ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (01-25) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
A. z 5 .
B. z 3 .
C. z 4 .
CI AL
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 14 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:................................................................................... Câu 1 (NB) Cho số phức z 7 3i . Tính z . D. z 4 .
D. 3 .
D. Điểm Q 0; 3
OF
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 0 . Tính bán kính R của ( S ). A. 1. B. 9 . C. 2 . Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 ? A. Điểm M 1; 1 B. Điểm N 1;1 C. Điểm P 2;17
FI
Câu 2 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình
Câu 4 (NB) Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
32 3 32 32 B. C. đvdt . đvdt . đvdt . 9 9 3 Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là x3 x2 B. x 2 dx C . C . 3 2 Câu 6 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị 2 x dx
C.
2 x dx
x3 . 3
D.
32 3 đvdt . 3
D.
x dx 2 x C . 2
QU
Y
NH
A.
ƠN
A.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1 . B. x 2 . C. x 1 . Câu 7 (NB) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 2 3 x 1 3 là :
KÈ M
1 C. x 3 . x 3. 3 Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 8a 3 . C. a 3 . Câu 9 (TH) Tập xác định của hàm số y 3 x là
A. x 3 .
D. x
B.
A. \ 3 .
B. ; 3 .
Y
DẠ
Câu 11 (NB) Cho
B. x 63 .
10 . 3
D. 6a 3 . D. .
C. 3; .
Câu 10 (TH) Nghiệm của phương trình log 4 x 1 3 là A. x 66 .
D. x 2 .
C. x 68 .
D. x 65 .
d
d
b
a
b
a
f x dx 5 , f x dx 2 với a d b . Tính I f x dx .
A. I 3 . B. I 3 . C. I 7. . D. I 0 . Câu 12 (TH) Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5z2 A. z 51 40i . B. z 51 40i . C. z 48 37i . D. z 48 37i .
Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2 x 3 y 4 z 5 0 .
CI AL
Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 3; 4;5 . B. n 4; 3; 2 . C. n 2; 3;5 . D. n 2; 3; 4 . Câu 14 (TH) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1; 2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3; 2; 1 . D. a 2; 1; 3 .
OF
FI
Câu 15 (TH) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ?
C. M . 2x 4 Câu 16 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 A. x 2 . B. y 2 . C. x 2 . Câu 17 (NB) Với a, b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
ƠN
B. P .
A. N .
D. Q .
D. y 2 .
B. log (ab 2 ) = 2 log a + 2 log b .
A. log (ab) = log a.log b .
NH
C. log (ab 2 ) = log a + 2 log b .
D. log (ab) = log a - log b .
2x 4 . x 1 x 1 y z 1 Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào 2 1 2 sau đây thuộc được thẳng d ? A. Q 3; 2; 2 . B. N 0; 1; 2 . C. P 3;1;1 . D. M 2;1;0 .
B. y
KÈ M
A. y
x2 . 2x 1
QU
Y
Câu 18 (TH) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2x . 3x 3
C. y
x 1 . 2x 2
D. y
Y
Câu 20 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 3 A. A30 B. 330 C. 10 D. C30
DẠ
Câu 21 (NB) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 . B. 4cm3 . C. 3cm3 . D. 12cm3 . Câu 22 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 x 2017 là : A. y '
5x 5ln 5
B. y ' 5x.ln 5
C. y '
5x ln 5
D. y ' 5 x
CI AL
Câu 23 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
FI
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10 cm và chiều cao h 6 cm . B. V 360 cm3 .
C. V 200 cm3 .
Câu 25 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn
6
10
f x dx 7 , f x dx 3 . Tính 2
0
2
10
0
6
D. V 600 cm3 .
OF
A. V 120 cm3 .
P f x dx f x d x .
A. F ( x) = 3( x + 1)2 .
1 3
NH
ƠN
A. P 4 . B. P 4 . C. P 5 . D. P 7 . Câu 26 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7. 3 Câu 27 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + 1) là B. F ( x) = ( x + 1)2 .
1 4
C. F ( x) = ( x + 1)4 .
D. F ( x) = 4( x + 1)4 .
Câu 28 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
QU
Y
nhiêu cực trị?
A. 3 .
C. 0 .
D. 1 . 3x 1 Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0; 2 . x 3 Tính 2M m . 14 13 17 16 A. 2 M m . B. 2 M m . C. 2 M m . D. 2 M m . 3 3 3 3 2x 1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Y
KÈ M
B. 2 .
DẠ
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Câu 31 (TH) Nếu log 7 x log 7 ab 2 log 7 a 3b a, b 0 thì x nhận giá trị bằng. A. ab 2 .
B. a 2b .
C. a 2b .
D. a 2b 2 .
Câu 32 (TH) Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC .
B. 30 .
Câu 33 (TH) Cho
C. 60 .
D. 90 .
1
1
1
0
0
0
CI AL
A. 45 .
f x 2 g x dx 12 và g x dx 5 , khi đó f x dx bằng
A. 2 . B. 12 . C. 22 . D. 2 . Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D 2;1; 1 và đường thẳng
x 1 y 2 z 3 . Mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là 2 1 3 A. 2 x y 3 z 8 0 . B. 2 x y 3 z 2 0 . C. 2 x y 3 z 6 0 . D. 2 x y 3 z 8 0 .
FI
d:
NH
ƠN
OF
Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . Câu 36 (TH) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d B. d C. d D. d . . . . 2 2 3 3 Câu 37 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3; 2; 1 .
QU
x 1 t C. y t , t R . z 1 t
Y
x 1 t A. y 1 t , t R . z 1 t
x 3 t B. y 2 t , t R . z 1 t
x 2 t D. y 2 t , t R . z 2 t
Câu 39 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2
3 8 x
x2
là
KÈ M
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Biết f a 0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm.
B. 2 điểm.
1
I
3
0
0
f x dx 2 , f x dx 6 . Tính
Y
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên và có
D. 3 điểm.
C. 1 điểm. 1
f 2 x 1 dx .
DẠ
1
3 . D. I 4 . 2 Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. I 8 .
B. I 16 .
C. I
a 3 15 A. . 2
a 3 15 B. . 6
a3 6 C. . 3
a3 3 D. . 6
CI AL
Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 1 0 . Tính giá trị của P z12017 z22017 .
A. P 3 . B. P 2 3 . C. P 3 . D. P 0 . Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w .
FI
A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 Câu 45 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a 0 b c .
b
c
ƠN
O
x
NH
a
OF
y
A. f b f a f c .
B. f a f b f c .
C. f a f c f b .
D. f c f a f b .
Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng
Y
P : z 1 0
KÈ M
QU
x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Câu 47 (VD) Một tam giác ABC vuông tại A có AB 5 , AC 12 . Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200 2400 1200 3600 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 48 (VDC) Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9 x 2 m 1 3x 3 2m 0 nghiệm đúng với
mọi số thực x .
Y
A. m 5 2 3; 5 2 3 .
DẠ
3 C. m . 2
3 B. m . 2
D. m 2 .
1 3 ;0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 . Một Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; 2 2 đường thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng
C. 2 2 .
B. 2 7 .
A. 4 .
D.
7.
CI AL
Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? B. 2 .
D. 1.
C. 3 .
DẠ
Y
KÈ M
QU
Y
NH
ƠN
OF
FI
A. 4 .
Hình học không gian
1
Cấp số cộng, cấp số nhân
C26
1
Xác suất
C37
Góc
C32
Khoảng cách
C36
Tổng phần kiến thức lớp 11
Cực trị của HS
C6,28, 50
Min, Max của hàm số
C29
Đường tiệm cận
1
1
12
2
2
3
5
1
1
2
2
1
1
3 1 10
1 1
1 1
2
Tương giao
C40
Lũy thừa – mũ – Logarit
C17,31
1
1
2
KÈ M
QU
C3,18
C9,22
1
1
2
C10
1
1
BPT Mũ – Logarit
C7,39,48
1
Nguyên hàm
C5,27
1
1
C11,25,33, 41
2
1
Y
Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit
DẠ
Tích phân Nguyên Hàm – Tích Ứng dụng TP tính diện Phân tích Ứng dụng TP tính thể
3
1 1
C16
Khảo sát và vẽ đồ thị
1
1
NH
C23,30
1
1
Y
Đạo hàm và ứng dụng
Đơn điệu của HS
Tổng Chương
FI
11
C20
OF
Tổ hợp – xác suất
Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
ƠN
Lớp Chủ đề
CI AL
Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Mức độ Câu trong đề Tổng Nội dung kiến thức MH dạng NB TH VD VDC
1
1
1
1
8
3 2
1
4 8
C45
1
1
tích
PT bậc hai theo hệ số thực
C43
Min, Max của mô đun số phức
C44
2
Khối nón
C47
Khối trụ
C24
Khối cầu
C4
Phương pháp tọa độ
C14
2
Y
Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian
QU
Phương trình đường thẳng
DẠ
Y
TỔNG
KÈ M
Tổng phần kiến thức lớp 12
6
1
C19,38,46
3
1
3
1
1
ƠN
C8,21,42
1
1
NH
Khối tròn xoay
Thể tích khối đa diện
2
1
Đa diện lồi – Đa diện đều
Khối đa diện
2
FI
C12,35
1
OF
Số phức
Phép toán
1
CI AL
Định nghĩa và tính chất C1,15
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
18
15
7
5
20
18
7
5
2 2 3
50
8
BẢNG ĐÁP ÁN 3.B
4.B
5.A
6.A
7.A
8.B
11.A
12.D
13.D
14.A
15.D
16.B
17.C
18.C
21.B
22.B
23.D
24.D
25.A
26.B
27.C
28.B
31.C
32.B
33.C
34.D
35.A
36.D
37.A
38.B
41.D
42.B
43.A
44.B
45.C
46.C
47.A
48.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho số phức z 7 3i . Tính z . B. z 3 .
C. z 4 .
Lời giải Chọn C Ta có z 7 9 4 .
10.D
19.C
20.D
29.C
30.B
39.A
40.B
49.D
50.D
D. z 4 .
OF
A. z 5 .
9.C
CI AL
2.D
FI
1.C
ƠN
Câu 2 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình
NH
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 0 .Tính bán kính R của ( S ). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (a 2 b 2 c 2 d 0) Ta có: a 2, b 1, c 0, d 4 Bán kính R a 2 b 2 c 2 d 3 . Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 ? A. Điểm M 1; 1
B. Điểm N 1;1
C. Điểm P 2;17
D. Điểm Q 0; 3
32 đvdt . 9 Lời giải Chọn B
B.
32 đvdt . 3
S 4 R 2 16 R 2
C.
32 3 đvdt . 9
C.
2 x dx
D.
32 3 đvdt . 3
D.
x dx 2 x C .
16 4 R 2. 4
KÈ M
A.
QU
Y
Lời giải Chọn B Câu 4 (NB) Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
4 4 32 V R 3 .23 đvdt . 3 3 3 Câu 5 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là
A.
2 x dx
x3 C . 3
B.
2 x dx
x2 C . 2
DẠ
Y
Lời giải Chọn A
x3 C . 3 Câu 6 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị 2 Ta có x dx
x3 . 3
2
B.
1 x 3. 3
C. x 3 .
Lời giải Chọn A Ta có log 2 3 x 1 3 3 x 1 8 x 3 .
CI AL
FI D. x
10 . 3
ƠN
A. x 3 .
D. x 2 .
OF
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1 . B. x 2 . C. x 1 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 7 (NB) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 2 3 x 1 3 là :
D. 6a 3 .
C. 3; .
D. .
NH
Câu 8 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 8a 3 . C. a 3 . Lời giải Chọn B 3 Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V 2a 8a 3 . Câu 9 (TH) Tập xác định của hàm số y 3 x là
A. \ 3 .
Y
B. ; 3 .
QU
Lời giải Chọn C Hàm số xác định 3 x 0 x 3 Do đó tập xác định D 3; .
Câu 10 (TH) Nghiệm của phương trình log 4 x 1 3 là
KÈ M
A. x 66 . B. x 63 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 1 0 x 1 . log 4 x 1 3 x 1 43 x 65 . d
Câu 11 (NB) Cho
d
D. x 65 .
b
f x dx 5 , f x dx 2 với a d b . Tính I f x dx . a
b
a
B. I 3 .
C. I 7. .
D. I 0 .
DẠ
Y
A. I 3 . Lời giải Chọn A
C. x 68 .
b
d
b
d
d
a
a
d
a
b
Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 2 3 . Câu 12 (TH) Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6 z1 5z2 A. z 51 40i . B. z 51 40i . C. z 48 37i . D. z 48 37i . Lời giải
Chọn D Ta có: z 6 z1 5z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i .
CI AL
Suy ra z 48 37i . Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2 x 3 y 4 z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 3; 4;5 . B. n 4; 3; 2 . C. n 2; 3;5 . Lời giải Chọn D Dễ thấy P có véc tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 .
D. n 2; 3; 4 .
Lời giải Chọn A Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1; 2; 3 . Do đó Chọn A
OF
FI
Câu 14 (TH) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a 1; 2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3; 2; 1 . D. a 2; 1; 3 .
NH
ƠN
Câu 15 (TH) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ?
QU
Y
A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải Chọn D Vì z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 1; 2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q . 2x 4 là x2 C. x 2 .
Câu 16 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. y 2 .
KÈ M
A. x 2 . Lời giải Chọn B
D. y 2 .
2x 4 2x 4 lim 2. x x 2 x x 2 Vậy y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 17 (NB) Với a, b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có: lim
A. log (ab) = log a.log b .
Y
C. log (ab 2 ) = log a + 2 log b .
B. log (ab 2 ) = 2 log a + 2 log b .
D. log (ab) = log a - log b .
DẠ
Lời giải Chọn C Với a, b> 0 ta có:
log (ab) = log a + log b .
log (ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2 log b .
Vậy C đúng. Câu 18 (TH) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
B. y
2x . 3x 3
C. y
x 1 . 2x 2
Lời giải Chọn C
và TCĐ: x
1 (loại). 2
và TCĐ: x 1 (loại). và TCĐ: x 1 (loại). và TCĐ: x 1 (thỏa mãn).
NH
Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : sau đây thuộc được thẳng d ? A. Q 3; 2; 2 . B. N 0; 1; 2 .
2x 4 . x 1
1 và tiệm cận đứng x 1 . 2
ƠN
1 2 2 Phương án B: TCN: y 3 Phương án D: TCN: y 2 1 Phương án C: TCN: y 2
Phương án A: TCN: y
D. y
OF
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y
CI AL
x2 . 2x 1
FI
A. y
C. P 3;1;1 .
x 1 y z 1 . Điểm nào 2 1 2
D. M 2;1;0 .
Y
Lời giải Chọn C Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P 3;1;1 thỏa mãn vì
KÈ M
QU
3 1 2 11 1 . 2 1 2 Câu 20 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 3 A. A30 B. 330 C. 10 D. C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30 Do đó số cách chọn là C303 cách
DẠ
Y
Câu 21 (NB) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm 2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 . B. 4cm3 . C. 3cm3 . D. 12cm3 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp là: V h.S day .2.6 4 cm3 . 3 3 x Câu 22 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 2017 là : A. y '
Lời giải Chọn B
5x 5ln 5
B. y ' 5x.ln 5
C. y '
5x ln 5
D. y ' 5 x
Do 5 x ' 5 x.ln 5 là mệnh đề đúng.
CI AL
Câu 23 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
FI
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
OF
Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 . Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10 cm và chiều cao h 6 cm .
ƠN
C. V 200 cm3 .
NH
A. V 120 cm3 . B. V 360 cm3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ là: V r 2 h .102.6 600 cm3 .
Câu 25 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn 2
10
0
6
P f x dx f x d x .
B. P 4 .
10
Ta có:
2
10
6
0
2
f x dx 7 , f x dx 3 . Tính
C. P 5 .
D. P 7 .
QU
Y
A. P 4 . Lời giải Chọn A
D. V 600 cm3 .
6
10
f x dx f x dx f x dx f x dx 0
0
2
2
10
10
0
6
0
6
6
f x dx f x dx f x dx f x dx 4 . 2
DẠ
Y
KÈ M
Câu 26 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7. Lời giải Chọn B u1 5 d 5 40 u8 u1 7 d Vậy d 5 Câu 27 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + 1)3 là A. F ( x) = 3( x + 1)2 .
1 3
B. F ( x) = ( x + 1)2 .
Lời giải Chọn C Áp dụng hệ quả chọn đáp án C.
1 4
C. F ( x) = ( x + 1)4 .
D. F ( x) = 4( x + 1)4 .
Câu 28 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao
CI AL
nhiêu cực trị?
C. 0 .
FI
D. 1 .
OF
A. 3 . B. 2 . Lời giải Chọn B Trên K , hàm số có 2 cực trị.
Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 2 M m
14 . 3
B. 2 M m
13 . 3
Ta có: y
8
x 3
2
0, x 0; 2 .
1 y 0 , y 2 5 3 1 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m 5
17 3
QU
Vậy 2 M m
D. 2 M m
Y
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M
17 . 3
NH
Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định trên 0; 2 .
C. 2 M m
ƠN
Tính 2M m .
3x 1 trên đoạn 0; 2 . x 3
2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Câu 30 (TH) Cho hàm số y
KÈ M
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn B TXĐ: D \ 1 . 3
x 1
2
0, x 1.
Y
y
DẠ
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 31 (TH) Nếu log 7 x log 7 ab 2 log 7 a 3b a, b 0 thì x nhận giá trị bằng. A. ab 2 . Lời giải Chọn C
B. a 2b .
C. a 2b .
D. a 2b 2 .
16 . 3
ab 2 b log 7 x log 7 ab log 7 a b log 7 x log 7 3 log 7 2 log 7 a 2b x a 2b . ab a Câu 32 (TH) Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a , 2
3
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
OF
FI
A. 45 . Lời giải Chọn B
CI AL
SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC .
ƠN
BC SA BC SAB BC AH (2) . Từ 1 và Kẻ AH SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có BC AB 2 suy ra, AH SBC . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng góc giữa SA và SH bằng góc
NH
ASH
Ta có AB AC 2 BC 2 a 3 . Trong vuông SAB ta có sin ASB
ASB ASH 30 .
AB a 3 1 . Vậy SB 2a 3 2
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 30 .
0
QU
f x 2 g x dx 12 và
A. 2 . Lời giải Chọn C Ta có:
B. 12 .
1
1
Y
1
Câu 33 (TH) Cho
1
g x dx 5 , khi đó 0
C. 22 .
1
f x dx bằng 0
D. 2 .
1
0
KÈ M
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 0
1
0
1
1
0
0
f x dx f x 2 g x dx 2 g x dx 12 2.5 22 . 0
Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D 2;1; 1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 . Mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là 2 1 3 A. 2 x y 3 z 8 0 . B. 2 x y 3 z 2 0 . C. 2 x y 3 z 6 0 . D. 2 x y 3 z 8 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng vuông góc d nên vtpt của là: n 2; 1;3 .
DẠ
Y
d:
Vậy phương trình : 2 x y 3 z 8 0 . Câu 35 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 5 . B. 5i . Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 2 i 3 i 5 5i .
D. 5i .
CI AL
C. 5 .
Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 5 .
FI
Câu 36 (TH) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d B. d C. d D. d . . . . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D
K
O D
B
ƠN
A
OF
S
H
C
n (W) = C272 = 351
QU
Y
NH
Kẻ OH BC , OK SH OH BC OK BC BC SOH OK SBC d O; SBC OK Ta có: SO BC OK SH a 1 1 1 2a 2 a 2 2 Vì OH ; SO a 2 OK OK 2 2 2 2 OK SO OH 9 3 Câu 37 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A
KÈ M
* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: n1 = C132 = 78 * Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: n2 = C142 = 91
n ( A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P ( A) =
n ( A) 169 13 = = n (W) 351 27
Y
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
DẠ
đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3; 2; 1 .
x 1 t A. y 1 t , t R . z 1 t
x 3 t B. y 2 t , t R . z 1 t
x 2 t D. y 2 t , t R . z 2 t
CI AL
x 1 t C. y t , t R . z 1 t
Lời giải Chọn B Ta có AB 2; 2; 2 u 1; 1;1 là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và
B 3; 2; 1 .
Câu 39 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 A. 3 . Lời giải Chọn A Ta có
C. 2 .
B. 1 .
1
2
x2
x
2x
3 8
x2
x2
là
D. 4 .
ƠN
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . Do đó 17 12 2 3 8 3 8 3 8
x
FI
x 1 t y t , t R . z 1 t
OF
đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB : có phương trình là VTC P u 1; 1 ;1
3 8
2 x
3 8
x2
2 x x 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 . 2
NH
Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Biết f a 0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? B. 2 điểm.
C. 1 điểm.
D. 3 điểm.
KÈ M
QU
Y
A. 4 điểm. Lời giải Chọn B
b
Theo hình vẽ ta có :
a
.
f ' x dx f x a f b f a 0 . b
Y
Hay : f b f a 0 . Tương tự : f c f b .
DẠ
Hàm số có f a f b f c 0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c . Tóm lại, hàm số f x phải thỏa mãn các điều kiện sau: Hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c thỏa a b c .
f b f a 0 .
f c f b .
CI AL
Là hàm số bậc bốn có hệ số a 0 . Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau :
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên và có
1
3
0
0
f 2 x 1 dx .
1
A. I 8 .
B. I 16 .
C. I
D. I 4 .
ƠN
Lời giải Chọn D Đặt t 2 x 1 dt 2dx . x 1 t 3 Đổi cận: x 1 t 1
3 . 2
OF
f x dx 2 , f x dx 6 . Tính
1
I
FI
Vậy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.
0
1
f t dt f x d x 2 . 0
0
+ Tính
f t dt : Đặt z t dz dt
3
0
3
3
0
f t dt f z dz f z dz 6 .
QU
3
Thay vào 1 ta được I 4 .
0
Y
1
+
NH
1 0 1 1 1 Ta có: I f t dt f t dt f t dt 1 . 2 3 2 3 0
Câu 42 (VD) Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
DẠ
Y
Lời giải Chọn B
a 3 15 B. . 6
KÈ M
a 3 15 A. . 2
a3 6 C. . 3
a3 3 D. . 6
B
I
D
OF
a
a
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: SAB cân tại S SI AB
FI
A
CI AL
S
C
ƠN
1
SAB ABCD SAB ABCD AB
2
Mặt khác:
NH
Từ 1 và 2 , suy ra: SI ABCD
SI là chiều cao của hình chóp S . ABCD IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD 60 SC , ABCD SC , IC SCI
2
Y
a 5 a Xét IBC vuông tại B , ta có: IC IB BC a 2 2 2 2
QU
2
a 5 a 15 . 3 2 2 1 1 2 a 15 a 3 15 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V .S ABCD .SI .a . . 3 3 2 6 Xét SIC vuông tại I , ta có: SI IC.tan 60
KÈ M
Câu 43 (VD) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 1 0 . Tính giá trị của P z12017 z22017 .
A. P 3 . Lời giải Chọn A
B. P 2 3 .
DẠ
Y
1 z1 2 z 2 z 1 10 1 z2 2
Ta có: 1 3i
1 3i
2017
2017
3 i 2 . 3 i 2
3 1 3i
3 1 3i
C. P 3 .
672
672
1 3i 8 1 3i . 672
1 3i 8 1 3i . 672
D. P 0 .
Suy ra: P z12017 z22017
1
. 8
672
2 3i 3 . 2 Câu 44 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ 2017
CI AL
nhất của z w .
A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 Lời giải Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1 .
OF
Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . Ta có I1 I 2 1; 4 I1 I 2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau.
FI
N x; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I 2 2; 3 , bán kính R2 2 .
MN min I1 I 2 R1 R2 17 3 Câu 45 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình y
b
b
x
B. f a f b f c . D. f c f a f b .
:
KÈ M
Lời giải Chọn C Bảng biến thiên của
QU
A. f b f a f c . C. f a f c f b .
c
Y
O
NH
a
ƠN
f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a 0 b c .
Do đó ta có f c f b (1)
DẠ
bên.
Y
Ta gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
và trục hoành như hình
0
c
0
a
b
0
c
FI
b
CI AL
b
S 2 S1 S3 f x dx f x dx f x dx f x 0 f x a f x b
f 0 f b f 0 f a f c f b
OF
f a f c (2) Từ (1) và (2) suy ra f a f c f b .
Câu 46 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng
ƠN
P : z 1 0
QU
Y
NH
x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C d'
Q I
d
P
KÈ M
Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q . Do P Q nên có một véctơ chỉ phương u nP , nQ 1;1;0 . Đường thẳng d nằm trong P và d nên d có một véctơ chỉ phương là ud nP , u 1; 1;0 . x 1 y 2 z 3 và A d d A d P 1 1 1 z 1 z 1 0 Xét hệ phương trình x 1 y 2 z 3 y 0 A 3;0;1 . x 3 1 1 1 x 3 t Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1 Câu 47 (VD) Một tam giác ABC vuông tại A có AB 5 , AC 12 . Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
DẠ
Y
Gọi d :
B.
2400 . 13
C.
1200 . 13
D.
FI
C
A
3600 . 13
CI AL
1200 . 13 Lời giải Chọn A
A.
H
OF
B
ƠN
. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì khối tròn xoay tạo thành là 2 khối nón có chung đáy với bán 5.12 60 kính là R AH và các chiều cao lần lượt là h1 BH , h2 CH thỏa h1 h2 BC 13 . 2 2 13 5 12 Vậy thể tích khối tròn xoay là 2 1 1 60 1200 . V R 2 h1 h2 .13 3 3 13 13 Câu 48 (VDC) Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9 x 2 m 1 3x 3 2m 0 nghiệm đúng với
NH
mọi số thực x .
3 B. m . 2
A. m 5 2 3; 5 2 3 .
QU
Y
3 C. m . D. m 2 . 2 Lời giải Chọn C Đặt t 3x , t 0 . Khi đó, bất phương trình trở thành: t 2 2 m 1 t 3 2m 0 t 1 t 3 2m 0 t 3 2m 0 t 3 2m 1 (Do t 0 ).
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x thì 1 phải nghiệm đúng với mọi t 0; .
KÈ M
3 Điều này tương đương với 3 2m 0 m . 2 3 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 2
1 3 ;0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 . Một Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; 2 2 đường thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB
DẠ
Y
bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2 .
1 3 ;0 OM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu S . Ta có: OM ; 2 2 Gọi H là trung điểm AB OH OM .
D.
7.
Đặt OH x 0 x 1 .
AOB 2sin cos Suy ra sin
x 8 x2 . 4
1 Ta có: S OAB OA.OB.sin AOB x 8 x 2 với 0 x 1 . 2
Xét hàm số f x x 8 x 2 trên đoạn 0;1
x2
8 2x2
FI
0, x 0;1 max f x f 1 7 0;1 8 x2 8 x2 Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 . f x 8 x 2
CI AL
OH x AH OA2 OH 2 8 x2 Đặt AOH sin ; cos . OA 2 2 OA OA 2 2
ƠN
OF
Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau
Hỏi hàm số y f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
D. 1.
NH
A. 4 . B. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn D Đặt g x f x 2 2 x . Ta có g x 2 x 2 f x 2 2 x .
Y
x 1 x 1 x 1 2 2 x 2 x 2 x 2x 2 0 x 1 2 g x 0 2 2 . x 2x 1 x 2x 1 0 x 1 x 3 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0
QU
Trong đó các nghiệm 1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1 2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g x chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1, 1, 3 .
Ta có g 0 2 f 0 0 (do f 0 0 ).
KÈ M
Bảng xét dấu g x
DẠ
Y
Vậy hàm số y f x 2 2 x có đúng 1 điểm cực tiểu là x 1 .
A. z 5 .
CI AL
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 15 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:................................................................................... Câu 1 (NB) Cho số phức z 3 2i . Tính z . C. z 5 .
B. z 13 .
D. z 13 .
Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 y 2 z 3 4 có tâm và bán kính lần lượt là 2
2
2
B. I 1; 2;3 , R 2 .
C. I 1; 2; 3 , R 4 .
D. I 1; 2;3 , R 4 .
A. Điểm M 1; 2
OF
Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 ?
FI
A. I 1; 2; 3 , R 2 .
B. Điểm N 1; 2
C. Điểm P 2; 11
D. Điểm Q 0; 3
R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 R3 R3 A. V 4R 2 . B. V . C. V . 3 6 Câu 5 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 1 là A. F ( x) = x 2 + x . B. F ( x) = x 2 + 1 . C. F ( x) = 2 x 2 + x . Câu 6 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
D. V
ƠN
Câu 4 (NB) Một khối cầu có bán kính
R3 . 2
Hàm số có cực đại là A. y 5 .
QU
B. x 2 .
Y
NH
D. F ( x) = x 2 + C .
C. x 0 .
D. y 1 .
x
1 Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. 2; . B. ; 2 . C. ; 2 .
D. 2; .
KÈ M
Câu 8 (NB) Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 s 3 A. a 3 . B. C. 4a 3 . D. 16a 3 . a . 3 3 Câu 9 (TH) Tập xác định của hàm số y 1 2 x
5
là
1 1 1 A. \ . B. ; . C. ; . 2 2 2 Câu 10 (TH) Tập nghiệm S của phương trình log 3 x 1 2. A. S 10 .
Y
B. S .
C. S 7 .
DẠ
Câu 11 (NB) Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn a; b với a b, b
D. . D. S 6 b
f x dx 3 và a
b
g x dx 1 . Tính I 3 f x 5 g x dx . a
A. I 6 .
a
B. I 2 .
C. I 4 .
D. I 8 .
Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 2 z 1 0 . Vectơ n nào sau
CI AL
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 3; 2; 1 B. n 3; 2; 1
C. n 3;0; 2 D. n 3;0; 2 Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 và c 2;5;1 . Toạ độ của vectơ u a b c là: A. u 6;6;0 B. u 6; 6;0 C. u 6;0; 6 D. u 0;6; 6
ƠN
OF
FI
Câu 15 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
D. x 2.
C. 4 log 3 a .
D.
B. z 0 . C. z 2 . x 1 Câu 16 (NB) Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng: 2 x 1 A. y 2. B. y 1. C. y . 2 2 2 Câu 17 (NB) Với a là số thực dương, log 3 a bằng: A. 2 log 32 a .
B. 4 log 23 a .
NH
A. z 2 i .
D. z 2 2i .
4 log 3 a . 9
KÈ M
QU
Y
Câu 18 (TH) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. f ( x) x4 2 x2 .
B. f ( x) x4 2 x2 .
C. f ( x) x 4 2 x 2 1 .
D. f ( x) x4 2 x2 .
x 1 Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t . Vectơ chỉ z 5 t
DẠ
Y
phương của d là A. u2 1;3; 1 . B. u1 0;3; 1 . C. u4 1; 2;5 . D. u3 1; 3; 1 . Câu 20 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A. 170 B. 160 C. 190 D. 360 Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đều ABC . AB C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
a3 6 B. . 4
a3 3 C. . 12
a3 3 D. . 4
D. y
1 4x e . 20
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ; 0 . C. 1; .
OF
FI
1 Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y e 4 x . 5 1 4x 4 4x 4 A. y e . B. y e . C. y e 4 x . 20 5 5 Câu 23 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới.
CI AL
a3 6 A. . 12
D. 1;0 .
Câu 25 (NB) Nếu
3
3
1
1
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
ƠN
Câu 24 (NB) Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a Î . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A. 48pa 3 . B. 18pa 3 . C. 36pa 3 . D. 12pa 3 .
NH
A. 2 B. 8 C. 8 D. 2 Câu 26 (NB) Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là A. u4 23 B. u4 18 C. u4 8 Câu 27 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x sin 2 x là
D. u4 14
x2 x2 1 cos 2 x C f ( x )d x cos 2 x C . . B. 2 2 2 1 x2 1 2 f ( x )d x x cos 2 x C C. . D. f ( x)dx cos 2 x C . 2 2 2 Câu 28 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình
Y
f ( x)dx
QU
A.
KÈ M
vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn 2;3 .
Y
. A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 35
DẠ
trên đoạn 4; 4 . Tính M 2m . A. M 2m 1 B. M 2m 39 C. M 2m 41 4 Câu 30 (TH) Hàm số f ( x) x 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 A. ; . B. 0; . C. ;0 . 2 Câu 31 (TH) Nếu log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b ( a, b 0 ) thì x bằng.
D. M 2m 40 1 D. ; . 2
A. a 4b5 . B. 5a 4b . C. 4a 5b . D. a 5b 4 . Câu 32 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và
B. cot
A. cot 2 .
1 . 2
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó 1
D. cot
C. cot 2 2 .
2
Câu 33 (TH) Cho
CI AL
SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ?
B. 3 .
2
f x dx bằng : 1
C. 3 .
2 . 4
FI
D. 1 . x 3 y 2 z 1 Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng 1 1 2 P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là A. 1 .
B. P : 2 x z 0
C. P : x y 2 z 2 0
D. P : x y 2 z 0
OF
A. P : x y 2 z 0
ƠN
Câu 35 (TH) Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w i.z z A. w 10 10i . B. w 10 10i . C. w 10 10i . D. w 2 10i . Câu 36 (TH) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC 2 5a 5a 3 5a . C. . D. . 5 5 5 Câu 37 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 và
B.
NH
A. 2 5a .
y 3 2 y4 3
z2 4 z 1 2
QU
x 1 2 x2 C. 1 A.
Y
C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. B. D.
x 1 y 3 z 2 2 4 1
x 1 y 3 z 2 2 4 1
KÈ M
x Câu 39 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log 2 log 22 x 0 ? 4 A. 2017 . B. 2016 . C. 2014 . D. 2015 . Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ
DẠ
Y
bên.
Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 2 . A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức
0
OF
FI
0
2
f ' x 2 dx f ' x 2 dx bằng bao nhiêu ?
CI AL
4
A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 6 . Câu 42 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 o . Thể tích khối chóp S.ABCD là
a3 . 3
B.
a3 . 3 3
C.
3a 3 .
Câu 43 (VD) Cho các số phức z1 0, z2 0 thỏa mãn điều kiện
1
z1 z 2 .. z2 z1
2 1 1 . Tính giá trị của biểu z1 z2 z1 z2
NH
thức P
D. 3 3a 3 .
ƠN
A.
3 2 . D. 2 . 2 2 Câu 44 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu
B. P 2 .
.
C.
Y
A.
thức z1 z2 ?
QU
A. m 2 1 . B. m 2 2 . C. m 2 . D. m 2 2 2 . Câu 45 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của f x trên đoạn 2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
3
(C): y = f(x)
1 2
1
O
Y
KÈ M
y
x 2
6
B. f 2 f 2 f 1 f 6 .
C. f 2 f 2 f 1 f 6 .
D. f 6 f 2 f 2 f 1 .
DẠ
A. f 2 f 1 f 2 f 6 .
Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng
P : x y z 3 0
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
x 1 t B. y 2 t . z 3 t
x 1 t C. y 2 t . z 3
x 1 t D. y 2 t . z 3
CI AL
x 1 t A. y 2 t . z 2
x 2 3 x m
FI
Câu 47 (VD) Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón. 2 a 3 A. V . B. V 2 2a 3 . 3 2 2a 3 2a 3 C. V . D. V 2 . 3 9 Câu 48 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x 2 3 x m 2 x
32 x 3 có nghiệm? A. 6 B. 4 C. 9 D. 1 Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 4 0 và mặt cầu 2.3
OF
9
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là 5 7 7 1 1 1 B. ; ; . C. ; ; . D. 1; 2;1 . 3 3 3 3 3 3 Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số 2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
QU
Y
NH
g x 2 f x x 1
ƠN
A. 1;1;3 .
A. 9 .
DẠ
Y
KÈ M
B. 11 .
C. 8 .
D. 7 .
Hình học không gian
1
Cấp số cộng, cấp số nhân
C26
1
Xác suất
C37
Góc
C32
Khoảng cách
Tổng phần kiến thức lớp 11
Cực trị của HS
C6,28, 50
Min, Max của hàm số
C29
1
NH
C23,30
Y
1
3
5
1
1
2 1
1
3 1 10
Khảo sát và vẽ đồ thị
C3,18
1
Tương giao
C40
Lũy thừa – mũ – Logarit
C17,31
1
1
2
C9,22
1
1
2
C10
1
1
BPT Mũ – Logarit
C7,39,48
1
Nguyên hàm
C5,27
1
1
C11,25,33, 41
2
1
Hàm số mũ HS Mũ – Logarit – Logarit PT Mũ – Logarit
Nguyên Tích phân Hàm – Tích Phân Ứng dụng TP tính diện tích
DẠ
2
1
KÈ M
12
1
2
2
C45
3
1
C16
Y
Đường tiệm cận
1
QU
Đạo hàm và ứng dụng
Đơn điệu của HS
1
1
C36
Tổng Chương
1
FI
11
C20
OF
Tổ hợp – xác suất
Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
ƠN
Lớp Chủ đề
CI AL
Ma trận đề minh họa 2022 môn Toán Mức độ Câu trong đề Tổng Nội dung kiến thức MH dạng NB TH VD VDC
1 1
2 1
1
1
1
8
3 2
1
4 1
1
8
Ứng dụng TP tính thể tích
2
PT bậc hai theo hệ số thực
C43
1
Min, Max của mô đun số phức
C44
C8,21,42
Khối nón
C47
Khối trụ
C24
Khối cầu
C4
Phương pháp tọa độ
C14
2
ƠN
Thể tích khối đa diện
Y
QU
Phương trình đường thẳng
DẠ
Y
KÈ M
Tổng phần kiến thức lớp 12
2 1
1
Phương trình mặt cầu C2,49 Giải tích trong không Phương trình mặt phẳng C13,34 gian
TỔNG
CI AL
C12,35
NH
Khối tròn xoay
2
Phép toán
Đa diện lồi – Đa diện đều
Khối đa diện
1
OF
Số phức
1
FI
Định nghĩa và tính chất C1,15
C19,38,46
1
3
1
3
1
1
1
1
1
1
1
6
2
1
1
1
1
1
1
1
1
18
15
7
5
20
18
7
5
2 2 3
50
8
BẢNG ĐÁP ÁN 2.A
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.A
11.C
12.B
13.C
14.B
15.C
16.B
17.B
18.D
21.D
22.C
23.A
24.C
25.B
26.B
27.B
28.C
31.D
32.A
33.A
34.D
35.C
36.B
37.C
38.B
41.D
42.A
43.C
44.D
45.B
46.A
47.C
48.D
C. z 5 .
B. z 13 .
Lời giải Chọn B Ta có z 32 22 13 .
19.B
20.C
29.C
30.C
39.B
40.C
49.C
50.B
D. z 13 .
OF
A. z 5 .
10.A
FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho số phức z 3 2i . Tính z .
9.C
CI AL
1.B
Câu 2 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 y 2 z 3 4 có tâm và bán kính lần lượt là 2
2
ƠN
2
A. I 1; 2; 3 , R 2 .
B. I 1; 2;3 , R 2 .
C. I 1; 2; 3 , R 4 .
D. I 1; 2;3 , R 4 .
NH
Lời giải Chọn A 2 2 2 Mặt cầu x 1 y 2 z 3 4 có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 4 2 . Câu 3 (NB) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 ? B. Điểm N 1; 2
Lời giải Chọn B
R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 R3 R3 B. V . C. V . 3 6
KÈ M
Lời giải Chọn C
QU
Câu 4 (NB) Một khối cầu có bán kính A. V 4R 2 .
C. Điểm P 2; 11
Y
D. V
R3 . 2
3
4 R R 3 Thể tích của khối cầu V . 3 2 6 Câu 5 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 1 là A. F ( x) = x 2 + x . B. F ( x) = x 2 + 1 . C. F ( x) = 2 x 2 + x . Lời giải Chọn A Ta có: F ' ( x) = ( x 2 + x)' = 2 x + 1 Vậy: Chọn đáp án A. Câu 6 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
DẠ
D. Điểm Q 0; 3
Y
A. Điểm M 1; 2
D. F ( x) = x 2 + C .
C. x 0 .
D. y 1 .
x
x
2
x
ƠN
x
1 1 1 1 2 4 2 x 2. 2 2 2 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S ; 2 .
D. 2; .
OF
1 Câu 7 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. 2; . B. ; 2 . C. ; 2 .
Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x .
CI AL
B. x 2 .
FI
Hàm số có cực đại là A. y 5 . Lời giải Chọn A
NH
Câu 8 (NB) Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 s 3 A. a 3 . B. C. 4a 3 . D. 16a 3 . a . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 4 Ta có V S .h a 2 .4a a 3 3 3 3
Y
Câu 9 (TH) Tập xác định của hàm số y 1 2 x
1 A. \ . 2 Lời giải Chọn C
QU
1 B. ; . 2
KÈ M
Hàm số xác định 1 2 x 0 2 x 1 x
5
là 1 C. ; . 2
D. .
1 2
1 Do đó tập xác định D ; . 2 Câu 10 (TH) Tập nghiệm S của phương trình log 3 x 1 2.
A. S 10 .
B. S .
C. S 7 .
D. S 6
Y
Lời giải Chọn A log 3 x 1 2 x 1 9 x 10 .
DẠ
Câu 11 (NB) Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn a; b với a b,
b
f x dx 3 và a
b
b
a
a
g x dx 1 . Tính I 3 f x 5 g x dx . A. I 6 .
B. I 2 .
C. I 4 .
D. I 8 .
Lời giải Chọn C b
b
a
a
a
3 f x 5 g x dx 3 f x dx 5 g x dx
3.3 5.1 4 .
Câu 12 (TH) Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . Lời giải Chọn B z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i .
CI AL
Ta có:
b
D. z 2 2i .
C. n 3;0; 2
D. n 3;0; 2
OF
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 3; 2; 1 B. n 3; 2; 1
FI
Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 2 z 1 0 . Vectơ n nào sau
ƠN
Lời giải Chọn C Câu 14 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 và c 2;5;1 . Toạ độ của vectơ u a b c là: A. u 6;6;0 B. u 6; 6;0 C. u 6;0; 6 D. u 0;6; 6
NH
Lời giải Chọn B u a b c 1 3 2; 1 0 5; 2 1 1 6; 6;0 .
QU
Y
Câu 15 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
D. z 2 2i .
D. x 2.
Y
KÈ M
A. z 2 i . B. z 0 . C. z 2 . Lời giải Chọn C Hoành độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z 2 . x 1 Câu 16 (NB) Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng: 2 x 1 A. y 2. B. y 1. C. y . 2 Lời giải Chọn B x 1 x 1 Ta có lim y lim 1 ; lim y lim 1 . x x 2 x x x 2 x Vậy đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
DẠ
Câu 17 (NB) Với a là số thực dương, log 32 a 2 bằng: A. 2 log 32 a .
Lời giải Chọn B
B. 4 log 23 a .
C. 4 log 3 a .
D.
4 log 3 a . 9
Do a là số thực dương nên ta có: log 23 a 2 log 3 a 2 4 log 23 a. 2
A. f ( x) x4 2 x2 .
B. f ( x) x4 2 x2 .
FI
CI AL
Câu 18 (TH) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
ƠN
OF
C. f ( x) x 4 2 x 2 1 . D. f ( x) x4 2 x2 . Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn. + Khi x , y suy ra a 0 . Nên loại phương án A và phương án B + Khi x 0 y 0 nên chọn phương án D
x 1 Câu 19 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t . Vectơ chỉ z 5 t B. u1 0;3; 1 .
C. u4 1; 2;5 .
NH
phương của d là A. u2 1;3; 1 . Lời giải Chọn B
D. u3 1; 3; 1 .
QU
Y
x x0 at Đường thẳng d có phương trình dạng y y0 bt t thì có vectơ chỉ phương dạng k u ka; kb; kc , z z ct 0 k 0. Do đó vectơ u1 0;3; 1 là một vectơ chỉ phương của d .
DẠ
Y
KÈ M
Câu 20 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A. 170 B. 160 C. 190 D. 360 Lời giải Chọn C Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20. Số đoạn thẳng là C202 = 190 . Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đều ABC . AB C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4 Lời giải Chọn D Vì ABC . AB C là hình lăng trụ đều nên ta có: a2 3 a3 3 . VABC . ABC S ABC . AA .a 4 4 1 Câu 22 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y e 4 x . 5
A. y
1 4x e . 20
4 B. y e 4 x . 5
4 C. y e 4 x . 5
1 4x e . 20
CI AL
Lời giải Chọn C
D. y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ; 0 . C. 1; .
OF
FI
1 1 4 1 1 Ta có: y ' e 4 x ' . e 4 x ' . 4 x .e 4 x .4.e 4 x e 4 x . 5 5 5 5 5 Câu 23 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới.
D. 1;0 .
3
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
3
3
1
1
B. 8
1
Y
1
A. 2 Lời giải Chọn B
3
C. 8
D. 2
QU
Câu 25 (NB) Nếu
NH
ƠN
Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên Câu 24 (NB) Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a Î . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A. 48pa 3 . B. 18pa 3 . C. 36pa 3 . D. 12pa 3 . Lời giải Chọn C 2 Thể tích khối trụ tròn xoay: V = h.R 2 p = 4 a.(3a ) p 36pa 3 .
2 f x dx 2 f x dx 2. 4 8 .
Câu 26 (NB) Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là
C.
x2 cos 2 x C . 2 1 f ( x)dx x 2 cos 2 x C . 2 f ( x)dx
B.
Y
A.
KÈ M
A. u4 23 B. u4 18 C. u4 8 Lời giải Chọn B u4 u1 3d 3 5.3 18 . Câu 27 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x sin 2 x là
D.
DẠ
Lời giải Chọn B Ta có :
x2 1 f ( x)dx x sin 2 x dx cos 2 x C . 2 2
D. u4 14
x2 1 cos 2 x C . 2 2 x2 1 f ( x)dx cos 2 x C . 2 2
f ( x)dx
Câu 28 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình
.
CI AL
vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn 2;3 .
OF
FI
A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 29 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn 4; 4 . Tính M 2m . B. M 2m 39
x 1 Ta có f x 3 x 2 6 x 9; f x 0 x 3 f 4 41; f 1 40; f 3 8; f 4 15
C. M 2m 41
D. M 2m 40
ƠN
A. M 2m 1 Lời giải Chọn C
4;4
NH
Do m min f x 41 , M max f x 40 nên M 2m 41 4;4
Câu 30 (TH) Hàm số f ( x) x 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 A. ; . B. 0; . C. ;0 . 2 Lời giải Chọn C Ta xét y 4x 3 0 x 0. Ta có bảng biến thiên:
1 D. ; . 2
KÈ M
QU
Y
4
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 31 (TH) Nếu log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b ( a, b 0 ) thì x bằng.
DẠ
Y
A. a 4b5 . B. 5a 4b . C. 4a 5b . D. a 5b 4 . Lời giải Chọn D Ta có log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b log 2 x log 2 a 5b 4 x a 5b 4 . Câu 32 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và
SA a . Gọi là góc tạo bởi SB và mặt phẳng ABCD . Xác định cot ?
1 . 2
B. cot
A. cot 2 .
D. cot
C. cot 2 2 .
CI AL
Lời giải Chọn A
A
C
Ta có SA ABCD SB , ABCD SB , BA SBA
AB 2a 2. SA a 2
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó 1
B. 3 .
A. 1 . Lời giải Chọn A 2
2
2
f x dx bằng : 1
C. 3 .
2
NH
Câu 33 (TH) Cho
ƠN
cot
OF
D
B
1
1
4 f x dx 4 f x dx 1
1 1
Y
2
D. 1 .
2
2
x2 4 f x 2 x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 2 2
FI
S
QU
Câu 34 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
P
đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là
A. P : x y 2 z 0 C. P : x y 2 z 2 0
2 . 4
x 3 y 2 z 1 . Mặt phẳng 1 1 2
B. P : 2 x z 0 D. P : x y 2 z 0
KÈ M
Lời giải Chọn D P vuông góc với d nên P nhận u 1; 1; 2 là vtpt. Vậy P : 1 x 2 y 2 z 1 0 x y 2 z 0 .
DẠ
Y
Câu 35 (TH) Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w i.z z A. w 10 10i . B. w 10 10i . C. w 10 10i . D. w 2 10i . Lời giải Chọn C Ta có : z 4 6i z 4 6i . w i.z z i 4 6i 4 6i 10 10i . Câu 36 (TH) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC A. 2 5a .
