BỘ 25 ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN, GIẢI CHI TIẾT by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

vectorstock.com/6409658

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

BỘ 25 ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN, GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 1 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho a là số thực dương tùy ý, ln A. 2(1 + ln a )

e bằng a2

1 B. 1 − ln a 2

C. 2(1 − ln a )

D. 1 − 2 ln a

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = s in − 4 x3 là A. cos x − x 4 + C

sin 2 x − 8x + C 2

C. − cos x − x 4 + C

cos 2 x − 8x + C 2

Câu 3: Cho biểu thức P = 4 x5 với x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P = x

5 4

B. P = x

4 5

C. P = x9

Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 2

B. y =

1 3

D. P = x 20

2x −1 là: x−3

C. y = −3

D. y = 3

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa? 3

A. f ( x) = x

B. f ( x) = 4

C. f ( x) = e

D. f ( x) = x

1 3

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ℝ ? A. y =

1 cos x

B. y =

1 cos x − 2

C. y =

1 cos x − 2

D. y =

1 cos x − 1

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −4;3) và B (−1; 2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I (2; −3; −1)

B. I (2; −2;8)

C. I (1; −1; 4)

D. I (−2;3;1)

Câu 8: Tìm phần ảo của số phức z , biết (1 − i ) z = 3 + i A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

 x = 1 − 2t  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t . Vec tơ nào dưới đây là vec tơ chỉ z = 1+ t  phương của d ? A. u = (−2; 2;1)

B. u = (1; −2;1)

C. u = (2; −2;1)

D. u = (−2; −2;1)

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 10: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −e x + 4 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 ; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục hoành. Khẳng định nào

sau đây là đúng? 2

A. V = π ∫ (e x − 4 x)dx

B. V = π ∫ (4 x − e x )dx

C. V = ∫ (e x − 4 x)dx

D. V = ∫ (4 x − e x )dx

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x + 4 trên đoạn [ 0; 2] A. min y = 2

B. min y = 0

C. min y = 1

D. min y = 4

[0;2]

Câu 12: Cho hàm số f ( x) = x.ln x . Tính P = f ( x) − x. f '( x) + x A. P = 1

B. P = 0

C. P = −1

D. P = e

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; −1;1), B (1; 2; 4) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. P : 2 x − 3 y − 3 z − 16 = 0

B. P : 2 x − 3 y − 3 z − 6 = 0

C. P : −2 x + 3 y + 3 z − 6 = 0

D. P : −2 x + 3 y + 3 z − 16 = 0

Câu 14: Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a + (b − 3)i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng A. a = 1, b = 8

B. a = 8, b = 8

C. a = 2, b = −2

D. a = −2, b = 2

Câu 15: Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 900 và OA = a, OB = b, OC = c . Gọi G là trọng tâm tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

abc 6

abc 8

abc 4

abc 24

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z. Modun của số phức i z − z 2 bằng A. 0

D. 1

Câu 17: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) = x.e x và f (0) = 2 . Tính f (1) A. f (1) = 8 − 2e

B. f (1) = 5 − e

C. f (1) = e

D. f (1) = 3

Câu 18: Cho phương trình 4 x − (m + 1)2 x +3 + m = 0 (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2 thì m = m0 . Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1,3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 19: Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = f ( x) 1

và y = x 2 − 2 x . Biết rằng

∫ f ( x)dx = 4 . 1 2

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là A.

9 8

8 3

29 24

3 8

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm O và A(−4; 0; 4) sao cho tam giác OIA có diện tích bằng 2 2 . Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng A. 12π

B. 324π

C. 4π

D. 36π

Câu 21: Cho các số thực a, b thỏa mãn log 4 a = log 6 b = log 9 (4a − 5b) − 1 . Đặt T =

b . Khẳng định nào sau a

đây đúng? A. 0 < T <

1 2

B. −2 < T < 0

C. 1 < T < 2

1 2 <T < 2 3

x2 + 2 x + 3 , ∀x ∈ [0;1] . Tính Câu 22: cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;1] và f ( x) + f (1 − x) = x +1

3 + 2 ln 2 4

B. 3 + ln 2

3 + ln 2 4

∫ f ( x)dx 0

3 + 2 ln 2 2

x = 1− t  Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + t và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z − 2 = 0 .  z = 3 + 2t  Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

 x = 5 + 7t  A.  y = −6 + 5t  z = −5 + t 

 x = 5 + 7t  B.  y = −6 − 5t  z = −5 + t 

 x = 1 + 7t  C.  y = −2 + 5t z = 3 + t 

 x = −1 + 7t  D.  y = 5t z = 1+ t 

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình f (e x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;ln 3) là:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. (1;3)

 1  B.  − ; 0   3 

 1  C.  − ;1  3 

 1  D.  − ;1  3 

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; −1) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. A. 27 6π

B. 216 6π

C. 972π

243π 2

Câu 26: Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 + 3 x + 5(C ) . Tìm tất cả các giá trị nguyên của k ∈ [ − 2019; 2019] để trên đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y = (k − 3) x A. 2021

B. 2017

C. 2022

D. 2016

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2 f ( x) − f (1 − x) = 1 − x 2 , ∀x ∈ ℝ . Tích 1

phân

∫ f ( x)dx

có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

1 1 A.  ;  4 2

1  B.  ;1 2 

1 1 C.  ;  8 4

 1 D.  0;   4

Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 9 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 14 = 0 . Gọi M (a; b; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính T = a + b + c A. T = 1

B. T = 3

C. T = 10

D. T = 5

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Gọi g ( x) = 2 f (1 − x) +

1 4 x − x 3 + x 2 − 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2) B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−1; 0) C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1) D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ∆SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHM) bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A.

2a 5

a 5 5

a 5

2 5a 5

Câu 31: Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xunh quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m2. Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.545.000 đồng

B. 7.125.000 đồng

C. 7.325.000 đồng

D. 7.446.000 đồng

Câu 32: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên khoảng (−∞; −1) và thỏa mãn

( x 2 + x) f '( x) + f ( x) = x 2 + x, ∀x < −1 . Giả sử

f (−4) được viết dưới dạng a + b ln 3; a, b ∈ ℚ . Biết

3 f (−2) = − . Tính b − a 2 A.

9 2

B. −

9 2

C. 3

D. −3

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số g ( x) = f ( x − 4 ) + 20182019 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng A. 5

B. 1

C. 9

D. 2

Câu 34: Cho hàm số y = x3 +ax 2 + bx + c(C ) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C ) tại điểm A có hoành độ bằng 1 cắt (C ) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C ) (phần tô đậm trong hình) bằng:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

27 4

11 2

25 4

13 2

Câu 35: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 -m 2 x 3 -2x 2 − m trên đoạn [0;1] bằng -16. Tính tích các phần tử của S. A. - 15

B. 2

C. -17

Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A. 2 2

z1 − i z +i = 1, 2 = 2 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là z1 + 2 − 3i z2 − 1 + i

2 −1

D. -2

C. 1

Câu 37: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác. A.

Câu

1 10

38:

Gọ i

là

tập

3 10 hợp

C. các

giá

trị

2 5 nguyên

D. của

3 5

tham

số

để

phương

trình

2 log 2 x 4 + 2 log 2 x8 − 2m + 2018 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 2] . Số phần tử của S là: A. 7

B. 9

C. 8

D. 6

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi ( P ) : ax + by + cz − 3 = 0 (với a, b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M (0; −1; 2) , N (−1;1;3) và không đi qua

điểm H (0; 0; 2) . Biết rằng khoảng cách từ H (0; 0; 2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. tổng T = a − 2b + 3c + 12 bằng A. - 16

B. 8

C. 12

D. 16

= 1500 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có AC = a, AB = a 3, BAC M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng A.

4 7π a 3 3

28 7π a 3 3

20 5π a 3 3

44 11π a 3 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) , hàm số f '( x) = x3 + ax 2 + bx + c (a, b, c, d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x) = f ( f '( x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞)

B. (−∞; −2)

C. (−1; 0)

 3 3 D.  − ;   2 2 

Câu 42: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số g ( x) =

x2 −1 có tất cả bao nhiêu f 2 ( x) − 4 f ( x)

đường tiệm cận đứng? A. 3

B. 2

C. 5

D.4

Câu 43: Đồ thị hàm số y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d như hình Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số g ( x) = A. 8

B.7

C.6

( x 2 − 2 x − 3) x + 2 là ( x 2 − x)[( f ( x)) 2 + f ( x)]

D.5

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m( m < 10) để phương trình 2 x −1 = log 4 ( x + 2m) + m có nghiệm? A. 9

Câu

45:

B. 10 Cho

3 f 2 ( x). f '( x) − 4 x.e− f

hàm 3

số

( x ) + 2 x 2 + x +1

C. 5 y = f ( x) liên

D. 4

t ục

và

đạo

hàm

−1+ 4089 4

= 1 = f (0) . Biết rằng I =

∫ 0

A. 6123

có

B. 12279

C. 6125

(4 x + 1) f ( x)dx =

trên

ℝ thỏa

mãn

a là phân số. Tính a-3b b

D. 12273

Câu 46: Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau. A.

2 5

13 35

22 35

3 5

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 47: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , thỏa mãn z − 4 i + z − 2i = 5 (1 + i ) . Tính giá trị biểu thức

T =a+b A. T = −1

B. T = 2

C. T = 3

D. T = 1

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

6 15 30 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là , từ C đến mặt phẳng (SAB) là và hình chiếu 4 10 20

vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

1 36

1 48

1 12

1 24

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2;2;2 ) , B ( 2;4; −6 ) , C ( 0; −2; −8 ) và mặt phẳng

AMB = 90 ( P ) : x + y + z = 0 . Xét các điểm M ∈ ( P), A. 2 14

B. 2 17

, đoạn thặng CM có độ dài lớn nhất bằng

D. 9 Câu 50: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị vẽ bên. Hỏi phương trình

f  f ( x )  có bao nhiêu 2 f 2 ( x) − 5 f ( x) + 4

thực:

A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

như hình nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01. D

02. C

03. B

04. A

05. D

06. B

07. C

08. D

09. A

10. B

11. A

12. B

13. B

14. C

15. D

16. B

17. D

18. B

19. C

20. D

21. A

22. C

23. A

24. D

25. D

26. C

27. B

28. B

29. B

30. D

31. D

32. C

33. A

34. A

35. A

36. A

37. B

38. D

39. D

40. B

41. B

42. D

43. B

44. A

45. D

46. C

47. C

48. B

49. B

50. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: ln Câu 2:

e = 1 − 2 ln a . Chọn D a2

∫ ( sin x − 4 x ) = − cos x − x

Câu 3: P =

+ C .Chọn C

5 4

x = x .Chọn B 5

Câu 4: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 .Chọn A 1

Câu 5: Hàm số lũy thừa là f ( x ) = x 3 .Chọn D Câu 6: Do cos x ∈ [ −1;1] nên cos x − 2 ≠ 0 .Chọn B Câu 7: Ta có I (1; −1;4 ) .Chọn C Câu 8: z =

3+i = 1+2i.Chọn D 1− i

Câu 9: Vecto chỉ phương của đường thẳng là ( −2;2;1) .Chọn A 2

Câu 10: Ta có V = π

∫ ( 4 x − e ) dx .Chọn B x

x = 1

Câu 11: y ′ = 3 x 2 − 3; y ′ = 0 

 x = −1( l )

. Ta cã: y ( 0 ) = 4; y (1) = 2; y ( 2 ) = 6 ⇒ min y = 2 .Chọn A [0;2 ]

Câu 12: f ′ ( x ) = ln x + 1 ⇒ P = f ( x ) − x. f ′ ( x ) + x = x ln x − x ( ln x + 1) + x = 0 .Chọn B

Câu 13: Ta có n p = AB = ( −2;3;3) ⇒ ( P ) : 2 x − 3 y − 3z − 6 = 0 .Chọn B

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2 a = 4 a = 2 .Chọn C ⇔  b − 3 = −5  b = −2

Câu 14: Ta có 2 a + ( b − 3) i = 4 − 5i ⇒  Câu 15: VGABC =

1 1 abc abc VOABC = . = .Chọn D 4 4 6 24 2

Câu 16: z = 1 + i ⇒ iz − z 2 = i (1 − i ) − (1 + i ) = 1 − i ⇒ iz − z 2 = 2 .Chọn B 1

Câu 17: Ta có:

∫ f ′ ( x )dx = f (1) − f ( 0) ⇔ f (1) = f ( 0) + ∫ xe dx x

0 1

Ta có:

0 1

∫ xe dx = ∫ xd ( e ) x

1 1 x 1 = xe − ∫ e dx = e − e x = 1 ⇒ f (1) = 3 .Chọn D. 0 0 0 2

Câu 18: Ta có: 2 x1 .2 x2 = m ⇔ 2 x1 + x2 = m ⇔ m = 2 2 = 4 .Chọn B 1

∫

1 2

Câu 19: Diện tích cần tính là S =  f ( x ) − x 2 + 2 x  dx =

Câu 20: Gọi H là trung điểm OA ⇒ S∆OIA =

(

Do đó IA2 = IH 2 + AH 2 ⇒ R 2 = 1 + 2 2

)

(

)

f ( x ) dx − ∫ x 2 − 2 x dx = 1 2

29 .Chọn C 24

1 IH.OA = 2 2 ⇒ IH = 1 .Chọn C 2 2

= 9 ⇒ S = 4π R 2 = 36π .Chọn D

t t  a = 4 ; b = 6 Câu 21: Ta có log 4 a = log6 b = log9 ( 4a − 5b ) − 1 = t ⇔  t +1  4a − 5b = 9

t t  2  t  2 2 9 t t t ⇒ 4.4 − 5.6 = 9.9 ⇔ 4    − 4   − 9 = 0 ⇔   = ⇔ t = −2 3 3 4  3   t

a 2 9 b 4  1 Do đó: =   = ⇒ = ∈  0;  .Chọn A b 3 4 a 9  2 1

Câu 22: Lấy tích phân cận từ 0 → 1 hai vế giả thiết, ta được

∫ 0

Lại có:

x2 + 2x + 3 dx x +1

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( a + b − x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f (1 − x ) dx 1

Do đó:

f ( x ) dx + ∫ f (1 − x ) dx = ∫

∫ 0

1 1 3 1  2  1  x2 f ( x ) dx = ∫  x + 1 + dx =  + x + 2 ln x + 1  = + ln 2 .Chọn C  2 0 x +1 2 2 0 4

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

u∆ ⊥ n( P ) Câu 23: Ta có  ⇒ u∆ =  n( P ) ; ud  = ( 7;5;1)   u∆ ⊥ ud Lại có: M = d ∩ ( P ) ⇒ M (1 − t; −2 + t;3 + t ) Mà M ∈ ( P ) ⇒ 1 − t − 2 ( −2 + t ) + 3 ( 3 + 2t ) − 2 = 0 ⇔ t = −4

 x = 5 + 7t  Suy ra M ( 5; −6; −5) .Vậy phương trình ∆ là  y = −6 + 5t .Chọn A  z = −5 + t  Câu 24: Đặt t = e x mà x ∈ ( 0;ln 3) ⇒ t ∈ (1;3) . Do đó phương trình trở thành f ( t ) = m

1 < m < 1 .Chọn D 3 Câu 25: Để d O; ( P )  lớn nhất ⇔ d O; ( P )  = OM ⇔ n( p ) = OM = (1;2; −1)

Yêu cầu bài toán ⇔ f ( t ) = m có nghiệm trên (1;3) ⇔ −

Phương trình mặt phẳng (P) là 1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + ( −1)( z + 1) = 0 ⇔ x + 2 y − z − 6 = 0 Mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A ( 6;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −6 )

OA2 + OB 2 + OC 2 9 = Do đó: OA = OC = 6; OB = 3 ⇒ R = 2 2 Vậy thể tích khối cầu cần tính là V =

4 3 243π πR = .Chọn D 3 2

(

)

Câu 26: Vì tiếp tuyến vuông góc với d ⇒ an .ad = −1 ⇔ 3 x 2 + 6 x + 3 . ( k − 3) = −1

 k ≠ 3 ⇔ ( 3k − 9 ) x 2 + ( 6 k − 18 ) x + 3k − 8 = 0 cã nghiÖm ⇔  2  ∆ ′ = ( 3k − 9 ) − ( 3k − 9 )( 3k − 8 ) ≥ 0 k ≠ 3 ⇔ ⇔ k < 3 là giá trị cần tìm. Mà k ∈ [ −2019;2019] ⇔ có 2022 giá trị nguyên.Chọn C 9 − 3 k ≥ 0  1

∫

Câu 27: Ta có 2 f ( x ) − f (1 − x ) = 1 − x ⇔ 2 f ( x ) − f (1 − x )  dx = 2

⇔ 2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f (1 − x ) dx =

π 4

⇔ 2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f (1 − x ) d (1 − x ) =

1 − x 2 dx

π 4

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

⇔ 2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =

π 4

⇔ 2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx =

π 4

⇔ ∫ f ( x ) dx = 0

1  ∈  ;1  4 2 

Câu 28: Xét mặt cẩu (S) có tâm I ( −1;1;2 ) , bán kính R = 3 Ta có d  I ; ( P )  = 4 > R ⇒ mặt phẳng (P) không cắt (S)

Để d  M; ( P )  lớn nhất ⇔ M = d ∩ ( S ) , với d ⊥ ( P ) và d đi qua I ( −1;1;2 )

 x = −1 + 2t  Phương trình đường thẳng d là  y = 1 − 2t ⇒ M ( −1 + 2t;1 − 2t;2 + t ) z = 2 + t  2

t = 1  t = −1

Mà M ∈ ( S ) ⇒ ( −1 + 2t + 1) + (1 − 2t − 1) + ( 2 + t − 2 ) = 9 ⇔ 

Do đó M (1; −1;3) hoặc M ( −3;3;1) mà d  M; ( P )  = R + d  I ; ( P )  ⇒ M (1; −1;3) .Chọn B

Câu 29: Ta có: g ′ ( x ) = −2 f ′ (1 − x ) + x 3 − 3 x 2 + 2 x Xét đáp án A. Chọn x = −3 ⇒ g ′ ( −5) = −2 f ′ ( 4 ) − 60 < 0 Xét đáp án B. Chọn x =

1 1 1 3 ⇒ g ′   = −2 f ′   + > 0 2 2 2 8

Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .Chọn B

Câu 30: Tam giác SAB c©n ⇒ SH ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ BH ⊥ SH Lại có BH ⊥ HM ⇒ BH ⊥ ( SHM ) Do đó d  B; ( SHM )  = BH = a ⇒ AB = CD = HM = 2 a Kẻ HE ⊥ SM ( E ∈ SM ) CD ⊥ ( SHM ) ⇒ HE ⊥ ( SCD ) Xét tam giác SHM có

1 1 1 2 5a = + ⇒ HE = 2 2 2 5 HE SH HM

Vậy d  A; ( SCD )  = d  H ; ( SCD )  =

2 5a .Chọn D 5

Câu 31: Độ dài trục lớn đường Elip 2 a = 10 ⇒ a = 5 ( m ) , độ dài trục nhỏ đườg Elip 2 b = 8 ⇒ b = 4 ( m )

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

( )

Diện tích của dải đất là diện tích hình Elip: S( E ) = π ab = 20π m 2

( )

Diện tích mặt giếng là diện tích của hình tròn bán kính r = 0,5 ( m ) , S( C ) = π . ( 0,5 ) = 0,25π m 2

( )

π m2 Diện tích của dải đất để trồng hoa hồng đó là S = S( E ) − S( C ) = 4 Vì kinh phí để trồng hoa là 120.000 đồng/m2 nên bác Minh cần:

79 π .120000 ≈ 7.446.000 đồng để trồng 4

hoa trên dải đất đã cho.Chọn D

Câu 32: Ta có f ′ ( x ) +

f ( x) x2 + x

=1⇔

x x  x ′ . f ′( x ) +  . f (x) =  x +1 x +1  x +1

x x x  x ′ ⇔ ⇔ dx = x − ln x + 1 + C (*) . f ( x ) = . f (x) = ∫ x +1 x +1 x +1 x +  Mà f ( −2 ) = −

