Bộ đề thi thử 2019 môn Toán - Hoàng Trung Quân gồm 57 đề có lời giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QG TOÁN HỌC

vectorstock.com/6096571

Ths Nguyễn Thanh Tú Tuyển tập

Bộ đề thi thử 2019 môn Toán Hoàng Trung Quân gồm 57 đề có lời giải chi tiết PDF VERSION | 2019 EDITION GIÁ CHUYỂN GIAO : $86

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ 24/7 Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

( PC WEB )

PHẦN II: CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1 Câu 1. Cho y  ax 4  bx 2 (a  0) . Tìm điều kiện của a, b để hàm số có cực tiểu. A. a  0, b  0

B. a  0, b  0

C. a  0, b

D. a  0, b

Câu 2. Cho (C) : y  x 3  (m  2) x 2  (2 m  3) x  3m . Tìm các giá trị m   để (C) có hai điểm cực trị thuộc về 2 phía Ox và thuộc về 2 phía Oy. A. 1  m 

3 2

B. m  1 vµ m  3

C. 1  m  3

3 D. m   ; m  1 2

x 2  mx  4 . Tìm các giá trị của m để y  /(1; ) xm

Câu 3. Cho y 

A.  2  m  2

B. 1  m  2

C.  2  m  1

D. 1  6  m  1

Câu 4. Cho M  (C) : y  2 x 3  3 x 2  5 . Tìm x M để có đúng một tiếp tuyến song song với (d) B. x M  

A. x M  1 Câu 5. Cho (C) : y 

1 2

D. x M  

C. x M  0

2x 1 vµ (d ) : y  m  x . Tìm m để (C) có đúng một một tiếp tuyến song song với x 1

(d) A. m  5

B. m  1 vµ m  5

Câu 6. Cho y 

D. m  1 hoÆc m  5

C. m  1

2 cot x  1   . Tìm m   ®Ó y   0;  cot x  m  4

A. m  0

C. 0  m 

B. m  1

1 2

D. m 

1 2

 2x 1  Câu 7. Cho y  log 2   . Tìm m   ®Ó y   1;1  xm 

A. m  1

C. m 

B. m  1

1 2

D. không tồn tại m

Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 6 ; S trung điểm AB. Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính CD. Khi thể tích hình nón đạt GTLN thì CD bằng bao nhiêu (Hình vẽ bên) ?

A. CD = 1

B. CD = 2

C. CD =

1 2

D. CD =

3 2

3  1 1  Câu 9. Cho a  0, b  0 vµ ab  4 . Tìm GTNN của F  2  4  4   2  a b  a  b A. Min F 

13 8

Câu 10. Cho (C) : y 

B. Min M 

41 8

C. Min F 

9 8

D. Min F  1

x2  4 . Tìm các giá trị m   để (C) có tiệm cận đứng. x2  m Trang 1

( PC WEB )

A. m  0

B. 0  m  4

Câu 11. Đồ thị (C) : y 

C. m  4

D. 0  m  4

2 x  358 có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó là các số nguyên ? x 1

A. 6 điểm

B. 12 điểm

C. 24 điểm

D. 48 điểm

Câu 12. Có bao nhiêu hàm số dưới đây đạt cực trị tại x  1

(*) y  3 x



(*) y  2 x  x 2

(*) y  x  1

(*) y  1  x 

2 x

A. 2 hàm số

(*) y  log3 x 2  2 x



2018

B. 3 hàm số

C. 4 hàm số

D. 5 hàm số

Câu 13. M  (C) : y  ( x  i ) thì điểm M nào dưới đây mà tiếp tuyến của (C) tại M có 3 điểm chung 2

với (C)

 1 1 B. M   ,  2 4 

A. M (1, 0)

D. M (2, 9)

C. M ( 2,1)

   Câu 14. Cho y  sin x , tính y (2000)   (Đạo hàm bậc 2000 tại x  ) 2 2   A. y (2000)    0 2

  B. y (2000)    1 2

  C. y (2000)    1 2

  D. y (2000)    2000! 2

Câu 15. Phương trình e  x  sin x có bao nhiêu nghiệm x   0;19  A. 1 nghiệm

B. 16 nghiệm

C. 18 nghiệm

D. 20 nghiệm

Câu 16. Cho f ( x )  2 x  2 6  x  4 2 x  2 4 6  x . Khi đó : A. f ( x )  0 x   0;6 

B. f ( x )  0 x   0;6 

C. f ( x )  0 x   2;6 

D. f ( x )  0 x   0;4 

Câu 17. Tìm điều kiện m   để phương trình 3  log3 m có nghiệm duy nhất. x

A. 1  m  3

B. m  3

D. m  0; m  1

C. m  3

Câu 18. Cho hàm số y  log 2  x  5  x  . Chọn khẳng định đúng dưới đây. A. y  /  2;5 

B. y  /  2;5 

C.  Maxy

D.  Miny

(2;5)

Câu 19. Tìm điều kiện m   để x  (0;3) ta có : 0  log5 ( x 2  2 x  m)  2 A. 2  m  22

B. 2  m  22

C. 2  m  22

D. 2  m  22

2 2   3  Câu 20. Tìm m để bất phương trình 16sin x  16 cos x  m đúng x   ,  6 4 

A. m  17

B. m  8

C. m  24

D. m  10

 3x  1  Câu 21. Biết n  N vµ C  C  ...  C  4096 . Tìm hệ số a8 cña x trong khai triển    3  *

A. a8  

55 9

0 n

1 n

B. a8 

n n

495 27

C. a8  

165 81

D. a8 

55 9

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 22. Biết

C k 0

 2 2018 . Tìm n

k 2 n 1

A. n = 1008

B. n = 1009

C. n = 1010

D. n = 2019

Câu 23. Trong một hộp kín có 10 tấm thẻ, mỗi tấm ghi 1 số từ 1 đến 10 và không có 2 tấm thẻ nào ghi giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp kín đó, tìm xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 tấm thẻ lấy ra bằng 10. A. p 

1 15

B. p 

1 20

C. p 

1 30

D. p 

1 40

Câu 24. Một nhóm xạ thủ có 10 người trong đó có 3 xạ thủ hạng 1, 7 xạ thủ hạng 2 với xác suất bắn trúng đích sau mỗi lần bắn của xạ thủ loại 1 là 0,9, loại 2 là 0,8. Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ trong 10 xạ thủ trên và bắn 1 viên đạn. Tìm xác suất để trúng đích A. p  0, 72

B. p  0, 75

C. p  0,83

D. p  0, 9

Câu 25. Có bao nhiêu cách xếp 6 đồ vật khác nhau vào 3 chiếc hộp sao cho mỗi hộp có ít nhất 1 đồ vật A. 360 cách

B. 480 cách

C. 540 cách

D. 600 cách

Câu 26. Kỳ thi tuyển sinh vào khoa Toán trường Đại học Sư phạm, trường chuyên Sư phạm có 5 học sinh trúng tuyển, trong đó có 3 nam và 2 nữ. Số học sinh trúng tuyển được chia ngẫu nhiên vào 3 lớp A, B, C. tìm xác suất để có 1 lớp có đúng 2 nam và 1 nữ của trường chuyên Sư phạm. A. p 

8 27

B. p 

64 243

C. p 

4 27

D. p 

2 27

Câu 27. Trong một hộp kín có 10 tấm bìa ghi các chữ số từ 0  9 (không có 2 tấm thẻ nào ghi giống nhau). Bốn bạn học sinh chơi 1 trò chơi, lần lượt mỗi bạn rút 1 tấm bìa và đặt theo thứ tự từ trái qua phải. Tìm xác suất để từ cách đặt như trên ta thu được 1 số tự nhiên dạng abcd mà a  b  c  d (số có 4 chữ số) A. p 

1 20

B. p 

1 24

C. p 

1 40

D. p 

1 60

Câu 28. Biết 1  2 x   2  x 2   a0  a1 x  ...  a22 x 22x . Tìm a20 7

A. a20  5376

B. a20  896

C. a20  896

D. a20  1792

2101  1 C. S  101

2 99  1 D. S  99

100

1 k C100 k 0 k  1

Câu 29. Tính tổng S   A. S  2

100

2101 B. S  101

Câu 30. Tung đồng thời 2 con xúc xắc. Tìm xác suất để có 1 con xúc xắc hiện số chấm gấp đôi số chấm xuất hiện trên con xúc xắc còn lại. A. p 

1 12

B. p 

1 6

C. p 

1 8

D. p 

1 4

Trang 3 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. D

3. C

4. A

5. D

6. A

7. D

8. B

9. A

10. B

11. D

12. C

13. B

14. B

15. D

16. C

17. B

18. B

19. D

20. A

21. D

22. B

23. C

24. C

25. C

26. A

27. B

28. D

29. C

30. A

Trang 4 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – CHUYÊN ĐỀ 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1 . Hàm số nào dưới đây có đồ thị đối xứng với  C  qua  Δ  : y   x . x

1 . x

1 B. y   . x

Câu 2. Đồ thị hàm số y  A. 3 điểm.

C. y 

1 . 1 x

D. y 

1 . x 1

3 x 4  2018 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị B. 5 điểm.

C. 7 điểm.

D. 8 điểm.

  Câu 3. Đồ thị hàm số y  2  3 sin x  cos x với x   ; 3  có bao nhiêu điểm cực trị. 3 

A. Không có điểm nào.

B. Có 1 điểm.

Câu 4. Tìm điều kiện m   để  C  : y 

C. Có 2 điểm.

D. Có 3 điểm.

x2 đồng biến trên  0;1 xm

A. 1  m  2 .

B. m  0 hoặc 1  m  2 .

C. m  2 .

D. 0  m  2 .

Câu 5. Tìm điều kiện m   để hàm số y  sin2 x  2cos x  mx nghịch biến trên  . B. m 

A. m  4 .

9 . 4

C. m  2 .

Câu 6. Tìm điều kiên m   để hàm số y  A. m  1 .

xm x2  1

B. 1  m  1 .

Câu 7. Cho  C  : y 

D. m  0 .

có giá trị lớn nhất trên  ;   . C. m  0 .

D. m  0 .

1 4 x  x 2  1 , M di động trên  C  . Tìm GTNN của tổng khoảng cách  S  từ M tới 4

hai trục tọa độ. A. S min 

1 . 2

B. S min 

5 1 . 2

C. S min 

3 . 4

D. S min  1 .

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị m   để  Cm  : y  2 x3  3  m  3 x 2  18mx  8 tiếp xúc Ox? A. 1 giá trị. Câu 9. Biết  C  : y 

B. 3 giá trị.

C. 4 giá trị.

D. Không có giá trị nào.

2 x 2  mx ;  m  2  luôn có 2 điểm cực trị A, B. Hãy chọn phát biểu đúng. x 1

A. A, B luôn thuộc một đường thẳng cố định. . C. A, B luôn thuộc một parabol cố định.

B. A, B luôn thuộc một đường tròn cố định. D. Cả 3 phát biểu A, B, C đều sai. Trang 1

( PC WEB )

 f  x  

Câu 10. Biết  C  : y  f  x  với f  x   ax3  bx 2  cx  d có 2 điểm cực trị. Khi đó  C1  : y  2 

có

bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 điểm.

B. 4 điểm.

C. 8 điểm.

D. 9 điểm.

Câu 11. Biết x, y,z  0 và x  y  z  1 . Tìm GTNN của F  xy  yz  zx  2 xyz . A. Fmin  1 .

C. Fmin 

B. Fmin  0 .

Câu 12. Cho hàm số f  x  có tập xác định  và f  x  

1 . 4

D. Fmin 

7 . 27

1 1 5 x . Biết f  x  có giá trị cực tiểu f CT  . 5 4 x

Tính f  1 . A. f  1 

9 . 4

B. f  1 

5 . 2

C. f  1 

1 . 4

D. f  1  1 .

1 1 12 Câu 13. Biết  2 x  1  a0  a1 x  ...  a12 x12 x   . Tính tổng S  a0  a1  ...  a12 . 2 13

A. S 

1 . 13

C. S 

B. S  13 .

2 . 13

D. S  0 .

1  2C502  ...  50C5050   k 1 k.C50k . Câu 14. Tính tổng S  C50 50

A. S  51.251 .

B. S  51.250 .

C. S  25.250 .

D. S  50.251 .

Câu 15. Biết  x3  3 x  2   a0  a1 x  ...  a30 x30 x   . Tìm a29 . 10

A. a29  1 .

B. a29  39 .

C. a29  1 .

D. a29  0 .

Câu 16. Có 7 học sinh, 4 nam trong đó có Dũng; 3 nữ trong đó có Thủy. Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn học sinh đó thành 1 hàng dọc, sao cho giữa 2 bạn nữ có đúng 2 bạn nam, đồng thời Thủy và Dũng không đứng cạnh nhau. A. 108 cách.

B. 84 cách.

C. 96 cách.

D. 72 cách.

Câu 17. Biết trận chung kết Úc mở rộng giữa Federer và Nadal theo thể thức ai thắng 3 sét thì giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất thắng mỗi sét đấu của Federer là 0,6. Tìm xác suất để Federer thắng chung cuộc. A. p  0 , 68256 .

B. p  0 ,56164 .

C. p  0 , 796896 .

D. p  0 ,90720 .

Câu 18. Cho bát giác đều, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác. A. 40 tam giác.

B. 48 tam giác.

C. 36 tam giác.

D. 32 tam giác.

Câu 19. 1 xạ thủ có 4 viên đạn, lần lượt bắn từng viên vào bia. Xác suất trúng đích của mỗi lần bắn là 0,4. Xạ thủ dừng bắn chỉ khi hết đạn hoặc có 2 viên bắn trúng đích. Tìm xác suất để xạ thủ đó bắn hết cả 4 viên đạn. A. p  0 , 432 .

B. p  0 , 496 .

C. p  0 , 648 .

D. p  0 , 724 .

Câu 20. Cho tập E  0 ,1, 2 ,3, 4 ,5, 6 , 7 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2018 gồm 4 chữ số khác nhau đôi một tạo thành từ tập E. A. 720 số.

B. 777 số.

C. 630 số.

D. 542 số.

Câu 21. Tìm các giá trị của m để bất phương trình log 5 5  x 2  1  log 5  x 2  4 x  m  x   0;1 . Trang 2 ( PC WEB )

A. 0  m  4 .

B. 0  m  5 .

C. 0  m  4 .

D. 0  m  4 .

Câu 22. Tìm các giá trị m để bất phương trình 9 x 2   m  2  3x  2m  0 có nghiệm. 2

A. m  1 .

C. m  0;m  2

B. 2  m  1

Câu 23. Phương trình x  2017 A. Có vô số nghiệm.

2018

 x  2018

B. Có 2 nghiệm.

2017

D. m  2

 1 có bao nhiêu nghiệm thực?

C. Có 3 nghiệm.

D. Có 2018 nghiệm.

Câu 24. Bất đẳng thức  ln x  ln y   e x  e y   2  e x ln x  e y ln y  luôn đúng khi và chỉ khi: A. x  0; y  0 .

B. x  0; y  0 và x  y  1 .

C. x  0; y  0 và xy  1 .

D. x  1; y  1 . 1 2 x  m  sin x x   . 2

Câu 25. Tìm các giá trị m   để e x  B. m 

A. m  0 .

 2

D. m  e .

C. m  1 .

Câu 26. Phương trình 16log 27 x2 x  3log 3 x x 2  0 có bao nhiêu nghiệm thực. A. Có 1 nghiệm.

B. Có 2 nghiệm.

C. Có 3 nghiệm.

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Điểm M  đoạn AB và AM 

D. CÓ 4 nghiệm.

2 AB . Gọi   là mặt phẳng qua M; 3

  //AC,   //BD . Tính tỉ số thể tích  k  của 2 phần tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng   . A. k 

1 . 2

B. k 

2 . 5

C. k 

7 . 20

D. k 

3 . 7

Câu 28. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD song song và bằng 2BC. Gọi M là trung điểm SD. Tính tỷ số thể tích k của 2 phần hình chóp được chia ra bởi mặt phẳng  BMC  1 A. k  . 3

B. k 

1 . 2

C. k 

1 . 4

Câu 29. Hình nón nội tiếp trong một mặt cầu có thể tích bằng

D. k 

2 . 5

1 thể tích của mặt cầu đó thì góc ở đỉnh 4

hình nón bằng bao nhiêu? A.   45 .

B.   60 .

C.   90 .

Câu 30. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 90 và thể tích bằng

D.   120 .



. Một hình trụ thay đổi nội tiếp trong hình 3 nón (một đường tròn đáy của hình trụ thuộc đáy hình nón, đường tròn đáy còn lại thuộc mặt bên hình nón). Khi đó thể tích hình trụ lớn nhất bằng bao nhiêu Vmax  ? A. Vmax  

 6

B. Vmax  

5 . 27

C. Vmax  

4 . 27

D. Vmax  

2 . 9

Trang 3 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. C

3. A

4. A

5. B

6. C

7. D

8. C

9. C

10. A

11. B

12. B

13. A

14. C

15. D

16. D

17. A

18. D

19. A

20. B

21. D

22. D

23. B

24. A

25. C

26. B

27. C

28. B

29. C

30. C

Trang 4 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – CHUYÊN ĐỀ 3 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đặt L  lim

x 

10 thì 1  0 ,1x

B. L   .

A. L  0 . Câu 2. Đặt L  lim x 0

C. L  10 .

D. L  100 .

C. L   .

D. L  1 .

C. L   .

D. L  1 .

x2 1 thì x

B. L   .

A. L  0 .

1  mx (m là tham số) thì x  x 2  1

Câu 3. Đặt L  lim A. L  0 .

B. L  m .





Câu 4. Đặt L1  lim x  x 2  2 x ; L 2  lim x  x 2  2 x x 

L  0 A.  1 L 2  1

x 

L  1 B.  1 L 2  1

thì:

L  1 C.  1 L 2  

L  1 D.  1 L 2  

C. L  0 .

D. L   .

C. lim f  x   1 .

D. lim f  x   0 .

C. L  0 .

D. L  1 .

C. L không tồn tại.

D. L  0 .

C. L  1 .

D. L không tồn tại.

x2  x  1 thì 1 x

Câu 5. Đặt L  lim

x 

A. L  1 .

B. L  1 .

Câu 6. Đặt f  x  



x thì 1 x

A. lim f  x    .

B. lim f  x    .

x 1

x 

x 

x  x2  4x  1 thì x  x 1

Câu 7. Đặt L  lim A. L  2 .

B. L   . sin x thì x  x

Câu 8. Đặt L  lim A. L  1 .

B. L   .

Câu 9. Đặt L  lim

x 

A. L  0 .

x 2  x  x2

thì

B. L  1 .

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 10. Đặt L  lim xa

x 2  x  x2

. Chọn phát biểu đúng:

A. L   nếu a  1 .

B. L   nếu a  1 .

C. L   nếu a  1 .

D. L  1 nếu a   .

Câu 11. Tìm các đường tiệm cận đứng của  C  : y 

x x 1 2

A.  C  có 1 TCĐ là x  1 .

B.  C  có 1 TCĐ là x  1 .

C.  C  có 1 TCĐ là x  1 .

D.  C  không có TCĐ.

Câu 12. Tìm m   để  C  : y  A. m  3 . Câu 13. Cho  C  : y 

3  mx có TCĐ. 1  x2

B. m  3 . mx 4  x  1

 x  1

C. m  3 và m  3

D. m   .

. Chọn phát biểu đúng.

A.  C  có TCN m .

B.  C  có TCN m  0 .

C.  C  có TCĐ m .

D.  C  có TCĐ m  2 .

Câu 14. Cho  C  : y  x 2  4 x  1  x thì: A.  C  có 2 TCĐ là x  2  3 .

B.  C  có 1 TCN là y  2 .

C.  C  có 1 TCN là y  2 .

D.  C  không có TCN.

mx 2  x  4 Câu 15. Cho  C  : y  . Tìm m để  C  có TCN. 2x  4

A. m  0 .

B. m  0 .

Câu 16. Tìm a để  C  : y 

Câu 17. Tìm TCĐ, TCN của  C  : y 

TCĐ: x  1 A.  TCN: y  1 Câu 18. Cho  C  : y 

D. m  0 .

C. 0  a  2 và a  1 .

D. a .

 kh«ng cã TC§ C.  TCN: y  1

 kh«ng cã TC§ D.   kh«ng cã TCN

2 x  x có TCĐ. xa

B. a  2;a  1 .

A. a  1 .

C. m  0 .

1  x4

1  x 

TCĐ: x  1 B.  TCN: y  1

cos  x thì: x 1

A.  C  không có TCĐ.

B.  C  không có TCN.

C.  C  có TCN: y  1 .

D.  C  có TCN: y  0 .

Câu 19. Cho  C  : y 

2x4 1 thì: x2 1

Trang 2 ( PC WEB )

A.  C  có 2 TCN và 2 TCĐ.

B.  C  có 1 TCN và 1 TCĐ.

C.  C  có 2 TCĐ và 1 TCN.

D.  C  có 2 TCN và 1 TCĐ.

Câu 20. Cho  C  : y  x  x  x  x thì: A.  C  có TCĐ: x  0 . C.  C  có TCN: y 

B.  C  có TCN: y  1 .

1 . 2

D.  C  không có TCĐ và không có TCN.

ĐÁP ÁN 1. A

2. B

3. A

4. D

5. B

6. B

7. C

8. D

9. D

10. A

11. A

12. D

13. C

14. B

15. B

16. C

17. A

18. D

19. C

20. C

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 04 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Tìm GTNN (Min) của y  x 

1 khi x  [ 2; 2] . x

C. Min y 

B. Min y  2

A. Min y  2 Câu 2. Cho hàm số y  A. y  /(;1)

3 2

D. Min y 

5 2

x2  1 . Chọn khẳng định đúng: x 1

C. y  /(1; 4)

B. y  /(1; 13)

D. y  /(1; )

Câu 3. Tìm m   để đồ thị (C): y   m  1 x 4  mx 2  1 có 2 điểm cực tiểu. A. 0  m  1

m  0 C.  m  1

B. m  1

D. Không tồn tại m

Câu 4. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? B. y 

A. y  ln x

x 1 x

C. y 

1 x 1 x

D. y 

x9  1 x 1

Câu 5. Tìm các giá trị m để hàm số y  x3  mx 2  mx  1 nghịch biến trên  0;1 . A. m  0

C. m  1

B. 3  m  0

D. 0  m  2

Câu 6. Tìm m để đồ thị (C): y   x  1 x  2  x  m  có 2 điểm cực trị. A. m  2 Câu 7. Cho (C): y 

B. m  2 và m  1

C. 1  m  2

D. m  

mx 2  4 x  1 . Tìm m để (C) có tiệm cận ngang. x 1

A. m  3

B. m  4

Câu 8. Gọi giao của 2 tiệm cận của (C): y  A. IM min  4

B. IM min  2

C. m  0

D. m  

x 1 là I, M   C  . Tìm độ dài bé nhất của IM. x 1

C. IM min  2

D. IM min  1

Câu 9. Biết (C): y  3 x  x3 và  d  : y  16 – 9 x cắt nhau tại điểm duy nhất M. Tìm y M . A. y M  2 Câu 10. Cho (C): y  A. Là H 1; 2 

B. y M  2

C. y M  1

D. y M  1

2x 1 và  d  : y  3  x  1  2 . Biết  C    d   A; B . Tìm trung điểm AB. x 1

B. Là H ’  2,1

C. Là O  0, 0 



D. Là I 0; 3  2

 Trang 1

( PC WEB )

Câu 11. Hàm số nào dưới đây đạt cực trị tại x  0. A. y 

x 1 x

B. y  x3

Câu 12. Tìm m để phương trình A. 6 2  m  9

C. y  6 x  7 7 x 6

D. y  x  1

2 x  1  4 5  x  m có nghiệm. 2 m3

C. 3  m  6 2

D. 3  m  9

Câu 13. Cho (C): y  x 4  2mx  2m  1 . Tìm m để (C) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1. A. m  2

B. m  1

C. m  0

D. m  1

1 1 1   3  Câu 14. Tìm GTNN (Min y) của y  s inx  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x khi x   ,  2 3 4 5 5 

A. Min y 

25 12

C. Min y 

B. Min y 1

Câu 15. Có bao nhiêu cặp điểm A, B của đồ thị (C): y  A. Không có cặp nào

B. Có 1 cặp

2 3

D. Min y  

x thỏa mãn x 1

C. Có 2 cặp

3 2

 xA  y A  2 ?   xB  y B  2 D. Có vô số cặp

Câu 16. Cho y  x  m x 2  1 . Tìm trong các giá trị m dưới đây, giá trị nào của m làm hàm số có cực đại A. m  2

B. m  2

C. m  1

D. m  1

ĐÁP ÁN 1. C

2. B

3. D

4. B

5. C

6. D

11. C

12. D

13. B

14. C

15. C

16. B

7. C

8. B

9. B

10. A

Trang 2 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 05 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. Min y  0

B. Min y 

9 8

C. Min y  3

Câu 2. Tìm GTLN (Max y) và GTNN (Min y) của y   Max y  1  2 2  A.  7  Min y   2

Câu 3. Gọi F là GTNN của hàm số y  A. F  2 2

3 x x2  1

x2  x  1 biết x   2;3 . x 1

 Max y  4  C.  7  Min y  2

 Max y  1  2 2 B.   Min y  3

D. Min y  2

 Max y  4 D.   Min y  3

khi x   0;1 . Tìm F.

B. F  3

C. F  10

D. F  2 3

C. Max y  5

D. Max y  7

 Max y  11 C.   Min y  18

 Max y  11 D.   Min y  22

Câu 4. Tìm GTLN (Max y) của y  3 x  4 1  x 2 . A. Max y  3

B. Max y  4

Câu 5. Tìm Max, Min của y  2 x  5  3 1  2 x .

 Max y  3 11 A.   Min y  0

 Max y  3 11 B.   Min y  22

Câu 6. Tìm Max y, Min y với y  x3  3 x 2  1 khi x   1;3 .

 Max y  3 A.   Min y  0

 Max y  3 B.   Min y  1

 Max y  4 C.   Min y  0

 Max y  3 D.   Min y  1

 Max y  5  C.  5  Min y  8

 Max y  4  D.  4  Min y  9

Câu 7. Tìm Max y, Min y với y  cos 6 x  4sin 6 x.

 Max y  4 A.   Min y  1

 Max y  5 B.   Min y  1

Câu 8. Tìm các giá trị m   để A. m  6

x  4  2  x  m x   4; 2

B. m  6

C. m  2 3

D. m  4

Câu 9. Tìm các giá trị m   để phương trình x 4  4 x 2  m có nghiệm x   1; 2 . Trang 1 ( PC WEB )

A. m  4

B. 3  m  0

Câu 10. Tìm các giá trị m để hàm số y   A. m  1

C. 4  m  0 x3  x 2  mx đồng biến trên  0;3 . 3

B. m  3

C. m  0

D. 0  m  1

Câu 11. Tìm tiệm cận đứng (TCD), tiệm cận ngang (TCN) của (C): y 

TCD : x  1 A.  TCN : y  2 Câu 12. (C): y 

D. 4  m  3

TCD : x  1 B.  TCN : y  1

1 2x . 1  x

TCD : x  1 C.  TCN : y  2

TCD : x  1 D.  TCN : y  2

C. m  2

D. m  2

(C ) coù 1 TCÑ C.  (C ) khoâng coù 1 TCN

(C ) khoâng coù 1 TCN D.  (C ) coù 1 TCÑ

xm có TCĐ khi nào? x2

A. m  

B. m  2

Câu 13. Cho (C): y 

x 1 . Chọn phát biểu đúng: 2x 1

(C ) coù 1 TCN A.  (C ) coù 1 TCÑ

(C ) coù 2 TCN B.  (C ) coù 1 TCÑ

 Câu 14. Cho (C): y 



x 1

x2 1

. Tìm các TCĐ của (C):

A. (C) có 1 TCĐ: x  1

B. (C) có 2 TCĐ: x  1

C. (C) có 1 TCĐ: x  1

D. (C) không có TCĐ

Câu 15. Cho (C): y 

x3 2 . Tìm các TCĐ của (C). x2 1

A. (C) có 1 TCĐ: x  1

B. (C) có 1 TCĐ: x  1

C. (C) có 2 TCĐ: x  1

D. (C) không có TCĐ

Câu 16. Cho (C): y  x 2  x 2  2 x . Chọn phát biểu đúng: A. (C) có 2 TNĐ là x  0 ; x  2

B. (C) có 2 TCN

C. (C) có 1 TCN và 1 TCĐ

D. (C) có 1 TCN, không có TCĐ

Câu 17. Cho (C): y  A. m  1

x 1 mx 2  2 x  1

. Xác định các giá trị m để (C) có TCN.

B. m  0

Câu 18. Tìm m   để phương trình A. m  

C. m  0 x 1 x2  1

D. 0  m  1

 m có nghiệm

C. 1  m  2

B. 1  m  1

D.  2  m  1

ĐÁP ÁN 1. A

2. A

3. C

4. C

5. D

6. A

7. D

8. C

11. A

12. C

13. B

14. D

15. B

16. D

17. B

18. C

9. C

10. B

Trang 2 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 6 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

C. y nghịch biến trên khoảng  1; 1 .

B. y nghịch biến trên  .

D. y đồng biến trên khoảng  0; 1 .

Câu 2. Cho y  3 x 2  x3 thì: A. y đồng biến trên khoảng  0; 2  .

B. y đồng biến trên khoảng  0; 3 .

C. y nghịch biến trên khoảng  0; 1 .

D. y nghịch biến trên khoảng  0;    .

Câu 3. Cho y  1  x thì: A. y đồng biến trên khoảng  ; 1 .

B. y đồng biến trên  .

C. y nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

D. y nghịch biến trên khoảng  0; 1 .

Câu 4. Cho y 

x thì: x 1

A. y nghịch biến trên  .

B. y nghịch biến trên khoảng  0; 1 .

C. y nghịch biến trên khoảng  2; 3 .

D. y đồng biến trên khoảng  0; 1 .

Câu 5. Biết f  x  đồng biến trên khoảng (a, b) thì: A.

f  x  đồng biến trên khoảng (a, b).

C. f 2  x  đồng biến trên khoảng (a, b). Câu 6. Cho y 

B. D.

f  x  đồng biến trên khoảng (a, b).

1 nghịch biến trên khoảng (a, b). f  x

x2 thì: x 1

A. y đồng biến trên 1;    .

B. y nghịch biến trên  0; 2  .

C. y nghịch biến trên  2; 3 .

D. y đồng biến trên  1; 0  .

Câu 7. Tìm hoành độ các điểm cực đại  x CÑ  và cực tiểu  xCT



của y 

x 4 x3  . 4 3

A.  x CÑ   0; xCT  1 .

B. x CÑ  1; xCT  0 .

C. Không có x CÑ ; xCT  1

D. x CÑ  0 ; không có  xCT  . Trang 1

( PC WEB )

Câu 8. Hàm số y  5 x 4 : A. Có cực đại, không có cực tiểu.

B. Có cực tiểu, không có cực đại.

C. Không có cực trị.

D. Có cả cực tiểu và cực đại.

Câu 9. Hàm số y  x  2  4  x : A. Có 1 cực trị.

B. Có 2 cực trị.

C. Có 3 cực trị.

D. Không có cực trị.

Câu 10. Đồ thị (C): y  2x  3 sin x  cos x : A. Có 1 cực trị và là cực tiểu.

B. Có 1 cực trị và là cực đại.

C. Có vô số điểm cực trị.

D. Không có cực trị.

Câu 11. Tìm điều kiện để (C): y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có cực đại, cực tiểu và xCT  x CÑ .

a  0 A.  2 . b  3ac  0

a  0 B.  2 . b  3ac  0

a  0 C.  2 . b  4ac  0

a  0 D.  2 . b  3ac  0

Câu 12. Tìm điều kiện của a, b, c để (C): y  ax 4  bx 2  c  a  0  có hai điểm cực tiểu.

a  0 A.  . b  0

a  0 B.  . b  0

a  0 C.  . b  0

a  0 D.  . b  0

Câu 13. Cho (C): y  x 4  6mx 2   m  1 . Tìm m để (C) có ba điểm cực trị và ba điểm đó là đỉnh của 2

một tam giác đều: A. m  3 3.

C. m 

B. m  1.

1 . 9

D. m  0.

Câu 14. Cho (C): y   x  1 x  2  x  m  . Tìm m để (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục Ox. A. m  1.

B. m  2.

Câu 15. Tìm điều kiện của m để hàm số y  A. m  0.

Câu 17. Biết f  x  

C. m  0.

B. y CÑ  y CT .

C. y CÑ  y CT

D. x CÑ  xCT .

1 . Chọn phát biểu đúng. x3

B. x CÑ  0 .

C. f   x  không có cực trị.

D. Cả A, B, C đều sai.

A. m  1 .

D. m  0.

ax 2  bx  c có cực đại, cực tiểu. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? px  q

A. xCT  0 .

Câu 18. Cho f  x  

D. m  .

x2  m có cực trị. x

B. m  0.

Câu 16. Biết hàm số y  A. xCT  x CÑ

C. m  1 và m  2.

x3  x 2  mx . Tìm m để f  x  nghịch biến trên khoảng  0;3 . 3

B. m  1 .

C. m  0 .

D. m  3 .

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. D

2. C

3. D

4. C

5. B

6. D

7. C

8. B

11. B

12. A

13. C

14. C

15. A

16. B

17. C

18. D

9. A

10. D

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 0 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Biết (C): y 

x 1 và (d): y = 3 – x có đúng 1 điểm chung M. Tìm y M x

A. y M  2

B. y M  3

C. y M  4

D. y M  2 hoặc y M  4

Câu 2. Qua A(0;2) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C): y  x 4  1 A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3. Biết (d): y  ax  b và (C): y  x 3  3x 2 có đúng một điểm chung. Tìm a min A. a min  3

B. a min  6

C. a min  1

D. a min  3

Câu 4. Đường thẳng (d) nào dưới đây có điểm chung với (C): y 

2x  3 ? x 1





B. (d): y  1  2  x  1  2

A. (d): y    2x  1





C. (d): y  1  2  x  1  2 Câu 5. Phương trình

D. (d): y = 2

x2  e  x có bao nhiêu nghiệm? x 1

A. Không có nghiệm

B. Có 1 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 3 nghiệm

Câu 6. Tìm m để (C1): y  x 4  mx 2 và (C2): y  x 2  m có 4 điểm chung A. m  1

B. 0 < m  1

C. m > 1

D. -1 < m < 1

Câu 7. Tìm m để phương trình x 3  3x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt A. m = 0

B. m  3  1



C. -2 < m < 1

D. -2 < m < 2



Câu 8. Tìm m để (C): y   x  1 x  2  x  m  có 2 điểm cực trị A. m

B. 1  m  2

C. m  1 và m  2

D. m  1 hoặc m  2

Câu 9. Cho (C): y  x  x  1999  x  2017  . Chọn phát biểu đúng A. x CD .x CT  0

B. (C) không có cực đại, cực tiểu

C. y CD . y CT  0

D. y CD . y CT  0

Câu 10. Cho (C): y  2x 2  x 4 . Đường thẳng nào dưới đây có đúng 2 điểm chung với (C)? A. y = 0

B. y = 1

Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình

C. y = 2

D. y  2  1

1  m có nghiệm 3cos x  2

Trang 1 ( PC WEB )

A. m  0

B. 1  m  0 

Câu 12. Biết (C): y 

1 5

C. m  1 hoặc m 

1 5

D. 1  m  0

x 1 và (d): y  mx  1 cắt nhau tại A, B. Tìm trung điểm K của AB x

A. K(1;1+m)

B. K(-1;1-m)

C. K(-1;1)

D. K(0;1)

Câu 13. Tìm điều kiện của m để phương trình x  3  m x 2  1 có 2 nghiệm phân biệt A. -1 < m < 1 Câu 14. Phương trình A. x1  0  x 2 Câu 15. Cho (C1): y  A. 6 điểm

B.  10  m  0  10

D. 1  m  3

C. 1  m  10

2x  1  x có 2 nghiệm x1 ,x 2 . Chọn khẳng định đúng  x1  x 2  x 1

B. 0  x1  x 2

C. x1  x 2  0

D. x1  x 2  0

2x  1 2 2 và (C2): y   x  1   y  2   6 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? x 1

B. 4 điểm

C. 2 điểm

D. 0 điểm

Câu 16. Tìm điều kiện của m để phương trình: 3cos x  2 s inx  m có nghiệm A.  13  m  13

B. 3  m  5

C. 1  m  3

D. 3  m  13

Câu 17. Tìm m để phương trình log 1 x 2  m có nghiệm 3

A. m  

B. m  0

C. m  0

D. 1  m  1

Câu 18. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C): y  2x  3x  1 song song với (d): y = 12x + 8? 3

A. Không có

B. Có 1 tiếp tuyến

C. Có 2 tiếp tuyến

D. Có 3 tiếp tuyến

Câu 19. Cho (C): y  x 3  3x 2  mx  1 . Tìm m để (C) tiếp xúc với (d): y = 1 B. m 

A. m = 0

9 4

C. m = 0 hoặc m 

9 4

D. 0  m 

9 4

  Câu 20. Tìm m để hàm số y  3 sinx  cosx  mx nghịch biến trên  ;  3 2

A. m  2

C. m  1

B. m  3

D. m 

1 2

ĐÁP ÁN 1. A

2. A

3. D

4. B

5. C

6. B

7. D

8. A

9. D

10. B

11. C

12. D

13. C

14. A

15. B

16. D

17. A

18. B

19. C

20. B

Trang 2 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 08 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề



A. y  1  2x  x 2  4 C. y   x  2 



B. y  x 3  x 2  4x  4 D. y  x 2  x 3

Câu 2. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. y 

x 1 x

B. y 

x x 1

C. y 

x 1 x

D. y 

x x 1

Câu 3. Biết đường cong là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c . Khi đó A. a > 0, b < 0, c < 0

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a > 0, b < 0, c > 0

Câu 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên  có bảng biến thiên dưới đây x

-

f’ f(x)

0 +

1 -

+ +

+

-1

Gọi k là số nghiệm phương trình f(x) = 1 thì: A. k = 0

B. k = 1

C. k = 2

D. k = 3

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận điểm I(1,-1) làm tâm đối xứng A. y  x 3  3x  1

B. y  2x 2  x 4

C. y 

x 1 x 1

D. y 

x 1 x 1

Câu 6. Đồ thị (C): y  2x 4  3x 2  1 cắt trục hoành Ox tại mấy điểm A. 0 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm

Câu 7. Đồ thị (C): y  x 3  3x  1 và đường thẳng y = m ( m   ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi: A. -3 < m < 1 Câu 8. Biết (C): y  A. y A  1

B. -2 < m < 2

C. m < 1

D. m  

2x  1 cắt (d): y = 5 – x tại điểm A, tìm tung độ y A của điểm A x 1

B. y A  2

C. y A  3

D. y A  4 Trang 1

( PC WEB )

Câu 9. Tìm m để (C): y   x  3 2x  1 x  m  có 2 điểm cực trị B. m 

A. m  3

1 2

C. m  3 và m 

1 2

D. m

Câu 10. Cho (C): y  x 4   m  1 x 2  m . Tìm m để (C) cắt Ox tại 4 điểm A, B, C, D ( x A  x B  x C  x D ) và AB = BC = CD B. m 

A. m = 1

1 9

C. m = 9 hoặc m 

1 9

Câu 11. Cho đường thẳng (d) đi qua giao điểm của 2 tiệm cận của (C): y 

D. m = 4 x và đường thẳng (d) cắt x 1

A. AB min  2 2

C. AB min  4

D. AB min  2

Câu 12. Cho (C): y  x 3   2m  1 x 2  3mx  m và (d): y = 6(1 – x). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt B. m < -2 và 7  m > 3

A. -2 < m < 3

C. m < -3 và m > 2

D. 7  m < -2 hoặc m > 3

Câu 13. Cho (C): y  x 4  4x 2  3 và (d): y = 4(1 – x ). Tìm số giao điểm của (C) và (d) A. 1 điểm

B. 2 điểm

Câu 14. Phương trình

x3 x2  1

A. 1  m  10

C. 3 điểm

D. 4 điểm

 m . Tìm m   để phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. m  10

C. 1  m  10

D. 1  m  10

2x  1 và (d): y  m  x  1  1 . Tìm m để (C) cắt (d) tại 2 điểm A, B phân biệt và x tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau

Câu 15. Cho (C): y 

A. m = -1

C. m  2

B. m = 0

D. m = 3

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. B

4. C

5. D

11. A

12. B

13. C

14. C

15. D

6. B

7. A

8. C

9. D

10. C

Trang 2 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 9 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

 16  C. x  3y  log 4    3

B. x  3y  2

x  y  1  0  D.  1 2y  1  log 4  3    

Câu 2. Biết x, y thỏa mãn: 2 x  4 y  5 thì GTLN của F  x  y bằng: 5  10   10  5 A. log 2    log 4   B. log 2    log 4   3  3  3 3

4 5  3log 4   3 3

D. 2

Câu 3. Biết các số thực x,y dương và khác 1; x  y thỏa mãn: log y xy  log x y thì: A. x.y 2  1

B. y.x 2  1

C. x  2y  1

Câu 4. Biết các số thực dương x, y khác 1; x và y thỏa mãn: y.x A. x  2y

B. y  2x

Câu 5. Chọn phát biểu đúng: Đồ thị hàm số y 

log y x

D. x 2 .y3  1 5

 x 2 thì:

C. y  x 2

D.  x 2  y  y 2  x   0

3x  1 . 3x  1

A. Nhận O là tâm đối xứng.

B. Nhận Ox là trục đối xứng

C. Nhận Oy làm trục đối xứng

D. Cả A, B, C đều sai.

2bx   a  1 by 2  a 2 Câu 6. Tìm a   để hệ  có nghiệm b  . 3 2  a  1 x  y  1 A. a  1

B. a  1

C. a  1 và a  1

D. 1  a  1

Câu 7. Biết các số thực dương x, y thỏa mãn: x log 2 3  log 2 y  y  log 2 x thì: A.

x 3x  y 2y

x 3y  y 2x

lgx lg 3  lgy lg 4

C. lg x y  lg 3 4

x  3x  2 y y

D. x.y  3x.2 y

Câu 8. Biết 3lgx  4lgy thì: A. lgx .lgy  lg 3.lg 4

lg x  log 3 4 lg y

2 x  x  y  x 2  a Câu 9. Có bao nhiêu số thực a làm cho hệ  có nghiệm duy nhất. 2 2  x  y  1 A. Không có.

B. Có 1 giá trị.

C. Có 2 giá trị.

D. Có 4 giá trị. Trang 1

( PC WEB )

Câu 10. Biết các số thực x, y thỏa mãn log x 2  2y2  2x  y   1 . Tìm MaxF  2x  y. A. MaxF  Câu 11. Biết

10 3



B. MaxF 

9 2

C. MaxF  2 6

D. MaxF  3  3

C. I  3

D. I  4

f  x  dx  3 . Tính I   f  4  x  dx. 0

A. I  1

B. I  2



2 Câu 12. Cho f  x   sin x.sin 2x...sin1999x . Tính I   f  x  dx. 2

1 1 A. I  1   ...  2 1999

B. I  1.2...1999

Câu 13. Biết f  x  liên tục trên  0,1 và A. I 

 2

B. I 

Câu 14. Biết A. a  





 4

C. I  1  2  ...  1999

 2 0

D. I  0

 2 0

 f  sin x  dx   f  cos x  dx   . Tính I   f  sin x  dx.

 3

2 2

D. I  0

 4

D. a 

C. I 

 dx 46 3  dx   a    . Tìm a. 4 4 cos x 3 

 6

B. a 

 6

C. a 

 3

e x .x 4 .cos x dx. Câu 15. Biết  x .cos xdx   . Tính I   a a ex  1 a

B. I 

A. I  

 2

Câu 16. Biết f  x  liên tục trên  0,1 và A. I 

 2

C. I  2





f  sin x  dx 

B. I  1

 ea  1  D. I    ln   a   e 1 

 1 . Tính I   xf  sin x  dx. 0 

C. I 

1 2

D. I 

2 

 1 x  Câu 17. Biết  f  2x  dx  ln    C và  f  x  dx  F  x   c thì:  1 x   1  2x  A. F  x   2 ln    1  2x 

Câu 18. Biết A. I 

2 4



e.a x dx 

B. F  x   2 ln

2x 2x

1  2x  C. F  x   ln   2  2x 

1  1  2x  D. F  x   ln   2  1  2x 

 2 2 . Tính I   2 ea sin x .sin 3 x cos xdx. 0 2

B. I 

2 2

C. I  2

D. I 

 2 4

Câu 19. (Hình vẽ). Biết ABCD bị đường thẳng x  a chia thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho phần mặt phẳng bị gạch chéo quay quanh Ox. (Đưa ra kết quả).

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. B

3. A

4. D

5. C

6. B

7. A

8. D

11. C

12. D

13. A

14. D

15. B

16. C

17. B

18. A

9. B

10. B

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. 100 (số)

C. 120 (số)

D. 125 (số)

Câu 2. Cho tập E  0,1, 2,3, 4,5, 6 . Có bao nhiêu số tự nhiên tạo thành từ E có dạng abc mà a  b  c ? A. 10 (số)

B. 20 (số)

C. 15 (số)

D. 36 (số)

Câu 3. Cho tập X  a, b, c, d, e, f  . Tìm số các tập hợp con của X. A. 15 (tập)

B. 32 (tập)

C. 64 (tập)

D. 128 (tập)

Câu 4. Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn trong một tổ 8 bạn cho một phiên trực nhật, với 2 bạn kê bàn ghế và 1 bạn quét lớp? A. 168 (cách)

B. 336 (cách)

C. 112 (cách)

D. 56 (cách)

Câu 5. Một đa giác đều có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là đỉnh đa giác đều đó, nhưng không có cạnh nào trùng với cạnh đa giác? A. 50 (tam giác)

B. 60 (tam giác)

C. 70 (tam giác)

D. 110 (tam giác)

Câu 6. Có 15 học sinh giỏi (Lớp 10A: 6 học sinh, Lớp 10B: 5 học sinh, Lớp 10C: 4 học sinh). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra trong số đó 4 học sinh đi dự một trại hè, sao cho 4 học sinh được chọn chỉ có học sinh của không quá 2 lớp? A. 720 (cách)

B. 640 (cách)

C. 645 (cách)

D. 600 (cách)

Câu 7. Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 471 và gồm 3 chữ số khác nhau đôi một? A. 360 (số)

B. 364 (số)

C. 382 (số)

D. 320 (số)

Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh vào 1 bàn học gồm 3 chỗ ngồi, sao cho không có em nào ngồi trùng vào chỗ đã ngồi của hôm trước đó? A. 2 (cách)

B. 3 (cách)

C. 4 (cách)

D. 5 (cách)

Câu 9. Cho tập E  0,1, 2,3, 4,5 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số tạo thành từ tập E, sao cho chữ số 5 xuất hiện 3 lần, còn mỗi chữ số còn lại của tập E xuất hiện đúng 1 lần? A. 11760 (số)

B. 5880 (số)

C. 2940 (số)

D. 720 (số)

Câu 10. Cho tập E  0,1, 2,3, 4,5 . Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và gồm 3 chữ số khác nhau đôi một tạo thành từ tập E? A. 30 (số)

B. 36 (số)

C. 40 (số)

D. 48 (số)

Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp 8 bạn gồm 4 nam, 4 nữ thành một hàng dọc sao cho 2 bạn cùng giới bất kì không đứng cạnh nhau? A. 596 (cách)

B. 1024 (cách)

C. 960 (cách)

D. 1152 (cách) Trang 1

( PC WEB )

Câu 12. Một hình đa giác đều 10 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật mà cả 4 đỉnh của nó đều là đỉnh đa giác đều? A. 5 (hình)

B. 8 (hình)

C. 10 (hình)

D. 20 (hình)

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72.000 (số)

B. 144.000 (số)

C. 48.000 (số)

D. 64.800 (số)

ĐÁP ÁN 1. B

2. B

3. C

11. D

12. C

13. D

4. A

5. A

6. C

7. C

8. A

9. B

10. C

Trang 2 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 11 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. 15 (tam giác)

C. 10 (tam giác)

D. 120 (tam giác)

Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp 8 đồ vật khác nhau vào 3 chiếc hộp khác nhau, sao cho mỗi hộp đều có ít nhất 1 đồ vật? A. 8 (cách)

B. 15 (cách)

C. 21 (cách)

D. 4796 (cách)

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số, mà tổng các chữ số của nó là lẻ? A. 4536 (số)

B. 9072 (số)

C. 11340 (số)

D. 22500 (số)

Câu 4. Một trường THPT có 20 học sinh xuất sắc. Trong đó, các lớp 10A, 11A, 12A, mỗi lớp đều có 2 học sinh, các lớp còn lại đều có không quá 1 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra trong số đó có 3 học sinh để lập một đội danh dự, sao cho 3 học sinh được chọn không có 2 em thuộc cùng 1 lớp? A. 1098 (cách)

B. 1086 (cách)

C. 680 (cách)

D. 1360 (cách)

Câu 5. Có 9 học sinh giỏi Toán, trong đó có 5 nam, 4 nữ và 6 học sinh giỏi tiếng Anh đều là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh đi dự một trại hè, sao cho 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ, và có học sinh giỏi cả 2 môn Toán và tiếng Anh? A. 355 (cách)

B. 455 (cách)

C. 225 (cách)

D. 255 (cách)

Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một, trong đó luôn có mặt chữ số 1 và 2, đồng thời 1 và 2 đứng cạnh nhau. A. 308 (số)

B. 154 (số)

C. 336 (số)

D. 168 (số)

Câu 7. Tung đồng thời 3 đồng xu, tìm xác suất để có đúng 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp. A. P 

1 3

B. P 

3 8

C. P 

1 2

D. P 

2 3

Câu 8. Gieo liên tiếp 2 lần 1 con xúc xắc, tìm xác suất để tổng số chấm sau lần gieo bằng 6. A. P 

1 6

B. P 

5 36

C. P 

1 12

D. P 

1 9

Câu 9. Rút ngẫu nhiên 3 quân bài từ một bộ tú lơ khơ 52 quân. Tìm xác suất để 3 quân bài rút được đồng nhất (có 4 chất: rô, cơ, pich, nhép). A. P 

4144 C352

B. P 

286 C352

C. P 

960 C352

D. P 

1088 C352

Câu 10. Trong một hộp kín có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Một người lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp kín đó. Tìm xác suất để 4 viên bi đó có đủ 3 màu.

Trang 1 ( PC WEB )

A. P 

96 279

B. P 

512 1395

C. P 

2 5

D. P 

48 91

Câu 11. Gieo đồng thời 6 con xúc xắc. Gọi Pk là xác suất có k con xúc xắc xuất hiện mặt có 2 chấm. Tìm k để Pk đạt GTLN. A. k  2

C. k  4

B. k  3

D. k  6

Câu 12. Trong một tiệc cưới, có 6 người ngồi ngẫu nhiên vào một bàn tròn gồm 6 ghế. Biết trong 6 người đó chỉ có đúng 2 người quen nhau. Tìm xác suất để 2 người quen nhau đó ngồi cạnh nhau. A. P 

1 6

B. P 

1 3

C. P 

1 5

D. P 

2 5

ĐÁP ÁN 1. C

2. D

11. A

12. D

3. D

4. B

5. D

6. A

7. B

8. B

9. A

10. D

Trang 2 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. h 

2a 3

C. h 

a 3 2

D. h 

a 2

Câu 2. Cùng hình hộp chữ nhật ở câu 1. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  AA 'C 'C  . A. h  a

B. h 

2a 3

C. h 

2a 5

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA ' B'C ' có AB  a, AA ' 

D. h 

a 2 2

a 6 . Tính khoảng cách từ A đến mặt 2

phẳng  A ' BC  . A. h 

a 2 2

3 7

B. h  a

C. h 

a 6 4

D. h 

a 3 2

Câu 4. Hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ S tới mặt phẳng

 ABCD  . A. h 

a 3 2

B. h 

a 2 2

C. h 

Câu 5. Hình chóp tam giác đều SABC có AB  a, góc

a 2

D. h  a

3 2

 SBC  ,  ABC    60. Tính khoảng cách h từ S

tới  ABC  . A. h 

a 3 4

B. h 

a 2 4

C. h 

a 6

D. h 

a 2

Câu 6. Hình chóp SABC có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy  ABC  các góc bằng nhau và bằng 60;

  30; BC  a. Tính thể tích của SABC. ABC vuông tại A; ABC A. V 

a3 3 12

B. V 

a3 8

C. V 

a3 16

D. V 

a3 2 24

Câu 7. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết SA  SC  SD  a 2,

AB  BC  a, AD  2a. Tính thể tích của SABCD a3 A. V  2

B. V  a

a3 2 C. V  3

a3 D. V  3

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 8. Cùng giả thiết ở câu 7. Tính khoảng cách h từ B tới  SCD  . A. h 

a 2

B. h 

a 3 2

C. h 

a 3 3

D. h 

2a 3

Câu 9. Cho hình chóp SABC biết SAB đều cạnh a, SBC vuông cân tại S,  SAC    ABC  . Tính thể tích của SABC a3 6 A. V  24

a3 3 C. V  24

a3 B. V  6

a3 2 D. V  12

Câu 10. Cùng giả thiết ở câu 9. Tính khoảng cách h từ A tới  SBC  . A. h 

a 3 2

B. h  a

2 3

C. h 

a 2 2

D. h 

a 2

Câu 11. Hai tam giác đều cạnh a là SBC và ABC đuợc đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính thế tích của SABC. A. V 

a3 8

B. V 

a3 2 12

C. V 

a3 6

D. V 

a3 3 12

  120,SB  a,SD  a 2. Biết Câu 12. Hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, BAD

SBD    ABCD  . Tính a3 3 A. V  12

VSABCD . a3 B. V  12

a3 2 C. V  6

a3 6 D. V  12

  BSC   CSA   60,SA  2a,SB  3a,SD  a 2. Tính V Câu 13. Hình chóp SABC có ASB SABC A. V  a 3

B. V  a 3 2

C. V 

a3 6 2

D. V 

a3 3 2

Câu 14. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB  BC  CD  a, SAD đều cạnh

2a,SB  SC  2a. Tính thể tích của SABCD A. V  a 3

B. V 

a3 3 2

C. V 

2a 3 3

D. V 

3a 3 4

Câu 15. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết AB  a, AD  a 3, góc  SC,  ABCD    60. Tính VSABCD A. V  a 3 3

B. V  2a 3

C. V 

3a 3 2

D. V 

2a 3 3 3

Câu 16. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Trên SB, SD, lấy M, N sao cho SM SN 2   . Tính tỉ số k  k  1 , tỉ số thể tích 2 phần hình chóp được chia ra bởi  AMN  . SB SD 3 A. k 

1 2

B. k 

4 5

C. k 

2 7

D. k 

1 3

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 17. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang với AD song song và bằng 2BC. Trên SD, SA, lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BCMN là hình bình hành. Tính tỉ số thể tích k  k  1 , của 2 phần hình chóp được chia ra bởi  BCMN  A. k 

1 3

B. k 

1 2

C. k 

2 3

D. k  1

Trang 3 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. A

4. B

5. D

6. C

7. A

11. A

12. C

13. A

14. D

15. B

16. A

17. B

8. C

9. D

10. A

Trang 4 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 13 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Hình chóp SABC có SA  SC  BA  BC  a; AC  a 3,SB  A. V 

a3 2 12

B. V 

a3 8

C. V 

a3 3 12

a 2 . Tính VSABC 2

D. V 

a3 3 24

  COA   45, BOC   60, OA  a, OB  OC  a 2. Tính V Câu 2. Tứ diện OABC có AOB A. V 

a3 2 6

B. V 

a3 6

C. V 

a3 2 12

D. V 

a3 8

Câu 3. Hình chóp SABC có BC  a 2 và tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính VSABC A. V 

a3 2 12

B. V 

a3 6

C. V 

a3 8

D. V 

a3 2 6

  60. Tính khoảng cách h từ S Câu 4. Hình chóp SABC có SAB đều cạnh 2a,SC  2a, AC  3a, BAC tới  ABC  . A. h  a 3

B. h  a 2

Câu 5. Hình chóp SABC có

D. h  a

C. h  a

5 3

 SAB ,  ABC    45, ABC vuông tại A với AB  3a, AC  4a. Gọi H là

tâm đường tròn nội tiếp ABC và SH   ABC  . Tính khoảng cách h từ S tới  ABC  A. h  a 2

B. h  a

C. h 

a 2 2

D. h  a

3 2

Câu 6. Cùng hình chóp ở câu 5. Tính diện tích S của SAC. A. S  2a 2

B. S  a 2 3

C. S  2a 2 2

D. S  4a 2

Câu 7. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  AB  a, AD  2a,SD  a 3, biết

SAD    ABCD  . Tính A. V 

a3 2

VSABCD B. V 

a3 6 12

C. V 

a3 3 3

D. V 

a3 2 3

D. h 

a 2 2

Câu 8. Cùng hình chóp ở câu 7. Tính khoảng cách h từ D tới  SBC  . A. h 

a 3 2

B. h 

a 3 4

C. h  a

3 7

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 9. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; AB  BC  a, AD  2a. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD và SH   ABCD  , biết SC  a 2. Tính VSABCD . A. V 

a3 2

C. V  a 3 2

B. V  a 3

D. V 

a3 2 2

D. h 

a 2

Câu 10. Cùng hình chóp ở câu 9. Tính khoảng cách h từ A tới  SBC  . A. h 

a 2 2

B. h  a

2 3

C. h 

a 3 2

Câu 11. Hình chóp tứ giác đều SABCD có M là trung điểm SD và  MBC    SAD  . Gọi  là góc giữa

SAD  và  ABCD  . Tính A. cos  

3 2

cos 

B. cos  

2 2

C. cos  

1 2

2 3

D. cos  

Câu 12. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Biết mặt phẳng  AMN  chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số k của thể tích 2 phần đó  k  1 . A. k 

1 4

B. k 

1 5

C. k 

1 3

D. k 

1 6

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều SABC, M là trung điểm SC và góc tạo bởi  MAB  và  ABC  bằng 30. Biết AB  a. Tính VSABC .

A. V 

a3 4

B. V 

a3 3 12

C. V 

a3 2 12

D. V 

a3 3 18

Câu 14. Hình chóp SABC có SA  a 3, AB  AC  a, BC  a 2,SB  SC  2a. Tính V. A. V 

a3 4

B. V 

a3 6 12

C. V 

a3 3 6

D. V 

a3 8

Câu 15. Tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a, riêng BC  x  x  0  . Tính x theo a để tứ diện ABCD có thể tích V lớn nhất. B. x  a

A. x  a 3

3 2

Câu 16. Cho hình chóp SABC, H thuộc đoạn AC và AH  VSABC

D. x 

C. x  a 2

a 3 2

2 AC,SH   ABC  , ABC đều cạnh a. Biết 3

a3  và  là góc giữa  SAB  và  ABC  . Tính cos  6

A. cos  

1 5

B. cos  

3 2

C. cos  

2 2

D. cos  

1 2

Câu 17. Hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Tính tỉ số k, thể tích 2 phần hình chóp được chia ra bởi mặt phẳng    chứa AM và    / /BD. A. k  1

B. k 

1 2

C. k 

1 3

D. k 

2 3

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. D

2. B

3. A

4. D

5. B

6. C

7. C

11. C

12. B

13.D

14. C

15. B

16. A

17. B

8. C

9. A

10. A

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 14 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

a3 6

B. V 

a3 3 4

C. V 

a3 2 4

D. V 

a3 6 6

Câu 2. Hình hộp ABCDA ' B'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, các góc phang tại đỉnh D đều bằng 60. Tính thể tích V của hình hộp A. V 

a3 3 2

B. V 

a3 2

C. V 

a3 2 2

D. V  a 3

Câu 3. Hình hộp chữ nhật ABCDA ' B'C ' D ' có AB'  a 3, AC  2a, AD '  a 5. Tính thể tích V của hình hộp A. V  2a 3 15

B. V  a 3 6

C. V  4a 3

D. V  a 3 15

Câu 4. Lăng trụ tam giác ABCA ' B'C ' có A '.ABC là hình chóp tam giác đều đỉnh A ', AB  a. Biết góc giữa CC ' và  ABC  bằng 45. Tính thể tích V của lăng trụ a3 3 A. V  4

Câu 5. Mặt phẳng

a3 2 B. V  4

 A ' BD 

a3 C. V  3

a3 D. V  4

chia hình hộp ABCDA ' B'C ' D ' thành 2 phần có tỉ số thể tích bằng

k  k  1 . Tính k. A. k 

1 3

B. k 

1 4

C. k 

1 5

D. k 

1 6

Câu 6. Lăng trụ tam giác ABCA ' B'C ' có thể tích V. Tính V theo a biết VB.AA 'C'C  a 3 A. V  2a 3

B. V  3a 3

3 C. V  a 3 2

4 D. V  a 3 3

Câu 7. Hình hộp chữ nhật ABCDA ' B'C ' D ' có AB  AA '  a, khoảng cách từ A đến  A ' BD  

2a . 3

Tính AC '. A. AC '  a 6

B. AC '  a 3

C. AC '  2a

D. AC '  3a

Câu 8. Hình lập phương ABCDA ' B'C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách h giữa B' D ' và A 'C A. h 

a 2 2

B. h 

a 3 2

C. h 

a 3 6

D. h 

a 6

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B'C ' D ' có AA '  a, AB  2a, AD  3a. Gọi E, E ' lần lượt là trung điểm AD và A ' D '. Tính thể tích V của lăng trụ BCEB'C ' E ' . A. V  a 3

B. V  2a 3

C. V  3a 3

D. V  4a 3

Câu 10. Cho lăng trụ tam giác ABCA ' B'C ' có ABC vuông tại B, AB  a, AC  2a, A ' A  A ' B  A 'C, biết góc giữa AA ' và  ABC  bằng 30. Tính thể tích V của lăng trụ. a3 3 2

A. V 

a3 2

C. V 

B. V  a 3

a3 3

D. V 

  BAA '  60, CAA '  90. Câu 11. Lăng trụ tam giác ABCA ' B'C ' có A ' A  A ' B  A 'C  a, BAC Tính thể tích lăng trụ. a3 2 4

A. V 

B. V 

a3 3 4

a3 3 6

C. V 

a3 6

D. V 

Câu 12. Lăng trụ tam giác ABCA ' B'C ' có AA '  AB'  AC '  a, AA ', AB', AC ' đôi một vuông góc. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  A ' BC  . A. h 

a 3 3

B. h 

a 3 2

C. h 

a 2 3

D. h 

a 3

Câu 13. Lăng trụ tam giác đều ABCA ' B'C ' có AB  a, A ' B  B'C. Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng  ABC ' . 3 10

A. h  a

B. h  a

3 7

C. h 

a 2

D. h 

a 2 2

Câu 14. Cho hình hộp ABCDA ' B'C ' D ' có thể tích V. Tính thể tích hình bát giác có 6 đỉnh đều là giao điểm hai đuờng chéo của mỗi mặt hình hộp. Gọi V1 là thể tích bát giác A. V1 

1 V 2

1 B. V1  V 6

C. V1 

2 V 3

D. V1 

1 V 4

Câu 15. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình hộp có đáy là ABCD, một cạnh bên là SA. Tính thể tích V của hình hộp theo a. A. V  a 3 2

B. V 

3a 3 2

D. V 

C. V  a 3

a3 2 2

Câu 16. Hình hộp chữ nhật ABCDA ' B'C ' D ' có AB  AA '  a, AD  2a, tính tổng khoảng cách h từ A và C ' tới mặt phẳng  A ' BD  . A. h  a 6

B. h  a

D. h 

C. h  2a

4a 3

Câu 17. Lăng trụ tam giác đều ABCA ' B'C ' có AB  AA '  1 thì lăng trụ đó có thể tích lớn nhất  Vmax  bằng bao nhiêu? A. Vmax 

1 9 3

B. Vmax 

3 32

C. Vmax 

1 12

D. Vmax 

3 18

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. B

4. D

5. C

6. C

7. A

11. A

12. D

13. A

14. B

15. D

16. C

17. A

8. D

9. C

10. C

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

6 nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì:

B. R  3

C. R 

3 2

D. R  2

Câu 2. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R  3 có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V 

 3

B. V   3

C. V 

 3 3

D. V  

Câu 3. Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu, biết thiết diện tạo bởi một mặt phẳng chiếu trục hình trụ với hình trụ là một hình vuông. Tính tỉ số k  A. k 

1 2

B. k 

V1 ( V1 , V2 lần lượt là thể tích hình trụ và khối cầu). V2

C. k 

5 5

3 8 2

D. k 

3 2 8

Câu 4. Hình chóp tứ giác đều có chiều cao h, nội tiếp trong mặt cầu bán kính R, biết h 

k

3 R . Tính tỉ số 2

V1 ( V1 , V2 lần lượt là thể tích hình chóp và hình cầu). V2

A. k 

1 

B. k 

9 16 

C. k 

1  3

D. k 

1 4

Câu 5. Người ta cuốn một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1m x 2m thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước hình trụ theo hai cách khác nhau (Hình vẽ). Tính tỉ số thể tích k 

V1 . V2

A. k 

1 2

B. k  2

C. k 

 2

D. k 

1 4

Câu 6. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o có thể tích V, mặt cầu nội tiếp hình nón có thể tích V1. Tính tỉ số

k

V1 . V Trang 1

( PC WEB )

A. k 

4 9

B. k 

 3 3

C. k 

8 27

D. k 

3 4

Câu 7. Cho hình trụ nội tiếp một hình nón. Một mặt phẳng chức trục hình trụ (cũng chính là trục hình nón) cắt hình trụ và hình nón theo các thiết diện là một hình vuông nội tiếp một tam giác vuông cân. Tính tỉ số k  A. k 

V1 ( V1 , V2 lần lượt là thể tích hình trụ, hình nón). V2 1 3

B. k 

2 9

C. k 

1 2

D. k 

1 4

Câu 8. Hình vuông ABCD (Hình vẽ) có AB = BC = a, AD = 2a quay quanh CD thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V theo a.

7a3 A. V  8 C. V 

B. V  2  2 a3

7 2 a3 6

D. V 

4  2 a3 3

Câu 9. Cho mặt cầu bán kính bằng 2. Hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính r nội tiếp trong mặt cầu. Chọn khẳng định đúng. A. r  h  1

B. r  h  3

C. r  1; h  3

D. r  3; h  1

Câu 10. Cho hình nón và hình cầu (Hình vẽ) có thể tích tương ứng V1, V2 biết M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Tính k 

V1 . V2

A. k 

2 3

B. k  1

C. k 

3 2

D. k 

4 3

Câu 11. Tam giác đều ABC có ba đỉnh đều thuộc mặt cầu bán kính R = 1 thì diện tích ABC lớn nhất (Smax) bằng bao nhiêu? A. Smax 

3 3 4

B. Smax  3

C. Smax 

9 4

D. Smax 

3 2

Câu 12. (Đề mở): Hình nón nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R = 1 thì thể tích hình nón lớn nhất bằng bao nhiêu? Câu 13. (Đề mở): Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R = 1 thì thể tích hình trụ lớn nhất bằng bao nhiêu? Câu 14. (Đề mở): Hình chóp tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R = 1. Tìm thể tích lớn nhất cấc hình chóp đó.

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1C

10D

11A

Câu 12.(Đề mở): Đáp số: Vmax 

Câu 13.(Đề mở): Đáp số: Vmax 

Câu 14.(Đề mở): Đáp số: Vmax 

32  81 4 3 3

32 81

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 16 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. AB  3 12

2 thì độ dài cạnh AB bằng bao nhiêu?

C. AB  2

D. AB  3 2

Câu 2. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích V của hình chóp đó bắng bao nhiêu? A. V 

a3 2 3

B. V 

a3 3

C. V 

a3 3 12

D. V 

a3 2 6

Câu 3. Hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA   ABCD  và SA = SB = BC = 1 AD  a . Tính khoảng cách h từ C xuống mặt phẳng (SBD). 2

A. h 

a 3

B. h 

a 2

C. h 

a 2 3

D. h 

a 3 2

D. k 

a 3 3

Câu 4. Cũng hình chóp ở câu 3. Tính khoảng cách k giữa SB, CD. A. k  a

B. k 

a 2 2

C. k 

a 3 2

Câu 5. Hai tam giác đều ABC và BCD được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB = a. Tính khoảng cách h giữa AD và BC. A. h 

a 3 4

B. h 

a 6 4

C. h 

a 2

D. h  a 2

'  60o ,  A ' AB  120o . Câu 6. Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a,  ABC  CBB Tính thể tích V của lăng trụ. a3 3 A. V  4

a3 6 B. V  4

a3 2 C. V  4

a3 2 D. V  3

Câu 7. Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách h giữa A’C và B’D’. A. h 

a 3

B. h 

a 3 4

C. h 

a 6 6

D. h 

a 2 2

Câu 8. Hình hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của tứ diện AB’CD’. A. V 

1 2

B. V 

1 3

C. V 

2 3

D. V 

1 6

Câu 9. Hình lập phương có cạnh a. Tính thể tích khối đa diện lồi có 12 đỉnh là trung điểm các cạnh của hình lập phương đó.

Trang 1 ( PC WEB )

A. V 

a3 2

B. V 

a3 3

Câu 10. Tứ diện đều có thể tích bằng 3 2

A. R 

C. V 

D. V 

2 a3 3

2 2 nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính R. 3

2 3

B. R 

5a3 6

C. R 

3 2

2 3

D. R 

Câu 11. Mặt cầu có diện tích bằng 1 thì bán kính R của nó bằng bao nhiêu? A. R 

 2

B. R 

C. R 

1 2

D. R 

1 2 

Câu 12. Hình chóp lục giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Biết đáy hình chóp là một lục giác đều 3R cạnh x, chiều cao hình chóp bằng . Tính x theo R. 2 A. x  R

B. x 

R 2

C. x 

R 2 2

D. x 

R 3 2

Câu 13. Lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có ABC vuông tại A; AB = a, AA’ = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. A. R  a

B. R  a

3 2

C. R 

a 5 2

D. R 

a 3 2

Câu 14. Hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD với AD song song và bằng 2BC. Gọi M là trung điểm SD và N = SA  (BMC). Tính tỉ số thể tích k của hình chóp SBCMN và hình chóp SABCD. A. k 

1 2

B. k 

1 3

C. k 

1 4

D. k 

2 5

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1B

11D

12D

13B

14B

10A

Trang 3 ( PC WEB )

CHIẾN LƯỢC LUYỆN THI THPT CHUYÊN ĐỀ 17 Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc 60o. Tính thể tích V của S.ABC A. V 

a3 3 12

B. V 

a3 2 12

C. V 

a3 12

D. V 

a3 4

D. h 

a 6 4

Câu 2. Cùng hình chóp ở câu 1. Tính khoảng cách h giữa SA và BC A. h 

a 2

B. h 

3a 4

a 2 2

C. h 

Câu 3. Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với OA  3a, OB  OC  a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Tính thể tích V của OMNP A. V 

a3 6

B. V 

a 3 11 12

a3 3 12

C. V 

D. V 

a3 8

Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC cân tại A, AB  a, AA'  2a . Tính khoảng cách h giữa AB và B’C A. h 

2a 5

B. h 

2a 6

2a 3

C. h 

D. h  a

Câu 5. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách h giữa B’D’ và C’D A. h 

a 2 2

B. h 

a 3 2

a 3 3

C. h 

D. h 

a 6 4

Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SB, SD, lấy M, N sao cho SM SN 1 SI   . Gọi I   AMN   SC . Tính k  SB SD 3 SC A. k 

1 9

B. k 

1 6

C. k 

1 5

D. k 

1 3

  60o ,  Câu 7. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a,  A ' AB  BAD A ' AD  90o . Tính thể tích V của hình hộp A. V 

a3 3 6

B. V 

a3 2

C. V 

a3 2 2

D. V 

a3 3 3

Câu 8. Hình chóp lục giác đều SABCDEF có cạnh bên bằng a 3 , AB = a. Tính thể tích V của tứ diện SACE A. V 

a3 3 2

B. V 

a3 6 4

C. V 

a3 2 3

D. V 

2a 3 3

Câu 9. Hình nón nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R = 1. Biết góc ở đỉnh hình nón bằng 90o. Tính thể tích V của hình nón A. V 

 3

B. V 

 2 3

C. V 

 3 2

D. V 

 6 Trang 1

( PC WEB )

Câu 10. Cho hình thang ABCD có AB  BC  CD  a, AD  2a . Cho ABCD quay quanh BC tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V  a 3

B. V 

5a 3 4

C. V 

5a 3 3

D. V 

3a 3 2

Câu 11. Một mặt cầu nội tiếp trong một hình nón. Biết góc ở đỉnh hình nón bằng 60o. Tính tỉ số thể tích k giữa thể tích hình cầu và hình nón A. k 



B. k 

1 3

C. k 

1 2

D. k 

4 9

Câu 12. Xét các hình nón có tổng bán kính đường tròn đáy và chiều cao bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. Vmax 

 24

B. Vmax 

 8

C. Vmax 

4 81

D. Vmax 

 3 27

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi V1, V2 là thể tích hình nón và mặt V cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Tính k  1 V2 A. k 

1 4

B. k 

1 3

C. k 

2 4

D. k 

1 6

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1.A

2. B

3. D

11. D

12. C

13. A

4. A

5. C

6. C

7. C

8. B

9. A

10. B

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 0 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

VABCD S BCD

B. h 

3VABCD S BCD

C. h 

VABCD 3S BCD

D. h 

S BCD 3VABCD

Câu 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, khi đó

1 A. VA'BB 'C  V 3

2 B. VA'BB 'C  V 3

1 C. VA'BB 'C  V 6

1 D. VA'BB 'C  V 2

Câu 3. Tính thể tích V của tứ diện đều ABCD cạnh a A. V 

a3 3 12

B. V 

a3 2 12

C. V 

a3 6

D. V 

a3 6 12

Câu 4. Tứ diện ABCO có OA, OB, OC đôi một vuông góc thì thể tích V của ABCO bằng A. V  OA.OB.OC

1 B. V  OA.OB.OC 3

1 C. V  OA.OB.OC 6

D. V 

1 OA.OB.OC 12

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA'  3a, AB  a, AD  2a . Tính diện tích S của

A' BD A. S  6a 2

B. S  a 2 14

C. S 

a2 5 2

D. S 

7a 2 2

  45o , BOC   60o . Biết OA  a, OB  OC  a 2 . Tính thể tích V Câu 6. Tứ diện OABC có  AOB  COA của OABC

2a 3 A. V  3

a3 B. V  3

a3 a3 2 C. V  D. V  6 3    Câu 7. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  AA'  a; BAD  DAA'  BAA'  60o . Tính thể tích V của hình hộp a3 2 A. V  2

a3 3 B. V  2

a3 C. V  3

a3 3 D. V  4

Câu 8. Hai tam giác đều ABC và BCD cạnh a được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc. Tính thể tích V của ABCD A. V 

a3 3 12

B. V 

a3 2 12

C. V 

a3 6

D. V 

a3 8

Câu 9. Hình chóp tam giác đều S.ABC, ABC đều cạnh a, góc SA,  ABC   45o . Tính thể tích V của hình chóp Trang 1 ( PC WEB )

A. V 

a3 6 12

B. V 

a3 4

C. V 

a3 3 12

D. V 

a3 2 6

Câu 10. Hình chóp SABC có ABC vuông tại A, AB  3a, AC  4a . Gọi H là tâm đường tròn nội tiếp ABC biết SH   ABC  và góc

A. V  2a 3 2

SBC ,  ABC   45o . Tính thể tích V của SABC

B. V  4a 3

C. V  a 3 2

D. V  2a 3  Câu 11. Hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAD cân tại S và ASD  120o . Biết

AB  a 3 , AD  a . Tính thể tích V của SABCD biết SAD    ABCD  A. V 

a3 2 12

B. V 

a3 6

a3 12

C. V 

D. V 

a3 3 12

Câu 12. Vẫn hình chóp ở câu 11. Tính khoảng cách h từ D tới mặt phẳng (SBC) A. h 

a 3 4

B. h 

a 3 6

a 4

C. h 

D. h 

a 4 3

Câu 13. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Khi đó thể tích tứ diện A’BC’D bằng A.

