BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA 2022 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (01-25) (PHẦN 1) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (01-25) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022

ĐỀ THI THAM KHẢO

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

FI CI A

Họ, tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:………………………………………… Câu 1. Môđun của số phức z  3  i bằng A. 8.

B. 10 .

D. 2 2 .

C. 10 .

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2  9 có bán kính bằng B. 81.

C. 9.

D. 6.

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x 4  x 2  2 ? A. Điểm P(1; 1) .

B. Điểm N (1; 2) .

A. 3.

C. Điểm M (1;0) .

D. Điểm Q(1;1) .

Câu 4: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. V   r 3 . 3

4 D. V   r 3 . 3

C. V  4 r 3 .

ƠN

B. V  2 r 3 .

Câu 5: Trên khoảng (0; ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2 là:

3 12 x C . 2



f ( x)dx 



2 52 f ( x)dx  x  C . 5

5 52 x C . 2



f ( x)dx 



2 12 f ( x)dx  x  C . 3

QU Y

Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:



-2

f '( x)

0 0

1 -



4 +

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 2 .

A. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

C. (3; ) .

D.  ;log 2 6  .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  6 là B. (;3) .

KÈ

A.  log 2 6;   .

Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B  7 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42.

B. 126.

DẠ

A.  .

Câu 9: Tập xác định của hàm số y  x

C. 14.

D. 56.

C. (0; ) .

D. (2; ) .

C. x  2 .

D. x  12 .

là

B.  \{0} .

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 ( x  4)  3 là: A. x  5 .

Câu 11: Nếu

 2

B. x  4 . 5

f ( x)dx  3 và  g( x)dx  2 thì 2

  f ( x)  g  x  dx bằng 2

B. 5 .

A. 5 .

C. 1 .

D. 3 .

C. 3  4i .

D. 6  4i .

A. 6  2i .

B. 6  4i .

Câu 12: Cho số phức z  3  2i , khi đó 2z bằng

A. (3; 4; 3) .

B. (1; 2; 3) .

FI CI A

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  4 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4  (1; 2; 3) . B. n3  (3; 4; 1) . C. n2  (2; 3; 4) . D. n1  (2;3; 4) .     Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  (1;3; 2) và v  (2;1; 1) . Tọa độ của vectơ u  v là C. (1; 2; 1) .

D. (1; 2;1) .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng

3x  2 là đường thẳng có phương trình: x2

B. x  1 .

Câu 17: Với mọi số thực a dương, log 2 1 log 2 a . 2

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2 .

D. 2 .

C. 3 .

B. 3 .

C. x  3 . a bằng 2

B. log 2 a  1 .

ƠN

A. 2 .

C. log 2 a  1 .

D. x  2 .

D. log 2 a  2 .

B. y 

x 1 . x 1

C. y  x3  3 x  1 .

D. y  x 2  x  1 .

A. y  x 4  2 x 2  1 .

QU Y

Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

KÈ

 x  1  2t  Câu 19: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  y  2  2t đi qua điểm nào dưới đây?  z  3  3t  A. Điểm Q(2; 2;3) .

B. Điểm N (2; 2; 3) .

C. Điềm M (1; 2; 3) .

D. Điểm P(1; 2;3) .

Câu 20: Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

DẠ

A. Pn  n ! .

B. Pn  n  1 .

C. Pn  (n  1)!.

D. Pn  n .

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. V  Bh . 3

B. V 

4 Bh . 3

C. V  6 Bh .

D. V  Bh .

1 . x ln 2

B. y  

ln 2 . x

C. y  

1 . x

D. y  

Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:



f '( x)

-2 -

0 +



2 -

B. (; 2) .

-1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. (0; 2) .

ƠN

A. (0; ) .



f ( x) -1

1 . 2x

FI CI A

A. y  

Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y  log 2 x là:

D. (2;0) .

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 25: Nếu

B. S xq  2 rl .

 f ( x)dx  2 thì  3 f ( x)dx bằng

A. 6.

B. 3.

C. S xq  3 rl .

D. S xq   rl .

C. 18.

D. 2.

A. S xq  4 rl .

A. 11.

QU Y

Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u1  7 và công sai d  4 . Giá trị của u2 bằng B. 3.

7 . 4

D. 28.

Câu 27: Cho hàm số f ( x)  1  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x)dx  x  cos x  C .

 f ( x)dx  x  cos x  C .

KÈ

 f ( x)dx  x  sin x  C .

 f ( x)dx  cos x  C .

Câu 28: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c(a, b, c  ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của

DẠ

hàm số đã cho bằng

A. x  5 .

D. 2 .

4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  4 .

FI CI A

Câu 29: Trên đoạn [1;5], hàm số y  x 

C. 3 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? A. y   x3  x .

B. y   x 4  x 2 .

B. 1 .

A. 0 .

x2 . x 1

D. y 

C. y   x3  x .

Câu 31: Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a  3log 2 b  2 , khẳng định nào dưới đây đúng? A. a  4b3 .

D. a 

C. a  3b  2 .

4 . b3

B. a  3b  4 .

B. 30 . 3

Câu 33: Nếu



f  x  dx  2 thì

C. 45 .

D. 60 .

C. 18.

D. 12.

  f  x   2 x dx

bằng

QU Y

A. 90 .

ƠN

Câu 32: Cho hình hộp ABCD. A BC  D có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng A ' C ' và BD bằng

A. 20.

B. 10.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 5;3) và đường thẳng d :

x y  2 z 3   . Mặt phẳng đi 2 4 1

qua M và vuông góc với d có phương trình là:

B. 2 x  4 y  z  19  0 .

C. 2 x  4 y  z  19  0 .

D. 2 x  4 y  z  11  0 .

KÈ

A. 2 x  5 y  3 z  38  0 .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn iz  5  2i . Phần ảo của z bằng A. 5.

C. 5 .

B. 2. 



D. 2 .

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  4 (tham





DẠ

khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A bằng

L FI CI A

A. 2 2 .

C. 4 2 .

B. 2.

D. 4.

7 . 40

21 . 40

Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 3 . 10

2 . 15

song song với BC có phương trình là: x  2 y  4 z 1   . 2 2 3

x 2 y  2 z 3   . 4 2 9

B. D.



x2 y2 z 3   . 2 4 1 x 2 y  2 z 3   . 2 4 1

ƠN

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 2;3), B(1;3; 4) và C (3; 1;5) . Đường thẳng đi qua A và

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4 x  5.2 x  2  64 B. 25.

2  log(4 x)  0 ?

C. 23.

QU Y

A. 22.



D. 24.

Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau: x



f '( x)

-1

+ 

f ( x)





-5

KÈ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  ( f ( x))  0 là A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 41: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f  ( x)  12 x 2  2, x   và f (1)  3 . Biết F ( x) là nguyên

hàm của f ( x) thỏa mãn F (0)  2 , khi đó F (1) bằng

DẠ

A. 3 .

B. 1.

C. 2.

D. 7.

Câu 42: Cho khối chóp đều S.ABCD có AC  4a , hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.

16 2 3 a . 3

8 2 3 a . 3

C. 16a 3 .

16 3 a . 3

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  8m  12  0 (m là tham số thực). Có bao B. 6.

C. 3.

D. 4.

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w 

1 1 có phần thực bằng . Xét các số | z | z 8

FI CI A

A. 5.

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 ?

phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  2 , giá trị lớn nhất của P  z1  5i  z2  5i bằng A. 16.

B. 20.

C. 10.

D. 32.

Câu 45: Cho hàm số f ( x)  3 x 4  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có ba điểm cực trị là 2, 1 và 1. Gọi

y  g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình

500 . 81

36 . 5

phẳng giới hạn bởi hai đường y  f ( x) và y  g ( x) bằng 2932 . 405

2948 . 405

ƠN

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 3;3) và mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oz và song song với ( P) có phương trình là: x 4 y 3 z 3   . 4 3 7

x  4 y 3 z 3   . 4 3 1

x  4 y 3 z 3   . 4 3 1 x  8 y  6 z  10   . 4 3 7

QU Y

Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB  4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB) bằng 2a, thể tích của khối nón đã cho bằng A.

8 2 3 a . 3

B. 4 6 a 3 .

16 3 3 a . 3

D. 8 2 a 3 .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b  (12;12) thỏa mãn 4a

b

 3b  a  65 ?

B. 6.

C. 5.

A. 4.

D. 7.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  4)  ( y  3)  ( z  6) 2  50 và đường thẳng 2

KÈ

x y  2 z 3   . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được 2 4 1 đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ? d:

A. 29 .

B. 33 .

C. 55 .

D. 28 .

DẠ

Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f  ( x)  x 2  10 x, x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của





tham số m để hàm số y  f x 4  8 x 2  m có đúng 9 điểm cực trị? A. 16.

B. 9.

C. 15. ------------------ HẾT -----------------

D. 10.

BẢNG ĐÁP ÁN 2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

9.C

10.B

11.C

12.B

13.C

14.D

15.A

16.A

17.C

18.C

19.C

20.A

21.D

22.A

23.D

24.D

25.A

26.A

27.A

28.B

29.B

31.A

32.A

33.B

34.B

35.A

36.D

37.B

38.D

39.D

40.B

41.B

42.B

43.C

44.B

45.D

46.D

47.D

48.D

49.D

50.D

Câu 1 (NB) Phương pháp: Số phức z  a  bi  a, b  R  có môđun là: z  a 2  b 2 Cách giải: Môđun của số phức z  3  i là: z  32   1  10

ƠN

Chọn B. Câu 2 (NB) Phương pháp: 2 2 2 Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 có tâm I  a, b, c  và bán kính là R. Cách giải: 2 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  9 có bán kính R = 3.

QU Y

Chọn A. Câu 3 (NB) Phương pháp: Điểm A  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  nếu y0  f  x0  . Cách giải: 4 2 Thay x = -1 vào hàm số y  x 4  x 2  2 , ta được: y   1   1  2  1  1  2  0

DẠ

KÈ

Vậy điểm có tọa độ (-1;0) thuộc đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 hay M (-1;0). Chọn C. Câu 4 (NB) Phương pháp: 4 Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức V   r 3 . 3 Cách giải: 4 Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức V   r 3 . 3 Chọn D. Câu 5 (NB) Phương pháp: 1  1 Nguyên hàm của x là:  x dx  x   1  1

30.A

FI CI A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.B

Cách giải:



2 52 f  x  dx   x dx  x  C 5

Ta có:

3 2

FI CI A

Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp: Hàm số f  x  có cực trị khi qua các điểm x  x0 thì f '  x  đổi dấu. Cách giải: Qua x  2; x  1, f '  x  đổi dấu từ “ -” sang “ + ” Qua x  0; x  4, f '  x  đổi dấu từ “ + ” sang “ -”

 Hàm số f  x  có 4 điểm cực trị Chọn C. Câu 7 (NB) Phương pháp:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  log 2 6;  

ƠN

a  1 Giải bất phương trình: a f  x   b   (với f  x  xác định)  f  x   log a b Cách giải: 2 x  6  x  log 2 6 Chọn A. Câu 8 (NB) Phương pháp:

KÈ

QU Y

1 Thể tích của khói chóp có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính theo công thức: V  Bh. 3 Cách giải: 1 1 Thể tích của khối chóp là: V  B.h  .6.7  14 (đơn vị thể tích) 3 3 Chọn C. Câu 9 (NB) Phương pháp: Hàm số y  x với   Z có tập xác định là (0;+). Cách giải: Hàm số y  x 2 có tập xác định là: D = (0;+). Chọn C. Câu 10 (NB) Phương pháp: Giải phương trình log a f  x   b  f  x   a b  0  a  1 .

DẠ

Cách giải: log 2  x  4   3  x  4  23  x48 x 4 Vậy phương trình có nghiệm là x = 4. Chọn B. Câu 11 (NB) Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân:

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  3   2   1

Chọn C. Câu 12 (NB) Phương pháp: Số phức z  a  bi  a, b  R   2 z  2  a  bi  Cách giải: Ta có: z  3  2i  2 z  2  3  2i   6  4i

Chọn B. Câu 13 (NB) Phương pháp:  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 có một vectơ pháp tuyến là n   a; b; c 

FI CI A

Ta có:

Cách giải:

ƠN

Cách giải:  Mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  1  0 có một vec tơ pháp tuyến là: n2   2; 3; 4  .

QU Y

Cách giải:   Ta có: u  1;3; 2  ; v   2;1; 1   Khi đó, u  v   1; 2; 1

Chọn C. Câu 14 (NB) Phương  pháp:    Nếu u   a1 ; b1 ; c1  ; v   a2 ; b2 ; c2  , khi đó u  v   a1  b1 ; a1  b2 ; c1  c2 

Chọn C. Câu 15 (NB) Phương pháp: Điểm M  x0 ; y0  là điểm biểu diễn của số phức z , khi đó phần thực của số z là x0

Cách giải:

KÈ

Cách giải: M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z , khi đó phần thực của z bẳng 2 . Chọn A. Câu 16 (NB) Phương pháp: ax  b d Đồ thị hàm số y  có TCĐ là x   cx  d c

Đường tiệm cận đứng của hàm số y 

DẠ

Chọn A.

Câu 17 (NB)

Phương pháp:

3x  2 là x  2. x2

Sử dụng công thức: log a

b  log a b  log a c với 0  a  1; b, c  0 c

FI CI A

log a a  1 với 0  a  1 Cách giải: Ta có: log 2

a  log 2 a  log 2 2  log 2 a  1 a  0  . 2

Chọn C. Câu 18 (NB)

Phương pháp: Từ dáng diệu của đồ thị, suy ra hàm số cần tìm. Cách giải:

Ta thấy đồ thị hàm số có dạng của ham số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0 

ƠN

Từ đáp án, có hàm số y  x3  3 x  1 thỏa mãn điều kiện của hình vẽ. Chọn C. Phương pháp: Thay từng tọa độ điểm vào đường thẳng  d  . Cách giải:

Câu 19 (NB)

QU Y

 x  1  2t  Đường thẳng d :  y  2  2t đi qua điểm có tọa độ M 1; 2; 3 .  z  3  3t  Chọn C. Câu 20 (NB) Phương pháp:

KÈ

Cách giải:

Nhận biết công thức số hoán vị của n phần tử là Pn  n !. Với n là số nguyên dương, ta có: Pn  n !. Chọn A. Câu 21 (NB)

Phương pháp:

DẠ

Sử dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h : V  B.h Cách giải:

Thể tích V của khối lăng trụ là: V  B.h Chọn D.

Câu 22 (NB)

Phương pháp: 1 (ĐK: 0  a  1; x  0 ) ln a

FI CI A

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm logarit: y  log a x  y '  Cách giải: Ta có: y  log 2 x (điều kiện x  0 )  y ' 

1 . x.ln 2

Chọn A. Câu 23 (NB)

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên để kết luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên từng khoảng. Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;+) .

ƠN

Chọn D. Câu 24 (NB) Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có r là bán kính đáy, l là đường sinh là S xq   rl Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: S xq  2 rl. Chọn B.

QU Y

Câu 25 (NB) Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân:  kf  x  dx  k  f  x  dx với k là hằng số. Cách giải: 5

KÈ

Câu 26 (NB)

Ta có:  3 f  x  dx  3 f  x  dx  3.2  6 Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức của cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu u1 là: un  u1   n  1 d

DẠ

Cách giải:

Sử dụng công thức của cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu u1 là: un  u1   n  1 d Khi đó: u2  u1  d  7  4  11 Chọn A.

Đặt điều kiện xác định.

Câu 27 (NB) Phương pháp:

 xdx  x  C;  sin xdx   cos x  C

FI CI A

Sử dụng công thức nguyên hàm: Cách giải: Ta có:

 f  x  dx   1  sin x  dx  x  cos x  C

Chọn A. Câu 28 (NB)

Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số để tìm ra điểm cực đại và giá trị cực đại tương ứng. Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y  1. Chọn B. Câu 29 (TH)

ƠN

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

KÈ

QU Y

Phương pháp: Cách 1: Tính y ' Tìm nghiệm của phương trình y '  0. Vẽ bảng biến thiên để tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si. Cách giải: 4 4 Cách 1. Ta có: y  x   y '  1  2 x x  x  2  1;5 4 4 Xét y '  0 ta có: 1  2  0  2  1  x 2  4   x x  x  2  1;5 Bảng biến thiên: x 1 2 y'  0 + y

DẠ

Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 Cách 2: Xét trên 1;5 thì x  0 . 4 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: x   2 x.  4 x x Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 . 4 Dấu bằng xảy ra khi x   x 2  4  x  2 mà x1;5 nên x = 2 x Chọn B. Câu 30 (TH)

FI CI A

Phương pháp: Xét từng đáp án, tính y ' và đánh giá xem hàm số nào có y '  0x  R Cách giải: Xét từng đáp án ta có: Đáp án A: y   x3  x  y '  3 x 2  1  0, x  R Đáp án B: y   x 4  x 2  y '  4 x3  2 x Đáp án C: y   x3  x  y '  3 x 2  1 Đáp án D: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không nghịch biến trên R mà chỉ đồng biến/ nghịch biến trên khoảng xác định. Chọn A. Câu 31 (TH) Phương pháp: Đặt điều kiện xác định. Sử dụng công thức biến đổi logarit: Với 0  a  1; b  0; c  0

log a b   .log a b b c

ƠN

log a b  log a c  log a

Cách giải: ĐKXĐ: a, b  0 Ta có: log 2 a  3log 2 b  2

QU Y

 log 2 a  log 2 b3  2 a a  log 2 3  2  3  22 b b a  3  4  a  4b3 b Chọn A. Câu 32 (TH) Phương pháp: Lập luận chỉ ra các mặt của hình hộp là hình thoi. Chú ý tính chất hình thoi có 2 đường chéo vuông góc. Góc giữa hai đường thẳng bất kì   a, b     a ', b  với a / / a '

KÈ

Cách giải: Do hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên các mặt là hình thoi. Suy ra đáy ABCD là hình thoi. Ta có:   A ' C ', BD     AC , BD   900 vì AC  BD (tính chất hình thoi). Chọn A. Câu 33 (TH) Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân:

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx

DẠ

Cách giải: Ta có: 3

  f  x   2 x  dx   f  x  dx   2 xdx

3  2   32  12   10 1 Chọn B. Câu 34 (TH) Phương pháp: Sử dụng tính chất: nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vecto chỉ phương của đường thẳng chính là vecto pháp tuyến của mặt phẳng.  Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có vecto pháp tuyến là n   a; b; c  là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   0

Cách giải:   Ta có: mặt phẳng vuông góc với d có vecto pháp tuyến n  ud   2; 4; 1  Phương trình mặt phẳng đi qua M  2; 5;3 và có vtpt n   2; 4; 1 là:

FI CI A

 2  x2

2  x  2   4  y  5   1 z  3  0  2 x  4 y  z  19  0

QU Y

ƠN

Chọn B. Câu 35 (TH) Phương pháp: Biến đổi đẳng thức ban đầu để tìm z , sau đó tìm ra số phức z . Cách giải: 5  2i  2  5i  z  2  5i Ta có: iz  5  2i  z  i Phần ảo của z là 5. Chọn A. Câu 36 (TH) Phương pháp: Chứng minh: CB   ABB ' A ' . Khi đó khoảng cách d  C ,  ABB ' A '   CB Cách giải: CB  AB Ta có:   CB   ABB ' A ' CB  AA ' Suy ra d  C ,  ABB ' A '   CB  4 (vì AB  BC  4 )

KÈ

Chọn D. Câu 37 (TH) Phương pháp: Tính số phần tử của không gian mẫu: số cách chọn 2 quả cầu từ 16 quả cầu. Tính số cách chọn 2 quả cầu khác màu: chọn 1 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh. Cách giải: Chọn 2 quả cầu từ 16 quả cầu ta có: C162 cách Chọn 1 quả cầu từ 7 quả màu đỏ có C71 cách

Chọn 1 quả cầu từ 9 quả màu xanh có C91 cách

DẠ

Số cách lấy được hai quả có màu khác nhau là: C71 .C91  63 cách 63 21 Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là: 2  C16 40 Chọn B. Câu 38 (TH) Phương pháp:

 Đường thẳng song song với BC có vecto chỉ phương là BC   2; 4;1

 Phương trình đường thẳng đi qua A  x0 ; y0 ; z0  và có vecto chỉ phương u   a, b, c  có dạng

FI CI A

x  x0 y  y0 z  z0   a b c

ƠN

Cách giải:  Đường thẳng song song với BC có vecto chỉ phương là BC   2; 4;1  x 2 y  2 z 3   . Phương trình đường thẳng đi qua A và có vtcp là u   2; 4;1 là: 2 4 1 Chọn D. Câu 39 (VD) Phương pháp: Đặt điều kiện xác định. Biến đổi giải bất phương trình, kết hợp điều kiện để tìm được tập nghiệm của bất phương trình ban đầu. Cách giải:  x  0  x  0 x  0 x  0 Điều kiện:      0  x  25. 2 2  log  4 x   0 log  4 x   2  x  25 4 x  10 Ta có:  4x  5.2x2  64  2  log  4 x   0 1

Nếu x = 25, thay vào ta thấy thỏa mãn bất phương trình (1) Nếu 0  x  25 .

2  log  4 x   0 nên (1)  4 x  5.2 x  2  64  0   2 x   20.2 x  64  0 2

QU Y

 2 x  16 x  4   2 x  4  2 x  16   0   x  x  2 2  4 Kết hợp điều kiện 0  x  25 ta có: 0  x  2 và 4  x  25 . Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0  x  2 và 4  x  25 nên số nguyên x thỏa mãn là tập S  1; 2; 4;5;...; 25 .

Vậy có 24 giá trị nguyên x thỏa mãn đề bài. Chọn D. Câu 40 (VD) Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm nghiệm của phương trình f '  x   0 Cách giải:

KÈ

Đưa về bài toán tương giao đồ thị hàm số để lập luận số giao điểm của phương trình f  x   a

DẠ

 x  1 Quan sát bảng biến thiên ta có: f '  x   0   x  2  f  x   1 Khi đó f '  f  x    0    f  x   2 Số nghiệm của phương trình f  x   a chính là số giao điểm của y  f  x  và y  a

L FI CI A

Nhận thấy: y  f  x  và y  1 cắt nhau tại 3 điểm.

y  f  x  và y  2 cắt nhau tại 1 điểm.

Khi đó số nghiệm thực của phương trình f '  f  x    0 là 4 nghiệm.

Chọn B. Câu 41 (VD) Phương pháp:

ƠN

- Tìm f  x    f '  x  dx . - Tìm F  x    f  x  dx Cách giải: Vì f  x  là nguyên hàm của f '  x  nên

 f  x   4 x3  2 x  C1

QU Y

f  x    f '  x  dx   12 x 2  2  dx

- Tính F 1 .

Mà f 1  3 nên 4  2  C1  3  C1  3 , suy ra f  x   4 x3  2 x  3 . Vì F  x  là nguyên hàm của f  x  nên

F  x    f  x  dx    4 x3  2 x  3 dx  x 4  x 2  3 x  C2

Mà F  0   2  C2  2 , suy ra F  x   x 4  x 2  3 x  2 . Vậy F 1  1  1  3  2  1 .

DẠ

KÈ

Chọn B. Câu 42 (VD) Phương pháp: - Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao khối chóp. 1 - Thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là V  Bh. 3 Cách giải:

L FI CI A OF

Gọi O là tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD  .

ƠN

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (SAB) và (SCD) có S chung, AB // CD nên  SAB    SCD   Sx / / AB / / CD .

Vì chóp S.ABCD đều nên tam giác SAB, SCD cân tại S  SM  AB, SN  CD . Do đó SN  Sx, SM  Sx    SAB  ,  SCD     SM , SN   MSN  900.  SO 

1 1 1 AC MN  AB  .  2a. 2 2 2 2

Lại có SAB  SCD  c.c.c   SM  SN  Tam giác SMN vuông cân tại S.







8 2 3 a. 3

QU Y

1 1 Vậy thể tích khối chóp là V  SO.S ABCD  . 2a. 2 2a 3 3 Chọn B.

Câu 43 (VD) Phương pháp:

Phương trình bậc hai có nghiệm phức z1 thì cũng nhận nghiệm phức z2  z1 . Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức.

Cách giải:

KÈ

Phương trình bậc hai có nghiệm phức z1 thì cũng nhận nghiệm phức z2  z1 , do đó z2  z1  z1 .

DẠ

Nên để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì  '  0.  m 2  8m  12  0  2  m  6. Mà m là số nguyên nên m3;4;5. Có 3 giá trị thỏa mãn. Chọn C. Câu 44 (VDC) Phương pháp: - Đặt z  x  yi . - Sử dụng phương pháp nhân với số phức liên hợp tìm số phức w theo x, y và suy ra phần thực của w. 1 - Giải phương trình phần thực w bằng tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức z. 8 - Đặt A(0;5), M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 . Khi đó P  AM 2  AN 2 .

- Thay bằng bài toán vecto, chèn điểm O và tìm P.      - Sử dụng công thức tính vô hướng hai vectơ: a.b  a . b .cos a, b .

 

FI CI A



x  y 2  x  yi





x 2  y 2  x  yi





1 2

2x2  2 y 2  2x x2  y 2

Vì số phức w có phần thực bằng

x2  y 2  x 2x  2 y  2x x  y 2



1 nên 8

1  * 8

ƠN



Cách giải: Đặt z  x  yi. Ta có: 1 1 w  z z x 2  y 2   x  yi 

 8 x2  y 2  8x  2  x2  y 2   2 x x2  y 2

 2  x 2  y 2    2 x  8 x 2  y 2  8x  0

Đặt t  x 2  y 2  t  0  , phương trình trở thành: 2t 2   2 x  8  t  8 x  0 , có đây là phương trình ẩn t ta có  '   x  4   16 x  x 2  8 x  16   x  4   0x. 2

QU Y

x4 x4  x t1  2 Phương trình có 2 nghiệm  t  x  4  x  4  4  tm   2 2 TH t  x loại vì khi đó VT (*) bằng 0. Xét t  4  x 2  y 2  16. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn (C) tâm O(0;0), bán kính R = 4.

KÈ



Đặt A(0;5), M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 . Khi đó   2   2 P  AM 2  AN 2  AO  OM  AO  ON      AO 2  2 AO.OM  OM 2  AO 2  2 AO.ON  ON 2     2AO OM  ON  OM 2  ON 2     Vì M, N cùng thuộc (C) nên OM  ON  P  2. AO.NM  2. AO.NB.cos AO, NM .





 

DẠ

 P  2. AO.NM  2.5.2  20.   Vậy Pmax  20 khi AO, NM cùng phương. Chọn B. Câu 45 (VDC) Phương pháp: - Tính f '  x  , dựa vào các điểm cực trị đồng nhất hệ số tìm f '  x  .





- Đặt f  x   Af '  x   mx 2  nx  p. Tìm m, n, p. - Suy ra hàm g  x  là hàm bậc hai đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  .

- Giải phương trình hoành độ giao điểm f  x   g  x  .

FI CI A

- Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Cách giải: Theo bài ra ta có  x  2 3 2 f '  x   12 x  3ax  2bx  c  0   x  1  x  1  f '  x   12  x  2  x  1 x  1

 12  x  2   x 2  1

ƠN

 12 x3  24 x 2  12 x  24 3a  24 a  8   Đồng nhất hệ số ta có 2b  12  b  6 c  24 c  24   4 3 2 Khi đó f  x   3 x  8 x  6 x  24 x  d . Đặt f  x   Af '  x   mx 2  nx  p.

QU Y

 f  2   4m  2n  p  8  d 1    f  1  m  n  p  13  d  2   3  f 1  m  n  q  19  d Trừ vế theo vế của (2) và (3) ta có 2n  32  n  16 , khi đó ta có 4m  p  24  d m  7   m  p  3  d p  d 4

 f  x   Af '  x   7 x 2  16 x  d  4

KÈ

 g  2   f  2   Đặt g  x   7 x 2  16 x  d  4 ta có  g  1  f  1 . Do đó đây là hàm bậc hai đi qua ba điểm cực trị của   g 1  f 1 đồ thị hàm số y = f(x). Xét phương trình hoành độ giao điểm f  x   g  x 

 3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x  d  7 x 2  16 x  d  4  3x 4  8 x3  x 2  8 x  4  0   x  1  3 x3  11x 2  12 x  4   0

DẠ

x  1  x  2   2 x   3   x  1 Do đó diện tích cần tính là:

2

  3x

 3x

 8 x3  x 2  8 x  4 dx

2

1



 8 x  x  8 x  4  dx  3

2



2 3

  3x

 8 x  x  8 x  4  dx  3

1

  3x 

16 16 500 2948    15 405 81 405 Chọn D. Câu 46 (VD) Phương pháp: - Gọi đường thẳng cần tìm là d. - Gọi d  Oz  B  0;0; b  .   - Vì d // (P) nên AB.n  0 , tìm b. - Viết phương trình đường thẳng d. - Suy ra điểm thuộc đường thẳng d và đối chiếu các đáp án. Cách giải: Gọi đường thẳng cần tìm là d. Gọi d  Oz  B  0;0; b  .  Ta có: AB   4;3; b  3  Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là n 1;1;1 .   Vì d // (P) nên AB.n  0  4  3  b  3  0  b  4.  Suy ra B  0;0; 4  và AB   4;3; 7  .

 8 x3  x 2  8 x  4  dx

2 3

ƠN



x y z4   . 4 3 7

QU Y

Suy ra phương trình chính tắc đường thẳng d là:

KÈ

 x  8 x y z4  Cho    2   y  6  Đường thẳng d đi qua điểm C  8; 6;10  . 4 3 7  z  10  x  8 y  6 z  10   . Vậy phương trình đường thẳng d cũng được viết dưới dạng 4 3 7 Chọn D. Câu 47 (VD) - 12.1.6.34 Phương pháp: - Gọi M là trung điểm của AB. Trong (SOM) kẻ OH  SM . Chứng minh OH   SAB  - Sử dụng định lí Pytago tính OM. - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính OH.

DẠ

1 - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R là V   R 2 h . 3 Cách giải:



f  x   g  x  dx 

FI CI A

S

FI CI A

L Áp dụng định lí Pytago có: OM  OA2  AM 2 

ƠN

Ta có AM = BM = 2a.

Gọi M là trung điểm của AB. Trong (SOM) kẻ OH  SM .  AB  OM  AB   SOM   AB  OH   AB  SO Ta có: OH  SM  OH   SAB   OH  AB  d  O,  SAB    OH  2a.

 2 3a 

  2a   2 2a. 2



QU Y



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM: 1 1 1 1 1 1 1 1 1       2 2  2 2 2 2 2 2 2 OH SO OM SO OH OM 4 a 8a 8a  OH  2 2a. 2 1 1 Vậy V   R 2 h   . 2 3a .2 2a  8 2a 3 . 3 3 Chọn D. Câu 48 (VDC) Phương pháp: 3b ba - Biến đổi 3  a , quy đồng sau đó chia cả 2 vế cho 4b. 3 - Xét hàm số f(b) ẩn b, coi a là tham số, chứng minh hàm số nghịch biến trên R . - Để tồn tại ít nhất 4 số nguyên b   12;12  thì -8 là nghiệm của bất phương trình.

KÈ

- Sử dụng TABLE trong MTCT tìm a. Cách giải: Ta có 2 4a b  3b  a  657 2 3b  4a .4b  a  657 3 a2 b a  4 .4 .3  3b  657.3a b

DẠ

2 3 1  4a .3a     657.3a.   4 4

2 3 1     657.3a.    4a .3a  0 4 4

2 3 1 Đặt f  b      657.3a.    4a .3a (coi a là tham số). 4 4

f b

 2

4a .3a  0

FI CI A

f 'b

 b0 sao cho f  b   0 , khi đó f  b   0  b  b0 .

Để tồn tại ít nhất 4 số nguyên b   12;12  thì -8 là nghiệm của bất phương trình. 8

ƠN

 f  8   0 8

2 3 1     657.3a.    4a .3a  0. 4 4 Sử dụng chức năng TABLE ta có a  3; 2;...;3 . Có 7 giá trị thỏa mãn.

Chọn D. Câu 49 (VDC) Phương pháp: - Gọi M(m;0;0) thuộc Ox  m  Z  .

QU Y

- Gọi (Q) là mặt phẳng qua M sao cho d   Q  . Viết phương trình mặt phẳng (Q). - Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (S) thì: M nằm ngoài (S) (1) và (Q) cắt (S) (2). - Xét (1): M nằm ngoài (S)  IM  R - Xét (2): (Q) cắt (S)  d  I ;  Q    R Cách giải: Gọi M(m;0;0) thuộc Ox  m  Z 

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M sao cho d   Q  .   Khi đó ta có ud  nQ   2; 4; 1 .

DẠ

KÈ

 Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng 2 x  4 y  z  2m  0.

3 1 3 1 Ta có f '  b     ln  657.3a.   ln  0 b , do đó hàm số f  b  nghịch biến trên R . 4 4 4 4 Ta có BBT: b   b0

L FI CI A OF

QU Y

m  4  5 2   m  4  5    *  m  4  5 Xét (2): (Q) cắt (S) 8  12  6  2m  d  I ; Q   R  5 2 22  42  12  2  2m  5 42

ƠN

Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (S) thì: M nằm ngoài (S) (1) và (Q) cắt (S) (2). Xét (1): M nằm ngoài (S) Mặt cầu (S) có tâm I(4;-3;-6), bán kính R  5 2. Khi đó 2 1  IM  R   m  4   9  36  50

DẠ

KÈ

 5 42  2  2m  5 42  2  5 42  2m  2  5 42 2  5 42 2  5 42  m ** 2 2  2  5 42 4  5  m  m  Z 2  . Kết hợp (*) và (**) ta có   2  5 42 m   15;1   7;17   m  4 5   2 Vậy có 28 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn D. Câu 50 (VDC) Phương pháp: - Đặt g  x   f  x 4  8 x 2  m  , tính g '  x  .

- Giải phương trình g '  x   0. - Cô lập tham số m, lập BBT và tìm nghiệm dựa vào tương giao. Cách giải:

Đặt g  x   f  x 4  8 x 2  m  ta có g '  x    4 x3  16 x  f '  x 4  8 x 2  m 

x  0  x  2  4 x  16 x  0 x  0 Cho g '  x   0   (vì f '  x   0  x 2  10 x  0   ).  4 2 4 2  x  8x  m  0  f '  x  8 x  m   0  x  10  4 2  x  8 x  m  10 x  0  x  2   4 x  8 x 2  m 1  4  x  8 x 2  m  10  2  x  0 Xét hàm số h  x   x 4  8 x 2 ta có h '  x   4 x3  16 x  0   .  x  2 BBT: x   0 2 2  0 + 0  0 + h ' x h  x

ƠN

FI CI A



16



QU Y

Để hàm số g(x) có 9 điểm cực trị thì phương trình (1) có 2 nghiệm đơn phân biệt (không tính nghiệm kép), phương trình (2) có 4 nghiệm đơn phân biệt (do m  10  m ). m  0 m  0    10  m  0, mà m là số nguyên nên m  9; 8;...;0 . 16  m  10  0 10  m  6 Vậy có 10 giá trị m nguyên thỏa mãn. Chọn D.

DẠ

KÈ

------HẾT------

Cho biết số phức liên hợp của số phức z là z = 1- 3i . Số phức z là

Câu 5.

B. M 1; 4  .

C. M  1; 2  .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  sin x là B. 2 x 2  cos x  C .

C. x 2  cos x  C .

Câu 9.

C. 2

D. S  4 a 2 .

D. x 2  cos x  C .

D. 4

Nghiệm của bất phương trình 3x-2 £ 243 là A. x < 7. B. x £ 7. C. x ³ 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, b, c là 1 A. V  a 3bc . B. V  abc . C. V  abc . 3

Câu 8.

D. M 1; 2  .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 B. 1 Câu 7.

1 1- 3i

D. 9

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu? 4 a 2  a2 A. S  B. S  C. S   a 2 . . . 3 3

A. 2 x 2  cos x  C . Câu 6.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2 ? A. M  1; 4  .

Câu 4.

D. z =

Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 có bán kính bằng: A. 3

Câu 3.

C. z = 3 - i

OF FI

Câu 2.

B. z = 1 + 3i

A. z = 3 + i

ƠN

Câu 1.

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ 01 (Đề thi có 05 trang)

D. 2 £ x £ 7. D. V 

1 abc . 2

Tìm tập xác định của hàm số y   2  x  2

A. D   ; 2  .

B. D   \ 2 .

C. D   .

D. D   2;   .

KÈ

Câu 10. Nghiệm của phương trình log3  2x 1  2 là: A. x  3 . 6

C. x 

9 . 2

D. x 

7 . 2

 f  x  dx  10 và  f  x  dx  7 thì  f  x  dx bằng:

DẠ Y

Câu 11. Cho

B. x  5 .

A. 17 . B. 17 . C. 3 . Câu 12. Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i . Số phức z1  z2 bằng A. 5  i . B. 5  i . C. 5  i .

D. 3 . D. 5  i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  1  0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?

 A. n1   3; 1; 1

   B. n4   6; 2; 2  C. n3   3;1; 1 D. n2   3; 1;1     Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a   2;3; 2  và b  1;1; 1 . Vectơ a  b có tọa độ là B.  1; 2;3 .

C.  3;5;1 .

Câu 15. Cho số phức z  3  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức   z  i.z A. M 1; 5  B. N  5; 5  C. P 1;1 3  3x x3 C. y  3

B. x  3

Câu 17. Cho a là số thực dương tùy ý, ln

e bằng a2

D. y  3

OF FI

A. x  3

1 C. 1  ln a 2 Câu 18. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào dưới đây?

B. 2(1  ln a )

A. y   x 3  2 x 2  1 .

B. y  x 3  3 x 2  1 .

D. 2(1  ln a )

ƠN

A. 1  2 ln a

D. Q  5;1

Câu 16. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

D. 1; 2;3 .

A.  3; 4;1 .

C. y   x3  3 x 2  1 .

D. y   x3  3 x 2  4 .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?     A. i  1;0;0  . B. m  1;1;1 . C. k   0;0;1 . D. j   0;1;0  .

Câu 20. Cho tập hợp A có 7 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử của tập A là 7! A. B. 24 C. A73 D. C73 3!

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ A. 16 . B. 36 . C. 48 . D. 24 . x Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  13

13x . B. y  x.13x 1 . C. y  13x ln13 . D. y  13x . ln13 Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠ Y

KÈ

A. y 

AL CI OF FI

3  B.  1;  2 

A.  1; 0  .

3  C.  ;   2 

D.  0;1

Câu 24. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 . B. 9 . C. 6 . D. 18 .

ƠN



f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng. 1

A. 7 . Câu 26. Cho cấp số cộng  un  A. 22

4 B. . C. 64 . D. 12 . 3 có số hạng đầu u1  3 và công sai d  4 . Giá trị của u4 bằng

B. 17

C. 12

Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   1

 f  x  dx  ln 5 ln 5 x  4  C .

 f  x  dx  5 ln 5 x  4  C .

1  4 trên  \   . 5x  4  5

D. 15

Câu 25. Biết

 f  x  dx  ln 5 x  4  C .

 f  x  dx  5 ln  5 x  4   C .

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

KÈ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x  3 . B. x  2 . C. x  4 .

D. x  1

1 1 Câu 29. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x    x 2  x  . Giá trị nhỏ nhất của hàm 2 2

số trên  0;3 là

DẠ Y

A. f  0 .

B. f 1 .

C. f  2 .

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (; ) ? A. y  x 3  x  1 . B. y  x 4  x 2  2 . C. y  x3  x  2 . log a b  2, log b c  3 . Tính log c a . Câu 31. Cho 2 3 A. log c a  . B. log c a  6 . C. log c a  . 3 2

D. f  3 .

D. y  x 2  x  2 . D. log c a 

1 . 6

a 2 , SA  ( ABCD), SA  a 3. Gọi 2  là góc giữa SC và mp ( ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

 3 f  x   2 x  dx  12 . Khi đó 1

C. tan   1 .

D.   600.

Câu 33. Cho

3 . 3 2

 f  x  dx bằng

B. cos  

A.   300.

11 10 . D. . 3 3 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;1; 2  và B  6;9; 2  . Viết phương

B. 2 .

OF FI

A. 3 .

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. x  4 y  2 z  25  0. B. x  4 y  2 z  25  0. C. x  4 y  2 z  25  0. D. x  4 y  2 z  25  0.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Môđun của số phức z bằng

5 . 8

ƠN

A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 5 . Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45° B. 60° C. 90° D. 30° Câu 37. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 . 9

5 . 7

4 . 7

Câu 38. Trong không gian O xyz , cho điểm M  1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục O y có phương trình là:

 x  1  t  x  1  t  x  1   B.  y  2  t   . C.  y  2  t   . D.  y  2  t  t    z  2 z  2  t z  2    Câu 39. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của biểu

 x  1  A.  y  2  t    . z  2  t 

thức P  x1  x2 . A. P  3 . B. P  4 . C. P  5 . D. P  6 . Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ. Đặt

DẠ Y

KÈ

g  x   f  f  x   . Số nghiệm thực của phương trình g   x   0 là

A. 14 B. 12 C. 8 D. 10 3 2 Câu 41. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    5x 1  x dx , biết F 1  0 . Giá trị của F

 2  là

15 5 1 3 B. C. D.  8 8 4 4 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Thể tích khối tứ diện ABDB bằng a3 2a 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa

A. 

A. 4.

B. 2.

mãn z1  z2  z1  z2 ? C. 1.

D. 3.

của biểu thức z1  z2 bằng A. 3 .

C. 3 2 .

B. 2 3 .

OF FI

Câu 44. Giả sử z1 , z 2 là hai trong số các số phức thoả mãn | z  1  2i | 1 và z1  z2  2 . Giá trị lớn nhất D. 4 .

ƠN

1 Câu 45. Cho hai hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  1 và g ( x)  dx 2  ex  (a, b, c, d , e  R) . Biết rằng đồ thị 2 của hàm số y  f ( x) và y  g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

125 12

253 12

253 48

125 48

Câu 46. Trong không gian O xyz , cho điểm A 2; 2;1 và đường thẳng d

có phương trình

x 1 y 1 z  3 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc và cắt đường   1 1 1

thẳng d .

x  2 y  2 z 1 .   1 4 5 x  2 y  2 z 1 C.  : .   1 4 3

x  2 y  2 z 1 .   1 5 4 x  2 y  2 z 1 D.  : .   1 3 4

B.  :

KÈ

A.  :

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình   300 , SAB   600. Độ dài đường sinh  nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO

DẠ Y

của hình nón bằng A.   a.

B.   a 2.

C.   a 3. 1 x 2

Câu 48. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 16  4 y

4

2 y

4

x 2 1



D.   2a.



 2 x  2 y  1 . Có bao nhiêu số 2

nguyên dương y sao cho với mỗi giá trị nguyên dương đó của y ta tìm được không quá 2021 giá trị nguyên của x ? A. 511060. B. 510049. C. 510048. D. 511059.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9 và điểm A(2;3; 1) . Xét các điểm M thuộc ( S ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) . M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6 x  8 y  11  0 . B. 3 x  4 y  2  0 . C. 3 x  4 y  2  0 . D. 6 x  8 y  11  0 . Câu 50. Cho hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  9 x  2019 . Số Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số





B. 5 .

D. 3 .

C. 4 .

DẠ Y

KÈ

ƠN

OF FI

A. 1 .

y  f | x |  m 2  5 có đúng 5 điểm cực trị là:

MA TRẬN ĐỀ THI 01 Vận dụng 1 2 1 2 1

Vận dụng cao

1 1 1 1

OF FI

4 4 2 2 1 2 4 20

Thông hiểu 1 2 4 2 2 2 1 1 1 16

Nhận xét đề thi:

2 9

1 5

ƠN

- Đề này soạn theo đúng cấu trúc của đề minh họa 2022.

Tổng

Nhận biết 1

Mức độ Chương Lớp 11 Chương 1: Đại số tổ hợp Chương 2: Quan hệ vuông góc Chương 1: Ứng dụng đạo hàm Lớp 12 Chương 2: Hàm số mũ - logarit Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân Chương 4: Số phức Chương 5: Khối đa diện Chương 6: Khối tròn xoay Chương 7: Hình học không gian Oxyz Tổng

3 2 11 8 7 6 2 3 8 50

- Đề này có mức độ khó khó hơn 20% so với đề minh họa.

- Đề này có thêm dạng câu VDC Chủ đề số phức lớp 12 (trích câu 44) có thể ra trong đề thi chính thức.

Câu 1.

LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho biết số phức liên hợp của số phức z là z = 1- 3i . Số phức z là A. z = 3 + i

B. z = 1 + 3i

C. z = 3 - i

D. z =

1 1- 3i

Chọn C 2

Câu 2.

a a  S  4     a 2 . 2 2

Ta có: r 

Lời giải

Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 có bán kính bằng: A. 3 Chọn A

C. 6 Lời giải

D. 9

Câu 3.

KÈ

Mặt cầu có tâm I  2, 1,1 , bán kính R  22   1  12   3  3 . 2

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2 ? A. M  1; 4  .

B. M 1; 4  .

C. M  1; 2  .

D. M 1; 2  .

Lời giải

DẠ Y

Chọn A Thay lần lượt tọa độ điểm của các đáp án vào y  x 3  3 x 2 Nhận thấy với M  1; 4  , ta có: 4   1  3  1

Câu 4.

Vậy đáp ám đứn Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu? 4 a 2  a2 A. S  B. C. S   a 2 . . S . 3 3

D. S  4 a 2 .

Lời giải Chọn C 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  sin x là A. 2 x 2  cos x  C .

B. 2 x 2  cos x  C .

C. x 2  cos x  C . Lời giải

D. x 2  cos x  C .

Câu 5.

a a Ta có: r   S  4     a 2 . 2 2

Chọn C Ta có

 cos x  C .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A.3 B. 1

OF FI

Câu 6.

  2 x  sin x dx =  2 xdx   sin xdx  x

C.2

D. 4

ƠN

Lời giải

Chọn C Ta có f   x   0  x  1;1; 2 và f   x  không xác định tại x  0

Mà f   x  đổi dấu khi qua 4 điểm trên  Hàm số có 4 điểm cực tri (2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu)

Nghiệm của bất phương trình 3x-2 £ 243 là A. x < 7. B. x £ 7.

C. x ³ 7. Lời giải

Chọn B Ta có 3x-2 £ 243 Û 3x-2 £ 35 Û x - 2 £ 5 Û x £ 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a, b, c là 1 A. V  a 3bc . B. V  abc . C. V  abc . 3

D. 2 £ x £ 7.

D. V 

1 abc . 2

Lời giải

Câu 8.

Câu 7.

Câu 9.

KÈ

Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a , b , c là V  abc . 1

Tìm tập xác định của hàm số y   2  x  2

DẠ Y

A. D   ; 2  .

B. D   \ 2 .

C. D   .

D. D   2;   .

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho xác định khi 2  x  0  x  2 . Vậy tập xác định là D   ; 2  .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log3  2x 1  2 là: A. x  3 .

B. x  5 .

C. x  Lời giải

9 . 2

D. x 

7 . 2

Chọn B

1  1  x  x  2 Ta có log 3  2 x  1  2    2  x  5. 2 2 x  1  3  x  5  Vậy phương trình có nghiệm x  5 . 4

 f  x  dx  10 và  f  x  dx  7 thì  f  x  dx bằng:

A. 17 .

B. 17 .

C. 3 . Lời giải

Chọn C 6

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10  7  3 .

OF FI

Câu 11. Cho

1 2

Điều kiện: 2 x  1  0  x 

D. 5  i .

ƠN

Câu 12. Cho hai số phức z1  3  2i và z2  2  i . Số phức z1  z2 bằng A. 5  i . B. 5  i . C. 5  i . Lời giải Chọn D Ta có : z1  z2  5  i .

D. 3 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  1  0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?    A. n1   3; 1; 1 B. n4   6; 2; 2  C. n3   3;1; 1

 D. n2   3; 1;1

Lời giải

Chọn A  Vectơ n1  3; 1; 1 không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .     Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a   2;3; 2  và b  1;1; 1 . Vectơ a  b có tọa độ là A.  3; 4;1 .

B.  1; 2;3 .

C.  3;5;1 .

D. 1; 2;3 .

Lời giải

Chọn   D a  b   2  1;3  1; 2   1   1; 2;3 .

KÈ

Câu 15. Cho số phức z  3  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức   z  i.z A. M 1; 5  B. N  5; 5  C. P 1;1

D. Q  5;1

Lời giải

Chọn C

DẠ Y

  z  i.z   3  2i   i  3  2i   1  i  1;1 là điểm biểu diễn. 3  3x x3 C. y  3

Câu 16. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  3 Chọn D

B. x  3

Lời giải

D. y  3

3 x  3 có y   3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x3

A. 1  2 ln a

e bằng a2

B. 2(1  ln a )

1 C. 1  ln a 2 Lời giải

Chọn A e  ln e  ln a 2  1  2 ln a . 2 a Câu 18. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào dưới đây?

D. 2(1  ln a )

A. y   x 3  2 x 2  1 .

B. y  x 3  3 x 2  1 .

ƠN

OF FI

Ta có ln

Câu 17. Cho a là số thực dương tùy ý, ln

Hàm số y 

C. y   x3  3 x 2  1 .

D. y   x3  3 x 2  4 .

Lời giải

Chọn C

Ta thấy hình dáng đồ thị là của hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên loại đáp án B Vậy đáp án đúng là C

Dựa vào điểm thuộc đồ thị, với x  0  y  1 nên loại đáp án A và D

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?     A. i  1;0;0  . B. m  1;1;1 . C. k   0;0;1 . D. j   0;1;0  . Chọn C

Lời giải

 Trục Oz có một vectơ chỉ phương là k   0;0;1 .

KÈ

Câu 20. Cho tập hợp A có 7 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử của tập A là 7! A. B. 24 C. A73 D. C73 3! Lời giải

DẠ Y

Chọn D Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C73 tập hợp.