B.
2 5a . 5
C.
5a . 5
D.
3 5a . 5
Lời giải Chọn B A'
CI AL
C' B'
2a
A
C a
OF
B
FI
H
ƠN
Dựng AH AB . BC AB Ta có BC AAB BC AH BC AA Vậy AH ABC d A, ABC AH .
2 5a 1 1 1 . AH 2 2 2 5 AH AA AB Câu 37 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n 2.2 4
NH
Xét tam giác vuông AAB có
n A 3 . n 4
QU
Suy ra P A
Y
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A SN ; NS ;SS
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 và
C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 2 x2 C. 1 Lời giải Chọn B
y 3 2 y4 3
z2 4 z 1 2
B.
x 1 y 3 z 2 2 4 1
KÈ M
A.
D.
x 1 y 3 z 2 2 4 1
x 1 y 3 z 2 Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : . 2 4 1
DẠ
Y
x Câu 39 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log 2 log 22 x 0 ? 4 A. 2017 . B. 2016 . C. 2014 . D. 2015 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 .
CI AL
log 2 x 0 x 2 log 2 log 2 x 0 log 2 x log 2 4 log 22 x 0 log 2 x log 2 4 0 4 log 2 x 0 x 1 x 1 x 4 (thỏa mãn điều kiện x 0 ). x4 0 x 1 Vậy có 2016 số tự nhiên x thỏa mãn bài ra. Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2 , và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ
ƠN
OF
FI
bên.
Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 2 .
3
2
x2 O
y2
x1
QU
1
2 x
KÈ M
3 5
D. 3 .
Y
NH
A. 2 . B. 5 . C. 4 . Lời giải Chọn C * Từ hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số: y f x 1 . y y f x 1 5
* Số nghiệm của phương trình f x 1 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số: y f x 1 và đường thẳng y 2 .
* Dựa đồ thị ta có phương trình f x 1 2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn 2; 2 .
Y
Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
DẠ
Khi đó giá trị của biểu thức
4
2
0
0
f ' x 2 dx f ' x 2 dx bằng bao nhiêu ?
0
FI
2
D. 6 .
C. 10 .
OF
4
CI AL
B. 2 .
A. 2 . Lời giải Chọn A
f ' x 2 dx f ' x 2 dx f x 2 0 f x 2 0 f 4 f 2 6 4
2
0
.
Câu 42 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 o . Thể tích khối chóp S.ABCD là
a3 . 3
B.
a3 . 3 3
ƠN
A.
C.
D. 3 3a 3 .
QU
Y
NH
Lời giải Chọn A
3a 3 .
S ABCD a 2 ; SA AB.tan 60o a 3
KÈ M
VS . ABCD
1 a3 S ABCD .SA 3 3
Câu 43 (VD) Cho các số phức z1 0, z2 0 thỏa mãn điều kiện thức P 1
z1 z 2 .. z2 z1 .
Y
A.
DẠ
Lời giải Chọn C
2
2 1 1 . Tính giá trị của biểu z1 z2 z1 z2
B. P 2 .
C.
3 2 . 2
D.
2.
z1 z 1 i z1 z1 z 2 2 2 1 2; 2 z1 z2 2 z2 z1 0 2 2 0 z2 z2 z1 z2 z 1 i 2 2
FI
z2 1 1 1 3 2 . P 2 z1 2 z1 2 2 z2
CI AL
2 z z1 2 1 1 1 2 2 z2 z1 z1 z2 z1 z2 0 2 z1 z2 2 z22 z12 z1 z2 z1 z2 0 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2
thức z1 z2 ? C. m 2 .
z1 z2 a b b a i .
Nên z1 z2
a b b a 2
2
2. z1
Ta lại có 2 z1 1 i z1 1 i z1 2
NH
z1 2 2 . Suy ra z1 z2 2. z1 2 2 2 .
D. m 2 2 2 .
ƠN
A. m 2 1 . B. m 2 2 . Lời giải Chọn D Đặt z1 a bi; a, b z2 b ai
OF
Câu 44 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu
a b 0. 1 1 Vậy m min z1 z2 2 2 2 .
Dấu " " xảy ra khi
Y
Câu 45 (VDC) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của f x trên đoạn 2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
QU
y
3
(C): y = f(x)
KÈ M
1
2
1
O
x 2
6
A. f 2 f 1 f 2 f 6 .
B. f 2 f 2 f 1 f 6 .
C. f 2 f 2 f 1 f 6 .
D. f 6 f 2 f 2 f 1 .
DẠ
Y
Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn 2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn
2;6 như sau:
CI AL OF
y 3
1 1 O
S2
2
x 6
NH
2
(C): y = f(x)
ƠN
S1
FI
f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f 2 f 1 nên A, D sai. f 2 f 6
Chỉ cần so sánh f 2 và f 2 nữa là xong.
1
f x dx f x dx f 1 f 2 .
2 2
S2
1
f x dx
1
f x dx f 1 f 2 .
2
2
1
QU
S1
Y
Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ. Ta có:
Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S 2 nên f 1 f 2 f 1 f 2 f 2 f 2 .
KÈ M
Câu 46 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng
P : x y z 3 0
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 t A. y 2 t . z 2
x 1 t B. y 2 t . z 3 t
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t C. y 2 t . D. y 2 t . z 3 z 3
DẠ
Y
Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I d I d I 1 t ; 2 t ;3 t . MI t ; t ;1 t mà MI // P nên MI .n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1; 0
Đường thẳng đi qua M 1; 2; 2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương trình tham số là
CI AL
x 1 t y 2t . z 2
2.3
x 2 3 x m 2 x
32 x 3 có nghiệm? B. 4
A. 6 Lời giải Chọn D Điều kiện x 2 3 x m 0 9
x 2 3 x m
2.3
x 2 3 x m 2 x
x 2 3 x m x
2
32 x 3 3
C. 9
NH
x 2 3 x m
x 2 3 x m x
2 .3 9
x 2 3 x m x
D. 1
1 0 27
Y
9
ƠN
OF
FI
Câu 47 (VD) Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón. 2 a 3 A. V . B. V 2 2a 3 . 3 2 2a 3 2a 3 C. V . D. V 2 . 3 9 Lời giải Chọn C Ta có tam giác SMN cân tại S . Giả thiết tam giác, suy ra tam giác SMN vuông cân tại S . Thiết diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN . 1 1 Vậy hình nón có bán kính đáy R MN a 2 , đường cao h MN a 2 . 2 2 3 2 2a Thể tích khối nón V R 2 h . 3 3 Câu 48 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
03 3 x 3 x m x 2 x 2 3 x m x 2 . x 2 3x m 0 x 2 3x m 0 4m 2 m 2. x 2 0 x 2 x 2 3x m x 2 4 x 4 x 4 m Do m nguyên dương nên m 1 thỏa mãn . Câu 49 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 4 0 và mặt cầu 2
QU
2
A. 1;1;3 .
KÈ M
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là 5 7 7 B. ; ; . 3 3 3
1 1 1 C. ; ; . 3 3 3
Lời giải Chọn C Ta có: d ( M , ( P)) 3 R 2 ( P) ( S ) .
DẠ
Y
x 1 t Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với P có pt: y 1 2t , t . z 1 2t 5 7 7 1 1 1 Tọa độ giao điểm của d và S là A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 3 3 Ta có: d ( A, ( P)) 5 d ( B, ( P)) 1. d ( A, ( P)) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)). Vậy: d ( M , ( P)) min 1 M B.
D. 1; 2;1 .
Câu 50 (VDC) Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số 2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
FI
CI AL
g x 2 f x x 1
NH
ƠN
OF
A. 9 . B. 11 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn B 2 Đặt h x 2 f x x 1 h ' x 2 f ' x 2 x 1 . Ta vẽ thêm đường thẳng y x 1 .
Ta có h ' x 0 f ' x x 1 : phương trình có 5 nghiệm bội lẻ.
QU
Y
Lập bảng biến thiên của hàm số h x .
Đồ thị hàm số g x có nhiều điểm cực trị nhất khi h x có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm
DẠ
Y
KÈ M
số h x cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số g x có tối đa 11 điểm cực trị.
B. 36
A. 9
C.
D. r 2 .
OF FI
kính r của mặt cầu. A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N (1; 2) . C. Điểm M (1;0) . Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là
CI
AL
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 16 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . 2 2 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 2 y 4 z 2 0 . Tính bán
D. Điểm Q(1;1) .
D.
9
Câu 5: Tính I 3 dx . x
3
ƠN
3x B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . C . ln 3 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
NH
A. I
QU
Y
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 . Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32 x 1 33 x là: 2 2 A. x B. x 3 3
D. 3 .
C. 2 . C. x
2 3
D. x
3 2
Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. a 3 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x A. D \ 2 .
3
B. D 2; .
là: C. D ; 2 .
D. D ; 2 .
M
Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log 3 x 1 2. A. S 10 .
KÈ
B. S .
Câu 11: Giả sử
C. S 7 .
9
0
9
0
9
0
D. S 6
f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g ( x) dx bằng:
DẠ Y
A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Câu 12: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3 z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . D. w 6 9i . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 .
B. n 2;1; 1 . C. n 1;2;0 . D. n 2;1;0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 .
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 .
D. 1;2;3 .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng C. 1 .
2x 1 là: x 1 A. x 2 ; y 1 . B. x 1 ; y 2 . C. x 1 ; y 2 . Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a3 b bằng
Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y
D. 3 .
AL
B. 3 .
A. 1 .
D. x 1 ; y 2 .
CI
1 1 log a b D. log a b 3 3 Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? B. 3log a b
C.
A. y x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 4 x 2 1 .
A. Q 4; 2;1 .
B. N 4; 2;1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 .
ƠN
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
OF FI
A. 3 log a b
QU
Y
NH
Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5! . C. 6! . D. 6 . 2 Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 6a 3 1 Câu 22: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 2 3 x 1 với x . 3 3 1 3 3ln 2 A. f x . B. f x .C. f x . D. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1
KÈ
M
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
DẠ Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm 2 . B. S 70π cm 2 . C. S D. S π cm 2 . π cm 2 . 3 3 2
Câu 25: Cho
1
f x dx 2 và
2
2
1
1
g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx
11 7 17 5 . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 . B. 4 . C. 2 . 2 Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x sin x là
D. 2 .
AL
A. I
CI
A. x 3 cos x C . B. 6 x cos x C . C. x 3 cos x C . D. 6 x cos x C . Câu 28: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong
OF FI
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
C. M 2; 4 .
ƠN
B. M 1; 2 .
A. x 1 .
9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5 . B. x 3 . C. x 2 . Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng
Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x
D. x 2 .
D. x 1 .
NH
x2 . C. y x 3 3 x 2 21 . D. y x3 x 1 . x 1 Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log 2 a 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a 5 b3 C. x a 5b3 D. x 3a 5b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . B. y
5
Câu 33: Cho
0
QU
Y
A. y x 4 2 x 2 1 .
5
f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3 x 2 dx bằng 0
M
A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . Câu 34: Cho hai mặt phẳng : 3 x 2 y 2 z 7 0, : 5 x 4 y 3 z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và là:
11 . 5 o Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là
DẠ Y
2 A. . 5
KÈ
A. 2 x y 2 z 0. B. 2 x y 2 z 0. C. 2 x y 2 z 0. D. 2 x y 2 z 1 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng
A.
a 57 . 19
B.
2 . 5
C.
11 . 5
D.
B.
a 57 . 18
C.
a 45 . 7
D.
a 52 . 16
Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 .
2 1 3 4 . B. . C. . D. . 5 3 10 15 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z . . . . A. B. C. D. 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 x x Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
CI
AL
A.
OF FI
nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ
ƠN
bên.
NH
Đặt g x f f x 1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S là A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 6 . 2 Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos 2 x, x . Biết F x là nguyên hàm của 121 , khi đó F bằng 225 242 208 121 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
QU
Y
f x thỏa mãn F 0
600 . a3 15 15
B. V
M
A. V
a3 15 6
C. V
4a3 15 15
D. V
a3 15 3
c 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai d nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18 . B. P 10 . C. P 14 . D. P 22 .
KÈ
Câu 43: Cho phương trình x 2 4 x
x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 ; d2 : và 1 2 1 3 2 1 mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là
DẠ Y
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu45: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau A.
AL CI
1 3 1 f x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch 3 2
OF FI
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số g x biến trên khoảng 0;1 ?
A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 13 . Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 z2 2 , 2 z1 3 z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z1 2i z2 i bằng
2 3 4 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. . 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số f ( x) ax 4 bx3 cx 2 3 x và g ( x) mx3 nx 2 x; với a, b, c, m, n . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
ƠN
A.
A.
32 . 3
B.
NH
y f x và y g x bằng 71 . 9
C.
71 . 6
D. 2
64 . 9
2
Y
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x y 4 x y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 1. Có bao nhiêu điểm M
thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox ,Oy lần lượt tại các điểm
QU
= 90° ? A a;0;0 , B 0; b;0 mà a, b là các số nguyên dương và AMB
A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 4 3 2 Câu 50: Cho hàm số f x x 12 x 30 x 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? B. 27.
DẠ Y
KÈ
M
A. 25.
C. 26. ---------- HẾT ----------
D. 28.
3.C 13.D 23.C 33.D 43.D
4.B 14.D 24.B 34.C 44.D
7.C 17.D 27.C 37.B 47.B
8.B 18.C 28.B 38.A 48.C
Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. 3 .
C. 5 . Lời giải
Ta có 1 2i 12 22 5 .
10.A 20.C 30.D 40.C 50.B
D. 3 .
OF FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
9.C 19.C 29.B 39.C 49.D
AL
2.A 12.D 22.A 32.A 42.C
CI
1.C 11.A 21.D 31.C 41.C
ĐÁP ÁN 5.A 6.C 15.A 16.D 25.C 26.B 35.C 36.A 45.C 46.D
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 2 .
B. r 26 .
ƠN
C. r 4 . Lời giải
Chọn A
D. r 2 .
Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 2 và bán kính r 12 1 22 2 2 2 .
NH
2
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N (1; 2) . C. Điểm M (1;0) .
D. Điểm Q(1;1) .
B. 36
C.
9
D.
3
Lời giải
QU
A. 9
Y
Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là
M
Chọn B Ta có: • SC 4 R 2 36 R 2 9 R 3 . 4 4 VC R 3 .33 36 . 3 3 Câu 5: Tính I 3x dx . 3x C . ln 3
Chọn A
KÈ
A. I
B. I 3x ln 3 C .
C. I 3x C .
D. I 3x ln 3 C .
Lời giải
ax 3x C nên I C . ln a ln 3 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
DẠ Y
Ta có a x dx
Câu 6: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải Chọn C Do hàm số f x liên tục trên , f 1 0 ,
AL
f 1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại f (1)
và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1 , x 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2
A. D \ 2 .
3
B. D 2; .
là:
D. D ; 2 .
C. D ; 2 .
NH
Câu 9: Tập xác định của hàm số y 2 x
ƠN
OF FI
CI
điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32 x 1 33 x là: 2 2 2 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 32 x 1 33 x 2 x 1 3 x 3 x 2 x . 3 Câu 8: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V S đ .h 3a 2 .2a 2a 3 . 3 3
Lời giải
Chọn C Ta có: 3 nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là: D ; 2 .
Y
Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log 3 x 1 2. A. S 10 .
QU
B. S .
C. S 7 .
D. S 6
Lời giải
Chọn A log 3 x 1 2 x 1 9 x 10 . 9
Chọn A 9
KÈ
0
A. I 26 .
9
9
0
f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g ( x) dx bằng:
M
Câu 11: Giả sử
0
B. I 58 .
D. I 122 .
C. I 143 . Lời giải
9
9
9
0
0
0
0
9
Ta có: I 2 f x 3 g ( x) dx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 .
DẠ Y
0
Câu 12: Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3 z là A. w 6 9i . B. w 6 9i . C. w 6 9i . Lời giải Số phức w 3 z 3 2 3i 6 9i
D. w 6 9i .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là
A. n 2; 1;1 .
B. n 2;1; 1 .
C. n 1;2;0 .
D. n 2;1;0 .
Lời giải
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 . Lời giải
Ta có: a b 2 1;3 1; 2 1 1; 2;3 .
D. 1;2;3 .
CI
A. 3;4;1 .
AL
Chọn D Mặt phẳng P : 2 x y 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;1;0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là
B. 3 .
C. 1 . Lời giải M 3;1 Điểm là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i . A. 1 .
Vậy phần ảo của z bằng 1 .
2x 1 là: x 1 B. x 1 ; y 2 . C. x 1 ; y 2 . Lời giải
D. 3 .
D. x 1 ; y 2 .
ƠN
Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y A. x 2 ; y 1 .
OF FI
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
Chọn D
ax b d a có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y . cx d c c 2x 1 Do đó đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 ; y 2 . x 1 Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a3 b bằng
A. 3 log a b
Y
B. 3log a b
NH
Đồ thị hàm phân thức y
1 log a b 3
D.
1 log a b 3
Lời giải
QU
Chọn D
C.
KÈ
M
1 Ta có: log a3 b log a b. 3 Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
DẠ Y
A. y x 4 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 4 x 2 1 . Lời giải
Chọn C Ta có: Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a 0 loại Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b 0 loại B. Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
D. y x 4 2 x 2 1 .
A. D.
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1
B. N 4; 2;1 .
Chọn C Thay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d : Vậy điểm P d .
C. P 2;1; 3 . Lời giải
D. M 2;1;3 .
x 2 y 1 z 3 2 2 1 1 3 3 0 0 0 đúng. ta được 4 2 1 4 2 1
AL
A. Q 4; 2;1 .
OF FI
CI
Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 66 . B. 5! . C. 6! . D. 6 . Lời giải. Chọn C Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có 6 phần tử. Vậy có tất cả 6! cách sắp xếp. Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. 6a 3 Lời giải Chọn D
ƠN
Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3a 2 .2a 6a 3 .
C. f x
3 . 3x 1
D. f x
NH
1 Câu 22: Tính đạo hàm f x của hàm số f x log 2 3 x 1 với x . 3 3 1 A. f x . B. f x . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2
3ln 2 . 3x 1
Lời giải
Chọn A
Y
3 . 3x 1 ln 2
QU
Ta có: f x log 2 3 x 1 f x
KÈ
M
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
DẠ Y
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
2
1
1
1
f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx
11 A. I . 2
7 B. I . 2
C. I Lời giải
Chọn C 2
2
2
2
17 . 2
CI
2
D. I
5 . 2
OF FI
Câu 25: Cho
2
AL
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm 2 . B. S 70π cm 2 . C. S D. S π cm 2 . π cm 2 . 3 3 Lời giải Chọn B Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có S xq 2 rh 70 cm 2 .
x2 Ta có: I x 2 f x 3 g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx 2 1 1 1 1
2
43
1
17 . 2
ƠN
Câu 26: Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có u4 u3 d d u4 u3 6 2 4 . B. 6 x cos x C .
A. x 3 cos x C . Ta có
3x
2
NH
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 sin x là sin x dx x 3 cos x C .
C. x 3 cos x C . Lời giải
D. 6 x cos x C .
Y
Câu 28: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong
A. x 1 . Chọn B
KÈ
M
QU
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
B. M 1; 2 .
C. M 2; 4 .
D. x 2 .
Lời giải
DẠ Y
Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 . 9 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x 5 . B. x 3 . C. x 2 . Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5 .
Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x
D. x 1 .
9 9 Ta có: y x 1 2 . x x
x 3 1;5 9 2 . 0 x 9 0 x2 x 3 1;5
AL
y 0 1
ƠN
OF FI
CI
f 1 10 Có f 3 6 min y f 3 6 . 1;5 34 f 5 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng x2 A. y x 4 2 x 2 1 . B. y . C. y x 3 3 x 2 21 . D. y x3 x 1 . x 1 Lời giải Chọn D Xét đáp án A : Tập xác định D . y x 4 2 x 2 1 y ' 4 x 3 4 x 0, x (vô lý). Nên loại.A. x2 3 y' 0, x \ 1 . Vậy hàm số đồng Xét đáp án B : Tập xác định D \ 1 . y 2 x 1 x 1
biến trên ; 1 , 1; . Nên loại.B.
KÈ
M
QU
Y
NH
Xét đáp án C: Tập xác định D . y x3 3 x 2 21 y ' 3 x 2 6 x 0, x (vô lý). Nên loại.C. Xét đáp án D: Tập xác định D . y x3 x 1 y ' 3 x 2 1 0, x (luôn đúng). Câu 31: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log 2 a 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 5a 3b B. x a 5 b3 C. x a 5b3 D. x 3a 5b Lời giải Chọn C Có log 2 x 5 log 2 a 3 log 2 b log 2 a 5 log 2 b 3 log 2 a 5b 3 x a 5b 3 . Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . Lời giải Chọn A
DẠ Y
Ta có MN / / AC mà AC BD MN BD . 5
Câu 33: Cho
0
5
f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3 x 2 dx bằng 0
A. 140 .
B. 130 .
5
5
5
0
0
0
C. 120 . Lời giải
2 2 3 4 f x 3x dx 4 f x dx 3x dx 8 x 0 8 125 133 . 5
D. 133 .
Câu 34: Cho hai mặt phẳng :3x 2 y 2z 7 0, :5x 4 y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và là:
Chọn C Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n 3; 2; 2 , n 5; 4;3 . n ; n 2;1; 2
AL
B. 2 x y 2 z 0. D. 2 x y 2 z 1 0. Lời giải
CI
A. 2 x y 2 z 0. C. 2 x y 2 z 0.
2 A. . 5
B.
2 . 5
C.
11 . 5
OF FI
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n 2;1; 2 : 2 x y 2 z 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức z bằng
D.
11 . 5
A.
a 57 . 19
B.
a 57 . 18
NH
ƠN
Lời giải 4 3 i 1 2 4 3i i 2 11i = 2 11 i . Vì z 1 2i 4 3i nên z = 1 2i 12 22 5 5 5 2 11 i. Suy ra z = 5 5 11 Vậy phần ảo của z là . 5 o Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là C.
a 45 . 7
D.
a 52 . 16
Y
Lời giải
KÈ
M
QU
Chọn A
Vẽ OM BC tại M thì SMO BC SMO SBC , vẽ OH SM tại H
OH SBC d O, SBC OH
AC a 3 , OC
DẠ Y Ta có
OH
SO.MO
SO2 MO2
a 3 a 3 , O B a , OM .BC OB.OC OM OB.OC . 2 4 2 BC
a 3 4 3a 2 2 a 16 a.
a 3 a 57 4 . 19 3a 2 2 a 16 a.
Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính
xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 1 3 A. . B. . C. . 5 3 10 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n 30 .
CI
Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”. A 1;5;7;11;13;17;19; 23; 25; 29 n A 10 .
4 . 15
AL
D.
n A 10 1 . n 30 3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z . . . . A. B. C. D. 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 Lời giải Chọn A Gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0 và song song với BC . x 1 y 2 z . Ta có BC 1; 2; 1 d : 1 2 1 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
B. 3
C. 4 Lời giải
Chọn C Ta có 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0
NH
nguyên? A. 2
ƠN
OF FI
Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là P A
D. Vô số
QU
Y
1 2 x 64 0 x 6 4 x 65.2 x 64 0 x 6 x 6 2 log 3 x 3 0 x 6 2 x 64 x 6 . x x 3 x 0 4 65.2 64 0 x x 0 2 1 2 log x 3 0 3 3 x 6 3 x 6 x x 2; 1;0;6 .
KÈ
DẠ Y
bên.
M
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên. Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ
Đặt g x f f x 1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S là
B. 10 .
C. 9 . Lời giải
D. 6 .
Chọn C Hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên nên hàm số f x và f x xác định trên . Do đó, tập xác định của hàm số g x là D .
x x1 ; -1 . � f x 1 1 f x 2 x x2 2 ; +
NH
x x3 ; x1 . � f x 1 2 f x 3 x x4 x2 ; + Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm.
ƠN
OF FI
CI
1 x 3 x 1 f x 0 x x0 1 ; 2 Ta có: g x f x . f f x 1 , g x 0 f f x 1 0 f x 1 1 f x 1 1 f x 1 2 Từ đồ thị ta cũng có: x 1 � f x 1 1 f x 0 x 1 . x 2
AL
A. 8 .
Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos 2 2 x, x . Biết F x là nguyên hàm của
A.
Y
121 F , khi đó bằng 225 208 121 B. . C. . 225 225 Lời giải
QU
f x thỏa mãn F 0 242 . 225
M
Chọn C Ta có f x cos x.cos 2 2 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x .
D.
1 cos 4 x cos x cos x.cos 4 x dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 cos xdx cos 5 x cos 3 x dx sin x sin 5 x sin 3 x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f x sin x sin 5 x sin 3 x C , x . Mà f 0 0 C 0 . 2 20 12 1 1 1 Do đó f x sin x sin 5 x sin 3 x, x . Khi đó: 2 20 12
f x dx cos x.cos
2
2 xdx cos x.
DẠ Y
KÈ
Có
149 . 225
1 1 1 F F 0 f x dx sin x sin 5 x sin 3 x dx 2 20 12 0 0
600 . A. V
a3 15 15
B. V
a3 15 6
C. V Lời giải
4a3 15 15
D. V
a3 15 3
NH
ƠN
Chọn C
OF FI
CI
AL
1 1 242 1 cos x cos 5 x cos 3 x . 100 36 2 0 225 242 121 242 121 F F 0 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
Kẻ AE BD
0
Xét ABD vuông tại A AE
AD. AB
2a 2 2a 5 5 a 5
M
QU
AD 2 AB 2 Xét SAE vuông tại A 2a 5 2a 15 SA AE.tan 600 . 3 5 5 Khi đó thể tích S . ABCD 1 1 2a 15 4a3 15 V SA.S ABCD . .2a 2 3 3 5 15
Y
60 SBD , ABCD SEA
c 0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai d nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d . A. P 18 . B. P 10 . C. P 14 . D. P 22 . Lời giải
KÈ
Câu 43: Cho phương trình x 2 4 x
DẠ Y
Chọn D
Ta có: x 2 4 x
c c 0 có hai nghiệm phức 4 0 . d d
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2
i ; x2 2 i .
Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:
A 2; ; B 2;
.
Ta có: AB 2 ; OA OB 4 . Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB OA OB 2 4 4 4
AL
4 4 c 4 c 16 . Vì 0 nên hay 4 . 3 3 d 3 d 3 Từ đó ta có c 16 ; d 3 .
CI
Vậy: P c 2d 22 .
x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 ; d2 : và 1 2 1 3 2 1 mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z 3 2 1 x 3 y 3 z 2 C. 1 2 3 A.
x 2 y 3 z 1 1 2 3 x 1 y 1 z D. 1 2 3 Lời giải B.
x 3 t1 x 5 3t2 Phương trình d1 : y 3 2t1 và d2 : y 1 2t2 . z 2 t z 2 t 1 2
ƠN
Chọn D
OF FI
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
NH
Gọi đường thẳng cần tìm là . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B .
M
QU
Y
Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ; 2 t2 . AB 2 3t2 t1 ; 4 2t2 2t1 ; 4 t2 t1 . Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 . 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 4 t2 t1 Do AB và n cùng phương nên . 1 2 3 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 t1 2 1 2 . Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 . 4 2 t 2 t 4 t t t 1 2 1 2 1 2 2 3 x 1 y 1 z . Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là 1 2 3
DẠ Y
KÈ
Câu 45: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
biến trên khoảng 0;1 ? C. 14 . Lời giải
B. 15 .
A. 16 .
1 3 1 f x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch 3 2
D. 13 .
CI
Chọn C Hàm số g x nghịch biến khi
AL
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số g x
g x f 2 x . f x mf x f x 3 f x 0, x 0;1
f x f 2 x mf x 3 0, x 0;1
OF FI
f 2 x mf x 3 0, x 0;1
f 2 x mf x 3 0, x 0;1 Đặt t f x 1;3 , x 0;1 . Cần tìm điều kiện để
3 t 2 mt 3 0, t 1;3 m g t t , t 1;3 m max g t g 1;3 t Vậy m 3,...,10 có 14 giá trị nguyên thỏa mãn.
3 2
3
ƠN
Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 z2 2 , 2 z1 3 z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z1 2i z2 i bằng 2 3 . 3
B. 2 3 .
C. 4 3 .
NH
A.
D.
4 3 . 3
Lời giải
Chọn D
M
QU
Y
Để ý z1 2 z2 z1 2i 2 z2 i ; 2 z1 3 z2 7i 2 z1 2i 3 z2 i . 2 OA 2OB 4 z1 2 z2 2 2 Gọi A z1 2i , B z2 i 2 z1 3 z2 7i 4 2OA 3OB 16 2 2 OA 4OB 4OA.OB 4 1 2 2 . 4OA 9OB 12OAOB 16 2 Lấy 3 1 2 7OA2 21OB 2 12 16 28 OA2 3OB 2 4 .
KÈ
1 Vì vậy P OA OB 1.OA . 3OB 3
1 2 4 3 . 1 OA2 3OB 2 3 3
Câu 47: Cho hai hàm số f ( x) ax 4 bx3 cx 2 3 x và g ( x) mx3 nx 2 x; với a, b, c, m, n . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
DẠ Y
y f x và y g x bằng A.
32 . 3
B.
71 . 9
C.
71 . 6
Lời giải Ta có : f x 4ax 3bx 2cx 3 và g x 3mx 2 2nx 1 . 3
2
h x f x g x có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 khi h x f x g x 0 có 3 nghiệm phân biệt là 1, 2 và 3
D.
64 . 9
f x g x t x 1 x 2 x 3 t 4a * Thay x 0 vào hai vế của * ta được: 2 . 3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x là
AL
f 0 g 0 6t 3 1 6t t
2 71 3 x 1 x 2 x 3 dx 9 .
1
3x
2
y2
4 x y x 2 y 2 log3 4 x y x 2 y 2 ( x y ) log3 4
y 2 y log3 4 x 2 x log3 4 0, *
Ta xem phương trình * là phương trình ẩn y , tham số x .
2
y2
4 x y D. 1.
OF FI
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3x A. Vô số. B. 5 . C. 2 . Lời giải
CI
3
S
Phương trình * có nghiệm thực y 0 log3 4 4( x 2 x log3 4) 0 2
ƠN
(1 2) log3 4 (1 2) log3 4 , * . x 2 2 Do đó có hai số nguyên x 0 và x 1 thỏa yêu cầu bài toán. 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 1. Có bao nhiêu điểm M
NH
thuộc S sao cho tiếp diện của mặt cầu S tại điểm M cắt các trục Ox ,Oy lần lượt tại các điểm = 90° ? A a;0;0 , B 0; b;0 mà a, b là các số nguyên dương và AMB
A. 4 .
B. 1 .
Y
Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB
C. 3 . Lời giải
QU
Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra MI = OI 2 = MI 2 Û OI 2 = KI 2 - MK 2 Û KI 2 - OI 2 = MK 2
(
D. 2 . 1 AB = OI (O là gốc tọa độ ) 2
)
Û (x I - 2) + (yI - 3) + (z - 1) - x I2 + yI2 + z I2 = 1 Û 6x I + 4yI + 2z I = 13 2
2
2
Û 6x I + 4yI = 13 (do z I = 0) Û 3x A + 2yB = 13 Û 3a + 2b = 13
M
Mà a, b nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa (1;5); (3;2) . Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì có duy nhất
một điểm M thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho hàm số f x x 4 12 x3 30 x 2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị A. 25.
KÈ
nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị? B. 27.
Ta có f x 4 x3 36 x 2 60 x 3 m.
C. 26. Lời giải
D. 28.
DẠ Y
Hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f x 0 có ba nghiệm dương phân biệt. Khi đó f x 0 4 x3 36 x 2 60 x 3 m 0 4 x3 36 x 2 60 x 3 m 1 . Yêu cầu bài toán là phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt. Xét hàm số h x 4 x 3 36 x 2 60 x 3
OF FI
CI
AL
x 1 h x 12 x 2 72 x 60 suy ra h x 0 . x 5 Bảng biến thiên của hàm số y h x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình 1 có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi 3 m 31 ,
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. ---------- HẾT ----------
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
ĐỀ 17
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 05 trang)
Câu 2:
C. z 2
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2; 2 ; R 3 .
B. I 1; 2; 2 ; R 2 .
C. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. Điểm Q(1;1) .
1 4 x C . 4
D. 4 x 3 9 x C .
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y A. Điểm P(1; 1) .
B. Điểm N (1; 2) .
x 3 x 1 C. Điểm M (1;0) .
ƠN
Câu 3:
D. z 3
OF FI
B. z 5
A. z 5
CI
Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho số phức z 2 i . Tính z .
Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. a a a a 3 3 3 3
Câu 5:
Nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 9 là:
Câu 6:
1 4 x 9x C . 2
C. 2 .
D. 1 .
x2 4 x
M
1 Bất phương trình 2 A. 4 .
1 có tập nghiệm là S a; b , khi đó b a là? 32 B. 2 . C. 6 . D. 8 .
Cho khối chóp H có thể tích là 2a 3 , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Độ dài chiều cao khối chóp
H
bằng.
DẠ Y
A. 3a .
Câu 9:
3
B. 4 .
KÈ
Câu 8:
C.
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 .
Câu 7:
B. 4 x 4 9 x C .
QU
A.
Y
NH
Câu 4:
B. a .
C. 4a .
D. 2a .
C. 1; .
D. .
1 5
Tập xác định của hàm số y x 1 là: A. 0; .
B. 1; .
Câu 10: Tính tổng các nghiệm của phương trình log x 2 3 x 1 9 bằng A. 3 .
B. 9 .
C. 109 .
D. 3 .
5
Câu 11: Cho hai tích phân
f x dx 8 và
2
2
g x dx 3 . Tính I 5
B. I 13 .
f x 4 g x 1 dx .
2
C. I 27 .
D. I 3 .
AL
A. I 11 .
5
B. w 15 20i . D. w 15 20i .
OF FI
A. w 15 20i . C. w 15 20i .
CI
Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5 z là
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n4 4; 2; 2 B. n2 2; 1;1 C. n3 2;1;1
D. n1 2;1; 1
ƠN
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7;7 . B. c 0;7;7 . C. c 0; 7; 7 . D. c 4; 7;7 .
Y
NH
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
B. 4 .
QU
A. 4 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 16: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 2 .
B. y 4 .
C. y
1 4x . 2x 1
1 . 2
D. y 2 .
M
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 5 5a bằng
KÈ
A. 5 log 5 a .
B. 5 log 5 a .
C. 1 log 5 a .
D. 1 log 5 a .
DẠ Y
Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y 2 x3 6 x 2 2
B. y x 3 3 x 2 2
C. y x3 3 x 2 2
D. y x 3 3 x 2 2
qua điểm nào trong các điểm sau: A. C 3; 4;5 . B. D 3; 4; 5 .
x 1 y 2 z 3 . Hỏi d đi 3 4 5
C. B 1; 2; 3 .
D. A 1; 2;3 .
AL
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ? C. C65 .
B. P6 .
D. P5 .
CI
A. A65 .
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và
A.
3a 3 3 . 2
B. 3a 3 3 .
C.
a3 3 . 2
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 . A. f x 2.e 2 x 3 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
OF FI
AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
D.
C. f x 2.e x 3 .
a3 3 . 6
D. f x e 2 x 3 .
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào
NH
ƠN
dưới đây?
B. ; 0 .
Y
A. 2; 2 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
QU
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π cm 2
2
f x liên tục trên
M
Câu 25: Cho hàm số
B. 70π cm 2
C. 120π cm 2
0;10
10
thỏa mãn
0
D. 60π cm 2 6
f x dx 7 , f x dx 3 . Giá trị 2
10
KÈ
P f x dx f x dx là 0
6
A. 10.
B. 4.
C. 4.
D. 7.
DẠ Y
Câu 26: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1 . Khi đó u3 bằng A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
2x x2 C . C. ln 2
x2 D. 2 C . 2
x Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x 2 x là
2x x2 C . A. ln2 2
B. 2 x C . x
2
Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau
x
AL CI
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1 . B. x 1 .
D. x 3 .
OF FI
C. x 2 .
9 đạt giá trị lớn nhất tại điểm x B. x 3 . C. x 2 .
Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x A. x 5 .
D. y = 1- x .
C. y = 1- x3 .
ƠN
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 1 A. y = . B. y = y = -x 4 - 2 x3 - 9 x . x
D. x 1 .
Câu 31: Cho log a x 3,log b x 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log ab x. B. P
12 7
C. P
NH
A. P 12
7 12
D. P
1 12
a 3 , tam giác ABC đều 2 cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng
A
KÈ
M
QU
S
Y
Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA
DẠ Y
A. 9 0 0 .
Câu 33: Cho
C
B
B. 3 0 0 .
C. 4 5 0 .
2
2
1
1
D. 6 0 0 .
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó f x dx bằng:
A. 1 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 34: Cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là
x y z 0. 5 2 1
D.
x y z 1. 5 2 1
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần thực của số phức z bằng
2 A. . 5
B.
2 . 5
C.
11 . 5
ABC. ABC có
D.
11 . 5
lăng
trụ
A. 2a 5 .
B.
đứng
2a 5 . 5
C.
đáy
a 5 . 5
giác
vuông
D.
tại
3a 5 . 5
OF FI
hình
CI
ABC là tam B, AB a, AA 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC là:
Câu 36: Một
AL
B. x 2 y 5 z 30 0 .C.
A. x y z 8 0 .
Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 8 99 3 99 A. . B. . C. . D. . 11 667 11 167
ƠN
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 C. D. 1 1 2 1 1 2
Y
NH
d:
QU
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x A. 2.
B. 3.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 C. 4.
D. 5.
Câu 40: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( f ( x )) . Hỏi phương
DẠ Y
KÈ
M
trình g ¢ ( x ) = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?
A. 14 .
B. 10 .
Câu 41: Cho hàm số f x có f 0
C. 8 .
D. 12 .
1 và f x sin 3 x.cos 2 2 x, x . Biết F x là nguyên hàm 21
của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2
A.
137 . 441
B.
137 . 441
C.
247 . 441
D.
167 . 882
AL
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3a 3 C. . 12
8a 3 B. . 3
4a 3 D. . 9
CI
8a 3 A. . 9
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao B. 3 .
A. 2 .
C. 1 .
OF FI
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7?
D. 4 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2 . Đường 1 2 2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
x 2 2t B. y 1 t z 3 3t
x 2 2t C. y 1 3t z 3 2t
x 2t D. y 3 3t z 2t
ƠN
x 2t A. y 3 4t z 3t
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M x; y biểu diễn nghiệm của bất phương trình kính R 7 ? A. 7 .
NH
log3 9 x 18 x y 3 y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán B. 2 .
C. 3 .
D. 49 .
Y
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :
S : x 2 y 1 z 1 2
2
6 . Hai mặt phẳng P , Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi
QU
2
x 2 y 1 z và mặt cầu 2 3 1
A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu S . Giá trị cos AIB bằng 1 A. . 9
B.
1 . 9
1 C. . 3
D.
1 . 3
M
Câu 47: Cho các hàm số y f x ; y f f x ; y f x 2 2 x 1 có đồ thị lần lượt là C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng x 2 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại A, B, C . Biết phương trình tiếp tuyến của và của C2 tại B lần lượt là y 2 x 3 và y 8 x 5 . Phương trình tiếp tuyến của
KÈ
C1 tại A C3 tại C
là
A. y 8 x 9 .
B. y 12 x 3 .
C. y 24 x 27 .
D. y 4 x 1 .
DẠ Y
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f x ax 4 bx3 cx 2 dx a có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong như hình vẽ sau:
AL B. 7.
C. 4.
CI
A. 3.
D. 1.
OF FI
Hàm số y f 2 x 1 f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2 MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và
MNP . Thể tích khối đa diện ABMNPQ A.
7 2 . 216
B.
bằng
13 2 . 432
C.
2 . 36
D.
11 2 . 432
ƠN
Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 250.000
DẠ Y
KÈ
M
A. 3.439.000 đồng.
QU
Y
NH
đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
B. 3.628.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng.
---------- HẾT ----------
D. 3.363.000 đồng.
3.A 13.C 23.C 33.A 43.B
4.C 14.A 24.B 34.B 44.A
7.C 17.C 27.A 37.B 47.C
8.A 18.B 28.B 38.B 48.B
Câu 1: Cho số phức z 2 i . Tính z . B. z 5
A. z 5
C. z 2 Lời giải
Ta có z 22 1 5 .
10.D 20.A 30.C 40.B 50.A
OF FI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
9.C 19.D 29.D 39.B 49.B
AL
2.D 12.D 22.A 32.C 42.A
CI
1.A 11.B 21.C 31.B 41.A
ĐÁP ÁN 5.A 6.D 15.D 16.D 25.C 26.C 35.A 36.B 45.B 46.A
D. z 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 .
ƠN
Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2; 2 ; R 3 . B. I 1; 2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2; 2 ; R 4 . D. I 1; 2; 2 ; R 4 .
NH
Lời giải
Chọn D
Y
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 a 1 ; b 2 ; c 2 ; d 7
QU
R a 2 b 2 c 2 d 4 ; I 1; 2; 2 . x 3 x 1 C. Điểm M (1;0) .
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y A. Điểm P(1; 1) .
B. Điểm N (1; 2) .
D. Điểm Q(1;1) .
KÈ
M
Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a 2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 3 128 3 256 3 32 3 A. B. C. D. a a a a 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
DẠ Y
Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S R 2 16 a 2 R 4a . Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu. 4 4 256 3 3 Thể tích hình cầu này là V R 3 4a a . 3 3 3 Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 9 là: A.
1 4 x 9x C . 2
B. 4 x 4 9 x C .
C.
1 4 x C . 4
D. 4 x 3 9 x C .
Lời giải
3 2 x 9 dx 2.
AL
Chọn A x4 x4 9x C 9x C . 4 2
Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x . Số điểm cực đại của hàm B. 4 .
C. 2 . Lời giải
Chọn D
x 0 Ta có f x 0 x 1 x 4
NH
ƠN
Bảng xét dấu f x :
D. 1 .
OF FI
số đã cho là A. 3 .
CI
3
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại. x2 4 x
QU
Y
1 1 Câu 7: Bất phương trình có tập nghiệm là S a; b , khi đó b a là? 32 2 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 .
Chọn C
x2 4 x
M
1 Bất phương trình tương đương 2
Lời giải
5
1 x 2 4 x 5 5 x 1 . 2
KÈ
Vậy S 5;1 b a 6 . Câu 8: Cho khối chóp H có thể tích là 2a 3 , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Độ dài chiều cao khối chóp H bằng.
DẠ Y
A. 3a .
B. a .
C. 4a . Lời giải
Chọn A 1 1 6a 3 V B.h ( 2a ) 2 2a 3 h 2 3a . 3 3 2a
Câu 9:
1
Tập xác định của hàm số y x 1 5 là:
D. 2a .
B. 1; .
A. 0; .
C. 1; .
D. .
Chọn C Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định: D 1; . Tính tổng các nghiệm của phương trình log x 2 3 x 1 9 bằng
A. 3 .
C. 109 . Lời giải
B. 9 .
D. 3 .
CI
Câu 10:
AL
Lời giải
Ta có x1 x2 3 . Câu 11:
Cho hai tích phân
5
2
2
5
D. I 3 .
ƠN
5
f x 4 g x 1 dx
2
5
2
NH
Ta có:
2
f x dx 4 g x dx x 2 8 4.3 5 2 13 . 5
5
Y
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5 z
M
QU
Câu 12: là
2
C. I 27 . Lời giải
Chọn B
I
5
f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx .
B. I 13 .
A. I 11 .
OF FI
Chọn D Phương trình tương đương với x 2 3 x 1 109 x 2 3 x 1 109 0 . 5 4.109 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt.
KÈ
A. w 15 20i .
B. w 15 20i .
C. w 15 20i . Lời giải
D. w 15 20i .
Số phức w 5 z 5 3 4i 15 20i
DẠ Y
Câu 13:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây
không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n4 4; 2; 2 B. n2 2; 1;1
Chọn C
C. n3 2;1;1 Lời giải
D. n1 2;1; 1
Lời giải Chọn A
OF FI
Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2; 1;3 c 0; 7;7 .
CI
AL
Mặt phẳng ( ) : 2 x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n1 2;1; 1 , mà n2 2; 1;1 n1 , n4 4; 2; 2 2n1 nên n2 và n2 cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7;7 . B. c 0;7;7 . C. c 0; 7; 7 . D. c 4; 7;7 .
ƠN
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
Câu 15:
B. 4 .
C. 3 . Lời giải
D. 3 .
NH
A. 4 .
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i Phần thực của z bằng 3.
Y
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 16:
Chọn D x
Câu 17:
1 . 2
D. y 2 .
Lời giải
4 x 1 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . 2x 1
Với a là số thực dương tùy ý, log 5 5a bằng
M
Ta có lim
C. y
B. y 4 .
QU
A. y 2 .
KÈ
A. 5 log 5 a .
B. 5 log 5 a .
C. 1 log 5 a .
D. 1 log 5 a .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Ta có: log 5 5a log 5 5 log 5 a 1 log5 a . Câu 18:
1 4x . 2x 1
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
AL B. y x 3 3 x 2 2
C. y x3 3 x 2 2
Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 .
D. y x 3 3 x 2 2
OF FI
Lời giải
CI
A. y 2 x3 6 x 2 2
Vậy chọn đáp án B. Câu 19:
ƠN
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 2; 2 ; B 0; 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : C. B 1; 2; 3 .
NH
Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau: A. C 3; 4;5 . B. D 3; 4; 5 .
x 1 y 2 z 3 . 3 4 5
D. A 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn D
Câu 20:
Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ?
5 6
B. P6 .
C. C65 .
D. P5 .
Lời giải.
M
A. A .
Chọn A
Y
x 1 y 2 z 3 đi qua điểm A 1; 2;3 . 3 4 5
QU
Đường thẳng d :
KÈ
Số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 là một chỉnh hợp chập 5 của 6 phần tử. Vậy có A65 số cần tìm. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
Câu 21:
3a 3 3 . 2
DẠ Y A.
Chọn C
B. 3a 3 3 .
a3 3 . 2 Lời giải
C.
D.
a3 3 . 6
C'
A'
CI OF FI
A
C
B
a3 3 1 . AB 2 . AA 2 2
ƠN
Thể tích khối lăng trụ là VABC . ABC S ABC . AA Câu 22:
AL
B'
Tính đạo hàm của hàm số f x e 2 x 3 .
A. f x 2.e 2 x 3 .
B. f x 2.e 2 x 3 .
C. f x 2.e x 3 .
D. f x e 2 x 3 .
NH
Lời giải
Chọn A
Ta có f x 2 x 3 .e 2 x 3 2.e 2 x 3 .
Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên
Y
Câu 23:
KÈ
M
QU
khoảng nào dưới đây?
A. 2; 2 .
B. ; 0 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Lời giải
DẠ Y
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 24:
Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm .
Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π cm 2 B. 70π cm 2
C. 120π cm 2 Lời giải
D. 60π cm 2
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2πrh 2π5.7 70π cm 2 .
2
10
0
6
6
0
2
f x dx 7 , f x dx 3 . Giá trị
B. 4.
C. 4. Lời giải
Chọn C 10
2
6
10
0
0
2
6
D. 7.
OF FI
A. 10.
CI
P f x dx f x dx là
AL
Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn
Câu 25:
10
6
Ta có 7 f x dx f x dx f x dx f x dx nên P 7 f x dx 7 3 4 . 2
Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1 . Khi đó u3 bằng
Câu 26: A. 3 .
C. 4 . Lời giải
ƠN
B. 1 .
Chọn C Ta có u3 u1 2d 2 2.1 4 .
D. 2 .
2x x2 C . A. ln2 2
NH
x Nguyên hàm của hàm số f x 2 x là
Câu 27:
B. 2 x C . x
2
2x x2 C . C. ln 2
x2 D. 2 C . 2 x
Y
Lời giải
2x 1 2 x C . Ta có 2 x dx ln 2 2
Cho hàm số y f x có đồ thị như sau
KÈ
M
Câu 28:
QU
x
DẠ Y
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1 .
