Bộ đề thi thử 2019 môn Toán - Phạm Đức Tài NXB Giáo dục gồm 20 đề có lời giải chi tiết by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QG TOÁN HỌC

vectorstock.com/6096600

Ths Nguyễn Thanh Tú Tuyển tập

Bộ đề thi thử 2019 môn Toán - Phạm Đức Tài NXB Giáo dục gồm 20 đề có lời giải chi tiết PDF VERSION | 2019 EDITION GIÁ CHUYỂN GIAO : $86 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ 24/7 Fb www.facebook.com/HoaHocQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm  x  1  2t  B(2;0;-3) và song song với đường thẳng  :  y  3  3t là:  z  4t 

 x  2  2t  A. d :  y  3t  z  3  4t 

 x  2  2t  B. d :  y  3t  z  3  4t 

 x  2  2t  C. d :  y  3t  z  3  4t 

 x  2  2t  D.  y  3t  z  3  4t 

Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0  . B. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. C. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C có tọa độ là 9    4  A. M  0;  ;0  B. M  0; ;0  C. M(0;0;0) 4    9  Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z  a  bi (a, b  R) là:

A. z  b  ai

B. z  a  bi

 9  D. M  0; ;0   4 

C. z  a  bi

D. z  a  bi

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, mặt bên tọa với đáy một góc 450. Một khối nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi  là góc ở định của hình nón. Tính cos  . A. cos   

1 3

B. cos  

3 3

C. cos  

6 3

D. cos  

1 3

  CSA   600 và SA  1, SB  2, SC  3. Thể tích Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có  ASB  BSC của hình chóp S.ABC bằng 1

( PC WEB )

2 6

Câu 7: Cho



2 3

2 2

2 12

f ( x)dx  12. Tính

A. I = 4

 f (3x)dx. 0

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 36

Câu 8: Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện 3  27 là: A. -2 < x < 3 B. 2  x  3 C. -3 < x < 3 D. 3  x  3 Câu 9: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A. 140 B. 160 C. 100 D. 120 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là: A. (5;2) B. (-5;-2) C. (5;-2) D. (-5;2) Câu 11: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a. Khoảng cách từ âm của hình tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng a 3 a 2 a 5 B. C. D. a 2 2 5 Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khảng định nào sau đây là sai?

A. f ( x) nghịch biến trên khoảng (1; )

B. f ( x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

C. f ( x) đồng biến trên khoảng (0; )

D. f ( x) đồng biến trên khoảng (; 1)

Câu 13: Một vật chuyển động thẳng biến đỏi đều với phương trình vận tốc là v  4  2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0  0( s ) đến thời điểm t = 3(s) là: A. 21m B. 10m C. 16m D. 15m Câu 14: Cho số phức z  a  bi; a, b  . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:

( PC WEB )

2  a  2 A.  2  b  2

B. a 2  b 2  4

Câu 15: Tìm nguyên hàm I  

C. a 2  b 2  4

D. a < -2; b > 2

dx . ( x  1) 2

2 1 1 2 C C C C B. I   C. I  D. I  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x)  3  5sin x và f (0)  10. Kết luận nào sau đây đúng?

A. I 

A. f ( x)  3 x  5cosx

B. f ( x)  3 x  5cos x  5

C. f ( x)  3 x  5cos x  2

D. f ( x)  3 x  5cos x  15

Câu 17: Cho hàm số y  x  4  x 2 xác định trên đoạn [-2;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. max y  2 2 và min y  0

B. max y  2 và min y  0

C. max y  2 và min y  2

D. max y  2 2 và min y  2

[ 2;2]

Câu 18: Đồ thị hàm số y  (2,5) x cắt đồ thị hàm số y  e x tại điểm có tung độ là: A. e B. 0 C. 2,5 D. 1 Câu 19: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? A. y 

3x 2  2 x  1 x 1

B. y  x 4  x 2

D. y 

C. y  x3  3 x  2

x2 1 x 2

Câu 20: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  3mx 2  2 có ba điểm cực trị. A. m  0 B. m = 0 C. m > 0 D. m < 0 Câu 21: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp S.ABC. A. Stp  2a



B. Stp  a 1  2 2



C. Stp 



a2 1  2 2



D. Stp  2a 2 2

( PC WEB )

 x  1  2t  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  1  3t và z  5  t   x  1  3t '  d ' :  y  2  2t '. Khẳng định nào sau đây là đúng?  z  1  2t '  A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. C. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

B. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau. D. Hai đường thẳng d và d’ song song

u1  2 Câu 23: Xét dãy số  un  , n  *, được xác định bởi hệ thức  . Tìm u10 . u  2 u  n  1 n  n 1 A. u10  1024

B. u10  1014

C. u10  1034

D. u10  1025

x2 . Đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm x 1 A, B phân biệt và AB  2 2 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị nào sau đây? A. m = 1 B. m = 5 C. m = -2 D. m = 8

Câu 24: Cho (C) là đồ thị của hàm số y 

Câu 25: Tìm m để hàm số y  5sin 4 x  6 cos 4 x  2m  1 xác định với mọi x. 61  1 61  1 61  1 C. m  D. m  2 2 2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. m  1

B. m 

A. V  a 3 3

B. V 

a 3 15 2

C. V  a 3 15

D. V 

a3 3 2

Câu 27: Cho hàm số f ( x)  x 4  4 x 2  6 x  1. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f '( x) tại điểm có hoành độ x = 1 là A. k = -4 B. k = -8 C. k = 4 D. k = 20 1

1   1 Câu 28: Cho     dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng? x 1 x  2  0 A. a + 2b = 0 B. a + b = 2 C. a – 2b = 2 D. a + b = -2 Câu 29: Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vuwag khác màu vừa khác số? A. 48 B. 16 C. 32 D. 64 sinx  1 Câu 30: Hàm số y  đạt giá trị nhỏ nhất tại sinx  cosx  2 4

( PC WEB )

A. x 

 2

B. x  0

C. x 

 2

 k 2

D. x  

 2

 k 2

Câu 31: Cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng   : 3 x  y  z  4  0. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ? A. 3 x  y  2 z  6  0

B. 3 x  y  2 z  6  0

C. 3 x  y  2 z  14  0

D. 3 x  y  2 z  6  0

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,  ABC  600 , SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam AM giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số bằng AB 1 1 2 3 A. B. C. D. 4 2 3 4 Câu 33: Cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  4  0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H. A. H(-3;0;2) B. H(01;4;4) C. H(3;0;2) D. H(1;-1;0) Câu 34: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị của y  f '( x) như hình vẽ. Hàm số y  f (2 x  1) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

3 3 5  B.  ;  C.  1;  D. (;0) 2 2 2  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  4  0 và hai đường thẳng x 3 y 2 z 6 x  6 y z 1 d1 :   , d2 :   . 2 1 5 3 2 1 Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A. B. 1 2 3 2 3 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C. D. 3 2 1 2 1 3

A.  2;  

( PC WEB )

Câu 36: Tìm các số phức z thỏa mãn: z  (2  i )  10 và z.z  25. A. z1  5; z2  3  4i

B. z1  5; z2  3  4i

C. z1  5; z2  3  4i

D. z1  5; z2  3  4i

Câu 37: Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương. A.

3 2 2

B. 6





C. 3(2  3)

2 1

D. 3

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình: 8 x  18 x  2.27 x  0 là: A. S  (0; ) B. S = (-  ;0] C. S = (1;+  )

D. S = (0;1)

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  ABC  600 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là số đo gó giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó cos  bằng A.

1 4

6 4

3 2

10 4

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là: A.  x  4 y  2 z  1  0 B. x  4 y  2 z  1  0 C.  x  4 y  2 z  1  0

D. x  4 y  2 z  1  0

Câu 41: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y  x, y  0, x  1 quay quanh trục Ox là: A.

 3



 5

2x  m có tiệm cận xm  1 đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 1 1 A. m   B. m   C. m   D. không có m thỏa mãn. 4 2 8

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị (Cm) của hàm số y 





Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực m để lim mx  2018  x 2  5 x  10 là hữu hạn. x 

A. m  1 B. m = -1 C. m < 0 D. m = 1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là: 6

( PC WEB )

B. 2 x  y  0

A. 2 x  z  0

Câu 45: Gọi n là số nghiệm của phương trình x A. n = 0

D. 2 x  y  z  0

C. 2y + z = 0 2 3log3 x  log x 3

B. n = 1

 100 3 10. Khi đó:

C. n = 2

D. n = 3

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  2mx 2  m đồng biến trên khoảng (;0). 3

A. m  0 B. m  0 C. Không có m D. Mọi m  . Câu 47: Năm 2016 ở nước ta, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70 000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5%. Tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy ở nước ta vào năm 2020. A. 70000.(0, 05)6 (đồng)

B. 70000.(1, 05)7 (đồng)

C. 70000.(0, 05)7 (đồng)

D. 70000.(1, 05)6 (đồng).

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  11. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hinhd chóp S.ABCD. 11 11 32 256 B. V  32 C. V  D. V  6 3 3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB. SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho M cách đều các mặt còn lại của hình chóp. Độ dài đoạn thẳng SM bằng

A. V 

6 3 3 6 2 B. C. D. 11 6 7 7 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc  thảy đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính cos  sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất.

A. cos  

3 6

B. cos  

6 3

C. cos  

3 3

D. cos  

6 6

ĐÁP ÁN 1A

10C

11B

12C

13A

14B

15B

16B

17D

18D

19D

20C

21B

22A

23C

24C

25D

26D

27C

28A

29D

30D

31A

32A

33C

34C

35B

36C

37B

38B

39D

40A

41A

42B

43B

44C

45B

46A

47D

48C

49A

50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 6: 7

( PC WEB )

Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm trên SA, SB thỏa mãn SA '  SB '  SC '  3 (hình vẽ).  '  600. Suy ra hình chóp S . A ' B ' C là hình chóp có tất cả các cạnh bằng 3. Ta có:  A ' SB '  B ' SC  CSA Suy ra thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' bằng 1 9 2 VS . A ' B 'C '  SH .S A 'B'C'  . 3 4 V SA SB SC 1 2 2 . .  .  Ta lại có: S . ABC  VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 2 3 9 2 2 9 2 2  . Suy ra: VS , ABC  VS . A ' B 'C '  . 9 9 4 2 Câu 7: Đặt t  3 x  dt  3dx. Với x  0  t  0; x  2  t  6. 6

Suy ra: I 

1 1 12 f (t )dt   f ( x) dx   4.  30 30 3

Câu 11: Gọi O là tâm của đáy và I là trung điểm của AB  Trong mặt phẳng (SOI), kẻ OH  SI , ( H  SI ) thì OH  ( SAB)  HO  d (O, ( SAB))  d (O, (P)). Xét OIB vuông tại I: OI  OB 2  BI 2  a. Xét SOI vuông tại O:

1 1 1 2 a 2   2  2  OH   d (O, ( P)). 2 2 OH SO OI a 2

Câu 16: Ta có: f ( x)   f '( x)dx   (3  5sin x)dx  3 x  5cosx  C Mặt khác f (0)  10  5  C  10  C  5. Vậy f ( x)  3 x  5cos x  5. Câu 23: Đặt vn  un  n(n  *). Chia ra được un  2n  n. Câu 24: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

x2  x  m (*) x2

(*)  x 2  mx  m  2  0(1). (C) cắt d tại hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2



 

  (1)  0  m 2  4m  8  0  m  ; 2  2 3  2  2 3; 

 8

( PC WEB )

 x  x  m Gọi A  x 1 ; x1  m  và B  x2 ; x2  m  là các giao điểm của (C) và d với  1 2 .  x1 x2  m  2 Khi đó AB  2( x1  x2 ) 2  2 ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2   2(m 2  4m  8).

 m  2 AB  2 2  2(m 2  4m  8)  2 2  m 2  4m  12  0   . m  6 Ngoài ra, ta có thể kiểm tra sau khi có  (1)  0. Khi đó, ta loại các phương án m = 1; m = 5 Thử một phương án m = -2, ta được phương trình:  x  0  y (0)  2  A(0; 2) x 2 2 x  0      AB  2 2.  x  2  y (2)  0  B(2;0) Câu 25: Hàm số xác định với mọi x  5sin 4 x  6 cos 4 x  1  2mx. Do đó min(5sin 4 x  6 cos 4 x)   61  1  2m  m  R

61  1 . 2

Câu 26: Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho BC 3a 3a 3 a3 3  BK   HK   SH  HK tan SKH  . Tính được V  . 4 4 4 2 1

Câu

28:

Theo

giả

thiết

có:

 1

1 

  x  1  x  2 dx  a ln 2  b ln 3, a, b  .

Mặt

khác

 1

1 

  x  1  x  2  dx   ln x  1  ln x  2  0  (ln 2  ln 3)  (0  ln 2)  2 ln 2  ln 3. 0

Suy ra a  2, b  1. Do đó a + 2b = 0. Câu 29: Chọn cầu vàng: n1 = 4 (cách chọn). Chọn cầu đỏ: n2 = 5-1 = 4 (cách chọn). Chọn cầu xanh n3 = 6 -2 = 4 (cách chọn). Theo quy tắc nhân, số cách chọn là: n  n1n2 n3  64. Câu 30: y 

sinx  (sinx  cosx  2) y  sinx  1  (y  1) sinx  ycosx  1  2 y. sinx  cosx  2

Phương trình có dạng a cosx  bsinx  c, điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2  b 2  c 2 hay

y 2  ( y  1) 2  (1  2 y ) 2  2 y 2 2 y  1  4 y 2  4 y  1  2 y 2  2 y  0  0  y  1. GTNN của y  0  sinx  1  0  x  

 2

 k 2 (k  ).

Câu 31: Gọi    là mặt phẳng đi qua M và song song với   . Khi đó phuưng trình (  ) có dạng

3 x  y  2 z  D  0, ( D  4). Từ giả thiết M (3; 1; 2)  (  ) suy ra 9  1  4  D  0  D  6. Vậy (  ) : 3 x  y  2 z  6  0. Câu 32: 9

( PC WEB )

Chu vi tam giác SMN bằng

P  SM  SN  MN  2



SO 2  OM 2  OM



Pmin  OM nhỏ nhất  OM  AB. OA2 a AM 1  AM     . AB 4 AB 4 Câu 33: Tọa độ tiếp điểm H cần tính là hình chiếu vuông góc của tâm cầu I lên mặt phẳng (P). Gọi  là đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó đường thẳng  có một véc tơ chỉ  x  1  2t   phương là u  (2; 2; 1). Phương trình đường thẳng  là:  :  y  2  2t (t  ). Vì H là giao điểm z  3  t  của đường thẳng  và mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:  x  1  2t  y  2  2t   2(1  2t )  2(2  2t )  (3  t )  4  0  t  1. Vậy H(3;0;2).  z  3  t 2 x  2 y  z  4  0

Câu 34: Xét y '   f (2 x  1)  '  2 f '(2 x  1). Khi đó y '  0  f '(2 x  1)  0 1  1 3 5  2 x  1  1  1; 2; 4;6  x  1; ; ;  (trong đó x  là nghiệm kép). 2  2 2 6

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm y '   f (2 x  1)  ' như sau: x



1 2

-1 -

3 2

5 2



Để xét dấu của y’, ta có thể xét dấu tại một điểm nào đó, ví dụ y '(0)  2 f '(1)  0. Câu 35: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1 , d 2 với mặt phẳng (P). Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B. Câu 36: z  (2  i )  (a  2)  (b  1)i Có z  (2  i )  10  (a  2) 2  (b  1) 2  10  a 2  b 2  4a  2b  5  0 10

( PC WEB )

2a  b  10  a  5; b  0 Mà z z  25  a 2  b 2  25 nên  2  . 2  a  3; b  4 a  b  25 Câu 37:

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x, 0  x  3 2. Giả sử hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' nằm trong hình nón (như hình vẽ). Do tam giác SIC đồng dạng với tam giác SON, ta có: SI IC 6 x    SO ON 6

x 2 2  x 6 6 3 1 2





2 1 .

Câu 39:

Gọi M là trung điểm của AB thì SM  ( ABCD). Ta có sin  

d (B, (SCD)) d ( M , ( SCD)) 6   . SB SB 4

10 . 4 Câu 40: Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua 3 điểm A, B và tâm mặt cầu. 1 2 Câu 42: Với m  0, (Cm ) có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  . m m

Suy ra cos  

Diện tích hình chữ nhật bằng 8  



1 2 1 1  8  m2   m   . m m 4 2



Câu 43: Nếu m  0 thì lim mx  2018  x 2  5 x  10   x 

( PC WEB )





 2018 5 10  Nếu m < 0 thì lim mx  2018  x 2  5 x  10  lim x  m   1   2  x  x  x x x    2018 5 10  Nếu m  1 thì lim x  m   1   2   0 . x  x x x    2018 5 10  Do đó lim x  m   1   2   . x  x x x  





Ngược lại, nếu m = -1 dễ kiểm tra được lim mx  2018  x 2  5 x  10 là hữu hạn. x 

   Câu 44: Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là OP, i  với i  (1;0;0) là vectp chỉ phương của Ox. 3x Câu 46: y '  0, x   ;0   3 x 2  4mx  0, x  (;0)  m  , x  (;0)  m  0. 4 SC  2. Câu 48: Tính được SC 2  AB 2  AD 2  SA2  16  SC  4  R  2 4 R 3 32  . Khi đó, V  3 3 Câu 49: Chọn hệ trục tọa độ A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). 6 3 x y z . Khi đó M thuộc mặt phẳng ( ABC ) :    1 thỏa mãn đề bài nên SM  11 1 2 3 Câu 50:

Tính được AB  V

AH a 1 1 1 a   2  SA  . và 2 2 sin  sin  AH SA AB cos 

a3 3cos  .sin 2 

Vmin  cos  .sin 2  lớn nhất  cos  

3 . 3

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 02 Câu 1: Cho số phức z  a  bi; a, b  . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:

2  a  2 a   C.  D.  2  b  2 2  b  2 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA’ = 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó. 2  a  2 A.  b  

a  2 B.  b  2

A. S xq  2 a 2

B. S xq  2 a 2 2

C. S xq  4 a 2 2

D. S xq   a 2 2

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x



-1 -

+

3 +

+

6 0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0 C. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 3

- B. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 3. D. f ( x) có giá trị nhỏ nhất là y = 0.

Câu 4: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5(1  i ). A. z1  3  2i; z2  1  i

B. z1  3  i; z2  1  2i

C. z1  3  i; z2  1  2i

D. z1  3  i; z2  1  2i

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng x 1 y 1 z  3 d:   . B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho AB  5. Tìm tọa độ điểm B. 2 1 3  27 17 9  C. B   ; ;  D. B(5;3;3)  7 7 7 Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  2a, AC  a. Gọi  là góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB. Tính cos  .

A. B(-5;-3;-3)

B. B(-5;3;3)

( PC WEB )

1 2 B. cos   5 5 Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? 2x  3 A. y  5  2 cos 3 x B. y  x 1 dx . Câu 8: Tìm nguyên hàm I   2 x

A. cos  

C. cos  

3 5

C. y  cot 2 x

D. cos  

4 5

D. y   x3  2 x  1.

2 1 C C B. I  2 x  C C. I  D. I  x  C x x Câu 9: Điểm M(1;1) là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây?

A. I 

A. Đồ thị hàm số y  x và đồ thị hàm số y  x 4

1 4

B. Đồ thị hàm số y  4 x và đồ thị hàm số y = 1. C. Đồ thị hàm số y  log 4 x và đồ thị hàm số y = 1. D. Đồ thị hàm số y  x 4  1 và đồ thị hàm số x = 1. Câu 10: Đặt log12 6  a và log12 7  b. Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b. a a b B. log 2 7  C. log 2 7  1 b 1 b 1 a Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. log 2 7 

A. y  x3  x 2  4

B. y   x 4  2 x 2  3 C. y  x3  x 2

D. log 2 7 

a a 1

D. y  x3  x 2

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng ( P) : x  3 y  z  4  0 và (Q) : 2 x  y  2 z  5  0? A. (1;4;2)

B. (2;1;0)

C. (0;1;1)

D. (1;1;2)

a 2 .3 a2 Câu 13: Rút gọn biểu thức P  6 (a  0). a 2

( PC WEB )

1 B. P  a 2 C. P = a D. P  a a Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  b, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. P 

a 2b a 2b a 2b B. V  C. V  a 2b D. V  2 3 6 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức z  2  4i có điểm biểu diễn là: A. (2;-4) B. (-2;4) C. (2;4) D. (-2;-4) 2x 1 dx. Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 16: Cho nguyên hàm I   x 1

A. V 

A. I  2 x  

dx x 1

1  2x  dx B. I    2   dx C. I   x 1  x 1 

D. I  

2x 1 dx x

x  3  t  x  2  3t '   Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  4  t và d ' :  y  5  3t '.  z  5  2t z  3  6 t'   Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’. B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. D. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ Câu 18: Tính giá trị của biểu thức T  log 2 3.log 3 4...log1023 1024. A.T = 10

B. T = 12

C. T = 9

Câu 19: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C ) : y  x  1  A. x = -1

B. x = 1

C. x = 3

D. T = 11 3 . x 1

D. (C) không có tiệm cận

đứng. 3 Câu 20: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x thỏa mãn F (0)  . Tìm F ( x). 2 1 5 A. F ( x)  e x  x 2  B. F ( x)  e x  x 2  2 2 3 1 C. F ( x)  e x  x 2  D. F ( x)  e x  x 2  2 2 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 21: Cho đồ thị (C) của hàm số y  4  x2 A. Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). 3

( PC WEB )

D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). x2 y2 z 3   Câu 23: Cho đường thẳng d : và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào 1 1 2 sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d? x y 1 z 1 x y 1 z 1   A.  B.  1 1 2 1 1 2 x y2 z2 x 1 y 1 z 1    C.  D. 1 1 2 1 1 2 1 Câu 24: Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình s  gt 2 , trong đó g  9,8m / s 2 là gia tốc 2 trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là: A.9,8 m/s B. 4,9 m/s C. 49 m/s D. 29,4 m/s. ( x  2)3 . Khi đó Câu 25: Biết lim f ( x)   và I  lim x 0 x 0 f ( x)

A. I   B. I   C. I = -8 D. I = 0 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  5  0 . Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 là: A.  x  2   ( y  2) 2  ( z  3) 2  36

B.  x  1  ( y  5) 2  ( z  3) 2  9

C.  x  2   ( y  5) 2  ( z  1) 2  16

D.  x  1  ( y  2) 2  ( z  2) 2  25

Câu 27: Xác định tham số m để hàm số y  f ( x)  3m sin 4 x  cos 2 x là hàm số chẵn. A. m  

B. m  0

C. m  

D. m = 0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (  ) : 3 x  y  2 z  5  0 là: A. x  13 y  5 z  5  0

B. x  13 y  5 z  5  0

C. x  13 y  5 z  5  0

D. x  13  5 z  5  0

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để hàm số 4 y  x3  2(1  sin  ) x 2  (1  cos 2 ) x có cực trị. 3



 k 2

B.   k

C.  



 k 2 D.   k 2 2 Câu 30: Ba động cơ cùng hoạt động một cách độc lập. Xác suất hoạt động tốt của ba động cơ lần lượt là 0,9; 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt. A. 0,994 B. 0,504 C. 0,325 D. 0,408 Câu 31: Một hộp đựng 5 quả bóng màu xanh phân biệt và 4 quả bóng màu đỏ phân biệt. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Tính xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh.

A.  

( PC WEB )

7 4 1 5 B. C. D. 42 21 21 42 Câu 32: Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x   , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục

Ox tại điểm có hoành độ x  0  x    cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh 2 sinx. Thể tích của vật thể đó là: A. 3 2

C. 3 2

B. 2 3

D. 2 3

Câu 33: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H). B. Tổng số các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H). C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn. D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là: A. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  11

B. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  11

C. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  44

D. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  91

Câu 35: Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra. A. S  91

B. S  2 3 a

Câu 36: Số thực a để phân tích

x

C. S  19

D. S  2 6

 3 x  2  dx đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là

đúng? A. a  (1; 2)

B. a  (0;3)

C. a  (2;5)

D. a  (3;7)

Câu 37: Tìm số phức z thỏa mãn: (2  i ) z  (3  2i ) z  4(1  i ). A. z  3  i

B. z  3  i

C. z  3  i

D. z  3  i

Câu 38: Hình bên là đồ thị của hàm số y  x  3 x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 3

trình x 3 3 x  m 2 có 6 nghiệm phân biệt.

( PC WEB )



 

A. m   2;0  0; 2





B. m  0; 2

C. m   2;0   (0; 2)



D. m  (0; 2).

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM. A. V 

a3 3 24

B. V 

a3 3 6

C. V 

a3 24

D. V 

a3 3 12

x 3 . Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách x 1 đều hai trục tọa độ. Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 40: Cho (C) là đồ thị của hàm số y  A. MN  4 2

C. MN  2 2

B. MN = 3

D. MN  3 5 sinx  cosx  1 , khi đó: sinx  cosx  3 1 D. M  1, m   7

Câu 41: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. M  1, m  1

1 B. M  , m  1 7

1 1 C. M   , m  7 7

Câu 42: Gọi x0  log a b là nghiệm của phương trình log 3  3x  1 .log 3  3x 2  9   3. Biết x0  (0;1). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng? A. a + b = 6 B. a + b = 4

C. a + b = 5

D. a + b = 9 1 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2mx2  4 x  2 m  có nghiệm duy 4 2

 

nhất. A. m = 0

B. m > 0

C. 0 < m < 1

D. m < 0

1000

Câu 44: Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số? A. 302 B. 201 C. 303 D. 202 Câu 45: Viết theme 8 số xen giữa hai số 1 và 45 để được một cấp số cộng. Hỏi tổng của 8 dố them đó bằng bao nhiêu? A.184 B. 259 C. 216 D. 414 Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T  MA2  MB 2  MC 2  MD 2 nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng 7 a 15 a 15 a 15 4a 15 B. C. D. 15 2 3 15 Câu 47: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần. A.10 080 số B. 10 008 số C. 10 800 số D. 18 000 số

( PC WEB )

Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân có CA = CB = a. Gọi G là a3 trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G. A ' B ' C ' bằng . Tính chiều cao h của hình 3 lăng trụ đã cho. a 3a A.h = a B. h = 2a C. h  D. h  2 2 Câu 49: Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB  a, AC  a 3, đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc 600. Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’. A. S 

13 a 2 3

B. S 

7 a 2 4

C. S  7 a 2

D. S 

13 a 2 12

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  1, BC  3, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó cos  bằng A.

65 65

65 10

65 20 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02

2 65 65

10C

11D

12D

13C

14D

15C

16A

17C

18A

19B

20D

21B

22C

23A

24C

25D

26D

27D

28D

29A

30A

31D

32B

33C

34A

35D

36B

37A

38A

39A

40A

41B

42C

43A

44A

45A

46A

47A

48B

49C

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 20: Ta có: F ( x)    e x  2 x  dx  e x  x 2  C

3 3 1 1  1  C   C  . Vậy F ( x)  e x  x 2  . 2 2 2 2 Câu 23: Ta có trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I(0;1;-1). Đường thẳng d có vecto chỉ phương là ud  (1; 1; 2). Vậy phưng trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d

Theo giả thiết F (0) 

x y 1 z 1   . 1 1 2 Câu 27: TXĐ: D = R. Suy ra x  D   x  D. Ta có: f ( x)  3m sin(4 x)  cos(2 x)  3m sin(4 x)  cos 2 x

là:

Để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì: f ( x)  f ( x), x  D  3m sin 4 x  cos 2 x  3m sin 4 x  cos 2 x, x  D

 6m sin 4 x  0, x  R  m  0. 7

( PC WEB )

Câu 29: y '  4 x 2  4(1  sin  )  (1  cos 2 ) có hai nghiệm phân biệt   y '  0  (1  sin  )(3  sin  )  0  sin   1   



 k 2 . 2 Câu 30: xác suất để cả ba động cơ cùng hoạt động không tốt là: 0,1.0,2.0,3 = 0,006. Suy ra, xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt là 1 – 0,006 = 0,994. Câu 32: Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể b

tích của vật thể giới hạn bửi hai mặt phẳng x = a và x = b là V   S (x) dx. a

Câu 33: Có thể lấy HÌNH LẬP PHƯƠNG để kiểm nghiệm các phương án sai. Ta cũng có thể chứng minh như sau: gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có 4m  2c  c  2m. Suy ra c là một số chẵn. Câu 34: Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AC. Câu 35: Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB và tam giác cân SAB. Suy ra OM  r 2 

AB 2 1  2 2  SM  2 6  S SAB  SM . AB  2 6. 4 2

Câu 37: (2  i ) z  (3  2i ) z  4(1  i )  (2  i )(a  bo)  (3  2i )(a  bi )  4(1  i )

3a  5b  4  0 a  3   a  b  4  0 b  1 Câu 38:

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y  x3  3 x .



 

Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bào toán 0  m 2  2  m   2;0  0; 2 Câu 39:

VS . ACM 1  V V VS . ABC 2



1 a3 3  V  . S . ACM S . ABC 2 24

x  1 x 3  x 3  Câu 40: M  x;  x  x2  2x  3  0   .  x 1  x2  x  3 Tìm được M(1;-1), N(-3;3)  MN  4 2

( PC WEB )

Câu 41: Vì sinx  cosx  3  0 x  R nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1  y ) sinx  (y  1) cosx  (1  3 y) có nghiệm. 1 Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx  B.cosx  C suy ra được 1  y  . vậy m = -1 7 1 và M  . 7

Câu 42: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ t  log 3 (3x  1), được nghiệm x0  log 3 2. Từ đó tìm được a + b = 5. Câu 45: Khi viết thêm 8 số xen giữa hai số 1 và 45 ta được một cấp số cộng có 10 số, trong đó u1  1  u2  u3  ...  u9  S10   u1  u10   184.  u10  45 Câu 46:

Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó T  MA2  MB 2  MC 2  MD 2

 OA2  OB 2  OC 2  OD 2  4OM 2 T nhỏ nhất  OM nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (SAB). Suy ra SM .SE  SO 2  SM 

SO 2 7 a 15  . SE 15

Câu 47: Gọi a  a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 là số cần lập. Xét một dãy có 8 ô trống: Bước 1: Chọn 2 ô trong 8 ô trống để xếp hai chữ số 1, có C82 cách. Bước 2: Chọn 2 ô trong 6 ô trống còn lại để xếp hai chữ số 6, có C62 cách. Bước 3: Cuối cùng ta có 4! Cách xếp 4 chữ số 2, 3, 4, 5 vào 4 ô trống còn lại. Vậy ta có: C81.C62 .4!  10080 số a. 1 V Câu 48: Sử dụng kết quả VG . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C ' và V  S .h  h  . 3 S Câu 49: 9

( PC WEB )





AB ';( A ' B ' C ')   AB ' A '  600. Ta có  Suy ra AA '  A ' B '.tan  AB ' A '  AB tan 60  a 3 Do tam giác ABC vuông tại A nên BC  AB 2  AC 2  2a. Trong tam giác IOB ta có 2

a 3 a 7 2 R  IB  IO  OB    S  4 R 2  7 a 2 .   a  2 2   2

Câu 50: Chọn hệ trục tọa độ Bxyz xác định như sau: B(0;0;0), C   65 . Suy ra cos   cos n( SAB ) ; n ( SBC )  65



 3 1  ; ; 3  . 3;0;0 , A(0;1;0), S   2 2 



( PC WEB )

ĐỀ SỐ 03 Câu 1: Cho số phức z  a  bi; a, b  . Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:

a  3 A.  b  3

a  3 B.  b  3

a  3 C.  b  3

3  a  3 D.  b  

Câu 2: Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2   600. Thể tích của hình nón đã cho bằng A.  a 3 3

 a3 3 3

C.  a 3

 a3 2

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a,  ACB  600. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. a3 3 C. V  3a 3 D. V  a 3 6 3 Câu 4: Tìm số phức z biết zi  2  3i  0. A. z  3  2i B. z  3  2i C. z  3  2i D. z  3  2i Câu 5: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R,có đồ thị (C) như hình vẽ bên.

A. V  a 3 3

B. V 

Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C) cắt trục hành tại hai điểm phân biệt. B. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị. 1

( PC WEB )

C. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. D. Hàm số y  f ( x) có giá trị lớn nhất bằng 2. Câu 6: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng 300. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra. A. S  8 3

B. S = 4

C. S  4 3

D. S  2 3

Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f ( x) nghịch biến trên khoảng (1; )

B. f ( x) đồng biến trên khoảng (; 1).

C. f ( x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. f ( x) nghịch biến trên khoảng (0;1).

Câu 8: Cho hàm số y  A. [-1;3]

x2  x  2 . Tập nghiệm của bất phương trình y’ < 0 là x 1 B. [-1;3] \ {1} C. (-1;3)\{1} D. (-1;3)

Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 5 . A.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Trục Oy. C. y = 1 D. Trục Ox. Câu 10: Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách. 7! 1 6! 7! A. 6 B. 7 C. 7 D. 7 7 7 7 7 Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  cos 2 x trên đoạn [0;  ]. A. max y  [0; ]

3  2 4

B. max y    1 [0; ]

C. max y  [0; ]

 2 4

D. max y  [0; ]

 2 4

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng   : x  y  z  1  0. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng   là: A. (2;-1;0)

B. (-1;2;0)

C. (-1;0;2)

D. (0;-1;2).

( PC WEB )

Câu 13: Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cso 15 cm. Người ta đổ một lượng 1 nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt 3 kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây?

A. 0,108 cm.

B. 0,188 cm.

C. 0,218 cm.

D. 0,208 cm.

Câu 14: Cho I    2 x 2  x  m  dx và J    x 2  2mx  dx. Tìm điều kiện của tham số thực m để I  J . A. m  2

B. m  3

C. m  0

D. m  1

x  1 t  x  2  2t '   Câu 15: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  2t và d ' :  y  3  4t '. z  3  t  z  5  2t '   Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. B. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’. C. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’. D. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. Câu 16: Tìm nguyên hàm I   cos 2 xdx. x cos 2 x x sin 2 x  C C B. I   2 4 2 4 x cos 2 x x sin 2 x C C C. I   D. I   2 4 2 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là     A. n(1;1;0) B. n (1;0;0) C. n (2;-1;-1) D. n (0;-1;1)

A. I 

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 3x  81 là: A.x > 4 B. x < 4 C. x > 3 D. x > 2 Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

( PC WEB )

A. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 0

B. f ( x) có giá trị cực đại là y = 0.

C. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = -1

D. f ( x) có giá trị cực tiểu là y = 0.

Câu 20: Cho

 f ( x)dx  1. Khi đó I   f (4 x) dx

bằng

1 1 1 B. I  C. I   D. I = -2 2 4 4 Câu 21: Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A. 3 x  y  z  1  0 B. 3 x  y  z  6  0 C. 3 x  y  z  0 D. 6 x  2 y  2 z  1  0

A. I  

 4

Câu 22: Biết  (1  x) cos 2 xdx  0

A. 32

1   (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng: a b

B. 12

C. 4

D. 2

Câu 23: Biết lim f ( x)  2018 và I  lim (2 x  x ) f ( x). Khi đó 3

x 

A. I   B. I = +  C. I = -2018 D. I = 2018 Câu 24: Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng? A. 215 B. 275 C. 150 D. 270 Câu 25: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  2 và z 2 số thuần ảo. A. z  1  i hoặc z  1  i C. z  1  i

B. z  1  i D. z  1  i

Câu 26: Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết 22016 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số? A.602 B. 600 C. 607 D. 606 Câu 27: mặt cầu tâm I(1;0;-3), bán kính R = 2 có phương trình là: A.  x  1  y 2  ( z  3) 2  4

B.  x  1  y 2  ( z  3) 2  4

C.  x  1  y 2  ( z  3) 2  2

D.  x  1  y 2  ( z  3) 2  2

( PC WEB )

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho AM  x  0  x  1 và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng. 2 3 1 A. B. C. 3 4 3

Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z   4 3  A.  ;   25 25 

 4 3  C.  ;   25 25 

B. (4;3)

1 2

1 là: 4  3i  4 3 D.  ;  5 5

1 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  (2m  1) x  m  1 có 3 cực trị. A.m > 0 B. m   C. m  0 D. Không có m.

