Bộ chuyên đề, bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Vật Lý lớp 12 - Chuyên đề 2 Con lắc lò xo by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

HÀNH TRANG KIẾN THỨC CHO KÌ THI THPT QG

vectorstock.com/10499249

Ths Nguyễn Thanh Tú Tuyển tập

Bộ chuyên đề, bài tập trắc nghiệm tổng hợp môn Vật Lý lớp 12 - Chuyên đề 2: Con lắc lò xo (Có lời giải chi tiết) PDF VERSION | 2019 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ 24/7 Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO ...............................................................119 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT .....................................................................119 1. Phương trình chuyển động của con lắc lò xo.......................................119 2. Năng lượng của con lắc lò xo ..............................................................119 3. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động..........................................119 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN .....................................119

Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC ω, f, T, m, k....120

U C TI O

1. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy chiếu quán tính .........................120 2. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy phi quán tính.............................122

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.............................................................................126

DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG ...........................................................................................128

1. Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng .....................128

2. Khoảng thòi gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng...........132

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.............................................................................139

Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO ...............144

1. Cắt lò xo...............................................................................................144

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.............................................................................152

Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỂN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN ..............................................................154

1. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo ..........................................154 2. Bài toán liên quan đến thòi gian lò xo nén dãn....................................162 Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ ...................................................................................................................172 1. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang ........................................172 2. Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên .......................174

CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Phương trình chuyển động của con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m. + Tại thời điểm t bất kì vật có li độ x. Lực đàn hồi của lò xo F = − kx. k k + Áp dụng định luật II Niutơn ta có: ma  kx  a  x  0 . Đặt: 2  viết lại: m m x '' 2 x  0 ; nghiệm của phương trình là x  A cos  t    là một hệ dao động điều hòa

m . k + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa Biểu thức tính lực kéo về: F = − kx. 2. Năng lượng của con lắc lò xo 1 1 + Thế năng: Wt  kx 2  kA 2 cos 2  t    2 2 1 1 + Động năng : Wđ  vm 2  m2 A 2 sin 2  t    2 2 Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc  '  2 tần số, tần số f’ = 2f và chu kì T’ = T/2. 1 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ= kA 2  m2 A 2 = hằng số. 2 2 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. 3. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động. A. Điều kiện đầu:  x  x0   A cos   x 0 Khi t = 0 thì:   v 0  A sin   v 0 • Giải hệ trên ta được A và ω. B. Sự kích thích dao động: + Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng đến li độ x0 và thả nhẹ (v0 = 0). + Từ vị trí cân bằng (x0 = 0) truyền cho vật vận tốc v0. + Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đua vật ra khỏi vị trí cân bằng đến li độ x0 và đồng thời truyền cho vật vận tốc v0. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán liên quan đến công thức tính ω, f, T, m và k. 2. Bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng. 3. Bài toán liên quan đến cắt ghép lò xo. 4. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo. 5. Bài toán liên quan đến lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về). 6. Bài toán liên quan đến sợi dây trong cơ hệ.

U C TI O

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T  2

119

7. Bài toán liên quan đến lách thích dao động. 8. Bài toán Hên quan đến hai vật. Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC ω, f, T, m, k 1. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy chiếu quán tính

k  1 k 2 m t ;f   ;T   2  m 2 2 m  k n

T' * Cố định k cho m biến đổi:  T

m' k  m 2 k

2

m' m

U C TI O

 m1 t1  T1  2 k n   m 2 t 2 1 1 1 T2  2  f 2  f 2  f 2 k n T12  T22  TT2   2 T  2  1  2 2  t m  m 1 1 1 tong T  T  T 1 2 T  2     1 2 n   tong  f12 f 22 f h2 k n tong   m1  m 2 t hieu  Thieu  2 k n hieu 



m M

 T2 M M  02  T0  2  k k 4 m? * Phương pháp đo khối lượng:  2 T  2 M  m  T  M  m  k k 4 2

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng A. 800 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 100 g. Hướng dẫn m2 k  m 2  1  m 2  m  50 gam  Chọn C.   2 m1 2 200 m1 2 k Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu heo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là π/2 (s). Giá trị của m1 là: A. 1 kg. B. 4,8 kg. C. 1,2 kg. D. 3 kg. Hướng dẫn T2  T1

2

120

U C TI O

 m1 t  T1  2 k 10   m  4m1 m 2 t   2  m1  1, 2  kg   Chọn C. T2  2 k 5 m1  m 2  6   m1  m 2   T  2 k 2  Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng của nhà du hành là A. 27 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 12 kg. Hướng dẫn  m  m0  2,5 T  2  k  m 0  64  kg   Chọn B.  m  T  2 k  1 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 200 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx . Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là A. 85 N/m. B. 50 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m. Hướng dẫn Thay x = Asinωt, v = x’ = ωAcosωt vào v = −ωx ta được tan t  1  t   / 4  n  t  0  n  1, 2,.... Lần thứ 5 ứng với n = 5  .0,95   / 4  5

   5 rad / s  k  m2  50  N / m   Chọn B.

Chú ý : Dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra biếu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với

m và tỉ lệ

nghịch với k . Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1, m2 và m thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu m 2  2m12  5m 22 thì T bằng A. 2,0 s. T tỉ lệ thuận với

B. 2,7 s.

C. 2,8 s. Hướng dẫn

D. 4,6 s.

m hay m2 tỉ lệ với T4 nên từ hệ thức m 2  2m12  5m 22 suy ra :

1 1 1  2 4  5. 4  T  T4 T1 T2

T1T2 4

2T24  5T14

 1,1 s   Chọn A.

Ví dụ 5: Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1, k2 và k thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu k 2  2k12  5k 22 thì T bằng A. 1,1 s.

B. 2,7 s.

C. 2,8 s. Hướng dẫn

121

D. 4,6 s.

T tỉ lệ nghịch với

K hay k2 tỉ lệ nghịch với T4 nên từ hệ thức k 2  2k12  5k 22 suy ra

1 1 1  2. 4  5. 4  T  T4 T1 T2

T1T2 4

2T22  5T14

 1,1 s   Chọn A

Ví dụ 6: Ba lò xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo lần lượt các vật có khối lượng m1, m2 và m3. Kéo ba vật xuống dưởi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ thì ba vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại lần lượt là v01 = 5 m/s, v02 = 8 m/s và v03. Nếu m3 = 2m1 + 3m2 thì v03 bằng A. 8,5 m/s. B. 2,7 m/s. C. 2,8 m/s. D. 4,6 m/s. Hướng dẫn

k tỉ lệ ngịch với m hay tỉ lệ nghịch với 1/ v 02 nên từ hệ thức m 1 1 1 1 1 1 m3  2m1  3m 2  2  2 2  3 2  2  2. 2  3. 2  v 03  2,8  m / s   Chọn C. v 03 v 01 v 03 v 03 5 8

U C TI O

Tốc độ cực đại: v 0  A  A

Ví dụ 7: Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng lần lượt là k1, k.2 và k3, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu, nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W1 = 0,1 J, W2 = 0,2 J và W3. Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 thì W3 bằng A. 25 mJ. B. 14,7 mJ. C. 19,8 mJ. D. 24,6 mJ. Hướng dẫn 1 1 1  mg  1  mg  2 tỉ lệ với 1/k nên từ hệ kA 2  k   0   k    2 2 2  k  2 k 1 1 3 1 1  2,5   2,5.  3.  W3  0, 025  J   Chọn A. thức k 3  2,5k1  3k 2 suy ra: W3 W1 W2 0,1 0, 2 2

Cơ năng dao động W 

2. Con lắc lò xo dao động trong hệ quy phi quán tính

 *Khi hệ quy chiếu chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a thì vật dao động của con lắc   sẽ chịu thêm một lực quán tính Fqt  ma ; Còn nếu hệ quy chiếu quay đều với tốc độ góc ω thì chịu thêm lực li tâm có hướng ra tâm và có độ lớn: mv 2 Flt   m2 r r Ví dụ 1: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật sau đó là A. 17 cm. B. 19,2 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm. Hướng dẫn Biên độ dao động con lắc lúc đầu:    min 48  32 A  max   8  cm  2 2 Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất, người ta cho thang O   b F   ma máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì vật nặng O của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng lên trên và có độ a lớn Fqt  ma  0, 4N m C

Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ dịch lên trên một đoạn

122

Fqt

 1, 6  cm  Sau đó vật dao động biên độ là A’= 8 +1,6 = 9,6 cm => Chọn D. k Kinh nghiệm: Con lắc lò xo treo trong thang máy đứng yên, đang dao động điều hòa theo

b

phương thẳng đứng, đúng lúc nó có li độ xC (vận tốc v C   A 2  x C2 nếu vật đang đi theo chiều dương và vận tốc v C   A 2  x C2 nếu vật đang đi theo chiều âm) thì thang máy chuyển động    biến đổi đều với gia tốc a . Khi đó, vật dao động chịu thêm lực quán tinh Fqt  ma nên VTCB  F mới dịch theo hướng của Fqt một đoạn b  qt . Ngay tại lúc này, đối với gốc tọa độ mới, vật có li k

Om OC

 vC

OC b Om

  F   ma

 a

  F   ma

U C TI O

x m  x c  b v2  A m  x 2m  m2 độ và vận tốc:    v m  vc   (Lấy +b khi Fqt theo chiều âm và lẩy −b khi Fqt hướng theo dương)

A. 5 3 cm.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo được treo trcn trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4 (s) và biên độ A = 5 (cm). Vừa lúc quả cầu con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 5 (m/s2). Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của con lắc lò xo lúc này là B. 5 cm.

C. 3 5 cm. Hướng dẫn

Tần số góc: 2   5  rad / s  T Độ dãn lò xo tại VTCB lúc thang máy đứng yên: mg g  0   2  4  cm  k  Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng (nó có li độ so với vị trí cân bằng cũ là xC = −4 cm và có vận

D. 7 cm.

tốc v C   A  x  15  rad / s  , người ta cho thang 2

x C   0  0

 vC

máy đi lên nhanh dần đều với gia toc a = g/2 m/s2 thì vật nặng của con lắc chịu

123

  F   ma

OC Om

tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = ma. Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ F ma dịch xuống dưới một đoạn b = qt  = 2 (cm). k k Như vậy, tại thời điểm này vật có li độ so với vị trí cân bằng mới là xm = xC − b = −6 cm và có vận tốc v = 1571 cm/s. Do đó, biên độ dao động mới: 2

15 2  6      3 5  cm   Chọn C.  5  Ví dụ 3: Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc lò xo. Con lắc gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k đang dao động điều hòa với biên độ A. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi lên theo phương thẳng đứng. Nếu tại thời điểm t con lắc A. qua VTCB thì biên độ dao động sẽ tăng lên.  B. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động sẽ giảm đi. a C. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động sẽ tăng lên. D. Qua VTCB thì biên độ dao động sẽ không thay đổi. Hướng dẫn Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a thì vật nặng của con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống và có độ lớn Fqt = mA. Vì có lực này nên vị trí cân bằng sẽ dịch F ma xuống dưới một đoạn b  qt  k k Giả sử tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động nhanh M  0 dần đều lên trên, vật M có li độ x so với Oc (có li độ so với Om x là x + b). OC M  2 v2 b 2 Om A  x  2 2   A '   x  b   A2  x 2  Ta có:    2 F   ma v 2  A '2   x  b    2 v2  2

U C TI O

A '  x 2m 

Khi x  0  A '   0  b 2  A 2  02  b 2  A 2  A     2 2 2 Khi x   A  A '   A  b    A  A   A  b  A  Khi xx  A  A '   A  b  2   A 2  A 2   A  b  Ví dụ 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng k = 20 N/m gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O; đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200 g sao cho quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA. Nếu cho thanh quay tròn đều với tốc độ góc 4,47 rad/s xung quanh trục thẳng đứng đi qua O thì chiều dài của lò xo lúc này là: A. 30 cm. B. 25 cm. C. 24 cm. D. 27 cm. Hướng dẫn  Lực li tâm ( Flt  m2 r  m2   0   0  ) cân bằng với lực

hướng tàm (chính là lực đàn hồi của lò xo Fdh  k 0 ) nên m   0   0   k 0 2

 0, 2.4, 47 2  0, 2   0   20 0   0  0, 05  m 

124

 Fdh

 Flt

Chiều dài lò xo lúc này là:  0   0  25  cm   Chọn B.

m . k

U C TI O

Chu kì dao động lúc đầu: T  2

Chú ý: Nếu tính được tốc độ góc ω thì góc quay được, số vòng quay được trong thời gian Δt   t  lần lượt là:   t n  2  2 Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O; đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m sao cho quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA (thanh ngang xuyên qua quả cầu) thì chu kì dao động là T = 0,85 s. Nếu cho thanh quay tròn đều với tốc độ góc ω xung quanh trục thẳng đứng đi qua O thì chu kì dao động lúc này là T’ = 1 s. Tính ω. A. 3,9 rad/s. B. 2,5 rad/s. C. 3,4 rad/s. D. 2,7 rad/s. Hướng dẫn

m Để tính k’ ta xét trong hệ quy chiếu quay: k' * Tại VTCB, lực li tâm cân bằng với lực đàn hồi: m2   0   0   k 0

Khi thanh quay, chu kỳ: T '  2





 k 4 2   2 m T  2 m m  k  2  4  2  m T '2 k' k  m2

m k

 T  2   F   k  m2 x Do đó:    T '  2 k' 

* Tại VT li độ x, hợp lực tác dụng: F  m2   0  l0  x   k  l  x 

4 2 4 2 1 1     2 2  2  3,9  rad / s   Chọn A. T 2 T '2 T T' Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên OA = 20 cm, dãn thêm 1 cm nếu chịu lực kéo 0,1 N. Treo hòn bi m = 100 g vào đầu A của lò xo rồi quay đều lò xo với tốc độ góc (O xung quanh trục thẳng đứng đi qua điểm O của lò xo, khi ấy trục lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc 60°. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo lúc này và co lần lượt là

 2 

B. 40 cm và 5 2 rad/s.

A. 25 ran và 2 5 rad/s.

5 rad/s.

D. 30 cm và 5 rad/s Hướng dẫn

C. 30 cm và 2

Độ cứng của lò xo: k 

T 0,1   10  N / m   0, 01

  Khi lò xo quay tạo ra hình nón tròn xoay, hợp lực P và Fdh đóng vai trò là lực hướng tâm. 

 600

 Fdh

600

 Fdh

 Fht

 P

125

Từ hình vẽ: P  Fdh cos   mg  k 0 cos   l0 

mg  0, 2  m   20  cm k cos 

    0   0  0, 4  m 

g tan  g tan    5 2  rad / s  r  sin 

Fht  P tan   mr2  mg tan    

U C TI O

 Chọn B. Ví dụ 7: Lò xo khối lượng không đáng kể có chiều tự nhiên 17,5 cm. Dưới tác dụng của lực kéo F = 0,15 N, lò xo bị dãn 1,5 cm. Treo vật khối lượng m = 150 g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào điểm cố định M. Cho M quay đều quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω thì trục lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc 60°. Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. số vòng quay được của lò xo sau 98 s gần nhất giá trị nào sau đây? A. 80. B. 90. C. 101. D. 75. Hướng dẫn F 0,15   10  N / m  Độ cứng của lò xo: k  l 0, 015   Khi lò xo quay tạo ra hình nón tròn xoay, hợp lực P và Fdh đóng vai trò là lực hướng tâm.



600

 Fdh

600

 Fht

 Fdh



 P

Từ hình vẽ:

mg  P  Fdh cos   l0  k cos   0,3  m      0  l0  0, 475  m   F  P tan   mr2  mg tan     g tan   g tan   6, 49  rad   ht r  sin   t 6, 49.98 Số vòng quay: n     101  Chọn C. 2 2 2 mg   0  k cos   t  n  Quy trình giải nhanh:  g 2 2      0  l0  cos 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm thì chu kì dao động là 2 s. Nếu cho con lắc lò xo dao động điều hòa biên độ 10 cm thì chu kì là A. 2,0 s. B. 3,0 s C. 2,5 s. D. 0,4 s.

126

U C TI O

Bài 2: Khi gắn một vật có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1 s. Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s. Khối lượng m2 bằng A. 3 kg. B. 1 kg. C. 0,5kg. D. 2 kg. Bài 3: Môt đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s. Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kỳ dao động bằng T2 = 1,6 s. Tính chu kỳ dao động khi treo đông thời m1 và m2 vào lò xo A. 2,0 s. B. 3,0 s. C. 2,5 s. D. 3,5 s. Bài 4: Một lò xo có độ cứng 100 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 3 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là 0,2π (s). Giá trị của m1 là: A. 0,1 kg. B. 0,9 kg. C. 1,2 kg. D. 0,3 kg. Bài 5: Một vật khối lượng m được gắn lần lượt vào hai lò xo có độ cứng k1, k2 thì chu kỳ lần lượt là T1 và T2. Biết T2 = 2T1 và k1 + k2 = 5 N/m. Giá trị của k1 và k2 là A. k1 = 4 N/m & k2 = 1 N/m. B. k1 = 3 N/m & k2 = 2 N/m. C. k1 = 2 N/m & k2 = 3 N/m. D. k1 = 1 N/m & k2 = 4 N/m. Bài 6: Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm, thì chu kì dao động của nó là T = 0,3 s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ bằng 6 cm thì chu kì dao động của con lắc là: A. 0,3 s. B. 0,15 s. C. 0,6 s D. 0,423 s. Bài 7: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa , có độ cứng hai lò xo bằng nhau nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90 g. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15 dao động. Khối lượng các vật nặng của con lắc 1 và con lắc 2 lần lượt là A 450 g và 360 g. B. 270 g và 180 g. C. 250 gvà 160 g. D. 210 g và 120 g. Bài 8: (ĐH − 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lần. Bài 9: Con lắc lò xo có tần số tăng gấp đôi nếu khối lượng của quả cầu con lắc bớt đi 600 g. Khối lượng của quả cầu con lắc là A. 1200 g. B. 1000 g. C. 900 g. D. 800 g. Bài 10: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiêc ghê dao động. Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s, còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Lấy π2 = 10. Khối lượng nhà du hành là A. 27 kg. B. 63 kg. C. 75kg. D. 12 kg. Bài 11: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên OA = 50 cm, độ cứng 20 N/m. Treo lò xo OA thẳng đứng , O cố định. Móc quả nặng m = 1 kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng. Biết chu kì dao động của con lắc là 0,628 s. Điểm C cách điểm O một khoảng bằng: A. 20 cm. B. 7,5.cm. C. 15cm. D. 10 cm. Bài 12: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng k = 20 N/m gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O; đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200 g sao cho quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA. Cho thanh quay tròn đều xung quanh trục thẳng đứng đi qua O thì chiều dài của lò xo lúc này là 25 cm. Trong 14 s thanh OA quay được số vòng gần nhất giá trị nào sau đây

127

U C TI O

A. 30. B. 10. C. 22. D. 7. Bài 13: Lò xo khối lượng không đáng kể có chiều tự nhiên 20 cm, có độ cứng 100 N/m. Treo vật khối lượng m = 50 g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào điểm cố định M. Cho M quay đều quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω thì trục lò xo hợp với phương thẳng đứng thì lò xo dài 22,5 cm. Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Số vòng quay được của lò xo sau 1 s gần nhất giá trị nào sau đây? A. 4 B. 2 C. 7 D. 5 1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG Ta xét các bài toán sau: + Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng. + Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng. 1. Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng Phương pháp giải: x  A cos  t   

  v  A sin  t     A cos  t     2 

W  Wt  Wd 

k 2  2f  m T

t '  n

kx 2 mv 2 m2 A 2 kA 2 mv 2max     2 2 2 2 2

T

  kx 2 kA 2 kA 2 2   '  2  cos  t     1  cos  2t  2   Wt   2 2 4   f '  2f 2 2 2 2  W  mv  m A sin 2  t     kA 1  cos  2t  2    T '  T  d 2 2 4   2

2 k  m2  ma  mv 2   W    a ma 2 2k 2 a   x  x   2   k   Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,2 m/s

thì gia tốc của nó là − A. 0,02 J.

3 m/s2. Cơ năng của con lắc là B. 0,05 J. C. 0,04 J. Hướng dẫn



D. 0,01 J.



2 a  ma  ma  mv 2 1. 3 1.0, 22 kx 2 mv 2 x  2 x  k W   W      0, 05  J  2 2 2k 2 2.50 2 Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2 m. Cơ năng của vật bằng A. 0,16 J. B. 0,72 J. C. 0,045 J. D. 0,08 J. Hướng dẫn

128

Từ bài toán phụ ‘quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2m để tìm A:   t 

2 T   .   Smax  2A sin  A  0,1 m   T 4 2 2  0,1 2

A 2

m2 A 1, 42.0,12 Cơ năng: W    0, 08  J   Chọn D. 2 2 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là A. 320 J. B. 6,4.10−2J. C. 3,2.10−2J. D. 3,2 J. Hướng dẫn

U C TI O

 m    s T  2 kA 2 20.0, 082 k 5  W    0, 064  J   Chọn B  2 2  v  4A  160  4A  A  8  cm   T  /5 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,255 J. B. 3,2 mJ. C. 25,5 mJ. D. 0,32 J. Hướng dẫn kA 2 kx 2 100 Wd  W  Wt     0,12  0, 072   0, 255  J   Chọn A. 2 2 2 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu? A. 6cm. B. 4,5cm C. 2 cm D. 3cm. Hướng dẫn

 100.0, 012 W  0, 01   kx 2 2 W  W1    x 2  0, 01 2  m   Chọn C. 2 2  W  0, 005  100.x 2  2 Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2 A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05J. D. 0,045 J. Hướng dẫn mg sin  kl0  mg sin   k 0   0, 05  m   A  lmax  l0  0, 03  m  k kA 2 Wd max  W   0, 045  J   Chọn D. 2 Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng của vật bằng A. 320 J. B. 1601 C. 32 mJ. D. 16 mJ. Hướng dẫn

129

U C TI O

2  2   T  20  rad / s   k  m  40  N / m    Chọn C.  2 2 2 2  Wd  W  kx  kA  kA  40  0, 052  12   0, 032  J   2 2 2  24 204  Ví dụ 8: (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng, ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là? A. 3/4. B. 1/4. C. 4/3. D. 1/2 Hướng dẫn mv 2 Wd 1  22  0,52   Chọn B. W mv max 4 2 Ví dụ 9 : (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn. A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn 3 1 kx 2 1 kA 2 A Wd  W  Wt  W    x    3  cm   Chọn D. 4 4 2 4 2 2 Ví dụ 10 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 2 m/s. Biên dộ dao của con lắc là C. 12 cm. Hướng dẫn

B. 6cm

A. 6cm.

D. 12 2 cm.

W mv 2 m2 A 2    A  0,12  m   Chọn C. 2 2 2.2 Ví dụ 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/8 động năng thì A. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực đại. B. tốc độ của vật bằng 1/3 tốc độ cực đại. C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực đại. D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ. Hướng dẫn Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”  F F 1 kx 2 1 kA 2 A Wt  W    x   F  k x  max  d max  1 9 2 9 2 3 2 2  Wt  Wd  2 2 8  W  8 W  mv  8 mv max  v  8 v max  d 9 2 9 2 9 Vật cách VTCN một khoảng A/3 tức là cách vị trí biên 2A/3 → Chọn D Chú ý: Với bài toán cho biết W, x, v (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A

Wd  Wt 

130

 kx 2 mv 2   W  2W 2 2 .  k ?A  2 2 2 k  W  m a  mv  2k 2 Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ

năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc −6,25 3 m/s2. Biên độ của dao động là A. 2cm. B. 3cm. C. 4 cm. D. 5cm. Hướng dẫn



6, 25 3 mv 2   125.103  2k 2 2k 2





1.0, 252  k  625  N / m  2

W

 ma 

2W  0, 02  m   Chọn A. k Ví dụ 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại 80 cm/s2. Biên độ và tần số góc của dao động là A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và 40π rad/s. C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s. Hướng dẫn

U C TI O

A

  m2 A 2 0,1.2 A 2 3   4  rad / s  W  2.10     Chọn D. 2 2  a  2 A 0,8  2 A A  0, 05  m    max Chú ý: Bài toán cho biết W, v0, a0 yêu cầu tìm ω, φ thì trước tiên ta tính ωA.

 m2 A 2 2W  A  ? W  2 m   v  x '  A sin t     t 0  v 0  A sin    ?      a  v '  A cos  t    a  0  A cos    ? 

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trinh x = Acos(ωt + φ) cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là −1 m/s2. Giá trị ω và φ lần lượt là

A. 10/ 3 rad/s và 7π/6. B. 10 rad/s và –π/3. C. 10 rad/s và π/6. D. 10/ 3 rad/s và –π/6. Hướng dẫn

W

m2 A 2  A  2

2W  0, 2  m / s  m

10     v  x '  A sin  t     0, 2sin   0,1   3 t 0    Chọn D.    .0, 2 cos    1 a  v '   A cos  t            6 Ví dụ 15: (THPTQG − 2017) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao

động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha của dao động là π/2 thì vận tốc của vật là 20 3cm / s . Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 (cm) thì động năng của con lắc là A. 0,36 J. B. 0,72 J. C. 0,03 J. D. 0,18 J. Hướng dẫn

131

  t    x  A cos  t     x  0 2 * Khi     v  A  20 3  v  A sin  t   



2



2 m   A  2 3  cm 

A 3 kA 2 kA 2 3 kA 2  Wd  W  Wt     0, 03  J   Chọn A. 2 2 2 4 8

* Khi x  3 

 x1

A

A 3 A  2 2 T 24

T 24

A 2

arcsin 

T 12

A

x1 A

arccos  A 2 T 24

A 3 2

T 24

A

x T 12

Wt  Wd

x1 A A 2

T 12





x1 A

A



arcsin



x1 A

arccos

A

U C TI O

 n kx 2 n kA 2 n W  W   x A   x1  t n 1 2 n 1 2 n 1 Wt  nWd   W  1 W  d n  1

2. Khoảng thòi gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng. Nếu Wt = nWđ thì toàn bộ có (n + 1) phần: thế năng “chiếm n phần” và động năng “chiếm 1 phần”

Wt  3Wd

Wd  3Wt  x1

A

Wd  3Wt x1

A

x 1  t1  arcsin 1  x  2t  ?  A  1   2t 2  ?  t  1 arccos x1  2  A 

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp Wt = nWđ là 2t1 hoặc 2t2. T 1  x * Nếu n  1 1    0, 71 thì 2t1  2t 2  4 2 A

132

Wt  3Wd

T T 1 x  * Nếu n  1 1   0, 71 thì 2t1  ; 2t 2   t min  2t 2 4 4 2 A  T T 1 x  * Nếu n  1 1   0, 71 thì 2t1  ; 2t 2   t min  2t1 4 4 2 A  Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là A. 0,111 s. B. 0,046 s. C. 0,500 s. D. 0,750 s. Hướng dẫn

 t min  2t 2  2.

 x1

A

x 1 arccos 1  A

4 A W  x  0,8A  5 2

A

U C TI O

Wt  4Wd 

1 arccos 0,8  0, 046  Chọn B 20 Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5s khi vật qua vị trí cân bằng nó có  2.