3  3 ⇒ 2.  −  = −2 + C ⇔ −3 = −2 + C ⇒ C = −1 2  2

Thay x = −4 vào (*) ta được Vậ y a = −

4 15 3 f ( −4 ) = −5 − ln 3 ⇔ f ( −4 ) = − − ln 3 3 4 4

15 3 15 3 ; b = − → b − a = − = 3 .Chọn C 4 4 4 4

(

Câu 33: Số điểm cực trị của hàm số g(x) là số điểm cực trị của hàm số y = f x − 4

) và bằng số cực trị cùa

( )

hàm số y = f x

( ) có điểm cực trị 2 x 2 + 1 = 5

Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị dương x = 3, x = 5 nên hàm số y = f x Vậy hàm số (x) có 5 điểm cực trị.Chọn A

Câu 34: Ki hiệu đồ thị ( C ) : y = f ( x ) và đường thẳng d : y = g ( x ) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) − g ( x ) = ( x + 1)

( x − 2)

(vì hệ số x 3 của f ( x ) là 1)

Vậy diện tích cần tính là S =

27 ∫ ( x + 1) ( x − 2 ) dx = 4 .Chọn A 2

−1

(

Câu 35: Ta có: y ′ = 4 x 3 − 3m 2 x 2 − 4 x = x 4 x 2 − 3m 2 x − 4

)

Phương trình 4 x 2 − 3m 2 x − 4 = 0 luôn có nghiệm trái dấu x1,x2 do ac = −1 < 0

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

3m 2 + 9m 4 + 64 64 Giả sử x1 < 0 thì x2 = ≥ = 1 ⇒ 4 x 2 − 3m 2 x − 4 ≤ 0 ( ∀x ∈ [0;1]) 8 8

(

)

Vậy y ′ ≤ 0 ∀x ∈ [0;1] nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn [0;1] Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là

 m = −5 y ( 0 ) + y (1) = − m + −m 2 − m − 1 = − m 2 − 2 m − 1 = −16 ⇔ m 2 + 2 m − 15 = 0 ⇔  m = 3

(

)

Tích các phần tử của tập hợp S là -15. .Chọn A

Câu 36: Ta có

z1 − i = 1 ⇔ z1 − i = z1 + 2 − 3i ⇔ x + ( y − 1) i = x + 2 + ( y − 3) i z1 + 2 − 3i 2

⇔ x 2 + ( y − 1) = ( x + 2 ) + ( y − 3) ⇔ x 2 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 13 ⇔ x − y + 3 = 0 Suy ra tập hợp điểm M ( z1 ) thuộc đường thẳng d : x − y + 3 = 0 Lại có

z2 + i = 2 ⇔ z2 + i = 2 z2 − 1 + i ⇔ x + ( y + 1) i = 2 x − 1 + ( y + 1) i z2 − 1 + i 2

⇔ x 2 + ( y + 1) = 2 ( x − 1) + 2 ( y + 1) ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) = 2 Suy ra tập hợp điểm N ( z2 ) thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 2; −1) , R = 2 Dựa vào vị trí tương đối của d và ( C ) , ta thấy z1 − z2

min

= MN min = d  I ; ( d )  − R = 2 2

Câu 37: Chọn ba đoạn thẳng trong 5 đoạn có C53 = 10 cách ⇒ n ( Ω ) = 10

Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a + b > c nên có bộ ( 2;3; 4 ) , ( 3; 4;5) , ( 2; 4;5) Do đó xác xuất cần tính là P =

3 . 10

Câu 38: Phương trình trở thành: 8 log 2 x + 4 log 2 x − 2m + 2018 = 0

Đặt t = log 2 x mà x ∈ [1; 2] ⇒ log 2 x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ 0;1] Do đó phương trình trên tương đương: m = 4t 2 + 2t + 1009 Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 + 2t + 1009 trên [ 0;1] , có f ' ( t ) = 8t + 2 > 0 ;

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên ( 0;1) ⇒ min f ( t ) = 1009; max f ( t ) = 1015 [0;1]

[0;1]

Yêu cầu bài toán ⇔ m = f ( t ) có nghiệm thuộc [ 0;1] ⇔ 1009 < m < 1015 Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên m cần tìm. .Chọn D

Câu 39: Ta có MN = ( −1; 2;1) = uMN , HM = ( 0; −1; 0 )

Mặt phẳng ( P ) , luôn chứa MN , ta có d ( H ; ( P ) ) đạt giá trị lớn nhất khi

n( P ) = uMN ; uMN ; HM     n( P ) = ( 2; 2; −2 ) = 2 (1;1; −1) ⇒ ( P ) : x + y − z + 3 = 0 hay − x − y + z − 3 = 0 Suy ra a = −1, b = −1, c = 1 ⇒ T = −1 + 2 + 3 + 12 = 16 . .Chọn D

Câu 40:  AB ⊥ BK (do AK là đường Gọi ( O ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , kẻ đường kính AK . Ta có:   AC ⊥ CK

kính) Mặt khác BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ ( SAB ) ⇒ KB ⊥ AM Lại có AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBK ) ⇒ AM ⊥ MK , Tương tự ta có AN ⊥ NK ⇒ M , N , B, C cùng nhìn AK dưới một góc vuông nên tứ diện ABCNM nội tiếp

đường tròn đường kính AK Khi đó RAMBN =

AK BC = OA = R∆ABC = ˆ 2 2sin BAC

ˆ 4 28π a 3 7 AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos BAC = 7 . Suy ra V( C ) = π R 3 = . ˆ 3 3 2sin BAC

Câu 41: Dựa vào đồ thị suy ra f ′ ( x ) = ( x + 1) x ( x − 1) = x3 − x 3 Ta có: g ′ ( x ) = f ′′ ( x ) . f ′ ( f ′ ( x ) ) = ( 3 x 2 − 1) . ( f ′ ( x ) ) − ( f ′ ( x ) )   

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

= ( 3 x 2 − 1) . f ′ ( x ) .  f ′ ( x ) − 1  f ′ ( x ) + 1 = ( 3 x 2 − 1)( x3 − x )( x 3 − x − 1)( x3 − x + 1) 1  x = ± 3  ⇒ g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = ±1, x = 0  x = ± ≈ 1, 324   Lập bảng xét dấu cho g ′ ( x ) ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .Chọn B

Câu 42:  f ( x) = 4 Xét phương trình f 2 ( x ) − 4 f ( x ) = 0 ⇔   f ( x ) = 0 Phương trình f ( x ) = 4 có nghiệm kép x = −1 và x = a ( a > 1) hay f ( x ) − 4 = P. ( x + 1)

( x − a)

Tương tự ta có: f ( x ) = Q. ( x + 2 )( x − 1) (với P, Q là các số thực)

( x − 1)( x + 1) 1 = ⇒ Đồ thị hàm số g ( x ) 2 2 PQ. ( x + 1) ( x − 1) ( x + 2 )( x − a ) PQ ( x + 1)( x − 1)( x + 2 )( x − a )

Khi đó g ( x ) =

có 4 đường tiệm cận đứng. .Chọn D

Câu 43: Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị g ( x ) có 1 tiệm cận ngang y = 0

x2 − x = 0  2 Ta có: x 2 − x ( f ( x ) ) + f ( x )  = 0 ⇔  f ( x ) = 0     f ( x ) = −1

(

)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) = 0 có nghiệm kép x = 2 ; nghiệm đơn x = x1 < −1 Và f ( x ) = −1 có ba nghiệm phân biệt x = −1; x = x2 ∈ ( 0;2 ) ; x = x3 ∈ ( 2; +∞ )

(

Lại có x 2 − 2 x − 3 Suy ra g ( x ) =

)

x + 2 = ( x + 1)( x − 3) x + 2

( x − 3) x + 2 2 x ( x − 1)( x − 2 ) . ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )

Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn x > −2 ⇒ Đồ thị g(x) có 6 tiệm cận đứng Vậy đồ thi đã cho có 7 tiệm cận .Chọn B

Câu 44:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2 x −1 = y + m Đặt y = log 4 ( x + 2m ) ⇒ x + 2 m = 4 nên phương trình trở thành  y  x + 2 m = 4 y

(

)

⇔ x + 2 2 x −1 − y = 4 y ⇔ 2 x + x = 2 2 y + 2 y ⇔ f ( x ) = f ′ ( 2 y ) Với f ( t ) = 2t + t là hàm số đồng biến trên ℝ ⇒ x = 2 y ⇒ 2 y + 2 m = 4 y ⇔ m = 2 2 y −1 − y Xét hàm số g ( y ) = 2 2 y −1 − y trên ℝ ,có g ′ ( y ) = 2 2 y .ln 2 − 1 Phương trình g ′ ( y ) = 0 ⇔ 2 2 y =

1 1 ⇔ y = − log ( ln 2 ) → bảng biến thiên ln 2 2  1  2

 

Dựa vào bảng biến thiên, để m = f ( y ) có nghiệm ⇔ m ≥ f  − log ( ln 2 )  ≈ 0,479 Kết hợp với m ∈ Z và m < 10 → có 9 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A

Câu 45: Ta có: 3 f 2 ( x ) . f ′ ( x ) − 4 x.e

⇔ 3 f 2 ( x ) . f ′ ( x ) − 1  e 

− f 3 ( x ) + 2 x 2 + x +1

f 3 ( x )− x

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được

⇔ ∫e

f 3 ( x )− x

= 1 ⇔ 3 f 2 ( x ) . f ′ ( x ) − 1 = 4 x.e

 = 4 x.e2 x3 +1 

∫ 3 f ( x ). f ′ ( x ) − 1 e 2

(

)

d  f 3 ( x ) − x  = ∫ e2 x +1 d 2 x 2 + 1 ⇔e 3

Thay x=0 ta được e

f 3 ( 0)

− f 3 ( x ) + 2 x 2 + x +1

f 3 ( x )− x

 = 4 x.e2 x 3 +1 dx  ∫

= e2 x

=e+C ⇔ C =0

Suy ra f 3 ( x ) − x = 2 x 2 + 1 ⇔ f 3 ( x ) = 2 x 2 + x + 1 −1+ 4089 4

Khi đó I =

3 2 ∫ ( 4 x + 1) 2 x + x + 1dx = 0

12285 a = 12285 ⇒ (CASIO hoặc đặt t = 3 2 x 2 + x + 1 ) 4 b = 4

a = 12285 ⇒ ⇒ a − 3b = 12273 .Chọn D b = 4 Câu 46 3 Chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người có Ω = C15 cách chọn

Gọi A là biến cố: “3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau” Khi đó A là biến cố: “3 người được chọn đó có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau có 13 cách chọn

TH2: 3 người được chọn có 2 người ngồi cạnh nhau Nếu 2 người đó ở 2 vị trí đầu và cuối thì có 2.12 = 24 cách chọn Nếu 2 người đó ở một trong 12 vị trí ở giữ thì có 12.11 = 132 cách chọn

Do đó: ΩA = 13 + 24 + 132 = 169 Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1-

ΩA Ω

22 .Chọn C 35

Câu 47 Ta có: z = 4 i + z − 2i = 5 (1 + i ) ⇔ a − 4 + bi i + a + ( b − 2 ) i = 5 + 5i

⇔i

(a − 4)

+ b + a + (b − 2) 2

 a 2 + ( b − 2 )2 = 5  = 5i + 5 ⇒  2 2 ( a − 4 ) + b = 5

2 2  4b + 1 = 8a − 11 a + b − 4b − 1 = 0  b = 2a − 3 ⇔ 2 ⇔ ⇔  2  2 2 2 2 a + b − 8a + 11 = 0 a + b − 4b − 1 = 0  a + ( 2a − 3) − 4 ( 2a − 3) − 1 = 0

b = 2 a − 3 a = 2  b = 2 a − 3 . Vậy T = a + b = 2 + 1 = 3 .Chọn C ⇔ 2 ⇔ ⇔ 2 = 1 b 5 a − 20 a + 20 = 0 a − 2 = 0 ( )    Câu 48: Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy (ABC) Gọi E, F, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh BC, AB, và AC thì

 BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ SE  BC ⊥ HE  1 1 6 1 . SE.BC Ta có: V = V S . ABC = d ( A; ( SBC ) ) .SSBC = . 3 3 4 2 ⇔V=

6 15 30 SE , tương tự ta có: V = SF = SK 24 60 120

1 3 x Đặt SH = x ⇒ V = x.S ABC = 3 12

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

 HE = SE 2 − SH 2 = x   ⇒ SE = x 2, SF = x 5, SK = x 10 ⇒  HF = SF 2 − SH 2 = 2 x  2 2  HK = SK − SH = 3 X Lại có: S ABC = SHBC + SHCA + SHAB =

1 3 3 3 1 ( HE + HK + HF ) = ⇔ 3x = ⇔ x = ⇒ V = . 2 4 4 12 48

Chọn B Câu 49:

AMB = 90° ⇒ M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB Ta có: 2

Suy ra phương trfnh mặt cầu (S) là ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 17 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3; −2 ) , R = 17 → d  I ; ( P )  = 3 Suy ra M thuộc đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) Gọi r là bán kính đường tròn (C) ⇒ r =

R 2 − d 2  I ; ( P )  = 14

Gọi H là hình chiếu vuông gốc của C trên (P) ⇒ H ( 2;4; −6 ) Khi đó CM 2 = CH 2 + HM 2 nên CM lớn nhất ⇔ HM lớn nhất và bằng 2 14 Vậy độ dài CMmax = CH 2 + HM 2 =

(3 2 ) + ( 2 14 )

= 2 17 . Chọn B

Câu 50: Với y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 ta có

f  f ( x )  f ( y) =1⇔ 2 =1 2 3 f ( x) − 5 f ( x) + 4 3y − 5y + 4

y3 − 3y 2 + 4 ⇔ 2 3y 2 − 5 y + 4 > 0∀y ∈ ℝ 3y − 5 y + 4

(

)

y = 0 ⇔ y 3 − 3y 2 + 4 = 3 y 2 − 5y + 4 ⇔ y3 − 6 y + 5 y = 0 ⇔  y = 1  y = 5

Với y = 0 ⇒ x 3 − 3 x 2 + 4 = 0 có 2 nghiệm thực (sử dụng máy tính)

Với y = 1 ⇒ x 3 − 3x 2 + 4 = 1 có 3 nghiệm thực (sử dụng máy tính)

Với y = 5 ⇒ x 3 − 3 x 2 + 4 = 5 có 1 nghiệm thực (sử dụng máy tính)

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Vậy PT đã cho có 6 nghiệm thực .Chọn B

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 2 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đặt log 3 5 = a , khi đó log 3 A.

1 . 2a

3 bằng 25

B. 1 − 2a .

C. 1 −

a . 2

1 D. 1 + a . 2

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 x là 2x +C . A. x + ln 2 2

B. x + 2 .ln 2 + C . x

C. 2 + 2 .ln 2 + C . x

2x +C. D. 2 + ln 2

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng – 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6 .

Câu 4: Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

A. 8a 2 .

B. a 2 .

C. 2a 2 .

D. 4a 2 .

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2019 tại bao nhiêu điểm?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 0.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 6: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức z12 + z22 bằng A. 14.

B. – 9.

Câu 7: Biết đồ thị hàm số y =

C. – 6.

D. 7.

x−2 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B . Tính diện tích S x +1

của tam giác OAB .

A. S = 1 .

B. S =

1 . 2

C. 2.

D. 4.

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 6 z − 11 = 0 . Tọa độ tâm mặt cầu

( S ) là I ( a; b; c ) . Tính

a+b+c .

B. 1.

A. – 1.

C. 0.

D. 3.

C. D = [ −1; +∞ ) .

D. D = [ 0; +∞ ) .

Câu 9: Tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x + 1) là A. D = ( 0; +∞ ) .

B. D = ( −1; +∞ ) .

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 12i = 1 . Tính môđun của số phức z . A. z = 29 .

B. z = 29 .

C. z =

29 . 3

D. z =

5 29 . 3

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2.

A. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 9 = 0 chứa hai điểm

B ( −3;5; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c . A. S = −12 .

B. S = 2 .

C. S = −4 .

D. S = −2 .

8   Câu 13: Trong khai triển  x + 2  , số hạng không chứa x là x  

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 84.

B. 43008.

C. 4308.

Câu 14: Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2 x B. −3log 2 3 .

B. − log 2 54 .

−1

D. 86016.

= 32 x +3 .

C. −1 .

D. 1 − log 2 3 .

Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAA′C ′C . A.

3V . 4

2V . 3

V . 2

V . 4

Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, luôn thỏa mãn z1 − 1 − 2i = 1 và z2 − 5 + i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = z1 − z2 .

A. Pmin = 2 .

B. Pmin = 1 .

C. Pmin = 5 .

D. Pmin = 3 .

x 4 mx3 x 2 Câu 17: Cho hàm số y = − + − mx + 2019 ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 4 3 2

nguyên của tham số m để hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( 6; +∞ ) . Tính số phần tử của S biết rằng

m ≤ 2020 . A. 4041.

B. 2027.

C. 2026.

D. 2015.

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tạo 3

độ O như hình vẽ. Giá trị của

∫ f ( x ) dx bằng −3

26 . 3

38 . 3

4 . 3

28 . 3

Câu 19: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 + 3i = 5 z2 + 2 + 3i = 3 . Gọi m0 là giá trị lớn nhất của phần thực số phức

3 . 5

z1 + 2 + 3i . Tìm m0 . z2 + 2 + 3i

81 . 25

C. 3.

D. 5.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 20: Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).

Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?

)

3 + 2 m.

(

)

B. 3 2 + 2 m.

C. 4 3 m.

(

)

D. 2 3 + 1 m.

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình 3 f ( 2 x − 1) = m − 2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [ 0;1] thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

( −∞; −3) .

B. (1;6 ) .

C. ( 6; +∞ ) .

D. ( −3;1) .

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như sau:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Bất phương trình f ( x ) > x 2 − 2 x + m đúng với mọi x ∈ (1; 2 ) khi và chỉ khi

A. m ≤ f ( 2 ) .

B. m < f (1) − 1 .

C. m ≥ f ( 2 ) − 1 .

D. m ≥ f (1) + 1 .

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2 + 3 z + a 2 − 2a = 0 có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = 3 .

B. 2.

A. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) , biết tại các điểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f ′ ( xC ) < f ′ ( xA ) < f ′ ( xB ) . B. f ′ ( x A ) < f ′ ( xB ) < f ′ ( xC ) . C. f ′ ( x A ) < f ′ ( xC ) < f ′ ( xB ) . D. f ′ ( xB ) < f ′ ( xA ) < f ′ ( xC ) . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) , B ( 6;5;5) . Gọi ( S ) là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng ( P ) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng ( P ) : 2 x + by + cz + d = 0 với b, c, d ∈ ℤ . Tính S = b + c + d .

A. 18.

B. – 18.

C. – 12.

D. 24.

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 3cos x + 2 ) = m có nghiệm thuộc khoảng  π π − ; .  2 2

A. (1;3) .

B. ( −1;1) .

C. ( −1;3) .

D. [1;3) .

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 5 và 2 xf ′ ( x ) + f ( x ) = 6 x với mọi x > 0 . 9

Tính

∫ f ( x ) dx . 4

A. 71. Câu

28:

B. 59. Cho

hàm

C. 136. số

bậ c

D. 21.

b ốn

y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có đồ thị f ′ ( x ) như

hình vẽ.

Phương trình f ( x ) = 2a + b + c + d + e có số nghiệm là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = 2019 x − 2019− x . Tìm số nguyên m lớn nhất để f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < 0 . A. – 673.

B. – 674.

C. 673. 2

D. 674. 2

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Xét các khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) và đáy là ( C ) . Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng (α ) có phương trình dạng ax + by − z + d = 0 . Tính P = a + b + c .

A. – 4.

B. 8.

C. 0.

D. 4.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 31: Trong các số phức z thỏa mãn

3 13 . 26

(12 − 5i ) z + 17 + 7i z − 2−i

5 . 5

= 13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

1 . 2

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox .

3328π . 35

9216π . 5

13312π . 35

1024π . 5

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 0;1) , B ( −1;1; 0 ) , C (1; 0; −1) . Điểm M thuộc mặt phẳng

( P ) : 2x + 2 y − z + 2 = 0 A.

13 . 6

sao cho 3MA2 + 2 MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng

17 . 2

61 . 6

23 . 2

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , hai điểm M , P lần lượt là trung điểm của AB, CD điểm N ∈ AD sao cho AD = 3 AN . Tính thể tích tứ diện BMNP .