B. x 1 .
C. x 2 . Lời giải
D. x 3 .
Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x 1 . 9 Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x
A. x 5 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
AL
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5 .
x 3 1;5 9 . 0 x2 9 0 2 x x 3 1;5
Câu 30:
1 A. y = . x
ƠN
f 1 10 Có f 3 6 max y f 1 10 . 1;5 34 f 5 5
OF FI
y 0 1
CI
9 9 Ta có: y x 1 2 . x x
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? B. y = y = -x 4 - 2 x3 - 9 x . D. y = 1- x .
NH
C. y = 1- x3 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y = 1- x3 có y ' = -3 x 2 £ 0, "x Î R nên nghịch biến trên R . Cho log a x 3,log b x 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log ab x.
Y
Câu 31: A. P 12
12 7
QU
B. P
Chọn B
C. P
7 12
D. P
1 12
Lời giải
M
1 1 1 12 log x ab log x a log x b 1 1 7 3 4
KÈ
P log ab x
a 3 , tam giác 2 ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và ABC
Câu 32:
DẠ Y
bằng
Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA
A
B B. 3 0 0 .
C. 4 5 0 . Lời giải
D. 6 0 0 .
ƠN
A. 9 0 0 .
OF FI
C
CI
AL
S
Chọn C
M
QU
A
Y
NH
S
C M
B
Gọi M là trung điểm BC .
a nên
KÈ
ABC đều cạnh
AM BC và AM
a 3 . 2
Ta có SA ABC Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ABC là AM . Suy ra SM BC (theo định lí ba đường vuông góc).
DẠ Y
SBC ABC BC Có AM ABC , AM BC . Do đó góc giữa mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa SM và SM SBC , SM BC (do SA ABC SA AM SAM vuông). AM , hay là góc SMA
2
4 f x 2 x dx 1 . Khi đó f x dx bằng: 1
CI
Cho
1
B. 3 .
A. 1 . Chọn A 2
D. 1 .
C. 3 . Lời giải
2
2
2
OF FI
Câu 33:
2
AL
a 3 SA 450 . Xét tam giác SAM vuông tại A có tan SMA 2 1 SMA AM a 3 2 0 Vậy góc cần tìm là 45 .
2
x2 1 4 f x 2 x dx 1 41 f x dx 21 xdx 1 41 f x dx 2. 2 1 1 2
2
1
1
Câu 34:
ƠN
4 f x dx 4 f x dx 1
Cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz
tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là x y z 0. 5 2 1 Lời giải
B. x 2 y 5 z 30 0 .C.
NH
A. x y z 8 0 .
D.
x y z 1. 5 2 1
Cách 1 : Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc thì điểm
QU
Y
M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng ABC . Do đó mặt phẳng P đi qua điểm M 1; 2;5 và có véc tơ pháp tuyến OM 1; 2;5 . Phương trình mặt phẳng P là x 1 2 y 2 5 z 5 0 x 2 y 5 z 30 0.
M
Cách 2: Giả sử A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c x y z 1. a b c
KÈ
Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng
DẠ Y
1 2 5 Theo giả thiết ta có M P nên 11 . a b c Ta có AM 1 a; 2;5 ; BC 0; b; c ; BM 1; 2 b;5 ; AC a;0; c AM .BC 0 2b 5c Mặt khác M là trực tâm tam giác ABC nên 2 a 5c BM . AC 0
Từ 1 và 2 ta có a 30; b 15; c 6 . Phương trình mặt phẳng P là
Câu 35:
x y z 1 x 2 y 5 z 30 0. 30 15 6
Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần thực của số phức z bằng
B.
2 . 5
D.
11 . 5
4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11 = i. 1 2i 12 22 5 5 5
Vì z 1 2i 4 3i nên z =
2 11 i. 5 5
CI
Suy ra z =
11 . 5 Lời giải C.
AL
2 A. . 5
OF FI
2 Vậy phần thực của z là . 5
Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AA 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC là: B.
2a 5 . 5
a 5 . 5 Lời giải C.
D.
3a 5 . 5
ƠN
A. 2a 5 .
QU
Y
NH
Chọn B
Trong mặt phẳng AAB kẻ AH AB 1 .
KÈ
M
Ta có ABC vu«ng t¹i B AB BC BC AAB BC AH 2 . ABC. ABC lµ l¨ng trô đøng AA BC Từ 1 và 2 suy ra AH AAB d A, ABC AH . Trong AAB vuông tại A có đường cao AH ta có
DẠ Y
1 1 1 AH 2 2 AH AB AA2
AB. AA AB AA 2
2
a.2a a 4a 2
2
2a 5 . 5
Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 8 99 3 99 A. . B. . C. . D. . 11 667 11 167 Lời giải
10 Số phần tử của không gian mẫu là: n C30 .
AL
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, có C155 cách. Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 , có C31 cách. Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 , có C124 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và
OF FI
Câu 38:
C155 .C31.C124 99 . 10 C30 667
CI
Vậy P A
x2 y2 z3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi 1 1 2 qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 C. D. 1 1 2 1 1 2 Lời giải
ƠN
đường thẳng d :
Trung điểm của AB là I 0;1; 1
d:
NH
Chọn B
x2 y2 z3 có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP 1 1 2
Y
u 1; 1; 2 .
nguyên ? A. 2.
B. 3.
1 ) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số 27
C. 4. Lời giải
D. 5.
KÈ
Chọn B
x y 1 x 1 . 1 1 2
Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x
M
Câu 39:
QU
Suy ra phương trình đường thẳng :
Điều kiện 3x 1 1 0 3x 1 1 x 1 .
DẠ Y
Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình. Với x 1 , bất phương trình tương đương với (32 x 9)(3x
1 ) 0. 27
t 3 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1 . Kết hợp t 3 27 27 27 1 1 điều kiện t 3x 0 ta được nghiệm t 3 3x 3 3 x 1 . Kết hợp điều 27 27 kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. x
CI
AL
2
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( f ( x )) .
OF FI
Câu 40:
B. 10 .
M
QU
Y
Chọn B
C. 8 . Lời giải
NH
A. 14 .
ƠN
Hỏi phương trình g ¢ ( x ) = 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?
KÈ
Ta có g ¢ ( x) = f ¢ ( f ( x)). f ¢ ( x)
DẠ Y
é f ¢ ( f ( x)) = 0 g ¢ ( x) = 0 Û êê êë f ¢ ( x) = 0
é f ( x ) = x1 é x = x1 , (-2 < x1 < -1) ê ê ê f ( x) = 0 êx = 0 ê ê Có f ¢ ( x ) = 0 Û ê ; f ¢ ( f ( x)) = 0 Û ê ê f ( x ) = x2 ê x = x2 , (1 < x2 < 2) ê ê ê f ( x) = 2 êë x = 2 ë
D. 12 .
Dựa vào đồ thị ta thấy:
của f ¢ ( x) = 0 .
CI
f ( x) = x1 có 3 nghiệm phân biệt x3 Î (-2; -1) , x4 Î (-1;1) , x5 Î (2; +¥) .
OF FI
f ( x) = x2 có 1 nghiệm duy nhất x6 Î (-¥; -2) . f ( x) = 2 có 1 nghiệm duy nhất x7 Î (-¥; -2) .
AL
f ( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là x = -2, x = 0, x = 2 , trong đó có 2 nghiệm trùng với nghiệm
Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , -2, 0, 2 đôi một khác nhau. Vậy g ¢ ( x ) = 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.
1 và f x sin 3 x.cos 2 2 x, x . Biết F x là 21 nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 137 137 247 167 A. . B. . C. . D. . 441 441 441 882 Lời giải
Cho hàm số f x có f 0
NH
ƠN
Câu 41:
Chọn A
f x dx sin 3x.cos
2
2 xdx sin 3 x.
QU
Có
Y
Ta có f x sin 3 x.cos 2 2 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4 x sin 3 x sin 3 x.cos 4 x dx dx dx 2 2 2
1 1 1 1 1 sin 3 xdx sin 7 x sin x dx cos 3 x cos 7 x cos x C . 2 4 6 28 4
M
1 1 1 1 Suy ra f x cos 3 x cos 7 x cos x C , x . Mà f 0 C 0 . 21 6 28 4
KÈ
1 1 1 Do đó f x cos 3 x cos 7 x cos x, x . Khi đó: 6 28 4
2 1 1 1 F F 0 f x dx cos 3 x cos 7 x cos x dx 6 28 4 2 0 0
DẠ Y
2
1 1 1 2 137 sin 3 x sin 7 x sin x 196 4 18 0 441
137 137 137 F F 0 0 441 441 441 2
.
Câu 42:
cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp
S . ABC bằng
8a 3 . 9
B.
3a 3 . 12 Lời giải
8a 3 . 3
C.
D.
OF FI
S
H
4a 3 . 9
CI
A.
AL
SBC
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng
C
A 300
ƠN
I B
NH
300 . Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH 2a . sin 300
Y
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI
QU
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a x 2
4a 3 4a 2 3 . . 3 3 4
M
Diện tích tam giác đều ABC là S ABC
3 4a x . 2 3
2a . 3
KÈ
Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI .tan 300
1 1 4a 2 3 2a 8a 3 . Vậy VS . ABC .S ABC .SA . . 3 3 3 9 3
DẠ Y
Câu 43:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số
thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7? A. 2 .
B. 3 .
Chọn B
(m 1) 2 m 2 2m 1 .
C. 1 . Lời giải
D. 4 .
1 0 2m 1 0 m , 2 z0 7 z0 7 . Nếu
phương
trình
có
2
nghiệm
thực.
Khi
đó
AL
+)
Thế z0 7 vào phương trình ta được: m 2 14m 35 0 m 7 14 (nhận).
CI
Thế z0 7 vào phương trình ta được: m 2 14m 63 0 , phương trình này vô nghiệm.
OF FI
1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa z2 z1 . 2 2
Khi đó z1.z2 z1 m 2 7 2 hay m 7 (loại) hoặc m 7 (nhận). Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 7 14 và m 7 . Câu 44:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2 . 1 2 2
x 2t A. y 3 4t z 3t
x 2 2t B. y 1 t z 3 3t
ƠN
Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
x 2 2t C. y 1 3t z 3 2t
x 2t D. y 3 3t z 2t
Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là
x 1 y 1 z 2 có VTCP u 1; 2; 2 . 1 2 2
Y
d:
NH
Lời giải
QU
Gọi M 0; m;0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3
Do d AM .u 0 2 2 m 1 6 0 m 3
KÈ
M
x 2t Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t Câu 45:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M x; y biểu diễn nghiệm của bất
phương trình log 3 9 x 18 x y 3 y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn
DẠ Y
tâm O bán kính R 7 ? A. 7 .
B. 2 .
C. 3 . Lời giải
Chọn B Điều kiện: 9 x 18 0 x 2 .
log3 9 x 18 x y 3 y log3 x 2 x 2 y 3 y
Đặt t log 3 x 2 , t
D. 49 .
Khi đó ta có: t 3t y 3 y * Ta thấy hàm số f x x 3x đồng biến trên ( do f x 1 3x.ln 3 0 x )
AL
Suy ra * t y log 3 x 2 y x 2 3 y
TH1: y 0 x 1 ( thỏa mãn) TH2: y 1 x 1 ( thỏa mãn) TH3: y 2 x 7 ( loại) Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là 1;0 , 1;1 . Câu 46:
OF FI
Khi đó 1 x 7 1 x 2 9 30 3 y 32 y 0;1; 2
CI
x 2 y 2 49 Do M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R 7 nên x, y
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z và mặt 2 3 1
cầu S : x 2 y 1 z 1 6 . Hai mặt phẳng P , Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi 2
2
ƠN
2
A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu S . Giá trị cos AIB bằng 1 A. . 9
1 . 9
1 C. . 3 Lời giải
D.
1 . 3
NH
B.
M
QU
Y
Chọn A
KÈ
Ta có S có tâm mặt cầu I 2; 1; 1 , bán kính R 6 .
d IA Gọi K d IAB . Ta có d IAB nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d . d IB Ta có K 2a 2; 3a 1; a d IK 2a 4; 3a; a 1 .
DẠ Y
1 5 1 3 6 Do IK .ud 0 14a 7 a K 1; ; khi đó IK . 2 2 2 2 IA 2 8 1 AIK cos AIB 2 cos 2 AIK 1 1 . Ta có cos IK 3 9 9
Câu 47:
Cho các hàm số y f x ; y f f x ; y f x 2 2 x 1 có đồ thị lần lượt là
C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng
x 2 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại A, B, C . Biết phương trình tiếp
tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y 2 x 3 và y 8 x 5 . Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là C. y 24 x 27 .
B. y 12 x 3 .
D. y 4 x 1 .
AL
A. y 8 x 9 .
Lời giải Chọn C
CI
Ta có A 2; f 2 ; B 2; f f 2 ; C 2; f 7 .
Khi đó phương trình tiếp tuyến của C1 tại A là y f 2 x 2 f 2 2 x 3 nên f 2 2
OF FI
và f 2 7 .
Phương trình tiếp tuyến của C2 tại B là y f 2 f f 2 x 2 f f 2 8 x 5 nên f 7 4 và f 7 21 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là y 6 f 7 x 2 f 7 24 x 27 . Câu 48:
Cho hàm số bậc bốn f x ax 4 bx3 cx 2 dx a có đồ thị hàm số y f ' x là
NH
ƠN
đường cong như hình vẽ sau:
Hàm số y f 2 x 1 f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? B. 7.
Y
A. 3.
C. 4. Lời giải
D. 1.
QU
Chọn B f x ax 4 bx3 cx 2 dx a f x 4ax3 3bx 2 2cx d . Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có lim f x 4a 0 a 0. x
M
Hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 1;0;1 nên ta có hệ phương trình
KÈ
sau: d 0 d 0 4 2 4 2 4a 3b 2c d 0 b 0 f x ax 2ax a a x 2 x 1 . 4a 3b 2c d 0 c 2a
DẠ Y
Bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Đặt g x f 2 x 1 f x 2 2 x .
Phương trình g x 0 có bốn nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn. x
OF FI
x
CI
Ta có lim g x lim g x . Suy ra hàm số y g x có dạng như sau:
AL
f Ta có g x 0 f
x 0 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 0 2 . 2 x 2 x 0 x 2 x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 2 x 1
Kết luận hàm số y f 2 x 1 f x 2 2 x có 7 điểm cực trị.
MNP . Thể tích khối đa diện ABMNPQ A.
7 2 . 216
B.
bằng
13 2 . 432
ƠN
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2 MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và
C.
2 . 36
D.
NH
Lời giải
Chọn B
A
P
E
QU
Y
Q
B
N
M
C
M
Gọi E MN CD . Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD
DẠ Y
KÈ
MB ND EC 1 EC EC . . 1 .1. 1 2. MC NB ED 2 ED ED Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC DE NM BC NM NM 1 . . 1 1. .3 1 . DC NE BM NE NE 3 Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD QA EC PD QA QA 1 . . 1 .2.1 1 . QC ED PA QC QC 2 Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC DE PQ AC PQ PQ 1 . . 1 1. .3 1 . DC PE AQ PE PE 3
D
11 2 . 432
Ta có
VE . NPD EP ED EN 3 1 3 9 . . . . . VE .QMC EQ EC EM 4 2 4 32
9 23 VE .QMC VMCDNPQ VE .QMC . 32 32 1 VE .QMC 3 d E , ABC .SCMQ 2 2 8 8 2. . VE .CMQ VD. ABC . Lại có VD. ABC 1 d D, ABC .S 3 3 9 9 CAB 3 23 8 23 13 13 2 13 2 Suy ra VMCDNPQ . . VD. ABC VD. ABC VABMNPQ VABCD . 32 9 36 36 36 12 432
OF FI
CI
AL
VE . NPD
Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung
Y
NH
ƠN
đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 250.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
B. 3.628.000 đồng.
QU
A. 3.439.000 đồng.
D. 3.363.000 đồng.
KÈ
M
Chọn A
C. 3.580.000 đồng. Lời giải
Dựng hệ trục tọa độ Oxy và gọi các điểm E , F , G , H , I như hình vẽ. Ta tính diện tích phần
DẠ Y
không tô màu ở góc phần tư thứ nhất. 2 Phương trình parabol đi qua ba điểm O, A, D là y x .
2 2 17 2 2 17 ; 2 4
Ta tìm được tọa độ điểm M 1;1 , A
1 1 2 2 17 2 2 17 . AE. AF . . 2 2 2 4 2 1
AL
Diện tích tam giác AEF : S1
2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x , y 0, x 0, x 1: S 2 x dx 2
0
3 17 2
1
2 2 17 2 (1 17) 2 2 17 x 2 dx . 4 3 6
Phương trình đường thẳng IA : y x
: Diện tích cung tròn nhỏ IA
0
4 x2 x
17 4 2 dx
2 1 17 2 1 17 2arcsin 2 4
ƠN
S4
2 2 17 2
17 4 2 .
OF FI
S3
2 2 17 2
CI
Diện tích hình thang cong AGHM :
Diện tích phần không tô màu:
NH
S 4 S1 S 2 S3 S 4
Y
2 1 17 ( 17 2 13 2) 1 17 10 8arcsin 2 17 4 6 3 6,612 Diện tích hình tròn Stron .22 4 12,566 .
QU
Diện tích phần tô màu S mau Stron S 5,954 . Số tiền để sơn
KÈ
M
T 300.000 S mau 250.000 S 3.439.200 đồng.
DẠ Y
1 . 3
---------- HẾT ----------
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
ĐỀ 18
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 05 trang)
2
B. Điểm N (0; 2) .
D. Điểm Q(1;0) .
2a .
D.
3
7a .
Y
C.
QU
Nguyên hàm sin 2 xdx bằng:
B. cos 2x C .
C.
1 cos 2 x C . 2
D. cos 2x C .
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2
M
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
x2 4
1 ta được tập nghiệm T . Tìm T .
KÈ
3 Giải bất phương trình 4 A. T 2; 2 .
B. T 2; .
C. T ; 2 .
D. T ; 2 2;
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
DẠ Y
Câu 8:
D. I 1; 2; 3 ; R 3 .
32 a 3 là: 3
B. R 2 2a .
A. 2 . Câu 7:
C. Điểm M (1; 2) .
NH
Bán kính R của khối cầu có thể tích V
1 A. cos 2 x C . 2
Câu 6:
2
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2
A. R 2a . Câu 5:
2
B. I 1; 2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3 .
A. Điểm P(1; 2) . Câu 4:
D. 2 i .
Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là: A. I 1; 2;3 ; R 3 .
Câu 3:
C. 1 2i .
B. 2 i .
ƠN
Câu 2:
OF FI
A. 1 2i .
CI
Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A.
Câu 9:
a3 . 4
B.
a3 3 . 6
C.
Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 A. D \ 1 .
B. D \ 1 .
12
3a 3 . 4
D.
a3 3 . 2
. C. D 1,1 .
D. D ;1 1; .
Nghiệm của phương trình log 4 x 1 3 là A. x 66 .
B. x 63 .
C. x 68 .
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên và có
1
3
0
1
3
f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx .
B. I 12 .
A. I 8 .
D. x 65 .
C. I 36 .
AL
Câu 10:
0
D. I 4 .
A. w 4 2i .
OF FI
CI
Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z là
B. w 4 2i .
C. w 4 2i .
D. w 4 2i .
ƠN
Câu 13: Cho mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;1 . B. n 2;3; 4 . C. n 2; 3; 4 . D. n 2;3; 4 .
NH
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b A. x 2; 1; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2; 3; 19 D. x 2; 1; 19
KÈ
A. 3 .
M
QU
Y
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
B. 3 .
Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 2
B. 1
C. 5 . x2 5x 6 bằng: x 2 3x 2 C. 3
D. 5 .
D. 0
DẠ Y
3 Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 bằng: a
A. 1 log 3 a
B. 3 log 3 a
C.
1 log 3 a
Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
D. 1 log 3 a
B. y
CI
AL Câu 19:
x 1 . x 1
x 1 . x 1
OF FI
A. y
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x3 3 x 2 .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3 . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1
vectơ chỉ phương của d ? A. u4 (1; 2; 3) . B. u3 (1; 2;1) .
C. u1 (2;1; 3) .
D. u2 (2;1;1) .
A.
6a 3 .
B.
3a 3 .
Y
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. y 17 x ln17 .
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của
NH
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là khối lăng trụ là:
ƠN
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73. B. 75. C. 85. D. 95.
B. y x.17 x 1 .
C.
2a 3 .
C. y 17 x .
D.
6a 3 . 3
D. y 17 x ln17 .
KÈ
M
QU
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
DẠ Y
A. ; 1 .
B. 1; .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. a 2 .
B. 2a 2 .
C. 2 a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
2
4
1
3
3
biểu thức I f x dx f x dx . 1
A. I
2
3 . 8
B. I
5 . 4
C. I
5 . 8
D. I
AL
4
1 3 f x dx 2 , f x dx 4 . Tính giá trị 1 . 4
C. 11
B. 9
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x 2 3x
D. 10
1 . x
OF FI
A. 12
CI
Câu 26: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 1 và công sai d 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy?
A.
x 3 3x ln x C , C R 3 ln 3
B.
x 3 3x ln x C , C R 3 ln 3
C.
x3 1 3x 2 C , C R 3 x
D.
x 3 3x 1 2 C, C R 3 ln 3 x
QU
Y
NH
ƠN
Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
B. y 1 .
M
A. y 2 .
C. y 3 .
D. y 1 .
Câu 29: Trên đoạn 3; 2 , hàm số f x x 4 10 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
KÈ
A. x 0 .
B. x 3 .
C. x 2 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
DẠ Y
A. y x 4 x3 2 x .
B. y x 4 2 x3 7 x . C. y
x 1 . x 1
D. x 5 .
D. y x x 2 1 .
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
1
f x dx 1 tích phân 2 f x 3x dx 2
0
bằng
0
B. 0 .
A. 1 .
D. 1 .
C. 3 .
AL
Câu 33: Cho
1
x 1 y 2 z và mặt phẳng 1 2 3 P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O , song song với và vuông góc với
CI
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
mặt phẳng P là
C. x 2 y z 4 0 . D. x 2 y z 4 0 .
OF FI
B. x 2 y z 0 .
A. x 2 y z 0 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng
2 A. . 5
B.
2 . 5
C.
11 . 5
D.
11 . 5
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có M , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC . 2a 21 . 7
B.
a 21 . 7
ƠN
A.
C. a 3
D.
a 15 . 3
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 A. . B. . 42 126
NH
hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai
C.
31 . 126
D.
5 . 21
Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 . Phương
x 1 2t A. y 2 t . z 3 3t
QU
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là
x 1 2t B. y 2 t . z 3 3t
x 2 t C. y 1 2t . z 3 3t
x 1 2t D. y 2 t . z 3 3t
A. 4.
M
Câu 39: Bất phương trình x 3 9 x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 7.
KÈ
Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) được cho như hình vẽ sau Số giao điểm của đồ thị hàm số
y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là:
DẠ Y
2
A. 4 . C. 2 .
B. 6 . D. 0 .
C. 6.
D. Vô số.
f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 104 104 121 A. . B. . C. . 225 225 225
167 . 225
CI
D.
AL
Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2 2 x, x . Biết F x là nguyên hàm của 2
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích
A.
a3 2 . 6
B.
a3 6 . 12
C.
OF FI
của khối chóp S . ABC .
a3 6 . 4
D.
a3 2 . 2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 4az b 2 2 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực
a; b sao
cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
A. 4.
ƠN
z1 2iz2 3 3i ? B. 1.
C. 2.
D. 3.
NH
x 2 t x y7 z . Đường thẳng là đường vuông Câu 44: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : 1 3 1 z 1 t
góc chung của d1 và d 2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của
z2 . 2 z 1 . 2
x2 1 x 3 D. 1 B.
y 1 z 1 . 1 2 y2 z 3 . 1 2
QU
Y
x 2 y 1 1 1 x 1 y 4 C. 1 1 A.
M
x 1 2mt Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y m 2 1 t .Gọi là đường thẳng qua gốc tọa 2 z 1 m t độ O và song song với . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm di động trên Oz , , . Giá trị nhỏ nhất
KÈ
AB BC CA bằng A. 2 2 .
B. 2 .
C.
2 . 2
D.
2.
Câu 46: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
DẠ Y
f 0 3, f 3 8 và
A.
64 . 9
3
f x
0;3 và
thoả mãn
2
4 f x 1 dx 3 . Giá trị của f 2 bằng 0
B.
55 . 9
C.
16 . 3
D.
19 . 3
Câu 47: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 3, f 2 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau:
AL
Bất phương trình 3 f x m 4 f x 1 4m nghiệm đúng với mọi số thực x 2; 2 khi và chỉ khi C. m 2;3 .
OF FI
Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
D. m 2;3 .
CI
B. m 2; 1 .
A. m 2; 1 .
Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y f x trên đoạn 0;5 lần lượt là B. f 2 , f 0 .
C. f 1 , f 5 .
ƠN
A. f 0 , f 5 .
D. f 5 , f 2 .
Câu 49: Cho parabol P : y x 2 và đường tròn C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với P
NH
tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và C (phần bôi đậm trong hình vẽ
14 3 3 2 . 12
B.
2 3 3 8 . 12
C.
4 3 3 . 12
D.
9 3 4 . 12
M
A.
QU
Y
bên) bằng
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a; b để đồ thị hàm số y x3 ax 2 3 x b cắt trục hoành tại
DẠ Y
KÈ
3 điểm phân biệt. A. 5
B. 4
C. 1 ---------- HẾT ----------
D. Vô số
3.C 13.D 23.D 33.A 43.D
4.A 14.C 24.D 34.A 44.A
7.A 17.A 27.B 37.A 47.B
8.B 18.B 28.D 38.A 48.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
A. 1 2i .
10.D 20.B 30.D 40.D 50.C
OF FI
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
9.A 19.B 29.D 39.C 49.D
AL
2.C 12.D 22.D 32.B 42.B
CI
1.D 11.A 21.A 31.D 41.B
ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.D 16.B 25.B 26.A 35.C 36.A 45.D 46.B
C. 1 2i .
B. 2 i .
D. 2 i .
ƠN
Lời giải
Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z 2 i suy ra z 2 i .
NH
Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là: A. I 1; 2;3 ; R 3 .
2
2
B. I 1; 2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3 .
2
D. I 1; 2; 3 ; R 3 .
Lời giải
Y
Chọn C
QU
Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 A. Điểm P(1; 2) . B. Điểm N (0; 2) . C. Điểm M (1; 2) . D. Điểm Q(1;0) . Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích V A. R 2a .
M
KÈ
Chọn A
B. R 2 2a .
Thể tích khối cầu V
32 a 3 là: 3
C. 2a . Lời giải
D.
3
7a .
32 a 3 4 32 a 3 R 2a . R3 3 3 3
DẠ Y
Câu 5: Nguyên hàm sin 2 xdx bằng: 1 A. cos 2 x C . 2
Chọn A
B. cos 2x C .
C.
1 cos 2 x C . 2
Lời giải
D. cos 2x C .
Ta có sin 2 xdx
1 1 sin 2 xd2x cos 2 x C . 2 2
Câu 6: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x x 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 1 .
C. 0 . Lời giải
D. 3 .
CI
A. 2 . Chọn B
ƠN
OF FI
Bảng biến thiên
AL
2
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x 0 . x2 4
NH
3 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T . Câu 7: Giải bất phương trình 4 A. T 2; 2 . B. T 2; . C. T ; 2 .
D. T ; 2 2;
Chọn A x2 4
1 x 2 4 0 x 2; 2
QU
3 Bất phương trình 4
Y
Lời giải
Vậy tập nghiệm T 2; 2 .
Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt a3 . 4
KÈ
A.
M
phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
DẠ Y
Chọn B
B.
a3 3 . 6
3a 3 . 4 Lời giải
C.
D.
a3 3 . 2
AL
S
a
C
OF FI
B
CI
2a
A
ƠN
1 a2 3 a3 3 1 Thể tích khối chóp S . ABC là: V .S ABC .SB . . .2a 3 4 6 3
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1
12
B. D \ 1 .
C. D 1,1 .
D. D ;1 1; .
NH
A. D \ 1 .
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số y x 2 1
12
xác định khi và chỉ x 2 1 0 x 1 .
Nghiệm của phương trình log 4 x 1 3 là
QU
Câu 10:
Y
Vậy tập xác đinh D \ 1 . A. x 66 .
B. x 63 .
C. x 68 . Lời giải
D. x 65 .
Chọn D Điều kiện: x 1 0 x 1 .
3
Cho hàm số f x liên tục trên và có
KÈ
Câu 11:
M
log 4 x 1 3 x 1 43 x 65 . 1
3
0
1
f x dx 2 ; f x dx 6 .
I f x dx . 0
DẠ Y
A. I 8 .
B. I 12 .
C. I 36 . Lời giải
D. I 4 .
Chọn A 3
1
3
0
0
1
I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 .
Câu 12:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z là
Tính
C. w 4 2i . Lời giải
AL
B. w 4 2i .
D. w 4 2i .
CI
A. w 4 2i .
z 2 i suy ra w 2 z 2 2 i 4 2i .
OF FI
Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
Câu 13: Cho mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;1 . B. n 2;3; 4 . C. n 2; 3; 4 . D. n 2;3; 4 . Lời giải Chọn D
đáp án
ƠN
Mặt phẳng : 2 x 3 y 4 z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 2;3; 4 nên chọn D.
NH
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b A. x 2; 1; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2; 3; 19 D. x 2; 1; 19
Y
Lời giải
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
DẠ Y
KÈ
M
Câu 15:
QU
Chọn C Ta có a 2; 3; 1 , b 2; 3; 7 x 2a 3b 2; 3; 19 .
A. 3 .
B. 3 .
C. 5 . Lời giải
Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i . Phần ảo của z bằng 5
Câu 16:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x2 5x 6 bằng: x 2 3x 2
D. 5 .
B. 1
A. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
AL
Chọn B Tập xác định D \ 1; 2 . x 1
CI
Ta có lim y ; lim y nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
lim y 1; lim y 1 nên x 2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
OF FI
x2
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
3 Với a là số thực dương tùy ý, log 3 bằng: a 1 A. 1 log 3 a B. 3 log 3 a C. log 3 a
Câu 17:
D. 1 log 3 a
Chọn A
NH
3 Ta có log 3 log 3 3 log 3 a 1 log 3 a . a
ƠN
Lời giải
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x 1 . x 1
KÈ
A. y
M
QU
Y
Câu 18:
B. y
x 1 . x 1
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x3 3 x 2 .
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y 0 . Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là
Câu 19:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 (1; 2; 3) . B. u3 (1; 2;1) .
B. x 2 y 1 z 3 . Vectơ nào dưới 1 2 1
C. u1 (2;1; 3) .
D. u2 (2;1;1) .
Lời giải Chọn B
AL
Một vectơ chỉ phương của d là: u (1; 2;1) .
CI
Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73. B. 75. C. 85. D. 95. Lời giải
OF FI
Chọn B Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp: Chọn món ăn có 5 cách. Chọn quả có 5 cách.
ƠN
Chọn nước uống có 3 cách. Theo quy tắc nhân: 5.5.3 75 cách
3a 2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó
A.
3
6a .
B.
3
3a .
NH
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là thể tích của khối lăng trụ là: C.
3
2a .
D.
6a 3 . 3
Lời giải
Y
Chọn A
Câu 22:
Tính đạo hàm của hàm số y 17 x B. y x.17 x 1 .
C. y 17 x .
Lời giải
M
A. y 17 x ln17 .
Chọn D
QU
Thể tích khối lăng trụ đó là V a 2 3.a 2 a 3 6 .
KÈ
Áp dụng công thức: a u u .a u ln a ta có: y 17 x 17 x.ln17 .
DẠ Y
Câu 23:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
D. y 17 x ln17 .
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1; .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
AL
A. ; 1 .
Lời giải Chọn D
CI
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 .
OF FI
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. a 2 . B. 2a 2 . C. 2 a 2 . D. 4 a 2 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh: S 2πR.h 2π.a.2a 4πa 2 .
4
ƠN
Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
Câu 25:
3
2
1
f x dx
1 , 2
D. I
1 . 4
3 f x dx 4 . 4
3
Tính giá trị biểu thức I f x dx f x dx . A. I
3 . 8
2
B. I
5 . 4
5 . 8
C. I
NH
1
Lời giải
Chọn B 4
Y
Tacó 3
2
3
4
3
2
3
2
I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2
f x dx
Câu 26:
Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 1 và công sai d 3. Hỏi số 34 là số C. 11
B. 9
KÈ
hạng thứ mấy? A. 12
3
1
1 3 5 f x dx . 2 4 4
M
1
4
QU
1
2
D. 10
Lời giải
Chọn A
DẠ Y
Ta có un u1 n 1 d 34 1 n 1 .3 n 1 .3 33 n 1 11 n 12 . Câu 27:
1 . x x 3 3x B. ln x C , C R 3 ln 3 x 3 3x 1 D. 2 C, C R 3 ln 3 x Lời giải
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x 2 3x
A.
x 3 3x ln x C , C R 3 ln 3
C.
x3 1 3x 2 C , C R 3 x
x 3 3x 2 x 1 x 3 d x ln x C , C R . Ta có: x 3 ln 3
AL
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
B. y 1 .
A. y 2 .
ƠN
OF FI
CI
Câu 28:
C. y 3 .
D. y 1 .
NH
Lời giải
Chọn D Câu 29:
Trên đoạn 3; 2 , hàm số f x x 4 10 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm B. x 3 .
Y
A. x 0 .
C. x 2 .
D. x 5 .
Lời giải
QU
Hàm số f x x 4 10 x 2 1 xác định trên 3; 2 . Ta có f x 4 x3 20 x .
KÈ
M
x 0 3; 2 f x 0 x 5 3; 2 . x 5 3; 2
f 3 8; f 5 24; f 0 1; f 2 23 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3; 2 bằng 24 tại x 5 .
DẠ Y
Câu 30:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y x 4 x3 2 x .
Chọn D
B. y x 4 2 x3 7 x . C. y Lời giải
x 1 . x 1
D. y x x 2 1 .
x2
Chọn đáp án D: y x x 2 1 . TXĐ: D . y x 2 1
x2 1
0, x hàm số luôn
Câu 31: A. 3 .
AL
đồng biến trên .
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) 4a . Giá trị của ab2 bằng B. 6. C. 2 D. 4
CI
Lời giải Chọn D log3 (ab)
= 4a Û 2 log 3 (ab) = log 3 (4a ) Û log 3 (a 2b 2 ) = log 3 (4a ) Þ a 2b 2 = 4a
Û ab 2 = 4 .
OF FI
Ta có : 9
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng B. 60 .
C. 45 . Lời giải
D. 90 .
ƠN
A. 30 .
QU
Y
NH
Chọn B
Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) và CD // AB (tứ giác ABCD là hình thoi). 60 . Suy ra IJ , CD SB, AB SBA 1
M Cho
Chọn.
2 f x 3x dx 2
tích phân
0
KÈ
Câu 33: A. 1 .
1
f x dx 1 B. 0 .
0
C. 3 . Lời giải
bằng D. 1 .
A.
1
1
1
0
0
DẠ Y
2 2 2 f x 3x dx 2 f x dx 3 x dx 2 1 1 . 0
x 1 y 2 z và mặt 1 2 3 phẳng P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O , song song với và vuông góc Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
với mặt phẳng P là
Lời giải có VTCP u 1; 2; 3 và P có VTPT là n 1; 1;1 . qua O và nhận n u; n 1; 2;1 Suy ra : x 2 y z 0 .
B.
2 . 5
Vì z 1 2i 4 3i nên z =
11 . 5
ƠN
2 11 i. 5 5
Vậy phần ảo của z là
D.
4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11 = i. 12 22 1 2i 5 5 5
11 . 5
NH
Suy ra z =
11 . 5 Lời giải C.
OF FI
Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của
Câu 35: z bằng 2 A. . 5
Câu 36:
AL
C. x 2 y z 4 0 . D. x 2 y z 4 0 .
CI
B. x 2 y z 0 .
A. x 2 y z 0 .
Cho hình chóp S . ABC có M , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a ,
AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC . a 21 . 7
C. a 3
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
B.
Y
2a 21 . 7
QU
A.
Gọi D là hình chiếu của A lên SB . Ta có: SA ABC SA BC .
SA BC BC SAB BC AD. . AB BC
D.
a 15 . 3
AD BC AD SBC d ( A,( SBC )) AD. AD SB
AL
Lại có: AB AC 2 BC 2 5a 2 a 2 2a. Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:
SA2 AB 2
a 3.2a 3a 2 4a 2
2 21 a. 7
Vậy khoảng cách từ A đến SBC là
CI
SA. AB
2a 21 . 7
OF FI
AH
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 A. . B. . 42 126
31 . 126 Lời giải
D.
ƠN
C.
Chọn A
NH
Số các phần tử của S là A94 3024 .
5 . 21
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra n 3024 .
Y
Gọi biến cố A : “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 (số). Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số). Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. A52 . A42 720 (số).
QU
Do đó, n A 24 480 720 1224 . Vậy xác suất cần tìm là P A Câu 38:
Trong
không
n A 1224 17 . n 3024 42
gian
Oxyz ,
cho
điểm
M
P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M
DẠ Y
KÈ
x 1 2t A. y 2 t . z 3 3t
x 1 2t B. y 2 t . z 3 3t
M 1; 2;3
và
mặt
phẳng
và vuông góc với P là
x 2 t C. y 1 2t . z 3 3t
x 1 2t D. y 2 t . z 3 3t
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3 , vuông góc với P nên nhận n P 2; 1;3 là véc tơ
x 1 2t chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 t . z 3 3t
Bất phương trình x 3 9 x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4.
B. 7.
C. 6. Lời giải
D. Vô số.
AL
Câu 39:
x 3 x 0 x 9x 0 Cho x3 9 x ln x 5 0 . x 3 ln x 5 0 x 4
CI
Chọn C Điều kiện: x 5 .
Bảng xét dấu:
ƠN
4 x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x 0 . 0 x 3
OF FI
3
Vì x x 4; 3;0;1; 2;3 . Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.
NH
Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) được cho như hình vẽ sau
QU
Y
Câu 40:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là: B. 6 .
D. 0 .
C. 2 . Lời giải
KÈ
M
A. 4 .
2
Chọn D
Đặt f ( x) = a ( x - x1 )( x - x2 )( x - x3 )( x - x4 ) , a ¹ 0, x1 < x2 < x3 < x4 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là
DẠ Y
2
é ù¢ é ¢ ù¢ 2 é f ¢ ( x )ù - f ¢¢ ( x ). f ( x ) = 0 Þ ê f ( x) ú = 0 Þ ê 1 + 1 + 1 + 1 ú = 0 ë û ê x - x1 x - x2 x - x3 x - x4 ú êë f ( x) úû ë û
-
1
( x - x1 )
2
-
1
( x - x2 )
2
-
1
( x - x3 )
2
-
1
( x - x4 )
2
= 0 vô nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = éë f ¢ ( x)ùû - f ¢¢ ( x). f ( x) và trục Ox là 0 . 2
Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2 2 x, x . Biết F x là 2 nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 104 104 121 167 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải
OF FI
CI
AL
Câu 41:
Chọn B
Ta có f x sin x.sin 2 2 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x . Có
2
2 xdx sin x.
1 cos 4 x sin x sin x.cos 4 x dx dx dx 2 2 2
1 1 1 1 1 sin xdx sin 5 x sin 3 x dx cos x cos 5 x cos 3 x C . 2 4 2 20 12
ƠN
f x dx sin x.sin
NH
1 1 1 Suy ra f x cos x cos 5 x cos 3 x C , x . Mà f 0 C 0 . 2 20 12 2 1 1 1 Do đó f x cos x cos 5 x cos 3 x, x . Khi đó: 2 20 12
2 1 1 1 F F 0 f x dx cos x cos 5 x cos 3 x dx 2 20 12 2 0 0
QU
Y
2
1 1 104 1 2 sin x sin 5 x sin 3 x 100 36 225 2 0
.
M
104 104 104 F F 0 0 225 225 225 2
KÈ
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
a3 2 . 6
DẠ Y
A.
Chọn B
B.
a3 6 . 12
a3 6 . 4 Lời giải C.
D.
a3 2 . 2
AL CI OF FI BC
AB 2 AC 2 a 3 ,
BH .BA BC 2 ,
a 3 3a , CH BC 2 BH 2 . 2 2 Trong SAB kẻ HK SB CK SB 2 .
NH
BH
ƠN
Trong ABC kẻ CH AB CH SAB CH SB1 .
Từ 1 , 2 HK SB .
Y
60 . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là CKH a , BK BH 2 HK 2 a 2 . 2 SA AB 2a a SAB ∽ HKB g .g nên SA HK BK a 2 2
QU
Trong vuông CKH có HK CH .cot 60
Câu 43:
M
1 a 1 a3 6 1 . .a. 3.a Thể tích hình chóp S . ABC là V SA.S ABC . 3 2 2 12 3 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 4az b 2 2 0, ( a, b là các tham số
KÈ
thực). Có bao nhiêu cặp số thực a; b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
z1 2iz2 3 3i ?
DẠ Y
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
z1 z2 4a Theo định lý Vi-ét, ta có: . 2 z1 z2 b 2 Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
z1 2iz2 3 3i z1 2iz2 3 3i 0 z1 2iz2 3 3i z2 2iz1 3 3i 0 3 z1 z2 1 2i 3 3i z1 z2 18i 2i z12 z22 0
CI
3 b 2 2 3 9i 4a 18i 2i 16a 2 2 b 2 2 0
AL
2 3 b 2 2 3 9i 4a 18i 2i z1 z2 2 z1 z2 0
OF FI
2 2 3 b 2 2 12a 0 b 2 4a b 2 4a 2 2 2 2 36a 18 32a 16a 0 32a 52a 18 0 36a 18 32a 4 b 2 0
ƠN
b 2 2 4a 1 1 a 2 ; b 0 a 2 ; b 0 a 1 . 2 9 10 a 9 ; b2 5 9 a 8 ; b 2 a 8 2 8 Vậy có 3 cặp số thực a; b thỏa mãn bài toán.
NH
Câu 44:
x 2 t x y7 z . Đường thẳng là Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : 1 3 1 z 1 t
đường vuông góc chung của d1 và d 2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của
Chọn A
x2 1 x 3 D. 1 Lời giải B.
Y
z2 . 2 z 1 . 2
QU
x 2 y 1 1 1 x 1 y 4 C. 1 1 A.
y 1 z 1 . 1 2 y2 z 3 . 1 2
M
Lấy điểm M d1 : M 2 t1 ;1 t1 ;1 t1
KÈ
N d 2 : N t2 ;7 3t2 ; t2
MN t2 t1 2; 3t2 t1 6; t2 t1 1
DẠ Y
MN .u1 0 t 2 t t 1 2 1 2 Đường thẳng MN là đường vuông góc chung MN .u2 0 11t2 3t1 19 t1 1
Suy ra M 1; 0; 0 , N 2;1; 2 và MN 1;1; 2 Phương trình đường thẳng đi qua M , N là:
x 2 y 1 z 2 1 1 2
2 . 2 Lời giải
B. 2 .
Chọn D
C.
D.
2.
OF FI
A. 2 2 .
CI
AL
x 1 2mt Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y m 2 1 t .Gọi là đường thẳng 2 z 1 m t qua gốc tọa độ O và song song với . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm di động trên Oz , , . Giá trị nhỏ nhất AB BC CA bằng
qua điểm M 1;0;0 , u 2m; m 2 1;1 m 2 , OM ; u 0;1 m 2 ; m 2 1 . Ta có: 2 OM , u AB AC BC BC BC 2 BC 2d , 2d O, u
2
4m 2 m 2 1 1 m 2 2
Dấu " " đạt tại
2 m4 1 2. m2 1
1 1 m4 1
2
m2 1
m2 1 m 1 , lúc này A C O và B là hình chiếu vuông góc của O lên . 1 1
NH
2
ƠN
2 1 m 2 m 2 1
Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên 0;3 và thoả mãn
Câu 46:
f 0 3, f 3 8 và
3
f x
2
4 f x 1 dx 3 . Giá trị của f 2 bằng
64 . 9
B.
55 . 9
QU
A.
Y
0
Chọn B
f x
3 Ta có 12 dx. dx 0 f x 1 0 0 3
f x
19 . 3
2
f x
2
2
3 1 4 Do đó: 2 f x 1 f 3 1 3 f x 1 3 0 0 f x Vì vậy dấu " " phải xảy ra tức là k 2 f x 1 kx C f x 1 2
f x
KÈ
3
3 1 dx f x 1 3 0
D.
dx . f x 1
2
M
3
16 . 3 Lời giải C.
DẠ Y
2 f 0 3 C 4 2 k Vì 3 2 f x 1 x 4 f x 3 3k C 6 C 4 f 3 8 2
12 55 x 4 1 f x 43 9
f 0 1
2
4 . 3
Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 3, f 2 2 và bảng xét dâú đạo hàm như
Câu 47:
CI
AL
sau:
Bất phương trình 3 f x m 4 f x 1 4m nghiệm đúng với mọi số thực x 2; 2 khi và chỉ khi C. m 2;3 . Lời giải Chọn A
D. m 2;3 .
OF FI
B. m 2; 1 .
A. m 2; 1 .
Có 3 f x m 4 f x 1 4m 3 f x m 4 f x m 1 0 . Đặt t f x m , bất phương trình trở thành :
3t 4t 1 0 0 t 2 0 f x m 2.
ƠN
Vậy ycbt 0 f x m 2, x 2; 2 .
NH
min f x m 0 min f x m 0 2 m 0 2;2 2;2 2 m 1. 3 m 2 max f x m 2 max f x m 2 2 ;2 2;2
. Dựa vào bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 0;5 như
QU
Y
sau:
M
Suy ra min 0;5 f x f 2 . Và max 0;5 f x max f 0 , f 5 . Ta có f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2 .
KÈ
Vì f x đồng biến trên đoạn 2;5 nên f 3 f 2 f 5 f 0 0 f 5 f 0 . Vậy max 0;5 f x max f 0 , f 5 f 5 . Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
DẠ Y
Câu 48:
Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y f x trên đoạn 0;5 lần lượt là
A. f 0 , f 5 .
B. f 2 , f 0 .
C. f 1 , f 5 .
D. f 5 , f 2 .
Lời giải
OF FI
CI
AL
Chọn A Dựa vào bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 0;5 như sau:
Suy ra min 0;5 f x f 2 . Và max 0;5 f x max f 0 , f 5 . Ta có f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2 .
Vì f x đồng biến trên đoạn 2;5 nên f 3 f 2 f 5 f 0 0 f 5 f 0 .
ƠN
Vậy max 0;5 f x max f 0 , f 5 f 5 .
Cho parabol P : y x 2 và đường tròn C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp
Câu 49:
xúc với P tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và C (phần bôi đậm
14 3 3 2 . 12
Chọn D
B.
2 3 3 8 . 12
4 3 3 . 12 Lời giải
C.
D.
9 3 4 . 12
M
A.
QU
Y
NH
trong hình vẽ bên) bằng
Gọi A a; a 2 P a 0 là điểm tiếp xúc của C , P nằm bên phải trục tung. Phương trình
KÈ
tiếp tuyến của P tại điểm A là t A : y 2 a x a a 2 . Vì C , P tiếp xúc với nhau tại A nên
t A là tiếp tuyến chung tại A của cả C , P . Do đó
DẠ Y
IA t A IA : y
1 1 x a a 2 I 0; a 2 . 2a 2 2
1 3 5 5 Vì IA 1 a 1 a a 0 C : x 2 y 1 y 1 x 2 . 4 2 4 4 Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
CI
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a; b để đồ thị hàm số y x3 ax 2 3 x b cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt. A. 5 B. 4
C. 1 Lời giải
D. Vô số
OF FI
Câu 50:
AL
y x2 3 2 5 9 3 4 5 2 . x 2 1 x 2 dx y 1 x 4 12 4 3 2 3 3 ;x x 2 2
Chọn C Ta có:
a a 2 9 . y 0 3 x 2ax 3 0 phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt x 3 2 a a Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y 3 x b . 3 3 3 2
ƠN
'
NH
a a 2 9 2 a a a 2 9 a Ta có ycd y 3 b 0, a, b . 3 3 3 3 3 Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 3 a a 2 9 2 a a a 2 9 a 2a 2 yct y 3 b 3 3 3 3 3
1 2a 9
a2 9 a 9
QU
Ta có: g ' a
Y
b g a
2
a
2
a 9 a
2
9 27 a b 3
27
0
3
27 2a
2
9 2a 3 27
a
.
