Bộ 14 đề thi thử THPTQG năm 2017 - Các trường tỉnh Khánh Hòa - Môn Toán - Có lời giải chi tiết (1) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG.

N D. M ( 6; −4;3) .

U Y

Hướng dẫn giải Chọn C. M ∈ d ⇒ M ( 3 + t ; −1 − t ; 2t ) , M ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 3 + t ) + 1 + t − 2t − 7 = 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ( −∞;2) ∪ (1; +∞) .

B. ( −2;1) .

ẠO

Hàm số y = log 2  x 2 − 2(m + 1) x + m + 3 có tập xác định là ℝ khi m thuộc tập :

C. [ −2;1] .

D. ℝ .

Câu 2:

⇒ t = 0 ⇒ M ( 3; −1; 0 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. M ( 0;2; −4 ) .

x − 3 y +1 z = = và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 : 1 2 −1 B. M (1;4; −2 ) . C. M ( 3; −1;0 ) .

Tìm giao điểm của d :

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-2017. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

TR ẦN

H Ư

a > 0 Điều kiện: x 2 − 2( m + 1) x + m + 3 > 0, ∀m ⇔  ( *)  ∆′ < 0 2 Ta có ∆′ = ( m + 1) − m − 3 = m 2 + m − 2

Chọn B.

(*) ⇔ m2 + m − 2 < 0, ∀m ⇔ m ∈ ( −2;1)

Cho khối tứ diện đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho.

3 3 a . 24

2 3 3 3 a . a . C. 24 12 Hướng dẫn giải

2 3 a . 6

10 00

Câu 3:

Chọn B. Gọi M , N , P , E , F , I là các trung điểm

ÁN

-L

Í-

Gọi V là thể tích khối khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện Lúc đó : VA. INP = VB. NEM = VC .MPF = VD .IEF 1 Mà VD.IEF = VD. ABC 8 1 1 a2 3 ⇒ V = VD. ABC − 4VD.IEF = VD. ABC = .SO. 2 6 4 Mặc khác : a 6 ⇒ SO = SC 2 − OC 2 = 3 1 a 6 a 2 3 a3 2 V= . . = 6 3 4 24

TO ÀN Đ IỄ N D

M B

Trang 1/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 3   Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x 2 + − 2 x  dx : x   A.

4 3 x3 + 3ln x − x +C. 3 3

x3 4 3 x . + 3ln x − 3 3

x3 4 3 + 3ln x + x +C. 3 3

x3 4 3 − 3ln x − x +C. 3 3

N H N U Y

B. V = 6cm 3 . C. V = 12cm 3 . Hướng dẫn giải

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. Dễ thấy : VB′. ABC = VD′.DBC = VA.B′A′D′ = VC . B′C ′D′ ( có đường cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau ) Ta có : VABCD. A′B′C ′D′ = VA.CB′D′ + 4VB '. ABC 1 Mà VB '. ABC = VABCD . A′B′C ′D′ 6 1 ⇒ VA.CB′D′ = VABCD. A′B′C ′D′ = 8 3

D. V = 4cm 3 .

ẠO

A. V = 8cm 3 .

Khối lăng trụ đều ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích 24cm 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện ACB′D′.

Câu 5:

Hướng dẫn giải Chọn A. 3 4 3 x3   x +C . Ta có: ∫  x 2 + − 2 x  dx = + 3ln x − x 3 3  

Câu 6:

B Giải phương trình trên tập số phức: 2 x 2 − 6 x + 29 = 0 . 3 + 7i 3 + 7i 3 − 7i A. x = . B. x1 = ; x2 = . 2 2 2 3 − 7i C. x = . D. x = 3 ± 7i . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Dùng Casio chức năng giải phương trình bậc 2.

Câu 7:

Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′. có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B ′C ′.

ÁN

-L

Í-

10 00

A. V =

a3 . 3

B. V = a 3 .

C. V =

3 3 a . 4

D. V =

3 3 a . 12

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 4:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải

IỄ N

ÀN

Chọn C.

Câu 8:

Ta có V = S ABC . A′A =

a2 3 a3 3 a= 4 4 2

Giải bất phương trình 2 x −4 ≥ 5x −2 : A. x ∈ ( −∞;log 2 5 − 2 ] ∪ [ 2; +∞ ) .

B. x ∈ ( −∞;log 2 5 − 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( log 2 5; +∞ ) .

D. x ∈ ( −∞; −2] ∪ ( log 2 5; +∞ ) . Hướng dẫn giải

Chọn A. Ta có: Trang 2/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2x

−4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

≥ 5x −2 ⇔ x 2 − 4 ≥ ( x − 2 ) log 2 5 ⇒ x 2 − log 2 5. x − 4 + 2 log 2 5 ≥ 0

⇔ x ∈ ( −∞;log 2 5 − 2 ] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 9:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) và C ( −3;6;4 ) . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM bằng:

C. (1;2 ) .

TR ẦN

H Ư

x = 1 ⇒ y = 2 Ta có: y ′ = x − 4 x + 3 ; y ′ = 0 ⇔  2 x = 3 ⇒ y = 3  2

Hướng dẫn giải Chọn C.

D. (1; −2 ) .

Vì y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt và hệ số a =

1 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1 3

10 00

⇒ y =2. Vậy toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: (1;2 ) .

2x +1 có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt các trục tọa độ x −1 Ox , Oy lần lượt tại A và B . Hãy tính diện tích tam giác OAB .

Í-

123 . 6

125 . 6

ÁN

Chọn D.

-L

Câu 11: Gọi M ∈ ( C ) : y =

119 . 6 Hướng dẫn giải

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ y0 = 5 ⇒

121 . 6

2 x0 + 1 = 5 ⇒ x0 = 2 . x0 − 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. ( −1;2 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 2 A.  3;  .  3

ẠO

2 x3 − 2 x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 3 3

Câu 10: Cho hàm số y =

Chọn C. Gọi M ( x; y; z ) ⇒ MC = ( −3 − x; 6 − y; 4 − z ) , MB = ( − x; 3 − y; 1 − z )  MC = 2 MB ⇒ M ( 3;0; −2 ) ⇒ AM = (3 − 2) 2 + ( −2) 2 = 5 MC = 2 MB ⇒   MC = −2 MB ⇒ M ( −1;4;2) ⇒ AM = ( −1 − 2) 2 + 42 + 22 = 29 

30 .

C. 29 . Hướng dẫn giải

B. 2 7 .

U Y

A. 3 3 .

ÀN

Hệ số góc của tiếp tuyến: k = y ′ ( x0 ) = −3 .

IỄ N

Phương trình tiếp tuyến ∆ của ( C ) tại M : y = −3( x − 2) + 5 ⇔ y = −3x + 11 .

 11  Mà ∆ ∩ Ox = A  ;0  , ∆ ∩ Oy = B ( 0;11) . 3  1 1 11 121 Suy ra S∆OAB = x A . y B = . .11 = . 2 2 3 6

Câu 12: Trong

(d ) :

không

gian

Oxyz cho

A ( 0;1;0 ) ,

B ( 2;2;2 ) ,

C ( −2;3;1)

và

đuờng

thẳng

x −1 y + 2 z − 3 = = . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 . −1 2 2 Trang 3/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 1  3  15 9 −11  A. M  − ; − ;  ; M  − ; ; . 4 2  2  2 4 2  3 1 3  15 9 11  C. M  ; − ;  ; M  ; ; . 4 2 2 2 4 2

3 1  3  15 9 11  B. M  − ; − ;  ; M  − ; ; . 4 2  5  2 4 2

 7 13 11   5 1 1 D. M  ; − ;  , M  − ; − ; −  . 2 4 2   2 4 2 Hướng dẫn giải

B. 2 nghiệm. C. Vô nghiệm. Hướng dẫn giải

Ơ H

t = 0 ⇒ x = 1 (n ) 1 − 1 = 0 ⇔ t 2 − 2t = 0 ( t ≠ 1) ⇔  t −1 t = 2 ⇒ x = 4 (n )

Đặt t = log 2 x , (*) ⇒ t −

10 00

(2 − i )2 (2i ) 4 là : 1− i B. 56 − i . C. 7 + i . Hướng dẫn giải

D. 56 − 8i .

A. 7 − i .

1 = 3 (*) log 2 x − 1

TR ẦN

log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 ⇔ 2 + log 2 x −

H Ư

Chọn B. Điều kiện: x > 0, x ≠ 2 .

Câu 14: Kết quả của phép tính

D. 3 nghiệm.

A. 1 nghiệm.

Í-

Chọn D. (2 − i ) 2 (2i ) 4 (3 − 4i ).16 Ta có: = = 56 − 8i . 1−i 1− i

ÁN

-L

Câu 15: Cho 0 < a < 1 < b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? a

B. log a 3 < log b 3 .

A. lg a < lg b .

1 1 D.   >   . 2 2

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn C. Vì 0 < a < 1 ⇒ ln a < ln1 ⇒ ln a < 0

C. 0 < ln a < ln b .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 13: Phương trình log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

15   3 3 1 t = − ⇒ M  − ;− ;   12 1  2 4 2 . =  AB, AC  . AM = 3 ⇔ 33 + 12t = 18 ⇔  6 51   15 9 11   t = − 12 ⇒ M  − 2 ; 4 ; − 2    

ẠO

Vậy VMABC

Chọn A. Gọi M ∈ d ⇒ M (1 + 2t ; −2 − t;3 + 2t ) ⇒ AM = (1 + 2t; −3 − t;3 + 2t ) . Ta có: AB = ( 2;1;2 ) , AC = ( −2;2;1) ⇒  AB, AC  = ( −3; −6; 6 ) .

IỄ N

Câu 16: Nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp sữa hình trụ có thể tích V . Để tiết kiệm nguyên liệu thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất. Tính bán kính R của đáy hình trụ để tiết kiệm được nhiều nguyên liệu nhất A. R = 3 V . Chọn B. G ọi R , h

( R, h > 0 )

B. R =

V . 2π

C. R =

V . 4π

D. R =

13 V. 2

là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

Trang 4/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích khối trụ: V = π R 2 h ⇒ h =

V . π R2

Diện tích toàn phần của khối trụ: Stp = S xq + Sd = 2π Rh + 2π R 2 =

2V + 2π R 2 R

V 2V ⇒ S ′ = 0 ⇔ 4π R 3 − 2V = 0 ⇔ R = 3 . 2 R 2π Dựa vào bảng biến thiên, để sản xuất chiếc hộp ít nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ V nhất ⇒ R = 3 2π

−

S′

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+∞

C. x + 2 z − 3 = 0 .

B. x + y − z = 0 .

D. y − 2 z + 2 = 0 .

H Ư

A. 2 y − z + 1 = 0 .

Câu 17: Mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và B ( −1;2;2 ) và song song với trục Ox có phương trình là:

TR ẦN

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: AB = ( −2;2;1), i = (1;0;0); AB ∧ i = (0;1; −2) ⇒ 0( x − 1) + 1( y − 0) − 2( z − 1) = 0 ⇔ y − 2 z + 2 = 0 .

10 00

Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a . Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD A. V = a 3 . B. V = π a 3 .

C. V = 2a 3 .

D. V = 2π a 3 .

Í-

Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: V = π r 2 h = π .a 2 .2a = 2π .a 3

-L

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ln x + 2 là:

ÁN

A.  e 2 ; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ℝ . (22).

1  D.  2 ; +∞  . e 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

V 2π 2

U Y

S ′ = 4π R −

IỄ N

ÀN

x > 0 x > 0 1  Hàm số xác định khi:  ⇔ 1 ⇔x≥ 2 . −2 e ln x + 2 ≥ 0  x ≥ e = e 2 1  Vậy tập xác định  2 ; +∞  . e  

x y +1 z + 2 = = và mặt phẳng 1 2 3 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

M đến ( P ) bằng 2 . Trang 5/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. M ( −1; −5; −7 ) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. M ( −1; −3; −5) .

C. M ( −2; −5; −8) .

D. M ( −2; −3; −1) .

Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M (t; −1 + 2t ; −2 + 3t ) ∈ d (t < 0) . d ( M ;( P )) = 2 ⇔ −t + 5 = 6 ⇔ t = −1

⇒ M ( −1; −3; −5) π

1 − sin 3 x ∫ sin2 x dx . π

3+ 2 −2 . 2

3+ 2 . 2

Hướng dẫn giải Chọn B.

ẠO

π 4

π 3+ 2 −2  1  I = ∫ 2 − sin x dx = ( − cot x + cos x ) π4 = 2  π  sin ( x ) 6

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3−2 . 2

3+2 2 −2 . 2

U Y

TR ẦN

H Ư

Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y = x 3 − 3 x + 1 .

C. y = x 3 − 3x 2 + 3 x + 1 .

10 00

B. y = x 3 + 3 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3x 2 + 1 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

-L

Í-

 y ′′(1) = 0 Nhìn vào đồ thị ta thấy  và y ′( x ) = 0 có nghiệm kép tại x = 1 . Chỉ có C thỏa.  y (1) = 2

2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x −1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 1 A. m = ±4 . B. m = ± . C. m ≠ ±2 . D. m = 2 . 2

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 23: Cho hàm số y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 21: Tính tích phân

Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện để hàm số không suy biến m ≠ 0 lim y = ∞; lim y = 2m do đó đồ thị có TCĐ và TCN lần lượt là đt x = 1; y = 2m . x →1

x →±∞

m = 4 YCBT ⇔ 2m .1 = 8 ⇔   m = −4

Câu 24: Biết log 2 3 = a ,log 3 5 = b . Biễu diễn log15 18 theo a , b là: Trang 6/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

2b + 1 . a (b + 1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2a + 1 . a (b + 1)

2a − 1 . b(a + 1)

2b + 1 . b(a + 1)

Hướng dẫn giải Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 25: Cho hàm số y =

−1

H Ư

x →±∞

D. 10 .

TR ẦN

1 3  1 4 −2 3 4 Câu 26: Tính giá trị biểu thức A =   + 16 − 2 .64  625  A. 11 . B. 14 . C. 12 .

10 00

Hướng dẫn giải

Chọn C. −1

3 1 −1  1 4 −2 −4 4 3 −2 2 3 4 A=  + 16 − 2 .64 = ( 5 ) + 2 − 2 .2 = 5 + 8 − 1 = 12  625 

-L

8V . 27

27V . 64

V . 8

V . 27

ÁN

Í-

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Gọi A′, B′,C ′, D′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC . Tính thể tích khối tứ diện A′B′C ′D′ theo V

IỄ N

ÀN

Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi V ′ là thể tích của khối tứ diện A′B′C ′D′ . 1 1 Ta có: V = .S .h , V ′ = .S ′.h′ 3 3 1 Ta có h ' = h . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, BD . 3 2 Tam giác ∆B ' C ' D ' ≃ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là 3 4 S' 1 V' 1 = mà S MNP = S BCD . Do đó Suy ra = . 4 V 27 S MNP 9

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2 x 2 − 3x + 2 .Khẳng định nào sau đây sai? x2 − 2x − 3 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = −1 ; x = 3 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 . D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn A. Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −1 , x = 3 . Ta có: lim y = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án A sai.

log 2 18 log 2 2.32 2 log 2 3 + 1 2a + 1 ( a.b = log 2 3.log 3 5 = log 2 5) = = = log 2 15 log 2 3.5 log 2 3 + log 2 5 a (1 + b) .

log15 18 =

Câu 28: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x + 1 là đúng? x +1 Trang 7/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {1} . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {1} .

Hướng dẫn giải

H N

( x + 1)

> 0, ∀x ∈ D nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.

B. V = 2 3a 3 .

C. V = 3a 3 .

Hướng dẫn giải

D. V =

N H Ư

TR ẦN

Câu 30: Hàm số y = e x (sin x − cos x ) có đạo hàm là : A. 2e x sin x .

2 3 3 a . 3

Chọn D. 1 2 3 3 V = S ABCD .SA = a . 3 3

ẠO

3 3 a . 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V =

B. e x (sin x + cos x ) .

C. 2e x .cos x .

D. e x sin 2 x .

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn A. y = e x (sin x − cos x )

y ′ = e x ( sin x − cos x ) + e x ( cos x + sin x )

= 2e x sin x

ÁN

A. 5 .

-L

Í-

1 Câu 31: Cho hàm số y = − x 3 + 4 x 2 − 5 x − 17 . Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng 3 x1 + x2 bằng : B. −8 .

C. −5 . Hướng dẫn giải

D. 8 .

IỄ N

ÀN

Chọn D. 1 y = − x 3 + 4 x 2 − 5 x − 17 3 y′ = − x 2 + 8 x − 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có: y ′ =

Chọn A. Tập xác định: D = ℝ \ {−1}

 x1 = 4 + 11 ⇒ x1 + x2 = 8 y′ = 0 ⇔ − x 2 + 8 x − 5 = 0 ⇔   x2 = 4 − 11

Câu 32: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

 x = −2 + 2 t  A.  y = −3t .  z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  B.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = −2 + 4t  C.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t .  z =2+t  Trang 8/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có véctơ chỉ phương a = (4; −6;2) hay đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương a1 = (2; −3;1) (vì a cùng phương a1 ).

3 13 . C. m ≥ − . 4 4 Hướng dẫn giải

D. −

13 3 ≤m≤ . 4 4

+∞

ẠO

+∞

2 0

x = 0 . Ta có: y ′ = 4 x 3 − 16 x = 4 x ( x 2 − 4 ) ; y ′ = 0 ⇔   x = ±2 Bảng biến thiên: 0 x −∞ −2 − + − 0 0 y' y +∞ 3

−13

13 3 <m< . 4 4

TR ẦN

−13 < 4m < 3 ⇔ −

H Ư

Để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 4 điểm phân biệt thì:

cos 2 x 1 dx = ln 3 . Tìm giá trị của a là: 1 + 2 sin 2 x 4 0

10 00

Câu 34: Cho I = ∫ A. 2 .

B. 3 .

Chọn C.

C. 4 . Hướng dẫn giải

Đặt t = 1 + 2sin 2 x ⇒ dt = 4 cos 2 xdx ⇒ cos 2 xdx = π

-L

Ta có: I = ∫

1+ 2sin

Í-

cos 2 x 1 dx = 1 + 2sin 2 x 4 0

∫ 1

2π a

D. 6 .

1 dt 4

2π 1 + 2sin dt 1 1 2π = ln t a = ln 1 + 2sin t 4 a 4 1

ÀN

ÁN

2π   2π 1 + 2sin a = 3 sin a = 1 1 2π 1 2π π ln 1 + 2sin = ln 3 ⇔  ⇔ ⇔ = ⇔ a = 4. 4 a 4 a 2 1 + 2sin 2π = −3 sin 2π = −2 (VN ) a a  

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. m ≤

13 3 <m< . 4 4

A. −

Câu 33: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 phân biệt

IỄ N

Câu 35: Hàm số y = a x , ( 0 < a ≠ 1) có tập xác định là A. ( −∞;0 ) .

B. ℝ .

C. ℝ \ {0} .

D. ( 0; +∞ ) .

Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định của hàm số là D = ℝ .

Câu 36: Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là: Trang 9/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. m = 3 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m = 0 . C. m = 1 . Hướng dẫn giải

D. m = 2 .

Chọn C. F ′ ( x ) = 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4

f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 Khi đó F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ m = 1.

Câu 37: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 120 cm . Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của

Chọn C.

10 00

TR ẦN

H Ư

AC = BC 2 − AB 2 = ( a − x )2 − x 2 hay AC = a 2 − 2ax . 1 Diện tích tam giác ABC là S ( x ) = x a 2 − 2ax B 2 1 2 1 ax a (a − 3x ) S ' ( x) = a − 2ax − . = 2 2 2 a − 2ax 2 a 2 − 2ax a S '( x ) = 0 ⇔ x = A 3 Bảng biến thiên: a −∞ x 3 S ' ( x) 0 + −

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

a  Gọi cạnh góc vuông AB là x,  0 < x <  ⇒ cạnh huyền BC = a − x, cạnh góc vuông kia là 2 

-L

Í-

S ( x)

a2 6 3

a2 a 1, 2 khi x = = = 0, 4 ( m ) . 3 3 6 3 Vậy cạnh huyền của tấm gỗ này là: x = 1, 2 − 0, 4 = 0,8 ( m ) = 80 ( cm ) .

ÁN

Ta thấy diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. 40 2cm .

C. 80cm . B. 40 3cm . Hướng dẫn giải

A. 40cm .

U Y

một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

IỄ N

ÀN

Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 và y = x . A. 5 .

B. 7 .

9 . 2

11 . 2

Hướng dẫn giải Chọn C. x = 1 Ta có: 2 − x 2 = x ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔   x = −2 1

⇒S=

∫

x 2 + x − 2 dx =

−2

∫ (x −2

+ x − 2 ) dx =

1 7 10 9 9 x3 x2 + − 2x = − − =− = . −2 3 2 6 3 2 2 Trang 10/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x 3 – 3x 2 – 9x + 35 trên đoạn [-4;4] lần lượt là: A. 20; −2 .

B. 40; 31 . C. 10; −11 . Hướng dẫn giải

D. 40; −41 .

Chọn D.

 x = −1 • y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 = 3 ( x + 1)( x − 3) ; y′ = 0 ⇔  . x = 3 • y ( −4 ) = −41; y ( −1) = 40; y ( 3) = 8; y ( 4 ) = 15 ⇒ max y = 40; min y = −41. [ −4;4]

[−4;4]

A. 1 .

= tan x trên đoạn [0;2π ] là:

TR ẦN

Câu 41: Số nghiệm của phương trình e

 π sin  x −   4

H Ư

2 2 2 1  2 16 4 Ta có: V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx =π ∫ ( 4 x 2 − 4 x 3 + x 4 ) dx =π  x 3 − x 4 + x 5  = π . 5  0 15 3 0 0

B. 4 .

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 2 .

10 00

Chọn D. Điều kiện : cos x ≠ 0 và tan x > 0 ⇒ sin x, cos x cùng dấu 2

 π sin  x −   4

sin x

cos x

e2 e2 Ta có : e = tan x ⇔ = sin x cos x Đặt u = sin x , v = cos x u , v ∈ ( −1, 0 ) ∨ ( 0,1) , u , v cùng dấu

-L

Í-

⇒ f (u ) = f (v )

ÁN

Xét hàm số : y = f ( t ) =

⇒ y ' = f ′ (t ) =

(

2 t 2

với t ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)

)

2x − 2 e

2 x 2

< 0 với t ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) 2x Do u , v cùng dấu nên u , v cùng thuộc một khoảng ( −1;0 ) hoặc ( 0;1) 2

ÀN Đ IỄ N D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16π 17π 18π 19π A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn A. x = 0 Xét phương trình 2 x − x 2 = 0 ⇔  . x = 2

U Y

Câu 40: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = 0 . Tính thể tích vật

Mà ⇒ f ( u ) = f ( v ) ⇒ u = v ⇒ sin x = cos x ⇒ tan x = 1 ⇒ x =

Câu 42: Số phức liên hợp của z = 3 + 2i là: B. 2 + 3i . A. 3 − 2i .

C. 2 − 3i .

π 4

,x =

3π 4 D. −2 + 3i .

Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 43: Cho hàm số y =

1 3 x + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 Trang 11/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

B. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị. D. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y ' = x 2 + 2m x + 2m − 1 . 2

Nên ∆′ = m 2 − 2m + 1 = ( m − 1) .

Suy ra m ≠ 1 thì hàm số đã cho có hai cực trị.

2 Câu 44: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t )( m / s ) có gia tốc a (t ) = 3t + t (m/s2). Vận tốc ban

D. 12m / s .

Hướng dẫn giải

ẠO

t + C (m / s) 2

t2 + 2 ( m / s ) . Vậy v ( 2 ) = 12 . 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = t 3 +

Chọn D.

x = 5 B.  . y = 4

N x = 1 C.  . y =1

TR ẦN

x = 2 A.  . y = 3

H Ư

Câu 45: Tìm x, y biết: x − 2 + ( 2y − 1) i = ( x + 2 ) i + y − 1

Vận tốc ban đầu là 2 ( m / s ) nên ta có C = 2 suy ra v ( t ) = t 3 +

x = 4 D.  . y = 5

Hướng dẫn giải Chọn B.

10 00

x − 2 = y −1 x = 5 . x − 2 + ( 2 y − 1) i = ( x + 2 ) i + y − 1 ⇔  ⇔ 2 y − 1 = x + 2 y = 4

Câu 46: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng B. 1 .

A. 0 .

1 − 2 1 + 2

3 i 2 suy ra z + z = 2 . 1 2 3 i 2

ÁN

-L

Í-

 z = 2 Ta có z − z + 1 = 0 ⇔   z = 

D. 4 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

C. 2 .

ÀN

Câu 47: Trong các số phức z thỏa mãn: z − 1 + i = z + 1 − 2i , số phức z có môđunnhỏ nhất là:

IỄ N

−3 3 − i. 5 10

−3 3 + i. 5 10

3 3 + i. 5 10

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 10m / s .

B. 16m / s .

A. 8m / s .

U Y

đầu của vật là 2 ( m / s ) . Hỏi vận tốc của vật sau 2s

3 3 − i. 5 10

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) khi đó

z − 1 + i = z + 1 − 2i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ( x + 1) − ( y + 2 ) i ⇔ 4 x + 2 y + 3 = 0 Goi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z , khi đó z = OM . Suy ra z có môđun nhỏ nhất khi M là hình chiếu của O lên đường thẳng d : 4 x + 2 y + 3 = 0 . Toạ độ M là nghiệm của hệ phương trình Trang 12/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3  x=− 4 x + 2 y = −3  5 . ⇔  2 0 x y − + =  y = − 3  10

Câu 48: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

−1 − 2.2 − 2.1 − 2 =3 3 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

R = d ( I ; ( P)) =

H Ư

Câu 49: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng

= 300 . Mặt phẳng ( P ) đi qua A vuông góc với SC , cắt SB, SC , SA = AB = a, SCA

B. R =

a . 2

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn C. Ta có BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH

C. R =

a 3 . 2

D. R = a .

a 2 . 2

A. R =

TR ẦN

lần lượt tại H , K . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH .

và

SC ⊥ AH

do đó

ÀN

ÁN

-L

Í-

AH ⊥ HC . Theo giả thuyết ta có B, H , K cùng nhìn đoạn thẳng AC với một góc vuông nên các đỉnh A, B, C , H , K nằm trên mặt cầu AC tâm I bán kính IA = ( I là trung điểm AC ). 2 a AC = = a 3. tan 30° a 3 Vậy R = . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

U Y

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

trình là:

( ABC )

3 3 Vậy z = − − i . 5 10

IỄ N

Câu 50: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? A. y =

1+ x . 1− 2x

B. y =

1− 2x . 1− x

C. y =

x2 + 2 x + 2 . x−2

D. y =

2 x2 + 3 . 2− x

Hướng dẫn giải Chọn B. 1 − 2x  lim = 2 x →+∞ 1 − x   ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số. 1 − 2x lim = 2 x →−∞ 1 − x  Trang 13/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

----------- HẾT ----------.

Trang 14/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 C

8 A

9 C

10 C

11 D

12 A

13 B

14 D

15 C

16 B

17 D

18 D

19 D

20 B

21 B

22 C

23 A

24 B

25 A

26 C

27 D

28 A

29 D

30 A

31 D

32 B

33 A

34 C

35 B

36 C

37 C

38 C

39 D

40 A

41 D

42 A

43 A

44 D

45 B

46 C

47 A

48 D

49 C

50 B

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

6 B

5 A

4 A

3 B

U Y

2 B

1 C

ĐÁP ÁN.

Trang 15/15 - Mã đề thi 132

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 3

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D D B C B B A B B B A C D A C C C D A D C C A A

BẢNG ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải

ẠO Đ

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ? x +1 x +1 x +1 A. y = . B. y = . C. y = 2 . 2 x −1 x −1 x +1

D. y =

1 . 2x − 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 1:

C C C A D C C B C C A A B C B B A B D B C C C A C

3 x→ 2

TR ẦN

3 1 = ∞ . Hàm số có tiệm cận đứng x = . Loại D. 2 2x − 3

 1 x 1 +  x lim = lim  = ±1 . Hàm số có tiệm cận ngang y = ±1 và x 2 + 1 > 0 , 2 x →±∞ x →±∞ 1 x +1 x 1+ 2 x ∀x ∈ ℝ nên hàm số không có tiệm cận đứng. x +1

-L

Đồ thị của hàm số y = 1 − x và đồ thị của hàm số y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn D.

ÁN

Câu 2:

Í-

•

lim

•

10 00

•

H Ư

Chọn B. x +1 = ∞ . Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 . Loại A. lim x →1 x − 1 x +1 x +1 1 = lim = lim = ∞ . Hàm số có tiệm hai cận đứng x = 1 . Loại C. lim 2 x →1 x − 1 x →1 ( x + 1)( x − 1) x →1 x − 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ÀN

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x ⇔ x ( x 2 − 2 x + 3) = 0 ⇔ x = 0 .

IỄ N

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai ? 1 A. Hàm số y = không có cực trị. x+2 B. Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 có cực đại và cực tiểu.

1 có hai cực trị. x +1 D. Hàm số y = x3 + x + 2 có cực trị.

C. Hàm số y = x +

Hướng dẫn giải Trang 1/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D.

TP ẠO G

C. Hàm số nghịch biến trên tập D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên ℝ .

H Ư

Hướng dẫn giải Chọn B.

x +1 2 < 0 , ∀x ∈ D nên hàm số nghịch biến trên các có D = ℝ \ {1} và y′ = − 2 x −1 ( x − 1)

TR ẦN

Ta có y =

khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

10 00

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x3 − 3 x 2 + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất. m > 4 m > 0 A. 0 < m < 4 . B.  . C.  . D. − 4 < m < 0 . m < 0  m < −4 Hướng dẫn giải Chọn C. x 3 − 3 x 2 + 4 + m = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 4 = − m ( *) .

Í-

Câu 5:

-L

Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = − m .

IỄ N

ÀN

ÁN

x = 0 Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2 Bảng biến thiên

x +1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

Cho hàm số y =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4:

−∞

y′ y

0 0

2 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

•

hai điểm trên nên hàm số có hai cực trị. Loại C. Hàm số y = x 3 + x + 2 có y′ = 3 x 2 + 1 > 0 , ∀x ∈ ℝ nên hàm số không có cực trị.

•

x = 0 Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 có y′ = −3x 2 + 6 x = 0 ⇒ y′ = 0 ⇔  và đạo hàm đổi dấu x = 2 khi đi qua hai điểm trên nên hàm số có hai cực trị. Loại B. x = 0 1 x2 + 2x Hàm số y = x + có y′ = và đạo hàm đổi dấu khi đi qua ⇒ y′ = 0 ⇔  2 x +1 ( x + 1)  x = −2

U Y

•

1 1 có y′ = − > 0 ⇒ Hàm số không có cực trị. Loại A. 2 x+2 ( x + 2)

Hàm số y =

•

+∞

−∞

Từ bảng biến thiên suy ra (*) có nghiệm duy nhất khi đường thẳng y = − m cắt hàm số

 −m > 4  m < −4 . y = x 3 − 3 x 2 + 4 tại một điểm duy nhất ⇔  ⇔  −m < 0 m > 0 Câu 6:

x 2 + 1 − 2.x có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 2 − 3x + 2 B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Đồ thị hàm số y = f ( x ) = A. 1 .

Trang 2/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

lim

x2 + 1 − 2x = ∞ hàm số có tiệm cận đứng x = 2 . x 2 − 3x + 2

•

x2 + 1 − 2 x lim 2 = lim x →∞ x →∞ x − 3x + 2

1 1 1 + − 2. x2 x4 x = 0 nên hàm số không có tiệm cận ngang. 3 2 1− + 2 x x

U Y

x→2

•

x →1

x2 + 1 − 2x = ∞ hàm số có tiệm cận đứng x = 1 . x 2 − 3x + 2

lim

Thay h vào (*) ta có:

500 2000 .x + x 2 = x 2 + . 2 x x

f ( x ) = 4.

500 . x2

TR ẦN

Thể tích là V = 500 = x 2 .h ⇔ h =

H Ư

Đặt f ( x ) = 4hx + x 2 , ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) (*) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi S là diện tích mảnh các-tông, ta có: S = 4hx + x 2 .

D. x = 14 ( cm ) .

C. x = 12 ( cm ) .

ẠO

diện tích của mảnh các-tông là nhỏ nhất. A. x = 8 ( cm ) . B. x = 10 ( cm ) .

hình vuông cạnh x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) và có thể tích là V = 500 ( cm3 ) .Tìm x sao cho

Í-

10 00

3 3 2000 2 ( x − 10 ) Ta có f ′ ( x ) = 2 x − 2 = ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 10 . x x2 Bảng biến thiên x 10 −∞ +∞ f ′( x) 0

-L

f ( x)

+∞

min

ÁN

Hàm số f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 10 .

ÀN

Câu 8:

Hay diện tích S của mảnh các-tông nhỏ nhất khi x = 10 . −4 x + 1 Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị ( C ) : y = cách giao điểm của hai đường tiệm cận của x+2

IỄ N

( C ) một đoạn bằng

A. 4 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các-tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một

Câu 7:

•

Chọn B.

82 ?

B. 2 .

C. 5 . Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn A. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cân.

Đồ thị hàm số ( C ) có TCĐ x = −2 và TCN y = −4 . Suy ra I ( −2; − 4 ) .

 −4 x0 + 1  Gọi M  x0 ;  ∈ (C ) . x0 + 2   Trang 3/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Theo đề bài ta có MI = 82 ⇔

( −2 − x0 )

 −4 x0 + 1  +  −4 −  = 82 x0 + 2  

B. m ≥

2 . 3

C. m <

2 . 3

D. m ≤

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

2 . 3

Chọn B.

TH2: m ≠ 0 :

TR ẦN

H Ư

Ta có y = m x3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 1 ⇒ y′ = mx 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) . 3 3 TH1: m = 0 : y′ = 2 x − 6 , hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) , không thỏa ycbt. Hàm số đồng biến trên [ 2, +∞ ) ⇔ y′ = mx 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) ≥ 0, ∀x ≥ 2

−2 x + 6 ≤ m, ∀x ≥ 2 . Đặt g ( x ) = −2 x + 6 2 2 ( x − 1) + 2 ( x − 1) + 2

10 00

⇔

2 ⇔ m ( x − 1) + 2  ≥ −2 x + 6 , ∀x ≥ 2

Ycbt ⇔ Max g ( x ) ≤ m .

[ 2; +∞ )

− 2 x + 3)

 ⇒ g′( x) = 0 ⇔  x = 3 − 6 . x = 3 + 6

Í-

Ta có: g ′ ( x ) =

2 ( x 2 − 6 x + 3)

ÁN

-L

Từ BBT ⇒ Max g ( x ) = g ( 2 ) = 2 ≤ m . [2; +∞ ) 3

Câu 10: Biết A ( 0; −3) là điểm cực đại và B ( −1; −5 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

y = ax 4 + bx 2 + c . Tính giá trị của hàm số tại x = −2 .

IỄ N

ÀN

A. y ( −2 ) = 23 .

B. y ( −2 ) = 13 .

C. y ( −2 ) = 43 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2 . 3

ẠO

A. m >

Câu 9:

U Y

 x0 = −3 ⇒ y0 = −13  x = −1 ⇒ y = 5 ( x0 + 2 )2 = 1 0  0 ⇔ . ⇔ 2  x0 = 7 ⇒ y0 = −3 ( x0 + 2 ) = 81    x0 = −11 ⇒ y0 = −5 Vậy có 4 điểm thỏa mãn đề bài. Cho hàm số y = m x3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3 3 để hàm số đồng biến trên [ 2, +∞ ) .

⇔ ( x0 + 2 ) − 82 ( x0 + 2 ) + 81 = 0

D. y ( −2 ) = 19 .

Hướng dẫn giải

Chọn B. Ta có y = ax 4 + bx 2 + c ⇒ y′ = 4ax 3 + 2bx .

 y′ ( 0 ) = 0  −4a − 2b = 0 a = 2  y′ ( −1) = 0   Từ giả thiết ta có hệ phương trình:  ⇔  c = −3 ⇔ c = 3 .  a + b + c = −5 b = −4  y ( 0 ) = −3    y −1 = −5  ( ) 4

Khi đó y = 2 x 4 − 4 x 2 − 3 ⇒ y ( −2 ) = 2 ( −2 ) − 4 ( −2 ) − 3 = 13 . Trang 4/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ cx + d bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b > 0 , c < 0 , d < 0 . B. b > 0 , c > 0 , d < 0 . C. b < 0 , c > 0 , d < 0 . D. b < 0, c < 0, d < 0 .

Câu 11: Cho hàm số y =

a d > 0 ⇒ c > 0 tiệm cận đứng x = − > 0 ⇒ d < 0 . c c b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x = − < 0 ⇒ b > 0 . a

= 1 là

C. 3. Hướng dẫn giải

D. 1.

H Ư

Chọn A. TXĐ: D = ℝ

−7 x +5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 2. B. 0.

ẠO

Tiệm cận ngang y =

Chọn B.

TR ẦN

x = 1 2 =1 ⇔ 2 =1 ⇔ 2 = 2 ⇔ 2x − 7x + 5 = 0 ⇔  . x = 5 2  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 2 x2 −7 x +5

2 x2 −7 x +5

Í-

Hướng dẫn giải

-L

Chọn C.

1  B. S =  −∞;  ∪ (1; +∞ ) . 3   1 D. S = 0;  ∪ (1; +∞ ) .  3

1  A. S =  ;1 . 3   1 C. S =  0;  ∪ (1; +∞ ) .  3

10 00

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( 3 x 2 + 1) < log 1 ( 4 x ) .

ÁN

4 x > 0  log 1 ( 3 x 2 + 1) < log 1 ( 4 x ) ⇔ log 3 x 2 + 1 < log 4 x ( ) 1( ) 2 2  12 2

ÀN

x > 0 x > 1  x > 0  x > 1 ⇔  2 ⇔  ⇔  . 0 < x < 1 3 x − 4 x + 1 > 0  x < 1 3    3

IỄ N D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải

Câu 14: Phương trình log 32 x − log 3 ( 9 x ) = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 , ( x1 < x2 ) . Khi đó 3 x1 + x2 bằng : A.

28 . 9

B. 3 .

8 . 9

D. 10 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

Trang 5/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x > 0 1  x > 0 x1 =   log x − log 3 (9 x) = 0 ⇔  2 ⇔   log 3 x = −1 ⇔ 3.  log 3 x − log 3 x − 2 = 0   log x = 2  x2 = 9  3 2 3

1 Khi đó 3. + 9 = 10 . 3 Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log 1 x > 0 ⇔ x < 1 . B. ln x > 1 ⇔ x > e . 2

Hướng dẫn giải Chọn A.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x>0 x > 0  Giải A: log 1 x > 0 ⇔ log x > log 1 ⇔  ⇔ 0 < x < 1 . Khẳng định A sai. 1 1 x 1 <  2  2 2 x > 0 x > 0 Giải B: ln x > 1 ⇔  ⇔ ⇔ x > e . Khẳng định B đúng. ln x > ln e x > e

TR ẦN

H Ư

x > 0  Giải C: log 3 x > log 3 y ⇔  y > 0 ⇔ x > y > 0 . Khẳng định C đúng. x > y 

10 00

a > 0  Giải D: log 1 a = log 1 b ⇔ b > 0 ⇔ a = b > 0 . Khẳng định D đúng. 3 3 a = b 

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 + x2 < 3 . B. ( 0; 4 ) .

C. ( 2; 4 ) .

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; 4 ) .

A. ( −∞; 4 ) .

-L

Í-

Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t = x 2 , t > 0 khi đó phương trình trở thành: t 2 − 2mt + 2m = 0 (1)

ÁN

Xét x1 + x2 < 3 ⇔ 2 x1 + x2 < 8 ⇔ t1t2 < 8 (2)

ÀN

Ta tìm điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (2) m 2 − 2m > 0  ∆′ > 0 ⇔ ⇔ 2 < m < 4.   2m < 8 m < 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 .

C. log 3 x > log 3 y ⇔ x > y > 0 .

được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? y

IỄ N

Câu 17. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x và y = log c x y = log a x

y = log b x

x O

y = log c x

A. c > b > a .

B. a > b > c .

C. b > a > c .

Trang 6/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. c > a > b .

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số y = log c x nghịch biến, các hàm y = log a x , y = log b x đồng biến nên

0 < c < 1, a > 1 , b > 1 . Xét log a x − log b x = log a x (1 − log b a )

Ơ N

Vậy b > a > c

Khi x < 1 thì log a x < 0 , log a x < log b x ⇒ 1 − log b a > 0 ⇔ log b a < 1 ⇔ a < b

Khi x > 1 thì log a x > 0 , log a x > log b x ⇒ 1 − log b a > 0 ⇔ log b a < 1 ⇔ a < b

C. y′′ = 2( y '− y ) .

D. y′′ = −2e x cos x .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y′ = e x sin x + e x cos x = 2e x cosx , y′′ = e x ( sin x + cos x ) + e x ( cos x − sin x )

1 4

−

1 2

− b2

H Ư

Câu 19. Cho a, b > 0 ; a, b ≠ 1 . Rút gọn biểu thức D =

a4 − a4

⇒ y′′ = 2 ( y′′ − y )

5 4

−

a −a b2 − b B. a − 2b + 1 . C. a − b . Hướng dẫn giải

1 2

TR ẦN

A. a − 2b .

−

D. a + b + 2 .

10 00

Chọn D. Cho a = 16 , b = 4 ta tính được D = 22 = a + b + 2 . Câu 20. Một sóng âm truyền trong không khí với mức cường độ âm được tính theo công thức

ÁN

-L

Í-

 I  w L(dB) = 10.lg   ( trong đó I 0 = 10 −12 2 là cường độ âm chuẩn). Mức cường độ âm tại m  I0  điểm M và tại điểm N lần lượt là 40dB và 80dB . Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M bao nhiêu lần ? A. 10000 lần. B. 1000 lần . C. 40 lần. D. 2 lần. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi I N , I M lần lượt là cường độ âm tại M và tại N .

IỄ N

ÀN

IM   IM 4 40 = 10 lg I  I = 10   0 0 Theo bài ra ta có  ⇔  ⇒ I N = 10000 I M . 80 = 10 lg I N  I N = 108   I 0 I0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. y′ − y = y′′ .

A. y′ = e x cos x .

U Y

Câu 18. Cho hàm số y = e x .sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

a b Câu 21. Cho 0 < b < 1 < a . Giá trị nhỏ nhất của P = log a   + log b   là: b a A. 0 . B. 2 . C. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Từ điều kiện suy ra P > 0

Trang 7/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. 4 .

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Mặt khác, đặt t = log a b ( 0 < a ≠ 1; b > 0 ) ta được P = 2 − − t ⇔ t 2 − ( P − 2 ) t + 1 = 0 t  P ≤ 0 (l ) Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥ 0 ⇔ P 2 − 4 P ≥ 0 ⇔  ⇒ P≥4 . P ≥ 4

∫ f ( x)dx = 2 .ln x + C .

2x +C . ln 2

∫ f ( x)dx = 2 .ln 2 + C . x

U Y

Hướng dẫn giải

ax +C ⇒ ln a

x ∫ 2 dx =

2x +C . ln 2

Vì ∫ a x dx =

Chọn C.

ẠO

Hướng dẫn giải

∫ ( 2 x − 3 ) dx = 6

⇔ ( x 2 − 3x )

 a = −1 . = 6 ⇔ a 2 − 3a − 4 = 0 ⇔  1 a = 4 a

TR ẦN

Ta có

D. {−1;5} .

H Ư

Chọn C.

C. {−1; 4} .

B. {−1;3} .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa: ∫ ( 2 x − 3) dx = 6 A. {−1} .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

∫

f ( x)dx =

+C .

∫ f ( x)dx = 2

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x

ÁN

-L

Í-

10 00

π  Câu 24. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ′ ( x ) = 2 + sin 2 x và f   = π . 2 Tìm khẳng định đúng. 1 A. f ( 0 ) = −1. B. f ( x ) = 2 x − cos 2 x − 1. 2 1 1 π  π D. f  −  = − . C. f ( x ) = 2 x + sin 2 x − . 2 2 2  4 Hướng dẫn giải Chọn A 1 f ′ ( x ) = 2 + sin 2 x ⇒ f ( x ) = 2 x − cos 2 x + C 2 1 1 1 π  Vì f   = π ⇒ C = − ⇒ f ( x ) = 2 x − cos 2 x − ⇒ f ( 0 ) = −1 2 2 2 2

ÀN

IỄ N

Câu 25. Cho tích phân

∫x

ln( x + 1) dx = a + b ln c . Tính a + b + c .

A. a + b + c =

43 . 18

45 . C. a + b + c = −15. 7 Hướng dẫn giải

B. a + b + c =

D. a + b + c = −

34 . 14

Chọn A 1

Tính

∫x

ln( x + 1) dx :

Trang 8/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  du = x + 1 dx u = ln ( x + 1) Đặt  ⇒  3 2 dv = x dx v = x  3

1 1 1 x3 x3 ln ( x + 1) − ∫ dx 0 3 0 x +1 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. J = 2016 .

B. J = 1008 .

1 f 2x + 1

(

C. J = 2017 .

U Y

N H Ư

10 00

3 3 1 1 f ( 2 x + 1)dx = ∫ . f ( t ) tdt = ∫ f ( t ) dt = 2017 . t 2x +1 1 1

2017 . 2

TR ẦN

Đặt t = 2 x + 1 ⇔ t 2 = 2 x + 1 ⇒ tdt = xdx Đổi cận: x 0 4 t 3 1

D. J =

Hướng dẫn giải Chọn C.

Vậy J = ∫

)

2 x + 1 dx

∫

ẠO

f ( x ) dx = 2017 . Tính tích phân J = ∫

Câu 26: Biết

1 1 1  x3 x 2 2 5 43 = ln 2 −  − + x − ln ( x + 1)  = ln 2 − ⇒ a+b+c = 3 3 3 2 18 18 0 3

1 1  1  = ln 2 − ∫  x 2 − x + 1 −  dx 3 30 x +1

1 x thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

xung quanh trục Ox . Tìm k để

Í-

 15  V = π  + ln16  .  4 

(H )

Câu 27: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = + 1 , y = 0 , x = 1 , x = k ( k > 1) . Gọi V là

-L

A. k = e 2 .

B. k = 2e . C. k = 4 . Hướng dẫn giải

D. k = 8 .

ÁN

Chọn C.

IỄ N

ÀN

1   1 2  Ta có V = π ∫  + 1 dx = π ∫  2 + + 1 dx x  x x  1 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

⇒ I=

 1  x=k = π  − + 2 ln x + x   x  x =1

1   = π  k − + 2 ln k  k   1  15   15    Theo giả thiết V = π  + ln16  ⇒ π  k − + 2 ln k  = π  + ln16  4 k 4       ⇔ k =4

Câu 28: Đường thẳng y = c chia hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 và đường thẳng y = 4 thành hai phần có diện tích bằng nhau . Tìm c Trang 9/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. c = 3 3 . C. c = 3 16 . Hướng dẫn giải

A. c = 2 2 .

D. c = 3 9 .

Chọn C. Ta có x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2 . Và x 2 − c = 0 ⇔ x = ± c . Với ( 0 < c < 4 )

 2



−2



y=4

U Y

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y=c

ẠO

8c c 32 = 3 3

⇔ c c =4

H Ư

⇔ c = 3 16

(1 + i)(2 − i) 1 + 2i B. z = −1 + i . C. z = 1 − i . Hướng dẫn giải

TR ẦN

Câu 29: Tìm số phức liên hợp của số phức z = A. z = 1 + i .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Từ giả thiết ⇒ S = 2 S1 ⇔

-2

 x 3  c 4c c 2 c − x d x = c . x − = )   ∫( 3− c 3  − c c

Khi đó S1 =

y = x và đường thẳng y = c .

D. z = −1 − i .

10 00

Chọn A. (1 + i )( 2 − i ) = 1 − i ⇒ z = 1 + i . Vì z = 1 + 2i Câu 30: Trong tập số phức ℂ , gọi z1 và z2 các nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Gọi M , N ,

P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k = x + iy trên mặt phẳng phức. Để tam

giác MNP đều thì số phức k là: B. k = 1 + 27i hoặc k = 1 − 27i .

-L

Í-

A. k = 1 + i hoặc k = 1 − i .

ÁN

C. k = 27 − i hoặc k = 27 + i .

D. k = 1 + 27 hoặc k = 1 − 27 . Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có z 2 − 2 z + 10 = 0 ⇔ z1,2 = 1 ± 3i . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 ,

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú



32 x ∫ ( 4 − x ) dx =  4 x − 3  − 2 = 3

Khi đó S =

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 và đường thẳng y = 4 .

IỄ N

ÀN

z2 và số phức k = x + iy trên mặt phẳng phức. Khi đó M (1;3) , N (1; −3 ) , P ( x; y )

 MN 2 = MP 2  MN = MP Để ∆MNP đều ⇔  (1) ⇔  2 2  MN = NP  MN = NP Ta có MN = ( 0; −6 ) , MP = ( x − 1; y − 3) , NP = ( x − 1; y + 3) (2)

( x − 1) 2 + ( y − 3)2 = 36  x = 1 + 27 Từ (1) và (2) ⇒  ⇔ ⇒ k = 1 + 27  2 2 y = 0  − 1 + + 3 = 36 x y ) ( )  (

Câu 31: Gọi z1 là số phức có phần ảo âm thỏa phương trình z 2 − 6 z + 13 = 0 . Tính z1 +

Trang 10/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

6 z1 + i

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 5 . Hướng dẫn giải

Chọn C. 6 24 7 = − i = 5. 3−i 5 5

Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M biểu diễn số phức z = (2 − i)(−1 + i ) và gọi ϕ là góc D. −0,8 .

ẠO G

H Ư

3 . 5

-1

Câu 33: Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn 1 . 5

a | z |2 2( z + i ) + 2iz + = 0 . Tìm ? b z 1− i

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Im z 3  sin ϕ = z = 10  ⇒ cos ϕ = Re z = −1  z 10 Vậy sin 2ϕ = 2sin ϕ cos ϕ = −0, 6

Gọi ϕ là góc tạo bởi chiều dương trục hoành với OM

C. 5 .

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn giải 2

10 00

Chọn B.

2( z + i) | z |2 + 2iz + =0 z 1− i ⇔ z + 2iz + ( z + i )(1 + i ) = 0

( z + z ) + 3iz + i − 1 = 0

Í-

⇔

Vì z.z = z nên

a=−



ÁN

-L



  2a − 3b = 1 3 ⇔ ( 2a − 3b − 1) + ( 3a + 1) i = 0 ⇔  ⇔  3a + 1 = 0 b = − 5

a 3 = . b 5 Câu 34: Tìm số phức z có mô đun bé nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .

IỄ N

ÀN

V ậy

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Vì z = (2 − i)(−1 + i) = −1 + 3i ⇒ M ( −1;3)

U Y

Hướng dẫn giải Chọn C.

C. −0, 6 .

B. 0, 6 .

A. 0,8 .

tạo bởi chiều dương trục hoành với OM . Tính sin 2ϕ

Vì z 2 − 6 z + 13 = 0 ⇒ z1 = 3 − 2i . Do đó 3 − 2i +

A. z = 2 + i .

B. z = 3 + i . C. z = 2 + 2i . Hướng dẫn giải

D. z = 1 + 3i .

Chọn C.

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Ta có z − 2 − 4i = z − 2i ⇔

( a − 2) + ( b − 4) i

⇔

( a − 2) + (b − 4)

= a + (b − 2) i = a2 + (b − 2)

⇔ a = 4−b

Trang 11/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Mặt khác z = a 2 + b 2 = ( 4 − b ) + b 2 = 2 ( b − 2 ) + 8 ≥ 8 Vậy Min z = 2 2 tại b = 2 ⇒ a = 2 .

Câu 35: Cho khối chóp tam giác S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy ( ABC ) và SA = 2a đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB = 3a , AC = a . Thể tích của khối chóp S . ABC là

Chọn C.

1 1 Ta có VS . ABC = SA.S ABC = .2a.a.3a = a 3 3 6

U Y

Câu 36: Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4 cm . Tính thể tích phần gỗ còn lại.

B. 145 cm3 . C. 54 cm3 . Hướng dẫn giải

TR ẦN

A. 206 cm3 .

D. 262 cm3 .

Chọn A. Thể tích khúc gỗ lúc ban đâu là V1 = 5.6.9 = 270 cm3

10 00

Thể tích phần gỗ bị cắt đi là V2 = 43 = 64 cm3 Vậy thể tích phần gỗ còn lại là V = V1 − V2 = 206 cm 3 .

−1 + 5 . 2

B. k =

1+ 5 −1 + 3 . C. k = . 4 2 Hướng dẫn giải

ÁN

A. k =

-L

Í-

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SM = k , 0 < k < 1 . Khi đó giá trị của ( ABCD ) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA k để mặt phẳng ( BMC ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

ÀN

D. k =

−1 + 2 . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Hướng dẫn giải

a3 . 2

C. a 3 .

B. 3a 3 .

A. 6a 3 .

IỄ N

N I

D a

Chọn A.

Trang 12/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( MBC ) ∩ ( SAD ) = {M }  ⇒ ( MBC ) ∩ ( SAD ) = MN , với MN ⁄⁄ AD Vì  AD ⁄⁄ BC  AD ⊂ SAD ; BC ⊂ MBC ( ) ( ) 

SM SN = =k. SA SD Theo giả thiết: ( BMC ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau

Ơ N

VS .MNCB 1 V V 1 = ⇔ S .MCB + S .MCN = VS . ABCD 2 VS . ABC VS . ACD 2

U Y

1 SM SM SN 1 −1 + 5 + = ⇔ k + k2 = ⇔ k = . 2 SA SA SD 2 2 ′ ′ ′ Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A′ trên ( ABC ) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết AA′ hợp với đáy ABC

⇔

ẠO

a3 3 a3 3 . C. . 4 12 Hướng dẫn giải

D. a 3 3 .

A. a 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

một góc 600 .Tính thể tích khối lăng trụ.

10 00

TR ẦN

H Ư

Chọn B.

BC a a = = 0 2sin A 2sin 60 3

Áp dụng định lý hàm số Sin cho ∆ABC , ta có R = OA =

Vì A′O ⊥ ( ABC ) ⇒ AO là hình chiếu của AA′ lên đáy

) (

(

)

Í-

⇒ AA′; ( ABC ) = AA′; AO = A/ AO = 600

-L

Trong ∆OA/ A , có A′O = AO.tan 600 = a a2 3 a3 3 = . 4 4 Câu 39. Cắt mặt cầu ( S ) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm được một thiết diện là

ÁN

Vậy VABC . A′B′C ′ = A′O.S ABC = a.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

⇒

⇒ ∆SAD ∼ ∆SMN ⇒

25π cm3 . 3

250π 500π cm3 . cm3 . C. 3 3 Hướng dẫn giải

250π cm3 . 3

IỄ N

ÀN

một hình tròn có diện tích 9π cm 2 . Tính thể tích khối cầu ( S ) .

Trang 13/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn C. Diện tích hình tròn S = 9π cm 2

⇔ π . AH 2 = 9π ⇔ AH = 3 cm Dễ thấy ∆HAI vuông tại H , nên

= 42 + 32 = 5 4 500π cm3 . π .53 = 3 3

AI = IH 2 + AH 2 4 Vậy thể tích hình cầu V = π . AI 3 = 3

Câu 40. Hình chóp D. ABC có DA vuông góc với ( ABC ) , BC vuông góc với DB , AB = c , BC = a ,

H Ư

⇒ BC ⊥ ( ABD ) ⇒ BC ⊥ AB

TR ẦN

⇒ ∆ABC vuông tại B

 DB ⊥ BC . Theo giả thiết   DA ⊥ BC ( do DA ⊥ ( ABC ) )

⇒ AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + b 2 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D. ABC ⇒ ID = IC = IA Do ∆ADC vuông tại A ⇒ I là trung điểm của CD

10 00

1 1 1 2 AD 2 + AC 2 = a + b2 + c2 Vậy R = IC = CD = 2 2 2 Câu 41. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị dài) cũng được

-L

A. 26.40π .

Í-

cho kèm theo ( 21;9;36 ) . Tính diện tích xung quanh của cái xô. B. 27.40π . C. 212.3π . Hướng dẫn giải

D. 92.6π . 21

ÁN

Chọn B Diện tích xung quanh của cái xô là S xq = π ( 9 + 21) .36 = 1080π

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. 2 a 2 + b2 + c 2 . Hướng dẫn giải

ẠO

a2 + b2 + c 2 .

U Y

AD = b . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 2 1 2 a + b2 + c 2 . a + b2 + c 2 . A. B. 3 2

IỄ N

ÀN

Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 1 dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu thấp nhất ? A.

1 ( dm ) . 2π

1 C. ( dm ) . 3π Hướng dẫn giải

( dm ) .

Chọn A. Diện tích toàn phần của vỏ lon là Stp = 2π Rh + 2π R 2 (1)

Trang 14/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 (2) π R2

Theo giả thiết V = π R 2 h = 1 dm3 ⇔ h = 2 + 2π R 2 R

Từ (1) và (2) ⇒ Stp =

2 2 + 2π R 2 ⇒ S ′ ( R ) = − 2 + 4π R R R

1 2π

S′( R)

−∞

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S ( R)

1 2π 0

1 2π

Vậy Min S ( R ) = 2. 3 2π + 2π . 3 4π 2 tại R =

2. 3 2π + 2π . 3 4π 2

B. ( −3, −17, 2 ) .

C. ( 3,17, −2 ) .

TR ẦN

A. ( 3, −2, 5 ) .

H Ư

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho AO = 3 ( i + 4 j ) − 2k + 5 j . Tìm tọa độ của điểm A ? D. ( 3,5, −2 ) .

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn B. Ta có i = (1;0; 0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0; 0;1) . Do đó AO = 3 ( i + 4 j ) − 2k + 5 j = 3 (1; 4;0 ) − 2 ( 0;0;1) + 5 ( 0;1; 0 ) = ( 3;17; −2 ) ⇒ OA = ( −3; −17; 2 ) ⇒ A ( −3, −17, 2 ) .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y + 2 z − 4 = 0 .

Í-

Tìm bán kính R của mặt cầu ( S ) ?

-L

A. R = 17 .

B. R = 22 . C. R = 2 . Hướng dẫn giải

D. R = 5 .

( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z + 1) Vậy mặt cầu ( S ) có bán kính R = 5 . ⇔

= 25

ÀN

ÁN

Chọn D. Ta có ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y + 2 z − 4 = 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−∞

Bảng biến thiên R

U Y

⇒ S′( R) = 0 ⇔ R =

Xét hàm số S ( R ) =

IỄ N

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua H ( 2; −3;1) , cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. 2 x − 3 y + z − 15 = 0 .

B. −2 x + 3 y − z + 14 = 0 .

C. 2 x + y + z − 2 = 0 .

D. x + 2 y + 2 z − 2 = 0 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử ( P ) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) . Trang 15/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x y z + + =1 a b c

2 3 1 − + = 1 (1) a b c  AH .BC = 0 Vì H là trực tâm ∆ABC nên  (2) CH . AB = 0 Do AH = ( 2 − a; −3;1) , BC = ( 0; −b; c ) , CH = ( 2; −3;1 − c ) , AB = ( − a; b;0 ) (3)

Vì H ( 2; −3;1) ∈ ( P ) ⇒

B O

H y

Khi đó, phương trình của ( P ) có dạng

H Ư

1 . 2

B. 2 .

12 . 7

4 D. . 3

TR ẦN

qua ba điểm (1;0;0 ) , ( 0; 2;0 ) , ( 0;0;3) ?

Hướng dẫn giải Chọn C.

Mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm (1;0;0 ) , ( 0; 2;0 ) , ( 0;0;3) có phương trình:

10 00

x y z + + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0 ( P ) 1 2 3 6.1 + 3.2 + 2.3 − 6 12 Vậy d ( I ; ( P ) ) = = . 7 62 + 32 + 22

Í-

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :

x −8 y −5 z −8 = = và mặt 1 2 −1

-L

phẳng ( P ) : x + 2 y + 5 z + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

ÁN

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) .

B. Đường thẳng d chứa trong mặt phẳng ( P ) .

IỄ N

ÀN

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A 3b + c = 0 x Từ (2) và (3) ⇒  (4) −2a − 3b = 0 14 Từ (1) và (4) ⇒ a = 7 , b = − , c = 14 3 x 3y z + = 1 ⇔ −2 x + 3 y − z + 14 = 0 . Vậy phương trình của ( P ) là − 7 14 14 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm I (1; 2;3) đến mặt phẳng đi

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) .

Hướng dẫn giải Đường thẳng ( d ) có: M ( 8;5;8 ) , véc tơ chỉ phương ud = (1; 2; −1) . Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến nP = (1; 2;5 ) . Vì ud .nP = 0 nên d ⁄⁄ ( P ) .

Chọn C. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua 2 điểm A (1; 2; −1) , B ( 0; −3; 2 ) và vuông góc với (α ) : 2 x − y − z + 1 = 0 có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 . Tìm giá trị của D biết C = 11 . A. 14 . B. 7 .

C. −7 .

Trang 16/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. 31 .

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) là nα = ( 2; −1; −1)

 A + 2B − C + D = 0 Vì A; B ∈ ( P ) nên  (1) −3B + 2C + D = 0 Vì ( P ) ⊥ (α ) nên nP .nα = 0 ⇔ 2 A − B − C = 0 (2)

Theo giả thiết C = 11 (3) Từ (1), (2) và (3) ⇒ D = −7

x − 2 y −1 z = = . Gọi 1 2 1

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. Ta có u∆ = (1; 2;1) . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M (1;0;0 ) và vuông góc với ∆

⇒ Phương trình của ( P ) là: x + 2 y + z − 1 = 0

H Ư

Gọi I là giao điểm của ( P ) và ∆ . Khi đó, tọa độ của I là nghiệm của hệ

10 00

TR ẦN

3  x=  2  x − 2 y −1 z = =  1  3 ⇔ 0 ⇒ I  ;0; −  y = 2 1  1  2 2  x + 2 y + z − 1 = 0  1 z = − 2  Gọi M ′ ( a; b; c ) là điểm đối xứng của M qua ( ∆ ) ⇒ I là trung điểm của MM ′

 a = 2 xI − xM a = 2   ⇒ b = 2 yI − yM ⇔ b = 0 ⇒ a − b + c = 1 c = 2 z − z  c = −1   I M

Í-

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 4; 2 ) và B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

x −1 y + 2 z = = . Tìm tọa độ M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất. −1 1 2 A. M (1; −2; 0 ) . B. M ( 2; −3; −2 ) . C. M ( −1;0; 4 ) . D. M ( 3; −4; −4 ) .

