nghiệm phân biệt nên không thể đồng biến trên
.
Trang 8/16 - Mã đề 009
Câu 36: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca I có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm. 441 . 3230
B.
401 . 3320
C.
41 . 230
D.
440 . 3320
Hướng dẫn giải
AL
A.
CI
Chọn A Ca I có 6 người, ca II có 6 người và ca III có 6 người nên số phần tử của không gian mẫu là:
n C206 .C147 .C77 133024320
OF
FI
Gọi biến cố X “mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm”. Để mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có các trường hợp: TH1: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân. Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân. Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân. Số cách Chọn Cho trường hợp này là: C31.C42 .C133 . C21 .C21 .C105 . C11.C11.C55 5189184 .
ƠN
TH2: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân. Ca II có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân. Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.
Số cách Chọn Cho trường hợp này là: C31.C41 .C134 . C21 .C32 .C94 . C11.C11.C55 6486480 .
NH
TH2: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân. Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân. Ca III có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân.
Số cách Chọn Cho trường hợp này là: C31.C41 .C134 . C21 .C31.C95 . C11.C22 .C44 6486480 .
Y
Số phần tử của biến cố X là: n X 5189184 6486480 6486480 18162144 . 18162144 441 Xác suất của biến cố X là: P X .
QU
133024320
3230
a 5
.
KÈ
A. d
M
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB a , AA 2a , AC 3a . Gọi M là trung điểm của cạnh CA , I là giao điểm của các đường thẳng AM và AC . Tính khoảng cách d từ điểm A tới IBC . B. d
2a 5
.
C. d
5a 3 2
D. d
.
a 2 5
.
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn B
. Trang 9/16 - Mã đề 009
Vẽ AH vuông góc AB tại H . Ta có BC AAB BC AH AH ABC AA. AB
d d A, ABC d A, IBC AH
2a.a
AA2 AB 2
4a 2 a 2
2a
5
. và mặt phẳng
P : 2x y 2z 1 0 . Đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với
d có phương trình
Oxyz , cho đường thẳng
d:
x 2 y 1 z 3 . 3 4 1 x 2 y 1 z 3 C. . 3 4 1
CI
là:
AL
x 1 y z 2 1 1 1
Câu 38: Trong không gian
x 1 y 1 z 1 . 3 4 1 x 2 y 1 z 3 D. . 3 4 1
Hướng dẫn giải Chọn C
ƠN
x 1 t Phương trình tham số của d : y t . z 2 t
FI
B.
OF
A.
Xét phương trình 2 1 t t 2 2 t 1 0 t 1 . Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng P tại M 2; 1;3 .
của mặt phẳng
P .
NH
Gọi ad 1; 1;1 và n 2; 1; 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là
a ad , n 3; 4;1 .
Y
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
x 2 y 1 z 3 . 3 4 1
QU
Câu 39: Tính modun của số phức w b ci , b, c
biết số phức
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
trình z 2 bz c 0 .
B. 3 .
A. 2 .
C. 2 2 .
D. 3 2 .
Chọn C
M
Hướng dẫn giải
KÈ
i 8 1 2i +) Đặt zo , ta có 1 i7
i 8 i 2 4 14 1 3 i 7 i 2 .i i
1 1 2i 2i 2i 1 i 1 i . 1 i 1 i 1 i2 +) zo là nghiệm của đa thức P z z 2 bz c zo là nghiệm còn lại của P z .
DẠ Y
zo
+) Ta có: zo zo zo .zo
b b 2 b 2 . a
c 1 i 1 i c c 2 a
w 2 2i w 22 22 2 2 .
Trang 10/16 - Mã đề 009
x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số x2 3 3 g x f x m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn ; ? 2 2 f x
A. 0 .
D. 6 .
C. 4 . Hướng dẫn giải
B. 2 .
\ 2 ; f x
3
x 2
2
0, x 2 . Bảng biến thiên:
OF
FI
TXĐ: D
CI
Chọn C
AL
Câu 40: Cho hàm số
ƠN
Bảng biến thiên của hàm số f x :
NH
Đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn
3 3 3 3 2 ; Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn g x 0 2 2 2 ; 2 . 3 3 Phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 2 2
Y
Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số f x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn
QU
3 3 2 ; 2 .
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x Điều kiện là: 5 m 1 1 m 5 .
M
Do m m2;3;4;5 có 4 giá trị. Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
KÈ
khoảng cách từ O đến SAB bằng
a 3 và SAO 300 , SAB 600 . Độ dài đường sinh của 3
hình nón theo a bằng?
DẠ Y
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a 2 .
D. a 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 11/16 - Mã đề 009
B
H O
AL
S
CI
K A
FI
Gọi K là trung điểm của AB ta có OK AB vì tam giác OAB cân tại O Mà SO AB nên AB SOK SOK SAB mà SOK SAB SK nên từ O
Xét tam giác SAO ta có: sin SAO
SO SA SO SA 2
OF
dựng OH SK thì OH SAB OH d O, SAB
SK SA 3 SK SA 2 1 1 1 1 1 Xét tam giác SOK ta có: 2 2 2 2 2 OH OK OS SK SO SO2 6 3 1 1 1 4 2 2 2 2 2 SA 2a 2 SA a 2 2 2 2 2 SA 3SA SA SA a OH SA SA 4 4 4
Câu 42: Cho hàm số
NH
ƠN
Xét tam giác SAB ta có: sin SAB
f x xác định trên
thỏa mãn
f x e x e x 2 ,
Y
1 f ln 0 . Giá trị của biểu thức S f ln16 f ln 4 bằng 4 31 9 5 A. S . B. S . C. S . 2 2 2
f 0 5 và
D. f 0 . f 2 1 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn A
ex
M
Ta có f x e x e x 2
ex 1
KÈ
x 2x 2 2e 2e C1 Do đó f x x x 2e 2 2e 2 C 2
x 2x 2 e e x x e 2 e 2
khi
x0
khi
x0
khi
x0
khi
x0
.
.
Theo đề bài ta có f 0 5 nên 2e0 2e0 C1 5 C1 1 .
DẠ Y
f ln 4 2e
ln 4 2
2e
ln 4 2
1 6
1 Tương tự f ln 0 nên 2e 4
f ln16 2e
ln16 2
2e
1 ln 4 2
ln16 2
2e
1 ln 4 2
C2 0 C2 5 .
7 5 . 2
Trang 12/16 - Mã đề 009
Vậy S f ln16 f ln 4
5 . 2
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 2 x 0 là 3
1 0; . 2
D. 1;2 .
AL
1 B. ; 4 . C. 4 Hướng dẫn giải
A. 0;5 .
CI
Chọn C
log 1 log 2 x 0 log 2 x 1 log 2 x 1 x 3
1 2
OF
1 So sánh điều kiện, suy ra S 0; . 2
FI
x 0 x 0 0 x 1 Điều kiện xác định: log 2 x 0 x 1
Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc BAD bằng 1200 , AB a . Hai mặt Tính thể tích V của chóp S. ABCD . a 3 13 A. V .. 12
a3 3 B. V .. 4
ƠN
phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt phẳng đáy là 600 . a3 C. V . . 12
2a3 15 D. V .. 15
NH
Hướng dẫn giải
M
QU
Y
Chọn B
KÈ
Vì hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy nên SA mp ABCD . Ta có tam giác ABC đều cạnh a , gọi I là trung điểm của BC khi đó: AI
a 3 2
DẠ Y
Và góc giữa SBC và mặt phẳng đáy là SIA 600 . Xét tam giác SAI ta có:
SA 3a tan SIA SA AI tan 600 SA . AI 2
a2 3 1 a 3 a Ta có diện tích đáy ABCD là: S ABCD 2 S ABC 2 AI .BC . 2 2 2
1 1 3a a 2 3 a3 3 Thể tích của chóp S. ABCD là: V SA.S ABCD . . . 3 3 2 2 4
Trang 13/16 - Mã đề 009
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : x 2 2t B. y 1 3t . z 3 2t
x 2t D. y 3 4t . z 3t
x 2 2t C. y 1 t . z 3 3t
AL
x 2t A. y 3 3t . z 2t
Hướng dẫn giải
FI
CI
Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d: có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2 Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3
OF
Do d AM .u 0 2 2 m 1 6 0 m 3
ƠN
x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2
2
z 2 16 . Có tất cả bao nhiêu điểm
A a; b; c ( a , c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 2 0 sao cho có ít
A. 45.
NH
nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? B. 46.
C. 47.
D. 48.
Hướng dẫn giải Chọn A
Y
Mặt cầu S có tâm I 0; 2;0 và bán kính R 4 .
QU
A a; b; c thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 2 0 nên b 2 2 . Hay A a;2 2; c . Tập tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A là một đường tròn C . Gọi BC là một đường kính của C . Khi đó BAC là góc có số đo lớn nhất trong tất cả các góc còn lại.
M
Như vậy điều kiện có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau là góc 90 BAC 180 .
KÈ
Trong trường hợp BAC 90 thì ABIC là hình vuông nên ta có AI 4 2 . 2 2 Như vậy, suy ra: YCBT IA 4 2 . Hay IA a 18 c 4 2 a2 c2 14 . Do a , c là các số nguyên nên xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a 0 c 0; 1; 2; 3 . Có 7 điểm.
DẠ Y
Trường hợp 2: a 1 c 0; 1; 2; 3 . Có 14 điểm. Trường hợp 3: a 2 c 0; 1; 2; 3 . Có 14 điểm. Trường hợp 4: a 3 c 0; 1; 2 . Có 10 điểm.
Vậy có tổng 7 14 14 10 45 điểm thỏa mãn bài toán.
Trang 14/16 - Mã đề 009
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2022; 2022 để hàm số y sin 3 x 3cos 2 x m sin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2
B. 2021.
C. 2022.
D. 2020.
AL
A. 2023.
Hướng dẫn giải Chọn C
CI
y sin 3 x 3cos 2 x m sin x 1 sin 3 x 3 1 sin 2 x m sin x 1
FI
sin 3 x 3sin 2 x m sin x 4 Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 . 2
TXĐ: D
OF
Bài toán trở thành tìm m để hàm số y t 3 3t 2 mt 4 đồng biến trên 0;1 . . Ta có y ' 3t 2 6t m .
Để hàm số đồng biến trên 0;1
ƠN
y ' 0 t 0;1 3t 2 6t m 0 t 0;1 m 3t 2 6t t 0;1 m f t 3t 2 6t t 0;1 m min f t 0;1
Xét hàm số f t 3t 2 6t ta có TXĐ:
NH
m 2022;0 Kết hợp điều kiện đề bài Có 2022 giá trị của m thỏa mãn. m
Câu 48: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính môđun của số phức w M mi . 2
Y
2
B. w 1258 .
QU
A. w 1258 .
C. w 2 309 .
D. w 2 314 .
Hướng dẫn giải
Chọn A Giả sử z a bi ( a, b
).
z 3 4i 5 a 3 b 4 5 . 2
M
2
2 2 2 2 P z 2 z i a 2 b 2 a 2 b 1 4a 2b 3 .
KÈ
Từ và ta có 20a2 64 8P a P2 22P 137 0 . Phương trình có nghiệm khi 4P2 184P 1716 0
13 P 33 w 1258 .
DẠ Y
Câu 49: Có
bao
x 2020 và log 2
A. 2020 .
nhiêu y 2 x 1
cặp
số
nguyên
dương
x; y
thỏa
mãn
3( x 1 y) y 2 x ?
B. 1011
C. 44 .
D. 43 .
Hướng dẫn giải
Chọn D Trang 15/16 - Mã đề 009
log2 y y 2 3 y log2 x 1 (x 1) 3 x 1 (1)
Xét hàm số f (t) log 2 t t 2 3t trên 0; . 1 2t 3 0, t (0; ) hàm số đồng biến trên 0; . 2 ln t
Khi đó(1) f ( y ) f ( x 1)
CI
Ta có f '(t )
AL
0 x 2020 Điều kiện bài toán: 1 y y Ta có: log 2 3( x 1 y) y 2 x 2 x 1
y x 1
Vì 1 x 2020 nên
Câu 50: Cho hàm số f x 2 x 4 ax 3 bx 2 cx d
OF
FI
2 y x 1 2021 2 y 44 Do y nguyên dương nên có 43 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên dương thỏa mãn. Vậy có 43 cặp số nguyên x; y .
a , b, c , d
có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3.
ƠN
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
265 . 15
B.
256 . 15
C.
NH
A.
128 15
D.
182 . 15
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có f ' x 8 x 1 x 1 x 3 8 x3 3x 2 x 3
Y
f x 2 x 4 8 x 3 4 x 2 24 x d
1 x 1 8x2 16 x 6 d 4
QU
Ta có f x f ' x .
Giả sử Ai xi , yi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x thì yi f xi 8 xi2 16 xi 6 d
M
Do đó đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là
KÈ
y g x 8 x 2 16 x 6 d .
x 3 Khi đó f x g x 2 x 8 x 4 x 8 x 6 0 x 1 x 1 4
3
2
DẠ Y
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 3
S
256 f x g x dx 15
1
Trang 16/16 - Mã đề 009
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang) Mã đề 006
AL
Họ tên:………………………………. Số báo danh:…………
Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng. A. z z , z . B. z 2 z , z . C. z 2 z , z . D. z z , z .
Câu 2:
Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. P 2;1 .
B. Pn
B. z 3 i . B. . 3
Tính tích phân I 0
dx . x2
5 A. I ln . 2
C. 3;4. .
D. 5 . .
Y
4581 . 5000
5 C. I log . 2
D. I
21 . 100
Họ nguyên hàm của hàm số f x 6x2 4x 3 là A. 6 x3 4 x2 3x C .
B. 2 x 3 x 2 3 x C .
C. 2 x3 2 x2 3 C .
D. 12x 4 C .
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 3 4 A. S R2 . B. S R 2 . C. S R 3 . 4 3
KÈ
Câu 9:
D. z 3 i .
C. z 3 i .
M
Câu 8:
B. I
QU
Câu 7:
D. Pn (n 1)! .
Tìm tập nghiệm của phương trình log( x 2 6 x 7) log( x 3) . A. 4;5. .
Câu 6:
C. Pn (n 1)! .
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i .
Câu 5:
n! . (n 1)
ƠN
Câu 4:
OF
Công thức tính số hoán vị Pn là A. Pn n ! .
D. M 1; 2 .
NH
Câu 3:
C. Q 1;2 .
B. N 2;1 .
FI
CI
Câu 1:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 . 2
DẠ Y
A. y
B. y 4 .
C. y 2 .
D. S 4R2 . 1 4x . 2x 1
D. y 2 .
Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 A. Điểm P 0;1 .
B. Điểm M 1;0 .
C. Điểm Q 1;1 .
D. Điểm N 0; 1 .
Câu 11: Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2 a 3b 4 bằng A. 3log 2 a 4 log 2 b .
B. 2 log2 a log4 b . C.
1 1 log 2 a log 2 b . D. 4 log 2 a 3log 2 b . 3 4
Trang 1/6 - Mã đề 006
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d
có phương trình
x 1 y 2 z 3 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 3 2 4
B. P 7;2;1 .
C. Q 2; 4;7 .
D. N 4;0; 1 .
AL
A. M 1; 2;3 .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng B.
a3 3 9
a3 2 12
C.
D.
Câu 14: Tính số nghiệm của phương trình x 2 2 x 3 log 2 x 3 0 . A. 3 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 2 .
OF
Câu 15: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? y
1
ƠN
-1
a3 3 12
CI
a3 3 3
FI
A.
x
O
NH
-3
-4
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 3
C.. y x 4 2 x 2 3
D. y x 4 2 x 2 3 .
A. G 1;4;2 .
QU
tâm G của tam giác ABC.
Y
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng B. G 1;5;2 .
C. G 1;0;5 .
D. G 3;12;6 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 6 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ?
M
A. M 1;2;3 .
B. P 3;2;0 .
D. N 1;1;1 .
và có bảng biến thiên:
DẠ Y
KÈ
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
C. Q 1;2;1 .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
Trang 2/6 - Mã đề 006
Câu 19: Cho số phức z 1 3i. Tìm số phức w iz z . A. w 4 4i . B. w 4 4i . C. w 4 4i . là:
B. D ;2 .
A. D ;2 .
\ 2 .
C. D
Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai? 1 A. dx ln x C . B. e x dx e x C . x
D. D 2; .
x5 C . 5
D.
C. y x.17 x 1 .
D. y 17 x ln17 .
FI
B. y 17 x .
4 x dx
C. 0 dx C .
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. y 17 x ln17 .
AL
3
CI
Câu 20: Tập xác định của hàm số y 2 x
D. w 4 4i .
Câu 23: Hàm số y x3 3x đồng biến trong các khoảng nào trong các khoảng sau? B. 2022; 2 .
f x dx 1 tích phân
1
2 f x 3x dx 2
0
0
A. 3 .
B. 1 .
bằng
D. 1;0 .
OF
1
Câu 24: Cho
C. 2;0 .
D. 1 .
C. 0 .
ƠN
A. 0;1 .
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
NH
Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S xq 2 Rh . B. S xq Rh . C. S xq 3 Rh .
D. S xq 4 Rh .
Câu 27: Với a; b là các số thực dương tùy ý và a 1; log a 2 b bằng A. 2 log a b .
C.
1 log a b . 2
D.
1 log a b . 2
Y
B. 2 log a b .
QU
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x B. 5 .
A. 4 .
4 trên đoạn 3; 1 bằng x C. 5 .
Câu 29: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
M
A. y 4 x cos x .
1 B. y 2 . x 1
D. 6 .
. x
2 C. y x 2 x 7 x . D. y . 2 3 3
2
KÈ
Câu 30: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
DẠ Y
phương trình là: A. 2 x y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 .
x 1 y z 1 có 2 1 1
B. x 2 y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
Câu 31: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 là A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 32: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD . Biết AC a 3 . A. V
3 6a 3 . 4
1 B. V a 3 . 3
C. V 3 3a 3 .
D. V a3 .
Trang 3/6 - Mã đề 006
f x dx 1 .Tính tích phân
1
2 f x 3x dx 2
bằng
0
0
B. 1 .
A. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 34: Cho số phức z thỏa 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z
31 1 i. 13 13
B. z
31 1 i. 5 5
C. z
31 1 i. 13 13
D. z
B. 8 .
C. 6 .
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 10 3 x A. 4 .
D. 9 .
1 x chứa mấy số nguyên.
1
C. Vô số.
B. 3 .
FI
2 . 3
D. 5 .
OF
A.
31 1 i. 5 5
CI
Câu 35: Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
AL
1
Câu 33: Cho
Câu 37: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng d : x 1 t B. y 2 t . z 2
x 1 t A. y 2 t . z 3 t
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
x 1 t C. y 2 t . z 3
ƠN
P : x y z 3 0
x 1 t D. y 2 t . z 3
NH
Câu 38: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m , cạnh đáy dài 220m . Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là? B. 4400 346 m 2 .
Y
A. 2420000 m 3 .
C. 1100 346 m 2 .
QU
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;2
D. 2200 346 m 2 .
x t và hai đường thẳng d : y 1 4t , z 6 6t
x y 1 z 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , 2 1 5 vuông góc với d và d ? x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 .. .. A. B. 14 14 17 17 9 9 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 . .. C. D. 17 17 14 9 14 9
KÈ
M
d:
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2 az 2a a 2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 .
DẠ Y
A. a 1 .
B. a 1; a 1.
C. a 1 .
D. a
1 5 . 2
Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. Sxq a2 3 .
B. S xq
2 a 2 3 . 3
C. Sxq 2 a2 3 .
D. S xq
a2 3 3
.
Trang 4/6 - Mã đề 006
và có bảng biến thiên:
AL
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 6 .
B. 4 .
D. 8 .
\ 1 thỏa mãn f x
1 . Biết f 3 f 3 0 và x 1 2
OF
Câu 43: Cho hàm số f x xác định trên
3 m 2
FI
có nghiệm. A. 2 .
CI
Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để phương trình f x 1 2 f
ƠN
1 1 f f 2 . Giá trị T f 2 f 0 f 4 bằng: 2 2 1 9 1 9 1 5 A. T 1 ln . B. T ln . C. T 2 ln . 2 5 2 5 2 9
1 9 D. T 3 ln . 2 5
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C. AB 2a; AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể
A.
a3 2 . 6
B.
a3 6 . 4
NH
tích của khối chóp S.ABC.
C.
a3 6 . 12
D.
a3 2 . 2
4 . 9
B.
17 . 24
QU
A.
Y
Câu 45: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được Chọn Có ít nhất 1 học sinh nữ. C.
17 . 48
D.
2 . 3
DẠ Y
KÈ
M
Câu 46: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g x f x A. x 1.
x3 2 x x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x 2.
C. x 1.
D. x 0. Trang 5/6 - Mã đề 006
Câu 47: Cho hàm số y
ax3
f x
bx2
cx
thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y
d a, b, c, d
0 có đồ thị (C). Biết rằng đồ
;a
9 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số
f ' x cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y
B. 27.
C. 35.
D. 29.
OF
A. 2.
FI
CI
AL
đồ thị (C) và trục hoành?
Câu 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của
z1 z2 là 7 . 2
Câu 49: Có
B. bao
nhiêu
bộ
5 . 2
C.
x; y
với
1 . 2
D.
ƠN
A.
x, y
nguyên
và
NH
2y 2x 1 mãn xy 2 x 4 y 8 log 3 2 x 3 y xy 6 log 2 ? x 3 y2 A. 4034 . B. 2017 2020 . C. 2 .
3 . 2
1 x, y 2020
thỏa
D. 2017 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 2 và B 5;7;0 . Có tất cả bao nhiêu
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
phương
trình
2
Y
x y z 4x 2my 2 m 1 z m 2m 8 0 là phương trình của một mặt cầu S sao 2
2
2
QU
cho qua hai điểm A , B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu S đó theo giao tuyến là một C. 4 . ------ HẾT ------
D. 3 .
DẠ Y
KÈ
M
đường tròn có bán kính bằng 1 . A. 2 . B. 1 .
Trang 6/6 - Mã đề 006
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
A
A
A
D
A
D
D
D
A
A
B
D
D
D
A
D
B
B
A
A
A
B
B
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 1:
A
B
C
B
D
D
C
C
B
B
B
A
A
A
C
A
C
Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng. , z
A. z z
B. z 2 z
.
, z
C. z 2 z
D. z z
.
, z , z
Hướng dẫn giải
Gọi số phức z a bi ( a , b
.
D
B
A
A
), suy ra z a bi . Khi đó z z 2a
. Do vậy mệnh đề
OF
đúng là : z z , z
.
C
FI
Chọn D
.
Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. P 2;1 .
B. N 2;1 .
C. Q 1;2 .
ƠN
Câu 2:
C
AL
C
CI
A
D. M 1; 2 .
Hướng dẫn giải Chọn A
NH
w iz i 2 i 1 2i điểm P 2;1 là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ. Câu 3:
Công thức tính số hoán vị Pn là A. Pn n ! .
n! . (n 1)
C. Pn (n 1)! .
D. Pn (n 1)! .
QU
Y
B. Pn
Hướng dẫn giải
Chọn A
Công thức tính số hoán vị n phần tử là Pn n ! . Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
M
Câu 4:
B. z 3 i .
KÈ
A. z 3 i .
C. z 3 i .
D. z 3 i .
Hướng dẫn giải
Chọn A
DẠ Y
z i 3i 1 3 i nên suy ra z 3 i .
Câu 5:
Tìm tập nghiệm của phương trình log( x 2 6 x 7) log( x 3) . A. 4;5. .
B. .
C. 3;4. .
D. 5 . .
Hướng dẫn giải
Chọn D Trang 1/18 - Mã đề 006
x2 6x 7 0 x 3 2 . Đk: x 3 0
AL
x 5 log( x 2 6 x 7) log( x 3) x2 6x 7 x 3 . x 2
0
dx . x2
5 A. I ln . 2
B. I
4581 . 5000
5 C. I log . 2
Hướng dẫn giải Chọn A 3
0
Câu 7:
3
ln
0
5 . 2
D. I
21 . 100
ƠN
dx ln x 2 x2
Ta có: I
FI
Tính tích phân I
OF
3
Câu 6:
CI
Nhận nghiệm x 5 , loại nghiệm x 2 .
Họ nguyên hàm của hàm số f x 6x2 4x 3 là
B. 2 x 3 x 2 3 x C .
NH
A. 6 x3 4 x2 3x C .
D. 12x 4 C .
C. 2 x3 2 x2 3 C .
Hướng dẫn giải Chọn D 2
4 x 3 dx 2 x 3 2 x 2 3 x C .
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là A. S R2 . .
QU
Câu 8:
6x
Y
Ta có
B. S
3 2 R . 4
C. S
4 3 R . 3
D. S 4R2 . .
Chọn D
M
Hướng dẫn giải
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y
1 . 2
DẠ Y
Câu 9:
KÈ
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4R2 . .
B. y 4 .
C. y 2 .
1 4x . 2x 1
D. y 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D 4 x 1 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . x 2 x 1
Ta có lim
Trang 2/18 - Mã đề 006
A. Điểm P 0;1 .
B. Điểm M 1;0 .
C. Điểm Q 1;1 .
D. Điểm N 0; 1 .
AL
Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 1
CI
Hướng dẫn giải Chọn A
Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản.
1 1 log 2 a log 2 b . 3 4
OF
B. 2 log2 a log4 b .
A. 3log 2 a 4 log 2 b . C.
FI
Câu 11: Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2 a 3b 4 bằng
D. 4 log 2 a 3log 2 b . Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn A
Ta có: log 2 a 3b 4 log 2 a 3 log 2 b 4 3log 2 a 4 log 2 b nên B đúng. Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d
có phương trình
NH
x 1 y 2 z 3 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 3 2 4
B. P 7;2;1 .
A. M 1; 2;3 . C. Q 2; 4;7 .
Y
D. N 4;0; 1 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm P 7;2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có
7 1 2 2 1 3 nên 3 2 4
M
điểm P 7;2;1 d .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
A.
SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
KÈ
ABC ,
a3 3 . 3
B.
a3 3 . 9
C.
a3 2 . 12
D.
a3 3 . 12
DẠ Y
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 3/18 - Mã đề 006
Câu 14: Tính số nghiệm của phương trình x 2 2 x 3 log 2 x 3 0 . C. 0 .