1 V 3

1 V 4

1 V 6

2 V 3

Câu 14. Hình chóp SABC có BC  a 2 , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính thể tích V của SABC A. V 

a3 2 12

B. V 

a3 6

C. V 

a3 3 12

D. V 

a3 4

Câu 15. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, ABC đều cạnh 2a, thể tích lăng trụ bằng a 3 . Tính độ dài AA’ A. AA' 

a 2

B. AA' 

a 2 2

C. AA' 

a 3 2

D. AA' 

a 3 3

  DAA '  60o , BAA '  90o . Tính thể Câu 16. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, BAD tích V của hình hộp a3 3 A. V  2

a3 2 B. V  2

a3 6 C. V  4

2a 3 D. V  3

Câu 17. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 2 AB  AA' , AD  AB  AA'  a . Khi hình hộp đó có thể tích lớn nhất thì AD bằng bao nhiêu? A. AD 

2a 3

B. AD 

a 4

C. AD 

a 3

D. AD 

a 2

Câu 18. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA. Gọi V Vo, V lần lượt là thể tích S.BCMN và S.ABCD, tính k  o V A. k 

1 2

B. k 

1 4

C. k 

3 16

D. k 

3 8

Trang 2 ( PC WEB )

Trang 3 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 19 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Cho AB, BC, CD đôi một vuông góc. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. AB  CD

B. AD  BC

C. CA  CD

D. CB  CD

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác SABC có AB  a, AC  a 3, BC  2a. Biết SA  SB  SC , hạ

SH  ( ABC ). Khi đó ta có: A. H là trung điểm BC.

B. H là trung điểm CA.

C. H là trung điểm AB.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 3. Biết SA  ( ABC ). Hạ AE  BC. Góc nào dưới đây là góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC)? A.  ASE

B.  AES

C.  ABS

D.  ACS

Câu 4. Biết SA  ( ABC ), SA  BC  AC  a, AB  a 3. Tính góc  giữa SB và mặt phẳng (ABC)? A.   300

B.   450

C.   600

D.   900

Câu 5. Tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (DBC). A. h 

a 3 2

B. h 

a 2 2

C. h  a

2 3

D. h 

3a 4

Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều SABC có góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABC) bằng 600 , AB  a. Tính khoảng cách h từ S tới mặt phẳng (ABC). A. h 

a 3 2

B. h 

2a 3

C. h 

a 3

D. h  a

Câu 7. Hình chóp tam giác đều SABC có AB  a , góc giữa mặt bên đáy bằng 300. Tính thể tích V của SABC. A. V 

3 3 a 24

B. V 

a3 3 8

C. V 

3 3 a 72

D. V 

a3 24

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 8. Cho OA, OB, OC đôi một vuông góc, với OA  OB  a. Tính OC biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng A. OC  a

2a . 3

B. OC  2a

C. OC 

3a 2

D. OC  a 2

Câu 9. Hình chóp SABC có SA  ( ABC ), góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600 . ABC vuông tại C có

AC  3a, BC  a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC). A. h  a 2

B. h 

3a 2

C. h  a 3

D. h 

2a 5

D. S 

3a 2 2

Câu 10. Cùng hình chóp SABC ở câu 9. Tính diện tích S của ABC theo a. A. S  a 2

B. S  2a 2

C. S  3a 2

Câu 11. ABC vuông tại B, SA  ( ABC ). Hạ AH  SE (E là trung điểm BC), AK  SB, AF  SC. Khi đó: A. AH  ( SBC )

B. AK  ( SBC )

C. AF  ( SBC )

D. AE  ( SBC )

Câu 12. Hình vuông ABCD và tam giác vuông cân (đỉnh S) SAB được đặt trong hai mặt phẳng vuông góc. Biết AB  a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD). A. h 

a 5

B. h  a

2 3

C. h 

a 2 2

D. h 

a 2

Câu 13. Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc. Biết

AD  BE  a, AB  2a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (BDF). A. h 

a 5 2

B. h 

a 3 2

C. h 

a 2

D. h 

2a 3

D. V 

a3 3 4

Câu 14. Cũng với giả thiết ở câu 13, tính thể tích V của tứ diện BCDF. A. V 

a3 3

B. V 

2a 3 3

C. V 

a3 6

  600 , tất cả các cạnh của hình hộp đều Câu 15. Hình hộp ABCDA’B’C’D’ có  A ' AB   A ' AD  BAD bằng a. Tính thể tích V của hình hộp. A. V  a

a3 3 B. V  2

a3 2 C. V  2

a3 6 D. V  3

Câu 16. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ( SAD)  ( ABCD), SA  SD, biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích V của SABCD. Trang 2 ( PC WEB )

A. V 

a3 6 3

B. V 

a3 2

C. V 

a3 2 3

D. V 

a3 3 4

Câu 17. Hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB  A ' A  a, AD  2a. Tính diện tích S của A ' BD. A. S 

2a 2 3

B. S 

3a 2 2

C. S  a 2

D. S  2a 2

Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính chiều cao h của hình chóp đó. A. h 

a 3 2

B. h 

a 2 2

C. h 

a 2

D. h  a

Câu 19. Hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; SA  ( ABCD). Biết

SA  AB  BC  a, AD  2a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD). A. h 

2a 3

B. h 

a 2 2

C. h 

a 2 3

D. h 

a 3 2

Câu 20. Cùng hình chóp SABCD ở câu 19. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông mà cả 3 đỉnh của tam giác đó đều là đỉnh hình chóp? A. 5 tam giác

B. 6 tam giác

C. 7 tam giác

D. 8 tam giác

Trang 3 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Trang 5 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 20 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Biết các số phức z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm của phương trình

 2  i  iz 

 1. Tính tổng

S  z1  z2  z3  z4 . 2

Câu 2. Tính tổng bình phương các nghiệm phương trình z 2  z  z.





Câu 3. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn  2  z  i  z  . Câu 4. Tìm M  biểu diễn số phức z sao cho

z 1 là thuần ảo. z 1

 z  1 Câu 5. Hệ phương trình  có bao nhiêu nghiệm?  z  4  3i  4 Câu 6. Biết M  biểu diễn số phức w là (C ) : x 2  y 2  1 và z  2 w  1  2i. Tìm  N  biểu diễn số phức z. Câu 7. Biết z  3  4i  2. Tìm z max , z min . Câu 8. Biết z  1  2i  z  3 . Tìm z min . Câu 9. Biết z  1  2i  3 và w  2  2i  1. Tìm Max, Min của z  w . Câu 10. M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z  1  4, là gì? Câu 11. Trong các số phức z thỏa mãn z  1  z  1  4, tìm z max , z min .

 z  1  2i  m  m    Câu 12. Tìm m để hệ  có nghiệm z duy nhất.  z  1  3i  z  2  i Câu 13. Biết

1  x  . 2  x  2 10

 a0  a1 x  ...  a26 x 26 x  . Tìm

a3 , a24 , S  a0  a1  ...  a26

và

M  a1  a3  ...  a25 . 10

2  Câu 14. Tìm hệ số của x 2 , (a2 ) trong khai triển  x 2   . x  Trang 1 ( PC WEB )

Câu 15. Biết 1  x  x 2  x3   a0  a1 x  ...  a18 x18 x  . Tính S  a0  a2  ...  a18 , a2 và a17 . 6

100

1 100 k  ...  102C100    k  2  C100 . Câu 16. Tính tổng S  2  3C100 k 0

1  ...  C4522   C45k . Câu 17. Tính S  C450  C45 k 0

1 1 1 100 100 1 0 k  C100  ...  C100   C100 . Câu 18. Tính S  C100 2 101 k 0 k  1 20

1  2C202  ...  20C2020   (1) k 1 kC20k . Câu 19. Tính S  C20 k 1

1 Câu 20. Tính tổng S   C500    C50   ...   C5050  . 2

Câu 21. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà mỗi số tự nhiên đó hoặc chia hết cho 2, hoặc chia hết cho 5, hoặc chia hết cho 9? Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 275 và gồm 3 chữ số khác nhau đôi một? Câu 23. Cho tập E  1; 2;3; 4;5;6 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, các chữ số còn lại thuộc E và xuất hiện không quá 1 lần. Câu 24. Cùng với tập E ở câu 23, có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số tạo thành từ E mà chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 2 xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần. Câu 25. Một trường THPT có 20 học sinh xuất sắc, trong đó mỗi lớp 12A, 11A, 10A đều có đúng 2 học sinh xuất sắc, mỗi lớp còn lại có không quá 1 học sinh xuất sắc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra trong số đó 3 học sinh xuất sắc dự một trại hè với yêu cầu không có 2 học sinh cùng lớp trong số 3 học sinh được chọn.

Trang 2 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13. Trang 3 ( PC WEB )

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

Câu 23.

Câu 24.

Câu 25.

Trang 4 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 21 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. 8 đội bóng đá bốc thăm thành 4 cặp đấu để đấu loại trực tiếp. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Câu 2. Cùng đề ở câu 1, nhưng biết rằng trong 8 đội bóng đó có 2 đội của Italia, 3 đội của Tây Ban Nha, 1 đội của Đức và 2 đội của Anh. Tìm xác suất để kết quả bốc thăm chỉ có đúng 1 cặp đấu là của cùng 1 quốc gia. Câu 3. Cùng đề ở câu 2, tìm xác suất để có đúng 2 cặp đấu là thuộc cùng 1 quốc gia. Câu 4. Một người khi di chuyển chỉ bước tiến hoặc lùi. Khi tiến hay lùi thì người đó đều di chuyển được đúng 0,5m. Tìm xác suất để khi người đó bước 4 bước mà vẫn ở đúng vị trí ban đầu. Câu 5. Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất là 0,7 và của người thứ hai là 0,8. Tìm xác suất để có ít nhất một người bắn trúng đích. Câu 6. Một người có 4 viên đạn và lần lượt bắn từng viên vào mục tiêu và chỉ dừng bắn khi trúng đích hoặc khi hết đạn. Biết xác suất bắn trúng đích của mỗi lần bắn là 0,7. Tìm xác suất để người đó còn lại ít nhất 1 viên. Câu 7. Hai hộp kín, mỗi hộp đều có 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Một người lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đó 1 viên bi. Tìm xác suất để: a) 2 viên bi đó cùng màu. b) 2 viên bi đó khác màu. Câu 8. Tín hiệu thông tin được phát liên tiếp 3 lần. Trạm thu tiếp nhận được thông tin sau mỗi lần phát với xác suất là 0,4. a) Tìm xác suất để trạm thu nhận được thông tin. b) Nếu muốn xác suất nhận được thông tin không nhỏ hơn 0,95 thì tin đó phải phát ít nhất bao nhiêu lần? Câu 9. Tổ 1 của lớp 12A có 8 nam, 6 nữ. Thầy giáo chia ngẫu nhiên các bạn trong tổ thành 2 nhóm, mỗi nhóm 7 người để chơi thể thao. Tìm xác suất để số nam của 2 tổ bằng nhau. Câu 10. Một hộp kín có 30 tấm thẻ. Mỗi tấm thẻ ghi một số từ 1 đến 30 (không có 2 tấm thẻ nào có số giống nhau). Một người lấy ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp kín đó. Tìm xác suất để tổng 2 số ghi trên 2 tấm thẻ đó chia hết cho 3. Câu 11. Có 3 chiếc ghế. Dưới gầm mỗi chiếc ghế ghi một chữ cái A, B, C (không có 2 chiếc ghế nào ghi chữ giống nhau). Ba bạn An, Bình, Chung ngồi ngẫu nhiên vào 3 chiếc ghế đó. Tìm xác suất để không có bạn nào ngồi vào ghế ghi chữ cái trùng với chữ cái đầu tiên tên của bạn đó. Câu 12. Tổ 1 và tổ 2 đều có 5 nam, 5 nữ. Học sinh mỗi tổ xếp thành một hàng dọc và hai tổ thành 2 hàng dọc ngang nhau. Tìm xác suất để nam tổ 1 đứng ngang hang với nữ tổ 2. Trang 1 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1.

11.

12.

10.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12.

Trang 2 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là một đường tiệm cận đứng của (C ) : y  tan x. A. x  

 2

B. x  

 4

D. x 

C. x  0

 4

Câu 2. Cho f ( x) liên tục trên  ;   và có bảng biến thiên. Tìm các giá trị m   để phương trình f ( x)  m có nghiệm x   1;3 . x

-1

f’

1 -

3 +

f’(x) -3 A. 0  m  2

B. 3  m  2

C. 3  m  0

D. 3  m  2

Câu 3. Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng? Biết f ( x) đồng biến trên  0; 2  thì:

1 (*)   2

f ( x)

 /  0; 2 

(*) f ( x)  / 1; 2  A. 1

(*) f ( x)  /  0; 2 (*)  2 f ( x)  /  0; 2  B. 2

Câu 4. Giá trị cực đại của hàm số y  A. 0

(*) f ( x)  /  0;1

B. 1

C. 3

D. 4

C. 2

D. -3

x2  x  1 là: 1 x

Câu 5. Hàm số nào dưới đây tồn tại a để hàm số đó không có cực trị? A. y  x  a

B. y   x  1 x  a  x  2  a 

Trang 1 ( PC WEB )

C. y  2 x 

a2  1 x2

D. y  x 4  ax 2  1

 x 1  Câu 6. Tìm các giá trị m để y  ln   nghịch biến trên  2;3  xm

A. m  1

B. 1  m  2 hoặc m  3

C. 1  m  2

D. Không tồn tại m

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? A. y  x  x 2  4 x  1

B. y  ax3  bx 2  cx  d

C. y  sin x

D. y 

Câu 8. Biết đường cong ở bên là đồ thị của hàm số y 

x 1 1 x

ax  b . Khi đó: cx  1

A. a  0; b  0; c  0 B. a  0; b  0; c  0 C. a  0; b  0; c  0 D. a  0; b  0; c  0 Câu 9. Biết các số thực a,b thỏa mãn: 0  b  a  2 và 2ab  2b  a. Tìm giá trị lớn nhất của F  a 2  b 2 B. Max F 

A. Max F  3  5 Câu 10. Cho hàm số y  A. xCĐ>xCT

C. Max F 

25 4

D. Max F  5

ax 2  bx  c (ap  0) có cực đại (CĐ) và cực tiểu (CT). Chọn mệnh đề đúng: px  9

B. xCĐ<xCT

Câu 11. Cho (C ) : y  A. g ( x)  

21 4

C. yCĐ<yCT

D. yCĐ>yCT

2 biết (C1 ) : y  g ( x) đối xứng với (C) qua (d ) : x  y  0. Tìm g ( x) . x

2 x

B. g ( x)  

1 2x

C. g ( x) 

1 2x

D. g ( x) 

2 x

Câu 12. Đặt F  log 1 y 2 . Đẳng thức nào dưới đây đúng x  0, y  0 và x  1. x

A. F  log 1 y x2

B. F  log x2

1 y

C. F  log y 2 x

D. F  log x

1 y2

Câu 13. Phương trình 2 f (x)  3g ( x ) tương đương với phương trình nào dưới đây? A. f ( x)  g ( x).log 3 2

f ( x) g ( x)  ln 3 ln 2

Trang 2 ( PC WEB )

3 C. f ( x)    2

g( x )

D. 3 f ( x )  2 g ( x ) 2

Câu 14. Cho f ( x)  34 x  x . Khi đó: A. f ( x)  /  0; 4 

B. f ( x)  /  0; 4 

Câu 15. Giải bất phương trình A. x 

6 5

C. f ( x)  /  2;  

 2x  3  log 3    1.  1 x 

B. 1  x 

6 5

C. 2

Câu 16. Tìm m để bất phương trình 2cos x  3sin x  m.3cos A. m  0

 1 1 D. f ( x)  /  ;   10 9 

B. m  1

6 4 x 5 3 x

D. 1  x 

3 2

nghiệm đúng x  .

C. m  4

D. m  1

Câu 17. Cho f ( x)  log 2 ( x 2  2 x). Giải bất phương trình f '( x)  0. 3

A. x  0

B. x  2

C. x  1

Câu 18. Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức 24 x A. x  4 y  1  0

B. 2 x  3 y  1  0

9 y 2

D. x  1

 46 xy x, y thỏa mãn: C. 3 x  2 y  4  0

D. x  4 y

Câu 19. Tìm các giá trị a   để phương trình log 3 3  x  a có nghiệm. A. a  0

B. b  a  1

C. a  1

D. a  

Câu 20. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn log 7 3  log a b  log 3 7 ? A. Có 6 cặp

B. Có 9 cặp

C. Có vô số cặp

D. Không có cặp nào

Câu 21. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1 A. y    2

x 3

x C. y   log 2 3   3

B. y  log 1 ( x  2) 4

D. y  1  log 3 x 2

Câu 22. Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn log y xy  log x y và x  y thì: A. x 2 y 

1 2

B. xy 2 

1 2

C. y  x 2

D. x 

1 y2

1  x y a a  Câu 23. Tìm các giá trị của a (a  0) để hệ phương trình  có nghiệm b   0;1 . 2  x  y  b 2  b  1

Trang 3 ( PC WEB )

1 32 3 2

A. 0  a 

1  a 1 16

1 Câu 24. Tìm m để phương trình   3

A. m  9

x 1

 f ( x  1)dx  x  1  c

x 1 x 1

A. F ( x)  Câu 26. Biết

D. 0  a 

 m có nghiệm duy nhất.

C. m  và

B. F ( x) 

1 3

D. m 

x x2

x2 x3

C. F ( x) 

D. F ( x)  

2 x3

sin 4 xdx  F ( x)  c. Khi đó: 4 x  cos 4 x

 sin

1   B. F ( x)  ln  4  4  sin x  cos x 

C. F ( x)  2 ln  sin 4 x  cos 4 x 

1 D. F ( x)   ln  sin 4 x  cos 4 x  2

 f ( x)dx  2. Tính I   xf ( x )dx. 2

A. I  1

B. I  4

C. I 

Câu 28. Biết

1 9

 f ( x  1)dx  F ( x)  c thì:

A. F ( x)  ln  sin 4 x  cos 4 x 

Câu 27. Biết

1 128 3 2

x3  3 x  m

B. m  1

Câu 25. Biết

1 64

C. 0  a 

 cos ax.cos bx  1 (a, b là hằng số). Tính I 

1

A. I  2

B. I  4

Câu 29. Cho f ( x) liên tục trên  2; 2 và



2

B. I 

A. I  

 2

D. I  0

cos ax.cos bx dx. x e  1 1



C. I  2

1 2

D. I  1 2

 f ( x)dx  . Tính I    f ( x)  f ( x)  dx. 2 2 C. I 

 4

D. I  0

Câu 30. Cho (C ) : x 2   y  2   1 quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó: 2



A. V    2  1  x 2 1

C. V  8 

1



1  x2





B. V    2  1  x 2 1

D. V  4 

1



1  x2

 dx 2

Câu 31. Cho D giới hạn bởi y  0, y  x3  4 x 2  x  6 thì diện tích D được tính bởi: Trang 4 ( PC WEB )

A. S D  C. S D 



B. S D 

f ( x)dx



f ( x)dx   f ( x)dx

1

 f ( x)dx

D. S D 

1

 f ( x)dx   f ( x)dx

Câu 32. Cho các góc ,  và có số phức z  cos   i sin , w  cos   sin . Khi đó x  z.w thì: A. x  cos       i sin     

B. x  cos       i sin     

C. x  cos     i sin   

D. x  sin       i cos     

Câu 33. Biết các số phức z,w khác 0 thỏa mãn: z 2  w2  zw. Khi đó: A. z 6  w6

B. z 5  w5

Câu 34. Biết số phức z thỏa mãn: A. iz  

C. z 4  iw4

D. z 3  iw3  0

z 1 là số ảo. Khi đó ta phải có: z 1

B. z  4

D. z 

C. z  1

1 3 i 2 2

Câu 35. Biết 1  i  i 2  ...  i100  a  bi (a, b  ). Tìm a,b.

a  0 A.  b 1

a  1 B.  b  0

a  1 C.  b  1

a  1 D.  b  1

 7. Câu 36. Tìm phần thực a của số phức z   1  i tan 7 1  i tan

B. a  sin

A. a  1

2 7

C. a  tan

 7

D. a  cos

2 7

Câu 37. Biết z thỏa mãn z  2i  1  3 thì z  i đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?  z'  z  i  A. z min  3  5

B. z min 

1 3

C. z min  10  3

D. z min  3  5

Câu 38. Biết z thỏa mãn z  1  i  z  3  i . Tìm z min . A. z min 

2 5

B. z min 

Câu 39. Biết số phức z  0 và w 

1 5

C. z min  1

D. z min  3

z . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì: 1 i

A. ABO đều

B. ABO vuông cân

C. O là trung điểm AB

D. ABO có một góc 300 Trang 5

( PC WEB )

Câu 40. Có bao nhiêu cách xếp 6 đồ vật khác nhau vào 3 chiếc hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 1 đồ vật (không kể tới thứ tự các đồ vật trong mỗi hộp)? A. 90 cách

B. 270 cách

C. 540 cách

D. 720 cách

Câu 41. Trong 1 bàn ăn của 1 tiệc cưới có 10 ghế được xếp cho 10 khách ngồi. Biết trong 10 khách có 3 người là bạn của chú rể. Tìm xác suất để khi xếp ngẫu nhiên có 2 khách là bạn của chú rể ngồi kề nhau, nhưng người còn lại không ngồi kề 2 người đó. A. p 

6  7! 10!

B. p 

6  6  7! 9!

C. p 

4  6  7! 9!

D. p 

6  6  7! 10!

Câu 42. Trong 1 hộp kín có 20 tấm thẻ, ghi trên mỗi tấm thẻ là các số từ 1 đến 20 (2 tấm khác nhau thì ghi số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp đó ra 2 tấm thẻ. Tìm xác suất để tổng 2 số ghi trên 2 tấm thẻ đó chia hết cho 3. A. p 

1 2

B. p 

1 3

C. p 

32 95

D. p 

49 190

Câu 43. Một bạn xếp lại 1 chồng sách gồm 4 cuốn trên bàn học một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để không có cuốn sách nào giữ nguyên vị trí ban đầu. A. p 

3 8

B. p 

1 2

C. p 

1 6

D. p 

3 4

Câu 44. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là 1 số nguyên tố. A. p 

1 4

B. p 

7 18

C. p 

5 12

D. p 

13 36

Câu 45. Cho A  0;1; 2  , B  2;3; 2  và C 1; 2; 3 . Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng: A. 2

C. 10

Câu 46. Có A  1;1;1 , B  3;1;0  và (d ) : x  6  t ; y 

D. 1

3  2t ; z  3  2t. Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông 2

góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’. A. A ' B ' 

2 3

B. A ' B ' 

3 3

C. A ' B '  17

D. A ' B ' 

17 3

Câu 47. Cho ( P) :  m  1 x  1  2m  y   m  1 z   m  2   0 (tham số m   ) thì: A. (P) chứa 3 điểm cố định không thẳng hàng B. (P) chứa 2 điểm cố định C. (P) chứa đúng 1 điểm cố định Trang 6 ( PC WEB )

D. (P) không chứa điểm cố định nào Câu 48. Cho ( P) : x  y  2 z  4  0 và (d ) :

x 1 y  3 z  2   . Gọi A  d  ( P) và B  (d ) sao cho 1 2 1

AB  6. Hạ BH  ( P). Tính độ dài BH. A. BH 

9 2

B. BH  3

C. BH 

2 2

D. BH 

3 2

Câu 49. Cho ( S ) :  x  1   y  z   z 2  16 và A 1;1; 4  . Biết M  ( S ) và AM  ( S )  N  M . Biết 2

AN  4 AM . Tính độ dài AM.

A. AM  1

B. AM 

3 2

C. AM  2

D. AM 

5 2

Câu 50. Một hộp hình lập phương có kích thước 10cm x 10cm x 10cm được xếp vào đó 8 quả cầu đường kính 5cm. Người ta muốn xếp 1 quả cầu nữa thì đường kính lớn nhất của quả cầu đó bằng bao nhiêu xenti-mét? A.

5 2

B. 5





2 1

C. 5





3 1

D. 5





5 1

Trang 7 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. B

3. C

4. D

5. B

6. C

7. A

8. B

9. D

10. C

11. D

12. D

13. B

14. D

15. C

16. B

17. A

18. B

19. D

20. C

21. C

22. D

23. A

24. B

25. D

26. B

27. A

28. C

29. D

30. C

31. D

32. B

33. A

34. C

35. B

36. D

37. C

38. A

39. B

40. C

41. B

42. C

43. A

44. C

45. B

46. A

47. B

48. D

49. B

50. C

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  x3  3 x  4

C. y  ( x  1)( x  2) 2

D. y   x3  3 x  2

Câu 2. Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên ở bên. Trong các phát biểu dưới đây có bao nhiêu phát biểu đúng?

y

(*): y = 3 là tiệm cận ngang



1 -

(*): Max y = 3

(*): Tập xác định D = \ 2



2 3



-1 (*): xCĐ  2

(*): Min y = -1

A. 2 phát biểu đúng

B. 3 phát biểu đúng

C. 5 phát biểu đúng

D. 4 phát biểu đúng

Câu 3. Cho hàm số y  5  4 x  x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y  /  1;5 

B. y  /  1;5

Câu 4. Tìm tung độ điểm cực đại của (C ) : y  A. yCĐ  1

B. m  2

D. y  /  2;5 

x2  x  1 x 1

B. yCĐ  0

Câu 5. Tìm các giá trị thực của m để (C ) : y  A. m  1

C. y  /  1; 2

C. yCĐ  2

D. yCĐ  3

xm có tiệm cận đứng. x  3x  2 2

C. m  1 và m  2

D. m  

1  Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất à giá trị nhỏ nhất của y  8 x 4  8 x 2  1 với x   ;1 . 2   Maxy  1  A.  1  Miny   2

 Maxy  2 B.   Miny  1

 Maxy  1 C.   Miny  1

 Maxy  2  D.  1  Miny   2

Câu 7. Đường thẳng nào dưới đây cắt (C ) : y  3 x  x3 tại 3 điểm phân biệt m  . A. (d ) : y  m

B. (d ) : y  2  m 2

C. (d ) : y  m 2  2

D. (d ) : y 

2m 2 2  m2

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 8. Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C ) : y  A. Không có cặp nào

B. Có 1 cặp

 xA  y A  5 , ( A  B).   xB  y B  5

C. Có 2 cặp xm

Câu 9. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y  A. m  0

2x 1 thỏa mãn x 1

x2  1

B. m  0

D. Có vô số cặp

có cực đại.

C. m  0

D. m  0

Câu 10. Trong các khối trụ tròn có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm thì khối trụ có thể tích lớn nhất có đường sinh h bằng bao nhiêu? A. h  1cm

B. h  2cm

C. h  3cm

Câu 11. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y  A. m  3

B. m  3

D. h  4cm

s inx  3   nghịch biến trên  ;   . s inx  m 2 

C. m  0 hoặc 1  m  3 D. 0  m  3

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 3  x A. D  (2;3)

C.  0;3

B. D  (2; )

D. (;3)

1 x

1 Câu 13. Cho y    4

. Tính y. 1 x

1 x

1 A. y    4

1 .ln 4

1   4 B. y    ln 4

1 x

C. y  4 .ln 4 x 1

1 D. y    4

.ln

1 4

Câu 14. Xét phương trình 2ax  x  3x ;(a  ) ngoài nghiệm x  0 ra thì: 2

A. Có nghiệm x  a  log 2 3

B. Có nghiệm x  a  log 2

C. Có nghiệm x  a  log 3 2

D. Không có nghiệm khác

1 3

Câu 15. Phương trình 3log1 x 4  x tương đương với phương trình nào dưới đây? A. (1  x)log3 4 

1 x

B. log 3 x  log 4 (1  x)

B. log1 x 4  3x

C. 4log x1 3  x

1 Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1    0 . 3  x

A. S  (0;1)

1  B. S   ;1 3 

C. S  (1; )

 1 D. S   0;   3

x  1 C.   x  log 3 2

x  1 D.   x  log 2 3

3x  31 y  5 Câu 17. Tìm số thực x thỏa mãn hệ  x 1 y 2 6 3 .3 2

A. x  1

B. x  log 3 2

Câu 18. Tìm điều kiện m để phương trình log A. m  0

( PC WEB )

B. m  0

2 1

( 1  x )  m có nghiệm.

C. 1  m  1

D. m  

Trang 2

Câu 19. Chọn một mệnh đề đúng? A. 2 x  3x m   C. 56 x

1

B. 3x  4 x  2 x m   D. 14 x  141 x  7m  

 55 x m  

Câu 20. Cho f(x)  log x ( x  2). Tính f (2). B. f (2) 

A. f (2)  0

1 4

C. f (2)  

3 4 ln 2

D. f (2)

3ln 4 (4 ln 2) 2

Câu 21. Người ta thả bèo hoa dâu trên mặt một ruộng nước, ban đầu người ta thả số bèo phủ kín 5% diện tích mặt ruộng. Biết sau 1 tuần thì số bèo đó nở ra và phủ kín 10% mặt ruộng. Hỏi từ khi thả phải sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo mới phủ kín mặt ruộng, biết tốc độ sinh sản của bèo không thay đổi trong suốt quá trình thả. A. 28 ngày

B. 31 ngày

C. 35 ngày

D. 29 ngày

1 C. F ( x)  sin 7 x 7

1 D. F ( x)   cos 7 x 7

Câu 22. Biết  s inx.cos 6 xdx  F ( x)  c thì: A. F ( x) 

1 cos 7 x 7 s inx

Câu 23. Biết



x2  1

B. F ( x) 

dx  F( x)  c thì:



A. F( x)  ln x  x 2  1 C. F( x) 

1 ln x



s inx.cos 7 x 7

x2  1



 1 D. F( x)   x B. F( x)  ln



 x  1 x2  1 2

Câu 24. Tính tich phân: I   1  2 x dx. 0

A. I 

3 2

B. I  2

C. I  b

5 2

D. I  3

Câu 25. Với các hằng số thực a, b(a  b). Tính I    2 x  dx 2

4b  4 a A. I  ln 4

B. I  (2  2 ) ln 4

4b  4 a C. I  ln 2

22 a  22b D. I  ln 4

Câu 26. Tính diện tích S D của miền phẳng D giới hạn bởi y  e x ; y  e  x ; và x  1. A. S D  e 

1 e

1 B. S D  e   2 e

C. S D  e 

1 e

1 D. S D  e   2 e

Câu 27. Cho ( D) : x  0; y  0 và y  x   quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành: A. V 

 3

B. V 

2 2

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z  A. 2i

B. 2

C. V 

3 3

D. V 

4 3

2  3i . Phần ảo của z bằng? i3

C. 13

D. -3 Trang 3

( PC WEB )

Câu 29. Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và w   z thì: A. M, N đối xứng qua O

B. M  N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Câu 30. Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình:

(1  i ) z 4  3(2  i ) z 2  (16i  2)  0 A. z  i

B. z  i

C. z  i  1

D. z  5

  z 

Câu 31. Biết z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình: 3 z 2  4 z  2  0 . Tính S  z1 z2 A. S  

8 27

B. S 

8 27

C. S 

8(1  i ) 27

D. S 

Câu 32. Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với w  A. ()  (d )

B. () / /(d )

z2 .

27(1  i ) 8

z ) là () thì: i

C. ()  (d )

D. () không phải là đường thẳng Câu 33. Tìm z max biết z thay đổi luôn thỏa mãn z  1  3i  2. A. z max  3  5

B. z max  2  10

C. z max  1  13

D. z max  6

Câu 34. Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = a 2. Tính thể tích V của ABBD.

A. V 

a3 3 2

B. V 

2a 3 2 3

C. V  a 3 2

D. V 

a3 2 3

D. S 

a 2 14 3

Câu 35. Vẫn hình hộp ở câu 34. Tính diện tích S của ABD. A. S  a 2 2

B. S  a 2

7 2

C. S  2a 2

Câu 36. Hình chóp SABC có SAB, SBC là các tam giác đều cạnh a, mp (SAC)  mp (ABC) Tính AC. A. AC = 2a

B. AC  a 3

C. AC  a 2

D. AC  a

Câu 37. Vẫn hình chóp ở câu 36. Tính khoảng cách từ h từ A đến mp (SBC). 2 3

A. h  a

B. h 

a 3 2

C. h 

a 2 2

D. h 

a 2

Câu 38. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’D’ biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a. A. S 

4 a 2 3

B. S  2 a 2

C. S  3 a 2

D. S  4 a 2

Câu 39. Mộp mp (P) chứa trục của 1 hình trụ tròn cắt hình trụ đó theo thiết diện là 1 hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó. A. V 

 a3 4

B. V   a 3

C. V 

 a3 2

D. V 

3 a 3 4

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 40. Một hình nón tròn xoay có thể tích V 

 a3 9

và góc ở đỉnh hình nón bằng 60 . Tính diện tích

xung quanh ( S xq ) của hình nón đó.

 a2

A. S xq 

B. S xq 

2 a 2 3

C. S xq   a 2

D. S xq   a 2 3

1 AB. Gọi ( ) là mặt phẳng qua M, ( ) // 3 V AC, ( ) // BD. Gọi V1 , V2 là 2 phần thể tích tứ diện được chia ra bởi ( ) . Tính k  1 (V1 là thể tích đa V2

Câu 41. Cho tứ diện ABCD. M thuộc đoạn AB và AM =

diện có chứa đỉnh A). A. k 

5 9

B. k 

1 3

C. k 

12 15

D. k 

7 20

Câu 42. Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Cho tứ giác ABCD quay quanh AD tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

3 a 3 3 4

B. V   a 3

C. V   a 3 2

D. V 

7 a 3 8 3

Câu 43. Tính khoảng cách từ h từ A(-3; 1; 2) tới mp (Oxy). B. h  10

A. h  2

C. h  13

D. h  4

Câu 44. Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), C(-2; 0; 4), D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).     A. n  (4;1;6) B. n  (1;6; 4) C. n  (6; 4;1) D. n  (4;6;1) Câu 45. Cho I(2; -4; 1). Xác định bán kính R của mặt cầu (S) tâm I, cắt trục Oy tại A, B sao cho AB = 4. A. R = 4

B. R = 3

Câu 46. Cho ( P) : 2 x  y  z  1  m  0 và (d ) : A. m = -2

B. m = 2

C. R = 4 2

D. R = 2 5

x y 1 z   . Xác định các giá trị của m để (d) // (P). 1 3 1  m2

C. m = 2 hoặc m = -2

D. m = 0

Câu 47. Cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  1  0. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. (S) tiếp xúc (Oyz)

B. (S) tiếp xúc Oxy

C. (S) tiếp xúc Ox

D. (S) tiếp xúc Oz

Câu 48. Cho ( P) : x  y  2 z  1  0;(Q) : 2 x  y  z  1  0 . Gọi   P  Q. Viết phương trình đường thẳng  . A. () :

x 1 y z   1 5 3

B. () :

x y 1 z   2 3 1

C. () :

x 1 y z 1   5 3 1

D. () :

x y 1 z   1 5 3

Câu 49. Cho A(4; 0; 0), B(0; 0; m 2  3) (m  ). Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng

12 . 5

Trang 5 ( PC WEB )

A. m  4

B. m  3

C. m  5

D. m  0

Câu 50. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  6  0 . A. 2 mặt cầu

B. 4 mặt cầu

C. 6 mặt cầu

D. 8 mặt cầu

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. B

3. C

4. A

5. D

6. C

7. D

8. A

9. A

10. B

11. C

12. D

13. C

14. A

15. D

16. A

17. B

18. D

19. D

20. C

21. B

22. D

23. A

24. C

25. A

26. B

27. D

28. B

29. D

30. C

31. A

32. C

33. B

34. D

35. B

36. C

37. A

38. C

39. A

40. B

41. D

42. B

43. A

44. C

45. B

46. A

47. C

48. D

49. D

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Câu 16. Trang 7 ( PC WEB )

Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. Câu 21. Câu 22. Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27. Câu 28. Câu 29. Câu 30. Câu 31. Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. Trang 8 ( PC WEB )

Câu 36. Câu 37. Câu 38. Câu 39. Câu 40. Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. Câu 45. Câu 46. Câu 47. Câu 48. Câu 49. Câu 50.

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 03 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

x . x 1

B. y 

1 . 1 x

C. y 

1 . x 1

D. y 

x . x 1

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên (; ) có BBT dưới đây. Kết luận nào dưới đây là đúng? A. Dy   \ 0,1 .

B. Đồ thị có 2 TCĐ.

C. f(x) có hai cực trị

D. Cả A, B, C đều sai.

f’



0 -

f(x)



1 +

3 -1

Câu 3. Cho (C) : y 

1 2x . Chọn phát biểu sai: x  x3

A. y = 0 là TCN.

B. x = -1 là TCĐ.

C. x = 0 là TCĐ.

D. x = 1 là TCĐ.

Câu 4. Đồ thị (C) : y  x  x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 1 điểm.

B. Có 2 điểm.

C. Có 3 điểm.

D. Không có điểm nào.

C. f ( x )  / 1;2  .

D. Cả A, B, C sai.

 Max y  2 C.  .  Min y  0

9   Max y  D.  8 .  Min y  0

x2  x 1 Câu 5. Cho f ( x )  . Chọn phát biểu đúng. x 1

A. f ( x )  /(0;2).

B. f ( x )  / 0;1 .

Câu 6. Tìm GTLN và GTNN của y  cos 2 x  cos x.

 Max y  2  A.  9 .  Min y   8

 Max y  2 B.  .  Min y  2

Câu 7. Tìm m   để phương trình 2x  x 2  m có 4 nghiệm phân biệt. A.

1 5 m . 8 6

B. 0  m  1 .

Câu 8. Tìm các giá trị của m (m  ) để y  A. m  0.

B. m  0.

C. m  xm x2 1

1 . 2

D. m > 0.

có cực đại. C. m  0.

D. m  0. Trang 1

( PC WEB )

Câu 9. Cho (C) : y 

2x  3 . Tính bán kính R của đường tròn (W) tâm I(-1;2) và tiếp xúc (C). x 1

A. R = 1.

Câu 10. Tìm m để hàm số y 

D. R 

C. R  2.

B. R = 2.

3 . 2

2x  3 nghịc biến trên (0;3). xm 3 hoặc m  3. 2

A. m  0.

B. m 

C. m  3.

D. 0  m 

3 hoặc m  3. 2

Câu 11. Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính R 

3 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu 4

( Vmax )  A. Vmax  . 6

Câu 12. Tính y’ với y  2 x

B. Vmax 

32  . 81

 C. Vmax  . 2

D. Vmax 

3 . 4

C. y '  4 x. ln 4.

D. y '  21 x . ln(2 x ).

A. y '  2 x . ln 2. 2

2 x.2 x . B. y '  ln 2

Câu 13. Giải phương trình log 3 3 x 3  a (a là tham số). A. x  3 . a

a 9

B. x  3 .

C. x  39 a.

D. x  9a.

1 x 2

1 Câu 14. Giải bất phương trình   3

 27.

A. 1  x  1.

B. x  2 hoặc x  2.

C. 2  x  2.

D.  3  x  3.

Câu 15. Hàm số y  log 5 (4  x 2 ) đồng biến trên khoảng nào? A. (-2;2).

Câu 16. Giải bất phương trình: log A.

1 1 x . 3 2

C. (;0).

B. (-2;0).

2 1

(4 x  1)  log

1 1 x . 4 2 x

Câu 17. Tìm m để phương trình 6  (m  2). 6 A. m  1.

2 1

(1  2 x ).

C. (x)

D. (0; ).

1 1 x . 4 3

1 D. x  . 3

 2 m  0 có nghiệm.

B. 1  m  2.

C. m  6.

D. m  2.

Câu 18. Chọn mệnh đề đúng: A. log 2 x  log3 x x  1 và x > 0.

B. 5x  6 x  4 x x  .

1  1 C. x x  e e x  0 và x  . e

D. 336 x  312 x 1  0 x  .

Câu 19. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn

log 4 3  log a b  log 2 3. Trang 2

( PC WEB )

A. 1 cặp.

B. 5 cặp.

C. 6 cặp.

D. Vô số cặp.

x x 2 .4  m Câu 20. Tìm giá trị m   để hệ  x có nghiệm. x 2  4  m  1

B. m  .

A. m = 1.

C. m  0.

D. m  1 và m  0.

Câu 21. Một xí nghiệp khai thác mỏ. Trong năm đầu tiên thu được 1000 (tấn); 9 năm tiếp theo sản lượng mỗi năm đều tăng 10% so với năm ngay trước đó. Hỏi tổng sản lượng quặng (S) sau 10 năm đầu tiên là bao nhiêu? A. S  103.(1,1)9 (tấn).

B. S  103.(1,1)10 (tấn).

C. S  104. (1,1)10  1 (tấn).

D. S  104. (1,1)9  1 (tấn).

Câu 22. Một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h bắt đầu sử dụng phanh, khi đó vận tốc ô tô giảm dần theo 3 quy luật V(t )  (15  t 2 )(m / s ). Hỏi tới khi dừng hẳn thì ô tô đó đã di chuyển được bao nhiêu mét (kể từ 5 lúc bắt đầu sử dụng phanh)? A. 75 mét.

B. 50 mét.

Câu 23. Cho f ( x )  A.

x thì ex

x  c. 2e x

 f ( x )dx B. 

C. 37,5 mét.

D. 25 mét.

là:

x  c. ex

C. 

( x  1)  c. ex

1 x  c. ex

Câu 24. Biết  cos 2 x cos dx  f ( x )  c thì: 1 A. f ( x )  sin 2 x sin x. 2

1 1 B. f ( x )  sin 3 x  sin x. 6 2

1 C. f ( x )  sin 2 xco s x. 2

1 1 D. f ( x )  x  sin 3 x  sin x. 3 2

Câu 25. Cho hằng số a > 0, tính I 

 x dx

theo a.

1

A. I 

a2  1 . 2

3a 2  1 . 2

B. I 

C. I 

a2  1 . 2

D. I 

a2 . 4

1 Câu 26. Biết  e dx  4e  e   F(x) dx thì F(x) bằng: 2z 1 x

B. e x . x .

2 x

 c.

x.e x . 2

Câu 27. Tính diện tích miền phẳng D (SD) giới hạn bởi: y  0, y  6 x  3 x 2 . A. SD  . Câu 28. Cho Elip: A. V 

32  . 3

B. SD  2.

C. SD  4 .

D. SD  4.

x 2 y2   1 quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. 16 4

B. V 

16  . 3

C. V 

8 . 3

D. V 

64  . 3

Trang 3 ( PC WEB )

Câu 29. Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức Z . Tìm Z. A. Z  2  i.

B. Z  1  2i.

C. Z  2  i.

D. Z  1  2i.

Câu 30. Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình:

(2i  1) Z 2  2iZ  (6  4i )  0. B. Z  1  i.

A. Z  i.

C. Z  1  i.

D. Z  i.

Câu 31. Cho số phức Z1, Z2 với Z1  a1  b1i; Z2  a2  b2i (a1 , b1 , a2 , b2  ). Chọn phát biểu đúng: A. Z1  Z2  Z1  Z2 .

B. Z1  Z2 thì b1  b2

C. Z1  Z2  a1  a2 .

D. Z1  Z2  Z2  Z1.

 Z  2i  1  i   Z  3  i  4

Câu 32. Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn A. Không có.

B. Có 1 số.

C. Có 2 số.

D. Có vô số.

Câu 33. Biết  M biểu diễn số phức Z là (d ) : x  y  2  0. Đặt W  Z  1  i. Tìm W min . B. W min  2.

A. W min  2.

D. W min  4.

C. W min  2 2.

Câu 34. Hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, BCD là  SH  ( ABCD) và SAC vuông tại S. Tính thể tích V của SABCD.

Biết

Câu 35. Hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, AD  a 2 và khoảng cách ( D, ( AD’C)) 

2a . 3

A. V 

a3 3 . 4

B. V 

a3 2 . 6

C. V 

đều

a3 3 . 3

cạnh

D. V 

tâm

a3 . 3

Tính AA’. A. AA’ 

a 3

B. AA’  a 3.

2a 3.

C. AA’  a.

D. AA’ 

C. Có 9 trục.

D. Có 13 trục.

Câu 36. Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng? A. Có 3 trục.

B. Có 7 trục.

a Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có AA '  , ABC đều cạnh a. Tính diện tích S của 2 A ' BC.

A. S 

a2 3 . 4

B. S 

a3 3 . 2

C. S 

a2 2 . 2

D. S 

a2 . 2

Câu 38. Ba tia Ox, Oy, Oz đôi một tạo với nhau một góc 60o . Trên Ox lấy A với OA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oyz. A. h  a Câu

39.

2 . 3

Hình

chóp

B. h  a

3 . 2

SABCD

có

C. h  đáy

ABCD

là

a 3 . 2

hình

D. h  chữ

nhật.

a 2 . 3

SA  ( ABCD).

Biết

SA  a, BC  a 3, CD  2 a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABCD.

Trang 4 ( PC WEB )

B. R 

A. R = a.

a 3 . 2

C. R  a 2.

D. R  2 a 2.

  120o . Cho ABC quay quanh BA tạo thành một khối tròn xoay Câu 40. ABC cân tại A, AB = a, BAC có thể tích V. Tính V. a3 . A. V  8

a3 . B. V  2

3a3 . C. V  4

a3 . D. V  4

Câu 41. Khối trụ tròn nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có diện tích xung quanh (Sxq) lớn nhất bằng bao nhiêu? A. ( Sxq )max  R 2 . C. ( Sxq )max 

B. ( Sxq )max  2 R 2

4 R 2 . 3

D. ( Sxq )max 

2 R 2 . 3

Câu 42. Một khối trụ tròn có 1 đường tròn đáy thuộc mặt bên của 1 hình nón xoay, đáy còn lại thuộc mặt V đáy hình nón. Biết chiều cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón. Tính tỷ số k  1 với V1 , V2 tương V2 ứng là thể tích hình trụ và hình nón. 1 A. k  . 2

3 B. k  . 8

4 C. k  . 9

1 D. k  . 4

Câu 43. Cho ( P) : 2 x  y  2 z  3  0 và (Q) : 2 x  y  2 z  9  0. Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q). A. h = 12.

B. h = 6.

C. h = 2.

D. h = 4.

Câu 44. Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với AB  4 3. Tính bán kính R của (S). B. R  4.

A. R  29.

C. R  5.

D. R  2 2.

Câu 45. Cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A,  (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến n của (P).   A. n  (1; 2;3). B. n  (2;1; 2).   C. n  (1;2; 2). D. n  (3; 2;4). Câu 46. Cho d1 :

x  2 y  4 z 1 x y  2 z 1   (d2 ) :   . Chọn khẳng định đúng: 1 3 2 1 3 1

A. d1 // d2.

B. d1, d2 cắt nhau.

C. d1, d2 chéo nhau.

D. d1  d2 .

Câu 47. Cho A(3;0;0); B(0; 3;0);C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất. A. H (1;1; 1).

B. H (1; 1;1).

C. H (3; 3;3).

D. H (3;3;3).

Câu 48. Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz. A. A '(2; 3;5).

B. A '(2;3;5).

Câu 49. Cho ( P) : x  y  z  3  0, (d ) :

C. A '(2; 3; 5).

D. A '(2; 3;5).

x 4 z   . Gọi A  d  ( P) và M là trung điểm OA. Tính 2 3 5

khoảng cách h từ M tới (P): Trang 5 ( PC WEB )

A. h 

5 . 3

B. h 

3 . 2

C. h 

2 . 3

D. h 

5 . 2

Câu 50. Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O '(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O ' A ' M ' B '. Tính thể tích V của khối đa diện đó. A. V = 420.

B. V = 480.

C. V = 540.

D. V = 600.

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. D

4. D

5. B

6. A

7. B

8. B

9. C

10. D

11. A

12. D

13. B

14. C

15. B

16. C

17. A

18. C

19. D

20. A

21. C

22. B

23. C

24. B

25. C

26. B

27. D

28. D

29. A

30. C

31. D

32. B

33. C

34. B

35. A

36. C

37. D

38. A

39. C

40. D

41. B

42. B

43. D

44. A

45. C

46. B

47. B

48. D

49. B

50. D

Trang 7 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 04 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  x 3  1 3

x 1 x2 1

x2  x 1 Câu 2. Hàm số y  đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? 1 x

B.  0;1

A.  0; 2 

C. 1; 2

D.  ;1

Câu 3. Đồ thị (C) : y  x 6  3x 4  3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. không có điểm nào

Câu 4. Cho y  f  x  là hàm số liên tục trên R có bảng biến thiên cho dưới đây. Điểm M thuộc (C) với

x M  1  3. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M. Biết có đáp án đúng dưới đây. Hãy chọn đáp án đó. x



y’

A. k  1

A. y  2018

2018x  2000 x4 1

B. k  1  3

Câu 5. Cho (C) : y 



C. k  3  2

D. k  6  1

. Tìm tiệm cận ngang của (C).

B. y  2000

C. y  0

D. Không có tiệm cận ngang

x 2  4x  m Câu 6. Tìm m  R để (C : y  có tiệm cận đứng. x2 1

A. m  3

B. m  5

C. m  3 và m  5

D. m

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất  y min  của y  cos 6 x  4sin 6 x A. y min 

1 8

B. y min 

3 8

C. y min 

4 9

D. y min  1

Câu 8. Tìm m  R để phương trình 2x 2  x 4  m có nhiều hơn 2 nghiệm . Trang 1 ( PC WEB )

B. 1  m  1

A. 0  m  1

C. 1  m  1

D. 0  m  2

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà số đó là số chẵn, hoặc chia hết cho 3, hoặc chia hết cho 5? A. 630 (số)

B. 680 (số)

C. 740 (số)

D. 600 (số)

Câu 10. Hai nhóm bạn, mỗi nhóm đều gồm 3 nam, 3 nữ chơi một trò chơi. Xếp ngẫu nhiên mỗi nhóm thành 1 hàng và mỗi bạn nhóm này đứng đối mặt với 1 bạn nhóm kia. Tìm xác suất P để mỗi bạn nam nhóm này đứng đối mặt 1 bạn nữ nhóm kia. A. P 

1 10

B. P 

1 15

C. P 

1 20

D. P 

1 36

Câu 11. Tỉ lệ nảy mầm của một hạt giống trong điều kiện chuẩn là 90%. Tìm xác suất để cùng trong điều kiện chuẩn đó người ta gieo 10 hạt và có đúng 9 hạt nảy mầm. A. P  1

B. P  0,9

C. P   0,9 

D. P  10x  0,9 

Câu 12. Xét các hình nón có tổng độ dài đường sinh và chiều cao bằng 1, khi hình nón đó có thể tích lớn nhất thì đường sinh l khi đó bằng bao nhiêu ? A. l 

3 4

Câu 13. Cho f  x  

B. l 

2 3

C. l 

1 2

D. l 

2 2

x 1 . Tính f 10 1 (đạo hàm bậc 10). 2x  1

A. f 10 1  0

B. f 10 1  10!

10 C. f   1 

10! 29

D. f 10 1  29.10!

Câu 14. Phương trình log 4  x  1  e100 tương đương với phương trình nào dưới đây ? 2

A. log16  x  1  e100

B. log 2  x  1  e100

C. log 64  x  1  e100 6

D. log

x  1  e100

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 x  log 3  2x  1 . 1  A. D   ;1 2 

B. D   0;1

C. D  1;  

1  D. D   ;   2 

C. k  1

D. k  ln 2

Câu 16. Cho f  x    x  1 . Tính k  f ' 1 . x

A. k  0

B. k  1  2 ln 2

Câu 17. Tìm điều kiện của m để bất phương trình 9 x   m  1 .3x  m  0 có nghiệm A. m  0

B. 0  m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 18. Biết thu nhập đều người (GDP) của quốc gia V và quốc gia M hiện nay lần lượt là 2000USD/năm và 50.000USD/năm. Giả sử mức tăng trưởng GDP của quốc gia V và M lần lượt là 6%/năm và 3%/năm. Hỏi phải ít nhất bao nhiêu năm nữa GDP đầu người của V mới đuổi kịp M (tính tròn năm) ? A. 111 năm

B. 113 năm

Câu 19. Phương trình 2 x  3x A. 1 nghiệm

 4x 2

C. 116 năm

D. 120 năm

có bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 4 nghiệm

Trang 2 ( PC WEB )



Câu 20. Cho hàm số y  2  3 A. y  /  1;1



x 2 1

. Chọn khẳng định đúng.

B. y  /  1;1

C. y  /  10;0 

D. y   0;  

Câu 21. Cho (C) : y   x  1 x  2  x  log 3 4  có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (xCĐ , xCT) thì : A. 1  x CÑ  log 3 4  x CT  2

B. 1  x CÑ  x CT  log 3 4

C. log 3 4  x CÑ  x CT  2

D. 1  x CT  log 3 4  x CÑ  2

Câu 22. Biết  e x  s inx  cos x  dx  F  x   C thì : A. F  x   e x cos x

B. F  x   e x sin x

C. F  x   e x  sin x  cos x 

D. F  x   e x  cos x  sin x 

  Câu 23. Biết  cos 3xdx  F  x   c và F    1. Tính F   . 6 3  4 A. F    3 3

 2 B. F    3 3

 C. F    1 3

 1 D. F    3 3

C. I  3

D. I 

C. I  e 1  ln 2 

D. I  e 2 .ln 2

Câu 24. Tính I   2x  1 dx. 1

A. I  2

B. I 

3 2

5 2

2 1  Câu 25. Tính I   e x   ln x  dx 1 x 

A. I  e 2  e

B. I  e 2  e ln 2

Câu 26. Tính diện tích SD của miền phẳng D được giới hạn bởi : x  1, y  0, y  1 e

A. SD 

B. SD  e  1

C. SD  2 

1 e

ex  1 ex

D. SD  e  1

Câu 27. Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox. A. V 

7 3

C. V  2

B. V 

5 3

D. V  

Câu 28. Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z  1  2i. Tìm w A. w  1  2i

B. w  1  2i

C. w  2  i

D. w  2  i

Câu 29. Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình  z  1  5. Tính S. 4

A. S  0

B. S  4

C. S  2i

D. S  4 5

Trang 3 ( PC WEB )

Câu 30. Cho số phức z và w biết w 

z và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết 1 i

diện tích OMN bằng 1. Tính z . A. z 

1 2

B. z  1

Câu 31. Cho z  A. z 

C. z  2

D. z  2

1  2i thì số phức liên hợp z bằng : 4  3i

1  2i 4  3i

B. z 

4  3i 1  2i

C. z 

1  2i 4  3i

D. z 

4  3i 1  2i

Câu 32. Biết z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z 2  5z  4. Tính tổng S  z12 .z 2  z 22 .z1. A. S 

5 8

B. S 

27 8

C. S 

25  2i 7 8

D. S  1

Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2i  1 sao cho z  R hoặc iz  R ? A. Có 1 số

B. Có 3 số.

C. Có 4 số.

D. Có vô số số.

Câu 34. Xét các số phức thỏa mãn : z  2i  z  4  i . Tìm z min . A. z min 

1 2

B. z min  1

C. z min 

13 10

D. z min 

3 2

Câu 35. Hình chóp tam giác đều SABC có AB  a,  SC;  ABC    600. Tính thể tích V của SABC A. V 

a3 4

B. V 

a3 3 12

C. V 

a3 3 4

D. V 

a3 12

Câu 36. Lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích S của A ' BC. A. S 

a2 3 4

B. S 

a2 5 4

C. S 

a2 7 4

D. S 

3a 2 4

Câu 37. Hình chóp SABC có ASB đều cạnh a,  SBC    ABC  ,SC  a 2, AC  a. Tính khoảng cách h từ S xuống mp (ABC). A. h 

a 2

B. h 

a 2 2

C. h 

a 3 2

D. h 

a 6 3

Câu 38. Gọi V là thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và V0 là thể tích của phần hình hộp nằm ở giữa 2 V mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’). Tính k  0 V A. k 

1 2

B. k 

2 3

C. k 

1 3

D. k 

3 4

Câu 39.  vuông ABC (tại A) có AB  4a, AC  3a quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

48a 3 5

B. V 

144a 3 75

C. V 

64a 3 3

D. V  12a 3

Câu 40. Hình nón nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Biết góc ở đỉnh hình nón bằng 1200. Tính thể tích V của hình nón theo R. Trang 4 ( PC WEB )

A. V 

R 3 4

B. V 

R 3 4 3

C. V 

R 3 3 8

D. V 

R 3 8

Câu 41.  ABC vuông tại A. M là trung điểm cạnh huyền BC. Hạ MH  AB, MK  AC. Cho  ABC và hình chữ nhật AHMK quay quanh AB tạo thành các khối tròn xoay có thể tích V1, V2. Tính k  A. k 

1 2

B. k 

1 4

C. k 

3 8

D. k 

V2 . V1

1 3

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ h giữa BD và SC. A. h 

a 2

B. h 

a 2 4

C. h 

a 3 4

D. h 

a 2 3

Câu 43. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Tính góc  giữa (A’B’C’) và (A’CD’). A.   300

B.   450

C.   600

D.   900

Câu 44. Cho (P) : 2x  y  z  1  0 và 4x   m 2  1 y  2z  m  1  0. Tìm m để  P    Q  . B. m  1

A. m  0

C. m  1

D. m  1

Câu 45. Cho  P  : 2x  y  z  2  0 và A  0;0;1 , B  2; 3;0  . Điểm I thuộc AB sao cho   IA  1  2 IB. Tính khoảng cách h từ I tới (P).



A. h 



1 6

B. h 

2 1 6

C. h 

1 3

D. h  2

 Câu 46. Cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0;0;3 . Tìm một vectơ pháp tuyến n của mp (ABC).

 A. n  1; 2;3

  1 1 B. n  1;  ;  2 3 

 C. n  1; 4;9 

 D. n   3;1; 2 

Câu 47. Cho  P  : 2x  2y  z  4  0 và A 1;1;1 , B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 300. Tính độ dài AB. A. AB 

1 2

B. AB  1

C. AB  3

D. AB  2

Câu 48. Cho  S :  x  1  y 2   z  2   6 và A  0;0; 1 , B  2; 1;0  , AB   S  C  B. 2

Tính P  AB.AC A. P  4

B. P  2

C. P  2

D. P  6

x y z   ,  P  : x  z  2  0, O  0;0;0  . Gọi A  d   P  và H là hình chiếu vuông 1 2 2 góc của A xuống (P). Tính diện tích OHA .

Câu 49. Cho (d) :

A. S  1

B. S  2

C. S  2 2

D. S  4

Câu 50. Cho O  0;0;0  , A  4;0;0  , B  2; 2;0  , C(0; 2, 0) và S  0;0;1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S? A. 1 mặt phẳng.

B. 3 mặt phẳng.

C. 5 mặt phẳng.

D. Vô số mặt phẳng. Trang 5

( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. A

4. A

5. C

6. D

7. C

8. A

9. B

10. C

11. C

12. A

13. D

14. C

15. A

16. B

17. D

18. B

19. C

20. C

21. A

22. B

23. B

24. D

25. D

26. A

27. C

28. B

29. B

30. D

31. C

32. A

33. A

34. C

35. B

36. C

37. D

38. B

39. A

40. D

41.C

42.A

43.C

44.C

45.A

46.B

47.D

47.A

49.A

50.B

Trang 6 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 5 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1 x

B. y 

1 1 x

C. y 

x 1 x

D. y 

x x 1

Câu 2. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  có bảng biến thiên trên  1, 2 như dưới đây. Tìm điều kiện m để phương trình f ( x)  m có nghiệm x   1, 2  . x

f

1



2 

f ( x) 3

A. 3  m  4

1

B. 3  m  1

C. 3  m  4

D. 1  m  4

Câu 3. Cho hàm số y  x  x  1 . Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên 

B. Hàm số đồng biến trên  , 0 

C. Hàm số đồng biến trên  0,1

D. Hàm số đồng biến trên 1,  

Câu 4. Tìm tung độ các điểm cực đại  yCĐ  và cực tiểu  yCT  của (C): y 

 y 0 A.  CĐ  yCT  4

 y  4 B.  CĐ  yCT  0

y  0 C.  CĐ  yCT  2

x2 . 1 x

y  2 D.  CĐ  yCT  0

Câu 5. Cho hàm số f  x  =ax 4  bx3  cx 2  dx  e . Biết f  x   /  0, 2  , thì có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng

* f  x   /  0, 2 A. 1 phát biểu đúng

* f  x   /  0, 2

1 3 * f  x  /  ,  2 2

B. 2 phát biểu đúng

* 1  2 f  x    /  0, 2 

C. 3 phát biểu đúng

D. 4 phát biểu đúng

Câu 6. Tìm các giá trị a   để (C): y   x  1 .  a  x  có một tiếp tuyến chính là trục hoành. 2

A. a  

B. a  1

C. a  1

D. a  1

x 2  3x  3 Câu 7. Tìm GTLN, GTNN (Max,Min) của y  khi x  0, 3  . x2

Trang 1 ( PC WEB )

 Max y  0 A.  Min y  3

Max y  1 B.   Min y  3

Max y  1 C.   Min y  4

 Max y  0 D.  Min y  4

Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A. y 

x x 1

B. y  x 2  3 x  1

B. Bốn điểm

Câu 10. Tìm các giá trị m để (C): y  A. m  0

2x  5 có tọa độ đều là các số nguyên? 2x  1

Câu 9. Có bao nhiêu điểm thuộc (C): y  A. Hai điểm

1 D. y  2 x    2

C. y  x 4  2 x 2

C. Sáu điểm xm

x  2017 2

D. Tám điểm

có cực đại.

B. m  0

D. m  

C. m  0

Câu 11. Người ta cắt một thanh thép thành 12 đoạn để hoàn thành khung của một chiếc hộp hình hộp chữ nhật. Biết đáy của hình hộp này là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hỏi hình hộp đó có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (biết thanh thép dài 12m)? A. Vmax 

8 3 m  9

27 3 m  64

B. Vmax 

C. Vmax  2  m3 

D. Vmax  1 m3 

Câu 12. Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét? (Biết vận tốc ô tô được tính bởi công thức V  t   3t  A. 200m

B. 300m

3t 2 ;V  m / s ) 40

C. 400m

D. 500m

1 Câu 13. Giải phương trình    2a (a là tham số). 3 A. x  a log 3 2

1 B. x  a log 2   3

C. x 

1 log 3 2 a

D. x  a log 3 2

Câu 14. Cho f  x   log x 2  0  x  1 . Tính f   2  . A. f   2   0

B. f   2   

Câu 15. Giải bất phương trình log 2

A. 1  x 

13 12

B. x 

1 ln 4

12 x

C. f   2  

D. f   2  

1 2 ln 2

 13 x  1  0 .

1 12

1  0  x  12 C.  1  x  13  12

Câu 16. Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số y  A. D   \ 0,1

2 ln 2

B. D   \ 1

D. 0  x 

x 2

2x x  1

13 12

C. D   \ 0

D. D   0,1

C. y  /(, 1)

1 D. y  /(,  ) 2

Câu 17. Cho y  x.e 2 x . Chọn phát biểu đúng. A. y  / 

B. y  / 

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 18. Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

 ab 2   ab  A. log 5  3   log 5  3  c   c 

 ab 2  1  ab 2  B. log 5  3   log 5    c  3  c 

 ab 2  1 C. log 5  3   log 5  ab 4   3log 5 c  c  2

 ab 2  1 D. log 5  3   (log 5 a  4 log b  log 5 c)  c  3

Câu 19. Tìm m để bất phương trình 9 x   m  2  .3x  2m  0 có nghiệm. B. m  2, m  

A. 0  m  2

C. m  

D. 0  m  2

Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 cba thì a c  b c 2017 2016

A. a  b  c  0 thì c a  cb

 2016  c c C. a  1  b  c  log 2   thì a  b  2017 

D. a  1  b  c thì a c  b c

Câu 21. Tính giá trị của tích P  ln(cot1).ln(cot 2)...ln(cot 89). A. P  1 Câu 22. Biết

B. P 

e

1 45

dx  F ( x)  c thì: 1

 ex  1  A. F ( x)  x  ln  e   4  C. F ( x) 

D. P  1

C. P  0

B. F ( x)   x  ln  e x  1

ln  e x  1

 ex  1  D. F ( x)  ln  x   e 

Câu 23. Biết  cos( x 2 )dx  2  x 2 sin( x 2 )dx  F( x)  c thì: A. F( x)  x.sin( x 2 )

B. F( x)  x(sin x 2  cos x 2 )

C. F( x)  x 2 .sin( x 2 )

D. F( x)  x.cos( x 2 )

Câu 24. Nếu a,b là các hằng số dương (a  b) thì A.



a

xdx



a

xdx   xdx 0



a

x dx bằng: C.



xdx   xdx a



xdx   xdx 0



Câu 25. Tính I  2 ( x  cot x)dx. 4

A. I 

3 2 3  32 5

2

9   ln 2 C. I  16 16

B. I  D. I 

3 2  ln 2 32

2 16

 3ln 2

Trang 3 ( PC WEB )

x2 y 2   1, người ta 4 2 làm một sân chơi hình vuông (như hình vẽ), phần còn lại để trồng hoa. Tính diện tích S phần trồng hoa.

Câu 26. Một mảnh đất hình elip có phương trình

A. S  2 2 

16   B. S    2 2   3 

16 3

3  D. S  2     4 

C. S  2  3 x

Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y 

x3  3

; y  0, x  1 . Cho D quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn

xoay có thể tích băng V. Tính V. A. V   ln 4

B. V 



4 ln   3 3

C. V  ln    ln 4

4  ln  3

D. V 

Câu 28. Biết Z1 , Z2 là hai số phức khác 0 và Z1  Z2 . Gọi M1 , M 2 là biểu diễn hình học của Z1 , Z2 . Chọn khẳng định đúng. A. M1 , M 2 luôn đối xứng qua O

B. M1 , M 2 đối xứng qua Ox

C. M1 , M 2 đối xứng qua Oy

D. Cả A,B,C đều sai.

Câu 29. Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình ( z  2) 4  16 ? B. z  2  2i

A. z  0

C. z  2  2i

D. z  2  2i

C. z  1, i

D. z  4, i, 0

1 i  Câu 30. Đặt z=   với n  1, 2,3,..., 20 thì:  2  A. z  i

B. z  2

Câu 31. Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1  i ) z 2  (2  i ) z  i  2  0? A. z  4

B. z  1  i

Câu 32. Tìm a để phương trình 3



D. z  2  i



3 z 3  3iz 2  3 z  1  a có nghiệm duy nhất.

B. a  1  i 3

A. a  3  i

C. z  2i

C. a  3  i

D. Không tồn tại a

Câu 33. Biết các số phức z thỏa mãn : z  1  z  1  4 . Tìm Min z . B. z min  1

A. z min  3

C. z min  2  1

D. z min  2

Câu 34. Hình hộp chữ nhật ABCD.A BCD có thể tích V bằng bao nhiêu nếu biết thể tích tứ diện ABCD bằng

A. V  2a

a3 ? 2 3a 3 B. V  2

C. V  3a 3

D. V  a 3

Câu 35. Mặt cầu ngoại tiếp hình chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a có diện tích là: A. S  4 a 2

B. S  2 2 a 2

C. S  2 a 2

D. S 

3 a 2 2

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 36. Hình chop SABC có SA  (ABC) , tam giác ABC đều có cạnh 2a, SA  a 3. Tính khoảng cách h từ điểm A tới mặt phẳng (SBC). A. h  a

2 3

B. h  a

3 2

C. h  a

3 2

D. h  a

Câu 37. Tam giác SAC vuông cân tại S và tam giác đều ABC cạnh a được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc. Tính khoảng cách h từ SB đến SC. A. h 

a 2 2

B. h 

a 3 4

C. h 

a 2 4

D. h 

a 2

  BSC   CSA   60; SA  a 2, SB  a 3, SC  2a. Tính thể tích Câu 38. Hình chóp SABC có ASB V của SABC. a3 6 A. V  6

a3 6 B. V  3

a3 2 C. V  3

a3 3 D. V  3

Câu 39. Tứ diện đều ABCD nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài AB. A. AB  R

8 3

C. AB  R 2

B. AB  R 3

D. AB 

3R 2

  60 . Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC V tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1 , V2 . Tính k  1 V2 B. k 

A. k  3

1 3

C. k  3

D. k 

1 3

Câu 41. Xét các hình trụ tròn nội tiếp trong một hình nón (theo hình vẽ) biết góc ở đỉnh hình nón bằng 90, AB  2a. Khi đó thể tích hình trụ lớn nhất (Vmax ) bằng bao nhiêu? A. Vmax 

4 a 3 27

B. Vmax 

C. Vmax 

2 a 3 9

D. Vmax 

 a3 6

 a3 8

Câu 42. Trong bốn hình sau: hình trụ tròn, hình cầu, hình hộp ABCDA BCD và tứ diện đều ABCD có bao nhiêu hình có tâm đối xứng? A. 1 hình

B. 2 hình

C. 3 hình

D. 4 hình  2  Câu 43. Cho (P): x  2 y  2 z  0; A(1,  2, 2), B(11, 1, 0). Điểm M thỏa mãn MB  MA. Tính khoảng 3 cách từ h tới M tới (P). A. h  2

B. h  3

C. h 

Câu 44. Cho (d1 ) :

5 3

D. h  1

x 1 y z2 x 1 y z 3   ; (d 2 ) :   . Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu 2 1 1 3 1 1

(d 2 ), (P) // (d1 ). Trang 5 ( PC WEB )

A. (P) : 2 x  5 y  z  0

B. (P) : 2 x  5 y  z  1  0

C. (P) : x  3 y  z  2  0

D. (P) : x  2 y  z  2  0

Câu 45. Cho A(2, 0, 0); B(0,  1, 0); C(0, 0, 1) . Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC). A. R=

6 2

B. R  1

C. R 

D. R 

2 3

Câu 46. Cho mặc cầu (S): x 2  y 2  z 2  2mx  4my  6(1  m) z  0 . Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I. A.  I  là (P) : 2 x  y  z  3  0 C.  I  là (P) :

x y z 3   1 2 3

B.  I  là (P) :

x y z   1 2 3

D.  I  là (P) : x  y  z  3  0

Câu 47. Cho M(  3, 1, 2). Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF. A. (EF):

x y z2   3 1 2

B. (EF):

x  3 y 1 z   3 1 2

C. (EF):

x  3 y 1 z  2   3 1 2

D. (EF):

x y z2   3 1 2

x3 y5 z7   . Gọi (d ) là hình chiếu vuông góc của 1 1 2 (d) xuống (P) ; xác định vectơ chỉ phương của d  .     A. V  (1, 3, 2) B. V  (2, 1, 3) C. V  (5, 1, 4) D. V  (1, 2, 3)

Câu 48. Cho (P) : x  y  z  1  0; (d) :

x y z   ; (P) : x  z  2  0 và O(0, 0, 0). Gọi A  d  (P) . Hạ OH  (P) . Tính 1 2 2 diện tích S của tam giác OHA.

Câu 49. Cho (d) :

A. S  1

B. S  2

C. S  2 2

D. S  4

Câu 50. Cho (P): 2x  3 y  z  6  0; A(  3, 5, 0); B(1,  1, 2). Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và (Q)  (P) ? A. Có 1 mặt phẳng

B. Có 2 mặt phẳng

C. Không có mặt phẳng nào

D. Có vô số mặt phẳng.

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C

11.A

12.C

13.D

14.B

15.C

16.A

17.C

18.C

19.B

20.B

21.C

22.D

23.D

24.D

25.B

26.A

27.B

28.B

29.D

30.C

31.D

32.C

33.A

34.B

35.C

36.B

37.B

38.D

39.B

40.C

41.A

42.C

43.B

44.B

45.D

46.C

47.D

48.C

49.A

50.D

Trang 7 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 6 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  3 x – x3

B. y  x3 – 3 x 2

C. y  1 – x 

D. y 

x

– 1 .x  x  1

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Chọn phát biểu sai. x

-∞

y’

0 -

1 +

+∞

y -4

A. ymin  4 Câu 3. Cho (C ) : y 

B. ymax  3

C. xCT  0

D. yCD  2

2x 1 1 . Chọn phát biểu đúng. x2 1

A. Có 1 TCĐ

B. Có 2 TCĐ

C. Không có TCN

D. Không có TCĐ

Câu 4. Cho f(x) đồng biến trên (1;2). Khi đó:







A. 2  3 f ( x)  / 1; 2  C.

B. 2  3

f ( x)  / 1; 2 



f 2 ( x)

 / 1; 2 

D. f 3 ( x)  / 1; 2 

Câu 5. Cho (C ) : y  x3  3 x 2  2 . Hỏi có bao nhiêu cặp điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua I (1;0) ? A. Có 1 cặp

B. Có 2 cặp

Câu 6. Tìm tung độ điểm cực đại (yCĐ) của (C) : y 

C. Có 3 cặp

D. Có vô số cặp

x2 . x2  3

Trang 1 ( PC WEB )

A. yCĐ 

2 3

B. yCĐ 

1 2

C. yCĐ 

1 6

D. yCĐ = 0

Câu 7. Tìm GTLN (Max) và GTNN (Min) của biểu thức y  3 sin x  4 cos x  x    .

 Max y  3 A.   Min y  4

 Max y  5 B.   Min y  5

 Max y  5 C.   Min y  4

 Max y  3 D.   Min y  5

Câu 8. Cho hàm số f(x) liên tục trên (; 2) và (2; ) có bảng biến thiên dưới đây. Tìm m   để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.



f’



+ 

f(x)



-5

A. m  5

B. 5  m  2

C. 5  m  1

D. 5  m  1

Câu 9. Cho (C ) : y   x 2  4  và một tiếp tuyến của (C) là (d ) : y  21  12 x . Khi đó (C) và (d) có bao 2

nhiêu điểm chung? A. 4 điểm

B. 3 điểm

C. 2 điểm

D. 1 điểm

Câu 10. Một vật chuyển động với quãng đường tính bởi quy luật S  15t 2 – t 3 với (S – mét; t – giây). Hỏi khi vật đó đạt vận tốc lớn nhất thì nó đã chuyển động được bao nhiêu mét? (t  0) . A. S = 125 (m)

B. S = 375 (m)

C. S = 100 (m)

D. S = 250 (m)

Câu 11. Điều kiện nào của a, b dưới đây thì hàm số y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực đại? A. a  0 và b  0

B. a  0 và b  0

C. a  0 và b  0

D. a  0 và b  0

C. x  3 y  1  0

D. 3 x  2 y  0

Câu 12. Biết x   ta có  0, 25   8 y . Khi đó: x

2 B. y   x 2 3

A. 2 x  3 y  0

Câu 13. Đẳng thức nào dưới đây đúng a  0, b  0? A. log 4 (ab 2 )  2 log 4 (ab)



C. log 4 (ab 2 )  log 2 b a

B. log 4 (ab 2 )  log 4 a.log 4 b 2



D. log 4 (ab 2 )  log 2  a 2b 4 

 21 x .log 3 y 2  m Câu 14. Tìm các giá trị m   để hệ  2 có nghiệm. 1 x 2 2  log y  m  1  3 2

Trang 2 ( PC WEB )

A. m  0

B. 0  m  4

C. m  2

D. m  1

Câu 15. Giải bất phương trình: log 3 (1- 2 x)  log 1 (1- 3 x) . 3

1 1 x 4 3

B. 0  x 



Câu 16. Cho hàm số f ( x )  2  3 A. f ( x )  /(0; 2)



1 3

2 x  x2

1 1 x 3 2

D. x  0

. Chọn phát biểu đúng.