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ A. 16 . B. 36 . C. 48 . D. 24 . Lời giải Chọn C V  B.h  6.8  48 . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  13x

A. y 

13x . ln13

B. y  x.13x 1 .

C. y  13x ln13 .

D. y  13x .

Lời giải

Chọn C Ta có: y  13x ln13 .

3  C.  ;   2  

D.  0;1

3  B.  1;  2 

A.  1; 0  .

ƠN

OF FI

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn D Quan sát đồ thị, ta thấy:

3 2

   3 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và  0;   2  3  2

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  và  ;  

Mà  0;1   0;  nên ta chọn đáp án D

KÈ

Câu 24. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 . B. 9 . C. 6 . D. 18 . Lời giải Chọn D

V   R 2 h   .32.2  18 . 5

Câu 25. Biết

 f  x  dx  4 . Giá trị của  3 f  x  dx bằng.

DẠ Y

4 B. . 3

A. 7 .

C. 64 .

D. 12 .

Lời giải

Chọn D 5

Ta có  3 f  x  dx  3 f  x  dx  12 .

Câu 26. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 và công sai d  4 . Giá trị của u4 bằng

A.22

B.17

C.12

D. 15

Lời giải Chọn D

 f  x  dx  ln 5 ln 5 x  4  C .

 f  x  dx  5 ln 5 x  4  C .

 f  x  dx  ln 5 x  4  C .

 f  x  dx  5 ln  5 x  4   C .

Lời giải Chọn C Áp dụng công thức

 ax  b dx  a ln ax  b  C

1  4 trên  \   . 5x  4  5

ta có

OF FI

Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  

Ta có u4  u1 3d  33.4 15

 f  x  dx  5 ln 5 x  4  C .

ƠN

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x  3 . B. x  2 . C. x  4 . D. x  1 Lời giải Chọn D Theo bảng biến thiên, dấu của đạo hàm đổi từ dương (+) sang âm (-) khi x đi qua x0  1 nên hàm số đạt cực đại tại x  1 .

Chọn D

B. f 1 .

C. f  2 .

D. f  3 .

Lời giải

A. f  0 .

số trên  0;3 là

1 1 Câu 29. Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x    x 2  x  . Giá trị nhỏ nhất của hàm

KÈ

Ta có: f   x   0  

1 2 1 1 1 2 x  x   0    x 2  2 x  1    x  1  0  x   . 2 2 2 2

Suy ra hàm số nghịch biến trên   f  0  f 1  f  3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  3

DẠ Y

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (; ) ? A. y  x 3  x  1 . B. y  x 4  x 2  2 . C. y  x3  x  2 . D. y  x 2  x  2 . Lời giải Chọn C Trên (; ) , hàm số trùng phương và hàm số bậc hai vừa đồng biến vừa nghịch biến. Với hàm số y  x3  x  2 có y  3 x 2  1  0, x  R nên đồng biến trên (; ) . log a b  2, log b c  3 . Tính log c a . Câu 31. Cho

A. log c a 

2 . 3

B. log c a  6 .

C. log c a 

3 . 2

D. log c a 

1 . 6

Lời giải

1 1 1   . loga b  logb c 2.3 6

Ta có logc a  logc b  logb a 

Chọn D

a 2 , SA  ( ABCD), SA  a 3. Gọi 2  là góc giữa SC và mp ( ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

B. cos  

A.   300.

3 . 3

OF FI

Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

C. tan   1 . Lời giải

Chọn D

ƠN

D.   600.

Vì SA  ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( A B C D ).

a 2 . 2 a 2

Ta có: AC 

( ABCD ) bằng góc giữa đường thẳng SC và AC

 Góc giữa giữa SC và mp

Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan   2

SA a 3   3    600. AC a

 3 f  x   2 x  dx  12 . Khi đó  f  x  dx bằng 1

KÈ

A. 3 .

Câu 33. Cho

.   SCA

11 . 3 Lời giải

B. 2 .

10 . 3

Chọn A Ta có 2

DẠ Y

 3 f  x   2 x  dx  12  3 f  x  dx   2 xdx  12  3 f  x  dx  3  12   f  x  dx  3 .

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;1; 2  và B  6;9; 2  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. x  4 y  2 z  25  0. B. x  4 y  2 z  25  0. C. x  4 y  2 z  25  0. D. x  4 y  2 z  25  0. Lời giải

Chọn C

 

Gọi I là trung điểm của AB  I (5; 5; 0) . Ta có nP  AB  (2;8;4)

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Môđun của số phức z bằng D. 5 .

C. 5 . Lời giải

B. 1 .

A. 2 .

Mà (P) qua I  5;5;0 nên ( P ) : x  4 y  2 z  25  0 .

Chọn C

4  3i  4  3i  2  i    1  2i  z  5 . 2i  2  i  2  i  Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45° B. 60° C. 90° D. 30° Lời giải Chọn B

Ta có IJ / / B ' C  CA   AC ; IJ    AC ; BC   B

ƠN

OF FI

Ta có :  2  i  z  4  3i  z 

Tam giác ABC có AB  BC  AC  AB 2 Suy ra tam giác ABC đều  CA  600. Vậy  B AC ; IJ   600.

5 . 8

5 . 9

5 . 7

4 . 7

Lời giải

KÈ

Câu 37. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Chọn A

1 1 Số phần tử của không gian mẫu: n    C8.C7

DẠ Y

Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra: 1

Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh nên có C5C4 cách

Xác suất trong trường hợp này là P1 

C51.C41 5  . C81.C71 14 1

Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh nên có C3.C5 cách

Xác suất trong trường hợp này là P2 

5 15 35 5    . 14 56 56 8

Vậy P  A   P1  P2 

C31.C51 15  . C81C71 56

 x  1  t  x  1  t  x  1   B.  y  2  t   . C.  y  2  t   . D.  y  2  t  t    z  2 z  2  t z  2    Lời giải

OF FI

 x  1  A.  y  2  t    . z  2  t 

Câu 38. Trong không gian O xyz , cho điểm M  1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục O y có phương trình là:

Chọn D

 Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận u   0;1;0  là 1 VTCP nên có phương

ƠN

 x  1  trình  y  2  t  t    . z  2 

Câu 39. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của biểu thức P  x1  x2 . A. P  3 .

C. P  5 . Lời giải

D. P  6 .

B. P  4 .

Chọn A

1  x  0  x  1 log 2 1  x   2    mà x nguyên dương  x  1; 2 . 1  x  4  x  3

Vậy P  x1  x2  3

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ. Đặt

A.14

KÈ

g  x   f  f  x   . Số nghiệm thực của phương trình g   x   0 là

DẠ Y

Chọn B Ta có

f  x

đạt

B.12

cực

C.8 Lời giải trị

tại

các

điểm

D.10 x  a   2;0  , x  0, x  1, x  2

f   x   0  x  a, 0,1, 2 .

 f  x  0  x  a, 0,1, 2  Khi đó g   x   0  f   x  . f   f  x    0   .   f  x   a, 0,1, 2  f  f  x    0 + Phương trình f  x   a có 1 nghiệm thực duy nhất + Phương trình f  x   0 có các nghiệm x  2, x  0, x  2

vì

vậy

+ Phương trình f  x   1 có 3 nghiệm thực phân biệt + Phương trình f  x   2 có 3 nghiệm thực phân biệt Vậy có tất cả 4  1  1  3  3  12 nghiệm

 2  là

A. 

15 8

5 8

1 4 Lời giải

D. 

Chọn A

Suy ra I  

3 3 15 t 4 15 5 t d t    C   1  x2  2 2 4 8





1  x2  C

Với F 1  0  0  C  0  C  0 . Khi đó: F  x   

 2    158

15 1  x 2  3 1  x 2 8

ƠN

Vậy F

3t 2 dt . 2

OF FI

Đặt t  3 1  x 2  t 3  1  x 2  3t 2 dt  2 x dx  x dx  

3 4

Câu 41. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    5x 3 1  x 2 dx , biết F 1  0 . Giá trị của

Câu 42. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Thể tích khối tứ diện ABDB bằng a3 2a 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Lời giải Chọn A

KÈ

1 1 1 1 a3  Ta có: VABDB  .BB.S ABD  .BB. S ABCD  .a.a 2  . 3 3 2 6 6 2 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa

mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

DẠ Y

Chọn A

z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2  (a  3) 2   z1  z2  2



 (a  3) 2   z1  z2   4 z1 z2  (a  3) 2  (a  3) 2  4 a 2  a 2

 

 



 (a  3) 2  4 a 2  a  (a  3) 2  a2  a  0   2  a  {9, 1, 0,1}. (a  3) 2  4 a 2  a  (a  3) 2 2a  16a  18  0  

Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

của biểu thức z1  z2 bằng A. 3 .

C. 3 2 .

B. 2 3 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn D

OF FI

Có | z  1  2i | 1 . Vì vậy M(z) thì M thuộc đường tròn tâm I (1; 2), R  1 .

Câu 44. Giả sử z1 , z 2 là hai trong số các số phức thoả mãn | z  1  2i | 1 và z1  z2  2 . Giá trị lớn nhất

z z  Do đó với A  z1  , B  z2   AB  z1  z2  2  2 R  I  1 2  là trung điểm của AB .  2 

Do đó z1  z2  2OI  2 3 .



z1  z2  2 z1  z2



ƠN

Khi đó sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz có 2

z1  z2  z1  z2  (2 3) 2  22  4 .

253 12

KÈ

125 12

253 48

Lời giải

Chọn C

DẠ Y

Xét phương trình hoành độ giao điểm ax 3  bx 2  cx  1  dx 2  ex 

1 3  ax 3  (b  d ) x 2  (c  e) x   0 2 2

Dễ thấy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt 3; 1; 2 nên

125 48

3  a ( x  3)( x  1)( x  2) 2 3  ax 3  (b  d ) x 2  (c  e) x   ax 3  2ax 2  5ax  6a 2

 ax 3  (b  d ) x 2  (c  e) x 

Đồng nhất hệ số ta được:

3 1 1  6a  a    f ( x)  g ( x)   ( x  3)( x  1)( x  2) 2 4 4 1 2 1 1 1 16 1 63 253  S    ( x  3)( x  1)( x  2) dx    ( x  3)( x  1)( x  2) dx      3 1 4 4 4 3 4 4 48

OF FI



Câu 46. Trong không gian O xyz , cho điểm A 2; 2;1 và đường thẳng d

có phương trình

x 1 y 1 z  3 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc và cắt đường   1 1 1

thẳng d .

x  2 y  2 z 1 .   1 4 5 x  2 y  2 z 1 C.  : .   1 4 3

x  2 y  2 z 1 .   1 5 4 x  2 y  2 z 1 D.  : .   1 3 4

B.  :

ƠN

A.  :

Lời giải Chọn B

x  1 t  Ta có: d :  y  1  t  t    . z  3  t 

Giả sử  qua A , vuông góc và cắt d tại M  M  t  1; t 1;3  t  .  Đường thẳng  nhận AM   t  1; t  1; 2  t  là một VTCP.  Đường thẳng d có một VTCP là u  1;1; 1 .

 

2   1 5 4   AM    ; ;  . 3  3 3 3   1 5 4   Đường thẳng  nhận AM    ; ;  là một VTCP nên nhận u    1;5; 4  là một VTCP.  3 3 3

Ta có:   d  AM .u  0   t 1   t  1   2  t   0  t 

KÈ

Kết hợp với  qua A  2; 2;1   :

x  2 y  2 z 1 .   1 5 4

DẠ Y

của hình nón bằng A.   a. Chọn B

B.   a 2.

C.   a 3.

D.   2a.

AL CI

SOA Đặt OA  R   SA 

OA 2R  . 0 cos 30 3

  600 nên là tam giác đều. Tam giác SAB cân và có SAB Suy ra AI 

1 R SA  . 2 3

OA2  OI 2  IA2  R 2  a 2 

R2 3a R . 3 2

Suy ra   SA  a 2. 2

ƠN

Trong tam giác vuông OIA, ta có

OF FI

Gọi I là trung điểm AB, suy ra OI  AB nên OI  a.

Câu 48. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 16 y  41 x  42 y  4 x

1





 2 x 2  2 y  1 . Có bao nhiêu số

nguyên dương y sao cho với mỗi giá trị nguyên dương đó của y ta tìm được không quá 2021 giá trị nguyên của x ? A. 511060. B. 510049. C. 510048. D. 511059.

Chọn D - Ta có: 16 y  41 x  42 y  4 x

 42 y  42 y  2.(2 y )  4 x

1

Lời giải





 2 x2  2 y 1 2





 41 x  2 x 2  1





Xét hàm đặc trưng y  g (t )  4t  4 t  2t có g  (t )  4t  4 t ln 4  2









Ta thấy: lim 4t  4 t  2t   ; lim 4t  4 t  2t   nên suy ra hàm g (t ) luôn đồng biến

KÈ

t 





t 

trên R  g (2 y )  g x 2  1  2 y  x 2  1 (1). Ta có: y  0 nên suy ra y chạy từ 1 trở đi

DẠ Y

Ta có thể thử từng đáp án như sau: - Với đáp án A thì  y  [1;511060]  2.511060  x 2  1   2.511060  1  x  2.511060  1

 1011  x  1011 suy ra có 2023 giá trị nguyên của x

- Với đáp án B thì

 y  [1;510049]  2.510049  x 2  1   2.510049  1  x  2.510049  1

- Với đáp án C thì  y  [1;510048]  2.510048  x 2  1   2.510048  1  x  2.510048  1

 1009  x  1009 suy ra có 2019 giá trị nguyên của x

- Với đáp án D thì

 1010  x  1010 suy ra có 2021 giá trị nguyên của x

OF FI

 y  [1;511059]  2.511059  x 2  1   2.511059  1  x  2.511059  1

Như vậy ta chỉ lấy số lượng giá trị nguyên của x gần với 2020 nhất nhưng không quá 2020 giá trị nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.

ƠN

Lời giải Chọn C

Mặt cầu ( S ) có tâm là I (1; 1; 1) , bán kính R  3 .

 Ta có: IA  (3; 4;0)  IA  5 .

Vì AM là tiếp tuyến của mặt cầu nên ta có: AM  IM  AM  IA2  IM 2  4 .

 

Gọi S  là mặt cầu tâm A , bán kính R  4 .

 

Ta có phương trình mặt cầu S  : ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  16

Vì AM  4 nên điểm M luôn thuộc mặt cầu ( S )

 

KÈ

Vậy M  ( S )  S   tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9(1) (1) (2)  6 x  8 y  11  7 hay M  ( P) : 3 x  4 y  2  0 .  2 2 2 ( x  2)  ( y  3)  ( z  1)  16(2)

DẠ Y

Câu 50. Cho hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  9 x  2019 . Số Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số





y  f | x |  m 2  5 có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 1 .

Chọn D

B. 5 .

C. 4 . Lời giải

D. 3 .

 x  1 Ta có: f  ( x)  3 x 2  6 x  9  0   . x  3 x  0 x .  f  | x | m2  5  0    2 | x|  f | x |  m  5  0







OF FI

x  0 x  0   | x |  m 2  5  1   | x | 4  m 2 | x |  m 2  5  3 | x | 8  m 2



Khi đó y  f | x |  m 2  5   y  

4  m 2  0  2  m  2 . Để hàm số y  f | x |  m 2  5  có đúng 5 điểm cực trị thì  2 8  m  0 

DẠ Y

KÈ

ƠN

Kết hợp m    m  {1;0;1}.

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán

C20

Cấp số cộng, cấp số nhân C26

1 1

Góc

C32

Khoảng cách

C36

1 2

3 1

Đơn điệu của HS

C23,30

Cực trị của HS

C6,28, 50

C29 1

Khảo sát và vẽ đồ thị

C3,18

Tương giao

C40

C10

BPT Mũ – Logarit

C7,39,48

Định nghĩa và tính chất

C1,15

Phép toán

C12,35

Nguyên hàm

KÈ M

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

DẠ Khối tròn xoay

3 1 1

2 1

1 1

C11,25,33 2

1 3 3

C45

Thể tích khối đa diện

C8,21,42

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

Khối cầu

Phương pháp tọa độ Giải tích trong không Phương trình mặt cầu

3 2

Đa diện lồi – Đa diện đều

Khối đa diện

C43

C5,27,41

Min, Max của mô đun số C44 phức

PT Mũ – Logarit

C22

HS Mũ – Logarit

PT bậc hai theo hệ số thực

C16

Lũy thừa – mũ – Logarit C9,17,31

Số phức

C37

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

Hàm số mũ – Logarit

Xác suất

Tổng phần kiến thức lớp 11

Tổng Chương

CI AL

Hình học không gian

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Tổng VDC dạng

Câu trong Mức độ đề MH NB TH

Tổ hợp – xác suất

Nội dung kiến thức

ƠN

Lớp Chủ đề

C14 C2,49

1 1

Phương trình mặt phẳng

C13,34

Phương trình đường thẳng

C19,38,46 1

Tổng phần kiến thức lớp 12

DẠ

KÈ M

ƠN

TỔNG

CI AL

gian

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2022-ĐỀ 1 Câu 1 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là

là A. (2; 4; 1)

B. (2; 4;1)

CI AL

A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . 2 2 2 Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  9. Tâm của ( S ) có tọa độ D. (2; 4; 1)

C. (2; 4;1)

Câu 3 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y = -x 3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 .

A. V  4 a 3

B. V  2 a 3

C. V   a 3

Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là:

ƠN

A. y = -x 2 + x -1 .

D. y = x 3 - 3 x + 1 .

D. V 

4 a 3 . 3

Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là

D. 6 x  cos x  C .

KÈ M

A. x 3  cos x  C . B. 6 x  cos x  C . C. x 3  cos x  C . Câu 6 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 B. x  1 C. x  0 Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10;   .

B.  0;   .

C. 10;    .

D. x  0 D.  ;10  .

DẠ

Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a 3  log a . B. log  3a   3log a . 3 1 C. log  3a   log a . D. log a 3  3log a . 3 Câu 10 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là

C. x 

B. x  3 .

10 . 3

Câu 11 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn

D. x 

7 . 2

 f  x dx  7 ,  f  x dx  1 .

I   f  x dx bằng 0

Giá trị của

CI AL

A. x  6 .

A. I  5 . B. I  6 . C. I  7 . D. I  8 . Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 1.

D. 2.

C. 4.

B. 3.

Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  3 z  1  0 .  Tìm một véc tơ pháp tuyến n của  P  .     A. n   4; 2;6  . B. n   2;1;3 . C. n   6; 3;9  . D. n   6; 3; 9  . Câu 14 (TH) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; -3; -6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng C. I ( -1; 4; 4 ) .

B. I (1;1; -2 ) .

ƠN

AB là A. I ( - 2;8;8 ) .

D. I ( 2; 2; -4 ) .

Câu 15 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 2

1 . 5

Câu 16 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

B. x = -3 .

2- x là x +3 C. y = -1 .

1 x3

1 . 5

D. y = -3 .

dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 1

1 15

C. P = x 6 .

D. P = x

B. A  2;0  .

C. A  0;  2  .

D. A  0;0  .

Câu 18 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A. A  0; 2  .

B. P = x 6 .

Câu 17 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 . A. P = x 15 .

1 . 25

KÈ M

 x  4  7t  Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t  t    .  z  7  5t      A. u1   7; 4; 5  . B. u2   5; 4; 7  . C. u3   4;5; 7  . D. u4   7; 4; 5  . Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 .

DẠ

Câu 21 (NB) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x . A. y   6 x .

B. y   6 x ln 6 .

C. y  

Câu 23 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

6x . ln 6

D. y   x.6 x 1 .

CI AL

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  ;0  .

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. 2 a . 5

D.  a 3 .

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu?

Câu 25 (NB) Nếu

 a3

2 a 3 B. . 3

A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 6 . Câu 26 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1  6 và d  1.

B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1.

D. u1  1 và d  1.



f  x  dx 

ƠN

Câu 27 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x . e3 x 1 C . 3x  1

 f  x  dx  3e

C .

e3 x C .   3 Câu 28 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f  x  dx  e3  C .

f  x  dx 

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

KÈ M

Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  10 x 2  2 trên đoạn

 1; 2 . Tổng M  m bằng: A. 27 . B. 29 . C. 20 . D. 5 . Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. f  x   x3  3 x 2  3 x  4 . B. f  x   x 2  4 x  1 . D. f  x  

DẠ

C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

2x 1 . x 1





Câu 31 (TH) Cho 0  a  1 . Giá trị của biểu thức P  log a a. 3 a 2 là: A.

4 . 3

B. 3 .

5 . 3

5 . 2

Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA .

A. 90 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 30 .

 2

CI AL

Câu 33 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng



A. 0.

B. 1.

C. -1.

. 2 Câu 34 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. M 1; 2;1 .

B. N  2;1;1 .

C. P  0; 3; 2  .

D. Q  3;0; 4  .

B. 2

D. 1

C. 1

A. 2

Câu 35 (TH) Tìm phần ảo của số phức z , biết 1  i  z  3  i .

z 3 4 z 1 3

x 1  3 x 1 D.  2

x 1 y  2   2 3 x  3 y 1 C.   1 2

ƠN

Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng 6a cách từ A đến  SBD  bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 37 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;  3 và B  3;  1;1 ?



Câu 39 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2 A. 3 .

B. 1 .

y2  1 y2  3

  x

 3 8

C. 2 .

z 3 1 z 3 4



là D. 4 .

KÈ M

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là

DẠ

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

2 1  Câu 41 (VD) Cho hàm số f  x  xác định trên  \   thỏa mãn f   x   và f  0   1; f 1  2 . Giá 2x 1 2 trị của biểu thức f  1  f  3 bằng

A. 2  ln15 .

B. 3  ln15 .

C. ln15  1 .

D. ln15 .

Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . B. V 

a3 3 . 3

C. V 

a3 2 . 3

D. V 

a3 2 . 6

CI AL

A. V  a 3 2 .

Câu 43 (VD) Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  6 z  m  0 , m   1 . Gọi m0 là một giá trị của

m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng có bao nhiêu giá trị m0   ? B. 11 .

A. 13 .

C. 12 .

D. 10 .

 0; 20 

2017  0 , với z2 có 4 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z  z1  1 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z2 là:

2016  1 .

2017  1 . 2

2016  1 . 2

2017  1 .

ƠN

Câu 44 (VDC) Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  z 

Câu 45 (VDC) Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S 2 là A. 

5 2

5 4

C. 

5 4

5 2

KÈ M

Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x3 y 3 z2   ; 1 2 1

x  5 y 1 z  2   và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , 3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

x  2 y  3 z 1 x3 y 3 z2     . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z   .   . C. D. 1 2 3 3 2 1 Câu 47 (VD) Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã cho

DẠ

bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón  N  đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón  N  . A. V 

768  cm3 125

B. V 

786  cm3 125

C. V 

2304  cm3 125

D. V 

2358  cm3 125

Câu 48 (VDC) Xét các số thực x , y

 x  0

thỏa mãn

1  y  x  3 . 2018 x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m   0;1 .

B. m  1; 2  .

C. m   2;3 .

CI AL

2018 x 3 y  2018 xy 1  x  1  2018 xy 1 

D. m   1;0  .

Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  ax  by  cz  d  0

 x  5t  có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t và mặt phẳng  P  : 3 x  y  3 z  1  0. Trong các  z  1  4t  thuộc đường thẳng d và  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? A. 6; 12; 14;75 .

B. 6;10; 20;7 .

số a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S  C. 10; 4; 2; 47 .

D. 3;5;6; 29 .

3 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2   4m  5  x  m 2  7m  6  , x  .

B. 2.

C. 5.

DẠ

KÈ M

A. 4.

ƠN

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị? D. 3.

2.B 12.B 22.B 32.A 42.C

3.D 13.C 23.C 33.B 43.D

4.D 14.B 24.A 34.B 44.A

8.B 18.A 28.B 38.D 48.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i là C. z  2  i . Lời giải

B. z  2  i .

10.A 20.A 30.A 40.D 50.D

D. z  2  i .

A. z  2  i .

9.D 19.D 29C. 39.A 49.A

CI AL

1.C 11.B 21.B 31.C 41.C

BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.C 15.D 16.B 17.C 25.C 26.C 27.D 35.B 36.D 37.B 45.B 46.C 47.A

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i . Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2  9. Tâm của ( S ) có tọa độ B. (2; 4;1)

D. (2; 4; 1)

C. (2; 4;1)

ƠN

là A. (2; 4; 1)

Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm  2; 4;1

Câu 3 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x 2 + x -1 .

B. y = -x 3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 .

D. y = x 3 - 3 x + 1 .

KÈ M

Lời giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x   thì y   Þ a > 0 . Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là:

DẠ

A. V  4 a 3

B. V  2 a 3

C. V   a 3 Lời giải

Chọn D 4 R 3 4 a 3  Thể tích của khối cầu là V  (đvtt) 3 3

Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là

D. V 

4 a 3 . 3

A. x 3  cos x  C .

Ta có

  3x

C. x 3  cos x  C . Lời giải

 sin x  dx  x 3  cos x  C .

Chọn D Theo BBT Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10;   .

ƠN

C. x  0 Lời giải

Câu 6 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 B. x  1

D. 6 x  cos x  C .

CI AL

Chọn C

B. 6 x  cos x  C .

C. 10;    .

B.  0;   .

D. x  0

D.  ;10  .

Lời giải

Chọn C Ta có: log x  1  x  10 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;    .

Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 .

V  23  8 .

D. 2 .

Chọn B

C. 4 . Lời giải

KÈ M

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a 3  log a . B. log  3a   3log a . 3 1 C. log  3a   log a . D. log a 3  3log a . 3 Lời giải Chọn D

log a 3  3log a  A sai, D đúng. log  3a   log 3  loga  B, C sai.

Câu 10 (TH) Nghiệm của phương trình log4  3x  2  2 là

DẠ

A. x  6 .

B. x  3 .

C. x 

10 . 3

Lời giải

Chọn A Ta có: log 4  3 x  2   2  3 x  2  42  3 x  2  16  x  6. .

D. x 

7 . 2

Câu 11 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn



f  x dx  7 ,

 f  x dx  1 .

Giá trị của

I   f  x dx bằng

A. I  5 .

B. I  6 .

CI AL

C. I  7 . Lời giải

D. I  8 .

Chọn B 10

Ta có: I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  7  1  6 .

B. 3.

C. 4. Lời giải

D. 2.

A. 1.

Vậy I  6. Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng

Chọn B Ta có z1  z2   2  i   1  3i   3  4i . Vậy phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 .

ƠN

Lời giải

Chọn C  Ta có: n   6; 3;9  là một véc tơ pháp tuyến của  P  .

Câu 14 (TH) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; -3; -6 ) , B ( 0;5; 2 ) . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là A. I ( - 2;8;8 ) .

B. I (1;1; -2 ) .

Chọn B

C. I ( -1; 4; 4 ) .

D. I ( 2; 2; -4 ) .

Lời giải

æ x + xB y A + y B z A + z B ; ; Vì I là trung điểm của AB nên I çç A çè 2 2 2

ö÷ ÷÷ . Vậy I ( 1;1; -2 ) . ø

KÈ M

Câu 15 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 1 . 5

1 . 25

1 . 5

Lời giải

Chọn D Ta có z  3  4i . 1 1 3 4 Suy ra    i. z 3  4i 25 25 2

DẠ

1  3   4  Nên z        . 5  25   25 

Câu 16 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .

B. x = -3 .

2- x là x +3 C. y = -1 .

Lời giải

D. y = -3 .

Chọn B Tập xác định của hàm số D =  \ {-3} .

2- x = +¥ . x®(-3) x®(-3) x + 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -3 . 1 Câu 17 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P = 3 x5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19

A. P = x 15 .

CI AL

Ta có lim + y = lim +

B. P = x 6 .

C. P = x 6 . Lời giải

D. P = x

= x 3 .x

3 2

5 3 2

= x3

= x6 .

Câu 18 (TH) Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A. A  0; 2  .

B. A  2;0  .

P = 3 x5 .

1 15

Chọn C

C. A  0;  2  . Lời giải

ƠN

Chọn A

D. A  0;0  .

Với x  0  y  2 . Vậy đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 cắt trục Oy tại điểm A  0; 2  .

Chọn D  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4   7; 4; 5  . Chọn đáp án D.

Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. C103 . B. 103 . C. A103 . D. A107 . Lời giải

KÈ M

Chọn A Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 . Câu 21 (NB) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Lời giải Chọn B

1 3

3V 3.32   6  cm . B 16 Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6 x .

DẠ

Ta có Vchop  B.h  h 

A. y   6 . x

B. y   6 ln 6 .

Chọn B Ta có y  6 x  y   6 x ln 6 .

6x C. y   . ln 6 Lời giải

D. y   x.6 x 1 .

CI AL

Câu 23 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  ;0  .

Lời giải Chọn C trên  1;0  .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên các khoảng  1;0  và 1;    hàm số nghịch biến Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . B.

2 a 3 . 3

 a3

3 Lời giải

D.  a 3 .

ƠN

A. 2 a 3 .

Chọn A Thể tích khối trụ là V   R 2 .h   .a 2 .2a  2 a 3 . 7

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu?

A. 3 .

Câu 25 (NB) Nếu

D. 6 .

C. 12 . Lời giải

B. 6 .

Chọn C 7

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  9  12 .

Ta có:

A. u1  6 và d  1.

Câu 26 (NB) Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1.

D. u1  1 và d  1.

Lời giải

KÈ M

Chọn C Ta có: un  u1   n  1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

u4  2 u  3d  2 u  5  1  1 .  d  1 u2  4 u1  d  4 Vậy u1  5 và d  1.

Câu 27 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x .



e3 x 1 f  x  dx  C . 3x  1

 f  x  dx  3e



f  x  dx  e3  C .

f  x  dx 

DẠ

Lời giải

Chọn D Ta có:  e3 x dx 



e3 x C. 3

C .

e3 x C . 3

CI AL

Câu 28 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x  0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Lời giải

A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .

 1; 2 . Tổng M  m bằng: A. 27 .

C. 20 . Lời giải

B. 29 .

D. 5 .

ƠN

Chọn C

Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  10 x 2  2 trên đoạn

y  x 4  10 x 2  2  y  4 x 3  20 x  4 x  x 2  5  .

x  0  y  0   x  5 . x   5 

Các giá trị x   5 và x  5 không thuộc đoạn  1; 2 nên ta không tính. Có f  1  7; f  0  2; f  2  22 .

Do đó M  max y  2 , m  min y  22 nên M  m  20  1;2

 1;2

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. f  x   x3  3 x 2  3 x  4 . B. f  x   x 2  4 x  1 .

KÈ M

C. f  x   x 4  2 x 2  4 .

D. f  x  

2x 1 . x 1

Lời giải

Chọn A Xét các phương án:

A. f  x   x3  3 x 2  3 x  4  f   x   3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 , x   và dấu bằng xảy ra tại 2

x  1 . Do đó hàm số f  x   x 3  3 x 2  3 x  4 đồng biến trên  .

B. f  x   x 2  4 x  1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên  .

C. f  x   x 4  2 x 2  4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên

DẠ

.

D. f  x  

2x 1 có D   \ 1 nên không đồng biến trên  . x 1





Câu 31 (TH) Cho 0  a  1 . Giá trị của biểu thức P  log a a. 3 a 2 là: A.

4 . 3

B. 3 .

5 . 3

5 . 2

Lời giải Chọn C





CI AL

5  2 5 Ta có: P  log a a. 3 a 2  log a  a.a 3   log a a 3  . 3  

Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 .

B. 45 .

C. 60 .

Lời giải

D. 30 .

Chọn A

ƠN

Ta có ABCD. ABC D là hình lập phương nên cạnh AA   ABC D  và BD   ABC D  Nên AA  BD    AA, BD   90 . 2

Câu 33 (TH) Giá trị của  sin xdx bằng

A. 0.

B. 1.

Chọn B 2

 sin xdx   cos x 0

C. -1.

 2

Lời giải



KÈ M



2  1. 0

Câu 34 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. M 1; 2;1 .

B. N  2;1;1 .

C. P  0; 3; 2  .

D. Q  3;0; 4  .

Lời giải

DẠ

Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P  , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình  P  . Do đó điểm N thuộc  P  . Chọn đáp án B.

Câu 35 (TH) Tìm phần ảo của số phức z , biết 1  i  z  3  i . A. 2

B. 2

C. 1

D. 1

Lời giải Chọn B

 3  i 1  i   z  1  2i . 3i z 1 i 1  i 1  i 

CI AL

Ta có: 1  i  z  3  i  z 

Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 .

ƠN

KÈ M

Do ABCD là hình bình hành  AC  BD  O là trung điểm của AC và 6a BD  d  C ,  SBD    d  A,  SBD    . 7 Câu 37 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B 3 n     C21  1330 .

3  455 . Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n  A  C15

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P  A 

n  A

n



13 91 .  38 266

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;  3 và B  3;  1;1 ?

DẠ

x 1 y  2   2 3 x  3 y 1 C.   1 2

Chọn D

z 3 4 z 1 3

x 1  3 x 1 D.  2 Lời giải

y2  1 y2  3

z 3 1 z 3 4

 x 1 y  2 z  3 Ta có AB   2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là .   2 3 4

A. 3 .

  3  8 

là

C. 2 . Lời giải

B. 1 .

D. 4 .

Chọn A Ta có

3  8   3  8  , 17  12 2   3  8  . Do đó 17  12 2    3  8    3  8    3  8  1



 3 8



2 x



 3 8

CI AL



Câu 39 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17  12 2



A. 2 .

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là

ƠN

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

 2 x  x 2  2  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x  2; 1;0 .

C. 3 . Lời giải

B. 1 .

Chọn D

D. 4 .

KÈ M

Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:

Gọi x0 là giá trị thỏa mãn f  x0   0 .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình

DẠ

f  x   2  0 là 4 nghiệm.

A. 2  ln15 .

B. 3  ln15 .

C. ln15  1 .

D. ln15 .

Lời giải Chọn C

CI AL

f  x  

1  1 ln  2 x  1  C1 khi x  2. d  2 x  1  2  2 f   x  dx   dx   2  ln 2 x  1  c   . 2x 1 2x 1 ln 1  2 x   C khi x  1 2  2

f (1) = -2 Û C1 = -2 Þ f ( x) = ln (2 x -1) - 2

f  0   1  C2  1  f  x   ln 2 x  1  1 .

 f  1  ln 3  1  f  1  f  3  ln15  1 . Þ   f  3  ln 5  2

Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với mặt A. V  a 3 2 .

B. V 

ƠN

đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . a3 3 . 3

C. V 

a3 2 . 3

D. V 

a3 2 . 6

Lời giải

Chọn C

D 45°

KÈ M

  45 Ta có: góc giữa đường thẳng SC và  ABCD  là góc SCA  SA  AC  a 2 .

a3 2 1 Vậy VS . ABCD  .a 2 .a 2  . 3 3

Câu 43 (VD) Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  6 z  m  0 , m   1 . Gọi m0 là một giá trị của

m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng

DẠ

 0; 20 

có bao nhiêu giá trị m0   ?

A. 13 .

Chọn D

B. 11 .

C. 12 . Lời giải

D. 10 .

Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là:   9  m  0  m  9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy

CI AL

ra   0  m  9 . Vậy trong khoảng  0; 20  có 10 số m0 .

2017  0 , với z2 có 4 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z  z1  1 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z2 là:

2016  1 .

2017  1 . 2

2016  1 . 2

Lời giải Chọn A 2017 0 4

ƠN

Xét phương trình z 2  z 

2017  1 .

Câu 44 (VDC) Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  z 

 1 2016 i  z1   2 2 Ta có:   2016  0  phương trình có hai nghiệm phức  .  1 2016 i  z2    2 2

Khi đó: z1  z2  i 2016

Vậy Pmin  2016  1 .

z  z2   z  z1    z1  z2   z1  z2  z  z1  P  2016  1 .

Câu 45 (VDC) Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox

KÈ M

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S 2

DẠ

là

A. 

5 2

5 4

C. 

5 4

5 2

Lời giải

Chọn B Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4  3 x 2  m  0 , ta có m   x14  3 x12 1 .

Vì S1  S3  S 2 và S1  S3 nên S 2  2 S3 hay

 f  x  dx  0 . 0

Mà

 0

 x4   x5  x5 f  x  dx    x  3 x  m  dx    x3  mx   1  x13  mx1  x1  1  x12  m  . 5  5 0  5  0 4

CI AL

 x4  x4 Do đó, x1  1  x12  m   0  1  x12  m  0  2  . 5  5  Từ 1 và  2  , ta có phương trình 5 . 4

Vậy m   x14  3 x12 

x14 5  x12  x14  3 x12  0  4 x14  10 x12  0  x12  . 5 2

Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x3 y 3 z2   ; 1 2 1

x  5 y 1 z  2   và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , 3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

x3 y 3 z2   . 1 2 3 x 1 y 1 z   . D. 3 2 1 Lời giải

ƠN

x  2 y  3 z 1   . 1 2 3 x 1 y 1 z   . C. 1 2 3

Chọn C Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M    d1 ; N    d 2 . Vì M  d1 nên M  3  t ;3  2t ;  2  t  ,

vì N  d 2 nên N  5  3s ;  1  2 s ;2  s  .   MN   2  t  3s ;  4  2t  2 s ;4  t  s  ,  P  có một vec tơ pháp tuyến là n  1;2;3 ;   Vì    P  nên n , MN cùng phương, do đó:

KÈ M

 2  t  3s 4  2t  2 s   M 1;  1;0   s  1 1 2    t  2  N  2;1;3  4  2 t  2 s  4  t  s  2 3   đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN  1; 2;3 .

x 1 y 1 z   . 1 2 3 Câu 47 (VD) Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6 cm . Cắt hình nón đã cho Do đó  có phương trình chính tắc là

bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón  N  đỉnh S có đường

DẠ

sinh bằng 4 cm . Tính thể tích của khối nón  N  . A. V 

768  cm3 125

Chọn A

B. V 

786  cm3 125

C. V  Lời giải

2304  cm3 125

D. V 

2358  cm3 125

S (N) K

2 2 2 2 Đường sinh của hình nón lớn là: l  SB  h  r  8  6  10 cm .

CI AL

Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón  N  .

l2  SK  4 cm

SI IK SK 4 2     . SO OB SB 10 5

ƠN

Ta có: SOB và SIK đồng dạng nên:

2 16  h2  h   h r l 4 2 5 5 .  2  2  2    h r l 10 5  r  2 .r  12  2 5 5

1  12  16 768 1 Thể tích khối nón  N  là: V( N )  . .r22 .h2  . .   .   cm3 . 3 3  5  5 125

 x  0

thỏa mãn

Câu 48 (VDC) Xét các số thực x , y

1  y  x  3 . 2018 x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m   0;1 .

2018 x 3 y  2018 xy 1  x  1  2018 xy 1 

B. m  1; 2  .

C. m   2;3 . Lời giải

KÈ M

Chọn D

Ta có 2018 x 3 y  2018 xy 1  x  1  2018 xy 1 

1  y  x  3 2018 x 3 y

 2018x 3 y  2018 x 3 y  x  3 y  2018 xy 1  2018xy 1  xy  1  f  x  3 y   f   xy  1

1

Xét hàm số f  t   2018t  2018 t  t , với t   ta có

f   t   2018t ln 2018  2018 t ln 2018  1  0 , t   .

DẠ

Do đó f  t  đồng biến trên  nên 1  x  3 y   xy  1 2  x  1 x 1 T  x . x3 x3 2  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x3

 y  x  3   x  1  y  

D. m   1;0  .

f  x  1

 x  3



x2  6x  5

 x  3

 0 , x   0;   .

CI AL

2 Do đó f  x  đồng biến trên  0;    f  x   f  0    . 3 2 Dấu “  ” xảy ra  x  0  m   . 3

Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  ax  by  cz  d  0

B. 6;10; 20;7 .

số a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S  C. 10; 4; 2; 47 .

Chọn A Ta có I  d  I  5  t ; 2  4t ; 1  4t  .

ƠN

Lời giải

D. 3;5;6; 29 .

 t 0 Do  S  tiếp xúc với  P  nên d  I ;  P    R  19  19  19t  19   t  2

a 2  b2  c2  a b c Mặt khác  S  có tâm I   ;  ;   ; bán kính R   d  19 4  2 2 2 Xét khi t  0  I  5; 2; 1  a; b; c; d   10; 4; 2; 47

a 2  b2  c2  d  19 nên ta loại trường hợp này. Do 4 Xét khi t  2  a; b; c; d   6; 12; 14;75 a 2  b2  c2  d  19 nên thỏa. 4

3 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2   4m  5  x  m 2  7m  6  , x  .

A. 4.

KÈ M

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị? B. 2.

C. 5.

D. 3.

Lời giải

Chọn D

DẠ

 x 2   4m  5  x  m 2  7 m  6  0 Ta có f   x   0   x  1

Hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị

 Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị dương

 * .

1  m  6  m  1, m  2 1   4m  5  .1  m  7 m  6  0 2

m 2  7m  6  0

 2  

0  5  4 m  1

hệ này vô nghiệm.

DẠ

KÈ M

ƠN

Do đó tập các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán là 3; 4;5 .

m 2  7m  6  0

1   2

CI AL

 x1  0  x2  1 1  Phương trình * có hai nghiệm x1 , x2 thỏa   x1  0  x2  1  2 

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán

C20

Cấp số cộng, cấp số nhân C26

1 1

Góc

C32

Khoảng cách

C36

1 2

3 1

Đơn điệu của HS

C23,30

Cực trị của HS

C6,28, 50

C29 1

Khảo sát và vẽ đồ thị

C3,18

Tương giao

C40

C10

BPT Mũ – Logarit

C7,39,48

Định nghĩa và tính chất

C1,15

Phép toán

C12,35

Nguyên hàm

KÈ M

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

DẠ Khối tròn xoay

3 1 1

2 1

1 1

C11,25,33 2

1 3 3

C45

Thể tích khối đa diện

C8,21,42

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

Khối cầu

Phương pháp tọa độ Giải tích trong không Phương trình mặt cầu

3 2

Đa diện lồi – Đa diện đều

Khối đa diện

C43

C5,27,41

Min, Max của mô đun số C44 phức

PT Mũ – Logarit

C22

HS Mũ – Logarit

PT bậc hai theo hệ số thực

C16

Lũy thừa – mũ – Logarit C9,17,31

Số phức

C37

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

Hàm số mũ – Logarit

Xác suất

Tổng phần kiến thức lớp 11

Tổng Chương

CI AL

Hình học không gian

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Tổng VDC dạng

Câu trong Mức độ đề MH NB TH

Tổ hợp – xác suất

Nội dung kiến thức

ƠN

Lớp Chủ đề

C14 C2,49

1 1

Phương trình mặt phẳng

C13,34

Phương trình đường thẳng

C19,38,46 1

Tổng phần kiến thức lớp 12

DẠ

KÈ M

ƠN

TỔNG

CI AL

gian

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2022-ĐỀ 2 Câu 1 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i A. z  2  3i .

B. z  2  3i .

C. z  2  3i .

D. z  2  3i .

CI AL

Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S  bằng: A. I (2, 2, 3); R  1

B. I (2, 1, 3); R  3

C. I (2,1, 3); R  1

D. I (2, 1,3); R  3

Câu 3 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Câu 4 (NB) Một khối cầu có thể tích bằng A. R  2

C. y  x3  x 2  1 .

ƠN

B. y  x 4  x 2  1 .

D. y   x 4  x 2  1 .

32 . Bán kính R của khối cầu đó là: 3

B. R  32

C. R  4

A. y   x3  x 2  1 .

D. R 

2 2 3

Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  cos x là A. e x  sin x  C .

1 x 1 e  sin x  C . x 1 D. e x  sin x  C .

C. xe x 1  sin x  C .

KÈ M

Câu 6 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 0 . Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3

DẠ

A.   ;2 .

3  B.  ;2  . 2 

C. x = -1 .  2 x  3  0 là 5 C.  2;    .

D. x = - 2 .  5 3 D.  ; . 2  

Câu 8 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .

A. log a 9 .

B. 2 log a 3 .

Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1 , ta có log 3  a 2  bằng: 2 . log a 3

D. 2 .

1 . 2 log a 3





2 Câu 10 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x  3 x  5  1 là

B. 1 .

A.  3 .

D. 0 .

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu?

CI AL

Câu 11 (NB) Nếu

C. 3 .

A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 6 . Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0. Vectơ nào dưới đây

là vectơ pháp tuyến của  P  ?   A. n   2; 1; 1 . B. n   2; 1; 1 . A.  1; 2; 3 .

B.  2; 3; 1 .

  C. n   2; 1; 1 . D. n   1; 1; 1 .      Câu 14 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là

C.  2; 1; 3 .

D.  3; 2; 1 .

Câu 15 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i   13i  1 . Tính mô đun của số phức z . B. z  34 .

C. z 

34 . 3

ƠN

A. z  34 .

D. z 

5 34 . 3

2x 1 là: x 1 C. x  1 ; y  2 . D. x  1 ; y  2 .

Câu 16 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  B. x  1 ; y  2 .

Câu 17 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4

4 

A. a 3 .

A. x  2 ; y  1 .

a 3 bằng

B. a 3 .



C. a 4 .

D. a 4 .

Câu 18 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:   A. u   1; 2;1 B. u  1; 2; 1

 C. u   2; 4; 2 

 D. u   2; 4; 2 

KÈ M

Câu 20 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. C102 . . D. 1 . Câu 21 (NB) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 6 2 3 2 Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  log 5 ( x  1).

2x . ln 5

A. y 

B. y 

2x . x 1 2

C. y 

1 . ( x  1) ln 5 2

D. y 

DẠ

Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2x . ( x  1) ln 5 2

A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

A. V 

rl

và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:

B. V   rl .

C. V   r l .

D. V 

C. 0 .

D. 1 .

Câu 25 (NB) Giá trị của  dx bằng: 0

A. 3 .

B. 2 . B. u 2  6 .

C. u2  1 .

Câu 27 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

2 4x  3

 4 x  3 dx  4 ln 4 x  3  C .

 4 x  3 dx  2 ln 4 x  3  C .

 4 x  3 dx  2 ln 2 x  2  C .

ƠN

D. u2  18 .

A. u2  6 .

Câu 26 (NB) Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 là

 r2l

CI AL

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy

Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

A. 5 .

B. 2 .

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? D. 3 .

C. 1 .

Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  1 trên đoạn

 2;1 . Tổng M  m bằng: A. 4 và 5 .

B. 7 và 10 .

C. 1 và 2 .

D. 0 và 1 .

Câu 30 (TH) Hàm số y  x  3 x  10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3

B.  ;0  ;  2;   .

KÈ M

A.  ; 2  .

C.  0; 2  .

D.  0;   .

Câu 31 (TH) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a  2 log b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a 3  b 2  1 . B. 3a  2b  10 . C. a 3b 2  10 . D. a3  b2  10 . Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .

DẠ

Câu 33 (TH) Giả sử

A. I  26 .

 0

f  x  dx  37 và

 g  x  dx  16 . Khi đó, I   2 f  x   3g ( x)  dx bằng:

B. I  58 .

C. I  143 .

D. I  122 .

 Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  và vectơ n  0;1;1 . Phương trình  mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là

A.   : x  0.

B.   : y  z  2  0.

C.   : y  z  0

D.   : 2 x  y  z  0.

C. 1

B. 2

A. 3

CI AL

Câu 35 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: D. 0

Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  . 2a . 3

a . 3

a 2 3

a 2 . 6

Câu 37 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B  3; 1;1 là

 x  1  3t  B.  y  2  t .  z  3  t 

 x  1  2t  C.  y  2  3t .  z  3  4t 

ƠN

x  1  t  A.  y  2  2t .  z  1  3t 

 x  1  2t  D.  y  5  3t .  z  7  4t 

nghiệm là  . A. 2  m  2 .

Câu 39 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập B. m  2 2 .

C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 .

KÈ M

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình

DẠ

A. 3 .

1 f  x  2 là: 1 f  x

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn f  2   2 ; 4

tích phân I   f  0

 x dx .

 f  x dx  1 . Tính 0

A . I  10 .

B. I  5 .

C. I  0 .

D. I  18 .

Câu 42 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 6 . 2

a3 6 . 6

a3 . 6

a3 6 . 3

CI AL

Câu 43 (VD) Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2  az  2a  a 2  0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 . 1  5 . 2

B. a  1 .

C. a  1 .

A. 3  10 .

z  2i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z 1 i

Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

D. a  1; a  1 .

A. a 

B. 3  10 .

C. 3  10 .

D. 3  10 .

ƠN

Câu 45 (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn  2;1 và

1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1  3 . Giá trị biểu thức f  2   f  4  bằng B. 9

C. 3

D. 2 x 1 y 1 z  2 Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng   2 1 3  P  : x  y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua A 1;1;  2  , song song với mặt phẳng  P 

A. 21

KÈ M

và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.  : . B.  : .     2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.  : . D.  : .     2 5 3 2 5 3 Câu 47 (VD) Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 600 . Mặt phẳng qua trục của ( N ) cắt ( N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ) .

A. V = 3p .

B. V = 3 3p .

C. V = 9 3p .

D. V = 9p .

DẠ

Câu 48 (VDC) Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   9 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn

 2018; 2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ?

A. 1 .

B. 2018 .

C. 0 .

D. 2 .

A  3;1; 3 ,

Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2

 y 2   z  3  1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị lớn nhất của

MA2  2 MB 2 bằng A. 102 .

B. 78 .

C. 84 .

D. 52 .

CI AL

 S  :  x  1

B  0; 2;3 và mặt cầu

Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2 x  , với x   . Số giá trị nguyên 2

của tham số m để hàm số g  x   f  x3  3 x 2  m  có 8 điểm cực trị là B. 4.

C. 3.

D. 2

DẠ

KÈ M

ƠN

A. 1.

2.D 12.C 22.D 32.A 42.B

3.B 13.B 23.D 33.A 43.B

4.A 14.A 24.C 34.C 44.A

8.A 18.B 28.D 38.D 48.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  3i B. z  2  3i .