T 24

A 2

T 12



T 12

A

Wd  3Wt

A 3 2

T 24

A

x T 12

Wt  Wd Wd  3Wt

Wt  3Wd

2 T 24

T 12

Wt  Wd

A 2

A 3 A  2 2

A



tốc độ 20π cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua có vị trí li độ x  2,5 3 cm và đang chuyển động về vị trí can bằng. Vật có động năng bằng ba lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm: A. t = 0,25 s. B. t = 1,5s C. t = 0,125s D. t = 2,5s Hướng dẫn

T

v t 5 2   0,5  s      4  rad / s   A  max  5  cm  n 10 T 

T T T T T      0,125  s   Chọn C. 24 24 12 12 4 Ví dụ 3 : Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là A. 7/12 s. B. 2/3 s. C. 1/3 s. D. 10/12 s. Hướng dẫn t2 

T

t 1 1 3 A 3  2  s  ; Wd  Wt  W  Wt'  W  x   n 3 4 4 2

133

A 3 A 3 T 2 đến x  là   s   Chọn B. 2 2 3 3 Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng. B. bằng hai lần thế năng C. bằng thế năng. D. bằng một nửa thế năng. Hướng dẫn Thời gian đi ngắn nhất từ x  

A

A 2

T 8

A

T 8

x T 8



U C TI O

1 T  T  f  0, 4  s   t  0, 05  8   Chọn A.   x  0  Wd  W ShifT /8  Wd  1 W  Wt  x   A    2 2  x   A  Wd  0 Chú ý: Với bài toán cho biết khoảng thời gian yêu cầu tìm W thì làm theo quy trình sau: 2 m2 A 2 t  ?  T  ?    W T 2

T 12

T 24

 x1

T 24

T 12

T 24

YE x1 A

arccos 

arcsin 

x1 A

arcsin 

x1 A

A x T 12

A

A 3 2

A

T 12

A 2

T 24



A

A 3 A  2 2



arccos 

x1 A

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10cm. Thời gian ngấn nhất vật đi từ vị trí x = − 6cm đến vị trí x = + 6cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là: A. 0,5J. B. 0,83J. C. 0,43J. D. 1,72J. Hướng dẫn 1 6 0,1  2. arcsin    12,87  rad / s   10 W

m2 A 2 1.12,87 2.0,12   0,83  J   Chọn B. 2 2

134

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng). Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x  0,5A 3 là π/6 (s). Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là 4 3 cm/s. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là A. 0,32 mJ. B. 0,16 mJ. C. 0,26 mJ. D. 0,36 mJ. Hướng dẫn T  2    2  rad / s   k  m2  0,1.22  0, 4  N / m  6 6 T A

2 T 24

T 24

T 6





A

U C TI O

T 12

A 3 2

A 2

T/6

U G

+ Lần 1: Wt  3Wd là đi từ x = A đến x 

0,5A 3 T/6

0,5A 3

kx 2 mv 2 0, 4.0, 022 0,1 0, 04 3 W     0,32  mJ   Chọn A. 2 2 2 2 Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acosωt. Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là A. π/(12ω). B. 5π/(6ω). C. 0,25π/ω. D. π/(6ω). Hướng dẫn  x1  A   3 kx 2 3 kA 2 A 3   x2    Wt  3Wd  W   4 2 4 2 2

T / 12

T/4

A 3 1   t2  T  2 12 6

A 3 T T 5 5  t1    T  . 2 4 6 12 6 Ví dụ 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100π2 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo? A. 1/15 s. B. 1/30 s. C. 1/60 s. D. 2/15 s. Hướng dẫn + Lần 2: Wt  3Wd là đi từ x  A đến x  

135

A

O T/6

T / 12

T/4  x1  A   1 1 kx 2 1 kA 2 A W  W  W    x2    t 3 4 2 4 2 2  Lần đầu tiên Wđ = 3Wt là vật đi từ x = A đến x = A/2:

U C TI O

1 1 m 1 t 2  T  .2   s   Chọn B. 6 6 k 30 Chú ý: * Nếu bài toán cho biết đồ thị phụ thuộc thời gian thì từ đồ thị viết phương trình rồi từ đó tính các đại lượng khác. Ví dụ 9: Một con lắc lò xo đang dao động Wđh(J) điều hòa Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời 2 gian t. Giá trị t0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,63 s. B. 0,72 s. 1 C. 0,64 s. D. 0,66 s. o

0, 25

t 0 0,75

t(s)

Hướng dẫn T' 2  0, 25  T '  1 s    '   2  rad / s   Wd  1  cos 2t * Từ 4 T' k 0,5  t 0  0,75  1, 6  1  cos 2 t 0        1  t 0  0, 6476  Chọn C. t   0,3524    0

Ví dụ 10: (THPTQG − 2017) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,27 s. B. 0,24 s. C. 0,22 s. D. 0,20s

Wđ(J)

2 1

0, 25 t1

t 2 0, 75 t(s)

Hướng dẫn T' 2  0, 25  T '  1  s    '   2  rad / s   Wd  1  cos 2T * Từ T T' 1,8  1  cos 2t1  t1  0,3976  t 2  t1  0, 25  Chọn B.  1, 6  1  cos 2t 2  t 2  0, 6476 Chú ý: * Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp các đại lượng x, v, a, F, p, Wt, Wd bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.

136

* Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp Wt = Wd là T/4. * Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/2 vật lại các vị trí cân bằng một khoảng như cũ. * Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng x0 mà cử sau khoảng thời gian ngan nhất Δt (Δt < T) vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ thì x 0  A / 2 và Δt = T/4.

U C TI O

Ví dụ 11: (ĐH−2009) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoáng thời gian 0,05 thì động năng và thế năng cúa vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng A. 50 N/m B. 100 N/m C. 25 N/m D. 200 N/m Hướng dẫn 2 T  10  rad / s    0, 05  s     4 T  Chọn A.  k  m2  50  N / m  

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4cos(ωt + π/2) (cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không (k là số nguyên)? A. π/40 + kπ/40. B. π/40 + kπ/20. C. −π/40 + kπ/10. D. π/20 + kπ/20. Hướng dẫn  T   4  40 (s)  T  10  s    v  x '  4 sin  2t     4 cos 2t  0  2t    k  t    k     T T 2 40 20  T 2

T / 12

 Chọn B Ví dụ 13: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm. Hướng dẫn 0,5A A 0,5A A O

T  0, 25  s   T = l(s). Để đi được quãng đường lớn nhất trong thời gian 1/6 (s): 4 A A T/6 thì vật phải đi xung quanh VTCB: S    A = 4(cm) => Chọn D. 2 2 Ví dụ 14: (ĐH−2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = π/48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. Hướng dẫn

137

t  t2

t  t1 T

A / 2

A

A/ 2

A  x 2  2 Tại thời điểm t2 động năng bằng thế năng:  W  W  W  0,128  J  t  t2  d t2  

Biên độ tính từ công thức: W 

m2 A 2 A 2

U C TI O

Ta có thể biểu diễn quá trình chuyển động như trên hình vẽ sau: 2  20  rad / s  Ta có: t1  T / 13  T / 8   / 48  s   T  0,1s    T

Tại thời điểm t1 = 0 thì Wđ  0, 096H  3W / 4; Wt  W / 4 nên lúc này x 0   A / 2

2W  m2

2.0,128  0, 08  m   8  cm  0,1.202

 Chọn C Ví dụ 15: (THPTQG − 2017) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?

Wđh(J)

0,50

0, 25

0,1

0, 2

B. 0,35 kg.

0,3

t(s)

C. 0,55 kg. D. 0,45 kg Hướng dẫn 1 2  0,5625  m2  l0  A   1 1 2  2 2 2 * Tính Wdh  kl  m  l0  x   2 2 0, 0625  1 m2  l  A 2 0  2 mg 2g  20  A  2l0  2 k  2 T  0,3 3   m  0,56  kg   Chọn C. 2 0, 0625  1 m2  l 2  1 m g 0 2 2 2 

A. 0,65 kg.

138

BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Một con lắc lò xo, độ cứng của lò xo 9 (N/m), khối lượng của vật 1 (kg) dao động điều hoà.

U C TI O

Tại thời điểm vật có toạ 2 3 (cm) thì vật có vận tốc 6 (cm/s). Tính cơ năng dao động. A. 10 mJ. B. 20 mJ. C. 7,2 mJ. D. 72 mJ. Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng 85 g dao động điều hòa với chu kỳ π/10 (s). Tại vị trí vật có tốc độ 40 cm/s thì gia tốc của nó là 8 m/s2. Năng lượng dao động là A 1360 L B. 34 J C. 34 mL D.13,6mJ. Bài 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ 4 cm. Cơ năng dao động là A. 0.12.1. B. 0,24 J. C. 0,3 J. D. 0,2 J. 2 Bài 4: Một vật nhỏ có khối lượng 2/π (kg) dao động điều hòa với tần số 5 (Hz), và biên độ 5 cm. Tính cơ năng dao động. A. 2,5 (J). B. 250 (J). C. 0,25 (J). D. 0,5 (J). Bài 5: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,25 kg dao động điều hòa theo phương ngang mà trong 1 giây thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J. Tính chiều dài quỹ đạo dao động. A. 5 cm. B. 6 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Bài 6: Một vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì T = 2 s. Tính năng lượng của dao động. A. 10 mJ. B. 20 m1 C. 6 mJ. D. 72 mJ. Bài 7: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại là 30π (m/s2). Năng lượng của vật trong quá trình dao động là A. 1,8 J. B. 9,01. C. 0,9 J. D. 0,45 J. Bài 8: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4t + π/2) cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần sáu chu kì là 10 cm. Cơ năng của vật bằng A. 0,09 J. B. 0,72 J. C. 0,045J. D. 0,08 J. Bài 9: Treo lần lượt hai vật nhỏ có khối lượng m và 2m vào cùng một lò xo và kích thích cho chúng dao động điều hòa với cùng một cơ năng nhất định. Tỉ số biên độ của trường hợp 1 và trường hợp 2 là

A. l. B. 2. C. 2 . D. 1/ 2 . Bài 10: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí biên 4 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,045 J. B. 1,2 mJ. C. 4,5 mJ. D. 0,12 J. Bài 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 (N/m) gắn với quả cầu có khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ 5 (cm). Hãy tính động năng của quả cầu ở vị trí ứng li độ 3 (cm). A. 0,032 J B. 320 J C. 0,018 J D. 0,5 J Bài 12: Một con lắc lò xo gồm: lò xo có độ cứng k gắn với quả cầu có khối lượng m = 0,4 (kg). Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 1 (m/s). Hãy tính thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 (m/s). A. 0,032 J B. 320J C. 0,018 J D. 0,15 J Bài 13: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt) (cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng A. 1,50 s B. 1,00 s C. 0,50 s D. 0,25 s

139

U C TI O

Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 49 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số. A. 7 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 6 Hz. Bài 15: Một vật nhỏ khối lượng 1 (kg) thực hiện dao động điều hòa với biên độ 0,1 (m). Động năng của vật biến thiên với chu kì bằng 0,25π (s). Cơ năng dao động là A. 0,32 J. B. 0,64 J. C. 0,08 J. D. 0,16 J. Bài 16: Một lò xo thẳng đứng độ cứng 40 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng. Khi vật cân bằng lò xo dài 28 cm. Kéo vật thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài 30 cm rồi buông nhẹ. Động năng của vật lúc lò xo dài 26 cm là A. 0 mJ. B. 2 mL C. 5 mJ. D. 1 mJ. Bài 17: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k đặt nằm ngang dao động điều hoà, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/3 động năng thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng A. một nửa lực đàn hồi cực đại. B. 1/3 lực đàn hồi cực đại. C. 1/4 lực đàn hồi cực đại. D. 2/3 lực đàn hồi cực đại. Bài 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 (cm). Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là A. 7/9. B. 9/7. C. 7/16. D. 9/16. Bài 19: Một con lắc lò xo mà vật có khối lượng 100 g. Vật dao động điều hòa với tần số 5 Hz, cơ năng là 0,08 J. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là A. 3. B. 13. C. 12. D. 4. Bài 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng O kéo con lắc về phía dưới, theo phương thẳng đứng thêm 3 (cm) rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Khi con lắc cách vị trí cân bằng 1 (cm), tỉ số giữa thế năng và động năng của hệ dao động là A. 1/3. B. 1/8. C. 1/2. D. 1/9. Bài 21: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa thế năng và động năng là: A2 B. 3. C. 4 D. 5. Bài 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = π/2 (s). Khi đi qua vị trí cân bằng con lắc có tốc độ 0,4 (m/s). Khi động năng của con lắc gấp 3 lần thế năng thì con lắc có li độ

A. x = ± 5 2 cm. B. x = ±5cm. C. x = ±5 3 cm. D. x = ±10cm. Bài 23: Một vật dao động điều hoà, tại vị trí động năng gấp 2 lần thế năng gia tốc của vật nhỏ hơn gia tốc cực đại:

A. 2 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 3 lần Bài 24: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi thế năng bằng n lần động năng thì li độ của vật là: A. x   A /

1  1/ n 

B. x   A /

1  n 

C. x  A /

1  n 

D. x  A /

1  1 / n 

Bài 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi thế năng bằng n lần động năng thì vận tốc của vật là: A. v  A 1  1 / n  B. v  A /

1  n 

C. v  A /

1  n 

D. v  A 1  1 / n 

Bài 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = l,25cos(20t) cm (t đo bằng giây). Vận tốc tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần là: A. ±25 cm/s. B. ±12,5cm/sT C. ±10 cm/s. D. ±7,5 cm/s.

140

Bài 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có khói lượng m = 100 g. Vật dao động với phương trình: x = 4cos(20t) (cm). Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì li độ của vật là: A. ±3,46 cm. B. 3,46 cm. C. ±3,76 cm. D. 3,76 cm. Bài 28: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ là A. Li độ của vật khi động năng của vật bằng hai lần thế năng của lò xo là A. x = ±A/ 2 . B. x = +A/2. C. x = ± A/4. D. x = ±A/ 3 Bài 29: Một con lắc lò xo gồm lò xo vật nặng có khối lượng 2 (kg) dao động điều hòa với tốc độ cực đại 60 (cm/s). Tại vị trí có toạ độ 3 2 (cm/s) thế năng bằng động năng. Tính độ cứng của lò xo.

U C TI O

A. 100 2 (N/m). B. 200 (N/m). C. 10 2 (N/m). D. 50 2 (N/m). Bài 30: Vật dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. Khi vật có li độ 1,2 cm thì động năng của nó chiếm 96% cơ năng toàn phần của dao động. Tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì là: A. 30 cm/s. B. 60 cm/s. C. 20 cm/s. D. 12 cm/s. Bài 31: Một con lắc lò xo mà quả cầu nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa với cơ năng 10

(mJ). Khi quả cầu có vận tốc 0,1 m/s thì nó có li độ là 3 cm. Độ cứng của lò xo là: A. 30 N/m. B. 40N/m. C. 50N/m. D. 60N/m. Bài 32: Một con lắc lò xo, khối lượng của vật 1 (kg) dao động điều hòa với cơ năng 0,125 J. Tại

thời điểm vật có vận tốc 0,25 (m/s) thì có gia tốc −6,25 3 (m/s2). Tính độ cứng lò xo. A. 100N/m. B. 200 N/m. C. 625 N/m. D. 400 N/m. Bài 33: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là

20 3 cm/s và −400 cm/s2. Biên độ dao động là A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. Bài 34: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4sin(3t + π/6) cm (t đo bằng giây). Cơ năng của vật là 7,2 (mJ). Khối lượng quả cầu và li độ ban đầu là A. 1 kg và 2 cm. B. 1 kg và 4 cm. C. 0,1 kg và 2 cm. D. 0,1 kg và 20 cm. Bài 35: Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ theo phương

trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc −6,25 3 m/s2. Giá trị ω và φ lần lượt là A. 9 rad/s và π/3. B. 9 rad/s và − π/3. C. 25 rad/s và π/6. D. 25 rad/s và − π/6. 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B 21.B 22.B 23.D 24.A 25.B 26.B 27.A 28.D 29.B 30.B 31.C 32.C 33.B 34.A 35.D PHẦN 2 Bài 1: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm; s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có động năng bằng ba lần thế năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,75 s. Bài 2: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm;s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có thể năng bằng ba lần động năng. Giá trí nhỏ nhất của Δt là A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,75 s. Bài 3: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm; s). Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật có thể năng bằng động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,75 s.

141

U C TI O

Bài 4: Thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng của vật dao động điều hòa là 40 ms. Chu kỳ dao động của vật là A. 160 ms. B. 0,240 s. C. 0,080 s. D. 120 ms. Bài 5: Một con lắc lò xo được kích thích dao động tự do với chu kỳ 2 s. Biết tại thời điểm t = 0,1 s thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất. Lần thứ hai động năng và thế năng bằng nhau vào thời điểm là: A. 0,6 5. B. 1,1 s. C. 1,6s. D. 2,1 J. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10 cm, vật có khối lượng 1 kg. Thời gian ngắn nhất đi từ điểm có toạ độ −10 cm đến điểm có toạ độ +10 cm là π/10 (s). Tính cơ năng dao động. A. 0,5 J. B. 0,16 J. C. 0,3 J. D. 0,36 J. Bài 7: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = − 5 cm đến vị trí x = + 5 cm là π/30 (s). Cơ năng dao động của vật là: A. 0,5 J. B. 0,16 J. C. 0,3 J. D. 0,36 J. Bài 8: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc đầu từ vị trí cân bằng người ta kéo vật theo phương ngang 4 cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = π/30 s kể từ lúc buông, vật đi được quãng đường dài 6 cm. Cơ năng của vật là: A. 0,16 J B. 0,32 J. C. 0,48 J. D. 0,54 J. Bài 9: Vật dao động điều hòa với chu kì 0,9 (s). Tại một thời điểm vật có động năng bằng thế năng thì sau thời điểm đó 0,0375 (s ) động năng của vật A. bằng ba lần thế năng hoặc một phần ba thế năng. B. bằng hai lần thế năng. C. bằng bốn lần thế năng hoặc một phần tư thế năng. D. bằng một nửa thế năng. Bài 10: Một vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là 0,66 s. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có thể năng Wt, động năng Wđ và sau đó thời gian Δt vật đi qua vị trí có động năng tăng gấp 3 lần, thế năng giảm 3 lần. Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng A 0,88 s. B. 0,22 s. C. 0,44 s. D. 0,11 s. Bài 11: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + π/6). Thời điểm lần đầu tiên thế năng bằng động năng là A. π/(12ω). B. 0,5π/ω. C. 0,25π/ω. D. π/(6ω). Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương hình: x = Acosωt. Thời điểm lần đầu tiên thế năng bằng 3 lần động năng là A. π/(12ω). B. 5π/(6ω). C. 0,25π/ω. D. π/(6ω). Bài 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + π/6) cm (t đo bằng giây). Thời điểm lần thứ 3 thế năng bằng động năng là A. 13π/(12ω). B. π/(12ω); C. 37π/(12ω). D. 25π /(12ω). Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 2 cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ −1 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Thời điểm đầu tiên vật có động năng cực đại ở trong chu kì thứ hai là A 7/12 s. B. 13/12 s. C. 15/12 s. D. 10/12 s. Bài 15: Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ cực đại là 2/15 (s). Chu kỳ dao động của vật là A. 0,8 s. B. 0,2 s. C. 0,4 s. D. 0,5 s.

142

U C TI O

Bài 16: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2): A. 0,10 s. B. 0,15 s. C. 0,20 s. D. 0,05 s. Bài 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng triệt tiêu là A.T/2. B. T. C. T/4. D. T/3. Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng cực đại là A. T/2. B. T. C. T/4. D. T/3. Bài 19: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt) cm (t đo bằng giây). Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng động năng là A. π/ω. B. 0,5π/ω. C. 0,25π/ω. D. π/(6ω). Bài 20: (CĐ−2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + φ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π2 = 10 . Khối lượng vật nhỏ bằng A. 400 g. B. 140 g. C. 200 g. D. 100 g. Bài 21: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với chu kì T với O là vị trí cân bằng. Nếu lúc đầu vật có li x = x0 = 0 thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng nhu cũ? Chọn phương án đúng. A. T/2. B. T. C. T/4. D. T/3. Bài 22: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với chu kì T, biên độ A, với O là vị trí cân bằng. Neu lúc đầu vật có li x = x0 = ±A thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ? Chọn phương án đúng. A.T/2. B. T. C. T/4. D. T/3. Bài 23: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với chu kì T, biên độ A, với O là vị trí cân bằng. Nếu lúc đầu vật có li x = x0 (với 0 < |x0| < A) thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ? Chọn phương án đúng. A. T/2. B. T. C. T/4. D. T/3. Bài 24: Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 100 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ nhỏ hcm biên độ. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng A. 250 g. B 50 g. C. 25 g. D. 100 g. Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,05 s thì động năng bằng nửa cơ năng (chu kì dao động lớn hơn 0,05 s). Số dao động toàn phần con lắc thực hiện được trong mỗi giây là A 5. B. 10T C. 20. D. 2,5. Bài 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang trên một quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm. Trong một chu kì dao động, cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,0625 s thì động năng dao động bằng thế năng dao động. Khối lượng của vật nặng là 100 g. Động năng cực đại của con lắc là A. 0,04 J B. 0,16 J. C. 0,32 J. D. 0,08 J. Bài 27: Vật dao động điều hòa cứ mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng của vật bằng 1/2 cơ năng của nó là A. 2 s B. 0,25 s. C. 1 s. D. 0,5 s.

143

1.C 11.A 21.A

2.C 12.D 22.A

3.D 13.A 23.C

4.B 14.B 24.D

5.A 15.C 25.A

6.A 16.B 26.D

7.A 17.A 27.D

8.B 18.A 28.

9.A 19.B 29.

10.B 20.A 30.

'



0  k  k 0  Nếu cắt thành 2 lò xo thì k 0  0  k  k '  '   k '  k  0 0  '

U C TI O

k 0  0  k11  k 2  2  ....  k n  n S khác nhau. k  E  k  ES  const    0  1   2  ...   n

Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO Ta xét các bài toán: + Cắt lò xo. + Ghép lò xo. 1. Cắt lò xo Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên  0 , độ cứng k0, được cắt thành các lò xo

0

+ ω, f tăng

n lần.

Nếu lò xo được cắt thành n phần bằng nhau.  1   2  ...   n  0  k1  k 2  ....k n  nk 0 2

+ T giảm n lần. Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lần. Hướng dẫn m' k '  m ' k '  1 . 1  1  Chọn C. m k 8 8 4 m 2 k Ví dụ 2: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng. A. 4. B. 1/3. C. 0,25. D. 3. Hướng dẫn  T' k  k '  '  k '  k  2k   ' T

2

144

C 1

TAC  TCB

2

m AC k AC

m CB 2 k CB



1 k CB CB 1  AC  3CB    Chọn C. 3 k AC AB 4

U C TI O

Ví dụ 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kỳ dao động riêng của con lắc: A. Giảm 25%. B. Giảm 20%. C. Giảm 18%. D. Tăng 20%. Hướng dẫn m k '  k '   '  4  80%  Giảm 100%  80%  20%  Chọn B. k  5 m 2 k Ví dụ 4: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là  (cm), (  − 10) (cm) và (  − 30) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ 2

T'  T

khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s; 3 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là A. 1,00 s. B. 1,28 s. C. 1,41 s. D. 1,50 s. Hướng dẫn

m và độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài nên: k

Từ công thức T  2

k1 2   0,1 0,1 3 0,1    1   1    0, 4  m  k2 1   2 

T3  T1

 k1 T   0,3 0, 4  0,3 1  3     T3  1  1 s   Chọn A. k2 1  0, 4 4 2

T2  T1

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng giữ cố định một điểm trên lò xo thì sẽ không làm thay đổi cơ năng của hệ. 

   k11  k  k1  k  f1  f 1 1   2 2 1 k  k1A1 kA  2  2  A1  A k  A  1 

2

1

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên độ là: A. A / 2.

B. 2A.

C. A/2 Hướng dẫn

145

D. A 2

Độ cứng của lò xo còn lại: k11  k  k1  2k

k1A12 kA 2 A   A1   Chọn A. 2 2 2 Ví dụ 6: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A, dọc theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn bằng b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên độ Cơ năng dao động không thay đổi nên:

bằng 0,5 3 . Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là A. 4b/3. B. 4b. C. 2b. Hướng dẫn k A 2 kA 2 k 3 Cơ năng dao động không thay đổi nên: 1 1    2 2 k1 4

k   b   4b  Chọn B k1 4

U C TI O

Mà k11  k  1  

D. 3b.

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo thì thế năng  kx 2 bị nhốt Wnhot  2 nên cơ năng còn lại:  2`

k1A12 kA 2  2 kx 2      k 1  1  k  k 1  k  2 2  2  1 

W '  W  Wnhot 



2

1

B. 4 cm

D. 2 7 cm.

C. 6,25 cm Hướng dẫn

22 cm.

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định một phần ba chiều dài của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật



2

1

 2 kx 2  2 k A 2 kA 2  2 kx 2 Cơ năng còn lại: W '  W  Wnhot  1 1   2 2  2  k 1 2    k 2  2 k 2  k1  3 2 2 1 2 2 A1  A  x   A1  8  . 4  6, 25  cm   Chọn C.  k1  k1 1 3 3 3  2   1 3

Phần thế năng bị nhốt: Wnhot 

146

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40π (cm/s). Đến thời điểm t = 1/30 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

5 cm.