B. f ( x )  /(0; 2)

5 6 C. f ( x )  /  ;  6 5

 1 1 D. f ( x )  /  ;   10 9 

C. f (1)'  0

D. f (1)' 

Câu 17. Cho f ( x )  x x . Tính f (1)' . A. f (1)'  1

B. f (1)'  1  ln 2

1 2

Câu 18. Giải phương trình log 2 (1  x)  a (a là tham số). A. x  2a  1

B. x  1  a 2

C. x  1  2a

D. x  1  2a

Câu 19. Một người gửi 2 tỉ đồng vào ngân hàng với một điều khoản: lãi suất kép 0,5% một tháng và sau mỗi tháng ngân hàng lại thưởng thêm 1 triệu đồng vào tài khoản (gộp với tiền gốc và lãi) đồng thời cho tới khi đáo hạn, người đó không được rút bất kì một khoản tiền nào trong tài khoản. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, tài khoản của người đó có không dưới 3 tỉ đồng (không tính lẻ tháng)? A. 70 tháng

B. 72 tháng

C. 74 tháng

D. 76 tháng

Câu 20. Biết x, y   và 2 x  4 y  1 . Tìm GTLN của T  2 x  y A. Tmax  2 

3 2

B. Tmax  1

C. Tmax 

2 3 3

D. Tmax 

1 1 2

Câu 21. Chọn mệnh đề đúng. x

1 A. 2 x    x   2 C. 3x

1

B. 312 x 5  3512 x  2 x   D. 2 x  5 x  22 x x  

 9 x x  

Câu 22. Biết A. F( x ) 

  cos

x  cos 4 x dx  F( x )  c thì:

1  x  sin 3x cos x  2

C. F( x )   Câu 23. Biết

1 cos3 x 1  sin 4 x 3 s in x 4

  2 x  3

1 1 B. F( x )  cos3 x  sin 4 x 3 4

D. F( x ) 

1  x  cos3xcosx  2

 F( x )  c thì: Trang 3

( PC WEB )

A. F( x ) 

1 2(2 x  3)

B. F( x ) 

8 x  13 4x  6

C. F( x )  

1 2x  3

D. F( x ) 

1 x 6x  4

Câu 24. Với các hằng số a, b  a  b  . Tính I = ò xe 2 x dx. a

A. I =

1 é 2b e (2b -1) - e 2 a (2a -1)ùûú ê ë 4

B. I =

1 2b be + e 2 a - e 2b - ae 2 a ) ( 2

C. I =

1 2b 1 be - ae 2 a ) + (e 2b - ae 2 a ) ( 2 4

D. I =

1 2 2a (a e - b 2 e 2b ) 4

Câu 25. Tính I = ò 2 x - 2 dx 0

A. I =

3 -4 ln 2

B. I =

1 ln 2

C. I = 4 +

1 ln 2

D. I = 4 -

2 ln 2

Câu 26. Tính diện tích SD của miền phẳng D giới hạn bởi: y  x  sin 2 x; y  0; x  0 và x   . A. SD  C. SD 

2

B. SD 

   1

D. S D 

2



 2



31 10

 2

Câu 27. Cho (D) giới hạn bởi y  2 1 

x2 quay quanh Oy tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính 9

V. B. V  12

A. V  24 6

Câu 28. Biết

ò 0

C. V  16

D. V  8

C. I  6

D. I  3

f ( x ) dx = 9 . Tính I = ò f (3 x ) dx. 0

A. I  27

B. I  9

Câu 29. Số phức z ¹ 0 thuần ảo được biểu diễn bởi điểm M. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

*M Ï trục Ox

*M Ï trục Oy

*M Ï đường thẳng x = 1

*M Ï đường thẳng y = 1

A. 3 phát biểu đúng

B. 2 phát biểu đúng

C. 1 phát biểu đúng

D. Không có phát biểu nào đúng

(

) (

)

Câu 30. Tìm số phức liên hợp của z = 2 + 3 + 2 - 3 i

(

) (

A. z = 2 + 3 - i 2 + 3

(

) (

C. z = 2 - 3 - i 2 + 3

)

B. z =

(

) (

)

3 +2 +i

3-2

) (

)

D. z = 2 - 3 - 2 + 3 i Trang 4

( PC WEB )

Câu 31. Cho z = 3(1 + i ) - 4 (1- i ) . Tìm z . A. z = 5 2

B. z = 5

C. z = 7

D. z = 50

Câu 32. Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1- i ) z 4 - 3iz + 7 - i = 0 ? A. z = i

B. z = 2 + 3

C. z = 1- i

D. z = 1 + i

Câu 33. Có bao nhiêu số phức z dưới đây là nghiệm phương trình z + ( z + z ) = 0 ? 8

A. Có 4 số

B. Có 3 số

C. Có 8 số

D. Có 1 số

Câu 34. Trong các số phức z thỏa mãn z + 5 -12i = 9 . Tìm z min . A. z min = 10

B. z min = 4

C. z min = 2

D. z min = 3

 = 60 biết SA ^ ( ABCD ) và Câu 35. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với BAD SA =

a . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC). 2

A. h =

a 4

B. h =

a 3 4

C. h =

3a 4

D. h =

a 6 4

Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của hình chóp đó. a3. 2 A. V = 6

a3. 2 B. V = 3

a3. 3 C. V = 2

a3 D. V = 3

Câu 37. Vẫn hình chóp ở câu 36. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. R = a

B. R =

a 2

C. R =

a 2 2

D. R =

a 3 2

Câu 38. Tính diện tích xung quanh (S) của một khối đa diện lồi có 12 đỉnh là 12 trung điểm các cạnh của một hình lập phương cạnh a. A. S = 4a 2

(

)

B. S = 2 + 2 a 2

(

)

C. S = 2 1 + 6 a 2

(

)

D. S = 3 + 3 a 2

Câu 39. Tính diện tích xung quanh (S) của hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R (nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy hình nón đều thuộc mặt cầu), biết góc ở đỉnh hình nón bằng 90 A. S   R 2

B. S   R 2 2

C. S  2 R 2

D. S 

 R2 2

Câu 40. Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB = a, BC = 4a, CD = a 5 . Cho ABCD quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. Trang 5 ( PC WEB )

A. V  2 a 3

8 B. V   a 3 3

C. V  3 a 3

D. V 

10 a 3 3

Câu 41. Có bao nhiêu khối đa diện sau có tâm đối xứng? *Tứ diện đều A. 1 khối

*Hình chóp tứ giác đều *Hình hộp chữ nhật

*Lăng trụ tam giác đều

B. 2 khối

D. 4 khối

C. 3 khối

Câu 42. Khối đa diện lồi có thể tích V1 có 6 đỉnh là giao hai đường chéo của mỗi mặt của một hình hộp có thể tích V. Tính tỉ số k = A. k =

1 2

V1 . V

B. k =

1 3

C. k =

1 4

D. k =

1 6

Câu 43. Cho A(-1;3; 2) , M (1;1; -2) là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B. A. B (0; 2;0)

B. B (1;5; -2)

C. B (3; -1; -6)

D. B (-3;5;6)

Câu 44. Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với A(1;0;0) , B (0; 2;0) , C (0;0; -4)  A. n = (1; 2; -4)

 B. n = (2; -4;1)

 C. n = (-4; 2;1)

 D. n = (4; 2; -1)

Câu 45. Cho M (3; 4;5) . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng T = MA2 + MB 2 + MC 2 . A. T  50 Câu 46. Cho (d ) : A. a  3

B. T  100

C. T  144

D. T  200

x -1 y z và ( P) : 2 x - y + z - 2 = 0 . Tìm các giá trị của a để (d)//(P). = = 2 -4 2 a +1

B. a  3

C. a  3

D. Không tồn tại a

Câu 47. Mặt cầu (S) tâm I  2; 3;1 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có bán kính R bằng: A. R  1

B. R  13

C. R  14

D. R  5

Câu 48. Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ B tới mặt phẳng (P), hỏi có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng? * A//(P)

*Trung điểm I của AB không thuộc (P)

* Đoạn AB cắt (P)

*Nếu đường thẳng AB cắt (P) tại M thì MA  2 MB

A. 1 mệnh đề

B. 2 mệnh đề

C. 3 mệnh đề

D. 4 mệnh đề Trang 6

( PC WEB )

Câu 49. Đường thẳng (D) nào dưới đây là đường vuông góc chung của d1, d2 với: (d1 ) :

x y -1 z + 1 x + 1 y -1 z - 3 = = ;(d 2 ) : = = 4 -1 -1 2 1 -1

A. (D) :

x y -1 z + 1 = = 1 3 1

B. (D) :

x + 1 y -1 z - 3 = = 1 5 -1

C. (D) :

x -1 y - 2 z - 2 = = 1 1 3

D. (D) :

x y z = = 1 1 3

Câu 50. Cho A(1;1;0); B (-1;1;0); C (1; -1;0); D (-1; -1;0) là tâm của 4 mặt cầu có bán kính bằng 1. Gọi I là tâm mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu kể trên. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABCD. A. R  2

B. R  2

D. R  1  2

C. R  3 ĐÁP ÁN

1. A

2. B

3. D

4. C

5.D

6.C

7.A

8.C

9.B

10.D

11. B

12.A

13.C

14.C

15.B

16.D

17.A

18.D

19.C

20.C

21. D

22.A

23. B

24.A

25.B

26.C

27. C

28.D

29.B

30.B

31. A

32. D

33. D

34.A

35.B

36.A

37.C

38.D

39.B

40.B

41.A

42.D

43.C

44.D

45.A

46.D

47.A

48.B

49.C

50.D

Trang 7 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 7 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là TCN của C: y  A. y = 1

B. x = 1

1 2x 1 x

C. y = 2

D. y = -2

Câu 2. Giá trị nào của x dưới đây không phải là hoành độ điểm cực trị của x6 2x5 x4 2x3 y    6 5 4 3

A. x = 2

B. x = -1

C. x = 0

D. y = - 2

Câu 3. Cho hàm số y  3 3 x 2  x . Chọn mệnh đề đúng: A. y  /  0;  

B. y  /  ;8 

C. y  /  ;8 

D. y  / 1;7 

Câu 4. Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d ở hình bên. Chọn mệnh đề đúng: A. a  0; b'  0; c  0; d  0 B. a  0; b  0; c  0; d  0 C. a  0; b  0; c  0; d  0 D. a  0; b  0; c  0; d  0 Câu 5. Tìm các giá trị của m để  C  : y  x 4  2 mx 2  1 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có gốc tọa độ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó A. m = - 1

B. m = 1

C. m  1 và m 

5 1 2

D. m  1

Câu 6. Cho hàm số f(x) liên tục trên (-∞;+∞) có BBT dưới đây. Tìm điều kiện của m để phương trình

f  x   m có nghiệm. A. 1  m  4

B. 1  m  4

C. m  1

D. 1  m  3

-∞

f’ f(x)

x1 -

0 -1

x2 +

+∞

-1

Câu 7. Hai vật thể chuyển động ngược chiều nhau trên quãng đường AB = 200m. Vật thể thứ nhất (VT1) và vật thể thứ 2 ( VT2) xuất phát cùng thời điểm với quãng đường đi được tương ứng xác định bởi quy luật S1  4t 2  8t và S2  t 3  t 2  2t . Hỏi tới khi 2 vật thể gặp nhau thì VT1 có vận tốc V1 (m/s) là bào nhiêu? A. V1 = 60(m/s)

B. V1= 5(m/s)

C. V1=48 (m/s)

D. V1=32(m/s) Trang 1

( PC WEB )

Câu 8. Có bao nhiêu cặp điểm thuộc (C) : y  A. Có 1 cặp

x đối xứng nhau qua () : y  x x 1

B. Có 2 cặp

C.Có 4 cặp

D. Có vô số cặp

1 Câu 9. Cho  C  : y  ln   . Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) . x

 C  cã TCN : y  0 A.   C  cã TC § : x  0

Câu 10. Tìm các giá trị m để  Cm  : y  A. m < - 3 hoặc m > 4

 C  cã TCN : y  0 C.   C  kh« ng cã TC §

(C) kh«ng cã TCN B.   C  TC § : x  0

 C  kh« ng cã TCN D.   C  kh« ng cã TC §

x 2  2 mx  m  12 có 2 điểm cực trị thuộc 2 phía trục Ox. xm

m  0

D. m  

C. -3< m < 4

Câu 11. Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0 Tìm Min F 

a b  c    2 ln   1 bc ca ab 

A. Min F = 2

C. Min F 

B. Min F =1+2ln2

Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 2  1 2 A. S   ;  2 3

1  B. S   ;1  2 

D. Min F  1  ln 2

 2 x  1  log2 3  3x  2 

2  C. S   ;1  3 

Câu 13. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : b

c

B. b  c  a

A. b 2  c 2  a 2

3 2

D. S  1;  

 a 2 . Hãy chọn mệnh đề đúng.

1 b



1 c



1 a

b 3 c

a

Câu 14. Đặt T  log 1 b . Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng a  0; b  0 và a # 1. a3

A. T  log 1 b a

1 B. T  log a3   b

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 A. S={ 0}

B. S {0;1}

1 C. T  log a   b x  x 1

1 T  log 1   b a 

2

1 C. S  {0; ;1} 2

D. S  0;1

Câu 16. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 9sinx   m  4  .3sin x  4 m  0 A. 0 < m ≤ 4

1 m3 3

C. 0 < m ≤ 3

D. m  

Câu 17. Tốc độ nuôi cấy một loại vi khuẩn A là cứ sau 5 ngày thì lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày từ 4000 con vi khuẩn sẽ có được ít nhất 1 triệu con. Biết rằng tốc độ nuôi cấy (sinh sản) trong mọi thời điểm của quá trình nuôi cấy là như sau. A. 20 ngày

B. 30 ngày

C. 40 ngày

D. 45 ngày

Câu 18. Cho f  x   log x  x  2  . Tính f '  2  .

Trang 2 ( PC WEB )

A. f '  2   

3 4 ln 2

C. f '  2  

B. f '  2   0

1 ln 2

D. f '  2  

1 2

Câu 19. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây? A. y  log3 x

B. y  log 1 x 3



C. y  2  3





D. y  2  3



x

2 x log2 x  y log2 y  3  Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của a(amin ) để hệ  log x có nghiệm. 3  y log3 y  a  3 x A. amin  0

B. amin  1

Câu 21. Cho u  2

2 f x

C. amin  2

D. amin  3

với f 1  0; f ' 1  4 .Tính u’(1)

A. u' 1  4 ln 2

B. u' 1  4 ln 4

C. u' 1  2 ln 4

D. u' 1  2 ln 2

Câu 22. Cho f(x) có đạo hàm trên  1;2  và f(-1) = 4, f(2) = -1 2

Tính I   1  2 f '  x   dx 1

A. I = -7

B. I = 3

C. I = 10

2x 1  c .Đặt 2 1

 f  x  dx  x

Câu 23. Cho

D. I = 13

 f  2 x  dx  F  x   c

thì:

A. F  x  

4x 1 8x 2  2

B. F  x  

4x 1 4x2 1

C. F  x  

8x  2 4x2 1

D. F  x  

2x 1 x2 1

  Câu 24. Biết  cot 2xdx  F  x   c ,với x   0;  thì:  4

A. F  x   2 ln  sin 2 x  cos2 2 x sin 2 x

C. F  x  



Câu 25. Biết A. J 

a.e

D. F  x   ln sin 2 x

e x dx  1 . Tính tích phân J  

1

1 2  cot 2 x   F  x  4



B. J  2 a.e





1

x .e x dx theo a ) a là hằng số dương). C. J 

a .e a  1 2

D. J  2



a .e



1



Câu 26. Cho D: y  0; y  x 2 ; x  y  2 (D không thuộc phần lõm của ( P) y  x 2 .Tính diện tích (SD). A. SD = 1

B. SD 

5 6

C. SD  

D. SD 

1 6

Câu 27. Cùng mặt phẳng D ở câu 26. Tính thể tích (V) vật thể tròn xoay do D quay quanh Ox. Trang 3 ( PC WEB )

8 15

A. V 

3 4

B. V 

Câu 28. Cho z = a +bi A.  a  1 i

 a; b    và w  B. 1 - a

C. V 



D. V 

2 2

z  1  2i thì phần ảo của w bằng: i

C. a - 1

D. b + 2

Câu 29. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây: A. z  w  z  w

B. z  w  z  w

C. z 3  w  z  w

D. z  w  z 2  w 2

Câu 30. Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình z  z  z  0 A. z  3  i

B. z  i  3

C. z  i 3  1

D. z  i 3  1

Câu 31. Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình z  z 2  0 A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Câu 32. Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z6 = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S A. S 

3 3 2

B. S 

3 4

C. S 

 3 2

D. S  3

 z  1  2i  z  5i Câu 33. Tìm số phức z thỏa mãn  2 z  1  2i  z  1  4i

A. z = i

B. z = 6 – 5i

C. z = 2 + i

D. Không tồn tại

Câu 34. Xét các số phức z thỏa mãn z  1  i  3 .Đặt w  z  2i  3 . Tìm Max w A. Max w = 9

B.Max w = 8

C. Max w = 6

D. Max w =5

Câu 35. Hình chóp SABC có SA   ABC  . Hạ AE  BC, biết AE  a 2 ; góc giữa (ABC) và (ABC) bằng 60º. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC). A. h  a

3 2

B. h 

a 3 2

C. h 

a 3

D. h 

a 2 2

Câu 36. Hình chóp SABC có SAB và SBC là các tam giác đều cạnh a; SAC là tam giác vuông. Tính thể tích V của hình chóp SABC A. V 

a3 6

B. V 

a3 3 12

C. V 

a3 2 12

D. V 

a3 6 24

Câu 37. Vẫn với hình chóp ở câu 36. Tính khoảng cách h giữa AC và SB A. h 

a 2 2

B. h 

a 2

C. h 

a 3 2

D. h 

2a 3

Câu 38. Tứ diện đều ABCD nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính AB theo R

Trang 4 ( PC WEB )

8 3

A. AB  R

C. AB 

B. AB  R 3

3R 2

D. AB 

4R 3

Câu 39. Một khối trụ tròn nội tiếp trong một mặt cầu (Hình vẽ), biết chiều cao hình trụ bằng bán kính mặt cầu, tính tỉ số k 

v1 v2

với v1 ; v2 lần lượt là thể tích khối trụ và mặt cầu. A. k 

3 4

B. k 

3 16

C. k 

27 64

D. k 

9 16

Câu 40. Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ. Người ta quay hình thang này xung quanh trục CD tạo thành 1 khối tròng xoay có thể tích V. Tính V theo a. 7 a3 A. V  3

C. V 

5 a3 B. V  3

7 2 a3 6

D. V 

 a3 2 6

Câu 41. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a. SA = SB = a;

( SAD)   ABCD  ; SD  a 3 . Tính thể tích V của hình chóp. A. V 

a3 6 6

B. V 

a3 3 6

C. V 

2 a3 3

a3 3 3

Câu 42. Vẫn với hình chóp ở câu 41, tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBD). A. h  Câu

a 3 2

43.



B. h  Cho



x G  1  2 yG 



a 2 2

 P  : 2 x  y  2z  2  0 .

C. h  A

a 2

(0;2;-4);

D. h  B(2;-4;0).

Điểm

2a 5

G   P

với



3  1 zG và G là trọng tâm ABC . Tính khoảng cách h từ điểm C đến (P)

2 3 2 3 C. h  D. h = 2 3 3  Câu 44. Tìm một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (OAB) với A (1 ;-1;2) và B ( 1;1;-3)     A. n  1;5;2  B. n  1;2;5 C. n   2;1;5 D. n   5;2;1

A. h 

2 3

B. h 

Câu 45. Cho A(3;1;-4). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Ozx). A. A’(3;-1;-4)

B. A’(-3;1;4)

C. A’(-3;-1;4)

D. A’(-3;0;4)

Câu 46. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3;3;0); B(3;0;3); C(0;3;3) và D(3;3;3) A. R = 3

B. R 

3 2

C. R 

3 2 2

D. R 

3 3 2

Trang 5 ( PC WEB )

Câu 47. Cho A ( 1; 4; 2); B ( -1; 2;4) và (d ) :

x 1 y  2 z   . Điểm M di động trên (d), khi đó GTNN 1 1 2

của F = MA2 + MB2 bằng bao nhiêu? A. Fmin = 25

B. Fmin = 28

C. Fmin = 34

Câu 48. Cho (d): x = t; y = 3t – 2, z = 4t +6 và () :

d   B.  d c¾ t 

A. d / / 

D. Fmin = 13

x  5 y  1 z  20   . Chọn mệnh đề đúng . 1 4 1

d   C.  d ,  chÐo nhau

D. d,  cùng thuộc một mặt phẳng. x 1 y 1 z   ; ( p) : 2 x  y  z  1  0 .Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống 1 1 2 (p). Tính góc giữa (d, d’).

Câu 49. Cho (d ) :

A. α = 90º

B. α = 45º

C. α = 30º

D.α = 60º

Câu 50. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua A ( 5; 4;-5) và tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ? A. Có 1 mặt cầu

B. Có 2 mặt cầu

C. Có 4 mặt cầu

D.Có 8 mặt cầu

ĐÁP ÁN 1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.A

12.C

13.D

14.B

15.D

16.B

17.C

18.A

19.D

20.C

21.B

22.D

23.A

24.D

25.B

26.B

27.A

28.B

29.C

30.C

31.C

32.A

33.D

34.B

35.A

36.C

37.B

38.A

39.D

40.C

41.D

42.B

43.D

44.A

45.A

46.D

47.B

48.D

49.C

50.B

Trang 6 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 8 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. a > 0, b < 0, c < 0.

B. a < 0, b < 0, c < 0.

C. a < 0, b > 0, c < 0.

D. a > 0, b > 0, c < 0.

Câu 2. Tìm tung độ điểm cực tiểu của (C): y  3 3 x 2  2 x. A. yCT = -4

B. yCT = 0

C. yCT = 1

D. yCT = 2

Câu 3. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây. x

-

y’ y

A. y 

x 1 . x

B. y 

+

1  x2 . x

+ 0

- 1

1 . x

C. y  e x

D. y  ln

C. y = x - sinx

D. y = 4x3 – 3x4

Câu 4. Hàm số nào dưới đây đạt cực trị tại x = 0. A. y  x .

B. y = x3

Câu 5. Biết (C): y = x3 – 3x2 + 1 chỉ có đúng một tiếp tuyến cùng phương với (d): y = mx. Tìm m. A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = -1.

Câu 6. Biết x > 0, y > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F  A. Fmax  6. Câu 7. Xét phương trình:

B. Fmax  10.

D. m = -3.

x  3y x2  y 2

C. Fmax  4.

. D. Fmax  13.

x 1 x  e (1). Chọn phát biểu đúng. x 1

A. (1) có đúng một nghiệm.

B. (1) vô nghiệm.

C. (1) có hai nghiệm thuộc (0; 1).

D. (1) có hai nghiệm ngoài (0; 1). Trang 1

( PC WEB )

Câu 8. Tìm m   để hàm số y  A. m > 2.

cos x  2    đồng biến trên   ;0  cos x  m  2 

C. m  0 hoặc m ≥ 2.

B. m < 2.

D. m  0 hoặc 1 m 2.

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau với 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. A. 2400 số.

B. 2160 số.

C. 820 số.

D. 2880 số.

Câu 10. Có 6 chiếc túi gồm 2 chiếc màu xanh, 4 chiếc màu đỏ. Bỏ ngẫu nhiên vào sáu chiếc túi đó mỗi túi một chiếc bánh Pizza, trong đó có 2 chiếc hải sản, 4 chiếc phomai. Tìm xác suất để hai chiếc hải sản được bỏ vào 2 túi màu xanh. A.

1 . 48

1 . 15

1 . 36

1 . 24

Câu 11. Bé được mẹ mua cho 4 gói bim bim. Ở cửa hàng có 3 loại: 6.000, 8.000 và 10.000 một gói. Bé lấy ngẫu nhiên 4 gói trong số đó. Tìm xác suất để số tiền phải trả là 30.000. A.

16 . 81

10 . 81

4 . 27

2 . 9

Câu 12. Gọi G là tập giá trị của hàm số y  22 x  x . Tìm G. A. G = (0; 1]

1  B.  ;1 2 

C. (0; 2]

D. [1; 2]

Câu 13. Tìm m để phương trình: 2. y   2m  1 .3  m  0 có nghiệm: x

A. m > 0

1 2

C. m ≥ 1

1 ln 2

C. y '(1) 

B. 0  m 

D. m ≥ 3

Câu 14. Cho y  log x 1 x . Tính y’(1). A. y’(1) = 0.

B. y '(1) 

1 ln 4

D. y’(1) = 1

 1 x Câu 15. Tìm tập nghiệm s của bất phương trình:    3. 3

A. S = (-1; 0).

 1 B. S   0;  .  3

 1 1 C. S    ;  .  3 9

D. S = (-; -1).

3 x  log 3  9  y 2   m  4  Câu 16. Tìm m để hệ  x có nghiệm 2 3 .log 3  9  y   4m A. m ≥ 1.

B. 1  m  2.

Câu 17. Cho hàm số y  log

C. m  2.

D.  m  R.

 4 x  x  . Khi đó: 2

2 1

A. y đồng biến trên khoảng (0; 4).

B. y nghịch biến trên khoảng (0; 4).

C. y đồng biến trên khoảng (2; 4).

D. y nghịch biến trên khoảng ( - ; 2).

Câu 18. Tính tổng S  log 2  tan10   log 2  tan 20   ...  log 2  tan 890  . A. S = 0.

B. S 

89 . 2

C. S = 44.

D. S = 1. Trang 2

( PC WEB )

Câu 19. Đặt a = log2 3; b = log5 6. Tính T = log15 6 theo a, b. A. T 

b(a  1) . 1  a (b  1)

Câu 20. Cho E 

B. T 

a(b  1) . 1  b(a  1)

C. T 

a1 . b 1

D. T 

ab . (a  1)(b  1)

1 1 2  và F  . Khi đó E ≥ F khi và chỉ khi: x y 1 4 1 4 1  2x y

A. x ≥ y ≥ 0.

B. x ≥ 0 ≥ y hoặc x = y.

C. x + y ≥ 0 hoặc x = y

D. 0 ≥ x ≥ y.

Câu 21. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng với lãi suất cố định 0,5%/tháng theo phương thức không rút lãi mà tiền lãi được gộp vào tiền gốc sau mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng số tiền trong tài khoản của người đó có không dưới 60 triệu? A. 35 tháng.

B. 37 tháng.

Câu 22. Cho f(x) có tập xác định là  và A. f(0) = -1. Câu 23. Biết

C. 40 tháng.

 f '( x)dx  x

B. f(0) = 0.



dx 3

sin x cos 4 x

D. 45 tháng.

2x  C và f(1) = 0. Tính f(0). 1

C. f(0) = 1.

D. f(0) = 2.

 F ( x)  C thì:

A. F ( x)  3 3 cos 2 x .

B. F ( x)  3 3 cot 2 x .

C. F ( x)  3 3 tan x .

D. F ( x)  3 3 sin x .

Câu 24. Biết

A. a 

 2

sin 2 xdx  ln 2  0  a    . Tìm a. 2 x

 1  cos

B. a 

. a

Câu 25. Biết

 3

C. a 

cos x  x.e dx  2(a  0) . Tính tích phân I  2

A. I = 4.

B. I = 2.

 x.e

B. S D  1.

D. a 

cos 2 x

 6

dx.

a

C. I = 1.

Câu 26. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi x  5 A. S D  . 4



 6

D. I = 0. ;x 

3 ; y  0 và y  sin 2 x. 4

1 C. S D  . 4

1 D. S D  . 2

x2 y 2  1 nằm trong góc phần tư (I). Tính thể tích khối Câu 27. Gọi D là phần mặt phẳng thuộc ( E ) :  9 4 tròn xoay khi cho D quay quanh trục Ox.

A. V = 4.

B. V = 8.

C. V = 12.

D. V = 24.

Câu 28. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z . Tìm {M}. A. {M} = {0(0;0)}

B. {M}là trục Ox.

C. {M}là trục Oy.

D. {M}là (d): y = x.

Câu 29. Phương trình (z +i)( z + i2)... (z + i100) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt? A. 100 nghiệm.

B. 25 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

D. 4 nghiệm. Trang 3

( PC WEB )

Câu 30. Tìm m   để phương trình z2 - 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm là hai số phức liên hợp. A. m < -1 hoặc m > 1.

B. m  -1 hoặc m ≥ 1.

C. -1  m  1.

D. -1 < m < 1.

Câu 31. Biết z, w   thỏa mãn: z2 - zw + w2 = 0 và |z| = 2. Tìm |w|. A. |w| = 2.

B. |w| =

C. |w| = l.

Câu 32. Biết số phức z thỏa mãn: z2 + 1 = iz. Tính S  z 4  A. S = -1.

B. S = 7.

D. |w| = 4.

1 . z4

C. S = 16.

D. S = 16 – 64i. n

 1 i  Câu 33. Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình:    i.  1 i  A. n = 97.

B. n = 98.

C. n = 99.

D. n = 100.

Câu 34. Các số phức z, w thay đổi nhưng thỏa mãn |z + i – 2i| = 1 và |w - 3 + i| = 3. Tìm |z - w|max A. |z - w|max = 2.

B. |z - w|max = 4.

C. |z - w|max = 9.

D. |z - w|max = 10.

Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  z  0. A. Có 1 số.

B. Có 2 số.

C. Có 4 số.

D. Có 8 số.

Câu 36. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách từ A tới mp(A’BD) bằng a. Tính VAB’C’D’ A. V 

a3 . 3

B. V  a 3 3.

C. V 

a3 3 . 2

D. V 

a3 6 . 2

Câu 37. Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC đều cạnh a, AA’ = a,  A ' AB   A ' AC  600. Tính thể tích lăng trụ. A. V 

a3 . 3

B. V 

a3 3 . 3

C. V 

a3 2 . 4

D. V 

a3 6 . 12

Câu 38. Cho 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một tạo với nhau góc 60°. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a. Tính khoảng cách (A, (Oyz))? a A. h  . 2

B. h  a

2 . 3

C. V 

a 3 . 2

D. V 

a 2 . 2

Câu 39. Hình trụ nội tiếp trong một mặt cầu được cắt bởi một thiết diện chứa trục hình trụ đó tạo thành V thiết diện là một hình vuông. Tính k  T (VT, VC lần lượt là thể tích hình trụ, hình cầu). VC A. k 

3 2 . 8

1 B. k  . 2

C. k 

3 2 . 16

1 D. k  . 3

Câu 40. Biết diện tích xung quanh của một hình nón gấp đôi diện tích đáy của hình nón đó. Xác định góc ở đỉnh hình nón đó. A.  = 300.

B.  = 600.

C.  = 900.

D.  = 1200.

Câu 41. Cho hình thang ABCD (AB = BC = CD = a, AD = 2a) quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Trang 4 ( PC WEB )

A. V   a 3 . C. V 

5 a 3 . 4

B. V 

9 a 3 . 8

D. V 

7 a 3 . 4

Câu 42. Hình chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại C có SA = 2a, AC = a, BC = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABC. B. R 

A. R = a.

a 5 . 2

C. R 

a 7 . 2

D. R  a 2.

Câu 43. Hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; SA  (ABCD) với SA = AB = BC = a, AD = 2a. Tính khoảng cách h giữa AC, SD. 2 . 3

A. h  a

B. h 

a 3 . 2

C. h  a 2.

D. h 

2a . 5

  600 , CSA   900. Tính khoảng Câu 44. Hình chóp S.ABC có SA = a, SB = a 5 , SC = a 3 ,  ASB  BSC cách h từ A tới mp(SBC). 2 . 3

A. h  a

Câu 45. Cho  d  :

B. h 

a 3 . 2

C. h 

a 5 . 2

a D. h  . 2

x 1 y  2 z  a   và (P): 2x - 4y + z - 7 = 0. Tìm a, b  R để (d) có 2 điểm phân 1 2 b

biệt thuộc (P). a  1  A.  1 b  2

a  1 B.  b  10

a  1 C.  b  10

a  1  D.  1 b  2

C. h = 4.

D. h = 5.

Câu 46. Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox. A. h = 2.

B. h = 3.

Câu 47. Mặt cầu (S): x2 + y2 + 2mx - 2my + z2 = m2 - 6m + 10 có bán kính nhỏ nhất (Rmin) bằng bao nhiêu? A. Rmin = 1.

B. Rmin  10.

Câu 48. Cho  S  : x 2  y 2  z 2  3 và  d  : A. EF 

2 7 . 3

B. EF 

C. Rmin  7.

D. Rmin = 2.

x 1 y 1 z   . Biết  d    S    E , F  . Tính EF. 2 2 1

40 . 3

C. EF = 2.

D. EF 

20 . 3

Câu 49. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua M (1; 2; 3). Biết (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Tìm GTNN của thể tích OABC (Vmin). A. Vmin = 24.

B. Vmin = 27.

C. Vmin  9 14.

D. Vmin = 36.

Câu 50. Cho A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) và D(2; 2; 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong số 5 điểm O, A, B, C, D. A. Có 4 tam giác.

B. Có 5 tam giác.

C. Có 8 tam giác.

D. Có 9 tam giác.

Trang 5 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. B

3. C

4. A

5. D

6. B

7. D

8. D

9. B

10. B

11. A

12. C

13. C

14. B

15. A

16. C

17. C

18. A

19. A

20. C

21. B

22. A

23. C

24. A

25. D

26. A

27. B

28. B

29. D

30. C

31. A

32. B

33. A

34. C

35. C

36. B

37. C

38. B

39. A

40. B

41. C

42. D

43. A

44. A

45. B

46. D

47. C

48. A

49. B

50. C

Trang 6 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 9 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y   x 2  1  2

C. y  x3  1

D. y 

x 1 x 1

Câu 2. Tìm hoành độ các điểm cực trị  xCĐ , xCT  của hàm số y  x  2  x :

 xCT  2 A.   xCĐ  0

 xCĐ  2 B.   xCT  0

C. x  2 và x  0 là hoành độ của 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số không có cực trị. Câu 3. Cho đồ thị  C  : y  f  x  với bảng biến thiên của f(x). Chọn phát biểu đúng: A. x = 2 là TCĐ

B. y = 3 là TCN

f ' x

C. y  1 là TCN

f  x

D. (C) không có TCĐ và TCN







1

2

Câu 4. Tìm các giá trị của a để hàm số y  A. 1  a  2 Câu 5. Cho  C  : y 

x3 1   2a  3 x 2   a 2  3a  x nghịch biến trên  1;1 . 3 2

B. 1  a  1

C. 1  a  1

D. 0  a  2

xm . Tìm m để (C) có tiệm cận đứng. x2 1

A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  

Câu 6. Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng? Cho f(x) đồng biến trên  ; g(x) nghịch biến trên  thì:

*  f  x   g  x   / 

*  f  x   g  x   / 

 * f 2  x   /  Trang 1

( PC WEB )

 *

 * 3 f  x   /  A. 2 mệnh đề

1  / g  x

B. 3 mệnh đề

*  g  x   f  x   /  C. 4 mệnh đề

D. 5 mệnh đề

Câu 7. Cho hàm số y  mx 4   m 2  4  x 2  m 4 . Tìm m để (C) đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại. A. m  2

B. 2  m  0

C. 0  m  2

Câu 8. Tìm GTLN (Max), GTNN (Min) của y 

Maxy  2  A.  2 Miny   9

Maxy  3  B.  1 Miny   4

D. 2  m  2

1 x 1  với x   ;3 . 2 x 2 

Maxy  3  D.  1 Miny  8

Maxy  2  C.  1 Miny   4

Câu 9. Cho đồ thị  C  : y  4 x3  5 x  1 thì: A. (C) nhận O làm tâm đối xứng

B. (C) nhận Ox làm trục đối xứng

C. (C) nhận Oy làm trục đối xứng

D. A, B, C đều sai

Câu 10. Biết  C  : y  4 x3  8 x 2 và  d  : y  1  5 x tiếp xúc nhau tại M. Tìm XM. B. xM 

A. xM  1

1 2

C. xM  1 hoặc xM 

AC  a,  ABC  30.

Câu 11. ABC vuông tại A có

1 2

D. xM  0

Điểm M di động trên BC, hạ

MH  AC , MK  AB. Xét các hình trụ tròn sinh ra bởi MHAK quay quanh AB. Tìm GTLN (Vmax) của hình trụ đó: A. Vmax 

4 3a 3 27

B. Vmax 

a 3 3 8

C. Vmax 

8a 3 27

D. Vmax 

2a 3 3 27

Câu 12. Tìm giá trị G của hàm số y  34 x . A. G   0;  

B. G   ;  

C. G  1;81

D. G   0;81

1 Câu 13. Cho 0  a  1, a  b  1. Giải phương trình log a    b. x

A. x  b a

B. x  b  a

C. x  a  b

D. x 

1 ab

Câu 14. Giải bất phương trình log 4 (6 x 2  7 x  4)  log 4 (12 x  5). A.

1 1 x 3 2

Câu 15. Cho y  A. y  / 1;  

5 1 x 12 2

7  145 1 x 12 2

D. Vô nghiệm

x 1 . Chọn phát biểu đúng. ex

B. y  /  ; 2 

Câu 16. Giải bất phương trình 312 x

 4 x 1

C. y  /  0; 2 

D. y  / 1; e 

 27 x. Trang 2

( PC WEB )

1  x 1 3

7 1 x 24 3

1 1 x 5 3

1 1 x 4 3

Câu 17. Giải phương trình x log4 5  3. A. x  log3  log 4 5 

1 log 4   5

1 x3

Câu 18. Đặt a  2 , b  3 . Hãy biểu diễn M  2 .3 x

ax A. M  y b

D. x   log 4 5 

C. x  3

B. x  3

log5 4

 y  0  qua a, b, x, y. 1

ax C. M  2 b

a3 B. M  2 b

D. M  a .b

log 3 x 2 + log 3 y 4  2m Câu 19. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  . 2 4 2 log 3 x .log 3 y  m  1 A. 1  m  1

B. m  1

D. m  

C. m  1

Câu 20. Chọn mệnh đề đúng: A. 32 x C. 4 x

1

 9 x 3 x  

 2017 x



 2

B. 4 x  4 x 1  2 x

có nghiệm m

x

x  

 ab 1 D. log 2     log 2 a  log 2 b  a, b  0  2  2

Câu 21. Dân số trước đây của một quốc gia A là 22,5 triệu người. Cho đến hiện tại quốc gia đó đã trải qua 8 năm chiến tranh. Thống kê cho thấy cứ 1 năm chiến tranh thì dân số của quốc gia đó giảm 5% so với năm ngay trước đó. Hỏi hiện tại dân số của quốc gia A còn lại là bao nhiêu? A. Giữa 13 triệu và 14 triệu

B. Giữa 14 triệu và 15 triệu

C. Giữa 15 triệu và 16 triệu

D. Giữa 16 triệu và 17 triệu

Câu 22. Cho f  x  

x và sin 2 x

 f  x  dx  F  x   C

A. F  x    x cot x C. F  x  

thì: B. F  x   ln sin x  x cot x

x2 2sin 2 x

D. F  x  

3 x 2 cos x 2sin 3 x

Câu 23. Biết  cos3 xdx  F  x   e thì: 1 A. F  x   cos 4 x 4

B. F  x   

1 .cos 4 x 4sin x

1 C. F  x   sin x  .sin 3 x 3

1 D. F  x   sin 4 x 4

Câu 24. Biết I 

e

 1 dx. Tính I.

1

1 A. I  e 2   3 e

1 B. I  e 2   5 e 2

Câu 25. Tính I 

 1

1 C. I  e 2   1 e

1 D. I  e 2   2 e

x2  1 dx. x Trang 3

( PC WEB )

A. I 

1  ln 2 2

B. I  2  1  ln 2

Câu 26. Tính diện tích SD của D: y  2 x ; y  A. S D  ln 2

B. S D 

3  ln 2 2

C. I  1  ln 2

D. I 

C. S D  ln 2

D. S D 

1 ;x 1 2x

1 2 ln 2

2 ln 2

Câu 27. Cho D : y  0, y  x  1 , x  0 và x  2 . Cho D quay quanh Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. B. V 

A. V  

 3

C. V 

2 3

D. V 

2 3

3 Câu 28. Tìm phần ảo của z  4  i  . Gọi phần ảo là b thì: i

A. b  2

B. b  3

C. b  4

D. b  1

1 Câu 29. Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn    i ? i A. n  19

B. n  20

C. n  21

D. n  22

Câu 30. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phương trình z 4  3 z 2  10  0. Tính S  z14  z24  z34  z44 . A. S  4

B. S  16

C. S  28

D. S  58

Câu 31. Gọi z1 , z2 là 2 số phức có phần thực bằng nhau và z1 = z2 thì A. z1  z2

B. z1   z2

C. z1  z2 hoặc z1  z2

D. z1   z2

Câu 32. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  z  0. 2

A. M  là trục Ox

B. M  là trục Oy

C. M  là đường tròn x 2  y 2  1

D. M   O  0;0 

 z  1  2i  z  3  i Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ   z  1  3i  4 A. Có 1 số

B. Có 2 số

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Câu 34. . Hình chóp tứ giác đều SABCD có AB = a; góc (SC, (ABCD) = 30°. Tính khoảng cách h từ điểm S đến (ABCD) A. h  a

2 3

B. h  a

3 2

C. h 

a 2 3

D. h 

a 6

Câu 35. Vẫn với hình chóp ở câu 34. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. R  a

2 3

B. R  a 2

C. R  a

D. R 

a 3 2

Câu 36. Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính R với chiều cao hình nón bằng

3R . Tính thể 2

tích V của hình nón. Trang 4 ( PC WEB )

A. V 

4R 3 9

B. V 

R 3 3

C. V 

3R 3 8

D. V 

R 3 4

Câu 37. Hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AC  a 3 , AD’  2a, AB’  a 5. Tính thể tích V của hình hộp. B. V 

A. V  2a 3 15

a 3 15 3

D. V  3a 3

C. V  a 3 6

Câu 38. ABC vuông tại A có AB  a 3, AC  a. Cho ABC quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

a 3 8

B. V 

a 3 3 3

C. V 

a 3 3

D. V 

a 3 2

Câu 39. Một chiếc hộp tôn có 6 mặt là các tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 mét. Người ta gỡ các tấm tôn của chiếc hộp đó và quây thành mặt xung quanh của một hình trụ thì diện tích đáy S của hình trụ đó bằng bao nhiêu (chiều cao hình trụ là 1 mét). A. S  6  m 2 

B. S 

9 2 m  

C. S  3  m 2 

D. S    m 2 

  60, góc giữa (SBC) và Câu 40. Hình chóp SABC có SA   ABC  . ABC có AB  2a, AC  3a, BAC (ABC) bằng 45°. Tính khoảng cách h từ A xuống (SBC). 27 14

A. h  a

7 2

B. h  a

C. h 

3a 2

D. h 

6a 2

Câu 41. Hình chóp SABC, đáy ABCD là hình bình hành; (α) là mặt phẳng chứa A và trung điểm M của V SC, (α) // BD. Biết (α) chia SABCD thành 2 phần có thể tích V1, V2 (V1 là thể tích bé hơn). Tính 1 V2 A.

V1 1 V2

V1 1  V2 2

V1 1  V2 3

V1 1  V2 4

Câu 42. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.



A. h  a 1  2



B. h  a





2 1



C. h  a 3  2



D. h  a (2  2 )

Câu 43. Cho  P  : 2 x  y  2 z  4  0; A 1; 2; 1 ; B   P  với xB  3, yB  3 2. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách h từ M tới (P). A. h  4

B. h 

Câu 44. Cho A 1; 2;0  ,  d  : A. AB  2

3 3 2 3

C. h  1

D. h 

33 2 3

x y z   . Điểm B   d  và  AB, d   45o. Tính độ dài AB. 1 1 1

B. AB  2

C. AB  1

D. AB  3

Câu 45. Cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 . Đường thẳng (d) nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và

 d    ABC  . Trang 5 ( PC WEB )

A.  d  :

x 6 y 3 z 2   6 3 2

B.  d  :

C.  d  :

x y z   3 1 2

D.  d  : 6 x  3 y  2 z

Câu 46. Cho  d  :

x y z   1 2 3

x 3 y 1 z 1   . Biết m  ,  d  luôn thuộc một mặt phẳng cố định (P). Viết m  1 2m  3 1  m

phương trình (P). A.  P  :  x  y  z  3  0

B.  P  : x  y  z  3  0

C.  P  : 5 x  2 y  z  16  0

D.  P  : y  2 z  3  0

Câu 47. Cho  S  :  x  1  ( y  2) 2   z  3  5. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và (P) tiếp 2

xúc (S). A.  P  : y  2 z  0

B.  P  : z  2 x  0

C.  P  : 2 x  y  0

Câu 48. Cho  P  : 4 x  2 y  6 z  1  0 và  Q  : 2 x  m 2 y  3 z  A. m  1

m  0. Xác định m để  P  / /  Q  2

m  1 C.   m  1

B. m  1

D.  P  : x  2 y  0

D. Có vô số giá trị m  

Câu 49. Cho M  2;1;1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống (Oyz), (Ozx) và (Oxy). Tính khoảng cách h từ M tới mp (ABC). A. h 

2 3

C. h 

B. h  1



 

3 2

D. h 

1 6



Câu 50. Cho O  0;0;0  , A  3;0;0  , B 1; 2;0 , C 0; 2;0 và S  0;0;1 . Có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh hình chóp S.OABC. A. 5 tam giác

B. 6 tam giác

C. 8 tam giác

D. 9 tam giác

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. D

3. C

4. A

5. D

6. A

7. A

8. C

9. D

10. B

11. A

12. D

13. C

14. C

15. B

16. D

17. B

18. D

19. D

20. B

21. B

22. B

23. C

24. A

25. A

26. B

27. C

28. A

29. A

30. D

31. C

32. B

33. B

34. D

35. A

36. C

37. C

38. D

39. B

40. A

41. B

42. D

43. C

44. B

45. A

46. C

47. D

48. B

49. A

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Câu 16. Trang 7 ( PC WEB )

Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. Câu 21. Câu 22. Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27. Câu 28. Câu 29. Câu 30. Câu 31. Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. Trang 8 ( PC WEB )

Câu 36. Câu 37. Câu 38. Câu 39. Câu 40. Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. Câu 45. Câu 46. Câu 47. Câu 48. Câu 49. Câu 50.

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b với cx  d

A. a  0; b  0;c  0;d  0 B. a  0; b  0;c  0;d  0 C. a  0; b  0;c  0;d  0 D. a  0; b  0;c  0;d  0

Câu 2. Cho  C  : y 

x2  5 . Gọi x CT , x CĐ là hoành độ các điểm cực tiểu, cực đại của  C  . Khi đó x 1

A. x CĐ  1  x CT

B. 1  x CT  x CĐ

C. x CT  1  x CĐ

D. x CT  x CĐ  1

Câu 3. Với mọi hàm số f  x  có tập xác định là . Chọn phát biểu đúng dưới đây A. f  x   /   f '  x   0x  

B. f  x   /   f '  x   0x  

C. 2f  x  có tập xác định là 

D. f  x   /  

1  / f x

Câu 4. Cho  C  : y  x 2  l . Khi đó  C  có: A. 1 điểm cực tiểu

B. 1 điểm cực đại, không có cực tiểu

C. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D. 1 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại

Câu 5. Tìm m   để  C  : y  x 4  2mx 2  1 có 3 điểm cực trị là đỉnh của một tam giác đều A. m  0

B. m  1

C. m  3

D. m  3 3

C. 1  m  3

D. m  0 và 1  m  3

 m3  Câu 6. Cho y  log 2   . Tìm m để y  /  0;1 .  xm

A. m  3

B. 2  m  3

Câu 7. Cho f  x   2x  3 3 x 2 . Tìm M  Maxf  x  với x   1; 2 A. M  3 2  1 Câu 8. Cho  C  : y 

C

B. M  0

C. M  4  3 3 4

D. M  1

2x  1 và M   C  với x M  2. Gọi M là điểm thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của x 1

tại M, N song song với nhau. Tính độ dài MN Trang 1

( PC WEB )

A. MN  2 2

C. MN  2

B. MN  2

D. MN  4

24ab  1 1  Câu 9. Cho a  0; b  0, tìm GTNN  MinF  của F  a 2 b 2  4  4   2 b  a  b 2  ab a

A. MinF  15

B. MinF  26

C. MinF  21

D. MinF  19

Câu 10. Phuơng trình 2x 4  4x 2  1  m có 8 nghiệm phân biệt khi nào. A. 0  m  2

B. 0  m  1

C. 1  m  2

1 3 m 2 2

Câu 11. Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R  1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. Vmax 

3 2

B. Vmax 

3 2

D. Vmax 

C. Vmax  1

3 3 4

2   Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x x   , gọi là a 0 thì x  A. a 0  28

B. a 0  1792

C. a 0  1792

D. a 0  112

Câu 13. Có bao nhiêu hình chữ nhật mà có 4 đỉnh đều là đỉnh 1 đa giác đều 14 cạnh? A. 21 hình

B. 28 hình

C. 35 hình

D. 42 hình

Câu 14. Một hộp kín chứa 6 tấm thẻ. Trên mỗi tấm thẻ ghi 1 chữ số từ 1 đến 6 (không có 2 tấm thẻ nào ghi giống nhau). Ba người chơi lần lượt mỗi người lấy 1 tấm thẻ và đặt thành 1 hàng ngang. Tìm xác suất đế từ đó thu được 1 số có 3 chữ số mà chữ số kề sau lớn hơn chữ số kề trước. A. p 

1 2

1 20

B. p 

C. p 

1 36

1 48

D. p 

Câu 15. Tung 4 đồng xu. Tìm xác suất để có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt sấp A. p 

1 2

B. p 

1 3

C. p 

1 4

D. p 

1 6

Câu 16. Gieo 3 con xúc xắc. Tìm xác suất để có 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc còn lại và tổng số chấm xuất hiện bằng 12 A. p 

5 72

B. p 

1 36

C. p 

1 72

D. p 

5 36

Câu 17. Tìm xác suất để khi xếp 4 học sinh vào 1 bàn học gồm 4 chỗ ngồi sao cho không có học sinh nào ngồi trùng vào chỗ ngồi của ngày hôm trước A. p 

1 2

B. p 

Câu 18. Tính y ' với y  A. y ' 

2

1 x

 1

1 3

C. p 

3 8

D. p 

4 9

2x 2x  1

B. y ' 

2 x ln 2 2x  1

C. y ' 

2 x ln 2

2

 1

D. y ' 

2

ln 2 x

 1

Câu 19. Tìm điều kiện của m để phương trình log 3  x  x 2   m có nghiệm Trang 2 ( PC WEB )

B. m  log 3 4

A. m  0

C. m  log 1 3

D. m  log 1 4

C. x  3log2 t

D. x  2log t 3

Câu 20. Đặt t  2log3 x thì: B. x  3log t 2

A. x  2log3 t

10  2 5y  log 3 x  Câu 21. Tìm các giá trị x   thỏa mãn hệ  3 5y 2 .log x  1 3 

B. x  3 3

A. x  27

C. x  3 3 hoặc x  27

D. x 

1 3

 x 2  1a   b 2  1 y  2 Câu 22. Cho hệ  (a, b là tham số). Tìm a để hệ có nghiệm với b a  bxy  x 2 y  1

A. a  0

B. a  1

C. a  0 hoặc a  1

Câu 23. Tìm m để phương trình e x  log

2 1

m có nghiệm duy nhất

B. m  1

A. m  e

D. Không tồn tại a

C. m  2  1

D. 1  m  e

Câu 24. Cho đồ thị  C  : y  ln  sinx  với x  . Khi đó A.  C  có TCN, không có TCĐ

B.  C  có TCĐ, không có TCN

C.  C  có cả TCN và TCĐ

D.  C  không có TCN, không có TCĐ

1 Câu 25. Biết  f 3  x  dx  x 3  C và  f 2  x  dx  F  x   C thì: 3

A. F  x  

1 2 x 2

B. F  x  

33 7 x 7

C. F  x  

33 5 x 5

1 D. F  x   x 9 9

Câu 26. Biết  cos 3xdx  F  x   C. Chọn mệnh đề đúng 1 1 B.   F  x   x 3 3

A. F  x   1x

 x.f  1

Câu 27. Biết

A. I 

3 2

1 x



C. 0  F2  x   

D. Cả A, B, C đều đúng

 3 dx  . Tính I   x.f  x  dx 2 0 B. I 

1 2

C. I  



3 2

1 2

D. I  

 a

D. I  a

Câu 28. Biết  eax cos xdx  ;  a  0  . Tính I   eax sin xdx A. I  0

C. I  

B. I  

 Câu 29. Tính diện tích miền phẳng  D  giới hạn bởi các đường: x   ; x  ; y  0 và y  sin x 2

A. SD  1

B. SD 

3 2

C. SD  2

D. SD  3 Trang 3

( PC WEB )

Câu 30. Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm? A. 1  i 

2000

B. 1  i 

C. 1  i 

2018

2019

D. 1  i 

2040

Câu 31. Hai số phức z  1  2i và w  2  i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng A. x  0

C. y  x

B. y  0

D. y   x

Câu 32. Hai số phức z, w được biểu diễn bởi hai điểm A, B và z 2  zw  w 2  0. Biết diện tích OAB bằng

3 thì z bằng bao nhiêu?

A. z  1

C. z 

B. z  3

3 2

D. z  2

Câu 33. Biết z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3z  4  0. Tính F  A. F  9

B. F  16

C. F  16i

Câu 34. Trong các số phức z thỏa mãn A. z max  3

1  i  z  2  1. Tìm 1 i

B. z max  2

Câu 35. Tứ diên đềụ ABCD có thể tích V  A. AB  1

B. AB  2

z14 z 42  z 2 z1

D. F  27

z max

C. z max  1

D. z max  4

8 . Tính AB 9

C. AB  2

D. AB  3

Câu 36. Hai tam giác vuông cân ABC và ABE (đều cân tại A). AE  a. Tính khoảng cách từ A tới

 BCE  . Biết  ABC  vuông góc với  ABE  . A. h 

a 3 3

B. h 

a 3 2

C. h 

a 2 2

D. h 

a 2

Câu 37. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết

AB  a;  SC,  ABCD    60. A. R 

a 3 2

B. R  a

2 3

C. R 

a 2 2

D. R 

a 2

a3 3

D. V 

a3 2 2

Câu 38. Tính thể tích V của hình bát giác đều có cạnh bằng a A. V 

2a 3 3

B. V 

a3 2 3

C. V 

Câu 39. Cho hình thang vuông ABCD (hình dưới đây) với AB  AD  a quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V  7 a 3 B. V  6a 3 C. V 

4a 3 3

Trang 4 ( PC WEB )

D. V  4a 3 Câu 40. Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính đường tròn đáy bằng nửa bán kính mặt cầu. Tính tỷ V số T (VT , VC là thể tích hình trụ và hình cầu). VC A.

VT 3 3  VC 32

VT 1  VC 4

VT 3 3  VC 16

VT 3  VC 16

Câu 41. Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu  S , góc ở đỉnh hình nón bằng 120, đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu  S . Tính tỷ số k  A. k 

1 6

B. k 

VN (VN , VC là thể tích hình nón và hình cầu kể trên). VC

1 8

C. k 

3 32

D. k 

1 16

Câu 42. Tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với AB  BC  CD  a. Tính khoảng cách h giữa BC và AD A. h 

a 3 3

B. h 

a 2 2

C. h 

a 3 2

D. h 

a 2 3

Câu 43. Gọi h1 , h 2 , h 3 là khoảng cách từ M  l, 2,3 lần lượt tới các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó A. h1  h 2  h 3

B. h1  h 2  h 3

Câu 44. Cho A  2, 1,3 ; B  l, 0, 1 và  d  :

C. h1  h 2  h 3

D. h12  h 22  h 32

x  2000 y  2018 z  2017   . Gọi A ', B' là hình chiếu 2 2 1

vuông góc của A, B xuống  d  . Tính độ dài A ' B' A. A ' B'  3 2

B. A ' B'  1

C. A ' B'  2

D. A ' B' 

8 3

Câu 45. Cho  P  : x  y  2z  4  0; A  l;0;1 . Biết mặt phẳng  Q  chứa O và A, đồng thời  Q    P  .  Tìm một vectơ pháp tuyến n của  Q  .     A. n   l;l; 2  B. n   3; 1;1 C. n  1;1;1 D. n   1;0;1 Câu 46. Cho A  3, l, 4  và (d) :

d

x 1 y z2   (k là tham số). Xác định k để khoảng cách từ A tới k 1  k 2  k

đạt GTLN

A. k  1

B. k  3

C. k  4

D. k  5

Câu 47. Mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  10  0 tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây A. Mặt phẳng  Oxy 

B. Mặt phẳng  Oyz 

C. Mặt phẳng  Ozx 

D.  P  : x  y  z  1  0

Câu 48. Cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  4x  4y  0 có tâm là I, A  2;0; 2  . Tính thể tích hình chóp đỉnh I đáy là tam giác đều OAB với B   S . A. V 

8 3

B. V 

8 2 3

C. V 

16 3 3

D. V  3 6 Trang 5

( PC WEB )

Câu 49. Tính tổng T bán kính các mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và đi qua M  4;5;3 . A. T  10

B. T  12

C. T  6

D. T  5

Câu 50. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc  P  : y  z  4  0 A. 2 mặt cầu

B. 4 mặt cầu

C. 6 mặt cầu

D. 8 mặt cầu

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. A

3. C

4. C

5. D

6. C

7. B

8. A

9. D

10. B

11. C

12. B

13. A

14. C

15. C

16. A

17. C

18. C

19. D

20. C

21. B

22. B

23. C

24. B

25. B

26. C

27. D

28. C

29. D

30. C

31. D

32. D

33. A

34. A

35. B

36. A

37. B

38. B

39. C

40. C

41. C

42. B

43. B

44. D

45. C

46. D

47. C

48. A

49. B

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Câu 16. Trang 7 ( PC WEB )

Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. Câu 21. Câu 22. Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27. Câu 28. Câu 29. Câu 30. Câu 31. Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. Trang 8 ( PC WEB )

Câu 36. Câu 37. Câu 38. Câu 39. Câu 40. Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. Câu 45. Câu 46. Câu 47. Câu 48. Câu 49. Câu 50.

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 11 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  x3  1 .

C. y   x  1 .

D. y  1  x 

Câu 2. Cho  C  :y 





2 1

A. xCT  1 .

x3  3 x

. Tìm hoành độ điểm cực tiểu của  C  xCT  .

B. xCT  0 .

C. xCT  1 .

D. xCT  3 .

Câu 3. Cho hàm số f x  liên tục trên  ;   và có bảng biến thiên dưới đây. Tìm điều kiện của m để phương trình f x   m có hai nghiệm phân biệt. x



1

f  x



f  x

A. m  3 .

2 +



4 

+ 

3 0

B. 2  m  3 .

C. m  3 và 1  m  2 .

Câu 4. Cho hàm số f x  có tập xác định là  và fx  

1 7

D. m  3 và 0  m  1 .

. Chọn phát biểu đúng.

A. f x  có CT, không có CĐ.

B. f x  có CĐ, không có CT.

C. f x  không có CT, CĐ.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ;   ? A. y  e x

B. y   x  1 . 4

C. y  x 4  x 2  1 .

D. y  x  sin 2 x .

Câu 6. Tìm GTNN  Min y  của y  x3  3 x  1 với x   0; 2 . A. Min y  1 .

B. Min y  1 .

C. Min y  0 .

D. Min y  3 .

Câu 7. Đường thẳng  d  nào dưới đây tiếp xúc với  C  : y  2 x 4  4 x 2  1 tại hai điểm phân biệt? A.  d  : y  1 .

B.  d  : y  0 .

C.  d  : y  1 .

D.  d  : y  2

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 8. Một vật thể chuyển động với vận tốc được tính bởi v  6t  3t 2  m /s  và sau 2 giây vật đó chuyển động được một quãng đường là 4m . Hỏi khi vận tốc lớn nhất thì vật đó di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét? A. 1m .

B. 2m .

C. 3m .

D. 4m .

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà các chữ số của nó đều thuộc E  0;1; 2 . A. 216 số.

B. 180 số.

C. 486 số.

D. 729 số.

Câu 10. Biết  x3  3 x  2   a0  a1 x  ...  a18 x18 x   . Tìm a17 . 6

A. a17  0 .

B. a17  24 .

C. a17  15 .

D. a17  24 .

Câu 11. Có 4 học sinh, mỗi học sinh viết 1 phiếu và bỏ vào một hộp kín. Sau đó, mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một phiếu trong hộp kín chứa 4 phiếu đó. Tìm xác suất để không em nào lấy được phiếu do mình viết. A. p 

1 . 4

B. p 

3 . 8

C. p 

1 . 6

D. p 

2 . 5

Câu 12. Danh sách thi có 6 thí sinh được đánh thứ tự từ 1 đến 6, đồng thời mỗi thí sinh phải bốc một trong 6 đề cũng đánh thứ tự từ 1 đến 6 và hai thí sinh bất kì phải khác đề nhau. Tìm xác suất p để có ít nhất 3 thí sinh bốc được đề có số trùng với số thứ tự của thí sinh đó trên danh sách A. p 

156 . 720

B. p 

56 . 720

C. p 

96 . 720

D. p 

81 . 720

Câu 13. Thi hết học kì II, 5 cô giáo chủ nhiệm các lớp 5A, 5B, 5C, 5D, 5E đều được phân công coi thi. Hỏi có bao nhiêu cách phân công để 5 cô coi thi 5 lớp trên nhưng không có cô nào coi thi lớp của mình làm chủ nhiệm? A. 32 cách.

B. 36 cách.

C. 44 cách.

D. 45 cách.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D , biết AB  2 AD và tổng diện tích 6 mặt bằng 12, thì hình hộp có thể tích lớn nhất Vmax  bằng bao nhiêu? A. Vmax 

8 . 3

B. Vmax  2 2 .

C. Vmax  3 .

D. Vmax 

10 . 3

 1 x 1 Câu 15. Phương trình    tương đương với phương trình nào dưới đây? 2 3

1 A. 3  . 2 x

1 x

B. 3  2 .

C. 3x  2 .

1  log 32 . x

Câu 16. Cho f x   log x 1 x . Tính f1 . A. f1 

1 . ln 2

Câu 17. Cho hàm số y  2 x A. y  /  .

B. f1  0 . 2

1

C. f1 

1 . 2 ln 2

D. f1 

 ln 2 

. Chọn phát biểu đúng.

B. y  /  1;1 .

C. y  /  1;1 .

D. y  /  3; 0  .

Câu 18. Tìm tập giá trị G của hàm số y  log 4  x  x 2  . Trang 2 ( PC WEB )

B. G   1; 0  .

A. G   0;1 .

x 1 Câu 19. Phương trình  2     2

A. vô nghiệm.

x 1

C. G   ; 1 .

.3x 1  1 có bao nhiêu nghiệm thực?

B. 1 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. 3 nghiệm.

Câu 20. Tìm các giá trị m   để bất phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin 2

A. m  4 .

B. m  6 .

nghiệm đúng x   .

C. m  1 .

Câu 21. Tìm các giá trị m   để phương trình 5 x

 mx  2

1 B. 0  m  . 3

A. 1  m  0 .

D. G   .

 52 x

D. m  1 .

 x  2mx  m có nghiệm x   0;1 .

 mx  m  2 

C. m  1 hoặc m  0 . D. 3  m  1 .

Câu 22. Xét  C  : y  lnx  ln 1  x  . Chọn phát biểu đúng. A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN.

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Câu 23. Biết A. F x  

 f

2 x

dx 

x  cos2 x  c và 2

x  2cos x . 2

B. F x  

  Câu 24. Với mọi x   0;  và  4

A. F x  

1  cos x

  cos  x   4 



 f  dx  F   c thì: x

x  cos x . 4



D. F x  

x  cos 2 x . 4

    B. F x   ln cos x.cos  x    . 4   

D. F x   2 ln

1 . 1  tan x

xe x dx  1 . Tính I   x 2 e x dx 0

A. I  1 .

B. I  a 2 .e a  2 .

Câu 26. Tính I  

A. I 

C. F x   x  cos 4x .

dx  F x   c thì   cos x.cos  x   4 

C. F x   2 ln  cot x  1 . Câu 25. Biết

xdx

1  x 2 

1  1  1  50  . 100  10 

C. I  e  2 .

D. I 

a2 . 2

D. I 

1  1  1  48  . 96  10 

B. I 

1  1  1  50  . 100  10 

C. I 

1  1  1  49  . 100  10 

Câu 27. Miền phẳng (D) giới hạn bởi x  0 , x  a 2  2 , y  0 , y  x 2  x (a tham số). Tính diện tích S D của miền phẳng (D) theo a.



a2  2

C. S D  

a2  2

A. S D 

 x 2  x  dx .

x

B. S D  

a2  2

D. S D  

a2  2

 x  dx    x 2  x  dx . 1

x

 x  dx .  x  dx    x 2  x  dx . 1

Trang 3 ( PC WEB )

Câu 28. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi cho  D  : x  0; x 

 4

; y  0; y  cos x quay quanh

Ox. A. V 

5 . 8

B. V 

2 . 3

Câu 29. Tìm phần ảo b của số phức z  A. b  

1 . 3

C. V 



 4

D. V 

2 2 . 9

1 . 2i 3

3 . 7

B. b 

2

C. b 

1 . 3

D. b  2  3 .

Câu 30. Với mọi số phức z1 ,z2 chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có z1  z2  z1  z2 khi và chỉ khi: A. z1 .z2  0 . Câu 31. Biết  2  i  A. k 

C. z1  kz2  k  0  .

B. z1  z2 . 46

 1  7i 

4 . 3

 a  bi;  a,b    . Tính k 

B. k 

3 . 4

D. z1 ,z2 thuần ảo.

a . b

4 C. k   . 3

3 D. k   . 4

Câu 32. Số phức z thay đổi thỏa mãn: z  3  4i  2 . Tính Min z . A. Min z  2 .

B. Min z  3 .

C. Min z  4 .

Câu 33. Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức z 





A. M 1; 3 .





B. M 1; 3 .



2 1 i 3 1 i 3



D. Min z  1 .

.



C. M 1; 3 .





D. M 1;  3 .

Câu 34. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  z  0 . A. M   O  0; 0  .

B. M  là  Δ  : y   x

C. M  là trục Ox.

D. M  là trục Oy.

Câu 35. Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a , góc tạo bởi SA và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của S.ABC. a3 2 B. V  . 12

a3 A. V  . 12

a3 3 C. V  . 12

a3 D. V  . 6

BAC  120, SA   ABC  và VSABC  Câu 36. Hình chóp S.ABC có AB  AC  a, 

a3 . Gọi  là góc 8

giữa  SBC  và  ABC  . Tính cos A. cos 

1 . 3

B. cos 

3 . 2

C. cos 

2 . 2

D. cos 

1 . 2

Câu 37. Hình chóp S.ABC có  SBC    ABC  , tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại S. Tính khoảng cách h từ SA đến BC theo a. Trang 4 ( PC WEB )

A. h 

a . 4

B. h 

a 3 . 2

C. h 

a 3 . 4

D. h 

a 2 . 2

Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Hạ AE  SB, AF  SD . Khi đó 5 điểm B, C, D, E, F cùng thuộc mặt cầu: A. Đường kính SA.

B. Đường kính AC.

C. Đường kính SC.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 39. Cho hai hình vuông ABCD  AB  a  và AODE. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi ngũ giác ABCDE quay quanh BC. A. V 

19 a 3 . 12

B. V  2 a 3 .

C. V 

55 a 3 . 24

D. V 

9 a 3 . 4

Câu 40. Lăng trụ tam giác đều ABC.ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ C  đến

 ABC   . A. h 

a 3 . 4

B. h 

a . 3

C. h  a

3 . 7

D. h 

a 2 . 4

Câu 41. Người ta cuộn một tấm tôn là nửa đường tròn ở hình vẽ bên thành một hình nón đỉnh O. Tính góc ở đỉnh hình nón   . A.   30 .

B.   60 .

C.   90 .

D.   120 .

Câu 42. Tam giác vuông cân ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (như hình vẽ). Cho nửa đường tròn (phần gạch sọc) và tam giác AHC quay quanh AH tạo thành các khối tròn xoay quanh có thể tích là V1 ,V2 . Tính k

V1 . V2

A. k  4





2 1 .

1 C. k  . 3

B. k 

4 . 27

D. k  2  1 .

Câu 43. Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng

 P

bằng

3 với

 P : 2  x  y  z  0 . A. M  5; 0; 0  .

B. M  0; 5; 0  .

C. M  4; 0; 0  .

D. M 1; 0; 0  .

Câu 44. Trong Oxyz cho A  0; 2; 0  ; B 1; 2; 0  ; C 1; 0; 0  ; D  0; 0; 2  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. R  1 .

B. R 

3 . 2

C. R  2 .

D. R  3 .

x 1 y 1 z   và  P  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi  d   là hình chiếu vuông góc của 1 1 2  d  xuống  P  . Tính góc  giữa  d  ,  d   .

Câu 45. Cho  d  :

Trang 5 ( PC WEB )

A.   30 .

B.   45 .

C.   60 .

D.   90 .

x 1 y  2 z 1   luôn thuộc mặt phẳng cố định  P  thì mặt phẳng  P  đi qua 2m  1 m  3 2  m điểm nào dưới đây?

Câu 46. Biết  d  : A. O  0; 0; 0  .

B. M  2; 1; 0  .

C. N  2; 2; 0  .

D. P 1; 2; 0  .

Câu 47. Cho A  2; 0; 1 , B  0; 4; 3 với M di động trên Oy thì GTNN  S min  của biểu thức

S  MA2  MB 2 bằng bao nhiêu? A. S min  22 .

B. S min  16 .

C. S min  29 .

D. S min  18 .

Câu 48. Cho  P  : x  y  z  1  0 và  Q  : 2 x  z  4  0 và A  1;1; 3 . Gọi   là mặt phẳng qua A,      P  ,    Q  . Tìm một vectơ pháp tuyến n của   .     A. n  1;1; 2  . B. n   2; 1; 1 . C. n   2;1; 3 . D. n  1; 2; 0  . Câu 49. Cho  S  :  x  1   y  2    z  1  9 và A  2; 2; 3 . Gọi  ω  là mặt cầu tâm A,  ω  tiếp 2

xúc ngoài với  S  . Tính bán kính R của  ω  . A. R  1 .

C. R  2 .

B. R  2 .

D. R  4 .

Câu 50. Các số thực a,b,c,x, y,z thỏa mãn a  b  c  2a  4c  4  0 và x  y 2  z 2  4 x  4 y  4  0 . 2

Tìm GTLN của S   a  x    b  y    z  c  . 2

A. S max  14 .

B. S max  8 .

C. S max  9 .

D. S max  6 .

ĐÁP ÁN 1. D

2. A

3. D

4. B

5. D

6. C

7. A

8. B

9. C

10. A

11. B

12. B

13.C

14. A

15. B

16. A

17. C

18. C

19. B

20. A

21. B

22. C

23. A

24. D

25. B

26. D

27. C

28. C

29. B

30. C

31. A

32. B

33. C

34. D

35. A

36. A

37. C

38. C

39. A

40. C

41. B

42. A

43. D

44. B

45. A

46. C

47. A

48. A

49. C

50. D

Trang 6 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b trong trường hợp nào dưới đây? cx  d

A. a  0; b  0; c  0; d  0 B. a  0; b  0; c  0; d  0 C. a  0; b  0; c  0; d  0 D. a  0; b  0; c  0; d  0 Câu 2. Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng? A. y   x  1

B. y  2 x  1  2 x  1

C. y  x3  3 x 2 Câu 3. Cho f x 

D. y 

1 x

 x3  3 x  1 khi x  0 1 , khi đó phương trình f x   có bao nhiêu nghiệm?  2  x  1 khi x  0

A. Có 1 nghiệm

B. Có 2 nghiệm

Câu 4. Tìm điều kiện m   để hàm số y 

cos x  2 nghịch biến trên cos x  m

D. Có 4 nghiệm    0;  .  3

B. 1  m  2 hoặc m 

A. m  2 C.

C. Có 3 nghiệm

1  m 1 2

1 2

D. m  1 hoặc m  2

Câu 5. Cho  C  : y  2 x  x 2  2 x  1 . Chọn phát biểu đúng về hoành độ điểm cực đại (xCĐ), cực tiểu (xCT). A. xCT  1  2 Câu 6. Cho hàm số y  A. m  1

B. xCĐ  1  2 x 2   m  1 x  m3 x2  3

B. 1  m  1

C. xCĐ  1  2

2 3

D. xCT  1  2

2 3

. Tìm m để hàm số có cực trị. C. m  1

D. m

Câu 7. Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  : y  x3  3 x  1 đi qua M  0;1 . A. Không có tiếp tuyến nào

B. Có 1 tiếp tuyến Trang 1

( PC WEB )

C. Có 2 tiếp tuyến

D. Có 3 tiếp tuyến

x2  x  4 Câu 8. Tìm GTNN của y  khi x   2; 4  Miny  . x 1

A. Miny  5

B. Miny  6

C. Miny  2

D. Miny  4

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 1. Xét hình bình hành A1 B1C1 D1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của ABCD ; A2 B2C2 D2 là hình bình hành có đỉnh là trung điểm các cạnh của A1 B1C1 D1 , cứ như thế ta có vô số hình bình hành. Tính tổng diện tích S của tất cả các hình bình hành đó (ngoại trừ ABCD ). A. S  1

B. S 

5 4

3 2

D. S 

9 8

C. S 

Câu 10. Cho đa thức f x  biết f x   /  2;   . Mệnh đề nào sau đây luôn đúng? A. g x    x  2  . f x   /  2;   C.





3 1

f x 

D. f x   x3  g x   /  2;  

 g x   /  2;  

Câu 11. Cho f x   A. a 

B. f 2 x   g x   /  2;  

a ( a là hằng số). Tìm a biết f 10 2  10. 1 x

1 9!

B. a  

1 9!

C. a  

1 10!

D. a 

100 9!

Câu 12. Cho a, b, c không âm và a  b  c  3 . Tìm MinF  a  b 2  c3 . B. Fmin 

A. Fmin  3

11 8  4 27

C. Fmin  2

D. Fmin 

1 3  2 2

1  2C502  ...  50C5050 . Câu 13. Tính tổng S   k .C50k  C50 k 1

A. S  50  250

B. S  49  249

C. S  25  250

D. S  100  249

Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó đều là 2 hoặc 3 và nhất thiết trong mỗi số tự nhiên đó đều phải có mặt đồng thời cả chữ số 2 và chữ số 3. A. 25 số

B. 28 số

C. 30 số

D. 32 số

Câu 15. Gieo đồng thời 3 con xúc xắc. Tìm xác suất P để có 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc còn lại. A. P 

25 216

B. P 

27 216

C. P 

24 216

D. P 

45 216

Câu 16. Cho tập E  1; 2; 3; 4; 5; 6 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số tạo thành từ tập E , biết có 1 chữ số xuất hiện đúng 1 lần, 1 chữ số xuất hiện đúng 2 lần và 1 chữ số còn lại xuất hiện đúng 3 lần (ví dụ

abcbcc; a, b, c  E ). Trang 2 ( PC WEB )

A. 14 400 số

B. 7200 số

Câu 17. Phương trình 2

g x 

A. f  x   g 2 x 

1   4

C. 3600 số

D. 28 800 số

f x 

tương đương với phương trình nào dưới đây?

B. g  x   2 f  x 

D. g  x  

C. g  x   2 f  x   0

2 f  x

1 1  1  Câu 18. Tính tích P  log 2   .log 3   ...log 98   . 3 4  99   1  A. P  log 99    100 

 1  B. P  log 2    99 

D. P  log 2

C. P  log 2 99

1 100

Câu 19. Xét phương trình 2 log 3  cot x   log 2  cos x  . Đặt t  log 2  cos x  . Tìm t .