Câu 31: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y  e x  e  x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  1, x  1 là:  1  A. 2  e   2  e  

 1  B. 2  e   2  e  

 1  C. 2  e   2  e  

 1  D. 2  e   2  e  

Câu 32: Phương trình 3.9 x 1  4.3x có hai nghiệm a, b trong đó a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.a + b = -2 B. a + 2b = -1 C. ab = -1 D. 2a + b = 0 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S 2 trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  AC , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 3 0 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 A. V  8

a3 B. V  6

a3 C. V  12

a3 D. V  18

Câu 34: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 4 x  sin 4 x trên R. Tính giá trị của M + m. 3 A.0 B. C. 6 D. 2 2 Câu 35: Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB  a, CD  2a, AD  a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần Stp của khối K. A. Stp 

9 a 2 4

B. Stp 

17 a 2 4

C. Stp 

7 a 2 4

D. Stp 

11 a 2 4 5

( PC WEB )

Câu 36: Nghiệm của bất phương trình 5 A.x > 2 B. x > 3

log3

x2 x

 1 là: C. x > 4

D. x > 1

u 1  2 . Tìm u10. Câu 37: Xét dãy số (un), n  *, được xác định bởi hệ thức  u  2  u  n 1 n

A. u10  2 cos

 11

B. u10  2sin



C. u10  2 cos

 10

D. u10  2sin

 210

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và  lag góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin  bằng A.

224 21

14 42

2 14 21

14 21

  600 ,  Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a,  ASB  CSB ASC  900. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. d 

a 6 6

B. d 

a 6 2

C. d 

a 6 3

Câu 40: Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số (C ) : y 

D. d 

a 3 3

x2 sao cho A và B đối xứng với x 1

nahu qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB  2 2

B. AB  5 2

C. AB  6 2

D. AB  3 2

4x . Tính tổng: Câu 41: Cho hàm số f ( x)  x 4 2  1  S f   2017 

A.S = 1007

 2  f   ...   2017 

B. S = 1009

 2016  f   2017 

C. S = 1008

D. S = 1006

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và ED G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số bằng EA 6

( PC WEB )

1 3

2 3

3 5

1 2

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị (Cm) của hàm số y 

mx  3 có tiệm cận và 1 x

tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng d : 2 x  y  1  0. A. với mọi m

B. không có m

C. m = 3

D. m = -3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là: 2

23  901  A. x  y   z    3  36  2

23  901  C. x 2  y 2   z    3  36 

23  901  B. x  y   z    6  36  2

23  901  D. x 2  y 2   z    6  36 

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 và đường thẳng x  2 y 1 z d:   . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt 1 2 1 phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và IM  4 14 có tọa độ là: A. M(5;9;-11)

B. M(-3;-7;13)

C. M(5;9;11)

D. M(3;-7;13)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  cắt hai đường thẳng x  t  x  7  3t '   d :  y  4  t , d ' :  y  1  2t ' và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:  z  13  2t z  8   3  x   7  25  t A.  y  7   18 z  7 

3  x   7  25  B.  y    t 7   18 z  7 

3  x  7  25  C.  y    t 7   18 z  7 

3  x  7  25  D.  y    t 7  18  z   7 

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  (m  3) x  (2m  1) cos x nghịch biến trên R.

( PC WEB )

A. 4  m 

2 3

B. không có m

1 m3 2

D. 2  m 

1 2

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng AB  2a, AD  DC  CB  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc

450. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng A. d 

a 2 2

B. d 

a 2 6

C. d 

a 2

D. d 

a 6

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. B. R 

A. R  a 6

a 2 2

C. R 

3a 2 4

D. R 

a 6 2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A1, B1, C1. Gọi G1 SG1 là trọng tâm tam giác A1B1C1. Tỉ số bằng SM A.

2 3

1 2

3 4 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

1 3

10D

11B

12B

13B

14B

15B

16B

17D

18A

19B

20C

21C

22A

23B

24B

25A

26C

27A

28A

29C

30C

31A

32B

33C

34A

35D

36A

37A

38C

39C

40A

41C

42D

43B

44D

45A

46C

47A

48B

49D

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 13: Gọi R là bán kính đáy dụng cụ đó.

1   R2  5 R 2 Lúc đầu: thể tích nước là: V1   .5  (cm3 ).  3 9  27 5 2 130 R   R 2 (cm3 ). 27 27 Gọi h2 và R2 lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phần không gian trống. h R h Ta có: 2  2  R2  2 .R 15 R 15

Lúc sau: thể tích phần không gian trống bằng V 2  5 R 2 

( PC WEB )

 1  h2 1 Suy ra thể tích phần không gian trống bằng V2    2 R 2  .h2  . h33 R 2 (cm3 ). 3  225  675 Ta có:

h22 2 130 R   R 2  h23  3250  h2  3 3259(cm). 225 27

Suy ra chiều cao nước là 15  3 3250  0,188(cm). Câu 24: các trường hợp lấy được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng như sau: Lấy 1 bi đỏ, 3 bi xanh có C51.C43 cách; Lấy 2 bi đỏ, 2 bi xanh có C52 .C42 cách; Lấy 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có C52 .C31.C41 cách; Lấy 3 bi đỏ, 1 bi xanh có C53 .C41 cách; Lấy 3 bi đỏ, 1 bi vàng có C53 .C31 cách; Lấy 4 bi đỏ: Có C54 cách. Vậy số cách là: C54  C51.C43  C52 .C42  C53 .C41  C52 .C31.C41  C53 .C31  275. Câu 25: z  2  a 2  b 2  2 và z 2  a 2  b 2  2abi là số thuần ảo nên a 2  b 2  0.

 a  1; b  1 Do đó  . a  2; b  1 Câu 28:

MN / / PQ, MN  MQ  MNPQ x MN  1  x, MQ  x, PQ  1  . 2 (4  3 x) x . Suy ra S MNPQ  4 Do

là

hình

thang

vuông.

Từ

giả

thiết

suy

2 Diện tích S MNPQ lớn nhất khi 4  3 x  3 x  x  . 3

Câu 33: Tính được SH  CH .tan 60 

a a a3 3 V  . 3 12 3

Câu 34: ta có: y  cos 4 x  sin 4 x  (cos 2 x  sin 2 x).(cos 2 x  sin 2 x)  cos 2 x . Do 1  cos 2 x  1  1  y  1

y  1  cos 2 x  1  2 x  k 2  x  k , k  Z ; 9

( PC WEB )

y  1  cos 2 x  1  2 x    k 2  x 

 2

 k , k  Z .

Vậy M = 1 và m = -1 nên M + m = 0. Câu 35:

Gọi S là giao điểm của AD và BC. Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng SC, SB lần lượt tạo ra mặt xung quanh của hình nón (H1) và (H2). Với hình nón (H1): l1  SC  2a, r1  NC  a, h1  SN  a 3. a a 3 , h 2  SM  . 2 2 Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là:

Với hình nón (H2): l2  SB  a, r 2  MB 

3 a 2   l1r1   l2 r2  2 a   . 2 2

S xq  S(H1 )  S( H 2 )

Diện tích hai đáy: S dáy

 a2

5 a 2  S1  S 2   r   r   a   4 4 2 1

2 2

 a2

3 a 2 5 a 2 11 a 2   . Suy ra Stp  2 4 4 Câu 37: Chỉ ra được

u1  2  2 cos

 2

, u2  2  2  2 cos

 2

,...  u 10  2 cos

 211

Câu 38:

Chọn a = 1. Xây dựng hệ tọa độ Axyz (như hình vẽ), ta được

( PC WEB )

1  B(1;0;0), D(0; 2;0), S (0;0; 2), M (0;0;1), N  ; 2;0  . 2    2 14 . Suy ra sin   cos n SBD , MN  21



Câu 39: tính được VS . ABC



3V a3 2 a2 3 a 6  , S SBC   d  S . ABC  . 12 4 S SBC 3

3   3   Câu 40: Gọi A  a;1   , B  b;1    (C ) với a  b; a, b  1. a 1   b 1   Do A, B đối xứng nhau qua điểm M(3;3) nên M là trung điểm của AB.  a  2; b  4  A(2; 4); B(4; 2) Tính được:   AB  2 2.  a  4; b  2  A(4; 2); B(2; 4) Câu 41: Chứng minh nhận xét: Nếu a + b = 1 thì f (a)  f(b)  1.

Câu 42:

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó MG, BN, AD đồng quy tại E. Do AB = 2ND nên ND là đường trung bình của tam giác EAB  D là trung điểm của AE. Câu 43: Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: m  3. Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó, I  d  m  3 (loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn. Câu 44: Đặt tâm I(0;0;z). Tìm z từ phương trình IA = IB. Câu 45: Tìm giao điểm I từ hệ phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng IM. Gọi tọa độ điểm M theo tham số của đường thẳng IM rồi xác định tham số đó từ phương trình IM  4 14. Câu 46: Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng  và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là  A(t ; 4  t ; 13  2t ); B(7  3t '; 1  2t ';8). Tìm t và t’ từ điều kiện AB cùng phương với véc tơ  j  (0;1;0) là véc tơ pháp tuyến của (oxz). Câu 47: y '  m  3  (2m  1) sinx .

 g (1)  0 2 Bài toán đưa về g (t )  m  3  (2m  1)t  0, t  [1;1]    4  m  . 3  g (1)  0 Câu 48: Chứng minh được SAD vuông cân tại A và ABD vuông tại D. 11

( PC WEB )

1 a 2 . Khi đó d (G, ( SBD))  d ( A, ( SBD))  3 6 Câu 49:

Gọi M là trung điểm của BC. Từ M, kẻ trục d1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong mặt phẳng (SA,d1), kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA. Khi đó, d1  d 2  {I } là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

SA2 BC 2 a 6   . 4 4 2       Câu 50: Gọi a  SA, b  SB, c  SC.     Do M thuộc mặt phẳng (ABC) nên SM  xa  yb  zc( x  y  z  1).  2    SG 2 Chỉ ra SG1  xa  yb  zc  1  . 3 SM 3 Ta có R  IA  IM 2  MA2 





( PC WEB )

ĐỀ SỐ 04 Câu 1: Cho số phức z  a  (a  1)i với a  . Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây? 2

A. Đồ thị hàm số y   x  1

B. Đồ thị hàm số y  x  1

C. Parabol y  x 2  1

D. Parabol y   x 2  1

Câu 2: Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.

2 3 3 2 B. V  C. V  D. V  96 16 32 12 Câu 3: Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2.

A. V 

A. S  8 3

B. S  48

C. S  2 3

D. S  12

Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn z 2  2(1  i ) z  1  2i  0. A. z1  1; z2  1  2i

B. z1  1; z2  1  2i

C. z1  1; z2  1  2i

D. z1  1; z2  1  2i

Câu 5: Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y  x3  3 x 2

B. y  x3  3 x  1

C. y  x3  3 x 2  1

D. y  x3  3 x

Câu 6: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C ) : y  x  x 2  2 x  3. A.y = -1

B. y = 1

C. y  x

D. không có tiệm cận ngang.

Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 1

( PC WEB )

A. y  x  tanx

B. y  x 4  2 x 2  3

C. y  x  cos 2 x

D. y  x3  x  5

C. I  3 e x  C

D. I  4e  x C

C. 1

D. 0

Câu 8: Tìm nguyên hàm I   2 e x dx. A. I  4 e x  C

B. I  2 e x  C

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 2 B. 3

7 x 5

 1 là:

x  t  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 . Điểm N’ đối xứng với  z  1  2t  điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là: A. N’(0;-4;2) B. N’(-4;0;2) C. N’(0;2;-4) D. N’(2;0;-4) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng mx  ny  2 z  1  0 ó một vec tơ pháp tuyến  là n(3; 2;1) khi:

m  0 A.  n  2

m  3 B.  n  2

m  2 C.  n  1

m  6 D.  n  4

Câu 12: Đặt a  log 2 20. Khi đó log 20 5 bằng: A.

 3 

 1 

 2 

 4 

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB thì có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 9

Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và F ( x) là một nguyên hàm của f ( x), biết

 f ( x)dx  9 và 0

F (0)  9. A. F(9) = -3

B. F(9) = -12.

C. F(9) = 12.

D. F(9) = 6.

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(1;1). x sin 8 x Câu 16: Hàm số y   là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? 2 16 sin 8 x cos8 x A. y  B. y  sin 2 4 x C. y  D. y  cos 2 4 x 8 8 2

( PC WEB )

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng x 1 y  2 z  2 d:   . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là: 1 3 2 A. x  3 y  2 z  21  0 B. 2 x  3 y  5 z  21  0 C. x  3 y  2 z  21  0

D. 2 z  3 y  5 z  21  0

Câu 18: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  e x A.  0;  

B. (-1;1)

1

trên tập số thực.

C. (-  ;+  )

D. (-  ;-1]

x 2  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? x2 A. Có 1 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Không có cực trị. D. Có 3 điểm cực trị.

Câu 19: Hàm số y 

Câu 20: Cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  3  0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   bằng A. 5

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 21: Tính giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  2  cos 2 x . 1 C. max y  2 3 f ( x) . Khi đó. Câu 22: Biết lim f ( x)  4 và I  lim x 1 x 1 ( x  1) 4

A. max y  1

B. max y 

A. I  

B. I  

C. I = 0

D. max y  2.

D. I = 4

Câu 23: Cho hình hộp ABCD. A ' B 'C'D' có thể tích bằng 2 2a 3 , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và   450. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng BAD A. 4a B. 2a C. 2 2a D. 4 2a Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sạnh bên SA vuông góc với mặt a3 đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm 3 A đến mặt phẳng (SBE) bằng A.

2a 3

a 2 3

a 3

a 3 3

Câu 25: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  x 4  x. Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d : x  5 y  0 có phương trình là A. y  5 x  3

B. y  3 x  5

C. y  2 x  3

D. y  x  4

Câu 26: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8m / s 2 . Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là: 3

( PC WEB )

3125 3125 125 6250 m m m m B. s  C. s  D. s  98 49 49 49 Câu 27: Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

A. s 

A.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  5

B.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  15

C.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  10

D.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  13

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SP 3 các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho  . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm SD 4 SQ Q. Tỉ số bằng SB 3 2 1 4 A. B. C. D. 4 3 2 5   Câu 29: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x.cos x và F (0)   . Tìm F   . 2 1   A. F       4 2

  1 B. F      2 4

  C. F     2

Câu 30: Tìm số các ước số dương của số A  23.3 4 .57.7 6. A.1120 B. 1210 C. 1102 dx . Câu 31: Tìm nguyên hàm I   2x  x x  x A. I  

2 C xx

B. I  

  D. F     2

D. 1012

2 C x 1

2 2 C C D. I   x  x 1 2 xx Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC; gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì A. AB = 3CD B. AB = 2CD C. CD = 3AB D. CD = 2AB Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

C. I  

a 3 15 a3 3 a3 3 a 3 15 B. V  C. V  D. V  6 6 3 3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

A. V 

( PC WEB )

x y z x y z A. ( P) :    1 B. ( P) :    0 3 6 9 3 6 9 x y z x y z C. ( P) :    1 D. ( P) :    1  0 1 2 3 3 6 9 Câu 35: Từ một hình tròn có tâm S, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây:

1 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón N1. 4 1  Cách 2: Cắt bỏ hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón N2. 2 V Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối nón N1 và khối nón N2. Tính 1 . V2



Cách 1: Cắt bỏ

V1 9 3  V2 4 2

V1 3 3  V2 2 2

V1 7  V2 2 3

V1 9 7  V2 8 3

Câu 36: Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB( M  A, M  B). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ AM số bằng AB 1 3 1 2 A. B. C. D. 2 4 3 3 Câu 37: Tìm các số phức z thỏa mãn z 2  3  4i. A. z1  2  i; z2  2  i

B. z1  2  i; z2  2  i

C. z1  2  i; z2  2  i

D. z1  2  i; z2  2  i

Câu 38: Hình bên là đồ thị của hàm số y  trình

2x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương x 1

2x 1  3m  1 có hai nghiệm phân biệt. x 1

( PC WEB )

1 1 A.   m  3 3

B. Không có m.

C. m > 1

D. -2 < m < 0.

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  a 2, AD  a 3, các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). A. d 

a 6 3

B. d 

a 30 5

C. d 

a 3 2

D. d 

a 66 11

Câu 40: Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số (C ) : y  x 2  (2m  3) x  m 2 2m (m là tham số thực). A. y  x  1 B. y   x  1 C. y  x  1 D. y   x  1 Câu 41: Rút gọn biểu thức P  A. P  a  2b

a



b







 1    4  ab  với a, b là các số dương.  

B. P  a  b

C. P  a  b

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x  2  2.6 x 7.4 x  0 là: A. S  (1; ) B. S = (-1;0) C. S  (0; ) Câu 43: Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  1. Đặt S 

D. P  a  b D. S  (; 1) 2( x 2  6 xy ) . Khẳng định nào x 2  2 xy  3 y 2

sau đây là đúng? A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất. B. min S = -6. C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất. D. max S = 2. Câu 44: Có bao nhiêu số thực nhiên có 5 chữ số khác nhau không chứa chữ số 0 mà trong mỗi số luôn có hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ? A. 7200 số B. 960 số C. 100 số D. 11 040 số. x 1 y  2 z   và mặt phẳng Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 1 1 ( P) : 2 x  y  2 z  2  0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là: 6

( PC WEB )

A.  x  2    y  1  (z  1) 2  1

B.  x  2    y  1  (z  1) 2  1

C.  x  2    y  1  (z  1) 2  1

D.  x  2    y  1  (z  1) 2  1

 x  3  2t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d :  y  1  t .  z  1  4t  Phương trình đường thẳng  đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x4 y2 z4 x4 y2 z4     A.  : B.  : 3 2 1 1 4 9 x4 y2 z4 x4 y2 z4     C.  : D.  : 3 2 1 3 2 1 x 2  2mx  2 , có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. Biết rằng hàm số đã cho xm có một điểm cực trị x0  2. Tìm tung độ điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Câu 47: Cho hàm số y 

A.  2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2 Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cos  bằng 2 2 3 3 B. C. D. 6 4 4 6 Câu 49: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một măt cầu. Tìm bán kính R của măt cầu đó. 9 3 A. R = 3 B. R  C. R = 1. D. R  2 2

Câu 50: Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 1 và 42 a  42b  0,5. Khi đó tích ab bằng: A.

1 4

1 2

C. 

1 2

D. 

1 4

ĐÁP ÁN 1D

10B

11D

12C

13A

14C

15C

16D

17C

18A

19B

20B

21C

22B

23C

24A

25A

26B

27C

28B

29B

30A

31B

32A

33C

34A

35D

36A

37A

38A

39D

40D

41D

42C

43B

44A

45D

46A

47D

48A

49D

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 21: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 7

( PC WEB )

y 2  (cos x  2  cos 2 x ) 2   cos 2 x  2  cos 2 x  (1  1)  4, Suy ra 2  y  2. Giá trị y = 2 đặt được khi cos x  1  x  k 2 . Cách 2: Đặt t  cos x. Điều kiện t  1. Bài toán trở thành tính giá trị lớn nhất của hàm

 f (t )  t  2  t 2 trên đạn [-1;1], Khi đó max y  max f (t )  2. [ 1;1]

Câu 24:

2a . 3 Câu 26: Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 (s) đến thời điểm t =

Kẻ AF  BE , AH  SF  d ( A, ( SBF ))  AH 

t1 (s) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s   v(t )dt. Ở đây vận tốc v(t)  25  9,8 t . t0

Câu 30: Mỗi ước số dương của A có dạng u  2 .3 .5 .7 q , trong đó m

m, n, p, q  , 0  m  3, 0  n  4, 0  p  7, 0  q  6. Do m có 4 cách chọn, n có 5 cách chọn, p có 8 cách chọn, q có 7 cách chọn nên có 4.5.8.7  1120 ước số dương của A. Câu 31: Đặt t  x . Câu 32: Ta có un 1 

u n 1 1 u .un  n 1  . n . 3n n 1 3 n

un 1 1 ta được dãy số (vn) là một cấp số nhân có q  , v1  . n 3 3 1 1  10 u10 u2 1 310  1 29524 Do đó S  u 1   ...   v1  v 2 ...  v10  . 3   . 2 10 2 1 1 2.310 59049 3 Câu 33: Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.

Đặt vn 

3   a.tan 600  a 3  V  a 3 . Khi đó h  SH  HK tan SKH 3 Câu 34: Gọi điểm A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0; c). Ta tìm a, b, c từ công thức trọng tâm.

( PC WEB )

Câu 35: Cách ghép 1: Xét hình nón N1 có độ dài đường sinh là l1  R. Do mặt xung quanh của hình nón N1 là

3 hình nón ban đầu nên ta có hệ thức: 4

3 3R 9R2 R 7  .  2 R   2 r1  r1  . Suy ra h1  l12  r12  R 2  4 4 16 4

Cách ghép 2: Xét hình nón N2 có độ dài đường sinh là l2  R. Tương tự, ta cũng tính được: 1 2 r h V1 3 1 1 r12 h1 9 7 R R 3 2 2 2   2  . h2  l2  r2  R   . Do đó V2 1  r 2 h r2 h2 8 3 4 2 2 2 3 Câu 36: 2

. Ta có S MNPQ  MN .MQ.sin NMQ

AM  t  MQ  tBD, MN  (1  t ) AC MB  S  t (1  t ).BD. AC.sin NMQ

Đặt

MNPQ

1 S MNPQ lớn nhất  t  1  t  t  . 2

a 2  b 2  3  a  2; b  1 Câu 37: z  3  4i    .  a  2; b  1 2ab  4 Câu 38: 2

( PC WEB )

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y 

2x 1 . x 1

1 1 Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán 2  3m  1  0    m  . 3 3 Câu 39: Gọi H là trưc tâm tam giác BCD. Khi đó, AH  ( BCD)  d ( A, ( BCD))  AH .

Ngoài ra phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức: 1 1 1 1 a 66     AH  . 2 2 2 2 AH AB AC AD 11

 x 2  (2m  3) x  m 2 2m  ax  b Câu 40: kiểm tra hệ phương trình  có nghiệm với mọi x, trong đó  2 x  2m  3  a y  ax  b là phương trình các đường thẳng có trong các phương án chọn. A2  A .

Câu 41: Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý Câu 42: Chia hai vế cho 4 x. Câu 43: Nếu y  0  x 2  1. Khi đó S = 2. Nếu y  0. Đặt t  t



 f '(t ) f (t )

2t 2  12t x , t  R. . Ta có S  f (t )  2 t  2t  3 y

3 2



3 +

3 -6

2t 2  12t , t  R. Lập bảng biến thiên của hàm số: f (t )  2 t  2t  3 Tính được max S  max f (t )  3 và min S  min f (t )  6 R

( PC WEB )

Câu 44: Có C42  6 cách chọn hai chữ số chẵn không có chữ số 0 và C53  10 cách chọn ba chữ số lẻ. Khi đó, số cách chọn ra một bộ 5 chữ số khác nhau mà luôn có hai chữ số chẵn không có chữ số 0 và ba chữ số lẻ là C42 .C35  60. Mỗi bộ 5 số như thế có thể lập được 5! Số thỏa mãn. Từ đó, áp dụng quy tắc nhân suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C42 .C53 .5!  7200 số. Câu 45: Đặt tâm cầu I (1  t ; 2; t ). Tìm t từ điều kiện d (I, (P))  IA. Câu 46: Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A trên d. Đường thẳng cần lập đi qua A, H. Câu 48:

Giả sử các cạnh của tứ diện đều bằng 1. Trong tam giác AND, kẻ GQ//NP.









    2. , NP  cos MG , GQ  cos MGQ Suy ra cos MG 6 Câu 49: Gọi E, F là các điểm chia trong và chia ngoài của đoạn thẳng AB theo tỉ số 3, nghĩa là     EA  3EB, FA  3FB. Khi đó, E , F là chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc M   900. Vậy M thuộc mặt cầu đường kính EF. Tính được EF = 3, suy ra của tam giác MAB. Suy ra EMF

3 R . 2

Câu 50: Rút b từ a + b = 1 rồi thế vào 42 a  42b  0,5.

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 05 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z  2  i  3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 9. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(2;1). C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 2: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n. A. n = 9 B. n = 7 C. n = 8 D. n = 6 Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó. A. V 

2 a 3 3

B. V 

 a3 18

C. V 

2 a 3 9

D. V 

 a3 6

Câu 4: Tìm các số phức z thỏa mãn z  3(1  2i ) z  4  6i  0. 2

A. z1  1; z2  4  6i

B. z1  1; z2  4  6i

C. z1  1; z2  4  6i

D. z1  1; z2  4  6i

Câu 5: Đồ thị của hàm số y  x3  8 x và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? A. 0

B. 1 b

Câu 6: Biết a  b  c,  f ( x) dx  8 và a

A. 6

C. 2

D. 3

 f ( x)dx  2. Khi đó giá trị của tích phân  f ( x)dx

B. 10

C. 4

là:

D. 16

Câu 7: Cho hàm số y  f ( x)  2 x3  3 x 2  12 x  5. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f ( x) đồng biến trên khoảng (-1;1). B. f ( x) đồng biến trên khoảng (0;2). C. f ( x) nghịch biến trên khoảng  ; 3 D. f ( x) nghịch biến trên khoảng 1;   . Câu 8: Tìm nguyên hàm I  

( x  5) dx. x 5 C x2 5 D. I  x  2  C x

B. I  x 

A. I  x  5ln x  C C. I  x  5ln x  C

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x 2  2mx  4  có tập xác định D = R. A.-2 < m < 2

B. m < 2

C. 2  m  2

D. m > 2 hoặc m < -2. 1

( PC WEB )

Câu 10: Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm (như hình vẽ). Thể tích khối trụ này bằng

A. 192 cm3

B. 36  cm3

C. 96  cm3

D. 48  cm3

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4  x trên đoạn [2;4]. A. min y  [2;4]

3 2

B. min y  [2;4]

3 2

C. min y  2 [2;4]

D. min y  2 [2;4]

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h  r 3. Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và hình trụ bằng 30 0 . Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng r 3 r 3 r 6 C. D. 2 3 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là: 3 7 5 9 A. B. C. D. 2 2 2 2

A. r 3

Câu 14: Tính tổng S   C100    C101    C102   ...   C1010  . 2

A.184756

B. 1048576

C. 1024

D. 184756

 x  1  3t  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  1  2t và  z  3  2t  x  t '  d ' :  y  1  t ' . Khẳng định nào sau đây là đúng?  z  3  2t '  A. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’. B. Hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng. C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Câu 16: Tìm nguyên hàm I   tan 2 xdx. A. I  x  cot x  C

B. I   cot x  x  C C. I  x  tanx  C

D. I  tanx  x  C 2

( PC WEB )

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  7  0 và đường thẳng x 3 y 8 z d:   . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là: 2 4 1 A. (Q) : 5 x  y  6 z  7  0 B. (Q) : 5 x  y  6 z  7  0 C. (Q) : 5 x  y  6 z  7  0

D. (Q) : 5 x  y  6 z  7  0.

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 2 (3x  2)  0 là: A. log 3 2  x  1

B. x  2

C. 0  x  1

D. x  1

Câu 19: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  3. A. x  3

B. x  2

C. x  1

D. x  0

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z  2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn 2. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(2;2). Câu 21: Tìm giá trị thực của m để hàm số F ( x)  x3  (2m  3) x 2  4 x  10 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x 2  12 x  4 với mọi x  . A. m 

3 2

B. m  

9 2

C. m 

9 2

D. m  9

Câu 22: Cho hàm số y  x3  3 x 2  1. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ nhất là: A. k = 3 B. k = -3 C. k = -1 D. k = -2 Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng 5 a 2 6 4 3 6 Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cos  bằng 2 1 1 A. B. C. 1 D. 3 3 2

 a2

x 3

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình:  8, 4  x2 1  1 là: A. x  4

B. x  3

C. x  2

D. x  1

Câu 26: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

3 sinx  cosx trên R.

Tính giá trị của M + m. A. 0

C. 1

D. 2 3

( PC WEB )

f ( x) . Khi đó x2 2 x B. I   C. I = 0

Câu 27: Biết lim f ( x)  3 và I  lim x2

A. I   3

Câu 28: Cho

 2

D. I = 3

f ( x)dx  10. Tính I    4  5 f ( x)  dx. 2

A. I = 46 B. I = -46 C. I = -54 D. I = 54 Câu 29: Cho ba điểm A(2; 1;5), B(5; 5;7), M ( x; y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì A. x  y  4

B. x  y  4

C. x  y  3

D. x  y  7

Câu 30: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. không có min y. B. yCÐ  0. ( 3;2)

C. max y  0. ( 3;2)

D. y

Câu 31: Tìm nguyên hàm I  

 2.

x dx. cos 2 x

A. I  x tan x  ln cos x  C

B. I  x tan x  ln sin x  C

C. I  x tan x  ln sin x  C

D. I  x tan x  ln cos x  C

Câu 32: Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn b – a – 2 = 0 và 3a.2b  32. Tính b – 5a. A. b  5a  10 B. b  5a  -2 C. b  5a  15 D. b  5a  8 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 B. V  C. V  D. V  4 8 24 4 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5  0 và đường thẳng x  3 y 1 z  3 (d ) :   . Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là: 2 1 1

A. V 

A. 450

B. 30 0

C. 60 0

D. 120 0

Câu 35: Xét dãy số  un  ,  vn  , n  N *, tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi

S n  u 1 u 2 ...  u n  3n  2, Tn  v1  v2  ...  vn  5n  1. Đặt A 

u2018 . Khẳng định nào sau đây là v2018

đúng? A. A 

6054 10091

B. A = 2

C. A 

6056 10091

D. A 

3 5 4

( PC WEB )

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  1, BC  3, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng A.

39 13

B. 1

15 4

1 2

Câu 37: Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z z  z  8 và z  z  2. A. z1  1  i; z2  1  i

B. z1  1  i; z2  1  i

C. z1  1  i; z2  1  i

D. z1  1  i; z2  1  i

Câu 38: Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d : y  3 x  m cắt đồ thị (C) của 2x 1 hàm số y  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với x 1 O(0;0) là gốc tọa độ? 75 5 D. Với mọi m. 2   600 ,  Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a,  ASB  CSB ASC  900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. m 

15  5 13 2

B. m 

15  5 13 2

C. m 

a3 2 a3 2 a3 6 a3 3 B. V  C. V  D. V  12 4 3 12 Câu 40: Cho hai đường thẳng d1 , d 2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n

A. V 

điểm phân biệt  n  2  . Biết rằng có tất cả 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Vậy n có giá trị là: A. 20

B. 21

C. 30

Câu 41: Nếu log 7  log 3  log 2 x    0( x  0) thì A. 3

1 3

D. 32

1 bằng: x

1 2 2

D. 2 2

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình 2 A.  ;  

B.  2;  

x1

 1 x    là:  16 

C.  ;0 

D.  0;  

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y 

x 1 có hai đường x  xm 2

tiệm cận đứng.

( PC WEB )

A. Mọi m  .

1  m   B.  4 m  2

1  m   C.  4 m  2

D. m  2

 1  Câu 44: Biết rằng đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log b x cắt nhau tại điểm  ; 2  . Khi  2  đó, điều kiện nào sau đây là đúng? A.0 < a < 1 và 0 < b < 1 B. a > 1 và b > 1 C. 0 < a < 1 và b > 1 D. a > 1 và 0 < b < 1. Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng 3a 4a 2a A. B. C. 4 3 3

a3 3 . 4

3a 2

x  1 t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2t và mặt phẳng  z  1  ( P) : 2 x  y  2 z  1  0. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

 x  1  7t  A.  y  2  5t  z  1  2t 

 x  1  2t  B.  y  2  4t  z  1  3t 

 x  1  5t  C.  y  2  7t  z  1  2t 

 x  1  4t  D.  y  2  2t  z  1  3t 

Câu 47: Cho hàm số y  mx3  (2m  1) x 2  mx  7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm só nghịch biến trên R. A. 0 B. 2 C. 1 D. Vô số. Câu 48: Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 86 400 B. 86 460 C. 86 400 D. 84 600 Câu 49: Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R, Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi 2 3. A. S xq  6

B. S xq 

9 2

C. S xq  3

D. S xq  12

( PC WEB )

Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM  CN  x(0  x  1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng A.

1 4

3 4 ĐÁP ÁN

1 2

3 2

10C

11D

12A

13D

14A

15B

16D

17C

18A

19B

20C

21C

22B

23A

24A

25B

26D

27B

28A

29C

30C

31A

32A

33C

34B

35D

36A

37D

38B

39A

40A

41C

42D

43B

44D

45A

46D

47A

48C

49A

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 24:

Gọi P là trung điểm của DM  NP / / CM .   AN , CM   AN , NP   ANP.



 



2 ANP  . Áp dụng định lí côsin cho tam giác ANP, tính được cos  3

Câu 26:

3 sinx  cosx  2

3 1   sinx  cos x  2 sin  x   . 2 2 6 

Câu 31: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần, đặt u  x, dv 

dx . cos x

Câu 33: Gọi M là trung điểm của cạnh BC, khi đó 3   3a  V  a 3 . h  SA  SM .tan SMA 2 8

  Câu 34: Gọi vectơ pháp tuyến và vecto chỉ phương của (P) và (d) lần lượt là n; u  n.u Góc giữa d và (P) được tính theo công thức cos     . n.u 7

( PC WEB )

Câu 35: Xét

u2018 S 2018  S 2017 3   . v2018 T2018  T2017 5

Câu 36:

Dựng hình chữ nhật ABCD, khi đó: d ( BC , SA)  d ( BC , ( SAD)) d  ( B, ( SAD))  2d (O, ( SAD))  OH  2

39 . 13

Câu 37: z  2 z z  z  8  4( x 2  y 2 )  8  x 2  y 2  2. z  z  2  2 x  2  x  1. Do đó x = 1 và y  1.

Câu 38: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

x  1 2x 1  3 x  m   2 x 1  g ( x)  3 x  (m  1) x  m  1  0

  0  m  11 Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B   (*)   g (1)  0  m  1  2  Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB ta có OG  OI với I là trung điểm của AB. 3 15  5 13  m 1 m 1  2 . ; Tìm được G   . Do đó, G  (C )  m  15m  25  0  m  2 3   9 Chú ý: Để làm bài này khi thực hiện trắc nghiệm, ta nên tìm đến điều kiện (*), sau đó loại các kết quả 75 5 15  3 13 và m  . Sau đó, lấy một giá trị nguyên của m để kiểm tra giả thiết bài cho, giả 2 2 sử với m = -2. Ta còn lại đáp số của bài toán. m

Câu 39: Tính được AB  BC  a, AC  a 2  ABC vuông tại B  Trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SH  ( ABC )  SH 

a 2 . 2

( PC WEB )

1 a3 2 . Khi đó, V  SH .S ABC  3 12

Câu 40: C101 Cn2  C102 Cn1  2800  10

n(n  1)  45n  2800  n 2  8n  560  0  n  20. 2

Câu 43: (Cm) có hai đường tiệm cận đứng  x 2  x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 3a Câu 45: Do AA '/ / BB'  d(AA', BC)  d(AA', (BCC'B"))  d(A, (BCC'B'))  . 4 Câu 46: Phương trình cần tìm nhận vec tơ chỉ phương là tích có hướng của vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Câu 47: y '  3mx 2  2(2m  1) x  m. Hàm số nghịch biến trên R  y '  0, x  R. Câu 48: Tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Xếp 6 nam ngồi quanh bàn tròn, có 5! Cách xếp. Bước 2: Vì 6 nam ngồi quanh bàn tròn nên có 6 khoảng trống để xếp 6 người nữ, vậy có 6! Cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có 5!.6! = 86 400 cách. Câu 49:

Do tập hợp các điểm M là đường tròn tâm H, chu vi 2 3  2 MH  2 3  r  MH  3. Xét ISM vuông tại M. ta có

SM 2  IS 2  IM 2  3R 2  l  SM  R 3. 1 1 1 4    2  R  2  l  2 3. 2 2 2 MH MI MS 3R Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  6 .