T  2 t

B. 4 cm

D. 2 2 cm.

C. 2 cm. Hướng dẫn

v m 2  0, 2  s  ;    10  rad / s   A  cb  4  cm  k T 

1 T A 3 s x  2 3  cm  30 6 2



1

 2 kx 2  2 k A 2 kA 2  2 kx 2 Cơ năng còn lại : W '  W  Wnhot  1 1  2 2  2  1 k 1    k 2  2 k 2  k1  2 A1  A  x  k1  k1 2  1  1 2





Phần phần thế năng bị nhốt: Wnhốt 

2

U C TI O

5cm

2 1 2 1 1 4  . 2 3  5  cm   Chọn A. 2 2 2 Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40π (cm/s). Đến thời điểm t = 0,15 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

 A1 

B. 4cm.

C. 2 cm. Hướng dẫn

v m 2  0, 2  s  ;    10  rad / s  ; A  cb  4  cm  ; k '  2k k T  t  3T / 4 Thời điểm giữ cố đỉnh điểm chính giữa lò xo: t =  A 3T O 0,15s = , lúc này vật đang ở vị trí biên nên thế 4 t0 năng bằng cơ năng Wt = W. Phần thế năng này

D. 2 2cm.

T  2

chia đều cho hai nửa nên phần thế năng bị nhốt là 0,5W. Do đó, cơ năng còn lại: W '  W  Wnhot  0,5W hay

k ' A '2 kA 2 k  0,5  A '  0,5 A  2  cm   Chọn C. 2 2 k'

147

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 40 N/m và vật dao động nặng 0,4 kg. Khi t = 0 vật có li độ cực đại x = A. Đến thời điểm t = 7π/30 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật A. A 5.

C. A 7 / 2 Hướng dẫn

B. A/2.

D. A 7 / 4

m    s  ; k '  2k Thời điểm giữ cố dịnh điểm chính giữa lò xo: k 5 7 T t s  T  lúc này vật đang ở vị trí x = 30 6 A O A/2 I A/2 nên thế năng Wt = W/4. Phần thế năng này chia đều cho hai nửa nên phần thế năng bị nhốt là Wnhốt = W/8. T  2

T/6

U C TI O

Do đó, cơ năng còn lại: W’ = W – Wnhốt = 7W/8 hay

k ' A ' 2 7 kA 2 7 k a 7   A'  A  Chọn D. 2 8 2 8 k' 4



t0

1

Quy trình giải nhanh:

2

W A nên thế năng lúc này Wt  2 n n  nhot  nhot W Wt  Bước 2: Phần thế năng bi nhốt Wnhot    n2 k ' A '2 kA 2   nhot     Bước 3: Cơ năng còn lại W '  W  Wnhot  W 1  nhot2    1 2  2 2  n  n  

Bước 1: Tại thời điểm giữ cố định x  

 con _lai   nhot  k   nhot  1 2   A 1 2   k'   n  n  Ví dụ 11: Một con lắc lò xo dài dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T và biên độ A. Khi t = 0 vật có li độ x = A. Đến thời điểm t = 19T + T/8 người ta giữ cố định 20% chiều dài của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

 A'  A

A. A 17 /5.

C. 3A 2 /5. Hướng dẫn A Tại thời điểm giữ cố định: t  19T  T / 8  x  nên n  2 2 B. A/2.

Áp dụng công thức: A '  A  Chọn C.

D. A 7 /4.

1    3A 2 1  22  với  2 /   0, 2; 1 /   0,8 tính được A '   5   n 

148

Ví dụ 12: Một con lắc lò xo có độ cứng k chiều dài  một đầu gắn cố định một đầu gắn vào một vật có khối lượng m kích thích cho lò xo dao động với biên độ  / 2 trên mặt phẳng ngang không ma sát khi lò xo bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo cách vật một đoạn bằng  thì tốc độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu? Hướng dẫn



2

1

kA 2  W. Vì chiều dài lò xo bị nhốt 2 1 1  Wt max  W . 3 3

Tại thời điểm giữ cố định x = A thế năng cực đại Wt max  bằng 1/3 chiều dài toàn bộ nên thế năng bị nhốt Wnhot

2W '  m

k  . m 6

1 1 1    ... k nt k1 k 2

k1  k 2 2

Nối tiếp

* Ghép nối tiếp:

Song song

k nt 

Ghép xen kẽ

k1 k s  k1  k 2

2 k 2 .  m 12

1 2 mv 'max  v 'max  2 2. Ghép lò xo Phương pháp giải:

Mà W ' 

2 2 kA 2 1 2 W  k 3 3 2 12

U C TI O

Cơ năng còn lại: W '  W  Wnhot 

* Ghép song song: k s  k1  k 2  ...

* Nếu một vật có khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo khác nhau thì hệ thức liên hệ: 1 1 Tnt2  T12  T22  .... 1   f 2  f 2  f 2  ...   nt 1 1 1 2 1  T 2  T 2  T 2  ... f 2  f 2  f 2  ... 1 2 2 2  s s Ví dụ 1: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz. Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là A. 5,0 Hz. B. 2,2 Hz. C. 2,3 Hz. D. 2,4 Hz. Hướng dẫn

k1 k 2 k1  k 2 m

1 k1 1 k2 1 ;f 2  ;f m  2 m 2 m 2 f1f 2 1 1 1  2  2  2  fm   2, 4  Hz   Chọn D. f1 f 2 f m f12  f 22 f1 

149

Ví dụ 2: Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động lần lượt là T. Nếu vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song sóng thì chu kỳ dao động là: A. T n.

B. T / n

C/ T / n Hướng dẫn

D. nT

A. 8 2cm

U C TI O

Tnt2  T12  T22  ...Tn2   nT12  1   1  T  ...  1  Tnt2 1  n 2  Ts  Tnt  T  Chọn C.  Ts2 T12 T22 n n Tn2 Ts2    t n 2  T1 Chú ý:: Nếu đúng lúc con lắc đì qua vị trí cân bằng, ghép thêm lò xo thì sẽ không làm thay 1 1  1    .. k s A s2 k t A 2t kt    As  A t đổi cơ năng của hệ:  k nt k1 k 2 2 2 ks  k s  k1  k 2  ... Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8 cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó. Tính biên độ dao động mới của vật

C. 4 3 cm. Hướng dẫn 1 1 1 k    ks  Độ cứng tương đương của hệ lò xo sau: ks k k 2

D. 4 2cm

B. 4cm.

n2  n 1 n

B. A s 

n2  n 1 C. A s  2n Hướng dẫn

A. A s 

k s A s2 kA 2   A s  8 2  cm   Chọn A. 2 2 Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một lò xo không còn tham gia dao động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất. Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của con lắc gồm n lò xo ghép song song. Khi vật nặng cách vị trrí cân bằng một đoạn A/n thì một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới.

Cơ năng dao động không thay đổi:

n2  n 1 n

D. A s 

n2  n 1 2n

kx 2 kA 2  2 2n 2 2 kA k A 2 kA 2 mà  t  s s  2 2 2n 2

Phần thế năng đàn hồi chứa trong lò xo bị mất: Wmat  Đây chính là phần cơ năng bị giảm Wt  Ws  Wmat

k t  nk n2  n 1  Chọn A. nên suy ra A s  A  n k s   n  1 k Chú ý: Khi cơ hệ có nhiều lò xo, tại vị trí cân bằng của vật hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, từ đó ta biết được trạng thái của các lò xo dãn hay nén.

150

+ Lò xo 1 nén 2cm + Lò xo 2 dãn 3cm. Lo xo nen1cm Khi x  1cm thi   F2  k 2   02  x   40.0, 04  1, 6  N  Lo xo dan 4cm

L2 D. 1,0 N.

Ví dụ 5: Một hệ gồm 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo L1 bị nén 2 cm. Lực đàn hồi của lò xo L2 tác dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là A. 1,6 N. B. 2,2 N. C. 0,8 N. Hướng dẫn k Tại VTCB: k1 01  k 2  02   02  1  01  3  cm  k2

U C TI O

 Chọn A. Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đàu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm. A. 19,2 N. B. 3,6 N. C. 9,6 N. D. 2,4 N.

Hướng dẫn

 01   02  0, 05  m 

k0 0  2k 0  240  N / m  1

k1  k 2 

F1  k1   01  x   240.0, 08  19, 2 N  Chọn A.

Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng g F2 không đáng kể, được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33 cm, g = 10 m/s2. Dùng như trên để treo vật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. VTCB O của vật cách A một đoạn: A. 30 cm. B. 35 cm. C. 40 cm. D. 50 cm. Hướng dẫn 1   2  0, 22   0,15m mg 0, 2.10  k   25  N / m    1 mg  0 0, 08 1   2   0, 08  2  0, 07m   k  OA  25  15  40  cm   Chọn C.

151

BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Một lò xo dài 1,2 m độ cứng 120 N/m. Khi cắt lò xo đó thành 2 lò xo có chiều dài 100 cm và 20 cm thì độ cứng tương ứng lần lượt là A. 144N/m và 720N/m. B. 100 N/m và 20 N/m. C. 720 N/m và 144 N/m. D. 20 N/m và 100 N/m. Bài 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xơ dài, có chu kỳ dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài thì chu kỳ dao động của con lắc mới là:

U C TI O

A. 3T B. 0,5T 6. C. T/3. D. T/ 3 Bài 3: Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kỳ T. Hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần thì chu kỳ dao động có giá trị T’ = T/2 A. Cắt làm 4 phần. B. cắt làm 6 phần. C. cắt làm 2 phần. D. cắt làm 8 phần. Bài 4: Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kỳ T. cắt lò xo trên thành 3 phần có chiều dài theo đúng tỉ lệ 1:2:3. Lấy phần ngắn nhất và treo quả cầu vào thì chu kỳ dao động có giá trị là

A. T/3. B. T / 6. C. T / 3 D. T/6. Bài 5: Một con lắc lò xo có độ dài 120 cm. cắt bớt chiều dài thì chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài mới. A. 148,148 cm. B. 133,33 cm. C. 108 cm. D. 97,2 cm. Bài 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa không ma sát theo phương nằm ngang với biên độ A. Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 60% chiều dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc dao động với biên độ A' bằng bao nhiêu lần biên độ A lúc đầu? B. 8 / 3 .

C. 3 / 8 .





D. 0, 2 10 .

A. 2 / 2 .

Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

A. A / 2. B. 0,5A. C. A/2. D. A 2 . Bài 8: Con lắc lò xo nằm ngang daọ động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn bằng 1/3 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng A. A / 2. B. 0,5A 3 . C. A/2. D. 6 A/3. Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với A. biên độ là A/ 2 và tần số f

B. biên độ là A/ 2 và tần số f 2 .

C. biên độ là A 2 và tần số f/ 2 . D. biên độ là A 2 và tần số f 2 . Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật A. 4

2 cm.

C. 6 3cm

B. 4 cm

152

D. 2 7 cm.

Bài 11: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang dãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A A. 2/ 2 .

B. 8 / 3 .





D. 2 6 / 3 .

C. 3 / 8 .

Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí lò xo dãn nhiều nhất người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.

A. A 17 / 5.

C. 3A 2 / 5

B. A/2. 3.A 13.A

4.B 14.C

5.D 15.A

6.D 16.

2.D 12.D

7.B 17.

D. A 7 / 4 . 8.D 18.

9.A 19.

10.D 20.

1.A 11.D

U C TI O

A. 2/ 2 . B. 8 / 3 . C. 3 / 8 . D. 2 Bài 13: Con lắc gồm lò xo có chiều dài 20 cm và vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Nếu cắt bỏ lò xo đi một đoạn 15 cm thì con lắc sẽ dao động điều hòa với tần số là A. 4 Hz. B. 2/3 Hz. C. 1,5 Hz. D. 6 Hz. Bài 14: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10cm, khối lượng không đáng kể, đặt trên mặt phẳng ngang. Hai vật có khối lượng m1 = 30g và m2 = 50g gắn lần lượt vào hai đầu A và B của lò xo. Giữ cố định 1 điểm C nằm trong khoảng giữa lò xo và cho 2 vật dao động điều hòa theo phương ngang thì thấy chu kì dao động 2 vật bằng nhau. Khoảng cách AC là A. 4cm. B. 3,75cm. C. 6,25cm D. 6cm Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T và biên độ A. Khi t = 0 vật có li độ x = A. Đến thời điểm t = 19T + T/12 người ta giữ cố định 20% chiều dài của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật?

PHẦN 2 Bài 1: Hai lò xo k1, k2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo kì thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3 s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s. Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu? A. T = 0,24 s. B. T = 0,6 s. C. T = 0,5s. D. T = 0,4 s. Bài 2: Ba lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng lần lượt là 20 N/m, 30 N/m và 60 N/m được ghép nối tiếp. Một đầu cố định, một đầu gắn với vật có khối lượng m = 1 kg. Lấy π2= 10. Chu kỳ dao động của hệ là A. T = 2 s. B. T = 3s. C. T= 1s. D. T = 5 s. Bài 3: Hai lò xo k1, k2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo kì thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3 s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s. Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng M thì chu kỳ dao động của vật là A. T = 0,24 s. B. T = 0,6 s. C. T = 0,5s. D. T = 0,4s. Bài 4: Một vật có khối lượng m được treo lần lượt vào các lò xo k1, k2 và k3 thì chu kỳ dao động lần lượt là 1s, 3 s và 5 s. Nếu treo vật với các lò xo trên mắc nối tiếp thì chu kỳ dao động là A. T = 1 s. B. T = 9s. C. T = 6s. D. T = 3s. Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 4 cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó. Tính biên độ dao động mới của vật A. 8 2 cm.

C. 4 3 cm.

B. 4cm.

153

D. 4 2 cm.

Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của con lắc gồm 2 lò xo giống nhau ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn A/2 thì một lò xo không còn tham gia dao dộng. Tinh biên độ dao dộng mới.

U C TI O

A. 0,5A 7 B. A / 7 C. A 7 D. 0,5A 7 Bài 7: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào B khi m có li độ 3 cm. A. 4,8 N. B. 3,6 N. C. 9,6 N. D. 2,4 N. Bài 8: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn hợp lực tác dụng vào m khi nó có li độ 3 cm. A. 7,2 N. B. 14,4 N. C. 9,6 N. D. 3,6 N. Bài 9: Hai dây cao su vô cùng nhẹ, có độ dài tự nhiên bằng nhau và bằng  0 , có hệ số đàn hồi khi

dãn bằng nhau. Một chất điểm m được gắn với mỗi đầu của đầu dây, các đầu còn lại được kéo căng theo phương ngang cho đến khi mỗi dây có chiều dài  . Tìm biên độ dao động cực đại của m để dao động đó là dao động điều hòa Biết rằng dây cao su không tác dụng lên m khi nó bị chùng. A.     0  / 2. B. 2     0  . C.  0 . D.     0  .

Bài 10: Treo một vật m vào đầu của một chiếc lò xo thì vật m dao động với chu kì 4 s. Cắt lò xo thành hai phần bằng nhau rồi ghép chúng song song với nhau sau đó mới treo vật m. Chu kì dao động của vật m là

A. 8s. B. 2 2 s. C. 1 s D. 2s. Bài 11: Có nhiều lò xo giống nhau có độ cứng k và vật có khối lượng m. Khi mắc vật với một lò

xo và cho dao động thì chu kỳ của hệ là T. Để có hệ dao động có chu kỳ là T / 2 thì cách mắc nào sau đây là phù hợp? A. Cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật m. B. Cần 4 lò xo ghép song song và mắc với vật m. C. Cần 2 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật m. D. Cần 4 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật m. 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.A 12.C Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỂN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN 1. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo Phương pháp giải Xét trường hợp vật ở dưới. + Tại VTCB:  CB   0   0  max   CB  A + Tại vị trí li độ x:    CB  x   min   CB  A

154

O  0

 0  0

 0

 O  0 

+ Nếu A   thì khi dao động lò xo luôn luôn bị dãn: + Dãn ít nhất (khi vật cao nhất):  0  A + Dãn nhiều nhất (khi vật thấp nhất):  0  A

+ Nếu A > Δl thì khi dao động lò xo có lúc dãn có lúc nén: + Nén nhiều nhất (khi vật cao nhất): A   0

O PR

+ Dãn nhiều nhất (khi vật thấp nhất):  0  A.

+ Không hiến dạng khi: x   0

mg sin  g sin   k 2

U C TI O

mg g  0   2 k 

Ví dụ 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương án sai. A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm. B. Biên độ dao động là 5 cm. C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo. D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ. Hướng dẫn Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ => D đúng. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là:    min    max  35  cm   max   CB  A   0  A  0 2   A, B đúng    min   CB  A   0  A A   max   min  5  cm   2 Trong một chu kì một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) => C sai => Chọn C. Ví dụ 2: Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A  4 2 (cm). Biết lò xo có độ cứng k = 50 (N/m), vật dao động có khối lượng m = 200 (g), lấy π2= 10. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để lò xo dãn một lượng lớn hơn 2 2 cm là A. 2/15 (s). B. 1/15 (s). C. 1/3 (s). D. 0,1 (s)

155

Hướng dẫn Để lò xo dãn lớn hơn 2 2 cm = A/2 thì vật có li độ nằm trong khoảng x = A/2 đến A: T T T t    6 6 3

A 2 T

A 6

U C TI O

1 m 1 0, 2 2  2  2   s   Chọn A. 3 k 3 50 15 Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng là k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật m, vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng góc 30° với phương trình x = 6cos(10t + 5π/6) (cm) (t đo bằng s) tại nơi có g = 10 (m/s2). Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo là A. 29 cm. B. 25 cm. C. 31 cm. D. 36 cm. Hướng dẫn Độ dãn của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg sin  g sin   0    0, 05  m  O 2 2  Chiều dài lò xo tại VTCB (  0 là chiều dài tự nhiên)

Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):  min   cb  A  29  cm   Chọn A.

 CB   0   0  35  cm 



Chú ý: Khi lò xo có độ dãn Δl thì độ lớn li độ là: x 0     0

Ví dụ 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100

(g). Giữ vật theo phưong thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 3 (cm/s) hướng lên thì vật dao động điều hòa Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 5,46 (cm). B. 4,00 (cm). C. 4,58 (cm). D. 2,54 (cm). Hướng dẫn

 x     0  2  cm  k mg  0  10  rad / s  ;  0   1 cm  ;  m k  v 0  20 3  cm / s  



v 02  4  cm   Chọn B 2 Ví dụ 5: Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 (m/s2). Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vận tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất lò xo dãn là A. 5 cm. B. 25 cm. C. 15 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn mg 1.10  0    0,1 m   10  cm  k 100

 A  x 02 

 x 0     0  7  10  3  cm  v 02 402  2  A  x   9   5  cm   0 k 2 102  10  rad / s    m 

156

Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo:  max   0  A  15  cm  > Chọn C. Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật dao động là A. 1,15 m/s. B. 0,5 m/s. C. 10 cm/s. D. 2,5 cm/s. Hướng dẫn mg 10 Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng:  0   2 k  10 Khi ở độ cao cực đại, độ dãn của lò xo:  min   0  A  0, 05  2  A 

U C TI O



2

v02

 A  0, 05m  A 2  0, 032  0, 42  0,1A  0, 005    A  0, 034m A 2  x 02 

1  10  rad / s   v max  A  0,5  m / s   Chọn B 0,1A  0, 005

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 (s), vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc họng trường g= 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa theo phươmg thẳng đứng trùng với trục của lò xo.Biên độ dao động là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn T   2  T   10  rad / s  4 20 5 T mg g Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:  0   2  0,1 m   10  cm  k  Độ dãn cực đại của lò xo:  max   0  A  20  10  A  A  10  cm   Chọn B

v2 a 2 v2  A 2 ;a  2 x  4  2  A 2 . 2    Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lúc cân bằng lò xo dãn 3,5 cm. Kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng h, rồi thả nhẹ thấy con lắc đang dao động điều hoà. Gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Tại thời điểm có vận tốc 50 cm/s thì có gia tốc 2,3 m/s2. Tính h A. 3,500 cm. B. 3,066 cm. C. 3,099 cm. D. 6,599 cm. Hướng dẫn

Chú ý: Từ các công thức x 2 



k  m

g  280  0

a 2 v2 a 2 v2  2  A2  A    4   4 2

; 2,32 0,52   0, 03099  m   Chọn C. 2802 280

157

Chú ý: Khi vật có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng thì A   0  mg g g  2  2    0   k A   0    mg sin   g sin      k 2

g sin   0

 v cb  A

U C TI O

a  a 2 v2 g 2  2 2  4  2  4  x   2 a v    2  4  2 A  2  2 2 2 2   x 2  v  A2  a  v  g sin   4 2 2  4 Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Cho g = 9,8 m/s2. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A. 0,7 m/s. B. 7m/s. C. 7 2 m/s. D. 0,7/2 m/s. Hướng dẫn A   0  g  v cb  A  g. 0  0, 7  m / s   Chọn A.     0  Ví dụ 10 : Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 30°. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là 3 m/s2. Lấy gia tốc họng trường 10 m/s2. Tần số góc bằng A. 2 rad/s. B. 3 rad/s. C. 4 rad/s. D. 5 3 rad/s Hướng dẫn g sin   A   0  2 a 2 v 2 g 2 sin 2  g 2 sin 2   a 2        4  rad / s   2 2 4 2 4 v2  a  v  A2  4 2 Chú ý: Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng, ở vị trí có li độ x (chọn chiều trục Ox hướng xuống) ở vị trí cao nhất và ở vị trí thấp nhất.  CB   0   0  kx 2    CB  x  x     CB W   t  2  min   CB  A  A   CB   min   2 2     A  A      W  W  W  kA  kx d t CB max CB  max  2 2 Ví dụ 11: Một con lắc lò xo heo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường là 10 m/s2) quả cầu có khối lượng 120 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là A. 24,5 mJ. B. 22 mJ. C. 12 mJ. D. 16,5 mJ. Hướng dẫn

158

 CB   0   0  0, 23  m   mg 0,12.10  0    0, 03  m   A   max   CB  0, 265  0, 23  0, 035  m  k 40   x     cb  0, 25  0, 23  0, 02  m  kA 2 kx 2 40    0, 0352  0, 022   16,5.103  J   Chọn D 2 2 2 Ví dụ 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo. Tại các thời điểm t1, t2 và t3 lò xo dãn a cm, 2a cm và 3a cm tưong ứng với tốc độ của vật là Wd  W  Wt 

 A     v2 v2    1      2 2   0    0    0 

 A 2      0  

U C TI O

v 8 cm/s; v 7 cm/s và v 2 cm/s. Tỉ số giữa thòi gian lò xo nén và lò xo dãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất: A. 0,4 B. 0,5. C. 0,8 D. 0,6 Hướng dẫn v2 Thay x     0 vào x 2  2  A 2 

 A  2 2 2 2 2 2 Theo bài ra     b  1  8c   2b  1  7c   3b  1  2c    0  1 2. arccos 0 b  0,8 t nen A 65  A       0, 4026  Chọn A.  1  0 5 t dan 2 c  0,32  2 arccos 0   A Ví dụ 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò

xo. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm tốc độ của vật là 4v 5 cm/s; tại thời điểm lò xo dãn 4 cm tốc độ

của vật là 6v 2 cm/s; tại thời điểm lò xo dãn 6 cm tốc độ của vật là 3v 6 cm/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 1,52 m/s. B. 1,26 m/s. C. 1,43 m/s. D. 1,21 m/s. Hướng dẫn v2 Thay x     0 vào x 2  2  A 2  2

 A 2      0   2

 A     v2 v2   1    2 2    0    0    0 

 A  2 2 2 2 2 2 Theo bài ra:     b  1  80c   2b  1  72c   3b  1  54c   0 

c

2 5 10 A 1609 2 ;b  ;    0   1, 4  cm     7 7  0 7 b

 A   0

1609  0, 2 1609  8, 0225  cm  7

159

g  10 7  0

A   0 8, 0225  1, 4   125,57  cm / s   Chọn C  1 1, 4 1 arccos arccos 0 8, 0225  A 10 7 Chú ý: Trường hợp vật ở trên: v tb 

 0

mg sin  g sin   k 2

U C TI O

 0 

mg g  0   2 k 



Lúc này khi vật ở VTCB, lò xo bị nén:  0

− Nếu A   0 thì trong quá tình dao động lò xo luôn luôn bị nén

+ Nén nhiều nhất: (  0  A ). + Nén ít nhất:   0  A 

− Nếu A   0 thì khi ở vị trí

+ thấp nhất lò xo nén nhiều nhất: A   0 .

+ cao nhất lò xo dãn nhiều nhất: A   0 .

Ví dụ 13: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 (cm). B. 7,5 (cm). C. 2,5 (cm). D. 8 (cm). Hướng dẫn mg 0, 2.10 Độ nén lò xo ở VTCB:  0    0, 025  m   2,5  cm  k 80 Độ dãn cực đại củ lò xo: A   0  2,5  cm   Chọn C. Ví dụ 14: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30° (đầu dưới lò xo gắn cố định đầu trên gắn vật). Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông tay không vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà. Lấy g = 10 m/s2. Lực tác dụng do tay tác dụng lên vật ngay trước khi buông tay và động năng cực đại của vật lần lượt là A. 5 N và 125 mJ. B. 2N và 0,02J. C. 3 N và 0,45 J. D. 3 N và 45 mJ. Hướng dẫn mg sin   5  cm  Độ nén của lò xo ở vị trí cân bằng:  0  k Biên độ:  0    3  cm  ; F  kA  100.0, 03  3  N  Wd max  W 

kA 2 100.0, 032   0, 045  J   Chọn D. 2 2

160

Ví dụ 15: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37° so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16° thi khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Tần số góc dao động riêng của con lắc là A. 12,5 rad/s. B. 9,9rad/s. C. 15 rad/s. D. 5 rad/s. Hướng dẫn Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng trong hai trường hợp lần lượt là: mg sin  g sin      g sin  ' g sin   0 k 2   '0   0    2 2  '  mg sin  '  g sin  ' 0 2 k   10  sin 530  sin 37 0 

   9,9  rad / s   Chọn B O O 2 Ví dụ 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng 8cm M chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần M là 8 cm (ON > OM). Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn 8cm N ON = 68/3 (cm). Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tần số góc 8cm của dao động riêng này là N A. 2,5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 10 2 rad/s. D. 5 rad/s.