B. 1 .
AL
D. 2 .
OF
A. 3 .
CI
1 a 2 3 a3 3 a2 3 . VS . ABC .a. 3 4 4 12
FI
S ABC
Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x 0 .
ƠN
x 1 x2 2x 3 0 x 2 x 3 log 2 x 3 0 log x 3 x 3 . 2 x 8 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1 và x 8 . Câu 15: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
NH
2
M
QU
Y
y
1
-1
x
O
-3 -4
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
KÈ
A. y x 4 2 x 2 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
DẠ Y
Theo hình vẽ, đồ thị của hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c với a 0 , loại đáp án A, D Hàm số có 3 cực trị. Loại B
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;4;2 .
B. G 1;5;2 .
C. G 1;0;5 .
D. G 3;12;6 .
Trang 4/18 - Mã đề 006
Hướng dẫn giải Chọn A
CI
AL
x A xB xC 1 2 0 1 xG 3 3 y yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A 4 G 1;4;2 . 3 3 z A z B zC 5 1 0 2 zG 3 3
FI
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 6 0 điểm nào sau đây thuộc mặt
B. P 3;2;0 .
A. M 1;2;3 .
OF
phẳng P ? C. Q 1;2;1 .
Hướng dẫn giải
D. N 1;1;1 .
ƠN
Chọn D Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn. và có bảng biến thiên:
Y
NH
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
QU
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
M
C. Hàm số có đúng một cực trị.
KÈ
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . Hướng dẫn giải
Chọn B
Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.
DẠ Y
Câu 19: Cho số phức z 1 3i. Tìm số phức w iz z . A. w 4 4i .
B. w 4 4i .
C. w 4 4i .
D. w 4 4i .
Hướng dẫn giải
Chọn B
w iz z i 1 3i 1 3i 4 4i .
Trang 5/18 - Mã đề 006
3
là:
B. D ;2 .
A. D ;2 .
C. D
D. D 2; .
\ 2 .
AL
Câu 20: Tập xác định của hàm số y 2 x
Hướng dẫn giải
3
Ta có:
nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 .
FI
Vậy tập xác định của hàm số là: D ;2 . Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai? 1
x dx ln x C .
B. e x dx e x C .
OF
A.
CI
Chọn A
x5 D. x dx C . 5
C. 0 dx C .
4
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn A 1
x dx ln x C
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. y 17 x ln17 .
NH
Ta có:
B. y 17 x .
Y
C. y x.17 x 1 .
D. y 17 x ln17 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn A
Áp dụng công thức: a u u .a u ln a ta có: y 17 x 17 x.ln17 .
KÈ
A. 0;1 .
M
Câu 23: Hàm số y x3 3x đồng biến trong các khoảng nào trong các khoảng sau? B. 2022; 2 .
C. 2;0 .
D. 1;0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
x 1 Nhận xét: y 3x 2 3 , y 0 . x 1 x 1 Ta có y 0 x 1
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2022; 2 .
Trang 6/18 - Mã đề 006
f x dx 1 tích phân
1
2 f x 3x dx 2
0
0
A. 3 .
B. 1 .
bằng D. 1 .
C. 0 . Hướng dẫn giải
1
1
CI
Chọn B 1
2 f x 3x dx 2 f x dx 3 x dx 2 1 1 . 2
2
0
0
AL
1
Câu 24: Cho
FI
0
NH
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Chọn D
Y
Ta có: AC ; BD AC ; BD 90 .
QU
Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là B. S xq Rh .
A. S xq 2 Rh .
C. S xq 3 Rh .
D. S xq 4 Rh .
Chọn A
M
Hướng dẫn giải.
KÈ
Câu hỏi lý thuyết. Câu 27: Với a; b là các số thực dương tùy ý và a 1; log a 2 b bằng
DẠ Y
A. 2 log a b .
B. 2 log a b .
C.
1 log a b . 2
D.
1 log a b . 2
Hướng dẫn giải
Chọn C Ta có log a 2 b
1 log a b . 2
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x
4 trên đoạn 3; 1 bằng x
Trang 7/18 - Mã đề 006
B. 5 .
A. 4 .
D. 6 .
C. 5 . Hướng dẫn giải
AL
Chọn A
x 2 3; 1 4 . y 0 x2 x 2 3; 1
y 3
10 ; y 2 3 ; y 1 4 . 3
Vậy min y 4 tại x 1 . 3;1
.
OF
Câu 29: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên
FI
y 1
CI
Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn 3; 1 .
1 . x 1
A. y 4 x cos x .
B. y
C. y x 2 x 7 x .
2 D. y . 2 3
2
x
3
ƠN
2
Hướng dẫn giải
Với y
1 2x ta có y x 1 x2 1
2
NH
Chọn B 2
y 0 khi x 0 và y 0 khi x 0 nên hàm số không nghịch biến trên
.
QU
phương trình là:
Y
Câu 30: Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
A. 2 x y z 4 0 .
B. x 2 y z 4 0 .
C. 2 x y z 4 0 .
D. 2 x y z 4 0 .
x 1 y z 1 có 2 1 1
Chọn C
M
Hướng dẫn giải
KÈ
Đường thẳng d đi qua B 1; 0;1 và có VTPT u 2;1; 1 . Mặt phẳng
P
đi qua A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d nên
P
nhận
DẠ Y
u 2;1; 1 làm VTPT nên có phương trình P : 2 x 1 y z 2 0 2x y z 4 0 . Câu 31: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2 là A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có y 4 x3 4 x . Trang 8/18 - Mã đề 006
CI
AL
x 0 y ' 0 x 1 . x 1 Bảng xét dấu
FI
Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
A. V
3 6a 3 . 4
1 B. V a 3 . 3
OF
Câu 32: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD . Biết AC a 3 . C. V 3 3a 3 .
Chọn D A'
D'
ƠN
Hướng dẫn giải
B'
C'
NH
A
D
Ta có: AC ' a 3 .
D. V a3 .
B
.
C
1
Câu 33: Cho
QU
Y
Theo đề cho ABCD.A’B’C’D’ là khối lập phương. A 'C Suy ra cạnh lập phương là a V a3 . 3 f x dx 1 .Tính tích phân
2
B. 1 .
bằng
KÈ
C. 0 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
M
A. 3 .
1
2 f x 3x dx 0
0
Chọn D
1
1
1
2 f x 3x dx 2 f x dx 3 x dx 2 1 1 . 2
0
2
0
0
DẠ Y
Câu 34: Cho số phức z thỏa 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z
31 1 i. 13 13
B. z
31 1 i. 5 5
C. z
31 1 i. 13 13
D. z
31 1 i. 5 5
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 9/18 - Mã đề 006
31 1 31 1 i z i. 13 13 13 13
Câu 35: Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng 2 . 3
B. 8 .
C. 6 .
D. 9 .
CI
A.
Hướng dẫn giải Chọn C
1 x chứa mấy số nguyên.
1
OF
A. 4 .
FI
Ta có u2 u1q 2.3 6 . Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 10 3 x
C. Vô số.
B. 3 .
Hướng dẫn giải
1 3
3x
1 x 3
1
10 3x x
1
31
x
3.3 x
3 3x
D. 5 .
10
0.
1 . Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương
NH
Giải ta có
1
ƠN
Chọn B Ta có log 3 10 3x
AL
Ta có 3 2i z 7 5i z
trình.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng
x 1 t B. y 2 t . z 2
QU
x 1 t A. y 2 t . z 3 t
đồng thời cắt đường thẳng d :
Y
P : x y z 3 0
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
x 1 t C. y 2 t . z 3
x 1 t D. y 2 t . z 3
Chọn B
M
Hướng dẫn giải
Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I d I d I 1 t;2 t;3 t .
KÈ
MI t; t;1 t mà MI // P nên MI .n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0 Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương
DẠ Y
x 1 t trình tham số là y 2 t . z 2
Câu 38: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m , cạnh đáy dài 220m . Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là?
Trang 10/18 - Mã đề 006
B. 4400 346 m 2 .
C. 1100 346 m 2 .
D. 2200 346 m 2 .
AL
A. 2420000 m 3 .
Hướng dẫn giải
OF
FI
CI
Chọn B
Gọi khối chóp tứ giác đều là S. ABCD có O là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm của
NH
ƠN
BC , SO 150 m , BC 220 m , OM 110 m , SM SO2 OM 2 10 346 m . Diện tích xung quanh của kim tự tháp: 1 S xq 4SSBC 4. SM .BC 2 SM .BC 4400 346 m 2 . 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;2
x t và hai đường thẳng d : y 1 4t , z 6 6t
x y 1 z 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , 2 1 5 vuông góc với d và d ? x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 .. .. A. B. 14 14 17 17 9 9 x 1 y 1 z 2 .. 17 14 9
Chọn A
M
C.
QU
Y
d:
D.
x 1 y 1 z 2 .. 17 9 14
Hướng dẫn giải
KÈ
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u 1; 4;6 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u 2;1; 5 . Gọi là đường thẳng qua M , vuông góc với d và d nên có một vectơ chỉ phương là:
DẠ Y
u u, u 14;17;9 .
Vậy phương trình đường thẳng :
x 1 y 1 z 2 .. 14 17 9
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2 az 2a a 2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 .
Trang 11/18 - Mã đề 006
A. a 1 .
B. a 1; a 1.
C. a 1 .
D. a
AL
Hướng dẫn giải
1 5 . 2
Chọn A
CI
Theo Vi-et, ta có z1.z2 2a a 2 . Mặt khác z1.z2 z1 . z2 1 . Suy ra 2a a2 1 a 1.
Câu 41: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình
2 a 2 3 B. S xq . 3
3.
C. Sxq 2 a2 3 .
D. S xq
OF
A. Sxq a
2
FI
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
a2 3 3
.
ƠN
Hướng dẫn giải
M
QU
Y
NH
Chọn A
KÈ
Ta có OH a . Đặt OA x thì OA SA.cos30 SA Do góc SAB 60 nên tam giác SAB đều AB SA
DẠ Y
Do AH 2 OH 2 OA2 Vậy OA
2x 3 2x 3
. AH
x 3
.
x2 a 6 a2 x2 x . 3 2
a 6 a 6 ; SA a 2 nên diện tích xung quanh là S xq . .a 2 a 2 3 . 2 2
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Trang 12/18 - Mã đề 006
A. 2 .
AL
D. 8 .
C. 6 .
B. 4 .
t x 1 2 2
3 m 2
phương
trình
f x 1 2 f
2 với t 2 .
3 m 2
ƠN
f t f
thì
OF
Hướng dẫn giải Chọn C
3 m 2 có
FI
nghiệm.
Đặt
CI
Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để phương trình f x 1 2 f
Để phương trình 2 có nghiệm thì đường thẳng có phương trình y f đồ thị hàm số y f t tại ít nhất một điểm với mọi t 2 1 f
1
trở
thành
3 m 2 phải cắt
3 m 2 2 m 3.
toán là 1 2 3 6 . Câu 43: Cho hàm số f x xác định trên
NH
Vì m nguyên dương nên m1; 2; 3 tổng các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài
\ 1 thỏa mãn f x
1 . Biết f 3 f 3 0 và x 1 2
1 1 f f 2 . Giá trị T f 2 f 0 f 4 bằng: 2 2 1 9 D. T 3 ln . 2 5
Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 x 1 f x dx 2 dx dx ln C . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1
M
Ta có
QU
Y
B
KÈ
1 x 1 2 ln x 1 C1 khi x 1, x 1 Do đó f x . 1 1 x ln C2 khi 1 x 1 2 x 1
DẠ Y
1 1 Do f 3 f 3 0 nên C1 0 , f f 2 nên C2 1 . 2 2
1 x 1 khi x 1, x 1 2 ln x 1 1 9 Nên f x . T f 2 f 0 f 4 1 ln . 2 5 1 ln 1 x 1 khi 1 x 1 2 x 1
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C. AB 2a; AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể Trang 13/18 - Mã đề 006
tích của khối chóp S.ABC.
a3 2 . 6
B.
a3 6 . 4
C.
a3 6 . 12
D.
a3 2 . 2
AL
A.
Hướng dẫn giải
NH
ƠN
OF
FI
CI
Chọn C
Trong ABC kẻ CH AB CH SAB CH SB1 .
Y
BC AB2 AC 2 a 3 ,
BH .BA BC 2 ,
3a a 3 , CH BC 2 BH 2 . 2 2
QU
BH
Trong SAB kẻ HK SB CK SB 2 . Từ 1 , 2 HK SB .
M
Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là CKH 60 . a , BK BH 2 HK 2 a 2 . 2 a SA AB 2a SA HKB g.g nên HK BK a 2 2
KÈ
Trong vuông CKH có HK CH .cot 60
SAB
1 3
DẠ Y
Thể tích hình chóp S.ABC là V SA.S ABC
1 a 1 a3 6 . .a. 3.a . 3 2 2 12
Câu 45: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được lấy ra có ít nhất 1 học sinh nữ. A.
4 . 9
B.
17 . 24
C.
17 . 48
D.
2 . 3
Trang 14/18 - Mã đề 006
Hướng dẫn giải Chọn B
AL
Ta có n C103 120. Đặt A ”3 học sinh được lấy ra có ít nhất 1 nữ”
Vậy p A 1 p A
n A
n
7 24
17 .. 24
NH
ƠN
OF
Câu 46: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ.
FI
Khi đó n A C73 35 p A
CI
A ”3 học sinh được lấy ra không có nữ”
QU
Y
x3 2 Hàm số g x f x x x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x 2. .
A. x 1. .
C. x 1. .
D. x 0. .
Hướng dẫn giải
M
Chọn C
Xét hàm số g x f x
x3 x 2 x 2, có g ' x f ' x x 2 2 x 1; x R 3
KÈ
Ta có g ' x 0 f ' x x 1 (*) 2
Từ đồ thị hàm số f ' x ta thấy: f ' 0 1 0 1 nên x 0 là một nghiệm của g ' x . 2
f ' 1 0 1 1 x 1 là nghiệm của g ' x .
DẠ Y
2
f ' 2 1 2 1 x 2 là nghiệm của g ' x . 2
Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1 0; x2 1; x3 2. Vẽ đồ thị hàm số y x 1 trên cùng mặt tọa độ với y f ' x ta thấy: 2
Trong khoảng (0;1) thì đồ thị hàm số y f ' x nằm phía trên đồ thị hàm số y x 1 nên 2
Trang 15/18 - Mã đề 006
g ' x 0, x 0;1 . Trong khoảng (1;2) thì đồ thị hàm số y f ' x nằm phía trên đồ thị hàm số y x 1 nên 2
AL
g ' x 0, x 1;2 . Vậy x 1 là điểm cực đại của hàm số y g x . .
ax3
f x
bx2
cx
thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y
d a, b, c, d
;a
0 có đồ thị (C). Biết rằng đồ
CI
Câu 47: Cho hàm số y
9 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số
FI
f ' x cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y
B. 27.
C. 35.
NH
A. 2.
ƠN
OF
đồ thị (C) và trục hoành?
D. 29.
Hướng dẫn giải Chọn D
3ax2
c . Dựa vào đồ thị hàm số y
2bx
x2
Suy ra: f ' x
1;0 , 3,0 , 1, 4 ta tìm được: a
QU
f ' x đi qua 3 điểm
y
2x
3
1 3 x 3
f x
x
1; x
3
x
x2
3x
1 ;b 3
1; c
3.
C.
9 tại điểm có hoành độ dương nên ta có: 3.
KÈ
0
M
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y
f' x
f ' x ta thấy đồ thị hàm số
Y
Ta có f ' x
Như vậy (C) đi qua điểm 3; 9 ta tìm được C
0
f x
1 3 x 3
x2
3x .
Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành:
DẠ Y
1 3 x 3
x2
3 3 5 2
S
3 3 5 2
3x
0
x
0; x
1 3 x 3
x2
3 x dx
3
3 5 . 2
29, 25. .
Trang 16/18 - Mã đề 006
Câu 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của
A.
7 . 2
B.
5 . 2
C.
1 . 2
D.
3 . 2
CI
Hướng dẫn giải Chọn B
,
z2 a2 b2i a2 , b2
.
FI
Giả sử z1 a1 b1i a1 , b1
AL
z1 z2 là
Ta có
z1 5 5 a1 5 b12 25 . Do đó, tập hợp các điểm A biểu diễn cho số phức z1 là
OF
2
đường tròn C : x 5 y 2 25 có tâm là điểm I 5;0 và bán kính R 5 . 2
z2 1 3i z2 3 6i a2 1 b2 3 a2 3 b2 6 2
2
2
2
:8x 6 y 35 0 .
Khi đó, ta có z1 z2 AB .
Vậy giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là Câu 49: Có
bao
nhiêu
bộ
8. 5 6.0 35 82 62
NH
Suy ra z1 z2 min ABmin d I ; R
ƠN
8a2 6b2 35 0 . Do đó tập hợp các điểm B biểu diễn cho số phức z2 là đường thẳng
x; y
5
5 . 2
5 . 2
với
x, y
nguyên
và
thỏa
QU
Y
2y 2x 1 mãn xy 2 x 4 y 8 log 3 2 x 3 y xy 6 log 2 ? x 3 y2 A. 4034 . B. 2017 2020 . C. 2 .
1 x, y 2020
D. 2017 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
*
M
x, y
KÈ
+ Điều kiện 2 x 1 x 3
: x, y
2020
2y 0, y 2
0
*
x, y x
3, y
: x, y 0
2020
.
y2 x4 1 x 4 y 2 log 3 1 0 . BPT cho có dạng x 3 y 2 log 2 x3 y2
DẠ Y
2 x4 1 3 x 4 log 3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm + Xét y 1 thì thành x 3 log 2 3 x 3 2 x4 1 log 2 0 1 0, 3 x 4 0, log 3 0 . đúng với mọi x 3 vì x 3 0, log 2 3 x 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ x; y x;1 với 4 x 2020, x . + Xét y 2 thì thành 4 x 4 log3 1 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020, x .
Trang 17/18 - Mã đề 006
Trường hợp này cho ta 2017 cặp x; y nữa. Vậy có đúng 4034 bộ số x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
AL
+ Với y 2, x 3 thì VT * 0 nên không xảy ra.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 2 và B 5;7;0 . Có tất cả bao nhiêu
giá
trị
thực
của
tham
số
để
m
phương
trình
2
2
CI
x y z 4x 2my 2 m 1 z m 2m 8 0 là phương trình của một mặt cầu S sao 2
2
đường tròn có bán kính bằng 1 . A. 2 . B. 1 .
FI
cho qua hai điểm A , B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu S đó theo giao tuyến là một D. 3 .
Hướng dẫn giải Chọn A
OF
C. 4 .
Đặt x2 y 2 z 2 4x 2my 2 m 1 z m2 2m 8 0 1
1
ƠN
Ta có a 2 , b m , c m 1, d m2 2m 8 .
là phương trình mặt cầu S khi a2 b2 c2 d 0
NH
m 3 2 4 m2 m 1 m2 2m 8 0 m2 3 0 . m 3
mặt cầu S có tâm I 2; m; m 1 , bán kính R m2 3 . TH1: P là ABI và S có bán kính R 1 m2 3 1 và A , B , I không thẳng hàng.
Y
m 2 m 2 . AB 2;6; 2 , AI 1; m 1; m 1 m 2
QU
TH2: P cách I một khoảng lớn nhất, đồng thời d 2 I , P R 2 1 . Gọi H , K là hình chiếu của I lên P và AB , ta có d I , P IH IK
M
dmax IK d I , AB m 2 .2 6 2 11
KÈ
d I , AB
AB, AI , AB, AI 4m 8; 4 2m; 4 2m m 2 4; 2; 2 AB
m 2 66 11
m 2 l 6 2 2 2 Ta có d I , P R 1 m 2 m 4 5m 24m 68 0 m 34 t / m 11 5 Vậy có hai giá trị của m thỏa ycbt. 2
DẠ Y
2
Trang 18/18 - Mã đề 006
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu)
AL
(Đề có 7 trang) Mã đề 005
Họ tên:……………………………….. Số báo danh:………..
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2 x 2 z z 2022 0 . Vectơ nào dưới
CI
Câu 1:
A. n4 1; 2;2 .
Câu 3:
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Trong mặt phẳng Oxy, A 1;7 , B 5;5 lần lượt biểu diễn hai số phức z1 , z2 . C biểu diễn số B. CB biểu diễn số phức z1 .
A. OACB là hình thoi. C. C có tọa độ 4;12 . 3
3
2
2
f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó: B. 4 .
A. 3 . Câu 5:
B. z 3 6i .
D. 3 .
C. 5 . C. z 3 6i .
D. z 3 6i .
M
D. z 16 .
C. z 4 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3 . Hỏi d đi 3 4 5
C. A 1; 2;3 .
D. D 3; 4; 5 .
KÈ
Cho a, b 0 . Rút gọn biểu thức loga b2 loga2 b4 A. log a b
B. 0
C. 2 log a b
D. 4 log a b
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 36 . B. 6 . C. 4 . D. 12 .
DẠ Y
Câu 9:
2
Y
QU
B. z 17 .
qua điểm nào trong các điểm sau: A. C 3;4;5 . B. B 1;2; 3 . Câu 8:
f x g x dx bằng:
Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z A. z 17 .
Câu 7:
3
Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 3i . A. z 3 6i .
Câu 6:
D. AB biểu diễn số phức z1 z2 .
NH
Biết
ƠN
phức z1 z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
Câu 4:
D. n3 2;2; 1 .
OF
Câu 2:
C. n1 1; 1;4 .
B. n2 2;2;1 .
FI
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
Câu 10: Cho hàm số y A. x 2 .
2 . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x2 B. y 1. C. y 2 .
Câu 11: Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 1 4 4 A. V R 3 . B. V R 2 . C. V R 3 . 3 3 3
D. y 0 .
D. V 4 R3 . Trang 1/6 - Mã đề 005
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là
Câu 13: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
D. 3;4;1 .
C. 1 .
D. 2 .
x 1 là: 2 x
B. 0 .
A. 3 .
C. 3;5;1 .
AL
B. 2;2;3 .
A. 1;2;3 .
OF
FI
CI
Câu 14: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
B. y x 4 2 x 2 1 .
A. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 4 4 x 2 1.
D. y x 4 4 x 2 1 .
A. 0 .
ƠN
Câu 15: Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng B. 4 .
C. 12 .
D. 13 .
A. x x 1 C .
B.
NH
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x x 1 .
x3 x 2 C. 3 2
C. 2 x 1 C .
D. x3 x2 C .
Câu 17: Hàm số y log 5 4 x x 2 có tập xác định là
B. D ;0 4;
QU
D 0;
Y
A. D
2x 4 là x 1 C. 9 .
C. D 0;4 D.
Câu 18: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y B. 6 .
A. 7 .
D. 8 .
A. 3;4. .
M
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình log( x 2 6 x 7) log( x 3) . B. 4;5. .
C. .
KÈ
Câu 20: Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z. A. w 3 3i . B. w 3 3i . C. w 3 3i .
D. 5 . . D. w 3 3i .
DẠ Y
Câu 21: Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 24 . B. 48 . C. 36 . D. 16 . Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 1 A. y . B. y x 2 . x
? C. y x3 2 x 2022 . D. y x3 3x .
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng A. 300 .
B. 900 .
C. 00 .
D. 600 .
Trang 2/6 - Mã đề 005
Câu 24: Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 2 37 . 4
C. 8 .
B. 6 .
AL
A.
2 1 trên đoạn ; 2 . x 2 29 D. . 4
1
0
0
f x 2 x dx 3 . Khi đó f x dx
A. 2 .
B. 3 .
bằng C. 5 .
D. 1 .
FI
Câu 26: Biết
1
CI
Câu 25: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R A. S xq 4 Rh . B. S xq Rh . C. S xq 2 Rh . D. Sxq 2 Rh .
Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2x 1 là: 1 cos 2 x 1 C . 2 1 C. F ( x ) cos 2 x 1 . 2
B. F ( x) cos 2x 1 .
OF
A. F ( x )
1 D. F ( x) cos 2 x 1 C . 2
ƠN
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i) z (4 i) z (1 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. . D. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. .
A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. . C. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. .
NH
Câu 29: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Y
y
QU
-
M
Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . 5
Câu 30: Cho hai tích phân
f x dx 8 và
KÈ
2
A. 11 .
T ?p h?p 1
x 0
B. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . 2
g x dx 3 . Tính I
5
f x 4 g x 1 dx
2
5
B. 3 .
f(x)=x^3-3x^2+4
C. 13 .
D. 27 .
DẠ Y
x 2 3t Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t , t z 6 7t
và
điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là: B. x y z – 3 0 . D. x – 5 y 6 z – 3 0 .
A. x y 3z – 0 0 . C. 3x – 4 y 7 z –16 0 .
Câu 32: Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. 404 .
B. 403 .
C. 401 .
D. 402 . Trang 3/6 - Mã đề 005
Câu 33: Cho hàm số y x 4 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
AL
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. a 16b4 .
B. a 8b .
A. a 16b2 .
1 . x ln 2
B.
ln 2 . x
C.
1 . x
D. x ln 2 .
OF
A.
D. a 16b .
FI
Câu 35: Hàm số y = log 2 x ( x 0) có đạo hàm là.
CI
Câu 34: Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a 2log 4 b 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
2022 0 , với z2 có 4 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1 . Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là
Câu 36: Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 z
2022 1 . 2
B.
2021 1 . 2
2021 1 .
ƠN
A.
C.
D.
2022 1 .
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 . Cạnh bên SA
A. d
2a 5
.
B.
a 57 19
NH
vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD C. d
a 5 . 2
D. d
2a 57 . 19
Câu 38: Cho tập S 1;2;...;19;20 gồm 0 số tự nhiên từ 1 đến 0. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác
QU
Y
suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là 7 3 1 A. . B. . C. . 114 38 38 Câu 39: Trong không gian cho đường thẳng :
D.
5 . 38
x 1 y 1 z 2 . Tìm hình chiếu vuông góc của 2 1 1
trên mặt phẳng Oxy .
KÈ
M
x 1 2t A. y 1 t . z 0
x 1 2t B. y 1 t . z 0
x 1 2t C. y 1 t . z 0
x 0 D. y 1 t . z 0
Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách
DẠ Y
từ A đến mặt phẳng SBC bằng A.
a3 . 2
B.
a 2 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2
a3 . 3
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. a3 .