 3 B. t  log 2    2 

A. t  1

log 2  x  1  10 . Nghiệm bất phương trình là:

Câu 20. Cho bất phương trình A. x  1  210

 1  D. t  log 2    2

C. t  0

B. 1  x  1  2100

C. 2  x  1  2100



D. x  10001



Câu 21. Xác định các giá trị m   để bất phương trình log 4 x 2  2mx  2  log 2 m đúng với x   . A. 1  m  2

B. 0  m  1

D. m  

C. 1  m  1

Câu 22. Tìm m   để phương trình 9 x   m  1 .3x  m  9  0 có nghiệm x  1; 2  . A. 7  m 

81 8

15 81 m 2 8

C. m 

1  33 2

1  33 81 m 2 8

Câu 23. Biết f   x   x.2 x . Tìm f  x  . Ở đây c là hằng số. 2

2x c B. f  x   ln 2

A. f  x   2  c x2

A. x  4 

2017 cos xdx

Câu 25. Tính I  2

 sin x 

A. I  22016  1

2018







 0



1

x

3 2

C. I  22017  1 0

dx và J   xe x 

x

D. I 

2017 2019 2 1 2019





dx . Tính M  I  J . B. M  e



D. Vô nghiệm

B. I  22019  1

Câu 26. Cho I   1  2 x 2 e x

C. M  e

C. x  

B. x  12

A. M   e

2x 1 c D. f  x   ln 2

dx  F x   c . Giải phương trình F x   3 . Biết F 0  1. 1 2x



Câu 24. Biết

C. f  x   2 .ln 2  c x2



1

D. M  0

Trang 3 ( PC WEB )

5 Câu 27. Tính diện tích  D  giới hạn bởi: x  0; x  ; y  0; y  cos  x. 6

A. S D 

3 2

B. S D 



Câu 28. Biết

 2 x  1 dx  I x 2  x  12

A. MinI  a   ln

3 4

a .

C. S D 



C. MinI  a   ln

1  i  a  bi  1 i

3 2

1 2

D. MinI  a   1

thì phần ảo của z bằng:

B. b

A. b

D. S D 

Tìm MinI  a  .

B. MinI  a   0

Câu 29. Cho số phức z 

5 2

D. a

C. a

Câu 30. Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w   z được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N: A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai



Câu 31. Đặt z  1  i 3 A. z0  1



333



, w  1 i 3



333

. Tính thương z0 

B. z0  1

z . w

C. z0  i

D. z0  2

Câu 32. Biết z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình: z 4  2 z 3  z 2  1  0 . Tính tổng

S  z13  z23  z33  z43 . A. S  2

B. S  2

C. S  2i

D. S  2i

Câu 33. Biết các số phức z thỏa mãn z  3  z  4i . Tìm w min biết w  z  4i  3. A. w min 

7 5

B. w min 

7 10

C. w min 

7 12

D. w min  7

Câu 34. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt phẳng  SBC  và  SCD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết AB  a, AC  2a, SB tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 45 . Tính VSABCD . A. VSABCD  a 3

B. VSABCD 

a3. 3 3

C. VSABCD 

4a 3 3

D. VSABCD 

a3 2

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D có AB  AA  2a, AD  a . Tính khoảng cách h từ C  tới mặt phẳng  ABD  . A. h 

2a 3

B. h 

a 3

C. h 

4a 6

D. h 

3a 4

Câu 36. Hình chóp SABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều cạnh a và góc giữa mặt phẳng  SBC  với mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng  SBC  .

Trang 4 ( PC WEB )

A. h  a

2 3

B. h 

a 3 4

C. h 

a 2

D. h 

3a 4

Câu 37. Bát giác đều có thể tích bằng 1 có tất cả các đỉnh đều thuộc mặt cầu  S  . Tính thể tích V của

S  . A. V 

4 3

B. V  4

C. V  

D. V   2

Câu 38. Cho hình lập phương ABCDABC D . Tính góc  giữa hai đường thẳng BD và C D. A.   30

B.   45

C.   60

D.   90

Câu 39. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số k  A. k 

9 32

B. k 

9 16

C. k 

Câu 40. Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB 

1 4

VN . VC

D. k 

1 6

3a   60 . Cho ABCD quay quanh , AD  a, D 2

AB thành khối tròn xoay có thể tích V . Tính V . A. V 

5 a 3 3

B. V 

3 a 3 2

C. V 

7 a 3 6

D. V 

11 a 3 8

  BAA   CAA   60 . Tính thể tích Câu 41. Lăng trụ tam giác ABCABC  có AB  AC  AA  a, BAC V tứ diện ABCC  theo a .

a3 A. V  6

a3 3 B. V  12

a3 C. V  4

a3. 2 D. V  12

Câu 42. Hình chóp tam giác đều SABC có AB  a, SA tạo với mặt phẳng  ABC  một góc bằng 30 . Tính khoảng cách h từ SA đến BC . A. h 

3a 4

B. h 

a 3 4

C. h 

a 2

D. h 

a 2 4

Câu 43. Cho  P  : 2 x  y  2 z  1  0 , A bất kì thuộc  P  . Gọi M là trung điểm OA ( O là gốc tọa độ). Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng  P  . A. h 

1 3

B. h 

2 3

C. h 

1 6

D. h  1

Câu 44. Mặt phẳng  P  nào dưới đây song song với trục Oz ? A.  P  : x  0

B.  P  : y  0

C.  P  : 2 x  y  1  0

D.  P  : x  y  z  0

Trang 5 ( PC WEB )

Câu 45. Cho  S  : x 2   y  1   z  1  8 và A  2;3; 1 . Xét mặt nón tròn xoay đỉnh A trục là IA ( I 2

là tâm mặt phẳng  S  ) với góc ở đỉnh bằng 120 , đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường tròn đáy hình nón. A.  P  : y  z  1  0

B.  P  : x  y  3  0

C.  P  : x  y  3  0

D.  P  : x  z  0

Câu 46. Cho mặt cầu  S m  : x 2  y 2  z 2  2  m  4  x  4my  2  m  2  z  0 . Xác định bán kính  Rm min của  S m  . A.  Rm min  3

B.  Rm min  4

C.  Rm min  3

D.  Rm min  14

Câu 47. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  chứa A  0; 1;1 và B 1; 2;0  sao cho 2 điểm

E  1; 2; 4  và F  3;0; 2  thuộc về hai phía của  P  và khoảng cách từ E tới mặt phẳng  P  bằng khoảng cách từ F tới mặt phẳng  P  .   A. n  10; 1;7  B. n   2; 2;1 Câu 48. Cho  P  : x  2 z  3  0 và    :

 C. n   2;1;1

 D. n  1; 2; 2 

x  2 y 1 z   . Viết phương trình đường thẳng qua gốc O là 1 1 1

 d  sao cho  d    P  và  d      . A.  d  :

x y z   2 1 1

B.  d  :

x  2 y  3 z 1   2 3 1

C.  d  :

x 1 y z   2 3 1

D.  d  :

x y z   2 1 1

Câu 49. Cho mặt phẳng  P  : x  mz  m  0 và mặt phẳng  Q  : 1  m  x  my  0 (tham số m  0 ). Gọi

 d    P    Q  . Xét các mặt phẳng   chứa  d  , xét điểm A  2;1;1 . Khi đó gọi A đến  d  thì GTLN của h  hmax  bằng bao nhiêu? A. hmax  5

B. hmax  3

C. hmax  3

h là khoảng cách từ

D. hmax  4

Câu 50. Trong Oxyz xét các mặt cầu bán kính bằng 1 và đều tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ. Gọi  S  là mặt cầu tiếp xúc trong với tất cả các mặt cầu trên. Tính bán kính R của  S  . A. R  3

B. R  1  2

C. R  2

D. R  1  3

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. B

3. A

4. B

5. C

6. D

7. B

8. A

9. A

10. C

11. B

12. B

13. C

14. C

15. A

16. B

17. C

18. B

19. A

20. C

21. B

22. A

23. D

24. B

25. C

26. A

27. D

28. A

29. D

30.B

31. A

32. B

33. B

34. A

35. C

36. D

37. C

38. C

39. A

40. D

41. D

42. B

43. C

44. C

45. B

46. D

47. C

48. B

49. A

50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Câu 16. Trang 7 ( PC WEB )

Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. Câu 21. Câu 22. Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27. Câu 28. Câu 29. Câu 30. Câu 31. Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. Trang 8 ( PC WEB )

Câu 36. Câu 37. Câu 38. Câu 39. Câu 40. Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. Câu 45. Câu 46. Câu 47. Câu 48. Câu 49. Câu 50.

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 13 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề





3 1

1 2 x

B. y 

x 1 x

C. y  x3  3 x

D. y 

x y 1 2

Câu 2. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số

y  ax 4  bx 2  c thì: A. a  0, b  0, c  0 B. a  0, b  0, c  0 C. a  0, b  0, c  0 D. a  0, b  0, c  0 Câu 3. Cho  C  : y   x  1 x  2  x  m  . Xác định m   để (C) có cực đại, cực tiểu. A. m  1.

B. m  2.

D. m  .

C. m  1 và m  2.

Câu 4. Hàm số nào nghịch biến trên 1; 2  . B. y   x 2  1  2  x  .

A. y  x 2  3 x  2. 1 . 2x  3

C. y 

D. y  log 2  2 x  x 2  .

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang: A. y  ln x  ln  2 x  3

C. y 

B. y  2 x 2 .

x2 . x 1

D. y 

1 x 1 . x

Câu 6. Tìm các giá trị của a để luôn tìm được b sao cho    : y  ax  b tiếp xúc với  C  : y  3 x  x3 A. a  0.

B. a  0.

C. a  3.

D. a  3.

Câu 7. Tìm m   để hàm số y  x 4  mx 2  1 luôn nghịch biến trên  2; 1 . A. m  8.

C. m  2.

B. m  8.

D. m  2.

Câu 8. Bảng biến thiên sau của hàm số nào dưới đây: x



-1

y



0 +

+ 

1 0



0 Trang 1

( PC WEB )

B. y  1  x 2 .

A. y  2 x 4  4 x 2  1.

C. y  3 x5  5 x3  1.

D. y  x 4  2 x 2  1.

Câu 9. Tìm m để  C  : 2 x3  3m 2   m  1 x  1 có 2 điểm cực trị thuộc về 2 phía của đường thẳng

y  1 x . 2 A. m  0 hoặc m  . 3

2 B. 0  m  . 3

C. m  0.

8 D. m  0 hoặc m  . 9

Câu 10. Tìm các giá trị m   để x 4  4mx3  27  0, x   . A. m  0.

B. 0  m  3.

C. 1  m  1.

D. 0  m  1.

Câu 11. Biết các số thực x, y thỏa mãn log x2  2 y 2  2 x  y   1 . Tìm GTLN của S  2 x  y . 9 B. S max  . 2

A. S max  3.

C. S max  6.

D. S max 

13 . 2

1  3C503    49C5049 . Câu 12. Tính tổng S    2k  1 C502 k 1 C50 0

A. S  50 x 248.

B. S  25 x 250.

C. S  25 x 248.

D. S  50 x 250.

Câu 13. Mỗi lớp A, B, C có 6 học sinh xuất sắc, hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 trong 18 học sinh đó đi dự trại hè sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh được chọn và tổng số học sinh được chọn của 2 lớp bất kì, không ít hơn số học sinh được chọn của lớp còn lại. A. Có 6900 cách.

B. Có 41400 cách.

C. 13800 cách.

D. Có 20700 cách.

Câu 14. Một học sinh phải trả lời 3 câu hỏi vấn đáp trong 10 câu hỏi. Biết trong 10 câu hỏi đó học sinh đó chỉ thuộc 6 câu. Tìm xác suất để học sinh đó vượt qua bài thi, biết rằng phải trả lời đúng ít nhất 2 câu hỏi và việc bốc thăm câu hỏi được giám khảo bốc ngẫu nhiên. A. p 

9 . 10

4 B. p  . 5

2 C. p  . 3

3 D. p  . 5

  Câu 15. Hàm số y  cos  2 x   có bao nhiêu điểm cực trị thuộc  0;10  . 4  A. Có 1 điểm.

B. Có 5 điểm.

C. Có 10 điểm.

D. Có 20 điểm.

x 4  2 x3  5 x 2  2 x  1 Câu 16. Cho f  x   . Tính f  4  2  (Đạo hàm bậc 4 của f  x  tại (2). 24  x  1 A. f  4  2   72.

4 B. f    2  

1 . 24

C. f  4  2   3.

D. f  4  2   16.

 x 2  x khi x  1 Câu 17. Cho f  x    . Chọn phát biểu đúng. 3 x khi x  1 A. TXĐ: D   \ 1 \

B. f  1  3.

C. Tồn tại f  1 và f  1  3

D. Không tồn tại f  1

Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số y  log x  2  x  . A. Dy   0, 2  .

B. Dy  1, 2  .

C. Dy   , 2  \ 1 .

D. Dy   0, 2  \ 1 .

Câu 19. Bất phương trình log 5 x  35  x3   3 tương đương bất phương trình nào dưới đây? Trang 2 ( PC WEB )

A. x 2  x  0.

B. x 2  5 x  6  0.

C. 2 x  1.

D. x 2  8 x  12  0.

Câu 20. Phương trình 41cos  x  a có nghiệm khi và chỉ khi nào? A. a  0.

B. 1  a  4.

1  a  64. 4

D. 4  a  16.

2018 x  1009  Câu 21. Phương trình   có bao nhiêu nghiệm thực? 2000  1000  A. Không có nghiệm nào.

B. Có đúng 1 nghiệm.

C. Có đúng 2 nghiệm.

D. Có đúng 2 nghiệm.

Câu 22. Tìm các giá trị m để phương trình log x  mx   2 có nghiệm duy nhất. A. m  0 hoặc m  4.

B. m  4.

C. m  4 hoặc m  1.

D. 0  m  4.

Câu 23. Phương trình 3ln x  4ln y tương đương với bất phương trình nào dưới đây? A. ln x3  ln y 4 .

B. ln x 4  ln y 3 .

ln x ln y  . ln 3 ln 4

ln x ln y  . ln 4 ln 3

Câu 24. Cho y  2 x . Tính y . 2

B. y 

A. y  2 x.2 x . Câu 25. Biết A. F  x  

 f  x  x

x.2 x 1 . ln 2

C. y  x.2 x

1

ln 2 x.

D. y  2 x ln 2.

 C và  2 f  x  dx  F  x   C  x  0  . Khi đó:

2 . x2

B. F  x  

1 . 2x2

C. F  x  

2 . x

D. F  x   ln x .

cos3 x 3sin x

C. F  x  

x 1  sin 2 x 2 4

D. F  x  

Câu 26. Biết  cos 2 xdx  Fx  C thì 1 A. F  x   cos3 x 3 1

Câu 27. Tính I   0

A. I 

B. F  x  

2018 x 2017

 2 x  1

2019

B. I 

2018

1 1  sin 2 x  2

1 2019

C. I 

B. I  e  1

C. I 

1 2020

D. I 

1 2017

 2

Câu 28. Tính I   esin x sin 2 xdx 2

A. I  1

 2

1

D. I 

 2

e

Câu 29. Cho  D  : x  0; x   ; y  0; y  sin 4 x  cos 4 x . Tính thể tích khối tròn xoay (V) được tạo thành khi cho (D) quay quanh trục Ox. 3 A. V  4

3 2 B. V  4

C. V     2

D. V 

 2



2 2

Trang 3 ( PC WEB )

1 3 Câu 30. Tìm phần ảo b của số phức z    i  . 2  2 B. b  

A. b  1

1 2

C. b  

3 2

D. b 

3 2

Câu 31. Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng? A. z 2  z

B. z 2  z

D. z 2  z 2

C. z  z 2

Câu 32. Số phức nào dưới đây có mođun khác 1? A. 1  cos C.

 7

 i sin



B. cos

1  2i 2 3

2000 2000  i sin 3 3

4i 4i

Câu 33. Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và w 

z và chu vi OMN bằng 2. Tính 1 i

z A. z  1

B. z  2

C. z  2  2

D. z  2  1

Câu 34. Các số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  3  i . Tìm z min . 1 A. z min  . 5

1 B. z min  . 4

1 C. z min  . 3

Câu 35. Biết các số z thỏa mãn: z 2  1  2i  z  1  0 . Tính S  z 3  A. S  1  2i

B. S  1  2i 

1 D. z min  . 2 1 z3

C. S  12i  27

D. S  10i

Câu 36. Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AC  a 3 , AB  2a , AD  a 5 . Tính VABCDABC D . A. V 

2a 3 15 3

B. V  a 3 6

C. V  a 3 15

D. V  2a 3

Câu 37. Tứ diện ABCD có CD  a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a. Tính VABCD . A. V 

2 3 a 12

B. V 

a3 6

C. V 

a3 2 8

D. V 

a3 12

Câu 38. Hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB  a ; góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 . Tính diện tích xung quanh  S xq  của hình chóp A. S xq  2a 2 2

B. S xq  a 2 3

C. S xq  2a 2 3

D. S xq  2a 2

Câu 39. Lăng trụ ABCABC  có các góc phẳng tại đỉnh B đều bằng 60 , ABC vuông tại A, BB  a, BC  2a . Tính thể tích V của lăng trụ. A. V  a 3

B. V 

2a 3 3

C. V 

a3 2 2

D. V 

a3 3 2

Câu 40. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB  2a Trang 4 ( PC WEB )

3 2

A. R  a

2 3

B. R  a

C. R 

a 3 2

D. R 

a 2 2

Câu 41. Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng 120 và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó. A. V 

8 3

B. V 

C. V 



32 3

D. V  4 3

Câu 42. Hình chóp SABCD có SA   ABC  . Biết d  SA, BC   a, SA  a 3 . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) A. h 

a 2

B. h 

a 3 2

C. h 

a 2 2

2 3

D. h  a

  120; AB  a . Cho ABC quay quanh AB tạo thành Câu 43. Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với BAC khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

 a3 4

B. V 

 a3

C. V 

 a3

D. V 

 a3 6

Câu 44. Với 3 điểm I, A, B thẳng hàng bất kì và một mặt phẳng (P) chứa I bất kì, gọi hA , hB là khoảng cách từ A, B tới (P). Chọn phát biểu đúng. A.

hA IA  hB IB

hA AI  hB AB

hA BA  hB BI

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 45. Cho A  2, 0, 1 ; B  0, 2,3 và  P  : x  y  2 z  4  0 . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và  Q    P  A. Có 1 mặt phẳng.

B. Có 2 mặt phẳng.

C. Không có mặt phẳng.

D. Có vô số mặt phẳng.  Câu 46. Tìm một vectơ chỉ phương v của  d  : 2 x  2  1  y  z    A. v   2; 1;1 B. v  1; 2; 2  C. v  1; 2; 2  Câu 47. Điểm M di động trên

 S  : x 2   y  1   z  2  2

 D. v   2;1;0 

 4 . Tìm giá trị lớn nhất của

F  2 xM  yM  2 zM A. Max F = 9

B. Max F = 6

C. Max F = 4

 P  : 2 x  y  2 z  4  0 và I  2;1; 3 .  S    P    C  là đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 48. Cho

A. RS  4

B. RS  2

Câu 49. Xét vị trí tương đối giữa  d1  :

D. Max F = 3

Tính bán kính mặt cầu (S) tâm (I) sao cho

C. RS  34

D. RS  6

x  3 y  6 z 1 x4 y2 z2     và  d 2  : 2 2 1 1 4 1

A.  d1    d 2 

B.  d1  / /  d 2 

C.  d1  ,  d 2  chéo nhau

D.  d1  ,  d 2  cắt nhau

Trang 5 ( PC WEB )

 x 2  y 2  2 x  7  a 2  2a Câu 50. Cho hệ  . Tìm b để ta luôn tìm được a để hệ có nghiệm  x  2 y  2a  b A. 3  b  3.

B. 6  b  12.

C. b  .

D. b  1.

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. B

3. D

4. D

5. A

6. C

7. D

8. B

9. D

10. C

11. B

12. A

13. D

14. C

15. D

16. C

17. D

18. D

19. B

20. C

21. C

22. A

23. D

24. C

25. D

26. C

27. A

28. B

29. B

30. C

31. D

32. A

33. C

34. B

35. D

36. B

37. A

38. D

39. C

40. A

41. C

42. B

43. A

44. A

45. D

46. B

47. A

48. C

49. C

50. B

Trang 7 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 14 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. y = x 4 + x 2 -1

O C. y = x3 -1

D. y = x 4 - 2 x 2 -1

x2 Câu 2. Cho hàm số y = . Chọn phát biểu đúng. x -1

A. y đồng biến trên khoảng (1;+∞).

B. y nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

C. y nghịch biến trên khoảng (0;2)\{1}.

D. y đồng biến trên khoảng (- 2; -1) .

Câu 3. Tìm hoành độ một điểm cực đại của đồ thị (C): y = ( x 2 - 3) 4 - 1 . A. xCĐ = - 3

B. xCĐ = 0

A. m ≤ -1

B. m ≤ 0

C. xCĐ = 3

D. xCĐ = 2

Câu 4. Tìm các giá trị m Î  để hàm số: y = ln( x 2 + 1) + mx + 1 nghịch biến trên (-¥; +¥) Câu 5. Tìm các giá trị m Î  để hàm số: y = A. m < 0.

B. m > 0.

C. m ≤ -2 x-m

x 2 +1

D. m < 0

có cực đại.

C. m < -1.

D. -1 < m < 1.

Câu 6. Cho hàm số f(x) liên tục trên  có bảng biến thiên dưới đây. Tìm điều kiện của m để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt x -∞ x1 x2 +∞ A. 0 < m < 1. f’ 0 + 0 B. 1 < m <2. f(x) 3 1 C. 2 < m < 3. -2

D. m > 3.

-∞

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của a (amax) để (∆): y = ax+b tiếp xúc (C): y = 3 x 2 - x3 . A. amax = 1.

B. amax = 4.

C. amax = 6.

D. amax = 3.

Câu 8. Biết các số thực x, y thỏa mãn 3x + 9 y = 1 . Tìm GTLN của S = x+y (Max S). A. MaxS = log 32 -

3 2

B. MaxS = log 32 -1

C. MaxS =

1 2

D. MaxS = 1- 2

Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Trang 1 ( PC WEB )

A. y =

1- x 1+ x

æ1ö C. y = log 2 çç ÷÷÷ çè 2 ø

B. y = e x

D. y =

x 2 - x +1 1- x

Câu 10. Biết hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị. Khi đó hàm số y = f 3(x)+f(x)-2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 2 điểm.

B. Có 3 điểm.

Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 B. 0 < m  4.

A. m > 0.

C. Có 6 điểm. x- x 2

D. Có 9 điểm.

= m có nghiệm. C. l ≤ m ≤ 2.

D. 1 £ m £

9 . 4

Câu 12. Đặt M = a logb c Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1? A. M = b loga c

B. M = c loga b

Câu 13. Phương trình 2 x.9

æ xö log 2 çç ÷÷÷ çè 2 ø

æ1ö logæ 1 ö÷ çç ÷÷÷ ç ç çç ÷÷÷ è c ø

æ1ö D. M = çç ÷÷÷ çè a ø

èbø

= x log2 6 - x 2 ; đặt t = log 2 x phương trình tương đương với

9 B. 9 t = (6 t - 4 t ) . 2

A. 9 t = 6 t - 4 t .

æ1ö logb çç ÷÷÷ çè a ø

æ1ö C. M = çç ÷÷÷ çè c ø

C. 9 t -1 = 6 t - 2 t .

D. 9 t -1 = 2(6 t - 2 t ) .

Câu 14. Gọi S1, S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình log x ( x3 + 1).log x+1 x - 2 < 0 và

x3 - 3 x < 0 . Khi đó: A. S1 Ì S2 .

B. S2 Ì S1 .

C. S1 Ç S2 = Æ .

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 15. Đặt: y = log 1 ( x 2 - 2 x + 4) . Chọn kết quả đúng dưới đây: 3

A. Max y = 1. Câu 16. Có f ( x) = log

B. Min y = -2. 2 -1

1 A. x > . 2

Câu 17. Phương trình 2 x -2 x.3x = A. Không có nghiệm.

D. Min y = -3.

( x 2 - x) . Giải bất phương trình f(x) > 0 B. x > 1.

C. Max y = -1.

C. x <

1 2

D. x < 0.

3 có bao nhiêu nghiệm thực? 2

B. Có 1 nghiệm.

C. Có 2 nghiệm.

D. Có 3 nghiệm.

Câu 18. Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 7 viên bi vàng và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp đó, tìm xác suất để 8 viên bi lấy ra có đủ 3 màu. A. P =

8217 . C820

B. P =

8216 . C820

C. P =

8215 . C820

D. P =

8218 . C820

Câu 19. Có bao nhiêu tam giác vuông không cân có ba đỉnh là đỉnh của đa giác đều 12 cạnh? A. 48 tam giác.

B. 96 tam giác.

C. 108 tam giác.

D. 120 tam giác.

Câu 20. Một xạ thủ có 4 viên đạn và bắn từng viên vào bia cho đến khi có 2 viên trúng đích hoặc hết đạn thì dừng lại. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn của xạ thủ đó là 0,6. Tìm xác suất để có 2 viên trúng đích A. p = 0,72.

B. p = 0,7868.

C. p = 0,8208

D. p = 0,9402.

Câu 21. Cho tập E = {1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số mà các chữ số đều thuộc E, Trang 2 ( PC WEB )

đồng thời chữ số nào mà xuất hiện thì xuất hiện đúng hai lần?

A. 14.400 (số)

B. 12.000 (số).

C. 9.600 (số)

D. 10.800 (số).

æ 1 ö Câu 22. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çç 3 x - 4 ÷÷÷ ; (x > 0). èç xø 7

A. ao = 21 . Câu 23. Biết A. F( x) =

B. ao = -35 .

2x + C1 và x +1

f (2 x)dx =

8x . x +4

Câu 24. Biết

B. F( x) =

ò 0

4x . x +4

C. F( x) =

æpö 3 B. F çç ÷÷÷ = . çè12 ø 4

2x . x +4 2

D. F( x) = æpö

16 x . x2 + 4

æpö C. F çç ÷÷÷ = 1 . çè12 ø

æpö D. F çç ÷÷÷ = 0 . çè12 ø

sin 3 4 x.cos 4 3 xdx = 1 . Tính I = ò sin 3 4 x.cos 4 3 xdx . -a

B. I = 0. 1

Câu 26. Tính I = ò 0

2017.x 2016

( x +1)

2018

1 2

f ( x)dx = F( x) + C2 thì:

æpö

A. I = -1

A. I =

D. ao = -42 .

ò cos 2 xdx= F( x) + C và Fçççè 4 ÷÷÷ø = 1 (F(x) xác định trên  ). Tính Fçççè12 ÷÷÷ø .

æpö 1 A. F çç ÷÷÷ = . çè12 ø 2

Câu 25. Biết

C. ao = 35 .

1 . 2

dx .

B. I =

2020

D. I =

C. I = 2.

1 2

2018

C. I =

1 2

D. I =

2017

Câu 27. Miền phẳng (D) được giới hạn bởi các đường cong y =

1 2

2016

x2 ; y = a x ;(a > 0) . Tính diện tích SD a

theo a. A. SD =

a3 . 3

B. SD =

1 . 3a

C. SD =

2a . 3

D. SD =

a2 . 3

Câu 28. Cho miền phẳng (D) được giới hạn bởi x = 0, x = a (a > 0); y = 0 và y = x4. Cho (D) quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V theo a. pa 9 A. V = . 9

pa 6 B. V = . 7

pa 3 C. V = . 9

D. V =

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

p . 9 a3

æ1- i ö÷ Câu 29. Biết çç = a + b i;(a, b Î  ) . Tìm a, b. çè1 + i ø÷÷ 15

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn: (2 - z)(i+ z) Î  thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Câu 31. Biết z1 , z 2 , z3 là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)3 = 1. Tính S = z1 + z 2 + z3 . Trang 3 ( PC WEB )

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Câu 32. Biết z Î  thỏa mãn z-1 + 2i = 3 . Tìm Max z . A. Max z = 1

B. Max z = 2

C. Max z = 3 + 5

D. Max z = 3 .

Câu 33. Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình z 2 + z = 0 ? 2

A. Có đúng 1 số.

B. Có 2 số.

C. Có 4 số.

D. Có vô số số.

Câu 34. Hai tam giác đều ABC và SBC, cạnh a được đặt trong 2 mặt phẳng vuông góc. Tính VSABC . A. V =

a3 2 . 12

B. V =

a3 3 . 12

C. V =

a3 . 8

D. V =

a3 . 6

Câu 35. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a; các góc phẳng tại A đều bằng 60°. Tính thể tích V của tứ diện AB’CD’. A. V =

a3 2 . 6

B. V =

a3 2 . 4

C. V =

a3 2 . 3

D. V =

a3 3 . 12

Câu 36. Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; (SA, (ABC)) = 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. A. R =

a 2 . 3

B. R = a

2 . 3

C. R = a

8 . 27

3 2 D. R = a . 4 3

Câu 37. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, thể tích bằng a 3 3 . Tính khoảng cách h từ A đến (A’BC). A. h =

a 2 . 2

B. h =

a 3 . 2

C. h =

a . 2

2a . 3

D. h =

Câu 38. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h giữa SA và BD. A. h =

a 2 . 4

B. h =

a 2 . 3

C. h =

2a . 3

a . 2

D. h =

Câu 39. Có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của một hình hộp chữ nhật. Gọi V1, V2 tương ứng là thể tích V của mặt cầu và hình hộp chữ nhật đó. Tính k = 1 . V2 A. k =

1 . 2

B. k =

p . 6

C. k =

p . 8

D. k =

1 . p

Câu 40. Hình chóp lục giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R = 1. Biết chiều cao của hình chóp bằng 3 thì thể tích V của hình chóp đó bằng bao nhiêu? 2

A. V =

9 3 . 16

B. V =

2 3 . 4

C. V =

3 2 . 32

D. V =

1 . 2

Câu 41. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng

2 bán kính đường 3

Trang 4 ( PC WEB )

tròn đáy hình nón. Tính k =

A. k =

4 9

VT (VT, VN là thể tích hình trụ, hình nón). VN

8 27

B. k =

C. k =

2 3

D. k =

4 27

Câu 42. Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2 x - y + 2 z -1 = 0 và (Q): 2 x - y + 2 z + 3 = 0 . Tính R(S). 1 B. R (S) = . 2

A. R (S) = 1 .

2 C. R (S) = . 3

4 D. R (S) = . 3

Câu 43. Cho M(1;-2;4) và (P): x - z +1 = 0. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Tính MM’ B. MM' = 2 .

A. MM' = 2 .

C. MM' = 4 2 .

D. MM' = 2 2 .

Câu 44. Cho (P): x + mz – m = 0; (Q): (1 – m)x – my = 0 (m ≠ 0). Gọi (D) = PÇ Q . Khi đó: A. (∆) qua hai điểm cố định.

B. (∆) vuông góc mặt phẳng (α) cố định.

C. (∆) thuộc mặt phẳng (α) cố định

D. (∆) không có điểm cố định.

ìï x = 3 + t ïï Câu 45. Cho M(1; 4;3), (d) : í y = 2 ; A, B Î (d) và ∆MAB đều. Tính diện tích ∆MAB. ïï ïïî z = 3 - t A. S = 4 3 .

B. S = 2 3 .

C. S = 4 2 .

D. S = 4.

Câu 46. Cho (S): ( x -1) + ( y + 2) + ( z - 3) = 4 và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó: 2

A. (S) và đường thẳng AB tiếp xúc.

B. Đường thẳng AB đi qua tâm (S).

C. Đường thẳng AB không cắt (S).

D. Đoạn AB và (S) có đúng 1 điểm chung.

Câu 47. Mặt cầu đi qua A(4; -5; 5) và tiếp xúc các mặt phẳng tọa độ có bán kính lớn nhất (Rmax) là: A. Rmax = 11.

B. Rmax = 3.

Câu 48. Cho (P): x + z + 2 = 0; (d): A. (α)=300.

C. Rmax = 14.

D. Rmax =

66 .

x -1 y - 3 z + 1 = = . Tính góc α giữa (d) và (P). 1 -2 2

B. (α)=450.

C. (α)=600.

D. (α)=900.

Câu 49. Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ SH ^ (ABC) . Biết S(l; 0; 2); A(3; 4; 4); H(1; 1; 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. A. R = 2 .

B. R = 2 6 .

C. R = 6 2 .

D. R = 22 .

Câu 50. Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng.

B. 5 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. 9 mặt phẳng.

Trang 5 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. D

3.B

4. C

5. A

6. B

7. D

8. A

9. B

10. A

11. C

12. B

13. B

14. A

15. C

16. D

17. C

18. B

19. A

20. C

21. D

22. C

23. A

24. B

25. B

26. C

27. D

28. A

29. C

30. D

31. C

32. C

33. D

34. C

35. A

36. B

37. B

38. D

39. B

40. A

41. A

42. C

43. D

44. C

45. B

46. D

47. A

48. B

49. C

50. B

Trang 6 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có tập xác định là Df , đồ thị là (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x  1 là TCĐ của (C)  1  Df B. y  1 là TCN của (C) thì phương trình f  x   1 vô nghiệm C. Nếu Df   1; 4 thì (C) không có TCN D. Tồn tại hàm số f  x  mà (C) có 3 TCN Câu 2. Cho f  x  có tập xác định là  và f   x  

x 1 . Chọn kết luận đúng. 4 x

A. f  x  có 1 cực trị và là cực đại x CĐ  1 B. f  x  có 1 cực trị và là cực tiểu với x CT  1 C. f  x  có 2 cực trị D. f  x  đạt cực tiểu tại x  0 Câu 3. Tìm m để hàm số y  A. m  0

x 3 nghịch biến trên  0;1 . mx

B. 1  m  3

C. m  0 và 1  m  3

D. 0  m  1

Câu 4. Cho y  f  x  liên tục trên  ;   có bảng biến thiên dưới đây, lúc đó (C): y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? x



f x



f x

x2 



1

Câu 5. Cho (C): y 





A. Ba điểm



B. Năm điểm

C. Sáu điểm

D. Bảy điểm

x 3  3 x . Chọn phát biểu đúng. x2

A. (C) nhận gốc O làm tâm đối xứng

B. (C) nhận Oy làm trục đối xứng

C. (C) nhận Ox làm trục đối xứng

D. (C) nhận (d): y  x làm trục đối xứng

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 6. Cho (C): y  mx 4   m 2  3 x 2  m  2 . Tìm m để (C) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại đồng thời y CĐ  0. A. 0  m  3

B. m  3

C. 0  m  2

3m2

Câu 7. Tìm m để  C1  : y  3x 2  x 3 và  C2  : y  x 3  m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. A. 1  m  2 Câu 8. Cho y 

1 4 m 3 3

1 2 C.   m  3 3

D. 0  m  1

C. m=8

D. m=5

m  4x , biết Maxy=4 . Tìm m. x2 1

A. m=4

B. m=3

Câu 9. Cho (C): y 

x2  m , biết (C) có cực đại, cực tiểu. Chọn phát biểu đúng. x2  x 1

A. y CT  1  y CĐ

B. 1  y CT  y CĐ

C. y CT  y CĐ  1

D. y CT  y CĐ

 1 1 2 Câu 10. Với x  0 , y  0 và x  y và F   x  y     . Tìm MinF . 2   x  y  xy  A. MinF  1

B. MinF  4

C. MinF  9

D. MinF  16

Câu 11. Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  1 có thể tích Vmax  ? (hình vẽ)

4 A. Vmax    3 C. Vmax 

1 4 B. Vmax    3 3

4 3

D. Vmax 

 3

Câu 12. Cho f  x   x  3x . Giải phương trình f   x   0. A. x  0

C. x  log 1  ln 3

B. x  ln 3

D. x  3ln 3

Câu 13. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y  x  10; y  10  thỏa mãn: 1  log 2 A. 5 cặp

B. 10 cặp

C. 25 cặp

x  2 y  4 x. y

D. 100 cặp

 1 1 Câu 14. Đặt: F  a logb c . Đẳng thức nào dưới đây đúng với a, b, c   ;  .  10 9 

A. F  b loga c

B. F  clogb a

Câu 15. Cho y  log 2 A. y 





C. F  b logc a

D. F  cloga b



x 2  1  x . Tính y .

x 2  1  x ln 2

B. y 

1 x  x2 1

C. y 

x2 1 ln 2

D. y 

1 x 2  1.ln 2

Câu 16. Tìm tập giá trị G của hàm số y  log 9  2x  3x 2  . Trang 2 ( PC WEB )

 2 A. G   0;   3

1  B. G   ;   2 

C. G   ; 1

D. G   ;  

Câu 17. Tìm điều kiện của m để phương trình: 3.4 x   9m  1 .2 x  3m  0 có nghiệm. A. m  

B. 0  m 

Câu 18. Cho F  log a

1 3

C. m 

1 3

D. m  0

1 1 .log 1 c.log 1 b.log c 3 . Đẳng thức nào dưới đây với a, b, c, d, x thỏa mãn: 4 x a a b2

0  a  b  c  d  x  1.

B. F 

A. F  6 log a x Câu 19. Cho f  x  

1 log b x 24

C. F  24 log c x

D. F  log d x 6

1 . 1  2017 x

Tính tổng S  f  1999   f  1998   ...  f  0   f 1  f  2   ...  f 1999  A. S  2000

C. S 

B. S  1999

3999 2

D. S  2017

 x y 1 a  Câu 20. Tìm các giá trị a, b   để hệ phương trình  x y  1  x  0  có nghiệm duy nhất.  2 2 x  y  b

A. a  0; b  1

B. a  1; b  2

C. a  0;0  b  1

D. a  0; b  2

Câu 21. Doanh số năm nay của hai công ty A và B lần lượt là 200 tỉ (VNĐ) và 100 tỉ (VNĐ). Biết mức tăng trưởng doanh thu của A là 5%/năm, còn của B là 10%/năm (so với năm ngay trước đó). Biết mức lãi trên doanh thu của A và B lần lượt làm 8%/năm và 10%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa thì mức lãi của công ty B vượt mức lãi của công ty A (lãi hàng năm)? A. 11 năm

B. 15 năm x

Câu 22. Biết  f  2x dx  e 4  1 A. F  x   e  4x x2

Câu 23. Biết

 2

C. 17 năm

D. 21 năm

1  c và  f  x dx  2F  x   c thì: 2x

B. F  x   e

x2 16

1  x

1 C. F  x   e  x x2

2 x 2sin 3 x  B. F  x   ln 2 cos x

1 C. F  x   2 x ln 2  sin 2x 2

D. F  x  

Câu 24. Biết f  x  liên tục trên  0;1 và 1 4



1 4x

 2sin 2 x  dx  F  x   c thì:

2x sin 2x x A. F  x   ln 2 2

A. I 

D. F  x   e

x2 16

B. I 

1 2

 2 0



2x 1  x  sin 2x ln 2 2

f  sin x   f  cos x  dx  1 , tính tích phân

C. I  2

 4 0

 f  sin 2x  dx

D. I  1

Trang 3 ( PC WEB )

Câu 25. Biết f  x  liên tục trên  0;1 và A. I 

1 2

Câu 26. Biết

B. I 





xf  sin x  dx 

2 2

 1 . Tính I   f  sin x  dx 0 

C. I  2

D. I 

1 2

 f  x  dx  2 , tính I   f  4  3x  dx. 1

B. I  

A. I  6

2 3

C. I 

2 3

D. I  6

Câu 27. Cho f  x  liên tục trên  a; b  . Chọn mệnh đề đúng. b

 f  x  dx   f  x  dx

 f  x  dx   f  x  dx

 f  x  dx   f  x  dx  f  x   0 x  a; b

 f  x  dx    f  x  dx

khi f  x   0 x   a; b 

x2 Câu 28. Cho (D): y  ; y  2x quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích là V. Tính V. 2

A. V 

28 5

B. V 

12 5

C. V 

19 20

D. V 

5 28

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  z  0? A. Có 2 số

B. Có 3 số

C. Có 4 số

D. Có vô số số

Câu 30. Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là 4 nghiệm phức của phương trình: z 4  2z 2  9  0 . Tính tổng

S  z1999  z1999  z1999  z1999 . 1 2 3 4 A. S  0

B. S  21999

C. S  22000

D. S  4

Câu 31. Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

 * z  w

 * z   w  z   w

thì z  w

* z 6  1 có 6 nghiệm phức A. 2 phát biểu

 * z 3  w 3  z  w

* z  w  z, w  R

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu

Câu 32. Tìm a  z để phương trình: z 4  24z 2  a  8i  z3  4z  có nghiệm duy nhất. A. a  i

B. a  4  12i

C. a  16

D. a  1  2i 

 z  a Câu 33. Tìm a  z để hệ phương trình  có nghiệm phức duy nhất. z  1  2i  a 

A. a  5

B. a  2

C. a  3 2

D. a 

5 2

Câu 34. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): x 2  y 2  4 .Tìm giá trị lớn nhất của

zi . A. z  i max  6

B. z  i max  5

C. z  i max  4

D. z  i max  3 Trang 4

( PC WEB )

Câu 35. Hình hộp chữ nhật ABCDABCD có AC  3a ; AB  2a ; AD  5a  a  0  . Tính thể tích tứ diện ABDA. a3 6

A. V 

B. V 

a 3 15 3

2 3

C. V  a 3

D. V 

a3 3

Câu 36. Hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); tam giác ABC đều cạnh 2a; góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 45 . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC). A. h  a

2 3

B. h  a

3 2

C. h 

a 3 4

D. h 

a 2

Câu 37. Lăng trụ tam giác ABCABC có tam giác ABC vuông tại A; AB  a 3 ; BC  2a . Biết

AA  AB  AC  a 3. Tính thể tích V của hình lăng trụ. A. V 

a 3. 3 2

B. V 

a 3. 6 3

C. V 

a 3. 6 2

D. V  a 3 . 2

Câu 38. Vẫn lăng trụ ở câu 37, tính khoảng cách h từ C tới mặt phẳng  AAB  . A. h 

2a 2 3

B. h 

a 3 2

C. h 

a 2

D. h 

a 2 2

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABCABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó. A. R 

a 2

B. R 

a 2 2

Câu 40. Người ta cuộn một tấm tôn (là

C. R  a

7 12

D. R  a

1 đường tròn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình 2

nón. Tính góc  ở đỉnh S của hình nón. A.   45

B.   90

C.   120

D.   60

Câu 41. Một khối trụ tròn có thể tích là V, các đường tròn đáy có tâm là O1 , O 2 (hình vẽ). Xét hình nón

N1 đỉnh O1 , đáy là đường tròn đáy tâm O 2 của hình trụ, hình nón N 2 đỉnh O 2 , đáy là đường tròn đáy tâm O1 của hình trụ. Gọi V0 là phần thể tích chung của N1 , N 2 . Tính k  A. k 

1 8

B. k 

1 12

C. k 

1 6

D. k 

1 24

V0 . V

Câu 42. Hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành. Trên SB, SD lấy M, N sao cho

SM SN 2   . SB SD 3

Gọi E   AMN   SC. Biết VSABCD  9 . Tính VSAMEN . A. VSAMEN  3

B. VSAMEN  2

C. VSAMEN  4

D. VSAMEN  1

Trang 5 ( PC WEB )

Câu 43. Cho M  3; 1; 2  . Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và AB  4.

B. R  4

A. R  5 Câu 44. Cho  d  :

C. R  3

D. R  13

x 1 y  2 z  3   và  P  : 2x  y  z  1  0. Khi đó: 2 1 1

A.  d  / /  P 

B.  d    P 

C.  d    P 

D. Cả A, B, C đều sai

x 1 y  2 z 1 x 1 y z     . Gọi (P) là mặt phẳng song song với d1 , d 2 ; d2  : 1 1 2 1 2 1 và (P) cách đều d1 , d 2 . Khi đó:    P   n   3; 1; 1  P   n  1; 1; 0  A.  B.   P  di qua M  1; 0; 0   P  di qua O  0; 0; 0     P   n   3; 1; 1  P   n  11 ; ; 3  C.  D.  1   P  di qua M  1; 2; 1  P  di qua M  1; 1;   2  

Câu 45. Cho  d1  :

x 2 y 3 3 z 5   Câu 46. Cho  d  : và M  1; 4;1 ; N  3; 2;0  . Gọi M , N là hình chiếu 2 1 2 vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài MN .

A. MN 

8 3

B. MN  3 3

C. MN  4

D. MN 

23 3 5 3

Câu 47. Cho  P  : 2x  y  3z  4  0 , A 1;3;1 ; B  1;1;1 . Gọi A , B là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và M  AB  AB . Tính k  A. k 

1 2

MA . MB

B. k  2

C. k  1

D. k 

1 14

Câu 48. Cho  S :  x  1   y  4    z  1  10 ; A  2; 3;1 ; B  4; 5;0  . Chọn phát biểu đúng. 2

A. Đường thẳng AB không cắt (S)

B. Đường thẳng AB tiếp xúc (S)

C. Trung điểm M của AB thì M   S

D. Đoạn thẳng AB cắ (S)

Câu 49. Cho  d  : A. m  2

x 1 y 1 z   và  P  : x  2y  m 2 z  m  1  0. Tìm m để  d  / /  P  . 2 1 1

B. m  2

C. m  2 hoặc m  2

D. Cả A, B, C đều sai  chéo nhau và khoảng cách  d1 , d 2   3 . Biết d1 / /v1   2; 1;1 ;

Câu 50. Cho  d1  ,  d 2   d1 / /v 2  1;1; 2  ; A, B  d1 và C, D  d 2 sao cho AB  CD  2 . Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V. A. V  1

B. V  2

C. V  2 3

D. V 

4 3 3

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. C

3. B

4. C

5. B

6. D

7. D

8. B

9. A

10. D

11. B

12. C

13. A

14. B

15. D

16. B

17. A

18. D

19. C

20. C

21. B

22. B

23. D

24. A

25. B

26. C

27. B

28. B

29. C

30. A

31. B

32. C

33. D

34. D

35. A

36. A

37. C

38. A

39. C

40. D

41. B

42. A

43. C

44. B

45. D

46. C

47. C

48. D

49. C

50. A

Trang 7 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 16 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y   x  1  2  x  2

C. y  x3  3 x 2  2 D. y 

4x 1 x2 1

Câu 2. Cho đồ thị  C  : y 

4x 1 x2 1

Chọn khẳng định đúng. A.  C  có hai TCĐ B.  C  có hai TCN C.  C  có một TCĐ và một TCN D.  C  không có tiệm cận Câu 3. Hàm số y 

x2 đồng biến trên khoảng nào? x 1

A. y  / 1,   

B. y  /  0, 2 

C. y  /  , 1

D. y  /  , 0    2,   

Câu 4. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây? x

y

 

 



 0

A. y  x  1 C. y 

x 1 x

B. y   x  1

D. y  2 x Trang 1

( PC WEB )





Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 2  1 A.yCĐ=0

B. yCĐ=1

Câu 6. Tìm GTLN của hàm số y  A. max y    4,0

C. yCĐ=9

D. yCĐ=-1

x x4 trên  4, 0 x 1 2

24 5

B. max y  4  4,0

C. max y  1  2

D. max y  3

 4,0

Câu 7. Cho đồ thị  C  : y 

x 1 và đường thẳng  d  : y    x  1 . Biết  d  tiếp xúc  C  tại điểm M, x

tìm xM . A. xM  1

B. xM  1

C. xM  0

D. xM  2

Câu 8. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y   x  1 x  2  x  m  có hai điểm cực trị thuộc về hai phía Ox . A. m  

B. m  1

C. m  2

D. m  1 và m  2

Câu 9. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y  A. m  

B. m  1

xm có TCĐ x 1

C. m  1

D. m  2

Câu 10. Trong tất cả các hình nón tròn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu? A. Vmax 



B. Vmax 

6 2

Câu 11. Tìm m để hàm số y 

A. m  0

 24

C. Vmax 



D. Vmax 

2 9 3

sin x    nghịch biến trên  ,  sin x  m 6 2

B. m  0

m  0  C.  1  m   2 ;1   

1  m 1 2

Câu 12. Giải phương trình 3 x  1  2 A. Phương trình vô nghiệm



C. x   log 3 1  2



B. x  log 3





2 1

D. x  0

Câu 13. Cho f  x   41 x . Tính f   x  . A. f   x   41 x.ln 4

B. f   x   41 x.ln

41 x C. f   x   ln 4

D. f   x   41 x

1 4

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 A. S   2,  

B. S  1,  

 x  1  0 D. S  1, 2

C. S  1, 2 

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9 x  5.3x  6  0 A. S   log 3 2,1

B. S  1, log 2 3

C. S  1,  

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x

x

D. S   , log 3 2 

 4x

A. S  0

B. S  log 4 3

C. S  0;1  log 3 4

D. S  0;1  log 4 3

Câu 17. Cho f  x   ln

x xét x   0;   . Tính f   x  x 1

A. f   x  

x 1 x

B. f   x  

C. f   x  

x 1 C x

D. f   x   

1 x  x  1

1 x x 2

Câu 18. Với a  0, b  0 . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây.





B. log 6 a 2 . b  2 log 6 a b





D. log 6 a 2 . b  2 log 6 a. 4 b

A. log 6 a 2 . b  log 6 ab 1 C. log 6 a 2 . b  log 6  a 2b  2

















  Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  log 1 x   2  A. D   0,  

B. D  1,   2

Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin A. 2  m  5 C.

1  D. D   ,1 2 

C. D   0,1 2

có nghiệm.

B. 2  m  3

2 3m4

D. 1  m  4

Câu 21. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu vào ngày 15/6/2016 với lãi suất cố định 7%/năm với điều khoản tiền lãi hàng năm sẽ gộp vào gốc vào ngày 15/6 hằng năm, và từ ngày 15/6/2021 lãi suất sẽ là 8%/năm (không tính lẻ tháng). Hỏi tới ngày 16/6 năm nào sớm nhất, người gửi tiền có ít nhất 500 triệu trong tài khoản? A. Năm 2036

B. Năm 2037

C. Năm 2038

D. Năm 2039

Câu 22. Cho f  x  

 f  x  dx  2

1 3

 2 x  1

2x 1  C

. Tìm

 f  x  dx B.

 f  x  dx  3

2x 1  C

Trang 3 ( PC WEB )

 f  x  dx   2



 2 x3 3x 2  x f  x  dx    e  C 2   3

 f  x  dx   2 x



f  x  dx   2 x 2  3 x  e x  C

 f  x  dx  3

2x 1  C

Câu 23. Cho f  x    2 x 2  3 x  e x . Tìm A. C.

1 C 2x 1

 f  x  dx .



f  x  dx 

 x  1 e x  C

2 1 2 x 2  3x  e x  C  2



Câu 24. Tính tích phân I 

x dx

2

A. I  2

B. I  2

Câu 25. Cho I   xe dx, J   x



A. J  I  4 e C. J  I 

3 2

C. I 

 x  2 e

3 2

dx . Tính J  I



B. J  I  4  e  1

1

1 4

D. J  I  e

Câu 26. Tính diện tích S D của D giới hạn bởi y  A. S D  ln 2

D. I  

5 2

B. S D  ln

 2

1

x2 , y  0, x  1 x3  1

C. S D 

 2

D. S D  1

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y  0, y   , x  0 và x   . Quay D quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V . Tìm V . A. V  

B. V 

2

C. V 





3 3

D. V   4

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z  1  i 3 . A. Phần ảo của z là 3 3

B. Phần ảo của z là 3 3i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là 1

Câu 29. Cho z  3  5i . Kết luận nào sau đây là đúng? A. z.z  34

B. z 

1 z

C. z 

1 z

D. z   z

Câu 30. Phương trình  z  i   z  i 2  ...  z  i10   0 có bao nhiêu nghiệm phức? A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm

Câu 31. Cho z  1  2i . Tìm số phức sao cho khi biểu diễn z và w trên mặt phẳng tọa độ ta được hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy . Trang 4 ( PC WEB )

A. w  1  2i

B. w  1  2i

C. w  1  2i

D. w  2  i

Câu 32. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  1  3i  2 A. M  là đường tròn  x  1   y  3  4 2

B. M  là đường tròn  x  1   y  3  2 2

D. M   1,3

C. M  là đường thẳng x  3 y  0

Câu 33. Biết M  biểu diễn số phức z là đường thẳng  : 3 x  4 y  2  0 . Tìm z min A. z min 

2 5

B. z min 

1 3

C. z min 

1 4

D. z min 

2 3

  1200 , tính Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a . Biết BAC thể tích V của hình lăng trụ a3 3 A. V  2

a3 3 B. V  4

a3 C. V  3

D. V  a 3

Câu 35. Cho tam giác vuông cân SAB và hình chữ nhật ABCD được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc, M là trung điểm CD . Biết SA  SB  BC  a . Tính thể tích V của hình chóp S . ABM . A. V 

a3 3

B. V 

a3 2 6

C. V 

a3 2 12

D. V 

a3 6

Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và SA   ABC  . Biết

SA  BC  a, AB  a 3 , tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng A. h 

a 3 2

B. h  a

2 3

C. h 

 SBC  .

a 2 3

D. h 

a 2

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B. R 

A. R  a

a 3 2

C. R 

a 5 2

D. R 

a 2 2

Câu 38. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AB  a, AC  a 3 . Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Tính tổng V1  V2 A. V1  V2 

2 a 3 3

B. V1  V2 

C. V1  V2   a 3

D. V1  V2 

 a3 3

 a3 2

Câu 39. Người ta gỡ các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng tôn có kích thước 1m × 2m × 3m để quây xung quanh một bể chứa hình trụ có chiều cao 1mét và vừa hết số tôn. Hỏi thể tích của bể chứa đó là bao nhiêu mét khối? A. V 



B. V  9 2

C. V  9

D. V 

128

 Trang 5

( PC WEB )

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

V SM SN 2   . Đặt k  1 với V1 là thể tích SBCNM , V là thể tích của SA SD 3 V

S . ABCD . Tìm k.

A. k 

4 9

B. k 

5 9

C. k 

8 27

D. k 

2 3

a . Tính diện tích S ABC của tam giác 2

Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a, AA  ABC

A. S ABC 

a2 2

B. S ABC 

a2 3 2

C. S ABC 

a2 2 2

D. S ABC  a 2

Câu 42. Cho điểm A 1, 0, 0  và mặt phẳng  P  : y  z  3  0 . Điểm M di động trên  P  , xác định độ dài ngắn nhất của AM . A. AM min  1

B. AM min 

3 2

C. AM min 

1 2

D. AM min  2

Câu 43. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  1  0 và một điểm A 1,3,1 . Gọi    là một đường thẳng đi qua A ,    tiếp xúc với  S  tại điểm M . Tính độ dài AM A. AM  22

B. AM  14

C. AM  10

D. AM  3

Câu 44. Cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và  Q  : x  y  mz  4  0 . Xác định m để  P    Q  A. m  5

B. m  1

Câu 45. Cho đường thẳng  d  :

C. m  1

D. m  3

x 1 y 1 z   và hai điểm A 1, 0, 0  , B  0, 0,1 . Viết phương trình mặt 1 1 1

phẳng  P  chứa A, B và  P  / /  d  A.  P  : x  y  z  1  0

B.  P  : x  2 y  z  1  0

C.  P  : 2 x  y  2 z  2  0

D.  P  : x  y  z  1  0

Câu 46. Trong các mặt cầu tâm I , bán kính R sau, mặt cầu nào tiếp xúc với ít nhất một trục tọa độ

 I 1, 2, 2  A.   R  3

 I 1, 2, 2  B.   R  1

 I 1, 2, 2  C.   R  5

 I 1, 2, 2  D.   R  5

Câu 47. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 và một điểm A 1,1,1 . Điểm B   P  sao cho góc giữa

AB và  P  bằng 300 . Tính độ dài AB A. AB  2

B. AB 

1 2

C. AB  1

D. AB  3

Câu 48. Cho hai đường thẳng:

 d1  :

x 1 y  2 z x  3 y 1 z  m   và  d 2  :   ,  m  0 2 3 1 2 3 m2

Tìm m để  d1  / /  d 2  . Trang 6 ( PC WEB )

A. m  1

B. m  1

C. m  1 hoặc m  1

D. m  2

Câu 49. Cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 và  Q  : x  y  2 z  2  0 Gọi  d    P    Q  . Viết phương trình  d  A.  d  :

x 1 y 1 z  2   1 1 1

B.  d  :

x 1 y 1 z  2   1 1 1

C.  d  :

x y z 1   1 1 1

D.  d  :

x y z 1   1 1 1

Câu 50. Cho hình hộp ABCD. ABC D có A  2, 1, 6  , B  3, 1, 4  D 1, 2,1 và A  5, 1, 0  . Tính thể tích V của tứ diện MBC D với M là trung điểm BC . A. V  15

B. V  30

C. V  60

D. V  90

Trang 7 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. D

4. A

5. B

6. D

7. A

8. D

9. C

10. D

11. C

12. C

13. B

14. D

15. A

16. C

17. B

18. D

19. C

20. D

21. C

22. A

23. B

24. C

25. A

26. B

27. D

28. C

29. A

30. B

31. C

32. D

33. A

34. B

35. D

36. B

37. A

38. D

39. D

40. B

41. A

42. B

43. C

44. D

45. B

46. D

47. A

48. A

49. C

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 2. Chọn C Có 1 TCN: y  0 và 1 TCĐ: x  1 Câu 7. Chọn A y  xM  

1  1  xM  1  M 1; 2  hoặc M  1; 2  xM2

Câu 8. Chọn D Xác định giá trị của tham số m bằng cách xác định các giao điểm của  C  với Ox

Lưu ý: m  2 hoặc m  1 thì  C  tiếp xúc với Ox Câu 10. Có l  1  r 2  h 2  1  V 

 3

r 2h 

 3

(1  h 2 )h

1 2 khi đó V  3 9 3

Có y  0  h  Câu 11. Ta có y 

m.cos x

 s inx  m 

   Do cos x  0 x   ;   y nghịch biến trên 6 2

    ;  chỉ khi m  0 6 2

   1  và sin x  m không có nghiệm thuộc  ;   m  0 và m   ;1 6 2 2 

Câu 20. sin 2 x

Chia hai vế cho 3

2 có phương trình   3

sin 2 x



3 2sin 2 x

m

Trang 8 ( PC WEB )

2 1 Đặt sin 2 x  t , t   0;1 ta có phương trình    3    m . Phương trình này phải có nghiệm t   0;1 3 3 t

2 1 với f  t      3   nghịch biến trên  0;1 3 3  max f  t   f  0   4, min f  t   f 1  1 0;1

0;1

Câu 21. Số tiền trong tài khoản đến hết ngày 15/6/2021 sẽ là 100 triệu  1, 07  và tiếp tục gửi n năm nữa (kể từ 5

2021) thì lúc đó tiền có trong tài khoản sẽ là:

100 triÖu  1, 07 5   1, 08 n  500 triÖu    1, 08  

1, 07 

 5   n  log1,08  5  1, 07  

Câu 25. 2

Có J  I   0

dx  4  e x d x  4e

2 0

Câu 26. 3 1 1 x 2 dx 1 d  x  1 1 SD   3    ln x3  1  ln 3 2 3 0 x 1 3 0 x 1 3 0 1

Câu 30. Lưu ý: i n  1; i n   Có z  i  0  z  i, z  i 2  0  z  1, z  i 3  0  z  i . Còn z  i 4  0  z  1 Câu 33. Có z  OM  d  O,   

2 (do M   ) 5

Câu 34. Có S ABC 

1 a2 3 AB. AC.sin1200  2 4

Câu 35. Hạ SH  AB  SH   ABCD  và SH  S AMB

1 a 2 AB  2 2

1 a2 2  MH . AB  2 2

Câu 36.

AC  a 2, SB  2a . Hạ AH  SC  AH   SBC  Câu 37. Trang 9 ( PC WEB )

  SCB   900  R  1 SB Có SAB 2

Câu 38. V1  V2 



 AH 3

.CH  AH 2 .BH  

 3

AH 2 .BC với BC  2a và AH 

a 3 2

Câu 39. Lư ý: 6 mặt của hình hộp có 4 mặt là hình chữ nhật kích thước 2mx3m còn hai mặt có kích thước 2mx2m (hình vuông) nên chu vi đáy hình trụ là 4  3  2  2  16  m   2 r  r 



và V   r 2 h, h  2  m 

Câu 40. V SM 2 1 1   VSBMC  V Có VSBAC  VSDAC  V và SBMC  VSBAC SA 3 3 2

còn

VSCMN SM SN 4 2 1 2 5  .   VSCMN  V . Vậy V1  V  V  V VSCAD SA SD 9 9 3 9 9

Câu 41. Hạ AH  BC  AH  BC có AH 

a 3 nên AH 2  AH 2  AA2  a 2 2

Câu 43. Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu  S   I  0;1; 2  , R  2 Lúc đó IM  MA  AM 2  IA2  IM 2  14  R 2  10 Câu 46.

S 

tâm I , bán kính R tiếp xúc Ox  y12  z12  R 2

Câu 47. ABH  300  AB  2 AH  2d  A,  P   Hạ AH   P   

Câu 48. Chọn A Do khi m  1 thì A 1; 2;0  là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 , suy ra loại các đáp án B, C, D. Câu 49.   d / /  nP , nQ   1;1; 1  loại A, B, D Câu 50. VMBCD  VB . BCD 

1 1    Vhép   AB, AD  . AA  30 6 6

Trang 10 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  2 x 4  4 x 2

C. y  x 4  2x 2

D. y   x3  3x

Câu 2. Tìm yC§ (hoặc yCT ) của hàm số y 

x3 x2  1

A. yCT  10

B. yCT  2 2

C. yC§  10

D. Hàm số không có cực trị

Câu 3. Đồ thị hàm số y 

x2  4x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2  4

A. Có bốn tiệm cận (TC)

B. Có ba TC

C. Có hai TC

D. Có một TC

Câu 4. Cho hàm số y  sin x . Chọn khẳng định đúng. A. y đồng biến trên  0;  

B. y nghịch biến trên  0;  

   C. y đồng biến trên   ;   2 2

   D. y nghịch biến trên   ; 0   2 

Câu 5. Cho (C): y  x 2  4x . Chọn khẳng định đúng. A. (C) có một điểm cực đại (CĐ) và hai điểm cực tiểu (CT). B. (C) có một điểm CĐ, không có điểm CT C. (C) có một điểm CT, không có điểm CĐ D. (C) có một điểm CT và hai điểm CĐ Câu 6. Tìm m để đồ thị hàm số y  A. m  1

x2  2x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. x 1

B. m  1

C. m  1

D. 1  m  3

C. max y  3 2

D. max y  4

Câu 7. Tìm GTLN (max) của hàm số y  x  4  x A. max y  2

B. max y  2 2

Câu 8. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C): y  A. Có 8 điểm

B. Có 6 điểm

2x  5 mà tọa độ của nó là các số nguyên? 2x 1

C. Có 5 điểm

D. Có 4 điểm Trang 1

( PC WEB )

Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y  x3  3x

B. y  x 4  2 x 2  x

Câu 10. Tìm điều kiện của m để hàm số y 

C. y  2 x 4  x  1

D. y  sin 2x

x nghịch biến trên 1, 2 . xm

A. 0  m  1 hoặc m  2

B. m  0

C. m  1

D. 1  m  2

Câu 11. Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 1 thì hình trụ có thể tích lớn nhất Vmax  bằng bao nhiêu? A. Vmax 

 8

4 27

B. Vmax 

Câu 12. Cho f  x   2 x 2  3sin 2 x . Tìm 2

 f  x  dx  3  x

 f  x  dx  2 x

C. Vmax 

 6

D. Vmax 

6 3

 f  x  dx . 2

 cos 2 x   C

 f  x  dx  3  x

2  cos 2 x  C 3

 f  x  dx  3 x



 cos 2 x   C

3  cos 2 x  C 2

Câu 13. Biết  e x dx  2  x 2 e x dx  F  x   C . Chọn F  x  đúng dưới đây. 2

A. F  x   x.e x

B. F  x    x 2  1 .e x

C. F  x   x 2 .e x

 2 x 3  x2 D. F  x    x   .e 3  

Câu 14. Tính tích phân I  

 x  1

A. I  1  ln 2

x2  1

B. I  ln 2  1

C. I  1  ln 2

1 D. I  ln   2

1 C. I  e 2   5 e

D. I  e 2  e  5

Câu 15. Tính tích phân I 

e

 1 dx

1

A. I  e 2  e  3

1 B. I  e 2   3 e

 Câu 16. Tính diện tích SD của D giới hạn bởi: y  x.cos x , y  0 , x  0 và x  . 2

A. S D 

 1 2

B. S D  1 

 2

C. S D 

2 1 4

D. S D 

 1 2

Câu 17. Cho D giới hạn bởi: y  x   , y  0 và x  0 . Quay D quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

4 3

B. V 

3 3

C. V 

2 3

D. V 

 3

Câu 18. Tập nghiệm S của phương trình log13 x 1  2 x   1 là: Trang 2 ( PC WEB )

5 A. S    6

B. S  0

1 Câu 19. Giải bất phương trình   5 A. x  4

 5 C. S  0;   6

D. S  

C. 0  x  4

D.  x  

x2  4 x

 1.

B. x  0

Câu 20. Cho f  x   log 3 1  3x  . Tính f   x  . A. f   x  

3  3x  1 .ln 3

B. f   x  

3 1  3x  .ln 3

C. f   x  

3ln 3 1  3x

D. f   x  

3 1  3x

Câu 21. Tìm tập xác định D của f  x   log 1  5 x  1 . 5

2  A. D   ,    5 

2  B. D   ,    5 

1 2  C. D   ,  5 5 

 1 2 D. D   ,   5 5

Câu 22. Cho f  x   4cos x . Tính đạo hàm f   x  . 2

A. f   x   4cos x.ln 4

B. f   x   2 cos x.4cos x.ln 4

C. f   x    sin 2 x.4cos x.ln 4

D. f   x   sin 2 x.4cos x.ln 4

1  1 Câu 23. Xét bất đẳng thức  4 x  1  x 1  x 8 2

 x  1 3x   x  3 x 1 . 2  2

(1)

A. (1) đúng với  x  

B. (1) đúng với  x  0

C. (1) đúng  x  1  log 2 3

D. (1) đúng  x 

1 2

Câu 24. Phương trình log 3  5  2 x   2 x tương đương với phương trình nào dưới đây? 2

A. 5  2 x  3x

C. 5  2 x 

B. 5  2x  x3

 3

D. 2 x  5  3x

 ex  Câu 25. Cho f  x   ln  x  . Tính f   x  .  e 1  A. f   x  

ex  1 ex

B. f   x  

ex ex  1

C. f   x  

1 e 1 x

D. f   x  

1 ex

Câu 26. Ở một quốc gia A ở châu Phi tính tới hết năm 2016 có dân số 30 triệu (người). Với mức gia tăng dân số đều đặn 3%/năm, cùng thời điểm đó ở Việt Nam (VN) là 90 triệu (người) cùng mức gia tăng 1%/năm. Hỏi với mức gia tăng ổn định như trên thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số quốc gia A sẽ vượt dân số Việt Nam? A. 56 năm Câu 27. Cho z 

B. 57 năm

 2  i 1  2i  . Tìm phần ảo của i

C. 58 năm

D. 52 năm

Trang 3 ( PC WEB )

A. Phần ảo của z là 4

B. Phần ảo của z là 4i

C. Phần ảo của z là 4i

D. Phần ảo của z là 4

 x 2  y 2  5 Câu 28. Có bao nhiêu số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn  ?  x  2 y  4 A. Có 4 số

B. Có 2 số

C. Có 1 số

D. Không có số nào

Câu 29. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tính tổng S  B. S  2i 2

A. S  2

C. S 

2 3

z1 z2 .  z2 z1

D. S  

2 3

1  1   1 Câu 30. Phương trình  z    z  2  ...  z  20   0 có bao nhiêu nghiệm? i  i   i  

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Câu 31. Cho z  1  i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M  biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng:  : x  y  1  0 . Tìm w. A. w  0

B. w  1  i

C. w  1  i

D. w  2  2i

Câu 32. Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình

z 3  8  0 . Tính diện tích S của tam giác MNP. A. S  2 3

B. S  3 3

C. S  4 3

D. S  5 3

Câu 33. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  z  i  1 . A. M  là

 0, 0 

B. M  là đường tròn x 2   y  1  1 2

C. M  là trục tung

D. M  là đường thẳng x  y  1

Câu 34. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích ABD . A. SABD 

a2 3 2

B. SABD 

a2 3 4

C. SABD 

a2 2 2

D. SABD 

a2 2 3

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD  2a , AB  BC  a ,

SA   ABCD  , SA  a 2 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABD. a3 2 A. V  3

a3 3 B. V  6

a3 C. V  3

a3 D. V  6

Câu 36. Vẫn hình chóp S.ABCD ở câu 35. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD). A. h 

2a 3

B. h  a

6 5

C. h 

a 3 2

D. h 

a 2 2

Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA  a 3 , AB  a . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích V của hình chóp AMB’C’. A. V 

a3 3 4

B. V 

a3 3

C. V 

a3 4

D. V 

a3 3 2

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 38. Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a. A. V 

a 3 8

 a  B. V     2 

C. V 

a 3 . 3 12

D. V 

a 3 6

Câu 39. Một khối trụ tròn xoay có các đường tròn đáy là các đường tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh  S xq  của khối trụ đó.  2 2

A. S xq 

B. S xq   2

C. S xq  

D. S xq 

 2

Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường tròn đáy đi qua tâm mặt cầu. Đỉnh hình nón thuộc mặt cầu đó. Tính tỉ số k giữa thể tích hình nón và hình cầu. A. k 

1 2

B. k 

1 3

C. k 

1 4

D. k 

1 6

Câu 41. Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đó. Tính diện tích S của mặt cầu. A. Sxq 

a 2 2

B. Sxq  a 2

C. Sxq 

a 2 6

D. Sxq 

a 2 3

Câu 42. Người ta xây một bể chứa hình trụ tròn với chiều cao bể chứa giảm một nửa so với dự tính ban đầu, nhưng bán kính đáy lại tăng gấp đôi so với dự tính ban đầu. Hỏi thể tích bể chứa sau khi xây dựng xong và thể tích dự tính ban đầu thay đổi như thế nào? A. Không thay đổi

B. Tăng gấp đôi

C. Giảm một nửa

D. Chưa đủ dữ liệu để so sánh

Câu 43. Trong không gian cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 và  Q  : 2 x  4 y  2 z  1  0 . Tính khoảng cách h giữa (P) và (Q). A. h 

4 6

B. h 

2 6

C. h 

7 2 6

D. h  6

Câu 44. Cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  0 và  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Tìm tập hợp các điểm M cách đều (P) và (Q). A. M  là hai mặt phẳng

B. M  là hai đường thẳng

C. M  là một mặt phẳng

D. M  là một đường thẳng

Câu 45. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2mx  2  m  2  y  1  0 . Gọi R là bán kính của (S). Tìm GTNN của R  Rmin  . A. Rmin  1

B. Rmin  5

C. Rmin  2

D. Rmin  3

Câu 46. Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Viết đường thẳng    đi qua gốc tọa độ và vuông góc

 P . A.    :

x y z   3 2 1

B.    :

x y z 1   1 2 1

Trang 5 ( PC WEB )

C.    :

x 1 y  2 z 1   1 2 1

D.    :

x y z   1 1 3

Câu 47. Cho ba điểm A  3, 0, 0  , B  0, 0, 3 , C  0, 6, 0  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. A. H 1,1, 2 

4 2 4 B. H  , ,  3 3 3

3 3 C. H  ,3,  2 2

D. H 1, 2, 0 

Câu 48. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  y   m 2  1 z  m  1  0 . Xác định m để  P  // Oz . A. m  1 Câu 49. Cho mặt cầu

B. m  0

C. m  1

 S  :  x  1   y  2    z  3 2

D. Không tồn tại m

 9 và các điểm A  0,1, 1 , B 1,3, 2  . Chọn

khẳng định đúng. A. Đường thẳng AB tiếp xúc với  S  .

B. Đường thẳng AB không cắt (S).

C. Tâm của (S) là trung điểm của AB.

D. Đoạn thẳng AB cắt (S) tại đúng một điểm.

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  3, 4, 0  , B  6, 2,1 , C  3, 0, 2  . Có bao nhiêu điểm D thuộc một trong ba trục tọa độ mà thể tích tứ diện ABCD bằng 2017? A. Có 4 điểm

B. Có 8 điểm

C. Có 6 điểm

D. Không có điểm nào

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. C

3. B

4. C

5. A

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A

11. B

12. D

13. A

14. C

15. B

16. D

17. A

18. D

19. C

20. A

21. D

22. C

23. D

24. D

25. C

26. B

27. D

28. A

29. C

30. D

31. A

32. B

33. C

34. A

35. D

36. B

37. C

38. A

39. B

40. C

41. A

42. B

43. C

44. A

45. D

46. C

47. B

48. C

49. D

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 3. Có lim y  1 . Chọn B. x 

Câu 4. Dùng đồ thị minh họa.

Câu 8. y  1

6  2 x  1   1;  2;  3;  6 2x 1

Do 2 x  1 lẻ nên 2 x  1  1;  3 . Câu 10.

m

Có y 

 x  m

 y nghịch biến trên [1; 2] chỉ khi m  1; 2 và m  0 . Câu 11. Có V  r 2 h  r 2 1  r  ; V   0  r 

2 . 3

Câu 14. 1 1 d  x 2  1 2x   I   1  2  dx   dx   . x 1  x2  1 0 0 0 1

Câu 15. 0

Có I 

 1  e  dx    e x

1

 1 dx.

Câu 17. Trang 7 ( PC WEB )

V     x  

 x   dx  .



3 0



Câu 23.  1 1   a b  Đặt x  1  a, 3 x  b 1   a  b   a  b   2  a  b  2 2  2 2   a b   1 1   1 1   2  a  b   a  b  a  b   0  a  b  a  b   0 . 2 2  2 2  2 2 

Lưu ý: Nếu a  b thì

1 1  1 1   b và ngược lại suy ra  a  b   a  b   0 với a  b . a 2 2 2 2 

Câu 25. Lưu ý f  x   ln e x  ln  e x  1  x  ln  e x  1  f   x  . Câu 26. Ta có bất phương trình 30  1, 03  90  1, 01 n

 1, 03     3  n  log 1,03 3  đáp án là B.  1, 01  1,01

Câu 28.

x2  y2  5 x2  y2  5 Xét hai hệ phương trình  và  . x  2 y  4  0 x  2 y  4  0   Nghiệm của hai hệ phương trình trên tương ứng với tọa độ giao điểm của đường tròn x 2  y 2  5 với hai đường thẳng d1 : x  2 y  4  0 và d2 : x  2 y  4  0 . Lưu ý: Khoảng cách d  O, d1   d  O, d 2  

4  5R 5

 d1 , d 2 đều cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Câu 31. Vẽ trục tọa độ với M  1;0  và đường thẳng  : x  y  1  0  M   0; 0  . Câu 32.



 

z 3  8  0   z  2   z 2  2 z  4   0  M  2;0  , N 1;  3 , P 1; 3



 MN 2  NP 2  PM 2  12 Vậy tam giác MNP đều nên diện tích S 

3 . MN 2 . 4

Câu 34.

ABD đều cạnh bằng a 2 . Câu 35. Gọi M là trung điểm cạnh AD  MA  MD  a  MB  MC  AB  BC

 MAB, MBC , MCD là các tam giác đều cạnh a. Trang 8 ( PC WEB )

Câu 36. Lưu ý AC  CD do SA   ABCD  nên hạ AH  SC

 AH   SCD  . Xét SAC vuông có SA  a 2, AC  a 3 . Câu 37. Lưu ý rằng AM 

a 3 , AM   BBC C  và  BBC C  cũng chính là mặt phẳng  MBC   . 2

Hạ MH  BC  có MH vuông góc và song song với AA’ nên suy ra V 

1 1 1 AM .S MBC   AM . MH .BC  3 3 2

Câu 39. Lưu ý: Khối trụ có h  1 , bán kính đáy r 

AC 2  . 2 2

Câu 40. Lưu ý: Tâm mặt cầu chính là tâm của mặt đáy hình nón. Gọi R là bán kính mặt cầu, còn r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình nón, suy ra r  h  R . Câu 41. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD của tứ diện đều ABCD có MN  AB, MN  CD và tâm I của mặt cầu là trung điểm của MN, bán kính 2

 a 3   a 2 a 2 MN 2 2 2 2 R  4 R  MN  AN  AM        . 2 2  2  2 Câu 43. Ta có  P  // (Q) mà M  0; 0; 3   P  nên khoảng cách d   P  ,  Q    d  M ,  Q   . Câu 44. Gọi M  x0 ; y0 ; z0  thì

x0  2 y0  z0 6



2 x0  y0  z0  1 6

  x0  2 y0  z0     2 x0  y0  z0  1  đáp án là A. Câu 45. Có R 2   m  2   m 2  1  2  m  1  3  3 . 2

Câu 46.