68 cm 3

  34cm

U C TI O

 0, 02 

Hướng dẫn Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:  0  34  8.3  10  cm   0,1 m  g  10  rad / s   Chọn B.  0

k  m

Mà k 0  mg   

Ví dụ 17: Một quả nặng có khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang, được gắn với lò xo nhẹ có độ cứng k lò xo theo phương thẳng đứng. Đầu tự do của lò xo bắt đầu được nâng lên thẳng đứng với vận toc V không đổi. Xác định độ biến dạng cực đại của lò xo. 

mg mg m . v D. k k k Hướng dẫn Lúc đầu lò xo cứ dãn dần và khi vật m bắt đầu rời sàn thì lò xo dãn mg  0  , lúc này vật ở vị trí cân bằng được truyền vận tốc v (hướng lên) k k và sau đó vật m dao động điều hòa với tần số góc . Do đó biên độ m m . k

B. 2v

m k

A. v

v m mg m v v  Chọn D. và độ dãn cực đại của lò xo là:  0  A   k k k Ví dụ 18: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 40 cm/s thì đầu ưên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc. A

A. 60 cm/s.

B. 58 cm/s.

C. 40 2 cm/s Hướng dẫn

161

D. 67 cm/s.

v Ft 20.0, 005 m   0,5  m / s   A  0  v 0  0, 05  m   Chọn B m 0, 2  k

 v0 

U C TI O

Khi con lắc lò xo đang rơi tự do thì lò xo không biến dạng. Ngay khi đầu trên lò xo bị giữ lại, độ lớn li độ của vật đúng bằng độ dãn của lò xo tại VTCB: mg g x 0   0   2  0, 016  m   l,6(cm) và lúc này vât k  có vận tốc v0 = 40 cm/s. Biên độ dao động và vận tốc dao động cực đại lần lượt là:  0  O  v 02 402 v 2 2 A  x 0  2  1, 6  2  1, 6 2  cm   Chọn C.  25    v max  A  40 2  cm / s  Ví dụ 19: Một con lắc lò xo nằm ngang có m = 0,2 kg, k = 20N/m. Khi con lắc ở VTCB tác dụng một lực F = 20 N theo phương trùng với trục của lò xo trong thời gian 0,005 s. Tính biên độ của vật sau đó xem rằng trong thời gian lực tác dụng vật chưa kịp dịch chuyển A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn v 0 dv v Áp dụng định luật II Niuton: F  mg  m m m 0 dt t t

2. Bài toán liên quan đến thòi gian lò xo nén dãn Nếu A   0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy ta xét các trường hợp

 0 

 0

 1 arccos 0  A

A nén

A   0 !

A 2

A nén

T 6

 0 

dãn

N A

dãn

A x

dãn

A x

Trong một chu kỳ thời gian lò xo nén, thời gian lò xo dãn lần lượt là:  0 T  0 1   t nen  2.  arccos A   arccos A   t  T  2. 1  0  T  T arccos  0 dan  A  A  Kinh nghiệm: Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp Δl0 = A/2 Lúc này, trong 1 chu là thời gian lò xo nén là T/3 và thời gian lò xo dãn là 2T/3.

162

T 8

dãn

A 3 2

A nén

T 6

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là A. 0,460 s. B. 0,084 s. C. 0,168 s. D. 0,230 s. Hướng dẫn k 20 mg 0, 2.10   10  rad / s    0,1 m    k 20 m 0, 2 Trong 1 chu kỳ thời gian lò xo nén:  1 t nen  2. arccos 0  A 1 0,1 t nen  2. arccos  0,168  s   Chọn C. 10 0,15 Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng (chiều dài tự nhiên của lò xo 30 cm và khi vật ở VTCB chiều dài của lò xo 31 cm), dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A, lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là 0,05 s. A. 3. B. 1cm.

A nén

 0

 1 arccos 0  A

O dãn

 0 

U C TI O

D. 2cm Hướng dẫn

 0  31  30  1cm  0, 01 m  k  m

g  10  rad / s   0

O dãn



 0

 1 arccos 0  A

2cm

A nén

Trong 1 chu ký thời gian lò xo nén:  1 1 1 t nen  2. arccos 0  0, 05  2. arccos  A 10 A  A  2  cm   Chọn C.

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo với vị hí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, sau khoảng thời gian ngắn nhất π/60 (s) thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là A. π/20 (s). B. π/60 (s). C. π/30 (s). D. π/15 (s). Hướng dẫn Không làm mất tính tổng quát có thể xem, lúc đầu x = −A sau đó gia tốc còn một nửa tức x = −A/2: T   2 t x  A  x 0,5A    T  s     20  rad / s  6 60 10 T

A nén

163

 0 

A 2

T 6

O dãn

A x

mg g  2  2,5  cm   A   max   0  5  cm  k  T  Trong 1 chu kỳ thời gian lò xo nén: t nen  2.   s   Chọn C. 6 30 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc ừọng trường g = π2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi  0 

truyền cho vật vận tốc đầu 10 3 (cm/s) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là A. 1/15 (s). B. 1/30 (s). C. 1/6 (s). D. 1/3 (s). Hướng dẫn 2 v2  10  rad / s   A  x 2  2  2  cm  T  mg A  0   0, 01 m   1 cm   k 2 T 1 2 1 Trong 1 chu kì thời gian lò xo nén: t nen  2.  .  s 6 3  15  Chọn A. Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6 cm, chu kì T = π/5 (s) tại nơi có g = 10 m/s2. Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N. A. 0,21 s. B. 0,18 s. C. 0,15s. D. 0,12 s. Hướng dẫn 2 mg g   10  rad / s    0   2  0,1 m   10  cm   A  6  cm  T k   Lò xo luôn dãn. Khi lực đàn hồi 1,3 N thì lò xo dãn một đoạn: F F 1,3      0,13  m   x     0  3  cm  2 k m 0,1.100 Trong 1 chu kì thời gian vật có li độ: 1 x 2 3  t  2. ar cos  arccos   0, 21 s   Chọn A.  A 10 6 15 Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc A thời gian t = 0 khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều dương. Lấy nén gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiếu là  A. 1/5 (s). B. 7/30 (s). C. 3/10 (s). D. 1/30 (s). O Hướng dẫn 2 dãn mg T A    2 g  0, 04  m   4  cm   k 2 4 A A A Thời gian từ x   x   A  x  0  x   là: 2 2 T T T T 1 x      s   Chọn A. 6 4 12 2 5

U C TI O



164

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10 3 cm/s theo phương thẳng đứng chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho g = π2 = 10 m/s2. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên. A. 1/20 (s). B. 1/60 (s). C. 1/30 (s). D. 1/15 (s). Hướng dẫn

m 0,1 2  2  0, 4     5  rad / s  k 25 T



10 3 v2 A  x 02  02  22  2   5 



 4  cm  ;  0 

mg  0, 04  m   4  cm  k

T  2

U C TI O

Lò xo dãn 2 cm thì x = 2 cm = A/2. Thời gian đi từ x = A/2 đến x = 0 rồi đến x = A/2 là: T T T 1    s  x 12 12 6 15 Ví dụ 8: Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và A thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng 2 2 đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g = π m/s . Hãy xác định thời điểm A thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên.  2 A. 29,27 s. B. 27,29 s. C. 28,26 s. D. 26,28 s. Hướng dẫn mg g O 0, 04  m    0   2 T 2  T  0, 4  s  k 4 Vì A = 8 cm nên lò xo không biến dạng thì x = 4 cm = A/2. Lần thứ nhất lò xo không biến dạng là vật đi từ x = A đến x = A/2 ứng với thời gian: t1 = T/6. Lần thứ hai lò xo không biến dạng là vật đi từ x = A đến x = −A rồi A đến x = A/2 ứng với thời gian: t2 = 5T/6. Vì 147 chia 2 bằng 73 dư 1 T nên: t147  t 2.731  73T  t1  73T   29, 27  s   Chọn A. 6

Ví dụ 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3 (cm/s) hướng lên. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gôc toạ độ là vị trí cân bằng, gôc thời gian lúc trayên vận tốC. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2); π2 = 10. Trong khoảng thời gian 1/3 chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là A. 5,46 (cm). B. 7,46 (cm). C. 6,00 (cm). D. 6,54 (cm). Hướng dẫn

A 2

A  0

O dãn

A

165

T 4

O nén

T 12

mg   0  k  1 cm    x 0     0  2  cm  v2  A  x 02  02  4  cm   S  0,5A  A  6  cm   Chọn C.    v  20 3  cm / s     k  10  rad / s   m Chú ý: Trường hợp vật ở trên thì ngược lại. Nếu A   0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn nén. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp

A   0 ! Trong một chu kì thời gian lò xo dãn, thời gian lò xo nén lần lượt là:

U C TI O

 0 T  0 1   t dan  2.  arccos A   arccos A   t  T  2 1 ar cos  0  T  T ar cos  0 nen  A  A 

Ví dụ 10: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/2. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là A. 1 (s) B. 1,5 (s) C. 0,75 (s) D. 0,5 (s) Hướng dẫn Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà lò xo không biến dạng chính là thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = −A: T T T t     1 s   Chọn A. 12 4 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 40 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 (cm/s) hướng lên thì vật dao động điều hòa Biên độ dao động là

A. 2 (cm). B. 3,6 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm. Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 62,5 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,2 (cm), rồi tmyền cho nó vận tốc 60 (cm/s) hướng lên thì vật dao động điều hòa Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 5,46 (cm). B. 4,00 (cm). C. 0,8 13 (cm). D. 2,54(cm) Bài 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là 5 m/s2. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Tần số góc có giá trị là: A. 2rad/s. B. 3 rad/s. C. 4rad/s. D. 5 3 rad/s Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là góc có giá trị là:

3 m/s thì gia tốc của vật là 5 m/s2. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Tần số

166

U C TI O

A. 5rad/s. B. 3 rad/s. C. 4rad/s. D. 5 3 rad/s Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Cho gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A. 0,626 m/s. B. 6,26 cm/s. C. 6,26 m/s. D. 0,633 m/s. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω tại vị trí có gia tốc trọng trường g. Khi qua vị trí cân bằng lò xo dãn: A. ω/g. B. ω2/g. C. g/ω2. D. g/ω. Bài 7: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 14 (rad/s) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Độ dãn cảu lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: A. 1 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 2,5 cm. Bài 8: Một vật nặng gắn vào lò xo và đặt trên mặt phẳng nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang thì lò xo dãn ra một đoạn 0,4 (cm). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Hãy tính chu kỳ dao động của con lắc. A 0,178 (s). B. 1,78 (s). C. 0,562 (s). D. 222 (s). Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo trên mặt phăng nghiêng, đầu trên cố định, đầu dưới

gắn vật có khối lượng m. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 4,9 2 (cm). Cho con lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng theo phương trình x = 6.cos(10t + 5π /6) (cm) (t đo bằng giây) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là A. 30°. B. 45 . C. 60°. D. 15°. Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm, còn trong khi dao dộng chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật nặng là:

A. 60 2 cm/s. B. 30 2 cm/s. C. 30 cm/s D. 60 cm/s Bài 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2 cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì nó bị nén 4 cm. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì nó A. dãn 4 cm. B. dãn 8 cm. C. dãn 2 cm. D. nén 2 cm. Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Cho con lắc dạo động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 20 (rad/s), tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2), ở một thời điểm nào đó vận tốc vật dao động triệt tiêu thì lò xo bị nén 1,5 cm. Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ dao động của vật là A. 1 m/s. B. 0 cm/s. C. 10 cm/s. D. 2,5 cm/s. Bài 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật treo đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biên độ dao động là A. 5 cm. B. 1,15 m. C. 17 cm. D. 2,5 cm. Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1,5 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 30 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật treo đạt độ cao cực tiểu, lò xo dãn 8 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật là A. 0,3 2 m/s. B. 1,15 m/s. C. 10 2 cm/s. D. 25 2 cm/s. Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10 m/s2) quả cầu có khối lượng 100 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và chiều dài khi ở vị trí cân bằng là 22,5 cm.

167

Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa Động năng của quả cầu khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là A. 24 mJ. B. 22 mJ. C. 12 mJ. D. 16,5 mJ. Bài 16: Một lò xo đặt trên mặt phăng nghiêng (nghiêng so với mặt phăng ngang một góc 30°), đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và trùng với trục của lò xo với tần số góc 10 (rad/s), với biên độ 3 cm. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Độ nén cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 (cm). B. 10 (cm). C. 7 (cm). D. 8 (cm). Bài 17: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng M và lò xo nhẹ có độ cứng k. Vật dao động điều hòa trên giá đỡ cố định dọc theo trục lò xo và đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc 30°. Biên độ dao động 10 cm và lực đàn hồi của lò xo đạt cực đại khi lò nén 15 cm. Tần số góc dao dộng là

U C TI O

A. 10 30 rad/s. B. 20 6 rad/s. C. 10rad/s. D. 10 3 rad/s. Bài 18: Chọn phương án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Al0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A > Δl0). Trong quá trình dao động, lò xo A. bị nén cực đại một lượng là A − Δl0. B. bị dãn cực đại một lượng là A + Δl0 C. không biến dạng khi vật ở vị trí cân bằng. D. cố lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc không biến dạng. Bài 19: Chọn phương án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đúng với biên độ là A (A < Δl0). Trong quá trình dao động, lò xo A. bị dãn cực tiểu một lượng là Δl0 − A. B. bị dãn cực đại một lượng là A + Δl0. C. lực tác dụng của lò xo lên giá treo là lực kéo. D. có lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc không biến dạng. Bài 20: Chọn phương án sai. Một lò xo có độ cúng là k treo trên mặt phẳng nghiêng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là  . Cho con lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng với biên độ là A tại nơi có gia tốc trọng trường g. A. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng 0 nêu A >  . B. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng k(Δl − A) nếu A <  . C. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất trong quá hình dao động bằng k(Δl + A). D. Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang a tính theo công thức mg = k .sin . . Bài 21: Một lò xo nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật nặng. Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Lấy g = 9,8 m/s2. Kéo vật (theo phương thẳng đứng) xuống dưới vị trí cân bằng 2 cm rồi buông nhẹ. Độ lớn gia tốc của vật lúc vừa được buông ra là A. 4,90 m/s2. B. 49,0 m/s2. C. 4,90 cm/s2. D. 49,0 cm/s2. Bài 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, trung bình cứ mỗi phút vật thực hiện 240 dao động toàn phần. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài nhỏ nhất là 50cm, chiều dài lớn nhất là 60cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Phương trình vận tốc của vật? A. v = 40πcos(8πt) (cm/s). B. v = 40πsin(8πt + π) (cm/s), C. v = 40πsin(8πt) (cm/s). D. v = 80πsin(8πt) (cm/s).

168

Bài 23: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 200 g treo vào lò xo độ cứng 100 N/m. Cho vật dao động theo phương thăng đứng với biên độ A = 4 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến dạng cực đại của lò xo trong quá hình dao động là A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm, D. 2 cm. Bài 24: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 20 rad/s, được thả rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng,

4.A 14.A 24.A

5.A 15.A 25.D

6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 16.D 17.C 18.C 19.D 20.D 26.B 27. 28. 29. 30. PHẦN 2 Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng độ cứng k = 50 (N/m) vật nặng có khối lượng m = 200 gam

3.D 13.A 23.B

2.C 12.B 22.C

1.D 11.B 21.A

U C TI O

vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 50 3 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Cho g = 10 m/s2. Biên độ của con lắc lò xo khi dao động điều hòa là A. 5 cm. B. 6 cm. C. 2,5 cm. D. 4,5 cm. Bài 25: Một quả nặng có khối lượng m = 1 kg, nằm trên mặt phẳng nằm ngang, được gắn với lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, theo phương thẳng đứng. Đầu tự do của lò xo bắt đầu được nâng lên thẳng đứng với vận tốc v = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Xác định độ biến dạng cực đại của lò xo. A. 1/3 s. B. 0,2 s. C. 0,1 s. D. 0,3 s. Bài 26: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc. A. 60 cm/s. B. 58 cm/s. C. 73 cm/s. D. 67 cm/s.

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  4 2 cm, lấy g = π2 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là: A. 1/3s. B. 0,2s. C. 0,1s D. 0,3s Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng

A. 6 (cm). B. 3(cm). C. 3 2 (cm). D. 2 3 (cm). Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 6 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thây thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ dãn lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là A. 12 B. 18 (cm) C. 9 (cm) D. 24 (cm). Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 (N/m), vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là A. π/15 (s). B. π/30 (s). C. π/12 (s). D. π/24 (s). Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, biên độ dao động có độ lớn gấp 2 lần độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. T1 số giữa thời gian lò xo bị nén và bị dãn trong một chu kì là A. 2. B. 1/2. C. 3. D. 1/3. Bài 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để qủa nặng dao động điều hòa theo phương thang đứng với chu kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/4. Biên dộ dao động của vật là A. 1,5 / 2.

B.  2

C. 1,5

169

D. 2

Bài 7: Treo quá cầu nhỏ có khối lượng 1 kg vào lò xo có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho qua cầu dao động thẳng đứng. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Biết trong một chu kì dao động, thời gian lò xo dãn gấp đôi thời gian lò xo nén. Biên độ dao động của quá cầu là A. 10cm. B. 30 cm. C. 20 cm. D. 15 cm. Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn  0 . Từ vị trí

U C TI O

cân bằng kéo vật xuống một đoạn A rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω. Gọi t0 là thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ   A. cos    0,5t 0   0 . B. cos    t 0   0 A A.  0  0 . . C. cos  0,5t   D. cos  t 0   A A Bài 9: Treo một vật vào đầu dưới của một lò xo có đầu trên được giữ cố định. Khi vật cân bằng lò xo dãn 2,0 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, người ta thấy, chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo là 12 cm và 20 cm. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/s2. Trong một chu kỳ dao động của vật, khoảng thời gian lò xo bị kéo dãn là A. 63,0 ms. B. 142 ms. C. 284 ms. D. 189 ms. Bài 10: Một lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là  0 . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

biên độ là A = 2.  0 và chu kì 3 (s). Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí cao nhất đến khi lò

xo không biến dạng là A. 1 (s). B. 1,5 (s). C. 0,75 (s). D. 0,5 (s) Bài 11: Một lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là  0 . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

B. 1,5 (s).

C. 0,75 (s).

xo không biến dạng A. 1 (s).

biên dộ là A = 2.  0 và chu kì 3 (s). Thời gian ngắn nhất kế từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò D. 0,5 (s).

Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s và biên độ 4 2 cm. Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2 và lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: A 1/30 s. B. 1/15 s. C. 1/20 s. D. 1/5 s. Bài 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s và biên độ 8 cm. Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2 và lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. 1/30 s B. 1/15 s. C. 1/10 s. D. 1/5 s. Bài 14: Treo vật khối lượng 250 g vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kéo vật xuống thẳng đứng đến khi lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc thả vật, g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc thà vật đến khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là A. π/20 (s). B. π/10 (s). C. π/30 (s). D. π/15 (s). Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(5πt + π/3) cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng lên). Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai là A. 1/6 (s). B. 13/30 (s). C. 11/30 (s). D. 7/30 (s).

170

Bài 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi độ lớn cực đại đến lúc lực đàn hồi độ lớn cực tiểu là T/3, với T là chu kì dao động của con lắC. Hãy tính tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm. Lấy g = π2 m/s2. A. 87,6 cm/s. B. 106,45 cm/s. C. 83,12 cm/s. D. 57,3 cm/s. Bài 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc

U C TI O

20 3 (cm/s) hướng xuống. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốC. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2); π2 = 10. Trong khoảng thời gian 1/12 chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là A. 1,46 (cm). B. 7,46 (cm). C. 2,00 (cm). D. 0,54 (cm). Bài 18: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là A. π/15 (s) B. π /12(S) C. π/30(s) D. π/24 (s) Bài 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm dọc theo thanh thẳng đứng trùng với trục của lò xo gồm vật có khối lượng 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m (khi ở vị trí cân bằng lò xo bị nén). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Tính thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì. A. π/30 (s) B. π/15(s) C. π/10 (s) D. π/5 (s) Bài 20: Một lò xo có độ cứng 100 N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật nhỏ có khối lượng 1 kg, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Biết trong một chu kì dao động, thời gian lò xo nén gấp đôi thời gian lò xo dãn. Biên độ dao động của quả cầu là: A. 10 cm B.30cm C. 20 cm D. 15 cm Bài 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là A. 2. B. 3.14. C. 0,5. D.3. Bài 22: Cho g = 10 m/s2, ở vị trí cân bằng của một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng, lò xo dãn 10 cm. Thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị tri cân bằng lần thứ hai là A. 0,1π (s) B. 0,15 π (s) C. 0,2 π (s) D. 0,3 π (s) Bài 23: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ A = 2Δl0 tìm thời gian Fđh cùng chiều với Fhp trong một chu kỳ: A. T/6. B. 5T/6. C. T/2. D.T/3. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C 21.A 22.B 23.B

171

Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ Ta xét các bài toán: + Con lắc lò xo dao động theo phương ngang. + Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, xiên. Phương pháp giải + Lực kéo về luôn có xu hướng đưa vật về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với li độ (F = k|x|). + Lực đàn hồi luôn có xu hướng đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo (Fd = k|A  |). 1. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng).   x  Fdh  F  k   k x

U C TI O

F  x   v  k x  A sin  t     Fdh max  Fmax  kA  m2 A  x 2  2  A 2  p  v   m Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương ngang (O là vị trí cản bằng) theo phương trình x = 6cos(ωt + π/3) (cm). Tính lực đàn hồi lò xo ở thời điềm t = 0,4π (s). A. 150 N. B. 1,5 N. C. 300 N. D. 3,0 N. Hướng dẫn 2

k    5  rad / s   x  0,4   6 cos  5.0, 4    3  cm   0, 03  m  m 3 



Fd  Fhp  k x  50.0, 03  1,5  N   Chọn B

Ví dụ 2: Một quả cầu nhỏ có khối lượng 1 kg gắn vào đầu lò xo được kích thích dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Khi tốc độ của vật là 60 cm/s thì lực đàn hồi tác dụng lên vật bằng 8 N. Biên độ dao động của vật là A. 5 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn Fd  0, 08  m   8  cm  m2

Fd  Fhp  k x  m2 x  x 

v2  10  cm   Chọn C. 2 Chú ý: Khi lò xo dãn lực đàn hồi là lực kéo, khi lò xo nén lực đàn hồi là lực đẩy. Trong một T thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo dãn bằng T/2. Trong các trường hợp khác ta vẽ trục tọa độ để xác định thời gian lò xo nén dãn.  x1 O x1 A  A  x2 

172

x1 1   t1   arcsin A   t  1 arccos x1 2  A 

T  0,1 s   T  0,3  s  3

Trong 1 chu kì thời gian lực kéo lớn hon 1 N là 2t 2 

U C TI O

* Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F1 = kx1 thì vật nằm ngoài khoảng (−x1; x1), ứng với thời gian trong một chu kì là 4t2. * Độ lớn lực đàn hồi nhỏ hơn F1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (−x1; x1),ứng với thời gian trong một chu kì là 4t1. * Độ lớn lực kéo nhỏ hơn F1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (0; x1), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t1. * Độ lớn lực kéo lớn hơn F1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (x1; A), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t2. * Độ lớn lực đẩy nhỏ hơn F1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (−x1; 0), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t1. * Độ lớn lực kéo lớn hơn F1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (−A; −x1), ứng với thời gian ừong một chu kì là 2t2. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi lớn nhất của lò xo là 2 N và năng lượng dao động là 0,1 J. Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi là lực kéo không nhỏ hơn 1 N là 0,1 s. Tính tốc độ lớn nhất của vật. A. 314,1 cm/s. B. 31,4 cm/s. C. 402,5 cm/s. D. 209,44 cm/s. Hướng dẫn x1 F 1 A T  1   x1   t 2  A Fmax 2 2 6

 kA 2  0,1 2 W   A  0,1 m   10  cm   v max  A  A  209, 44 cm / s  2  T F  kA  2  max

 Chọn D

A x

 x1

x1 1   t1   arcsin A   t  1 arccos x1 2  A 

Ví dụ 4 (ĐH – 2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao dộng 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Gọi J là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s. Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,7s A. 100cm. B. 40cm. C. 64cm. D. 60cm Hướng dẫn x1 F A 3 T  1  x1   t2  A Fmax 2 12

Trong 1 chu kỳ thời gian lực kéo lớn hơn 1N là 0,1  2t 2 

173

T  T  0, 6  s  6

4T T T   kA 2  t  0, 7  s   6  2 2  6 1 W     A  0, 2  m   20  cm    2  2.2A Smax  A F  kA  10   max Smax  5A  100  cm   Chọn A.  x1

A x



A

A T T A 2 12 O 12 2

Smax  A

U C TI O

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với biên độ 4 cm. Biết khối lượng của vật 100 g và trong mỗi chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi có độ lớn, lớn hon 2 N là 2T/3 (T là chu kì dao động của con lắc). Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là A. 0,2 s. B. 0,1 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn  x1 O x1 A

x 1  t1  arcsin 1    A  1  t  arccos x1  2  A 

Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F1 = kx1 thì vật phải ở ngoài đoạn [−x1; x1]. 2T T A Trong 1 chu kỳ khoảng thời gian là: 4t 2   t 2   x1   0, 02  m  3 6 2 F1 m 0,1  100  N / m   T  2  2  0, 2  s   Chọn A. x1 k 100

k

Ví dụ 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang x = Acos(ωt + φ). Vật dao động gồm m1 và m2 gắn chặt với nhau. Lực tương tác cực đại giữa m1 và m2 là 10 N và thời gian ngắn nhất giữa hai lần điểm J chịu tác dụng lực kéo 5 /3 N là 0,1 s. Tính T. A. 0,2 s. B. 0,6 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn  x1 x1 F A 3 T O x1 A  1  x1   t2  A Fmax 2 12 x Khoảng thời gian ngắn nhất hai lần liên tiếp J chịu lực kéo là 2t2 = T/6 T  0,1   T  0, 6  s   Chọn B 6 2. Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên + Lực hồi phục hay lực kéo về VTCB, có độ lớn Fhp  k x  m2 x . . + Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = k( là độ biến dạng của lò xo).

174

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng). Trường hợp vật ở dưới. * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng, gọi  0 là độ biến dạng của lò xo ở VTCB. + Khi chọn chiều dương hướng xuống dưới thì biểu thức lực đàn hồi lúc vật có li độ x: Fdh  k  k   0  x 

Fdh  0 : Lò xo dãn => Lực đàn hồi là lực kéo. Fdh  0 : Lò xo nén => Lực đàn hồi là lực đẩy. (Khi chọn chiều dương hướng lên thì Fdh  k  k   0  x 

+ Lực đàn hồi cực đại (là lực kéo) FMax  k   0  A   FK max ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)

U C TI O

 0

 0  0

 0 

mg sin  g sin   k 2

mg g  0   2 k 



+ Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A   0  Fmin  k   0  A   FK min (là lực kéo).