(∆) :

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. −1 .

ẠO

A. 1 .

M ′ ( a; b; c ) là điểm đối xứng của M qua ( ∆ ) . Tính a − b + c ?

U Y

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;0;0 ) và ( ∆ ) :

Chọn C. Vì M ∈ ∆ ⇒ M (1 − t ; −2 + t ; 2t ) 2 2  MA = ( t ;6 − t ; 2 − 2t )  MA = 6t − 20t + 40 ⇒  Ta có  2 2  MB = 6t − 28t + 36  MB = ( −2 + t ; 4 − t ; 4 − 2t ) 2

⇒ MA2 + MB 2 = 12t 2 − 48t + 76 = 12 ( t − 2 ) + 28 ≥ 28 ⇒ Min ( MA2 + MB 2 ) = 28 tại t = 2 ⇒ M ( −1;0; 4 ) .

Trang 17/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số và các bài toán liên quan Mũ và Lôgarit Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian Số câu Tổng Tỷ lệ

1 2 3 4 5 6 7

Mức độ kiến thức đánh giá Thông hiểu Vận dụng 4 2 4 1 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1 19 8 38 % 16 %

Nhận biết 3 4 2 3 1 1 4 18 36 %

H Ư

Các chủ đề

TR ẦN

STT

Vận dụng cao 2 1 0 0 0 1 1 5 10 %

Tổng số câu hỏi 11 10 7 6 4 4 8 50

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 18/18 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 90 phút.

Họ, tên:.....................................................Số báo danh:...........................

A. y = 1 .

B. x = −1 .

C. y = −1 .

Câu 2.

Đồ thị của hàm số y = x + 4 và đồ thị của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 3.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên [ −1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

ẠO Đ

y 1

TR ẦN

H Ư

-1

-3

A. x = −1 .

Câu 4.

B. x = 0 . C. x = 2 . Hàm số y = – x + 6 x – 9 x + 4 đồng biến trên khoảng 3

A. (1; 3) .

10 00

Câu 5.

B. ( 3; + ∞ ) .

D. x = 3 .

C. ( −∞;3) .

D. (1; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ , có đồ thị ( C ) như hình -1

Í-

-L

1 A. m > . 3

vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3m – 1 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt

Câu 6.

D. −1 < m .

ÁN

1 C. −1 < m < . 3

 m = −1 B.  . m = 1 3 

-2

-4

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x ) = x3 ( x + 1) ( x − 2 ) . Hàm số

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

bên. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−x + 1 ? x −1 D. x = 1 .

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Câu 1.

Mã đề thi 000

SỞ GD&ĐT KHÁNH HOÀ TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN ĐỀ 05

ÀN

y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

IỄ N

Câu 7.

A. Có 3 điểm cực trị. B. Có 1 điểm cực trị. C. Không có cực trị. D. Có 2 điểm cực trị. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây 3 hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là 5 A. Chiều dài 20 m chiều rộng 10 m chiều cao m . 6 Trang 1/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10 m. 27 10 m. C. Chiều dài 10 m chiều rộng 5m chiều cao 3 5 D. Chiều dài 40 m chiều rộng 20 m chiều cao m. 24

C. y = 3 x + 1 .

D. y = 3 x − 1 .

trên ( −∞; 0 ) .

ẠO

của a, b, c lần lượt là

A. −3; − 1; − 5.

C. 2; 4; − 3.

B. 2; − 4; − 3. 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. m ≤ −3 . B. m > 3 . C.. D. m < 3 . 4 2 Câu 10. Hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại tại A ( 0; −3) và đạt cực tiểu tại B ( −1; −5 ) . Khi đó giá trị

D. x = 10

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 11. Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

-L

a > 0  2 b − 3ac > 0

ÁN

a > 0 a < 0 B.  2 . C.  2 . b − 3ac < 0 b − 3ac > 0 Câu 12. Cho 0 < a < 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A.

ÀN

A. a x > 1 khi x < 0 . C. x1 < x2 thì a x1 < a x2 .

a < 0 D.  2 . b − 3ac < 0

B. 0 < a x < 1 khi x > 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − mx − 4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến

Câu 9.

x+m

Hỏi I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây? A. y = −3 x – 1 . B. y = −3 x + 1 .

( 3m + 1) x + 4 .

Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

U Y

Câu 8.

B. Chiều dài 30 m chiều rộng 15m chiều cao

D. a x1 = a x2 ⇔ x1 = x2 . 2−2 x

2− x

IỄ N

 3  27  Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình   =  .  2  8  8 4 A. x = . B. x = . C. x = 8 . D. x = 4 . 5 5 Câu 14. Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M = log A – log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Trang 2/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đại Tây Dương có cường độ 7,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ của trận động đất ở Nam Đại Tây Dương? A. 5. B. 10. C. 13,1. D. 11, 2.

H N U Y ẠO

ln b ( a > 0; b > 0; a ≠ 1) . ln a

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 2x − 1  Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y =   .  x +1 

2 −1

−3 2  2 x − 1  B.  2  ( x + 1)  x + 1 

3 2  2x − 1  C.  2  ( x + 1)  x + 1 

H Ư

2 −1

 3  D.   .  ( x + 1)2   

2 −1

TR ẦN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q TP

C. log a b 2 = 2log a b ( a > 0, a ≠ 1) .

 2x − 1  2   x +1 

D. M = x .

B. log a b = log aα bα ( a > 0; b > 0; a ≠ 1; ∀α ∈ ℝ ) .

D. log a b =

−1

1  1   y y Câu 15. Rút gọn biểu thức M =  x 2 − y 2  1 − 2 +  .  x x     1 A. M = x . B. M = . C. M = − x . x Câu 16. Phát biểu nào sau đây sai? A. a logb c = c logb a ( a, b, c > 0; b ≠ 1) .

−3

10 00

 x−2 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y =   .  x +1 

A. D = ℝ \ {−1} .

B. D = ℝ \ {2} .

C. D = ℝ \ {−1;2} .

D. D = ℝ .

Í-

Câu 19. Hàm số nào có đồ thị như hình dưới?

-L

1 O 1

A. y = ln x .

B. y = ln ( x + 1) .

ÀN

ÁN

x e 3

C. y = ln x .

D. y = ln x + 1 .

Câu 20. Tìm m để pt phương trình log 22 x + 2 log 2 x − m = 0 có nghiệm x > 2 .

IỄ N

A. m < −1 . B. m < 3 . C. m > 3 . D. m ≥ 3 . 2 2 Câu 21. Xét các số dương a, b thỏa mãn 4log a + log b = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của a . A. 10−1 . B. 1 . Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x . A.

∫ f ( x)dx = − 3 cos3x + C .

C. 10 . B.

D. 10 2 .

∫ f ( x) dx = −cos3x + C . Trang 3/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f ( x)dx = −3cos3x + C .

∫ f ( x)dx = 3 cos3x + C . 3

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [1; 3] , f (1) = −1, f ( 3) = 3 . Tính

∫ f ′( x)dx . 1

1 1 + 2e + 2 . 2 x e

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) có

D. F ( x ) = ln x + 2e − 1 .

∫ f ( x ) dx = 9 . Tính ∫ f ( 3x ) dx . 0

∫

f ( 3 x ) dx = −3 .

∫ x 2 dx = x

N Ơ

a ln 2 + b , với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c . c ln 2 2

H Ư

Câu 26. Biết

∫ f ( 3 x ) dx = 1 . 0

∫ f ( 3x ) dx = 27 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫

f ( 3 x ) dx = 3 .

ẠO

C. F ( x ) = −

A. F ( x ) = 1 + 2e − ln x .

1 trên khoảng ( 0; +∞ ) , biết F ( e ) = 2e . x B. F ( x ) = ln x + 2e − 1 .

Câu 24. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =

D. 2 .

TR ẦN

A. S = 2 . B. S = 4 . C. S = −2 . D. S = 1 . Câu 27. Kí hiệu S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y = x 2 + 1, y = 0, x = −1, x = 2 . Chọn khẳng định đúng?

B. S1 > S 2 .

10 00

A. S1 = S 2 .

C. S 1 =

1 S2 . 2

S2 =6. S1

Câu 28. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh.

Trong thời gian đó xe chạy được 120 m . Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến

đổi đều là v = v0 + at ; trong đó a ( m/s 2 ) là gia tốc, v ( m/s ) là vận tốc tại thời điểm m < 3 . Hãy

Í-

tính vận tốc v0 của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.

B. 6 m/s .

ÁN

-L

A. 12 m/s . Câu 29. Khẳng định nào sai?

A. ∀z ∈ ℂ, z + z luôn là số thực.

ÀN

C. ∀z ∈ ℂ, z − z luôn là số thuần ảo.

C. 30 m/s .

D. 45 m/s .

z luôn là số thực. z D. ∀z ∈ ℂ, z.z luôn là số thực không âm.

B. ∀z ∈ ℂ,

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. −4 .

U Y

B. 4 .

A. −2 .

Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 3 + 2i ) ( 2 − i ) + ( 3 − 2i )  . C. z = 1 + 21i . 10 + 20i Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z + 4 − 2i = . 3−i

B. z = 21 − i .

A. z = 3 10 .

B. z = 6 2 .

D. z = −21 + i .

IỄ N

A. z = 21 + i .

C. z = 10 .

D. z = 2 5 .

Câu 32. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 12 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

P = z1 + z2 . A. P = 4 3 .

B. P = 2 3 .

C. P = 6 .

D. P = 3 . Trang 4/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2z

Câu 33. Tìm các số phức z thỏa mãn điều kiện A. z = 1 − i 3 .

B. z = 1 .

+ iz +

z −i = −1 + 2i . 1− i

C. z = 1 + i 3 . 2

D. z = i .

10 00

TR ẦN

H Ư

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 37. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích V . Lấy điểm S thuộc đường thẳng AA′ sao cho A là trung điểm của SA′ . Tính thể tích của khối chóp S . A′B′C ′D′ . V 2V 4V A. . B. . C. . D. V . 3 3 3 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC .

Tính thể tích V của khối chóp S . AMN .

a3 a3 a3 5 a3 3 . C. V = . D. V = . B. V = . 36 15 18 30 Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( BCA), AB ⊥ BC . Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục AB , có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 40. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là

ÁN

-L

Í-

A. V =

ÀN

trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

B. Stp = 4π .

C. Stp = 2π .

D. Stp = 6π .

A. Stp = 10π .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

a3 6 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 2 3a a A. . B. a . C. 3a . D. . 2 2 Câu 36. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

AB = a 2; BC = a 3 và thể tích bằng

A. −210 − 1 . B. −210 . C. 210 + 1 . D. 210 − 1 . Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; SA vuông góc với đáy,

Câu 34. Tìm phần thực của số phức sau 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) .

IỄ N

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AC ⊥ BC , AB = 3cm góc giữa SB và đáy bằng 60° . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. 36π cm 2 .

B. 4π 3 cm3 .

C. 36π cm3 .

D. 4π 3 cm 2 .

Câu 42. Cho hình phẳng ( H ) được mô tả ở hình vẽ dưới đây. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng ( H ) quanh cạnh AB .

Trang 5/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3 cm

F E

3 cm

6 cm

5 cm

772π 3 799π 3 826π 3 cm . cm . cm . D. V = B. V = C. V = 254π cm3 . 3 3 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 8 = 0 . Vectơ nào dưới

ẠO

A. V =

D. n1 = (1; −2; −3) .

C. n1 = ( −1;2; −3) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n1 = (1;2; −3) . B. n1 = (1;2;3) .

x y −3 z + 4 = = . Vectơ nào dưới 1 2 4

H Ư

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u1 = ( 2;4;1) . B. u1 = (1;4;2 ) .

D. u1 = ( 0;3; −4 ) .

TR ẦN

C. u1 = (1;2;4 ) .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; − 2; 4 ) và mặt phẳng ( P ) có phương

trình 5 x − y + z + 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt

10 00

phẳng ( P )

x +1 y + 2 z − 4 x + 2 y +1 z − 4 = = . B. = = . 1 −1 5 5 −1 1 x − 4 y + 2 z +1 x +1 y + 2 z − 4 C. = = . D. = = . 5 −1 1 5 −1 1 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −2; 3; 1) và mặt phẳng ( P ) có phương

Í-

-L

trình x − 2 y + 2 z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) . 2

B. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9 .

ÁN

A. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 3 . 2

C. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 .

ÀN

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

7 cm

IỄ N

M ( 8; −2; 4 ) lên các trục Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C .

A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0 .

B. x + 4 y − 2 z − 8 = 0 .

C. x − 4 y − 2 z − 8 = 0 .

D. x − 4 y + 2 z − 8 = 0 .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P) : x + 2 y + 2z + 3 = 0 ,

x = t ( Q ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 và đường thẳng d :  y = −1. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm  z = −t  thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho. Trang 6/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 4 2 2 2 . B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = . 9 9 4 4 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = . D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = . 9 9 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 và đường thẳng 2

x +1 y −1 z − 2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; 1; −2 ) vuông góc với d = = 2 1 3 và song song với ( P ) .

x −3 = 50 x −1 = D. 2

y z +1 = . 2 −75 y +1 z = . 5 3 2 x + 3 y − 2 = 0 Câu 50. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d xác định bởi  nằm trong mặt my + 2 z + 4 = 0

U Y

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. m = 2 .

B. m = −4 .

D. m = −2 .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

A. m = 4 .

phẳng ( P ) : 2 x – y – 2 z – 6 = 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x y +1 z − 2 = = . −6 3 9 x −1 y −1 z + 2 C. = = . 2 5 −3

A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) =

Trang 7/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 05 KHÁNH HOÀ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B A B D C B A B C C D B A C C C A C C A B B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B B A A D B C B B A B B C A A C D C D D C A

Chọn C

N U Y

Hướng dẫn giải

−x + 1 = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang. x →±∞ x − 1 Chọn B Hướng dẫn giải

 x2 = 2 + 6 PTHĐGĐ: x 4 − 3 x 2 + 2 = x 2 + 4 ⇔  ⇔ x = ± 2 + 6 . Vậy đồ thị hàm số có 2  x = 2 − 6 < 0 hai điểm chung. Chọn B Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Chọn A Hướng dẫn giải x = 3 . Đồ thị của hàm số có dáng như hình bên, y′ = −3x 2 + 12 x − 9 ⇒ y′ = 0 ⇔  x = 1 suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) .

Câu 5.

10 00

Câu 4.

TR ẦN

H Ư

Câu 3.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 2.

lim

Chọn B

Hướng dẫn giải  m = −1 3m – 1 = −4 Từ đồ thị suy ra  . ⇔ m = 1 3 m – 1 0 =  3 

Í-

-1

-L

-2

ÁN

Vậy đường thẳng y = 3m – 1 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân  m = −1 biệt khi  . m = 1 3  Câu 5 đã sửa đáp án B. Chọn D.

ÀN

-4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI

IỄ N

Câu 6.

Hướng dẫn giải Phương trình f '( x) = 0 ⇔ x = 0, x = 2 và x = −1 (nghiệm kép) Nên: f '( x) đổi dấu tại hai điểm x = 0, x = 2 .

Câu 7.

Chọn C. Hướng dẫn giải: Gọi a là chiều rộng của đáy hồ, suy ra chiều dài của đáy hồ là 2a. Trang 8/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Chiều cao của đáy hồ là

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

500 250 = 2. 2 3.2.a 3a

250 500 a + 2a ) + 2a 2 = + 2a 2 ( m 2 ) . 2 ( 3a a  500  Theo đề ra ta có số tiền để xây hồ là T =  + 2a 2  .500000 .  a  Chi phí thuê nhân công ít nhất khi diện tích cần xây dựng nhỏ nhất. 500 Ta xét hàm f ( a ) = + 2a 2 ( a > 0 ) a 500 f ′ ( a ) = − 2 + 4a a 500 f ′ ( a ) = 0 ⇔ 4a − 2 = 0 ⇔ a = 5 a Bảng biến thiên x 0 5 +∞ 0 0 − + f '( a )

f (a)

10 00

Câu 8.

TR ẦN

H Ư

150 Từ bảng biến thiên ta thấy chi phí thuê nhân công ít nhất khi chiều rộng hồ là 5m , chiều dài là 10 10m , chiều cao là m. 3 Chọn B. Hướng dẫn giải

Đường tiệm cận đứng x = −m , đường tiệm cận ngang y = 3m + 1

Chọn A.

Hướng dẫn giải

Í-

Câu 9.

Nên giao điểm I ( −m;3m + 1) thuộc đường thẳng y = −3 x + 1 .

-L

y ' = 3x 2 + 6 x − m

ÁN

Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ( −∞;0 )

ÀN

⇔ 3x 2 + 6 x − m ≥ 0

IỄ N

⇔ m ≤ 3x 2 + 6 x

∀x ∈ ( −∞;0 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Diện tích của hồ cần xây dựng là S = S xq + S day = 2

∀x ∈ ( −∞;0 )

⇔ m ≤ Ming ( x ) ∀x ∈ ( −∞;0 ) , g ( x ) = 3 x 2 + 6 x Lập bảng biến thiên của g ( x) trên ( −∞;0 ) . x

−∞

−1

g ( x)

0 4

−3 Trang 9/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ BBT: m ≤ −3 .

Câu 10. Chọn B. Hướng dẫn giải Chọn B.

y′ = 4a.x3 + 2b.x

Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực đại tại A(0; −3) nên c = −3

Câu 11. Chọn C.

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số thì a < 0 , ngoài ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên b 2 − 3ac > 0 . Câu 12. Chọn C. Hướng dẫn giải: x Nhắc lại về đồ thị hàm số y = a ( 0 < a < 1)

Dựa vào đồ thị hàm số y = a x ( 0 < a < 1) thì các mệnh đề đúng là:

•

a x > 1 khi x < 0 . a x < 1 khi x > 0 .

•

a x1 = a x2 ⇔ x1 = x2 .

IỄ N

ÀN

•

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực tiểu tại B ( −1; −5) nên  y′( −1) = 0 −4a − 2b = 0 a = 2 . ⇔ ⇔   y (−1) = −5 a + b = −2 b = −4

Mệnh đề sai là x1 < x2 thì a x1 < a x2 do hàm nghịch biến.

Cách khác: Loại đáp án bằng CASIO: Chọn a =

1 , khi đó: 2

. Đúng Trang 10/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

. Đúng

. Sai.

3 ⇔  2

3 =  3

3( 2 − x )

⇔ 2 − 2 x = 3( 2 − x ) ⇔ x = 4 .

 27  =   8 

2− 2 x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

3   2

2− x

Hướng dẫn giải: 2−2x

Cách khác: Nhập máy tính chọn D. Câu 14. Chọn B.

H Ư

. Bấm CALC để thử đáp án, ta

A1 ⇔ A1 = 10 A2 . A2

10 00

Khi đó 1 = log A1 – log A2 ⇔ 1 = log

TR ẦN

Hướng dẫn giải Tại San Francisco: 8,3 = log A1 – log A0 , tại Nam Đại Tây Dương : 7,3 = log A2 – log A0 .

Câu 15. Chọn A.

Hướng dẫn giải:

−1

 y y +  =  1 − 2 x x  

(

 x − y 1 −  

)

−2

y  = x 

(

 x− y 2 x− y  = x =x   x  

)

ÁN

-L

Í-

1  1  M =  x2 − y2   

Cách khác : Cho x = 10 , y = 1 , khi đó

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

và

C. D. Đúng. Câu 13. Chọn D.

ÀN

Chọn A ( x = 10 ) .

IỄ N

Câu 16. Chọn C. Hướng dẫn giải: 2

log a b = 2log a b , ( a > 0, a ≠ 1) .

Câu 17. Chọn C.

 2x − 1  y=   x +1 

Hướng dẫn giải 2 −1 3 2  2x − 1   2x − 1   2 x − 1 ′ ⇒ y′ = 2     =  2   x +1   x + 1  ( x + 1)  x + 1 

2 −1

Cần lưu ý nhớ hai công thức đạo hàm : • y = u n ⇒ y′ = nu n −1u′ . Trang 11/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn •

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ax + b ad − bc . ⇒ y′ = 2 cx + d ( cx + d )

Cách khác: (không khuyến khích, chỉ dành cho học sinh yếu không nhớ công thức đạo hàm) 2

tại một điểm (ví dụ x = 10 ), thử bốn đáp

•

A. Bấm CALC x = 10 :

•

B. Bấm CALC x = 10 :

•

C. Bấm CALC x = 10 :

TP ẠO .

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

• D. Bấm CALC x = 10 : Vậy chọn C. Câu 18. Chọn C.

-L

Í-

Hướng dẫn giải: α

Với α là số nguyên dương thì D = ℝ . Với α là số nguyên âm thì x ≠ 0 . Với α là số không nguyên thì x > 0

ÀN

• • •

ÁN

Nhắc lại về hàm số y = x :

IỄ N

 x−2 Vì y =    x +1  Câu 19. Chọn A.

−3

nên ĐKXĐ là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Tính đạo hàm tại 10 :

•

U Y

 2x − 1  Vì y′ = đáp án nên tính đạo hàm của y =    x +1  án bằng nút CALC để chọn.

x ≠ 2 x−2 hay D = ℝ \ {−1;2} . ≠0⇔ x +1  x ≠ −1

Hướng dẫn giải Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm A (1;0 ) và B ( e;1) . Chọn A hoặc C (có thể dùng chức

năng CALC để kiểm tra điều này). Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn đáp án A. Câu 20. Chọn C Hướng dẫn giải: 2 2 log 2 x + 2log 2 x − m = 0 ⇔ t + 2t − m = 0 (1) ( t = log 2 x ) Trang 12/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để (1) có nghiệm thì ∆′(1) ≥ 0 ⇔ m ≥ −1 (*) , khi đó t1,2 = −1 ± 1 + m . Phương trình ban đầu có nghiệm x > 2 nên t = log 2 x > 1 .

Trường hợp 1:

( t − 1)( t2 − 1) > 0  −2 − 1 + m −2 + 1 + m > 0 1 < t1 ≤ t2 ⇔ 0 < t1 − 1 ≤ t2 − 1 ⇔  1 ⇔ (vô lý) t1 + t2 − 2 > 0 − 4 > 0 

)(

)

t − 1 ≤ 0 −2 − 1 + m ≤ 0 ⇔ ⇔m>3 Trường hợp 2: t1 ≤ 1 < t2 ⇔  1 t2 − 1 > 0 −2 + 1 + m > 0

Câu 21. Chọn C. =1

 a = 10 log a 2 = 1 =1⇔  ⇔  1 2 log a = −1  a = 10 

Câu 22. Chọn A

nên ( log b ) = 0

max

)

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ ( log a

2 2

) + ( log b )

ẠO

Ta có: 4log 2 a + log 2 b = 1 ⇔ ( log a

Hướng dẫn giải 2 2

Ta có: ∫ sin3xdx =

−1 cos3 x + C 3

10 00

Câu 23. Chọn B

TR ẦN

Hướng dẫn giải

∫ f '( x)dx = f ( x)

3 1

Í-

Câu 24. Chọn B.

Hướng dẫn giải

∫ x dx = ln x + C . Mà F (e) = 2e

-L

Ta có:

= f (3) − f (1) = 3 + 1 = 4

Ta có:

⇒ ln e + C = 2e ⇔ C = 2e − 1 .

ÁN

Vậy F ( x) = ln x + 2e − 1 Câu 25. Chọn A. Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Kết hợp (*) ta có m > 3 .

Mà amax suy ra ( log a 2 )

(

IỄ N

ÀN

Ta có: I = ∫ f (3 x)dx . Đặt u = 3 x ⇔ du = 3dx 0 9

1 1 f (u ) du = .9 = 3 ∫ 30 3

Câu 26. Chọn A.

Hướng dẫn giải  du = dx u = x  Ta có: I = ∫ x.2 dx . Đặt  ⇔ 2x x dv = 2 dx = v  0   ln 2 1

Trang 13/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x 1 1 2x 2 2x 2ln 2 − 1 ⇒ I = x. dx = − 2 10 = ⇒ a = 2, b = −1, c = 1 ⇒ S = a + b + c = 2 0 −∫ ln 2 0 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 2 Câu 27. Chọn D.

Hướng dẫn giải S2 =6 S1

Câu 28. Chọn A.

−vo 20 v v 2 − vo 2 = 2as ⇔ −vo 2 = 2a.120 ⇔ −vo 2 = 2. o .120 ⇔ vo = 12(m / s ) −20

U Y

Hướng dẫn giải

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 29. Chọn B.

Hướng dẫn giải A. z + z = a + bi + a − bi = 2a đúng

TR ẦN

z a − bi (a − bi) 2 a 2 − b 2 2ab i sai = = 2 = 2 − 2 2 2 z a + bi a + b a +b a + b2

H Ư

Với z = a + bi (a, b ∈ R) ta có :

Ta có: v = v0 + at ⇔ 0 = vo + 20a ⇔ a =

10 00

C. z − z = a + bi − a + bi = 2bi đúng D. z.z = (a + bi )(a − bi) = a 2 + b 2 đúng Câu 30. Chọn B. Hướng dẫn giải Ta có: z = ( 3 + 2i ) ( 2 − i ) + ( 3 − 2i )  = (3 + 2i)(5 − 3i) = 15 + i + 6 = 21 + i ⇒ z = 21 − i

-L

Chọn A.

ÁN

Câu 32.

( −3)

+ 92 = 3 10

Í-

Câu 31. Chọn A. 10 + 20i 10 + 20i z= ⇒z= − 4 + 2i = −3 + 9i ⇒ z = 3−i 3−i

Hướng dẫn giải:

z 2 + 6 z + 12 = 0 ⇔ z = −3 ± i 3 .

ÀN

Khi đó,

P = z1 + z2 = −3 + i 3 + −3 − i 3 = 2 9 + 3 = 4 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

=6 ⇒

2 −1

2  x3  S 2 = ∫ ( x 2 + 1)dx =  + x   3  −1

Ta có: S1 = 1

Câu 33. Chọn D.

IỄ N

Hướng dẫn giải:

2z Cách 1:

2 z .z ( z − i )(1 + i ) = −1 + 2i z −i + iz + = −1 + 2i ⇔ + iz + 1− i z .z (1 − i )(1 + i )

⇔ 2 z + iz + (1 + i ) z − i + 1 = −1 + 2i ⇔ ( 3 + 2i ) z = −2 + 3i ⇒ z =

−2 + 3i =i 3 + 2i .

Trang 14/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: sử dụng máy tính. Thay các số phức ở các đáp án vào giả thiết, số phức nào thoả mãn thì chọn. Câu 34. Chọn B. Hướng dẫn giải 2

−1

= −1024 + 1025i

. S

10 Vậy, phần thực của số phức đã cho là −1024 = −2 .

Câu 35.

Chọn C.

ẠO

Hướng dẫn giải:

Tacó

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

(1 + i ) −1 ⇒ S =

⇒ (1 + i ) S − S = (1 + i )

Ta có (1 + i ) S = (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) + (1 + i ) .

1 1 1 VS . ABC = SA ⋅ S ABC = SA ⋅ AB ⋅ AC 3 3 2

H Ư

A C

a 2

a 3

TR ẦN

a3 6 6 6V 2 ⇒ SA = S . ABC = = 3a AB. AC a 2.a 3 .

Vậy, chiều cao h của hình chóp là SA = 3a .

Câu 36. Chọn B. 5 cạnh nằm ngoài của hình 2 đều thuộc 1 mặt ⇒ vô lý. Câu 37. Chọn B Hướng dẫn giải: Ta có 1 .SA′.VA′B ′C ′D ′ 2 VS . A′B ′C ′D′ 3 = = 3 VABCD. A′B ′C ′D ′ AA′.VA′B ′C ′D ′

10 00

phẳng

-L

Í-

ÁN

2 ⇒ VS . A′B ′C ′D ′ = V . 3

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đặt S = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) .

IỄ N

Câu 38. Chọn A. Hướng dẫn giải ABC Xét tam giác vuông 2 2 2 2 AC = AB + BC = 5a . Xét tam giác vuông SAC ta có: SC 2 = SA2 + AC 2 = 6a 2 . 2

SN .SC = SA2 ⇒

có

2a a N

1 SN SA a = = 2 = . 2 SC SC 6a 6

a 5 C

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 15/22

www.facebook.com/daykemquynhonofficial B www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∆SAB cân nên M là trung điểm của SB ⇒

SM 1 = . SB 2

Ta có:

Ơ H

VS . ABC a 3 = . 12 36

N .Q

U Y

Câu 39. Chọn B Hướng dẫn giải:

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TR ẦN

10 00

Cạnh DB, AC khi quay quanh AB sẽ tạo thành khối nón.

Câu 40. Chọn B.

Í-

Ta có S xq = 2π rl = 2π

Hướng dẫn giải: A

-L

Diện tích đáy: S d = 2.π .r = 2π .

ÀN

ÁN

Tính diện tích toàn phần Stp = S xq + S d = 4π .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

⇒ VS . AMN =

a3 1 1 1 VS . ABC = SA.S ABC = .a. a.2a = 3 3 2 3 VS . AMN SM .SN 1 1 1 = = . = VS . ABC SB.SC 2 6 12

C N

IỄ N

Câu 41. Chọn C Hướng dẫn giải: Gọi M , I lần lượt là trung điểm của AB và SB ⇒ MI song song với SA hay MI ⊥ ( ABC ) và IS = IB . Tam giác ABC vuông tại C nên MA = MB = MC ⇒ IA = IB = IC. Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S . ABC.

Trang 16/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong tam giác SAB vuông tại S ta SB AB R= = = 3 ( cm ) . 2 2.cos SBA 4 Thể tích của khối cầu là: V = π R 3 = 36π cm 3 . 3

có S

600

Câu 42. Chọn A

1cm

Đ E

3cm

H Ư

4cm

TR ẦN

3cm

ẠO

Hướng dẫn giải:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10 00

6cm

Í-

7cm B

-L

Vật thể tròn xoay tạo ra gồm hai phần: V1 là phần hình trụ tròn xoay quay bởi hình gấp khúc ODCB quanh trục AB tạo ra hình trụ có

ÁN

chiều cao h = 6 ( cm ) ; bán kính đáy R1 = 7 ( cm ) .

V2 là phần hình trụ tròn xoay quay bởi hình gấp khúc AFEO quanh trục AB tạo ra hình nón

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

3cm

U Y

ÀN

cụt có chiều cao h′ = 1( cm ) ; bán kính đáy lớn R = 4 ( cm ) ; bán kính đáy bé r = 3 ( cm ) .

IỄ N

Khi đó thể tích khối tròn xoay là: π .h′ 2 2 π .1 2 2 772π 3 V = V1 + V2 = π R12 .h + R + r + R.r ) = π .49.5 + cm . 4 + 3 + 4.3) = ( ( 3 3 3 Câu 43. Chọn A Hướng dẫn giải: ( P ) : x + 2 y − 3z + 8 = 0 có vectơ pháp tuyến n1 = (1;2; −3) .

Câu 44. Chọn C Hướng dẫn giải:

Trang 17/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x y −3 z + 4 có một vectơ chỉ phương là u1 = (1;2;4 ) . = = 1 2 4 Câu 45. Chọn D Hướng dẫn giải: Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 5; −1;1) Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên d nhận n = ( 5; −1;1) làm một

x +1 y + 2 z − 4 = = . 5 −1 1

Hướng dẫn giải:

.Q 9

= 3.

ẠO

Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9 .

Câu 47. Chọn D

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−9

Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên bán kính R = d ( A,( P) ) =

U Y

Câu 46. Chọn C

Hướng dẫn giải: A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M ( 8; −2; 4 ) lên các trục Ox, Oy, Oz suy ra

TR ẦN

x y z + + = 1 ⇔ x − 4 y + 2z − 8 = 0 . 8 −2 4 Câu 48. Chọn D

H Ư

A ( 8;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0;4 ) . Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là:

Hướng dẫn giải: Gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) . Vì I ∈ d ⇒ I ( t ; −1; −t ) .

10 00

Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 và ( Q ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 nên ta có: R = d ( I ,( P) ) = d ( I ,(Q ) ) ⇔ t − 2 − 2t + 3 = t − 2 − 2t + 7 ⇔ t − 1 = t − 5 ⇔ t = 3 .

2 Suy ra tâm I ( 3; −1; −3) và R = d ( I ,( P) ) = . 3 2

Câu 49. Chọn C

4 . 9

-L

Í-

Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

ÀN

ÁN

Hướng dẫn giải Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (1; −1; −1) và d có một vectơ chỉ phương là u = ( 2;1;3) suy ra  n, u  = ( −2; −5;3) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

vectơ chỉ phương. Phương trình chính tắt của d là

IỄ N

∆ qua A (1; 1; −2 ) vuông góc với d và song song với ( P ) nên nhận ( 2;5; −3) làm vectơ chỉ

phương. Phương trình chính tắc của ∆ là:

x −1 y −1 z + 2 = = . 2 5 −3

Câu 50. Chọn A Hướng dẫn giải

vectơ pháp tuyến n1 = ( 2;3;0 ) , mặt my + 2 z + 4 = 0 ( P ) có vectơ pháp tuyến n2 = ( 0; m;2 ) suy ra  n1 , n2  = ( 6; −4;2m ) . Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1; −2 ) .

M ặt

phẳng

2x + 3y − 2 = 0 ( P )

có

phẳng

Trang 18/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

d đi qua A (1; 0; −2 ) và có vectơ chỉ phương u = ( 3; −2; m ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

 A ∈ ( P ) d nằm trong mặt phẳng ( P ) khi  ⇔ 6 + 2 − 2m = 0 ⇔ m = 4.  n ⊥ u

Trang 19/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 20/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA

3 TNKQ

4 TNKQ Câu 9

0,2

0,2 3

Câu 7

GTLN, GTNN của hàm số.

0,4

Câu 12 0,2

Phương trình mũ, phương trình lôgarit.

Câu 13

0,4 2 0,4 Câu 21

0,2

3 0,2

0,2

0,4 Câu24, 26,28

0,2

Ó H

0,6 2

Câu 25

4 0,6

0,8 1

Câu 27 0,2

Í-

-L

2 0,2

Câu 23

0,2

Câu 29

Câu 30

0,2 Câu 31,33

0,2

Số phức. Cộng, trừ, nhân, chia trên tập số phức.

0,6

0,2

10 00

0,2

Tích phân

0,2

Câu 20

Câu 22

Nguyên hàm

Câu 19

Hàm số mũ, hàm số lôgarit.

0,6

Câu 14

0,2

TR ẦN

Câu 16

Lôgarit.

Câu 15

Câu 17,18

Lũy thừa.Hàm số lũy thừa.

0,2

0,4

Câu 34 0,4

5 0,2

ÀN

1,0 1

Câu 32

Phương trình bậc hai với hệ số thực.

0,2 0,4

ẠO

Câu 2

Câu 5,11

H Ư

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, sự tương giao giữa hai đồ thị.

0,2

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8

Câu 1

0,6

0,2

Đường tiệm cận.

Ứng dụng của tích phân

U Y

0,4

0,2

0,4

Câu 6,10

Câu 3

Cực trị của hàm số.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Tính đơn điệu của hàm số.

2 TNKQ Câu 4

1 TNKQ

Tổng điểm /10

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi.

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

0,2

IỄ N

0,2

Khối đa diện. Thể tích của khối đa diện.

Câu 35,36 0,4 Câu 39

Mặt nón tròn xoay.

Câu 37

Câu 38 0,2

4 0,2

0,8 1

0,2

Trang 21/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Câu 40

Câu 42

0,2

Mặt trụ tròn xoay.

0,2 1

Câu 41

Câu 47

0,2

Câu 48 0,2

0,2

2,8

Tổng

.Q 8

3,0

2,6

1,6

Câu 7 C Câu 17 C Câu 27 D Câu 37 B Câu 47 D

H Ư

Câu 6 D Câu 16 C Câu 26 A Câu 36 B Câu 46 C

TR ẦN

Câu 5 B Câu 15 A Câu 25 A Câu 35 C Câu 45 D

10 00

Câu 4 A Câu 14 B Câu 24 B Câu 34 B Câu 44 C

Câu 3 B Câu 13 D Câu 23 B Câu 33 D Câu 43 A

10,0

Câu 8 B Câu 18 C Câu 28 A Câu 38 A Câu 48 D

Câu 9 A Câu 19 A Câu 29 B Câu 39 B Câu 49 C

Câu 10 B Câu 20 C Câu 30 B Câu 40 B Câu 50 A

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 2 B Câu 12 C Câu 22 A Câu 32 A Câu 42 A

0,8

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

0,2

ẠO

Phương trình đường thẳng.

Câu 50 0,2

U Y

Câu 49 0,2

0,2

Câu 45

Câu 44

Câu 1 C Câu 11 C Câu 21 C Câu 31 A Câu 41 C

0,8

0,2

Câu 46

Câu 43

Phương trình mặt phẳng. Mặt cầu.

0,2

Mặt cầu.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

0,4

Trang 22/22

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG. MA TRẬN ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN TNTHPT QUỐC GIA NĂM 2017

Các chủ đề

Nhận biết

Hàm số và các Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số bài toán liên quan Cực trị của hàm số

Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

Phương trình mũ- Phương trình Lôgarit

10 00

TR ẦN

Lôgarit- Hàm số lũy thừa- Hàm số 2 lôgarit 1

U Y

G N

Bất phương trình mũ- Bất phương trình 1 Lôgarit Nguyên hàm – Nguyên hàm Tích phân và ứng Tích phân dụng

Í-

Số phức- Các phép toán trên số phức

1 2

Khối tròn xoay

PP tọa độ trong không gian

Thể tích khối đa diện

IỄ N D

Phương trình bậc hai

ÀN

ÁN

-L

Ứng dụng tích phân trong hình học

Số phức

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đường tiệm cận

ẠO

GTLN- GTNN của hàm sô

Lũy thừa- Hàm số lũy thừa

Mũ và Lôgarit

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

CHƯƠNG

Tổng Vận số Câu Thông Vận dụng hỏi hiểu dụng cao

Mức độ kiến thức đánh giá

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG. ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 4 – 2 x ² + 2 . A. 1 . B. 2 . C. –1 . D. –2 .

Câu 2.

Hàm số y = −2 x3 + 9 x 2 − 12 x + 3 nghịch biến trên khoảng nào ?

D. ( −∞;1) ; ( 2; +∞ ) .

C. a = –1; b = 1 .

ẠO

x−2 với trục Ox . Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm 2x −1

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y =

số đã cho có hệ số góc k là 5 1 B. k = . A. k = − . 9 3

H Ư

1 C. k = − . 3

B. AO = 2m .

10 00

C. AO = 2, 6m .

A Ó

A. x = 1 .

C. x = 3 .

B. x = 0 .

D. x = 4 .

-L

Í-

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến trên tập ℝ

2 . 2

B. m ≥

2 . 2

C. m ≤

2 . 2

D. m ≥

2 . 2

ÁN

A. m ≤

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + m + 2 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. A. m ≠ 1 . B. −2 < m < 2 . C. m > 3 . D. −2 ≤ m ≤ 2 .

ÀN

Câu 8.

D. AO = 3m .

Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[ 0; 4] ? Câu 7.

5 . 9

Một màn ảnh chữ nhật cao 1, 4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy gọi là góc nhìn) xác định vị trí đó? (góc BOC

A. AO = 2, 4m .

Câu 6.

D. k =

TR ẦN

Câu 5.

D. a = 1; b = –1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4.

B. a = 2; b = –2 .

A. a = 2; b = –2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ax − 1 (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm bx + 2 cận đứng và đường thẳng y = –1 làm tiệm cận ngang.

Cho hàm số y =

Câu 3.

C. ( 2; +∞ ) .

B. ( −∞;1) .

A. (1; 2 ) .

Câu 1.

IỄ N

Câu 9.

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận đứng? 2x x−2 A. y = x + 4 − x 2 . B. y = . C. y = . D. y = 2 + 2 − x . x+2 x−2

Câu 10. Đường thẳng y = –12 x – 9 và đồ thị hàm số y = –2 x ³ + 3 x ² – 2 có các giao điểm A và B . Biết

A có hoành độ xA = –1 . Lúc đó, B có tọa độ là A. ( –1;3) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( 0; –9 ) .

1  C.  ; –15  . 2 

7  D.  ; –51 . 2 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2 x + 4 cos x + 1 . A. Max y = 5 .

B. Max y = 6 .

x∈ℝ

C. Max y = 4 .

x∈ℝ

D. Max y = 7 .

x∈ℝ

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 3 ( x 2 − 5 x + m ) xác định trên ℝ . C. m > 0 .

D. m ≥

25 . 4

D. S = ( – ∞; –2] ∪ [ 2; +∞ ) .

a −9 . a+3

C. log 6 24 =

(

2 −1

)

(

3 −1

)

2016

2017

(

2 −1

(

3 −1

2017

2016

)

H Ư

  B.  1 − 2   2  

10 00

e . 2

TR ẦN

Câu 16. Khẳng định nào sau đây SAI?

2 . e

1 . e

D. 2

2 +1

D. log 6 24 =

Câu 15. Cho hàm số y = 2 ln ( ln x ) – ln 2 x . Tính giá trị của y′ ( e ) . A.

9−a . a−3

ẠO

B. log 6 24 =

a −9 . a−3

9−a . a+3

A. log 6 24 =

U Y

C. S = ( – ∞; –1] ∪ [1; +∞ ) .

B. S = [ –2; –1) ∪ (1; 2] .

A. S = [ –3; –1) ∪ (1; 3] .

Câu 14. Cho log12 27 = a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x ² –1) ≤ 3 là

2018

 2 <  1 −  2  

1 . 2e 2017

>2 3. 2

Câu 17. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa a log3 7 = 27 . Tính giá trị của biểu thức T = a log3 7 . A. T = 343 . B. T = 243. C. T = 2187 . D. T = 2017 .

-L

Í-

Câu 18. Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4 x − 2 x + 2 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt? B. 0 < m < 4 . C. m < 4 . D. m ≥ 0 . A. m > 0 .

ÁN

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 9 x + 9 = 10.3x là A. 5 . B. 10 . C. 2 .

D. 3 .

Câu 20. Phương trình log 2 ( 5 – 2 x ) = 2 – x có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của A = x1 + x2 + x1 x2 . B. 3.

C. 9.

D. 1.

ÀN

A. 2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. m ≥ 0 .

25 . 4

A. m >

 x  A. 1 −   .  100 

IỄ N

Câu 21. Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? 4

B. 100% .

4x C. 1 − . 100

x   D.  1 −  .  100 

B. a = 2 .

C. a = 5 .

D. a =

Câu 22. Cho

dx = ln a . Tìm a . x 2

∫

5 A. a = . 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 . 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x +1 dx là 0 1+ 2x +1

Câu 23. Kết quả của I = ∫

B. I = 2 − ln 2 .

A. I = 2 + ln 2 .

C. I = 1 + ln 2 .

D. I = 1 − ln 2 .

1 1 1 x ln 2 x + 1 − x + ln 2 x + 1 + C . 2 2 2

1 1 x ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 4

1 1 x ln 2 x + 1 − x + ln 2 x + 1 + C . 2 2

1 1 1 x ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 2 4

U Y

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 .

B. S =

9 . 2

C. S = 9 .

D. S = 18 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26. Biết tích phân I = ∫ ( 2 x + 1) e x dx = a + be ( a ∈ ℚ; b ∈ ℚ ) . Khi đó tích a.b có giá trị bằng C. 2 . 4

B. 2 .

C. 9 .

TR ẦN

A. 10 .

H Ư

Câu 27. Cho I = ∫ f ( x)dx = 30 . Tính I = ∫ f ( sin 3 x ).cos 3 xdx .

π 1

D. 3 .

B. −1 .

A. 1 .

D. 5 . 2

Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2 z = (1 + 5i ) lần lượt là B. –8 và –10 .

C. –3 và 4 .

D. 4 và –5 .

A. –10 và –4 .

10 00

Câu 29. Cho các số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − 2i . Hỏi z1 , z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây? A. z 2 + 2 z + 5 = 0 .

C. z 2 − 2 z − 5 = 0 .

D. z 2 − 2 z + 5 = 0 .

B. z 2 + 2 z − 5 = 0 .

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Tính môđun của số phức z1 − 2 z2 . A. z1 − 2 z2 = 26 .

Í-

B. z1 − 2 z2 = 41 . D. z1 − 2 z2 = 33 .

-L

C. z1 − 2 z2 = 29 .

ÁN

Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z ² ? A. 5 . B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z (1 – 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 – i ) . Khi đó, số phức z là

ÀN

A. z = 25 .

B. z = 5i .

C. z = 10 + 5i .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

9 . 4

A. S =

Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 – x ² và đường thẳng y = – x là

D. z = 5 + 10i .

IỄ N

Câu 33. Tìm số phức z thoả mãn ( z − 1)( z + 2i ) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất? A. z =

3 4 + i. 5 5

B. z = 2i .

C. z =

4 2 + i. 5 5

1 D. z = 1 + i . 2

Câu 34. Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 = 3, z1 = z2 = 1 . Tính z1 z2 + z1 z2 . A. z1 z2 + z1 z2 = 1 .

B. z1 z2 + z1 z2 = −1 .

C. z1 z2 + z1 z2 = 0 .

D. z1 z2 + z1 z2 = 2 .

Câu 35. Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày ( 24 giờ) thì số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu người ta thả một cây

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế? B. 1048576 . C. 33554432 . D. 1073741826 . A. 32768 .

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB = a; BC = a 2 ; mặt

a3 6 . 3

a3 6 . 6

a3 6 . 12

A. a 3 6 .

phẳng ( A′BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ là

450. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD

B. V = a3 2 .

C. V =

a3 . 2

a3 2 . 3

2 3a 3 . 3

D. V =

A. V =

ẠO

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên

đến mặt phẳng ( SCD ) là a 3 . 3

a 6 . 3

a 6 . 4

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 45° . Khoảng cách từ A

a 3 . 6

B. 2 2R 3 .

A. 4R 3 .

TR ẦN

Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R . C. 4 2R 3 .

D. 8R 3 .

10 00

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . B. R = 2a .

C. R =

A. R = 3a .

2a . 3

D. R =

a 13 . 2

ÁN

-L

Í-

Câu 41. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16π tràn ra ngoài là ( dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình 9 dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.

Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước.

IỄ N

ÀN

A. S xq =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 37. Cho hình chóp đều S . ABCD có AC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABCD ) một góc

9π 10 dm3 ) . ( 2

B. S xq = 4π 10 ( dm3 ) . C. S xq = 4π ( dm3 ) . D. S xq =

4π dm3 ) . ( 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42. Hình chóp tam giác đều S . ABC , hình nón ( N ) có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tỉ số thể tích của khối nón ( N ) và khối chóp S . ABC là

π 4

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ

π 3 3

2 3

A ( 3;5;3)

và đường thẳng

Oxyz , cho điểm

x−2 y z−2 = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A tới 2 1 2 ( P ) là lớn nhất:

D. − x + 2 y + z + 3 = 0 .

ẠO

Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 8; −2; 4 ) . Viết phương trình mặt

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục toạ độ A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0 . B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0 .

D. 8 x − 2 y + 4 z − 76 = 0 .

x−2 y z +3 = = trên mặt phẳng 1 3 −2

H Ư

Câu 45. Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của ∆ :

C. x − 4 y + 2 z = 0 .

( P) :

TR ẦN

2 x + y − 2 z − 1 = 0 có một vec tơ chỉ phương là A. u = ( 21;12;15 ) . B. u = ( 21; −12;15 ) . C. u = ( 20; −12;15 ) .. D. u = ( 21; −12;16 ) .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , , cho A ( 2;0;0 ) ; B ( 0; 4; 0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D ( 2; 4;6 ) .

24 . 7

16 . 7

10 00

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ABC ) là

8 . 7

12 . 7

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình.

x − 4 y −1 z − 2 . Xét mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2mz − 4 = 0, với m là tham số thực. Tìm = = 2 1 1 m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) .

-L

Í-

1 B. m = . 3

C. m = 1.

D. m = 2.

ÁN

1 A. m = . 2

Câu 48. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y – 2 z – 9 = 0 và điểm A ( –2;1;0 ) . Tọa độ hình chiếu H của A trên

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. x − 4 y + z − 4 = 0 .

B. 2 x + y + 2 z − 15 = 0 .

A. x − 2 y − z − 3 = 0 .

U Y

∆:

IỄ N

ÀN

mặt phẳng ( P ) là

A. (1;3; –2 ) .

B. ( –1;3; –2 ) .

C. (1; –3; –2 ) .

D. (1;3; 2 ) .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;0;1) và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình mặt cầu ( S ) là 2

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 .

D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 . C. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 50. Trong

không

gian

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com cho

Oxyz,

hai

A ( 0;1;0 ) ,

điểm

và

B (2; 2; 2)

đường

thẳng

x y − 3 z +1 . Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho ∆MAB có diện tích nhỏ nhất = = 1 2 −1  1 26 7   36 51 43   5 25 3  A. M  ; ;  . B. M  ; ;  . C. M ( 4; −1;7 ) . D. M  ; ; −  . 9 9 9  29 29 29   13 13 13 

∆:

ĐÁP ÁN 2

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B

ẠO

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 4 – 2 x ² + 2 . A. 1 . B. 2 . C. –1 . D. –2 .

Chọn B.

TXĐ: D = ℝ .

+∞

–

+∞

1 0

+ +∞

Hàm số y = −2 x3 + 9 x 2 − 12 x + 3 nghịch biến trên khoảng nào ?

B. ( −∞;1) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞;1) ; ( 2; +∞ ) .

H Ư

A. (1; 2 ) .

Câu 2.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra tổng tung độ các điểm cực tiểu bằng 2 .

TXĐ: D = ℝ .

x y′

10 00

x = 1 y′ = −6 x 2 + 18 x − 12 ⇒ y′ = 0 ⇔  x = 2

TR ẦN

Chọn D.

1 0

−∞

−

+∞

+∞ −

−1

−2

−∞

Í-

2 0

ax − 1 (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm bx + 2 cận đứng và đường thẳng y = –1 làm tiệm cận ngang.

ÁN

Cho hàm số y =

Câu 3.

-L

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ; ( 2; +∞ )

B. a = 2; b = –2.

C. a = –1; b = 1.

D. a = 1; b = –1.

ÀN

A. a = 2; b = –2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

–

0 0

U Y

−1 0

–∞

x y′

x = 0 y′ = 4 x 3 − 4 x ⇒ y′ = 0 ⇒   x = ±1

IỄ N

Chọn D.  2 TXĐ: D = ℝ \ −  .  b

−2 −2 ⇒2= ⇒ b = −1 b b a a ⇒ a =1 đường tiệm cận ngang là y = ⇒ −1 = b −1

Ta có: đường tiệm cận đứng là x =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y =

x−2 với trục Ox . Tiếp tuyến tại A của đồ thị 2x −1

hàm số đã cho có hệ số góc k là 5 1 A. k = − . B. k = . 9 3

1 C. k = − . 3

D. k =

5 . 9

Chọn B.

1  TXĐ: D = ℝ \   . 2

( 2.2 − 1)

1 = . 3

⇒ hệ số góc k = y′ ( 2 ) =

( 2 x − 1)

Một màn ảnh chữ nhật cao 1, 4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí gọi là góc nhìn) đó ? (góc BOC

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 5.

ẠO

y′ =

U Y

x−2 với trục Ox ⇒ A ( 2;0 ) . 2x −1

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y =

1,4

H Ư

B. AO = 2m .

C. AO = 2, 6m .

D. AO = 3m .

1,8

TR ẦN

A. AO = 2, 4m .

Chọn A.

10 00

Gọi cạnh AO là x ( m ) . Điều kiện: x > 0 .

lớn nhất thì tan BOC lớn nhất. Để góc nhìn BOC AOC − tan AOB tan 1, 4 x = tan Ta có: tan BOC AOC − AOB = = 2 1 + tan AOC. tan AOB x + 5, 76

)

(

1, 4 x x + 5, 76

Í-

Xét hàm số f ( x ) =

-L

ÁN

Bài toán trở thành tìm x > 0 để f ( x ) đạt giá trị lớn nhất. −1, 4x 2 + 1, 4.5, 76

+ 5, 76 )

ÀN

Ta có: f ′ ( x ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 4.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = ± 2, 4 x y′

−∞

y 0 Từ bảng biến thiên, ta suy ra max f ( x ) =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2, 4 0

84 193

+∞ −

84 tại x = 2, 4 . 193

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy vị trí cho góc nhìn lớn nhất cách màn ảnh 2, 4m . Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[ 0; 4]

A. x = 1 .

B. x = 0 .

C. x = 3 .

D. x = 4 .

Chọn C.

Với x ∈ [ 0; 4] , ta có:

U Y

 x = −1 ∉ [ 0; 4] y′ = 3 x 2 − 6 x − 9 ⇒ y′ = 0 ⇔   x = 3 ∈ [ 0; 4]

y ( 0 ) = 28, y ( 3) = 1, y ( 4 ) = 8 ⇒ min y = y ( 3) = 1 [ 0;4]

2 . 2

B. m ≥

2 . 2

C. m ≤

2 . 2

A. m ≤

ẠO

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến trên tập ℝ .

D. m ≥

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 7.

H Ư

Chọn C.

2 . 2

TR ẦN

TXĐ: D = ℝ

π  y′ = 1 + m ( cos x − sin x ) = 1 + 2m cos  x +  4 

10 00

π  Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ 2m cos  x +  ≥ −1, ∀x ∈ ℝ . 4  Trường hợp 1: m = 0 ta có 0 ≥ −1, ∀x ∈ ℝ . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ℝ .

-L

Í-

1 π  Trường hợp 2: m > 0 ta có cos  x +  ≥ − , ∀x ∈ ℝ ⇔ − 4 2m  1 π  Trường hợp 3: m < 0 ta có cos  x +  ≤ − , ∀x ∈ ℝ ⇔ − 4 2m  2 . 2

IỄ N

ÀN

Câu 8.

1 2 ≥1⇔ m ≥ − . 2 2m

ÁN

Vậy m ≤

1 2 ≤ −1 ⇔ m ≤ . 2 2m

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 6.

Chọn B.

TXĐ: D = ℝ . x = 0 . y′ = 3 x 2 − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔  x = 2 Do đó, đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi:

y ( 0 ) . y ( 2 ) < 0 ⇔ ( m + 2 ) . ( m − 2 ) < 0 ⇔ −2 < m < 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 9.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận đứng? 2x x−2 A. y = x + 4 − x 2 . B. y = . C. y = . D. y = 2 + 2 − x . x+2 x−2

lim+ f ( x) = lim+

x→2

2x 2x = +∞, lim− f ( x) = lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x→2 x→2 x − 2 x−2

x = 2.

Chọn C.

Câu 10. Đường thẳng y = –12 x – 9 và đồ thị hàm số y = –2 x ³ + 3 x ² – 2 có các giao điểm A và B . Biết

ẠO

Chọn D.

H Ư

 x = −1 7 ⇔ ⇒ xB = . x = 7 2  2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình hoành độ giao điểm: –12 x – 9 = –2 x ³ + 3 x ² – 2 ⇔ 2 x 3 − 3x 2 − 12x − 7 = 0

A. Max y = 5 .

TR ẦN

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2 x + 4 cos x + 1 . B. Max y = 6 .

x∈ℝ

D. Max y = 7 . x∈ℝ

Chọn B.

C. Max y = 4 .

10 00

TXĐ: D = ℝ

Ta có: y = cos 2 x + 4 cos x + 1 = 2 cos 2 x + 4 cos x .

Đặt cos x = t , t ∈ [ −1;1] , hàm số trở thành f ( t ) = 2t 2 + 4t .

Í-

Hàm số f ( t ) xác định và liên tục trên [ −1;1] .

ÁN

-L

Ta có: f ′ ( t ) = 4t + 4, f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = −1

f ( −1) = −2; f (1) = 6 . Vậy max y = max f ( t ) = f (1) = 6 và min y = min f ( t ) = f ( −1) = −2 . [ −1;1]

ℝ

[ −1;1]

ÀN

ℝ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

7  D.  ; –51 . 2 

1  C.  ; –15  . 2 

B. ( 0; –9 ) .

A. ( –1;3) .

U Y

A có hoành độ xA = –1 . Lúc đó, B có tọa độ là

IỄ N

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 3 ( x 2 − 5 x + m ) xác định trên ℝ . A. m >

25 . 4

B. m ≥ 0 .

C. m > 0 .

D. m ≥

25 . 4

Chọn A. Để hàm số y = log 3 ( x 2 − 5 x + m ) xác định trên ℝ

x 2 − 5 x + m > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ < 0 ⇔ 25 − 4m < 0 ⇔ m >

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

25 . 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x ² –1) ≤ 3 là A. S = [ –3; –1) ∪ (1; 3] .

B. S = [ –2; –1) ∪ (1; 2] .

C. S = ( – ∞; –1] ∪ [1; +∞ ) .

D. S = ( – ∞; –2] ∪ [ 2; +∞ ) .

Chọn A.

TXĐ: x 2 − 1 > 0 ⇔ x < −1, x > 1

log 2 ( x ² –1) ≤ 3 ⇔ x 2 − 1 ≤ 8 ⇔ x 2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 .

9−a . a+3

B. log 6 24 =

a −9 . a+3

C. log 6 24 =

D. log 6 24 =

a −9 . a−3

Chọn A.

9−a . a−3

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. log 6 24 =

Câu 14. Cho log12 27 = a . Hãy biểu diễn log 6 24 theo a .

1 1 1 2 1 3− a = ⇒ + log 3 2 = ⇒ log 3 2 = . log 27 3 + log 27 4 1 + 2 log 2 3 3 2a a 3 3 3

H Ư

log12 27 =

TR ẦN

3−a 3. +1 log 3 24 3log 3 2 + 1 9−a 2a . log 6 24 = = = = 3− a log 3 6 1 + log 3 2 + 3 a 1+ 2a

1 . e

e . 2

1 . 2e

Chọn A.

Í-

2 1 1 − ⇒ y′ ( e ) = . x.ln x x e

-L

y′ =

2 . e

10 00

Câu 15. Cho hàm số y = 2 ln ( ln x ) – ln 2 x . Tính giá trị của y′ ( e ) .

(

2 −1

)

(

3 −1

ÁN

Câu 16. Khẳng định nào sau đây SAI ?

)

2017

(

2 −1

(

3 −1

2017

  B.  1 − 2   2  

2016

D. 2

)

2 +1

2018

 2 <  1 −  2  

2017

>2 3.

Chọn C.

(

)

3 −1

2017

(

)

3 −1

2016

sai vì:

3 −1 < 1 ⇒

(

)

3 −1

2017

(

)

3 −1

2016

IỄ N

ÀN

2016

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Kết hợp với điều kiện, ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: S = [ –3; –1) ∪ (1; 3] .

Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a log3 7 = 27 . Tính giá trị của biểu thức T = a log3 7 . A. T = 343 . B. T = 243 . C. T = 2187 . D. T = 2017 . Chọn A. a log3 7 = 27 = a log a 27 ⇔ log a 27 = log 3 7 ⇔ log 27 a = log 7 3 ⇔ a = 27 log7 3 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn T =a

log32 7

(

= 27

log 7 3

)

log32 7

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3

= 27 log3 7 = 3log3 7 = 73 = 343 .

Câu 18. Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4 x − 2 x + 2 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. m > 0 . B. 0 < m < 4 . C. m < 4 . D. m ≥ 0 .

Chọn B. 2

(*)

U Y

Đặt 2 x = t ( t > 0 ) , phương trình trở thành: t 2 − 4t + m = 0

4 x − 2 x + 2 + m = 0 ⇔ ( 2 x ) − 4.2 x + m = 0 .

D. 3 .

H Ư

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 9 x + 9 = 10.3x là A. 5 . B. 10 . C. 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

∆ > 0 4 − m > 0   ⇔  S > 0 ⇔ 4 > 0 ⇔ 0 < m < 4. P > 0 m > 0  

biệt

Chọn C x

x 2

)

3 x = 9 x = 2 . − 10.3 + 9 = 0 ⇔  x ⇔ x = 0 3 = 1

TR ẦN

9 + 9 = 10.3 ⇔ ( 3 x

10 00

Tổng các nghiệm của phương trình 9 x + 9 = 10.3x là 2 .

Câu 20. Phương trình log 2 ( 5 – 2 x ) = 2 – x có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của A = x1 + x2 + x1 x2 là B. 3 .

C. 9 .

D. 1 .

A. 2 .

Í-

) = 2 – x ⇔ 5−2

2− x

-L

log 2 ( 5 – 2

Chọn A.

2x = 1 x = 0 4 x x 2 x ⇔ x + 2 − 5 = 0 ⇔ ( 2 ) − 5.2 + 4 = 0 ⇔  x ⇔ 2 x = 2 2 = 4

ÁN

A = x1 + x2 + x1 x2 = 2.

IỄ N

ÀN

 x  A. 1 −   .  100 

4x C. 1 − . 100

B. 100%.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ ( *) có hai nghiệm thực dương phân

x   D.  1 −  .  100 

Chọn D. Gọi a là diện tích rừng của nước ta hiện nay. Sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có là:

a − a.x% = a (1 − x % ) . Sau hai năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có là: 2

a (1 − x% ) − a. (1 − x% ) .x % = a (1 − x% ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tương tự, sau bốn năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có là: 4

a (1 − x% ) . 4

x   Vậy sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là  1 −  phần diện tích hiện nay.  100  5

dx = ln a . Tìm a . x 2

H D. a =

Chọn A. 5

dx 5 5 5 = ln x 2 = ln ⇒ a = . 2 2 x 2

ẠO

∫

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 . 5

2x +1 dx là 2x +1 0 1+

C. I = 1 + ln 2 .

B. I = 2 − ln 2 .

D. I = 1 − ln 2 .

H Ư

A. I = 2 + ln 2 .

Câu 23. Kết quả của I = ∫

Chọn A.

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1, x = 4 ⇒ t = 3 .