Hơn nữa,

Câu 50:

( PC WEB )

Do DMQ  CPN  MQ  PN . Hơn nữa MP // QN nên tứ giác MPNQ là hình thang cân. S MPNQ 

 MP  NQ  .MH , 2

trong đó MP  x, NQ  1  x,

MQ  DM 2  DQ 2  2 DM .DQ.cos 60  3x 2  3x  1

 MH  MQ 2  QH 2 

8x2  8x  3 8x2  8x  3 1 . Suy ra S MPNQ   . 2 2 4

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 06 3x  1 . x2 A. x  2 B. x  3 C. y = 3 D. y = 2 Câu 2: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có 20 điểm phân biệt  n  2  . Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

Câu 1: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. 1000 B. 2000 C. 2400 D. 2800 Câu 3: Trong bốn hàm số được kiệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R? A. y  x 2  2 x  3

B. y  x3  3 x 2  5

C. y  x 4  x 2  1

D. y  sin 2 x  2 x.

Câu 4: Cho số phức z  a  bi, a, b  R. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng x  2 và x  2 như hình vẽ bên.

a  2 A.  b  2

a  2 B.  b  2

a  2 C.  b  2

2  a  2 D.  b  

Câu 5: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam. 1 1 1 1 A. B. C. D. 100 210 120 240 x2 Câu 6: Hàm số y  có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. Có 2 điểm cực trị B. Có vô số điểm cực trị. C. Có 1 điểm cực trị D. Không có điểm cực trị. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và  là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cos  bằng A.

3 6

6 3

2 3

2 6

 x3  Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x   1 .  18  2

( PC WEB )

 x3  A.  f ( x)dx    1  C  18 



 x3  f ( x)dx  6   1  C  18 



1  x3  f ( x)dx    1  C 2  18 



1  x3  f ( x)dx    1  C 6  18 

Câu 9: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực

x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  81. A. m = 4

B. m = -4 C. m = 4 D. m = 44 ax  b Câu 10: Đồ thị hàm số y  cắt trục Oy tại điểm M(0;-1), tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc x 1 k = -3. Các giá trị của a, b là A. a = 1; b = 1 B. a = 2; b = 1 C. a = 1; b = 2 D. a = 2; b = 2 Câu 11: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất? B. y  x  sinx

A. y  2 x3  3 x 2 C. y 

x2  x  2 x2

D. y  sinx  cosx  sin 2 x .

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e5 x 1. A.  f ( x)dx  C.



f ( x)dx 

e.e5 x C 5

e.e6 x C 6



f ( x)dx 

e5 x C 5



f ( x)dx 

e6 x C 6

1   Câu 13: Biết lim f ( x)  2 và I  lim f ( x)  x  2  . Khi đó x 0 x 0 x   A. I = 2 B. I   C. I  

D. I = 0

Câu 14: Cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  6 x  2 y  4 z  5  0. Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ của điểm A. A. (0;0;5) B. (5;0;0) C. (0;-5;0) D. (0;5;0) Câu 15: Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. A. 10 x  9 y  5 z  74  0 B. 10 x  9 y  5 z  74  0 2

C. 10 x  9 y  5 z  74  0

D. 10 x  9 y  5 z  74  0

Câu 16: Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z A. 3 x  2 y  z  14  0 B.    0. 3 2 1 2

( PC WEB )

C. x  y  z  6  0

x y z    1. 3 2 1

1 x a  a  x   1(a  0, a  1).  2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 x Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 . x 1 1 1 A. min y  B. min y   C. min y  0 D. min y  1     2 2 Câu 19: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b ' i. Tìm phần ảo của số phức zz '. A. aa ' bb ' B. ab ' a ' b C. ab ' a ' b D. aa ' bb '

Câu 17: Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện

Câu 20: Hàm số y  sin 2 x  4sin x  3 đạt giá trị nhỏ nhất khi A. x 

 2



 k 2 , k  

B. x  

 k 2 , k  

D. x 

 2

 k 2 , k  



 k 2 , k   6 3 Câu 21: Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) : x  y  z  1  0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt

C. x 

phẳng   . A. 2 3

C. 3 2

D. 3 3

Câu 22: Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y  x 4  4 x 2  3.

B. y   x 4  x 2  2

C. y   x 4  2 x 2  3. D. z 2 y   x 4  2 x 2  3.

x  1 t  x  2t '   Câu 23: Cho hai đường thẳng d :  y  t và d ' :  y  1  t ' . Khẳng định nào sau đây là đúng?  z  t z  t '   A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’. B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. 3

( PC WEB )

D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’. 4x

2 3 Câu 24: Tìm tập các số x thỏa mãn      3 2

2 x

2 2   2  2   A.  ;  B.   ;   C.  ;   D.  ;  5 3   3  5   Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z  2  bi với b   là đường thẳng: A. x = 2 B. Song song với trục Ox. C. y = 2 D. Vuông góc với trục Oy. Câu 26: Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước? A. Chỉ có 2 mặt cầu. B. Chỉ có 1 mặt cầu. C. Có vô số mặt cầu. D. Không có mặt cầu nào. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V cỉa khối chóp S.ABC.

A. V 

3a 3 4

B. V 

a3 4

C. V 

a3 8

D. V 

a3 2

Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB  a 2 và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. S1  4 S 2

B. S1  2 S 2

C. S1  2 S 2

D. S1  S 2

Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm? 1 2x 1 5x  1 1 A. y  B. y  C. y  D. y  x3  x 2  4 x  1 x 1 x 1 x 1 3 Câu 30:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần 1 1 1 lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất.   2 2 OA OB OC 2 A. ( P) : x  2 y  3 z  11  0 B. ( P) : x  2 y  3 z  14  0 C. ( P) : x  2 y  z  14  0

D. ( P) : x  2 y  3 z  11  0

Câu 31: Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng. A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 10. B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 4. C. Tổng số các đỉnh của (H) là một số lẻ. D. Tổng số các cạnh của (H) là một số chia hết cho 5.

( PC WEB )

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S 2 trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  AC , đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 3 0 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a 3 15 a 3 21 a3 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  36 36 18 36 Câu 33: Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó. 1 2 2 1 A. B. C. D. 3 3 5 2 Câu 34: Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức 1 1 1 bằng S   ...  u1u 2 u2u3 u49u50

9 49 4 B. S  C. S = 123 D. S  246 246 23 Câu 35: Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y  x, x  1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.  2 4 A. B. C.  D. 3 3 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng 600. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. S 

2a 5 2a 5 2a a B. C. D. 15 5 3 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. S mc  4 a 2

B. S mc  32 a 2

C. S mc  8 a 2

D. S mc  16 a 2

Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x  e3 x  . 1 1 A.  f ( x)dx  2 xe x  2e x  e 4 x  C B.  f ( x)dx  2 xe x  2e x  e 4 x  C 4 4 1 1 C.  f ( x)dx  2 xe x  2e x  e 4 x  C D.  f ( x)dx  2 xe x  2e x  e 4 x  C 4 4 Câu 39: Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. h  R 2

B. h = R

C. h 

R 2

D. h 

R 2 2 5

( PC WEB )

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

x3  7 x  m  2 x  1 ? A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 18

Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2 x  7  ln( x  1)  0. 7  A. (1;0)   ;   2 

7  B. (1;1)   ;   2 

7  C. (1; 2)   ;   2 

7  D. (1;3)   ;   2 

Câu 42: Cho log a x  p, log b x  q, log abc x  r. Hãy tính log c x theo p, q, r. 1 1 1 A. log c x    r p q

C. log c x 

B. log c x 

1 1 1 1   r p q

1 1 1 D. log c x    r p q

1 1 1 1   r p q

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình A. Với mọi m

B. m  1

C. m 

1 4

3 x  2 3m  2  chỉ có 1 nghiệm. x 1 m 1

D. Không có giá trị nào của

m. Câu 44: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B ' C ' và AD. Gọi  là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cos  bằng 6 6 2 2 B. C. D. 6 3 3 6 Câu 45: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với ( P) : 2 x  y  z  4  0 và cắt x2 y2 z2 đường thẳng  :   . 3 1 5

x  1 t  A.  y  2  z  4  2t 

x  1 t  B.  y  2  z  4  2t 

 x  1  2t  C.  y  2  z  4  2t 

 x  1  2t  D.  y  2  z  4  2t 

Câu 46: Cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5  0. Viết phương trình mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( P1 ) : x  2 z  0 và ( P2 ) : 3 x  2 y  z  3  0. A.   :11x  2 y  15 z  3  0

B.   :11x  2 y  15 z  3  0

C.   :11x  2 y  15 z  3  0

D.   :11x  2 y  15 z  3  0 6

( PC WEB )

Câu 47: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  1  thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2. A. 0,3 B. 0,2

C. 0,4

1 , trục hoành và đường x2

D. 0,5

Câu 48: Tìm số phức z, biết z  z. 2

A. z  1; z 

1 3  i 2 2

B. z  0; z 

1 3 i C. z  0; z    2 2

1 3  i 2 2

D. z  0; z  1; z 

1 3  i 2 2

Câu 49: Tìm số nghiệm của phương trình e6 x  2  3.e 3 x . A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 50: Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau 4 năm người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền (triệu đồng), nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. (1, 07) 4

B. (1,93) 4

C. (2, 07) 4

D. (2,93) 4

ĐÁP ÁN 1C

10B

11D

12A

13B

14A

15B

16A

17D

18B

19C

20A

21A

22C

23B

24B

25A

26C

27B

28B

29A

30B

31D

32B

33B

34A

35B

36A

37C

38D

39A

40C

41A

42C

43B

44A

45A

46D

47D

48C

49A

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 7:



 



 AC , BM  MN , BM . Gọi N là trung điểm của SA, khi đó  Áp dụng đính lí cosin cho tam giác BMN, ta được  cos BMN

MN 2  MB 2  BN 2 3  . 2.MN .MB 6 7

( PC WEB )

Câu 8: Đặt t 

x3  1. 18

Câu 20: ta có y  (sinx  2) 2  1. Do 1  sinx  1  3  sin x  2  1  1  (sinx  2) 2  9  0   sinx  2   1  8 nên min y  0  sinx  1  x  2

Câu 29: Hàm số y 

 2

 k 2 .

1 1  y '(0)  1 giao với trục tung tại điểm A(0,1), y '  ( x  1) 2 x 1

 hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm. Các hàm số còn lại có y '  0 trên TXĐ. Câu 30: Xét tứ diện vuông OABC, gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Dễ thấy H là trực 1 1 1 1 tâm của tam giác ABC. Khi đó    . 2 2 2 OH OA OB OC 2 1 1 1   Do đó có giá trị nhỏ nhất khi OH đạt giá trị lớn nhất. 2 2 OA OB OC 2 Mặt khác OH  OM và độ dài OM là không đổi. Do đó OH đạt giá trị lớn nhất bằng OM. Điều này xảy ra khi H  M . Khi đó (P) là mặt phẳng qua M và có một vecto pháp tuyến là  OM  (1; 2;3) nên phương trình mặt phẳng (P) là

1( x  1)  2( y  2)  3( z  3)  0  x  2 y  3 z  14  0. Câu 31: Gọi tổng số các đỉnh của (H) là đ và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có 5đ = 2c. Do đó c > 10, đ > 4 và đ chia hết cho 2, c chia hết cho 5. Câu 32: Tính được HB 2  AB 2  AH 2  2 AB. AH .cos 600 

7a 2 a 7  HB  . 9 3

a 3 21 . 36 Câu 34: Gọi d là công sai của cấp số đã cho. 497  2u1 5 Ta có: S100  50(2u1  99d )  24850  d  99 u u u u u u 5 5 5  5S    ...   1 2  3 2  ...  50 49 u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u2u3 u49u50 SH  HB.tan 450  V 



1 1 1 1 1 1 1 1     ...     u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50



1 1 1 1 245 49     S . u1 u50 u1 u1  49d 246 246

Câu 35: Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón. Câu 36: 8

( PC WEB )

Kẻ BH  AC  BH  ( SAC )  d ( B;( SAC ))  BH 

2a . 5

1 2a 5  d (G;( SAC ))  d  B;( SAC )   . 3 15 Câu 37:

 BC  SA Do   BC  ( SAB)  BC  SB.  BC  AB   SBC   900 , suy ra hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu đường kính SC. Khi đó SAC Ta có SC  SA2  AC 2  SA2  AB 2  BC 2  2a 2. r

SC  a 2. Suy ra S mc  4 r 2  8 a 2 . 2

Câu 38: Tách làm hai nguyên hàm, nguyên hàm

 2 xe dx x

được tính bằng cách sử dụng nguyên hàm

từng phần. Câu 39:

( PC WEB )

Xét IOA vuông tại O, ta có IA2  OI 2  OA2  R 2 

h2  r 2. 4

h2 h2  r  R2  . 4 4 Diện tích xung quanh của hình trụ tính bởi công thức Suy ra r 2  R 2 

S xq  2 rl  r h R 2  S xq   h  4 R  h 2

h2   h 2  4 R 2  h 2  . Hơn nữa 4



  h 2   4 R 2  h 2   2

 2 R 2 .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi h 2   4 R 2  h 2   h  R 2. Câu 40:

1  x  x  7x  m  2x 1   . 2  x3  4 x 2  3x  1  m  3

Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x)   x3  4 x 2  3 x  1, x 

1 27   m  19. 2 8

Do m   suy ra m  4,...,18 . Có 15 giá trị nguyên của tham số m.

m  1 3x  2   m  1. Câu 43: Từ bảng biến thiên của hàm số y  ta được kết quả  3m  2 x 1  3  m  1 Câu 44:

Mặt phẳng (BEF) đi qua điểm D’. Gọi H là trung điểm của A’D’. Tứ giác AHD’F là hình chiếu vuông góc của tứ giác BED’F lên mặt phẳng (ADD’A’). 1 2 a S AHD ' F 6 2  2  . Suy ra cos   S BED ' F a 6 6 2 10

( PC WEB )

Câu 45: Gọi giao điểm của d và  là B  2t  3i; 2  t ; 2  5 t  .    Tìm t từ giả thiết AB.n  0, với n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Câu 46: Từ phương trình hai mặt phẳng (P1), (P2) cho z = 1 ta tìm được điểm A(2;2;1) thuộc mặt phẳng   . Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là tích có hướng của vecto pháp tuyến (P) và vecto chỉ phương của d.

a 2  b 2  a Câu 48: z  z  (a  bi )  a  bi   . 2ab  b 2

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 07 Câu 1: Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2. A. z1  1  i; z2  1  i B. z1  1  i; z2  1  i C. z1  1  i; z2  1  i

D. z1  1  i; z2  1  i

Câu 2: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n. A. n = 6 B. n = 1 C. n = 4 D. n = 2 Câu 3: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu? A. Tăng 12 lần. B. Tăng 6 lần. C. Tăng 36 lần. D. Tăng 18 lần. Câu 4: Cho hai số phức z1  1  2i; z2  2  3i. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 . A. (3;1)

B. (-1;-5)

C. (1;-5) D. (1;5) 2 f ( x)  3g ( x) . Khi đó Câu 5: Biết lim f ( x)  3, lim g ( x)  2 và I  lim 2 x2 x2 x  2 f ( x )  g 2 ( x )  10 4 12 B. I  C. I = 12 D. I = 16 3 23 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AA'  c. Tính thể tích V của khối chóp A. A ' B ' C ' D '. 1 1 1 A. V  abc B. V  abc C. V  abc D. V  abc 6 3 2

A. I 

Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y  x 4  2 x 2  5. A. x  1

B. x  2

C. x  1

D. x  0

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 xe x . A.  f ( x)dx  2e x  C

 f ( x)dx  2 x e D.  f ( x)dx  2 xe

 f ( x)dx  e

2 x2 x2

C

Câu 9: Tìm số nghiệm của phương trình log

C C

x.log 3 x.log 9 x  8.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 10: Số điện thoại ở một thành phố có 6 chữ số, trong đó các chữ số được lựa chọn trong tập 10 chữ số E  0;1; 2;...;8;9 . Có bao nhiêu số điện thoại gồm 3 cặp giống nhau có hai chữ số dạng ababab ? A. 140

B. 50

C. 120

D. 90

x2  x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2  2x A. Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. B. Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Câu 11: Cho đồ thị (C) của hàm số y 

( PC WEB )

C. Đồ thị (C) có 12 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. 1 . Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 x A.  f ( x)dx   ln x  1  C C.

 f ( x)dx   (1  x)

C

 f ( x)dx  ln 1  x  C

 f ( x)dx  (1  x)

C

Câu 13: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

 6

4 6 4 D. 9 12 9 9 Câu 14: Cho log a x  3, log b x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x.

A. P 

12 7

B. P 

7 12

C. P 

1 . 12

D. P = 12.

Câu 15: Cho hai mặt phẳng   : 2 x  3 y  z  2  0;    : 2 x  2 y  z  16  0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và    là A. 14 Câu 16: Cho

C. 15

D. 14

 f (u )du  5,  f (v) dv  7,  g (t )dt  7. Tính tích phân I    f ( x)  7 g ( x)dx.

A. I = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Câu 17: Một chất điểm chuyển động có phương trình S  2t  6t  3t  1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc tại thời điểm t = 3s là bao nhiêu? 4

A. 76m / s 2

B. 228 m / s 2

C. 88 m / s 2

D. 64 m / s 2

Câu 18: Tìm x, biết log 5 x  2 log 5 a  3log 5 b. A. x 

a2 b3

B. x 

a2 b2

C. x 

a2 b4

D. x 

a5 b3

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  1  2. A. min y  1. 

B. min y  3. 

C. min y  2. 

D. min y  2. 

Câu 20: Cho số phức z  a  bi; a, b  . Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = 5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.

( PC WEB )

5  a  5 a   a  5 B.  C.  D.  b   5  b  5 b  5  Câu 21: Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ a  (6; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và  vuông góc với giá của a. A. 6 x  2 y  3 z  1  0 B. 6 x  2 y  3 z  1  0 5  a  5 A.  5  b  5

C. 6 x  2 y  3 z  1  0

D. 6 x  2 y  3 z  1  0 x 2x  3 và đường thẳng y  x. x2 C. x = 0 D. x = -1

Câu 22: Tìm hoành độ của giao điểm của đồ thị hàm số y  A. x = 1

B. x = 3

Câu 23: Cho mặt phẳng   : 4 x  y  2 z  1  0 và    : 2 x  2 y  z  3  0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của   và    .

x  t  A.  y  1  t  z  1  2t 

x  t  B.  y  1  z  1  2t 

 x  t  C.  y  1  z  1  2t 

 x  t  D.  y  1  t  z  1  2t 

Câu 24: Tìm tung độ gioa điểm của hai đồ thị hàm số y  3 x  4 và y  x3  2 x  4. 4 D. y  5 3 Câu 25: Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cách A(1;3;5) một đoạn dài nhất có phương trình là A. x  5 z  0 B. x  5 y  0 C. 3 x  4 z  0 D. x  5 z  18  0

A. y  4

B. y = 0

C. y 

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng   thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1   bằng SD.SE SE.SF SF .SD 16 27 A. B. 3 4

thức P 

16 9

9 4

( PC WEB )

 x  12  4t  Câu 27: Tìm số diểm chung của đường thẳng d :  y  9  3t và mặt phẳng   : 3 x  5 y  z  2  0. z  1 t  A. Vô số điểm chung. B. 0 điểm chung

C. 2 điểm chung

Câu 28: Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện C

n 1 n4

C

n n 3

D. 1 điểm chung

 7(n  3). Hệ số của số hạng chứa x8

1  trong khai triển  3  x5  , với x > 0, bằng x  A. 549 B. 954

C. 945

D. 495

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2 x  2 cos x  2 là A. 2

B. 0

C. 4

5 3

Câu 30: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. xCÐ  1. B. min y  5 ( 3;2)

C. max y  3 ( 3;2)

D. yCT  1. e

k Câu 31: Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:  ln dx  e  2. Số phần tử của tập S x 1 là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 32: Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y  ax 2 và đường thẳng y  bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây? A. b 4  2a 2 B. b 4  2a 5 C. b5  2a 3 D. b3  2a 5 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. V Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt t  S .BCNM . Tìm t. VS . ABCD 3 1 D. t  8 8 x 1 y 1 z   . Viết phương trình mặt phẳng (P) Câu 34: Cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng d : 2 1 3 chứa A và d. A. x  y  z  0 B. z  2 y  z  1  0 C. 2 z  y  z  1  0 D. 2 x  3 y  z  2  0

A. t 

3 4

B. t 

1 4

C. t 

( PC WEB )

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB  a, AC  a 3, đường thẳng SÂ tạo với đáy một góc 600. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình nón. Tính S xq . A. S xq  2 a

B. S xq  4 a

2 a 3 C. S xq  3

D. S xq  2 a 2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD  a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng A.

6a 22 11

3a 22 11

C. a 3

Câu 37: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và A. I 

1 3

B. I 

2 3

a 7 2

 f ( x)dx  1. Tính I   f (3x  2)dx. C. I = 1

D. I = 5

x 1 tại hai điểm phân biệt A và B x2 phân biệt. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng  : x  y  0. Tính d  d1  d 2 .

Câu 38: Đường thẳng d : y  x  3 cắt đồ thị (C) của hàm số y 

3 2 2

A. d  3 2

B. d 

Câu 39: Xét dãy số

 un  , n  *,

C. d = 6

D. d  2 2

u1  5, u2  19 được xác định bởi hệ thức  . Tổng un  2  5un 1  6un

S10  u1  u2  ...  u10 bằng A. 261624

B. 86525

C. 90613

D. 86526

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và  ABC  600. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng A. 900

B. 60 0

D. 30 0

D. 45 0

Câu 41: Tìm các giá trị của m để phương trình e x  x  m có nghiệm x  [1;1]. A.

e 1  m  e 1 e

e 1  m 1 e

C. 1  m  e  1

D. 1  m  e

  600 , cạnh bên SA vuông Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 6, BAD góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 900

B. 60 0

D. 30 0

D. 45 0 5

( PC WEB )

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a 2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng A.

 a3 7

 a 3 15

8 7 4 24 Câu 44: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng vowislaix suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được một số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu?

A. 10.(1, 0165)8

B. 10.(0, 0165)8

C. 10.(1,165)8

D. 10.(0,165)8

Câu 45: Cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4a 2 (a  0). Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và tính bán kính r của đường tròn (C). A. J (0;0;0), r  4a B. J (0;0;0), r  2a C. J (1;1;0), r  2a.

D. J (1;1;1), r  2a.

Câu 46: Viết phương trình đường thẳng d song song với  : d1 :

x  4 y 5 z  2   và cắt hai đường thẳng 3 4 1

x 1 y  2 z  6 x  6 y z 1   , d2 :   . 3 1 5 3 2 1 x  4 y 1 z  7   A. 3 4 1 1 7 x z y  4 3 3 C.  3 4 1

1 7 y z x4 3 3 B.  3 4 1 1 7 y z x4 3 3 D.  3 4 1

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x 2  mx  2 đồng biến trên từng x 1

khoảng xác định của nó. A. m  3

B. m < 3

C. 2 2  m  2 2 D. m  2 2 hoặc m  2 2

Câu 48: Tìm số phức z, biết z  (2  3i ) z  1  9i. A. z  2  i B. z  2  i C. z  2  i D. z  2  i Câu 49: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra 16 ngoài là (dm3 ). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường 3 tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước.

( PC WEB )

A. S xq 

9 10 (dm 2 ). 2

B. S xq  4 10(dm 2 )

C. S xq  4 (dm 2 )

D. S xq 

Câu 50: Tìm nghiệm của bất phương trình:

4 x  2 x 1  8  8 x. 1 x 2

x  1 B.   x  2

A. x  1

3 (dm 2 ) 2

x  0 D.   x  2

C. x  0 ĐÁP ÁN

10D

11D

12A

13C

14A

15A

16A

17B

18A

19B

20C

21C

22D

23B

24A

25A

26A

27D

28D

29C

30A

31A

32C

33C

34A

35D

36B

37A

38A

39A

40A

41C

42A

43A

44A

45B

46D

47A

48D

49B

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 8: Đặt t  x . Câu 13: Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r. Ta có 2

Stp  4  2 r 2  2 rl  4  6 r 2  4  r 

Thể tích khối trụ bằng V   r 2 h  2 r 3  2

2 . 3

2 2 4 6  . 9 3 3

Câu 26:

( PC WEB )

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G là trọng tâm tứ diện.  3  1    Ta có SG  SI  SA  SB  SC 4 4     SA  SB  SC   4 SG  SA  SB  SC  SD  .SE  .SF SD SE SF  1  1  1   SG  SD  .SE  .SF 4 SD 4 SE 4 SF 1 1 1    1. Vì D, E, F, G cùng thuộc một mặt phẳng nên 4 SD 4 SE 4 SF





1 1 1 1 1 1 1  16 P         . SD.SE SE.SF SF .SD 3  SD SE SF  3 Câu 29: y  sin 2 x  2 cos x  2   cos 2 x  2 cos x  3  (cos x  1) 2  4 Ta có 1  cos x  1  2  cos x  1  0

 0  (cos x  1) 2  4  4  (cos x  1) 2  0 do đó 0  y  4. Câu 31: Tính tích phân theo hằng số k, rồi tìm k nguyên dương từ điều kiện. Câu 33: VS .BCNM  VS .MBC  VS .MNC . VS .MBC 1 VS .MNC 1 3 3  ,   VS .MNCB  VS . ABCD . Suy ra t  . VS . ABC 2 VS . ADC 4 8 8

Câu 34: Điểm B(-1;1;0) thuộc đường thẳng d. Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận vecto pháp tuyến là  tích có hướng của vecto chỉ phương của đường thẳng d và AB. Câu 35:

( PC WEB )

BC  AB 2  AC 2  2a  r  a. Ta cũng có OA 

BC  a. 2

Xét tam giác SAO vuông tại O   a tan 600  a 3.  h  SO  OA tan SAO Ta cũng có l  SA  SO 2  OA2  2a. Suy ra S xq   rl  2 a 2 . Câu 36:

Dựng hình bình hành MCBE  A là trung điểm của ME. CM / /( SBE )  d (CM , SB)  d (CM , ( SBE ))  d ( M , ( SBE ))  2d ( A, ( SBE ))  2 AH 

3a 22 . 11

Câu 37: Đặt t  3 x  2  dt  3dx. Đổi cận x  0  t  2; x  1  t  5. 5

Khi đó I 

1 1 1 f (t )dt   f ( x)dx  .  32 32 3

Câu 38: Phương trình hoành độ gioa điểm của d và (C) là x  1 x 1  x  3  x2  6x  5  0   . x2 x  5

 y (1)  2 Suy ra  , suy ra  y (5)  2

 A(1; 2)  B(5; 2) . Dễ dàng tính được d  d1  d 2  3 2. 

Câu 39: Chỉ ra được un  3n 1  2n 1. Câu 40: 9

( PC WEB )

Gọi H, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh được (AMN)//(SHC) mà CD  ( SHC )  CD  ( AMN )  CD  AM . Do đó góc giữa CD và AM bằng 900. Câu 41: Tìm min y; max y với y  e x  x, x  [1;1]. [ 1;1]

[ 1;1]

Câu 42:

Kẻ OH  SC  SC  ( BHD)  góc giữa hai mặt ohanwgr (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng HB, HD. OH OC OC.SA a 6   OH   SA SC SC 2 BD  OH   BHD vuông tại H. 2

Mặt khác

Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 900. Câu 43:

Gọi O  AC  BD và M là trung điểm của AB. Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác a ABCD có bán kính đáy là R  OM  và có chiều cao là h = SO. 2

 a2 1 . Thể tích khối nón bằng V  Bh trong đó B   R 2  4 3 10

( PC WEB )

Diện tích tam giác SAB là 2a 2 nên

1 SM . AB  2a 2  SM  4a. 2

Trong tam giác vuông SOM ta có SO  SM 2  OM 2  16a 2  tích khối nón V 

3a 7 a 2 3a 7 . Vậy thể hay h   2 4 2

 a3 7

. 8 Câu 46: Đặt d  d1  {A}, suy ra A(1  3t ; 2  t;6  5 t);

d  d 2  {B}, suy ra B(16  3t '; 2t ';1  t ').   Ta tìm t và t’ từ điều kiện AB và u  (3; 4;1) cùng phương. Câu 47: y ' 

x2  2x  m  2  0, x  1  x 2  2 x  m  2  0, x  1  m  3. ( x  1) 2

Câu 48: Gọi z  a  bi (a, b  ), ta có: z  (2  3i ) z  1  9i  a  bi  (2  3i )(a  bi )  1  9i

a  3b  1 a  2  a  3b  (3a  3b)i  1  9i    . Vậy z  2  i. 3a  3b  9 b  1 Câu 49:

Xét hình nón tròn xoay, ta có h  SO  3r , r  OA, l  SA. Xét hình trụ tròn xoay, ta có h1  OI  2r , r1  OM . Do SQI đồng dạng với SAO nên QI SI 1 AO r    QI   r1  . AO SO 3 3 3 Suy ra thể tích khối trụ là: VT   r12 h1 

2 r 3 2 r 3 16    r  2(dm). 9 9 9

Suy ra h  3r  6  l  h 2  r 2  2 10(dm)  S xq   rl  4 10(dm 2 ). Câu 50: Đặt t  2 x.

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 09 Câu 1: Tìm tập nghiệm phức của phương trình z 2  z  0. A. 0; 1  i

B. 0; 1;i

C. 0;1; i

D. 0; i; i

Câu 2: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 5. Đường thẳng  cắt mặt cầu tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4. Tính khoảng cách d từ tâm I đến đường thẳng . A. d  21

B. d = 1

C. d = 3

D. d  17

Câu 3: Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

A. Hình 2

B. Hình 3

C. Hình 4

D. Hình 1

Câu 4: Cho hai số phức z1  1  i, z2  2  2i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z  1 1  1 1  A.  ;  B.  0;  C.  ;0  2 2  2 2  Câu 5: Hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y  x3  2 x 2  2

B. y   x 4  2 x 2  2.

C. y  x 4  2 x 2  1

D. y   x 4  2 x 2  1.

z1 . z2

 1 D.  0;   4

Câu 6: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ các đường chéo AC, BD của hình chữ nhât. Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. Một hình nón B. Hai hình nón C. Ba hình nón D. Không có hình nón nào. Câu 7: Hàm số y  x 4  3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? B. (3; )

A. R

Câu 8: Biết lim f ( x)  a  1 và lim x 1

A. a 

3 2

x 1

B. a 

C. (0; )

D. (;0)

5 f ( x)  2. Khi đó f 2 ( x)  1

4 3

C. a = 2

D. a = 3

2 1 Câu 9: Tìm x, biết log 1 x  log 1 a  log 1 b. 3 5 2 2 2 1

( PC WEB )

A. x 

a b

2 3

B. x 

1 5

a b

2 3

C. x 

2 5

D. x 

2 5

Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t 3  3mt 2  (2m  1)t  1 với t tính bằng giây (S) và S tính bằng mét (m). Nếu vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1s là 2m/s thì 1 1 1 A. m   B. m = 0 C. m  D. m  2 2 8 Câu 11: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất? 3x 2  x  1 A. y  2 x  x 1

B. y  3 x 2  x  1.

C. y  cos 2 x  3sin x  1.

D. y  x3  3 x.

Câu 12: Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A. 3 x  y  z  1  0 B. 3 x  y  z  6  0 C. 3 x  y  z  1  0 D. 3 x  y  z  0 4 3

Câu 13: Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức a : 3 a . A. a

7 5

B. a

5 6

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 

7 x 1 . 8x

x

7 7 A.  f ( x)dx  . C 7  8  ln 8



7 7 f ( x)dx  . C 7  8  ln 8

D. a 4

C. a

x



8 7 f ( x)dx  . C 7  8  ln 8



8 7 f ( x)dx  . C 7  8  ln 8

x  1 t  x  2t '   Câu 15: Cho hai đường thẳng d1 :  y  t và d 2 :  y  1  t '.  z  t z  t '   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. A. 2 x  y  3 z  2  0 B. 2 x  y  3 z  2  0 C. 2 x  y  3 z  2  0 D. 2 x  y  3 z  2  0 Câu 16: Cho

 f (u )du  6,  g (v)dv  5. Tính tích phân I    2 f ( x)  4 g ( x) dx.

A. I = -8 B. I = 32 C. I = 12 D. I = -20 Câu 17: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  6  0 và điểm M(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). 2

( PC WEB )

x 1 y 1 z  2   1 2 1 x 1 y 1 z  2   C. 1 1 2

x 1  2 x 1  D. 1

Câu 18: Cho 4 x  2.6 x  3.9 x. Tìm I  A. I = 27

y 1  1 y 1  1

z2 1 z2 2

12 x . 27 x

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Câu 19: Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. Không có cực trị. B. Có 1 điểm cực trị. C. Có 2 điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị. Câu 20: Cho số phức z  a  bi; a, b  R. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên. 3  a  3 A. a 2  b 2  9 B.  3  b  3 C. a 2  b 2  9

a  3 D.  b  3

1 Câu 21: Cho hàm số y  x3  2 x 2  3 x  1 có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại 3 M có hệ số góc nhỏ nhất. 5  5    5 5  A. M   ; 2  B. M  2;   C. M  2;  D. M  ; 2  . 3  2    3 3  Câu 22: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên canh BC. Mặt phẳng   qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá

trị nhỏ nhất của biểu thức S  MP 2  NQ 2 bằng A.

8 5

34 9

3 4

5 2

x2 y2 z 3   . Phương trình nào 1 1 2 sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d? x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y2 z2 x 1 y 1 z 1      A.  B.  C.  D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2x 1 . Câu 24: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x 1 A. (1;2) B. (2;1) C. (1;-1) D. (-1;1)

Câu 23: Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;4;1) và đường thẳng d :

( PC WEB )

Câu 25: Cho hàm số y  x 2 e x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số chỉ có một cực đại. C. Hàm số chỉ có một cực tiểu

B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. D. Hàm số không có cực trị. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  ABC  600. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng a 3 3a 2 a 3 B. C. D. 3a 2 4 2 2 Câu 27: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;3;-5) và song song vói đường  x  2  2t  thẳng  :  y  3  4t .  z  5t 

 x  2  2t  A.  y  3  3t  z  5 

 x  2  2t  B.  y  3  4t  z  5  5t 

 x  2  2t  C.  y  3  4t  z  5  5t 

 x  2  2t  D.  y  3  4t  z  5  5t 

Câu 28: Một hội nghị bàn tròn có sự tham gia của phái đoàn các nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mĩ 2 người, Pháp 3 người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên trên một chiếc bàn tròn sao cho những người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau? A. 26740 B. 21350 C. 4976640 D. 32210 Câu 29: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga (mỗi toa chứa hơn 4 người). Có bốn khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của 4 hành khác này? A. 256 B. 512 C. 128 D. 81 x2  x . Khẳng định nào sau đây là sai? x 1 A. Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). B. Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

Câu 30: Cho (C) là đồ thị của hàm số y 

Câu 31: Số a dương để

  x  x  dx đát giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2

A. a  (0; 2)

B. a  (1;2)

C. a  (-2;1)

D. a  (2;3)

Câu 32: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  x  2) là một nủa hình tròn đường kính

5x2 . A. 4

B. 