* Nếu A   0  Fmin  0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng).

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max  k  A   0  (lúc vật ở vị cao nhất).

 0

Trường hợp vật ở trên:

O O

 0  mg g  0   2 k 

 0 

175

mg sin  g sin   k 2

   min   CB   0   0 A  max    2  min   0   0  A          A   max   min 0 0  max  CB 2 + Lực đàn hồi cực đại (là lực đây, lực nén): + Lực đàn hồi cực tiểu (lực nén): * Nếu A   0  FN min  FMin  k   0  A  * Nếu A   0  FMin  0

 F

 0

U C TI O

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 0,5 kg, độ cứng của lò xo 100 N/m. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật có li độ +2 cm, lực tác dụng của lò xo vào điểm treo có độ lớn A. 2 N và hướng xuống. B. 2 N và hướng lên. C. 7 N và hướng lên. D. 7 N và hướng xuống. Hướng dẫn mg  0, 05  m  Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB:  0  k Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi: Fdh  k   0  x   100  0, 05  0, 02   7  N   0  Lực kéo =>

Lực kéo đàn hồi cực đại: FK max  k  A   0  (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Chọn D. Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, m = 100 g, x = 4cos(10t – 2π/3) (cm) (chiều dương hướng lên). Tìm Fđh và Fhp tại thời điểm vật đó đi được quãng đường 3 cm? A. Fdh = 0,9 N và Fhp = 0,1 N. B. Fdh = 0,1 N và Fhp = 0,9 N. C. Fdh = 1,2N và Fhp = 0,2 N. D. Fdh = 0,2 N và Fhp = 1,2 N. Hướng dẫn Độ cứng của lò xo và độ dãn của lò xo ở VTCB: 0, 04 k  m2  10  N / m  0,1m   mg 0, 01  0,1 m   0   k O 3cm  2   0, 02m x  4 cos 10t    2 cm      3    Lúc đầu:  0, 04m  v  x '  40sin 10t  2   20 3  cm / s   0    3   Sau khi đi được quãng đường 3 cm thì lúc này vật có li độ x = 1 cm và độ dãn của lò xo là  = 0,1 − 0,01 = 0,09 m. Độ lớn lực đàn hồi và lực hồi phục: Fdh  k  10.0, 09  0,9  N   Chọn A.  Fhp  kx  10.0, 01  0,1 N 

176

U C TI O

Ví dụ 3: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu. Độ lớn lực của lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật ở trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s là A. 2,4 N. B. 2 N. C. 1,6 N. D. 3,2 N. Hướng dẫn Vì khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu nên: mg g A   0   2  0,1 m  k  Li độ khi vật ớ trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s: v2 x 2  2  A 2  x  6  cm   0, 06  m   Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi: Fdh  k   0  x   1, 6  N   Chọn C

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có k = 16 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật có khối lượng 100 g. Vật đang ở vị trí cân bằng dùng lực F để kéo vật theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ thì nó dao động điều hoà với biên độ 5 cm, lấy g = 10 (m/s2). Tính F. A. 1,8N. B. 6,4N. C. 0,8N. D. 3,2N Hướng dẫn Fk  kA  0,8  N   Chọn C.

Chú ý: Để tính lực đàn hồi cực đại, cực tiếu ta làm như sau : Fmax  k   0  A    0  Fmin  k   0  A     Fmin  0 Fdiem _ cao _ nhat  k   0  A     0     Fnen _ max  k  A   0    Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m được treo thẳng đứng. Nâng quả cầu lên thẳng đứng bằng lực F = 0,8 N cho tới khi quả cầu đứng yên rồi buông tay cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo là A. 1,8 N và 0N. B. 1,0 N và 0,2 N. C. 0,8 N và 0,2 N. D. 1,8 N và 0,2 N. Hướng dẫn mg F  0   0, 025  m  ; A   0, 02  m  k k Fdiem _ cao _ nhat  k   0  A   0, 2  N   0  Fmin  0, 2  N   Fmax  k   0  A   1,8  N   Chon D. Ví dụ 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vật thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo khi dao động là: A. 1/5. B. 1/4. C. 1/7. D. 0.

177

MỤC LỤC BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................179 Dạng 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỢI DÂY TRONG CƠ HỆ .......184 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................187 Dạng 7. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG......189 1. Kích thích dao động bằng va chạm.........................................................189 B. Va chạm theo phương thẳng đứng .........................................................193

2. Kích thích dao động bằng lực .................................................................197

U C TI O

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................200 Dạng 8. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT...................................204

1. Các vật cùng dao động theo phương ngang ............................................204

1.1. Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng ......................................................204

1.2. Cắt bớt vật (đặt thêm vật) ....................................................................208

1.3. Liên kết giữa hai vật.............................................................................211

2. Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng....................................215

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................221

Hướng dẫn t 20 2  T    5  rad / s   k   0  A  1 F  n 50 T  min    Chọn C.  Fmax k   0  A  7   mg  g  0, 04  m   A  0, 03  m  0  k 2  Chú ý: Nếu lò xo chỉ chịu được lực kéo tối đa là Fo thì điều kiện lò xo không bị đứt là: Fmax  F0

U C TI O

Ví dụ 7: Một đầu lò xo gắn vào điếm M cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ m = 1 kg, dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(10t − π/2) (cm, s). Biết điểm M chỉ chịu đươc lưc kéo tối đa là 12 N. Tìm điều kiên A để lò xo không bị tuột ra khỏi điểm M. Xét các trường hợp con lắc lò xo dao động theo phương (Lấy g = 10 m/s2) : 1) nằm ngang; 2) treo thăng đứng; 3) treo trên mặt phang nghiêm góc 30°. Hướng dẫn 2 Độ cứng của lò xo: k  m  100  N / m 

1) Fmax  kA  129N  A  0,12  m 

mg  0,1 m   Fmax  k   0  A   12  N   A  0, 02  m  k mg sin 300  0, 05  m   Fmax  k   0  A   12  N   A  0, 07 m  3)  0  k Chú ý : 1) Nếu A   0

2)  0 

thì trong quá trình dao động lò xo luôn dãn (lực đàn hồi luôn là lực kéo

Fkeo _ max  k   0  A  ; Fkeo _ min  k   0  A 

2) Nếu A > Δl0 thì trong quá trình dao động lò xo có lúc dãn, có lúc nén và có lúc không biến dạng A   0 :

+ Vị trí thấp nhất: FTN  k   0  A  + Vị trí cao nhất: FCN  k   0  A 

+ Lực kéo cực đại: Fkeo _ max  k   0  A 

+ Lực nén cực đại: Fkeo _ min  k  A   0  Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm J tại nơi có gia tốc rơi tự do 10 (m/s2). Khi vật dao động điều hòa thì lực nén cực đại lên điểm treo J là 2 N còn lực kéo cực đại lên điểm treo J là 4 N. Gia tốc cực đại của vật dao động là: A. 10 2 m/s2.

B. 30 2 m/s2.

C. 40 2 m/s2. Hướng dẫn

D. 30 m/s2.

Lực kéo cực đại: Fkeo _ max  k   0  A   4N ; Lực nén cực đại: Fnen_ max  k  A   0   2N 3  A   k  a  2 A  k A  g A  3 g  30 m / s 2  Chọn D.      max m  0   1 0   k

175

U C TI O

Ví dụ 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động 0,02 (J). Lực đàn hồi cực đại của lò xo 4 (N). Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 2 (N). Biên độ dao động bằng A. 2 (cm). B. 4 (cm). C. 1 (cm). D. 3 (cm). Hướng dẫn Fmax  k   0  A   6N     kA  4 FCB  k 0  2N   Chọn C.  2  kA 1  k.A.A  0, 02  0,5.4A  A  0, 01 m  W   2 2 Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (lấy g = 10 m/s2) quả cầu có khối lượng 200 g dao động điều hòa với cơ năng dao động 0,08 J. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 25 cm. B. 40 cm. C. 35 cm. D. 30 cm. Hướng dẫn * Khi v = 0 thì vật ở vị trí thấp nhất hoặc cao nhất. Nếu vật ở vị trí thấp nhất thì lực đàn hồi

F  k   0  A   k 0  mg  2N. Điều này mâu thuẫn với đề bài, vậy lúc đó ở vị trí cao nhất và

lò xo nén một đoạn  A   0  :

F  k  A   0   kA  mg  kA  4  N    k  100  N / m   k.A.A 4.A  0, 08   A  0, 04 W   2 2

mg  0, 02  m  k   CB  A   0   0  A   0   min  A   0  30  cm   Chọn D.

 min

 0 

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kỳ 1 s, sau 2,5 s kể từ lúc

bắt đầu dao động vật có li độ 5 2cm cm đi theo chiều âm với tốc độ 10 2 cm/s. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Biết lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất 6 N. Lấy g = π2 (m/s2). Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0 là A.12,3 N. B. 7,2 N. C. 8,2 N. D. 12,8 N. Hướng dẫn  v2 A  x 2  2  0,1 m   2     2  T mg g    2  0, 25  m   A  0 k    x  A cos  t      5 2  10 cos  2.2,5    t  2,5 s      4  10 2  2.10sin  2.2,5    v  A sin  t    

    x  10 cos  2t   cm  x  0  10 cos  2.0    5 2  cm  4 4    

F 0  Fmin





k  0  x  0

k   0  A 

  0, 25  0, 05

0, 25  0,1

 F 0  12,8  N   Chọn D.

176

10 34   0    0  14  cm   Chọn B 3 20   0

U C TI O



 F   A Fmax  Fkeo _ max  k   0  A  A   0    max  0 Fmin  0  A  Fmin  Fkeo _ min  k   0  A  Chú ý:   F Fmax  Fkeo _ max  k   0  A   max   A   0   Fmin Fmin  0  Ví dụ 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 34 cm và 20 cm, Tỉ số lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 10/3. Lấy π2 = 10 và g = 10m/s2. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo. A. 15 cm. B. 14 cm. C. 16 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn Fmax k   0  A    0   0  A    0  max   0    Fmin k   0  A    0   0  A    0  min   0

Ví dụ 13: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới treo vật m dao động với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá hình dao động là 13/3. Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Chu kì dao động của vật là A. 0,8 s. B. 0,5 s. C. 0,25 s. D. 2,5 s. Hướng dẫn Fmax k   0  A  13  0  0,1      0  0,16  m  Fmin k   0  A  5  0  0,1

 0 m  2  0,8  s   Chọn A. k g

 T  2

Ví dụ 14. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật m dao động. Khi vật mà dao động điều hòa số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 4. Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Biết độ dãn cực đại của lò xo là 16 cm. Chu kì dao động của vật là A. 0,63s B. 0,5s C. 0,25s. D. 2,5s Hướng dẫn k   0  A   0  A F 0,16  max  0  A 4  max    A  0, 6 0   0  0,1 m  Fmin k   0  A   0  A

 0 m  2  0, 63  s   Chọn A. k A Ví dụ 15: (ĐH − 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá hình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là: A. 2,9 Hz. B. 2,5 Hz. C. 3,5 Hz. D. 1,7 Hz. Hướng dẫn Fmax A     3    2A Fmin   A  T  2

177

 max    A  3. 12  10     A    4  cm   f 

1 g  2,5  Hz  2 

 Chọn B. Bình luận: Đoạn MN dãn 2 cm thì cả lò xo dãn 3.2 = 6 cm. Ví dụ 16: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật nặng 250 g gắn vào một lò xo có độ cứng 100 N/m. Từ vị trí cân bằng của vật người ta kéo vật xuống để lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo lò xo

U C TI O

là 4,5 N rồi truyền cho vật vận tốc 40 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Chọn Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O trùng với vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4sin(20t + π/6) (cm). C. x = 4sin(20t − π/6)(cm). B. x = 2sin(20t − π/2) (cm). D. x = 4sin(20t − π/3)(cm). Hướng dẫn mg   v 0  40 3  cm / s     0, 025  m     0 k  x 0       0   2  cm    k F  20  rad / s     0, 045  m    m    k

   2  A sin   x  A sin  t        t 0   6  Chọn C.    40 3  20A cos  A  4  cm   v  A cos  t       Ví dụ 17: Con lắc lò xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tính tmin để Fdh = 0,5Fdhmax và đang giảm. A. 0,28 s. B. 0,12 s. C. 0,10 s. D. 0,13 s. Hướng dẫn

k 2  5 10  rad / s   T   0, 4  s  m  mg  0   0, 04  m   A  0, 08  m  k k   0  A  F F  max  k   0  x    x  0, 02m 2 2 x T 1 t1   ar cos 1 2  A 0, 4 1 0, 02   arccos  0, 28  s   Chọn A. 2 5 10 0, 08



P 0, 08m 0, 04m

0, 04m x 1 arccos 1  A

E T O 2 x 0, 02m 1 Q 0, 08m

Chú ý: Lực đàn hồi luôn hướng về E (khi vật ở E lò xo không biến dạng), cỏn lực kéo về luôn hướng về O (O là vị trí cân bằng của vật): 1) Trong đoạn PE lực đàn hồi và lực hồi phục (lực kéo về) đều hướng xuống. 2) Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên và lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống. 3) Trong đoạn OQ lực đàn hồi và lực hồi phục (lực kéo về) đều hướng lên. Như vậy, lực đàn hồi và lực kéo về chỉ ngược hướng nhau khi vật ở trong khoảng OE. Vì trong một chu kì vật qua OE hai lần nên khoảng thời gian trong một chu là để lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng nhau là t = 2t0E.

178

U C TI O

Ví dụ 18: Con lắc lò xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tính thời gian trong một chu kì mà lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng. A/ 1/15s B. 0,12 s. C. 0,10 s. D. 1/3s Hướng dẫn Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên và lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống T 1 t  2t EO  2.   s   Chọn A. 12 15 Ví dụ 19: (ĐH−2014) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời A gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều nén lực kéo về là E A. 0,2 s. B. 0,1 s.  0 C. 0,3 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn O Vì tdãn/tnén = 2 nên A = 2Δl0. dãn Lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng khi vật ở trong đoạn 0  x   0 . Khoảng thời gian cần tính chính A t  2t 0E  2.T /12  0, 2  s   Chọn A.

Ví dụ 20: Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng α = 30° khi v = 1 m/s thì a = 3 m/s2. Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fdh = 0. Tính ω. A. 28 rad/s. B. 4rad/s. C. 10rad/s. D. 13 rad/s. Hướng dẫn v2 a 2 v2 a 2 x x 2  2  A 2    4  2  A2    O Khi ở vị trí cao nhất Fđ = 0 mg sin  nên A   0  2 Do đó:  0 a 2 v 2 g 2 sin 2    2     4  rad / s   Chọn A 4 4    BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(10t − π/2) (cm) (với t đo bằng s). Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm π/60 s là: A. 5 N. B. 0,25 N. C. 1,2 N. D. 0. Bài 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu 100 g dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 2cos(0,2t + π/6) cm (với t đo bằng ms). Độ lớn lực đàn hồi cực đại là A. 0,016 N. B. 1,6.106 N. C. 0,0008 N. D. 80 N. Bài 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lực đàn hồi cực đại bằng 0,5 N và gia tốc cực đại bằng 50 (cm/s2). Khối lượng của vật là A. 1,5 kg. B. 1 kg. C. 0,5 kg. D. 2kg. Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng 0,2 J. Khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 2 N thì động năng của con lắc và thế năng bằng nhau, thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 0,5 s. Tính tốc độ cực đại của vật.

179

A. 83,62 cm/s. B. 62,83cm/s. C. 156,52 cm/s. D. 125,66 cm/s. Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi J là điểm gắn lò xo với vật cố định. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1 s. Tính chu kì dao động. A. 0,2 s. B. 0,6 S. C. 0,3 s. D. 0,4 s. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi J là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần

U C TI O

liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kẻo 5 3 N là 0,1 s. Tính tốc độ dao đỏng cực đại. A. 83,62 cm/s. B. 209,44 cm/s. C. 156,52 cm/s. D. 125,66 cm/s. Bài 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với cơ năng toàn phần 0,03 J, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất là 1,5 N. Độ cứng của lò xo và biên độ dao động là A. 75 N/m; 2 cm. B. 37,5 N/m; 4 cm. C. 30 N/m; 5 cm. D. 50 N/m; 3 cm. Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang với biên độ 6 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì thế năng đàn hồi của lò xo A. bằng động năng của vật. B. lớn gấp ba động năng của vật. C. bằng một nửa động năng của vật. D. bằng một phần ba động năng của vật. Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 4cos(ωt + π/3); (x đo bằng (cm) ; t đo bằng (s)); khối lưọng vật m = 100 g. Tại thời điểm vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm và có độ lớn lực đàn hồi bằng 0,2 N thì vật có gia tốc A. −2 m/s2. B. 4 m/s2. C. −4 m/s2. D. 2m/s2. 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A PHẦN 2 Bài 1 : Gắn một vật có khối lượng 400 g vào đầu còn lại của một lò xo treo thẳng đứng thì khi vật cân bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 5 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đi được một đoạn 7 cm, thì lúc đó độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật là bao nhiêu? Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. A. 2,8 N B. 2 N. C. 4,8 N. D. 3,2 N. Bài 2: Gắn một vật có khối lượng 400 g vào đầu còn lại của một lò xo treo thẳng đứng thì khi vật cân bằng lò xo dãn một đoạn 5 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 8 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đi được một đoạn 15 cm, thì lúc đó lực lò xo tác dụng lên điểm treo là lực kéo hay lực đẩy? Độ lớn bao nhiêu? Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. A. đẩy 3,2 N. B. đẩy 1,6 N. C. kéo 1,6 N. D. kéo 3,2 N. Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 100 g, chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng chiều dương hướng lên trên. Biết phương trình dao động của con lắc x = 4cos(10t + π/3) cm, g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường 3 cm kể từ t = 0 là A. 1,1 N. B. 1,6 N. C. 0,9 N. D. 2,0 N. Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 1 kg, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực dàn hồi tác dụng vào vật có li độ + 3 cm là A. 1 N. B. 3 N. C. 5,5 N. D. 7N. Bài 5: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm M cố định, đầu còn lại gắn một vật nhỏ m = 1 kg. Vật m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Asin(10t

180

U C TI O

− π/2) cm. Biết điểm M chỉ chịu được lực kéo tối đa là 2 N. Để lò xo không bị tuột ra khỏi điểm M thì biên độ dao động thỏa mãn A. A ≤ 4 cm. B. A ≤ 2 cm. C. A ≤ 4,5 cm. D. A ≤ 2,5 cm. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 40 N/m, vật nặng có khối lượng 200 gam. Ta kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s2. Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây A. FMax = 2 N; Fmin = 1,2 N. B. FMax = 4 N; Fmin = 2 N. C. FMax = 2N; Fmin = 0N. D. FMax = 4 N; Fmin =0 N. Bài 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là: x = 6cos(10t) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Khối lượng của vật nặng m = 100 g. Lấy g = 10 (m/s2). Độ lớn và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo con lắc khi vật ở vị trí cao nhất là A. F = 4 N và F hướng xuống. B. F = 0,4 N và F hướng lên. C. F = 0. D. F = 0,4 N và F hướng xuống. Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là :x

= 6 2 cos(5πt + π/4) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Khối lượng của vật nặng m = 100 g. Lấy g = 10 (m/s2) và π2 = 10. Độ lớn và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo con lắc khi vật ở vị trí cao nhất là A. F = 3,12 N và F hướng lên. B. F = 1,12 N và F hướng lên. C. F = 0. D. F= 1,12 N và F hướng xuống. Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và một vật nhỏ có khối lượng 100 (g), được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo dãn 2,5 (cm). Kéo vật dọc theo trục

lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu 40 3 (cm/s) thì nó dao động điều hòa. Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất. Cho gia tốc trọng lượng 10 (m/s2) A. 0,6 N. B. 0,8 N. C. 2,6 N. D. 2,5 N. Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 20 rad/s tại vị

trí có gia tốc trọng trường 10 m/s2, khi qua vị trí có li độ 2 cm vật có vận tốc 40 3 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn là A. 0,2 N. B. 0,4 N. C. 0,1 N. D. 0. Bài 11: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hòa trên Ox với phương trình x = l0sinl0t (cm), (t đo bằng giây) lấy g = 10 m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là A. 10N. B. 1N C. 0 N. D. 1,8N Bài 12: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới gắn vật nhỏ. Vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm và độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9 cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất có độ lớn là A. 5 N. B. 1 N. C. 0N. D. 4N. Bài 13: Một con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m treo thẳng đứng biên độ A. Lực đàn hồi thay đổi khoảng 2 N đến 9 N, tính khối lượng m, lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. A. 0,3 kg. B. 0,4 kg. C. 0,55 kg. D. 0,8 kg. Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có 400 g dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do 10 (m/s2). Lực đàn hồi cực đại của lò xo là 6 N, khi vật qua vị trí cân bằng lực đàn hồi của lò xo là 4 N. Gia tốc cực đại của vật là A. 5 cm/s2. B. 10 m/s2. C. 5 m/s2. D. 10 cm/s2.

181

Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do 10 m/s2, có độ cứng của lò xo 100 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là: 6 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là: A. 30 5 cm/s. B. 40 5 cm/s. C. 30 5 cm/s. D. 60 5 cm/s. Bài 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do 10 (m/s2), có độ cứng 50 (N/m). Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là:

U C TI O

A. 30 5 cm/s. B. 40 5 cm/s. C. 30 3 cm/s. D. 60 5 cm/s. 2 Bài 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10m/s ) quả cầu có khối lượng 200 g dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là. A. 25 mJ. B. 40 mJ. C. 0,35 J. D. 0,08 J. Bài 19: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (treo thẳng đứng) gồm lò xo có độ cứng 10 N/m và vật dao động nặng 0,25 kg (coi gia tốc trọng trường 10m/s2). Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất là 0,5 N và là lực kéo. Biên độ dao động bằng A. 2 (cm). B. 4 (cm). C. 20 (cm). D. 25(cm). Bài 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật m dao động với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Tần số dao động là: A. 1 Hz. B. 0,5 Hz. C. 0,25 Hz. D. 2,5 Hz. Bài 21 : Một con lắc lò xo được kích thích dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5 s; tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lượng vật khi nó ở vị trí thấp nhất là 76/75. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Biên độ dao dộng của con lắc là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 3 cm. Bài 22: Một con lắc lò xo có giá treo cố định, dao động điều hòa trên phương thẳng đứng thì độ lớn lực tác dụng của hệ dao động lên giá treo bằng A. độ lớn hợp lực của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng của vật treo. B. độ lớn trọng lực tác dụng lên vật treo C. độ lớn của lực đàn hồi lò xo. D. trung bình cộng của trọng lượng vật treo và lực đàn hồi lò xo. Bài 23: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động thì tỷ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 3. Cho g = 10 m/s2. Gia tốc cực đại của dao động là A. 3 m/s2. B. 4 m/s2. C. 5 m/s2. D. 6 m/s2. Bài 24: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong thời gian 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động, cho g = π2 m/s2. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là A. 7 B. 6. C. 4. D. 5. Bài 25: Một vật có khối lượng m = 1 kg được treo vào đầu của lò xo có độ cứng k = 100 N/m rồi cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ bằng 5cm. Lực mà lò xo tác dụng vào thời điểm treo lò xo có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng A. 15 N và 10 N. B. 5N và l0N. C. 10N và 0N. D. 15 N và 5 N. Bài 26: Con lắc lò xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tính thời gian trong một chu kì mà lực đàn hồi và lực kéo về cùng hướng. A. 1/15 s. B. 0,12 s. C. 0,10 s. D. 1/3 s. Bài 27: Một con lẳc lò xo được treo thẳng đứng, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng m = 40 g. Coi con lắc dao động điều hòa. Trong 1 chu kì khoảng thời gian mà lực kéo về ngược chiều với lực đàn hồi là 1/15s. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật là

182

A. 5 cm. B. 4 cm. C. 8 cm. D. 12 cm. Bài 28: Một con lắc lò xo treo thưangr đứng dao động điều hòa với chu kỳ 1 s, sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ −5 2 cm đi theo chiều âm với tốc độ 10 2 cm/s. Chọn trục tọa độ Ox thăng đứng, gốc tại vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Biết lực đàn hồi của lò xo nhó nhất 6 N. Lấy g = π2 (m/s2). Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0.125 s là A.12,3 N. B. 14 N. C. 8,2 N. D. 12,8 N.

U C TI O

Bài 29: Một con lắc lò xo dao động dọc theo trục thẳng đứng của nó với phương trình x = 2,25 2 cos(20πt/3) cm, t tính bằng s. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về ngược hướng với lực đàn hồi tác dụng vào vật là A. 0,1 s. B. 0,05 s. C. 0,15 s. D. 0,075 s. Bài 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x = 4cos(10t + π/3) cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường 3 cm (kể từ thời điểm ban đầu) là A. 1,1N B. 1,6N. C. 0,9N. D. 2N 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.A 21.D 22.C 23.C 24.A 25.D 26.D 27.C 28.B 29.D 30.A

183

Dạng 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỢI DÂY TRONG CƠ HỆ Phương pháp chung Muốn hệ dao động điều hòa thì sợi dây phải luôn căng muốn vậy lò xo phải luôn dãn, tức là A   0 

mg k

Lực căng sợi dây luôn bằng độ lớn lực đàn hồi (lực kéo) :

R  k  k   0  x 

+ R min  k   0  A   mg  kA (Khi vật ở VT cao nhất)

+ R max  k   0  A   mg  kA ( Khi vật ở VT thấp nhất )

U C TI O

Nếu sợi dây chỉ chịu được lực kéo tối đa F0 thì điều kiện để sợi dây không đứt là R max  F0 Ví dụ 1 : Một vật nhỏ khối lượng m = 200 g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào một lò xo. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều (+) hướng xuống, vật m dao động điều hoà với phương trình x = Acos(l0t) cm. Lấy g = 10 (m/s2). Biết dây AB chỉ chịu được lực kéo toi đa là 3 N thì biên độ dao động A phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt A. 0  A  5  cm  B. 0  A  10cm

k  m2  20  N / m   mg  mg  k 0   0  k  R max  k   0  A   mg  kA 

D. 0  A  8cm Hướng dẫn

C. 5cm  A  10cm

mg  0,1 m  k  mg  kA  3

+ Để sợi dây luôn căng: A   0 

 0  A  0, 05  m 

+ Để sợi dây không đổi R max

 Chọn A. Ví dụ 2: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật nhỏ khối lượng m. Biên độ dao động thẳng đứng của m tối đa bằng bao nhiêu thì dây treo chưa bị chùng? A. (mg + M)/k. B. (M + m)g/k. C. (Mg + m)/k. D. (M + 2m)g/k. Hướng dẫn Nếu A   0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn kéo M nên sợi dây luôn được kéo căng. Vì vậy ta xét trường hợp A > Δl0 khi đó khi vật ở vị trí cao nhất lò xo đẩy M một lực Fd  k  A   max   kA  mg .