C. z  2  3i . Lời giải

10.D 20.A 30.C 40.D 50.A

D. z  2  3i .

A. z  2  3i .

9.C 19.A 29.A 39.A 49.C

CI AL

1.D 11.C 21.D 31.C 41.A

BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.B 15.B 16.C 17.D 25.A 26.A 27.B 35.D 36.B 37.A 45.C 46.B 47.A

Chọn D Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là z  2  3i .

Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S  bằng: B. I (2, 1, 3); R  3

C. I (2,1, 3); R  1

ƠN

A. I (2, 2, 3); R  1

D. I (2, 1,3); R  3

Lời giải Chọn D Ta có: x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0

Suy ra mặt cầu  S  có tâm I (2, 1,3); Bán kính R 

 2

  1  32  5  3 . 2

Câu 3 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

B. y  x 4  x 2  1 .

KÈ M

A. y   x3  x 2  1 .

C. y  x3  x 2  1 .

D. y   x 4  x 2  1 .

Lời giải

Chọn B + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương án C + Khi x   , y   suy ra a  0 . Nên loại phương án D, chọn phương án B.

Câu 4 (NB) Một khối cầu có thể tích bằng

DẠ

A. R  2

Chọn A

32 . Bán kính R của khối cầu đó là: 3

B. R  32

C. R  4 Lời giải

D. R 

2 2 3

4 32  R  2. Ta có thể tích khối cầu có bán kính R là V   R 3  3 3

Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  cos x là

CI AL

1 x 1 e  sin x  C . x 1 D. e x  sin x  C . Lời giải

A. e x  sin x  C .

C. xe x 1  sin x  C . Chọn D Ta có:   e x  cos x  dx  e x  sin x  C .

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = 0 .

ƠN

Câu 6 (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

D. x = - 2 .

C.  2;    .

 5 3 D.  ; . 2  

C. x = -1 . Lời giải

3  B.  ;2  . 2 

Chọn B Điều kiện: x 

3 . 2

Lời giải

A.   ;2 .

Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 . Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3 5  2 x  3  0 là

Do 0  3  5  1 nên log 3

 2 x  3  0  2 x  3  1  x  2 .

A. 6 .

KÈ M

3  Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là  ;2  . 2  Câu 8 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 B. 5 .

C. 3 . Lời giải

D. 2 .

Chọn A V  1.2.3  6 .

Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1 , ta có log 3  a 2  bằng:

DẠ

A. log a 9 .

B. 2 log a 3 .

2 . log a 3

Lời giải

Chọn C Ta có: log 3  a 2  

1 2  . log a2 3 log a 3

1 . 2 log a 3





2 Câu 10 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x  3 x  5  1 là

C. 3 . Lời giải

D. 0 .

Chọn D ĐK x   vì x 2  3 x  5  0, x  

x  3 log 5  x 2  3 x  5   1  x 2  3 x  5  5  x 2  3 x  0   . x  0





2 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x  3 x  5  1 là 0. 7

A. 3 .

B. 6 .

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu?

D. 6 .

C. 12 . Lời giải

Câu 11 (NB) Nếu

Chọn C 7



Ta có:

CI AL

B. 1 .

A.  3 .

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  9  12 .

A. 1.

ƠN

Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng B. 2.

C. 3. Lời giải

D. 4.

Chọn C Ta có z1  z2   3  2i   1  i   2  3i . Vậy phần ảo của số phức z1  z2 bằng 3 . Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0. Vectơ nào dưới đây

Chọn B

là vectơ pháp tuyến của  P  ?   A. n   2; 1; 1 . B. n   2; 1; 1 .

 C. n   2; 1; 1 .

 D. n   1; 1; 1 .

Lời giải

 P  : 2 x  y  z  1  0 . Vec tơ pháp tuyến của  P 

 là n   2; 1;1 .

KÈ M

     Câu 14 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A.  1; 2; 3 .

B.  2; 3; 1 .

C.  2; 1; 3 .

D.  3; 2; 1 .

Lời giải

Chọn A

     Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: a  i  2 j  3k  a   1; 2; 3 .

Câu 15 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i   13i  1 . Tính mô đun của số phức z .

DẠ

A. z  34 .

B. z  34 .

C. z 

34 . 3

Lời giải

Chọn B Ta có z  2  i   13i  1  z 

1  13i 1  13i  z   34 . 2i 2i

D. z 

5 34 . 3

850  11   27   z        z  25  34 .  5   5  2x 1 là: x 1 C. x  1 ; y  2 . D. x  1 ; y  2 .

A. x  2 ; y  1 .

B. x  1 ; y  2 .

CI AL

Câu 16 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  Lời giải Chọn D

ax  b d a có tiệm cận đứng là x   và tiệm cận ngang là y  . cx  d c c 2x 1 Do đó đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1 ; y  2 . x 1 4 3

4 

A. a .

a 3 bằng

4 3

3 4

B. a .

C. a . Lời giải

Chọn C 3

a3  a 4 .

ƠN

Ta có

Câu 17 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý,

Đồ thị hàm phân thức y 

3 4

D. a .

D. 4 .

Câu 18 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn B x   2  Ta có y  4 x3  8 x . Cho y  0  4 x3  8 x  0   x  0 x  2 



Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

KÈ M

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  5 giao với y  0 (trục hoành) là 2 giao điểm. Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:   A. u   1; 2;1 B. u  1; 2; 1

 C. u   2; 4; 2 

 D. u   2; 4; 2 

Lời giải

DẠ

Chọn A  Ta có: AB   2; 4; 2   2  1; 2;1 .

Câu 20 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. C102 . . D. 1 . Chọn A

Lời giải

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C61 .C41  24 cách.

2x . ln 5

A. y 

2x . x 1

B. y 

C. y 

1 . ( x  1) ln 5

D. y 

2x . ( x  1) ln 5 2

Lời giải Chọn D 2x . ( x  1) ln 5 2

Ta có: y  log 5 ( x 2  1)  y 

CI AL

Câu 21 (NB) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 6 2 3 Lời giải Chọn D Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  log 5 ( x 2  1).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  .

ƠN

Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên khoảng  0;1  hàm số nghịch biến trên  0;1 . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy

và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:

A. V 

rl

B. V   rl .

C. V   r l . 2

D. V 

 r2l 3

Lời giải

KÈ M

Chọn C Chiều cao của khối trụ là h  l . Thể tích của khối trụ: V   r 2 h   r 2 l . 3

Câu 25 (NB) Giá trị của  dx bằng: 0

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 . Lời giải

D. 1 .

Chọn A 3

Ta có  dx  x 0  3  0  3 . 3

DẠ

Câu 26 (NB) Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 là A. u2  6 . Chọn A Ta có un 1  un .q

B. u 2  6 .

C. u2  1 . Lời giải

D. u2  18 .

Suy ra u2  u1.q  6 Câu 27 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

2 4x  3

 4 x  3 dx  4 ln 4 x  3  C .

 4 x  3 dx  2 ln 4 x  3  C .

CI AL

Vậy u2  6

 4 x  3 dx  2 ln 2 x  2  C .

Lời giải

Chọn B

A. 5 .

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

ƠN

3  d  2x   2 1 1 3 2 1 dx   dx     ln 2 x   C . Ta có:  3 3 4x  3 2 2 2 2x  2x  2 2 Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

D. 3 .

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  1 trên đoạn A. 4 và 5 . Chọn A

 2;1 . Tổng M  m bằng:

B. 7 và 10 .

C. 1 và 2 . Lời giải

D. 0 và 1 .

KÈ M

x  0 Ta có y  6 x 2  6 x , cho y  0   .  x  1 Ta có y  2   5 , y  1  0 , y  0   1 , y 1  4 . Vậy M  max y  y 1  4 và m  min y  y  2   5 .  2;1

 2;1

Câu 30 (TH) Hàm số y  x3  3 x 2  10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? B.  ;0  ;  2;   .

A.  ; 2  .

DẠ

Chọn C y  3x 2  6 x .

x  0 . y  0   x  2 y  0  0  x  2.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

C.  0; 2  . Lời giải

D.  0;   .

Câu 31 (TH) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a  2 log b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. a 3  b 2  1 .

D. a3  b2  10 .

C. a 3b 2  10 .

B. 3a  2b  10 .

Lời giải

CI AL

Chọn C Ta có: 3log a  2 log b  1  log a 3  log b 2  1  log  a 3b 2   1  a 3b 2  10 .

ƠN

Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A

Có CD //AB   BA, CD    BA, BA    ABA  45 .



f  x  dx  37 và

A. I  26 .

 g  x  dx  16 . Khi đó, I   2 f  x   3g ( x)  dx bằng: 9

B. I  58 .

Câu 33 (TH) Giả sử

D. I  122 .

C. I  143 .

Lời giải

Chọn A

Ta có: I    2 f  x   3 g ( x)  dx   2 f  x  dx   3 g  x  dx  2  f  x  dx  3 g  x  dx  26 . 0

KÈ M

 Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  và vectơ n  0;1;1 . Phương trình  mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A.   : x  0.

B.   : y  z  2  0.

C.   : y  z  0

D.   : 2 x  y  z  0. Lời giải

Chọn C Phương trình của   : 0  x  2   1 y  0   1 z  0   0  y  z  0 .

DẠ

Câu 35 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3

Chọn D Ta có

B. 2

C. 1 Lời giải

D. 0

(3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i  (3  2i ) z  4  i   2  i   (3  2i ) z  1  5i  z  2

1  5i  z  1 i  3  2i

phần thực của số phức z là a  1 , phần ảo của số phức z là b  1 .

CI AL

Vậy a  b  0 .

Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  . A.

2a . 3

a . 3

a 2 3

Lời giải

a 2 . 6

ƠN

Chọn B

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

 BD  AC Ta có   BD   SAC  , BD   SBD    SBD    SAC  và  SAC    SBD   SO  BD  SA Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ AH  SO thì AH   SBD   AH  d  A,  SBD   .

KÈ M

Mặt khác

Tam giác SAO vuông tại A có OA 



1 a 1 1 1 AC  , SA  a và  2 2 2 AH SA OA2 2

a 1 2 1 3  2  2  2  AH  2 AH a a a 3

Vậy d  A,  SBD   

a . 3

DẠ

Câu 37 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn A

n()  C52  10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. Ta có n( A)  C32  3 . Vậy P( A) 

3 9  . 10 30

x  1  t  A.  y  2  2t .  z  1  3t 

 x  1  3t  B.  y  2  t .  z  3  t 

 x  1  2t  C.  y  2  3t .  z  3  4t  Lời giải

CI AL

Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B  3; 1;1 là

 x  1  2t  D.  y  5  3t .  z  7  4t 

ƠN

1  1  2t   t 1  A d . Ta có: 2  5  3t 3  7  4t 

 x  1  2t  Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d :  y  5  3t .  z  7  4t 

Chọn D  Ta có: AB   2;  3;4  là vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  . Loại đáp án A , B .

 x  1  2t  Vậy phương trình tham số của đường thẳng  d  là  y  5  3t .  z  7  4t 

Câu 39 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  .

Chọn A







B. m  2 2 .

A. 2  m  2 .

C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 . Lời giải



Ta có log 2 x 2  3  log x 2  mx  1

 x 2  mx  1  0  x 2  mx  1  0  2  2   . 2 2 x  3  x  mx  1  x  mx  2  0



KÈ M

Để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  thì hệ    có tập nghiệm là 2 1  m  4  0   2  m  2 . 2  2  m  8  0

DẠ

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình sau:

B. 1 .

C. 2 . Lời giải

ƠN

Chọn D

D. 4 .

1 f  x 1  2  1 f  x  2  2 f  x  f  x   3 1 f  x

Ta có

CI AL A. 3 .

1 f  x  2 là: 1 f  x

Số nghiệm của phương trình

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  

1 tại bốn điểm phân biệt. 3

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm.

tích phân I   f  0

Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn f  2   2 ;

 f  x dx  1 . Tính 0

 x dx .

B. I  5 .

KÈ M

A . I  10 .

C. I  0 .

D. I  18 .

Lời giải

Chọn A

Đặt t  x , ta có: t 2  x và 2tdt  dx . Khi x  0  t  0 ; x  4  t  2 . 4

I  f

 

x dx   2tf   t dt . 0

DẠ

Đặt u  2t ; dv  f   t  dt ta được: du  2dt ; v  f  t  . 2

Khi đó: I   2tf  t    2  f  t dt  4 f  2   2.1  4.  2   2  10 . 2

Câu 42 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

a3 6 . 2

a3 6 . 6

a3 . 6 Lời giải

a3 6 . 3

CI AL

Chọn B

A 60°

SBO  60 . Ta có:  SO  OB.tan 60 

a 2 a 6 . .tan 60  2 2

ƠN

S ABCD  a 2

1 a 6 2 a3 6 1 Suy ra VSABCD  SO.S ABCD  . . .a  3 2 6 3

1  5 . 2

C. a  1 .

D. a  1; a  1 .

Lời giải

Chọn B

B. a  1 .

A. a 

Câu 43 (VD) Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2  az  2a  a 2  0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 .

Theo Vi-et, ta có z1.z2  2a  a 2 .

KÈ M

Mặt khác z1.z2  z1 . z2  1 . Suy ra 2a  a 2  1  a  1 . Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A. 3  10 .

B. 3  10 .

z  2i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z 1 i

C. 3  10 . Lời giải

D. 3  10 .

Chọn A Giả sử z  x  yi ( x, y  ) .

z  2i  2  z  2  i  2. z  1  i  ( x  2) 2  ( y  1) 2  2 ( x  1) 2  ( y  1) 2  z 1 i

DẠ

Ta có

 x 2  ( y  3) 2  10 (*)  x 2  y 2  1  6 y  z  1  6 y .

Từ (*) dễ thấy y   3  10; 3  10  

 10  3  z  10  3

Vậy max z  3  10 .





10  3  1  6 y 



10  3



CI AL

Câu 45 (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn  2;1 và C. 3 Lời giải

D. 2

B. 9

A. 21

1; 4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1  3 . Giá trị biểu thức f  2   f  4  bằng Chọn C 1

 f   x  dx  9 và  f   x  dx  12 .

2

Dựa vào đồ thị ta có:

 f   x  dx    f   x  dx   f  x 

2

  f  1  f  2 

ƠN

Theo giả thiết ta có

2

  f 1  f  2   9 . Tương tự ta có  f  4   f 1  12 .

2

Như vậy   f 1  f  2      f  4   f 1   3  f  2   f  4   2 f 1  3

 f  2   f  4   6  3  f  2   f  4   3 .

x 1 y 1 z  2 và mặt phẳng   2 1 3  P  : x  y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng  đi qua A 1;1;  2  , song song với mặt phẳng  P 

Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

KÈ M

và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z  2 A.  : .   2 5 3 x 1 y 1 z  2 C.  : .   2 5 3

x 1  2 x 1 D.  :  2 Lời giải

B.  :

y 1  5 y 1  5

z2 . 3 z2 . 3

Chọn B   có vectơ chỉ phương u   2;5;  3 và đi qua A 1;1;  2  nên có phương trình: x 1 y 1 z  2 .   2 5 3 Câu 47 (VD) Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 600 . Mặt phẳng qua trục của ( N ) cắt ( N ) :

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón

DẠ

giới hạn bởi ( N ) . A. V = 3p .

Chọn A

B. V = 3 3p .

C. V = 9 3p . Lời giải

D. V = 9p .

CI AL

 = 600 Þ tan 600 = h Û h = 3R (1) Ta có: Góc giữa đường sinh tạo với đáy là SAO R

ƠN

ìï 1 ïïS ABC = SO. AB = R.h 2 Mặt khác: ï í ïï SA + SB + AB = l + R = h2 + R 2 + R ïïS ABC = p.r = 2 ïî

Þ R.h = h 2 + R 2 + R (2)

é R = 0 ( L) . Suy ra: h = 3 . 3R 2 = 3R Û êê êë R = 3 ( N )

Thế (1) vào (2) ta được: 1 Vậy V = p R 2 h = 3p . 3

Câu 48 (VDC) Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   9 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn

 2018; 2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ? A. 1 .

B. 2018 .

Chọn A

D. 2 .

C. 0 . Lời giải

KÈ M

Ta có 3x  a.3x cos  x   9  9 x  a.3x cos  x   9 (vì 3x  0 )  3x  32 x  a.cos  x  (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm duy nhất x0 thì ta thấy rằng 2  x0 cũng là nghiệm của (*) do đó x0  2  x0  x0  1 . Thay vào (*) ta được a  6. Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a  6 thì phương trình (*) trở thành 3x  32 x  6.cos  x 

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x  32 x  2. 3x.32 x  6 mà 6.cos  x   6 do đó

3x  32 x  6 3x  32 x  3  3  6.cos  x     x 1 6 cos  x   6 cos  x   1 Vậy có duy nhất a  6 thỏa yêu cầu bài toán. 2 x

DẠ

Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

 S  :  x  1

A  3;1; 3 ,

B  0; 2;3 và mặt cầu

 y 2   z  3  1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị lớn nhất của

MA2  2 MB 2 bằng

A. 102 .

B. 78 .

C. 84 . Lời giải

D. 52 .

Chọn C

CI AL

M C I





   Xét điểm C thỏa CA  2CB  0 . Ta có  1   OC  OA  2OB  C 1; 1;1 . 3 2 CA  24 , CB 2  6 .

Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;3 và bán kính R  1 .   2   2 Suy ra MA 2  2 MB 2  MC  CA  2 MC  CB .  3MC 2  CA2  2CB 2  3MC 2  36









ƠN

Mà MC  MI  CI  MC  CI  R  4 (Dấu bằng xảy ra khi M trùng với M 0 trên hình vẽ). Vậy max  MA2  2 MB 2   3.16  36  84 .

Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2 x  , với x   . Số giá trị nguyên 2

A. 1.

của tham số m để hàm số g  x   f  x3  3 x 2  m  có 8 điểm cực trị là B. 4.

C. 3.

D. 2

Lời giải

TXĐ: D  

Chọn A

Ta có g '  x    3 x 2  6 x  x3  3 x 2  m  1  x3  3 x 2  m  x3  3 x 2  m  2 

KÈ M

 x  0; x  2  3 2  x  3x  m g ' x  0   3 x  3x 2  m  1   x3  3x 2  m  2 

1  2  3

Ta thấy (1), (2), (3) không có nghiệm chung và  x3  3 x 2  m  1  0x  R

DẠ

Để hàm số g  x  có 8 cực trị thì (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2.

x  0 Xét hàm số h  x   x3  3x2 , x  R . Có h '  x   3 x 2  6 x ; h '  x   3 x 2  6 x  0   x  2 Ta có BBT:

DẠ

KÈ M

CI AL

ƠN

Từ BBT để (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 4  m  0 0  m  4    2  m  4. 4  m  2  0 2  m  6

11 Hình học không gian

C20

Cấp số cộng, cấp số nhân

C26

Xác suất

C37

Góc

C32

Khoảng cách

C36

Tổng phần kiến thức lớp 11 Cực trị của HS

C6,28, 50

C29 C3,18

Tương giao

C40

Lũy thừa – mũ – Logarit

C9,17,31 C22

C5,27

C11,25,33, 41

Nguyên hàm

PT bậc hai theo hệ số thực

C43

Min, Max của mô đun số phức

C44

DẠ

Khối đa diện

Khối tròn xoay

1 1

3 2

4 1

2 1

1 1

C12,35

C45

Phép toán

1 1

C7,39,48

Định nghĩa và tính chất C1,15

BPT Mũ – Logarit

C10

KÈ M

Khảo sát và vẽ đồ thị

ƠN

C16

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

Số phức

Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit

C23,30

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

Đơn điệu của HS

Tổng Chương

Tổ hợp – xác suất

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Lớp Chủ đề

CI AL

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Mức độ Câu trong đề Tổng Nội dung kiến thức MH NB TH VD VDC dạng

Đa diện lồi – Đa diện đều

Thể tích khối đa diện

C8,21,42

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

Khối cầu

C14

Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian Phương trình đường C19,38,46 thẳng

Tổng phần kiến thức lớp 12

2 2 3

DẠ

KÈ M

ƠN

TỔNG

1 8

CI AL

Phương pháp tọa độ

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2022-ĐỀ 3 Câu 1 (NB) Môđun của số phức z  7  5i bằng: A. 74 .

B. 24 .

74 .

D. 2 6 .

A. R = 3 . B. R = 3 . C. R = 9 . 4 Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x  2 x 2  1 ? A. Điểm M  0; 1

B. Điểm N  1; 4 

D. R = 3 3 .

C. Điểm P  2; 25 

Câu 5 (NB)

B. V  4 a3 .

C. V  2 a3 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2sin x .

D. V   a 3 .

4 a 3 . 3

D. Điểm Q  2; 25 

Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là: A. V 

CI AL

Câu 2 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .

 e

 2sin x dx  e x  cos 2 x  C .

 e

 2sin x dx  e x  sin 2 x  C .

 e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

 e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

ƠN

Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

B.  0;  3 .

C. y  3 .

A. x  0 .

D. x  3 .

Câu 7 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  9  x   3 là A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . Câu 8 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .

KÈ M

Câu 9 (TH) Tìm tập xác định của hàm số y  A. D   .



2 2 3 3x  x .



B. D   ;0    3;    .

C. D   \ 0;3 .

D. D   0;3 .

A. x  10 .

B. x  11 .

Câu 10 (TH) Giải phương trình log 3  x  1  2 . C. x  8 .

DẠ

Câu 11 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;3 và



f  x  dx  1 ,

A. I  5 B. I  3 C. I  3 Câu 12 (TH) Cho số phức z  3  i . Phần thực của số phức 2 z  1  i bằng A. 6. B. 7. C. 3.

D. x  7 . 3

 2

f  x  dx  4 . Tính I   f  x  dx . 0

D. I  4 D. 2.

Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : 2 x  4 y  3  0 là.     A. n   1; 2; 3 . B. n  1; 2;0  . C. n   2;1;0  . D. n   2; 4;3 .

     Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2; 3 ; b   2; 2;0  . Tọa độ vectơ c  2a  3b là:     A. c   4; 1; 3 . B. c   8; 2; 6  . C. c   2;1;3 . D. c   4; 2; 6  .

Câu 16 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

CI AL

Câu 15 (TH) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  2i là điểm nào dưới đây? A. Q  2; 2  . B. P  2;  2  . C. N  2; 2  . D. M  2; 2  . x 1 là? 3 x  2

2 2 1 1 . B. y  . C. x   . D. y   . 3 3 3 3 Câu 17 (NB) Với a, b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0 , ta có log am  b n  bằng:

A. x 

m n m B. log a b . C.  log a b . D. m.n log a b . log a b . n m n Câu 18 (TH) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

x 1 x2 . . D. y  x 1 x 1 x 1 y 1 z 1 Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Một vectơ chỉ phương của d 2 1 2 là:     A. u1 (2;1; 2) . B. u2 (1; 1; 2) . C. u4 (1;1; 2) . D. u3 (2;1; 1) . B. y 

2 x  1 . x 1

C. y 

A. y 

x 1 . x 1

ƠN

Câu 20 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 36 .

KÈ M

Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 2a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 6a 3 Câu 22 (NB) Đạo hàm của hàm số y  log 5 x là

ln 5 x 1 . B. y  . C. y  . x ln 5 x.ln 5 Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. x.ln 5 .

DẠ

A. y 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?





A. ; 2 .

B. 1;   .

C.  1;1 .

D.  ; 2  .

Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2 a 3 . B.  a 3 . C. 3 a 3 . D. 4 a 3 .

A. 9 .

  f  x   2 x  dx  5 . Tính  f ( x)dx .

B. 1 .

C. 9 .

CI AL

Câu 25 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và

D. 1 .

Câu 26 (NB) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và u6  160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là A. q  2.

C. q  3.

B. q  2.

Câu 27 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   1 ln 2 x  3  C . 2

1 là 2x  3 1 ln  2 x  3  C . 2 1 D. ln 2 x  3  C . ln 2

D. q  3.

C. ln 2 x  3  C .

A. 3 .

ƠN

Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y  f  x 

B. 4 .

C. 2 .

D. 1

Câu 29 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   2 x  6 x  1 trên đoạn  1;1 lần lượt B. 1 và 7 .

là A. 2 và 7 .

C. 1 và 7 .

D. 1 và 6 .

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;   A. y  x 4  x 2  3 .

B. y 

x2 . 2x  3

4 3

KÈ M

Câu 31 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a A. a .

5 6

B. a .

C. y   x3  x  1 . 2 3

D. y 

3 x . x 1

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7 6

C. a .

6 7

D. a .

Câu 32 (TH) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  bằng

DẠ

 ABCD 

a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3



f  x  dx  2 và

1

 g  x  dx  7 , khi đó

1

A.  3 .

B..



CI AL

Câu 33 (TH) Cho

D. 90o .

C. 60o .



  f  x   7 g  x  dx bằng

1

B. 45o .

D. 1.

C. 3 .

A. 30o .

Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua x 2 y 3 z 3 .   3 2 1 B. 3 x  2 y  z  12  0 .

điểm M  3;  1;1 và vuông góc với đường thẳng  :

ƠN

A. 3 x  2 y  z  12  0 . C. 3 x  2 y  z  8  0 .

D. x  2 y  3 z  3  0 .

Câu 35 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 2

1 . 5

1 . 25

1 . 5

Câu 36 (TH) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: a 3 a 3 a 6 a 6 . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 37 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. B. C. D. . . . . 38 19 19 9

KÈ M

 x  2  t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t  t    . Phương trình chính tắc của  z  2  2t  đường thẳng d là: x  2 y 1 z  2 A. .   1 1 2 x 1 y  2 z  4 C. .   1 1 2

x  2 y 1 z  2 .   1 1 2 x 1 y 1 z  2 D. .   2 1 2

Câu 39 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập

nghiệm là  .

DẠ

A.  2  m  2 .

B. m  2 2 .

C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 .

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

CI AL

Số nghiệm của phương trình f 2  x   4  0 là A. 3 .

B. 5 . C. 1 . ì4 x khi x > 2 ï Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = ï . Tính tích phân í ï 2 x + 12 khi x £ 2 ï î

x +1 2

dx + 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx .

A. I = 309 .

ln 2

B. I = 159 .

C. I =

309 . 2

I =ò

ln 3

D. I = 9 + 150 ln

x. f ( x 2 + 1)

D. 2 .

3 . 2

Câu 42 (VD) Cho khối chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB  5a ;

BC  8a ; AC  7a , góc giữa SB và  ABC  là 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . B.

50 3 3 a . 3

50 3 a . 3

ƠN

A. 50 3a 3 .

50 7 3 a . 3

Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình az 2  bz  c  0 ,  a, b, c  , a  0, b 2  4ac  0  . 2

2c 4c . D. P  . a a Câu 44 (VDC) Xét các số phức z1  x  2  ( y  2)i ; z2  x  yi ( x, y  , z1  1. Phần ảo của số phức z2 có

A. P 

c . 2a

Đặt P  z1  z2  z1  z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. P 

c . a

C. P 

môđun lớn nhất bằng

 2 B.   2    2  

A. 5.

C. 2 

2 . 2

D. 3 .

Câu 45 (VDC) Cho parabol  P  : y  x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A , B sao cho AB  2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S . 20183  1  . 6

20183  1  . 6

20183 A. S max B. S max C. S max D. S max  . 3 x 3 y 3 z Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 1 3 2   : x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d và

KÈ M

20183  . 3

song song với mặt phẳng   .

x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 . B. .     1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C. . D. .     1 2 1 1 2 1 Câu 47 (VD) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a 2 . Tính thể tích V của

DẠ

khối nón đã cho.

3 a 3 2 A. V  . 4

B. V 

 a3 2 4

C. V  3 a 3 .

D. V   a 3 .

Câu 48 (VDC) Số giá trị nguyên của m   200; 200  để 3.a

log a b

b

logb a

 m. log a b  2 với mọi a ,

b  1;   là: A. 200 .

B. 199 .

C. 2199 .

D. 2002 .

Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng A. 2 . B. 1 . C. 2 . Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. f'(x)

+∞ +

+∞

2018

f(x) ∞

∞

D. 1 .

- 2018

Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .

C. 2 .

DẠ

KÈ M

ƠN

A. 4 .

CI AL

D. 5 .

2.B 12.B 22.C 32.A 42.B

3.B 13.B 23.D 33.C 43.D

4.A 14.B 24.C 34.B 44.B

5.C 15.B 25.D 35.D 45.D

6.A 16.D 26.B 36.C 46.C

7.C 17.B 27.A 37.C 47.C

8.A 18.C 28.A 38.C 48.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Môđun của số phức z  7  5i bằng: B. 24 .

C. 74 . Lời giải

Chọn C Ta có z  7 2  52  74 .

10.A 20.C 30.A 40.B 50.B

D. 2 6 .

A. 74 .

9.D 19.A 29.B 39.A 49.B

1.C 11.A 21.D 31.C 41.A

CI AL

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 2 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) . C. R = 9 . Lời giải

Chọn B

ƠN

B. R = 3 .

A. R = 3 .

D. R = 3 3 .

C. Điểm P  2; 25 

D. Điểm Q  2; 25 

2 2 2 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 Û ( x -1) + ( y + 2) + ( z +1) = 9 suy ra bán kính của mặt

cầu R = 3 . Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 ? A. Điểm M  0; 1

B. Điểm N  1; 4 

Lời giải

4 a 3 A. V  . 3

Chọn A

Câu 5 (NB)

B. V  4 a3 .

C. V  2 a3 .

D. V   a 3 .

Lời giải

4 r 3 4 a 3  . 3 3

KÈ M

V

Chọn B Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là:

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2sin x .

 e

 2sin x dx  e x  cos 2 x  C .

 e

 2sin x dx  e x  sin 2 x  C .

 e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

 e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

Lời giải

DẠ

Chọn C Ta có :

 f ( x)dx    e

 2sin x dx  e x  2 cos x  C .

Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

CI AL

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  0 .

B.  0;  3 .

C. y  3 .

D. x  3 .

Lời giải

Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  0 . A. 7 .

B. 6 .

C. 8 . Lời giải

Chọn C

D. 9 .

ƠN

Điều kiện: 9  x  0  x  9 . Ta có: log 2  9  x   3  9  x  8  1  x .

Câu 7 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  9  x   3 là

Đối chiếu điều kiện ta có 1  x  9 . Vì x   nên x  1;2;3;4;5;6;7;8 .

Vậy có 8 nghiệm nguyên. Câu 8 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A V  Bh  2.3  6 .

A. D   .

C. D   \ 0;3 .



Câu 9 (TH) Tìm tập xác định của hàm số y 

2 2 3 3x  x .



B. D   ;0    3;    . D. D   0;3 . Lời giải

KÈ M

Chọn D

Điều kiện: 3 x  x 2  0  0  x  3 . Hàm số đã cho xác định  3 x  x 2  0  0  x  3  x   0;3 . Vậy tập xác định của hàm số là D   0;3 . Câu 10 (TH) Giải phương trình log 3  x  1  2 .

A. x  10 .

B. x  11 .

C. x  8 . Lời giải

D. x  7 .

DẠ

Chọn A Phương trình log 3  x  1  2  x  1  32  x  10 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  10 .

Câu 11 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;3 và A. I  5

B. I  3

 f  x  dx  1 ,  f  x  dx  4 . Tính I   f  x  dx .

C. I  3

D. I  4

Lời giải Chọn A 3

CI AL

Ta có I   f  x  dx =  f  x  dx   f  x  dx  1  4  5 . Câu 12 (TH) Cho số phức z  3  i . Phần thực của số phức 2 z  1  i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có 2 z  1  i  2  3  i   1  i  7  3i . Vậy phần thực của số phức 2 z  1  i bằng 7 .

Chọn B

Lời giải

ƠN

 Mặt phẳng Ax  By  Cz  D  0 có vectơ pháp tuyến n   A; B; C  .  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;  4; 0   2 1;  2; 0  .      Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2; 3 ; b   2; 2;0  . Tọa độ vectơ c  2a  3b là:     A. c   4; 1; 3 . B. c   8; 2; 6  . C. c   2;1;3 . D. c   4; 2; 6  . Lời giải

Chọn B    Ta có: c  2a  3b  2 1; 2; 3  3  2; 2;0    8; 2; 6  .

Chọn B Ta có z  2  2i .

Câu 15 (TH) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2  2i là điểm nào dưới đây? A. Q  2; 2  . B. P  2;  2  . C. N  2; 2  . D. M  2; 2  . Lời giải

Điểm biểu diễn số phức z  2  2i là điểm P  2;  2  . Câu 16 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 . 3

KÈ M

A. x 

B. y 

2 . 3

x 1 là? 3 x  2 1 C. x   . 3 Lời giải

1 D. y   . 3

Chọn D

x 1 1 1   nên đường thẳng y   là đường tiệm cận ngang. x  x  3 x  2 3 3 Câu 17 (NB) Với a, b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0 , ta có log am  b n  bằng:

Do lim y  lim

m log a b . n

DẠ

n log a b . m

m log a b . n Lời giải

C. 

D. m.n log a b .

Chọn B Với a, b là số thực dương tùy ý khác 1 và m, n là hai số thực ta có: log am  b n  

n log a b. m

2 x  1 . x 1

B. y 

C. y  Lời giải

x 1 . x 1

x2 . x 1

x 1 . x 1

D. y 

A. y 

CI AL

Câu 18 (TH) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

ƠN

Chọn C Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng nên phương án A và D sai. 2 x  1 Đồ thị hàm số y  nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai. x 1 Vậy phương án C đúng. x 1 y 1 z 1 Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Một vectơ chỉ phương của d 2 1 2 là:     A. u1 (2;1; 2) . B. u2 (1; 1; 2) . C. u4 (1;1; 2) . D. u3 (2;1; 1) . Lời giải

Chọn A  x 1 y 1 z 1 nên một VTCP của d là: u1 (2;1; 2). d:   2 1 2 Câu 20 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là A. A94 . B. P4 . C. C94 . D. 36 . Lời giải

Chọn C Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C94 .

KÈ M

Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 2a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 6a 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là V  B.h  3a 2 .2a  6a 3 . Câu 22 (NB) Đạo hàm của hàm số y  log 5 x là

ln 5 . x

DẠ

A. y 

B. y 

x . ln 5

C. y 

1 . x.ln 5

Lời giải

Chọn C Áp dụng công thức  log a x  

1 1 , ta có  log 5 x   . x ln a x ln 5

Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. x.ln 5 .

CI AL

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?





B. 1;   .

A. ; 2 .

C.  1;1 .

D.  ; 2  .

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '  x   0 trên khoảng  ; 1  hàm số đồng biến trên  ; 1 nên cũng đồng biến trên  ; 2  .

Câu 25 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và A. 9 .

ƠN

Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2 a 3 . B.  a 3 . C. 3 a 3 . D. 4 a 3 . Lời giải Chọn C 2a  a  V   a 2 .2a  2 a 3 . Bán kính đáy là R  2 2

  f  x   2 x  dx  5 . Tính 0

B. 1 .

 f ( x)dx . 0

C. 9 . Lời giải

Chọn D 2

  f  x   2 x  dx   f  x  dx   2xdx   f  x  dx  4  5 . Do đó

Ta có:

D. 1 .

 f ( x)dx  1 . 0

Câu 26 (NB) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và u6  160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là A. q  2.

C. q  3.

Chọn B Ta có un  u1.q n 1

D. q  3.

Lời giải

u6 160   32  q  2. u1 5

KÈ M

Suy ra u6  u1.q 5  q 5 

B. q  2.

Vậy q  2.

Câu 27 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   A.

1 ln 2 x  3  C . 2

1 ln  2 x  3  C . 2 1 D. ln 2 x  3  C . ln 2 Lời giải

C. ln 2 x  3  C .

DẠ

1 là 2x  3

Chọn A 1

 f  x  dx   2 x  3 dx  2  2 x  3 d  2 x  3  2 ln 2 x  3  C .

Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y  f  x 

CI AL

B. 4 .

C. 2 . Lời giải

D. 1

A. 3 .

C. 1 và 7 . Lời giải

B. 1 và 7 .

Chọn B

x  0 Ta có y  f   x   6 x 2  12 x  0   . x  2

D. 1 và 6 .

ƠN

là A. 2 và 7 .

Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Câu 29 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   2 x 3  6 x 2  1 trên đoạn  1;1 lần lượt

Mà f  1  7 , f 1  3 , f  0   1 .

Do đó max f  x   max  f  1 ; f 1 ; f  0   1 khi x  0 .  1;1

min f  x   min  f  1 ; f 1 ; f  0   7 khi x  1 .  1;1

Chọn A

x2 . 2x  3

A. y  x 4  x 2  3 .

Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;   B. y 

C. y   x3  x  1 .

D. y 

Lời giải

x  0 y  4x  2x khi đó y  0   x   2  2 Bảng biến thiên:

DẠ

KÈ M

3 3   Đáp án B loại vì tập xác định của hàm số là  ;    ;   . 2 2  

Đáp án C loại vì hàm bậc 3 có hệ số a  0 nên không thể đồng biến trên 1;   . Đáp án D loại vì y  0 với mọi x thuộc tập xác định.

3 x . x 1

Câu 31 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5

B. a 6 .

C. a 6 . Lời giải

D. a 7 .

CI AL

A. a 3 . Chọn C 2

2 1  2

Ta có: a 3 a  a 3 .a 2  a 3

 a6 .

Câu 32 (TH) Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với

bằng

A. 30o .

ƠN

 ABCD 

a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3

mặt phẳng  ABCD  , SA 

D. 90o .

C. 60o . Lời giải

B. 45o .

Chọn A Ta có: SC   ABCD   C ; SA   ABCD  tại A .

 Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng  ABCD  là AC .

.  Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là   SCA  Suy ra: tan SCA

ABC  600 nên tam giác ABC đều cạnh a . Do đó AC  a . Do ABCD là hình thoi cạnh a và  SA 3  AC 3

  30o . Do đó:   SBA

KÈ M

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 30o . 1

Câu 33 (TH) Cho



f  x  dx  2 và

1

A.  3 .

 g  x  dx  7 , khi đó

1

B..





  f  x   7 g  x  dx bằng

1

C. 3 .

D. 1.

Lời giải

Chọn C

DẠ

Ta có:

1 1 1   1  f  x   7 g  x  dx  1 f  x  dx  7 1 g  x  dx  2  7 .  7   3 .

Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua

A. 3 x  2 y  z  12  0 .

x 2 y 3 z 3 .   3 2 1 B. 3 x  2 y  z  12  0 .

C. 3 x  2 y  z  8  0 .

D. x  2 y  3 z  3  0 .

điểm M  3;  1;1 và vuông góc với đường thẳng  :

  : 3  x  3  2  y  1  1 z  1  0  3x  2 y  z  12  0 . 2 Câu 35 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . A.

1 . 5

1 . 25

Chọn D z  1  2i   3  4i  z  5 .

1 1 1   . z z 5

Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là

1 . 5

Lời giải

CI AL

Lời giải Chọn B Gọi   là mp cần tìm.   Do     nên n  u   3;  2;1 và   qua M  3;  1;1 nên pt mp   là:

Câu 36 (TH) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: a 3 . 4

a 3 . 3

a 6 . 3 Lời giải

ƠN

Chọn C

a 6 . 2

KÈ M

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có AG   BCD  tại G nên d  A,  BCD    AG . 2

DẠ

a 3 a 6 Xét tam giác ABG vuông tại G có AG  AB  BG  a   .   3 3   Câu 37 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. B. C. D. . . . . 38 19 19 9 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1  38. -Không gian mẫu: n  A   C38

n  A   C181  18. P  A 

n  A  18 9   .  38 19

đường thẳng d là: x  2 y 1 z  2 A. .   1 1 2 x 1 y  2 z  4 C. .   1 1 2

x  2 y 1 z  2 .   1 1 2 x 1 y 1 z  2 D. .   2 1 2 Lời giải

CI AL

 x  2  t  Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t  t    . Phương trình chính tắc của  z  2  2t 

Chọn C  Đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 2  và có 1 vectơ chỉ phương là u  1;1; 2  nên loại đáp án D.

Lần lượt thay toạ độ điểm M vào các phương trình trong các đáp án còn lại ta thấy toạ độ M thoả x 1 y  2 z  4 mãn phương trình . Chọn đáp án C.   1 1 2

Câu 39 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập A.  2  m  2 .

B. m  2 2 .

Chọn A

Ta có log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1

C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 . Lời giải

ƠN

nghiệm là  .

 x 2  mx  1  0  x 2  mx  1  0  2  2   2 2 x  3  x  mx  1  x  mx  2  0

Để bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  thì hệ   có tập nghiệm là



1  m 2  4  0   2  m  2 . 2  2  m  8  0

KÈ M

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f 2  x   4  0 là A. 3 .

B. 5 .

C. 1 . Lời giải

D. 2 .

Chọn B

DẠ

 f  x  2 Ta có f 2  x   4  0   .  f  x   2 Dựa vào BBT, phương trình f  x   2 có 3 nghiệm phân biệt, phương trình f  x   2 có 2 nghiệm phân biệt (khác 3 nghiệm trên). Vậy số nghiệm của phương trình f 2  x   4  0 là 5 .

ì khi x > 2 ï4 x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = ï . Tính tích phân í ï ï î-2 x + 12 khi x £ 2

x 2 +1

ln 3

dx + 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx .

CI AL

x. f ( x 2 + 1)

I =ò

ln 2

A. I = 309 .

B. I = 159 .

C. I =

309 . 2

D. I = 9 + 150 ln

Lời giải Chọn A

x 2 +1

Đặt: t = x 2 + 1 Þ dt =

x +1 2

dx .

x. f ( x 2 + 1)

dx .

+ Xét tích phân: I1 = ò

Đổi cận: với x = 0 thì t = 1 , với x = 3 thì t = 2 .

I1 = ò

x. f ( x 2 + 1) x 2 +1

dx = ò f (t )dt = ò f ( x)dx = ò (-2 x + 12)dx = (-x 2 + 12 x) = 9 2

ƠN

3 . 2

ln 3

+ Xét tích phân: I 2 = 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx . ln 2

Đặt: t = 1 + e Þ dt = 2e 2 x dx . Đổi cận: với x = ln 2 thì t = 5 , với x = ln 3 thì t = 10 . ln 3

I 2 = 4 ò e . f (1 + e ln 2

Vậy I = ò 0

) dx = 2ò f (t ) dt = 2ò f ( x) dx = 2ò 4 xdx = 4 x 2 5 5

x. f ( x 2 + 1) x 2 +1

ln 3

= 300

dx + 4 ò e 2 x . f (1 + e 2 x ) dx = 309 .

ln 2

Câu 42 (VD) Cho khối chóp tam giác S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB  5a ;

BC  8a ; AC  7a , góc giữa SB và  ABC  là 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . B.

50 3 3 a . 3

KÈ M

A. 50 3a 3 .

50 3 a . 3 Lời giải

DẠ

Chọn B

Ta có nửa chu vi ABC là p 

AB  AC  BC  10a . 2

50 7 3 a . 3

Diện tích ABC là SABC  10a.5a.3a.2a  10 3a 2 .

SA   ABC  nên SAB vuông, cân tại A nên SA  AB  5 .

CI AL

1 1 50 3 3 a . Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC  SA.SABC  5a.10 3a 2  3 3 3

Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình az 2  bz  c  0 ,  a, b, c  , a  0, b 2  4ac  0  . 2

Đặt P  z1  z2  z1  z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P 

c . 2a

B. P 

c . a

C. P 

2c . a

D. P 

Lời giải Chọn D

Ta có z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình az 2  bz  c  0 nên z1,2 

i 4ac  b 2 b Do đó z1  z2   và z1  z2  a a Suy ra P  z1  z2  z1  z2

2 4c  b  4ac  b .     2 a a  a 

b  i 4ac  b 2 2a

ƠN

4c . a

Câu 44 (VDC) Xét các số phức z1  x  2  ( y  2)i ; z2  x  yi ( x, y  , z1  1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng  2 B.   2    2  

C. 2 

A. 5.

2 . 2

D. 3 .

Lời giải

Chọn B

KÈ M

Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có:

z1  1  x  2  ( y  2)i  1   x  2    y  2   1T  . 2

Đường tròn T  có tâm I  2; 2  , bán kính R  1 , có OI  (2) 2  22  2 2 .

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn  C  có tâm O , bán kính OM .

DẠ

Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2  x 2  y 2 lớn nhất. Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm M ( x; y )  (C ) sao cho OM max  OM  OI  R  2 2  1.  OM 2 2 1 1  1   2 2 2 2 OI

CI AL

 1   xM  1    xI   1     2 2  OM  1   OI    2 2  y  1  1  y  M  2 2  I  1  2 2   yM   1    2   2  2    2  2  .  2 2  

Câu 45 (VDC) Cho parabol  P  : y  x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A , B sao cho

Smax của S . 20183  1 . 6

B. S max 

20183 20183  1 . C. S max  . 3 6 Lời giải

Chọn D Giả sử A(a; a 2 ) ; B(b; b2 )(b  a) sao cho AB  2018 . b

ƠN

Phương trình đường thẳng d là: y  (a  b) x  ab . Khi đó b

S   (a  b) x  ab  x dx     a  b  x  ab  x 2  dx  2



  2018 . 2

  b  a   20182  b  a  b  a  2018  S  2

b  1009 .

20183 20183 . Vậy S max  6 6

khi a  1009 và

x 3 y 3 z   , mặt phẳng 1 3 2

Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

  :

20183 . 3

1 3 b  a  . 6

Vì AB  2018   b  a    b 2  a 2   2018 2   b  a  1   b  a  2

D. S max 

A. S max 

AB  2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d và

song song với mặt phẳng   . x 1 y  2 z 1 .   1 2 1 x 1 y  2 z 1 C. .   1 2 1

x 1 y  2 z 1 .   1 2 1 x 1 y  2 z 1 D. .   1 2 1 Lời giải

KÈ M

Chọn C

 Gọi giao điểm của  và d là B nên ta có: B  3  t ;3  3t ; 2t   AB   2  t ;1  3t ; 2t  1 .

DẠ

Vì đường thẳng  song song với mặt phẳng   nên:   AB.n  0  2  t  1  3t  2t  1  0  t  1 .  Suy ra: AB  1; 2; 1 .  x 1 y  2 z 1 Phương trình đường thẳng  đi qua A và nhận AB làm vtcp: .   1 2 1 Câu 47 (VD) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a 2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 

3 a 3 2 . 4

B. V 

 a3 2 4

C. V  3 a 3 .

D. V   a 3 .

Lời giải Chọn C

1 1 Thể tích V   R 2 h   .OA2 .SO. 3 3

O O

CI AL

OA 1   SO  OA 3. Ta có  ASB  60   ASO  30  tan 30  SO 3 Lại có S xq   Rl   .OA.SA   .OA OA2  SO 2  6 a 2

ƠN

1  OA OA2  3OA2  6a 2  2OA2  6a 2  OA  a 3  SO  3a  V   .3a 2 .3a  3 a 3 . 3

Câu 48 (VDC) Số giá trị nguyên của m   200; 200  để 3.a A. 200 .

b  1;   là: B. 199 .

C. 2199 . Lời giải

Chọn A

log a b  x , x  0 . 2

Suy ra b  a x . b

Xét hàm số f  x  

logb a

 

 m. log a b  2  3.a  a

Khi đó 3.a

log a b

Đặt

1 x

log a b

b

logb a

 m. log a b  2 với mọi a ,

D. 2002 .

2.a x  2 m .  m.x  2  x

2.a x  2 , với x  0 . x

2a x  x.ln a  2   0 , x   0;   nên f  x  liên tục và đồng biến trên  0;   . x2 Bảng biến thiên

DẠ

KÈ M

có f   x  

Dựa vào BBT ta thấy m  f  x   m  2 ln a . Vì ln a  0, a  1 , do đó 3.a

log a b

b

logb a

 m. log a b  2 với mọi a , b  1;   thì m  0 .

Và m   200; 200  nguyên nên có 200 số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  9 và 2

M  x0 ; y0 ; z0    S  sao cho A  x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng C. 2 . Lời giải

D. 1 .

CI AL

B. 1 .

A. 2 .

Chọn B Tacó: A  x0  2 y0  2 z0  x0  2 y0  2 z0  A  0 nên M   P  : x  2 y  2 z  A  0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  . Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và bán kính R  3 . |6 A|  3  3  A  15 3

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d  I ,  P    R 

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  thì A  x0  2 y0  2 z0  3 .

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P  : x  2 y  2 z  3  0 với  S  hay M là hình chiếu

ƠN

của I lên  P  . Suy ra M  x0 ; y0 ; z0 

 x0  2 y0  2 z0  3  0 t  1 x  2  t x  1  0  0  thỏa:   y0  1  2t  y0  1  z0  1  2t  z0  1

Do đó x0  y0  z0  1 .

∞

f'(x)

Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

+∞ + +∞

2018

f(x)

∞

- 2018

Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 .

A. 4 .

D. 5 .

C. 2 . Lời giải

KÈ M

Chọn B Xét hàm số g  x   f  x  2017   2018 g   x    x  2017  f   x  2017   f   x  2017 

 x  2017  1  x  2016 g x  0    .  x  2017  3  x  2020 Ta có g  2016   f  2016  2017   2018  4036;

g  2020   f  2020  2017   2018  0;

DẠ

Bảng biến thiên hàm g  x  x

∞

g'(x)

g( x) ∞

2016

2020

0 4036

+∞ + +∞

Khi đó bảng biến thiên g  x  là ∞

g'(x) g( x)

0 +∞

2016

2020

+ +∞

4036 0

+∞

CI AL

DẠ

KÈ M

ƠN

Vậy hàm số y  f  x  2017   2018 có ba cực trị

Câu 2:

Mô đun của số phức z = 2 - 3i bằng A. 5 . B. 13 . C. 5 . D. 13 . 2 2 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  4 . Tâm của  S  có tọa độ là A.  1; 2;3

B. 1; 2; 3

C.  1; 2; 3

FI CI A

Câu 1:

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ 05 (Đề thi có 05 trang)

D. 1; 2;3

Câu 5:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x 4  x 2  1 ? A. P(1; 1) . B. N (1; 2) . C. M (1;0) . Cho khối cầu có bán kính r  2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 A. . B. 256 C. 64 . 3 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là

Câu 6:

1 1 B.  sin 2 x  C . C. sin 2 x  C . D. 2sin 2x  C . 2 2 Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  \ 1 , liên tục trên các khoảng  ;1 ; 1;   và có bảng xét A. 2sin 2x  C .