  Lưu ý:    P    // n với n là vectơ pháp của  P  .

Câu 47. Ta có tam giác ABC cân tại C nên H  CM (M là trung điểm AB). Lưu ý: Có  CM  :

x y6 z   . Thử 4 điểm đã cho ta suy ra đáp án. 1 4 1

Câu 48.

  Lưu ý:  P  // Oz  n.v  0 với v   0; 0; 1  m  1 . Loại m  1 vì khi đó Oz thuộc  P  . Câu 49. Trang 9 ( PC WEB )

Do IA  R  IB vậy A nằm trong, B nằm ngoài (S). Câu 50.   Có  AC , AB    8; 12; 0  , do D  a; 0; 0  hoặc D  0; a; 0  hoặc D  0; 0; a      AD   3; 4; a  hoặc AD   3; a  4;0  hoặc AD   a  3; 4;0  1       AC , AB  , AD  2017  4 nghiệm của a.   6   (Lưu ý trường hợp AD   3;  4; a  vô nghiệm).

và

Trang 10 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 18 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

C. y   x 4  2 x 2  1 D. y 

x 1 2x 1

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x



y



1 



2 



A. y  x3  3 x 2  1

B. y 

x2  2x

 x  1

C. y 

Câu 3. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  x  1 A. Có 1 điểm

B. Có 2 điểm

x2 x 1

D. y  x  x 2  3 x  2 

C. Có 3 điểm

D. Có 7 điểm

Câu 4. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu luôn đúng với mọi hàm số f ( x) ? (*) f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 (*) f ( x) có cực đại, cực tiểu thì f  x CD  f  x CT (*) f ( x) có cực đại thì có cực tiểu (*) f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ( x) xác định tại x0 . A. 1

B. 2

C. 3

Câu 5. Tìm GTLN (max) và GTNN (min) của y  x 

D. 4

1 3  với x   ;3 . x 2 

Trang 1 ( PC WEB )

13  max y  A.  6 min y  2

10  max y  B.  3 min y  2

10  max y  3 C.  min y  13  6

10  max y  3 D.  min y  5  2

Câu 6. Tìm các giá trị m để phương trình 3 x  4 1  x 2  m có nghiệm A. 5  m  5

B. 4  m  3

C. 5  m  3

D. 3  m  5

Câu 7. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị  C  : y  2 x 4  4 x 2  1 tại hai điểm phân biệt? A. y  1 Câu 8. Cho đồ thị  C  : y  A. Có 1 TC

B. y  1 3  2x x2  3

C. y  0

D. y  x  1

. Tìm số đường tiệm cận của  C 

B. Có 2 TC

C. Có 3 TC

D. Có 4 TC

Câu 9. Cho hàm số y  sin x  cos x  mx . Tìm m để y nghịch biến trên ℝ A. m   2

B. 1  m  1

C. m  2

D. 1  m  2

Câu 10. Có bao nhiêu cách chia một đoạn dây 30cm thành hai đoạn nhỏ, sao cho hai đoạn nhỏ đó cùng với một đoạn dây 20cm khác là ba cạnh một tam giác, sao cho số đo các cạnh tam giác là số nguyên? A. 10 cách

B. 12 cách

C. 14 cách

D. 19 cách

Câu 11. Tìm m để phương trình 2 x3  9 x 2  12 x  m có 6 nghiệm A. m  5

B. Không tồn tại m

C. m  0

D. 4  m  5

C. z  i

D. z  1  i

Câu 12. Số phức nào dưới đây thỏa mãn z  z ? A. z  1  i

B. z  2

Câu 13. Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng? (*) z    iz  

(*) z 2  1  z 4  1

(*)  z  1  1  z  0

(*) z  z  0  z  0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14. Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz  1  0 và z 4  1  0

A. z  1

C. z  i

B. z  1

D. Không tồn tại

Câu 15. Điểm M  2,3 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z  2  3i

B. z  2i  3

C. z  2i  3

D. z  2  3i

Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn z 2  z . Gọi tập nghiệm là S. Ta có: A. S  1  i

B. S  1

C. S  a a  

D. S  bi b  

Câu 17. Điểm A biểu diễn số phức z  0 , điểm B biểu diễn số phức w. Biết w 

1  i  z 2

. Chọn khẳng

định đúng. Trang 2 ( PC WEB )

A.  AOB  60

B. Tam giác OAB vuông cân

C.  ABO  30

D. O là trung điểm AB

Câu 18. Giải phương trình 31 2 x  2 A. x 

1 1  log3 2  2

B. x 

1 1  log 2 3 2

C. x 

1  log 2 3  1 2

D. x 

1 1  log3 2  2

Câu 19. Giải bất phương trình log 0,5  4 x  3  1 A. x 

3 4

B. x 

5 4

3  x 1 4

3 5 x 4 4

Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình 9 x   m  3 3x  3m  0 có nghiệm. A. m  

B. m  3

C. m  3

D. m  0

  Câu 21. Cho f ( x)  log 5  cos x  . Xét x   0,  . Tính f   x  .  2

A. f   x  

1 cos x.ln 5

B. f   x  

Câu 22. Giải bất phương trình 4 x.

 1 A. S   ,  5 

 2

1 tan x ln 5 x 1

A. min T  9

A. f   x  

 tan x ln 5

D. f   x   cot x.ln 5

 1 . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

B. S  1,  

Câu 23. Tìm GTNN (min) của T  9 x.3x

Câu 24. Cho f ( x) 

C. f   x  

C. S   0,1

D. S  0,  

C. min T  1

D. min T 

2 x

B. min T  3

1 27

x2  1 . Tính f ( x) 2x

2x x 2 .ln 2

B. f   x  

2 x  ln 2 x 2x

1

C. f   x  

2 x   x 2  1 2x

D. f   x  

 x  1

Câu 25. Cho f ( x)  log 1  2 x  1 . Chọn khẳng định đúng. 4

A. f ( x) nghịch biến trên ℝ

B. f ( x) đồng biến trên 1,  

1  C. f ( x) đồng biến trên  ,1 2 

1  D. f ( x) nghịch biến trên  ,   2 

Câu 26. Có bao nhiêu khẳng định sau đây là đúng?

  (*)  2  3  (*)  2  3  (*) 2  3

 0 vôùi x    2  3 vôùi x  1

  (*)  2  3  (*) 2  3

 1 vôùi x  0  42 3  x  2

 2  3  x  1

A. 2 khẳng định

B. 3 khẳng định

C. 4 khẳng định

D. 5 khẳng định Trang 3

( PC WEB )

Câu 27. Đẳng thức nào dưới đây đúng với a  0, b  0 ?

A. log4

 log16 a  4 log16 b

 a   log2  2  b b 

C. log4

D. log4

  Câu 28. Cho f ( x )  sin  3 x   . Tìm 4  A. C.

 f (x )dx  6 sin 

 a  log  2  b  b2   a

B. log4

 log4 a .log

b 2

 f ( x )dx .

   3x    C 4 

  f ( x )dx   cos  3 x    C 4 

Câu 29. Cho f ( x )  ln  x  1 . Tìm





 f ( x )dx  3cos  3x  4   C



 1  f ( x )dx   cos  3 x    C 3 4 

 f ( x )dx

 f ( x )dx  x  1  C

 f ( x )dx   x  1 ln  x  1  x  C

 f ( x )dx   x  1 ln  x  1  x ln x  C

 f ( x )dx  x ln  x  1  ln x  1  C

Câu 30. Tính tích phân I   2 x  1 dx 0

A. I  2

B. I  3

C. I 

5 2

D. I  1

1 1 ea

D. I 

3 2

D. SD 

dx (a  0 là một số cho trước) x 1 e

Câu 31. Tính tích phân I   1 1 A. I   a e e

B. I  1 

1 ea

C. I 

1 1  ea e

Câu 32. Tính diện tích SD với D : y  x , y  0, x  1 A. SD 

2 3

B. SD 

2 3

C. SD 

3 2

Câu 33. Cho  D  giới hạn bởi y  0, y  1  2 cos2 x , x  0, x   . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh trục Ox B. V  2

A. V  

2 C. V  3

D. V 

2 3

Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết AB  a . Tính khoảng cách h từ S xuống mặt phẳng (ABC) A. h 

a 3

B. h 

a 2 2

C. h 

a 2

D. h 

a 6 Trang 4

( PC WEB )

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

AB  a, AC  a 3, AA  2a . Biết hình chiếu vuông góc của A xuống mp(ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ A. V 

3a3 2

B. V  a3 . 3

C. V 

a3 2

D. V 

2a3 3

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Điểm M là trung điểm AB . Gọi   là mặt phẳng đi qua M,   // BD và

  //

AB . Tính diện tích thiết diện  STD  tạo bởi mặt phẳng   với

hình lập phương. A. STD 

a2 3 8

a2 2 4

B. STD 

C. STD 

3 3a2 4

D. STD 

a2 6 2

Câu 37. Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Biết chiều cao hình chóp bằng a, thể tích V của hình nón. A. V 

 a3

B. V 

3 3

 a3

C. V 

 a3

D. V 

 a3 3 12

Câu 38. Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó. A. V 

 a3

B. V   a3

C. V 

 a3

D. V 

 a3 12

Câu 39. Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB  2a, BC  BE  a , tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên. A. Diện tích là 4 2 a

B. Diện tích là 4 a2

C. Diện tích là 6 a2

D. Diện tích là 6a2

Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên SA, SC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho A.

SM SN 2   . Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được chia bởi mặt phẳng  BMN  . SA SC 3

V1 1  V2 3

V1 2  V2 3

V1 3  V2 5

V1 1  V2 2

Câu 41. Người ta cưa một cây gỗ hình trụ tròn dài 1m, với đường kính cây gỗ là 60cm thành một hộp gỗ hình chữ nhật dài 1m. Người ta phải tìm cách để hộp đó có thể tích lớn nhất. Thể tích lớn nhất đó bằng bao nhiêu? A. Vmax  0,18 m3

B. Vmax 

 12

C. Vmax 

 6

D. Vmax  0,2 m3

Câu 42. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A và SA   ABC  , SA  AB  a,  ABC  30 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  vaø  ABC  . Tính cos  A. cos  

1 3

B. cos  

1 5

C. cos  

3 5

D. cos  

2 3

Câu 43. Tính khoảng cách h từ A  4,1,2  tới mp(Ozx). Trang 5 ( PC WEB )

B. h  20

A. h  4

D. h  21

C. h  1

Câu 44. Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M  1, 2,3 qua trục Ox. A. M   1,2, 3

B. M  1, 2,3

C. M  1,2, 3

D. M   1,2,3

Câu 45. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z2  2  m  1 x  2my  2  m  4  z  5  0 . Xác định m để bán kính R của (S) đạt GTNN. A. Rmin  m  1

B. Rmin  m  0

C. Rmin  m  3

D. Rmin  m  1

Câu 46. Cho hai mặt cầu: (S1 ) : x 2   y  1   z  1  1 và  S2  :  x  1   y  1   z  1  4 2

Chọn khẳng định đúng. A.  S1    S2   

B.  S1  ,  S2  cắt nhau

C.  S1  tieáp xuùc ngoaøi  S2  D.  S2  chöùa  S1 

Câu 47. Cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z  1  0 . Gọi  Q  là mặt phẳng vuông góc với  P  ,  Q  đi qua O  0,0,0  và A  2,3,2  . Tìm một vectơ pháp tuyến của  Q  .    A. nQ  1,1,1 B. nQ   2,1,2  C. nQ  1, 6,8

Câu 48. Trong không gian cho hai đường thẳng  d1  : Xác định vị trí tương đối giữa  d1  ,  d2  . A.  d1  ,  d2  cắt nhau

B.  d1  //  d2 

 D. nQ   2,3,2 

x 1 y  2 z  4 x 1 y z  2     và  d2  : . 2 1 3 1 1 3

C.  d1  ,  d2  chéo nhau D.  d1    d2 

Câu 49. Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ và một trục tọa độ? A.  S  :  x  3   y  4    z  5  9 2

B.  S  :  x  3   y  4    z  5  16 2

C.  S  :  x  3   y  4    z  5  25 2

D.  S  :  x  3   y  4    z  5  50 2

Câu 50. Cho O  0,0,0  , A  4,0,0  , B  2,2,0  , C  0,2,0  vaø D  0,0,1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, O? A. Có một mặt phẳng

B. Có ba mặt phẳng

C. Có năm mặt phẳng

D. Có vô số mặt phẳng

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. C

3. A

4. A

5. C

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A

11. B

12. B

13. A

14. C

15. D

16. C

17. B

18. A

19. D

20. D

21. C

22. A

23. C

24. B

25. D

26. C

27. A

28. D

29. B

30. C

31. A

32. B

33. B

34. D

35. A

36. C

37. B

38. A

39. C

40. D

41. A

42. B

43. C

44. A

45. D

46. C

47. C

48. A

49. C

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 3. y  12 x 2  x  1  5 x 3  x  1  x 2  x  1  8 x  3 5

Lưu ý x 2  x  1  0 vôùi x  y chỉ đổi dấu một lần (khi x đi qua 4

3 ). Chọn A. 8

Câu 4.  f  x   x đạt cực tiểu tại x  0 nhưng hàm số không có f   0  .  f x 

x2  1 có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2. x

 f  x    x 2 có giá trị cực đại và không có giá trị cực tiểu. 3 Câu 6. Do  1;1 là tập xác định của hàm số và y  0  x     1;1 và y  1  3, y 1  3 còn 5

 3 y     5 .  5 Câu 8. Lưu ý lim y   , lim  y   và lim y  1, lim y  1 x 3

x  3

x 

x 

  Câu 9. y  sin x  cos x  m  0  2 sin  x    m vôùi x   4  Câu 10. Giả sử đoạn 30cm chia thành 2 đoạn nhỏ là x và  30  x  , ta có

x  20  30  x vaø 30  x  20  x  5  x  25 Mặt khác x    x  6; 7;...;23;24 . Lưu ý khi x  6  30  x  24 còn x  24  30  x  6 nên hai cách chia này trùng nhau, suy ra x  6; 7;...;15 . Vậy có 10 cách.

Câu 11. Xét  C  : y  2 x 3  9 x 2  12 x có y  0 khi x  1, x  2, y 1  5, y  2   4 Vẽ (C) và lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox ta được đồ thị  C1  : y  2 x 3  9 x 2  12 x

Trang 7 ( PC WEB )

Câu 17. z  a  bi  A  a; b  vaø w 

1  i  z  a  b  a  b i 2

ab ab 2 2 2  B ;   OA  a  b 2   2 a2  b2 Còn OB  AB  2 2

Câu 20. Có 1  3x  3 (vô nghiệm) hoặc 3x  m Câu 23. T  9 x .3x

2 x

 3x  30  1 vôùi x



Câu 26. Lưu ý: f  x   2  3



nghịch biến trên ℝ và 4  2 3 





3 1



còn 2  3  2  3



1

Câu 30. 1 2

I   1  2 x  dx    2 x  1 dx 1 2

Câu 31. 







I   1  2 cos x dx     2  cos 2 x  dx 0

Câu 34. Có SA2  SB 2  a2  SB 2  SC 2  SC 2  SA2  SA  SB  SC 

a 2

Trang 8 ( PC WEB )

Và

1 1 1 1  2 2 2 h SA SB SC 2

Câu 35. H là trung điểm của BC có AH   ABC   AH 2  AA2  AH 2 Với AH 

1 BC 2

Câu 36. Thiết diện là một lục giác đều cạnh bằng cạnh

a 2 và diện tích lục giác này bằng 6 lần diện tích tam giác đều 2

a 2 . 2

Câu 39. Lưu ý: ADF.BCE là lăng trụ đứng đáy BCE là tam giác vuông cân tại B nên gọi M, N lần lượt là trung điểm CE, DF và I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Lúc đó 2

 AB   CE  3a2 R  IM  MC   vaø S  4 R 2  6a2     2  2   2  2

Câu 40. Gọi O, G lần lượt là giao điểm của AC và BD, MN và SO thì G là trọng tâm tam giác SBD. Gọi P là giao điểm của BG và SD. Đặt VSBMPN  V1  V1  VSBMN  VSPMN 1 Gọi V là thể tích của hình chóp SABCD  VSBAC  VSDAC  V 2 4 1 2 1 1 2 Dùng tỉ số thể tích  V1  . V  . V  V  V2  V  V1  V 9 2 9 2 3 3

Câu 41. Hộp gỗ đó có thể tích lớn nhất khi và chỉ khi hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có đường kính 0,6 (mét) phải có diện tích lớn nhất. Gọi kích thước hai cạnh chữ nhật đó là a, b nên

 0,6 

 a2  b2  2ab  ab  0,18  đáp án

Câu 46. Lưu ý: Để (S) có tâm I, bán kính R tiếp xúc với (Oxy) thì z1  R , còn tiếp xúc với trục

Oz  x12  y12  R 2 Câu 50. Có OABC là hình thành vuông tại O và C nên có một mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên SD, SA, SB, SC và hai mặt phẳng còn lại đi qua trung điểm của OC và AB và song song với hai mặt phẳng  SOA  hoaëc  SBC  .

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 19 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  4x 2  2x 4

C. y  x 4  2x 2

D. y  x 3  3x

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) với bảng biến thiên dưới đây. x

-

y’ y

+ -

1 -3 Trong số các kết luận sau, có bao nhiêu kết luận đúng? (*) x CT  0

(*) xCĐ = 2

(*) TCN : y  2 A. 2 Câu 3. Cho đồ thị (C): y  A. M(0,2)

-

(*) y max  2 (*) TCĐ là x = 0 và x = 2

B. 3 x2 x2 1

C. 4

D. 5

. Điểm nào sau đây là điểm cực trị của (C)?

1   B. N  1,  2 

 1 3  C. P   ,   2 5

1  D. Q  , 5  2 

Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 2 có 3 điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông A. m = -1

B. m = 0

Câu 5. Tìm GTLN (max) và GTNN (min) của y  16  max y  3 A.  miny  9  2

16  max y  B.  3 miny  3

C. m = 1

D. m  2

x2 3  trên  , 4  x 1 2  max y  5  C.  9 miny  2

16  max y  D.  3 miny  4

Câu 6. Cho đồ thị (C): y   x  3 2x  5  3x  7  . Chọn khẳng định đúng. A. (C) tiếp xúc với Ox B. (C) không có cực trị C. (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía Oy Trang 1 ( PC WEB )

D. (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía Ox Câu 7. Tìm m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 đồng biến trên (1,2) A. m  1

B. m 

1 3

C. m  1

D. 1  m 

1 3

Câu 8. Cho đồ thị (C): x 3  3x 2 . Biết d1, d2 tiếp xúc với (C) tại M1, M2 và d1 // d2. Lúc đó đường thẳng M1M2 luôn đi qua điểm cố định K. Tìm K B. K (1; 2)

A. K (0;0)

C. K (2; 4)

Câu 9. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C): y  A. Có 2 điểm

D. K (3;0)

x2  x  2 mà tọa độ của nó là các số nguyên? x2

B. Có 4 điểm

C. Có 6 điểm

Câu 10. Tìm giá trị của m để bất phương trình

D. Có 8 điểm

1  x  4 1  x  x 4  2x 2  m nghiệm đúng với

m   1,1 A. m  2

B. m  1

D. m  4 2  1

C. m  3

Câu 11. Cho (C): y  x . Chọn khẳng định đúng A. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 C. Hàm số không có cực trị tại x = 0 D. Hàm số có cực tiểu tại x = 0 Câu 12. Cho f ( x) 

1 . Tìm cos 4 x

 f ( x) dx  3cos

 f ( x) dx  sin x 3cos

 f ( x) dx. 1 B.  f ( x) dx  tan x  tan 3 x  C 3

C 1

C

Câu 13. Cho f ( x)  ( x 2  1)e x . Tìm A.



1 4

A. I  4





3 1

xC

B.  f ( x) dx   x 2  2 x  1 e x  C

C.  f ( x) dx  ( x 2  2 x  3)e x  C 2

 f ( x) dx.

 x3  f ( x) dx    x  e x  C  3 

Câu 14. Tính tích phân I  

 f ( x) dx  5 tan

 f ( x) dx  ( x  1) e 2

C

 2x  1



B. I  2 1  4 3



C. I  8





3 1

D. I  2





3 1

 4

Câu 15. Tính tích phân I   x cos 2xdx 0

A. I 

 1  8 4

B. I 

 1  4 2

1 1 C. I     2 4 2

1  D. I    1 2 4 

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 16. Tính diện tích SD của D giới hạn bởi y = 0, y  A. SD 

1 1  ln 2 2   2

Câu 17. Cho D: y 

1 1 B. SD  ln 2 2  2 2

ln x 1 ,x  ,x  2 x e

C. SD 

1 1  ln 2 2   2

D. SD 

1 1  ln 2  2

1 , y  0, x  1, x   . Quay D quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. x

Tính V  1 A. V   1    

B. V    1

Câu 18. Giải phương trình 3x A. x = 0

 6x

 1     27 

1 

C. V  2  1

D. V   

C. x = 3

1 D. x  log 3   6

B. x = 6

Câu 19. Đẳng thức nào dưới đây đúng với x   ? 4

A. 2  8

2x B. 2  x 2

C. 2 x   2 x 

D. 2 x  8x.  2 x  3

x 2 3

 x  Câu 20. Cho f ( x)  log 5   . Tính f '( x).  x 1 

A. f '( x) 

x 1 x.(ln 5)

B. f '( x) 

ln 5 x( x  1)

C. f '( x) 

( x  1).ln 5 x

D. f '( x) 

1 x( x  1).ln 5

Câu 21. Tìm điều kiện của m để phương trình log 6  cos x   m có nghiệm A. m

B. m  0

1 m0 6

1  m 1 6

Câu 22. Giải bất phương trình log 7 .x.log 4 x  0 . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó: 5

B. S   0,1

A. S  

C. S  1,  

D. S  1,   \ 1

Câu 23. Tìm GTLN (max) của hàm số y  log 3  4  2x  x 2  A. max y  log 3 4

B. max y  log 3 5



Câu 24. Cho hàm số y  2  3 A. y  / 



x 2 1

C. max y  3 5

D. max y  1  3

. Hãy chọn khẳng định đúng

B. y  / 

C. y  /(1, )

D. y  /(, 0)

Câu 25. Phương trình nào dưới đây có nghiệm? 2

A. 2 x 

1 3

B. log 4  3x  1  2  3 C. log 3  4  x   0, 7

D. 5x  log 5 1  x 2 

Câu 26. Đặt a  log 2 3, b  log 5 6 . Tính log15 6 theo a, b A. log15 6 

b  a  1 a  b  1  1

B. log15 6 

a  b  1 b  a  1  1 Trang 3

( PC WEB )

a 1 b 1

C. log15 6 

D. log15 6 

ab  a  1 b  1

Câu 27. Bất đẳng thức nào dưới đây đúng với x   ?

1 B. 3x  4 x    5

A. 3x  2 x

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z biết z  A. Phần ảo của z là

1 3i

Câu 29. Các số phức z  A. z 4  z 2  1  0



C. 2  3

  2  3 x

D. 2 x  4 x

 2x

2 1  3 3i

B. Phần ảo của z là

1 3

1 1 C. Phần ảo của z là  i D. Phần ảo của z là  3 3

1 i 3 là 2 nghiệm của phương trình nào dưới đây? 2

B. z3  1  0

C. z 2  z  1  0

1  iz  1  3i 2  i z

 1 i  Câu 30. Trong các số tự nhiên n dưới đây, xác định n để   i  1 i  A. n = 2

B. n = 3

C. n = 4

D. n = 5

Câu 31. Với mọi số phức z, tìm xem trong số các nhận định sau có bao nhiêu nhận định là đúng? (*) z  0 với z  

(*) z  z với z  

(*) z  z   với z  

(*) z  z   với z  

(*) z.z   với z   A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 32. Tìm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z A. M là (C): x 2  y 2  1

B. M là trục hoành

C. M là trục tung

D. M  M  x, 0  | x  0

Câu 33. Biết M biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 2x + 3. Tìm GTNN (min) của z A. z min 

3 5

B. z min  2

C. z min  1

D. z min  3

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB = AD = a, AA' = a 2 . Tính khoảng cách h từ D xuống mặt phẳng (BCD'). A. h 

a 2 3

B. h  a

2 3

C. h 

a 3

D. h 

a 2

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD. Tìm khẳng định đúng. A. I là trung điểm BD

B. I là trung điểm AC

C. I là trung điểm AD

D. I là trung điểm BC

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 2 . Biết các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. Trang 4 ( PC WEB )

C. R 

B. R  a 2

A. R = a

a 2 2

D. R 

a 3 2

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Điểm H thuộc đoạn AC và 1  = 90°. Tính thể tích V của S.ABC AH  AC . Biết SH  (ABC) và ASC 4 A. V 

a3 3 16

B. V 

a3 2 18

C. V 

a3 12

D. V 

a3 16

Câu 38. Cho hai hình nón tròn xoay (N1) và (N2) có thể tích tương ứng là V1, V2 biết (N1) có chiều cao V gấp đôi (N2), nhưng bán kính đáy của (N1) bằng một nửa bán kính đáy của (N2). Tính 1 V2 A.

V1 1  V2 2

V1 1 V2

V1 2 V2

V1 1  V2 2

Câu 39. Một hình trụ tròn có các đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hai mặt đáy của một lăng trụ tam a 3 giác đều ABCA’B’C’ với AB = a. Biết thể tích hình trụ đó bằng . Tính AA’ 6

A. AA’ = 3a

B. AA’ = 6a

C. AA’ = 2a

D. AA’ = a 3

Câu 40. Xét các hình trụ có diện tích xung quanh bằng nhau và bằng 2 thì hình trụ có thể tích V lớn nhất bằng bao nhiêu? A. Vmax 

 3

C. Vmax 

B. Vmax  

3 9

D. Vmax không tồn tại

Câu 41. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có thể tích bằng V. Chọn trong các tứ diện sau, tứ diện nào có V thê tích bằng ? 3 A. A’BCD

B. A’BC’D

C. A’B’C’D

D. ABC’D

Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Chọn khẳng định đúng A.   60

C. cos  

B.   90

1 3

D. cos  

2 3

 Câu 43. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến n với hai điểm A, B bất kỳ. Gọi h1, h2 lần lượt là khoảng cách từ A và B tới (P). Chọn khẳng định đúng A. h1  h 2  AB / /  P 

 AB / /  P  B. h1  h 2    I   P 

C. h1  h 2  trung điểm AB là I   P 

 AB   P  D. h1  h 2    I   P 

Câu 44. Cho mặt cầu (S):  x  1   y  1   z  2   5 và 2 điểm A(0;0;0), B(2;1;-2). Viết phương 2

trình mp(P) chứa A, B sao cho  P    S theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính lớn nhất. A. (P): 2y + z = 0

B. (P): x + 2y + z = 0

C. (P): x + z = 0

D. (P): x – y – z = 0 Trang 5

( PC WEB )

Câu 45. Cho điểm A(1;-1;2). Gọi h1, h2, h3 lần lượt là khoảng cách từ A tới các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Chọn khẳng định đúng: A. h1 = h3

B. h2 = h3

D. h1  h 2  h 3  6

C. h1 = h2

Câu 46. Cho mặt cầu (S): x 2   y  5    z  2   5 và hai điểm A(2;-1;0), B(1;-3;1). Gọi E, F là giao 2

điểm của đường thẳng AB với (S). Tính độ dài EF B. EF 

A. EF = 6

5 6

D. EF  2 5

C. EF = 1

x y 2 z 5   . Tìm m để 3 2 m

Câu 47. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – z + 1 = 0 và đường thẳng (d): (d) // (P) A. Không tồn tại m

B. m = -1

C. m = 13

D. m = -13

x 3 y 1 z 1   . Biết rằng với m   thì (d) luôn thuộc 1 mặt m  1 2m  3 1  m phẳng cố định, đó là mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 48. Cho đường thẳng (d):

A. (P): x + y + z – 1 = 0

B. (P): x + y – z – 3 = 0

C. (P): 5x – 2y + z – 16 = 0

D. (P): y + 2z + 3 = 0

Câu 49. Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với ít nhất một trục toạ độ? A.  S :  x  1   y  2    z  3  4

B.  S :  x  1   y  2    z  3  10

C.  S : x 2  y 2  z 2  1

D.  S : x 2   y  1  z 2  9

Câu 50. Cho mặt cầu (S):  x  1   y  1   z  1  1 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với (S) và 2

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ? A. Có vô số mặt cầu

B. Có 4 mặt cầu

C. Không có mặt cầu nào

D. Có 2 mặt cầu

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. B

3. D

4. B

5. D

6. D

7. A

8. B

9.C

10. A

11. D

12. B

13. C

14. D

15. C

16.A

17. B

18. C

19. D

20. D

21. B

22. A

23. B

24. D

25. B

26. A

27. C

28. D

29. B

30. D

31. C

32. D

33. A

34. B

35. C

36. A

37. D

38. A

39. C

40. D

41. B

42. C

43. C

44. A

45. C

46. D

47. A

48. C

49. B

50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 6. Lưu ý đồ thị hàm số y   x  3 2x  5  3x  7  cắt trục hoành tại 3 điểm có 5 7 hoành độ x  3; x  ; x  (hình vẽ) nên đồ thị có 2 điểm cực trị thuộc hai phía Ox. 2 3 Do đó chọn đáp án D

Câu 7. y '  3x 2  2x  m  0

 2x  3x 2  m với x  1; 2  Xét g(x) = 2x – 3x2 trên (1;2)

 g  x   m với x  1; 2   1  m Câu 10. Xét f ( x)  4 1  x  4 1  x  x 4  2 x 2 thì với x   1;1 có

f '( x) 

1 4 (1  x)



1 4 4 (1  x)

 4 x(1  x 2 ).

Ta thấy x > 0 thì f '( x)  0 còn x < 0 thì f '( x)  0 và x = 0 thì f '( x)  0 Ta có f (1)  4 2  1 còn f (0)  2  f ( x)  m với x   1;1  2  m Câu 11.

f ( x)  x  f '( x)  1 khi x < 0 và f '( x)  1 khi x > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (không quan tâm tới các kết quả khác) Câu 14. 2

3 1 I    2x  1 4 d  2x  1 21

Câu 15. I

 4

1 xd(sin 2x)  tích phân từng phân để tìm kết quả bài toán 2 0

Câu 16. 1

ln x  ln x  SD     dx với  dx   x  x 1 1



ln xdx   ln xd  ln x  x

Câu 21. Có log 6  cos x   log 6 1  0 Trang 7 ( PC WEB )

Câu 22. Xét x > 1  log 7 x  0 còn log 4 x  0 . Với 0 < x < 1  log 7 x  0 còn log 4 x  0 5

Câu 23. 2 y  log 3 5   x  1   log 3 5  

Câu 25. Có log 3  4  x   log 3 4  0, 7; 5x  0 với x   . Lại có log 5 1  x 2   log 5 1  0 với x   1;1 trong đó (-1;1) là tập xác định của hàm số Câu 27. A sai khi x = -1, B sai khi x = -1, D sai khi x = 1 và đáp án đúng là C x

 2 3   2 3  Lưu ý:    1 khi x  0 còn    1 khi x  0 . 2 2     Câu 29. Có x 3  1   x  1  x 2  x  1  0 khi x = -1 và x 

1 i 3 2

Câu 30.

1  i 1  i    i . Vậy i n  i  chọn n = 5 2 1 i 1 i 2

Câu 31. Lưu ý z  z   khi z   Câu 32.

z  z  a  bi  a 2  b 2  b  0 và a  a 2  a  a  0 Câu 33. z  OM  d  O, d  

3 với d : 2x  y  3  0 5

Câu 34. Hạ DH  CD’  DH  (BCD’) và

1 1 1 3    2 2 2 2 DH DD ' DC 2a

Câu 35.

  ACD   90 Ta có AB  (BCD) và CD  (ABC)  ABD Câu 36. H là trung điểm của AC, BD ( H  AC  BD ) SH  AC, SG  BD  SH  (ABCD) Lúc đó do AC = BD = a 3 và SAC, SBD là các tam giác đều nên tâm I của mặt cầu là tâm của đường tròn ngoại tiếp SAC (Cũng là của SBD)  R  R SAC 

AC a 2sin 60

Trang 8 ( PC WEB )

Câu 37. Dùng hệ thức lượng trong tam giác, ta có: 1 a 3 HS2  HA.HC  a.SH  SA  4 4

Câu 39. Bán kính đáy hình trụ là bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC a 3 1 a 3 a  h  2a(AA '  h) có r 2 h  r .  6 3 2 2 3

Câu 40. Có 2rh  2  rh  1  V  r 2 h 

r 2 h 2     khi h  0 h h

 Không tồn tại Vmax Câu 41. 1 Dễ thấy VA '.BCD  VD.A 'B'C'  VC'.ABD  V 6

Câu 42.

  Hạ AH  (BCD) và HE  CD thì AEH Đặt AB = a ta tính được AH  a

2 1a 3 a a 3 , HE   , AE  3 3 2 2 2 3

Câu 44. Gọi  P    S   C  có bán kính r thì r  R  5 Vậy rmax  5  (P) đi qua tâm I của mặt cầu (S) với I (1;-1;2) Câu 46.   1  Ta có AI  (2; 4; 2), AB  (1; 2;1)   AI  đường thẳng AB đi qua I  AB cắt (S) theo một đường 2 kính của mặt cầu. Vậy EF = 2R Câu 47. d luôn đi qua A (0;-2;5) mà A  (P) Câu 48. Cho m = 0, m = 2  d1, d2 là hai đường thẳng cắt nhau tại M (3;-1;-1)  Mặt phẳng (P) chứa d1, d2 ; từ đó suy ra đáp án. Câu 49. Đáp án đúng là B vì x12  y12  10  R 2  (S) tiếp xúc với Oy Câu 50. Do (S) thuộc góc phần tám Oxyz (x, y, z đều dương) nên gọi (W) có tâm I, bán kính R thỏa mãn yêu cầu bài toán thì I (R;R;R), (S) có tâm J(1;1;1), bán kính RS = 1. (S) tiếp xúc với (W)  IJ  R S  R hoặc IJ  R S  R  3  R  1  1  R  (có 2 nghiệm R  2  3 ) hoặc 3  R  1  1  R  (Vô nghiệm) 2

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 20 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

2x  1 x 1

B. y 

2x  1 x 1

C. y 

x2 x 1

D. y 

1 x

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x

-

-1

y’ y

+

+ +

+

A. y 

1 x2 1

Câu 3. Cho hàm số y 

0 C. y 

B. y  x 2  1

x x2 1

x2 1 x

2x 2  3x  3 . Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng? x 1

(*) y  /  2,  

(*) y  /  2,  

(*) y  /(0, 2)

(*) y  /(, 0]

(*) y  /(0,1)

(*) y  /(1, 2]

B. 2

C. 4

A. 3

D. y 

D. 5

Câu 4. Đồ thị (C): y  x  x  1 x  2  có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 2 điểm

B. Có 3 điểm

C. Có 4 điểm

D. Có 5 điểm

Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên toàn trục số, hàm số f ( x) có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu với fCĐ  3, fCT  1. Biết lim f ( x)  ; lim f ( x)  . Hỏi đồ thị (C) cắt trục x 

x 

hoành tại mấy điểm? A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. Không điểm nào

Câu 6. Giá trị nào của m làm cho hàm số y  x  m x 2  1 có cực đại? A. m = 1 Câu 7. Cho hàm số y  A. m  3

B. m = 0

C. m = -2

D. m  2  1

3  s inx   . Tìm m để y  /  ;   s inx  m 2 

B. m  1

C. m > 0

D. 3  m  0 và m  1 Trang 1

( PC WEB )

Câu 8. Chọn khẳng định đúng: Đồ thị hàm số (C): y 

x 2  2x  3 x

A. Có 1 TCĐ, không có TCN

B. Có 1 TCN và 1 TCĐ

C. Có 2 TCN, không có TCĐ

D. Có 2 TCN và 1 TCĐ

Câu 9. Biết đường thẳng (d ) : y  (3 x  8) là một tiếp tuyến của đồ thị (C): y 

x2  4 . Tìm tung độ x

y M của tiếp điểm A. y M  5

B. y M  5

C. y M  2

Câu 10. Các đường thẳng d1 , d 2 tiếp xúc với đồ thị (C): y 

D. y M  2

x lần lượt tại các điểm M1 , M 2 . Biết x 1

(d1) // (d2), tọa độ trung điểm K của M1M2 là: 1 1 B. K  ,  2 2

A. K(0,0)

C. K(1,1)

D. K(2,2)

Câu 11. Trong các hình chóp lục giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 1 thì hình chóp có thể tích Vmax bằng bao nhiêu? A. Vmax 

16 3 27

B. Vmax 

Câu 12. Cho f ( x)  A.

 f ( x) dx  2

. Tìm

1  x3

3 2

D. Vmax 

C. Vmax  3

 f ( x) dx . 1

1  x3  c

 f ( x) dx  6

1  x3  c

 f ( x) dx  3

Câu 13. Cho f ( x) 

1 . Tìm 3x

1

1  x3  c

ln 3 c 3x

 f ( x) dx  3 .ln 3  c

 f ( x) dx 

 f ( x) dx  3

 f ( x) dx  3

c 2

1  x3  c

 f ( x) dx

x

4 3

x

ln 3  c

Câu 14. Tính tích phân I   x.2 x dx 2

A. I 

15 2

B. I  1 2

Câu 15. Cho I 

 x

15ln 2 2

 3x  dx và J 

A. I + J =

C. I 

1 2

 1

B. I + J = 1

15 2 ln 2

D. I 

2 15

   3x 2  1  dx . Tính I + J   C. I + J =

1 4

D. I + J =

2 2

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 16. Tính diện tích SD của miền phẳng D giới hạn bởi: y   x  1 ; y  1  x 2 2

A. SD 

1 3

5 3

B. SD 

C. SD  1

Câu 17. Cho D giới hạn bởi y = cosx, y = 0, x = 0 và x 

D. SD  0

 . Quay D quanh trục Ox tạo thành 1 khối tròn 2

xoay có thể tích V. Tính V A. V 

 4

B. V 

Câu 18. Giải phương trình A. S  0;1

4 

2 4

C. V 

D. V 

   1    2 2 

x.log 3 x  0 . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S B. S  0;3









C. S  1; 3

D. S  1

Câu 19. Tìm tập nghiệm T của phương trình 2 x.3x  3x

  3  B. T  0;log 3     2  

A. T  0

C. T  0; 3

D. T  0;1  log 2 3

Câu 20. Giải bất phương trình log 2  2x  1  3 A. x 

9 2

1 9 x 2 2

1 x5 2

1 9 x 2 2

Câu 21. Cho y  log x 5 với 0  x  1 . Tính y’

  log x 5  A. y '  x ln 5

B. y ' 

1 x.ln 5

C. y ' 

ln 5 x

D. y ' 

log 5 x x ln 5

Câu 22. Tìm nghiệm của bất phương trình log x 3  log 3 x  2 A. 0 < x < 1

B. x > 1 2

Câu 23. Tìm GTNN (min y) của y  21 x  A. min y = 2

B. min y 

C. 1  x  3

D. x > 3

C. min y = 3

D. min y 

1 2x

1

5 2

7 2

10  x y2 2  3  3 Câu 24. Tìm các số thực x thỏa mãn hệ phương trình  2 x y 2 .3  1 

A. x  log 2 3

1 B. x  log 2 3

 x  log 2 3 C.   x  log 2  1     3

D. Không tồn tại x

Câu 25. Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng? (*) 3x  2 x với x  

(*) 3x  5x  4 x với x  

(*) 4 x  3x với x  

(*) 2 x  3x  5x với x  1

(*) 81x 1  3x với x   2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 Trang 3

( PC WEB )

Câu 26. Phép biến đổi nào sau đây đúng với a  0, b  0? A. log 3 a 2 b3  6 log 3 ab

B. log 3 a 2 b3  6 log 3 a 2 b

C. log 3 a 2 b3  2 log 3 ab3

D. log 3 a 2 b3  2 log 3 a  3log a b

Câu 27. Khẳng định nào đúng?

a  b  1 A. a x  b y khi  x  y  0

a  b  1 B. a x  b y khi  x  y

a  1  b  0 C. a x  b y khi  x  y

a  b  0 D. a x  b y khi  x  y  1

Câu 28. Cho hai số phức z1 , z 2 . Chọn khẳng định đúng A. z1  z 2 thì phần thực z1 , z 2 khác nhau B. z1  z 2 thì phần ảo z1 , z 2 khác nhau C. z1  z 2  cả phần thực, phần ảo của z1 , z 2 đều khác nhau D. z1  z 2  các điểm biểu diễn z1 , z 2 khác nhau Câu 29. Biết z1 , z 2 là 2 nghiệm phức của phương trình: 2z 2  A. z1 . z 2  1

B. z1  z 2





3  1 z  5  0 . Chọn khẳng định đúng

C. z12  z 22

D. z1  z 2

Câu 30. Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z? A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Câu 31. Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là 4 nghiệm của phương trình z 4  2z 2  15  0 . Tính tổng T  z16  z 62  z36  z 64 A. T = -196

B. T = 0

C. T = 304

D. T = 54 + 250i

Câu 32. Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0. Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i

C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i

Câu 33. Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z  1  6 A. {M} là đường tròn  x  1   y  1  6 2

B. {M} là đường tròn  x  1   y  1  36 2

C. {M} là Elip:

x 2 y2  1 9 8

D. {M} là đường thẳng  x  1   y  1  6 Câu 34. Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a A. V 

a3 3

B. V 

a3 2 12

C. V 

a3 2 6

D. V 

a3 3 12

Câu 35. Vẫn hình chóp ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. Scầu = 4a 2

B. Scầu = 2a 2

C. Scầu =

4a 2 3

D. Scầu = a 2 Trang 4

( PC WEB )

Câu 36. Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và A’B, A’C, A’A đôi một vuông góc A. V 

a3 4 2

B. V 

a3 6

C. V 

a3 2 12

D. V 

a3 4

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và (SAB)  (ABC); SA = a;   60 . Tính thể tích V của S.ABC SAB a3 3 A. V  8

a3 3 B. V  12

a3 3 C. V  6

a3 D. V  2

Câu 38. Biết góc ở đỉnh của một hình nón xoay bằng 120 , độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình tròn A. V 

a3 3

B. V 

a 3 4 3

C. V 

a 3 8

D. V 

a 3 3

Câu 39. Cho hình thang vuông ABCD đỉnh A và B có AB = AD = a, BC = 2a. Cho hình thang ABCD quay quanh AB tạo thành 1 khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V  2a 3

7 B. V  a 3 3

C. V  3a 3

D. V  7a 3

Câu 40. Cho lăng trụ ABCA’B’C’; M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và A’C’. Gọi V1, V2 là thể tích của V hai phần lăng trụ bị chia ra bởi mặt phẳng (BCNM). Tính tỉ số 1 V2 A.

V1 5  V2 7

V1 3  V2 4

V1 1 V2

V1 1  V2 2

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AA’ = AB = a, AD = 2a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (B’D’C) A. h = a

B. h 

2a 3

C. h 

3a 2

D. h 

4a 3

Câu 42. Cho các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH của tam V giác tạo nên các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Tính tỉ số 1 V2 A.

V1 1  V2 8

V1 1  V2 6

V1 1  V2 4

V1 1  V2 2

 x y z 1 Câu 43. Vecto n nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):    ? 2 1 3 4     A. n  (2,1, 3) B. n  (3, 6, 2) C. n  (3, 2, 1) D. n  (1, 2,3) Câu 44. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz) A. M’(-3,-1,2)

B. M’(3,1,-2)

Câu 45. Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng (d):

C. M’(3,-1,-2)

D. M’(3,-1,2)

x y z   . Điểm B  (d) sao cho góc giữa AB và (d) 1 1 1

bằng 45 . Tính độ dài AB A. AB = 1

B. AB  2

C. AB = 2

D. AB  3 Trang 5

( PC WEB )

Câu 46. Cho 2 đường thẳng:  d1  :

x 1 y 1 z x  2 y z 3   ; d2  :   . Viết phương trình mặt 1 2 2 1 1 1

phẳng (P) chứa (d1) và (P) // (d2). A. (P): x + 2y – 2z + 1 = 0

B. (P): x + y – z = 0

C. (P): x + y = 0

D. (P): y + z + 1 = 0

Câu 47. Cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  4x  2y  1  m 1 . Xác định m để (S) là phương trình mặt cầu có bán kính R = 3 A. m  1

B. m = 5

C. m = 9

D. m = 13

x 1 y  2 z   ;(P) : x  2y  2z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng () qua điểm 2 1 3 A(2;-1;3); () // (P) và ()  (d)

Câu 48. Cho (d):

A.    :

x  2 y 1 z  3   1 2 2

B.    :

x  2 y 1 z  3   2 1 1

C.    :

x  2 y 1 z  3   4 1 3

D.    :

x  2 y 1 z  3   2 1 3

Câu 49. Cho mặt cầu (S):  x  1   y  2    z  1  4 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  2  0 . Điểm M 2

di động trên (S), N di động trên (P). Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN A. MNmin = 1

B. MNmin = 2

C. MNmin = 3

D. MNmin = 5

Câu 50. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ mà tâm của các mặt cầu đó đều thuộc mặt phẳng (P): y – z + 2 = 0? A. 1 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 4 mặt cầu

D. 8 mặt cầu

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. A

3. D

4. D

5. A

6. C

7.D

8. C

9. B

10. C

11. A

12. D

13. A

14. C

15. B

16. A

17. C

18. D

19. B

20. D

21. A

22. C

23. B

24. B

25. C

26. D

27. A

28. D

29. B

30. C

31. A

32. D

33. C

34. C

35. B

36. A

37. D

38. C

39. D

40. A

41. D

42. A

43. B

44. A

45. C

46. D

47. B

48. C

49. A

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 4. Dùng đồ thị để giải bài toán (xem hình vẽ)

Câu 7. Do y ' 

  m  3 cos x

 sin x  m 

  , với cosx < 0 x   ;   2 

  Vậy y đồng biến trên  ;   chỉ khi m + 3 > 0 và m  (0;1) 2 

Câu 8. Lưu ý tập xác định: (, 3] và [1, ) nên không tồn tại lim y x 0

 (C) không có tiệm cận đứng  loại cả 3 đáp án A, B, D Câu 10. Trung điểm M1M2 là tâm đối xứng của (C) và là giao của 2 tiệm cận Câu 11. Gọi SH là đường cao hình chóp, a độ dài cạnh đáy và cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Lúc đó tâm mặt cầu là I  SH  SH = 1 + IH hoặc SH = 1 – IH. Đặt IH = x (0 < x < 1)  a2 = 1 – x2, đáy hình chóp là ghép của 6 tam giác 3 3 1  x  1  x 2  (hoặc V  1  x  1  x 2   loại khi phải tìm Vmax). 2 2 1 Có V’ = 0  x = 3 V

Câu 15. 1 2

IJ 

  x  1

dx 

1 4 1  x  1 1 4

Câu 16. 0

2 SD   1  x 2    x  1  dx   1

Câu 21. Có y 

ln 5  y' ln x

Trang 7 ( PC WEB )

Câu 25. x

3 5 Có       1 với x (xét x < 0 và x  0 ) 4 4 x2

2 4 4 Ta có      và 81x 1  34 x 1  3x 3 3

Câu 27. x

a a Với A có       a x  b x  b y (do b > 1 và x > y) b b Với C sai khi a = 2, b 

1 còn x = 1, y = -2 2

1 1 Với D sai khi a  ; b  còn x = 4, y = 2 2 3

Với B sai khi a = 3, b = 2, x = -3, y = -1 Câu 31. Phương

trình



z 2  5

hoặc

z 2  3  z 6  125

hoặc

z 6  27

hoặc

nghiệm

là

z1,2  i 5, z3,4   3 Câu 33.

z  x  yi  M(x; y). Lúc đó

 x  1

 y2 

 x  1

 y2  6

 MF1  MF2  6 và F1  1;0  , F2 1;0   {M} là Elip (định nghĩa Elip) Câu 34. Lưu ý: SA 2  SC2  2a 2  AC2  SAC vuông cân  SH 

1 a 2 AC  2 2

Câu 35. Mặt cầu ngoại tiếp có tâm chính là H  R 

a 2 2

Câu 36. Có A ' B2  A 'C2  A 'C2  A ' A 2  A ' A 2  A ' B2  a 2 (Py  ta  go) a 1 1 a3  A ' B  A 'C  A ' A   VLT  3.VA '.ABC  3. .A ' A. A 'B.A'C  3 2 2 4 2

Câu 39. Gọi S  AB  CD thì AD là đường trung bình của tam giác SBC. Lúc đó thể tích cần tìm là hiệu thể tích của 2 hình nón với đường cao, bán kính đáy tương ứng là SA, AD và SB, BC. Lưu ý SA = a, SB = 2a Câu 40. Gọi I  BM  CN  A’ là trung điểm AI  V2  VAA '.BMNC  VI.ABC 

7 2  7 7 VIABC   VLT  .  VLT 8 3  8 12

Trang 8 ( PC WEB )

 V1  VLT  V2 

5 VLT  đáp án A 12

Câu 41. Gọi O  A 'C ' B' D ' và I  CO  AC ' thì IA = 2IC’ = 2h có 1 1 1 1 9 2a  2  2  2  2 h 2 h a a 4a 4a 3  d  A, (B' D 'C)   2d  C ', (B' D 'C)  

4a 3

Câu 42. Lưu ý trong tam giác đều ABC với bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r thì R = 2r  V2 = 8V1 Câu 45. Hạ AH  d  AB  2AH và AH = d (A,d) Câu 49. (S) có tâm I (1;2;-1), bán kính R = 2 Hạ IH  (P)  IH = d(I,(P)) = 3 > R. Lúc đó MN > IH – R = 1 Dấu bằng xảy ra khi N  H còn M là giao điểm của IH với (S) Câu 50. Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ

 I   R,  R,  R  (có 8 điểm I). Mà I  (P), y – z + 2 = 0  y1  2z1   R bị loại  Còn 4 điểm I là I  1;1; 1 , I  1; 1;1

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 21 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y = (x2 – 1)2

C. y = -( x – 1)3

D. y = x3 – 3x + 1

Câu 2. Cho hàm số y 

sin x  1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu khẳng định x2  4

dưới đây là đúng? (*) x = 2 là một TCĐ

(*) x = -2 là một TCĐ

(*) TXĐ: Dy = [l,+)

(*) y = 0 là một TCN

(*) TXĐ: Dy = R\{± 2}

(*) TXĐ: Dy = [1, +)\{2}

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

1 Câu 3. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y =  x4 + 5mx2 - m2 có ba điểm cực trị. 3

B. m  0.

A. m < 0.

D. m  R.

C. m > 0.

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có bảng biến thiên dưới đây. x

-

y’ y

0 -

1 +

+ -

2 -3

-

Tìm điều kiện để phương trình f ( x)  m có hai nghiệm phân biệt. A. -3 < m < 2

B. m = 2

C. m = -3

m  2 D.   m  3

Câu 5. Tìm điều kiện của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m + 2)x đồng biến trên  . A. -1  m  2

B. -1 < m < 2

 m  1 C.  m  2

 m  1 D.  m  2

Câu 6. Cho hàm số y = x5 - x -1 có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng. A. (C) nhận Oy làm trục đối xứng B. (C) nhận gốc O làm tâm đối xứng C. (C) có bốn điểm cực trị D. (C) cắt trục Ox Trang 1 ( PC WEB )

Câu 7. Tìm GTLN (max); GTNN (min) của hàm số y  2 x  1  4  x .

min y  5 A.  max y  2 5

min y  5 B.  max y  5

Câu 8. Tìm m để đồ thị (C ) : y  A. m  1

min y  1 C.  max y  2 5

min y  5 D.  max y  6

xm có tiệm cận đứng. x2 1

B. m  -1

D. m  

C. m  1

2x  3 và đường thẳng (d): 5x + y - 1 = 0 . Goi k là số tiếp tuyến của (C) x2 vuông góc với (d). Xác định k.

Câu 9. Cho đồ thị (C ) : y 

A. k = 2

B. k = 1

D. k > 2 (k  N)

C. k = 0

Câu 10. Tìm các giá trị của m để phương trình 3 x  2  2 4 x 2  4  m x  2 có nghiệm thực. 1 A.   m  1 3

1 B.   m  1 3

Câu 11. Cho đồ thị (C): y 

1 D.   m  0 3

C. 0  m  1

x 1 . Gọi đồ thị (C1): y = g(x) là đồ thị đối xứng với (C) qua điểm I(0,1). x

Xác định g(x). A. g ( x) 

x x 1

B. g ( x) 

1 x x

C. g ( x) 

x 1 x

D. g ( x) 

x 1 x

Câu 12. Cho y  23 x 1 . Chọn khẳng định đúng. A. y  0  x 

1 3

B. y  / 

1  C. y  /  ;  3 

D. ymin = 1

1 2 C. x  3

D. vô nghiệm

Câu 13. Giải phương trình log 2 (3 x  1)  2 . 1 2 2 A. x  3

B. x = 1

1 Câu 14. Giải bất phương trình    2 x . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S. 2 A. S = (-1, 0)

B. S = (0, +)

D. S = 

C. S = (0, 1)

Câu 15. Cho f ( x)  log 32 x . Tính f '( x) . A. f '( x)  2 log 3 x C. f '( x) 

B. f '( x)  2 log 3 x.ln 3

2 log 3 x ln 3

D. f '( x) 

2 log 3 x x ln 3

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 3 (2 x  1)  log 2 A. S = (1, +)

 1 B. S   0,   2

1  C. S   ,1 2 

x. D. S = (0, 1)

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 17. Tìm tập xác định Dy của hàm số y  A. Dy = 

1 4

x  x2

B. Dy =  \{0, 1}

1

D. Dy =  , 0    0,1

C. Dy = (0, 1)

Câu 18. Đẳng thức nào dưới đây đúng với x   , x  0? 1

 1 x A.    3x 3

1 1 B.    x 3 3

 1 x  1 x C.      3 9

 1  x  1 3x D.       3   27 

Câu 19. Đẳng thức nào dưới đây đúng với x   , x  0? A. log 2 3 

log x 3 log x 2

B. log 2 3  log 2 x.log x 3

C. log 2 3  log x  2 3.log 2 ( x  2)

D. log 2 3  log 2x (3x )

Câu 20. Với các số thực dương a, b, chọn khẳng định đúng dưới đây. A. log a b  1  b  a  1

B. log a b  1  a  1  b

1  a  b C. log a b  1   b  1  a

b  a  1 D. log a b  1   1  a  b

2bx  (a  1) by 2  a 2 Câu 21. Cho hệ phương trình  . Tìm a để hệ có nghiệm với b (a, b   ) 3 2 (a  1) x  y  1 A. a  1

sin x . Tìm 2 cos x  1

Câu 22. Cho f ( x)  A.

 f ( x)dx 

 f ( x)dx  

C. a = 1 hoặc a  1

B. a = 1

 f ( x)dx.

2 cos x  1  c 2 cos x  1  c

Câu 23. Cho f ( x) 

1 . Tìm x x2 2

 f ( x)dx   2

 f ( x)dx  2

2 cos x  1  c 2 cos x  1  c

 f ( x)dx.

 f ( x)dx  ln

x 1 c x2

 f ( x)dx  3 ln

 f ( x)dx  ln

x2 c x 1

 f ( x)dx  3 ln

Câu 24. Tính tích phân I  1  ln 5  ln 2  2

x2 c x 1

x 1 c x2

x dx . 2 1

x

1

A. I 

D. Không tồn tại a

B. I  ln

5 2

C. I = ln 10

D. I  ln

 10 

Trang 3 ( PC WEB )

 4

Câu 25. Tính tích phân I   x(1  sin 2 x)dx. 0

2

1  A. I  16 4

2

1  B. I  32 4

C. I 

2 32



1 4

D. I 

 4

1

Câu 26. Tính diện tích SD, biết D giới hạn bởi: x = a, x = b (a < b); y = 0 và y = f(x) liên tục trên [a, b]. b

A. S D   f ( x) dx

B. S D 



f ( x)dx

Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y  0; y 

C. S D   f ( x )dx

D. S D    f ( x)dx a

1  ; x  0 và x  . Quay D quanh trục Ox tạo thành một khối 2 cos x 4

tròn xoay có thể tích V. Tính V. B. V 

A. V = 

21 5

C. V 

3 4

D. V 

4 3

Câu 28. Cho z = (1- 5i)2. Tìm phần thực của z. A. Phần thực của z bằng 1

B. Phần thực của z bằng -24

C. Phần thực của z bằng 26

D. Phần thực của z bằng -10

Câu 29. Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox. B. w = 1  2i

A. w = 1 + 2i Câu 30. Giải phương trình A. z = 1- i

D. w =  2 + i

C. w = 2 - i

(1  i ) z  2i 1  . 1  i  iz 3

B. z = 1 + i

C. z = 3 – 2i

Câu 31. Biết z1, z2, z3, z4 là 4 nghiệm phức của phương trình

D. Vô nghiệm 2z2

+9 = 0.

Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 . A. T = 0

C. T  4 3

B. T = 4

D. T  4 4 2

Câu 32. Gọi M, N, P là các điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương trình z3 +1 = 0. Chọn khẳng định đúng. A. Tam giác MNP có một góc 30°

B. Tam giác MNP có một góc 45°

C. Tam giác MNP là tam giác vuông

D. Tam giác MNP là tam giác đều

Câu 33. Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|. A. min z 

3 4

B. min z 

8 5

C. min z  3

D. min z  4

Câu 34. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’, biết diện tích B’D’C bằng a 2 3 . Tính thể tích hình lập phương đó theo a. A. V  2a 3 2

B. V = a3

C. V = 8a3

D. V  3a 3 3

Trang 4 ( PC WEB )

  1200 . Tính khoảng cách h từ A Câu 35. Hình chóp S.ABC có SA  (ABC); SA = AB = AC = a, BAC tới mặt phẳng (SBC). a 3 4

A. h 

a 2 2

B. h 

a 5

C. h 

a 2

D. h 

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, AA’ = 2a, AD = 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’CD’ theo a. A. R 

a 5 2

B. R 

a 10 2

C. R 

a 13 2

D. R 

a 14 2

Câu 37. Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều ABC, AB = a; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của hình chóp. A. V 

a3 12

a3 2 24

B. V 

a3 3 16

C. V 

D. V 

a3 6 36

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = a, AC = a 3 . SBC là tam giác đều và (SBC)  (ABC). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC. A. Scầu = 4 a 2

B. Scầu =

16 a 2 3

C. Scầu = 4 3 a 2

D. Scầu = 4 2 a

Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A;  ACB  300 , đường cao AH. Cho AB, AC quay quanh AH tạo V thành các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1,V2. Tính 1 . V2 A.

V1 1  V2 2

V1 1  V2 4

V1 1  V2 6

V1 1  V2 9

Câu 40. Người ta cuộn một tấm tôn là một nửa đường tròn tâm O sao cho tấm tôn đó là mặt xung quanh của hình nón đỉnh O. Xác định góc ở đỉnh hình nón (góc ). A. a = 45°

B. a = 60°

C. a = 90°

D. a = 120°

Câu 41. Một hình trụ tròn có trục là một đường kính của mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu, đường cao hình trụ bằng R. Tính thể tích V của hình trụ đó theo R. A. V 

2 R 3 3

B. V 

 R3 3

C. V 

3 R 3 4

D. V 

 R3 2

Câu 42. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a; các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60°. Tính độ dài l của cạnh bên hình chóp. A. l 

a 5 2

B. l 

a 3 2

Câu 43. Cho mặt phẳng (P): 2 x  3 y  z 

C. l 

a 2 2

D. l 

a 6 2

1  0 ; A(3,  1, 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) sao 2

cho A cách đều (P), (Q). A. (Q): 2 x  3 y  z 

3 0 2

B. (Q) : 4 x  6 y  2 z  9  0 Trang 5

( PC WEB )

C. (Q) : 2 x  3 y  z  4  0

D. (Q) : x  y  z  3  0

Câu 44. Cho mặt phẳng (P) // (Q), (P) chứa điểm A và đường thẳng d; (Q) chứa B và đường thẳng . Trong các phát biểu dưới đây có bao nhiêu phát biểu luôn đúng? (*) AB = d(P, Q)

(*) d(P, Q) = d(A, (Q))

(*) d(P, Q) = d(, (P))

(*) d(d, ) = d(P, Q)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1,0,0); B(2,1,2) và (P)//(d): x 1 y  2 z   . 2 1 1 A. (P): 2x + y – z  2 = 0

B. (P): x + y + 3z  1 = 0

C. (P): 3x - 5y + z  3 = 0

D. (P): x  3y + z – 1 = 0

Câu 46. Mặt cầu có tâm I(1,  2, 3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính R bằng bao nhiêu? A. R  2

B. R  14

C. R  1

D. R  10

Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ SH  (ABC). Biết S(2, 0, 1); A(4,  4, 3); H(1,  1, 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC A. R  6 2

B. R  2

Câu 48. Cho A( 2,  1, 1);  d  : A. A’(2, 1,  1)

C. R  22

D. R  6

x 1 y z   . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d). Xác định A’. 2 1 1

B. A’(0, 1,  1)

C. A’(3, 0, 4)

D. A’(1, 0, 0)

 x  1  2t x 1 y z 1  Câu 49. Cho  d  : . Xác định các giá trị của m để d,  cắt nhau.   ;    :  y  1 2 1 1  z  mt  A. m = 0

B. m  

C. m  -1

D. m  2

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét tám mặt cầu có bán kính đều bằng 1 và đều tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính R của mặt cầu (w) tiếp xúc ngoài với cả 8 mặt cầu trên. A. R  2  1

B. R  2  1

C. R  3  1

D. R  3  1

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. B

3. C

4. C

5. A

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A

11. D

12. B

13. C

14. A

15. D

16. C

17. B

18. D

19. D

20. D

21. A

22. C

23. B

24. D

25. C

26. A

27. D

28. B

29. A

30. D

31. C

32. D

33. B

34. A

35. C

36. D

37. A

38. B

39. D

40. B

41. C

42. A

43. B

44. B

45. C

46. D

47. A

48. B

49. C

50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 5. y’ = 3x2 – 6mx +3(m + 2) ≥ 0 với x      0 Câu 6. f(x) = x5 – x – 1 có f (1). f (2)  0  f ( x)  0 có nghiệm thuộc (1; 2) Câu 8. Do tập xác định là  \{1} nên (C) không có tiệm cận đứng  x = 1 đều không phải là nghiệm của tử.

1 1 Câu 9. kd      d  k  5  y '( xM )  5    5 ( vô nghiệm) 2 5  xM  2  Câu 10. TXĐ: [2; +). Có phương trình  3 Đặt t 

x2 x2  24 m x2 x2

x2 điều kiện 0  t < 1 x2

 phương trình 3t2 – 2t = m phải có nghiệm thuộc [0; 1) ( lập bảng biến thiên). Câu 11. Do I(0; 1) là tâm đối xứng của (C) nên khi lấy đối xứng của (C) qua I ta thu được chính (C). Câu 20. a, b > 0 và b > a > 1  logab > logaa =1 còn 1 > a > b  logab > logaa = 1( khi đó logax nghịch biến). Lưu ý hai đáp án còn lại sai ( khi chọn a = 2, b 

1 hoặc ngược lại). 2

Câu 21. Xét b = 0  a = 1:

2b  1 Khi a = 1 có hệ  , hệ này vô nghiệm khi b = 1. 3 2 2 x  y  1 x

2b  1 Khi a =  1 có hệ  , luôn nhận x = 0, y = 1 là nghiệm của hệ với b   . 3 2 2 x  y  1 x

 4



4 1 1   dx    (1  tan 2 x)d (tan x)   tan x  tan 3 x  4 . Câu 27. V    4 cos x 3  0 0 0

Câu 30. Lưu ý: Điều kiện (1 + i) –iz  0 ta có phương trình  z 

1  5i  1  i nhưng nghiệm này vi 3  2i

phạm điều kiện. Câu 31. Phương trình   z 2  2 z  3 z 2  2 z  3  0  z  1  i 2. Trang 7 ( PC WEB )

Câu 32. z 3  1   z  1  z 2  z  1 . Câu 33. z  OM  d  O, d  với (d): 3x – y + 4 = 0 Câu 34. B’D’C là tam giác đều  S B ' D 'C  B ' D '2 .

Câu 36. R 

3  B 'D'  2 a  A'B2  A ' D '2  4a 2 . Vậy cạnh hình lập phương bằng a 2 . 4

1 1 AC '  AB 2  AD 2  AA '2  đáp án 2 2

Câu 38. Hạ SH  BC  SH  (ABC). Do ABC vuông tại A  H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  tâm I của mặt cầu ngoại tiếp thuộc (SH) nên I là tâm tam giác đều SBC  bán kính mặt cầu BC R(C )  RSBC  . 2sin 600 Câu 39. Đặt AB = a có BH. BC = BA2  BH 

a 3a  CH  . 2 2

Lưu ý: HB, HC là bán kính đáy của các hình nón tương ứng. Câu 40. Lưu ý: Đường sinh hình nón l = R, bán kính đáy r  tấm tôn  sin

 2



R ( vì 2r = R) ở đây R là bán kính của 2

r 1  . e 2 2

R 3 h Câu 41. h = R  bán kính r (đáy hình trụ) được tính bởi r     R 2  r  . 2 2 2

Câu 44. d(d, ) = d((P), (Q)) sẽ sai nếu d //  . Câu 47. Tâm mặt cầu I  (SH). Gọi A’ là đối xứng của A qua H thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAA’  bán kính R của mặt cầu là bán kính ngoại tiếp của tam giác cân SAA’ R

SA ' SA SA2   . ' 2sin SAH  2 SH 2sin SAA

Câu 49. Với m   thì  luôn đi qua A(  1; 1; 0) mà A  d nên A là điểm chung của  và d. Lưu ý  và d không cùng phương nên loại trừ   d. Câu 50. Nhận xét mặt cầu (S) thỏa mãn: tiếp xúc ngoài với cả 8 mặt cầu trên có tâm là O, mà trong các mặt cầu trên có một mặt cầu (có bán kính R = 1) nên tâm I(1; 1; 1)  OI  R( S )  1  R( S )  3  1.

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 22 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1 x x

B. y 

x x 1

C. y 

x 1 x

D. y 

x 1 x

Câu 2. Cho đồ thị (C): y 

3x  1  2 . x2 1

Chọn khẳng định đúng. A. (C) có hai TCĐ, hai TCN. B. (C) có một TCĐ, một TCN. C. (C) có TCN, không có TCĐ. D. (C) có một TCĐ, không có TCN. Câu 3. Cho hàm số

 x  1 y x2

. Chọn khẳng định đúng.

 yCD  0 A.   yCT  4

 yCD  4 B.   yCT  0

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có một cực trị.

Câu 4. Cho hàm số y  x . Chọn khẳng định đúng: A. y  / R

B. y  / R

C. y  /  , 0  và y  /  0,  

D. y  /  , 0  và y  /  0,  

Câu 5. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y  mx 4   m 2  9  x 2  1 có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. A. m  0

B. 0  m  3

C. m  3

Câu 6. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y  x 

min y  3  A.  11 max y  3

min y  3  B.  11 max y  3 

D. m  3

2 với x  1,3 . x

min y  3 C.  max y  4

min y  2 2  D.  11 max y  3 

Câu 7. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m . Tìm m để y  / 1, 2  Trang 1 ( PC WEB )

A. m  1

B. m  4

C. 1  m  4

D. m  1

Câu 8. Biết đồ thị (C): y  x3  3x 2  4 cắt đường thẳng y  9x  9 tại một điểm duy nhất là M. Tìm yM . A. yM  4

B. yM  2

C. yM  0

D. yM  9

2mx  m 2  2m Câu 9. Cho đồ thị  Cm  : y  . Tìm m để  Cm  có tiệm cận đứng. xm

A. m  R

B. m  0

C. m  0 và m  1

D. m  0 , m  2

Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình: sin x  4 cos 6 x  m có nghiệm. 6

A. 0  m  5

4 m4 9

C. 1  m  4

D. 1  m  5

Câu 11. Xét các hình trụ tròn mà thiết diện với hình trụ với một mặt phẳng đi qua trục hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi bằng 4. Tìm thể tích lớn nhất Vmax  của hình trụ đó. A. Vmax 

8 27

B. Vmax 



C. Vmax 



D. Vmax 

2 27

Câu 12. Cho f  x   3x . Tính f   x  . 2

A. f   x   3x .ln 3 2

B. f   x  

3x ln 3

C. f   x  

2x.3x ln 3

D. f   x   x.3x .ln 9 2

 2x  3  Câu 13. Tìm tập xác định  Dy  của hàm số y  log 5    1 x   3 A. Dy  1,   2

 4 B. Dy  1,   3

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 A. S  2

B. S  0, 2

4 3  C. Dy   ,  3 2  x2 2 x

D. Dy   0,1

 4 x2 . C. S  2, log 4 3

D. S  2, log 3 4

Câu 15. Chọn khẳng định đúng. A. 4 x  3x  0 với x  R

B. 5 x  3x  9 x với x  R

C. 3x  4 x  2 x với x  R

D. 22 x 1  2 x với x  R

Câu 16. Giải phương trình log1 2x 1  3x   1 . Chọn tập nghiệm đúng.  1 B. S  0,   2

A. S  

2 C. S    5

5 D. S    6

Câu 17. Cho hàm số f  x   log 0,9  x  1 . Chọn khẳng định đúng A. f  x   / R

B. f  x   / 1,  

C. f  x   / 1, 2 

D. f  x   /  2,  

Câu 18. Đặt a  2 x ; b  3x . Đẳng thức nào dưới đây đúng với x  R A. 108 x   ab 

B. 108 x  2ab3

C. 108 x  a 2b3

D. 108 x  3a 2b Trang 2

( PC WEB )

Câu 19. Tìm m để phương trình log 6  4  3x   m có nghiệm A. m  R

B. m  0

C. m  0 2

D. m : 0  m  1

Câu 20. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của F  81cos x  81sin x .

min F  2 A.  max F  81

min F  18 B.  max F  82

min F  6 C.  max F  162

Câu 21. Số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn 1, 2   3. 1,1 n

A. n = 17

B. n = 16

Câu 22. Cho f  x   5 x . Tìm A.

 f  x  dx  5

f  x  dx 



n1

min F  9 D.  max F  82

là bao nhiêu?

C. n = 15

D. n = 14

 f  x  dx .

c

 f  x  dx  5 .ln 5  c

5x c ln 5

 f  x  dx   5 

 f  x  dx  sin x  3 sin

 f  x  dx  cos x 1  2sin x   c

Câu 23. Cho f  x   cos3 x . Tìm 1

 f  x  dx  4 cos

 f  x  dx   4 cos

1 c sin x 2

Câu 24. Tính tích phân I 

 1

x 2

c

 f  x  dx

xc 4

 x  1

xc 2

dx .

x2  1

A. I  2  1  ln

3 2

B. I  2  ln 3

C. I  2  1  ln

2 3

D. I  2  ln

3 2

Câu 25. Tính tích phân I   x 2  x dx 0

A. I 

1 3

B. I 

2 3

C. I  1

D. I 

3 2

Câu 26. Tính diện tích S D của D giới hạn bởi: y  4x 3  3x ; y  0 ; x  0 và x  1 A. S D 

1 2

B. S D 

5 8

C. S D 

 2

1

D. S D 

3 4

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y  2 x ; y  0 ; x  1 ; x  2 . Quay D quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V  12 ln 2

B. V 

6 ln 2



C. V 

6 ln 2

D. V 

12 ln 2

Câu 28. Cho hai số phức z1 , z2 . Gọi b1 , b 2 lần lượt là phần ảo của z1 , z2 . Chọn khẳng định đúng

Trang 3 ( PC WEB )

A. z1  z2  b1  b 2

 z  z2 B. z1  z2   1  z1   z2

C. z1  z2  R  b1  b2  0

D. z1.z2  R  b1  b2  0

Câu 29. Biết điểm M  2,3 là điểm biểu diễn số phức z. Chọn khẳng định đúng. A. z là số thực B. z là 1 số thuần ảo C. Điểm N  2,3 là điểm biểu diễn z D. z  13 Câu 30. Cho số phức z = -4. Tìm z A. z = -4

B. z =4

Câu 31. Giải phương trình A. z = i

C. z = 1 + i

D. z = -1

1  iz

1  i  i 2  ...  i 20 21

B. S 

A. S  1

D. không có z

1  i  z  i B. z = -i

Câu 32. Tính tổng S 

C. z = -4 – i

1 21

C. S 

i 21

D. S  0

Câu 33. Tìm {M}biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  4 A. {M} là đường tròn  C  : x 2   y  2   16 2

B. {M} là đường tròn  C  : x 2   y  2   16 2

C. {M} là đường tròn  C  :  x  2   y 2  4 2

D. {M} là đường tròn  C  :  x  2   y 2  4 2

Câu 34. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và hai mặt bên SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. Biết SB  SC  a 2 , BC  a , tính thể tích V của S.ABC. A. V 

a3 6

B. V 

a3. 6 12

C. V 

a3. 3 12

D. V 

a3. 2 12

Câu 35. Hình hộp ABCDABC D có các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của hình hộp đó biết    BAA   60 BA D  DAA A. V 

a3 6

B. V 

a3. 3 12

C. V 

a3 3

D. V 

a3. 2 2

D. h 

a 2 3

Câu 36. Vẫn hình hộp ở câu 35, tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng  ABD  A. h  a

2 3

B. h  a

3 2

C. h 

a 3 4

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 37. Một hình nón tròn xoay mà thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục hình nón với hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4a 2  a  2  . Tính diện tích xung quanh  S xq  của hình nón A. S xq  2 a 2

B. S xq  4 2 a 2

C. S xq  3 2 a 2

D. S xq  6 a 2

Câu 38. Cho ABD (vuông ở B) ở BDC (vuông ở D) được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Chọn khẳng định đúng A. I là trung điểm AD

B. I là trung điểm BD

C. I là trung điểm BC

D. I là trung điểm AC

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  ; ABCD là hình vuông. Biết SA  a, AB  a 2 . Tính khoảng cách h giữa BD,SC A. h 

a 3 4

B. h 

a 2 4

C. h 

a 5

D. h 

2a 5

Câu 40. Tứ diện ABCD là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài của cạnh tứ diện đều theo R A. R 2

B. R 3

2R 2 3

R 6 2

Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, góc giữa AC,BD bằng 60 (AB<BC). Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V  3 a 3

C. V   a 3

B. V  3 a 3

D. V   3 a

Câu 42. Một tấm tôn hình vuông kích thước 1 mét (1m x 1m) được cuốn lại thành mặt xung quanh của một khối trụ tròn xoay. Tìm thể tích V của khối trụ A. V  1 m3 

B. V 

1  m3  4

C. V 

1 3 m  4

D. V 

 16

m  3

Câu 43. Cho A 1, 2, 1 , B  2, 1, 3 và  P  : x  y  2z  1  0 . Gọi (d) là đường thẳng qua AB. Chọn khẳng định đúng A.  d    P 

B. Góc giữa (d) và (P) bằng 45

C.  d    P 

D.  d    P 

Câu 44. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  2mx  2mz  z 2  m 2  6m  10 . Xác định m để bán kính R của (S) đạt giá trị nhỏ nhất A. Rmin  m  1

B. Rmin  m  3

C. Rmin  m  2

D. Rmin  m  0

Câu 45. Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  5 . Chọn khẳng định đúng 2

A. (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)

B. (S) tiếp xúc với trục Ox

C. (S) tiếp xúc với trục Oy

D. (S) tiếp xúc với trục Oz

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,-2,0) và C(0,0,4). A. x – 2y + 4z – 1 = 0

x y z   0 1 2 4

Trang 5 ( PC WEB )

x y z   1 1 2 4

D. 4x – 2y + z = 0

Câu 47. Cho (P): 4x + 2y – 6z +1 = 0 và  Q  : 2x  m 2 y  3z  A. m = 1

B. m = -1

m  0 . Tìm các giá trị của m để (P) // (Q) 2

D. không m

C. m = 1 và m = -1

Câu 48. Cho A(1,-1,-1);  P  : 2x  z  1  0 và  d  :

x 1 y  3 z  2   . Viết phương trình    đi qua A 1 2 1

sao cho    //(P) và    cắt (d) A.    :

x 1 y 1 z 1   1 4 2

B.    :

x 1 y 1 z 1   1 3 2

C.    :

x 1 y 1 z 1   1 2 3

D.    :

x 1 y 1 z 1   1 2 2

Câu

49.