184

m x

O  0 

mg g  2 k 

Một sợi đây luôn căng thì Fdmax (không lớn hơn) trọng lượng của M tức là: m  Mg kA  mg  Mg  A   Chọn B. k Ví dụ 3: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn. A. 70 cm. B. 50 cm. C. 80 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn Ngay sau khi đốt dây: * B rơi tự do với gia tốc hướng xuống dưới có độ cứng bằng g * A dao động điều hòa xung quanh với vị trí cân bằng mới Om

mBg có gia tốc hướng lên trên và có độ lớn k m g k a A  2 A  .A  B mA mA

với biên độ A 

U C TI O mA

A

mBg k

m  mg  s; A   0,1 m  k 5 k T   t   0,1  s  Khi o vi tri cao nhat   2 SA  2A  0, 2  m  

Vật A: T  2

10.  0,1  1  0,5  m  Vật B: SB  gt 2  2 2  Khoảng cách 2 vật: SA  SB    0,1m  Chọn C.

Ví dụ 4: Cho hệ con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 1 kg, người ta treo vật có khối lượng m2 = 2 kg dưới m1 bằng sợi dây (g = 10 m/s2= π2 m/s2). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt dây nối. Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động, sổ lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất đến thời điểm t = 10 s là A. 19 lần. B. 16 lần. C. 18 lần. D. 17 lần. Hướng dẫn

m   s  t  10s  15,915T  16 lần  Chọn B. k 5 Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vặt nhỏ A có khối lượng 200 g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 200 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B bị một khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là A. 0,30 s. B. 0,68 s. C. 0,26 s. D. 0,28 s. Hướng dẫn T  2

185

Độ dãn lò xo tại VTCB:  m A  m B  g  0,1  0,1 .10  0    0,1  m  k 20

Hệ dao động với biên độ A  20cm  0, 2  m    0

 0

Vật B đi lên được quãng đường S1 = 0,3 m (|x| = A/2) thì lò xo không biến dạng (lực căng sợi dây = 0 và sợi dây bắt đầu chùng lại). Lúc này vật B đi lên chậm dần đều với tốc độ 3 3 k v A  A  3  m / s  . Vật B đi lên thêm được 2 2 m

O A

U C TI O

v2 3   0,15  m  quãng đường S2  2g 2.10 Như vậy, khi vật B đổi chiều chuyển động thì nó đi được quãng đường S  S1  S2  0, 45m . Đúng lúc này, sợi dây bị tuột ra và nó rơi tự do. Khi nó trở về vị trí ban đầu, nó rơi được quãng đường s = 0,45 m và thời gian rơi là: 2S 2.0, 45 t   0,3  s   Chọn A. g 10

Chú ý: Nếu A   0 thì hệ hai vật luôn dao động điều hòa, còn nếu A   thì vật B chuyển

động giống như vật ném thẳng đứng từ dưới lên Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có lchối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 = 4 + 4 2 ) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2. Khi vật A dừng lại lần đầu thì lò xo nén một đoạn là: A. 8/3 cm. B. 4/3 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.

Hướng dẫn * Ở VTCB khi treo hai vật lò xo dãn:  m  m2   0  1  4  cm   A  4 2  cm  k Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động (VTCB O1 ) đi từ A đến E (tại E là vị trí lò xo không biến dạng) A + Khi đến E vật có tốc độ: v E  1  20 10  cm  2 * Giai đoạn 2: Sợi dây trùng xuống, chỉ mỗi A dao động điều hòa quanh m g 8 VTCB O2 với O1O 2  B   cm  k 3

4/3 4 4/3

8/3

+ Lúc này, vật có tốc độ v E  20 5  cm  có li độ so với O2 là x E  4 / 3 x cm và có tốc độ góc 2 

k  5 30  rad / s  mA

186

4 2

+ Biên độ: A 2  x 2E 

v 2E 8   cm  22 3

* Độ nén cực đại của lò xo là EB  A 2  EO 2  4 / 3  Chọn B

U C TI O

Ví dụ 7: (THPTQG − 2017) Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu tiên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 = 4 + 4 2 rồi thả nhẹ. Lấy Lấy g = 10 m/s2= π2 m/s2. Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là A A. 0,19 s. B. 0,21 s. C. 0,17 s. D. 0,23 s. Hướng dẫn B  m1  m 2  g  4  cm   A  4 2  cm  * Ở VTCB khi treo hai vật lò xo dãn:  0  k * Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động (VTCB O1) đi từ A đến E với thời gian:

T1 T1 mA  mB   0,375.2  0,149  g  4 8 k A + Khi đến E vật có tốc độ: v E  1  20 10  cm  2 * Giai đoạn 2: Sợi dây chùng xuống, chỉ mỗi A dao động điều hòa m g 8 quanh VTCB O2 với O1O 2  B   cm  k 3 + Lúc này, vật có tốc độ v E  20 5  cm  (cm), có li độ so với O2

4/3 4 4/3

8/3

T2 6 T1 8

t1 

k  5 30  rad / s  mA

v 2E 8   cm  22 3

Thời gian vật đi từ E đến B: t 2 

T1 4 4 2

Biên độ: A 2  x 2E 

là xE = −4/3 cm và có tốc đô góc 2 

T2 1 mA  .2  0, 038 6 6 k

 t  t1  t 2  0,19  s   Chọn A. BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Một lò xo có độ cứng k, treo vào một điểm cố định, đầu dưới buộc với một sợi dây và đầu còn lại của sợi dây buộc với vật nhỏ khối lượng m. Kích thích vật m để cho nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A tại nơi có gia tốc trọng trường g. Sợi dây chỉ chịu được lực kéo tối đa bằng 1,2 lần trọng lượng của vật m. Chọn hệ thức đúng. A. 0 < A ≤ mg/k. B. 0 < A ≤ 0,2mg/k. C. 0,2mg/k ≤A ≤ mg/k. D. 0 < A ≤ l,2mg/k. Bài 2: Một lò xo có độ cứng k, treo vào một điểm cố định, đầu dưới buộc với một sợi dây và đầu còn lại của sợi dây buộc với vật nhỏ khối lượng m. Kích thích vật m để cho nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao động lực căng sợi dây lớn nhất là A. mg + kA. B. mg − kA. C. mg + 2kA. D. kA − mg.

187

U C TI O

Bài 4: Đầu trên của một lò xo có độ cứng 100 N/m được gắn vào điểm cố định thông qua dây mềm, nhẹ không dãn. Đầu dưới của lò xo treo vặt nặng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đírne một khoáng 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ v0 hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị lớn nhất của v0 để vật còn dao động điều hòa là? A. 50,0 cm/s. B. 54,8cm/s C. 20,0 cm/s D. 17,3 cm/s Bài 3: Một lò xo có độ cứng k, treo vào một điểm cố định, đầu dưới buộc với một sợi dây và đầu còn lại của sợi dây buộc với vật nhỏ khối lượng m. Kích thích vật m để cho nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao động lực căng sợi dây bé nhất là A. mg + kA. B. mg − kA. C. mg + 2kA. D. Ka −mg. Bài 5: Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 180 g và m2 = 320 g được gắn vào hai đầu của một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m. Một sợi dây nhẹ không co dãn buộc vào vật m2 rồi treo vào một điểm cố định sao cho vật m1 có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Muốn sợi dây luôn luôn được kéo căng thì biên độ dao động của vật m1 phải nhỏ hơn A. 12 cm. B. 6,4 cm. C. 10 cm. D. 3,6 cm. Bài 6: Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh không dãn, rồi treo vào một lò xo (lò xo nối với A). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta cắt dây sao cho vật B rơi xuống thì vật A sẽ dao động điều hòa với biên độ là A. m2g/k. B. mg/k. C. (m1 + m2)g/k. D. |m1 – m2| g/k. Bài 7: Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh không dãn, rồi treo vào một lò xo (lò xo nối với A). Độ lớn gia tốc của A và B ngay sau khi cắt dây là A. g/2 và g. B. g/2 và g/2. C. g và g/2. D. g và g. Bài 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm treo theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng m1 = 200 g, vật nặng m2 = 200 g được treo dưới m1 bằng một sợi chỉ. Ở vị trí cân bằng, lò xo dài 28 cm. Đốt sợi chì ở thời điểm t = 0. Chọn chiều dượng hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, tìm phương trình dao động của m1. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 = π2 m/s2. A. x = 4cos(5πt) cm , t (s). B. x = 4cos(5πt + π/2) cm, t (s). C. x = 4cos(5πt − π/2) cm, t (s). D. x = 4cos(5πt + π) cm, t (s). Bài 9: Một lò xo nhẹ có đầu trên gắn vào giá cố định, đầu dưới treo vật nặng. Tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Kéo vật xuống phía dưới theo phương thẳng đứng để lò xo dãn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s2. Gia tốc của vật lúc vừa buông có độ lớn là A. 25 m/s2. B. 2,5 cm/s2. C. 25 cm/s2. D. 2,5 m/s2. Bài 10: Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 200 g, m2 = 300 g nối với nhau bằng dây không dãn, treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Lấy g = 10 m/s2. Khi hệ đang ở trạng thái cân bằng, cắt dây nối giữa hai vật để m2 rơi xuống, thì m1 sẽ dao động điều hòa với biên độ là A. 3 cm. B. 2 cm. C. 5 cm. D. 4 cm. Bài 11: Con lắc lò xo có m = 100 g, độ cứng k = 50 N/m, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Nếu vật m nối với lò xo bởi dây mềm, không dãn thì biên độ A phải ở trong giới hạn nào thì vật dao động điều hòa? A. A ≤ 1cm B. A ≤ 2cm C. A ≤ 3cm D. A ≤ 4cm 1.B 11.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

188

7.A

8.A

9.D

10.A

Dạng 7. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG Ta khảo sát các dạng toán sau: + Kích thích dao động bằng va chạm + Kích thích dao động bằng lực 1. Kích thích dao động bằng va chạm a. Va chạm theo phương ngang  M v m 0

* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì

mv0   m  V  V  V 

mv0 (Vận tốc của hệ ở VTCB) mM

U C TI O

 k    mM Nếu sau va chạm cả hai vật (M + m) cùng dao động điều hòa  V A     * Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V: 2mv 0  V mv 0  mV  MV    m  M (Vận tốc của M ở VTCB)  1 1 1 2 2 2 m  M mv 0  mv  MV  v  v0 2 2 2   mM

 k   M Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì  V A    Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là A. 15 cm B. 10 cm C. 4 cm D. 8 cm Hướng dẫn mv 0 V V V  1,5  m / s   A    0,15  m   Chọn A. mM  k mM Bình luận: Học sinh học chương trình cơ bản không học va chạm đàn hồi nên đề thi khi ra về va chạm đàn hồi phải chú thích: “Biết rằng, va chạm đàn hồi động lượng được bảo toàn và động năng được bảo toàn Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 (N/m), vật nặng M = 400 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 4 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn

189

2mv 0 V V  0, 4  m / s   A    0, 04  m   Chọn C mM  k M Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M = 300 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 (g) bắn vào M theo phưomg nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dưorng là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ −8,8 cm. A. 0,25 s. B. 0,26 s. C. 0,4 s. D. 0,09 s. Hướng dẫn 8,8 8,8

2mv 0 2mv 0 V mM V A   0, 088  m  mM  k M

O  v0 m

U C TI O

V

3 3 M 3 0,3 T  .2  .2  0, 26  s   Chọn C. 4 4 k 4 100 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phưoug ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là A. 316,07 s và 316,64 s. B. 316,32 s và 316,38 s. C. 316,07 s và 316,38 s. D. 316,32 s và 316,64 s. Hướng dẫn

Thời gian: t 

k 2   10  rad / s  ;T   s  mM  5 mv 0 V V  1 m / s   A   0,1 m  mM 



(2)

(3)

3

(1)

190

3 (4)  v0 m

10

U C TI O

1 3   t1   arccos 10  0, 03  s    t  T  1 arccos 3  0, 28  s  2 4  10 * Bốn thời điểm đầu tiên mà   3cm :  T 1  t   arcsin 3  0,34  s  3 2  10   t 4  3T  1 arccos 3  0, 60  s  4  10   2013  503du1  t 2013  503T  t1  316, 07  s    Nhận thấy:  4  Chọn C.  2015  503du 3  t 2015  503T  t 3  316,38  s    4 Chú ý: Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương ngang với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị tri biên (x0 = ±A0) thì mới xẩy ra va chạm thì  k    mM Va chạm mềm:  mv V  0   mM

 k 2   M  A  x2  V Va chạm đàn hồi:  0 2 V  2mv 0  mM Ví dụ 5: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả sử M đang dao động thi có một

vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc 2 2 (m/s), giả thiết là va chạm mềm và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà với biên độ là B. 10 cm. 4 2

C. 4 cm. Hướng dẫn O

A. 8,2 cm.

D. 4 2 cm.

4 4 2  v0 m

 k 50  x 0  4cm   10 2  rad / s      Mm 0, 25    V2 2 mv 0 1  A  x 0  2  4 2  cm   V  m  M  1  4 200 2  40 2  cm / s    Chọn D. Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là −2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tạm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc

191

va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là A. 6 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 2 cm. Hướng dẫn

4

2

4  v0 m

U C TI O

a max 2    T  1 rad / s  ; A 0  2  2  cm    V  2m 2 v 0  2.0,5.3 3  2 3  cm / s   m 2  m1 0,5  1

 x 0  A 0  2cm    Chọn C. V2 22.3 2 A  x 0  2  4  2  49cm  S  A  A 0  6  cm   1  Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là − 2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay

4

2 M

4  v0 m

trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là A. 2π(s). B. π(s). C. 2π/3 (s). D. 1,571 (s). Hướng dẫn

a max 2    T  1 rad / s  ; A 0  2  2  cm    V  2m 2 v 0  2.0,5.3 3  2 3  cm / s   m 2  m1 0,5  1  x 0  A 0  2  cm     Chọn C. V2 22.3 1 2 T 2 2 s  A  x 0  2  4  2  49cm  t  arcsin    4 4 3  1  Ví dụ 8: Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với

192

M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Hệ thức đúng là A. A1/A2 = 0,5 2 .

B. A1/A2 = 0,5 3 . C. A1/A2 = 2/3. D. A1/A2 = 0,5. Hướng dẫn  x 0   A1 ; v 0  A1  Cách 1:   Chọn A. 2mv 0 V2  A1  A 2  x 02  2  A1 2 V  mM   Cách 2: Va chạm tuyệt đối đàn hòi và vì m = M nên m truyền toàn bộ động năng cho M:

A 1 2 1 2 1 1 1 1 2 kA 2  kA1  mv 02  kA 22  kA12  kA12  1  2 2 2 2 2 2 A2 2

U C TI O

Ví dụ 9: Con lắc lò xo có k = 200 N/m, m1 = 200 g. Kéo m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn là π (cm) rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m2 = 100 g bay theo phương ngang với vận tốc v2 = 1 m/s cách vị trí cân bằng của m1 một khoảng bằng 5 (cm) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m1. Biên độ của vật m1 sau va chạm là A. π/4 cm. B. π/3 cm. C. π/5 cm. D. π/2 cm. Hướng dẫn  cm 5cm k  200N / m v1  1cm / s m 2  0,1kg O

k  10  rad / s  và biên độ của m1 lúc đàu là A = π cm m1

Tần số góc:  

Hai vật m1 và m2 sẽ va chạm với nhau tại vị trí cân bằng sau thời gian T/4 = 0,05 s (vì trong thời gian này m1 về đến VTCB O và m2 đi được đoạn đúng bằng 5 cm) Ngay trước khi va chạm, vật m1 có v1  v1max  A  10.  = 100 cm/s = 1 m/s, còn m2 có v2= −1 m/s (chiều trong như

hình vẽ). Gọi v'l và v'2 là các vận tốc của các vật m1 và m2 ngay sau va chạm. Áp dụng ĐLBT động

m1 v1  m 2 v 2  m1 v1'  m 2 v '2  lượng và năng lượng  m v 2 m v 2 m v ' 2 m v ' 2 thay số và giải hệ có v'l = −1/3 (m/s). Đó 1 1  2 2  1 1  2 2   2 2 2 2 cũng chính là vận tốc của m1 khi qua vị trí cân bằng theo chiều âm (sau va chạm) nhưng với biên độ mới v1'  A '  A '   / 3 cm=> Chọn B. B. Va chạm theo phương thẳng đứng Phương pháp giải v 0  2gh * Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi: mv 0  mV  MV  1 1 1 2 2 2  2 mv 0  2 mv  2 MV

193

2mv 0  V  Van toc M o VTCB   mM  v  m  M v 0   mM V V A   k M * Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí

cân bằng cũ một đoạn x 0 

mg và vận tốc hệ sau va chạm k

Va chạm đàn hồi

mv0 (vận tốc của vật ở cách vị trí cách vị trí cân bằng mM

Va chạm mềm

U C TI O

một đoạn x0)

Oc x0 Om

V

V2 k với   2  Mm Ví dụ 1: Một quả cầu khối lượng M = 2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 1,8 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục cùa lò xo. Biên độ dao động là A. 15 cm. B. 3 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn Tốc độ của m ngay trước va chạm: v 0  2gh  2.10.1,8  6  m / s 

2 Biên độ sau va chạm: A  x 0 

2mv 0 2.0, 4.6   2 m / s m  M 0, 4  2

Tốc độ của M ngay sau va chạm: V 

V V   0,1 m   Chọn C.  k M Chú ý: Nếu đầu dưới của lò xo gắn với Md và A   0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn

Biên độ: A 

bị nén tức là lò xo luôn đẩy Md nên vật Md không bị nhấc lên. Nếu A   0 muốn Md không bị

nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo (khi vật ở vị trí cao nhất lò xo dãn cực đại A   0 ) không

Mg   lớn hơn trọng lượng của Md: Fmax  k  A   0   k  A    kA  Mg  M d g k   Ví dụ 2: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng MD. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,45 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì Md không nhỏ hơn A. 300 (g). B. 200 g. C. 600 g. D. 120 g. Hướng dẫn

194

Tốc độ của m ngay trước va chạm: v 0  2gh  2.10.0, 45  3  m / s 

Tốc độ của M ngay sau va chạm: V 

2mv 0 2.0,1.3   2 m / s m  M 0,1  0, 2

V M 0, 2  V.  2.  0, 2  m   k 20 Muốn Md không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo (khi vật ở vị trí cao nhất lò xo dãn cực đại A – Δl0) không lớn hơn trọng lượng của Md:

Biên đô: A 

Fmax

M Va chạm đàn hồi

kA  k  A   0   kA  Mg  M d g  M d   M  0, 2  kg   Chọn B. g

m1g  0, 01568  m   1,568  m   A  1, 6  cm  k

 0 

U C TI O

Ví dụ 3: Một vật A có m1 = 1 kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k = 625 N/m. Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 9,8 m/s2. Lưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là A. 19,8 N và 0,2 N. B. 50N và 40,2 N. C. 60 N và 40 N. D. 120 N và 80 N. Hướng dẫn Độ nén lò xo tại vị trí cân bằng: x A  0 nén

O A

Fdh

=> Trong quá trình dao động có lúc lò xo nén, có lúc lò xo dãn. Khi ở vị trí cao nhất lò xo dãn nhiều nhất là (A − Δlo) (lúc này, lực lò xo tác dụng lên B hướng lên) và khi ở vị trí thấp nhất lò xo nén nhiều nhất là (A + Δlo) (lúc này, lực lò xo tác dụng lên B hướng xuống). Gọi Q và N lần lượt là lực tác dụng của B lên mặt bàn và lực tác dụng của mặt bàn lên B. Theo định luật III Niuton thì    Q = N. Vì B cân bằng nên: N  Fdh  P B  0

Fdh

Nmin khi lò xo dãn cực đại => vật ở cao nhất: N min  Fdh max  PB  0

N min  PB  Fdh max  m 2 g  k  A   0   39,98N

Nmax khi lò xo bị nén nhiều nhất Nmax khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất :

N max  Fdh  PB  0  N max  PB  Fdh  m 2 g  k  A   0   59,98  N   Chọn C.

Ví dụ 4: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,06 (m) xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trừng với trục lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 1,5 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 1,2 cm. Hướng dẫn Tốc độ của m ngay trước va chạm: v 0  2gh  2.10.0, 06  1, 2  m / s 

195

mv 0 1, 2  m / s mM 4 mg  0, 01 m  Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn: x 0  k Tốc độ của m + M ngay sau va chạm: V 

V2 mM 1, 2 0, 2  0, 6  x 02  V 2 .  0, 012  .  0, 02  m   Chọn B. 2 k 16 200  Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Để m không tách rời M trong suốt quá trình dao động h không vượt quá A. 1,5 m. B. 2,475 m. C. 160 cm. D. 1,2 m. Hướng dẫn

U C TI O

 x 02 

Tốc độ của m ngay trước va chạm: v 0  2gh  20h

mv0  0,1 20h mM

Tốc độ của m + M ngay sau va cham: V 

V2 0, 2h  0, 0052  2 200 

2 Biên độ: A  x 0 

k  10 2  rad / s  mM

mg  0, 005  m  k

Tần số góc:  

Vị trí cân bằng mới thấp hon vị trí cân bằng cũ một đoạn: x 0 

Để m không tách rời M thì a max  2 A  g  200 0, 0052 

0, 2h  10 200

 h  2, 475  m   Chọn B.

Chú ý: 1) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương đứng với biên độ A0 đúng lúc đến vị trí biên  x 0   A 0  thì

A0 Oc x0 Om

mới xảy ra va chạm đàn hồi thì:  k 2   M  A  x2  V  0 2 V  2v 0  mM

M Va chạm đàn hồi

M x0

Oc Om A0

M Va chạm mềm

2) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 đến lúc vật đến vị

trí cao nhất xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới  A 0  x 0  vận tốc V 

mv0 nên biên độ mới A  mM

 A0  x 0 

196



V2 k với   2  mM

3) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đúng với biên độ Ao đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì mới xẩy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới

mv0 nên biên độ mới: A  mM

V k với   2 mM  Ví dụ 6: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi với M. Tính biên độ dao động sau va chạm. A. 20 cm. B. 21,4 cm. C. 30,9 cm. D. 22,9 cm. Hướng dẫn 2mv0  400  cm / s  Tốc đô của M ngay sau va cham: V  mM và có vận tốc V 

 A0  x 0 



 A0  x 0 

V2 M  A 02  V 2 .  30,9  cm   Chọn C. 2 k  Ví dụ 7: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới dính vào M. Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm. A. 20 cm. B. 21,4 cm. C. 30,9 cm. D. 22,9 cm. Hướng dẫn mv0  200  cm / s  Tốc độ của m + M ngay sau va chạm: mv 0  mv  MV  V  mM mg  2,5  cm  Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn: x 0  k

 A0  x 0 



V2  2

Biên độ mới: A 

U C TI O

2 Biên độ mới: A  A 0 

 A0  x 0 

 V2 .

mM  20  cm   Chọn A. k

2. Kích thích dao động bằng lực Phương pháp giải * Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian t  0 thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ OC với biên độ:

A

F k

A

Om M

F k

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian Δt lớn thì vật đứng yên tại vi trí Om cách VTCB cũ Oc môt đoan A   0  * Nếu thời gian tác dụng t   2n  1

F k

T thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: 2

197

Giai đoan 1 (0 < t < Δt): Dao đông với biên độ A   0 

F xung quanh VTCB mới Om. k

Giai đoạn 2 (t  Δt): Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thồi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên biên độ dao động A '  2 0  2

F k

* Nếu thời gian tác dụng Δt = nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: Giai đoan 1 (0 < t < Δt): Dao đông với biên độ A   0 

F xung quanh VTCB mới Om. k

Giai đoạn 2 (t  Δt): Đúng lúc vật đến Oc với vận tốc bằng không thì ngoại lực thồi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là OC nên vật đứng yên tại đó.