Số điểm cực của hàm số y  f  x  là:

D. 5 .

1  1  C. S   ;5  . D. S   ;5  . 2  2  Chiều cao của khối lăng trụ có thể tích bằng V  12 , diện tích đáy B  4 là A. 8 . B. 9 . C. 1 . D. 3 . Tập xác định của hàm số y  log 2  3  2 x  là:

B. S   5;    .

Câu 9:

QU Y

A. 3 . B. 4 . C. 2 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  2 A. S   ;5  .

Câu 8:

dấu đạo hàm f   x  như hình vẽ bên dưới:

Câu 7:

32 . 3

Câu 4:

D. Q(1;1) .

ƠN

Câu 3:

KÈ

A. D   0;   .

3  B. D   ;   . 2 

Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là A. x  2 . B. x  3 . 3

 f  x  dx  5

 g  x  dx  7

C. D   ;0  .

3  D. D   ;  . 2 

C. x  4 .

D. x  5 .

 3 f  x   2 g  x  dx

Câu 11: Biết và . Giá trị của 1 bằng A. 29 B. 29 C. 1 D. 31 Câu 12: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  18  0 . Tính giá trị của biểu thức

DẠ

P   z1  z2  bằng A. 6 .

B. 36 .

C. 18 .

D. 24 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  3 z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?  A. n   2;3; 1 .

FI CI A

   B. n   2;3;0  . C. n   2;0; 3 . D. n   2;0; 3 .   Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho u  1; 2;3 , v   0; 1;1 . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai   véctơ u và v . A.  5;1; 1 . B.  5; 1; 1 . C.  1; 1; 1 . D.  1; 1;5  .

Câu 15: Cho số phức z  2i  1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa B. T  2; 1 .

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  1 .

C. G 1; 2  .

2x 1 là: 2x 1 C. x 

B. x  1 .

 

A. 2 log 2  2a  .

B. 4 log 2  a  .

ƠN

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a 2 bằng

1 . 2

D. K  2;1 .

độ? A. H 1; 2  .

C. 1  2 log 2  a  .

D. y 

1 . 2

1 log 2  2a  . 2

QU Y

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.

C. y  x 4  2 x 2  3 . D. y   x 4  2 x 2  3 . x 1 y z 1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : . Điểm nào dưới   1 2 2 đây không thuộc  ? A. M  0; 2;1 . B. N 1;0;1 . C. F  3; 4;5  . D. E  2; 2;3 . B. y   x 2  2 x  3 .

KÈ

A. y  x 3  3 x 2  3 .

DẠ

Câu 20: Cho số nguyên dương n và số tự nhiên k thỏa mãn 0  k  n , Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  n  k ! . n! n! n! A. Cnk  B. Cnk  . C. Cnk  . D. Cnk  . n !k ! k! k ! n  k  !  n  k ! Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD

a3 . 9 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  2022 x là A. 3a3 .

a3 . 3

D. a3 .

A. y '  2022 x.ln 2022.

B. y '  2022 x.

C. y ' 

2022 x . ln 2022

D. y '  x.2022 x 1.

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào? A.  1;0  . B.  2; 1 .

C.  1;1 .

FI CI A

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

D.  0;1 .

ƠN

Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: A. 3 2a . B. 5a .

 f  x  dx  6

C. 3a .

 3 f  x  dx

D. a 5 .

Câu 25: Nếu thì 0 bằng A. 3. B. 6. C. 8. D. 18. Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u1  1 và u2  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 0

C. 3 .

D. 5 .

B.  a x dx  a x .ln a  C . D.

 x dx   x 2  C .

KÈ

QU Y

A. 4 . B. 3 . Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng 1 A.  dx   cot x  C . cos 2 x 1 C.  e x dx   x  C . e Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

DẠ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x  3 . B. x  2 . C. x  4 . D. x  1 3 Câu 29: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x trên 1; 2 bằng

14 . 27 Câu 30: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ? 3x  1 A. y  . B. y  x 3  2x 2  6x  1 . x2 A. 0 .

B. 2 .

D. 7 .

C. y  tan x  2 .

D. y  x3  2x .

A. a  b3 .

B. a 4  b .

C. a  b 4 .

D. a 3  b .

Câu 33: Cho



B. 135o .

f  x  dx  10 và



C. 45o .

f  x  dx  7 thì

A. 17 .

D. 90o .

 f  x  dx bằng: 4

B. 17 .

ƠN

A. 30o .

FI CI A

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng

Câu 31: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 2 a  log16  ab  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. 3 .

C. Song song.

D. Cắt nhau.

C. 3 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : tương đối của hai đường thẳng đã cho. A. Chéo nhau. B. Trùng nhau.

x 1 y z  2 x  2 y 1 z   , d2 :   . Xét sự 2 1 2 2 1 2

KÈ

QU Y

Câu 35: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  2  i . Số phức w  z1 z2  z2 có phần thực bằng A. 7. B. 9. C. 4. D. 3.    Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều và AB  4 (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  bằng

A. 2 2 .

3 . 2

C. 4 2 .

D. 2 3 .

DẠ

Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả cùng màu bằng 7 21 3 19 A. . B. . C. . D. . 40 40 40 10 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  2;1;1 và C 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là

A. x  y  2 z  3  0 .

B. x  y  2 z  3  0 . C. x  y  2 z  1  0 .

D. x  y  2 z  1  0 .

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3  x 2  1  log 3  x  21  16  2 x 1   0? B. 18 .

C. 16 .

D. Vô số.

A. 17 .

FI CI A

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số y   f   x    f   x  . f  x  và trục Ox là: 2

B. 6 .

A. 4 .

C. 2 .

D. 0 .

ƠN

Câu 41: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f  3  21 , 1

I   x. f   3 x  dx . 0

C. I  12 .

B. I  6 .

 f  x  dx  9 .

Tính

D. I  9 .

A. I  15 .

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với   60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng đáy, góc SBD

QU Y

2a 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 2 2 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  4az  b 2  2  0 , ( a, b là các tham số thực). Có bao

nhiêu cặp số thực  a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2  3  3i ? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 44: Cho số phức z  a  bi  a ; b   thỏa mãn 4  z  z   15i  i  z  z  1 và môđun của số phức 2

KÈ

1 a z   3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của  b bằng 2 4 3 A. . B. 4 . C. 1 . D. 2 . 4 3 2 3 2 f ( x )  ax  bx  cx  3 x g ( x )  mx  nx  x ; Câu 45: Cho hai hàm số và với a, b, c, m, n   . Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y  f   x  và y  g   x  bằng 32 71 A. . B. . 3 9

71 . 6

DẠ

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1;1 và đường thẳng d :

64 . 9

x 1 y z 1   . Đường thẳng đi 1 2 1

qua A, cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là x  3  t  A.  y  1  t . z  1 t 

 x  1  t  B.  y  4  2t .  z  3  3t 

 x  3  3t  C.  y  1  t . z  1 t 

 x  3  3t  D.  y  5  2t .  z  1  t 

16 13 2 a . 3

B. 4 12 a 2 .

8 13  a2 . 3

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x A. Vô số. B. 5 . C. 2 .

D. 8 13 a 2 . 2

 y2

 4 x y ? D. 1.

FI CI A

Câu 47: Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16a 2 . Diện tích xung quanh của (T ) bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  1  1. Có bao nhiêu điểm M 2

thuộc  S  sao cho tiếp diện của mặt cầu  S  tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  mà a, b là các số nguyên dương và  AMB  90 ? C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

A. 4 .

Câu 50: Cho hàm số f  x   x 4  12 x3  30 x 2   3  m  x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g  x   f  x  có đúng 7 điểm cực trị? C. 26.

B. 27.

ƠN

A. 25.

DẠ

KÈ

QU Y

-------------------------HẾT------------------------

D. 28.

MA TRẬN ĐỀ THI 05

5 2 3 1 1 1 3 18

Nhận xét đề thi:

1 2 3 4 3 3 1 1 3 21

Vận dụng

Vận dụng cao

Tổng 1 2 2 10 8 8 5 3 3 8 50

Thông hiểu

FI CI A

Nhận biết 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 6

1 5

Mức độ Chương Chủ đề 1. Cấp số cộng – cấp số nhân Lớp 11 Chủ đề 2. Tổ hợp - xác suất Chủ đề 3. Quan hệ vuông góc Lớp 12 Chủ đề 1. Đạo hàm và ứng dụng Chủ đề 2. Lũy thừa. Hàm số mũ - logarit Chủ đề 3. Nguyên hàm – tích phân Chủ đề 4. Số phức Chủ đề 5. Khối đa diện Chủ đề 6. Khối tròn xoay Chủ đề 7. Oxyz Tổng

ƠN

- Đề này soạn theo đúng cấu trúc của đề minh họa 2022.

- Đề này có mức độ khó tương đương so với đề minh họa.

- Đề này có thêm dạng câu 41 có thể ra trong đề thi chính thức.

ĐÁP ÁN

2.B 12.B 22.A 32.C 42.C

3.D 13.C 23.A 33.C 43.D

4.D 14.B 24.B 34.C 44.D

5.C 15.C 25.D 35.D 45.B

QU Y

1.B 11.A 21.D 31.D 41.B

6.A 16.C 26.C 36.D 46.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Chọn B

Ta có z = 22 + (-3) = 13 . 2

DẠ

Câu 4:

KÈ

Câu 3:

Chọn B Tâm mặt cầu là I 1; 2; 3 . Chọn D Thay lần lượt các đáp án vào đề bài 4 2 Nhận thấy với Q(1;1) ta có:  1   1  1  1 Vậy đáp án đúng là D Chọn D 4 4 32 Thể tích của khối cầu là: V   r 3   .23  . 3 3 3 Chọn C 1 1  f  x  dx   cos 2 x dx = 2  cos 2 x d  2 x   2 sin 2 x  C

Câu 2:

Câu 5:

7.D 17.C 27.C 37.D 47.D

8.D 18.D 28.D 38.D 48.C

9.D 19.A 29.A 39.B 49.B

10.C 20.B 30.B 40.D 50.B

Câu 8:

Chọn D Ta có: V  B.h  h 

Câu 9:

V 12   3. B 4

Chọn D Điều kiện xác định: 3  2 x  0  x 

3 . 2

ƠN

3  Vậy tập xác định của hàm số là D   ;  . 2  Câu 10: Chọn C

2 x 1  8  x  1  3  x  4 . Câu 11: Chọn A Ta có:

FI CI A

Câu 7:

Chọn A Đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm x  1; x  4; x  5 nên hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn D 1  2 x  1  0 x  1   Ta có log 3  2 x  1  2   2  x   ;5  . 2 2  2 x  1  3  x  5

Câu 6:

Câu 12:

Chọn B

 3 f  x   2 g  x  dx  3 f  x  dx  2 g  x  dx  3.5  2.  7   15  14  29 .

QU Y

 z  3  3i 2 2 Ta có : z 2  6z  18  0     z1  z2    3  3i  3  3i   62  36.  z  3  3i Câu 13: Chọn C    : 2 x  3z  1  0  n   2;0;3    2;0; 3 .  Vậy n   2;0; 3 là một vectơ pháp tuyến của   . Chọn B   Ta có: u , v    5; 1; 1 .

Câu 15:

Chọn C Ta có z  2i  1  z  1  2i  G 1; 2 

Câu 16:

Chọn C

Câu 14:

Câu 17:

KÈ

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  Chọn C

2x 1 1 là: 2 x  1  0  x  . 2x 1 2

 

Chọn D Đây là hình dáng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có một cực trị hoặc hàm bậc hai Đồ thị hàm số có một điểm cực trị duy nhất là A  0;3 và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là

DẠ

Câu 18:

 Ta có: log 2 2a 2  log 2 2  log 2 a 2  1  2 log 2 a .

B 1;0  , C  1;0 

Câu 19:

Chọn A

x 1 y z 1 1 2 0      1 2 2 1 2 2 ta được mệnh đề sai nên điểm M không thuộc đường thẳng  . Câu 20: Chọn B n! Ta có: Cnk  . k ! n  k  ! Câu 21: Chọn D Diện tích đáy: S ABCD  a 2 .

FI CI A

Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng  :

1 2 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: V  a .3a  a . 3 Câu 22: Chọn A Đạo hàm của hàm số y  2022 x là y '  2022 x.ln 2022.

Chọn A Quan sát hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng  1;0  và (1;+¥) . Do đó đáp án A đúng. Câu 24: Chọn B

QU Y

ƠN

Câu 23:

Ta có S xq  5 a 2   rl  5 a 2   al  5 a 2  l  5a . Câu 25: Chọn D 2

 f  x  dx  6 nên  3 f  x  dx  3.6  18 .

Vì

Câu 26:

Chọn C

KÈ

Câu 27:

Vì  un  là cấp số cộng nên u2  u1  d  d  u2  u1  4  1  3 .

Ta có:

 cos2 x dx  tan x  C . ax C . ln a

x  a dx  x

dx  e x  C 

DẠ

e

1 e x

C .

 x dx  ln x  C .

Câu 28:

Chọn D Theo bảng biến thiên, dấu của đạo hàm đổi từ dương (+) sang âm (-) khi x đi qua x0  1 nên hàm số đạt cực đại tại x  1 .

Chọn A

 x  1  1; 2 y '  3x 2  3  0    x  1  1; 2

Câu 29:

FI CI A

Ta có: y 1  2; y  2   2.

 max y  2; min y  2 1;2

1;2

Chọn B Ta có y  x3  2x 2  6x  1  y  3x 2  4x  6  0, x   . Ba hàm số còn lại đều có tập xác định khác  nên không thể đồng biến trên  . Câu 31: Chọn D 1 Ta có: log 2 a  log16  ab   log 2 a  log 2  ab   4 log 2 a  log 2  ab  4

Câu 30:

 log 2 a 4  log 2  ab   a 4  ab  a 3  b Chọn C

QU Y

ƠN

Câu 32:

Ta có: ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương  ABB ' A ' là hình vuông  AB / / A ' B ' Do đó góc giữa hai đường thẳng AB và B ' D ' bằng góc giữa hai đường thẳng A ' B ' và B ' D ' Mặt khác, do ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên A ' B ' C ' D ' là hình vuông nên  A ' B ' D '  45o do đó góc giữa 2 đường thẳng A ' B ' và B ' D ' bằng 45o

 4

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10  7  3 . 0

KÈ

Nên góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng 45o . Câu 33: Chọn C 0

Câu 34: Chọn C     u  1   2;1;  2  Ta có :    u1  u2 . Do đó d1 song song hoặc trùng với d 2 .  u2   2;  1; 2 

DẠ

Gọi điểm M 1;0  2   d1. Thay M vào d 2 ta được: Vậy d1 // d 2 .

Câu 35:

Chọn D Ta có w  z1 z2  z2   2  3i  2  i    2  i   3  7i

1  2 0  1 2   (vô lí). 2 1 2

FI CI A

CH  AB Gọi H là trung điểm AB. Ta có:   CH   ABBA  .  ABBA    ABC  4 3 Vậy d  C ;  ABBA    CH   2 3. 2 Câu 37: Chọn D 2  120 cách chọn  n     120. Chọn 2 quả cầu bất kì có C16

+) Chọn 2 quả cầu màu đỏ có C72  21 cách chọn. +) Chọn 2 quả cầu màu xanh có C92  36 cách chọn. Suy ra n  A   21  36  57.

Câu 38:

n A n



19 . 40

Vậy P  A  

Suy ra w có phần thực bằng 3. Câu 36: Chọn D

Chọn D   Ta có: BC   1;1; 2  .

  x  1   y  2   2 z  0  x  y  2 z  1  0 . Câu 39: Chọn B Điều kiện x  21 .

ƠN

  phẳng  P  qua A vuông góc với BC nhận BC là một VTPT, khi đó phương trình  P  là:

QU Y

 x  21  2   l og 3  x  1  log 3  x  21  0    log 3  x 2  1  log 3  x  21  16  2 x 1   0    16  2 x 1  0    2   l og 3  x  1  log 3  x  21  0  x 1   16  2  0

KÈ

 x  21  x  21   2 2   l og 3  x  1  log 3  x  21    x  1   x  21     x 1    16  2     x  5   2 2   l og 3  x  1  log 3  x  21    x  1   x  21     x  5 x 1  16  2       

DẠ

 x  21 1  x  21    x  5  x  5       x  4     x  4  2        x  5  x  5   4  x  5   4  x  5      3    x  5    x  5

x  5 Từ 1 ,  2  ta có  . Do đó số giá trị x nguyên thỏa mãn là  4  21  1  18 .  21  x  4

Từ 1 ,  3 ta có x  5 .

Chọn D Đặt f ( x)  a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , a  0, x1  x2  x3  x4 .

FI CI A

Câu 40:

Vậy có 18 giá trị nguyên thỏa mãn.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y   f   x    f   x  . f  x  và trục Ox là 2

  1  f ( x)  1 1 1   f   x    f   x  . f  x   0    0 xx  xx  xx  xx  0  f ( x)  1 2 3 4  1 1 1 1      0 vô nghiệm. 2 2 2 2  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4 

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y   f   x    f   x  . f  x  và trục Ox là 0 2

Chọn B 1

Ta có I   x. f   3x  dx  0

1 1 3 x. f   3 x  d  3 x    x. f   x  dx .  90 90

ƠN

Câu 41:

u  x du  dx  . dv  f   x  dx v  f  x  3

Đặt 

Suy ra  x. f   x  dx  x. f  x  0   f  x  dx  3 f  3  9  3.21  9  54 . 3

Vậy I  6 . Chọn C

QU Y

Câu 42:

KÈ

 Do tứ giác ABCD là hình vuông tâm O cạnh a nên BD  a 2 và S ABCD  a 2 .  Vì SA   ABCD   SA  AB, SA  AD .

  60  SBD đều. Ta có SB  SA2  AB 2 ; SD  SA2  AD 2  SB  SD . Mà SBD

DẠ

Suy ra SB  BD  a 2  SA  SB 2  AB 2  a 1 a3  Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  . 3 3 Câu 43: Chọn D  z1  z2  4a Theo định lý Vi-ét, ta có :  . 2  z1 z2  b  2

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1  2iz2  3  3i  z1  2iz2  3  3i  0   z1  2iz2  3  3i  z2  2iz1  3  3i   0













 3 b 2  2   3  9i  4a   18i  2i 16a 2  2 b 2  2   0





FI CI A



2  3 b 2  2   3  9i  4a   18i  2i  z1  z2   2 z1 z2   0  

 3 z1 z2  1  2i  3  3i  z1  z2   18i  2i z12  z22  0

3 b 2  2  12a  0 b 2  2  4a b 2  2  4a      2 2 2 2 36a  18  32a  16a  0 32a  52a  18  0 36a  18  32a  4 b  2  0



Câu 44:

Chọn D Ta có: z  a  bi









Vậy có 3 cặp số thực  a; b  thỏa mãn bài toán.

ƠN

b 2  2  4a 1  1   a   ;b  0 a   ; b  0 1     2 2   a   2  9 10  a   9 ; b2  5  a   ;b   9   a   8 2 8 2  8  



Do đó 4 z  z  15i  i z  z  1  8bi  15i  i  2a  1   8b  15  i  i  2a  1 2

15 1 15  8b  15   2a  1   a    2b   b  8 2 4 

QU Y

1 1 1 15 2 2  Khi đó z   3i  a    b  3 i   a     b  3  2b    b  3 2 2 2 4  2

21  15   15  21 39     8    4 8 8 8 4 1  a  2 Dấu bằng xảy ra   b  15  8 a Do đó  b  2 . 4 Câu 45: Chọn B Ta có : f   x   4ax 3  3bx 2  2cx  3 và g   x   3mx 2  2nx  1 .

KÈ

 b 2  8b 

DẠ

h  x   f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 khi h  x   f   x   g   x   0 có 3 nghiệm phân biệt là 1, 2 và 3

 f   x   g   x   t  x  1 x  2  x  3  t  4a  *

Thay x  0 vào hai vế của * ta được:

2 . 3

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f   x  và y  g   x  là 3

2 71  3  x  1 x  2  x  3 dx  9 .

FI CI A

S

1

Chọn D

  AB   3; b  1; 1 Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi B    Oy  B  0; b;0     . ud  1; 2;1       Ta có:   d  AB  ud  AB.ud  0  b  3  AB   3; 2; 1  u   3; 2;1 .

Câu 46:

Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa. Chọn D

QU Y

ƠN

Câu 47:

f   0   g   0   6t  3   1  6t  t 

Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với trục OO . Theo đề bài ta có: ( P ) cắt (T ) theo thiết diện là hình vuông ABCD . Ta có: S ABCD  16 a 2  AB  AD  4 a . Gọi I là trung điểm của AB  OI  AB, OI  AD ,  OI  ( ABCD)  d (O, ( P ))  OI  3a.

KÈ

Ta có: r  OA  OI 2  IA2  9a 2  4a 2  a 13. Diện tích xung quanh của hình trụ ( S ) là S xq  2 .OA. AD  2 . 13a.4a  8 13 a 2 . Câu 48: Chọn C  y2

 4 x  y  x 2  y 2  log3 4 x  y  x 2  y 2  ( x  y ) log3 4

 y 2  y log3 4  x 2  x log3 4  0, *

Ta xem phương trình * là phương trình ẩn y , tham số x .

DẠ

Phương trình * có nghiệm thực y    0    log3 4   4( x 2  x log3 4)  0 

(1  2) log3 4 (1  2) log3 4 , *  . x 2 2

Do đó có hai số nguyên x  0 và x  1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn B Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB

độ)

OI 2  MI 2  OI 2  KI 2  MK 2  KI 2  OI 2  MK 2

1 AB  OI ( O là gốc tọa 2

FI CI A

Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra MI 

Câu 49:

  xI  2    yI  3   z  1   xI2  yI2  z I2   1  6 xI  4 yI  2 z I  13 2

 6 xI  4 yI  13 (do z I  0)  3 x A  2 yB  13  3a  2b  13

Câu 50:

Mà a, b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa 1;5  ;  3; 2  . Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì có duy nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B Ta có f   x   4 x3  36 x 2  60 x  3  m.

Hàm số g  x   f  x  có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực

ƠN

trị dương phân biệt, hay phương trình f   x   0 có ba nghiệm dương phân biệt. Khi đó f   x   0  4 x3  36 x 2  60 x  3  m  0  4 x3  36 x 2  60 x  3  m 1 .

Yêu cầu bài toán là phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt. Xét hàm số h  x   4 x 3  36 x 2  60 x  3

QU Y

x  1 h  x   12 x 2  72 x  60 suy ra h  x   0   . x  5

KÈ

Bảng biến thiên của hàm số y  h  x 

DẠ

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 3  m  31 , vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ 06 (Đề thi có 05 trang)

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3  4i B. 4  3i C. 3  4i

Câu 2.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z 2  9 . Tâm của  S  có tọa độ là B.  1;3;0 .

D.  1; 3;0 .

B. 1;0  .

C.  0;0 .

D.  1;4 .

B. S  64 .

C. S  8 .

3 Nguyên hàm của hàm số f  x   x  x là

1 4 1 2 x  x C 4 2

Tình diện tích mặt cầu  S  khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4  . A. S  32 .

Câu 5.

C. 1;3;0 .

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x 3x  2. A.  0;2 .

Câu 4.

D. S  16 .

C. x 3  x  C

B. 3 x 2  1  C

D. x 4  x 2  C

ƠN

Câu 3.

D. 4  3i

A. 1; 3;0 .

FI CI A

Câu 1.

Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu f ( x ) như sau:

Câu 7.

Hàm số y  f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 .

Câu 6.

Câu 8.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Tính thể tích V của khối lăng trụ A. V  3 a

B. V  a

KÈ

A.  \ 4;1 .

 2022

B. .

Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình 3 x 1  27 A. x  10 B. x  9 2

 f  x  dx  2 thì   4 x  f  x  dx

Câu 11. Nếu

DẠ

A. 12 .

Câu 12. Cho hai số phức A.  2.

B. 10 .

1 2

C. S   ;2 .

 

D. S   ; 2  .

a2 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 .

Tập xác định của hàm số y   4  3 x  x 2 

Câu 9.

B. S   1; 2  .

QU Y

A. S   2;  .

D. 4.

C. V 

a3 2 3

D. V 

3a3 2 4

là C.  4;1 .

D.  4;1 .

C. x  3

D. x  4

C. 4.

D. 6.

bằng

z1 3i và z2 1i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng B. 2i.

D. 2i.

C. 2. x

Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 là. 2 1 3     A. n   2;  1;3 B. n   2;  1;3 C. n   3;  6;  2 D. n   3;6;  2

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2;3 . Toạ độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên

FI CI A

A. 1;  2;3 . B. 1;  2;0 . C. 1;0;3 . D.  0;  2;3 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B , C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

mặt phẳng  Oyz là

z1  37i, z2  9 5i và z3 5 9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? B. z  3  3i .

A. z  1  9i .

C. z 

7 i. 3

D. z  2  2i .

x 1 lần lượt là 2x D. x  2; y  1 .

Câu 16. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. x  2; y  1 .

C. x  1; y  2 .

A. x  2; y   1 .

Câu 17. Với a  0 đặt log2  2a   b , khi đó log 2  8a 4  bằng

D. 4b 1 .

QU Y

ƠN

A. 4b 7 . B. 4b 3 . C. 4b . Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới?

4 2 x 1 . D. y  x  3x  2 . x2 x  2 y 1 z  3 Câu 19. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc   3 1 2

A. y 

x2 . x2

đường thẳng d? A. Q  1;0; 5 

y x3 3x2 1.

B. M  2;1;3

C. y 

C. N  2; 1; 3

D. P  5; 2; 1

KÈ

Câu 20. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2

A. C8 .

C. A8 .

B. 8 2 .

D. 2 8 .

Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA   ABC  và

thể tích khối chóp S . ABC .

DẠ

a A. 4

a3 B. 2

3a3 D. 4

a3 C. 4

Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y  log x . A. y  

ln 10 x

B. y  

1 x ln 10

C. y  

1 10 ln x

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

D. y  

1 x

SA  a 3 . Tính

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;    . B.  2;2 . C.  2;0 .

FI CI A

D.  ; 2 .

Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối nón đó theo a . A. 3 a 3 .

B.  a 3 .

2 3 a3 .

a3 3 .

Câu 25. Cho hàm số f  x liên tục, có đạo hàm trên  1;2 , f  1  8; f  2  1. Tích phân C.  9.

B. 7.

Câu 26. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và A. 5.

 f '  x dx

bằng

1

D. 9.

u2 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

2 . 7

A. 1 .

C. 5 .

7 . 2

x Câu 27. Cho hàm số f  x   2x  e . Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x thỏa mãn F  0  2023 .

2 x B. F  x   x  e  2018 .

ƠN

A. F  x   x2  ex  2022 .

x D. F  x   e  2019 .

C. F  x   x2  ex  2020 .

QU Y

Câu 28. Cho hàm đa thức y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  1 . B. y  3 .

C. x  3 .

D. y   1 .

KÈ

Câu 29. Trên đoạn  4;  1 , hàm số y  x 8x 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x  1 . C. x  4 . D. x  3 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? A. y 

x 1 x2

y  x3  x

C. y  x  3x 3

D. y 

x 1 x3

DẠ

Câu 31. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2 a  log8 (ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b 2 . B. a 3  b . C. a  b . D. a 2  b . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

L 

f  x dx  3 và

C. 3 0 0 .

D. 4 5 0 .

 g  x dx  2 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng? 1

B. 1 .

A. 6.

C. 5.

D. 1.

Câu 33. Biết

B. 6 0 0 .

FI CI A

A. 9 0 0 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1;2 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Mặt phẳng đi

Câu 35. Cho số phức

ƠN

qua A và song song với mặt phẳng  P  có phương trình là A. 2 x  y  3 z  7  0 . B. 2 x  y  3 z  7  0 . C. 2 x  y  3 z  9  0 . D. 2 x  y  3 z  9  0 . thỏa mãn z  2 i . z  1  17 i . Khi đó z bằng

QU Y

A. 146 . B. 12 . C. 148 . D. 142 .     Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BDDB bằng

KÈ

A. 2 2a . B. 2 3a . C. 2a . D. 3a . Câu 37. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng 10 . 19

5 . 19

4 . 19

9 . 19

 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 và nhận vectơ u  1; 3;5  làm vectơ chỉ phương có phương trình là: x 1 y  3 z  5 x  2 y 1 z  3 . B. .     2 1 3 1 3 5 x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 C. . D. .     1 3 5 1 3 5 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  log 2  x 2  1  log 2  x  31   32  2 x 1   0 ?  

DẠ

A. 27.

B. Vô số.

C. 26.

D. 28.

FI CI A

4 3 2 Câu 40. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  a, b, c   . Hàm số y  f   x  có đồ thị như trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f  x  4  0 là

I

 f  x  d x. 1

527 . 3

61 . 6

ƠN

41 A. . 4

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1 . Câu 41. Cho f  x là hàm số liên tục trên tập số thực  và thỏa mãn f  x 3  3 x  1  x  2 . Tính

464 . 3

Câu 42. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 1 . Gọi M là trung điểm cạnh BB ' . Mặt phẳng ( M A ' D ) cắt cạnh BC tại K . Thể tích khối đa diện lồi A ' B ' C ' D ' MKCD bằng 7 . 24

7 . 17

Câu 43. Có tất cả bao nhiêu số nguyên

mãn z1  z2  2 5 . A. 9.

B. 8. z

C. 11.

D. 10.

thoả mãn z  2 . Đặt w  1  2i  z 1  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w .

A. 2.

QU Y

Câu 44. Cho các số phức

1 17 . D. . 24 24 để phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức z 1 , z 2 thoả

3 5.

2 5.

KÈ

Câu 45. Cho f  x , g  x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

DẠ

Biết diện tích hình S (được tô đậm) bằng A.

34 . 15

31 . 15

250 . Tính  f  x  dx . 81 0 314 C. . 125

11 . 15

x  y  2 z  6  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

là

x2 y2 z 5 .   1 7 3 x2 y2 z5 C. .   1 7 3

x y3 z2   2 1 3

và mặt phẳng

 P  , cắt và vuông góc với d có phương trình

x  2 y  4 z 1 .   1 7 3 x  2 y  4 z 1 D. .   1 7 3

FI CI A

 P :

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:

Câu 47. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng B. 5 39 .

A. 10 3 .

C. 20 3 .

D. 10 39 .

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thoả mãn 0  y  2020 và 3  3x  6  9 y  log3 y ? A. 9. B. 7. C. 8. D. 2019 . x

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 9;0;0 , B 0;6;6 , C 0;0;16 và điểm M di động trên mặt 



ƠN

phẳng  Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của S  MA  2 MB  3 MC .

A. 39 . B. 36 . C. 30 . D. 45 . Câu 50. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  5  2x như hình vẽ bên

QU Y

dưới:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

DẠ

KÈ

A. 26.

khoảng

 9;9

thỏa mãn 2m và hàm số

1 có 5 điểm cực trị ? 2

y  2 f  4 x3  1  m 

m thuộc

B. 25. C. 27. ---------------------- HẾT ----------------------

D. 24.

MA TRẬN ĐỀ THI 06

1 2 3 4 3 2 1 1 3 20

Vận dụng cao

Tổng

Vận dụng

FI CI A

5 2 3 1 1 1 3 18

Thông hiểu

1 1 1 1 1 1 6

1 2 2 10 8 8 5 3 3 8 50

ƠN

Nhận xét đề thi:

Nhận biết 1 1

- Đề này soạn theo đúng cấu trúc của đề minh họa 2022.

- Đề này có mức độ khó hơn 30% so với đề minh họa.

DẠ

KÈ

QU Y

- Đề này có thêm dạng câu hỏi VDC Chủ đề 3. Nguyên hàm – tích phân (Câu 41) có thể ra trong đề thi chính thức.

3.A 13.D 23.C 33.B 43.A

ĐÁP ÁN 5.A 6.D 15.C 16.A 25.C 26.A 35.A 36.C 45.A 46.A

4.D 14.D 24.B 34.D 44.D

7.D 17.D 27.A 37.C 47.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z 2  9 có tâm là I  1;3;0 . 2

Câu 3. Chọn A

y  x3 3x  2  y  3x2 3 

y   6 x .

y   0  x  0  y  2 .

Chọn D

Gọi R là bán kính mặt cầu  S 

Chu vi đường tròn lớn là 4  2 R  4  R  2 Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R 2  16 . Chọn A

Câu 7.

Câu 8.

KÈ

Câu 6.

4 2  x 2  dx  4 x  2 x  C . Chọn D Hàm số f ( x ) liên tục trên  . Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x ) đổi dấu khi qua x   1, x  0 , x  2 , x  4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Chọn D x 1  2x 1 1 Ta có log 1  x  1  log 1  2 x  1     x 2. 2 2 x  1  0 2 2 Chọn A

x

QU Y

Câu 5.

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số  0;2 . Câu 4.

.  a 3.a 6  3a 2 Thể tích khối lăng trụ là V  Bh Chọn A  2022 Vì y   4  3 x  x 2  là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là

DẠ

Câu 9.

10.D 20.A 30.B 40.B 50.A

Câu 2.

Chọn A Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z  3  4i . Chọn B

9.A 19.B 29.A 39.A 49.A

ƠN

Câu 1.

8.A 18.A 28.C 38.D 48.B

2.B 12.C 22.B 32.B 42.D

FI CI A

1.A 11.D 21.C 31.D 41.A

x  1 4  3x  x 2  0   .  x  4 Vậy tập xác định của hàm số là D   \ 4;1 .

Câu 10.

Chọn D 3 x 1  3 3  x  1  3  x  4 .

Câu 11.

Chọn D 2

FI CI A

Câu 12.

Ta có   4 x  f  x   dx   4 xdx   f  x  dx  2 x 2  2  6 . 0 Chọn C Ta có: z2  1 i . Do đó z1  z2  (3  i)  (1  i)  2  2i. Vậy phần ảo của số phức z1  z2 bằng 2. Câu 13.

Chọn D

 Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n   3;6;  2 .

Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;  2;3 trên mặt phẳng  Oyz là điểm A 0;  2;3 . Câu 15. Chọn C Ta có: A 3; 7 , B  9; 5 , C  5;9

7 3

 

Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức z  Câu 16.

7 i. 3

Trọng tâm của tam giác ABC là G  ; 1

ƠN

Câu 14.

x y z    1  3 x  6 y  2 z  6 . 2 1 3

Chọn A Tập xác định D   \ 2 x 

QU Y

Ta có: lim y  1 , lim y  1 x 

Như vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y   1 . Mặt khác lim y   , lim y   nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là x  2 . x2

Câu 17.

x2

Chọn D Ta có log2  2a   b  1  log2 a  b  log2 a  b 1 .

Khi đó log 2  8a 4   3  log 2 a 4  3  4 log 2 a  3  4  b  1  4b  1 . Câu 18.

KÈ

Vậy log 2  8a 4   4b  1 .

Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 , đồ thị hàm số đi qua điểm  2;0 và  0; 1 . x2 . x2

Chọn B

DẠ

Câu 19.

Vậy hàm số cần xác định là y 

Thay tọa độ các đáp án vào phương trình đường thẳng đề bài cho, nhận thấy N , P , Q thuộc đường thẳng d và M không thuộc đường thẳng d.

Câu 20.

Chọn A 2

Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là: C8 .

Chọn C

Ta có SA là đường cao hình chóp Tam giác ABC đều cạnh

2 anên SABC  a 3

Câu 22.

Chọn B

1 1 , ta được y  . xln10 x ln a

Áp dụng công thức  log a x   Câu 23.

ƠN

1 a 3 a3 .a 3  . 3 4 4

Vậy thể tích cần tìm là: VS . ABC  .

FI CI A

Câu 21.

Chọn C

60°

QU Y

 2  x  0 Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy, f   x   0   . x  2 Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;0 . Câu 24. Chọn B

KÈ

a 3

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy. Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính R  OA  a 3(cm) 0

DẠ

120 và góc  ASO   60 0 . Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có SO  2

Do đó chiều cao hình nón là h  a 1 3

1 3

Vậy thể tích khối nón là V   R 2 h   .3a 2 .a   a 3 .

Câu 25.

Chọn C

OA a 3  a. 0 tan 60 3

Ta có

 f '  x dx  f  x 

1

2 1

 f  2   f  1  1  8  9.

Chọn A Ta có u2  u1  d  d  u2 u1  7  2  5. Câu 27. Chọn A

FI CI A

Câu 26.

 f  x  dx    2 x  e dx  x  e  C . Có F  x là một nguyên hàm của f  x và F  0  2023 . x

Ta có

F  x   x2  ex  C Suy ra   1  C  2023  C  2022 .  F 0  2023   

Vậy F  x   x2  ex  2022 . Câu 28.

Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  3 . Câu 29. Chọn A

y  x4 8x2 13 xác định và liên tục trên đoạn  4;  1 .

ƠN

Hàm số

 x  2   4;  1  y  4x 16x ; y  0  4 x 3  16 x  0   x  0   4;  1 .   x  2   4;  1 Ta có f  4  141 ; f  2  3 ; f  1  6 .

y  x4 8x2 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x  2 .

QU Y

Vậy hàm số Câu 30. Chọn B

Vì y  x  x  y  3x 1  0, x . Câu 31. Chọn D 2

Theo đề ta có:

Chọn B

DẠ

Câu 32.

KÈ

1 log 2 a  log8 (ab)  log 2 a  log 2 (ab)  3log 2 a  log 2 (ab) 3 3  log 2 a  log 2 (ab)  a 3  ab  a 2  b



 



  , AB  SC , CD . Từ giả thiết ta có A B // C D nên SC

Mặt khác, hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác SCD đều.



 



    600 . , AB  SC , CD  SCD Suy ra SC

FI CI A

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 6 0 0 . Câu 33. Chọn B Ta có:   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  3  2  1 . Câu 34.

Chọn D

 Mặt phẳng đi qua A1; 1;2 và song song với mặt phẳng  P  nhận vec tơ n   2; 1;3 làm một vec tơ pháp tuyến có phương trình là: 2  x 1   y 1  3 z  2  0  2x  y  3z  9  0 . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x  y  3 z  9  0 . Câu 35. Chọn A Đặt z  a  bi ,  a , b , khi đó ta có

z  2i.z  1  17i   a  bi   2i  a  bi   1  17i a  2b  1 a  11  2a  b  17 b  5

ƠN

  a  2b   2a  b i  1 17i   2 Vậy z  11   5  146 . 2

Chọn C

QU Y

Câu 36.

Gọi H = AC Ç BD , khi đó ta có CH ^ BD ( do tứ giác ABCD là hình vuông). Lại có CH ^ DD ¢ ( do DD¢ ^ ( ABCD) và CH Ì ( ABCD ) ).

KÈ

Suy ra CH ^ ( BDD¢B ¢) , do đó CH = d (C , ( BDD ¢B ¢)) . Hình lập phương ABCD. A ¢ B ¢C ¢D ¢ có cạnh bằng 2a nên A C = 2 a 2 . Suy ra CH =

1 AC = a 2 . 2

DẠ

Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( BDD¢B¢) bằng a 2 . Câu 37. Chọn C 2 C 19 Số cách chọn hai số bất kỳ từ 19 số nguyên dương đầu tiên là . 2 C 9 Trong 19 số nguyên dương đầu tiên có 9 số chẵn, do đó số cách chọn được hai số chẵn là Vậy xác

suất cần tìm là

C92 4  . C192 19

Chọn D

 Đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 và nhận vectơ u  1; 3;5  làm vectơ chỉ phương có phương

Câu 39.

x  2 y 1 z  3   . 1 3 5

trình là

Chọn A Ta có

FI CI A

Câu 38.

 log 2  x 2  1  log 2  x  31   32  2 x 1   0  

  x  31   x  31   x  31     2  2    x  5  log 2  x  1  log 2  x  31   x  x  30  0    x  6  x 1  5 x 1    32  2 31  x  5        x  6    x  31  x  6   x  31 x   31      2  log x 2  1  log x  31   x  x  30  0   x   5;6  2  2   x  1  5   32  2 x 1    x  6  

4 . 3

Ta có 3 f  x   4  0  f  x   

ƠN

Do x nguyên nên x30; 29; 28;...; 5;6 . Vậy có 27 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho. Câu 40. Chọn B Ta có f   x   4ax3  3bx 2  2cx  x  4ax 2  3bx  2c  .

QU Y

x  0 f   x  0   2 . 4ax  3bx  2c  0 1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  suy ra:

+) lim f   x   lim  4 ax 3  3bx 2  2 cx     a  0 x   x  

+) Đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm, dương, bằng 0 nên

DẠ

KÈ

phương trình (1) sẽ có hai nghiệm x1  0  x2 . Khi đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  

Do đó phương trình 3 f  x  4  0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 41. Chọn A Đặt x  t 3  3t  1 .

4 tại hai điểm phân biệt. 3

Đổi cận: x  1  t  0 , x  5  t  1 . Ta có: dx  d  t 3  3t  1   3t 2  3 dt . 1

FI CI A

Chọn D

Câu 42.

41 . 4

Khi đó: I   f  x  dx   f  t 3  3t  1 3t 2  3  d t    t  2   3t 2  3 dt 

ƠN

 Kéo dài A' M và AB cắt nhau tại E . Suy ra K  DE  BC.  Dễ thấy B là trung điểm EA và K là trung điểm BC

7 17 1 1    1  . 24 24  3 24 

 Có VA' B 'C ' D ' MKCD  V  VA'ADMBK  V  VA'. ADE  VM .BEK   1    Chọn A

Câu 43.

z1  z2  m, z1 z2  5, z1  z2  2 5 và 2

2 z1  2 z2  z1  z2  z1  z2

QU Y

 2  z1  z2   4 z1z2  z1  z2   z1  z2   4z1z2 2

 2(2 5) 2  20 | m |2  m 2  20

 m 2  m 2  20  20  m 2  20  20  m 2  20  m 20

Chọn D

KÈ

Câu 44.

Do đó m  { 4,  3,  , 4} có tất cả 9 số nguyên thoả mãn.

Gọi số phức z  a  bi với a, b  . Ta có z  2  a 2  b 2  2  a 2  b 2  4

Mà số phức w  1  2i  z 1  2i

DẠ

 w  1  2i  a  bi  1  2i  w   a  2b 1   2a  b  2 i .

Giả sử số phức w  x  yi

x  a  2b  1  x  1  a  2b .   y  2a  b  2  y  2  2a  b

 x, y  . Khi đó 

Ta có:  x  1   y  2    a  2b    2a  b  2

*  .

  x  1   y  2   a 2  4b 2  4ab  4a 2  b 2  4ab 2

  x  1   y  2   5  a 2  b 2    x  1   y  2   20 (theo  *  ). 2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w là đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  20  2 5 . w thì w

Điểm M là điểm biểu diễn của số phức

 1

Ta có OI 

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất.

 22  5 , IM  R  2 5 .

Mặt khác OM  OI  IM

 OM 

Do vậy w nhỏ nhất bằng

52 5

OM  5 .

Câu 45.

FI CI A

Chọn A

ƠN

3 1 Ta có g  x  là hàm số bậc nhất đi qua A  4 ;1 và B 3;2 nên g  x   x  . 5 5 3 

Với y  1  x   1  x  2  C  2; 1 là giao điểm của f  x và g  x  . 3 5

1 5





4 3

Lại có: S    f  x   g  x   dx  2

Do đó f  x   g  x   a  x  2   x  4   x  3  . 3 4 3

  250 4 3     a  x  2   x    x  3  dx  a  . 81 2  3 20  

QU Y

Suy ra f  x   g  x   3  x  2   x  4   x  3   f  x   3  x  2   x  4   x  3   3 x  1 . 20

Vậy Câu 46.

3



3



4

1



3

 f  x  dx    20  x  2   x  3   x  3  5 x  5  dx  15 .

Chọn A

x y3 z 2    Tọa độ giao điểm M của d và  P  là nghiệm của hệ  2 1 3  x  y  2 z  6  0

KÈ

 x  2 y  6  x  2    3 y  z  11   y  2  M  2;2;5 . x  y  2z  6  0 z  5      P  : x  y  2 z  6  0 có vtpt n  1; 1; 2  , d có vtcp u   2;1; 3    Ta có  đi qua M  2;2;5 nhận k   n , u   1;7;3 là một vectơ chỉ phương có dạng

: x  2  y  2  z  5 .

DẠ

Câu 47.

Chọn C

L FI CI A

Goi hình trụ có hai đáy là O , O  và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD

30 2 3. 5 3

với AB là chiều cao khi đó AB  CD  5 3 suy ra AD  BC 



Câu 48.



2.

ƠN

2 3 AD 2 Gọi H là trung điểm của AD ta có OH  1 suy ra R  OH 2   1 4 4 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq  2 Rh  2 .2.5 3  20 3 .

Chọn B

Ta có: 3  3x  6  9 y  log3 y  3  3x  6  9y  3log3 y x

 3x1  x  2  3y  log3 y  3x1  x 1  3y  log3  3y 

 3x 1  x  1  3log3 3 y   log 3  3 y  * . Xét hàm số f  t   3t  t . Ta có: f   t   1  3t.ln 3  0, t .

Suy ra hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên  .

x 2 Do đó *  f  x 1  f  log3  3 y    x 1  log3  3 y   x  2  log3 y  y  3 .

 x  2  log3 2020  x  2  log3 2020

QU Y

Vì y  0;2020 nên 3 x  2  2020

Do x ; y   nên x2;3;4;5;6;7;8 . Ứng với mỗi giá trị nguyên của

x cho ta 1 giá trị nguyên của

y . Vậy có 7 cặp số nguyên  x; y  thoả mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A





Gọi I  a ; b ; c  là điểm thỏa mãn: IA  2 IB  0 .   Ta có: IA   9  a ;  b ;  c  , IB   a ;6  b ;6  c  .

Câu 49.

KÈ

 9  a  2a a  3        IA  2 IB  0  IA  2 IB  b  12  2b  b  4 . Suy ra I  3;4;4 .  c  12  2c c  4  



 



 











Ta có: MA  2MB  MI  IA  2 MI  IB  3MI  IA  2IB  3MI .

Suy ra S  3MI  3MC  3 MI  MC .

DẠ

Cao độ của hai điểm I , C trái dấu nên hai điểm I , C nằm về hai phía so với mặt phẳng  Oxy .

L FI CI A

Gọi I  là điểm đối xứng của I qua mặt phẳng  Oxy . Suy ra I   3;4;  4 . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi I ', C , M thẳng hàng.

Với mọi điểm M   Oxy  ta luôn có: S  3 MI  MC  3 MI   MC  3I C . Suy ra max S  3I C  3  0  3   0  4   16  4  39 . 2

Chọn A Đặt t  5  2 x  x 

5t . Bảng biến thiên của hàm số f  t  : 2

ƠN

Câu 50.

+∞

QU Y

f(t)

t f '(t)

+∞

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  t  có 3 điểm cực trị. Đặt: g(x)  f (4x 1)  g(x) 12x f (4x 1) 3

x  0 có 3 nghiệm đơn) g ( x)  0   3  f (4x  1)  0 (*) hàm số y  f 4 x3  1 có 3 điểm cực trị.







KÈ

3 Hàm số y  2 f 4 x  1  m 

cực trị

Phương trình

1 y m 1 3 có 5 điểm cực trị  Hàm số  f  4x 1   có 5 điểm 2 2 2 4

f  4 x 3  1 

m 1   0 1 có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ. 2 4

Đặt t  4 x 3  1  t   12 x 2 . Suy ra t là hàm số đồng biến trên  . Ứng với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x. Số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của phương trình m 1  0 . 2 4

DẠ

f t  

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  t  

m 1   0 có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khi và 2 4

1 m 9  m  4 4  2  4  2m  8 chỉ khi  .  1  17  m 1  2m  17  4  1  m  0 2 2  4 2

m thuộc khoảng  9;9 và

2m ta có 26 giá trị thực của

m thỏa mãn đề bài.

DẠ

KÈ

QU Y

ƠN

FI CI A

Kết hợp yêu cầu

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:...................................................................................