3  t2  1  t  d = I =∫ tdt = ∫  t − 1 + t  − t + ln t + 1  = 2 + ln 2 .  1+ t t +1 2 1 1 1

10 00

TR ẦN

Đặt t = 2 x + 1 ⇒ t 2 = 2 x + 1 ⇒ dx = tdt

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 .

1 1 1 x ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 2 4

1 1 x ln ( 2 x + 1) − x + ln ( 2 x + 1) + C . 2 4

-L

Í-

1 1 1 x ln 2 x + 1 − x + ln 2 x + 1 + C . 2 2 2

1 1 x ln 2 x + 1 − x + ln 2 x + 1 + C . 2 2

ÁN

Chọn A.

I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ln 2 x + 1dx

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. a = 5 .

B. a = 2 .

U Y

5 A. a = . 2

∫

Câu 22. Cho

IỄ N

ÀN

1  du = dx u = ln 2 x + 1  2x +1 Đặt  ⇒ dv = dx v = x + 1 = 2 x + 1  2 2

2x +1 1 2x +1 1 ln 2 x + 1 − ∫ dx = ln 2 x + 1 − x + C 2 2 2 2

2x + 1 1 1 1 1 ln ( 2 x + 1) − x + C = x ln ( 2 x + 1) + ln ( 2 x + 1) − x + C . 4 2 2 4 2

Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 – x ² và đường thẳng y = – x là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. S =

9 . 4

B. S =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 9 . 2

C. S = 9 .

D. S = 18 .

Chọn B.

−1

9 − x − 2 dx = . 2

∫x

 x = −1 Ta có: 2 − x 2 = − x ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔  x = 2

U Y

B. –1 .

C. 2 .

D. 3 .

A. 1 .

ẠO

Chọn A.

π 1

H Ư

Câu 27. Cho I = ∫ f ( x)dx = 30 . Tính I = ∫ f ( sin 3 x ).cos 3 xdx . 0

Chọn A.

x = 0 ⇒ t = 0; x =

π 6

D. 5 .

10 00

1 Đặt t = sin 3 x ⇒ dt = cos 3 xdx . 3

C. 9 .

TR ẦN

B. 2 .

A. 10 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 u = 2 x + 1 du = 2dx x 1 Đặt  I = (2 x + 1) e − 2e x dx = e + 1 . Vậy a = 1; b = 1 . ⇒ ta có  ∫ x x 0 dv = e dx v = e 0

⇒ t =1.

Í-

1 f ( t ).dt = 10 . 3 ∫0

I = ∫ f ( sin 3 x ).cos 3 xdx =

-L

Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2 z = (1 + 5i ) lần lượt là B. –8 và –10 .

C. –3 và 4 .

D. 4 và –5 .

ÁN

A. –10 và –4 .

Chọn B.

Đặt z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈ ℝ ) ta có:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 26. Biết tích phân I = ∫ ( 2 x + 1) e x dx = a + be ( a ∈ ℚ; b ∈ ℚ ) . Khi đó tích a.b có giá trị bằng

ÀN

3x = −24  x = −8 2 . z + 2 z = (1 + 5i ) ⇔ x + yi + 2( x − yi ) = −24 + 10i ⇔  ⇔  − y = 10  y = − 10

IỄ N

Câu 29. Cho các số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − 2i . Hỏi z1 , z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây? A. z 2 + 2 z + 5 = 0 .

B. z 2 + 2 z − 5 = 0 .

C. z 2 − 2 z − 5 = 0 .

D. z 2 − 2 z + 5 = 0 .

Chọn D.  z1 + z2 = 1 + 2i + 1 − 2i = 2 Sử dụng định lý Vi – ét ta có  ⇒ z2 − 2z + 5 = 0 . z . z 1 2 i 1 2 i 5 = + − = ( )( )  1 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Tính môđun của số phức z1 − 2 z2 . A. z1 − 2 z2 = 26 .

B. z1 − 2 z2 = 41 .

C. z1 − 2 z2 = 29 .

D. z1 − 2 z2 = 33 .

Chọn B.

z1 − 2 z2 = (1 − 2i ) − 2 ( 3 + i ) = −5 − 4i ⇒ z1 − 2 z2 = −5 − 4i = 41 .

D. 4 .

C. 3 .

Chọn D.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈ ℝ ) ta có phương trình

TR ẦN

H Ư

 x = x2 − y 2  x2 − x − y 2 = 0 ⇔ x − yi = x 2 − y 2 + 2 xyi ⇔  − y = 2 xy  y (2 x + 1) = 0  y = 0 1  x=−   x = 0 x = 1  1 3 1 3 1 2  . , , ;z = − + ⇔  x = − ⇔ ⇒ z = 0; z = 1; z = − − 2 2 2 2 2 3 y = 0 y = 0   y=± 2 2  2  x − x − y = 0 2

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z (1 – 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 – i ) . Khi đó, số phức z là Chọn D.

( 3 + 4i )( 2 – i ) ⇔z=

z (1 – 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 – i )

C. z = 10 + 5i .

B. z = 5i .

10 00

A. z = 25 .

1 – 2i

D. z = 5 + 10i .

= 5 + 10i .

Í-

Sử dụng trực tiếp máy tính ta có đáp án D.

(3 + 4i )(2 − i )2 → = → 5 + 10i 1 − 2i

ÁN

-L

Bấm MODE → 2 →

Câu 33. Tìm số phức z thoả mãn ( z − 1)( z + 2i ) là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?

3 4 + i. 5 5

B. z = 2i .

C. z =

4 2 + i. 5 5

1 D. z = 1 + i . 2

ÀN

A. z =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z ² A. 5 . B. 2 .

41 .

U Y

Bấm MODE → 2 → SHIFT → hyp → 1 − 2i − 2 ( 3 + i ) → = →

Sử dụng trực tiếp máy tính ta có kết quả B.

IỄ N

Chọn C. Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈ ℝ ) . Ta có: ( z − 1)( z + 2i ) = ( x + yi − 1)( x − yi + 2i ) = x 2 + y 2 − x − 2 y + ( 2 x + y − 2 ) i là số thực

⇔ 2x − 2 + y = 0 ⇔ y = 2 − 2x . 2

4 4 2  Mặt khác z = x + y = 5 x − 8 x + 4 = 5  x −  + ≥ 5 5 5  2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 4 2 khi và chỉ khi x = ⇒ y = 5 5 5

z nhỏ nhất bằng

Câu 34. Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 = 3, z1 = z2 = 1 . Tính z1 z2 + z1 z2 . A. z1 z2 + z1 z2 = 1 .

B. z1 z2 + z1 z2 = −1 .

C. z1 z2 + z1 z2 = 0 .

D. z1 z2 + z1 z2 = 2 .

Chọn A.

Đặt z1 = x1 + y1i ⇒ z1 = x1 − y1i z2 = x2 + y2i ⇒ z2 = x2 − y2i .

Ta có: z1 z2 + z1 z2 = 2( x1 x2 + y1 y2 ) .

Chọn D.

H Ư

Số bèo trong hồ thỏa hàm số mũ f ( t ) = 2t với t (ngày).

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 35. Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày (24 giờ) thì số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu người ta thả một cây bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế A. 32768 . B. 1048576 . C. 33554432 . D. 1073741826 .

TR ẦN

Nên 215 = 32768; 220 = 1048576; 215 = 33554432; 230 = 1073741824

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB = a; BC = a 2 ; mặt

a3 6 . 3

a3 6 . 6

A′

C′

1 a2 2 BA.BC = 2 2

Í-

S ABC =

Chọn D.

a3 6 . 12

10 00

A. a 3 6 .

phẳng ( A′BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ là

B′

a 2

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

a 3 A′BA = 300 ⇒ A′A = a. tan 300 = . Theo giả thiết, ta có 3 a3 6 Vậy V = S ABC . A′A = 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

( x1 + x2 )2 + ( y1 + y2 ) 2 = 3 Giả thiết ta có z1 + z2 = 3, z1 = z2 = 1 ⇔  2 ⇔ 2( x1 x2 + y1 y2 ) = 1 . 2 2 2  x1 + x2 + y1 + y2 = 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37. Cho hình chóp đều S . ABCD có AC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABCD ) một góc 45° . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD 2 3a 3 . 3

B. V = a 3 2 .

C. V =

a3 . 2

D. V =

Chọn D.

a3 2 . 3

Từ giả thiết ta có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 ⇒ S ABCD = 2a 2 Gọi H là trung điểm BC ⇒ OH ⊥ BC Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ BC

)

(

⇒ ∆SOH vuông cân tại O nên đường cao AB a 2 SO = OH = = 2 2 1 a3 2 ⇒ V = S ABCD .SO = 3 3

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

= 45° ⇒ ( SBC ) , ( ABCD ) = SHO

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên

H Ư

mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 45° . Khoảng cách từ A

a 6 . 4

TR ẦN

đến mặt phẳng ( SCD ) là a 3 . 3

a 3 . 6

D. S

Chọn C.

a 6 . 3

10 00

Ta có AB€ CD nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) K

bằng khoảng cách từ H đến ( SCD ) và bẳng HK . Trong tam

giác SHM ta có 1 1 1 a 6 = + ⇒ d ( A, SCD) = HK = 2 2 2 HK HS HM 3

-L

Í-

ÁN

Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R . B. 2 2R 3 .

A. 4R 3 .

C. 4 2R 3 .

D. 8R 3 .

IỄ N

ÀN

Chọn A. Giả sử ABCD. A′B′C ′D′ là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì BDD′B′ là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên BD = BB′ = 2 R và

cạnh đáy hình lăng trụ là R 2 . Do đó thể tích khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ là

(

)

D' O'

D R

V = R 2 .2 R = 4 R 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. V =

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. R = 3a .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. R = 2a .

C. R =

2a . 3

D. R =

Chọn B.

a 13 . 2

S ∆

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , qua O

dựng đường thẳng ∆ ⊥ ( ABC )

2 Khi đó, ta có NI = CH = a 3 ⇒ R = NI 2 + NS 2 = 2a 3

ẠO

TR ẦN

H Ư

9π 10 dm3 ) . ( 2

10 00

A. S xq =

B. S xq = 4π 10 ( dm3 ) .

4π dm3 ) . ( 2

Í-

D. S xq =

C. S xq = 4π ( dm3 ) .

Chọn B. Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h . Ta có: h = 3R chiều cao của khối trụ là h1 = 2R , bán kính đáy là r r H ′A′ OH ′ 1 = = ⇒R=2 Trong tam giác OHA có H ′A′€ HA ⇒ = R HA OH 3

ÁN

-L

H′

A′

IỄ N

ÀN

16π R ⇒ V = π   .2 R = ⇒R=2 3 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và bán kính R = IA = IB = IC = IS

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Trong mặt phẳng ( SA, ∆ ) dựng đường trung trực d của SA và d cắt ∆ tại I .

⇒ ∆ là trục của tam giác ABC và ∆ song song với SA .

⇒ l = OH 2 + HA2 = R 2 + (3R ) 2 = R 10 = 2 10

⇒ S xq = 4π 10 ( dm3 )

Câu 42. Hình chóp tam giác đều S . ABC , hình nón ( N ) có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tỉ số thể tích của khối nón ( N ) và khối chóp S . ABC là:

π 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

π 3

π 3 3

π 2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S

Chọn C. 2

Vchóp

V( N ) π 1 a3 3 1 1 a 3  .h và V( N ) = .π .  . = . =  .h ⇒ 3 4 3 3 2  Vchóp 3 3

x−2 y z−2 = = . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A tới 2 1 2 ( P ) là lớn nhất:

ẠO

B. 2 x + y + 2 z − 15 = 0 .

C. x − 4 y + z − 4 = 0 .

D. − x + 2 y + z + 3 = 0 .

A. x − 2 y − z − 3 = 0 .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∆:

Chọn C.

TR ẦN

Cách 1: Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng ∆; ( P ) ta có

10 00

∆AHK vuông ⇒ AK ≤ AH dấu bằng xảy ra khi H ≡ K Cách 2: Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = u∆ ; AM  ; u∆  = (1; −4;1) với M ( 2; 0; 2 ) là điểm nằm trên đường thẳng ∆ nên ta có phương trình: x − 4 y + z − 4 = 0

Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 8; −2; 4 ) . Viết phương trình mặt

phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục toạ độ A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0 . B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0 .

C. x − 4 y + 2 z = 0 .

Í-

A; B; C

ÁN

G ọi

-L

Chọn B.

D. 8 x − 2 y + 4 z − 76 = 0 .

là

hình

chiếu

của

lên

các

trục

tọa

độ

lúc

đó

có:

A ( 8; 0;0 ) ; B ( 0; −2;0 ) ; C ( 0; 0; 4 )

ÀN

Suy ra phương trình mặt phẳng ( ABC ) theo đoạn chắn ta có: x − 4 y + 2 z − 8 = 0

IỄ N

Câu 45. Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của ∆ :

x−2 y z +3 = = trên mặt phẳng 1 3 −2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

và đường thẳng

B Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3;5;3)

U Y

( P) :

2 x + y − 2 z − 1 = 0 có một vec tơ chỉ phương là A. u = ( 21;12;15 ) .. B. u = ( 21; −12;15 ) .. C. u = ( 20; −12;15 ) .. D. u = ( 21; −12;16 ) .

Chọn B. Cách 1: lấy 2 điểm M ( 2; 0; −3) ; N ( 3; −2;0 ) rồi tìm hình chiếu M ′; N ′ của nó lên mặt phẳng ( P ) rồi tìm tọa độ của N ′M ′

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: ta có mặt phẳng ( P ) có VTPT n = u∆ ; n p ; nP  = (−21;12; −15) . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , , cho A ( 2;0;0 ) ; B ( 0; 4; 0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D ( 2; 4;6 ) . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ABC ) là:

16 . 7

8 . 7

12 . 7

24 . 7

Chọn A.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình.

x − 4 y −1 z − 2 . = = 2 1 1 Xét mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2mz − 4 = 0, với m là tham số thực.Tìm m sao cho đường thẳng

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 B. m = . 3

C. m = 1.

H Ư

1 A. m = . 2

d song song với mặt phẳng ( P ) .

TR ẦN

Chọn A.

D. m = 2.

có VTPT n = (1; −3; 2m )

10 00

( P)

d đi qua M ( 4;1; 2 ) và có VTCP u = ( 2;1;1)

Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P )  −1 + 2 m = 0 1 ud .nP = 0 ⇔ ⇔ ⇔m= 2  −3 + 4 m ≠ 0  M ∈ d ⇒ M ∉ ( P )

Í-

Câu 48. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y – 2 z – 9 = 0 và điểm A ( –2;1;0 ) . Tọa độ hình chiếu H của A trên

-L

mặt phẳng ( P ) là

ÁN

A. (1;3; –2 ) .

B. ( –1;3; –2 ) .

C. (1; –3; –2 ) .

D. (1;3; 2 ) .

Chọn B

IỄ N

ÀN

Gọi H ( x; y; z ) là hình chiếu của A trên mặt phẳng ( P )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

24 7

Do đó suy ra d ( D;( ABC )) =

U Y

Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0

 x = −2 + t  Ta có: AH = t.n( P ) ⇒  y = 1 + 2t  z = −2t 

⇒ H ( −2 + t ;1 + 2t ; −2t ) ∈ ( P ) ⇒ t = 1 ⇒ H ( −1;3; −2 )

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;0;1) và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình mặt cầu ( S ) là 2

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

Tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng trung trực ( P ) : 2 x − y − z − 2 = 0 của đoạn thẳng AB và

tâm của mặt cầu nằm trên trục Ox .

cho

hai

điểm

A ( 0;1;0 ) ,

B(2; 2; 2)

và

đường

thẳng

x y − 3 z +1 = = . Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho ∆MAB có diện tích nhỏ nhất 1 2 −1  1 26 7   36 51 43   5 25 3  A. M  ; ;  . B. M  ; ;  . C. M ( 4; −1;7 ) . D. M  ; ; −  . 9 9 9  29 29 29   13 13 13 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

∆:

Chọn B.

H Ư

TR ẦN

M ∈ ∆ ⇒ M (t ;3 − t ; −1 + 2t )

x = t  ∆ có phương trình tham số:  y = 3 − t  z = −1 + 2t 

Dễ thấy S ∆ABM nhỏ nhất khi d ( M , AB) nhỏ nhất 2

36  36 51 43  ⇒M ; ;  29  29 29 29 

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

d ( M ; AB) Min ⇔ t =

10 00

9  36  29  t −  + 2 29t − 72t + 45 1  29  29 d ( M ; AB) = = ≥ 3 3 29

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Oxyz,

U Y

gian

không

Suy ra tâm I (1;0; 0 ) ; R = IA = 5

Câu 50. Trong

Chọn A.  1 3 Ta có: AB = ( 2; −1; −1) . Gọi I là trung điểm AB ⇒ M  2; ;   2 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

KỲ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 511

4 − 2x x −1 B. y = 4 . C. x = −1 . D. y = −2 . A. x = 1 . 4 2 3 Đồ thị của hàm số y = x − 2 x + 1 và đồ thị của hàm số y = x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. x = −2 . B. x = −1 . C. x = 1 . D. x = 2 . Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ℝ ? A. y = − x3 + 3 x 2 + 3 x − 2 . B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x − 2 . C. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2 . D. y = x 3 − 3 x 2 − 3 x − 2 . Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị

Câu 5.

Câu 4.

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

thực của m để phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 3.

Câu 2.

U Y

Câu 1.

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:.. Số báo danh:.

Trang 1/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn m = 0 A.  .  m < −3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com m = 0 C.  . m < − 3 2 

B. m < −3 .

3 D. m < − . 2

4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. x +1 A. Cực đại của hàm số bằng −3 . B. Cực đại của hàm số bằng 1 . C. Cực đại của hàm số bằng −5 . D. Cực đại của hàm số bằng 3 .

Cho hàm số y = x +

Câu 7.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 − t 3 .Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v ( m / s ) của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

B. t = 2 .

C. t = 4 .

D. t = 5 . 2

B. y = 3, y = 1 .

Tập xác định của hàm số y = ln 2 x − 3ln x + 2 là

)

A. ( 0; e] ∪ e2 ; +∞ .

B. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. y =1, y = 2 . Câu 9.

2x + x + 2x + 8 x−2 C. y = 3, y = 2 . D. y = 3 .

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

)

C. ( −∞; e] ∪ e2 ; +∞ . D. e2 ; +∞ .

Câu 8.

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

 10  Câu 10. Biết A  1;  , B (3; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Tính giá trị  3 của hàm số tại x = −3 B. y ( −3) = −34 . C. y ( −3) = −30 . D. y ( −3) = 34 . A. y ( −3) = 30 . 3 2 Câu 11. Cho hàm số ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. a > 0, b > 0, d =1 . C. a < 0, b < 0, d =1 .

ÁN

B. a < 0, b < 0, c = 0 . D. a < 0, b > 0, c = 0 .

Câu 12. Với a, b là các số thực dương và khác 1 . Cho P = log a ab .logb a , khi đó

ÀN

A. P = log ab

C. P =

(

)

IỄ N

)

B. P = 4 1 + log b a .

1 (1 + logb a ) . 4

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình ( 0,5 )

(

ab + a .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. t = 3 .

U Y

Câu 6.

(

)

D. P = log ab a b . 2 +3 x

( 2)

−x

là

 4  5 4  1 B. S = −  . C. S =   . D. S = −  .  5  4 3  2 Câu 14. Bác Ba gửi số tiền 7 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 5% năm. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu. Hỏi sau 12 năm Bác Ba rút được bao nhiêu tiền, nếu trong thời gian này Bác Ba không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 18 631803 . B. 18 631804 . C. 7 995 692 . D. 11250162 .

A. S = −  .

Trang 2/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15. Với x là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = x x x x : x

11 16

ta được

A. P = x . B. P = x . C. P = x . D. P = 4 x . Câu 16. Cho a > 0 và a ≠1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 x log a x A. log a = . B. log a = . y log a y x log a x 6

D. log b x = log b a.log a x .

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y .

D. S = ( −7; 2) .

)

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln e x + x .

e e +1 . B. y′ = x . C. y′ = e x + 1 . D. y′ = e x + x . x e +x e +x Câu 19. Cho ba số thực dương a , b, c dương khác 1 . Đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng A. a < b < c . B. a < c < b . C. b < c < a . D. c < a < b .

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A. y′ =

log 22 x + log 1 x 2 − 3 = m ( log 4 x 2 − 3) có nghiệm

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Í-

A. 0 < m < 3 .

thuộc nửa khoảng [32; +∞ )

B. m ≥ 3 .

C. m > 3 .

(

-L

Câu 21. Cho bất phương trình m.2 x +1 + (2m + 1) 3 − 5

) + (3 + 5 )

D. 1 < m ≤ 3 .

< 0 . Tìm tất cả các giá trị của m

ÁN

để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 . 1 1 1 A. m < − . B. m ≤ − . C. m > − . 2 2 2

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x 1 A. ∫ f ( x )dx = cos 3 x + C . 3 C. ∫ f ( x)dx = 3cos 3 x + C .

IỄ N

ÀN

Câu 22.

1 D. m ≥ − . 2

∫

f ( x)dx = 3 và

B. M = 1 .

C. M = −2 .

Câu 24. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = sin 2

D. M = 4 .

x π π và F   = . Tính F (2017 π) bằng: 2 2 4

Trang 3/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

∫

f ( x)dx = 4 .Tính M = ∫ [ f ( x) − 1] dx

A. M = 7 .

∫ f ( x)dx = − 3 cos 3x + C . D. ∫ f ( x)dx = −3cos 3 x + C .

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R . Biết

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

C. S = ( −1; 2 ) .

B. S = [−7; 2) .

U Y

A. S = [−1; 2] .

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) :

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 .2017 π . 2

B. 2017π + 1 .

1 ( 2017 π + 1) . 2

1 ( 2017 π − 1) . 2

hình 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị ( C ) , ( C ′ ) , x = 0, x = 4 , quanh Ox . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

y = f(x)

TR ẦN

H Ư

y = g(x)

10 00

Hình 2.

∫ f ( x ) dx − π ∫ g ( x ) dx . 

∫



∫

D. V = π  f 2 ( x ) + g 2 ( x ) dx  .

f ( x ) − g ( x ) dx .

0

Í-

∫

B. V = π

C. V = π

∫ f ( x ) dx − π ∫ g ( x ) dx . 2

A. V = π



IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 28. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường π ( b e3 − 2 ) trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây? y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng a A. a = 24; b = 5 . B. a = 27; b = 5 . C. a = 27; b = 6 . D. a = 24; b = 6 . Câu 29. Cho số phức z = 3 − 4i . Phần thực và phần ảo số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4 . Câu 30. Tính mô đun của số phức z thoả 3iz + (3 − i)(1 + i) = 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

x dx thành ∫ f (t )dt , với t = 1 + x . Khi đó f (t ) là hàm nào trong các hàm Câu 25. Biến đổi ∫ 0 1+ 1+ x 1 số sau? A. f (t ) = t 2 + t . B. f (t ) = 2t 2 + 2t . C. f (t ) = t 2 − t . D. f (t ) = 2t 2 − 2t . x x x Câu 26. Biết ∫ x sin dx = a sin − bx cos + C , khi đó a + b bằng 3 3 3 B. −12 . C. 9 . D. 12 . A. 6 . 2 Câu 27. Cho 2 hàm số y = f ( x ) = − x + 4 x và y = g ( x ) = − x lần lượt có đồ thị ( C ) và ( C ′ ) như

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. z =

2 2 . 3

B. z =

3 2 . 2

Câu 31. Tìm số phức liên hợp của z , biết z thỏa:

C. z =

(

3 3 . 2

D. z =

2 3 . 3

)

2 − i 3 z + i 2 = 3 + 2i 2 .

A. z = −i . B. z = 4 . C. z = −4i . D. z = 4 − 2i . 4 2 Câu 32. Trong tập số phức. Tìm tập nghiệm của phương trình z − z − 12 = 0 A. −2, 2, i 3, −i 3 . C. {−2, 2} . D. {4} . {−3, 4} . B.

{

}

Trang 4/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

ẠO

A. a3 .

C. a3 3 .

B. 3a3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ( ABC ) bằng 60° . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: 3 D. a 3 .

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A′ cách đều 2a 3 .Thể tích lăng trụ là. A , B , C biết AA′ = 3 a3 5 a3 6 a3 3 a 3 10 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4 Câu 39. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2c 2 2c 3 c3 A. 2 . B. . C. 4π c 3 . D. .

3π 3 . 2

B. S xq = 3π 3 .

C. S xq = 2π 3 .

A. S xq =

Câu 40. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó D. S xq =

9π 3 . 2

-L

Í-

Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

IỄ N

ÀN

ÁN

A. 6π a 2 . B. 12π a 2 . C. 36π a 2 . D. 3π a 2 . Câu 42. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 , AC = 4 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC tạo thành. 49π 46π 49π 48π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 5 3 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −4;2 ) , B ( −1; −2;2 ) và

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 33. Số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + (2 − i ) z = 13 + 2i là A. 3 + 2i . B. 3 − 2i . C. −3 + 2i . D. −3 − 2i . Câu 34. Số phức z thay đổi sao cho z = 1 . Khi đó giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z − i là: A. m = 0, M = 1 . D. m = 1, M = 2 . B. m = 0, M = 2 . C. m = 0, M = 2 . Câu 35. Cho ( H ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích V của ( H ) theo a . a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 4 2 3 Câu 36. Khối 8 mặt đều thuộc là khối đa diện loại nào sau đây?. A. {3;3} . B. {4;3} . C. {5;3} . D. {3; 4} .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C ( −2; 0; −1) .Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . :

 7 D. G  0; −2; −  . 2  x−2 y+3 z Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới 1 2 −3 đây là vectơ chỉ phương của d ?. A. u1 = (2; −3; 0) . B. u2 = (−1;3; −2) . C. u3 = (2; −3;1) . D. u1 = (2;1;0) .

A. G (0; −2;1) .

 7 B. G  0;1;  . 2 

C. G ( 3; 4;5 ) .

Trang 5/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2; 0 ) , B (1;0;0 ) , C ( 0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z x y z x y z B. + + = 1 . C. + + = 0 . D. + + = 0 . + + = 1. 2 1 3 1 2 3 1 2 3 3 1 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 và điểm

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3 .

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 .

A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

A ( 2;1;1) . Phương trình mặt cầu ( S ) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là

B. M ( 3; −2; −1) .

C. M (1; 2; −5 ) .

D. M ( −1; 0;1) .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. M ( 3;0; −1) .

x y z và = = 2 −3 m

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm m để 2 đường thẳng d1 : x +1 y + 5 z = = cắt nhau? 3 2 1 A. m = 1 . B. m = 2 .

H Ư

d2 :

D. m = 4 . t' x =  x = 1 + 2t   t ; d 2 :  y = 1 + 2t ' . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = z = 2 + t '  z = −1 + t   Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 0; 4 ) , cắt d1 và vuông góc d 2 .

10 00

x −1 y z − 4 = = . 2 −1 −4 x −1 y z − 4 = = D. ∆ : . 2 1 4 B. ∆ :

y z−4 = . 1 −4 y z−4 = . 1 −4

x −1 = 3 x −1 = C. ∆ : 2

A. ∆ :

TR ẦN

C. m = 3 .

Í-

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3mx + 5 1 − m 2 y + 4mz + 20 = 0 ;

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

m ∈ [ −1;1] . Biết rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng ( P ) luôn luôn tiếp xúc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. R = 2 . B. R = 3 . C. R = 4 . D. R = 5 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng  x = 1 + 2t  d :  y = −1 − t và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z = 0 ?  z = −t 

Trang 6/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8 B 18 A 28 B 38 C 48 A

9 A 19 D 29 A 39 D 49 C

ẠO

B. y = 4 .

C. x = −1 . Hướng dẫn giải

A. x = 1 .

H Ư

Chọn D

a = −2 c Đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 và đồ thị của hàm số y = x3 + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x = 0 4 2 3 4 3 2 2 2 x − 2 x + 1 = x + 1 ⇔ x − x − 2 x = 0 ⇔ x ( x − x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2  x = −1 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có

-L

Câu 3.

Í-

10 00

TR ẦN

TCN: y =

Câu 2.

4 − 2x x −1 D. y = −2 .

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.

10 B 20 D 30 A 40 B 50 C

IỄ N

ÀN

ÁN

đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

7 B 17 C 27 D 37 A 47 D

6 A 16 D 26 D 36 D 46 D

5 C 15 D 25 D 35 B 45 B

4 B 14 B 24 C 34 B 44 B

U Y

3 B 13 A 23 C 33 B 43 A

2 B 12 C 22 B 32 A 42 D

1 D 11 D 21 A 31 A 41 B

ĐÁP ÁN

A. x = −2 . Câu 4.

B. x = −1 .

C. x = 1 . Hướng dẫn giải

D. x = 2 .

Chọn B Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ℝ ? Trang 7/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = − x3 + 3 x 2 + 3 x − 2 . C. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2 .

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x − 2 . D. y = x 3 − 3 x 2 − 3 x − 2 . Hướng dẫn giải

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị

Câu 5.

Chọn B Loại C , D vì hệ số a > 0 Xét đáp án B có y′ = −3 x 2 + 6 x − 3 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

3 D. m < − . 2

10 00

B. m < −3 .

m = 0 C.  . m < − 3 2  Hướng dẫn giải

Chọn C

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 6.

m = 0  2m = 0 f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm ⇔  ⇔ m < − 3 2 m < − 3  2  4 Cho hàm số y = x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng. x +1 A. Cực đại của hàm số bằng −3 . B. Cực đại của hàm số bằng 1 . C. Cực đại của hàm số bằng −5 . D. Cực đại của hàm số bằng 3 . Hướng dẫn giải Chọn A x =1 4 y′ = 1 − ; y′ = 0 ⇔  2 ( x + 1)  x = −3 x y′

−3

−∞ +

−1 −

−

1 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

m = 0 A.  .  m < −3

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

thực của m để phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

∞ +

Câu 7.

A. t = 3 .

B. t = 2 .

C. t = 4 . Hướng dẫn giải

Trang 8/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. t = 5 .

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B t = 0 Cho s = 0 ⇒  nên vật chuyển động đến giây thứ t = 6 t = 6 Ta có: ⇒ v ( t ) = s′ ( t ) = 12t − 3t 2

⇒ v′ ( t ) = 12 − 6t . Cho ⇒ v′ ( t ) = 0 ⇒ t = 2

Hàm số v ( t ) liên tục trên [ 0;6 ]

2 x + x2 + 2 x + 8 x−2 B. y = 3, y = 1 . C. y = 3, y = 2 . D. y = 3 . Hướng dẫn giải

A. y =1, y = 2 .

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Chọn B

N 8 x 2 = 1 ⇒ TCN y = 1

TR ẦN

Câu 9.

8 x 2 = 3 ⇒ TCN y = 3

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 + 2x + x + 2x + 8 x lim = lim x →+∞ x →+∞ 2 x−2 1− x 2 2 − 1+ + 2x + x2 + 2 x + 8 x lim = lim x →−∞ x →−∞ 2 x−2 1− x 2 + 1+

ẠO

Câu 8.

Tập xác định của hàm số y = ln 2 x − 3ln x + 2 là

)

A. ( 0; e] ∪ e2 ; +∞ .

)

C. ( −∞; e] ∪ e2 ; +∞ . D. e2 ; +∞ . Hướng dẫn giải

10 00

B. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

Chọn A

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

x > 0 x > 0 x > 0   Điều kiện:  2 ⇔  ln x ≥ 2 ⇔   x ≥ e 2 ln x − 3ln x + 2 ≥ 0   x ≤ e  ln x ≤ 1   10  Câu 10. Biết A  1;  , B (3; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Tính giá trị  3 của hàm số tại x = −3 A. y ( −3) = 30 . B. y ( −3) = −34 . C. y ( −3) = −30 . D. y ( −3) = 34 . Hướng dẫn giải Chọn B ( C ) : y = ax3 + bx 2 + cx + d

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Vậy vmax = 12 khi ⇒ t = 2 .

U Y

Ta có: v ( 0 ) = 0; v ( 2 ) = 12; v ( 6 ) = −36

10  10  A  1;  ∈ ( C ) ⇔ a + b + c + d = 3  3 B ( 3; 2 ) ∈ ( C ) ⇔ 27a + 9b + 3c + d = 2

y′ = 3ax 2 + 2bx + c có nghiệm là 1 và 3 3a + 2b + c = 0 ⇒ 27 a + 6b + c = 0

Trang 9/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  a = 3  1 Giải hệ bốn ẩn ta được b = −2 ⇒ y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 2 3 c = 3   d = 2

y ( −3) = −34

A. a > 0, b > 0, d =1 . C. a < 0, b < 0, d =1 .

H Ư

B. a < 0, b < 0, c = 0 . D. a < 0, b > 0, c = 0 . Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị ⇒ a < 0 y′ = 3ax 2 + 2bx + c có nghiệm x = 0 ⇒ c = 0

−b >0⇒b>0 3a Câu 12. Với a, b là các số thực dương và khác 1 . Cho P = log a ab .log b a , khi đó

)

ab + a .

1 (1 + logb a ) . 4

(

)

D. P = log ab a b . Hướng dẫn giải

Í-

Chọn C

)

B. P = 4 1 + log b a .

-L

C. P =

(

A. P = log ab

10 00

Lại có x1 , x2 là cực trị của hàm số và x1 + x2 > 0 ⇔

ÁN

1 1 1 1 P = log a ab .logb a = log b a.log a ab = log b ab = logb ab = ( logb a + 1) 2 2 4 4

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình ( 0,5 )  4  5

ÀN Đ IỄ N

( 2)

 5  4

A. S = −  .

2+3 x

−x

là 4 3

B. S = −  .

C. S =   .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 11. Cho hàm số ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

 1  2

D. S = −  .

Hướng dẫn giải

Chọn A 1 − x 2

4 −1 x⇔ x=− 2 5 Câu 14. Bác Ba gửi số tiền 7 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% năm. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu. Hỏi sau 12 năm Bác Ba rút được bao nhiêu tiền, nếu trong thời gian này Bác Ba không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 18 631803 . B. 18 631804 . C. 7 995 692 . D. 11250162 . Hướng dẫn giải

( 0, 5)

2+3 x

( 2)

−x

⇔2

−( 2 + 3 x )

⇔ −2 − 3 x =

Trang 10/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B Áp dụng công thức T = A (1 + r )

Trong đó số tiền gởi vào là A = 7 triệu Lãi suất năm là r = 8,5% năm Số nằm là n = 12 Sau 12 năm ta có số tiền là : 18631804

C. P = 8 x . Hướng dẫn giải

D. P = 4 x .

x 16

x x4

= x4 = 4 x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 Câu 16. Cho a > 0 và a ≠1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 x log a x A. log a = . B. log a = . y log a y x log a x

D. log b x = log b a.log a x . Hướng dẫn giải

H Ư

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y .

TR ẦN

Chọn D Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) : A. S = [−1; 2] .

B. S = [−7; 2) . C. S = ( −1; 2 ) . Hướng dẫn giải

10 00

Chọn C Điều kiện: x > −1

D. S = ( −7; 2) .

1 2 log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) 2 2 2 ⇔ ( x + 1) < x + 7 ⇔ x + x − 6 < 0 ⇔ x ∈ ( −3;2 )

So điều kiện ⇒ x ∈ ( −1; 2 )

(

)

e +1 . ex + x

-L

B. y′ =

ÁN

A. y′ =

Í-

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln e x + x . x

e . C. y′ = e x + 1 . e +x Hướng dẫn giải x

D. y′ = e x + x .

Chọn A

+ x )′

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x x x2

x x x x

U Y

Chọn D

B. P = 6 x .

A. P = x .

Câu 15. Với x là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = x x x x : x 16 ta được

ex + 1 ex + x ex + x Câu 19. Cho ba số thực dương a , b, c dương khác 1 . Đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x , =

y = log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

IỄ N

ÀN

Ta có: y ′ =

Trang 11/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn B. a < c < b .

C. b < c < a .

D. c < a < b .

Hướng dẫn giải

Chọn D

ẠO

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

log 22 x + log 1 x 2 − 3 = m ( log 4 x 2 − 3) có nghiệm

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

c < 1 ⇒c<a<b Dựa và đồ thị ta có  1 < a < b

B. m ≥ 3 .

D. 1 < m ≤ 3 .

TR ẦN

Chọn D

C. m > 3 . Hướng dẫn giải

H Ư

A. 0 < m < 3 .

thuộc nửa khoảng [32; +∞ )

log 22 x + log 1 x 2 − 3 = m ( log 4 x 2 − 3) ⇔ log 22 x − 2 log 2 x − 3 = m ( log 2 x − 3) 2

( t − 3)

t +1 −4 ; có f ′ ( t ) = < 0∀t ∈ D 2 t −3 ( t − 3)

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Bảng biến thiên

t +1 (*) t −3

Xét hàm số f ( t ) =

10 00

t 2 − 2t − 3

⇒m=

Đặt t = log 2 x . Ta có : x ∈ [32; +∞ ) ⇒ t ∈ [5; +∞ )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. a < b < c .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ (*) ⇒ 1 < m ≤ 3

(

Câu 21. Cho bất phương trình m.2 x +1 + (2m + 1) 3 − 5

) + (3 + 5 )

< 0 . Tìm tất cả các giá trị của m

để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 . 1 1 1 A. m < − . B. m ≤ − . C. m > − . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A

Trang 12/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 D. m ≥ − . 2

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x

Ta có: m.2

x +1

(

+ (2m + 1) 3 − 5

) + (3 + 5 )

 3− 5   3+ 5  < 0 ⇔ 2m + (2m + 1)   +  2  < 0 2    

1 −t 2 − 1 ∀t ≥ 1 ⇔ m < min f ( t ) = − t ∈ 0;1 [ ] 2 2t + 2

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 x 1 A. ∫ f ( x )dx = cos 3 x + C . 3 C. ∫ f ( x)dx = 3cos 3 x + C .

−

1 2

∫ f ( x)dx = − 3 cos 3x + C . D. ∫ f ( x)dx = −3cos 3 x + C .

10 00

Câu 22.

1 2

TR ẦN

Do đó, m <

−

f (t )

−

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f ′ (t )

−1 + 2 0

ẠO

Bảng biến thiên của hàm f ( t ) trên [ 0;1]

Hướng dẫn giải

Chọn B

1 Công thức: ∫ sin axdx = − cos ax + C a

Í-

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R . Biết

ÁN

-L

A. M = 7 .

B. M = 1 .

∫ f ( x)dx = 3 và ∫ f ( x)dx = 4 .Tính M = ∫ [ f ( x) − 1] dx 2

C. M = −2 . Hướng dẫn giải

D. M = 4 .

Chọn C

x π π và F   = . Tính F (2017 π) bằng: 2 2 4 1 1 B. 2017π + 1 . C. ( 2017 π + 1) . D. ( 2017 π − 1) . 2 2 Hướng dẫn giải

ÀN

Ta có: M = ∫ [ f ( x) − 1] dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx − 3 = 4 − 3 − 3 = −2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 3+ 5  Đặt t =  , do x ≤ 0 nên t ∈ [ 0;1]  2    1 −t 2 − 1 Vậy 2m + (2m + 1) + t < 0 ⇔ t 2 + 2mt + 2m + 1 < 0 ⇔ m < t 2t + 2 2 −t − 1 Xét hàm số f ( t ) = với t ∈ [ 0;1] 2t + 2 −2t 2 − 4t + 2 ⇒ f ′ (t ) = . Cho f ′ ( t ) = 0 ⇒ t = −1 ± 2 2 ( 2t + 2 )

IỄ N

Câu 24. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = sin 2 A.

1 .2017 π . 2

Chọn C Ta có: ∫ sin 2

x 1 1 dx = ∫ (1 − cos x ) dx = ( x − sin x ) + C 2 2 2

π π 1π 1 1 1 π π Do F   = ⇔  − sin  + C = ⇔ C = ⇒ F ( x ) = ( x − sin x ) + 2 2 2 4 2 2 2 2 4

Trang 13/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ( 2017 π + 1) 2

Vậy F ( 2017 π ) =

Câu 27. Cho 2 hàm số y = f ( x ) = − x 2 + 4 x và y = g ( x ) = − x lần lượt có đồ thị ( C ) và ( C ′ ) như

10 00

hình 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị ( C ) , ( C ′ ) , x = 0, x = 4 , quanh Ox . Khẳng định nào sau đây là đúng? 6

-L

Í-

ÁN

ÀN

Hình 2. 3

A. V = π

C. V = π

∫ f ( x ) dx − π ∫ g ( x ) dx . 2

IỄ N

y = f(x)

y = g(x)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

x dx thành ∫ f (t )dt , với t = 1 + x . Khi đó f (t ) là hàm nào trong các hàm Câu 25. Biến đổi ∫ 0 1+ 1+ x 1 số sau? A. f (t ) = t 2 + t . B. f (t ) = 2t 2 + 2t . C. f (t ) = t 2 − t . D. f (t ) = 2t 2 − 2t . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 1 + x ⇒ t 2 = 1 + x ⇒ 2tdt = dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 3 ⇒ t = 2 2 2 2 3 t −1 x dx = ∫ 2tdt = ∫ ( 2t 2 − 2t ) dt . V ậy ∫ 1+ t 0 1+ 1+ x 1 1 x x x Câu 26. Biết ∫ x sin dx = a sin − bx cos + C , khi đó a + b bằng 3 3 3 A. 6 . B. −12 . C. 9 . D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn D u = x  du = dx   Đặt  x ⇒ x d sin d v = x v = −3cos   3 3  x x x x x Khi đó, ∫ x sin dx = −3 x cos + 3∫ cos dx = −3 x cos + 9 sin + C 3 3 3 3 3 Vậy a = 9; b = 3 nên a + b = 12 .

∫

B. V = π

∫ f ( x ) dx − π ∫ g ( x ) dx . 2



0 3

∫



D. V = π  f 2 ( x ) + g 2 ( x ) dx  .

f ( x ) − g ( x ) dx .

0



Hướng dẫn giải Chọn D Hình phẳng giới hạn bởi f ( x ) từ x = 0 , x = 3 và trục hoành sẽ chứa phần bên dưới. Trang 14/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hình phẳng giới hạn bởi f ( x ) từ x = 3 , x = 4 và trục hoành sẽ chứa phần bên trên.

Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay ta có: V = π ∫ ( x ln x )2 dx

ẠO

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 2 . 3

B. z =

3 2 . 2

Chọn A

C. z =

3 3 . 2

D. z =

2 3 . 3

Hướng dẫn giải

A. z =

-L

Í-

Ta có: 3iz + (3 − i)(1 + i) = 2 ⇔ 3iz = 2 − ( 4 + 2i ) ⇔ z =

2 2 . 3 Câu 31. Tìm số phức liên hợp của z , biết z thỏa:

−2 − 2i 2 2 ⇔ z =− + i. 3i 3 3

ÁN

Vậy môđun z bằng

B. z = 4 .

Đ IỄ N D

)

2 − i 3 z + i 2 = 3 + 2i 2 .

C. z = −4i . Hướng dẫn giải

ÀN

A. z = −i .

(

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

2 ln x  du = dx 2 e  e u = ln x  x  x3 2  2 ⇒ Đặt  V ln x x 2 ln xdx ⇒ = − π π    3 2 ∫ x 3 3 dv = x dx v =  1 1  3 1  du = dx e e 3  u = ln x   x3  x   x3 2   1 e 2  π ( 5e − 2 ) 2 ⇒ Đặt  ⇒ V = π  ln x  − π   ln x  − ∫ x dx  = 2 3 27  dv = x dx v = x  3  1 3   3 1 3 1   3 Do đó, a = 27; b = 5 . Câu 29. Cho số phức z = 3 − 4i . Phần thực và phần ảo số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4 . Hướng dẫn giải Chọn D Một số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) có phần thực là a và phần ảo là b . Câu 30. Tính mô đun của số phức z thoả 3iz + (3 − i)(1 + i) = 2 .

D. z = 4 − 2i .

Chọn A Ta có:

(

)

2 − i 3 z + i 2 = 3 + 2i 2 ⇔

(

)

2 −i 3 z = 3 +i 2 ⇔ z =

3 +i 2 2 6 1 = + i=i 5 5 2 −i 3

Vậy số phức liên hợp z là z = −i . Câu 32. Trong tập số phức. Tìm tập nghiệm của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0

{

}

A. −2, 2, i 3, −i 3 .

C. {−2, 2} .

{−3, 4} .

D. {4} .

Hướng dẫn giải Chọn A Trang 15/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z2 = 4  z = ±2 Ta có: z 4 − z 2 − 12 = 0 ⇔  2 ⇔ 2  z = ±i 3  z = −3 = 3i Câu 33. Số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + (2 − i ) z = 13 + 2i là A. 3 + 2i . B. 3 − 2i . C. −3 + 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z = a + bi, ( a , b ∈ ℝ )

D. −3 − 2i .

Đặt a = cos t ; b = sin t thỏa điều kiện a 2 + b 2 = 1 .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 34. Số phức z thay đổi sao cho z = 1 . Khi đó giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z − i là: A. m = 0, M = 1 . B. m = 0, M = 2 . C. m = 0, M = 2 . D. m = 1, M = 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z = a + bi, ( a , b ∈ ℝ ) , ta có: a 2 + b 2 = 1 . 2

TR ẦN

Khi đó: z − i = cos t + i sin t − i = cos 2 t + ( sin t − 1) = −2 sin t + 2

Do −1 ≤ sin t ≤ 1 ⇔ −2 ≤ −2sin t ≤ 2 ⇔ 0 ≤ −2sin t + 2 ≤ 4 ⇔ 0 ≤ −2 sin t + 2 ≤ 2 . V ậy ⇔ 0 ≤ z − i ≤ 2 .

10 00

Câu 35. Cho ( H ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích V của ( H ) theo a .

a3 . 3

B. V =

a3 2 . 6

A. V =

Hướng dẫn giải

a3 3 . 4

D. V =

a3 3 . 2

Í-

Chọn B

C. V =

A B

D O C

ÀN

ÁN

-L

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

3a − 2b = 13 Nhân phân phối và cho thực bằng thực, ảo bằng ảo ta có hệ phương trình   −b = 2 Giải hệ ta có: a = 3; b = −2 nên z = 3 − 2i .

Ta có: (1 + i ) ( a + bi ) + (2 − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i

IỄ N

1 AC 1 2 a 2 a 3 2 1 Ta có: V = S ABCD .SO = AB 2 . = a = . 3 2 3 2 6 3 Câu 36. Khối 8 mặt đều thuộc là khối đa diện loại nào sau đây?. A. {3;3} . B. {4;3} . C. {5;3} .

D. {3; 4} .

Hướng dẫn giải Chọn D Khối 8 mặt đều được tạo từ các tam giác đều (3 cạnh) và mỗi đỉnh là hợp của 4 mặt. Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ( ABC ) bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: Trang 16/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. a3 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3 D. a 3 .

C. a3 3 .

B. 3a3 .

Hướng dẫn giải Chọn A

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 60° . Góc giữa SC và ( ABC ) là góc SCA

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

Ta có: SA = AC.tan 60° = AB 2 + BC 2 . tan 60° = 2a 3 . 1 1 1 Vậy V = S ABC .SA = . a.a 3.2a 3 = a 3 3 3 2 Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A′ cách đều 2a 3 .Thể tích lăng trụ là. A , B , C biết AA′ = 3 a3 5 a3 6 a3 3 a 3 10 . B. . C. . D. . A. 12 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

ÀN

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó A′G ⊥ ( ABC ) . 2

Ta có: A′G = AA′ − AG =

2  AA′ −  AM  = 3  2

2 3  AA′ −  . AB  = a 3 2  2

a2 3 a3 3 = 4 4 Câu 39. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2c 2 2c 3 c3 A. 2 . B. . C. 4π c 3 . D. . Vậy VABC . A′B′C ′ = A′G.S ABC = a.

Hướng dẫn giải Trang 17/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D Chu vi đáy có công thức là: c = 2π R nên R =

c 2π

D. S xq =

Hướng dẫn giải

9π 3 . 2

C. S xq = 2π 3 .

Chọn B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TR ẦN

H Ư

10 00

Đáy tam giác đều ABC của hình chóp nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón nên đáy hình 2 2 3 3 nón có bán kính là R = AG = . AM = . = 3. 3 3 2 Chiều cao hình nón bằng với chiều cao hình chóp là 2

2 2 3  2  h = SG = SA − AG = SA −  AM  = SA2 −  . AB  = 6 .  3  3 2  2

Í-

Vậy diện tích xung quanh hình nón là S xq = π Rl = π R R 2 + h 2 = 3π 3

ÁN

-L

Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: B. 12π a 2 .

A. 6π a 2 .

C. 36π a 2 . Hướng dẫn giải

D. 3π a 2 .

Chọn B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. S xq = 3π 3 .

3π 3 . 2

U Y

A. S xq =

c3  c  Vậy thể tích khối trụ bằng V = π R 2 h = π  . = .4 c  π  2π  Câu 40. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó

IỄ N

ÀN

•I

C Trang 18/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta chứng minh được các tam giác ∆SBC , ∆SCD , ∆SAC là các tam giác vuông nên tâm mặt SC cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là trung điểm I của cạnh SC với bán kính R = . 2

(

)

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

-L

Í-

10 00

Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta có khối tròn xoay sinh ra là 2 hình nón có 2 mặt đáy chạm nhau. Hình nón tạo từ tam giác BAH có chiều cao bằng BH và đáy bằng AH . Hình nón tạo từ tam giác CAH có chiều cao bằng CH và đáy bằng AH . 1 1 1 1 Vậy V = π AH 2 .BH + π AH 2 .CH = π AH 2 ( BH + CH ) = π AH 2 .BC 3 3 3 3 AB. AC 12 2 2 Mà BC = AB + AC = 5 và AH = = BC 5 48π Do đó, V = . 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −4;2 ) , B ( −1; −2;2 ) và

ÁN

C ( −2; 0; −1) .Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . :

A. G (0; −2;1) .

 7 B. G  0;1;  . 2 

C. G ( 3; 4;5 ) .

 7 D. G  0; −2; −  . 2 

IỄ N

ÀN

Hướng dẫn giải Chọn A x A + xB + xC   xG = 3  y A + yB + yC  Ta có:  yG = ⇒ G ( 0; − 2;1) 3  z A + zB + zC   zG = 3 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

( 2a ) + 2 a 2 SA2 + AC 2 Ta có R = = = a 3. 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S = 4π R 2 = 4π 3a 2 = 12 a 2π . Câu 42. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 , AC = 4 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC tạo thành. 49π 46π 49π 48π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 5 3 5 Hướng dẫn giải Chọn D C

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x−2 y+3 z = = . Vectơ nào dưới 1 2 −3

đây là vectơ chỉ phương của d ?. Trang 19/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. u1 = (2; −3; 0) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. u2 = (−1;3; −2) . C. u3 = (2; −3;1) . Hướng dẫn giải

D. u1 = (2;1;0) .

Chọn B Do u2 = ( −1;3; − 2 ) = − (1; − 3; 2 ) . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 2; 0 ) , B (1;0;0 ) , C ( 0;0;3) . Phương

x y z + + = 0. 3 1 3

x y z + + = 1. 1 2 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 và điểm

Phương trình mặt phẳng chắn tạo bởi 3 điểm A , B , C là

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

A ( 2;1;1) . Phương trình mặt cầu ( S ) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là 2

TR ẦN

H Ư

C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 . D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 . Hướng dẫn giải Chọn D 2.2 − 1 + 2.1 + 1 =2 Bán kính mặt cầu là d ( A, ( P ) ) = 2 2 2 + ( −1) + 22 Do đó ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng

10 00

 x = 1 + 2t  d :  y = −1 − t và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z = 0 ?  z = −t  B. M ( 3; −2; −1) . C. M (1; 2; −5 ) . Hướng dẫn giải

D. M ( −1; 0;1) .

A. M ( 3;0; −1) .

-L

Í-

Chọn D Xét phương trình: (1 + 2t ) + 2 ( −1 − t ) + ( −t ) = 0 ⇔ t = −1

ÁN

Vậy giao điểm của d và ( P ) là M ( −1; 0;1) .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm m để 2 đường thẳng d1 : x +1 y + 5 z = = cắt nhau? 3 2 1 A. m = 1 . B. m = 2 .

x y z và = = 2 −3 m

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn B

A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

x y z x y z C. + + = 0 . + + = 1. 1 2 3 1 2 3 Hướng dẫn giải

x y z + + = 1. 2 1 3

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( ABC ) ?

IỄ N

ÀN

d2 :

C. m = 3 . Hướng dẫn giải

D. m = 4 .

Chọn A

 x = 2t  x = −1 + 3s   Ta có: d1 :  y = −3t và d 2 :  y = −5 + 2 s  z = mt z = s   t = 1 2t = −1 + 3s   Xét hệ phương trình: d 2 : −3t = −5 + 2s ⇔  s = 1 mt = s  mt = s   Trang 20/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để d1 và d 2 cắt nhau thì hệ phải có nghiệm duy nhất hay m = 1 .

t'  x = 1 + 2t x =   t ; d 2 :  y = 1 + 2t ' . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y =  z = −1 + t z = 2 + t '   Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 0; 4 ) , cắt d1 và vuông góc d 2 .

x −1 y z − 4 = = . 2 −1 −4 x −1 y z − 4 = = D. ∆ : . 2 1 4 Hướng dẫn giải

N N

B. ∆ :

Chọn C Gọi H = ∆ ∩ d1 nên H (1 + 2t ; t ; −1 + t ) Do ∆ ⊥ d 2 nên AH .ud2 = 0 ⇔ ( 2t ; t ; t − 5 ) . (1; 2;1) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 3;1;0 ) và AH = ( 2;1; − 4 )

ẠO

x −1 y z − 4 = = 2 1 −4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V ậy ∆ :

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3mx + 5 1 − m 2 y + 4mz + 20 = 0 ;

TR ẦN

H Ư

m ∈ [ −1;1] . Biết rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng ( P ) luôn luôn tiếp xúc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. R = 2 . B. R = 3 . C. R = 4 . D. R = 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Khoảng cách từ điểm M ( xo ; yo ; zo ) đến mặt phẳng ( P ) bằng:

10 00

9m2 + 25 (1 − m 2 ) + 16m 2

d ( M ( P )) =

3mxo + 5 1 − m 2 yo + 4mzo + 20

3mxo + 5 1 − m 2 yo + 4mzo + 20 5

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Để bán kính là một hằng số thì 3mxo + 5 1 − m 2 yo + 4mzo = 0, ∀m [ −1;1] . Vậ y R = 4 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

y z−4 = . 1 −4 y z−4 = . 1 −4

U Y

x −1 = 3 x −1 = C. ∆ : 2

A. ∆ :

Trang 21/21 - Mã đề thi 511 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-3

-2

-1

x -3

-2

-1

-2

-3

-2

-1

x 3

-1 -2 -3

ẠO

-1

Hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

B. ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −1; +∞ ) .

A. ( −1;1) .

2x +1 lần lượt là: x −1 A. x = 1; y = 2 . B. y = 1; x = 2 . C. x = 1; y = −2 . D. x = −1; y = 2 . 2x + 4 Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = . Khi đó hoành x −1 độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. − . B. 1 . C. 2 . D. . 2 2 1 Hàm số y = − ( m + 1) x 3 + ( m − 1) x 2 − x + 2 nghịch biến trên ℝ khi m là: 3 A. 0 ≤ m ≤ 3 . B. −1 ≤ m ≤ 3 . C. m < −1 và m ≥ 3 . D. m ≥ 3 . 2 x−m −m Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = trên đoạn [ 0;1] bằng −2 khi m là: x +1 A. m = −2 và m = 1 . B. m = 1 . C. m = −2 và m = −1 . D. m = −2 4 2 Hàm số y = mx + ( m + 3) x + 2m − 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m là:

Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ÁN

ÀN

Câu 8:

A. m > 3 . B. m ≤ −3 . C. m ≤ −3 ∨ m > 0 . D. −3 < m < 0 . 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x 2 + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8. A. m = −1 + 2 2 . B. m = 1 . C. m = 3 . D. m = −3 . Cho hàm số y = x 3 − 3 ( m + 1) x 2 − 3 x + 1 có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x + 1 . Tìm các

Câu 7:

-L

Í-

Câu 6:

Câu 5:

10 00

Câu 4:

-1

H Ư

Câu 3:

N 3

U Y

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2:

-2

x -3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Mã đề thi 01

Họ, tên thí sinh::................................................................................... Số báo danh:......................................................................................... Câu 1: Đồ thị hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 2 có dạng: A B C

ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề thi gồm 5 trang)

TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP

IỄ N

Câu 9:

giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt A, B ( 0;1) và C sao

cho AC = 5 2 . A. 0 < m < 2 . B. m = 0 hoặc m = −2 . C. −2 < m < 0 . D. m = 2 hoặc m = −2 . Câu 10: Đường thẳng d đi qua I (1;3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B (hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng: A. −1 . B. −2 . C. −3 . D. −4 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20/10 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x là: C. x = 4; h =

3 . 2

D. x = 1; h = 2 .

1 − ln ( x 2 − 1) có tập xác định là: 2− x A. ℝ \ {2} . B. ( −∞;1) ∪ (1; 2 ) . C. ( −∞; −1) ∪ (1; 2 ) . D. (1; 2 ) . Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = log a x với a > 1 là hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B. x = 4; h = 2 .

A. x = 2; h = 4 .

B. Hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) có tập xác định là ℝ .

ẠO

C. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục hoành. a

Câu 15: Số nghiệm của phương trình 2 A. 0 . B. 1

2+ x

−2

2− x

. 2

= 15 là:

Câu 16: Số nghiệm của phương trình ( log 2 4 x ) − 3log B. 1 .

D. a + b − 1 .

C. 2 .

D. 3 .

x − 7 = 0 là:

C. 2 .

D. 3 . 1   Câu 17: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên  ; e  theo thứ tự là: 2   1 1 1 A. 1 và + ln 2 . B. và e . C. + ln 2 và e − 1 . D. 1 và e − 1 . 2 2 2 Câu 18: Bất phương trình log 2 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 2 ) ≤ 1 có tập nghiệm là:

10 00

A. 0 .

C. 2 ( a + b − 1) .

H Ư

B. 3 ( a + b − 1) .

TR ẦN

A. 4 ( a + b − 1) .

Câu 14: Cho a = log 3 15; b = log 3 10 . Vậy log 3 50 = ?

B. ( 2;3] .

-L

Í-

 5 5  C.  2;  . D.  ;3 .  2 2  x x x Câu 19: Tìm m để bất phương trình m.9 − ( 2m + 1) 6 + m.4 ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [ 0;1] .

A. ( 2; +∞ ) .

ÀN

ÁN

A. m ≥ −6 . B. −6 ≤ m ≤ −4 . C. m ≥ −4 . D. m ≤ 6 . Câu 20: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q = Qo e0,195t , trong đó Qo là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con? A. 3,5 . B. 20 . C. 15,36 . D. 24 Câu 21: Cho hàm số y = ln ( 2 x + 1) . Tìm m để y′ ( e ) = 2m + 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 12: Hàm số y =

IỄ N

1 + 2e . 4e + 2 e 2 x + 2 ln x dx là: Câu 22: Giá trị của tích phân I = ∫ x 1

A. m =

1 + 2e . 4e − 2

e2 +1. 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m =

e2 + 1 . 2

C. m =

e2 . 2

1 − 2e . 4e + 2

D. m =

1 − 2e . 4e − 2

e2 − 1 . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn a

Câu 23: Cho

sin x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ sin x + cos x dx = 4 . Giá trị của a là: 0

. 4 6 3 2 Câu 24: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x 3 ; y = − x + 2; x = 2 là: 16π 10π 13π 13π A. . B. . C. . D. . 5 21 4 3 8 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x; y = ; x ≥ 0; x = 3 là: x 2 2 A. 5 − 8ln 6 . B. 5 + 8ln . C. 5 − 8ln . D. 1, 7563 . 3 3

∫ f ( 2 x − 1) dx .

5 15 . C. . 2 2 1 15 a  4− x Câu 27: Cho ∫ x ln   dx = − ln − c .Với a, b, c là số tự nhiên thì: 2 b  4+ x 0 A. a + b = 5c . B. a + b = 4c . C. a + b = 3c .

9 . 2

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

7 A. . 2

ẠO

∫

f ( x ) dx = 5 . Tính

D. a + b = 2c .

TR ẦN

2 cos 2 x   Câu 28: Giá trị của ∫ sin x  sin x +  dx gần với giá trị nào nhất sau đây? 1 + 3cos x   0 B. 0,537 . C. 0,32 . D. 0, 223 . A. 0,153 .

10 00

Câu 29: Cho số phức z = 3 − 4i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4 . Câu 30: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 5 − i . Tính môđun của số phức z1 − z2 . A. z1 − z2 = 1 .

C. z1 − z2 = 5 .

B. z1 − z2 = 7 .

D. z1 − z2 = 7 .

Câu 31: Gọi z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình z − 8 = 0 . Giá trị của M = z12 + z22 + z32 là: A. M = 6 . B. M = 8 . C. M = 0 . D. M = 4 .

Í-

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Câu 32: Cho số phức z = 3 + 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: 3 1 B. z 2 + 6 z + 25 = 0 . C. z 2 − 6 z + 25 = 0 . D. z 2 − 6 z + = 0 . A. z 2 − 6 z + = 0 . 2 2 Câu 33: Trong mặt phăng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M ′ là điểm 1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM ′ . biểu diễn cho số phức z′ = 2 25 25 15 15 A. S ∆OMM ′ = . B. S ∆OMM ′ = . C. S ∆OMM ′ = . D. S ∆OMM ′ = . 4 2 4 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 26: Cho

U Y

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z − i = z − z + 2i là: A. Một đường tròn.

D. Một đường parabol. 1 Câu 35: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích 2 khối chóp lúc đó bằng:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. Một đường thẳng.