D.
3a 3 . 9
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 3 có
tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Trang 4/6 - Mã đề 005
C. 2.
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x A. 3.
B. 5.
D. 0.
AL
B. 1.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27
CI
A. 3
C. 2.
D. 4.
1 . 27
B.
1 . 8
NH
A.
ƠN
OF
FI
Câu 43: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
C.
1
3 3
.
D.
1 . 64
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 0 và đường thẳng x 1 y z 3 . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 3 4t x 2 4t x 1 4t x 3 4t A. y 7 5t . B. y 3 5t . C. y 1 5t . D. y 5 5t . z 2 7t z 3 7t z 4 7 t z 4 7t
QU
Y
d:
M
Câu 45: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f 2
1 15
A.
KÈ
và f x 2x 4 f 2 x 0 . Tính f 1 f 2 f 3 . 7 . 30
B.
11 . 15
C.
7 . 15
D.
11 . 30
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2022 và log5 5x 5 3 y 125y x ?
DẠ Y
A. 1012 .
C. 2 .
B. 6 .
D. 4 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho S1 : x 1 y 2 z 2 4 , S 2 : x 2 y 3 z 1 1 2
2
2
2
x 2 t và đường thẳng d : y 3t . Gọi A, B là hai điểm tùy ý thuộc S1 , S2 và M thuộc z 2 t
đường thẳng d . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB bằng: Trang 5/6 - Mã đề 005
A.
1771 2 110 . 11
B.
2211 . 11
C.
3707 3. 11
D.
3707 . 11
FI
CI
AL
Câu 48: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn A. 21
B. 9 .
OF
2;1 và 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4
bằng?
D. 2 .
C. 3 .
Câu 49: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i ,
A. S
23 . 2
B. S
ƠN
z2 1 2i , z3 2 i , z4 3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S . 21 . 2
C. S
17 . 2
D. S
19 . 2
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1) 2 x 2 4 x .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
19. 18. 16. 17.
Y
A. B. C. D.
NH
2 của tham số m để hàm số g ( x) f 2 x 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
DẠ Y
KÈ
M
QU
------ HẾT ------
Trang 6/6 - Mã đề 005
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
A
D
A
D
A
C
D
C
D
C
B
B
C
D
B
C
D
D
C
A
C
D
C
C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D A C C B C D A C D B B B C A B D A C C C C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2 x 2 z z 2022 0 . Vectơ nào dưới
AL
Câu 1:
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
D. n3 2;2; 1 .
C. n1 1; 1;4 .
B. n2 2;2;1 .
CI
A. n4 1; 2;2 . Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n3 2;2; 1 .
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn A
OF
Câu 2:
FI
Hướng dẫn giải
Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt. Trong mặt phẳng Oxy, A 1;7 , B 5;5 lần lượt biểu diễn hai số phức z1 , z2 . C biểu diễn số
NH
Câu 3:
phức z1 z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. B. CB biểu diễn số phức z1 .
A. OACB là hình thoi. C. C có tọa độ 4;12 .
Y
D. AB biểu diễn số phức z1 z2 .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn D
Ta có OA biểu diễn cho z1 , OB biểu diễn cho z2 nên OA OB BA biểu diễn cho z1 z2 . Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng. 3
Biết
3
f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó:
M
Câu 4:
2
2
KÈ
A. 3 .
B. 4 .
3
f x g x dx bằng: 2
C. 5 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
3
2
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 .
DẠ Y
Ta có
3
Câu 5:
Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 3i . A. z 3 6i .
B. z 3 6i .
C. z 3 6i .
D. z 3 6i .
Hướng dẫn giải
Chọn D Ta có: z 2 i 3i 3 6i z 3 6i . Trang 1/16 - Mã đề 005
Câu 6:
Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z A. z 17 .
B. z 17 .
D. z 16 .
C. z 4 .
Hướng dẫn giải
1
2
4 17 . 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : qua điểm nào trong các điểm sau: A. C 3;4;5 . B. B 1;2; 3 .
C. A 1; 2;3 .
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3 đi qua điểm A 1; 2;3 . 3 4 5
Cho a, b 0 . Rút gọn biểu thức loga b2 loga2 b4 B. 0
A. log a b
C. 2 log a b
ƠN
Câu 8:
D. D 3; 4; 5 .
OF
Chọn C
x 1 y 2 z 3 . Hỏi d đi 3 4 5
CI
Câu 7:
3 5i 1 4i z 1 i
FI
z 1 i 3 5i z
AL
Chọn A
D. 4 log a b
Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 9:
NH
1 Ta có loga b2 loga2 b4 2 log a b .4.log a b 4 log a b . 2
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 36 . B. 6 . C. 4 . D. 12 . Hướng dẫn giải
Y
Chọn C
A. x 2 .
KÈ
Chọn D
2 . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x2 B. y 1. C. y 2 .
M
Câu 10: Cho hàm số y
Ta có: lim y lim x
QU
1 1 Ta có công thức thể tích khối chóp V .B.h .3.4 4 . 3 3
x
Hướng dẫn giải
2 0 Suy ra: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 0 . x2
Câu 11: Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 1 4 4 A. V R 3 . B. V R 2 . C. V R 3 . 3 3 3
DẠ Y
D. y 0 .
D. V 4 R3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C 4 Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: V R 3 . 3
Trang 2/16 - Mã đề 005
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là B. 2;2;3 .
A. 1;2;3 .
C. 3;5;1 .
D. 3;4;1 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B Hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là 2;2;3 .
x 1 là: 2 x
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
FI
A. 3 .
CI
Câu 13: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
Hướng dẫn giải
OF
Chọn B Hàm nhất biến không có cực trị
NH
ƠN
Câu 14: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
B. y x 4 2 x 2 1 .
A. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 4 4 x 2 1.
D. y x 4 4 x 2 1 .
Hướng dẫn giải
QU
Y
Chọn C Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a 0 loại A Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b 0 loại B Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại D Câu 15: Phương trình log3 2x 1 3 có nghiệm duy nhất bằng A. 0 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 13 .
Chọn D
M
Hướng dẫn giải
KÈ
1 2 x 1 0 x log3 2x 1 3 2 x 13 . 2 x 1 27 x 13
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 13 .
DẠ Y
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x x 1 . A. x x 1 C .
B.
x3 x 2 C. 3 2
C. 2 x 1 C .
D. x3 x2 C .
Hướng dẫn giải
Chọn B
x3 x 2 I f x dx x x 1 dx x x dx C . 3 2 2
Trang 3/16 - Mã đề 005
A. D
B. D ;0 4;
C. D 0;4
D. D 0; Hướng dẫn giải
Chọn C
B. 6 .
A. 7 . Chọn D y 2
6 , y x 1
x 1 là ước nguyên của 6.
Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị.
ƠN
x 11; 2; 3; 6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 .
OF
Hướng dẫn giải
D. 8 .
FI
2x 4 là x 1 C. 9 .
Câu 18: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y
CI
Vậy: Tập xác định là D 0;4 .
Điều kiện: 4 x x 2 0 0 x 4 .
AL
Câu 17: Hàm số y log 5 4 x x 2 có tập xác định là
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình log( x 2 6 x 7) log( x 3) . B. 4;5. .
A. 3;4. .
C. .
D. 5 . .
NH
Hướng dẫn giải Chọn D x2 6x 7 0 x 3 2 . Đk: x 3 0
QU
Y
x 5 log( x 2 6 x 7) log( x 3) x2 6x 7 x 3 . x 2
Nhận nghiệm x 5 , loại nghiệm x 2 .
Chọn C
M
Câu 20: Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z. A. w 3 3i . B. w 3 3i . C. w 3 3i .
D. w 3 3i .
Hướng dẫn giải
KÈ
z 5 2i w iz z i 5 2i 5 2i 3 3i . Câu 21: Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. 24 . B. 48 . C. 36 . D. 16 . Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh a . Ta có a3 8 a 2 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6a 2 24 .
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 1 A. y . B. y x 2 . x
? C. y x3 2 x 2022 . D. y x3 3x .
Trang 4/16 - Mã đề 005
Hướng dẫn giải Chọn C
B sai vì y
AL
A sai vì y x 2 có đồ thị là Parabol nên không thể đồng biến trên 1 là không xác định tại x 0 nên không thể đồng biến trên x
CI
D sai vì y x3 3x y ' 3x 2 3 có 2 nghiệm phân biệt nên không thể đồng biến trên
.
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng C. 00 .
D. 600 .
FI
B. 900 .
A. 300 .
Hướng dẫn giải
NH
ƠN
OF
Chọn D
Y
Ta có A ' D / / B ' C suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' là AC , B ' C
QU
Ta thấy AC , AB ', B ' C lần lượt là đường chéo của các hình vuông ABCD , AA ' B ' B ,
BB ' C ' C nên tam giác ACB ' đều. Suy ra ACB ' 600 . Vậy AC , B 'C ACB ' 60 0 .
37 . 4
C. 8 .
B. 6 .
KÈ
A.
M
Câu 24: Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 2
2 1 trên đoạn ; 2 . x 2 29 D. . 4
Hướng dẫn giải
Chọn C
DẠ Y
1 Hàm số đã xác định và liên tục trên ; 2 . 2
1 x 2 ; 2 x 1. Ta có 2 y 2 x 0 x2
1 17 Tính được f ; f 2 5 ; f 1 3 . 2 4
Do đó max y 5 ; min y 3 max y min y 8 . 1 2 ;2
1 2 ;2
1 2 ;2
1 2 ;2
Trang 5/16 - Mã đề 005
Câu 25: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R A. S xq 4 Rh . B. S xq Rh . C. S xq 2 Rh . D. Sxq 2 Rh . Hướng dẫn giải 1
f x 2 x dx 3 . Khi đó
f x dx
0
0
A. 2 .
B. 3 .
bằng
C. 5 . Hướng dẫn giải
D. 1 .
CI
1
Câu 26: Biết
Chọn A 1
1
Suy ra
f x dx 3 x 0
2
1 0
FI
1 1 1 x2 1 f x 2 x dx 3 f x dx 2 xdx 3 f x dx 2. 3. 0 0 0 0 2 0
3 1 0 2 .
OF
Ta có
AL
Chọn C
Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2x 1 là: 1 cos 2 x 1 C . 2 1 C. F ( x ) cos 2 x 1 . 2
B. F ( x) cos 2x 1 .
ƠN
A. F ( x )
1 D. F ( x) cos 2 x 1 C . 2
NH
Hướng dẫn giải Chọn C
1
1
sin 2 x 1 dx 2 sin 2 x 1 d 2 x 1 2 cos 2 x 1 C . Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i) z (4 i) z (1 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5.
QU
Y
A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. C. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i.
Hướng dẫn giải
Chọn D Giả sử số phức z a bi a, b
.
M
Phương trình:
(2 3i) z (4 i) z (1 3i) 2 2 3i a bi 4 i a bi 8 6i 3a 2b 4 a 2 a b 3 b 5
KÈ
.
DẠ Y
Câu 29: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p 1
x -
0
Trang 6/16 - Mã đề 005
Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Hướng dẫn giải
AL
Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . 5
2
5
2
5
2
A. 11 .
CI
f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx C. 13 .
B. 3 .
D. 27 .
Hướng dẫn giải Chọn C
f x 4 g x 1 dx
2 5
2
2
5
5
2
5
2
5
5
2
2
f x dx 4 g x dx dx
f x dx 4 g x dx dx 8 4.3 x
5 2
5
2
5
5
2
2
f x dx 4 g x dx dx
OF
5
I
FI
Câu 30: Cho hai tích phân
8 4.3 7 13 .
ƠN
x 2 3t Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t , t z 6 7t
và
NH
điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là: A. x y 3z – 0 0 . B. x y z – 3 0 . C. 3x – 4 y 7 z –16 0 . D. x – 5 y 6 z – 3 0 .
Y
Hướng dẫn giải : Chọn C
QU
Từ phương trình P :2 x 3 y 4 z 5 0 ta có VTPT là n 3; 4;7 . Câu 32: Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . B. 403 .
Chọn B
C. 401 . Hướng dẫn giải
D. 402 .
M
A. 404 .
KÈ
Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 . Câu 33: Cho hàm số y x 4 2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1 .
DẠ Y
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C Ta có y 4 x 3 4 x . x 0 y 0 . x 1
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Trang 7/16 - Mã đề 005
Câu 34: Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a 2log 4 b 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a 8b . C. a 16b4 . Hướng dẫn giải
A. a 16b2 .
D. a 16b .
AL
Chọn D Ta có log 2 a 2log 4 b 4 log 2 a 2log 22 b 4
.
a 4 b
FI
log 2
CI
1 log 2 a 2. log 2 b 4 2 log 2 a log 2 b 4
a 24 b a 16b Câu 35: Hàm số y = log 2 x ( x 0) có đạo hàm là. 1 . x ln 2
B.
ln 2 . x
C.
1 . x
D. x ln 2 .
ƠN
A.
OF
Hướng dẫn giải Chọn A
1 x ln a .
NH
Hàm số y loga x x 0 có đạo hàm là y
Nên hàm số y log2 x x 0 có đạo hàm là y
1 x ln 2 .
2022 0 , với z2 có 4 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1 . Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là A.
2022 1 . 2
C.
2021 1 .
QU
Y
Câu 36: Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 z
B.
2021 1 . 2
D.
2022 1 .
Chọn C
M
Hướng dẫn giải
KÈ
Xét phương trình z 2 z
2022 0 4
DẠ Y
1 2021 i z1 2 2 Ta có: 2021 0 phương trình có hai nghiệm phức . 1 2021 i z2 2 2
Khi đó: z1 z2 i 2021
z z2 z z1 z1 z2 z1 z2 z z1 P 2021 1 .
Vậy Pmin 2021 1 .
Trang 8/16 - Mã đề 005
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD 2a 5
.
B.
a 57 19
C. d
a 5 . 2
D. d
2a 57 . 19
AL
A. d
Hướng dẫn giải Chọn D
FI
CI
S
OF
K
D
A I H
NH
Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD . Gọi K là hình chiếu của A lên SH . Tam giác ABD vuông tại A có AH BD 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 AH AB AD a a 3
ƠN
C
B
3a a 3 AH 4 2 Tam giác SAH vuông tại A có AK SH 1 1 1 1 1 19 2 2 2 2 2 2 AK SA AH 2a a 3 12a 2
12a 2 2a 57 AK d A, SBD 19 19
M
AK 2
QU
Y
AH 2
KÈ
Gọi I AC BD I AC SBD I là trung điểm AC nên
AI d A, SBD . Mà ABCD là hình chữ nhật nên CI d C , SBD
AI 2a 57 1 d A, SBD d C , SBD d . CI 19
Câu 38: Cho tập S 1;2;...;19;20 gồm 0 số tự nhiên từ 1 đến 0. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác
DẠ Y
suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là 1 3 7 A. . B. . C. . 114 38 38
D.
5 . 38
Hướng dẫn giải
Chọn B
3 Ta có: n () C 20 .
Trang 9/16 - Mã đề 005
AL
Gọi A là biến cố: “ba số lấy được lập thành cấp số cộng “. Giả sử ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có a c 2b . Hay a c là một số chẵn và mỗi cách chọn số a và c thỏa mãn a c là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn b. Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng. TH1: Hai số lấy được đều là số chẵn, có: C102 cách lấy. TH2: Hai số lấy được đều là số lẻ, có: C102 cách lấy.
CI
n ( A) C102 C102
n ( A) C102 C102 3 P ( A) . 3 n ( ) C10 38
x 1 y 1 z 2 . Tìm hình chiếu vuông góc của 2 1 1
FI
Câu 39: Trong không gian cho đường thẳng :
x 1 2t A. y 1 t . z 0
OF
trên mặt phẳng Oxy .
x 1 2t C. y 1 t . z 0
x 0 D. y 1 t . z 0
ƠN
x 1 2t B. y 1 t . z 0
Hướng dẫn giải Chọn C
Đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2 và có vectơ chỉ phương: u 2; 1; 1 .
NH
Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến k 0; 0; 1 .
Gọi P là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng Oxy , thì P qua M và có vectơ pháp tuyến n u ; k 1; 2; 0 .
Y
Khi đó, phương trình mặt phẳng P là x 2 y 3 0 . Gọi d là hình chiếu của lên Oxy , thì d chính là giao tuyến của P với Oxy .
QU
x 3 2t x 2 y 3 0 Suy ra d : hay d : y t . Với t 1, ta thấy d đi qua điểm N 1; 1; 0 . z 0 z 0 Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách
a3 . 2
KÈ
A.
M
từ A đến mặt phẳng SBC bằng B.
a 2 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2
a3 . 3
C. a3 .
D.
3a 3 . 9
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
S
H
A
D
B
C
Trang 10/16 - Mã đề 005
Ta có BC AB, BC SA BC AH . Kẻ AH SB AH SBC .
a 2 . 2
Tam giác SAB vuông tại A có: 1 a3 SA.SABCD . . 3 3
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
CI
Vậy VSABCD
1 1 1 SA a . 2 2 AH SA AB2
AL
Suy ra d A; SBC AH
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 3 có
A. 3
ƠN
OF
FI
tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Hướng dẫn giải
NH
Chọn C
Từ đồ thị ta có f f x 3 f x 1.
Cũng từ đồ thị ta thấy ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại hai điểm phân
Y
biệt nên phương trình f x 1 có hai nghiệm phân biệt.
QU
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x A. 3.
B. 5.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 2.
D. 4.
Hướng dẫn giải
M
Chọn A
x 1
x 1
KÈ
Điều kiện 3 1 0 3 1 x 1 . Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình. Với x 1, bất phương trình tương đương với (32 x 9)(3x
1 ) 0. 27
t 3 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1 . Kết t3 27 27 27 1 1 x hợp điều kiện t 3 0 ta được nghiệm t 3 3x 3 3 x 1 . Kết hợp 27 27 điều kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có nghiệm 2
DẠ Y
x
nguyên.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên. Trang 11/16 - Mã đề 005
3 3
1 . 8 1 D. . 64
B. .
Hướng dẫn giải
30 15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới và phía 2
trên của đồng hồ. Ta có: r
h h h 30 h ; h 30 h; r . tan 60 3 3 3
ƠN
OF
Chọn B Gọi h, h, r , r h
CI
C.
1 . 27 1
FI
A.
AL
Câu 43: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
Khi đó: thể tích của đồng hồ:
2 2 1 2 1 1 h 30 h V r h r h h 30 h 3 3 3 3 3
Y
NH
1 h3 27000 2700h 90h2 h3 1 2 90h 2700h 27000 1000 3 3 9 h 20 h 2 30h 200 0 h 20 h 10 h 10 15
V h 1 Do hình nón đồng dạng nên 1 . V2 h 8 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 0 và đường thẳng
QU
3
x 1 y z 3 . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Phương 1 2 2 trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 3 4t x 2 4t x 1 4t x 3 4t A. y 7 5t . B. y 3 5t . C. y 1 5t . D. y 5 5t . z 2 7t z 3 7t z 4 7 t z 4 7t
KÈ
M
d:
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn D Do nằm trong nằm trong P và vuông góc với d nên có véctơ chỉ phương là u n P , ud 4; 5; 7
Gọi A d thì A P d A 1;0; 3 x 1 4t Vậy phương trình tham số của là y 0 5t hay z 3 7t
x 3 4t y 5 5t . z 4 7t
Trang 12/16 - Mã đề 005
Câu 45: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f 2
1 15
A.
7 . 30
11 . 15
B.
C.
7 . 15
D.
11 . 30
Hướng dẫn giải Chọn A
CI
f x
Vì f x 2x 4 f 2 x 0 và f x 0 , với mọi x 0; nên ta có
f 2 x
2x 4 .
FI
1 1 1 x 2 4 x C . Mặt khác f 2 nên C 3 hay f x 2 . f x x 4x 3 15
1 1 7 1 Do đó f 1 f 2 f 3 . 8 15 24 30
OF
Suy ra
AL
và f x 2x 4 f 2 x 0 . Tính f 1 f 2 f 3 .
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2022 và log5 5x 5 3 y 125y x ? C. 2 .
B. 6 .
A. 1012 .
D. 4 .
ƠN
Hướng dẫn giải
Chọn C Ta có: log5 5x 5 x 3 y 125y 1 log5 x 1 x 3 y 53 y Đặt t
log5 x 1
x
5t
1.
Xét hàm đặc trưng: f v f v
53 y
3y
5t
0 nên hàm số f v
1 5v ln 5 5t
t
t
3y
3y
v
53 y .
5v đồng biến trên
log5 x 1
3y
x 1
.
53 y
x 1 125 y .
Y
Do đó: t
5v .
v
NH
Khi đó: 1 log5 x 1 x 3 y 53 y
Chọn y Vậy có
0
x
QU
Theo giả thiết: 0 x 2020 1 x 2021 1 125 y 2021 0 y log125 2021 1,57 . 0 và y
1
x
124 .
cặp số nguyên x; y là 0;0 ; 1;124 thỏa mãn.
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho S1 : x 1 y 2 z 2 4 , S 2 : x 2 y 3 z 1 1 2
2
2
2
KÈ
M
x 2 t và đường thẳng d : y 3t . Gọi A, B là hai điểm tùy ý thuộc S1 , S2 và M thuộc z 2 t
đường thẳng d . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB bằng: 1771 2 110 . 11
DẠ Y
A.
B.
2211 . C. 11 Hướng dẫn giải
3707 3. 11
D.
3707 . 11
Chọn C
Trang 13/16 - Mã đề 005
I
AL
J B
d H
M
K
Mặt cầu S1 có tâm I 1;0;0 , bán kính R1 2 .
OF
FI
A'
CI
A
ƠN
Mặt cầu S2 có tâm J 2;3;2 , bán kính R2 1 .
Đường thẳng d đi qua điểm N 2;0; 2 và có véc tơ chỉ phương u 1; 3; 1 .
NH
Ta có: IJ 1;3;1 // u và I d nên IJ // d .
Gọi S là mặt cầu đối xứng của S1 qua d ; K , A lần lượt là điểm đối xứng của I và A qua d . Thì K là tâm của S và A S . Khi đó : P MA MB MA MB AB .
6 66 3 66 . IK 11 11
QU
Ta lại có : IH d I ; d
Y
Suy ra Pmin AB JK R1 R2 .
Và IJ 11 JK
3707 3. 11
M
Vậy Pmin
3707 . 11
DẠ Y
KÈ
Câu 48: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn
2;1 và 1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4
A. 21
B. 9 .
C. 3 .
bằng?
D. 2 . Trang 14/16 - Mã đề 005
Hướng dẫn giải Chọn C
f x dx 9 và
2
4
f x dx 12 . 1 1
Dựa
vào
đồ
thị
ta
có:
2
1
AL
1
Theo giả thiết ta có
f x dx f x dx f x 2 f 1 f 2 1
2
CI
f 1 f 2 9 .
Tương tự ta có f 4 f 1 12 .
FI
Như vậy f 1 f 2 f 4 f 1 3 f 2 f 4 2 f 1 3 f 2 f 4 6 3 f 2 f 4 3 .
OF
Câu 49: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i , z2 1 2i , z3 2 i , z4 3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S .
A. S
23 . 2
B. S
21 . 2
C. S
17 . 2
D. S
19 . 2
Chọn C
ƠN
Hướng dẫn giải
Ta có z1 1 i A 1;1 , z2 1 2i B 1;2 , z3 2 i C 2; 1 , z4 3i D 0; 3
NH
y
2
A
Y
1
1 O 1
1
2
x
C
3 D
M
QU
B
KÈ
AC 3; 2 AC 13 , n 2;3 là véc tơ pháp tuyến của AC , phương trình AC :
2 x 1 3 y 1 0 2x 3 y 1 0 .
DẠ Y
Khoảng cách từ B đến AC là: 2 3.2 1 7 1 1 7 7 d B; AC SABC d B; AC . AC . 13. . 2 2 13 13 13 2 0 9 1 10 Khoảng cách từ D đến AC là: d D; AC 13 13 1 1 10 SADC .d D; AC . AC . . 13 5 . 2 2 13 7 17 Vậy S S ABC S ADC 5 . 2 2 Trang 15/16 - Mã đề 005
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1) 2 x 2 4 x .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
2 của tham số m để hàm số g ( x) f 2 x 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
C. 16.
B. 18.
A. 19.
D. 17.
AL
. Hướng dẫn giải
CI
Chọn D Ta có:
x 1 f ( x) 0 ( x 1) x 4 x 0 x 0 , trong đó x 1 là nghiệm kép. x 4 2
FI
2
Xét g x 0 4 x 12 f 2 x2 12 x m 0 (*)
OF
g ( x) f 2 x2 12 x m g x 4 x 12 f 2 x 2 12 x m
ƠN
x 3 x 3 2 2 2 x 12 x m 1 2 x 12 x m 1 (l ) 2 x 2 12 x m 2 x 2 12 x m 0 1 2 x 2 12 x 4 m 2 2 x 2 12 x m 4 ( Điểm cực trị của hàm số g x là nghiệm bội lẻ của phương trình (*) nên ta loại phương
NH
trình 2 x 2 12 x m 1 )
Xét hàm số y 2 x 2 12 x có đồ thị (C).
y ' 4 x 12
Y
0
18
M
y
3
QU
Ta có bảng biến thiên x – y
KÈ
Để g x có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình 1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 . Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y m phải cắt đồ thị (C) tại
điểm phân biệt có
hoành độ khác 3. Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y m .
DẠ Y
Ta có: 18 m m 18 . Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.
Trang 16/16 - Mã đề 005
(Đề có 8 trang)
AL
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 004
x 3 y 2 z 1 . 4 2 1
B.
x 3 y 2 z 1 . 1 1 2
C.
x 3 y 2 z 1 . 4 2 1
D.
x 3 y 2 z 1 . 1 1 2
A. Câu 3:
1 1 bằng. log 49 5 log 7 5
1 . 2
B. 2 .
B. 4 2i .
B. w 3 3i . 2
C. 4 2i .
D. 4 2i .
C. w 3 3i .
D. w 3 3i .
C. I =2.
D. I = 3.
Y
Tích phân I 2 x.dx có giá trị là:
QU
1
A. I = 1.
B. I = 4.
Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
DẠ Y
KÈ
M
Câu 6:
D. log 5 7 .
Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z. A. w 3 3i .