1 0, a .
Ta có: g 1 1, 27; g 2 0.879. Do đó a 1 b 1, 27 a; b 1;1 ; nếu a 2 b g a g 2 0,879 trường hợp này không có cặp sô nguyên dương a; b nào.
DẠ Y
KÈ
M
Như vậy có cặp sô nguyên dương a; b 1;1 duy nhất.
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Tính module của z .
Câu 2:
B. z 8 .
C. z 34 .
ƠN
A. z 2 .
OF FI
CI
Câu 1:
AL
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 19 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 4 0 có bán kính R là B. R 4 2 .
B. 6 a .
QU
Y
3
Tất cả nguyên hàm của hàm số f x A.
C. Điểm M (1;0) .
D. Điểm Q(0; 2) .
8 a 3 C. . 3
D. 16 a 2 .
1 ln 2 x 3 C . 2
B.
1 là 2x 3
1 ln 2 x 3 C . 2
C. ln 2 x 3 C .
D.
1 ln 2 x 3 C . ln 2
Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm
M
Câu 6:
B. Điểm N (1; 2) .
Khối cầu bán kính R 2a có thể tích là: 32 a 3 A. . 3
Câu 5:
D. R 3 7 .
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 4 x 2 2 A. Điểm P(1; 2) .
Câu 4:
C. R 10 .
NH
A. R 53 . Câu 3:
D. z 34 .
KÈ
số y f x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
DẠ Y
A. 6 . C. 4 .
Câu 7:
B. 5 . D. 3 . x
1 Tập nghiệm của bất phương trình 2 là. 2
A. ; 1 .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. 1; .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. C. h 3a.
D. h 3a.
Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 2 x 3 . 2
A. D .
B. D ; 3 1; .
C. D \ 3;1 .
D. D 0; .
Câu 10: Phương trình log 3 x 2 10 x 9 2 có nghiệm là:
x 10 A. . x 0 Câu 11: Cho
x 2 B. . x 0
x 2 C. . x 9
2
5
5
1
2
1
CI
Câu 9:
B. h 2a.
AL
A. h a.
OF FI
Câu 8:
x 10 D. . x 9 5
f x dx 3 , f x dx 5 và g x dx 6 . Tính tích phân I 2. f x g x dx . B. I 10 .
A. I 2 .
1
C. I 4 .
D. I 8 .
NH
ƠN
Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5 z là
B. w 15 20i .
Y
A. w 15 20i .
C. w 15 20i .
D. w 15 20i .
QU
Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3 x z 1 0 . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là A. 3;0; 1 .
B. 3; 1;1 .
C. 3; 1;0 .
D. 3;1;1 .
KÈ
M
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; 4 . Tọa độ của vecto d a b 2c là A. d 7;0; 4 B. d 7;0; 4 C. d 7;0; 4 D. d 7;0; 4
DẠ Y
Câu 15: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1 2i .
B. 2 i .
C. 1 2i .
Câu 16: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
3 2x x2
D. 2 i .
A. x 2 .
B. x 2 .
C. y 2 .
D. y 3 .
Câu 17: Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a b 2 c3 . B. P 31
C. P 30
D. P 108
Câu 18: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số B. y x3 3 x 2 1 .
x3 x2 1 . 3
3
CI
C. y
y
2
D. y 3 x 2 2 x 1 .
1
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
x y 4 z 3 . Hỏi trong các vectơ sau, 1 2 3 đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 1; 2;3 . C. u3 1; 2; 3 .
B. u2 3; 6; 9 . D. u4 2; 4;3 .
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
x
-2
-3
ƠN
thẳng d :
OF FI
A. y x 4 3 x 2 1 .
AL
A. P 13
NH
Câu 20: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? A. C42 C61 . B. C42 .C61 . C. A42 . A61 . D. A42 A61 . Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2 AA ' a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: a3 . 2
B.
a3 . 12
C.
Y
A.
a3 . 4
D. a 3 .
A. y
2x . x 1 2
QU
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là: B. y
2x . x 1 ln 2 2
C. y
2 x ln 2 . x2 1
M
Câu 23: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
KÈ
A. ;1 .
DẠ Y
C. 1;1 .
B. 1; 4 . D. 2; .
D. y
ln 2 . x2 1
0
. Tính
0
5
5
f t dt 10 5
A. 2 f z dz 7 .
2 f z dz 3
B. 2 f z dz 14 .
3
3
B. u1 9 .
f 2 x dx sin
2
x ln x C
3
f x dx sin
C.
D. 2 f z dz 7 . 3
C. u1 27 .
. Tìm nguyên hàm
x ln x C . 2 x f x dx 2sin 2 2 ln x C . 2
A.
5
C. 2 f z dz 13 .
2
D. u1
1 . 27
f x dx ?
B.
f x dx 2sin
D.
f x dx 2sin
ƠN
Câu 27: Biết
1 . 9
.
5
Câu 26: Cho cấp số nhân un với u4 1 ; q 3 . Tìm u1 ? A. u1
CI
Câu 25: Cho biết
5
f x dx 3,
OF FI
3
AL
Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 3 5 A. S a 2 . B. S a 2 . C. S a 2 . D. S 3 a 2 . 2 4
2
2
2 x 2 ln x C . x 2 ln x C .
KÈ
M
QU
Y
NH
Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. y 2 .
B. y 1 .
C. y 3 .
D. y 1 .
DẠ Y
Câu 29: Trên đoạn 2;1 , hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x 0 .
B. x 3 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y x 4 2 x 2 2 . C. y x3 x 2 2 x 1 .
C. x 2 . B. y x 4 3 x 2 5 . D. y x3 3 x 2 4 .
D. x 1 .
Câu 31: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a 2log 9 b 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a 9b .
D. a 9b 2 .
C. a 6b .
AL
A. a 9b 2 .
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và BD . B'
C
B D
A
Câu 33: Biết
x 1
C. 60 .
D. 45 .
ln x dx a b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a b . 1 ln x B. S
1 . 2
C. S
3 . 4
NH
A. S 1 .
ƠN
e
B. 30 .
OF FI
D'
A'
A. 90 .
CI
C'
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
D. S
2 . 3
x2 y6 z 2 và 2 2 1
x 4 y 1 z 2 . Phương trình mặt phẳng P chứa d1 và P song song với đường 1 3 2 thẳng d 2 là A. P : x 5 y 8 z 16 0 .
QU
C. P : x 4 y 6 z 12 0 .
Y
d2 :
B. P : x 5 y 8 z 16 0 . D. P : 2 x y 6 0 .
Câu 35: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng B. 2
A. 6
C. 2
D. 6
DẠ Y
KÈ
M
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng
A.
a 5 . 5
B.
2 5a . 5
C.
2 57 a . 19
D.
57 a . 19
AL
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 . Đường thẳng x 2 t B. y t . z 1
Câu 39: Cho bất phương trình
x 1 2t C. y 1 . z t
log x 1 4 log x 0 .
phương trình trên. A. 10000 .
B. 10001 .
x 3 t D. y 1 2t . z t
OF FI
x 3 t A. y 2t . z 1 t
CI
đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất
C. 9998 .
D. 9999 .
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
Y
NH
ƠN
f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. 5 .
Câu 41: Cho hàm số hàm của
f x
C. 7 .
D. 4 .
F x 27 f x 12sin 2 x.cos 2 3 x, x có f và . Biết là nguyên 2 8
thỏa mãn
M
A. 0 .
f x
QU
A. 6 .
F 0 0
B.
, khi đó
F
87 . 64
bằng 21 C. . 8
D.
87 . 64
KÈ
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD ,
góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp S . ADNM .
a3 6 . 16
DẠ Y
A. V =
B. V =
a3 6 . 24
C. V =
3a 3 6 . 16
D. V =
a3 6 . 8
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 4az b 2 2 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực
a; b sao
cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
z1 2iz2 3 3i ?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng: x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , , d2 : 1 4 2 1 1 1
AL
d1 :
y 1 z 3 . 1 1 y 1 z 3 . 4 1
x 1 y 1 z 3 . 6 1 5 x 1 y 1 z 3 D. . 2 1 3
B.
OF FI
x 1 2 x 1 C. 6
A.
CI
vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC 4 a, AD 5a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC , DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. 120a 3 . 27
B. V=
10a 3 . 4
C. V=
D. V=
20a 3 . 27
NH
Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên
80a 3 . 7
ƠN
A. V
Y
3 có bao nhiêu điểm cực trị? 4
QU
Hàm số g x f xf x A. 15 .
B. 14 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
D. 13 .
C. 12 .
S : x 2 y 1 z 2 2
2
2
9 và hai điểm
A 1;3; 2 , B 9; 3; 4 . Gọi P , Q là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúc
129 . 2
KÈ
A.
M
với S tại M và N . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng B.
51 .
C.
4874 . 7
D.
26 .
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên m 2; 2022 để tồn tại hai cặp số thực x; y thoả mãn x 2 y 3 m và log 2 x log 3 y 1 ?
DẠ Y
A. 2019 .
B. 2004 .
C. 2006 .
D. 2005 .
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương f ax 2 1
a; b
thỏa mãn a b 16 để phương trình
1 có đúng 7 nghiệm thực phân biệt bx
B. 96 .
C. 89 .
ƠN
A. 101 .
OF FI
CI
AL
Câu 49: Cho f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau
D. 99 .
QU
Y
NH
Câu 50: Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx 1 ; g x mx 2 nx 1 có đồ thị như hình vẽ bên
Biết rằng f 2 0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 7 . Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc
DẠ Y
KÈ
2 A. 0; . 5
M
khoảng nào dưới đây?
2 1 B. ; . 5 2
1 3 C. ; . 2 5
---------- HẾT ----------
3 D. ;1 . 5
3.C 13.A 23.C 33.D 43.D
4.A 14.B 24.A 34.A 44.A
7.A 17.A 27.C 37.A 47.A
8.C 18.B 28.C 38.B 48.C
9.B 19.D 29.D 39.D 49.D
10.D 20.B 30.C 40.C 50.C
AL
2.C 12.C 22.B 32.A 42.A
CI
1.D 11.A 21.C 31.B 41.C
ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.D 16.B 25.B 26.D 35.A 36.D 45.D 46.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
A. z 2 .
ƠN
OF FI
Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Tính module của z .
B. z 8 .
C. z 34 .
D. z 34 .
NH
Lời giải
Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z
3
2
52 34 .
Chọn C
B. R 4 2 .
QU
bán kính R là A. R 53 .
Y
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 4 0 có C. R 10 . Lời giải
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 4 0 x 2 y 1 z 3 2
2
10 .
M
2
D. R 3 7 .
KÈ
Vậy bán kính mặt cầu S là R 10 . Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 4 x 2 2 A. Điểm P(1; 2) . B. Điểm N (1; 2) . C. Điểm M (1;0) . D. Điểm Q(0; 2) . Khối cầu bán kính R 2a có thể tích là: 32 a 3 . 3
DẠ Y
Câu 4:
A.
B. 6 a 3 .
C.
8 a 3 . 3
Lời giải
Chọn A 32 a 3 4 4 Ta có thể tích khối cầu là S .R 3 .8a 3 . 3 3 3
D. 16 a 2 .
1 là 2x 3
A.
1 ln 2 x 3 C . 2
B.
1 C. ln 2 x 3 C . ln 2 x 3 C . 2 Lời giải
D.
1 ln 2 x 3 C . ln 2
1
1
f x dx 2 x 3 dx 2 ln 2 x 3 C .
OF FI
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:
CI
Chọn B
AL
Câu 5: Tất cả nguyên hàm của hàm số f x
Câu 6: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở
B. 5 .
Y
A. 6 .
NH
ƠN
hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
D. 3 .
QU
Chọn D
C. 4 . Lời giải
Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x chỉ đổi dấu 3 lần.
M
Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị. x
KÈ
1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là. 2 A. ; 1 . B. 1; . C. ; 1 .
D. 1; .
Lời giải
DẠ Y
Chọn A
x
1 Ta có : 2 2 x 2 x 1 . 2
Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h a.
B. h 2a.
C. h 3a. Lời giải
D. h 3a.
Chọn C
AL
1 3V 3a 3 2 3a. . Ta có: V S .h h 3 S a
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 2 x 3 . A. D .
B. D ; 3 1; .
C. D \ 3;1 .
D. D 0; .
CI
2
OF FI
Lời giải Chọn B
x 1 Điều kiện: x 2 2 x 3 0 . x 3 Vậy D ; 3 1; .
Phương trình log 3 x 2 10 x 9 2 có nghiệm là:
x 10 A. . x 0
x 2 B. . x 0
NH
Chọn D
x 2 C. . x 9 Lời giải
ƠN
Câu 10:
x 10 D. . x 9
x 10 log 3 x 2 10 x 9 2 x 2 10 x 9 9 x 2 10 x 0 . x 9 Cho
f x dx 3 ,
1
f x dx 5
5
và
2
g x dx 6 .
Tính
tích
phân
1
QU
5
5
Y
2
Câu 11:
I 2. f x g x dx . 1
B. I 10 .
Chọn A 2
Ta có
M
A. I 2 .
C. I 4 . Lời giải
5
D. I 8 .
5
f x dx 3 và f x dx 5 nên f x dx 2 .
KÈ
1
2
1
5
5
5
1
1
1
I 2. f x g x dx 2 f x dx g x dx 2 .
DẠ Y
Câu 12: w 5 z là
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức
A. w 15 20i .
B. w 15 20i . C. w 15 20i . Lời giải
D. w 15 20i .
Câu 13:
AL
Số phức w 5 z 5 3 4i 15 20i
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3 x z 1 0 .
A. 3;0; 1 .
B. 3; 1;1 .
CI
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là C. 3; 1;0 .
D. 3;1;1 .
OF FI
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 3;0; 1 .
ƠN
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; 4 . Tọa độ của vecto d a b 2c là A. d 7;0; 4 B. d 7;0; 4 C. d 7;0; 4
Oxyz ,
cho
ba
vecto
D. d 7;0; 4
Lời giải Chọn B
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
QU
Y
Câu 15:
NH
Ta có: d a b 2c 1 2 2.4; 2 2 2.0;3 1 2.(4) 7;0; 4 .
A. 1 2i .
B. 2 i .
C. 1 2i .
D. 2 i .
Lời giải
M
Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
KÈ
z 2 i suy ra z 2 i . Câu 16:
DẠ Y
A. x 2 .
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 2 .
3 2x x2
C. y 2 .
D. y 3 .
Lời giải
Chọn B
3 2x 3 2x 3 2x nhận đường thẳng x 2 và lim nên đồ thị hàm số y x2 x 2 x2 x 2 x2 là tiệm cận đứng.
Vì lim
Câu 17:
Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a b 2 c3 .
A. P 13
B. P 31
C. P 30 Lời giải
D. P 108
AL
Chọn A Ta có: log a b 2 c3 2 log a b 3log a c 2.2 3.3 13 . Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
CI
Câu 18:
3 2 1 -3
-2
-1 O -1
1
2
-2
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y
NH
A. y x 4 3 x 2 1 .
3
x
ƠN
-3
OF FI
y
x3 x2 1 . 3
D. y 3 x 2 2 x 1 .
Lời giải
Chọn B Do lim y nên loại hai đáp án A,. x
D.
QU
Y
x3 x 2 1 suy ra y x 2 2 x . 3 x 0 7 Ta có y 0 . Đồ thị của hàm số có hai cực trị là 0;1 và 2; . 3 x 2
Xét đáp án C, y
Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là 0; 2 và 2; 3 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
M
Câu 19:
KÈ
trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ? A. u1 1; 2;3 . B. u2 3; 6; 9 . C. u3 1; 2; 3 .
x y 4 z 3 . Hỏi 1 2 3 D. u4 2; 4;3 .
Lời giải
DẠ Y
Ta có một vectơ chỉ phương của d là u1 1; 2;3 . u2 3u1 , u3 u1 các vectơ u2 , u3 cũng là vectơ chỉ phương của d . Không tồn tại số k để u4 k .u1 nên u4 2; 4;3 không phải là vectơ chỉ phương của d .
Câu 20: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam? A. C42 C61 . B. C42 .C61 . C. A42 . A61 . D. A42 A61 . Lời giải.
Chọn B
AL
Chọn 2 học sinh nam có C42 cách. Chọn 1 học sinh nữ có C61 cách.
A.
a3 . 2
B.
a3 . 12
C.
a3 . 4
Lời giải Chọn C
B
A'
C
a
NH
a A
.
1 1 a a3 AB. AC. AA ' a.a. (đvtt). 2 2 2 4
Y
Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là:
Câu 22:
B. y
2
1
1 ln 2
KÈ
x
2
2
DẠ Y
Câu 23:
2
C. y
2 x ln 2 . x2 1
D. y
Lời giải
M
Chọn B
x
2x . x 1 ln 2
QU
2x . x 1
A. y
y
D. a 3 .
C'
a 2
V S ABC . AA '
vuông cân tại
ƠN
B'
ABC
OF FI
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết tam giác A, AB 2 AA ' a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
CI
Theo quy tắc nhân, ta có C42 .C61 cách chọn thỏa yêu cầu.
2x . x 1 ln 2 2
Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
ln 2 . x2 1
CI
AL A. ;1 .
OF FI
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C. 1;1 .
B. 1; 4 .
Lời giải Chọn C
ƠN
1 x 1 Dựa vào đồ thi ta có f x 0 x 4
D. 2; .
NH
Câu 24: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. 3 5 A. S a 2 . B. S a 2 . C. S a 2 . D. S 3 a 2 . 2 4 Lời giải Chọn A
Y
h a 3 Stp 2 R 2 2 Rh 2 R R h a 2 . 2 2 2
QU
Ta có R
3
Câu 25:
Cho biết
5
3
KÈ
Chọn B
0
5
5
3
5
f t dt 10
. Tính
0
B. 2 f z dz 14 .
M
A. 2 f z dz 7 .
f x dx 3,
2 f z dz 3
5
.
C. 2 f z dz 13 . 3
5
D. 2 f z dz 7 . 3
Lời giải
3 5 Ta có: 2 f z dz 2 f z dz 2 f z dz f z dz 2 10 3 14 . 3 3 0 0 Câu 26: Cho cấp số nhân un với u4 1 ; q 3 . Tìm u1 ?
DẠ Y
5
A. u1
1 . 9
Chọn D
5
B. u1 9 .
C. u1 27 . Lời giải
D. u1
1 . 27
Biết
f 2 x dx sin
2
x ln x C
x ln x C . 2 x f x dx 2sin 2 2 ln x C . 2
A.
f x dx sin
C.
2
. Tìm nguyên hàm B.
f x dx 2sin
D.
f x dx 2sin
Chọn C
f 2 x dx sin
2
x ln x C
2
2 x 2 ln x C . x 2 ln x C .
1 1 cos 2 x f 2x d 2x ln 2 x ln 2 C 2 2
f 2 x d 2 x 1 cos 2 x 2 ln 2 x 2 ln 2 2C
ƠN
f x dx 1 cos x 2 ln x 2 ln 2 2C f x dx 2sin 2
x 2 ln x C . 2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là
KÈ
A. y 2 .
M
QU
Y
NH
Câu 28:
2
OF FI
Lời giải
Ta có:
f x dx ?
AL
Câu 27:
u4 1 1 3 . 3 q 3 27
CI
Ta có: u4 u1.q 3 u1
B. y 1 .
C. y 3 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn C
DẠ Y
Câu 29:
A. x 0 .
Trên đoạn 2;1 , hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm B. x 3 .
C. x 2 . Lời giải
Hàm số y x3 2 x 2 7 x 1 liên tục trên đoạn 2;1 .
D. x 1 .
x 1 2;1 Ta có : y 3 x 4 x 7 , y 0 . x 7 2;1 3
AL
2
Vậy max y y 1 5 . x 2;1
C. y x3 x 2 2 x 1 .
OF FI
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 4 A. y x 2 x 2 2 . B. y x 4 3 x 2 5 .
CI
y 2 1, y 1 7, y 1 5 .
D. y x3 3 x 2 4 . Lời giải
ƠN
Chọn C Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B Với hàm số ở D. Ta có y 3 x 2 6 x , y 0 có hai nghiệm phân biệt x 0 và x 2 nên không thể đơn điệu trên . Vậy đáp án là C Câu 31: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a 2log 9 b 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 9b 2 .
C. a 6b . Lời giải
NH
B. a 9b .
Chọn B
D. a 9b 2 .
QU
Y
a Ta có: log 3 a 2log 9 b 2 log 3 a log 3 b 2 log 3 2 a 9b . b
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và BD . B'
C' D'
KÈ
M
A'
DẠ Y
A. 90 .
C
B A
D
B. 30 .
C. 60 . Lời giải
Vì ABCD là hình vuông nên BD AC . Mặt khác AA ABCD BD AA .
D. 45 .
BD AC Ta có BD AAC BD AC . BD AA '
Biết
x 1
A. S 1 .
ln x dx a b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a b . 1 ln x 1 3 2 B. S . C. S . D. S . 2 4 3
CI
e
Câu 33:
AL
Do đó góc giữa AC và BD bằng 90 .
Đặt 1 ln x t ln x t 2 1
OF FI
Lời giải
dx 2tdt x
e
ln x Vậy dx 1 x 1 ln x
2
t
2
1 2tdt t
1
2
t3 4 2 2 t 1 dt 2 t 2 3 3 3 1 1 2
2
NH
4 2 2 Suy ra a ; b S a b 3 3 3 Câu 34:
ƠN
x 1 t 1 Đổi cận x e t 2
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
x2 y6 z 2 2 2 1
x 4 y 1 z 2 . Phương trình mặt phẳng P chứa d1 và P song song với đường 1 3 2 thẳng d 2 là
QU
Y
và d 2 :
A. P : x 5 y 8 z 16 0 .
B. P : x 5 y 8 z 16 0 .
C. P : x 4 y 6 z 12 0 .
D. P : 2 x y 6 0 . Lời giải
KÈ
M
Đường thẳng d1 đi qua A 2;6; 2 và có một véc tơ chỉ phương u1 2; 2;1 . Đường thẳng d 2 có một véc tơ chỉ phương u2 1;3; 2 . Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Do mặt phẳng P chứa d1 và P song song với đường thẳng d 2 nên n u1 , u2 1;5;8 . Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua A 2;6; 2 và có một véc tơ pháp tuyến n 1;5;8 là
DẠ Y
x 5 y 8 z 16 0 .
Câu 35: A. 6
Chọn A
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng B. 2
C. 2 Lời giải
D. 6
Giả sử số phức z có dạng: z x yi , x , y .
Ta có: iz 1 i z 2i i x yi 1 i x yi 2i x 2 y yi 2i .
AL
x 2 y 0 x 4 x y 6. y 2 y 2 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 .
CI
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC
B.
2 5a . 5
ƠN
a 5 . 5
2 57 a . 19
NH
A.
OF FI
bằng
C.
Lời giải
Chọn D
QU
Y
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và AH .
KÈ
M
K
H
DẠ Y
Ta có d M , ABC Mà AH
1 1 1 d C , ABC d A, ABC AK . 2 2 2
a 3 ; AA 2a nên AK 2
Vậy d M ; ABC
a 57 . 19
AH . AA AH AA 2
2
2a 57 . 19
D.
57 a . 19
CI
Chọn A Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn. Ta có n 9.9.8 648 .
AL
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Lời giải
OF FI
Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là A53 .
Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số 0 đứng đầu là A42 .
ƠN
Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A53 A42 48 số.
Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn.
NH
Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn là C52 .C51.3! . Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số chẳn là số 0 đứng đầu là 2 5
C .2! .
Y
Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C52 .C51.3! C52 .2! 280 số.
QU
Do vậy n A 280 48 328 . Ta có P A
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 .
M
Câu 38:
n A 328 41 . n 648 81
Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là
DẠ Y
KÈ
x 3 t A. y 2t . z 1 t
x 2 t B. y t . z 1
x 1 2t C. y 1 . z t
x 3 t D. y 1 2t . z t
Lời giải
Chọn B Ta có: nOxy 1;1;0 , nOxy 0; 0;1 . Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy . Khi đó:
Cho bất phương trình log x 1 4 log x 0 . Có bao nhiêu số nguyên x thoả
mãn bất phương trình trên. A. 10000 . B. 10001 .
C. 9998 . Lời giải
OF FI
log x 1 4 log x 0 1 Điều kiện: x 0 . Khi ấy 1 1 log x 4
D. 9999 .
CI
Câu 39:
AL
x 2 t u d n P u d n P , nOxy 1; 1;0 . Vậy d : y t . u d n (Oxy) z 1
1 x 10000 . Vì x nên x 1; 2;3;...;9999 10
Câu 40:
ƠN
Vậy có tất cả 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
Y
NH
f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. 5 .
QU
A. 6 . Chọn C
C. 7 . Lời giải
D. 4 .
M
x x1 2; 1 Ta có f x 0 x x2 1;0 x x3 1; 2
KÈ
f x 1 x1 2; 1 f x 1 x1 1;0 Khi đó: f f x 1 0 f x 1 x2 1;0 f x 1 x2 0;1 f x 1 x3 1; 2 f x 1 x3 2;3
DẠ Y
+ Ta thấy hai phương trình f x 1 x1 1;0 ; f x 1 x2 0;1 đều có ba nghiệm phân biệt. Phương trình f x 1 x3 2;3 có một nghiệm. Vậy phương trình f f x 1 0 có 7 nghiệm.
27 f x 12sin 2 x.cos 2 3 x, x Cho hàm số f x có f và . Biết F x 2 8 F là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó bằng B.
A. 0 .
87 . 64
C.
21 . 8
87 . 64
CI
Lời giải
D.
AL
Câu 41:
Chọn C
OF FI
Ta có f x 12sin 2 x.cos 2 3 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x . Có
f x dx 12sin 2 x.cos
2
3 xdx 12.sin 2 x.
1 cos 6 x dx 6.sin 2 xdx 6sin 2 x.cos 6 xdx 2
ƠN
3 3 6 sin 2 xdx 3 sin 8 x sin 4 x dx 3cos 2 x cos8 x cos 4 x C . 8 4
3 3 27 C 0. Suy ra f x 3cos 2 x cos8 x cos 4 x C . Mà f 8 4 2 8
NH
Do đó. Khi đó:
3 3 F F 0 f x dx 3cos 2 x cos8 x cos 4 x dx 8 4 0 0
QU
Y
3 3 3 sin 2 x sin 8 x sin 4 x 0 64 16 2 0 21 21 F F 0 0 0 8 8
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung a3 6 . 16
KÈ
A. V =
M
điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp S . ADNM .
DẠ Y
Chọn A
B. V =
a3 6 . 24
C. V = Lời giải
3a 3 6 . 16
D. V =
a3 6 . 8
S
N
B
CI
A
O D
AL
M
OF FI
C
Gọi O = AC Ç BD .
= 600 . AO ^ BD Þ SO ^ BD . Nên góc của ( SBD ) và ABCD là góc SOA
3 Þ VS . ADMN = VS . ADN + VS . AMN = VS . ABCD . 8
ƠN
1 1 1 1 1 VS . ADN = .VS . ADC = .VS . ABCD và VS . AMN = . VS . ABC = VS . ABCD . 2 4 2 2 8
3 a3 6 a3 6 . Þ VS . ADMN = . = 8 6 16
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 4az b 2 2 0, ( a, b là các tham
Y
Câu 43:
NH
a 2 a 6 1 a3 6 0 . SA = AO.tan SOA = tan 60 = Þ VS . ABCD = S ABCD .SA = 2 2 3 6
z1 2iz2 3 3i ?
Chọn D
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
M
A. 4.
QU
số thực). Có bao nhiêu cặp số thực a; b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
KÈ
z1 z2 4a Theo định lý Vi-ét, ta có: . 2 z1 z2 b 2 Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
DẠ Y
z1 2iz2 3 3i z1 2iz2 3 3i 0 z1 2iz2 3 3i z2 2iz1 3 3i 0
3 z1 z2 1 2i 3 3i z1 z2 18i 2i z12 z22 0 2 3 b 2 2 3 9i 4a 18i 2i z1 z2 2 z1 z2 0
3 b 2 2 3 9i 4a 18i 2i 16a 2 2 b 2 2 0
Vậy có 3 cặp số thực a; b thỏa mãn bài toán. Câu 44: d1 :
CI
OF FI
b 2 2 4a 1 1 a 2 ; b 0 a 2 ; b 0 a 1 . 2 9 10 a 9 ; b2 5 9 a 8 ; b 2 a 8 2 8
AL
2 2 3 b 2 2 12a 0 b 2 4a b 2 4a 2 2 2 2 36a 18 32a 16a 0 32a 52a 18 0 36a 18 32a 4 b 2 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng:
x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , , d2 : 1 4 2 1 1 1
y 1 z 3 . 1 1 y 1 z 3 . 4 1
x 1 y 1 z 3 . 6 1 5 x 1 y 1 z 3 D. . 2 1 3 Lời giải
B.
NH
x 1 2 x 1 C. 6
A.
ƠN
vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
Ta có: u d1 1; 4; 2
QU
Y
x 2 t x 2 y 1 z 1 d2 : nên phương trình tham số của d 2 : y 1 t t 1 1 1 z 1 t
Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng d 2 tại M 2 t ; 1 t ;1 t
M
Ta có: AM 1 t ; t ; t 2
KÈ
Đường thẳng d đi qua A; M nên vectơ chỉ phương u d 1 t ; t ; t 2 Theo đề bài d vuông góc d1 u d u d1 u d .u d1 0 1. 1 t 4 t 2 t 2 0 t 1 u d 2; 1; 1
DẠ Y
Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 và có u d 2; 1; 1 có dạng: x 1 y 1 z 3 . 2 1 1
AL
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC 4 a, AD 5a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC , DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. 120a 3 10a 3 80a 3 20a 3 . A. V . B. V= . C. V= . D. V= 27 4 7 27 Lời giải
P N
M A
C
K
E
I
ƠN
H
OF FI
CI
D
B
Chọn D 3
VD.MNP DM DN DP 2 8 8 1 2 . . VD.MNP VD.HIK . VD. ABC .VD. ABC VD.HIK DH DI DK 3 27 27 4 27
NH
Ta có:
Y
1 1 1 1 Ta có: VD. ABC .S ABC .SH . . AB. AC.sinA.DE AB. AC.DE 3 3 2 6
QU
( DE là đường cao của hình chóp D. ABC ) Dấu bằng xảy ra khi: DA DE và
BAC=900
1 1 1 Suy ra: VD. ABC MAX . . AB. AC.DA .3a.4a.5a 10a 3 3 2 6 2 20 3 .10a 3 a 27 27
.
KÈ
M
Vậy VD.MNP
DẠ Y
Câu 46:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số g x f xf x
3 có bao nhiêu điểm cực trị? 4
A. 15 .
B. 14 .
D. 13 .
C. 12 . Lời giải
Ta có: f x
3 . 4
CI
Xét u x f xf x
AL
Chọn D
2 3 7 3 7 2 x x 3 u x f xf x xf x xf x 3 có 4 lần đổi 4 16 4 16
Xét u x f x xf x
OF FI
dấu
f x xf x 0 3n0 1 có 9 lần đổi dấu. f xf x 0 xf x 1 4n0 2 xf x 3 2n 3 0
Thật vậy:
7 3 21 2 63 3 21 63 21 x x x x x 2 x 0 3n0 . 16 8 16 4 4 16 16
ƠN
1
7 3 21 2 63 3 x x x 1 0 4n0 8 16 4 16
NH
2 x
21 63 3 7 Và 3 x x3 x 2 x 3 0 2n0 . 8 16 4 16
Y
Do đó: u x có 9 điểm cực trị
Câu 47:
QU
Vậy hàm số g x u x có 9 4 13 điểm cực trị. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 9 và hai 2
2
2
điểm A 1;3; 2 , B 9; 3; 4 . Gọi P , Q là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa AB và tiếp xúc 129 . 2
KÈ
A.
M
với S tại M và N . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN bằng
DẠ Y
Chọn A
B.
51 .
C. Lời giải
4874 . 7
D.
26 .
AL CI OF FI
Mặt cầu có tâm I 2; 1; 2 , R 3 .
ƠN
x 5 y z 3 Ta có AB 8; 6; 2 AB 2 26 . Đường thẳng AB : . 4 3 1 IM P AB Gọi H AB IMN khi đó AB IMN . IN Q AB
NH
Do đó H 1;3; 2 là tọa độ hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB . Dễ thấy H A và IA MN tại trung điểm K của MN .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có
9 9 9 16 AK IA IK 5 . IA 5 5 5
QU
Y
IK .IA IM 2 R 2 9 IK
MN 2 MK 2 R 2 IK 2 2 9 . Hình
chóp
có
cạnh
BA
vuông
góc
với
đáy
nên
2
2 129 5 104 . AB 2 2 2
KÈ
Trong đó RAMN RIMN
DẠ Y
bên
2
M
RABMN R
2 AMN
B. AMN
MN 2sin MIN
24 5 2 2 24 2 3 3 5 2 1 2.3.3
2
5 (do tứ giác IMAN nội 2
tiếp).
Câu 48:
Có bao nhiêu số nguyên m 2; 2022 để tồn tại hai cặp số thực x; y thoả mãn
x 2 y 3 m và log 2 x log 3 y 1 ? A. 2019 .
B. 2004 .
C. 2006 .
D. 2005 .
Lời giải Chọn C
1 1t 27 ln 27 . t2
CI
Ta có g t 4t ln 4
AL
log 2 x t x 2t 1 t t Đặt 1 m g t 4 27 . 1 log y 3 y 3t t
2 1t 1 1t 2 27 ln 27 27 ln 27 0, t 0 t3 t4 0 x 1 Nếu t 0 x 2 y 3 1 1 2 m (loại). 0 y 1 Nếu t 0 g t 0 có đúng một nghiệm t t0 1,5419 ; g t0 16,9568 .
OF FI
g t 4t ln 2 4
Suy ra m 17, , 2022 . Vậy có 2006 số nguyên thỏa mãn
Cho f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau
Y
NH
ƠN
Câu 49:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
B. 96 .
C. 89 . Lời giải
M
A. 101 . Chọn D
thỏa mãn a b 16 để phương trình
1 có đúng 7 nghiệm thực phân biệt bx
QU
f ax 2 1
a; b
D. 99 .
DẠ Y
KÈ
a 1 x t 1, x 0 f t 1 b t 1 a Đặt t ax 2 1 t 1 x 2 t 1 . 1 a a f t x a t 1, x 0 b t 1 Vẽ thêm đồ thị hai hàm số g x
a a ; h x . b x 1 b x 1
AL CI OF FI
Vậy phương trình có 7 nghiệm khi và chỉ khi
ƠN
a 1 g 1 1 2b a 2b a 2b 2 . 3 3 h 3 a 4 2b 4
15
NH
+ Nếu 2b 2 15 b 3;...;15 a 1;...;16 b 16 b 91 cặp. b 3
b 1 a 2 a 1 +) Nếu 2b 2 15 có 8 cặp. b 2 a 8 a 1;...;7
Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx 1 ; g x mx 2 nx 1 có đồ thị như hình vẽ
QU
Câu 50:
Y
Vậy tất cả có 99 cặp số nguyên dương thỏa mãn.
DẠ Y
KÈ
M
bên
Biết rằng f 2 0 và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 7 . Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc
khoảng nào dưới đây? 2 A. 0; . 5
2 1 B. ; . 5 2
1 3 C. ; . 2 5
3 D. ;1 . 5
Lời giải Chọn C
AL
Ta có: f x 3ax 2 2bx c; f x 6ax 2b f 2 0 12a 2b 0 b 2a
CI
Vậy f x ax 3 6ax 2 cx 1 .
Do f x là hàm số bậc ba và g x là hàm số bậc hai và quan sát đồ thị đã cho tại các điểm
OF FI
cực trị x0 của f x thì g x0 0 Do
đó:
m 3ka g x k . f x mx nx 1 k 3ax 12ax c n 12ka g x 3ka x 2 4 x 1 1 kc 2
2
ƠN
1 1 1 min g x g 2 1 12ka ka g x x 2 4 x 3 . 3 9 3 Phương trình hoành độ giao điểm:
1 3 1 5 13 5 13 x 2 x 2 3 x 1 x 2 4 x 3 x ;x . 3 3 2 2
NH
f x g x
Vậy diện tích cần tính cần tính là:
Y
5 13 2
f x g x dx 0
KÈ
M
0
DẠ Y
1 2 89 13 13 1 3 2 0,5851 x 2 x 3x 1 x 4 x 3 dx 3 72 3
QU
S
5 13 2
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
ĐỀ 20
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 05 trang)
2
x
O -1
A. z 5 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 1 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 4x 2z 4 0 . A. I 2;0; 1 , R 3 . B. I 4;0; 2 , Câu 3:
M
ƠN
Câu 2:
OF FI
CI
Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z . y
R 3 . C. I 2;0;1 , R 1 . D. I 2;0; 1 , R 1 .
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 mx3 mx 2019 ( m là tham số )? B. C 1; 2019 .
C. C 0; 2020 .
D. A 2; 2020 .
NH
A. A 1; 2020 . Câu 4:
Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
Câu 5:
32 32 32 3 B. C. đvdt . đvdt . đvdt . 9 3 9 Cho hàm số f x cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
1
f x dx 3 sin 3x C . C. f x dx 3sin 3x C .
D.
32 3 đvdt . 3
1
f x dx 3 sin 3x C . D. f x dx 3sin 3x C . B.
Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. y
M
Câu 6:
QU
A.
Y
A.
KÈ
f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5
x O
DẠ Y
Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 3 .
Câu 7:
Câu 8:
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
x
1 Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2 là 25 A. S ; 2 . B. S ;1 . C. S 1; .
D. S 2; .
Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S . ABC .
B.
1 3 a . 2
C.
Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
A. x 8 .
B. x 16 .
D.
C. 0; 2 .
D. 0; 2 .
C. x 4 .
Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
D. x 2 . 3
f x 3g x dx 10 đồng thời
3
1
1
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
OF FI
1
3
2 3 a . 3
là.
1 B. 0; . 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 log 4 x 1 là:
A. ;0 2; .
1 3 a . 6
AL
Câu 9:
1 3 a . 3
CI
A.
NH
ƠN
A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z 3 4i là
A. w 9 6i . B. w 9 14i . C. w 9 14i . D. w 9 14i . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
QU
Y
của mặt phẳng P : x 3 y 5 z 2 0 . A. n 3; 9; 15 . C. n 2; 6; 10 .
B. n 1; 3; 5 . D. n 2; 6; 10 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 7 A. M 2;3; . B. M 2;3;7 . C. M 4;6;7 . D. M 2; 3; . 2 2 Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là.
AL CI B. x 1 và y 2 .
OF FI
A. x 1 và y 2 .
C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
x 2 . x 1 x 1 y 2 z 1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc 2 1 2 tơ u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .
B. y
x 1 . x 1
QU
A. y
x . x 1
Y
NH
ƠN
Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 . Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
C. y
2 x 1 . 2x 1
D. y
DẠ Y
KÈ
M
A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 122 . B. C122 . C. A1210 . D. A122 . Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V a 3 3 . C. V . D. V . 2 4 3 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x . A. y 2017 ln 3.32017 x . B. y 32017 . 32017 . D. y ln 3.32017 x . ln 3 Câu 23: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
C. y
y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
AL
B. 2;1 .
C. ; 6 .
D. 3;0 .
CI
A. 2;3 .
10
10
10
0
0
3
OF FI
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . A. 12 a 2 B. 12 a 2 3 C. 6a 2 3 D. 2 a 2 3 Câu 25: Cho các hàm số liên tục trên thỏa mãn , f x và g x là 3
f x dx 21; g x dx 16; f x g x dx 2 . Tính I f x g x dx 0
A. I 3 . B. I 15 . C. I 11 . D. I 7 . Câu 26: Cho cấp số cộng un với u10 25 và công sai d 3. Khi đó u1 bằng Câu 27: Cho
f (4 x) dx x
3 x c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 2x C . 4 x2 C. f ( x 2) dx 4 x C . 4 Câu 28: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: f ( x 2) dx
B.
NH
A.
D. u1 2 .
C. u1 3 .
B. u1 3 . 2
ƠN
A. u1 2 .
f ( x 2) dx
2
7x C .
x2 4x C . 2
QU
Y
D.
f ( x 2) dx x
KÈ
M
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . 1 5 Câu 29: Hàm số y x 3 x 2 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ; ?
DẠ Y
x2 . D. y x5 x3 10 . x 1 Câu 31: Cho a, b 0 , nếu log8 a log 4 b 2 5 và log 4 a 2 log8 b 7 thì giá trị của ab bằng:
A. y x3 1 .
B. y x 1 .
C. y
A. 29 . B. 2 . C. 8 . D. 218 . Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a và AA 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
C
A
AL
B
CI
C'
A'
B'
B. 45 .
C. 90 .
D. 30 .
OF FI
A. 60 .
1
2 Câu 33: Cho hàm số y f x biết f 0 1 và f x xe x với mọi x . Khi đó xf x dx bằng
2
A. e 1 .
B. e 1 .
4
0
C. e 1 .
4
2
D. e 1 . 2
Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 và đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1 . 2 1 2
ƠN
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ? A. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 . B. P : 2 x 1 y 2 z 1 0 . C. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 .
D. P : 2 x 1 y 2 z 2 0 .
NH
Câu 35: Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b 1 1 A. P 1 . B. P . C. P . D. P 1 2 2 Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
a a 6 a 2 B. C. D. a 2 3 2 Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 ,
QU
Y
A.
M
: 2 x y z 0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng hai mặt phẳng , có phương trình là
z 1 x 1 y 2 z 1 . B. . 2 1 3 5 z 1 x y 2 z 3 . D. . 1 1 2 1 trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x x 9 2 x m 0 có
DẠ Y
KÈ
x 1 y 2 2 4 x 1 y 2 C. 1 2 Câu 39: Có bao nhiêu giá A.
đi qua điểm A và song song với cả
đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt? A. 65021 . B. 65024
C. 65022 .
Câu 40: Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình sau:
2
2
D. 65023 .
AL CI OF FI
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là
B. 22 . D. 26 . 8 Câu 41: Cho hàm số f x có f và f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x . Biết F x là nguyên 3 4 31 hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng 18 16 64 31 A. . B. . C. 0 . D. . 3 27 8 Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A
NH
ƠN
A. 25 . C. 21 .
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC
QU
Y
bằng 3a 3 8a 3 8a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 12 9 3 9 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? A. 4 .
B. 1.
M
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
C. 2 .
D. 3 .
Oxyz , cho
hai đường thẳng
a:
x y z ; 1 1 2
x 1 y z 1 và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình của đường thẳng d song 2 1 1 song với P , cắt a và b lần lượt tại M và N mà MN 2. .
KÈ
b:
7x 1 7 y 4 7z 8 7x 4 7 y 4 7z 8 . B. d : . 3 8 5 3 8 5 7x 4 7 y 4 7z 8 7x 1 7 y 4 7z 3 C. d : . D. d : . 3 8 5 3 8 5 Câu 45: Cho hàm số f x ax5 bx 4 cx3 dx 2 mx n a, b, c, d , m, n . Đồ thị hàm số
DẠ Y
A. d :
y f x như hình vẽ sau
AL CI OF FI
Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) = f ( x) - (1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n) là A. 4 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 9 .
ƠN
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Gọi M là trung điểm AD , H , K lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK∥ ABCD , SHOK là tứ giác nội tiếp.
NH
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M .SHOK . 16 6 3 4 2 A. 4a 3 . B. a 3 . C. D. a 3 . a . 9 3 3 Câu 47: Cho hàm f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn x 3 2 3 3 f ( x) 2 f (t ) f (t ) dt 2 x 0
1
với
mọi
thực x .
số
Tích
phân 2021 f ( x) x dx nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau? 2
0
A. (205; 206).
B. (199; 200).
C. (242; 243).
D. (201; 202).
Y
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A a ; b ;1 , B b;1; a , C 1; a ; b (với a , b 0 ), biết mặt phẳng
QU
ABC cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng 36 . Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S đi qua 4 điểm A, B , C , D 1;2;3 . 6.
A.
B. 1 .
2 .
D.
6 3
z1, z2 thỏa mãn các điều kiện: z1 2 i z1 1 2i là một số thực và
M
Câu 49: Cho các số phức
C.
KÈ
z2 1 3i z2 1 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 z1 5 2i z2 5 2i bằng: A. 9.
C. 10 .
B. 6 3 2 .
D. 1
85 .
3 2
Câu 50: Cho hai đồ thị C1 : y log2 x và C2 : y 2 . M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên C1 x
DẠ Y
và C2 . Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc
1 2
A. 0; .
1 2
B. ;1 .
3 2
C. 1; . ---------- HẾT ----------
D. ; .
3.A 13.D 23.C 33.B 43.D
4.B 14.A 24.D 34.C 44.D
7.D 17.B 27.C 37.D 47.C
8.C 18.B 28.B 38.B 48.C
9.B 19.B 29.D 39.B 49.C
10.B 20.B 30.C 40.B 50.C
2
x
O -1
B. z 5 .
A. z 5 .
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z . y
OF FI
Câu 1:
2.D 12.D 22.A 32.A 42.A
AL
1.A 11.B 21.B 31.A 41.D
ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.D 16.A 25.A 26.D 35.D 36.B 45.B 46.B
M
C. z 3 . Lời giải
D. z 1 .
Câu 2:
ƠN
Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z 2 i z 22 12 5 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
Chọn D Mặt cầu S có tâm I 2;0; 1 .
R 3 . C. I 2;0;1 , R 1 . D. I 2;0; 1 , R 1 . Lời giải
NH
S : x2 y 2 z 2 4x 2z 4 0 . A. I 2;0; 1 , R 3 . B. I 4;0; 2 ,
Bán kính R 22 02 1 4 1 .
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 mx3 mx 2019 ( m là tham số )? A. A 1; 2020 .
A.
32 đvdt . 9
Chọn B
B.
KÈ
S 4 R 2 16 R 2 4 V R3 3 Cho hàm số
32 đvdt . 3
D. A 2; 2020 .
A.
C.
32 3 đvdt . 9
D.
32 3 đvdt . 3
Lời giải
16 4 R 2. 4
4 32 .23 đvdt . 3 3 f x cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
1
f x dx 3 sin 3x C . C. f x dx 3sin 3x C .
DẠ Y
Câu 5:
C. C 0; 2020 .
Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
M
Câu 4:
B. C 1; 2019 .
QU
Câu 3:
Y
2
1
f x dx 3 sin 3x C . D. f x dx 3sin 3x C . B.
Lời giải
Chọn A 1
cos3xdx cos3xd 3x 3 sin 3x C .
Câu 6:
Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
AL
y
x
Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 3 .
B. 1 .
C. 0 . Lời giải
OF FI
O
CI
f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5
D. 2 .
Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f x là 1 . x
ƠN
Câu 7:
1 Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ; 2 . B. S ;1 . C. S 1; . x2
D. S 2; .
NH
Lời giải Chọn D x
2x 1 5 5x 2 5 2 x . 25 Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S . ABC . 1 1 1 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 2 6 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có V .S SBC .SA . .SB.SC.SA .a 3 . 3 3 2 6 x2
QU
Y
Câu 8:
Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
M
Câu 9:
KÈ
A. ;0 2; .
là.
1 B. 0; . 2
C. 0; 2 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn B
DẠ Y
Hàm số xác định 2 x x 2 0 0 x 2 . TXĐ: D 0; 2 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 log 4 x 1 là: A. x 8 . Chọn B
B. x 16 .
C. x 4 . Lời giải
D. x 2 .
Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
AL
x 0 Điều kiện: * log 4 x 0 log 2 log 4 x 1 log 4 x 2 x 16 : T/m * . 3
f x 3g x dx 10 đồng thời 1
3
3
1
A. 9 .
B. 6 .
C. 7 . Lời giải
D. 8 .
Chọn B 3
Đặt
a f x dx , 1
3
b g x dx .