11 Hình học không gian

Câu trong đề MH

Mức độ

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

C20

Cấp số cộng, cấp số nhân

C26

Xác suất

C37

Góc

C32

Khoảng cách

C36

Tổng phần kiến thức lớp 11 C23,30

Cực trị của HS

C6,28, 50

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

C29

Khảo sát và vẽ đồ thị

C3,18

Tương giao

C40

Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit

C22

1 1

Nguyên hàm

C5,27

C11,25,33, 41

Y DẠ

Phép toán

C12,35

PT bậc hai theo hệ số thực

C43

Min, Max của mô đun số phức

C44

Đa diện lồi – Đa diện

3 8

1 1

3 2

C45

4 1

C7,39,48

BPT Mũ – Logarit

Định nghĩa và tính chất C1,15

Khối đa

3 1

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

Số phức

C10

KÈ M

C9,17,31

Lũy thừa – mũ – Logarit

C16

Tổng Chương

Đơn điệu của HS

Tổng TH VD VDC dạng

Tổ hợp – xác suất

Nội dung kiến thức

ƠN

Lớp Chủ đề

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán

CI AL

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA GV LÊ DIỄM ĐỀ 07

2 1

1 1

1 3

đều 2

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

Khối cầu

Phương pháp tọa độ

C14 1

Tổng phần kiến thức lớp 12

1 1

ƠN NH Y QU KÈ M Y DẠ

Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian Phương trình đường C19,38,46 thẳng TỔNG

CI AL

C8,21,42

2 2

Khối tròn xoay

Thể tích khối đa diện

diện

trình  x  2    y  3  z 2  5 là : 2

B. I  2;3;0  , R  5 .

C. I  2;3;1 , R  5 .

D. I  2;  2;0  , R  5 .

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 ? B. Điểm N  1;1

C. Điểm P  0; 1

Câu 4 (NB) Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là: 8 a 3 . 3 Câu 5 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  3 x  2 là

32 a 3 . 3

B. 6 a 3 .

A. F  x   3 x 2  3 x  C .

D. 16 a 2 .

x 4 3x 2   2x  C . 4 2

ƠN

B. F  x  

D. Điểm Q  0;3

A. Điểm M 1; 2 

A. I  2;3;0  , R  5 .

CI AL

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2022-ĐỀ 7 Câu 1 (NB) Tính môđun của số phức z  3  4i . A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 7 . Câu 2 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương

x4 x2 x4 D. F  x    3 x 2  2 x  C .   2x  C . 4 2 3 Câu 6 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

C. F  x  

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 B. x  2

C. x  1

D. x  0

KÈ M

Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  3 là A.  ;14  . Câu 8 (NB)

1  B.  ;5  . 2 

1  C.  ;14  . 2 

1  D.  ;14  . 2 

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. V  4a 3 .

B. V 

4a 2 . 3

C. V 

4a 3 . 3

D. V 

2a 3 . 3

Câu 9 (TH) Tập xác định D của hàm số y   2 x  1 3 là?

DẠ

1  A. D   ;1 2 

1  B. D   ;  2 

1  C. D   ;   2 

1  D. D   \   2 

Câu 10 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1  x 2  5 x  7   0 bằng A. 6 .

B. 5 .

C. 13 .

D. 25 .



f  x  dx  1 ,

2



2

f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy . 2

A. I  5 . B. I  3 . C. I  3 . Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là A. z  2  2i .

B. z  2  2i .

C. z  2  2i .

D. I  5 .

CI AL

Câu 11 (NB) Cho

D. z  2  2i .

Câu 13 (NB) Mặt phẳng   : 2 x  5 y  z  1  0 có 1 vectơ pháp tuyến là:     A. n   2;5; 1 . B. m   2;5;1 . C. a   2;5; 1 . D. b   4;10;2  .   Câu 14 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a   2; 1;3 , b  1;3; 2  . Tìm tọa độ của    vectơ c  a  2b .     A. c   0; 7;7  . B. c   0;7;7  . C. c   0; 7; 7  . D. c   4; 7;7  . A. M  5; 4  .

Câu 15 (TH) Cho số phức z  4  5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? B. N  4;5  .

C. P  4;  5  .

là A. x  1; y  2

B. x  2; y  1

ƠN

Câu 16 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. x  2; y 

Câu 17 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng:

1 2

D. Q  4;5  .

1 x có phương trình lần lượt x  2

D. x  2; y  1

3 1 B. log 2 a. C. 3  log 2 a. D. 3log 2 a. log 2 a. 2 3 Câu 18 (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3x .

B. y   x 3  3 x .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

KÈ M

x  1  t  Câu 19 (NB) Cho d :  y  2  2t  t    . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? z  3  t 

A. M  0;4;2  .

B. N 1;2;3 .

C. P 1; –2;3 .

D. Q  2;0;4  .

Câu 20 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là A. 5 . B. C105 . C. P5 . D. A105 .

DẠ

Câu 21 (NB) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 . B. 4cm3 . C. 3cm3 . D. 12cm3 . Câu 22 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln 10 A.  log x   x ln 10 . B.  log x   . C.  log x   . D.  log x   . ln 10 x ln 10 x Câu 23 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:

x  y

3 0 2



2

1 0









CI AL

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 3  D.   ;   .  2  Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . B.  0;   .

A. 2 a 3 .

2 a 3 . 3

 a3 3

D.  a 3 .

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu?

Câu 25 (NB) Nếu

C.  ; 2  .

A.  2;   .

A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 6 . Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho là C. 12.

D. 6.

ƠN

A. 6. B. 3. Câu 27 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 6 x.

1 B.  cos 6 xdx  sin 6 x  C . 6

A.  cos 6 xdx  6sin 6 x  C .

1 C.  cos 6 xdx   sin 6 x  C. D.  cos 6 xdx  sin 6 x  C . 6 Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y  f  x  là B. 2

A. 3

C. 4

D. 1

Câu 29 (TH) Cho hàm số y  x  3 x  9 x  1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 3

0; 4

là

KÈ M

A. M  77 ; m  4 . B. M  28 ; m  1 . C. M  77 ; m  1 . D. M  28 ; m  4 . 3 Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x  3 x2  1 . A.  ; 2    0;   .

B.  ; 2  và  0;   .

C.  2;0  .

D.  ; 3  và  0;   .

1 Câu 31 (TH) Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2 log 3 log 3  3a    log 1 b 2 . 2 4 5 3 . D. I  . 4 2 Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng

DẠ

A. I  4 .

B. I  0 .

C. I 

C. 60 .

D. 90 .

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 , khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng

A.  3 .

Câu 33 (TH) Cho

B. 30 . 1

C.  8 .

B. 12 .

CI AL

A. 45 .

D. 1.

và vuông góc với đường thẳng d :

x 1 y z 1 .   2 1 1 B. 2 x  y  z  4  0

ƠN

A. x  2 y  5  0

Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1;2;0 

C. 2 x  y  z  4  0

D. –2 x – y  z  4  0 .

Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng

A. 4 . B. 4i . C. 1 . D. i . Câu 36 (TH) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  bằng a 2 a 2 a a . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 37 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng :

x4 y3 z 2   . 1 2 1

 x  4  t  B.  :  y  3  2t .  z  2  t 

x  4  t  C.  :  y  3  2t . z  2  t 

KÈ M

 x  1  4t  A.  :  y  2  3t .  z  1  2t 

 x  1  4t  D.  :  y  2  3t .  z  1  2t 





Câu 39 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1  x  1  log 1 x 3  x  m có nghiệm. A. m   .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. Không tồn tại m.

DẠ

Câu 40 (VD) Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. y

1 3 O 1

2

1 3 x

Hỏi phương trình  x 3  3 x 2  2   3  x 3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 3

A. 7

B. 9

C. 6

D. 5



 0

2  3 tan x dx  a 5  b 2, với a, b  . Tính giá trị biểu thức A  a  b. 1  cos 2 x

1 . 3

7 . 12

2 . 3

CI AL

Câu 41 (VD) Cho

4 . 3

Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC  a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 . Thể tích của khối a3 6 B. . 2

a3 6 C. . 6

D. 2a 3 6 .

a3 3 A. . 3

chóp S . ABC bằng

Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z22017 . A. P  3 .

B. P  2 3 .

C. P  3 .

D. P  0 .

T zw. A. max T  176 .

B. max T  14 .

ƠN

Câu 44 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z  w  3  4i và z  w  9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C. max T  4 .

D. max T  106 .

Câu 45 (VDC) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành. diện tích bằng nhau. A. k  4 .

C. k  6 . D. k  2 . x 1 y 1 z Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   và mặt phẳng 1 1 3  P  : x  3 y  z  0 . Đường thẳng    đi qua M 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt

B. k  8 .

Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần có

đường thẳng  d  có phương trình là

x  3 y 1 z  9 x  2 y 1 z  6 B.     1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C. D.     1 2 1 1 1 2 Câu 47 (VD) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S . ABC , hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3

KÈ M

Câu 48 (VDC) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  log 4  2  2 x   0 là :

DẠ

A.  0;   \ 1 .

B.  ;0  .

C.  0;    .

D.  ;    .

Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  0 và điểm M  0;1; 0  . Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt  S  theo đường tròn  C  có chu vi nhỏ nhất. Gọi

N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn  C  sao cho ON  6 . Tính y0 .

A. 2 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3.

y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị?

C. 2.

B. 3.

DẠ

KÈ M

ƠN

A. 0.

m để hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

CI AL

Câu 50 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x) .

BẢNG ĐÁP ÁN 3.B 13.D 23.B 33.C 43.A

4.A 14.A 24.A 34.D 44.D

5.B 15.B 25.C 35.A 45.C

6.D 16.B 26.A 36.B 46.D

7.D 17.D 27.B 37.D 47.B

8.A 18.A 28.A 38.C 48.A

Môđun của số phức z  3  4i là: z  32  42  5 . Câu 2 (NB)

10.C 20.B 30.B 40.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Tính môđun của số phức z  3  4i . A. 3 . B. 5 . C. 7 . Lời giải Chọn B

9.C 19.C 29.A 39.A 49.B

CI AL

2.B 12.B 22.C 32.C 42.C

1.B 11.D 21.B 31.D 41.A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương

trình  x  2    y  3  z 2  5 là : 2

B. I  2;3;0  , R  5 .

ƠN

A. I  2;3;0  , R  5 . C. I  2;3;1 , R  5 .

D. I  2;  2;0  , R  5 .

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có tâm I  2;3;0  và bán kính là R  5 .

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 ? A. Điểm M 1; 2 

C. Điểm P  0; 1

B. Điểm N  1;1

D. Điểm Q  0;3

Lời giải

Chọn B Câu 4 (NB) Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là: 32 a 3 . 3

B. 6 a 3 .

Chọn A

8 a 3 . 3 Lời giải

D. 16 a 2 .

KÈ M

32 a 3 4 4 Ta có thể tích khối cầu là S   .R 3   .8a 3  . 3 3 3 Câu 5 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  3 x  2 là

A. F  x   3 x 2  3 x  C .

DẠ

C. F  x  

x4 x2   2x  C . 4 2

x 4 3x 2   2x  C . 4 2 Câu 6 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

x

x 4 3x 2   2x  C . 4 2

D. F  x  

x4  3x 2  2 x  C . 3

Lời giải

Chọn B Ta có:

B. F  x  

 3 x  2  dx 

CI AL

Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2 B. x  2

C. x  1 Lời giải

D. x  0

Chọn D Theo BBT Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  3 là

1  B.  ;5  . 2 

1  C.  ;14  . 2  Lời giải

1  D.  ;14  . 2 

ƠN

A.  ;14  . Chọn D

B. V 

4a 2 . 3

C. V 

A. V  4a 3 .

1 2 x  1  0   x  14 . log 3  2 x  1  3   2 2 x  1  27 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;14  . 2  Câu 8 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a 3 . 3

D. V 

2a 3 . 3

Lời giải

Chọn A Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  S®¸ y .h  2a 2 .2a  4a 3 . 2

Câu 9 (TH) Tập xác định D của hàm số y   2 x  1 3 là? 1  B. D   ;  2 

KÈ M

1  A. D   ;1 2 

1  C. D   ;   2   Lời giải

1  D. D   \   2 

Chọn C

Hàm số xác định khi 2 x  1  0  x 

1 . 2

1  Tập xác định của hàm số D   ;   . 2 

DẠ

Câu 10 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1  x 2  5 x  7   0 bằng A. 6 .

B. 5 .

C. 13 . Lời giải

D. 25 .

Chọn C Điều kiện: x   vì x2  5x  7  0, x 

log 1  x 2  5 x  7   0  x 2  5 x  7  1  x 2  5 x  6  0  x1  2  x2  3  x12  x22  13 2

f  x  dx  1 ,



2



2

A. I  5 .

f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy . 2

B. I  3 .

C. I  3 . Lời giải

D. I  5 .

Chọn D 4

2

 f  t dt   f  x dx  4 .

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 4

Ta có I   f  y  dy   f  x  dx 

2

 f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 .

Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là B. z  2  2i .

C. z  2  2i . Lời giải

D. z  2  2i .

A. z  2  2i .

CI AL

Câu 11 (NB) Cho

Chọn B z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i .

ƠN

Câu 13 (NB) Mặt phẳng   : 2 x  5 y  z  1  0 có 1 vectơ pháp tuyến là:    A. n   2;5; 1 . B. m   2;5;1 . C. a   2;5; 1 .

 D. b   4;10;2  .

Lời giải Chọn D

 Mặt phẳng   có vec tơ pháp tuyến là n   2;  5;  1 .    b  2a   4;10;2  cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   .   Câu 14 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a   2; 1;3 , b  1;3; 2  . Tìm tọa độ của    vectơ c  a  2b .     A. c   0; 7;7  . B. c   0;7;7  . C. c   0; 7; 7  . D. c   4; 7;7  .

Lời giải

Chọn A    Ta có 2b   2; 6;4  mà a   2; 1;3  c   0; 7;7  . Câu 15 (TH) Cho số phức z  4  5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? B. N  4;5  .

KÈ M

A. M  5; 4  .

C. P  4;  5  .

D. Q  4;5  .

Lời giải

Chọn B

Ta có z  4  5i . Điểm biểu diễn số phức z là N  4; 5  . Câu 16 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là

B. x  2; y  1

DẠ

A. x  1; y  2

C. x  2; y  Lời giải

Chọn B Ta có: lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng là x  2 . x2

x2

lim y  1  Tiệm cận ngang là y  1

x 

Câu 17 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng:

1 2

1 x có phương trình lần lượt x  2

D. x  2; y  1

3 log 2 a. 2

1 log 2 a. 3

C. 3  log 2 a.

D. 3log 2 a.

Lời giải

CI AL

Chọn D Ta có: log 2  a 3   3log 2 a.

A. y  x3  3x .

B. y   x 3  3 x .

Câu 18 (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

ƠN

Lời giải

Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương  Loại C, D Khi x   thì y    Loại B

Chọn C

B. N 1;2;3 .

C. P 1; –2;3 .

D. Q  2;0;4  .

Lời giải

A. M  0;4;2  .

Vậy chọn đáp án A x  1  t  Câu 19 (NB) Cho d :  y  2  2t  t    . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? z  3  t 

A. 5 .

KÈ M

1  1  t t  0   Thế tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có : 2  2  2t  t  2 nên P  d . 3  3  t t  0   Câu 20 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

B. C105 .

C. P5 .

D. A105 .

Lời giải

Chọn B Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là C105 .

DẠ

Câu 21 (NB) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là : A. 6cm3 . B. 4cm3 . C. 3cm3 . D. 12cm3 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp là: V  h.S day  .2.6  4  cm3  . 3 3

3 0 2



2

1 0





B.  0;   .

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2;   .





x  y

CI AL

Câu 22 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln 10 A.  log x   x ln 10 . B.  log x   . C.  log x   . D.  log x   . ln 10 x ln 10 x Lời giải Chọn C  log x   x ln1 10 . Câu 23 (NB) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:

C.  ; 2  .

 3  D.   ;   .  2 

ƠN

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '  x   0 trên các khoảng

 ; 3

và  1;  

Hàm số đồng biến trên  ; 3 và  1;    hàm số đồng biến trên  0;   . A. 2 a 3 .

2 a 3 . 3

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . C.

 a3 3

D.  a 3 .

Lời giải



f  x  dx  3 và



f  x  dx  9 thì

A. 3 .

B. 6 .

Chọn C 7

 f  x  dx bằng bao nhiêu? 2

D. 6 .

C. 12 . Lời giải

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  9  12 .

KÈ M

Ta có:

Câu 25 (NB) Nếu

Chọn A Thể tích của khối trụ là: V   R 2 .h   .a 2 .2a  2 a 3 .

Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6.

C. 12.

B. 3. Lời giải

Chọn A Gọi công sai của cấp số cộng là d

DẠ

Áp dụng công thức un  u1   n  1 d , khi đó u2  u1  d  d  u2  u1  9  3  6.

Vậy công sai d  6. Câu 27 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 6 x. A.  cos 6 xdx  6sin 6 x  C .

1 B.  cos 6 xdx  sin 6 x  C . 6

1 C.  cos 6 xdx   sin 6 x  C. 6

D.  cos 6 xdx  sin 6 x  C .

D. 6.

Lời giải Chọn B Ta có:  cos 6 xdx 

1 1 cos 6 xd  6 x   sin 6 x  C .  6 6

CI AL

Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y  f  x  là

D. 1

C. 4 Lời giải

B. 2

A. 3

Chọn A Do hàm số xác định trên  và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3 nên hàm số

y  f  x  có ba cực trị.

Câu 29 (TH) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn là

ƠN

0; 4

A. M  77 ; m  4 . C. M  77 ; m  1 .

B. M  28 ; m  1 . D. M  28 ; m  4 . Lời giải

Chọn A Đặt f  x   x3  3 x 2  9 x  1 . Ta có: y  3 x 2  6 x  9 .

 x  1   0; 4  . y  0  3x 2  6 x  9  0    x  3   0; 4 

Có: f  0   1 ; f 1  4 ; f  4   77 .

Suy ra: M  77 ; m  4 . Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3 x2  1 . A.  ; 2    0;   .

B.  ; 2  và  0;   .

C.  2;0  .

D.  ; 3  và  0;   .

KÈ M

Lời giải

Chọn B

x  0 y  3 x 2  6 x  0   .  x  2 x 

y



2







DẠ

Vậy hàm số đồng biến trên  ; 2  và  0;   . 1 Câu 31 (TH) Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2 log 3 log 3  3a    log 1 b 2 . 2 4

A. I  4 .

B. I  0 .

C. I  Lời giải

Chọn D

5 . 4

D. I 

3 . 2

B. 30 .

C. 60 . Lời giải

ƠN

Chọn C

D. 90 .

A. 45 .

CI AL

1 3 Ta có: a  32  9, b   2  2  2 . Suy ra : I  . 2 Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng

 C   60 . AC , AD    AC , AD   DA Ta có:  1

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 , khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng 0

A.  3 .

C.  8 . Lời giải

B. 12 .

Chọn C 1

D. 1.

  f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2  2.5  8 .

KÈ M

Ta có:

Câu 33 (TH) Cho

Vì AD  AC   C D .

Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1;2;0  và vuông góc với đường thẳng d : A. x  2 y  5  0

x 1 y z 1 .   2 1 1 B. 2 x  y  z  4  0

C. 2 x  y  z  4  0

D. –2 x – y  z  4  0 . Lời giải

DẠ

Chọn D

Vì phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng d :



x 1 y z 1 nên véctơ pháp   2 1 1

tuyến của mặt phẳng  P  là n   2;1; 1 Phương trình mặt phẳng 2  x  1   y  2    z  0   0  2 x  y  z  4  0 .

Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng C. 1 . Lời giải

D. i .

Chọn A Ta có z1 z2   3  i  1  i   2  4i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 4 .

CI AL

B. 4i .

A. 4 .

Câu 36 (TH) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  bằng a 2 . 2

a 2 . 4

a . 2 Lời giải

a . 4

ƠN

Chọn B

1 1 1 a 2 . d  D,  SAC    DO  BD  2 2 4 4 Câu 37 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:   63  216 .

d  M ,  SAC   

KÈ M

Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  1 . 1 . 216 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng

Xác suất biến cố A là: P  A  

:

x4 y3 z 2   . 1 2 1

DẠ

 x  1  4t  A.  :  y  2  3t .  z  1  2t  Chọn C

 x  4  t  B.  :  y  3  2t .  z  2  t 

x  4  t  C.  :  y  3  2t . z  2  t  Lời giải

 Ta có  đi qua điểm A  4; 3; 2  có véctơ chỉ phương u  1; 2; 1 .

 x  1  4t  D.  :  y  2  3t .  z  1  2t 

x  4  t  Do đó phương trình tham số là  :  y  3  2t . z  2  t 





nghiệm. A. m   .

B. m  2 .

C. m  2 .

CI AL

Câu 39 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1  x  1  log 1 x 3  x  m có 2

D. Không tồn tại m.

Lời giải Chọn A

x 1  0 x  1  Yêu cầu bài toán   có nghiệm có nghiệm.  3 3 x 1  x  x  m m  x  1  f ( x) Khảo sát hàm y  f ( x ) trên khoảng 1;   , ta có f '  x   3 x 2  0;  x 1 .

Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có m   .

ƠN

Bảng biến thiên sau:

Câu 40 (VD) Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. y

1 3

O 1

1 3 x

2

Hỏi phương trình  x 3  3 x 2  2   3  x 3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 3

A. 7

B. 9

C. 6 Lời giải

D. 5

KÈ M

Chọn A

Xét phương trình  x 3  3 x 2  2   3  x 3  3 x 2  2   2  0 1 3

Đặt t  x3  3 x 2  2 (*) thì 1 trở thành t 3  3t 2  2  0  2 

t  1  Theo đồ thị ta có  2  có ba nghiệm phân biệt t  1  3 t  1  3 

DẠ

Từ đồ thị hàm số ta có + t  1   2; 2  (*) có ba nghiệm phân biệt + t  1  3   2; 2  nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t  1 ) + t  1  3  2 nên (*) có đúng một nghiệm Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt



2  3 tan x dx  a 5  b 2, với a, b  . Tính giá trị biểu thức A  a  b. 1  cos 2 x

 0

1 . 3

7 . 12

2 . 3 Lời giải

Chọn A 

Ta có I   0

 4 2  3 tan x 2  3 tan x dx   dx 1  cos 2 x 2 cos 2 x 0

Đặt u  2  3 tan x  u 2  2  3 tan x  2udu 

3 dx cos 2 x

Do đó a 

1 3 2  u du  9 u 2

5 2



5 5 2 2 .  9 9

ƠN

1 Khi đó I  3

Đổi cận x  0  u  2  x u  5. 4

4 . 3

CI AL

Câu 41 (VD) Cho

5 2 1 , b    ab  . 9 9 3

Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SAB là tam giác chóp S . ABC bằng a3 3 A. . 3

a3 6 B. . 2

a3 6 C. . 6 Lời giải

D. 2a 3 6 .

KÈ M

Chọn C

đều cạnh a 3 , BC  a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 . Thể tích của khối

A 60o

H C

Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC. Do  SAC    ABC  nên BH   SAC  .

DẠ

Ta lại có BA  BC  BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  SA  SC .   600 . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC   SCA Ta có SC  SA.cot 600  a , AC 

SA  2a  HC  a  BH  BC 2  HC 2  a 2 . sin 600

a3 6 1 1 VS . ABC  BH .S SAC  BH .SA.SC  . 6 3 6

Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z22017 . A. P  3 .

B. P  2 3 .

C. P  3 . Lời giải

D. P  0 .





1  3i 



2017





3   1  3i   



3   1  3i   

672

Suy ra: P  z12017  z22017 

672

1  3i    8 1  3i  . 672

1  3i    8 1  3i  . 672

.  8 

672



Ta có: 1  3i

3 i 2 . 3 i 2

 1  z1   2 z 2  z  1  10    1  z2   2 

CI AL

Chọn A



2 3i  3 . 2 Câu 44 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z  w  3  4i và z  w  9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2017

ƠN

T zw. B. max T  14 .

A. max T  176 .

C. max T  4 . Lời giải

D. max T  106 .

Mặt khác z  w  9 nên z  w 

Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    . Do z  w  3  4i nên w   3  x    4  y  i .

 2 x  3   2 y  4  2

 4 x 2  4 y 2  12 x  16 y  25  9

 2 x 2  2 y 2  6 x  8 y  28 1 . Suy ra T  z  w  x 2  y 2 

3  x    4  y  Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2  2  2 x 2  2 y 2  6 x  8 y  25   2  . 2

3  x    4  y  . Từ 1 và  2  ta có T 2  2.  28  25    106  T  106 . Vậy MaxT  106 . Câu 45 (VDC) Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng  d  đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần có x2  y 2 

Dấu "  " xảy ra khi

KÈ M

diện tích bằng nhau. A. k  4 .

B. k  8 .

C. k  6 . Lời giải

D. k  2 .

DẠ

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 x  4 và trục hoành là:

x2  4x  4  0  x  2 .

Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và trục hoành là: 2

S 0

 x3  8 x  4 x  4 dx    x  4 x  4  dx    2 x 2  4 x   .  3 0 3 0 2

CI AL

Phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;4  có hệ số góc k có dạng: y  kx  4 .  4  Gọi B là giao điểm của  d  và trục hoành. Khi đó B  ;0  .  k 

Đường thẳng  d  chia  H  thành hai phần có diện tích 1 4 S . 2 3

bằng nhau khi B  OI và S OAB 

ƠN

4  0  k  2 k  2    k  6 . 1 1  4 4 k   6  S  OA.OB  .4.   OAB 2 2 k 3 x 1 y 1 z Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   và mặt phẳng 1 1 3  P  : x  3 y  z  0 . Đường thẳng    đi qua M 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt đường thẳng  d  có phương trình là x  3 y 1 z  9   1 1 2 x 1 y 1 z  2 C.   1 2 1

x  2 y 1 z  6   1 1 2 x 1 y 1 z  2 D.   1 1 2 Lời giải

Chọn D

x  1 t  Phương trình tham số của  d  :  y  1  t , t   .  z  3t   Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;3;1 .

DẠ

KÈ M

Giả sử   d  A 1  t ;1  t ;3t  .     MA   t ; t ;3t  2  là véc tơ chỉ phương của   MA.n  0  t  3t  3t  2  0  t  2 .  x 1 y 1 z  2 .  MA   2; 2; 4   2 1; 1; 2  . Vậy phương trình đường thẳng  :   1 1 2 Câu 47 (VD) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S . ABC , hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Lời giải Chọn B

CI AL

A C O M B

Gọi M là trung điểm của BC . Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC .

Ta có: SO   ABC  tại O .

Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp S . ABC .

ƠN

1 Do OM = OA nên ta có: 2 1 2 2 . .OM 2 .SO V1 3 OM 2  OM   1  1       .  2 V2 1 . .OA2 .SO OA 4  OA   2  3

Câu 48 (VDC) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  log 4  2  2 x   0 là : A.  0;   \ 1 .

B.  ;0  .

C.  0;    .

D.  ;    .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện :  2  2 x   0  2  2 x  0  x  1 .

Ta có 2 x  log 4  2  2 x   0  2 x  log 2 2  2 x  0  2 x  log 2 2  2 x 2

 

 log 2 22 x  log 2 2  2 x  22 x  2  2 x  2 x

 2  2x  0

t 2  t  2  0  0  t  2  Đặt t  2  t  0  , bất phương trình trở thành t  t  2  0   2 .  t  t  2  0 t  2 2

KÈ M

Bất phương trình t 2  t  2  0 đúng với mọi t   nên đúng với t  2 . t  2 Bất phương trình t 2  t  2  0   dẫn đến 1  t  2 .  t 1 Do đó t 2  t  2  0  t  1  2 x  20  x  0 .

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình là  0;   \ 1 .

DẠ

N ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn  C  sao cho ON  6 . Tính y0 .

A. 2 . Chọn B

B. 2 .

C. 1 . Lời giải

D. 3.

Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  6 . Bán kính đường tròn  C  r  R 2  d 2  6  d 2 với d  d  I ,  P  

CI AL

Chu vi  C  nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất  d lớn nhất Ta có d  IM  d max  IM   P  đi qua M và vuông góc IM   P  đi qua M  0;1; 0  , và nhận IM  1; 1; 1 làm VTPT   P  : x   y  1  z  0  x  y  z  1  0

Ta có tọa độ N thỏa hệ

ƠN

Câu 50 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x) .

 x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  0 2 x  4 y  2 z  6 y  2     x  y  z 1  0  x  y  z 1  y2 x  y  z 1  0  x2  y 2  z 2  6  x2  y 2  z 2  6  x2  y 2  z 2  6   

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị?

C. 2. Lời giải

B. 3.

A. 0.

m để hàm số

Chọn B

D. 1 .

Đồ thị của hàm số y = f ( x + 1) + m được suy ra từ đồ thị (C ) ban đầu như sau:

+ Tịnh tiến (C ) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) đồ thị (C ¢) : y = f ( x +1) + m .

m đơn vị. Ta được

+ Phần đồ thị (C¢) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục O x ta được đồ thị của hàm số

KÈ M

y = f ( x + 1) + m .

Ta được bảng biến thiên của của hàm số y = f ( x + 1) + m như sau.

DẠ

Để hàm số y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số (C ¢) : y = f ( x +1) + m phải cắt trục O x tại 2 hoặc 3 giao điểm.

ìïm > 0 ïï + TH1: Tịnh tiến đồ thị (C ¢) : y = f ( x +1) + m lên trên. Khi đó í-3 + m ³ 0 Û3 £ m < 6 . ïï ïïî-6 + m < 0

Ûm £ - 2 .

DẠ

KÈ M

ƠN

CI AL

ì ïm < 0 + TH2: Tịnh tiến đồ thị (C ¢) : y = f ( x +1) + m xuống dưới. Khi đó ï í ï ï î2 + m £ 0 Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3; 4; 5 .

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA GV LÊ DIỄM ĐỀ 08

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Hình học không gian

C20

Cấp số cộng, cấp số nhân

C26

Xác suất

C37

Góc

C32

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Khoảng cách

C36

Tổng phần kiến thức lớp 11 C23,30

Cực trị của HS

C6,28, 50

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

C29

Khảo sát và vẽ đồ thị

C3,18

Tương giao

C40

C16

Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit

C22

Nguyên hàm

C5,27

C11,25,33, 41

KÈ M

Y DẠ

Phép toán

C12,35

PT bậc hai theo hệ số thực

C43

Min, Max của mô đun số phức

C44

1 1

3 2

C45

4 1

C7,39,48

BPT Mũ – Logarit

Đa diện lồi – Đa diện

3 1

Định nghĩa và tính chất C1,15

Khối đa

C10

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

C9,17,31

Lũy thừa – mũ – Logarit

Số phức

Đơn điệu của HS

Tổng Chương

ƠN

Tổ hợp – xác suất

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Mức độ Câu trong đề Tổng Nội dung kiến thức MH NB TH VD VDC dạng

Lớp Chủ đề

CI AL

Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:...................................................................................

2 1

1 1

1 3

đều 2

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

Khối cầu

Phương pháp tọa độ

C14 1

Tổng phần kiến thức lớp 12

1 1

ƠN NH Y QU KÈ M Y DẠ

Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian Phương trình đường C19,38,46 thẳng TỔNG

CI AL

C8,21,42

2 2

Khối tròn xoay

Thể tích khối đa diện

diện

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2022-ĐỀ 8 Câu 1 (NB) Tính môđun của số phức z  4  3i . Câu 2 (NB)

D. z  25 .

C. z  5 .

B. z  7 .

CI AL

A. z  7 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z 2  16 . 2

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I  1;3;0 ; R  16 . B. I  1;3;0 ; R  4 . C. I 1; 3;0 ; R  16 . D. I 1; 3;0 ; R  4 .

y  x4  2x2 1 ?

B. Điểm N  1;0

A. Điểm M 1; 2 

C. Điểm P  0; 1

Câu 4 (NB) Thể tích V của khối cầu có bán kính R  4 bằng: B. V  48 .

Câu 5 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  x  cos x .

x2 A.  f ( x)dx   sin x  C . 2

 f ( x)dx  1  sin x  C .

ƠN

D. V  256 .

C. V  36 .

A. V  64 .

D. Điểm Q  0;3

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

x2 D.  f ( x)dx   sin x  C . 2

 f ( x)dx  x sin x  cos x  C . -∞

Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định,liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

y' +∞

+∞ + +∞

-1

-4

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4 B. x  0

C. x  3

D. x   1, x  1

Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x   3 A.  ;1 .

B.  ; 7 .

C.  7;  .

D.  7;1 .

KÈ M

Câu 8 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2



2 Câu 9 (TH) Hàm số y  9  x

A.  0;   .



có tập xác định là:

B.  3;3 .

Câu 10 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3

DẠ

A. 3.

Câu 11 (NB) Nếu

 3;3.  x  3x  9   2 bằng 2

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  6 thì   f  x   g  x  dx B. 4.

D. 2.

C. 1 .

B. 0.

A. 8 .

D.  ;3 .

C. 4.

bằng D. 8.

Câu 12 (TH) Cho số phức z  a  bi  a, b . Số z  z luôn là: A. Số thực.

B. Số thuần ảo.

C. 0

D. 2

Câu 13 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  2 x  3  0 . Một vectơ pháp tuyến của  P  là:



B. v  1; 2;3 .

C. n   2;0; 1 . D. w  1; 2;0 .    Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1;2;3 ; b   2;4;1 ; c   1;3;4  . Vectơ     v  2 a  3 b  5 c có tọa độ là:

 A. v   7;3; 23 .

 C. v   7; 23;3 .

 D. v   3;7; 23 .

có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. z  3  2i

Câu 15 (TH) Biết số phức

 B. v   23;7;3 .

CI AL

A. u   0;1; 2  .

B. z  3  2i

C. z  2  3i

D. z  3  2i

ƠN

Câu 16 (NB) Đồ thị hàm số  C  : y  2 x  1 có mấy đường tiệm cận 2x  3

B. 2

A. 1

Câu 17 (NB) Cho a , b  0 , a  1 thỏa

C. 3

loga b  3 . Tính P  loga b . 2

C. P  9 .

B. P  2 .

A. P  18 .

D. 0

D. P  1 .

KÈ M

Câu 18 (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y x 3x . 3

y  x 3x . 3

y  x 2x . 4

y  x4  2x2 .

Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x  1  y  1  z  2 ? A. Q 2;1; 3 .

B. P 2; 1;3 .

C. M  1;1; 2 .

1

D. N 1; 1;2 .

DẠ

Câu 20 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Câu 21 (NB) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a và 3a . A. 6 a 2 .

B. 2 a 3 .

C. 5 a 3 .

D. 6 a 3 .

C. f '( x) = 1 .

D. f ' ( x ) = - 1 .

Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = ln x . A. f '( x) = x .

B. f '( x) = 2 . x

Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ: y



1



0 0 5





y 3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  3;5 .

A.  ; 1 .









CI AL

C.  ;3 .

D.  ;1 .

Câu 25 (NB) Cho



B.  R .

f  x dx  1 và



f  x dx  2 . Giá trị của

3 3

C. 1

B. 3

D. 2 R 3 .

 f  x dx bằng: 1

A. 1

 R3

2 R 3 A. . 3

Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

D. 3

A. d  11 . 3

B. d  10 . 3

ƠN

Câu 26 (NB) Cho một cấp số cộng  un  có u 1  1 , u8  26. Công sai của cấp số cộng đã cho là C. d  3 .

D. d  3 .

Câu 27 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f  x  e  x là 2x

e2 x x3  C. A. F  x   2 3

2x 3 B. F  x  e  x  C .

x3 D. F  x   e   C . 3

C. F  x  2e  2x  C . 2x

A. 0

KÈ M

Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Câu 29 (TH) Gọi

B. 2

C. 4

D. 1

m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2x3 +3x2 -1 trên đoạn

é 1ù ê-2;- ú . Khi đó giá trị của M - m bằng êë 2úû

A. - 5 . B. 1 . C. 4. D. 5. Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

DẠ

A. y =

x-2 . -x + 2

B. y =

x-2 . x+2

C. y =

-x + 2 . x+2

D. y =

x+2 . -x + 2

Câu 31 (TH) Cho log a x  2 , log b x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P  log a x . A. 6 .

B. 6 .

1 . 6

1 . 6

Câu 32 (TH) Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Câu 33 (TH) Cho hàm số f  x liên tục trên khoảng  2; 3 . Gọi F  x là một nguyên hàm của f  x trên

1

B. I  10 .

A. I  6 .

C. I  3 .

CI AL

khoảng  2; 3 . Tính I    f  x   2 x  dx , biết F  1  1 và F  2   4 .

D. I  9 .

 x  2  3t  Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t , t   và  z  6  7t 

điểm A1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là:

Câu 35 (TH) Cho số phức

B. x  y  3 z – 20  0 . D. 2 x – 5 y  6 z – 3  0 .

thỏa 2z  3z  10  i . Tính z .

A. z  5 .

B. z  3 .

C. z  3 .

A. x  y  z – 3  0 . C. 3 x – 4 y  7 z – 16  0 .

D. z  5 .

ƠN

Câu 36 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA   ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. 1 .

A. IB . B. IC . C. IA . Câu 37 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: B. 5 .

C. 1 .

D. IO.

D. 1 . 3

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục

 x  1  A.  y  2  t  . z  2  t 

O y có phương trình là

KÈ M

 x  1  t  C.  y  2  t  . z  2  t 

 x  1  t  B.  y  2  t  . z  2   x  1  D.  y  2  t  t  . z  2 

Câu 39 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số log 4  x 2  x  m   log 2  x  2  có nghiệm.

A.  ;6 .

B.  ;6 .

C.  2;  .

để bất phương trình

D.  2;  .

DẠ

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình v

Gọi

m là số nghiệm của phương trình f  f  x    1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m  6 .

B. m  7 .

C. m  5 .

D. m  9 .

1 và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 A. F  3  ln 2  1 . B. F  3  ln 2  1 . C. F  3  . D. F  3  . 2 4 Câu 42 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và

CI AL

Câu 41 (VD) Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

mặt phẳng  SAD  tạo với đáy một góc 6 0  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. V 

3a 3 3 . 4

B. V 

3a 3 3 . 8

C. V 

8a 3 3 . 3

D. V 

4a 3 3 . 3

Câu 43 (VD) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3 z  2  0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức P  z12  z1 z2  z22 .

3 3 . 4

B. P 

5 . 2

C. P 

Câu 44 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P  z 2  z  z 2  z  1 với

3 . 4 z

C. 13 .

B. 3.

5 . 2

D. P 

A. P 

là số phức thỏa mãn z  1. D. 5.

ƠN

4 2 Câu 45 (VDC) Cho parabol  P  : y  x và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A , B sao cho

AB  2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S . 20183  1 . 6

B. S max 

20183 . 3

A. S max 

C. S max 

20183  1 . 6

D. S max 

20183 . 3

Câu 46 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4 , đường thẳng d : x  2  y  5  z  2 và 3

5

1

mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P  .

A.  : x  1  y  3  z  4 . 1 1 2 x 1 y  3 z  4 C.  : .   1 1 2

B.  : x  1  y  3  z  4 .

1 1 2 x 1 y  3 z  4 D.  : .   1 1 2

KÈ M

Câu 47 (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC  1cm ; A B  2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng. A. V  1  ; S   3 C. V  1  ; S   3



5 2

5 2



B. V   ; S  



5 2



D. V   ; S  



5 2



Câu 48 (VDC) Trong các nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2  2 y 2 (2 x  y )  1 . Giá trị lớn nhất của

DẠ

biểu thức T  2 x  y bằng: A. 9 . 4

B. 9 . 2

C. 9 . 8

D.9.

 5 10 13  ; ;  . Gọi  S  là  7 7 7

Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7  , B 

D. 6.

C. 156 .

Câu 50 (VDC) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình sau.

B. 4.

C. 6.

DẠ

KÈ M

ƠN

A. 3.

3 2 Hàm số g ( x) = 2 f ( x) -6 f ( x) -1 có bao nhiêu điểm cực đại?

lớn nhất của biểu thức T  2a  b  2c là A. 18 . B. 7.

CI AL

mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M  a; b; c là điểm thuộc  S  , giá trị

D. 8.

BẢNG ĐÁP ÁN 2.B 12.A 22.C 32.C 42.C

3.B 13.C 23.A 33.A 43.D

4.D 14.D 24.B 34.C 44.C

5.A 15.A 25.C 35.D 45.D

6.D 16.B 26.A 36.D 46.C

7.B 17.C 27.A 37.A 47.A

8.D 18.A 28.B 38.D 48.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Tính môđun của số phức z  4  3i .

D. z  25 .

C. z  5 .

B. z  7 .

Lời giải

Chọn C 2 Ta có: z  4   3  5 . 2

Câu 2 (NB)

10.D 20.A 30.C 40.B 50.B

A. z  7 .

9.B 19.D 29.D 39.B 49.A

CI AL

1.C 11.B 21.D 31.B 41.B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z 2  16 .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

ƠN

A. I  1;3;0 ; R  16 . B. I  1;3;0 ; R  4 . C. I 1; 3;0 ; R  16 . D. I 1; 3;0 ; R  4 . Lời giải Chọn B

R 4

Mặt cầu có tâm I  1;3;0  , bán kính

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số A. Điểm M 1; 2 

y  x4  2x2 1 ?

B. Điểm N  1;0

C. Điểm P  0; 1

D. Điểm Q  0;3

Lời giải

A. V  64 . Chọn D

Chọn B Câu 4 (NB) Thể tích V của khối cầu có bán kính R  4 bằng: B. V  48 .

C. V  36 .

D. V  256 . 3

Lời giải

Thể tích của khối cầu là: V  4  R 3  4  .4 3  256 .

KÈ M

3 3 Câu 5 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  x  cos x . 3

x2 A.  f ( x)dx   sin x  C . 2

 f ( x)dx  x sin x  cos x  C .

DẠ

 f ( x)dx  1  sin x  C .

D.  f ( x)dx 

x2  sin x  C . 2

Lời giải

Chọn A Ta có :  f ( x)dx    x  cos x dx 

x2  sin x  C . 2

Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định,liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

-∞

-1

+∞

+∞ + +∞

3 -4

CI AL

-4

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4 B. x  0

C. x  3

D. x   1, x  1

Lời giải

Chọn D Dựa vào bảng biến thiên

Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x   3 B.  ; 7 .

C.  7;  . Lời giải

Chọn B

3 Ta có: log2 1 x  3  1 x  2  x  7

D.  7;1 .

A.  ;1 .



2 Câu 9 (TH) Hàm số y  9  x

A.  0;   .



có tập xác định là:

B.  3;3 .

Chọn B



 3;3.

D.  ;3 .

Lời giải



2 Hàm số y  9  x

1 1 Bh  .2.3  2 . 3 3

V 

ƠN

Câu 8 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D

có nghĩa khi 9  x 2  0   3  x  3 .

Câu 10 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3  x 2  3 x  9   2 bằng A. 3.

D. 2.

C. 1 .

KÈ M

B. 0.

Lời giải

Chọn D

Nhận thấy

x2  3x  9  0, x .

x  0 . log 3  x 2  3 x  9   2  x 2  3 x  9  9  x 2  3 x  0   x  3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. 4

DẠ

Câu 11 (NB) Nếu A. 8 .

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  6 thì   f  x   g  x  dx

bằng

C. 4. Lời giải

B. 4.

Chọn B Ta có

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   2    6   4 .

D. 8.

Câu 12 (TH) Cho số phức z  a  bi  a, b . Số z  z luôn là: A. Số thực.

D. 2

C. 0 Lời giải

B. Số thuần ảo.

CI AL

Chọn A z  z  a  bi  a  bi  2a .

Câu 13 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  2 x  3  0 . Một vectơ pháp tuyến của  P  là:



A. u   0;1; 2  .



B. v  1; 2;3 .

C. n   2;0; 1 .

D. w  1; 2;0 .

Lời giải

Chọn C

Ta có: z  2 x  3  0  2 x  z  3  0 . Do đó mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là

 n   2;0; 1 .

    v  2 a  3 b  5 c có tọa độ là:

 A. v   7;3; 23 .

 B. v   23;7;3 .

   Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1;2;3 ; b   2;4;1 ; c   1;3;4  . Vectơ  C. v   7; 23;3 .

 D. v   3;7; 23 .

ƠN

Lời giải Chọn D

   Ta có: 2a   2; 4;6  , 3b   6; 12; 3 , 5c   5;15; 20  .      v  2 a  3b  5 c

có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

Câu 15 (TH) Biết số phức

  3;7; 23 .

A. z  3  2i

B. z  3  2i

C. z  2  3i

D. z  3  2i

KÈ M

Lời giải Chọn A

Hoành độ của điểm M bằng 3; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z  3  2i . Câu 16 (NB) Đồ thị hàm số  C  : y  2 x  1 có mấy đường tiệm cận B. 2

A. 1

2x  3

C. 3 Lời giải

D. 0

DẠ

Chọn B Ta có: lim y  lim y  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 . Và

x 

x 

lim  y  ; lim  y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   3 .

 3 x     2

Câu 17 (NB) Cho a , b  0 , a  1 thỏa

loga b  3 . Tính P  loga b3 . 2

C. P  9 .

B. P  2 .

A. P  18 .

D. P  1 .

Lời giải Chọn C 2

CI AL

Vì a , b  0 nên ta có: P  3 log a b  3 .3  9 . 2

Câu 18 (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y x 3x . 2

y  x 3x . 3

y  x 2x . 4

ƠN

y  x4  2x2 .

Lời giải

Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4  Loại C, D

 y x3 3x2 .

Khi x  thì y    a  0 .

Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x  1  y  1  z  2 ? B. P 2; 1;3 .

C. M  1;1; 2 .

Chọn D

1

D. N 1; 1;2 .

Lời giải

A. Q 2;1; 3 .

Xét điểm N 1; 1;2 ta có 1  1   1  1  2  2 nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho. 2

1

KÈ M

Câu 20 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Lời giải Chọn A Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa. Câu 21 (NB) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a và 3a . B. 2 a 3 .

C. 5 a 3 .

D. 6 a 3 .

Lời giải

A. 6 a 2 .

DẠ

Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V  a.2 a.3a  6 a 3 .

Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = ln x . A. f '( x) = x .

B. f '( x) = 2 . x

C. f '( x) = 1 . x

Lời giải Chọn C

D. f ' ( x ) = - 1 . x

Sử dụng công thức (ln x ) ' = 1 . x

Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ: y



1 0





0 0 5





y 3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

C.  ;3 .

D.  ;1 .

Lời giải

Chọn A



B.  3;5 .

A.  ; 1 .



CI AL

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên các khoảng  ; 1 và  0;1  hàm số nghịch biến trên  ; 1 .

Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

 R3

ƠN

2 R 3 A. . 3

B.  R .

D. 2 R 3 .

Lời giải

 f  x dx  1 và  f  x dx  2 . Giá trị của  f  x dx bằng:

f  x dx 

 1

Chọn C



B. 3

A. 1

Câu 25 (NB) Cho

Chọn B Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h  R . Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có V   R 2 h   R 3 .

C. 1 Lời giải

D. 3

f  x dx   f  x dx 1. 2

Câu 26 (NB) Cho một cấp số cộng  un  có u 1  1 , u8  26. Công sai của cấp số cộng đã cho là

KÈ M

A. d  11 . 3

B. d  10 .

C. d  3 .

D. d  3 .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức un  u1   n 1 d , khi đó

u8  u1  7d  26  1  7 d 3

d 

Vậy công sai d  11 . 3

DẠ

2x 2 Câu 27 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f  x  e  x là

e2 x x3  C. A. F  x   2 3

2x 3 B. F  x  e  x  C .

2x C. F  x  2e  2x  C .

2x D. F  x   e 

Lời giải

x3 C . 3

11 . 3

Chọn A 2x 2 Ta có F  x    f  x  dx    e  x dx 

e2 x x3  C . 2 3

B. 2

A. 0

CI AL

e2 x x3  C. Vậy F  x   2 3 Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

C. 4 Lời giải

D. 1

Chọn B Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

é 1ù ê-2;- ú . Khi đó giá trị của M - m bằng êë 2úû

A. - 5 .

C. 4. Lời giải

B. 1 .

ƠN

m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2x3 +3x2 -1 trên đoạn

Câu 29 (TH) Gọi

Chọn D

é êë

D. 5.

1ù 2úû

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ê-2;- ú .

f '( x) = 6x2 + 6x .

é é 1ù ê x = 0 Ï ê-2; - ú ê êë 2 úû f '( x) = 0 Û ê ê é ù ê x = -1 Î ê-2; - 1 ú ê êë 2 úû ë

KÈ M

æ 1ö 1 y (-2) =-5; y (-1) = 0; y çç- ÷÷÷ =- . çè 2ø 2

Vậy M = 0; m = - 5 Þ M - m = 5 . Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

x-2 . -x + 2

A. y =

Chọn C

DẠ

Xét hàm số y = Ta có: y ¢ =

B. y =

x-2 . x+2

C. y = Lời giải

-x + 2 . x+2

D. y =

x+2 . -x + 2

-x + 2 có tập xác định D=  \ {-2} x+2

-4

( x + 2)

< 0, " x Î D

Þ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định .

Câu 31 (TH) Cho log a x  2 , log b x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P  log a x . b2

1 . 6 Lời giải

B. 6 .

A. 6 .

P  log a x  log b2

x  log

1

CI AL

Chọn B Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có: 3  x  a 2 log a x  2 2 3 3   a  b  a  b  a  b2 .  3 log x  3 x  b  b 

1 . 6

x  2 log b x  6 .

Câu 32 (TH) Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C

ƠN

Gọi I là trung điểm của CD và H là tâm của tam giác đều BCD . Vì ABCD là hình tứ diện đều nên A H  ( B C D ) .  

 

Ta có A B .C D  A H .C D  H B .C D  0 suy ra AB  CD hay góc giữa AB và CD bằng 90 . 2

Câu 33 (TH) Cho hàm số f  x liên tục trên khoảng  2; 3 . Gọi F  x là một nguyên hàm của f  x trên

khoảng  2; 3 . Tính I    f  x   2 x  dx , biết F  1  1 và F  2   4 . 1

B. I  10 .

A. I  6 . Chọn A 2

1

KÈ M

I    f  x   2 x  dx  F  x  2  x 2 1

2 1

C. I  3 . Lời giải

D. I  9 .

 F  2  F  1   4 1  4 1  3  6 .

 x  2  3t  Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t , t   và  z  6  7t  điểm A1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là:

DẠ

A. x  y  z – 3  0 . C. 3 x – 4 y  7 z – 16  0 .

B. x  y  3 z – 20  0 . D. 2 x – 5 y  6 z – 3  0 . Lời giải

Chọn C 

d có VTCP là u   3; 4;7 .

 P  đi qua A1;2;3 và vuông góc đường thẳng  d  nên có VTPT là

 n  u   3; 4;7  .



Vậy phương trình  P  là: 3 x 1  4  y  2  7  z  3  0  3x  4 y  7 z 16  0 . z

thỏa 2z  3z  10  i . Tính z .