T thì quá trình dao đông đươc chia làm hai giai đoan: 4 F Giai đoan 1 (0 < t < Δt); Dao động với độ A   0  xung quanh VTCB mới Om. k

U C TI O

* Nếu thời gian tác dụng: t   2n  1

Giai đoạn 2 (t  Δt): Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng ωA thì ngoại lực thồi tác dụng. Lúc

 A 

này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A và biên độ mới là: A '  A 2 

2

A 2

T T  thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: 4 12 F Giai đoan 1 (0 < t < Δt): Dao đông với biên độ A   0  xung quanh VTCB mới Om. k Giai đoạn 2 (t  Δt): Đúng lúc vật có li độ đối với Om là A/2 với vận tốc bằng A 3 / 2 thì

* Nếu thời gian tác dụng t  nT 

ngoại lực thồi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là OC nên vật có li độ A + A/2 và biên độ mới là:

 A 3    2 A   2   A'  A    A 3 2 2 

F  t  0  A  k  t   2n  1 T  A '  2 F  2 k m  Quy trình giải nhanh: T  2  t  nt  A '  0  k  T F t   2n  1  A '  2 4 k   T T F 3 t  nT    A '  4 12 k 

T T T T  ; t  nt    .... 4 8 4 6 Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng 2/π2 kg. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là Tương tư, cho các trường hơp: t  nT 

198

A. 2 cm.

B. 2,5 cm.

C. 4 cm. Hướng dẫn Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: Giai đoạn 1 (0 < t < 0,5 s): Vật dao động với biên độ A 

D. 3 cm.

F  2  cm  xung quanh k

VTCB mới Om. Giai đoạn 2 (t  0,5 s): Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thồi VT CB khi có lực tác dụng.Lúc này VTCB sẽ là Oc nên dao động với biên độ

A'  2

F  4  cm   Chọn A. k

VTCB khi lực không còn tác dụng

A /  4cm

Sau khoảng thời gian t 

U C TI O

A  2cm

VTCB khi có lực tác dụng

5T vật ở đây và có vận tốc v = 0 2

    q  0  F  E Chú ý: Lực tĩnh điện F  qE    q  0  F  E Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 C và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E = 2,5.104 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò x0. Giá trị A là A. 1,5 cm. B. 1,6 cm. C. 1,8 cm. D. 5,0 cm. Hướng dẫn Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ F qE 20.106.2,5.104 A    0, 05  m   Chọn D. k k 10 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện frong thời gian t  7  m / k một điện trường đều E = 2,5.104 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là A. 16 µC. B. 25 µC. C. 32 µC. D. 20 µC. Hướng dẫn

199

T F qE kA ' 10.8.102  A'  2  2 q   16.106  C   Chọn A. 2 k k 2E 2.2,5.104 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q = 8µC và lò xo có độ cứng k= 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, thì xuất hiện trong thời gian t  3,5 m / k một điện trường đều E = 2,5.104 V/m có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE = mg. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là t  7

B. 2 2 cm.

A. 4cm

C. 1,8 2 cm. Hướng dẫn

D. 2 cm.

T F qE 2  A'  2  2 2  cm   Chọn B. 4 k k m Ví dụ 5: (ĐH − 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối F lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hỉnh vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây: A. 9 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D. 11 cm. Hướng dẫn t  7.

m   T T   s   t   3T   k 10 3 4 12 3A   x '  x  A  2 A Khi x    2  v  A 3  2

U C TI O

A

F k

A

Om M

F k

T  2

v2 F A 3 3  0, 0866  m  2 k  BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động điều hòa là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 4 cm. D. 8 cm. Bài 2: Một con lãc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 10 (N/m), vật nặng khối lượng M = 400 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 0,5 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Biên độ dao dộng điều hòa là A. 5 cm B. 10 cm. C. 4 cm. D. 8 cm. Bài 3: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo

 A '  x '2 

200

nén rồi cùng dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 lò xo dãn 3 cm là A. 632,43 s. B. 316,32 s. C. 316,07 s. D. 632,69 s. Bài 4: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 60 (N/m), vật nặng M = 600 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hòa theo phương ngang. Biên độ dao động điều hòa là A. 5 cm B. 10 cm C. 4 cm D. 8 cm Bài 5: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k, vật nặng có khối lượng M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật có khối lượng m = M chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 đến va chạm đàn hồi vào M. Sau khi va chạm vật M dao động điều hòa theo phương ngang. Biên độ dao động điều hòa là

M M M 2M B. v 0 C. v 0 D. v 0 k 2k k k Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2n (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1 . Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là −2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1 , có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc

U C TI O

A. 0,5v 0

va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi gia tốc của vật m1 đổi chiều lần thứ 2 là A. 6 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 10 cm. Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả câu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là −2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va

chạm là 3 3 (cm/s). Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi gia tốc của vật M đổi chiều lần thứ 2 là A. 2π (s). B. π (s). C. 2π/3 (s). D. 7π/6 (s). Bài 8: Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm nang nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì vật m = M/3. Chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực dại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hội xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao đọng điều hòa với biên độ A2. Hệ thức đúng là:

A. A1/A2= 0,5 2 . B. A1/A2 = 2/ 5 . C. A1/A2=2/3. D. A1/A2 = 0,5. Bài 9: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 2 2 (m/s), giả thiết là va chạm đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo dài lớn nhất. Sau va chạm M dao động điều hòa với biên độ là A. 5 cm. B. 10 cm. C. 8,2 cm D. 4 2 cm Bài 10: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng 50 (N/m) và vật nặng có khối lượng M = 0,5 (kg) dao động điều hòa với biên độ Ao dọc theo trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Khi vật M có tốc độ bằng không thì một vật nhỏ có khối lượng m = 0,5/3 (kg) chuyển động theo phương Ox với tốc độ 1 (m/s) va chạm đàn hồi với M. Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Giá trí của A0 là A. 5 3 cm.

B. 10 cm.

C. 15cm.

201

D. 5

2 cm.

Bài 11 : Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng 200 g đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Người ta dùng một vật nhỏ có khối lượng 50 g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc v0 = 2 m/s. Sau va chạm hai vật gắn vào với nhau và dao động điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của con lắc lò xo là A. 2 cm; 0,280 s. B. 4 cm; 0,628 s. C. 2 cm; 0,314 s. D. 4 cm; 0,560 s. Bài 12: Một vật có khối lượng m = 50 g được gắn vào đầu một lò xo đặt nằm ngang có độ cứng 10 N/m, đầu còn lại của lò xo được giữ cố định. Kéo vật m đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Khi vật m đến vị trí biên, ngay lúc đó một vật có khối lượng mo = 50 g bay dọc theo trục của lò xo với tốc độ 60 cm/s đến va chạm mềm với m. Bỏ qua ma sát. Biên độ dao động của hai vật sau va chạm là:

U C TI O

A.5 cm B. 5 2 cm. C. 4 2 cm. D. 4 cm. Bài 13: Một quả cầu khối lượng M = 2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 3 m/s đến va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 15 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Bài 14: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tụ do từ độ cao h = 0,45 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 15 cm. B. 20 cm. C. 10cm. D. 12 cm. Bài 15: Một quả cầu khối lượng M = 2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn với để có khối lượng Md. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 1,8 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Md không nhỏ hơn A. 5 (kg). B. 2(kg). C. 6(kg). D. 10 (kg). Bài 16: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn với để có khối lượng Md = 0,2 (kg). Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì h thỏa mãn A. h ≤ 0,45 (m). B. h ≤ 0,9 (m). C. h ≤ 0,6(m). D. h ≤ 0,4(m). Bài 17: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 2 2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 4,5 cm. B. 4 cm. C. 4 2 cm. D. 4 3 cm. Bài 18: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,2 (m) xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 4,5 cm.

C. 4 2 cm

B. 4 cm.

202

D. 3,2 cm.

U C TI O

Bài 19: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,3 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,0375 (m) xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 1,5 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 1,2 cm. Bài 20: Một con lắc có lò xo nhẹ độ cứng k = 50 N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn chặt vào giá cố định, đầu trên gắn vào một vật có khối lượng M = 300 g. Từ độ cao h so với M thả một vật nhỏ có khối lượng 200 g xuống M, sau va chạm hai vật dính chặt vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao h là A. 25 cm. B. 26,25 cm. C. 12,25 cm. D. 15 cm. Bài 21: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M lên đến vị trí cao nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới dính vào M. Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm.

A. 20 cm. B. 21,4 cm. C. 10 2 cm D. 22,9 cm. Bài 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kỳ T = 2π (s), vật có khối lượng m. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật có gia tốc −2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng mO (m

5.C 15.C 25.

6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 16.A 17.D 18.C 19.B 20.B 26. 27. 28. 29. 30. PHẦN 2 Bài 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng 2/π2 kg. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 8 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là A. 2 cm. B. 2,5 cm. C. 4 cm. D. 8 cm. Bài 2: Một lò xo có độ cứng 200 N/m, đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ có khối lượng 2/π2 kg. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có hướng ngược hướng với trọng lực có độ lớn 2 N không đổi, trong thời gian 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Sau khi ngừng tác dụng, độ dãn cực đại của lò xo là A. 2 cm. B. 1 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20μC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 4,0 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2,0.104 V/m. B. 2,5. 104V/m. C. l,5.104V/m. D. l,0.104V/m. Bài 4: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E = 2,5.104 V/m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là A. 16 μC. B. 25 μC C. 32 μC. D. 20 μC.

4.B 14.B 24.

3.A 13.B 23.

2.A 12.A 22.

1.B 11.C 21.D

= 2m0) chuyển động với tốc độ 3 3 cm/s dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m, có hướng làm lò xo nén lại. Quãng đường mà vật m đi được từ lúc va chạm đến khi vật m đổi chiều chuyển động lần thứ hai là A. 8 cm. B. 16 cm. C. 14 cm. D. 6 cm

203

Bài 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q = 8 pC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, thì xuất hiện trong thời gian Δt =

3 m / k một điện trường đều E = 2,5.104 V/m có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE = mg. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

U C TI O

A.4cm B. 2 2 cm. C. 1,8 2 cm. D. 2cm. Bài 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ theo phương ngang trùng với trục của lò xo cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = 27π/80 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây: A. 9 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D. 8 cm. Bài 7: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ theo phương ngang trùng với trục của lò xo cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = 29π/120 s thì ngùng tác dụng lục F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây: A. 9 cm. B. 7 cm. C. 10 cm. D. 8 cm. 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C

Dạng 8. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT Ta khảo sát các bài toán sau: + Các vật cùng dao động theo phương ngang. + Các vật cùng dao động theo phương thắng đứng. 1. Các vật cùng dao động theo phương ngang 1.1. Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng Phương pháp giải

cực đại v 0  A.

+ Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc  

m1 m 2

O O m1 m 2 x

+ Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì

204

k m1  m 2

và tốc độ

v m1 k và biên độ A '  0  A (vì tốc độ ' m1  m 2 m

* m1 dao đông điều hòa với tần số góc  

cực đại không đổi vẫn là v0!). * m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi đươc quãng đường S  v 0

T'  4

m1  m1 k 1 .A. 2  A m1  m 2 4 k 2 m1  m 2

Lúc này khoảng cách hai vật: x  S  A '  A

m1      1 m1  m 2  2 

U C TI O

Ví dụ 1: (ĐH−2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1 trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là A. 4,6 cm. B. 2,3 cm. C. 5,7 cm. D. 3,2 cm. Hướng dẫn

tốc độ cực đại v 0  A .

+ Giai đoạn 2: Đến VTCB m2 tách khỏi m1 thì:

k m1  m 2

+ Giai đoan 1: Cả hai vât cùng dao đông với biên đô A, tần số góc  

* m1 dao đông điều hòa với tần số góc  ' 

v m1 k và biên độ A '  0  A m1 ' m1  m 2

m1  m1 k 1 A. 2  A m1  m 2 4 k 2 m1  m 2

T'  4

được quãng đường S  v 0

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!). * m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi

m1 m1 A A  3, 2  cm   Chọn D. 2 m1  m 2 m1  m 2

x  S  A ' 

Lúc này khoảng cách giữa hai vật:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là: A. 10,8 cm. B. 11,6 cm C. 5,0cm D. 10,0cm. Hướng dẫn  M v m 0

205

Vân tốc của hê ngay sau va cham: V 

mv0 = 0,5 (m/s) (đây chính là tốc độ cực đại của dao mM

động điều hòa). Sau đó cả hai vật chuyển động về bên trái làm cho lò xo nén cực đại

V Mm 3 1 V  0,5  0, 058  m   5,8  cm   k 300 Rồi tiếp đó cả hai vật chuyển động về bên phải, đúng lúc về vị trí cân bằng thì vật m tách ra chỉ còn M dao động điều hòa với tốc độ cực đại vẫn là V và độ dãn cực đại của lò xo A

V M 3 V  0,5  0, 05  m   5  cm  ' k 300 Tổng độ nén cực đại và độ dãn cực đại của lò xo là 5,8 + 5 = 10,8 (cm) => Chọn A. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phang nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là A. 2,85 cm. B. 5,8 cm. C. 7,85 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn mv0  0,5  m / s  đây chính là tốc độ cực đại của dao Vận tốc của hệ ngay sau va chạm: V  mM động điều hòa. Sau đó cả hai cùng chuyển động về bên phải rồi về been trái và đúng lúc trở về vị trí cân bằng với tốc độ V thì m tách ra tiếp theo thì: k V M V  0, 05  m  , biên độ A '  M ' k

* M dao động điều hòa với tần số  ' 

U C TI O

A' 

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là V). * m chuyển động thẳng đều với vận tốc V và khi M đến vị trí biên dưcmg (lần 1) thì m

T' 1 M  V. 2  0, 0785  m  4 4 k

đi đươc quãng đường S  V

Lúc này khoảng cách giữa hai vật: S  S  A '  0, 0285  m   Chọn A.

Ví dụ 4: Con lắc lò xo nằng ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vịt trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g tại vị trí cân bằng O của vật m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hạt vật dính vào nhau coi các vật là chất điểm, bỏ qua ma sát lấy π2 = 10. Quãng đường vật m1 đi được sau 121/60s kể từ khi buông m1 là: A. 40,58 cm. B. 42,58 cm. C. 38,58 cm. D. 43,00 cm. Hướng dẫn A A/ O N M m1

Từ M đến O chỉ mình m1 dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và chu kỳ

T1  2

m1  0, 2  s  . Đúng lúc đến O tốc độ của m1 là v max  A ngày sau va chạm hai vật k

206

m1 v max và đây cũng chính là tốc độ cực đại của dao m1  m 2

dính vào nhau và có cùng tốc độ: v'max =

động điều hòa của cả hai vật, biên độ dao động mới m1A ' v m  m2 m1 A '  max  1 A  2  cm  ' ' m1  m 2

m1  m 2  0, 4  s  k T T 121 1 T Ta phân tích thời gian: t  s  0, 05  1,9   1  19 2  2 60 15 4 4 6 Và chu kỳ dao động mới: T2  2

19A '

U C TI O

 S  A  19A ' 0,5A '  43, 00  cm   Chọn D.

0,5A '

Ví dụ 5: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1 m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm. Khoảng cách giữa 2 vật sau 1,57 s từ lúc bắt đầu va chạm là A. 90 cm. B. 92 cm. C. 94 cm. D. 96 cm. Hướng dẫn 2mv 0  V  0, 4  40  cm / s    mM Ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:   v  m  M v  0, 6  60  cm / s  0   mM

M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V và biên độ A 

 max   min  4  cm  nên 2

V 2   10  rad / s   T   s  A  5 t  1,57s  2,5T + M ở vị trí cân bằng, + m đi được quãng đường S  vt  60.1,57  94, 2  cm 



 khoảng cách giữa hai vật: 94,2 (cm) => Chọn C. Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng mi, dao động điều hòa

trên mặt ngang. Khi li độ m1 là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25 3 cm/s. Khi li độ là 2,5 3 cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc m1 qua vị trí cân bằng thì vật m2 cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của m1 và m2 bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu? A. 13,9 cm.

A 2  x12 

B. 3,4 cm.

C. 10 3 cm. Hướng dẫn

D. 5 3 cm.

v12 v 22 2  x   A  5  cm  ;   10  rad / s   v 01  A  50 cm / s  2 2 2

207

mv 01  mv 02  mv1  mv 2   v1  100  cm / s   0  1 1 1 1 2 2 2 2  v 2  50  cm / s   0  2 mv 01  2 mv 02  2 mv1  2 mv 2 Tính từ lức va chạm để vận tốc 1 giảm 50 cm/s = v1/2 (li độ lúc này

v 3 A' 3   1`  5 3  cm  cần thời gian ngắn nhất là T/6 2  2 Còn vật 2 chuyển đọng thẳng đều (ngược lại) với tốc độ 50cm/s và sau thời gian T/6 đi được T 5 quãng đường S2  v 2 .   cm  6 3 5  19,3  cm   Chọn A. Lúc này hai vật cách nhau: S  x  S2  5 3  3 Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5cm và tần số góc 10rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với qua cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?

U C TI O

x

C. 10 3cm D. 2,1cm. Hướng dẫn mv 01  mv 02  mv1  mv 2   v1  100  cm / s   0 v 01  A  50  cm / s   1  1 1 1 2 2 2 2  v 2  50  cm / s   0  2 mv 01  2 mv 02  2 mv1  2 mv 2 B. 17,85 cm.

A. 13,9 cm.

Thời gian để vận tốc vật 1 = 0 lần thứ nhất (li độ x = −A’ với A ' 

Vật 2 chuyển động thẳng đều sau thời gian T/4 đi được: S2  v 2

T 5   cm  4 2

5  10  17,85  cm   Chọn B. 2

 S  S2  A ' 

v1  10  cm / s  

1.2. Cắt bớt vật (đặt thêm vật)

m

Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi biên độ

k m  m m  m k m  m + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độc

v'  'A ' A '  A  max   v max A

cực đại : v

' max

 v max

v 'max A'   '  A v max 

k m m  m  m  m k m

208

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc x1) sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời: v2 m  m k  v12  A2  x 2 Ngay trước lúc tác động: A 2  x12  12  x12  v12 k m  m  Ngay sau lúc tác động:





v12 k m m  x12  A 2  x12   x12   A 2  x12   '2 m  m k m  m  Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo và vật Δm = 300 g đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t = 0 hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, vật Δm được lấy ra khỏi hệ. Tốc độ dao động cực đại lúc này là A. 5 m/s. B. 0,5 m/s. C. 2,5 m/s. D. 10 m/s. Hướng dẫn Sau khi dao động được 1,25 chu kỳ, hai vật ở vị trí biên nên biên độ không thay đổi A’ = A. k v 'max  'A ' m  m m      4  v 'max  10  m / s   Chọn D. A m v max k m  m Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc m qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 800 (g) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 15 cm. B. 3 cm. C. 2,5 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn Tốc độ cực đại không đổi: k .A ' v 'max  'A ' m A' 1 A' 1   m  m  .  .  A '  15  cm   Chọn A. v max A m  m A 9 5 k .A m Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ có khối lượng bằng nhau đặt chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng 1 cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 5 cm. B. 7 cm. C. 13 cm. D. 4 3cm Hướng dẫn v2 k 2 2 2 m  m2  v12  Ngay trước lúc tác động: A '  x1  12  x1`  v1 1  A 2  x12  k m1  m 2 

U C TI O

A '  x12 

2 Ngay sau lúc tác động: A '  x1 

 A '  x12   A 2  x12 

v12 m  x12  v12 1 2 k '

m1 1  12   52  12   13  cm   Chọn C. m1  m 2 2

Ví dụ 4 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7 cm. Lúc m cách vị trí cân bằng 2 cm, một vật có khối lượng 300

209

(g) nó đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 15 cm. B. 3 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn v2 k A2  x 2 Ngay trước lúc tác đụng: A 2  x12  12  v12  2 A 2  x12  m 



2 Ngay sau lúc tác động: A '  x1 

A '  22   4.7  22 







v12 m  m  x12   A 2  x12  2 k '

0, 4  10  cm   Chọn C. 0,1

U C TI O

Chú ý: Nếu khi vật m có li độ x1 và vận tốc v1, vật m0 rơi xuống dính chặt vào nhau thì xem mv1 như va chạm mềm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: V1  . Cơ năng của hệ sau đó: m  m0 2 2 kA '2  m  m 0  v max kx12  m  m 0  V1    2 2 2 2 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa với biên độ A = 2,0 cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + m0) có tốc độ: A. 10 3cm / s B. 60cm / s C. 10 / 3cm / s D. 20 cm/s Hướng dẫn A   x1  2  2cm Li độ và tốc độ của m ngay trước lúc va chạm:   v  A  6 10  cm / s   1 2

W' 

Tốc độ của con lắc ngay sau va chạm: V1 

Cơ năng của con lắc sau đó: W ' 

 m  m0  v 2max 2

kx12  m  m 0  V1  2 2



 v max  20  cm / s   Chọn D.

mv1  4 10  cm / s  m  m0

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có hệ số cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thà nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5 cm.

B. 4,25 cm.

C. 3 2 cm. Hướng dẫn

Cách 1: Tốc độ của M ngay trước lúc va chạm: v max  A  A

210

k M

D. 2,5 5 cm.

Tốc độ của con lắc sau va chạm: Vmax

k MA Mv max M   Mm Mm

kA '2  M  m  Vmax 1 kA 2 M   2 2 2 2M  m 2

Cơ năng của con lắc sau đó: W' 

 A'  A

M  2 5  cm   Chọn A. Mm

Cách 2:

Mv max   m  M  v'max  MA   m  M   'A '

k k M A  m  M A'  A'  A  2 5  cm  M mM mM Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 =100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau , coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 = 10. Quãng đường hai vật đi được sau 1,9 s kể từ khi va chạm là A. 40,58 cm. B. 42,00 cm. C. 38,58 cm. D. 38,00 cm. Hướng dẫn

U C TI O

M

m1  m 2 T  0, 4  s  ; t  1,9  s   19 2  S  19A '  38  cm   Chọn D k 4

T2  2

v max  A  v 'max

k m1A m1 m1 v max k   A'   A '  2  cm  m1  m 2 m1  m 2 m1  m 2

19A '

m1 m 2

Fqt

1.3. Liên kết giữa hai vật

+ Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại tác dụng lên k A m2: Flk  Fqt max  m 2 2 A  m 2 m1  m 2 Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) quả cầu nhỏ bằng sắt có khối lượng m1 = 100 (g) có thể dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục của lò xo. Gắn vật m với một nam châm nhỏ có khối lượng m2 = 300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Để m2 luôn gắn với m1 thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn A. 2,5 N. B. 4N. C. 10 N. D. 7,5 N. Hướng dẫn Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại: k 0,3.100 Fk  m 2 2 A  m 2 A 0,1  7,5  N   Chọn D. m1  m 2 0,1  0,3

211

Chú ý: Nếu điều kiện Fl  m 2

k A được thỏa mãn thì vật m2 sẽ tách ra ở vị trí lần đầu m1  m 2

tiên lực quán tính có xu hướng kéo rời m2 (lò xo dãn) có độ lớn bằng độ lớn lực liên kết: m  m2 k Fqt  m 2 x  Flk  x  Flk . 1 m1  m 2 km 2 T/4

T O 12 P

m1 m 2

Fqt

m1 m 2

U C TI O

Chẳng hạn, nếu lúc đầu lò xo nén cực đại rồi thả nhẹ, hai vật bắt đầu chuyển động từ M. Khi đi từ M đến O (lò xo bị nén), gia tốc hướng về vị trí cân bằng (theo chiều dươmg) nên lực quán tính  tác dụng lên m2 hướng theo chiều âm ( Fqt  m 2 a ) và vật m2 không thể tách ra được. Sau khi qua

O (lò xo dãn), gia tốc hướng theo chiều âm nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều dươmg, tức là có xu hướng kéo m2 ra khỏi m1. Lúc đầu, lực quán tính này có độ lớn bé hơn nhưng m  m2 k x  Flk  x  Flk . 1 sau đó độ lớn lực quán tính tăng dần. Khi đến P thì Fqt  m 2 và m1  m 2 km 2 vật m2 tác ra tại điểm này

T T 1 OP T T OP  t1   arccos   arcsin 4 4  A 4 2 A Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang , một dầu gắn cố định đầu còn lại gắn với quả cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) và m được gắn với một quả cầu giống hệt nó. Hai vật cùng dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ 4 (cm) (ban đầu lò xo nén cực đại). Chỗ gắn hai vật sẽ bị bong nếu lực kéo tại đó (hướng theo Ox) đạt đến giá trị 1 (N). Vật Δm có bị tách ra khỏi m không? Nếu có thì ở vị trí nào? A. Vật Δm không bị tách ra khỏi m. B. Vật Δm bị tách ra khói m ớ vị trí lò xo dãn 4 cm. C. Vật Δm bị tách ra khoi m ở vị trí lò xo nén 4 cm. D. Vật Δm bị tách ra khoi m ơ vị trí lò xo dãn 2 cm. Hướng dẫn

Thời gian đi từ M đến P: t 

T/4

m1 m 2

T O 12 P

m1 m 2

Fqt

Lúc đầu lò xo nén cực đại nên lò xo đây hai vật bắt đầu chuyển động từ M. Khi đi từ M đến O (lò xo bị nén), gia tốc hướng về vị trí cân bằng (theo chiều dương) nên lực quán tính tác dụng lên  m2 hướng theo chiều âm ( Fqt  m 2 a ) và vật m2 không thể tách ra được. Sau khi qua O (lò xo dãn), gia tốc hướng theo chiều âm nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều dương, tức là có xu hướng kéo m2 ra khỏi m1. Mới đầu qua O, lực quán tính này có độ lớn đang bé nhưng sau đó độ lớn lực quán tính tăng dần.