C. 3 

D. 2  4

( PC WEB )

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a 3 5 a3 5 a3 C. V  D. V  3 6 3 x 1 y 1 z   và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M Câu 34: Cho đường thẳng d : 2 1 1 thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. V 

a3 6

B. V 

7 5 2 A. (1;-1;0) hoặc  ;  ;  3 3 3

B. (1;-1;0)

7 5 2  7 5 2 C.  ;  ;  D. (1;-1;0) hoặc   ;  ;  3 3 3  3 3 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu cuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB  a, AC  a 3, đường thẳng SA tạo với đáy một

góc 600. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi l là độ dài đường sinh hình nón. Tính l. A. l 

2a 3 3

B. l  a 3

C. l = a

D. l = 2a

Câu 36: Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y   x 2 và đường thẳng y   x  2. A. 2

9 2

C. 1

3 4

x  1 t  Câu 37: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y  2  3t và mặt phẳng (Oyz). z  3  t  A. (1;2;3) B. (0;5;2) C. (0;2;3) D. (0;-1;4) Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD = 3a, BC = CD = 4a; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AM = a và N là trung điểm của CD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó cos  bằng 5 6 2 6 B. C. D. 5 3 3 6 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt V t  S . ANMQ . Tính t. V S . ABCD

A. t 

1 3

B. t 

2 5

C. t 

1 6

D. t 

1 4 5

( PC WEB )

Câu 40: Hình bên là đồ thị của hàm số y  x3  3 x. Sử dụng đồ thị đã cho, tìm tát cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 8 sinx  6 sinx  m nghiệm đúng với mọi x  . 3

A. m  2

B. 0  m  2

C. 2  m  2

D. m  2 t

 1 T Câu 41: Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là m(t )  m0   , trong đó m0 là khối 2 lượng chất phóng xạ ban đầu (tức tại thời điểm t = 0) và T là chu kì bán rã. Biết chi kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 100 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày đêm? 25 25 A. 5 gam B. gam C. gam D. 4 gam. 8 4 Câu 42: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 khác nam, 2 khách nữ. 1 5 3 4 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 43: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là A. 117600 B. 78400 C. 44100 D. 58800

Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình: 2.2 x  2.22 x 1  x  1. A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 45: Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  5  0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8 . A.  x  1  ( y  2) 2  ( z  2) 2  25

B.  x  1  ( y  2) 2  ( z  2) 2  16

C.  x  1  ( y  2) 2  ( z  2) 2  16

D.  x  1  ( y  2) 2  ( z  2) 2  25

Câu 46: Cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao kẻ từ B.

 x  2  t  A.  y  3  t z  1 t 

 x  2  t  B.  y  3  t z  1 t 

x  2  t  C.  y  3 z  1 t 

x  2  t  D.  y  3  t z  1 t  6

( PC WEB )

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  (1  m) x 4  mx 2  2m  1 có đúng một cực trị. A. m  (;0]  [1; ) B. m  (;0)  (1; ) C. m  (;0]

D. m  [1; )





Câu 48: Tìm phần ảo của số phức z, biết z  ( 2  i ) 2 1  2i . A.  2 B. 2 C. 5 D. 3 2 Câu 49: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. B. h 

A. h  R 2

2R 3 3

C. h 

x  a B.  0  x  a

A. x  a .

D. h 

R 2 . 2

log a 2 x  log a x  2  1 với a > 1. log a x  2

Câu 50: Tìm nghiệm của bất phương trình 2

R 3 3

 x  a2 D.  . 2 0  x  a

C. x  a

ĐÁP ÁN 1D

10A

11D

12D

13C

14C

15B

16A

17C

18D

19B

20C

21C

22A

23A

24A

25B

26A

27D

28C

29A

30A

31A

32A

33C

34A

35D

36B

37B

38A

39A

40A

41C

42C

43A

44C

45D

46C

47A

48A

49B

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Gọi z  x  yi thay vào phương trình tìm x, y, suy ra z  0; i; i . Câu 22:

Đặt BM  x(0  x  1)

 MN  PQ  x, MQ  NP  2(1  x). Khi đó 7

( PC WEB )

S  MP 2  NQ 2   MQ 2  QM 2  QP 2  2QM .QP.cos MQP . MN 2  2 MQ.MN .cos QMN  , QMN  bù nhau nên cos MQP    cos QMN  Do hai góc MQP 8  S  2( MN 2  MQ 2 )  2  x 2  4(1  x) 2   . 5 Câu 26:

CM / / AN  d ( AM , SN ) a 3 . 4 Câu 32: Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể  d (CM , ( SAN ))  d ( M , ( SAN ))  MH 

tích của vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng x = a và x =b là V   S ( x)dx. a

AC a 5 a3 5  V  . Câu 33: h  SH  AH  4 4 6 Câu 34: Chuyển d về phương trình thám số, gọi tọa độ điểm M theo tham số t. Tìm t từ điều kiện vuông   góc, MA.MB  0. Câu 35:

( PC WEB )

Do tam giác ABC vuông tại A nên bán kính đáy của hình nón được tính bởi BC AB 2  AC 2   a. 2 2    600. SA , ( ABC )  600  SAO

r  OA 





Trong tam giác SAO, ta có l  SA 

OA a   2a. cos SAO cos 60

Câu 38:

   Chọn các vecto cơ sở AE , AD, AS :

   , BN  cos AM , BN Ta có cos   cos SM   SM .BN 4a 2 5   2  . SM .BN 4a 5 5 Câu 39: Gọi O là gia điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của SO và AM. IS AO MC IS SN SQ 2 . . 1 2   . Khi đó IO AC MS IO SB SD 3 VS . ANMQ  VS . ANM  VS . AQM



Tính được







VS . ANM 1 VS . AQM 1 1  ,   VS . ANMQ  VS . ABCD . VS . ABC 3 VS . ADC 3 3

1 Suy ra t  . 3 Câu 40:

( PC WEB )

Đặt t  2sin x, t  [2; 2]. 3

Yều cẩu bào toán trở thành: Tìm m để bất phương trình t  3 t  m nghiệm đúng với mọi t  [2; 2]. 3

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số t  t  3 t , t  [2; 2] Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  2. Câu 43: Đánh số các đỉnh là A1 , A2 ,... A100 . Xét đường chéo A1A51 của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường tròn ra làm 2 phần mỗi phần cs 49 điểm từ A2 đến A50 và A52 đến A100. Khi đó, mỗi đa giác có dạng A1 Ai Aj là tam giác tù nếu Ai và Aj cùng nằm trên nửa đường tròn chứa điểm A1 tính theo chiều kin đồng hồ nên Ai, Aj là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A2, A3 đến A50. Vậy có C492  1176 tam giác tù. Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100  117600 tam giác tù. Câu 45: ( P)  ( S )  (C ) có bán kính r  4, R 2  r 2  d 2 , trong đó d  d ( I , ( P)), R là bán kính mặt cầu.    Câu 46: Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n   AB, AC  .    Đường cao cần lập đi qua điểm B và nhận vecto chỉ phương là u   n, AC  . Câu 47: Ta có y '  2 x  2(1  m) 2  m  . Hàm số có đúng môt cực trị

m  0  y ' đổi dấu một lần trên R  m(1  m)  0   . m  1 Câu 48: z  (1  2 2i )(1  2i )  5  2i, suy ra z  5  2i. Vậy phần ảo của số phức z là  2. Câu 49:

( PC WEB )

Xét IOA vuông tại O, ta có IA2  OI 2  OA2  R 2 

h2  r 2. 4

 h2  Thể tích của khối trụ tính bởi công thức V   r 2 h    R 2   h. 4   2 h2  Xét hàm f (h)    R   h, h  (0; 2 R). 4  Từ bảng biến thiên của f (h), ta có được kết quả max V 

4 R 3 3 2R 3 . khi h  9 3

Câu 50: Đặt t  log a x.

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 09 Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12 x  5 z  5  0. 42 44 1 3 A. B. C. D. 13 13 13 13 Câu 2: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tâm đối xứng? x 2  3x  1 A. y   x  2 x  1 B. y  x  2 x  3 C. y  D. y  2 x3 x 1 Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng x  2  t  d :  y  3  2t trên mặt phẳng (Oxy).  z  1  3t  3

x  2  t  A.  y  3  2t z  0 

x  0  B.  y  3  2t  z  1  3t 

x  2  t  C.  y  0  z  1  3t 

x  2  t  D.  y  3  2t z  0 

Câu 4: Điểm biểu diễn các số phức z  a  ai với a  , nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. x = a B. y = a C. y = -x D. y = x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng A.

a 7 2

B. a 3

a 5 2

D. a 2

Câu 6: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng a,  ABC  450. Tính thể tích V của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. A. V 

a3 2 4

B. V  a 3

C. V 

a3 2 2

D. V  2a 3

Câu 7: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện z 2 là một số ảo. A. Hai đường thẳng y   x (trừ gốc tọa độ O). B. Trục tung (trừ gốc tọa độ O). C. Đường tròn x 2  y 2  1 D. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O). Câu 8: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn đặt nằm cạnh nhau là: 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 20 5 10

( PC WEB )

Câu 9: Cho

1

 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1. Tính I    x  2 f ( x)  3g ( x) dx.

17 7 B. I  2 2 Câu 10: Số nào trong các số sau đây là số thực?

A. I 



 

3  5i 

2  5i



C. I 

5 2



D. I 

B. 2  3 5i



3 2

1  2 2i 3 i Câu 11: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB. Biết AC  2a 2 và  ACB  450. Diện tích toàn phần của hình trụ (T) bằng C.



 

5  5i 

A. 10 a 2



B. 16  a 2

C. 12  a 2

2  5i

D. 8  a 2

Câu 12: Hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (2; )

B. (1;2)

Câu 13: Cho đường thẳng d :

C. (;1)

D. (2;3)

x 1 y  2 z  2   và mặt phẳng ( P) : 3 x  y  2 z  5  0. Tìm tọa độ 2 1 3

giao điểm M của d và (P). A. M(3;4;4) B. M(-5;-4;-4) C. M(2;1;3) D. M(-3;-4;-4) Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BI AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số BK bằng 4 3 5 5 A. B. C. D. 3 2 4 3 2x 1 . Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x A.  f ( x)dx  2 x  ln x  C C.

 f ( x)dx  2 x  lnx  C

 f ( x)dx  2 x  lnx  C D.  f ( x)dx  2 x  ln x  C B.

Câu 16: Các đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b với a, b, c, d là các số thực. Mệnh cx  d

đề nào sau đây đúng?

( PC WEB )

A. y '  0, x  2

B. y '  0, x  1

C. y '  0, x  2

D. y '  0, x  1

1 Câu 17: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S   t 3  6t 2 với t tính bằng giây (s) và S tính 3 bằng mét (m). Hỏi trong khoảng thời gian 9s, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 27m/s B. 144m/s C. 243m/s D. 36m/s Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị hàm số y  log a x. Trpng các

khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a > 1 và điểm M(3;-5;2) C. a > 1 và điểm M(0;5;-7) Câu 19: Cho (C) là đồ thị của hàm số y  A. (C) có 2 tiệm cận đứng. C. (C) không có tiệm cận ngang.

B. a > 1 và điểm M(0;5;7) D. 0 < a < 1 và điểm M(3;5;2) 2x 1 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x  3x  2 B. (C) có 1 tiệm cận ngang. D. (C) không có tiệm cận đứng. 2

Câu 20: Tìm các giá trị của m để giới hạn lim

x 

A. m = 1

B. m > 0





mx 2  2 x  x  2018 là hữu hạn. C. m  1;1

D. m  2; 2

x  1 t  Câu 21: Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng  :  y  2  t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng   z  1  2t  sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. A. H(-2;3;3) B. H(1;2;1)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;3;3) ln 3

Câu 22: Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên R và f (1)  e 2 ,



f '( x)dx  9  e 2 . Tính

f (ln 3). A. f (ln 3)  ln 3  2e 2 B. f (ln 3)  3

C. f (ln 3)  9  2e 2

D. f (ln 3)  9.

Câu 23: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2. A. (2;-2)

B. (2;0)

C. (-2;2)

D. (0;2) 3

( PC WEB )

2x2  4x  5 . x2  1 B. max y  2 C. max y  7

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. max y  3 R

D. max y  6 R

Câu 25: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') trùng với tâm O của hình vuông A ' B ' C ' D '. Biết rằng khoảng cách a từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng . Khoảng cách từ điểm O đến mặt 2 phẳng ( ADC ' B ') bằng a 13 a 7 3a a B. C. D. 4 2 4 2 Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

a 30 a 5 B. a 3 C. 10 2 Câu 27: Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

Cn1  2

D. a 2

Cn2 Cn3 Cnk Cnn  3  ...  k  n  55. Cn1 Cn2 Cnk 1 Cnn 1

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức (1  x) n bằng A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 Câu 28: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. B. max y  2. B. max y  5 [ 1;3]

[ 1;3]

D. min y  1. [ 1;3]

Câu 29: Cho hình trục có chiều cao h  a 5, bán kính đáy r = a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Một hình nón có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là trung điểm của OO’. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho. 5 a 2 3 a 2 C. Stp   a 2 (1  6) D. Stp  2 2 Câu 30: Cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  9  0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. Stp   a 2 6

B. Stp 

( PC WEB )

 x  1  2t  A.  y  2  2t  z  3  t 

 x  1  4t  B.  y  2  2t  z  3  t 

 x  1  2t  C.  y  2  t  z  3  2t 

 x  1  2t  D.  y  2  t  z  3  2t 

Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 a3 B. V  C. V  D. V  12 8 24 4 Câu 32: Cho miếng tôn hình tròn tâm O bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O hông đáy (OA trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là S' diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích S khối nón lớn nhất.

A. V 

6 3

1 4

2 3

1 3 3sin 2 x  cos 2 x Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  4 cos 2 x  1

A. min y 

5  65 5  65 , maxy  4 4

B. min y 

5  65 5  65 , maxy  2 2

C. min y 

5  3 5 5  3 5 , maxy  4 4

5  3 5 5  3 5 , maxy  2 2 Câu 34: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q  1. Đồng thời , các số x, 2 y,3 z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng:

D. min y 

A. 

1 3

B. 3

1 3

D. -3 5

( PC WEB )

Câu 35: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm O(0;0;0), A(3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  5  0. A. 2 x  7 y  6 z  0

B. 3 x  4 y  6 z  0

C. 2 x  7 y  6 z  1  0

D. x  y  z  4  0

1  2i 1  3i z . 1 i 2  3i 2 36 2 20 30 36 2 36  i  i  i  i A. z  B. z  C. z  D. z  65 65 65 65 65 65 65 65 Câu 37: Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh Sxq của khối K.

Câu 36: Tìm số phức z, biết

A. S xq 

 a2 2

3 a 2 B. S xq  2

C. S xq  3 a 2

D. S xq   a 2

Câu 38: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x  5  2 x. A.  2;  

B. 1;  

C. 1;  

D.  0;  

x 3 . Biết rằng, chỉ có hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai x 1 điểm A(2;0) và B(0;-2). Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Câu 39: Cho (C) là đồ thị của hàm số y 

A. I(-1;1)

3  B. I  0;   2 

 3 C. I  0;   2

D. I(-2;2)

x  1 t  Câu 40: Cho đường thẳng d :  y  2t và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1  0. Viết phương trình đường  z  1  thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

 x  1  4t  A.  y  2  2t  z  1  3t 

 x  1  3t  B.  y  2  2t  z  1  4t 

 x  1  3t  C.  y  2  2t  z  1  4t 

 x  1  4t  D.  y  2  2t  z  1  3t 

Câu 41: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

2 , trục hoành và các (x  1) 2

đường thẳng x  2 và x  8. 12 A. B. 12 C. 9 D. 10 7 Câu 42: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA ', B'C'. Biết rằng AH = 2a và  là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( AC ' H ). Khi đó cos  bằng 6

( PC WEB )

77 11

22 11

2 5 5

5 5

Câu 43: Cho phương trình: 6.a 2 x  13(ab) x  6.b 2 x  0(a  0; b  0; a  b). Tìm số nghiệm của phương trình đã cho. A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 x 1 y  2 z  5   Câu 44: Cho A là giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng 2 3 4 ( P) : 2 x  2 y  z  1  0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là: A.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  21

B.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25

C.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  21

D.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25

Câu 45: Cho hai phương trình log 2  9 x  4   x log 2 3  log

3 và 32 x  3x1  4  0. Biết nghiệm

chung của hai phương trình có dạng x  log a b, với a, b  0, a  b  10. Khi đó A, a  b = 9

B. a  b = 6

C. a  b = 5

D. a  b = 7

Câu 46: Cho hàm số y  sinx  3 cos x  mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R. A. m  2

B. m   3

C. m  2

D. m  1

Câu 47: Cho bất phương trình: log 2 (2 x  1)  log 2 ( x 2  2 x)  0. Tìm nghiệm của bất phương trình đã cho. A. x  2  3

B. 2  3  x  2  3

1  x  2 3 D. 2  x  2  3 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. S mc 

13 a 2 6

B. S mc 

13 a 2 12

Câu 49: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  A.  f ( x)dx  x  ln  e x  1  C C.

 f ( x)dx   x  ln  e

 1  C

C. S mc 

13 a 2 9

D. S mc 

13 a 2 3

1 . e 1 x

 f ( x)dx   x  ln  e  1  C D.  f ( x)dx  x  ln  e  1  C x

Câu 50: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  x  3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9  x 2 . A. 16

B. 17

C. 19

D. 18 7

( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1B

10C

11B

12B

13D

14A

15A

16A

17D

18C

19B

20A

21D

22D

23D

24D

25A

26A

27D

28C

29B

30A

31C

32A

33A

34C

35A

36A

37B

38C

39A

40A

41A

42A

43B

44A

45D

46A

47D

48D

49D

50D

HƯỚNG DẪN GIẢI: 7a 2 a 7  MI  . 4 2 2 2 2 2 x2 17 Câu 9: I    x  2 f ( x)  3 g ( x) dx   xdx  2  f ( x) d x  3  g ( x)dx  43 . 2 1 2 1 1 1 1

Câu 5: Đặt AM  x(0  x  a )  MI 2  x 2  ax  2a 2 

Câu 14: Do B, I, K thẳng hàng, trong ABN , kẻ MF//BI, F  AN  F là trung điểm của AI. Suy ra

Câu 20: Ta có:

mx 2  2 x  x 

BI 4  . BK 3

mx 2  x 2  2 x mx 2  2 x  x



(m  1) x 2  2 x mx 2  2 x  x

m  0 Giới hạn là hữu hạn khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu    m  1. m  1  0 Câu 21: Do H   nên H (1  t ; 2  t ;1  2t ). Từ đó MH  (t  1) 2  (1  t ) 2  (2t  3) 2  6t 2  12t  11  6(t  1) 2  5  5. Độ dài MH nhỏ nhất là

5 xảy ra khi t = 1. Vậy H(2;3;3).

Câu 25: Gọi M là trung điểm của B’C’. Kẻ OH  AM , H  AM . Khi đó OH  ( ADC ' B ')  d (O, ( ADC ' B '))  OH 

3a . 4

Câu 26:

Chọn a  2, xét hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. 8

( PC WEB )

 1 6  6 Tìm được B(1;0;0), M  0;  ;  , S  0;0;  , C (0;1;0) 2 4 2        BM  SC .BC 15 Suy ra d ( BM ; SC )   .   5 BM  SC





 Câu 31: Gọi M là trung điểm cạnh BC, khi đó h  SG  GM tan SMG

a 2 3

V 

a3 . 24

Câu 32: Gọi  AOB   , (0    2 ), r  0 là bán kính đường tròn có độ dài AB, h > 0 là chiều cao của khối nón. Ta có: AB   .R  r 

1 R 3 2  .R R 4 2   2 .  h  OA2  r 2  4 2   2 và V  2 3 8 2 2

Khảo sát hàm số V theo biến  , ta được thể tích lớn nhất khi  

2 6 . 3

1 2 6 S' 6 R    R2   . 2 3 S 3 3sin 2 x  cos 2 x 3sin 2 x  cos 2 x y  ( y  3) sin 2 x  (2 y  1) cos 2 x  3 y Câu 33: y  2 sin 2 x  4 cos x  1 sin 2 x  2 cos 2 x  3

Do đó: S ' 

5  65 5  65  y 4 4  Câu 35: Mặt phẳng (Q) qua điểm O và nhận vectơ pháp tuyến là tích có hướng của OA và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). 1  2i 1  3i (1  3i )(1  i ) 4  2i 2 36 z z z z  i. Câu 36: 1 i 2  3i (2  3i )(1  2i ) 4  7i 65 65

Điều kiện là ( y  3) 2  (2 y  1) 2  (3 y ) 2  2 y 2  5 y  5  0 

Câu 37:

Gọi S là giao điểm của AD và BC. Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng SC. SB lần lượt tạo ra mặt xung quanh của hình nón (H1) và (H2). Với hình nón ( H1 ) : l1  SC  2a, r1  NC  a, h1  SN  a 3 Với hình nón ( H 2 ) : l2  SB  a, r2  MB 

a a 3 , h2  SM  . 2 2 9

( PC WEB )

Câu 39: Gỉa sử M ( x; y ). Khi đó MA  MB  ( x  2) 2  y 2  x 2  ( y  2) 2  y   x.

x  1 x 3  x 3 Hơn nữa, M  (C )  M  x;  x   .  . Suy ra x 1  x 1   x  3 Tìm được M(1;-1), N(3;-3) => I(-1;1). Câu 40: Đường thẳng qua điểm M và có véc tơ chỉ phương là vecto tích có hướng của vecto chỉ phương của đường thẳng d và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Câu 42:

Gọi D là trung điểm cạnh AB '  MD  ( AC ' H )  MD  AC '  MD  ND  MND vuông tại D.







  , ( AC ' H )  900  MN , A' B ' Vì A ' B '  ( AC ' H )  MN





   DNM .  900  MN , MD  900  DMN Khi đó MD  a, MN 2  ME 2  NE 2 

11a 2 4

  2  cos DMN   7  77 .  sin DMN 11 11 11 Câu 44: Từ hệ gồm phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P) ta tìm được điểm A. Mặt cầu có tâm I và bán kính R = IA. Câu 46: y '  cos x  3 sinx  m. Khi đó y '  0, x  R  m  cos x  3 sinx, x  R  m  2. Câu 48:

( PC WEB )

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC, suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực của cạnh bên SA tại tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính

r  IA  IG 2  GA2 

SA2 a 13 13 a 2  GA2   S mc  4 r 2  . 4 3 2 3

Câu 49: Đặt t  e x  1. Câu 50: Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể b

tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là V   S ( x)dx. a

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Cho số phức z  A.

3 1  i. Tìm số phức 1  z  z 2 . 2 2

3  3 1 3  i 2 2

1 3 1 3  i 2 2

1 3  i 2 2

3  3 1 3  i 2 2

Câu 2: Cho hình trụ có chiều cao h  a 5, bán kính đáy r  a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho. A. S  9 a 2 B. S  32 a 2 C. S  24 a 2 D. S  3 a 2 Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi A ', B', C', D' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), AM BM CM DM    (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  bằng MA ' MB ' MC ' MD ' A. 12 B. 16 C. 4 D. 8 Câu 4: Điểm biểu diễn các số phức z  a  ai với a  , nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A. x  a B. y   x C. y  x D. y  a. Câu 5: Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x



+

-2

+ +

2 -

2x 1 B. y  x3  3 x 2  3 x C. y   x3  2 x 2  x D. y  x3  2 x 2  4 x. x2 Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. y 

A. V  4

Câu 7: Cho

 1

 a3 3 24

B. V 

 a3 3

C. V 

 a3 12

D. V 

 a3 6

f ( x)dx  9. Tính tích phân I   f (3 x  1)dx. 0

A. I = 1 B. I = 2 C. I = 9 D. I = 3 Câu 8: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. ( P) : 3 x  6 y  2 z  6 B. ( P) : 3 x  6 y  2 z  6  0 C. ( P) : 3 x  6 y  2 z  0

D. ( P) : 6 x  3 y  2 z  0 1

( PC WEB )

Câu 9: Nếu a

4 5

 a và log b

A. a  1, b  1

1 2  log b thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau? 2 3 B. a  1, 0  b  1

C. 0  a  1, 0  b  1

D. 0  a  1, b  1

Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  m sin x  7 x  5m  3 có y '  0, x  . A. 7  m  7 B. m  1 C. m  7 Câu 11: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

D. m  7

A. y  2 x  x 2

B. y   x 2  x.

C. y  cos 2 x  cos x  3

D. y 

x2 1 . x2

Câu 12: Cho đồ thị (C ) : y  x3  3 x 2  x  1. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N. A. N(4;-3) B. N(1;0) C. N(3;4) D. N(-1;-4) 1 Câu 13: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 7 25 ax3 (với a  0, x  0). 8 16 7



1 7

A. 2 .a .x

3 7

16 7

1 7

B. 2 .a .x



3 7



16 7

1 7

C. 2 .a .x 1 . Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 sin x cos 2 x A.  f ( x)dx  cot x  tanx  C C.

 f ( x)dx  tan x  cotx  C

Câu 15: Biết hàm số f ( x)  A. 8

3 7

16 7

1 7

D. 2 .a .x

3 7

 f ( x)dx   cot x  tanx  C D.  f ( x)dx  cot x  tanx  C B.

(a  2b) x 2  bx  1 có lim f ( x)   và lim f ( x)  0. Tính a  2b. x 1 x 1 x2  x  b B. 7 C. 6 D. 10

Câu 16: Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0. Khi đặt t  2 x , ta được phương trình nào sau đây? A. t 2  t  3  0 B. 2t 2  3  0 C. t 2  t  3  0 Câu 17: Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu

D. t 2  2t  3  0

( S ) : x 2  y 2  z 2  4 z  6 y  6 z  17  0 Và vuông góc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  1  0.

 x  5  4t  A.  y  3  3t  z  2  4t 

x  1 t  B.  y  3  7t  z  2  4t 

x  2  t  C.  y  3  2t  z  3  2t 

x  1 t  D.  y  3  7t  z  3  2t 

Câu 18: Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số y  2 x và y  2  log 3 x. A. 3

B. 0

C. 2

D. 1 2

( PC WEB )

Câu 19: Hàm số y  x  1  A. 1

4 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? x2 B. 0 C. 2

D. Vô số.

Câu 20: Cho A  0;1; 2;3; 4;5 . Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chwuc số và số đó chia hết cho 3? A. 2160 số

B. 2016 số

C. 2160 số

D. 216 số

Câu 21: Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  2 y  1  0. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)? A. 2 B. 0 C. 1 D. vô số. Câu 22: Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách? A. 1728 B. 216 C. 864 D. 2592 Câu 23: Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1  0. Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2

A. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  2

B. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  4

C. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  2

D. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  4

1 1 1 Cnn , n   *. Phát biểu nào sau đây đúng? Câu 24: Cho biểu thức T  Cn0  Cn1  Cn2  ..  2 3 n 1 2n 1  1 B. T  2n 1 n 1 Câu 25: Tìm x, biết log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b.

A. T 

A. x  a 3b 6

B. x  a 4b 7

C. T 

2n  1 n 1

C. x  a 3b 7

D. T 

2n n 1

D. x  a 4b 6

Câu 26: Cho tích phân I   1  x 2 dx. Đặt x  sin t. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 0



1   sin   A. I     B. I   cos tdt 2 2 2  0 1

Câu 27: Cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng d :

C. I   cos tdt 0



1  sin 2t  D. I   t   2 2 2  0

x 1 y 1 z   . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi 2 1 2

qua A và vuông góc với d. A. ( P) : 2 x  y  2 z  5  0

B. ( P) : 2 x  y  2 z  3  0

C. ( P) : 2 x  y  3 z  3  0

D. ( P) : 2 x  y  2 z  3  0

( PC WEB )

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho V SA  2 SM , 2 NS  3 NB. Đặt t  S .MNC . Tìm t. VS . ABC A. t 

3 10

B. t 

1 3

C. t 

2 3

D. t 

3 5

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sinx  2  sin 2 x A. min y  2, max y  4

B. min y  0, max y  4

C. min y  2, max y  0

D. min y  0, max y  2

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3 x 2  mx  3 đồng biến trên R. A. m  3

B. m  3

C. m  2

D. m  2 2 , trục hoành, đường Câu 31: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ( x  1) 2 thẳng x  2 và đường thẳng x  3. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 32: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA ' và mặt phẳng ( A ' B ' C ') bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB’ bằng a 7 a 5 a 3 a 3 B. C. D. 7 5 8 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các V cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt t  S .BMPN . Tìm t. VS . ABCD

1 1 1 B. t  . C. t  8 12 6 Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu

A. t 

D. t 

1 16

x 2  y 2  z 2  10 x  2 y  26 z  170  0  x  5  2t  x  7  3t '   Và song song với hai đường thẳng a :  y  1  3t và a ' :  y  1  2t '.  z  13  2t z  8   A. ( P) : 4 x  6 y  5 z  51  5 77  0

B. ( P) : 4 x  6 y  5 z  51  5 77  0

C. ( P) : 4 x  6 y  5 z  51  5 77  0

D. ( P) : 4 x  6 y  5 z  51  5 77  0

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. 4

( PC WEB )

A. S xq 

 39 9

B. S xq 

4 3

C. S xq  4

D. S xq 

 13 3

Câu 36: Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a (t )  3t  t 2 (m / s 2 ). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 4300 1750 1450 m m m A. 3600 m B. C. D. 3 3 3 Câu 37: Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức z  a  bi thỏa mãn z 3  2  11i. A. z  2  i B. z  1  2i C. z  2  i D. z  2  i 2x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương Câu 38: Hình bên là đồ thị của hàm số y  x 1 2x 1  m có hai nghiệm phân biệt. trình x 1

A. m > 2 C. m > -2

B. Không có giá trị của m. D. Với mọi m.

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB  a 2, AC  AD  a, BC  BD  a, CD  a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. V 

a3 2 12

B. V 

a3 6 8

C. V 

a3 6 24

D. V 

a3 2 4

u1  2 Câu 40: Cho dãy số (un ), n   * xác định bởi  . Tổng S  u2018  2u2017 bằng un 1  4un  4  5n A. S  2015  3.42017

B. S  201  3.42018

C. S  2016  3.42018

D. S  2015  3.42017 x2

Câu 41: Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  3.2 2  8  0. A. 0 B. 1 C. 3

D. 2 5

( PC WEB )

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 5. Khoảng ccahs giữa hai đường thẳng AB và SD bằng A.

2a 5 3

B. a 5

a 5 2

D. 2a

Câu 43: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos3 x. A. min y  1 

B. min y  -1 

C. min y  0 

D. min y   

2 . 2

1 2 98 99 Câu 44: Đặt a  ln 2, b  ln 5, hãy biểu diễn I  ln  ln  ...  ln  ln theo a và b. 2 3 99 100 A. I  2(a  b) B. I  2(a  b) C. I  2(a  b) D. I  2(a  b)

Câu 45: Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). A. x 2  y 2  (z  2) 2  16

B. x 2  ( y  4) 2  z 2  16

C. x 2  ( y  4) 2  z 2  16

D. x 2  ( y  4) 2  z 2  16

Câu 46: Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM 3 2 . 2 A. M(-1;0;0)

có diện tích bằng

B. M(1;0;0)

C. M(0;-1;0)

D. M(0;1;0)

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x 4  mx 2  1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. A. m  2 3 5

B. m  2 3 6

C. m = 0

D. m  2 3 2

Câu 48: Tìm tham số a, b để hàm số: (3a  1) sinx  bcosx, khi x  0 là hàm số lẻ. y a sin x  (3  2b) cos x, khi x  0 1  a  A.  2 b  3

a  3  B.  1 b  2

1  a   3 C.  b  1  2

1  a   2 D.  b  1  3

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  600. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 13 a 2 5 a 2 13 a 2 5 a 2 A. S mc  B. S mc  C. S mc  D. S mc  12 3 36 9 Câu 50: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x(2  ln x) trên đoạn [2;3]. 6

( PC WEB )

A. max f ( x)  4  2 ln 2

B. max f ( x)  3  2 ln 3

C. max f ( x)  e

D. max f ( x)  3  2 ln 2

[2;3]

ĐÁP ÁN 1D

10A

11D

12C

13C

14C

15A

16D

17C

18D

19B

20C

21C

22A

23B

24A

25B

26B

27D

28A

29D

30A

31C

32A

33C

34A

35D

36B

37A

38A

39A

40A

41D

42A

43B

44C

45C

46A

47D

48A

49B

50C

HƯỚNG DẪN GIẢI: 2

 3 1  1 3 3 1 1 3 3  3 1 3 Câu 1: z    i    i  1 z  z2  1  i  i  i 2 2 2 2 2 2 2 2  2 2  Câu 3: 2

MA ' MB ' MC ' MD '    AA ' BB ' CC ' DD ' V V V V  MBCD  MACD  MABD  MABC  1 VABCD VABCD VABCD VABCD

Ta có P 

Do đó

AA ' BB ' CC ' DD '    MA ' MB ' MC ' MD '

 AA ' BB ' CC ' DD '   MA ' MB ' MC ' MD '            16  MA ' MB ' MC ' MD '   AA ' BB ' CC ' DD '  AM BM CM DM AA ' BB ' CC ' DD '         4  12. Suy ra P  MA ' MB ' MC ' MD ' MA ' MB ' MC ' MD '

Câu 10: y '  m cosx  7  0,  x  7   mcosx,  x  m  7.

 y (0)  1 Câu 12: Ta có: y '   x3  3 x 2  x  1 '  3 x 2  6 x  1    y '(0)  1 Suy ra PTTT của (C) tại M là  : y  x  1 7

( PC WEB )

x  0 Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và  là: x3  3 x 2  x  1  x  1    N (3; 4). x  3 1 1 1   . Câu 14: Sử dụng phân tích 2 2 2 sin x cos x sin x cos 2 x Câu 15: lim f ( x)   nên x 2  x  b  0 có nghiệm x  1 và (a  2b) x 2  bx  1  0 không có nghiệm x 1

1  1  b  0 b  2 x 1   1  2b  b  1  0 a  1 (a  4) x 2  2 x  1 lim y  0  lim  0  lim x  x  x  x2  x  2

2 1  x x 2  lim a  4  0. x  1 2 1 1  2 x x

(a  4) 

 a  4  0  a  4  a  2b  8.

Câu 16: Sử dụng f ( x)   f '(x) dx, giả thiết f (1)  2 giúp ta tìm được hằng số C. Câu 20: Gọi số cần tìm là a  a1a2 a3 a4 a5 (ai  0). Do a 3 nên a1  a2  a3  a4  a5  3 Nếu a1  a2  a3  a4  thì a5 = 0 hoặc a5 = 3 Nếu a1  a2  a3  a4 chia 3 dư 1 thì a5 = 2 hoặc a5 = 5. Nếu a1  a2  a3  a4 chia 3 dư 2 thì a5 = 1 hoặc a5 = 4. Như vậy, từ một số có 4 chữ số a1a2 a3 a4 (các số được lấy từ tập A) sẽ tạo được 2 số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Dễ thấy từ các chữ số của tập A có thể lập được 5.6.6.6 = 1080 số tự nhiên có 4 chữ số. Do đó từ các chữ số của tập A sẽ lập được 2.1080 = 2160 số chia hết cho 3 có 5 chữ số. Câu 21: Ta có: ( S ) : ( x  1) 2  (y  1) 2  z 2  1. Do đó (S) có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 1. Dễ kiểm tra A(1;0;0)  ( S ). Do đó mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A sẽ nhận 1 vecto  pháp tuyến là IA(0; 1;0). Phương trình của mặt phẳng ( P) : y  0. Do B  ( P) nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là ( P) : y  0. Câu 24: Ta có: (1  x) n  Cn0  xCn1  x 2Cn2  ...  x nCnn   (1  x) n dx    Cn0  xCn1  x 2Cn2  ...  x nCnn  dx

 x 1



(1  x) n 1 x2 x3 x n 1 n  C  xCn0  Cn1  Cn2  ...  Cn n 1 2 3 n 1 2n 1 1 1 1  C  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  T n 1 2 3 n 1

1 1 2n 1 1 2n 1  1 n  0  C  1; n  1  C   ,..., n  C   T    . 2 n 1 n 1 n 1 n 1 8

( PC WEB )

Câu 29: Do sin 2 x  1 nên khi x  

 2

2  sin 2 x  1 suy ra y  sinx  2  sin 2 x  0, dấu bằng xảy ra khi và chỉ

 k 2 .