V . 4

V . 12

V . 8

V . 6

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x6 Hàm số g ( x ) = f ( x ) − + x 4 − x 2 đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm? 3 2

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

x+2

)

− 3 ( 3x − 2m ) < 0 chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.

D. 3279.

Câu 37: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như

hình

vẽ

bên.

Giá

trị

nhỏ

nhất

của

biểu

thức

P = a2 + c2 + b + 2 .

1 . 5

1 . 3

5 . 8

13 . 8

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] 1

thỏa mãn ( f ′ ( x ) ) + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4, ∀x ∈ [ 0;1] và f (1) = 2 . Tính

∫  f ( x ) + x  dx . 0

11 . 6

B. 2.

4 . 3

5 . 6

Câu 39: Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên nhau.

5 . 12

Câu 40: Cho hàm số y =

1 . 12

7 . 12

11 . 12

2x − 3 có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của ( C ) . Biết x−2

rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị ( C ) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C ) tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là

A. 4.

B. 0.

Câu 41: Cho số phức z

thay đổi thỏa mãn

C. 3.

D. 1.

z + 1 − i = 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 2 z − 4 + 5i + z + 1 − 7i bằng a b (với a, b là các số nguyên). Tính S = 2a + b ? A. S = 20 .

B. S = 18 .

C. S = 23 .

D. S = 17 .

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 42: Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn ( O; r ) và ( O′; r ) . Gọi A là điểm di động trên đường tròn ( O; r ) và B là điểm di động trên đường tròn ( O′; r ) sao cho AB không

là đường sinh của hình trụ (T ) . Khi thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có

độ dài bằng A.

(

3r .

)

B. 2 + 2 r .

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

6r .

D. 2

( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1)

5r .

= 32 , mặt phẳng

( P) : x − y + z + 3 = 0

và điểm N (1;0; −4 ) thuộc ( P ) . Một đường thẳng ∆ đi qua N nằm trong ( P ) cắt ( S ) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4 . Gọi u = (1; b; c ) , ( c > 0 ) là một vecto chỉ phương của ∆ , tổng b + c bằng

A. 1.

B. 3.

C. – 1.

D. 45.

Câu 44: Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

A. 8.991.504 đồng.

B. 9.891.504 đồng.

C. 8.981.504 đồng.

D. 9.881.505 đồng.

Câu

45:

Cho

hàm

số

y = f ( x)

liên

t ục

và

có

đạo

hàm

5 f ( x ) − 7 f (1 − x ) = 3 ( x 2 − 2 x ) , ∀x ∈ ℝ . Biết rằng tích phân I = ∫ x. f ′ ( x ) dx = − 0

trên

ℝ

thỏa

mãn

a a (với là phân số tối b b

giản). Tính T = 2a + b .

A. 11.

B. 0.

C. 14.

D. – 16.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy; Oz sao cho a + b + c = 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng ( P ) cố định. Tính khoảng cách từ M (1;0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) .

A. 168 3 .

B. 336 3 .

C. 1009 3 .

D. 2018 3 .

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn

[ −20; 20] ,

có

y = 10 f ( x − m ) −

bao

nhiêu

số

nguyên

để

hàm

số

11 2 37 m + m có 3 điểm cực trị? 3 3

A. 36. B. 32. C. 40. D. 34.

)

(

Câu 48: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3 x 2 y 1 + 9 y 2 + 1 = 2 x + 2 x 2 + 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 − 12 x 2 y + 4 là

5 . 2

a+b a+b 6 . ( a, b, c ∈ ℤ ) . Tính c c

4 . 3

7 . 4

4 . 9

Câu 49: Trong các số phức z thỏa mãn z 2 + 1 = 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ 2

nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

A. 6.

B. 2 2 .

C. 4 2 .

D. 2.

Câu 50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N ( M nằm giữa A, N ) sao cho MN = 1 . Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay. Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?

A. 36.

B. 40.

C. 32.

D. 45.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01. B

02. A

03. C

04. C

05. A

06. C

07. C

08. A

09. B

10. B

11. C

12. C

13. B

14. B

15. B

16. A

17. B

18. D

19. D

20. A

21. B

22. A

23. C

24. D

25. B

26. D

27. A

28. C

29. A

30. C

31. A

32. C

33. C

34. B

35. D

36. C

37. D

38. A

39. D

40. A

41. C

42. C

43. D

44. A

45. C

46. B

47. A

48. D

49. A

50. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có log 3 Câu 2:

3 = 1 − 2 log 3 5 = 1 − 2a . Chọn B. 25

∫ ( 2 x + 2 ) dx = x x

2x + C . Chọn A. ln 2

Câu 3: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 . Chọn C. 1 2 Câu 4: Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh 2a ⇒ S = . ( 2a ) = 2a 2 . Chọn C. 2

Câu 5: Đường thẳng y = −2019 cắt hàm số tại 2 điểm. Chọn A. 2

Câu 6: Ta có z1 + z2 = 2, z1 z2 = 5 ⇒ z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = 2 2 − 2.5 = −6 . Chọn C. 1 Câu 7: Ta có A ( 2;0 ) , B ( 0; −2 ) ⇒ SOAB = .2.2 = 2 . Chọn C. 2

Câu 8: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1; −3) ⇒ a + b + c = −1 . Chọn A. Câu 9: Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > −1 . Chọn B. Câu 10: Ta có z ( 2 − i ) + 12i = 1 ⇔ z =

1 − 12i 1 − 12i ⇔ z = ⇔ z = 29 . Chọn B. 2−i 2−i

Câu 11: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang là y = 3 và y = 5 . Chọn C.

3a + 2b + x − 9 = 0 a = 2   Câu 12: Ta có −3a + 5b + 2c − 9 = 0 ⇔ b = 9 ⇒ a + b + c = −4 . Chọn C. 3a + b + c = 0 c = −15   9

9 9 8    8  Câu 13: Ta có  x + 2  = ∑ C9k .x9 − k  2  = ∑ C9k .8k .x9 −3k x  k =0   x  k =0

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Ta có 9 − 3k = 0 ⇔ k = 3 . Số hạng là C93 .83 = 43008 . Chọn B.

Câu 14: Ta có 2 x

−1

= 32 x +3 ⇔ x 2 − 1 = ( 2 x + 3) log 2 3 ⇔ x 2 − 2 x log 2 3 − 3log 2 3 − 1 = 0

Ta có : x1.x2 = −3log 2 3 − 1 = − log 2 54 . Chọn B.

1 2V Câu 15: Ta có VBAA′C ′C = V − V = . Chọn B. 3 3

Câu 16: Gọi M ( z1 ) ⇒ M thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I1 (1; 2 ) , R1 = 1 Gọi N ( z2 ) ⇒ N thuộc đường tròn ( C2 ) tâm I 2 ( 5; −1) , R2 = 2 . Ta có I1 I 2 = ( 4; −3) ⇒ I1 I 2 = 5 > R1 + R2 nên ( C1 ) , ( C2 ) không cắt nhau. Do đó Pmin = MN min = I1 I 2 − R1 − R2 = 2 . Chọn A.

Câu 17: y′ = x3 − mx 2 + x − m = x ( x 2 + 1) − m ( x 2 + 1) = ( x − m ) ( x 2 + 1) ≥ 0 ⇔ x − m ≥ 0 ⇔ x ≥ m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 6; +∞ ) ⇔ x ≥ m ( ∀x ∈ ( 6; +∞ ) ) ⇔ m ≤ 6 . m ∈ ℤ m ∈ ℤ Kết hợp  ⇔ ⇒ có 2027 giá trị của m . Chọn B.  m ≤ 2020 m ∈ [ −2020; 6]

Câu 18: Đường thẳng d đi qua hai điểm A ( −2;0 ) , B ( −1;1) ⇒ d : y = x + 2 . Phương trình ( P ) đỉnh O ( 0; 0 ) , đi qua B ( −1;1) là y = x 2 . Ta có

−2

−3

∫ f ( x ) dx = ∫

1 1 28 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − + + ∫ x 2 dx = . Chọn D. 2 2 −1 3 −1

Câu 19: Tập hợp các điểm M 1 , M 2 biểu diễn số phức z1 , z2 là các đường tròn đồng tâm I ( −2; −3) , bán kính lần lượt là R1 = 3, R2 =

Đặt

3 . 5

z1 + 2 + 3i z + 2 + 3i z + 2 + 3i = x + yi ⇒ 1 = x + yi ⇔ 1 = x2 + y 2 ⇔ x2 + y 2 = 5 z2 + 2 + 3i z2 + 2 + 3i z2 + 2 + 3i

Do y 2 ≥ 0 ⇒ x 2 ≤ 25 ⇒ x ≤ 5 . Dấu bằng xảy ra

z1 + 2 + 3i = 5. z2 + 2 + 3i

Vậy m0 = 5 ⇔ IM 1 và IM 2 là hai vecto cùng hướng. Chọn D. Câu 20: Gọi A, B, C lần lượt là tâm của 3 đường tròn ở 3 góc ngoài cùng.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Khi đó ∆ABC là tam giác đều cạnh r + 3. ( 2r ) + r = 8r = 8 . Chiều cao CK của tam giác là : CK = 8.

3 =4 3 2

Chiều cao của đống rơm là SH = r + CK + r = 2r + 4 3 = 2 + 4 3 . Chọn A.

Câu 21: Đặt t = 2 x − 1 thì với x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ −1;1] và với mỗi giá trị của t có một giá trị của x . Phương trình trở thành f ( t ) =

m−2 m−2 =1⇔ m = 5 . có 3 nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ 3 3

Vậy m = 5 . Chọn B.

Câu 22: Bất phương trình ⇔ m < f ( x ) − x 2 + 2 x = g ( x ) đúng với mọi x ∈ (1; 2 ) (*) . Xét g ( x ) = f ( x ) − x 2 + 2 x với x ∈ (1; 2 ) ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 2 x + 2 = f ′ ( x ) − 2 ( x − 1) . Với x ∈ (1; 2 ) thì f ′ ( x ) < 0 và −2 ( x − 1) < 0 ⇒ g ′ ( x ) < 0 ( ∀x ∈ (1; 2 ) ) . Do đó hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) . Khi đó (*) ⇔ m ≤ g ( 2 ) ⇔ m ≤ f ( 2 ) . Chọn A.

Câu 23: Phương trình có nghiệm phức nên a 2 − 2a > 0 . Do a là số thực nên z1,2 =

− 3 ±i ∆ là hai số phức liên hợp của nhau 2

Suy ra z1 = z2 , mặt khác z1.z2 = z1 . z2 = a 2 − 2a ⇔ z1 = z2 = a 2 − 2a .  a = −1 ⇒ a 2 − 2a = 3 ⇔  . Do đó có 1 giá trị tương đương của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. a = 3

Câu 24: Dựa vào hình vẽ ta có: f ′ ( xA ) = 0, f ′ ( xB ) < 0, f ′ ( xC ) > 0 . Vậy f ′ ( xB ) < f ′ ( xA ) < f ′ ( xC ) . Chọn D.

Câu 25: Khối nón (chiều cao h ) nội tiếp khối cầu (bán kính R ) có Vmax ⇔ h =

4R . 3

2 AB  14 11 13  = 3 ⇒ h = 4 ⇒ AH = AB ⇒ H  ; ;  2 3  3 3 3 Vì AB ⊥ mp ( P ) ⇒ n( P ) = AB; H thuộc mặt phẳng ( P ) .

Ta có R =

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

11  13  14   Phương trình mặt phẳng ( P ) là 2  x −  + 2  y −  + z − = 0 ⇔ 2 x + 2 y + z − 21 = 0 . 3  3 3  Vậy b = 2; c = 1; d = −21  → b + c + d = −18 . Chọn B.  π π Câu 26: Đặt t = 3cos x + 2 mà x ∈  − ;  ⇒ cos x ∈ ( 0;1] ⇒ t ∈ ( 2;5] .  2 2

Do đó phương trình trở thành : f ( t ) = m Yêu cầu bài toán ⇔ f ( t ) = m có nghiệm thuộc ( 2;5] ⇔ 1 ≤ m < 3 . Chọn D.

Câu 27: Giả thiết trở thành

1 1 .  2 xf ′ ( x ) + f ( x )  = 6 x ⇔ 2 x . f ′ ( x ) + . f ( x) = 6 x . x x

′ ′ ⇔ 2 x . f ′ ( x ) + 2 x . f ( x ) = 6 x ⇔  2 x . f ( x )  = 6 x ⇔ 2 x . f ( x ) = ∫ 6 xdx

(

)

⇔ 2 x . f ( x ) = 4 x x + C mà f (1) = 5 ⇒ 2 f (1) = 4 + C ⇒ C = 6 9

Do đó. f ( x ) =

4x x + 6 3 3   = 2x +  → ∫ f ( x ) dx = ∫  2 x +  dx = 71 . Chọn A. x x 2 x 4 4

Câu 28: Ta có f ′ ( x ) = 4ax. ( x − 1)( x − 2 ) = 4ax3 − 12ax 2 + 8ax Suy ra f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ax 4 − 4ax 3 + 4ax 2 + e ⇒ b = −4a; c = 4a; d = 0 Vậy f ( x ) = 2a + b + c + d + e = 2a + e ⇔ ax 4 − 4ax3 + 4ax 2 + e = 2a + e 2

⇔ x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 2 = 0 ⇔ ( x 2 − 2 x ) −

( ) 2

 x2 − 2x = 2 =0⇔  2  x − 2 x = − 2

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Chọn C.

Câu 29: Hàm số f ( x ) = 2019 x − 2019− x xác định với mọi x ∈ ℝ . Ta có: f ( − x ) = 2019− x − 2019 x = − ( 2019 x − 2019− x ) = − f ( x ) ⇒ f ( x ) là hàm số lẻ Mặt khác f ′ ( x ) = 2019 x ln 2019 + 2019− x ln 2019 > 0∀x ∈ ℝ ⇒ f ( x ) đồng biến trên ℝ . Do đó BPT : f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < 0 ⇔ f ( 2m + 2019 ) < − f ( m ) ⇔ f ( 2m + 2019 ) < f ( − m )

⇔ 2m + 2019 < − m ⇔ m < −673 . Chọn A.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 30: Mặt cầu có tâm I (1; −2;3) và bán kính R=3 3.

Đặt IH = h ⇒ HA2 − h 2 = 27 − h 2 Thể tích khối nón đỉnh I đáy là đường tròn ( C ) là : 1 1 1 V = π HA2 .h = π ( 27 − h 2 ) h = π ( 27 h − h3 ) 3 3 3 1 Suy ra V ′ = π ( 27 − 3h 2 ) = 0 ⇔ h = 3 3 Từ đó suy ra Vmax ⇔ h = 3 ⇒ d ( I ; (α ) ) = 3 . Mặt phẳng (α ) qua A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0;0 ) và cách I một khoảng là 3. Ta có : n( P ) = ( a; b; −1) , AB ( 2;0; 4 ) ⇒ n( P ) . AB = 2a − 4 = 0 ⇔ a = 2 Khi đó ( P ) : 2 x + by − z − 4 = 0 . Mặt khác d ( I ; (α ) ) =

2 − 2b − 7 2 2 + b 2 + 12

⇔ ( 2b + 5 ) = 9 ( 5 + b 2 ) ⇔ 5b 2 − 20b + 20 = 0 ⇔ b = 2 ⇒ a + b + d = 2 + 2 − 4 = 0 . Chọn C. Câu 31: HD: Ta có:

(12 − 5i ) z + 17 + 7i z − 2−i

⇔ 12 − 5i z +

= 13 ⇒ (12 − 5i ) z + 17 + 7i = 13 z − 2 − i

17 + 7i = 13 z − 2 − i ⇔ z + 1 + i = z − 2 − i 12 − 5i 2

Đặt z = x + yi, ( x; y ) ≠ ( 2;1)  ta có: ( x + 1) + ( y + 1) = ( x − 2 ) + ( y − 1) ⇔ 6 x + 4 y − 3 = 0 ( d ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 6 x + 4 y − 3 = 0 . Khi đó z min = OM min = d ( O; d ) =

2 13 . Chọn A. 26

Câu 32:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra f ( x ) = k ( x − 1) ( x − 4 ) (với k > 0 ) 4

Mặt khác S = ∫ k ( x − 1) ( x − 4 ) dx = 32 ⇔ k = 0

= 4.

∫ ( x − 1) ( x − 4 ) dx 0

13312π 2 2 . Chọn C. Suy ra f ( x ) = 4 ( x − 1) ( x − 4 ) ⇒ V = ∫ f 2 ( x ) dx = ∫  4 ( x − 1) ( x − 4 )  dx =   35 2

Câu 33:  1 1 1 HD: Gọi I ( x; y; z ) thỏa mãn 3IA + 2 IB + IC = 0 ⇒ I  − ; ;   6 3 3 2 2 Ta có P = 3MA2 + 2 MB 2 + MC 2 = 3 MI + IA + 2 MI + IB + MI + IC

(

)

(

) (

)

2 IA2 + IB 2 + IC = 6 MI 2 + 2 MI . 3IA + 2 IB + IC + 3IA2 + 2 IB 2 + IC 2 = 6 MI 2 + 3 2

(

)

const

2 Suy ra Pmin ⇔ MI min hay M là hình chiếu của I trên ( P ) ⇒ MI min = d  I ; ( P )  = . 3 2

Vậy Pmin

7 5 13 61 2 = 6.   + 3. + 2. + = . Chọn C. 12 2 4 6 3

Câu 34: 1 HD: Ta có: VABCD = d ( C ; ( ABD ) ) .S ∆ABD và 3 1 VPMNB = d ( P; ( ABD ) ) .S ∆MNB 3 Dễ thấy d ( P; ( ABD ) ) = Mặt khác S ∆ABD = S ∆MNB =

Mà

1 d ( C ; ( ABD ) ) 2

1 d ( D; AB ) . AB và 2

1 d ( N ; AB ) .MB 2 1 d ( N ; AB ) = d ( D; AB ) 3

Do đó S ∆MNB =

1 S ∆ABD 6

và

( 2 ) . Từ (1) và (2) suy ra VPMNB =

MB = V 1 1 . V = . Chọn B. 2 6 12

Câu 35:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

1 AB 2

2 x = 0 HD: Ta có g ′ ( x ) = 2 x. f ′ ( x 2 ) − 2 x5 + 4 x3 − 2 x; g ′ ( x ) = 0 ⇔  . 2 4 2  f ′ ( x ) = x − 2 x + 1

Đặt t = x 2 ≥ 0 nên phương trình trở thành: f ′ ( t ) = t 2 − 2t + 1  x = ±1 . Dựa vào hình vẽ, ta thấy (*) có hai nghiệm phân biệt t = 1; t = 2 ⇒  2 x = ± 

Lập bảng biến thiên  → Hàm số y = g ( x ) có một điểm cực tiểu. Chọn D.

Câu 36:

 x + 2 12  x log3 ( 2 m ) 3   HD: Bất phương trình trở thành:  3 − 3  3 − 3  < 0 ⇔  x + 2   x − log 3 ( 2m )  < 0   ⇔−

3 < x < log 3 2m mà x nhận tối đa 9 số nguyên ⇒ x = {−1; 0;1;...; 7} . 2

Do đó log 3 ( 2m ) < 8 ⇔ m <

38 ≈ 3280, 5 . Chọn C. 2

Câu 37: HD: Ta có: f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c Hàm

số

đã

cho

không

∆′f ( x ) = b 2 − 3ac ≤ 0 ⇔ ac ≥ Theo

bất

đẳng

có

cực

trị

nên

có:

b2 . 3

thức

Cô-si 2

2b 2 2 3  13 13 + b +1 =  b +  + ≥ P ≥ 2ac + b + 1 ≥ 3 3 4 8 8

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

3  b = −  4 Dấu bằng xảy ra ⇔  . Chọn D. a = c = 3  4

Câu 38: HD: Đặt f ( x ) = ax 2 + bx + c ⇒ f ′ ( x ) = 2ax + b 2

Do đó giả thiết ⇔ ( 2ax + b ) + 4ax 2 + 4bx + 4c = 8 x 2 + 4

⇔ ( 4a 2 + 4a ) x 2 + ( 4ab + 4b ) x + b 2 + 4c = 8 x 2 + 4  4a 2 + 4a = 8 a = 1 1 5   Suy ra 4ab + 4b = 0 ⇔ b = 0 ⇒ f ( x ) = x 2 + 1 . Vậy ∫  f ( x ) + x  dx = . Chọn A. 6 0  2 c = 1  b + 4c = 4

Câu 39: HD: Xếp 9 học sinh vào 9 ghế có Ω = 9! cách xếp. Gọi A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau”. Khi đó A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau”. Xếp 3 học sinh lớp 10 và coi là một phần tử M có 3! Cách. Xếp phần tử M cùng 6 học sinh còn lại có: 7! Cách.