3
Khi
đó
1
f x 3g x dx 10 a 3b 10 , 1
3
2 f x g x dx 6 2a b 6 . 1
OF FI
1
CI
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
B. w 9 14i .
C. w 9 14i . D. w 9 14i . Lời giải Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i w 2 3 5i 3 4i 9 14i .
QU
A. w 9 6i .
Y
NH
ƠN
3 a 3b 10 a 4 Do đó: . Vậy f x g x dx a b 6 . 2a b 6 b 2 1 Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z 3 4i là
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
KÈ
M
của mặt phẳng P : x 3 y 5 z 2 0 . A. n 3; 9; 15 . B. n 1; 3; 5 . n 2; 6; 10 .
C. n 2; 6; 10 .
D.
Lời giải
Chọn D Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n P 1;3; 5 . Vì vectơ n 2; 6; 10 không cùng phương với n P nên không phải là vectơ pháp tuyến
DẠ Y
của mặt phẳng P .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 7 A. M 2;3; . B. M 2;3;7 . C. M 4;6;7 . D. M 2; 3; . 2 2 Lời giải Chọn A
B. z 3 5i .
C. z 3 5i . Lời giải Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i .
D. z 3 5i .
ƠN
A. z 3 5i .
OF FI
CI
AL
3 x A xB xM 2 xB x A 2 x A xM 3 y yB 7 M 2;3; . Ta có: AB 2.MA yB y A 2 y A yM yM A 2 2 z B z A 2 z A zM 3z A zB zM 2 Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
M
QU
Y
NH
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là.
KÈ
A. x 1 và y 2 .
B. x 1 và y 2 .
C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Lời giải
Chọn A
. Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng x 1; y 2 .
DẠ Y
Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 . Lời giải Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 2 log 2 32 3log 2 a 2 log 2 b 5 Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
AL CI x . x 1
B. y
x 1 . x 1
C. y
OF FI
A. y
2 x 1 . 2x 1
D. y
x 2 . x 1
A. 8 .
ƠN
Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ: � Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . Vậy loại phương án C. � Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 . Vậy loại phương án A,D. Vậy ta chọn phương án B. x 1 y 2 z 1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc 2 1 2 tơ u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b . C. 4 . Lời giải Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1; 2 .
NH
B. 8 .
D. 4 .
a 4 a 2 b u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên
Y
2
QU
Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 122 . B. C122 . C. A1210 . Lời giải Chọn B
1
2
b 4
D. A122 .
DẠ Y
KÈ
M
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 . Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V a 3 3 . C. V . D. V . 2 4 3 Lời giải Chọn B C' A' a
B' A
C 2a
B
Ta có V S ABC
2a . AA
2
3
.a a 3 3 .
C. y
32017 . ln 3
AL
4 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x . A. y 2017 ln 3.32017 x . B. y 32017 .
D. y ln 3.32017 x .
CI
Lời giải Chọn A
y 32017 x 32017 y 32017 ln 32017 2017.32017 x.ln 3. . x
x
OF FI
Câu 23: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
NH
ƠN
y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 2;3 .
B. 2;1 .
C. ; 6 .
D. 3;0 .
KÈ
M
QU
Y
Lời giải 1 x 2 Dựa vào đồ thi ta có f x 0 x 6 Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . A. 12 a 2 B. 12 a 2 3 C. 6a 2 3 D. 2 a 2 3 Lời giải Chọn D
DẠ Y
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số: l h AB a, r AD a 3 Diện tích xung quanh khối trụ là: S xq 2 rl 2 a 2 3.
Câu 25: Cho
f x và
g x là
các
hàm
số
liên
tục
trên
10
10
10
3
0
0
3
0
,
f x dx 21; g x dx 16; f x g x dx 2 . Tính I f x g x dx
A. I 3 .
B. I 15 .
C. I 11 .
D. I 7 .
thỏa
mãn
Lời giải Chọn A Do hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên đoạn 0;10 . 10
3
10
0 10
0 10
3
0
3
AL
f x g x dx f x g x dx f x g x dx
I f x g x dx f x g x dx 5 2 3 .
Câu 26: Cho cấp số cộng un với u10 25 và công sai d 3. Khi đó u1 bằng
Chọn D Ta có u10 u1 9d u1 u10 9d 25 9.3 2 .
A.
C.
f (4 x) dx x
2
3 x c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 2x C . 4 x2 f ( x 2) dx 4x C . 4 f ( x 2) dx
B.
f ( x 2) dx x
D.
f ( x 2) dx
ƠN
Câu 27: Cho
D. u1 2 .
C. u1 3 . Lời giải
B. u1 3 .
OF FI
A. u1 2 .
CI
Ta có
2
7x C .
x2 4x C . 2
Lời giải
f (4 x) dx x
2
3x c .
NH
Chọn C Từ giả thiết bài toán
2
KÈ
M
QU
Y
1 t2 t t Đặt t 4 x dt 4dx từ đó ta có f (t )dt 3 c f (t )dt 3t c . 4 4 4 4 ( x 2) 2 x2 Xét f ( x 2)dx f ( x 2)d(x 2) 3( x 2) c 4x C . 4 4 x2 Vậy mệnh đề đúng là f ( x 2)dx 4 x C . 4 Câu 28: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:
DẠ Y
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 .
C. 0 . Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f 3 5 tại x 3
1 5 Câu 29: Hàm số y x 3 x 2 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3
Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .
A. y x3 1 .
C. y
B. y x 1 .
OF FI
Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ; ? x2 . x 1
Lời giải Chọn C Vì hàm số y
CI
AL
x 2 . y x 2 5 x 6 ; y 0 x 2 5 x 6 0 x 3 29 17 11 Trên đoạn 1;3 , ta có: y 1 , y 2 , y 3 . 6 3 2 Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x1 2 và x2 1 . Vậy x1 x2 3 . D. y x5 x3 10 .
x2 có tập xác định D \ 1 nên hàm số không đồng biến trên ; x 1
A. 29 .
ƠN
Câu 31: Cho a, b 0 , nếu log8 a log 4 b 2 5 và log 4 a 2 log8 b 7 thì giá trị của ab bằng: C. 8 . Lời giải
B. 2 .
Chọn A
D. 218 .
KÈ
M
QU
Y
NH
1 3 log 2 a log 2 b 5 log8 a log 4 b 2 5 a 26 log 2 a 6 Ta có: . 2 3 log 2 b 3 b 2 log a 1 log b 7 log 4 a log8 b 7 2 2 3 Suy ra: ab 26.23 29 . Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a và AA 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng
DẠ Y
A. 60 .
C
A
B
C'
A'
B'
B. 45 .
C. 90 . Lời giải
D. 30 .
C
A
AL
B
C'
CI
A'
B'
Ta có AB.BC AB BB BC CC AB.BC AB.CC BB.BC BB.CC
OF FI
a2 3a 2 . AB.BC AB.CC BB.BC BB.CC 0 0 2a 2 2 2 3a 2 AB.BC 1 2 Suy ra cos AB, BC AB, BC 60 . AB . BC a 3.a 3 2
1
ƠN
2 Câu 33: Cho hàm số y f x biết f 0 1 và f x xe x với mọi x . Khi đó xf x dx bằng
2
A. e 1 .
B. e 1 .
4
C. e 1 .
4
2
0
D. e 1 . 2
NH
Lời giải Chọn B
Ta có f x f x .d x x.e x d x 1 e x .d x 2 1 e x C . 2
2
2
2
2
Mà f 0 1 1 C 1 C 0 f x 1 e x .
2
1
2
1
xf x dx 2 xe 0
x2
2
1
dx
0
1 x2 1 2 e d x2 ex 40 4
Y
2
1
2
1
0
e 1 . 4
QU
Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 và đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1 . 2 1 2
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ? A. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 . B. P : 2 x 1 y 2 z 1 0 . C. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 .
D. P : 2 x 1 y 2 z 2 0 .
KÈ
M
Lời giải VTCP của d là a 2;1; 2 và B 1; 2;1 d . Khi đó: AB 0; 2;1 . Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n AB, a 5, 2; 4 . Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5 x 1 2 y 0 4 z 0 0 hay
DẠ Y
5x 2 y 4 z 5 0 .
Câu 35: Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b 1 1 A. P 1 . B. P . C. P . D. P 1 2 2 Lời giải (1 i ) z 2 z 3 2i (1 i )(a bi ) 2(a bi ) 3 2i (3a b) (a b)i 3 2i
a 6 3
B.
a 2 2
C.
a 2
CI
A.
AL
1 a 3a b 3 2 . Suy ra: P a b 1 . 3 a b 2 b 2 Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng D. a
Lời giải
OF FI
Chọn B S
A
NH
B
ƠN
H
Kẻ AH SB trong mặt phẳng SBC
C
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
BC AB Ta có: BC SAB BC AH BC SA AH BC 1 a 2 Vậy . AH SBC d A, SBC AH SB 2 2 AH SB Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6! . Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”. Xét các trường hợp: Trường hợp 1. Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách. + Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách. + Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! cách. Trường hợp này thu được: 2.2.4! 96 cách. Trường hợp 2. Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó: + Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4! cách. + Hoán vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách. Trường hợp này thu được: 4!.2! 48 cách. Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48 96 144 .
144 1 . 6! 5 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Xác suất của biến cố M là P M
x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 . B. . 2 4 2 1 3 5 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 3 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải
đi qua điểm A và song song với cả
AL
: 2 x y z 0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng hai mặt phẳng , có phương trình là
OF FI
CI
A.
Chọn B
: x 2 y z 1 0 ,
ƠN
mp có véc tơ pháp tuyến là n1 1; 2;1 , mp có véc tơ pháp tuyến là n2 2;1; 1 . Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là u n1 ; n2 1;3;5 . x 1 y 2 z 1 Phương trình của đường thẳng : . 1 3 5
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x
Chọn B
3
x2 x
2
C. 65022 . Lời giải
x
2
9 2 x m 0 có
D. 65023 .
NH
đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt? A. 65021 . B. 65024
2
9 2x m 0
x 1 là nghiệm của bất phương trình. 9 0 x2 x 2 x 2 2 x 1 Th2: Xét 3x x 9 0 x 2 x 2 . x 2 2 Khi đó, (1) 2 x m x 2 log 2 m (2) Nếu m 1 thì vô nghiệm. Nếu m 1 thì (2) log 2 m x log 2 m . 2
x
QU
Y
Th1: Xét 3x
log 2 m 3; 4 512 m 65536 . Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.
KÈ
nguyên
M
Do đó, có 5 nghiệm nguyên ; 1 2; log 2 m ; log 2 m có 3 giá trị Th3: Xét 3x
2
x
9 0 x 2 x 2 1 x 2 . Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không
DẠ Y
có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên. Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt. Câu 40: Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình sau:
y 4
2
3 4
AL
-1 -2
1
5 x
CI
-3 -2 -1
1 O
y=f(x)
3 2
-4
OF FI
-3 y=g(x)
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là A. 25 .
B. 22 .
C. 21 . Lời giải
Chọn B
D. 26 .
QU
Y
NH
ƠN
x x1 3 x1 2 x 1 Quan sát đồ thị ta thấy: f x 0 x x2 1 x2 2 . x x 2 x 3 3 3 x x4 4 x4 5 g x x1 1 g x 1 2 Do đó: f g x 0 g x x2 3 g x x 4 3 g x x4 5 Phương trình 1 có đúng 1 nghiệm; Phương trình 2 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 3 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 4 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 5 có đúng 1 nghiệm.
M
Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f g x 0 có đúng 11 nghiệm.
DẠ Y
KÈ
x x5 2 x5 1 Quan sát đồ thị ta thấy: g x 0 x x6 0 x6 1 x 3 f x x5 6 Do đó g f x 0 f x x6 7 f x 3 8 Phương trình 6 có 5 nghiệm; Phương trình 7 có 5 nghiệm; Phương trình 8 có 1
nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g f x 0 có đúng 11 nghiệm. Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là 22 nghiệm.
CI
AL
8 Câu 41: Cho hàm số f x có f và f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x . Biết F x là nguyên 3 4 31 hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng 18 16 64 31 A. . B. . C. 0 . D. . 3 27 8 Lời giải Chọn D Ta có f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x .
OF FI
Có
1 cos 2 x dx 8.cos 4 xdx 8cos 4 x.cos 2 xdx 2 4 8 cos 4 xdx 8 cos 6 x cos 2 x dx 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x C . 3 8 4 Suy ra f x 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x C . Mà f C 0 . 3 3 4 Do đó. Khi đó: 4 F F 0 f x dx 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x dx 3 0 0 2
xdx 16.cos 4 x.
ƠN
f x dx 16 cos 4 x.sin
NH
2 1 cos 4 x cos 6 x 2 cos 2 x 0 9 2 0 31 F F 0 0 18 Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A bằng 8a 3 A. . 9
8a 3 . 3
QU
B.
Y
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC C.
3a 3 . 12
D.
4a 3 . 9
Lời giải
KÈ
M
S
H
C
A 300
DẠ Y
I B
300 . Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH 2a . Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI sin 300
3 4a x . 2 3
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a x
CI
AL
2
4a 3 4a 2 3 Diện tích tam giác đều ABC là S ABC . . 3 3 4 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI .tan 300 . 3
OF FI
1 1 4a 2 3 2a 8a 3 . Vậy VS . ABC .S ABC .SA . . 3 3 3 9 3 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? A. 4 .
C. 2 . Lời giải
B. 1.
Chọn D Ta có (m 1) 2 m 2 2m 1 .
D. 3 .
1 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó 2 z0 6 z0 6 .
* Thay z0 6 vào phương trình ta được
ƠN
+) Nếu
36 12 m 1 m 2 0 m 2 12m 24 0 m 6 2 3 (thoả mãn).
NH
* Thay z0 6 vào phương trình ta được
36 12 m 1 m 2 0 m 2 12m 48 0 (vô nghiệm).
Y
1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa z2 z1 . 2 2 2 2 Khi đó z1.z2 z1 m 6 hay m 6 (loại) hoặc m 6 (nhận).
QU
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 6 2 3 và m 6 . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho
hai đường thẳng
a:
x y z ; 1 1 2
x 1 y z 1 và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình của đường thẳng d song 2 1 1 song với P , cắt a và b lần lượt tại M và N mà MN 2. .
M
b:
7x 1 7 y 4 7z 8 . 3 8 5 7x 4 7 y 4 7z 8 C. d : . 3 8 5
KÈ
A. d :
7x 4 7 y 4 7z 8 . 3 8 5 7x 1 7 y 4 7z 3 D. d : . 3 8 5 Lời giải
B. d :
DẠ Y
Chọn D Gọi M t ; t ; 2t và N 1 2t ', t ', 1 t ' . Suy ra MN 1 2t ' t ; t ' t ; 1 t ' 2t . Do đường thẳng d song song với P nên 1 2t ' t t ' t 1 t ' 2t 0 t t ' . Khi đó MN 1 t ; 2t ; 1 3t MN 14t 2 8t 2 . 4 Ta có MN 2 14t 2 8t 2 2 t 0 t . 7 Với t 0 thì MN 1;0; 1 ( loại do không có đáp án thỏa mãn ).
3 8 5 4 1 4 4 8 thì MN ; ; 3;8; 5 và M ; ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 4 4 8 x y z 7 7 7 7x 4 7 y 4 7z 8 . . Vậy 3 8 5 3 8 5 5 4 3 2 f ( x ) = ax + bx + cx + dx + mx + n (a, b, c, d , m, n Î ) Câu 45: Cho hàm số . Đồ thị hàm số ¢ y = f (x ) như hình vẽ sau
OF FI
CI
AL
Với t
A. 4 .
ƠN
Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) = f ( x) - (1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n) là B. 3 .
C. 7 . Lời giải
D. 9 .
NH
Chọn B Đặt h x f x 1024a 256b 64c 16d 4m n f x f 4 h ' x f ' x Có: f x 5a x 2 x x 1 x 3 , a 0 .
Do đó h 2 h 1 . 4
2
2
1
f ' x dx 5a x 2 x x 1 x 3 dx 2
99a 0 f 2 f 1 . 10
4
f ' x dx 5a x 2 x x 1 x 3 dx 0 f 4 f 2 h 4 h 2
QU
f 4 f 2
1
Y
Xét: f 1 f 2
2
KÈ
M
Ta có bảng biến thiên của h x như sau
Vậy hàm số g x có 3 điểm cực tiểu.
DẠ Y
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Gọi M là trung điểm AD , H , K lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK∥ ABCD , SHOK là tứ giác nội tiếp. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M .SHOK . 16 6 3 4 A. 4a 3 . B. a 3 . C. a . 9 3 Lời giải Chọn B
D.
2 3 a . 3
AL
S
P
A
B
OF FI
K O
M G
C
Q
D
CI
H
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SH với AB , SK với CD , kẻ MG PQ .
ABCD , SO ABCD nên
HK SO . Do tính đối xứng nên SO đi qua trung điểm của HK . Mà SHOK là tứ giác nội tiếp nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SHOK . 450 , SO 2a . Ta có: SAD , ABCD SMO
ƠN
Vì HK∥
NH
1 1 1 a VM .SHOK .MG. .SO.HK .SO.MG.HK .MG.HK . 3 2 6 3 Để VM .SHOK lớn nhất thì MG.HK lớn nhất, khi và chỉ khi HK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SHOK và MG MO . 1 4 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp M .SHOK là: .2a.2a.2a a 3 . 6 3
xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
Câu 47: Cho hàm f
x 3 2 3 3 f ( x) 2 f (t ) f (t ) dt 2 x 0
Y
1
với
mọi
thực x .
số
phân 2021 f ( x) x dx nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?
QU
2
0
A. (205; 206).
B. (199; 200).
Chọn C
C. (242; 243). Lời giải
x 3 2 3 Xét 3 f ( x ) 2 f (t ) f (t ) dt 2 x , x
M
0
D. (201; 202).
(*)
Từ (*), thay x 0 , ta nhận được f (0 ) 0 . Hơn nữa, đạo hàm hai vế (*), ta có
3
6 f ( x) f ( x) 2 f ( x) 2 f ( x) 2, x
KÈ
3
DẠ Y
f '( x) f ( x) 1 f '( x) f ( x) ( f ( x) 1) 2 ( f ( x) 1) 2 0, x . Vì f đơn điệu giảm trên nên f '( x ) 0 với mọi x nên 2
f ( x) f ( x)
Từ đó, ta nhận được
2
( f ( x) 1) 2 ( f ( x) 1) 2 ( f '( x) 1) 2 0.
f '( x) f ( x) 1 0, x
e x f ( x) e x , x C : f ( x) 1 Ce x , x .
Vì f (0) 0 nên C 1 . Do đó
f (x) 1 ex , với mọi
x , là hàm duy nhất thỏa đề
Tích
1 2 4 3 5 x 2 2021 f ( x ) x d x 2021 ( 1 e ) x d x 2021 2 (242; 243). 0 0 e 4e 4 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A a ; b ;1 , B b;1; a , C 1; a ; b (với a , b 0 ), biết mặt phẳng 1
AL
Do đó
ABC cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng 36 . Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S đi qua 4 điểm A, B , C , D 1;2;3 . 6.
B. 1 .
2.
C.
D.
ABC cắt các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm M a b 1;0;0 , N 0; a b 1;0 , P 0;0; a b 1 Ta có thể tích khối tứ diện OMNP
a b 1 là V 6
3
OF FI
Lời giải Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng ABC là x y z a b 1
6 3
CI
A.
36 ( do a b 0 ),
ƠN
suy ra a b 1 6 suy ra a b 5 ( do a b 0 ) suy ra phương trình ABC là x y z60
Nhận xét: D ABC , mà theo giả thiết 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc mặt cầu S vì vậy A , B , C , D cùng thuộc đường tròn.
NH
Mà tam giác ABC đều suy ra tâm của đường tròn là I 2;2;2 , bk R ID 2 . Mặt cầu S luôn chứa đường tròn qua 4 điểm A , B , C , D nên bán kính của mặt cầu S nhỏ nhất bằng bán kính của đường tròn bằng 2 .
z1, z2 thỏa mãn các điều kiện: z1 2 i z1 1 2i là một số thực và
Y
Câu 49: Cho các số phức
z2 1 3i z2 1 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 z1 5 2i z2 5 2i
QU
bằng: A. 9.
D. 1
C. 10 . Lời giải
B. 6 3 2 .
85 .
Chọn C Gọi M , N , A lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
M
z1 x yi, z2 c di, z3 5 2i x, y, a, b
z1 2 i z1 1 2i x 2 x 1 y 1 y 2 x 2 y 2 y 1 x 1 i
KÈ
z1 2 i z1 1 2 i là một số thực nên
x 2 y 2 y 1 x 1 0 xy 2 x 2 y 4 xy y x 1 0 x y 3 0 . Suy ra tập các điểm biểu diễn của
z1 là đường thẳng 1 có phương trình
x y3 0.
DẠ Y
z2 1 3i z2 1 i c 1 d 3 c 1 d 1 d 1 2
Suy ra tập các điểm biểu diễn của
2
2
2
z2 là đường thẳng 2 có phương trình
y 1 0 .
AL CI OF FI
Ta có P z1 z2 z1 5 2i z2 5 2i MN MA NA
Gọi A, A lần lượt là các điểm đối xứng với A qua các đường thẳng 1, 2 . Khi đó ta có P MN MA NA MN MA NA AA Dấu bằng xảy ra khi các điểm A , M , N , A thẳng hàng hay M , N lần lượt là giao điểm của
1, 2 .
Tính được A 1;8 ; A 5;0 ; AA 10 .
ƠN
đường thẳng AA với các đường thẳng
Vậy GTNN của P z1 z2 z1 5 2i z2 5 2i AA 10 .
NH
x Câu 50: Cho hai đồ thị C1 : y log2 x và C2 : y 2 . M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên C1
và C2 . Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc
1 2
1 2
B. ;1 .
Y
A. 0; .
3 2
C. 1; .
3 2
Lời giải
QU
Chọn C Ta có: C1 , C2 đối xứng qua đường thẳng d : y x .
DẠ Y
KÈ
M
Gọi M là điểm đối xứng của M qua d , N là điểm đối xứng của N qua d .
Nếu M N thì MM NN là hình thang cân suy ra MN min MM , NN , do đó MN nhỏ nhất khi M , N đối xứng qua d . Gọi là tiếp tuyến của C2 song song với d tại điểm I x0 ; y0 .
D. ; .
Khi M , N đối xứng nhau qua d thì MN 2d N , d 2d , d .
k 1.
Hệ số góc đường thẳng là
y 2x y 2x ln2 .
AL
Ta có:
k 1 2x0 ln 2 1 x0 log2 ln 2 y0 1 . ln 2
2
1 ln 2
0.65
1 1.29 ln 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
Ta có: MNmin 2 log ln 2
OF FI
d d ,
log 2 ln 2
CI
1 . : y x log 2 ln 2 ln 2
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
ĐỀ 21
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 05 trang)
CI
Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song song A. x y z 3 0. Câu 2:
B. x 2 y z 0.
B. z1 z2 1 5i
C. z1 z2 1 5i
D. z1 z2 5 5i
ƠN
x 1 y 2 z 4 . 2 7 6 x2 y7 z 6 D. . 3 5 2
NH
B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA có phương trình là? A. x 2 y 5 z 0 . B. x 2 z 10 0 .
C. x 2 z 5 0 .
D. x 2 y 5 0 .
C. 3 4i.
D. 3 4i.
Y
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức
M
QU
Câu 5:
D. x y z 3 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 4 và B 3;5; 2 . Đường thẳng AB có phương trình là x2 y7 z 6 A. . 1 2 4 x 1 y 2 z 4 C. . 2 7 6
Câu 4:
C. x y z 1 0.
Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Tính z1.z2 ? A. z1 z2 5 5i
Câu 3:
OF FI
với mặt phẳng Q : x y z 2 0?
Câu 6:
KÈ
A. z 3 4i.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 1 3
DẠ Y
A.
Câu 7:
B. 4 3i.
Trong
B. không
gian
6 6
Oxyz ,
3 2 3 và chiều cao bằng 2 3
C. tọa
độ
tâm
2 3
I
D. 1 và
bán
kính
( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20 là
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
D. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
R
của
mặt
cầu
Cho số phức z thoả mãn 1 i z 5 i. Môđun số phức z bằng
Câu 9:
B. 5.
C. 13.
D.
Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 2 x 2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng B. 2 .
A. 1 .
C. 0 .
D.
5.
AL
A. 13.
50 . 27
CI
Câu 8:
ƠN
OF FI
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1;0 . B. 2;0 .
C. 0; .
D. 1;1 .
NH
Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
M
QU
Y
Câu 12: Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
KÈ
A. y x3 3 x 2 5 .
B. y x 3 3 x 2 5 .
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3cosx
DẠ Y
A. 3sin x
1 C . x
B. 3cos x
1 C . x
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x3 3 x 5 .
1 trên 0; là x2
C. 3cos x ln x C .
Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng 32 16 64 A. B. C. R3 . R3 . R3 . 3 3 3
1 D. 3sin x C . x
D.
4 R3 . 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 và B 1; 2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 18 .
B. 3 2 .
C.
3.
D.
22 .
Câu 16: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
3a .
B. 2 3a .
C.
3 a. 3
D.
3 a. 2
AL
A.
1 2
Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 12 x 36 là C. 6; .
B. 6; .
A. .
D. \ 6 .
CI
2
OF FI
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 là
B. 0 .
C. 2 .
ƠN
A. 3 .
D. 1 .
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 50cm 2 .
B. 100cm 2 .
C. 50 cm 2 .
D. 100 cm 2 .
đã cho bằng 3 A. 3m .
B. 6 m 3 .
NH
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1m, AA ' 3m, BC 2m . Thể tích của khối hộp C. 3 5m 3 .
D.
5m3 .
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 là B. y '
1 . 2x 1
Y
1 . 2 x 1 ln 2
C.
2 . 2x 1
D.
2 . 2 x 1 ln 2
QU
A. y '
x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 22: Cho hàm số y
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
M
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1; .
KÈ
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 . Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 x 1 0 là
DẠ Y
A. 0 .
1 B. 0; . 2
1 C. . 2
D. .
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
AL
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
B. y 2 .
A. x 1 .
x 1 là x2 C. x 2 .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x 7 là A. , 4 .
B. 4, .
OF FI
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. , 5 .
ƠN
x2 x 1 Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2 là x x2 A. 1 . B. 4 . C. 2 .
CI
B. Hàm số có 3 cực trị. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
D. y 2 . D. 5, .
D. 3 .
Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
3 . 2
B.
3 3 . 8
C.
NH
A.
3 3 . 8
D.
3 . 2
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 3 a . 3
B.
6 3 a . 3
Y
A.
C.
2 6 3 a . 3
D. 2 6a 3 .
A. 2lna 4lnb .
QU
Câu 30: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln a 2b 4 bằng B. 2ln a 4ln b .
C. 4lna 2lnb .
D. 4 ln a ln b .
KÈ
M
Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra). A. 20 năm. B. 18 năm. C. 21 năm. D. 19 năm. Câu 32: Biết F x là môt nguyên hàm của hàm số f x e 2 x và F 0 0 . Giá trị của F ln 3 bằng
17 . D. 4 . 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt
DẠ Y
A. 2 .
B. 6 .
C.
B. 2; 5; 4 .
C. 2;5; 4 .
phẳng Oyz là A. 2;5; 4 .
D. 2; 5; 4 .
x4 C . Gọi A xA ; y A , B xB ; yB là tọa độ giao điểm của C với các x2 trục tọa độ. Khi đó ta có x A xB y A yB bằng
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
AL
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y
cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 2; 2;5 .
B. 4;8; 5 .
C. 4;8; 3 .
CI
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tọa độ điểm D sao D. 2;8; 3
OF FI
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC . Biết diện tích mặt bên ABBA bằng 15 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30
Câu 37: Cho hàm số y x3 3 x 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 0;1 .
B. 2;0 .
C. 1;0 .
D. 1; 4
ƠN
Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 4cm , SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng 80 cm3 . A. 16 cm3 . B. 15 cm3 . C. D. 36 cm3 . 3
NH
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 và đường thẳng
x y2 z2 . Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt 2 2 1 phẳng có phương trình là x 8 y 6 z 2 . 3 5 4 x 1 y 1 z 1 C. . 7 5 1
QU
A.
Y
:
x 8 3 x 1 D. 7 B.
y6 z 2 . 5 4 y 1 z 1 . 5 1
Câu 40: Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 qua điểm I 1;1 .
D. 2020 .
DẠ Y
KÈ
M
1 Giá trị của biểu thức f 2 log a bằng 2022 A. 2022 . B. 2021 . C. 2022 . Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
2
Hàm số y f x 3 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 .
B. 1; 2 .
C. 3; 4 .
D. 2;3 .
A.
52000 cm3 . 3
B.
5000 cm3 . 3
C.
5000
OF FI
CI
AL
Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của côt bằng
cm . 3
D.
13000 cm3 . 3
Câu 43: Giả sử hàm số y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e , A. 3 f (5) 4 .
B. 11 f (5) 12 .
ƠN
f ( x) f ( x) 3 x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. 10 f (5) 11 .
D. 4 f (5) 5 .
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SA 2a . Gọi G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích khối chóp
NH
AGEN bằng
KÈ
M
QU
Y
3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 54 81 108 18 Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ.
1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2
DẠ Y
A. f 0 .
B. f 1 1 .
C. f 1 3 .
D. f 2 5 .
Câu 46: Cho hàm số bậc ba f f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
AL CI B. 1 .
OF FI
A. 0 .
D. 3 .
C. 2 .
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 Câu 48: Trong
B. 3 không
C. 4
Oxyz ,
gian
cho
D. Vô số
A 2; 4; 2
điểm
và
mặt
phẳng
ƠN
P : m2 1 x m2 1 y 2mz 4 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng P luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là S1 , S 2 . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên S1 và S 2 . Tìm giá trị lớn nhất của MN . B. 8 8 2
D. 8 6 2
C. 8 2
NH
A. 16 2
Câu 49: Cho hàm số f x 2 x bx cx d thỏa mãn 4b 2c d 16 0 và 9b 3c d 54 . 3
2
Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? B. 3
A. 2
C. 5
D. 4
Y
Câu 50: Cho hàm số f ( x) ax 4 bx 3 cx 2 dx a có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số
KÈ
M
QU
y g ( x) f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
DẠ Y
1 3 A. ; . 2 2
y 2 1 -1 -2
x
1 O
2
-1 -2 B. ;0 .
C. 0; 2 .
---------- HẾT ----------
D. 3; .
3.C 13.D 23.B 33.D 43.C
4.C 14.A 24.C 34.D 44.D
7.C 17.D 27.D 37.C 47.C
8.C 18.C 28.A 38.A 48.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
9.C 19.D 29.C 39.C 49.C
10.A 20.B 30.B 40.D 50.D
AL
2.D 12.B 22.A 32.D 42.D
CI
1.C 11.A 21.D 31.D 41.C
ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.B 16.A 25.C 26.B 35.C 36.B 45.C 46.B
song với mặt phẳng Q : x y z 2 0?
OF FI
Câu 1: Trrong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song A. x y z 3 0.
B. x 2 y z 0.
C. x y z 1 0.
D. x y z 3 0. Lời giải
ƠN
Chọn C Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x y z 2 0 nên phương trình có dạng
x y z d 0, d 2
Vì mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1.1 1.1 1.1 d 0 d 1.
NH
Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z 1 0.
Câu 2: Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Tính z1.z2 ? A. z1 z2 5 5i
B. z1 z2 1 5i
C. z1 z2 1 5i
D. z1 z2 5 5i
Lời giải
Y
Chọn D Sta có z1 z2 3 i . 1 2i 5 5i .
QU
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 4 và B 3;5; 2 . Đường thẳng AB có
KÈ
M
phương trình là x2 y7 z 6 A. . 1 2 4 x 1 y 2 z 4 C. . 2 7 6
x 1 y 2 z 4 . 2 7 6 x2 y7 z 6 D. . 3 5 2
B.
Lời giải
DẠ Y
Chọn C AB 2;7; 6
Phương trình đường thẳng AB là
x 1 y 2 z 4 . 2 7 6
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA có phương trình là? A. x 2 y 5 z 0 . B. x 2 z 10 0 .
C. x 2 z 5 0 . Lời giải
D. x 2 y 5 0 .
Chọn C
AL
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qua trung điểm I 1;0; 2 của đoạn thẳng OA và nhận OA 2;0; 4 làm véc-tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA là
CI
2 x 1 4 z 2 0 x 2 z 5 0.
OF FI
Câu 5: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức
C. 3 4i. Lời giải
B. 4 3i.
D. 3 4i.
ƠN
A. z 3 4i.
NH
Chọn A Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4i. Câu 6: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 1 3
B.
6 6
Y
A.
Chọn A
3 2 3 và chiều cao bằng 2 3
2 3 Lời giải
C.
D. 1
Câu 7: Trong
không
QU
1 2 3 3 1 Thể tích khối chóp là: V . . . 3 3 2 3
gian
Oxyz , tọa độ tâm
I
và
bán
kính
R
( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20 là
M
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
KÈ
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 . D. I 1; 2; 4 , R 2 5 . Lời giải
Chọn C
Tọa độ tâm I 1; 2; 4 và bán kính R 20 2 5 .
DẠ Y
Câu 8: Cho số phức z thoả mãn 1 i z 5 i. Môđun số phức z bằng A. 13.
B. 5.
Chọn B
Đặt z a bi z a bi. Theo đề bài, ta có
C. 13. Lời giải
D.
5.
của
mặt
cầu
1 i z 5 i z
5i z 2 3i. 1 i
AL
Suy ra z 2 3i. Vậy môđun của số phức z là z a 2 b 2 13.
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 2 x 2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng
50 . 27
CI
B. 2 .
A. 1 .
C. 0 .
D.
OF FI
Lời giải Chọn C
x 1 Xét trên đoạn [0;2] : f x 3 x 4 x 1 0 . x 1 3 2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Y
NH
Câu 10:
ƠN
1 50 . Vậy Maxf x 0 . f 0 2, f 2 0, f 1 2, f 3 27 [0;2]
QU
Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1;0 . B. 2;0 .
C. 0; .
D. 1;1 .
Lời giải
M
Chọn A Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; .
KÈ
Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Lời giải
Chọn A
DẠ Y
Thể tích khối lăng trụ bằng V 4a.a 2 4a 3 .
Câu 12:
Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
AL CI B. y x 3 3 x 2 5 .
OF FI
A. y x3 3 x 2 5 .
C. y x 4 2 x 2 . Lời giải
Chọn B
D. y x3 3 x 5 .
ƠN
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a 0 , đạt cực trị tại x 0 và x b 0 nên a ab y ax x b ax 2 abx suy ra y x3 x 2 c . 3 2 Do đó ta chọn hàm số y x 3 3 x 2 5 thỏa mãn điều kiện. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3cosx
A. 3sin x
1 C . x
1 C . x 1 D. 3sin x C . x
1 trên 0; là x2
NH
Câu 13:
B. 3cos x
C. 3cos x ln x C .
Y
Lời giải Chọn D
QU
1 1 Ta có 3cos x 2 dx 3sin x C x x
D.
4 R3 . 3
Lời giải
KÈ
Chọn A
M
Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng 32 16 64 A. B. C. R3 . R3 . R3 . 3 3 3
4 32 3 Thể tích khối cầu đó là V 2 R R 3 . 3 3
Câu 15:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 và B 1; 2;3 . Độ dài đoạn thẳng
DẠ Y
AB bằng
A. 18 .
B. 3 2 .
C. Lời giải
Chọn B
Ta có: AB
1 2
2
2 1 3 1 3 2 . 2
2
3.
D.
22 .
Câu 16: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
3a .
B. 2 3a .
C.
3 a. 3
D.
3 a. 2
Lời giải
Chiều cao của khối chóp là h
2a
2
. 3
4
a2 3 .
3V 3a 3 2 3a . S a 3
OF FI
Diện tích đáy của hình chóp là S
CI
Chọn A
AL
A.
1
Câu 17:
Tập xác định của hàm số y x 2 12 x 36 2 là B. 6; .
A. .
C. 6; .
Chọn D 1
Hàm số y x 2 12 x 36 2 xác định khi
ƠN
Lời giải
D. \ 6 .
x 2 12 x 36 0 x 6 0 x 6 0 x 6 .
NH
2
Tập xác định của hàm số D \ 6 . Câu 18:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
QU
Y
f x 3 là
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
KÈ
Chọn C
B. 0 .
M
A. 3 .
Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 3 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm.
DẠ Y
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 50cm 2 . B. 100cm 2 . C. 50 cm 2 . D. 100 cm 2 . Lời giải Chọn D
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp S xq 2.S d 2 rh 2 r 2 100 cm 2 .
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1m, AA ' 3m, BC 2m . Thể tích của khối hộp đã cho bằng C. 3 5m 3 . Lời giải
B. 6 m 3 .
D.
5m3 .
AL
3 A. 3m .
OF FI
CI
Chọn B
Thể tích của khối hộp đã cho là: V AA '.S ABCD AA '. AB.BC 6m3 .
A. y '
1 . 2 x 1 ln 2
B. y '
1 . 2x 1
ƠN
Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 là
Câu 21:
C.
2 . 2x 1
D.
2 . 2 x 1 ln 2
2
2 . 2 x 1 ln 2
Y
2 x 1 ' log 2 x 1 ' 2 x 1 ln 2
NH
Lời giải
Chọn D Ta có
x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
Cho hàm số y
QU
Câu 22:
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1; .
M
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 .
KÈ
Lời giải
Chọn A
Ta có: y
x 1 2 y 0 x 1 2 x 1 x 1
DẠ Y
Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 và 1;
Câu 23:
A. 0 .
Chọn B
Tập nghiệm của phương trình ln 2x2 x 1 0 là
1 B. 0; . 2
1 C. . 2 Lời giải
D. .
AL
x 0 Phương trình đã cho tương đương với 2x2 x 1 1 2x2 x 0 . x 1 2
1 Do đó tập nghiệm S 0; 2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
OF FI
CI
Câu 24:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
B. Hàm số có 3 cực trị. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 . Lời giải
ƠN
Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
x 1 là x2 C. x 2 .
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Câu 25:
B. y 2 .
NH
A. x 1 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn C x2
x2
x 1 x 1 ; lim y lim . x2 x2 x 2 x2
Y
Ta có lim y lim
QU
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 . Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x 7 là A. , 4 . B. 4, . C. , 5 .
D. 5, .
Lời giải
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
KÈ
Câu 27:
M
Chọn B 3x 2 92 x 7 x 2 4 x 14 3 x 12 x 4
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
x2 x 1 là x2 x 2 D. 3 .
Lời giải
DẠ Y
Chọn D + lim y 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y 1. x ( x )
+ lim y nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 1. x 1
+ lim y nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 2. x 2
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
A.
Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
3 . 2
B.
3 3 . 8
C.
3 3 . 8
D.
Lời giải
ƠN
OF FI
CI
Chọn A
3 . 2
AL
Câu 28: phương là
Bán kính của mặt cầu r IA
QU
Câu 29:
1 1 a 3 AC ' . AA '2 A ' C '2 . 2 2 2
Y
4 . .r 3 Vkc 3 3 . 3 Vklp a 2
NH
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc
với mặt đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 3 a . 3
6 3 a . 3
C.
2 6 3 a . 3
D. 2 6a 3 .
Lời giải
KÈ
Chọn C
B.
M
A.
S
DẠ Y
30°
A
a
B a 3
D
C
S ABCD = a.a 3 = a 2 . 3 ,
BC SA = CSB = 300 . Ta có: BC SAB SC, SAB = SC,SB BC AB
AL
BC 3a SA = 2 2a . tan300
1 2 6a 3 Vậy VS.ABCD = a 2 . 3.2 2a = . 3 3
A. 2lna 4lnb .
B. 2ln a 4ln b .
OF FI
Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln a 2b 4 bằng
Câu 30:
C. 4lna 2lnb . Lời giải
Chọn B ln a 2b 4 lna 2 lnb 4 2ln a 4ln b .
CI
SB =
D. 4 ln a ln b .
NH
ƠN
Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra). A. 20 năm. B. 18 năm. C. 21 năm. D. 19 năm. Lời giải
Chọn D
Theo công thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là Pn = P 1 r với P là vốn ban n
n
Y
đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm).
Biết bằng
là môt nguyên hàm của hàm số
B. 6 .
KÈ
A. 2 .
F x
M
Câu 32: F ln 3
QU
6 300 100 1 n = log1,06 3 19 . 100
Chọn D
DẠ Y
1 Ta có: F x e 2 x dx e 2 x C . 2 1 1 Do F 0 0 e0 C 0 C . 2 2 1 1 Vậy F x e 2 x . 2 2 1 1 9 1 Nên F ln 3 e 2.ln 3 4 . 2 2 2 2
C.
17 . 2
Lời giải
f x e2 x
và
F 0 0
D. 4 .
. Giá trị của
Câu 33:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M
qua mặt phẳng Oyz là B. 2; 5; 4 .
C. 2;5; 4 .
D. 2; 5; 4 .
AL
A. 2;5; 4 .
Lời giải Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng Oyz là I 0; 5; 4 .
CI
Chọn D
OF FI
Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên I là trung điểm MM ' M ' 2; 5; 4 . x4 C . Gọi A xA ; y A , B xB ; yB là tọa độ giao điểm của x2 C với các trục tọa độ. Khi đó ta có xA xB y A yB bằng
Câu 34:
Cho đồ thị hàm số y
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 . Lời giải
Chọn D
D. 2 .
Nên x A xB y A yB 4 0 0 2 2 .
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tọa độ
NH
Câu 35:
ƠN
Gọi A C Ox A 4;0 ; B C Oy B 0; 2 .
điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 2; 2;5 . B. 4;8; 5 . C. 4;8; 3 .
D. 2;8; 3
Chọn C Ta có AB 1; 3; 4 .
Y
Lời giải
QU
Gọi D x, y, z , khi đó DC 3 x;5 y,1 z .
3 x 1 x 4 Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AB DC 5 y 3 y 8 . 1 z 4 z 3
Câu 36:
M
Vậy D 4;8; 3 .
Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC . Biết diện tích mặt bên
ABBA
bằng 15 ,
KÈ
khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng A. 60 .
DẠ Y
Chọn B
B. 45 .
C. 90 . Lời giải
D. 30
AL CI
Câu 37:
OF FI
1 15 Ta có VABC . ABC 3VA '. ABC 3VC . AAB 3. .S AAB .d C ; ABBA = .6 45 . 3 2
Cho hàm số y x3 3 x 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0;1 .
B. 2;0 .
C. 1;0 . Lời giải
Chọn C
NH
ƠN
x 1 Ta có: y ' 3 x 2 3 0 x 1 Bảng biến thiên
D. 1; 4
Y
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 4cm , SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng 80 cm3 . A. 16 cm3 . B. 15 cm3 . C. D. 36 cm3 . 3 Lời giải Chọn A
Đường cao của hình nón là h SO SA2 OA2 3 . 1 1 1 Thể tích khối nón là V .S .h . r 2 .h . .42.3 16 cm3 . 3 3 3
Câu 39:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 và
x y2 z2 . Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên 2 2 1 mặt phẳng có phương trình là
AL
đường thẳng :
x 8 y 6 z 2 x 8 y 6 z 2 .B. . 3 5 4 3 5 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 7 5 1 7 5 1
Chọn C Gọi P là mặt phẳng chứa và suy ra P .
OF FI
Lời giải
CI
A.
ƠN
Khi đó vectơ pháp tuyến của P là nP n , u 3; 5; 4 và P u nP , n 14; 10; 2 / / u 7; 5;1 . Ta có phương trình mặt phẳng P : 3 x 5 y 4 z 2 0 .
NH
x y 2z 2 0 Lấy M P toạ độ điểm M thoả mãn hệ . 3 x 5 y 4 z 2 0 Chọn y 1 suy ra x z 1 M 1;1; 1 .
x 1 y 1 z 1 . 7 5 1
Y
Vậy phương trình đường thẳng là
Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 qua
QU
Câu 40:
DẠ Y
KÈ
M
1 điểm I 1;1 . Giá trị của biểu thức f 2 log a bằng 2022 A. 2022 . B. 2021 . C. 2022 . Lời giải Chọn D
D. 2020 .
Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y a x C1 là đồ thị hàm số y log a x C2 .
CI
x A xB 1 2 x A xB 2 1 Ta có . y A yB 1 y A yB 2 2 2 1 Với xB 2 log a 2 log a 1 log a 2022 2 log a 2022 . 2022
AL
Gọi A x A ; y A C1 B xB ; yB C2 là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I 1;1 .
Từ (2) ta có y A yB 2 yB 2 2022 2020 . 1 Vậy yB f 2 log a f xB 2020 . 2022
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
2
NH
ƠN
Câu 41:
OF FI
Từ (1) ta có x A xB 2 x A log a 2022 . Suy ra y A a log a 2022 2022 .
Hàm số y f x 3 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1; 2 .
QU
Y
A. ;1 . Chọn C
C. 3; 4 . Lời giải
2
Ta có y 3 f x . f x 6. f x . f x 3. f x . f x f x 2 . Hàm số đã cho đồng biến y 0 3. f x . f x f x 2 0 .
KÈ
M
f x 0 c f x 0 TH1: Nếu x 1 , khi đó ta có f x 0 hoÆ . c f x 2 0 f x 2 0 hoÆ Chọn f x 1 , suy ra 3. f x . f x f x 2 0 . Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ;1 .
DẠ Y
f x 0 TH2: Nếu x 1; 2 , khi đó ta có f x 0 . c f x 2 0 f x 2 0 hoÆ 5 Chọn f x , suy ra 3. f x . f x f x 2 0 . 2 Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên 1; 2 .
D. 2;3 .
AL
f x 0 TH3: Nếu x 3; 4 , khi đó ta có f x 0 . Suy ra 3. f x . f x f x 2 0 . f x 2 0 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 3; 4 .
CI
f x 0 TH4: Nếu x 2;3 , khi đó ta có f x 0 . Suy ra 3. f x . f x f x 2 0 . f x 2 0
OF FI
Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên 2;3 . Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên 3; 4 .
52000 cm3 . 3
B.
5000 cm3 . 3
Y
A.
NH
ƠN
Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của côt bằng
C.
5000
cm . 3
D.
13000 cm3 . 3
Lời giải
QU
Chọn D Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột. 20 10 cm . 2 10 Chiều cao và bán kính khối nón lần lượt là h2 10cm, r2 r1 cm .
M
Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là h1 40cm, r1
2
KÈ
1 1 1 10 13000 Theo bài ra V V1 V2 r12 h1 r2 2 h2 r12 3h1 h2 3.40 10 cm3 . 3 3 3 3
Câu 43:
Giả sử hàm số y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn
DẠ Y
f (1) e , f ( x) f ( x) 3 x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f (5) 4 . B. 11 f (5) 12 . C. 10 f (5) 11 . D. 4 f (5) 5 .
Lời giải
Chọn C
f ( x) 1 f ( x) 1 dx dx f ( x) f ( x) 3x 1 3x 1 1 2 ln f x 3 x 1 2 dx ln f x 3 x 1 C. 3 f ( x) f ( x) 3x 1
Do y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e , ta có 2 4 1 2 1 C C ln f x 3x 1 f x e 3 3 3 3 3
3 x 1
1 3
.
AL
ln f 1
7 3
f 5 e 10,3123 10 f 5 11.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và
CI
Câu 44:
SA 2a . Gọi G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích khối chóp AGEN bằng
B.
3a 3 C. . 54 Lời giải
3a 3 . 81
3a 3 D. . 108
OF FI
3a 3 A. . 18
NH
ƠN
Chọn D
QU
Y
Gọi K là trung điểm của AB . 1 Ta có d N , AGE d S , AGE 2 1 1 SG SE 1 SG SE 1 1 1 Khi đó VN . AGE VS . AGE . . .VS . AKN . . . .VS . ABC . .SA.S ABC 2 2 SK SN 2 SK SN 4 18 3 1 1 a2 3 3a 3 . . .2a. 18 3 4 108
Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 45:
1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2
A. f 0 .
B. f 1 1 .
C. f 1 3 .
D. f 2 5 .
Lời giải
AL
Chọn C 1 Xét hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; , ta có g x 2 f 2 x 1 4 . 2
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
1 1; 2
NH
Vậy min g x g 0 f 1 3 .