Mặt khác y 2  sinx  2  sin 2 x



  sin 2 x  2  sin 2 x  (1  1)  4 nên y  2.



 k 2 . 2 Câu 32: Gọi J là trung điểm canh BC. Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi sinx  1  x 

a 7 . 7 Câu 33: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. IS BO PD PD SP 1 . . 1 2  Gọi I là gioa điểm của BP và MN. Khi đó SO BD PS PS SD 3 V 1 V 1 1 VS .BMNP  VS .BMN  VS .MNP . Tính được S .BMN  , S .MNP   VS .BMPN  VS . ABCD . VS .BAC 4 VS . ACD 12 6 B ' J / / CI  d (CI , AB ')  d (C , ( AB ' J ))  d ( B;( AB ' J ))  2d (O;( AB ' J )) 

1 Suy ra t  . 6 Câu 34: Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là tích có hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và a’. Ta tìm d dựa trên điều kiện mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng. Câu 35: Gọi G là trọng tâm ABC. Do hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG  ( ABC ). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính được

r  AM 

13 1 4 13 . , SB  , l  SM  SB 2  BM 2  . Khi đó, S xq   rl   3 13 3 3

Câu 36: Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  t0 ( s ) đến thời điểm t1

t  t1 ( s ) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s   v(t )dt. Ở đậy vận tốc v(t) là nguyên hàm t0

của gia tốc a(t).

a 3  3ab 2  1 Câu 37: (a  bi )3  2  11i   2 , suy ra 11(a 3  3ab 2 )  2(3a 2b  b3 )  0 3 3a b  b  11  11a 3  33ab 2  6a 2b  2b3  0 Từ đó suy ra được a = 2; b = 1. Câu 38:

( PC WEB )

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y 

2x 1 . x 1

Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là m > 1. Câu 39: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). Khi đó CD vuông góc với mp(ABH). Thể tích tứ diện ABCD gấp đôi thể tích của tứ diện ABCE, với E là trung điểm CD. Cách khác: Gọi I là trung điểm AB. a . Dễ thấy IACD và IBCD là các tứ diện vuông tại I, có các cạnh góc vuông là 2 Câu 40: Ta có un 1  4un  4  5n  un 1  4un  5n  4  un 1  n  4(un  n  1) (*). Đặt vn 1  un 1  n suy ra vn  un  n  1, khi đó (*)  vn 1  4vn . Do đó vn là cấp số nhận với công bội q  4  vn  (4) n 1 v1. Mà v1  u1  2 suy ra vn  2.(4) n 1  un  2.(4) n 1  n  1. Vậy S  u2018  2u2017  2.(4) 2017  2017  2  2.(4) 2016  2016   2015  3.42017. x

Câu 41: Đặt t  2 2 . Câu 42: Kẻ AH vuông góc SD, H  D. Tính được d ( AB, SD)  AH 

2a 5 . 3

Câu 43: y  sin 3 x  cos3 x  (sinx  cosx)(1  sinxcosx). 1 Đặt t  sinx  cosx, t    2; 2  . Ta có y  f (t )  (t 3  3t ), t    2; 2  2

Tính được min y  min f (t )  1.  2 ; 2   

Cách khác: Ta có sin 3 x  sin 2 x, cos3 x  cos 2 x nên y  1. Câu 44: Gợi ý: Sử dụng công thức ln a  ln b  ln(ab). 10

( PC WEB )

Câu 45: Tâm mặt cầu I (0; y;0)( y  0). Mặt cầu tiếp xúc với (Oxz) nên R = |y|. Câu 46: Điểm M ( x;0;0), tìm x từ phương trình S 

1 2

  3 2  AM , AB   .   2

Câu 47: y '  8 x3  2mx có 3 nghiệm phân biệt khi m > 0.

 m m2   m m2  Khi đó, (Cm ) có 3 điểm cực trị A(0;1), B  ;  1 , C   ;  1 8 8  2   2    ABC vuông tại A  AB. AC  0  m  2 3 2. Câu 48: TXĐ: D = R. Suy ra x  D   x  D 

Với x , 0 thì f ( x)  (3a  1) sinx  b cosx .

1 Để hàm số lẻ thì f ( x)   f ( x), x  0. Từ đó suy ra a  ; b  3. 2  Với x  0 thì f ( x)  a sin x  (3  2b) cos x. 1 Hàm số lẻ nên f ( x)   f ( x), x  0. Từ đó sy ra a  ; b  3. 2 Câu 49:

Gọi G, K lần lượt là trọng tâm ABC và SAB. Gọi d1, d2 lần lượt là các trục của các đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB. Khi đó xác định tâm I là giao điểm của d1 và d2. Tính được

R  IS  SK 2  KI 2  SK 2  HG 2  Suy ra diện tích mặt cầu S mc  4 R 2 

a 5 . 2 3

5 a 2 . 3

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 11 Câu 1: Cho hai số phức z1  1  2i, z2  2  3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 . A. Phần thực 4 và phần ảo -6

B. Phần thực -3 và phần ảo 8

C. Phần thực -4 và phần ảo 5

D. Phần thực 5 và phần ảo -4

Câu 2: Tính khoảng cách d từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x = 0. A. d = 5

B. d = 3

C. d = 4

D. d = 2

Câu 3: Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại A, AB  a, AC  a 3. Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC. A. S  16 a 2

B. S = 12  a 2

C. S = 2  a 2

D. S = 4  a 2

Câu 4: Tìm số phức z, biết z 2  4(1  i ) z  5  4i  0. A. z1  1; z2  5  4i.

B. z1  1; z2  5  4i

C. z1  1; z2  5  4i

D. z1  1; z2  5  4i

Câu 5: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung? B. y 

A. y  x 4  1.

2x2  1 . x2

C. y 

2  5x . x2

D. y  x 2  x  1.

Câu 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc

450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 

a3 2 6

B. V 

a3 2 3

C. V 

a3 3

D. V 

a3 6

Câu 7: Hàm số y  1  x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (0; )

B. (; 1)

C. (-1;1)

D. (0;1)

Câu 8: Hàm số F ( x)  e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? 2

A. f ( x)  e

B. f ( x)  2 xe

ex C. f ( x)  2x

D. f ( x)  x 2 e x  1

Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? x

-1

2 -

5 1

3 + 2

-2

A. Hàm số đã cho không có cực tiểu. 1

( PC WEB )

B. Hàm số đã cho có cực đại. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;3). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1). Câu 10: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  ln( x  1). A. (1; )

B. (0; )

D.  ;  

C. (;1)

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x trên đoạn [0;2]. A. max y  2.

C. max y 

B. max y  0.

[0;2]

3 2

D. max y  2. [0;2]

Câu 12: Tìm số nghiệm của phương trình 5 A. 2

 625.

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 13: z  1  i không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x 2  2 x  1  0

B. 2 x 2  5 x  5  i  0

C. 5 x 2  x  2  0

D. 3 x  3  3i  0

Câu 14: Biết a  b  c,  f ( x)dx  5 và a

A. I = 8

 f ( x) dx  3. Tìm giá trị của I   f (x) dx.

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 15

x 1 y 1 z   . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, 1 2 1 vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

Câu 15: Cho đường thẳng d : A. 2 x  y  3  0

B. 2 x  y  3  0

C. 2 x  y  3  0

D. 2 x  y  3 z  0

Câu 16: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho? A. 2021055

B. 4038090

C. 4040100

D. 2019045

Câu 17: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  4 x  2 y  6 z  5  0 và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  16  0. 2

Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là A. 2 Câu 18: Cho hàm số f ( x)  A. 2a  b  4

D. 0

ax  1 1 . Để lim f ( x)   và lim f ( x)  thì 2a  b nhận giá trị là x  1 x  bx  2 2

B. 2a  b  2

C. 2a  b  1

D. 2a  b  6

Câu 19: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x 2  x; y  2 x. A.

1 3

1 6

2 3

 6 2

( PC WEB )

Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. V  5 R 3

B. V  4 R 3

C. V  2 R 3

D. V  3R 3

Câu 21: Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0. A. I(1;-3;-2)

B. I(-3;-2;1)

Câu 22: Cho (C) là đồ thị của hàm số y 

C. I(2;-1;3)

D. I(-2;1;-3)

2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 x

A. (C) có một tiệm cận ngang.

B. (C) không có tiệm cận ngang.

C. (C) có hai tiệm cận ngang.

D. (C) không có tiệm cận đứng.

Câu 23: Giả sử hàm số f ( x)  (ax 2  bx  c).e  x là một nguyên hàm của hàm số g ( x)  x(1  x).e  x . Giá trị của biểu thức A  a  2b  3c bằng A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Câu 24: Một chất chuyển động theo quy luật s  6t  t (trong đó t là khoảng thừi gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t(giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. 2

A. t = 1

B. t = 3

C. t = 2

D. t = 4

Câu 25: Cho khai triển 1  x 2  n , biết tổng của tất cả các hệ số trong khia triển đã cho bằng 1024. Tìm n. A. n = 9

B. n = 10

C. n = 11

D. n = 12

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước? A. 126 số

B. 100 số

C. 63 số

D. 252 số

Câu 27: Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là: A.

12 7

16 7

8 7

24 7

102018  18163 9

102019  18172 9

Câu 28: Tổng S  9  99  999  ...  999...9  bằng: 2018 chu so 9

102018  1 9

102019  1 9

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số

y  x3  3 x. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu xM , xN lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng? A. xM  xN  3

B. xM  2 xN  3

C. xM  xN  2

D. 2 xM  xN  0

( PC WEB )

Câu 30: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có BAD  BAA '  DAA '  600 , AB  AD  AA '  a. Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng ( A ' BD) và (CB ' D ') lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng A.

a 6 3

B. a

a 3 2

a 3

Câu 31: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h. Một khối nón (N) có đỉnh và đáy lần lượt là tâm của đáy và một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón (N) lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu? A.

h 3

h 2

2h 3

h 3 3

Câu 32: Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x  A. V 

2y , y  0, y  1. y 1 2



B. V 

 2

C. V 



D. V 

3 2

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SbB tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 4a 3 5 . A. V  15

4a 3 13 . B. V  12

4a 3 13 . C. V  6

a3 5 . D. V  6

Câu 34: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng x 1 y  3 z  2 x  2 y 1 z 1 và d 2 : d1 :     . 3 2 1 2 3 5 A.

x  4 y 5 z 3   3 2 1

x  4 y 5 z 3   5 4 7

x  4 y 5 z 3   1 5 2

x  4 y 5 z 3   2 3 2

Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC. A. V 

 a3 3

 a3 3 6

 a3

 a3 4

Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Gọi A ', B', C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt       AA '  a, BB '  b, CC '  c. Mệnh đề nào sau đây đúng?  3    A. CD  a  b  2c 4





 3    B. CD   a  b  2c 4



 4

( PC WEB )

 3    C. CD  2a  2b  2c 4



   3  D. CD   2a  2b  2c 4







Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn:

2 z  i  z  z  2i . A. Parabol y 

1 2 x 4

1 B. Parabol y   x 2 4

C. Parabol y 

1 2 x 2

D. Parabol y  x 2

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  x  m) cắt trục hoành tạo ba điểm phân biệt. A. m  

1 4

B. m 

1 và m  2 4

C. m 

1 4

D. m 

1 và m  2. 4

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 450. Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD). A. d 

a 2 4

B. d 

a 4

C. d 

a 2

D. d 

a 2 2

Câu 40: Hình bên là đồ thị của hàm số y  x3  3 x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương





trình 64 x   x 2  1 12 x  m  x 2  1 có nghiệm. 3

A. 2  m  2

B. Với mọi m

C. m  0

D. m  2.

Câu 41: Cho a, b đồng thời thỏa mãn a  b  7 và 5a.8b  512000. Tìm giá trị của M  2a  b. A. M = 10

B. M = 8

C. M = 9

D. M = 11

Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log 2a x  log 2a x  1  5  0(a  1). A. 1

B. 4

C. 2

D. 3 5

( PC WEB )

Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai? A. M là trung điểm của BC. B. M là trực tâm của tam giác ABC. C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  e x ( x 2  x  5) trên đoạn [1;3]. A. max y  2e3 [1;3]

B. max y  e3 [1;3]

C. max y  5e3 [1;3]

D. max y  7e 3 [1;3]

Câu 45: Cho mặt cầu ( S ) :  x  3  ( y  2) 2  (z  1) 2  100 và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  9  0. Mặt 2

phẳng   cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C). A. J(-1;2;3), r = 8

B. J(-1;2;3), r = 64.

C. J(3;2;1), r = 64

D. J(3;2;1), r = 8

Câu 46: Cho d :

x  2 y 1 z  5   và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao 1 3 2

cho tam giác AMB có diện tích 3 5. Tìm tọa độ điểm M. A. M(2;-1;5)

B. M(-14;-35;19) hoặc M(2;1;5)

C. M(-14;-35;19)

D. M(-14;-35;19) hoặc M(-2;1;-5)

Câu 47: Cho hàm số y  x 2  2 x  1  mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số đồng biến trên R. A. m > -2

B. m > 0

C. m > -1

D. m > 1

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC  600 , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng A.

a 6 4

a 10 4

a 3 2

a 4

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc 600. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC , B ' D. Khi đó cos  bằng A.

1 5

5 10

1 3

10 5

Câu 50: Cho log 2  log 3 (log 4 x)   log 3  log 4 (log 2 y )   log 4  log 2 (log 3 z )   0. Tính T  x  y  z. A. T = 89

B. T = 98

C. T = 105

D. T = 88 6

( PC WEB )

ĐÁP ÁN 1D

10A

11D

12D

13C

14C

15B

16C

17A

18A

19B

20B

21D

22A

23A

24C

25B

26A

27D

28D

29D

30A

31A

32B

33C

34A

35D

36A

37A

38D

39A

40A

41A

42C

43A

44B

45A

46D

47D

48A

49A

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 26: Gọi a  a1a2 a3 a4 a5 là số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Theo giả thiết a1  a2  a3  a4  a5 , a1  0. Do đó số thỏa mãn yêu cầu bài toán sẽ không chứa chữ số 0. Tức là các chữ số của a sẽ được chọn từ tập

S  1; 2;3; 4;...;9 . Dễ thấy với mỗi tập con có 5 phần tử của S chỉ có một cáp xếp duy nhất thỏa mãn

a1  a2  a3  a4  a5 , a1  0. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bào toán là: C95  126 số. Câu 27: Phương trình mặt phẳng (ABC):

x y z    1. 2 4 6

Khoảng cách từ D(2;4;6) đến (ABC) là d 

2 4 6   1 2 4 6 2

1 1 1       2 4 6



24 . 7

Câu 30: Ta có M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác A’BD và CB’D’.  AM  MN  NC '  MN 

a 6 . 3

Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hanjboiwr các b

đường x  g ( y ), trục Oy và hai đường thẳng y  a, y  b được tính theo công thức V    g 2 ( y )dy. a

Câu 33: Tính được HB 2 

AB 2  BO 2 AO 2 13a 2 a 13 a 3 13    HB  V  . 2 4 16 4 6

Câu 34: Gọi (P) là mặt phẳng qua A chứa d1 ,{B}  ( P)  d 2 . Tìm ra toa độ điểm B, sau đó viết phương trình đường thẳng d qua A, B, Câu 35: Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai khối nón: -Khối nón đỉnh B, đường sinh BA. -Khối nón đỉnh C, đường sinh CA.

( PC WEB )

Xét khối nón đỉnh B, ta có: l  AB  a, r  AH 

a 3 a , h  BH  . 2 2

1  a4 . Khi đó, thể tích khối nón xoay cần tìm là: V  2Vnón  2.  r 2 h  3 4    3    Câu 36: Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Ta có CD  GD  GC  a  b  2c . 4





Câu 37: Đặt z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có:

2 z  i  z  z  2i  2 x  yi  i  x  yi  ( x  yi )  2i  x  ( y  1)i  ( y  1)i  x 2  ( y  1) 2  ( y  1) 2  y 

1 2 x . 4

1 Câu 38: x 2  x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1  m  , m  2. 4

Câu 39: Chứng minh được SAD vuông cân tại A  SBD vuông tại B. Khi đó d  d (O, ( SBD)) 

1 a 2 d ( A, ( SBD))  . 2 4

Câu 40:

64 x  12 x ( x 2  1) 2  m( x 2  1) 2  Đặt t 

4x 4x 3 2  m (*) 2 x 1 x 1

4x , t  [0; 2]. Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t 3  3t  m có nghiệm x 1 2

t  [0; 2]. Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y  t 3  3t , t  [0; 2]. Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán 2  m  2. Câu 42: Sử dụng phép biến đổi t  log 2a x  1. Câu 43: Gọi N là trung điểm của BC và FH  AN  {M }. 8

( PC WEB )

Trong ADN 

AM 2  . AN 3

Câu 45: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. Tâm J của đường tròn là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng   . Bán kính của đường tròn r  R 2  d 2 với d là khoảng cách từ I đến   . Câu 46: Chuyển d về dạng tham số và gọi tọa độ điểm M theo tham số t. Tìm t từ phương trình 1   S   AM , AB   3 5. 2

(m  1) x  1 khi x  1 Câu 47: y  x  1  mx   (m  1) x  1 khi x  1  y '  0, x    m  1. Câu 48:

d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD))  d ( M , ( SCD)) 

a 6 . 4

Câu 49:

Tính được AE  AH 2  HE 2  5, AC  5, CE  CK 2  C ' K 2  C ' E 2  2 2. 1 Áp dụng định lí cosin cho tam giác ACE, ta được cos   . 5

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 12 Câu 1: Tính môđun của số phức z  1  4i  (1  i )3 . A. 4

C. 1

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y 

2 . log 4 x  3

A. (0;64)

B. (0;64)  (64; )

C. (;0)  (64; )

D. (64;0)  (64; )

Câu 3: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d. B. V  5

A. V  17

C. V  15

D. V  30

Câu 4: Tìm số phức z, biết z 2  5(1  i ) z  6  5i  0. A. z1  1; z2  6  5i

B. z1  1; z2  6  5i

C. z1  1; z2  6  5i

D. z1  1; z2  6  5i

Câu 5: Hàm số y 

2x 1 có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây? x 1

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt V phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt t  S .MNPQ . Tìm t. VS . ABCD A. t 

1 16

Câu 7: Cho hàm số y 

B. t 

1 8

C. t 

1 2

D. t 

1 4

x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 1

( PC WEB )

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ). B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên (2; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2). Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  ( x  1) 2 . A.  f ( x)dx  C.



f ( x)dx 

( x  1) 2 C 2

 f ( x)dx  2( x  1)  C

( x  1)3 C 3



1 2 x

Câu 9: Tìm số nghiệm của phương trình 3 A. 2

.27

x 1 3

B. 1

Câu 10: Cho F ( x)  

f ( x)dx 

x3 C 3

 81. C. 3

D. 0

1 f ( x) . Tìm nguyên hàm của hàm số là một nguyên hàm của hàm số 3 3x x

f '( x) ln x. A.  f '( x)dx  C.

ln x 1  C x3 3x3

 f '( x)dx  

ln x 1  C x3 5 x3

 f '( x)dx  

 f '( x)dx 

ln x 1  C x3 3x3

ln x 1  C x3 5 x3

Câu 11: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1. A. (-1;4)

B. (0;2)

C. (1;0)

D. đồ thị không có tâm đối xứng.

4 2  1  a3  a 3  a3  . Câu 12: Cho a là số dương, đơn giản biểu thức 1  3 1    a4  a4  a 4   

A. a

B. 2a

Câu 13: Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng d :

1 a

2 . a

x 1 y 1 z  3   . Viết phương trình mặt phẳng (P) 2 1 3

qua A và vuông góc với đường thẳng d. A. 2 x  y  3 z  36  0

B. 2 x  y  3 z  18  0

C. 2 x  y  3 z  0

D. 2 z  y  3 z  18  0

( PC WEB )

Câu 14: Biết a  b  c,  f ( x)dx  15 và a

A. I = -7

 f ( x)dx  8. Tính giá trị của I   f ( x)dx.

B. I = 120

C. I = 7

D. I = 23

Câu 15: Hỏi z  1  2i và z  3i là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. 5 x 2  3 x  3  0

B. 2 x 2  3 x  5  0

C. x 2  (1  i ) x  6  3i  0

Câu 16: Cho hàm số y 

x 1 x2  1

4 2 x  5 x  4  15i  0 9

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.

C. Hàm số có một cực trị là y  2

D. Tập xác định của hàm số là R.

Câu 17: Cho mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  z  11  0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P). A.  x  1  ( y  2) 2  ( z  1) 2  12

B.  x  1  ( y  2) 2  ( z  1) 2  12

C.  x  1  ( y  2) 2  ( z  1) 2  14

D.  x  1  ( y  2) 2  ( z  1) 2  16

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. Ba hình nón

B. Hai hình nón.

C. Một hình nón.

D. Không có hình nón nào.

Câu 19: Hàm số y   x  x  5 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? 3

A. có 1 điểm cực trị

B. không có cực trị.

C. có 2 điểm cực trị.

D. có vô số điểm cực trị.

Câu 20: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3). A. 3 x  z  0

B. 3 x  z  1  0

C. 4 x  y  0

D. 3 x  z  0

Câu 21: Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là A.

8 95

43 65

27 65

89 65

Câu 22: Cho hàm số y  x3  3 x 2  4(C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là: A. y  3 x  2

B. y  3 x  3

C. y  3 x  4

D. y  3 x  5 3

( PC WEB )

x 8 y 5 z 8 x  3 y 1 z 1     . Viết phương trình và d 2 : 1 2 1 7 2 3 mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với d2.

Câu 23: Cho hai đường thẳng d1 : A. 4 x  5 y  6 z  41  0

B. 4 x  5 y  6 z  41  0

C. 4 x  5 y  6 z  41  0

D. 4 x  5 y  6 z  41  0

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 2 x. 3 1 A. max y  , min y  2 2

B. max y  3, min y  

1 1 C. max y  , min y   2 2

D. max y  3, min y 

1 2

3 4

Câu 25: Cho hàm số f ( x)  ax  1  b 2 x 2  1. Giới hạn lim f ( x) là hữu hạn khi x 

A. a  b

B. a  2b

1 C. a   b 2

D. a  b  1

Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: x2 y z x y 1 z  2 d1 :   ; d2 :   . 1 1 1 2 1 1 A. ( P) : 2 x  2 z  1  0

B. ( P) : 2 x  2 z  1  0

C. ( P) : 2 y  2 z  1  0

D. ( P) : 2 y  2 z  1  0

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) bằng A. 600

B. 30 0

C. 45 0

D. 0 0

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c. Gọi  là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó cos  bằng A.

b2  c2

b2  c2 2a 2

a2 2  b2  c2 

a2 b2  c2

Câu 29: Cho I   2 x x 2  1dx và u  x 2  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1

A. I 

2 27 3

B. I   udu 1

2 2 3 C. I  u 3 0 3

D. I   udu 0

u1  3  Câu 30: Xét dãy số  un  , n  *, được xác định bởi  1 . Tìm u10 . un 1  2 un 4

( PC WEB )

A. u10 

3 512

B. u10 

3 1024

Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  A.  f ( x)dx  2e C.



f ( x)dx 

C. u10 

1 1024

D. u10 

C

 f ( x)dx  e

e x C 2

 f ( x)dx  e

1 512

2 x

C C

Câu 32: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  cos x, y  0, x  0, x   quay quanh trục Ox. A.



2 2

 2

2 3

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc 600 , diện tích tam giác ABC’ bằng 24 3cm 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. V  724cm3

B. V = 345 cm3

C. V = 216 cm3

Câu 34: Cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng d :

D. V = 820 cm3 x 3 y 5 z 3   . Viết phương 3 5 1

trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

x  t  A.  y  t  z  4  3t 

 x  t  B.  y  t  z  4  3t 

 x  t  C.  y  t  z  4  4t 

 x  t  D.  y  t  z  4  4t 

Câu 35: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  5, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P). A. d 

5 2

B. d  10

C. d  5

D. d 

10 2

Câu 36: tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 là A.(-5;-4)

B. (-2;3)

C. (-5;4)

D. (4;5)

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn z  2. A. Đường tròn (O;2). B. Hình tròn (O;2) C. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung 5

( PC WEB )

D. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung. Câu 38: Hình bên là đồ thị của hàm số y  2 x 4  4 x 2  1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 4  4 x 2  1  1  m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m = 0

B. m < 0

C. 0 < m < 1

D. m = 1 2

3n 1  Câu 39: Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển f ( x)   x 2  x  1  x  2  với n là số tự nhiên thỏa 4 

mãn hệ thức An3  Cnn  2  14n. A. 25 C1910

B. 25 C1910 x10

C. 29 C1910

D. 29 C1910 x10

C. I  23

D. I  21

Câu 40: Biết 4 x  4 x  23. Tính I  22  2 x A. I = 5

B. I = 4

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AB  1, AC  2, CAB  1350 , AA'  1. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng A. 300

B. 60 0

C. 45 0

Câu 42: Tìm nghiệm của phương trình  x  A.  x  

 x  B.  x  

1 a2 1 a4

D. 90 0

1 2   1, với a > 1. 4  log a x 2  log a x

 x  C.  x  

1 a 1 a4

1 a 1 a2

x  1 D.   x  12 a 

Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 4 x  cos 4 x  sinx .cosx . A. max y  

1 2

B. max y  

Câu 44: Nghiệm của phương trình 4.2 x 

9 8

 2

C. max y  

4 2 x

1 4

D. max y  

3 4

 15 là 6

( PC WEB )

A. 9

B. 27

C. 2

D. 6

Câu 45: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C. 4   A. N  2;  ;0  7  

Câu

46:

Cho

 7  C. N  2; ;0   4 

B. N(2;0;0)

mặt

( P) : x  2 y  2 z  1  0

phẳng

cắt

D. N(0;0;2)

mặt

cầu

(S)

có

phương

trình

( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  17  0 theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó. B. 

A. 4

C. 6 

D. 8 

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho AB  20. A. m  1; 2

B. không có giá trị của m.

C. m  1;1

D. m  2;1

Câu 48: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A.(13;18)

B. (9;14)

C. (17;22)

D. (21;26)

Câu 49: Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ. A. d 

11 2

C. d 

B. d = 2

5 2

D. d  4 2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Độ dài đoạn thẳng SA bằng A.

a 6 4

a 6 2

a 3 2

a 3 4

ĐÁP ÁN 1D

10A

11B

12A

13D

14C

15C

16A

17C

18C

19B

20A

21D

22D

23B

24D

25A

26C

27A

28A

29B

30A

31A

32B

33C

34A

35D

36A

37D

38D

39A

40A

41A

42C

43B

44C

45A

46A

47C

48A

49C

50A

Câu 20: Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy có dạng (Q) : ax  cz  0(a 2  c 2  0). Từ giả thiết (Q) đi qua điểm A, ta có a – 3c = 0. Chọn c = 1 ta được a = 3. 7

( PC WEB )

Phương trình mặt phẳng (Q) : 3 x  z  0. Câu 24: Đặt t  sin 2 x, 0  t  1  cos 2 x  1  2t  y  4t 2  2t  1. Câu 26:

  Hai đường thẳng d1, d2 có vecto chỉ phương lần lượt là u1  (1;1;1), u2  (2; 1; 1).   Do (P) song song với hai đường thẳng này nên (P) nhận vecto pháp tuyến là u1 ; u2   (0;3; 3).  Ta chọn một veto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n  (0;1; 1). Gọi phương trình mặt phẳng ( P) : y  z  a  0. Trên d1 lấy điểm M(2;0;0), d2 lấy điểm N(0;1;2). Khoảng a

cách từ M đến (P) 1 2  a 1   a  a 1  a  . 2 2 2 2 2 1 1 1 1

bằng

khoảng

cách

từ

đến

(P)

nên

Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm ( P) : 2 y  2 z  1  0. Câu 27:

Xây dựng hệ tọa độ như hình vẽ.  Gọi n  (a; b; c) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Khi đó số đo của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) được tính bởi cos  

ab 2  2a 2  b 2 



3    600 2

Câu 28: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC, AD. Khi đó  AB, CD   ( MN , MP). Áp dụng định lí cosin cho tam giác MNP:

cos   cos( MN , MP)  cosNMP 

b2  c2 a2

Câu 33: S ABC  S ABC .cos 60  12 3  AB  4 3. Suy ra h  6 3  V  216cm3 .

( PC WEB )

Câu 34: Tìm giao điểm I của d và (P). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng qua điểm I và nhận vecto chỉ phương là tích có hướng của hai vecto: vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và vecto pháp tuyến của mặt phẳng chứa d vuông góc với (P). Câu 35:

Giả sử giao tuyến là tam giác cân SAB. Gọi I là trung điểm của AB. Xét tam giác OAI vông tại I, ta có OI  OA2  AI 2  5. Gọi H là trung điểm của SI. Do tam giác SOI vuông cân tại O nên OH  SI  OH  ( SAB).  d (O;( P))  d (O;( SAB))  OH 

10 . 2

Câu 37: Đặt z  x  yi ( x  *, y  ) thỏa mãn bài toán. Ta có: x  yi  2  x 2  y 2  4 Câu 38:

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán 1  m  0  m  1.

Câu 39: Từ phương trình An3  Cnn  2  14n  n  5. 2

1 1 3n 4 15 19 1  Với n = 5, ta có f ( x)   x 2  x  1  x  2    x  2   x  2    x  2  16 16 4  Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có f ( x) 

1 1 19 19  x  2    C19k .2k.x19k . 16 16 k 0 9

( PC WEB )

Số hạng chứa x10 trong khai triển ứng với 19  k  10  k  9. Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển là

1 9 9 C19 2  25 C199  25 C1910 16

Câu 41:

B ' C '  5  cos A ' B ' C ' 

2 1 3  A ' H   AH  AA2  A ' H 2  . 2 2 5

Kẻ HE  A ' B ', E  A'B' và HK  AE , K  AE

  AH , ( ABB ' A '  ( AH , AE )  HAE. S A' B ' H 

2S 1 1 1 S ABC   HE  A ' B ' H  2 4 A' B ' 2

 tan HAE 

EH 1   HAE  300. AH 3

Câu 43: y  sin 4 x  cos 4 x  sinxcosx  (sin 2 x  cos 2 x) 2  2sin 2 x cos 2 x  sinx .cosx 1 1   sin 2 2 x  sin 2 x  1. 2 2

Đặt t  sin 2 x, t  [1;1]. Ta có y  f (t )  

1 2  t  t  2  , t  [1;1]. 2

9 Tính được max y  max f (t )  . [ 1;1] 8

Câu 45: Điểm N(x;y;0). Tìm x;y từ hệ hai phươn trình NA = NB = NC. Câu 46: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu, tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P). Bán kính của đường tròn r  R 2  d 2 . Công thức tính chu vi đường tròn là C  2 r.

x  0 Câu 47: Ta có y '  3 x 2  6mx; y '  0    x  2m. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 2m  0  m  0. Khi đó A  0; 4m3  và B(2m;0). Ta có AB  20  16m6  4m 2  20   m 2  1 4m 4  4m 2  5   0  m 2  1  m  1 Vậy giá trị của m là m  1 10

( PC WEB )

Câu 49:

Kẻ

đường

sinh

BB’,

tam

giác

ABB’

vuông

tại

B’,

suy

AB '  AB  BB '  36  25  11  AB '  11 2

Từ đó tính được d  OI  OA2  AI 2  r 2 

AB '2 5  . 4 2

Câu 50:

a Ta có AB  a, OB  OD  . 2

Kẻ OH  SC , H  SC   ( SBC ), ( SCD)   ( BH , DH )

 BHD  1200 (do BH  BC  BD)  BHO  600

 OH  OB.cot 600 

a 2 3

 SA 

a 6 . 4

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 13 Câu 1: Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức a 2  4  a  R  thành tích các thừa số phức B.  a  2i 

A. 2ai  a  2i 

1   C.  a  i   a  8i  2  

D.  a  2i  a  2i 

Câu 2. Biết a  b  c,  f  x  dx  8,  f  x  dx  2. Tính giá trị của I   f  x  dx a3 3 a3 3 a3 a3 B. V  C. V  D. V  3 6 4 2 Câu 3. Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

A. V 

3 a 2 3 a 2  a2 C. S xq  D. S xq  4 2 2 Câu 4. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu V ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số t  1 V2

A. S xq   a 2

B. S xq 

A. t = 8

B. t = 6

C. t = 4

D. t = 2

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2m  1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

m  1 C.  D. 1  m  3 m  3 Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD A. m  3

A. V 

a3 2 12

B. m  1

B. V 

a 3 11 24

C. V 

a3 3 4

D. V 

a3 8

Câu 7. Hàm số y  x 2  2 x đồng biến trên khoảng nào trên các khoảng sau A. 1;  

B.  ;1

C.  ;0 

D.  2;  

Câu 8. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0. Tìm  z1  z2 , z1 z2  A. 3, 5

B. 3,5

C. 3,5

D. 3, 5

Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 1 A. y  log a x với a  B. y  log 2 x 5 6 5 3





( PC WEB )

D. y  log

C. y  log  x

Câu 10. Cho hàm số y 

x3 x 2   2 x  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 2

A.Hàm số nghịch biến trên  0;1

B. Hàm số đồng biến trên  2,1

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2 

D. Hàm số đồng biến trên  2;  

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x  4 trên đoạn  2,3 A. – 4 B. – 12 C. 11 D. – 5 Câu 12. Cho một hình thập giác lồi. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của thập giác lồi, nhưng các cạnh không phải là cạnh của thập giác lồi A. 100 B. 25 C.45 D. 50 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và  ASB  1200. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. V 

5 3

B. V 

4 3 27

C. V  1

Câu 14. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn

5 15 54

D. V 

13 78 27

 2x  k  0 0

A. k  3 B. k  4 Câu 15. Viết phương trình tham số của trục Oy

x  t  A.  y  t z  0 

x  0  B.  y  t z  0 

Câu 16. Tìm nguyên hàm F  x  của f  x   A. F  x   tan x  x 2  2  C. F  x    tan x  x 2 

2 16

C. k  1

D. k  2

x  1  C.  y  t z  0 

x  0  D.  y  t z  t 

1  2 x, biết thì nguyên hàm có giá trị là – 1 sin 2 x

B. F  x   cot x  x 2  2  D. F  x    cot x  x 2 

2 16

Câu 17. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong y  x 2  1, trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu A. V 

4 3

B. V  2

C. V 

2 3

D. V 

 3

Câu 18. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105  m3  . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? A. 4.105. 1, 4 

B. 4.105

C. 4.105.  0, 04 

D. 4.105. 1, 04 

1 Câu 19. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  x 2  3 x  2 3 2

( PC WEB )

11 3

A. yCT 

C. yCT  

B. yCT  7

5 3

D. yCT  7

Câu 20. Tìm số phức z biết z 2   3  2i  z  1  3i  0 A. z1  1  i, z2  2  i

B. z1  1  i, z2  2  i

C. z1  1  i, z2  2  i

D. z1  1  i, z2  2  i

Câu 21. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A  5, 2,1 và có tâm C  3, 3,1 A.  x  3   y  3   z  1  5

B.  x  3   y  3   z  1  5

C.  x  3   y  3   z  1  5

D.  x  3   y  3   z  1  5 .

Câu 22. Đồ thị của hàm số y 

x3

x2  1 B. 1

A. 0

có tất cả bao nhiêu tiệm cận ngang C. 2

D. 3

Câu 23. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A  6, 2, 5  , B  4, 0, 7  . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A là A. 5 x  y  6 z  62  0

B. 5 x  y  6 z  62  0

C. 5 x  y  6 z  62  0

D. 5 x  y  6 z  62  0

mx  1 . Để lim f  x   , lim f  x   0 thì tổng m  n bằng x 0 x  x  3n  1 1 1 2 A.  B. C. D. 0 3 3 3 x 1 y  2 z  2   Câu 25. Cho đường thẳng d : và mặt phẳng  P  : 3 x  y  2 z  5  0. Tìm tọa độ giao 2 1 3 điểm M của d và (P)

Câu 24. Cho hàm số f  x  

A. M  5, 0,8 

B. M  5, 4, 4 

C. M  3, 4, 4 

D. M  3, 4, 4 

Câu 26. Mặt cầu (S) đi qua điểm A  2, 2,5  và tiếp xúc với 3 mặt phẳng   : x  1,    : y  1,    : z  1. Bán kính mặt cầu (S) là A. 3 3

B. 1

Câu 27. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 

C. 3

3 2  sin x

D. 2 3

1

A. max y  4, min y  2

B. max y  3, min y  3  1

C. max y  4, min y  3  1

D. max y  3, min y  2

Câu 28. Cho hàm số y 

x 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc 2x 1

bằng 1 1 1 1 B. C. D. – 3 3 6 6 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

A. 