( )

Do đó Ω A = 3!.7! ⇒ P A =

3!.7! 1 11 = ⇒ P ( A ) = 1 − P A = . Chọn D. 9! 12 12

( )

Câu 40:

1  2a − 3  HD: Gọi M  a; ; tâm I ( 2; 2 ) .  ∈ ( C ) ⇒ y′ ( a ) = − 2  a−2  ( a − 2) Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = −

( a − 2)

.( x − a ) +

2a − 3 a−2

•

2  2  Tiếp tuyến d cắt x = 2 tại A  2; 2 +  ⇒ IA = a−2 a−2 

•

Tiếp tuyến d cắt y = 2 tại B ( 2a − 2; 2 ) ⇒ IB = 2 a − 2 .

Do đó IA.IB = 4 mà C∆IAB = IA + IB + AB = IA + IB + IA2 + IB 2  IA + IB ≥ 2 IA.IB = 4 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:  2 ⇒ C∆IAB ≥ 4 + 2 2 2  IA + IB ≥ 2 IA.IB = 8

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

a = 1 Dấu bằng xảy ra khi IA = IB = 2 ⇔ a − 2 = 1 ⇔  . Vậy a = 3

∑ a = 4 . Chọn A.

Câu 41: 2

HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) nên giả thiết ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = 9 . Do đó A = 2

( x − 4) + ( y + 5)

( x + 1) + ( y − 7 ) 2

( 2 x − 8 ) + ( 2 y + 10 )

≥

( 2 x − 8 − 2 x − 2 ) + ( 2 y + 10 − 2 y + 5)

2 2 + 3 ( x + 1) + ( y − 1) − 9   

( x + 1) + ( y − 7 )

( 2 x + 2) + ( 2 y − 5)

= 5 13

(

a 2 + b2 + c2 + d 2 ≥

( a + c ) + (b + d )

)

 −4 + 12 3 19 − 18 3  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ( x; y ) =  ;  . 13 13   Suy ra Amin = 5 13 ⇒ a = 5; b = 13  → 2a + b = 23 . Chọn C.

Câu 42 HD: Kẻ các đường sinh AA′, BB′ của hình trụ (T ) . 1 1 1 1  1 VOO′AB = VOAB′.O′A′B = OO′.  OA.OB′.sin AOB′  = r 3 sin AOB′ ≤ r 3 3 3 3 2  3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AOB′ = 90° hay OA ⊥ O′B Như vậy, khối tứ diện OO′AB có thể tích lớn nhất bằng

1 3 r , đạt được khi 3

OA ⊥ O′B . Khi đó A′B = r 2 và AB = A′A2 + A′B 2 = r 6 . Chọn C.

Câu 43: HD: Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) bán kính R = 3 . Do ∆ nằm trong ( P ) nên u∆ .n( P ) = 0 ⇔ 1 − b + c = 0 ⇔ b = c + 1 . 2

2  AB   AB  2 2 Mặt khác ta có:  d ( I ; ( AB ) )  +   = R ⇒ d ( I ; ( AB ) ) = R −   = 5  2   2  2  IN .u∆  ( 2c − 5b;5; −2 ) ( 2c − 5b ) + 29   Lại có: d ( I ; ∆ ) = = = = 5 (1; b; c ) u∆ 1 + b2 + c2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

( 2c − 5c − 5) + 29 = 5 ⇔ 3c + 5 2 + 29 = 5 2 x 2 + 2c + 2 ⇔ c 2 − 20c − 44 = 0 ⇔ c = 22 ⇔ ( ) ( )  2 1 + ( c + 1) + c 2 c = −2 Do c > 0 ⇒ c = 22; b = 23 ⇒ b + c = 45 . Chọn D.

Câu 44: HD: Số tiền gốc ban đầu gửi vào mỗi tháng là: A = 0, 2 x Số tiền cả gốc và lãi sau 3 năm (36 tháng) là: A1 = A (1 + r )

(1 + r )

−1

= 0, 2 x (1 + r )

(1 + r )

−1

Bắt đầu từ tháng 37, số tiền gốc gửi vào ngân hàng là: ( x + x.10% ) .20% = 0, 22 x . 12

Số tiền cả gốc và lãi sau 4 năm (48 tháng) là: A1 (1 + r ) + 0, 22 x (1 + r ) 13

⇔ 0, 2 x (1 + r )

(1 + r )

−1

+ 0, 22 x (1 + r )

(1 + r ) r

−1

(1 + r )

−1

= 100.000.000 .

= 100.000.000

⇒ x ≈ 8.991.504 đồng. Chọn A.

Câu 45: 1 u = x  du = dx 1 1 HD: Đặt  ⇔ ⇒ I = x. f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f (1) − ∫ f ( x ) dx 0 0 dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x ) 0

x = 1 Thay  vào giả thiết, ta được x = 0 1

7   f ( 0 ) = 8 5 f ( 0 ) − 7 f (1) = 0 ⇔ .  −7 f ( 0 ) + 5 f (1) = −3  f (1) = 5  8 1

Ta có ∫ 5 f ( x ) dx − ∫ 7 f (1 − x ) dx = ∫ 3 ( x − 2 x ) dx ⇒ −2 ∫ f ( x ) dx = −2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 1 . 2

5 3 → a = 3; b = 8 ⇒ T = 14 . Chọn C. Do đó I = f (1) − 1 = − 1 = −  8 8

Câu 46: a b  HD: Gọi K là trung điểm của AB ⇒ K  ; ; 0  , gọi 2 2 

d là đường thẳng qua K là vuông góc với mặt phẳng

( Oxy ) ,

mặt phẳng trung trực của OC cắt d tại điểm

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

a b c I  ; ;  ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 2 2 2

Ta có: a + b + c = 2018 ⇒

a b c + + = 1009 2 2 2

⇔ xI + yI + z I = 1009 ⇒ I luôn thuộc mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z − 1009 = 0 . Suy ra d ( M ; ( P ) ) =

1 − 1009 3

= 336 3 . Chọn B.

Câu 47 HD: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là số điểm cực trị của hàm số y = 10 f ( x ) −

11 2 37 m + m. 3 3

Xét hàm số g ( x ) = 10 f ( x ) −

11 2 37 m + m thì g ′ ( x ) = 10 f ′ ( x ) = 0 3 3

có 2 nghiệm phân biệt. Lại có g ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) =

11 2 37 m − m (*) , để hàm số đã cho có 3 30 30

 m ≥ 5  11 2 37 − ≥ 3 m m   30 18 30 điểm cực trị thì (*) có một nghiệm đơn ⇔  ⇔ m ≤ − . 11  11 m 2 − 37 m ≤ −1  15  30 30  ≤m≤2  11 m ∈ ℤ Kết hợp  ⇒ có 36 giá trị của m . Chọn A. m ∈ [ −20; 20]

Câu 48: HD: Cho hai vế của giả thiết cho x3 ta được 2 2 x2 + 4 2 2 2 2 2 3 y. 1 + 1 + ( 3 y )  = + ⇔ 3 y + 3 y. 1 + ( 3 y ) = + . 1 +   2   x x x x  x Xét hàm số f ( t ) = t + t 1 + t 2 trên ( 0; +∞ ) , có f ′ ( t ) = 1 + 1 + t 2 +

t2 1+ t2

>0.

2 2 Suy ra f ( t ) là hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) mà f ( 3 y ) = f   ⇒ 3 y = ⇔ 3 xy = 2 . x  x

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Do đó P = x3 − 4 x.3 xy + 4 = x3 − 8 x + 4  → min P = ( 0;+∞ )

Vậy a = 36; b = −32; c = 9  →

36 − 32 6 2 6 khi x = . 9 3

a+b 4 = . Chọn D. c 9

Câu 49: 2

1 1 1  1  HD: Ta có: z + 1 = 2 z ⇔ 2 = z + ⇔ 4 = z + =  z +  z +  z z z  z  2

= z +

()

z2 + z z

1 z

(

z + z+z

)

− 2 z +1

(

. Khi đó z − 6 z + 1 = − z + z

)

≤0

Suy ra max z = 1 + 2; min z = −1 + 2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z + z = 0 ⇒ z là số ảo. min z = −1 + 2  → z1 = −1 + 2 i 2 2  Khi đó, với  ⇒  → z1 + z2 = 6 . Chọn A. → z2 = 1 + 2 i max z = 1 + 2  

(

)

(

)

Câu 50: HD: Gọi K , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M và N trên CD . Khi quay MN quanh CD ta được mặt xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 1 ⇒ S1 = 2π rh = 4π . Khi quay MD và NC quanh CD ta được mặt xung quanh của hình nón có đường sinh lần lượt là MD và NC , bán kính đáy r = 1 . Tổng

diện

tích

xung

quanh

của

mặt

này

là

S2 = π r.MD + π r.NC = π .2. ( MD + NC ) . 2

Đặt AM = x ⇒ NB = 1 − x và DM = 4 + x 2 , NB = 4 + (1 − x ) . Diện tích toàn phần của vật thể là S = 4π + 2π

(

4 + x 2 + 4 + (1 − x )

) nhỏ nhất

4 + x 2 + 4 + (1 − x ) nhỏ nhất. Mặt khác

4 + x 2 + 4 + (1 − x ) ≥

(Theo bất đẳng thức Dấu bằng xảy ra ⇔

( 2 + 2) + ( x + 1 − x )

a2 + b2 + c 2 + d 2 ≥

= 17

( a + c ) + (b + d )

//// hoặc Minkowski)

a b x 1 = ⇔ = 1 ⇔ x = ⇒ min S = 4π + 2π . 17 ≈ 38, 5 . Chọn B. c d 1− x 2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 3 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4 + 5i có tọa độ là A. ( −4;5 ) .

B. ( −4; −5) .

C. ( 4; −5 ) .

D. ( 5; −4 ) .

Câu 2: Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là A. Mặt cầu.

B. Mặt trụ.

C. Mặt nón.

D. Đường tròn.

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ x 0 f(x)

1 -

2 -

+∞ +

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

f'(x) +∞

+∞ 4 -1

-1 -∞

-∞

Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 2 = 0 là A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 4: Đặt log 3 2 = a , khi đó log16 27 bằng A.

3a . 4

3 . 4a

4 . 3a

4a . 3

Câu 5: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60° . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. S xq = 2π a 2 .

B. S xq = 2π a 2 .

C. S xq =

π a2 2

D. S xq = π a 2 .

Câu 6: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm ? A. un =

1 . 2n

B. un =

3n − 1 . n +1

C. un = n 2 .

D. un = n + 2.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua M (1; 2; -3) nhận vectơ u ( −1; 2;1) làm vectơ chỉ

phương có phương có phương trình là A.

x +1 y + 2 z − 3 . = = 2 1 −1

x −1 y − 2 z + 3 . = = 1 1 −2

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 2 −1

x −1 y − 2 z + 3 . = = 2 1 −1

Câu 8: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) = 3x là 3x A. F ( x ) = + 2019 x. ln 3

B. F ( x ) = 3x + 2019.

C. F ( x ) = 3 ln 3.

3x D. F ( x ) = + 2019. ln 3

Câu 9: Cho hai số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 3 − 4i. Môđun của số phức w =

z1 là z2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. w =

10 . 2

9 13 + i. 25 25

B. w =

C. w =

5 . 10

D. w =

10 . 5

Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là F(x). Biết F (1) = 8, giá trị F(9) được tính bằng công thức A. F ( 9 ) = f ' ( 9 ) .

B. F ( 9 ) = 8 + f ' (1) .

C. F ( 9 ) = ∫ 8 + f ( x )  dx.

D. F ( 9 ) = 8 + ∫ f ( x ) dx.

Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) ≥ −2. Tổng các phần tử 2

của S bằng A. -2.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 12: Phương trình bậc hai z 2 + az + b = 0 ( a, b ∈ ℝ ) có một nghiệm là 3 − 2i. Tính S = 2a − b. A. S = 25.

B. S = −32.

C. S = −25.

D. S = 32.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A (1;3; 2 ) có phương trình là A. x + y − 4 = 0.

B. y − 3 = 0.

C. 3 y − 1 = 0.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có

SA ⊥ ( ABC )

D. x − 1 = 0.

, tam giác ABC có độ dài ba cạnh là

AB = 3a; BC = 5a; AC = 4a , góc giữa SB và (ABC) là 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. A. 8a 3 .

B. 12a 3 .

C. 6a 3 .

D. 18a 3 .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ x 0

-1 0

0 -

1 +

+∞

1 -1 -∞

-∞

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị là A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 16: Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Tính thể tích khối đa diện tương ứng bằng A. V = 126 B. V = 42 C. V = 112 D. V = 91

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x -∞

-2

+∞

1 0 -∞ A. 1

B. 2

c. 3

D. 4

= 120o , CSA = 60o , Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có BSC ASB = 90o và SA = SB = SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm AB

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AC

D. I là trung điểm BC

Câu 19: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 8π a 2 . B. 4π a 2 . C. 16π a 2 . D. 12π a 2 . x x2 − 4 Câu 20: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu ( x − 1)( x + 5 )

đường tiệm cận?

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 21: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( log 3 x − 3 ) ≥ 0. Tập S có tất cả bao nhiêu giá trị 3

nguyên? A. Vô số

B. 7

C. 6

D. 4 4

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của

∫ f ( x ) dx bằng −4

A. 4. B. 8. C. 12. D. 10.

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 2 Tìm giá trị của tham số m để phương trình 3 − f ( x − 2019 ) = m có đúng 6 nghiệm phân biệt. A.

1 3 <m< . 2 2

B. 1 < m < 2.

C. 1 < m < 3.

D. 2 < m < 3.

Câu 24: Thầy Hùng muốn xây một nhà kho hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 648 m2 và chiều cao là 4 m. Bên trong nhà kho chia thành 3 phòng hình hộp chữ nhật có kích thước như nhau, phần diện tích làm cửa là 10 m2. Tiền công thợ xây mỗi mét vuông tường là 150.000 đồng. Thầy đã thiết kế các phòng sao cho tiết kiệm tiền công xây dựng nhất, số tiền công thợ tối thiểu mà Thầy phải chi trả để hoàn thiện các bức tường là A. 85.800.000 đồng.

B. 87.300.000 đồng,

C. 84.900.000 đồng.

D. 81.900.000 đồng.

Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2 z + 1 − i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng A. 16 + 74.

B. 4 + 74.

C. 2 + 130

D. 4 + 130

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A. 3

B. 10

C. 4

D.6

Câu 27: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c và hàm số y = mx 2 + nx + p có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng được gạch chéo bằng

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

32 . 15

64 . 15

104 . 15

52 . 15

Câu 28: Có tất cả

bao

nguyên của tham

số m để đồ thị hàm số

nhiêu

không có đường

trị

x 2 − 3x + 2 x 2 − mx − m + 5

tiệm cận đứng?

A. 10

B. 1

C. 12

D. 9

Câu 29: Cho hàm hàm liên tục trên

giá

số y = f ( x ) có đạo

( −1; +∞ ) .

Biết đẳng thức 2 f ( x ) + ( x 2 − 1) f ' ( x ) =

x3 + 2 x 2 + x x2 + 3

được thỏa mãn

∀x ∈ ( −1; +∞ ) . Tính giá trị f ( 0 ) A. 2 − 3

B. − 3

C. e − 3

D. Chưa đủ dữ kiện tính f ( 0 )

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu 2

( S2 ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)

( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 )

= 16

và

= 9 cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với tâm là I ( a; b; c ) . Tính

a+b+c A.

7 4

B. −

1 4

10 3

D. 1

Câu 31: Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17 cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2 cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

A. 4.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu

32:

Số

các

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m ∈ [ −2019; 2019]

để

phương

trình

x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4 x có nghiệm là? A. 2011

B. 2012

C. 2013

D. 2014

Câu 33: Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ

ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng. Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1,2%/tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng. Hỏi phải mất bao lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ? A. 19 tháng

B. 31 tháng

C. 20 tháng

D. 32 tháng

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f

(

)

4 x − x 2 + 1 = m + 5 có 4 nghiệm phân biệt?

A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 0 1 2 2019 Câu 35: Giá trị biểu thức P = C2019 + 2C2019 + 3C2019 + ... + 2020C2019 bằng

B. 2019.22018

A. 22019

C. 2020.22018

D. 2021.22018 2

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) liên tục, đồng biến trên ℝ , có đạo hàm trên ℝ . thỏa mãn  f ' ( x )  = 4 f ( x ) e 2 x ln 2

với ∀x ∈ ℝ và f ' ( 0 ) = 2 . Khi đó

∫ x f ( x ) dx bằng 2

3 A. 2 ln 2 2 − ln 2 + . 4

1 2 ln 2 2 − 2 ln 2 + . 4 3 C. ln 2 2 − 2 ln 2 + . 4

3 2 ln 2 2 − 2 ln 2 + . 4

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) có bảng xét dấu như

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x -∞ f’(x)

1 -

2 +

+∞ +

Hàm số y = 3 f ( x + 2 ) − x 3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞).

B. (-∞; -1).

C. (0; 2).

D. (-1; 0).

Câu 38: Một tổ có 5 học

sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp

ngẫu nhiên các học sinh

trên thành hàng ngang để chụp ảnh.

Tính xác suất để không có

2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

65 66

1 66

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −2; 2; −2 ) và B ( 3; −3;3) . Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn A.

MA 2 = . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng MB 3

5 3 . 2

B. 5 3.

C. 6 3.

D. 12 3

Câu 40: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x − 2 ) −

m có 7 điểm cực trị. 4

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 41: Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 12 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở

đáy, mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 15π cm3

B. 72 cm3

C. 60π cm3

D. 60 cm3

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 − 2i = 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z + 2i . Tính modun của số phức w = M + mi A. 15

Câu

B. 35

43:

Cho

hàm

C. 13

số

D. 3 5

y = f ( x ) có

đạo

hàm

y = f ' ( x ) liên tục trên ℝ và

có đồ thị như hình vẽ. Có

bao

nguyên

m ∈ [ −2019; 2019]

)

có 5 điểm cực trị?

nhiêu

số

hàm số y = f

(

x2 + 2 x + m

để

A. 2024 B. 2023 C. 5 D. 4

Câu 44: Tập hợp các số thực m để phương trình ln ( 3 x − mx + 1) = ln ( − x 2 + 4 x − 3) có nghiệm là nửa khoảng

[ a; b ) . Tổng a + b A.

10 . 3

bằng B. 4.

22 . 3

D. 7.

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −100;100] để hàm số h ( x ) = f 2 ( x + 2 ) + 4 f ( x + 2 ) + 3m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 5047

B. 5049

C. 5050

D. 5043

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 46: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên a, b thuộc tập hợp S = {1; 2;3;...;100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để xảy ra a − b ≤ 10 là A.

2 . 11

21 . 110

2 . 10

1 . 5

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA', BB'. Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C'A'; C'B' lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng A.

7 3

B. 3

5 3

D. 4

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn 3

 f ( 2 x + 1)  = 8 x −  f (1 − x )  , ∀x ∈ ℝ . Tiếp tuyến của đổ thị hàm số f ( x ) tại x = 1 có phương trình là A. y = 2 x − 1

B. y = − x + 3

C. y = x − 2

D. y = 3 x − 11

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;3; −1) , B ( 2;3; 2 ) , C ( −1;0; 2 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để S = MA − 4 MC + MA + MB + MC nhỏ nhất.