C. Một đường elip.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V V V V . B. . C. . D. . 9 6 2 27 Câu 36: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 2m; 1m; 1, 5m . Thể tích của bể nước đó là: A. 1,5m3 . B. 3cm3 . C. 3m3 . D. 2m3 Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC . A′B′C ′ có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB′C ′C là: A. 5 (đơn vị thể tích). B. 10 (đơn vị thể tích). D. 7, 5 (đơn vị thể tích). C. 12,5 (đơn vị thể tích). Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SC = 5 . Thể tích khối chóp S . ABCD là:

3 3 15 . B. V = C. V = 3 . D. V = . 3 6 3 Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) bằng:

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. V =

a a 3 a 2 a 2 . B. . C. . D. . 6 4 2 2 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ , cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến a mặt phẳng ( A′BC ) bằng . Thể tích lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ là: 3 3a 3 3a 3 2a 3 A. 3 3a 3 . B. . C. . D. . 4 2 4 Câu 41: Cho đoạn AB cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông là: AB A. Mặt cầu tâm O , bán kính R = (với O là trung điểm của AB ) . 2 B. Mặt phẳng trung trực đoạn AB . C. Mặt cầu tâm A và đi qua B . D. Mặt nón. Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi ( S ) là mặt cầu nội tiếp hình lập

10 00

TR ẦN

H Ư

Í-

phương đã cho. Khi đó, diện tích mặt cầu ( S ) sẽ bằng:

B. 4π a 2 .

ÁN

-L

4π a 2 . D. 2π a 2 . 3 Câu 43: Một hình trụ có bán kính đáy r = 10cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 30 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 8 cm . Khi đó, diện tích thiết diện sẽ bằng:

A. π a 2 .

IỄ N

ÀN

A. 120 cm 2 . B. 240 cm 2 . C. 360 cm 2 . D. 200 cm 2 . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vecto chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 x = −2 + 4t  A.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t . z = 1+ t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = 4 + 2t  D.  y = −6t . z = 2 − t 

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −3; 2; 4 ) . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các trục tọa độ. Khi đó phương trình mặt phẳng ( MNP ) là:

x y z + + =1. −3 2 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x y z + + =0. −3 2 4

C. −3x + 2 y + 4 z = 1 . D. −3 x + 2 y + 4 z = 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

M đến ( P ) bằng 2 . C. M ( −2; −5; −8 ) .

D. M ( −1; −5; −7 ) .

x −1 y z và A ( 2;1;0 ) ; = = 2 1 −2 B ( −2;3; 2 ) . Phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm thuộc đường thẳng ∆ là: 2

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 . 2

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 16 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 4;5 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( 2; −1;0 ) . Tìm tọa độ

H Ư

điểm M thuộc mặt phẳng 3 x − 3 y − 2 z − 15 = 0 sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (1; 2; 2 ) . B. M (1;3; −1) . C. M ( 4; −1;0 ) . D. M ( 4;1;1) . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Biết A ( a;0; 0 ) ;

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

B ( −a;0;0 ) ; C ( 0;1; 0 ) ; B′ ( −a; 0; b ) với a, b là các số dương. Cho a, b thay đổi thỏa mãn a + b = 4 . Khoảng cách hai đường thẳng B′C và AC ′ lớn nhất là: A. 3 . B. 2 . C. 2 3 . D. 2 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 5 .

U Y

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 17 .

B. M ( −1; −3; −5 ) .

A. M ( −2; −3; −1) .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 3 x − 4 y + z + 1 = 0 là: A. x − 3 z = 0 . B. x + 3 z = 0 . C. x − 3 z + 1 = 0 . D. x − z = 0 . x y +1 z + 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 3 ( P ) : x + 2 y − 2 x + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3.A 13.D 23.D 33.A 43.C

4.B 14.C 24.C 34.D 44.C

5.A 15.B 25.B 35.C 45.A

6.A 16.C 26.B 36.C 46.A

7.B 17.D 27.D 37.A 47.B

8.C 18.C 28.B 38.A 48.A

9.B 19.D 29.B 39.A 49.C

Hàm số và các bài toán liên quan Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Nguyên hàm -Tích phân và ứng dụng

Số phức

Thể tích khối đa diện

Khối tròn xoay

24 %

26 %

32 %

18%

6 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

ÁN

y = − x − 3x + 2 . y′ = −3x 2 − 6 x có hai nghiệm là x = 0; x = −2 . y′′ = −6 x − 6 . Ta có y′′ ( 0 ) = −6 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số và x = −2 là điểm cực tiểu của hàm số. Do đó loại B và D. Lại có y ( 0 ) = 2 nên ta chọn đáp án C.

ÀN

Câu 1:

-L

Í-

Tỷ lệ

Tổng

ẠO

Phương pháp tọa độ trong không gian Số câu

H Ư

TR ẦN

10 00

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Vận dụng Tổng số câu hỏi cao

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 2

U Y

Các chủ đề

STT

MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BÀI THI MÔN TOÁN Mức độ kiến thức đánh giá

10.C 20.C 30.C 40.D 50.B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2.B 12.C 22.B 32.C 42.A

1.C 11.B 21.C 31.C 41.A

ĐÁP ÁN

IỄ N

Câu 2: Câu 3:

y′ = −3 x 2 + 3 < 0 ∀x ∈ ( −∞; −1) và (1; +∞ ) nên ta chọn B. Ta có: lim+ y = +∞; lim− y = −∞; lim y = 2 x →1

Câu 4:

x →1

x →∞

Nên hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1; y = 2 . Ta chọn đáp án A. 2x + 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x + 1 = ⇔ x2 − 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1 ± 6 x −1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

xM + xN =1. 2 Ta chọn đáp án B. y′ = − ( m + 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1 .

⇒ xI =

− ( m + 1) < 0 m + 1 > 0 Hàm số nghịch biến trên ℝ ⇔  ⇔ 2 ( m − 1) − ( m + 1) ≤ 0 ∆′ ≤ 0

H N

U Y

⇔ m = −2; m = 1 y′ = 4mx 3 + 2 ( m + 3) x .

Câu 7:

Ta chọn đáp án A. 1 + m2 + m > 0 ∀m ∈ ℝ ⇒ Min f ( x ) = f ( 0 ) = −m 2 − m = −2 ⇔ m 2 + m − 2 = 0 y′ = 2 [0;1] ( x + 1)

ẠO

Câu 6:

m > −1 m > −1 ⇔ 2 ⇔ ⇔0≤m≤3 0 ≤ m ≤ 3 m − 3m ≤ 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TH1: m = 0 ⇒ y = 3x 2 − 1 . Hàm số có đồ thị là một parabol quay bề lõm lên trên nên chỉ có cực tiểu, không có cực đại. Do đó m = 0 không thỏa mãn. TH2: m ≠ 0 . Hàm số chỉ có cực đại không có cực tiểu ⇔ 4mx 2 + 2 ( m + 3) = 0 vô nghiệm ∀x ∈ ℝ ( m < 0 )

H Ư

và m < 0 .

10 00

Câu 8:

TR ẦN

m < 0 m < 0  ⇔ ⇔   m ≥ 0 ⇔ m ≤ −3 . m ( m + 3) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ   m ≤ −3  Ta chọn đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 − ( m + 1) x 2 + m = 0 .

Số giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là số nghiệm của phương trình trên. Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 ⇔ t 2 − ( m + 1) t + m = 0 ( t = x 2 ) có 2 nghiệm dương phân biệt có tổng là 4

Ta chọn đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm:

x = 0 x3 − 3 ( m + 1) x 2 − 4 x = 0 ⇔  2  x − 3 ( m + 1) x − 4 = 0 (1) Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình trên. Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt

IỄ N

ÀN

Câu 9:

ÁN

-L

Í-

( m + 1)2 − 4m > 0 ( m − 1)2 > 0 ∆ > 0 m ≠ 1   S > 0  m + 1 > 0  m > −1  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m > 0 ⇔ m = 3 . P > 0 m > 0 m > 0 m = 3  t1 + t2 = 4 S = 4 m + 1 = 4  

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 5:

⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ∆ > 0 9 ( m + 1)2 + 16 > 0 ⇔ ⇔ ⇔ m∈ℝ . 2 −4 ≠ 0  g ( 0 ) ≠ 0 ( g ( x ) = x − 3 ( m + 1) x − 4 ) Theo Viet, ta có: S = 3 ( m + 1) ; P = −4 Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của (1). Ta có

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn AC =

= 2 ( x1 − x2 ) = 2 ( S 2 − 4 P ) = 2 ( 9m 2 + 18m + 25 ) .

Ơ H N

ẠO

k <0

32 ( x > 0) x2 Để lượng vàng trên hộp nhỏ nhất ⇔ f ( x ) = S xq + S day nhỏ nhất ⇔ f ( x ) = 4 xh + x 2 nhỏ nhất V = hx 2 = 32 ⇒ h =

128 2 +x x

TR ẦN

128 = 0 ⇔ x = 4 ⇒ Min f ( x ) = 48 ⇔ x = 4; h = 2 x2 Ta chọn đáp án B.  x > 1  x2 − 1 > 0 1 < x < 2  ⇔   x < −1 ⇔  y xác định ⇔   x < −1 2 − x > 0  x < 2 Ta chọn đáp án C. A sai vì với a > 1 hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) .

10 00

Câu 13:

f ′( x) = 2x −

Câu 12:

H Ư

Ta có f ( x ) = 4 xh + x 2 =

Câu 11:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta chọn đáp án C.

B sai vì tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ ) .

ÁN

Câu 14:

-L

Í-

C sai vì với 0 < a < 1 hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) . D đúng nên ta chọn D. log 3 50 = 2 log 3 50 = 2 log 3 ( 5.10 ) = 2 ( log 3 5 + log 3 10 ) = 2 ( log 3 15 − 1 + log3 10 ) = 2 ( a + b − 1) Ta chọn đáp án C

2− x

ÀN

Câu 15:

2x = 4 2 − 2 = 15 ⇔ 4.2 − 15.2 − 4 = 0 ⇔  x ⇔ x=2 2 = − 1  4 Ta chọn đáp án B TXĐ: D = ( 0; +∞ ) 2+ x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

3 − k > 0 k < 3  Vì xA , yB > 0 ⇒  k − 3 ⇔ ⇔ k <0. k < 0  k > 0 1 1 1 9 k − 3 −k 2 + 6k − 9 k SOAB = OA.OB = x A . yB = ( 3 − k ) . = = − +3− . 2 2 2 k 2k 2 2k 1 9 S ′OAB = − + 2 = 0 ⇔ k 2 = 9 ⇔ k = ±3 ⇒ k = −3 ( do k < 0 ) 2 2k Min SOAB = 6 ⇔ k = −3

m = 0 . AC = 5 2 ⇔ 2 ( 9m 2 + 18m + 25 ) = 5 2 ⇔ 9m 2 + 18m + 25 = 25 ⇔   m = −2 Ta chọn đáp án B. d : y = k ( x − 1) + 3 ⇔ y = kx − k + 3 .

Câu 10:

( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Câu 16:

( log 2 4 x )

− 3log

x − 7 = 0 ⇔ ( log 2 x + 2 ) − 6 log 2 x − 7 = 0 ⇔ log 22 x − 2 log 2 x − 3 = 0

x = 8 log 2 x = 3 ⇔ ⇔ x = 1 log x = − 1  2 2  Ta chọn đáp án C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

log 2 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 2 ) ≤ 1 ⇔ ( 2 x − 1)( x − 2 ) ≤ 2 ⇔ 2 x 2 − 5 x + 2 ≤ 2

Kết hợp điều kiện ta có 2 < x ≤

5 2

Ta chọn đáp án C. Ta có f ( 0 ) = −1; f (1) = m − 6 ( f ( x ) = m.9 x − ( 2m + 1) .6 x + m.4 x )

Câu 19:

U Y

5 2

⇔ 2x − 5x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤

2 2

ẠO

Để bất phương trình có nghiệm trong đoạn [ 0;1] ⇔ Max f ( x ) ≤ 0 ⇔ m − 6 ≤ 0 ⇔ m ≤ 6

Ta chọn đáp án D 100 000 = 5000.e0,195t ⇒ t = 15,36 Ta chọn đáp án C 2 y′ = 2x +1 2 2 − 2e + 1 1 − 2e y ′ ( e ) = 2m + 1 ⇔ = 2 m + 1 ⇔ 2m = −1 = ⇔m= 2e + 1 2e + 1 2e + 1 4e + 2 Ta chọn đáp án C

TR ẦN

Câu 21:

H Ư

Câu 20:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[0;1]

e e  ln xdx  x 2 1 e2 + 1 x 2 + 2 ln x e2 I =∫ dx = ∫ xdx + 2 ∫ =  + ln 2 x  = + 1 − = 2 2 x x  2 1 2 1 1 1 Ta chọn đáp án B a a sin x cos x dx ; J = ∫ dx Đặt I = ∫ sin x + cos x sin x + cos x 0 0

10 00

Câu 23:

Câu 22:

I + J = ∫ dx = x 0 = a

Í-

d ( sin x + cos x ) sin x − cos x I−J =∫ dx = − ∫ = − ln sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x 0 0

-L

ÁN

⇒ 2 I = a − ln sin a + cos a ⇒ I =

Câu 25:

= − ln sin a + cos a

a − ln sin a + cos a π π = ⇔ 2a − 2 ln sin a + cos a = π ⇒ a = 2 4 2

Ta chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: x3 = − x + 2 ⇔ x = 1

ÀN

IỄ N

Câu 24:

a 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 18:

1 = 0 ⇔ x =1. x 1 1 y   = ln 2 + ; y (1) = 1; y ( e ) = e − 1 2  2 Ta chọn đáp án D. TXĐ: D = ( 2; +∞ ) y′ = 1 −

Câu 17:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 13π x4 x2 V = π ∫ x + x − 2 dx = π ∫ ( x + x − 2 ) d x = π + − 2x = π 2 + = 4 2 4 4 1 1 1 3

Ta chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x = 3

8 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 ( do x ≥ 0 ) x

3 8 8 3 2  S = ∫ 2 x − dx = ∫  2 x −  dx = ( x 2 − 8ln x ) = 9 − 8ln 3 − 4 + 8ln 2 = 5 − 8ln = 5 + 8ln 2 2 3 x x 2 2 Ta chọn đáp án B.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 26:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . 3

∫ f ( x ) dx = 5 ⇒ F ( 3) − F (1) = 5 1 2

1 1 1 5 F ( 2 x − 1) =  F ( 3) − F (1)  = .5 = ∫1 2 2 2 2 1 Ta chọn đáp án B 1  4− x I = ∫ x ln   dx  4+ x 0

Ơ H N .Q

U Y

x2 −8 8  4− x  ; dv = x d x ⇒ du = d x = x v = . Đặt u = ln  d ;  16 − x 2 2 x 2 − 16  4+ x  1

1 1 1   x2 4− x 1 3 16dx x2 ⇒ I = uv 0 − ∫ vdu =  .ln − = − + 4 d x ln 4 dx  ∫  2 ∫ ∫  4+ x0 x − 16 2 5  2 0 0  0 ( x − 4 )( 4 + x ) 0  1

ẠO

TR ẦN

Câu 28:

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1 2dx 1 2dx 1  1 3   1 3 x−4 = ln − 4  ∫ −∫ + ∫ dx  = ln − 4  2 ln + x 2 5 4+ x  0 0 x−4 0 x+4 0  2 5 1 3 3 15 3 = ln − 8ln − 4 = − ln − 4 2 5 5 2 5 ⇒ a = 3; b = 5; c = 4 ⇒ a + b = 2c Ta chọn đáp án D Sử dụng máy tính ta tính được tích phân bài ra với kết quả xấp xỉ 0,537. Ta chọn đáp án B. _

z = 3 − 4i ⇒ z = 3 + 4i . Ta chọn đáp án B z1 − z2 = 1 + 2i − ( 5 − i ) = −4 + 3i ⇒ z1 − z2 = 5 . Ta chọn đáp án C Ta có z = 2  3 z − 8 = 0 ⇔  z = −1 + 3i ⇒ M = 0  z = −1 − 3i  Ta chọn đáp án C.

Câu 32:

z = 3 + 4i ⇒ z = 3 − 4i .

Í-

10 00

Câu 29: Câu 30: Câu 31:

-L

ÁN

Ta có: S = z + z = 6; P = z. z = z = 25

IỄ N

ÀN

Câu 33:

Theo Viet, z và z là nghiệm của phương trình x 2 − Sx + P = 0 ⇔ x 2 − 6 x + 25 = 0 Ta chọn đáp án C 1+ i 1+ i 7 1 7 1 z′ = z= ( 3 − 4i ) = − i ⇒ M ′  ; −  2 2 2 2 2 2 M ( 3; −4 ) ; OM = 5 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 27:

f ( 2 x − 1) dx =

Câu 34:

OM : 4 x + 3 y = 0 7 1 4. − 3. 1 1 5 25 2 2 5 d ( M ′, OM ) = = ⇒ SOMM ′ = d ( M ′, OM ) .OM = . .5 = 5 2 2 2 2 4 Ta chọn đáp án A _

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 z − i = z − z + 2i ⇔ 2 a + ( b − 1) i = 2 ( b + 1) i ⇔ a 2 + ( b − 1) = ( b + 1) ⇔ a 2 = 4b ⇔ b =

N Ơ

1 1 Ta có VAB′C ′C = VABC . A′B′C ′ = .15 = 5 3 3 Ta chọn đáp án A.

ẠO

A′

C′

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10 00

1 1 3 VS . ABCD = .SA.S ABCD = 3.1 = 3 3 3 Ta chọn đáp án A S

H Ư

AC = 2 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = 5 − 2 = 3

TR ẦN

Câu 38:

B′

-L

Gọi M là trung điểm của AB . Trong ( ABCD ) : kẻ MH ⊥ AC

Câu 39:

M H

ÁN

Í-

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 37:

Câu 36:

Ta chọn đáp án D 1 1 1 1 V ′ = h.S ′ = h. S = V . Ta chọn đáp án C 3 3 2 2 V = S .h = 2.1.1,5 = 3 ( m3 ) . Ta chọn đáp án C

U Y

Câu 35:

a2 4

IỄ N

ÀN

Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ MH ⇒ MH ⊥ ( SAC )

Câu 40:

⇒ d ( M , ( SAC ) ) = MH

a a. MH AM BC. AM a 2 ∆AMH ∼ ∆ACB ⇒ = ⇒ MH = = 2 = 4 BC AC AC a 2 Lại có d ( M , ( SAC ) ) 3 2 2 a 2 a 2 SG 2 SM 3 = ⇒ = ⇒ = ⇒ d ( G, ( SAC ) ) = d ( M , ( SAC ) ) = . = 3 3 4 6 SM 3 SG 2 d ( G, ( SAC ) ) 2 Ta chọn đáp án A Trong ( AA′B ) : kẻ AH ⊥ A′B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BC ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( A′BC )

Ơ H N

TR ẦN

Giả sử M ∈ Ox, N ∈ Oy, P ∈ Oz ⇒ M ( −3;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0;0; 4 )

10 00

Câu 45:

Vì ∆ có vecto chỉ phương là a = ( 4; −6; 2 ) nên ∆ cũng có một vecto chỉ phương khác là u = ( 2; −3;1) do đó ta chọn đáp án C

Câu 44:

Ta có phương trình chính tắc của ( MNP ) là:

Ta chọn đáp án A Giả sử (α ) là mặt phẳng cần tìm.

Vì (α ) chứa Oy nên Oy chứa O ( 0; 0 ) và có một vecto chỉ phương là u = ( 0;1;0 ) . Mà (α ) ⊥ ( P ) : 3 x − 4 y + z + 1 = 0 nên (α ) cũng có vecto chỉ phương là v = n( P ) = ( 3; −4;1) . n(α ) = u , v  = (1;0; −3) ⇒ (α ) : x − 3z = 0 Ta chọn đáp án A Ta có: x = t  d :  y = −1 + 2t  z = −2 + 3t 

IỄ N

ÀN

Câu 47:

ÁN

-L

Í-

Câu 46:

x y z + + =1 −3 2 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

O′

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 43:

U Y

Câu 42:

Câu 41:

1 1 1 9 1 1 a 2 = + ⇒ 2 = 2+ ⇒ AA′ = 2 2 2 2 ′ ′ AH AB AA a a AA 4 3 a 2 2 a 2 V = AA′.S ABCD = .a = 4 4 Ta chọn đáp án D Ta chọn đáp án A a Vì ( S ) nội tiếp hình lập phương nên R = ⇒ S( S ) = 4π R 2 = π a 2 . Ta chọn đáp án A. 2 ′ A Ta có OI = 8 cm, OA = 10 cm, OO = 30 cm. 2 2 2 2 O AB = 2 IA = 2 OA − OI = 2 10 − 8 = 12 cm I B 2 S = AB.OO′ = 12.30 = 360 cm

⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AH Xét ∆A′AB : Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

M ∈ d ⇒ M ( t ; −1 + 2t ; −2 + 3t ) ( t < 0 ) . d ( M ; ( P )) = 2 ⇔

t + 2 ( −1 + 2t ) − 2 ( −2 + 3t ) + 3

1+ 4 + 4 Kết hợp điều kiện ⇒ t = −1 ⇒ M ( −1; −3; −5 ) Ta chọn đáp án B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

t = −1 = 2 ⇔ 5−t = 6 ⇔  t = 11

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 48:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 1 + 2t  ∆ :y = t  z = −2t 

I ∈ ∆ ⇒ I (1 + 2t ; t ; −2t ) ⇔ −20t = 20 ⇔ t = −1 ⇒ I ( −1; −1; 2 ) ; R = IA = 17 Ta chọn đáp án A Gọi G là trọng tâm ∆ABC ⇒ G (1; 2; 2 ) 2 2 2 2 2 MA2 + MB 2 + MC 2 = MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC

) (

= 3MG 2 + ( GA2 + GB 2 + GC 2 )

)

MA2 + MB 2 + MC 2 nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất ⇔ MG ⊥ ( P ) ⇔ M là hình chiếu của G trên

ẠO

( P) .

Đ G N

∆ ∩ ( P ) = M ( 4; −1;0 ) Ta chọn đáp án C. Vì ABC. A′B′C ′ là lăng trụ đứng nên BB′ = CC ′ ⇒ C ′ ( 0;1; b ) Vecto chỉ phương của AC ′ và B′C lần lượt là u1 = ( −a;1; b ) ; u2 = ( a;1; −b ) ⇒ u1 , u2  = ( −2b;0; −2a ) AB′ = ( −2a;0; b ) ⇒ u1 , u2  . AB = 2 ab u1 , u2  . AB 2 ab ab ab 1 a+b   ⇒ d ( AC ′, B′C ) = = = ≤ = ≤ = 2 2 2 2 2 2ab 2 2.2 ab 2 2 u1 , u2  4 a + 4 b a + b  

10 00

Câu 50:

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 1 + 3t  Ta có ∆ chứa MG có phương trình là:  y = 2 − 3t  z = 2 − 2t 

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

⇒ d max = 2 ⇔ a = b = 2 Ta chọn đáp án B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

U Y

Câu 49:

IA = IB ⇔ ( 2t − 1) + ( t − 1) + 4t 2 = ( 2t + 3) + ( t − 3) + ( 2t + 2 )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 1.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 2.

B. x = −1.

2x +1 là đường nào trong các đường dưới đây? x +1 C. y = −2. D. x = 1.

Hướng dẫn giải

Ơ C. ( 0; 2 ) .

D. ( −2;0 ) .

Hướng dẫn giải

ẠO

Chọn A.

−1 +∞ x −∞ 1  x = −1 D = ℝ , y ′ = 3 x − 3 , y′ = 0 ⇔  , BBT y′ + 0 − 0 + x =1 y ր ց ր

H Ư

Câu 3.

TR ẦN

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng ( −1;1)

Cho hàm số y = − x 4 + 3 x 2 − 1 . Số điểm cực trị của hàm số là

B. 2.

A. 3.

C. 1.

D. 4.

10 00

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Í-

 6 x = − − 6 +∞ x −∞ 0 6 2  3 , BBT y′ D = ℝ , y′ = 4 x + 6 x , y′ = 0 ⇔  x = 0 0 − + 0 − 0 +  CĐ +∞ +∞ x = 6 y ց ր ց ր  CT CT 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. ( −∞; −1) ; (1; +∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khi đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là

IỄ N

ÀN

Câu 4.

ÁN

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. ( −1;1) .

U Y

Hàm số y = x3 − 3 x + 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 2.

Chọn A. 2x +1 2x + 1 lim = 2 , lim =2 x →+∞ x + 1 x → −∞ x + 1

A. M ( 0; −2 ) .

B. N ( −1; −3) ; P (1;3) . C. x = 0.

D. x = ±1.

Hướng dẫn giải Chọn A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhìn đồ thị thấy điểm cực đại của đồ thị là M ( 0; −2 ) . Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây?

C. y = x3 − x 2 − 1.

ẠO

Chọn A. Các đáp án đều là hàm số bậc 3 có dạng chung y = ax3 + bx 2 + cx + d

H Ư

Từ chiều biến thiên ta có a > 0 , y′ có 2 nghiệm phân biệt, thay x = −

2  2 suy ra y′  −  = 0 và 3  3

x+2 trên đoạn [ 2;5] bằng x −1

7 B. . 4

Giá trị lớn nhất của hàm số y =

10 00

Câu 6.

TR ẦN

23  2 y  −  = − ; thay x = 0 suy ra y′ ( 0 ) = 0 và y ( 0 ) = −1 27  3

A. 4.

C. 5.

D. 2.

Hướng dẫn giải

Câu 7.

-L

Í-

Chọn A. −3 y′ = > 0, ∀x ∈ [ 2;5] nên hàm số nghịch biến trên [ 2;5] . Vậy GTLN là y ( 2 ) = 4 ( x − 1)2 Đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + 4 và đồ thị hàm số y = 2 x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 3.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

D. y = x3 + x 2 + 1.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. y = − x3 − x 2 − 1.

A. y = x3 + x 2 − 1.

U Y

Câu 5.

IỄ N

ÀN

Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm x3 − 3 x 2 + 4 = 2 x + 1 có 3 nghiệm phân biệt, nên hai đồ thị có 3 điểm chung

Câu 8.

Cho phương trình 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x − 13 − m = 0. Phương trình có đúng 2 nghiệm khi tham số thực m bằng A. m = −20; m = 7. B. m = −20; m = −7. C. m = 20; m = 7. D. m = 20; m = −7.

Hướng dẫn giải Chọn A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PT ⇔ 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x − 13 = m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( C ) : y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x − 13 và d : y = m . * Khảo sát y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x − 13

−2 +∞ x −∞ 1 x =1 + D = ℝ ; y′ = 6 x + 6 x − 12 , y′ = 0 ⇔  ; BBT y′ 0 + 0 − +  x = −2 +∞ 7 y ր ց ր −∞ −20

ẠO

H Ư

Chọn B. y′ = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1

Hướng dẫn giải

10 00

TR ẦN

m = 2 * Điều kiện cần: Nếu x = 1 là điểm cực trị của hàm số thì y′ (1) = 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 = 0 ⇔  m = 1 * Điều kiện đủ: +∞ x −∞ 1 3 x = 3 2 + Với m = 2 , y′ = x − 4 x + 3 , y′ = 0 ⇔  ; BBT y′ + 0 − 0 + . Vậy = 1 x  +∞ CĐ y ր ց ր −∞ CT

hàm số đạt cực đại tại x = 1 (thoả)

-L

Í-

2 + Với m = 1 , y′ = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số không có cực trị (không thoả yêu cầu)

Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 − 5 x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Có GTLN và không có GTNN trên khoảng ( −∞;1) .

B. Có GTNN và không có GTLN trên khoảng ( −∞;1) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 3 x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi tham số thực m 3 nhận kết quả bằng A. Không tồn tại m. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 1. Cho hàm số y =

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9.

U Y

m = 7 * Phương trình có đúng 2 nghiệm khi   m = −20

ÀN

C. Không có GTLN và GTNN trên khoảng ( −∞;1) .

IỄ N

D. Có GTNN trên khoảng ( −∞;1) bằng −9. Hướng dẫn giải

Chọn A.  2 − 19 ≈ 2,12 x = 3 2 D = ℝ ; y′ = 3 x − 4 x − 5 ; y′ = 0 ⇔  ;  2 + 19 ≈ −0, 79 x = 3 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BBT y′

2 + 19 3 0

1 −

− ց

+∞ + ր

2 − 19 3 0

−∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy hàm số có GTLN và không có GTNN trên khoảng ( −∞;1) . 3

D. ( −4;0 ) .

C. ( 2;3) . Hướng dẫn giải

ẠO

Chọn A. 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình 2 x − 9 x + 12 x − 4 = m (1)

H Ư

t ≥ 0 Đặt t = x ≥ 0 ; phương trình trở thành  3 là phương trình hoành độ giao 2 2t − 9t + 12t − 4 = m ( 2 ) điểm của 2 đồ thị ( C ) : y = 2t 3 − 9t 2 + 12t − 4, ( t ≥ 0 ) và d : y = m .

TR ẦN

+ Mối liên hệ giửa các nghiệm của 2 phương trình: Nếu PT ( 2 ) có 1 nghiệm t > 0 thì PT(1) có 2 nghiệm x ; do đó để PT(1) có 6 nghiệm phân biệt thì PT(2) phải có 3 nghiệm dương phân biệt * Khảo sát hàm số 2t 3 − 9t 2 + 12t − 4, ( t ≥ 0 )

+∞

10 00

t = 2 ( n ) y′ = 6t 2 − 18t + 12 , y′ = 0 ⇔  ; ( ) t n = 1  t −∞ 0 1 2 BBT y′ + + 0 − 0 +

Í-

. Vậy để PT(2) có 3 nghiệm dương phân biệt thì m

-L

ÁN

−4

+∞

phải thoả 0 < m < 1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

có 6 nghiệm phân biệt. A. ( 0;1) . B. ( −4;1) .

U Y

Câu 11. Cho phương trình 2 x − 9 x 2 + 12 x − 4 = m. tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình

ÀN

Câu 12. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b B. log a   = log a b − log a c. c

C. log a bα = α log a b.

D. a loga b = b. Hướng dẫn giải

IỄ N

A. log a ( b.c ) = log a b.log a c.

Chọn A. Mệnh đề sai là: log a ( b.c ) = log a b.log a c. Các mệnh đề còn lại đúng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) = 3 là B. {2} .

A. {7} .

C. {−9} .

D. {8} .

Hướng dẫn giải

Chọn A. PT ⇔ x + 1 = 23 ⇔ x = 7

Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x với (0 < a ≠ 1) đối xứng với nhau qua trục hoành.

U Y

C. Hàm số y = log a x với (0 < a ≠ 1) có tập xác định là ℝ .

ẠO

Hướng dẫn giải

ChọnA. Chỉ có mệnh đề: “Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x với (0 < a ≠ 1) đối xứng với nhau qua

H Ư

TR ẦN

trục hoành” là đúng Các mệnh đề còn lại sai

Câu 15. Hàm số y = ln ( − x 2 + 5 x − 6 ) có tập xác định là B. D = ( 0; +∞ ) .

C. D = ( −∞;0 ) .

D. D = ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

A. D = ( 2;3) .

10 00

Hướng dẫn giải

Chọn A. Hàm số logarit xác định khi − x 2 + 5 x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3

Í-

Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số y = x

2x −1 . 5x

-L

2 1 2 A.   ln +   ln 5 . 5 5 5

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

x −1

1 − x  5

x −1

2 D. x.   5

x −1

1 + x.   5

x −1

Hướng dẫn giải

ÀN

2 C. x.   5

2 1 2 B.   ln −   ln 5 . 5 5 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. Hàm số y = log a x với (0 < a ≠ 1) là một hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

2 2 1 2 2 2 Biến đổi hàm số y =   − 5− x ⇒ đạo hàm y′ =   .ln − 5− x. ( − x )′ =   ln +   ln 5 5 5 5 5 5 5

IỄ N

Chọn A.

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 2 ( 2 x ) − 2 log 2 ( 4 x 2 ) − 8 ≤ 0 . 1  A. S =  ; 2  4 

B. S = ( −∞; 2] .

C. [ −2; 2].

D. ( 0; 2] .

Hướng dẫn giải ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A. BPT ⇔ 4 log 22 ( 2 x ) − 4 log 2 ( 2 x ) − 8 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ log 2 ( 2 x ) ≤ 2 ⇔ 2−1 ≤ 2 x ≤ 2 2 ⇔

1 ≤x≤2 4

Câu 18. Cho biểu thức P = x 3 x 2 5 x 4 x với x > 0. Biểu thức được đưa về lũy thừa với số mũ hữu tỷ là B. P = x .

60 59

C. P = x .

D. P = x .

Hướng dẫn giải

P=x x x x

1 60

59 60

H Ư

Hướng dẫn giải

ẠO

số Việt Nam năm 2014 là 90.728.600 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2050 dân số Việt Nam là A. 132.616.875 người. B. 153.712.400 người. C. 134.022.614 người. D. 160.663.675 người.

Chọn A. n

số; n : số năm tiếp theo 2050 − 2014

= 132.616.875 (người)

10 00

 1, 06  Vậy S = 90.728.600 1 +   100 

TR ẦN

Áp dụng công thức S n = A (1 + r ) , với A : là số dân năm bắt đầu tính; r : là tỷ lệ phần trăm tăng dân

Câu 20. Phương trình log 2 2 x − 3log 2 5.log 2 ( 4 x ) − 4 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 , với x1 > x2 . Trong các mệnh

đề sau mệnh đề nào đúng? A. 8 x1 + 4 x2 = 1 + 4.23log2 5+3.

B. 8 x1 + 4 x2 = 2, 002.

Í-

C. 8 x1 + 4 x2 = 4, 001.

D. 8 x1 + 4 x2 = 8.23log 2 5+1 + 2. Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn A. PT:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19. Tỉ lệ dân số hàng năm ở Việt Nam duy trì ở mức 1, 06 % . Theo số liệu của Tổng cục thống kê dân

⇔ log 22 x − 3log 2 5.log 2 x + 6 log 2 5 − 4 = 0

log 22 x − 3log 2 5. ( 2 + log 2 x ) − 4 = 0

IỄ N

ÀN

1  x= log 2 x = −2  ⇔ ⇔ 4  3log 5 − 4 log 2 x = 3log 2 5 − 4  x = 2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2 15

1 3

U Y

Chọn A. 1 2

A. P = x .

61 60

57 60

59 60

Vậy 8 x1 + 4 x2 = 1 + 4.23log2 5+3.

Câu 21. Phương trình 9 x − 2.3x + 2 = m có hai nghiệm phân biệt khi tham số thực m nhận kết quả nào trong các kết quả sau? A. 1 < m < 2. B. 1 ≤ m ≤ 2. C. 1 ≤ m < 0. D. 1 < m ≤ 2. Hướng dẫn giải Chọn A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = 3x , đk t > 0 . Nếu có một giá trị t > 0 tương ứng sẽ có một giá trị x PT đã cho trở thành t 2 − 2t + 2 = m ( 2 ) , ( t > 0 ) Đặt f ( t ) = t 2 − 2t + 2 , f ′ ( t ) = 2t − 2 , f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 1 BBT

−

+∞

U Y

+∞

TP Đ

ẠO

PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 2 ĐÃ SỬA ĐỀ VÌ ĐỀ GỐC CHO THIẾU PT

Câu 22. Với f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên K và 0 ≠ k ∈ ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx. C. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C.

H Ư

sai?

B. ∫ [f ( x ) + g ( x ) ]dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.

TR ẦN

D. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx.

Hướng dẫn giải

Chọn ..

10 00

Mệnh đề: “ ∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx. ” sai. Các mệnh đề còn lại đúng

Câu 23. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2 x − 1 và F (1) = 2 . Trong các khẳng định

Í-

sau, khẳng định nào đúng? A. F ( x ) = x 3 + x 2 − x + 1.

B. F ( x ) = x3 + x 2 − x − 2. D. F ( x ) = x 3 + x 2 − x − 1.

-L

C. F ( x ) = x 3 − x 2 + x + 1.

Hướng dẫn giải

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A.

Họ nguyên hàm ∫ ( 3 x 2 + 2 x − 1)dx = x 3 + x 2 − x + C , mà F (1) = 2 ⇔ 1 + C = 2 ⇔ C = 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

+∞

−

−∞

ÀN

Vậy F ( x ) = x 3 + x 2 − x + 1.

IỄ N

Câu 24. Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2 có giá trị bằng

13 (đvdt). 6

B. −

13 (đvdt). 6

14 (đvdt). 6

15 (đvdt). 6

Hướng dẫn giải Chọn ..

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 0 1 2 3 − − 0 + y + 0 −

Diện tích hình phẳng ( H ) là S = ∫ x 2 − 3 x dx = ∫ ( − x 2 + 3 x ) dx = 2

∫

A. 5.

B. 80.

C. 6.

D. 4.

U Y

Hướng dẫn giải

Chọn A. 2

Xét J = ∫ f ( 4 x − 1) dx

ẠO

7 7 x 0 2 1 1 1 ( ) . Do đó J = ∫ f t dt = ∫ f ( x ) dx = .20 = 5 . Đặt t = 4 x − 1 ⇒ dt = 4dx . Đổi cận t −1 7 4 4 −1 4 −1

B. 27 ln 2 .

C. 27 ln 5 .

1 2 27 x ; y= bằng 27 x D. 29 ln 3 .

TR ẦN

A. 27 ln 3 .

H Ư

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 ; y =

Hướng dẫn giải Chọn A.

10 00

 2 1 2  x = 27 x x = 0   1 2 27  Giải các PThđgđ  x = ⇔ x = 9 x  27 x = 3   27 2 = x  x

Í-

-L

Diện tích hình phẳng S = ∫

27  1 2 1 2 27  26   1 x − x dx + ∫ x − d x = ∫  x 2  dx + ∫  x 2 −  dx = 27 27 x 27  27 x  0 3 3 2

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−1

f ( x ) dx = 20 . Khi đó J = ∫ f ( 4 x − 1) dx nhận kết quả bằng

Câu 25. Cho I =

13 (đvdt) 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

PThđgđ x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0, x = 3 . BXD

h(x) = f(x) =

IỄ N

ÀN

g(x) = O

1 27

·x2 x 9

3x2 + 1 Câu 27. Cho tích phân I = ∫ 3 dx = a ln 2 − b ln 3 + c ln 7 . Khi đó giá trị của P = a.b.c bằng: x − 2 x 2 −5 x + 6 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

13 . 125

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

14 . 125

16 . 125

12 . 125

Hướng dẫn giải Chọn A.

13 14 2 3x 2 + 1 3x 2 + 1 Phân tích hàm số dưới dấu tích phân 3 = = 15 + 5 − 3 x − 2 x 2 −5 x + 6 ( x + 2 )( x − 3)( x − 1) x + 2 x − 3 x − 1

13 14 2 13 2 ln 7 + ln 2 − ln 3 − ln 6 + ln 3 15 5 3 15 3

C. I = − ∫

t dt. 2 t −1

D. I = − ∫

t2 dt. t2 +1

H Ư

Hướng dẫn giải Chọn A.

1  1  −1 x2 + 1 ⇒ t 2 = 1 + 2  ⇒ x 2 = 2  ⇒ t dt = 3 dx x x  x t −1 

TR ẦN

Nếu đổi biến số t =

x 2 + 1 2 dx t2 1 .x . 3 = − ∫ t. 2 .tdt = − ∫ 2 dt x x t −1 t −1

10 00

Do đó I = ∫

ẠO

t2 dt. t 2 −1

A. Điểm A .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Câu 29. Cho số phức z = −1 + 2i . Điểm biểu diễn của số phức z là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. I = ∫

t2 dt. t 2 −1

x2 + 1 thì x

A. I = − ∫

x2 + 1 dx. Nếu đổi biến số t = x2

13 14 2 13 2 29 13 13 ln 7 + ln 2 − ln 3 − ( ln 2 + ln 3) + ln 3 = ln 2 − ln 3 + ln 7 = 15 5 3 15 3 15 15 15

Câu 28. Cho I = ∫

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đó

U Y

13 14 2 I = ln x + 2 + ln x − 3 − ln x − 1 15 5 3 4

B. Điểm B .

C. Điểm C .

D. Điểm D .

Hướng dẫn giải Chọn A. z = −1 + 2i có điểm biểu diễn toạ độ là M ( −1; 2 ) ⇒trùng điểm A ( −1; 2 )

Câu 30. Số phức z thỏa mãn : (3 + i) z + (1 + 2i) z = 3 - 4i là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. z = 2 + 3i .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. z = 2 + 5i .

C. z = -1 + 5i .

D. z = -2 + 3i .

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi số phức z = a + bi ⇒ z = a − bi 4a − b = 3 ⇔ 3a − 2b = −4

⇔ 4a − b + ( 3a − 2b ) i = 3 − 4i

⇔ (3 + i)(a - bi) + (1 + 2i)(a + bi) = 3 - 4i

U Y

a = 2 ⇔ . Vậy z = 2 + 5i b = 5

B. z = −1 − 4i.

C. z = 1 + 4i.

D. z = 1 − 4i.

A. z = −1 + 4i.

ẠO

Hướng dẫn giải

Chọn A. Gọi số phức z = a + bi

TR ẦN

H Ư

a − b = 3  a = −1 ⇔ . Vậy z = −1 − 4i GT ⇔ (1 + i ) ( a + bi ) = 3 − 5i ⇔ a − b + ( a + b ) i = 3 − 5i ⇔   a + b = −5 b = −4 ⇒ z = −1 + 4i 2

Câu 32. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 Giá trị của biểu thức A = z1 + z2 bằng A. 20.

C. 10.

B. 30.

D. 40.

10 00

Hướng dẫn giải

Chọn A.

 z1 = −1 + 3i Giải PT z + 2 z + 10 = 0 ⇔  suy ra  z2 = −1 − 3i

Í-

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z +

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − 5i. Số phức liên hợp z của là

1+ i

B. w = 5.

ÁN

A. w = 5 .

2 (1 + 2i )

 z1 2 = 10 2 2  . Vậy A = z1 + z2 = 20 2  z2 = 10

= 7 + 8i . Tính mô đun của số phức w = z + 1 + i.

C. w = 7.

D. w = 7.

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

Chọn A. Gọi số phức z = a + bi GT

⇔ ( 2 + i ) ( a + bi ) +

2 (1 + 2i )

1+ i

= 7 + 8i

⇔ 2a − b + 3 + ( a + 2b + 1) i = 7 + 8i

2a − b + 3 = 7 ⇔ a + 2b + 1 = 8

a = 3 ⇔ nên z = 3 + 2i . Vậy w = z + 1 + i = 4 + 3i ⇒ w = 42 + 32 = 5 . b = 2

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi − 2 − i = 2 là 2

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x + 2 y − 1 = 0. www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9.

D. 3 x + 4 y − 2 = 0. Hướng dẫn giải

Chọn A. Gọi số phức z = x + yi 2

GT ⇔ − y − 2 + ( x − 1) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a . Cạnh bên SA vuông góc 2a 3 3 . C. 3

a3 3 . D. 3

Hướng dẫn giải

ẠO G

H Ư

1 1 2a 3 AB. AD.SA = .a.2a.a = 3 3 3

10 00

Thể tích V =

TR ẦN

Câu 36. Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là A. 2a 3 3.

2a 3 3 . 3

Hướng dẫn giải

ÁN TO

ÀN Đ IỄ N

a3 3 . 3

A' 2a

a3 3 . 4

Í-

Chọn A.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

a3 . B. 3

2a 3 . A. 3

với đáy và SA = a . Thể tích khối chóp là

Diện tích đáy S ABC =

( 2a ) 2 3 = a 2 3 . Thể tích khối lăng trụ V = S ABC . AA′ = 2a 3 3 4

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy là hình vuông tâm O cạnh a .Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

a 6 . 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 6 . 3

a 3 . 6

a 2 . 2

Hướng dẫn giải

Chọn .. Cách 1 (HHKG)

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dựng OH ⊥ SC ⇒chm được OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD

a 2 SA.OC OH 2 =a 6 ∆CHO đồng dạng ∆CAS ⇒ = OC ⇒ OH = = SASC SC 6 a 3 Cách 2 (Dựng hệ trục toạ độ KG Oxyz)

TR ẦN

H Ư

45o a

-L

Í-

x D

10 00

ÁN

Dựng hệ trục toạ độ KG Oxyz như hình vẽ

Toạ độ điểm A ≡ O ( 0; 0; 0 ) , D ( a; 0;0 ) , B ( 0; a;0 ) , S ( 0;0; a ) và C ( a; a;0 ) Toạ độ véctơ SC = ( a; a; − a ) , DB = ( − a; a;0 ) , BC = ( a; 0;0 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

O D

45o a

U Y

IỄ N

ÀN

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD ta có  SC , DB  .BC a3 a 6 d ( SC , BD ) = = = 2 6 a . 6  SC , DB 

Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Mặt phẳng đi qua A′B′ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC , BC lần lượt tại E , F . Thể tích khối chóp C. A′B′FE theo a bằng A.

5a 3 . 3 54

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5a 3 . 39 . 36

2a 3 13 13

5a 3 . 3 . 18

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn .. C'

A' B'

N U Y

ẠO

D. 1m .

H Ư

Hướng dẫn giải

C. 4m .

B. 3m .

quanh hình trụ đó bằng A. 2m .

TR ẦN

Chọn A.

10 00

l O

r=2m

Í-

Khoảng cách giữa trục và đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy GT: diện tích đáy bằng 4π ( m 2 ) ⇒ π r 2 = 4π ⇔ r = 2 ( m )

-L

Câu 40. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là A. 96π . B. 360π . C. 288π . D. 60π .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 39. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4π ( m 2 ) . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

l=10 h

r=6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chiều cao h = l 2 − r 2 = 102 − 62 = 8 1 1 Thể tích khối nón V = S đ .h = π r 2 .h = 96π 3 3

C. 5.

D. 2.

B. 2 5.

A. 5 2.

125π . Khi đó đường sinh của khối nón bằng 3

Câu 41. Một khối nón có diện tích đáy 25π và thể tích bằng

Hướng dẫn giải

H Ư

Sđ=25π

TR ẦN

GT: Diện tích hình tròn đáy S đ = π r 2 = 25π ⇒ r = 5

1 125π GT: Thể tích khối nón V = S đ .h = ⇒h = 5 3 3

10 00

Đường sinh l = h 2 + r 2 = 52 + 52 = 5 2

Câu 42. Người ta có một khối gỗ có hình dạng một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 72π cm3 và độ dài

đường tròn đáy bằng 12π cm . Vì nhu cầu sử dụng, người ta muốn tạo ra một khối cầu từ khối gỗ trên. Thể tích lớn nhất có thể của khối cầu này là bao nhiêu? B. 142π ( 2 − 1) cm3 .

C. 310π ( 2 − 1) cm3 .

D. 224π ( 2 − 1) cm3 .

-L

Í-

A. 288π ( 5 2 − 7 ) cm3 .

IỄ N

ÀN

Chọn ..

Hướng dẫn giải

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

125π V=

l=?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn A.

H r

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chu vi đáy 2π R = 12π ⇒ R = 6 ( cm ) 1 3.72π = 6 ( cm ) Thể tích khối nón V = π R 2 h = 72π ⇒ h = 3 π R2 Do đó ∆SIA vuông cân tại I ⇒ ∆SAB vuông cân tại S

SAB ,

áp

dụng

công

thức

diện

S SAB = p.r

tích

(nửa

chu

giác

Khối cầu lớn nhất là khối cầu tiếp xúc các mặt hình nón. Khi đó: đường tròn ( J ) nội tiếp trong tam

 SA = h 2 + R 2 = 62 + 6 2 + 6 2 SA + SB + AB 2 SA + 2 IA = = SA + IA = 6 2 + 6 (vì  ), diện 2 2  IA = R = 6 36 6 S 1 1 tích S SAB = SI . AB = .6.12 = 36 . Suy ra bán kính r = = = 2 2 p 6 ( 2 + 1) 2 +1

ẠO

TR ẦN

H Ư

1 3.72π Thể tích khối nón V = π R 2 h = 72π ⇒ h = = 6 ( cm ) 3 π R2 Do đó ∆SIA vuông cân tại I ⇒ ∆SAB vuông cân tại S

JS SA 6 2 = = = 2 ⇒ JS = 2 JI , mà JS + JI = 6 JI IA 6 6 6 ⇒ (1 + 2 ) JI = 6 ⇒ JI = , do đó bán kính khối cầu r = 1+ 2 1+ 2

10 00

J là chân đường phân giác trong của ∆SAI ⇒

4 4  6  288π = = 288π ( 5 2 − 7 ) Vậy thể tích khối cầu V = π r 3 = π   3 3  2 +1 7 + 5 2 “ĐÃ SỬA ĐÁP ÁN SO VỚI ĐỀ GỐC”

Í-

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5) và B ( 4; −3;1) Tìm tọa

-L

độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G ( 2; −1;3) . B. G ( 2; −1; −3) .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 4  6  288π KL: Thể tích khối cầu V = π r 3 = π  = = 288π ( 5 2 − 7 )  3 3  2 +1 7 + 5 2 Cách 2: Chu vi đáy 2π R = 12π ⇒ R = 6 ( cm )

C. G ( −2;1; −3) .

D. G ( 2; −2; −1) .

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

xA + xB + xC   xG = 3  xG = 2  y A + yB + yC   Áp dụng công thức toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là  yG = ⇔  yG = −1 3  z = 3  G  z A + z B + zC  zG = 3 

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua điểm M (3; −1;1) và nhận vectơ n = (2;1; −4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 2 x + y − 4 z − 1 = 0 .

B. 2 x + y − 4 z + 1 = 0 .

C. 2 x − y + 4 z − 1 = 0 .

D. −2 x − y + 4 z = 0 . Hướng dẫn giải

Có

VTPT

n = ( A; B; C )

và

qua

điểm

M ( xo ; yo ; zo ) .

Áp

dụng

công

thức

A ( x − xo ) + B ( y − yo ) + C ( z − zo ) = 0 . Được 2 x + y − 4 z − 1 = 0

PTTQ

Chọn A.

H Ư

Chọn A. thẳng

qua

điểm

có

VTCP

a = ( a1 ; a2 ; a3 )

có

PTTS

là

 x = −1 − 3t   y = −2 − 2t  z = −3 − t 

10 00

 x = xo + a1t  d :  y = yo + a2t , ( t ∈ ℝ ) ta được z = z + a t  o 3

M ( xo ; yo ; zo )

Đường

TR ẦN

Hướng dẫn giải

Ó H Í-

 x = 1 + 4t  B .  y = −3 + t .  z = 2 − 2t 

-L

thẳng AB là x = 2 + t  A.  y = −1 + 3t .  z = 1 + 2t 

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm: A(2; −1;1) , B (3; 2;3) . Phương trình tham số của đường

x = 4 + t  D.  y = 1 − 3t .  z = −2 

IỄ N

ÀN

x = t  C.  y = −3t .  z = −2 + 2t 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 x = −1 − t  D.  y = −2 − 2t .  z = −3 − 3t 

 x = −3 + t  C.  y = −2 + 2t .  z = −1 + 3t 

ẠO

 x = −3 − t  B.  y = −2 − 2t .  z = −1 − 3t 

 x = −1 − 3t  A.  y = −2 − 2t .  z = −3 − t 

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (−1; −2; −3) và có véctơ chỉ phương u ( −3; −2; −1) . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Hướng dẫn giải

Chọn A.

x = 2 + t  VTCP là AB = (1;3; 2 ) và qua điểm A(2; −1;1) nên PTTS AB :  y = −1 + 3t  z = 1 + 2t 

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x − 2 y +1 z + 3 = = và mặt phẳng −3 1 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( P ) : x + 2 y + z + 9 = 0 . Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp ( P ) .

A. ( 4; −7;1) .

B. ( 2;3;1) .

C. (1; −2;1)

D. ( 4; 2;1) .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

H N U Y

Hướng dẫn giải

H Ư

MP qua trung điểm của AB là I (1; 2;3) và có VTPT là AB = ( 4; − 2; 4 ) nên PT là 2x − y + 2z − 6 = 0

TR ẦN

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x – 2 y + 2 z – 1 = 0 và hai đường thẳng x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z + 1 = = ; ∆2 : = = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao 1 1 6 2 1 −2 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng nhau.

10 00

∆1 :

 18 53 −3  B. M (0; −1; 0) , M  ; ;  . 5 5 5 

C. M (0;1; −3) , M ( −4; 0; 2 ) .

D. M (0;1; −3) , M ( 5;3; −7 ) .

 18 53 3  A. M (0;1; −3) , M  ; ;  .  35 35 35 

Hướng dẫn giải

-L

Í-

Chọn A.

 x = −1 + t x +1 y z + 9  ∆1 : = = ⇒ ∆1 :  y = t , điểm M ∈ ∆1 có tạo độ M ( −1 + t ; t ; − 9 + 6t ) 1 1 6  z = −9 + 6t  −1 + t − 2t − 18 + 12t − 1 11t − 20 Khoảng cách d ( M , ( P ) ) = = (1) 3 12 + 22 + 22 AM = ( t − 2; t − 3; 6t − 8 ) qua A (1;3; − 1) ∆2 :  , ta có ⇒  AM , a2  = ( −8t + 14;14t − 20; − t + 4 ) a2 = ( 2 ;1 ; − 2 ) VTCP a2 = ( 2;1; − 2 )  AM , a2  ( −8t + 14)2 + (14t − 20)2 + ( −t + 4)2 Khoảng cách d ( M , ∆ 2 ) = = = 29t 2 − 88t + 68 (2) 2 2 2 a2 2 +1 + 2

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 2 x − y + 2 z − 1 = 0 .

ẠO

B . −2 x + y − 2 z − 6 = 0 . D. x + 2 y + z − 2 = 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2 x − y + 2 z − 6 = 0 .

A ( −1;3;1) , B ( 3;1;5) . Phương trình mặt

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

 x − 2 y +1 z + 3 = =  Giải hệ PT  1 2 được toạ độ giao điểm ( 4; −7;1) −3  x + 2 y + z + 9 = 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Từ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com d ( M , ( P )) = d ( M , ∆2 )

(1)&(2):

⇒

11t − 20 = 29t 2 − 88t + 68 3

 53 t= ⇔ 121t − 440t + 400 = 261t − 792t + 612 ⇔  35  t = 1 2

N N

 18 53 3  KL: có 2 điểm M  ; ;  hay M ( 0;1; − 3) .  35 35 35 

x −3 y −3 z = = và mặt cầu 2 2 1 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 y − 4z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song với d và trục

Ox , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) .

ẠO

A. ( P ) : y − 2z + 3 + 2 5 = 0 , ( P ) : y − 2z + 3 − 2 5 = 0 .

H Ư

D. ( P ) : y − 2z + 2 5 = 0 , ( P ) : − y − 2z + 3 = 0 .

C. ( P ) : y − 2z + 3 + 2 5 = 0 , ( P ) : x − 2z + 3 − 2 5 = 0 .

B. ( P ) : y − 2z + 3 + 2 = 0 , ( P ) : y − 2z + 3 − 2 5 = 0 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn A.

10 00

ad = ( 2; 2;1) mp ( P ) có cặp VTCP là  ⇒ có VTPT  ad , i  = ( 0;1; − 2 ) ⇒ PT có dạng i = (1; 0;0 ) ( P ) : y − 2z + D = 0

mp ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) (tâm I (1;1; 2 ) , bán kính R = 2 ) nên d ( I , ( P ) ) = R ⇔

12 + 22

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

⇔ D = 3 ± 2 5 . KL: ( P ) : y − 2z + 3 + 2 5 = 0 , ( P ) : y − 2z + 3 − 2 5 = 0 .

1− 4 + D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2016-2017. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút,(50 câu trắc nghiệm).

SỞ GIÁO DỤC KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

∫ ( 3cos x − 3 ) dx là:

A. −3sin x −

3x +C . ln 3

4 x3 + 2 x . x4 + x2 + 1

4 x3 + 2 x + 1 . x4 + x2 + 1

3x 3x + C . C. 3sin x − +C . ln 3 ln 3

D. 3sin x +

3x +C. ln 3

B. −3sin x +

( x − 1)3 ( x ≠ 0) là: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) = x3 3 1 3 1 A. F ( x) = x − 3ln | x | + − 2 + C . B. F ( x) = x − 3ln | x | − + 2 + C . x 2x x 2x 3 1 3 1 C. F ( x) = x − 3ln | x | − − 2 + C . D. F ( x) = x − 3ln | x | + + 2 + C . x 2x x 2x

C. F ( x) =

x2 2 ln x − 1 + C . 4

A B. 0 .

ÁN

C. ∫ ( tan 2 x ) dx =

tan 3 x . x

B. ∫ tan 2 x dx = tan x − x .

(

)

D. ∫ ( tan 2 x ) dx =

tan 2 x + C (C ∈ ℝ) . x

π 3

Tích phân I = ∫ ( x cos x ) dx bằng:

ÀN

Đ IỄ N

D. 2 .

Í-

)

-L

(

x2 (2 ln x − x) + C . 4

Phát biểu nào sau đây là đúng: A. ∫ tan 2 x dx = tan x − x + C (C ∈ ℝ) .

Câu 8:

D. F ( x) =

C. 1.

A. 3 .

Câu 7:

x2 (2 ln x − 1) + C . 4

Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là:

Câu 6:

B. F ( x) =

TR ẦN

x2 (2ln x − 3) + C . 4

A. F ( x) =

10 00

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x ln x là:

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Kết quả của

1 . 4 x + x2 + 1

4 x3 + x . x4 + x2 + 1

+ x 2 + 1) + C , khi đó f ( x ) bằng:

ẠO

Câu 3:

U Y

A. Câu 2:

∫ ( f ( x ) ) dx = ln( x

Cho

Câu 1:

π 3 −1 2

π− 3 2

π 3 −1

318 − 29 . 63.39

π 3

1 − . 6 2

( x − 3)8 dx bằng: (2 x + 1)10 0

Tích phân I = ∫ A.

318 + 29 . 63.39

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. −

318 + 29 . 63.39

−318 + 29 . 63.39

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Tích phân I = ∫ 0

dx bằng: x − 5x + 6 2

A.ln2.

4 . 3

C.1.

D.−ln2.

∫(

)

e x − 1 dx = a −

A. a > b .

π b

Câu 12: Tính tích phân





∫  2 x + 1  dx = m ln a

( trong đó m, a là những số nguyên). Khi đó tích a.m

C. 3 . nhận giá trị bằng:

B. b = 0, b = 2 .

C. b = 1, b = 2 .

D. b = 1, b = 4 .

TR ẦN

A. b = 0, b = 4 .

H Ư

∫ ( 2 x − 4 ) dx = 0 . Khi đó b

D. 6 .

Câu 13: Biết

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. −1 .

ẠO

bằng: A. 0 .

10 00

Câu 14: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5dm bằng th tích của cái chum biết chiều cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau. Tính thể cao của nó bằng 60cm . (quy tròn 2 chữ số thập phân ). A. 135, 02 dm3 . B. 428, 74 dm3 .

6dm O

5dm

D. 414, 69 dm3 .

C. 104, 67 dm3 .

D. a.b = 1 .

C. a = b .

. Khi đó

B. a < b . 4

D. 32 .

U Y

ln 2

Câu 11: Cho I =

C. 8 .

B. 16 .

A. 0 .

∫ ( f ( x ) ) dx = 16 .Giá trị I = ∫ ( f ( 2 x ) ) dx bằng:

Câu 10: Cho

B. ln

Í-

Câu 15: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:.

−3 1

-L

A. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 4

ÁN

B. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 1

−3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 9:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. ∫ f ( x ) dx . −3

IỄ N

ÀN

C. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

gi hạn đường cong ( C ) : y = x3 − 2 x 2 và trục Ox . Diện tích của Câu 16: Cho hình phẳng ( H ) được giới hình phẳng ( H ) là : A.

4 . 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

11 . 12

68 . 3

5 D. . 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Một bồn hình trụ đang chứa đầy dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3 )

C. 14,173m3 .

D. 8, 307m3 .

Câu 18: Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e . Thể tích khối tròn

C. π (e − 2) .

π ( 5e3 + 2 )

U Y

π ( 5e3 + 2 )

π ( 5e3 − 2 )

xoay tạo thành khi hình ( H ) quay quanh trục Ox là :

B. a = 24, b = 6 .

C. a = 27, b = 6 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a = 27, b = 5 .

π (be3 − 2) trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây ? a

ẠO

y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng:

Câu 19: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

D. a = 24, b = 5 . 2

Ox là: A. 2π 2 .

C. 4π 2 .

H Ư

B. 3π 2 .

Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình tròn ( C ) : x 2 + ( y − 2 ) = 1 quay quanh trục

TR ẦN

Câu 21: Tìm số phức 3 z + z biết z = 1 + 2i . A. 4 + 4i . B. 4 − 4i .

C. 2 − 4i .

D. 5π 2 . D. 2 + 4i .

2 + 4i − 2(1 − i )3 ⋅ 1+ i C. 18 + 75i . D. 18 − 75i .

10 00

Câu 22: Tìm số phức ω = 2.z1.z2 , biết z = 4 − 3i + (1 − i )3 , z = 1 2 A. 18 − 74i .

B. 18 + 74i .

95 . 3

Câu 23: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z = 3 + 4i .

97 . 3

93 . 3

91 . 3

1+ i . 2

ÁN

-L

Í-

Câu 24: Trong các số phức sau, số phức nào có modun khác 1 ? 1+ i A. −1 . B. i . C. . 2

Câu 25: Cho số phức z = (2 − 3i )(3 + i ) . Phần ảo của số z là: A. 7 .

B. −7i .

C. 7i .

D. −7 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 12, 637m 3 .

A. 14,923 m3 .

IỄ N

ÀN

Câu 26: Cho số phức z = a + bi , (với a, b ∈ ℝ ), thỏa mãn (1 + 3i ) z – 3 + 2i = 2 + 7i . Tổng a + b là: A.

11 . 5

19 . 5

C. 1.

D. −1 .

z −1 z − 2i = 1 và = 2 là: z −3 z +i B. 2 − 2i . C. −2 + 2i .

Câu 27: Số phức z thỏa mãn đồng thời A. 2 + 2i .