( PC WEB )

1 2 C. D. 0 2 3 Câu 30. Có 5 bạn nàm và 5 bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh 1 bàn tròn. Xác suất cho nam, nữ ngồi xe kẽ nhau 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 126 5 25

A. 1



Câu 31. Cho



cos 2 x cos 2 x Tính gía trị của dx  m . I   1  3 x  1  3x dx  

A.   m



C.   m

m



m 4 4 Câu 32. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  1, x  1. Biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1  x  1 là một hình vuông cạnh

2 1  x2 A. V 

13 2

B. V 

16 3

C. V 

15 4

D. V 

14 3

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a, AC  a 5, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đát. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V 

a3 3 6

B. V 

a 3 15 6

C. V 

a3 3 3

D. V 

a 3 15 12

Câu 34. Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0, vuông góc với

x  4  t  đường thẳng d :  y  3  t và cắt d z  t  x  3  t  A.  y  4  t  z  1  t 

 x  3  2t  B.  y  4  5t  z  1 

 x  3  2t  C.  y  4  t z  0 

x  3  t  D.  y  4  t  z  1 

Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a, SA  2a. Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho A. V 

 a3 3 9

B. V 

 a 3 33 27

C. V 

 a 3 33 108

D. V 

 a 3 33 36

Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2 3. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng A. 300

B. 600

C. 900

D. 450

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  z  3 A. Phần hình phẳng nằm hoàn toàn phía ngoài hình tròn  O,1 và phía trong hình tròn  O,3 B. Hình tròn  O,3 (bỏ gốc tọa độ O) C. Hình tròn  O,1 (bỏ gốc tọa độ O) D. Đường tròn  O,1 4

( PC WEB )

Câu 38. Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn và có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 99 634 33 568 A. B. C. D. 667 667 667 667 1 1 Câu 39. Xét hai dãy số  un  ,  vn  , n  N * , được xác định bởi u1  1, v1  2, u n 1  un  , v n 1  vn  . Đặt vn un

S  u10  v10 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S  4 5

B. S  2 5

C. S  4 5

D. S  8 5

Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM  BN  CP  1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua.     Độ dài của vecto u  IA  IB  IC bằng 1 1 A.3 B. C. D. 1 3 9 Câu 41. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P  A. P 

1 3 ab

B. P 

a b

Câu 42. Tìm nghiệm của phương trình 1 1 1 A. , , 9 27 81

1 3

b b a a6b

C. P  3 ab

D. P  3 a 3b3

1  log 3 x 1  log 27 x  1  log 9 x 1  log81 x

1 1 , 9 27

C. 1,

1 243

D. 1,

1 1 , 27 243

Câu 43. Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây? A. y  3 x  1 B. y  3 x  1 Câu 44. Tìm số nghiệm của phương trình 4.2 x  A. 2

B. 3

C. y  3 x  1

 2

4 2 x

 3m  1 x  4 . Hỏi I xm

D. y  3 x  1

 15

C. 1

D. 0

x 1 y  3 z  2   . Tìm 2 1 1 tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM.

Câu 45. Điểm E  2, 4,5  , mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 và đường thẳng d :

A. M 1, 2,3

B. M 1, 2,3

C. M 17, 6,11

D. M  17, 6, 11

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A  3, 0, 0  , B  0, 2, 0  , C  0, 0, 1 A. 2 x  3 y  6 z  6  0

x y z   0 3 2 1 xm Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  đồng biến trên từng khoảng xác định x 1 của nó

x y z   1 3 2 1

B. 2 x  3 y  6 z  6  0 D.

( PC WEB )

A. m  1

B. m  1

C. m  1 D. m  1   900 , CSA   1200. Khoảng cách từ Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a,  ASB  600 , BSC điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 2 B. a 3 C. a D. 2 2 Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  1, SA  2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

2 33 3 6 2 3 B. R  C. R  D. R  11 3 3 11 Câu 50. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi  là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó cos  bằng

A. R 

7 7

2 7 7

10 4

3 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–D

2–B

3–D

4–A

5–C

6–A

7–D

8–C

9–D

10 – A

11 – D

12 – D

13 – C

14 – C

15 – B

16 – D

17 – A

18 – D

19 – B

20 – C

21 – C

22 – C

23 – B

24 – A

25 – C

26 – C

27 – C

28 – A

29 – A

30 – B

31 – A

32 – B

33 – C

34 – D

35 – D

36 – B

37 – A

38 – A

39 – C

40 – D

41 – C

42 – C

43 – B

44 – C

45 – B

46 – A

47 – A

48 – D

49 – A

50 – A

Câu 13.

Gọi H là trung điểm của AB, do  SAB    ABC  , tam giác ABC đều và tam giác SAB cân tại S nên

SH   ABC  , CH   SAB  Gọi I và J là tâm đường trong ngoại tiếp các tam giác ABC và SAB

( PC WEB )

Dựng đường thẳng Ix / / SH , Jy / / CH  Ix   ABC  , Iy   SAB  nên Ix là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và Iy là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Khi đó Ix  Iy  O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta có: OJ  IH 

3 SA.SB. AB AB 3 .RSAB  SJ    1 6 3 3 4. SA.SB.sin1200 2 3

1 1 15 4 4  15  5 15 Vậy R  SO     V   R 3      3 12 6 3 3  6  54 1

 x3  1  4 Câu 17. Ta có: V     x  1 dx     x      1   3  3  3 0 0 1

Câu 18. Gọi M  m3  là trữ lượng gỗ ban đầu, r% là tốc độ tăng trưởng hàng năm của rừng. Khi đó trữ lượng gỗ sau N năm là M 1  r 

m  3

Câu 26. Gọi I  a, b, c  là tâm của mặt cầu (S). Từ giả thiết mặt cầu (S) tiếp xúc với các mặt phẳng

  ,    ,   

ta có d  I ,     d  I ,      d  I ,    

Từ đó bán kính mặt cầu (S) là R  a  1  b  1  c  1 Do điểm A  2, 2,5  thuộc miền x  1, y  1, z  1 nên tọa độ điểm I  a, b, c  thỏa mãn các điều kiện

a  1, b  1, c  1 Từ đó a  R  1, b  1  R, c  R  1 Khi đó I  R  1, 1  R, R  1 . Mặt khác IA  R   R  1   R  1   R  4   R 2  R  3              Câu 29. Đặt AB  a, AD  b, AA  c  AC   a  b  c, DM   xa  b 2

   cos   cos AC , DM 







1 x 3 1  x 

 cos  nhỏ nhất khi x  1 



cos 2 x cos 2 x Câu 31. Sử dụng tích phân  dx   dx   cos 2 xdx hoặc máy tính cầm tay để tra kết quả x x 1 3 1 3    BC 3 a3 3  a 3 V  2 2 Câu 34. Tìm giao điểm A của d và (P). Đường thẳng d’ qua A và là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và vuông góc với (P). Câu 35. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Tính được

Câu 33. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính được SH 

r  GM 

a 2 3

, h  SG 

a 11  a 3 33 V  36 3

    , PN   60 Áp dụng định lý cosin trong tam giác MNP suy ra  PM

 AB, CD  PM , PN Câu 36. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Khi đó 



Câu 37. Đặt z  x  yi  x, y  R  . Ta có: 1  x  yi  3  1  x 2  y 2  9 7

( PC WEB )

C155 .C31.C124 99 Câu 38. Ta có:   C . Xác suất cần tìm là P   10 C30 667 10 30

 1  Câu 39. u2 v2  2   u1v1    4  u3v3  6. Bằng quy nạp ta chỉ ra được un  vn  2 un vn  2 2n u1v1         Câu 40. I là trọng tâm tam giác MNP. Hơn nữa u  IA  IB  IC  3IG  AA (với G là trọng tâm tam giác ABC) Câu 43. Để  Cm 

4  m   có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì  3m  1 m   4  0   3 m  1

Khi đó phương trình tiệm cận đứng là x  m và tiệm cận ngang là y  3m  1 Tọa độ điểm I là I  m;3m  1  yI  3 xI  1, I   : y  3 x  1 Câu 44. Đặt t  2 x

Câu 45. Đặt điểm M  1  2t ,3  t , 2  t  . Tìm t từ phương trình d  M ,  P    EM Câu 47. y 

1 m

 x  1

 0, x  R \ 1  m  1

Câu 48.

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: SI   ABC  , SI  Suy ra: d  A,  SBC    2d  I ,  SBC    2 IH 

a 2

a 2 2

Câu 49.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra SG   ABC  , suy ra SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong (SAG) kẻ trung trục SA cắt SG tại I. 8

( PC WEB )

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

SN SI SA2 SA2 2 3 2 33 Do tam giác SNI đồng dạng với SGA nên   R  SI     2 2 SG SA 2 SG 2 SA  AG 11 11 Câu 50.

Gọi H là trung điểm của AD  AH   BBC C   cos  

S HBC S ABC

1 S BBC C 7 4   1 7 BE. AC 2

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song   : x  2 y  2 z  11  0,    : x  2 y  2 z  2  0 A. d  6

B. d  3

C. d  9 D. d  2 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  ABC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.BCD a3 3 a3 3 a3 B. V  C. V  3 6 4 Câu 3. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2 32 A. S  B. S  4 C. S  8 3

A. V 

D. V 

a3 2

D. S  16

Câu 4. Tìm số phức z biết z 2   2  3i  z  0 A. z1  0, z2  2  3i

B. z1  0, z2  2  3i C. z1  0, z2  2  3i D. z1  0, z2  2  3i

Câu 5. Cho đồ thị như hình bên. Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

x x 1 2x  2 x3 B. y  C. y  D. y  2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 6. Hỏi với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y  log 2 x nằm phía trên đường thẳng y  2?

A. y 

A. x  4

B. x  4

C. x  0

D. x  0

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x

y

1

 



3 +





6 0



A. f  x  đồng biến trên khoảng (0;6)

B. f  x  nghịch biến trên khoảng  ;6 

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  0;  

D. f  x  nghịch biến trên khoảng  3;  

Câu 8. Phương trình nào sau đây không có nghiệm là số thực A.  x 2  5 x  7  0

B. 5 x 2  9 x  1  0 1

( PC WEB )

C. x 2 





2  3 x3 0

4 2 12 x  x9  0 25 5

Câu 9. Biết log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b,  a  0, b  0  . Tìm x A. x  a 4b 7

B. x  a 4b 6

C. x  a 3b 6

D. x  a 3b 6 7

Câu 10. Hỏi hàm số y  x 2 e  x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.  0; 2 

B.  2;  

C.  ;0 

D.  ;  

Câu 11. Hỏi hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất? A. y  2 x  x 2  1

1 x

C. y 

B. y  x3  3 x

D. y  2 x 4  x 2  1

Câu 12. Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau A. log 1 a  log 1 b  a  b  0 B. log 2 x  0  0  x  1 3

D. log 1 a  log 1 b  a  b  0

C. ln x  0  x  1

Câu 13. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   160  10t  m / s  . Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t  0  s  đến thời điểm vật dừng lại A. 2560m

B. 1280m

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A.  f  x  dx  2 x3 

C.3840m

D. 2480m

2x4  3 x2

3 C x



f  x  dx 

2 x3 3  C 3 2x

2 x3 3 2 x3 3   C f x dx   C D.     3 x 3 x Câu 15. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  2, AD  1. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối

f  x  dx 

trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB và AD. Hệ thức nào sau đây là đúng? V A. V2  4V1 B. V2  2V1 C. V2  V1 D. V2  1 2 Câu 16. Tìm nguyên hàm F  x  của f  x   cos x  sin x biết F  0   1 A. F  x   sin x  cos x  2

B. F  x    sin x  cos x  1

C. F  x   sin x  cos x  1

D. F  x    sin x  cos x

Câu 17. Cho I  7, 4, 6  và mặt phẳng  P  : 2  2 y  2 z  3  0. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)  8 22 19  A.  ; ;  3 3 3 

 22 19 8  B.  ; ;   3 3 3

 19 8 22  C.  ; ;   3 3 3 

 8 19 22  D.  ; ;  3 3 3 

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. Đặt h  x   2 f  x   x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

( PC WEB )

A. h  4   h  2   h  2 

B. h  2   h  2   h  4 

C. h  4   h  2   h  2 

D. h  2   h  4   h  2 

Câu 19. Hàm số y  sin x  x có tất cả bao nhiêu cực trị A. 1 điểm cực trị C. 2 điểm cực trị

B. không có cực trị D. vô số cực trị

Câu 20. Tìm số phức z biết z 2   5  2i  z  5  5i  0 A. z1  2  i, z2  3  i

B. z1  2  i, z2  3  i

C. z1  2  i, z2  3  i

D. z1  2  i, z2  3  i

Câu 21. Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết rằng A  6, 2, 5  , B  4, 0, 7  . Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) A. I 1,1,1 , r  2 62

B. I  1; 1; 1 , r  248

C. I 1,1,1 , r  62

D. I 1,1,1 , r  62 .

Câu 22. Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  A. 4

B. 0

3 sin 2 x  2 cos 2 x  3 là

C. 2

D. 3

Câu 23. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  2mx  6 y  4 z  m 2  8m  0 (m là tham số thực). Tìm giá trị của m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất A. m  3 B. m  2

C. m  4

D. m  5

Câu 24. Một cấp số nhân có số hạng đấu u1  3, công bội q  2. Biết S n  765. Tìm n A. 8

B. 6

C. 7

D. 9

Câu 25. Cho hàm số f  x   sin x  x  1 . Xét hai khẳng định sau (1)Hàm số trên có đạo hàm tại x  1 (2)Hàm số liên tục tại x  1 Trong hai khẳng định trên A. Chỉ có (1) đúng C.Cả hai đều đúng

B.Chỉ có (2) đúng D. Cả hai đều sai.

Câu 26. Cho M 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0. Khoảng cách d từ điểm M đến (P) là A. d 

5 3

B. d 

2 3

C. d  3

D. d  5 3

( PC WEB )

Câu 27. Một người muốn gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối của số cần gọi và chỉ nhớ rằng 2 chữ số đó phân biệt. Xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là 5 1 1 1 A. B. C. D. 90 90 35 130 Câu 28. Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện Cn1  3Cn2  145. Số hạng không chứa x trong khai n

3  triển của biểu thức  x 4   , x  0, bằng x  A. 295245 B. 59049

C. – 59049

D. – 295245

Câu 29. Cho hàm số y  x  x  2 x  5 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu 5 4 1 2 A. B. C. D. 3 3 3 3   CSA   900 , SA  1, SB  2, SC  x, x  0. Gọi M, N, P lần lượt Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có  ASB  BSC 3

là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai amwjt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng A.

2 5 5

B. 1

Câu 31. Cho I   0

3 2

5 2

dx , m  0. Tìm các giá trị của tham số m để I  1 2x  m

1 1 1 1 B. m  C.  m  D. m  0 4 4 8 4 Câu 32. Tính thể tích V của vật tròn ồay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x 2 , y  x3 xung quanh trục Ox

A. 0  m 

A. V 

256 35

B. V 

256 35

C. V 

562 35

D. V 

562 35

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a, AC  a 3, đường thẳng A’C tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A. V 

a3 2 2

B. V  a 3 3

C. V 

a3 6 2

D. V 

3a 3 2

Câu 34. Cho  P  : 2 x  y  z  4  0 và A  2, 0,1 , B  0, 2,3 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA  MB  3. Tìm tọa độ của điểm M  6 4 12  A.  ;  ;  B.  0; 1;5  C.  0;1; 3 D.  0;1;3 7 7 7  Câu 35. Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB / / CD, AB  a, CD  2a, AD  a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K. 5 a 3 3 5 a 3 3 7 a 3 3 7 a 3 3 B. V  C. V  D. V  8 16 12 24 Câu 36. Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bằng đầu số 0553? A. 151200 B. 10000 C. 1000000 D. 100000

A. V 

( PC WEB )



Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  z A. Trục Ox và trục Oy C. Trục Oy

B. Trục Ox D. Không có điểm M

Câu 38. Hình bên là đồ thị hàm số y 

2x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 1

2x 1  2m có hai nghiệm phân biệt x 1

A. Với mọi m

B. Không có giá trị của m

C. m  0

D. m   0;   \ 1

Câu 39. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là

a3 . Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên 3

và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t A. t 

2 2

B. t  1

Câu 40. Cho đồ thị (C) của hàm số y 

C. t 

6 2

D. t 

3 2

x 3 . Điểm M nào dưới đây thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục x 1

tọa độ 1  D. M  2;   3  Câu 41. Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Sau 3 năm người đó sẽ lĩnh được số tiền là bao nhiêu (triệu đồng) (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi)?

A. M  2;5 

B. M 1; 1

C. M  3; 3

A. 1, 007 

B. 1, 7 

C. 1, 07 

D.  0, 7 

Câu 42. Cho 2 x  2 y  4. Tìm giá trị lớn nhất của S  x  y A.0

B.1

C.2

D. 4

Câu 43. Cho A  2, 0, 0  , B  0, 2, 0  , C  0, 0, 2  . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho    2 MA.MB  MC  3 là A. Một đường elip B.Một đường tròn C.Một đường thẳng D. Một mặt cầu Câu 44. Tìm số nghiệm của phương trình 33 x.23 x  3 x.2 x  2  0 A. 1 B. 3 C. 2

D. 4 5

( PC WEB )

Câu 45. Điểm A  4,1, 4  , điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2   sao cho 2 1 3

AB  27. Tìm tọa độ điểm B. A. B  7, 4, 7 

B. B  7, 4, 7 

 13 10 12  D. B  ,  ,  7 7 7

C. B  7, 4, 7 

Câu 46. Cho ba điểm A  3,1,1 , B  0,1, 4  , C  1, 3,1 . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 A.  x  1   y  1   z  2   9

B.  x  1   y  1   z  2   3

C.  x  1   y  1   z  2   9

D.  x  1   y  1   z  2   3

Câu 47. Cho đồ thị  Cm  của hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  1 và điểm M  2, 2  . Biết đồ thị

 Cm  có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán A. m  1 B. m  1 C. Không có m D. Vô số giá trị m Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB  1, AD  2, AA  3. Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng A.28

B. 14

D. 14

C. 2 7

Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 27 3 9 3 C. V  6 D. V  4 4 Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi  là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó cos  bằng

B. V 

A. V  18

5 10

5 5

5 4

5 15

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–B

2–C

3–D

4–B

5–A

6–B

7–D

8–C

9–A

10 – A

11 – D

12 – A

13 – B

14 – C

15 – B

16 – A

17 – C

18 – D

19 – B

20 – C

21 – D

22 – A

23 – B

24 – A

25 – B

26 – A

27 – B

28 – A

29 – A

30 – A

31 – A

32 – B

33 – C

34 – D

35 – D

36 – C

37 – A

38 – D

39 – C

40 – B

41 – C

42 – C

43 – B

44 – A

45 – C

46 – C

47 – A

48 – A

49 – B

50 – A

Câu 18. 6

( PC WEB )

Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích hình phẳng như hình vẽ. 2

Ta có: 2 S1  2   f   x   x  dx   2 f  x   x 2  2

2 2

 h  x  2  h  2   h  2   0  h  2   h  2 1 2

Tương tự 2 S 2  2   x  f   x   dx   x 2  2 f  x    h  x  2  h  2   h  4   0  h  2   h  4  (2) 2 4

Từ đồ thị ta có: S1  S 2  2 S1  2 S 2  h  2   h  2   h  2   h  4   h  4   h  2  3 Từ (1), (2), (3) suy ra h  2   h  4   h  2  Câu 22. y 

3 sin 2 x  2 cos 2 x  3 

3 sin 2 x  cos 2 x  2

 3  1    2  sin 2 x  cos 2 x   2  2 sin  2 x    1 2 6   2 

    Vì 1  sin  2 x    1 nên 0  1  sin  2 x    2 do đó 0  y  4 6 6  



 k , k  Z , min y  0  x  



 k , k  Z 3 6 Câu 27. Gọi  là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số 0,1,2,3,…9 max y  4  x  

Khi đó n     A102  90. Gọi A là biến cố “trong một lần gọi” Ta có n  A   1  P  A  

1 90

Câu 30. Chỉ ra (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau  Câu 33. h  AA  AC  a 3  V 

1 1 1  2 2 2 SC SA SB

a3 6 2

Câu 34. Đặt M  a, b, c  . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) ta được phương trình 2a  b  c  4  0. Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA  MA, MA  3 Câu 37. Đặt z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn bài toán ta có:



z2  z

x  0 2 2   x  yi    x  yi   4 xyi  0  xy  0   y  0

( PC WEB )

Câu 38. Từ đồ thị đã cho ta suy ra đồ thị hàm số y 

2x 1 . x 1

 2m  0 m  0 Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là    2m  2 m  1 Câu 39. Tính được chiều cao của khối chóp h  SO  a  l  SA 

a 6 6 t  2 2

 m3 Câu 40. Gọi M  m,    C  , m  1  m 1 

Khi đó d  M , Ox   d  M , Oy   m 

m  1 m3  m 1  m  3

Câu 42. Sử dụng bất đẳng thức Cô-si Câu 43. Điểm M   Oxy  nên M  x, y, 0     Ta có: MA   2  x,  y, 0  , MB    x, 2  y, 0  , MC    x,  y, 2     2 Khi đó MA.MB  MC  x 2  2 x  y 2  2 y  x 2  y 2  4    2 1 Theo giải thiết MA.MB  MC  3  x 2  2 x  y 2  2 y  x 2  y 2  4  3  x 2  y 2  x  y   0 2 Đây là phương trình đường tròn nằm trong mặt phẳng (Oxy) Câu 44. Đặt t  3 x.2 x Câu 45. Chuyển đường thẳng về dạng tham số, đặt tọa độ điểm B  1  2t ,1  t , 2  3t  Tìm t từ phương trình khoảng cách AB  27 Câu 46. Gọi tâm mặt cầu I  x,  x  2 z  4, z  . Tìm x,z từ hệ hai phương trình IA  IB  IC Câu 47. Ta có: y  3 x 2  6mx  3  m 2  1 để hàm số có cực đại, cực tiểu thì y  0 có hai nghiệm phân biệt    0. Điều này luôn đúng với mọi m.

Khi đó A  m  1, 3m  3 , B  m  1; 3m  1 là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

  m  0  AMB  900  MA.MB  0   m  1 m  3   3m  1 3m  3  0    m  1 8

( PC WEB )

Câu 48. S  8MO 2 

1 1 AC 2  BD2  CA2  BD 2    AC 2  BD2  CA2  BD 2   2  AB 2  AD 2  AA2   2 2

Câu 49.

Gọi độ dài các cạnh của hình lăng trụ là a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp là r. Ta có: S  4 r 2  21 Hơn nữa ta có r  IA  IO2  AO 2   a  3  VABC . ABC   S ABC . AA 

a2 a2 a 7   4 3 2 3

27 3 4

Câu 50.



 

AM , SB   AM , MN Gọi N là trung điểm của BC. Ta có:  AMN  Mặt khác cos 



MA2  MN 2  AN 2 5  2 MA.MN 10

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 15 Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCD  xCT A. y  x3  2 x 2  x  1

B. y   x3  3 x  2

C. y   x3  2 x 2  3 x  2

D. y  2 x3  x 2  3 x  1

 x  1  2t  Câu 2. Cho đường thẳng d  y  2  t và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  0. Tìm tọa độ giao điểm A của d và z  3  t  (P)  15 10 5  A. A  ;  ;  4 4  4

Câu 3. Cho hàm số y 

 10 15 5  C. A   ; ;   4 4 4

B. A  2;1;1

D. A 1; 2; 4 

x3 x 2   2 x  1. Khăng định nào sau đây là đúng? 3 2

A.Hàm số đồng biến trên  2;  

B. Hàm số đồng biến trên  2;1

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2 

D. Hàm số nghịch biến trên (0;1)

Câu 4. Cho số phức z  1  mi. Xác định m để z 3 là một số thực A. m  0, m  

3 3

B. m  0, m  3

C. m  0, m   3

D. m  0, m   3

Câu 5. Tìm số phức z, biết z 2   3  2i  .z  0 A. z1  0, z2  3  2i

B. z1  0, z2  3  2i

C. z1  0, z2  3  2i

D. z1  0, z2  3  2i

Câu 6. Gọi số n  N là tổng các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x 1 . x  3x  2 2

Tìm n A.1

B.0

C. 2

D. 3

Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao h  a 3, bán kính r  a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Hai điểm A,B thuộc hai đường tròn đáy sao cho AB  2a. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ AB, OO  300 B.  AB, OO  600 AB, OO  450 D.  AB, OO  900 A.  C. 

















Câu 8. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x3  2 x 2  3 thỏa mãn F 1  3. Khi đó F  x  bằng A.

x 4 2 x3 5   3x  4 3 12

x 4 2 x3 7   3x  4 3 12

x 4 2 x3 1   3x  D. 3 x 2  4 x  4 4 3 12 Câu 9. Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị đó là đồ thi của hàm số nào sau đây?

( PC WEB )

A. y 

2x  3 x 1

B. y 

2x  3 x 1

C. y 

2x 1 x2

D. y 

2x 1 x2

Câu 10. Cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  7  0. Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là x  2 y 1 z 1   A. 1 2 2 x  2 y 1 z 1   C. 2 2 2

x2  2 x2  D. 1

y 1 z 1  1 2 y 1 z 1  2 2

2   Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x  cos  x   trên R 3  

A. min y  2

B. min y  1

C. min y  2 R

D. min y  1 R

Câu 12. Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện song song với đáy và cách mặt đáy một đoạn 64 2 bằng a, có diện tích bằng  a. Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng 9 25 3 16 3 a a A. 16 a 3 B. C. 48 a 3 D. 3 3   SCB   90 0 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB  BC  a 3, SAB và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. 16 a 2

B. 12 a 2

C. 8 a 2

D. 2 a 2

Câu 14. Cho biết hệ số của x 2 trong khai triển 1  2 x  bằng 180. Tìm n n

A.10 B.12 C. 4 D. 8 Câu 15. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V  72 B. V  64 C. V  56 D. V  216 Câu 16. Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1  2sin 2t  m / s  . Tính quãng đường S (mét) mà vật di 3 s 4 3 1 C. S  4

chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0 s đến t  A. S 

3 1 4

B. S 

3 4

D. S 

 3

Câu 17. Nếu a, b  0 và a  b , b  9a thì a nhận giá trị nào trong các giá trị sau b

A. 3 3

3 2

( PC WEB )

ax 2  4 x  5 14   . Khi đó x 1 2 x 2  x  1 3 B. 10  a  0 C. a  10

Câu 18. Biết a là giá trị để lim A. 0  a  10

D. a  10

Câu 19. z  1  i là một nghiệm của phương trình x 2  bx  2  0. Tìm b A. – 1 B. 2 C. – 2 D. 1 x 1 y 1 z  5 x 1 y  2 z 1   , d :   Câu 20. Cho hai đường thẳng d : . Vị trí tương đối của d và d’ 2 3 1 3 2 2 là A. Chéo nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Trùng nhau 2x 1 Câu 21. Cho hàm số y   C  . Gọi I là gaio điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). M là điểm x 1 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Khi đó tung độ điểm M  yM  2  là 3 D. Không xác định. 2 Câu 22. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a  t   3t  t 2 . Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A. 3

B. 2

100 4300 130 km km km B. C. D. 130km 3 3 3 Câu 23. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa ( các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là 5 13 1 1 A. B. C. D. 18 18 12 6

Câu 24. Cho điểm M 1, 2,1 . Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 10 B. 9

C. 18

D. 6

  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng a 3 a 3 a a B. C. D. 4 2 2 4 Câu 26. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng   chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD.

Diện tích của thiết diện tạo bởi   và hình chóp bằng A.

5 2 4

3 2 4

3 2 2

5 2 2

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét   là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu SM SN  thức T  bằng SB SD 3

( PC WEB )

17 13 7 5 B. C. D. 6 6 3 3 Câu 28. Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu 34 43 27 37 A. B. C. D. 91 91 91 91

Câu 29. Cho hai điểm A 1, 0, 3 , B  3, 1, 0  . Viết phương trình tham số đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy)

x  0  A.  y  t  z  3  3t  Câu

S

30.

Cho

 x  1  2t  B.  y  0  z  3  3t  cấp

số

cộng

 x  1  2t  C.  y  t z  0 

 un  , n  N * ,

gồm

x  0  D.  y  0  z  3  3t  các

số

dương.

Xét

biểu

thức

1 1 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   ..  u1  u2 u2  u3 u2017  u2018 2017 u1  u2018

A. S  C. S 

2017



2018 u1  u2018

B. S 

1 u1  u2018

D. S 



2018



1 u1  u2018



Câu 31. Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9. B. Tổng số các cạnh của (H) bằng 5. C. Tổng số các cạnh của (H) là số lẻ. D. Tổng số các cạnh của (H) là số chẵn.   600 ,  Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có  ASB  CSB ASC  900 , SA  SB  a, SC  3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V 

a3 6 6

B. V 

a3 2 4

C. V 

a3 2 12

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. V 

a3 6 18

2  mx nghịch biến trên từng khoảng xác 2x  m

định của nó

 m  2 A.  m  2

B. 2  m  2

C. 2  m  2

 m  2 D.  m  2

Câu 34. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 cos x  1  2sin x A. 4 1  2

B. 2 1  2

C. 2 2

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, BC / / AD, AB  BC  CD  a, AD  2a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng SH  a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng A.

a 21 7

a 3 4

a 3 2

a 4 4

( PC WEB )

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

mx  2 tiếp x  m 1

xúc với parabol y  x 2  5 A. Không có giá trị m B. m  5 C. m  6 D. Với mọi m  R Câu 37. Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nối tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất A. h 

4R 3

C. h 

B. h  R

R 3 3

D. h  R 2

Câu 38. Cho m là một số dương và I    4 x ln 4  2 x ln 2  dx. Tìm m khi I = 12 0

A. m  4 B. m  3 C. m  1 D. m  2 Câu 39. Cho hình trụ T. Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy 3 còn lại. Biết tỉ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng . Gọi  là 2 góc ở đỉnh của hình nón đã cho. Tính cos  2 7 2 2 7 B. C.  D.  3 3 3 9 Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 b  c  a2 b  c  a2 b  c  a2 b  c  a2 A. B. C. D. 2 2 4 4 Câu 41. Một người gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý thì sau 2 năm người đó nhận được một số tiền T là bao nhiêu (triệu đồng) nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. T  5 1,15 

B. T  5 1, 015 

C. T  5 1,15 

Câu 42. Tìm số nghiệm của phương trình log 3  x  1  log 2

A.0

B.3

D. T  5 1, 015 

 2 x  1  2

C.1

D. 2

x2 và đường thẳng d : y  mx  1 . Tìm các giá trị thực của x 1 tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A,B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C) A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0

Câu 43. Cho (C) là đồ thị của hàm số y 

Câu 44. Cho điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4  , C  4; 2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

 D  0;0;0  B.   D  6;0;0 

A. D  0;6;0 

 D  0;0;0  C.   D  6;0;0 

D. D  0; 6;0 

Câu 45. Cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 và hai điểm A  2, 0, 0  , B  3, 1, 2  . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O. A.  x  1   y  2    z  1  6 2

B.  x  1   y  2    z  1  6 2

( PC WEB )

C.  x  1   y  2    z  1  14 2

D.  x  1   y  2    z  1  6

 x  12  4t  Câu 46. Cho mặt phẳng   : 3 x  5 y  z  2  0 và đường thẳng d :  y  9  3t . Gọi M là tọa độ giao điểm z  1 t  của đường thẳng d và mặt phẳng   . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d A. 4 x  3 y  z  2  0

B. 4 x  3 y  z  2  0

C. 4 x  3 y  z  2  0

D. 4 x  3 y  z  0

Câu 47. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  e  x , x  1 1 A. S  e   2 2

1 B. S  e   2 e

C. S  e 

1 e

1 D. S  e   2 e



Câu 48. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  z

4

1 x 1 B. Đường cong y  x 1 1 C. Đường cong y   và đường cong y  x x 1 1 D. Đường cong y   hoặc y  x x

A.Đường cong y  

Câu 49. Với giá trị nào của m thì phương trình 4 x 1  2 x  2  m  0 có nghiệm A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Câu 50. S   0,1 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. log 2 x  log 1  x  3  log 4 16  0

B. 2 log 4  x  3  log 2  x  1  3

C. 3  10.3  9  0 2x

D. 23 x  5.3x  0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–A

2–C

3–D

4–D

5–A

6–D

7–A

8–A

9–D

10 – B

11 – D

12 – A

13 – B

14 – A

15 – A

16 – A

17 – D

18 – B

19 – C

20 – A

21 – A

22 – B

23 – A

24 – B

25 – A

26 – A

27 – A

28 – B

29 – C

30 – A

31 – D

32 – B

33 – B

34 – B

35 – A

36 – B

37 – A

38 – D

39 – C

40 – A

41 – D

42 – C

43 – B

44 – C

45 – B

46 – A

47 – D

48 – C

49 – C

50 – A

Câu 13. 6

( PC WEB )

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Do SA  AB  DA  AB, SC  CB  DC  CB Vậy ABCD là hình vuông. Trong mặt phẳng (SCD) kẻ DH  SC tại H  DH   SBC  Ta có: AD / /  SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH 1 1 1    SD  a 6  SB  2a 3 2 2 DH DC SD 2 Gọi I là trung điểm của SB, suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I và bán kính là SB R a 3 2

Vậy diện tích mặt cầu đó là S  4 R 2  12 a 2 Câu 23. Giả sử có a học sinh nhận sách Toán và Lí, b học sinh nhận sách Lí và Hóa, c học sinh nhận sách Toán và Hóa. Suy ra a  2, b  4, c  3.P 

C73 .C44  C71 .C62 .C44  C72 .C53 .C22 5  C92 .C73 .C44 18

Câu 24. Gọi A  a, 0, 0  , B  0, b, 0  , C  0, 0, c  ,  a, b, c  0  x y z   1 a b c 1 2 1 Theo giả thiết M 1, 2,1   P  ta có:    1 a b c

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 1 

1 2 1 2    33  abc  54 a b c abc

Thể tích khối tứ diện OABC bằng VC .OAB 

abc 9 6

Vậy GTNN của khối tứ diện OABC là 9. Câu 25. Ta có: SA 

a 6 a  d  AD, BK   d  A,  SBC    4 2

Câu 26.

( PC WEB )

1 5 2 S  S EFPQ  S HPQ  MN .EF  HN .PQ  2 4 Câu 27.