Cho

mặt

phẳng

 P  : x  y  z  2  0 ; Q  : x  1  0 .

Gọi

     P   Q  .

Xét

 x  1  d  :  y  t  t  R  . Chọn khẳng định đúng z  1 t  A.  d     

B.  d     

C.  d  ,    cắt nhau

D.  d  ,    chéo nhau

Câu 50. Cho A(2,1,1); B(0,-5,7);  d  :

x  4 y 3 z 5   . Có bao nhiêu điểm C   d  để  ABC là 5 5 9

tam giác cân? A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 5 điểm

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. C

3. A

4. D

5. B

6. D

7. B

8. C

9. D

10. B

11. A

12. D

13. B

14. D

15. D

16. A

17. B

18. C

19. A

20. B

21. D

22. C

23. B

24. A

25. C

26. B

27. C

28. C

29. D

30. A

31. D

32. B

33. A

34. C

35. D

36. A

37. B

38. D

39. C

40. C

41. A

42. B

43. D

44. A

45. D

46. C

47. B

48. D

49. A

50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI  1  Câu 2. TXĐ:   ;   \ 1 có lim y   còn lim y  0 . Vậy chọn C x 1 x   3 

Câu 4. Có y  1 khi x < 0, y  1 khi x > 0 Câu 5. y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại chỉ khi a > 0, b < 0 Câu 7. y  4x 3  4mx  0  m  x 2 với x  1, 2   m  1 Câu 9. Điều kiện là x  m không phải nghiệm của tử Câu 10. Đặt cos 2 x  t   0;1  y  1  t   4t 3  3t 3  3t 2  3t  1 3

Câu 11. Có 2h  4r  4  V   r 2  2  2r   V   0  r  Câu 17. f   x  

1  đáp án 3

1 với ln 0,9  0 và D f  1,    x  1 ln 0,9

4  6m Câu 19. Phương trình  4  3x  6  x  với m  R 3 m

Câu 20. Đặt t  81cos x  1  t  81  F  t  Câu 21. 1, 2 

81  F t

 1, 2   3, 2. 1,1     3,3  n  log 1,2  3,3  13, 7  1,1  1,1

Câu 25. I   x 2  x dx   x 2  x dx    x  x 2 dx    x 2  x dx 1

Câu 26. S D   4x  3x dx  3

3 2

  3x  4x dx    4x 0

 3x dx

3 2

Câu 27. V    4 x dx 1

Câu 32. S 

10 1  i 21 có i 21   i 2  .i  i 211  i 

Câu 35. Có A. ABD là tứ diện đều cạnh a có VA. ABD

a3 2  và Vhop  6.VA. ABD 12

Trang 7 ( PC WEB )

Câu 36. Khoảng cách d  A,  ABD   là đường cao tứ diện đều cạnh a. 1 Câu 37. Có 4a 2  l 2  l  2a 2  h  r  2a 2

Câu 38. Lưu ý ta có AB   BCD  , CD   ABD  Câu 39. Gọi O  AC  BD . Hạ OK  SC , AH  SC  khoảng cách d  BD, SC   OK 

1 AH 2

Câu 40. Đặt AB  x , M,N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có 2

2 2 2  x 3   x 2 x 2 8  x   MN  3x 2 2 2 2 . R  IA  AM  IM        x  R. MN  AN  AM         8 3 2 2  2   2  2

Câu 41. Có r  BC  a 3, h  a  V   r 2 h Câu 42. r là bán kính đáy  2 r  1 m   r 

1 , h  1 m  2

Câu 45. Lưu ý: khoảng cách d  I , Oz   xI 2  yI 2  5  R Câu 50. Do trung điểm AB thuộc (d) và AB không vuông góc với (d) nên không tồn tại C   d  để CA  CB . Vậy  ABC chỉ cân tại A hoặc B. Lúc đó vẽ mặt cầu tâm A; R = AB thì mặt cầu này cắt (d) tại hai điểm. Tương tự mặt cầu tâm B; R = AB cũng cắt (d) tại hai điểm.

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 23 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. x 3  3x  1

B. y   x 3  3x  1

C. y   x  1

D. y    x  1

Câu 2. Đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 2 điểm.

B. Có 3 điểm.

C. Có 4 điểm.

D. Có 5 điểm.

Câu 3. Cho hàm số y 

A. x CÑ 

x2 x2  3

3 2

. Chọn khẳng định đúng.

B. x CT 

2 3

C. y  /  ,  

D. y  /  ,  

Câu 4. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A. y  x 4  2x 2

B. y  2x 3  x  1

Câu 5. Cho đồ thị  C  : y 

D. y  x 2  2x  3

C. y  x 3  2 3 x

3  ax . Tìm a và b để đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng còn y  2 là tiệm cận xb

ngang.

a  2 A.  b  1

a  2 B.  b  1

a  2 C.  b  1

a  2 D.  b  1

Câu 6. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?



y

0 +

║





y x 2 x3 A. y   2 3

( PC WEB )

x2  x B. y  2x  1

C. y  4x  5 5 x 4

D. y 

x 1 x

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y 

2x 2  3x  9 trên  2, 4 . x 1

29  min y  B.  3 max y  11

min y  9 A.  max y  11

min y  8 C.  max y  12

min y  9 D.  max y  12

Câu 8. Biết đồ thị  C  : y  x 3  2x 2 và đường thẳng  d  : x  y  0 tiếp xúc với nhau tại M. Tìm tọa độ M. A. M  0;0 

B. M 1; 1

C. M  2; 2 

D. M  1; 3

Câu 9. Cho đồ thị  C  : y  x 3  x 2  1 và đường thẳng  d  : y  mx . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để    tiếp xúc  C  và  // d. B. m  1

A. m = 0

C. m  

1 3

D. m 

2 3

Câu 10. Xét các hình nón có đường sinh l = 1. Xác định thể tích lớn nhất của hình nón ( Vmax  ? ). A. Vmax 

 24



B. Vmax 

Câu 11. Cho g  x  

6 2

2x 2  4mx   m 2  2m  1

 x  m

A. 3  m  3  2 2











1 t



B. 7  4 3



D. Vmax 

C. 3  2 2  m  1



 6



2 9 3

. Tìm m để g  x   0 với x  1;3 .

B. 1 < m < 3

Câu 12. Đặt t  2  3 . Tính 7  4 3 A. 7  4 3

C. Vmax 

D. 7  4 2  m  7  4 2

theo t.

 t2



C. 7  4 3





1 t4



D. 7  4 3



Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6  3x 2  6x  2   log 6 1  2x  . A. S  1

1  B. S    3

 1 C. S  1;   3

D. S  

Câu 14. Tìm m để phương trình  3x  m  3x  2   0 có nghiệm. A. m  

B. m  2

C. m  0

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S  

 1 1 B. S   ;   2 3

2 x.32x  5x Câu 16. Giải phương trình log 4 x

( PC WEB )

x

 0.

D. m  0

log 5 x  log 5  3x  1 . 1 1 C. S   ;  3 2

 1 D. S   0;   2



1 t2

B. x  1  2

A. x = 0

C. x  1  log 5 18

D. x  log 6 5

Câu 17. Cho f  x   log 3 1  2x  . Tính f   x  . A. f   x  

1  2x  1 .ln 3

B. f   x  



2 ln 3 1  2x

Câu 18. Giải bất phương trình 5  2 6 A.

1 1 x 3 3

B. x 



3x 2 1

C. f   x  

ln 3 1  2x

D. f   x  

2  2x  1 ln 3

1.

1 3

1 1 x 2 3

D. x  

1 3

Câu 19. Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng. A. log 2  ab 2 c3   6 log 2  abc  B. log 2  ab 2 c3   2 log 2  abc3  C. log 2  ab 2 c3   3log 2  ab 2 c  D. log 2  ab 2 c3   log 2 a  2 log 2 b  3log 2 c Câu 20. Tìm GTNN (min y) của hàm số y  log 3  x 2  x  1  log 3 x với x > 0. A. min y = 0

C. min y 

B. min y = 1

1 2

D. min y 

1 3

Câu 21. Một người vay ngân hàng 500 triệu, với điều khoản mỗi tháng phải trả 10 triệu tiền gốc và 1% tiền lãi của khoản vay còn lại của tháng trước đó. Hỏi tới khi trả hết 500 triệu tiền vay thì người đó phải trả tất cả bao nhiêu tiền lãi? A. S  1, 01

1  2  ...  50 

B. S  1, 01

(triệu)

C. S  0, 01. 1  2  ...  50  (triệu) Câu 22. Cho f  x   A.  f  x  dx  

1  2  ...  49 

(triệu)

D. S  0, 01. 1  2  ...  49  (triệu)

x 1 . Tìm  f  x  dx . ex

x c ex

B.  f  x  dx 

x c ex

C.  f  x  dx 

x2 c e2

B.  f  x  dx 

1  x ln x  1  c ln 2

D.  f  x  dx  

Câu 23. Cho f  x   log 2 x . Tìm  f  x  dx . A.  f  x  dx  x log 2 x 

( PC WEB )

x c ln 2

x2 c ex

C.  f  x  dx 

1 .x .  ln x  1  c ln 2 2

Câu 24. Tính tích phân I   1



A. I  2 3  6



xdx 10  x 2

B. I  3  6  3

Câu 25. Tính tích phân I  

1 1  D. I  1   2 6

C. I  6

 x  1 cos 2 x  sin 2 x dx .

A. I  3

D.  f  x  dx  x log 2 x  x ln 2  c

cos 2 x

B. I  3 3 

 3

C. I 

1 1 3

D. I 

2  3 18

Câu 26. Tính diện tích SD của D giới hạn bởi y  3x 2  1 ; y  2x ; x  0 ; x  2 . A. SD  2

B. SD  3

C. SD  4

Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y  0 ; y  1  sin x cos x ; x = 0 và x 

D. SD  1  . Cho D quay quanh Ox tạo thành 2

khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

 1 2

Câu 28. Cho số phức z  A. l  2

B. V 

2   2 2

C. V 

3 4

D. V 

1  2 

2  5i . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l). i

B. l  5

C. l  2

D. l  5

Câu 29. Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình z  8 ? 3

A. z  1  i 2

B. z  2  i

C. z  1  i 3

D. z  1  i 3

Câu 30. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn tính chất: phần ảo của z và phần ảo của z bằng nhau. A. M là trục tung.

B. M là trục hoành.

C. M là đường thẳng x  y  0

D. M là đường thẳng x  y  0

Câu 31. Phương trình  z 2  1 z 2  2iz  1  0 có bao nhiêu nghiệm? A. Có 1 nghiệm.

B. Có 2 nghiệm.

C. Có 3 nghiệm.

D. Có 4 nghiệm.

Câu 32. Gọi tổng cần tìm là T. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: 1  1  1  z    z  2  ...  z  15   0 . i  i   i  

( PC WEB )

B. T  4

A. T  0

C. T  15i

D. T 

15 2

Câu 33. Biết M biểu diễn số phức z là đường thẳng    : 2x  3y  6  0 . Tìm z min . A. z min  13

B. z min  2

C. z min  3

D. z min 

6 13

Câu 34. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó. A. SH 

a 3 2

B. SH 

a 2

C. SH 

a 2 2

D. SH  a

2 3

  30 , AB = a; Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB AAC đều và  AACC    ABC  . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.ABC . A. V 

3a 3 2

B. V  a 3 3

C. V 

2a 3 3

D. V 

a 3. 3 2

Câu 36. Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA  a 2 , AB  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. A. R 

a 2 2

B. R  a

C. R 

a 3 2

D. R 

a 6 2

Câu 37. Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 120 . Tính thể tích V của hình nón. 3 a A. V  8

a 3 3 B. V  12

A. V  4a 3

B. V  3a 3

3a 3 a 3 C. V  D. V  8 8 Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có AA  a , AB  2a , AD  3a . Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng  ABD  và  BCD  . Tính V.

C. V  2a 3

D. V  a 3

1 Câu 39. Cho tứ diện ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM  AB . Gọi V1 , V2 là các phần thể tích thuộc 3 V tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng    đi qua M,    // AC và    // BD. Tính 1 . V2

V1 1  V2 3

V1 4  V2 9

V1 8  V2 27

V1 7  V2 20

Câu 40. Một khối trụ tròn có đường cao gấp đôi bán kính đường tròn đáy và có thể tích là 16a 3 . Tính diện tích xung quanh  Sxq  của hình trụ đó. A. Sxq  4a 2

( PC WEB )

B. Sxq  8a 2

C. Sxq  16a 2

D. Sxq  32a 2

Câu 41. Hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a. SA   ABC  . Tính độ dài SA theo a biết góc giữa  SBC  và  ABC  bằng 60 . A. SA  SA 

a 2

B. SA 

3a 2

C. SA  a

a 3 2

  60 , đường phân giác trong của góc ABS  cắt SA tại I. Vẽ Câu 42. Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS nửa đường tròn tâm I bán kính IA (hình vẽ). Cho SB và nửa đường tròn trên cùng quay qua SA tạo nên các V khối tròn xoay có thể tích tương ứng V1 , V2 . Tính 1 . V2

V1 2  V2 3

V1 1  V2 2

V1 1  V2 3

V1 4  V2 9

Câu 43. Cho  S :  x  1   y  1   z  3  16 và  P  : 2x  y  2z  0 . Biết  S cắt  P  theo giao tuyến 2

là đường tròn  C  . Tính bán kính r của  C  . A. r  7

B. r  5

C. r  4

D. r  3

Câu 44. Tính khoảng cách h từ M  2, 3, 4  tới trục Ox. A. h = 2

B. h = 3

Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng

C. h = 4

Q

D. h = 5

chứa

A 1,1, 1

và

B  2, 1, 4 

đồng thời

Q   P : x  y  z 1  0 . A.  Q  : 2x  y  z  2  0

B.  Q  : x  y  z  1  0

C.  Q  : x  2y  z  4  0

D.  Q  : x  y  2  0

x  2  t  Câu 46. Cho A  0,1, 2  và  P  : 2x  y  z  4  0 ;  d  :  y  4t ( t   ). Viết phương trình đường thẳng z  3 



qua A, biết    cắt  d  ,    //  P  .

A.    :

( PC WEB )

x y 1 z  2   2 1 1

B.    :

x y 1 z  2   1 3 1

C.    :

x y 1 z  2   1 1 1

D.    :

x y 1 z  2   2 2 1

Câu 47. Cho  S1  :  x  1  y 2   z  2   1 ;  S2  :  x  1   y  1  z 2  16 . Xác định vị trí tương đối 2

giữa  S1  ,  S2  . A.  S1  ,  S2  cắt nhau.

B.  S2  chứa  S1  (không có điểm chung)

C.  S1  ,  S2  ngoài nhau.

D.  S1  ,  S2  tiếp xúc trong.

Câu 48. Cho ba điểm A  0,1, 0  ; B  0, 2, 0  ;C





3, 0, 3 . Tính góc  giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng

(Oxz). A.   45

B.   60

C.   90

D.   30

Câu 49. Cho hai mặt phẳng  P  : x  2y  z  1  0;  Q  : x  2y  z  4  0 . Biết      P    Q  , tìm một  vectơ chỉ phương v của    .

 A. v  1,1,1

 B. v  1, 0,1

 C. v  1, 2, 0 



 

 D. v   0,1, 2 



Câu 50. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A  4, 0, 0  ; B 3, 3, 0 ;C 1, 3, 0 và S  0, 0,1 . Hỏi có bao nhiêu tam giác vuôg mà ba đỉnh tam giác đó đều là hình chóp S.OABC? A. Có 6 tam giác.

( PC WEB )

B. Có 7 tam giác.

C. Có 8 tam giác.

D. Có 9 tam giác.

ĐÁP ÁN 1B

10D

11A

12D

13B

14C

15A

16C

17D

18A

19D

20B

21C

22D

23A

24B

25D

26C

27B

28A

29D

30B

31B

32A

33D

34C

35A

36B

37D

38A

39D

40C

41B

42D

43A

44D

45C

46B

47D

48C

49D

50B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 2. Vẽ

 C  : y  x 3  3x  1

và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox ta được đồ thị

y  x 3  3x  1  có 5 điểm cực trị. Vậy chọn D. 2

1 1 1  Câu 9. Có m  3x 02  2x 0  3  x 0       đáp án C. 3 3 3  Câu 10. V 

1  2  r h   l 2  h 2  h , V  0  h  . 3 3 3

Câu 11. Điều kiện là f 1  m 2  6m  1  0 , f  3  m 2  14m  17  0 và m  1;3  kết hợp (trên trục số)

 đáp án. Lưu ý: f  x   2x 2  4mx   m 2  2m  1 . Câu 15. Có bất phương trình  log 5 x  log 5  3x  1  0  vô nghiệm.  3

Câu 25. Có I  

x cos 2 x   cos 2 x  sin 2 x  2

cos x

 3

1   dx   1   dx . 2 cos x   0 2

Câu 26. SD   3x  2x  1 dx     3x  2x  1 dx    3x 2  2x  1 dx . 2

Câu 29. Có z3  8  0   z  2   z 2  2z  4   0  z  2 hoặc z  1  i 3 . Câu 31. Có z 2  2iz  1   z  i  . 2

Câu 32. Phương trình có bốn nghiệm z  1 và z  i .

( PC WEB )

Câu 33. z  OM  d  O,   

6 . 13

Câu 35. Lưu ý: BC  a 3 , AC = 2a,  AACC    ABC    AAC    ABC  . Hạ AH  AC  AH   ABC  có AH  AC. Câu 36. Hạ SH   ABC  có HA  R ABC 

Bán kính mặt cầu R  C 

3  a 3  V. 2

AB2  a  SH  SA 2  HA 2  a 2 . 3

SA 2 a. 2.SH

Lưu ý: H chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC. Câu 37. Xem hình vẽ  SH  Câu 38. V  a.2a.3a  2

a 3 a , r  AH  . 2 2

1  a.2a.3a   4a 3 . 6

Câu 39. Thiết diện là hình bình hành MNPQ. Kẻ đường thẳng qua M, song song 1 V. BC cắt AC tại O. Gọi V là thể tích ABCD ta tính được VAMOQ  27

VMOQ.NCP  h.SNCP 

V 2 1 2 1 2 7 20 AH. SBCD  V  V1  V V  V  V2  V 1 . 3 9 9 27 9 27 27 V2 2

AB a  4  a   Câu 42. Có IA  , SA  AB 3  a 3 , Vl  .  , V2  .a 2 .a 3 .  3 3  3 3 3

Câu 43. r 2  R 2  h 2 , h  d  I,  P    3 . Câu 47. Có I1I 2  3  R 2  R1   S1  tiếp xúc trong  S2  .   Câu 48. Ta có OB.AB  0  AB  OB , mà AB  SO nên AB   SOB  .

Vậy SBA vuông tại B. Tương tự có SCA vuông tại C. Vậy chỉ có OCB , CBA và SCB không phải tam giác vuông. Đáp số là C35  3  7 tam giác.

( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 24 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

2x 1 x 1

B. y 

2x 1 x 1

C. y 

x 1 2x 1

D. y 

x2 x 1

Câu 2. Hàm số y  f  x  có đồ thị là  C  và có bảng biến thiên ở dưới đây. x



y



2 –

y 0

–1

Hỏi có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

 * y

CÑ

3

* ymax  4 A. 3

* yCT

 1

* ymin  1

* TCN : y  0

* TCN : y  4

B. 4

C. 5

D. 6

x3  m  2  x   2mx . Tìm m để hàm số đồng biến trên 1, 4  . 3 2 2

Câu 3. Cho hàm số y  A. m  1

B. m  4

C. 1  m  4

D. m  

Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  4mx 2  m3 có 2 điểm cực tiểu A, B sao cho AB  4 . A. m  4

B. m  1

C. m  2

D. m  4

Câu 5. Tìm điểm cực trị M của đồ thị hàm số y  3 sin x  cos x  x trên  0;   .

  A. M  ; 3   là điểm cực đại 2 2

  B. M  ;1   là điểm cực tiểu 2 2

  C. M  ; 3   là điểm cực tiểu 2 2

  D. M  ;1   là điểm cực đại 2 2

x2  3 5  Câu 6. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y  trên  ,5 x2 2 

Trang 1 ( PC WEB )

22  max y  3 A.   y  13  min 2

max y  8  C.  13  ymin  2

22  max y  B.  3  ymin  6

max y  8 D.   ymin  6

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận Oy làm trục đối xứng? B. y 

A. y  x 4  2 x  1

2x x 1

D. y  x 4  x 2  x

C. y  x3  4 x 2

Câu 8. Biết đường thẳng  d  : y  x  1 là tiếp tuyến của  C  : y 

x 1 . Tìm tung độ yM của tiếp 2x 1

điểm. A. yM  0

B. yM  1

Câu 9. Cho đồ thị  C  : y  A. 2 điểm

C. yM  1

2x  5 . Có bao nhiêu điểm thuộc  C  mà tọa độ của nó là các số nguyên? 2x 1

B. 4 điểm

Câu 10. Phương trình 4 x3  3 x  A. k  3

D. yM  2

C. 6 điểm

D. 8 điểm

2 có bao nhiêu nghiệm? Gọi số nghiệm là k. Xác định k. 2

B. k  2

C. k  6

D. k  4

Câu 11. Xét các hình nón tròn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất

Vmax 

bằng bao nhiêu?

A. Vmax 



B. Vmax 

6 2

16 81

C. Vmax 

2 9 3

D. Vmax 

 6 3

Câu 12. Cho f  x   log 3  3 x  1 . Tính f   x  A. f   x  

1  3x  1 .ln 3



B. f   x  

Câu 13. Cho f  x   2  5 A. f  x   / 



x 2 1

C. f   x  

3  3x  1 .ln 3

D. f   x  

ln 3 3x  1

. Chọn khẳng định đúng.

B. f  x   /  , 1

Câu 14. Giải phương trình 22 x1  A. x  1

3ln 3 3x  1

B. x 

 2

C. f  x   /  1,  

D. f  x   /  , 0 

C. x  log 2 3

D. x  log 2 1  3

2 3





Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  2 x 2  1  log 4 x  0 . 4

A. S   0,1

B. S  1,  

 1  C. S   ,1  2 

 1  D. S   0,  2 

5  x y 3  2  2 Câu 16. Tìm x thoả mãn hệ phương trình  3x.2 y  1 

Trang 2 ( PC WEB )

 x  log 3 2 C.   x  log 3 1  2

1 B. x  log 3 2

A. x  log 3 2

D. Không tồn tại x

Câu 17. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với x   ?

* 5x 1  2

 * 5

1 x 2

1 x2 .5 5

1   5

* 5x 1  2

25 x 5

* 5x 1   5x 1  2



x 2 1

 * 5

A. 2

B. 3

x 2 1

 5 2

x 1

x 2 1

C. 4

D. 5

Câu 18. Với a, b  0 . Chọn phép biến đối đúng. A. log16  ab 4   4 log16  ab 

B. log16  ab 4   2 log16  ab 2 

C. log16  ab 4   log16 a.log16 b 4

D. log16  ab 4   log16 a.log 2 b

Câu 19. Cho f  x  

3x . Tính f   x  x

3x  x ln 3  1 A. f '  x   x2

C. f '  x  

3x  1  ln 3 B. f '  x   x2

3x x 2 ln 3

D. f '  x  

3x.ln 3 x2

Câu 20. Tìm m để phương trình 36   m  2  6  2m  0 có nghiệm. x

A. m  

B. m  0

C. m  1

D. 1  m  6

Câu 21. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 4 x  3x với x  , x  0

B. 4 x  1  3x với x  

C. 81x 1  3x với x  

1 1 D. 4 x  4 y  2 x  y 1 với x   ,   4 3

Câu 22. Cho f  x  

1 4

 x  1

.x 5

. Tìm

 f  x  dx

 f  x  dx  4

x C x 1

 f  x  dx  4

x C x 1

 f  x  dx  

x 1 C x

 f  x  dx  4

x 1 C x

 f  x  dx  

Câu 23. Cho f  x   A.

1 . Tìm 4x

 f  x  dx  4 .ln 4  C x

 f  x  dx ln 4 C 4x

Trang 3 ( PC WEB )

 f  x  dx   4 .ln 4  C

 f  x  dx 

ln 4 C 4x

 4

Câu 24. Tính tích phân I   1  cos 2 x  dx 0

A. I 

3 1  8 4

B. I 

 4



1 4

C. I 

 4



1 4

D. I 

3 1  8 4

ln  x  1 dx x2 1 2

Câu 25. Tính tích phân I   A. I  ln

2 4  ln 3 3

B. I  ln 2  ln

4 3

C. I  ln 2 3  ln

Câu 26. Tính diện tích S D với D giới hạn bởi: y  2 x ; y  B. S D 

A. S D  ln 2

1 2 ln 2

4 3

D. I  ln 2  ln

1 ; x  0 và x  1 . 2x

1 C. S D  ln 2 2

Câu 27. Cho  D  : y  sin x.cos x, y  0; x  0; x 

 4

4 3

D. S D 

2 ln 2

. Cho D quay quanh tạo nên khối tròn xoay có thể

tích V. Tính V. A. V 



B. V 

3

C. V 

D. V 



2 32

Câu 28. Với hai số phức z1 , z2 . Gọi b1 , b2 lần lượt là phần ảo của các số phức z1 , z2 . Chọn khẳng định đúng. A. z1  z2 thì b1  b2

B. z12  z22 thì b1  b2

C. z1  z2 thì b1  b2

D. z1  z2 thì b1  b2

C. z  1

D. z  1

1 i 3 Câu 29. Cho z     . Chọn khẳng định đúng. 2 2   1 i 3 A. z    2 2

B. z 

1 i 3  2 2

Câu 30. Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình  z  i   1 ? 4

A. z  1  i

B. z  1  i

C. z  1  i

D. z  2i

Câu 31. Biết z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4  3 z 2  4  0 . Tính tổng

T  z13  z23  z33  z43 .



A. T  4 1  i 7





B. T  4 1  i 7



C. T  4

D. T  0

Câu 32. Có bao nhiêu số phức z mà phần thực, phần ảo của z đều là các số nguyên đồng thời

4 z  1  3i  3 ? A. Không có số nào

B. Có 1 số

C. Có 3 số

D. Có 4 số

Câu 33. Tìm M  biểu diễn số phức z thoả mãn z 2  z  0 . 2

Trang 4 ( PC WEB )

A. M  là trục hoành

B. M  là O  0, 0 

C. M  là trục tung

D. M  là đường tròn x 2  y 2  1

Câu 34. Hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC có đường cao AH  a . Góc

  SBC  ,  ABC  

bằng

300 . Tính khoảng cách h từ A tới  SBC  . A. h 

a 3

B. h 

a 2

C. h 

a 3 2

D. h 

a 2 2

Câu 35. Hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B,  ADC  450 , SAD đều cạnh 2a và  SAD    ABCD  . Biết SB  a 5 . Tính thể tích V của SABCD. A. V 

a3. 3 2

B. V 

a3. 5 3

C. V 

a 3 . 15 6

D. V  a 3

  BCD   1200 và  ABD    BCD  . Câu 36. ABD và BCD là hai tam giác cân, đáy chung BD, BAD Biết BD  a 3 . Tính khoảng cách h giữa AC, BD. A. h 

a 3 2

B. h 

a 2 2

C. h 

a 2 2

D. h  a

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D có AB  a 3, AC  a 5 và AD  a 6 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đó. 1 A. V  a 3 . 90 6

B. V  2a 3 . 2

C. V  a 3 . 15

D. V  a 3 . 30

Câu 38. Cũng với hình chóp ở câu 35, tính diện tích SCD . A. S SCD  a 2 . 2

B. S SCD 

a2. 5 2

C. S SCD 

a2. 7 2

D. S SCD 

a2 2

Câu 39. Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đường tròn đáy. Tính góc  ở đỉnh hình nón. A.   300

B.   600

C.   900

D.   1200

Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đáy là một đường tròn lớn của mặt cầu  S  , đỉnh hình nón cũng thuộc  S  . Tính tỉ số giữa thể tích V1 của hình nón và V2 của mặt cầu. A.

V1 1  V2 4

V1 1  V2 3

V1 1  V2 2 3

V1 1  V2 3 2

Câu 41. Cho hình chóp SABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Tính thể tích SMNPQ theo V (là thể tích SABCD). 1 A. VSMNPQ  V 4

1 B. VSMNPQ  V 6

1 C. VSMNPQ  V 8

D. VSMNPQ 

1 V 16

Câu 42. Một tấm tôn hình vuông có kích thước 1 mét 1m 1m  . Người ta dùng tấm tôn đó quây thành mặt xung quanh của một hình trụ tròn thì diện tích đáy của hình trụ tròn đó  S Đ  bằng bao nhiêu?

Trang 5 ( PC WEB )



m  4

A. S Đ 

B. S Đ 



m  2

C. S Đ 

2

m  16 2

D. S Đ 

1  m2  4

Câu 43. Mặt cầu  S  tâm I  1,1, 2  cắt mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 theo một đường tròn bán kính

r  3 . Tính bán kính R của  S  . B. R  4

A. R  3 Câu 44. Cho  d  :

C. R  5

D. R  6

x y 1 z  2   và A  4, 1, 2  . Gọi A là đối xứng của A qua  d  . Xác định A . 2 3 1

A. A  2, 2, 1

B. A  0, 3, 0 

C. A  5, 0, 1

D. A  4,3, 2 

Câu 45. Biết khoảng cách từ A và B tới mặt phẳng  P  là h1 , h2 . Chọn khẳng định đúng. A. h1  h2  AB //  P   AB   P  C. h1  h2   trung đ ieåm AB laø I   P 

B. h1  h2  trung điểm AB là I   P     AB.n  0 P D. h1  h2   trung ñieåm AB laø I   P 

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M 1, 2,3 sao cho khoảng cách từ góc toạ độ tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. x y z A.  P  :    3 1 2 3

B.  P  : x  2 y  3 z  6  0

C.  P  : x  2 y  3 z  14  0

x y z D.  P  :    1 1 2 3

Câu 47. Cho

d  :

   //  P  và   

x 1 y 1 z  2   ,  P  : x  y  z  1  0 . Viết phương trình 2 1 3



qua A 1,1, 2  ,

cắt  d  .

A.    :

x 1 y 1 z  2   1 1 1

B.    :

x 1 y 1 z  2   8 3 5

C.    :

x 1 y 1 z  2   2 1 1

D.    :

x 1 y 1 z  2   2 1 3

Câu 48. Cho M 1, 2,3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là điểm đối xứng của M qua Ox và Oz. Tính độ dài

M 1M 2 . A. M 1M 2  2 10

B. M 1M 2  4

C. M 1M 2  2

D. M 1M 2  2 14

x y z   ,  P  : x  z  2  0 và O  0, 0, 0  . Gọi A  d   P  . Hạ OH   P  . Tính 1 2 2 diện tích S của OHA .

Câu 49. Cho  d  :

A. S  1

B. S  2

C. S  2 2

D. S  4

Câu 50. Cho hình hộp ABCDABC D với A  2,1,3 ; B  3,3, 2  ; D  0, 0,1 và A 1, 2, 4  . Tính thể tích bát giác lồi có các đỉnh là trung điểm 12 cạnh hình hộp. A. V  8

B. V  9

C. V  10

D. V  12 Trang 6

( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. A

4. C

5. A

6. B

7. D

8. A

9. B

10. C

11. C

12. C

13. D

14. B

15. C

16. B

17. B

18. D

19. A

20. C

21. B

22. D

23. C

24. A

25. A

26. B

27. D

28. C

29. A

30. B

31. D

32. A

33. C

34. B

35. A

36. C

37. B

38. C

39. B

40. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 3. y  x 2   m  2  x  2m  0  x 2  2 x  m  x  2 

 x  m với x  1, 4 Câu 5. x   0;   thì y  0  x 

  mà y    0  cực đại 2 2



Câu 6. Chọn đáp án D vì đó là hàm chẵn. Câu 7. Gọi tiếp điểm là M  x0 ; y0    C  và y  x0   1  M 1;0    d  hoặc M  0;1  d  loại. Câu 9. Có y  1 

6  2 x  1  1; 3; 2; 6 2x 1

Lưu ý với x   thì 2 x  1 lẻ. Câu 10. Dùng đồ thị hoặc dùng máy tính (mỗi phương trình đều có ba nghiệm). Câu 11. Có r 2  h 2  l 2  1  V 

r 2h 



 1  h  .h, V   1  3h  ,  3 3 2

1  đáp án. 3

V  0  h 

Câu 16. Loại 3x  2 vì lúc đó 2 x

6  t  t  60  1

Câu 20.





1  2

y  1 (vô nghiệm).

có phương trình

t 2   m  2  t  2m  0

nên

t  2

(loại) hoặc

t  m  6  m  m 1.

1 1 Câu 21. A sai khi x  t , B sai khi x  0 , D sai khi x  , y  4 3

Câu z1 

31.

Có

phương

trình

  z 2  2   z 2  0   z 2  z  2  z 2  z  2   0 2

có

nghiệm

1 i 7 1 i 7 1 i 7 1 i 7  , z2   , z3    , z4    2 2 2 2 2 2 2 2

và z1   z4 , z3   z2  T  0 . 3 2 2 2 2 Câu 32. Xét phương trình 4  x  1   y  3   3   x  1   y  3  vô nghiệm khi x  , y     4

Câu 33. Lưu ý với x   :  bi   b 2  0 . 2

Trang 7 ( PC WEB )

  300  SA  a . Hạ AK  SH  AK   SBC  Câu 34. Lưu ý: SHA 3

Câu 35. H là trung điểm AD thì SH   ABCD  ; SH  AD.

3 a 3 3

 HB 2  SB 2  SH 2  2a 2  AB 2  HB 2  HA2  a 2 Tam giác ABH vuông cân suy ra HA//DC . Vậy BHDC là hình bình hành  BC  a . Câu 36. H là trung điểm BD  AH   BCD  ta tính được HK  d  AC , BD  . Câu 37. Gọi x, y, z là các kích thước hình hộp ta có

x 2  y 2  3a 2 , y 2  z 2  5a 2 , z 2  x 2  6a 2  cộng lại thì x 2  y 2  z 2  7a 2 nên z  2a, x=a 2, y  a . Câu 38. Hạ HE  CD  SE  CD có tam giác HED vuông cân HD a  HE   , SE 2  SH 2  HE 2  đáp án 2 2 Lưu ý CD  a 2 . Câu 39. Xem hình vẽ. Có  Rl  2 R 2  l  2 R   ASH  300 Câu 40. Lưu ý: giả thiết suy ra bán kính đáy và chiều cao hình nón bằng nhau và bằng bán kính R của mặt cầu. Câu 46. Hạ OH   P  .

 Do H, M   P   d  O,  P    OH  OM  14  H  M tức là  P   OM  1; 2;3 Câu 48. Có M 1 1, 2, 3 ; M 2  1, 2,3 1     d , P   450 Câu 49. Lưu ý cos  v , n   2  AH  OH  khoảng cách  O, P   SOAH 

  Câu 50. Có VA D   AB, AD  . AA  12 .

1 1 HA.HO  HO 2 . 2 2

1 1 12 1  Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, AA thì VAMNP  VA.BDA  VA D  8 48 48 4

Thể tích cần tìm bằng thể tích hình hộp trừ đi tổng của tám thể tích hình chóp có đỉnh là đỉnh hình hộp, 1 1 đều có thể tích  V  12  8.  10 4 4

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 25 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................

Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  x3  3 x 2  9 x  1 B. y   1  x 

C. y  1  x3 D. y  1  x3 Câu 2. Trong các hàm dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên  1;1 A. y  x 2  1

B. y  1  3 x  x3

C. y 

x2  x  4 x 1

D. y 

x 1 x 1

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định d y  1;   có bảng biến thiên như sau: x

y’



3 +



-1 Có bao nhiêu khẳng định dưới đây đúng?

(*) yCT  1

(*)yCÑ  3

(*) y  2 là TCN

(*) ymax  3

A. 2

B. 3

(*) x  2 là TCĐ

C. 4

D. 5

Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A. y  x3  3 x 2

B. y 

x x 1

C. y 

x 2x

D. y  sin 3 x

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 5. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y   max y  A.   min y  

3 2 1 2

 max y  2  B.  1 min y  2 

Câu 6. Tìm các giá trị m để hàm số y  A. m  1

x2 x2  1

trên  1;1 .

max y  1  3  D.  1  min y  5 

 max y  5  C.  1 min y  2 

x 1 nghịch biến trên  ;1 . xm

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Câu 7. Tìm m để đồ thị (C ) : y  mx 4   m 2  1 x 2  1 có hai điểm cực đại. A. m  1

B. 0  m  1

C. 1  m  0

D. m  1

Câu 8. Tìm các giá trị m để (C ) : y  x3  mx 2  x  m tiếp xúc với Ox.

m 1 B.  m  0

A. m  1

 m  1 C.   m 1

Câu 9. Xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số y 

 m0 D.   m  1

x2  2x  m có tiệm cận đứng. x 1

A. m  1

B. m  1

C. m  

D. m   và m  1

Câu 10. Tìm m để phương trình m( x  3)  x 2  1 có nghiệm x   0;1 . A. m  

B. m 

1 2 2

1 1 m 10 2 2

1 1 m 3 2 2

Câu 11. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1. A. Vmax

16 3  27

B. Vmax

4  9

C. Vmax

3  2

D. Vmax

2   . 6 3

Câu 12. Giải phương trình 3x  8. Chọn nghiệm đúng của phương trình. A. x  log 3 2

B. x  3 log 3 8

Câu 13. Giải bất phương trình log 2 A. 0  x 

1 3

B. 0  x 

1  2 x   log 2 1 2

C. x  log 27 8 3

D. x  3 log8 3

1 1 x 3 2

D. x 

1 2

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x  2 x1  1  0.

 

A. S  log 2



2 1

 

B. S  log 2



2 1

Trang 2 ( PC WEB )

 



C. S  log 2

2  1 ;log 2





2 1

D. log

2 1

Câu 15. Đặt a  log 3  x 2  1 , b  log 2  x 2  2  . Chọn khẳng định đúng. A. a  b với x  

B. a  b với x  

C. Phương trình a  b có nghiệm

D. Bất phương trình a  b  2 vô nghiệm

Câu 16. Cho f ( x)  ln A. f '( x) 

ex . Tính f '( x) . ex  1

ex  1 ex

B. f '( x)  x 

1 e 1 x

1 ex

C. f '( x) 

D. f '( x) 

1 e 1 x

8  y 5  log 4 x  Câu 17. Cho hệ  3 . Gọi  x, y  là nghiệm của hệ. Tìm x. y  5 .log 4 x  1 1 A. x  3 4

 x  43 C.  x  1 3  4

B. x  43

D. Không tồn tại x

Câu 18. Phép biến đổi nào sau đây đúng với x   ? x

A. 2 .3

x2  x

 6 .3 x

x 1

B. 2 .3

x2  x

2    .9 x 3

C. 2 x.3x

x

  2.3x 1 

D. 2 x.3x

x

  2.3x 1 

x 1

 1 x Câu 19. Giải bất phương trình    3. 3

A. x  1

B. 1  x  0

C. x  1

D. x  0

Câu 20. Cho 0  x  1 và f ( x)  log x 4. Tính f '( x). A. f '( x)  

log 4 x x ln x

B. f '( x)  

1 x log x 4

C. f '( x) 

1 x ln 4.log 24 x

D. f '( x) 

ln 4 x  ln x 

Câu 21. Mức thu nhập bình quân đầu người của quốc gia V hiện tại là 2000USD/1 người/1 năm. Biết mức tăng trưởng GDP (tổng thu nhập quốc dân) của quốc gia đó là 6%/năm và mức gia tăng dân số của quốc gia đó là 1%/năm. Hỏi phải ít nhất bao nhiêu năm nữa mức thu nhập bình quân đầu người của quốc gia V lớn hơn 10.000USD? A. 32 năm

B. 34 năm

Câu 22. Cho f ( x)  A.

 f ( x)dx  3

1 3

cos x sin 4 x

cot x  C

. Tìm

C. 36 năm

D. 40 năm

 f ( x)dx. B.

 f ( x)dx 

tan 2 x  C

Trang 3 ( PC WEB )

 f ( x)dx  3

1 tan x  C

D. f ( x)  3 3 cot x  C

Câu 23. Cho f ( x)  log 3 x. Tìm

 f ( x)dx.

A.  f ( x)dx  x ln 5  ln x  1  C C.

 f ( x)dx  ln 5  x ln x  1  C 3

Câu 24. Tính tích phân



1 4



A. I  4 2  4 8



xdx

x

 7

B. I 

 f ( x)dx  x.log

 f ( x)dx  ln 5  1  ln x   C

x xC



1 2 4 8 8





C. I  2 2  4 8





D. I  2 2  4 8



 2

Câu 25. Tính tích phân I    x  cot x dx.  4

 1 A. I   ln 4 2

32  ln 2 B. I  32

32  ln 2 C. I  16

2 1  ln D. I  16 2

Câu 26. Tính diện tích miền D ( S D ) giới hạn bởi: y  0; y   x  1 e x ; x  1 và x   . A. S D  e     2  e 

B. S D     1 e   1

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y 

x2 x5  1

C. S D  .e   e

D. S D  e   1

; y  0; x  1 và x  2 . Cho D quay quanh Ox tạo thành khối tròn

xoay có thể tích V. Tính V. 1 33 A. V  ln 5 2

B. V   ln

33 2

C. V 

2 33 ln 5 2

D. V 

 33 ln 5 2

Câu 28. Cho các số phức z1 , z2 với phần ảo tương ứng là b1 , b2 . Đặt z1 '  1  i  .z1 và z2 '  1  i  .z2 . Gọi

b1 ', b2 ' là phần ảo của z1 ', z2 ' . Chọn phát biểu đúng. A. b1  b2 thì b1 '  b2 '

B. b1 '  b2 ' thì b1  b2

C. b1  b2 thì b1 '  b2 '

D. z1  z2 thì b1 '  b2 '

Câu 29. Cho số phức z có phần thực và ảo đều khác 0. Gọi M và M’ là các điểm biểu diễn các số phức

z 

và z . Chọn khẳng định đúng.

A. M  M '

B. M , M ' đối xứng nhau qua Oy

C. M , M ' đối xứng nhau qua O

D. M , M ' đối xứng nhau qua Ox Trang 4

( PC WEB )

Câu 30. Với số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình:  z  2   16? 4

A. z  2  2i

B. z  2  2i

D. z  4

C. z  2  2i

Câu 31. Với số phức z  0 thì số phức w nào dưới đây thỏa mãn w3  z 3 ? A. w 

1  i 3 .z 2

B. w 

1 i 3 .z 2

1 i .z 2

D. w 

C. w   z

Câu 32. Biết 1  1  i   1  i   ...  1  i   a  bi (a, b  ). Tìm a,b. 2

 a  32 A.  b  32

a  32 B.   b  32

Câu 33. Cho số phức

 x  4    y  3 2

 a  33 C.  b  32

M 

z  a  bi (a, b  ). Biết

 a  32 D.  b  33

biểu diễn số phức z là đường tròn

 9. Tìm max, min của F  4a  3b.

max F  28 A.   min F  13

max F  50 B.   min F  13

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có

max F  40 C.   min F  10 SA  ( ABCD)

max F  30 D.   min F  10

đáy ABCD là hình bình hành có

AB  AC ,  ABC  600. Biết SA  AD  a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD). A. h 

a 2 2

B. h  a

3 7

C. h 

a 3 2

D. h 

a 2

Câu 35. Cho Ax, By là hai nửa đường thẳng chéo nhau vuông góc với nhau. Trên Ax lấy D, By lấy C biết AD  BC , AB là đường vuông góc chung của Ax, By và AB  a, CD  3a. Tính thể tích V của ABCD. A. V 

a3 3

B. V 

a3. 3 6

C. V 

a3. 2 2

D. V 

2a 3 3

D. h 

a 2 3

Câu 36. Cũng với giả thiết ở câu 35, tính khoảng cách h từ A tới mp(BCD). A. h  Câu

2a 5

a 3

B. h 

37.

Cho

hình

chóp

C. h  S.ABCD

đáy

a 2

ABCD

là

hình

thang

với

AB  BC  CD  a, AD  2a, SA  SB  SC  SD  a 2. Tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. A. s  8a 2

B. s  a 2

C. s  4a 2

D. s 

4a 2 3

Câu 38. Cho lục giác đều ABCDEF với AB  a quay quanh trục AD tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 



a 3 1  3 4



B. V 

a 3 . 3 2

C. V 

5a 3 4

D. V  a 3 Trang 5

( PC WEB )

Câu 39. Cũng với hình chóp S.ABCD ở câu 37, tính thể tích V của hình chóp. A. V 

a3. 2 3

B. V 

a3. 3 4

C. V 

a3. 6 12

D. V 

a3 2

Câu 40. Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường tròn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích

V1 của hình trụ đó với V2 là thể tích mặt cầu. A.

V1 6  V2 5 5

V1 1  V2 2 2

V1 2  V2 3 3

V1 1  V2 2



Câu 41. Cho tam giác vuông ABC với B  600 (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V1 còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V2 . Tính

V1 1 V2

V1 2  V2 3

V1 3  V2 2

V1 . V2

V1 3  V2 3

Câu 42. M là một điểm bất kì thuộc phần không gian phía trong tứ diện đều ABCD cạnh a. Biết tổng khoảng cách (T) từ M tới các mặt tứ diện không đổi. Tính tổng T đó theo a. a 3 2

B. T 

A. T  a

2 3

C. T  a

D. T 

a 2 2

D. h 

13 5

Câu 43. Tính khoảng cách h từ A(1; 2; 4) tới mặt phẳng ( P) : 3 x  4 z  1  0. 23 5

B. h 

A. h  2

C. h 

14 5

Câu 44. Cho ba điểm A(3, 0, 0), B(0, 4, 0); C (0, 0,3). Tính bán kính R của mặt cầu tâm O (gốc tọa độ) và tiếp xúc với mp(ABC). A. R 

12 41

Câu 45. Cho (d1 ) :

B. R 

5 2

C. R 

34 2

D. R  2

x 1 y z 1 x 1 y z 1     . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và (d 2 ) : 2 1 1 1 1 1

(d1 ) và (d 2 ) . A. ( P) : 2 x  y  z  1  0

B. ( P) : 2 x  3 y  z  3  0

C. ( P) : x  y  z  0

D. ( P) :  x  2 y  3 z  4  0

Câu 46. Cho A(3, 2, 1) và (d ) :

x  2 y 1 z   . Đường thẳng    nào dưới đây đi qua A và cắt (d ) 2 2 3

? Trang 6 ( PC WEB )

A.    :

x  3 y  2 z 1   4 1 2

B.    :

x  3 y  2 z 1   1 2 1

C.    :

x  2 y 1 z   1 2 3

D.    :

x  2 y 1 z   1 1 1

Câu 47. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1, 4,3) sao cho mặt cầu đó cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r  2. A. ( S ) :  x  1   y  4    z  3  5

B. ( S ) :  x  1   y  4    z  3  25

C. ( S ) :  x  1   y  4    z  3  26

D. ( S ) :  x  1   y  4    z  3  5

Câu 48. Cho ( P) : 2 x  y  z  1  0 và (Q) : x  z  1  0 . Gọi   ( P)  (Q). Tìm một vecto chỉ phương  v của  .     A. v  1, 1, 1 B. v   2,3, 1 C. v  1,1, 1 D. v  1,3,1 Câu 49. Cho M   1,1, 2  . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC). A. h 

2 3

B. h 

4 3

C. h  6

D. h 

4 6

Câu 50. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M  1,1,1 và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C và ABC là tam giác đều?

A. 1 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. 7 mặt phẳng

D. 8 mặt phẳng

Trang 7 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. D

2. C

3. B

4. D

5. C

6. A

7. D

8. C

9. D

10. C

11. A

12. B

13. C

14. A

15. A

16. D

17. A

18. C

19. B

20. D

21. B

22. A

23. D

24. C

25. B

26. A

27. D

28. D

29. B

30. C

31. A

32. D

33. C

34. B

35. D

36. A

37. C

38. D

39. B

40. A

41. D

42. C

43. C

44. A

45. B

46. D

47. D

48. D

49. B

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 4. Chỉ hàm lẻ thì đồ thị mới có tâm đối xứng là gốc tọa độ. Câu 6. y ' 

m  1

 x  m

điều kiện là m  1  0 và m   ;1  m  1.

Câu 7. Tổng quát (C ) : y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực đại chỉ khi a  0 còn b  0. Câu 8. Lưu ý: y   x 2  1  x  m   m  1. Câu 9. x  1 không phải nghiệm của tử. Câu 10. Xét g ( x) 

x2  1 1 1 , min g ( x)  . với x   0;1 có max g ( x)  x3 2 2 10

Câu 11. Gọi a là cạnh lục giác đều, đây cũng chính là bán kính đường tròn nội tiếp đáy  a 2  1  h 2 với h là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu xuống mặt đáy. Lưu ý: Để thể tích hình chóp lớn nhất thì chiều cao SH của hình chóp phải lớn hơn R  SH  R  h  1  h. Lúc đó V 

V ' 

3 1  h 2  1  h   2

3 1 3h 2  2h  1  0  h   Vmax .  2 3

Câu 15. Có log 3  x 2  1  log 3  x 2  2   log 2  x 2  1 Câu 17. Lưu ý: 5 y  0 với y. Câu 20. Lưu ý: log x 4 

ln 4 . ln x n

 1, 06  10000 Câu 21. Ta có bất phương trình    2000  n  log 1,06 5  33, 2.  1, 01  1,01

Câu 23. Lưu ý: log 5 x 

ln x . ln 5

Trang 8 ( PC WEB )

Câu 30. Lưu ý:  2i   16. 4

Câu 33. Ta có 4a  3b  F  0  M   : 4 x  3 y  F  0 mà M  (C )    (C )    d ( I , )  R 

25  F  3  15  F  25  15. 5

Câu 34. Hạ AH  SC  AH  ( SCD)

 do AB  AC  CD  AC  . Câu 35. Lưu ý: ABC vuông tại B

 CD 2  AC 2  AD 2  AB 2  AB 2  BC 2 Do AD  BC và CD  3a, AD  BC  2a và DA  ( ABC ). Câu 36. Hạ AH  BD  AH  ( BCD). Câu 37. Lưu ý ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, nội tiếp đường tròn đường kính AD (tâm H là trung điểm AD). Do SA  SB  SC  SD  SH  ( ABCD). Lưu ý: HA  HB  HC  HD  HS  a  R. Câu 38. Thể tích cần tìm là tổng thể tích của hai hình nón (đỉnh A và D) có chiều cao

a , bán kính đáy 2

a 3 a 3 . và một hình trụ chiều cao a, r  2 2

Câu 40. h là độ dài đường sinh (cũng là chiều cao của hình trụ) 2

4 2R h có r 2     R 2 do h  r  r 2  R 2  r  h  . 5 5 2

Câu 42. Cho M dần về điểm A.

 Tổng khoảng cách cần tính bằng khoảng cách d ( A, ( BCD)). Câu 44. R  d  O, ( ABC )  với phương trình mặt phẳng ( ABC ) :

x y z    1. 3 4 3

Câu 49. Có A  1, 0, 0  , B  0,1, 0  , C  0, 0, 2   phương trình (ABC): x y z    1  2 x  2 y  z  2  0. 1 1 2

Câu 50. Lưu ý ABC đều  OA  OB  OC  A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C (0, 0, c) thì a  b  c và phương trình (ABC):

x y z    1. a b c

Trang 9 ( PC WEB )

Do (ABC) qua M 

1 1 1    1 có a  b . a b c

*) Xét a  b  c  1 vậy c  1, a  1, b  1 hoặc c  1, a  1, b  1 (hai mặt phẳng)

a  b  c  a  b  c  3 *) Xét a  b thì  .  a  b  c  a  1, b  1, c  1

Trang 10 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 26 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y   x 4  1

C. y  1  x 3

D. y  x 4  1

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  không phải là hàm hằng và x   ta có

f   x    f  x  . Gọi  C  là đồ thị của hàm số. Chọn khẳng định đúng. A.  C  nhận Ox làm trục đối xứng B.  C  nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng C.  C  nhận Oy làm trục đối xứng D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị? A. y  x 4  2 x 2  1

B. y  x 3  ax  4

C. y  x 2  x

D. y 

Câu 4. Cho đồ thị  C  :y 

4 4

x 1 4

x 2  3x  4 x2

. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong 5 khẳng định dưới đây ?

(*) x = 1 là một TCĐ

(*) x = -1 là một TCĐ

(*) y = 1 là một TCN

(*) y = 0 là một TCN

(*) (C) không có TCN A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5. Tìm m để hàm số y  2 x 4   3  m  x 2  1 đồng biến trên  ,   . A. Không tồn tại m

B. m  3

C. m  3

D. m  0

Câu 6. Tìm điều kiện của m để hàm số y   x  1 x  2  x  m  có hai điểm cực trị. A. m  1

B. m  2

C. m  1 và m  2

D. m  

Câu 7. Tìm điều kiện của m để hàm số y  A. m  0

x nghịch biến trên 1, 2  xm

B. m  2 Trang 1

( PC WEB )

C. m  2 hoặc 0  m  1

D. 1  m  2 hoặc m  0

Câu 8. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y  2 x  1  4 5  x .  max y  9 A.  min y  6 2

 max y  11 C.  min y  2 2

max y  2 B.   min y  3

max y  9 D.   min y  3

Câu 9. Cho    : y  3 x  8. Viết phương trình tiếp tuyến  d  của  C  : y  x3  5 x 2  1 biết  d  / /    . A.  d  : y  3  x  3  17

1  13  B.  d  : y  3  x    3  27 

C.  d  : x  3 y  54  0

D.  d  : x  3 y  48  0

Câu 10. Gọi I là giao hai tiệm cận của  C  : y 

2x  1 . Điểm M di động trên (C) thì độ dài đoạn  IM min x 1

A.  IM min  2

B.  IM min  1

C.  IM min  2

D.  IM min 

1 2

Câu 11. Xét các trụ tròn có tổng bình phương của đường sinh và bán kính đường tròn bằng 3, hình trụ có thể tích lớn nhất Vmax  bằng bao nhiêu?

 3 A. Vmax       2

B. Vmax   2

C. Vmax   2 3

D. Vmax    2

Câu 12. Giải phương trình 23 x 1  A. x  0

B. x 

Câu 13. Giải bất phương trình log A. x  1

1 2 1 2 3 1

C. x 

 3x  2   log

B. x  1

3 1

1 6

D. x 

1 1  3 3 2

 2 x  1 .

1  x 1 2

2  x 1 3

  Câu 14. Cho f  x   log 3  cos x  với x   0,  . Tính f '  x   2

A. f '  x    tan x.ln 3 C. f '  x  

1 cos x.ln 3

B. f '  x  

 tan x ln 3

D. f '  x  

 ln 3 cos x 3

Câu 15. Số thực x nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình: 3x  2 x ? A. x  log 3 2

B. x  0

C. x  log 27 2

D. x   log 3 2

Câu 16. Tìm m   để phương trình sau có nghiệm : 16 x   m  2  4 x  2m  0. A. m  0

B. m  2

C. m  

D. m  0 Trang 2

( PC WEB )

Câu 17. Đặt t  log 4 x. Tính log 4  log x 2  theo t. A. log 4  log x 2   2 1  log 2 t  C. log 4  log x 2  

B. log 4  log x 2   2 1  log 4 t 

1 1  log 2 t  2

D. log 4  log x 2  

1 1  log 2 t  2

Câu 18. Đặt M  3log4 5. Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. M  5log3 4

B. M  5log4 3

Câu 19. Cho f  x  

C. M  4log3 5

D. M  4log5 3

3x . Tính f '  x  . Chọn đáp án đúng. x

3x  ln 3x  1

A. f '  x  

3x ln 3 x

B. f '  x  

C. f '  x  

3x 3x  2 x ln 3 x

1   1 D. f '  x   3x   2  ln 3 x 

Câu 20. Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng? (*) a  b  0  a  1 thì log a b  1 (*) a  b  1 thì log a b  log b a (*) 1  a  b  0 thì log a b  1 (*) a  1  b  0 thì log a b  0 (*) a  1  b  0 thì log a b  log b a  2 A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 21. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên m,n thỏa mãn log 3 2  log n m  log 9 8? A. Có 1 số

B. Có 2 số

Câu 22. Cho f  x    x 2  1 e x . Tìm



 f  x  dx   x  1

ex  C

Câu 23. Cho f  x   x 2 log 3 x. Tìm A. C.

D. Có vô số số

 f  x  dx. .

 x3  f  x  dx    x  e x  C  3 

C. Có 3 số

 f  x  dx   x

 f  x  dx   2 x  1 e

 2 x  3 e x  C x

C

 f  x  dx



f  x  dx 

x3 x3 log 3 x  C 3 9ln 3



f  x  dx 

x3 x3 ln 3 log 3 x  C 3 9



f  x  dx 

x3 x4 log 3 x  C 3 12ln 3



f  x  dx 

x3 log 3 x C ln 3

 3

Câu 24. Tính tích phân I   cos x 1  sin 4 x  dx. 0

Trang 3 ( PC WEB )

 9 3 A. I   3 160

71 B. I  160 2

Câu 25. Tính tích phân I   0

A. I 

2 27

 x  1

B. I 

89 3 C. I  160

1 3  D. I    5  2 

C. I  1

D. I 

dx.

5 54

10 81

Câu 26. Cho D giới hạn bởi: y  0; y  4 x ; x  1; x  2. Tính diện tích S D của D. A. S D  12ln 4

B. S D 

12 ln 4

C. S D  12

D. S D  16

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y  0; y  x  x3  1 ; x  0; x  1. Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh trục Ox. A. V 

 9

B. V 

 3

C. V 

9 

D. V 

2 4

Câu 28. Tìm điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z   2  3i  i  1 A. M  2,3

B. M  3, 4 

C. M  1,5 

D. M  5,5 

2  Câu 29. Số phức z nào dưới đây không phải là nghiêm của phương trình:  z    z 2  5  12i   0 i 

A. z  3  2i

B. z  3  2i

C. z  2i

Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn z 2  1  iz . Tính tổng T  z 4  A. T  1

B. T  7

D. z  2  3i 1 . z4

D. T  16 1  i 

C. T  16

Câu 31. Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tính tổng S  z110  z210 . A. S  0

B. S  25

D. S  1

C. S  210

Câu 32. Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình z 2  z  0 A. z 

1 i 3 2

B. z 

1 i 3 2

C. z 

1  i 3 2

D. z  1

Câu 33. Biết M  biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2 y  1  0. Tìm z min . A. z min  1

B. z min 

1 5

C. z min 

1 2

D. z min 

1 3

ABC  45, SAD đều và Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có 

 SAD    ABCD  . Tính thể tích V của hình chóp. A. V 

a3 2 6

B. V 

a3 6 12

C. V 

a3 3 8

D. V 

a3 4

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 35. Tứ diện ABCD có ABD và CBD vuông cân với cạnh huyền chung BD,  ABD    CBD  . Biết AB  a. Tính diện tích của ACD . A. S ACD

a2  2

B. S ACD

a2  4

C. S ACD 

a2 3 2

D. S ACD 

a2 3 4

Câu 36. Với tứ diện ABCD ở câu 35, tính khoảng cách h từ B tới mp  ACD  . A. h 

a 3 2

B. h 

a 2 2

C. h  a

2 3

D. h 

a 6

D. h 

a 3 2

Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách h giữa AB và CD. A. h 

a 2 2

B. h 

a 2

C. h  a

2 3

Câu 38. Hình hộp chữ nhật ABCDABC D có AC  BD biết BD  AA  a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDABC D A. S  4a 2

C. S 

B. S  2a 2

4a 2 3

D. S  a 2

Câu 39. Hai hình trụ tròn T1 và T2 có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Biết hình trụ T1 có bán kính đáy bằng 1 V bán kính đáy của T2 nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao T2 . Tính 1 . 2 V2 .

V1 3  V2 . 2

V1 2  V2 . 3

V1 3  V2 . 2

V1 3  V2 . 4

Câu 40. Một hình nón tròn xoay có gốc ở đỉnh là 90. Biết diện tích đáy hình nón là

a 2 . Tính diện tích 2

xung quanh của hình nón. A. S xq  a

B. S xq  a . 2

a 2 C. S xq  2

a 2 D. S xq  3

Câu 41. Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi  là góc giữa mặt

 SAB 

và  ABC  . Tính cos  .

A. cos  

1 2

B. cos  

1 3

C. cos  

1 6

D. cos  

2 3

Câu 42. M  cách đều hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và  Q  : 4 x  2 y  2 z  1  0 là một mặt phẳng  R  . A.  R  : 2 x  y  z 

5 0 4

C.  R  : 2 x  y  z  1  0 Câu 43. Cho  d  :

B.  R  : 4 x  2 y  2 z  1  0 D.  R  : 2 x  y  z 

2 0 3

x 1 y  2 z 1 x3 ym z và    : 2     . Tìm các giá trị của m để  d  / /    . 2 1 1 m 1 1 1

Trang 5 ( PC WEB )

A. m  1

 m 1 C.   m  1

B. m  1

D. m  0

x  5 y 1 z  7   , A  4, 3, 2  , O  0,0,0  . Gọi A, O lần lượt là hình chiếu vuông góc 2 2 1 của A và O xuống  d  . Tính độ dài AO.

Câu 44. Cho  d  :

B. AO  6

A. AO  29

C. AO 

16 3



D. AO  5



Câu 45. Cho  S  :  x  1   y  2   z 2  9 và điểm K 0, 1, 2 . Biết mặt cầu  w  nằm trong mặt cầu 2

 S  và tiếp xúc  S  . Tính bán kính A. Rw  1

Rw của  w  .

B. Rw  5

C. Rw  4

D. Rw  3

Câu 46. Cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0,  Q  : 3 x  y  z  3  0. Viết phương trình mp   chứa

M  1,1, 2  và     P  ,     Q  . A.   : x  3 y  z  0

B.   : x  2 y  z  3  0

C.   : 5 x  y  2 z  0

D.   : 2 x  5 y  z  5  0

Câu 47. Cho

d  :

x y 1 z   và 1 1 1

 P  : x  y  z  1  0. Viết

phương trình đường thẳng



qua

A  3,1, 2  ,    / /  P  ,    cắt  d  . A.    :

x  3 y 1 z  2   3 2 1

B.    :

x 1 y z 1   2 1 3

C.    :

x 1 y z 1   1 2 1

D.    :

x  3 y 1 z  2   1 2 1

Câu 48. Cho  d  :

x4 y 3 z   ,  P  : x  2 y  z  1  0. Chọn khẳng định đúng. 2 1 1

A.  d  / /  P 

B.  d    P 

C.  d ,  P    30

D.  d ,  P    60

Câu 49. Tìm bán kính R của mặt cầu  S  tâm I  1, 2, 4  biết  S  cắt mặt phẳng  Oxy  theo giao tuyến là đường tròn  C  có bán kính r  2 . A. R  3

B. R  5

D. R  2 5

C. R  6

Câu 50. Một mặt phẳng  P  thay đổi luôn đi qua M 1,1,1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C có tọa độ đều là các số thực không âm và OA  2OB . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích V của hình chóp OABC. A. Vmin 

243 48

B. Vmin 

64 27

C. Vmin 

9 2

D. Vmin 

10 3

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.B

12.C

13.D

14.B

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B

20.B

21.D

22.B

23.A

24.C

25.D

26.B

27.A

28.C

29.D

30.B

31.A

32.C

33.B

34.B

35.D

36.C

37.A

38.B

39.D

40.C

41.B

42.A

43.B

44.C

45.A

46.D

47.B

48.C

49.D

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 5. Lưu ý:  C  : y  ax  bx 2  c  a  0  luôn có một điểm cực trị (tại x=0). 4

Câu 7. Điều kiện: y 

m

 x  m

 0 và m  1;2   0  m  1 hoặc m  2 .

1 Câu 8. y  0  x  1, so sánh y 1 , y  5  và y   . 2

Câu 9. Do đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm nên với m m hàm số luôn có hai điểm cực trị.

1 2  2a  1  2 Câu 10. I  1;2  , M  a;  2 (cô – si).   IM   a  1  2  a 1   a  1 Câu 11. V  r 2 h    3  h 2  h,V   0  h  1  V  2.

Câu 14. log 3  cos x  

ln  cos x  ln 3

u ,  ln u   . u

Câu 16. Đặt 4 x  t  0 ta có t 2   m  2  t  2m  0  t  2 hoặc t  m Câu 20. 

a  b  1  log a b  log a a  1  log b b  log b a.



1  a  b  0 thì log a b  log a a  1.



a  1  b  0  log a b  log a 1  0. (Hai khẳng định còn lại sai – học sinh tự lấy ví dụ.)

Câu 21. Ta có log 3 2  log n m  log 9 8  log 32 k 2k  log n m  log 9k 8k

 log 9k 4k  log n m  log 9k 8k Trang 7 ( PC WEB )

Chọn n  9k  m nhận giá trị từ 4k  1 tới 8k  1 , khi k càng lớn thì m nhận càng nhiều giá trị  có vô số cặp (m,n).

Câu 25. Có

 x  1 1



 x  1  1  x  1 3  x  1 4 .     4  x  1

Câu 27. V   x 2  x3  1 dx   2

3 1 3 x  1  9 0

Câu 29. Có z 2  5  12i   3  2i   z    3  2i  . 2

1 1  1 Câu 30. z  1  iz  z   i  z 2  2   z    2  3. z z z  2

Câu 31. z 2  2 z  2  0  z  1  i . Ta có 1  i   2i. 2

Câu 33. z  OM  d  O, d  

1  d : x  2 y  1  0. 5

Câu 34. S ABCD  AB.BC.sin 45.

Câu 35, Câu 36. Hạ AH  BD  AH 

a 2  CH  AC 2  HA2  HC 2  a 2 2

 ACD đều, với câu 36 có khoảng cách d  B,  ACD   

3VABCD . S ACD

Câu 37. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD  MN  d  AB, CD  . Câu 38. Có AA '  B ' D ' và A ' C  B ' D '   AA ' C ' C   B ' D '  A 'C '  B ' D '  A ' B ' C ' D ' là hình vuông với B ' D '  a 2  A ' B '  A ' D 

Vậy R 

a 2.

a A 'C . có A ' C 2  A ' A2  A ' B '2  A ' D '2  R  2 2

Câu 40. Hình nón đã cho có chiều cao h = r là bán kính đáy mà r 2 

a 2 a r  h  t 2  r 2  h2  a 2 . 2 2

Trang 8 ( PC WEB )

 là góc giữa  SAB  và  ABC  . Câu 41. Hạ SH  AB  SHC Câu 43. Khi m  1 thì      d  Câu 44. Gọi (P) là mặt phẳng qua O,  P   d   P  : 2 x  2 y  z  0 Lúc đó O ' A '  d  A ',  P   . Câu 45. Lưu ý IK  2  3  R  K nằm trong  S  . Vậy  W  chỉ tiếp xúc trong  S 

 IK=R-R  W   R W   1.

  Câu 48. sin  d ,  P    cos v, n

 

  với d / / v,  P   n.

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 27 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  3 x 2  2 x  1

C. y  x  x3

D. y   x 4  x 2

Câu 2. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây?

2



y





1 



1 y 1 x2  2x  3 B. y  x2  2

x3 x 2 A. y    2 x  1 3 2

C. y 

x2  x  2 x 1

Câu 3. Cho hàm số y 

D. y   2x 1 . Chọn khẳng định đúng? x 1

B. y  /  0, 2 

A. y  / 

Câu 4. Tìm tung độ điểm cực đại y

x3 x 2   2x 1 3 2

y  CÑ

C. y  1,   hoặc tung độ điểm cực tiểu

 1 D. y  /  0,   2

 yCT 

nếu có của hàm số

x2  1 x2

A. yCT 

1 5

B. yCÑ 

Câu 5. Xét đồ thị hàm số y 

1 2

C. yCÑ 

D. yCT 

1 2

x2  1 . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng? x2

(*) x  2 là TCĐ

(*) y  1 là TCN

(*) y  1 là TCN

(*) ymax  1

(*) ymin 

B. 2

C. 3

A. 1

1 2

D. 4 Trang 1

( PC WEB )

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   f  x  , x   . Gọi đồ thị hàm số là  C  . Chọn khẳng định đúng. A.  C  có tâm đối xứng là O

B.  C  có trục đối xứng là Oy

C.  C  có trục đối xứng là Ox

D.  C  không có tâm và trục đối xứng

Câu 7. Tìm m để hàm số y   m 2  m  3 x3  3  m  1 x 2  3 x đồng biến trên  ,   . 1 A.   m  2 2

1 1  13 B.   m  2 2

1 1  13 C.   m  2 2

D. Không tồn tại m

Câu 8. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y  2 x 

max y  5  A.  7 min y  2 

max y  6 B.  min y  3 2

3 khi x  1, 2  x

max y  5 C.  min y  2 6

7  max y  2 D.  min y  2 6 

Câu 9. Tìm m để phương trình x 4  4 x 2  1  m có đúng hai nghiệm B. m  2

A. m  1

Câu 10. Đồ thị hàm số y 

 m  3 D.  m  1

C. 3  m  1

2 x  29 có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên. Gọi số 2x 1

điểm đó là k . Xác định k A. k  16

B. k  8

C. k  4

D. k  2

Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình 3 sin x  4 cos x  m có nghiệm. A. 4  m  5

B. 5  m  5

Câu 12. Giải phương trình log 3  2 x  1   A. x 

C. 3  m  5 1 2

1 3 B. x   1   2 2 

1 3 2

D. 4  m  4

C. x 

1 1  2 2 3

D. x 

2 1  3 2

Câu 13. Cho f  x   3x . Tính f   x  2

B. f   x   3x .ln 3

A. f   x   9 x.ln 9

C. f   x  

3x ln 3

D. f   x   x.3x .ln 9 2

 2 x 9 Câu 14. Giải bất phương trình    . Gọi tập nghiệm là S . Tìm S 4 3  1  A. S    , 0   2 

 1  B. S    ,    2 

C. S   2, 0 

1  D. S   ,   2 

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x  4 x A. S  0

B. S  0;log 3 4

C. S  0;log 4 3

D. S  0;log 9 4

Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình log 3 x 2  log 3 x  2  0 A. x  32

B. x 

1 27

 Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số y  log 4  log 1  2  1 A. Dy   0,   4

1  B. Dy   ,1 4 

C. x  3 9

D. x  log 2 3

C. Dy  1,  

D. Dy   0,1

 x 

Câu 18. Đẳng thức nào dưới đây đúng với x  0 ? A. log 92  x 2   log 32 x

B. log 92  x 2   2 log 32 x

C. log 92  x 2   log 94 x

D. log 92  x 2   log 9 x 4

Câu 19. Cho f  x   log 4  2 x  4  . Tính f   x  A. f   x  

1  2 x  4  ln 4

B. f   x  

ln 4 2x  4

C. f   x  

1  x  2  ln 4

D. f   x  

2 ln 4 2x  4

Câu 20. Tìm điều kiện của a để: x

 3 5   3 5      2a  1    2a  0 với x  0 2 2     A. a  0

B. 0  a  1

Câu 21. Cho E 

C. a  1

D. a  0

1 1 2  và F  . Chọn khẳng định đúng. x y 1 4 1 4 1  2x y

A. E  F  x  0  y B. E  F  0  x  y C. E  F  x  y  0 hoặc x  y D. E  F  2  x  y   1 hoặc x  y Câu 22. Cho f  x   cos x.cos 4 x . Tìm

 f  x  dx

 f  x  dx  4 s inx.sin 4 x  C

 f  x  dx  5 sin 5 x - 3 sin 3x  C

Câu 23. Cho f  x  

1 . Tìm x x2 2

 f  x  dx  5  s in5x+ sin 3x   C

 f  x  dx  10 sin 5 x  6 sin 3x  C

 f  x  dx Trang 3

( PC WEB )

 f  x  dx  2 x  1 ln x

 f  x  dx  3ln

 x2 C

x 1 C x2 2

Câu 24. Tính tích phân I   1

A. I  3  C. I  ln

1 x  1 ln C 3 x2

 f  x  dx 

 f  x  dx  3 ln x

 x2 C

dx x 1  x 1

2 2 1  3 3

B. I  ln 3 

3 2 1  2 3

D. I  2



1 3

3 2



 4

Câu 25. Tính tích phân I   x tan 2 xdx 0

A. I  C. I 

 4

 

3 2  ln 2 32



B. I 

 ln 2

D. I 









3 2  ln 2 32

2 32

 ln 2

Câu 26. Tính diện tích S D của miền phẳng D giới hạn bởi: y  s inx cos x , y  0, x  0, x  A. S D 

1 2

B. S D 

2 3

C. S D 

 2

D. S D 

 2

3 2

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y  0,; y  x  1 ; x  0 và x  2 . Quay D quanh trục Ox tạo thành hình khối tròn xoay có thể tích V . Tìm V . A. V  

B. V 



C. V 

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z  1  i 

2 3

D. V 

2 3

2 . i

A. Phần ảo của z là 1

B. Phần ảo của z là 1

C. Phần ảo của z là 3

D. Phần ảo của z là i

Câu 29. Biết số phức z   thỏa mãn  z  3i   12i  5 . Tìm z . 2

A. z  2  6i

B. z  2  6i

C. z  i

D. z  3  i

C. T  1

D. T  1

Câu 30. Gọi T là tích các nghiệm của phương trình:

 z  i   z  i 2  ...  z  i101   0 Tính T . A. T  i

B. T  i





Câu 31. Số phức z nào dưới đây thỏa mãn  2  z  i  z   ?





A. z  1  2 1  3 i

B. z  3  5i Trang 4

( PC WEB )



C. z  4  2i



D. z  2 1  2  i 2

Câu 32. Cho số phức z  0 được biểu diễn bởi điểm A và số phức w 

2z được biểu diễn bởi điểm B . 1 i

Chọn khẳng định đúng? A.  AOB  300

B.  AOB  600

C.  AOB  900

D.  AOB  450

Câu 33. Biết M  biểu diễn số phức z là đường tròn  x  2    y  3  1 2

Tìm z max A. z max  13 Câu

34.

Cho

B. z max  14

C. z max  1  13

chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác BC  a 2, SA  SB  SC  a,  ASC  1200 . Tính thể tích V của hình chóp

a3 2 A. V  12

hình

D. z max  13  2

a3 2 B. V  6

a3 3 C. V  12

vuông

tại

Biết

a3 3 D. V  6

Câu 35. Vẫn hình chóp S . ABC với giả thiết như ở câu 34, tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng

 SBC  . A. h 

a 3 2

B. h 

Câu 36. Cho hình chóp

a 2 2

S . ABCD

C. h  có

a 2

SA   ABCD  ,

D. h  a ABCD

2 3

là hình chữ nhật. Biết

SA  AB  a, AD  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ACD . A. R 

2a 3

B. R 

2a 3

D. R 

C. R  2

a 6 2

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  , ABC đều cạnh a . Biết AA  AB  AC và đôi một vuông góc. Tính thể tích V của lăng trụ A. V 

a3 2 8

B. V 

a3 3 2

C. V 

a3 6

D. V 

a3 2 12

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính khoảng cách h giữa AC và BD . A. h 

a 3 4

B. h 

a 2 2

C. h 

a 6

D. h 

a 2 6

Câu 39. Hai hình nón N1 và N 2 có thể tích tương ứng là V1 , V2 biết hình nón N1 có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy của N 2 nhưng lại có chiều cao gấp đôi. Tính A.