D. −2 − 2i .

Câu 28: Tìm các số thực x, y thoã mãn : ( x + 2 y ) + (2 x − 2 y )i = 7 − 4i. A. x = −1, y = −3 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x =

11 1 ,y=− . 3 3

C. x = −

11 1 ,y= . 3 3

D. x = 1, y = 3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z = 1 + 2i , B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây:

A. 2 – i .

B. 3 + 2i .

C. 1 − 2i .

D. −1 + 2i .

Câu 30: Tập hợp cácđiểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z − i = 1 là:

U Y

B.Một đường thẳng. C.Một đoạn thẳng. D.Một hình vuông. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho 2 vectơ a = (2;3; −5) , b = (0; −3; 4) , c = (1; −2;3) . Toạ độ của vectơ n = 3a + 2b − c là: A. (5;5; −10) . B. (5;1; −10) . C. (7;1; −4) . D. (5; −5; −10) .

A.Một đường tròn.

B. C ( 2;0; 2 ) , A′ ( 3;5; −4 ) .

C. C ( 0;0; 2 ) , A′ ( 3;5; 4 ) .

D. C ( 2;0; 2 ) , A′ ( 3;5; 4 ) .

ẠO

A. C ( 2;0;2 ) , A′ (1;0; 4 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C ′ ( 4;5;5 ) . Toạ độ của C và A′ lần lượt là:

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu đi qua A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2;2;3) và có tâm thuộc 2

H Ư

( Oxy ) có phương trình là:

B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 26 .

TR ẦN

A. ( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 26 . C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 26 .

D. ( x + 2) + ( y − 1) + z 2 = 26 .

10 00

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1;1; −2 ) , v = (1;0; m ) .Tìm m để góc giữa 2 vectơ u và v có số đo bằng 450 . Một học sinh giải như sau: 1 − 2m Bước 1: cos u, v = . 6 m2 + 1

( )

1 − 2m 2

6 m +1

1 ⇔ 1 − 2m = 3 m 2 + 1 (*). 2

Í-

Bước 2: Góc giữa u , v bằng 450 suy ra

ÁN

-L

m = 2 + 6 2 Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m ) = 3 ( m + 1) ⇔ m2 − 4m − 2 = 0 ⇔  .  m = 2 − 6

Bài giải trên sai ở bước nào?

ÀN

A.Sai ở bước 2 .

B.Sai ở bước 3 .

C.Bài giải đúng.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A (1;0;1) , B ( 2;1; 2 ) , D (1; −1;1) ,

D.Sai ở bước 1.

IỄ N

Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 0; −1; 4 ) và song song với hai vectơ u = ( 3; 2;1) , v = ( −3;0;1) nên mặt phẳng ( P ) có phương trình là: A. x − 2 y + 3 z − 14 = 0 .

B. x − y − z + 3 = 0 .

C. x − 3 y + 3z − 15 = 0 .

D. x + 3 y + 3 z − 9 = 0 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua 3 điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) có phương trình là: A. x − 4 y − 2 z − 4 = 0 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. x − 4 y + 2 z − 4 = 0 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. x − 4 y − 2 z − 2 = 0 .

D. x + 4 y − 2 z − 4 = 0 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; −2;3) và vuông góc với đường thẳng.

B. 2 x − y + 3 z + 13 = 0 .

C. 2 x − y − 3 z − 13 = 0 .

D. 2 x + y + 3 z − 13 = 0 .

A. 2 x − y + 3 z − 13 = 0 .

x + 1 y −1 z −1 = = khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là: −1 2 3

(d ) :

Câu 38: Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng ( P ) đi qua M (1; −1; −1) và song song với mặt phẳng (α )

C. 11 .

D. 12 .

x −1 y z − 2 = = và vuông 2 1 1 góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − 4 = 0 có phương trình tổng quát ( P ) : x + By + Cz + D = 0

C. 2 .

D. −2 .

H Ư

B. −1 .

.Giá trị của D khi là: A. 1.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 39: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( d ) :

Câu 40: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và A. x + 2 y + z + 2 = 0 .

6 có phương trình là:

TR ẦN

cách D (1;0;3) một khoảng bằng

B. x + 2 y − z − 10 = 0 . D. x + 2 y + z + 2 = 0, x + 2 y + z − 10 = 0

C. x + 2 y + z − 10 = 0 .

10 00

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3)

= 9 và đường thẳng

x−6 y −2 z −2 = = , gọi mặt phẳng ( P ) là mặt phẳng đi qua M ( 4;3;4 ) , song song với 2 2 −3 đường thẳng ( ∆ ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A. 2 x + y + 2 z − 19 = 0 .

B. x − 2 y + 2 z − 19 = 0 .

Í-

(∆) :

D. 2 x + y − 2 z − 10 = 0 .

-L

C. 2 x + y − 2 z − 12 = 0 .

x −1 y z +1 = = , mặt phẳng 2 1 −1 ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ và khoảng cách từ A đến ( Q )

ÁN

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −1;1) , đường thẳng ∆ :

B. 2 x − y + 3 z + 1 = 0 .

C. 2 x + y − 3z + 2 = 0 .

D. 2 x − y − 3 z − 3 = 0 .

IỄ N

ÀN

lớn nhất là: A. 2 x + y + 3 z + 1 = 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 10 .

2 − B + C − D là: A. 9 .

U Y

: 2 x − 3 y − 4 z + 2017 = 0 có phương trình tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0 . Giá trị của

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng AB với A (1;1; 2 ) và B ( 2; −1;0 ) là:

x −1 y −1 z − 2 = = . 3 2 2 x − 2 y +1 z = = C. . 1 −2 −2 A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x +1 y +1 z + 2 = = . 2 2 −1 x y −3 z −4 = D. = . 1 −2 −2 B.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và có vectơ chỉ phương u = (1; 2;3) là: x = t  C.  y = 3t .  z = 2t 

 x = −t  D.  y = −2t .  z = −3t 

H N U Y .Q

sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B ? x+3 y z −4 x+3 y z−4 = = = = A. . B. . 4 3 4 1 3 −1 x − 5 y + 2 z − 10 x+3 y z+4 = = = = C. . D. . 4 7 4 1 7 −1

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;3) , B ( −3;0; −4 ) . Phương trình nào

ẠO

Câu 46: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A ( 2;3;5) và vuông góc với mặt

C. ( 0, 0, 4 ) .

B. ( 0; 4; 0 ) .

A. ( 0; 0; 6 ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z − 17 = 0 Giao điểm của đường thẳng d và trục Oz là:

6  D.  0;0;  . 7 

H Ư

Câu 47: Trong không gian Oxyz ,cho 3 điểm A (1;0; −1) , B ( 2;1; −1) , C (1; −1; 2 ) . Điểm M thuộc đường A. M ( −2; 2; −1) , M ( −1; −2; −1) .

B. M ( 2;1; −1) , M ( −1; −2; −1) . D. M ( 2;1;1) , M ( −1; 2; −1) .

không

gian

Oxyz ,cho

đường

thẳng

 x = 1 − 3t  d :  y = 2t  z = −2 − mt 

và

mặ t

phẳng ( P ) :

Câu 48: Trong

10 00

C. M ( 2;1; −1) , M (1; −2; −1) .

TR ẦN

thẳng AB thoả MC = 14 có toạ độ là:

2 x − y − 2 z − 6 = 0 . Giá trị của m để d ⊂ ( P ) là:

B. −2 .

C. 2 .

Í-

A. 4 .

A ( −1;3; −2 ) , B ( −3;7; −18) và mặt phẳng ( P ) :

-L

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm

D. −4 .

ÁN

2 x − y + z + 1 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm trên ( P ) sao cho : MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của

B. 1.

C. 3 .

D. 4 .

ÀN

a + b + c là: 7 A. . 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

x = 1  B.  y = 2 . z = 3 

x = 0  A.  y = 2t .  z = 3t 

∆AMB có diện tích nhỏ nhất là:  1  A. ( −7;0;0 ) . B.  − ;0;0  .  17 

1  C.  ;0;0  . 3 

D. ( 3;0;0 ) .

IỄ N

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A (1;2; −1) , B ( −2;1;3) . Tìm điểm M thuộc Ox sao cho

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B B C A D C B C C D A D A A B C A C A A B D D

4 x3 + x . x4 + x2 + 1

1 . 4 x + x2 + 1

+ x 2 + 1) + C , khi đó f ( x ) bằng:

4 x3 + 2 x . x4 + x2 + 1 Hướng dẫn giải C.

Kết quả của

∫ ( 3cos x − 3 ) dx là:

A. −3sin x −

3x +C . ln 3

3x 3x + C . C. 3sin x − +C . ln 3 ln 3 Hướng dẫn giải

Chọn C.

3x +C. ln 3

3x +C . ln 3

Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) =

Câu 3:

x ∫ ( 3cos x − 3 ) dx = 3sin x −

D. 3sin x +

10 00

Ta có :

H Ư

B. −3sin x +

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 x3 + 2 x 2 = 4 2 . x + x +1

ẠO

))

Ta có : ln x + x + 1

Câu 2:

′

( (

Chọn C. 4

4 x3 + 2 x + 1 . x4 + x2 + 1

3 1 B. F ( x) = x − 3ln | x | − + 2 + C . x 2x 3 1 D. F ( x) = x − 3ln | x | + + 2 + C . x 2x Hướng dẫn giải

ÁN

-L

Í-

3 1 A. F ( x) = x − 3ln | x | + − 2 + C . x 2x 3 1 C. F ( x) = x − 3ln | x | − − 2 + C . x 2x

( x − 1)3 ( x ≠ 0) là: x3

Chọn B.

IỄ N

ÀN

 ( x − 1)3   x 3 − 3x 2 + 3 x − 1   3 3 1 d x = Ta có : ∫     dx = ∫ 1 − + 2 − 3  dx 3 3 ∫ x x   x x  x    3 1 = x − 3ln x − + 2 + C . x 2x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

∫ ( f ( x ) ) dx = ln( x

U Y

Cho

Câu 1:

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D D A A D C B C A A B C D A B C D C C B A B B HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x là:

x2 A. F ( x) = (2ln x − 3) + C . 4 C. F ( x) =

x2 2 ln x − 1 + C . 4

x2 B. F ( x) = (2 ln x − 1) + C . 4 D. F ( x) =

x2 (2 ln x − x) + C . 4

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B. Ta có :

x2 1 x2 1 x2 ln x − ∫ xdx = ln x − x 2 + C = ( 2ln x − 1) + C . 2 2 2 4 4

Giá trị m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

C. 1. Hướng dẫn giải

D. 2 .

B. 0 .

A. 3 .

f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là:

U Y

Chọn C.

B. ∫ tan 2 x dx = tan x − x .

(

C. ∫ tan 2 x dx =

(

)

tan 3 x . x

)

D. ∫ tan 2 x dx =

(

)

 ∫ ( tan x ) dx = ∫  cos

 − 1 dx = tan x − x + C . x 

TR ẦN

Chọn A.

10 00

Câu 7:

Tích phân I = ∫ ( x cos x ) dx bằng:

π− 3 2

π 3 −1

-L

6 Hướng dẫn giải

π 3

1 − . 6 2

ÁN

π 3 6

+ cos x 03 =

π 3

1 − . 6 2

( x − 3)8 dx bằng: (2 x + 1)10 0

Tích phân I = ∫

ÀN

IỄ N

π π

I = ∫ ( x cos x ) dx = x sin x 03 − ∫ ( sin x ) dx =

π 3 −1

Í-

Chọn D.

Câu 8:

tan 2 x + C (C ∈ ℝ) . x

H Ư

Hướng dẫn giải

Ta có :

∫ ( tan x ) dx = tan x − x + C (C ∈ ℝ) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Phát biểu nào sau đây là đúng:

Câu 6:

3m = 3  ⇒ m =1 Ta có : F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒ 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 = 3x 2 + 10 x − 4 ⇒   2 ( 3m + 2 ) = 10

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 5:

∫ ( x ln x ) dx =

318 + 29 . 63.39

B. −

318 + 29 . 63.39

318 − 29 . 63.39 Hướng dẫn giải C.

−318 + 29 . 63.39

Chọn C. 8

8 9 1 1 x − 3) x − 3) ( ( 1  x −3   x −3  1  x −3  318 − 29 I =∫ d x = d x = d = = .       10 ∫0 ( 2 x + 1)8 ( 2 x + 1)2 7 ∫0  2 x + 1   2 x + 1  63  2 x + 1  63.39 0 ( 2 x + 1) 0 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

Câu 9:

Tích phân I = ∫ 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx bằng: x − 5x + 6 2

A.ln2.

B. ln

4 . 3

C.1.

D.−ln2.

Hướng dẫn giải 1

N U Y

= ln 2 − ln

3 4 = ln . 2 3

C. 8 . Hướng dẫn giải

B. 16 .

D. 32 .

H Ư

A. 0 .

ẠO

∫ ( f ( x ) ) dx = 16 .Giá trị I = ∫ ( f ( 2 x ) ) dx bằng:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Cho

1  x −3  1 = ∫ −  dx = ln x −3 x −2  x−2 0

( x − 2 ) − ( x − 3).dx 1 dx   I = ∫ 2 =∫  dx = ∫ x − 5x + 6  x − 2 )( x − 3) 0 ( x − 2 )( x − 3) 0 0 (

Chọn C.

ln 2

∫(

)

e x − 1 dx = a −

. Khi đó

Câu 11: Cho I =

10 00

1 1 1 f ( t )dt = ∫ f ( x )dx = .16 = 8 . ∫ 20 20 2

Ta có : I = ∫ f ( 2 x )dx =

1 dt 2

B. a < b .

C. a = b . Hướng dẫn giải

Í-

A. a > b .

TR ẦN

Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2dx ⇒ dx =

-L

Chọn C.

ÁN

Tính I

Đặt t = e x − 1 ⇒ t 2 = e x − 1 ⇒ 2tdt = e x dx ⇒ dx =

2tdt t2 +1

D. a.b = 1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Chọn B.

IỄ N

ÀN

Khi x = 0 ⇒ t = 0 , x = ln 2 ⇒ t = 1 1

2t 2 2  1  ⇒ I = ∫ 2 dt = ∫  2 − 2 dt = 2 − 2 ∫ 2 dt = 2 − 2H t +1 t +1  t +1 0 0 0 Tính H

Đặt t = tan u ⇒ dt =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

dt 1 du = (1 + tan 2 u ) du ⇒ du = 2 2 cos u t +1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Khi t = 0 ⇒ u = 0, t = 1 ⇒ u =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 4

π 1





∫  2 x + 1  dx = m ln a

( trong đó m, a là những số nguyên). Khi đó tích a.m

Câu 12: Tính tích phân

4 π 1 π H = ∫ 2 dt = ∫ du = ⇒ I = 2 − ⇒ a = b . 4 t +1 2 0 0

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 6 .

nhận giá trị bằng:

∫ ( 2 x − 4 ) dx = 0 . Khi đó b

Câu 13: Biết

ẠO

1 1 1 1 ∫1 2 x + 1dx = 2 ln ( 2 x + 1) 1 = 2 ln 3 = m ln a ⇒ a.m = 6 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có :

Chọn D.

A. b = 0, b = 4 .

H Ư

B. b = 0, b = 2 .

C. b = 1, b = 2 .

D. b = 1, b = 4 .

TR ẦN

Hướng dẫn giải

Chọn A.

10 00

Ta có ∫ ( 2 x − 4 )dx = 0 ⇒ ( x 2 − 4 x ) = 0 ⇒ b 2 − 4b = 0 ⇒ b = 0, b = 4 .

Câu 14: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng 60cm . (quy tròn 2 chữ số thập phân ). A. 135, 02 dm .

B. 428, 74 dm . D. 414, 69 dm3

ÁN

-L

Í-

C. 104, 67 dm3 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

6dm O

5dm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. −1 .

bằng: A. 0 .

U Y

IỄ N

ÀN

Đặt trục với tâm O là tâm của mặt cầu , đường đứng là Ox ,đường ngang là Oy Đường tròn lớn có phương trình :

Ta có : x 2 + y 2 = 25 ⇒ x 2 = 25 − y 2 Thể tích của cái chum : 3

⇒ Vcc = π ∫ ( 25 − y 2 )dy ≈ 414, 69 . −3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:. 0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . −3

−3

B. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

C. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 4

U Y

D. ∫ f ( x ) dx . −3

f ( x ) dx = ∫

−3

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 0

ẠO

−3

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −3

−3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S=∫

Chọn A. Ta có

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Hướng dẫn giải

gi hạn đường cong ( C ) : y = x3 − 2 x 2 và trục Ox . Diện tích của Câu 16: Cho hình phẳng ( H ) được giới

4 . 3

11 . 12

5 D. . 3

68 . 3 Hướng dẫn giải C.

TR ẦN

H Ư

hình phẳng ( H ) là :

Chọn A.

4 x 4 2 x3 x − 2 x dx = ∫ ( − x + 2 x ) dx = − + = . 4 3 0 3 0 2

⇒ SH = ∫

10 00

đ ểm của ( C ) và Ox : x 3 − 2 x 2 = 0 ⇔ x = 0, x = 2 Phương trình hoành độ giao đi

-L

Í-

ứa ddầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy Câu 17: Một bồn hình trụ đang chứa b tương ứng 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nnằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn òn lại trong bồn (theo với 0,5m của đường kính đáy. Tính th

ÁN

đơn vị m3 ) A. 14,923 m3 .

B. 12, 637 m3 .

C. 14,173m3 .

8,307 307 m3 . D. 8,

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn B.

IỄ N

Tính diện tích S phần hình tròn chứa cung tròn ACB Ta có : S IAB =

1 3 IH . AB = IH .HB = IH . IB 2 − IH 2 = 2 4

H 0,5m

Mặc khác :

S IAB

B A

2S 1 3 = IA.IB.sin α ⇒ sin α = IAB = ⇒ α = 120° 2 2 IA.IB

360° − 120° 2 2π 3 + π R + S IAB = 360° 3 4 Thể tích phần khối dầuu còn lại l của bồn dầu : S=

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2π 3 3 V = 5.  +  ≈ 12,637 ( m ) 3 4   Câu 18: Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e . Thể tích khối tròn

C. π (e − 2) .

π ( 5e3 + 2 ) 25

Phương trình hoành độ giao điểm của y = ln x, y = 0 : ln x = 0 ⇒ x = 1

Chọn C.

1 dx , dv = dx ⇒ v = x x

10 00

Chọn u = ln x ⇒ dx =

TR ẦN

Ta có : H = x ln 2 x − 2 ∫ ( ln x ) dx = e − 2 K 1

2ln x dx , dv = dx ⇒ v = x x

Chọn u = ln 2 x ⇒ du =

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình ( H ) quay quanh trục Ox là : V = π ∫ ln 2 xdx = π H

Ta có : K = x ln x 1 − ∫ dx = e − x 1 = 1 ⇒ V = π ( e − 2 ) . e

Câu 19: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

Í-

ÁN

-L

A. a = 27, b = 5 .

(be3 − 2) trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây ? a B. a = 24, b = 6 . C. a = 27, b = 6 . D. a = 24, b = 5 . Hướng dẫn giải

y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng:

Chọn A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải

π ( 5e3 + 2 )

π ( 5e3 − 2 )

xoay tạo thành khi hình ( H ) quay quanh trục Ox là :

IỄ N

ÀN

Phương trình hoành độ giao điểm của y = x ln x, y = 0 : x ln x = 0 ⇒ x = 1 e

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình ( H ) quay quanh trục Ox là : V = π ∫ x 2 ln 2 xdx = π H 1

Chọn u = ln 2 x ⇒ du = e

x3 2ln x dx , dv = x 2 dx ⇒ v = x 3

2 x3 e3 2 Ta có : H = ln 2 x − ∫ ( x 2 ln x ) dx = − K 3 31 3 3 1

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 1 2 Chọn u = ln x ⇒ du = dx , dv = x dx ⇒ v = x 3 e

1 x3 e3 1 e 1 2 Ta có : K = ln x − ∫ x 2dx = − x3 = + e3 3 31 3 9 1 9 9 1

 5e3 2  π π ⇒V =π  −  = ( 5e3 − 2 ) = ( be3 − 2 ) ⇒ a = 27, b = 5 a  27 27  27 2

C. 4π 2 . Hướng dẫn giải

D. 5π 2 .

2  V = π ∫  2 + 1 − x2 − 2 − 1 − x2 −1  Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt

π 2

; x =1⇒ t =

−1

H Ư

Khi x = −1 ⇒ t =

π 2

−1

(

)

1 − x 2 dx = 8π

∫ ( cos t ) −

π 2

dt = 4π

V = 8π ∫

10 00

)

1 − x 2 dx

TR ẦN

(

)  dx = 8π ∫ (

) (

= 1 ⇒ y = 2 ± 1 − x2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( C ) : x2 + ( y − 2)

ẠO

Chọn C.

∫π (1 + cos 2t ) dt

−

 1 2 V = 4π t + sin 2t  = 4π 2  2  −π

C. 2 − 4i . Hướng dẫn giải

D. 2 + 4i .

ÁN

Chọn A.

-L

Í-

Câu 21: Tìm số phức 3 z + z biết z = 1 + 2i . A. 4 + 4i . B. 4 − 4i .

Ta có : 3z + z = 3 (1 + 2i ) + (1 − 2i ) = 4 + 4i .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 3π 2 .

Ox là: A. 2π 2 .

U Y

Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình tròn ( C ) : x 2 + ( y − 2 ) = 1 quay quanh trục

A. 18 − 74i .

B. 18 + 74i .

C. 18 + 75i . Hướng dẫn giải

D. 18 − 75i .

Chọn A.

IỄ N

ÀN

2 + 4i − 2(1 − i )3 ⋅ Câu 22: Tìm số phức ω = 2.z .z , biết z = 4 − 3i + (1 − i )3 , z = 1 2 1 2 1+ i

Ta có : z1 = 4 − 3i + (1 − i ) = 2 − 5i, z2 =

2 + 4i − 2 (1 − i )

1+ i

= 7+i

⇒ ω = 2( 2 + 5i )( 7 + i ) = 2 ( 9 − 37i ) = 18 − 74i .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z = 3 + 4i .

95 . 3

97 . 3

93 . 3 Hướng dẫn giải C.

91 . 3

Chọn B.

ẠO Đ

1+ i 1+ i 2 2 = = . = 1, 2 2 2 2

1+ i 1+ i = = 2 2

H Ư

Ta có: −1 = 1 , i = 1 ,

A. 7 .

B. −7i .

C. 7i . Hướng dẫn giải

D. −7 .

Chọn D.

TR ẦN

Câu 25: Cho số phức z = (2 − 3i )(3 + i ) . Phần ảo của số z là:

10 00

Ta có : z = ( 2 − 3i )( 3 + i ) = 9 − 7i ⇒ phần ảo : −7 .

19 . 5

11 . 5

D. −1 .

Í-

Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn C.

C. 1.

-L

Câu 26: Cho số phức z = a + bi , (với a, b ∈ ℝ ), thỏa mãn (1 + 3i ) z – 3 + 2i = 2 + 7i . Tổng a + b là:

Ta có : (1 + 3i ) z = 5 + 5i ⇒ z =

5 + 5i = 2 −i ⇒ a + b =1. 1 + 3i

z −1 z − 2i = 1 và = 2 là: z −3 z +i B. 2 − 2i . C. −2 + 2i . Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1+ i . 2

Câu 24: Trong các số phức sau, số phức nào có modun khác 1 ? 1+ i A. −1 . B. i . C. . 2 Hướng dẫn giải Chọn D.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 97 ⇒ z = . 3 3

Ta có: x + yi − 2 ( x − yi ) = 3 + 4i ⇔ − x + 3 yi = 3 + 4i ⇒ x = −3, y =

Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) là số phức cần tìm

A. 2 + 2i .

D. −2 − 2i .

Chọn B.

IỄ N

ÀN

Câu 27: Số phức z thỏa mãn đồng thời

Ta có :

Mà

z −1 2 2 = 1 ⇔ z − 1 = z − 3 ⇔ ( x − 1) + y 2 = ( x − 3) + y 2 ⇔ x = 2 z −3

z − 2i 2 2 = 2 ⇔ z − 2i = 2 z + i ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = 4 x 2 + 4 ( y + 1) z +i

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ 3 y 2 + 12 y + 12 = 0 ⇒ y = −2 ⇒ z = 2 − 2i .

Câu 28: Tìm các số thực x, y thoã mãn : ( x + 2 y ) + (2 x − 2 y )i = 7 − 4i. A. x = −1, y = −3 .

B. x =

11 1 11 1 ,y=− . C. x = − , y = . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải

D. x = 1, y = 3 .

Chọn D.

U Y

 x + 2y = 7 Ta có : ( x + 2 y ) + ( 2 x − 2 y ) i = 7 − 4i ⇔  ⇒ x = 1, y = 3 .  2 x − 2 y = −4

B. 3 + 2i .

C. 1 − 2i . Hướng dẫn giải

D. −1 + 2i .

ẠO

A. 2 – i .

y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn D.

Ta có z = 1 + 2i ⇒ A (1; 2 ) ; B ∈ y = 2 ⇒ B ( m; 2 )

H Ư

Do ∆OAB cân tại O ⇒ OA = OB ⇔ 5 = 4 + m2 ⇔ m = ±1 .

TR ẦN

Câu 30: Tập hợp cácđiểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z − i = 1 là: A. Một đường tròn.

B.Một đường thẳng. C.Một đoạn thẳng. Hướng dẫn giải

10 00

Chọn A.

D.Một hình vuông.

Gọi M ( x, y ) là điểm biểu diễn số phức số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )

Gọi A ( 0,1) là điểm biểu diễn số phức z = i

-L

Í-

Ta có : z − i = 1 ⇔ MA = 1 ⇔ MA = 1

ÁN

⇒ M di động trên đường tròn tâm A ( 0,1) và bán kính bằng 1 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có : n = 3a + 2b − c = 3 ( 2;3; −5) + 2 ( 0; −3;4 ) − (1; −2;3) = ( 5;5; −10) .

IỄ N

ÀN

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho 2 vectơ a = (2;3; −5) , b = (0; −3; 4) , c = (1; −2;3) . Toạ độ của vectơ n = 3a + 2b − c là: A. (5;5; −10) . B. (5;1; −10) . C. (7;1; −4) . D. (5; −5; −10) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z = 1 + 2i , B là điểm thuộc đường thẳng

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A (1;0;1) , B ( 2;1; 2 ) , D (1; −1;1) ,

C ′ ( 4;5;5 ) . Toạ độ của C và A′ lần lượt là: A. C ( 2;0;2 ) , A′ (1;0; 4 ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. C ( 2;0; 2 ) , A′ ( 3;5; −4 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. C ( 0;0; 2 ) , A′ ( 3;5; 4 ) .

D. C ( 2;0; 2 ) , A′ ( 3;5; 4 ) . Hướng dẫn giải

Ơ H N

thuộc ( Oxy ) có phương trình là: 2

B. ( x − 2) + ( y + 1) + z 2 = 26 .

D. ( x + 2) + ( y − 1) + z 2 = 26 .

C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 26 .

Hướng dẫn giải

H Ư

Chọn C. Gọi I là tâm mặt cầu ( S )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 = 26 .

ẠO

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) đi qua A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) và có tâm

TR ẦN

1  3  Phương trình trung trực (α ) của AB : 0 ( x − 1) − 5  y +  + 5  z +  = 0 ⇒ − y + z + 1 = 0 2  2 

3 1   Phương trình trung trực ( β ) của AC : 1 x −  − 0 ( y − 2 ) + 7  z +  = 0 ⇒ x + 7 z + 2 = 0 2 2  

10 00

z=0   I thuộc 3 mặt phẳng ( Oxy ) , (α ) , ( β ) ⇒  − y + z + 1 = 0 ⇔ I ( −2;1; 0 ) ; R = IA = 26 x + 7z + 2 = 0 

( )

ÁN

-L

Í-

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1;1; −2 ) , v = (1;0; m ) .Tìm m để góc giữa 2 vectơ u và v có số đo bằng 45° . Một học sinh giải như sau: 1 − 2m Bước 1: Ta có : cos u, v = . 6 m2 + 1 1 − 2m 6 m2 + 1

1 ⇔ 1 − 2m = 3 m 2 + 1 (*). 2

IỄ N

ÀN

Bước 2: Góc giữa u , v bằng 45° suy ra

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 x −1 = 1  Ta có ABCD là hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒  y + 1 = 1 ⇒ C ( 2;0; 2 )  z −1 = 1   4 − x′ = 1  Mặc khác ACC ′A′ cũng là hình bình hành ⇒ AC = A′C ′ ⇒ 5 − y ′ = 0 ⇒ A′ ( 3;5; 4 )  5 − z′ = 1 

Chọn D.

m = 2 + 6 2 Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m ) = 3 ( m + 1) ⇔ m2 − 4m − 2 = 0 ⇔  .  m = 2 − 6 Bài giải trên sai ở bước nào?

A.Sai ở bước 2 .

B. Sai ở bước 3 . C.Bài giải đúng. Hướng dẫn giải

D.Sai ở bước 1.

Chọn B. Sai ở bước 3 vì thiếu điều kiện 1 − 2m ≥ 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x − y − z + 3 = 0 .

C. x − 3 y + 3z − 15 = 0 .

D. x + 3 y + 3 z − 9 = 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn C. Gọi n là VTPT của mặt phẳng ( P )

Phương trình mặt phẳng ( P ) : 1( x − 0 ) − 3 ( y + 1) + 3 ( z − 4 ) = 0 ⇒ x − 3 y + 3z − 15 = 0 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua 3 điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) có

phương trình là: A. x − 4 y − 2 z − 4 = 0 .

B. x − 4 y + 2 z − 4 = 0 . D. x + 4 y − 2 z − 4 = 0 . Hướng dẫn giải

H Ư

C. x − 4 y − 2 z − 2 = 0 .

Phương trình mặt phẳng ( P ) :

TR ẦN

Chọn A.

x y z + + = 1 ⇒ x − 4 y − 2z − 4 = 0 . 4 −1 −2

x + 1 y −1 z −1 = = khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là: 2 3 −1

A. 2 x − y + 3 z − 13 = 0 .

(d ) :

10 00

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; −2;3) và vuông góc với đường thẳng.

C. 2 x − y − 3 z − 13 = 0 .

D. 2 x + y + 3 z − 13 = 0 .

Í-

Hướng dẫn giải

-L

Chọn A.

B. 2 x − y + 3 z + 13 = 0 .

ÁN

Ta có : ( P ) ⊥ d ⇒ ( P ) : 2 ( x − 1) − 1( y + 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇒ ( P ) : 2 x − y + 3z − 13 = 0 .

Câu 38: Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng ( P ) đi qua M (1; −1; −1) và song song với mặt phẳng (α )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có : n = u; v  = ( 2; −6;6 ) = 2 (1; −3;3) .

IỄ N

ÀN

: 2 x − 3 y − 4 z + 2017 = 0 có phương trình tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0 . Giá trị của

2 − B + C − D là: A. 9 .

B. 10 .

C. 11 . Hướng dẫn giải

D. 12 .

Chọn B. Ta có : ( P ) : 2 x − 3 y − 4 z − 9 = 0 ⇒ 2 − B + C − D = 2 + 3 − 4 + 9 = 10 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 y z − 2 = = và vuông 2 1 1 góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − 4 = 0 có phương trình tổng quát ( P ) : x + By + Cz + D = 0

Câu 39: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( d ) :

C. 2 . Hướng dẫn giải

D. −2 .

Chọn C.

U Y

d ⇒ A (1;0; 2 ) , u ( 2;1;1) , ( Q ) ⇒ nQ (1; −1;1)

ẠO

Ta có : nP = u; nQ  = ( 2; −1; −3) ⇒ ( P ) : 2 x − y − 3z + 4 = 0 ⇒ D = 2 .

Gọi nP là VTPT của mặt phẳng ( P )

6 có phương trình là:

cách D (1;0;3) một khoảng bằng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và B. x + 2 y − z − 10 = 0 .

C. x + 2 y + z − 10 = 0 .

D. x + 2 y + z + 2 = 0, x + 2 y + z − 10 = 0

H Ư

A. x + 2 y + z + 2 = 0 .

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn D.

4−m

= 6 ⇔ 4 − m = 6 ⇔ m = −2, m = 10 .

10 00

Theo đề : d ( D, ( Q ) ) = 6 ⇔

Ta có : (Q ) € ( P ) ⇒ (Q ) : x + 2 y + z − m = 0 ( m ≠ 4 )

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

= 9 và đường thẳng

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

x−6 y −2 z −2 = = , gọi mặt phẳng ( P ) là mặt phẳng đi qua M ( 4;3;4 ) , song song với 2 2 −3 đường thẳng ( ∆ ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:

-L

Í-

(∆) :

ÁN

A. 2 x + y + 2 z − 19 = 0 .

B. x − 2 y + 2 z − 19 = 0 .

C. 2 x + y − 2 z − 12 = 0 .

D. 2 x + y − 2 z − 10 = 0 . Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. −1 .

.Giá trị của D khi là: A. 1.

IỄ N

ÀN

Chọn A.

Gọi n ( a, b, c ) là VTPT của mặt phẳng ( P ) a 2 + b2 + c 2 ≠ 0

(

)

Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 4;3;4 ) : ( P ) : ax + by + cz − 4a − 3b − 4c = 0

Ta có : d€ ( P ) ⇒ ud .nP = 0 ⇒ −3a + 2b + 2c = 0 (1) Mà ( P ) tiếp xúc ( S ) ⇒ d ( I , ( P ) ) = R ⇒

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3a + b + c a 2 + b2 + c2

= 3 ( 2)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Từ (1) ⇒ b =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3a − 2c . Thay vào ( 2 ) ⇒ 3a = 13a 2 − 12ac + 8c 2 ⇔ a2 − 3ac + 2c 2 = 0 2

 a = 2c ⇔  a=c

Ơ N

1 ⇒ ( P ) : 2 x + y + 2 z − 19 = 0 . 2

x −1 y z +1 = = , mặt phẳng 2 1 −1 ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ và khoảng cách từ A đến ( Q )

B. 2 x − y + 3 z + 1 = 0 .

C. 2 x + y − 3z + 2 = 0 .

D. 2 x − y − 3 z − 3 = 0 . Hướng dẫn giải

H Ư

Chọn B.

ẠO

lớn nhất là: A. 2 x + y + 3 z + 1 = 0 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −1;1) , đường thẳng ∆ :

TR ẦN

Từ ∆ ⇒ B (1;0; −1) , u∆ ( 2;1; −1)

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên

mặt phẳng ( P ) và đường thẳng ∆

10 00

Ta có : d ( A, ( P ) ) = AH ≤ AK ⇒ AH lớn nhất khi

K P

H ≡ K ⇒ ( P ) chứa ∆ và đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( A, ∆ ) ⇒ nP = u∆ , u∆ , AB   = ( −6;3; −9 ) = −3 ( 2; −1;3) ⇒ ( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 .  

Í-

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng AB với A (1;1; 2 ) và B ( 2; −1;0 ) là:

x +1 y +1 z + 2 = = . 2 2 −1 x y −3 z −4 = D. = . 1 −2 −2 Hướng dẫn giải

-L

x −1 y −1 z − 2 = = . 3 2 2 x − 2 y +1 z = = C. . 1 −2 −2

ÁN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Với a = c ⇒ Chọn a = 1, c = 1 ⇒ b =

Với a = 2c ⇒ Chọn a = 2, c = 1 ⇒ b = 2 ⇒ ( P ) : 2 x + 2 y + z − 18 = 0

ÀN

Chọn C.

IỄ N

Câu 44: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và có vectơ chỉ phương u = (1; 2;3) là: x = 0  A.  y = 2t .  z = 3t 

x = 1  B.  y = 2 . z = 3 

x = t  C.  y = 3t .  z = 2t  Hướng dẫn giải

 x = −t  D.  y = −2t .  z = −3t 

Chọn D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;3) , B ( −3;0; −4 ) . Phương trình nào

sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B ? x+3 y z −4 x+3 y z −4 = = = = A. . B. . 4 3 4 1 3 −1 x − 5 y + 2 z − 10 x+3 y z +4 = = = = C. . D. . 4 7 4 1 7 −1 Hướng dẫn giải Chọn C.

B. ( 0; 4; 0 ) .

6  D.  0;0;  . 7 

C. ( 0, 0, 4 ) .

A. ( 0; 0; 6 ) .

phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z − 17 = 0 Giao điểm của đường thẳng d và trục Oz là:

ẠO

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn C.

Gọi B ( 0;0; m ) là giao điểm của d , Oz

TR ẦN

H Ư

 2 = 2k  k =1  Do ( P ) ⊥ d ⇒ BA = knP ⇒  3 = 3k ⇔  ⇒ B ( 0;0; 4 ) . m = 4 5 − m = k 

Câu 47: Trong không gian Oxyz ,cho 3 điểm A (1;0; −1) , B ( 2;1; −1) , C (1; −1; 2 ) . Điểm M thuộc đường

10 00

thẳng AB thoả MC = 14 có toạ độ là:

B. M ( 2;1; −1) , M ( −1; −2; −1) .

C. M ( 2;1; −1) , M (1; −2; −1) .

D. M ( 2;1;1) , M ( −1; 2; −1) .

A. M ( −2; 2; −1) , M ( −1; −2; −1) .

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn B.

ÁN

-L

x = 1+ t  Ta có : AB :  y = t ⇒ M (1 + t; t ; −1)  z = −1  2

IỄ N

ÀN

Do MC = 14 ⇒ M thuộc mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 14

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 46: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A ( 2;3;5) và vuông góc với mặt

 t =1 2 ⇒ t 2 + ( t + 1) + 9 = 14 ⇔ 2t 2 + 2t − 4 = 0 ⇔  ⇒ M 1 ( 2;1; −1) ; M 2 ( −1; −2; −1) . t = −2

Câu 48: Trong

không

gian

Oxyz ,cho

đường

thẳng

 x = 1 − 3t  d :  y = 2t  z = −2 − mt 

và

mặ t

phẳng ( P ) :

2 x − y − 2 z − 6 = 0 . Giá trị của m để d ⊂ ( P ) là:

A. 4 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. −2 .

C. 2 . Hướng dẫn giải

D. −4 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A.

Ta có : d ⇒ A (1;0; −2) , u ( −3; 2; −m )

A ( −1;3; −2 ) , B ( −3;7; −18) và mặt phẳng ( P ) :

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm

 ud .nP  −6 − 2 + 2m = 0 ⇔ ⇔ m = 4. Để d ⊂ ( P ) ⇒   A ∈ ( P ) 2.1 − 0 − 2. ( −2 ) − 6 = 0

D. 4 .

Hướng dẫn giải

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn B.

Đặt f ( x, y, z ) = 2 x − y + z + 1

H Ư

Ta có : f ( A) . f ( B ) = −6. ( −31) < 0 ⇒ A, B ở cùng

TR ẦN

phía so với mặt phẳng ( P ) Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng

(P)

10 00

 x = −1 + 2t  Ta có : phương trình tham số AA′ :  y = 3 − t  z = −2 + t 

H M

P A'

⇒ A′ ( −1 + 2t;3 − t ; −2 + t )

-L

Í-

 6−t   t −4  Trung điểm H của AA′ thuộc mặt phẳng ( P ) ⇒ 2 ( t − 1) −  +  +1 = 0  2   2 

ÁN

⇔ 6t − 12 = 0 ⇒ t = 2 ⇒ A′ ( 3;1;0 ) . Do MA + MB = MA′ + MB ≥ AB ⇒ MA + MB có giá trị

nhỏ nhất ⇔ MA′ + MB = A′B ⇔ B, A′, M thẳng hàng ⇒ M = ( P ) ∩ A′B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 3 .

B. 1.

a + b + c là: 7 A. . 2

U Y

2 x − y + z + 1 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm trên ( P ) sao cho : MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của

M ∈ ( P ) ⇒ 6 + 2m − 1 + m + 3m + 1 = 0 ⇔ m = −1 ⇒ M ( 2; 2; −3) ⇒ a + b + c = 1 .

IỄ N

ÀN

x = 3 + m  Phương trình tham số A′B :  y = 1 − m ⇒ A′ ( 3 + m;1 − m;3m )  z = 3m 

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A (1;2; −1) , B ( −2;1;3) . Tìm điểm M thuộc Ox sao cho

∆AMB có diện tích nhỏ nhất là:  1  A. ( −7;0;0 ) . B.  − ;0;0  .  17 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1  C.  ;0;0  . 3 

D. ( 3;0;0 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn B.

M ∈ Ox ⇒ M ( m; 0; 0 ) ⇒ AM ( m − 1; −2;1) , AB ( −3; −1; 4 )

TP ẠO

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

7 442 1  1  ⇒ M  − ;0;0  . tại m = − 34 17  17 

Giá trị nhỏ nhất của S MAB =

U Y

2  AB, AM  = 1 17m2 + 2m + 75 = 1 17  m + 1  + 1274 ≥ 7 442   2 2 17  17 34 

⇒ SMAB

1 = 2

Ta có :  AB, AM  = ( 7; 4m − 1; m + 5 )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ ON TẬP THI THPT QUỐC GIA. D. ( −3; 2) .

x−2

B. y =

3 ( x − 1) x−2

C. y =

2 ( x − 1) x−2

D. y =

2 ( x + 1) x−2

3 ( x + 1)

2x − 3 trên đoạn [ −3;0] là: 1− x 9 9 9 B. M = − , m = −4 . C. M = − , m = −3 . D. M = −3, m = − . 4 4 4

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =

-L

Í-

A. M = −2, m = −3 . Cho hàm số y =

3x + 2 2

x + 2x + 3

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5.

IỄ N

ÀN

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = 3 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −3; y = 3 . D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = −3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ G N H Ư TR ẦN B

10 00

D. (0; +∞ ) .

Câu 4.

Hàm số y = 2 x 4 + 4 x 2 − 2 đồng biến trên khoảng: A. ( −∞ ;1) . B. ( −1; +∞ ) . C. ( −∞; 0) .

Câu 3.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

A. y =

Đồ thị hàm số tương ứng với hình bên là:

Câu 2.

Đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 1 có điểm cực đại là: A. (0; −1) . B. ( −1; 0) . C. ( −2;3) .

Câu 1.

Câu 6.

1 3

Hàm số y = mx 2 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 1 đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 thỏa x1 + 2 x2 = 1 khi m bằng: 3 2

A. −1 hay − .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 3

B. −2 hay − .

C. 1 hay

3 . 2

D. 2 hay

2 . 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giá trị của mđể hàm số y = x3 − 3 x + m có cực đại, cực tiểu sao cho y CĐ và y CT trái dấu? A. m < 2 .

 m < −2 . m > 2

C. m < −2 .

D. 

Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên đoạn  −2 , −1 ?

D. m > 2 .

m≥5.

x+1

ẠO

A ( 1 ; 1) .

B. Đường thẳng ( d ) đi qua điểm

A. Đường thẳng ( d ) có hệ số góc là số dương.

x + 5 y = 14 .

TR ẦN

D. Đường thẳng ( d ) có phương trình là

H Ư

C. Đường thẳng ( d ) không đi qua giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Câu 10. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB=5km. Trên bờ biển có

10 00

một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển nằm giữa B và C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất. A. M cách B một khoảng 4, 472km . B. M cách B một khoảng 4, 427km . C. M cách B một khoảng 4, 442km . D. M cách B một khoảng 4, 432km .

Í-

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 + mx 2 −

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phân biệt sao cho tổng khoảng cách từ mỗi giao điểm đến các đường tiệm cận của (C ) là bé nhất. Hỏi nhận định nào dưới đây là đúng ?

m2 + 6 có ba điểm 2

ÁN

cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC có trực tâm là H  0;  .  4  A. m = −4 . B. m = −3 . C. m = −2 . D. m = −1 . C. 3 .

D. 5 .

C. y ' = x ln 3 .

D. 3ln x .

IỄ N

ÀN

Câu 12. Phương trình 43 x− 2 = 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = . B. x = . 4 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Cho hàm số f ( x ) = 3 x − 2 có đồ thị (C ) và một đường thẳng ( d ) cắt (C ) tại hai điểm

Câu 9.

B. m ≥ 2 .

U Y

A. m > 5 .

Câu 8.

B. −2 < m < 2 .

Câu 7.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là:

A. y ' =

1 . x ln 3

B. y ' =

1 . 3ln x

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x

2 B. y =   . 3 2

có tập xác định là:

B. ( −∞ ; −1) .

C. ( −∞ ; −1) ∪ ( 2 ; +∞ ) . D. ( −1; 2 ) .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4 − 3.2 x

x+1

− 7 < 0 là: C. −1 < x < 7 .

D. x < log 2 7 .

ẠO

B. 0 < x < log 2 7 .



D. ( 4 ; 6 ) .

H Ư

nghiệm. Khoảng nào sau đây chứa số m: A. ( 0 ; 1) . B. (1; 2 ) . C. ( 2 ; 4 ) .

Câu 18. Gọi m là số thực dương sao cho phương trình x3 − 3x2 + 1 + log 2 ( 2m) = 0 có đúng 2

10 00

TR ẦN

1 1 Câu 19. Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9  3 1 1 B. m < − . A. − < m < 4 − 2 5 . 2 2 1 C. m ≥ 4 + 2 5 . D. m < − ∨ m ≥ 4 + 2 5 . 2

Câu 20. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi.

-L

Í-

Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng chưa đầy 1 năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5.747.478,359 (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng bao nhiêu tháng? A. 10 tháng. B. 11 tháng. C. 15 tháng. D. 21 tháng.

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x > 0 .

2

U Y



1 D.  ; 4  .

C. ( −1;16 ) .

2

B. ( −1;4 ) .

1 A.  ;16  .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x − 6log 4 x − 4 < 0 là:

IỄ N

Câu 21. Gọi 2 số nguyên a; b thỏa đẳng thức

của hiệu b − a là: A. −3 .

B. 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. ( 2 ; +∞ ) .

)

(

( 2) .

Câu 15. Hàm số y = x 2 − x − 2

C. y =

e D. y =   . π 

A. y = ( 0,5 ) . x

log 22 ( 8 x ) − 5log 2 ( 2 x 2 ) = a log 2 x + b, ( x > 4 ) . Giá trị

C. 6 .

D. −6 .

Câu 22. Tích phân I = ∫ x.e x dx bằng 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. −1.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

B. 3.

C. .

D. 1.

Câu 23. Hàm số F ( x ) = e x − x 2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây

x3 + x. 3 D. f ( x) = e x + 2 x.

C. f ( x) = e x − x.

B. f ( x) = e x −

A. f ( x) = e x − 2 x.

Câu 24. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y = f ( x), y = 0 , đường thẳng x = a, x = b (a < b)

C. 2 .

D. 1.

H Ư

3x 2 + 5 x − 1 ∫ x − 2 dx = a ln 2 + b ln 3 + c , với a, b, c ∈ ℚ .Tính S = a + b + 2c −1

A. S = −3 .

B. S = 19 .

TR ẦN

Câu 26. Biết

B. 8 .

A. 9 .

C. S = 3 .

D. S = 1 .

Câu 27. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 – x và y = 0 . Tính diện tích

7 . 6

-L

Í-

10 00

của miền D

7 2

B. .

8 5

C. .

D. 3 .

Câu 28. Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. V1 = −2V2 .

ẠO

C. V2 = 2V1.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 − x − 2 và g ( x ) = − x 2 + x + 2 là

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

chọn phương án đúng A. V1 = −4V2 . B. 4V1 = V2 .

U Y

quay quanh Ox có thể tích V1 . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −2 f ( x), y = 0 , đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh Ox có thể tích V2 . Lựa

IỄ N

ÀN

bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m 2 cổng sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy. (làm tròn đến hàng nghìn) A. 6.423.000 đồng. B. 6.320.000 đồng. C. 6.523.000 đồng. D. 6.417.000 đồng.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4 và phần ảo bằng 5 .

−4 và phần ảo bằng −5 .

ẠO

−4 và phần ảo bằng −5i .

Câu 30. Cho số phức z = a + bi; ( a ∈ ℝ, b ∈ ℝ ) khẳng định nào sau đây sai?

C. z = a 2 + b 2 .

B. z = a + bi .

D. z = a 2 − b 2 .

H Ư

A. z = a − bi .

z là z

3 5

4 . 5

10 00

A. .

TR ẦN

Câu 31. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức

3 5

C. i .

4 5

D. i .

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z − iz = 7 − 6i . Môđun của số phức z bằng:

B. 25 .

C. 5 .

D. 5 .

A. 2 5 .

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 2 + 3i = 2i − 1 − 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

Í-

z là

A. 20 x − 16 y − 47 = 0 . B. 20 x + 16 y + 47 = 0 . C. 20 x + 16 y − 47 = 0 . D. 20 x − 16 y + 47 = 0 .

A. 1.

ÁN

Câu 34. Tìm số phức z có z = 1 và z + i đạt giá trị lớn nhất.

B. −1 .

C. i .

D. −i .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

4 và phần ảo bằng 5i .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.Phần thực bằng B.Phần thực bằng C.Phần thực bằng D.Phần thực bằng

Câu 29. Cho z = −4 + 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .

ÀN

Câu 35. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a là

A. 8a3 .

B. a3 .

C. 4a3 .

D. 6a3 .

IỄ N

Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có thể tích V thì khối chóp A. A’B’C’ có thể tích là V V V V A. . B. . C. . D. . 2 6 3 27

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt 2a phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) là . Thể tích của 5

khối chóp này là C. a .

A. 2a .

2a 3 D. . 3

a3 B. . 3

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc hợp bởi cạnh bên và

a3 6 . 3

a3 6 . 4

D. 2 6a3 .

ẠO

R 3

C. a =

2R . 2

B. a =

2R 3

D. a =

H Ư

A. a =

hình lập phương đó theo R ?

R . 2

Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón 3 3

3 2

C. 3 3

D. 2 3

TR ẦN

bằng 9π . Lúc đó đường cao hình nón bằng

10 00

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy

π a2

Í-

bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là 6

π a2 3

5π a 2 . 6

-L

Câu 42. Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O ′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O ′ lấy

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 39. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của

điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể tích tứ diện OO′AB ?

ÀN

A. VO. ABO ' =

a3 3 12

B. VO. ABO ' =

a3 3 . 6

C. VO. ABO ' =

IỄ N

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

a3 . 6

D. VO. ABO ' =

a3 . 12

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. a3 6

U Y

đáy bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh SD. Tính thể tích khối đa diện S. ABCH?

x + 8 5 − y −z = = . Khi đó vectơ chỉ 4 2 −1

phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. ( 4; 2; −1) . B. ( 4;2;1) . C. ( 4; −2;1) .

D. ( 4; −2; −1) .

Câu 44. Trong không gian cho ba điểm A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) và C ( 0; 2;3) . Trọng tâm G của

tam giác ABC có tọa độ:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. ( 2;0; −1) .

C. (1;1;1) .

D. (1;1; −2 ) .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 0; 2; 2

(

Góc giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 60° . B. 90° .

D. 120° .

A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d :

B. 2 x + y – z – 4 = 0 .

C. 2 x – y – z + 4 = 0 .

D. x + 2 y – z + 4 = 0 .

x −1 y + 3 z + 2 = = có phương trình là: 2 1 1 A. 2 x + y + z – 4 = 0 .

ẠO

H Ư

trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. ( Q ) : y + 2 z = 0 . B. ( Q ) : y − 2 z = 0 . D. ( Q ) : x − y − 2 z = 0 .

TR ẦN

C. ( Q ) : 3x + y − 2 z = 0 .

x −1 y + 2 z + 1 = = và mặt 2 1 −1 phẳng ( P) : x + y − z + m = 0 . Khi đó điều kiện của m để ∆ song song với ( P) là:

10 00

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :

A. m = 0 .

B. ∀m ∈ R .

C. m ≠ 0 .

D. m > 0 .

Câu 49. Trong không gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua M ( 2; 3; 5 ) vuông

-L

Í-

 x = −3 x +1 y + 4 z + 2 = = góc với d1 : và cắt d 2 :  y = 2 − t ( t là tham số) . 1 3 1 z = 1+ t  x − 2 y −3 z −5 x−2 y −3 z −5 . = = = = . B. d : A. d : 1 −2 −1 1 2 −1

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Lập phương

ÀN

C. d :

x−2 y −3 z −3 . = = 1 2 −1

D. d :

x−2 y −3 z −5 . = = 1 2 −1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 46. Mặt phẳng ( P) đi qua điểm

và u ( − 2; − 2; 0 ) .

C. 30° .

)

A. (1; 2;1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1; 2;1) , C ( 4;1; −2 ) và mặt

phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Trên mặt phẳng ( P ) có điểm M ( a; b; c ) sao cho MA2 + MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + b + c bằng : A. 0 . B. 1. C. −1 . D. 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D C C D B C B A D B A C C A D A D C A D A B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D C D B D A C A C D A A C B A C C D A B C D A

D. ( −3; 2) .

ẠO G

Chọn C. x = 0  x = −2

H Ư

Có: y′ = 3x 2 + 6 x . y′ = 0 ⇔ 

TR ẦN

y′′ = 6 x + 6. y′′(−2) = −6 < 0. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = −2 , nên điểm cực đại là:

( −2;3) .

Đồ thị hàm số tương ứng với hình bên là: x−2

B. y =

3 ( x − 1)

3 ( x + 1)

x−2

C. y =

2 ( x − 1) x−2

D. y =

-L

Í-

A. y =

10 00

Câu 2.

2 ( x + 1) x−2

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 1 có điểm cực đại là: A. (0; −1) . B. ( −1; 0) . C. ( −2;3) .

Câu 1.

U Y

HƯỚNG DẪN GIẢI

Hướng dẫn giải Chọn A. 3 2

Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị (C ) phải đi qua hai điểm (−1;0) và (0; − ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, hàm số tương ứng với đồ thị (C ) là: y =

x−2

Hàm số y = 2 x 4 + 4 x 2 − 2 đồng biến trên khoảng: A. ( −∞ ;1) . B. ( −1; +∞ ) . C. ( −∞; 0) .

D. (0; +∞ ) .

N Ơ

Hướng dẫn giải y′ = 8 x 3 + 8 x = 8 x( x 2 + 1).

y′ > 0 ⇔ x > 0. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞ ) .

U Y

Chọn D.

2x − 3 trên đoạn [ −3;0] là: 1− x 9 9 9 B. M = − , m = −4 . C. M = − , m = −3 . D. M = −3, m = − . 4 4 4

ẠO

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =

Hướng dẫn giải

3x + 2

9 và m = y(0) = −3. 4

10 00

Cho hàm số y =

TR ẦN

−1 < 0 ∀x ∈ [ −3;0] . (1 − x) 2

Vậy M = y (−3) = − Câu 5.

H Ư

Chọn C. y′ =

A. M = −2, m = −3 .

x2 + 2x + 3

. Khẳng định nào sau đây đúng?

-L

Í-

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4.

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn C. Ta có:

IỄ N

   3x + 2   lim   = lim 2 x →+∞  x + 2 x + 3  x →+∞  x  

2  x3+  x  2 3 1+ + 2 x x

   = 3.   

 2  x3+    3x + 2  x  lim  = lim   2 x →−∞  x + 2 x + 3  x →−∞  − x 1 + 2 + 3  x x2 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 3.

3 ( x + 1)

   = −3.   

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, đồ thị hàm số trên có hai đường tiệm cận ngang là y=-3; y=3. Câu 6.

1 3

Hàm số y = mx 2 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 1 đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 thỏa x1 + 2 x2 = 1 khi m bằng: 3 . 2

D. 2 hay

2 . 3

Hướng dẫn giải

U Y

Chọn D.

ẠO

Giá trị của mđể hàm số y = x3 − 3 x + m có cực đại, cực tiểu sao cho y CĐ và y CT trái dấu? C. m < −2 .

B. −2 < m < 2 .

 m < −2 . m > 2

D. 

H Ư

A. m < 2 .

y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1

10 00

Hàm số đạt cực trị tại x = ±1

Chọn B Ta có y ' = 3x 2 − 3

TR ẦN

Hướng dẫn giải

y(1) = m − 2, y(−1) = m + 2

Hàm số có có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu khi và chỉ khi

y(1). y(−1) < 0 ⇔ (m − 2)(m + 2) < 0 ⇔ −2 < m < 2

Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên đoạn  −2 , −1 ?

B. m ≥ 2 .

ÁN

A. m > 5 .

Í-

Câu 8.

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 7.

∆′ = (m − 1) 2 − m.3(m − 2) = m 2 − 2m + 1 − 3m 2 + 6m = −2m 2 + 4m + 1.

y′ = mx 2 − 2(m − 1) x + 3(m − 2). y′ = 0 ⇔ mx 2 − 2(m − 1) x + 3(m − 2) = 0.

m≥5.

Hướng dẫn giải

ÀN

Chọn C Ta có y ' = 4 x 3 − 4(m − 1) x

D. m > 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. 1 hay

2 3

B. −2 hay − .

3 2

A. −1 hay − .

IỄ N

Hàm số đồng biến trên  −2 , −1 ⇔ y ' = 4 x3 − 4(m − 1) x = 4 x( x 2 − m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ [ −2; −1] ⇔ x 2 − m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ [ −2; −1] ⇔ x 2 + 1 ≤ m, ∀x ∈ [ −2; −1] ⇔ m≥5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 9.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho hàm số f ( x ) = 3 x − 2 có đồ thị (C ) và một đường thẳng ( d ) cắt (C ) tại hai điểm x+1

phân biệt sao cho tổng khoảng cách từ mỗi giao điểm đến các đường tiệm cận của (C ) là bé nhất. Hỏi nhận định nào dưới đây là đúng ?

A ( 1 ; 1) .

B. Đường thẳng ( d ) đi qua điểm

A. Đường thẳng ( d ) có hệ số góc là số dương.

x + 5 y = 14 .

Hướng dẫn giải

Chọn B

ẠO Đ

H Ư

5 ≥2 5 a +1

 x = 5 −1 5 ⇔ ( x + 1) 2 = 5 ⇔  a +1  x = − 5 − 1

TR ẦN

Ta có d = a + 1 +

3a − 2 5 − 3 = a +1 + a +1 a +1

Tổng khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là d = a + 1 +

Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi d = a + 1 =

10 00

Vậy có hai điểm thỏa mãn là M ( 5 − 1;3 − 5 ) , N (− 5 − 1;3 + 5) MN = (−2 5; 2 5) suy ra phương trình MN là

1.( x − 5 + 1) + 1.( y − 3 + 5) = 0

⇔ x+ y−2=0

Í-

Câu 10. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB=5km. Trên bờ biển có

-L

Chọn A

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3a − 2  Giả sử d cắt (C) tại điểm M  a;   a +1 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

D. Đường thẳng ( d ) có phương trình là

C. Đường thẳng ( d ) không đi qua giao điểm của các đường tiệm cận của (C).

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 km

7 km

H Ư

f '( x) = 0 ⇔ 3 x − 2 x 2 + 25 = 0

TR ẦN

⇔ 9 x 2 = 4( x 2 + 25) ⇔ 5 x 2 = 100 ⇔ x = 2 5

min = f (2 5) =

x∈[0;7]

29 14 + 5 5 74 , f (2 5) = , f (7) = 12 12 4 14 + 5 5 12

10 00

f (0) =

1 3x − 2 x 2 + 25 = 6 12 x 2 + 25

4 x 2 + 25

−

Vậy Khoảng cách BM để người đó đi đến kho nhanh nhất là BM = 2 5 ≈ 4, 472

Í-

m2 + 6 có ba điểm Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx − 2 29 cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC có trực tâm là H  0;  .  4  2

-L

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f '( x) =

ẠO

x 2 + 25 7 − x + , (0 ≤ x ≤ 7) 4 6

Xét hàm số f ( x) =

x 2 + 25 7 − x + 4 6

Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là

U Y

Đặt BM = x , ta có AM = x 2 + 25, BC = 7 − x

B. m = −3 .

ÀN

A. m = −4 .

C. m = −2 . Hướng dẫn giải

D. m = −1 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

Chọn D. x = 0 Ta có: y ' = 4 x + 2mx. Khi đó y ' = 0 ⇔ 4 x + 2mx = 0 ⇔  2 x = − m . 2  m Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị A, B, C thì − > 0 ⇔ m < 0. 2 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

  −m −3m 2   −m2   −m −3m 2 ; ; A  0; + 6  , B  + 6  , C  − + 6  . 2 4 2 4    2   

có

 −m −3m 2 − 5   −m −m 2  ; ; HB =   , AC =  − . 4 2 4   2   (l ) m = 0 m −3m 2 − 5 − m 2 . = 0 ⇔ 3m 4 + 5m 2 + 8m = 0 ⇔  Do đó, HB. AC = 0 ⇔ + 2 4 4  m = −1 ( n )

D. 5 .

C. 3 .

ẠO Đ

Chọn B. 4 3

H Ư

Ta có 43 x −2 = 16 ⇔ 3x − 2 = 2 ⇔ x = .

A. y ' =

1 . x ln 3

B. y ' =

1 . 3ln x

TR ẦN

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là:

C. y ' = x ln 3 .

D. 3ln x .

Chọn A. 1 . x ln 3

Ta có y ' = ( log3 x ) ' =

10 00

Hướng dẫn giải

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x

2 B. y =   . 3

-L

Í-

A. y = ( 0,5 ) . x

C. y =

( 2) .

ÀN

Chọn C. Hàm số y = a x đồng biến khi a > 1.

(

A. ( 2 ; +∞ ) .

)

có tập xác định là:

B. ( −∞ ; −1) .

C. ( −∞ ; −1) ∪ ( 2 ; +∞ ) . D. ( −1; 2 ) . Hướng dẫn giải

IỄ N

Câu 15. Hàm số y = x 2 − x − 2

e D. y =   . π 

Hướng dẫn giải

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 12. Phương trình 43 x− 2 = 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = . B. x = . 4 3

U Y

Vậy m = −1.

đó,

Khi

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn C.  x < −1  x > 2.

ĐK: x 2 − x − 2 > 0 ⇔ 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x − 6log 4 x − 4 < 0 là:

1 A.  ;16  . 2



B. ( −1;4 ) .



1 D.  ; 4  . 2

C. ( −1;16 ) .





Hướng dẫn giải

Chọn A. ĐK: x > 0. Khi đó, ta có ⇔ log 22 x − 3log 2 x − 4 < 0

B. 0 < x < log 2 7 .

C. −1 < x < 7 .

D. x < log 2 7 .

H Ư

Hướng dẫn giải

A. x > 0 .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 3.2 x+1 − 7 < 0 là:

ẠO

1 < x < 16. 2

TR ẦN

Chọn B. Ta có 4 x − 3.2 x +1 − 7 < 0 2

10 00

⇔ ( 2 x ) − 6.2 x − 7 < 0

⇔ −1 < 2 x < 7 ⇔ x < log 2 7.