Câu 5:
C. log 7 5 .
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng . A. 4 2i .
Câu 4:
OF
Biểu thức P
FI
A.
ƠN
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ?
NH
Câu 1:
CI
Họ tên:………………………………... Số báo danh:…………
A. y
x 1 . x 1
B. y x 4 x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Trang 1/8 - Mã đề 004
32 3 đvdt . 3
B.
32 đvdt . 3
C.
32 đvdt . 9
D.
32 3 đvdt . 9
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i . A. M 3;4 .
Câu 9:
B. M 3; 4 .
Cho hàm số y f x liên tục trên
AL
A.
CI
Câu 8:
Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 . Tính thể tích khối cầu.
D. M 3; 4 .
C. M 3;4 .
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực
FI
Câu 7:
B. M 1;1 .
C. M 1; 3 .
D. x 1 .
16 C. T . 3
11 D. T . 3
NH
A. x 1 .
ƠN
OF
tiểu của đồ thị hàm số y f x là
Câu 10: Phương trình log2 3x 2 3 có tập nghiệm là. 10 B. T . 3
Y
8 A. T . 3
QU
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 2z z 2017 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;2; 1 .
B. n4 1; 2;2 . D. n2 2;2;1 .
M
C. n1 1; 1;4 .
KÈ
Câu 12: Cho hàm số y f x có lim f x 0 và lim f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x
x
A. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang.
DẠ Y
B. Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0 .
Câu 13: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
x3 là x2
D. 4 . Trang 2/8 - Mã đề 004
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là: B. 1;0; 4 . .
Câu 15: Tập xác định của hàm số: f ( x) x
2
1 4 2 3 3 3
D. 1;4;2 .
C. ; ; . .
log2 (1 x) là: B. D 0; 1 .
C. D ;1 \ 0 .
D. D 0; 1 .
FI
A. D 0; .
.
AL
CI
1 2
A. ; 2;1 . .
A.
1 . 4
B. 4 .
C. 0 .
B. 96 .
C. 12 .
Câu 17: Số 5! P4 bằng:
D. 1 .
D. 5 .
ƠN
A. 24 .
OF
Câu 16: Biết rằng F x m.x4 2 là một nguyên hàm của hàm số f x x3 , giá trị của m là.
Câu 18: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 3i 7 8i .
B. z 38 37i .
A. z 10 37i . C. z 10 37i .
NH
D. z 38 37i .
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình log( x 2 6 x 7) log( x 3) . A. 4;5. .
B. .
C. 5 . .
D. 3;4. .
Câu 20: Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA
Y
AB
a , SA vuông
A.
QU
góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng a3 . 3
B.
3a 3 . 2
Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
C.
a3 . 6
B. y x3 3x 1 .
C. y x 2 1 .
D. y x 2 1.
M
a3 . 2
?
A. y x3 3x 1 .
KÈ
D.
Câu 22: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a logb loga . b
DẠ Y
A. log B. log
a log a . b log b
C. log ab log a log b . D. log ab log a.log b .
Trang 3/8 - Mã đề 004
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
FI
CI
AL
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên
OF
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
B. 3 .
A. 0 .
x 2 2x trên đoạn [0;2] ? x 1
NH
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)
ƠN
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; .
C.
3 .. 2
D.
8 .. 3
Y
Câu 25: Tìm số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . B. z 2 i .
QU
A. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x e2x là:
C.
f x dx e
2 x
C.
B.
1 f x d x e 2 x C . 2
D.
M
A.
f x d x 2e
2 x
C .
1 f x d x e 2 x C . 2
KÈ
Câu 27: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 . A. V
25 .
B. V
75 .
C. V
100 .
D. V
125 .
DẠ Y
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khi đó góc giữa AC và BD bằng B. 45 .
A. 60 .
C. 0 .
D. 90
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số f x log2 x 1 . A. f x
1 . x 1
B. f x
x 1 . C. f x . D. f x 0 . x 1 ln 2 x 1 ln 2
Trang 4/8 - Mã đề 004
5
Câu 30: Cho
f x dx 2 . Tích phân
0
5
4 f x 3x
2
dx bằng
0
C. 140 .
B. 120 .
A. 133 .
D. 130 .
2
2
2
0
0
0
f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng:
A. 10 .
C. 8 .
B. 12 .
D. 0 .
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 1 .
ƠN
OF
Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây:
FI
Câu 32: Cho
D. 26 .
C. 15 .
B. 27 .
CI
A. 2816 .
AL
Câu 31: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11 và công sai d 4 . Giá trị của u5 bằng
C. 1 .
B. 2 .
D. 2 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng
NH
x 3 y 1 z 2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với 4 3 1 đường thẳng . :
A. 3x y 2 z 4 0 .
B. 4 x 3 y z 2 0 .
Y
C. 3x y 2 z 13 0 .
D. 4 x 3 y z 7 0 .
QU
Câu 35: Cho hình trụ bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2 B. 35 cm .
2 A. 60 cm .
C. 120 cm 2 .
2 D. 70 cm .
M
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai x2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 và d : . 2 3 2 3 1 5
KÈ
đường thẳng d :
x y z 1 . 1 1 1
B.
x2 y 2 z 3 . 2 2 2
C.
x y 2 z 3 . 2 3 1
D.
x2 y 2 z 3 . 2 3 4
DẠ Y
A.
Câu 37: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxp 2 a2 . Tính thể tích
V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N và đỉnh
S trùng với đỉnh của khối nón N .
Trang 5/8 - Mã đề 004
A. V
2 3a3 . 3
B. V 2 3a 3 .
C. V
2 5a3 . 3
D. V
2 2a 3 . 3
7 . 816
B. P
21 . 136
C. P
23 . 136
D. P
144 . 136
CI
A. P
AL
Câu 38: Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Câu 39: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình
FI
chiếu vuông góc của A1 lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách
A.
a . 2
B.
a 3 . 6
C.
OF
từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD . a 3 . 2
D. a 3 .
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
ƠN
trị thực của tham số m để phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m có nghiệm thuộc nửa khoảng
QU
Y
NH
1;3 là
A. 1; 2 4; .
B. ; 1 2;4 .
C. 1;1 2;4 .
D. 1;1 2;4 .
M
Câu 41: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1 ,
KÈ
f x f x 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 f 5 3 .
B. 4 f 5 5 .
C. 3 f 5 4 .
D. 1 f 5 2 .
DẠ Y
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x A. 4;
.
B.
1 ; 4
2 4x
.
1
82 x
C.
1
0
;
1 . 4
D.
;4 .
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng
Trang 6/8 - Mã đề 004
SBD và ABCD A. V
bằng 600 .
4a 3 15 . 15
B. V
a 3 15 . 6
C. V
a 3 15 . 3
D. V
a 3 15 . 15
P : x y 2z 1 0 , Q : x 2 y z 4 0.
AL
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M 1;2;3 , A 2;4;4 và hai mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua M ,
CI
cắt ( P), (Q) lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
B.
x 1 y 2 z 3 . 2 1 1
C.
x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
D.
x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
OF
Câu 45: Tính modun của số phức w b ci , b, c
biết số phức
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
ƠN
trình z 2 bz c 0 . A. 2 2 .
FI
A.
C. 3 2 .
B. 2 .
1 i là số thực và z 2 m với m z để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
NH
Câu 46: Cho số phức z thoả mãn
3 A. m0 ; 2 . 2
3 B. m0 1; . 2
1 C. m0 ;1 . 2
D. 3 . . Gọi m0 là một giá trị của m
1 D. m0 0; . 2
Y
y Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và log5 5x 5 3 y 125 x ?
A. 4 .
C. 2 .
D. 1010 .
QU
B. 6 .
Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4x 6 y m 0 và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y 2z 4 0 và : 2 x 2 y z 1 0 . Đường
A. m 12 .
M
thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 8 khi:
f
có đạo hàm liên tục trên
Số điểm cực trị của hàm số g x
A. 4. .
và f 0
D. m 5 . 0, đồng thời đồ thị hàm số
x như hình vẽ bên dưới
DẠ Y
y
f x
KÈ
Câu 49: Cho hàm số y
C. m 12 .
B. m 10 .
B. 3. .
f 2 x là
C. 1. .
D. 2. . Trang 7/8 - Mã đề 004
Câu 50: Cho hàm số y
f x
ax4
hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y
0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y
c (a
f ' x như
3 8 3 . Đồ thị hàm số ; 3 9
f ' x đạt cực tiểu tại điểm
f x tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
AL
y
bx2
đồ thị (C) và trục hoành?
OF
FI
CI
y
x
1
1
7 . 15
B.
14 . 15
C.
8 . 15
ƠN
A.
D.
16 . 15
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
------ HẾT ------
Trang 8/8 - Mã đề 004
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D
D
B
B
D
D
B
D
C
B
A
C
B
C
B
A
B
C
C
C
B
C
A
D
A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C
A
B
A
B
B
D
A
A
C
C
C
C
B
A
C
A
B
C
C
Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ? A.
x 3 y 2 z 1 . 4 2 1
B.
x 3 y 2 z 1 . 1 1 2
C.
x 3 y 2 z 1 . 4 2 1
D.
x 3 y 2 z 1 . 1 1 2
B
D
AL
Câu 1:
D
CI
D
FI
D
Hướng dẫn giải Chọn D
OF
Thay tọa độ điểm A3; 2;1 vào phương trình đường thẳng ta được
Biểu thức P
A.
1 1 bằng. log 49 5 log 7 5
1 . 2
B. 2 .
C. log 7 5 .
D. log 5 7 .
NH
Câu 2:
ƠN
x 3 y 2 z 1 0 0 0 đúng. Suy ra đường thẳng đi qua điểm A3; 2;1 . 1 1 2 1 1 2
Hướng dẫn giải Chọn D
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng.
QU
Câu 3:
1 1 log5 49 log 5 7 log 5 7 . log 49 5 log 7 5
Y
Ta có: P
A. 4 2i .
B. 4 2i .
C. 4 2i .
D. 4 2i .
Hướng dẫn giải
Chọn B Ta có: z1 z2 1 3i 3 i 4 2i . Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z.
M
Câu 4:
KÈ
A. w 3 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 3i .
D. w 3 3i .
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
z 5 2i w iz z i 5 2i 5 2i 3 3i . Câu 5:
2
Tích phân I 2 x.dx có giá trị là: A. I = 1.
1
B. I = 4.
C. I =2.
D. I = 3.
Hướng dẫn giải
Chọn D Trang 1/20 - Mã đề 004
2
Tích phân I 2 x.dx có giá trị là: 1
2
2
AL
x2 Cách 1: I 2 x.dx 2. x.dx 2. 3 . 2 1 1 1 2
Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y
NH
ƠN
OF
FI
Câu 6:
CI
Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1.
x 1 . x 1
B. y x 4 x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Hướng dẫn giải
QU
Y
Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 0;1 ;B 2; 3 . Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 . Tính thể tích khối cầu.
32 3 đvdt . 3
B.
32 đvdt . 3
C.
32 đvdt . 9
D.
32 3 đvdt . 9
M
A.
KÈ
Câu 7:
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn B
S 4 R 2 16 R 2
16 4 R 2. 4
4 4 32 V R 3 .23 đvdt . 3 3 3
Câu 8:
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i . A. M 3;4 .
B. M 3; 4 .
C. M 3;4 .
D. M 3; 4 . Trang 2/20 - Mã đề 004
Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 9:
Cho hàm số y f x liên tục trên
AL
Ta có điểm M 3; 4 biểu diễn số phức z 3 4i .
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực
C. M 1; 3 .
ƠN
B. M 1;1 .
A. x 1 .
OF
FI
CI
tiểu của đồ thị hàm số y f x là
D. x 1 .
Hướng dẫn giải Chọn C
NH
Dựa vào đồ thị ta thấy, f x đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua x 1 và f 1 3 . Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 3 . Câu 10: Phương trình log2 3x 2 3 có tập nghiệm là.
16 C. T . 3
10 B. T . 3
11 D. T . 3
QU
Y
8 A. T . 3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện: 3x 2 0 x
2 . 3
M
Ta có: log2 3x 2 3 3x 2 8 x
10 . 3
KÈ
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 2z z 2017 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
DẠ Y
A. n3 2;2; 1 . C. n1 1; 1;4 .
B. n4 1; 2;2 . D. n2 2;2;1 . Hướng dẫn giải
Chọn A Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n3 2;2; 1 .
Trang 3/20 - Mã đề 004
Câu 12: Cho hàm số y f x có lim f x 0 và lim f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x
x
AL
A. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục hoành.
CI
C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0 .
FI
Hướng dẫn giải Chọn D
OF
Vì lim f x 0 và lim f x nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận đứng là trục hoành. x
x
Câu 13: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y C. 3 .
B. 2 .
ƠN
A. 1 .
x3 là x2
D. 4 .
Hướng dẫn giải Chọn B x3 x2 1 1 1 . x2 x2 x2 x2
NH
Ta có: y
Để y là số nguyên thì x 2 là ước của 1 . Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên.
1 2
QU
tâm của tam giác OMN là:
Y
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng
B. 1;0; 4 . .
A. ; 2;1 . .
1 4 2 3 3 3
C. ; ; . .
D. 1;4;2 .
.
Hướng dẫn giải
M
Chọn C
Gọi G xG ; yG ; zG là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN . . 0
1 3 2 3 3 3
KÈ xG
DẠ Y
Ta có: yG zG
0
0
0 2
1
1 3
4 . 3 2 3
Câu 15: Tập xác định của hàm số: f ( x) x
2
log2 (1 x) là:
A. D 0; .
B. D 0; 1 .
C. D ;1 \ 0 .
D. D 0; 1 . Trang 4/20 - Mã đề 004
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B x 0 x 0 x 0;1 . 1 x 0 x 1
A.
1 . 4
CI
Câu 16: Biết rằng F x m.x4 2 là một nguyên hàm của hàm số f x x3 , giá trị của m là. C. 0 .
B. 4 .
D. 1 .
FI
Hướng dẫn giải F x x 3 dx
1 4 1 x C m . 4 4
Câu 17: Số 5! P4 bằng: A. 24 .
C. 12 .
D. 5 .
ƠN
B. 96 .
OF
Chọn A
Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 5! P4 5! 4! 96 .
NH
Câu 18: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 3i 7 8i .
B. z 38 37i .
A. z 10 37i .
D. z 38 37i .
C. z 10 37i .
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn C
z 2 3i 7 8i 10 37i z 10 37i . Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình log( x 2 6 x 7) log( x 3) . C. 5 . .
D. 3;4. .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn C
B. .
M
A. 4;5. .
x2 6x 7 0 x 3 2 . Đk: x 3 0
DẠ Y
x 5 log( x 2 6 x 7) log( x 3) x2 6x 7 x 3 . x 2
Nhận nghiệm x 5 , loại nghiệm x 2 .
Câu 20: Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA
AB
a , SA vuông
góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
Trang 5/20 - Mã đề 004
A.
a3 . 3
B.
3a 3 . 2
C.
a3 . 6
D.
a3 . 2
AL
Hướng dẫn giải
Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
1 SA.S ABC 3
?
a3 . 6
ƠN
Thể tích của khối chóp S. ABC : VS . ABC
OF
FI
CI
Chọn C
B. y x3 3x 1 .
A. y x3 3x 1 . C. y x 2 1 .
NH
D. y x 2 1.
Hướng dẫn giải Chọn B
Hàm số y x 2 1 luôn nghịch biến trên
.
.
Y
Hàm số y x3 3x 1 có y x 2 3 nên hàm số không thể đồng biến trên Hàm số y x 2 1 có y 2 x nên hàm số không.
A. log
QU
Câu 22: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a logb loga . b
KÈ
Chọn C
M
C. log ab log a log b .
B. log
a log a . b log b
D. log ab log a.log b .
Hướng dẫn giải
Ta có log ab log a log b . và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
DẠ Y
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên
Trang 6/20 - Mã đề 004
AL CI FI
Khẳng định nào sau đây là đúng?
OF
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
ƠN
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Chọn A
NH
Hướng dẫn giải
Trên khoảng 3;6 đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến. x 2 2x trên đoạn [0;2] ? x 1
Y
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) B. 3 .
C.
QU
A. 0 .
3 .. 2
D.
8 .. 3
Hướng dẫn giải
Chọn D
x 2 2x 1 1 x 1 f '( x) 1 0, x [0; 2] . x 1 x 1 ( x 1) 2
M
Ta có, f ( x)
KÈ
8 f ( x) đồng biến trên (0; 2) GTLN f ( x ) f(2) . . [0;2] 3
Câu 25: Tìm số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i .
DẠ Y
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Hướng dẫn giải
Chọn A Đặt z a bi a, b
.
Ta có z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 . 3a 3b 9 b 1
Trang 7/20 - Mã đề 004
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f x e2x là:
C.
f x dx 2 e
1
2 x
2 x
C.
B.
f x d x 2e
C .
D.
f x dx 2 e
1
2 x
2 x
Hướng dẫn giải Chọn D
f x dx e
2 x
C .
1 d x e 2 x C . 2
FI
Ta có:
C .
AL
f x dx e
CI
A.
A. V
25 .
B. V
C. V
75 .
Hướng dẫn giải
100 .
D. V
125 .
NH
ƠN
Chọn C
OF
Câu 27: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 .
.
2 2 Gọi a là cạnh hình lập phương ta có: 6a 150 a 25 a 5 . 3 3 Khi đó thể tích hình lập phương là: V a 5 125 .
Y
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khi đó góc giữa AC và BD bằng A. 60 .
QU
B. 45 .
C. 0 .
D. 90 .
Hướng dẫn giải
B'
M
Chọn D
C' D'
DẠ Y
KÈ
A'
C
B A
D
Vì AC / / AC AC; BD AC; BD 90 .
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số f x log2 x 1 . Trang 8/20 - Mã đề 004
1 . x 1
B. f x
C. f x
1 . x 1 ln 2
D. f x 0 .
AL
x . x 1 ln 2
A. f x
Hướng dẫn giải
Câu 30: Cho
5
f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x 0
2
dx bằng
0
C. 140 .
B. 120 .
A. 133 .
Hướng dẫn giải
4 f x 3x
2
5
5
0
0
D. 130 .
ƠN
Chọn A 5
FI
5
1 x 1 . x 1 ln 2 x 1 ln 2
OF
Ta có: f x log 2 x 1
CI
Chọn C
dx 4 f x dx 3x 2dx 8 x 3 8 125 133 . 0
0
5
NH
Câu 31: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11 và công sai d 4 . Giá trị của u5 bằng C. 15 .
B. 27 .
A. 2816 .
D. 26 .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn B
2
Câu 32: Cho
QU
u1 11 u5 u1 4d 27 . Ta có : d 4 2
f x dx 3 , g x dx 1 thì 0
A. 10 .
2
KÈ
Chọn A
M
0
2
f x 5g x x dx bằng: 0
C. 8 .
B. 12 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải 2
2
2
0
0
0
f x 5 g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 . 0
DẠ Y
Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng Trang 9/20 - Mã đề 004
A. 1 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng
CI
x 3 y 1 z 2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với 4 3 1 đường thẳng .
FI
:
B. 4 x 3 y z 2 0 .
C. 3x y 2 z 13 0 .
D. 4 x 3 y z 7 0 . Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn B
OF
A. 3x y 2 z 4 0 .
NH
M
.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 4;3;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 2 và vuông góc với nên nhận u 4;3;1 làm vectơ
Y
pháp tuyến có phương trình: 4 x 0 3 y 0 1 z 2 0 4x 3 y z 2 0 .
QU
Câu 35: Cho hình trụ bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là:
M
Chọn D
2 B. 35 cm .
2 A. 60 cm .
C. 120 cm 2 .
2 D. 70 cm .
Hướng dẫn giải
KÈ
Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rh 2 .5.7 70 cm 2 . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d :
x2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 và d : . 2 3 5 3 2 1
x y z 1 . 1 1 1
B.
x2 y 2 z 3 . 2 2 2
C.
x y 2 z 3 . 2 3 1
D.
x2 y 2 z 3 . 2 3 4
DẠ Y A.
Hướng dẫn giải
Chọn A Trang 10/20 - Mã đề 004
Ta
có
M d
suy
M 2 2m;3 3m; 4 5m .
ra
Tương
tự N d suy
ra
N 1 3n;4 2n;4 n . Từ đó ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m .
AL
MN d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN d
CI
38m 5n 43 m 1 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 . 5 m n 14 n 1 19 3 3 3 n 2 m 2. 1 2 n 3 m 1 8 n 5 m 0
Suy ra M 0;0;1 , N 2;2;3 .
x y z 1 . 1 1 1
FI
Ta có MN 2;2;2 nên đường vuông góc chung MN là
OF
Câu 37: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxp 2 a2 . Tính thể tích
V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N và đỉnh
S trùng với đỉnh của khối nón N . 2 3a3 . 3
B. V 2 3a 3 .
C. V
2 5a3 . 3
ƠN
A. V
D. V
2 2a 3 . 3
Hướng dẫn giải
QU
Y
NH
Chọn A
M
Ta có: Diện tích xung quanh Sxp 2 a2 rl 2 a2 l 2a h l 2 r 2 a 3 . Đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N có bán kính đáy bằng a AB a 2 .
KÈ
1 2 3a 3 Vậy: V S ABCD h . 3 3
DẠ Y
Câu 38: Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. A. P
7 . 816
B. P
21 . 136
C. P
23 . 136
D. P
144 . 136
Hướng dẫn giải
Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là n( X ) C183 . Trang 11/20 - Mã đề 004
Ký hiệu đa giác là A1 A2 ... A18 nội tiếp đường tròn (O) , xét đường kính A1 A10 khi đó số tam giác cân có các đỉnh là đỉnh của đa giác là 9x16 144 . Ta lại có số tam giác đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là 6 .
AL
cân có đỉnh cân là A1 hoặc A10 là 2x8 16 ; Mà có tất cả là 9 đường kính do vậy số tam giác
CI
Vậy xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam 144 6 23 giác đều là P . C183 136
FI
Câu 39: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD . A.
a . 2
B.
a 3 . 6
C.
OF
chiếu vuông góc của A1 lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách
a 3 . 2
D. a 3 .
ƠN
Hướng dẫn giải Chọn C
C1
B1
QU
Y
A1
NH
D1
M
D
C
H O B
KÈ
A
Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1 B nên d B1 , A1BD d A, A1BD . Kẻ AH BD tại H .
DẠ Y
Ta có AH BD và AH A1O nên AH d A, A1BD . Ta có
1 1 1 a 3 . AH 2 2 2 AH AB AD 2
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m có nghiệm thuộc nửa khoảng
1;3 là Trang 12/20 - Mã đề 004
AL C. 1;1 2;4 .
D. 1;1 2;4 .
CI
B. ; 1 2;4 .
OF
FI
A. 1; 2 4; .
Hướng dẫn giải Chọn C
ƠN
Đặt t x3 3x2 2 . Vì 1 x 3 2 t 2 .
Phương trình f x 3 3 x 2 2 m 2 3m f t m 2 3m với t 2;2 . 2 1 m 1 m 3m 2 0 Phương trình có nghiệm 2 m 3m 4 2 . 2 m 4 m 3m 4 0
NH
2
Câu 41: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1 ,
f x f x 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
QU
C. 3 f 5 4 .
Y
A. 2 f 5 3 .
B. 4 f 5 5 . D. 1 f 5 2 .
Hướng dẫn giải
M
Chọn C Cách 1: Với điều kiện bài toán ta có
f x f x 3x 1
KÈ
d f x
f x
f x f x
1 3x 1
f x
f x
dx
2 1 2 1 2 3x 1 C f x e 3 3x 1 d 3x 1 ln f x 3 3
Khi đó f 1 1 e
DẠ Y
4 C 3
2 4 1 C f x e3 3
3 x 1
4 3
1 3x 1
3 x 1 C
dx
.
4 3
f 5 e 3, 79 3; 4 .
Vậy 3 f 5 4 . Chú ý: Các bạn có thể tính
dx 3x 1
bằng cách đặt t 3 x 1 .
Cách 2: Với điều kiện bài toán ta có
Trang 13/20 - Mã đề 004
f x f x 3x 1
f x
3x 1
f x
1
1
dx
3x 1
1
.
1 ; 4
B.
1
.
82 x
1
C.
Đặt 2
2x
f x
1
1 . 4
;
82 x
8. 22 x
t, t
1
3
4x
0
1
2. 22 x
0
82 x
1
3
22 x
0 , suy ra bpt trở thành:
0
0(*)
2.t
3
t
2 2
0
t
2 2
0 ta được: t
22 x
2 2
22 x
NH
Giao với Đk t
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T
4 3
D.
;4 .
OF
1
ƠN
4.22 x
d f x
0
Chọn B 2 4x
dx
AL
2 4x
Hướng dẫn giải 3x
5
4 f 5 4 4 f 5 f 1 .e 3 3, 79 3; 4 . ln 3 f 1 3
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x A. 4;
5
CI
1
f x
5
1
FI
ln f x
5
f x
1 ; 4
2
t
0
2 2
1 2
2x
1 2
x
1 4
.
A. V
4a 3 15 . 15
bằng 600 .
QU
SBD và ABCD
Y
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng
B. V
a 3 15 . 6
C. V
a 3 15 . 3
D. V
a 3 15 . 15
DẠ Y
KÈ
M
Hướng dẫn giải
Chọn A Kẻ AE BD
SBD , ABCD SEA 60
0
Xét ABD vuông tại A
Trang 14/20 - Mã đề 004
AD. AB
AE
AD 2 AB 2
2a 2 a 5
2a 5 5
SA AE.tan 600
AL
Xét SAE vuông tại A 2a 5 2a 15 . 3 5 5
CI
Khi đó thể tích S . ABCD 1 1 2a 15 4a 3 15 V SA.S ABCD . .2a 2 . 3 3 5 15
Viết phương trình đường thẳng đi qua M ,
OF
P : x y 2z 1 0 , Q : x 2 y z 4 0.
FI
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M 1;2;3 , A 2;4;4 và hai mặt phẳng
cắt ( P), (Q) lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
C.
x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
B.
x 1 y 2 z 3 . 2 1 1
ƠN
A.