A. z  5 .

B. z  3 .

C. z  3 .

D. z  5 .

CI AL

Câu 35 (TH) Cho số phức

Lời giải Chọn D

Gọi z  a  bi  z  a  bi ,  a, b .

5a  10 a  2 Ta có: 2  a  bi   3(a  bi )  10  i     z  2i. b  1 b  1

2 Vậy z  2   1  5 . 2

Câu 36 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA   ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB .

C. IA . Lời giải

B. IC .

D. IO.

ƠN

Chọn D

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của  SAC , do đó OI  SA .

IO  SA  IO   ABCD . SA   ABCD

Ta có 

Vậy d  I ,  ABCD   OI .

Câu 37 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 6

B. 5 .

KÈ M

A. 1 .

C. 1 . 2

D. 1 . 3

Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu:   1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 6

Suy ra P  A  

n  A 1  . n   6

DẠ

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục O y có phương trình là

 x  1  A.  y  2  t  . z  2  t 

 x  1  t  B.  y  2  t  . z  2 

 x  1  t  C.  y  2  t  . z  2  t 

 x  1  D.  y  2  t  t  . z  2 

CI AL

Lời giải Chọn D

 Đường thẳng đi qua M  1;2;2 và song song với trục O y nên nhận j   0;1;0  làm vectơ chỉ

 x  1  phương nên có phương trình:  y  2  t  t   . z  2 

Câu 39 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số A.  ;6 .

B.  ;6 .

Chọn B x  2  0

 x2  x  m  0 *   x   2 

ƠN

 x2  x  m  0

Điều kiện: 

D.  2;  .

C.  2;  . Lời giải

để bất phương trình

log 4  x 2  x  m   log 2  x  2  có nghiệm.

Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với

 m  5x  4 . Vì với những giá trị của

x thỏa mãn

x 2  x  m  x 2  4 x  4

log 22  x 2  x  m   log 2  x  2   log 2  x 2  x  m   log 2  x  2 

x 2  x  m  x 2  4 x  4  0 , x  2 thì

* 

luôn đúng

m  5 x  4 Nên ta kết hợp lại ta được:  **  x  2

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi ** có nghiệm  m  m ax   5 x  4   m  6.   2 ;  

Gọi

KÈ M

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình v

m là số nghiệm của phương trình f  f  x    1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m  6 .

B. m  7 .

Chọn B

C. m  5 . Lời giải

D. m  9 .

DẠ

Đặt f  x   u khi đó nghiệm của phương trình f  f  x    1 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị

f  u  với đường thẳng y  1 .

CI AL

 f  x   u1  5  Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm  f  x   u2 với u1   1;0  , u2   0;1 , u3   ;3  . 2  f x u   3 

y u2 , y u3 .

ƠN

Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f  x với từng đường thẳng y u1 ,

Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu f  f  x    1 có 7 nghiệm. 1 và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 C. F  3  . D. F  3  . 2 4 Lời giải

Câu 41 (VD) Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

Chọn B Ta có: F ( x)  

B. F  3  ln 2  1 .

A. F  3  ln 2  1 .

1 dx  ln x  1  C . x 1

Theo đề F  2   1  ln1  C  1  C  1 .

KÈ M

Vậy F  3  ln 2  1 .

Câu 42 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng  SAD  tạo với đáy một góc 6 0  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

3a 3 3 A. V  . 4

DẠ

Chọn C

3a 3 3 B. V  . 8

8a 3 3 C. V  . 3 Lời giải

4a 3 3 D. V  . 3

CI AL FI

SB   ABCD     SB  AD mà AD  AB  AD  SA . AD   ABCD  

Ta có:

 SAD   ABCD  AD     60 AB  AD, AB   ABCD      SAD  ;  ABCD     SA; AB   SAB  SA  AD, SA   SAD  

1 1 8a3 3 2 Ta có: SB  BD.tan60  2a 3 . Vậy V  SB.S ABCD  2a 3.4a  . 3 3 3

ƠN



Câu 43 (VD) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3 z  2  0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức P  z12  z1 z2  z22 .

3 3 . 4

B. P 

5 . 2

C. P 

A. P 

3 . 4

5 . 2

D. P 

Lời giải

Chọn D z12  z1 z 2  z 22 

 z1  z2 

Ta có P 

9 5 1  . 4 2

 z1 z2 

Câu 44 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P  z 2  z  z 2  z  1 với

B. 3.

Chọn C

là số phức thỏa mãn z  1.

C. 13 .

D. 5.

Lời giải

KÈ M

Đặt z  a  bi  a, b  . Do z  1 nên a 2  b 2  1 . 2 Sử dụng công thức: u.v  u v ta có: z  z  z z 1  z 1 

z 2  z  1   a  bi   a  bi  1  a 2  b 2  a  1   2ab  b  i  2

 a 1

a

 b2  2  2a .

 b 2  a  1   2ab  b  2

 a2 (2a 1)2  b2  2a 1  2a 1 (vì a 2  b 2  1 ). 2

Vậy P  2a  1  2  2a .

DẠ

TH1: a   1 . 2

Suy ra P  2a  1  2  2a   2  2a   2  2a  3  4  2  3  3 (vì

0  2  2a  2 ).

TH2: a   1 . 2

1 1 13  Suy ra P  2a  1  2  2a    2  2a   2  2a  3    2  2a    3   . 2 4 4 

Xảy ra khi a  7 . 16

Câu 45 (VDC) Cho parabol  P  : y  x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A , B sao cho

CI AL

AB  2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất

Smax của S . A. S max 

20183  1 . 6

B. S max 

20183 20183  1 . C. S max  . 3 6 Lời giải

D. S max 

Chọn D

Giả sử A(a; a2 ) ; B(b; b2 )(b  a) sao cho AB  2018 . Phương trình đường thẳng d là: y  (a  b) x  ab . Khi đó b

S   (a  b) x  ab  x dx     a  b  x  ab  x 2  dx  2

1 3 b  a  . 6



Vì AB  2018   b  a    b 2  a 2   20182   b  a  1   b  a  2

  2018 . 2

20183 20183 . Vậy S max  khi a  1009 và  2018  b  a  b  a  2018  S  6 6 2

ƠN

 b  a 

20183 . 3

b  1009 .

Câu 46 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4 , đường thẳng d : x  2  y  5  z  2 và 3

5

1

mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P  . A.  : x  1  y  3  z  4 .

B.  : x  1  y  3  z  4 .

1 1 2 C.  : x  1  y  3  z  4 . 1 1 2

Chọn C

1 1 2 D.  : x  1  y  3  z  4 . 1 1 2

Lời giải

 Đường thẳng d : x  2  y  5  z  2 có một VTCP u   3;  5; 1 . 3 5 1  Mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 vó một VTPT n  2; 0; 1 .

KÈ M



 

Đường thẳng  có một VTCP a   u , n    5 1; 1;  2  . Đường thẳng  có phương trình  : x  1  y  3  z  4 . 1

2

Câu 47 (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC  1cm ; A B  2 cm , M là trung điểm của AB . Quay

tam giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng. A. V  1  ; S  

DẠ

3 C. V  1  ; S   3

Chọn A



5 2

5 2



B. V   ; S  



5 2



D. V   ; S  



5 2



Lời giải

CI AL

M 2 1

Gọi  H1  là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ,  H2  là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB . Khi đó V  1  AC 2 . AB  1  AC 2 .MA  1  ; S   AC .BC   AC .MC   3



5

.

ƠN

Câu 48 (VDC) Trong các nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2  2 y 2 (2 x  y )  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng: A. 9 .

B. 9 .

C. 9 .

D.9.

Lời giải

Chọn B

x2  2 y2  1 (I ), Bất PT  log x2 2 y2 (2x  y)  1   2 2 2x  y  x  2 y

Xét T= 2 x  y

0  x2  2 y2  1 (II ) .  2 2 0  2x  y  x  2 y

0  T  2x  y  x2  2y2 1

TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó

2 2 2 TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x  2 y  2x  y  ( x 1)  ( 2 y 



1 2

( 2y 

KÈ M

2x  y  2( x  1) 

9 )2  . Khi đó 8 2 2

1  1 2 9 9 )  )   (22  ) ( x  1)2  ( 2 y  2  2 2  4 2 2 4

9 9 9 9 .   2 8 4 2

1 Suy ra : m ax T  9  ( x ; y)   2;  2



2

 5 10 13  ; ;  . Gọi  S  là  7 7 7

Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7  , B 

DẠ

mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M  a; b; c là điểm thuộc  S  , giá trị lớn nhất của biểu thức T  2a  b  2c là A. 18 . B. 7. Chọn A

C. 156 . Lời giải

D. 6.

Tâm I mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là  P  : x  2 y  3z 14  0 .

CI AL

OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng  P  .

x  t  Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình  y  2t . z  3t  Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình

t  2.2t  3.3t 14  0  t  1  I 1;2;3 . Bán kính mặt cầu  S  là R  IA  4 .

Từ T  2a  b  2c  2a  b  2c  T  0 , suy ra M thuộc mặt phẳng  Q : 2x  y  2z  T  0 . Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1  2  2.3  T  4  6  T  12  6  T  18 . d I ; Q   R  2 22   1  22





ƠN

Câu 50 (VDC) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình sau.

B. 4.

A. 3.

3 2 Hàm số g ( x) = 2 f ( x) -6 f ( x) -1 có bao nhiêu điểm cực đại?

C. 6. Lời giải

D. 8.

Chọn B g ¢ ( x ) = 6 f 2 ( x ) f ¢ ( x ) -12 f ( x ) f ¢ ( x ) = 6 f ( x ) f ¢ ( x )( f ( x ) - 2)

KÈ M

é f ( x) = 0 ê g ¢ ( x) = 0 Û êê f ¢ ( x) = 0 ê êë f ( x) = 2 Từ bảng biến thiên của f ( x) ta thấy:

+) f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

+) f ( x ) = 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.

+) f ¢ ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên.

Vậy phương trình g ¢ ( x) = 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

DẠ

Từ bảng biến thiên của hàm số f ( x) ta cũng thấy khi x ® +¥ thì

ïìï f ( x) ® -¥ ïï Þ g '( x) < 0 í f ¢ ( x) < 0 ïï ïï f ( x) - 2 ® -¥ î Vậy ta có bảng xét dấu của g¢( x) như sau:

DẠ

KÈ M

ƠN

CI AL

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g ( x ) có 4 điểm cực đại.

CI AL

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 09 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:................................................................................... Câu 1 (NB) Cho số phức z  3  4i . Môđun của z bằng A. 25 . B. 7 . C. 1 . D. 5 . 2 2 2 Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  5   9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu  S  . B. 1; 2;5  .

C.  1; 2;5  .

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 ? B. Điểm N  1; 2 

C. Điểm P  0;1

D. Điểm Q  2; 4 

A. Điểm M  2; 2 

D. 1; 2;5  .

A. 1; 2; 5  .

ƠN

Câu 4 (NB) Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? 4R 3 32R 3 24R 3 A. V  4R 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 Câu 5 (NB) Nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  3 x  2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?

x4  3x 2  2 x  C . A. F  x   3 x  3 x  C . 3 4 2 x 3x x4 x2  2x  C . C. F  x    D. F  x     2 x  C . 4 2 4 2 Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng? B. F  x  

A. Hàm số f  x  có điểm cực tiểu là x  2 .

B. Hàm số f  x  có giá trị cực đại là 1 .

C. Hàm số f  x  có điểm cực đại là x  4 .

D. Hàm số f  x  có giá trị cực tiểu là 0 .

æ1ö Câu 7 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình çç ÷÷÷ > 8. çè 2 ø A. S = (-3; +¥) . B. S = (-¥;3) . C. S = (-¥; -3) . D. S = (3; +¥) . Câu 8 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3 π Câu 9 (TH) Tập xác định D của hàm số y   2 x  1 .

KÈ M

DẠ

1  1  1  A. D   ;    . B. D   \   . C. D   ;    . 2 2  2  2 Câu 10 (TH) Tập nghiệm của phương trình log 3  x  3 x  3  1 là A. 3 .

Câu 11 (NB) Cho

B. 3;0 . c

 f  x  dx  17 a

và

D. D   .

C. 0;3 .

D. 0 .

 f  x  dx  11 với a  b  c . Tính I   f  x  dx .

 P

có một vectơ pháp tuyến là   A. n   2;  1;1 . B. n   2;1;  1 .

CI AL

A. I  6 . B. I  6 . C. I  28 . D. I  28 . Câu 12 (NB) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 . A. z  5i . B. z  5i . C. z  4  5i . D. z  4  5i . Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 . Mặt phẳng

Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là B.  2; 3 . C.  2; 3 .

Câu 15 (TH) A.  2;3 .

D.  2;3 .

2x  3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 B. x  1 và y  3 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

Câu 16 (NB) Đồ thị hàm số y  A. x  2 và y  1 .

  C. n  1;2;0  . D. n   2;1;0  .      Câu 14 (TH) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là:     A. a  1; 2; 3 . B. a  2; 3; 1 . C. a  3; 2; 1 . D. a  2; 1; 3 .

ƠN

Câu 17 (NB) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a 3 a . 1 A. I  . B. I  3 . C. I  0 . D. I  3 . 3 Câu 18 (TH) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

x2 . x 1 C. y   x 4  2 x 2  2 .

A. y 

B. y  x 4  2 x 2  2 . D. y  x3  2 x 2  2 .

 x  2  3t  Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:  y  1  4t đi qua điểm nào sau đây?  z  5t 

6a .

KÈ M

A. M (2;  1;0) B. M (8;9;10) C. M (5;5;5) D. M (3;  4;5) Câu 20 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. 2 Câu 21( NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: B.

3a .

2a .

6a 3 . 3

Câu 22 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y   x .

DẠ

A. y    x ln  .

B. y  

x . ln 

C. y   x x 1 ln  .

Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

D. y   x x 1 .

-1

CI AL

1 0

-1

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 3) .

 ; 1 và 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

 f  x  dx  10 . Khi đó  2  4 f  x  dx bằng :

Câu 25 (NB) Cho

ƠN

Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 3 3 a . a . A. B. 32 a . C. D. 16 a . 3 3

A. 36 . B. 40 . C. 34 . D. 32 . Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 .

KÈ M

A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. Câu 27 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? cos 2 x A.  sin 2 xdx  B.  sin 2 xdx  cos 2 x  C, C   .  C, C   . 2  cos 2 x C.  sin 2 xdx  2cos 2 x  C, C   . D.  sin 2 xdx   C, C   2 Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) là. A. 3 . B. 0 .

. C. 1 .

D. 2 .

Câu 29 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lượt là M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 4 A. 4 . B.  . C. . 3 3  Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

x + 2 x 2 + 3 x - 4 trên đoạn [-4;0] lần 3

DẠ

4 D.  . 3

A. y  x 4  2 x 2  1 .

B. y  1 x 3  1 x 2  3 x  1 .

C. y  x  1 . x2

D. y  x  4 x 2  3 x  1 .

Câu 31 (TH) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log  ab 2  bằng

1 D. log a  log b . 2       Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .

B. log a  2 log b .

Câu 33 (TH) Cho

 4 f  x   2 x  dx  1. Khi đó 1

B. 3 .

C. 2 log a  log b .

CI AL

A. 2  log a  log b  .

 f  x  dx bằng : 1

D. 1 . x  2 y z 3   Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : và điểm 2 1 3 B  1;0; 2  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua B và vuông góc đường thẳng  d  . C. 3 .

A. 1 .

B. 2 x  y  3 z  4  0 . D. 2 x  y  3 z  4  0 .

A. 2 x  y  3 z  8  0 . C. 2 x  y  3 z  8  0 .

Câu 35 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số

ƠN

phức w = z + iz bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a . B. h  3a . C. h  a 3 . 2 Câu 37 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0 , 3 . C. 0, 4 .

D. h  a .

A. h 

D. 0 , 5 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;3 và mặt phẳng

d đi qua A và vuông góc với  P  . x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A. d : B. d :     2 3 1 2 3 1 x  2 y  3 z 1 x  2 y 1 z  3 C. d : D. d :     2 1 3 2 1 3 Câu 39 (VD) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x  8.2 x  4  0 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 8 . Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

KÈ M

 P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng

Số nghiệm của phương trình f  2  x   1  0 là B. 3 .

A. 2 .

DẠ

Câu 41 (VD) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết

C. 0 . e3

 1

f  lnx  dx  7 , x

D. 1 .  2

 f  cos x  .sin xdx  3 . Tính 0

  f  x   2 x dx . 1

A. 12 .

B. 15 .

C. 10 .

D. 10 .

CI AL

Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a  ABCD  trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD  . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 2 3 3 5 3 2 3 1 A. a 3 . B. C. D. a . a . a . 3 3 3 3 Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i . Tìm giá trị lớn nhất M của

z  2  3i ?

10 B. M  1  13 C. M  4 5 D. M  9 3 Câu 45 (VDC) Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx3  cx 2  dx  e . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

ƠN

A. M 

A. a  c  0 . B. a  b  c  d  0 . C. a  c  b  d . D. b  d  c  0 . Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0  , B  3;0;0  . Viết phương trình đường trung trực    của đoạn AB biết    nằm trong mặt phẳng   : x  y  z  0 .

 x  2  2t  B.  :  y  2  t .  z  t 

 x  2  2t  A.  :  y  2  t .  z  t 

 x  2  2t  C.  :  y  2  t . z  0 

 x  2  2t  D.  :  y  2  t . z  t 

KÈ M

Câu 47 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .  a3  a3 2 a 2 2 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 6 2 Câu 48 (VDC) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln  7 x 2  7   ln  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S . A. S  14 . B. S  0 . C. S  12 . D. S  35 . Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  m;0;0  , B  0; m  1;0  ; C  0;0; m  4 

DẠ

thỏa mãn BC  AD , CA  BD và AB  CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. . B. . C. 7 . D. 14 . 2 2 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Đặt g  x  f  x 

x2 , x   . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu điểm cực trị 2

CI AL C. 1 .

D. 4 .

DẠ

KÈ M

ƠN

B. 2 .

A. 3 .

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán

Hình học không gian

Mức độ

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

C20

Cấp số cộng, cấp số nhân

C26

Xác suất

C37

Góc

C32

Khoảng cách

C36

Tổng phần kiến thức lớp 11

Đơn điệu của HS

C23,30

Cực trị của HS

C6,28, 50

C16 C3,18

Tương giao

C40

Lũy thừa – mũ – Logarit

BPT Mũ – Logarit

Nguyên hàm

KÈ M

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

Y DẠ

Khối đa diện Khối tròn xoay

C22

1 1

C5,27

C11,25,33, 41

C12,35

PT bậc hai theo hệ số thực

C43

Min, Max của mô đun số phức

C44

1 3 8

1 1

3 2

C45

Phép toán

C7,39,48

4 1

C10

Định nghĩa và tính chất C1,15

Số phức

C9,17,31

Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit

Khảo sát và vẽ đồ thị

Tổng Chương

ƠN

C29

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

Tổng TH VD VDC dạng

CI AL

Câu trong đề MH

Tổ hợp – xác suất

Nội dung kiến thức

Lớp Chủ đề

2 1

1 1

Đa diện lồi – Đa diện đều

Thể tích khối đa diện

C8,21,42

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

2 1

1 1

Phương pháp tọa độ

C14

1 1

Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian Phương trình đường C19,38,46 thẳng

Tổng phần kiến thức lớp 12

OF ƠN NH Y QU KÈ M Y DẠ

TỔNG

CI AL

Khối cầu

BẢNG ĐÁP ÁN 3.B 13.D 23.D 33.A 43.C

4.C 5.C 6.D 7.C 14.A 15.B 16.D 17.A 24.D 25.C 26.B 27.D 34.A 35.D 36.D 37.D 44.C 45.A 46.A 47.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho số phức z  3  4i . Môđun của z bằng : A. 25 . B. 7 . C. 1 . Lời giải Chọn D Ta có z  32   4   5 .

8.B 18.B 28.D 38.A 48.C

9.C 19.A 29.B 39.C 49.B

10.C 20.C 30.B 40.B 50.B

CI AL

2.B 12.A 22.A 32.B 42.A

D. 5 .

1.D 11.C 21.A 31.B 41.A

Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  5   9 . Tìm tọa độ tâm của 2

mặt cầu  S  . A. 1; 2; 5  .

B. 1; 2;5  .

C.  1; 2;5  .

D. 1; 2;5  .

ƠN

Lời giải Chọn B 2 2 2  S  :  x  1   y  2    z  5  9 thì  S  có tâm là I 1; 2;5 .

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 ? B. Điểm N  1; 2 

C. Điểm P  0;1

A. Điểm M  2; 2  Lời giải Chọn B

D. Điểm Q  2; 4 

KÈ M

Câu 4 (NB) Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? 4R 3 32R 3 24R 3 A. V  4R 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 Lời giải Chọn C 4 32 R 3 3 Thể tích của khối cầu V    2 R   . 3 3 Câu 5 (NB) Nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  3 x  2 là hàm số nào trong các hàm số sau ? A. F  x   3 x  3 x  C . 2

C. F  x   Lời giải Chọn C

x 4 3x 2   2x  C . 4 2

x4  3x 2  2 x  C . 3 x4 x2 D. F  x     2 x  C . 4 2 B. F  x  

x 4 3x 2   4  2  2x  C . Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

DẠ

Ta có : F ( x)   f  x  dx   x3  3 x  2 dx 

CI AL FI

B. Hàm số f  x  có giá trị cực đại là 1 .

C. Hàm số f  x  có điểm cực đại là x  4 .

D. Hàm số f  x  có giá trị cực tiểu là 0 .

A.Hàm số f  x  có điểm cực tiểu là x  2 .

Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f  x  có giá trị cực tiểu là 0 .

æ1ö Câu 7 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình çç ÷÷÷ > 8. çè 2 ø A. S = (-3; +¥) . B. S = (-¥;3) . C. S = (-¥; -3) . D. S = (3; +¥) . Lời giải Chọn C x æ 1 ö÷ ç Ta có: ç ÷÷ > 8 Û 2- x > 23 Û -x > 3 Û x < -3. çè 2 ø Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (-3; +¥). Câu 8 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn B V  a3  8  a  2 . π Câu 9 (TH) Tập xác định D của hàm số y   2 x  1 .

1  B. D   \   . 2

KÈ M

1  A. D   ;    . 2  Lời giải Chọn C

ƠN

1  C. D   ;    . 2 

D. D   .

1 . 2 Câu 10 (TH) Tập nghiệm của phương trình log 3  x 2  3 x  3  1 là

Điều kiện xác định: 2 x  1  0  x  A. 3 .

B. 3;0 .

DẠ

Lời giải Chọn C log 3  x 2  3 x  3  11 , có x 2  3 x  3  0, x  .

x  0 . x  3

1  x 2  3x  3  3  x 2  3x  0  

Vậy S  0;3 .

C. 0;3 .

D. 0 .



f  x  dx  17 và

 b

A. I  6 . Lời giải Chọn C Với a  b  c :

f  x  dx  11 với a  b  c . Tính I   f  x  dx . a

B. I  6 . c

 a

C. I  28 .

D. I  28 .

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a

 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  17  11  28 .

Câu 12 (NB) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 . A. z  5i . B. z  5i . C. z  4  5i . Lời giải Chọn A Ta có z1.z2  1  2i  2  i   2  i  4i  2i 2 =  2  5i  2  5i .

CI AL

Câu 11 (NB) Cho

D. z  4  5i .

Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là   A. n   2;  1;1 . B. n   2;1;  1 .

 C. n  1;2;0  .

ƠN

 P

 D. n   2;1;0  .

Lời giải Chọn D  Mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n   2;1;0  .      Câu 14 (TH) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là:     A. a  1; 2; 3 . B. a  2; 3; 1 . C. a  3; 2; 1 . D. a  2; 1; 3 .

Lời giải Chọn A       Ta có a  xi  y j  zk  a   x; y; z  nên a   1; 2; 3

Câu 15 (TH) Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là A.  2;3 . B.  2; 3 .

C.  2; 3 .

D.  2;3 .

KÈ M

Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 3 . Điểm biểu diễn của số phức z  2  3i là:  2;  3 . 2x  3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 B. x  1 và y  3 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

Câu 16 (NB) Đồ thị hàm số y  A. x  2 và y  1 . Lời giải Chọn D

DẠ

3 3 2 2 2x  3 2 x  3 x  2 , lim y  lim x  2.  lim  lim Ta có lim y  lim x  x  x  1 x  x  x  x  1 x  1 1 1 1 x x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 . 2x  3 2x  3 Và lim y  lim   , lim y  lim   . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1 .

CI AL

Câu 17 (NB) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a 3 a . 1 A. I  . B. I  3 . C. I  0 . D. I  3 . 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có I  log a 3 a  log a a 3  . 3 Câu 18 (TH) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

x2 . B. y  x 4  2 x 2  2 . x 1 C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x3  2 x 2  2 . Lời giải Chọn B Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 .

ƠN

A. y 

 x  2  3t  Câu 19 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:  y  1  4t đi qua điểm nào sau đây?  z  5t  A. M (2;  1;0) B. M (8;9;10) C. M (5;5;5) D. M (3;  4;5) Lời giải. Chọn A x  2  Thay t  0 vào phương trình đường thẳng d ta được  y  1 do đó điểm M  2; 1;0  thuộc d. z  0 

KÈ M

Câu 20 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C102  1326.

Câu 21( NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là của khối lăng trụ là: 3

6a .

3a .

DẠ

Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đó là V  a 2 3.a 2  a 3 6 . Câu 22 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y   x .

3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích 3

2a .

6a 3 . 3

A. y    x ln  .

B. y  

x . ln 

D. y   x x 1 .

C. y   x x 1 ln  .

CI AL

Lời giải Chọn A  x    x .ln  . Dạng tổng quát  a x   a x .ln a . Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ y

-1

1 0

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 3) .

 ; 1 và 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

ƠN

-1

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .

Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 3 32 3 3 3 a . a . A. B. 32 a . C. D. 16 a . 3 3 Lời giải Chọn D 2

Thể tích khối trụ V   R 2 h    2a  4a  16 a3 5

 f  x  dx  10 . Khi đó  2  4 f  x  dx bằng :

KÈ M

Câu 25 (NB) Cho

A. 36 . Lời giải Chọn C 2

B. 40 .

C. 34 .

D. 32 .

  2  4 f  x  dx  2 dx  4 f  x dx  6  40  34 . 5

Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 .

DẠ

A. 401. B. 403. C. 402. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un  u1   n  1 d , suy ra u99  u1  98d  11  98.4  403 . Vậy u99  403. Câu 27 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

D. 404.

cos 2 x  C, C   . 2

B.  sin 2 xdx  cos 2 x  C, C   .

C.  sin 2 xdx  2cos 2 x  C, C   .

D.  sin 2 xdx 

 cos 2 x  C, C   2

CI AL

A.  sin 2 xdx 

Lời giải Chọn D

1  cos 2 x sin 2 xd 2 x   C, C   .  2 2 Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) là. A. 3 . B. 0 . C. 1 . Lời giải Chọn D Ta có y đổi dấu khi đi qua x  3 và qua x  2 nên số điểm cực trị là 2 .

Ta có:  sin 2 xdx 

x3 + 2 x 2 + 3 x - 4 trên đoạn [-4;0] lần 3

ƠN

Câu 29 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. 2 .

4 D.  . 3

KÈ M

lượt là M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 4 A. 4 . B.  . C. . 3 3 Lời giải Chọn B x3 Hàm số y = + 2 x 2 + 3 x - 4 xác định trên đoạn [-4;0] . 3 2 Ta có y ¢ = x + 4 x + 3 . é x = -1 Î [-4;0] y ¢ = 0 Û x 2 + 4 x + 3 = 0 Û êê . x = 3 Î 4;0 [ ] êë 16 16 Do đó y (-4) = - ; y (0) = -4 ; y (-1) = và y (-3) = -4 . 3 3 16 28 Vậy ta có M = -4 ; n = và M + n = - . 3 3 Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. y  x 4  2 x 2  1 .

B. y  1 x 3  1 x 2  3 x  1 .

C. y  x  1 . x2

D. y  x 3  4 x 2  3 x  1 .

DẠ

Lời giải Chọn B Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường hợp đồng biến trên  ). 2 1  11  Đáp án B: Ta có y  x 2  x  3   x     0, x nên hàm số đã cho đồng biến trên  . 2 4  Câu 31 (TH) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log  ab 2  bằng A. 2  log a  log b  .

B. log a  2 log b .

C. 2 log a  log b .

1 D. log a  log b . 2

Lời giải Chọn B Ta có log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b .

CI AL

Câu 32 (TH) Cho hình lập phương ABCD. ABC D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn B B

C A

ƠN

 B . Ta có BC // AD   AB; BC    AB; AD   DA Xét DAB có AD  AB  BD nên DAB là tam giác đều.  B  60 . Vậy DA 2

 4 f  x   2 x  dx  1. Khi đó  f  x  dx bằng : 1

B. 3 .

A. 1 . Lời giải Chọn A 2

D. 1 .

C. 3 .

2  4 f  x   2 x  dx  1  4 f  x  dx  2 xdx  1  4 f  x  dx  x 1  1

Ta có

Câu 33 (TH) Cho

 4  f  x  dx  4   f  x  dx  1.

x  2 y z 3   và điểm 2 1 3 B  1;0; 2  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua B và vuông góc đường thẳng  d  . A. 2 x  y  3 z  8  0 . B. 2 x  y  3 z  4  0 . C. 2 x  y  3 z  8  0 . D. 2 x  y  3 z  4  0 . Lời giải Chọn A

d  :

KÈ M

Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng



d có VTCP là u   2; 1; 3 .

  đi qua B  1;0; 2  và vuông góc đường thẳng  d  nên có VTPT là n  u   2; 1; 3 .

 P

Vậy phương trình  P  là: 2  x  1  1 y  0   3  z  2   0  2 x  y  3 z  8  0 .

DẠ

Câu 35 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w = z + iz bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn D 2

5 1  i  10i 10i 1  2i  Ta có 1  2i  z  5 1  i   z     4  2i. 1  2i 1  2i 5 Suy ra w = z + iz = (4 - 2i ) + i (4 + 2i ) = 2 + 2i . 2

CI AL

Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . Suy ra 22 + 22 = 8 . Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a . 2

B. h  3a .

D. h  a .

C. h  a 3 .

A. h 

Ta có SA   ABC   SA  d  S ;  ABC   .

ƠN

Lời giải Chọn D

  300 . ABC  tại A nên AC  AB 2  BC 2  a 3 ; góc giữa đường thẳng SC và  ABC  là SCA

SAC  tại A nên h  SA.tan 300  a . Câu 37 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0 , 3 . C. 0, 4 . Lời giải Chọn D Không gian mẫu:   1;2;3;4;5;6

D. 0 , 5 .

Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A  2;4;6 n  A 1  . n   2

KÈ M

Suy ra P  A  

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;3 và mặt phẳng

 P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng

d đi qua A và vuông góc với  P  . x  2 y 1 z  3 B. d :   2 3 1 x  2 y 1 z  3 D. d :   2 1 3

x  2 y 1 z  3   2 3 1 x  2 y  3 z 1 C. d :   2 1 3 Lời giải Chọn A  Do d vuông góc với  P  nên VTPT của  P  cũng là VTCP của d  VTCP ud   2; 3;1 .

DẠ

A. d :

Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P  có phương trình là:

x  2 y 1 z  3 .   2 3 1

 

 









CI AL

Câu 39 (VD) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x  8.2 x  4  0 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C  x  log 2 4  2 3 2x  4  2 3 x x 4  8.2  4  0    x  x  log 4  2 3  2  4  2 3 2  Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là log 2 4  2 3  log 2 4  2 3  2 .

Số nghiệm của phương trình f  2  x   1  0 là

D. 1 .

ƠN

A. 2 . B. 3 . C. 0 . Lời giải Chọn B Đặt t  2  x thì phương trình f  2  x   1  0 trở thành f  t   1 .

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f  t   1 có ba nghiệm phân biệt.

x  2 t.

Mà mỗi giá trị của t cho duy nhất một giá trị của x

Vậy phương trình f  2  x   1  0 cũng có ba nghiệm phân biệt. B là đáp án đúng.

Câu 41 (VD) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết 3

  f  x   2 x dx . 1

B. 15 .

A. 12 . Lời giải Chọn A e3

Đặt t  ln x  dt  3

 1

f  lnx  dx  7 , x

C. 10 .

f  ln x  dx . x

KÈ M

Xét tích phân A  

1 dx , đổi cận x  1  t  0 , x  e3  t  3 . x 3

Do đó A   f  t  dt   f  x  dx . 0



Xét tích phân B   f  cos x  .sin xdx . 0

DẠ

Đặt u  cos x  du   sin xdx , đổi cận x  0  u  1 , x  0

Do đó A    f  u  du   f  x  dx .

 2

 u  0.

 2

 f  cos x  .sin xdx  3 . Tính 0

D. 10 .

Xét

  f  x   2 x dx   f  x dx   2 xdx 

 0

f  x dx   f  x dx  x 2  7  3  8  12 . 3

ƠN

CI AL

A. 4 . Lời giải Chọn C

C. 2 .

D. 0 .

B. 1.

9 a 2 5a 2 a 5 Gọi H là trung điểm của AB thì SH   ABCD  . Ta có HD  nên SH    a. 4 4 2 1 a3 1 VS . ABCD  SH .S ABCD  .a.a 2  . 3 3 3 Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng.

1 3 1 3  i  z2   i 2 2 2 2 1 3 Khi đó: z1  z2  2   2 . 4 4 Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i . Tìm giá trị lớn nhất M của z  2  3i ?

A. M 

10 3

KÈ M

z 2  z  1  0  z1 

B. M  1  13

C. M  4 5

Lời giải Chọn C Gọi A  0;1 , B  1;3 , C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC MB 2  MC 2 BC 2 BC 2   MB 2  MC 2  2 MA2   2 MA2  10 . 2 4 2 Ta lại có : 5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

DẠ

 MA2 

 5MA  MB  3MC  10. MB 2  MC 2





 25MA2  10 2 MA2  10  MC  2 5

D. M  9

Mà z  2  3i   z  i    2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5  4 5 .

CI AL

 z i  2 5  Dấu "  " xảy ra khi  a b  1 , với z  a  bi ; a, b   .    2 4  z  2  3i  loai  .   z  2  5i

Xét



f ( x)dx  f ( x)

B. a  b  c  d  0 . D. b  d  c  0 .

A. a  c  0 . C. a  c  b  d . Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0)  0  d  0 và hệ số a  0 .

ƠN

Câu 45 (VDC) Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx3  cx 2  dx  e . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

0 1

 a  b  c  d , mà

1

 f ( x)dx  0 nên ta có a  b  c  d  0 (1)

1



f ( x)dx  f ( x)

1 0

 a  b  c  d , mà

 f ( x)dx  0 nên ta có a  b  c  d  0 (2).

Xét

Hay a  c  b  d . Do đó ta loại C. Thay d  0 ta có a  b  c , vì a  0 nên b  c  0 . Loại D. 0

Do đó ta loại B. Từ (2) ta có a  b  c  d  0 cộng từng vế với (1) ta có a  c  0 Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0  , B  3;0;0  . Viết phương trình đường trung trực    của đoạn AB biết    nằm trong mặt phẳng   : x  y  z  0 .

 x  2  2t  B.  :  y  2  t .  z  t 

KÈ M

 x  2  2t  A.  :  y  2  t .  z  t 

 x  2  2t  C.  :  y  2  t . z  0 

Lời giải Chọn A      có VTPT n  1;1;1 , AB   2; 4;0    n; AB    4; 2; 2  .     có VTCP u   2; 1; 1 .

DẠ

Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I  2; 2;0  .

 x  2  2t  PT    :  y  2  t . A  3; 3;1 .  z  t 

 x  2  2t  D.  :  y  2  t . z  t 

ƠN

CI AL

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD  SO   ABCD  . 1 AC  a  SO  S A2  AO 2  a . 2

Ta có : OA 

Hình nón đỉnh S có chiều cao h  SO  a , bán kính đáy r  3

a 2 , có thể tích là : 2

B. S  0 .

A. S  14 . Lời giải Chọn C Ta có:

πa 1 . V  πr 2 h  6 3 Câu 48 (VDC) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln  7 x 2  7   ln  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S . C. S  12 .

D. S  35 .

7 x 2  7  mx 2  4 x  m  7  m  x 2  4 x  7  m  0 1  2 ln 7 x 2  7  ln mx 2  4 x  m   2 mx  4 x  m  0  2  mx  4 x  m  0









KÈ M

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x   khi và chỉ khi các bất phương trình 1 ,  2  đúng với mọi

x. Xét  7  m  x 2  4 x  7  m  0 1 .

+ Khi m  7 ta có 1 trở thành 4 x  0  x  0 . Do đó m  7 không thỏa mãn. + Khi m  7 ta có 1 đúng với mọi x  

DẠ

m  7 7  m  0 m  7  m  5   .    2 m  5  m  9 4  7  m  0    '  0  

Xét mx 2  4 x  m  0  2  .

+ Khi m  0 ta có  2  trở thành 4 x  0  x  0 . Do đó m  0 không thỏa mãn. + Khi m  0 ta có  2  đúng với mọi x  

CI AL

m  0 m  0 m  0  m  2   .     2  '  0 m  2  m  2 4  m  0 Từ   và   ta có 2  m  5 . Do m  Z nên m  3; 4;5 . Từ đó S  3  4  5  12 .

Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  m;0;0  , B  0; m  1;0  ; C  0;0; m  4 

thỏa mãn BC  AD , CA  BD và AB  CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. . B. . C. 7 . D. 14 . 2 2 Lời giải Chọn B

ƠN

I B

Đặt BC  a ; CA  b ; AB  c . Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD . Theo giả thiết ta có tam giác ABC  CDA  c.c.c   CM  DM hay tam giác CMD cân tại M

KÈ M

 MN  CD . Chứng minh tương tự ta cũng có MN  AB . Gọi I là trung điểm của MN thì IA  IB và IC  ID . Mặt khác ta lại có AB  CD nên BMI  CNI  IB  IC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . MN 2 AB 2 MN 2  c 2 Ta có IA2  IM 2  AM 2  .   4 4 4 2a 2  2b 2  c 2 2 Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CM  4 2 2 2 2 2 2 2 2a  2b  c c a b c .    MN 2  CI 2  CN 2  4 4 2 a 2  b2  c2 Vậy IA2  . 8 2 2 2 Với a 2  b 2  c 2  2m 2  2  m  1  2  m  4   6  m  1  28 6  m  1  28 7 7 14  Vậy IA  .   IAmin  2 2 8 2 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Đặt 2

DẠ

g  x  f  x 

x2 , x   . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu điểm cực trị 2

CI AL

C. 1 .

D. 4 .

B. 2 .

ƠN

A. 3 . Lời giải Chọn B g x  f  x  x

Từ đồ thị hàm số y  f   x  và đồ thị hàm số y  x ta thấy

f   x   x  0 với x  1; 2 

KÈ M

Ta có bảng biến thiên của g  x 

f   x   x  0 với x   ;1   2;  

DẠ

Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có hai điểm cực trị.

CI AL

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:................................................................................... Câu 1 (NB) Môđun của số phức z  7  3i là. A. z  5 B. z  10 C. z  16 D. z  4 Câu 2 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0 .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu  S  .

B. I  1; 2; 2  ; R  5 .

C. I  2; 4; 4  ; R  29 .

D. I 1; 2; 2  ; R  6 .

A. I 1; 2; 2  ; R  34 .

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x  4 ? A. Điểm M  0; 4 

B. Điểm N  1; 8 

C. Điểm P  2; 1

D. Điểm Q  2; 22 

Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 . B. 36

Câu 5 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng A.  e x dx  e x  C .



ƠN

A. 9

 3

 x dx  ln x  C .

 cos

D.  sin xdx  cos x  C . dx   tan x  C . x Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây : C.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A.  2 B. 1 C. 2 Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln 1  x   0 A.  ;1 .

B.  0;1 .

D.  1

C.  0;   .

D.  ;0  .

A. 6 Câu 10 (TH)

KÈ M

Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 3 3 A. 6a 3 . B. 8a 3 . C. 4a . D. 2a . Câu 9 (TH) Cho log a x  2;log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P  log a x .

A. 3; 2 .

DẠ

Câu 11 (NB)

1 1 C.  6 6 Nghiệm của phương trình log( x 2  x  4)  1 là

B. 3 . 2

Nếu



f  x  dx  3,

C. 2 . 5



f  x  dx  1 thì

D. 2;3 . 5

 f  x  dx

B. z  1  i .

bằng

A. 2 . B.  2 . C. 3 . Câu 12 (TH) Thu gọn số phức z  i   2  4i    3  2i  ta được? A. z  1  i .

D. 6

C. z  1  2i .

D. 4 . D. z  1  i .

Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  3  0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  P  ?   A. n  1; 2;3 . B. n  1; 2; 3 .

CI AL

  C. n  1; 2;3 . D. n   1; 2;3 .    Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; -5; 3) , b = (0;2; -1) , c = (1;7;2) . Tọa độ   1  vectơ x = 4a - b + 3c là: 3  æ1 1 ö  æ  æ 1 55 ö  æ 5 53 ö 121 17 ö÷ ; ÷÷ . A. x = çç ; ;18÷÷÷ . B. x = çç5; C. x = çç11; ; ÷÷÷ D. x = çç11; ; ÷÷÷ . çè 3 3 ÷ø çè çè 3 3 ÷ø . çè 3 3 ÷ø 3 3 ÷ø Câu 15 (TH) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z  2i  3?

3 2

-2 -3

A. M .

ƠN

x -3

C. P .

B. N .

3  2x x2 A. x  2 . B. x  2 . C. y  2 . Câu 17 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 32 b bằng

D. Q .

1 log3 b . 2

C. 2log3 b .

A. 2 log 3 b .

Câu 16 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. y  3 .

1 2

D.  log3 b .

KÈ M

Câu 18 (TH) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

A. y  x 3  2 x 2  3 .

B. y   x 3  2 x 2  3 .

C. y  x 4  3 x 2  3 .

D. y   x 3  2 x 2  3 .

Câu 19 (NB) Cho hai điểm A  4;1;0  , B  2;  1; 2  . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của

đường thẳng AB .  A. u  1;1;  1 .

 B. u   3;0;  1 .

 C. u   6;0; 2  .

 D. u   2; 2;0  .

DẠ

Câu 20 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. C102 . B. A102 . C. 102. D. 210. Câu 21 (NB) Khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A với AB  a , AC  2 a 3 , cạnh bên AA  2 a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

B. a 3 3 .

Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x ? A. y  x.2017 x 1 .

2a3 3 . 3

D. 2 a 3 3 .

B. y  2017 x ln 2017 .

2017 x . ln 2017 Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

C. y  x.2017 x 1.ln 2017 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

ƠN

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .

D. y 

CI AL

A. a3 .

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3 . B. 3. C. 1. D.  . 3

 f  x  dx  3 ,  f  x  dx  1 . Tính  f  x  dx .

Câu 25 (NB) Cho

A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 . A. u10  2.39.

B. u10  25.

C. u10  28.

Câu 27 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là

D. u10  29.

KÈ M

A. x3  cos x  C . B. x3  sin x  C . C. x3  cos x  C . D. 3 x3  sin x  C . Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y  f  x 

D. 1 x2 Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2;3 . x 1 Tính M 2  m 2 . 45 25 89 A. 16 . B. . C. . D. . 4 4 4 B. 4 .

C. 2 .

DẠ

A. 3 .

1 3

1 2

3 2 Câu 30 (TH) Cho hàm số y  x  x 12x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 4  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   3 ; 4  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;    .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  4 ;    .

Câu 31 (TH) Cho log a x  2;log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P  log a x . b2

1 1 C.  D. 6 6 6 Câu 32 (TH) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .

A. 6

Câu 33 (TH) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

CI AL

 f  x  dx  9 . Tính tích phân

5

  f 1  3x   9 dx .

x 1 y z 1 .   3 2 1 B. 2 x  y  z  7  0 .

A. 27 . B. 21 . C. 15 . D. 75 . Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M  2;1;  1 và vuông góc với đường thẳng d : A. 3 x  2 y  z  7  0 .

C. 2 x  y  z  7  0 .

D. 3 x  2 y  z  7  0 .

Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1  4  3i  1  i  và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng 3

ƠN

A. 9 . B. 2 . C. 18 . D. - 74 . Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng:

a a 2 . C. . 2 2 Câu 37 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: B.

A. 1 .

B. 1 .

A. a 2 .

C. 12 . 13

a 3 . 2

3 . 4

trình A.

KÈ M

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0  và N  0;1;2  có phương

x y 1 z  2   1 1 2

x 1 y z   1 1 2

x y 1 z  2   1 1 2

Câu 39 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình





D. x

10  1  m



x 1 y z   1 1 2



10  1  3x 1 nghiệm

DẠ

đúng với mọi x   là : 11 7 9 A. m   . B. m   . C. m  2 . D. m   . 4 4 4 3 2 Câu 40 (VD) Hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

CI AL FI

Phương trình  x3  3 x 2  2   3  x3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 6 .

B. 5 .

C. 7 .

D. 9 .

Câu 41 (VD) Cho f  x  , g  x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và

 g  x  . f   x  dx  1 , 0



ƠN

 g   x  . f  x  dx  2 . Tính tích phân I    f  x  .g  x  dx .

A. I  3 . B. I  1 . C. I  2 . D. I  1 . Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .

a3 6 a3 6 . C. . D. 3 2a 3 . 9 3 Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  z  2  0 . Phần thực của số phức 3 A. 3a .

2017

là. B. 21008 .

C. 22016 .

 i  z1  i  z2   A. 22016 .







D. 21008 .



Câu 44 (VDC) Xét các số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn 4 z  z  15i  i z  z  1 . Tính 1 2

F  a  4b khi z   3i đạt giá trị nhỏ nhất

KÈ M

A. F  7 . B. F  6 . C. F  5 . D. F  4 . Câu 45 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như

DẠ

hình vẽ bên. Biết f (1)  6 và g ( x) 

Kết luận nào sau đây là đúng?

 x  1 f ( x)  2

A. Phương trình g ( x)  0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 . B. Phương trình g ( x)  0 không có nghiệm thuộc  3;3 .

CI AL

C. Phương trình g ( x)  0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 . D. Phương trình g ( x)  0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .

Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4  , đường thẳng d :

x  2 y 5 z 2   và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông 3 5 1 góc với d và song song với  P  .

x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4     . B.  : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4     C.  : . D.  : . 1 1 2 1 1 2 Câu 47 (VD) Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể).

A. 4 21 .

ƠN

A.  :

20 . 3



4 21 . 3

Câu 48 (VDC) Cho bất phương trình m.3x 1   3m  2  . 4  7

D. 20 .

  4  7  x

 0 , với m là tham số. Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ;0 .

22 3 22 3 22 3 22 3 . B. m  . C. m  . D. m   . 3 3 3 3 2 2 2 Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 .

A. m 

Gọi M là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức A  2 xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu

KÈ M

thức B  xM  yM  zM bằng. A. 21 B. 3 C. 5 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x

∞

f'(x)

+∞ + +∞

2019

f(x)

D. 10

2019

∞

DẠ

Đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Hình học không gian

Cấp số cộng, cấp số nhân

C26

Xác suất

C37

Góc

C32

Khoảng cách

C36

Tổng phần kiến thức lớp 11

Đơn điệu của HS

C23,30

Cực trị của HS

C6,28, 50

C16

Khảo sát và vẽ đồ thị

C3,18

Tương giao

C40

BPT Mũ – Logarit

Nguyên hàm

KÈ M

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

C22

DẠ

Khối đa diện

Khối tròn xoay

3 1

C5,27

C11,25,33, 41

C12,35

PT bậc hai theo hệ số thực

C43

Min, Max của mô đun số phức

C44

1 3 8

1 1

3 2

C45

Phép toán

C7,39,48

4 1

C10

Định nghĩa và tính chất C1,15

Số phức

C9,17,31

Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit

Lũy thừa – mũ – Logarit

C29

ƠN

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

Tổng Chương

CI AL

C20

Tổ hợp – xác suất

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Lớp Chủ đề

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Mức độ Câu trong đề Tổng Nội dung kiến thức MH NB TH VD VDC dạng

2 1

1 1

Đa diện lồi – Đa diện đều

Thể tích khối đa diện

C8,21,42

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

2 1

1 1

Phương pháp tọa độ

C14

1 1

Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian Phương trình đường C19,38,46 thẳng

Tổng phần kiến thức lớp 12

DẠ

KÈ M

ƠN

TỔNG

CI AL

Khối cầu

BẢNG ĐÁP ÁN 2.A 12.A 22.B 32.C 42.C

3.B 13.B 23.C 33.B 43.D

4.B 5.A 6.C 7.B 14.C 15.D 16.B 17.B 24.B 25.C 26.B 27.C 34.D 35.C 36.C 37.B 44.A 45.C 46.C 47.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Môđun của số phức z  7  3i là. A. z  5 B. z  10 C. z  16

9.A 19.A 29.D 39.B 49.D

10.A 20.A 30.D 40.C 50.D

D. z  4

Lời giải Chọn D Ta có: z  7  9  4

8.B 18.A 28.A 38.D 48.A

CI AL

1.D 11.A 21.D 31.D 41.A

Câu 2 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu  S  .

B. I  1; 2; 2  ; R  5 .

C. I  2; 4; 4  ; R  29 .

D. I 1; 2; 2  ; R  6 .

Lời giải Chọn A

ƠN

A. I 1; 2; 2  ; R  34 .

Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 2  ; R  12   2   2 2  25  34 . 2

A. Điểm M  0; 4 

Vậy, ta chọn A. Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x  4 ? B. Điểm N  1; 8 

C. Điểm P  2; 1

D. Điểm Q  2; 22 

B. 36

A. 9

Lời giải Chọn B Câu 4 (NB) Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 . C.