ƠN
OF FI
CI
2 x 1 1 x 1 Suy ra g x 0 f 2 x 1 2 2 x 1 1 x 0 . 2 x 1 2 1 x 2 1 Ta có BBT của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; như sau: 2
Câu 46:
Cho hàm số bậc ba f f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 . Lời giải
OF FI
CI
AL
phương trình f f x m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
D. 3 .
QU
Y
NH
ƠN
Chọn B Gọi a, b, c là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành.
M
Ta có a 2; 1 , b 1; 0 , c 1; 2 .
KÈ
f x m a f x a m Xét phương trình: f f x m 0 f x m b f x b m . f x m c f x cm
DẠ Y
3 a m 1 3 a m 1 a Ycbt 3 b m 1 3 b m 1 b 3 a m 1 c . 3 c m 1 3 c m 1 c Do a 2; 1 , c 1; 2 và 3 a m 1 c nên có 1 giá trị nguyên của m 1 thỏa mãn.
Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Lời giải Chọn C
Ta có 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0
OF FI
1 2 x 64 0 x 6 4 x 65.2 x 64 0 x 6 x 6 2 log 3 x 3 0 x 6 2 x 64 x 6 . x x 3 x 0 4 65.2 64 0 x x 0 2 1 2 log x 3 0 3 3 x 6 3 x 6
CI
AL
Câu 47:
ƠN
x x 2; 1;0;6 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên. Câu 48:
Trong
không
Oxyz ,
gian
cho
điểm
A 2; 4; 2
và
mặt
phẳng
NH
P : m2 1 x m2 1 y 2mz 4 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng P luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là S1 , S 2 . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên S1 và S 2 . Tìm giá trị lớn nhất của MN . Chọn B
Y
B. 8 8 2
A. 16 2
D. 8 6 2
C. 8 2 Lời giải
QU
Đặt m tan t , P : tan 2 t 1 x tan 2 t 1 y 2 tan t.z 4 0
P : x cos 2ty sin 2tz 2cos 2t 2 0
Gọi I a; b; c và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với P với R không đổi. Khi đó ta có được:
a cos 2tb sin 2tc 2cos 2t 2
KÈ
M
R d I , P
2
a 2 b cos 2t sin 2tc 2
b 2 I a; 2;0 c 0
Để R không đổi khi t thay đổi
DẠ Y
Khi đó d I , P
a2 2
R và mặt cầu qua A 2; 4; 2
2 a 2, R1 2 2 2 a2 Nên IA R . a 2 8 2 a 10, R2 6 2 2
2
Khi đí MN max I1I 2 R1 R2 8 8 2 .
2
.
Câu 49:
f x 2 x3 bx 2 cx d thỏa mãn 4b 2c d 16 0 và
Cho hàm số
C. 5 Lời giải
B. 3
A. 2
D. 4
Chọn C
Ta có f x 2 x bx cx d f x liên tục trên 2
OF FI
lim f x lim 2 x3 bx 2 cx d x x f 3 54 9b 3c d 0 Ta có: f 2 4b 2c d 16 0 lim f x lim 2 x3 bx 2 cx d x x
CI
3
AL
9b 3c d 54 . Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có lim f x . f 3 0 , f 3 f 2 0 , lim f x . f 2 0 nên theo tính chất hàm liên x
x
ƠN
tục thì phương trình f x 0 và ít nhất ba nghiệm và f x là hàm bậc ba nên phương trình
f x 0 sẽ có ba nghiệm. Do đó hàm số f x có hai điểm cực trị.
Câu 50:
NH
Hàm số f x có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số f ( x) ax 4 bx 3 cx 2 dx a có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
bên. Hàm số y g ( x) f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
KÈ
1 3 A. ; . 2 2
M
QU
Y
2 1 -1
-2
x
1 O
2
-1 -2
B. ;0 .
C. 0; 2 .
D. 3; .
Lời giải
DẠ Y
Chọn D Ta có f '( x) 4ax 3 3bx 2 2cx d , theo đồ thị thì đa thức f '( x) có ba nghiệm phân biệt là 1, 0,1 nên
f '( x) 4ax x 1 x 1 4ax3 4ax f ( x) ax 4 2ax 2 a a x 2 1
Dựa vào đồ thị hàm số y f '( x) ta có a 0 nên f ( x) 0, x \ 1 .
2
g '( x) f 1 2 x ' f 2 x f 1 2 x f 2 x ' 2 f ' 1 2 x f 2 x f 1 2 x f ' 2 x
CI
1 3 luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x) trên ; . 2 2
1 3 ; nên ta không kết 2 2
AL
1 2 x 2;0 1 3 Xét x ; 1 3 , dấu của f '( x) không cố định trên 2 2 2 x ; 2 2
biến trên ;0 .
OF FI
1 2 x 1; f ' 1 2 x 0 Xét x ;0 g '( x) 0 . Do đó, hàm số g ( x) nghịch 2 x 2; f ' 2 x 0 1 2 x 3;1 , dấu của f '( x) không cố định trên 3;1 và 0; 2 nên ta không kết x 0; 2 2 x 0; 2
1 3 luận được tính đơn điệu của hàm số g ( x) trên ; . 2 2
ƠN
1 2 x ; 5 f ' 1 2 x 0 Xét x 3; g '( x) 0 . Do đó, hàm số g ( x) đồng 2 x ; 1 f ' 2 x 0
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
biến trên 3; .
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
ĐỀ 22
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 05 trang)
OF FI
CI
Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 i . A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 5 i . D. z 5 i . Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 2 ;1 và nhận véc tơ n 2 ; 1; 1 làm véc tơ pháp tuyến là A. 2 x y z 5 0 . C. x 2 y z 5 0 .
Câu 6:
ƠN
Câu 5:
A. 7 B. 5 C. 4 D. 6 2 Cho số phức z (1 i ) (1 2i ) có phần ảo là: A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 . Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 5i 0 . Tính A z.z .
NH
Câu 4:
Cho dãy số un có un n 2 n 1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
B. A 13 .
A. A 26 . Câu 7:
Tập xác định D của hàm số y 5 4 x x 2 A. D \ 1;5 .
.
D. D 1;5 .
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20. D. 24. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x ) là một tam giác đều cạnh
QU
Câu 9:
2022
B. D 1; 5 .
C. D ; 1 5; . Câu 8:
D. A 1 13 .
C. A 13 .
Y
Câu 3:
B. 2 x y z 5 0 . D. x 2 y z 5 0 .
DẠ Y
KÈ
M
2 s inx . A. 2 3. B. 3. C. 2 3. D. 3 . Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng: A. 60 (cm 2 ) B. 175 (cm 2 ). C. 70 (cm 2 ). D. 35 (cm 2 ). a x 1 Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 . Hiệu bx 2 a - 2b có giá trị là A. 0 B. 5. C. 1. D. V 4. Câu 12: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là A. N 2;3 . B. B 2; 3 . C. A 2;3 . D. M 2; 3 . x 2 y 1 z 4 1 3 2 6 Q : x 2 y 3z 7 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
Câu 13: Trong
hệ
tọa
độ
O xyz ,
cho
hai
mặt
phẳng
P :
và
A.
3 . 19
B.
3 . 5 19
C.
5 . 3 19
D.
Câu 14: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x 4.3x 45 0 A. x 2 . B. x 5; x 9 C. x 9
C.
f ( x)dx 3 ln 1 3cos x C
1
AL
f ( x)dx ln 1 3cos x C
sin x 1 3cos x B. f ( x)dx 3ln 1 3cos x C D.
CI
A.
D. x 2; x log 3 5
1
f ( x)dx 3 ln 1 3cos x C
OF FI
Câu 15: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)
3 19 . 5
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho u 1;2;3 , v 0; 1;1 . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có tọa độ là A. 5;1; 1
B. 5; 1; 1
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. 1; 1;5
2 x là x3
D. 1; 1; 1
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
A. y 1 B. x 3 C. y 3 D. x 2 Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A. dx ln x C . B. cos 2 xdx sin 2 x C . x 2 x 1 e 1 e x C. C . C. e x dx D. x e dx x 1 e 1 Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y
x2 . x 1
C. y x3 2 x 2 2 .
Câu 20: Bất phương trình 1 log 2 ( x 2) log 2 ( x 2 3 x 2) có tập nghiệm là
DẠ Y
A. S 3; .
B. S 2;3 .
C. S 2; .
D. y x 4 2 x 2 2
D. S 1;3 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 có bán kính bằng 3 là A. x 2 y 1 z 2 3.
B. x 2 y 1 z 2 9.
C. x 2 y 1 z 2 9.
D. x 2 y 1 z 2 3.
2
2
2
2
2
2
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 5 x 2022 là
2
2
2
2
2
2
5x 5x B. y 5 x.ln 5. C. y 5 x. D. y . . ln 5 5ln 5 Câu 23: Cho hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S 10 3a 2 B. S 3 3a 2
AL
A. y
C. S 6 3a 2
D. S 5 3a 2
tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2; 3 , R 2 B. I 2;3 , R 2
CI
Câu 24: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i 2 là một đường tròn C. I 2; 3 , R 2 D. I 2;3 , R 2
OF FI
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 4 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Câu 26: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? A. 10
Câu 27: Hàm số y A. 1;5 .
10
B. 10
2
.
2
10 .
C. 10
100
2
ƠN
.
D. 10 10 2 .
1 3 x 3 x 2 5 x 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. 1; . C. 5; . D. ;1 .
NH
Câu 28: Cho hàm số y f x , x 2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
QU
Y
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;3 . Giá trị M m là
M
A. 3 B. 1 C. 6 D. 5 Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , truc hoành và hai đường thẳng x a; x b (a b) . Thể tích V của khối tròn
KÈ
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b
A. V 2 f a
2
x dx
B. V
b
2
f x dx a
b
C. V f a
2
x dx
D. V
b
2
f x dx 2
a
DẠ Y
Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 bằng A. 14 B. 56 C. 28 D. 88 Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)
AL CI OF FI
16 2 a . B. 16 a 2 . C. 256 a 2 . D. 64 a 2 . 3 Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A. . B. . C. . D. . 3335 3335 667 667 2
Câu 33: Nếu
1
5
f x dx 3, f x dx 1 thì 2
5
ƠN
A.
f x dx bằng 1
NH
A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 2 11 2 11 1 A. 2;11;1 . B. ; ;1 . C. ; ; . 3 3 3 3 3
QU
Y
11 D. ; 2;1 . 3 Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: 2000 500 500 500 . A. B. C. D. . . . 9 9 3 27 Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1; 2 , B 2;1;0 sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng P là A. x y z 3 0 .
B. x y z 3 0 .
C. x 2 y z 3 0 .
D. 2 x y z 3 0 .
M
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2m 1 x 2 3m x 5 có 3
5 điểm cực trị.
KÈ
1 A. 0; 1; . 4 1 1 C. ; 1; 24 . 2 4
1 B. ; 1; . 4 D. 1; .
DẠ Y
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27 . Gọi là mặt 2
2
2
phẳng đi qua 2 điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm S , là hình tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có
phương trình dạng ax by z c 0 , khi đó a 2b 3c bằng A. 10 . B. 8 . C. 0 . D. 14 . Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 1 x cắt đồ thị
hàm số (C ) : y x3 mx 2 1 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , B, C sao cho tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5 C. 25 D. 0 Câu 40: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x 2 2 x như
AL
OF FI
CI
hình vẽ.
2 3 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. 1;0 C. 1; 2 D. 2; 1
Hỏi hàm số y f x 2 1 A. 3; 2
3
A. 6a
B. 3a
ƠN
Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AC 2 3a , C ' BD , ABCD 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng D. 18a
31 5
D. 4 2
3 6a 3 C. 2
3
3
trị lớn nhất của z1 z2 là A. 5
B.
56 5
NH
Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6 3i iz 2 z 6 9i thỏa mãn z1 z2
C.
8 . Giá 5
QU
Y
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , AB 5 , AD 2 , SA 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,
M
SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là 31 30 13 30 39 30 41 30 A. V B. V C. V D. V 400 200 200 200 10 log x dx a b log 2 c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính Câu 44: Biết tích phân I 2 x 1 1
KÈ
S 11a 2b 3c . A. 11. B. 9. C. 9. D. 11. Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Nếu tan 2 thì góc giữa S AC và SBC bằng C. 60 . D. 30 . mb nac Câu 46: Cho log 9 5 a, log 4 7 b, log 2 3 c . Biết log 24 175 với m, n, p, q và q là số pc q nguyên tố. Tính A mnpq . A. 42. B. 24. C. 8 D. 12
DẠ Y
A. 90 .
Câu 47: Cho phương trình 3x 3
B. 45 .
3
m 3 x
x3 9 x 2 24 x m .3x 3 3x 1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên
của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
tham số m để hàm số g ( x) f 2 x 2 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
AL
A. 38. B. 34 C. 27 D. 5 Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M (2; 4; 5) và cắt ba tia O x , O y , O z lần lượt tại ba điểm sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax by cz 60 0 . Tính a b c . A. 19. B. 32. C. 30. D. 51. 2 2 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1) x 4 x .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
OF FI
CI
A. 18. B. 17. C. 16. D. 19. Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
NH
---------- HẾT ----------
ƠN
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau? A. 4.100.000 đồng. B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. D. 4.300.000 đồng.
3.B 13.D 23.D 33.A 43.B
4.B 14.A 24.C 34.B 44.B
7.D 17.B 27.A 37.A 47.C
8.D 18.C 28.B 38.D 48.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
10.C 20.B 30.C 40.D 50.D
D. z 5 i .
OF FI
Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 i . A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 5 i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 5 i là z 5 i .
9.C 19.A 29.C 39.A 49.B
AL
2.A 12.D 22.B 32.C 42.B
CI
1.D 11.C 21.C 31.B 41.D
ĐÁP ÁN 5.A 6.C 15.C 16.B 25.B 26.B 35.A 36.B 45.C 46.B
Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 2 ;1 và nhận véc tơ n 2 ; 1; 1 làm véc tơ pháp tuyến là B. 2 x y z 5 0 . D. x 2 y z 5 0 . Lời giải
ƠN
A. 2 x y z 5 0 . C. x 2 y z 5 0 .
Chọn A Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 2 ;1 và nhận véc tơ n 2 ; 1; 1 làm véc tơ
NH
pháp tuyến là: 2 x 1 1 y 2 1 z 1 0 2 x y z 5 0 .
Câu 3: Cho dãy số un có un n 2 n 1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy? B. 5
Y
A. 7 Chọn B
C. 4 Lời giải
D. 6
QU
n5 Xét phương trình n 2 n 1 19 n 2 n 20 0 n 4 Do n * n 5 . D. 4 .
KÈ
M
Câu 4: Cho số phức z (1 i ) 2 (1 2i ) có phần ảo là: A. 2i . B. 2 . C. 2 . Lời giải Chọn B Ta có z (1 i ) 2 (1 2i ) 4 2i . Vậy số phức z có phần ảo b 2 .
DẠ Y
Câu 5: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7 . B. 4 . C. 12 . D. 3 . Lời giải Chọn A Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn. Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 5i 0 . Tính A z.z . A. A 26 .
B. A 13 .
C. A 13 . Lời giải
D. A 1 13 .
1 5i 3 2i nên A z.z 13 . 1 i
Câu 7: Tập xác định D của hàm số y 5 4 x x 2 A. D \ 1;5 .
2022
AL
Ta có z
.
B. D 1; 5 .
C. D ; 1 5; .
D. D 1;5 . Lời giải
OF FI
Chọn D Ta có 5 4 x x 2 0 1 x 5 . Vậy D 1;5 .
CI
Chọn C
Câu 8: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. 9. B. 12. C. 20. Lời giải Chọn D Ta có VKCN a.b.c 2.3.4 24.
D. 24.
2 s inx . A. 2 3.
ƠN
Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x ) là một tam giác đều cạnh C. 2 3. Lời giải
Chọn C
D. 3 .
NH
B. 3.
3 .(2 s inx ) 2 dx 3.s inxdx 3 cos x 2 3. 0 0 0 4 0 0 Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh
Ta có V S ( x)dx S ( x)dx
Y
Câu 10: l 7cm bằng: A. 60 (cm 2 )
QU
B. 175 (cm 2 ).
C. 70 (cm 2 ). Lời giải
D. 35 (cm 2 ).
Chọn C ta có S 2 rl 2. .5.7 70 . Câu 11:
Biết rằng đồ thị hàm số y
C. 1. Lời giải
KÈ
Chọn C
M
y 3 . Hiệu a - 2b có giá trị là A. 0 B. 5.
a x 1 có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là bx 2
a x 1 2 là: x . bx 2 b a x 1 a Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y là: y . bx 2 b Theo giả thiết ta có: 2 b 2 a 3 . a 3 b 1 b a 2b 3 2.1 1
DẠ Y
Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y
Câu 12:
Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là
D. V 4.
A. N 2;3 .
B. B 2; 3 .
C. A 2;3 .
D. M 2; 3 .
P :
Q : x 2y 3z 7 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. 3 . 19
3 . 5 19
B.
5 . 3 19
C.
D.
3 19 . 5
OF FI
A.
x 2 y 1 z 4 1 và 3 2 6
CI
Trong hệ tọa độ O xyz , cho hai mặt phẳng
Câu 13:
AL
Lời giải Chọn D Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là M 2; 3 .
Lời giải
Chọn D x 2 y 1 z 4 1 P : 2x 3y z 9 0 P : 3 2 6 Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: n P 2;3; 1 Q : x 2 y 3z 7 0 n Q 1; 2; 3
Ta có: cos
tan2
n P .nQ
n P . nQ
1 cos2
1
2.1 3.2 1 .3
22 32 1 . 12 22 32 2
NH
00 900
ƠN
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q .
5 14
171 3 19 tan . 25 5
QU
Y
Câu 14: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x 4.3x 45 0 A. x 2 . B. x 5; x 9 C. x 9 D. x 2; x log 3 5 Lời giải Chọn A
t 9 3x 9 x 2 . t 5 0
x 2 Đặt 3 t 0 t 4t 45 0
M
f ( x)dx ln 1 3cos x C
C.
f ( x)dx 3 ln 1 3cos x C
KÈ
A.
1
DẠ Y
Chọn C Ta có
Câu 16:
sin x 1 3cos x f ( x)dx 3ln 1 3cos x C
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)
Câu 15:
B.
D.
f ( x)dx 3 ln 1 3cos x C
1
Lời giải
1 d (1 3cos x) 1 ln 1 3cos x C . 1 3cos x 3 Trong không gian Oxyz , cho u 1;2;3 , v 0; 1;1 . Tích có hướng của hai sin x
f ( x)dx 1 3cos x dx 3
véc tơ u , v có tọa độ là A. 5;1; 1
B. 5; 1; 1
C. 1; 1;5
D. 1; 1; 1
Lời giải Chọn B
2 x là x3 C. y 3 Lời giải
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y B. x 3
A. y 1
OF FI
Chọn B Tập xác định: ; 3 3;
D. x 2
CI
Câu 17:
AL
Ta có u 1;2;3 , v 0; 1;1 u , v 5; 1; 1 .
2 x suy ra x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 3 x 3 Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 A. dx ln x C . B. cos 2 xdx sin 2 x C . x 2 x 1 e 1 e x C. C . C. e x dx D. x e dx x 1 e 1 Lời giải Chọn C Ta có: e x dx e x C nên đáp án C sai.
NH
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
M
QU
Y
Câu 19:
ƠN
Ta có lim
B. y
x2 . x 1
C. y x3 2 x 2 2 .
D. y x 4 2 x 2 2
Lời giải
KÈ
A. y x 4 2 x 2 2 .
Chọn A Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A Câu 20:
Bất phương trình 1 log 2 ( x 2) log 2 ( x 2 3 x 2) có tập nghiệm là
DẠ Y
A. S 3; .
B. S 2;3 .
C. S 2; .
Lời giải
Chọn B x 2 0 x 2 ĐK: 2 x 2. x 1 x 2 x 3x 2 0 1 log 2 ( x 2) log 2 ( x 2 3 x 2) log 2 2 x 2 log 2 x 2 3 x 2
D. S 1;3 .
AL
2 x 4 x 2 3x 2 x2 5x 6 0 2 x 3. So điều kiện x 2;3 . là
CI
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 có bán kính bằng 3
Câu 21:
A. x 2 y 1 z 2 3.
B. x 2 y 1 z 2 9.
C. x 2 y 1 z 2 9.
D. x 2 y 1 z 2 3.
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải Chọn C Đạo hàm của hàm số y 5 x 2022 là
Câu 22: A. y
5x . ln 5
C. y 5 x.
B. y 5 x.ln 5.
Lời giải Chọn B
2
2
2
2
OF FI
2
D. y
5x . 5ln 5
Cho hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của
ƠN
Câu 23:
a2 3 5a 2 3 . 4
Câu 24:
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i 2 là một
Y
S 20.
NH
hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S 10 3a 2 B. S 3 3a 2 C. S 6 3a 2 D. S 5 3a 2 Lời giải Chọn D Hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên
Chọn C
2 z
C. I 2; 3 , R 2 D. I 2;3 , R 2
Lời giải
5 i 2 z 2 3i 2 IM 2 , với M z , I 2; 3 . 1 i
M
1 i z 5 i
QU
đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2; 3 , R 2 B. I 2;3 , R 2
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 3 , bán kính
KÈ
R 2. Câu 25:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
DẠ Y
Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số có 4 điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Lời giải
Chọn B Từ bảng xét dấu f x và do hàm số y f x liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực tiểu là x 1 và x 4 .
Câu 26:
Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. 10
10
B. 10
2
.
C. 10
100
2
2
10 .
.
D. 10 10 2 .
Lời giải
AL
Chọn B
Công thức đúng: 10 102 . 2
A. 1;5 .
1 3 x 3 x 2 5 x 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. 1; . C. 5; . D. ;1 .
CI
Hàm số y
Câu 27:
Lời giải
ƠN
OF FI
Chọn A Ta có y x 2 6 x 5 , x 1 y 0 . x 5 Bảng xét dấu đạo hàm
NH
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Cho hàm số y f x , x 2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá
Câu 28:
QU
Y
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;3 . Giá trị M m là
A. 3
M
B. 1
C. 6 Lời giải
D. 5
KÈ
Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: max f x 3 đạt tại x 3 M 3. 2;3
min f x 2 đạt tại x 2 m 2. 2;3
Vậy M m 3 2 1. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
DẠ Y
Câu 29:
đồ thị hàm số y f x , truc hoành và hai đường thẳng x a; x b (a b) . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? b
A. V 2 f 2 x dx Chọn C
a
b
B. V 2 f x dx a
b
C. V f 2 x dx
Lời giải
a
b
D. V 2 f 2 x dx a
Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo b
công thức V f 2 x dx a
A.
16 2 a . 3
B. 16 a 2 .
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 bằng A. 14 B. 56 C. 28 D. 88 Lời giải Chọn C Ta có: STP 2 rl 2 r 2 2 .2.5 2 .22 28 . Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)
C. 256 a 2 .
D. 64 a 2 .
QU
Y
Lời giải Chọn B Hình vuông có chu vi bằng 16a nên ta có h 4a, R 2 a Nên V h.R 2 .4a.4a 2 16 a 2
KÈ
M
Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A. . B. . C. . D. . 3335 3335 667 667 Lời giải Chọn C Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 10 Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là C155 Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là C124 Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là C31
DẠ Y
10 Không gian mẫu C30
Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là P
Câu 33: A. 2 .
Nếu
2
5
1
2
f x dx 3, f x dx 1 B. 2 .
C155 .C124 .C31 99 10 C30 667 5
f x dx thì 1 bằng C. 4 . Lời giải
D. 3 .
Chọn A 2
5
1
1
2
f x dx f x dx f x dx 3 1 2.
Câu 34:
AL
Ta có:
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 ,
C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là
Chọn B Ta có BA 26; BC 2 26 .
11 D. ; 2;1 . 3
CI
2 11 1 C. ; ; . 3 3 3 Lời giải
OF FI
2 11 B. ; ;1 . 3 3
A. 2;11;1 .
DA BA 1 DC 2 DA . DC BC 2 2 x A xC 2 xD 3 3 2 y yC 11 Vì D là chân đường phân giác trong nên 2 DA DC 0 yD A . 3 3 2 z A zC 1 zD 3 2 11 Vậy D ; ;1 . 3 3
NH
ƠN
Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có
KÈ
M
QU
Y
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: 2000 500 500 500 . A. B. C. D. . . . 9 9 3 27 Lời giải Chọn A
DẠ Y
Gọi I , E lần luọt là trung điểm của AB, BC . Kẻ OH SI H SI . Ta có SO ABC SO AB .
AB OI Ta có AB SOI AB OH . AB SO OH AB Ta có OH SAB d O; SAB OH 2 . OH SI
AL
1 1 5 2 3 5 6 Ta có OI CI . . 3 3 2 6 1 1 1 1 1 1 1 2 2 SO 10 . Xét SOI có 2 2 2 2 OH SO OI SO 2 5 6 100 6
2
Câu 36:
Trong không gian Oxyz , gọi
P
OF FI
1 1 5 6 500 Thể tích khối nón là V r 2 h . .10 3 3 3 9
CI
2 5 6 Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S . ABC có chiều cao h SO 10, r OC CI . 3 3
là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1; 2 ,
B 2;1;0 sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng
P
là
A. x y z 3 0 .
B. x y z 3 0 . C. x 2 y z 3 0 . Lời giải
Y
NH
ƠN
Chọn B
D. 2 x y z 3 0 .
QU
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên P , AB .
Ta có: d O, P OH OK d O, AB =const ; Đẳng thức xảy ra khi H K .
Vậy d O, P lớn nhất khi P chứa AB và vuông góc với OK , hay P chứa AB và
KÈ
M
vuông góc với OAB . Ta có: AB 2;0; 2 , nOAB OA, OB 2; 4; 2 . Chọn n P AB, nOAB 8;8; 8 . Mặt khác, P đi qua A 0;1; 2 nên P : x y z 3 0 . Câu 37:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y x 2m 1 x 2 3m x 5 có 5 điểm cực trị. 1 1 A. 0; 1; . B. ; 1; . 4 4 1 1 C. ; 1; 24 . D. 1; . 2 4 Lời giải Chọn A
DẠ Y
3
m
để hàm số
Hàm số y x 2m 1 x 2 3m x 5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 3
f x x 3 2m 1 x 2 3mx 5 có hai cực trị dương
AL
f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt 3 x 2 2 2m 1 x 3m 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 38:
OF FI
CI
1 m ; 4 1; 4m 2 5m 1 0 0 1 1 S 0 2m 1 0 m m 0; 1; 2 4 P 0 m 0 m 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27 . Gọi 2
2
2
ƠN
là mặt phẳng đi qua 2 điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm S , là hình tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng ax by z c 0 , khi đó a 2b 3c bằng B. 8 .
A. 10 .
D. 14 .
C. 0 . Lời giải
M
QU
Y
NH
Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 3 3
KÈ
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng và r là bán kính của đường tròn C
1 1 1 Thể tích khối nón là V r 2 h R 2 h 2 .h R 2 h h3 3 3 3 2 3 2 2 Xét f h R h h f h R 3h
DẠ Y
f h 0 h
R 3
AL CI
R 3 d I , 3 3 c 4 c 4 Theo giả thiết mặt phẳng đi qua hai điểm A, B 2a c 0 a 2
OF FI
Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi h
: 2 x by z 4 0
Mà d I , 3
4b 5 5 b3
3 b 2 a 2b 3c 14
ƠN
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 1 x cắt đồ thị hàm số (C ) : y x3 mx 2 1 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , B, C sao cho D. 0
QU
Y
NH
tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc nhau. A. 10 B. 5 C. 25 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x3 mx 2 1 1 x x3 mx 2 x 0 2 . x mx 1 0 m 2 4 0 m 2 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt . m 2 1 0 ld Suy ra: A 0;1 B x1 ;1 x1 C x2 ;1 x2 .
x1 x2 m Theo hệ thức vi ét ta có: x1 x2 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là f x1 3 x12 2mx1 .
M
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f x2 3 x2 2 2mx2 .
KÈ
Tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau f x1 . f x2 1
3 x12 2mx1 . 3 x2 2 2mx2 1
9 x1 x2 6m.x1 x2 x1 x2 4m 2 x1 x2 1 2
DẠ Y
9 6m m 4m 2 1
.
2m 2 10 m 2 5 m 5
Vậy
5 5
Câu 40:
2
2
10 .
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số
y f x 2 x như hình vẽ. 2
AL CI
2 3 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. 1;0 C. 1; 2 D. 2; 1 Lời giải
A. 3; 2 Chọn D
Ta có: y y f x 2 2 x f x 1 1 . 2 Xét hàm số g x f x 2 1 x 3 1 : 3 2 x 0 . g x 2 xf x 2 1 2 x 2 0 2 f x 1 x 0 Đặt x t 1 phương trình 1 trở thành 2
ƠN
OF FI
Hỏi hàm số y f x 2 1
QU
Y
NH
2 2 f t 1 1 t 1 0 f t 1 1 1 t 2 . 2 Vẽ đồ thị hàm số y 1 x lên cùng một đồ thị f x 1 1
KÈ
M
x 2 t 1 t a 0 a 1 x a 1 1;0 (2) . x 1 t 2 t b 2 b 3 x b 1 1; 2 Bảng xét dấu g x .
DẠ Y
Suy ra: hàm số g x đồng biến trên các khoảng 2; a 1 ; 0;1 ; b 1; . Với a 1 1;0 và b 1 1; 2 chọn 2; 1 2; a 1 .
Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, AC 2 3a , C ' BD , ABCD 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Câu 41:
3
A. 6a
B. 3a
3
C.
3 6a 3 2
D. 18a
3
Lời giải Chọn D
AC a 3, 2
AL
Gọi O AC BD OC
AC a 6 2 BD C ' BD ABCD BD ACC ' A ' Ta có: OC ' ACC ' A ' ABCD OC ACC ' A ' C ' BD
OF FI
CI
AB
' 60 COC ' 90 . C ' BD , ABCD OC ', OC COC
Xét tam giác COC ' vuông tại C :
CC ' ' a 3 tan 60 3a CC ' OC tan COC OC
Ta có: VABCDA ' B ' C ' D ' S ABCD CC ' a 6
3a 18a . 2
3
ƠN
' Ta có: tan COC
Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6 3i iz 2 z 6 9i thỏa mãn
Câu 42:
NH
8 z1 z2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 là 5 56 A. 5 B. 5
C.
31 5
D. 4 2
Lời giải
Đặt z x yi , khi đó
Y
Chọn B Ta có: 6 3i iz 2 z 6 9i z 3 6i 2 z 6 9i
QU
z 3 6i 2 z 6 9i x 3 y 6 i 2 x 6 2 y 9 i
x 3 y 6 2 x 6 2 y 9 2
2
2
2
KÈ
M
x 2 6 x 9 y 2 12 y 36 4 x 2 24 x 36 4 y 2 36 y 81 3 x 2 3 y 2 18 x 24 y 72 0 x 2 y 2 6 x 8 y 24 0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn tâm I 3;4 , bán kính 1 . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 và C là trung điểm AB . Do C là trung điểm dây cung AB z1 z2 nên ta có
DẠ Y
IC R 2
AB 2 3 . 2 5
Nên C thuộc đường tròn tâm I 3;4 , bán kính Khi đó
3 . 5
3 56 z1 z2 OA OB 2 OC 2 OI IC 2 OI IC 2 5 5 5
.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD , AB 5 , AD 2 , SA 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,
NH
ƠN
OF FI
CI
AL
SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là 31 30 13 30 39 30 41 30 A. V B. V C. V D. V 400 200 200 200 Lời giải Chọn B
SP 3 . SC 5 Ta lại có VACMPN VS . ABCD V SAMPN VM . ABC VN . ADC * . Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau: V S . AMP SA SM SP SA2 SP 3 3 9 9 . . 2. . V S . AMP VS . ABC . VS . ABC SA SB SC SB SC 8 5 40 40
QU
Y
Ta có 2 SP 3PC 2 SP 3 SC SP
KÈ
M
V S . ANP SA SN SP SA2 SP 3 3 9 9 . . . . V S . ANP VS . ADC . 2 VS . ADC SA SD SC SD SC 5 5 25 25 9 9 117 117 VSAMPN VS . AMP V S . ANP VS . ABC VS . ADC VS . ABC VS . ABCD . 40 25 200 400 MH BM 5 5 VM . ABC VS . ABC VS . ABC VS . ABC VS . ABCD . SA BS 8 16 NK DN 2 1 VN . ADC VS . ADC VS . ADC VS . ADC VS . ABCD . SA DS 5 5 Thay vào * ta được
DẠ Y
VACMPN VS . ABCD V SAMPN VM . ABC VN . ADC VS . ABCD
Câu 44:
117 5 1 VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 400 16 5
39 39 1 13 30 VS . ABCD . 3. 2. 5 . 200 200 3 200 10
Biết tích phân I
hữu tỷ. Tính S 11a 2b 3c . A. 11. B. 9.
log x
1 x 1
2
dx a b log 2 c log11 , trong đó a, b, c là các số C. 9. Lời giải
D. 11.
1 u log x du dx x ln10 1 Đặt dv dx 2 v 1 x 1 x 1
x 1
2
dx
10 10 10 1 1 dx 1 1 1 1 log x dx 1 ln10 1 x x 1 x 1 11 ln10 1 x x 1
CI
1
log x
10 1 1 1 1 10 ln x ln x 1 ln10 ln11 ln 2 log 2 log11 1 11 ln10 11 ln10 11
OF FI
10
I
AL
Chọn B
10 a 11 10 Do đó suy ra b 1 S 11. 2.1 3. 1 9 . 11 c 1
tan 2 thì góc giữa S AC và SBC bằng A. 90 . B. 45 .
C. 60 . Lời giải
D. 30 .
M
QU
Y
NH
Chọn C
ƠN
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Nếu
KÈ
Gọi O là giao điểm của AC và BD BD AC BD SAC BD SO BD SA � Ta có:
DẠ Y
SBD ABCD BD AC BD, AC ABCD SBD , ABCD AO, SO SOA SO BD, SO SBD � Do đó:
SA a 2 SA AO.tan 2a AO 2 � Trong SOC kẻ đường cao OI , I SC � SAO vuông tại A có: tan
Cho log 9 5 a, log 4 7 b, log 2 3 c . Biết log 24 175
ƠN
Câu 46:
CI
a 2 BO 60 BOI : tan BIO 2 3 BIO OI a 6 6 � SBC , SAC 600 Vậy
OF FI
và q là số nguyên tố. Tính A mnpq . A. 42. B. 24.
mb nac với m, n, p, q pc q
C. 8 Lời giải
D. 12
NH
Chọn B Ta có
AL
SC OI SC BIO SC BI SC BD , BD SAC � Ta có: SAC SBC SC OI SC , OI SAC SBC , SAC OI , BI BIO BI SC , BI SBC � Do đó: IO CO CO a 2 a 6 ICO ACS g g IO AS a 2 2 2 2 AS CS 6 AC AS 2. 2a a �
log 24 175 log 23.3 52.7 log 23.3 52 log 23.3 7
2 1 2 1 3 3 log 5 2 .3 log 7 2 .3 3.log 5 2 log 5 3 3log 7 2 log 7 3
Theo giả thiết ta có:
Suy ra:
log 24 175
M
QU
Y
c log 7 3 2b log 9 5 a log 3 5 2a 1 . log 4 7 b log 2 7 2b log 5 3 2a log 3 c 2 1 log 5 2 2ac
2
1
DẠ Y
KÈ
3 1 3 c 2ac 2a 2b 2b m 2 n 4 Vậy ta có: mnpq 24 . p 1 q 3
Câu 47:
2 1 4ac 2b 4ac 2b . 3 c 3 c 3 c 3 c c3 2ac 2b
Cho phương trình 3x 3
3
m 3 x
x3 9 x 2 24 x m .3x 3 3x 1 . Tổng tất cả các giá
trị nguyên của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34 C. 27 Lời giải Chọn C 3 Ta có hệ sau: 3x 3 m 3 x x3 9 x 2 24 x m .3x 3 3x 1 * .
D. 5
Phương trình * tương đương: m 3 x
x 3 9 x 2 24 x m
3
3
m 3 x
x 3 9 x 2 24 x m 3 x 3 x 27 33 x
3
3
m 3 x
m 3 x 33 x 27 27 x 9 x 2 x 3
3
3
m 3 x
3
m 3x
3
33 x 3 x
3
CI
AL
3x 1 3x 3
3
3
3 m 3x 3 x
OF FI
m x 3 9 x 2 24 x 27 f x
ƠN
x 2 Xét f x 3 x 2 18 x 24 0 . x 4 BBT
NH
Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 7 m 11 Vì m m 8,9,10 m 27 .
QU
Y
Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M (2; 4; 5) và cắt ba tia O x , O y , O z lần lượt tại ba điểm sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax by cz 60 0 . Tính a b c . A. 19. B. 32. C. 30. D. 51. Lời giải Chọn A 60 60 Ox A a ;0;0 , Oy B 0; b ;0 x y z 1 ax by cz 60 0 60 60 60 Oz C 0;0; 60 a b c c , a 0, b 0, c 0 .
M
Thể tích khối tứ diện là V 1 60 . 60 . 60 36000 (1) 6 a
b
c
abc
KÈ
Do mặt phẳng ( ) đi qua M (2; 4; 5) ta có 2a 4b 5c 60 0 . 3 Theo bất đẳng thức Cô si ta có: 60 2a 4b 5c 3 40abc abc
202 1 1 (2). 2 abc 200
Từ (1) và (2) ta được V 36000 180 . abc
DẠ Y
2a 4b 5c 60 0 6a 60 0 a 10 Dấu “ = ’’ xảy ra khi a b c 19 . 2a 4b 5c 2a 4b 5c b 5, c 4
Câu 49:
Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1) 2 x 2 4 x .Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x) f 2 x 2 12 x m có đúng 5 điểm cực trị? A. 18.
Chọn B
B. 17.
C. 16. Lời giải.
D. 19.
Ta có:
x 1 f ( x) 0 ( x 1) x 4 x 0 x 0 , trong đó x 1 là nghiệm kép. x 4 g ( x) f 2 x 2 12 x m g x 4 x 12 f 2 x 2 12 x m 2
CI
Xét g x 0 4 x 12 f 2 x 2 12 x m 0 (*)
AL
2
ƠN
NH
2 x 2 12 x m 1 ) Xét hàm số y 2 x 2 12 x có đồ thị (C). y ' 4 x 12 Ta có bảng biến thiên
OF FI
x 3 x 3 2 2 2 x 12 x m 1 2 x 12 x m 1 (l ) 2 x 2 12 x m 2 x 2 12 x m 0 1 2 2 2 x 12 x 4 m 2 2 x 12 x m 4 (Điểm cực trị của hàm số g x là nghiệm bội lẻ của phương trình (*) nên ta loại phương trình
Để g x có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình 1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác
QU
Y
3. Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y m phải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ khác 3. Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y m . Ta có: 18 m m 18 . Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.
DẠ Y
KÈ
M
Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
ƠN
OF FI
CI
AL
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau? A. 4.100.000 đồng. B. 4.550.000 đồng. C. 3.100.000 đồng. D. 4.300.000 đồng. Lời giải Chọn D
NH
Chọn hệ trục Oxy như hình 2a 8 a 4 Ta có: 2b 4 b 2
x2 y 2 1 16 4 x2 y 2 1 Và E2 là elip nhận Oy làm trục lớn E2 : 4 16 Tọa độ giao điểm của E1 và E2 là nghiệm của hệ phương trình:
Y
Gọi E1 là elip nhận Ox làm trục lớn E1 :
và E2 là (C ) : x 2 y 2
M
E1
QU
x2 y 2 2 16 x 16 4 1 x 5 2 2 x y 1 y 2 16 y 4 16 5
4 5 Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của 4 5
32 2 Diện tích hình tròn dùng để trồng có bán kính R 4 5 5
32 (m 2 ) Tiền trồng cỏ: T1 100 000.S1 2 010 619 (đồng) 5 Một cánh hoa được giới hạn bởi đường E2 có phần đồ thị từ phía trên trục
KÈ
cỏ: S1 R 2
Ox : y 2 4 x 2 và nửa đường tròn (C) từ phía trên trục Ox : y
DẠ Y
4 5
S
2
4 5
4 x2
32 2 x có diện tích 5
32 x 2 dx 3.83064(m 2 ) 5
Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau diện tích của 4 cánh hoa: S 2 4.S 15.32256(m 2 ) Số tiền trồng hoa T2 150 000.S 2 2 298 384 (đồng). Tổng số tiền: T T1 T2 4 309 000 (đồng)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
ĐỀ 23
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi có 05 trang)
Câu 4:
Cho
4
4
2
2
y
+
∞
1 0 0
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;1 3; .
Câu 8:
3 0
+∞ +
+∞
-2
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 0; 2 .
QU
Số phức z 6 21i có số phức liên hợp z là A. z 21 6i . B. z 6 21i . C. z 6 21i . D. z 6 21i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 x A. 5 x dx x.5 x 1 C . B. 5 x dx .5 C . ln 5 C. 5 x dx 5 x C . D. 5 x dx 5 x.ln 5 C .
M
Câu 7:
D. 18 .
Số phức z 6 9i có phần ảo là A. 9 . B. 9i . C. 9 . D. 6 . 3 2 Cho hàm số y 2 x 2 x 7 x 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
KÈ
Câu 6:
Y
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3 . Câu 5:
0
D. 0; \ 1 .
A. 18 . B. 65 . C. 65 . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
∞
f x dx
D. 16 .
C. 0; .
f x dx 5 . Tính I 13 f t dt
x y'
thì
OF
Câu 3:
C. 60 .
B. 0; .
A. .
3
5
FI
bằng A. 4 . B. 4 . Tập xác định của hàm số y log 5 x là
0
f x dx 6, f x dx 10
N
Câu 2:
Cho hàm số y f x liên tục trên 0;5 . Nếu
5
NH Ơ
Câu 1:
3
CI
Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………
1;0 lần lượt là
M và m . Giá trị của M m là
DẠ Y
A. 10 . B. 1 . C. 11 . D. 9 . Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2 cm là 32 32 cm3 . cm3 . A. 8 3 cm3 . B. 8 cm3 . C. D. 3 3 Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 2, u15 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S 300 .
B. S 285 .
C. S 315 .
D. S 630 .
A. Q 2; 3; 4 .
B. N 3; 1;5 .
AL
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2t y 2 3t t . Đường thẳng d không đi qua điểm nào dưới đây? z 1 4t C. P 5; 4;9 .
D. M 1; 2;1 .
Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số y 2 x 2 x 1 5 3 2 A. y . 2 x x 1 2 . 2 5 2 C. y . 2 x 2 x 1 2 . 5
OF
vuông góc với trục tung là A. x 2 . B. 2 x y z 4 0. C. z 1.
FI
CI
Câu 12: Cho z1 3 6i, z2 9 7i. Số phức z1 z2 có phần thực là A. 27. B. 12. C. 1. D. 1. 2x 1 Câu 13: Cho hàm số y , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x2 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và
3 2
D. y 1.
NH Ơ
N
3 B. y . 4 x 1 2 x 2 x 1. . 2 1 2 D. y . 4 x 1 2 x 2 x 1 2 . 3 7 Câu 16: Cho a, b, c 0, a 1 và log a b 2022 . Tính log 6 a a 4 . 6 b . 7 21 2 2022 2022 . 2022 . A. 42 . B. 6 2022 . C. D. 4 2 21 6 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 1 4i 3 z. Tính z . 17 . 13
13 13 . D. z . 17 17 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và nhận n 1; 2;3 là 17 . 13
Y
B. z
QU
A. z
M
một vectơ pháp tuyến có phương trình là x 2 t A. y 2t t . z 6 3t
KÈ
C. x 2 y 3 z 20 0.
C. z
B. 2 x 6 y 20 0.
D.
x2 y0 z 6 . 1 2 3
DẠ Y
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u 2; 4; 1 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau? A. u 2i 4 j k . B. u 2i 4 j k . C. u 2 4 1. D. u 22 42 12.
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f x 17 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
AL CI
A. 2. B. 3. C. 0. Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4 x
D. 1.
1 B. cos 4 x dx sin 4 x C. 4 1 D. cos 4 x dx sin 4 x C. 4
C. cos 4 x dx sin 4 x C.
OF
FI
A. cos 4 x dx 4sin 4 x C.
C. ; 2
D. 0; 2
Câu 23: Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là A. x 9 B. x 5
C. x 6
D. x 8
N
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 là: A. ; 2 B. 0; 2
2
4 x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 8 x 15 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . S . ABCD ABCD Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA ABCD , SA 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 4a 3 4 a 3 A. V . B. V . C. V 4a 3 . D. V 4 a 3 . 3 3
8 5
log 2 243
M
29
B. 9 .
C. 3 3 . D. 8 . ABC . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB
QU
A. 27 . Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng và CC '. a 3 A. . 2 Câu 28: Trong không gian
Y
Câu 26: Tính
NH Ơ
Câu 24: Đồ thị hàm số y
B. a 3 .
với
hệ
C. tọa
độ
Oxyz ,
3.
D. mặt
cầu
x 2 y 1 z 3 9. Xác định tọa độ tâm I . A. I 2;1;3 . B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 . 2
KÈ
2
S
3 . 2 có phương
2
D. I 2; 1; 3 .
DẠ Y
Câu 29: Đồ thị hàm số y x3 6 x 2 11x 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8 . B. 32 . C. 24 . D. 96 . Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
trình
AL CI
x 1 x 1 x 1 x . . . . B. y C. y D. y 2 x 1 2x 1 2x 1 2 x 1 Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SB ABC ,
FI
A. y
A. tan
1 . 3
B. tan
1 . 2
OF
SB a 2 . Gọi góc giữa SC và SAB là . Tính tan .
C. tan
3 . 2
D. tan 3 .
NH Ơ
N
Câu 33: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0.
B. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. 2
QU
Y
2 x c x 2x Câu 34: Biết F x ax b e là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x e x . Giá trị x x 2 của biểu thức P a 2bc bằng: A. 3. B. 4. C. 1. D. 5. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 4; 5 . Viết phương trình mặt phẳng qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam
M
giác ABC nhận M làm trực tâm. x y z A. 1 . 2 4 5 C. x y z 1 0 .
x2 y4 z 5 . 2 4 5 D. 2 x 4 y 5 z 45 0 .
B.
KÈ
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 10 và w 2 z 1 3i 9 14i . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 33; 14 .
DẠ Y
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R 10 . Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh khối 10 . Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế? A. 3309438 . B. 5852925 . C. 2543268 . D. 5448102 .
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i thuộc tập hợp nào sau đây?
B. 30; 40 .
P,
đi qua điểm A và d B; d là nhỏ nhất.
AL
C. 197; 2 394 D. 2 394; 40 . Câu 39: Cho P : x 3 y z 9 0, A 2; 4;5 , B 3;1;1 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong A. 20; 197 .
FI
CI
x 2 5t x 2 5t x 2 5t x 2 5t A. y 4 7t t . B. y 4 7t t . C. y 4 7t t . D. y 4 7t t . z 5 16t z 5 16t z 5 16t z 5 16t S . ABC ABC Câu 40: Cho hình chóp có là tam giác vuông tại B, AB 2a, BC a, SB a 10, SCB 90, SAB 90 . Tính VS . ABC ?
OF
a3 5 a3 5 2a 3 5 3 . . . A. V B. V a 5. C. V D. V 3 6 3 m Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình 2 3 2 m log 3 x 6 x 9 x 1 x x 3 3 2m 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; 2
N
A. 4. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 42: Cho A 1; 2;3 , B 2;3; 4 . Mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt
NH Ơ
phẳng Oxy, Oyz , Oxz . Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều thuộc khối cầu S ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?
A. 7. Câu 43: Có bao
nhiêu
số
B. 3 nguyên
C. 1 m 1; 2023 để bất
x 2 m.
phương
D. 5 trình sau
có
nghiệm
QU
Y
x 1 m 4. A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. Đáp án khác. Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu. 10 3 5 3 3 5 3 . . . . A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 x3 12 x 2 9 x m 8 9 x (với m là tham số)
DẠ Y
KÈ
M
trên đoạn 0;5 bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ? A. 6 . B. 12 . C. 7 . D. 8 . 3 2 Câu 46: Cho hàm số y f x ax bx cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ.