D.
x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
Hướng dẫn giải
NH
Chọn C
Điểm B thuộc mặt ( P ) nên B 2c b 1; b; c vì M 1;2;3 là trung điểm BC nên
C 3 2c b ;4 b;6 c . Do C thuộc mặt (Q) nên 3c c 7 0 c 3b 7 . Khi đó
A
nên
BC. AM 0 20b 60 0 b 3 B(0;3;2) .
QU
tại
BC ( 10b 32; 2b 4; 6b 20) . ABC cân
Y
B(5b 15; b;3b 7) , C(5b 17;4 b;13 3b) .
qua M (1;2;3) và B(0;3;2) có phương trình là Câu 45: Tính modun của số phức w b ci , b, c
Đường
thẳng
đi
x 1 y 2 z 3 . 1 1 1
biết số phức
i8 1 2i là nghiệm của phương 1 i7
KÈ
A. 2 2 .
M
trình z 2 bz c 0 .
C. 3 2 .
B. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
DẠ Y
i 8 1 2i +) Đặt zo , ta có 1 i7 zo
i 8 i 2 4 14 1 3 i 7 i 2 .i i
1 1 2i 2i 2i 1 i 1 i . 1 i 1 i 1 i2
+) zo là nghiệm của đa thức P z z 2 bz c zo là nghiệm còn lại của P z . +) Ta có: zo zo
b b 2 b 2 . a
Trang 15/20 - Mã đề 004
zo .zo
c 1 i 1 i c c 2 a
3 B. m0 1; . 2
Hướng dẫn giải Chọn B
Đặt: w
.
OF
Giả sử z a bi, a, b
1 D. m0 0; . 2
1 C. m0 ;1 . 2
FI
3 A. m0 ; 2 . 2
. Gọi m0 là một giá trị của m
CI
1 i là số thực và z 2 m với m z để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
Câu 46: Cho số phức z thoả mãn
AL
w 2 2i w 22 22 2 2 .
ab 1 i 1 1 i a b 2 2 i. a b a b i 2 2 2 a bi a b a b z a b2
ƠN
w là số thực nên: a b 1 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 b 2 m 2 2 . 2
Thay 1 vào 2 được: a 2 a 2 m 2 2a2 4a 4 m2 0 2
3 .
NH
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a duy nhất. 3 0 4 2 4 m 2 0 m2 2 m 2 1; . 2 Trình bày lại 1 i ab 1 i 1 a b 2 2 i. a b a b i 2 2 2 z a bi a b a b a b2
QU
Đặt: w
Y
Giả sử z a bi, vì z 0 nên a2 b2 0 * .
w là số thực nên: a b 1 .Kết hợp * suy ra a b 0 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 b 2 m 2 2 . 2
Thay 1 vào 2 được: a 2 a 2 m 2 g a 2a2 4a 4 m2 0 2
3 .
M
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a 0 duy nhất.
KÈ
Có các khả năng sau :
KN1 : PT 3 có nghiệm kép a 0 m2 2 0 0 ĐK: m 2. 2 g 0 0 4 m 0
DẠ Y
KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 0 m 2 2 0 0 ĐK: m 2. 2 g 0 0 4 m 0 3 Từ đó suy ra m0 2 1; . 2
Trang 16/20 - Mã đề 004
y Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và log5 5x 5 3 y 125 x ?
C. 2 .
B. 6 .
D. 1010 .
AL
A. 4 .
Hướng dẫn giải Chọn C
5t 1 .
x
Khi đó: 1 log5 x 1 x 3 y 5
3y
1 5v ln5 0 nên hàm số f v
f v
5t
t
3y
5t
3y
53 y .
v 5v .
Xét hàm đặc trưng: f v
Do đó:
t
FI
log5 x 1
53 y
t
v 5v đồng biến trên
log5 x 1
3y
3y
Theo giả thiết:
.
OF
Đặt t
CI
y 3y Ta có: log5 5x 5 x 3 y 125 1 log5 x 1 x 3 y 5
x 1
53 y
x
1
125 y .
Chọn y
0
x
0 và y
1
x
124 .
ƠN
0 x 2020 1 x 2021 1 125 y 2021 0 y log125 2021 1,57 . Vậy có 2 cặp số nguyên x; y là 0;0 ; 1;124 thỏa mãn.
NH
Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4x 6 y m 0 và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y 2z 4 0 và : 2 x 2 y z 1 0 . Đường
thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 8 khi: B. m 10 .
C. m 12 .
D. m 5 .
Y
A. m 12 .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn C
Phương trình S : x2 y 2 z 2 4x 6 y m 0 là phương trình mặt cầu m 13 . Khi đó S có tọa độ tâm I 2;3;0 bán kính R 13 m . Gọi M x; y; z là điểm bất kỳ thuộc .
KÈ
M
x 2 y 2z 4 0 Tọa độ M thỏa mãn hệ: . 2 x 2 y z 1 0
x 2 2t x 2 z 4 2t x 2 3t có phương trình tham số: y t. Đặt y t ta có: 2 x z 1 2t z 3 2t z 3 2t
DẠ Y
đi qua điểm N 2;0; 3 và có vectơ chỉ phương u 2;1;2 .
Trang 17/20 - Mã đề 004
B
C
AL
A
CI
I
Giả sử mặt cầu S cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 8 .Gọi C là đường tròn
d I,
IN , u
OF
IN 0; 3; 3 , IN , u 3; 6;6 IN , u 9 , u 3 .
FI
lớn chứa đường thẳng . Khi đó IC 2 R2 AC 2 13 m 42 m 3 .
3.
u
ƠN
Vậy mặt cầu S cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 8 .
m 3 9 m 12 . Câu 49: Cho hàm số y f
x như hình vẽ bên dưới
0, đồng thời đồ thị hàm số
QU
Y
NH
y
và f 0
có đạo hàm liên tục trên
f x
f 2 x là
Số điểm cực trị của hàm số g x
C. 1. .
B. 3. .
A. 4. .
D. 2. .
Chọn B
M
Hướng dẫn giải
f
x
KÈ
Dựa vào đồ thị, ta có
DẠ Y
Bảng biến thiên của hàm số y
Xét g x
2
x
0
x
1
nghiem kep
.
f x
x 2f
x f x ; g x
0
f
x
f x
0 0
theo BBT f x
2
x
1 nghiem kep
x
a a
x
b b
2
.
0
Trang 18/20 - Mã đề 004
Vậy hàm số g x có 3 điểm cực trị. Chú ý: Dấu của g x được xác định như sau: Ví dụ chọn x 0. 1
0
f
Theo giả thiết f 0
0. 2
Từ 1 và 2 , suy ra g 0 Nhận thấy x Nghiệm x
2; x
a; x
thiên ta bỏ qua nghiệm x
f x
2; b .
0 trên khoảng
b là các nghiệm đơn nên g x đổi dấu khi qua các nghiệm này.
1 là nghiệm kép nên g x
Câu 50: Cho hàm số y
FI
theo do thi f ' x
OF
0
2; b
không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến
1 vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của g x . .
ax4
bx2
0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y
f ' x như
3 8 3 . Đồ thị hàm số ; 3 9
f ' x đạt cực tiểu tại điểm
NH
hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y
c (a
ƠN
x
0
CI
AL
Bảng biến thiên của hàm số g x
f x tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
y
đồ thị (C) và trục hoành?
QU
Y
y
x 1
7 .. 15
KÈ
A.
M
1
B.
14 .. 15
C.
8 .. 15
D.
16 .. 15
Hướng dẫn giải
Chọn D
DẠ Y
Từ đồ thị của hàm số y
f ' x và a
0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y
f ' x như
sau:
Trang 19/20 - Mã đề 004
AL CI FI
Ta có
1; b
2
4 x3
f' x
4x
f ' x đi qua 1;0 , x4
f x
Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f ' x
0
2x 2
x
tung nên (C)tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm 1;0 , Do đó: f 0
1
C
1
f x
x4
2x2
0; x
2x2
1dx
1;0 .
1.
2x2
1
0
x
1.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
1
16 . 15
1. Do (C) đối xứng qua trục
NH
x4
S
ta tìm được
C.
4 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C)với trục hoành: x
1
3 8 3 ; 3 9
OF
a
2bx . Đồ thị hàm số y
ƠN
4ax3
f' x
Trang 20/20 - Mã đề 004
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 003
lượt là
Câu 2:
1 . 2
C. x 2; y 1 .
B. x 1; y 2 .
x 4 z 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc 2 5 1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d?
A. Q(2;5;1) .
D. P(2; 5;1) .
Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 180 .
C. 216 .
B. 256 .
D. 120 .
NH
Câu 4:
C. N (4;2; 1) .
ƠN
Câu 3:
B. M (4;2;1) .
D. x 2; y 1 .
OF
A. x 2; y
1 x có phương trình lần x 2
CI
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
FI
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………..…………. Số báo danh:……….
Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 . A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
Y
C. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 .
Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là A. 3;3; 4 .
KÈ
A. S 6 . Câu 7:
D. 1;1;2 .
B. S 10 .
C. S 7 .
D. S .
B. 12 .
D. 2 .
C. 3 .
DẠ Y
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức bằng z1 z2 ? A. 2 4i .
Câu 9:
C. 3; 3;4 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 .
Câu 8:
B. 1; 1; 2 .
Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2.
M
Câu 6:
QU
D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
B. 2 4i .
C. 2 4i .
D. 2 4i .
Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1 . Tính S log a a3 . 4 a . A. S
3 . 4
B. S 7 .
C. S 12 .
D. S
13 . 4
Trang 1/7 - Mã đề 003
1
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x 5 1 5
x
.
D. y x .
AL
C. y
B. y 3 x .
A. y x .
Câu 11: Cho hai số phức z1 2 5i , z 2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 C. z 26 7i .
B. z 6 20i .
Câu 12: Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A. 3; 2 .
C. 2; 3 .
B. 3; 2 .
D. 2; 3 .
FI
Câu 13: Giải bất phương trình log 1 1 x 0 ? 2
b
a
f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng
B. 2 .
A. 12 .
C. 0 .
D. 2 .
ƠN
Câu 14: Cho
D. x 0 .
C. x 0 .
B. x 0 .
OF
A. 1 x 0 .
D. z 26 7i .
CI
A. z 6 20i .
Câu 15: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 bằng B. 1 .
A. 4 .
C. 0 .
D. 1 .
NH
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z 1 0 . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc P . A. B 1; 2;4 .
C. A 1; 2; 4 .
B. C 1;2; 4 .
Y
Câu 17: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y B. 9 .
2x 4 là x 1
D. 8 .
C. 7 .
QU
A. 6 .
D. D 1; 2; 4 .
Câu 18: Gọi R, S , V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
M
A. 3V S.R .
B. S R2 .
C. S 4 R2 .
4 D. V R 3 . 3
DẠ Y
KÈ
Câu 19: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây. y
1 O
1
x
. Trang 2/7 - Mã đề 003
B. y x3 2 x 2 x 2 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 2 3x 1 . 1 . x2
f x dx
3x 1 C . ln 3 x
A.
C.
f x dx 3
x
1 C . x
f x dx
3x 1 C . ln 3 x
B.
D.
f x dx 3
x
CI
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x
AL
A. y x3 3x 2 3x 1 .
1 C. x
x 3 y 1 z 2 . Viết phương trình mp P đi qua điểm M và vuông góc với . 4 3 1
OF
:
FI
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng
A. 4 x 3 y z 2 0 .
B. 3x y 2 z 13 0 .
C. 3x y 2 z 4 0 .
D. 4 x 3 y z 7 0 .
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
NH
ƠN
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
Y
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 .
QU
Câu 23: Xác định x để 3 số x 1; 3; x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A. x 5. .
B. x 3. .
C. x 10. .
D. x 2 2. .
C. 2 log 2 a .
D. 2log 2 a .
2
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
M
1 log 2 a . 2
KÈ
A.
B.
1 log 2 a . 2
Câu 25: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên 2
32 . 3
DẠ Y
A.
3
. Giá trị của
1 f ( x) dx bằng 1
B. 10 .
C. 8 .
D.
26 . 3
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số y 2 x ? A. 2 x dx ln 2.2 x C . C. 2 x dx
2x C . x 1
B. 2 x dx
2x C . ln 2
D. 2 x dx 2 x C . Trang 3/7 - Mã đề 003
5
f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1
1
A.
4 . 3
B. 7 .
C. 64 .
D. 12 .
C. w 7 3i .
D. w 3 3i .
AL
5
Câu 27: Biết
B. w 7 7i .
A. w 3 7i .
Câu 29: Trong các hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên 3x 4 . 2x 1
16 trên đoạn 1; 5 bằng x
B. 8 .
A. 17 .
C.
41 . 5
D. y 3x 2 4 x 7 .
FI
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
C. y sin 3x 4 x .
OF
B. y
A. y 3x 4 .
.
CI
Câu 28: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z
D. 8 .
B. S xq 2 rl .
A. Sxq 4 r 2 .
ƠN
Câu 31: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức C. S xq rl .
D. Sxq 2 r 2 .
QU
Y
NH
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
KÈ
M
1 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; . 2
DẠ Y
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là: A. y
ln 2 . x2 1
B. y
2x . x 1 2
C. y
2 x ln 2 . x2 1
D. y
2x . x 1 ln 2 2
Câu 34: Một quả bóng có bán kính 10 cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể tích khối hộp đó.
Trang 4/7 - Mã đề 003
AL
. B. 4000 cm3 .
C. 800 cm3 .
D. 8000 cm3 .
CI
A. 4000 cm3 .
B. 90 .
A. 60 .
NH
ƠN
OF
FI
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng:
C. 45 .
D. 30 .
4 15 3 a . 45
2 5 3 a . 45
QU
A.
Y
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a ; SA vuông a góc với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 B.
C.
4 15 3 a . 15
D.
2 5 3 a . 15
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình sau
A. 2000 .
M
16x 25x 36x 20x 24x 30x . B. 3 .
C. 1000 .
D. 1 .
A.
KÈ
Câu 38: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 3 . 8
B.
1 . 8
C.
5 . 8
D.
7 . 8
Câu 39: Cho f x là một hàm số liên tục trên đoạn 2;9 , biết f 1 f 2 f 9 3 và f x
DẠ Y
có bảng biến thiên như sau:
Trang 5/7 - Mã đề 003
Tìm m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;9. B. m 2;9 \ 2;6. .
C. m 2;9 \ 1;2 6 . .
D. m 2;9 \ 1;2 6 . . 1
Câu 40: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e x , x
. Khi đó
f x dx bằng
B. 3e1 .
CI
0
A. 3e 1 .
AL
A. m 2;9 \ 6. .
D. 4 3e1 .
C. 3e .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Biết
6
B. h a 6 .
.
C. h
a 6 . 2
D. h
OF
a
A. h
FI
BC a , BAC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC .
a 6 . 3
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng x 2 y 4 z 1 . Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên 2 2 1
ƠN
d:
P . x 2 y z 1 . 7 5 2
C. d :
x 2 y z 1 . 7 5 2
B. d :
NH
A. d :
D. d :
x 2 y z 1 . 7 5 2 x 2 y z 1 . 7 5 2
Câu 43: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác
Y
đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn
A.
QU
nhất bằng a3 3 . 24
B.
a3 . 96
C.
a3 3 . 96
M
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
: x y z 3 0
D.
a3 3 . 48
x3 y 3 z , mặt phẳng 1 3 2
và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d
A.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
B.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
D.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
DẠ Y
C.
KÈ
và song song với mặt phẳng .
Câu 45: Cho a là số thực, phương trình z 2 a 2 z 2a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 6 . Trang 6/7 - Mã đề 003
Câu 46: Có
bao
nhiêu
x; y
bộ
với
x, y
nguyên
và
1 x, y 2020
thỏa
2y 2x 1 mãn xy 2 x 4 y 8 log 3 2 x 3 y xy 6 log 2 ? x 3 y2
C. 2017 2020 .
D. 4034 .
AL
B. 2 .
A. 2017 .
Câu 47: Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ 2
2
tuyến là đường tròn T . CD thay đổi trên T ( A khác C
ƠN
tại B . Tính BC 2 AD2 . A. 8 .
có phương trình
P : x y z 2 0 , P cắt S theo giao là một đường kính cố định của đường tròn T , A là một điểm và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S
y 1 z 1 16 và mặt phẳng 2
S
Oxyz , cho mặt cầu
OF
x 1
FI
A. Một đường elip.
CI
điều kiện z i z i ?
B. 64 .
C. 32 .
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên
D. 16 .
và đồ thị của f x trên đoạn 2;6
NH
như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
y
3
(C): y = f(x)
Y
1
1
O
2
6
A. f 6 f 2 f 2 f 1 .
B. f 2 f 1 f 2 f 6 .
M
QU
2
x
D. f 2 f 2 f 1 f 6 .
C. f 2 f 2 f 1 f 6 .
KÈ
Câu 50: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
DẠ Y
g x f x 3 3 x 2 là
A. 4 .
B. 11 .
C. 7 .
D. 6 . Trang 7/7 - Mã đề 003
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C
C
D
B
D
B
D
A
D
D
C
D
D
B
A
C
D
B
C
A
A
A
C
D
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
D
C
D
B
B
D
D
A
A
D
D
C
A
C
C
D
A
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D
D
Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: + lim y ; lim y Tiệm cận đứng là x 2 . x 2
+ lim y 1 Tiệm cận ngang là y 1 . x
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d? A. Q(2;5;1) .
x 4 z 2 z 1 . Điểm nào sau đây thuộc 2 5 1
ƠN
Câu 2:
C. N (4;2; 1) .
B. M (4;2;1) .
D. x 2; y 1 .
OF
x 2
D
CI
C. x 2; y 1 .
B. x 1; y 2 .
C
FI
1 . 2
D
1 x có phương trình lần x 2
lượt là A. x 2; y
C
AL
B
D. P(2; 5;1) .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn C
Thế điểm N (4;2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A. Câu 3:
Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 180 .
Y
B. 256 .
C. 216 .
D. 120 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn D
Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số của A bằng số chỉnh hợp chập ba của 6 . Vậy có A63 120 . Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 .
M
Câu 4:
KÈ
A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . C. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 .
DẠ Y
D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . Hướng dẫn giải
Chọn B Ta có: z z1 z2 1 2i 2 3i 3 i . Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 .
Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là Trang 1/18 - Mã đề 003
A. 3;3; 4 .
B. 1; 1; 2 .
C. 3; 3;4 .
D. 1;1;2 .
Hướng dẫn giải Chọn D
Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. B. S 10 .
A. S 6 .
C. S 7 .
D. S .
CI
Câu 6:
AL
AB 1;1;2 .
FI
Hướng dẫn giải Chọn B
log3 x 1 2 x 1 9 x 10 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng B. 12 .
A. 6 .
OF
Câu 7:
D. 2 .
C. 3 . Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn D
1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V Bh .3.2 2 . 3 3
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức bằng z1 z2 ? B. 2 4i .
A. 2 4i .
C. 2 4i .
NH
Câu 8:
D. 2 4i .
Hướng dẫn giải
Chọn A
A. S
QU
Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1 . Tính S log a a3 . 4 a . 3 . 4
Chọn D
D. S
C. S 12 .
B. S 7 .
13 . 4
Hướng dẫn giải
M
Câu 9:
Y
Ta có z1 z2 1 3i 3 i 1 3i 3 i 2 4i .
1 13 13 S log a a3 . 4 a log a a3 .a 4 log a a 4 . 4
KÈ
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x
DẠ Y
A. y x .
C. y
B. y 3 x .
1 5
x
.
1 5
D. y x .
Hướng dẫn giải
Chọn D 1
Tập xác định của y x 5 là D 0; , y y 3 x có D
1 5
x
có D
\ 0 , y x có D 0; ,
, y x có D 0; . Trang 2/18 - Mã đề 003
Câu 11: Cho hai số phức z1 2 5i , z 2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 A. z 6 20i .
C. z 26 7i .
B. z 6 20i .
D. z 26 7i .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn C Ta có z z1.z2 26 7i .
A. 3; 2 .
CI
Câu 12: Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: C. 2; 3 .
B. 3; 2 .
FI
Hướng dẫn giải
D. 2; 3 .
Chọn C
OF
z 3i 2 2 3i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là 2;3 . Câu 13: Giải bất phương trình log 1 1 x 0 ? 2
A. 1 x 0 .
D. x 0 .
C. x 0 .
ƠN
B. x 0 .
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 14: Cho
b
a
NH
1 x 0 x0. log 1 1 x 0 1 x 1 2
f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng
B. 2 .
C. 0 .
D. 2 .
Y
A. 12 .
Hướng dẫn giải
b
a
QU
Chọn B
f x dx 7 f b f a 7 f a f b 7 2 .
Câu 15: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 bằng B. 1 .
KÈ
Chọn A
M
A. 4 .
Tập xác định D
DẠ Y
Bảng biến thiên: x y
D. 1 .
C. 0 . Hướng dẫn giải
x 1 . Ta có y 3x 2 3 y 0 . x 1
1 0 4
1 0
y
0
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z 1 0 . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc P . Trang 3/18 - Mã đề 003
C. A 1; 2; 4 .
B. C 1;2; 4 .
A. B 1; 2;4 .
D. D 1; 2; 4 .
Hướng dẫn giải Chọn C
B. 9 .
A. 6 .
2x 4 là x 1
CI
Câu 17: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y
D. 8 .
C. 7 .
FI
Hướng dẫn giải Chọn D 6 , y x 1
x 1 là ước nguyên của 6.
x 11; 2; 3; 6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 . Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị.
OF
y 2
AL
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa.
ƠN
Câu 18: Gọi R, S , V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? B. S R2 .
A. 3V S.R .
C. S 4 R2 .
4 D. V R 3 . 3
NH
Hướng dẫn giải
Chọn B
Công thức tính diện tích mặt cầu là: S 4 R2 . .
y
QU
Y
Câu 19: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.
1
KÈ
M
O
1
x
. B. y x3 2 x 2 x 2 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 2 3x 1 .
DẠ Y
A. y x3 3x 2 3x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d với hệ số a 0 , do đó loại đáp án A và D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1 , do đó loại đáp án B. Trang 4/18 - Mã đề 003
1 . x2
f x dx
3x 1 C . ln 3 x
A.
C.
f x dx 3
x
1 C . x
f x dx
3x 1 C . ln 3 x
B.
D.
f x dx 3
x
1 C. x
CI
Hướng dẫn giải Chọn A
3x 1 x 1 f x dx 3 2 d x C . x ln 3 x
FI
Ta có:
AL
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x
:
OF
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng x 3 y 1 z 2 . Viết phương trình mp P đi qua điểm M và vuông góc với . 4 3 1
B. 3x y 2 z 13 0 .
C. 3x y 2 z 4 0 .
D. 4 x 3 y z 7 0 .
ƠN
A. 4 x 3 y z 2 0 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn A
Y
M
QU
.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 4;3;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 2 và vuông góc với nên nhận u 4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4 x 0 3 y 0 1 z 2 0 4x 3 y z 2 0 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . Hướng dẫn giải
Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Trang 5/18 - Mã đề 003
Câu 23: Xác định x để 3 số x 1; 3; x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A. x 5. .
C. x 10. .
B. x 3. .
D. x 2 2. .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn C Ba số x 1; 3; x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
CI
x 1 x 1 32 x2 10 x 10 . 2
1 log 2 a . 2
B.
1 log 2 a . 2
C. 2 log 2 a .
Hướng dẫn giải Chọn D Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a 2log2 a . 2
Câu 25: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên 32 . 3
B. 10 .
. Giá trị của
C. 8 .
1 f ( x) dx bằng 1
D.
26 . 3
NH
A.
3
ƠN
2
D. 2log 2 a .
OF
A.
FI
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn A 3
Ta có
1 f ( x) dx x F x
1
x x 2 12 2 10. . 3
1
Y
1
3
QU
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số y 2 x ?
B. 2 x dx
A. 2 x dx ln 2.2 x C .
Ta có
5
2x C . ln 2 5
f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng
DẠ Y
Câu 27: Biết
x 2 dx
1
A.
D. 2 x dx 2 x C . Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn B
2x C . x 1
M
C. 2 x dx
2x C . ln 2
4 . 3
1
B. 7 .
C. 64 .
D. 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn D Trang 6/18 - Mã đề 003
5
5
1
1
Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 . Câu 28: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z B. w 7 7i .
D. w 3 3i .
C. w 7 3i .
AL
A. w 3 7i .
Hướng dẫn giải Ta có: w i 2 5i 2 5i 3 3i .
3x 4 . 2x 1
C. y sin 3x 4 x .
Hướng dẫn giải Chọn C
D. y 3x 2 4 x 7 .
OF
B. y
A. y 3x 4 .
.
FI
Câu 29: Trong các hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
CI
Chọn D
Ta có: với y sin 3x 4x thì y sin 3 x 4 x 3cos 3 x 4 1 0, x Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
ƠN
16 trên đoạn 1; 5 bằng x
B. 8 .
C.
NH
A. 17 .
.
41 . 5
D. 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
16 , f x 0 x 4 1; 5 . x2 41 f 1 17 , f 5 , f 4 8 . 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 . Câu 31: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức
QU
Y
Ta có f x 1
B. S xq 2 rl .
C. S xq rl .
D. Sxq 2 r 2 .
Hướng dẫn giải
KÈ
M
A. Sxq 4 r 2 .
Chọn B
Câu hỏi lý thuyết.
DẠ Y
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Trang 7/18 - Mã đề 003
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . 1 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2
AL
1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; . 2
CI
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là: B. y
2x . x 1 2
2 x ln 2 . x2 1
C. y
Hướng dẫn giải
OF
ln 2 . x2 1
A. y
FI
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
D. y
2x . x 1 ln 2 2
y
x
x
2
2
1
1 ln 2
ƠN
Chọn D 2x . x 1 ln 2 2
NH
Câu 34: Một quả bóng có bán kính 10 cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể
M
A. 4000 cm3 .
QU
Y
tích khối hộp đó.
.
B. 4000 cm3 .
C. 800 cm3 .
D. 8000 cm3 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
Chọn D Hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng đường kính quả bóng nên V 203 8000cm3 . Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng:
Trang 8/18 - Mã đề 003
AL CI FI
B. 90 .
D. 30 .
C. 45 . Hướng dẫn giải
Chọn A
AC; DA ' AC; CB ' 60O
OF
A. 60 .
4 15 3 a . 45
B.