7  A. M  −1;0;  . 3 

7  C. M 1; 0;  . 3 

B. M ( 0;3; 0 ) .

 1  D. M  − ; 0; 2  .  2 

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x -∞

1 -

f’(x)

4 -

+∞

Biết f ( 2 ) + f ( 6 ) = 2 f ( 3) . Tập nghiệm của phương trình f ( x 2 + 1) = f ( 3) có số phần tử bằng A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

01. A

02. B

03. D

04. B

05. D

06. A

07. D

08. D

09. D

10. D

11. C

12. C

13. B

14. C

15. B

16. A

17. B

18. D

19. C

20. D

21. D

22. B

23. B

24. C

25. D

26. D

27. B

28. A

29. A

30. D

31. C

32. C

33. D

34. A

35. D

36. C

37. D

38. D

39. D

40. C

41. B

42. B

43. A

44. D

45. C

46. B

47. A

48. C

49. A

50. B

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tọa độ của điểm biểu diễn số phức z là (-4; 5). Chọn A. Câu 2: Tập hợp các điểm M là mặt trụ. Chọn B. Câu 3: Phương trình ⇔ f ( x ) = −2 Dựa vào BBT suy ra phương trình f ( x ) = −2 có 2 nghiệm phân biệt. Chọn D.

Câu 4: Ta có log16 27 =

3 3 log 2 3 = . Chọn B. 4 4a

Câu 5: Ta có cos 60o =

r a 2 ⇒ r = l cos 60o = ⇒ S xq = π rl = π a 2 . Chọn D. l 2

Câu 6: Dãy số un =

1 là dãy số giảm. Chọn A. 2n

Câu 7: Phương trình đường thẳng là Câu 8: F ( x ) = ∫ 3x dx =

x −1 y − 2 z + 3 . Chọn D. = = 2 1 −1

3x + C. Chọn D. ln 3

12 + 32 10 z1 z1 . Chọn D. = = = Câu 9: w = 2 5 z2 z2 32 + ( −4 ) Câu 10:

∫ f ( x ) dx = F ( 9 ) − F (1) ⇔ F ( 9 ) = F (1) + ∫ f ( x ) dx ⇔ F ( 9 ) = 8 + ∫ f ( x ) dx.

Chọn D. x + 2 > 0 Câu 11: log 1 ( x + 2 ) ≥ −2 ⇔  ⇔ −2 < x ≤ 2 ⇒ x ∈ {−1; 0;1; 2} . Chọn C. x + 2 ≤ 4 2

a = − ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i )  = −6 ⇒ S = 2a − b = −25. Câu 12: Nghiệm còn lại là 3 + 2i ⇒  b = ( 3 + 2i )( 3 − 2i ) = 13 Chọn C. Câu 13: Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 2), bán kính R = 3. Ta có n = IA = ( 0;3;0 ) mà mặt phẳng qua A ⇒ phương trình là y − 3 = 0. Chọn B. Câu 14: Ta có AB 2 + AC 2 = BC 2 = 25a 2 ⇒ ∆ABC vuông tại A. = 45o. Ta có tan SBA = SA ⇒ SA = AB tan SBA = 3a Ta có ( SB, ( ABC ) ) = ( SA, SB ) = SBA AB

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Ta có S ABC =

1 1 1 AB. AC = 6a 2 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = .3a.6a 2 = 6a 3 . Chọn C. 2 3 3

Câu 15: Hàm số có tập xác định là D = ℝ \ {1} y' đổi dấu qua điểm x = −1 và x = 0 nên x = −1 và x = 0 là các điểm cực trị của hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn B.

Câu 16: Chia đáy của khúc gỗ thành 3 phần trong đó có 2 hình thang vuông và một hình chữ nhật. Diện tích  1+ 4  đáy là: S d = 2.  .2  + 4.2 = 18  2  Thể tích khối đa diện là: V = S d .h = 18.7 = 126. Chọn A.

Câu 17: Ta có: lim + y = −∞, lim− y = +∞ ⇒ x = −2, x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →( −2 )

x →0

Mặt khác lim y = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B. x →+∞

= 120o. Câu 18: Tam giác SAB có SA = SB = a, CSB = 3a 2 ⇒ BC = a 3 → BC 2 = SB 2 + SC 2 − 2 SB.SC.cos CSB

ASC = 60o ⇒ ∆SAC đều. Tam giác SCA có SA = SC = a, Tam giác SAC có SA = SB = a, ASB = 90o.

→ ∆SAB vuông cân tại S ⇒ AB = a 2. Tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại A. Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC vuông tại A ⇒ I là trung điểm của BC. Chọn D.

Câu 19: Bán kính đáy của hình trụ là rd = a. Chiều cao của khối trụ là h = 4. ( 2rd ) = 8a. Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π r.h = 2π .a.8a = 16π a 2 . Chọn C. 4 4 1− 2 2 x = lim = x = 1; Câu 20: Ta có lim y = lim 2 x →+∞ x →+∞ x + 4 x − 5 x →+∞ 4 5 1+ − 2 x x x2 1 −

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

4 4 − 1− 2 2 x = lim = x = −1; Và lim y = lim 2 x →−∞ x →+∞ x + 4 x − 5 x →+∞ 4 5 1+ − 2 x x − x2 1 −

Suy ra y = ±1 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Dễ thấy mẫu có hai nghiệm x = 1; x = −5 nhưng x = 1 ∉ D Do đó x = −5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn B.

Câu 21: log 2 ( log 3 x − 3 ) ≥ 0 ⇔ 0 < log 3 x − 3 ≤ 1 ⇔ 1 < x − 3 ≤ 3 3

 x > 4 2 2 4 < x ≤ 6 ( x − 3) > 1  x − 6 x + 8 > 0  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x < 2    0 ≤ x < 2 2 2   x − 6 x ≤ 0 0 ≤ x ≤ 6 ( x − 3) ≤ 9  Kết hợp với x ∈ ℤ → x = {0;1;5;6} . Chọn D. 4

Câu 22: Ta có

∫

−2

f ( x ) dx =

−4

∫

−4

1 1 f ( x ) ddx + ∫ f ( x ) dx = − .2.2 + .2. ( 4 + 6 ) = 8. Chọn B. 2 2 −2

Câu 23: Ta có 3 − f ( x − 2019 ) = m ⇔ f ( x ) − 3 = m ⇔ x 4 − 2 x 2 − 1 = m

→ Vẽ đồ thị hàm số y = g ( x ) Vẽ đồ thị hàm số g ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 1  Do đó m = g ( x ) có 6 nghiệm phân biệt ⇔ 1 < m < 2. Chọn B.

Câu 24: Gọi a, b lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mặt sàn. Xét một phòng sau khi bị ngăn bởi tường, khi đó phòng là một hình chữ nhật có “chiều cao 4 kích thước hai cạnh đáy là

a , b ” ⇒ diện tích xây tường là 3

a S = 6. .4 + 4.b.4 − 10 = 8 ( a + 2b ) − 10 3

648 a

Mà

ab = 648 ⇔ b =

a + 2b = a +

1296 1296 ≥ 2 a. = 72. a a

nên

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a =

suy

1296 ⇔ a = 36 . Do đó a

S min = 8.72 − 10 = 566 Vậy chi phí hoàn thiện các bức tường là T = 566.150000 = 85900000 đồng. Chọn C.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 25: w = 2 z + 1 − i ⇔ w = 2 z − 6 + 8i + 7 − 9i ⇔ w − 7 + 9i = 2 z − 6 + 8i Suy ra w − 7 + 9i = 2 z − 6 + 8i = 2.2 = 4 Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trong tâm I (7; -9) bán kính R = 4. 2

Do đó Max w = OI + R = 7 2 + ( −9 ) + 4 = 4 + 130. Chọn D.

Câu 26: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là f ( x ) + m = 0 ⇔ − m = f ( x )

→ Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x )  Do đó − m = f ( x ) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ −4 < − m < 0 ⇔ 0 < m < 4.

→ m = {1; 2;3} ⇒ ∑ m = 6. Chọn D. Kết hợp với m ∈ Z  Câu 27: Phương trình Parabol có dạng: y = mx 2 ( P ) Mà (P) đi qua điểm (1; 4 ) ⇒ 4 = m.12 ⇒ m = 4 ⇒ ( P ) : y = 4 x 2

Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c qua điểm ( 0;3) ⇒ c = 3 Mặt khác hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt trị tại điểm x = 1 và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 4) nên ta có:  a = −1  y ' (1) = 4a + 2b = 0 ⇔ ⇒ y = − x 4 + 2 x 2 + 3.  a + b + 3 = 4 b = 2 1

Suy ra diện tích phần gạch chéo là: S =

∫ −x

+ 2 x 2 + 3 − 4 x 2 dx =

−1

Câu 28: Ta có y =

64 . Chọn B. 15

( x − 1)( x − 2 ) x 2 − 3x + 2 = 2 2 x − mx − m + 5 x − mx − m + 5

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ta xét các trường hợp sau: TH1: Phương trình g ( x ) = x 2 − mx − m + 5 = 0 vô nghiệm ⇔ ∆ = m 2 + 4m − 20 < 0 ⇔ −2 − 2 6 < m < −2 + 2 6 Kết hợp m ∈ ℤ ⇒ m = {−6; −5; −4...1; 2} ⇒ có 9 giá trị của m.

TH2: Phương trình g ( x ) = x 2 − mx − m + 5 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2  g (1) = 6 − 2m = 0 ⇔ ⇔m=3  g ( 2 ) = 9 − 3m = 0

Kết hợp cả 2 trường hợp suy ra có 10 giá trị nguyên của m. Chọn A.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 29: Giả thiết trở thành:  x −1 ′ ⇔ . f ( x ) =  x +1 

Do đó

x 2

x +3

x −1 2 . f '( x) + . f ( x) = 2 x +1 ( x + 1) ⇔

x x2 + 3

x −1 x dx = x 2 + 3 + C . f ( x) = ∫ 2 x +1 x +3

x −1 . f ( x ) = x 2 + 3 + C. Thay x = 0 , ta được − f ( 0 ) = C + 3 ⇒ f ( 0 ) = −C − 3. x +1

Thay x = 1, ta được 0 = 2 + C ⇒ C = −2. Vậy f ( 0 ) = 2 − 3. Chọn A.

Câu 30: Lấy ( S1 ) − ( S2 ) , ta được 4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0 là mặt phẳng giao tuyến của ( S1 ) , ( S2 ) Do đó I là giao điểm của đường thẳng I1I2 và mặt phẳng ( P ) : 4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0

 x = 1 + 2t  Với I1 (1;1; 2 ) , I 2 ( −1; 2; −1) ⇒ I1 I 2 = ( −2;1; −3) nên phương trình I1 I 2 :  y = 1 − t  z = 2 + 3t  Suy ra I (1 + 2t ;1 − t ; 2 + 3t ) ∈ ( P ) ⇒ 4 (1 + 2t ) − 2 (1 − t ) + 6 ( 2 + 3t ) + 7 = 0 ⇒ t = −

3 4

1 7 1  1 7 1 Vậy I  − ; ; −   → a + b + c = − + − = 1. Chọn D. 2 4 4  2 4 4

Câu 31: HD: Phần không chứa nước là khối trụ có bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 20 − 17 = 3cm. . Thể tích phần này là: V1 = π r 2 .h = 48π .

4 32 Thế tích mỗi viên bi thả vào trong ly nước là: V2 = π .23 = π . 3 3

Để nước trào ra ngoài thì bạn Nam cần thả vào ly n viên bi sao cho

32 π .n > 48π ⇔ n > 4, 5. 3

Do đó cần thả ít nhất 5 viên bi vào ly để nước trào ra khỏi ly. Chọn C.

Câu 32: HD: Điều kiện x3 + 4 x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho. Nên ta xét phương trình trên miền x > 0 . Chia hai vế của phương trình cho x ta được: x + m + 2 +

4 4 = ( m + 1) x + (*) . x x

4 t2 + t + 2 2 Đặt t = x + ≥ 2, phương trình (*) trở thành t + m + 2 = ( m − 1) t ⇔ m = = f ( t ) với t ≥ 2. t −1 x

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Ta có f ' ( t ) =

t 2 − 2t − 3

( t − 1)

t ≥2 = 0 → t =3

Mặt khác f ( 2 ) = 8, f ( 3) = 7, lim f ( t ) = +∞ suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m ≥ 7. t →∞

m ∈ ℤ Kết hợp  ⇒ 2013 giá trị của tham số m. Chọn C. m ∈ [ −2019; 2019]

Câu 33: n

HD: Sau một năm số tiền ông A còn nợ ngân hàng X là: T = M (1 + r ) −

m n 1 + r ) − 1 (  r 

Với M = 100, m = 2, r = 1%, n = 12 ta được T = 87,317497 triệu đồng. n

Số tiền còn nợ lại của ông A là: Tnl = M 1 (1 + r1 ) 1 −

m1  n 1 + r1 ) 1 − 1 (  r1 

Với n1 là số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1,2% / tháng đến khi ông A trả hết nợ. n

Để trả hết số nợ còn lại ta cần có: Tn1 = 0 ⇔ M 1 (1 + r1 ) 1 =

m1  n (1 + r1 ) 1 − 1  r1

( *)

Với M 1 = 87,317497, m1 = 5, r1 = 1, 2%. Thay vào phương trình (*) ta được: n1 ≈ 19, 7 tháng. Vậy để trả hết nợ ông A cần 12 + 20 = 32 tháng. Chọn D.

Câu 34: HD: Đặt t = 4 x − x 2 + 1 với x ∈ [ 0; 4] . Ta có t ' =

4 − 2x 2 4 x − x2

= 0 ⇔ x = 2.

Ta có bảng biến thiên sau: x

2 +

4 -

t 1

Với x = 2 ⇒ t = 3 và với x ∈ [ 0; 4] \ {2} ⇒ t ∈ [1;3) và mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x. Khi đó phương trình trở thành: f ( t ) = m + 5

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f ( t ) = m + 5 có 2 nghiệm t ∈ [1;3)

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

⇔ 1 ≤ m + 5 < 3 ⇔ −4 ≤ m < −2. Kết hợp m ∈ ℤ ⇒ m = {−4; −3} . Chọn A.

Câu 35: HD: Ta có: (1 + x )

2019

0 1 2 2019 2019 x + C2019 x 2 + ... + C2019 x = C2019 + C2019

Nhân cả 2 vế với x ta được: x (1 + x )

Đạo hàm 2 vế ta có: (1 + x )

2019

0 1 2 2019 2020 x 2 + C2019 x 3 + ... + C2019 x = xC2019 + C2019

+ 2019 x (1 + x )

2018

0 1 2019 = C2019 + 2 xC2019 + ... + 2020 x 2019C2019

Thay x = 1 ⇒ 2 2019 + 2019.22018 = P ⇒ P = 2021.22018. Chọn D.

Câu 36: 2

HD: Ta có:  f ' ( x )  = 4 f ( x ) e 2 x , do f ( x ) liên tục, đồng biến trên ℝ nên f ' ( x ) > 0 Mà e2 x > 0 suy ra f ( x ) > 0 , ta có: f ' ( x ) = 2 f ( x ) .e x ⇔

f '( x) 2 f ( x)

= ex

d  f ( x )  x = e dx ⇔ = ex + C ⇔ ∫ ∫ ∫ Lấy nguyên hàm hai vế ta được 2 f ( x ) 2 f ( x) f ' ( x ) dx

f ( x ) = ex + C

⇒ f ( x ) = ( e x + C ) ⇒ f ' ( x ) = 2 ( e x + C ) .e x

Thay x = 0 ⇒ f ' ( 0 ) = 2 (1 + C ) .1 ⇔ C = 0 ⇒ f ( x ) = e 2 x ln 2

Khi đó

ln 2

∫ x f ( x ) dx = ∫ x e 2

2 2x

3 dx ≈ 0,3246 = ln 2 2 − 2 ln 2 + . Chọn C. 4

Câu 37: HD: Ta có: y ' = 3 f ' ( x + 2 ) − 3 x 2 + 3 > 0 ⇔ f ' ( x + 2 ) − ( x 2 − 1) > 0 ⇔ f ' ( x + 2 ) > x 2 − 1  f ' ( x + 2 ) > 0 1 < x + 2 < 3 −1 < x < 1 Nhận xét:  2 ⇒ ⇔ ⇒ với x ∈ ( 0;1) thì y ' > 0 1 1 1 1 − < x < − < x < x − 1 < 0   

Vậy hàm số y = 3 f ( x + 2 ) − x 3 + 3x đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Chọn D.

Câu 38: HD: Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành một hàng ngang có 11! cách. Suy ra Ω = 11! Gọi A là biến cố: “không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau” xếp 6 bạn nam có cách. Giữa 6 bạn nam có 5 khoảng trống và thêm hai vị trị ở đầu hàng là 7. Để xếp 5 bạn nữ mà không có hai

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

bạn nữ kề nhau ta chọn 5 trong 7 vị trí này và xếp 5 bạn nữ vào có A75 Suy ra ΩA = 6!. A75 ⇒ Xác suất cần tìm là: P ( A ) =

6!. A75 1 = . Chọn 11! 22

D. Câu 39: MA 2 = ⇔ 9 MA2 − 4 MB 2 = 0 MB 3 Gọi I là điểm thỏa mãn 9 IA − 4 IB = 0 ⇒ I ( −6; 6; −6 )

HD: Ta có:

2 Khi đó 9 MA2 − 4 MB 2 = 0 ⇔ 9 MI + IA − 4 MI + IB

(

)

(

)

⇔ 5MI 2 = −9 IA2 + 4 IB 2 = 540 ⇒ MI = 6 3 Do đó tập hợp điểm biễu diễn M là mặt cầu tâm I (−6;6; −6) bán kính R = 6 3 Khi đó OM max = OI + R = 6 3 + 6 3 = 12 3. Chọn D.

Câu 40: HD: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x − 2 ) − Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) −

m m bằng số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 4 4

m ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ suy ra m = 3. 4

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị thì phưong trình g ( x ) = f ( x ) − ⇔ −2 <

m m = 0 ⇔ f ( x) = có 4 nghiệm bội lẻ 4 4

m < 1 ⇔ −8 < m < 4. 4

Kết hợp m ∈ ℤ + ⇒ m = {1; 2;3} . Chọn C.

Câu 41: 2 2 ⇒ tan ϕ = h ⇒  NP = R − x HD: Đặt OP = x; h = MN ; ϕ = MPN  R  MN = NP tan ϕ R

∫ S ( x ) dx trong đó S ( x ) = 2 MN .NP = 2 ( R

−R

h − x2 ) . . R

R 1 1 h  3 2 R 3  2 R 2 h 2 R3 tan ϕ h ⇒ V = ∫ ( R 2 − x 2 ) . dx = . 2R − = = 2 −R 2R  3  3 3 R

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2R2h , trong đó R là bán kính đáy của khối nêm và h Áp dụng công thức thể tích khối nêm: V = 3 2 cao khối nêm ta có: V = .32.12 = 72 cm3. Chọn B. 3

Câu 42: HD: Gọi M ( z ) , A (1;1) , B ( 3; 2 ) suy ra giả thiết ⇔ MA + MB = 5 Ta có AB = ( 2;1) ⇒ AB = 5 ⇒ MA + MB = AB Do đó M thuộc đoạn thẳng AB có phương trình: x − 2 y + 1 = 0 Suy ra M ( 2t − 1; t ) với 2t − 1 ∈ [1;3] ⇔ t ∈ [1; 2] Lại có z + 2i = 2t − 1 + ti + 2i = 2t − 1 + ( t + 2 ) i =

( 2t − 1) + ( t + 2 )

min f ( t ) = f (1) = 10  [1;2] Xét hàm số f ( t ) = 5t + 5 trên [1; 2]  → f ( t ) = f ( 2 ) = 25 max  [1;2] 2

Suy ra min z + 2i = 10; max z + 2i = 5  → w = 5 + 10i ⇒ w = 35 . Chọn B.

Câu 43: HD: Dựa vào hình vẽ, ta chọn f ' ( x ) = ( x 2 − 4 ) ( x − 5 ) ; ∀x ∈ ℝ Ta có y ' =

(

′ x2 + 2 x + m . f '

) (

x +1 2

x + 2x + m

)

x2 + 2 x + m =

.( x2 + 2 x + m − 4 ) .

(

x +1 2

x + 2x + m

x2 + 2 x + m − 5

 x = −1  Do đó y ' = 0 ⇔  x 2 + 2 x + m − 4 = 0  2  x + 2 x + m − 25 = 0

.f '

(

x2 + 2 x + m

)

(1) ( 2)

Yêu cầu bài toán ⇔ (1) , ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇒ m < 5 Kết hợp với m ∈ [ −2019; 2019] và m ∈ ℝ ⇒ có 2024 giá trị nguyên m. Chọn A.