212

Khi đến P thì Fqt  m 2

m  m2 k 0,5  0,5 x  Flk hay x  Flk  1  1.  0, 02m  2cm và m1  m 2 km 2 100.0,5

U C TI O

vật m2 tác ra tại điểm này  chọn D. Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng 20 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,05 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,15 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 5 cm rồi buông nhẹ ở thời điểm t = 0, sau đó hệ dao động điều hòa. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 0,2 N. Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm A. 0,006πs. B. 2π/15 s. C. π/10 s. D. π/15 s. Hướng dẫn T/4 O N P M t1 m1 m 2

m1 m 2

Fqt

điểm này. Thời gian đi từ M đến P:

Sau khi qua O (lò xo dãn), gia tốc hướng theo chiều âm nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều dương, tức là có xu hướng kéo m2 ra khỏi m1. Mới đầu qua O, lực quán tính này có độ lớn đang bé nhưng sau đó độ lớn lực quán tính tăng dần. 0,15.20 1 k x  0, 2  x  m và vật m2 tác ra tại x  Flk Khi đến P thì Fqt  m 2 0, 05  0,15 75 m1  m 2

1    m1  m 2  1 1 T T OP t  arcsin  2 arcsin 75   0, 06  s   Chọn A.   4 2 A k 0, 05   4 2    Ví dụ 4 : Một lò xo có độ cứng 20 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,1 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,1 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 4 cm rồi buông nhẹ ở thời điểm t = 0, sau đó hệ dao động điều hòa. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 0,2 N. Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm A. π/30 s. B. 2π/15 s. C. π/10 s. D. π/15 s. Hướng dẫn T/4

m1 m 2

213

T O 12 P

m1 m 2

Fqt

x  Flk

m1  m 2 0,1  0,1  0, 2.  0, 02m  0, 2cm km 2 2.0,1

m1  m 2 T T 1 1    T  .2   s   Chọn D. 4 12 3 3 k 15 Ví dụ 5: Một lò xo có độ cứng 200 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m = 1 kg. Chất điểm được gắn với chất điểm thứ hai Δm = 1 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi truyền cho hai chất điểm một vận tốc có độ lớn 20 cm/s có phương trùng với Ox và có chiều làm cho lò xo bị nén thêm. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo Thời gian đi từ M đến P: t 

2 N. Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm B. π/8 s. C. 11π/120 s. Hướng dẫn Biên độ dao động:

tại đó đạt đến A. π/30 s.

v 2E m  m A    x 2E  v 2E  2 2  cm   x E   k 2 2 

T/8

E T/4

N N

T / 12

m1 m 2

U C TI O

A  x 2E 

D. π/15 s.

Lúc đầu hai vật cùng chuyên động theo chiêu âm từ E đến M mất một thời gian T/8. Khi đến M hai vật dùng lại lần 1 và lò xo nén cực đại, vật m đẩy Δm chuyển động theo chiều dương và sau khi qua O, lực quán tính tác dụng lên Δm có xu hướng kéo nó tách ra với độ lớn tăng dần. Đến P

2 N thì Δm bắt đầu tách ra: k 1.200 A Fat  m2 x  m x x  2  N   x  0, 01 2  m   2 cm   m  m 11 2

lực kéo quán tính tác dụng lên Δm có độ lớn đúng bằng

T T T 11 m  m 11    .2  s  8 4 12 24 k 120 Chú ý: Khi Δm đặt trên m muốn cho Δm không trượt trên m thì lực ma sát trượt không nhỏ hơn lực quán tỉnh cực đại tác dụng lên Δm: k FmsT  Fqt max  m2 A  m A m  m g  m  m  k  mg  m AA m  m k

Thời gian đi từ E đến M rồi đến P: t 

Fms

m

Fqt

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50(N/m) vật nhỏ có khối lượng 1 (kg) đang dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có

214

khối lượng Δm = 0,25 kg sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là mặt phẳng nằm nang với hệ số ma sát trượt µ = 0,2 thì chúng không trượt trên nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A. Lấy gia tốc trọng trường 10(m/s2). Giá trị của A nhỏ hơn? A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 6 cm. Hướng dẫn Lực ma sát trượt lớn hơn hoặc bằng lực quán tính cực đại:

k A m  m   m  m  0, 2  0, 25  1 .10 A g  0, 05  m   Chọn C. k 50

FmsT  Fqt max  m2 A  mg  m

U C TI O

Ví dụ 7: Một tấm ván nằm nang trên đó có một vật tiếp xúc phẳng. Tấm ván dao động theo phẳng nằm ngang với biên độ 10cm. Vật trượt trên tấm vấn khi chu kỳ dao động T > 1s. Lấy π2 = 19 và g = 10m/s2. Hệ số ma sát trượt giữa vật và tấm ván không vượt quá: A. 0,3 B. 0,4. C. 0,2. D. 0,1 Hướng dẫn Lực ma sát trược lớn hơn hoặc bằng lực quán tính cực đại: FmsT  Fqt max

 2   2  A  2  0,1  mg  m2 A  m   A         0, 4  Chọn B.  T   T  g  1  10 Chú ý: Khi hai vật không trượt trên nhau thì độ lớn lực ma sát nghi đúng bằng độ lớn lực tiếp 2 tuyến mà lực tiếp tuyến ở đây chính là lực quán tính Fqt  m x.

k 10 x  0,3. .0, 02  0,15  N   Chọn C. m  m 0,1  0,3

FmsN  m

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) đang dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Δm = 300 (g) sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là măt phang nằm ngang với hệ số ma sát trượt µ = 0,1 thì m dao động điều hòa với biên độ 3 cm. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Khi hệ cách vị trí cân bằng 2 cm, độ lớn lực ma sát tác dụng lên Δm bằng A. 0,3 N. B. 1,5 N. C. 0,15 N. D. 0,4 N. Hướng dẫn FmsT  mg  0,1.0,3.10  0,3N

2. Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng a. Cất bớt vật Giả sử lúc đàu hai vật (m + Δm) gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc 2 với biên độ A0 và với tần số góc  

k , sau đó người ta m  m

cất vật Δm thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Om

k Vị trí cân băng mới cao m mg . hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn x 0  k 2 với biên độ A và tần số góc  ' 

Nếu ngay trước khi cất vật Δm hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x1  x 0 thì:

215

m m

Oc Om

 2 v12 k 2 2 2 m  m  v12   A 2  x12  A  x1  2  x1  v1 k m  m   2 A ' 2  x  x 2  v1  x  x 2  v 2 m    1 0 1 1 0  k  '2

m Đặc biệt nếu x1  A thì A '  A  x 0 ! m  m Nếu ngay trước khi cất vật Δm hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x1  x 0 thì:  A' 

 x1  x 0 

  A 2  x12 

 x1  x 0 

  A 2  x12 

U C TI O

 A/ 

 2 v12 m  m k 2 A  x   x12  v12  v12   A 2  x12   1 2 k m  m   2 v m  A '2  x  x 2  1  x  x 2  v 2  1 0  1 0 1  k  '2

m m  m

Đặc biệt nếu x1  A thì A '  A  x 0 !

C. 3 2 cm Hướng dẫn

D. 3,2 cm.

 x1  x 0 

A' 

mg  0, 01 m   1 cm  k   A 2  x12 

x0 

B. 4,1 cm.

A. 5 cm.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,1 (kg) được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc hệ hai vật (m + Δm) ở dưới vị trí cân bằng 2 (cm) thì vật Δm được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ minh m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

m  m  m

 2  1

  42  22 

0,3  3 2  cm  0, 4

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,1 (kg) được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc hệ hai vật (m + Δm) ở trên vị trí cân bằng 2 (cm) thì vật Δm được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’. A. 5 cm.

x0  A' 

B. 4,1 cm.

C. 3 2 cm Hướng dẫn

mg  0, 01 m   1 cm  k

 x1  x 0 

  A 2  x12 

m  m  m

 2  1

  42  22 

 Chọn D

216

0,3  3, 2  cm  0, 4

D. 3.2 cm.

Ví dụ 3: Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200 gam, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra của lò xo. A. 26 cm. B. 24 cm. C. 30 cm. D. 3,2cm Hướng dẫn  mA  mB  g mg m B g A   0   6  cm  ; x 0    4  cm  k k k

A' 

 x1  x 0 

  A 2  x12 

m  A  x 0  10  cm  m  m

Ở vị trí cân bằng Om lò xo dãn 2cm lên lúc này dò xo dài  CB  30  2  32  cm 

U C TI O

Chiều dài cực tiểu của lò xo:  min   CB  A '  22  cm   Chọn D.

b. Đặt thêm vật Giả sử lúc đầu chỉ m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân

k sau đó người ta đặt thêm vật Δm (có cùng m

2 bằng cũ Oc với biên độ A0 và với tần số góc  

mg k . Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn x 0  . k m  m

 '2 

tốc độ tức thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A và tần số góc

Ta xét các trường hợp có thể xảy ra: Nếu ngay trước khi đặt vật Δm hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x1  x 0 ) thì

1,5cm

 2 v12 m k 2 A  x   x12  v12  v12   A 2  x12   1 2 k m   2 v m   m  A '2  x  x 2  1  x  x 2  v 2  1 0  1 0 1 '2  k 

m  m m Đặt biệt nếu: x1  A thì A '  A  x 0 !

 x1  x 0 

Oc Om

  A 2  x12 

 A' 

Nếu ngay trước khi đặt vật Δm hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x1 + x0) thì  2 v12 m k 2 A  x   x12  v12  v12   A 2  x12   1 k m  A '  x  x 2   A 2  x 2  m  m 2  1 0   1 2 m A '2  x  x 2  v1  x  x 2  v 2 m  m     1 0 1 0 1 ' 2 k   Đặc biệt nếu x1  A thì A '  A  x 0 ! Nếu ngay trước khi cất vật Δm hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 thì:

217

 2 v12 k 2 2 2 m  m  v12   A 2  x12  A  x1  2  x1  v1 k m  m   2 A '2  x  x 2  v1  x  x 2  v 2 m    1 0 1 1 0 '  k 2

 A' 

 x1  x 0 

  A 2  x12 

m m  m

Đặc biệt nếu x1  A thì A '  A  x 0 !

A. 5 cm.

 x1  x 0 

  A2  x 2 

m  m  m

 2  1

mg 0,1.10   0, 01 m   1 cm  k 100

D. 3,2 cm.

  42  22 

0,3  0,1  5  cm  0,3

A' 

C. 3 2 cm Hướng dẫn

B. 4,1 cm.

x0 

U C TI O

Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) và lấy g = 10 (m/s2). Lúc m ở trên vị trí cân bằng 2 (cm), một vật có khối lượng Δm = 0,1 (kg) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

 Chọn A. Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc m ở dưới vị trí cân bằng 4 (cm), một vật có khối lượng Δm = 0,1 (kg) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

D. 3 3 cm.

 x1  x 0 

  A2  x 2 

A' 

C. 3 2 cm. Hướng dẫn

mg 0,1.10   0, 01 m   1 cm  k 100

x0 

B. 6cm.

A. 5cm

m  m  m

 4  1

  52  4 2 

0,1  0,1  3 3  cm  0,1

 Chọn D.

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi lò xo có chiều dài 29 cm thì vật có tốc độ =

20 3 cm/s. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m  300 (g) thì cả hai cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng sau khi đặt thêm gia trọng và gốc thời gian là lúc đặt thêm gia trọng. A. x = 7cos(10πt + π) (cm). B. x = 4cos(10πt + π) (cm), C. x = 4cos(10πt + π) (cm). D. x = 7cos(5πt + π) (cm). Hướng dẫn

218

Khi vật ở vị trí cân bằng cũ lò xo dài:  CB   0   01   0 

 x     CB  2  cm 



mg  31 (cm) k



20 3 .0,1 v2 v 2 .m Biên độ lúc đầu: A  x  2  x 2   22  4  cm  k 100  2

Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ: x 0  Biên độ dao động mới: A '  A  x 0  A 

mg  7  cm  k

k 100   5  rad / s  m  m 0,1  0,3

U C TI O

Tần số góc:  

mg  3  cm  k

Vì khi t = 0 thì x = −A nên x  A cos  t     7 cos  5t    cm   Chọn D.

 Q

m

 mg

   Q  mg  ma Q  mg  m2 x kx   Q  m  g   m  m  

 a

m

Chú ý: 1) Để Δm luôn nằm trên m thì khi ở vị tri cao nhất độ lớn gia tốc của hệ không vượt quá g:

k A. m  m

g  2 A 

 2) Khi điều kiện trên được thỏa mãn và khi vật có lì độ x thì Δm tác dụng lên m một áp lực N  đồng thời m tác dụng Δm một phản lực Q sao cho N = Q. Viết phương trình đinh lý II Niuton cho

kx   vật Δm ta tìm được Q  m  g   m  m   Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng Δm = 0,05 (kg) thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ A. Giá trị A không vượt quá C. 6 2 cm. Hướng dẫn Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g: A. 9 cm

B. 8 cm

219

D. 3 3 cm.

k m  m 0, 4  0, 05 A  A  g.  10.  0, 09  m   Chọn A. m  m k 50 Ví dụ 5 : Một lò xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn vật có khối lượng m1 = 800 g. Đặt vật có khối lượng m2 = 100 g nằm trên vật m1. Từ vị trí cân bằng cung cấp cho 2 vật vận tốc v0 để cho hai vật dao động. Cho g = 10 m/s2. Giá trị lớn nhất của v0 để vật m2 luôn nằm trên trên vật m1 trong quá trình dao động là: A. 200 cm/s. B. 300 2 cm/s. C. 300 cm/s. D. 500 2 cm/s. Hướng dẫn Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g: g  2 A 

g  a max  2 A  v 0   v 0

m1  m 2 k 0,8  0,1  v0  g  10  3 m / s m1  m 2 k 10

U C TI O

 Chọn C. Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng Δm = 0,05 (kg) thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5 cm, áp lực của Δm lên m là A. 0,4 N. B. 0,5 N. C. 0,25 N. D. 0,8 N. Hướng dẫn

kx  50.0, 045    Q  m  g  2 x   m  g    0, 05 10    0, 25  N   Chọn C. m  m  0, 4  0, 05    Ví dụ 7: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo dãn 1 cm Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2 .Bỏ qua mọi ma sát . Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là: A. 8,485 cm. B. 8,544cm C. 8,557 cm. D. 1,000 cm. Hướng dẫn Ban đầu lò xo dãn S0 = 1 cm sau đó hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc at 2 a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được quãng đường S  2 vận tốc của hệ là v = at(t là thời gian chuyển động). Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg m có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn k  S  S0  có hướng lên. Gia tốc của vật lúc này vẫn là a: a 

mg  k  S  S0  m

x0 a

 m g  a  110  1  S0   0, 01  0,17  m  S   k 50 Từ đó suy ra:   t  2S  2.0,17  0,34 s   a 1

220

 v1  at  0,34  m / s   Tốc độ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ:  mg  0, 02  m   x1  S  S0   0  S  S0   k 2 Biên độ dao động: A  x1 

v12 m 1  x12  v12  0, 022  0,34.  0, 08485  m  2 k 50 

 Chọn A.

U C TI O

Ví dụ 8: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1 = 100N/m và k2 = 150N/m. Treo vật khối lượng m = 250g vào hai lò xo ghép song song. Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 4/π cm rồi thả thả nhẹ khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt. Biên độ dao động của vật sau khi lò xo khi bị đứt là: A. 3,5 cm. B. 2cm. C. 2,5 cm D. 3cm Hướng dẫn Goi O là vi trí cân bằng của vật khi còn hệ 2 lò xo, dễ dàng tính được tại đó hệ dãn một đoan 1cm. Gọi Om là vị trí cân bằng của vật khi chỉ còn k1, lúc đó độ dãn của riêng k1 là 2,5 crn. Vậy OcOm= 1,5 cm. + Đối với hệ 2 lò xo, kéo m xuống dưới VTCB đoạn 4/π cm rồi thả nhẹ thì A = 4/π cm + Ngay tại vị trí Oc này k2 đứt, con lắc bây giờ là con k k2 1 k1 lắc mới gồm k1 và m. Đối với con lắc này VTCB mới là Om và vật m qua vị trí O có x= +1,5 cm với v = 40 cm/s , k1  k 2 OC .A  40  cm / s  tần số góc mới   A  m 1,5cm Om + Áp dụng công thức độc lập thời gian:

v2  2,59cm ' 2  Chọn C.

A '  x2 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1 : Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 . Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1 ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 . Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Độ dãn cực đại của lò xo là A. 4,6 cm. B. 2,3 cm. C. 5,7 cm. D. 3,2 cm. Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1 . Giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng lchối lượng vật m1 ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 . Ở thời điểm t = 0, buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì m2 đi được một đoạn là A. 4,6 cm. B. 16,9 cm. C. 5,7 cm. D. 16 cm. Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100 g được mắc vào 1 lò xo nhẹ có k = 100 N/m, đầu kia được nối với tường. Bỏ qua ma sát trong quá trình chuyển động. Đặt vật thứ 2 có khối lượng m’ = 300 g sát vật m và đưa hệ về vị trí lò xo nén 4 cm sau đó buông nhẹ. Tính khoảng cách giữa hai vật khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau lần đầu tiên A. 10,28 cm. B. 5,14 cm. C. 1,14 cm. D. 2,28 cm.

221

U C TI O

Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Độ dãn cực đại của lò xo là A. 2,85 cm. B. 16,90 cm. C. 5,00 cm. D. 6,00 cm. Bài 5: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 400 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 4 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Độ dãn cực đại của lò xo là A. 2,85 cm. B. 4,00 cm. C. 5,00 cm. D. 6,00 cm. Bài 6: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1 . Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 = 10. Quãng đường vật m1 đi được sau 1,95 s kể từ khi buông m1 là A. 40,58 cm. B. 42,58 cm. C. 38,58 cm. D. 42,00 cm. Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1 . Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 = 10. Quãng đường vật m1 đi được sau 2 s kể từ khi buông m1 là A. 40,58 cm. B. 42,58 cm. C. 38,58 cm. D. 36,58 cm. Bài 8: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở VTCB thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu? Xét trường hợp va chạm đàn hồi. A. 2,85 cm. B. 16,9 cm. C. 37 cm. D. 16 cm. Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m1 , dao động điều hòa trên

mặt ngang. Khi li độ m1 là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25 3 cm/s. Khi li độ là 2,5 3 cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc m1 qua vị trí cân bằng thì vật m2 cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 . Chọn gốc thời gian là lúc va

3 lần tốc độ của m2 lần thứ nhất thì hai vật cách

chạm, vào thời điểm mà tốc độ của m1 bằng nhau bao nhiêu?

A. 13,9 cm. B. 7,6 cm. C. 10 3 cm. D. 5 3 cm. Bài 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ hai thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu? A. 13,9 cm. B. 17,85 cm. C. 33,6 cm. D. 13,6 cm. Bài 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ hai thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu? A. 13,9 cm.

C. 10 3 cm

B. 17,85 cm.

222

D. 13,56 cm.

U C TI O

Bài 12: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để m1 bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì m1 dính vào vật có khối lượng m2 = 3m1 đang đứng yên tự do trên cùng mặt phẳng với m1 , sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại là A. 5 m/s. B. 100 m/s. C. 1 m/s. D. 0,5 m/s, 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.D

223

U C TI O

PHẦN 2 Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên trên m một vật có khối lượng 300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa. Tốc độ dao động cục đại lúc này là A. 5 m/s. B. 0,5 m/s. C. 2,5 m/s. D. 9 m/s. Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 3 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên trên m một vật có khối lượng 800 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa. Tốc độ dao động cực đại lúc này là A. 1 m/s. B. 0,5 m/s. C. 2,5 m/s. D. 9 m/s. Bài 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Khi vật đang ở li độ cực đại, người ta đặt nhẹ nhàng trên m một vật khác cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới là

A. A. B. A / 2. C. A 2. D. 0,5A Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 6 cm. Lúc m qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 300 (g) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 15 cm. B. 3 cm. C. 2,5 cm. D. 12 cm. Bài 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc m cách vị trí cân bằng 1 cm, một vật có khối lượng bằng nó đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 5 cm. B. 7 cm. C. 10 cm. D. 4 3 cm Bài 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 200 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5 cm. B. 2 6 cm. C. 3 6 cm. D. 2,5 5 cm. Bài 7: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 500 g dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5 cm. B. 2 6 cm. C. 3 6 cm. D. 2 10 cm Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Tại thời điểm ban đầu lò xo nén cực đại một đoạn A và đến thời điểm gần nhất vật qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ vật có khối lượng bằng khối lượng vật dao động sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi lò xo dãn nhiều nhất tính từ thời điểm ban đầu. A. 1,7A. B. 2A. C. 1,5A. D. 2,5A. Bài 9: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với quả cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) và m được gắn với một quả cầu Am giống hệt nó. Hai vật cùng dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ 10 (cm). Để Δm luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn A. 5 N. B. 4N. C. 10 N. D. 7,5 N. Bài 10: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với quả cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) và m được gắn với một quả cầu cùng kích thước nhưng có khối lượng Δm =1,5 (kg). Hai vật cùng dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với

224

U C TI O

biên độ 4 (cm). Chỗ gắn hai vật sẽ bị bong nếu lực kéo tại đó (hướng theo Ox) đạt đến giá trị 4 (N). Vật Δm có bị tách ra khỏi m không? Nếu có thì ở vị trí nào? A. Vật Δm không bị tách ra khỏi m. B. Vật Δm bị tách ra khỏi m ở vị trí lò xo dãn 4 cm. C. Vật Δm bị tách ra khỏi m ở vị trí lò xo nén 4 cm. D. Vật Δm bị tách ra khỏi m ở vị trí lò xo dãn 2 cm. Bài 11: Một lò xo có độ cứng 200 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 1 kg. Chất điểm được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 1 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 2 N. Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm A. π/30 S. B. 2π/15 s. C. π/10 s D. π/15 s. Bài 12: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1 , m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1 N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là A. π/30 s. B. π/8 s. C. π/10s. D. π/15 s. Bài 13: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) đang dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Δm = 300 (g) sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt μ = 0,1 thì chủng không trượt trên nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Tìm điều kiện của A. A. A ≥ 5mm. B. 0 <A ≤ 4mm. C. 0 < A ≤5mm. D. A ≥ 4mm. Bài 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 40 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 400 (g) đang dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Δm = 225 (g) sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát μ = 0,4 thì chúng không trượt trên nhau và cùng dao động điều hòa với tốc độ cực đại v. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Giá trị v không lớn hơn A. 0,25 m/s. B. 0,3 m/s. C. 0,5 m/s. D. 0,4 m/s. Bài 15: Một vật nhỏ khối lượng m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là 0,2. Cho tấm ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số 2 Hz. Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thoả mãn điều kiện nào? A. 0 < A ≤ 1,25 cm. B. 0 < A ≤ l,5mm. C. 0 < A ≤ 2,5cm. D. 0 < A ≤ 2,15 cm. Bài 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 1 (kg) đang dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,25 (kg) sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt μ = 0,2 thì m dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Khi hệ cách vị trí cân bằng 4 cm, độ lớn lực ma sát tác dụng lên Δm bằng A. 0,3 N. B. 0,5 N. C. 0,25 N. D. 0,4 N. Bài 17: Một lò xo có độ cứng 20 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,05 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,15 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Giữ hai vật ở vị trí lò xo

225

nén 7 cm rồi buông nhẹ ở thời điểm t = 0, sau đó hệ dao động điều hòa. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 0,2 N. Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm A. 0,056πs. B. 0,59π s. C. π/10s. D. π/15 s. Bài 18: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m1 = 100 (g) gắn với vật nhỏ m2 = 300 (g) cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7 cm. Lúc hệ cách vị trí cân bằng 2 cm, vật m2 cất đi nhẹ nhành và chỉ còn m1 dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 1.C 11.C

10cm. 2.A 12.C

B. 3cm 3.A 4.D 13.B 14.C

5.B 15.A

C. 10cm. 6.B 7.D 16.D 17.A

8.A 18.A

D. 12cm. 9.A 10.A

U C TI O

PHẦN 3 Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi vật đến vị trí thấp nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng Δm = 300 (g) thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là A. 2,5 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 7 cm. Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 cm. Biêt lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) và lây gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi vật đến vị trí thấp nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng Δm =150 (g) thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là A. 2,5 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 7 cm. Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng Δm =300 (g) thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là A. 2,5 cm. B. 2cm. C. 1 cm. D. 7 cm. Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) và lây gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng Δm =150 (g) thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là A. 2,5 cm. B. 2 cm. C. 5,5 cm. D. 7 cm. Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc m ở trên vị trí cân bằng 3 (cm), một vật có khối lượng Δm = 0,1 (kg) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ lúc này là A. 5cm. B. 2cm. C. 5 2 cm. D. 4 3 cm. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng 0,1 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc m ở dưới vị trí cân bằng 3 (cm), một vật có khối lượng Δm = 0,3 (kg) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ lúc này là A. 5 cm B. 8 cm C. 5 2 cm. D. 4 3 cm. Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 40 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,18 (kg) và lấy gia tốc trọng

226

U C TI O

trường g = 10 (m/s2). Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng Δm = 0,07 (kg) thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ A. Giá trị A không vượt quá A. 6 cm. B. 6,125 cm. C. 6,25 cm. D. 6,5 cm. Bài 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia họng Δm thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ 12 cm. Giá trị Δm không nhỏ hơn A. 0,9 kg. B. 0,4 kg. C. 0,2 kg. D. 0,1 kg. Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng Δm = 0,2 (kg) thì cả hai cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Khi vật ở dưới vị trí cân bằng 6 cm, áp lực của Δm lên m là A 0,4 N. B. 0,5 N. C. 0,25 N D. 1N. Bài 10: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Quãng đường m đi được từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi tay là A. 15 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D.12 cm. Bài 11: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Thời gian m đi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi tay là A. 0,18 (s). B. 0,8 (s). C. 0,28 (s). D. 0,25 (s). Bài 12: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Tốc độ của m khi nó bắt đầu rời khỏi tay là A. 0,18 (m/s). B. 0,8 (m/s). C. 0,28 (m/s). D. 0,56 (m/s). Bài 13: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Độ lớn li độ của m khi nó bắt đầu rời khỏi tay là A. 1,5 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 1,2 cm. Bài 14: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là A. 1,5 cm. B. 2 cm. C. 6 cm. D. 1,2 cm. Bài 15: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phuong thẳng đứng trùng với trục

227

U C TI O

của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Quãng đường m đi được từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi tay là A. 16 cm. B. 18 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Bài 16: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m đê lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Thời gian m đi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi tay là A. 0,18 (s). B. 0,6 (s). C. 0,28 (s). D. 0,25 (s). Bài 17: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m đê lò xo không biên dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Tốc độ của m khi nó bắt đầu rời khỏi tay là A. 0,18 (m/s). B. 0,8 (m/s). C. 0,28 (m/s). D. 0,6 (m/s). Bài 18: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Độ lớn li độ của m khi nó bắt đầu rời khỏi tay là A. 1,5 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 1,2 cm. Bài 19: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biên dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là A. 1,5 cm. B. 8,2 cm. C. 8,7 cm. D. 1,2 cm. Bài 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng 1 kg, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng được nâng bằng một mặt ngang đến vị trí lò xo không biến dạng, sau đó mặt phẳng chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc 5 m/s2. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Tìm biên độ dao động con lắc khi rời khỏi mặt phẳng nâng.

A. 10 cm. B. 5 3 cm C. 13,3 cm. D. 15 cm. Bài 21: Một lò xo có độ cứng 60 N/m đặt thẳng đứng có đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn vật có khối lượng m1 = 200 g. Đặt vật có khối lượng m2 = 100 g nằm trên vật m1 . Từ vị trí cân bằng cung cấp cho 2 vật vận tốc v0 để cho hai vật dao động. Cho g = 10 m/s2. Giá trị lớn nhất của v0 để vật m2 luôn nằm yên trên vật m1 trong quá trình dao động là A. 40 2 cm/s. B. 30 cm/s. C. 30 cm/s. D. 50 2 cm/s. Bài 22: Một lò xo có độ cứng k treo một vật có khối lượng M. Khi hệ đang cân bằng, ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì chúng bắt đầu dao động điều hòa. Nhận xét nào sau đây không đúng? A. Biên độ dao động của hệ 2 vật là mg/k. B. Sau thời điểm xuất phát bằng một số nguyên lần chu kỳ, nếu nhấc m khỏi M thì dao động tắt hẳn luôn. C. Nhấc vật m khỏi M tại thời điểm chúng ở độ cao cực đại thì vật M vẫn tiếp tục dao động. D. Tần số góc của dao động này là   k /  m  M  .

228

Bài 23: Hai vật A và B dán liền nhau mB = 2mA = 200 g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m, lấy g = 10 m/s2. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó là A. 26 cm. B. 24 cm. C. 30 cm. D. 22 cm. 3.D 13.B 23.D

4.C 14. 24.

5.D 15.C 25.

6.B 16.B 26.

7.C 17.B 27.

8.C 18.D 28.

9.D 19.C 29.

U C TI O

2.A 12.D 22.C

1.C 11.C 21.D

229

10.B 20.B 30.