1 SM 1 SN   1,  1 2 SB 2 SD SB SD SM SN T  3 .  Do SM SN SB SD 3

Ta có:

Khi đó

4 3 SM SN T 1  , là nghiệm của phương trình t 2  Tt   0 có nghiệm thuộc đoạn  ;1   T  3 2 SB SD 3 2 

Câu 28. Chọn 4 viên bất kì trong 15 viên bi, số cách chọn là n     C154  1365 cách Gọi A là biến cố “4 viên bi lấy ra không đủ cả ba màu” Trường hợp 1: Chọn 2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng có C62 .C51.C41  300 cách Trường hợp 2: Chọn 1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng có C61 .C52 .C41  240 cách Trường hợp 3: Chọn 1 đỏ, 1 trắng, 2 vàng có C61 .C51.C42  180 cách Theo quy tắc cộng số cách chọn viên bi có đủ 3 màu là 300 + 240 + 180 = 720 cách Từ đó suy ra số cách chọn 4 viên bi không đủ 3 màu là n  A   1365  720  645 Xác suất cần tìm là P  A  

645 43  1365 91

Câu 30. A đúng với công sai d = 0. Trường hợp d  0  S 

u2018  u1 2017  d u2018  u1

Câu 31. Gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có: 2  p1  p2  ...  pm   m  2c. Trong đó mỗi mặt nào đó có số cạnh là 2 pi  1, i  1,..., m Do đó m chia hết cho 2. Hơn nữa có ít nhất một mặt ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó, tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5. Hình chóp có đáy là ngũ giác của tổng số mặt là một số chẵn. Câu 32. Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC  3SM . Tính được AB  BM  a, AM  a 2  ABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM . Suy ra SH   ABM  8

( PC WEB )

1 a3 2 Khi đó VS . ABM  SH .S ABM  3 12



VS . ABM 1 a3 2   VS . ABC  3VS . ABM  VS . ABC 3 4

Câu 33. y 

m2  4

 2x  m

 m  0, x  R \    2  m  2  2

1  1  2 cos x  0   cos x  Câu 34. Điều kiện   2   k 2  x   k 2 * 6 3 1  2sin x  0 sin x 

Theo bất đẳng thức BunhiaCopxki: y 2 



1  2 cos x  1  2sin x



 2  2  2sin x  2 cos x 

     y 2  4 1  2 sin  x     4 1  2  y  2 1  2 4   





   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi sin  x    1  x   k 2 , k  Z (thỏa mãn (*)) 4 4  a 21 7 m  1 Câu 36. Để  Cm  có tiệm cận ngang thì m  m  1  2  0   m  2 Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là d : y  m

Câu 35. Ta có: d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  H ,  SBC   

d tiếp xúc với parabol y  x 2  5  m  5 Câu 37.

Xét IOA vuông tại O có IA2  OI 2  OA2  R2   h  R   r 2  r 2  R2   h  R   h  2R  h  2

1 1 Thể tích khối nón tính bởi công thức V   r 2 h   h 2  2 R  h  , h   0; 2 R  3 3 1 Xét hàm số f  h    h 2  2 R  h  , h   0; 2 R  3 32 R 3 4R h 81 3 Câu 38. Tính tích phân theo tham số m, sau đó tìm m từ phương trình I = 12 Câu 39.

Từ bảng biến thiên f  h  ta được kết quả max V 

( PC WEB )

Gọi lN , lT lần lượt là độ dài các đường sinh của hình nón và hình trụ, Khi đó

S xqN S xqT

Suy ra cos

 2



 rlN lN 3    lN  3lT  rlT 2lT 2



lN 1  7   cos 2   2 cos 2  1   lT 3 2 9

Câu 40. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1 2 2 b  c  a2 Khi đó d  AB, CD   MN  2 x2  mx  1  mx 2  mx  3  0 1 x 1 (C) cắt d tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C)

Câu 43. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  1  x2 Suy ra x1  1  0  x2  1   x1  1 x2  1  0  x1 x2  x1  x2  1  0 

3 0m0 m

Câu 44. Điểm D  x, 0, 0  xác định x từ phương trình độ dài AD = BC Câu 45. Đặt I   P  : y  x  2 z  1  I  x, x  2 z  1, z  . Tìm hai ẩn x, z từ hệ IA  IB  IO Câu 46. Tìm tọa độ giao điểm M bằng cách giải hệ. Mặt phẳng (P) cần tìm qua điểm M và nhận vecto chỉ phương của d làm vecto pháp tuyến. Câu 48. Đặt z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn bài toán. Ta có:



z2  z

 4   x  yi    x  yi  2

1  y  x  4  4 xyi  4  xy  1   y   1  x

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 16 Câu 1: Cho K là một khoảng và hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai? A.Nếu f   x   0,  K thì hàm số là hàm hằng trên K. B. Nếu f   x   0,  K thì hàm số đồng biến trên K. C. Nếu f   x   0,  K thì hàm số đồng biến trên K. D. Nếu f   x   0,  K thì hàm số nghịch biến trên K. Câu 2. Cho hàm số y  x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   B. Hàm số đã cho đồng biến trên R. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên R. D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng  0;   Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x trên đoạn  1; 2 là A.4

1 2

C. 1

Câu 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  C  : y  A. x  

2 3

B. x  5

D. 2

5x  2 x 3

C. x  2

D. x  3

u1  2  xác định bởi  un  1 là dãy u   n 1 2

Câu 5. Dãy số  un 

A.Giảm và bị chặn dưới C. Tăng và không bị chặn trên

B. Giảm và không bị chặn dưới D. Tăng và bị chặn dưới

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên nửa khoảng  1; 2  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? x

1

y

2 +



3 A.Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số  1; 2  B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  C. max y    1;2 

D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  Câu 7. Cho hàm số y   x3  3 x 2 9 x  1 xác định trên R. Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào trong các bảng biến thiên dưới đây? 1

( PC WEB )

Câu 8. Hàm số y  3 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị A.Không có cực trị B. Có 1 điểm cực trị C. Có 2 điểm cực trị D. Có vô số điểm cực trị Câu 9. Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S  x 2 y 2  4 xy A. min S  3

B. min S  4

C. min S  0

D. min S  1

Câu 10. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 ,... A10 trong đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là A.116 tam giác B. 80 tam giác C. 96 tam giác D. 60 tam giác 2x 1 Câu 11. Biết rằng đồ thị (C) của hàm số y  luôn cắt đường thẳng d : y   x  m tại hai điểm phân x2 biệt A và B. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất A. m  1

B. m  2 3

C. m  4

D. m  0

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC,SB,BM. Mặt phẳng (SDM) không song song với đường thẳng nào dưới đây? A.Đường thẳng CQ. B.Đường thẳng BP. C. Đường thẳng NP. D. Đường thẳng QR. Câu 13. Tập xác định của hàm số y 

2x 1 là log  2 x 

1  1  B. D   ;   C. D   ;   \ 1 2  2  Câu 14. Đặt a  ln 2, b  ln 3. Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b

A. D   0;  

1  D. D   ;   2 

A. ln 36  2 a  2 b B. ln 36  a  b C. ln 36  a  b D. ln 36  2a  2b Câu 15. Từ một hộp 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiêu 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 5 1 1 1 A. B. C. D. 26 12 13 26 Câu 16. Cho hai điểm A  2;1; 2  , B  1;0;3 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất 2

( PC WEB )

A.  P  : 2 x  5 y  z  7  0

B.  P  : 3 x  y  5 z  17  0

C.  P  : 5 x  3 y  2 z  3  0

D.  P  : 2 x  y  2 z  9  0

Câu 17. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số phương trình F  x   ln  e x  1  3 A. S  3

B. S  3

1 , thỏa mãn F  0    ln 2. Tìm tập nghiệm S của e 1 x

D. S  3

C. S  

Câu 18. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13%. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi) 5 A. 100 1,13  1 triệu đồng  

5 B. 100 1,13  1 triệu đồng  

5 C. 100  0,13  1 triệu đồng  

D. 100  0,13 triệu đồng



log 100 x 2



Câu 19. Cho phương trình 4.3  9.4log10 x   13.61 log x. Gọi a,b lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm tích ab 1 A. ab  B. ab  1 C. ab  100 D. ab  10 10 x Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x  log 2  4 là 4 1  A. S   ;    2;   2 

1  B. S   ; 4  2 

 1 C. S   0;   3;    2

 1 D. S   0;    4;    2

Câu 21. Với giá trị nào của m thì hàm số y 

1  m 1 e

ex 1 đồng biến trên  2; 1 ? ex  m 1   m  e2 C.  1  m  1  e

B. m  1

Câu 22. Tìm nguyên hàm y 

1 e2

1 1 x 2 2 x x3 1  C B. F  x   3 x

1 A. F  x   3 x   C x 3

C. F  x   3 x3 

D. m 

1 C x 1

D. F  x  

x3 1  C 3 x

Câu 23. Cho tích phân I   x 1  x  dx. Khẳng định nào sau đây là đúng? 5

1

A. I    t 5 1  t  dt B. I   t 5 1  t  dt Câu 24. Tìm nguyên hàm của I  

1

C. I     t 6  t 5  dt D. I     t 6  t 5  dt

 x  1 ln x dx x

( PC WEB )

1 A. I  x ln x  x  ln 2 x  C 2 1 C. I  x ln x  x  ln 2 x  C 2

1 B. I  x ln x  x  ln 2 x  C 2 1 D. I  x ln x  x  ln 2 x  C 2

Câu 25. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v  5  2t  m / s  . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0  0  s  đến thời điểm t  5  s  là A. 50m

B. 100m sin x  sin a Câu 26. Tính I  lim xa xa A. I  cos a B. I  sin a

C. 40m

D. 10m

C. I  2 cos a D. I  sin a.cos a 1 1 1 1     0 là Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2e x  2018  1 x 2  x 3  x 4  x A.5 B. 1 C.4 D. 2018 1 1 1 Câu 28. Tìm nguyên hàm I   2 sin cos dx x x x 1 2 1 1 1 1 1 2 A. I  cos  C B. I  sin  C C. I  cos  C D. I  sin  C 4 x 4 x 4 x 4 x Câu 29. Phương trình mặt cầu có tâm I  1;0;1 và cắt mặt phẳng x  2 y  2 z  17  0 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16 là A.  x  1  y 2   z  1  64

B.  x  1  y 2   z  1  10

C.  x  1  y 2   z  1  81

D.  x  1  y 2   z  1  100

Câu 30. Cho số phức z  a  bi khác 0. Số phức z 1 có phần thực là a b A. 2 B. 2 C. a 2 a b a  b2

1 a  b2 2

Câu 31. Nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 là 1 C. z    i D. z  2  2i 2 Câu 32. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  3i và B là điểm biểu diễn của số phức z   3  2i trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x

A. z  1  2i

B. z  1  2i

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5sin 2 x  3sin x.cos x  cos 2 x là A.

1 2

11 2

5 2

D. 

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

5 2 z i 1 z i

A. Điểm O  0;0 

B. Đường tròn tâm I  0;1 bán kính R = 1

C. Trục Oy

D. Trục Ox 4

( PC WEB )

Câu 35. Hình nào không phải là hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. Hình 1 B.Hình 4 C. Hình 3 D. Hình 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V 

a2 2

B. V 

a2 4

3a 2 4

C. V 

D. V 

3a 2 2

  1200. Giả sử D là trung điểm của Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  1, AC  2, BAC   900. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh CC’ và BDA A. V 

15 2

B. V  3 15

3 5 7

D. V  2 15

  CAD   DAB   900 , AB  1, AC  2, AD  3. Côsin của góc giữa hai Câu 38. Cho tứ diện ABCD có BAC mặt phẳng (ABC) và (BCD) là 2 13 3 5 2 1 B. C. D. 13 7 7 3 Câu 39. Trong không gian cho ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

a 3 a B. l  C. l  a D. l  2a 2 2 Câu 40. Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 2 . Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).

A. l 

7 D. d  7 2   600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, BAC

A. d  2

C. d 

B. d  2 2

SA  a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. R 

a 7 2

B. R 

a 55 6

C. R 

a 10 2

D. R 

a 11 2

1 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của 4 một hình nón N. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N. 21 A. Stp  3 B. Stp   3  2 3 C. Stp  D. Stp   3  4 3 4 Câu 43. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữu số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) 1 74 62 3 A. B. C. D. 216 411 431 50

Câu 42. Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt bỏ









( PC WEB )

              Câu 44. Cho các vecto i, j , k không đồng phẳng. Xét các vecto u  2i  j  k , v  i  2 j  k , w  xi  3 j  2k     x  R  . Tìm x sao cho ba vecto u, v, w đồng phẳng A. x  1

B. x  1

C. x  2

D. x  2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1; 2  , B  3;1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là x  3 y 1 z 1   A. d : 3 2 2 x  3 y 1 z 1   C. d : 2 3 2

x 3  2 x3  D. d : 2

B. d :

y 1 z 1  2 3 y 1 z 1  2 3

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 4; 2  và mặt phẳng   : x  y  z  1  0. Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng   là A. M   0; 2; 3

B. M   3; 2;0 

C. M   2;0; 3

D. M   3;0; 2 

x  1 t  x  2  2t    Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d :  y  2  3t , d  :  y  2  t  . Tìm tọa z  3  t  z  1  3t    độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’ A. M  1;0; 4 

B. M  4;0; 1

C. M  0; 4; 1

D. M  0; 1; 4 

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  6  0 và điểm M 1; 1; 2  . Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là A. x 2  y 2  z 2  2 x  8 y  6 z  12  35

B. x 2  y 2  z 2  6

C. x 2  y 2  z 2  16

D. x 2  y 2  z 2  2 x  8 y  6 z  12  36

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ 25 25 A. SOXZ  B. SOXZ  C. SOXZ  25 2 3

D. SOXZ 

25 4

x  1 t  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  2 và điểm A  1; 2; 1 . Tìm tọa z  3  t  độ điểm I là hình chiếu của I lên  A. I  3;1; 2 

B. I  2; 2; 2 

C. I 1; 2;1

D. I  4; 2;1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–C

2–A

3–A

4–D

5–A

6–D

7–B

8–B

9–A

10 – A

11 – D

12 – A

13 – D

14 – A

15 – D

16 – B

17 – A

18 – A

19 – B

20 – D

21 – C

22 – B

23 – B

24 – D

25 – A

26 – A

27 – C

28 – A

29 – D

30 – A 6

( PC WEB )

31 – A

32 – A

33 – A

34 – D

35 – D

36 – B

37 – C

38 – A

39 – C

40 – B

41 – A

42 – C

43 – A

44 – A

45 – B

46 – D

47 – D

48 – B

49 – A

50 – B

t  xy  0  2 Câu 9. Đặt t  xy. Từ giả thiết   x  y  0  t  1  t  xy   4 Tìm GTNN của hàm số S  f  t   t 2  4t ;0  t  1  min S  3 Câu 10. Số tam giác được tạo thành từ 10 điểm là C103 tam giác Do 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng nên số tam giác mất đi là C43 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là C103  C43  116 tam giác Câu

11.

Phương

trình hoành độ gaio  x  2 2x 1 d:  x  m   2 x2  x   4  m  x  1  2m  0 1

điểm

của

đồ

thị

(C)

và

đường

thẳng

Gọi A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  . Ta tính được AB  2  x1  x2   2  m 2  12   2 6 khi m = 0 2

Câu 12.

Do  BNP  / /  SDM   BP / /  SDM  , NP / /  SDM  Do QR / / SM  QR / /  SDM  Câu 18. Một người gửi số tiền M với lãi suất r thì sau N kì số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là M 1  r 

Câu 19. Giải phương trình bằng cách đặt t  log x Câu 20. Đặt t  log 2 x

m  1   1 1   1 1 Câu 21. Đặt t  e x ,  t   2 ;   . Tìm m từ kiều kiện y   0, t   2 ;  2 e e   e e  t  m xa xa sin 2 2  cos a xa 2. 2 Cách khác: Giới hạn cần tìm là đạo hàm của sin x tại a nên kết quả là cos a 1 1 1 1    Câu 27. Xét f  x   2e x  2018  1 x 2  x 3  x 4  x sin x  sin a Câu 26. Ta có: lim  lim xa xa xa

2 cos

( PC WEB )

TXD: D   ; 1  1; 2    2;3   3; 4    4;  

f   x   2e x 

1  x 



2  x



3  x 



4  x

 0, x  D

Lập BBT suy ra số nghiệm phương trình là 4 1 Câu 28. Đặt t  x 3 Câu 33. y  5sin 2 x  3sin x.cos x  cos 2 x  y  3  sin 2 x  2 cos 2 x 2 2

11 1 11 2 2 3 Tồn tại x nên     2    y  3  y 2  6 y   0   y  4 2 2 2 Câu 34. Đặt z  x  yi  x, y  R  . Ta có: z i 2 2  1  z  i  z  i  x   y  1 i  x   y  1 i  x 2   y  1  x 2   y  1  y  0 z i

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là trục Ox.   7  BC  7 Câu 37. Ta có BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos BAC Đặt AA  h  BD 2 

h2 h2 2 2 2    7, A B  h  1, A D   4 4 4

Do tam giác BDA’ vuông tại A’ nên AB 2  BD 2  AD 2  h  2 5  V  15 Câu 38.

Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là OA 2  AOD  cos  AOD   OD 7 Câu 41. Ta có BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos A  a 3 Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BC SA2 7 a 2 a 7  2r  r  a  R 2  r 2   R sin A 4 4 2 Câu 42. Xét hình nón N có độ dài đường sinh là l  R  2 3 Do mặt xung quanh của hình nón N là hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức: 4 3 3R 3 .2 R  2 r  r   4 4 2 

3 3  21  Stp   r  l  r    .  2    2 2 4

Câu 43. Gọi số có 5 chữ số là abcde 8

( PC WEB )

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là n     9. A94  27216 Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”  a  b  c  d  e mà a  0, a, b, c, d , e  0;1; 2;...;9  a, b, c, d , e  1; 2;...;9

Chọn 5 chữ số C95 cách. Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Suy ra

n  X   C95  126 Xác suất cần tìm P  X  

n X  1  n    216

   Câu 44. Xác định hai hằng số m,n sao cho w  mu  nv. Từ đó tìm được x  1      Ta cũng có thể coi i, j , k là ba vecto đơn vị trong hệ tọa độ Oxyz, từ u  v .w  0, tìm được x  1    Câu 48. Gọi tâm mặt cầu là I  x, 0, 0  . Tìm x từ điều kiện IM , n cùng phương, với n là VTPT của mặt





phẳng (P). 1 25 Câu 49. X  5;0;0  , Z  0;0; 5  . Tam giác OXZ vuông tại O nên SOXZ  .5.5  2 2    Câu 50. Gọi I 1  t , 2,3  t  . Tìm t từ phương trình AI .u , với u là VTCP của 

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 17 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai? x y





1 







0 A. f  x  đồng biến trên khoảng  1;3

B. f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  3;  

D. f  x  đồng biến trên khoảng  0;6 

Câu 2. Cho đồ thị (C) của hàm số y  x 4  x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt B. Đồ thị (C) cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt C. Đồ thị (C) tiếp xúc với trục Ox D. Đồ thị (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng. Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  2  3sin 3 x  4 cos 3 x trên R A. max y  7 R

B. max y  5

C. max y  9

D. max y  3 R

Câu 4. Cho hàm số y  f  x   x  cos 2 x  3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 7 12 12 7 5 C. f  x  đạt cực đại tại x  D. f  x  đạt cực tiểu tại x   12 12 Câu 5. Cho ba đường thẳng song song a, b, c. Gọi d là đường thẳng cắt a nhưng không cắt b và c. Xét đường thẳng  cắt d và song song với b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f  x  đạt cực đại tại x  

A.   mp  a, d 



B. f  x  đạt cực tiểu tại x  

B.   mp  a, b 

C.   mp  a, c 

D.   mp  b, c 

x3   m  1 x 2   3m  1 x  2 đồng biến trên R 3 m  1 C. 0  m  1 D.  m  0

Câu 6. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. 0  m  1

m  1 B.  m  0

Câu 7. Kí hiệu n  n  N  là số các đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y  A.2

B.0

C.3

1 là e 1 B. Đường thẳng x  e C. Trục Ox

Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A.Trục Oy

Câu 9. Cho đồ thị (C) của hàm số y 

x2  3  2 . Tìm n x 2  3x  2

D. 1

D. Đường thẳng x  1

x  3x  3 . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho M cách đều hai trục x 1 2

tọa độ 1

( PC WEB )

1  3 3  3 3   1  A. M  ; 2  B. M  ;   C. M  ;  D. M   ; 2  2  2 2  2 2  2  Câu 10. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. 11 1 1 13 A. B. C. D. 630 630 63 630 Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai?   A. tan x  sin x, x   0;   2

x3   B. tan x  x  , x   0;  3  2

  C. tan x  cos x, x   0;   2

  D. tan x  x, x   0;   2

Câu 12. Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho

BC BD   3. BM BN

Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây? A.Trọng tâm của tam giác BCD. B.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. D. Trực tâm của tam giác BCD.

x  1 t  Câu 13. Cho điểm M  4;0;0  và đường thẳng d :  y  2  3t . Gọi H  a, b, c  là hình chiếu vuông góc  z  2t  của M trên d. Khi đó a  b  c bằng A. 4 B. 3 C.– 1 D. 5 Câu 14. Một hình nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy đều bằng 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón A. R 

3 2

B. R 

2 3 3

C. R  3

D. R  2 3

Câu 15. Cho biết  ln  9  x 2  dx  a ln 5  b ln 2  c với a, b, c các số nguyên. Tính S  a  b  c 1

A. 13

B. 18

C. 16

D. 26

1 Câu 16. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét/giây? A. 27 B. 144 C. 243 D. 36 Câu 17. Có 10 người được xếp vào ngồi một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông Y ngồi cạnh nhau A. 10! B. 8! C. 8!.2 D. 9!.2 Câu 18. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đâu? A.4 năm B. 6 năm C.10 năm D. 8 năm 2

( PC WEB )

Câu 19. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x.ln y . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. x 2  y 3

B. 3 x  2 y

C. x3  y 2

D. x  y

Câu 20. Số nghiệm của phương trình log 32 x  4 log 3  3 x   7  0 là A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 1  2.3x  1  0 trên tập số thực là A.  ;0

B.  0;  

Câu 22. Tìm nguyên hàm I   A. I 

x 6 C 6

C. 1;  

D.  ;1

dx x5

B. I 

x 4 C 4

C. I 

x 4 C 4

D. I 

x 6 C 6

Câu 23. Tìm nguyên hàm I   sin 4 x cos xdx 1 A. I  sin 5 x  C 5

1 B. I  co s5 x  C 5

Câu 24. Cho a và b là các số nguyên dương, giá trị là A. 10

B. 5

a e ax  1 2 là phân số tối giản. Biết lim  . Tích ab nhận x  0 ln 1  bx  b 5

C. 2 a

Câu 25. Xác định số thực a  1 để

1 1 C. I   co s5 x  C D. I   sin 5 x  C 5 5

x

D. 7

 3 x  2  dx đạt giá trị lớn nhất

5 D. a  3 2 Câu 26. Phương trình log 2 x  log 4 x  log 6 x  log8 x  log 3 x  log 5 x  log 7 x  log 9 x có số nghiệm là

A. a  2

B. a  1

C. a  

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

C. 6

D. 9

Câu 27. Giả sử hàm số f  x    ax 2  bx  x  e  x là một nguyên hàm của hàm số g  x   x 1  x  e  x . Giá trị của biểu thức A  a  2b  3c bằng A. 3 B. 4

1 Câu 28. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  ln x, x  , x  e và trục hoành là e 1  1  1 B. 2 1   C. 2 1   D. 1  e  e  e Câu 29. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i và B là điểm biểu diễn của số phức z   1  2i trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x

A. 1 

1 e

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. Câu 30. Nghiệm của phương trình 2 z 2  5 z  4  0 trên tập số phức là 3

( PC WEB )

5 7 5 7 i, z2    i A. z1    4 4 4 4

5 7 5 7 i, z2   i B. z1    4 4 4 4

5 7 5 7 5 7 5 7  i, z2   i i, z2    i D. z1   4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 31. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng để thi. Xác suất để thí sinh A rút ngẫn nhiên có ít nhất 2 câu học thuộc là 229 141 229 141 A. B. C. D. 323 323 332 332

C. z1 

Câu 32. Cho hai số phức z  2  5i, z   a  bi  a, b  R  . Xác định a,b để z + z’ là một số thuần ảo A. a  2, b  5

B. a  2, b  5

C. a  2, b  5

D. a  2, b  5

Câu 33. Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z  z  3  4 là A.Đường thẳng x 

1 2

B.Đường thẳng x  

7 2

1 7 1 7 và x  D. Hai đường thẳng x  và x   2 2 2 2 Câu 34. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng là 8m. Người ta dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện, phần mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ) được trồng hoa. Giả sử chi phí để trồng hoa là 45000 đồng/m2. Khi đó, số tiền phải chi để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) là

C.Hai đường thẳng x 

A. 2 715 000 đồng B. 2 159 000 đồng C. 3 322 000 đồng D. 3 476 000 đồng Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp S.ABCD







a2 4  7



a2 7 4 4 Câu 36. Cho hình nón có chiều cao h. Một hình trụ nối tiếp bên trong hình nón có chiều cao x thay đổi. Tính chiều cao x của hình trụ theo h sao cho thể tích của khối trụ sinh bởi hình trụ đó là lớn nhất h h 2h h A. x  B. x  C. x  D. x  2 3 3 3

A. Stp  a

B. Stp  a 1  7 2

C. Stp 

D. Stp 

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  1, BC  3, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng 4

( PC WEB )

2 15 5

2 15 3

3 2

1    Câu 38. Có bao nhiêu giá trị của biến số x thuộc đoạn   ; 2  sao cho ba số sin x, cos x, tan x theo thứ 6  2  tự lập thành một cấp số nhân A. 3 B.2 C.4 D. 1 Câu 39. Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là 16a 3 2 2a 3 2 8a 3 a3 B. V  C. V  D. V  27 27 27 27 Câu 40. Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai? 9 A.Khối trụ T có thể tích V  4 27 B.Khối trụ T có diện tích toàn phần Stp  2 C.Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq  9

A. V 

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh l  3 Câu 41. Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S. A. S   a 2 3 C. S 

B. S 



 a2 3 4  3



 a2 3

D. S 



 a2 3 2  3



4 4 Câu 42. Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB  2, AD  1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết d  AB, d   d  CD, d  . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối

cầu có đường kính AB. 1 15 D. a  2 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  2. cạnh bên SA vuông góc

A. a  3

B. a  1  2

C. a 

với đáy và SA  5. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 30 30 15 15 B. C. D. 15 6 5 6 Câu 44. Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính AB  2. Trên đường thẳng vuông góc với

(P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA  5. Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng   qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng 5 4 A. B. 2 C. D. 1 9 5 5

( PC WEB )

x  1 t  Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  z  1  2t 

  : x  3 y  z  1  0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng   C. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng   một góc 300 D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng   A  4;1;3

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm d:

và đường thẳng

x 1 y 1 z  3   . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là 2 1 3

A.  P  : 2 x  y  3 z  18  0

B.  P  : 2 x  y  3 z  18  0

C.  P  : 2 x  y  3 z  2  0

D.  P  : 2 x  y  3 z  0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;3; 4  và hai đường thẳng x 1 y  3 z  4 x 1 y  2 z  3   , d2 :   . Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với 1 1 4 3 1 1 cả d1 và d2 là x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4     A. d : B. d : 1 1 4 1 1 4 x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4     C. d : D. d : 1 1 4 1 1 4 d1 :

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 2; 3 , mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  19  0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A.  x  2    y  2    z  3  14

B.  x  2    y  2    z  3  14

C.  x  2    y  2    z  3  14

D.  x  2    y  2    z  3  14

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1; 2  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  3  0. A. M  7;3; 2 

Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là B. M  2;3; 7 

C. M  3; 2; 7 

D. M  3; 7; 2 

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;1; 2  , B  0;1;1 , C 1;0; 4  và đường thẳng

 x  t  d :  y  2  t . Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là z  3  t  A.  3; 1;6 

B.  1;3;6 

C.  6; 1;3

D.  3; 1;6 

( PC WEB )

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–D

2–B

3–A

4–C

5–A

6–A

7–D

8–A

9–B

10 – A

11 – C

12 – A

13 – C

14 – B

15 – A

16 – D

17 – D

18 – C

19 – C

20 – B

21 – B

22 – B

23 – A

24 – A

25 – A

26 – A

27 – C

28 – C

29 – A

30 – C

31 – A

32 – D

33 – D

34 – A

35 – B

36 – D

37 – A

38 – A

39 – D

40 – A

41 – A

42 – C

43 – A

44 – A

45 – D

46 – B

47 – D

48 – B

49 – B

50 – A

Câu 5. Từ giả thiết suy ra  / / a    mp  a, d 

 m 2  3m  3  m 2  3m  3 3 3 3 Câu 9. Gọi M  m, Khi đó . m   m   M  ;   m  1  m  1 2 2 2  Câu 110. Xếp vị trí các bạn học sinh lớp C trước rồi xếp xen kẽ các bạn ở lớp còn lại vào C  C  C  C  C ; C  C  C  C  C ; C  C  C  C  C ; C  C  C  C  C ;

C  C  C  C  C ; C  C  C  C  C. (Quy ước “  ” thể hiện vị trí trống) Câu 11. Ta kiểm tra được phương án C sai do lim tan x  lim cos x x 0

x 0

Câu 12. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.    Khi đó BG   BM  1    BN ,   R  G  MN  G   AMN  Câu 18. Một người gửi một số tiền là M với lãi suất r thì sau N kì số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là M 1  r 

Câu 19. Đưa đẳng thức ban đầu về dạng  3ln x  2 ln y   0 2

Câu 20. Đặt t  log 3 x Câu 21. Đặt t  3x

 e ax  1 e ax  1 bx a a a  lim  . .   1.1.  x  0 ln 1  bx  x 0 b b  ax ln 1  bx  b 

Câu 24. Ta có: lim

e ax  1 2 a 2  thì  x  0 sin bx 5 b 5

Vậy để lim

Vì a và b là các số nguyên dương, 1

a là phân số tối giản nên suy ra a  2, b  5 b

 1 Câu 28. S    ln xdx   ln xdx  2 1    e 1 1 e

Câu 33. Đặt z  x  yi  x, y  R  ta có: 1  x  2 z  z  3  4  x  yi  x  yi  3  4  2 x  3  4   x   7  2

1 7 Vậy tập hợp tất cả các điểm M là hai đường thẳng x  , x   2 2 7

( PC WEB )

Câu 34. Đặt hai parabol vào trong hệ trục tọa độ Oxy với trục hoành trùng với một cạnh dài và gốc tọa độ O 1 1 là trung điểm của cạnh dài đó. Từ giả thiết, hai parabol có phương trình lần lượt là y  x 2 , y   x 2  8 8 8 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là x 2   x 2  8  x 2  32  x  4 2 8 8 4 2

Diện tích trồng hoa được xác định theo công thức S 



4

1 2  1 2 2   x  8  x  dx  60,34  m  8 8  2

Số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng Câu 36.

Theo định lý Ta-let ta có

SO h  x r    0  x  h SO h r

 h  x  r   r2 2 Thể tích khối trụ là V   r  x    .x  2 x.  h  x  h h 2

Xét f  x   x  h  x 

Dấu “=” xảy ra khi

 hx hx   2  2  x  4h 3 hx hx  4. . .x  4    2 2 3 27    

hx h xx 2 3

Câu 37.

Gọi H là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Khi đó d  C ,  SAB    2d  H ,  SAB    2 HK

1 1 1 4 1 5 15       HK  2 2 2 HK HN HS 3 3 3 5 Câu 39. Tính độ dài một cạnh của hình lập phương theo a bằng cách sử dụng định lý Ta-lét

Ta lại có

( PC WEB )

Câu 41.

Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai hình nón. -Hình nón đỉnh B, đường sinh BA. -Hình nón đỉnh C, đường sinh CA. Xét hình nón đỉnh B ta có: l  AB  a, r  AH 

a 3 a , h  BH  2 2

Khi đó diện tích mặt trong xoay cần tìm là S  2 S xq  2 rl   a 2 3 Câu 42. Thể tích của khối T là VT   1  a  .2   a 2 .2  2 1  2a  2

Thể tích khối cầu có bán kính R 

AB 4  1 là VC  2 3

Ta có phương trình VT  3VC  2 1  2a   4  a 

1 2

Câu 43.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC.





   SB   BH  30 ,  SAC   sin BSH Khi đó BSH SB 15 Câu 44.

Do SB   AHK   SB  AK  AK   SBM   AK  HK Tam giác AHK là tam giác vuông tại K. Khi đó: S AHK 

1 1 AH 2 AH . AP  AH . AI  (I là trung điểm của 2 2 4

AH và AP là chiều cao của tam giác AHK) 9

( PC WEB )

1 1 1 1 1 9 5       max S AHK  2 2 2 AH AB AS 4 5 20 9 Câu 48. Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Trong đó

Câu 49. Đặt M  x, y, z  . Lập hệ 3 phương trình ba ẩn x,y,z từ phương trình mặt phẳng (P) và điều kiện

MA  MB, MA  MC Câu 50. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phuong trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng (ABC)

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 18 Câu 1: Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào sau đây? x

y

1

 







 A. y   x3  2 x 2  4 x

B. y  x3  3 x 2  3 x

C. y   x3  2 x 2  x

D. y   x3  3 x 2  3 x

Câu 2. Cho K là một khoảng và hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K. Giả sử f   x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số là hàm hằng trên K. B. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số nghịch biến trên K. C. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số đồng biến trên K. D. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số nghịch biến trên K. Câu 3. Tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  3x và y  11  x là A. 11

B. 3

C. 9

D. 2

Câu 4. Cho hàm số y  x  3 x xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3

A. xCD  3 xCT

B. yCD  yCT  0

C. xCT  3 xCD

D. yCD  yCT  0

Câu 5. Một trường tiểu học có 50 em đạt học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong 50 em đó để đi dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu cách chịn mà trong nhóm 3 em được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào? A. 19408 B. 19400 C. 1900 D. 19480 Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên nửa khoảng  1; 2  , có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? x

1

y

5 2

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) C. min y  2  1;2 

B. Đồ thị hàm số không đi qua điểm M(2;5) D. max y  5  1;2 

Câu 7. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y  1  A. M  0;   2 

B. M  0; 2 

2x 1 và trục tung x2

1  C. M  ;0  2 

 1  D. M   ;0   2  1

( PC WEB )

Câu 8. Cho đồ thị (C) của hàm số y 

3x  2

. Khẳng định nào sau đây là sai? x 2  3x A.Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm sisi (C) B. Đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sisi (C) C. Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm sisi (C) D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sisi (C)

 x  1 khi x  0 Câu 9. Cho hàm số y  f  x    2 . Biết rằng hàm số y  f  x  có đồ thị (C) như hình vẽ  x  3 x  1 khi x  0 bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  0 B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị C. Hàm số đã cho liên tục trên R. D. Hàm số đã cho đồng biến trên R. Câu 10. Một hội nghị bàn tròn của 4 cặp các nhà khoa học đến từ 4 tỉnh A, B, C và D. Số cách xếp 8 nhà khoa học nói trên quanh một bàn tròn, sao cho chỉ có hai nhà khoa học của tỉnh A ngồi cạnh nhau là A. 480 cách B. 320 cách C. 360 cách D. 520 cách Câu 11. Cho hai đoạn thẳng chéo nhau AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. AC  BD  2 IJ B. AC  B  2 IJ C. AC  BD  4 IJ D. AC  BD  4 IJ Câu 12. Xét x,y là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x y biểu thức S   . Tính M + m y x A.