Câu 44: 1 < x < 3 2 1 < x < 3 − x + 4 x − 3 > 0  HD: Ta có phương trình ⇔  ⇔ 2 ⇔ 4 2 3 x − mx + 1 = − x + 4 x − 3  x − x + 4 = mx  x − 1 + x = m

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

là

chiều

Xét hàm số f ( x ) = x +

4 4 x∈(1;3) − 1 với x ∈ (1;3) ta có: f ' ( x ) = 1 − 2 = 0  →x = 2 x x

Mặt khác lim f ( x ) = 4; f ( 2 ) = 3; lim f ( x ) = x →1

x →3

10 3

a = 3 ⇒ a + b = 7. Chọn D. Do đó phương trình có nghiệm khi m ∈ [3; 4 ) ⇒  b = 4

Câu 45: HD: Xét hàm số g ( x ) = f 2 ( x ) + 4 f ( x ) + 3m , có g ' ( x ) = 2 f ( x ) . f ' ( x ) + 4 f ' ( x ) ;  f '( x) = 0 Do đó g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) .  f ( x ) + 2  = 0 ⇔   f ( x ) = −2

Vì hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị ⇒ f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm; f ( x ) = −2 có một nghiệm Suy ra h ( x ) = g ( x ) có 3 điểm cực trị ⇔ g ( x ) = 0 vô nghiệm ⇔′= 4 − 3m < 0 ⇔ m >

4 3

Kết hợp với m ∈ [ −100;100] và m ∈ ℤ  → m = {1; 2;...;100} . Vậy

∑ m = 5050. Chọn C. Câu 46: 2 HD: Chọn ngẫu nhiên 2 số có Ω = C100 cách.

Gọi A là biến cố chọn được 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn a − b ≤ 10 Xét trường hợp a − b = k với 1 ≤ k ≤ 10 Với k = 10 thì có 100 − 10 = 90 cặp thoả mãn. Như vậy với mỗi giá trị của k có 100 − k cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán. 100

Vậy ΩA = ∑ (100 − k ) = 945 ⇒ P ( A ) = k =1

ΩA Ω

21 . Chọn B. 110

Câu 47: HD: Dễ thấy AP, BQ,CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' là khối chóp cụt. Đặt S ABC = S , chiều cao lăng trụ là h thì SC ' PQ = 4 S ta có: Sh = 1 và thể tích chóp cụt ABCPQC' là: 1 S + S .4 S + 4 S .h 3 1 7 = .7.S .h = . 3 3

VABCPQC ' =

(

)

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Chọn A. Câu 48: 3

HD: Xét phương trình  f ( 2 x + 1)  = 8 x −  f (1 − x ) 

(1)

 f (1) = 0 Thay x = 0 vào (1), ta được f 3 (1) = − f 2 (1) ⇔ f 3 (1) + f 2 (1) = 0 ⇔   f (1) = −1

Mặt khác, lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được 2

3  f ( 2 x + 1)  . f ' ( 2 x + 1) .2 = 8 − 2 f (1 − x ) f ' (1 − x )( −1) 2

⇔ 6  f ( 2 x + 1)  . f ' ( 2 x + 1) = 8 + 2 f (1 − x ) f ' (1 − x )

( 2)

Thay x = 0 vào (2) ta được 6 f 2 (1) . f (1) = 8 + 2 f (1) . f ' (1)

(*)

Với f (1) = 0 thì (*) vô nghiệm. Với f (1) = −1 thì (*) (*) ⇔ 6 f ' (1) = 8 − 2 f ' (1) ⇔ f ' (1) = 1. Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y = f ' (1)( x − 1) + f (1) = x − 2. Chọn C.

Câu 49: HD: Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (1; 2;1) Lấy D sao cho DA − 4 DC = 0 ⇔ DA = 4 DC suy ra D ( −2; −1;3) Khi đó ta có: S = MA − 4 MC + MA + MB + MC = MD − DA − 4 MD + 4 DC + 3MG = 3MD + 3MG = 3 ( MD + MG )

Do D và G nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxz) nên ta có: MD + MG ≥ DG Dấu bằng xảy ra ⇔ M , D, G thẳng hàng.

 x = 1 + 3t 7   Phường trình đường thẳng DG :  y = 2 + 3t ⇒ M = DG ∩ ( Oxz ) =  −1; 0;  . Chọn A. 3   z = 1 − 2t  Câu 50: HD: Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t ≥ 1, phương trình trở thành f ( t ) = f ( 3) với t ≥ 1 Dựa vào bảng xét dấu của f ' ( x ) ta có BBT của hàm số y = f ( t ) trên [1; +∞ ) như sau:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

2 +

y' y

3 +

4 -

+∞ +

f(3) f(1)

f(4)

Mặt khác f ( 2 ) + f ( 6 ) = 2 f ( 3) ⇒ f ( 6 ) − f ( 3) = f ( 3) − f ( 2 ) , mà f ( 3) − f ( 2 ) > 0 nên f ( 6 ) − f ( 3) > 0 hay f ( 6 ) > f ( 3) . x = ± 2 t = 3 ⇒ ⇒ Phương trình đã cho có 4 Khi đó phương trình f ( t ) = f ( 3) có 2 nghiệm  t = b ( b > 4 )  x = ± b − 1

nghiệm. Chọn B.

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 4 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 6 là A. x 2 + 6 x + C B. 2 x 2 + C C. 2 x 2 + 6 x + C D. x 2 + C Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vecto pháp tuyến (P)? A. n1 = ( 2; − 1; − 3) B. n 4 = ( 2; 1; 3) C. n 2 = ( 2; − 1; 3) D. n3 = ( 2; 3; 1)

Câu 3: Thể tích của khối nón có chiều co h và bán kính đáy r là A. π r 2 h B. 2π r 2 h C.

1 2 πr h 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

4 2 πr h 3

Câu 4: Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là: A. −5 + 3i B. −3 + 5i C. −5 − 3i D. 5 + 3i Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng A.

1 log 5 a 3

1 + log 5 a 3

C. 3 + log 5 a D. 3log 5 a Câu 6: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (3; 0; 0) B. (3; -1; 0) C. (0; 0; 1) D. (0; -1; 0) Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. 52 B. 25 C. C52 D. A52 Câu 8: Biết

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ g ( x ) dx = −4 , khi đó ∫  f ( x ) + g ( x ) dx bằng

A. -7 B. 7 C. -1 D. 1

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 9: Trong khôn gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y − 3 z + 2 = = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 3 −5

chỉ phương của d? A. u1 = ( 2; 5; 3) B. u 4 = ( 2; − 5; 3) C. u = (1; 3; 2 ) D. u 3 = (1; 3; − 2 )

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 B. y = − x3 + 3 x + 1 C. y = x3 − 3 x + 1 D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 Câu 11: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 B. -6 C. 10 D. 6 Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 3Bh B. Bh C.

4 Bh 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

1 Bh 3

Câu 13: Nghiệm của phương trình 32 x +1 = 27 là A. x = 2 B. x = 1 C. x = 5 D. x = 4 Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

-2

−∞

f ( x)

0 +

2 -

+∞

+∞ +

+∞

f ′( x)

3 1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; + ∞) B. (0; 2) C. (-2; 0) D. ( −∞; − 2 ) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

−∞

f ( x)

3 +

+∞ -

+∞ f ′( x)

2 -2

−∞

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x = 2 B. x = −2 C. x = 3 D. x = 1

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 16: Nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 ( x − 1) là A. x = 1 B. x = −2 C. x = 3 D. x = 2 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3 x + 2 trên đoạn [-3; 3] bằng A. 20 B. 4 C. 0 D. -16 Câu 18: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,4 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 1,7 m B. 1,5 m C. 1,9 m D. 2,4 m 2

Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) , ∀x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 20: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 6 z + 14 = 0 . Giá trị của z12 + z22 bằng A. 36 B. 8 C. 28 D. 18 Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA′ = 2a (minh họa như hình bên).

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a3 3 3

a3 3 6

C. a 3 3 a3 3 D. 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 3 B. 9 C. 15 D.

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

-2

−∞

f ( x)

0 +

2 -

+∞

+∞ +

+∞

f ′( x)

2 -1

-1

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) − 5 = 0 là

A. 2 B. 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

C. 4 D. 0 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

−∞

f ( x)

+∞ -

f ′( x)

+∞ -2

−∞

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3 b 2 = 32 . Giá trị 3log 2 a + 2 log 2 b bằng A. 5 B. 2 C. 32 D. 4 Câu 26: Hàm số y = 3x A. ( 2 x − 3) .3x B. 3x

−3 x

có đạo hàm là

−3 x

.ln 3

C. ( x 2 − 3 x ) .3x D. ( 2 x − 3) .3x

−3 x −1

−3 x

.ln 3

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hải điểm A(-1; 2; 0) và B (3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 2 x + y + z − 4 = 0 B. 2 x − y + z − 2 = 0

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

C. x + y + z − 3 = 0 D. 2 x − y + z + 2 = 0 Câu 28: Cho hai số phức z1 = −2 + i và z2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2 z1 + z2 có tọa độ là

A. (3; -3) B. (2; -3) C. (-3; 3) D. (-3; 2) Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = 5 (như hình vẽ).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S =

−1

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1

B. S =

∫

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

−1

1 1

−1

C. S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D. S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 30: Hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a , ∆ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3 (minh họa như hình vẽ).

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Góc giữa đường thẳng SC và mặt pẳng (ABC) bằng

A. 90° B. 30° C. 60° D. 45°

(

)

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của z bằng A.

B. 5 C.

D. 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 2 ) , B (1; 2; 1) , C ( 3; 2; 0 ) và D (1; 1; 3) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

x = 1 − t  A.  y = 4t  z = 2 + 2t  x = 1 + t  B.  y = 4  z = 2 + 2t  x = 2 + t  C.  y = 4 + 4t  z = 4 + 2t 

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x = 1 − t  D.  y = 2 − 4t  z = 2 − 2t  π

Câu 33: Cho hàm số f ( x ) . Biết f ( 0 ) = 4 và f ′ ( x ) = 2 cos 2 x + 3, ∀x ∈ ℝ , khi đó

∫ f ( x ) dx bằng 0

A. B. C. D.

π2 +2 8

π 2 + 8π + 8 8

π 2 + 8π + 2 8

π 2 + 6π 2 + 8 8

Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. 3ln ( x − 1) −

2 +C x −1

B. 3ln ( x − 1) +

1 +C x −1

C. 3ln ( x − 1) −

1 +C x −1

D. 3ln ( x − 1) −

2 +C x −1

3x − 1

( x − 1)

trên khoảng (1; + ∞ ) là

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau

x f ′( x)

-3

−∞

-1 +

1 -

+∞ +

Hàm số y = f ( 5 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2; 3) B. (0; 2) C. (3; 5) D. (5; +∞ )

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cắt trục một khoảng bằng

2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

A. 24 2π B. 8 2π C. 12 2π D. 16 2π Câu 37: Cho phương trình log 9 x 2 − log 3 ( 6 x − 1) = − log 3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 6 B. 5 C. Vô số D. 7 Câu 38: Cho hàm số f ( x ) , hàm số f ′ ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình f ( x ) > x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0; 2 ) khi và chỉ khi

A. m ≤ f ( 2 ) − 2 B. m < f ( 2 ) − 2 C. m ≤ f ( 0 ) D. m < f ( 0 ) Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (minh họa như hình vẽ).

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

a 21 28

a 21 14

a 2 2

a 21 7

Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

13 27

14 27

1 2

365 729

Câu 41: Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f ( x3 − 3x ) =

1 là 2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 6 B. 10 C. 12 D. 3 1

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Biết f ( 5 ) = 1, ∫ xf ( 5 x ) dx = 1 , khi đó 0

∫ x f ′ ( x ) dx 2

bằng

A. 15 B. 23 C.

123 5

D. -25 Câu 43: Cho đường thẳng y =

3 1 x và parabol y = x 2 + a (a là tham số thực dương). Gọi S1 , S 2 lần lượt là 4 2

diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Khi S1 = S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

1 9  A.  ;   4 32   3 7  B.  ;   16 32   3 C.  0;   16   7 1 D.  ;   32 4 

Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w =

3 + iz là một đường tròn có bán kính bằng 1+ z

A. 2 3 B. 20 C. 12 D. 2 5 Câu 45: Trong không gian Oxzy, cho điểm A (0; 4; -3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từu A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

A. P (-3; 0, -3) B. Q (0; 11; -3) C. N (0; 3; -5) D. M (0; -3; -5) Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + ( z −

)

= 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm

A ( a; b; c ) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. 12 B. 4 C. 8 D. 16 Câu 47: Cho phương trình ( 2 log 22 x − 3log 2 x − 2 ) 3x − m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x ) như sau:

−∞

y′

-1

+∞

+∞ +

+∞ 2

y -3

-1

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 + 2 x ) là

A. 3 B. 9 C. 5 D. 7 Câu 49: Cho lăng trụ ABC. A′B ′C ′ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A, BCC’B’. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng

A. 12 3 B. 16 3 C.

28 3 3

40 3 3

Câu 50: Cho hai hàm số y =

x x +1 x + 2 x + 3 + + + và y = x + 1 − x + m (m là tham số thực) có đồ thị x +1 x + 2 x + 3 x + 4

lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để ( C1 ) , ( C2 ) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A. ( 3; + ∞ ) B. (−∞; 3] C. ( −∞; 3)

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

D. [3; + ∞) BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 01. A

02. C

03. C

04. D

05. D

06. C

07. C

08. C

09. B

10. B

11. D

12. B

13. B

14. C

15. C

16. C

17. D

18. A

19. B

20. B

21. D

22. A

23. C

24. C

25. A

26. D

27. B

28. C

29. B

30. D

31. A

32. C

33. C

34. A

35. B

36. D

37. B

38. A

39. D

40. A

41. B

42. D

43. B

44. D

45. D

46. A

47. A

48. D

49. A

50. D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 x + 6 ) dx = x

+ 6 x + C . Chọn A

Câu 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là ( 2; − 1; 3) . Chọn C 1 Câu 3: Thể tích của khối nón là V = π r 2 h . Chọn C 3

Câu 4: Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là 5 + 3i . Chọn D Câu 5: Ta có log 5 a 3 = 3log 5 a . Chọn D Câu 6: Hình chiếu vuông góc của điểm M (3; -1; 1) trên trục Oz là (0; 0; 1). Chọn C Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C52 . Chọn C Câu 8: Ta có

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 3 − 4 = −1 . Chọn C

Câu 9: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là (2; -5; 3). Chọn B Câu 10: Ta thấy đồ thị hàm số có hàm số bậc 3 nên loại A, D. Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số suy ra a < 0 nên loại C. Chọn B

Câu 11: Ta có d = u2 − u1 = 6 . Chọn D Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ là V = Bh . Chọn B Câu 13: Ta có 32 x +1 = 27 ⇔ 2 x + 1 = 3 ⇔ x = 1 . Chọn B Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +∞ ). Chọn C Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 3 . Chọn C Câu 16: Điều kiện: x > 1 .

log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 ( x − 1) ⇔ log 2 ( x + 1) = log 2 ( 2 x − 2 ) ⇔ x + 1 = 2 x − 2 ⇔ x = 3 . Chọn C

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x = 1 Câu 17: Ta có f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3; f ′ ( x ) = 0 ⇔   x = −1

Tính được f (1) = 0; f ( −1) = 4; f ( −3) = −16; f ( 3) = 20 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -16. Chọn D

Câu 18: V = π .12.h + π .1.42.h = 2,96π h ⇒ R =

V = 1, 72 . Chọn A π 1h

Câu 19: Đồ thị hàm số đổi dấu qua điểm x = 0 nên hàm số có 1 cực trị. Chọn B 2

Câu 20: z1 + z2 = 6, z1 z2 = 14 ⇒ z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = 8 . Chọn B Câu 21: Ta có S ABC = 2

a2 3 a3 3 ⇒ V = AA′.S ABC = . Chọn D 4 2 2

Câu 22: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 9 ⇒ R = 3 . Chọn A Câu 23: Ta có 3 f ( x ) − 5 = 0 ⇔ f ( x ) =

5 5 . Dựa vào bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = cắt đồ thị 3 3

hàm số tại 4 điểm phân biệt. Chọn C

Câu 24: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0 , tiệm cận ngang là y = 0 . Chọn C Câu 25: 3log 2 a + 2 log 2 b = log 2 ( a 3 b 2 ) = log 2 32 = 5 . Chọn A 2 2 Câu 26: y′ = ( x 2 − 3 x )′ .3x −3 x ln 3 = ( 2 x − 3) .3x −3 x ln 3 . Chọn D

Câu 27: Gọi I là trung điểm của AB => I (1; 1; 1). Ta có n = AB = ( 4; − 2; 2 ) . Do đó phương trình mặt

phẳng trung trực là 2 x − y + z − 2 = 0 . Chọn B

Câu 28: Ta có 2 z1 + z2 = 2 ( −2 + i ) + (1 + i ) = −3 + 3i . Chọn C 1

Câu 29: Ta có S =

∫ −1

f ( x ) dx − ∫ f ( x )dx . Chọn B 1

SC , AC ) = SCA Câu 30: Ta có SC ∩ ( ABC ) = {C} và SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC , ( ABC ) ) = ( Ta có AC =

= SA = 1 ⇒ SCA = 45° . Chọn D AB 2 + BC 2 = 2a ⇒ tan SCA AC

Câu 31:

(

)

Giả sử z = x + yi ⇒ z = x − yi . Ta có 3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i

⇔ 3 ( x − yi − i ) − ( 2 + 3i )( x + yi ) = 7 − 16i ⇔ ( − x + 3 y ) + ( −3x − 5 y − 3) i = 7 − 16i

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x + 3y = 7 x = 1 ⇔ ⇔ ⇒ z = x 2 + y 2 = 5 . Chọn A −3 x − 5 y − 3 = −16 y = 2

Câu 32: Ta có BC = ( 2; 0; − 1) , BD = ( 0; − 1; 2 ) ⇒ nBCD =  BC , BD  = ( −1; − 4; − 2 )

x = 2 + t  Do đó phương trình đường thẳng là d :  y = 4 + 4t . Chọn C  z = 4 + 2t  Câu 33: Ta có f ′ ( x ) = 2 cos 2 x + 3 = cos 2 x + 4 ⇒ f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = Mà f ( 0 ) = 4 ⇒ C = 4 ⇒ f ( x ) =

Do đó

∫ 0

1 sin 2 x + 4 x + C 2

1 sin 2 x + 4 x + 4 2

1   1  f ( x ) dx = ∫  sin 2 x + 4 x + 4  dx =  − cos 2 x + 2 x 2 + 4 x  2   4  0

π 4

π 2 + 8π + 2 8

. Chọn C

Câu 34:

3x − 1

∫ ( x − 1)

dx = ∫

3 ( x − 1) + 2

( x − 1)

dx = ∫

3 2dx 2 dx + ∫ = 3ln ( x − 1) − + C với x ∈ (1; + ∞ ) . 2 x −1 x −1 ( x − 1)

Chọn A Câu 35: Ta có: y = f ( 5 − 2 x ) ⇒ y′ = −2 f ′ ( 5 − 2 x ) < 0 ⇔ f ′ ( 5 − 2 x ) > 0 5 − 2 x > 1 x < 2 ⇔ ⇔  −3 < 5 − 2 x < −1  3 < x < 4

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và (3; 4). Chọn B

Câu 36:

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Dựng hình như hình vẽ thì S ABCD = 16, AB = h = 4 2 ⇒ AD = 2 2 Gọi H là trung điểm của AD thì OH ⊥ AD, AH =

AD = 2 2

Mặt khác OH = 2 ⇒ rd = OA = OH 2 + HA2 = 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π rd h = 16 2π . Chọn D

Câu 37: Điều kiện x > ⇔ f ( x) =

1 1 ta có phương trình ⇔ log 3 x − log 3 ( 6 x − 1) = log 3 (với m > 0 ) 6 m

1 x = 6x − 1 m

Xét hàm số f ( x ) =

x 1 −1 với x > ta có: f ′ ( x ) = < 0 ( ∀x ∈ ℝ ) 2 6x − 1 6 ( 6 x − 1)

Lại có: lim+ f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = x→

1 5

x →+∞

Do đó phương trình có nghiệm khi

1 6

1 1 > ⇔0<m<6 m 6

Kết hợp m ∈ ℤ ⇒ m = {1; 2; 3; 4; 5} . Chọn B

Câu 38: Ta có: f ( x ) > x + m ⇔ m < f ( x ) − x = g ( x ) Bất phương trình trở thành: m < f ( x ) − x = g ( x ) Xét g ( x ) = f ( x ) − x với x ∈ ( 0; 2 ) ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 1 < 0 ( ∀x ∈ ( 0; 2 ) )

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Do đó hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) Do đó m < f ( x ) − x = g ( x ) với mọi x ∈ ( 0; 2 ) khi và chỉ khi m ≤ g ( 2 ) = f ( 2 ) − 2 . Chọn A

Câu 39:

Gọi H là trung điểm của AB thì SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) và SH =

a 3 2

Gọi O = AC ∩ BD ta có:

d ( C ; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) Dựng HE ⊥ BD, HF ⊥ SE ⇒ d ( H ; ( SBD ) ) = HF Trong đó HE = Mặt khác

AO AC a 2 = = 2 4 4

1 1 1 a 21 = + ⇒ HF = 2 2 2 14 HF HE SH

Suy ra d ( D; ( SAC ) ) = 2 HF =

a 21 . Chọn D 7

Câu 40: Chọn ngẫu nhiên 2 số từ 27 số nguyên dương có Ω = C272 cách chọn Gọi A là biến cố: Chọn được 2 số có tổng là một số chẵn” Tổng của 2 số là số chẵn khi 2 số đó đều chẵn hoặc đều lẻ. Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 13 số chẵn và 14 số lẻ.