V1 1 V2

V1 1  V2 2

V1 2 V2

V1 . V2

V1 1  V2 2

Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O , biết OAB là tam giác đều cạnh a . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AD tạo thành khối tròn xoay có thể tích V . Tính V A. V  2 a 3

B. V   a 3

C. V  3 a 3

D. V  4 a 3 Trang 5

( PC WEB )

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA, AB, SC đôi một vuông góc và SC  a 3, SA  BC  a . Tính góc

 giữa SB và mặt phẳng  ABC  A.   450

B.   900

C.   300

D.   600

Câu 42. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 và A 1,1, 2  . Gọi A là đối xứng của A qua  P  . Tính độ dài AA . A. AA  1

B. AA 

1 2

C. AA  2

D. AA  2 2

Câu 43. Viết phương trình mặt phẳng  P  / /  Q  : 2 x  y  z  2  0 sao cho khoảng cách từ A  1,1,3 tới  P  bằng

A.  P  : 2 x  y  z  2  0

B.  P  : 2 x  y  z  10  0

C.  P  : 2 x  3 y  z  2  0

D.  P  : x  2 y  z  4  0

Câu 44. Cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  2my  2m  4 . Xác định m để mặt cầu trên có bán kính bé nhất. A. m  2

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Câu 45. Tính khoảng cách h từ điểm M  2,1, 4  tới trục Ox B. h  21

A. h  2

C. h  17

D. h  5

Câu 46. Viết phương trình đường thẳng    qua A 1; 3; 1

  / /  P  : 2x  y  z 1  0

và    cắt  d  :

x y z   1 1 1

A.    :

x2 y2 z2   1 5 3

B.    :

x 1 y  3 z 1   1 3 1

C.    :

x 1 y  3 z 1   1 3 1

D.    :

x 3 y 3 z 3   1 3 2

Câu 47. Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1, 2,3 và  S  tiếp xúc với mặt phẳng A.  x  1   y  2    z  3  5

B.  x  1   y  2    z  3  1

C.  x  1   y  2    z  3  14

D.  x  1   y  2    z  3  9

 Oxy 

Câu 48. Cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  4  0 và  Q  : 3 x  y  z  1  0 . Gọi d   P    Q  . Tìm  một véc tơ chỉ phương v của d     A. v   2;5; 1 B. v   2;5;1 C. v   5; 1; 2  D. v  1; 2;5  Câu 49. Cho A  2;0; 1 , B  0;6;1 và  d  : x  1  t ; y  3t  2; z  t . Có bao nhiêu đường thẳng vừa cắt và vừa vuông góc với cả hai đường thẳng  AB  và  d  ? A. Không có

B. Có 1 đường thẳng

C. Có 2 đường thẳng

D. Có vô số đường thẳng Trang 6

( PC WEB )

Câu 50. Cho các số thực a, b, c, x, y, z thỏa mãn

a 2  b 2  c 2  2a  3  0 và x 2  y 2  z 2  4 y  4 z  8  0 Tìm giá trị lớn nhất của T   a  x    b  y    c  z  2

A. Tmax  81

B. Tmax  121

C. Tmax  64

D. Tmax  100

Trang 7 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. B

3. D

4. A

5. C

6. B

7. D

8. C

9. D

10. B

11. A

12. C

13. D

14. C

15. B

16. C

17. D

18. A

19. C

20. D

21. C

22. D

23. B

24. A

25. D

26. B

27. C

28. B

29. A

30. C

31. D

32. D

33. C

34. A

35. B

36. D

37. A

38. C

39. B

40. C

41. A

42. C

43. B

44. D

45. C

46. A

47. D

48. B

49. D

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 5. 1 x 2  lim y  1, lim y  1 còn lim y   Có y  x  x  x 2  2 x 1    x x 1

Câu 7. Có y  3  m 2  m  3 x 2  6  m  1 x  3 Để y đồng biến trên  phải có m 2  m  3  0 và  '  9  2m 2  3m  2   0 Câu 10. y  1

30  2 x  1  1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 2x 1

Câu 11. Đặt cos x  t  y  3 s inx  4 cos x  4 1  t 2  3t , t   1;1 Lưu ý: y  0 khi t 

3  min y  4, max y  5 5

Câu 20. x

 3 5  Đặt    t  t  0  . Khi x  0  t  1  2  1 Vậy 0  t  1 có bất phương trình t   2a  1  2a  0 với t   0;1 t

 t 2  2at   2a  1  0  t 2  1  2a  t  1  t  1  2a với t   0;1  max  t  1  2a, t   0;1 Câu 21. Đặt 2  a, 2  b  a  b  0  x

2  a có E  F 

 b 2  1  ab   2 1  a 2 1  b 2  MSC

(MSC: mẫu số chung)

Trang 8 ( PC WEB )

 ab  1 2 tức là khi x  y  0 hoặc x  y  E  F  0   ab  1 a  b   0   a  b Câu 24. 2

1 2 1

Có I  





x  1  x  1 dx

Câu 25. 



4  1  I   x  1 dx   0 xd  tan x  x   từng phần với cos 2 x  0 

sin x

 tan xdx   cos xdx   ln cos x  C

Câu 29. Do 12i  5   2  3i   z  3i    2  3i  2

Câu 30. Phương trình có 4 nghiệm là z  1, z  i  T  1 Câu 31.





z  a  bi   2  z  i  z   2  a   bi   a  1  b  i      2  a 1  b   ab  0  2b  a  2  đáp án (thử). Câu 32. z  x  yi  w 

2z  z 1  i    x  yi 1  i  1 i

 A  x; y  , B  x  y; y  x   OA2  AB 2  x 2  y 2 , OB  2  x 2  y 2   Py-ta-go

Câu 33.

z  OM  OI  IM  13  R  13  1 Câu 34. Hạ SH   ABC  . Do SA  SB  SC  HA  HB  HC  H là tâm ngoại tiếp của tam giác vuông ABC  H là trung điểm AC có SH  ABcos 600 

 AH 

a 2

a 3  AC  a 3 . Vậy BC 2  AC 2  BA2  2a 2  VSABC 2

Câu 35. Khoảng cách d  A,  SBC    cân tại S  S SBC 

3VSABC , SBC cân có SB  SC  a, BC  a 2 nên tam giác SBC vuông VSBC

a2 2

Câu 36. Mặt cầu có đường kính SC , SC 2  AS 2  AD 2  AB 2  6a 2 Câu 37. Trang 9 ( PC WEB )

Có AB 2  AC 2  a 2  AA  AB  AC  VAABC 

a 2

1 AA. AB. AC . Lưu ý: VLT  3VAABC 6

Câu 38. Gọi O  AC  BD , hạ OK  AC  OK  d  AC , BD  Hạ AH  AC  AH  2OK và AH song song với OK Câu 40.

  Có SA   ABC  và SA2  AB 2  BC 2  SC 2  AB  a, SAB Câu 41.

AA  2d  A,  P   Câu 45. Khoảng cách d  M , Ox  

yM2  zM2

Câu 49. Có AB / / d  Có vô số Câu 50. Xét hệ trục tọa độ Oxyz thì điểm M  a, b, c  thuộc  S1  :

 X  1

 Y 2  Z 2  4 tâm I1 1, 0, 0  bán kính R1  2 và N  x, y, z  thuộc  S 2  :

X 2  Y  2    Z  2   16 tâm I 2  0, 2, 2  bán kính R2  4 2

Có T  MN 2   MI1  I1 I 2  I 2 N   81 2

Dấu bằng xảy ra khi I1 , I 2 thuộc đoạn MN ( M , N là giao của đường thẳng I1 I 2 và  S1  ,  S 2  )

Trang 10 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 28 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ax  b . cx  d

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?



y

-1



1 



A. y 

x . 2 x 1

Câu 3. Cho hàm số y 

B. y 

x2 . x2 1

C. y 

x . x 1 2

D. y 

x . 1  x2

x2  x  1 . Chọn phát biểu đúng. x 1

A. y  / 1,   .

B. y  /   ,1 .

C. y  /  0 , 2  .

D. y  /  1, 0 .

x 1 . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng? x2  4

Câu 4. Cho đồ thị  C  : y 

(*) x  2 và x  2 là TCĐ.

(*) y  0 là TCN.

(*) y  /  .

(*) Hàm số không có GTLN  max y  .

(*) Hàm số không có GTNN  min y  . A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 5. Tìm hoành độ các điểm cực đại  xCĐ  ; hoành độ các điểm cực tiểu  xCT  của đồ thị hàm số

y  sin x  cos x . A. xCĐ 

 4

 k  k    .

B. xCT 

 4

 k  k    .

Trang 1 ( PC WEB )

   xCĐ  4  2k C.   k    .  x     2 k  CT 4

   xCĐ  4  2k D.   k     x     2k  1   CT 4

Câu 6. Tìm các giá trị của m   để đồ thị hàm số y  mx 4   m 2  1 x 2  1 chỉ có một điểm cực trị và đó là cực tiểu. A. m  1 .

B. 0  m  1 .

C. 0  m  1 .

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y 

max y  5,5 A.  miny  1  2 2

max y  5,5 B.  miny  4

D. m  1 .

x2  x  2 3  khi x   ,3 . x 1 2 

max y  6 C.  miny  4

max y  6 D.  miny  1  2 2

Câu 8. Cho  C  : y  3 x  x3 và  d  : y  9 x  16 . Gọi  Δ  là tiếp tuyến của  C  và  Δ  //  d  . Tìm hoành độ xM của tiếp điểm. A. xM  2 .

B. xM  2 .

C. xM  2 hoặc xM  2

D. xM  1

Câu 9. Đồ thị hàm số y  3 x  x3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 2 điểm.

B. Có 3 điểm.

Câu 10. Tìm các giá trị của m để hàm số y  A. m  3 .

B. m  1 .

C. Có 4 điểm.

D. Có 5 điểm.

x  3 nghịch biến trên 1, 2 . xm

m  1 C.  . 2  m  3

m  1 D.  . 2  m  3

Câu 11. Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 2 thì hình trụ có thể tích lớn nhất Vmax  bằng bao nhiêu? A. Vmax 

32 . 27

Câu 12. Cho y  4 x A. y  /  1,1 .

B. Vmax   . 2

1

C. Vmax 

16 . 27

D. Vmax 

64 . 27

. Chọn phát biểu đúng: B. y  /  1,1 .

C. y  /   , 0  .

D. y  /  0 ,1 .

Câu 13. Giải phương trình log13 x  2 x 2  2 x  1  log13 x x . Chọn tập nghiệm S đúng. A. S  1 .

B. S   .

 1 C. S  1;  .  2

1  D. S    . 2

 1 x Câu 14. Giải bất phương trình    81 . Chọn tập nghiệm S đúng. 9

A. S   1,   .

B. S   1, 0  .

C. S    , 0  .

 1  D. S    , 0  .  2 

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 15. Tìm tập xác định  Dy  của hàm số y   3 B. S   0 ,  .  2

A. S   0 ,   .

log 2 x . log 3  3  2 x   3 C. S   0 ,  \ 1 .  2

3  D. S   ,   . 2 



Câu 16. Trong các giá trị m dưới đây, giá trị nào làm phương trình 2  3

  2  3 x

 m có nghiệm

duy nhất. A. m  2 .

B. m  1 .

C. m  0 .

D. m  4 .

Câu 17. Đặt t  log 2 x thì đẳng thức nào dưới đây đúng với x  0 ? B. x log2 x   2t  . t

A. x log2 x  22t .

C. x log2 x  2t .

D. x log2 x  2t .

C. x  3log5 2 .

D. x  5log2 3 .

Câu 18. Giải phương trình xlog2 3  5 . A. x  3log2 5 .

B. x  2log3 5 .

Câu 19. Tìm m   để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm. 2

A. 1  m  4 .

B. 2  m  3 .

C. 1  m  3 .

D. 2  m  4 .

Câu 20. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. A. a  b  c thì a c  b c .

B. a  1  b  0 thì a c  b c c   .

C. 4a  9a  19a  6a  8a  12a ,a   .

D. a  b  1 thì a c  b c c   . n

6 4 Câu 21. Tìm số tự nhiên n bé nhất thỏa mãn bất đẳng thức    2017.  . 7 5 A. n  100 .

B. n  111 .

Câu 22. Cho f  x   x. 3 x 2  2 . Tìm 1

 f  x  dx  18

 f  x  dx  6  3x

Câu 23. Cho f  x   A. C.

3x  2 2

 2  C . 3

x . Tìm cos 2 x



2x2 f  x  dx  C . 3cos3 x



f  x  dx 

 1

A. I 

1  ln 2 . 2

 f  x  dx  3

 f  x  dx  9  3x

 f  x  dx  xtan x  ln cos x  C .

 f  x  dx   sin x . cos x  C .

3x 2  2  C .

 2  C 3

 f  x  dx .

x2 .tan x  C . 2

Câu 24. Tính tích phân I 

D. n  1999 .

 f  x  dx .

C.

C. n  121 .

x2  1 dx . x

B. I  2  1  ln 2 .

C. I  1  ln 2 .

D. I 

3  ln 2 . 2

Trang 3 ( PC WEB )

Câu 25. Tính tích phân I   1

 1  2e  A. I  ln   .  1 e 

 x  1 e x dx . 1  xe x

 1  e2  B. I  ln   .  1 e 

 1  2e 2  C. I  ln  .  1 e 

D. I  ln 1  2e 2  .

Câu 26. Cho D giới hạn bởi y  0 , y   x  1 e x , x  2 . Tính diện tích S D của D. B. S D  e .

A. S D  2e 2  e .

D. S D  e  1 .

C. S D  2e 2  e .

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y  0 , y  sin x, x  0 và x 

 4

. Cho D quay quanh Ox thành một khối tròn

xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

2 8



 4

B. V 

Câu 28. Tìm số phức z thỏa mãn: A. z  1  2i .

 

1   . 2  4 2

C. V 

2 8

D. V 

 4

 4  2i  z  1  3i . 5 1  i  2i

B. z  1  2i .

C. z  1  2i .

D. z  1  2i .

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  z  3  8i . Tính z . A. z  1 .

B. z  2 .

D. z  3 .

C. z  5 .

Câu 30. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z . A. M  là w : x 2   y  1  2 .

B. M  là w :  x  1  y 2  1 .

C. M  là w : x 2   y  1  1 .

D. M  là w :  x  1  y 2  2 .

Câu 31. Biết z1 ,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z 4  3 z 2  1  0 . Tính tổng 2

T  z1  z2  z3  z4 .

A. T  4 .

B. T  2 .

C. T  1 .

D. T  0 .

Câu 32. Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình:  iz  3  2i   5  12i . 2

A. z  1 .

B. z  i .

C. z  4  6i .

D. z  4  6i .

Câu 33. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  0 . 2

A. M  là trục Oy.

B. M  là trục Oy.

C. M  là đường thẳng y  1  0 .

D. M  là

 0,0  ;  0, 1 ;  0,1 .

  120 , biết SA  AB  a . Tính Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ΔABC cân tại A, BAC khoảng cách từ h từ S xuống mặt phẳng  SBC  . A. h 

a . 5

B. h 

a . 3

C. h 

a . 2

D. h 

a 3 . 2

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Biết ΔSAM đều và

 SAM    ABC  . Tính thể tích V của S.ABC. a3 2 A. V  . 12

a3 3 B. V  . 16

a3 6 D. V  . 24

a3 C. V  . 8

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, H là trọng tâm ΔACD ,

SH   ABCD  . Biết ΔSBD vuông tại S. Tính thể tích V của S.ABCD. A. V 

a3 2 . 12

B. V 

a3 . 4

C. V 

a3 3 . 12

D. V 

2a 3 . 9

Câu 37. Vẫn với hình chóp S.ABCD ở câu 36, tính khoảng cách h từ H tới mặt phẳng  SAC  . A. h 

a 2 . 4

B. h 

a 3 . 6

C. h 

2a . 9

D. h 

a . 3

Câu 38. Hình chóp tam giác đều S.ABC, ΔABC đều cạnh a, đường cao SH  a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. B. R 

A. R  a .

2a . 3

C. R 

a 2 . 2

D. R 

a 3 . 2

Câu 39. Một khối trụ tròn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đôi tổng diện tích hai mặt đáy. Tính thể tích V của khối trụ. A. V 

 a3 4

B. V   a 3 .

C. V 

 a3 8

D. V 

 a3 2

Câu 40. Cho ΔABC vuông cân tại A, AB  a , cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh  S xq  của hình nón đó. A. S xq   a 2 .

B. S xq   a 2 . 2 .

C. S xq 

 a2 2

D. S xq 

 a2 2 3

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có thể tích V  a 3 . Gọi M, N, P là trung điểm BC,CD, AA . Tính thể tích V1 của AMNP theo a. A. V 

1 3 a . 12

1 B. V  a 3 . 6

1 C. V  a 3 . 8

D. V 

1 3 a . 16

Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.ABC D cạnh a. Tính khoảng cách h từ giữa BD và CD . A. h 

a . 6

B. h 

a 2 . 4

C. h 

a 3 . 4

D. h 

a . 2

Câu 43. Cho M 1,1, 0  và  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song với

 P

và khoảng cách M tới  Q  bằng 1.

A.  Q  : 2 x  y  2 z  2  0 .

B.  Q  : 2 x  y  2 z  4  0 .

C.  Q  : 2 x  y  2 z  4  0

D.  Q  : 2 x  y  2 z  0

Trang 5 ( PC WEB )

Câu 44. Cho

 P : x  2 y  z 1  0

và

Q  : 2x  4 y   a2  2 z  a  0 .

Xác định tham số a để

 P  //  Q  . A. a  3 .

B. a  0 .

C. a  2 .

D. a  2 .

Câu 45. . Tìm tập hợp tâm I của mặt cầu:  S  : x 2  y 2  z 2  2mx  2  m  1 y  2mz  0 . A.  I  là  P  : x  y  1  0 .

B.  I  là  Δ  :

x y 1 z   . 1 1 1

C.  I  là  Q  : 2 x  y  z  1  0 .

D.  I  là  d  :

x y 1 z   . 2 1 1

Câu 46. Cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  3

và đường thẳng

d  :

x 1 y 1 z   . Biết 2 2 1

 d    S   E,F  . Tính độ dài EF. A. EF 

2 7 . 3

B. EF 

Câu 47. Cho hai đường thẳng  d  :

4 . 3

C. EF  2 .

D. EF 

2 . 3

x 1 y 1 z  3 x y 1 z  3    và  Δ  :  . Biết  d  , Δ  cắt nhau 3 2 2 1 1 2

tại M. Tìm tọa độ M. A. M  1,1,3

B. M  0 ,1,3

C. M  0 , 0 , 0 

D. M  2 ,3,1

Câu 48. Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Đường thẳng  Δ  nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với  P  ? A.  Δ  :

x y z   . 2 1 1

B.  Δ  :

x y z 1   . 2 1 1

C.  Δ  :

x 1 y 1 z 1   . 1 1 1

D.  Δ  :

x y z   . 3 2 1

Câu 49. Cho M  2 , 1,1 . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng  ABC  . A. h 

2 . 3

B. h 

1 . 6

C. h 

6 . 2

D. h  1 .

 x 2  y 2  2 x  7  a 2  2a Câu 50. Cho hệ bất phương trình   a,b    . Tìm các giá trị của b để luôn tìm  x  2 y  2a  6b  3  0 được a sao cho hệ trên có nghiệm. A. b   .

1 5 B.   b  , 2 2

C. 2  b  1 .

D. b  1 .

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. B

3. D

4. B

5. D

6. C

7. A

8. B

9. D

10. C

11. A

12. D

13. B

14. B

15. C

16. A

17. D

18. B

19. A

20. A

21. B

22. D

23. B

24. A

25. C

26. B

27. A

28. C

29. C

30. A

31. B

32. C

33. D

34. A

35. B

36. D

37. C

38. B

39. A

40. B

41. D

42. A

43. C

44. D

45. B

46. A

47. D

48. C

49. A

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 6. y  ax  bx  c  a  0  có một cực tiểu (không cực đại) chỉ khi 4

a  0 , b  0 . Với bài toán trên khi a  m thì m  0 cũng thỏa mãn. Suy ra đáp án C.

Câu 9. Căn cứ đồ thị y  3 x  x3 thì hàm số có 5 điểm cực trị (3 điểm thuộc trục Ox).

Câu 10. y 

m3

 x  m

nên nghịch biến trên 1; 2  khi m  1; 2  và m  3  0

Câu 11. V   r 2 h   r 2  2  r   V     4r  3r 2   0  r  2 x

Câu 14. Phương trình  9  92  



Câu 16. Đặt t  2  3

4 3

2 1   2  2   1  0  2  x  1  0 . x x 

  t  0 có phương trình t  1t  m , phương trình có đúng một nghiệm dương  x

m2.

Câu 18. Dùng tính chất a logb c  clogb a . t

2 1 Câu 19. Đặt sin x  t có phương trình    3    m , 3 9 2

2 1 Lưu ý f  t      3   nghịch biến trên  0;1 (vì t  sin 2 x  t   0;1 ). 3 9 x

a a a Câu 20. Lưu ý: Khi a  b  c  0   1 nên       1 . b b b n

 15  Câu 21. Có bất phương trình    2017  n  log 15 2017  110 , 2 .  14  14 Câu 25. Lưu ý: d 1  xe x    x  1 e x dx . Câu 31. Lưu ý tính chất: z  z 2 với z   . 2

Có phương trình   2 z 2  1  z 2  0   2 z 2  z  1 2 z 2  z  1  0 2

Trang 7 ( PC WEB )

 1  2  7  2  1  i 7 z  T  4      2 4  4   4    

Câu 32. Lưu ý: 5  12i   3  2i    3  2i  . 2

1 2 4a 2 2a  SH  Câu 36. Ta có HS  HB.HD  BD. BD  3 3 9 3 2

Câu 37. Hạ HK  SO  O  AC  BD  . Lưu ý HO 

1 a 2 1 1 1 BD  ,   . 2 2 6 6 HK HO HS 2

Câu 38. Lưu ý: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, bằng l, đường cao SH  h thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 

l2 . 2h

Câu 41. Lưu ý: SΔAMN  S ABCD  SΔABD 

1 a3 V . 16 16

Câu 42. Khoảng cách giữa đường chéo chính và đường chéo của một mặt bất kì trong hình lập phương a cạnh a luôn bằng (hai đường chéo đó là hai đường thẳng chéo nhau). 6 Câu 49. Lưu ý MA, MB, MC đôi một vuông góc và

1 1 1 1 1 1 1 9     2  2  . 2 2 2 2 2 h MA MB MC 1  1 2 4

 x  12  y 2   a  12  9 1 Câu 50. Hệ   2  x  2 y  a  2b  0

Xét hệ trục tọa độ Oxya thì M  x, y,a  có tọa độ thỏa mãn (1) là phần không gian nằm trong hoặc trên mặt cầu tâm I  1, 0 ,1 bán kính R  3 , mặt khác M còn thuộc mặt phẳng  P  có phương trình (2). Hệ có nghiệm tức là  S    P     khoảng cách  I ,P   R .

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 29 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

x 1 x

B. y 

C. y 

x x 1

D. y 

x 1 x

 x  1

Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai điểm cực trị? A. y  x3 1  x  C. y   x  2 

B. y  x3  3 x 2  3 x  5 D. y 

x 1 x2  1

Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x  1 là một tiệm cận đứng? A. y 

x5  2 x  1 x 1

x3 2 x 1

B. y 

C. y 

cos  x  1 x 1

D. y   x  1

Câu 4. Tìm yCD (tung độ điểm cực đại) và yCT (tung độ điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số y 

x 2  3x  3 x 1

 yCD  3 A.   yCT  1

 yCD  1 B.   yCT  3

C. Đồ thị có 2 điểm cực trị đều là cực tiểu. D. Đồ thị có 2 điểm cực trị đều là cực đại. Câu 5. Tìm m để hàm số y   x  1 .  x  m  có cực trị 2

A. m  1.

B. m  1.

C. m.

D. m  1.

1 1 Câu 6. Cho hàm số y  x3   m  2  x 2  2mx . Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  0,1 3 2

A. m  2.

B. m  0.

C. m : 0  m  1.

D. m  0.

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y  x  2 x  4 x  8 khi x   1,1 3

max y  9 A.  min y  3

max y  10 B.  min y  3

256  max y  C.  27 min y  3

max y  9  D.  25 min y  9

Câu 8. Đồ thị hàm số y  x3  x  1 có bao nhiêu cặp điểm M, N đối xứng nhau qua điểm I  0,1 Trang 1 ( PC WEB )

A. Có vô số cặp điểm.

B. Có 3 cặp điểm.

C. Có 2 cặp điểm.

D. Không có cặp điểm nào.

Câu 9. Đường thẳng  d  nào dưới đây có đúng 2 điểm chung với đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 B.  d  : y  

A.  d  : y  0

1 2

C.  d  : y   5

D.  d  : y  1

x2 tại các điểm M 1 , M 2 . Biết đường x 1 thẳng M 1 , M 2 luôn đi qua một điểm cố định K, đó là điểm nào dưới đây?

Câu 10. Các đường thẳng song song d1 , d 2 tiếp xúc với  C  : y 

A. K  0, 0 

B. K  1,1

C. K 1; 1

D. K  2, 0 

Câu 11. Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất Vmax  bằng bao nhiêu? A. Vmax

8   9

29  2 9

B. Vmax

C. Vmax

4   3

D. Vmax 

256 27

  Câu 12. Cho f  x   log 5  sin x  , x   0;  . Tính f   x   2

A. f   x  

1 sin x.ln 5

B. f   x  

ln 5 sin x

C. f   x  

cot x ln 5

D. f   x    cot x.ln 5

Câu 13. Giải phương trình log 4  2  3 x   a  a    A. x 

a4  2 3

2  a4 3

B. x 

Câu 14. Giải phương trình 3x.5 A. S  1

x 1 x

C. x 

2  4a 3

3  B. S   ,3  2 

Câu 16. Tìm m để phương trình 5 x

2 xm

B. m  2

 5x

  D. S  1;log 1 5 3  

C. S  log 5 3

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. m  1

D. x 

 3 . Chọn tập nghiệm S. Tìm S

B. S  1;log 3 5

A. S   2,3

4a  2 3

log 3  2 x  3  1

C. S   2,3 2

4 xm2

D. S   ,3

 2 1  x  có nghiệm duy nhất.

m  1 D.  m  2

C. m  

Câu 17. Cho f  x   2sin x . Tính f   x  2

sin 2 x.2sin A. f   x   ln 2

C. f   x   2cos x ln 2 2

B. f   x   2sin x ln  2sin 2 x  2

D. f   x   2sin x.2sin x ln 2 2

Câu 18. Giải phương trình x log5 2  3 Trang 2 ( PC WEB )

A. x  5log2 3

B. x  5log3 2

C. x  2log5 3

D. x  3log5 2

Câu 19. Tìm tập xác định  Dy  của hàm số y  log1 2 x 1  3 x  1 1 A. Dy   ,  2 2

 1  B. Dy    ,    3 

1  C. Dy   ,  2 

 1 1 D. Dy    ,  \ 0  3 2

Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây A. a  b  1 thì log a b  log a 1  b  1

B. a  b  1 thì log a b  1

C. a  1  b  0 thì log a b  log b a

D. 1  a  b  0 thì log a b  1

Câu 21. Giải bất phương trình 2017  x

2016

 2016  x

2017

 1 . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. S  2016; 2017

B. S   , 2016   2017,  

C. S   2016, 2017 

D. S  

Câu 22. Cho f  x   sin 2 x.cos 3 x . Tìm

 f  x  dx

 f  x  dx  2  cos x  cos 5 x   C

 f  x  dx  6 cos 2 x.sin 3x  C

Câu 23. Cho f  x   sin 2 x . Tìm 1

 f  x  dx   4 x

 f  x  dx   2 x cos 2 x  4 sin 2 x  C

cos 2 x  C

 f  x  dx  2 cos x  10 cos 5 x  C

 f  x  dx   6 cos 2 x.sin 3x  C

 f  x  dx  2  sin 2 x  x cos 2 x   C

 f  x  dx   2 x cos 2 x  C

 f  x  dx

 4

Câu 24. Tính tích phân I   cos 2 xdx 0

A. I 

 8



1 4

B. I 

 8



1 4

C. I 

D. I 

6 2

 4

Câu 25. Tính tích phân I   x3 .ln xdx 1

A. I  4 ln 2  1

B. I  3ln 2  1

C. I  4  ln 2 

D. I  4 ln 2 

15 16

Câu 26. Tính diện tích S D của miền phẳng D giới hạn bởi y  x 2  2, y  x A. S D 

11 2

B. S D 

9 2

C. S D  4

D. S D 

7 2

Câu 27. Cho D : y  x .2 x , y  0, x  1, x  2 . Cho D quay quanh Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V 

16 ln 4

B. V   ln 4  28  12 ln 4  Trang 3

( PC WEB )

 

12   28   ln 4  ln 4 

C. V 

D. V 

16 2 ln 4

Câu 28. Tìm số phức z thỏa mãn: 1  iz  3  i    2  5i  z  i   0 A. z  1  i

B. z  1  i

1  i 3  Câu 29. Biết z 

D. z  i

C. z  iz  4 2

D. z  iz  7

. Tìm z  iz

1 i

A. z  iz  2 2

C. z  i

B. z  iz  2 3

Câu 30. Số phức z nào dưới đây thỏa mãn  2  i  z 2   4  3i  z  5 1  i   0 ? A. z  i

B. z  1  i

C. z  1  i

D. z  1

Câu 31. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  3 z 2  10  0 . Tính tổng

T  z14  z24  z34  z44 A. T  4

B. T  16

C. T  28

D. T  58

Câu 32. Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng? (*) z  z với z   (*) z 2  z với z   2

A. 2

(*) z.z   với z   (*) z  z   với z   B. 3

(*) z  0  z  0 C. 4

D. 5

Câu 33. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z  1  4 A. M  là đường tròn  x  1   y  1  4 2

B. M  là

 2, 0  ;  2, 0 

C. M  là đường thẳng x  y  4  0 x2 y 2  1 D. M  là Elip 4 3

Câu 34. Hình chóp S . ABC , SA   ABC  , ABC đều cạnh, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 , tính khoảng cách từ A xuống mặt phẳng (SBC). A. h 

3a 4

B. h 

a 3 4

C. h 

a 2

D. h 

a 2 2

D. V 

a3 4

Câu 35. Vẫn hình chóp S . ABC ở câu 34, tính thể tích V của hình chóp A. V 

3a 3 24

B. V 

a3. 2 6

C. V 

3a 3 8

Câu 36. Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đó. A. S  4 a 2

B. S  2 3 a 2

C. S   2 .a

D. S  3 a 2

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình bình hành AB  a, AC 

a a 3 , BC  , SAD 2 2

vuông cân tại S và  SAD    ABCD  . Tính thể tích V của SABCD a3. 3 B. V  24

a3 A. V  16

a3 C. V  6 2

a3 D. V  6 6

Câu 38. Vẫn hình chóp S.ABCD ở câu 37, thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD là trung điểm đoạn thẳng nào dưới đây? A. Đoạn SD.

B. Đoạn CD.

C. Đoạn AD.

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABCABC , AB  a, AA 

D. Đoạn SC.

a 3 . Xác định góc α giữa mặt phẳng 2

(ABC) và mặt phẳng  ABC  A.   90

B.   60

C.   45

D.   30

Câu 40. Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA  SB  2a, SC  a . Gọi G là trọng tâm ABC . Tính SG 1 2 A. SG  a 3 3

a 2

B. SG 

C. SG 

2a 3

D. SG  a

Câu 41. Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 120 , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón A. V 

 a3. 2 12

B. V 

 a3 8

C. V 

 a3 6 3

D. V 

 a3 12

Câu 42. Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SD, SA lấy các điểm M, N SM SN 2 và   , mặt phẳng (BCMN) chia hình chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích V1 , V2 ( V1 là SD SA 3 V thể tích SBCMN . Tính 1 . V2 A.

V1 5  V2 4

V1 4  V2 5

V1 3  V2 2

V1 2  V2 3

Câu 43. Cho A  2, 0, 0  , B  0,1, 0  và C  0, 0,3 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ tới mp  ABC  A. h 

1 14

B. h 

6 14

Câu 44. Cho  d  : x  t , y  1  2t , x  1  mt và    : A. m = 1

B. m = 0

C. h 

6 7

D. h  1

x  2 y  3 z 1   . Tìm m để (d),    cắt nhau 2 1 1

C. m = - 1

D. m = -2

Câu 45. Cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0,  Q  : x  2 y  z  1  0 . Biết  d    P    Q  . Tìm một vectơ chỉ phương của (d)   A. V  1, 1,1 B. V   1, 1,1

 C. V  1,1, 1

 D. V   1,1,1

Câu 46. Cho I  3,1, 2  . Hạ IH   P  : 2 x  3 z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính IH Trang 5 ( PC WEB )

A.  S  :  x  3   y  1   z  2   2

16 13

B.  S  :  x  3   y  1   z  2   25 2

C.  S  :  x  3   y  1   z  2   13 2

D.  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  4 z  1  0 Câu 47. Cho  d  :

x 1 y 1 z  3 x y 1 z  3    và    :  . Biết  d  ,    cắt nhau tại M. Tìm tọa 3 2 2 1 1 2

độ M A. M  1,1,3

B. M  0,1, 3

C. M  0, 0, 0 

D. M  2,3,1

Câu 48. Cho  P  : 2 x  y  z  1  0,  Q  : x  y  z  3  0 và A  2,1, 3 . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P), (Q) và (R) đi qua A A.  R  : x  y  1  0

B.  R  : x  y  z  4  0

C.  R  : y  z  4  0

D.  R  : x  z  5  0

Câu 49. Tính tổng khoảng cách h từ M 1, 1,1 tới ba trục tọa độ A. h  3 2

B. h  2 3

C. h  3

D. h  3

Câu 50. Xét tám mặt cầu có bán kính bằng 1 và các mặt cầu này đều tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính mặt cầu (S) mà cả tám mặt cầu kể trên đều tiếp xúc trong với (S) A. RS  3  1

B. RS  1  3

C. RS  2  1

D. RS  1  2

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. A

3. C

4. A

5. D

6. B

7. C

8. A

9. D

10. B

11. B

12. C

13. D

14. D

15. A

16. C

17. B

18. A

19. D

20. D

21. C

22. B

23. C

24. A

25. D

26. B

27. C

28. D

29. A

30. C

31. D

32. B

33. D

34. A

35. C

36. D

37. A

38. B

39. C

40. D

41. B

42. A

43. C

44. B

45. D

46. D

47. D

48. C

49. A

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Câu 2.

Câu 3. Lưu ý:

lim x 1

cos  x  1  x 1

Câu 4. 2m  1  điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị là phương trình 3 y  0 phải có hai nghiệm phân biệt  m  1 .

Câu 5. Ta có y  0 thì x  1 hoặc x 

Câu 6. y  x 2   m  2  x  2m  0  x 2  2 x  m  x  2  với x   0;1

 x  m với x   0;1  0  m Câu 7. Câu 8. I  0;1 là giao hai tiệm cận và là tâm đối xứng của (C) Câu 9. Vẽ minh họa đồ thị hoặc lập bảng biến thiên của hàm số y  x 4  2 x 2 Câu 10. M 1M 2 đi qua và nhận giao hai tiệm cận làm trung điểm. Câu 11. Lưu ý I thuộc đường thẳng SH, đặt IH  x , lúc đó AC.BD AH 2  4  x 2 , S ABCD   2 AH 2 2 Do SH  2  x hoặc SH  2  x  V  hoặc V 

2  2  x   4  x2  3

2  2  x   4  x2  3

mà ta tìm Vmax suy ra SH  2  x bị loại. Với V 

2 2 2  2  x   4  x 2  thì V   0  x   Vmax khi x  . 3 3 3

Trang 7 ( PC WEB )

Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Câu 16. Đặt

u  x 2  2 x  m, v  x 2  4 x  m  2  v  u  2 1  x  ta có phương trình 5u  u  5v  v  u  v  x  1 với m vì f  t   5t  t đồng biến trên  Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20. Với A sai khi a  4, b  3 , B sai khi a  4, b  3 . D sai khi a  2, b 

1 . Riêng D ta có log a b  log a a  1 (vì log a x nghịch biến trên  0;   ) 2

Câu 21. Có x  2016 và x  2017 đều là nghiệm *) Nếu 2016 < x < 2017 có 2017  x

2016

 2016  x

2017

  2017  x 

2016

  2016  x 

2017

  2017  x    2016  x   1 1

Vì ta có 0  x  2016  1 và 0  x  2017  1 . *) Nếu x  2017  2016  x

2017

  x  2016 

2017

 1 còn x  2016  2017  x

2017

1

Câu 22. Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27.

Trang 8 ( PC WEB )

Câu 28. Câu 29. Câu 30. Thử lần lượt z  i, z  1, vào phương trình. Câu 31. z 4  3 z 2  10  0  z 2  5 hoặc z 2  2  z   5 và z  i 2 Câu 32. Lưu ý: z  z  2bi   (khi b  0 ) Câu 33. z  x  yi . Từ giả thiết 

 MF1  MF2  4

 2a  4; c  1  b

với

 x  1

F1  1;0  , F2 1;0 

 y2 

 x  1

 y2  4

nên theo định nghĩa Elip thì

M 

là một Elip

 a 2  c 2  3

  60 . Hạ AH  SE  AH   SBC  Câu 34. Hạ AE  BC  SEA  SA  AE.tan 60 

3 a 2

Câu 35. Câu 36. Câu 37. Lưu ý: CA2  CB 2  a 2  AB 2  ABC vuông tại C

S ABCD  2 S ABC  CA.CB . Hạ SH  AD  SH   ABCD  . Câu 38. Ta có AC  AD, AC  SH  AC   SAD    CSD   90 Vậy AC  SD có AS  SD  SD   SAC   CAD

Câu 39. Hạ AE  BC   AEA là góc giữa  ABC  và  ABC  .

       Câu 40. Có 3SG  SA  SB  SC  9 SG 2  SA  SB  SC



Câu 41. Bán kính đáy r 



 SA2  SB 2  SC 2

a 3 a , chiều cao h  . 2 2

Câu 42. Có VSABC  VSACD 

V (V là thể tích S.SBCD) có: 2

VSNBC SN 2 VSNMC SN SM   ;  . , V1  VSNBC  VSNMC VSABC SA 3 VSADC SA SD

Câu 43. Câu 44. Câu 45. Trang 9 ( PC WEB )

Câu 46. Câu 47. Câu 48. Câu 49. Lưu ý khoảng cách  M , Ox  bằng cách  M , Oz  bằng

yM2  xM2 , khoảng cách  M , Oy  bằng

xM2  zM2 và khoảng

xM2  yM2 .

Câu 50. Lưu ý tâm của tám mặt cầu là I  1, 1, 1 , bán kính R  1 nên ta phải có RS  R  OI  3 (vì mặt cầu (S) phải có tâm là gốc tọa độ)

Trang 10 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 30 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y    x  1 x  1

C. y   x  1

D. y  x 4  2 x 2  1

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?





1 +



x2 +



A. y 

x2  x  1 x 1

B. y 

2x 1 1 x

C. y 

x2 1 x

D. y 

x x 1

Câu 3. Cho hàm số y  x . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

 * y  / 

* y  /  0,  

* xCT

 * y '  0   0

0

A. 2

B. 3

* y  /  1, 0  C. 4

D. 5

Câu 4. Tìm điều kiện của m để đồ thị  C  : y  mx 4  (m 2  1) x 2  1 có hai điểm cực đại. A. 1  m  0

B. m  1

C. 0  m 1

D. m  1

Câu 5. Tìm điều kiện của m để hàm số y  x3  mx 2  1 đồng biến trên toàn trục số. A. m  

B. m  3

Câu 6. Cho đồ thị hàm số  C  : y  A. (C) có 1 TC

C. m  3

D. m  0

x . Chọn khẳng định đúng về số đường tiệm cận (TC) của (C). 1  x2

B. (C) có 2 TC

C. (C) có 3 TC

D. (C) có 4 TC

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y  4 x3  3 x khi x   1, 2 .

Trang 1 ( PC WEB )

max y  26 A.  min y  1

max y  30 B.  min y  1

max y  28  C.  1 min y  2

max y  26 D.  min y  0

Câu 8. Tìm các giá trị của m để phương trình 3 x  4 x3  m có ba nghiệm phân biệt. A. 1  m  1

4 B.   m  0 3

C. 0  m 

4 3

Câu 9. Cho A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị  C  : y 

4 4 D.   m  3 3 2x 1 . Lúc đó độ dài đoạn x 1

AB ngắn nhất bằng bao nhiêu? A. ABmin  4

B. ABmin  2 2

C. ABmin  2

D. ABmin  2 3

Câu 10. Cho  C  : y  x 4  2 x 2  1 Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0. Khi đó (d) và (C) có mấy điểm chung? A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm

Câu 11. Người ta cắt bỏ bốn góc của một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1m  2m , phần cắt bỏ là bốn hình vuông bằng nhau. Xác định độ dài a của cạnh các hình vuông được cắt bỏ sao cho từ miếng tôn còn lại ta gò được một hộp hình chữ nhật (không có nắp) mà thể tích của nó lớn nhất.

1 3 A. a      m  2 6   C. a 

1 3 B. a      m  2 6  

1 3  m 2

D. a 

3 1  m 2

1 1 Câu 12. Giải phương trình    . 4 3 A. x  log 3 4

B. x   log 3 4

Câu 13. Giải bất phương trình log 3  A. S   ,1 4 

5 1

(4 x  3)  log

B. S  1,  

C. x   log 4 3 5 1

D. x  log 4 3

(2 x  1). Chọn tập nghiệm S của bất phương trình.

1  C. S   ,1 2 

3  D. S   ,   4 

 x  Câu 14. Cho f  x   log 3   , x   2,   . Tính f '  x   x2

A. f '  x  

2 x  2  x  ln 3

B. f '  x  

x  2  x  ln 3

C. f '  x  

2 ln 3 x 2  x

D. f '  x  

x2 x ln 2

Câu 15. Cho phương trình 3x  x  5 1 . Chọn khẳng định đúng. A. (1) vô nghiệm

B. (1) có đúng một nghiệm

C. (1) có hai nghiệm

D. (1) có ba nghiệm Trang 2

( PC WEB )

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 22 x 1  3.2 x  2  0 B. S   1,1

A. S   Câu 17. Cho hàm số y  5 x

2 x

C. S   , 0 

D. S   ,1

. Chọn khẳng định đúng.

A. y  1  x  2

B. y  1  x   0,1

C. y  /  0, 2 

D. y  /  ,1

Câu 18. Đặt log 4 6  t. Tính log 3 12 theo t. 2t  1 A. log 3 12  2t  1

C. log 3 12 

t2 1 B. log 3 12  2 t 1

2t  1 2t  1

D. log 3 12 

t2  t 1 t 1

 2x  Câu 19. Cho f  x   log 3  x  . Tính f '  x   2 1  A. f '  x  

log 3 2 2x  1

B. f '  x  

ln 3 2  2  1 .ln 2

C. f '  x  

2x  1 2 x.ln 3

D. f '  x  

2x  2x  1 .ln 2

Câu 20. Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng? x

1 *    1 với x   6

 * 2 x

* 3x  1  2 x với x  

* log3 x 2  0 với x  0

 2 x1 với x  

* a  b   2a  2b   0 với a, b   A. 2

B. 3

C. 4

Câu 21. Tìm m để phương trình e x  A. m  

x2  sin x  m có đúng hai nghiệm. 2

3 1  m 2

Câu 22. Cho f  x   sin 2 x cos3 x. Tìm 1

 f  x  dx  3 sin

 f  x  dx  cos

x  sin 3 x  C

Câu 23. Cho f  x   cot 2 x . Tính A.

 f  x  dx  4  cot 2 x 

C

C. m  1

3 m 2

 f  x  dx.

1 x. cos 4 x  C 4

D. 5

 f  x  dx  3 sin

 f  x  dx  5 cos

 f  x  dx   sin

1 x  sin 5 x  C 5 1 x  cos3 x  C 3

 f  x  dx. 2 2

C

Trang 3 ( PC WEB )

 f  x  dx  ln sin 2x  C

 f  x  dx  ln

sin 2x  C

ln x dx. x3 1

Câu 24. Tính tích phân I   A. I 

3  2 ln 2 16

B. I 

C. I 

1 1  ln 2  8

1 D. I  ln 2 8 2

Câu 25. Tính tích phân I  

 x  1 e x dx.

xe x



B. I  2 e 2  e

A. I  ln 2

1  ln 2  1 8



C. I  e  e

D. I    e  1

Câu 26. Tính diện tích miền phẳng D (SD) với D giới hạn bởi y  e x  1, y  0, x  1 và x  1 1 A. S D  e   2 e

B. S D  e 

1 e

1 C. S D  e   2 e

SD  e 

1 e

Câu 27. Cho D : y  0, y  x x , x  1 và x  2 Cho D quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V 

3 2

B. V 

2 3

C. V 

3 4

D. V 

15 4

Câu 28. Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình: (2  i ) z 2  (3  2i ) z  2i  0 ? A. z  i

B. z  i

C. z  1

D. z  1

Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn z  2  i là một số thực. Tìm phần ảo của z. A. Phần ảo của z bằng 1

B. Phần ảo của z bằng 2

C. Phần ảo của z bằng 1

D. Phần ảo của z bằng 2

 1 i 3  Câu 30. Biết    a  bi  a, b    . Xác định a, b.  2 

a  0  A.  3 b   2

 3 a   B.  2 b  0 

1  a  2 C.  b   3  2

1  a  2 D.  b  3  2

Câu 31. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. z  z 2 với z   2

C. z  z với z   2

B. z . z  1 với z  , z  0 D. z  z  1 với z  

Câu 32. Với mỗi số phức z  0, đặt w  iz. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z và w. Chọn khẳng định đúng: A. O là trung điểm MN với z

B. M, N đối xứng nhau qua Ox, z

C. OMN là tam giác đều

D. OMN là tam giác vuông cân Trang 4

( PC WEB )

Câu 33. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4  3 z 2  4  0. Tính tổng S  z1 + z2 + z3 + z4 . A. S  0

B. S  6

C. S  2i 7

D. S  4

Câu 34. Cho tứ diện ABCD, biết các ABD và BCD là các tam giác đều cạnh a,  ABD    BCD  . Tính độ dài AC. A. AC  a

3 2

B. AC  a

C. AC 

a 3 2

D. AC  a 2

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Biết AB  CD  a, AD  a 5. Tính thể tích V của ABCD. A. V 

a3. 5 6

B. V 

a3. 2 4

C. V 

a3. 3 6

D. V 

a3 6

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB  AA '  a, AD  2a. Tính khoảng cách h từ C tới mặt phẳng (A'BD). A. h 

a 6 2

B. h  a

C. h 

a 3 2

D. h 

2a 3

Câu 37. Vẫn với hình hộp ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'BCD. A. R 

a 6 2

B. R  a 2

C. R  a

D. R 

a 3 2

Câu 38. Cho tam giác vuông ABC (tại A) có  ABC  60. Cho ABC quay quanh BA tạo thành khối tròn V xoay có thể tích V1 còn quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V2. Tính 1 V2 A.

V1 1  V2 3

V1  3 V2

V1 1 V2

V1 3 V2

Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD, một hình trụ tròn có 1 đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD, đỉnh A là tâm mặt đáy còn lại. Tính thể tích hình trụ V theo a. a 3 A. V  3

a 3 3 B. V  6

a 3 2 C. V  4

a 3 2 D. V  3 3

Câu 40. Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi α là góc giữa B'D' và C'D). Tính α. A.   90

B.   45

C.   60

D.   30

  60 . Tính khoảng cách h giữa Câu 41. Cho hình chóp SABC có SA   ABC  , AB  2a, AC  3a, BAC SA, BC. A. h  2a

B. h  3a

Câu 42.  P  : x  y  z  3  0 và  d  : A. m  0

B. m  1

3 7

C. h 

a 13 3

D. h  a

x  m y 1 z 1   . Xác định m để  d  / /  P  . 1  m2 1 1

C. m  1

D. m  1 và m  1

Trang 5 ( PC WEB )

Câu 43. Cho I   0, 0,3 ,    :

x 1 y z 1   . Tìm bán kính mặt cầu (S) tâm I sao cho  S      tại A, 1 2 1

B và IAB vuông tại I. A. R  7

B. R  6

C. R  3

D. R  3 2

Câu 44. Cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  9 và  P  : 2 x  y  2 z  9  0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và (Q) tiếp xúc (S) tại M. Tìm tọa độ M. B. M  2,1, 2 

A. M (2, 1, 2)

C. M  0, 1, 4 

D. M (2,1  2)

Câu 45. Cho A  1, 0, 0  , B  0, 2, 0  , C  0, 0,3 . Viết phương trình đường thẳng () qua gốc O và

     ABC  A.    :

x y z   1 2 3

B.    :

x 1 y  2 z  3   1 2 3

C.    :

x y z   6 2 3

D.    :

x 6 y 3 z   6 3 2

Câu 46. Cho M 1, 2,3 . Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phang (Oyz) . A. M '  1, 2, 3

B. M '  1, 2,3

C. M ' 1, 2, 3

Câu 47. Viết phương trình mp (P) chứa A 1, 0, 2  và  d  :

D. M ' 1,3, 2 

x y 1 z  4   . 1 2 3

A. ( P) :  x  5 y  3 z  7  0

B. ( P) :  x  y  z  3  0

C.  P  :  x  2 y  z  1  0

D.  P  : x  y  z  3  0

Câu 48. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua M 1, 2,3 , biết (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác O. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích hình chóp OABC (Vmin). A. Vmin  24 Câu 49. Cho  d  :

B. Vmin  27

C. Vmin  9 14

D. Vmin  36

x 1 y  2 z x 1 y 1 z  3   và    :   . Xác định m để (d), () cùng thuộc một 2 1 m 2 1 3

mặt phẳng. A. m  3

B. m  0

C. m  0 và m  3

D. m

Câu 50. Cho  P  : x  y  z  1  0. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba trục tọa độ và có tâm thuộc (P)? A. Có 1 mặt cầu

B. Có 3 mặt cầu

C. Có 4 mặt cầu

D. Có 8 mặt cầu

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. A

2. C

3. B

4. A

5. D

6. C

7. D

8. A

9. B

10. C

11. A

12. D

13. B

14. A

15. B

16. D

17. D

18. C

19. A

20. B

21. C

22. B

23. D

24. A

25. B

26. C

27. D

28. B

29. A

30. D

31. C

32. D

33. A

34. B

35. C

36. D

37. A

38. B

39. D

40. C

41.B

42.C

43.A

44. D

45. C

46. B

47. A

48. B

49. D

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 3. Căn cứ vào đồ thị (các đường cong ở phía Ox, có y đồng biến trên (0; ) , y nghịch biến trên

 1;0 

và xCT  0; không tồn tại y '  0 

Câu 4. Hàm số y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực đại khi a < 0, b > 0. Câu 5. y đồng biến trên 

 y '  3 x 2  2mx  0 với x     '  m 2  0  m  0.

1  Câu 8. Dùng bảng biến thiên hàm số y  3 x  4 x3  y '  0  x    . 2  Câu 9. Giả sử x A  1  xB , đặt x A  1  a, xB  1  b  a, b  0 

1  1   A 1  a; 2   , B 1  b; 2   a  b  2





2 1  1 2 2  1 1  AB 2   a  b       AB 2   a  b  . 1  2 2   2 ab .2 1. 2 2  8  AB  2 2 ab a b  ab 

Câu 10. Tiếp tuyến tại x  0,  d  : y  1 xét phương trình x 4  2 x 2  1  1  x 2 ( x 2  1)  0  có ba nghiệm.





Câu 11. Do V  x 1  2 x  2  2 x   2 2 x3  3 x 2  x với 0  x  Nên V '  0  x 

1 2

1 3 1 3  (loại) và x   2 6 2 6

Câu 14. f  x   log 3 x  log 3  x  2  với  log 3 u  ' 

u' u.ln 3

Câu 15. Xét g  x   3x  x  g  x  đồng biến trên  . Với g  0   1  5 còn g  2   11  5 Câu 17. y '  2  x  1 .2 x

2 x

. ln 2 với 2 x

2 x

.ln 2  0 với x

Câu 20. Lưu ý: 3x  2 x khi x  0 Có 1  2 x khi x  0  3x  1  2 x với x  . Câu 21. Xét f  x   e x 

x2  sin x  f ''  x   e x  1  cos x  0, x 2

 f '  x  đồng biến trên  và f  0   0. Vậy x  0  f '  x   f '  0 

Trang 7 ( PC WEB )

 lập bảng biến thiên với lưu ý lim f  x   . x 

 1  Câu 24. I   ln xd   2   từng phần.  2x  1 Câu 25. Có d ( xe x )   x  1 e x dx. Câu 26. I 

1

x x  1  e  dx    e  1 dx.

Câu 28. Thử lần lượt từng đáp án. Câu 30. Lưu ý: 3





2 1 i 3  1 i 3   1 i 3   1 i 3  2  .    1 và      . 4  2   2   2  1 i 3

Câu 32. z  a  bi  M  a; b  , w  iz  N  b; a  tính OM, ON, MN. Câu 33. Lưu ý: phương trình tương đương:

z

 2   z 2  0   z 2  z  2  z 2  z  2   0. 2

Câu 34. Gọi H là trung điểm BD  AH   BCD  có

HA  HC 

a 3 và AH  HC 2

Câu 35. Có AB   BCD  và AD 2  AB 2  BC 2  CD 2  BC  a 3. Câu 36. Do trung điểm O của AC thuộc (A’BD)  d (C , ( A ' BD))  d ( A, ( A ' BD)). Câu 37. Lưu ý  ACD   ABD  90 Câu 38. Đặt AB  a  AC  a 3. Câu 39. Hạ AH   BCD  có HA 

BC a và H là tâm một mặt đáy hình trụ.  2sin A 3

Câu 40. Có C D / / BA và ABD là tam giác đều. Câu 41. Hạ AE  BC  AE  d  AS , BC  . Lưu ý: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos 60 và AE.BC  2 S ABC  AB. AC.sin 60  AE.   Câu 42. Có n P  .vd  0  m  1, loại m  1 vì khi đó d   P  Câu 43. IAB vuông tại I, hạ IH   do IA  IB  R  R  IA  IH . 2 với IH  d  I ,  

Câu 44. Có khoảng cách d  I ,  Q    R với

 Q  : 2 x  y  2 z  d  0  d  9 hoặc d  9 d  9 loại vì  Q    P    Q  : 2 x  y  2 z  9  0 chứa M  2;1; 2  . Câu 48. Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  a, b, c  0  , Trang 8 ( PC WEB )

phương trình  ABC  : 1

x y z    1 do M 1; 2;3   ABC  a b c

1 2 3 1 2 3 6    33 . .  33  V  27. a b c a b c 6V

Câu 49. Lưu ý m   có (d) và () luôn đi qua K (1, 2, 0) Câu 50. I  a, b, c   R  a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  a 2  a  b  c Mà I   P   a  b  c  1  0.

 a  1, b  1 *) Nếu a  b thì c  1    a  1, b  1. 1  c  b  a  b  c  *) Nếu a  b thì  3  c  b  a  1, b  1, c  1. Vậy có 4 mặt phẳng.

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 31 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y  x 4  3 x 2  1.

D. y    x  1 .

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng A. f ( x)  /(a, b) thì f 2  x   /(a, b) .

 1  B. f ( x)  /(a, b) thì    /(a, b).  f ( x)  C. f ( x)  /(a, b) thì f 3 ( x)  (a, b).

f ( x)  /(a, b).

D. f ( x)  /(a, b) thì

x2 . Câu 3. Tìm tung độ các điểm cực đại ( yCD ) và điểm cực tiểu ( yCT ) của đồ thị hàm số y  x 1

 yCD  0 . A.  y  4  CT

 yCD  4 . B.  y  0  CT

C. Hàm số có hai cực đại.

D. Hàm số có hai cực tiểu.

Câu 4. Cho (C): y 

x2 . Chọn khẳng định đúng. x 1

A. TCĐ: x  1. Câu 5. Cho hàm số y  A. y  /(1; ).

B. TCN: y = 0. x 1 x2  1

C. TCĐ: x = 2.

D. (C) không có TCN.

. Chọn khẳng định đúng.

B. y  / .

C. y  /(,1).

D. y  /(1, ).

Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  có bảng biến thiên dưới đây. x



y’

x1 +



x2 -

2 

1 -1

Tìm điều kiện của m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt. Trang 1 ( PC WEB )

A. 1  m  2.

B. 1  m  1.

C. 1  m  1.

D. m  1.

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y  x 3  3 x  1 khi x   0; 2 . max y  1 B.  . min y  2  1

max y  3 . A.  min y  0

max y  3 . C.  min y  1

max y  4 . D.  min y  0

2x 1 và () : 4 x  y  1  0. Tìm trong các đường thẳng (d) dưới đây, đường thẳng x 1 nào vuông góc với () và là một tiếp tuyến của (C).

Câu 8. Cho (C): y 

A. (d ) : 4 x  y  1  0.

B. (d ) : x  4 y  5  0.

C. (d ) : x  4 y  0.

D. (d ) : 4 x  y  1  0.

Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đạt cực trị tại x = 0. B. y  x .

A. y  x 3 . Câu 10. Cho hàm số y 

C. y  x3 (2  x) 2 .

D. y  x .

x . Tìm m để hàm số đồng biến trên (1, ). mx

A. m  0.

B. m  1.

C. 0  m  1.

D. Không tồn tại m.

Câu 11. Xét các tam giác cân ABC (đỉnh A) ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Tìm min(dtABC ).





A. min  1  2 .

B. min = 4.

C. min  3 2.

D. min  3 3.

Câu 12. Cho f ( x)  2 x 1. Tính f '( x). 2

A. f '(x)  2 .ln(2 ). x

2 x .x B. f '(x)  . ln 2

C. f '( x)  2

x 2 1

.ln 2.

2 x 1 D. f '( x)  . ln 2 x

Câu 13. Giải phương trình log 2 (1  4 x)  3. A. x 

1 2 4

3 2

B. x  

1 . 3



1 C. x   . 2

D. x 

C. x > 1.

D. 0 < x < 1.



1 2 3 1 . 4

Câu 14. Giải bất phương trình log x ( x  1)  1. A. x > 0. 1 Câu 15. Phương trình   5

A. m  0.

B. 0  x  1. x 3

 m. Tìm m để phương trình có nghiệm. 1 C. 0  m  . 5

B. m  1.

D. 0  m  1.

4 x.3 y  1  Câu 16. Tìm số thực x thỏa mãn hệ:  x 5. y2 4  3    2 2

Trang 2 ( PC WEB )

1 A. x  . 2

1  x  2 . C.  x   1  2

1 B. x   . 2

D. x  log 4 3.

Câu 17. Tìm tập xác định Dy của hàm số y  log 4 x 3 (3  2 x). 3  A. Dy   ,  . 2 

3 3 B. Dy   ,  . 4 2

3  C. Dy   ,   . 4 

3 3 D. Dy   ,  \ 1 . 4 2

Câu 18. Cho f ( x)  log x 3(0  x  1). Tính f '(x). A. f '( x) 

1 . x ln 3

B. f '( x)  

1 1 . . C. f '( x)   x ln 3 x lnx .log 3 x

D. f '( x) 

 ln 3 x  log 3 x 

Câu 19. Chọn mệnh đề đúng. A. a  b  0 thì

B. a  b  0 thì a x  b x với  .

log 2 a  log 2 b .

C. a  b  0 thì a a .bb  a b .b a .

D. a  b  0 thì

1 1  . log 3 a log 3 b

Câu 20. Đặt a  log 5 3, b  log 4 6. Tính F  log15 12 theo a, b. A. F 

a (2b  1) . (a  1)(2b  1)

B. F 

a (2b  1) . (a  1)(2b  1)

C. F 

b(a  1) . (2b  1) a

D. F 

a (2b  1) . (a  1)(2b  1)

Câu 21. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng với lãi suất cố định 0,5%/ 1 tháng theo phương thức không rút lãi mà tiền lãi được gộp vào gốc sau mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, số tiền ở trong tài khoản của người đó có không dưới 60 triệu đồng. A. 35 tháng. Câu 22. Tìm

B. 37 tháng.

 f ( x)dx

C. 40 tháng.

D. 45 tháng.

với f ( x)  x.3 x x . 2

 f ( x)dx  3

.ln 3  C.



2.3x f ( x)dx   C. ln 3



x 2 3x f ( x)dx  .  C. 2 ln 3



3x f ( x)dx   C. ln 9

Câu 23. Tìm

 f ( x)dx

với f ( x) 

sin 2 x . 1  cos 2 x

 cos 2 x

 f ( x) dx  2 1  cos x   C.

 f ( x) dx   2 cos 2 x.ln 1  cos x   C.

 f ( x)dx  ln 1  cos x   C.

 f ( x)dx   ln 1  cos x   C.

( x  1) 2 dx. x2  1 1

Câu 24. Tính tích phân I  

Trang 3 ( PC WEB )

A. I  1  ln

5 . 2

5 B. I  1  ln . 2

C. I  2  ln 5.

D. I  1  ln 2.

 6

Câu 25. Tính tích phân I   1  cos 2 x  dx 0

A. I 

 4



3 . 8

B. I 



1  . 6 4

C. I 

 4



3 . 8

D. I 

2 3  . 3 2

Câu 26. Cho D : y  0, y  x3  1, x  0 và x  2. Tính diện tích S D của miền phẳng D. A. S D  2.

B. S D 

15 . 4

7 C. S D  . 2

9 D. S D  . 4

Câu 27. Cho D: y  0, y  x 3, x   . Cho D quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V  3 .

C. V   3 .

B. V  3 2 .

D. V   4 .

Câu 28. Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình:

1  3i  z 2  1  i  z  32  22i  0. A. z  0.

B. z  2  3i.

C. z  1.

D. z  i.

z Câu 29. Với số phức z bất kỳ ( z  0), đặt w  . Gọi M, M’ là biểu diễn của các số phức z và w. i

A. M, M’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. M, M’ đối xứng nhau qua Ox. C. M, M’ đối xứng nhau qua (d ) :y  x . D. M, M’ đối xứng nhau qua Oy. n

1 Câu 30. Chọn trong các giá trị n, dưới đây, giá trị nào thỏa mãn    i. i

A. n  11.

B. n  12.

C. n  13.

D. n  14.

Câu 31. Cho phương trình z 2  mz  1  0 (1). Tìm các giá trị của m   để phương trình (1) có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

m  2 A.  .  m  2

m  2 B.  .  m  2

C. 2  m  2.

D. 2  m  2.

Câu 32. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z. Tìm M  . A. M   O(0, 0, 0) .

B. M  là trục hoành.

C. M  là trục tung.

D. M  là đường thẳng y   x.

Câu 33. Biết M  biểu diễn số phức z là (C):  x  1   y  1  4. Tìm GTNN của z ( z min ). 2

A. z min  1.

1 B. z min  . 2

C. z min 

1 . 2

D. z min  2  2.

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 34. Hình chóp S.ABC, ABC vuông tại A. với  ABC  60o và AB  a, H là trung điểm BC, biết SH  ( ABC ), góc giữa SA và mp(ABC) bằng 45o. Tính thể tích V của hình chóp.

a3. 2 A. V  . 4

a3 B. V  . 3

a3. 3 C. V  . 6

a3. 2 D. V  . 3

  120o ; AB  AC  a; AA '  a 3 . Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’, ABC cân tại A có BAC 2 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (A’BC).

A. h 

a 3 . 4

a B. h  . 4

C. h 

a 2 . 4

D. h 

a 3 . 6

Câu 36. Hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AC '  3a, AD  AA '  2 AB. Tính thể tích V của hình hộp đó. A. V  2a 3 .

B. V  4a 3 .

D. V  2a 3 . 3.

C. V  6a 3 .

Câu 37. Hình chóp tam giác đều S.ABC, ABC đều cạnh a, góc giữa cạnh bên hình chóp và mặt đáy (ABC) bằng 45o . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp SABC. A. S  4 a 2 .

B. S 

8 a 2 . 3

C. S 

4 a 2 . 3

D. S  2 a 2 . 2

Câu 38. Cho tứ diện ABCD có các ABD và CBD là các tam giác đều cạnh a. Biết ( ABD)  (CBD). Tính khoảng cách h giữa AC, BD. a A. h  . 3

B. h 

a 2 . 3

C. h 

a 3 . 4

D. h  a

3 . 8

Câu 39. Một khối trụ tròn xoay có thể tích V  3 3a 3 có diện tích xung quanh (Sxq) bằng một nửa diện tích toàn phần. Tính Sxq theo a. A. S xq  8 a 2 .

B. S xq  6 a 2 .

C. S xq  4 a 2 3.

D. S xq  3 3 a 2 .

Câu 40. Một hình nón tròn xoay nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy 3R của hình nón đều thuộc mặt cầu. Biết chiều cao của hình nón đó bằng . Tính thể tích hình nón đó theo 2 R. A. V 

3 R 2 . 8

B. V 

2 R 2 . 3

C. V 

 R2 4

D. V 

 R2 2

Câu 41. Biết diện tích xung quanh của một hình nón gấp đôi diện tích đáy của hình nón. Xác định góc ở đỉnh hình nón trên. A.   30o.

B.   60o.

C.   90o.

D.   120o.

Câu 42. Tứ diện OABC có các góc phẳng tại đỉnh O đều bằng 60o . Biết OA  OC  a, OB  2a. Tính

VOABC . A. VOABC 

a3. 2 . 12

B. VOABC 

a3 . 6

C. VOABC 

a3. 2 . 6

D. VOABC 

a3. 3 . 6

Câu 43. Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng song song: Trang 5 ( PC WEB )

( P ) :2 x  y  2 z  1  0 và (Q) :2 x  y  2 z  1  0.

2 A. h  . 3

1 C. h  . 3

B. h  1.

4 D. h  . 3

x y 1 z Câu 44. Cho ( P) :2 x  y  1  0 và (d) :   . Viết phương trình đường thẳng () qua 1 1 1 A  d  ( P ),   ( P ) và   d .

A. () :

x y 1 z   . 2 1 1

B. () :

x y 1 z   . 1 1 1

C. () :

x y 1 z   . 1 2 4

D. () :

x y 1 z   . 1 2 1

Câu 45. Cho I(4;-4;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn có bán kính r  2. A. ( S ) :  x  3   y  4    z  1  2.

B. ( S ) :  x  3   y  4    z  1  5.

C. ( S ) :  x  3   y  4    z  1  3.

D. ( S ) :  x  3   y  4    z  1  4.

Câu 46. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A(1,-2,3) qua đường thẳng (d ) :

x 1 y z  2   . 1 1 1

A. A '(4, 2, 0).

B. A '(3, 0,3).

C. A '(1, 2,1).

D. A '(1, 0, 2).

Câu 47. Cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  2   9, M là một điểm thay đổi thuộc (S), O là gốc 2

tọa độ. Xác định tọa độ M để OM có độ dài lớn nhất. A. M (2, 4, 4).

B. M (3,1, 0).

Câu 48. Cho mặt phẳng ( P) : x  z  2  0 và (d ) :

C. M (3,5,3).

D. M (0,5, 4).

x 1 y  3 z 1   . Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc 1 2 2

của (d) xuống (P). Tính góc giữa (d) và (d’). A. (d , d ')  90o.

B. (d , d ')  60o.

C. (d , d ')  45o.

D. (d , d ')  30o.

Câu 49. Vẫn với mặt phẳng (P) và (d), (d’) cho ở câu 48. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và (d’). A. (Q) : 2 x  y  2 z  9  0.

B. (Q) : x  y  z  5  0.

C. (Q) : 2 x  y  2 z  1  0.

D. (Q) : y  z  2  0.

Câu 50. Trong Oxyz cho A(2, 0, 0), B(1,1, 0), C (0,1, 0) và S (0, 0, 2). Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là 3 trong 5 điểm A, B, C, S và O. A. 4 tam giác.

B. 6 tam giác.

C. 7 tam giác.

D. 8 tam giác.

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. A

4. B

5. D

6. C

7. A

8. B

9. B

10. C

11. D

12. A

13. A

14. C

15. D

16. B

17. D

18. B

19. C

20. A

21. B

22. C

23. D

24. B

25. A

26. C

27. D

28. B

29. C

30. A

31. C

32. B

33. D

34. C

35. A

36. B

37. C

38. D

39. B

40. A

41. B

42. C

43. A

44. D

45. C

46. B

47. A

48. C

49. C

50. D

Câu 2. Lưu ý:  f 3 ( x)  '  3 f 2 ( x). f '( x).  

Câu 4. Lưu ý: lim

x

1 2  x x2 0 1 1 x

x2  lim x x 1

Câu 7. Lưu ý: Phương trình x3  3 x  1  0 có nghiệm xo   0; 2  min y  0. Câu 10. Có y ' 

m (m  x)2

nên y nghịch biến trên (1; ) chỉ khi m  (1; ) và m  0.

Câu 11. Hạ AH  BC  AH đi qua tâm I của đường tròn.    (0o    45o )  BH  IH  1 ( x  tan  ). Đặt IBH tan  x

AH  BH .tan 2  BH .  SABC 

2 tan  2

1  tan 



2 1  x2

AH .BC 2  HA.HB  S ABC  . 2 x(1  x 2 )

Xét g ( x)  x(1  x 2 ) có g '( x)  0 khi x 

1  min . 3

Câu 14. Khi 0  x  1  log3 ( x  1)  log x x  1. Khi x >1 có log x ( x  1)  log x x  1.

1 Câu 15. Với x ta có 0    5

x 3

Câu 16. Lưu ý: Khi 4 x  1 thì 3 y  Câu 18. Có log x 3 

1     1. 5 2 1  loại vì 3 y  3o  1 với y. 2

ln 3 . ln x

Câu 19. Các đáp án A, D sai khi a, b  (0,1) ; đáo án B sai khi x = 0, đáp án C. a

a a a       (do  1 và a>b)  đúng. b b b

Câu 21. Số tiền trong tài khoản là 50.(1, 005) n (triệu) (sau n tháng). Vậy 50.(1, 005) n  60  n  log1,005 (1, 2)  36, 6. Trang 7 ( PC WEB )

Câu 26. S D   (1  x )dx   ( x3  1)dx 3

Câu 28. Thử z = 0, z = 1, z = i. Câu 29. M (a; b) và M '(b; a ) đối xứng nhau qua y = x Câu 30. Có i n1  1  n  1 chia hết cho 4 Câu 31.   m 2  4  0. Câu 33. z  OM  OI  IM  OI  R  2  2.

  SBH   SCH   45o Câu 37. Hạ SH  ( ABC )  SAH  HA  HB  HC  HS  R(C )  HA  RABC  Scau  4 ( R(C ) ) 2 . Câu 40. Đường cao SH của hình nón đi qua tâm I của mặt cầu, còn H là tâm đáy hình nón 2

R  bán kính đáy hình nón là r thì r  R  IH  R    . 2 2

Câu 42. Lấy B’C thuộc tia OB và OB '  a  OAB ' C là tứ diện đều cạnh a có thể tích

a3 2 mà 12

1 a3 2 VOAB ' C  VOABC  2 6

Câu 47. Ta có O, M cùng thuộc ( S )  (OM ) max  2 R  6  M đối xứng với O qua tâm I của mặt cầu (S).

    Câu 48.   (d , d ')  (d , ( P))  sin   cos v, n với v // d , n  ( P).

 

  Câu 49. Lưu ý (Q)  v, n  và A 1;3; 1  d  A  (Q). Câu 50. Ta có SO  ( ABC ); ABCO là hình thang vuông tại O, C và OB  AB nên chỉ có BCA và

SAC không phải là tam giác vuông. Lưu ý có C53  10 tam giác có cả ba đỉnh là đỉnh hình chóp S.ABCO

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 32 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  x 4  1

D. y 

Câu 2. Đồ thị hàm số y  A. Có 1 TC

x x 1

x2 có mấy đường tiệm cận  TC  ? x2 1

B. Có 2 TC

C. Có 3 TC

D. Có 4 TC

Câu 3. Tìm m để đồ thị hàm số y  mx 4   m  2  x 2  1 có 3 điểm cực trị. B. 1  m  2

A. 0  m  2

C. m  2

Câu 4. Tìm điểm cực trị M của đồ thị hàm số y 

x2 x2 1

1   B. M  1;  2 

A. M  0;1

D. m  0

1  D. M  ; 5  2 

C. M  2;0 

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như bên dưới.









y 



Có bao nhiêu phát biểu sau đây là đúng?

 *

x CĐ  1

 *

x CT  2

* max y  y1

 * x  2

là TCĐ

* x  1 là TCĐ A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 Trang 1

( PC WEB )

Câu 6. Tìm hoành độ các điểm cực đại  x CĐ  và hoành độ các điểm cực tiểu  x CT  nếu có của đồ thị

y  cos 2x. A. x CĐ 

k với k   2

C. x CĐ  k; x CT 

B. x CT 

  k với k   2

D. x CT  k; x CĐ 

Câu 7. Tìm GTLN  max  , GTNN  min  của y  2  max y  7 A.  min y   2  3

k với k   2   k với k   2

x 1 khi x   1,3 . x  x 1 2

1  max y  B.  3 min y  1

max y  1  D.  4 min y   3

max y  1 C.  min y  1

Câu 8. Tìm các giá trị thực của m để phương trình 2x 3  3x 2  1  m có không ít hơn 2 nghiệm. B. m  1

A. m  0

C. 0  m  1

Câu 9. Tìm các giá trị m để hàm số y 

 m  1 A.  m  2

x3 x2   2m  1   m 2  m  x đồng biến trên  1;1 3 2

C. m  

B. 1  m  2

D. m  1

ax  1 nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng 2x  b

Câu 10. Tìm m để đồ thị hàm số y 

a  1 A.  b  1

D. 0  m  1

a  2 B.  b  2

a  1 C.  b  1

a  2 D.  b  2

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất  min y  của y  x x khi x   0;   1

 1 e B. min y    e

A. min y  1



C. min y  2  3



2 3

D. min y 

1 16





Câu 12. Cho f  x   log 5 x  x 2  l . Tính f '  x  A. f '  x   C. f '  x  

x 

B. f '  x  



x 2  l . ln 5 1

D. f '  x  

x  l.ln 5 2

ln 5 x2  l ln 5 x  x2  l

Câu 13. Giải phương trình 3x 3  2 A. x  log 3 54

B. x  log 2 27

Câu 14. Giải bất phương trình log A. x  1

5 2

 3x  2   log

2  x 1 3

C. x  3  log 3 2 5 2

D. x  3  log 3 2

 2x  l  .