2 5 3 a . 45
C.
NH
A.
ƠN
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a ; SA vuông a góc với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 4 15 3 a . 15
D.
2 5 3 a . 15
Hướng dẫn giải
KÈ
M
QU
Y
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD . Ta có AH SD a AH d A, SCD . Suy ra AH . AH SCD AH CD 2
DẠ Y
SAD vuông tại A có đường cao AH nên
1 AH 2
Vậy V
1 SA2
1 AD 2
1 AB. AD.SA 3
1 SA2
1 AH 2
1 2a 15 a.2a. 3 15
1 AD 2
15 4a 2
SA
2a 15 . 15
4 15 3 a . 45
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình sau Trang 9/18 - Mã đề 003
16x 25x 36x 20x 24x 30x . A. 2000 .
B. 3 .
C. 1000 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
AL
Chọn D Ta có 2 2 2 2 4 x 5x 6 x 2.4 x.5x 2.4 x.6 x 2.5x.6 x 0
2
2
2
4 x 1 4 x 5x 0 5 x x x 0 4 6 0 64 1 x 0 0; 2020 . 5 x 6 x 0 5 x 6 1
FI
4 x 5x 4 x 6 x 5x 6 x
CI
16x 25x 36x 20x 24x 30x 42 x 52 x 62 x 4x.5x 4x.6x 5x.6x
OF
Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình.
Câu 38: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 3 . 8
B.
1 . 8
C.
5 . 8
D.
ƠN
A.
7 . 8
Hướng dẫn giải
NH
Chọn D Số phần tử không gian mẫu: 63.
Gọi biến cố A: “tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”. Suy ra A : “tích số chấm 3 lần gieo là lẻ”.
Để xảy ra biến cố A thì cả ba lần gieo đều xảy ra chấm lẻ A 3.3.3 P A 7 . 8
QU
Y
Vậy xác suất cần tìm là P A
33 1 . 63 8
Câu 39: Cho f x là một hàm số liên tục trên đoạn 2;9 , biết f 1 f 2 f 9 3 và f x
KÈ
M
có bảng biến thiên như sau:
Tìm m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;9.
DẠ Y
A. m 2;9 \ 6. . C. m 2;9 \ 1;2 6 . .
B. m 2;9 \ 2;6. . D. m 2;9 \ 1;2 6 . . Hướng dẫn giải
Chọn C Phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;9 khi 4 f m 3. Trên 2;0 , hàm số f x đồng biến và f 1 3 nên 4 f m 3 2 m 1. Trang 10/18 - Mã đề 003
Trên 0;6 , hàm số f x nghịch biến và f 2 3 nên 4 f m 3 6 m 2. Trên 6;9 , hàm số f x đồng biến và f 9 3 nên 4 f m 3 6 m 9.
1
Câu 40: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e x , x
. Khi đó
f x dx bằng 0
B. 3e1 .
D. 4 3e1 .
C. 3e .
CI
A. 3e 1 .
Chọn A
nên f x là một nguyên hàm của f x .
x
2
2
3
u x du dx x xe d x : Đặt x x dv e dx v e
xe
x
dx
dx xe x e x dx xe x e x C x 1 e x C
ƠN
Xét
x
OF
f x dx x 6 12 x e dx 6 x 12 x dx xe Mà 6 x 12 x dx 3 x 4 x C 2
Suy ra f x 3x2 4x3 x 1 e x C, x
.
NH
Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x2 4x3 x 1 e x , x Ta có
1
.
1
1
0
0
f x dx 3x 2 4 x 3 x 1 e x dx x 3 x 4 x 1 e x dx 2 x 1 e x dx
0
1
0
0 1
x x 1 e dx : Đặt
Xét
0
x 1 e
x
dx x 1 e
0
1
QU
1
u x 1 du dx x x dv e dx v e
Y
1
FI
Hướng dẫn giải Ta có: f x x 6 12 x e x , x
AL
Vậy điều kiện của m là: m 2; 1 2;6 6;9 m 2;9 \ 1;2 6. .
x 1
0
e x dx 2e 1 1 e x 2e 1 1 e 1 1 2 3e 1 1
0
0
1
Vậy
f x dx 3e 0
1
.
M
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Biết
KÈ
BC a , BAC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC . a
6
.
B. h a 6 .
C. h
a 6 . 2
D. h
a 6 . 3
Hướng dẫn giải
DẠ Y
A. h
Chọn C
Trang 11/18 - Mã đề 003
AL
S
60°
A
C
CI
45° H a
ABC ,
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên
a
. 3
ƠN
Xét SAH vuông tại H , có SH AH .tan SAH
2
suy ra d S , ABC SH và
OF
SAH SBH SCH 60 HA HB HC . Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . BC a Xét ABC , có: . 2 HA HA sin A 2
FI
B
a 6 . 2
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng x 2 y 4 z 1 . Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên 2 2 1
NH
d:
x 2 y z 1 . 7 5 2
C. d :
x 2 y z 1 . 7 5 2
QU
A. d :
Y
P .
Chọn C
B. d :
x 2 y z 1 . 7 5 2
D. d :
x 2 y z 1 . 7 5 2
Hướng dẫn giải
d
KÈ
M
N
M
M'
d'
DẠ Y
P
x 2 2t +) Phương trình tham số của d : y 4 2t , t R . Gọi M 2 2t;4 2t; 1 t là giao z 1 t
điểm của d và P 2 2t 4 2t 1 t 1 0 t 2 M 2;0;1 . +) Mặt phẳng P có 1 vector pháp tuyến là nP 1;1; 1 . Điểm N 0;2;0 d . Trang 12/18 - Mã đề 003
Gọi là đường thẳng qua N 0;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P nhận vector
nP 1;1; 1 làm vector chỉ phương. Suy ra phương trình của là:
CI
AL
x c x0 y2 z 0 : y 2 c , c R . Gọi M c;2 c; c là giao điểm của : 1 1 1 z c 1 1 5 1 với mặt phẳng P c 2 c c 1 0 c M ; ; . 3 3 3 3 7 5 2 +) MM ; ; , đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P 3 3 3
FI
nên d chính là đường thẳng MM ' , suy ra d đi qua M 2;0;1 và nhận vector
d:
OF
u 3MM 7; 5;2 làm vector chỉ phương nên phương trình của d là: x 2 y z 1 . 7 5 2
Câu 43: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác
ƠN
đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 . 24
B.
a3 . 96
C.
a3 3 . 96
D.
a3 3 . 48
NH
A.
Hướng dẫn giải
Chọn D
h B
a/2
M
QU
Y
S
O A
KÈ
1 1 Ta có VS .OAB SAOB .SO . Lại có SAOB OA.OB.sin AOB . 2 3
Mặt khác OA OB
a 3 a , SO h . 2 2
Do đó thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất khi sin AOB 1 OA OB .
DẠ Y
1 1 a a a 3 a3 3 Khi đó Vmax . 3 2 2 2 2 48
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
: x y z 3 0
x3 y 3 z , mặt phẳng 1 3 2
và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d
và song song với mặt phẳng . Trang 13/18 - Mã đề 003
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
B.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
C.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
D.
x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
Hướng dẫn giải Chọn A
CI
Gọi M d M d M 3 t; 3 3t; 2t AM 2 t;1 3t;1 2t .
AL
A.
Vậy :
FI
có VTPT là n 1;1; 1 . AM // AM .n 0 2 t 1 3t 1 2t 0 t 1 AM 1; 2; 1 . x 1 y 2 z 1 . 1 2 1
OF
Câu 45: Cho a là số thực, phương trình z 2 a 2 z 2a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 .
C. 4 .
D. 6 .
ƠN
B. 4 .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn D Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo z1 , z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình
z 2 a 2 z 2a 3 0 . Do đó, ta phải có: a2 12a 16 0 a 6 2 5; 6 2 5 .
QU
Y
2a a 2 12a 16 i z1 2 2 Khi đó, ta có: . 2a a 2 12a 16 i z1 2 2
OM ON z1 z2 2a 3 và MN z1 z2 a 2 12a 16 . Tam
cân
MON 120
nên
OM 2 ON 2 MN 2 cos120 2OM .ON
M
a 2 8a 10 1 a2 6a 7 0 a 3 2 . 2 2a 3 2
KÈ
OMN
giác
Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 . Câu 46: Có
bao
nhiêu
bộ
x; y
với
x, y
nguyên
và
DẠ Y
2y 2x 1 mãn xy 2 x 4 y 8 log 3 2 x 3 y xy 6 log 2 ? x 3 y2 A. 2017 . B. 2 . C. 2017 2020 .
1 x, y 2020
thỏa
D. 4034 .
Hướng dẫn giải
Chọn D x, y
+ Điều kiện 2 x 1 x 3
*
: x, y
2020
2y 0, y 2
0
*
x, y x
3, y
: x, y 0
2020
.
Trang 14/18 - Mã đề 003
y2 x4 1 x 4 y 2 log 3 1 0 . BPT cho có dạng x 3 y 2 log 2 x3 y2
AL
2 x4 + Xét y 1 thì thành x 3 log 2 1 3 x 4 log 3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm 3 x 3 2 x4 đúng với mọi x 3 vì x 3 0, log 2 1 log 2 0 1 0, 3 x 4 0, log 3 0 . 3 x 3
CI
Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ x; y x;1 với 4 x 2020, x .
+ Xét y 2 thì thành 4 x 4 log3 1 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà Trường hợp này cho ta 2017 cặp x; y nữa. + Với y 2, x 3 thì VT * 0 nên không xảy ra.
OF
Vậy có đúng 4034 bộ số x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
FI
4 x 2020, x .
Câu 47: Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z i z i ? B. Một đường tròn.
ƠN
A. Một đường elip. C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải
NH
Chọn C Gọi z xi y , được biểu diễn bởi điểm M x; y trong mặt phẳng tọa độ xoy . Ta có z i z i x y 1 i x y 1 i x 2 y 1 x 2 y 1 y 0 . 2
Y
2
S có phương trình 2 2 2 x 1 y 1 z 1 16 và mặt phẳng P : x y z 2 0 , P cắt S theo giao tuyến là đường tròn T . CD là một đường kính cố định của đường tròn T , A là một điểm thay đổi trên T ( A khác C và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S Oxyz , cho mặt cầu
QU
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ
KÈ
M
tại B . Tính BC 2 AD2 . A. 8 . B. 64 .
C. 32 .
D. 16 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn D
Trang 15/18 - Mã đề 003
FI
D
A
C
và bán kính R 4 . Ta có d I ; P
S theo đường tròn T có bán kính
111 2
OF
S có tâm I 1; 1;1
CI
AL
B
3
3 nên P cắt
r R 2 d 2 I ; P 13 .
ƠN
Giả thiết có AB 2 3 nên BC 2 AD2 BA2 AC 2 AD2 BA2 CD2 12 52 64 . Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên
và đồ thị của f x trên đoạn 2;6
y
NH
như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
3
1
O
2
Y
1
QU
2
(C): y = f(x)
x 6
B. f 2 f 1 f 2 f 6 .
C. f 2 f 2 f 1 f 6 .
D. f 2 f 2 f 1 f 6 . Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn C
M
A. f 6 f 2 f 2 f 1 .
Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn 2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x
DẠ Y
trên đoạn 2;6 như sau: x
2
f ' x
3
1
0
6
2
0
1
f x
Trang 16/18 - Mã đề 003
AL
f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f 2 f 1 nên A, D sai. f 2 f 6
y 3
1
x
S1
O
2
S2
6
FI
1
OF
2
CI
(C): y = f(x)
Chỉ cần so sánh f 2 và f 2 nữa là xong.
Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.
1
2
2
f x dx f x dx f 1 f 2 . 2
S2
1
NH
S1
1
ƠN
Ta có:
2
f x dx f x dx f 1 f 2 . 1
Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S 2 nên f 1 f 2 f 1 f 2 f 2 f 2 .
KÈ
M
QU
g x f x 3 3 x 2 là
Y
Câu 50: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
DẠ Y
A. 4 .
B. 11 .
C. 7 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có g x 3 x 2 6 x . f x 3 3 x 2 . 3 x 2 6 x 0 . g x 0 3 2 f x 3x 0
Trang 17/18 - Mã đề 003
Và x 3 3 x 2 4 x 1 x 2 0 x 1; x 2 . 2
ƠN
OF
x 0 Hàm số h x x3 3x2 có h x 3 x 2 6 x 0 . x 2 Bảng biến thiên của hàm h x :
FI
Ta thấy: x3 3x2 0 x2 x 3 0 x 0; x 3
CI
AL
x 0 3x 2 6 x 0 x 2 . Phương trình x3 3x 2 a 0 3 x 3x 2 0 3 2 f x 3 x 0 3 x 3x 2 4 x 3 3 x 3 b 4 Phương trình .
Dựa vào bảng biên thiên của hàm h x , ta có
NH
Phương trình x3 3x2 a 0 có duy nhất một nghiệm x1 3 . Phương trình x3 3x2 c 4 có duy nhất một nghiệm x2 1 . Do đó, phương trình g x 0 có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
y g x có sáu điểm cực trị.
Trang 18/18 - Mã đề 003
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 8 trang) Mã đề 002
B. 8 .
A. 7 .
C. 9 .
D. 6 .
Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.
ƠN
OF
Câu 2:
2x 4 là x 1
CI
Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y
FI
Câu 1:
AL
Họ tên:…………………………... Số báo danh:………
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:
Câu 3:
Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là: A. A 15 .
Câu 4:
B. A 405 .
B. 2 4i .
D. A 86 .
C. A 8 .
Y
C. 2 4i .
D. 2 4i .
QU
M
B. K 1; 1;1 .
C. H 1;2;0 .
D. E 1;1;2 .
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
KÈ
A. 35 . Câu 7:
3 2 D. y x 3x 4 .
x t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z 2 t
A. F 0;1;2 . Câu 6:
C. y x3 4 .
Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i .
Câu 5:
B. y x3 3x 2 .
NH
3 2 A. y x 3x 4 .
B. 720 .
D. 240 .
C. 120 .
Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y
DẠ Y
M
4
3
O
x
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Trang 1/7 - Mã đề 002
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ABC và SA a 3 .
Câu 9:
3a 3 . 4
B.
a . 4
Cho hàm số f x liên tục trên
C. 4
và
a3 . 4
f x dx 10 ,
0
A. 3 .
4
D.
a3 . 2
f x dx 4 . Tích phân
3
B. 7 .
3
f x dx
bằng
0
CI
A.
AL
Tính thể tích khối chóp S.ABC .
D. 6 .
C. 4 .
Câu 10: Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
FI
x
x
định đúng?
OF
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 . C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 .
ƠN
D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang.
Câu 11: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là V 36 cm 3 .
C. r 6 cm .
B. r 9 cm .
A. r 3 cm .
B. 2 .
A. 0 .
NH
Câu 12: Hàm số y x 4 4 có điểm cực đại là
D. r 4 cm .
2.
C. 4 .
D.
C. x 68 .
D. x 65 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 .
Y
B. x 63 .
QU
Câu 14: Cho số phức z1 1 3i ; z2 2 2i . Tính mô đun số phức w z1 z2 5 . A. w 4 .
B. w 15 .
C. w 21 .
D. w 17 .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Một véctơ
M
pháp tuyến của mặt phẳng P là
KÈ
A. n 2;1;1 .
B. n 0;0; 2 .
C. n 1; 2;1 .
D. n 1;1; 2 .
C. 4 x4 9 x C .
D. 4 x3 9 x C .
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: 1 4 x 9x C . 2
DẠ Y
A.
B.
1 4 x C . 4
Câu 17: Trong mặt không gian tọa độ
Oxyz ,
cho tam
giác
ABC
với
A 2;1; 3 ,
B 5;3; 4 , C 6; 7;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:
A. G 3;1; 2 .
B. G 3;1;2 .
C. G 6; 7;1 .
D. G 3; 1; 2 .
Trang 2/7 - Mã đề 002
Câu 18: Phương trình log x 2 2 x 7 1 log x có tập nghiệm là. B. 1;7 .
A. 1 .
C. 1;7 .
D. 7 .
B. z 5i .
A. z 5i .
AL
Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 . C. z 4 5i .
D. z 4 5i .
C. D
D. D
B. D 0; .
A. D 0;1 .
CI
2 Câu 20: Tập xác định của hàm số y x là.
.
*
.
C. 2a .
D. 4a .
OF
B. 3a .
A. a .
FI
Câu 21: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
Câu 22: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng C. 2 .
B. 4 .
A. 8 .
D. 16 .
B. q
33 . 10
D. q 2 .
và có bảng xét dấu f x như sau
Y
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. q 2 .
NH
A. q 2 .
ƠN
1 Câu 23: Cho cấp số nhân un với u1 ; u6 16 . Tìm q ? 2
QU
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .
A. 2 .
D. 0 .
C. 1 .
Câu 25: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABCD , V1 là thể tích của tứ diện AABD . Hệ A. V 3V1 .
M
thức nào sau đây là đúng?
KÈ
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y x 4 2 x 2 3 .
C. V 2V1 .
B. V 6V1 .
D. V 4V1 .
?
B. y x3 x 2 2 x 1 . C. y
x 1 . x3
D. y x3 x 2 .
DẠ Y
x 2 3t Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t , t z 6 7t
và
điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là: A. x y 3z – 20 0 .
B. 2 x – 5 y 6 z – 3 0 .
C. x y z – 3 0 .
D. 3x – 4 y 7 z –16 0 . Trang 3/7 - Mã đề 002
1
1
0
0
x 2xdx=2 . Khi đó f x dx bằng :
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5
A.
1 . 5
D. 2 .
C. 0 . 1 trên đoạn x
B. 5 .
1 2 ;5 bằng:
C.
5 . 2
D. 3 .
AL
B. 4 .
A. 1 .
CI
Câu 28: Biết
Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
C. 30o .
B. 45o .
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là A. cos2 x C .
B. sin 2 x C .
Câu 33: Cho
C. P 6 .
2
D. cos 2x C .
z 2z 2 4i . Tính P 3x y . D. P 5 .
f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx .
0
0
A. I 5 .
B. I 5
2
C. I 3 .
D. I 7 .
C. y x.2017 x 1 .
D. y
.
Y
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y 2017 x là
NH
2
thỏa mãn điều kiện
B. P 7 .
A. P 8 .
C. cos 2x C .
ƠN
Câu 32: Cho số phức z x yi x; y
D. 60o .
OF
A. 90o .
FI
SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng:
QU
A. y 2017 x.ln 2017 . B. y 2017 x .
2017 x . ln 2017
KÈ
M
Câu 35: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình dưới đây.
.
Hãy chọn đáp án đúng.
DẠ Y
A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; . B. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3 . Trang 4/7 - Mã đề 002
A.
1 . 64
B.
1 . 27
C.
1 . 8
OF
FI
CI
AL
Câu 36: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
B. 4 3e1 .
A. 3e .
1 3 3
.
1
. Khi đó
f x dx bằng 0
ƠN
Câu 37: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e x , x
D.
C. 3e 1 .
D. 3e1 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3; 2;4 , B 5;3; 2 , C 0;4;2 , đường
Y
x 4 26t B. y 2 22t . 9 z 27t 4
QU
11 x 6 1 A. y 22t . 6 z 27t
NH
thẳng d cách đều ba điểm A , B , C có phương trình là
Câu 39: Giả sử tồn tại hàm số y f x xác định trên
x 4 26t C. y 2 38t . 9 z 27t 4
8 x 26t 3 5 D. y 22t . 3 4 z 3 27t
\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
KÈ
M
bảng biến thiên như sau:
1 x
DẠ Y
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x
A.
;
.
B.
2;1 .
C.
2;1 .
D.
m có nghiệm. 2;
.
Câu 40: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10 , lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng A.
7 . 12
B.
11 . 12
C.
5 . 12
D.
1 . 12
Trang 5/7 - Mã đề 002
Câu 41:
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại
S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A. h
4 a. 3
B. h
2 a. 3
C. h
AL
4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD 3
8 D. h a . 3
3 a. 4
x 1 2t C. y 2 . z 3 2t
x 1 t D. y 2 . z 3 t
OF
x 1 B. y 2 . z 3 2t
x 1 t A. y 2 . z 3 t
trình nào dưới đây là phương trình
FI
P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
CI
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng
A. a 1 .
B. a 1; a 1.
ƠN
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2 az 2a a 2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 . C. a 1 .
D. a
1 5 . 2
NH
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2a SA 2a , AB AC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM . Tính khoảng cách d từ 3 điểm S đến đường thẳng CM . 2a 10 . 5
B. d
a 110 . 5
Y
A. d
C. d
a 10 . 5
D. d
2a 110 . 5
QU
3x 7 Câu 45: Bất phương trình log 2 log 1 0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b . 3 x3
B. P 10 .
A. P 7 .
Câu 46: ) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng
M
D. P 4 .
C. P 5 .
; .
Đồ thị của hàm số
DẠ Y
KÈ
y f x như hình vẽ
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? 2
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Trang 6/7 - Mã đề 002
1
3 ;0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8 . Đường 2 2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ;
thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện A. S 2 2. .
C. S 2 7. .
B. S 7. .
AL
tích lớn nhất S của tam giác OAB .
D. S 4.
CI
Câu 48: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i , z2 1 2i , z3 2 i , z4 3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S .
B. S
21 . 2
C. S
Câu 49: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol
19 . 2
P : y x2
D. S
17 . 2
FI
23 . 2
và hai đường thẳng y a , y b
OF
A. S
0 a b . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y b . Với điều kiện
A. b 3 4a .
QU
Y
NH
ƠN
nào sau đây của a và b thì S1 S 2 ?
C. b 3 6a .
B. b 3 3a .
x; y 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ? B. 1011.
thỏa mãn
C. 2020 .
0 x 2020
và 1 y 2020 và
D. 2019 .
------ HẾT ------
DẠ Y
KÈ
A. 1010 .
M
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên
D. b 3 2a .
Trang 7/7 - Mã đề 002
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
D
A
A
A
C
B
C
D
C
A
A
D
D
D
A
D
C
A
B
C
B
C
A
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D
Câu 1:
A
D
D
A
C
D
A
C
C
C
B
C
Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y
B
A
A
C
B
D
B
2x 4 là x 1
A. 7 .
C. 9 .
A
Chọn B 6 , y x 1
x 1 là ước nguyên của 6.
Vậy có 8 điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị.
ƠN
x 11; 2; 3; 6 , x 5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 .
OF
Hướng dẫn giải
Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.
Y
NH
Câu 2:
A
FI
D. 6 .
y 2
D
CI
B. 8 .
B
AL
B
QU
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây: 3 2 A. y x 3x 4 .
B. y x3 3x 2 .
M
C. y x3 4 .
KÈ
3 2 D. y x 3x 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị và hệ số của x3 âm loại A và B
DẠ Y
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A 0; 4 loại C.
Câu 3:
Giá trị biểu thức A 2log4 9log2 5 là: A. A 15 . B. A 405 . C. A 8 . Trang 1/23 - Mã đề 002
D. A 86 . Hướng dẫn giải
AL
Câu 4:
Chọn A Ta có A 2log4 9log2 5 2log4 9.2log2 5 2log2 3.2log2 5 3.5 15 . Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 4i .
CI
B. 2 4i . C. 2 4i .
FI
D. 2 4i .
Chọn A Ta có z1 z2 1 3i 3 i 1 3i 3 i 2 4i .
x t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z 2 t
ƠN
Câu 5:
OF
Hướng dẫn giải
A. F 0;1;2 .
NH
B. K 1; 1;1 . C. H 1;2;0 . D. E 1;1;2 .
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn A
1 t t 1 Thay tọa độ của K 1; 1;1 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 2 : không tồn tại t. 1 2 t t 1
M
Do đó, K d .
KÈ
1 t t 1 Thay tọa độ của E 1;1;2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 : không tồn tại t. 2 2 t t 0
Do đó, E d.
DẠ Y
1 t t 1 Thay tọa độ của H 1;2;0 vào PTTS của d ta được 2 1 t t 1 : không tồn tại t. 0 2 t t 2
Do đó, H d . 0 t t 0 Thay tọa độ của F 0;1;2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 t 0. . 2 2 t t 0
Trang 2/23 - Mã đề 002
Câu 6:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35 .
AL
B. 720 . C. 120 . D. 240 .
Chọn C Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103 120 .
Câu 7:
OF
Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
FI
CI
Hướng dẫn giải
Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M
ƠN
3
4
x
NH
O
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
Y
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn B Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ABC và SA a 3 .
B.
KÈ
3a 3 A. . 4
M
Tính thể tích khối chóp S.ABC .
a . 4
DẠ Y
a3 C. . 4
D.
a3 . 2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 3/23 - Mã đề 002
S
a 3
a
AL
C
A a
a
B
Ta có SA là đường cao hình chóp a2 3 4
CI
Tam giác ABC đều cạnh a nên SABC
4
Cho hàm số f x liên tục trên
và
f x dx 10 ,
0
4
3
A. 3 . B. 7 .
3
f x dx
bằng
0
ƠN
C. 4 .
f x dx 4 . Tích phân
OF
Câu 9:
FI
1 a2 3 a3 Vậy thể tích cần tìm là: VS . ABC . . .a 3 3 4 4
D. 6 .
Chọn D
NH
Hướng dẫn giải 3
Theo tính chất của tích phân, ta có:
0
4
4
0
0
3
3
0
f x dx f x dx f x dx 10 4 6 .
f x dx 6 . 0
QU
3
Vậy
4
Y
Suy ra:
3
4
f x dx f x dx f x dx .
Câu 10: Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x
định đúng?
x
M
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
KÈ
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 . C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 .
DẠ Y
D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim f x y0 hoặc lim f x y0 thì đồ thị x
x
hàm số y f x có tiệm cận ngang là y y0 . Do lim f x 2 và lim f x 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các x
x
đường thẳng y 2 và y 2 . Trang 4/23 - Mã đề 002
Câu 11: Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là V 36 cm 3 . A. r 3 cm .
AL
B. r 9 cm . C. r 6 cm .
Hướng dẫn giải Chọn A
OF
4 3V Ta có V r 3 r 3 r 3 27 r 3 . Vậy r 3 cm . 3 4
Câu 12: Hàm số y x 4 4 có điểm cực đại là A. 0 .