2 Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình f cos x 5 f cos x 6 0 là: 2 A. 13. B. 9. C. 7. D. 12.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x 1 log 4 x 2 2m m có nghiệm
x 1;6 . B. 29. C. Đáp án khác. D. 28. x x 1 Câu 48: Cho hai hàm số y và y x x 1 m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x2 1 C1 và C2 . Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để C1 và C2
AL
A. 30.
CI
2
FI
cắt nhau tại ba điểm phân biệt là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 , thỏa mãn
bằng: A. 181 . Câu 50: Trong không gian
OF
2 1 1 f x 2 f x f x 2 xf x x 1 . f x 0 x 0;1 , f f 1 . 2 2 1 2 a a Biết f x dx (a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị của a b b b 0
B. 25 . C. 10 . D. 26 . Oxyz , cho hai điểm A 1; 5; 2 , B 3;3; 2 và đường thẳng
N
x 3 y 3 z 4 ; hai điểm C , D thay đổi trên d : CD 6 3 . Biết rằng khi 1 1 1 C a; b; c (b 2) thì tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
NH Ơ
d:
abc . A. a b c 2 .
B. a b c 1 .
C. a b c 4 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
---------- HẾT ----------
D. a b c 7 .
3.B 13.B 23.A 33.C 43.C
4.C 14.D 24.D 34.C 44.D
7.C 17.B 27.A 37.D 47.C
8.D 18.C 28.B 38.B 48.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
bằng A. 4 .
B. 4 .
0
3
f x dx 6, f x dx 10
C. 60 . Lời giải
Chọn B Ta có
3
5
0
0
3
f x dx f x dx f x dx 4.
Tập xác định của hàm số y log 5 x là B. 0; .
A. .
5
thì
f x dx 0
D. 16 .
N
Câu 2:
5
FI
Cho hàm số y f x liên tục trên 0;5 . Nếu
5
10.C 20.D 30.A 40.A 50.D
OF
Câu 1:
3
9.D 19.A 29.A 39.C 49.B
AL
2.C 12.B 22.A 32.A 42.A
CI
1.B 11.A 21.B 31.B 41.C
ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.B 16.C 25.A 26.A 35.D 36.B 45.D 46.A
C. 0; .
D. 0; \ 1 .
NH Ơ
Lời giải
Chọn C 4
Câu 3:
Cho
2
4
f x dx 5 . Tính I 13 f t dt 2
A. 18 .
B. 65 .
C. 65 . Lời giải
Chọn B
D. 18 .
4
Y
Ta có I 13 f t dt 13.5 65. Câu 4:
QU
2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x y'
M
y
∞ +
1 0 0
∞
3 0
+∞ +
+∞
-2
KÈ
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;1 3; . B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x 1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3 . D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 0; 2 .
DẠ Y
Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 , 3; và nghịch biến trên khoảng 1;3
Câu 5:
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất +) Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3 . Hàm số có giá trị cực đại là 0 khi x 1 . Số phức z 6 21i có số phức liên hợp z là A. z 21 6i . B. z 6 21i . C. z 6 21i . D. z 6 21i .
AL
Câu 7:
Chọn B Số phức z 6 9i có phần ảo là A. 9 . B. 9i .
CI
Câu 6:
Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của z 6 21i là z 6 21i Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 x A. 5 x dx x.5 x 1 C . B. 5 x dx .5 C . ln 5 C. 5 x dx 5 x C . D. 5 x dx 5 x.ln 5 C . Lời giải
FI
D. 6 .
Chọn C Cho hàm số y 2 x3 2 x 2 7 x 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;0 lần lượt là
M và m . Giá trị của M m là
A. 10 .
C. 11 . Lời giải
B. 1 .
OF
Câu 8:
C. 9 . Lời giải
D. 9 .
N
Chọn D Ta có y 6 x 2 4 x 7 y 0 6 x 2 4 x 7 0 (vô nghiệm).
Câu 9:
NH Ơ
Khi đó y 1 10 , y 0 1 do vậy M 1 và m 10 . Vậy M m 9 . Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2 cm là A. 8 3 cm3 .
B. 8 cm3 .
C.
32 cm3 . 3
D.
32 cm3 . 3
Lời giải
Chọn D
QU
Y
4 32 cm3 . Thể tích của khối cầu là: V . .23 3 3 Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 2, u15 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S 300 .
B. S 285 .
Chọn C
C. S 315 . Lời giải
D. S 630 .
15. 2 40 315. 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2t y 2 3t t . Đường thẳng d không đi qua điểm nào dưới đây? z 1 4t A. Q 2; 3; 4 . B. N 3; 1;5 . C. P 5; 4;9 . D. M 1; 2;1 .
KÈ
M
Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S15
DẠ Y
Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q 2; 3; 4 vào phương trình đường thẳng không thỏa.
Câu 12: Cho z1 3 6i, z2 9 7i. Số phức z1 z2 có phần thực là A. 27. B. 12. C. 1. Lời giải Chọn B Ta có: z1 z2 3 6i 9 7i 12 i
D. 1.
OF
FI
CI
AL
Vậy phần thực của z1 z2 là 12 . 2x 1 Câu 13: Cho hàm số y , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x2 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B 1 1 2 2 2 x 1 2x 1 x 2 nên đường x 2 ; lim y lim Ta có lim y lim lim lim x x x 2 x x x x 2 x 2 2 1 1 x x thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2x 1 lim y lim ; lim y đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 2 x 2 x 2 x 2 số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và
NH Ơ
N
vuông góc với trục tung là A. x 2 . B. 2 x y z 4 0. C. z 1. D. y 1. Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và vuông góc với trục tung nhận vectơ j 0;1;0 là vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng có phương trình: y 1 0 y 1. Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số y 2 x x 1 2
3 2
KÈ
M
QU
Y
5 3 3 A. y . 2 x 2 x 1 2 . B. y . 4 x 1 2 x 2 x 1. . 2 2 5 1 2 2 C. y . 2 x 2 x 1 2 . D. y . 4 x 1 2 x 2 x 1 2 . 5 3 Lời giải Chọn B 3 1 1 3 3 Ta có: y 2 x 2 x 1 2 y . 2 x 2 x 1 2 . 2 x 2 x 1 . 4 x 1 2 x 2 x 1 2 . 2 2 7 Câu 16: Cho a, b, c 0, a 1 và log a b 2022 . Tính log 6 a a 4 . 6 b . 7 21 2 2022 2022 . 2022 . A. 42 . B. 6 2022 . C. D. 4 2 21 6 Lời giải Chọn C 7 74 6 7 21 Ta có: log 6 a a . b log 6 a a 4 log 6 a 6 b 6. 2022 2022. 4 2
DẠ Y
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 1 4i 3 z. Tính z . A. z
17 . 13
B. z
17 . 13
C. z
13 . 17
D. z
Lời giải
Chọn B
Ta có z 1 3i 1 4i 3 z z 2 3i 1 4i z
1 4i 14 5 i 2 3i 13 13
13 . 17
2
2
14 5 17 14 5 z i . 13 13 13 13 13
AL
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và nhận n 1; 2;3 là
x2 y0 z 6 . 1 2 3 Lời giải
FI
C. x 2 y 3 z 20 0. D.
CI
một vectơ pháp tuyến có phương trình là x 2 t A. y 2t t . B. 2 x 6 y 20 0. z 6 3t
OF
Chọn C Phương trình mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là
1. x 2 2 y 0 3 z 6 0 x 2 y 3 z 20 0.
N
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u 2; 4; 1 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau? A. u 2i 4 j k . B. u 2i 4 j k . C. u 2 4 1. D. u 22 42 12.
NH Ơ
Lời giải
Chọn A Ta có u 2; 4; 1 u 2i 4 j k .
QU
Y
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f x 17 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 3.
Chọn D
C. 0. Lời giải
D. 1.
M
17 8,5 2 Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4 x
KÈ
Ta có 2 f x 17 f x
A. cos 4 x dx 4sin 4 x C.
DẠ Y
C. cos 4 x dx sin 4 x C.
1 B. cos 4 x dx sin 4 x C. 4 1 D. cos 4 x dx sin 4 x C. 4 Lời giải
Chọn B
1 Ta có cos 4 x dx sin 4 x C. 4 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 là: A. ; 2 B. 0; 2
C. ; 2
D. 0; 2
C. x 6 Lời giải
D. x 8
Chọn A log 3 x 2 x 32 x 9 .
4 x2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 8 x 15 B. 2 . C. 4 . Lời giải
FI
Câu 24: Đồ thị hàm số y
CI
Câu 23: Nghiệm của phương trình log 3 x 2 là A. x 9 B. x 5
AL
Lời giải Chọn A Ta có 2 x 4 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là ; 2 .
A. 3 .
OF
Chọn D
D. 0 .
2 x 2 Điều kiện x 5 x 3
NH Ơ
N
Vì x 3 và x 5 không thỏa mãn điều kiện 4 x 2 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Từ điều kiện của hàm số suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
4 x2 không có đường tiệm cận. x 2 8 x 15 Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA ABCD , SA 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 4a 3 4 a 3 A. V . B. V . C. V 4a 3 . D. V 4 a 3 . 3 3 Lời giải Chọn A
S
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
Vậy đồ thị hàm số y
A
D
B
C
Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD a 2
2
2a 2
1 1 4a 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD SA.S ABCD .2a 2 .2a 3 3 3
8 Tính 5
Câu 26:
log 2 243
29
A. 27 .
B. 9 .
D. 8 .
C. 3 3 . Lời giải
Ta có:
5
8
log 2 243
1
85
.log 2 35
8log2 3 2log2 3
3
AL
Chọn A 33 27
NH Ơ
N
OF
FI
CI
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CC '. a 3 3 A. . B. a 3 . C. 3 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB CH AB (1). Mặt khác CC CH (2) a 3 Từ (1) và (2) suy ra d AB; CC CH . 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
mặt
cầu
x 2 y 1 z 3 9. Xác định tọa độ tâm I . A. I 2;1;3 . B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 . 2
2
QU
Y
2
Chọn B
S
có
phương
D. I 2; 1; 3 .
Lời giải
KÈ
M
I 2; 1;3 2 2 2 Phương trình x 2 y 1 z 3 9 R3 3 2 Câu 29: Đồ thị hàm số y x 6 x 11x 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x3 6 x 2 11x 6 0 x 2 . x 3
DẠ Y
Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8 . B. 32 . C. 24 . D. 96 . Lời giải Chọn A 1 1 V hR 2 .6.22 8 3 3 Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
trình
AL B. y
x 1 . 2x 1
C. y
x 1 . 2x 1
Lời giải
D. y
x . 2 x 1
OF
Chọn B
CI
x 1 . 2 x 1
FI
A. y
x 1 2x 1 Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SB ABC ,
Đồ thị đi qua điểm 1;0 nên y
1 . 3
B. tan
1 . 2
C. tan
NH Ơ
A. tan
N
SB a 2 . Gọi góc giữa SC và SAB là . Tính tan .
3 . 2
D. tan 3 .
Lời giải
Chọn A
QU
Y
S
C
B
A
AC AB AC SAB Ta có: AC SB
M
ASC Suy ra, hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB là SA SC ; SAB SC ; SA
KÈ
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AC AB a Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA SB 2 AB 2 a 3 AC a 1 1 ASC tan Tam giác SAC vuông tại A có: tan SA a 3 3 3
DẠ Y
Câu 33: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, b 0, c 0, d 0. Lời giải
AL
Chọn C Ta có y 3ax 2 2bx c; y 6ax 2b Từ đồ thị suy ra +) lim y a 0 x
của biểu thức P a 2 2bc bằng: A. 3. B. 4.
C. 1. Lời giải
Chọn C
OF
FI
CI
+) Hàm số có hai cực trị trái dấu y có hai nghiệm trái dấu ac 0 , mà a 0 c 0 . +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra y có nghiệm dương b 0b0. 3a 2 x 2x c x 2x Câu 34: Biết F x ax b e là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x e . Giá trị x x D. 5. 2
NH Ơ
N
2 x c x 2x F x ax b Vì là nguyên hàm của f x 1 x e x nên ta có e x x F x f x Mà 2
2
2
c x c 2 x 1 1 2c x F x a 2 e x a x b 1 2 .e x 3 2b c 2 2a c a x a b e x x x x x x x 2
QU
Y
2 x c x 2x Vì F x ax b e là nguyên hàm của f x 1 x e x nên ta có x x c 0 2b c 0 a 1 F x f x 2a c 2 b 0 a 2 2bc 1 . a 1 c 0 a b 1
M
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 4; 5 . Viết phương trình mặt phẳng qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam
DẠ Y
KÈ
giác ABC nhận M làm trực tâm. x y z x2 y4 z 5 A. 1 . B. . 2 4 5 2 4 5 C. x y z 1 0 . D. 2 x 4 y 5 z 45 0 . Lời giải Chọn D x y z Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 và C 0;0; c nên mặt phẳng ABC : 1 . a b c Ta có BC 0; b; c , CA a;0; c và AM 2 a; 4; 5 , BM 2; 4 b; 5 .
FI
CI
AL
5 b c 4b 5c 0 AM .BC 0 4 Vì M là trực tâm ABC nên ta có hệ: . 5 2a 5c 0 BM .CA 0 a c 2 45 a 2 4 5 4 16 5 2 Ta lại có M ABC 1 1 c 9 nên . a b c 5c 5c c b 45 4 2x 4 y x Vậy ABC : 1 2 x 4 y 5 z 45 0 . 45 45 9 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 10 và w 2 z 1 3i 9 14i . Khẳng định nào đúng
OF
trong các khẳng định sau? A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 33; 14 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 .
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 .
w 9 14i 3 5i 2 6i 2 6i
w 33 14i 20
10
Y
NH Ơ
N
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R 10 . Lời giải Chọn B w 9 14i Ta có w 2 z 1 3i 9 14i w 9 14i 2 1 3i z z . 2 6i w 9 14i 3 5i 10 Khi đó z 3 5i 10 2 6i
QU
Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 33;14 , bán kính R 20 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh khối 10 . Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế? A. 3309438 . B. 5852925 . C. 2543268 . D. 5448102 . Lời giải Chọn D Đặt A: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”. Suy ra A : “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 khối”. +) Trường hợp 1: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”. 8 8 Có C10 C98 C11 219 cách chọn. +) Trường hợp 2: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”. - Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 C11 C9 125796 cách chọn. - Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 11 và 12 7 6 5 4 3 2 1 Có C91C10 C92C10 C93C10 C94C10 C95C10 C96C10 C97C10 75528 cách chọn. - Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 12 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 C11 C10 203280 cách chọn.
Suy ra n A 219 125796 75528 203280 404823 cách.
8 Vậy n A C30 404823 5448102 cách chọn.
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i
B. 30; 40 .
C. 197; 2 394 Lời giải
Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z Suy ra, M C : x 5 y 7 197 có tâm I 5; 7 2
2
FI
Gọi A 4;7 , B 6; 21 . Ta thấy A, B C
D. 2 394; 40 .
CI
A. 20; 197 .
AL
thuộc tập hợp nào sau đây?
M C : MA2 MB 2 AB 2 788
Ta có: MA MB 2 MA2 MB 2 2.788 1576 2
N
MA MB 1576 2 394 Ta có: z 4 7i z 6 21i MA MB 2 394
OF
Mặt khác, AB 2 197 2 R AB là đường kính của đường tròn C .
Vậy giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i bằng 2 394 39,69.
P,
NH Ơ
Dấu " " xảy ra khi MA MB Câu 39: Cho P : x 3 y z 9 0, A 2; 4;5 , B 3;1;1 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong đi qua điểm A và d B; d là nhỏ nhất.
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
x 2 5t x 2 5t A. y 4 7t t . B. y 4 7t t . z 5 16t z 5 16t x 2 5t x 2 5t C. y 4 7t t . D. y 4 7t t . z 5 16t z 5 16t Lời giải Chọn C
Hạ BH P , HK d . Nên: d BHK d BK . Do BHK vuông tại H nên: BK BH d B, d min BH .
Do H là hình chiếu vuông góc của B trên P nên: H 3 t ;1 3t ;1 t Do H P nên: 3 t 3 1 3t 1 t 9 0 t
4 37 23 7 H ; ; 11 11 11 11
S . ABC ABC có là tam giác B, AB 2a, BC a, SB a 10, SCB 90, SAB 90 . Tính VS . ABC ? chóp
a3 5 . 3
C. V
B. V a 3 5.
a3 5 . 6
Lời giải
tại
D. V
2a 3 5 . 3
NH Ơ
N
OF
Chọn A
vuông
CI
A. V
hình
FI
Câu 40: Cho
AL
15 21 48 Từ đó: AH ; ; , chọn ud 5; 7;16 cùng phương AH . 11 11 11 x 2 5t Vậy phương trình đường thẳng: d : y 4 7t t . z 5 16t
Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S , A, B, C , D như hình vẽ. Ta có: AC BD AB 2 BC 2 a 5, SD SB 2 BD 2 a 5
Y
1 a3 5 Vậy: VS . ABC .SD.S ABC 3 3 Câu 41: Có bao nhiêu số
QU
m để phương trình log 3 x3 6 x 2 9 x 1 x x 3 3m 2m 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; 2 nguyên
dương
2
KÈ
Chọn C Ta có
B. 3.
M
A. 4.
log
3
x
3
C. 1. Lời giải
D. 0.
6 x 2 9 x 1 x x 3 3m 2m 1 2
2 log 3 x 3 6 x 2 9 x 1 x 3 6 x 2 9 x 1 3m 2m
Đặt t log 3 x3 6 x 2 9 x 1 x3 6 x 2 9 x 1 3t . Khi đó ta có
2 log 3 x 3 6 x 2 9 x 1 x 3 6 x 2 9 x 1 3m 2m 3t 2t 3m 2m .
DẠ Y
Xét hàm số f u 3u 2u là hàm đồng biến u nên suy ra
f t f m t m x3 6 x 2 9 x 1 3m .
Xét hàm số f x x3 6 x 2 9 x 1 trên khoảng 2; 2 có bbt:
AL CI
FI
0 3m 3 m 1 Để thỏa mãn ycbt thì m . m log 5 3 5 3 Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa ycbt. Câu 42: Cho A 1; 2;3 , B 2;3; 4 . Mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt
phẳng Oxy, Oyz , Oxz . Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng A. 7.
B. 3
OF
AB đều thuộc khối cầu S ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?
C. 1 Lời giải
D. 5
N
Chọn A Vì mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz nên tọa độ tâm I a, a, a và a R .
NH Ơ
Để khối cầu S chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có:
3 2 a 3 2 IA2 R 2 a 2 6a 7 0 9 23 2 9 23 a 3 2 . 2 9 23 2 2 2a 18a 29 0 a IB R 2 2 Vì a nên a 3; 4 . Tức là R 3; 4 , suy ra tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận
A. 2020.
nguyên
m 1; 2023
x 1 m 4. B. 2021.
Chọn C Điều kiện: x 1 .
QU
x 2 m.
số
để
Y
được bằng 7 . Câu 43: Có bao nhiêu
bất
phương
C. 2022. Lời giải
trình
M
KÈ
m
t t 2 1 4 1 t
t t 4 ,t 0 . t 1 2t 3 3t 2 5 , f t 0 t 1. Ta có f t 2 t 1 Bảng biến thiên
DẠ Y
Xét hàm số f t
3
m
t3 t 4 * t 1
có
nghiệm
D. Đáp án khác.
Ta có x 2 m . x 1 m 4. m 1 x 1 x 2 x 1 4 m Đặt t x 1, t 0 . Bất phương trình trở thành
sau
x 2
x 1 4
1 x 1
.
AL
CI
Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m 2 . Do m và m 1; 2023 nên m 2;3;...;2023 có 2022 giá trị m thỏa mãn.
NH Ơ
N
OF
FI
Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu. 10 3 5 3 3 5 3 . . . . A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
QU
Y
Giả sử hình nón đỉnh S tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB . 60 . Gọi K là trung điểm của AB , suy ra góc giữa SAB và mặt đáy là SKO 1 AB 2 và SA SB 2 2 . 2 3. Tam giác SKO vuông tại O : SO SK .tan SKO
Ta có AB 4 SK
M
Tam giác SAO vuông tại O : AO SA2 SO 2 5 .
KÈ
1 5 3 Thể tích khối nón V . AO 2 .SO . 3 3 Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 x3 12 x 2 9 x m 8 9 x (với m là tham số)
DẠ Y
trên đoạn 0;5 bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ? A. 6 . B. 12 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn D Do giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 x3 12 x 2 9 x m 8 9 x ( m là tham số) trên đoạn 0;5 là 78 nên 2 x 3 12 x 2 9 x m 8 9 x 78 x 0;5 và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm
78 9 x 0 dung x 0;5 3 2 9 x 78 2 x 12 x 9 x m 8 78 9 x 2 x3 12 x 2 86 m 2 x3 12 x 2 18 x 70 x 0;5
NH Ơ
N
OF
FI
CI
m max 2 x3 12 x 2 86 x 0;5 m 22 2 x3 12 x 2 18 x 70 m 30 m xmin 0;5 m 22 Và dấu bằng phải xảy ra nên . Vậy tổng tất cả giá trị m là 8 m 30 Câu 46: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ.
AL
2 x3 12 x 2 9 x m 8 78 9 x x 0;5
QU
Y
2 Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình f cos x 5 f cos x 6 0 là: 2 A. 13. B. 9. C. 7. D. 12. Lời giải Chọn A x ; 4 cos x 1;1 f cos x 1;3 . 2 Phương trình đã cho tương đương: f 2 cos x 5 f cos x 6 0
DẠ Y
KÈ
M
f cos x 2 f f cos x 3 f
f cos x 2 f cos x 3 f f
cos x 2 VN . cos x 2 cos x 3 VN cos x 3
cos x a 1 a 0 , 1 . cos x b 0 b 1 , 2
TH1: f cos x 2
Phương trình số 1 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn.
AL
Phương trình số 2 có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn. TH2: f cos x 3 cos x 0, 3 .
). 2
NH Ơ
N
OF
FI
CI
Phương trình số 3 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại x
Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x 1 log 4 x 2 2m m có nghiệm
x 1;6 . A. 30.
B. 29.
C. Đáp án khác. Lời giải
D. 28.
QU
Y
Chọn C Do m là số nguyên dương và x 1;6 . nên x 2 m 0 .
2 x 1 log 4 x 2 2m m 2 x 2 x 2 x 2 2m log 2 x 2 2m 2 x 2 x 2 2log2 x 2 2 m log 2 x 2 2m Xét hàm số f t 2t t với t có f t 2t.ln 2 1 0, t .
M
Suy ra hàm số y f t đồng biến trên .Ta có
KÈ
f t 2t t x 2 log 2 x 2 2m x 2 2m 2 x 2 2m 2 x 2 x 2 f t 0 f x 2 f log 2 x 2 2m Xét hàm số g x x 2 2 x 2 g x 1 2 x 2.ln 2 0 x 1;6 .
DẠ Y
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 6 2m 248 3 m 124 . Mà m 0 và m nên m 3; 4;...;124 .
AL
Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x 1;6 .
cắt nhau tại ba điểm phân biệt là A. 6 . B. 7 .
CI
x2 x 1 Câu 48: Cho hai hàm số y và y x x 1 m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x2 1 C1 và C2 . Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để C1 và C2
D. 9 .
FI
C. 8 . Lời giải
Chọn B
x2 x 1 x x 1 m . Điều kiện x 1 . x2 1 1 1 1 PT trên 1 x x 1 m . 2 x 1 x 1 1 1 1 2 Xét hàm số f x 1 x x 1 với x 1 . 2 x 1 x 1 Ta có x 1 f ' x 1 1 1 x 1 x 1 1 1 1 f ' x 1 2 2 2 x 1 x 1 x 1 2 x 12 x 12 x 1
NH Ơ
N
OF
Xét phương trình
Do x 1 x 1 , suy ra f ' x 0, x 1.
QU
Y
BBT:
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 2 . Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m . Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 , thỏa mãn
KÈ
M
2 1 1 f x 2 f x f x 2 xf x x 1 . f x 0 x 0;1 , f f 1 . 2 2 1 2 a a Biết f x dx (a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị của a b b b 0
bằng: A. 181 .
B. 25 .
C. 10 . Lời giải
DẠ Y
Chọn B Biến đổi phương trình: f x 2 f x f x 2 xf x x 1 . f x 0 2 f x f x 2 xf x x 1 . f x 2 f x f x f x 2 2 x 2 f x x 1 . f x 2 f x f x f x 2 x 1 . f x 2 f x 1 f x 2
Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:
x 1
2
. f x f 2 x f x C1 I
D. 26 .
1
1
9
1
Theo giả thuyết, f f 1 2 C1 C1 4 4 2 2 2
1 4
AL
Phương trình I trở thành x 1 . f x f 2 x f x Tiếp tục biến đổi phương trình trên, ta được như sau: 1 f x f x 4
2
1
x 1
f x 0
2
CI
f x
f x dx
1 f x 2
2
1
x 1
2
dx
1
1 f x
1 2
1 C x 1 2
1
1
1
2
1
2
1
Vậy ta có được a 13; b 12. Kết luận a b 25 Oxyz , cho hai điểm
0
13 12
A 1; 5; 2 , B 3;3; 2
NH Ơ
Câu 50: Trong không gian
31
N
2 1 1 1 1 f x x f x dx x dx x 2 2 3 2 0 0
OF
Theo giả thuyết, f f 1 C2 0 1 x 1 2 2 f x
FI
Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:
và đường thẳng
x 3 y 3 z 4 ; hai điểm C , D thay đổi trên d : CD 6 3 . Biết rằng khi 1 1 1 C a; b; c (b 2) thì tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng d:
abc . A. a b c 2 .
B. a b c 1 .
D. a b c 7 .
M
QU
Y
Chọn D
C. a b c 4 . Lời giải
KÈ
Vì AM , BN , CD không đổi nên tổng diện tích toàn phần của tứ diện nhỏ nhất khi tổng diện tích hai tam giác ABC , ABD nhỏ nhất. Cách 1: Gọi C 3 t ; 3 t ; 4 t , D 3 t ; 3 t ; 4 t , từ CD 6 3 suy ra t t 6 .
DẠ Y
TH1: t t 6 D 9 t ;3 t ; 2 t . Do vậy AC , AB 40 12t ; 8 8t ; 24 4t , AD, AB 32 12t ; 40 8t ; 48 4t Suy ra S ABC S ABD 2 14
2 t
2
6
t 4
2
6 2 14 36 24 4 210 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 t t 4 t 1 C 2; 4; 5 , D 8; 2;1 (thỏa mãn). Vậy
a b c 7 . TH2: t t 6 trường hợp này đổi vai trò của C , D cho nhau trong TH1 nên loại. Cách 2: Tổng diện tích toàn phần của hai tam giác nhỏ nhất khi CH DK nhỏ nhất.
là mặt phẳng đi qua A, B và song song với d :
EI sin EJ sin
2
2
4CI 2
4CI 2 IJ 2 sin 2 4CI 2
OF
IH JK
FI
CH DK CI 2 IH 2 DJ 2 JK 2
CI
AL
P
Vì CI DJ d AB, d , IJ CD, AB, d không đổi nên CH DK nhỏ nhất khi dấu bằng
NH Ơ
N
xảy ra khi CI JK IH DJ JK IH , khi đó E , F là trung điểm của IJ , CD . EF là đoạn vuông góc chung của AB, CD . x 1 s Phương trình AB : y 5 2 s E 1 s; 5 2 s; 2 s và F 3 t ; 3 t ; 4 t . z 2 s
DẠ Y
KÈ
M
QU
Y
t 3s 7 t 2 Từ đó suy ra do vậy nếu C 3 t ; 3 t ; 4 t và FC 3 3 thì 3t 2 s 0 s 3 t 5 C 8; 2;1 (l ) t 1 C 2; 4; 5 (tm) ---------- HẾT ----------
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
ĐỀ 24
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
AL
ĐỀ THI THỬ
Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3; 2 . B. u 1;3; 2 . Với a là số thực tùy ý khác 0 , log 4 a 2 bằng
Câu 4: Câu 5:
B. 2 log 2 a .
NH
B. I 1; 2; 1 ; R 6 .
C. I 1; 2; 1 ; R 6 .
D. I 1; 2; 1 ; R 6 .
Cho cấp số nhân un có u1 1 , u4 8 . Giá trị của u10 bằng
Y
A. 1024 . B. 1024 . C. 512 . D. 512 . Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng x 3 t : y 1 t ? z 2 2t A. u1 3; 1; 2 . B. u2 1;1; 2 . C. u3 1; 1; 2 . D. u4 1;1;1 .
QU
Câu 7:
C.
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I 1; 2; 1 ; R 6 .
Câu 6:
D. u 1;3; 2 .
1 D. log 2 a . log 2 a . 4 Cho hai số phức z 4 i và w 3 2i . Số phức z w bằng A. 7 i . B. 1 3i . C. 1 2i . D. 7 i . Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là A. A108 . B. 102 . C. A102 . D. C102 .
A. log2 a .
Câu 3:
C. u 1; 3; 2 .
ƠN
Câu 2:
x 1 y 2 z , vectơ nào dưới 1 3 2
OF FI
Câu 1:
CI
(Đề thi có 05 trang)
dx
Câu 9:
1 1 1 B. ln 4 2x C . C. ln 4 2 x C . D. ln 4 2 x C . ln 4 2 x C . 2 2 4 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 , B 1;3; 4 có phương trình
là
bằng
KÈ
A.
M
Câu 8:
4 2x
x 1 y 2 z 3 . 2 1 1 x 1 y 2 z 3 C. . 2 1 1
DẠ Y
A.
x 1 y 2 z 3 . 2 1 1 x 1 y 2 z 3 D. . 2 1 1
B.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x3 3 x 2 1 .
CI
x
O
A. y x 4 2 x 2 1 .
AL
y
D. y x3 3 x 2 1 .
x
2
3
f x
3
1
0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
NH
ƠN
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 12: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
OF FI
Câu 11: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
QU
Y
A. 0 ; 2 B. 0;3 . Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. x 3dx x 4 C B. x3dx x 4 C . 3 Câu 14: Nghiệm của phương trình 23 x1 16 là
C.
D. 1; 3 .
1
x dx 4 x 3
4
C .
C. x 3 .
B. x 1 .
A. x 1
C. 0 ; .
D. x3dx 3x 2 C . D. x
9 5 . C. x 2 . D. x . 4 4 3 Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 27a , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
B. x
KÈ
A. x
3 2
M
Câu 15: Nghiệm của phương trình log 2 4 x 3 là
5 . 3
A. 3a .
B. 9a .
C. 3 3a .
D.
3a . 2
DẠ Y
Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 2a 2 , chiều cao h 6a là: A. 12a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 36a 3 . x Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 là: x 1 A. y 1 . B. x 1 . C. x 1 . D. y 0 . 3
Câu 19: Nếu 1 A. 2 .
f x dx 2
3
và
g x dx 4 1
B. 6 .
3
thì
f x g x dx 1
C. 6 .
bằng:
D. 2 .
ln 3
Câu 20: Tích phân
e
2x
dx bằng
0
Câu 25: Câu 26:
Câu 27:
AL
CI
QU
Câu 28:
OF FI
Câu 24:
ln 3
ln 3
2x
ƠN
Câu 23:
ln 3
NH
Câu 22:
2 x 1 ln 3
Y
Câu 21:
ln 3
ln 3 ln 3 1 2x e 2 x 1 2x 2x A. e dx e . B. e dx . C. e 2 x dx e 2 x 0 . D. e dx e . 0 2 2x 1 0 0 0 0 0 0 2x 4 Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành có tung độ bằng x 1 A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . 2 Đạo hàm của hàm số y log 2 x là 1 2 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . x ln 2 x ln 2 x ln 2 x ln 2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2 y 3 z 9 0 . B. x 2 y 3 z 9 0 . C. 2 x y 3 z 9 0 . D. 2 x y 3 z 9 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là A. 2;5 . B. 5; 2 . C. 2;5 . D. 5; 2 . Số phức liên hợp của sô phức z 5 8i là A. z 5 8i . B. z 5 8i . C. z 5 8i . D. z 8 5i . 6 Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. . B. . C. . D. . 66 11 11 33 Tìm số phức z biết 1 i z 3 2i 6 3i . A. z 3 2i . B. z 2 i . C. z 7 2i . D. z 2 4i . 25 Với a là số thực dương tùy ý, log 5 bằng a 5 2 A. 2 log 5 a . B. . C. . D. 5 log 5 a . log 5 a log 5 a ln 3
KÈ
M
Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 6 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . x 1 y 3 z Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình tham số của đường 2 1 3 thẳng d là x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 1 3t . B. y 3 t . C. y 1 3t D. y 3 t . z 3 z 3t z 3 z 3t
DẠ Y
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2 2a . C. 4a . D. 4 2a . Câu 32: Cho hàm số f x 2 x 1 có một nguyên hàm là F x thỏa mãn F 2 F 0 5 . Khi đó
F 3 F 2 bằng
A. 4 . B. 1. C. 0 . 3 Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 9 x 2 trên đoạn 0; 2 là
D. 2 .
AL
A. 6 3 2 . B. 8 . C. 2 . D. 2 3 5 . Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 3a và AA 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABC bằng
SCD bằng
6a . 2 x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3; 4 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 A. y 3 t . B. y 3 5t . C. y 3 t . D. y 3 2t . z 4 2t z 4 4t z 4 2t z 4 3t x Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3.2 2 2 x là
6a . 4
C.
2 6a . 3
D.
OF FI
B.
ƠN
A.
6a . 3
CI
A. 450 B. 300 C. 600 D. 500 Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
2 B. log 2 ;0 1; . 3 D. ;0 1; .
A. 1; 2 .
NH
C. ;1 2; .
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng B. 5 .
Câu 39: Cho hàm số f x x
2
C.
5.
3.
D.
2 x 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf x là 3
Y
A. 3 .
1 1 7 x3 1 2 x3 1 . B. 11x3 1 2 x3 1 . 9 9 1 1 C. 7 x 3 1 2 x 3 1 . D. 11x3 1 2 x3 1 . 9 9 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f x ax bx c ; g x bx ax c , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
QU
A.
M
S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S1 S 2 3 thì
1
f x dx bằng
DẠ Y
KÈ
0
A. 3 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 6 .
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z 2 , z 3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 6 .
: 2 x 2 y z 1 0
và hai đường thẳng
AL
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
CI
x 2 t x 2t d1 : y 2 t , d 2 : y 3 t . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai z t z 1
NH
ƠN
OF FI
đường thẳng d1 , d 2 . Đường thẳng có phương trình là x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 A. . B. . 1 3 8 1 3 8 x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 C. . D. . 5 9 7 6 6 1 Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x sin 2 x trên đoạn 1;1 bằng A. f 1 sin 2
1 . 2
B. f 2 sin 2 1 .
C. f 0 .
D. f 1 sin 2
1 . 2
QU
Y
1 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời thỏa mãn 2 2 1 1 f x f 1 2 f 0 2 ln 674 . Giá trị của biểu thức x , và 2x 1 2 S f 2 f 1 f 4 bằng
KÈ
M
A. 2 ln 3 ln 674 . B. ln 2022 . C. 2 ln 2022 . D. 3ln 3 . Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa a 3 2 hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng ; với cos . Thể tích khối lăng trụ đã 7 4 cho bằng a 3 21 a3 7 a 3 15 A. . B. . C. . D. a 3 3 . 6 2 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0 , B 0;10;0 , C 0;0;10 . Xét mặt phẳng P thay đổi sao cho A, B, C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P và khoảng cách từ A, B, C đến lần lượt 10,11,12 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P có giá trị lớn nhất bằng:
DẠ Y
P
33 365 33 7 6 . B. . 3 3 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a ,
A.
x ln a e x e x 1 ln x ln a ?
A. 2019 .
B. 2005 .
33 365 33 7 6 . D. . 3 3 a 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
C.
C. 2006 .
D. 2007 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 4; 1 , B 3; 2; 2 , C 0;3; 2 và mặt phẳng M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T MA MB MC bằng A. 3 2 . B. 13 14 .
C. 6 2 .
AL
: x y 2 z 1 0 . Gọi
D. 3 2 6 .
Câu 49: Cho hai hàm số f x ax 3 bx 2 cx d , g x ax 2 bx e a, b, c, d , e , a 0 có đồ thị lần
ƠN
OF FI
CI
lượt là hai đường cong C1 , C2 ở hình vẽ bên.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C1 , C2 bằng
NH
A. f 2 g 1 26 . B. f 2 g 1 24 .
8 . Tính f 2 g 1 . 3
C. f 2 g 1 28 . D. f 2 g 1 30 .
Câu 50: Xét các số phức z a bi a, b thỏa mãn
z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi
z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. B. P 3 .
Y
A. P 3 .
C. P 1 .
DẠ Y
KÈ
M
QU
---------- HẾT ----------
D. P 7 .
3.D 13.C 23.C 33.A 43.C
4.C 14.A 24.B 34.A 44.C
7.C 17.B 27.B 37.B 47.C
8.C 18.D 28.A 38.C 48.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
dưới đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3; 2 . B. u 1;3; 2 .
C. u 1; 3; 2 . Lời giải
Chọn A
d có vtcp u 1; 3; 2 .
10.C 20.D 30.B 40.B 50.B
x 1 y 2 z , vectơ nào 1 3 2
OF FI
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
9.C 19.C 29.C 39.C 49.C
AL
2.D 12.A 22.B 32.C 42.A
CI
1.A 11.D 21.B 31.B 41.C
ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.C 16.A 25.A 26.B 35.C 36.D 45.D 46.D
D. u 1;3; 2 .
A. log2 a .
B. 2 log 2 a .
1 log 2 a . 4 Lời giải
C.
NH
Chọn D Ta có: log 4 a 2 2 log 4 a log 2 a , a 0 .
ƠN
Câu 2: Với a là số thực tùy ý khác 0 , log 4 a 2 bằng
D. 7 i .
QU
Y
Câu 3: Cho hai số phức z 4 i và w 3 2i . Số phức z w bằng A. 7 i . B. 1 3i . C. 1 2i . Lời giải Chọn D z w 4 i (3 2i ) 7 i .
D. log 2 a .
Câu 4: Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là A. A108 . B. 102 . C. A102 . D. C102 . Lời giải Chọn C
M
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử, vậy số cách chọn là A102 .
KÈ
Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I 1; 2; 1 ; R 6 .
B. I 1; 2; 1 ; R 6 .
DẠ Y
C. I 1; 2; 1 ; R 6 . D. I 1; 2; 1 ; R 6 . Lời giải
Chọn B Ta có, tọa độ tâm: I 1; 2; 1 Bán kính: R
1
2
22 1 6 2
Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 1 , u4 8 . Giá trị của u10 bằng A. 1024 .
B. 1024 .
C. 512 .
D. 512 .
Lời giải Chọn C Ta có u4 8 u1.q 3 8 1.q 3 8 q 3 8 q 2 . Khi đó u10 u1.q 9 1. 2 512 .
AL
9
OF FI
CI
Câu 7: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng x 3 t : y 1 t ? z 2 2t A. u1 3; 1; 2 . B. u2 1;1; 2 . C. u3 1; 1; 2 . D. u4 1;1;1 . Lời giải Chọn C Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u3 1; 1; 2 . dx
A.
bằng
1 ln 4 2 x C . 2
B. ln 4 2x C .
Chọn C dx
1
4 2 x 2 ln 4 2 x C
NH
Ta có
1 1 C. ln 4 2 x C . D. ln 4 2 x C . 2 4 Lời giải
ƠN
Câu 8: 4 2 x
Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 , B 1;3; 4 có phương
QU
Y
trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn C
Đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ chỉ phương là AB 2;1;1 .
DẠ Y
KÈ
M
x 1 y 2 z 3 . 2 1 1 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên? y :
A. y x 4 2 x 2 1 .
O
B. y x 4 2 x 2 1 .
x
C. y x3 3 x 2 1 . Lời giải
D. y x3 3 x 2 1 .
Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số có hai cực trị và hệ số a 0 nên chọn C .
như sau: 2
3
f x
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
3
1
CI
x
AL
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm
Câu 11:
0
OF FI
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải
Chọn D Theo bảng biến thiên của hàm số, ta có: hàm số đạt cực đại tại x 2 . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
NH
ƠN
Câu 12:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0 ; 2
B. 0;3 .
C. 0 ; . Lời giải
D. 1; 3 .
Y
Chọn A Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đồng biến trên 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. x 3dx x 4 C B. x3dx x 4 C . 3
QU
Câu 13:
Chọn C
1
x dx 4 x 3
4
C .
D. x3dx 3x 2 C .
Lời giải
1 4 1 x C do x 4 x 3 . 4 4
M
3 x dx
Nghiệm của phương trình 23 x1 16 là
KÈ
Ta có
C.
Câu 14:
A. x 1
C. x 3 .
B. x 1 .
D. x
5 . 3
D. x
5 . 4
Lời giải
DẠ Y
Chọn A 23 x1 16 23 x1 24 3 x 1 4 x 1 .
Câu 15:
A. x
3 2
Chọn C
Nghiệm của phương trình log 2 4 x 3 là B. x
9 . 4
C. x 2 . Lời giải
x 0 x 0 log 2 4 x 3 x 2. 3 x 2 4 x 2 Thể tích khối lập phương bằng 27a 3 , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng: 3a B. 9a . C. 3 3a . D. . 2 Lời giải
A. 3a .
CI
AL
Câu 16:
Câu 17: A. 12a 3 .
OF FI
Chọn A Ta có: V x3 27 a 3 x3 x 3a .
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 2a 2 , chiều cao h 6a là: B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 36a 3 . Lời giải
Chọn B 1 V S .h 4a 3 . 3
x là: x 1 C. x 1 .
B. x 1 .
A. y 1 .
ƠN
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 18:
2
D. y 0 .
Lời giải
x
3
Câu 19: A. 2 .
Nếu
f x dx 2
1
NH
Chọn D lim y 0 y 0 là TCN của ĐTHS. 3
và
g x dx 4
Y
bằng: D. 2 .
Lời giải
QU
3
f x g x dx
thì 1 C. 6 .
1
B. 6 .
Chọn C
3
f x g x dx 2 4 6. 1
ln 3
Tích phân
ln 3
e
dx e
2 x 1 ln 3
KÈ
A.
2x
M
Câu 20:
0
0
e
2x
dx bằng
0
.
ln 3
ln 3 ln 3 e 2 x 1 B. e dx . C. e 2 x dx e 2 x 0 . 2x 1 0 0 0 Lời giải
ln 3
2x
ln 3
D.
0
ln 3
1 e dx e 2 x . 2 0 2x
Chọn D
ln 3
DẠ Y
Ta có:
0
Câu 21:
A. 4 .
Chọn B
1 e dx e 2 x 2
ln 3
2x
. 0
Giao điểm của đồ thị hàm số y B. 0 .
2x 4 với trục hoành có tung độ bằng x 1 C. 2 . D. 2 . Lời giải
Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 là
Câu 22: A.
2x 4 với trục hoành có tung độ bằng 0 . x 1
1 . x ln 2
B.
2 . x ln 2
C.
1 x 2 ln 2
.
Chọn B
x2 2 Ta có y log 2 x 2 . x ln 2 x ln 2
x 2 ln 2
.
OF FI
2
2
CI
Lời giải
D.
AL
Giao điểm của đồ thị hàm số y
Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2 y 3 z 9 0 .
B. x 2 y 3 z 9 0 . C. 2 x y 3 z 9 0 . D. 2 x y 3 z 9 0 . Lời giải
ƠN
Chọn C Phương trình mặt phẳng cần tìm 2 x 1 y 2 3 z 3 0 2 x y 3 z 9 0 . Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là A. 2;5 . B. 5; 2 . C. 2;5 . D. 5; 2 . Lời giải
NH
Chọn B
D. z 8 5i .
QU
Y
Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức z 5 8i là A. z 5 8i . B. z 5 8i . C. z 5 8i . Lời giải Chọn A Ta có z 5 8i .
KÈ
M
Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. . B. . C. . D. . 66 11 11 33 Lời giải Chọn B Ta có không gian mẫu n C114 . Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ” n A C52 .C62 .
DẠ Y
Xác suất của biến cố A là: P A Câu 27:
n A C52 .C62 5 . n C114 11
Tìm số phức z biết 1 i z 3 2i 6 3i .
A. z 3 2i .
B. z 2 i .
C. z 7 2i . Lời giải
Chọn B
Ta có 1 i z 3 2i 6 3i 1 i z 3 i z
3i 2i. 1 i
D. z 2 4i .
25 bằng a 2 C. . log 5 a Lời giải
Với a là số thực dương tùy ý, log 5
A. 2 log 5 a .
B.
5 . log 5 a
D. 5 log 5 a .
AL
Câu 28:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
của đường thẳng d là x 2 t A. y 1 3t . z 3
x 2 t C. y 1 3t z 3
x 1 2t D. y 3 t . z 3t
NH
x 1 2t B. y 3 t . z 3t
x 1 y 3 z . Phương trình tham số 2 1 3
ƠN
Câu 30:
OF FI
CI
Chọn A 25 log 5 25 log 5 a 2 log 5 a . log 5 a Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 6 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn C 1 Thể tích khói chóp là V .22.6 8 . 3
Lời giải
Chọn B
Y
x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 3 t . z 3t
QU
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. 2 2a . C. 4a . D. 4 2a . Lời giải
M
Chọn B Khi mặt xung quanh của hình nón trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón là l 2 R 2a 2 .
DẠ Y
KÈ
f x 2 x 1 F x F 2 F 0 5 Câu 32: Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . F 3 F 2 Khi đó bằng A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải
Chọn C
x 2 2 x C1 khi x 1 2 x 2 Ta có f x 2 x 1 . Do đó F x 2 x 2 x C2 2 x 2 khi x 1
khi x 1 khi x 1
.
Theo đề bài thì F 2 F 0 5 C1 C2 5 . Suy ra F 3 F 2 3 C1 8 C2 0 .
Câu 33:
Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 9 x 2 trên đoạn 0; 2 là
A. 6 3 2 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 2 3 5 .
Lời giải Chọn A Ta có: f x x3 9 x 2 f x 3 x 2 9 .
AL
x 3 0; 2 Khi đó: f x 0 . x 3 0; 2
OF FI
CI
f 0 2 Do đó: f 2 8 . f 3 6 3 2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 9 x 2 trên đoạn 0; 2 là f
3 6
32.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 3a và AA 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABC bằng A. 450
B. 300
C. 600 Lời giải
NH
ƠN
Chọn A
D. 500
Vì ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 3a BC 2a .
QU
Y
B . Vì ABC. ABC là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABC là BC BB 2a B B 450 . tan BC 1 BC BC 2a Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 6a . 3
KÈ
A.
M
SCD bằng
DẠ Y
Chọn C
B.
6a . 4
2 6a . 3 Lời giải
C.
D.
6a . 2
AL CI OF FI
ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC AB 2 BC 2 2a 2 .
450 . Khi đó Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 tức là: SCA
SAC vuông cân nên SA AC 2a 2 . Vì AB / / CD nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD .
NH
ƠN
Kẻ AH SD, H SD . DC SA Khi đó: DC SAD DC AH . DC AD AH SD Do đó: AH SDC nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là AH . AH DC 1 1 1 1 1 2 2 2 2 AH SA AD AH 2a 2
1
2a
2
8 2 6a . AH 2 a 2 AH 3 3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3; 4 và đường thẳng d :
Y
Câu 36:
2
x 1 y 1 z 2 . 2 1 2
M
QU
Đường thẳng đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 A. y 3 t . B. y 3 5t . C. y 3 t . D. y 3 2t . z 4 2t z 4 4t z 4 2t z 4 3t Lời giải Chọn D
DẠ Y
KÈ
x 1 2t Gọi M d M d . Ta có ptts của d : y 1 t M 1 2t ; 1 t ; 2 2t . z 2 2t Ta có: i 1;0;0 ; AM 2t ; 4 t ; 6 2t . Vì Ox AM i AM .i 0 t 0 Vậy ptts của có u AM 0; 4; 6 2 0; 2;3 .