Câu 18. Gọi m là số thực dương sao cho phương trình x3 − 3x2 + 1 + log 2 ( 2m) = 0 có đúng 2

-L

Í-

nghiệm. Khoảng nào sau đây chứa số m: A. ( 0 ; 1) . B. (1; 2 ) . C. ( 2 ; 4 ) .

D. ( 4 ; 6 ) .

Hướng dẫn giải

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇔

⇔ −1 < log 2 x < 4

ÀN

Chọn A. Đặt f ( x) = x3 − 3x 2 + 1 = log 2 ( 2m ) . x = 0 f '( x) = 0 ⇔  x = 2

IỄ N

Khi đó: f '( x) = 3x 2 − 6 x.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

log 22 x − 6 log 4 x − 4 < 0

BBT: x f '( x)

−∞

f ( x)

−∞

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0 0 1

−

2 0 −3

+∞

+ +∞

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  log 2 ( 2m ) = −3 = m Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì  ⇔ 16  log 2 ( 2m ) = 1 = 1 m  x

Hướng dẫn giải

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn D. Ta có x

G N

1 1   − m.   + 2m + 1 = 0 9  3 x

(1)

H Ư

1 1 ⇔   − m.   + 2m + 1 = 0. 3 3

10 00

TR ẦN

( − m )2 − 4. ( 2m + 1) ≥ 0 ∆ ≥ 0  m 2 − 8m − 4 ≥ 0    m > 0 S > 0 m > 0 ⇔  ⇔ (1) có nghiệm ⇔     P > 0    2m + 1 > 0   m < −1   a. f (0) < 0   2m + 1 < 0   2  

-L

Í-

m ≥ 4 + 2 5  m ≥ 4 + 2 5   m ≤ 4 − 2 5  ⇔ m>0 ⇔   m < −1   2 −1  m <   2

ÁN

Câu 20. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi.

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 1 Câu 19. Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9  3 1 1 A. − < m < 4 − 2 5 . B. m < − . 2 2 1 C. m ≥ 4 + 2 5 . D. m < − ∨ m ≥ 4 + 2 5 . 2

Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

T1 = 5000000 (1 + 0, 7% )

Gọi x ( x < 12) là số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7% / tháng và y ( y < 6) là số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,9% tháng.Vậy tổng số tháng bạn Châu gửi tiền tiết kiệm là x + y + 6. Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong x tháng với lãi suất 0,7% / tháng là

H Ư

Khi đó, ta có phương trình sau x

T3 = T2 (1 + 0,9% )

ẠO

Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong y tháng với lãi suất 0,9% /tháng là

TR ẦN

5000000 (1 + 0, 7% ) (1 + 1,15% ) (1 + 0, 9% ) = 5.747.478,359

Sử dụng Máy tính bỏ túi, suy ra x = 5, y = 4. Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng 15 tháng.

10 00

Câu 21. Gọi 2 số nguyên a; b thỏa đẳng thức

của hiệu b − a là: A. −3 .

C. 6 .

D. −6 .

Hướng dẫn giải

Í-

B. 3 .

log 22 ( 8 x ) − 5log 2 ( 2 x 2 ) = a log 2 x + b, ( x > 4 ) . Giá trị

-L

Chọn A. Ta có log 2 2 (8 x ) − 5log 2 ( 2 x 2 ) = ( 3 + log 2 x )2 − 5 (1 + 2 log 2 x ) : 2

= 4 − 4log 2 x + log 2 2 x = ( 2 − log 2 x )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

T2 = T1 (1 + 1,15% )

U Y

Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong 6 tháng với lãi suất 1,15% /tháng là

ÀN

x > 4 ⇒ log 2 x > 2 ⇒ log 2 x − 2 > 0 ⇒ log 2 2 ( 8 x ) − 5log 2 ( 2 x 2 ) = log 2 x − 2

Suy ra: a = 1 , b = −2 . Vậy b − a = −3 . 1

IỄ N

Câu 22. Tích phân I = ∫ x.e x dx bằng 0

A. −1.

B. 3.

1 2

C. .

D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn D. ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 u=x du = dx ⇒ x x dv = e dx  v = e

Đặt 

1 0

Lúc đó: I = xe x − ∫e x dx = e − e x = e − e + 1 = 1

x3 + x. 3 D. f ( x) = e x + 2 x.

C. f ( x) = e x − x.

B. f ( x) = e x −

U Y

A. f ( x) = e x − 2 x.

Hướng dẫn giải Chọn A.

ẠO

F ′ ( x ) = ex − 2x

Câu 24. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y = f ( x), y = 0 , đường thẳng x = a, x = b (a < b)

H Ư

quay quanh Ox có thể tích V1 . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −2 f ( x), y = 0 , đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh Ox có thể tích V2 . Lựa

TR ẦN

chọn phương án đúng A. V1 = −4V2 . B. 4V1 = V2 .

C. V2 = 2V1.

D. V1 = −2V2 .

Hướng dẫn giải

10 00

Chọn B. b

Ta có: V1 = π ∫ f 2 ( x ) dx , V2 = π ∫  −2 f ( x )  dx = 4π ∫ f 2 ( x ) dx

Vậy: V2 = 4V1

-L

Í-

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) = x 2 − x − 2 và g ( x) = − x 2 + x + 2 là

A. 9 .

B. 8 .

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 23. Hàm số F ( x) = e x − x 2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây

C. 2 .

D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

 x=2 f ( x ) = g ( x ) ⇔ x2 − x − 2 = − x2 + x + 2 ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔   x = −1

∫

f ( x ) − g ( x ) dx =

−1

∫ ( 4 + 2 x − 2 x ) dx = 9 2

−1

3x 2 + 5 x − 1 dx = a ln 2 + b ln 3 + c , với a, b, c ∈ ℚ .Tính S = a + b + 2c Câu 26. Biết ∫ x−2 −1

A. S = −3 .

B. S = 19 .

C. S = 3 .

D. S = 1 .

Hướng dẫn giải: ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B. 0

3 x ( x − 2 ) + 11( x − 2 ) + 21 3x 2 + 5x − 1 21   dx = ∫  3 x + 11 +  dx ∫−1 x − 2 dx = −∫1 x−2 x−2 −1 

−1

19 2

= 21ln 2 − 21ln 3 +

19 2

Vậy, ܽ + ܾ − 2ܿ = 19

Câu 27. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 – x và y = 0 . Tính diện tích

ẠO Đ G N H Ư 7 . 6

TR ẦN

7 2

8 5

B. .

C. .

D. 3 .

10 00

Hướng dẫn giải:

Chọn A. 2

2 1 7 + = 3 2 6

S = ∫ xdx + ∫ ( 2 − x ) dx =

Í-

Câu 28. Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế

-L

IỄ N

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của miền D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

⇒ a = 21, b = −21, c =

3  =  x 2 + 11x + 21ln x − 2  2 

Hướng dẫn giải:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D.

H Ư

55 .700000 = 6417000 đ ng 6

TR ẦN

Vậy cần

1 5 15 55 +  dx + 5.1,5 = + = ( m2 ) 2 3 2 6

−2,5



∫  − 25 x

Câu 29. Cho z = −4 + 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .

4 và phần ảo bằng 5i .

4 và phần ảo bằng 5 .

10 00

−4 và phần ảo bằng −5 . −4 và phần ảo bằng −5i .

Hướng dẫn giải:

A.Phần thực bằng B.Phần thực bằng C.Phần thực bằng D.Phần thực bằng

Í-

Chọn C. Ta có: z = −4 + 5i ⇒ z = −4 − 5i

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2,5

ẠO

2 2 1 x + 25 2

( P) : y = − ⇒S=

Từ tọa độ 3 điểm thuộc parabol ( P ) ta tìm được phương trình của parabol ( P ) là:

ÁN

Câu 30. Cho số phức z = a + bi; ( a ∈ ℝ, b ∈ ℝ ) khẳng định nào sau đây sai?

B. z = a + bi .

A. z = a − bi .

C. z = a 2 + b 2 .

D. z = a 2 − b 2 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có mô hình cổng sắt trong mặt phẳng tọa độ như hình trên. Diện tích cổng gồm diện tích hình chữ nhật và diện tích phần giới hạn bởi parabol ( P ) và trục hoành.

ÀN

Hướng dẫn giải:

IỄ N

Chọn D. Ta có: z = z = a 2 + b 2

Câu 31. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức

z là z

3 5

A. .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4 . 5

3 5

C. i .

4 5

D. i .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z = 3 + 4i ⇒ w =

3 + 4i 3 4 z = = + i. z 32 + 42 5 5

D. 5 .

ẠO

( 3 + i ) z − iz = 7 − 6i ⇔ (3 + i )(a + bi ) − i (a − bi ) = 7 − 6i

⇔ 3a − b + (a + 3b)i − ai − b = 7 − 6i ⇔ 3a − 2b + 3bi = 7 − 6i

TR ẦN

H Ư

3a − 2b = 7 a = 1 ⇔ ⇔ 3b = −6 b = −2

⇒| z |= a 2 + b 2 = 12 + (−2) 2 = 5

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 2 + 3i = 2i − 1 − 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

10 00

z là

-L

Í-

A. 20 x − 16 y − 47 = 0 . B. 20 x + 16 y + 47 = 0 . C. 20 x + 16 y − 47 = 0 . D. 20 x − 16 y + 47 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M ( x; y) là điểm biếu diễn số phức z = x + yi . Ta có

ÁN

2 z − 2 + 3i = 2i − 1 − 2 z ⇔ 2 x − 2 + ( y + 3)i = 2i − 1 − 2( x − yi )

⇔ 2 x − 2 + ( y + 3)i = −1 − 2 x + (2 y + 2)i

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn D Đặt z = a + bi Ta có

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 5 . Hướng dẫn giải

B. 25 .

A. 2 5 .

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z − iz = 7 − 6i . Môđun của số phức z bằng:

ÀN

⇔ 4 ( x − 2)2 + ( y + 3)2 = (−1 − 2 x)2 + (2 y + 2)2

IỄ N

⇔ −20 x + 16 y + 47 = 0 ⇔ 20 x − 16 y − 47 = 0

Câu 34. Tìm số phức z có z = 1 và z + i đạt giá trị lớn nhất.

A. 1.

B. −1 .

C. i . Hướng dẫn giải

D. −i .

Chọn C Đặt z = a + bi ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có z = 1 ⇒ a 2 + b 2 = 1 z + i = a + (b + 1)i = a 2 + (b + 1) 2 = a 2 + b 2 + 2b + 1 = 2b + 2

z + i khi và chỉ khi b lớn nhất khi và chỉ khi b = 1 và a = 0 .

D. 6a3 .

C. 4a3 . Hướng dẫn giải

B. a3 .

A. 8a3 .

Câu 35. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a là

V = (2a )3 = 8a 3

ẠO

Hướng dẫn giải

H Ư

Chọn C Gọi h là chiều cao của lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy) Ta có

TR ẦN

VABC . A ' B 'C ' = S A ' B 'C ' .h = V V 1 VAB. A ' B 'C ' = S A ' B 'C ' .h = 3 3

10 00

khối chóp này là A. 2a3 .

Í-

C. a3 . Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn D

a3 . 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có thể tích V thì khối chóp A. A’B’C’ có thể tích là V V V V A. . B. . C. . D. . 2 6 3 27

2a 3 . 3

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của A lên SD .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dễ dàng chứng minh được rằng AH ⊥ ( SCD) ⇒ AH = d ( A, ( SCD)) =

2a . 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2+ ⇒ 2 = − = − 2 = 2 ⇒ AH = 2a 2 2 2 2 2 AH SA AD SA AH AD 4a  2a  a    5

1 1 2a 3 VS . ABCD = SH .S ABCD = .2a.a 2 = 3 3 3

a3 6 . 3

a3 6 . 4

D. 2 6a3 .

ẠO

A. a3 6

đáy bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh SD. Tính thể tích khối đa diện S. ABCH?

ChọnA

H Ư

TR ẦN

10 00

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO ⊥ ( ABCD) .

ÁN

-L

Í-

= ( Ta có SDO SD, ( ABCD)) = 600 Nên tam giác SBD là tam giác đều Do đó H là trung điểm của SD . BD 3 =a 6 2

SO =

d ( H , ( ABCD )) =

ÀN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc hợp bởi cạnh bên và

1 a 6 SO = 2 2

IỄ N

1 1 4a 3 6 VS . ABCD = SO.S ABCD = .a 6.2a.2a = 3 3 3

1 1 a 6 2a 3 6 VH . ABCD = d ( H , ( ABCD )).S ABCD = . .2a.2a = 3 3 2 3 VS . ABCH = VS . ABCD − VH . ABCD =

4a 3 6 2 a 3 6 2 a 3 6 − = 3 3 3

Vậy VS . ABCH = a 3 6 . ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của

hình lập phương đó theo R ? A. a =

2R 3

B. a =

R 3

C. a =

2R . 2

D. a =

R . 2

Hướng dẫn giải

3 2

ẠO

C. 3 3

3 3

D. 2 3

H Ư

bằng 9π . Lúc đó đường cao hình nón bằng

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn C Gọi R là bán kính đáy của hình nón S = π R2 = 9π ⇒ R = 3

10 00

Đường sinh bằng đường kính đáy nên độ dài đường sinh là l = 2 R = 6 Đường cao của hình nón là h = l 2 − R 2 = 62 − 32 = 3 3

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy

π a2 4

-L

Í-

bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là B.

π a2 6

π a2 3

5π a 2 . 6

Hướng dẫn giải

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón

ÀN

Chọn B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

a 3 2R ⇒a= . 2 3

Do đó R =

U Y

Chọn A Hình lập phương có cạnh bằng a có độ dài đường chéo là a 3 mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương.

= 60° Gọi M là trung điểm của AB thìgóc giữa mặt bên và đáy là SMO

IỄ N

Hạ SO ⊥ mp( ABC ) thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 a 3  MC =  2 ∆ABC đều cạnh a ,  Hình nón OM = 1 CM = 1 . a 3 = a 3 ⇒ SO = OM tan 60° = a 3 . 3 = a  3 3 2 6 6 2

Ơ H

a 3 a 3 π a2 . = 6 3 6

điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể tích tứ diện OO′AB ? B. VO. ABO ' =

a3 3 . 6

C. VO. ABO ' =

a3 . 6

Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn A.

a3 3 12

Í-

A. VO. ABO ' =

a3 . 12

ÀN

Kẻ AA’//OO’ . Trong ∆BO ' A ' kẻ BH ⊥ O ' A ' thì BH ⊥ mp(OO ' A ' A)

D. VO. ABO ' =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ G N H Ư TR ẦN B 10 00

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Diện tích xung quanh của hình nón cẩn tìm là: S = π rl = π .

a 3 a 3 và đường sinh l = SM = SO 2 + OM 2 = . 6 3

có bán kính r = OM =

Áp dụng công thức Hê-Rong: S BO ' A ' =

2S a2 3 a 3 ⇒ BH = BO ' A ' = 4 O ' A' 2

IỄ N

Ta có: BA ' = AB 2 − AA '2 = a 3

1 3

Ta có : VB.OO ' A ' A = .BH .SOO ' A ' A =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 a3 3 a3 3 ⇒ VB.OO ' A = .VB.OO ' A ' A = 6 2 12

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

x + 8 5 − y −z x + 8 y − 5 z − 0 = = ⇔ = = ⇒ ud = (4; −2;1) 4 2 4 1 −1 −2

TR ẦN

Chọn C

10 00

Câu 44. Trong không gian cho ba điểm A ( 5; −2; 0 ) , B ( −2;3; 0 ) và C ( 0; 2;3) . Trọng tâm G của

tam giác ABC có tọa độ: A. (1; 2;1) B. ( 2; 0; −1) .

D. (1;1; −2 ) .

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn C

C. (1;1;1) .

IỄ N

ÀN

ÁN

xA + xB + xC 5 − 2 + 0  = =1  xG = 3 3  y A + yB + yC −2 + 3 + 2  = =1  yG = 3 3  z A + z B + zC 0 + 0 + 3  = =1  zG = 3 3 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. ( 4; −2; −1) .

Hướng dẫn giải

phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. ( 4; 2; −1) . B. ( 4; 2;1) . C. ( 4; −2;1) .

ẠO

x + 8 5 − y −z = = . Khi đó vectơ chỉ 4 2 −1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 0; 2; 2

(

Góc giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 60° . B. 90° .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 30° . Hướng dẫn giải

)

và u ( − 2; − 2; 0 ) .

D. 120° .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D u.v −2 1 cos(u; v) = = = − ⇒ (u; v) = 1200 2 | u || v | 2.2

A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d :

D. x + 2 y – z + 4 = 0 .

ẠO

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Vì d ⊥ P nên mp ( P) có 1 VPPT n P = ud = (2;1;1) , có A ∈ ( P) nên ta có phương trình của

H Ư

mp ( P) là: 2( x − 1) + 1( y − 2) + 1( z − 0) = 0 ⇔ 2 x + y + z − 4 = 0

TR ẦN

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Lập phương

10 00

Hướng dẫn giải

C. ( Q ) : 3x + y − 2 z = 0 .

Í-

Chọn B

Mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2; −1) , bán kính R = 3 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

C. 2 x – y – z + 4 = 0 .

B. 2 x + y – z – 4 = 0 .

A. 2 x + y + z – 4 = 0 .

x −1 y + 3 z + 2 = = có phương trình là: 2 1 1

ÀN

ÁN

Mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 nên là đường tròn lớn nhất. Do đó tâm I ∈ ( P) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 46. Mặt phẳng ( P) đi qua điểm

Ox ⊂ ( P ) ⇒ n p = [OI , i ] = (0; −1; 2) .  I ∈ ( P)

IỄ N

Như vậy: 

Vậy phương trình mp (Q) là: − y + 2 z = 0 ⇔ y − 2 z = 0 x −1 y + 2 z + 1 = = và mặt 2 1 −1 phẳng ( P) : x + y − z + m = 0 . Khi đó điều kiện của m để ∆ song song với ( P) là:

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :

A. m = 0 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ∀m ∈ R .

C. m ≠ 0 .

D. m > 0 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét ∆ đi qua I (1; −2; −1) và có VTCP u∆ = (2; −1;1)

1 + (−2) − (−1) + m ≠ 0  I ∉ ( P) ∆ ( P ) ⇔  ⇔  ⇔m≠0 u∆ ⊥ nP 2.1 + 1.(−1) + (−1).1 = 0

x−2 y −3 z −5 . = = 1 2 −1

TR ẦN

Hướng dẫn giải Chọn D

10 00

Xét d 2 đi qua N ( −3; 2;1) và có VTCP u2 (0; −1;1) .

1 Mp ( P ) đi qua M và chứa d 2 có VTPT n = [ MN ; u2 ] = (−1;1;1) 5

1 2

-L

Í-

Đường thẳng d có ud = [u1 ; n P ] = (1; −1; 2) và đi qua M .

ÁN

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1; 2;1) , C ( 4;1; −2 ) và mặt

phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Trên mặt phẳng ( P ) có điểm M ( a; b; c ) sao cho

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. d :

x−2 y −3 z −3 . = = 1 2 −1

H Ư

C. d :

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

Câu 49. Trong không gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua M ( 2; 3; 5 ) vuông

IỄ N

ÀN

MA2 + MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + b + c bằng : A. 0 . B. 1. C. −1 . D. 2 .

Hướng dẫn giải

Chọn A. Vì M ∈ ( P) nên a + b + c = 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Năm học 2016 - 2017 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh :……………………………………… Số báo danh : ………………………………………… 1 Câu 1: Cho hàm số y = x3 − x 2 , mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

TP ẠO

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

D. Hàm số luôn đồng biến.

1− x nghịch biến trên khoảng 1+ x A. ( −∞; +∞ ) .

B. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

C. ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

D. ( −1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

Hàm số: y =

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 + x 2 + 1 .

10 00

Câu 4:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

H Ư

Câu 3:

D. Hàm số luôn đồng biến. Cho hàm số y = 2 x 4 + 2016 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2:

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

B. y = − x 4 + x 2 + 1 .

A. −3 .

Đ IỄ N D

Câu 9:

D. −1 .

1− x trên đoạn [ 0;1] là 1+ x A. −3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 3 2 2 Giao điểm của đồ thị hàm số y = x + x + 2 x − 1 và đường cong y = x + 2 x là

ÁN

A. (1; −1) .

Câu 8:

C. 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số y =

ÀN

Câu 7:

B. 3 .

Câu 6:

Í-

Hàm số y = − x3 + 3 x + 4 đạt cực tiểu tại x bằng

-L

Câu 5:

D. y = − x3 − 3 x 2 + 1 .

C. y = x 3 + 3 x 2 + 1 .

B. (1;0 ) .

C. (1; 2 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. (1;3) .

Để hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx −1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) thì giá trị của m thuộc

khoảng A. ( −∞; −1] .

B. [ −1; +∞ ) .

C. ( −∞;1] .

D. [1; +∞ ) .

1 Khi đồ thị hàm số y = x3 − mx2 − x có 2 điểm cực trị A, B thỏa mãn xA2 + xB2 = 6 thì giá trị m là 3 A. ±1 . B. 2 . C. ±3 . D. 0 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x+2 tại 2 điểm A , B sao cho độ dài đoạn AB x

12m

ẠO

D. a = 9m, b = 3m .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a = 8m, b = 4m . B. a = 7 m, b = 5m . C. a = 6m, b = 6m . Câu 12: Với các số thực dương a , b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

H Ư

B. log

a = log a − log b . b a log a D. log = . b log b

A. log ( ab ) = log a.log b .

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x + 1) là

TR ẦN

C. log ( ab ) = log a − log b .

ln ( x + 1) 1 . C. y ' = . D. y ' = ( x +1) ln ( x +1) . x +1 x +1 Câu 14: Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? B. y ' =

10 00

A. y ' = ln ( x + 1) .

B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b .

1 A. log a2 ( ab ) = log a b 2 1 C. log a2 ( ab ) = log a b . 4

D. log a2 ( ab ) =

Í-

Câu 15: Cho hàm số f ( x) = 5x.7 x

1 1 + log a b . 2 2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

B. f ( x) > 1 ⇔ x ln 5 + x5 ln 7 + ln 7 > 0 .

C. f ( x ) > 1 ⇔ x log 7 5 + x 5 > −1 .

D. f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x 4 log 5 7 > − log 5 7 .

ÁN

-L

A. f ( x ) > 1 ⇔ x + x 5 log 5 7 + log 5 7 > 0 .

Câu 16: Hàm số y = 13x có đạo hàm là A. y′ = x.13x −1 .

13x . ln13

C. y ′ = 13x .

D. y′ =

C. x = 9 .

D. x = 5 .

C. 74 .

D. 72 .

ÀN

B. y′ = 13x.ln13 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

nhỏ nhất thì giá trị m bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 11: Có một đoạn dây dài 12m . Người ta muốn uốn đoạn dây thành hai đoạn thẳng vuông góc với nhau có độ dài a và b rồi phủ bạt lên phần diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai đoạn thẳng trên. Hỏi cần uốn đoạn dây đã cho thành các đoạn thẳng có độ dài a , b bao nhiêu để phần được phủ bạt là lớn nhất ?

Câu 10: Để đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) : y =

IỄ N

Câu 17: Phương trình log 2 ( x + 1) = 3 có một nghiệm là A. x = 7 .

Câu 18: Giá trị của a

B. x = 8 . 8log

, ( 0 < a ≠ 1) bằng

A. 716 .

B. 78 .

  Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1 x  ≥ 0  2   1  1 A.  0;  . B.  0;  . C.  2  2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

là 1 1   4 ; 2  .

 1 1 D.  ;  .  4 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 2/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 + = 1 có tổng các nghiệm là 5 − log 2 x 1 + log 2 x

Câu 20: Phương trình

33 . B. 12 . C. 5 . D. 66 . 64 Câu 21: Hàm Một nhà côn trùng học khảo sát thấy số côn trùng ban đầu ở một đàn là 500 con, tỉ lệ tăng trưởng của côn trùng này là 14% mỗi tuần. Hỏi sau 22 tuần, số côn trùng sẽ có là bao nhiêu? A. Khoảng 1248 con. B. Khoảng 8931 con. C. Khoảng 9635 con. D. Khoảng 6915 con. 1 )dx ta có kết quả là Câu 22: Tính ∫ (sin 5 x + 1− 7x 1 1 A. 5cos 5 x − 5ln 1 − 7 x + C . B. − cos 5 x − ln 1 − 7 x + C . 5 7 1 1 C. −5sin 5 x − 7 ln 1 − 7 x + C . D. − sin 5 x − ln 1 − 7 x + C . 5 7 1

∫ (1 − x ) e dx có giá trị là x

ẠO

Câu 23: T ích phân I =

C. e − 2 .

D. e .

B. 2 − e .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. e + 2 .

Câu 24: Cho f ' ( x ) = 2 − 7 sin x và f ( 0 ) = 14 . Chọn khẳng định nào đúng  π  3π B. f   = . 2 2

C. f ( x ) = 2 x − 7 cos x + 14 .

D. f ( π ) = 2π .

∫ 3x − 1 = a ln b thì a

TR ẦN

Câu 25: Biết

H Ư

A. f ( x ) = 2 x + 7 cos x + 14 .

+ b là

B. 2 .

10 00

A. 14 . 2

Câu 26: Cho

C. 10 .

D. 12 .

∫ f ( x)dx = a . Khi đó I = ∫ x. f ( x

+ 1) dx được tính theo a có kết quả là

a a −1. B. a . C. 2a . D. . 2 2 Câu 27: Thể tích của khối tròn xoay được tạo ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường x , y = 2 − x, trục hoành khi quay quanh trục Ox là

-L

Í-

ÀN

ÁN

5π π 4π 7π . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 28: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t 2 (m / s 2 ) . Khi đó, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 1100 6800 4300 5800 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 z − z ta được kết quả là Câu 29: Cho z = 5 − 3i . Tính 2i A. −3i . B. −3 . C. −6i D. 0 . 2 Câu 30: Nghiệm của phương trình z − 3 z + 3 = 0 trong tập ℂ là A. 3i và −3i . B. 1 − 3i và 1 + 3i . A.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

IỄ N

(

)

3+ i 3 3−i 3 và . D. Phương trình vô nghiệm. 2 2 Câu 31: Số nghiệm của phương trình z 6 − 9 z 3 + 8 = 0 trên tập số phức C là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 3/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 4 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 .

C. 8 .

D. 6 .

(4 − 3i )(2 + i ) là 5 − 4i 63 3715 3715 34 . B. . C. − . D. . A. 41 1681 1681 41 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là B. Đường thẳng có phương trình x − 5y − 6 = 0 .

A. Đường tròn tâm I (1; 2 ) bán kính R = 1 .

Câu 32: Cho w = z 2 + z − 1 . Phần thực của số phức w , biết z =

B. Đường thẳng 3 x − y − 1 = 0 .

C. Đường thẳng 3 x + y − 1 = 0 .

D. Đường tròn tâm I ( −4;1) bán kính R = 1 .

A. Đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R = 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB = AC = AD = a . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

a3 a3 a3 . B. a 3 . C. . D. . 3 2 6 Câu 36: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , góc BAC = 60° , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng

H Ư

TR ẦN

a3 a3 a3 a3 3 . D. . B. . C. . 2 6 3 2 Câu 37: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài a , chiều rộng b và chiều cao c lập thành cấp số cộng với công sai −0, 5 . Thể tích của bể nước là 3 m3 . Khi đó kích thước của bể nước (đơn vị m ) là.

10 00

a = 2  B. b = 1,5 . c = 3 

 a = 1, 5  C. b = 2 . c = 2,5 

a = 1  D. b = 2 . c= 3 

a = 2  A. b = 1,5 . c = 1 

Í-

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu

-L

vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa

ÁN

hai mặt phẳng

( A1BD )

( ADA1D1 )

và

( ABCD )

bằng 60° . Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng

theo a là

a 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A1B1C1 D1 . Diện tích xung quanh của

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

z + 2 − 3i = 1 là z −4+i

Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn:

C. Đường thẳng có phương trình 2x −6y +12 = 0 . D. Đường thẳng có phương trình x − 3y − 6 = 0 .

IỄ N

ÀN

hình nón đó là

π a2 3

π a2 2

π a2 3

π a2 6

3 2 2 2 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD bằng

π a2 π a2 4π a 2 . B. . C. . D. π a 2 . 3 6 24 Câu 41: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R , hình hộp có thể tích lớn nhất bằng A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 4/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8R3 8R3 8R3 . B. . C. . D. 8 R 3 . 3 3 3 3 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1

3 . 2

Câu 45: Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm

B. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z + 16 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z − 32 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z + 38 = 0 .

A. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z − 12 = 0 .

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. I ( −3; 4; 0 ) , R = 169

là

ẠO

A. I ( 3; −4;0 ) , R = 13 .

( x − 3) + ( y + 4) + z 2 = 169 B. I ( −3; 4;0 ) , R = 13 . D. I ( 3; −4; 0 ) , R = 169 . A = ( 3; 2;1) và có tâm I = ( 5; 4;3) là

Câu 44: Tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình

TR ẦN

Câu 46: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A = (1; −2;3) , B = ( −2;1;5 ) và C = ( 3; 2; −4 ) là A. 29 x + 17 y + 18 z − 50 = 0 .

B. 29 x + 17 y − 18 z − 49 = 0 .

C. 29 x + 17 y + 18 z − 49 = 0 .

D. 29 x − 17 y − 18 z − 49 = 0 .

10 00

Câu 47: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết A = (1; −3;5 ) , B = ( 3;1; −3) là A. x + 2 y − 4 z + 4 = 0 . C. x − 2 y − 4 z + 4 = 0 .

B. x + 2 y − 4 z − 4 = 0 . D. − x + 2 y − 4 z − 10 = 0 .

Câu 48: Tìm m để mặt phẳng x + my + 2mz + 4 = 0 tiếp xúc với mặt cầu ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 = 1

-L

Í-

3 3 1 B. m = − , m = 1 . C. m = − , m = 4 . D. m = − , m = 2 . 2 2 2 Câu 49: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −1; 2 ) trên mặt phẳng A. m = 1, m = 4 .

C. H = ( −3;1; −2 ) .

H = ( 3;1; −2 ) .

D. H = ( 3; −1; −2 ) .

ÁN

(α ) : 2 x − y + 2 z + 11 = 0 A. H = ( −3; −1; −2 ) . B.

IỄ N

ÀN

 x = −4 + 2t  x = 3 + 2t '   Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = 3 + t và d ′ :  y = −2 . z = 1  z = −3t '   Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. 2 .

6 D. . 5 Câu 43: Cho hai vectơ a = ( 5; −3; 4 ) và b = ( −1;5; −3) . Tọa độ của vectơ u = b − 3a là A. u = ( −1; 7;15 ) . B. u = ( −16;14; −15 ) . C. u = ( −16; −14;15 ) . D. u = (1; −7;8 ) . A. 1.

S1 bằng S2

là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

x+2 = −3 x+2 C. = 3 A.

y−4 = −6 y−4 = −6

z −1 . 2 z −1 . −2

x + 2 y − 4 z −1 = = . 3 2 −6 x + 2 y − 4 z −1 D. = = . 3 6 2

Hết

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 5/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B C D B D B D A A A C B B A B A D C A C C B 1 Câu 1: Cho hàm số y = x3 − x 2 , mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) .

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B A D C D A A B C B B D D B A C B B B B C D A

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) .

D. Hàm số luôn đồng biến. Hướng dẫn giải.

ẠO Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn C. Ta có TXĐ ℝ . y′ = x 2 − 2 x .

y′

H Ư −

2 0

+∞ +

+∞

10 00

TR ẦN

−∞

x = 0 y′ = 0 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔  . x = 2

−∞

Cho hàm số y = 2 x 4 + 2016 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Í-

Câu 2:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) .

-L

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .

ÁN

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; 0 ) . D. Hàm số luôn đồng biến.

Hướng dẫn giải.

IỄ N

ÀN

Chọn A. Ta có TXĐ ℝ . y′ = 8 x3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

y′ = 0 ⇔ 8 x 3 = 0 ⇔ x = 0 .

y′ < 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) . y′ > 0 ⇔ x ∈ ( 0; +∞ ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 )

Câu 3:

1− x nghịch biến trên khoảng 1+ x A. ( −∞; +∞ ) .

Hàm số: y =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 6/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

D. ( −1; +∞ ) . Hướng dẫn giải.

Chọn B. TXĐ ℝ \ {−1} . 2

< 0∀x ≠ −1 .

(1 + x )

y′ = −

B. y = − x 4 + x 2 + 1 .

ẠO

C. y = x 3 + 3 x 2 + 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. y = − x3 − 3 x 2 + 1 .

Hướng dẫn giải.

H Ư

Chọn A. Hình dáng đồ thị của hàm bậc hai hoặc bậc 4 trùng phương có hệ số a dương. Câu 5: Hàm số y = − x3 + 3 x + 4 đạt cực tiểu tại x bằng B. 3 .

D. −1 .

10 00

Chọn D. TXĐ ℝ . y ′ = −3 x 2 + 3 .

C. 1. Hướng dẫn giải.

TR ẦN

A. −3 .

y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ±1 . -1

ÁN

-L

Í-

-∞

+∞

-∞

Hàm số đạt cực tại x = −1

1− x trên đoạn [ 0;1] là 1+ x B. 2 . C. 1 . Hướng dẫn giải.

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số y =

IỄ N

ÀN

A. −3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 4:

Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

D. 0 .

Chọn C. TXĐ ℝ \ {−1} . y′ = −

(1 + x )

< 0, ∀x ≠ −1 .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên max y = y ( 0 ) = 1 [0;1]

Câu 7:

Giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + 2 x − 1 và đường cong y = x 2 + 2 x là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. (1; −1) .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (1; 0 ) .

C. (1; 2 ) .

D. (1;3) .

Hướng dẫn giải. Chọn D. Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình

B. [ −1; +∞ ) .

C. ( −∞;1] .

D. [1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải.

Chọn A. Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) thì y′ = −3x 2 + 6 x + 3m ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

ẠO

⇔ m ≤ x 2 − 2 x ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ min ( x 2 − 2 x ) ⇔ m ≤ −1

1 Khi đồ thị hàm số y = x3 − mx2 − x có 2 điểm cực trị A, B thỏa mãn x A2 + xB2 = 6 thì giá trị m 3 là A. ±1 . B. 2 . C. ±3 . D. 0 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có y′ = x 2 − 2mx − 1 , với mọi m phương trình x 2 − 2mx − 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân

10 00

 x A + xB = 2 m biệt x A , xB thoả mãn   x A .xB = −1

TR ẦN

H Ư

Câu 9:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( 0;+∞ )

x 2 A + xB2 = 6 ⇔ ( xA + xB ) − 2 xA .xB = 6 ⇔ 4m2 + 2 = 6 ⇔ m2 = 1 ⇔ m = ±1 .

Câu 10: Để đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) : y = B. 1 .

-L

Í-

nhất thì giá trị m bằng A. 0 .

x+2 tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ x

C. 2 . Hướng dẫn giải.

D. 3 .

ÁN

Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d là

IỄ N

ÀN

x+2 = x + m ⇔ x 2 + ( m − 1) x − 2 = 0 (*) , ( x ≠ 0 ) x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. ( −∞; −1] .

Để hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞) thì giá trị của m thuộc khoảng

U Y

Câu 8:

3 2 3 2 2 3 x = 1  y = x + x + 2 x − 1  x + x + 2 x − 1 = x + 2 x  x − 1 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ .     2 2 2  y = x + 2 x  y = x + 2 x  y = x + 2 x x = 3

 x A + xB = 1 − m Với mọi m phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x A , xB thoả mãn   xA .xB = −2

( C ) và

d có hai giao điểm A ( x A ; x A + m ) , B ( xB ; xB + m ) .

Để độ dài đoạn AB nhỏ nhất thì 2

AB 2 = ( xB − xA ) + ( xB − xA ) = 2 ( xB + xA ) − 8xA xB = 2 (1 − m ) + 16 nhỏ nhất 2

AB 2 = 2 (1 − m ) + 16 ≥ 16 , AB nhỏ nhất khi m = 1 . Câu 11: Có một đoạn dây dài 12m . Người ta muốn uốn đoạn dây thành hai đoạn thẳng vuông góc với nhau có độ dài a và b rồi phủ bạt lên phần diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 8/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

hai đoạn thẳng trên. Hỏi cần uốn đoạn dây đã cho thành các đoạn thẳng có độ dài a , b bao nhiêu để phần được phủ bạt là lớn nhất ? b

12m

C. a = 6m, b = 6m .

D. a = 9m, b = 3m .

Hướng dẫn giải

U Y

Chọn C:

a+b a + b ab ≥ ab ⇔ ≥ = S∆ nên diện tích phần 2 4 2 bạt được phủ là lớn nhất bằng 3m 2 khi a = b = 6m Câu 12: Với các số thực dương a , b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a = log a − log b . b a log a D. log = . b log b Hướng dẫn giải

B. log

A. log ( ab ) = log a.log b .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Vì a, b > 0; a + b = 12 theo bất đẳng thức Cosi

H Ư

C. log ( ab ) = log a − log b .

TR ẦN

Chọn B :

a = log a − log b b Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x + 1) là

Theo qui tắc tính lôgarit thì log

1 . x +1

10 00

A. y ' = ln ( x + 1) .

B. y ' =

ln ( x + 1) x +1

D. y ' = ( x + 1) ln ( x + 1)

Hướng dẫn giải

C. y ' =

Chọn B:

( x + 1)′ =

1 x +1 x +1 Câu 14: Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

ÁN

-L

Í-

Với x > −1 ta có ( ln ( x + 1) ) ' =

1 A. log a2 ( ab ) = log a b . 2 1 C. log a2 ( ab ) = log a b . 4

B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b .

IỄ N

ÀN

D. log a2 ( ab ) =

1 1 + log a b . 2 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. a = 7 m, b = 5m .

A. a = 8m, b = 4m .

Hướng dẫn giải

Chọn D log a 2 ( ab ) =

log a ab 1 + log a b 1 1 = = + log a b log a a 2 2 2 2

Câu 15: Cho hàm số f ( x) = 5x.7 x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f ( x ) > 1 ⇔ x + x log 5 7 + log 5 7 > 0 .

B. f ( x) > 1 ⇔ x ln 5 + x5 ln 7 + ln 7 > 0 .

C. f ( x ) > 1 ⇔ x log 7 5 + x 5 > −1 .

D. f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x 4 log 5 7 > − log 5 7 .

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 9/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D

f ( x ) = 5x.7 x

(

> 1 ⇔ log 5 5x.7 x

) > log 1 ⇔ x + ( x + 1) log 7 > 0 ⇔ 1 + x log 7 > − log 7 5

C. y ′ = 13x .

D. y′ =

Câu 16: Hàm số y = 13x có đạo hàm là B. y′ = 13x.ln13 .

13x . ln13

N Ơ

Hướng dẫn giải

( )

Chọn B

( )

U Y

Vì a x ' = a x .ln a nên 13x ' = 13x.ln13

Câu 17: Phương trình log 2 ( x + 1) = 3 có một nghiệm là

D. x = 5 .

C. x = 9 . Hướng dẫn giải

B. x = 8 .

A. x = 7 . Chọn A

B. 78 .

C. 74 . Hướng dẫn giải

D. 72 .

TR ẦN

Chọn C 8log

ẠO

, ( 0 < a ≠ 1) bằng

A. 716 .

8log

Câu 18: Giá trị của a

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x > −1 log 2 ( x + 1) = 3 ⇔  ⇔ x=7 3 x +1 = 2

= a 4log a 7 = a log a 7 = 7 4 khi ( 0 < a ≠ 1)

là

1 1   4 ; 2  .

 1 1 D.  ;  .  4 2

10 00

  Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log3  log 1 x  ≥ 0  2   1  1 A.  0;  . B.  0;  . C.  2  2 Hướng dẫn giải Chọn B

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

   x > 0 x > 0    1  log 3  log 1 x  ≥ 0 ⇔ log 1 x > 0 ⇔  x < 1 ⇔ 0 < x ≤ 2  2   2  1 log x ≥ 30 x ≤  2  12 1 2 + = 1 có tổng các nghiệm là Câu 20: Phương trình 5 − log 2 x 1 + log 2 x A.

33 . 64

B. 12 .

C. 5 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. y′ = x.13x −1 .

D. 66 .

Hướng dẫn giải Chọn B

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 10/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Áp dụng công thức S = A (1 + r ) ; ( A = 500; r = 14%; N = 22 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tính ra S ≃ 8931 nên chọn đáp án B.

1 1 B. − cos 5 x − ln 1 − 7 x + C . 5 7 1 1 D. − sin 5 x − ln 1 − 7 x + C . 5 7 Hướng dẫn giải

C. −5sin 5 x − 7 ln 1 − 7 x + C .

H Ư

A. 5cos 5 x − 5ln 1 − 7 x + C .

1 ) dx ta có kết quả là 1− 7x

TR ẦN

Câu 22: Tính ∫ (sin 5 x +

* Lời bàn: Nếu chúng ta dùng công thức tăng trưởng S = A.e rN thì kết quả sẽ ra S ≃ 10880

10 00

Chọn B 1  1 1  ∫  sin 5 x + 1 − 7 x dx = − 5 cos5x − 7 ln 1 − 7 x + C

∫ (1 − x ) e dx có giá trị là 0

-L

B. 2 − e .

C. e − 2 . Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn C

Í-

A. e + 2 .

Câu 23: T ích phân I =

ÀN

1 u = 1 − x du = −dx x 1 ⇒ ⇒ I = 1 − x e + e x dx = e − 2 Đặt  ( )  ∫ x x 0 dv = e dx v = e 0

D. e .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 log 2 x = 2 x = 4 2 ⇔ 1 ⇔ x1 + x2 = 12 PT ⇔ ( log 2 x ) − 5log 2 x + 6 = 0 ⇔   log 2 x = 3  x2 = 8 Câu 21: Hàm Một nhà côn trùng học khảo sát thấy số côn trùng ban đầu ở một đàn là 500 con, tỉ lệ tăng trưởng của côn trùng này là 14% mỗi tuần. Hỏi sau 22 tuần, số côn trùng sẽ có là bao nhiêu? A. Khoảng 1248 con. B. Khoảng 8931 con. C. Khoảng 9635 con. D. Khoảng 6915 con. Hướng dẫn giải Chọn B Bài toán tăng trưởng của vi khuẩn

 x > 0  điều kiện  x ≠ 25  1 x ≠ 2 

IỄ N

Câu 24: Cho f ' ( x ) = 2 − 7 sin x và f ( 0 ) = 14 . Chọn khẳng định nào đúng A. f ( x ) = 2 x + 7 cos x + 14 .

 π  3π B. f   = . 2 2

C. f ( x ) = 2 x − 7 cos x + 14 .

D. f ( π ) = 2π . Hướng dẫn giải

Chọn D

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 11/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ' ( x ) = 2 − 7 sin x ⇒ f ( x ) = 2 x + 7 cos x + C do f (0) = 14 ⇒ C = 7 ⇒ f ( x ) = 2 x + 7 cos x + 7 ⇒ f (π ) = 2π 2

∫ 3x − 1 = a ln b thì a

Câu 25: Biết

+ b là

C. 10 . Hướng dẫn giải

D. 12 .

B. 2 .

A. 14 .

Chọn A 2

ẠO

a −1. 2

C. 2a .

B. a .

∫

f ( x)dx = a . Khi đó I = ∫ x. f ( x 2 + 1)dx được tính theo a có kết quả là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26: Cho

H Ư

Hướng dẫn giải

a D. . 2

Đổi biến t = x 2 + 1 ⇒ xdx =

1 dt ; 2

đổi cận x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 2

10 00

a 1 I = ∫ f (t )d t = 21 2

TR ẦN

Chọn D

Câu 27: Thể tích của khối tròn xoay được tạo ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

Í-

ÁN

Chọn A

5π . 6

-L

y = x , y = 2 − x, trục hoành khi quay quanh trục Ox là

( ) x

4π . 3

7π . 6

Hướng dẫn giải

2  5π 2 dx + ∫ ( 2 − x ) dx  = 1  6

ÀN

1 V = π ∫ 0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

2 a = 3 dx 1 1 = ln 3 x − 1 0 = ln 5 ⇒  ⇒ a 2 + b = 14 . b = 5 3 x − 1 3 3  0 1 Lời bàn: Hàm số y = không liên tục trên [ 0; 2] nên đề trên cần điều chỉnh. 3x − 1

I =∫

IỄ N

Câu 28: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t 2 (m / s 2 ) . Khi đó, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 1100 6800 4300 5800 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải

Chọn C Ta có v(t ) = ∫ a(t )dt =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3t 2 t 3 + + C do vật đang chuyển động với vận tốc 10m / s ⇒ C = 10 2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 12/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s là 10 10  3t 2 t 3  4300 S = ∫ v(t )dt = ∫  + + 10  dt = 2 3 3  0 0

D. 0 .

)

(

ẠO

3+ i 3 3−i 3 và . 2 2

Chọn C 3 ± 3i 2

TR ẦN

Bấm máy tính cầm tay được kết quả

H Ư

Hướng dẫn giải

D. Phương trình vô nghiệm.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 30: Nghiệm của phương trình z 2 − 3 z + 3 = 0 trong tập ℂ là B. 1 − 3i và 1 + 3i . A. 3i và −3i .

D. 6 .

10 00

Câu 31: Số nghiệm của phương trình z 6 − 9 z 3 + 8 = 0 trên tập số phức ℂ là A. 4 . B. 2 . C. 8 . Hướng dẫn giải Chọn D

Í-

 z3 = 1 x = 1 Đặt x = z 3 ta được phương trình x 2 − 9 x + 8 = 0 . Giải PT này thu được  ⇒ 3 x = 8 z = 8

ÁN

-L

 −1 ± i 3 ( z − 1) ( z 2 + z + 1) = 0  z = 1, z =  ⇔ ⇔ 2 ( z − 2 ) ( z 2 + 2 z + 4 ) = 0  z = 2, z = −1 ± i 3  (4 − 3i )(2 + i ) là 5 − 4i 3715 3715 34 B. . C. − . D. . 1681 1681 41 Hướng dẫn giải

ÀN

Câu 32: Cho w = z 2 + z − 1 . Phần thực của số phức w , biết z =

IỄ N

63 . 41

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

−6i 1 = −3 z−z = 2i 2i

z = 5 + 3i ⇒ z − z = −6i ⇒

U Y

Chọn B

)

(

A. −3i .

1 z − z ta được kết quả là 2i B. −3 . C. −6i Hướng dẫn giải

Câu 29: Cho z = 5 − 3i . Tính

Chọn B Dùng máy tính tính được z =

63 34 3715 5678 i + i tiếp tục bấm máy tính w = z 2 + z − 1 = + 41 41 1681 1681

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là A. Đường tròn tâm I (1; 2 ) bán kính R = 1 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 13/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 = 0 . C. Đường thẳng có phương trình 2 x − 6 y + 12 = 0 . D. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn D

Ơ 2

+ y2 =

( x − 2 ) + ( y + 3)

z + 2 − 3i = 1 là z −4+i

B. Đường thẳng 3 x − y − 1 = 0 .

C. Đường thẳng 3 x + y − 1 = 0 .

D. Đường tròn tâm I ( −4;1) bán kính R = 1 .

ẠO

A. Đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R = 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn:

⇔ 2 x − 6 y − 12 = 0 ⇔ x − 3 y − 6 = 0 .

Hướng dẫn giải

( x, y ∈ ℝ )

z + 2 − 3i = 1 ⇔ z + 2 − 3i = z − 4 + i z−4+i 2

( x − 4 ) + (1 − y )

( x + 2 ) + ( y − 3)

⇔ 3x − y − 1 = 0 .

10 00

⇔

TR ẦN

Đặt z = x + yi

H Ư

Chọn B

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB = AC = AD = a . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

a3 . 3

B. a 3 .

a3 . 2

a3 . 6

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn D

-L

ÁN

Từ giả thiết có tứ diện ABCD là tứ diện vuông tại A

⇒V =

1 1 AB. AC. AD = a 3 . 6 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

( x − 1)

Có z − 1 = z − 2 + 3i ⇔

( x, y ∈ ℝ )

U Y

Đặt z = x + yi

IỄ N

ÀN

Câu 36: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , góc BAC = 60° , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng A.

a3 . 2

a3 . 6

a3 3 . 2

a3 . 3

Hướng dẫn giải Chọn A. Đáy là hình thoi cạnh a và có góc BAC = 60° nên ∆ABC đều , a2 3 a2 3 = 4 2 Góc giữa SC và đáy bằng 60° nên góc SCA = 60° S ACBD = 2 S ∆ABC = 2.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 14/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 1 1 a2 3 Vậy thể tích hình chóp S . ABCD bằng : S ABCD .SA = .a 3 = 3 3 2 2 Câu 37: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài a , chiều rộng b và chiều cao c lập thành cấp số cộng với công sai −0, 5 . Thể tích của bể nước là 3 m3 . Khi đó kích thước

a = 1  D. b = 2 . c= 3 

 a = 1,5  C. b = 2 . c = 2,5 

ẠO

Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi 3 kích thước của hình hộp bể nước là a, b, c . Vì chúng lập thành cấp số cộng với công sai

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

−0, 5 nên a = b + 0, 5 ; c = b − 0,5

Thể tích bể nước là V = abc = ( b + 0,5 ) b ( b − 0,5 ) = 3 ⇔ b3 − 0, 25b − 3 = 0 ⇔ b = 1, 5

H Ư

Vậy a = 2; b = 1, 5; c = 1 Lời bàn:

Câu 38: Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu hai mặt phẳng

( A1BD )

và

( ABCD )

10 00

a 3 . 2

a 3 . 3

a 3 . 4 Hướng dẫn giải

a 3 . 6

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Chọn A.

bằng 60° . Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng

theo a là

( ADA1D1 )

TR ẦN

vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

a = 2  B. b = 1,5 . c = 3 

a = 2  A. b = 1,5 . c = 1 

của bể nước (đơn vị m ) là.

=> SA = tan 60°. AC = 3.a

Gọi O và O1 lần lượt là giao điểm AC và BD ; A1C1 và B1D1 . Gọi I là trung điểm AD , ta có góc giữa hai mặt phẳng ( ADA1 D1 ) và ( ABCD ) là góc OIA1 = 60°

Hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = a 3 nên BD =

AD 2 + AB 2 = 2a ⇒ BO = AO = a . Từ đó tam giác ABO đều cạnh a , nên tam giác

A1 B1O1 cũng đều cạnh a .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 15/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lấy E là trung điểm O1 B1 . Ta có A1E ⊥ O1B1 ⇒ A1E ⊥ D1B1 ⇒ A1E ⊥ DB (1) Mà A1O ⊥ ( ABCD ) (gt) nên A1O ⊥ ( A1 B1C1D1 ) ⇒ A1O ⊥ A1 E (2) Từ (1) và ( 2 ) ta có A1E ⊥ ( A1 BD ) . a 3 2 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A1B1C1 D1 . Diện tích xung quanh của

Vì B1D1 / / BD ⊂ ( A1 BD ) nên d ( B1 D1 ; ( A1 BD ) ) = d ( E ; ( A1 BD ) ) = A1 E =

π a2 3

2 Hướng dẫn giải

π a2 6 2

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn C.

Hình nón có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A1B1C1 D1 cạnh a nên có bán kính

a 2 a 2 . Đường sinh của hình nón là đường chéo hình chữ nhật có cạnh a và nên 2 2

a2 a 3 = 2 2

-L

Í-

đường sinh là l = a 2 +

a 3 a 2 π a2 3 . = 2 2 2 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD bằng

ÁN

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π Rl = π .

4π a 2 . 3

π a2 6

π a2

24 Hướng dẫn giải

D. π a 2 .

Chọn B.

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

π a2 2

π a2 3

hình nón đó là

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 16/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là trọng tâm tam giác BCD thì AH ⊥ ( BCD ) , I là trung điểm CD thì góc BIA là góc

ẠO

giữa mặt bên ( ACD ) và mặt đáy ( BCD ) . Kẻ đường phân giác của góc BIA cắt AH tại O thì

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

O chính là tâm cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD và r = OH .

a 3 nên IO đi qua trung điểm K của AB và IK ⊥ AB . 2 Xét hai tam giác vuông đồng dạng OHI và BKI có :

H Ư

Theo tính chất tứ diện đều, AI = BI =

TR ẦN

OH HI BK .HI a a 3 a a 6 = ⇒ OH = = . : = . 2 6 12 BK KI KI 2

Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a là S = 4π r 2 =

π a2

8R3 . 3 3

8R3 . 3 3 Hướng dẫn giải

10 00

8R3 . 3

6 Câu 41: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R , hình hộp có thể tích lớn nhất bằng C.

8R3 .

Í-

Chọn B. Gọi 3 kích thước của hình hộp là a, b, c. ( a, b, c > 0 ) . Vì hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R

a2 + b2 + c2 = 2R .

ÁN

-L

nên đường chéo của hình hộp chính là đường kính của mặt cầu, nên Ta có Vhop = abc . Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương : 3

 2 R  8R3 V = abc ≤  , dấu bằng xảy ra khi a = b = c .  =  3 3 3

ÀN

Khi đó, hình hộp trở thành hình lập phương có cạnh bằng a thỏa mãn 2 R = a 3 ⇔ a =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2R . 3

IỄ N

 2 R  8R3 Vậy thể tích lớn nhất là  .  =  3 3 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

A. 1.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 2 .

3 . 2

S1 bằng S2

6 . 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 17/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Hình trụ có chiều cao h = 6 R , và bán kính đáy bằng R nên diện tích xung quanh của hình trụ là S S 2 = 2π Rh = 12π R 2 . Vậy S1 = S 2 hay 1 = 1 . S2 Câu 43: Cho hai vectơ a = ( 5; −3; 4 ) và b = ( −1;5; −3) . Tọa độ của vectơ u = b − 3a là B. u = ( −16;14; −15 ) . C. u = ( −16; −14;15 ) . D. u = (1; −7;8 ) . A. u = ( −1; 7;15 ) .

Chọn A. Gọi bán kính quả bóng bàn là R . Tổng diện tích 3 quả bóng bàn là : S1 = 3.4π R 2 = 12π R 2

là

A. I ( 3; −4;0 ) , R = 13 . .

H Ư

C. I ( −3; 4; 0 ) , R = 169

ẠO

( x − 3) + ( y + 4) + z 2 = 169 B. I ( −3; 4;0 ) , R = 13 . D. I ( 3; −4; 0 ) , R = 169 .

Câu 44: Tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = xb − 3 xa = −1 − 3.5 = −16  Gọi tọa độ của u = ( x; y; z ) . Ta có  y = yb − 3 ya = 5 − 3.(−3) = 14 ⇒ u = ( −16;14; − 15 )  z = z − 3 z = −3 − 3.4 = −15 a b 

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn A.

Dễ thấy từ phương trình mặt cầu ta có: tâm I ( 3; − 4;0 ) và bán kính R = 169 = 13

Câu 45: Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A = ( 3; 2;1) và có tâm I = ( 5; 4;3) là B. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z + 16 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z − 32 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z + 38 = 0 .

10 00

A. x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z − 12 = 0 .

Hướng dẫn giải

Í-

Chọn D. Ta có AI = ( 2; 2; 2 ) .Mặt cầu tâm I đi qua A nên R = AI = 2 3 . Từ đó phương trình mặt cầu 2

-L

là: ( x − 5) + ( y − 4) + ( z − 3) = 12 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 8 y − 6 z + 38 = 0 .

ÁN

Câu 46: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A = (1; −2;3) , B = ( −2;1;5 ) và C = ( 3; 2; −4 ) là B. 29 x + 17 y − 18 z − 49 = 0 .

C. 29 x + 17 y + 18 z − 49 = 0 .

D. 29 x − 17 y − 18 z − 49 = 0 .

A. 29 x + 17 y + 18 z − 50 = 0 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải Chọn B.

IỄ N

ÀN

Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có : AB = ( −3;3; 2 ) , AC = ( 2; 4; − 7 ) . Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C có vectơ pháp tuyến n =  AB, AC  = ( −29; − 17; − 18) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) đi qua A (1; − 2;3) có VTPT n ' = ( 29;17;18 ) là :

29 ( x − 1) + 17( y + 2) + 18( z − 3) = 0 ⇔ 29 x + 17 y + 18 z − 49 = 0 . Câu 47: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết A = (1; −3;5 ) , B = ( 3;1; −3) là A. x + 2 y − 4 z + 4 = 0 .

B. x + 2 y − 4 z − 4 = 0 .

C. x − 2 y − 4 z + 4 = 0 .

D. − x + 2 y − 4 z − 10 = 0 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 18/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi I là trung điểm AB thì I ( 2; − 1;1) , AB = ( 2; 4; − 8 ) .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận n = (1; 2; − 4 ) là VTPT nên có

1 D. m = − , m = 2 . 2

1 + 5m

= 1 ⇔ m + 5 = 1 + 5m 2 ⇔ − 4m 2 + 10m + 24 = 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

m+5

ẠO

Để mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu thì d ( I ; ( P ) ) = R ⇔

Chọn C. Từ phương trình mặt cầu tìm được tâm I = (1; − 3; 2 ) và bán kính R = 1 .

3 ; m = 4. 2 Câu 49: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −1; 2 ) trên mặt phẳng

H Ư

Giải ra được m = −

TR ẦN

(α ) : 2 x − y + 2 z + 11 = 0 A. H = ( −3; −1; −2 ) . B.

C. H = ( −3;1; −2 ) .

H = ( 3;1; −2 ) .

D. H = ( 3; −1; −2 ) .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

A Ó

 x = 1 + 2t  VTCP:  y = −1 − t .  z = 2 + 2t 

10 00

Mặt phẳng (α ) có VTPT n = ( 2; − 1; 2 ) .Phương trình đường thẳng d đi qua M nhận n làm

Í-

H là giao điểm của d và (α ) , giải hệ ta được t = −2 nên H ( −3;1; − 2 )

ÀN

ÁN

-L

x+2 = −3 x+2 = C. 3

IỄ N

y−4 = −6 y−4 = −6

z −1 . 2 z −1 . −2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

3 3 B. m = − , m = 1 . C. m = − , m = 4 . 2 2 Hướng dẫn giải

A. m = 1, m = 4 .

Câu 48: Tìm m để mặt phẳng x + my + 2mz + 4 = 0 tiếp xúc với mặt cầu ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 = 1

phương trình là : 1( x − 2) + 2( y + 1) − 4( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y − 4 x + 4 = 0

x + 2 y − 4 z −1 = = . 3 2 −6 x + 2 y − 4 z −1 = = D. . 3 6 2 Hướng dẫn giải B.

Chọn B. Gọi hai đầu mút của đường vuông góc chung là MN . Vì M ∈ d ⇒ M ( −4 + 2t ;3 + t;1) , N ∈ d ′ ⇒ N ( 3 + 2t ′; − 2; − 3t ′ ) , vì vậy MN = ( 7 + 2t ′ − 2t ; − 5 − t ; − 3t ′ − 1) . Từ phương trình của d và d ′ ta có các VTCP ud = ( 2;1;0 ) và ud ′ = ( 2;0; − 3) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 19/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

 MN .ud = 0 4t ′ − 5t = −9 t ′ = −1 ⇔ ⇔ Ta có MN ⊥ ud và MN ⊥ ud ' nên  13t ′ − 4t = −17 t = 1  MN .ud ' = 0 Hết

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 20/20 – Mã đề 345 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 1:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.Khi đó điều kiện của m để phương trình

f ( x ) = m có 4 nghiệm thực phân biệt là:

A. m ≤ −2 . B. −2 < m < 1 . C. m = 1 . Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

ẠO

D. m > 1 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2:

−2

+∞

−

+∞

TR ẦN

H Ư

y′

−∞

2x + 5 . x+2

B. y =

(

x +1 . x−2

B. y ' =

( 2 x + 1) ln10 .

D. y =

2x −1 . x+2

)

1 . x + x +1 2x +1 C. y ' = 2 . x + x +1

x2 + x + 1 2x +1 . D. y ' = 2 ( x + x + 1) ln10

-L

Í-

A. y ' =

Cho đồ thị hàm số y = a x và y = log b x như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng

ÁN

Câu 4:

C. y =

Đạo hàm của hàm số y = log x2 + x + 1 là:

Câu 3:

x −3 . x−2

10 00

A. y =

y = log a x

y = ax

IỄ N

ÀN

định đúng?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 . C. 0 < b < 1 < a .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. a > 1 và b > 1 . D. 0 < a < 1 < b .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 5:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

y = f ( x)

a c

Câu 6:

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

D. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

C. S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

∫

Cho số phức z1 = 2 + 3i; z2 = ( 4 + 5i )(1 − i ) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức

ẠO

A. 20 . B. 10 . C. −20 . D. −10 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD), SA = 2a. Thể

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

z = 2 z1 + z2 .

Câu 7:

tích của khối chóp S . ABC bằng:

H Ư

a3 a3 2a3 a3 . B. . C. . D. . 4 3 5 6 Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt

TR ẦN

A. Câu 8:

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

10 00

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

phẳng ( P ) có phương trình là :

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

Câu 9:

B. S =

A. S = ∫ f ( x ) dx .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

x −1 y z − 3 = = . Điểm nào 1 4 −2

sau đây thuộc đường thẳng ∆ ? A. M ( 2; −2; −1) .

Í-

B. N (1;0;3) .

C. P ( −1; 0; −3) .

D. Q (1; −2; 4 ) .

-L

Câu 10: Cho hàm số y = x + bx + cx + d ( c < 0 ) có đồ thị ( T ) là một trong bốn hình dưới đây.

IỄ N

ÀN

ÁN

Hỏi đồ thị ( T ) là hình nào? y

Hình 1. Hình 2 . Hình 3 . A.Hình 1. B.Hình 2 . C.Hình 3 . Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 có ba điểm cực trị.

Hình 4 . D.Hình 4 .

B.Hàm số y = x 3 + 3 x − 4 có hai điểm cực trị. C.Hàm số y =

x −1 có một điểm cực trị. x+2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x2 + x + 2 D.Hàm số y = có hai điểm cực trị. x −1 Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là: A. −1 . B. 1. C. −2 . D. 2 . Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 trên đoạn [ −1; 2] là: C. 1.