ƠN
B. 2 . C. 4 . D.
FI
CI
D. r 4 cm .
2.
NH
Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D . y 4 x3 ; y 0 x 0 .
QU
Y
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có điểm cực đại là x 0 .
KÈ
A. x 66 .
M
Câu 13: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là
B. x 63 .
C. x 68 .
DẠ Y
D. x 65 .
Hướng dẫn giải
Chọn D Điều kiện: x 1 0 x 1.
log4 x 1 3 x 1 43 x 65 .
Câu 14: Cho số phức z1 1 3i ; z2 2 2i . Tính mô đun số phức w z1 z2 5 . A. w 4 . Trang 5/23 - Mã đề 002
B. w 15 . C. w 21 .
AL
D. w 17 . Hướng dẫn giải
CI
Chọn D Ta có:
w z1 z2 5 1 3i 2 2i 5 4 i
4
2
.
12 17.
FI
w
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Một véctơ
OF
pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;1;1 .
ƠN
B. n 0;0; 2 . C. n 1; 2;1 .
NH
D. n 1;1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: B.
D. 4 x3 9 x C .
Chọn A 9 dx 2.
C. 4 x4 9 x C .
Hướng dẫn giải
x4 x4 9x C 9x C . 2 4
M
3
KÈ
2x
1 4 x C . 4
Y
1 4 x 9x C . 2
QU
A.
Câu 17: Trong mặt không gian tọa độ
Oxyz ,
cho tam
giác
ABC
với
A 2;1; 3 ,
B 5;3; 4 , C 6; 7;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:
DẠ Y
A. G 3;1; 2 .
B. G 3;1;2 . C. G 6; 7;1 . D. G 3; 1; 2 . Hướng dẫn giải Trang 6/23 - Mã đề 002
Chọn D
2 5 6 1 3 7 3 4 1 G ; ; 3; 1; 2 . 3 3 3
AL
Câu 18: Phương trình log x 2 2 x 7 1 log x có tập nghiệm là. A. 1 .
CI
B. 1;7 . C. 1;7 .
FI
D. 7 .
OF
Hướng dẫn giải Chọn C
ƠN
x 0 log x 2 2 x 7 1 log x 2 x 1 x 7 . x 2 x 7 10 x Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 5i .
NH
B. z 5i . C. z 4 5i . D. z 4 5i .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn A
QU
Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i 2 = 2 5i 2 5i . 2 Câu 20: Tập xác định của hàm số y x là.
A. D 0;1 .
.
KÈ
C. D
M
B. D 0; .
D. D
*
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
DẠ Y
Tập xác định của hàm số y x với là số vô tỉ là D 0; .
Câu 21: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. a .
B. 3a . Trang 7/23 - Mã đề 002
C. 2a . D. 4a . Hướng dẫn giải
AL
Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 Rh
CI
Theo đề bài ta có 4 a2 2 Rh h 2a .
Câu 22: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
FI
A. 8 .
C. 2 . D. 16 . Hướng dẫn giải
ƠN
Chọn B
OF
B. 4 .
Ta có 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2b 3 log 2 16 4 .
NH
1 Câu 23: Cho cấp số nhân un với u1 ; u6 16 . Tìm q ? 2
A. q 2 . B. q
33 . 10
Y
C. q 2 .
QU
D. q 2 .
Chọn C
Hướng dẫn giải
M
Áp dụng công thức số hạng tổng n 1 5 5 un u1q u6 u1.q q 32 q 2 .
KÈ
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên
quát
cấp
số
nhân
ta
có
và có bảng xét dấu f x như sau
DẠ Y
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1 .
D. 0 . Trang 8/23 - Mã đề 002
Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị.
AL
Câu 25: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABCD , V1 là thể tích của tứ diện AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
CI
A. V 3V1 . B. V 6V1 .
FI
C. V 2V1 .
Hướng dẫn giải Chọn B
?
NH
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
ƠN
1 Ta có V S ABCD . AA '; V1 .S ABD . AA . 3 1 V 2.S ABD . AA Mà S ABD S ABCD 6 V 6V1 . 2 V1 1 S . AA ABD 3
B. y x3 x 2 2 x 1 . C. y
A. y x 4 2 x 2 3 .
OF
D. V 4V1 .
x 1 . x3
D. y x3 x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Y
Xét hàm: y x3 x 2 2 x 1 .
QU
Ta có: y 3x 2 2 x 2 0 x
, nên hàm số luôn đồng biến trên
.
x 2 3t Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t , t z 6 7t
và
M
điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là:
KÈ
A. x y 3z – 20 0 .
B. 2 x – 5 y 6 z – 3 0 . C. x y z – 3 0 .
DẠ Y
D. 3x – 4 y 7 z –16 0 . Hướng dẫn giải
Chọn D Từ phương trình P :2 x 3 y 4 z 5 0 ta có VTPT là n 2;3; 4 . 1
1
0
0
Câu 28: Biết x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : Trang 9/23 - Mã đề 002
A. 1 . B. 4 . C. 0 .
AL
D. 2 .
Chọn A Ta có 1
1
1
0
0
0
0
2 f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x
1 0
1
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1 . 5
B. 5 . 5 . 2
NH
C.
1 2 ;5 bằng:
ƠN
A.
1 trên đoạn x
0
OF
f x dx 1 . 0
1
f x dx 2 1
FI
1
CI
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
QU
Y
1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;5 . 2
1 x 1 2 ;5 1 x 1 Đạo hàm y ' 1 2 2 ; y ' 0 x 2 1 . x x 1 x 1 ;5 2 2
M
5 1 1 Ta có y ; y 1 3; y 5 . . 2 5 2
KÈ
Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3. . Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng:
DẠ Y
A. 90o .
B. 45o . C. 30o .
D. 60o .
Hướng dẫn giải Trang 10/23 - Mã đề 002
FI
Vì IJ / / SB và AB/ / CD nên IJ , DC SB , AB 60o .
CI
AL
Chọn D
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là
OF
A. cos2 x C . B. sin 2 x C .
D. cos 2x C .
ƠN
C. cos 2x C .
Hướng dẫn giải Chọn A
f x dx sin 2 xdx 2 cos 2 x C 2 2 cos 1
Câu 32: Cho số phức z x yi x; y
x 1 C cos 2 x C .
thỏa mãn điều kiện
A. P 8 .
z 2z 2 4i . Tính P 3x y .
Y
B. P 7 .
2
NH
1
QU
C. P 6 . D. P 5 .
Chọn C
Hướng dẫn giải
M
3 x 2 Ta có z 2z 2 4i x yi 2 x yi 2 4i 3x yi 2 4i y 4
KÈ
Vậy P 3x y 6 .
2
2
0
0
f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx .
DẠ Y
Câu 33: Cho
A. I 5 . B. I 5
2
.
C. I 3 . D. I 7 . Trang 11/23 - Mã đề 002
Hướng dẫn giải Chọn D Ta có
2
2
0
0
2
2
0
0
CI
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y 2017 x là A. y 2017 x.ln 2017 .
FI
B. y 2017 x .
2017 x . ln 2017
Hướng dẫn giải
OF
C. y x.2017 x 1 . D. y
AL
I f x 2sin x dx f x dx +2 sin x dx f x dx 2 cos x 02 5 2 0 1 7 .
ƠN
Chọn A Ta có y 2017 x.ln 2017 .
.
QU
Y
NH
Câu 35: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình dưới đây.
Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; .
M
B. Hàm số nghịch biến trên 0; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; .
KÈ
D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3 . Hướng dẫn giải
Chọn C
DẠ Y
Nhìn hình dễ thấy đáp án.
Câu 36: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
Trang 12/23 - Mã đề 002
AL C.
1 . 8
D.
1 3 3
CI
1 . 27
FI
B.
OF
1 . 64
.
ƠN
A.
Hướng dẫn giải Chọn C
30 15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới và phía 2
trên của đồng hồ. Ta có: r
NH
Gọi h, h, r , r h
h h h 30 h ; h 30 h; r . tan 60 3 3 3
Khi đó: thể tích của đồng hồ:
QU
Y
2 2 1 2 1 1 h 30 h V r h r h h 30 h 3 3 3 3 3
1 h3 27000 2700h 90h2 h3 1 2 90h 2700h 27000 1000 3 3 9
M
h 20 h 2 30h 200 0 h 20 h 10 h 10 15
V h 1 Do 2 hình nón đồng dạng nên 1 . V2 h 8
KÈ
3
Câu 37: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12 x e
x
, x
1
. Khi đó
f x dx bằng
DẠ Y
0
A. 3e .
B. 4 3e1 . C. 3e 1 . D. 3e1 . Hướng dẫn giải Trang 13/23 - Mã đề 002
Chọn C
Ta có: f x x 6 12 x e x , x
nên f x là một nguyên hàm của f x .
f x dx x 6 12 x e dx 6 x 12 x dx xe Mà 6 x 12 x dx 3 x 4 x C x
2
x
dx
3
AL
2
2
x
dx xe x e x dx xe x e x C x 1 e x C
Suy ra f x 3x2 4x3 x 1 e x C, x
.
Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x2 4x3 x 1 e x , x Ta có 1
1
OF
1
.
f x dx 3x 2 4 x 3 x 1 e x dx x 3 x 4 x 1 e x dx 2 x 1 e x dx
0
1
0
0
1
x x 1 e dx : Đặt
Xét
0 1
x 1 e
x
x 1 0
1
e x dx 2e 1 1 e x 2e 1 1 e 1 1 2 3e 1 1
0
0
f x dx 3e
1
.
NH
1
Vậy
0
u x 1 du dx x x dv e dx v e
dx x 1 e
0
0
ƠN
1
FI
xe
CI
u x du dx x xe d x : Đặt x x dv e dx v e
Xét
0
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3; 2;4 , B 5;3; 2 , C 0;4;2 , đường thẳng d cách đều ba điểm A , B , C có phương trình là
Chọn B
QU
Y
x 4 26t B. y 2 22t . 9 z 27t 4
x 4 26t C. y 2 38t . 9 z 27t 4
8 x 3 26t 5 D. y 22t . 3 4 z 3 27t
Hướng dẫn giải
M
11 x 6 1 A. y 22t . 6 z 27t
KÈ
1 Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 4; ;1 và P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . 2
Mặt phẳng P đi qua I và nhận AB 2;5; 6 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
DẠ Y
1 2 x 4 5 y 6 z 1 0 4 x 10 y 12 z 9 0 . 2
3 Gọi J là trung điểm của AC suy ra J ;1;3 và Q là mặt phẳng trung trực của đoạn AC 2
Mặt phẳng Q đi qua J và nhận AC 3;6; 2 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
Trang 14/23 - Mã đề 002
3 3 x 6 y 1 2 z 3 0 6 x 12 y 4 z 9 0 .Khi đó d P Q 2
Ta có d có vectơ chỉ phương u AB; AC 26; 22; 27 và đi qua M là nghiệm của hệ
AL
4 x 10 y 12 z 9 0 9 9 , ta chọn x 4 suy ra y 2 và z . Vậy M 4; 2; . 4 4 6 x 12 y 4 z 9 0
FI
\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
OF
Câu 39: Giả sử tồn tại hàm số y f x xác định trên
CI
x 4 26t Phương trình tham số của d là: y 2 22t . 9 z 27t 4
ƠN
bảng biến thiên như sau:
B.
2;1 .
C.
2;1 .
D.
2;
.
.
Chọn C
t 1 Khi đó: t x
M
x
KÈ
Đặt t
1 x
m có nghiệm.
Y
;
QU
A.
NH
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x
Phương trình f t
2 2
Hướng dẫn giải
. Căn cứ bảng biến thiên ta thấy:
m có nghiệm khi 2 m 1 .
DẠ Y
Câu 40: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10 , lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng A.
7 . 12
B.
11 . 12
C.
5 . 12
Trang 15/23 - Mã đề 002
D.
1 . 12
Hướng dẫn giải
AL
Chọn B Không gian mẫu của phép thử là n C105 252 .
CI
Gọi A là biến cố để “tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 ”. Các quả cầu có số thứ tự chia hết cho 3 gồm các quả có số thứ tự 3 , 6 , 9 . Do vậy để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 thì 5 quả đó phải chứa ít nhất một quả có số thứ tự 3 , 6 , 9 .
FI
Suy ra A là biến cố để “tích các số ghi trên 5 quả cầu đó không chia hết cho 3 ”.
Số phần tử của A là cách lấy 5 quả từ tập hợp gồm các phần tử 1;2;4;5;7;8;10 .
n A
n
21 1 . 252 12
OF
5 Vậy ta có n A C7 21 P A
Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 là
Câu 41:
1 11 . 12 12
ƠN
P A 1 P A 1
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng
B. h
2 a. 3
C. h
3 a. 4
Y
4 a. 3
QU
A. h
NH
4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD 3
Hướng dẫn giải
DẠ Y
KÈ
Chọn A
M
8 D. h a . 3
Gọi I là trung điểm của AD . Tam giác SAD cân tại S SI AD Trang 16/23 - Mã đề 002
AL
SI AD Ta có SI ABCD SAD ABCD SI là đường cao của hình chóp. 1 4 1 Theo giả thiết VS . ABCD .SI .S ABCD a 3 SI .2a 2 SI 2a 3 3 3 Vì AB song song với SCD
CI
d B, SCD d A, SCD 2d I , SCD
OF
FI
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD . IH SD SI DC IH SCD d I , SCD IH IH DC . Ta có Mặt khác IH DC ID DC 1 1 1 1 4 2a Xét tam giác SID vuông tại I : 2 2 2 2 2 IH IH SI ID 4a 2a 3 4 d B, SCD d A, SCD 2d I , SCD a . 3 Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng
NH
x 1 t A. y 2 . z 3 t
KÈ
QU
M
x 1 t D. y 2 . z 3 t
Y
x 1 B. y 2 . z 3 2t x 1 2t C. y 2 . z 3 2t
trình nào dưới đây là phương trình
ƠN
P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
Hướng dẫn giải
Chọn A
DẠ Y
n P 1;1;1 Ta có và n P , nQ 2;0; 2 . Vì đường thẳng d song song với hai mặt n 1; 1;1 Q phẳng P và Q , nên d có véctơ chỉ phương u 1;0; 1 . x 1 t Đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 nên có phương trình: y 2 . z 3 t
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2 az 2a a 2 0 có hai nghiệm Trang 17/23 - Mã đề 002
phức có mô-đun bằng 1 . A. a 1 . B. a 1; a 1.
1 5 . 2
CI
D. a
AL
C. a 1 .
Hướng dẫn giải
FI
Chọn C Theo Vi-et, ta có z1.z2 2a a 2 .
OF
Mặt khác z1.z2 z1 . z2 1. Suy ra 2a a2 1 a 1.
a 110 . 5
C. d
a 10 . 5
D. d
2a 110 . 5
NH
B. d
Y
2a 10 . 5
Hướng dẫn giải
QU
A. d
ƠN
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2a SA 2a , AB AC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM . Tính khoảng cách d từ 3 điểm S đến đường thẳng CM .
Chọn B
DẠ Y
KÈ
M
S
Ta có CM a 2
A
C
M
B
a 2 a 10 4a 2 2a 10 , SM 4a 2 , SC 9 3 9 3
a 6.
Trang 18/23 - Mã đề 002
SM
MC 2
SC
.
Diện tích tam giác SMC : S
p p
SMC
SM
p CM
2 S SMC CM
Suy ra khoảng cách từ S đến CM : SH
p
SC
a 2 11 3
AL
Đặt p
a 110 . 5
CI
3x 7 Câu 45: Bất phương trình log 2 log 1 0 có tập nghiệm là a; b . Tính giá trị P 3a b . x 3 3 A. P 7 .
FI
B. P 10 . D. P 4 . Hướng dẫn giải Chọn D
OF
C. P 5 .
7 7 ; b 3 . Vậy P 3a b 3. 3 4 . 3 3
QU
Suy ra a
Y
NH
ƠN
3x 7 3x 7 0 x3 0 3x 7 3x 7 x3 0 x3 0 x 3 3x 7 3x 7 3x 7 0 log 2 log 1 1 0 log 1 8 x 3 3 x3 3x 7 1 3 x3 x3 0 3 x 7 1 3 x 3 x 3 3 3x 7 1 x3 3 log 1 3 x 3 7 x ; 3 3 ; 7 x ;3 . 3 8 x 3 0 x 3;3 3 x 3
Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x
KÈ
M
như hình vẽ
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
DẠ Y
2
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Trang 19/23 - Mã đề 002
Hướng dẫn giải
CI
AL
Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
FI
f x 0 2 y f x y 2 f x . f x 0 . f x 0
OF
x x1 x 0 Quan sát đồ thị ta có f x 0 x 1 và f x 0 x 1 với x1 0;1 và x2 1;3 . x x2 x 3
ƠN
f x 0 x 3; f x 0 Suy ra y 0 x 0; x1 1; x2 3; x 0; x1 1; x2 f x 0 f x 0 2
QU
Y
NH
Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x
Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
1
3 ;0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8 . Đường 2 2 thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện
M
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ;
tích lớn nhất S của tam giác OAB .
KÈ
A. S 2 2. . B. S 7. .
DẠ Y
C. S 2 7. . D. S 4.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cách 1: Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2 .
Trang 20/23 - Mã đề 002
2
2 1 3 Có OM 1 nên M nằm trong mặt cầu 2 2
AL
Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM ⊥ AB. Khi đó AB 2 R2 OM 2 2 7 và
1 S AOB OM . AB 7 2
1 AB 2 R2 OH 2 2 8 x2 và S AOB OH . AB x 8 x 2 . 2
CI
Cách 2: gọi H là hình chiếu của O xuống đường thẳng d, đặt OH x 0 x 1 Khi đó
FI
Khảo sát hàm số f x x 8 x 2 trên 0;1 thu được giá trị lớn nhất của hàm số là 7 Đạt được tại x 1
OF
Câu 48: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i ,
23 . 2
B. S
21 . 2
C. S
19 . 2
D. S
17 . 2
NH
A. S
ƠN
z2 1 2i , z3 2 i , z4 3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S .
Hướng dẫn giải
Y
Chọn D
y
B
2 A
1
1 O
KÈ
M
QU
Ta có z1 1 i A 1;1 , z2 1 2i B 1;2 , z3 2 i C 2; 1 , z4 3i D 0; 3
1
x
2
1
C
3 D
DẠ Y
AC 3; 2 AC 13 , n 2;3 là véc tơ pháp tuyến của AC , phương trình AC :
2 x 1 3 y 1 0 2x 3 y 1 0 .
Khoảng cách từ B đến AC là: 2 3.2 1 7 1 1 7 7 d B; AC SABC d B; AC . AC . 13. . 2 2 13 13 13 2 Khoảng cách từ D đến AC là: d D; AC
0 9 1 13
10 13
Trang 21/23 - Mã đề 002
1 1 10 SADC .d D; AC . AC . . 13 5 . 2 2 13 7 17 Vậy S S ABC S ADC 5 . 2 2
P : y x2
và hai đường thẳng y a , y b
AL
Câu 49: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol
CI
0 a b . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y b . Với điều kiện
ƠN
OF
FI
nào sau đây của a và b thì S1 S 2 ?
NH
A. b 3 4a . B. b 3 3a . C. b 3 6a .
Chọn A
QU
Y
D. b 3 2a .
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng y b là x2 b x b .
M
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng y a là x2 a x a .
KÈ
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng y b là b
S 2 0
b
x3 b b 4b b . b x d x 2 bx 2 b b 3 3 0 3 2
DẠ Y
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng y a là a
S1 2 0
a
x3 a a 4a a . a x d x 2 ax 2 a a 3 3 0 3 2
Do đó S 2 S1
4b b 4a a 2. 3 3
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên
b
3
x; y
2
a
3
b 3 2 a b 3 4a .
thỏa mãn
0 x 2020
và 1 y 2020 và
Trang 22/23 - Mã đề 002
4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 ? A. 1010 . B. 1011.
AL
C. 2020 . D. 2019 . Hướng dẫn giải
CI
Chọn A
FI
0 x 2020 Điều kiện bài toán: 1 y 2020
Ta có: 4x1 log2 y 3 16.2 y log2 2x 1 22 x2 log2 2x 1 2 y 4 log2 y 3*
OF
Xét hàm số f (t ) 2t 1 log 2 t trên 1; .
1 t.2t 1.ln 2 2 1 0, t 1; hàm sốđồng biến trên 1; . Ta có f (t ) 2 ln 2 t ln 2 t ln 2 Khi đó (*) f 2x 1 f y 3 2x 1 y 3 y 2x 2 t 1
3 x 1011 . 2
ƠN
Vì 1 y 2020 1 2 x 2 2020
nhất một giá trị y nguyên thỏa mãn.
NH
Do x nguyên nên x 2;3;4;...;1011 . Rõ ràng, với mỗi x ta xác định được tương ứng duy
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Vậy có 1010 cặp số nguyên x; y .
Trang 23/23 - Mã đề 002
ĐỀ MINH HỌA CHUẨN CẤU TRÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian làm bài: 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 7 trang) Mã đề 001
B. 18 cm 2 . 3
3
0
0
1
f ( x) dx 1 ; f ( x) dx 5 . Tính f ( x) dx
A. 4. Câu 3:
B. 1.
B. A73 .
C.
7! . 3!
D. 7 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
ABC , A.
SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3 2 . 12
B.
a3 3 . 3
C.
a3 3 . 12
D.
a3 3 . 9
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
QU
Y
Câu 5:
D. 6.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: A. C73 .
Câu 4:
C. 5.
D. 27 cm 2 .
OF
Cho
1
ƠN
Câu 2:
C. 64 cm 2 .
FI
A. 36 cm 2 .
CI
Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 ( cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu?
NH
Câu 1:
AL
Họ tên:……………………………... Số báo danh:……
A. 4 . Tính z A. z
23 63 i. 26 26
A. P 2; 1 .
Câu 8:
C. 1 .
D. 3 .
B. z
15 55 i. 26 26
C. z
23 61 i. 26 26
D. z
2 6 i. 13 13
Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ
DẠ Y
Câu 7:
B. 2 .
3 2i 1 i ? 1 i 3 2i
KÈ
Câu 6:
M
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng
B. M 1; 2 .
C. Q 1; 2 .
D. N 2; 1 .
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm A . A. 1;0;3 .
B. 3; 1;0 .
C. 3;0; 1 .
D. 1;3;0 .
Trang 1/7 - Mã đề 001
Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 2 z 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? B. n3 2;1;3 .
A. n4 3; 2;1 .
C. n1 3;1; 2 .
D. n2 1; 2;1 .
C. x 3. .
D. x 4. .
Câu 11: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y B. 3 .
A. 2 .
x3 là x2
C. 1 .
D. 4 .
Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 i. z 4 4
B.
1 1 3 i. z 2 2
C.
1 1 3 i. z 4 4
3x A. I C . ln 3
C. I 3x C .
D.
1 1 3 i. z 2 2
D. I 3x ln 3 C .
2 có đồ thị C . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? 1 x
NH
Câu 14: Cho hàm số y
B. I 3x ln 3 C .
ƠN
Câu 13: Tính I 3x dx .
OF
A.
CI
B. x 2. .
FI
A. x 5. .
AL
Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là
A. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. C có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 .
Y
C. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 .
QU
D. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
M
A. Q 1;1;3 .
B. M 1;1;3 .
C. P 1;2;5 .
D. N 1;5;2 .
KÈ
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x 2 6 x 5 . B. D ;1 5; .
C. D ;1 5; .
D. D 1;5 .
DẠ Y
A. D 1;5 .
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Trang 2/7 - Mã đề 001
AL
.
D. y x 4 4 x 2 .
CI
C. y 3x 4 x 2 1 .
B. y 2 x 4 x 2
A. y x 2 .
A. 2 i .
OF
FI
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là
C. 2 i .
B. 1 2i .
D. 1 2i .
A. 5 .
ƠN
Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng C. 32 .
B. 2 .
D. 4 .
A. 0 .
B. 3 .
NH
Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 2 . C. 2 .
D. 1 .
Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 600 , SA a, SA ABCD . Gọi
M là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM . B. 900 .
Y
A. 600 .
C. 300 .
D. 450 .
QU
x 1 3t Câu 22: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ; t z 3 2t
. Mặt phẳng P
đi qua A(1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là: B. P : 3x y 2 z 3 0 .
C. P : x 2 y 3z 2 0 .
D. P : x 2 y 3z 2 0 .
KÈ
M
A. P : 3x y 2 z 3 0 .
2
Câu 23: Cho
f x dx 3 ,
0
DẠ Y
A. 8 .
2
2
0
0
g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: B. 10 .
Câu 24: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập
D. 0 .
C. 12 . ?
A. y x sin x. .
B. y x 2 2 x 1 .
C. y ln x 3 .
D. y
3x 2 . 5x 7
Câu 25: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Trang 3/7 - Mã đề 001
D. 3 .
C. 4 .
B. 5 .
A. 3 .
3
. Giá trị của (1 f ( x))dx bằng
Câu 26: Biết F ( x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên
1
B. 26.
C. 28.
D. 22.
AL
A. 20.
Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2x 1 là: 1 B. F ( x ) cos 2 x 1 . 2
1 C. F ( x) cos 2 x 1 C . 2
D. F ( x )
CI
A. F ( x) cos 2x 1 .
FI
1 cos 2 x 1 C . 2
ƠN
OF
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
NH
A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 1; . C. Hàm số f x đồng biến trên
.
Y
D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .
QU
Câu 29: Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga xy loga x loga y . x log a x log a y . y
D. log a
1 1 . x log a x
M
C. log a
B. log b a.log a x log b x .
KÈ
Câu 30: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4a 3 .
B.
4 3 a . 3
C.
16 3 a . 3
D. 16a3 .
DẠ Y
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 10 x là A. 10x.ln10 .
B. 10x .
C. x.10 x 1 .
D.
10 x . ln10
Câu 32: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức A. S xq 2 rl .
B. Sxq 4 r 2 .
C. Sxq 2 r 2 .
D. S xq rl . Trang 4/7 - Mã đề 001
Câu 33: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng
a; b ?