KÈ M

Lời giải Chọn B Ta có: • SC  4 R 2  36  R 2  9  R  3 . 4 4  VC   R 3   .33  36 . 3 3 Câu 5 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng A.  e x dx  e x  C . C.

 cos

dx   tan x  C .

 x dx  ln x  C .

D.  sin xdx  cos x  C .

DẠ

Lời giải Chọn A Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A. Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây :

 3

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A.  2 B. 1 C. 2 Lời giải Chọn C Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị. Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln 1  x   0 B.  0;1 .

CI AL

A.  ;1 .

D.  1

C.  0;   .

D.  ;0  .

Lời giải Chọn B Ta có: ln 1  x   0  0  1  x  e0  0  x  1 . Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng 3 A. 6a 3 . B. 8a 3 . C. 4a . Lời giải Chọn B 3 V   2a   8a 3 .

3 D. 2a .

Câu 9 (TH) Cho log a x  2;log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P  log a x . b2

1 6

1 log x

a b2

Câu 10 (TH) A. 3; 2 .



C. 2 .

D. 2;3 .

1 1   6 . log x a  2 log x b 1  2 2 3 Nghiệm của phương trình log( x 2  x  4)  1 là

Ta có P  log a x 

D. 6

C. 

Lời giải Chọn A

1 6

ƠN

A. 6

B. 3 .

Lời giải Chọn A

 x  3 2 2 Ta có: log( x 2  x  4)  1  x  x  4  10  x  x  6  0   x  2 Vậy, phương trình có tập nghiệm: S  3 ; 2 .

A. 2 . Lời giải Chọn A 5

 1

Nếu

KÈ M

Câu 11 (NB)

 f  x  dx  3,  f  x  dx  1

B.  2 .

thì

 f  x  dx

bằng

C. 3 .

D. 4 .

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  1  2 . 1

Câu 12 (TH) Thu gọn số phức z  i   2  4i    3  2i  ta được?

DẠ

A. z  1  i . B. z  1  i . C. z  1  2i . D. z  1  i . Lời giải Chọn A Có: z  1  i . Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  3  0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  P  ?   A. n  1; 2;3 . B. n  1; 2; 3 .

 C. n  1; 2;3 .

 D. n   1; 2;3 .

Lời giải Chọn B

y 3 2

-3

A. M . B. N . Lời giải Chọn D Ta có: z  2i  3  3  2i  z  3  2i

ƠN

CI AL

   Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; -5; 3) , b = (0;2; -1) , c = (1;7;2) . Tọa độ   1  vectơ x = 4a - b + 3c là: 3  æ1 1 ö  æ 121 17 ö÷ ; ÷. A. x = ççç ; ;18÷÷÷ . B. x = ççç5; 3 3 ÷÷ø è 3 3 ÷ø è  æ 1 55 ö  æ 5 53 ö ÷ ç ÷ C. x = çç11; ; ÷ D. x = ççç11; ; ÷÷÷ . . ÷ è 3 3ø è 3 3 ÷ø Lời giải Chọn C  1 æ 2 1ö  4a = (8; -20;12) , - b = ççç0; - ; ÷÷÷ , 3c = (3;21;6) . 3 3 3 ÷ø è   1  æ 1 55 ö x = 4a - b + 3c = ççç11; ; ÷÷÷ . 3 è 3 3 ÷ø Câu 15 (TH) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z  2i  3?

-2 -3

C. P .

D. Q .

 Điểm biểu diễn của z là Q  3;  2 

3  2x x2 C. y  2 .

KÈ M

Câu 16 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. x  2 . B. x  2 . D. y  3 . Lời giải Chọn B 3  2x 3  2x 3  2x   và lim   nên đồ thị hàm số y  Vì lim nhận đường thẳng x  2 là tiệm cận x2 x  2 x2 x  2 x2 đứng. Câu 17 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 32 b bằng

DẠ

A. 2 log 3 b .

1 log3 b . 2

C. 2log3 b .

Lời giải Chọn B

1 2

Ta có log32 b  log3 b . Câu 18 (TH) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

1 2

D.  log3 b .

CI AL

 B. u   3;0;  1 .

 C. u   6;0; 2  .

 D. u   2; 2;0  .

ƠN

đường thẳng AB .  A. u  1;1;  1 .

A. y  x 3  2 x 2  3 . B. y   x 3  2 x 2  3 . C. y  x 4  3 x 2  3 . D. y   x 3  2 x 2  3 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C. Hàm số có hệ số a  0 nên chọn đáp án A. Câu 19 (NB) Cho hai điểm A  4;1;0  , B  2;  1; 2  . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của

Lời giải Chọn A   Ta có AB   2;  2; 2   u  1;1;  1 .

Câu 20 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. C102 . B. A102 . C. 102. D. 210. Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C102 .

Câu 21 (NB) Khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A với AB  a , AC  2 a 3 , cạnh bên AA  2 a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? A. a3 .

B. a 3 3 .

Lời giải Chọn D

a.2 a 3 .2 a  2 a 3 3 . 2 Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x ? A. y  x.2017 x 1 .

2a3 3 . 3

KÈ M

Ta có V  SABC . AA 

C. y  x.2017 x 1.ln 2017 .

D. y 

2017 x . ln 2017

Lời giải Chọn B

B. y  2017 x ln 2017 .

DẠ

Áp dụng công thức  a x   a x .ln a suy ra  2017 x   2017 x.ln 2017 . Câu 23 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 2 a 3 3 .

CI AL

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .

B. 4 .

f  x  dx   f  x  dx 



 f  x  dx  3 ,  f  x  dx  1 . Tính  f  x  dx .

A. 4 . Lời giải Chọn C Ta có

C. 2 .

D. 2 .

Câu 25 (NB) Cho

ƠN

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3 . B. 3. C. 1. D.  . Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: V  B.h  3.1  3.

 f  x  dx  3  1  2 . 2

Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 . D. u10  29.

A. u10  2.39. B. u10  25. C. u10  28. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un  u1   n  1 d , suy ra u10  u1  9d  2  9.3  25 . Vậy u10  25.

KÈ M

Câu 27 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là A. x3  cos x  C . B. x3  sin x  C . C. x3  cos x  C . Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là x3  cos x  C .

D. 3 x3  sin x  C .

DẠ

Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y  f  x 

A. 3 . Lời giải Chọn A

B. 4 .

C. 2 .

D. 1

CI AL

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. x2 Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2;3 . x 1 Tính M 2  m 2 . 45 25 89 A. 16 . B. . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn D 3  0, x  1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;1 , 1;   Ta có: y '  2  x  1  Hàm số nghịch biến trên  2; 3 

1 3

1 2

5 Do đó: m  min y  y  3  , M  Max y  y  2   4  2;3  2;3 2 2  5  89 Vậy: M 2  m 2  42     4 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 4  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;    .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   3 ; 4  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  4 ;    .

Lời giải Chọn D Tập xác định: D   .

ƠN

3 2 Câu 30 (TH) Cho hàm số y  x  x 12x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

KÈ M

 x  3 Ta có y  x 2  x  12. y  0  x 2  x  12  0   . x  4 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng  4 ;    . Câu 31 (TH) Cho log a x  2;log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị của biểu thức P  log a x . A. 6

Lời giải Chọn A

C. 

1 6

D. 6

1 1   6 . a log x a  2 log x b 1 2 b2 log x 2  b 2 3 Câu 32 (TH) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C

DẠ

Ta có P  log a x 

1 6



CI AL

D I B

Câu 33 (TH) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn

  f 1  3x   9 dx . 0

Ta có

C. 15 .

A. 27 . B. 21 . Lời giải Chọn B Đặt t  1  3 x  dt  3dx . Với x  0  t  1 và x  2  t  5 . 2

  f 1  3x   9 dx   f 1  3x  dx   9dx  0

 f  x  dx  9 . Tính tích phân

5

ƠN

Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều CI  AB Nên  .  DI  AB Suy ra AB   CID   AB  CD .

D. 75 .

5

dt 1  f  t  3  9 x

2 0



1  f  x   dx  18 3 5 

1  .9  18  21 . 3 Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M  2;1;  1 x 1 y z 1 .   3 2 1 B. 2 x  y  z  7  0 .

và vuông góc với đường thẳng d :

KÈ M

A. 3 x  2 y  z  7  0 . C. 2 x  y  z  7  0 . D. 3 x  2 y  z  7  0 . Lời giải Chọn D  Mặt phẳng  P  nhận vectơ ud   3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M  2;1;  1 nên có phương trình: 3 x  2 y  z  7  0  3 x  2 y  z  7  0 . Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1  4  3i  1  i  và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng B. 2 .

A. 9 . Lời giải Chọn C





C. 18 .

DẠ

Ta có z1  4  3i  1  3i  3i 2  i 3  4  3i  1  3i  3  i   2  5i . Suy ra z1.z2   2  5i  7  i   9  37i  z1.z2  9  37i. Do đó w = 2 (9 - 37i ) = 18 - 74i .

Vậy phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng 18 .

D. - 74 .

a . 2

a 2 . 2

a 3 . 2

A. a 2 .

CI AL

Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng:

ƠN

Lời giải Chọn C

SAB vuông cân tại S . Gọi H trung điểm SB , ta có AH  SB . BC  SA; BC  AB  BC   SAB   BC  AH .

1 a 2 SB = . 2 2 Câu 37 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: Vậy AH   SBC   d  A;  SBC    AH = B. 1 . 4

3 . 4

Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n    52

C. 12 .

A. 1 .

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n  A  13 n  A  13 1   . n    52 4

KÈ M

Suy ra P  A  

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0  và N  0;1;2  có phương trình

x y 1 z  2 x 1 y z x y 1 z  2 x 1 y z        B. C.  D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn D  Đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0  và N  0;1;2  có một véctơ chỉ phương là MN  1;1;2  do đó nó

DẠ

có phương trình chính tắc là

x 1 y z   . 1 1 2

Câu 39 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đúng với mọi x   là : 7 A. m   . 4

9 B. m   . 4



C. m  2 .



10  1  m





10  1  3x 1 nghiệm

D. m  

11 . 4

+) Xét bất phương trình





10  1  m





10  1  3x 1 1 .

CI AL

Lời giải Chọn B

 10  1   10  1  +) 1     m    3 . 3 3      10  1   10  1  10  1 10  1 .  1       3 3 3    3  x

 10  1   10  1  Do đó 1     m    3   3 

x

3 .

+) Nhận xét :

1

 10  1  +) Đặt t    , t  0  3 

m  3  t 2  3t  m  2  . t +) 1 nghiệm đúng với mọi x     2  nghiệm đúng với mọi t  0 .

ƠN

Khi đó 1 trở thành: t  +) Ta có bảng biến thiên

+∞ +∞

0 0

y=t2-3t

-9

+) Từ bảng biến thiên ta có m  

9 . 4

KÈ M

Câu 40 (VD) Hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Phương trình  x3  3 x 2  2   3  x3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

DẠ

A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn C Gọi a , 1, b với 1  a  0 và 2  b  3 là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục Ox .

 g  x  . f   x  dx  1 ,

Câu 41 (VD) Cho f  x  , g  x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và

CI AL

 x3  3x 2  2  a 3  Ta có  x3  3 x 2  2   3  x3  3 x 2  2   2  0 1   x 3  3 x 2  2  1 .  x3  3x 2  2  b  3 2 x  3 x  2  a có ba nghiệm phân biệt. x 3  3 x 2  2  1 có ba nghiệm thực phân biệt. x 3  3 x 2  2  b có một nghiệm thực. Vậy phương trình 1 có 7 nghiệm.



A. I  3 . Lời giải Chọn A

B. I  1 .

C. I  2 .

ƠN

Ta có  f  x  .g  x    f   x  .g  x   g   x  . f  x  .

 g   x  . f  x  dx  2 . Tính tích phân I    f  x  .g  x  dx .

D. I  1 .

Do đó I    f  x  .g  x   dx   f   x  .g  x  dx   f  x  .g   x  dx  1  2  3 . Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . 3 A. 3a .

a3 6 . 9

a3 6 . 3

D. 3 2a 3 .

KÈ M

Lời giải Chọn C

 SAB    ABCD   Ta có  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA  AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng  ABCD 





   60  SC ,  ABCD   SCA

DẠ

Tam giác SAC vuông tại A có SA  AC.tan 60  a 6 . 1 1 a3 6 Khi đó VSABCD  .SA.S ABCD  .a 6.a 2  . 3 3 3 Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  z  2  0 . Phần thực của số phức  i  z1  i  z2  

2017

là.

A. 22016 . Lời giải Chọn D

C. 22016 .

B. 21008 .

D. 21008 .

 1  i 

2016

  z1 z2  i  z1  z2   i 2 

2017

1  i   1  i 

2 1008

 

1  i    2i 

1008

Vậy phần thực của  i  z1  i  z2  

2017

  2  i  1

2017

 1  i 

2017

1  i   21008 1  i   21008  21008 i .

là 21008 .



Ta có  i  z1  i  z2  

CI AL

 z1  z2  1 Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2  z  2  0 nên  . z z  2  1 2







Câu 44 (VDC) Xét các số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn 4 z  z  15i  i z  z  1 . Tính

B. F  6 .







b

15 . 8

z

1 1  3i  2 2

 2a  1

 4  a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 suy ra

  2b  6   2

1 1 8b  15  4b 2  24b  36  4b 2  32b  21 2 2

Xét hàm số f  x   4 x 2  32 x  21 với x 

15 8

15 suy ra f  x  là hàm số đồng biến trên 8

f   x   8 x  32  0, x 

D. F  4 .

ƠN



4 z  z  15i  i z  z  1

C. F  5 .

A. F  7 . Lời giải Chọn A Ta có

1 2

F  a  4b khi z   3i đạt giá trị nhỏ nhất

15   15  4353  8 ;   nên f  x   f  8   16 .

15 1 1 4353 1 Do đó z   3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b  ; a  . 8 2 2 16 2 Khi đó F  a  4b  7 . Câu 45 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như 2

DẠ

KÈ M

hình vẽ bên. Biết f (1)  6 và g ( x) 

 x  1 f ( x) 

Kết luận nào sau đây là đúng? A. Phương trình g ( x)  0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 . B. Phương trình g ( x)  0 không có nghiệm thuộc  3;3 .

C. Phương trình g ( x)  0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 . D. Phương trình g ( x)  0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .

 x  1 

CI AL

Lời giải Chọn C

ƠN

 g   x   f   x    x  1 . 2 Vẽ đường thẳng y  x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  (như hình vẽ bên). Ta có: g  x   f  x 

Từ đồ thị ta thấy: g   x   f   x    x  1  0 , x   3;1 (do đường cong nằm phía trên đường thẳng),

g   x   f   x    x  1  0 , x  1;3 (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng). 2

 6 2  4.

Ta có: g 1  f 1

1  1 

Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng 1), do đó:

 g   x  dx  4  g  x 

3

 4  g 1  g  3  g  3  0 .

3

4  S1 

KÈ M

Mặt khác: diện tích S 2 nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó:

4  S 2    g   x  dx  4   g  x  1  4  g 1  g  3  g  3  0 . 1

Vậy phương trình g  x   0 có đúng một nghiệm thuộc đoạn  3;3 (nghiệm này nằm trong khoảng  3;1 ). Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4  , đường thẳng d :

DẠ

x  2 y 5 z 2   và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông 3 5 1 góc với d và song song với  P  . x 1 y  3 z  4   . 1 1 2 x 1 y  3 z  4   C.  : . 1 1 2 Lời giải A.  :

x 1  1 x 1  D.  : 1 B.  :

y3 z 4  . 1 2 y3 z 4  . 1 2

Chọn C  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud   3;  5;  1 .  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;0;1 .

CI AL

   Đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P  nên có vectơ chỉ phương u  ud , n    5;  5;10  hay u1  1;1;  2  .

x 1 y  3 z  4   1 1 2 Câu 47 (VD) Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể).

Vậy phương trình đường thẳng  là:

20 . 3

4 21 . 3

D. 20 .

ƠN

A. 4 21 .

Lời giải Chọn C Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón Đường sinh l  5 . Ta có : 1 4 21 2 R  4  R  2  h  l 2  R 2  21  V   R 2 h  . 3 3



  4  7 

C. m 

22 3 . 3

Câu 48 (VDC) Cho bất phương trình m.3x 1   3m  2  . 4  7

 0 , với m là tham số. Tìm tất

A. m 

22 3 . 3

Lời giải Chọn A

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ;0 . B. m 



  4  7  x

KÈ M

Ta có m.3x 1   3m  2  . 4  7

22 3 . 3

D. m  

0 x

DẠ

 4 7   4 7   4 7       3m  2     3m  0 . Đặt t    , do x  0 nên 0  t  1 . 3 3 3       2 Tìm tham số m sao cho t  3mt  3m  2  0 , đúng với mọi 0  t  1 . t 2  2 t 2  2 t2  2 . Ta tìm GTLN của hàm số f  t    trên 0  t  1 . m  m  max  0;1 3t  3 3t  3 3t  2 t  1  3 1 t 2  2t  2   0 Ta có f  t    . .   3  t  12 t  1  3 Lập bảng biến thiên ta được

22 3 . 3

CI AL

22 3 t 2  2 .  f 1  3   0;1 3t  3 3 2 2 2 Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 .





Vậy max

Gọi M là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức A  2 xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu

2



 12  22   x  1   y  2    z  3 2

D. 10

ƠN



thức B  xM  yM  zM bằng. A. 21 B. 3 C. 5 Lời giải Chọn D Ta có A  2 xM  yM  2z M  2  xM  1   yM  2   2  zM  3  6

  6  3.4  6  18 .

∞

f'(x)

 xM  1  2t xM  1 yM  2 zM  3     t  0   yM  2  t , thay vào phương trình  S  ta được: Dấu bằng xảy ra khi 2 1 2  Z  3  2t  M 4 11 2 17 4t 2  t 2  4t 2  16  t  . Do đó M  ; ;  và B  xM  yM  zM  10 . 3 3 3 3 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau 1

f(x)

+∞ + +∞

2019 2019

∞

Đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

KÈ M

A. 5 . B. 4 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x  2018   2019

g  x    x  2018  f   x  2018   f   x  2018 

DẠ

 x  2018  1  x  2017 g  x   0     x  2018  3  x  2021 Ta có g  2017   f  2017  2018   2019  4038 ; g  2021  f  2021  2018   2019  0 ;

Bảng biến thiên hàm g  x 

C. 2 .

D. 3 .

DẠ

KÈ M

CI AL

ƠN

Vậy hàm số y  f  x  2018   2019 có ba điểm cực trị.

Khi đó bảng biến thiên g  x  là

A. Điểm M  0;3

B. Điểm N 1; 3

C. Điểm P  2;13

D. R  3 3 .

A. R  3 . B. R  3 . C. R  9 . Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x3  x 2  x  3 ?

CI AL

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:................................................................................... Câu 1 (NB) Môđun của số phức z  3  4i bằng: A. 1 B. 7 C. 5 D. 7 2 2 2 Câu 2 (NB) Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0 . Tính bán kính R của mặt cầu  S  .

D. Điểm Q  2; 15 

ƠN

Câu 4 (NB) Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. a a a a 3 3 3 3 Câu 5 (NB) Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai? 1 dx  tan x  C . A.  B.  e x dx  e x  C . 2 cos x 1 C.  lnxdx   c . D.  sin xdx   cos x  C . x Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. 2

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y  1 . B. x  0 .

C. y  0 .

Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  2   1 . B.  2;4 .

D. x  1 .

C.  4;  . D.  ;4 . Câu 8 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có các cạnh AB  3; AD  4; AA  5 là A. V  10 . B. V  20 . C. V  30 . D. V  60 .

KÈ M

A.  4;  .

Câu 9 (TH) Hàm số y   4 x 2  1

4

có tập xác định là

 1 1 A.  \   ;  .  2 2 1 1   C.  ;     ;   . 2 2  

B.  .

DẠ

 1 1 D.   ;  .  2 2 2 Câu 10 (TH) Số nghiệm của phương trình log 2  x  x   1 là A. 0 .

Câu 11 (NB) Cho

B. 1 .

D. 3 .

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 , khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng 0

A.  3 .

C. 2 . 1

B.  8 .

C. 12 .

D. 1 .

Câu 12 (NB) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức z 

z2 . z1

A. 1 . B. 2 . C. 3 . Câu 15 (TH) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

CI AL

1 7 1 7 1 7 1 7 A. z   i . B. z   i . C. z   i . D. z    i . 5 5 10 10 5 5 10 10 Câu 13 (NB) Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  0 .     A. n   2; 3;1 . B. n   2; 3;1 . C. n   2; 3;0  . D. n   2; 3; 1 .     Câu 14 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   3; 2;1 , b   2;0;1 . Độ dài a  b là:

B. z  2  i . C. z  1  2i . D. z  2  i . 2x 1 Câu 16 (NB) Cho hàm sô y  . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x5 đường thẳng sau đây? A. y  2 B. x  2 C. y  5 D. x  5 Câu 17 (NB) Với a , b là hai số thực dương khác 1 , ta có log b a bằng: 1 A.  log a b . B. . C. log a  log b . D. log a b . log a b Câu 18 (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

KÈ M

ƠN

A. z  1  2i .

A. y  x3  3 x  1.

B. y   x 4  x 2  1.

C. y 

x2 . x 1

D. y 

x 1 . x 1

x  3  t  Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  1  2t . Một vectơ chỉ z  2 

phương của d là  A. u  1;  2;0  .

 B. u   3;1; 2  .

 C. u  1;  2; 2  .

 D. u   1; 2; 2  .

DẠ

Câu 20 (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A304 . B. 305 . C. 305 . D. C305 . Câu 21 (NB) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 2 A. 2a 2 . B. 6a 3 . C. 2a . D. 6a . Câu 22 (NB) Đạo hàm của hàm số y  log 2018 x là

A. y ' 

ln 2018 . x

B. y ' 

2018 . x.ln 2018

C. y ' 

1 . x.ln 2018

D. y ' 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;  3 . B.  3;5  .

CI AL

Câu 23 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

1 . x.log 2018

C.  3; 4  .

D.  5;   .



f  x  dx  2 ;

 1

f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx .

ƠN

Câu 25 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có

Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2R 3 R 3 A. . B. R 3 . C. . D. 2R 3 . 3 3 0

A. I  8 . B. I  12 . C. I  36 . D. I  4 . Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  , biết: un  1, un 1  8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó. A. d  9.

B. d  7.

C. d  7.

1 là 2 x +1

Câu 27 (TH) Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 2

A. F ( x) = ln 2 x + 1 + C .

D. d  9.

B. F ( x) = 2 ln 2 x + 1 + C . 1 2

D. F ( x) = ln(2 x+ 1) + C .

C. F ( x) = ln 2 x + 1 + C .

Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 4 2 Câu 29 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  1 trên đoạn  1;2 lần lượt là

KÈ M

M , m. Khi đó giá trị của tích M .m là A. 46. B. -23 . C. -2 Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ;    ?

D. 13.

A. y   x 4  6 x 2 . B. y   x 3  3 x 2  9 x  1 . x3 C. y  . D. y  x 3  3 x . x 1 Câu 31 (TH) Cho a là số thực dương. Biểu thức a 2 . 3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2

DẠ

A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 32 (TH) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và SA = a . Góc giữa đường thẳng SB và ( SAC ) là A. 30° .

B. 75° .

C. 60° .

D. 45° .

Câu 33 (TH) Cho hai tích phân



f  x  dx  8 và

2

 g  x  dx  3 . Tính I  5

  f  x   4 g  x   1 dx .

2

:

CI AL

A. I  11 . B. I  13 . C. I  27 . D. I  3 . Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;0; 2  và đường thẳng

x  3 y 1 z  2 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng   4 3 1

. A. 4 x  3 y  z  7  0 B. 4 x  3 y  z  2  0 C. 3 x  y  2 z  13  0 D. 3 x  y  2 z  4  0 Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1  3  i và z2  4  i . Tính môđun của số phức z12  z2 . A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 15 . Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB  a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  ABCD  bằng: 3a a 10 . C. . D. a 2 . 2 2 Câu 37 (TH) Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:

A. 1 .

B. 1 .

C. 1 .

ƠN

A. 3a .

D. 2 . 25

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4  , B  2; 5; 7  ,

C  6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

KÈ M

x  1 t x  1 t   t . t  . A.  y  3  t B.  y  1  3t  z  4  8t  z  8  4t    x  1  3t  x  1  3t   t  . t . C.  y  3  4t D.  y  3  2t z  4  t  z  4  11t   Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f  x   m  e  x đúng với mọi x   2; 2  khi và chỉ khi 1 1 B. m  f  2   e 2 C. m  f  2   2 2 e e Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

DẠ

A. m  f  2  

Phương trình f 1  3 x   1  3 có bao nhiêu nghiệm?

D. m  f  2   e 2

A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 Câu 41 (VD) Hàm số f  x  liên tục trên  0;   . Biết rằng tồn tại hằng số a  0 để

 a

f t  dt  2 x  6 , x  0 . Tính tích phân t4

 f  x  dx là

CI AL

39364 21869 40 B. C. 4374 D.  9 5 3 Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  24 8 12 4 100 100 2 Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z  4 z  5  0 . Đặt w  1  z1   1  z2  .

Khi đó. A. w  251 . B. w  251 . C. w  251 i . D. w  251 i . Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa z  1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 5  z 3  6 z  2 z 4  1 . Tính M  m .

ƠN

A. m  4 , n  3 . B. m  4 , n  3 C. m  4 , n  4 . D. m  4 , n  4 . Câu 45 (VDC) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , đồ thị hàm số y  f   x  như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình f  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f  a   0 ? B. 2 .

C. 1.

D. 0 . x  2 y 1 z  5   Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 1 ( P ) : 2 x  3 y  z  6  0 .Đường thẳng  nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d có phương trình x  8 y 1 z  7 x  4 y 1 z  5     A. B. 2 5 11 2 1 1 x  8 y 1 z  7 x4 y 3 z 3     C. D. 2 5 11 2 5 11 2 Câu 47 (VD) Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm và diện tích xung quanh bằng 20 dm 2 . Thể tích khối nón là: 16 A. 8 dm3 . B. 32 dm3 . C. 16 dm3 . D.  dm3 . 3 Câu 48 (VDC) Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 x  2018m.2 x 1  3  1009m  0 có nghiệm là A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  4 Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;1;1 , B  3;0; 1 , C  0;21; 19 và

DẠ

KÈ M

A. 3 .

mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 . Gọi điểm M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu 2

thức T  3MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S  a  b  c .

14 12 . C. S  . D. S  0 . 5 5 Câu 50 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '  x  . Hàm số

A. S  12 .



CI AL



x 2  2 x  2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

DẠ

KÈ M

ƠN

A. 1 .

g  x  f

B. S 

Hình học không gian

Cấp số cộng, cấp số nhân

C26

Xác suất

C37

Góc

C32

Khoảng cách

C36

Tổng phần kiến thức lớp 11

Đơn điệu của HS

C23,30

Cực trị của HS

C6,28, 50

C16

Khảo sát và vẽ đồ thị

C3,18

Tương giao

C40

BPT Mũ – Logarit

Nguyên hàm

KÈ M

Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện tích Phân Ứng dụng TP tính thể tích

C22

DẠ

Khối đa diện

Khối tròn xoay

3 1

C5,27

C11,25,33, 41

C12,35

PT bậc hai theo hệ số thực

C43

Min, Max của mô đun số phức

C44

1 3 8

1 1

3 2

C45

Phép toán

C7,39,48

4 1

C10

Định nghĩa và tính chất C1,15

Số phức

C9,17,31

Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit

Lũy thừa – mũ – Logarit

C29

ƠN

Đạo hàm và Min, Max của hàm số ứng dụng Đường tiệm cận

Tổng Chương

CI AL

C20

Tổ hợp – xác suất

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Lớp Chủ đề

Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Mức độ Câu trong đề Tổng Nội dung kiến thức MH NB TH VD VDC dạng

2 1

1 1

Đa diện lồi – Đa diện đều

Thể tích khối đa diện

C8,21,42

Khối nón

C47

Khối trụ

C24

2 1

1 1

Phương pháp tọa độ

C14

1 1

Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian Phương trình đường C19,38,46 thẳng

Tổng phần kiến thức lớp 12

DẠ

KÈ M

ƠN

TỔNG

CI AL

Khối cầu

BẢNG ĐÁP ÁN 3.B 13.B 23.A 33.B 43.B

4.C 5.C 6.A 7.B 14.C 15.D 16.A 17.B 24.B 25.A 26.D 27.A 34.B 35.C 36.B 37.A 44.A 45.D 46.C 47.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Môđun của số phức z  3  4i bằng: A. 1 B. 7 C. 5 Lời giải Chọn C

z  32  42  5 .

8.D 18.D 28.C 38.A 48.A

9.A 19.A 29.B 39.D 49.B

10.C 20.D 30.B 40.A 50.C

CI AL

2.B 12.C 22.C 32.A 42.A

1.C 11.C 21.C 31.C 41.B

Câu 2 (NB) Cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Tính bán kính R của mặt cầu  S  .

Suy ra mặt cầu  S  có bán kính R  3 .

ƠN

A. R  3 . B. R  3 . C. R  9 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0   x  1   y  2    z  1  9 .

D. R  3 3 .

Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x3  x 2  x  3 ? B. Điểm N 1; 3

C. Điểm P  2;13

A. Điểm M  0;3

D. Điểm Q  2; 15 

DẠ

KÈ M

Lời giải Chọn B Câu 4 (NB) Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. a a a a 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S   R 2  16 a 2  R  4a . Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu. Thể tích 4 4 256 3 3 hình cầu này là V     R 3      4a   a . 3 3 3 Câu 5 (NB) Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai? 1 dx  tan x  C . A.  B.  e x dx  e x  C . 2 cos x 1 C.  lnxdx   c . D.  sin xdx   cos x  C . x Lời giải Chọn C 1 Theo bảng nguyên hàm ta chọn câu sai là  lnxdx   c . x Câu 6 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

CI AL

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y  1 . B. x  0 . C. y  0 . Lời giải Chọn A Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y  1 . 2

B.  2;4 .

A.  4;  .

FI OF

Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  2   1 .

D. x  1 .

C.  4;  .

Lời giải Chọn B

D.  ;4 .

ƠN

x  2  2 x  4. x  2  2 

Ta có: log 1  x  2   1   2

Vậy tập nghiệm bất phương trình là  2;4 .

có tập xác định là

B.  .

 1 1 A.  \   ;  .  2 2 Lời giải Chọn A

4

Câu 9 (TH) Hàm số y   4 x 2  1

Câu 8 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có các cạnh AB  3; AD  4; AA  5 là A. V  10 . B. V  20 . C. V  30 . D. V  60 . Lời giải Chọn D Ta có: V  AB. AD. AA  60

1 1    1 1 C.  ;     ;   . D.   ;  . 2 2    2 2

A. 0 . Lời giải Chọn C

KÈ M

1  x   1 2 Ta có: y  có nghĩa khi 4 x 2  1  0   . 4 x   1  4 x 2  1  2 2 Câu 10 (TH) Số nghiệm của phương trình log 2  x  x   1 là B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

DẠ

x  1 2 2 Ta có log 2  x 2  x   1  x  x  2  x  x  2  0   .  x  2 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 11 (NB) Cho A.  3 . Lời giải Chọn C



f  x  dx  2 và

B.  8 .

 g  x  dx  5 , khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng C. 12 .

D. 1 .

Ta có:   f  x   2 g  x   dx   f  x  dx  2  g  x  dx  2  2.5  12 .

1 7 C. z   i . 5 5

D. z  

1 7  i. 10 10

1 7 1 7 A. z   i . B. z   i . 5 5 10 10 Lời giải Chọn C z 3i 1 7 Ta có z  2    i. z1 1  2i 5 5

z2 . z1

CI AL

Câu 12 (NB) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức z 

 D. n   2; 3; 1 .

Câu 13 (NB) Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  0 .    A. n   2; 3;1 . B. n   2; 3;1 . C. n   2; 3;0  .

ƠN

Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 với A2  B 2  C 2  0 .  Có véc tơ pháp tuyến là n   A; B; C  .  Do đó mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  0 có véc tơ pháp tuyến là n   2; 3;1 .     Câu 14 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   3; 2;1 , b   2;0;1 . Độ dài a  b là: D.

A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn C       a = (3; 2;1) , b = (-2;0;1) Þ a + b = (1; 2; 2) Þ a + b = 1 + 4 + 4 = 3 .

Câu 15 (TH) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?

DẠ

KÈ M

A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . Vậy số phức z  2  i . 2x 1 Câu 16 (NB) Cho hàm sô y  . Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các x5 đường thẳng sau đây? A. y  2 B. x  2 C. y  5 D. x  5 Lời giải Chọn A 1 1 2 2 2x 1 x  2 và lim 2 x  1  lim x  2 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  lim Ta có: lim x  x  5 x  x  x  5 x  5 5 1 1 x x là y  2 . Câu 17 (NB) Với a , b là hai số thực dương khác 1 , ta có log b a bằng:

1 . log a b

C. log a  log b .

Lời giải Chọn B

D. log a b .

CI AL

A.  log a b .

1 . log a b Câu 18 (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

B. y   x 4  x 2  1.

C. y 

x2 . x 1

ƠN

A. y  x3  3 x  1.

Với a , b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: log b a 

D. y 

x 1 . x 1

 B. u   3;1; 2  .

phương của d là  A. u  1;  2;0  .

Lời giải Chọn D Đường cong trong hình trên không phải là đồ thị của hàm số bậc ba hoặc hàm số trùng phương, do đó phương án A và B là sai. x2 Đồ thị hàm số y  cắt trục tung tại điểm có tung độ y0  2  0 , do đó phương án C sai. x 1 Vậy phương án D đúng. x  3  t  Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  1  2t . Một vectơ chỉ z  2   C. u  1;  2; 2  .

 D. u   1; 2; 2  .

Lời giải Chọn A  Một vectơ chỉ phương của d là u  1;  2;0  .

DẠ

KÈ M

Câu 20 (NB) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. A304 . B. 305 . C. 305 . D. C305 . Lời giải Chọn D Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C305 . Câu 21 (NB) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 2 A. 2a 2 . B. 6a 3 . C. 2a . D. 6a . Lời giải Chọn C 1 1 V  Bh  .a2 .6a  2a3 . 3 3 Câu 22 (NB) Đạo hàm của hàm số y  log 2018 x là

A. y ' 

ln 2018 . x

B. y ' 

2018 . x.ln 2018

C. y ' 

1 . x.ln 2018

D. y ' 

Theo công thức tính đạo hàm của y  log a x  y ' 

CI AL

Lời giải Chọn C

1 . x.log 2018

1 . x ln a

1 . x ln 2018 Câu 23 (NB) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

D.  5;   .

Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 3 .

C.  3; 4  .

ƠN

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;  3 . B.  3;5  .

Vậy y  log 2018 x  y ' 

Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2R 3 R 3 3 A. . B. R . C. . D. 2R 3 . 3 3 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có: V  R 2 h  R 2 .R  R 3

Câu 25 (NB) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có B. I  12 .

A. I  8 . Lời giải Chọn A 3

 f  x  dx  2 ;  f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx . C. I  36 .

D. I  4 .

KÈ M

I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  6  8 . 0

Câu 26 (NB) Cho cấp số cộng  un  , biết: un  1, un 1  8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó.

A. d  9. Lời giải Chọn D d  un1  un  8   1  9

B. d  7.

DẠ

Câu 27 (TH) Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 2

C. d  7.

1 là 2 x +1

A. F ( x) = ln 2 x + 1 + C .

B. F ( x) = 2 ln 2 x + 1 + C .

C. F ( x) = ln 2 x + 1 + C .

D. F ( x) = ln(2 x+ 1) + C .

Lời giải Chọn A

1 2

D. d  9.

CI AL

Áp dụng hệ quả ta chọn đáp án A. Câu 28 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu khi x đi qua điểm x1  2 và x2  3 nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 29 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  1;2 lần lượt là

M , m. Khi đó giá trị của tích M .m là A. 46. B. -23 . C. -2 D. 13. Lời giải Chọn B Ta có y '  4 x 3  4 x  y '  0  x  0   1; 2 . Tính y (1)  2; y (0)  1; y (2)  23.

Do đó M  23; m  1  M .m  23.

ƠN

Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ;    ? A. y   x 4  6 x 2 . x3 C. y  . x 1 Lời giải Chọn B

B. y   x 3  3 x 2  9 x  1 .

D. y  x 3  3 x .

ax  b không nghịch biến trên  ;    . cx  d Loại D vì là hàm bậc 3 có hệ số a 1  0 không nghịch biến trên  ;    .

Loại A và C vì hàm trùng phương và hàm y 

Chọn B Kiểm tra lại, xét hàm số y   x 3  3 x 2  9 x  1 . TXĐ D   . y   3 x 2  6 x  9  0 với mọi x   .

Vậy hàm số y   x 3  3 x 2  9 x  1 nghịch biến trên  ;    . Câu 31 (TH) Cho a là số thực dương. Biểu thức a 2 . 3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2 3

B. a .

KÈ M

A. a . Lời giải Chọn C

4 3

a 2 . 3 a  a 2 .a 3  a

2

1 3

7 3

C. a .

5 3

D. a .

 a3 .

Câu 32 (TH) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và SA = a . Góc giữa đường thẳng SB và ( SAC ) là

DẠ

A. 30° . Lời giải Chọn A

B. 75° .

C. 60° .

D. 45° .

I C

a 2  = BI = 1 Þ BSI  = 30° . Þ sin BSI SB 2 2

Câu 33 (TH) Cho hai tích phân

2

  f  x   4 g  x   1 dx 

2



2

C. I  27 .

2

D. I  3 .

f  x  dx  4  g  x  dx  x 2  8  4.3   5  2   13 . 5

 f  x  dx  8 và  g  x  dx  3 . Tính I    f  x   4 g  x   1 dx .

B. I  13 .

A. I  11 . Lời giải Chọn B Ta có:

I

ƠN

Ta có: SB = a 2 ; BI =

Gọi I là tâm của hình vuông ABCD . Vì ABCD là hình vuông nên BD ^ AC ; Vì SA ^ ( ABCD ) nên SA ^ BD  Suy ra BD ^ ( SAC ) , do đó góc giữa đường thẳng SB và ( SAC ) là góc BSI

CI AL

Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;0; 2  và đường thẳng x  3 y 1 z  2 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng   4 3 1

:

. A. 4 x  3 y  z  7  0 C. 3 x  y  2 z  13  0 Lời giải Chọn B  Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u   4;3;1 .

B. 4 x  3 y  z  2  0 D. 3 x  y  2 z  4  0

KÈ M

 Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  0;0; 2  và vuông góc với  nên nhận u   4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có

phương trình: 4  x  0   3  y  0   1 z  2   0  4 x  3 y  z  2  0 . Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1  3  i và z2  4  i . Tính môđun của số phức z12  z2 . A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 15 . Lời giải Chọn C Ta có: z12  z2   3  i    4  i   12  5i nên z12  z2  122  5 2  13 .

DẠ

Câu 36 (TH) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB  a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  ABCD  bằng: A. 3a .

Lời giải Chọn B

3a . 2

a 10 . 2

D. a 2 .

CI AL Vậy d  I ,  ABCD    OI 

Gọi O  AC  BD OI // SA Mà SA   ABCD   OI   ABCD  SB 2  AB 2 3a  2 2

SA  2

ƠN

Câu 37 (TH) Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: B. 1 .

A. 1 .

C. 1 .

Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n    6.6  36

D. 2 .

Biến cố tổng hai mặt là 11 : A   5;6 ;  6;5 nên n  A   2 . Suy ra P  A  

n  A 2 1   . n    36 18

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4  , B  2; 5; 7  ,

x  1 t  A.  y  3  t  z  4  8t 

t  .

KÈ M

 x  1  3t  C.  y  3  4t z  4  t 

t .

C  6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: x  1 t  B.  y  1  3t  z  8  4t 

t  .

 x  1  3t  D.  y  3  2t  z  4  11t 

t .

Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC  M  2; 4; 4  .  AM 1; 1; 8  .

DẠ

x  1 t  Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:  y  3  t .  z  4  8t 

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau

1 e2

B. m  f  2   e 2

C. m  f  2  

Lời giải Chọn D Ta có: f ( x)  m  e x , x   2;2  f ( x)  e x  m x   2;2 (*) .

D. m  f  2   e 2

Xét hàm số g ( x)  f ( x)  e  x Ta có: g ( x)  f ( x)  e  x .

1 e2

CI AL

A. m  f  2  

Bất phương trình f  x   m  e  x đúng với mọi x   2; 2  khi và chỉ khi

Ta thấy với x   2;2 thì f ( x)  0 , e  x  0 nên g ( x)  f ( x)  e  x  0 , x   2;2 .

ƠN

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m  g (2)  m  f (2)  e 2 .

KÈ M

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình f 1  3 x   1  3 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 B. 3 Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   f 1  3 x   1 .

C. 6

D. 5

DẠ

2  x  1  3 x  1 3  Ta có g   x   3 f  1  3 x  suy ra g   x   0  f  1  3 x   0   . 1  3 x  3  x   2  3 2  2 g    f  1  1  6 ; g     f  3  1  2 . 3  3 Suy ra bảng biến thiên của hàm số g  x 

CI AL

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f 1  3 x   1  3 có 4 nghiệm.

21869 5 Lời giải Chọn B

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức

 a

 f  x  dx là 1

39364 9

C. 4374

f t  dt  2 x  6 ta được. t4

f  x 1   f  x   x3 x . Suy ra 4 x x a

 a



f t  dt  2 x  6 , x  0 . Tính tích phân t4

D. 

ƠN

Câu 41 (VD) Hàm số f  x  liên tục trên  0;   . Biết rằng tồn tại hằng số a  0 để

40 3

1 dt  2 x  6  2 x  2 a  2 x  6  a  9 . t

xdx 

 f  x  dx   x

39364 . 9 1 1 Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  24 8 12 4 Lời giải Chọn A Vậy

KÈ M

DẠ

Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có AB  BC 

 SB, AB  60o Và  SB,  ABC     

a 2

1 1 1 1 a2 a a3 6 Do đó VS . ABC  .S ABC .SA  .S ABC . AB tan 60o  . . . . . 3 3 3 3 2 2 2 24

Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Đặt w  1  z1 

100

Khi đó. A. w  251 . B. w  251 . Lời giải Chọn B Ta có z 2  4 z  5  0  z  2  i . 100

 1  2  i 

100

D. w  251 i .

2 50 25   1  i     2i   250  1  250 .  

1  z2   1  2  i   1  i    2i   250 . 100 100 w  1  z1   1  z2   250  250  251 . 100

100

CI AL

1  z1 

C. w  251 i .

 1  z2  .

Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa z  1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu A. m  4 , n  3 . Lời giải Chọn A

thức P  z 5  z 3  6 z  2 z 4  1 . Tính M  m . B. m  4 , n  3

C. m  4 , n  4 .

D. m  4 , n  4 .

1 . z Từ đó, P  z 5  z 3  6 z  2 z 4  1  z z 4  z 4  6  2 z 4  1  z 4  z 4  6  2 z 4  1 .

ƠN

Vì z  1 và z.z  z nên ta có z 

Đặt z 4  x  iy , với x, y   . Do z  1 nên z 4  x 2  y 2  1 và 1  x, y  1 .

 2x  6  2 2x  2 





 x  1

Khi đó P  x  iy  x  iy  6  2 x  iy  1  2 x  6  2 2

2x  2 1  3 .

 y2

Do đó P  3 . Lại có 1  x  1  0  2 x  2  2  1  2 x  2  1  1  P  4 .

KÈ M

1 3 Vậy M  4 khi z 4  1 và m  3 khi z 4    i . Suy ra M  m  1 . 2 2 Câu 45 (VDC) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , đồ thị hàm số y  f   x  như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình f  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f  a   0 ? C. 1.

B. 2 .

D. 0 .

DẠ

A. 3 . Lời giải Chọn D

x y









b 



f b



f a



f c

 a

CI AL

Mặt khác

f   x  dx   f   x  dx  f  x  a   f  x  b  f  b   f  a    f  c   f  b   f  a   f  c  b

Mà f  a   0 nên phương trình vô nghiệm.

x  2 y 1 z  5   và mặt phẳng 3 1 1 ( P ) : 2 x  3 y  z  6  0 .Đường thẳng  nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d có phương trình x  8 y 1 z  7 x  4 y 1 z  5     A. B. 2 5 11 2 1 1 x  8 y 1 z  7 x4 y 3 z 3     C. D. 2 5 11 2 5 11 Lời giải Chọn C  x  2  3t  Phương trình tham số của d :  y  1  t  z  5  t 

ƠN

Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

KÈ M

Tọa độ giao điểm M của d và ( P ) 2(2  3t )  3(1  t )  5  t  6  0  t  2  M (8;1; 7)    VTCP của  u  ud ; n( P )   (2; 5; 11)  1.(2;5;11)   nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d suy ra  đi qua M có VTCP a  (2; 5;11) nên có phương trình: x  8 y 1 z  7   . 2 5 11 Câu 47 (VD) Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm 2 và diện tích xung quanh bằng 20 dm 2 . Thể tích khối nón là: 16 A. 8 dm3 . B. 32 dm3 . C. 16 dm3 . D.  dm3 . 3 Lời giải Chọn C Gọi r là bán kính mặt đáy. S day  16   r 2  16  r  4 . S xq  20   rl  20 .

  .4.l  20  l  5 .

DẠ

Suy ra đường cao h của hình nón : h  l 2  r 2  52  42  3 . 1 1 Vậy thể tích của khối nón : V  S day .h  16 .3  16  dm3  . 3 3 Câu 48 (VDC) Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 x  2018m.2 x 1  3  1009m  0 có nghiệm là A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  4 Lời giải Chọn A Đặt t  2 x , t  0 . Khi đó bất phương trình trở thành t 2  1009mt  3  1009m  0

t2  3 (do t  0 ). t 1 t 2  2t  3 t2  3  Xét f  t   , ta có f  t   2 t 1  t  1

CI AL

 1009m 

t  1 t  0 f   t   0  t 2  2t  3  0   t 1 t  3

2 . 1009 Vậy m  1 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;1;1 , B  3;0; 1 , C  0;21; 19 và

ycbt  1009m  min f  t   2  m  t 0

mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 . Gọi điểm M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu 2

ƠN

 

thức T  3MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S  a  b  c . 14 12 A. S  12 . B. S  . C. S  . D. S  0 . 5 5 Lời giải Chọn B     Gọi điểm K  x; y; z  sao cho 3KA  2 KB  KC  0 .   KA    x;1  y;1  z  3 x  2  3  x   x  0 x  1        y  4  K 1; 4; 3 . Ta có  KB   3  x;  y; 1  z   3 1  y   2 y  21  y  0  z  3    3 1  z   2 1  z   19  z  0  KC   x ; 21  y ;  19  z        2   3MA2  3  MK  KA  3MK 2  6 MK .KA  3KA2    2    Khi đó 2 MB 2  2 MK  KB  2 MK 2  4 MK .KB  2 KB 2 .    2    MC 2  MK  KC  MK 2  2 MK .KC  2 KC 2       T  3MA2  2 MB 2  MC 2  5MK 2  2 MK 3KA  2 KB  KC   3KA2  2 KB 2  KC 2 

 



KÈ M





 5MK   3KA  2 KB  KC  . Do đó Tmin khi và chỉ khi MK min .    2

const

Suy ra M  IK   S  và đồng thời M nằm giữa I và K .

DẠ

x  1   Ta có IK   0;3; 4   IK :  y  1  3t . Suy ra toạ độ điểm M thoả mãn:  z  1  4t  8 1 1 1 2 2  3t    4t   1  t   . Vì M nằm giữa I và K nên t  và M 1; ;  . 5 5  5 5 8 1 14 Vậy S  a  b  c  1    . 5 5 5

Câu 50 (VDC) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '  x  . Hàm số



B. 2 .

A. 1 . Lời giải Chọn C Ta có g  x  

x1 x2  2x  2

f



CI AL

x 2  2 x  2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

D. 4 .

C. 3 .



x2  2x  2 .



g  x  f

x  1  0  2  x  1 x  1  0  x  2 x  2  1   2   x  1  2 2 . Suy ra g  x   0  2  f  x  2x  2  0  x  2x  2  1    x  1  2 2  2 x  2 x  2  3  Bảng xét dấu





Từ đó suy ra hàm số g  x   f

ƠN





x 2  2 x  2 có 3 điểm cực trị.

Chú ý: Cách xét dấu  hay  của g  x  để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị x0 thuộc khoảng đang xét rồi





 2  0 .

DẠ

KÈ M

đồ thị ta thấy f 

thay vào g  x  . Chẳng hạn với khoảng 1; 1  2 ta chọn x0  0  g  0  

1 2

f

 2   0 vì dựa vào

Câu 1. Cho hai số phức A.  5i

z1  2  3i , z2  3 2i . Tích z1.z2 bằng: B. 6  6i

15 .

(S): x  y  z  2y  2z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho 2

D. 12  5i

C. 5i

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu bằng A.

FI CI A

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:...................................................................................

C. 3.

D. 9.

A. K  0;0;  1 .

B. J  0; 1;0 .

C. I  1;0;0 .

Câu 4. Thể tích của khối cầu có bán kình bằng r  2 là 8 32 A. V  . B. V  . C. V  16 . 3

Câu 5. Trên khoảng (0;  ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 1 4



f ( x)dx  4 x 4  C .

D. V  32 .



3 4

là:

4 74 B.  f ( x)dx  x  C . 7 7 74 D.  f ( x)dx  x  C . 4

1 f ( x)dx  x  C . 4

D. O  0;0;0 .

ƠN

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 .

y  f  x  số là: A. 2.

QU Y

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên trục trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2  . Số điểm cực trị của hàm B. 1 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

 1  ;   .  25 

A. 

C. 3.

D. 0.

C.  ; 32 .

D.  ;

log5 x  2 là

B.  32;  .

 

1  . 25 

Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với  ABCD và

a3 A. . 4

KÈ

SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 C. . 6

B. a 3 .

a3 3 D. . 3

Câu 9. Tập xác định của hàm số y   2 x  1 là:

1  2

A.  \   .



1



1 2

C. D   ;   .

B. x  2 .

C. x  2 .

DẠ

Câu 10. Nghiệm của phương trình log2  x  1  1  log2  x 1 là A. x  1 .

Câu 11. Nếu

 

2

B. 5 .

D. x  3 .

2

C. 5.

1 2

D. D   ;  .

 f  x  dx  2 và   f  x   g  x  dx  7 thì  g  x  dx bằng

2

A. 9.

 

B. D   ;    . 2 

D. 9 .

Câu 12. Cho số phức

thỏa mãn iz  1  i  z  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức B. 22 .

A. 19 .

C. 26 .

D. 20 .

FI CI A

x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   :    1 có một vectơ pháp tuyến là 2 3 1

w   z 1 z bằng

 1 1    B. n2   2;3;1 . C. n   ; ;1 . D. n4   3; 2; 6  . 2 3      Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a  1; m; 1 và b   2;1; 3 . Tìm giá trị của m để a  b .  A. n1   2;3; 1 .

B. m  2 . C. m  1 . D. m  1 . là nghịch đảo của số phức z  2  i . Phần thực của số phức w là

A. 2.

B. 1 .

Câu 16. Đồ thị hàm số y 

2 . 5

D. 

B. x   2, y   3 .

C. x   2, y  3 . 3 2022 2022

Câu 17. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a số mũ của biểu thức rút gọn đó 2 . 1011

1 . 1011

3 2

D. x  2, y   .

a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm

3 . 1011

1 . 2

1  3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x2

ƠN

A. x  2, y  1 .

C. 

A. m  2 . Câu 15. Số phức

3 . 2022 2

y  x4  2x2 1.

QU Y

Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới

y  x4  x2 1.

Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

B. Điểm N  1;2;3 .

A. Điểm Q1; 2; 3 .

y  2x4  4x2 1.

y  x4  x2 1.

x 1 y  2 z  3 đi qua điểm nào dưới đây?   2 1 3

C. Điểm M  2; 1;3 .

D. Điểm P  2;1; 3 .

Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương ( k  n ), công thức nào dưới đây đúng?

n! . (n  k )!

KÈ

k A. An 

k B. An 

n! . k !(n  k )!

k C. An 

k! . (n  k )!

Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 a 3 . B. a 3 . C. 2 7 a 3 . Câu 22. Trên tập  , đạo hàm của hàm số y  ln  x 2  2022  là

DẠ

2x x A. y  2 . B. y   2 . x  2022  x  2022  ln 2

C. y 

Câu 23. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

x2 . x2  2022

k D. An 

n! . (k  n)!

D. 9 a 3 .

D. y  

2x . x  2022 2

L FI CI A

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;3 . B.  2 :   .

C.  ;2 .

D.  4; .

Câu 25. Nếu

1 1 1  2  2. 2 l h R

 f  x  dx  4 thì  3 f  x  d x

C. l 2  h 2  R 2 .

bằng

B. 12 .

A. 36 .

Câu 26. Cho cấp số cộng  un  có

D. l 2  hR .

ƠN

A. R 2  h 2  l 2 .

Câu 24. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

D. 4.

C. 3.

u1 3, u5  5. Tìm công sai d .

 f  x  dx  2 x  sin 2 x  C .

A. 2. B. 8. C. 2. 2 Câu 27. Cho hàm số f  x   3  2cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? B.

D. 8 . 1

 f  x  d x  2 x  2 sin 2 x  C . 1

D.  f  x  d x  2 x  sin 2 x  C .  f  x  dx  2sin 2 x  C . 2 4 2 Câu 28. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c,  a, b, c  có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực đại của hàm số y  f  x  2 bằng?

KÈ

QU Y

D. 2.

A. 4. B. 2. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  .

D. 4.

DẠ

A. 0. B. 1. C. 3 . 3 Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x  2 trên đoạn  1; 2 bằng

y  x3  x2  4 .

Câu 31. Với mọi a , b thỏa mãn

y  5x4  x2 .

C. 2. C. y 

2x  4 . x 1

y  2x3  3x2  6x .

log 3 a.log 2 3  log b  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1  log 2 5

a log2 5  b 1.

Góc giữa hai đường thẳng AD và D C  bằng A. 90 . B. 30 .

51 . 2

C. 45 .

 f  x  dx  10 . Kết quả  2  3x  4 f  x  dx B.

 131 . 2

bằng

 291 . 2

ƠN

Câu 33. Cho

FI CI A

A. a  b  1 . B. a 1 blog2 5 . C. ab  10 . Câu 32. Cho hình lập phương ABCD  ABC D (tham khảo hình bên dưới).

D. 60 .

51 . 2

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm E (  1; 5; 4) và mặt phẳng  P  : x  3 z  2  0 . Đường thẳng đi qua

E và vuông góc với  P  có phương trình tham số là

QU Y

x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  5  3t . B.  y  5 . C.  y  5t . D.  y  5 . z  4  2t z  4  3t z  3  4t z  4  3t     Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z  3  5i  6  7i . Phần thực của z là A. 2. B. 2. C. 9 . D. 9. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C và AB  4 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB ' A' là: A. 2 . B. 2. C. 2 2 . D. 4. Câu 37. Một hộp có 5 bi vàng, 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là A.

4 . 9

5 9

B. .

1 9

C. .

1 4

D. .

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0  , B 1;1; 2  và C  2;3;1 . Đường thẳng đi qua

KÈ

A và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z     .   .   A. . B. C. D. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  25 x  4.5 x 1  125  3  log 2 x  0 ?

DẠ

A. 6 . B. 7 . C. 8 . Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 9 .

L FI CI A

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f   f  x    0 là

A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 11 . 3 Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x   20x  6x, x  và f  1  2 . Biết F  x là nguyên hàm của f  x thỏa mãn F 1  3 , khi đó F  2 bằng

A. 108 3a .

ƠN

A. 17 . B. 1. C. 15 . D. 74 . Câu 42. Cho khối chóp đều S.ABCD có AC  6a và góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD bằng 6 0 0 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

9 6a3 .

36 3a3 .

27 6a3 .

2 Câu 43. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z  2  m 1 z  5m  9  0 ( m là tham số thực).Có tất cả

A. 2.

B. 3.

Câu 44. Cho số phức

thoả mãn

 2  i  z  3i  1 zi

C. 4.

D. 5.

 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w 

1 . Xét các iz  1

w1,w2  S thỏa mãn w1  w2  2 , giá trị lớn nhất của P  w1  4i 2  w 2  4i 2 bằng.

QU Y

số phức

để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 sao cho z1  z2 ?

bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. 4 29 .

B. 4 13 .

Câu 45. Cho hai hàm số f ( x )  ax 4  bx 3  cx 2  d x 

 m, n, p . Đồ thị hai hàm số

KÈ Y

4 ( a , b, c, d   ) và 3

D. 2 29 .

g(x)  mx3  nx2  px

f ( x ) và g ( x ) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi hai đường y  f ( x ) và y  g ( x ) 

DẠ

C. 2 13 .

1 2  x  2  biết rằng AB  4 . 3

175 . 45

14848 . 1215

14336 . 1215

512 . 45

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3; 1 và mặt phẳng   : x  y  z  3  0. Đường thẳng đi qua x 1 y  3 z 1 .   2 3 1 x3 y z 1 C. .   2 3 1

  có phương trình là:

FI CI A

A, cắt trục O x và song song với

x 1 y  6 z  2 .   2 3 1 x 1 y  3 z 1 D. .   2 3 1

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng  P  đi qua đỉnh

hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 6 0 0 , thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 15 a 3 . B. 6  a 3 . C. 4 5  a 3 . D. 135 a 3 . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b  10;10 thỏa mãn 2

5a b  4ba  26 ?

x 1 y  2 z  5 . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia O y , với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến   9 1 4

 S  hai tiếp tuyến cùng vuông góc với

d ?

ƠN

A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. 2 2 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x 1)  ( y  2)  ( z  2)  25 và đường thẳng

A. 40 . B. 46 . C. 44 . Câu 50. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

QU Y

D. 84 .

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

DẠ

B. 1653 .

KÈ

A. 1652 .

để hàm số g  x   f C. 1654 .

f

 x   4 f  x   m  có 17 điểm cực trị là D. 1651.

MA TRẬN

DẠ

KÈ

QU Y

Vận dụng cao

Tổng

1 2 3 4 3 2 1 1 3 20

Vận dụng

FI CI A

5 2 3 1 1 1 3 18

Thông hiểu

Nhận xét đề thi: - Đề này soạn theo đúng cấu trúc của đề minh họa 2022. - Đề này có mức độ khó hơn 20% so với đề minh họa.

Nhận biết 1 1

ƠN

1 1 1 1 1 1 6

1 2 2 10 8 8 5 3 3 8 50

3D 18C 33B 48C

4B 19A 34D 49A

5C 20A 35D 50A

6A 21C 36B

10D 25B 40B

11C 26A 41A

12B 27B 42B

13D 28D 43B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D Ta có z1.z2   2  3i  . 3  2i   12  5i .

Câu 2. Chọn C 2 2 2 Mặt cầu  S  có phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0   S  có bán kính là

a2  b2  c2  d  02   1 12  7  3 .

Câu 3. Chọn D Với O  0;0;0 , thay vào  P  ta được:  1  0 . Câu 4. Chọn B





f ( x)dx   x 4 dx  4 x 4  C .

Ta có:

ƠN

4 4 32 Ta thể tích của khối cầu có bán kính r  2 là V   r 3   .2 3  .

Câu 5. Chọn C

QU Y

Câu 6. Chọn A Ta có bảng xét dấu của f   x  :

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y  f  x  có 2điểm cực trị. Câu 7. Chọn A

Câu 8. Chọn D

 1  1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;   . 25  25 

Ta có log 5 x > - 2 Û x > 5- 2 Û x >

1 3

KÈ

2 Thể tích của khối chóp đã cho là VS . ABCD  SA. S ABCD  a 3.a 

a3 3 . 3

Câu 9. Chọn C Vì

  

là số không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  1  0  x 

1 2

 

Tập xác định cần tìm là D   ;   .

DẠ

Câu 10. Chọn D x 1  0  x  1 Điều kiện:    x 1. x 1  0 x  1

log2  x 1  1 log2  x 1 .

14D 29A 44B

15C 30D 45B

2C 17A 32D 47A

FI CI A

1D 16B 31C 46B

ĐÁP ÁN 7A 8D 9C 22D 23A 24C 37A 38A 39B

1 . 2

 log2  x 1  log2 2  log2  x 1 .  log 2  x  1  log 2  2  x  1  .

FI CI A

 x 1  2 x 1 .  x 1  2x  2 .  x  3 . (thỏa điều kiện). Vậy x  3 . Câu 11. Chọn C Ta có:

  f  x   g  x  dx  7 

2



2

f  x  dx   g  x  dx  7   g  x  dx  7   f  x  dx  7  2  5.

Câu 12. Chọn B Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   .

Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  2 y  yi   2 i .

ƠN

x  2 y  0 x  4  z  4  2i .    y  2 y  2 2 Ta có w   z  1 z  z.z  z  z  z  20  4  2i  24  2i Vậy tổng phần thực và phần ảo là 22 Câu 13. Chọn D x

 1 1



Mặt phẳng   :   1    1  0  vectơ pháp tuyến n   ; ; 1 . 2 3 1 2 3 1 2 3    Ta chọn vectơ n4  6n   3; 2; 6  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

QU Y

Câu 14. Chọn D    Ta có a  b  a.b  1.2  m.1   1 .3  m  1  0  m  1 . Câu 15. Chọn C

1 2  i 2 1     i. 2  i 5 5 5 2 Phần thực của số phức w là   5

Ta có w 

Câu 16. Chọn B TXĐ D   \ 2

Ta có: lim y   ; lim y   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng. x 2

KÈ

x 2

Ta có: lim y  3 nên đường thẳng y   3 là tiệm cận ngang. x 

Vậy đồ thị hàm số y 

1  3x có đường tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận ngang y   3 . x2

Câu 17. Chọn A

Y .

DẠ

Ta có a

3 2022 2022

a a

3 2022

1 2022

a

3 1  2022 2022

2 1011

a

Vậy số mũ của biểu thức rút gọn cần tìm là

2 . 1011

Câu 18. Chọn C Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có dạng như đường cong là Câu 19. Chọn A

y  2x4  4x2 1.

1  1 2  2 3  3 Thay tọa độ điểm Q1; 2; 3 vào phương trình đường thẳng d : (thỏa mãn). Ta có   1

2x . x  2022 2

Câu 23. Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  2;4

Câu 24. Chọn C

ƠN

FI CI A

Câu 22. Chọn D

Đạo hàm của hàm số y  ln  x 2  2022  là y  

đường thẳng d đi qua điểm Q . Câu 20. Chọn A Câu 21. Chọn C 3 Thể tích của khối lập phương cạnh 3a là V   3a   27 a 3 .

l , h , R là ba cạnh của tam giác vuông ABC , khi đó: l 2  h 2  R 2 .

Câu 25. Chọn B 3

Câu 26. Chọn A

QU Y

Ta có  3 f  x  dx  3 f  x  dx  3.4  12 . Ta có u5  u1  4d 5  3 4d  d  2. Câu 27. Chọn B Ta có:

 f  x  d x    3  2 cos x  d x    2  cos 2 x  d x  2 x  2 sin 2 x  C . 2

Câu 28. Chọn D Đồ thị hàm số y  f  x  2 có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  qua phải 2 đơn vị. Điểm cực đại của hàm số y  f  x  2 bằng với điểm cực đại của hàm số cộng thêm 2 là 2.

KÈ

Câu 29. Chọn A

Ta có f   x  3x  3  0, x  1;2  min  f  1  4 . 2

x 1;2

Câu 30. Chọn D Ta có: D  

DẠ

y  2 x 3  6 x 2  6 x  y '  6 x 2  12 x  6  6  x 2  2 x  1   6  x 2  2 x  1   6  x  1  0  x

Suy ra hàm số nghịch biến trên  . Câu 31. Chọn C

Ta có

log 3 a.log 2 3 log2 a  log b  1   log b  1  log a  log b  1  log ab  1  ab  10 . 1  log 2 5 log2 10

Mặt khác, vì AD  AB  BD nên ABD đều.  AD  60 . Vậy  AD, DC     AD, AB   B Câu 33. Chọn B 5

ƠN

Theo giả thiết, ta có DC / / AB   AD, DC   AD, AB .

FI CI A

Câu 32. Chọn D

51 131 Ta có:   2  3 x  4 f  x   dx   (2  3 x)dx  4  f ( x)dx   4.10  . 2 2 2 2 2 Câu 34. Chọn D  Mặt phẳng  P  : x  3 z  2  0 có vectơ pháp tuyến n( P )  1;0; 3 .   Do đường thẳng  vuông góc với  P  nên  có vectơ chỉ phương u  n( P)  1;0; 3 .

QU Y

Suy ra loại phương án A, C Vì  đi qua điểm E (  1; 5; 4) nên chọn đáp án D Câu 35. Chọn D Ta có: z  3  5i  6  7i  z  6  7i   3  5i   z  9  2i .

DẠ

KÈ

Phần thực của z là 9. Câu 36. Chọn B

Kẻ CH  AB , do tam giác ABC vuông cân nên H là trung điểm của BC . Mặt khác lại có AA '   ABC   AA '  CH . Do đó CH   ABB ' A' . Suy ra d  C ,  ABB ' A '    CH 

1 AB  2 . 2

Câu 37. Chọn A Gọi biến cố A : “Hai viên bi được chọn ra có cùng màu”. 2 Ta có: n    C9  36 .

FI CI A

n  A  C52  C42  10  6  16 . Xác suất để hai viên bi được chọn có cùng màu là: n  A  16 4 P  A    . n    36 9

x 1 y  2 z   . 1 2 1 Câu 39. Chọn B

Vậy d :

 125



3  log 2 x  0  3  log 2 x  0   3  log 2 x  0  25 x  4.5 x 1  125  0 

x  8 x  8 x  8    0  x  8   0  x  8   2  x  8  5 x  25   x  2  Vì x  Z nên x  2; 3; 4; 5; 6; 7;8

ƠN

 4.5

x 1

 25

Câu 38. Chọn A Gọi d là đường thẳng qua A 1; 2;0  và song song với BC .  d nhận BC  1; 2;  1 làm vectơ chỉ phương.

QU Y

Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho. Câu 40. Chọn B  f  x   2  a   f   f  x   0   f  x   1 b f x 4 c     

Theo đồ thị, phương trình (a) có 4 nghiệm thực phân biệt; phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt và phương trình (c) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f   f  x    0 có 10 nghiệm thực phân biệt.

KÈ

Câu 41. Chọn A Ta có f  x    f '  x  dx    20 x 3  6 x  dx  5 x 4  3 x 2  C Với f  1  2  5.  1  3.  1  C  2  C  4 4

4 2 Vậy f  x   5x  3x  4

Ta có F  x  

 f  x  dx     5 x

 3 x 2  4 dx   x 5  x 3  4 x  C '

5 3 Với F 1  3  1  1  4.1  C '  3  C '  1

DẠ

Vậy F  x    x  x  4 x  1 5

5 3 khi đó F  2  2  2  4.2 1  17 .

Câu 42. Chọn B

D O

Gọi O  AC  BD và M , N lần lượt là trung điểm A B , C D .

AC  3a 2 . Đồng thời  SAB    SCD  d  AB  CD 2

Do AC  6a  AB 

FI CI A

Dễ dàng chứng minh SM  AB và SN  CD (do  SAB ,  SCD cân tại S).

Từ đó suy ra SMN đều hay SO 

MN 3 AB 3 3a 6   . 2 2 2





2 1 3a 6 . 3a 2  9 6a3 . 3 2

1 3

Vậy VS . ABCD  SO.S ABCD  .

ƠN

Suy ra  SM ; SN   60 0 .  SA B  ,  SC D    

Câu 43. Chọn B 2 + TH1: Nếu  '  0   m  1   5m  9   0  m 2  7 m  10  0  z  z (loai )

QU Y

2 Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó: z1  z 2   1 z   z2  1

 z1  z2  0  2  m 1  0  m  1 (thỏa mãn).

2 + TH2:  '  0  m  7m  10  0  m   2;5 .

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức z1, z2 là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có z1  z2 . Câu 44. Chọn B

 2  i  z  3i  1 z i

 2  2i

KÈ

Với m    m 1;3;4 .

i 1  2  2i  2  w 2i  2 z i iz  1

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w1,w2  S được biểu điễn bởi

DẠ

là đường tròn  C  tâm I  2;1 , bán kính R  2 .

M , N nên M , N thuộc đường tròn  C  và w1  w2  MN  2 . Gọi A 0;4 .

L Dấu ''  ''



 

  xảy ra khi IA cùng hướng với MN

IA  13  P  2. 13.2  4 13 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 4 13 .

ƠN

Ta có.





FI CI A

 2  2   2   2 2  P  w1  4i  w 2  4i  MA2  NA2  MA  NA  MI  IA  NI  IA           MI 2  2 MI .IA  IA2  NI 2  2 NI .IA  IA2  2 IA MI  NI  2 IA.MN     P  2 IA.MN  2 IA.MN .cos IA, MN  2 IA.MN

AB  4  f (0)  g (0)  4  8 a  4  a 

1 . 2

QU Y

Suy ra

Câu 45. Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) và đồ thị hàm số y  g  ( x ) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành độ  1, 1, 2 nên phương trình f ( x )  g ( x )  0 có đúng ba nghiệm phân biệt là  1, 1, 2 . Do đó ta có f ( x )  g ( x )  4 a ( x  1)( x  1)( x  2) . Theo đề

DẠ

KÈ

 x 4 2 x3 x 2  f ( x )  g ( x )    f ( x )  g ( x ) dx   2( x  1)( x  1)( x  2)dx  2     2x   C 3 2  4  4 4 Theo đề f (0)  g (0)   nên C   . 3 3  x 4 2 x3 x 2  4 Suy ra f ( x )  g ( x )  2     2x   . 3 2  4  3 1 Đặt h ( x )  g ( x )   x  2  2 , xét phương trình f ( x )  h ( x )  0 . Ta có 3 1 2 f ( x )  h( x )  0  f ( x )  g ( x )   x  2   0 3  x  2 ss   x 4 2 x3 x 2  4 1 2 2   2    2x     x  2  0  x  . 3 2 3   4  3 3 x  2 

Diện tích hình phẳng đã cho là 1

S 



2

f  x   h  x  dx 



2

 x4 2 x3 x2  4 1 2 2    2 x     x  2  dx 4 3 2 3 3  

2 3



2

x4 4x3 4x2 16x 8 x4 4x3 4x2 16x 8     dx       dx 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2





x 4x 4x 16 x 8       dx   3 3 3 3  2 3



2 2 3

 x 4 4 x 3 4 x 2 16 x 8      dx  3 3 3 3  2

14336 512 14848   . 1215 1215 1215

FI CI A



3 2 3 2

Giả sử M là giao điểm của  với trục O x  M  a;0;0 .  Khi đó,  có một vectơ chỉ phương là AM  a 1;  3;1  

Do //   nên A M .n  0  a  1  3  1  0  a  3

Câu 46. Chọn B  Gọi  là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là n 1;1;1

 Đường thẳng cần tìm đi qua A1;3; 1 và có một vectơ chỉ phương AM  2;  3;1 , nên có phương trình là:

ƠN

 x  1  2t   y  3  3t .  z  1  t 

QU Y

 x  1  2t  Nhận thấy điểm M  1;6; 2 thuộc phương trình đường thẳng  y  3  3t nên đáp án đúng là đáp án B  z  1  t  Câu 47. Chọn A

Xét hình nón đỉnh S có chiều cao h  SO  3a . Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng  P  là tam giác SAB vuông cân tại S .

KÈ

Kẻ OH  AB và SO  AB nên AB   SHO  AB  SH Vậy góc giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng đáy bằng

  600 . SHO

  3a.cot 60  a 3 ; Xét OHS vuông tại O có OH  SO.cot SHO

SH  OH 2  SO 2 

a 3 

  3a   2 a 3 2

DẠ

Tam giác SAB vuông cân tại S nên suy ra Xét tam giác HAO vuông tại H , ta có: R  OA  OH 2  HA2 

HA  HB  HS  2a 3 .

 a 3    2a 3  2

 a 15

Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là: V 



1 1 h. R 2  .3a. . a 15 3 3



 15 a 3 .

Câu 48. Chọn C b

b

2 4 1  4b  a  26  5a  4 a.    26.    0 * 5 5

FI CI A

Ta có 5a

2 4 1 4 5 1 Xét hàm số f  b   5a  4 a.    26.   có tập xác định  , và f   b   4 a   ln    26   ln 5  0 . 5 5 5 4 5 Suy ra: f  b đồng biến trên  .





52  42 a  a  26

1  42 a  a

 0 2 2 52  a 52  a 2 2 53  43 a  a  26 99  43 a  a 2  0 * f 3  a   2 2 53 a 53 a Do đó b  2  a 2 là số nguyên lớn nhất để *  đúng.

Ta có: * f 2  a

Theo đề: tồn tại ít nhất bốn số nguyên b  10;10 , ta xét: b1  1 a ; b 2  a ; b3  1 a ; b4  2  a và 2

Vì M  O y nên M  0; m;0

Suy ra: a 2  9 mà a nên a 0; 1; 2 . Vậy có 5 giá trị nguyên a thỏa mãn đề bài. Câu 49. Chọn A Mặt cầu  S  có I 1;2;  2 , bán kính R  5 .

Gọi  P  là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d

Khi đó  P  chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d

Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là  3 m 5  3  m  35 2 d  I ,  P    R   7 2   2 2   m  2   20  IM  R   m  2  5  5

KÈ

35 2  3  m  35 2  3  2  2 5  m  35 2  3   m  2  2 5   35 2  3  m  2  2 5    m  2  2 5

Vì m nguyên dương nên m7;8;....;46 . Vậy có 40 giá trị nguyên của

thỏa mãn bài toán.

DẠ

Câu 50. Chọn A Ta có: f   x   2 f  x   4 f 2  x   4 f  x   m g x  . f  f 2  x  4 f  x  m  0 2 f  x  4 f  x  m



 phương trình mặt phẳng  P  là

QU Y

9x  y  4z  m  0 .

ƠN

b1, b2 , b3 , b4  10;10







Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình  3 ;  4 ;  5 là 12 thì thỏa mãn

FI CI A

Dễ thấy 1 có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và  2  có 3 nghiệm đơn

 f   x   0 1  2 f  x   4  0  f  x   2  2  2  f  x   4 f  x   m  0  f 2  x   4 f  x   m  3  f 2  x   4 f  x   m  1  vo ly     f 2  x  4 f  x  m  2  f 2  x   4 f  x   m  2  4  2  2  f  x  4 f  x  m  2   2  f  x   4 f  x   m  2   f  x   4 f  x   m  2  5

∞

1 +

+∞

ƠN

 x  1; 2 2 Đặt u  u  x   f  x   4 f  x   u   2 f   x   f  x   2   u   0   .  x  a; b; c Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: a  1  b  2  c . 2 Bảng biến thiên của hàm số u  f  x   4 f  x  . 2

+∞ + +∞

-3 -4

-4

Vậy số giao điểm của các đường thẳng y  m  2; y  m ; y  m  2 với đồ thị u  x  là 12 điểm phân biệt

DẠ

KÈ

QU Y

3  m  2  60   1  m  58  m  1;0;1;...;57  S  1652 . 3  m  2  60

Câu 1. Số phức z 

FI CI A

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 13 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:................................................................................... 2i bằng 4  3i

11 2 11 2 11 2 11 2  i.  i.  i.  i. B. C. D. 25 25 25 25 5 5 5 5 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 15 . B. 7 . C. 3 . D. 9 . Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 .

A. K  0;0;1 .

B. J  0;1;0  .

C. I 1; 0; 0  .

ƠN

Câu 4. Diện tích của mặt cầu có đường kính 6 cm có giá trị bằng A. S  36 cm 2 . B. S  36 cm3 . C. S  144 cm 2 .

D. O  0;0;0  . D. S  144 cm3 .

Câu 5.Trên khoảng (0; ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x là:

4 43 A.  B.  f ( x)dx  x  C . 3 1 3 2 C.  f ( x)dx  x 3  C . D.  f ( x)dx   x 3  C . 2 2 3 Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên trục trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2  . Số điểm cực trị của hàm

3 43 f ( x)dx  x  C . 4

QU Y

y  f  x  số là:

D. 0 .

 1  A.  ;   . B.  32;   . C.  ; 32  .  25  Câu 8. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , chiều cao bằng a 3 là

1   D.  ;  . 25  

2a 3 3 . 9

2a 3 3 . 3

KÈ

A. 2 . B. 1 . C. 3 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x  2 là

D. V 

C.  ;0  .

D.  .

C. x  3 .

D. x  2 .

1 x5

Câu 9. Tập xác định của hàm số y  là A.  0;   . B.  0;   .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 2  3 x  1  3 là 1 . 2

DẠ

A. x 

Câu 11. Nếu A. 11 .

B. x 

7 . 3

1

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 thì  2 f  x   3g  x  dx bằng

1

a3 3 . 3

C. V  2a 3 3 .

B. 11.

C. 19 .

D. 3 .

1 i. 2

1 bằng z

1 B.  i . 2

D. 2i .

C. 2i .

Câu 12. Cho số phức z  2i , khi đó số phức

FI CI A

x  3 y 1 z  5   Câu 13. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 2 3 3     A. u1   3; 1;5  . B. u2   3; 3;2 . C. u3   2; 3;3 . D. u4   2;3;3 .     Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a  1; m;  1 và b   2;1; 3 . Tìm giá trị của m để a  b .

ƠN

A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  1. Câu 15. Số phức w là nghịch đảo của số phức z  2  i . Phần thực của số phức w là 2 1 A.  2 . B. 1 . C.  . D.  . 5 2 Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là A. x  1, y  2 . B. x  2, y  1 . C. x  2, y  2 .

D. x  1, y  1 .

3 2022 2022

KÈ

QU Y

Câu 17. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 1011 1011 1011 20222 Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới

x 1 . x 1 2 2 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  3  16 đi qua điểm nào dưới đây?

B. y   x 3  3 x 2  1 .

C. y  x3  3 x 2  1 .

D. y 

A. Điểm Q  2; 1; 1 .

B. Điểm N  2; 1;3 .

C. Điểm M  2;1; 3 .

D. Điểm P  2;1;1 .

A. y   x 4  2 x 2  1 .

DẠ

Câu 20. Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc? A. 25. B. 55 . C. 5! . Câu 21. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4;5 bằng A. 60 . B. 20 . C. 10 . x2  x Câu 22. Trên tập  , đạo hàm của hàm số y  e là

D. C55 . D. 80 .

 x3 x 2  x2  x A. y  e . B. y   x  1 e . C. y   2 x  1 e . D. y     e .  3 2 Câu 23. Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x2  x

x2  x

FI CI A

x2  x

B. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 2  .

C. Hàm số f  x  đồng biến trên  0;   .

D. Hàm số f  x  nghịch biến trên  2;1 .

A. Hàm số f  x  đồng biến trên 1;   .

Câu 24. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của T  là Câu 25. Cho

B. 150 . 2

1

C. 50 .

ƠN

A. 100 .

D. 200 .

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx . 1

17 5 7 . B. I  . C. I  . 2 2 2 Câu 26. Cho cấp số cộng  un  có u3  3 , u7  19 . Giá trị của u10 bằng

A. I 

D. I 

11 . 2

A. 35 . B. 31 . C. 22 . D. 28 . Câu 27. Hàm số F  x   2 x  sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 B. f  x   x 2  cos 2 x . 2 1 C. f  x   2  2 cos 2 x . D. f  x   x 2  cos 2 x . 2 4 2 Câu 28. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c,  a, b, c    có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm

QU Y

A. f  x   2  2 cos 2 x .

KÈ

số đã cho bằng?

C. 5 . D. 2 . 1 Câu 29. Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  2  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 1 A. x  0 . B. x  1 . C. x  2 . D. x  3 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  . A. y  2 x3  x . B. y   x 4  x 2 . x4 C. y  . D. y  2 x 3  2 x 2  7 x  5 . x 1 Câu 31. Nếu log 2 x  5log 2 a  4 log 2 b ( a, b  0 ) thì x bằng B.  1 .

DẠ

A. 0 .

C. 4a  5b .

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 60 . B. 30 . Câu 33. Cho

a 3 , I , J lần lượt là trung điểm của AD, BC . 2 C. 45 .

D. 90 .

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, JI 

D. a 5b 4 .

FI CI A

B. 5a  4b .

A. a 4b5 .

 4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó  f  x dx bằng

A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;2 và B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với

AB có phương trình là

B. 2 x  5 y  z  15  0 . D. 2 x  5 y  z  17  0 .

A. 2 x  5 y  z  15  0 . C. 2 x  5 y  z  17  0 .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z  2  i  1  2i  i. Số phức liên hợp của z bằng 2

ƠN

A. 1  i . B. 1  i . C. 1  i . D. 1  i . Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a, SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng?

3a 2a 3a 2 2a 3 . B. . C. . D. . 2 3 7 5 Câu 37. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được ba quả cầu có đủ hai màu bằng 35 2 7 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 44 12 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  0;  1;3 , B 1;0;1 và C  1;1; 2  . Đường thẳng đi

QU Y

qua A và song song với BC có phương trình là x y 1 z  3   A.  2 1 1 x 1 y z 1    C. 2 1 1

x 1 y z 1    2 1 1 x y 1 z  3    D. 2 1 1 B.

1  Câu 39. Bất phương trình 4 x  2 x  1 (log 24 x  log 4 x  12)  0 có tập nghiệm là  ;b  Tính giá trị của a  biểu thức 4a  b 2049 2047 A. 0 . B. 512 . C. . D.  . 16 16 Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đồ thị như sau

DẠ

KÈ





L 2

 x  1 . f   f  x    0

là

FI CI A

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình log

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x   4sin 2 x  cos x, x   và f  0   2 . Biết F  x  là

ƠN

  nguyên hàm của f  x  thỏa mãn F    3 , khi đó F   bằng 2 A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2 . Câu 42. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, AC  2 2a , góc giữa hai mặt phẳng  C ' BD  và  ABCD  bằng 450 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

A. 1 .

B. 2 .

32 3 4 2 3 C. 32a 3 . D. a . a . 3 3 Câu 43. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z 2  6 z  1  m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có nghiệm thỏa mãn z  5 .

A. 4 2a 3 .

C. 3 .

QU Y

D. 4 . z2 Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức W  là số thuần ảo. Xét các số phức z  2i 2 2 z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  3 , giá trị lớn nhất của P  z1  6  z2  6 bằng. A. 2 78 . B. 4 15 . C. 78 . D. 2 15 . 4 3 2 Câu 45. Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có ba điểm cực trị là  1 , 1 , 2 . Hàm số g  x   mx 3  nx 2  px  q  m, n, p, q    là hàm số đạt cực trị tại 1;1 và và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị có

hoành độ 1;1 của đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y  g  x  bằng

15 36 2932 16 . B. . C. . D. 16 5 405 15 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;2; 3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0. Đường thẳng đi

KÈ

qua A, cắt trục Oy và song song với  P  có phương trình là:

DẠ

x  t  A.  y  4  2t .  z  3t 

 x  1  t  B.  y  2  2t .  z  3  3t 

x  1 t  C.  y  4  2t .  z  1  3t 

 x  1  2t  D.  y  2  t .  z  3  3t 

FI CI A

Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 2a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng 24a 2 3 3a và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Thể tích của khối nón được giới 7 2 hạn bởi hình nón đã cho bằng: A. 18 a3 . B. 4 a3 . C. 12 a 3 . D. 6 a 3 . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b   12;12  thỏa mãn  3b  a  65 ? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . 2 2 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  3  25 và đường thẳng 4a

b

x 1 y  3 z 1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến   4 2 1  S  hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

ƠN

A. 18. B. 19. C. 16. D. 30. Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y = f   x  với mọi x  . và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g  x   f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị B. 16.

C. 17. ----------------- HẾT ----------------

DẠ

KÈ

QU Y

A. 15.

D. 18.

MA TRẬN

QU Y M KÈ Y DẠ

Vận dụng cao

Tổng

FI CI A

1 2 3 4 3 2 1 1 3 20

Vận dụng

1 2 2 10 8 8 5 3 3 8 50

Thông hiểu

ƠN

5 2 3 1 1 1 3 18

Nhận xét đề thi: - Đề này soạn theo đúng cấu trúc của đề minh họa 2022. - Đề này có mức độ tương đương so với đề minh họa.

Nhận biết 1 1

1 1 1 1 1 1 1 7

1 1 1 1 1 5

3.D 13.C 23.A 33.A 43.C

4.A 14.D 24.A 34.B 44.A

7.A 17.A 27.A 37.A 47.D

8.B 18.B 28.C 38.D 48.D

9.A 19.D 29.A 39.A 49.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A  2  i  4  3i   8  4i  6i  3  11  2 i . 2i z  4  3i  4  3i  4  3i  25 25 25 Câu 2. Chọn C Mặt cầu  S  có phương trình dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0   S  có bán kính là

a 2  b 2  c 2  d  02   1  12  7  3 . 2

ƠN

Câu 3. Chọn D Với O  0;0;0  , thay vào  P  ta được: 1  0 . Câu 4. Chọn A

d 6   3. 2 2 Diện tích mặt cầu đã cho bằng S  4 r 2  4. .32  36 cm 2 . Câu 5. Chọn A 1 3 4 Ta có:  f ( x)dx   3 xdx   x 3 dx  x 3  C . 4 Câu 6. Chọn A Ta có bảng xét dấu của f   x  :

QU Y

Ta có bán kính của mặt cầu r 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y  f  x  có 2 điểm cực trị. Câu 7. Chọn A

KÈ

Ta có log 5 x  2  x  52  x 

1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 25

Câu 8. Chọn B Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , chiều cao bằng a 3 là

1 1 2a 3 3 V  Bh  .2a 2 .a 3  . 3 3 3 Câu 9. Chọn A 1 là số không nguyên nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x  0 . 5 Câu 10. Chọn C log 2  3 x  1  3  3 x  1  23  3 x  1  8  x  3.

DẠ

Câu 11. Chọn A

10.C 20.C 30.D 40.A 50.A

2.C 12.B 22.C 32.A 42.A

FI CI A

1.A 11.A 21.A 31.D 41.D

ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.C 16.A 25.A 26.B 35.D 36.C 45.D 46.A

 1   ;   .  25 

Ta có:

1

 2 f  x   3g  x  dx  2  f  x  dx  3  g  x  dx  2.  2   3.5  11.

Đường thẳng d :

FI CI A

Câu 13. Chọn C

Câu 12. Chọn B 1 z 2i 1 Ta có:  2   2   i . z z 2 2

 x  3 y 1 z  5   có một vectơ chỉ phương là u3   2; 3;3 . 2 3 3

Câu 14. Chọn D    Ta có a  b  a.b  1.2  m.1   1 .3  m  1 .

ƠN

Câu 15. Chọn C 1 2  i 2 1     i. Ta có w  2  i 5 5 5 2 Phần thực của số phức w là   5 Câu 16. Chọn A TXĐ: D   \ 1 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f  x     đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . x 1

x 

Câu 17. Chọn A Ta có a

3 2022 2022

a a

3 2022

1 2022

a

3 1  2022 2022

a

2 1011

2 . 1011

QU Y

Vậy số mũ của biểu thức rút gọn cần tìm là

Lại có: lim f  x   2  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 .

Câu 18. Chọn B Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có dạng như đường cong là y   x 3  3 x 2  1 . Câu 19. Chọn D 2 2 2 Thay tọa độ điểm P  2;1;1 vào phương trình mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  3  16 (thỏa mãn). Ta có mặt cầu  S  đi qua điểm P .

KÈ

Câu 20. Chọn C Xếp n người vào n vị trí có n! cách. Câu 21. Chọn A Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4;5 là V  3.4.5  60 . Câu 22. Chọn C 2 2 Đạo hàm của hàm số y  e x  x là y   2 x  1 e x  x .

Câu 23. Chọn A Câu 24. Chọn A Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 10 nên ta có l  h  10, r  5 .

DẠ

Diện tích xung quanh của T  là S xq  2 rl  2 .5.10  100 . Câu 25. Chọn A 2

x2 Ta có: I    x  2 f  x   3 g  x   dx  2 1

1

 2  f  x  dx  3  g  x  dx 

3 17 .  2.2  3  1  2 2

Ta có: f  x   F   x    2 x  sin 2 x   2  2 cos 2 x .

Cách 2: Ta có

ƠN

Câu 28. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu y  5 . Câu 29. Chọn A Cách 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si. 1 1  x 1 1. Ta có y  x  2  x 1 x 1 1 Áp dụng đất đẳng thức Cô-si ta được: y  2  x  1 . 1  3. x 1 1 2   x  1  1  x  1  0  x  0 . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x  1  x 1

FI CI A

Câu 26. Chọn B u1  2d  3 u  5  1 Ta có  . u1  6d  19 d  4 Vậy u10  u1  9d  5  9.4  31 . Câu 27. Chọn A

 x  1  1  x 2  2 x  0, x  0;3 . y  1     2 2 2  x  1  x  1  x  1 2

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0  y  3 . Câu 30. Chọn D

KÈ

QU Y

  '  4  6.7  38  0  y '  0 x D. y  2 x 3  2 x 2  7 x  5  y '  6 x 2  4 x  7 có   a  6  0 Suy ra hàm số nghịch biến trên  . Câu 31. Chọn D Ta có log 2 x  5log 2 a  4 log 2 b  log 2 x  log 2 a 5b 4  x  a 5b 4 . Câu 32. Chọn A

DẠ

Gọi M là trung điểm AC . Khi đó góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ . 2 2 2   IM  MJ  IJ  1 . Ta có cos IMJ 2 MI .MJ 2 Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng 600 . Câu 33. Chọn A Ta có:

 4 f  x   2 x  dx  4 f ( x)dx   2 xdx  4 f ( x)dx  3  1

Câu 34. Chọn B  Do mặt phẳng   vuông góc với AB nên   nhận AB   2; 5;1 làm vectơ pháp tuyển. Câu 35. Chọn D 2  3  i  z  2  i  1  2i  i   3  i  z  2  i   3  4i  i   3  i  z  2  i  3i  4i 2   3  i  z  2  4i

2  4i  2  4i  3  i  6  2i  12i  4i 2 10  10i     1  i 3i 10 10 10 Vậy z  1  i . Câu 36. Chọn C

ƠN

z

FI CI A

Suy ra phương trình mặt phẳng   : 2  x  1  5  y  3   z  2   0  2 x  5 y  z  15  0

d  A,  SCD    AH . Ta có:

QU Y

CD  AD  CD   SAD  . Ta có  CD  SA Kẻ AH  SD , do CD   SAD   CD  AH suy ra AH   SCD  .

1 1 1 2a  2  AH  . 2 2 AH SA AD 5 Câu 37. Chọn A Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu có C123  220 cách.  Số phần tử của không gian mẫu là n     220 .

KÈ

Gọi A là biến cố “Lấy được ba quả cầu có đủ hai màu”.  n  A   C71 .C52  C72 .C51  175 .

Xác suất để lấy được ba quả cầu màu xanh là P  A  

n  A  175 35   . n    220 44

DẠ

Câu 38. Chọn D Gọi d là đường thẳng qua A(0; 1;3) và song song với BC .  d nhận BC   2;1;1 làm vectơ chỉ phương.

x y 1 z  3    2 1 1 Câu 39. Chọn A Vậy d :

Suy ra 4  f  x dx  1  3  4   f  x dx  1

Điều kiện xác định x  0

4



 2 x  1 (log 24 x  log 4 x  12)  0  log 24 x  log 4 x  12  0  3  log 4 x  4 

FI CI A

a  64, b  256  4a  b  0 Câu 40. Chọn A x  1  x 1  1  log 2  x  1 . f   f  x    0   f  x   1  a    f  x   2 b  f  x  4 c 

 x  1 . f   f  x    0

có 6 nghiệm thực phân biệt là 2; x3 ; x4 ; x6 ; x7 ; x8 .

ƠN

Theo đồ thị ta có: -Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1; -Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt x1  x2  1  x3  4  x4 ; -Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt x5  1  x6  x7  4  x8 Do đó, phương trình log

Câu 41. Chọn D Ta có f  x    f '  x  dx    4sin 2 x  cos x  dx  2 cos 2 x  sin x  C Với f  0   2  2.cos 2.0  sin 0  C  2  C  0

Vậy f  x   2cos 2 x  sin x

Ta có F  x    f  x  dx    2cos 2 x  sin x dx   sin 2 x  cos x  C ' Với F     3   sin 2  cos   C '  3  C '  2

QU Y

Vậy F  x    sin 2 x  cos x  2

  khi đó F     sin   cos  2  2 . 2 2 Câu 42. Chọn A

KÈ

DẠ

1  x  256 64

C B

D O

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Dễ thấy AC  BD tại O và BD  CC ' Suy ra BD   ACC ' A '  BD  OC ' .

 OC ', OC  450 Suy ra  C ' BD  ,  ABCD     . 

Suy ra CC '  OC 

AC a 2. 2 2

Vậy, VABCD. A ' B 'C ' D '

 AC  2 3  CC '.    a 2.4a  4 2a .  2

FI CI A

Câu 43. Chọn C + TH1: Nếu  '  0  9  1  m   0  m  8 Phương trình có nghiệm thực z , khi đó: z  5  z  5

Phương trình có nghiệm z  5 hoặc z  5  25  30  1  m  0  m  4   (thỏa mãn).  25  30  1  m  0  m  56 + TH2:  '  0  m  8  0  m  8 . Khi đó phương trình có nghiệm phức z  3  i.   m  8  Ta có: z  5  9   m  8  25  m  24 (thỏa mãn).



 a  2  bi   a   b  2  i  z2 a  2  bi   2 z  2i a   b  2  i a2  b  2

a  a  2   b  b  2      a  2  b  2   ab  i a2  b  2

Có w 

ƠN

Vậy có 3 giá trị của m . Câu 44. Chọn A �Đặt z  a  bi, a, b   . Gọi M  a; b là điểm biểu diễn cho số phức z .

QU Y

a  a  2   b  b  2   0 1 w là số thuần ảo   2 2 a   b  2   0 Có 1  a 2  b 2  2a  2b  0 .

Suy ra M thuộc đường tròn  C  tâm I  1;1 , bán kính R  2 .

KÈ

� z1 , z2  S được biểu điễn bởi M , N nên M , N thuộc đường tròn  C  và z1  z2  MN  3 . Gọi A  6;0 

 2  2   2   2 2 2 P  z1  6  z2  6  MA2  NA2  MA  NA  MI  IA  NI  IA           MI 2  2 MI .IA  IA2  NI 2  2 NI .IA  IA2  2 IA MI  NI  2 IA.MN     P  2 IA.MN  2 IA.MN .cos IA, MN  2 IA.MN   Dấu ''  '' xảy ra khi IA cùng hướng với MN Ta có. IA  26  P  2. 26. 3  2 78

DẠ







  



Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2 78 . Câu 45. Chọn D Vì g ( x) là hàm số đạt cực trị tại điểm 1;1 (trùng cực trị của f ( x) ) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x) nên phương trình f ( x) - g ( x) = 0 có nghiệm - 1 (kép); 1 (kép). Suy ra f ( x) - g ( x) = ( x -1) ( x + 1) 1

S   f  x   g  x  dx  

 x

 1 dx  2

2

FI CI A

16 15

Câu 46. Chọn A  Gọi  là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2;1

Giả sử M là giao điểm của  với trục Oy  M  0; b;0  .  Khi đó,  có một vectơ chỉ phương là AM 1; b  2;3   Do  / /  P  nên AM .n  0  1  2b  4  3  0  b  4

 Đường thẳng cần tìm đi qua A  1;2; 3 và có một vectơ chỉ phương AM 1; 2;3 , nên có phương trình là:

ƠN

 x  1  t   y  2  2t  z  3  3t 

QU Y

Câu 47. Chọn D

DẠ

KÈ

Xét hình nón đỉnh S có chiều cao h  SO  2a . Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S . + Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trong tam giác SOI , kẻ OH  SI , H  SI .  AB  OI  AB   SOI   AB  OH . +   AB  SO OH  SI 3a  OH   SAB   d  O ,  SAB    OH  + . 2 OH  AB 6a 1 1 1 4 1 7  OI     2 2  Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có . 2 2 2 2 OI OH SO 9a 4a 36a 7 2

8a 7  6a  2 và SI  OI  SO      2a   7 .  7 2

Ta có S SAB 

24a 2 3 1 24a 2 3 6a 21 AB 3a 21  SI . AB   AB   IA   7 2 7 7 2 7

 6a   3a 21  Xét tam giác IAO vuông tại I  R  OA  OI  IA     3a .    7   7  1 1 2 Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón là: V  h. R 2  .2a. .  3a   6 a 3 . 3 3 Câu 48. Chọn D Chia cả hai vế cho 4b , ta được b

1 3 1 a2   65    4  0. a  3 4 4 b

2 1 3 1 Đặt f  b   a    65    4a , với b   11;11 . Ta có 3 4 4

FI CI A

8

 3 a 8  65.

ƠN

f  8   0  4a

1 3 3 1 1 f   b   a   ln  65   ln  0, b   11;11 . 3 4 4 4 4 Do đó f  b  nghịch biến trên  11;11 . Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành Nếu a  8 thì a 2  8  a  8  4 . Suy ra

8

 4 a 8  44  3 a 8  44  3 a 8   44  1 3 a 8  3a 8  65.

Nếu a  8 thì do thì 3 a 8  1 , mà a   nên 2

QU Y

Ta có: M  Oy  M  0; a;0 

4a 8  66  a 2  8  log 4 66  a  3; 2; 1;0;1; 2;3 . Thử lại tất cả 7 giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu. Câu 49. Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  2; 3;3 , R  5 .

Gọi  P  là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến  S  . Khi đó  P  đi qua M  0; a;0  , vuông góc với đường thẳng d , phương trình mặt phẳng  P  là:

4 x  2  y  a   z  0  4 x  2 y  z  2a  0 .

Các

mặt

phẳng

 P

8  6  3  2a

KÈ

d  I ,  P   R 

Ta có điểm M thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra 2 2 2 IM  R   2    a  3  9  25   a  3  12 (1)

thoả

mãn

giả

thiết

phải

cắt

mặt

cầu

 5  2a  17  5 21 (2)

DẠ

  a  3  2 3   a  3  12  a 2  6a  3  0      a  3  2 3 Từ (1) và (2), suy ra:  14  2a  1  5 21  17 5 21  17  2a  17  5 21 a  2 2   5 21  17  3  2 3  a  2  do a   nên có 2  17  19 giá trị của thoả mãn.  5 21  17  a  3  2 3  2  2

nên

có:

FI CI A

x  4  2  x  8 x  m  1  nghiem boi 2  2 g   x   0  2  x  4 f   x  8x  m   0   2 . x  8 x  m  0 1   x2  8x  m  2  2 

Vậy có 19 điểm M thoả mãn. Câu 50. Chọn A Ta có g   x   2  x  4  f   x 2  8 x  m 

Yêu cầu bài toán  g   x   0 có 5 nghiệm bội lẻ  mỗi phương trình 1 ,  2  đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. *

16  m  0 16  m  2  0  Cách 1: *    m  16 . m  16 m  18

QU Y

ƠN

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện. Cách 2: Xét đồ thị  C  của hàm số y  x 2  8 x và hai đường thẳng d1 : y  m, d 2 : y  m  2 (hình vẽ).

Khi đó *  d1 , d 2 cắt  C  tại bốn điểm phân biệt  m  16  m  16.

DẠ

KÈ

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.