TH1: Chọn được 2 số chẵn có C132 cách chọn. TH2: Chọn được 2 số lẻ có C142 cách chọn

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Suy ra Ω A = C132 + C142 = 169 Vậy xác suất cần tìm là: P =

169 13 = . Chọn A 27 C272

Câu 41: Đặt t = x 3 − 3 x ⇒ t ′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 ta có BBT sau:

-1

−∞

t′

1 -

+∞

t -2

−∞

1  f (t ) =  1 2 Khi đó phương trình trở thành f ( t ) = ⇔  2  f (t ) = − 1  2 Phương trình f ( t ) =

1 có 3 nghiệm x1 , x2 ∈ ( −2; 2 ) , x3 > 2 2

Phương trình f ( t ) = −

1 có 3 nghiệm x4 < −2 và x5 , x6 > 2 2

t = x1 có 6 nghiệm, các phương trình Dựa vào BBT suy ra các phương trình  t = x2 t = x3 , t = x4 , t = x5 , t = x6 có 1 nghiệm Do đó phương trình đã cho có 10 nghiệm. Chọn B

Câu 42: Đặt t = 5 x ⇒ dt = 5dx . Đổi cận 1

x=0⇒t =0 x =1⇒ t = 5

t dt Do đó ∫ xf ( 5 x ) dx = 1 ⇔ ∫ . f ( t ) . = 1 ⇔ ∫ t. f ( t ) dt = 36 ⇔ ∫ xf ( x ) dx = 25 5 5 0 0 0 0 2 du = 2 xdx u = x Đặt  ⇒ dx = f ′ ( x ) dx v = f ( x )

Khi đó

2 2 ∫ x f ′ ( x ) dx = x . f ( x ) − 2∫ xf ( x ) dx = 25 f ( 5) − 2.25 = −25 . Chọn D

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 43: Đặt Gọi x1 , x2 lần lượt là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm 0 < x1 < x2 , do x2 là nghiệm của phương trình nên a =

3 1 x = x 2 + a và ta giả sử 4 2

3 1 x2 − x22 4 2

Do S1 = S 2 suy ra ⇔

3  3 1 x23 3 x22 x22 3 x2 1 2 x a x dx ax + − = 0 ⇔ + − = 0 ⇔ − + = a = x2 − x22 2  ∫0  2 4  6 8 6 8 4 2

1 2 3 9 27 x2 = x2 ⇒ x2 = ⇒ a = . Chọn B 3 8 8 128

Câu 44: Đặt Ta có w =

3 + iz w−2 ⇒ w + wz = 3 + iz ⇔ z ( i − w ) = w − 3 ⇔ z = 1+ z i−w

Lấy modun hai vế ta được: z =

w−3 = 2 ⇔ w−3 = 2 w−i w−i

2 2 Đặt w = x + yi ta có: x + yi − 3 = 2 x + yi − i ⇔ ( x − 3) + y 2 = 2  x 2 + ( y − 1)   

⇔ x2 + y2 + 6 x − 4 y − 7 = 0 2

Suy ra tập hợp điều biểu diễn w là đường tròn có bán kính R = 32 + ( −2 ) + 7 = 2 5 . Chọn D

Câu 45:

Do d // Oz ⇒ ud = ( 0; 0; 1) , Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Oz thì H ( 0; 0; − 3)

Để d ( A; d ) lớn nhất thì d nằm trong mặt phẳng ( A; Oz ) sao cho Oz nằm giữa A và d Gọi K = AH ∩ d ta có: 4 HK = 3, AH = 4 suy ra AH = HK = ( 0; − 4; 0 ) 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x = 0  Do đó K ( 0; − 3; − 3) . Suy ra d :  y = −3 . Chọn D z = t  Câu 46: Gọi tiếp điểm là M, N và H là tâm đường tròn giao tuyến của mp (AMN) và (S) Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có AM = MH = r ; AH = 2r Lại có IM 2 + AM 2 = AI 2 ⇒ R 2 + r 2 = AI 2 ⇔ r 2 = AI 2 − R 2 mà 0 ≤ r ≤ R ⇒ R 2 ≤ IA2 ≤ 2 R 2 Với A ( a; b; 0 ) ⇒ IA2 = a 2 + b 2 + 2 và R 2 = 3 suy ra 3 ≤ a 2 + b 2 + 2 ≤ 6 ⇔ 1 ≤ a 2 + b 2 ≤ 4 a = 0 Kết hợp a, b ∈ ℤ  → ; b = ±1

 a = ±1 ;  b = 0

 a = ±1 ;  b = ±1

 a = ±2  a = 0 ;  b = 0 b = ±2

Vậy có tất cả 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A

Câu 47:

x > 0 x > 0 Điều kiện  x ⇔  x ≥ log 3 m 3 − m ≥ 0 x = 4  log 2 x = 2    2 log x − 3log 3 x − 2 = 0 1 1   Phương trình trở thành:  x ⇔ log 2 x = − ⇔ x =  2  2 3 − m = 0  3x − m = 0   x = log 3 m 2 2

Yêu cầu bài toán ⇔

1 2

≤ log 3 m ≤ 4 ⇔ 3

≤ m ≤ 81 ⇔ 2,17 ≤ m ≤ 81

Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được 79 giá trị nguyên m cần tìm. Chọn A

Câu 48: Ta có y ′ = ( x 2 + 2 x )′ . f ′ ( x 2 + 2 x ) = ( 2 x + 2 ) . f ′ ( x 2 + 2 x ) 2x + 2 = 0 Phương trình y ′ = 0 ⇔  ⇔ ′ 2  f ( x + 2 x ) = 0

 x = −1  ′ 2  f ( x + 2 x ) = 0

( *)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị y = f ′ ( x ) cắt đường thẳng y = 0 tại 4 điểm phân biệt

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

x =  x= Do đó f ′ ( x ) = 0 ⇔  x =   x =

 x2  2 x2 ∈ ( −1; 0 ) x nên (*) ⇔  2 x3 ∈ ( 0; 1) x  x2 x4 > 1 

x1 < −1

+ 2 x = x1 < −1 + 2 x = x2 ∈ ( −1; 0 ) + 2 x = x3 ∈ ( 0; 1) + 2 x = x4 > 1

1 1 Chọn x1 = −2; x2 = − ; x3 = ; x4 = 2 ⇒ (*) có 6 nghiệm phân biệt (bấm máy) 2 2 Vậy y ′ = 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Chọn D

Câu 49: Ta có (MNP) // (ABC) và dễ dàng có SΔMNP =

Đặt V = VABC . DEF = 8.

1 SΔABC 4

42 3 = 32 3 4

1 Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh bên, dễ thấy VABC . DEF = V = 16 3 2

1 h S 1 Lại có VA.DMN = VB.MEP = VC . NPF = . . = V 3 2 4 24 ⇒ VMNP. ABC = VDEF . ABC − 3.

V V V 3V 3 = − = = .32 3 = 12 3 . Chọn A 24 2 8 8 8

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 50: Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) ; ( C2 ) là x x +1 x + 2 x + 3 + + + − x + 1 + x = m ( *) x +1 x + 2 x + 3 x + 4

TH1. Với x > −1 ⇒ x + 1 = x + 1 nên (*) trở thành: Xét hàm số f ( x ) =

x x +1 x + 2 x + 3 + + + −1 = m x +1 x + 2 x + 3 x + 4

x x +1 x + 2 x + 3 + + + − 1 trên ( −1; + ∞ ) , có x +1 x + 2 x + 3 x + 4 f ′( x) =

( x + 1)

( x + 2)

( x + 3)

( x + 4)

Suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ∞ )

TH2. Với x < −1 ⇒ x + 1 = − x − 1 nên (*) trở thành: Xét hàm số g ( x ) =

x x +1 x + 2 x + 3 + + + + 2x + 1 = m x +1 x + 2 x + 3 x + 4

x x +1 x + 2 x + 3 + + + + 2 x + 1 trên ( −∞; − 1) \ {−4; − 3; − 2} , có x +1 x + 2 x + 3 x + 4 f ′( x) =

( x + 1)

( x + 2)

( x + 3)

( x + 4)

Suy ra g ( x ) là hàm số đồng biến trên ( −∞; − 4 ) , ( −4; − 3) , ( −3; − 2 ) , ( −2; − 1) Do đó với mọi m thì phương trình g ( x ) = m luôn có bốn nghiệm phân biệt Yêu cầu bài toán ⇔ f ( x ) = m vô nghiệm ⇔ m ≥ 3 . Chọn D

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Đề số 5 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với

( S ) và song song với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 11 = 0 có phương trình là A. 2 x − y + 2 z + 7 = 0.

B. 2 x − y + 2 z − 7 = 0.

C. 2 x − y + 2 z + 9 = 0.

D. 2 x − y + 2 z − 9 = 0.

Câu 2: Cho

∫

f ( x 2 + 1) xdx = 2. Khi đó I = ∫ f ( x ) dx bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. −1.

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

−2

−∞

x y'

+∞

−

+∞

y 1 −∞

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 4: Số nghiệm dương của phương trình ln x 2 − 5 = 0 là B. 4.

A. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu như sau −2

−∞

x y'

−

+∞

−

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( −2;0 ) .

B. ( −3;1) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞; −2 ) .

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0. Khoảng cách từ điểm M (1; −2; 0 ) đến mặt phẳng ( P ) bằng A. 2.

5 . 3

4 . 3

D. 5.

2+a . 3+ a

Câu 7: Nếu log 2 3 = a thì log 72 108 bằng A.

3 + 2a . 2 + 3a

2 + 3a . 2 + 2a

 x 4 Câu 8: Số hạng không chứa x trong khai triển  +  2 x 9 . A. 29 C20

10 . B. 210 C20

2 + 3a . 3 + 2a

( x ≠ 0)

11 . C. 210 C20

bằng 12 . D. 28 C20

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t 2 + 4 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?

A. 945 m.

B. 994 m.

C. 471 m. 1

Câu 10: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn

∫ ( ae

D. 1001 m.

+ b )dx = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 3.

Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng A.

a3 . 4

a3 . 2

a3 . 8

Câu 12: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

3a 3 . 4

2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x −1

lần lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA + xB bằng

A. 3.

B. 5.

C. 1.

D. 2.

Câu 13: Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm

thuộc M là

A. C152 .

B. 152.

C. A152 .

D. A1513 .

Câu 14: Cho hai số phức z1 = 4 − 2i và z2 = 1 + 5i. Tìm số phức z = z1 + z2 . A. z = 3 − 7i.

B. z = −2 + 6i.

C. z = 5 − 7i.

D. z = 5 + 3i.

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

−1

−∞

−

0 +

−

+∞ +

+∞

y 1

−1

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. x0 = 0 là điểm cực đại của hàm số. B. M ( 0; 2 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. C. x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. f ( −1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. Câu 16: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

A. 18 lần.

B. 36 lần.

C. 12 lần.

D. 6 lần.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là

A. (1; 0; −1) .

B. ( 0;0; −1) .

C. ( 0; 2;0 ) .

D. (1; 0;0 ) .

C. D ( 2e; 2 ) .

D. A (1; 0 ) .

Câu 18: Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm B. C ( 2; e2 ) .

A. B ( 0;1) .

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên trên [ −5; 7 ) như sau

−5

1 0

−

7 +

y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. min f ( x ) = 2. [−5;7 )

B. max f ( x ) = 6. [−5;7 )

C. min f ( x ) = 6. [−5;7 )

D. max f ( x ) = 9. [−5;7 )

Câu 20: Nghiệm của phương trình z 2 + 6 z + 15 = 0 là A. 3 ± 6i.

B. −6 ± 2 6i.

C. −3 ± 6i.

D. 6 ± 2 6i.

Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và biểu thức 20u1 − 10u2 + u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân ( un ) có giá trị bằng

A. 31250.

B. 6250.

C. 136250.

D. 39062.

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −3;9;6 ) . Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng ( M 1M 2 M 3 ) có phương trình là

x y z + + = 0. −3 9 6

x y z + + = 1. 3 −9 −6

x y z + + = 1. −3 9 6

x y z + + = 1. −1 3 2

Câu 23: Biết rằng 4a = x và 16b = y. Khi đó xy bằng A. 64 ab.

B. 4a + 2b.

Câu 24: Đồ thị hàm số y = A. 2.

C. 4 2 ab.

D. 16 a + 2b.

6 x2 − 5x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 2 x2 + 9 x − 5

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 25: lim

cos ( 3 x ) − 1 x2

x →0

9 . 2

bằng

3 B. − . 2

2 C. − . 3

9 D. − . 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 4 = 0 và ( Q ) : 2 x − y + 2 z + 5 = 0. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có bán kính bằng

A. 3. Câu 27: Cho

3 . 2

C. 9.

−2

1 . 2

∫ f ( x )dx = 2018. Giá trị ∫ f ( 2 x ) dx + ∫ f ( 2 − x ) dx bằng

A. 4036.

B. 3027.

C. 0.

D. −1009.

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ ). Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (−20; 20) để phương trình

( 2m − 1) f ( x ) − 3 = 0

có đúng ba

nghiệm phân biệt?

A. 39. B. 38. C. 37 D. 36 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) xác định và có đạo hàm trên khoảng ( 0; +∞ ) , đồng thời thỏa mãn điều kiện 1

f (1) = 1 + e, f ( x ) = e x + x. f ′ ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . Giá trị của f ( 2 ) bằng A. 1 + 2 e .

B. 1 + e .

C. 2 + 2 e .

D. 2 + e .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1; 2; −2 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ?

A. x 2 + y 2 + z 2 = 81.

B. x 2 + y 2 + z 2 = 3.

C. x 2 + y 2 + z 2 = 9.

D. x 2 + y 2 + z 2 = 25.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 31: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I = I 0 .e − µ x , với I 0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính bằng đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu µ = 1, 4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường

độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. e21 lần.

B. e42 lần.

C. e−21 lần.

D. e−42 lần.

Câu 32: Cho khối cầu tâm O và bán kính R. Xét hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) thay đổi song song với nhau có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo thiết diện là hai hình tròn. Tổng diện tích của hai hình tròn này có giá trị lớn nhất là

5 π R2 . 4

B. π R 2 .

7 π R2 . 4

3 π R2 . 2

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2; −1;3) và điểm M ( a; b; 0 ) sao cho tổng MA2 + MB 2 nhỏ nhất. Giá trị của a + b bằng

A. −2.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x 2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên ℝ là A. [ −1;1] .

B. ( −∞; −1) .

C. ( −∞; −1] .

D. ( −1;1) .

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên 1

−∞

x y'

−

+∞ +

+∞

y −5 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f

A. m > −5.

B. m ≥ 2.

−4

(

)

x + 1 + 1 ≤ m có nghiệm.

C. m ≥ −4.

D. m ≥ 1.

Câu 36: Cho khối cầu ( S ) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bằng 4π 3 3 R và nội tiếp khối cầu ( S ) . Chiều cao khối trụ bằng 9

2 3 R. 3

2 R. 2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

3 R. 3

D. R 2.

0 1 2 2019 . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có Câu 37: Cho M = C2019 + C2019 + C2019 + ... + C2019

bao nhiêu chữ số?

A. 610.

B. 608.

C. 607.

D. 609.

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 và ( Q ) : 2 x − y + z + 1 = 0. Số mặt cầu đi qua A (1; −2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

Câu 39: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x = log 6 y = log 2 ( x + y ) . Biểu thức P =

1 1 + 2 có giá 2 x y

trị bằng

A. 27.

B. 36.

C. 18.

D. 45.

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0; 2 ) và D là điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( ABC ) . Điểm I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A; B; C ; D. Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c.

A. P = 0.

B. P = 2.

C. P = −2.

D. P = 1.

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f  f ( x ) + 2  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. Câu 42: Cho hàm số y = x3 − 3 x có đồ thị ( C ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng y = k ( x + 1) + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt M , N , P sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M ( −1; 2 ) , tính tích tất cả các phần tử của tập S

1 9

B. −

2 9

1 3

D. −1

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x + m ) = m có 4 nghiệm phân biệt là

A. 0. B. Vô số. C. 2. D. 1.

Câu 44: Cho phương trình 2 x = m.2 x cos ( π x ) − 4, với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. m0 < −5.

B. m0 > 0.

C. m0 ∈ [ −5; −1) .

D. m0 ∈ [ −1;0 ) .

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi E ( 6; 4;0 ) ,

F (1; 2;0 ) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC , AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là A. ( 2; 0;0 ) .

5  B.  ;0; 0  . 3 

7  C.  ;0;0  . 2 

8  D.  ; 0;0  . 3 

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ có đồ thị y = f ′ ( x ) như 2

hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1) . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = g ( x ) trên đoạn [ −3;3] bằng A. g ( 0 ) . B. g ( 3) . C. g (1) . D. g ( −3) Câu 47: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

2R . 3

R . 3

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

R . 2

3R . 4

Câu 48: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , CH vuông góc AB tại H , I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB = 900. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O′ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO′ và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A. 450.

B. 900.

C. 300.

D. 600.

Câu 49: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng

A. 3.

3 . 2

9 . 2

D. 1.

Câu 50: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình z 2 − ( m + 4 ) z + m 2 + 3 = 0 có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = 2. Số phần tử của tập hợp S là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 01. A

02. C

03. B

04. D

05. A

06. B

07. D

08. B

09. D

10. A

11. A

12. B

13. C

14. D

15. B

16. A

17. C

18. D

19. A

20. C

21. A

22. C

23. B

24. A

25. D

26. B

27. B

28. C

29. C

30. C

31. B

32. D

33. B

34. C

35. C

36. A

37. B

38. C

39. D

40. B

41. B

42. A

43. D

44. C

45. D

46. D

47. A

48. C

49. B

50. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = 3. Giả sử ( Q ) : 2 x − y + 2 z + m = 0 Ta có d ( I , ( Q ) ) = 3 ⇔ 2

Câu 2: Ta có

∫ 1

m+2 3

m = 7 . Chọn A. =3⇔ m+2 =9 ⇔   m = −11

f ( x 2 + 1) xdx = 2 ⇔

1 f ( x 2 + 1) d ( x 2 + 1) = 2 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 4. Chọn C. ∫ 21 2

Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2 và x = 0, tiệm cận ngang là y = 0. Chọn B.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

 x2 = 6 x = 6 Câu 4: Ta có ln x − 5 = 0 ⇔ x − 5 = 1 ⇔  2 . Chọn D. ⇔ x = 2 x = 4 2

Câu 5: Hàm số đã cho đồng biến trên ( −2;0 ) . Chọn A. 5 Câu 6: Ta có d ( M , ( P ) ) = . Chọn B. 3

Câu 7: log 72 108 =

log 2 108 2 + 3log 2 3 2 + 3a . Chọn D. = = log 2 72 3 + 2 log 2 3 3 + 2a 20

20 x 4 x Câu 8: Ta có  +  = ∑ C20k   2 x 2 k =0

20 − k

20 4 k 3 k − 20 20 − 2 k = x   ∑ C20 2 x   k =0

10 . Chọn B. Hệ số không chứa x khi 20 − 2k = 0 ⇔ k = 10 ⇒ hệ số là 210 C20 10

Câu 9: S = ∫ ( 3t 2 + 4 ) dt = ( t 3 + 4t )

10 3

= 1001m. Chọn D.

a = 1 a = 1 ⇔ ⇒ a + b = 4. Chọn A. Câu 10: Ta có e + 2 = ( ae x + bx ) 10 = ae + b − a ⇒  b − a = 2 b = 3 = 600 Câu 11: Ta có ( SC ; ( ABC ) ) = SCA ⇒ tan 600 =

SA a 2 3 a3 1 1 ⇒ SA = a 3 ⇒ V = SA.S ABC = a 3. = . Chọn A. AC 3 3 4 4

Câu 12: PT hoành độ giao điểm x − 2 =

2x +1 ⇒ ( x − 2 )( x − 1) = 2 x + 1 x −1

⇔ x 2 − 5 x + 1 = 0 ⇒ xA + xB = 5. Chọn B.