)

(

)

B. x = 3 .

C. x = log 2 10 .

D. x = 4 .

ẠO

C. S = [ 64; +∞] .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1 B. S =  0;  .  2  1 D. S =  0;  ∪ [ 64; +∞ ) .  2

1  A. S =  ;64 . 2 

U Y

Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 là:

A. x = log 2 .

Câu 14: Nghiệm của phương trình log3 2 + 5 − log3 2 − 5 = 1 là: x

Câu 16: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab . Khẳng định nào sau đây sai?

H Ư

a +b = log a + log b . 4

D. 2log 4 ( a + b ) = 4 + log 4 a + log 4 b .

Câu 17: Tập xác định D của hàm số y = ( 5x − 125) A. D = ℝ .

B. D = ( 3; +∞ ) .

−5

là:

C. D = ℝ \ {3} .

D. D = [3; +∞ ) .

1 ( m − 1) x 2 − mx + ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 . 2 B. m ≤ 1 . C. m < 2 . D. m ∈ ℝ .

10 00

Câu 18: Cho hàm số y = A. m ≤ 2 .

a + b ln a + ln b = . 4 2

TR ẦN

C. 2 log

B. ln

A. 2 log 2 ( a + b ) = 4 + log 2 a + log 2 b .

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x 2 − 1 là:

1 2 2 x − 1) x 2 − 1 + C . B. F ( x ) = ( x 2 − 1) x 2 − 1 + C . ( 3 3 1 2 2 2 x − 1 + C . D. F ( x ) = x −1 + C . C. F ( x ) = 3 3

ÁN

-L

Í-

A. F ( x ) =

Câu 20: Cho tích phân I = ∫

ÀN

A. I =

IỄ N

Câu 21:

B. I =

2 tdt . 3 ∫1

C. I =

2 2 t dt . 3 ∫1

D. I =

2 2 t dt . 3 ∫1

π 4

∫ (2 x + 1) cos xdx = a 0

A. S =

2 tdt . 3 ∫1

Giả sử

1 + 3ln x dx , đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

D. 23 .

B. 2 .

A. −4 .

π 2

+ 1.

2 + b . Đặt S = a + b , khi đó giá trị của S là: 2

B. S =

π 2

C. S =

π 2

−1.

D. S = 1 .

Câu 22: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −3 + i . Khi đó môđun của số phức z1 − z2 bằng bao nhiêu? A. z1 − z 2 = 15 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. z1 − z 2 = 17 .

C. z1 − z2 = 13 .

D. z1 − z2 = 13 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Biết M ( 2; −1) , N ( 3; 2 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó môđun của số phức z12 + z2 bằng:

B. 68 . C. 2 10 . D. 4 2 . A. 10 . Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và vuông góc với đáy. Góc tạo

bởi mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30° . Khi đó thể tích của khối chóp S . ABC

a3 D. . 4

a3 3 C. . 24

a3 3 B. . 8

a3 A. . 12

được tính theo a là:

A. Stp = 18π cm 2 .

B. Stp = 24π cm 2 .

C. Stp = 33π cm 2 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

là:

D. Stp = 42π cm 2 .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 2;3) , N ( 0; 2; −1) . Diện tích tam giác 41 . 2

B. 2 .

69 . 2

D. 3 .

TR ẦN

H Ư

OMN bằng bao nhiêu? ( O là gốc tọa độ).

x +1 y − 2 z = = và mặt phẳng −1 2 −3 ( P ) : x − y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua O song song với ∆ và vuông góc

10 00

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

với mặt phẳng ( P ) là: A. x + 2 y + z = 0 .

C. x + 2 y + z − 4 = 0 .

D. x − 2 y + z + 4 = 0 .

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 2z − 3 = 0 . trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nàokhông cắtmặt cầu ( S ) ? A. (α1 ) : x − 2 y + 2z − 1 = 0 . B. (α 2 ) : 2x+2y − z + 12 = 0 . C. (α 3 ) : 2x − y + 2z + 4 = 0 . D. (α 4 ) : x − 2 y + 2z − 3 = 0 .

Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtcầu

Hỏi

-L

Í-

Câu 29:

B. x − 2 y + z = 0 .

ÁN

x −1 nhận x+2 A.Đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

Câu 30: Đồ thị hàm số y =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theo a là: A. π a 2 . B. 2π a 2 . C. 3π a 2 . D. 4π a 2 . Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ

ÀN

B.Đường thẳng x = −2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

IỄ N

C.Đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = −2 làm tiệm cận ngang. D.Đường thẳng x = −2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = −1 làm tiệm cận ngang.

Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y =

2x2 − 4x + m đồng biến x2 − 2 x + 3

trên khoảng ( 2;3) . Khi đó tập S là: A. S = ( −∞;6 ) .

B. S = ( −∞;6] .

C. S = ( 2;3) .

D. S = ( 6; +∞ ) .

x2 −1 Câu 32: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 có ba tiệm cận là: x + 2mx − m

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 B. m < −1 hoặc m > 0 và m ≠ . 3 1 D. − 1 < m < 0 và m ≠ . 3

1 C. m ≠ −1 và m ≠ . 3

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có ba nghiệm thực phân biệt ? A. m = 2 . B. 2 < m < 3 . C. m = 3 . D.Không tồn tại m . Câu 34: Đặt a = log 2 3, b = log 2 5, c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b là:

A. m < −1 hoặc m > 0 .

1 + a + 2b + c 1 + a + 2b + c . B. log 60 1050 = . 1 + 2a + b 2+a+b 1 + a + b + 2c 1 + 2a + b + c . D. log 60 1050 = . C. log 60 1050 = 1 + 2a + b 2+a+b Câu 35: Mộtgiáoviênsau 10 nămtíchgópđượcsốtiền 100 triệuđồngvàquyếtđịnhgửivàongân hàng với lãi suất 7,5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫnlãi)? A. 5 năm. B. 6 năm. C. 7 năm. D. 8 năm. 3 Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = − x và x = 1 là :

3 1 B. . C. . D. 1. 4 4 Câu 37: Thểtíchkhốitrònxoaykhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục Ox có

TR ẦN

A. 4 .

aπ ( a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng: b A. 11 . B. 17 . C. 31 . D. 25 . Câu 38: Cho số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng baonhiêu?

10 00

kết quả viết dưới dạng

D. 2 .

A. −1 . B. −2 . C. 1. Câu 39: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau:

1) x + y và x + y là hai số phức liên hợp của nhau.

-L

Í-

2) xy và xy là hai số phức liên hợp củanhau.

ÁN

3) x − y và x − y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 40: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng V . Cho E , F lần lượt là trung điểm của

ÀN

DD′ và CC ′ . Khi đó ta có tỉ số

VE . ABD bằng: VB.CDEF

2 1 1 B. . C. . D. . 3 2 3 ′ ′ ′ ′ Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD. A B C D là: A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 23 . x y − 2 z +1 = = Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : và mặt phẳng 1 3 −2 ( P ) :11x + my + nz − 16 = 0 . Biết ∆ ⊂ ( P ) , khi đó m, n có giá trị bằng bao nhiêu?

IỄ N D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A. log 60 1050 =

A. 1.

A. m = 6; n = −4 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m = −4; n = 6 .

C. m = 10; n = 4 .

D. m = 4; n = 10 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a = (1; −2; 4 ) và b = ( x0 ; y0 ; z0 ) cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b = 21 . Khi đó tổng x0 + y0 + z0

bằng bao nhiêu? A. x0 + y0 + z0 = 3 .

B. x0 + y0 + z0 = −3 .

C. x0 + y0 + z0 = 6 .

D. x0 + y0 + z0 = −6 .

x +x tại hai điểm phân biệt A, B . Biết x −1 m = m0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m0 nhất? D. 4 .

.Q TP ẠO Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn(nhưhìnhvẽ)saochotâmcủahìnhtròntrùngvớit âm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta đểlạimộtkhoảngđấttrốngđểđilại,biếtkhoảngcách chiều sâu của ao cũng là x ( m ) )

( )

Câu 46: Cho hình phẳng

(H )

B. V = 13,5π m3 .

(H )

( )

C. V = 13,5π m3 .

TR ẦN

A. V = 27π m3 .

H Ư

nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x ( m ) . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử

( )

D. V = 72π m3 .

như hình vẽ. Khi quay hình phẳng

quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể

10 00

tích V của vật thể tròn xoay được tạo rabằng bao nhiêu? biết đoạn MS = PQ = 2cm .

244π cm3 . 3 169π cm3 . C. V = 55π cm 3 . D. V = 3 Câu 47: Biết số phức z1 = 1 + i và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + bz + c = 0 . Khi đó môđun của A. V = 50π cm3 .

-L

Í-

B. V =

ÁN

số phức w = ( z1 − 2i + 1)( z2 − 2i + 1) là: A. w = 63 .

B. w = 65 .

C. w = 8 .

D. w = 1 .

ÀN

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

A. 0 . B. −2 . C. 3 . Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích

Câu 44: Cho đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

a 2 a 2 a 2 a 3 . B. R = . C. R = . D. R = . 4 2 3 2 Câu 49: Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy

IỄ N

A. R =

ống)? 225π 3 m . A. 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 225π m3 .

221π 3 m . 2

25π 3 m . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :

x + 1 y + 2 z −1 = = và 2 1 1

x + 2 y −1 z + 2 = = . Đường vuông góc chung của ∆1 và ∆ 2 đi qua điểm nào trong các −4 1 −1 điểm sau? ∆2 :

C. P ( 2;0;1) .

D. Q ( 0; −2; −5 ) .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

B. N (1; −1; −4 ) .

A. M ( 3;1; −4 ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐÁP ÁN

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C D C C A B B B A D B D C A D C C A C A B

C C B

B A A

B C A D C C C B A C B B

C C A C B A B B B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

H Ư

TR ẦN

−2

A. m ≤ −2 .

D. m > 1 .

10 00

B. −2 < m < 1 . C. m = 1 . Hướng dẫn giải

Chọn B. Số nghiệm phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng

y=m

Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm thực phân biệt thì

Í-

-L

ÁN

Câu 2:

−2 < m < 1 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

−∞

y′

−

− +∞

ÀN

+∞

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

f ( x ) = m có 4 nghiệm thực phân biệt là:

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện của m để phương trình

IỄ N

−∞ A. y =

x −3 . x−2

B. y =

2x + 5 x +1 . C. y = . x+2 x−2 Hướng dẫn giải

D. y =

2x −1 . x+2

Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ bảng biến thiên suy ra tiệm cận đứng có phương trình x = 2 và tiệm cận ngang có phương trình y = 1 . Và hàm số nghịch biến trên D ( y′ < 0, ∀x ∈ D ) . Do đó chọn đáp án C.

(

)

Đạo hàm của hàm số y = log x2 + x + 1 là:

( 2 x + 1) ln10 .

B. y ' =

x2 + x + 1 2x +1 D. y ' = 2 . ( x + x + 1) ln10

Hướng dẫn giải

+ x + 1) .ln10

2x +1 . ( x + x + 1) .ln10 2

+ x + 1)′

y = log a x

y = ax

TR ẦN

H Ư

ẠO

Cho đồ thị hàm số y = a x và y = log b x như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng

định đúng?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4:

Ta có : y = log ( x 2 + x + 1) ⇒ y′ =

U Y

Chọn D.

B. a > 1 và b > 1 . D. 0 < a < 1 < b . Hướng dẫn giải

A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 . C. 0 < b < 1 < a .

10 00

-L

Í-

Chọn C. Ta thấy hàm số y = a x đồng biến trên ℝ nên a > 1 , hàm số y = log b x nghịch biến trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng

Câu 5:

ÁN

( 0; +∞ ) nên 0 < b < 1 . Do đó chọn đáp án C. x = a , x = b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

y = f ( x)

ÀN

IỄ N D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 . x + x +1 2x +1 . C. y ' = 2 x + x +1

A. y ' =

Câu 3:

A. S = ∫ f ( x ) dx .

B. S =

C. S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . a

D. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn C. Trên [ a; c ] đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox do đó f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ [ a; c ] ⇒ f ( x ) = − f ( x ) Trên [ c; b ] đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox do đó f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ c; b ] ⇒ f ( x ) = f ( x ) b

Cho số phức z1 = 2 + 3i; z2 = ( 4 + 5i )(1 − i ) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức

B. 10 .

C. −20 . Hướng dẫn giải

D. −10 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD), SA = 2a. Thể

ẠO

Câu 7:

Chọn A. z = 2 z1 + z2 = 2 ( 2 + 3i ) + ( 4 + 5i )(1 − i ) = 13 + 7i .

a3 . 4

a3 . 3

2a3 . 5

H Ư TR ẦN

10 00

Suy ra VS . ABC

a3 1 = VS . ABCD = 2 3

a3 . 6

Chọn B. Thể tích khối S . ABCD là 1 1 2 VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .2a = a 3 . 3 3 3

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tích của khối chóp S . ABC bằng:

Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt

Í-

Câu 8:

U Y

A. 20 .

z = 2 z1 + z2 .

-L

phẳng ( P ) có phương trình là : 2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

ÁN

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

Hướng dẫn giải

ÀN

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 6:

Từ đó suy ra S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

IỄ N

Chọn B.

Câu 9:

Bán kính mặt cầu ( S ) là : R = d ( I , ( P ) ) = 2

−1 − 2.2 − 2.1 − 2 1+ 4 + 4 2

Suy ra ( S ) có phương trình ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

x −1 y z − 3 = = . Điểm nào 1 4 −2

sau đây thuộc đường thẳng ∆ ?

A. M ( 2; −2; −1) .

B. N (1;0;3) .

C. P ( −1; 0; −3) .

D. Q (1; −2; 4 ) .

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B. Thay tọa độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng ∆ ta được N (1;0;3) ∈ ∆ . Câu 10: Cho hàm số y = x3 + bx 2 + cx + d ( c < 0 ) có đồ thị ( T ) là một trong bốn hình dưới đây.

Hình 4 . D.Hình 4 .

Hình 2 . Hình 3 . B.Hình 2 . C.Hình 3 . Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn A. Hình 2 loại do đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Ta có y = x3 + bx 2 + cx + d ⇒ y′ = 3x 2 + 2bx + c; y′ = 0 ⇔ 3x 2 + 2bx + c = 0

H Ư

Do c < 0 nên phương trình y′ = 0 có hai nghiệm trái dấu. Do đó đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Do đó chọn đáp án A. Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?

TR ẦN

A.Hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 có ba điểm cực trị. B.Hàm số y = x 3 + 3x − 4 có hai điểm cực trị.

x2 + x + 2 có hai điểm cực trị. x −1 Hướng dẫn giải

D.Hàm số y =

x −1 có một điểm cực trị. x+2

10 00

C.Hàm số y =

Chọn D. Xét A : Đây là hàm số bậc bốn trùng phương có a.b > 0 nên đồ thị có 1 điểm cực trị. Loại A.

-L

Í-

Xét B : y ′ = 3 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ nên đồ thị hàm số không có cực trị. Loại B. 3

( x + 2 )2

ÁN

Xét C : y′ =

x2 − 2x − 3

( x − 1)

 x = −1 . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực trị. ; y′ = 0 ⇔  x = 3

ÀN

Xét D : y′ =

> 0, ∀x ∈ ℝ \ {−2} nên đồ thị hàm số không có cực trị. Loại C.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hình 1. A.Hình 1.

Hỏi đồ thị ( T ) là hình nào? y

IỄ N

Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là: A. −1 . B. 1. C. −2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. y = x 3 − 2 x ⇒ y′ = 3x 2 − 2 ⇒ y′ (1) = 1 . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1 bằng 1 .

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 trên đoạn [ −1; 2] là: A. −4 .

B. 2 .

C. 1. Hướng dẫn giải

D. 23 .

Chọn D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số cho xác định và liên tục trên [ −1; 2] . Ta có y′ = 4 x3 + 4 x; y′ = 0 ⇔ x = 0 ∈ ( −1; 2 ) . y ( −1) = 2; y ( 0 ) = −1; y ( 2 ) = 23 . Vậy Maxy = 23 . [ −1;2]

(

)

(

)

B. x = 3 .

C. x = log 2 10 .

D. x = 4 .

Hướng dẫn giải

U Y

Chọn C. Điều kiện x > log 2 5 .

Phương trình

2x + 5 2x + 5 = ⇔ = 3 ⇔ 2 x = 10 ⇔ x = log 2 10 . 1 x x 2 −5 2 −5 2 Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 là:

ẠO

 1 B. S =  0;  .  2  1 D. S =  0;  ∪ [ 64; +∞ ) .  2 Hướng dẫn giải

1  A. S =  ;64 . 2 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

log3 ( 2 x + 5 ) − log3 ( 2 x − 5) = 1 ⇔ log 3

H Ư

C. S = [ 64; +∞ ] .

TR ẦN

Chọn A. Điều kiện x > 0 .

1 ≤ x ≤ 64 . 2 Câu 16: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab . Khẳng định nào sau đây sai?

10 00

Bất phương trình log 22 x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ log 2 x ≤ 6 ⇔

B. ln

A. 2 log 2 ( a + b ) = 4 + log 2 a + log 2 b .

Í-

D. 2 log 4 ( a + b ) = 4 + log 4 a + log 4 b . Hướng dẫn giải

ÁN

Chọn D. Xét A :

a +b = log a + log b . 4

-L

C. 2 log

a + b ln a + ln b = . 4 2

2 log 2 ( a + b ) = 4 + log 2 a + log 2 b ⇔ log 2 ( a + b ) = log 2 (16 ab ) ⇔ ( a + b ) = 16 ab ⇔ a 2 + b 2 = 14 ab

IỄ N

ÀN

Do đó A đúng. a + b ln a + ln b a+b 1 a+b = ⇔ ln = ln ( ab ) ⇔ = ab ⇔ a 2 + b2 = 14ab . B đúng. Xét B : ln 4 2 4 2 4 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. x = log 2 .

Câu 14: Nghiệm của phương trình log3 2 x + 5 − log3 2 x − 5 = 1 là:

a+b  a+b  a+b  2 2 = log a + log b ⇔ log  Xét C : 2 log  = log ( ab ) ⇔   = ab ⇔ a + b = 14ab 4  4   4  C đúng. 2

Xét D : 2 log 4 ( a + b ) = 4 + log 4 a + log 4 b ⇔ log 4 ( a + b ) = log 4 ( 256ab ) ⇔ a 2 + b 2 = 254ab

D sai. Câu 17: Tập xác định D của hàm số y = ( 5x − 125) A. D = ℝ .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. D = ( 3; +∞ ) .

−5

là:

C. D = ℝ \ {3} .

D. D = [3; +∞ ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Chọn C. Do số mũ là −5 . Nêu điều kiện xác định là : 5 x − 125 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 ⇒ D = ℝ \ {3}

N H

Chọn C.

U Y

1 1 Ta có y′ = ( m − 1) x − m + ; y′′ = m − 1 − 2 . x x

ẠO

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x 2 − 1 là:

 y′ (1) = 0 0 = 0 ⇔ ⇔m<2 . Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi   y′′ (1) < 0 m − 2 < 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2 2 x − 1) x 2 − 1 + C . B. F ( x ) = ( x 2 − 1) x 2 − 1 + C . ( 3 3 1 2 2 2 x − 1 + C . D. F ( x ) = x −1 + C . C. F ( x ) = 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có :

Câu 20: Cho tích phân I = ∫ 1

(

Ó H Í-

-L

ÁN

3 dx 2t dx ⇒ = dt . x x 3 e

TO ÀN

∫ (2 x + 1) cos xdx = a π 2

+ 1.

IỄ N

1 + 3ln x 2 dx = ∫ t 2 dt . x 31

A. S =

x2 − 1 + C

2 D. I = ∫ t 2dt . 31

Hướng dẫn giải

Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 2 . Vậy I = ∫

Giả sử

)

2 C. I = ∫ t 2dt . 31

Đặt t = 1 + 3ln x ⇒ t 2 = 1 + 3ln x ⇒ 2tdt =

Câu 21:

) (

2 B. I = ∫ tdt . 31

2 A. I = ∫ tdt . 31

) (

1 + 3ln x dx , đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? x

Chọn C.

)

1 1 1 x 2 − 1d x 2 − 1 = ∫ x 2 − 1 2 d x 2 − 1 = x 2 − 1 ∫ 2 2 3

10 00

∫

f ( x ) dx = ∫ x x 2 − 1dx =

TR ẦN

H Ư

A. F ( x ) =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. m ≤ 2 .

1 ( m − 1) x 2 − mx + ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 . 2 B. m ≤ 1 . C. m < 2 . D. m ∈ ℝ . Hướng dẫn giải

Câu 18: Cho hàm số y =

2 + b . Đặt S = a + b , khi đó giá trị của S là: 2

B. S =

π 2

C. S =

π 2

−1.

D. S = 1 .

Hướng dẫn giải Chọn A. π 4

4 u = 2 x + 1 du = 2dx ⇒ ⇒ ∫ (2 x + 1) cos xdx = ( 2 x + 1) sin x 04 − 2 ∫ sin xdx Đặt  dv = cos xdx v = sin x 0 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π

π π  2 = ( 2 x + 1) sin x 04 + 2 cos x 04 =  + 3  −2 2  2

π π + 3; b = −2 ⇒ S = a + b = + 1 . 2 2 Câu 22: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −3 + i . Khi đó môđun của số phức z1 − z2 bằng bao nhiêu? Suy ra a =

C. z1 − z2 = 13 .

D. z1 − z2 = 13 .

B. z1 − z 2 = 17 .

A. z1 − z 2 = 15 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

U Y

z1 = 1 + 2i và z2 = −3 + i ⇒ z1 − z2 = 4 + i . Vậy z1 − z2 = 4 + i = 17

B. 68 .

C. 2 10 . Hướng dẫn giải

D. 4 2 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 10 .

Oxy . Khi đó môđun của số phức z12 + z2 bằng:

Chọn C.

Ta có z1 = 2 − i; z2 = 3 + 2i ⇒ z12 + z2 = 6 − 2i ⇒ z12 + z2 = 6 − 2i = 2 10

H Ư

Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30° . Khi đó thể tích của khối chóp S . ABC

a3 . 12

a3 3 a3 3 . C. . 8 24 Hướng dẫn giải

a3 . 4

TR ẦN

được tính theo a là:

))

)(

((

10 00

Chọn C. Gọi H là trung điểm của BC . = 30° Ta suy ra SBC , ABC = SHA

a2 3 4

Í-

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a ⇒ S ABC =

a 3 2 a A Xét tam giác SAH vuông tại A có SA = AH .tan 30° = 2

-L

AH là chiều cao trong tam giác đều cạnh a ⇒ AH =

ÁN

ÀN

Vậy VS . ABC

30°

1 a3 3 = S ABC .SA = 3 24

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 23: Biết M ( 2; −1) , N ( 3; 2 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ phức

IỄ N

Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theo a là: A. π a 2 . B. 2π a 2 . C. 3π a 2 . D. 4π a 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có l = r 2 + h 2 = 2a Vậy diện tích xung quay của hình nón là S xq = π rl = 2π a 2

a 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là:

A. Stp = 18π cm 2 .

B. Stp = 24π cm 2 .

C. Stp = 33π cm 2 .

D. Stp = 42π cm 2 .

Hướng dẫn giải

Chọn C. r = 3 ⇒ Stp = 2π rh + π r 2 = 33π cm 2 . Ta có:  = h 4 

B. 2 .

69 . 2

D. 3 .

41 . 2

Hướng dẫn giải

1 2

Đ G N

H Ư

Diện tích tam giác OMN : S ∆OMN =

69 OM , ON  =   2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

OM = ( −1; 2;3) ⇒ OM , ON  = ( −8; −1; −2 ) . Ta có:  ON = ( 0; 2; −1)

ẠO

Chọn C.

x +1 y − 2 z = = và mặt phẳng −1 2 −3 ( P ) : x − y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua O song song với ∆ và vuông góc

10 00

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

với mặt phẳng ( P ) là:

B. x − 2 y + z = 0 .

C. x + 2 y + z − 4 = 0 .

D. x − 2 y + z + 4 = 0 .

Hướng dẫn giải

A. x + 2 y + z = 0 .

Chọn A.

ÁN

-L

Í-

VTCP của ∆ là a∆ = ( −1; 2; −3) ; VTPT của ( P ) là n( P ) = (1; −1; 2 ) .Theo giả thuyết ( Q ) nhận  a ∆ , n ( P )  = (1; 2;1) làm VTPT của nó, từ đó suy ra ( Q ) : x + 2 y + z = 0  

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 2z − 3 = 0 . trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào không cắtmặt cầu ( S ) ? A. (α1 ) : x − 2 y + 2z − 1 = 0 . B. (α 2 ) : 2x+2y − z + 12 = 0 . C. (α 3 ) : 2x − y + 2z + 4 = 0 . D. (α 4 ) : x − 2 y + 2z − 3 = 0 .

Hỏi

Hướng dẫn giải Chọn C.

IỄ N

ÀN

Câu 29: Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtcầu

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

OMN bằng bao nhiêu? ( O là gốc tọa độ).

U Y

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 2;3) , N ( 0; 2; −1) . Diện tích tam giác

Ta có: mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;1) , bán kính R = 2 2 . Ta tính khoảng cách lần lượt từ điểm I đến các mặt phẳng trong các phương án. khoảng cách 10 nào lớn hơn R thì chứng tỏ mặt phẳng đó không cắt ( S ) . Thật vậy: d ( I , (α 3 ) ) = > R. 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 nhận x+2 A.Đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

Câu 30: Đồ thị hàm số y =

B.Đường thẳng x = −2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang. C.Đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = −2 làm tiệm cận ngang.

D.Đường thẳng x = −2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = −1 làm tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

x →−2

Lại có : lim y = 1 suy ra đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x →±∞

Ta có : lim+ y = −∞; lim− y = +∞ suy ra đồ thị hàm số nhận x = −2 làm tiệm cận đứng.

trên khoảng ( 2;3) . Khi đó tập S là:

B. S = ( −∞;6] .

C. S = ( 2;3) .

H Ư

A. S = ( −∞;6 ) .

2x2 − 4x + m đồng biến x2 − 2 x + 3

Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y =

D. S = ( 6; +∞ ) .

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Chọn A.

( 6 − m ) x − 12 + 2m .

10 00

Hàm số đã cho có tập xác định : D = ℝ ; y′ =

− 2 x + 3)

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;3) khi y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 2;3) . 6 x − 12 = 6, ∀x ∈ ( 2;3) . x−2 Thử lại với m = 6 thì hàm số là hàm hằng nên ta loại.

-L

Í-

Suy ra ( 6 − m ) x − 12 + 2m ≥ 0, ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ m ≤

x2 −1 có ba tiệm cận là: x 2 + 2mx − m 1 B. m < −1 hoặc m > 0 và m ≠ . 3 1 D. − 1 < m < 0 và m ≠ . 3 Hướng dẫn giải

ÁN

Câu 32: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

A. m < −1 hoặc m > 0 .

IỄ N

ÀN

1 C. m ≠ −1 và m ≠ . 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hàm số đã cho có tập xác định : D = ℝ \ {−2} .

Chọn B. Ta có : lim y = 1 suy ra đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang. x →±∞

Nếu đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có thêm hai đường tiệm cận đứng nữa khi đó : phương trình x 2 + 2mx − m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt và khác ±1 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

  m < −1  ∆ ' > 0   m > 0 suy ra :  2 ⇔  2 m ≠ 1 ( x1 − 1)( x2 − 1) ≠ 0  3 2

Đặt t = 2 x , t ≥ 1 . Khi đó phương trình trở thành : t 2 − 4t + 6 − m = 0 (*). 2

Phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm thỏa : 1 ≤ t1 < t2 .ở đây ta có nhiều cách giải nhưng chúng ta xét cách giải như sau.

ẠO

(*) : g (t ) = t 2 − 4t + 6 = m ; g '(t ) = 2t − 4 = 0 ⇔ t = 2 . vẽ BTT ta thấy 2 < m < 3

1 + a + 2b + c . 2+a+b 1 + 2a + b + c D. log 60 1050 = . 2+a+b Hướng dẫn giải

B. log 60 1050 =

H Ư

1 + a + 2b + c . 1 + 2a + b 1 + a + b + 2c C. log 60 1050 = . 1 + 2a + b A. log 60 1050 =

Chọn B.

log 2 ( 2.3.52.7 ) log 2 ( 2 .3.5 ) 2

1 + log 2 3 + 2 log 2 5 + log 2 7 1 + a + 2b + c = 2 + log 2 3 + log 2 5 2+a+b

10 00

Ta phân tích : log 60 1050 =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34: Đặt a = log 2 3, b = log 2 5, c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b là:

ÁN

-L

Í-

Câu 35: Mộtgiáoviênsau 10 nămtíchgópđượcsốtiền 100 triệuđồngvàquyếtđịnhgửivàongân hàng với lãi suất 7,5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫnlãi)? A. 5 năm. B. 6 năm. C. 7 năm. D. 8 năm. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A là số tiền gửi lúc ban đầu, r % là lãi suất một năm (lãi kép), Tn tổng số tiền có được sau n

n năm. Ta có : Tn = A (1 + r ) ⇒ (1 + r ) =

Tn T  ⇒ n = log1+ r  n  ≈ 6,9 . A  A

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có ba nghiệm thực phân biệt ? A. m = 2 . B. 2 < m < 3 . C. m = 3 . D.Không tồn tại m . Hướng dẫn giải Chọn B.

A. 4 .

3 B. . 4

1 . 4

D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn B.

IỄ N

ÀN

Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = − x và x = 1 là :

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x4 x2  3 x + x dx = ∫ ( x + x ) dx =  +  = (đvdt) 2 0 4  4 0 3

Diện tích hình phẳng S = ∫

ẠO

Xét phương trình : x3 + x = 0 ⇔ x = 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 37: Thểtíchkhốitrònxoaykhiquayhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục Ox có

aπ ( a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng: b B. 17 . C. 31 . D. 25 . Hướng dẫn giải

kết quả viết dưới dạng

Chọn C. Xét phương trình : 1 − x 2 = 0 ⇔ x = ±1

−1

)

2 1  16  dx = π ∫ (1 − 2 x + x ) dx = π  x − x3 + x 5  = π . 3 5  −1 15  −1 2

10 00

Thểtíchkhốitrònxoay V = π ∫ (1 − x

2 2

TR ẦN

H Ư

A. 11 .

Câu 38: Cho số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng baonhiêu? A. −1 .

B. −2 .

D. 2 .

Í-

Chọn A.

C. 1. Hướng dẫn giải

-L

Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) ⇔ z = x − yi . Ta có :

ÁN

− x − 3 y = 1 x = 2 x + yi − ( 2 + 3i )( x − yi ) = 1 − 9i ⇔ − x − 3 y − 3 xi + 3 yi = 1 − 9i ⇔  ⇔ −3 x + 3 y = −9  y = −1 Câu 39: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

1) x + y và x + y là hai số phức liên hợp của nhau.

IỄ N

2) xy và xy là hai số phức liên hợp củanhau.

3) x − y và x − y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D.

D. 3 .

 x = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) ⇔ x = a − bi Nếu ta gọi   y = c + di, ( c, d ∈ ℝ ) ⇔ y = c − di

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta thấy :

 x + y = a + c + ( b − d ) i • suy ra 1) đúng.  x + y = a + c + ( −b + d ) i

 xy = ( a + bi )( c − di ) = ac + bd + ( cb − ad ) i • suy ra 2) đúng.  xy = ( a − bi )( c + di ) = ac + bd + ( ad − bc ) i

1 . 2

Hướng dẫn giải

10 00

TR ẦN

H Ư

Chọn C.

1 D. . 3

-L

Í-

Nhận thấy khối BCF . ADE là lăng trụ tam giác chia ra ba khối tứ diện có thể tích bằng nhau V 1 nên ta có: EABD = VBCDEF 2

IỄ N

ÀN

ÁN

Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ là: A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 23 . Hướng dẫn giải Chọn C. Do tính chất của hình lập phương ta có 9 mặt phẳng đối xứng. x y − 2 z +1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng 1 3 −2 ( P ) :11x + my + nz − 16 = 0 . Biết ∆ ⊂ ( P ) , khi đó m, n có giá trị bằng bao nhiêu?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TP ẠO

2 B. . 3

A. 1.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

VE . ABD bằng: VB.CDEF

DD′ và CC ′ . Khi đó ta có tỉ số

U Y

 x − y = a − c + ( b + d ) i • suy ra 3) đúng.  x − y = a − c + ( −b − d ) i Câu 40: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng V . Cho E , F lần lượt là trung điểm của

A. m = 6; n = −4 .

B. m = −4; n = 6 .

C. m = 10; n = 4 .

D. m = 4; n = 10 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

VTCP của ∆ là a∆ = ( −2;1;3) ; VTPT của ( P ) là n( P ) = (11; m; n ) ; Lấy điểm M ( 0; 2; −1) ∈ ∆ .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. x0 + y0 + z0 = −6 .

C. x0 + y0 + z0 = 6 .

B. x0 + y0 + z0 = −3 .

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

( )

 x0 = −1   y0 = 2 .  z = −4  0

H Ư

 x0 = −1   y0 = 2 . Dựa vào (2) ta nhận  z = −4  0

TR ẦN

 x0 = 1  suy ra  y0 = −2 hoặc z = 4  0

 y0 = −2 x0 2 2 từ (1) ta được:  thế vào (3) ta được: x02 + ( −2 x0 ) + ( 4 x0 ) = 21 ⇔ x0 = ±1  z0 = 4 x0

x2 + x tại hai điểm phân biệt A, B . Biết x −1 m = m0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m0 nhất?

10 00

Câu 44: Cho đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị ( C ) : y =

B. −2 .

A. 0 .

D. 4 .

Chọn A.

C. 3 . Hướng dẫn giải

x2 + x = 2 x + m, ( x ≠ 1) ⇔ x 2 − ( 3 − m ) x − m = 0 (*) x −1 ∆ > 0 Theo giả thuyết thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi  ⇒ ∀m . x ≠ 1

ÁN

-L

Í-

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

ÀN

 A ( x1; 2 x1 + m ) Gọi  là hai giao điểm.  B ( x2 ; 2 x2 + m ) 2

IỄ N

Từ đó ta có AB = 5 ( x2 − x1 ) ⇒

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn B. x y z a , b cùng phương khi 0 = 0 = 0 (1) 1 −2 4 x .0 + y0 .1 + z0 .0 b tạo với tia Oy là một góc nhọn khi cos b , j = 0 > 0 ⇒ y0 > 0 (2) b b = 21 ⇔ x02 + y02 + z02 = 21 (3)

bằng bao nhiêu? A. x0 + y0 + z0 = 3 .

 −22 + m + 3n = 0  m = 10  a∆ .n( P ) = 0 Theo giả thuyết ∆ ⊂ ( P ) ⇔  ⇔ ⇔  M ∈ ( P )  2m − n − 16 = 0 n = 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a = (1; −2; 4 ) và b = ( x0 ; y0 ; z0 ) cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b = 21 . Khi đó tổng x0 + y0 + z0

AB 2 2 = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 5

AB nhỏ nhất khi P = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 nhỏ nhất. Do x1 , x2 là các nghiệm của (*) nên ta áp 2

dụng Viet thu được: P = ( 3 − m ) − 4 ( − m ) = m 2 − 2m + 9 = ( m − 1) + 8 ≥ 8

MinP = 8 khi m = 1 . Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích

81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có đáy là hình 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tròn(nhưhìnhvẽ)saochotâmcủahìnhtròntrùngvớitâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta đểlạimộtkhoảngđấttrốngđểđilại,biếtkhoảngcáchnhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh

đất là x ( m ) . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x ( m ) )

( )

B. V = 13,5π m3 .

( )

C. V = 13,5π m3 .

( )

D. V = 72π m3 .

Hướng dẫn giải Chọn C. Do mảnh đất là hình vuông và có diện tích bằng 81 nên cạnh hình vuông của mảnh đất bằng 9 .

( )

A. V = 27π m3 .

như hình vẽ. Khi quay hình phẳng

quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể

H Ư

(H )

Câu 46: Cho hình phẳng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

3  x=  2 Xét f ( x ) = 4 x3 − 36 x 2 + 81x ⇒ f ' ( x ) = 12 x 2 − 72 x + 81 = 0 ⇔  ⇒ V = 13,5π  x = 9 ( loai )  2

TR ẦN

tích V của vật thể tròn xoay được tạo rabằng bao nhiêu? biết đoạn MS = PQ = 2cm .

244π cm3 . 3 169π cm3 . D. V = 3 Hướng dẫn giải

A. V = 50π cm3 .

B. V =

10 00

C. V = 55π cm 3 .

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

Chọn D.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Thể tích của ao lớn nhất khi x ( 9 − 2 x ) = 4 x 3 − 36 x 2 + 81x đạt giá trị lớn nhất.

U Y

 9 − 2x  Thể tích của ao : V = x.π .   .  2 

 E = RS ∩ MN Gọi  . Theo giả thuyết ta dễ dàng tìm được RF = EF = 3cm .  F = QR ∩ MN Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình FNPQ khi quay quanh MN là khối trụ có thể tích: VFNPQ = π .FN .NP 2 = 50π . Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình EFR khi quay quanh MN là khối nón có thể tích: 1 VEFR = π .EF .FR 2 = 9π . 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình EMS khi quay quanh MN là khối nón có thể tích: 1 8 VEMS = π .EM .MS 2 = π . 3 3 Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình MNPQRS khi quay quanh MN là : 169 π 3 Câu 47: Biết số phức z1 = 1 + i và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + bz + c = 0 . Khi đó môđun của

C. w = 8 .

D. w = 1 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

b + c = 0 b = −2 2 Ta có : (1 + i ) + b (1 + i ) + c = 0 ⇔ b + c + ( 2 + b ) i = 0 ⇔  ⇔ 2 + b = 0 c = 2  z1 = 1 + i  z1 = 1 − i Từ đó ta có phương trình z 2 − 2z+2=0 ⇔  ⇔  z2 = 1 − i  z2 = 1 + i

Vậy w = (1 − i − 2i + 1)(1 + i − 2i + 1) = ( 2 − 3i )( 2 − i ) = 1 − 8i ⇒ w = 65

A. R =

a 2 . 4

B. R =

a 2 a 2 . C. R = . 2 3 Hướng dẫn giải

D. R =

a 3 . 2

10 00

Chọn B.

TR ẦN

H Ư

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

Do hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng nhau nên các tam giác SAC , SBC vuông cân tại S. Gọi

O là giao điểm của AC và BD suy ra O cách đều tất cả các đỉnh. Từ đó mặt cầu ngoại tiếp nói trên

AC a 2 = 2 2 Câu 49: Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy

-L

Í-

có tâm là O , bán kính là OA =

ÁN

ống)? 225π 3 m . A. 2

B. 225π m3 .

221π 3 m . 2

25π 3 m . 2

Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. w = 65 .

số phức w = ( z1 − 2i + 1)( z2 − 2i + 1) là:

A. w = 63 .

VMNPQRS = VFNPQ + (VEFR − VEMS ) =

IỄ N

ÀN

Chọn A. Tốc độ dòng chảy trong ống là chiều cao của ống đó (xét trong 1 giây) ta có 0,5 m (giả sử ống thẳng ). Suy ra trong 1giờ ta có 1800 m . 2

225  50  Vậy trong một giờ máy bơm được 1800.π .  .0, 01 = π 2  2 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :

x + 1 y + 2 z −1 = = và 2 1 1

x + 2 y −1 z + 2 = = . Đường vuông góc chung của ∆1 và ∆ 2 đi qua điểm nào trong các −4 1 −1 điểm sau? ∆2 :

B. N (1; −1; −4 ) .

C. P ( 2;0;1) .

D. Q ( 0; −2; −5) .

A. M ( 3;1; −4 ) .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

H Ư

 2 ( −2a − 4b − 1) + ( − a + b + 3) + ( −a − b − 3) = 0 −6a − 8b = 2 a = 1 ⇔ ⇔ ⇔ . 8a + 18b = −10 b = −1  −4 ( −2a − 4b − 1) + ( −a + b + 3) − ( −a − b − 3) = 0

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

x = 1+ t 3 = 1 + t   Đường thẳng AB :  y = −1 + t , ( t ∈ ℝ ) . Ta thấy điểm M ∈ AB do 1 = −1 + t ⇔ t = 2  z = 2 − 3t −4 = 2 − 3t  

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

 A ( −1 + 2a; −2 + a;1 + a ) ∈ ∆1 ⇒ AB = ( −2a − 4b − 1; −a + b + 3; −a − b − 3) . Gọi   B ( −2 − 4b;1 + b; −2 − b ) ∈ ∆ 2 VTCP của đường thẳng ∆1 là u = ( 2;1;1) . VTCP của đường thẳng ∆ 2 là v = ( −4;1; −1) .  AB ⊥ ∆1  AB.u = 0 Nếu đường thẳng AB là đường vuông góc chung của ∆1 và ∆ 2 thì  ⇔   AB ⊥ ∆ 2  AB.v = 0

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút.

Họ, tên:.......................................................Số báo danh:.......................

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây?

-2

-1

-3

x4 + x 2 − 1. B. y = − 4 x4 x2 − − 1. D. y = 4 2

-1

U Y

-2 -3

x4 + 2x 2 − 3. A. y = − 4 4 x − 2x 2 − 1. C. y = 4

-4

-5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải: Chọn C. Nhìn vào đồ thị, đây là đồ thị của một hàm số trùng phương có hệ số a > 0 , và có hai cực trị. Do đó các hệ số a và b trái dấu. Ngoài ra với x = 2 ta có y = −5 .Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn.

H Ư

x4 − 2x 2 − 1 . 2 C. yCT = −4. = ∓ 2.

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y =

A. yCT = −1.

B. yCT

TR ẦN

Câu 2:

10 00

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: y ′ = 2x 3 − 4x ; y ′′ = 3x 2 − 4;  x = 0 ⇒ y ′′ (0) = −4 < 0 y′ = 0 ⇔  x = ± 2 ⇒ y ′′ ± 2 = 2 > 0 

D. yCT = 0.

)

(

)

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và yCT = y ± 2 = −4.

Í-

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

-L

Câu 3:

y = 4. A. min  0;4 

ÁN

B. min y = 0;4 



24 . 5

C. min y = −5 .  0;4 

Hướng dẫn giải:



4 trên đoạn [0; 4] . x +1

Chọn D.





(x + 1) − 4 Ta có: y ′ = 1 − = (x + 1) (x + 1) 2

ÀN Đ IỄ N D

y = 3. D. min 0;4 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 1:

Mã đề thi 109

x = 1 x + 1 = 2 2 ⇔  y ′ = 0 ⇔ (x + 1) − 4 = 0 ⇔    x + 1 = −2 x = −3 ∉  0; 4  25 y (0) = 4; y (1) = 3; y (4) = . 4 Vậy min y = 3 . 0;4 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x A.Hàm số có hai khoảng đồng biến (−∞;1); (1; +∞) và một khoảng nghịch biến. B.Hàm số có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến. C.Hàm số chỉ có hai khoảng nghịch biến. D.Hàm số có một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến. Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số không xác định tại x = 0. 1 x2 −1 Ta có: f ′ (x ) = 1 − 2 = . x x2 f ′ (x ) = 0 ⇔ x = ±1

+∞

−

Ơ H N U Y

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

f (x )

Vậy hàm số có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có ba điểm cực trị khi A. ab < 0 .B. ab ≤ 0 . C. ab > 0 . D. ab ≥ 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi các hệ số a và b trái dấu. 7 − x2 Câu 6: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ( x − 2)( x − 3) A. y = −2; y = −3 . B. x = −2; x = −3 . C. x = 2; x = 3 . D. y = 2; y = 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C. x = 2 Ta có: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇔  x = 3 3

Í-

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2x + 2x + 1 với đường thẳng y = 1 − x . A. 0 B. 2 C. 3.D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 2x 2 + 2x + 1 = 1 − x ⇔ x 3 − 2x 2 + 3x = 0 ⇔ x = 0. Vậy có một giao điểm. Tìm giá trị của m để phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. −16 < m < 16 B. −18 < m < 14 C. −14 < m < 18 . D. −4 < m < 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 Ta có: x − 12x + m − 2 = 0 ⇔ −m = x − 12x − 2 = f (x )

ÀN

ÁN

-L

Câu 7:

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 5:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

0 −

−1

ẠO

Bảng biến thiên: x −∞ f ′ (x )

Cho hàm số f ( x) = x +

Câu 4:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

IỄ N

Câu 8:

f ′ (x ) = 3x 2 − 12 x = 2 ⇒ f (2) = −18 f ′ (x ) = 0 ⇔  x = −2 ⇒ f (−2) = 14  Bảng biến thiên: 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x f ′ (x )

−∞

−2 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com +∞

2 0

−

+ +∞

D. m ≠ ±2 .

C. m = ±4 .

B. m = ± .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có x = 1 là tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2m là tiệm cận ngang.

Theo đề: 2m .1 = 8 ⇔ m = 4 ⇔ m = ±4.

Câu 10: Một viên đá được ném lên từ gốc tọa độ O trong mặt phẳng Oxy ( Ox nằm ngang) chuyển động

H Ư

theo đường (quỹ đạo) có phương trình y = − (1 + m 2 ) x 2 + mx , m là tham số dương. Tìm giá

(

10 00

)

-L

Í-

(

TR ẦN

trị của tham số m để viên đá rơi xuống cắt trục Ox tại điểm cách O xa nhất. A. m = 3. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 4. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm:  x = 0 2 2 2   − 1 + m x + mx = 0 ⇔ x m − 1 + m x  = 0 ⇔  x = m    1 + m2  m Ta tìm m để x = ϕ (m ) = đạt giá trị tuyệt đối lớn nhất. 1 + m2 m Ta có: ϕ ′ (m ) = 1 + m2 ϕ ′ (m ) = 0 ⇔ m = ±1

ÁN

lim ϕ (m ) = 0

x →±∞

−∞

−1

−

ÀN

Bảng biến thiên: m ϕ ′ (m )

−

1 2

Đ IỄ N D

ϕ (m )

+∞

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 2

A. m = 2 .

Câu 9:

−18 −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi −18 < −m < 14 ⇔ −14 < m < 18. 2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của Cho hàm số y = x −1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

f (x )

1 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có ϕ (m ) đạt giá trị tuyệt đối lớn nhất tại m = ±1. −

Theo đề ta chỉ nhận giá trị m = 1 > 0.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Cho hàm số y = x − 3x + 4 có đồ thị (C ) .Gọi (d ) là đường thẳng đi qua A (−1; 0) và có hệ 3

số góc k .Tìm k để đường thẳng (d ) cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, B,C sao cho diện tích

B. k = 1. C. k = −1. Hướng dẫn giải:

D. k = −2.

Chọn C. Phương trình đường thẳng d : y − 0 = k (x + 1) ⇔ y = kx + k

(

)

U Y

x = −1 ⇔  2 x − 4x + 4 − k = 0 (1) (C ) cắt d tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x 3 − 3x 2 + 4 = kx + k ⇔ x 3 − 3x 2 − kx + 4 − k = 0 ⇔ (x + 1) x 2 − 4x + 4 − k = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d :

tại 3 điểm A (−1; 0) , B (x B ; kx B + k ),C (xC ; kxC + k ) với x B , xC là hai nghiệm

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(C ) cắt d

ẠO

⇔ ∆′ = 22 − (4 − k ) = k > 0

của phương trình (1).

BC =

10 00

TR ẦN

H Ư

x + x = 4 C Theo định lí viet ta có:  B yB + yC = 4 − k  1 Theo đề: S ∆OBC = 1 ⇔ d (O, BC ).BC = 1 2 k k Mà d (O, BC ) = d (O, d ) = = 1 + k2 1 + k2

− x B ) + k 2 (xC − x B ) = 2

(1 + k )(x 2

− xB )

2 2 1 k ⋅ ⋅ 1 + k 2 ⋅ (xC − x B ) ⇔ 2 = k (xC − x B ) 2 1 + k2 2   ⇔ 4 = k 2 (xC + x B ) − 4x B .xC  ⇔ 4 = k 2  42 − 4 (4 − k ) ⇔ k 2 = 1 ⇔ k = 1 (vì k > 0 ).     Câu 12: Tìm nghiệm phương trình log x = 2 .

-L

Í-

Do đó ta có: 1 =

ÁN

A. x = 100.

B. x = e x . C. x = 4. Hướng dẫn giải:

D. x = 1.

Chọn A. Ta có: log x = 2 ⇔ x = 102 = 100.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tam giác OBC bằng 1. A. k = 2.

IỄ N

ÀN

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 (x 2 − 3x + 5) . A. y ′ = (2x − 3) ln 5 .

B. y ′ =

1 . (x − 3x + 5) ln 3

C. y ′ = (x 2 − 3x + 5) ln 5 .

D. y ′ =

2x − 3 . (x − 3x + 5)ln 3

Hướng dẫn giải: Chọn D.

′ Áp dụng công thức: (loga u ) =

u′ u.ln a 4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

)′

− 3x + 5

2x − 3 Do đó với y = log 3 (x − 3x + 5) ta có: y ' = x 2 − 3x + 5 . ln 3 = (x 2 − 3x + 5) ln 3 ( ) 2

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3

)

(

x2 − 3x .

B. D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. D = ( −∞; 0] ∪ [3; +∞ ) .

D. D = [0;3] . Hướng dẫn giải:

ẠO

D. loga b. logb a = 1 . Hướng dẫn giải:

C. loga c = loga b. logb c

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A. Nếu c = 1 thì logc a không tồn tại với mọi a > 0.

x = 4 . Tính giá trị biểu thức K = log 3 x 2 + log 3 x + log 4 3 3 x

23 . 2

A Ó

23 23 . C. K = − . 3 3 Hướng dẫn giải:

D. K = −

23 . 2

x = 4 ⇔ log 1 x = 4 ⇔ log 3 x = 2.

-L

Chọn B. Ta có : log

B. K =

A. K =

Í-

Câu 17: Cho log

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3 x + 3 ≤ 0 có dạng S = [a; b] . Tính P = b − a . 3 5 A. P = 1. B. P = . C. P = 2 . D. P = . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 1 3.9x − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3 (3x ) − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ ≤ 3x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 3 Vậy P = 1 − (−1) = 2.

ÁN

1 4 1 4 23   K = log 3 x 2 + log 3 x + log 4 3 3 x =  2 + +  .log 3 x =  2 + +  .2 = . 2 3 2 3 3  

IỄ N

ÀN

Câu 18: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Tính số tiền sau 36 năm làm việc anh ta lĩnh được (Lấy chính xác đến hàng đơn vị). A.450788972đ. B.314318383đ C.31431838đ D.567678453đ. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta xem như 3 năm là 1 chu kì tăng lương, 36 năm tương ứng với 11 chu kì. (năm thứ 36 vừa hết chu kì tăng thứ 11) Số tiền người đó nhận được mỗi tháng sau chu kì tăng lương thứ n (1 ≤ n ≤ 11) là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

logb c . logb a

B. loga c =

1 . logc a

A. loga c =

U Y

Chọn B. Ta có: hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 3x > 0 ⇔ x < 0 ∨ x > 3. Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. D = ( 0;3) .

Tn = 700.000.(1 + 0, 07)n = 700000.1, 07n Sau 11 chu kì, tổng số tiền nhận được là: S = 12 × 3 × (700.000 + T1 + T2 + ⋯ + T11 )

(

= 12 × 3 × 700.000 × 1 + 1, 071 + 1, 07 2 + ⋯ + 1, 0711 5

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn = 12 × 3 × 700.000 × 1 ⋅

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − 1, 0712 = 450788972 (đồng) 1 − 1, 07

Câu 19: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

3 (log a + log b) . 2 1

(log a + log b ) .

D. log

a +b

(log a + log b ) .

C. 3 log(a + b ) =

B. 2(log a + log b) = log(7ab) .

A. log(a + b ) =

Hướng dẫn giải: 2

a + b   = ab = 9ab ⇔   3 

a + b  a +b a +b 1  = log (ab ) ⇔ 2 log ⇔ log  = log a + log b ⇔ log = (log a + log b ) 3 3 2  3 

ẠO Đ

D. 3.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 là: A. 2. B. 1. C. 0. Hướng dẫn giải: Chọn A.

3 . (x − 1)(x + 2)

C. y ′ =

−3 . (x − 1)(x + 2)2

B B. y ′ =

−3 . (x − 1)(x + 2)

D. y ′ =

3 . (x − 1)(x + 2)2

Hướng dẫn giải:

-L

Chọn A.

Í-

A. y ′ =

x −1 . x +2

10 00

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y = ln

TR ẦN

H Ư

 3 x 3   = 2x x 2 Ta có: 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 ⇔ 6  3  − 13  3  + 6 = 0 ⇔  2  ⇔ x = ±1     x −1      3 2 3 2 2   = =    2  3 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

ÁN

′ u′ Ta có: (ln u ) = u

3  x − 1 ′ 2   x 2 + x + 2 x −1 3  = Do đó: với y = ln thì y ′ =  = . x −1 x −1 x +2 x −1 x +2 x +2 x +2

)

ÀN

(

)(

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Ta có: a + b = 7ab ⇔ (a + b ) 2

Chọn A.

)

IỄ N

3 Câu 22: Cho hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện f '( x) = 4x +1 . Khi đó f (x ) bằng:

4(4 x + 1) 3 4x +1 + C . 3 3 C. f ( x) = 3 (4 x + 1) 4 + C . 16

A. f ( x) =

3(4 x + 1) 3 4x +1 + C . 4 16 D. f ( x) = 3 (4 x + 1) 4 + C . 3 Hướng dẫn giải: B. f ( x) =

Chọn C. 6

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 4

3 4 1 (4x + 1) 3 3 4x + 1) + C . = Ta có: f (x ) = ∫ 3 4x + 1 dx = ∫ (4x + 1) dx = ⋅ ( 4 4 16 3 Câu 23: Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − cos x, F (2017π ) = 1 . Khẳng định nào sau 1 3

x . 2017π

D. F ( x) = − sin x + C .

B. F (x ) = − sin x + 1 . C. F ( x ) =

Hướng dẫn giải:

∫ (− cos x )dx = − sin x + C

U Y

Chọn B. Ta có: F (x ) =

Mà F (2017π ) = 1 ⇔ − sin ( 2017π ) + C = 1 ⇔ C = 1.

Vậy F (x ) = − sin x + 1. 7

dx = a ln 7 + b ln 6 + c ln 2 , với a,b, c là các số nguyên. Tính S = a + 2b + c . −x 2 A. S = 1 . B. S = 2 . C. S = 3 . D. S = 4 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2

ẠO

∫x

∫ 2

= ln

∫ 2

x − (x − 1) dx = x (x − 1)

∫ 2

   1 − 1 dx = ln x − 1  x  x − 1 x 

H Ư

Ta cos:

dx = 2 x −x

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24: Biết

6 1 − ln = ln 6 − ln 7 + ln 2 7 2

10 00

 a = −1 ⇒ b = 1 ⇒ S = −1 + 2.1 + 1 = 2.  c = 1  π

ln 2 .

Í-

B. I =

-L

A. I =

Câu 25: Tính tích phân I = ∫ ln(tan x + 1)dx

π 2

ln 2 .

C. I =

π 8

ln 2 .

D. I =

π 3

ln 2 .

ÁN

Hướng dẫn giải: Chọn C. Nhập máy tính casio và lưu vào biến A. (0,2721982613)

ÀN

Đem A trừ cho từng kết quả, ta thấy kết quả ở phương án C đúng. Câu 26: Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường y = 3 x , y = 0, x = 1, x = 8 . Tính thể tích V của

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. F ( x) = sin x + 1 .

đây là khẳng định đúng?

IỄ N

khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox .

A. V = π 2 .

B. V =

9π . C. V = 18,6 . 4 Hướng dẫn giải:

D. V =

93π . 5

Chọn D. 8

Ta có thể tích là V = π ∫ 1

( x ) dx = π ∫ x dx = π ⋅ 3

2 3

x3 5 3

3π 93π 32 − 1) = . ( 5 5

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 7

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x e +1 +C . e +1 1 C. ∫ cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2 A. ∫ x e dx =

B. ∫ e x dx =

e x +1 +C . x +1

Chọn B. Ta có: ∫ e x dx = e x + C .

Ta có S 3 = 2



 1 − x 2 − (1 − x ) = 2 A − B 

∫  0

1 − x dx và B =

∫ (1 − x )dx

10 00

∫

Với A =

TR ẦN

H Ư

Ta tính S 3 . Xét phương trình hoành độ giao điểm: x ≤ 1 x = 0 1 − x ≥ 0 2 1 − x 2 = 2(1 − x) ⇔  ⇔ 2 ⇔  2 2 x =1 1 − x = (1 − x ) 2 x − 2 x = 0

Tính A : Đặt x = sin t ⇒ dx = cos t dt

Đổi cận:

x 0

t 0

Í∫ cos

ÁN

-L

π 2

t dt =

IỄ N

ÀN

∫ 0

S3 = 2

π 2

∫ 0

1 π 2 π

1 + cos 2t  2 π 1 1   dt = t + sin 2t  = .     2 2 2 4  0 1

2  (1 − x )dx = x − x2  = 21 .  0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

vị (có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = 2 1 − x 2 , y = 2(1 − x) . S +S Tính tỉ số 1 3 . S2 S +S S +S S +S S +S 1 1 1 1 A. 1 3 = . B. 1 3 = . C. 1 3 = . D. 1 3 = . S2 S2 S2 S2 3 4 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: S1 = 1; S 2 = π.

Câu 28: Kí hiệu S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn đơn

1 D. ∫ dx = ln x + C . x Hướng dẫn giải:

π 1 π π 1 − = 2  −  = − 1. 4 2  4 2  2 S1 + S 3

1 + π2 − 1

1 . 2 S2 π Câu 29: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. N (6;7) . B. N (6; −7) . C. N (−6;7) . D. N (−6;−7) . Hướng dẫn giải: Chọn B.

Do đó: S =

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z = 6 + 7i ⇒ z = 6 − 7i , điểm biểu diễm là M (6; −7 ).

Câu 30: Trong mặt phẳng toạ độOxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

zi − ( 2 +i ) = 2 . 2

C.Đường tròn (x − 1) + (y + 2) = 4 . 2

D.Đường thẳng x + 2 y − 1 = 0 .

Theo đề: zi − ( 2 +i ) = 2⇔ ( x + yi ) i − ( 2 + i ) = 2 ⇔ xi − y − 2 − i = 2 2

( x − 1) + ( y + 2 )

= 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4.

⇔ ( − y − 2 ) + ( x − 1) i = 2 ⇔

Đây là phương trình đường tròn.

z + (2 − 3i ) z = 5 − 12i. Tính P = 2a − b. 1+i B. P = 6 . C. P = 5 . D. P = 4 . Hướng dẫn giải:

ẠO

Câu 31: Cho số phức z = a + bi, (a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn

A. P = −5 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

Hướng dẫn giải: Chọn C. Đặt z = x + yi (x , y ∈ ℝ ) và M (x ; y ) là điểm biểu diễn của nó.

Chọn C.

z + (2 − 3i ) z = 5 − 12i ⇔ z + (1 + i )(2 − 3i ) z = (5 − 12i )(1 + i ) 1+i ⇔ z + (5 − i ) z = 17 − 7i ⇔ a + bi + (5 − i )(a − bi ) = 17 − 7i

⇔ (6a − b ) + (−a − 4b ) i = 17 − 7i

TR ẦN

H Ư

Ta có:

D. 5 .

10 00

6a − b = 17 a = 3 ⇔  ⇔  ⇒ P = 2.3 − 1 = 5 −a − 4b = −7 b = 1   3 Câu 32: Môđun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i ) là: A. 3 . B. 2 . C. 7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: z = 5 + 2i − (1 + i ) = 7 ⇒ z = 7.

Í-

2 +i = (2 − i ) z . Mô đun của số phức w = z − i i

-L

Câu 33: Cho số phức z thoả mãn hệ thức i + 3z +

ÁN

là:

10 . 2

6 . 5

2 5 . 5

26 . 25

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B.Đường tròn (x + 1) + ( y − 2 ) = 9 .

A.Đường thẳng 3x + 4 y − 2 = 0 .

Hướng dẫn giải:

IỄ N

ÀN

Chọn A.

i + 3z +

2 +i = (2 − i ) z ⇔ −1 + 3iz + (2 + i ) = (2 − i )i.z i

Ta có: ⇔ (1 − 3y ) + (3x + 1) i = (2x − y ) i + (2y + x )

 x = − 3 1 − 3y = 2y + x x + 5y = 1 2 ⇔ ⇔ ⇔  3x + 1 = 2x − y −x − y = 1  1   y=  2

3 1 3 1 3 1 10 Do đó ta có: z = − + i ; w = − + i − i = − − i ; w = . 2 2 2 2 2 2 2 9

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Tính tổng bình phương môđun các nghiệm của phương trình (x 2 − 3)(2x 4 + 3x 2 + 1) = 0 . A. 9 .

B. 10 .

C. 11 . Hướng dẫn giải:

D. 12 .

Chọn A.

  x = ± 3 x 2 − 3 = 0  x = ±i Ta có: x 2 − 3 2x 4 + 3x 2 + 1 = 0 ⇔  4 ⇔ 2  x x 2 + 3 + 1 = 0   x = ± i  2  Tổng bình phương mô-đun các nghiệm của phương trình là: 2

( )

Ơ H N

= 9.

Câu 35: Cho khối chóp tam giác S .ABC có (SAB ) và (SBC ) cùng vuông góc với (ABC ) , đáy ABC là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. h = a 5 .

Chọn C.

B. h = 2a 2 . C. h = a 6 . Hướng dẫn giải:

A. h = a .

ẠO

tam giác đều cạnh a , SC = a 7 .Tính đường cao h của khối chóp S .ABC .

TR ẦN

H Ư

10 00

Xét tam giác SBC vuông tại B có: SB = SC 2 − BC 2 =

(a 7 ) − a 2

= a 6.

ÁN

-L

Í-

Câu 36: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và có độ dài bằng a .Tính thể tích V khối tứ diện S .BCD . a3 a3 a3 a3 A.V = . B.V = . C.V = . D.V = . 3 4 6 8 Hướng dẫn giải: Chọn C.