5 2

B.4

Câu 13. Rút gọn biểu thức S  2 ln a  3log a e  A. S = 2

3 1

A. P  7 a

D. 3

3 2   a  0, a  1 ln a log a e

B. S = 1

a  Câu 14. Rút gọn biểu thức P 

9 2

C.S = 0

D. S = 3

C. P  a

D. P  9a

3 1

a 5 3 .a 4 B. P  5a

 a  0

Câu 15. Cho hàm số f  x   x   2m  1 x  3  m  1 x  2m  3 . Tích hai nghiệm của phương trình 3

f   x   0 là 2

( PC WEB )

A. 3  m 2  1

B. 3  m 2  1

C.   m 2  1

D. m 2  1

Câu 16. Cho hàm số y  sin 2 x. Hãy chọn khẳng định đúng A. 4 y  y  0

B. 4 y  y  0

D. y 2   y   4 2

C. y  y tan 2 x

Câu 17. Cho các số thực k và r thỏa mãn k .2r  3, k .4r  15. Tính r A. r  log 2 3

B. r  log 2 5

Câu 18. Số nghiệm của phương trình 2 x A.2 B. 3

x

C. r  log 3 5

D. r  log 3 2

 22 x  x  3 là C.1

D. 4

Câu 19. Tâp nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  là A. S   3;5 

B. S   2;3

Câu 20. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và

C. S   2;5 

D. S   4;3

 f  x  dx  a. Tính I   f  3x  2  dx theo a

a D. I  3a  2 3 Câu 21. Gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền M, theo thể thức lãi kép liên tục và lãi suất mỗi năm là r thì sau N kì gửi, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi được tính theo công thức M .e Nr . Một người gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép liên tục, với lãi suất 8% một năm, sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. I  3a

C. I 

B. I  a

A. 100.e0,16 triệu đồng

B. 100.e0,08 triệu đồng

C. 100.  e0,16  1 triệu đồng

D. 100.  e0,08  1 triệu đồng

Câu 22. Tìm nguyên hàm I   e x  e dx x

A. I  ee  C

B. I  ee

1

C. I  e x  C

C

D. I  e x 1  C

Câu 23. Tìm nguyên hàm I   xdx x

3x 3 C A. I  2 5

Câu 24. Giả sử

3x 2 C B. I  2

2x 2 C C. I  3

2x 3 C D. I  3

C. 9

D. 81

 2 x  1  ln K . Tìm K. 1

A. 3

B. 8 a

Câu 25. Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức  cos  x  a 2  dx  sin a xảy ra b

A. a  3

B. a  2

C. a  

D. a  

1 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , y  0, x  1, x  a  a  1 quay x quanh trục Ox là 1  A.   1 a 

1  B.   1  a 

 1 C. 1     a

 1 D. 1    a

( PC WEB )

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 3;7  , B  0; 4; 3 , C  4; 2;5  . Tìm tọa độ    điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ nhất A. M  2; 1;0  Câu 28. Biết lim x 8

B. M  2;1;0 

C. M  2; 1;0 

D. M  2;1;0 

a x 1  2x  7 a là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương.  7 trong đó b b x 1  7

Tổng a  b bằng A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 Câu 29. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z   5  2i trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y   x Câu 30. Có nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 là A. z1  2  3i, z1  2  3i

B. z1  2  3i, z1  2  3i

C. z1  2  3i, z1  2  3i

D. z1  2  3i, z1  2  3i

Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;3 , B  2;3; 4  , C  3;1; 2  . Xét điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ của D là A.  4; 2;9 

B.  4; 2;9 

C.  4; 2;9 

D.  4; 2; 9 

Câu 32. Cho số phức z  a  bi  a, b  R  . Số phức z 2 có phần ảo là A. a 2  b 2

B. a 2  b 2

C. 2ab

D. 2ab

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  3  4i là đường thẳng A. 2 x  3  0

B. 6 x  8 y  25  0

C. 6 x  8 y  25  0

D. y  2  0

cos 2 x  sin x  x cos x . Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng 1  sin 2 x 1 1 A. B. 1 C. – 1 D.  2 2 Câu 35. Kí hiệu n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n A. 3 B. 7 C. 9 D. 5 Câu 36. Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng A. 21 B. 42 C.20 D. 17 Câu 37. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2, cạnh bên bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC   bằng

Câu 34. Cho hàm số y 

A. 600

B. 900

C. 300

D. 450

( PC WEB )

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, AA  3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) 3 3 D. d  2 4 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  ABC  600 , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. d 

2 15 5

B. d 

15 5

C. d 

a 6 a 3 a 21 B. a C. D. 4 2 7 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a3 2 a3 2 a3 2 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  12 6 3 6 Câu 41. Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu? A. Hình chóp lúc giác đều B. Hình hộp chữ nhật C. Hình tứ diện D. Hình chóp tứ giác

Câu 42. Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 300. Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh  của hình nón đã cho A. 1200 B. 600 C. 1500 D. 300 Câu 43. Cắt một khối nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khối nón N có diện tích xung quanh S xq  16 2 B. Khối nón N có diện tích đáy S  8 C. Khối nón N có độ dài đường sinh là l  4 16 2 3 Câu 44. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18  dm3  . Biết

D. Khối nón N có thể tích V 

rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình

A. 6  dm3 

B. 12  dm3 

C. 54  dm3 

D. 24  dm3  5

( PC WEB )

  : 2 x  my  3z  5  0 và    : nx  8 y  6 z  2  0  m, n  R  . Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng   ,    song song với

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng nhau? B. n  4, m  4

A. n  m  4

D. n  4, m  4

C. n  m  4

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình  Sm  : x 2  y 2  z 2  4mx  2 y  2mz  m 2  4m  0. Với giá trị nào của m thì  S m  là phương trình của một mặt cầu? A. m 

1 2

B. m 

1 2

C. m 

1 2

D. m  R

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3; 4;7  . Khoảng cách từ điểm A đến trục Oz là A.4

B. 5

C. 7

D. 3

x  1 t  Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  1  t và mặt phẳng  z  1  2t 

  : x  3 y  z  1  0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng   góc 600 B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng   C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   D. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng   Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;0;0  , B  2; 4;0  , C  0;0;6  . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là A.  x  1   y  2    z  3  14

B.  x  1   y  2    z  3  14

C.  x  1   y  2    z  3  56

D.  x  1   y  2    z  3  14

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm :

M  2;1;0 

và đường thẳng

x  2 y 1 z 1   . Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và chứa  là 1 1 2

A.  P  : x  7 y  4 z  9  0

B.  P  : 3 x  5 y  4 z  9  0

C.  P  : 2 x  5 y  3 z  8  0

D.  P  : 4 x  3 y  2 z  7  0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–D

2–D

3–C

4–B

5–A

6–D

7–A

8–D

9–D

10 – A

11 – A

12 – C

13 – C

14 – C

15 – C

16 – A

17 – B

18 – A

19 – B

20 – C

21 – A

22 – A

23 – C

24 – A

25 – B

26 – C

27 – D

28 – C

29 – D

30 – B

31 – C

32 – C

33 – C

34 – B

35 – C

36 – C

37 – A

38 – B

39 – A

40 – A

41 – D

42 – A

43 – A

44 – A

45 – B

46 – C

47 – B

48 – D

49 – D

50 – A 6

( PC WEB )

Câu 9. Tại 1 điểm nào đó trên đồ thị mà đồ thị hàm số không có tiếp tuyến, khi đó hàm số không có đạo hàm tại điểm đó. Câu 11.

Gọi E là điểm đối xứng của A qua J, suy ra AC = DE. Khi đó AC  BD  DE  BD  BE , hơn nữa BE  2 IJ (do IJ là đường trung bình của tam giác ABE) Vậy AC  BD  2 IJ Câu 12. Đặt t 

x 1 1  1  , t   ; 2  . Ta có: S  f  t   t  , t   ; 2  y t 2  2 

Câu 18. Đặt t  2 x

x

Câu 19. Đặt điều kiện và đưa bất phương trình về dạng log 2

 x  1 x  2   1

5 x Câu 20. Đặt t  3 x  2  dt  3dx. Đổi cận x  0  t  2, x  1  t  5 5

Khi đó I 

1 1 a f  t  dt   f  x  dx   32 32 3 a

Câu 26. V    1

Câu 28. lim x 8

dx  1   1    x2  a 

x 1  2x  7 1 a 1 a  1  7    ab  4 3 b 3 b  3 x 1  7

Câu 33. Đặt z  x  yi  x, y  R  Ta có: z  z  3  4i  x 2  y 2   x  3   4  y   6 x  8 y  25  0 2

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng 6 x  8 y  25  0 Câu 36. Gọi ba số đó lần lượt là x, y, z Do ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có liên hệ: y  x  7 d , z  x  42d (với d là công sai của cấp số cộng) Theo giả thiết ta có: x  y  z  x  x  7 d  x  42d  3 x  49d  217 Mặt khác do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

d  0 2 y 2  xz   x  7 d   x  x  42d   d  4 x  7 d   0    4 x  7 d  0 217 217 2460  n  820 :  N Với d  0, ta có: x  y  z  3 3 217 4 x  7 d  0 x  7 Với 4 x  7 d  0, ta có:    u1  7  4  3 3 x  49d  217 d  4 7

( PC WEB )

 n  20  2u1   n  1 d  n  2.3  4  n  1  n Do đó S n  820    820    820    n   41 2 2  2 Vậy n  20

AID Câu 37. Gọi  I   AD  AD và góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC   là  . Tính 

IA2  ID 2  AD 2 1    AID  1200 Ta có: cos AID  2 IA.ID 2    1800   AID  600

Câu 38. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng A’M Khi đó AH   ABC   d  A;  ABC    AH Tính được

1 1 1 a 15    AH  2 2 2 AH AA AM 5

Câu 39.

Ta có: d  A,  SCD    d  M ,  SCD    MH 

a 6 4

Câu 40. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. BC a 2 a3 2  V  Ta tính được h  2 2 12 1 Câu 43. Gọi độ dài đường sinh là l , l 2  8  l  4 2

Hơn nữa do mặt cắt là một tam giác vuông cân nên 2r  l 2  r 

l 2r 2 2h r2 2 2 2

Câu 44. Xét hình nón tròn xoay, ta có: h  SO  2 R, r  OA, l  SA Trong đó R là bán kính của khối cầu. 1 4 R 3  18  R  3dm  h  6dm Do thể tích nước tràn ra ngoài là 18  dm3   . 2 3 Xét tam giác vuông SAO, đường cao OH  R ta được 1 1 1 1 1 1 1 3 2R    2   2 2  r  2 3dm 2 2 2 2 2 OH OS OA R 4R r r 4R 3 8

( PC WEB )

1 Thể tịc khối nón là V   r 2 h  24 dm3 . Thể tích nước còn lại 24  18  6  dm3  3 Câu 49. Tâm I của mặt cầu là trung điểm của BC.  Câu 50. Đường thẳng  qua N  2;1;1 và có vecto chỉ phương là u  1; 1; 2    Mặt phẳng (P) qua M và có vecto pháp tuyến là u , NM 

( PC WEB )

ĐỀ SỐ 19 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f  x  nghịch biến trên khoảng 1;  

B. f  x  nghịch biến trên khoảng  ;0 

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  2; 2 

D. f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Câu 2. Cho hàm số y 

2x 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? x 1

3  A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d : y  2 tại điểm M  ; 2  4 

B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I 1; 2  C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị. D. Đồ thị (C) đi qua điểm M  2;5  Câu 3. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? 2 x A. y  x

3x 2  1 B. y  x 1

C. y  x3  x 2  x  3 D. y  x 4  x 2  2

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 x  sin x  3 trên R. A. max y  4 R

B. max y  5 R

C. max y  R

15 4

D. max y  R

17 4

Câu 5. Cho hàm số y  f  x   cos 2 3 x . Khẳng định nào sau đây là sai? A. f  x  đạt cực tiểu tại điểm x 



6  5 C. f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  D. f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  3 6 Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

7a 2 3 48

7a 2 3 24

B. f  x  đạt cực tiểu tại điểm x 

a2 3 16

a2 3 48

Câu 7. Cho hàm số y   x 2  4  3 x 2 xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x  0 B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  1 C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x  1 D. Đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại điểm x  0

( PC WEB )

Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A  2;0  , B  2; 2  , C  4; 2  , D  4;0  . Chọn ngẫu nhiên 1 điểm có tọa độ  x, y  với x,y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi X là biến cố: “x,y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố X là 8 7 13 A. B. C. 21 21 21

D. 1

x 2  3x . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ nguyên x 1 (hoành độ và tung độ là những số nguyên)? A. 4 điểm B. Vô số điểm C. 2 điểm D. Không có điểm nào Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. AD / / BC , AD  2 BC  2a. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng 6a 3a 2a 5a A. B. C. D. 5 2 3 6 sin x  m Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trong khoảng sin x  1    ;  2  A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Câu 12. Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường đại học, trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ A, 5 thành viên từ câu lạc bộ B và 7 thành viên từ câu lạc bộ C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau? A.1418746 B.7293732 C.7257600 D. 3174012

Câu 9. Cho đồ thị (C) của hàm số y 

Câu 13. Tìm điều kiện xác định của hàm số f  x   log

2 x  1  6 log 1  3  x   12 log8  x  1

1 A.   x  1 2

B. x  3

C. 1  x  3

D. x  1

Câu 14. Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   2 x  1 trên R. Biết hàm số y  F  x  đạt giá trị nhỏ nhất 39 . Đồ thị của hàm số y  F  x  cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 37 39 A. 10 B. 11 C. D. 4 4 Câu 15. Cho khối đa diện (H) có các đỉnh là tâm các mặt bên của một hình lập phương có cạnh bằng 4. Xét hình nón tròn xoay (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là hai đỉnh của đa diện (H) nằm trên hai mặt bên đối lập nhau của hình lập phương (hình vẽ). Thể tích V của khối nón tròn xoay (N) bằng

bằng

A. 256

( PC WEB )

B. 64

64 3

16 3

1 Câu 16. Cho số thực x thỏa mãn log x  log 5a  3log b  4 log c  a, b, c  R  . Hãy biểu diễn x theo a, b, c 2 c 4 5a 5a 5ac 4 5a A. x  B. x  3 C. x  3 4 D. x  3 4 3 b bc b bc Câu 17. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. Biết rằng công thức tính số dân sau N năm là M .e Nr , trong đó M là số dân hiện tại, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.

A. 91, 7.e0,165 triệu người.

B. 91, 7.e1,65 triệu người.

C. 91, 7.e0,011 triệu người.

D. 91, 7.e0,11 triệu người. 2

Câu 18. Nghiệm của bất phương trình 8 x.21 x  A. x  1  2 Câu 19. Cho hàm số y  A. 3

 2

là

x  1 2 C. 1  2  x  1  2 D.   x  1  2

B. x  1  2

x2  x  1 . Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm x  1 là x B.2 C. 1 D. – 3

Câu 20. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s  t  km  là hàm phụ thuộc thời gian t tính bằng giây (s) theo phương trình s  t   et

3

 2t.e3t 1  km  . Hỏi vận tốc (km/s) của tên lửa sau 1 giây là

bao nhiêu A. 5e 4

B. 3e 4

C. 9e 4

Câu 21. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y biết x  t A. y  x x

B. y  x x

A. I 

1 tan x  C 2

,  t  0, t  1

1 y

C. y  x y . y

C. I 

B. I  2 x  C

Câu 23. Tìm nguyên hàm I  

,yt

t t 1

D. y y  x x

2 dx x

Câu 22. Tìm nguyên hàm I   A. I  2 2 x  C

1 y

1 t 1

D. 10e 4

x C 2

D. I  2 x  C

dx 1  cos 2 x

B. I   tan x  C

C. I  tan x  C

1 D. I   tan x  C 2

Câu 24. Đặt I    2mx  1 dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 4 1

A. – 1

B. – 2

Câu 25. Tìm nguyên hàm I  

( PC WEB )

C. 1

 sin x  cos x 

D. 2

1   A. I   tan  x    C 2 4 

B. I 

1   tan  x    C 2 4 

1   C. I   tan  x    C 2 4 

D. I 

1   tan  x    C 2 4 

Câu 26. Giới hạn lim

x 

A. m3  n 2  0





mx 2  3 x  2  3 nx 2  2 x 2  5 x  1 hữu hạn khi B. m  n

C. m  3 n 2

D. n  m3

Câu 27. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc v  6  3t  m / s  . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0  0  s  đến thời điểm t1  4  s  là A. 18m

B. 48m

C. 50m

D. 40m

Câu 28. Phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 và vuông góc với hai đường thẳng

x  1 t x y 1 z 1  d1 :   , d 2 :  y  2  t là 1 1 3  z  1  3t   x  1  3t  A.  y  2  t z  3  t 

x  1 t  B.  y  2  t z  3 

x  1 t  C.  y  1  2t  z  3t 

x  1  D.  y  2  t z  3  t 

Câu 29. Cho hai số phức z  1  ai  a  R  , z   1  i. Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo A. a  1

B. a  1

C. a  1

D. a  1

Câu 30. Cho số phức z  a  bi  a, b  R  . Số phức z có phần thực là 2

A. 2ab

B. a 2  b 2

C. a 2  b 2

D. 2ab

Câu 31. Cho hai điểm A  3; 4;8  , B  2; 2;5  . Điểm C   Oxz  thẳng hàng với hai điểm A,B có tọa độ là A.  1;0; 2 

B.  2;0; 4 

C. 1;0; 2 

D.  2;0; 4 

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(1;1) C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3  4i   2 A. Đường tròn tâm I  3; 4  bán kính R  2 B. Đường tròn tâm I  3; 4  bán kính R  2 C. Đường tròn tâm I  3; 4  bán kính R  2 D. Đường tròn tâm I  3; 4  bán kính R  2 Câu 34. Số các số ước số dương của số a  23.34.57.116 là A. 160 B. 1008 C. 1120 D. 504 Câu 35. Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ bên. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập

( PC WEB )

A. Stp  20a 2

B. Stp  30a 2

C. Stp  12a 2

D. Stp  22a 2

  CAD   DAB   900 , AB  a, AC  2, AD  3. Khoảng cách từ A đến Câu 36. Cho tứ diện ABCD có BAC mặt phẳng (BCD) là 6 13 2 5 3 10 6 B. C. D. 13 5 10 7 Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  2a. Hình chiếu vuông

góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 5 a3 5 a3 5 B. V  C. V  D. V  a 3 5 6 3 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. V 

a3 5 a3 3 a3 a3 B. V  C. V  D. V  15 18 36 30 Câu 39. Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO  h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho.

A. V 

8 h3 A. V  27

4 h3 B. V  9

4 h3 C. V  3

4 h3 D. V  27

Câu 40. Ba số x, y, z  y  0  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử x 2 , y 2 , z 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó bằng A. 2  1

B. 2  1 C. 3  2 2 D. 3  2 2 100 . Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng Câu 41. Một khối nón có thể tích 81 5 . Tính diện tíc xung quan Sxq của khối nón đã cho 3 10 5 10 5 10 10 B. S xq  C. S xq  D. S xq  3 9 9 3 Câu 42. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD)

A. S xq 

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  7. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD, A. V 

( PC WEB )

9 2

B. V  36

C. V 

8 2 3

D. V 

2 3

Câu 43. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  5. là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cos   ? 145 5 6 29 B. C. D. 29 5 6 25 Câu 44. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?       A. AC , MN , AD đồng phẳng B. AC , PQ, CD đồng phẳng       C. BC , NQ, AD đồng phẳng D. BD, MQ, AC đồng phẳng

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng  xOy  coa tọa độ là     A. n  0; 1;1 B. n  0;1;1 C. n 1;1;0  D. n  0;0; 1 Câu 46. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng   chứa trục Oz và điểm M  3; 4;7  là A.   : 4 x  3 z  0

B.   : 4 x  3 y  0

C.   : 4 y  3 z  0

D.   : 3 x  4 z  0

Câu 47. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  0

B. 2 x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2  0

C. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  9  0

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1;0  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  2  0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là A.  x  1   y  1   z  1  6

B.  x  1   y  1   z  1  6

C.  x  1   y  1   z  1  6

D.  x  1   y  1   z  1  6

 x  3  2t  x  5  t   Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d :  y  2  3t , d  :  y  1  4t  . Khẳng  z  6  4t  z  20  t    định nào sau đây là đúng? A.Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’ B.Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. C.Đường thẳng d song song với d’ D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’ Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H 1; 2;3 . Phương trình mặt phẳng (P) là A.  P  : x  2 y  3 z  14  0

B.  P  : x  2 y  3 z  10  0

C.  P  : x  2 y  3 z  6  0

D.  P  : x  2 y  3 z  0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–D

2–A

3–A

4–D

5–B

6–A

7–C

8–A

9–A

10 – A

11 – B

12 – C

13 – C

14 – A

15 – C

16 – A

17 – A

18 – C

19 – B

20 – D

21 – A

22 – A

23 – A

24 – C

25 – B

26 – A

27 – B

28 – B

29 – C

30 – C

31 – C

32 – D

33 – D

34 – C

35 – D

36 – A

37 – C

38 – A

39 – D

40 – D

41 – D

42 – A

43 – A

44 – A

45 – D

46 – B

47 – C

48 – C

49 – D

50 – A

( PC WEB )

Câu 6.

Gọi E là trung điểm của CD. Khi đó  I   MG  BE ,  P  NI  CD, Q  PG  AD Thiết diện là hình thang cân. 7a 2 3 Từ đó ta tính được diện tích hình thang cân bằng 48

Câu 8. Ta có:    x; y  , x, y  Z , 2  x  4;0  y  2 Suy ra: x  2; 1;0;1; 2;3; 4 , y  0;1; 2

X   x, y  : x  2;0; 2; 4 , y   0; 2  Xác suất P  X  

8 21

Câu 9. Ta có: y 

x 2  3x 2  x2 x 1 x 1

Giả sử M  x, y  là 1 điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên Suy ra x  1 là ước của 2. Do đó: x  1  1; 2  x  1;0; 2;3 2 2a BC  3 3 MP HP 2 3 4 6a    MN  PQ  AD  Hơn nữa MA HB 3 5 5 5

Câu 10. Tính được PQ 

Câu 11. y 

 1  m  cos x

 sin x  1

  Do cos x  0, x   ;      m  1  0  m  1 2  Câu 18. Đưa bất phương trình về dạng sau:

2 x

 2 x 1

 1   x2  2x  1  0  1  2  x  1  2

 

Câu 20. Ta có công thức vận tốc v  t   s  t   et   2t.e3t 1   2t.et 2

3

  6t  2  e3t 1

Với t  1 ta có 10e 4  km / s  Câu 21. Tính y x , x y Câu 34. Mỗi ước số dương của a sẽ có dạng u  2a.3b.5c.11d trong đó a, b, c, d  N và thỏa mãn 0  a  3, 0  b  4, 0  c  7, 0  d  6. Do đó để xác định được u ta sẽ từng bước chọn các số a, b, c, d Dễ thấy có 4 cách chọn a, 5 cách chọn b, 8 cách chọn c, 7 cách chọn d. Từ đó áp dụng quy tắc nhân ta có 4.5.8.7  1120 ước số dương của a.

( PC WEB )

Câu 36. Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên DP. 6 Khi đó d  A,  BCD    AH  7 Câu 37.

h  AH  HB 

AC a 5 a3 5  V  2 2 2

Câu 38.



VS . AMN 1 1 a2   V  VS . AMN  VS . ABC  VS . ABC 12 12 36

Câu 41. Theo giả thiết

h 5 l 5  h l 3 3

Do đó l 2  h 2  r 2  r  l 2 

5l 2 2l  9 3

1 100 2 5   r 2h   l3  5 5  l  5  r  3 81 3 10  S xq   rl  3 Câu 42.

 SAB    ABCD  Do   SA   ABCD   SAD    ABCD  Chứng minh được hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính SC

( PC WEB )

SC 3 4 9   V   r3  2 2 3 2 Câu 43. r

Xây dựng hệ tọa độ Axyz như hình vẽ.





Ta được B 1;0;0  , D  0; 2;0  , S 0;0; 5 , C 1; 2;0      Các VTPT của (SAB) và (SBD) lần lượt là j  0;1;0  , u  SB  BD  2 5; 5; 2



  145  cos   cos j; u  29   Câu 44. Chỉ ra được AD  AC   2 MN Câu 48. Tìm tọa độ hình chiếu I. Bán kính mặt cầu R  IA

 

3  2t  5  t '  Câu 49. Xét hệ 2  3t  1  4t ' 6  4t  20  t '  Câu 50. Chứng minh OH vuông góc với (P)

( PC WEB )



ĐỀ SỐ 20 Câu 1: Hàm số y  4 x  3 x  1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau? 3

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đạo hàm f   x   x3  x  1  x  2  . Hàm số y  f  x  có 2

bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 1 C. 0 Câu 3. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R? A. y  7 x  2sin 3 x

B. y  x3  2 x 2  1

C. y  tan x

A. x  0, x  1

3x  1  2 x2  x B. x  0

C. (C) không có tiệm cận đứng

D. x  1

D. 2 D. y 

4x 1 x2

Câu 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y 

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;3 có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x  0 B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 3 C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Câu 6. Cho hàm số y  x3  6 x 2  12 x  8 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên R. B. Đồ thị (C) tiếp xúc với trục hoành.

( PC WEB )

C. Phương trình x3  6 x 2  12 x  8  m có một nghiệm với mọi m. D. Hàm số đạt cực trị tại x  2 Câu 7. Một dãy số tăng là cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 30. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 Câu 8. Hình bên là đồ thị của hàm số y  x3  3 x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3

x 3

 2m có 4 nghiệm phân biệt

A. 2  m  0 B. 2  m C. 1  m D. 1  m  0 Câu 9. Trong một giải đấu bóng đá có 4 đội cùng tham gia thi đấu. Cứ 2 đội phải thi đấu với nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và 1 trận lượt về. Đội thắng được 2 điểm, hòa thì mỗi đội được 1 điểm, thua thì không được điểm nào. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi tất cả có bao nhiêu trận đấu? A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng   chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị T 

SB SD SC   bằng SE SF SM

A. 1

B. 2

1 2

3 2

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị  Cm  của hàm số y   x3  3mx 2  2m3 có hai điểm cực trị M,N sao cho đường thẳng MN vuông góc với d : y  2 x  1 1 A. m   ;   2 2

 1 1 B. m   ;   4 2

 1 1 C. m   ;   2 4

 1 1 D. m   ;   4 4

Câu 12. Tập xác định của hàm số y  log  2 x  x 2  là A. D   0; 2

B. D   ;0   2;  

C. D   ;0    2;  

D. D   0; 2 

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  x 4  3 x 2  11 là A. Hàm vừa chẵn, vừa lẻ B. Hàm chẵn C. Hàm không chẵn, không lẻ D. Hàm lẻ Câu 14. Cho a  log 2 3, b  log 3 5, c  log 7 2. Hãy biểu diễn log140 63 theo a, b, c 2ac  1 abc  c  1 ac  1 C. log140 63  abc  c  1

A. log140 63 

( PC WEB )

2ac  1 abc  2c  1 ac  1 D. log140 63  abc  2c  1

B. log140 63 

Câu 15. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x  





1  x2

trên khoảng  ;   ?





A. F  x   ln 1  1  x 2  C

B. F  x   ln x  1  x 2  C

C. F  x   1  x 2  C

D. F  x  

2x 1  x2

C

Câu 16. Tính y  4 của y  ln  x  3 A. 

 x  1

 a 3  Câu 17. Rút gọn biểu thức P   3 1  b   

3 1

 x  1

D. 

 x  1

a 1 3 . 2  a, b  0  b

A. P  a 3 B. P  a 2 C. P  a 2 D. P  a Câu 18. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1% hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? A. Năm 2035 B. Năm 2032 C. Năm 2031 D. Năm 2030 Câu 19. x  log 3 4 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. log 2  9 x  4   x.log 2 3  log 3 2

B. log 2  9 x  4   x.log

C. log 2  9 x  4   x.log 2 3  log 3 2

D. log 2  9 x  4   x.log 2 3  log 4 9

3  log 4 9

Câu 20. Cho hai số thực a, b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức 3 a.2b  1152 và log trị biểu thức P  a  b A. P  3

B. P  9

C. P  8

 a  b   2. Tính giá

D. P  6

Câu 21. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x  log 4 10  x   2 A. S   0;10 

B. S   2;10 

Câu 22. Tìm nguyên hàm I   A. I  e x  C

C. S   8;10 

D. S   2;8 

C. I  e  x  C

D. I  e  x  C

dx ex

B. I  e x  C

Câu 23. Tìm nguyên hàm I   sin x cos3 xdx A. I 

sin 4 x C 4

B. I  

sin 4 x C 4

C. I 

cos 4 x C 4

D. I  

cos 4 x C 4

Câu 24. Cho điểm M  2, 0,1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d:

x 1 y x  2   là 1 2 1

A.  1; 1; 2 

B. 1;1; 2 

C.  0; 2;1

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là sai? 1

A.  sin 1  x  dx   sin xdx 0

( PC WEB )

 1  x  dx  0 0

D. 1;0; 2 

2017  x 1  x  dx 

1





2 x D.  sin dx  2  sin xdx 2 0 0

2 2009

Câu 26. Tìm nguyên hàm I   A. I  2 ln



dx x x



B. I  2 ln

x 1  C

1   C. I  2 ln  x  C x 

1 C x 1

D. I  2 ln x  x  C m

Câu 27. Tìm số thực m  1 sao cho

  ln x  1 dx  m 1

A. m  e  1

B. m  e 2

C. m  2e

D. m  e

a b    2 Câu 28. Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để lim  2  x2 x  6 x  8 x  5x  6   là hữu hạn A. a  2b  0 B. a  b  0 C. a  3b  0 D. a  b  0 Câu 29. z  3  2i là nghiệm phức của phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây? 3 A. x 2  x  3  i  0 B. x 2   0 C. x 2  x  3  0 D. x 2  x  2  10i  0 2 1 1  Câu 30. Tập giá trị của hàm số y  là 2 sin x cos 2 x

A.  0;1

 1 B. 0;   2

C.  ;1

D.  4;  

Câu 31. Cho hai số phức z  a  bi và z   a  bi  a, b, a, b  R  . Số phức zz  có phần thực là A. aa  bb

B. ab  ab

C. aa  bb

D. ab  ab

Câu 32. Cho số phức z  a  a i, a  R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số 2

A. y   x

B. y   x 2

C. y  x 2

D. y  x

Câu 33. Cho một đa giác đều n đỉnh, n  N , n  3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo. A. n  12

B. n  10

C. n  9

D. n  16

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 9  A. Đường tròn tâm I  ;0  bán kính R  8 8  9  9 B. Đường tròn tâm I  0;  bán kính R  64  8 3  9 C. Đường tròn tâm I  0;  bán kính R  8  8 9 3  D. Đường tròn tâm I  0;   bán kính R  8 8 

( PC WEB )

z  3. z i

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB  1, BC  2, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là số đo của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  ,  ABC  . Khi đó tan  bằng A. 2

3 2

2 3 3

1 2

Câu 36. Xét n là số nguyên dương và 1  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  ak x k  ...  an x n . Biết rằng tồn tại số n

ak 1 ak ak 1   . Giá trị của a2 bằng 2 9 24 A. 66 B. 36 C. 55 D. 45 Câu 37. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi     MA  xMC , NC  y ND  x, y  R  . Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu

nguyên k ,1  k  n  1, sao cho

thức P  x 2  y 2 A. 10 B. 5 C. 13 D. 8 Câu 38. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh. A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 2 a3 5 a3 B. V  C. V  D. V  6 3 6 6 Câu 40. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A. 120cm3 B. 160cm3 C. 130cm3 D. 140cm3

A. V 

Câu 41. Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 64 2 32 256 B. V  8 6 C. V  D. V  3 3 3 Câu 42. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a, AC  a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. V 

A. l  a

B. l  a 5

C. l  a 3

D. l  2a

Câu 43. Cho hình chóp SABC , có AB  a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang Sxq của hình nón đã cho. 4 a 2 2 a 2  a2  a2 B. S xq  C. S xq  D. S xq  3 3 6 2 Câu 44. Một hình trụ có chiều cao h  2, bán kính đáy r  3. Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S  12 B. S  12 C. S  20 D. S  20 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vecto nào cho dưới đây là vecto chỉ phương của mặt phẳng 2 x  y  z  0?     A. u 1; 2;1 B. u 1;1; 2  C. u  2; 1; 1 D. u 1;1;1

A. S xq 

Câu 46. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q 1; 4; 3 là

( PC WEB )

A. 3 y  z  0

B. y  3 z  0

D. 3 x  y  0

C. 3 x  z  0

x  5  t  x  9  2t    Câu 47. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d :  y  3  2t ; d  :  y  13  3t  . Khẳng  z  4t  z  1  t   định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’. B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. C. Đường thẳng d tạo với đường thẳng d’một góc 600 D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  P  : x  2 y  2 z  5  0, A  3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất. x  3 y z 1 x 1 y 1 z  3     A. B. 2 6 7 1 2 2 x  3 y z 1 x  3 y z 1     C. D. 3 2 2 1 1 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 , D  1;1; 2  . Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là A.  x  3   y  2    z  2   14

B.  x  3   y  2    z  2   14

C.  x  3   y  2    z  2   14

D.  x  3   y  2    z  2   14

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  3;6;7  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  11  0. Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là A. (2;3;1) B. (3;2;1) C. (1;2;3) D. (3;1;2)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–C

2–D

3–A

4–B

5–C

6–D

7–A

8–D

9–C

10 – A

11 – A

12 – D

13 – D

14 – B

15 – B

16 – A

17 – C

18 – A

19 – B

20 – B

21 – D

22 – C

23 – D

24 – B

25 – B

26 – A

27 – D

28 – A

29 – D

30 – D

31 – C

32 – B

33 – C

34 – C

35 – A

36 – D

37 – A

38 – C

39 – C

40 – D

41 – A

42 – B

43 – B

44 – C

45 – D

46 – C

47 – A

48 – A

49 – A

50 – C

Câu 8.

( PC WEB )

Từ đồ thị hàm số đã cho (như hình vẽ) ta suy ra đồ thị của hàm số y  x  3 x Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán: 2  2m  0  1  m  0 Câu 10. Xét một trường hợp đặc biệt của các điểm M, E, F ta tính được T = 1. Câu 18. Gọi M là dân số của năm lấy làm mốc tính, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Khi đó dân số sau năm N là M 1  r  . Từ đó theo giả thiết đâu bài ta có: 113  91, 7.1, 011N N

Câu 26. Đặt t  x m

Câu 27. Tính tích phân I    ln x  1 dx theo tham số m, sau đó tìm m từ phương trình I  m. 1

Câu 28. Ta có:

a  x  3  b  x  4  f  x a b a b  2     x  6 x  8 x  5 x  6  x  2  x  4   x  2  x  3  x  2  x  3 x  4  g  x  2

Ta có: lim g  x   0 x2

Nếu lim f  x   0  2b  a  0 thì giới hạn cần tìm là  x2

a b b b   Nếu a  2b  0 thay vào giới hạn ta dễ dàng suy ra lim  2  2    lim x2 x  6 x  8 x  2 x  5x  6   x  3 x  4  2  Câu 33. Với hai đỉnh sẽ cho ta một đoạn thẳng, do đó số đoạn thẳng được tạo ra từ n đỉnh là Cn2 Đa giác có n đỉnh sẽ có n cạnh. Trong số Cn2 đoạn thẳng có n đoạn thẳng là cạnh của đa giác. Do đó số đường chéo của đa giác là Cn2  n  Theo giả thiết ta có phương trình

n  n  3 2

n  n  3 n  9  27   2  n  6

Do n  N , n  3  n  9 Câu 34. Đặt z  x  yi  x, y  R  . Ta có: 2

9 9  z  3 z  i  x  y  9  x   y  1   x   y      8  64  2

3  9 Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I  0;  bán kính R  8  8 Câu 35.

Gọi H là trung điểm cạnh AC và M là trung điểm cạnh AB.  Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABC) là SMH

 2 Ta tính được tan SMH

( PC WEB )

      Câu 37. Chọn hệ vecto cơ sở a  AB, b  AD, c  AA   Từ hệ thức MN  k BD, ta tìm được x  3, y  1  P  10 Câu 39. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. AB a a3  V  2 2 6 Câu 40. Gọi độ dài các cạnh AB  a, BC  b, AA  c

Khi đó h  SH  AH 

Suy ra: V  abc 

 ab  bc  ca  

20.28.35  140  cm3 

Câu 43. Gọi G là trọng tâm ABC Do hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG   ABC  Tính được r  AG 

a AG 2a , h  SG  AG.tan 600  a, l  SA   0 cos 60 3 3

2 a 2 Khi đó S xq   rl  3 Câu 44.

Kẻ đường sinh BB’ của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x > 0 CD  BC Do   CD   BBC   CD  BC  BCD vuông tại C. CD  BB Khi đó BD là đường kính đường tròn  O  Trong hình vuông ABCD ta có: 2 x 2  BD 2  BD 2  DB 2  40  x 2  20 Câu 48. Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d.    Đường thẳng d qua A và nhận vecto chỉ phương là  AB, n  với n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Câu 49. Viết phương trình mặt phẳng (BCD), bán kính mặt cầu là khoảng cách từ điểm A đến (BCD) Câu 50. Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)

( PC WEB )