AL
y
a
B. 2 .
9 trên đoạn 4; 1 bằng x 1
B.
29 . 5
Câu 35: Cho số phức z a bi a, b
C. 5 .
D. 9 .
thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b .
B. P 3 .
A. P 3 .
FI
11 . 2
D. 4 .
C. 3 .
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y x A.
x
OF
A. 7 .
b
CI
O
D. P 5 .
C. P 5 .
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
x 2t A. y 3 3t . z 2t
x 2t C. y 3 4t . z 3t
x 2 2t D. y 1 t . z 3 3t
NH
x 2 2t B. y 1 3t . z 3 2t
ƠN
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1 ,
C. 1 f 5 2 .
B. 2 f 5 3 .
QU
A. 3 f 5 4 .
Y
f x f x 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? D. 4 f 5 5 .
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính
M
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABD .
DẠ Y
KÈ
A'
A.
a 3 . 3
D' C'
B'
A D O B
B.
C
a 3 . 2
C.
a 3 . 4
D.
a 3 . 6
Trang 5/7 - Mã đề 001
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
Câu 40: Cho b, c
B. 2 2 a 2 .
C. 4 2 a 2 .
D. 2 a2 .
AL
2 a 2 . 2
A.
, và phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi
là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 .
D. w 2 9i .
C. w 18 i .
CI
B. w 2 9i .
A. w 18 i .
17 . 108
B.
29 216
C.
NH
A.
ƠN
OF
FI
Câu 41: Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng
5 . 216
D.
51 . 196
Câu 42: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
QU
Y
f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
B. 5.
C. 7.
D. 9.
M
A. 3.
KÈ
x 1 t Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : y 2 z 0 và hai đường thẳng: d1 : y t ; z 4t
DẠ Y
x 2 t d 2 : y 4 2t . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 có z 4 phương trình là
A.
x 1 y z . 7 8 4
B.
x 1 y z . 7 8 4
C.
x 1 y z . 7 8 4
D.
x 1 y z . 7 8 4
Trang 6/7 - Mã đề 001
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
2
9
x 2 9 .5x 1 1 là khoảng a; b . Tính b a .
B. 8. .
A. 4. .
D. 3. .
C. 6. .
2 5 3 a . 45
B.
2 5 3 a . 15
C.
4 15 3 a . 45
D.
4 15 3 a . 15
CI
A.
AL
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a ; SA vuông a góc với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2
nhất của z w .
Câu 47: Có
C. 17 3 .
B. 17 3 .
bao
nhiêu
x; y
bộ
với
x, y
D. 13 3 .
OF
A. 13 3 .
FI
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ
nguyên
và
1 x, y 2020
thỏa
ƠN
2y 2x 1 mãn xy 2 x 4 y 8 log 3 2 x 3 y xy 6 log 2 ? x 3 y2
B. 2 .
A. 4034 .
C. 2017 .
D. 2017 2020 .
Câu 48: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho nhất S max của S. 20183 . 3
Câu 49: Cho hàm số y
B. S max
C. S max
20183 1 20183 . D. Smax . 6 6
có đồ thị như hình dưới đây
M
QU
f x
20183 1 . 6
Y
A. Smax
NH
AB 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn
Đồ thị của hàm số g ( x ) f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? 2
B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
KÈ
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ 2
S
có phương trình
P : x y z 2 0 , P cắt S theo giao là một đường kính cố định của đường tròn T , A là một điểm và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S
y 1 z 1 16 và mặt phẳng
DẠ Y
x 1
Oxyz , cho mặt cầu
2
2
tuyến là đường tròn T . CD thay đổi trên T ( A khác C tại B . Tính BC 2 AD2 . A. 8 .
B. 32 .
C. 64 .
D. 16 . Trang 7/7 - Mã đề 001
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A
D
A
C
A
B
D
A
C
A
A
A
A
C
D
C
B
A
A
D
A
A
B
A
A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C
Câu 1:
D
D
A
A
A
C
C
D
C
A
B
B
D
D
D
B
C
C
B
A
D
A
D
AL
C
Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 ( cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu?
CI
A. 36 cm 2 . B. 18 cm 2 .
FI
C. 64 cm 2 .
OF
D. 27 cm 2 . Hướng dẫn giải Chọn A
ƠN
4 Thể tích khối cầu bằng 36 r 3 36 r 3 27 r 3 . 3
Vậy diện tích mặt cầu S là: S 4 r 2 4 .32 36 cm 2 . Cho
3
f ( x ) dx 1 ;
0
f ( x ) dx 5 . Tính
3
f ( x) dx
NH
1
Câu 2:
1
0
A. 4. B. 1.
Y
C. 5.
QU
D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn D
0
3
3
3
3
1
0
1
1
0
0
f ( x) dx = 6.
KÈ
Vậy
1
f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x) dx = f ( x ) dx f ( x ) dx = 5+ 1= 6
M
3
Ta có
1
Câu 3:
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
DẠ Y
A. C73 . B. A73 . C.
7! . 3!
D. 7 .
Hướng dẫn giải Trang 1/23 - Mã đề 001
Chọn A Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.
A.
AL
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3 2 . 12
CI
Câu 4:
a3 3 . 12
D.
a3 3 . 9
OF
C.
FI
a3 3 B. . 3
ƠN
Hướng dẫn giải
NH
Chọn C
Y
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
KÈ
M
Câu 5:
QU
S ABC
1 a 2 3 a3 3 a2 3 VS . ABC .a. . 3 4 4 12
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 4 .
DẠ Y
B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm số là y 4 . Trang 2/23 - Mã đề 001
23 63 i. 26 26
B. z
15 55 i. 26 26
C. z
23 61 i. 26 26
D. z
2 6 i. 13 13
CI
A. z
AL
3 2i 1 i ? 1 i 3 2i
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 7:
15 55 3 2i 1 i i. 1 i 3 2i 26 26
ƠN
Ta có: z
FI
Tính z
OF
Câu 6:
Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ
NH
A. P 2; 1 . B. M 1; 2 . C. Q 1; 2 .
Y
D. N 2; 1 .
QU
Hướng dẫn giải
Chọn D
w iz i 1 2i 2 i .
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm A .
M
Câu 8:
A. 1;0;3 .
KÈ
B. 3; 1;0 .
C. 3;0; 1 .
DẠ Y
D. 1;3;0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Tọa độ điểm A 1;0;3 .
Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 2 z 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp Trang 3/23 - Mã đề 001
tuyến của mặt phẳng P ? A. n4 3; 2;1 .
AL
B. n3 2;1;3 . C. n1 3;1; 2 .
CI
D. n2 1; 2;1 .
FI
Hướng dẫn giải Chọn C
OF
Từ phương trình mặt phẳng P ta có vectơ pháp tuyến của P là n1 3;1; 2 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là A. x 5. .
ƠN
B. x 2. . C. x 3. . D. x 4. .
NH
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có log2 x 3 1 x 3 2 x 5 .
Y
Câu 11: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y
QU
A. 2 . B. 3 . C. 1 .
Hướng dẫn giải
KÈ
M
D. 4 .
Chọn A
x3 là x2
Ta có: y
x3 x2 1 1 1 . x2 x2 x2 x2
DẠ Y
Để y là số nguyên thì x 2 là ước của 1 . Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên. Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. A.
1 1 3 i. z 4 4
B.
1 1 3 i. z 2 2
Trang 4/23 - Mã đề 001
1 1 3 i. z 4 4
D.
1 1 3 i. z 2 2
AL
C.
Hướng dẫn giải
1 1 1 3i 1 3 i. . z 1 3i 4 4 4
FI
z 1 3i
CI
Chọn A
OF
Câu 13: Tính I 3x dx . 3x A. I C . ln 3
B. I 3x ln 3 C .
ƠN
C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C .
Hướng dẫn giải
NH
Chọn A
ax 3x Ta có a dx C nên I C . ln a ln 3 x
2 có đồ thị C . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? 1 x
Y
Câu 14: Cho hàm số y
QU
A. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. C có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 . C. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 .
Hướng dẫn giải
KÈ
M
D. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .
Chọn C
2 2 0 và lim y lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của C . . x 1 x x x 1 x
Ta có lim y lim x
DẠ Y
x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t
A. Q 1;1;3 . B. M 1;1;3 . Trang 5/23 - Mã đề 001
C. P 1;2;5 .
AL
D. N 1;5;2 . Hướng dẫn giải Chọn D
A. D 1;5 . B. D ;1 5; .
ƠN
C. D ;1 5; .
OF
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x 2 6 x 5 .
FI
1 1 t 5 5 t t 0 . 2 2 3t
CI
Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có:
D. D 1;5 .
NH
Hướng dẫn giải Chọn C
Biểu thức log x 2 6 x 5 xác định x2 6x 5 0 x 1 x 5 .
QU
Y
Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x 2 .
M
.
KÈ
B. y 2 x 4 x 2
C. y 3x 4 x 2 1 .
DẠ Y
D. y x 4 4 x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đường cong trên đi qua điểm 0;0 và 1;3 và có bề lõm hướng lên nên a 0 . Vậy đồ thị của hàm số y 2 x 4 x 2 thỏa yêu cầu.
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là Trang 6/23 - Mã đề 001
AL CI
A. 2 i . B. 1 2i .
FI
C. 2 i . D. 1 2i .
OF
Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 2 i z 2 i .
Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng
ƠN
A. 5 . B. 2 . C. 32 .
NH
D. 4 .
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: log 2 a3b2 log 2 32 3log 2 a 2log 2 b 5 .
QU
Y
Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 2 . A. 0 . B. 3 . C. 2 .
Hướng dẫn giải
KÈ
Chọn D
M
D. 1 .
Điều kiện x 1 .
DẠ Y
1 17 x 2 Phương trình tương đương log 2 x x 1 2 x2 x 4 0 . 1 17 L x 2
Vậy phương trình có đúng một nghiệm.
Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 600 , SA a, SA ABCD . Gọi
M là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM . Trang 7/23 - Mã đề 001
A. 600 . B. 900 .
AL
C. 300 . D. 450 .
CI
Hướng dẫn giải
ƠN
OF
FI
Chọn A
NH
Gọi G là trung điểm của AB khi đó ta có MG SA, MG
a và MG ABCD 2
Vậy SA; CM MG; CM CMG
Y
Vì ABCD là hình thoi có ABC 600 nên ABC là tam giác đều cạnh a có CG
a 3 2
QU
a 3 CG 2 3 CMG 600 Trong tam giác vuông MGC có tan CMG a MG 2
M
Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CM bằng 600 . . Mặt phẳng P
KÈ
x 1 3t Câu 22: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ; t z 3 2t
đi qua A(1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là: A. P : 3x y 2 z 3 0 .
DẠ Y
B. P : 3x y 2 z 3 0 . C. P : x 2 y 3z 2 0 . D. P : x 2 y 3z 2 0 . Hướng dẫn giải
Chọn A Trang 8/23 - Mã đề 001
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u (3;1;2) . Vì P vuông góc với đường thẳng d nên P nhận véc tơ chỉ phương của d là u (3;1;2)
AL
làm véc tơ pháp tuyến.
2
Câu 23: Cho
2
2
0
0
CI
P đi qua A(1; 2;1) , véc tơ pháp tuyến là n u (3;1;2) nên P có phương trình là P : 3( x 1) 1( y 2) 2( z 1) 0 P : 3x y 2 z 3 0 . f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng:
FI
0
A. 8 .
C. 12 . D. 0 .
Chọn B 2
2
2
0
0
0
ƠN
Hướng dẫn giải
OF
B. 10 .
2
f x 5 g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 . A. y x sin x. . B. y x 2 2 x 1 .
QU
3x 2 . 5x 7
Y
C. y ln x 3 . D. y
?
NH
Câu 24: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập
0
Hướng dẫn giải và y 1 cos x 0 với mọi x
M
Chọn ATa có hàm số y x sin x có tập xác định D nên luôn đồng biến trên .
KÈ
Câu 25: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 . B. 5 .
C. 4 .
DẠ Y
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 4 1 3 .
Trang 9/23 - Mã đề 001
3
Câu 26: Biết F ( x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên
. Giá trị của (1 f ( x))dx bằng 1
AL
A. 20. B. 26.
D. 22. Hướng dẫn giải Chọn C 3
3
3
3 1 f ( x)dx x F ( x) 1 x x ) 1 30 2 28 .
OF
Ta có
FI
CI
C. 28.
1
Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2x 1 là:
ƠN
A. F ( x) cos 2x 1 . 1 B. F ( x ) cos 2 x 1 . 2
D. F ( x )
NH
1 C. F ( x) cos 2 x 1 C . 2 1 cos 2 x 1 C . 2
Hướng dẫn giải
Y
Chọn C 1
1
QU
sin 2 x 1 dx 2 sin 2 x 1 d 2 x 1 2 cos 2 x 1 C .
KÈ
M
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
DẠ Y
B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 1; . C. Hàm số f x đồng biến trên
.
D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Hướng dẫn giải
Chọn D Trang 10/23 - Mã đề 001
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 29: Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1, mệnh đề nào sau đây sai?
AL
A. loga xy loga x loga y .
x log a x log a y . y
D. log a
1 1 . x log a x
FI
C. log a
CI
B. log b a.log a x log b x .
Chọn D Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1. Ta có: log a
OF
Hướng dẫn giải
1 1 . log a x 1 x log a x
ƠN
Câu 30: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
B.
4 3 a . 3
C.
16 3 a . 3
NH
A. 4a 3 .
Y
D. 16a3 .
Hướng dẫn giải
QU
Chọn A
V Sday .h a2 .4a 4a3 .
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 10 x là
KÈ
B. 10x .
M
A. 10x.ln10 .
C. x.10 x 1 .
DẠ Y
10 x D. . ln10
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có 10 x ' ln10.10 x .
Câu 32: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq cho bởi công thức Trang 11/23 - Mã đề 001
A. S xq 2 rl .
AL
B. Sxq 4 r 2 . C. Sxq 2 r 2 .
CI
D. S xq rl . Hướng dẫn giải Chọn A.
FI
Câu hỏi lý thuyết.
Câu 33: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng
OF
a; b ? y
O
b
ƠN
a
x
NH
A. 7 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Y
Hướng dẫn giải Chọn C
QU
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng a; b .
11 . 2
B.
29 . 5
KÈ
A.
9 trên đoạn 4; 1 bằng x 1
M
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y x
C. 5 .
DẠ Y
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có y 1 y 4
9
x 1
2
; y 0 1
9
x 1
2
x 4 4; 1 2 . 0 x 1 9 0 x 2 4; 1
29 11 ; y 2 5 ; y 1 . 5 2
Trang 12/23 - Mã đề 001
Vậy max y y 2 5 . 4;1
thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b .
AL
Câu 35: Cho số phức z a bi a, b A. P 3 . B. P 3 .
CI
C. P 5 . D. P 5 .
FI
Hướng dẫn giải Ta có: 2 2i z 10 6i z
10 6i z 1 4i 2 2i
Do đó: a 1 ; b 4 nên P a b 5 .
OF
Chọn D
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
ƠN
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
NH
x 2t A. y 3 3t . z 2t
M
x 2 2t D. y 1 t . z 3 3t
QU
x 2t C. y 3 4t . z 3t
Y
x 2 2t B. y 1 3t . z 3 2t
DẠ Y
KÈ
Hướng dẫn giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d: có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2 Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3 Do d AM .u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t
Trang 13/23 - Mã đề 001
Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1 ,
f x f x 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
AL
A. 3 f 5 4 . B. 2 f 5 3 .
CI
C. 1 f 5 2 .
FI
D. 4 f 5 5 . Hướng dẫn giải
d f x f x
2 1 2 1 3 2 d 3 x 1 ln f x 3 x 1 C f x e 3 x 1 3 3
Khi đó f 1 1 e
4 C 3
1 C
Vậy 3 f 5 4 .
Cách 2: Với điều kiện bài toán ta có
5
ln f x 1
3x 1
f x
QU
f x f x 3x 1
dx
f x
3 x 1
4 3
.
4
f 5 e 3 3, 79 3; 4 .
bằng cách đặt t 3 x 1 .
Y
Chú ý: Các bạn có thể tính
2 4 f x e3 3
3 x 1 C
NH
ƠN
OF
Chọn A Cách 1: Với điều kiện bài toán ta có f x f x 1 1 dx dx f x f x 3x 1 f x f x 3x 1 3x 1
1
3x 1
5
1
f x f x
5
dx 1
1 3x 1
5
dx 1
d f x f x
4 3
4 f 5 4 4 f 5 f 1 .e 3 3, 79 3; 4 . ln 3 f 1 3
M
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính
KÈ
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ABD . A'
D' C'
DẠ Y
B'
A D O B
C
Trang 14/23 - Mã đề 001
a 3 . 2
C.
a 3 . 4
D.
a 3 . 6
AL
B.
CI
a 3 . 3
FI
A.
Hướng dẫn giải
OF
Chọn B A'
D'
C'
A
D
NH
H O
ƠN
B'
B
C
Ta có: d B , ABD d A , ABD . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Ta có: AH ABD d A , ABD AH .
Y
1 1 1 1 1 a 3 a 3 . Vậy d B , ABD . 2 2 AH 2 2 2 AH AB AD a 3a 2 2
QU
Mà:
A.
2 a 2 . 2
M
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
B. 2 2 a 2 .
KÈ
C. 4 2 a 2 . D. 2 a2 .
Hướng dẫn giải
DẠ Y
Chọn B
Trang 15/23 - Mã đề 001
A
Gọi
O AC BD .
Khi
đó
C SO ( ABCD) và
trong
CI
D
O B
AL
S
SOA vuông
tại
O
có
FI
OA AC (2a) 2 2a . a 2. Suy ra SA cos 45 2 2 Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là
OF
SAO 45 , OA
Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a2 . . Câu 40: Cho b, c
, và phương trình z 2 bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là
ƠN
z2 . Tính số phức w bz1 cz2 .
A. w 18 i . B. w 2 9i .
NH
C. w 18 i . D. w 2 9i .
Hướng dẫn giải Chọn D
z1 2 i là nghiệm 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b c bi 0 .
Y
2
QU
2b c 3 0 c 5 z2 2 i . Vậy w 4 2 i 5 2 i 2 9i . b 4 b 4
DẠ Y
KÈ
M
Câu 41: Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng
A.
17 . 108
Trang 16/23 - Mã đề 001
C.
5 . 216
D.
51 . 196
AL
29 216
CI
B.
Hướng dẫn giải
FI
Bàn cờ 8 8 cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng x 0, x 1,..., x 8 và y 0, y 1,..., y 8 . Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng x và hai đường thẳng y nên có C82 .C82 C92 .C92
1296 .
OF
hình chữ nhật hay không gian mẫu là n
Gọi A là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh a lớn hơn 4. Trường hợp 1: a 5 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 5 đơn vị có 4.4 16 cách chọn.
ƠN
Trường hợp 2: a 6 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 6 đơn vị có 3.3 9 cách chọn. Trường hợp 3: a 7 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 7 đơn vị có 2.2 4 cách chọn.
Suy ra n A
16
9
4 1
30 .
NH
Trường hợp 3: a 8 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 8 đơn vị có 1.1 1 cách chọn.
QU
Y
Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là n A 30 5 P A . n 1296 216 3 2 Câu 42: Cho hàm số y f x ax bx cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
KÈ
M
f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
DẠ Y
B. 5. C. 7. D. 9.
Hướng dẫn giải
Chọn D Đặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 * (số nghiệm phương trình * Trang 17/23 - Mã đề 001
là số giao điểm của đồ thị f x với trục Ox ). Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình * có 3 phân biệt. Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm.
AL
nghiệm t thuộc khoảng 2; 2 , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x t có 3 nghiệm
Lưu ý: khi t có 3 giá trị thuộc 2; 2 thì nghiệm phương trình f x t là giao điểm của đồ thị
CI
f x và đường thẳng y t , t 2; 2 (là hàm hằng song song trục Ox ).
FI
x 1 t Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : y 2 z 0 và hai đường thẳng: d1 : y t ; z 4t
OF
x 2 t d 2 : y 4 2t . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 có z 4 x 1 y z . 7 8 4
B.
x 1 y z . 7 8 4
C.
x 1 y z . 7 8 4
D.
x 1 y z . 7 8 4
NH
A.
ƠN
phương trình là
Y
Hướng dẫn giải
QU
Chọn B
Gọi A d1 suy ra A 1 t; t;4t và B d 2 suy ra B 2 t ;4 2t ;4 . t 2.4t 0 t 0 Mặt khác A ; B nên ta có 4 2t 2.4 0 t 6
M
Do đó A 1;0;0 và B 8; 8;4 .
Đường thẳng đi qua A và nhận AB 7; 8;4 làm vectơ chỉ phương có phương trình
KÈ
x 1 y z . 7 8 4
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
2
9
x 2 9 .5x 1 1 là khoảng a; b . Tính b a .
DẠ Y
A. 4. . B. 8. .
C. 6. . D. 3. .
Hướng dẫn giải
Chọn C Trang 18/23 - Mã đề 001
3x 9 30 1 2 nên 3x 9 x 2 9 .5x 1 1 2 x 1 x 9 .5 0 không thỏa mãn bất phương trình đã cho, do đó bất phương trình vô nghiệm.
x 3 x 9 0 , ta có x 3
2
AL
2
3x 9 30 1 x 2 9 3 x 2 9 .5x 1 1 x 9 0 3 x 3, ta có 2 nên x 1 x 9 .5 0 2
CI
2
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3;3 .
FI
Khi đó, a 3; b 3 nên b a 6 .
2 5 3 a . 45
B.
2 5 3 a . 15
C.
4 15 3 a . 45
D.
4 15 3 a . 15
NH
A.
ƠN
OF
Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a ; SA vuông góc a với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2
Y
Hướng dẫn giải
KÈ
M
QU
Chọn C
DẠ Y
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD . Ta có AH SD a AH d A, SCD . Suy ra AH . AH SCD AH CD 2
SAD vuông tại A có đường cao AH nên
1 AH 2
1 SA2
1 AD 2
1 SA2
1 AH 2
1 AD 2
15 4a 2
SA
2a 15 . 15
Trang 19/23 - Mã đề 001
Vậy V
1 AB. AD.SA 3
1 2a 15 a.2a. 3 15
4 15 3 a . 45
AL
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w .
CI
A. 13 3 . B. 17 3 .
FI
C. 17 3 .
Hướng dẫn giải Chọn B
OF
D. 13 3 .
Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán
ƠN
kính R1 1 .
N x; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I 2 2; 3 , bán kính R2 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .
NH
Ta có I1I 2 1; 4 I1I 2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MN min I1 I 2 R1 R2 17 3 .
Câu 47: Có
bao
nhiêu
bộ
x; y
với
nguyên
x, y
và
1 x, y 2020
thỏa
mãn
2y 2x 1 2 x 3 y xy 6 log 2 ? x 3 y2
Y
xy 2 x 4 y 8 log 3 B. 2 . C. 2017 .
Chọn A
M
D. 2017 2020 .
QU
A. 4034 .
KÈ
x, y
+ Điều kiện 2 x 1 x 3
*
Hướng dẫn giải : x, y
2020
2y 0, y 2
0
*
x, y x
3, y
: x, y 0
2020
.
DẠ Y
y2 x4 1 x 4 y 2 log 3 1 0 . BPT cho có dạng x 3 y 2 log 2 x3 y2
2 x4 1 3 x 4 log 3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm + Xét y 1 thì thành x 3 log 2 3 x 3 2 x4 1 log 2 0 1 0, 3 x 4 0, log 3 0 . đúng với mọi x 3 vì x 3 0, log 2 3 x 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ x; y x;1 với 4 x 2020, x .
Trang 20/23 - Mã đề 001
+ Xét y 2 thì thành 4 x 4 log3 1 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020, x .
AL
Trường hợp này cho ta 2017 cặp x; y nữa. + Với y 2, x 3 thì VT * 0 nên không xảy ra.
CI
Vậy có đúng 4034 bộ số x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho
FI
AB 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất S max của S.
20183 1 . 6
20183 1 . 6
D. Smax
20183 . 6
NH
C. S max
ƠN
B. S max
20183 . 3
OF
A. Smax
Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử A(a; a 2 ) ; B(b; b 2 ) (b a) sao cho AB 2018 .
Y
Phương trình đường thẳng d là: y (a b) x ab . Khi đó b
b
QU
S (a b) x ab x 2 dx a b x ab x 2 dx a
a
1 3 b a . 6
Vì AB 2018 b a b 2 a 2 20182 b a 1 b a 2
2
b a 20182 b a b a 2018 S
b 1009 .
2
2018 . 2
20183 20183 . Vậy Smax khi a 1009 và 6 6
M
2
2
f x
có đồ thị như hình dưới đây
DẠ Y
KÈ
Câu 49: Cho hàm số y
Đồ thị của hàm số g ( x ) f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? 2
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Trang 21/23 - Mã đề 001
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
AL
Hướng dẫn giải Chọn A
FI
x 0 x a (0 a 1) f ( x) 0 x 1 (nghiem kep) và f ( x) 0 x 1 x 3 x b (1 b 3)
CI
Dựa vào đồ thị, ta có
ƠN
OF
x a (0 a 1) x 1 x b (1 b 3) f ( x) 0 Ta có g ( x) 2 f ( x). f ( x); g ( x) 0 f ( x) 0 x 0 x 1 (nghiem boi 2) x 3
QU
Y
NH
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g ( x) có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
S có phương trình 2 2 2 x 1 y 1 z 1 16 và mặt phẳng P : x y z 2 0 , P cắt S theo giao tuyến là đường tròn T . CD là một đường kính cố định của đường tròn T , A là một điểm thay đổi trên T ( A khác C và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S tại Oxyz , cho mặt cầu
KÈ
M
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
B . Tính BC 2 AD2 . A. 8 .
DẠ Y
B. 32 .
C. 64 . D. 16 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 22/23 - Mã đề 001
D
OF
C
FI
A
S có tâm I 1; 1;1
CI
AL
B
và bán kính R 4 . Ta có d I ; P
3
3 nên P cắt
r R 2 d 2 I ; P 13 .
ƠN
S theo đường tròn T có bán kính
111 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
Giả thiết có AB 2 3 nên BC 2 AD2 BA2 AC 2 AD2 BA2 CD2 12 52 64 .
Trang 23/23 - Mã đề 001