C. x 

2 3

1  x 1 2

Trang 2 ( PC WEB )

3x.log 4  y 2  5   1  Câu 15. Tìm số thực x thỏa mãn hệ phương trình  5 x 2 3  log 4  y  5    2 A. x  1

B. x  log 3 2

 x  log 3 2 C.   x  log  1  3   2

1 D. x  log 3   2

 1  x  Câu 16. Giải bất phương trình  6  1    1  0  7   x

A. x  0

B. x  0

1 1 x 7 6

D. Vô nghiệm

Câu 17. Đặt a  log 3 5, b  log 4 6. Tính log15 8 theo a, b A. log15 8 

3  2a  1 b  1

B. log15 8 

3  2b  1 a  1

C. log15 8 

3  2a  1 b 1

D. log15 8 

3  a  1 2b  1

1 x

2 Câu 18. Cho hàm số y    5 A. y  / 

. Chọn khẳng định đúng

B. y  / 

 y  /  ;1 C.   y  / 1;  



 y  / 1;   D.   y  /  ;1



Câu 19. Tìm điều kiện của m để phương trình  4 x  3 3x  m  0 có nghiệm. A. m  

B. m  3

C. m  1

D. m  0

Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. a  1  b  0 thì log a b  log b a

B. a  b  1 thì log a b  1

C. 1  a  b  0 thì log a b  1

D. a  b  1 thì log a b  log b a

Câu 21. Biết quốc gia A. có tổng thu nhập quốc dân (GDP) gấp 5 lần quốc gia B. và mức tăng trưởng GDP hằng năm của quốc gia A. và B. tương ứng là 5% và 10%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm (tính chẵn năm), thì GDP của quốc gia B. mới vượt qua GDP của quốc gia A? A. 30 năm Câu 22. Cho f  x  

B. 35 năm

 x  2

x2  4

C. 40 năm

D. 45 năm

. Tìm  f  x  dx

A.  f  x  dx  x  ln  x 2  4   C

B.  f  x  dx  x  ln  x 2  4   C

C.  f  x  dx  1  2l n  x 2  4   C

D.  f  x  dx  x  ln x 2  4  C

Câu 23. Cho f  x    x  2  e 2x . Tìm  f  x  dx

Trang 3 ( PC WEB )

 x2  A.  f  x  dx    2x  e 2x  C  2  C.  f  x  dx 

 1  x2 B.  f  x  dx    2 x  e 2x  C 2 2 

1  x  3 e2x  C 2

D.  f  x  dx 

1  2x  5 e2x  C 4

 2

x  sin x  cos x   sin x dx x sin x 

Câu 24. Tính tích phân I   3

A. I 

  ln 3 2

B. I  7

Câu 25. Tính tích phân I 



1 3

A. I 

3 3  2 2

 3  6 2

C. I 

  ln 3 6

D. I 

  ln 3 3

xdx

1  x 

2 2

B. I 



3 2 3 2 2



1 1  C. I   2   2 7

D. I  2  3 2

Câu 26. Tính diện tích miền D giới hạn bởi: y  3x , y  3 x , x  1. A. SD 

4 3ln 3

B. SD 

8 3ln 3

4 C. SD  ln 3 3

D. SD 

4 3

Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y  x  sin 2 x , y  0, x  0 và x  . Cho D quay quanh Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V 

2 3 3

B. V 

Câu 28. Tìm số phức z thoả mãn A. z  2i

8 3

C. V 

1 i 7 2

D. V  6

2  i z  3  i  3  2i  z 5  i

B. z  i

C. z  1

Câu 29. Trong các số phức z dưới đây, số phức nào thoả mãn A. z 

3   2 2

B. z 

1 i 7 2

D. z  1  i z 1 là số phức thuần ảo z 1

C. z  2i  3

D. z  cos

   sin 5 5

Câu 30. Tìm M biểu diễn số phức z là thoả mãn 1  i  z   l  i  z  0. A. M là  : y   x

B. M là  : y  x

C. M là đường tròn x 2  y 2  1

D. M là trục Oy

Câu 31. Số phức nào là nghiệm phương trình z3  8? A. z  1  i 3

B. z  1  i

Câu 32. Biết số phức z thỏa mãn z  A. T  2i

B. T  2

C. z  1  i

D. z  1  i 3

1 1 1  . Tính T  z  z 2 z

C. T 

1 2

D. T 

1 2i

Trang 4 ( PC WEB )

Câu 33. Biết M biểu diễn số phức z là đường thẳng    : 3x  4y  5  0. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  z min 

A. z min  1

B. z min  2

C. z min  3

D. z min 

1 2

  30. Tính khoảng Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ,SA  a, AB  a 3, AC  2a, BAC

cách h từ A tới mặt phẳng  SBC  . A. h 

a 2

B. h 

a 2 2

C. h  a

2 3

D. h 

a 3 2

Câu 35. Vẫn với hình chóp S.ABC ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC A. S  4a 2

B. S  5a 2

C. S  8a 2

D. S  6a 2

Câu 36. Tam giác SAB vuông cân tại S và hình chữ nhật ABCD được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB  2a, AD  a 3. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD A. V  2a 3

B. V  a 3 3

C. V 

2a 3 3 3

D. V 

a3 3 3

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có AB  AA '  a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. A. R 

a 3 2

B. R 

a 2

C. R 

a 6 2

D. R 

a 7 2 3

Câu 38. Hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D ' đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mp  A ' BD  và

mp  ABCD  bằng 45. Tính thể tích V của hình hộp A. V 

a 3. 2 2

B. V 

a3 2

C. V  a 3 . 2

Câu 39. Hình chóp tam giác đều S.ABC có  ABC đều và chiều cao SH 

D. V  2a 3 AB. 3 . Tính góc  giữa 3

cạnh bên và đáy hình chóp. A.   30

B.   45

C.   60

D.   90

  30, AC  a. Cho ABC quay quanh trục AB tạo thành một Câu 40. Cho ABC vuông tại B, ACB khối tròn xoay có thể tích V. Tính V A. V 

a 3 . 3 24

B. V 

a 3 12

C. V 

a 3 . 2 12

D. V 

a 3 8

Câu 41. Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 30cm  40cm. Nếu cuốn tấm tôn đó theo hai cách sao cho tấm tôn đó là mặt xung quanh của hình trụ. Cách thứ nhất ta thu đuợc hình trụ có chiều cao 30cm V thể tích V1. Cách thứ hai ta thu được hình trụ có chiều cao 40cm thể tích V2 . Tính 1 V2 A.

V1 4  V2 3

V1 3  V2 4

V1 16  V2 9

V1 9  V2 16

Trang 5 ( PC WEB )

Câu 42. Tứ diện ABCD có các mặt BCD và ACD là các tam giác vuông cân cạnh đáy chung CD và

 BCD    ACD  . Tính khoảng cách h giữa AB và CD, biết A. h 

a 3 2

B. h 

a 2 2

BD  a

C. h 

a 2

D. h  a

2 3

Câu 43. Tính bán kính R của mặt cầu tâm I  2, 3, l  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  z  1  0 A. R 

4 5

B. R 

8 5

C. R 

6 5

D. R 

2 5

Câu 44. Cho điểm M  2, 2,3 . Gọi N là điểm đối xứng M qua trục Oy. Tìm toạ độ N A. N  2; 2;3

B. N  2; 2; 3

C. N  2; 2; 3

D. N  3; 2; 2 

Câu 45. Cho M  l, 0,3 , đường thẳng  d  : x  y  z và  P  : x  2y  4  0. Viết phương trình tham số của đường thẳng    qua M,    / /  P  và    cắt  d  . A.    : x  1  t, y  2t, z  1  2t

B.    : x  1  t, y  t, z  3  t

C.    : x  1  2t, y  t, z  3  4t

D.    : x  t, y  2t, z  4t

Câu 46. Cho A  4, 3,1 , B 1,1,1 và    :

x 3 y4 z7   . Gọi A ', B' là hình chiếu vuông góc của 2 2 1

A, B xuống (P). Tính độ dài A ' B'. A. A ' B'  5 Câu 47. Cho  d  :

B. A ' B'  6

C. A ' B' 

5 3

D. A ' B' 

14 3

x 1 y  2 z x  2 y z 1   , :   . Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  d  1 2 2 2 2 1

và  P  / /    A.  P  : 2x  2y  z  6  0

B.  P  : 2x  3y  2z  4  0

C.  P  : 2x  2y  z  0

D.  P  : y  z  2  0

Câu 48. Cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2mx  2y  9  0. Trong các mặt cầu  S có phương trình ở trên thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất  R min  bằng bao nhiêu? A. R min  10

B. R min  3

Câu 49. Cho (P) : 2x  y  z  4  0 và  d  : A.   60

B.   30

C. R min  4

D. R min  5

x  3 y 1 z  2   . Xác định góc  giữa  d  và  P  . 1 2 1

C.   45

D.   120

Câu 50. Trong Oxyz cho A  3;0;0  , B  3; 2;0  , C  0, 2, 0  và O '  0, 0,1 . Xét hình hộp chữ nhật OABCO ' B'C ' D '. Hỏi có bao nhiêu tứ diện mà có 4 đỉnh đều là đỉnh hình hộp chữ nhật trên mà thể tích của tứ diện đó bằng 2?

A. Có 6 tứ diện

B. Có 4 tứ diện

C. Có 2 tứ diện

D. Có 1 tứ diện

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. B

2. C

3. A

4. D

5. A

6. C

7. B

8. C

9. A

10. D

11. B

12. C

13. A

14. B

15. D

16. D

17. B

18. A

19. C

20. D

21. B

22. A

23. D

24. C

25. B

26. A

27. C

28. D

29. D

30. B

31. A

32. C

33. A

34. D

35. B

36. C

37. D

38. A

39. B

40. D

41. A

42. C

43. A

44. A

45. C

46. D

47. B

48. A

49. B

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 6. Ta có y '  0  x 

l     hoặc x  k hoặc x   k và y ''  k   0 còn y ''   k   0 với k   2 2 2 

Vậy ta chọn đáp án C Câu 8. Lập bảng biến thiên của y  2x 3  3x 2  1 Câu 9. Do y '  0 khi x  m  1 và x  m có y '  0  m  1  x  m Câu 11. Có ln y  x ln x 

y' 1   x ln x  '  y '  x x 1  ln x   x  y e

Câu 15. Lưu ý: Khi log 4  y 2  5  

1  vô nghiệm  log 4  y 2  5   2 2

Câu 16. x

1 1 x  0  6  1 còn    1 còn x  0  6 x  1 còn    1 7 7 x

Câu 19. 2

Do 4 x  3 vô nghiệm nên 3x  m phải có nghiệm 2

Do 3x  30  1  3x  m  1  m  1 Câu 20. 1 Đáp án A sai khi a  2, b  , đáp án B sai khi a  3, b  2, đáp án C sai vì log a b  log a a  1 còn D thì 2 log a b  log a a  log b b  log b a

Câu 21. n

 1,1  Ta có    5  n  34,5  n  35  1,05  Câu 24. Lưu ý: d  x sin x    x cos x  sin x  dx Trang 7 ( PC WEB )

Câu 29. z  a  bi 

z  1  a  1  bi  a  1  bi   a  1  bi    thuần ảo 2 z  1  a  1  bi  a  1  b2

  a  1 a  1  b 2  0  a 2  b 2  1 Câu 32. Có 2z 2  z  2  0 có 2 nghiệm z1 , z 2 là hai số phức liên hợp (và z1.z 2  1) nên z1 

1 1 1 1 1 1  z 2   , z 2   z1   z2 2 z1 2 z1 z2

Câu 33. Có z  OM  d  O,   Câu 34. Có BC2  AB2  AC2  2AB.AC.cos30o  a 2  ABC vuông tại B Hạ AH  SB  AH   SBC  Câu 35. Mặt cầu có đường kính SC 

a 5 2

Câu 36. Gọi O, O ' lần lượt là tâm các tam giác đều ABC, A ' B'C ', trung điểm I của OO ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp  R  OI 2  OA 2 Câu 38. a 2  'OA  45o  AA '  AO  Có AC  BD tại O  A 2

Câu 39. Do H là tâm tam giác đều ABC  HA 

AB   45o  SH  ASH 3

Câu 41. 2

V r 2h  3   4  3 4 4 Lưu ý: h1  h 2 còn r1  r2  1  12 1    .    4 3 V2 r2 h 2  4   3  3 Câu 42. Có BD  a  CD  a 2. Gọi M là trung điểm CD  AM  BM 

a 2 . Vậy AMB vuông cân tại M 2

Hạ MH  AB  d  AB, CD   MH 

MA. 2 a  2 2

Câu 46. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua B,  P   d  A ' B'  d  A ',  P   Trang 8 ( PC WEB )

Lưu ý: B'   P    d  Câu 50. Thể tích V của hình hộp chữ nhật OABC.O 'A'B'C' bằng 6. Chỉ có hai tứ diện là A ' BC ' D và AB'CD ' có 1 thể tích bằng V 3

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 33 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

2x 1 x 1

B. y 

x 1 x

C. y 

x 1 x

D. y 

x x 1

Câu 2. Cho hàm số y 

x . Chọn khẳng định đúng. x

A. x = 0 là TCĐ

B. y = 1 là yCĐ

C. y = -1 là yCT

D. min y = -1 và max y = 1

Câu 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị y  A. m  1

xm có TCĐ x 1

B. m  -1

C. m  0

D. m.

Câu 4. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây? x

-

y’ y

A. y 

x x 1 2

+ + 1

-1

B. y  cos x

C. y 

x x

D. y 

x x 1

Câu 5. Tìm hoành độ điểm cực đại (xCĐ), hoành độ các điểm cực tiểu (xCT) nếu có của đồ thị hàm số y = (x2 -1)5 . A. xCT = -1

B. xCĐ = 1

C. xCĐ = 0

D. xCT = 0

Câu 6. Cho hàm số y  mx 4  (m 2  1) x 2  1 . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. A. m < -1

B. -1 < m < 0

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y 

C. 0 < m < 1

D. m > 1

x2  2x  2 trên [1, 3]. x2  x  1

Trang 1 ( PC WEB )

1  max y = 3 A.  min y  1  13

1  max y = 3 C.  min y  1  3 

2  max y = B.  3 min y  1

Câu 8. Cho (C ) : y 

1  max y = D.  13 min y  1

2x  3 và (d): x – 4y + 6 = 0. Biết () là tiếp tuyến của (C) và //d. Tìm tung độ yM x2

của tiếp điểm. A. yM 

3 2

B. yM 

5 2

C. yM  1 x 1

Câu 9. Xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số y  A. m > 0

mx 2  1

có tiệm cận ngang

C. -1  m < 0

B. m < 0

Câu 10. Tìm các giá trị thực của m để phương trình B. 1  m  2

A. m  R

3   yM  2 D.  y  5  M 2

x 1 x2  1

D. m  R, m  0

 m có hai nghiệm phân biệt.

C. 1  m  2

D. 1  m  2

Câu 11. Xét các hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng 1, thì hình nón có thể tích lớn nhất (Vmax) bằng bao nhiêu? A. Vmax 



B. Vmax 

6 2

2 9 3

Câu 12. Tìm tập giá trị G của hàm số y  21 x A. G = (0, +)

C. Vmax 



D. Vmax 

 3

2 3

B. G = [1, 2]

C. G = [2, +)

D. G = (0, 2]

Câu 13. Giải phương trình log 9  3 x  1  2 .



A. x 

1 1 2 3

C. x 

1 1 9 3





B. x 

10 3

D. x 

1 1 2 3





Câu 14. Giá trị nào của x dưới đây là một nghiệm của phương trình 42 x 1.32 x A. x  1  log 3 4

B. x  1  log 4 3

C. x  1 

3 2

 x 1

 1? D. x  log 4 3

Câu 15. Giải bất phương trình: log 5  x  1  log 5 (6  2 x) Gọi tập nghiệm của bất phương trình là S. Tìm S. 7  A. S   ,  3 

 7 B. S  1,   3

7  C. S   ,3  3 

 7 D. S  1,   3

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3x  3x . A. S = (-, 1)

B. S = [0, 1]

C. S = [0, +)

D. S = {0, 1} Trang 2

( PC WEB )

 2x 1  Câu 17. Cho f ( x)  log 6   . Tính f’(x).  x 1 

A. f '( x) 

2x 1 ( x  1).ln 6

B. f '( x) 

1 ( x  1)(2 x  1).ln 6

C. f '( x) 

3 ( x  1)(2 x  1).ln 6

D. f '( x) 

ln 6 3( x  1)(2 x  1)

Câu 18. Có bao nhiêu phương trình dưới đây có nghiệm với m  R ? (*) log 4 1  3x   m

(*) log 3 x  m





(*) log 6 1  x 2   m

(*) log 5 1  3 x  m (*) log 7  x3  1  m A. 1

B. 2

C. 4 2

D. 5

Câu 19. Đặt a  2 x , b  3 y . Biểu diễn 2 x .3 y theo a, b, x, y. 2

A. 2 x .3 y  a x .b y

B. 2 x .3 y  a 2 .b3 D. 2 x .3 y  6ab.xy 2

C. 2 x .3 y  a x .b 2 y

Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. x

A. 3  4 với x  

1 B.    4 x với x   4

C. 3x  4 x với x  

D. 3x  4 x với x  

Câu 21. Dân số trước đây của quốc gia A là 22,5 triệu người, cho đến hiện tại quốc gia đó trải qua 8 năm chiến tranh. Thống kê cho thấy cứ sau một năm thì dân số nước đó giảm 5% so với năm ngay trước đó. Hỏi hiện tại dân số nước đó còn khoảng bao nhiêu? A. Giữa 13 triệu và 14 triệu

B. Giữa 14 triệu và 15 triệu

C. Giữa 15 triệu và 16 triệu

D. Giữa 16 triệu và 17 triệu

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của f ( x)  5 x . A.

 f ( x)dx  5



f ( x)dx 

C

 f ( x)dx  5

5 x C ln 5



f ( x)dx 



1  1 2x  f ( x)dx    C 2  x 1 

 f ( x)dx  

x

Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của f ( x) 

A. C.

2x 1

 x  1

 

1  2x 1  f ( x)dx    C 3  x 1 

.ln 5  C

5 x C ln 5

1  2x 1  f ( x)dx     C 2  x 1 

x

2x 1 C x 1

Trang 3 ( PC WEB )

 2

Câu 24. Tính tích phân I   sin 2 x cos 4 xdx. 0

A. I 

1 5

B. I 

2 5

C. I 

1 3

D. I  

1 3

Câu 25. Tính tích phân I    x  1 ln xdx. 1

A. I  14 ln 2

B. I  4 ln 2 

7 4

C. I  4 ln 2 

1 4

D. I  3ln 2  1

Câu 26. Tính diện tích SD của miền phẳng D giới hạn bởi: y  x , y  0 và x  1 . A. S D 

2 3

B. S D 

3 2

D. SD = 

C. SD = 1

Câu 27. Cho miền phẳng D: y  0, y  cos x, x  0, x 

 2

Cho D quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay

có thể tích V. Tính V. A. V = 

B. V 

C. V 



Câu 28. Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình: A. z = -i

B. z = -1 + i



D. V 



5 z i z 1

2 4

  2i?

C. z = 1 + i

D. z = 3 – 2i

Câu 29. Bốn điểm A, B, C, D là các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z4 = 4 . Tính diện tích SD của tứ giác lồi có 4 đỉnh 4 A, B, C, D. A. SD = 4

C. S D  2 2

B. SD = 2

D. S D  4 2

 z  3 z  1  i Câu 30. Số phức z nào dưới đây thỏa mãn hệ  ? 2 z  z  2  i  2 A. z  1  i 7

4 B. z  1  i 7

C. z  3  2i

D. Không có số phức z nào

Câu 31. Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn

z i là số phức thuần ảo. z i

A. {M} là trục Oy B. {M} là đường thẳng y = x C. {M} là { (0, -1), (-1, 0), (1, 0), (0, 1)} D. {M} là đường tròn x2 + y2 =1 trừ (0, 1) Câu 32. Tìm số nghiệm của phương trình z 2  z  0 . A. Có 4 nghiệm

B. Có 3 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 1 nghiệm

Câu 33. Biết số phức z thỏa mãn z  2i  1 . Tìm GTNN (min |z|).

Trang 4 ( PC WEB )

A. min z 

1 2

B. min |z| = 1

C. min |z| = 2

D. min z 

3 2

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có mp(SAB) và mp(SAC) cùng vuông góc với mp(ABC), SA = a, góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách h từ A xuống mp(SBC). A. h 

a 3 4

B. h 

a 2 4

C. h 

a 2

D. h 

a 3

Câu 35. Hình chóp tam giác đều SABC, ABC đều cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp. A. V 

a3 3 24

B. V 

a3 2 12

C. V 

a3 12

D. V 

a3 12 3

Câu 36. Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A'BD là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của hình lập phương. A. V 

a3 8

B. V 

a3 4

C. V 

a3 3 3

D. V 

a3 2 2

Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA  (ABCD) biết AB = BC 1 = AD. Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp S.ACD là trung điểm của đoạn nào dưới đây. 2 A. Đoạn SC

B. Đoạn SD

C. Đoạn SB

D. Đoạn BD

Câu 38. Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có mp(AA’C’C)  mp(ABC), AA’C là tam giác đều cạnh a, ABC vuông cân đỉnh B. Tính thể tích V của lăng trụ. A. V 

a3. 3 8

B. V 

a3. 2 4

C. V 

a3 4

D. V 

a3 3

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Biết M, N, I là trung điểm của BC, V CD, SA. Tính tỉ số 1 với V1, V lần lượt là thể tích của các hình chóp AIMN và S.ABCD. V A.

V1 1  V 8

V1 3  V 13

V1 3  V 16

V1 1  V 6

Câu 40. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A. S = 4a2

B. S = 2a2

C. S = a2

D. S = 6a2

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 3a, AB = a, AD = 2a . Tính thể tích V của hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của A’B’C’D’ còn đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD. A. V = a3

B. V 

13 a 3 16

C. V 

10 a 3 9

D. V 

5 a 3 4

Câu 42. Một hình trụ tròn được cắt bởi một mặt phẳng chứa trục của hình trụ thu được thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh (Sxq ) của hình trụ đó. A. S xq 

 a2 2

B. S xq   2a 2

C. S xq   a 2

D. S xq 

 a2 3

Câu 43. Cho (P): x - 2y + 2z - l = 0 và điểm A( 1, -2, 2). Điểm M di động trên (P) thì đoạn AM có độ dài ngắn nhất (AMmin) bằng bao nhiêu? Trang 5 ( PC WEB )

A. AM min 

8 3

B. AM min  3

C. AM min  2

D. AM min 

10 3

Câu 44. Cho (S) : x2 +y2 + z2 =3 và mặt phẳng (P) : x + y + z - 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và (Q) tiếp xúc (S) tại M. Tìm tọa độ tiếp điểm M của (Q) và (S). A. M(1, 0, 0)

B. M (0, 3, 0)

Câu 45. Cho (P): x – y + 2z + 1 = 0, (d ) :

C. M(1, 1,1)

D. M(-1, -1, -1)

x 1 y  2 z  3   và A(4, -1, 2). Viết phương trình mặt 5 1 1

phẳng (Q) // (d), (Q)  (P) và (Q) qua A. A. (Q): 5x + y + z – 21 = 0

B. (Q): -x + 3y + 2z + 3 = 0

C. (Q): x - y + 2z – 9 = 0

D. (Q): x - 3y - 2z – 6 = 0

x 1 y z 1 x y2 z 3   ,  d2  :   . Viết phương trình đường thẳng 2 1 2 1 2 2 () qua A, () cắt (d1), ()  (d2).

Câu 46. Cho A( 1, 1, -2),  d1  :

A.    :

x 1 y 1 z  2   4 1 1

B.    :

x 1 y 1 z  2   3 2 2

C.    :

x 1 y 1 z  2   2 2 3

D.    :

x 1 y 1 z  2   3 1 2

Câu 47. Cho  d1  :

x y2 z 6 x  5 y 1 z  2   ,  d2  :   . Tìm vị trí tương đối của (d1) và (d2) 1 3 4 1 4 1

A. (d1) // (d2)

B. (d1)  (d2)

C. (d1), (d2) chéo nhau

D. (d1), (d2) cắt nhau

Câu 48. Cho hai mặt cầu: (S1): (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 1 và (S2): (x - 2)2 + (y + 2)2 + (z - l)2 = 16 . Xác định vị trí tương đối giữa (S1) và (S2). A. (S1) chứa (S2)

B. (S1), (S2) tiếp xúc trong

C. (S1), (S2) tiếp xúc ngoài

D. (S1), (S2) ngoài nhau

Câu 49. Cho điểm M( 1, -2, -3) và N(1, 2, -3). Chọn khẳng định đúng. A. M, N đối xứng nhau qua Oy

B. M,N đối xứng nhau qua mp(Oxz)

C. M, N đối xứng nhau qua O

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Câu 50. Cho A(4, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 1) và D(2, 2, 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong năm điểm O, A, B, C, D? A. Có tam giác

B. Có 4 tam giác

C. Có 5 tam giác

D. Có 8 tam giác

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. D

3. B

4. A

5. D

6. B

7. D

8. B

9. A

10. C

11. B

12. D

13. C

14. A

15. D

16. B

17. C

18. C

19. A

20. C

21. B

22. D

23. A

24. C

25. B

26. A

27. D

28. C

29. A

30. D

31. D

32. A

33. B

34. C

35. A

36. D

37. B

38. A

39. C

40. B

41. D

42. C

43. A

44. D

45. B

46. C

47. C

48. A

49. B

50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 7. y ' 

3x 2  6 x  0 với x  [1; 3].  x 2  x  1

Câu 8. y '  xM  

1  3  xM  0 hoặc xM  4  M  0;   d  loại 4  2

5   M  4;  . 2 

Câu 10. Lưu ý: lim  1 còn lim  1 và y '  0  x  1 và y (1)  2 x



Câu 11. V 

r 2h 

x



1  h  .h;V '  0  h  3 2

1  2  V  . 3 9 3

Câu 12. Có 21 x  21  2 Câu 18. Chỉ có phương trình log 6 1  x 2   m  x 2  6m  1  0 chỉ có nghiệm khi m ≥ 0. Câu 21. Dân số hiện tại là (0,95)8. 22,5 (triệu). 



1 Câu 24. I   2sin x cos xdx  2  cos xd  cos x    cos 6 x 2 . 3 0 0 0 2

Câu 25. I  

 x  1 ln xd 2

 từng phần

Câu 26. S D   xdx 0

Câu 29. Thử lần lượt hoặc đặt z = a + bi  hệ phương trình. Câu 31. Đặt z = a + bi  M(a, b), z  i  M  (0; 1). Lúc đó

z i thuần ảo z i

 a2 + b2 =1 Câu 33. z = x + yi, lúc đó z  2i  1  x 2  ( y  2) 2  1 là một đường tròn tâm I và M(x; y) biểu diễn z. Lúc đó z  OM  IO  IM  4  1  1.   600  AE  1 a. Câu 34. Có SA  (ABC), hạ AE  BC  SEA 3

Trang 7 ( PC WEB )

Hạ AH  SE thì AH = d( A, (SBC))

  600 và do Câu 35. Hạ SH  (ABC)  H là tâm tam giác đều ABC, hạ HE  BC  SEH 1 a 3 a HE  .  SH  HE. 3  . 3 2 2

  SCD   900. Câu 37. Lưu ý ACD vuông cân tại C  SAD 3 Câu 39. Lưu ý S AMN  S ABCD  S ABM  S ADN  S CMN  S ABCD 8

Chiều cao hình chóp I.AMN bằng

1 chiều cao hình chóp S.ABCD 2

Câu 40. Tâm mặt cầu là tâm hình vuông đáy  bán kính R 

a 2 . 2

Câu 43. AMmin = d (A, (P)). Câu 44. Do (P) tiếp xúc với (S) tại điểm H(1; 1; 1) nên (Q) // (P) sẽ tiếp xúc với (S) tại M là đối xứng của H qua tâm mặt cầu (S) là O(0; 0; 0)     Câu 45. Lưu ý (Q)   n, v  với n  1; 1; 2  và v   5;1;1 Câu 50. Lưu ý trong số C53  10 (tam giác) có BCA và ABD không phải là tam giác vuông (vì hệ trục Oxyz) có OACB là hình thang vuông tại A, B.

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 34 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

B. y  2 x3  3 x 2  1 3

Câu 2. Cho đồ thị  C  : y  A. Có 1 TC

D. y 

1 x

x . Hỏi  C  có bao nhiêu đường tiệm cận (TC). x 1 2

B. Có 2 TC

C. Có 3 TC

D. Có 4 TC

Câu 3. Cho hàm số y  5  4 x  x 2 . Chọn khẳng định đúng. A. y  /  1,5 

B. y  /  1,5

D. y  /  2,5

C. y  /  2,5 

Câu 4. Cho hàm số y  x3  1 . Chọn khẳng định đúng. A. y không có cực trị

B. y đạt cực tiểu tại x  1

C. y đạt cực đại tại x  1

D. y đạt cực trị tại x  0

Câu 5. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  1 . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. A. m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  2

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên dưới. Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng?

 *

TXĐ :  \ 2

 *

Hàm số có 2 cực trị

y

 *

Hàm số có 2 tiệm cận

 –

* ymax  2



– 2

y –4

–3

* ymin  3 A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2 x 2  3x  3 Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y  khi x   2,3 x 1

max y  6 A.  min y  1  4 2

max y  7 B.  min y  5

max y  1  4 2 C.  min y  5

max y  7 D.  min y  1  4 2

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số y  2 x3  3 x 2  m có tâm đối xứng là điểm I và yI  1 (tung độ điểm I bằng 1). A. m  0

B. m  3

C. m  1

D. m  2

2x 1 và  d  : y  x. 3  2  3 biết  C  cắt  d  tại hai điểm M, N. Tìm tọa độ x 1 trung điểm H của MN.



Câu 9. Cho  C  : y 

A. H





3,1



B. H 1, 3





C. H 1, 2 

D. H 2, 3  2



Câu 10. Cho đồ thị  C  : y  x 4  2 x 2 . Tìm trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào có chung với

 C  đúng hai điểm. B. y  

A. y  1

1 2

C. y  

1 3

D. y  0

Câu 11. Xét các hình nón có tổng chiều cao và bán kính đáy bằng 1. Tìm GTLN của thể tích Vmax  hình nón đó. A. Vmax 

3 12

Câu 12. Cho hàm số y  5 x A. y  / 

B. Vmax  2

1

4 81

Câu 13. Giải phương trình 31 x  1



D. Vmax 

6 2

2 3 27

. Chọn khẳng định đúng. C. y  /  1,1

B. y  / 

D. y  /  , 0 

1 . 4

1 B. x  1  log 3   4

A. x  1  3 4

C. Vmax 

C. x  1  log 4

1 3

D. x  1  log 3 4

Câu 14. Tìm tập xác định Dy của hàm số y  log x  2  x  . A. Dy   0;  

B. Dy   0; 2 

C. Dy   0; 2  \ 1

D. Dy   ; 2 

x  0 C.  x  1

x  1 D.   x  log 2 3

C. x  1

1 D.   x  0 2

Câu 15. Giải phương trình: log x 1  3 x  1  2 . A. x  1

B. x  0 1

 1 2x Câu 16. Giải bất phương trình    2 . 2

A. 1  x 

1 2

B. 1  x  0

Câu 17. Bất phương trình log 1 f  x   9

A. f  x  

1 3

B. f  x  

1 tương đương với bất phương trình nào dưới đây? 2

1 3

C. 0  f  x  

1 3

D. 0  f  x  

1 2

Trang 2 ( PC WEB )

Câu 18. Tìm tập giá trị G của hàm số y  log 3 9  x với x   ,9  . B. G   ,1

A. G   Câu 19. Tìm m để 5

C. G  1,  

D. G   0,1

C. m  1

D. m  1

 m với x   0,1 .

A. m  5

B. 1  m  5

Câu 20. Đặt a  log 3 2 , b  log 6 5 . Tính log 24 30 theo a, b. A. log 24 30  C. log 24 30 

1  a 1  b 

B. log 24 30 

1  ab

1  a 1  b 

D. log 24 30 

1  3b

1  3a

1  a 1  b  1  3a 1  3b 

Câu 21. Một nhóm học sinh chơi một trò chơi: bạn thứ nhất viết số 1, bạn thứ hai viết số 2 (gấp đôi bạn thứ nhất), bạn thứ ba viết số 4 (gấp đôi bạn thứ 2) và cứ như vậy cho tới bạn cuối cùng. Biết tổng các số mà nhóm bạn học sinh đó viết lớn hơn 15 000. Hỏi nhóm bạn đó có ít nhất bao nhiêu học sinh? A. 12 học sinh

B. 13 học sinh

Câu 22. Cho f  x   x 2 .3x . Tìm 3

C. 14 học sinh

 f  x  dx .

A. C.



3x f  x  dx  C ln 3



3 1 f  x  dx  .x3 .3x  C 3ln 3

D. 15 học sinh



1 3 f  x  dx  .3x .ln 3  C 3



3x 1 f  x  dx  C ln 3

 f  x  dx  2 cos x  14 cos 7 x  C

 f  x  dx  2  sin 7 x  sin x   C

Câu 23. Cho f  x   sin 3 x.cos 4 x . Tìm

 f  x  dx .

 f  x  dx  2  cos 7 x  cos x   C

 f  x  dx  2  cos x  cos 7 x   C

Câu 24. Tính tích phân I   x.log 2 xdx . 1

9 2 A. I  log 2 3  2 ln 2

9 B. I  log 2 3  2 ln 2 2

C. I  9 log 4 3 

2 ln 2

9 1 D. I  log 3 2  2 2 ln 2

 3

dx . cos x  2 cos x  sin x  0

Câu 25. Tính tích phân I  

 2  A. I  ln    2 3 

 2 3  B. I  ln    2 

C. I  1  ln 2

D. I  1  ln 3

Câu 26. Tính diện tích D được giới hạn bởi: y  3x , y  3 x , x  1 .

Trang 3 ( PC WEB )

A. S D 

8 1 3ln 3

4 B. S D  ln 3 3

8 C. S D  ln 3 3

Câu 27. Cho  D  : y  0, y  tan x, x  0, x 

 3

D. S D 

4 3ln 3

. Cho  D  quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể

tích V. Tính V. A. V 

2 3

3

B. V 

C. V   3 

9 3

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z biết z  A. Phần ảo của z bằng



2 i

2

  D. V    3   3 

 1  i 2  . 2

B. Phần ảo của z bằng – 2

C. Phần ảo của z bằng 2 2

D. Phần ảo của z bằng

2i 2

Câu 29. Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính tổng T  z1  z2 . A. T  10

C. T  2 5

B. T  9

D. T  6

Câu 30. Phương trình  z  i   z  i 2  ...  z  i 2017  có bao nhiêu nghiệm phức. A. Có 2017 nghiệm

B. Có 1009 nghiệm

C. Có 1008 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

C. Có 3 mệnh đề

D. Có 4 mệnh đề

Câu 31. Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?

 *

z  0 với x  

 *

z  0 với x  

 *

z 4  z với x  

 *

z  z

 *

với x  

z . z  1 với x  , z  0

A. Có 1 mệnh đề

B. Có 2 mệnh đề

Câu 32. Tìm trong các số phức z dưới đây, số phức nào không phải nghiệm của phương trình z 3  8  0 . A. z  2

B. z  1  i 3

C. z  1  i 3

D. z  1  i 3

Câu 33. Biết M  biểu diễn số phức z là đường tròn:  x  1   y  1  1 . Tìm GTLN của z . 2

A. z max  2

B. z max  2

C. z max  1  3

D. z max  1  2

Câu 34. Cho hình lập phương ABCDABC D có khoảng cách từ A tới mp  ABD  bằng a. Tính thể tích V của hình lập phương đó theo a. A. V  a 3

B. V  3 3a 3

D. V  8a 3

C. V  3a 3

Câu 35. Hình chóp SABC có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc bằng nhau và bằng 600 , ABC ABC  600 . Tính khoảng cách h từ S tới mặt phẳng  ABC  . có BC  a ,  A. h  a

B. h 

a 3 2

C. h 

a 3

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác ABCABC  có ABC đều cạnh a, AA 

D. h  a

2 3

3a , biết hình chiếu vuông góc 2

của A xuống mặt phẳng  ABC  là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ. Trang 4 ( PC WEB )

B. V 

A. V  a 3

2a 3 3

C. V 

a3 3 2

D. V 

3a 3 4 2

Câu 37. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a có diện tích S bằng bao nhiêu? 3 A. S   a 2 2

B. S 

2 a 2 3

D. S  4 a 2

C. S   a 2

Câu 38. Hình chóp SABC có SA   ABC  , SA  AB  a , AC  2a . Hạ AH  SB , AK  SC . Tính tỉ số thể tích V1 của SAHK và V của SABC. A.

V1 1  V 6

V1 1  V 8

V1 1  V 10

V1 1  V 12

Câu 39. Hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 600 , đường sinh bằng a. Tính diện tích toàn phần  STP  của hình nón. A. STP   a

B. STP

3 a 2  4

C. STP

3 3a 2  8

Câu 40. Người ta xây một bể chứa hình trụ với chiều cao giảm đáy lại tăng

D. STP

5 a 2  8

1 lần so với dự kiến nhưng đường kính 3

1 lần so với dự kiến. Tính tỉ số thể tích V1 của bể chứa so với thể tích V của bể chứa đó theo 3

dự kiến. A.

V1 1 V

V1 27  V 16

V1 3  V 2

V1 32  V 27

Câu 41. Hình chóp SABCD đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a ( AB  BC  CD  a , AD  2a ), SA  SB  SC  SD  a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SACBD.

B. R 

A. R  a

a 2 2

C. R 

a 3 2

D. R 

a 6 4

Câu 42. Người ta cuốn một tấm tôn như hình vẽ ở bên (bán kính R  1m ) thành một hình nón tròn xoay đỉnh S sao cho tấm tôn đó tạo thành như mặt

 

xung quanh của hình nón. Tính thể tích Vm3 của hình nón. A. V  C. V 



m  12  5 24

B. V 

m  3

D. V 

 3 24

m  3

4 5 3 m  81

 Câu 43. Cho A 1,1, 2  , B  1,1,1 , C  2,3, 1 . Tìm một vectơ pháp tuyến n của mp  ABC  .     A. n  1, 2,3 B. n   2, 7, 4  C. n  1, 0, 2  D. n  1,1,1

Câu 44. Cho A  0,1, 0  và  d  : A. H  4, 1,1

x  4 y 1 z 1   . Hạ AH   d  . Tìm tọa độ H. 3 1 1

B. H  1,3, 2 

C. H 1, 2, 0 

D. H  4,1, 1

Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua ba điểm: A  0, 2, 0  , B  0, 0, 1 , C  2, 0, 0  . Trang 5 ( PC WEB )

A.  P  :

x y z   1 2 1 2

B.  P  :

C.  P  : 2 x  2 y  z  4  0

x y z   1 2 2 1

D.  P  : x  y  2 z  2  0

Câu 46. Cho điểm M  2,3, 1 . Tìm tọa độ M  là đối xứng của M qua mặt phẳng  Oyz  . A. M   2, 3, 1

B. M   2,3, 1

C. M   2, 3,1

D. M   2, 3,1

Câu 47. Cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 và  Q  : x  y  2 z  2  0 . Gọi    P    Q  . Viết phương trình đường thẳng    . A.    :

x 3 y 5 z   1 3 1

B.    :

x y z 1   2 1 3

C.    :

x y z 1   1 1 3

D.    :

x 1 y 1 z   3 1 1

Câu 48. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  m  0 . Xác định m để  S  tiếp xúc với mp  Ozx  . A. m  3

B. m  2

C. m  1

D. m  1

Câu 49. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  0 và mp  P  có phương trình x  2 y  z  m  0 . Xác định m để  S  cắt  P  theo thiết diện có diện tích lớn nhất. A. m  4

B. m  1

C. m  0

D. m  2

Câu 50. Trong hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A  2, 0, 0  , B  0,1, 0  , C 1,1, 0  và S 1, 2,3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O, A, B, C và S? A. Có 3 mặt phẳng

B. Có 2 mặt phẳng

C. Có 5 mặt phẳng

D. Có 7 mặt phẳng

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. C

3. D

4. B

5. A

6. B

7. C

8. D

9. C

10. A

11. B

12. D

13. D

14. C

15. A

16. B

17. C

18. A

19. D

20. B

21. C

22. D

23. B

24. A

25. B

26. D

27. C

28. A

29. A

30. D

31. B

32. C

33. D

34. B

35. A

36. D

37. A

38. C

39. B

40. D

41. A

42. D

43. B

44. C

45. D

46. B

47. A

48. C

49. B

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 4. y  x  1  x 2  x  1 hoặc y  3 x 2 khi x  1 còn y  3 x 2 khi x  1 . Vậy y đổi dấu từ  –  qua    khi x chạy qua 1. Đáp án là B. Câu 8. Do y  0  x  1  điểm uốn 1, m  1 là tâm đối xứng  m  2 . Câu 9. Do  C  có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận. I 1; 2   d  M , N có trung điểm H  I . Câu 11. V 

 3

r 2h 

 3

r 2 1  r  , V   0  r 

2 4 V  3 81

Câu 12. y  2 x.5 x 1.ln 5 có 5 x 1.ln 5  0 với x   2

Câu 19. 5

với x   0;1

Lưu ý: x   0;1 thì 5 x  1;5  nên m  1 (cần biết khi m  1 luôn có 1  5

với x   0;1 )

Câu 21. Gọi n là số bạn tham gia trò chơi thì tổng các con số các bạn đó viết là

1  21  ...  2n 1  2n  1  15000  n  log 2 15001  13,9 . Vậy n  14 . Câu 23. Có 2sin 3 x.cos 4 x  sin 7 x  sin x 3

Câu 24. Có I 

1 x.ln xdx . ln 2 1

 2

dx Câu 25. I    ln 2  tan x 2 cos x 1  tan x  0  3

 2 0

 3

 1   1 dx . Câu 27. I    tan xdx     2 cos x  0 0 2

Câu 30. Lưu ý: i n  1; i với x   mà i 2  1, i 3  i, i 4  1 . Câu 32. z 3  8  0   z  2   z 2  2 x  4   0    2 và z  1  i 3 Câu 33. Có z  OM  OI  IM  2  1 (I là tâm của đường tròn còn IM  R  1 ). Câu 34. Gọi cạnh hình lập phương là x có

1 1 1 1  2  2  2 xa 3 2 x x x a

  SBH   SCH   600 Câu 35. Hạ SH   ABC   SAH

Trang 7 ( PC WEB )

 HA  HB  HC  R ABC  

BC a  2sin A 3

 d  S ,  ABC    SH  HA. 3  a Câu 37. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm MN thì: 2

1 3a 2 a 1 R 2  IA2  AM 2  MI 2     MN 2   a 2  AN 2  AM 2   4 8 2 4 Câu 37.

V1 SH SK SH .SB SK .SC SA2 SA2 1  .  .  2. 2  2 2 V SB SC SB SC SB SC 10

Câu 39. Gọi H là tâm đáy thì r  l.sin 300 

a 3 a , chiều cao h  l.cos 300  . 2 2

Câu 40. Gọi h1 , r1 và h, r tương ứng là chiều cao và bán kính đáy của bể chứa được xây dựng và bể chứa dự kiến  h1 

2 4 V  r 2h  r  h, r1  r , 1  1 2 1   1  3 3 V r h  r 

 h  32 . 1    h  27

Câu 41. Lưu ý gọi H là trung điểm AD ta có HA  HB  HC  HD  a  HS (do SAD vuông cân). Câu 42. Có bán kính đáy hình nón r 

 chiều cao h  l 2  R 2 

2 2 R 3 3

5 3

Câu 49.  S  có tâm I 1; 1; 2  , bán kính R  6 ,  S    P  thì giao tuyến là một đường tròn, đường tròn này có diện tích lớn nhất khi bán kính lớn nhất   P  đi qua tâm I  m  1 Câu 50. Lưu ý S.OACB là hình chóp có đáy là hình thang OACB  OA  2 BC , OA//BC  . Có ba mặt phẳng thoả mãn là: một mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên, hai mặt phẳng còn lại đi qua trung điểm OB, AC và song song với mặt phẳng  SBC  hoặc mặt phẳng  SOA  .

Trang 8 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 35 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

C. y 

x . x 1

x2 B. y  . x 1

D. y 

Câu 2. Đường cong (C): y  A. Có 4 TC. Câu 3. Cho hàm số y 

 yCD  1 . A.   yCT  7

x . x 1

x3 2 x2  1

có bao nhiêu đường tiệm cận (TC)?

B. Có 3 TC.

C. Có 2 TC.

D. Có 1 TC.

2 x2  5x  4 . Chọn khẳng định đúng dưới đây. x2

 yCT  1 . B.   yCD  7

C. max y  7.  \2

Câu 4. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây? 1 A. y  . x

1 B. y   . x

C. y   x .

D. y  x .



D. min y  1.  \2 

y’



0 -



Câu 5. Cho hàm số y  log 6 x 2  1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây. A. y  /  0,   .

B. y  /  , 0  .

C. y  /  , 1 .

D. y  /  1,1 .

Câu 6. Tìm GTLN (max y), GTNN (min y) với y  1  3 x  x3 khi x   0, 2 .

max y  1 . A.  min y  1

max y  1 . B.  min y  5



max y  4 C.  . min y   3

max y  3 . D.  min y  1



Câu 7. Cho hàm số y  mx 4  m 2  1 x 2  1. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. A. m < - 1.

B. -1 < m < 0.

C. 0 < m < 1.

D. m > 1.

Trang 1 ( PC WEB )

Câu 8. Cho đồ thị y 

2 x  11 . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị mà tọa độ của mỗi điểm đó là những số 2x 1

nguyên? A. Có 4 điểm.

B. Có 6 điểm.

C. Có 8 điểm.

D. Có 12 điểm.

Câu 9. Cho (C): y  x3  x 2  1 và (d ) : y  x. Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại điểm M và () / / (d ). Tìm tung độ yM của M. A. yM  1.

B. yM  0.

Câu 10. Cho hàm số y 

C. yM 

23 . 27

8 D. yM  . 9

cot x  3    . Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  ;  . cot x  m  4 2

m  0 B.  . 1  m  3

A. m  3.

m  0 C.  . 1  m  3

D. 0  m  1.

Câu 11. Cho tứ diện ABCD có CD = 2x (x > 0) các cạnh còn lại đều bằng 2. Xác định x để thể tích ABCD đạt GTLN. A. x = 2.

C. x  2 2.

B. x = 1.

Câu 12. Cho hàm số y  4 x A. y  / 1, 2  .

D. x 

3 . 2

2 x

. Chọn khẳng định đúng dưới đây.

B. y  /  0, 2  .

C. y  /  0,   .

D. y  /  , 2  .

Câu 13. Giải phương trình 514 x  3. A. x 

1 1  log3 5 . 4

B. x 

1 1  log5 3 . 4

C. x 

1  log5 3  1 . 4

D. x 

1  log5 3  1 . 4

Câu 14. Giải bất phương trình: log 2 A. x > 1.

3x2  1  log2 3  2 x  .

B. 0 < x < 1.

1  x  1. 3

1 D.   x  1. 3

Câu 15. Giải bất phương trình: log x  2 x  1  4. 2

B. x  1  2.

A. x = 1.

C. x  1  2.

D. Vô nghiệm.

Câu 16. Tìm các giá trị của m để phương trình 9 x   m  2  .3x  2m  0 có nghiệm. A. m.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  0.

Câu 17. Đẳng thức nào dưới đây đúng với x  .

1 A.   2

1   . 8

1 B.   2

 1   x  . 2 

1 C.   2





1 D.   2

 1   x  . 2 



Câu 18. Tìm tập xác định (Dy) của hàm số y  log 1 4 x 1  3 . 6

Trang 2 ( PC WEB )

A. D y  1  log 4 3;   .

B. D y  1  log 4 3; 2  .

C. D y   ,1  log 4 3 .

D. D y  .

Câu 19. Đặt a  log3 2, b  log5 6. Biểu diễn log3 5 theo a, b. A. log3 5 

a.b . 3

b . 3a

B. log3 5 

C. log3 5 

b 1 . a

D. log3 5 

a 1 . b

Câu 20. Có bao nhiêu mệnh đề sau đúng? (*) log a  x  1  log a x với x  0, a : 0  a  1. (*) log a b  0 với b  1, a : 0  a  1. (*) log a b  logb a với a, b và 0  a  b, a  1. (*) log a b  log a c với a, b, c và 0  a  1, 0  b  c. (*) log a b  logb a khi b  a  1. A. Có 1 mệnh đề.

B. Có 2 mệnh đề.

C. Có 3 mệnh đề.

D. Có 4 mệnh đề.



 







Câu 21. Tính giá trị biểu thức T  lg cot1o .lg cot 2o ...log cot 89o . A. T  0. Câu 22. Cho f ( x)  1

1 2

x 1

 f ( x)dx  2 ln x

 f ( x)dx  2 ln

Câu 23. Cho f ( x) 

A. C.

 1  C.

x 1  C. x 1

. Tìm



3 x f ( x)dx.  2 x .  C. ln 3 1

xdx

Câu 24. Tính tích phân I  

0 4





2 1 .

x

B. I 

 1 1 2



Câu 25. Tính tích phân I 

 f ( x)dx  2 x ln x

 f ( x)dx  2 ln



 f ( x)dx.  2.3

 1  C.

x 1  C. x 1

 f ( x)dx.

3 x  C. ln 3



D. T = -1.

 f ( x)dx.

. Tìm

f ( x)dx. 

A. I  2

 89  C. T  lg   .  2 

B. T = 1.

3 x  C. ln 3 x

ln 3  C.



8 1 .

 1  2 x e 2

f ( x)dx. 

C. I  2





8 1 .

D. I 

1 8





8 1 .

dx.

Trang 3 ( PC WEB )

A. I  2  e 2  e.

C. I  2e 2  2  1.

B. I  4e 2  1.

D. I  2e 2  e.

Câu 26. Tính diện tích SD của miền phẳng D được giới hạn bởi: y  0, x  0, x  A. S D 

1 . 12

B. S D 

2 . 35

C. S D 

Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y  0, y  x 2

 24

 2

và y  sin 4 x cos3 x.

1 D. S D  . 5

1  x  , x  0, x  1. Cho D quay quanh Ox tạo thành khối 5 3

tròn xoay có thể tích V. Tính V. A. V 

3 . 4

B. V   .

C. V 

4 . 5

D. V 

5 . 4

Câu 28. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình:

(1  i ) z 2  (3  2i ) z  3i  1  0. B. z  2.

A. z  i.

C. z  1  i.

D. z  1  i.

Câu 29. Số phức z nào dưới đây thỏa mãn z  1. A. z 

1 1  i. 2 2

B. z  i.cos

 16





C. z  7  1  7 i.

D. z  cos

 8

 i sin

 8

Câu 30. Biết z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3 z 2  2  0. Tính giá trị biểu thức

F   z1  z2 z3  z4



A. F  0.

B. F  9.

C. F  18.

D. F  4.

C. n  2015.

D. n  2014.

Câu 31. Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn i n  i. A. n  2017.

B. n  2016.

Câu 32. Tìm M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z  i . A. M  là đường tròn x 2  y 2  1.

B. M  là trục Ox.

C. M  là Parabol y  x 2 .

D. M  là đường thẳng y  x.

Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn z  3  4i  1. Tìm GTLN của z ( z max ). A. z max  5.

B. z max  6.

C. z max  7.

D. z max  4.

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AD=AA’=a, khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A’BD) 2a bằng . Tính độ dài AB theo a. 3 A. AB 

2a . 3

B. AB  a.

C. AB  2a.

D. AB  3a.

Câu 35. Tính diện tích (S) của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. A. S  3 a 2 .

B. S  4 a 2 .

C. S  6 a 2 .

D. S  8 a 2 .

Câu 36. Thể tích V của hình chóp lục giác đều SABCDEF có ABCDEF là lục giác đều cạnh a, cạnh bên của hình chóp bằng a 5.

Trang 4 ( PC WEB )

A. V 

a3 5 . 3

C. V  a 3 2

B. V  a 3 5.

D. V  a 3 3

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc, biết AB = 2a, BC = a, CD = a 3. Tính khoảng cách h từ C tới mặt phẳng (ABD). a A. h  . 2

B. h 

a 2 . 2

C. h 

a 3 . 2

D. h 

2a . 3

Câu 38. Cũng với tứ diện ABCD ở câu 37, tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp ABCD. A. R  a.

B. R  a 2.

D. R  a

C. R  a 3.

3 . 2

Câu 39. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SAD đều và mp ( SAD)  mp ( ABCD). Tính góc  giữa mặt phẳng (SBC) và mp(ABCD). A.   30o.

B.   45o.

D.   90o.

C.   60o.

Câu 40. Hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng  (0o    180o ). Tinh thể tích hình nón theo a,  . A. V  C. V 

 a3 6

.sin  .sin



.cos  .cos

B. V 

 2

D. V 

 a3 6

.sin  .cos

 a3 6

.cos  .sin

 2

. .

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a (8 cạnh). Xét một khối trụ tròn mà có một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, đáy còn lại có tâm là S. Tính thể tích V của hình chóp. A. V 

 a3 4

B. V 

 a3 3 6

C. V 

 a3 6 8

D. V 

 a3 2 4

  COA   60o. Tính thể tích V Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = a 2, OC = 2a,  AOB  BOC của OABC. A. V 

a3 . 2

B. V 

a3 . 3

C. V 

a3 . 6

Câu 43. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz)?    A. n  (1, 0,1). B. n  (1,1,1). C. n  (0,1, 0).

D. V 

 a3 2 4

 D. n  (0,1,1).

Câu 44. Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng: ( P ) : x  y  z  1  0 và (Q) : x  y  z  2  0

1 . 3

B. h 

A. h  3.

C. h  1.

1 D. h  . 3

Câu 45. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,-1,2) sao cho (S) cắt mp ( P) :2 x  2 y  z  3  0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5. A. ( S ) :  x  1   y  1   z  2   16. 2

B. ( S ) :  x  1   y  1   z  2   34. 2

Trang 5 ( PC WEB )

C. ( S ) :  x  1   y  1   z  2   36. 2

D. ( S ) :  x  1   y  1   z  2   34. 2

Câu 46. Cho A(1, 0,1); B(2,1, 1) và (d ) :

x 1 y  3 z 1   . Viết phương trình mp (P) chứa A, B và 2 1 1

(P)//(d). A. ( P) : 2 x  y  z  2  0.

B. ( P) : 2 x  4 y  z  1  0.

C. ( P) : x  5 y  3 z  4  0.

D. ( P) : x  3 y  z  2  0.

Câu 47. Cho A(1, 2, 1), B(1,1, 2). Gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (d ) :

x 3 y  4 z 5   . Tính độ dài A’B’. 1 1 1

A. A ' B '  0.

B. A ' B '  14.

Câu 48. Cho ( P) :2 x  y  x  0, () :

C. A ' B ' 

14 . 3

D. A ' B ' 

5 3.

z 1 y z  3 và A(1, 2, 3). Viết phương trình đường thẳng   1 2 1

(d) qua A, (d) // (P) và (d )  (). A. (d ) :

x 1 y  2 z  3   . 3 1 1

B. (d ) :

x 1 y  2 z  3   . 1 3 5

C. (d ) :

x 1 y  2 z  3   . 1 1 3

D. (d ) :

x 1 y  2 z  3   . 1 1 3

Câu 49. Cho ( P) : 2 x  y  2 z  1  0 và (d ) :

x 1 y 1 z  3   . Gọi M là điểm thuộc (d) và xM  2. 1 2 2

Tính khoảng cách h từ M tới (P). A. h 

2 . 5

B. h 

2 . 5

4 C. h  . 3

2 D. h  . 3

Câu 50. Cho A(1, 2, 0), B(1,3, 1), C (0, 1, 2) và D(2, 2,3) và O(0, 0, 0) là gốc tọa độ. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D và O. A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 5 mặt phẳng.

D. 7 mặt phẳng.

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1. C

2. C

3. A

4. D

5. C

6. D

7. B

8. A

9. C

10. B

11. D

12. A

13. B

14. C

15. B

16. D

17. B

18. A

19. D

20. B

21. A

22. C

23. B

24. A

25. D

26. B

27. A

28. C

29. D

30. C

31. A

32. D

33. B

34. C

35. A

36. D

37. C

38. B

39. C

40. A

41. D

42. B

43. C

44. A

45. D

46. C

47. A

48. B

49. D

50. C

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 4. y  x thì y '  1 (khi x < 0), y '  1 (khi x > 0)  xCT  0. Đáp án là D.





Câu 7. Điều kiện là m < 0 và  m 2  1  0  1  m  0. Câu 8. y  1 

12 2 x 1

 2 x  1  1; 2; 3; 4; 6; 12 .

Do 2 x  1 lẻ  2 x  1  1; 3  bốn điểm. 1 Câu 9. Ta có y '( xM )  1  xM  1 hoặc xM   . 3 1 22 Do xM  1  M (1;1)d nên loại. Vậy xM    yM  . 3 27

Câu 10. y ' 

m3 sin x  cot x  m  2

 m  3  0 và phương trình cot x  m vô nghiệm. Vậy m < 0 hoặc  1,

kết hợp với m < 3  đáp án. Câu 11. Gọi M, N lần lượt là trung điểm CD, AB ta có CD  ( ABM ) V 

CD 2 x MN . AB 2 x .SABM  .  .MN (do AM  BM  4  x 2 ) . Ta có: 3 3 2 3

MN 2  AM 2  AN 2  (4  x 2 )  1  3  x 2  V 

2 x. 3  x 2 . 3

2  x 2  (3  x 2 )  2 V    Vmax khi x  3  x . 3  2  Câu 12. y '  2( x  1).4 x

2 x

.ln 4 và 4 x

2 x

.ln 4  0 với x.

Câu 16. 3x  t (t  0) ta có t 2  (m  2)t  2m  0  (t  2)(t  m)  0. Do t  0  t  m  m  0. Câu 20. Có log a ( x  1)  log a x

sai khi a  (0;1), log a b  0 với b  1 và 0  a  1

(lấy

1 1 b  2, a  ), log a b  logb a cũng sai (a  , b  4), hai mệnh đề còn lại đúng (dùng tính đơn điệu). 2 4

Còn khi b > a > 1 có log a b  log a a  logb b  logb a. Trang 7 ( PC WEB )

Câu 21. Lưu ý lg(cot 45o )  0. Câu 22. Có

Câu 23.



1 1 1      x 1 2  x 1 x 1  1

dx  2  3

d( x) 

2.3 x 3 x C   C. ln 3 ln 3

Câu 24. Đặt t  x 2  1  dt  2 xdx. 2

Câu 25. I 

e

2 x2

dx   2 x e dx  x. e





xde

  2 x 2e x dx. 1

Câu 28. Thử - chọn lần lượt. 1 Câu 30. Có 2t 4  3t 2  2  0  z 2  2 và z 2   . 2

i . 2

Vậy z   2 và z  

Câu 31. Lưu ý i 4 m1  (i 4 ) m .i  i với m  . Câu 32. z  x  yi ta có ( x  1) 2  y 2  x 2   y  1 Câu 33.

M 

biểu diễn z là (C):

 x  32   y  4 2  1

có tâm I(-3;4), bán kính R = 1 và

z  OM  IO  OM  5  R  6. Câu 34. Có

Câu 35. R 

1 AD



1 2

AA '



1 AB



1  2a     3 



9 4a 2

 AB  2a.

AC ' a 3  . 2 2

Câu 36. Hạ SH  ( ABCDEF )  H là tâm ABCDEF có HA  a, SA  a 5  SH  2a, S ABCDEF  6.

a2 3 V. 4

Câu 37. Có AB  ( BCD)  SH  ( ABCD), hạ CH  BD  CH  ( ABD). Câu 38. 2R  AD có AD 2  AC 2  CD 2  AB 2  BC 2  CD 2 .

  . Câu 39. Hạ SH  AD  SH  ( ABCD), hạ HE  BC  SEH Có HE//AB, HE  AB, SH  AD. Câu 40. r  a,sin

 2

, h  a.cos

 2

3  a 3  a  60o. 2

và 2sin

 2

cos

Câu 41. Có SAC vuông cân tại S  SH 

 2

 sin  .

a 2 a 2 , bán kính r  . 2 2

Trang 8 ( PC WEB )

Câu 42. Trên OB, OC lấy B’, C’ sao cho OB '  OC '  a  OAB ' C ' là tứ diện đều cạnh a có V 

a3 2 12

VOABC OB OC  .  2 2  VOABC . VOAB ' C ' OB ' OC '   Câu 47. Có AB.vd  0  AB  d  hình chiếu vuông góc A '  B '

và

Hoặc A ' B '  d ( A, ( P)) với (P) chứa B và ( P)  d . 2 Câu 49. Lưu ý: d //(P) và A(1;1; 3)  d  d ( M , ( P))  d ( A, ( P))  . 3

Trang 9 ( PC WEB )

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 36 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................................................................ Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y  2x 4  4x 2  1 B. y  x 4  1 C. y  1  x 4 D. y   x 4  2x 2  1 Câu 2. Đồ thị hàm số y  x 4  1 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. Có 4 điểm

B. Có 3 điểm

C. Có 2 điểm

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  B. m  3

A. m  4

D. Có 1 điểm

x 2  4x  m có tiệm cận đứng. x 1

C. m  4

D. m  R 1 x

Câu 4. Tìm trong 4 điểm M, N, E, F dưới đây, điểm nào là điểm cực trị của đồ thị hàm số y 



A. M 1; 2



B. N  0;1

3   C. E  2;  5 

x2 1





D. F 1  3, 2

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên ở bên. Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng ?

(*) x CÑ  0

(*) x CT  1

y’

(*)TCĐ : x  0

(*) 2 TCN là y  1

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

(*) ymin = -4



0 -1

 1

-4

Câu 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2x 4  4x 2  1 trên  0; 2

max y  17 A.  min y  1

max y  32 B.  min y  0

Câu 7. Tìm tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y  A. I  1; 2 

B. I 1; 2 

max y  18 C.  min y  1

max y  17 D.  min y  1

2x  3 x 1

C. I  2;1

D. I  2; 1

Trang 1 ( PC WEB )

x và (d) : y  mx  1  m  . Biết với m  0, (C) cắt (d) tại hai điểm x 1 phân biệt E, F. Tìm tọa độ trung điểm K của EF.

Câu 8. Cho đồ thị (C) : y 

m m A. K  ;   2 2

B. K 1;1

C. K  2; m  1

D. K  0;1  m 

Câu 9. Cho đồ thị (C) : y  2x 3  3x 2  1 và (d) là một tiếp tuyến bất kì của (C) với hệ số góc là kd. Tìm GTNN của kd. A.  k d min  1 Câu 10. Cho hàm số y  A. m  2

B.  k d min  0

C.  k d min  

D.  k d min  

3 2

x2 . Xác định các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  3, 4 . xm

2  m  3 C.  m  4

B. m  4

Câu 11. Tìm GTLN (ymin) của biểu thức y  sin x.sin 1 2

B. y max 

A. y max  1

1 2

2  m  3 D.  m  4

x . 2

C. y max 

4 3 3

D. y max 

5 4

2 Câu 12. Cho hàm số f  x     . Chọn phát biểu đúng 3 A. f  x   /R

B. f  x   /  , 0 

C. f  x   /R

D. f  x   /  1,1

Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 5  2x 2  4x  1  log 5 1  x  .  1 A. S     2

B. S  2

 1  C. S   ; 2   2 

D. S  

C. x  1  log 3 4

D. x  log 4 3  1

C. G   0; 2

1  D. G   , 2  2 

Câu 14. Giải phương trình : 31 x  4. A. x  1  log 4 3

B. x  1  log 3 4 2

Câu 15. Tìm tập giá trị G của hàm số y  22x  x . A. G  1, 2

B. G   2,  

  Câu 16. Cho f  x   log 6  cos x  với x   0;  . Tính f '  x   2

A. f '  x  

1 cos x.ln 6

B. f '  x  

Câu 17. Giải bất phương trình log 2 1 3 A. S   ,  4 2

ln 6 cot x

C. f '  x  

 4x  1  log 2 3  2x  2  .

3  B. S   ,   2 

 tan x ln 6

D. f '  x  

cot x ln 6

Gọi tập nghiệm là S. Tìm S.

3  C. S   1,  2 

3  D. S   ,  2 

Câu 18. Tìm các giá trị của m để 34x  x  m với x  R . Trang 2 ( PC WEB )

A. m 

1 81

B. m 

1 9

C. m  9

D. m  81

Câu 19. Đặt a  log 3 2, b  log 5 3. Tính log15 6 theo a, b. A. log15 6 

a 1  b  1 a

B. log15 6 

b 1  a  1 b

D. log15 6 

C. log15 6  ab

ab 1  b  1 a

Câu 20. Chọn mệnh đề trong 4 mệnh đề sau. A. a x  b y  a y  b x nếu a  b  0 và x  y B. a x  b y  a y  b x nếu a  b  1 và x  y C. a x  b y  a y  b x nếu a  b  1 và x  y  0 D. a x  b y  a y  b x nếu 1  a  b  0 và x  y  0 Câu 21. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn bất đẳng thức : log 6 5  log a b  log 9 8 A. Có 1 cặp

B. Có 2 cặp

C. Không có cặp nào

D. Có vô số cặp

Câu 22. Cho f  x   log 6 x. Tìm  f  x  dx A.  f  x  dx 

x  1  ln x  C ln 6

B.  f  x  dx  x ln 6  1  ln x   C

C.  f  x  dx  x log 6 x  x  C Câu 23. Cho f  x  

D.  f  x  dx  x.log 6 x  x ln 6  C

1 . Tìm  f  x  dx cos 4 x

1 A.  f  x  dx  x  tan 3 x  C 3

C.  f  x  dx 

3 C cos3 x

D.  f  x  dx   

Câu 24. Tính tích phân I   2 0

A. I  3



1 B.  f  x  dx  tan x  tan 3 x  C 3



4 1

sin xdx 3

1  cosx 

B. I  3 2  1

3 1 .  Cc sin x cos3 x

C. I 

1 3





4 1

D. I  3





2 1

Câu 25. Tính tích phân I   x.3x dx 0

A. I 

18 8  ln 3  ln 32

B. I 

10 ln 3

C. I  ln 3 18  8ln 3

D. I 

26 ln 3

Câu 26. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi : y  x, y  x  cos 2 x, x  0 và x  A. SD 

 1  8 4

B. SD 

 1  4 2

Câu 27. Cho D giới hạn bởi : y  0, y 

C. SD 

 1  8 4

D. SD 

 4

 1  4 2

1   , x  , x  . Cho D quay quanh Oy tạo thành sin x  2 cos x 4 3

khối tròn xoay có thể tích V. Tính V. Trang 3 ( PC WEB )

A. V 

 2  12 6

Câu 28. Biết z 

 1 1 B. V  2     3 3

C. V 

2   6 3

D. V 

   3 2 3

2  4i thì điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z. 1 i

A. M  1, 3

B. M  1,3

C. M  3, 1

D. M 1,3

Câu 29. Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình : z3  z 2  2  0? A. z  1

B. z  1  i

C. z  1  i

D. z  1  i

Câu 30. Đặt z  1  i  . Tìm trong các số tự nhiên n dưới đây, số nào làm z là một số phức thuần ảo ? n

A. n  11

B. n  12

C. n  13

D. n  14

Câu 31. Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau. 3

A. z 2  z với z  C

B. z  z với z  C

C. z 2  z  0  z  0

D. z 2  z  z  R

Câu 32. Biết z1 , z 2 , z3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình  z  i   16. 4

Tính tổng : T  z12  z 22  z32  z 24 . A. T  0

B. T  4

C. T  4

D. T  16

Câu 33. Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y  2x  4. Tìm GTNN của z  z min  . A. z min 

4 3

B. z min  2

C. z min  1

D. z min 

4 5

  1200. Tính khoảng cách h Câu 34. Hình chóp S.ABC có SA  mp  ABC  ,SA  2a, AB  AC  a, BAC

từ A tới mặt phẳng (SBC). A. h 

2a 17

B. h 

2a 3

C. h 

a 3 2

D. h 

a 2

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều. Biết ABC đều 2a cạnh a, AA '  . Tính thể tích V của hình chóp. 3 a3 A. V  3

a3 3 B. V  2

a3 3 C. V  4

a3 6 D. V  6

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB  a, AD  2a và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp R  A. AA '  a

3a . Tính độ dài cạnh AA’ theo a. 2

B. AA '  2a

C. AA '  a 2

D. AA '  a 3

Câu 37. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a 2. Tính diên tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. S 

8a 2 3

B. S  4a 2

C. S 

4a 2 3

D. S  2a 2 Trang 4

( PC WEB )

Câu 38. Cho tứ diện ABCD biết các ABD và BCD là các tam giác vuông cân với cạnh huyền chung

BD  a 2 và mp(ABD)  mp(BCD). Tính khoảng cách h giữa AC và BD. A. h 

a 2 2

B. h 

a 3 2

C. h 

2a 3

D. h 

a 2

Câu 39. Một hình nón tròn xoay có đỉnh và đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu (S), biết góc ở đỉnh hình V nón bằng 600. Tính tỉ số thể tích 1 với V1, V2 lần lượt là thể tích hình nón và hình cầu (S). V2 A.

V1 9  V2 16

V1 27  V2 64

V1 9  V2 32

V1 1  V2 3

Câu 40. Người ta cuộn một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ thành mặt xung quanh của một chiếc thùng hình trụ. Hỏi thể tích V của thùng đó bằng bao nhiêu ? Biết rằng hình trụ có chiều cao 1 mét. A. V 

1 3 m  

B. V 

3 3 m  

C. V 

 3 m  3

D. V 

2 3 m  9

  1200. Tính Câu 41. Cho hình chóp SABC, SAB đều,  SBC vuông cân tại S. Biết SA  a, ASC VSABC. A. V 

a3 6

B. V 

a3 2 12

C. V 

a3 3 4

D. V 

a3 8

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’, ABC vuông tại B, BA  a 3, BC  a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mp(ABC) là trung điểm AC. Biết góc giữa mp(AA’B’B) và mp(ABC) bằng 600. Tính AA’ theo a. A. AA '  a 2 Câu 43. Cho mp  P  :

 A. n  1, 0, 3

B. AA '  a

3 5

a 7 2

D. AA '  a

3 2

 1 x  3z 2  1  0. Tìm một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P). 2    B. n  1, 2, 3 C. n  1, 2, 6 D. n  1, 0, 6 

 Câu 44. Tính khoảng cách h từ M  3, A. h 

C. AA ' 

  3, 4  tới mp(Oxz).

B. h  3



C. h  5

D. h  28

Câu 45. Cho ba điểm A 1, 1, 0  , B  0,1, 1 và C 1, 0,1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B, C. A. 3x  y  z  2  0

B. x  y  3z  2  0

Câu 46. Cho điểm A 1, 0, 2  và đường thẳng    :

C. x  3y  z  4  0

D. x  y  z  2  0

x 1 y z  3   . Đường thẳng (d) nào dưới đây đi 2 1 1

qua A và vuông góc với    ?

Trang 5 ( PC WEB )

A.  d  :

x 1 y z  2 .   2 1 1

B.  d  :

x 1 y z  2 .   2 3 1

C.  d  :

x y3 z3 .   1 3 1

D.  d  :

x y z   . 1 3 1

Câu 47. Cho hai mặt cầu (S1) :  x  1   y  3   z  1  1 và  S2  : x 2   y  1   z  1  4 . Chọn 2

khẳng định đúng. A.  S2  chứa (S1).

B. (S1) tiếp xúc ngoài (S2).

C. (S2), (S1) ngoài nhau.

D. (S1) chứa (S2).

Câu 48. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I  6; 8;3 và tiếp xúc Oz. A. (S) :  x  6    y  8    z  3  100 2

B. (S) :  x  6    y  8    z  3  36 2

C. (S) :  x  6    y  8    z  3  64 2

D. (S) :  x  6    y  8    z  3  9 2

x y 1 z 1   ,  P  :  x  2y  z  1  0. Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) 2 1 1 xuống (P). Tính góc  giữa (d),(d’).

Câu 49. Cho  d  :

A.   300

B.   450



C.   600

 

D.   900



Câu 50. Trong Oxyz cho A 1, 3, 0 , B 3, 3, 0 , C  4, 0, 0  và S  0, 0,1 . Hỏi có bao nhiêu cặp mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất 3 trong năm điểm O, A, B,C, S và cặp mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. Có 2 cặp mặt phẳng

B. Có 3 cặp mặt phẳng

C. Có 5 cặp mặt phẳng

D. Có 8 cặp mặt phẳng

Trang 6 ( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 8. (d) đi qua I 1;1 là tâm đối xứng của (C)  K  I. Đáp án đúng là B. 2

1 3 3  Câu 9. k  6x  6x M  6  x M      . 2 2 2  2 M

Câu 10. y ' 

2m

 x  m

Câu 11. Đặt cos

, y nghịch biến trên  3; 4  m   3; 4  và 2  m  0

x  t   1;1  y  2t 1  t 2  . 2

Câu 15. Có 22x  x  21  2. Vậy 2x  x 2   ;1 2



Câu 18. Có 34x  x



max

 34  81.

Câu 20. A, B, C sai bằng cách chọn giá trị a, b, x, y. Riêng C  a  a  b  b  a  a x

a  a  b còn   b y

xy

 1  b  b y

xy

a a  1 có      b b

a     a x  y  b x  y  1 do x  y  0 và b  1 . b

Câu 21. Lưu ý: log 6 5  log 6n 5n , log 9 8  log 9n 8n và log 6 k  5  k   log 6 5 k  0 vì xét f  k   log 6 k  5  k   Câu 23. Có

ln  5  k  có f '  k   0 k  0 nên f(k) đồng biến trên  0;   . ln  6  k 

1 1 1 và  1  tan 2 x  . dx  d  tan x  4 2 cos x cos x cos 2 x  3

Câu 27. V    4

 3

 sin x  2 cos x 

   4

 3

dx cos x  tan x  2  2

   4

d  tan x  2 

 tan x  2 

Câu 29. Có z3  z 2  2   z  1  z 2  2z  2   0  z  1, z  1  i. Câu 30. Lưu ý: 1  i   2i  1  i  2

1  i 

  2i  nên 1  i  m

2m 1

  2i 

1  i 

không phải thuần ảo còn:

2 6 14 7  1  i     2i   64, 1  i    2i   128i.  

Câu 32. Có 16   2    2i   nghiệm z  2  i và z  i, z  3i 4

Trang 7 ( PC WEB )

 z12  z 22  z 32  z 24   2  i    2  i    i    3i   4 2

4 . 5

Câu 33. M   d  : 2x  y  4  0, z  OM  d  O;d  

Câu 34. Hạ AH  BC, AK  SH  AK   SBC  , AH 

a  AK. 2

Câu 35. Hạ A 'H   ABC   H là tâm tam giác đều ABC  HA  Vậy A ' H 2  AA '2  AH 2  a 2  V  A ' H.SABC  a.

a . 3

a2 3 . 4

Câu 37. Các tam giác SAC, SBD là các tam giác đều cạnh a 2 có đường cao chung

3 3 SH  a 2.  a . Tâm mặt cầu chính là tâm của các tam giác đều SAC (và SBD ) 2 2 2 2  đáp án.  bán kính R  SH  a 3 3 Câu 38. Hạ AH  BD  AH   BCD  . Hạ HK  BD ta có HA  HC   d  AC, BD   HK 

1 BD  HAC vuông cân 2

a 2

Câu 39. Gọi đọ dài đường sinh là l,  SA  SB  l  thì bán kính mặt cầu R là bán kính ngoại tiếp của SAB  R 

l l l 3 , đáy hình nón có r  AH  ,SH  . 2 2 3

Câu 40. Bán kính đáy hình trụ r thì 2r  2 (mét)  r 

1 (mét). 

Câu 41. Có SA  SB  SC  a, AB  a, BC  a 2, AC  a 3 (định lý hàm số cô-sin)

 ABC vuông tại B. Hạ SH  AC  HA=HB  HC nên H là trung điểm AC và SH 

a  VSABC . 2

 Câu 42. H là trung điểm AC thì A 'H   ABC  . Hạ HE  AB  A ' EH  600. 1 a a 3 1 a 7 có AH  AC  a  AA '  BC   A ' H  . 2 2 2 2 2   Câu 46. Lưu ý: v d .v   0  loại đáp án A, B.

Ta có HE 

Câu 48. R  d  I, Oz   x12  y12  10.   1 Câu 49. sin   sin  d, d '  sin  d,  P    cos v d , n  P   . 2





Câu 50. Ta có SO   OABC  , OB  BC  ?  , OA  AC. Ta có (OABC) vuông góc với ba mặt (SOA), (SOB), (SOC), (SBC)  (SOB) và  SAC    SOA  . Lưu ý: BC   SOB  và AC   SOA  . Trang 8 ( PC WEB )

Trang 9 ( PC WEB )