Câu 13: Chọn C. Câu 14: Với hai số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℤ ) và z ' = a '+ b ' i ( a ', b ' ∈ ℝ ) thì

z + z ' = ( a + a ') + ( b + b ') i và z − z ' = ( a − a ') + ( b − b ') i. Chọn D Câu 15: Ta có A, C, D đúng còn B sai vì M ( 0; 2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Chọn B. 2

Câu 16: V = π r 2 h  →V ' = π ( 3r ) ( 2 h ) = 18V . Chọn A.

 x = zH = 0 Câu 17: Gọi hình chiếu đó là H  → H ⇒ H ( 0; 2;0 ) . Chọn C.  yH = y A = 2 Câu 18: Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm có tọa độ (1;0 ) vì ln1 = 0. Chọn D.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 19: Trên [ −5; 7 ) , hàm số có GTNN bằng 2, đạt được khi x = 1. Chọn A. z + 3 = i 6  z = −3 + i 6 2 Câu 20: z 2 + 6 z + 15 = 0 ⇔ ( z + 3) = −6 ⇔  ⇔ . Chọn C.  z + 3 = −i 6  z = −3 − i 6

u2 = u1q = 2q 2 ⇒ 20u1 − 10u2 + u3 = 40 − 20q + 2q 2 = 2 ( q − 5 ) − 10 ≥ −10  → q = 5. Câu 21:  2 2 u3 = u1q = 2q Vậy u7 = u1q 6 = 31250. Chọn A.

Câu 22: Ta có M 1 ( −3; 0; 0 ) , M 2 ( 0;9; 0 ) và M 3 ( 0; 0;6 ) nên ( M 1M 2 M 3 ) có phương trình là

x y z + + = 1. −3 9 6

Chọn C. Câu 23: xy = 4a.16b = 4 a.42 b = 4a + 2 b. Chọn B. 1 Câu 24: Điều kiện xác định: 2 x 2 + 9 x − 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ ; x ≠ −5. 2 Ta có lim y = lim y = x →−∞

x →+∞

Lại có lim y = lim 1 x→ 2

1 x→ 2

6 = 3 nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y = 3. 2

3x − 1 1 3x − 1 3x − 1 = = +∞; lim+ y = lim+ = −∞ và lim− y = lim− x →− 5 x →− 5 x →− 5 x →− 5 x+5 x+5 x + 5 11

nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x = −5. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Chọn A.

Câu 25: Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản) 2

3x 3x   −2sin sin   cos ( 3 x ) − 1 9 sin x 2 = − 9 lim 2 = lim = 1 ). Chọn D. lim  3 x  = − (do lim 2 2 x →0 x → 0 x → 0 x → 0 2 2 x x x    2  2

Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital) lim x →0

cos ( 3 x ) − 1

= lim x→0

−3sin ( 3 x )

= lim x →0

−9 cos ( 3 x )

9 =− . 2

Câu 26: Ta có ( P ) / / ( Q ) và M ( 2; 0;0 ) ∈ ( P ) . Do đó d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) =

2.2 − 0 + 2.0 + 5

= 3.

Vì ( S ) tiếp xúc với ( P ) và ( Q ) nên có đường kính d = d ( ( P ) , ( Q ) ) = 3.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Vậy, bán kính của ( S ) bằng 2

Câu 27: Ta có

f ( 2 x ) dx + ∫ f ( 2 − x ) dx =

∫ 0

3 . Chọn B. 2

−2

1 f ( 2x) d ( 2x ) − ∫ f ( 2 − x) d ( 2 − x) 2 ∫0 −2

1 f ( u ) du + ∫ f ( v ) dv = 1009 + 2018 = 3027. Chọn B. 2 ∫0 0

Câu 28: Dễ thấy với m =

1 thì phương trình 0. f ( x ) − 3 = 0 vô nghiệm. 2

1 3 Xét với m ≠ . Ta có ( 2m − 1) f ( x ) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) = . 2 2m − 1 Do đó, từ đồ thị của hàm số y = f ( x ) , ta có ( 2m − 1) f ( x ) − 3 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt  5 − 4m  2m − 1 < 0 3 1 5 ⇔ −2 < <2⇔ ⇔ m < − hoặc m > . 2m − 1 4 4  4m + 1 > 0  2m − 1

Vì m nguyên và thuộc khoảng ( −20; 20 ) nên chỉ có 37 giá trị. Chọn C. 1

1 x

f ( x ) − xf ′ ( x ) e x = 2 ( x > 0) Câu 29: Ta có f ( x ) = e + x. f ′ ( x ) ⇔ x2 x 1

 f ( x ) ′ e x  f ( x ) ′ ex ⇔ −  = 2 ⇔  =− 2 x  x  x  x 

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: Thay x = 1 ⇒ Thay x = 2 ⇒

f (1)

1 x

e 1 = ∫ − 2 dx = ∫ e x d   = e x + C x x

= e1 + C ⇔ 1 + e = e + C ⇔ C = 1

f ( 2)

f ( x)

= e 2 + 1 ⇒ f ( 2 ) = 2 e + 2. Chọn C.

Câu 30: Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Suy ra phương trình ( ABC ) : 1. ( x − 1) + 2. ( y − 2 ) + ( −2 ) . ( z + 2 ) = 0 ⇔ x + 2 y − 2 z − 9 = 0 Khoảng cách từ tâm O  → ( P ) là d O; ( P )  =

0 + 2.0 − 2.0 − 9 2

1 + 2 + ( −2 )

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 + y 2 + z 2 = 9. Chọn C.

Câu 31: HD: Ta có: I = I 0 .e− µ x = I 0 .e −1,4.30 = I 0 .e −42 ⇒ I =

I0 e 42

Do đó cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ khi ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển. Chọn B.

Câu 32: HD: Gọi x, y lần lượt là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến các đường tròn thiết diện  x, y ≥ 0 Theo bài ra ta có:  , mặt khác r1 = R 2 − x 2 , r2 = R 2 − y 2 . x + y = R  Tổng diện tích của hai hình tròn này là: S = π r12 + π r22 = π ( 2 R 2 − x 2 − y 2 ) lớn nhất ⇔ x 2 + y 2 nhỏ nhất. 2

Mặt khác ta có: 2 ( x 2 + y 2 ) ≥ ( x + y ) = R 2 ⇔ x 2 + y 2 ≥

R2 2

 R2  3 R 2 Suy ra S ≥ π  2 R 2 −  = π R , dấu bằng xảy ra ⇔ x = y = . Chọn D. 2 2  2  Câu 33: HD: Nhận xét M ( a; b;0 ) ⇒ M ∈ ( Oxy ) 2 2 3 1  Gọi I  ; ; 2  là trung điểm của AB ta có: MA2 + MB 2 = MA + MB 2 2  2 2 = MI + IA + MI + IB = 2MI 2 + 2MI IA + IB + IA2 + IB 2 = 2MI 2 + IA2 + IB 2

(

) (

)

(

)

Khi đó MA2 + MB 2 nhỏ nhất ⇔ MI min ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I trên 3 1 3 1  ; ; 0  . Suy ra a = , b = ⇒ a + b = 2. Chọn B. 2 2 2 2 

( Oxy ) ⇒ M  Câu 34:

HD: TXĐ: D = ℝ ta có: y ' = Vớ i m = 0 ⇒ y ' =

− mx 2 + 2 x − m 2x − m = x2 + 1 x2 + 1

2x ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . x +1 2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ −mx 2 + 2 x − m ≥ 0 ( ∀x ∈ ℝ )

a = −m > 0 ⇔ ⇔ ( −∞; −1] . Chọn C. 2 ∆ ' = 1 − m ≤ 0 

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Câu 35: x = 1 HD: Dựa vào BBT suy ra f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 3 Bất phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ Min f [ −1;+∞ )

Xét g ( x ) = f

(

)

x +1 +1 ⇒ g '( x) =

(

)

x + 1 + 1 ( *)

1 .f ' 2 x +1

(

 x +1 +1 = 1  x = −1 x +1 +1 = 0 ⇔  ⇔ x = 3  x + 1 + 1 = 3

)

Lại có: g ( −1) = f (1) = 2, g ( 3) = f ( 3) = −4, lim g ( x ) = lim f x →+∞

x →+∞

(

)

x + 1 + 1 = +∞

Do đó (*) ⇔ m ≥ −4. Chọn C.

Câu 36: HD: Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ 2

h Ta có:   + r 2 = R 2 ,V(T ) 2

⇒

h 2 + 4r 2 = 4 R 2 4π 3 3  = π r 2h = R ⇔ 4 3 3 2 9 R r h = 9 

4R 2 − h2 4 3 3 R =1 16 3 2 2R .h = . Chọn A. R → − h3 + 4h − =0⇒h= ⇒h= 4 9 9 3 3

Câu 37: HD: Xét khai triển: (1 + x )

2019

0 1 2 2019 2019 x + C2019 x 2 + ... + C2019 x = C2019 + C2019

0 1 2 2019 Cho x = 1 ⇒ C2019 + C2019 + C2019 + ... + C2019 = 2 2019

Số chữ số của số đã cho bằng phân nguyên của số: log  22019  + 1 = 2019 log 2 + 1 bằng 608. Chọn B.

Câu 38: HD: Dễ thấy ( P ) / / ( Q ) . Gọi ( R ) là mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) Mặt phẳng ( R ) có vecto pháp tuyến là: n( R ) = ( 2; −1;1) và đi qua trung điểm của M ( 0;0; 2 ) , N ( 0; 0; −1) là 1 1  điểm K  0; 0;  ⇒ ( R ) : 2 x − y + z − = 0 2 2  Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm thì I ∈ ( R ) và d ( I ; ( P ) ) = IA = R Mặt khác d ( I ; ( P ) ) = d ( ( R ) ; ( P ) ) = d ( K ; ( P ) ) =

1 1 ⇒ IA = 2 2

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Ta luôn có: IA ≥ d ( A; ( R ) ) ⇔ IA ≥

3 ⇒ Không có điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2

Chọn C. Câu 39:

 x = 3t  HD: Đặt log 3 x = log 6 y = log 2 ( x + y ) = t ⇒  y = 6t  x + y = 2t  t

3 Suy ra 3 + 6 = 2 ⇔ g ( t ) =   + 3t = 1(*) 2 t

3 3 Xét hàm số g ( t ) trên ℝ ta có: g ' ( t ) =   ln + 3t ln 3 > 0 ( ∀t ∈ ℝ ) 2 2 Do đó hàm số g ( t ) đồng biến trên ℝ. Ta có: (*) ⇔ g ( t ) = g ( −1) ⇔ t = −1 1 1 1 1 Suy ra x = , y = ⇒ P = 2 + 2 = 45. Chọn D. 3 6 x y

Câu 40: HD: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

x y z + + =1⇔ x + y + z − 2 = 0 2 2 2

x = t  Phương trình đường thẳng OD là  y = t . Gọi M = ( P ) ∩ OD ⇒ M ( t ; t ; t ) z = t  Mặt khác M ∈ ( P ) ⇒ 3t − 2 = 0 ⇒ t =

2 2 2 2 4 4 4 ⇒ M  ; ;  ⇒ D ; ;  3 3 3 3 3 3 3

Dễ thấy, tâm I thuộc OD ⇒ I ( u; u; u ) mà IA = ID ⇔ IA2 = ID 2 2

4 1  Do đó ( u − 2 ) + 2u = 3  u −  ⇒ u = . Vậy 3 3  2

1 1 1 I  ; ;  ⇒ a + 2b + 3c = 2. Chọn B. 3 3 3

Câu 41: HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) có ba điểm cực trị x1 ∈ (1; 2 ) , x2 = 2, x3 ∈ ( 2;3)

 f ′( x) = 0 Ta có y′ = f ′ ( x ) . f ′  f ( x ) + 2  ; y′ = 0 ⇔   f ′  f ( x ) + 2  = 0

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

 f ( x ) + 2 = x1  f ( x ) = x1 − 2 ∈ ( −1; 0 )   Lại có f ′  f ( x ) + 2  = 0 ⇔  f ( x ) + 2 = 2 ⇔  f ( x ) = 0    f ( x ) + 2 = x3  f ( x ) = x3 − 3 ∈ ( 0;1)

(1) ( 2) ( 3)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy (1) có 3 nghiệm phân biệt; ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt; ( 3) có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ. Vậy hàm số đã cho có 3 + 3 + 2 + 3 = 11 điểm cực trị. Chọn B.

Câu 42: HD: Hoành độ giao điểm của ( C ) và d là nghiệm phương trình:  x = −1 x − 3 x = k ( x + 1) + 2 ⇔ x − 3 x − 2 = k ( x + 1) ⇔  x 2 − x − k − 2 = 0

 f ( x)  3

k ≠ 0  Để ( C ) cắt d tại ba điểm phân biệt ⇒ f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇒  9  k > − 4 Khi đó, gọi M ( −1; 2 ) , N ( x1 ; y1 ) , P ( x2 ; y2 ) là tọa độ giao điểm ( C ) và d

 x1 + x2 = 1 Với x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Vi – et:   x1 x2 = − k − 2 Theo bài ra, ta có y′ ( x1 ) . y′ ( x2 ) = −1 ⇔ ( 3 x12 − 3)( 3 x22 − 3) = −1 2 2 2 ⇔ 9 ( x1 x2 ) − 9 ( x12 + x22 ) + 9 = −1 ⇔ 9 ( x1 x2 ) − 9 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  + 10 = 0   2

Suy ra 9 ( k + 2 ) − 9 ( 2k + 5 ) + 10 = 0 ⇔ 9k 2 + 36k + 36 − 18k − 45 + 10 = 0 ⇔ 9k 2 + 18k + 1 = 0

1 Vậy tích các phần tử của S là k1k2 = . Chọn A. 9

Câu 43: HD: Đặt t = x + m ta thấy mỗi t có một giá trị của x. Xét phương trình f ( t ) = m Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm 2 phần:

Phần 1: Là phần của đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm bên phải trục tung Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra phương trình f ( t ) = m có 4 nghiệm phân biệt khi

3   m = 4 . Kết hợp m ∈ ℤ ⇒ m = −1. Chọn D.   m = −1

Câu 44: HD: Phương trình trở thành: 4 x = 2 x.cos (π x ) .m − 4 ⇔ 4 x + 4 = 2 x.cos ( π x ) .m

(*)

Nếu x0 là nghiệm của (*) thì 2 − x0 cũng là nghiệm của (*) ⇒ x0 = 2 − x0 ⇔ x0 = 1 Thay x0 = 1 vào phương trình (*) , ta được m = −4 ∈ [ −5; −1) Thử lại với m = −4, ta được 4 x + 4 = −4.2 x.cos (π x ) ⇔ Ta có 4 x + 4 ≥ 2 4 x.4 = 4.2 x ⇒

4x + 4 = − cos (π x ) 4.2 x

(1)

4x + 4 ≥ 1 và − cos (π x ) ∈ [ −1;1] 4.2 x

4 x = 4 Do đó (1) ⇔  ⇔ x = 1. Vậy m = −4 là giá trị cần tìm. Chọn C. cos (π x ) = −1

Câu 45: HD: Gọi H ( x;0;0 ) , B ( b; 0;0 ) và C ( c; 0;0 ) Ta có HE = ( 6 − x; 4;0 ) và HF = (1 − x; 2;0 ) 4 2 Lại có cos HE ; j = cos HF ; j ⇔ = ⇔ HE = 2 HF HE HF

(

)

(

)

8  x= 8   . Vậy H  ;0; 0  . Chọn D. ⇔ HE = 4 HF ⇔ ( 6 − x ) + 4 = 4 (1 − x ) + 2  ⇔ 3    3   x = −4 2

Câu 46: HD: Ta có g ′ ( x ) = 2 f ′ ( x ) − 2 ( x − 1) ; g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x − 1 Dựa vào hình vẽ, ta được f ′ ( x ) = x − 1 ⇔ x = {−3;1;3} Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) ⇒ min g ( x ) = { g ( −3 ) ; g ( 3)} [−3;3]

Lại có S1 > S 2 ⇔

∫

g ′ ( x ) dx > ∫ g ′ ( x ) dx ⇔

−3 1

−3

∫ g ′ ( x ) dx > − ∫ g ′ ( x ) dx

⇔ g ( x ) −3 > − g ( x ) 1 ⇔ g (1) − g ( −3) > g (1) − g ( 3) ⇔ g ( −3) < g ( 3)

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Vậy min g ( x ) = g ( −3) . Chọn D. [−3;3]

Câu 47: HD: Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ Hình trụ nội tiếp hình nón ⇒

h R−r = ⇒ h = 2 R − 2r (tam giác đồng dạng) 2R R

Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π r 2 ( 2 R − 2r ) = π r.r. ( 2 R − 2r ) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có r.r. ( 2 R − 2r ) Do đó V ≤

( r + r + 2 R − 2r ) ≤ 27

8R3 27

2R 8π R 3 . Dấu bằng xảy ra khi r = 2 R − 2r ⇔ r = . Chọn A. 27 3

Câu 48: HD: Tam giác SAB vuông tại S ⇒ O là tâm đường tròn (T ) ngoại tiếp ∆SAB Kẻ IK ⊥ SH tại K mà ( SIH ) ⊥ AB ⇒ IK ⊥ ( SAB ) Kẻ ∆ qua O và ∆ // IK ⇒ ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB

Do ∆ // IK ⇒ α = ( OO′; ( SAB ) ) = ( IK ; ( SAB ) ) = KIH = ISH 1 1 = 300. Vậy ( Mặt khác IH = CH = SH ⇒ ISH OO′; ( SAB ) ) = 300. Chọn C. 2 2

Câu 49: HD: Chọn A ( −2;0; 0 ) , B ( 2;0; 0 ) thỏa mãn AB = 4 Gọi M ( x; y; z ) ⇒ MA = ( −2 − x; − y; − z ) và MB = ( 2 − x; − y; − z ) Ta có MA = 3MB ⇔ MA2 = 9 MB 2 ⇔ ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 9 ( x − 2 ) + y 2 + z 2    2

3 5 9  ⇔ x + y + z − 5 x + 4 = 0 ⇔  x −  + y 2 + z 2 = ⇒ M thuộc ( S ) có R = . Chọn B. 2 2 4  2

Câu 50: 2

HD: Ta có: ∆ = ( m + 4 ) − 4 ( m 2 + 3) = −3m 2 + 8m + 4 ■ TH1: Với ∆ ≥ 0 ⇔ −3m2 + 8m + 4 ≥ 0 ( *) . Khi đó phương trình đã cho nhận z = 2 là nghiệm Suy ra 22 − 2 ( m + 4 ) + m2 + 3 = 0 ⇔ m = 1 ± 2 ( t / m (*) ) .

■ TH2: Với ∆ < 0 ⇔ −3m2 + 8m + 4 < 0 (**) .

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com

Khi đó PT ⇔ z1,2 =

m + 4 ± i 3m 2 − 8m + 4 ⇒ z1 = z2 2

Theo định lý Viet ta có: z1.z2 = m2 + 3 ⇒ z1 . z2 = z1 z2 = m 2 + 3 ( ) Do đó z1 = z2 = m2 + 3 = 2 ⇔ m = ±1 → m = −1. **

Vậy có 3 giá trị của m. Chọn B.

Phát hành PDF bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đăng ký Word doc qua Zalo 0905779594 Email thanhtuqn88@gmail.com