Câu 37:
Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3.2 x 2 2 x là
A. 1; 2 . C. ;1 2; .
2 B. log 2 ;0 1; . 3 D. ;0 1; . Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: 3.2 x 2 0 x log 2
2 . 3
Bpt 3.2 x 2 22 x 2 x 3.2 x 2 0 1 .
AL
2
2x 1 t 1 x 0 x Đặt t 2 1 trở thành: t 3t 2 0 . t 2 x 1 2 2 2 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: log 2 ;0 1; . 3
Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng
A. 3 .
B. 5 .
C.
5.
Lời giải Chọn C
OF FI
Câu 38:
CI
2
x
D.
3.
Đặt z a bi z a bi . Pt 3 a bi i 2 i a bi 3 10i 3a 3 3b i 2a ai 2bi b 3 10i
Câu 39:
ƠN
a b 3 a 2 . a b 3 5b a 3 10i a 5b 7 b 1 Vậy số phức z có dạng là : z 2 i z 5 .
Cho hàm số f x x 2 2 x3 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf x là
1 1 7 x3 1 2 x3 1 . B. 11x3 1 2 x3 1 . 9 9 1 1 C. 7 x 3 1 2 x 3 1 . D. 11x3 1 2 x3 1 . 9 9 Lời giải Chọn C Ta có 3 3 2 3 xf x dx xd f x xf x f x dx x 2 x 1 x 2 x 1dx x3 2 x3 1
1 1 2 2 x 3 1d 2 x 3 1 x 3 2 x 3 1 . 6 6 3
2x
3
1 C 3
1 7 x3 1 2 x3 1 C . 9
Câu 40:
Cho hai hàm số f x ax 3 bx c ; g x bx3 ax c , a 0 có đồ thị như hình
M
QU
Y
NH
A.
DẠ Y
bằng
KÈ
vẽ bên. Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S1 S 2 3 thì
1
f x dx 0
AL CI OF FI
B. 3 .
A. 3 .
D. 6 .
C. 6 . Lời giải
Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm
KÈ
M
QU
Y
NH
ƠN
x 0 . ax 3 bx c bx 3 ax c a b x 3 b a x 0 a b x 3 x 0 x 1 Cách 1: 0 0 1 S f x g x dx a b x3 x dx a b 1 4 1 1 Có S1 S3 . 1 1 1 S g x f x dx a b x 3 x dx a b 4 3 0 0
1
1
1
0
0
0
Vậy S1 S 2 3 S3 S 2 3 g x f x dx g x dx 3 f x dx 3 .
DẠ Y
Cách 2: 0
S1
0
f x g x dx a b x
1
1
1
1
3
x dx
1 a b ; 4
b a S 2 g x dx bx 3 ax c dx c . 4 2 0 0 1 b a Vậy S1 S 2 3 a b c 3 a 2b 4c 12 . 4 4 2
1
Suy ra
0
1
f x dx ax 3 bx c dx 0
a b a 2b 4c c 3 . 4 2 4
Chọn C Đặt z x yi x, y 2
OF FI
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z 2 , z 3
CI
AL
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z 2 , z 3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 6 . Lời giải
Ta có AB z 2 z z . z 1 a ; BC z 3 z 2 z . z 1 a. z ;
CA z 3 z z . z 1 z 1 a. z 1 với a z . z 1 0, z 0; 1;1
ABC đều AB 2 BC 2 CA2 1 z z 1 1 x 2 y 2 x 1 y 2 2
2
2
ƠN
1 x 2 x 1 0 1 3 2 2 z i có 2 số phức z thỏa mãn. 2 2 2 x y 1 y 3 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
: 2 x 2 y z 1 0
và hai đường thẳng
NH
x 2 t x 2t d1 : y 2 t , d 2 : y 3 t . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng z t z 1
QU
Y
d1 , d 2 . Đường thẳng có phương trình là x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 A. . B. . 1 3 8 1 3 8 x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 C. . D. . 5 9 7 6 6 1 Lời giải Chọn A +) Gọi A là giao điểm của d1 và ,
M
A 2 t ; 2 t ; t d1 mà A 2 2 t 2 2 t t 1 0 t 7 A 5;9; 7 . +) Gọi B là giao điểm của d 2 và ,
KÈ
B 2t ;3 t ;1 d 2 mà B 2 2t 2 3 t 1 1 0 t 3 B 6;6;1 +)Véc tơ chỉ phương của là u 1; 3;8 .
DẠ Y
Phương trình là Câu 43:
x 6 y 6 z 1 1 3 8
Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như sau:
AL CI
Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2 x sin 2 x trên đoạn 1;1 bằng 1 . 2
B. f 2 sin 2 1 .
C. f 0 . Lời giải
1 . 2
NH
ƠN
Chọn C
D. f 1 sin 2
OF FI
A. f 1 sin 2
QU
Y
1 g x 2 f 2 x 2sin x cos x 0 f 2 x sin 2 x 2 1 Đặt t 2 x f t sin t 2 Với x 1;1 t 2;2
KÈ
M
1 f t sin t t 0 x 0 2 Bảng biến thiên của g x
Vậy max g x g 0 f 0 . 1;1
1 1 Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời thỏa 2 2 1 1 mãn f x x , và f 1 2 f 0 2 ln 674 . Giá trị của biểu thức 2x 1 2 S f 2 f 1 f 4 bằng
DẠ Y
Câu 44:
A. 2 ln 3 ln 674 . Chọn C
B. ln 2022 .
C. 2 ln 2022 . Lời giải
D. 3ln 3 .
AL
1 1 ln 2 x 1 C , khi x 1 1 2 f x f x 2 1 2x 1 ln 2 x 1 C , khi x 1 2 2 2 f 0 C1; f 1 C2 2 f 0 f 1 2C1 C2 2C1 C2 2 ln 674 .
QU
Y
NH
ƠN
OF FI
CI
1 1 1 f 2 ln 3 C2 , f 1 ln 3 C1 ; f 4 ln 9 C1 2 2 2 1 1 1 S f 2 f 1 f 4 ln 3 ln 3 ln 7 2C1 C2 2 2 2 1 1 1 ln 3 ln 3 ln 9 2 ln 674 2 ln 3 2 ln 674 2 ln 2002. 2 2 2 Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD. ABC D có đáy là hình vuông; khoảng cách a 3 2 và góc giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng ; với cos . Thể tích khối lăng 7 4 trụ đã cho bằng a 3 21 a3 7 a 3 15 A. . B. . C. . D. a 3 3 . 6 2 2 Lời giải Chọn D
M
Lăng trụ đứng tứ giác ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh bằng x và cạnh bên bằng y . Do AC // AC AC , DC AC , DC AC D .
KÈ
Do tam giác DAC cân tại D AC D 90 .
DẠ Y
C A2 C D 2 AD 2 AC D Áp dụng định lý côsin và giả thiết ta được: cos 2C AC D 2 2 2 2 2 2x x y x y x 2 y x 3. 2 2 4 2 x. x y 2 x2 y 2
Mặt khác: AC // AC AC // DAC d AC , DC d AC , DAC
d A, DAC d D, DAC .
Do AD cắt DAC tại trung điểm I của AD Xét tứ diện D.DAC vuông tại D có:
1 1 1 1 49 1 1 1 2 2 2 xa 2 2 2 2 DA DC 21a y x x d D, DAC DD 2
Câu 46:
AL
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V x 2 y x 3 3 a 3 3 . Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0 , B 0;10;0 , C 0;0;10 . Xét mặt
phẳng P thay đổi sao cho A, B, C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P và khoảng cách từ 33 365 . 3
B.
33 7 6 . 3
33 365 . 3 Lời giải
C.
D.
33 7 6 . 3
OF FI
A.
CI
A, B, C đến P lần lượt 10,11,12 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P có giá trị lớn nhất bằng:
Chọn D Gọi phương trình mặt phẳng P : ax by cz d 0, a 2 b 2 c 2 0 . Do A, B, C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P nên ta có:
QU
Y
NH
ƠN
10a d 10b d 0 10a d 0 10a d 0 10b d 10c d 0 10b d 0 hoặc 10b d 0 . 10c d 0 10c d 10a d 0 10c d 0 10a d 0 Giả sử 10b d 0 . 10c d 0 Khi đó theo giả thiết khoảng cách: 10a d 10 d A, P 2 2 2 a b c 10b d 11 . d B, P a 2 b2 c2 10c d 12 d C , P a 2 b2 c2
KÈ
M
Đặt t a 2 b 2 c 2 với t 0 . d a x 10 10a 10 x d 11 d Suy ra: 10b 11x d b x . 10 10c 12 x d 10 12 x d c 10 10 2
2
2
DẠ Y
d 11 d 12 x d Mặt khác: x 2 a 2 b 2 c 2 x 2 x x . 10 10 10 10 10 d 33 7 6 d O; P . x 3 33 7 6 Do đó: d O; P max . 3
Câu 47:
Có bao nhiêu số nguyên dương a , a 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
x ln a e x e x 1 ln x ln a ?
A. 2019 .
B. 2005 .
C. 2006 .
D. 2007 .
Lời giải Chọn C
AL
x ln a 0 a* a 2 Điều kiện: . Đặt t ln x ln a x ln a et . a 0 x 0 Bất phương trình trở thành: et xe x e x 1 t g t et e x .t xe x e x 0 *
CI
Có g t et e x 0 t x .
Vậy * t x ln a
OF FI
Bảng biến thiên:
ex e x .x e x h x có h x 0 x 1. x x2
NH
ƠN
Bảng biến thiên:
Vậy ln a e x ee 15,15 a 16,..., 2021 . Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 4; 1 , B 3; 2; 2 , C 0;3; 2 và mặt
Câu 48:
Y
phẳng : x y 2 z 1 0 . Gọi M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của
QU
biểu thức T MA MB MC bằng A. 3 2 . B. 13 14 .
D. 3 2 6 .
C. 6 2 . Lời giải
M
Chọn D Ta có AB 1; 2; 3 , AC 2; 1; 1 AB , AC 5; 5; 5 5 1; 1; 1 , suy ra ABC : x y z 1 0 .
KÈ
x 1 t x y z 1 0 Ta thấy ABC , xét d ABC d : . d :y t x y 2z 1 0 z 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ABC , khi đó H d H 1 t ; t ; 0 . T MA MB MC HA HB HC .
2 t 2 14 t 26
DẠ Y
T
2
2 t 2 12 t 24 2
7 2t 2
6 7 2 2 2 2
2
3 2
2
2
2 t 2 8t 14 2t
6 2
2
6
6 3 2
6
2
2 t 3 6 . 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 2
6 khi t 3 M 2; 3; 0 .
Cho hai hàm số f x ax 3 bx 2 cx d , g x ax 2 bx e a, b, c, d , e , a 0
Câu 49:
OF FI
CI
AL
có đồ thị lần lượt là hai đường cong C1 , C2 ở hình vẽ bên.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C1 , C2 bằng
ƠN
A. f 2 g 1 26 . B. f 2 g 1 24 .
8 . Tính f 2 g 1 . 3
C. f 2 g 1 28 . D. f 2 g 1 30 .
Lời giải
Chọn C 3
Ta có: S f x g x dx 1
3
NH
Dựa vào đồ thị, ta có f x g x a x 1 x 3 và a 0 2
3
3
8 8 8 2 2 a x 1 x 3 dx a x 1 x 3 dx 3 3 3 1 1 3
2
Y
8 7 15 8 4 8 1 a x 7 x 15 x 9 dx a x 4 x3 x 2 9 x a a 2 . 3 3 2 3 3 4 1 3 1 3
Do đó f x g x 2 x 1 x 3 ax 3 bx 2 cx d ax 2 bx e 2 x 1 x 3
2
QU
2
ax3 b a x 2 c b x d e 2 x3 7 x 2 15 x 9
M
Đồng nhất hệ số ta có a 2 a 2 b 12 b a 14 c b 30 c 18 d e 18 d e 18
KÈ
f x 2 x 3 12 x 2 18 x e 18; g x 2 x 2 12 x e f 2 g 1 28
Vậy f (2) g (1) 28 . Câu 50:
Xét các số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi
DẠ Y
z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 3 . Chọn B
B. P 3 .
C. P 1 . Lời giải
D. P 7 .
M (C)
AL
I B N
CI
K A
OF FI
Đặt A 1; 6 , B 7; 2 AB 8;8 và trung điểm của AB là K 3; 2 . Gọi M a; b là điểm biểu diễn số phức z ta có: a 2 b 3 8 . 2
2
M thuộc đường tròn C có tâm I 2;3 , bán kính R 8 . Ta thấy IK 5; 5 IK . AB 0 I nằm trên đường thẳng trung trực của AB . Xét tam giác MAB MA2 MB 2 2 MK 2
AB 2 . 2
2 MA2 MB 2 4 MK 2 AB 2 MA MB MA MB 4 MK 2 AB 2 .
ƠN
2
Ta có z 1 6i z 7 2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn C tới hai điểm A và B .
NH
MA MB Vậy MA MB lớn nhất khi: . Điều này xảy ra khi M là giao điểm của IK với đường MK max tròn C và M nằm ngoài đoạn IK .
Y
x 2 t Ta có phương trình của đường thẳng IK : . y 3t Tọa độ giao điểm của IK với đường tròn C là nghiệm của hệ:
QU
x 2 t 2t 2 8 t 2 . y 3t 2 2 x 2 y 3 8 Vậy điểm M cần tìm ứng với t 2 khi đó
DẠ Y
KÈ
M
a 4 M 4;5 P 2a b 8 5 3 b 5
41 .
D. 9 .
C. 41 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
OF
FI
Câu 2:
B.
CI
A. 20 .
AL
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ 25 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ và tên: ……………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Môđun của số phức z 4 5i bằng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y 1 . B. x 0 . C. x 1 .
N
Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
NH Ơ
Câu 3:
D. y 1 .
Y
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2 . B. 4 .
C. 0 .
D. 1 .
Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
QU
Câu 4:
3
KÈ
M
hàm số đã cho là
2
DẠ Y
Câu 5:
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 72 . C. 8 . D. 12 . x 1 y 2 z 3 Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : là 1 1 2 A. u1 1;1; 2 . B. u2 1;1; 2 . C. u3 1; 2; 3 . D. u4 1; 2;1 .
Câu 6:
Câu 7:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 với trục tung là A. 2 . B. 1 . C. 3 .
D. 0 .
Phần ảo của số phức z 1 2i . 2 i bằng
Câu 9:
C. 3 .
D. 4i .
Cho f x sin 2 x , mệnh đề nào dưới đây đúng? A.
f x dx 2cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2 x C .
1
B.
f x dx 2cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
1
AL
B. 3i .
A. 4 .
CI
Câu 8:
FI
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 15 . B. 12 . C. 24 . D. 30 .
A. x 2 .
OF
Câu 11: Nghiệm của phương trình log 2 3 x 4 5 là: B. x 1 .
C. x 7 .
D. x
28 . 3
Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ;4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Câu 14: Nếu
ò
2
1
f ( x) dx = -1 và
A. 7 .
ò
1
2
NH Ơ
N
A. x 9 . B. x 8 . C. x 2 2 . Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh. A. 234 B. A342 C. 342
g ( x) dx = 3 thì
B. 3 .
ò
1
ò éëu ( x)ùû
2
.u '( x ) dx = 2u ( x ) + C .
D. C342
é 2 f ( x) + 3 g ( x)ù dx bằng ë û C. 4 . D. -11 .
2
Câu 15: Cho u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên , khi đó A.
D. x 36 .
B.
ò éëu ( x)ùû
2
.u '( x ) dx = 3 éëu ( x )ùû + C . 3
2
.u '( x ) dx =
QU
ò éëu ( x)ùû
Y
2 2 3 1é ù +C . éu ( x )ù .u '( x ) dx = 1 éu ( x )ù + C . D. u x ( ) ò û ë û û 2ë 3ë Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 5i có tọa độ là A. 5;3 . B. 3; 5 . C. 3;5 . D. 5; 3 .
C.
Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r 6 cm và chiều cao h 3 cm . Thể tích của khối nón đó bằng A. 36 cm3 .
B. 18 cm3 .
D. 54 cm3 .
C. 108 cm3 .
DẠ Y
KÈ
M
Câu 18: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y
A. y
x2 . x 1
2 1 O 1
B. y
x2 . x 1
x
2
C. y
x2 . x 1
D. y
x2 . x 1
Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a 3 và đáy là hình vuông cạnh a . Độ dài đường cao của khối lăng trụ đó bằng A. 6a . B. 27a . C. 3a . D. 9a .
AL
Câu 20: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2 x y 3 z 4 0 . A. n4 2; 1;3 . B. n3 2;1;3 . C. n2 2; 1;3 . D. n1 2; 1; 3 . 2
2
2
x4 A. x dx . 4 0 0 3
B.
x dx 4 x 3
4 2
0
0
2
.
C.
x dx 3x 3
0
2 2 0
CI
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng? 2
.
2
x2 D. x dx . 3 0 0 3
OF
x 1 y 1 z 2 . 2 3 1 x 2 y 3 z 1 D. . 1 1 2
B.
NH Ơ
N
x 2 y 3 z 1 . 1 1 2 x 1 y 1 z 2 C. . 2 3 1 Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
A.
FI
Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2 , nhận véctơ u 2;3; 1 làm véctơ chỉ phương là
Y
Hàm số đã đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B. 0; 2 . C. 2;0
D. 2; .
A. 2 .
QU
Câu 24: Với a 0, a 1 thì log a a bằng B.
1 . 2
C.
1 . a
D.
1 . 2
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y log 3 x là 1 . 3 x ln 3
M
A. y
B. y
1 . 3 x ln10
C. y
1 . x ln 3
D. y
1 . x ln10
Câu 26: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i 1 i , khi đó a b bằng
KÈ
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 1 .
2
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x 2 x 4 8 là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3, AD 4, AA ' 5 . Khoảng cách từ điểm
DẠ Y
A đến mặt phẳng BCC ' B ' bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 5 2 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I 1; 2; 2 và bán kính r 2 là A. x 1 y 2 z 2 2 .
B. x 1 y 2 z 2 4 .
C. x 1 y 2 z 2 2 .
D. x 1 y 2 z 2 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 30: Hàm số y x 4 2 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 0 . C. 1 .
2
D. 2 .
CI
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 1 log 2 2 x là
AL
2
tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu S là
OF
FI
1 1 1 1 A. ; . B. 0; . C. ; . D. 1; . 3 3 3 3 Câu 32: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 4 24 4 33 A. B. C. D. 455 455 165 91 Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và có
A. S : x 2 y 2 z 2 4 .
B. S : x 2 y 2 z 2 4 .
C. S : x 2 y 2 z 2 4 .
D. S : x 2 y 2 z 2 4 .
N
2
2
NH Ơ
2
2
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 6 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng M , đạt tại điểm x0 , khi đó x0 M bằng
A. 2 . B. 0 . C. 5 2 2 . D. 3 2 2 . Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng 1 . 2 Oxyz ,
B. gian
cho
QU
không
Y
1 . 3 Câu 36: Trong
A.
2 2 3 . D. . 3 2 điểm A 1; 2;0 , B 1;1;3 và
C.
hai
P : x 2 y 3z 5 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua A. x 2 y z 3 0 .
B. 2 x y z 0 .
mặt
phẳng
A , B và vuông góc với P là
C. x y z 3 0 .
D. x y z 1 0 .
đúng? A. a 2b .
M
Câu 37: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ln 8a 2 ln a 2b ln b. Mệnh đề nào dưới đây B. b 2a .
C. a 4b .
D. b 4a .
KÈ
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số f x ln 2 x là
x C . C. x ln x x C . D. x ln 2 x x C . 2 Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 và số phức 1 2i z là số thuần ảo? A. e 2 x C .
B. x ln 2 x
DẠ Y
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích 0,5m3 . Biết giá vật liệu để làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 200.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 300.000 đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây? A. 1.006.000 đồng. B. 725.000 đồng. C. 798.000 đồng. D. 634.000 đồng.
Câu 41: Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
mặt
P : 2x 2 y z 3 0 ,
phẳng
đường
thẳng
x 1 y 1 z và điểm A 2; 2; 1 . Phương trình đường thẳng qua A cắt d và song 1 1 2 song với P là x2 3 x2 D. 3
B.
y2 7 y2 3
z 1 . 20 z 1 . 2
CI
x 2 y 2 z 1 . 3 7 20 x 2 y 2 z 1 C. . 2 3 2
A.
AL
d:
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn 4 f x 7 f x x 3 6 x 2 16, x . Tích
FI
3
1
phân
x x 4 f x dx thuộc khoảng nào dưới đây?
1 A. 0; . B. 2 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị 2 3
1 1 C. ; 2 . ;0 . 2 2 nguyên dương của tham số
D. 2; .
m
x 3log 3 x 2 m 2 x 0 có không quá 3 nghiệm nguyên?
N
log
OF
2
D. 64 .
Có
bao
QU
Y
NH Ơ
A. 127 . B. 128 . C. 63 . Câu 44: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
để bất phương trình
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
m 10;10
để
hàm
số
1 3 1 f x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 3 2 A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 13 . Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy,
M
g x
KÈ
AB a, góc hợp bởi SB và đáy bằng 45 . Gọi H , K lần lượt là điểm đối xứng của A qua các đường thẳng chứa cạnh SB và SC. Thể tích của khối đa diện ABCKH bằng
DẠ Y
a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 6 Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 z2 2 , 2 z1 3 z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 2i z2 i bằng
A.
2 3 . 3
B. 2 3 .
C. 4 3 .
D.
4 3 . 3
Câu 47: Xét hai số thực a, b thỏa mãn 2a b 1 22 a 2b 1 7 log 2 a b 3 là hai số thực x, y thỏa mãn log x2 y 2 2 4 x 6 y 10 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a x b y bằng 2
2
B.
có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x13 x23 x33 1 . Diện tích hình phẳng giới
CI
C
AL
11 6 2 41 12 5 21 8 5 . C. . D. . 2 5 5 Câu 48: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng có đúng 3 điểm chung với A. 9 4 2 .
hạn bởi C và d gần với kết quả nào dưới đây? B. 1, 6 .
C. 1, 7 .
D. 1, 45 .
FI
A. 1,5 .
NH Ơ
N
OF
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f x bậc bốn có đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ bên
Số điểm cực đại của hàm số g x f x 4 2 x3 là A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;0;1 , B 0;0;4 , C 2;2;1 , E 4;0;0 ,
Y
ME MF bằng A. 4 3 3 .
QU
F 3;1; 6 . Xét điểm M thay đổi sao cho MA B. 4 3 6 .
1 MB và MA MC . Giá trị lớn nhất của 2
C. 4 2 2 .
DẠ Y
KÈ
M
---------- HẾT ----------
D. 4 6 6 .
2.C 12.B 22.C 32.A 42.D
3.C 13.D 23.B 33.B 43.B
4.A 14.A 24.B 34.C 44.C
7.B 17.A 27.C 37.A 47.D
8.C 18.C 28.A 38.D 48.B
Môđun của số phức z 4 5i bằng A. 20 .
B.
41 .
D. 9 .
C. 41 . Lời giải
FI
Câu 1:
10.D 20.D 30.C 40.D 50.A
CI
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
9.D 19.D 29.D 39.B 49.C
AL
1.B 11.D 21.A 31.B 41.B
ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.D 16.B 25.D 26.D 35.A 36.C 45.A 46.D
Chọn B
OF
Áp dụng công thức môđun của số phức z a bi là z a 2 b 2 . Ta có: Môđun của số phức z 4 5i z 42 52 41 . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
NH Ơ
N
Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y 1 . B. x 0 . C. x 1 .
D. y 1 .
Lời giải
Y
Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là x 1 .
QU
Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
KÈ
M
Câu 3:
DẠ Y
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2 . B. 4 .
C. 0 . Lời giải
D. 1 .
Chọn C Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
Câu 4:
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Lời giải
FI
Chọn A
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 72 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V Bh .6.4 8 . 3 3
OF
Câu 5:
AL
D. 1
C. 3
CI
B. 0
A. 2
N
x 1 y 2 z 3 Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : là 1 1 2 A. u1 1;1; 2 . B. u2 1;1; 2 . C. u3 1; 2; 3 . D. u4 1; 2;1 .
NH Ơ
Câu 6:
Lời giải
Chọn A
Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng :
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 với trục tung là A. 2 . B. 1 . C. 3 . Lời giải Chọn B Ta có x 0 y 0 .
D. 0 .
QU
Y
Câu 7:
x 1 y 2 z 3 là u1 1;1; 2 . 1 1 2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 giao điểm với trục tung. Phần ảo của số phức z 1 2i . 2 i bằng A. 4 .
M
Câu 8:
B. 3i .
C. 3 . Lời giải
D. 4i .
KÈ
Chọn C Ta có z 1 2i . 2 i 4 3i . Vậy phần ảo của số phức z bằng 3 . Cho f x sin 2 x , mệnh đề nào dưới đây đúng? A.
f x dx 2cos 2 x C .
C.
f x dx 2 cos 2 x C .
DẠ Y
Câu 9:
1
B.
f x dx 2cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
1
Lời giải
Chọn D
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
D. 30 .
C. 24 . Lời giải
B. 12 .
Chọn D S xq 2 rl 30 . Câu 11: Nghiệm của phương trình log 2 3 x 4 5 là: B. x 1 .
C. x 7 .
D. x
28 . 3
CI
A. x 2 .
AL
A. 15 .
Lời giải
FI
Chọn D log 2 3 x 4 5
N
OF
4 x 3 3 x 4 25 28 x . 3
Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ;4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. B. x 8 .
D. x 36 .
C. x 2 2 . Lời giải
NH Ơ
A. x 9 . Chọn B
2; x ;4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
x
2
2.4 x 8.
Y
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh. A. 234 B. A342 C. 342
D. C342
Lời giải
QU
Chọn D Mỗi một cách chọn hai học sinh trong một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập hai của 34 phần tử. Vậy số cách chọn là: C342 . 2
f ( x ) dx = -1
M
Câu 14:
Nếu ò
1
KÈ
A. 7 .
và ò
1
2
g ( x ) dx = 3
B. 3 .
thì ò
é 2 f ( x ) + 3 g ( x )ù dx ë û bằng C. 4 . D. -11 . Lời giải 2
1
Chọn A Ta có
ò
1
2
é 2 f ( x ) + 3 g ( x )ù dx = 2 ò1 f ( x) dx + 3ò1 g ( x) dx = -2 + 9 = 7 . ë û 2
2
DẠ Y
Câu 15: Cho u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên , khi đó A. C.
ò éëu ( x)ùû
ò éëu ( x)ùû
Chọn D
2
.u '( x ) dx = 2u ( x ) + C .
2
.u '( x ) dx =
2 1é ù +C . u x ( ) û 2ë
B.
ò éëu ( x)ùû
D. Lời giải
ò éëu ( x)ùû
2
2
.u '( x ) dx = 3 éëu ( x )ùû + C . 3
3 1 .u '( x ) dx = éëu ( x )ùû + C . 3
ò éëu ( x)ùû
2
2 3 1 .u '( x ) dx = ò éëu ( x )ùû du = éëu ( x )ùû + C . 3
AL
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 5i có tọa độ là A. 5;3 . B. 3; 5 . C. 3;5 . D. 5; 3 . Lời giải
CI
Chọn B
Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r 6 cm và chiều cao h 3 cm . Thể tích của khối nón đó bằng B. 18 cm3 .
A. 36 cm3 .
D. 54 cm3 .
C. 108 cm3 .
FI
Lời giải 1 1 Thể tích của khối nón: V r 2 .h .62.3 36 cm3 3 3
OF
Chọn A
NH Ơ
2
N
Câu 18: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y
1 O 1
x2 . x 1
Y
x2 . x 1
B. y
QU
A. y
x
2
C. y
x2 . x 1
D. y
x2 . x 1
Lời giải
Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 và qua điểm 0; 2 , 2;0
M
nên chọn phương án C .
DẠ Y
KÈ
Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a 3 và đáy là hình vuông cạnh a . Độ dài đường cao của khối lăng trụ đó bằng A. 6a . B. 27a . C. 3a . D. 9a . Lời giải Chọn D V 9a 3 Ta có: h LT 2 9a . S day a Câu 20: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2 x y 3 z 4 0 . A. n4 2; 1;3 . B. n3 2;1;3 . C. n2 2; 1;3 . D. n1 2; 1; 3 . Chọn D
Lời giải
Một vectơ pháp tuyến của P là n1 2; 1; 3 .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng? 2
x4 A. x dx . 4 0 0 3
B.
x dx 4 x 3
4 2
0
0
2
.
C.
x dx 3x 3
0
2 2 0
.
x2 D. x dx . 3 0 0 3
Lời giải Chọn A x4 Ta có: x dx 4 0
2
4.
3
CI
2
2
2
AL
2
2
0
FI
Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2 , nhận véctơ u 2;3; 1 làm véctơ chỉ phương là x 2 y 3 z 1 x 1 y 1 z 2 . B. . 1 1 2 2 3 1 x 1 y 1 z 2 x 2 y 3 z 1 C. . D. . 2 3 1 1 1 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2 , nhận véctơ u 2;3; 1 làm véctơ chỉ phương là
N
OF
A.
NH Ơ
x 1 y 1 z 2 . 2 3 1
QU
Y
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B. 0; 2 .
C. 2;0
D. 2; .
Lời giải
KÈ
M
Chọn B Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0; 2 . Câu 24: Với a 0, a 1 thì log a a bằng
DẠ Y
A. 2 .
B.
1 . 2
C.
1 . a
D.
1 . 2
Lời giải
Chọn B
1 2
log a a log a a
1 . 2
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y log 3 x là A. y
1 . 3 x ln 3
B. y
1 . 3 x ln10
C. y
1 . x ln 3
D. y
1 . x ln10
Lời giải Chọn D
3x 3 x ln10
3 1 . 3 x ln10 x ln10
AL
Với x 0 ta có y
Câu 26: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i 1 i , khi đó a b bằng B. 1 .
C. 0 . Lời giải
D. 1 .
CI
A. 2 . Chọn D
2
2 x4
8 là C. 1. Lời giải
Chọn C
OF
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x A. 0 . B. 2 .
FI
a 1 a 1 a b 1 i 1 i a b 1. b 1 1 b 2
D. 3 .
2
N
Ta có 2 x 2 x 4 8 x 2 2 x 4 3 x 2 2 x 1 0 x 1 . Vậy x 1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Y
A đến mặt phẳng BCC ' B ' bằng
NH Ơ
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3, AD 4, AA ' 5 . Khoảng cách từ điểm
B. 4 .
QU
A. 3 . Chọn A
C. 5 . Lời giải
D. 5 2 .
Do AB BCC ' B ' nên d A, BCC ' B ' AB 3 .
M
Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I 1; 2; 2 và bán kính r 2 là A. x 1 y 2 z 2 2 .
KÈ
2
2
2
C. x 1 y 2 z 2 2 . 2
2
2
B. x 1 y 2 z 2 4 . 2
2
2
D. x 1 y 2 z 2 4 . 2
2
2
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 2 và bán kính r 2 là x 1 y 2 z 2 4 .
DẠ Y
2
Câu 30: Hàm số y x 4 2 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 0 . C. 1 . Lời giải +) Tập xác định . +) y 4 x3 4 x 4 x x 2 1 .
2
D. 2 .
2
y 0 x 0 .
CI
AL
Bảng biến thiên:
+) Do đó hàm số có một điểm cực trị.
1 B. 0; . 3
1 C. ; . 3 Lời giải
1 D. 1; . 3
OF
1 A. ; . 3
FI
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 1 log 2 2 x là
Chọn B log 2 x 1 1 log 2 2 x
N
x 1 log 2 log 2 2 x 2 x 0
NH Ơ
x 1 4x 0 x 0 1 x 3. x 0
QU
Y
Câu 32: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 4 24 4 33 A. B. C. D. 455 455 165 91 Lời giải
M
Chọn A Số phần tử của không gian mẫu n C153 455 . Gọi A là biến cố " 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n A C43 4 .
KÈ
Vậy xác suất cần tìm là P A
4 . 455
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và có
DẠ Y
tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu S là A. S : x 2 y 2 z 2 4 .
B. S : x 2 y 2 z 2 4 .
C. S : x 2 y 2 z 2 4 .
D. S : x 2 y 2 z 2 4 .
Chọn B
2
2
2
2
Lời giải
Mặt phẳng Oyz đi qua O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến n i 1;0;0 nên phương trình là
x 0.
Tâm I thuộc tia Ox nên đặt I a;0;0 , a 0 . Mặt cầu S có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz nên
a a 2 . 2 1 a 2
AL
d I ; Oyz 2 Do đó: I 2;0;0 .
Vậy phương trình cần tìm: S : x 2 y 2 z 2 4 .
CI
2
đó x0 M bằng C. 5 2 2 . Lời giải
B. 0 .
NH Ơ
f 0 2 Khi đó: f 2 2 f 2 4 2 2
Vậy max f x f 0;2
2 4
N
Chọn C Ta có: f x x3 6 x 2 f x 3 x 2 6 .
x 2 Do đó: f x 0 3 x 2 6 0 . x 2
D. 3 2 2 .
OF
A. 2 .
FI
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 6 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng M , đạt tại điểm x0 , khi
2 2.
1 . 3
B.
1 . 2
QU
A.
Y
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng 2 2 . 3
D.
3 . 2
Lời giải
DẠ Y
KÈ
M
Chọn A
C.
Do chóp S . ABC là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh S lên ABC là trọng tâm H của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm BC .
Câu 36: Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
A 1; 2;0 , B 1;1;3
điểm
B. 2 x y z 0 .
AL và
mặt
phẳng
A , B và vuông góc với
FI
P : x 2 y 3z 5 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm P là A. x 2 y z 3 0 .
CI
a 3 SI AI SI BC 2 Do ABC ; SBC là các tam giác đều nên: và . AI BC IH 1 AI a 3 3 6 nên cos SIH IH 1 . Khi đó: Góc giữa SBC và ABC là SIH SI 3
C. x y z 3 0 .
OF
Lời giải
D. x y z 1 0 .
Chọn C Ta có AB 2; 1;3 , vec tơ nP 1; 2;3 là một vec tơ pháp tuyến của P
N
Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P nên có vec tơ pháp tuyến là n AB, nP 3; 3; 3 3 1; 1; 1
NH Ơ
Vậy phương trình mặt phẳng là: x y z 3 0
Câu 37: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ln 8a 2 ln a 2b ln b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b .
B. b 2a .
Chọn A
C. a 4b . Lời giải
Y
Ta có ln 8a 2 ln a 2b ln b ln 8ab ln a 2b
D. b 4a .
2
2
QU
8ab a 2b a 2 4ab 4b 2 0 a 2b 0 a 2b 2
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số f x ln 2 x là A. e 2 x C .
M
Chọn D
B. x ln 2 x
x C . C. x ln x x C . 2 Lời giải
D. x ln 2 x x C .
KÈ
1 u ln 2 x du dx Đặt x dv dx v x
DẠ Y
1 Khi đó: ln 2 xdx x ln 2 x x. dx x ln 2 x dx x ln 2 x x C . x
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 và số phức 1 2i z là số thuần ảo? A. 0 .
B. 2 .
Chọn B Đặt z a bi , với a, b
C. 1. Lời giải
D. 3 .
Ta có: z 1 2i 3 a bi 1 2i 3 a 2 b 2 2a 4b 4 0 (1) . Số phức 1 2i z 1 2i a bi a 2b 2a b i là số thuần ảo suy ra
AL
a 2b 0 a 2b (2) .
2 5 4 5 4 5 2 5 , được số phức z1 a i. 5 5 5 5
2 5 4 5 4 5 2 5 , được số phức z2 a i . Vậy có 2 số phức cần tìm. 5 5 5 5
OF
Với b
FI
Với b
CI
2 5 b 2 5 Thế (2) và (1), ta được: 2b b 2 2. 2b 4b 4 0 5b 2 4 0 2 5 b 5
NH Ơ
N
Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích 0,5m3 . Biết giá vật liệu để làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 200.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 300.000 đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây? A. 1.006.000 đồng. B. 725.000 đồng. C. 798.000 đồng. D. 634.000 đồng. Lời giải Chọn D Đặt h m và r m lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu. Vì chậu có thể tích 0,5m3 nên V r 2 h h S xq 2 rh 2 r.
V 0,5 2 2 r r
m .
0,5 1 ; S ñaùy r 2 . 2 r r
Ta có
QU
Y
1 Số tiền vật liệu ít nhất khi S S xq S ñaùy r 2 nhỏ nhất. r 1 1 1 1 1 r2 r2 33 . . r 2 3 3 . r 2r 2r 2r 2r 4
1 1 1 . r2 r3 r 3 2r 2 2 200.000 Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng: r 2 .300.000 645.845 đồng. r
không
gian
KÈ
Câu 41: Trong
M
Dấu " " xảy ra khi
Oxyz ,
cho
mặt
phẳng
P : 2x 2 y z 3 0 ,
đường
thẳng
x 1 y 1 z và điểm A 2; 2; 1 . Phương trình đường thẳng qua A cắt d và song 1 1 2 song với P là d:
DẠ Y
x 2 y 2 z 1 x2 y2 . B. 3 7 20 3 7 x 2 y 2 z 1 x2 y2 C. . D. 2 3 2 3 3
A.
z 1 . 20 z 1 . 2 Lời giải
Chọn B Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 2; 1 .
Gọi B d B 1 t ;1 t ; 2t ; đường thẳng u AB t 3; t 1; 2t 1 .
AL
x 1 t Đường thẳng d có phương trình tham số là d : y 1 t . z 2t
có một vectơ chỉ phương là
OF
FI
CI
9 Mà // P nên n u n.u 0 2 t 3 2 t 1 2t 1 0 t . 2 3 7 Do đó u AB t 3; t 1; 2t 1 ; ;10 2 3;7; 20 . 2 2 x 2 y 2 z 1 Vậy có phương trình . 3 7 20
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn 4 f x 7 f x x 3 6 x 2 16, x . Tích 3
1
x x 4 f x dx thuộc khoảng nào dưới đây?
phân
1 B. ;0 . 2
1 C. ; 2 . 2 Lời giải
NH Ơ
1 A. 0; . 2
N
2
Chọn D
D. 2; .
Đặt t f x 4t 3 7t x 3 6 x 2 16 3 x 2 12 x dx 12t 2 7 dt
x x 4 dx
1 12t 2 7 dt . 3
1
1
1
Y
x 2 4t 3 7t 0 t 0 Đổi cận: . 3 x 1 4t 7t 11 t 1 7 dt
QU
x x 4 f x dx 3 12t
Vậy
2
0
2
13 . 6
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 2 3
x 3log 3 x 2 m 2 x 0 có không quá 3 nghiệm nguyên?
A. 127 .
B. 128 .
C. 63 . Lời giải
để bất phương trình D. 64 .
KÈ
Chọn B
M
log
m
x 0 x 0 x 0 x , m * * Điều kiện: x x log m 2 m 2 0 2 m + Nếu m 1 * vô nghiệm kéo theo bpt vô nghiệm nên không chứa số nguyên nào thỏa
DẠ Y
mãn. + Nếu m 1 * 0 x log 2 m . Bất phương trình tương đương với
log 32 x 3log 3 x 2 0 1 log 3 x 2 3 x 9 . Kết hợp điều kiện trong trường hợp này
ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình có thể là S x 3;9 , log 2 m 9 ; S x 3;log 2 m , 3 log 2 m 9 ; S x , log 2 m 3 . Trường hợp: S x 3;9 có 5 số nguyên nên loại.
Trường hợp: S x không có số nguyên nào thỏa mãn. Trường hợp: S x 3;log 2 m có chứa tối đa 3 số nguyên là các số
AL
4,5, 6 log 2 m 7 m 1; 2;...;128 .
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
OF
FI
CI
Câu 44: Cho hàm số f x bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
m 10;10
để
hàm
số
1 3 1 f x m. f 2 x 3 f x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 3 2 A. 16 . B. 15 . C. 14 . D. 13 . Lời giải Chọn C Hàm số g x nghịch biến khi
NH Ơ
N
g x
g x f 2 x . f x mf x f x 3 f x 0, x 0;1
f x f 2 x mf x 3 0, x 0;1
Y
f 2 x mf x 3 0, x 0;1
QU
f 2 x mf x 3 0, x 0;1
Đặt t f x 1;3 , x 0;1 . Cần tìm điều kiện để
3 2
M
3 t 2 mt 3 0, t 1;3 m g t t , t 1;3 m max g t g 1;3 t Vậy m 3,...,10 có 14 giá trị nguyên thỏa mãn.
3
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy,
KÈ
AB a, góc hợp bởi SB và đáy bằng 45 . Gọi H , K lần lượt là điểm đối xứng của A qua các đường thẳng chứa cạnh SB và SC. Thể tích của khối đa diện ABCKH bằng
DẠ Y
a3 A. . 3
a3 B. . 2
a3 C. . 6 Lời giải
Chọn A
a3 D. . 4
450 SA AB AC a. Do đó với giả thiết đã cho thì Ta có SB, ABC SBA A, B, C , S , H , K là các đỉnh của một hình lập phương như hình vẽ
AL CI FI
1 1 2 a3 Có VA.BCKH S BCKH . AO .a. 2a. a . 3 3 2 3
OF
Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 z2 2 , 2 z1 3 z2 7i 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z1 2i z2 i bằng
2 3 . 3
B. 2 3 .
C. 4 3 . Lời giải
D.
4 3 . 3
N
A.
NH Ơ
Chọn D Để ý z1 2 z2 z1 2i 2 z2 i ; 2 z1 3 z2 7i 2 z1 2i 3 z2 i . 2 OA 2OB 4 z1 2 z2 2 2 Gọi A z1 2i , B z2 i 2 z1 3 z2 7i 4 2OA 3OB 16 2 2 OA 4OB 4OA.OB 4 1 2 2 . 4OA 9OB 12OAOB 16 2
Y
QU
Lấy 3 1 2 7OA2 21OB 2 12 16 28 OA2 3OB 2 4 . 1 Vì vậy P OA OB 1.OA . 3OB 3
1 2 4 3 . 1 OA2 3OB 2 3 3
Câu 47: Xét hai số thực a, b thỏa mãn 2a b 1 22 a 2b 1 7 log 2 a b 3 là hai số thực x, y thỏa mãn
M
log x2 y 2 2 4 x 6 y 10 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a x b y bằng
KÈ
A. 9 4 2 .
2
B.
11 6 2 . 2
C.
41 12 5 . 5
D.
2
21 8 5 . 5
Lời giải
Chọn D
DẠ Y
Ta có log x2 y 2 2 4 x 6 y 10 1 x 2 y 3 1 M x; y thuộc đường tròn có 2
2
tâm I 2;3 , R 1 . Với giả thiết đầu tiên, ta đặt t a b, t 0 2t 1 22t 1 7 log 2 t 3
g t 2t 1 22t 1 7 log 2 t 3 0 * .
Có g t 2t 1.ln 2 2.22t 1.ln 2
7 7 ; g t 2t 1.ln 2 2 4.22t 1.ln 2 2 2 0 , t 0 . t .ln 2 t ln 2
Do đó g t 0 có tối đa 1 nghiệm trên 0; và g t 0 có tối đa 2 nghiệm trên 0; Nhận thấy g 1 g 2 0 , do đó g t 0 t 1, t 2 .
AL
Lập bảng xét dấu suy ra * 1 t 2 1 a b 2 2 2a 2b 4 .
Do đó điểm N 2a; b thuộc hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng d1 : x 2 y 2 0 ,
N
OF
FI
CI
d 2 : x 2 y 4 0 (tham khảo hình vẽ).
Khi đó P MN IN IM IN R d I , d 2 R 2
NH Ơ
2
2
2
2
21 8 5 4 . 1 5 5
Câu 48: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng có đúng 3 điểm chung với
C
có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x13 x23 x33 1 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi C và d gần với kết quả nào dưới đây? A. 1,5 .
B. 1, 6 .
C. 1, 7 .
D. 1, 45 .
Y
Lời giải
QU
Chọn B Vì đương thẳng d cắt đồ thị C ( C là đồ thị hàm trùng phương) tại đúng 3 điểm (phương trình hoành độ có đúng 3 nghiệm phân biệt nên một trong các nghiệm đó là nghiệm kép) nên đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị C tại một trong ba điểm đó. Không giảm tính tổng quát coi d tiếp xúc với C tại điểm có hoành độ x1 . Khi đó phương
M
trình đường thẳng d : y f x1 x x1 f x1 y 4 x13 x1
x x x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là
KÈ
x 4 2 x 2 4 x13 x1 x x1 x14 2 x12 x x1 x 2 2 x1 x 3 x12 2 0 x x1 2 2 x 2 x1 x 3 x1 2 0
2
1
.
DẠ Y
d cắt C tại 3 điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác
2 2 x12 0 0 (*) x1 2 2 2 5 x1 2 0 x1 5
4 1
2 x12 .
x2 x3 2 x1 2 x2 x3 3 x1 2 Ta có
AL
Theo giả thiết ta suy ra x2 ; x3 là hai nghiệm của phương trình (1).Theo định lý Vi et ta có
x13 x23 x33 1 x13 x2 x3 3 x2 x3 x2 x3 1 x13 8 x13 6 x1 3 x12 2 1 2
Kết hợp điều kiện (*) ta suy ra x1
FI
OF
CI
x1 1 x1 1 11 165 2 3 x1 11x1 12 x1 1 0 x1 1 11x1 11x1 1 0 2 22 11x1 11x1 1 0 x 11 165 1 22 11 165 0.08387 . Từ đó suy ra 22
x2 x1 2 2 x12 1.4931 ; x3 x1 2 2 x12 1,3254 . x3
x
4
2 x 2 4 x13 x1 x x1 x14 2 x12 dx 1,5871
N
Diện tích hình phẳng S
NH Ơ
x2
QU
Y
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f x bậc bốn có đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ bên
A. 2 .
KÈ
Chọn C
M
Số điểm cực đại của hàm số g x f x 4 2 x3 là B. 5 .
C. 3 . Lời giải
D. 4 .
Có g x 4 x3 f x 4 6 x 2 2 x 2 2 xf x 4 3 cùng dấu với h x 2 xf x 4 3 .
DẠ Y
3 +) Nếu x 0 đặt t x 4 , ( t 0 ) x 4 t cùng dấu với 2 4 t f t 3 2 4 t f t 4 đổi 2 t dấu 3 lần. 3 +) Nếu x 0 đặt t x 4 , ( t 0 ) x 4 t cùng dấu với 2 4 t f t 3 2 4 t f t 4 2 t đổi dấu 4 lần. Do đó g x có tất cả 7 điểm cực trị x1 ; …; x7 . Phác họa bảng biến thiên của g x với
lim g x
x
AL CI
Vậy g x có 3 điểm cực đại là x2 ; x4 x6 .
ME MF bằng A. 4 3 3 .
1 MB và MA MC . Giá trị lớn nhất của 2
OF
F 3;1; 6 . Xét điểm M thay đổi sao cho MA
FI
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;0;1 , B 0;0;4 , C 2;2;1 , E 4;0;0 ,
C. 4 2 2 .
B. 4 3 6 .
Lời giải
N
Chọn A Gọi M x; y; z . Khi đó giả thiết tương đương với:
D. 4 6 6 .
NH Ơ
x 2 y 2 z 4 2 4 x 2 y 2 z 12 MA 2 MA 2 2 2 2 MA MC x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 y 2 x y 2 x x2 y 2 z 2 4 2 . 2 2 2 z 4 x 2 x x 2 x z 4 x y 2 0 Suy ra:
x 4
2
y2 z2
x 3 y 1
Y
ME MF
2
2
z 6
2
QU
x 2 y 2 z 2 8 x 16 x 2 y 2 z 2 6 x 2 y 2 6 z 16 20 8 x 20 6 x 2 y 2 6 z 20 8 x 20 6 x 2 2 x 2 6 z
20 8 x 16 6 x 2 6 z
DẠ Y
KÈ
M
3 g x 20 8 x 16 4 x 2 6 4 x 2 x 2 max g x g 1 4 3 3 . 0;2 2