ÀN

IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

 1  S = 2 ⋅   + 2.12 + 2.  2 

)

U Y

)(

(

a3 1 1 1 Ta có: S ∆BCD = a 2 ; VS .BCD = ⋅ a 2 .a = . 2 3 2 6 10

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3

Câu 37: Nếu độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đã cho. A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi a là cạnh của hình lập phương ban đầu. Thể tích của nó ban đầu: V1 = a 3 . Thể tích của nó sau khi tăng cạnh lên 2 cm: V2 = (a + 2) .

Theo đề: V2 = V1 + 98 ⇔ (a + 2) = a 3 + 98 ⇔ a 3 + 3a 2 .2 + 3a.22 + 23 = a 3 + 98

1 B. d 3 cos2 α sin α sin β . 3 1 D. d 3 sin2 α cos α sin β . 2 Hướng dẫn giải:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 A. d 3 cos2 α sin α sin β . 2

H Ư

C. d 3 sin2 α cos α sin β . Chọn A.

Ta có: sin α =

TR ẦN

AA′ ⇒ AA′ = d .sin α d

AC ⇒ AC = d .cos α d 1 ⇒ AO = d. cos α 2 Diện tích mặt đáy: 1 S ABCD = 4 ⋅ S ∆AOB = 4 ⋅ ⋅ AO.AO.sin β 2 1 1 = 2 ⋅ d .cos α ⋅ d .cos α.sin β = d 2 cos2 α. sin β 2 2

cos α =

10 00

C' d

-L

Í-

Thể tích khối hộp là:

IỄ N

ÀN

ÁN

1 1 V = AA′.SABCD = d. sin α. d 2 cos2 α.sin β = d 3 cos2 α.sin α.sin β 2 2 Câu 39: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° , đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 2 2 A. S xq = 4π a . B. S xq = 2π a . C. S xq = π a . D. S xq = 3π a . Hướng dẫn giải: Chọn B.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

U Y

a = 3cm ⇔ 6a 2 + 12a − 90 = 0 ⇔  a = −5cm Vì a là cạnh của hình lập phương nên a > 0 , ta nhận giá trị a = 3. Câu 38: Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d , góc giữa đường chéo và mặt đáy là α , góc nhọn giữa hai đường chéo mặt đáy bằng β . Thể tích hình hộp đó bằng:

= 30° Theo đề: góc ở đỉnh bằng 60° nên SOB = OB ⇒ R = OB = SB.sin OSB sin OSB SB R = 2a.sin 30° = a. Diện tích xung quanh mặt nón là: S xq = πRl = π.a.2a = 2πa 2, 11

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a , AC = 5a .Tính thể tích của khối trụ. B. V = 4π a 3 . C. V = 8π a 3 . D. V = 12π a3 . A. V = 16π a3 . Hướng dẫn giải: Chọn D. A

Chiều cao khối trụ là: 2

Bán kính đáy là: 1 1 R = AB = ⋅ 2a = a. 2 2 Thể tích khối trụ là:

V = π.R2 .h = π (2a ) .3a = 12πa 3 .

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 3a.

TR ẦN

H Ư

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° .Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD . 4 8 6 3 8 6 3 2 6 3 A. B. C. D. π a3 . πa . πa . πa . 3 27 3 27 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi E là trung điểm của của SB . S Trong mặt phẳng (SBD ) , kẻ EI ⊥ SB (I ∈ SO )

Xét tam giác SOB vuông tại O có:

tan 60° =

SO a 2 a 6 ⇒ SO = ⋅ 3= BO 2 2

cos 60° =

BO BO ⇒ SB = = SB cos 60°

10 00

E I

A O

-L

Í-

SE SI SE .SB Ta lại có: ∆SEI ∼ ∆SOB ⇒ = ⇒ R = SI = = SO SB SO

a 2 2 1 2

a 2 2

= a 2.

⋅a 2 a 6 2

a 6 . 3

4 4 a 6  8 6πa 3 3 V R = π = π ⋅ = Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:   3 3  3  27

ÁN

tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

A. 1 .

IỄ N

ÀN

Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là

B. 2.

3 C. . 2 Hướng dẫn giải:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(5a ) − (4a )

U Y

S1 . S2

6 D. . 5

Chọn A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi R là bán kính quả bóng bàn. Ta có diện tích của mỗi quả bóng bàn là S = 4πR 2 . Do đó tổng S1 = 3S = 12πR2 . Chiều cao của hộp trụ là h = 6R. Diện tích xung quanh của hộp trụ là: S 2 = 2πRh = 2πR.6R = 12πR 2 . = 1.

V ậy

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

x = 2 + t x − 2 y +1 z  = = ; ∆2 :  y = 3 + 2t có một vec tơ pháp tuyến là ∆1 : −3 4 2  z = 1 − t A. n = (− 5; 6; − 7) . B. n = (5; − 6; 7) . C. n = (− 5; − 6; 7) . D. n = (−5; 6; 7) . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: ∆1, ∆2 có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 = (2; −3; 4) , u2 = (1;2; −1) nên mặt phẳng song song với chúng có một vectơ pháp tuyến là: n = u1, u2  = (−5;6;7 )  

Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P ) có phương

TR ẦN

trình:

x −1 y −2 z − 3 = = ; (P ) : 2x + z − 5 = 0 1 2 2 Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆ và (P ) , nằm trong (P ) và vuông góc với ∆

∆:

10 00

là:

x −1 y −2 z − 3 = = . 2 3 −4 x −1 y −2 z − 3 = = C. . 1 2 2

Í-

x +1 y +2 z + 3 = = . 2 3 −4 x −1 y −2 z − 3 = = D. . 2 1 3 Hướng dẫn giải: B.

-L

Chọn A. Gọi M là giao điểm của (P ) và ∆ .

∆

ÁN

Ta có: M ∈ ∆ ⇒ M (1 + t;2 + 2t; 3 + 2t )

M ∈ (P ) ⇔ 2 (1 + t ) + (3 + 2t ) − 5 = 0 ⇔ t = 0

Ta có: M (1;2; 3)

ÀN Đ IỄ N D

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng

∆ có vectơ chỉ phương u∆ = (1;2;2) ; (P ) có vectơ pháp tuyến nP = (2; 0;1) ;

ud ⊥ nP  Gọi ud là vectơ chỉ phương của d . Ta có:  ⇒ ud = u∆ , nP  = (2; 3; −4) ud ⊥ u∆  x −1 y −2 z − 3 . = = Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d qua M (1;2; 3) là: 2 3 −4

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng (P ) :

2x − y + 2z + 1 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là: A. (x − 2) + (y − 1) + (z − 1) = 4 .

B. (x − 2) + (y − 1) + (z − 1) = 9 .

C. (x − 2) + (y − 1) + (z − 1) = 3 .

D. (x − 2) + (y − 1) + (z − 1) = 5 .

Hướng dẫn giải:

22 + (−1) + 22 2

6 = 2. 3

Vậy phương trình mặt cầu là : (x − 2) + (y − 1) + (z − 1) = 4 . 2

Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;5), B (0; 0;1) . Mặt phẳng (P )

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. 4x + y − z + 1 = 0 . B. 4x + y − z + 1 = 0 . C. 4x − z + 1 = 0 . D. y + 4z − 1 = 0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: AB = (−1;1; −4) Trục Oy có vectơ chỉ phương là j = (0;1; 0)   Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến là: n = AB, j  = (4; 0; −1)   Vậy phương trình mặt phẳng (P ) qua A (1; −1;5) là:

10 00

4 (x − 1) + 0 (y + 1) − 1 (z − 5) = 0 ⇔ 4x − z + 1 = 0. Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có A (2; 3;1) , B (4;1; −2) , 6 5 . 5

45 . 7

C (6; 3; 7 ) , D (−5; −4; −8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện. C.

5 . 5

4 3 . 3

ÀN

ÁN

-L

Í-

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: AB = (2; −2; −3) , AC = (4; 0; 6).   AB, AC  = (−12; −24; 8)   Phương trình mặt phẳng (ABC ) qua A (2; 3;1) là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2.2 − 1 + 2.1 + 1

)

U Y

(

Bán kính của mặt cầu là : R = d A, (P ) =

Chọn A.

IỄ N

−12 (x − 2) − 24 (y − 3) + 8 (z − 1) = 0 ⇔ 3x + 6y − 2z − 22 = 0

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC ) là:

(

)

d D, (ABC ) =

3. (−5) + 6. (−4) − 2. (−8) + 22 32 + 62 + (−2)

45 . 7

Câu 48: Cho hai mặt phẳng (P ) : nx + 7y − 6z + 4 = 0 và (Q ) : 3x + my − 2z − 7 = 0 . Tìm giá trị của m và n để mặt phẳng (P ) song song mặt phẳng (Q ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 7 A. m = ; n = 1 . 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 3 B. n = ; m = 9 . C. m = ; n = 9 . 3 7 Hướng dẫn giải:

7 D. m = ; n = 9 . 3

H N

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (2; 0; 0) , N (0; −3; 0) , P (0; 0; 4) ,

H Ư

Q (2; 3; 4) . Tìm số mặt phẳng (α ) đi qua các điểm M , N và khoảng cách từ Q đến (α ) gấp hai B. 2 .

A. 1 .

TR ẦN

lần khoảng cách từ P đến (α ) .

C. Vô số. Hướng dẫn giải:

D. 0 .

10 00

Chọn D. Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng: Az + By + Cz + D = 0

M (2; 0; 0) ∈ (α) ⇔ 2A + D = 0

(1)

N (0; −3; 0) ∈ (P ) ⇔ −3B + D = 0 (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế: 2A + 3B = 0 (*)

(

)

(

)

-L

Í-

Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (α ) là: d P, (α ) =

ÁN

Khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (α ) là: d Q, (α ) =

4C + D

A2 + B 2 + C 2 2A + 3B + 4C + D

Dựa vào biểu thức (*) ta có

(

)

2A + 3B + 4C + D

A2 + B 2 + C 2

4C + D

A2 + B 2 + C 2

(

)

= d P, (α )

Vậy không tồn tại mặt phẳng (α ) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

IỄ N

ÀN

d Q, (α ) =

A2 + B 2 + C 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y .Q

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: −4 (x + 1) + 0 (y − 2) + 12 (z − 3) = 0 ⇔ −x + 3z − 10 = 0 .

ẠO

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: B. −4x + 12z − 10 = 0 . A. −x − 3z − 10 = 0 . C. −x − 3z − 10 = 0 . D. −x + 3z − 10 = 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Tọa độ trung điểm I của AB là I (−1;2; 3) . AB = (−4; 0;12) .

 n = 9 n 7 −6 Ta có: (P ) || (Q ) ⇔ = = =3⇔ m = 7 −2 3 m  3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A (1;2; −3) , B (−3;2; 9) . Phương trình

Chọn D.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG PT HERMANN GMEINER NT

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó? 1 x+2 A. y = tan x . B. y = x3 + x 2 + x . C. y = . D. y = x . x+5 2 Hướng dẫn giải. π  A) y = tan x . TXĐ: D = ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ  , ta có y ' = tan 2 x + 1 > 0 ∀ x ∈ D . Vậy hàm số 2  y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng xác định, suy ra loại A.

ẠO

B. ( −1;1) .

y = x − 2 x + 2016

A. ( −∞; −1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −∞;1) .

Hướng dẫn giải. là D = ℝ .

10 00

Câu 2.

TR ẦN

H Ư

trên mỗi khoảng xác định, suy ra loại C. 1 1 D) y = x . TXĐ D = ℝ , ta có y ' = −2 − x.ln 2 < 0 ∀ x ∈ D . Vậy hàm số y = x nghịch biến trên ℝ 2 2 , suy ra D đúng. Chọn D. Hỏi hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

có

TXĐ

x = 0  y ' = 4 x3 − 4 x , y ' = 0 ⇔ 4 x − 4 x = 0 ⇔  x = 1 .  x = −1

Í-

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B) y = x3 + x 2 + x . TXĐ D = ℝ , ta có y ' = 3x 2 + 2 x + 1 > 0 ∀ x ∈ D . Vậy hàm số y = x3 + x 2 + x đồng biến trên ℝ , suy ra loại B. x+2 x+2 3 C) y = . TXĐ D = ℝ \ {−5} , ta có y ' = đồng biến > 0 ∀ x ∈ D . Vậy hàm số y = 2 x+5 x+5 ( x + 5)

Chọn A. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = − x3 + 3 x − 2016

Câu 3.

ÁN

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( 0;1) .

B. yCT = −2016 .

ÀN

A. yCT = −2014 .

IỄ N

TXĐ D = ℝ .

Câu 4.

C. yCT = −2018 .

D. yCT = −2020 .

Hướng dẫn giải. y '' = −6 x . Khi đó y ' = 0 ⇔ x = ±1 , ta có

y ' = −3 x + 3 ,

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 1.

y '' ( −1) = 6 > 0 ,

y '' (1) = −6 < 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1 ⇒ yCT = −2018 .

Chọn C. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r , để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: A. r =

36 . 2π 2

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. r =

38 . 2π 2

C. r =

38 . 2π 2

D. r =

36 . 2π 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải.

r 2 812 + π 2 r 6 bảng biến thiên như hình bên.

38 . Khi đó ta có 2π 2

38 thì lượng 2π 2

B. ( −1;1) .

TXĐ

là

x = 0  y ' = 4x − 4x , y ' = 0 ⇔ 4x − 4x = 0 ⇔  x = 1  x = −1 3

ẠO

TR ẦN

có

y = x − 2 x + 2016

Hướng dẫn giải. D = ℝ.

D. ( −∞;1) .

C. ( −1;0 ) .

10 00

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; +∞ ) . Chọn C.

2x2 + x − 2 trên đoạn [ −2;1] lần lượt bằng: 2− x D. 1 và −1 . A. 2 và 0 . B. 1 và −2 . C. 0 và −2 . Hướng dẫn giải. 2 −2 x 2 + 8 x 2x + x − 2 xác định và liên tục trên [ −2;1] . Khi đó y ' = Hàm số y = . 2 2− x ( x − 2)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

-L

Í-

Câu 6.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ( −∞; −1) .

H Ư

Câu 5.

Chọn B. Hỏi hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2016 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

giấy tiêu thụ là ít nhất.

ÀN

x = 0 Ta có y ' = 0 ⇔  . y (1) = 1 , y ( 0) = −1 , y ( −2 ) = 1 . Vậy Max y = 1 , Min y = −1 . x∈[ −2;1] x∈[ −2;1]  x = 4 (loai ) Chọn D. Đồ thị hàm số nào sau đây ây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận: 2 2x 2x D. y = A. y = 2 . B. y = x − 2 − . C. y = . . x x−2 x+2 Hướng dẫn giải. 2x 2x = −∞ suy ra đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm lim+ = +∞ , lim− x →2 x − 2 x →2 x − 2 2x số y = . x−2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Dựa vào bảng biến thiên suy ra khi r =

, S'=0⇔ r =

2π 2 r 6 − 812

⇒S'=

có

812 + π 2 r 6  81  S = π rl = π r h + r = π r  2  + r 2 = r πr 

1 81 V = π hr 2 = 27 ⇔ h = 2 , 3 πr

IỄ N

Câu 7.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Lưu ý: Bài toán này nói đến đường thẳng x = 2 , nên chắc chắn xét đường tiệm cận đứng. Nhìn vào các mẫu của các hàm đã cho thì ta thấy chỉ có hàm số cho ở đáp án C thỏa. Chọn C. 2x2 + x − 4 Đường thẳng y = x − 2 và đồ thị hàm số y = có bao nhiêu giao điểm? x+2 A. Ba giao điểm. B. Hai giao điểm. C. Một giao điểm. D. Không có giao điểm. Hướng dẫn giải. 2 2x + x − 4 với x ≠ −2 . Biến đổi rút gọn phương trình ta được PTHĐGĐ x − 2 = x+2 x = 0 . Vậy hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm. x2 + x = 0 ⇔   x = −1 Chọn B. 3 2 Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + 4 có đồ thị như hình vẽ bên.

B. y = x3 + 3 x 2 + 2 .

A. y = x3 − 3x 2 + 2 .

H Ư

C. y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 4 . D. y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4 .

TR ẦN

Hướng dẫn giải. Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( −1;0 ) và ( −2;2) nên ta có hệ phương trình

 a − b = −3 a = 6 ⇔ . Vậy hàm số đã cho là y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 .   4a − 2b = 6 b = 9

10 00

Chọn D.

ax + 1 (1) . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận bx − 2 1 đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. 2 A. a = 2; b = −2 . B. a = −1; b = −2 . C. a = 2; b = 2 . D. a = 1; b = 2 . Hướng dẫn giải. 1 Vì đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận 2 a 1  b = 2 a = 1 a = 1 ngang nên ta có hệ sau  ⇔ , kiểm tra lại ta thấy  thỏa. b = 2 b = 2 2 =1  b Chọn D. 2 x2 + 1 Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = tại điểm có hoành độ x = 1 là: x A. y = x − 2 . B. y = 3x + 3 . C. y = x + 2 . D. y = x + 3 . Hướng dẫn giải. 1 TXĐ: D = ℝ \ {0} . y ' = 2 − 2 . Vậy tiếp tuyến cần tìm là y = y ' (1)( x − 1) + y (1) suy ra y = x + 2 . x

-L

Í-

Câu 10. Cho hàm số y =

IỄ N

ÀN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO Đ

Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9.

U Y

Câu 8.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn C. Câu 12. Cho hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) . Khẳng định nào sau đây là sai? B. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 . D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành.

A. Tập xác định D = ℝ . C. lim y = +∞ . x → +∞

Hướng dẫn giải.

C sai vì 0 < a < 1 thì lim y = 0 . x → +∞

H Ư

1 1 a 2 3 b + b 2 3 a a 3b3 ( 6 a + 6 b ) P= 6 = = a 3 b 3 = 3 ab . 6 6 6 a+ b a+ b Chọn B. Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = 2016 x

B. y ' = 2016 x .

D. y ' = 2016 x.ln 2016 .

10 00

y = 2016 x ⇒ y ' = 2016 x.ln 2016 Chọn D.

2016 x . ln 2016 Hướng dẫn giải.

C. y ' =

TR ẦN

A. y ' = x.2016 x −1 .

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( 3 x + 4 ) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f ( x) ?

 4  B. D =  − ; +∞  . C. D = [ −1; +∞ ) .  3  Hướng dẫn giải. Điều kiện xác định 3 x + 4 ≥ 1 ⇔ x ≥ −1 , vậy TXĐ D = [ −1; +∞ ) .

D. D = [1; +∞ ) .

Í-

A. D = ( −1; +∞ ) .

Chọn C.

ÁN

Câu 16. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa a log3 7 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 = 11 . Tính giá trị biểu thức 2

T = a log3 7 + b log7 11 + c log11 25

ÀN

A. T = 76 + 11 . 2

B. T = 31141 .

(

= ( 27 )

log3 7

+ ( 49 )

log 7 11

( 11 )

log11 25

)

log3 7

(

+ b log7 11

)

log 7 11

+ ( c log11 25 )

D. T = 469 .

log11 25

= 7 3 + 112 + 25 = 469 .

IỄ N

T = a log3 7 + b log7 11 + c log11 25 = a log3 7

C. T = 2017 . Hướng dẫn giải.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ẠO

B. P = 3 ab . 1

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2 3

b +b a được kết quả là a+6b 1 C. P = 6 a + 6 b . D. P = 6 . a+6b Hướng dẫn giải.

Câu 13. Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P = A. P = 6 ab .

1 2 3

Chọn C.

Chọn D. Câu 17. Cho 0 < a < 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. a x > 1 khi x < 0 . B. 0 < a x < 1 khi x > 0 . C. x1 < x2 suy ra a x1 < a x2 . D. x1 = x2 ⇔ a x = a x . 1

Hướng dẫn giải. ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x1 = 2, x2 = 3 2 3  1 1 V ới  ⇒ > 1     suy ra C sai. a = 2 2  2 Chọn C.

C. x = 4 . Hướng dẫn giải.

D. x = 5 .

a . 2 Hướng dẫn giải.

ẠO

a . 3

C. x =

D. x = a .

B. x =

3 là: 4

a . 4

TR ẦN

H Ư

x > 0 3  log a4 x − log a2 x + log a x = ⇔  3 3 ⇔ x=a. 4  4 log a x = 4 Chọn D. Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình: 4 x − 3.2 x + 2 > 0 là A. (−1;0) . B. [ 0;1] . C. (0;1) .

D. (−∞;0) ∪ (1; +∞) .

10 00

Hướng dẫn giải. 2x > 2 x > 1 x x x x . 4 − 3.2 + 2 > 0 ⇔ ( 2 − 1)( 2 − 2 ) > 0 ⇔  x ⇔ x < 0 2 < 1

Í-

Chọn D. Câu 21. Giải bất phương trình log 1 ( x − 4 ) > 2 3

B. 4 < x <

37 . 9

37 . 9 Hướng dẫn giải. C. x >

ÁN

A. x > 4 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19. Với 0 < a ≠ 1 , nghiệm của phương trình log a4 x − log a2 x + log a x =

Chọn D.

14 . 3

ÀN

x > 4 37  . log 1 ( x − 4 ) > 2 ⇔  1 ⇔4<x< 9 x − 4 < 3  9

D. 4 < x <

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

x > 1 log 2 ( 2 x − 2 ) = 3 ⇔  ⇔ x = 5. 2 x − 2 = 8

A. x =

B. x = 3 .

A. x = 2 .

Câu 18. Giải phương trình log 2 ( 2 x − 2 ) = 3

IỄ N

Chọn B. Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx + c . C. ∫

1 dx = cot x + c . sin 2 x

B. ∫ sin xdx = − cos x + c . D. ∫ e x dx = e x + c .

Hướng dẫn giải.

∫ sin

dx = − cot x + c .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn C.

Câu 23. Tìm F ( x) biết F '( x) = sin 2 x và F ( ) = 1 . 2 1 1 1 3 A. F ( x) = 2 x − π + 1 . B. F ( x) = − cos 2 x + .C. F ( x) = cos2x+ . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải. π 1 cos 2 x + C , vì F ( ) = 1 suy ra C = F ( x ) = ∫ sin 2 xdx = − 2 2 2 Chọn B.

D. F ( x) = − cos 2 x .

7 . 3

8 7 B. ln 2 − . 3 9

C. 24 ln 2 − 7 .

H Ư

Chọn B. m

Câu 25. Cho

ẠO

8 8 7 x2 x3 − ∫ dx = ln 2 − = ln 2 − . 3 3 9 1 3 9 1

x I = ∫ x ln x.dx = ln x. 3 1 2

∫ ( 2 x + 6 ) dx = 7 . Tìm m .

TR ẦN

B. m = 1 hoặc m = −7 . C. m = −1 hoặc m = 7 . Hướng dẫn giải. m m m = 1 2 2 ∫0 ( 2 x + 6 ) dx = 7 ⇔ ( x + 6 x ) 0 = 7 ⇔ m + 6m − 7 = 0 ⇔  m = −7 .

D. m = −1 hoặc m = −7

10 00

A. m = 1 hoặc m = 7 .

S=∫

 x5  11 x + 3 x + 1 dx = ∫ ( x + 3 x + 1) dx =  + x3 + x  = .  5 0 5 0 4

-L

Í-

Chọn B. Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1 , đồ thị hàm số y = x 4 + 3 x 2 + 1 và trục hoành. 11 10 9 8 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 5 Hướng dẫn giải.

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải. 3 2

8 7 D. ln 2 − . 3 3

A. 8ln 2 −

IỄ N

ÀN

Chọn A. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − x và đồ thị hàm số y = x 2 − x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 12 8 4 Hướng dẫn giải.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 24. Tích phân I = ∫ x 2 ln x.dx có giá trị bằng:

1 1  x3 x 4  x = 0 1 PTHĐGĐ x − x = x − x ⇔  . S = ∫ x3 − x 2 dx = ∫ ( x 2 − x3 ) dx =  −  = . x =1  3 4  0 12 0 0 Chọn B. Câu 28. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và Ox . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành. 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

16 . 15 Hướng dẫn giải. 2 2 x = 0 16 PTHĐGĐ 2 x − x 2 = 0 ⇔  . V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx = π . 15 x = 2 0 A. V =

16π . 15

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

136π . 15

C. V =

D. V =

136 . 15

ẠO Đ

H Ư

Chọn C. Câu 30. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.Số phức z = 25 − 3i có phần thực là 25 và phần ảo là − 3 . B.Số phức z = − 3i là số thuần ảo.

D. z =

2 6 + i. 13 13

-L

Í-

10 00

TR ẦN

C.Điểm M (25; − 3) là điểm biểu diễn số phức z = 25 − 3i . D.Số 0 không phải là số phức. Hướng dẫn giải. Số 0 là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 . Chọn D. 3 + 2i 1 − i + Câu 31. Thu gọn số phức z = ta được: 1 − i 3 + 2i 23 61 23 63 15 55 + i. + i. + i. A. z = B. z = C. z = 26 26 26 26 26 26 Hướng dẫn giải. 3 + 2i 1 − i 15 55 z= + = + i. 1 − i 3 + 2i 26 26 Chọn C. ( 2 − 3i )( 4 − i ) có tọa độ là: Câu 32. Điểm biểu diễn số phức: z = 3 + 2i A. (1; −4 ) . B. ( −1; −4) . C. (1;4) .

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V = π ∫ ( x 2 − 4 x + 6 ) − ( − x 2 − 2 x + 6 ) dx = 3π .

D. ( −1; 4 ) .

Hướng dẫn giải.

Đ IỄ N

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn A. Câu 29. Tính thể tích khối tròn xoaysinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x 2 − 4 x + 6 và y = − x 2 − 2 x + 6 . A. π . B. 2π . C. 3π . D. π − 1 . Hướng dẫn giải. x = 0 PTHĐGĐ x 2 − 4 x + 6 = − x 2 − 2 x + 6 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  . x = 1

( 2 − 3i )( 4 − i ) = −1 − 4i , suy ra điểm biểu diễn số phức là −1; −4 . ( )

3 + 2i Chọn B. Câu 33. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Tính A = z12 + z22

A. A = 20 .

C. A = 30 . Hướng dẫn giải. 2 Phương trình z − 2 z + 10 = 0 có nghiệm là z1 = 1 − 3i , z2 = 1 + 3i . ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. A = 10 .

D. A = 50 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó A = z12 + z22 = (1 − 3i ) + (1 + 3i ) = −8 − 6i + −8 + 6i = 20 .

Chọn A. Câu 34. Cho số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Khi đó z.z bằng:

D. 4 .

C. 5 . Hướng dẫn giải. Gọi z = a + bi , ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi khi đó phương trình trở thành

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i

B. 25 .

A. 5 .

C. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 4 .

D. Đường thẳng x + y = 2 . 2

Hướng dẫn giải.

H Ư

Gọi z = a + bi , ( a, b ∈ ℝ ) khi đó z − 1 + i = 2 ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = 4 . Vậy tập hợp các điểm trong

TR ẦN

mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z nằm trên đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2 .

Chọn B.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó.

4a 3 2 B. V = . 3

4a 3 2 2a 3 2 C. V = . D. V = . 6 9 Hướng dẫn giải. Mặt bên là tam giác đều có đường cao bằng a 3 nên hình chóp có các cạnh bằng 2a .

10 00

2a 3 2 . A. V = 3

4a 3 2 . 3

Chọn B.

Í-

Vậy thể tích cần tìm là V =

ÁN

Câu 37. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) góc

giữa SC và đáy bằng 60o . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:

ÀN

A. 2a 3 .

B. 6a 3 .

C. 3a 3 . Hướng dẫn giải.

D. 3 2a3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

B. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2 .

A. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính 2 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

 −a − 3b = 1 a = 2 ⇔ ⇔ , suy ra z = 2 − i , z = 2 + i .Vậy z.z = 5  −3a + 3b = −9 b = −1 Chọn A. Câu 35. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 1 + i = 2 là:

IỄ N

AB = a, AD = a 2 ⇒ AC = a 3 ⇒ SA = 3a . 1 Vậy V = SA. AB. AD = a 3 2 . 3 Chọn A.

Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC = a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45o .Thể tích khối chóp SABC bằng a3 . 4

a3 3 . 6 Hướng dẫn giải.

a3 . 12

a3 3 . 4

Gọi H , M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AC và của H trên BC, AB , suy ra tứ giác BMHN là chữ nhật, lại có = SNH = 45o , suy ra HN = HM , suy ra BMHN là hình SMH

.Q TP

a a a3 1 ⇒ SH = . Vậy V = SH . AB.BC = . 2 2 6 12

H Ư

ẠO

Chọn B. Câu 39. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V = 4π R3 . B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là Stp = 2π r ( l + r ) .

-L

Í-

10 00

TR ẦN

C. Diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S = π rl . D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể thích khối lăng trụ là V = Bh . Hướng dẫn giải. 4 Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V = π R 3 . 3 Chọn A. Câu 40. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13cm. và bán kính đáy r = 5cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 π cm3 . A. V = 100π cm3 . B. V = 300π cm3 . C. V = D. V = 20π cm 3 . 3 Hướng dẫn giải. 1 h = l 2 − r 2 = 12 . Vậy V = hπ r 2 = 100π ( cm 3 ) . 3 Chọn A. Câu 41. Cho tứ diện S . ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3 , BC = 4 . Hai mặt bên (SAB)

ÀN

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đó HN =

U Y

vuông mà tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B suy ra CM = HM , suy ra H , M , N là trung điểm của AC , BC , AB . Khi

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

A. V =

IỄ N

và (SAC ) cùng vuông góc với ( ABC ) và SC hợp với ( ABC ) góc 45o . Thể tích hình cầu ngoại tiếp S . ABC là:

5π 2 . 3

125π 3 . 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. V =

25π 2 . 3

125π 2 . 3 Hướng dẫn giải. D. V =

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CB ⊥ AB   ⇒ CB ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B , gọi M là trung điểm của SC , suy ra M là CB ⊥ SA 

tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Ta có AB = 3 , BC = 4 AC = 5 ⇒ SC = 5 2 3

V1 , trong đó V2

TP D.

ẠO

lớn trên quả bóng có thể nội tiếp một mặt hình vuông của chiếc hộp. V π V π V π A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . V2 2 V2 4 V2 6

V1 π = . V2 8

Hướng dẫn giải. Gọi R bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R . Ta được

H Ư

4π R 3 Thể tích hình lập phương là V2 = 8 R , thể tích quả bóng là V1 = 3 π V ⇒ 1 = . V2 6

TR ẦN

Chọn C.

10 00

x = 0  Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = t . Vectơ nào dưới đây là vecto  z = 2 − t

C. u1 = (1;0; −1) .

D. u1 = ( 0;1; −1) .

Í-

chỉ phương của đường thẳng d ? A. u1 = ( 0; 0; 2 ) . B. u1 = ( 0;1; 2 ) .

-L

Hướng dẫn giải. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u1 = ( 0;1; −1)

ÁN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn

Chọn D.

IỄ N

ÀN

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = (3; −2;1) , b = (1;1;3) , c = (−2;0;3) . Véc-tơ u = 2a + b − 3c có tọa độ A. (13; −3; −4) . B. (1; −3; −4) . C. (2; −1;1) . D. (5; −3; 2) . Hướng dẫn giải. u = 2a + b − 3c = (13; −3; −4) . Chọn A. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 42. Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số

125π 2 5 2 4 5 2  ⇒ MS = ⇒ V = π  (đvtt).  = V = 2 3  2  3 Chọn D.

 x = −1 + t A ( 2;1;3) , B (1; −2;1) và song song với đường thẳng d :  y = 2t  z = −3 − 2t 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. ( P ) :10 x − 4 y − z − 19 = 0 .

B. ( P ) :10 x − 4 y + z − 19 = 0 .

C. ( P ) :10 x − 4 y − z + 19 = 0 .

D. ( P ) :10 x+4 y + z − 19 = 0 . Hướng dẫn giải. d có vec-tơ chỉ phương là

u = (1;2; −2 ) . Khi đó

AB = ( −1; −3; −2 ) , đường thẳng AB ∧ u = (10; −4;1)

Vậy ( P ) :10 x − 4 y + z − 19 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0 . Hướng dẫn giải. 2 2 2 Phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R = 2 là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 4 .

ẠO

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 .

Chọn .

H Ư

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) và B (1;3; −5) . Viết phương trình

TR ẦN

mặt phẳng trung trực của AB . A. y − 3z + 4 = 0 . B. y − 3z − 8 = 0 . C. y − 2 z − 6 = 0 . D. y − 2 z + 2 = 0 . Hướng dẫn giải. Trung điểm của đoạn AB là I (1; 2; −2) , AB = ( 0; 2; −6 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của

10 00

AB là y − 3z − 8 = 0 . Chọn A. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt phẳng

(P)

đi qua ba điểm

B. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 6 . D. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 0 .

A. ( P ) : −3x + 6 y+ 2 z = 0 .

Í-

A ( 0;1;0) , B ( −2;0;0) , C ( 0;0;3) . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là: C. ( P ) : −3x + 6 y + 2 z = 6 .

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 4 .

ÁN

Hướng dẫn giải. x y z + + = 1 ⇔ 3x − 6 y − 2 z = −6 . Phương trình đoạn chắn −2 1 3 Chọn C.

(d ) :

x −1 y +1 z − 5 = = và 2 3 1

IỄ N

ÀN

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

I và bán kính R = 2 . 2 2 2 A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 4 .

U Y

Chọn . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; −3) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là

x −1 y + 2 z +1 = = . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d ' là: 3 2 2 A. Chéo nhau. B. Song song với nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải. Ta có u = ( 2;3;1) , u ' = ( 3;2;2 ) , u ∧ u ' = ( 4; −1; −5) , chọn M (1; −1;5) ∈ d , N (1; −2; −1) ∈ d ' , MN = ( 0; −1; −6 ) , khi đó u ∧ u '.MN = 1 + 30 = 31 ≠ 0 , suy ra d và d ' chéo nhau.

( d ') :

Chọn A.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1;2;1) , C ( 4;1; −2) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z = 0 . Tìm trên M có tọa độ là A. M (1;1; −1) .

( P ) điểm M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

B. M (1;1;1) .

C. M (1;2; −1) .

D. M (1;0; −1) .

)

(

Hướng dẫn giải. Chọn điểm I trong không gian sao cho IA + IB + IC = 0 , suy ra I ( 2;1;0) . Ta có MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MI 2 + ( IA2 + IB 2 + IC 2 ) + 2MI IA + IB + IC = 3MI 2 + ( IA2 + IB 2 + IC 2 ) .

Vậy M (1;0; −1) .

Chọn D.

A Ó H Í-L ÁN

ẠO 8. B 18. D 28. A 38. B 48. C

7. C 17. C 27. B 37. A 47. B

9. D 19. D 29. C 39. A 49. A

10. D 20. D 30. D 40. A 50. D

IỄ N

ÀN

6. D 16. D 26. A 36. B 46. B

5. C 15. C 25. B 35. B 45. B

4. B 14. D 24. B 34. A 44. A

H Ư

3. C 13. B 23. B 33. A 43. D

TR ẦN

2. A 12. C 22. C 32. B 42. C

10 00

1. D 11. C 21. B 31. C 41. D

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BẢNG DÒ ĐÁP ÁN

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Suy ra MA2 + MB 2 + MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P ) .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA – Gv Trương Anh Huy Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên 2x +1 tập xác định của nó. ( Ι ) . y = , ( ΙΙ ) . y = − x 4 + x 2 − 2 , ( ΙΙΙ ) . y = x3 + 3x − 4 . x +1 A. ( Ι ) & ( II ) . B. ( II ) . C. ( ΙΙ ) ; ( ΙΙΙ ) . D. ( Ι ) ; ( ΙΙΙ ) .

> 0 ∀x ∈ ℝ \ {−1}

( x + 1)

D = ℝ \ {−1} . y′ =

( I ) : TXĐ:

Hướng dẫn giải

U Y

Vậy ( I ) không thỏa.

TP ẠO Đ G

Í-

Vậy ( II ) thỏa.

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = 0  2 3 ′ ′ ( II ) : TXĐ: D = ℝ , y = −4 x + 2 x , y = 0 ⇔  x = 2  x = − 2  2 Bảng xét dấu

( Nhận xét: đây là hàm nhất biến nên không thỏa).

thỏa).

-L

ương trình bậc ba có đủ 3 nghiệm nên luôn đổi dấu trên ℝ nên ( II ) (Nhận xét, y′ = 0 là phương

ÁN

( III ) :TXĐ:

Chọn B. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 2 x cắt trục hoành tại mấy điểm ?

Câu 2.

D = ℝ , y′ = 3 x 2 + 3 > 0 ∀x ∈ ℝ . Vậy ( III ) không thỏa.

IỄ N

ÀN

A. 4 .

Câu 3.

B. 3 .

C. 2 . Hướng dẫn giải

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Câu 1.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 1 .

 x = 0  3 − 17 3 2 đ ểm : x − 3 x − 2 x = 0 ⇔  x = Phương trình hoành độ giao đi .  2   x = 3 + 17  2 Chọn B. Đồ thị hàm số nào sau đây ây không có cực c trị ?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y = x 3 − x 2 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. y = − x3 + x 2 .

C. y = − x3 − x .

D. y = x3 + x 2 − 1 .

Ơ H N

x = 0 ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị. y = x + x − 1 có y′ = 3x + 2 x , y′ = 0 ⇔  x = − 2 3  Chọn C. x +1 ây là đúng. Đồ thị hàm số: y = Khẳng định nào sau đây có : 1 1− x 3 TC : y = 2 . A. TCN: y = −6 . B. TCN: y = −3 . C. TCĐ: x = −3 . D. TCĐ 2

H Ư

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4.

ẠO

TR ẦN

TXĐ : D = ℝ \ {3} .

TCĐ: x = 3 . lim y = −∞ , lim− y = +∞ . Suy ra TC

x → 3+

x →3

lim y = lim y = −3 . Suy ra TCN : y = −3 .

x →+∞

x →−∞

Câu 5.

10 00

Chọn B. Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 , có đồ thị là ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C )

tại điểm A ( 3;1) .

B. 9 x + y − 28 = 0 .

A. y = 20 − 9 x .

C. y = 9 x + 20 .

D. 9 x − y + 28 = 0 .

Í-

Hướng dẫn giải Ta có y′ = −3 x + 6 x ⇒ k = y′ ( 3) = −9 . Phương trình tiếp tuyến 2

-L

y = −9 ( x − 3) + 1 ⇔ 9 x + y − 28 = 0 .

ÁN

Câu 6.

Chọn B. Để hàm số y = x3 + 3mx 2 − 4mx + 4 luôn tăng trên ℝ thì : 4 3 3 B. − ≤ m ≤ 0 . C. 0 ≤ m ≤ . D. − ≤ m ≤ 0 . 3 4 4 Hướng dẫn giải 1 > 0 a > 0 4 ⇔ ⇔ − ≤ m ≤ 0. Yêu cầu bài toán ⇔  2 ′ ∆ ≤ 0 3 ( 3m ) − 3. ( −4m ) ≤ 0  y′ Chọn B. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .

IỄ N

ÀN

A. 0 ≤ m ≤

Câu 7.

4 . 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

y = − x3 − x có y′ = −3 x 2 − 1 , y′ = 0 vô nghiệm. Vậy hàm số không có cực trị.

U Y

x = 0 ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị. y = − x3 + x 2 có y′ = −3 x 2 + 2 x , y′ = 0 ⇔  x = 2 3 

Hướng dẫn giải 2  x= 3 2 2  y = x − x có y′ = 3 x − 2 x , y′ = 0 ⇔ 3 ⇒ y′ đổi dấu ⇒ Hàm số có cực trị.  x = 0

B. y = x 3 − 3 x 2 + 2 . C. y = x 4 + 2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .

C. P = −8 . Hướng dẫn giải

D. P = 5 .

ẠO

10 00

TR ẦN

H Ư

Câu 9.

Chọn B. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 A ( 3;1) ∈ ( C ) 3a + b = 1  a = 3 ⇒ ⇔ ⇒ P = −5 .  TCN : y = 3 a = 3 b = − 8

ây là khẳng định sai ? Khẳng định nào dưới đây

Í-

A. Hàm số đồng biến trên mỗỗi khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .

-L

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Chọn C.

IỄ N

ÀN

ÁN

C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. 13 15 D. min y = f (1) = và max y = f ( −1) = . [ −1;1] [−1;1] 15 17 Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số cắt trục Ox : y = 0 tại một điểm.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

B. P = −5 .

A. P = 3 .

Câu 8.

Dựa vào đồ thị ta có a > 0 (bề lõm hướng lên), b < 0 ( hàm số có 3 cực trị và a > 0 ), c > 0 (đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương). Chọn A. ax + b có đồ thị ( C ) . Đồ thị ( C ) nhận đường thẳng y = 3 làm tiệm cận Cho hàm số y = x−2 ngang và ( C ) đi qua điểm A ( 3;1) . Tính giá trị của biểu thức P = a + b .

Hướng dẫn giải Loại B vì đây không phải dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Vậy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương y = ax 4 + bx + c ( a ≠ 0 ) .

Câu 10. Để đồ thị của hàm số y = A. m ≠ 0 .

mx 3 − 2 có hai tiệm cận đứng thì: x 2 − 3x + 2 m ≠ 2 m ≠ 1  B.  . C.  1. m ≠ 2 m ≠ 4

m ≠ 0 D.  . m ≠ 1

Hướng dẫn giải

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m ≠ 2  g (1) ≠ 0  ⇔ TXĐ: D = ℝ \ {1;2} . Đặt g ( x ) = mx − 2 . Yêu cầu bài toán ⇔  1.  g ( 2 ) ≠ 0 m ≠  4 Chọn C. Câu 11. Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng a = 24 và b = 3, hỏi cái sào thỏa mãn điều trên có

51 5 2

B. 15 5

C. 27 5

D. 11 5 .

10 00

Đặt các điểm như hình vẽ.

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Hướng dẫn giải

Đặt DF = x , x > 0 . Ta có ∆ADF đồng dạng với ∆BDE nên

ab   l = AB = ( x + b ) +  a +  = f ( x ) , x   2

 a 2b  ab  ab  a + = 2 x + b ( ) 1 − 3  .   x2  x  x  

Í-

-L

f ′ ( x) = 2 ( x + b) − 2

ÁN

f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 3 a 2b = 12

IỄ N

ÀN

Bảng biến thiên

EB AF ab = ⇒ EB = ED DF x

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

chiều dài l tối thiểu là bao nhiêu ?

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy giá trị nhỏ nhất của l là 1125 = 15 5 . Chọn B. Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 2 − 4 x + 3) . B. D = ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) .

C. D = [1;3] .

D. D = (1;3) .

A. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 2 x bằng : C. y ' = 2 x ln 2 x .

1+ x 2

Ta có y′ = 2 x.2 ln 2 = x.2

ln 2 .

x 21+ x . ln 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải x2

D. y ' =

ẠO

B. y ' = x 21+ x ln 2 .

x 21+ x A. y ' = . ln 2

A. S = {2;3} .

B. S = {4;6} .

H Ư

Câu 14. Phương trình log 6  x ( 5 − x )  = 1 có tập nghiệm là:

Chọn B.

C. S = {1; −6} .

D. S = {−1;6} .

10 00

TR ẦN

Hướng dẫn giải 0 < x < 5 x = 2  x ( 5 − x ) > 0  Ta có : log 6  x ( 5 − x )  = 1 ⇔  . ⇔  x = 2 ⇔  x = 3  x ( 5 − x ) = 6  x = 3  Chọn A.

Câu 15. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 4 − ln ( 3 − x ) và trục hoành là:

B. x = 3 − e4 .

C. x = e 3 .

A. x = e4 − 3 .

D. x =

4 . 3

ÁN

-L

Í-

Hướng dẫn giải 3 − x > 0 x < 3 ⇔ ⇔ x = 3 − e4 . Phương trình hoành độ giao điểm: 4 − ln ( 3 − x ) = 0 ⇔  4 4 3 − x = e x = 3 − e   Chọn B. Câu 16. Rút gọn biểu thức P = 32log3 a − log 5 a 2 .log a 25 , với a là số thực dương khác 1 ta được: B. P = a 2 − 2 .

C. P = a 2 − 4 . Hướng dẫn giải

D. P = a 2 + 2 .

Ta có : P = ( 3log3 a ) − 2 log 5 a.2 log a 5 = a 2 − 4 .

IỄ N

ÀN

A. P = a 2 + 4 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hướng dẫn giải x < 1 Hàm số xác định x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔  . x > 3 Chọn A.

Chọn C. Câu 17. Cho log3 2 = a; log 3 5 = b , khi đó log 3 40 bằng: A. 3a − b .

B. a + 3b .

C. 3a + b . Hướng dẫn giải

D. a − 3b .

Ta có : log 3 40 = log 3 ( 23.5 ) = 3log 3 2 + log 3 5 = 3a + b .

Chọn C.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18. Giải phương trình log 4 ( x + 1) + log 4 ( x − 3) = 3 . A. x = 1 ± 2 17 .

B. x = 1 + 2 17 . C. x = 33 . Hướng dẫn giải

D. x = 5 .

 x = 1 + 2 17 log 4 ( x + 1) + log 4 ( x − 3) = 3. ⇔ log 4 ( x + 1)( x − 3)  = 3 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 43 ⇔   x = 1 − 2 17

Điều kiện: x > 3 .

a , log b a > 0 nên C đúng. b b = log b a > 1 > nên D sai. a

10 00

log b1000 a1000

log a1000 b1000 = log a b < 1 <

Chọn C.

1 1 1 1 . A có giá trị bằng: + + + ... + log 2 x log 3 x log 4 x log 2016 x

Câu 20. Cho x = 2016! , khi đó A =

B. log 2016 .

C. 2016! .

D. Không tính được.

Í-

A. 1.

-L

Hướng dẫn giải A = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2016 = log x ( 2.3...2016 ) = log x 2016! = log 2016! 2016! = 1 .

ÁN

Chọn A. Câu 21. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = P0 .e xi , với P0 = 760 ( mmHg ) là áp suất

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

So với điều kiện ta được x = 1 + 2 17 Chọn B. Câu 19. Xét a và b là hai số thực thỏa mãn a > b > 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? a b 1 B. 1 > 1000.log b1000 a > . A. 1 < log a b1000 < . 1000 b a a b C. 0 < log a1000 b1000 < . D. 0 < log b1000 a1000 < . b a Hướng dẫn giải a b Nhận xét: a > b > 1 ⇒ > 1 , < 1 , log a b < 1 , log b a > 1 , log a b > 0 , log b a > 0 . b a Ta có 1 log a b1000 = log a b < 1 nên A sai. 1000 1000.log b1000 a = log b a > 1 nên B sai.

672, 713 ( mmHg ) ở độ cao bao nhiêu ? 7602 C. 4000 m . D. 5000 m . Hướng dẫn giải

là 672, 71 ( mmHg ) . Hỏi áp suất không khí là

A. 2000 m .

IỄ N

ÀN

ở mức nước biển ( x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m áp suất của không khí

B. 3000 m .

Đặt P1 = 672,71( mmHg ) , x1 = 1000 m , P2 =

672, 713 P13 = 2 ( mmHg ) , x2 ( m ) là độ cao tương 7602 P0

ứng với P2 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có: P1 = P0 .e x1i ⇒ i =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 P1 ln . x1 P0

1 P x P3 P2 = P0 .e x2i ⇒ x2 = ln 2 = 1 ln 13 = 3 x1 = 3000 m . i P0 ln P1 P0 P0

D. −

( x + 1)

Hướng dẫn giải

Chọn C.

B. S = ∫ f ( x ) dx .

C. S = ∫ f 2 ( x ) dx .

A. f ( x ) =

x3 + e x + C thì f ( x ) bằng: 3

TR ẦN

f ( x ) dx =

x4 + ex . 3

B. f ( x ) = 3x 2 + e x .

C. f ( x ) =

∫

Câu 24. Nếu

D. S = π ∫ f ( x ) dx . a

H Ư

Hướng dẫn giải Chọn B.

A. S = ∫ f ( x ) dx .

là hàm số liên tục trên [ a; b] .

( a < b ) . Biết f ( x )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và hai đường thẳng x = a, x = b

ẠO

Câu 23. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành

x4 + ex . 12

D. f ( x ) = x 2 + e x .

10 00

Hướng dẫn giải

 x3 ′ Ta có : f ( x ) =  + e x + C  = x 2 + e x .  3  Chọn D. 5

ÁN

A. 32 .

Í-

f ( x ) dx = 10 . Khi đó

∫ 2 − 4 f ( x ) dx

bằng :

-L

∫

Câu 25. Cho

B. 34 . 2

C. 36 . Hướng dẫn giải

D. 40 .

∫ ( 2 − 4 f ( x ) )dx = 2∫ dx − 4∫ f ( x )dx = −6 + 40 = 34 . 5

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

C. ln x + 1 .

B. ln x + 1 + x .

A. ln ( x + 1) + x .

1 là : x +1

U Y

Câu 22. Một nguyên hàm của hàm số y =

Chọn B.

ÀN

Chọn B. d

IỄ N

Câu 26. Cho hàm f liên tục trên ℝ thỏa mãn

∫ a

f ( x ) dx = 10,

∫

f ( x ) dx = 8,

∫ f ( x ) dx = 7 . Tính a

I = ∫ f ( x ) dx , ta được. b

A. I = −5 . c

∫ b

B. I = 7 .

C. I = 5 . Hướng dẫn giải.

D. I = −7 .

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 8 − 10 + 7 = 5 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn C. e

k Câu 27. Cho I = ∫ ln dx . Xác định k để I < e − 2 . x 1 A. 0 < k < e + 2 .

B. 0 < k < e .

C. k > e + 1 . Hướng dẫn giải

D. 0 < k < e − 1 .

Điều kiện : k > 0 .

I = ∫ ( ln k − ln x )dx = ln k 1 − ( x ln x − x ) 1 = ( e − 1) ln k − 1 .

Hướng dẫn giải Đơn vị tính là dm

TR ẦN

H Ư

B. 425162 lít. C. 212581 lít. D. 212, 6 lít.

Gọi ( P ) : x = ay 2 + by + c qua A ( 4;0 ) , B ( 3;5) , C ( 3; −5)

10 00

 a = 4  1 ⇒ b = 0 ⇒ ( P ) : x = − y 2 + 4 25  1 c = − 25 

 1  V = π ∫  − y 2 + 4  dy ≃ 425, 2 dm3 = 425, 2 ( l ) 25  −5 

-L

Í-

Chọn A Câu 29. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b ∈ ℝ C. y = x .

D. y = x + 3 .

ÁN

luôn nằm trên đường có phương trình là: A. x = 3 . B. y = 3 .

ÀN

Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn của z = 3 + bi là ( 3;b ) luôn thuộc đường thẳng x = 3 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

U Y

I < e−2 ⇔ k <e. Chọn B. Câu 28. Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm , chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu ? A. 425, 2 lít.

IỄ N

Chọn A. Câu 30. Tìm số phức w = z1 − 2 z2 , biết rằng: z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . A. w = −3 − 4i .

B. w = −3 + 8i . C. w = 3 − i . Hướng dẫn giải w = z1 − 2 z2 = (1 + 2i ) − 2 ( 2 − 3i ) = −3 + 8i

D. w = 5 + 8i .

Chọn B. 2

Câu 31. Tìmsố thực m để số phức z = 1 + (1 + mi ) + (1 + mi ) là số thuần ảo. A. m = 0 .

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. m = ± 3 .

C. m = 3 .

D. m = ±9 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

z = 3 − m + 3mi

Chọn kết luận đúng nhất : A. Tam giác ABC cân. C. Tam giác ABC vuông.

z là số thuần ảo ⇔ 3 − m 2 = 0 ⇔ m = ± 3 . Chọn B. Câu 32. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = −1 + 3i ; z2 = −3 − 2i ; z3 = 4 + i .

B. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC đều. Hướng dẫn giải

⇒ 3 ≤ z − 3i + 1 ≤ 5 ⇔ 9 ≤ ( x + 1) + ( y − 3 ) ≤ 25

10 00

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn bán kính R = 5 và

r = 3. Diện tích S = π ( R 2 − r 2 ) = 16π .

Chọn A.

1 1 1 . Mođun + = z w z+w

Í-

Câu 34. Cho số phức z có mođun bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức

-L

của số phức w là: A. 1 .

C. 2016 . Hướng dẫn giải

ÁN

B. 2 .

D. 2017 .

1 1 1 2 + = ⇔ ( z + w ) = zw ⇔ z 2 + zw + w2 = 0 z w z+w

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D. 25 .

TR ẦN

H Ư

hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 16π . B. 4π . C. 9π . Hư ướng dẫn giải Gọi z = x + yi (với x, y ∈ ℝ )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

U Y

A ( −1;3) , B ( −3; −2 ) , C ( 4;1) AB = ( −2; −5 ) ⇒ AB = 29 AC = ( 5; −2 ) ⇒ AC = 29 AB. AC = 0 ⇒ AB ⊥ AC Vậy ∆ABC vuông cân tại A . Chọn B. Câu 33. Biết số phức z thỏa điều kiện 3 ≤ z − 3i + 1 ≤ 5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1

IỄ N

ÀN

 1  1 3  3  ⇔ w =  − ± i  z ⇒ w =  − ± i  z = z = 2017  2 2   2 2  Chọn D. Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC . A. V = a3 .

B. V =

a3 3 . 2

C. V =

a3 . 3

D. V =

2a 3 . 3

Hướng dẫn giải 3

1 1 a V = . AB.BC.SA = . 3 2 3

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

B. 2π R 2 .

C. π R 2 .

ẠO

Hướng dẫn giải

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 π R2 . 3

A. 4π R 2 .

Chọn D. Câu 37. Cho mặt cầu ( S ) tâm O ; đường kính R . Khi đó diện tích mặt cầu là:

H Ư

R S = 4π   = π R 2 . 2 Chọn A. Câu 38. Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích xung quanh của

A. 5π 41 .

B. 25π 41 .

TR ẦN

hình nón đó.

C. +∞ . Hướng dẫn giải

D. 125π 41 .

l = h2 + r 2 = 5 41 ⇒ S xq = π rl = 125π 41 .

10 00

Chọn D.

a 21 . Tính theo 6

Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

a3 3 . 12 Hướng dẫn giải Gọi G là trọng tâm ∆ABC

B. V =

C. V =

a3 3 . 24

ÁN

-L

Í-

A. V =

a3 3 . 8

a thể tích khối chóp S . ABC .

⇒ AG =

a 3 a ⇒ SG = SA2 − AG 2 = 3 2

D. V =

a3 3 . 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

V Câu 36. Cho hình chóp SABC . Gọi M ; N lần lượtlà trung điểm SB ; SC . Khi đó SABC là bao V SAMN nhiêu? 1 1 1 A. . B. . C. . D. 4 . 4 8 16 Hướng dẫn giải VS . ABC SB SC = . = 4. VS . AMN SM SN

Chọn C.

IỄ N

ÀN

1 a2 3 a a3 3 ⇒V = . . = 3 4 2 24 Chọn C. Câu 40. Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước củakhối chữ nhật có thể là : A. 4; 4;32 hoặc 4,12, 24 .

B. 4;4; 48 hoặc 4;8; 24 hoặc 4;12;16 hoặc 8;8;12 . C. 4;8;32 hoặc 8,12,16 . D. 4; 4; 20 hoặc 4;8;16 hoặc 8;8;12 . Hướng dẫn giải Mặt đáy của khối hộp chữ nhật có thể là:

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

600 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) .

= 60 ( SC ; ( ABCD ) ) = SCO

7 . 2 Hướng dẫn giải

2 . 2

H Ư

1 . 2

42 . 14

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Chọn B. Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

2 6 ⇒ SO = OC tan 600 = 2 2 Gọi I là trung điểm BC , kẻ OH ⊥ SI tại H

10 00

OC =

⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OH

Í-

1 1 1 42 = 2+ ⇒ OH = . 2 2 OH OI SO 14 Chọn D. Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy r1 nội tiếp trong hình

-L

cầu bán kính r không đổi. Xác định bán kính r1 theo r để hình trụ có thể tích lớn nhất 6 r. 3

6 r. 2 Hướng dẫn giải

ÁN

A. r1 =

B. r1 =

C. r1 =

2 r. 3

D. r1 =

6 r. 6

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

IỄ N

ÀN

Chiều cao hình trụ h = 2 IH = 2 r 2 − r12 . Thể tích khối trụ V = 2π r12 r 2 − r12 Xét f ( r1 ) = r12 r 2 − r12 f ′ ( r1 ) =

2r1r 2 − 3r13 2 1

1− r

( 0 < r1 < r ) (∗) .

( 0 < r1 < r )

= 0 ⇔ r1 =

6 r ( 0 < r1 < r ) 3

 6 ⇒ Max f ( r1 ) = f   . 3  

(Có thể thử chọn vào ( ∗) )

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; −3; −5 ) trên mặt phẳng

( Oxy ) có tọa độ là: A. (1; −3;5 ) .

B. (1; −3;0 ) .

C. (1; −3;1) .

D. (1; −3;2 ) .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình C. 36π . Hướng dẫn giải

D. 36 .

Bán kính R = 3 ⇒ S = 4π R 2 = 36π . Chọn C.

ẠO

là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n = ( −1;0; −1) . B. n = ( 3; −1; 2 ) .

C. n = ( 3; −1; 0 ) .

H Ư

Hướng dẫn giải

D. n = ( 3;0; −1) .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây

mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 x + 6 y − 5z + 40 = 0 .

B. x + 8 y − 5z − 41 = 0 .

C. x − 8 y − 5z − 35 = 0 .

TR ẦN

Chọn D Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4;1; −2 ) và B ( 5;9;3) . Phương trình

D. x + 8 y + 5 z − 47 = 0 .

10 00

Hướng dẫn giải Gọi ( P ) là mặt phẳng trung trực của AB .

-L

Chọn D.

Í-

9 1 I  ;5;  là trung điểm AB . 2 2 ( P ) qua I , có VTPT AB = (1;8;5) ⇒ P : x + 8 y + 5 z − 47 = 0 .

ÁN

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A (1;2;3) và vuông

góc với mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình tham số của d là:  x = 1 + 4t  x = 1 + 3t   B.  y = 2 + 3t . C.  y = 2 − 4t .  z = 3 − 7t  z = 3 − 7t   Hướng dẫn giải  x = 1 + 4t  d ⊥ (α ) ⇒ VTCP ud = VTPT nα = ( 4;3; −7 ) ⇒ d :  y = 2 + 3t .  z = 3 − 7t  Chọn B.

IỄ N

ÀN

 x = −1 + 4t  A.  y = −2 + 3t .  z = −3 − 7t 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 x = −1 + 8t  D.  y = −2 + 6t .  z = −3 − 14t 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

B. 9π .

A. 12π .

U Y

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu ( S ) ?

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2;4 ) và đường thẳng x −1 y + 2 z = = . Tìm điểm M trên ∆ sao cho MA2 + MB 2 = 28 . 1 2 −1 A. M ( −1;0; 4 ) . B. M (1;0; 4 ) . C. M ( −1;0; −4 ) . D. M (1;0; −4 ) . ∆:

Hướng dẫn giải

M ∈ ∆ ⇒ M (1 − t; −2 + t; 2t )

MA2 + MB 2 = 28 ⇔ 12t 2 − 48t + 48 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M ( −1;0; 4 ) .

D trong mặt phẳng ( Oyz ) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và

B. D ( 0; 2; −1) .

C. D ( 0;1; −1) .

D ∈ ( Oyz ) ⇒ D ( 0; y; z ) , z < 0 .

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Hướng dẫn giải

D. D ( 0;3; −1) .

ẠO

A. D ( 0; −3; −1) .

khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( Oxy ) bằng 1 có thể là:

1 6

 y = 3 ⇒ D ( 0;3; −1)  AB, AC  . AD = 2 ⇔ y − 1 = 2 ⇔  .    y = −1 ⇒ D ( 0; −1; −1)

TR ẦN

VABCD =

H Ư

d ( D; ( Oxy ) ) = 1 ⇔ z = 1 ⇔ z = ±1 ⇒ z = −1 ( z < 0 ) ⇒ D ( 0; y; −1) .

Chọn D. Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1;1) , B (1;0; −3) , C ( −1; −2; −3) và mặt cầu ( S )

10 00

có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 z − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu ( S ) sao cho tứ

Í-

diện ABCD có thể tích lớn nhất:  7 4 1  1 4 5 A. D (1;0;1) . B. D  ; − ; −  . C. D  − ; ; −  . D. D (1; −1;0 ) .  3 3 3  3 3 3 Hướng dẫn giải Mp ( ABC ) qua A ( 0;1;1) , chọn VTPT n =  AB, AC  = ( −8;8; −4 ) / / ( 2; −2;1)

-L

⇒ ( ABC ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0

ÁN

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −1) , bán kính R = 2 .

Gọi ∆ là đường thẳng qua I và vuông góc với ( ABC ) ⇒ VTCP u∆ = n( ABC ) = ( 2; −2;1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Chọn A. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) . Điểm

IỄ N

ÀN

 x = 1 + 2t  ⇒ ∆ :  y = −2t .  z = −1 + t 

Gọi D là điểm thuộc mặt cầu ( S ) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất ⇒ D ∈ ∆ ∩ ( S )

 x = 1 + 2t  2 7 4 1  y = −2t t = 3 ⇒ D1  3 ; − 3 ; − 3     ⇒ Xét hệ:   2  1 4 5  z = −1 + t t = − ⇒ D2  − ; ; −   2 2 2 3  3 3 3  x + y + z − 2 x + 2 z − 2 = 0 

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8 4 Ta có d  D1 ; ( ABC )  = , d  D2 ; ( ABC )  = . 3 3 Vậy D1 là điểm cần tìm.

8B 18B 28A 38D 48A

9C 19C 29A 39C 49D

10C 20A 30B 40B 50B

TP ẠO

IỄ N

ÀN

ÁN

-L

Í-

10 00

TR ẦN

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

7A 17C 27B 37C 47B

5B 15B 25B 35C 45D

4B 14A 24D 34D 44C

3C 13B 23B 33A 43B

U Y

2B 12A 22C 32B 42A

1B 11B 21B 31B 41D

ĐÁP ÁN 6B 16C 26C 36D 46D

Chọn B.

ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial