ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 MÔN TOÁN
vectorstock.com/28062405
Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection
BỘ ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 BÀI THI TOÁN (46-55) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 46
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 (NB) Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là: A. A102 .
B. 10 2 .
C. C102 .
D. 20 .
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 6 và d 1.
B. u1 1 và d 1.
C. u1 5 và d 1.
D. u1 1 và d 1.
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. ; 0 .
C. x 0
D. x 0
Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1
B. x 1
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . 2 x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 Trang 1
A. x 2 .
C. y 1 .
B. x 3 .
D. y 3 .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y
x O
A. y x 2 x 1 .
B. y x 3 3 x 1 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 1 .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0; 2 .
B. A 2;0 .
C. A 0; 2 .
D. A 0; 0 .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a 3 log a . 3
B. log 3a 3log a .
1 C. log 3a log a . 3
D. log a 3 3log a .
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 x . A. y 6 x .
B. y 6 x ln 6 .
C. y
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P 3 x5 .
6x . ln 6
1
D. y x.6 x 1 .
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết
x3
quả. 19
19
A. P x 15 .
1
B. P x 6 .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1 A. x 3 .
C. P x 6 .
D. P x
1 15
1 có nghiệm là 16
B. x 5 .
C. x 4 .
D. x 3 .
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4 3x 2 2 là A. x 6 .
B. x 3 .
C. x
10 . 3
D. x
7 . 2
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là A. x3 cos x C .
B. 6 x cos x C .
C. x3 cos x C .
D. 6 x cos x C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3 x . A.
f x dx
e 3 x 1 C . 3x 1
B.
f x dx 3e
3x
C .
Trang 2
C.
f x dx e3 C .
D.
f x dx
e3 x C . 3
6
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
10
f x dx 7 ,
0
f x dx 1 .
Giá trị của
6
10
I
f x dx
bằng
0
A. I 5 .
B. I 6 .
C. I 7 .
D. I 8 .
C. -1.
D.
C. z 2 i .
D. z 2 i .
2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng 0
A. 0.
B. 1.
2
.
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .
B. z 2 i .
Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 .
B. 8 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. 2 a3 .
B.
2 a 3 . 3
C.
a3 3
.
D. a3 .
A 2; 3; 6 , B 0;5; 2 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;8;8 .
B. I (1;1; 2) .
C. I 1; 4; 4 .
D. I 2; 2; 4 .
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) 2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 9. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (2; 4; 1)
B. (2; 4;1)
C. (2; 4;1)
D. ( 2; 4; 1)
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
P ? A. M 1; 2;1 .
B. N 2;1;1 .
C. P 0; 3; 2 .
D. Q 3;0; 4 . Trang 3
x 4 7t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t . z 7 5t
A. u1 7; 4; 5 .
B. u2 5; 4; 7 .
C. u3 4;5; 7 .
D. u4 7; 4; 5 .
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 . B. . C. . 2 266 33 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
A. f x x3 3 x 2 3 x 4 .
D.
1 . 11
B. f x x 2 4 x 1 .
2x 1 . x 1 Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 10 x 2 2 trên đoạn D. f x
C. f x x 4 2 x 2 4 .
1;2 . Tổng M m bằng: A. 27 .
C. 20 .
B. 29 .
D. 5 .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . Câu 33 (VD) Nếu
D. ;10 .
2
f xdx 2 thì 3 f x 2dx 1
A. 1.
C. 10; .
B. 0; . 2
bằng
1
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 . 2
Câu 34 (TH) Tính mô đun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i . A.
1 . 5
B.
5.
C.
1 . 25
D.
1 . 5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng
A. 30o .
B. 45o .
C. 60o .
D. 90o .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng Trang 4
A.
a 57 . 19
B.
2a 57 . 19
C.
2a 3 . 19
D.
2a 38 . 19
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm A 2; 2; 0 là 2
2
B. x 1 y 2 z 2 5.
2
2
D. x 1 y 2 z 2 25.
A. x 1 y 2 z 2 100. C. x 1 y 2 z 2 10.
2
2
2
2
Câu 38 (TH) Cho hai điểm A 1, 4, 4 , B 3, 2, 6 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. x 3 y z 4 0
B. x 3 y z 4 0
C. x 3 y z 4 0
D. x 3 y z 4 0
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây.
2
Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g x g 1 .
B. max g x g 1 .
C. max g x g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x ..
3;3
3;3
3;3
x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
3 8
x2
là D. 4 .
1 x 2 3 khi x 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 0 0 5 x khi x 1
71 32 . B. I 31 . C. I 32 . D. I . 6 3 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ?
A. I
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. Vô số.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a .
Trang 5
A. V a 3 2 .
B. V
a3 3 . 3
C. V
a3 2 . 3
D. V
a3 2 . 6
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
D. 11370000 (đồng)
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 d1 : d2 : và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng 1 2 3 1 2 1 vuông góc với P , cắt d1 và d 2 có phương trình là A.
x 2 y 3 z 1 . 2 3 1
B.
x3 y 3 z 2 . 2 3 1
C.
x 1 y 1 z . 2 3 1
D.
x 1 y 1 z . 2 1 3
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
g x 2 f x x 1
A. 3 .
2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5 .
C. 6 .
D. 7
2.9 x 3.6 x Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x là ; a b; c . Khi đó a b c ! 6x 4x bằng
A. 2
B. 0
C. 1
D. 6
Trang 6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3 x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là A.
5 2
B.
5 4
C.
5 4
D.
5 2
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng: A. 10.
B. 5.
C. 10 .
D. 2 10 . 2
2
2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và
M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2 y0 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1.
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.D
10.B
11.C
12.A
13.A
14.C
15.D
16.B
17.B
18.C
19.B
20.B
21.B
22.B
23.A
24.A
25.B
26.B
27.B
28.D
29.B
30.A
31.C
32.C
33.D
34.D
35.B
36.B
37.D
38.D
39.B
40.A
41.B
42.A
43.C
44.A
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là: A. A102
B. 10 2 .
C. C102 .
D. 20 . Lời giải
Chọn A Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là A102 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 6 và d 1.
B. u1 1 và d 1.
C. u1 5 và d 1.
D. u1 1 và d 1.
Lời giải Chọn C Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình
u4 2 u 3d 2 u 5 1 1 . d 1 u2 4 u1 d 4 Vậy u1 5 và d 1. Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. ; 0 .
Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1;0 .
f x 0
trên các khoảng
1;0
và
1;
hàm số nghịch biến trên
Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 8
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại B. x 1
A. x 1
C. x 0
D. x 0
Lời giải Chọn D Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 . 2 x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 C. y 1 .
B. x 3 .
A. x 2 .
D. y 3 .
Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số Ta có
lim y lim
x 3
x3
D \ 3
.
2 x x 3 .
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 9
y
x O
A. y x 2 x 1 .
B. y x 3 3 x 1 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 1 .
Lời giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và Khi x thì y
C.
a0.
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0; 2 .
B. A 2;0 .
C. A 0; 2 .
D. A 0; 0 .
Lời giải Chọn A Với x 0 y 2 . Vậy đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục Oy tại điểm A 0; 2 . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. log a 3 log a . 3
B. log 3a 3log a .
1 C. log 3a log a . 3
D. log a 3 3log a . Lời giải
Chọn D log a 3 3log a A sai, D đúng.
log 3a log 3 loga B, C sai. Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 x . A. y 6 x .
B. y 6 x ln 6 .
C. y
6x . ln 6
D. y x.6 x 1 .
Lời giải Chọn B Ta có y 6 x y 6 x ln 6 . Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức P 3 x5 .
1 x3
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết
quả. 19
A. P x 15 .
19
B. P x 6 .
1
C. P x 6 .
D. P x
1 15
Trang 10
Lời giải Chọn C
P 3 x5 .
5
1
x 3 .x
x3
3 2
5 3 2
x3
1
x6 .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x1 A. x 3 .
1 có nghiệm là 16
B. x 5 .
C. x 4 .
D. x 3 .
Lời giải Chọn A
2 x 1
1 2 x 1 24 x 1 4 x 3 . 16
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4 3x 2 2 là A. x 6 .
C. x
B. x 3 .
10 . 3
D. x
7 . 2
Lời giải Chọn A Ta có: log 4 3x 2 2 3x 2 42 3x 2 16 x 6. . Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là A. x3 cos x C .
C. x3 cos x C .
B. 6 x cos x C .
D. 6 x cos x C .
Lời giải Chọn C Ta có
3x
2
sin x dx x 3 cos x C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e3 x . A. C.
e 3 x 1 C . 3x 1
f x dx
f x dx e3 C .
B.
f x dx 3e
D.
f x dx
3x
C .
e3 x C . 3
Lời giải Chọn D Ta có: e3 x dx
e3 x C. 3 6
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
10
f x dx 7 ,
0
f x dx 1 .
Giá trị của
6
10
I
f x dx
bằng
0
A. I 5 .
B. I 6 .
C. I 7 .
D. I 8 .
Lời giải Trang 11
Chọn B 6
10
Ta có: I
10
f x dx f x dx f x dx 7 1 6 .
0
0
6
Vậy I 6. 2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng 0
A. 0. B. 1.
C. -1.
D.
2
.
Lời giải Chọn B
2
0 sin xdx cos x 2 1 . 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 .B. 8 .
C. 4 .
D. 2 . Lời giải
Chọn B
V 23 8 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chóp đó là Trang 12
A. 4cm .
B. 6cm .
C. 3cm .
D. 2cm .
Lời giải Chọn B
1 3V 3.32 6 cm . Ta có Vchop B.h h 16 3 B Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải Chọn A
1 1 Thể tích của khối nón đã cho là V r 2 h 42.3 16 . 3 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . A. 2 a3 .
B.
2 a 3 . 3
C.
a3 3
.
D. a3 .
Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V R 2 .h .a 2 .2a 2 a3 .
A 2; 3; 6 , B 0;5; 2 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;8;8 .
C. I 1; 4; 4 .
B. I (1;1; 2) .
D. I 2; 2; 4 .
Lời giải Chọn B
x xB y A y B z A z B ; ; Vì I là trung điểm của AB nên I A 2 2 2
vậy I 1;1; 2 .
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) 2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 9. Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (2; 4; 1)
B. (2; 4;1)
C. (2; 4;1)
D. ( 2; 4; 1)
Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm 2; 4;1 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
P ? A. M 1; 2;1 .
B. N 2;1;1 .
C. P 0; 3; 2 .
D. Q 3;0; 4 .
Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án B. Trang 13
Câu 28 (NB)
Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x 4 7t d : y 5 4t t . z 7 5t A. u1 7; 4; 5 .
B. u2 5; 4; 7 .
C. u3 4;5; 7 .
D. u4 7; 4; 5 .
Lời giải Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7; 4; 5 . Chọn đáp án D. Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: A.
1 . 2
B.
91 . 266
C.
4 . 33
D.
1 . 11
Lời giải Chọn B 3 n C21 1330 .
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n A C153 455 . Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P A
n A n
13 91 . 38 266
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f x x3 3x 2 3x 4 .
B. f x x 2 4 x 1 . D. f x
C. f x x 4 2 x 2 4 .
2x 1 . x 1
Lời giải Chọn A Xét các phương án: 2
A. f x x3 3x 2 3x 4 f x 3 x 2 6 x 3 3 x 1 0 , x và dấu bằng xảy ra tại x 1 . Do đó hàm số f x x3 3x 2 3x 4 đồng biến trên . B. f x x 2 4 x 1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên . C. f x x 4 2 x 2 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên .
2x 1 có D \ 1 nên không đồng biến trên . x 1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 31 (TH)
D. f x
y x 4 10 x2 2 trên đoạn 1;2 . Tổng M m bằng: A. 27 .
C. 20 .
B. 29 .
D. 5 .
Lời giải Chọn C Trang 14
y x 4 10 x 2 2 y 4 x 3 20 x 4 x x 2 5 .
x 0 y 0 x 5 . x 5 Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn 1; 2 nên ta không tính. Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 . Do đó M max y 2 , m min y 22 nên M m 20 1;2
1;2
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; .
C. 10; .
B. 0; .
D. ;10 .
Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; . Nếu
Câu 33 (VD)
2
2
f xdx 2 thì
3 f x 2dx
1
A. 1.
B. 3 .
bằng
1
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải Chọn D 2
2
2
3 f x 2dx 3 f xdx 2dx 3.2 2 4 . 1
1
1
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức 1 A. 5 .
B.
z 1 2i
1 C. 25 .
5.
2
. 1 D. 5 .
Lời giải Chọn D Ta có z 3 4i . 1 3 4 1 i 25 25 . Suy ra z 3 4i 2
2
1 3 4 z 5. 25 25 Nên
Câu 35 (VD)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC ,
SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng
Trang 15
o A. 30 .
o B. 45 .
o C. 60 .
o D. 90 .
Lời giải Chọn B
Ta có: SB ABC B ; SA ABC tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB . . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là SBA
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB
AC 2a SA . 2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . 45o . Do đó: SBA Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45 o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
a 57 A. 19 . 2a 3 C. 19 .
2a 57 B. 19 . 2a 38 D. 19 . Lời giải
Chọn B
Trang 16
SA ABC SA BC Từ A kẻ AD BC mà
BC SAD SAD SBC
mà
SAD SBC SD
Từ A kẻ AE SD AE SBC d A; SBC AE 1 1 1 4 2 2 2 2 AB AC 3a Trong ABC vuông tại A ta có: AD
2a 57 1 1 19 1 AE 2 2 2 2 19 12a AS AD Trong SAD vuông tại A ta có: AE I 1; 2; 0 A 2; 2; 0 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là 2
2
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 2 100. B. x 1 y 2 z 2 5. C. x 1 y 2 z 2 10. D. x 1 y 2 z 2 25. Lời giải Chọn D Ta có: R IA 32 42 5 . 2
2
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 y 2 z 2 25. Câu 38 (TH) Cho hai điểm A 1, 4, 4 , B 3, 2, 6 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A. x 3 y z 4 0
B. x 3 y z 4 0
C. x 3 y z 4 0
D. x 3 y z 4 0 Lời giải
Chọn D Gọi I là trung điểm của AB: I 2, 1,5 . AB 2,6, 2 .Chọn n 1,3,1 làm vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x 3 y z D 0 Trang 17
I thuộc mặt phẳng này: 2 3(1) 5 D 0 D 4 . Phương trình cần tìm : x 3 y z 4 0 . Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt 2
g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g x g 1 .
B. max g x g 1 .
C. max g x g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .
3;3
3;3
3;3
. Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f x x 1
2
g x 2 f x 2 x 2 0 f x x 1 . Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f x và y x 1 trên khoảng 3;3 là x 1 . Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3
1
1
Xét
g x dx 2 f x x 1dx 0
3
3
g 1 g 3 0 g 1 g 3 . 3
Tương tự xét
3
g x dx 2 f x x 1dx 0 g 3 g 1 0 g 3 g 1 . 1
1
Trang 18
1
3
Xét
3
g x dx 2 f x x 1dx 2 f x x 1dx 0
3
3
1
g 3 g 3 0 g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 . Vậy max g x g 1 . 3;3
x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 C. 2 .
A. 3 . B. 1.
3 8
x2
là
D. 4 . Lời giải
Chọn A Ta có 2
1
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 .
Do đó 17 12 2
x
3 8
x2
3 8
2x
3 8
x2
3 8
2 x
3 8
x2
2 x x 2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 . 1 x 2 3 khi x 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 0 0 5 x khi x 1
71 . 6
A. I
B. I 31 .
C. I 32 .
D. I
32 . 3
Lời giải Chọn B
1
I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 0
2 0
=2 f sin x d sin x
0
3 1 f 3 2x d 3 2x 2 0
3 3 f x dx 0 2 1 1 3 3 2 5 x dx x 2 3 dx 0 2 1 9 22 31 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 ? 1
=2 f x dx
A. 2 .B. 1.
C. 0 .
D. Vô số. Lời giải
Chọn A Đặt z a bi với a, b ta có : 1 i z z 1 i a bi a bi 2a b ai . Mà 1 i z z là số thuần ảo nên 2a b 0 b 2a . Trang 19
2
Mặt khác z 2i 1 nên a 2 b 2 1 2
a 2 2a 2 1
5a 2 8a 3 0 a 1 b 2 . a 3 b 6 5 5
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
SA ABCD Câu 43 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với ABCD 45 V S . a mặt đáy góc . Tính thể tích của khối chóp theo . A. V a3 2 .
B. V
a3 3 . 3
C. V
a3 2 . 3
D. V
a3 2 . 6
Lời giải Chọn C S
A
D 45°
B
a
C
45 Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc SCA
SA AC a 2 . a3 2 1 Vậy VS . ABCD .a 2 .a 2 . 3 3
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Trang 20
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng).
B. 7368000 (đồng).
C. 4077000 (đồng).
D. 11370000 (đồng)
Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2; 4 và đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là y ax2 bx c c 0 a 1 b Do đó ta có 2 b 4 . 2a c 0 22 a 2b c 4
Nên phương trình parabol là y f ( x) x 2 4 x 4
x3 32 10, 67(m 2 ) Diện tích của cả cổng là S ( x 2 4x)dx 2 x 2 4 3 0 3 0
Do vậy chiều cao CF DE f 0,9 2, 79(m)
CD 4 2.0,9 2, 2 m Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m 2 Diện tích phần xiên hoa là S xh S SCDEF 10, 67 6,14 4,53(m 2 ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ . Trang 21
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 3 y 3 z 2 ; 1 2 1
x 5 y 1 z 2 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 3 2 1 và d 2 có phương trình là d2 :
A.
x 2 y 3 z 1 . 1 2 3
C.
x 1 y 1 z . 1 2 3
B. D.
x3 y 3 z 2 . 1 2 3
x 1 y 1 z . 3 2 1 Lời giải
Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M d1 ; N d 2 . Vì M d1 nên M 3 t ;3 2t ; 2 t , vì N d 2 nên N 5 3s ; 1 2 s ;2 s . MN 2 t 3s ; 4 2t 2 s ;4 t s , P có một vec tơ pháp tuyến là n 1;2;3 ; Vì P nên n , MN cùng phương, do đó: 2 t 3s 4 2t 2 s M 1; 1;0 s 1 2 1 t 2 N 2;1;3 4 2t 2 s 4 t s 2 3 đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN 1; 2;3 .
Do đó có phương trình chính tắc là Câu 46 (VDC) Cho hàm số
g x 2 f x x 1
A. 3 .
B. 5 .
y f x
x 1 y 1 z . 1 2 3 có đồ thị
y f x
như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
2
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
C. 6 .
D. 7 Lời giải Trang 22
Chọn B 2
Xét hàm số h x 2 f x x 1 , ta có h x 2 f x 2 x 1 .
h x 0 f x x 1 x 0 x 1 x 2 x 3 . Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x h x nhận có tối đa 5 điểm cực trị. 2.9 x 3.6 x 2 x x x ; a b; c . Khi đó a b c ! Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 6 4 là bằng
A. 2 B. 0
D. 6
C. 1 Lời giải
Chọn C x
3 Điều kiện: 6 x 4 x 0 1 x 0. 2 2x
x
3 3 2. 3. 2.9 x 3.6 x 2 2 Khi đó 2 x 2 x x 6 4 3 1 2 x
2t 2 5t 2 2t 2 3t 3 Đặt t , t 0 ta được bất phương trình 2 0 t 1 t 1 2
3 x 1 1 1 x log 3 2 2 t 2 2 2 x 0 x log 3 2 1 3 2 t 2 2 2 Trang 23
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;log 3 2
Suy ra a b c log 3 2
1 0; log 3 2 2 2
1 log 3 2 0. 2 2
Vậy a b c ! 1 2 4 C C Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3 x m có đồ thị m , với m là tham số thực. Giả sử m cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là
A.
5 2
5 B. 4
C.
5 4
5 D. 2
Lời giải Chọn B Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 3 x 2 m 0 , ta có m x14 3 x12 1 . x1
Vì S1 S3 S2 và S1 S3 nên S 2 2S3 hay
f x dx 0 . 0
x1
Mà
0
x1
x1
x4 x5 x5 f x dx x 3x m dx x3 mx 1 x13 mx1 x1 1 x12 m . 5 5 0 5 0 2
4
x4 x4 Do đó, x1 1 x12 m 0 1 x12 m 0 2 . 5 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình Vậy m x14 3 x12
x14 5 x12 x14 3x12 0 4 x14 10 x12 0 x12 . 5 2
5 . 4
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng: A. 10.
B. 5.
C. 10 .
D. 2 10 .
Lời giải Chọn B Gọi z x yi, x, y . Khi đó z 1 i z 3 2i 5 x 1 y 1 i x 3 y 2 i 5 1 . Trang 24
Trong mặt phẳng Oxy , đặt A 1;1 ; B 3; 2 ; M a; b . Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M a; b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA MB 5 .
Mặt khác AB
2
3 1 2 1
2
5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .
Ta có z 2i a b 2 i . Đặt N 0; 2 thì z 2i MN . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB : x 2 y 1 0 . Ta có H 1;0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H . 2 2 AN 1 3 10 Ta có . 2 BN 32 2 2 5
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN MN BN 5 . Vậy giá trị lớn nhất của z 2i bằng 5 đạt được khi M B 3; 2 , tức là z 3 2i . 2
2
2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và
M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2 y0 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2 . B. 1.
C. 2 .
D. 1. Lời giải
Chọn B Tacó: A x0 2 y0 2 z0 x0 2 y0 2 z0 A 0 nên M P : x 2 y 2 z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3 . Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I , P R
| 6 A| 3 3 A 15 3
Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2 y0 2 z0 3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2 y 2 z 3 0 với S hay M là hình chiếu của I
lên P . Suy ra M x0 ; y0 ; z0
x0 2 y0 2 z0 3 0 t 1 x0 2 t x0 1 thỏa: y0 1 2t y0 1 z0 1 2t z0 1
Vậy x0 y0 z0 1 .
Trang 25
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 47 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1.
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A. A54 .
B. P5 .
C. C54 .
D. P4 .
Câu 2.
Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng
Câu 3.
A. 12. B. 7. C. 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 48.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . Câu 4.
B. 1;1 .
D. ; 1 .
C. y 3 .
D. y 1 .
C. 5
D. 2 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có cực tiểu là A. x 1 . Câu 5.
C. 1;0 .
B. x 1 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 Câu 6.
Đồ thị hàm số y A. x 1 .
Câu 7.
B. 3
2 có đường tiệm cận đứng là x 1
B. y 1 .
C. x 1 .
D. x 2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 26
A. y x3 2 x 2 1 .
B. y x 4 3 x 2 1 .
C. y x 4 3 x 2 1 .
Câu 8.
Đồ thị y x 4 3 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 9.
B. 1 . A. 2 . Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: A. 2 log 2 a .
B.
1 log 2 a . 2
D. y
C. 1.
D. 2
C. 2log 2 a .
D.
x 1 . 2x 1
1 log 2 a . 2
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a. 4 a bằng 5
1
5
A. y 3x ln 3 .
1
C. P a 7 .
A. P a 4 . B. P a 12 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là B. y 3x .
C. y
D. P a 12 .
3x . ln 3
D. y x3x1 .
2
Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22 x 5 x3 1 là: A. 3 . B. 2 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log 3 2 x 3 2 . 9 . C. x 6 . D. x 5 . 2 Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2 x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. x
11 . 2
B. x
1
4
9x C .
1
4
C . D.
A.
f x dx 2 x
C.
f x dx 4 x
f x dx 4 x
B. 3
f x dx 4 x
4
9x C .
9x C .
Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x .
C.
f x dx cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
9
Câu 16. Nếu
0
1
9
f x dx 37 và g x dx 16 . thì I 2 f x 3g ( x) dx 0
9
A. I 26 .
B. I 58 . 2
Câu 17. Tích phân
bằng
0
C. I 143 .
D. I 122 .
2
2 x 1dx bằng 0
Trang 27
1 ln 5 . 2 Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i .
A. 2ln 5 .
B.
C. ln 5 .
D. 4ln 5 .
A. 3 . B. 5 . C. 7 . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 .
D.
A. z 5i . B. z 5i . C. z 4 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
D. z 4 5i .
A. 2;3 .
B. 2; 3 .
C. 2; 3 .
7.
D. 2;3 .
Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. a 3 3 . 4 6 3 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. V 6a 2 . B. V 2a 3 . C. V 6a 3 . D. V 3a 3 . Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: B. 192 . C. 48 . D. 64 . A. 24 . Câu 24. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
A.
xung quanh S xq của hình nón là: 1 B. S xq rl . C. S xq rh . D. S xq 2 rl . A. S xq r 2 h . 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm A. M 3;0;0
B. N 0; 1;1
C. P 0; 1;0 2
2
D. Q 0;0;1 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 .
B. 1;2;3 .
C. 1;2; 3 .
D. 1; 2;3 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2 y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;1 .
B. N 0;2;0 .
C. P 0;0; 4 .
D. M 1;0;0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . B. a 1;0; 2 A. d 1;1;2
C. b 1;0;2
D. c 1;2;2
Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 1 2 3 A. . B. . C. . 3 3 5
D.
2 . 5
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . A. y 2 x 1 .
B. y x 3 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y
x 1 . x 1
Trang 28
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
0;3 . Tính hiệu
2x 1 trên đoạn x 1
M m.
9 A. M m . 4
B. M m 3 .
Câu 32. Giải bất phương trình 3x A. 3;
2
2 x
C. M m
9 . 4
D. M m
1 . 4
27
B. 1;3
2
C. ; 1 3; D. ; 1 2
Câu 33. Cho 4 f x 2 x dx 1 . Khi đó 1
f x dx bằng: 1
B. 3 .
A. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 1 8i . B. 7 4i . C. 7 4i . D. 1 8i . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và BD .
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD .
a 6 a 6 3a . B. . C. . D. 2a . 2 2 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương
A.
trình của S là 2
A. x 2 y 2 z 3 25 .
2
B. x 2 y 2 z 3 5 . Trang 29
2
2
C. x 2 y 2 z 3 25 .
D. x 2 y 2 z 3 5 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3; 2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 2t B. y t . C. y t . D. y t . A. y 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
3 Hàm số g x 3 f x 2 2 x 4 3 x 2 2 đạt giá trị lớn nhất trên 2; 2 bằng 2 A. g (1) . B. g ( 2) . C. g (0) . D. g (2) .
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3
x 2 2 x3 log 3 5
5 y 4
và 4 y y 1 y 3 8 2
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? B. 1. C. 2 . D. 3 . A. 0 . Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S . ABC bằng 2a 3 4a 3 3 6a 3 3 6a 3 B. V . C. . D. . 3 3 4 2 người ta đẽo được một khối lăng trụ Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng đứng ABC. ABC có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối và AB 6cm; AC 18cm, BAC
A. V
y
x
O
lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . Câu 44: Trong không gian
Oxyz
C. 28469,99cm3 .
D. 28470, 00cm3 . x 2 y 3 z 3 cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : , 1 1 2
x 1 y 1 z 4 . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là 1 1 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 d2 :
Trang 30
2 x 2 1, x 1 Câu 45: Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2 x. f 2sin 3 x dx bằng 2 x, x 1 0
A. Câu 46.
13 5 13 . B. . C. 3 . D. . 9 3 3 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số y f x 2 3 x có đồ
thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây
3
Hàm số y f x 4 8 x 13x 2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị B. 13 C. 9. D. 11 A. 7 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa
y x2 4 1 3 y x 2 4 3x 3 . Số phần tử của S là 3x 2 B. 2 . C. 3 . D. vô số. A. 0 . 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ mãn log3
Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m
a a ( là phân b b
số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là B. 22 C. 3 D. 23 A. 4 Câu 49. Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n bằng A. T 3 10 2 .
B. T 6 10 .
C. 6 34 .
D. 3 34 2 .
Trang 31
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là 2
2
B. x 5 y 1 z 2 16 .
2
2
D. x 5 y 1 z 2 8 .
A. x 5 y 1 z 2 4 . C. x 5 y 1 z 2 2 .
2
2
2
2
Trang 32
Câu 1.
ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A. A54 .
C. C54 .
B. P5 .
D. P4 .
Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử Vậy có A54 số cần tìm. Câu 2.
Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12.
B. 7.
C. 24. Lời giải
D. 48.
Chọn A Cấp số nhân un có số hạng tổng quát: un u1.q n1 , n , n 1 . Do đó u3 u1.q 2 3.22 12 . Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 .
B. 1;1 .
C. 1;0 .
D. ; 1 .
Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có cực tiểu là A. x 1 .
B. x 1 .
C. y 3 .
D. y 1 .
Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương. Trang 33
Từ bảng biến thiên, ta có xCT 1 yCT 1 . Câu 5.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4
B. 3
C. 5 Lời giải
D. 2 .
Chọn C f x đổi dấu khi qua cả 4 số x 3; x 3; x 2; x 5 nên hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 6.
Đồ thị hàm số y
2 có đường tiệm cận đứng là x 1
A. x 1 .
B. y 1 .
C. x 1 .
D. x 2
Lời giải Chọn C Vì lim y ; lim y suy ra tiệm cận đứng x 1 x 1
Câu 7.
x 1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 2 x 2 1 .
B. y x 4 3 x 2 1 .
C. y x 4 3 x 2 1 .
D. y
x 1 . 2x 1
Lời giải Chọn C Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 với hệ số a 0 nên chọn. Câu 8.
Đồ thị y x 4 3 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A.
2.
B. 1 .
C. 1. Lời giải
D. 2
Chọn A Cắt trục tung suy ra x 0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y 2 Trang 34
Câu 9.
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: A. 2 log 2 a .
B.
1 log 2 a . 2
C. 2log 2 a .
D.
1 log 2 a . 2
Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: log a b log a b. Vậy: log 2 a 2 2 log 2 a . Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a. 4 a bằng 5
1
5
A. P a 4 .
B. P a 12 .
1
C. P a 7 . Lời giải
D. P a 12 .
Chọn B 1
1
5 14 3 54 3 12 Ta có P a.a a a .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 3x là A. y 3x ln 3 .
B. y 3x .
C. y
3x . ln 3
D. y x3x1 .
Lời giải Chọn A Ta có y a x ln a .suy ra y 3x ln 3 2
Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22 x 5 x3 1 là: A. 3 . B. 2 .
C. 0 . Lời giải
D. 1.
Chọn B
Ta có 2
2 x2 5 x 3
x 1 1 2 2 x 5x 3 0 . x 3 2 0
2
Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log 3 2 x 3 2 . A. x
11 . 2
B. x
9 . 2
C. x 6 .
D. x 5 .
Lời giải Chọn C
3 2 x 3 0 x Ta có: log 3 2 x 3 2 2 x 6. 2 2 x 3 3 x 6 Câu 14. Cho hàm của hàm số f x 2 x3 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
1
f x dx 2 x
4
9x C .
B.
f x dx 4 x
4
9x C . Trang 35
C.
1
f x dx 4 x
4
C . D.
f x dx 4 x
3
9x C .
Lời giải Chọn A Ta có
2x
3
9 dx 2.
x4 x4 9x C 9x C . 4 2
Câu 15. Cho hàm của hàm số f x sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x .
C.
f x dx cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
1
Lời giải Chọn D 1 Ta có sin ax b dx cos ax b c a 1 Suy ra f x dx sin 2 xdx cos 2 x c 2 9
Câu 16. Nếu
0
f x dx 37 và
0
9
g x dx 16 . thì I 2 f x 3g ( x) dx bằng 9
A. I 26 .
0
B. I 58 .
C. I 143 . Lời giải
D. I 122 .
Chọn A 9
9
9
9
0
Ta có: I 2 f x 3 g ( x) dx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0
2
Câu 17. Tích phân
0
0
0
9
2
2 x 1dx bằng 0
A. 2ln 5 .
B.
1 ln 5 . 2
C. ln 5 .
D. 4ln 5 .
Lời giải Chọn C 2
Ta có
2
2 x 1 dx ln 2 x 1
2 0
ln 5 .
0
Câu 18. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. 3 .
B. 5 .
C. 7 . Lời giải
D.
7.
Chọn B Môđun của số phức z 3 4i là: z 32 42 5 . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 5i .
B. z 5i .
C. z 4 5i . Lời giải
D. z 4 5i . Trang 36
Chọn A Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i 2 = 2 5i 2 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 .
D. 2;3 .
Lời giải Chọn A Vì z 2 3i z 2 3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3 . Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng A.
a3 3 . 6
B.
a3 3 . 3
a3 . 4 Lời giải
C.
D. a 3 3 .
Chọn B 1 a3 3 Ta có V B.h 3 3 Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. V 6a 2 . B. V 2a 3 . C. V 6a 3 . Lời giải
D. V 3a 3 .
Chọn C Ta có V a.2a.3a 6a 3 Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: B. 192 . C. 48 . D. 64 . A. 24 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2 rl 48 Câu 24. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: 1 A. S xq r 2 h . 3
B. S xq rl .
C. S xq rh .
D. S xq 2 rl .
Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm A. M 3;0;0
B. N 0; 1;1
C. P 0; 1;0
D. Q 0;0;1 Trang 37
Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . 2
2
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 .
B. 1;2;3 .
C. 1;2; 3 .
D. 1; 2;3 .
Lời giải Chọn D 2
2
2
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm là I a ; b ; c . 2
2
2
Suy ra, mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2 y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;1 .
B. N 0;2;0 .
C. P 0;0; 4 .
D. M 1;0;0 .
Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.2 0 4 8 0 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.0 4 4 8 0 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2.0 0 4 3 0 Loại D Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . B. a 1;0; 2 A. d 1;1;2
C. b 1;0;2
D. c 1;2;2
Lời giải. Chọn C Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 . Câu 29. Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 1 2 3 2 B. . C. . D. . A. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn D Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A53 60 ( số )
Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn. Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3 24 . Trang 38
24 2 . 60 15 Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; .
Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là:
B. y x 3 x 2 .
A. y 2 x 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y
x 1 . x 1
Lời giải Chọn B Ta có y x3 x 2 y 3 x 2 1 0 x . Vậy hàm số y x 3 x 2 đồng biến trên khoảng ; . Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
0;3 . Tính hiệu
2x 1 trên đoạn x 1
M m.
9 A. M m . 4
B. M m 3 .
C. M m
9 . 4
D. M m
1 . 4
Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . f x
3
x 1
2
0 , x 0;3
nên m f 0 1 , M f 3 Câu 32. Giải bất phương trình 3x A. 3;
2
2 x
5 9 M m . 4 4
27
B. 1;3
C. ; 1 3; D. ; 1 Lời giải
Chọn B 2
Ta có 3x 2 x 27 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 1 x 3 . 2
2
Câu 33. Cho 4 f x 2 x dx 1 . Khi đó 1
f x dx bằng: 1
B. 3 .
A. 1.
C. 3 . Lời giải
D. 1 .
Chọn A 2
2
2
2
2
x2 4 f x 2 x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2
2
4 f x dx 4 f x dx 1 1
1
Câu 34. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 1 8i .
B. 7 4i .
C. 7 4i .
D. 1 8i .
Lời giải Trang 39
Chọn C Ta có: 2 3i z 2 3i 2 i 7 4i . Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và BD .
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Lời giải Chọn A
Vì ABCD là hình vuông nên BD AC . Mặt khác AA ABCD BD AA . BD AC Ta có BD AAC BD AC . BD AA ' Do đó góc giữa AC và BD bằng 90 . Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD .
Trang 40
A.
a 6 . 2
B.
a 6 . 3
3a . 2 Lời giải
D. 2a .
C.
Chọn B
Gọi E , F , G lần lượt là trung điểm của BD, CD và trọng tâm tam giác BCD Tam giác BCD đều nên suy ra CE
BC 3 a 3 2 2
2 a 3 Mặt khác CG CE 3 3
Tam giác ACG vuông tại G nên ta có AG 2 AC 2 CG 2 a 2
Vậy d A, BCD AG
a 2 2a 2 a 6 AG 3 3 3
a 6 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là 2
B. x 2 y 2 z 3 5 .
2
D. x 2 y 2 z 3 5 .
A. x 2 y 2 z 3 25 . C. x 2 y 2 z 3 25 .
2
2
Lời giải Chọn A Trang 41
2
Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x 2 y 2 z 3 R 2 . 2
Ta có: M S 4 2 02 0 3 R 2 R 2 25 . 2
Vậy phương trình cần tìm là: x 2 y 2 z 3 25 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t A. y 2t . z 1 t
x 1 t B. y t . z 1 t
x 1 t C. y t . z 1 t
x 1 t D. y t . z 1 t
Lời giải Chọn D
Đường thẳng MN nhận MN ( 2;2; 2) hoặc u (1;1; 1) là véc tơ chỉ phương
x 1 t Suy ra MN : y t . z 1 t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên , hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
3 Hàm số g x 3 f x 2 2 x 4 3 x 2 2 đạt giá trị lớn nhất trên 2; 2 bằng 2 A. g (1) . B. g ( 2) . C. g (0) . D. g (2) .
Lời giải Chọn C Xét g x 3 f x 2 2
3 4 x 3 x 2 2 g ' x 6 xf ' x 2 2 6 x3 6 x 2
x 0 g ' x 0 2 2 f '( x 2) x 1(*)
Đặt t x 2 2, x 2; 2 t 2;0 , Pt (*) có dạng f (t ) t 3(1) Pt (1) không có nghiệm t 0; 2 Ta có bảng biến thiên của hàm g(x)
Trang 42
Suy ra max g ( x) g (0) . 2;2
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3
x 2 2 x3 log3 5
5 y4
và 4 y y 1 y 3 8 2
A. 3 .
B. 2 .
C. 1. Lời giải
D. 4 .
Chọn B y 4
*) 5
3
x 2 2 x3 log3 5
y 4
3log3 5 5
51 y 4 1 y 3 dấu bằng
x 1 khi x 2 2 x 3 0 . x 3 *) Khi đó
4 y y 1 y 3 8 4 y (1 y) y2 6 y 9 8 y2 3 y 0 3 y 0 . 2
x 1 . Kết hợp với điều kiện trên y 0 y 3 . Với y 3 Ta có x 3 x 3 . x 1 ; Vậy có hai cặp số thỏa mãn y 3 y 3 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo? A. 0 . Chọn.
B. 1.
C. 2 . Lời giải:
D. 3 .
B.
1 3i z 16 28i
20
1 3i z 16 28i 1 3i
20 z 10 2i 2 10 1 3i
Số phức z thuộc đường tròn tâm I 10; 2 , bán kính R 2 10
Gọi z a bi .
z 4 2i z 2 là số thuần ảo
a 2 b 2 2a 2b 8 0
Số phức z thuộc đường tròn tâm I1 1;1 , bán kính R1 10
Ta có II1 3 10 R R1 đường tròn tâm I1 và đường tròn tâm I tiếp xúc ngoài. Nên có 1 số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. V
3 6a 3 4
B. V
3 6a 3 . 2
C.
2a 3 . 3
D.
4a 3 . 3
Trang 43
Lời giải Chọn C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là trung điểm của CD . Ta có SO ABCD
45 SCD , ABCD SEO
o
Do đó SOE vuông cân tại O SO EO x, x > 0 . Ta có: SD 2 SE 2 ED 2 3a 2 2 x 2 x 2 x a CD 2a 1 4a 3 2a 3 VSABC VSABCD SO.CD 2 3 3 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC. ABC có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối và AB 6cm; AC 18cm, BAC
lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26 599,38cm3 . B. 25 699,38cm3 .
C. 28469,99cm3 .
D. 28470, 00cm3 .
Lời giải Chọn A B
C
A
C'
B' A'
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:
62 182 2.6.18.cos1200 6 13 . BC AB 2 AC 2 2. AB. AC.cos BAC Trang 44
Áp
dụng
định lý sin cho 6 13 BC BC 2R R 2 39 . 0 sin BAC 2sin BAC 2sin120 Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại
tam
tiếp
hai
ABC ta
giác
đáy
khối
lăng
có:
trụ
là:
2
V1 R 2 h . 2 39 .60 9360 .
Thể tích của khối lăng trụ là: 1 1 V2 SABC .AA . AB. AC.sin1200.AA .6.18.60.sin1200 1620 3 . 2 2 Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi là: V V1 V2 9360 1620 3 2659,38493 2659,38 cm3 . x 2 y 3 z 3 , Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : 2 1 1 x 1 y 1 z 4 d2 : . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là 1 1 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 và A, B lần lượt là giao điểm của và d1 , d 2
Khi đó ta có A 2 t; 3 2t;3 t ; B 1 t ;1 t ; 4 t AB 1 t t; 4 t 2t ;1 t t Gọi u1 1; 2; 1 , u2 2;1;1 lần lượt là VTCP của d1 , d 2 AB.u1 0 d1 1 t t 8 2t 4t 1 t t 0 t 1 Ta có 2 2t 2t 4 t 2t 1 t t 0 t 0 d 2 AB.u2 0 A 3; 1; 2 ; AB 2; 2; 2 1 Vậy đường thẳng đi qua A và có VTCP u AB có phương trình chính tắc là: 2
x 3 y 1 z 2 . 1 1 1
x 2 1, x 1 2 . Tích phân sin x.sin 2 x. f 2sin 3 x dx bằng Câu 45: Cho hàm số f x 2 x, x 1 0 A.
13 . 9
B.
5 . 3
C. 3 .
D.
13 . 3
Lời giải Chọn A Đặt t 2sin 3 x Trang 45
dt 2.3sin 2 x.cos xdx dt 3sin 2 x.sin xdx 2
2
2
3 sin x.sin 2 x. f 2sin x dx 0
1 1 f t dt f x dx 30 30
1 2 2 1 1 13 1 f x dx f x dx 2x dx x 2 1 dx . 3 0 3 0 9 1 1
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số y f x 2 3 x có đồ
Câu 46.
thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây
3
Hàm số y f x 4 8 x 13x 2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7
B. 13
D. 11
C. 9. Lời giải
Chọn D
x 3 y f x 3 x y 2 x 3 f x 3 x ; 2 x 3 f x 3 x 0 x 0 . x 5 2
2
2
3
Đặt g x f x 4 8 x3 13x 2 12 x g x f x 4 8 x 13x 2 12 x
g x f
x 4 x 3 x 4 x f x 4 x 2
2
2
2
x 2 2 x 4 x 3 2 x 2;1;3;0; 4; 1;5 . g x 2 x 4 f x 4 x ; g x 0 2 x 4x 0 x 2 4 x 5
Các nghiệm của g x đều là các nghiệm đơn nên hàm số g x có 7 điểm cực trị trong đó có 5 điểm cực trị dương. Do đó, hàm số g x có 11 điểm cực trị.
Trang 46
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn log3 A. 0 .
y x2 4 1 3 y x 2 4 3x 3 . Số phần tử của S là 3x 2 B. 2 . C. 3 . Lời giải:
D. vô số.
Chọn B Điều kiện: x
3 2
y x2 4 1 3 y x 2 4 3x 3 3x 2
log y x 4 1 log 3x 2 3 y x 4 3x 3 log y x 4 1 3 y x 4 1 log 3x 2 3 3x 2 (1)
log3
2
2
3
3
2
2
3
3
Xét hàm số f t log 3 t 3t trên 0; 1 3 0, x 0 . Suy ra hàm số f t log 3 t 3t đồng biến trên khoảng 0; . 3ln t 3x 2 (1) có dạng f y x 2 4 f 3 x 2 y x 2 4 3 x 2 y (1) x2 4 3x 2 12 2 x , g x ; g x 0 x 6 . Xét hàm số g x 3 2 x2 4 4 x f t
Bảng biến thiên
1 y 3 Tồn tại đúng 1 giá trị của x khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm . 10 y Vậy có đúng 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho hàm số y x 4 3x 2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Trang 47
Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m
a a ( là phân b b
số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là C. 3 Lời giải
B. 22
A. 4
D. 23
Chọn B Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4 3 x 2 m 0 , ta có m x14 3x12 1 . x1
Vì S1 S3 S2 và S1 S3 nên S2 2S3 hay
f x dx 0 . 0
x1
Mà
0
x1
x1
x5 x4 x5 f x dx x 3 x m dx x 3 mx 1 x13 mx1 x1 1 x12 m . 5 5 0 5 0 4
2
x4 x4 Do đó, x1 1 x12 m 0 1 x12 m 0 2 . 5 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình
x14 5 x12 x14 3x12 0 4 x14 10 x12 0 x12 . 5 2
5 . 4 Câu 49. Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m , n lần
Vậy m x14 3x12
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n bằng A. T 3 10 2 .
B. T 6 10 .
C. 6 34 .
D. 3 34 2 .
Lời giải: Chọn A
z1 3 2i 2 z 2 3 2i 2 z1 z 2 2 3
z1 3 2i 2 z 2 3 2i 2 z1 z2 2 3
Gọi A, B, I lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z 3 2i Trang 48
IA 2 A, B thuộc đường tròn tâm I , bán kính bằng 2 và AIB 1200 . Ta có IB 2 AB 2 3 Gọi H là trung điểm của AB , ta có IH AB IH IA.sin 300 1 H thuộc đường tròn tâm I , bán kính bằng 1 . Gọi M là điểm biểu diễn cho z1 z2 . Ta có OM 2OH VO2 H M Mà H thuộc đường tròn C tâm I , bán kính bằng 1 nên M C là ảnh của C qua phép vị tự tâm O , tỉ số 2 . Suy ra C có tâm J 6; 2 và bán kính R 2 . z1 z2 6 4i 2 . P z1 z2 3 5i z1 z2 6 4i 3 i z1 z2 6 4i 3 i P z1 z2 6 4i 3 i 10 2 P 10 2
z1 z2 6 4i k 3 i P 10 2 ….. z1 z2 6 4i 2 Vậy m 10 2; n 10 2 . Suy ra 2n m 3 10 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là 2
2
B. x 5 y 1 z 2 16 .
2
2
D. x 5 y 1 z 2 8 .
A. x 5 y 1 z 2 4 . C. x 5 y 1 z 2 2 .
2
2
2
2
Lời giải Chọn A
Mặt cầu S có tâm I 3; 1; 1 , bán kính R 3 . Gọi hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu S có cạnh đáy là x và đường cao là h . x2 h2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là R 2 2h Trang 49
x2 h2 R 3 2 3 x 2 2h 2 12h x 2 12h 2h 2 2h Thể tích khối chóp đều nội tiếp trong mặt cầu là 3
1 1 1 1 h h 12 2h 64 . V x 2 h 12h 2h 2 h h.h. 12 2h 3 3 3 3 3 3
Dấu bằng xảy ra khi 12h 2h h h 4 x 4 . Vậy thể tích khối chóp đều nội tiếp trong khối cầu có thể tích lớn nhất khi đường cao bằng cạnh đáy và bằng 4 . Khi đó gọi I là tâm hình vuông , ta có y
x
O
11 8 x 1 3 x 3 2 AI 8 1 11 1 2 AI . AB AI . AB y 3 y I ; ; AB 3 3 3 3 3 3 2 4 z 2 3 z 3 Mặt phẳng qua I và có véc tơ pháp tuyến AB Phương trình mp là: Hay ( ) : 2 x 2 y z 6 0 Ta thấy H , K ( ), O ( ) . Vậy có hai điểm thuộc mp .
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 48 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? A. A83 .
B. 38 .
C. 83 .
D. C83 .
Câu 2. Cho cấp số cộng un với u17 33 và u33 65 thì công sai bằng A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 50
A. 1; 0 .
B. 1;1 .
C. ;0 .
D. ; 1 .
C. 2 .
D. 3
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là: A. 1. B. 0 .
5
2
7
Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.
B. 1.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1 .
B. y 1 .
C. 4.
D. 2.
2x 1 là x 1
C. y
1 . 2
D. y 2 .
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 2 2 x 1 .
C. y x 3 3 x 1 .
D.
y
x O
.
Câu 8. Đường thẳng y 3 x cắt đồ thị hàm số y x3 2 x 2 2 tại điểm có tọa độ x0 ; y0 thì A. y0 3 .
B. y0 3 .
C. y0 1 .
D. y0 2 .
Câu 9. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log 3 (a 3 b ) bằng A.
3 log 3 ( ab). 2
B.
1 C. 3log 3 a log 3 b. 2
Câu 10. Hàm số y 3x 2
2
x
2
D. 3log 3 a 2 log 3 b .
có đạo hàm là
A. 2 x 1 .3x x.ln 3 . C. 3x x.ln 3 .
3 log 3 ( a b). 2
B. 2 x 1 .3 x
2
D. x 2 x .3x
x
2
.
x 1
. Trang 51
Câu 11. Cho x, y 0 và , . Khẳng định nào sau đây sai?
A. x x .
B. x y x y .
C. x .x x .
D. xy x . y .
Câu 12. Phương trình 3x
2
2 x
1 có nghiệm là
A. x 0 , x 2 .
B. x 1 , x 3 .
C. x 0 , x 2 .
D. x 1 , x 3 .
C. x 23 .
D. x 1 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là A. x 41 .
B. x 16 . 3
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4 x 2 x .
4
2
x2 C .
B.
f ( x)dx 3 x
2
2C.
D.
f ( x)dx x
B.
f x dx e
D.
f x dx e
A.
f ( x)dx 12x
C.
f (x)dx 12x
4
4
x2 C .
x2 C .
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x1 2 x 1
A.
f x dx 2e
C.
f x dx 2 e
1
C .
2 x 1
C . 3
1
Câu 16. Cho
f x dx 3 và
A. 5 .
2 x 1
C.
C.
3
f x dx 2 . Tính
1
0
x2 x
B. 1 .
f x dx . 0
C. 5 .
D. 1 .
C. I 1.
D. I 2 .
2
Câu 17. Tính tích phân I
2 x 1 dx . 1
A. I
. 6
B. I 3 .
Câu 18. Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . A. 5 và 2 .
D. 5 và 2 .
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 5 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1 z2 bằng A. 13 . Câu 20.
B. 14 .
C. 6 .
D. 3 .
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z 3i 1 , điểm biểu diễn số phức z là
A. Q 3; 1
B. P 1; 3
C. N 1; 3
D. M 1;3 .
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a 3 .
B. 2a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . Câu 23.
B. 16 .
C. 48 .
D. 12 .
Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là
1 A. V r 2 h . 2
B. V r 2 h .
4 C. V r 2 h . 3
1 D. V r 2 h . 3
Câu 24. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho. Trang 52
A. h 3 .
B. h 1 .
C. h 6 .
D. h 6 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là A. AB 2; 3; 4 . B. AB 4; 3; 4 . C. AB 4;1; 2 . D. AB 2;3; 4 .
S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Tọa độ tâm I
của mặt cầu là A. I 4; 2; 6 .
B. I 2; 1;3 .
C. I 4; 2; 6 .
D. I 2;1; 3 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2 x y z 0 .
B. x 2 y z 1 0 .
C. 2 x y z 6 0 .
D. 2 x y z 4 0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto chỉ phương của d ? B. u1 2; 5;3 . A. u2 2; 4; 1 .
x 3 y 4 z 1 . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 C. u3 2;5;3 .
D. u4 3; 4;1 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu? A.
11 . 56
B.
Câu 30. Hàm số y
2 2
3x 1
5 . 28
C.
1 . 7
D.
11 . 56
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 1 .
B. ; 0 .
C. ; .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1; 2 là. C. 1. A. 1 . B. 2.
D. 0; .
D. 2 .
2
1 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 A. 7.
B. 6. 1
Câu 33. Cho
0
A. 8 .
f x dx 2 và
2 x 3 x 7
32 x 21 là C. vô số.
1
1
g x dx 5 . Tính
f x 2 g x dx .
0
B. 12 .
Câu 34. Tìm môđun của số phức z 3 2i . A. z 5 . B. z 5 .
D. 8.
0
C. 1 .
D. 3 .
C. z 13 .
D. z 13 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a .
Trang 53
S
C
A
B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 .
D. 90 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng A.
3a . 7
B.
3a 2 . 2
C.
2a . 5
D.
2a 3 . 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2
2
2
B. x 1 y 1 z 1 25 .
2
2
2
D. x 1 y 1 z 1 5 .
A. x 1 y 1 z 1 29 . C. x 1 y 1 z 1 5 .
2
2
2
2
2
2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
x 1 3t A. y 2 3t . z 3 2t
x 2 3t B. y 1 3t . z 1 2t
x 2 3t C. y 3 3t . z 1 2t
x 3 2t D. y 3 3t . z 2 t
Câu 39. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên 4;3 , hàm số 2
g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A. x 1 . Câu 40.
B. x 3 .
C. x 4 .
D. x 3 .
Xét các số thức a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q x 3 y thuộc tập hợp nào dưới đây? Trang 54
A.
0;1 .
5 3 2 2
B. 2; ;2 .
3 2
C. ;2 .
5 2
D. ;3 .
Câu 41. A.
2 8 Cho hàm số f x có f và f x cos x.sin 2 2 x, R . Khi đó f x dx bằng: 2 15 0 102 . 225
B.
121 . 225
C.
104 . 225
D.
109 . 225
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z . A. 1 . B. i . C. 2 . D. 2i . Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh 2a , BD 2a và AA ' a 3 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A. 2 3a3 .
B. 4a 3 .
C. 6a 3 .
D. 8 3a3 .
Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng.
B. 51 triệu đồng.
C. 75 triệu đồng.
D. 46 triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng
P : x y z 3 0 x 1 t A. y 2 t . z 2 Câu 46. Cho hàm số
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 t B. y 2 t . z 2 y f x , hàm số
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
x 1 t C. y 2 t . z 2 t y f x
x 1 t D. y 2 t . z 2
có đồ thị như hình bên. Hàm số
2
5sin x 1 (5sin x 1) g x 2 f 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0; 2 . 4 2
Trang 55
A. 9 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 đúng ba nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3 .
x2 2 x 1 2 x m
C. 1 .
log x2 2 x 3 2 x m 2 có D. 0 .
Câu 48. Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 . Biết diện tích phần gạch chéo là
A.
31 . 18
9 . Tích phân 16
B.
13 . 6
1
f x dx bằng 1
C.
19 . 9
D.
7 . 3
Câu 49. Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A z2 2 z2 . A. 10 2 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 5 2 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; 4 , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 và mặt phẳng
P : 2x y 2z 8 0 .
Xét điểm M thay đổi thuộc
P ,
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T 2 MA2 MB 2 MC 2 .
A. 102.
B. 35.
C. 105.
D. 30.
---HẾT---
Trang 56
Câu 1.
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
A. A83 .
B. 38 .
C. 83 .
D. C83 .
Lời giải. Chọn D Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy có C83 cách chọn.
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u17 33 và u33 65 thì công sai bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải. Chọn D
u17 u1 16d 33 Ta có: . u33 u1 32d 65 Suy ra: u33 u17 65 33 16d 32 d 2 . Vậy công sai bằng: d 2 . Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. ;0 . D. ; 1 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là: B. 0 . A. 1.
C. 2 . Lời giải
D. 3
Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho y 3 tại x 2 và tại x 2 . Trang 57
2
5
7
Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Lời giải Chọn A x 0 x 1 2 5 7 Ta có f x 0 x x 1 x 2 x 3 0 . x 2 x 3 Bảng xét dấu f x như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy f x có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1 .
2x 1 là x 1
B. y 1 .
C. y
1 . 2
D. y 2 .
Lời giải Chọn D
1 2 2x 1 x 2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y 2 . Ta có lim lim x x x 1 1 1 x Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 2 2 x 1 .
C. y x 3 3 x 1 .
D. y x3 3 x 1 . Lời giải
Chọn D Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x 3 3 x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 8. Đường thẳng y 3 x cắt đồ thị hàm số y x3 2 x 2 2 tại điểm có tọa độ x0 ; y0 thì Trang 58
A. y0 3 .
B. y0 3 .
C. y0 1 .
D. y0 2 .
Lời giải Chọn B y
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng y 3 x là: 3 2 3 2 x 2 x 2 3 x x 2 x 3 x 2 0 x0 1 . Suy ra y0 3 . x
O
Câu 9. Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log 3 (a 3 b ) bằng A.
3 log 3 ( ab). 2
B.
1 C. 3log 3 a log 3 b. 2
3 log 3 (a b). 2
D. 3log 3 a 2 log 3 b . Lời giải.
Chọn C 1 Ta có: log 3 ( a 3 b ) log 3 a 3 log 3 b 3log 3 a log 3 b. 2
Câu 10. Hàm số y 3x
2
x
có đạo hàm là
2
A. 2 x 1 .3x x.ln 3 .
B. 2 x 1 .3 x
2
2
D. x 2 x .3x
C. 3x x.ln 3 .
x
2
.
x 1
.
Lời giải Chọn A Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:
3 u.3 .ln 3 3 2 x 1 .3 u
x2 x
u
x2 x
.ln 3 .
Câu 11. Cho x, y 0 và , . Khẳng định nào sau đây sai?
A. x x .
B. x y x y .
C. x .x x .
D. xy x . y .
Lời giải Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y sai. Câu 12. Phương trình 3x
2
2 x
1 có nghiệm là
A. x 0 , x 2 .
B. x 1 , x 3 .
C. x 0 , x 2 .
D. x 1 , x 3 .
Lời giải Chọn A Ta có 3x
2
2 x
1 3x
2
2 x
x 0 . 30 x 2 2 x 0 x 2
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là A. x 41 .
B. x 16 .
C. x 23 .
D. x 1 .
Lời giải Chọn C Trang 59
Điều kiện: x 9 Ta có: log 2 x 9 5 x 9 25 x 23 . Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4 x3 2 x .
4
2
x2 C .
B.
f ( x)dx 3 x
2
2C.
D.
f ( x)dx x
A.
f ( x)dx 12x
C.
f (x)dx 12x
4
4
x2 C .
x2 C .
Lời giải Chọn D Ta có f ( x)dx 4 x3 2 x dx x4 x2 C .
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e 2 x1 2 x 1
A.
f x dx 2e
C.
f x dx 2 e
1
C .
2 x 1
C .
x2 x
B.
f x dx e
D.
f x dx e
2 x 1
C.
C.
Lời giải Chọn C Ta có
f x dx e
3
1
Câu 16. Cho
1 dx e 2 x 1 C 2
2 x 1
f x dx 3 và
3
f x dx 2 . Tính
1
0
A. 5 .
f x dx . 0
C. 5 . Lời giải
B. 1 .
D. 1 .
Chọn B 3
Ta có:
1
3
f x dx f x dx f x dx 3 2 1 .
0
0
1
2
Câu 17. Tính tích phân I
2 x 1 dx . 1
A. I . 6
B. I 3 .
C. I 1.
D. I 2 .
Lời giải Chọn D 2
I
2 x 1 dx x 1
2
2
x 2 . 1
Câu 18. Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là B. 5 và 2 . C. 5 và 2 . D. 5 và 2 . A. 5 và 2 . Lời giải Chọn D Ta có z 5 2i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 5 và 2 . Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 5 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1 z2 bằng A. 13 .
B. 14 .
C. 6 . Lời giải
D. 3 .
Chọn B Trang 60
Ta có 2 z1 z2 2 2 3i 5 i 4 6i 5 i 9 5i . Vậy 9 5 14 . Câu 20.
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z 3i 1 , điểm biểu diễn số phức z là
A. Q 3; 1
B. P 1; 3
C. N 1; 3
D. M 1;3 .
Lời giải. Chọn B Ta có
z 3i 1 z 1 3i nên điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm P 1; 3 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: A. 12a 3 .
B. 2a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V B.h 6a 2 .2a 4a 3 . 3 3
Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 .
B. 16 .
C. 48 .
D. 12 .
Lời giải Chọn C Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48 . Câu 23.
Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là
1 A. V r 2 h . 2
4 C. V r 2 h . 3
B. V r 2 h .
1 D. V r 2 h . 3
Lời giải. Chọn D 1 Ta có V r 2 h . 3
Câu 24. Cho khối nón có thể tích V 4 và bán kính đáy r 2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho. A. h 3 .
B. h 1 .
C. h 6 .
D. h 6 .
Lời giải Chọn A 1 3V 3.4 Ta có công thức thể tích khối nón V . .r 2 .h h 3. 3 .r 2 .4
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là C. AB 4;1; 2 . D. AB 2;3; 4 . A. AB 2; 3; 4 . B. AB 4; 3; 4 . Lời giải Chọn A Ta có AB 3 1; 1 2;1+ 3 2; 3; 4 .
Trang 61
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 .
Tọa độ tâm I
của mặt cầu là A. I 4; 2;6 .
B. I 2; 1;3 .
C. I 4; 2; 6 .
D. I 2;1; 3 .
Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I 2; 1;3 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2 x y z 0 .
B. x 2 y z 1 0 .
C. 2 x y z 6 0 .
D. 2 x y z 4 0 . Lời giải
Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm Xét đáp án B, thay tọa độ điểm Xét đáp án C, thay tọa độ điểm Xét đáp án D, thay tọa độ điểm
M M M M
vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto chỉ phương của d ? A. u2 2; 4; 1 . B. u1 2; 5;3 .
6 0 (vô lý). 0 0 (đúng). 2 0 (vô lý). 2 0 (vô lý).
x 3 y 4 z 1 . Vecto nào dưới đây là một 5 3 2 C. u3 2;5;3 .
D. u4 3; 4;1 .
Lời giải Chọn B Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu? A.
11 . 56
B.
5 . 28
C.
1 . 7
D.
11 . 56
Lời giải Chọn A Số cách chọn 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng có: C83 56 (cách) Số cách chọn 3 bóng cùng màu có: C53 C33 11 (cách) Xác suất lấy được 3 bóng cùng màu: Câu 30. Hàm số y
2 2
3x 1
11 . 56
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 1 .
B. ; 0 .
C. ; .
D. 0; .
Lời giải Chọn D Tập xác định D . y
12 x
3x 2 1
2
.
Trang 62
Ta có y 0 x 0 nên hàm số y
2 2
3x 1
nghịch biến trên khoảng 0; + .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1; 2 là. B. 2. A. 1. C. 1. Lời giải Chọn A Hàm số y x 4 2 x 2 1 liên tục trên 1; 2 .
D. 2 .
Ta có: y 4 x3 4 x Cho y 0 x 0 nh n . Ta có: f 0 1 , f 1 2 , f 2 23 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 tại x 0 .
1 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 A. 7.
2 x 2 3 x 7
32 x 21 là
B. 6.
C. vô số.
D. 8.
Lời giải Chọn A
1 Ta có 3
2 x 2 3 x 7
2 x 2 3 x 7
32 x 21 3
32 x 21
2 x 2 3 x 7 2 x 21 2 x 2 3 x 7 2 x 21
2 x 2 x 28 0
7 x4. 2
Do x nên x 3; 2; 1;0;1; 2;3 . Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. 1
Câu 33. Cho
f x dx 2 và
0
1
1
g x dx 5 . Tính
f x 2 g x dx .
0
A. 8 .
0
B. 12 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải Chọn A 1
Ta có
1
1
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 . 0
0
0
Câu 34. Tìm môđun của số phức z 3 2i . B. z 5 . A. z 5 .
C. z 13 .
D. z 13 .
Lời giải Chọn D 2
Ta có: z 3 2i z 32 2 13 . Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a .
Trang 63
S
C
A
B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng . đáy. Từ đó suy ra: SC ; AC SCA ; ABC SC
Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC AB 2 BC 2 a 2 4a 2 5a .
Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA
SA 15a 60 . 3 SCA AC 5a
Vậy SC ; ABC 60 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng A.
3a . 7
B.
3a 2 . 2
2a . 5 Lời giải
C.
D.
2a 3 . 3
Chọn C
Gọi H là hình chiếu của A lên SD ta chứng minh được AH SCD 1 1 2a 1 . 2 AH 2 2 SA AD AH 5
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2
2
2
A. x 1 y 1 z 1 29 .
2
2
2
B. x 1 y 1 z 1 25 . Trang 64
2
2
2
2
C. x 1 y 1 z 1 5 .
2
2
D. x 1 y 1 z 1 5 . Lời giải
Chọn C Ta có R IA
2
2
1 1 2 1 3 1
2
5.
vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là
x xI
2
2
2
2
2
2
y y I z z I R 2 x 1 y 1 z 1 5 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
x 1 3t A. y 2 3t . z 3 2t
x 2 3t B. y 1 3t . z 1 2t
x 2 3t C. y 3 3t . z 1 2t
x 3 2t D. y 3 3t . z 2 t
Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là: NP 3; 3; 2 .
x 2 3t Vậy phương trình đưởng thẳng d là: y 3 3t z 1 2t Câu 39. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên 4;3 , hàm số 2
g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A. x 1 .
B. x 3 .
C. x 4 .
D. x 3 .
Lời giải Chọn A 2
Xét hàm số g x 2 f x 1 x trên 4;3 . Ta có: g x 2 f x 2 1 x .
g x 0 f x 1 x . Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x .
Trang 65
x 4 Từ đồ thị ta thấy f x 1 x x 1 . x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau:
Vậy min g x g 1 x 1 . 4;3
Câu 40.
Xét các số thức a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q x 3 y thuộc tập hợp nào dưới đây? A.
0;1 .
5 3 2 2
3 2
B. 2; ;2 .
C. ;2 .
5 2
D. ;3 .
Lời giải Chọn B 1 x log a 3 ab 1 log a b 3 a x b y 3 ab y log 3 ab 1 1 log a b b 3 Q x 3y
1 4 1 4 1 5 1 log a b 1 logb a log a b log b a 2 2; 3 3 3 3 2 3
Câu 41. A.
2 8 Cho hàm số f x có f và f x cos x.sin 2 2 x, R . Khi đó f x dx bằng: 2 15 0 102 . 225
B.
121 . 225
C.
104 . 225
D.
109 . 225
Lời giải. Chọn C Ta
có: 2
f x cos x.sin 2 2 x cos x. 2sin x.cos x 4 cos x.sin 2 x.cos2 x 4 cos x.sin 2 x. 1 sin 2 x f x f ' x dx 4 cos x.sin 2 x. 1 sin 2 x dx . Đặt t sin x dt cos xdx Trang 66
4 4 4 4 Ta có: I 4t 2 1 t 2 dt 4t 2 4t 4 dt t 3 t 5 c f x sin 3 x sin 5 x c 5 3 5 3 4 4 8 Vì f C 0 f x sin 3 x sin 5 x 3 5 2 15
Vậy
2
2
4
f x dx 3 sin 0
3
0
4 104 x sin 5 x dx 5 225
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z . A. 1 .
B. i .
D. 2i .
C. 2 . Lời giải
Chọn A 1 3i z 2i z 2i . 1 i Do đó w 1 iz z 1 i 2 i 2 i 2 i .
Ta có 1 i z 1 3i 0 z
Vậy phần ảo của số phức w 1 iz z là 1 . Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh 2a , BD 2a và AA ' a 3 (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A. 2 3a3 .
B. 4a 3 .
D. 8 3a3 .
C. 6a 3 . Lời giải
Chọn C Ta có tam giác ABD là tam giác đều nên SABD
2a
2
2a
2
3
4
3
2a 2 3 4 VABCD. A ' B 'C ' D ' AA '.S ABCD a 3.2a 2 3 6a3 . Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là Ta có: S ABCD 2S BCD 2
A. 36 triệu đồng.
B. 51 triệu đồng.
C. 75 triệu đồng.
D. 46 triệu đồng.
Lờigiải Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6 xy 2 x2 Thể tích là V 2 x 2 y 200 xy
100 . x
Trang 67
S
600 300 300 300 300 2 2 x2 2 x2 3 3 . .2 x 30 3 180 x x x x x
Vậy chi phí thấp nhất là T 30 3 180.300000d 51 triệu. Câu 45. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng
P : x y z 3 0 x 1 t A. y 2 t . z 2
đồng thời cắt đường thẳng d :
x 1 t B. y 2 t . z 2
x 1 y 2 z 3 có phương trình là 1 1 1
x 1 t C. y 2 t . z 2 t
x 1 t D. y 2 t . z 2
Lời giải Chọn D
x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t . z 3 t Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt nên gọi I d I d suy ra I 1 t; 2 t;3 t . Ta có MI t ; t ;1 t ; mặt phẳng P có VTPT là n 1; 1;1 . song song với mặt phẳng P nên MI n MI .n 0 1.t 1 .t 1. 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0 là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm M 1; 2; 2 .
x 1 t ' Vậy PTTS của đường thẳng cần tìm là y 2 t ' . z 2 Câu 46. Cho hàm số
y f x , hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
2
5sin x 1 (5sin x 1) g x 2 f 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0; 2 . 4 2
Trang 68
A. 9 .
B. 7 .
C. 6 . Lời giải
D. 8 .
Chọn B
5sin x 1 5 Ta có: g x 5 cos xf cos x 5sin x 1 . 2 2 5sin x 1 5 g x 0 5 cos xf cos x 5sin x 1 0 2 2
cos x 0 5sin x 1 5sin x 1 f 2 2
Trang 69
cos x 0 cos x 0 5sin x 1 3 cos x 0 sin x 1 2 5sin x 1 6 5sin x 1 1 1 5sin x 1 2 sin x 2 5 5sin x 1 2 5sin x 1 1 1 sin x 3 2 3 3 5sin x 1 2 5sin x 1 3 1 sin x 2 5 x x 3 2 2 cos x 0 3 x sin 1 x 2 1 1 1 sin x x arc sin x 2 arc sin ,. 5 5 5 1 1 1 sin x x arc sin x arc sin 3 3 3 3 3 3 sin x x arc sin x arc sin 5 5 5 Suy phương trình g x 0 có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm x
3 là nghiệm kép. 2
Vậy hàm số y g x có 7 cực trị. Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 đúng ba nghiệm phân biệt là B. 3 . A. 2 .
x2 2 x 1 2 x m
C. 1 . Lời giải
log x2 2 x 3 2 x m 2 có D. 0 .
Chọn B Phương trình tương đương 3x
3x
2
2
2 x 3 (2 x m 2)
ln 2 x m 2 ln x 2 2 x 3
.
.ln x 2 2 x 3 32 x m 2.ln 2 x m 2 .
2 x 3
Xét hàm đặc trưng f t 3t .ln t , t 2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra x2 2 x 3 2 x m 2 g x x2 2 x 2 x m 1 0 . 2 2 x 4 khi x m x 4 x 2m 1 khi x m Có g x 2 . g ' x khi x m khi x m x 2m 1 2 x
x 2 khi x m . và g ' x 0 x 0 khi x m Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x như sau:
Trang 70
Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn. Trường hợp 2: m 2 tương tự. Trường hợp 3: 0 m 2 , bảng biến thiên g x như sau:
m 1 m 1 0 1 Phương trình có 3 nghiệm khi 2m 1 0 2m 3 m . 2 2m 1 0 2m 3 3 m 2 Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3. 2
Câu 48. Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 . Biết diện tích phần gạch chéo là
A.
31 . 18
9 . Tích phân 16
B.
13 . 6
1
f x dx bằng 1
C.
19 . 9
D.
7 . 3
Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M 2; 2 và d : x 3y 4 0 y
P 4;0 . Suy ra
1 4 x . 3 3
Từ giả thiết ta có hàm số f x ax3 bx 2 cx d f x 3ax 2 2bx c . Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại x 2 . Dựa vào hình vẽ ta có hệ Trang 71
1 1 8a 4b 2c a 12 0 a b c 1 1 1 1 y x3 x 2 x 1 . 1 b 12 4 3 4 12a 4b c 3 1 c 3 d 1 1
Từ đó
f x dx
1
13 . 6
Câu 49. Cho số phức z a bi ( a , b ) thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A z2 2 z2 . B. 7 .
A. 10 2 .
C. 10 .
D. 5 2 .
Lời giải Chọn D 2
2
2
2
Ta có: z 2 a 2 b 2 ; z 2 a 2 b 2 . 2
Suy ra: z 2 z 2
2
2
2 a 2 b 2 8 2 z 8 10 . 2
Ta có: A2 z 2 2 z 2 12 22
z 2
2
z2
2
50 .
Vì A 0 nên từ đó suy ra A 50 5 2 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; 4 , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 và mặt phẳng
P : 2x y 2z 8 0 .
Xét điểm M thay đổi thuộc
P ,
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T 2 MA2 MB 2 MC 2 .
A. 102.
B. 35.
C. 105.
D. 30.
Lời giải Chọn A
Gọi I là điểm thỏa mãn: 2 IA IB IC 0 2 OA OI OB OI OC OI 0
1 1 OI OA OB OC 1;0; 4 2 2
I 1; 0; 4 . Khi đó, với mọi điểm M x ; y ; z P , ta luôn có:
2 2 T 2 MI IA MI IB MI IC
2 2 MI
2 MI . 2 IA IB IC 2 IA
2
2
2 2 IB IC
2 MI 2 2 IA2 IB 2 IC 2 .
Ta tính được 2 IA2 IB 2 IC 2 30 . Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MI P . Trang 72
2.1 0 2.4 8
Lúc này, IM d I , P
2
6.
22 1 22 Vậy Tmin 2.6 2 30 102 .
----------------------Hết--------------------
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 49 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1. Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ? B. 25 C. 150. D. 50. A. 300. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u4 3 và u5 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 .
B. 2 .
C.
1 . 3
D. 3 .
Câu 3. Hàm số nào sau đây không có cực trị A. y x3 x 2 1 .
B. y
x 1 x 1
x2 x . x 1
C. y x 4 3x3 2 .
D. y
C. 0;1 .
D. 1;1 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .
B. ; 1 .
Câu 5. Số giao điểm của đường cong y x 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y 1 2 x là A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 6. Nghiệm của phương trình log 1 2 x 1 là
9 A. x . 2 Câu 7. Đồ thị hàm số y
B. x
9 . 2
C. x
11 . 2
D. x
11 . 2
2x 5 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 Trang 73
A. x 1 và y 2 .
B. x 2 và y 1 .
y
C. x 1 và
x O
D. x 1 và y 3 .
.
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây sai? A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. D. x0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x 4 4 x 2 2 .
D. y x 4 4 x 2 2 .
a3 Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log a 4 64 1 B. I . C. I 3 . A. I 3 . 3
1 D. I . 3
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 ( x 2 4 x 3) . A. D (2 2;1) (3; 2 2) .
B. D (1;3) .
C. D ( ;1) (3; ) .
D. D ( ; 2 2) (2 2; ) .
Câu 12. Cho biểu thức P 5 x 3 . 3 x 2 . x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 31
23
A. P x 10 .
B. P x 30 .
A. 1; 3;4
B. 1;4; 3
53
37
C. P x 30 . D. P x 15 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM i 3 j 4k . Gọi M là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy . Khi đó tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Oxyz là C. 0;0;4
D. 1; 3;0 .
Trang 74
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 8 z 1 0. A. I 1; 3;4 , r 5 . C. I 1; 3;4 , r 25 .
B. I 1;3; 4 , r 5 . D. I 1; 3;4 , r 25 .
Câu 15. Tính x sin 2 x dx . A.
x2 sin x C . 2
B.
x2 cos 2 x C . 2
C. x 2
cos 2 x C . 2
D.
5
Câu 16. Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;5 và thỏa
x 2 cos 2 x C. 2 2
5
f x dx 1 ,
1
g x dx 2021 . Khi 1
5
đó giá trị của
2 f x g x dx là 1
A. 4036 .
B. 4037 .
C. 2022 . 2
2
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên và
f x 3 x dx 10 . Tính f x dx . 2
0
A. 2 .
D. 2023 .
0
C. 18 .
B. 2 .
D. 18 .
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . A. z
2 11 i. 5 5
B. z
2 11 i. 5 5
C. z =
2 11 i. 5 5
D. z =
2 11 i. 5 5
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức
2 z1 z2 có tọa độ là A. 0; 5 .
B. 5; 1 .
C. 1; 5 .
Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 13 . A. z1 z2 1 .
D. 5; 0 .
D. z1 z2 5 .
Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích
a3 của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 B. A. . . 2 3
C. a 3.
D. 2a 3.
Câu 22. Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng: A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 3 Câu 23. Gọi r; h; l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l 2 h2 r 2 . B. h2 l 2 r 2 . C. r 2 h 2 l 2 . D. l h r . 3 Câu 24. Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm , chiều cao bằng 5 cm . Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho.
A. R 3 cm .
B. R 4,5 cm .
C. R 9 cm .
D. R 3 3 cm .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 0;1 , C 5; 8;8 . Trang 75
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC B. G 1; 2; 4 . A. G 3; 6;12 .
C. G 1; 2; 4 .
D. G 1; 2; 4
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S . A. I –4;1;0 , R 2.
B. I –4;1;0 , R 4.
C. I 4; –1;0 , R 2.
D. I 4; –1;0 , R 4.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. M 2;1;0 .
B. M 2; 1;0 .
C. M 1; 1;6 .
D. M 1; 1; 2 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2; 1;1 và điểm N 1; 2; 3 . A. u 1 1;3; 4 . C. u 1 1; 3; 4 .
B. u 2 1; 3; 4 . D. u4 1; 3; 4 .
Câu 29. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 3 1 3 . B. . C. . D. . A. 20 10 2 20 Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực B. y 1 x . A. y sin x . C. y
1 . x
D. y 2 x x 3 .
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 2 0; 2 . Khi đó giá trị của M m là 9 11 A. . B. . 2 2
C.
41 . 4
3sin x 2 trên đoạn sin x 1
D.
61 . 4
Câu 32. Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 2 1 x 2 . Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng A. 6 . B. 4 .
C. 5 . Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như
D. 3 .
3
hình bên. Tính I f ' x 2 x dx . 1
A. I 6 . C. I 12 .
B. I 10 . D. I 9 . m
2 6i Câu 34. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị 3i m 1; 2021 để z là số thuần ảo? A. 1010.
B. 2021.
C. 1011.
D. 2022. Trang 76
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và ABC . A. 60 o .
B. 30 o .
C. 90 o .
D. 45o .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA ABCD ,
SC tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là A.
2a 285 . 19
B.
a 285 . 19
C.
2 a 95 . 19
D.
8a . 19
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2; 1; 4 và mặt phẳng
P : x y 2 z 1 0 . Biết rằng mặt phẳng P kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S .
cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán
2
2
2
B. S : x 2 y 1 z 4 13 .
2
2
2
D. S : x 2 y 1 z 4 13 .
A. S : x 2 y 1 z 4 25 . C. S : x 2 y 1 z 4 25 .
2
2
2
2
2
2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 . B. AM : . A. AM : 4 1 1 3 2 1 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. AM : . D. AM : . 2 2 4 1 4 1 Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f
4 x 2 m có nghiệm thuộc nửa
khoảng 2 ; 3 là A. 1;3 .
B. 1; f
2 .
Câu 40. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số
C. 1;3 .
D. 1; f
2 .
x; y thỏa
mãn đồng thời các điều kiện sau
1 C. m . 2
D. m 0 .
log 2021 x y 0 và x y 2 xy m 1 A. m 2 .
1 B. m . 3
Trang 77
x 2 x a khi x 0 Câu 41. Cho hàm số f ( x) với a, b là các tham số thực. Biết rằng f ( x) có đạo khi x 0 2 bx 1 m hàm trên . Tích phân I f ( x)dx (với m, n ). Giá trị m 2n bằng: n 1 A. 19.
B.
13 3
C. 16.
D. 20.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng P lần lượt có phương
x 1 y z 2 và x y 2 z 8 0 , điểm A 2; 1;3 . Phương trình đường thẳng cắt d và P 2 1 1 lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là x 1 y 5 z 5 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 3 6 4 2 1 2 x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5 C. D. . . 6 3 1 2 4 2
trình
6 10 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z B. z 2 10 . C. z 6 . D. z 10 .
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z A. z 3 .
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD , biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a.
2a 3 11 a3 2 a3 3 2a 3 33 B. C. D. 3 12 6 3 Câu 45. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm . Giả định 1m 3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m 3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 90, 07.a (đồng). C. 8, 45.a (đồng). D. 9, 07.a (đồng). A.
Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x
∞
f'(x)
+
1
3
0
0
+∞
2019
f(x) ∞
+∞ +
2019
Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của y 25;25 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình
2021x y log 2021 x y ? A. 24 .
B. 25 .
C. 9 .
D. 26 .
Trang 78
Câu 48. Cho hàm số y x 2 xác định trên đoạn 0;1 . Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn 0;1 . Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 0 , y t 2 và y x 2 , còn S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , x t và y 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1 S 2 bằng
11 5 6 12 . B. . C. . D. . 12 6 5 11 Câu 49. Xét hai số phức z1 , z 2 thay đổi thỏa mãn | z1 z2 || z1 z2 1 2i | 4 . Gọi A , B lần lượt là giá trị A.
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z1 |2 | z2 |2 . Giá trị của biểu thức A B là A. 37 . B. 37 . C. 4 5 . D. 8 5 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính AB , I (3; 2; 2) là trung điểm AB . Gọi ( P ) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C ) ( (C ) là giao của ( S ) và ( P ) ) có thể tích lớn nhất. Biết (C ) có bán kính r
2 10 , viết phương 3
trình mặt cầu ( S ) . A. ( x 3)2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 40 .
B. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 5 .
C. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 5 .
D. ( x 3) 2 ( y 2)2 ( z 2)2 5 .
Trang 79
ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1. A. 300.
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ? B. 25 C. 150. D. 50.
Câu 2.
Cho cấp số nhân un với u4 3 và u5 1 . Công bội của cấp số nhân đã
cho bằng y
A. 2 .
B. 2 .
C.
x
D. 3 .
.
O
Câu 3.
Hàm số nào sau đây không có cực trị
A. y x3 x 2 1 .
B. y
Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x 1 x 1
C. y x 4 3x3 2 .
D. y
x2 x . x 1
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .
B. ; 1 .
Câu 5. y 1 2 x là
Số giao điểm của đường cong y x 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng
A. 1.
B. 2.
C. 0;1 .
C. 3.
D. 1;1 .
D. 0.
Câu 6.
Nghiệm của phương trình log 1 2 x 1 là
9 A. x . 2
B. x
Câu 7.
Đồ thị hàm số y
lần lượt là A. x 1 và y 2 .
B. x 2 và y 1 .
Câu 8.
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
9 . 2
C. x
11 . 2
D. x
11 . 2
2x 5 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang x 1 C. x 1 và y 3 .
D. x 1 và y 3 .
Khẳng định nào sau đây sai? A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số. Trang 80
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. D. x0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Câu 9.
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x 4 4 x 2 2 .
D. y x 4 4 x 2 2 . a3 Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log a 4 64 1 1 B. I . C. I 3 . D. I . 3 3
Câu 10. A. I 3 .
Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 ( x 2 4 x 3) .
Câu 11.
A. D (2 2;1) (3; 2 2) .
B. D (1;3) .
C. D ( ;1) (3; ) .
D. D ( ; 2 2) (2 2; ) .
Cho biểu thức P
Câu 12. 31 10
5
x3 . 3 x 2 .
23 30
x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 53 30
A. P x .
B. P x .
C. P x .
A. 1; 3;4
B. 1;4; 3
C. 0;0;4
37 15
D. P x . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM i 3 j 4k . Gọi M là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy . Khi đó tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Oxyz là D. 1; 3;0 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán
Câu 14.
kính r của mặt cầu S : x y z 2 2 x 6 y 8 z 1 0. 2
2
A. I 1; 3; 4 , r 5 .
B. I 1;3; 4 , r 5 .
C. I 1; 3;4 , r 25 .
D. I 1; 3;4 , r 25 .
Câu 15. x2 A. sin x C . 2
x sin 2 x dx . Tính x2 B. cos 2 x C . 2
Câu 16.
Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;5 và thỏa
C. x 2
cos 2 x C . 2
D.
x 2 cos 2 x C. 2 2 5
f x dx 1 , 1
5
5
g x dx 2021 . Khi đó giá trị của 2 f x g x dx là 1
1
Trang 81
A. 4036 .
B. 4037 .
Câu 17.
Cho hàm số f x liên tục trên và
C. 2022 .
D. 2023 . 2
f x 3 x dx 10 . 2
Tính
0
2
f x dx . 0
A. 2 . B. 2 .
C. 18 .
Câu 18.
Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z .
A. z
2 11 i. 5 5
B. z
D. 18 .
2 11 i. 5 5
C. z =
2 11 i. 5 5
D. z =
2 11 i. 5 5
Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm
Câu 19.
biểu diễn của số phức 2 z1 z2 có tọa độ là A. 0; 5 .
B. 5; 1 .
Câu 20. A. z1 z2 1 .
Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5 .
Câu 21.
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng A.
a 3 . 2
B.
C. 1; 5 .
D. 5; 0 .
a3 . Tính cạnh bên SA . 4
a 3 . 3
C. a 3.
D. 2a 3.
Câu 22. đó bằng:
Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương
A. 3 B. 3 3 Câu 23. nón. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l 2 h 2 r 2 .
C. 2 D. 3 Gọi r; h; l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối
B. h2 l 2 r 2 .
C. r 2 h 2 l 2 .
D. l h r .
3
Câu 24. kính đáy R của khối trụ đã cho.
Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm , chiều cao bằng 5 cm . Tính bán
A. R 3 cm .
B. R 4,5 cm .
Câu 25.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 ,
D. R 3 3 cm .
C. R 9 cm .
B 3; 0;1 , C 5; 8;8 .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G 3; 6;12 . B. G 1; 2; 4 . Trong
Câu 26.
S : x
2
2
không
C. G 1; 2; 4 . gian
với
hệ
tọa
D. G 1; 2; 4 độ
Oxyz ,
cho
mặt
cầu
2
y z 8 x 2 y 1 0 . Tìm tọa
độ tâm và bán kính của mặt cầu S . A. I –4;1;0 , R 2.
B. I –4;1;0 , R 4. Trang 82
C. I 4; –1;0 , R 2. Câu 27.
D. I 4; –1;0 , R 4. Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
mặt
phẳng
P :2 x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. M 2;1;0 .
B. M 2; 1;0 .
C. M 1; 1;6 .
D. M 1; 1; 2 .
Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của Câu 28. đường thẳng đi qua hai điểm M 2; 1;1 và điểm N 1; 2; 3 . A. u 1 1;3; 4 . B. u 2 1; 3; 4 . D. u4 1; 3; 4 . C. u 1 1; 3; 4 . Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Câu 29. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là 1 3 1 3 . B. . C. . D. . A. 20 10 2 20 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực Câu 30. B. y 1 x . A. y sin x .
1 . D. y 2 x x 3 . x Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin x 2 y trên đoạn sin x 1 2 2 0; 2 . Khi đó giá trị của M m là 9 11 41 61 B. . C. . D. . A. . 2 2 4 4 Câu 32. Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình
C. y
log 2 1 x 2 . Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng A. 6 . B. 4 . C. 5 . Câu 33.
D. 3 .
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 3
trên và có đồ thị như hình bên. Tính I f ' x 2 x dx . 1
A. I 6 . C. I 12 .
B. I 10 . D. I 9 . m
2 6i z , m 3i dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 2021 để z là số thuần ảo?
Câu 34.
Cho số phức
A. 1010.
B. 2021.
C. 1011.
nguyên
D. 2022. Trang 83
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB a .
Câu 35. Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và ABC . A. 60 o . Câu 36.
B. 30 o . C. 90 o . D. 45o . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB 2a, AD 4a , SA ABCD ,
SC tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là A.
2a 285 . 19
B.
a 285 . 19
C.
2 a 95 . 19
D.
8a . 19
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Câu 37.
S
có tâm
I 2; 1; 4 và mặt phẳng
P : x y 2 z 1 0 . Biết rằng mặt phẳng P kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S .
cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán
2
2
2
B. S : x 2 y 1 z 4 13 .
2
2
2
D. S : x 2 y 1 z 4 13 .
A. S : x 2 y 1 z 4 25 . C. S : x 2 y 1 z 4 25 .
2
2
2
2
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
Câu 38.
A 1;3; 2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 2 x 1 C. AM : 2 A. AM :
y 3 4 y3 4
x 2 y 4 z 1 z2 . B. AM : . 1 1 3 1 x 1 y 3 z 2 z2 . D. AM : . 1 1 4 2 Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây:
Câu 39.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f
4 x 2 m có nghiệm thuộc nửa
khoảng 2 ; 3 là A. 1;3 .
B. 1; f
2 .
C. 1;3 .
D. 1; f
2 .
Lời giải Chọn A Trang 84
Trước hết, xét hàm số t x 4 x 2 , x 2 ; 3 : t x
x 4 x2
. Cho t x 0 x 0 2 ; 3 .
Ta có BBT của t x như sau:
1 t x 2 x 2 ; 3 .
Bây giờ, đặt t 4 x 2 . Lúc này, phương trình f
4 x 2 m có nghiệm x 2 ; 3
Phương trình f t m có nghiệm t 1; 2 Đường thẳng y m và đồ thị hàm số f t có điểm chung trong nửa khoảng 1; 2
1 m 3 . Vậy m 1;3 . Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn đồng thời các
Câu 40.
điều kiện sau log 2021 x y 0 và x y 2 xy m 1
1 B. m . 3
A. m 2 .
1 C. m . 2
D. m 0 .
Lời giải Chọn C
log 2021 x y 0 (1) Xét hệ bất phương trình: x y 2 xy m 1 (2)
x; y là nghiệm hệ bất phương trình thì y; x cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có nghiệm duy nhất x y . Khi đó: (1) 0 2 x 1 0 x
Với 0 x
1 . 2
1 ; (2) 2 x 2 x 2 m 1 2
2x2 m 1 2x
Trang 85
2 x 2 m 1 4 x 4 x2 2 x2 4 x 1 m Đặt f x 2 x 2 4 x 1 1 1 1 1 f x nghịch biến trên 0; nên f x f x 0; . 2 2 2 2 1 Do đó hệ có nghiệm duy nhất m . 2
x 2 x a khi x 0 Cho hàm số f ( x) với a, b là các tham số thực. khi x 0 2 bx 1 m Biết rằng f ( x) có đạo hàm trên . Tích phân I f ( x)dx (với m, n ). Giá trị m 2n bằng: n 1
Câu 41.
A. 19.
B.
13 3
C. 16.
D. 20.
Lời giải Chọn A Hàm số f ( x) có đạo hàm trên f ( x) có đạo hàm tại x 0 . Ta có: lim f ( x) lim ( x 2 x a) a; lim f ( x) lim (2 bx) 2 ; f (0) a . x 0
x 0
x 0
x 0
Hàm số liên tục trên lim f ( x) lim f ( x) f (0) a 2 (1) x 0
x 0
Mặt khác lim f ( x) lim (2 x 1) 1; lim f ( x) lim (b) b x0
x 0
x 0
x 0
f ( x) có đạo hàm tại x 0 lim f ( x) lim f ( x) b 1 (2) x0
x 0
x 2 x 2 khi x 0 Từ (1), (2) a 2, b 1. Khi đó: f ( x) khi x 0 x 2 1
I
0
f ( x)dx
1
1
1
0
1
f ( x)dx f ( x)dx ( x 2 x 2)dx (2 x)dx 0
1
0
13 m 13 3 n 3
Vậy m 2n 13 2.3 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng x 1 y z 2 và x y 2 z 8 0 , điểm A 2; 1;3 . Phương trình đường P lần lượt có phương trình 2 1 1 thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là Câu 42.
x 1 y 5 z 5 . 4 2 3 x 5 y 3 z 5 C. . 1 2 6 A.
x 2 y 1 z 3 . 1 2 6 x 5 y 3 z 5 . D. 4 2 3 Lời giải B.
Chọn D Do M d , gọi tọa độ điểm M 1 2t; t;2 t . Trang 86
Do A 2; 1;3 là trung điểm MN nên suy ra tọa độ N 5 2t; 2 t;4 t . Do điểm N P nên ta có: 5 2t 2 t 2 4 t 8 0 . Giải ra ta được t 3 . Suy ra tọa độ điểm M 5;3;5 . Đường thẳng đi qua hai điểm A, M có phương trình là
x 5 y 3 z 5 . 3 4 2
Câu 43.
Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z
là đúng? A. z 3 .
B. z 2 10 .
6 10 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây z
C. z 6 .
D. z 10 .
Lời giải Chọn A
1 2i z z
2
5 z
2
6 10 6 10 3 4i z 3 2 z 4 i z z
4
3
2
z 3 2 z 4
2
3
2
6 10 z
2
10 z 25 360 z 2 z 5 z 72 0 z 3 z z 8 z 24 0 3
2
z 3 (do z z 8 z 24 0 ) Vậy z 3 . Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD, gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a.
Câu 44.
A.
2a 3 11 3
B.
a3 2 12
C.
a3 3 6
D.
2a 3 33 3
Lời giải Chọn A
Trang 87
Gọi O là giao điểm của AC và BD , khi đó SO ABCD . Tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a nên AC 2a Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC AB 2 AB
2a a 2 2
Diện tích đáy: Sñ AB 2 2a 2 Trong SBC :
CS 2 CB 2 SB 2 SB 2 2CB 2 2 4 4 2 2 2 2 SB 4CM 2CB 16a 4a 2 12a 2
CM 2
SB 2a 3 SBO : SO SB 2 BO 2 12a 2 a 2 a 11
Thể tích của khối chóp S. ABCD là:
1 1 2a 3 11 . V SO.S ñ .a 11.2a 2 3 3 3 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và Câu 45. chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm . Giả định 1m 3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m 3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 90, 07.a (đồng). C. 8, 45.a (đồng). D. 9, 07.a (đồng). Lời giải Chọn C
(Hình minh họa đáy của bút chì) Thể tích của khối trụ bằng V1 r 2 h 200 mm3 .
Trang 88
32 3 3 S . h 6. V Thể tích của khối lăng trụ bằng .200 2700 3 mm . 4 Thể tích của phần gỗ làm bút chì bằng V2 V V1 2700 3 200 mm3 .
Vậy giá nguyên vật liệu bằng V1.7a V2 .a 7.200 2700 3 200 .109.a.106 8, 45.a (đồng). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Câu 46. x
∞
f'(x)
+
1
3
0
0
+ +∞
2019
f(x)
+∞
2019
∞
Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 2018 2019
g x x 2018 f x 2018 f x 2018 x 2018 1 x 2017 g x 0 x 2018 3 x 2021 Ta có g 2017 f 2017 2018 2019 4038 ;
g 2021 f 2021 2018 2019 0 ; Bảng biến thiên hàm g x
Khi đó bảng biến thiên g x là
Trang 89
Vậy hàm số y f x 2018 2019 có ba điểm cực trị. Câu 47.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của y 25;25 sao cho tồn tại số thực x
thỏa mãn phương trình 2021x y log 2021 x y ? A. 24 .
B. 25 .
C. 9 .
D. 26 .
Lời giải Chọn A Ta có 2021x y log 2021 x y 2021x x log 2021 x y x y log 2021 x y
2021x x log 2021 x y 2021
x log 2021 x y (vì f t 2021t t đồng biến trên ). y x 2021x (*).
1 Xét hàm số g x x 2021x g x 1 2012 x.ln 2021 g x 0 x log 2021 . ln 2021 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm khi và 1 1 m log 2021 0,398 . ln 2021 ln 2021
chỉ
khi
Mà m 25; 25 và m nên m 24; 23;...; 1 . Câu 48.
Cho hàm số y x 2 xác định trên đoạn 0;1 . Giả sử t là một số bất kì thuộc
đoạn 0;1 . Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 0 , y t 2 và y x 2 , còn S 2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , x t và y 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1 S 2 bằng
11 . 12 Lời giải
A.
B.
5 . 6
C.
6 . 5
D.
12 . 11
Ta có t
S1 t 3 x 2 dx 0
2t 3 , 3
1
2 1 S 2 x 2 dx t 2 t 1 t 3 t 2 . 3 3 t
Suy ra
1 2 f t S1 S2 t 3 t 2 . 3 3 Trang 90
1 Ta có f ' t 4t 2 2t , f ' t 0 t 0 t , ta lập bảng biến thiên 2
1 2 và , do đó 4 3
Từ bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1 S 2 lần lượt là tổng của chúng là Câu 49.
11 . 12 Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn | z1 z2 || z1 z2 1 2i | 4 . Gọi
A , B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z1 |2 | z2 |2 . Giá trị của biểu thức A B là B. 37 . C. 4 5 . D. 8 5 . A. 37 . Lời giải
Xét hình bình hành OMPQ , ở đó O là gốc tọa độ, M , Q lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z 2 , từ đó suy ra điểm P biểu diễn cho số phức z1 z2 . Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có
z1 z2 |1 2i | z1 z2 1 2i z1 z2 |1 2i | 4 5 z1 z2 4 5.
Theo công thức hình bình hành, ta có OP 2 MQ 2 2 OM 2 OQ 2 . Từ đó suy ra
| z1 z2 |2 | z1 z2 |2 2 | z1 |2 | z2 |2 | z1 |2 | z2 |2
1 16 | z1 z2 |2 . 2
Theo chứng minh trên, ta có 21 8 5 | z1 z2 |2 21 5 nên 2 2 1 1 37 37 2 4 5 16 4 5 z1 z2 16 4 5 4 5. 2 2 2 2
Trang 91
2 2 37 37 1 1 4 5 và B 16 4 5 4 5. Từ đó suy ra A 16 4 5 2 2 2 2
Vậy A B 37 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính Câu 50. AB , I (3; 2; 2) là trung điểm AB . Gọi ( P ) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C ) ( (C ) là giao của ( S ) và ( P ) ) có thể tích lớn nhất. Biết (C ) có bán kính
2 10 , viết phương trình mặt cầu ( S ) . 3 A. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 40 .
B. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 5 .
C. ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 5 .
D. ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 2)2 5 .
r
Lời giải
Mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R , (C ) có tâm H , bán kính r . Đặt AH x (0 x 2 R ) , ta có
V( N )
1 1 AH S(C ) AH r 2 . 3 3
Do AB là đường kính nên ta có r 2 AH HB x(2 R x) . Khi đó
V( N )
3
x 2 (2 R x)
3
( x3 2 Rx 2 )
3
f ( x) .
x 0 Xét hàm số f ( x) x3 2 Rx 2 trên (0; 2 R ) , f ( x) 3 x 2 4 Rx , f ( x ) 0 x 4 R. 3
Bảng biến thiên f ( x) :
Dựa vào bảng biến thiên, ta có V( N ) lớn nhất khi x
4 2 40 R hay AH AB . Mà AH HB r 2 . Suy ra 3 3 9 Trang 92
2 1 40 AB AB AB 2 5 R 5. 3 9 3 Suy ra ( S ) : ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 5 . .............................Hết............................
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 50 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 2.
Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? B. 10 . C. 5 . D. 120 . A. 20 . Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5 . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.
Câu 3.
A. 185 . B. 255 . C. 480 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
Câu 1.
D. 250 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? B. 3;1 . C. 0; 2 . D. ; 2 . A. 2; . Câu 4.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 2
1
x
-1
-2
Điểm cực đại của hàm số đã cho là Trang 93
Câu 5.
A. x 1. B. x 1 . C. x 2 . Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x
-2
∞
0
f ' ( x)
+
1
2
0
0
D. x 2 .
3 +
+∞
0
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . Câu 6.
B. 2 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1 .
C. 3 .
D. 4 .
C. y 3 .
D. y 3 .
3x 1 là 1 x
B. y 1 .
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
y
. B. y x3 3 x 2 1 . C. y x3 3x 1 . x2 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . A.
x
O
D. y x3 3 x 2 1 .
D. 2 . a3 Câu 9. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, log b y . Tính P log 5 . b
x3 . B. P x3 y5 . y5 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y a x ( a 0, a 1) là
A. P
A. y a x .ln a .
B. y a x .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2
3
C. 15xy .
C. y
ax . ln a
D. y x.a x 1 .
a 2 bằng 1
3
A. a 3 .
D. 3x 5 y .
B. a 2 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 34 x2 81 là 1 3 B. x . A. x . 2 2
C. a 6 .
D. a 6 .
1 C. x . 2
D. x
C. x 32 .
D. x 3 .
3 . 2
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 2 x 4 A. x
27 . 2
B. x
81 . 2
Câu 14. Cho hàm số f x 2 x 2 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 94
2
3
3x C .
B.
f x dx 3 x
2
3
3x C .
D.
f x dx 3 x
A.
f x dx 3 x
C.
f x dx 3 x
2
3
3 C .
2
3
C .
Câu 15. Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.
f x dx 3cos 3x C .
C.
f x dx 3 cos 3x C .
1
2
Câu 16. Nếu
f x dx 5 và
0
1
B.
f x dx 3 cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
2
2
g x dx 3 thì
f x 3g x dx bằng
0
A. 14 .
0
C. 8 .
B. 4 .
D. 2 .
4
Câu 17. Tích phân
cos xdx bằng 0
A.
2 1. 2
B.
2 . 2
C.
2 . 2
D. 1
2 . 2
Câu 18. Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z bằng B. 25 . C. 7 . D. 1. A. 5 . Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức
3 3 B. z3 i . C. z3 2i . D. z3 3 2i . 2 2 Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h 3 . Thể tích hình nón bằng 16 16 (đvtt). A. 16 (đvtt). B. C. D. 8 (đvtt). (đvtt). 3 3 Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng A. 27 . B. 9 . C. 6 . D. 16 . Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh . B. V r 2 h . C. V rh . D. V r 2 h . 3 3 Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng B. 40 cm 2 . C. 80 cm 2 . D. 10 cm 2 . A. 20 cm 2 . A. z3 3 2i .
Câu 21.
Câu 22. Câu 23.
Câu 24.
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4; 2 , B 2;1; 3 , C 3;0; 2 . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là A. G 0; 3; 3 .
B. G 0; 1; 1 .
C. G 6; 3; 3 . 2
2
D. G 2; 1; 1 .
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 4 z 6 25 có tọa độ tâm I là A. I 2; 4;6 .
B. I 2; 4; 6 .
C. I 1; 2;3 .
D. I 1; 2; 3 . Trang 95
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3 x 2 y z 11 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. N 4; 1;1 .
B. M 2; 3; 1 .
C. P 0; 5; 1 .
D. Q 2;3;11 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2;1 và B 0; 2;1 B. u2 4; 2;1 . A. u1 1; 4;0 .
C. u3 2;2;1 .
D. u4 1; 4;0 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? 7 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 18 18 9 9 2 3 Câu 30. Cho hàm số y x 3mx m 2 x 3m 1 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên là A. 2 . B. 1. Câu 31. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x 1 A. y . 2 x C. y x 3 2 x 2 x 2021 .
C. 1.
D. 2 .
B. y x3 3 x 2021 . D. y 2 x 4 4 x 2 2021 ..
Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3 x 2 2 trên đoạn 1; 2 . Tính giá trị biểu thức P M 2m . A. 3 2 3 .
B. 2 2 5 .
C. 3 3 5 .
D. 3 3 3 .
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 2 x 7 x 2 là 2
7 A. T ; 1; 2 9 C. T ; 1 . 2
9 B. T ; 1; 2 9 D. T ; 1 . 2
Câu 34. Cho số phức z 3 2i . Phần thực của số phức w iz z là B. 1. C. 1 . D. 4 . A. i . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A.
3 .
B.
15 . 5
C.
2.
D. 1.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng
3a . Khoảng cách từ
B đến mặt phẳng SCD bằng A.
3a . 2
B. a .
C.
3a .
D. 2a .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 và đi qua điểm A 6;1;3 có phương trình là A. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
B. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
C. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 .
D. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 .
Trang 96
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng
P : 6 x 3 y 2 z 18 0 x 1 6t A. y 1 3t . z 3 2t
có phương trình tham số là
x 1 6t B. y 1 3t . z 3 2t
x 6 t C. y 3 t . z 2 3t
x 6 t D. y 3 t . z 2 3t
Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và
giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x2 trên đoạn 1; 2 lần lượt là A. f 0 và f 4 8 .
B. f 0 và f 1 2
C. f 4 8 và f 1 2 .
D. f 16 32 và f 1 2 .
Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x ; y thoả mãn 9y x . 2 B. m 35 2 . C. m 315 2 .
0 x m và log 3 3 x 6 2 y A. m 310 2 .
D. m 320 2 .
3x 2 6 x khi x 2 e2 f (ln 2 x) dx bằng . Tích phân I Câu 41. Cho hàm số f x 2 x ln x khi x 2 e 2x 5 1 1 1 1 A. 15 ln 6 . B. 15 ln 6 . C. 15 ln 6 . D. 15 ln 6 . 2 5 5 2
1 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 20212 và z 2021i z là số thuần ảo? 2021 A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
8a 3 8a 3 4a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 9 3 9 Câu 44. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An 600 và lan cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF 2 m , DAF can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E
A
A. 7,568, 000 .
B. 10, 405, 000 .
(C)
D
B
C. 9,977, 000 .
D. 8,124, 000 .
Trang 97
x 1 y 1 z 4 . 1 1 2 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng P và đường thẳng d lần
Câu 45. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x 3 y 2 z 2 0 và đường thẳng d :
lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x 1 18t x 1 18t x 17 18t A. y 2 3t . B. y 5 3t . C. y 2 3t . z t z 1 t z 1 t
x 17 18t D. y 5 3t . z t
Câu 46. Cho hàm số f x biết hàm số y f ( x ) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
1 Đặt g ( x) 2 f x 2 f x 2 6 , biết rằng g (0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm 2
số y g x . A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 3 để phương trình log log3 x có nghiệm x 81. B. 6 . C. 7 . A. 12 .
D. 6 . log a
3 log a log 3 x 3 D. 8 .
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f x đạt cực x1 1
trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 ; f x1 f x2 0 và
5 f x dx 4 . Tính x1
L lim
x x1
f x 2
x x1
2
.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 và z1 z2 10 . Tìm giá trị lớn nhất của
P 2 z1 z2 1 3i 1 3i A. 6 .
B. 10 .
C. 18 .
D. 34 .
Trang 98
Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;3;0 , B 0; 3;0 . Mặt cầu S nhận AB là đường kính. Hình trụ H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây? A.
3;0; 0 .
B.
3; 3; 0 .
C.
3; 2;1 .
D.
3; 2; 3 .
Trang 99
1.D 11.A 21.A 31.B 41.B
2.B 12.B 22.A 32.D 42.C
3.A 13.B 23.B 33.B 43.A
BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.D 14.A 15.C 24.A 25.D 34.C 35.B 44.C 45.D
6.D 16.A 26.A 36.C 46.C
7.D 17.B 27.B 37.B 47.B
8.C 18.A 28.A 38.A 48.C
9.D 19.A 29.C 39.A 49.B
10.A 20.B 30.C 40.A 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Câu 2.
Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20 . B. 10 . C. 5 . D. 120 . Lời giải Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5! 120 cách. Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5 . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng. A. 185 .
B. 255 .
C. 480 . Lời giải
D. 250 .
10.9 d 255 . 2 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
Ta có S10 10u1
Câu 3.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; . B. 3;1 . C. 0; 2 . D. ; 2 . Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . Câu 4.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 2
1
x
-1
-2
Điểm cực đại của hàm số đã cho là Trang 100
A. x 1.
Câu 5.
B. x 1 .
C. x 2 . Lời giải
D. x 2 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x
-2
∞
0
f ' ( x)
+
1
2
0
0
3 +
+∞
0
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? C. 3 . D. 4 . Lời giải Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy f x đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị 2,1, 2,3 nên hàm A. 1 .
B. 2 .
y
số Câu 6.
x O
có 4 cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. y 1 .
B. y 1 .
3x 1 là 1 x
C. y 3 .
D. y 3 .
Lời giải 1 3 3x 1 x 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là lim Ta có: lim y lim x x 1 x x 1 1 x đường thẳng y 3 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
A. y x3 3x 1 .
B. y x3 3 x 2 1 . C. y x3 3x 1 . Lời giải
D. y x3 3 x 2 1 .
+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a 0 loại B + Đồ thị đi qua điểm A 2; 3 nên chọn đáp án D. x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Cho y 0 suy ra x 2 .
Câu 8. Đồ thị hàm số y
D. 2 .
Chọn đáp án C. Trang 101
a3 Câu 9. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, log b y . Tính P log 5 . b A. P
x3 . y5
B. P x3 y5 .
D. 3x 5 y .
C. 15xy . Lời giải
a3 Ta có: P log 5 log a3 log b5 3log a 5log b 3x 5 y . b Câu 10. Đạo hàm của hàm số y a x ( a 0, a 1) là A. y a x .ln a .
B. y a x .
C. y
ax . ln a
D. y x.a x 1 .
Lời giải x
Ta có y a .ln a . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 3
3
a 2 bằng
3 2
A. a .
1 6
6
C. a .
B. a .
D. a .
Lời giải Ta có
3
2 3
a2 a .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 34 x2 81 là 1 3 A. x . B. x . 2 2
1 C. x . 2
D. x
3 . 2
Lời giải Ta có 3
4 x2
4 x2
81 3
3 3 x . 2 4
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 2 x 4 A. x
27 . 2
B. x
81 . 2
C. x 32 .
D. x 3 .
Lời giải Điềukiện: x 0 . Ta có: log3 2 x 4 2 x 34 2 x 81 x
81 . 2
Câu 14. Cho hàm số f x 2 x 2 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
3
3x C .
B.
f x dx 3 x
2
3
3x C .
D.
f x dx 3 x
A.
f x dx 3 x
C.
f x dx 3 x
2
3
3 C .
2
3
C .
Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
f x dx 2 x
2
2 3 dx 2 x 2 dx 3 dx x3 3x C . 3
Câu 15. Cho hàm số f x sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 102
A.
f x dx 3cos 3x C .
C.
f x dx 3 cos 3x C .
1
1
B.
f x dx 3 cos 3x C .
D.
f x dx 3cos 3x C .
Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: 2
Câu 16. Nếu
f x dx 5 và
0
2
2
g x dx 3 thì
f x 3g x dx bằng
0
0
A. 14 .
C. 8 . Lờigiải
B. 4 . 2
Ta có
2
1
1
f x dx sin 3xdx 3 sin 3xd 3x 3 cos 3x C .
D. 2 .
2
f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 5 9 14 . 0
0
0
4
Câu 17. Tích phân
cos xdx bằng 0
A.
2 1. 2
B.
2 . 2
C.
2 . 2
D. 1
2 . 2
Lờigiải
Ta có
4
cos xdx sin x
4 0
0
2 . 2
Câu 18. Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . Lờigiải
D. 1.
2
Ta có z 42 3 5 . Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . Lời giải
D. 2 .
Ta có z 1 2i 1 2i . Phần ảo của z là 2 . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức A. z3 3 2i .
3 B. z3 i . 2
3 C. z3 2i . 2 Lời giải
D. z3 3 2i .
Vì I là trung điểm AB nên 2OI OA OB . z z 1 i 2 i 3 i . Dẫn đến z3 1 2 2 2 2 Câu 21. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h 3 . Thể tích hình nón bằng Trang 103
A. 16 (đvtt).
B.
16 (đvtt). 3
16 (đvtt). 3 Lời giải
D. 8 (đvtt).
C.
Vì diện tích đáy bằng 16 nên ta có R2 16 . 1 1 Vậy thể tích khối nón là: V R2 h 16 .3 16 (đvtt). 3 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng A. 27 . B. 9 . C. 6 . D. 16 . Lời giải 3 Ta có V a 27 . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh . B. V r 2 h . C. V rh . D. V r 2 h . 3 3 Lời giải Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2 h . Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm 2 . B. 40 cm 2 . C. 80 cm 2 . D. 10 cm 2 . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl 20 cm 2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4; 2 , B 2;1; 3 , C 3;0; 2 . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là A. G 0; 3; 3 . B. G 0; 1; 1 .
C. G 6; 3; 3 .
D. G 2; 1; 1 .
Lời giải x A xB xC 1 2 3 xG 2 xG 3 3 y yB yC 4 1 0 Vì G là trọng tâm của ABC nên ta có: yG A . yG 1 3 3 z A z B zC 2 3 2 zG 1 zG 3 3 Vậy G 2; 1; 1 . 2
2
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 4 z 6 25 có tọa độ tâm I là A. I 2; 4;6 .
B. I 2; 4; 6 .
C. I 1; 2;3 .
D. I 1; 2; 3 .
Lời giải 2
2
2
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tọa độ tâm là I a ; b ; c . 2
2
2
Vậy mặt cầu S : x 2 y 4 z 6 25 có tọa độ tâm là I 2; 4;6 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3 x 2 y z 11 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. N 4; 1;1 .
B. M 2; 3; 1 .
C. P 0; 5; 1 .
D. Q 2;3;11 .
Lời giải Trang 104
Thay lần lượt 4 điểm M , N , P , Q vào phương trình :3 x 2 y z 11 0 ta được: Với M 2; 3; 1 , ta có :3.2 2. 3 1 11 0 0 0 (thỏa mãn). Với N 4; 1;1 , ta có :3.4 2. 1 1 11 0 4 0 (không thỏa mãn). Với P 0; 5; 1 , ta có :3.0 2. 5 1 11 0 2 0 (không thỏa mãn). Với Q 2;3;11 , ta có :3. 2 2.3 11 11 0 12 0 (không thỏa mãn). Vậy điểm M 2; 3; 1 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2;1 và B 0; 2;1 A. u1 1; 4;0 . B. u2 4; 2;1 .
C. u3 2;2;1 .
D. u4 1; 4;0 .
Lời giải Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u BA 1; 4;0 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? 7 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 18 Lời giải 2 Ta có n C10 . Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng là số lẻ”. n A C51.C51 25 . P A
n A 25 5 . n 45 9
Câu 30. Cho hàm số y x 3 3mx 2 m 2 x 3m 1 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên là A. 2 .
B. 1.
C. 1. Lời giải
D. 2 .
Ta có y ' 3 x 2 6mx m 2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khi y ' 0, x R . 3 x 2 6mx m 2 0, x R .
3 0 Ðúng a 0 2 . ' 0 9m 3 m 2 0 9m 2 3m 6 0 . 2 m 1 . 3 Vì m Z nên m 0;1 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 . Câu 31. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x 1 A. y . B. y x3 3 x 2021 . 2 x Trang 105
C. y x 3 2 x 2 x 2021 .
D. y 2 x 4 4 x 2 2021 .. Lời giải
Xét hàm số ở đáp án A ta có y
3
2 x
0, x ; 2 2; suy ra hàm số không đồng
2
biến trên . Vậy đáp án A sai. Xét đáp án B ta có y 3 x 2 3 0, x . Suy ra hàm số nghịch biến trên . Vậy đáp án đúng là B. Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3 x 2 2 trên đoạn 1; 2 . Tính giá trị biểu thức P M 2m . A. 3 2 3 .
B. 2 2 5 .
C. 3 3 5 . Lời giải 2 3 Xét hàm số f x x 3 x 2 trên đoạn 1; 2 ta có:
D. 3 3 3 .
x 3 1; 2 + f x 3x 2 3; f x 0 3x 2 3 0 . x 3 1; 2
+ f 1 2; f
3 3
3 7; f 2 2 .
Vậy M 3 3 7; m 2 . Suy ra P M 2m 3 3 3 . Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log 3 2 x 2 7 x 2 là 7 A. T ; 1; 2 9 C. T ; 1 . 2
9 B. T ; 1; 2 9 D. T ; 1 . 2 Lời giải
7 x * Điều kiện xác định 2 x 7 x 0 2 (*) x 0 2
9 x * Ta có log3 2 x 7 x 2 2 x 7 x 3 2 x 7 x 9 0 2. x 1 2
2
2
2
9 * Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là T ; 1; . 2
Câu 34. Cho số phức z 3 2i . Phần thực của số phức w iz z là A. i . B. 1. C. 1 . Lời giải
D. 4 .
Ta có: z 3 2i w iz z i 3 2i 3 2i 1 i . Vậy số phức w iz z có phần thực là 1. Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 3 .
B.
15 . 5
C.
2.
D. 1.
Lời giải Trang 106
+) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD
. góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là SCI 2
a 3 a I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên SI SB IB a . 2 2 2
2
2
2
a 5 a . Tam giác BIC vuông tại B nên IC BC IB a 2 2 2
Tam giác SIC vuông tại I nên tan SCI
2
2
SI 3 15 . 5 IC 5
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng
3a . Khoảng cách từ
B đến mặt phẳng SCD bằng A.
3a . 2
B. a .
3a .
C.
D. 2a .
Lời giải S
H A
D
I
O
B
C
Ta có: d B; SCD 2d O; SCD 2.OH 2. Mà OI
OI .OS OI 2 OS 2
.
2a a ; OS a 3. 2
Do đó: d B; SCD a 3. Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 và đi qua điểm A 6;1;3 có phương trình là A. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
B. x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 .
C. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 .
D. x 2 y 2 z 2 12 x 2 y 6 z 10 0 . Lời giải Trang 107
Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính R IA 2
2
2
2
6 2 1 3 3 1
2
6.
2
Phương trình mặt cầu: x 2 y 3 z 1 36 x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 22 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng
P : 6 x 3 y 2 z 18 0 x 1 6t A. y 1 3t . z 3 2t
có phương trình tham số là
x 1 6t B. y 1 3t . z 3 2t
x 6 t C. y 3 t . z 2 3t
x 6 t D. y 3 t . z 2 3t
Lời giải
Đường thẳng cần tìm đi qua A 1;1;3 và nhận vectơ pháp tuyến của P là n P 6;3; 2 làm vectơ chỉ phương.
x 1 6t Phương trình đường thẳng là y 1 3t . z 3 2t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và
giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x2 trên đoạn 1; 2 lần lượt là A. f 0 và f 4 8 .
B. f 0 và f 1 2 .
C. f 4 8 và f 1 2 .
D. f 16 32 và f 1 2 .
Lời giải
Xét hàm số g x f x2 2x2 với x 1; 2 x 2 [0; 4]
Ta có: g x 2x. f x2 4x 2x f x2 2 . x 0 x 0 x 0 g x 0 f x2 2 x2 0 x 2 1;2 . 2 x 4 x 2
Với x 2 [0; 4] thì f x2 2 f x2 2 0 . Bảng biến thiên của g x
So sánh: f 1 2 với f 4 8 Trang 108
Hình phẳng H giới hạn bởi: y f x , y 2 , x 1 , x 4 có diện tích là S . 4
4
1
1
S f ' x 2 .dx f x 2.dx f x 2 x14 f 4 8 f 1 2 .
S 0 f 4 8 f 1 2 0 f 4 8 f 1 2 .
Vậy: min g x f 0 và max g x f 4 8 . [ 1;2]
[ 1;2]
Câu 40. [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x ; y thoả mãn 0 x m và log 3 3 x 6 2 y A. m 310 2 .
B. m 35 2 .
9y x . 2 C. m 315 2 . Lời giải
D. m 320 2 .
Ta có: 9y x 2 log 3 x 2 1 4 y 32 y x 2 x 2 2 log 3 x 2 9 y 4 y 3log3 x 2 2 log 3 x 2 32 y 2.2 y 1
log 3 3 x 6 2 y
Xét hàm số f t 3t 2t trên . Ta có f t 3t ln 3 2 0 t , suy ra f t đồng biến trên . Từ 1 ta có: f log3 x 2 f 2 y , suy ra log3 x 2 2 y . Vì 0 x m nên log3 2 log3 x 2 log3 m 2 log3 2 2 y log3 m 2 .
1 1 log3 2 y log3 m 2 . 2 2
1 log 3 m 2 . 2 1 Để có đúng 5 cặp số nguyên x ; y thì log 3 m 2 5 m 310 2 2 10 Vậy m 3 2 . Do y nguyên dương nên 1 y
3x 2 6 x khi x 2 e2 f (ln 2 x) dx bằng Câu 41. Cho hàm số f x 2 . Tích phân I x ln x khi x 2 e 2x 5 1 1 1 1 A. 15 ln 6 . B. 15 ln 6 . C. 15 ln 6 . D. 15 ln 6 . 2 5 5 2 Lời giải e2
Xét I e
f (ln 2 x) dx . x ln x
Trang 109
2 ln x 2 ln 2 x 2u dx du . dx dx dx x ln x x ln x x ln x 2u x x e u 1 . Đổi cận : 2 x e u 4
Đặt u ln 2 x du
Khi đó 4 2 4 4 1 f (u ) 1 f ( x) 1 f ( x) f ( x) I du dx dx dx 21 u 21 x 2 1 x x 2 2 4 2 4 1 2 3x 2 6 x 1 2 dx dx dx 3x 6 dx 2 1 x 2 x 5 x 2 2 2 1 x 2 x 5 4 2 2 3x 2 1 4 1 2x 5 1 4 1 1 dx 6 x . ln 30 2x 1 2 5 1 2x 5 2x 2 2 2 5 2 1 2 1 ln 6 30 15 ln 6 2 5 5
.
1 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 20212 và z 2021i z là số thuần ảo? 2021 A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Lời giải Gọi số phức z a bi a, b z a bi Theo đề bài, | z | 20212 a 2 b 2 20214 1 Xét:
z 2021i z
1 1 1 z 2021i z i 2021 a bi 2021i a bi i zz 2021 2021 2021
1 1 b 1 i 2021 a 2021b 2021a 2021 2021 1 1 a 2021b 0 a 20212 b 1 z 2021i z là số thuần ảo 2021 2021 2021 Thế a 20212 b 1 vào phương trình 1 , ta được: 2
20214 b 1 b 2 20214 20214 1 b 2 2.20214 b 0
Phương trình này có hai nghiệm.. Vậy có 2 số phức thỏa mãn. Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng A.
8a 3 . 9
B.
8a 3 . 3
C.
3a3 . 12
D.
4a3 . 9
Lời giải
Trang 110
S
H
C
A
30° I
B
30 . Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH 2a . sin 30 2a Xét tam giác SAI vuông tại A có: SA AI .tan 30 . 3
Xét tam giác AHI vuông tại H có: AI
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao nên: 2a x
3 4a x . 2 3
2
4a 3 4a 2 3 . Diện tích tam giác đều ABC là S ABC . 3 3 4 1 1 4a 2 3 2a 8a3 . Vậy VS . ABC .S ABC .SA . . 3 3 3 9 3 Câu 44. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An 600 và lan cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF 2 m , DAF can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E
A
A. 7,568, 000 .
B. 10, 405, 000 .
(C)
B
D
C. 9,977, 000 .
D. 8,124, 000 .
Lời giải 300 và EDB 1200 . Theo giả thiết, ta có AFD đều nên FD 2m suy ra ED 1m , EAD
Trong tam giác EDB có EB 2 DE 2 DB 2 2 DE.DB.cos1200 7 .
Trang 111
Gọi R là bán kính của đường tròn C tâm O , áp dụng định lý sin trong tam giác AEB ta có EB 2R , suy ra R 7 . sin EAD F 1m E
A
(C)
D
B
O
Xét tam giác OAB có R OA OB 7 , AB 4 , suy ra cos AOB
OA2 OB 2 AB 2 1 . 7 2OA.OB
Khi đó AOB 98, 20 , suy ra độ dài dây cung C xấp xỉ 4,54m . Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977, 000 đ.
x 1 y 1 z 4 . 2 1 1 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng P và đường thẳng d lần
Câu 45. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x 3 y 2 z 2 0 và đường thẳng d :
lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x 17 18t x 1 18t x 1 18t A. y 2 3t . B. y 5 3t . C. y 2 3t . z 1 t z 1 t z t Lời giải
x 17 18t D. y 5 3t . z t
Từ giả thiết ta có: C d C 1 2t ; 1 t ; 4 t . Do C là trung điểm của AB B 4t 1; 2t 4; 2t 9 .
9 Ta có : P B B P 4t 1 3 2t 4 2 2t 9 2 0 t . 2 Suy ra B 17;5; 0 . Đường thẳng đi qua hai điểm B và A . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là BA 18; 3; 1 .
Trang 112
x 17 18t Vậy phương trình tham số của : y 5 3t . z t
Câu 46. Cho hàm số f x biết hàm số y f ( x ) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.
1 Đặt g ( x) 2 f x 2 f x 2 6 , biết rằng g (0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm 2
số y g x . A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải Từ đồ thị hàm số y f ( x ) ta có f ( x ) 0 , x Hàm số y f x đồng biến trên .
1 1 g ( x) 2 x. f x 2 2 x. f x 2 6 2 x f x 2 f x 2 6 . 2 2 x 0 2x 0 x 0 1 2 x 2 . g ( x) 0 f 1 x 2 f x 2 6 x x2 6 x 2 2 2 ( do hàm số y f x đồng biến trên ) x 0 1 x2 x2 6 x 2 1 2 . Xét g '( x ) 0 2 x f x 2 f x 2 6 0 2 x 0 x 0 2 1 2 2 x x 6 2
x 2 Suy ra g ( x) 0 . 0 x 2 Vì
1 g ( x) 2 f x 2 f x 2 6 2
là
hàm
số
chẵn
trên
và
có
g 2 0
nên
g 2 g 2 a 0, g (0) b 0 . Bảng biến thiên của hàm số g x :
Trang 113
Vậy hàm số y g ( x) có 7 điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 3 để phương trình log log3 x có nghiệm x 81. A. 12 . B. 6 . C. 7 . Lời giải Xét log log 3 x
log a
log a
3 log a log 3 x 3 D. 8 .
3 log a log 3 x 3 (1)
log a log 3 x 3 0 . + Với x 81 , suy ra log 3 x 4 log 3 x 3 0
+ Ta có (1) log a.log a log3 x log a
log
log
3
x
3
x
log a
log a
3
3
log a
log a
3 log a log3 x 3
log a log 3 x 3
log a
log 3 x 3 .
+ Đặt y log 3 x y 4 .
Đặt m log a 0 . Ta có phương trình y m 3
m
m 3 (2).
m t y 3 + Đặt t y m 3 0 ta được hệ phương trình y m y t m t (3). m t y 3
+ Xét hàm f t t m t với m 0, t 0 có f t m.t m 1 1 0, t 0 . Suy ra f t t m t đồng biến trên khoảng 0; . + Do đó (3) y t y y m 3 y m y 3 m.log y log y 3 m Với y 4 ta được: 0
log y 3 log y
log y 3 log y
1.
Do đó: 0 m log a 1 1 a 10 . Do a nguyên và a 3 nên a 4;5;6;7;8;9 .
Trang 114
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f x đạt cực x1 1
trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 ; f x1 f x2 0 và
5 f x dx 4 . Tính
x1
L lim
x x1
f x 2
x x1
2
.
A. 1 .
C. 3 . Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Giả sử f x ax3 bx 2 cx d a 0 .
x x1 . Có f x 3ax 2 2bx c 0 x x2 x1 2 Suy ra: f x 3a x x1 x x2
f x 3a x x1 x x1 2 2
f x 3a x x1 6a x x1 .
Lấy nguyên hàm hai vế ta có: 2
3
f x a x x1 3a x x1 C . 3
Khi đó f x1 C và
2
f x2 a x2 x1 3a x2 x1 C 8a 12a C C 4a .
Mà f x1 f x2 0 , nên C C 4a 0 C 2a . 3
2
Suy ra f x a x x1 3a x x1 2a . x1 1
Mặt khác
f x dx
x1
5 4
x1 1
x1
a x x1 3 3a x x1 2 2a dx 5 4 x1 1
4 3 a x x1 a x x1 2ax 4 3
x1
5 5 a a 2a x1 1 2ax1 4 4 4
a 1.
2
Do đó: f x x x1 3 x x1 2 . Vậy L lim
x x1
f x 2
x x1
2
3
x x1 3 x x1 2 x x x x1
lim
1
2
lim x x1 3 3 . x x1
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 và z1 z2 10 . Tìm giá trị lớn nhất của
P 2 z1 z2 1 3i 1 3i A. 6 .
B. 10 .
C. 18 . Lời giải
D. 34 .
Trang 115
Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d . 2
2
Vì z1 z2 2 z1 z2 4 a 2 b 2 c 2 d 2 4 . Mặt khác ( a c) 2 (b d ) 2 10 a 2 2 ac c 2 b 2 2bd d 2 10 ac bd 1 . Ta có 2 z1 z2 (2a c) (2b d )i nên 2
2 z1 z2 (2a c ) 2 (2b d ) 2 4( a 2 b 2 ) (c 2 d 2 ) 4( ac bd ) 16 2 z1 z2 4 .
Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có
P 2 z1 z2 1 3i 1 3i 2 z1 z2 1 3i 1 3i 4.2 2 10
. Vậy max P 10 . Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;3;0 , B 0; 3;0 . Mặt cầu S nhận AB là đường kính. Hình trụ H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây? A.
3;0; 0 .
B.
3; 3; 0 .
C.
3; 2;1 .
D.
3; 2; 3 .
Lời giải
Bán kính của mặt cầu là R
AB 3. 2
Gọi chiều cao của hình trụ là 2h , h 0 . Do đó bán kính của hình trụ là r R 2 h 2 9 h 2 . Thể tích khối trụ là V .r 2 .2h . 9 h 2 .2h 2
9 h 9 h .2h 2
2
2
.
3
9 h 2 9 h 2 2h 2 V 2. 2.6 6 12 3 . 3 Dấu đẳng thức xảy ra 9 h 2 2h 2 h 3 . Khi đó hình trụ có thể tích lớn nhất là 12 3 . Vậy hai mặt đáy của trụ có phương trình tương ứng là y 3; y 3 .
Trang 116
Trang 117
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 51 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 . B. 5!. C. 4! .
D. 5 .
Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 3 , d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 .
B. u4 8 .
C. u3 5 .
D. u2 2 .
C. x 21 .
D. x 11 .
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 5 4 . A. x 3 .
B. x 13 .
Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a 2 . A. 12a 2 . B. 4a 3 . C. 12a 3 . D. 4a 2 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 3 4 x là A. 4; .
B. 4; .
C. ; 4 .
D. ; 4 .
Câu 6. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .
B. 2 f x dx 2 f x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A.
a3 . 3
B. 9a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.
9 3 . 4
B.
27 3 . 4
C.
27 3 . 2
D.
9 3 . 2
Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. 24 cm 2 . B. 22 cm 2 . C. 26 cm 2 . D. 20 cm 2 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 1
x y
0 0
2 0 2
y
6
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; 3 .
B. 2; .
C. ; 0 .
1
D. 0; 2 .
Câu 11. Cho b là số thực dương khác 1. Tính P log b b 2 .b 2 .
3 2
A. P .
5 C. P . 2
B. P 1 .
D. P
1 . 4
Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là A. S xq rh .
B. S xq 2 rl .
1 3
D. S xq r 2 h .
C. S xq rl .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y
2 0 3
4 0
y 2
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4.
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y
2 1
x
1 O
3 2
A. y x 3 x 2 1 . Câu 15. Cho hàm số y A. 0 .
3 2
B. y x 3 x 2 1 . C. y 2x3 3x2 1 . D. y 2x3 3x2 1 .
2020 có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x2 B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Câu 16. Giải bất phương trình log 3 x 1 2 . A. x 10 .
B. x 10 .
C. 0 x 10 . 2
D. x 10 .
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau
Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: A. 0 .
B. 3 .
C. 2 . 3
1
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có
f x dx 2 ;
1
0
A. I 8 .
D. 1 . 3
f x dx 6 . Tính I f x dx 0
C. I 36 .
B. I 12 .
D. I 4 .
Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 .
D. 1 và i . 2
2
Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 10 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. y 3 A
1
2 1 2
A. 2i .
B
O
1 x
C. 2 i .
B. 1 2i .
1 2
D. 2 i .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3; 0; 0 .
B. N 0; 1;1 .
C. P 0; 1; 0 .
D. Q 0; 0;1 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S
A. I 3; 2; 4 , R 25 .
B. I 3; 2; 4 , R 5 .
C. I 3; 2; 4 , R 5 .
D. I 3; 2; 4 , R 25 .
Câu 24. Vectơ n 1; 2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x 2 y z 2 0 .
B. x 2 y z 2 0 . C. x y 2 z 1 0 . D. x 2 y z 1 0 .
3
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? B. P 5; 2; 1 . A. N 2; 1; 3 .
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây 1 3 2
C. Q 1; 0; 5 .
D. M 2;1;3 .
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 1.
2x 1 trên đoạn 2;3 . 1 x
C. 0 .
B. 2 .
D. 5 .
Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a x , log 2 b y . Tính P log 2 a 2b3 . A. P x 2 y 3 .
B. P x 2 y 3 .
C. P 6 xy .
D. P 2 x 3 y .
Câu 30. Cho hàm số y x 4 4 x 2 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . x x Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16 5.4 4 0 là: A. T ;1 4; . B. T ;1 4; . D. T ; 0 1; .
C. T ; 0 1; .
Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S 500 cm 2 .
B. S 400 cm2 .
C. S 300 cm 2 .
4
Câu 33. Cho I x 1 2 x dx và u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0
4
D. S 406 cm2 .
3
3
1 A. I x 2 x 2 1 dx . 21
5
3
B. I u 2 u 2 1 du . 1
3
3
1u u C. I . 2 5 3 1
1 D. I u 2 u 2 1 du . 21
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3 3 x 2 ; g x x 2 là: A. S 8 .
B. S 4 .
C. S 12 .
D. S 16 .
Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 .
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 2i .
D. 3 .
Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 6 z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . B. M 5;1 . C. M 1; 5 . D. M 1;5 . A. M 5; 1 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1; 0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 . B. 3x y z 6 0 . C. x 3 y z 5 0 . D. x 3 y z 6 0 Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 . 2 2 4 x 2 y 4 z 1 C. . 3 2 1
x 1 2 x 1 D. 2
A.
B.
y 3 z 2 . 1 4 y 3 z 2 . 1 4
Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: A.
42 . 143
B.
84 . 143
C.
356 . 1287
D.
56 . 143
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . A.
a . 7
B.
a 3 . 2
C.
2a . 5
D. a 3 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3x 2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên 0; 2 ? A. 3 .
B. 2 .
C. 4 . 5
D. 1.
Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412, 23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi. a b 0; c 0
A.
a 0; b 4ac 0 a b 0; c 0
C.
2 a 0; b 3ac 0
B. a 0; b2 3ac 0 .
.
2
a b 0; c 0
.
D.
2 a 0; b 3ac 0
.
Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 . B. . C. . D. a3 . A. 3
3
3
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4 và 2
thỏa mãn đẳng thức x 2 x. f x f x , x 1; 4 . 4
3 Biết rằng f 1 , tính I f x dx ? 2 1
A. I
1186 . 45
B. I
1174 . 45
C. I
1222 . 45
D. I
1201 . 45
Câu 46. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 f (2sin x ) 1 0 là A. 4 .
C. 2 .
B. 5 .
D. 6 .
Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y . A. P 8 . B. P 10 C. P 4 .
6
D. P 6 .
Câu 48. Cho hàm số f x x 4 4 x3 4 x 2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4; 4 sao cho M 2m A. 7 .
B. 5 .
C. 6
D. 4 .
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . A.
2020 . 9
B.
4034 . 81
C.
8068 . 27
D.
2020 . 27
Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103 z b.102 z đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z và log x 2 y 2 z 1 . Giá trị của a b bằng A.
31 . 2
B.
29 . 2
C.
31 . 2
-------------- HẾT ------------------
7
D.
25 . 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 . B. 5!. C. 4! . Lời giải Chọn B. Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.
D. 5 .
Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 3 , d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 .
B. u4 8 .
C. u3 5 .
D. u2 2 .
Lời giải Chọn C. Ta có u3 u1 2d 3 2.4 5 . Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 5 4 . A. x 3 .
B. x 13 .
C. x 21 .
D. x 11 .
Lời giải Chọn C. Ta có, log 2 x 5 4 x 5 16 x 21 . Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a 2 . A. 12a 2 . B. 4a 3 . C. 12a 3 . D. 4a 2 . Lời giải Chọn C. Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Sđ .h 4a 2 .3a 12a3 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 3 4 x là A. 4; .
B. 4; .
C. ; 4 .
D. ; 4 .
Lời giải Chọn C. Điều kiện 4 x 0 x 4 . Câu 6. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .
B. 2 f x dx 2 f x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx . D.
f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. 8
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A.
a3 . 3
B. 9a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Lời giải Chọn C.
Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD a 2 . Đường cao SA 3a . 1 3
1 3
Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là V S ABCD .SA .a 2 .3a a 3 . Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.
9 3 . 4
B.
27 3 . 4
C.
27 3 . 2
D.
9 3 . 2
Lời giải. Chọn B. A
C
B A
C
B 1 2
Diện tích đáy: SABC .3.3.sin 60
27 3 9 3 . Thể tích Vlt S ABC . AA 4 4
Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? B. 22 cm 2 . C. 26 cm 2 . D. 20 cm 2 . A. 24 cm 2 . Lời giải Chọn A. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq 2 R.l 2 .3.4 24 cm 2 9
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x y y
0 0
2 0 2
6
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; 3 .
B. 2; .
C. ; 0 .
D. 0; 2 .
Hướng dẫn giải Chọn D. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0; 2 .
1
Câu 11. Cho b là số thực dương khác 1. Tính P log b b 2 .b 2 .
5 C. P . 2
3 2
A. P .
B. P 1 .
D. P
1 . 4
Hướng dẫn giải Chọn C.
1
5
5 2
5 2
Ta có P log b b 2 .b 2 log b b 2 log b b .
Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là A. S xq rh .
B. S xq 2 rl .
1 3
D. S xq r 2 h .
C. S xq rl . Lời giải
Chọn C. S xq rl .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y
2 0 3
4 0
y 2
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4. Lời giải
Chọn A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và yCĐ y 2 3. 10
Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 và yCT y 4 2.
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y
2 1
x
1 O
3 2
A. y x 3 x 2 1 .
3 2
B. y x 3 x 2 1 . C. y 2x3 3x2 1 . D. y 2x3 3x2 1 . Lời giải
Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a 0 loại B, C. + Khi x 1 thì y 2 Câu 15. Cho hàm số y A. 0 .
2020 có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x2 B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Lời giải Chọn B. Đồ thị H có tiệm cận đứng là x 2. Ta có lim y lim x
x
2020 0 H có tiệm cận ngang là y 0. x2
Vậy số đường tiệm cận của H là 2 Câu 16. Giải bất phương trình log 3 x 1 2 . A. x 10 .
B. x 10 .
C. 0 x 10 . Lời giải
D. x 10 .
Chọn A. Điều kiện x 1 , ta có log 3 x 1 2 x 1 32 x 10 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là:
11
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 . Lời giải
D. 1 .
Chọn C. Đồ thị hàm số y f x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều dương trục tung 3 đơn vị. Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x 3 là
Vậy số nghiệm của phương trình f x 3 0 là 2 . 3
1
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có
f x d x 2 ; f x dx 6 .
Tính
1
0 3
I f x dx . 0
A. I 8 .
B. I 12 .
C. I 36 . Lời giải
D. I 4 .
Chọn A. 3
3
1
I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 . 0
0
1
Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . A. 2 và 1 Lời giải Chọn C. Số phức z 1 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 1 và 2 .
D. 1 và i .
2
2
Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng B. 10 .
A. 10 .
C. 6 . Lời giải
D. 4 .
Chọn B. 2
2
Ta có z1 z2
2
1 22
2
2
1 2
2
2
10 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.
12
y 3 A
1
2 1 2
1 x
O
1 2
C. 2 i .
B. 1 2i .
A. 2i .
B
D. 2 i .
Lời giải Chọn A. 1
1
Trung điểm AB là I ; 2 biểu diễn số phức là z 2i . 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3; 0; 0 .
B. N 0; 1;1 .
C. P 0; 1; 0 .
D. Q 0; 0;1 .
Lời giải Chọn B. Cách 1. Tự luận: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz .
Mặt phẳng Oyz : x 0 có VTPT n 1; 0; 0 .
Đường thẳng AH qua A 3; 1;1 và vuông góc với Oyz nên nhận n 1; 0; 0 làm VTCP. x 3 t AH : y 1 t H 3 t ; 1;1 . z 1
Mà H Oyz 3 t 0 H 0; 1;1 . Cách 2: Trắc nghiệm Với M a; b; c thì hình chiếu của nó trên Oyz là M 0; b; c . Do đó chọ đáp án B. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
S . A. I 3; 2; 4 , R 25 .
B. I 3; 2; 4 , R 5 .
C. I 3; 2; 4 , R 5 .
D. I 3; 2; 4 , R 25 . Lời giải
Chọn C. Mặt cầu S có tâm là I 3; 2; 4 . Bán kính của mặt cầu S là R
2
2
3 2 4 13
2
4 5.
Câu 24. Vectơ n 1; 2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x 2 y z 2 0 .
B. x 2 y z 2 0 . C. x y 2 z 1 0 . D. x 2 y z 1 0 . Lời giải
Chọn B. Mặt phẳng x 2 y z 2 0 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 1 . Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 .
x 2 y 1 z 3 . Điểm nào sau đây 3 2 1
C. Q 1; 0; 5 .
D. M 2;1;3 .
Lời giải Chọn D. Nhận xét N , P , Q thuộc đường thẳng d . Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải Chọn B. C'
A' B'
A
C B
Hình lăng trụ đứng ABC. ABC nên BB ABC BB AB AB BB Bài ra có AB BC AB BC . ABB AB; BCC B Kết hợp với 1 AB BCC B a 1 AB tan AB; BCC B tan AB; BCC B 30 . ABB BB a 3 3
Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
14
1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có khẳng định đúng là C. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y A. 1.
2x 1 trên đoạn 2;3 . 1 x
B. 2 .
C. 0 . Lời giải
D. 5 .
Chọn D. y
3
x 1
2
0 x 1 min y y 2 5 . 2;3
Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a x , log 2 b y . Tính P log 2 a 2b3 . A. P x 2 y 3 .
B. P x 2 y 3 .
C. P 6 xy . Lời giải
D. P 2 x 3 y .
Chọn D. P log 2 a 2b3 log 2 a 2 log 2 b3 2 log 2 a 3log 2 b 2 x 3 y .
Câu 30. Cho hàm số y x 4 4 x 2 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 .
B. 3 .
C. 1. Lời giải
D. 2 .
Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x4 4 x2 0 x 0 . Vậy đồ thị C và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16 x 5.4 x 4 0 là: A. T ;1 4; . B. T ;1 4; . D. T ; 0 1; .
C. T ; 0 1; .
Lời giải Chọn D. Đặt t 4x , t 0 . 15
4x 4 t 4 x 1 t 4 16 x 5.4 x 4 0 trở thành t 2 5.t 4 0 . x x 0 4 1 0 t 1 0 t 1
Vậy T ; 0 1; . Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S 500 cm 2 .
B. S 400 cm2 .
C. S 300 cm 2 .
D. S 406 cm2 .
Lời giải Chọn A. S
K A O
I B
Theo bài ra ta có AO r 25; SO h 20; OK 12 (Hình vẽ). Lại có
1 1 1 OI 15 cm 2 2 OI OS 2 OK
1 AB 2 AI 252 152 40 cm ; SI SO 2 OI 2 25 cm S SAB .25.40 500 cm 2 . 2 4
Câu 33. Cho I x 1 2 x dx và u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0
3
A. I
3
1 2 2 x x 1 dx . 2 1
B. I u 2 u 2 1 du .
1
3
1 u5 u3 . 2 5 3 1
3
D. I
C. I
1 2 2 u u 1 du . 2 1
Lời giải Chọn B. 4
I x 1 2 x dx 0
Đặt u 2 x 1 x
1 2 u 1 dx u du , đổi cận: x 0 u 1 , x 4 u 3 . 2
3
Khi đó I
1 u 2 1 u 2du . 2 1
16
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3 3 x 2 ; g x x 2 là: A. S 8 .
B. S 4 .
C. S 12 . Lời giải
D. S 16 .
Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 0 x3 3x 2 x 2 x 3 4 x 0 x 2
Diện tích cần tìm S
0
2
x 3 4 x dx x 3 4 x dx
2
0
4
2
0
x
3
4 x dx x 3 4 x dx
2
0
4
x 0 x 2 2 x2 2x2 8 . 4 2 4 0
Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 .
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 2i . Lời giải
D. 3 .
Chọn D. w z1 z2 2 3i 3 5i 1 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 .
Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 6 z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . B. M 5;1 . C. M 1; 5 . D. M 1;5 . A. M 5; 1 . Lời giải Chọn A. z1 3 2i . Suy ra w i 1 z1 1 i 3 2i 5 i . z2 3 2i
Ta có z 2 6 z 13 0
Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 là M 5; 1 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1; 0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 . B. 3x y z 6 0 . C. x 3 y z 5 0 . D. x 3y z 6 0 . Lời giải Chọn B. Ta có AB 3; 1; 1 .
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là 3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0 .
17
Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 . 2 2 4 x 2 y 4 z 1 C. . 3 2 1
x 1 2 x 1 D. 2
B.
A.
y 3 z 2 . 4 1 y 3 z 2 . 1 4
Lời giải Chọn B.
Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM :
x 1 y 3 z 2 . 2 4 1
Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: A.
42 . 143
B.
84 . 143
C.
356 . 1287
D.
56 . 143
Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có n C168 12870 . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12 A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12 B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12 C. Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12 A + 4 học sinh 12 C Có: C52 .C32 .C84 2100 . TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12 A + 5 học sinh 12 C Có: C52 .C31.C85 1680 . n A 2100 1680 3780 .
Vậy xác suất cần tìm là P A
n A n
42 3780 . 12870 143
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . A.
a . 7
B.
a 3 . 2
C. Lời giải
Chọn A.
18
2a . 5
D. a 3 .
A
C
M B
E A'
C'
B'
Gọi E là trung điểm của BB . Khi đó: EM // BC BC // ( AME ) Ta có: d AM , BC d BC, AME d C, AME d B, AME Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 1 7 1 1 a2 2 B AME d , 7 d 2 B, AME AB 2 MB 2 EB 2 d 2 B, AME a 2 d B, AME
a . 7
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3x 2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên 0; 2 ? A. 3 .
B. 2 .
C. 4 . Lời giải
D. 1.
Chọn B. Ta có y x3 3x 2 m2 3m 2 x 5 y 3x 2 6 x m2 3m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 khi y 0, x 0; 2 và dấu '' '' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng 0; 2 .
3x 2 6 x m 2 3m 2 0, x 0; 2 3 x 2 6 x m 2 3m 2 * x 0; 2
Xét hàm số g x 3 x 2 6 x, x 0; 2 . Ta có g x 6 x 6 0, x 0; 2 . Bảng biến thiên: x
0
2
g x
24
g x
0
Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để * xảy ra là: m2 3m 2 0 1 m 2 . Do m m 1; 2 . 19
Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412, 23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Lời giải Chọn D. Gọi số tiền đóng hàng năm là A 12 (triệu đồng), lãi suất là r 6% 0, 06 . Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1 A 1 r . (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1 A ). Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: 2
A2 A1 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r .
Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: 2 3 2 A3 A2 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r .
… Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: 18
17
2
A18 A 1 r A 1 r ... A 1 r A 1 r . 17
18
2
Tính: A18 A 1 r 1 r ... 1 r 1 r 1 1 .
1 r 19 1 1 r 19 1 1 0, 06 19 1 A18 A 1 A 1 12 1 393,12 . r 0, 06 1 r 1
Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi. a b 0; c 0
A.
a 0; b 4ac 0 a b 0; c 0
C.
2
a 0; b 3ac 0
B. a 0; b2 3ac 0 .
.
2
a b 0; c 0
.
D.
2 a 0; b 3ac 0
.
Lời giải Chọn D. Ta có y 3ax2 2bx c b 0 . c 0
TH1: a 0 có y 2bx c để hàm số đồng biến trên y 0, x 20
a 0 2 b 3ac 0
TH2: a 0 để hàm số đồng biến trên y 0, x
a b 0; c 0
Vậy để để hàm số đồng biến trên y 0, x
2 a 0; b 3ac 0
.
Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3
3
3
Lời giải Chọn A.
Gọi T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và N là khối nón có đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a . Ta có: Thể tích khối trụ T là: V1 .a 2 .2a 2 .a3 . 1 3
Thể tích khối nón N là: V2 .a 2 .a
.a3 3
.
Thể tích khối tròn xoay thu được là: V V1 V2 2 .a3
.a3 3
5 a3 . 3
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4 và 3 2
2
thỏa mãn đẳng thức x 2 x. f x f x , x 1; 4 . Biết rằng f 1 , tính 4
I f x dx ? 1
A. I
1186 . 45
B. I
1174 . 45
C. I
1222 . 45
D. I
1201 . 45
Lời giải Chọn A. 2
Ta có x 2 x. f x f x x . 1 2 f x f x
21
f x 1 2 f x
x , x 1; 4 .
Suy ra
f x
1 2 f x
dx xdx C
df x 1 2 f x
dx xdx C 2
2 32 4 x 1 3 3 2 32 3 4 1 2 f x x C . Mà f 1 C . Vậy f x . 3 2 2 3 4
Vậy I f x dx 1
1186 . 45
Câu 46. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3 f (2sin x ) 1 0 là A. 4 .
C. 2 .
B. 5 .
D. 6 .
Lời giải. Chọn A.
1 3
Đặt t 2sin x . Vì x ; nên t 2;2 . Suy ra 3 f (t ) 1 0 f (t ) . Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t )
1 có 2 nghiệm t1 2;0 và 3
t2 0;2 Suy ra: sinx
t1 t (1;0) và sinx 2 (0;1). 2 2
Với sinx
t1 (1;0) thì phương trình có 2 nghiệm x1 x2 0. 2
Với sinx
t2 (0;1) thì phương trình có 2 nghiệm 0 x3 x4 . 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y . A. P 8 . B. P 10 C. P 4 . Lời giải Chọn C. 22
D. P 6 .
2 y3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 .
2 y 3 3 y 2 3 y 1 y 1 2 1 x 1 x 3 1 x 2 1 x . 3
2 y 1 y 1 2
1 x
3
1 x 1 .
+ Xét hàm số f t 2t 3 t trên 0; . Ta có: f t 6t 2 1 0 với t 0 f t luôn đồng biến trên 0; . Vậy 1 y 1 1 x y 1 1 x . P x 2 y x 2 2 1 x với x 1 .
+ Xét hàm số g x 2 x 2 1 x trên ;1 . 1 1 x 1 . g x 0 x 0 . 1 x 1 x Bảng biến thiên g x :
Ta có: g x 1
Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra giá trị lớn nhất của P là: max g x 4 . ;1
Câu 48. Cho hàm số f x x 4 4 x3 4 x 2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4; 4 sao cho M 2m ? A. 7 .
B. 5 .
C. 6 Hướng dẫn giải
D. 4 .
Chọn A. Xét hàm số g x x 3 4 x 3 4 x 2 a trên 0; 2 . x 0 g x 4 x 12 x 8 x ; g x 0 x 1 ; g 0 a , g 1 a 1 , g 2 a . x 2 3
2
Suy ra: a g x a 1 . TH1: 0 a 4 a 1 a 0 M max f x a 1 ; m min f x a . 0;2
0;2
0 a 4 1 a 4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. a 1 2a
Suy ra:
TH2: 4 a 1 a a 1 1 a 1 a M max f x a a ; m min f x a 1 a 1 . 0;2
0;2
23
4 a 1 4 a 2 . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. a 2a 2
Suy ra:
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . A.
2020 . 9
B.
4034 . 81
C.
8068 . 27
D.
2020 . 27
Lời giải Chọn D.
A
N P
M B
D
F
Q
E
G
C 1 VAEFG S EFG 1 VAEFG VABCD VABCD S BCD 4 4
( Do E , F , G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD ). 8 1 2 8 VAMNP SM SN SP 8 VAMNP VAEFG . VABCD VABCD . . VAEFG SE SE SG 27 27 27 4 27
Do mặt phẳng MNP // BCD nên
VQMNP VAMNP
1 1 VQMNP VAMNP 2 2
1 2017 1 2 VQMNP . VABCD VABCD . 2 27 27 27
Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103 z b.102 z đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z và log x 2 y 2 z 1 . Giá trị của a b bằng A.
31 . 2
B.
29 . 2
C.
31 . 2
Lời giải Chọn B. Đặt t 10 z . Khi đó x3 y3 a.t 3 b.t 2 . z log x y z t 2 10.t x y 10 t xy 2 . Ta có 2 2 z 2 2 x y 10.10 10t log x y z 1
3
3
3
3
Khi đó x y x y 3xy x y t
24
3t t 2 10t 2
1 t 3 15t 2 . 2
D.
25 . 2
1 2 29 Vậy a b . 2
Suy ra a , b 15 .
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 52 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ CHƯƠNG
ĐỀ THAM KHẢO
NỘI DUNG
Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Đạo hàm và ứng dụng
25
TỔNG
NB
TH
VD
VDC
3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
1 1 1
1
1
14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48
1 1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2
1 1
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
2 1
1
1
1 1
2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2 4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1
Hình học không gian (11) TỔNG
Xác suất Góc Khoảng cách
29 35 36
1 1 1 20
26
1 1 1
15
10
5
50
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 52 Câu 1 (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân: A. a
1 . 5
1 1 . Giá trị của a là: ; a; 125 5 1 1 B. a . C. a . 25 5
D. a 5.
Câu 3 (NB) Hàm số y x3 3x 2 9 x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. 4;5 .
B. 0; 4 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y ax 4 bx 2 c
C. 2 ; 2 .
D. 1;3 .
a, b, c , đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 5 (TH) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y . B. y x 4 . C. y x 3 x . D. y x3 3x 2 . x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x2 2x 2x 1 1 2x . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x x 1 1 x Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
A. y
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 2 2 x .
D.
y x3 2 x 2 x 1 . Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x ) m có 3 nghiệm phân biệt.
27
.
m2 A. . B. 2 m 2 . C. 0 m 2 . D. 2 m 0 . m 2 Câu 9 (NB) Cho các số dương a , b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a b log a c log a b c . B. log a b log a c log a b c . C. log a b log a c log a bc .
D. log a b log a c log a b c .
Câu 10 (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
B. y 4
A. y log 2 x
Câu 1.
5
D. y e
x
C.
1 y log 1 3 x
x
3
Câu 11 (TH) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn log b a b log
a b
a và log b a 0 . Tính b
m log b a 13 13 . B. m . 3 6 Câu 12 (NB) Giải phương trình log 1 x 1 2 .
7 C. m . 6
A. m
D. m 1.
2
5 3 . C. x . 2 2 x x1 Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình 3 .2 72 là 1 A. 2 . B. . C. 2 . 2
A. x 2 .
B. x
D. x 5 .
3 D. . 2
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 9 là: A.
1 4 x 9x C . 2
B. 4 x 4 9 x C .
C.
1 4 x C . 4
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y cos 3 x . 6 1 1 A. f x dx sin 3 x C . B. f x dx sin 3 x C . 3 6 3 6
C.
1
f x dx 6 sin 3x 6 C .
D.
f x dx sin 3x 6 C . 28
D. 4 x 3 9 x C .
2
p q 3 x 1 Câu 16 (NB) Cho e dx m e e với m , p , q và là các phân số tối giản. Giá trị 1
bằng A. 10 .
B. 6 . 4
Câu 17 (TH) Nếu
C.
4
22 . 3
D. 8 .
4
f x dx 4 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1
A. 2 .
1
1
B. 10 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 18 (NB) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z 2 3 5 .
B. z1 z 2 45 .
C. z1 z 2 113 .
D.
z1 z 2 74 5 .
Câu 20 (NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . 2 Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a 3 . C. 3a3 . D. a 3 . Câu 22 (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3 3 A. V a . B. V . C. V 2 a . D. V . 2 3 Câu 23 (NB) Hình nón có đường sinh l 2 a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 2 a 2 . B. 4 a 2 . C. a2 . D. 2 a 2 . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là
29
Câu 2.
A. 35π cm 2
B. 70π cm 2
C.
120π cm 2
D. 60π cm 2 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng
A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 2 0 . Tính bán kính r
D. 2 6 .
của mặt cầu.
A. r 2 2 . B. r 26 . C. r 4 . D. r 2 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1; 4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 .
A. 2 x y z 1 0
B. x y z 4 0
C. 7 x 2 y z 9 0 D. 2 x y z 2 0
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : một vectơ chỉ phương của d ? A. u1 2;5;3 .
B. u4 2; 5;3 .
x 1 y 3 z 2 . Vectơ nào dưới đây là 5 3 2
C. u2 1;3;2 .
D. u3 1;3; 2 .
Câu 29 (TH) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là 1 11 6 8 . B. . C. . D. . A. 36 36 36 36 2
3
Câu 30 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 1;1 . B. 1; 2 .
C. ; 1 .
D. 2; .
Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn 3;3 bằng A. 20 . B. 4 . C. 0 . D. 16 . x x Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 16 5.4 4 0 là: A. T ;1 4; . B. T ;1 4; . C. T ; 0 1; .
D. T ; 0 1; . 8
Câu 33 (VD) Đổi biến x 4sin t của tích phân I
16 x 2 dx ta được:
0
4
4
4
A. I 16 cos 2tdt . 0
B. I 8 (1 cos 2t )dt . C. I 16 sin 2tdt . 0
D.
0
4
I 8 (1 cos 2t )dt . 0
Câu 34 (TH) Cho số phức z a bi , với a, b là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi 4 i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của 1 z z 2 . 30
A. 229 .
B. 13
C. 229 .
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
D. 13 .
ABC ,
SA 2a , tam giác
ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S
D
A B
C
21a 21a 2a . B. . C. . 28 14 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A.
D.
S
21a . 7 đi qua hai điểm
A 1;1; 2 , B 3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu S là: 2
A. x 1 y 2 z 2 5 .
2
B. x 1 y 2 z 2 5 .
2
2
C. x 1 y 2 z 2 5 .
D. x 1 y 2 z 2 5 .
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2 ; 1; 0 , B 1; 2 ;1 , C 3; 2 ; 0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là
x t A. y t . z 1 2t
x t B. y t . z 1 2t
x 1 t C. y 1 t . z 2 3t
31
x 1 t D. y 1 t . z 3 2t
Câu 39 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị? A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. Vô số. x
Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0; 2018 để bất phương trình: m e 2 4 e 2 x 1 đúng với mọi x . A. 2016 .
B. 2017 .
C. 2018 .
D. 2019 . 1
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 5 1 và
xf 5x dx 1 , khi đó 0
5 2
x f x dx bằng: 0
123 . D. 25 . 5 Câu 42 (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2 z i 2 iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức
A. 15 .
B. 23 .
C.
thuộc tập hợp M sao cho z1 z 2 1 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z 2 . 3 . B. P 3 . C. P 2 . D. P 2 . 2 Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC .A B C có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
A. P
các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng
1 1 2 . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 44 (VD) Cho Parabol P : y x 1 và đường thẳng d : y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là
A. 1 .
B.
giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? 1 A. ( 2; ) . 2
C. (1;
B. (0;1).
1 ). 2
1 D. ( ;3) . 2
x 1 2t Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và hai điểm A 1;0; 1 , z t B 2;1;1 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA MB nhỏ nhất.
A. M 1;1; 0 .
3 1 B. M ; ; 0 . 2 2
5 1 1 C. M ; ; . 2 2 2
Câu 46 (VDC) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
32
5 2 1 D. M ; ; . 3 3 3
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 2 x là A. 3.
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 47 (VDC) Cho hai số thực a 1, b 1 . Biết phương trình a x b x
2
1
1 có hai nghiệm phân biệt
2
xx x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 1 2 4 x1 x2 . x1 x2
A. 3 3 4 .
C. 3 3 2 .
B. 4
Câu 48 (VDC) Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y
D.
3
4.
x2 chia đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ) bán 2
kính r 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: 3 4 A. 2 . B. 2 . 4 3
C. 2
4 . 3
D.
4 . 3
2
Câu 49 (VDC) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ? A. 3 .
B. 4 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1 y 1 z 1 12 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 11 0 . Xét điểm M di động trên P , các điểm A,B,C phân biệt di động trên S sao cho AM ,BM ,CM là các tiếp tuyến của S . Mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ? 2
A. E 0;3; 1 .
2
2
1 1 1 B. F ; ; . 4 2 2
33
C. H 0; 1;3 .
3 D. H ; 0; 2 . 2
1.C 11.B 21.B 31.D 41.D
2.B 12.D 22.A 32.D 42.B
3.A 13.A 23.A 33.A 43.D
4.D 14.A 24.B 34.A 44.C
BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.A 16.C 25.A 26.A 35.D 36.D 45.D 46.D
7.A 17.B 27.B 37.C 47A
8.B 18.B 28.B 38.A 48.B
9.C 19.A 29.A 39.B 49.A
10.C 20.C 30.B 40.C 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 24 (cách). Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân: A. a
1 . 5
1 1 . Giá trị của a là: ; a; 125 5 1 1 B. a . C. a . 25 5
D. a 5.
Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có: a 2 . a 25 5 125 625
Câu 3 (NB) Hàm số y x3 3x 2 9 x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. 4;5 .
B. 0; 4 .
C. 2 ; 2 . Lời giải
Chọn A Tập xác định: D . Đạo hàm: y 3 x 2 6 x 9 .
x 3 y 26 2 Xét y 0 3x 6 x 9 0 . x 1 y 6 Bảng biến thiên:
34
D. 1;3 .
x
- +
y'
3
-1 _
0
+
0
+ +
6
y -
-26
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 3; . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 4;5 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y ax 4 bx 2 c
a, b, c , đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 5 (TH) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y . B. y x 4 . C. y x 3 x . D. y x3 3x 2 . x 1 Lời giải Chọn A 3 2x 1 0 với x 1 nên hàm số không có cực trị. Xét hàm số y ta có y 2 x 1 x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . A. y
x2 . x 1
B. y
2x . 1 x
C. y
2x 1 . x 1
D. y
Lời giải Chọn B Vì lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . x 1
x 1
Và lim y lim y 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x
x
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
35
1 2x . 1 x
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 2 2 x .
D.
y x3 2 x 2 x 1 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a 0 . Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x ) m có 3 nghiệm phân biệt.
.
m2 A. . m 2
B. 2 m 2 .
C. 0 m 2 .
D. 2 m 0 .
Lời giải Chọn B Phương trình f ( x ) m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. y f ( x ) như hình vẽ trên. y m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox .
Để phương trình f ( x ) m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y f ( x ) , y m phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt 2 m 2 . Câu 9 (NB) Cho các số dương a , b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a b log a c log a b c . B. log a b log a c log a b c . C. log a b log a c log a bc .
D. log a b log a c log a b c . Lời giải
Chọn C Theo tính chất logarit ta có: log a b log a c log a bc . Câu 10 (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? Câu 3.
B. y 4
A. y log 2 x 5
D. y e
x
36
x
C.
1 y log 1 3 x
Lời giải Câu 4.
Chọn C
Hàm số y log a x , y a x đồng biến trên tập xác định khi cơ số a 1 . 1 Hàm số y log 1 y log 3 x nên đồng biến tập xác định. x 3 3
Câu 11 (TH) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn log b a b log
a b
a và log b a 0 . Tính b
m log b a A. m
13 . 3
B. m
13 . 6
7 C. m . 6
D. m 1.
Lời giải Chọn B 3 3
Ta có log b a b log
a b
a 1 logb a 2 b
a b 1 logb a a 2 b
logb logb
1 1 logb a 3 2 1 log b a 1 2
log b a 0 13 1 2 13 vì log a 0 . log b a log b a 0 logb a b log b a 13 12 2 6 6
Câu 12 (NB) Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2
A. x 2 .
B. x
5 . 2
C. x
3 . 2
D. x 5 .
Lời giải Chọn D
1 Ta có log 1 x 1 2 x 1 2 2
2
x 5.
Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình 3x.2 x1 72 là 1 A. 2 . B. . C. 2 . 2 Lời giải Chọn A Phương trình 3x.2 x 1 72 6 x 36 x 2 . Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 9 là: A.
1 4 x 9x C . 2
B. 4 x 4 9 x C .
C.
Lời giải Chọn A 3 2 x 9dx 2.
x4 x4 9x C 9x C . 4 2 37
1 4 x C . 4
3 D. . 2
D. 4 x 3 9 x C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y cos 3 x . 6 1 1 A. f x dx sin 3 x C . B. f x dx sin 3 x C . 3 6 3 6
C.
1
f x dx 6 sin 3x 6 C .
D.
f x dx sin 3x 6 C . Lời giải
Chọn A
1
f x dx cos 3x 6 dx 3 sin 3x 6 C .
Ta có:
2 3 x 1 p q Câu 16 (NB) Cho e dx m e e với m , p , q và là các phân số tối giản. Giá trị 1
bằng A. 10 .
B. 6 .
C.
22 . 3
D. 8 .
Lời giải Chọn C 2
Ta có e 1
2
1 1 1 dx e3 x 1 e5 e2 . Suy ra m , p 5 và q 2 . 3 3 3 1
3 x 1
22 1 Vậy m p q 5 2 . 3 3 4
Câu 17 (TH) Nếu
4
4
f x dx 4 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1
1
1
B. 10 .
A. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải Chọn B 4
Ta có
4
4
f x g x dx f x dx g x dx 4 6 10 . 1
1
1
Câu 18 (NB) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Lời giải Chọn B Ta có z 3 2i suy ra z 3 2i . Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 5 7i , z2 2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1 z 2 3 5 .
B. z1 z 2 45 .
z1 z 2 74 5 .
Lời giải 38
C. z1 z 2 113 .
D.
Chọn A Ta có: z1 z2 3 6i z1 z2 9 36 3 5 . Câu 20 (NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Lời giải
Chọn C Từ hình vẽ ta có M 3; 4 nên z 3 4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a 3 . C. 3a3 . D. a 3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V S đ .h 3a 2 .2a 2a 3 . 3 3 Câu 22 (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V 2 a 3 . D. V . 2 3 Lời giải Chọn A A C
B
A
C
B ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 suy ra AB AC a .
SABC
1 a2 AB.BC . 2 2
39
a2 VABC . ABC SABC .CC .2a a3 2 Câu 23 (NB) Hình nón có đường sinh l 2 a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 2 a 2 . B. 4 a 2 . C. a2 . D. 2 a 2 . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl 2 a 2 . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là Câu 5.
A. 35π cm 2
B. 70π cm 2
120π cm 2
C.
D. 60π cm 2 Lời giải Câu 6.
Chọn B
Câu 7.
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2π rh 2π5.7 70π cm 2 .
Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng
A.
5.
B.
6.
C. 2 5 .
D. 2 6 .
Lời giải Chọn A Ta có M là trung điểm AB nên M 2; 0; 1 OM 4 0 1 5 . Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 2 0 . Tính bán kính r A. r 2 2 .
B. r 26 .
của mặt cầu. C. r 4 .
D. r 2 .
Lời giải Chọn A 2
Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 2 và bán kính r 12 1 2 2 2 2 2 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1; 4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 .
A. 2 x y z 1 0
B. x y z 4 0
C. 7 x 2 y z 9 0 D. 2 x y z 2 0
Lời giải Chọn B Ta có AB 1; 6;5 , AC 1;8;9 , ABC đi qua A 1;1; 4 có vtpt n AB, AC 14; 14;14 14 1; 1;1 có dạng x y z 4 0 . x 1 y 3 z 2 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 một vectơ chỉ phương của d ? 40
A. u1 2;5;3 .
B. u4 2; 5;3 .
C. u2 1;3;2 .
D. u3 1;3; 2 .
Lời giải Chọn B Câu 29 (TH) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là 1 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn A * Số phần tử của không gian mẫu là: n C61 .C61 36 . * Gọi A ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố A là n A 1 . * Xác suất của biến cố A là P A
n A 1 . n 36 2
3
Câu 30 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 1;1 . B. 1; 2 .
C. ; 1 .
D. 2; .
Lời giải Chọn B.
x 1 f x 0 x 1 . x 2 BBT:
Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 . Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn 3;3 bằng A. 20 .
C. 0 .
B. 4 . Lời giải
Chọn D f x 3x 2 3 x 1 3;3 f x 0 3x 2 3 0 x 1 3;3
f 3 16 ; f 3 20 ; f 1 4 ; f 1 0 . Vậy min f x 16 . 3;3
41
D. 16 .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 16 x 5.4 x 4 0 là: A. T ;1 4; . B. T ;1 4; . D. T ; 0 1; .
C. T ; 0 1; .
Lời giải Chọn D Đặt t 4 x , t 0 .
t 4 x 1 t 4 4x 4 . t 1 0 t 1 0 4 x 1 x 0
16 x 5.4 x 4 0 trở thành t 2 5.t 4 0
Vậy T ; 0 1; . 8
Câu 33 (VD) Đổi biến x 4sin t của tích phân I
16 x 2 dx ta được:
0
4
4
4
2
B. I 8 (1 cos 2t )dt . C. I 16 sin 2tdt .
A. I 16 cos tdt . 0
0
D.
0
4
I 8 (1 cos 2t )dt . 0
Lời giải Chọn B Đặt x 4sint dx 4costdt x 0 t 0 Đổi cận: x 8 t 4
4
4
4
2
2
Khi đó ta có: I 4 16 16sin t cos tdt 16 cos tdt 8 (1 cos 2t )dt 0
0
0
Câu 34 (TH) Cho số phức z a bi , với a, b là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi 4 i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của 1 z z 2 . A. 229 .
B. 13
C. 229 .
D. 13 .
Lời giải Chọn A
a 2b 4 a 2 Ta có a bi 2i a bi 4 i . Suy ra z 2 3i b 3 b 2a 1 Do đó 1 z z 2 2 15i . Vậy
2
2 15
2
229
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC ,
SA 2a , tam giác
ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 42
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Lời giải Chọn D
90 . SA ABC SA AC SCA Hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC là đường thẳng AC .
. , AC SCA Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là SC
Tam giác ABC vuông tại B AC 2 AB 2 BC 2 a 2
3a
2
4a 2 AC 2a SA .
45 . Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A SCA Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến SBD bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S
D
A B
C
43
A.
21a . 28
21a . 14
B.
C.
2a . 2
D.
21a . 7
Lời giải Chọn D S' S
D
A N
O
B
C
Không mất tính tổng quát, cho a 1 . Gọi N là trung điểm của đoạn AB . Dựng S sao cho SS AN là hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ: A là gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS ứng với tia Oz . 1 3 A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , S ;0; . 2 2
Phương trình mặt phẳng SBD là:
3x 3 y z 3 0 .
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có O là trung điểm của AC . Ta có d C ; SBD d A; SBD
21 . 7
Vậy chọn đáp án D Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S
đi qua hai điểm
A 1;1; 2 , B 3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu S là: 2
2
A. x 1 y 2 z 2 5 .
B. x 1 y 2 z 2 5 .
2
2
C. x 1 y 2 z 2 5 .
D. x 1 y 2 z 2 5 . Lời giải
Chọn C Tâm I Ox I x; 0; 0 , S đi qua A, B nên: 2
2
IA IB x 1 1 4 x 3 0 1 x 1 I 1; 0; 0 .
Bán kính của S là r IA 5 . 2
Phương trình của mặt cầu S là: x 1 y 2 z 2 5 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2 ; 1; 0 , B 1; 2 ;1 , C 3; 2 ; 0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là
44
x t A. y t . z 1 2t
x t B. y t . z 1 2t
x 1 t C. y 1 t . z 2 3t
x 1 t D. y 1 t . z 3 2t
Lời giải Chọn A Ta có AB 1;3;1 , AC 1; 1; 0 AB , AC 1;1; 2 .
x t Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là y t . z 1 2t Câu 39 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị? A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. Vô số.
Lời giải Chọn B Xét hàm số y x3 3x m . Ta có: y 3x 2 3 , y 0 x 1
Từ bảng biến thiên trên để hàm số đã cho có 5 cực trị thì m 2 0 m 2 2 m 2 . Suy ra số giá trị nguyên của m là 3 . x
Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0; 2018 để bất phương trình: m e 2 4 e 2 x 1 đúng với mọi x . A. 2016 .
B. 2017 .
C. 2018 . Lời giải
Chọn C TXĐ: D . x
BPT m 4 e2 x 1 e 2 đúng với mọi x . x
Đặt e 2 t 0 m 4 t 4 1 t f t đúng với mọi t 0 m max f t * 0;
t3
Ta có: f t 4
t3
4
t
4
t
4
1
3
t3
1; f t 0 4
t
4
1
3
1 0
3
3
1 t 12 t 4 1 t 4 t 4 1 (Vô nghiệm)
Mặt khác, lim f t 1 ; lim f t 0 . t 0
t
45
D. 2019 .
Bảng biến thiên:
x
0
+∞
y' y
1 0
Vậy m 1 . Mà m , m 0; 2018 nên m 1; 2;...; 2018 Có 2018 giá trị thỏa mãn. 1
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 5 1 và
xf 5x dx 1 , khi đó 0
5 2
x f x dx bằng: 0
B. 23 .
A. 15 .
C.
123 . 5
D. 25 .
Lời giải Chọn D Cách 1: 5
5
5
1
2 2 x f x dx x f x 2 xf x dx 25.1 2 5tf 5t d 5t 25 50.1 25 . 0
0
0
0
Cách 2: 1
Ta có: 1 xf 5 x dx 0
1 Đặt t 5 x dt 5dx dt dx 5 51 5 5 1 1 5 t . f t d t t . f t d t 25 1 t . f t . dt 1 0 0 x. f x dx 25 0 5 5 25 0 5
Đặt I x 2 . f x dx 0
2 u x du 2 xdx Đặt: dv f x dx v f x
5 5 I x 2 . f x 2 xf x dx 25. f 5 2.25 25 0 0
Câu 42 (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2 z i 2 iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1 z 2 1 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z 2 . A. P
3 . 2
B. P 3 .
C. P 2 . Lời giải
Chọn B Gọi z x yi x; y . 46
D.
P 2.
2
Ta có 2 z i 2 iz A1 , 4 x 2 2 y 1
2 y
2
x2
x2 y 2 1
Gọi A1 , A2 là biểu diễn tương ứng của z1 , z2 A1 ; A2 thuộc đường tròn C có tâm O 0;0 , bán kính bằng 1 . Theo giả thiết z1 z2 1 A1 A2 1 OA1 A2 đều cạnh 1 . 3 3 ( K là trung điểm A1 A2 ). 2 Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC .A B C có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
Khi đó, P z1 z2 2OK 2
các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng A. 1 .
B.
1 . 3
C.
1 . 2
D.
2 . 3
Lời giải Chọn D Gọi D là trung điểm của CC , h, S ,V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của khối lăng trụ
ABC .A B C . Thế thì ta có: S DMN S ; SC PQ 4S .
47
VAMPB NQ V
VC .C PQ VMND .AB C VC .MND V
h 1 h 1 .4S .h S . .S . 2 3 2 3 S .h
4 1 1 2 3 2 6 3
2 . 3 Câu 44 (VD) Cho Parabol P : y x 2 1 và đường thẳng d : y mx 2 với m là tham số. Gọi m0 là
Do đó VAMPB NQ
giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? 1 A. ( 2; ) . 2
C. (1;
B. (0;1).
1 ). 2
1 D. ( ;3) . 2
Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ của P và d là x 2 mx 1 0 1 . Dễ thấy 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi a , b a b là các nghiệm của 1 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là 2
S x mx 1 dx a
=
b
b
b
a
x3 mx 2 x mx 1 dx x 2 3 a
2
b3 a 3 m(b 2 a 2 ) b 2 ab a 2 m(b a) (b a) b a . 1 3 2 3 2
b a
2
b a 4ab .
2
3
ab
m b a 2
1
m2 2 4 . Mà a b m, ab 1 nên S m 2 4. 6 3 3 4 Do đó min S khi m 0 . 3 x 1 2t Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và hai điểm A 1;0; 1 , z t B 2;1;1 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA MB nhỏ nhất.
A. M 1;1; 0 .
3 1 B. M ; ; 0 . 2 2
Lời giải Chọn D Do M d nên M (1 2t ;1 t ; t ) . MA MB 4t 2 (t 1) 2 (t 1)2 (2t 1)2 t 2 (t 1)2
48
5 1 1 C. M ; ; . 2 2 2
5 2 1 D. M ; ; . 3 3 3
2
1 1 6t 2 2 6t 2 6t 2 6t 2 2 6 t . 2 2
Chọn u
1 1 6 3 6t ; 2 , v 6 t ; u v ; 2 2 2 2
6 9 Ta có: MA MB u v u v 6. 4 2
Dấu đẳng thức xảy ra u và v cùng hướng
2 1 6t 1 1 2t t . 1 3 1 6 t 2 2
5 2 1 Vậy MA MB nhỏ nhất M ; ; . 3 3 3
Câu 46 (VDC) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 2 x là A. 3.
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải Chọn D Ta có y 2 x 2 f x 2 2 x .
x 1 2 x 2 x a ; 1 2 x 2 0 x 2 2 x b 1;0 . Cho y 0 2 f x 2 x 0 x 2 2 x c 0;1 x 2 2 x d 1; * x 2 2 x a 0 có 1 a 0 a ; 1 nên phương trình vô nghiệm. * x 2 2 x b 0 có 1 b 0 b 1;0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x 2 2 x c 0 có 1 c 0 c 0;1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. * x 2 2 x d 0 có 1 d 0 d 1; nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y f x 2 2 x có 7 cực trị.
49
Câu 47 (VDC) Cho hai số thực a 1, b 1 . Biết phương trình a x b x
2
1
1 có hai nghiệm phân biệt
2
xx x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 1 2 4 x1 x2 . x1 x2
A. 3 3 4 .
C. 3 3 2 .
B. 4
D.
3
4.
Lời giải Chọn A Ta có a xb x
2
1
1 x log b a x 2 1 0 x 2 x logb a 1 0
x1 x2 log b a Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có: x1 x2 1 Khi đó S
1 4 log b a log b2 a
Đặt t log b a , do a 1, b 1 t 0 . Khi đó S Đẳng thức xảy ra khi
1 1 4t 2 2t 2t 3 3 4 . 2 t t
1 1 2t t 3 . Vậy min S 3 3 4 2 t 2
Câu 48 (VDC) Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y
x2 chia đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ) bán 2
kính r 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: 3 4 A. 2 . B. 2 . 4 3 Lời giải Chọn B Phương trình đường tròn: x 2 y 2 8 .
C. 2
4 . 3
D.
4 . 3
Ta có: x 2 y 2 8 y 8 x 2 .
. Parabol chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn C thành hai phần. Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi y 8 x 2 và parapol P : y
x2 . 2
50
Phương trình hoành độ giao điểm của C và P
x 2 x2 8 x . 2 x 2 2
Khi đó ta tính được S như sau. 2 2 2 x2 x2 S 8 x 2 dx 8 x 2 dx dx . 2 2 2 2 2 2
Tính I
8 x 2 dx .
2
Đặt t 2 2 sin x dt 2 2 cos x.dx , ta có.
4
I
4
8 1 sin 2 t .cos t dt 4 1 cos 2t dt 4t 2sin 2t 4 2 4 .
4 2
x2 x3 Ta có: dx 6 2 2
2
2
4
4
8 . 3
4 Suy ra S 2 . 3 2
Câu 49 (VDC) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ? A. 3 .
B. 4 .
C. 1.
D. 2 .
Lời giải Chọn A Ta có M x; y là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng.
z 2 2 zz 4 x2 y 2 4 x 4 (I) Từ giả thiết ta có: x 2 y 4 0 z 1 i z 3 3i Tập hợp các điểm M x; y thỏa mãn x 2 y 2 4 x 4 là đường tròn H gồm hai cung tròn: cung 2 2 2 2 tròn C1 : x y 4 x 4 0 với x 0 và cung tròn C 2 : x y 4 x 4 0 với x 0 .
Suy ra tập hợp các điểm M thỏa (I) là giao điểm của đường thẳng d : x 2 y 4 0 với đường
H . Vì d
có 3 điểm chung với đường H nên có 3 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1 y 1 z 1 12 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 11 0 . Xét điểm M di động trên P , các điểm A,B,C phân biệt di động trên S sao cho AM ,BM ,CM là các tiếp tuyến của S . Mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ? 2
A. E 0;3; 1 .
2
2
1 1 1 B. F ; ; . 4 2 2 Lời giải
Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R 2 3 Xét điểm M a;b;c ; A x; y; z ta có hệ: 51
C. H 0; 1;3 .
3 D. H ; 0; 2 . 2
x 12 y 12 z 12 12 2 2 2 AI AM IM a 2b 2c 11 0 x 12 y 12 z 12 12 (1) 2 2 2 2 2 2 12 x a y b z c a 1 b 1 c 1 (2) a 2b 2c 11 0 (3) Lấy (1) – (2) theo vế ta được: a 1 x b 1 y c 1 z a b c 9 0 Vậy mặt phẳng Q : a 1 x b 1 y c 1 z a b c 9 0 là mặt phẳng đi qua ba tiếp điểm. Kết hợp với (3) suy ra mặt phẳng Q luôn đi qua điểm cố định 0; 3;1 .
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 53 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm và ứng dụng
Hàm số mũ – lôgarit
Số phức
Nguyên hàm
ĐỀ THAM KHẢO
NỘI DUNG Đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số Min, Max của hàm số Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lũy thừa – Mũ – Lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm 52
TỔNG
NB
TH
VD
VDC
3, 30 4, 5, 39, 46 31 6 7, 8 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19
1 1
1 1 1
1
1
14, 15
1
1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1
1
1 1 1
1
2 4 1 1 2 2 1 3 2 5 1 0 2
Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều Thể tích khối đa diện Khối tròn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ trong Phương trình mặt cầu không gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG – Tích phân
16, 17, 33, 41 44, 48
1
21, 22, 43 23 24
1 1 1
25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 2 29 35 36
1 1 1 1 1
1
1 1 1
2 1
1
1
1 1
1 1 1 20
53
1
15
10
5
4 2 0 0 3 1 1 0 1 3 1 3 1 1 1 1 1 50
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 53 Câu 1 (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 A. A20 .
3
3 B. 3!C20 .
3 D. C20 .
C. 10 .
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng u n có u1 1 , u3 3 . Tính u2 . A. u2 10 .
B. u2 1 .
C. u2 3 .
D. u2 5 .
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3; 2 . B. ;0 và 1; . C. ; 3 .
D. 0;1 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1 . B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 5 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 1 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây 2
đúng? A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có hai điểm cực trị. 2x 3 Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y tương ứng có x 1 phương trình là A. x 2 và y 1 . B. x 1 và y 2 . C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2 . Câu 7 (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
54
A. y x 4 4 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x3 3x 3 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. A. 0 . B. 3 . C. 1 . Câu 9 (NB) Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. 10 10 2 .
2
B. 10 100 .
D. 2 .
C. 10
10
.
2
2
D. 10 10 .
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y log 3 3 x 2 . A. y
3 . 3x 2 ln 3
B. y
1 . 3x 2 ln 3
C. y
1 . 3x 2
D. y
3 . 3x 2
Câu 11 (TH) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 3 . Giá trị của log A. 3 .
B.
1 . 3
Câu 12 (NB) Phương trình 2 x1 8 có nghiệm là A. x 2 . B. x 1 .
C. 2 3 .
D.
C. x 4 .
D. x 3 .
b a
3b là: a
3.
Câu 13 (TH) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 2 x x log 2 x 1 . Tính P x12 x22 . 2
C. P 2 .
A. P 6 . B. P 8 . Câu 14 Công thức nào sau đây là sai? 1 A. ln xdx C . x
B.
dx
cos
2
x
D. P 4 .
tan x C .
D. e x dx e x C .
C. sin xdx cos x C . 55
Câu 15 (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e2 x ? A. y
e 2 x . 2
B. y 2e 2 x C C .
C. y 2e 2 x C C .
D. y
e 2 x . 2
Câu 16 (NB) Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A.
b
b
f x d x f y dy .
a
a
b
B.
b
b
f x g x dx f x dx g x dx . a
a
a
a
C.
b
f x dx 0 .
D.
a
b
b
f x .g x dx f x dx. g x dx . a
a
a
2018
Câu 17 (TH) Tích phân I
2 x dx bằng
0
22018 1 22018 . C. . ln 2 ln 2 Câu 18 (NB) Cho số phức z a bi a, b . Khẳng định nào sau đây sai? A. 22018 1 .
B.
A. z a2 b2 .
B. z a bi .
D. 22018 .
C. z 2 là số thực.
D. z.z là số thực.
2
Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2i . Câu 20 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là số phức
D. 2 .
A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 3 i . D. z 1 3i Câu 21 (NB) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . 4a 3 a3 2a 3 . B. 2a 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết A.
AB 3cm , BC 3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 27 A. B. 27 cm3 . C. D. cm3 . cm3 . cm3 . 4 2 8 Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. h R2 l 2 .
B. l R 2 h 2 .
C. l R2 h2 .
D. R l 2 h 2 .
Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 8 a 2 . Chiều cao của hình trụ bằng A. 4a . B. 3a . C. 2a . D. 8a .
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tìm tọa độ của điểm A . 56
A. A 3; 17; 2 . Câu
26
Trong
(NB)
B. A 3;17; 2 . không
gian
Oxyz
C. A 3; 2;5 . mặt
cho
D. A 3; 2; 5
S
cầu
có
phương
trình: x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2; 2 ; R 3 .
B. I 1; 2; 2 ; R 2 .
C. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. I 1; 2; 2 ; R 4 .
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ABC .
x y z x y z 1. D. 1 . 2 3 4 4 4 3 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ A.
x y z 1. 3 4 2
B.
x y z 1. 3 2 4
phương của đường thẳng AB là: B. u 1; 2; 1 A. u 1; 2;1
C.
C. u 2; 4; 2
D. u 2; 4; 2
Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. . B. . C. . D. . 3 48 24 9 2 Câu 30 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 1; .
B. ; .
C. 0;1 .
D. ;1 .
Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x
1 trên đoạn x
3 2 ;3 .
A. max y 3 2 ;3
C. max y 3 2 ;3
10 13 , min y . 3 3;3 6
B. max y
16 , min y 2 . 3 3 ;3
D. max y
3 2 ;3
2
3 2 ;3
2
10 , min y 2 . 3 3 ;3 2
10 5 , min y . 3 3 ;3 2 2
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 3x 6 là: A. 0;64 .
B. ; 6 .
C. 6; . 1
Câu 33 (VD) Biết rằng hàm số f x ax 2 bx c thỏa mãn
0
3
f x dx 0
3 A. P . 4
7 f x dx , 2
D. 0;6 . 2
f x dx 2 và 0
13 (với a , b , c ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 2
4 B. P . 3
4 C. P . 3 57
D. P
3 . 4
Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z A. 1; 4 .
B. 1;4 .
2 3i 4 i . 3 2i
C. 1; 4 .
D. 1; 4
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
a 3 a 5 2a 3 2a 5 . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 3; 2; 4 và tiếp A.
xúc với trục Oy . A. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 2 0 .
B. x 2 y 2 z 2 6 z 4 y 8 z 3 0 .
C. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 .
D. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 1 0 .
Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2 y 2 z 3 0 có phương trình là x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 . B. . 2 4 1 2 1 7 x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 C. . D. . 2 2 1 2 1 2 Câu 39 (VD) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x 2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc
A.
khoảng 3;3 . A. 12 . B. 11 . C. 13 . D. 10 . Câu 40 (VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và bất phương trình log m 5 x 2 6 x 12 log
m 5
x 2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng
các phần tử của tập S . A. 2 . B. 0 .
D. 1 . 15 x 2 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0 và thỏa mãn 2 f 3x 3 f , 2 x 9
3 2
C. 3 .
1
f x dx k . Tính I f x dx theo k . 3
1 2
45 k 45 k 45 k 45 2k . B. I . C. I . D. I . 9 9 9 9 Câu 42 (VD) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun A. I
của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 6 .
B. w 16 .
C. w 10 . 58
D. w 13 .
Câu 43 (VD) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng
SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất. SA 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 x 2 2ax 3a 2 Câu 44 (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y và 1 a6 a 2 ax y có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 1 a6 1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 3 3 . 2 x 1 y 1 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian O xyz , cho điểm A1;2;1 , đường thẳng d : và 2 1 1
ABCD . Tính tỉ số
mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng
AB vừa cắt vừa vuông góc với d . Tọa độ điểm B là: A. 6;7;0 . B. 3; 2; 1 . C. 3;8; 3 .
D. 0;3; 2 .
Câu 46 (VDC) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x .
A. 5 .
B. 3 . Câu 47 (VDC) Biết rằng phương trình log 2 3 x m log thuộc đoạn nào dưới đây? 1 A. ; 2 . B. 2;0 . 2 Câu 48 (VDC) Cho
H
3
C. 4 . D. 6 . x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . Hỏi m
C. 3;5 .
5 D. 4; . 2
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x 2 và đường thẳng
y 2 x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình H là S a b , với a , b là các số
hữu tỉ. Tính P 2a 2 b 2 .
59
A. P 6 .
B. P 9 .
C. P 16 .
D. S 10 .
Câu 49 (VDC) Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M . A. P
5 2 2 73 2
B. P 13 73 D. P
C. P 5 2 73
5 2 73 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1 y 2 z 3 12 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và cắt S theo thiết diện là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất . A. Q : 2 x 2 y z 1 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 11 0 B. Q : 2 x 2 y z 2 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 8 0 C. Q : 2 x 2 y z 6 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 3 0 D. Q : 2 x 2 y z 2 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 3 0 2
2
2
60
1.D 11.B 21.D 31.A 41.A
2.B 12.A 22.C 32.C 42.A
3.D 13.A 23.D 33.A 43.A
4.A 14.A 24.B 34.A 44.C
BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.A 16.D 17.B 25.A 26.D 27.C 35.A 36.D 37.C 45.D 46.C 47.B
8.C 18.C 28.A 38.D 48.A
9.D 19.D 29.C 39.B 49.A
10.A 20.A 30.A 40.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 A. A20 .
3
3 B. 3!C20 .
C. 10 .
3 D. C20 .
Lời giải Chọn D 3 Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C20 tam giác. Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng u n có u1 1 , u3 3 . Tính u2 . A. u2 10 .
B. u2 1 .
C. u2 3 .
D. u2 5 .
Lời giải Chọn B u u 1 3 u2 1 3 1 2 2 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3; 2 . B. ;0 và 1; . C. ; 3 .
D. 0;1 .
Lời giải Chọn D Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi x tăng trong khoảng 0;1 nên hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
61
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1 . B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 1 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây 2
đúng? A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải
Chọn C x 1 Cho f x 0 x 3 Bảng biến thiên: x y'
–∞
1 –
0
3 –
0
+∞ +
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có đúng một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. 2x 3 tương ứng có Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 phương trình là A. x 2 và y 1 . B. x 1 và y 2 . C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2 . Lời giải Chọn B Ta có: lim y 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . x
lim y x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. y x lim 1 Câu 7 (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
A. y x 4 4 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 3 . C. y x3 3x 3 . Lời giải
Chọn D 62
D. y x 4 2 x 2 3 .
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c loại C Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a 0 loại B Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1;0 y1 0 3
Đáp án A: y1 4. 1 8.1 4 0 Loại 3
Đáp án D: y1 4. 1 4.1 0 Thỏa mãn Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. A. 0 .
B. 3 .
C. 1 . Lời giải
D. 2 .
Chọn C Số nghiệm của phương trình f x m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Khi đó chỉ có 1 giá trị nguyên của m là m 0 để f x m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 9 (NB) Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
2
B. 10 100 .
A. 10 10 2 .
C. 10
10
.
2
2
D. 10 10 .
Lời giải Chọn D
+) Có 10 10 2 với mọi , nên A đúng. 2
+) Có 10 100 với mọi , nên B đúng. +) Có 10 2
10
với mọi , nên C đúng.
2
+) Có 10 10 (*), dấu đẳng thức xảy ra khi 0 hoặc 2 . Lấy 1 thì (*) sai, vậy D sai. Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y log 3 3 x 2 . A. y
3 . 3x 2 ln 3
B. y
1 . 3x 2 ln 3
C. y
Lời giải Chọn A
63
1 . 3x 2
D. y
3 . 3x 2
Ta có y
3 . 3x 2 ln 3
Câu 11 (TH) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b 3 . Giá trị của log A. 3 .
B.
1 . 3
C. 2 3 .
D.
b a
3b là: a
3.
Lời giải Chọn B
log a b 3 b a 3 . log
b a
3b log 3 1 a 2 a a
3 1 3 2
2 3 3 2 1 . 6 32 3
Câu 12 (NB) Phương trình 2 x1 8 có nghiệm là A. x 2 . B. x 1 .
C. x 4 . Lời giải
D. x 3 .
Chọn A
2 x 1 8 23 x 1 3 x 2 Câu 13 (TH) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 2 x 2 x log 2 x 1 . Tính P x12 x22 . A. P 6 .
C. P 2 . Lời giải
B. P 8 .
D. P 4 .
Chọn A log 2 x 2 x log 2 x 1 .
x1 1 2 tm x2 x x 1 x2 2x 1 0 . x2 1 2 tm x 1 0 x 1
Do đó x12 x22 1 2
2
1 2
2
6.
Câu 14 Công thức nào sau đây là sai? 1 A. ln xdx C . x
B.
dx
cos
2
x
tan x C .
D. e x dx e x C .
C. sin xdx cos x C .
Lời giải Chọn A Xét I ln xdx . 1 u ln x du dx Đặt x . dv dx v x 1 Khi đó I x ln x x. dx x ln x dx x ln x x C . x Vậy công thức A sai. Câu 15 (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e2 x ?
64
e 2 x A. y . 2
B. y 2e 2 x C C .
C. y 2e 2 x C C .
D. y
e 2 x . 2
Lời giải Chọn A
1 Ta có e2 x dx e2 x C . 2 Suy ra đáp án đúng là A Câu 16 (NB) Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A.
b
b
f x d x f y dy .
a
a
b
B.
b
b
f x g x dx f x dx g x dx . a
a
a
a
C.
b
f x dx 0 .
D.
a
b
b
f x .g x dx f x dx. g x dx . a
a
a
Lời giải Chọn D 2018
Câu 17 (TH) Tích phân I
2 x dx bằng
0
A. 2
2018
22018 1 B. . ln 2
1.
22018 C. . ln 2 Lời giải
D. 22018 .
Chọn D 2018
I
0
2018
2x 2 dx ln 2 0 x
22018 1 . ln 2
Câu 18 (NB) Cho số phức z a bi a, b . Khẳng định nào sau đây sai? A. z a2 b2 .
C. z 2 là số thực.
B. z a bi .
D. z.z là số thực.
Lời giải Chọn C Đáp án A và B đúng theo định nghĩa. 2
Đáp án C: Ta có z 2 a bi a 2 2bi b 2 là số phức có phần ảo khác 0 khi b 0 Sai. 2
Đáp án D: z.z a bi a bi a 2 bi a 2 b 2 là một số thực Đúng. 2
Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 .
B. 4 .
C. 2i . Lời giải
Chọn D 2
Ta có z 1 i 1 2i 4 2i . Vậy phần ảo của z là 2 . 65
D. 2 .
Câu 20 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là số phức A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 3 i . Lời giải
D. z 1 3i
Chọn A Câu 21 (NB) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A.
4a 3 . 3
B. 2a 3 .
C.
a3 . 3
D.
2a 3 . 3
Lời giải Chọn D 1 1 2 2a 3 . Ta có VS . ABCD S ABCD .SA a .2a 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết
AB 3cm , BC 3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 A. B. 27 cm3 . C. cm3 . cm3 . 4 2 Lời giải Chọn C
D.
27 cm3 . 8
Xét tam giác vuông BCC có CC BC 2 BC 2 18 9 3 cm . 1 1 27 cm 3 . BC.BA.CC .3.3.3 2 2 2 Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là: V
A. h R2 l 2 .
B. l R 2 h 2 .
C. l R2 h2 . Lời giải
D. R l 2 h 2 .
Chọn B Ta có: l 2 R 2 h 2 l R 2 h2 . Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 8 a 2 . Chiều cao của hình trụ bằng A. 4a . B. 3a . C. 2a . D. 8a . Lời giải Chọn B Gọi h là chiều cao của hình trụ Ta có Stp 2 ah 2 a 2 8 a 2 2 ah 2 a 2 h 3a . 66
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tìm tọa độ của điểm A . A. A 3; 17; 2 .
B. A 3;17; 2 .
C. A 3; 2;5 .
D. A 3; 2; 5
Lời giải Chọn A
AO 3 i 4 j 2k 5 j OA 3 i 4 j 2k 5 j 3i 17 j 2k nên A 3; 17; 2
Câu
26
(NB)
Trong
không
gian
Oxyz
cho
mặt
cầu
S
có
phương
trình: x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2; 2 ; R 3 .
B. I 1; 2; 2 ; R 2 .
C. I 1; 2; 2 ; R 4 .
D. I 1; 2; 2 ; R 4 . Lời giải
Chọn D S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 a 1 ; b 2 ; c 2 ; d 7
R a 2 b 2 c 2 d 4 ; I 1; 2; 2 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A.
x y z 1. 3 4 2
B.
x y z 1. 3 2 4
C.
x y z 1. 2 3 4
D.
x y z 1. 4 4 3
Lời giải Chọn C Ta có: A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 .
x y z Vậy ABC : 1 . 2 3 4 Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1; 2;1 B. u 1; 2; 1
C. u 2; 4; 2
D. u 2; 4; 2
Lời giải Chọn A Ta có: AB 2; 4; 2 2 1; 2;1 . Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. . B. . C. . D. . 3 48 24 9 Lời giải 67
Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n C103 . Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”. Suy ra: A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”.
3 Khi đó n A C7 P A
17 C73 7 . Vậy P A 1 P A . 3 C10 24 24
Câu 30 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 1; .
B. ; .
C. 0;1 .
D. ;1 .
Lời giải Chọn A x 0 Ta có f ' x 0 x 2 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x
1 trên đoạn x
3 2 ;3 .
A. max y 3 2 ;3
10 13 , min y . 3 3;3 6
B. max y
16 , min y 2 . 3 3 ;3
D. max y
3 2 ;3
2
C. max y 3 2 ;3
3 2 ;3
2
10 , min y 2 . 3 3 ;3 2
10 5 , min y . 3 3 ;3 2 2
Lời giải Chọn A Ta có: 3 x 1 2 ;3 1 y 1 2 , y 0 . x 3 x 1 ;3 2
10 3 13 y , y 3 . 3 2 6 10 13 Suy ra max y , min y . 3 3 3 ;3 6 ;3 2
2
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 3x 6 là: A. 0;64 .
B. ; 6 .
C. 6; . 68
D. 0;6 .
Lời giải Chọn C Ta có 32 x 3x 6 2 x x 6 x 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 6; . 1 2
Câu 33 (VD) Biết rằng hàm số f x ax bx c thỏa mãn
0
3
f x dx 0
7 f x dx , 2
2
f x dx 2 và 0
13 (với a , b , c ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 2
4 B. P . 3
3 A. P . 4
4 C. P . 3
D. P
3 . 4
Lời giải Chọn A d
Ta có
0
d
b a b a f x dx x3 x 2 cx d 3 d 2 cd . 2 2 3 0 3
1 7 a b 7 f x dx c 2 3 2 2 0 a 1 2 4 8 Do đó: f x dx 2 a 2b 2c 2 b 3 . Vậy P a b c 3 3 0 16 3 c 13 9 13 3 f x dx 9a b 3c 2 2 2 0 2 3i 4 i . Câu 34 (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 3 2i A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1; 4 Lời giải Chọn A Ta có z
2 3i 4 i 5 14i 5 14i 3 2i 13 52i
3 2i 13 13 Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ 1; 4 . 3 2i
1 4i .
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: A. 30 .
B. 60 .
C. 90 . Lời giải
Chọn A
69
D. 45 .
S
x
B
A
D
C
Ta có: SAB SCD Sx // AB // CD . Ta chứng minh được: CD SAD CD SD SD Sx .
SA ABCD SA AB SA Sx . Do đó: SAB ; SCD SD ; SA ASD .
Tam giác SAD vuông tại A nên: tan ASD
a AD 1 . SA a 3 3
Vậy SAB ; SCD 30 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . A.
a 3 . 3
B.
a 5 . 5
C.
2a 3 . 3
D.
2a 5 . 5
Lời giải Chọn D S
I A
D K
H B
C
Gọi H là trung điểm AB . Ta có SAB ABCD theo giao tuyến
AB . Trong
SH ABCD .
K CD HK CD mà SH ABCD CD SH . Do đó CD SHK . Suy ra SCD SHK theo giao tuyến SK . Kẻ HK // AD
70
SAB
có SH AB nên
Trong SHK , kẻ HI SK thì HI SCD . Ta có: AB // SCD nên d AB, SC d AB, SCD d H , SCD HI . Tam giác SAB vuông cân có AB 2a SH a . Tam giác SHK có
1 1 1 2 5a HI . 2 2 2 HI 5 SH HK
2 5a . 5 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 3; 2; 4 và tiếp Vậy d AB, SC
xúc với trục Oy . A. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 2 0 .
B. x 2 y 2 z 2 6 z 4 y 8 z 3 0 .
C. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 .
D. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 1 0 . Lời giải
Chọn C
Gọi M là hình chiếu của I lên trục Oy , M 0; 2; 4 IM 3;0; 4 . Mặt cầu tâm I 3; 2; 4 tiếp xúc với trục Oy IM 5 là bán kính mặt cầu. Phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 8 z 4 0 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2 y 2 z 3 0 có phương trình là x 1 y 4 z 7 . 1 2 2 x 1 y 4 z 7 C. . 2 1 2
x 1 y 4 z 7 . 1 7 4 x 1 y 4 z 7 D. . 2 1 2 Lời giải
A.
B.
Chọn D Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2 y 2 z 3 0 nên có x 1 y 4 z 7 một vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 có phương trình là: . 1 2 2 Câu 39 (VD) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x 2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 . A. 12 .
B. 11 .
C. 13 . Lời giải
D. 10 .
Chọn B Ta có y 3x 2 6 x m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3;3 . 3 x 2 6 x m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3;3 . m 3 x 2 6 x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3;3 .
Xét hàm số f x 3x 2 6 x . 71
Ta có f x 6 x 6 ; f x 0 x 1 . Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 m 9 . Vậy m 2; 1;0;...;8 . Câu 40 (VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và bất phương trình log m 5 x 2 6 x 12 log
x 2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng
m 5
các phần tử của tập S . A. 2 . B. 0 .
D. 1 .
C. 3 . Lời giải
Chọn B x 2 6 x 12 0 x 2 x 2 x 2 0 Điều kiện xác định của phương trình là m 5 m 5 . m 6 m 6 m 5 0 m 5 1
Ta có log m 5 x 2 6 x 12 log
m 5
x 2 log m 5 x 2 6 x 12 log m 5 x 2 (1)
Khi 5 m 6 thì 1 x 2 6 x 12 x 2 x 2 7 x 10 0 2 x 5 Do đó, tập nghiệm của 1 là T 2;5 có chứa đúng 2 giá trị nguyên. Nhưng tập tham số m không chứa giá trị nguyên.
x 2 Khi m 6 thì 1 x 2 6 x 12 x 2 x 2 7 x 10 0 x 5 Do đó, tập nghiệm của 1 là T 2; 2 5; có chứa nhiều 2 giá trị nguyên.
Kết luận S . Tổng các phần tử của tập S bằng 0. 15 x 2 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0 và thỏa mãn 2 f 3x 3 f , 2 x 3 2
9
1
f x dx k . Tính I f x dx theo k . 1 2
3
A. I
45 k . 9
B. I
45 k . 9 Lời giải
C. I
Chọn A 1 t 1 1 2 Đặt t 2 x dx dt . Đổi cận . 3 2 x t 3 2 x
72
45 k . 9
D. I
45 2k . 9
3
1 2 Khi đó I f dx . 21 t 15 x 5x 2 2 2 Mà 2 f 3x 3 f f f 3x 2 2 3 x x 3
3
Nên I
3
3
1 5x 2 5 1 1 f 3x dx x dx f 3x dx 5 f 3x dx (*) 21 2 3 41 31 31
x 1 u 3 1 Đặt u 3 x dx dx . Đổi cận . x 3 t 9 3 9
Khi đó I 5
1 k 45 k . f t dt 5 93 9 9
Câu 42 (VD) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 6 .
B. w 16 .
C. w 10 .
D. w 13 .
Lời giải Chọn A
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z 2 . Theo giả thiết z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 . Mặt khác z1 z2 8 AB 8 . Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức Do đó ta có 3 IM
z1 z2 và IM 3 . 2
1 z1 z2 1 2i 3 z1 z2 2 4i z1 z2 2 4i 6 w 6 . 2 2
Câu 43 (VD) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q .
73
Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng
ABCD . Tính tỉ số A.
2 . 3
SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất. SA 1 1 3 B. . C. . D. . 2 3 4 Lời giải
Chọn A S
Q
M P
N A
D M'
B
Đặt
N'
Q'
H P' C
SM k với k 0;1 . SA
MN SM k MN k . AB SA AB MQ SM k MQ k . AD Xét tam giác SAD có MQ //AD nên AD SA Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có: SM MM AM SA SM 1 1 k MM 1 k .SH . MM //SH nên SA SA SH SA Ta có VMNPQ . M N P Q MN .MQ.MM AB. AD.SH .k 2 . 1 k . Xét tam giác SAB có MN //AB nên
1 Mà VS . ABCD SH . AB. AD VMNPQ.M N PQ 3.VS . ABCD .k 2 . 1 k . 3 Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ .M N P Q đạt giá trị lớn nhất khi k 2 . 1 k lớn nhất. 2
Ta có k . k 1
2 1 k .k .k 2
3
4 1 2 2k k k 2 . k . k 1 27 2 3
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 1 k k k Vậy
2 . 3
SM 2 . SA 3
Câu 44 (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y a 2 ax có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 1 a6 1 A. 2 . B. 3 . C. 1. 2 Lời giải 74
x 2 2ax 3a 2 và 1 a6
y
D.
3
3.
Chọn C x 2 2ax 3a 2 a 2 ax Phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số là: 1 a6 1 a6 x a x 2 3ax 2a 2 0 x 2 a Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là: a
S
=
a 1 x3 3 2 x 2 3ax 2a 2 dx ax 2a 2 x 6 2a 1 a 6 1 a 3 2 2 a
1 a3 3 3 8 a 2a 3 a 3 6a 3 4 a 3 6 1 a 3 2 3
a3 6 1 a
a3
Cauchy 6
12 a
3
1 . Dấu " " a 6 1 a 1 ,vì a 0 . 12
Vậy diện tích S đạt giá trị lớn nhất là
1 , khi a 1 . 12
Câu 45 (VD) Trong không gian O xyz , cho điểm A1;2;1 , đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2 và 1 2 1
mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng
AB vừa cắt vừa vuông góc với d . Tọa độ điểm B là: A. 6;7;0 . B. 3; 2; 1 . C. 3;8; 3 .
D. 0;3; 2 .
Lời giải Chọn D Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u 2;1; 1 . Gọi M 1 2t; 1 t;2 t thuộc đường thẳng d . Ta có AM 2t ; t 3;3 t , AM d AM .u 0 2 2t t 3 3 t 0 t 1 AM 2; 2; 2 .
x 1 t Đường thẳng AB có phương trình y 2 t . z 1 t x 1 t x0 y 2 t Tọa độ điểm B là nghiệm hệ y 3 . z 1 t z 2 x y 2 z 1 0
Vậy B 0;3; 2 . Câu 46 (VDC) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . 75
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 . Lời giải
D. 6 .
Chọn C Xét hàm số y f f x , y f x . f f x ; x 0 x 0 x 2 f x 0 x2 y 0 . x a 2; f x 0 f f x 0 f x 2 x b a; Với x b , ta có f x 2 f f x 0 Với a x b , ta có 0 f x 2 f f x 0 Với 0 x a hoặc x 0 , ta có f x 0 f f x 0 BBT:
Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x có bốn điểm cực trị. Câu 47 (VDC) Biết rằng phương trình log 2 3 x m log thuộc đoạn nào dưới đây? 1 A. ; 2 . B. 2;0 . 2
3
x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . Hỏi m
C. 3;5 .
5 D. 4; . 2
Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 và x 1 không là nghiệm của phương trình. Đặt t log
3
x , do x 1 t 0 . Phương trình đã cho trở thành
Đặt f t t
t 2 mt 1 0 m t
1 1 với t ; 0 , f t 1 2 , f t 0 t 1 f 1 2 . t t
BBT: 76
1 t
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 . Câu 48 (VDC) Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x 2 và đường thẳng
y 2 x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình H là S a b , với a , b là các số
hữu tỉ. Tính P 2a 2 b 2 .
A. P 6 .
B. P 9 .
C. P 16 . Lời giải
D. S 10 .
Chọn A + Cách 1 : 2
Diện tích hình phẳng H là : S 0
4 x 2 2 x dx .
Đặt x 2sin t dx 2cos tdt .
2
2
S 2 cos t 2 2sin t 2 cos tdt 4 cos 2 t 4 cos t 4sin t cos t dt 0
0
2
2 2 cos 2t 4 cos t 2 sin 2t dt 2t sin 2t 4sin t cos 2t 02 2 . 0
a 1 , b 2 P 2a 2 b 2 2 4 6 . + Cách 2 : 1 1 Diện tích hình phẳng H là : S .22 2.2 2 . 4 2 2 2 a 1 , b 2 P 2a b 2 4 6 . Câu 49 (VDC) Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M . A. P
5 2 2 73 2
B. P 13 73 D. P
C. P 5 2 73 77
5 2 73 2
Lời giải Chọn A Đặt w z 1 i a bi với a,b
z 1 i 3 2i z 1 i 3 8i 6 2 w 3 2i w 3 8i 6 2 Xét các điểm M a;b , A3; 2 , B 3;8 Ta có: 6 2 MA MB AB 6 2 Dấu " " xảy ra M thuộc đoạn AB . Do đó b a 5 và 3 a 3 Ta có w a 2 b 2 2a 2 10a 25 nên m min w
5 2 , 2
M Max w 73 Suy ra P
5 2 2 73 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1 y 2 z 3 12 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và cắt S theo thiết diện là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất . A. Q : 2 x 2 y z 1 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 11 0 B. Q : 2 x 2 y z 2 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 8 0 C. Q : 2 x 2 y z 6 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 3 0 D. Q : 2 x 2 y z 2 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 3 0 2
2
2
Lời giải Chọn A
Q / / P nên Q : 2 x 2 y z d 0 với d 3 Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 2 3 Gọi H là khối nón thỏa đề bài có đường sinh l R 2 3 Đặt x h d I ,Q . Khi đó r 12 x 2
2
1 3
Thể tích khối nón V 12 x 2 x với 0 x 2 3
1 3
Khảo sát hàm f x V 12 x 2 x đạt giá trị lớn nhất tại x 2 hay d I ,Q 2 78
Khi đó tìm được d 1 hoặc d 11 . Vậy phương trình mặt phẳng Q : 2 x 2 y z 1 0 hoặc Q : 2 x 2 y z 11 0 .
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 54 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R 2 , chiều cao h 3 bằng A. Stp 16 . B. Stp 20 . C. Stp 24 . D. Stp 12 . Câu 2. Phương trình 4 2 x 4 16 có nghiệm là A. x 4 . B. x 2 . C. x 3 . Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
D. x 1 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2)
B. ( ;1)
C. (1; )
D. ( ;5) 2
Câu 4.
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 0; 2 và f (0) 1; f (2) 2 . Tích phân
f ( x)dx 0
bằng A. 1 Câu 5. A.
B. 1 C. 3 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (1 i ) 2i 1 .
5 2
Câu 6.
5 3 Câu 7.
A.
B.
C.
10 2
2x 1 trên đoạn 1;3 . x5 3 1 B. C. 4 5 Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1 x 1 là
17 2
D.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 1; . Câu 8.
13 2
D. 3
B. 1;1 .
C. ;1 .
D.
5 8
D. ; 1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6; 2 . Phương trình tham số của là
79
x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. y 6t D. y 3t . B. y 3t . C. y 6 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 5 x là 1 1 A. 5cos5x C B. 5cos5x C C. cos 5 x C D. cos 5 x C 5 5 Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x 1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 2. D. Đạt cực tiểu tại x 0. Câu 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? B. C73 . C. 63. D. A63 . A. A73 . 1
Câu 12. Rút gọn biểu thức P x 2 . 4 x với x> 0 3 8
1 4
1 8
3 4
A. P x . B. P x . C. P x . D. P x . Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) với u1 2, q 4 . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng
1023 341 B. 1364 C. 2 2 Câu 14. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x ) , y 0, x 0 và x 4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.
4
4
1
A. S f ( x)dx 0
4
B. S f ( x) dx f ( x) dx 0
1
4
1
C. S f ( x )dx 0
D. 682
D. S f ( x) dx f ( x)dx 0
1
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 (1 2i ) z 1 i 0 . Giá trị của
z1 z2 bằng A. 2 2 B. 1 2 C. 2 5 D. 1 5 Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?
1 1 A. 2i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i 2 2 Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? 80
1 B. y x 4 3 x 2 C. y x 4 2 x 2 D. y x 4 4 x 2 4 Câu 18. Tính thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D , biết AC 2a 3 . A. y x 4 3x 2
A. 2a 3 2
B. 3a 3 3
C. a 3
D. 8a 3
1
Câu 19. Tích phân I e x 1dx bằng 0
2
A. e 1. B. e2 e. C. e2 e. D. e e2 . Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
3a 3 3a 3 3a 3 . . . B. C. 4 2 12 Câu 21. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau A.
D.
3a 3 . 6
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u (3; 4;5) và v (2m n;1 n; m 1) , với m, n là các tham số thực. Biết rằng u v tính m n . A. 1 B. 1 C. 9 D. 9 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng A. 90 B. 45 C. 30 D. 60
81
1x 2 2t Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 3t (t ) . Xét đường z 1
x 1 y 3 z 2 , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m 1 m 2 để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d. 2 1 A. m 1 B. m 2 C. m D. m 3 3 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 x . thẳng :
4
A. y
1 x(ln 3 2 ln 2)
B. y
ln 3 1 C. y x (ln 3 2ln 2) 2 x ln 2
D. y
ln 3 2 x ln 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 3z 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ABC là A. 6 x 3 y 2 z 12 0 . 6 x 3 y 2 z 12 0 .
B.
6 x 3 y 2 z 12 0 .C.
6 x 3 y 2 z 12 0 .D.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 là 2
2
B. x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
D. x 2 y 1 z 1 2 .
A. x 2 y 1 z 1 4 . C. x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
2
2
Câu 28. Cho hàm số f ( x) ax 3 bx 2 cx d (a, b, c, d ) . Đồ thị của hàm số y f ( x ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) 3 0 là
A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 2 x 2 Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x 2 2 4 , x . Số điểm cực trị của
f x là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 30. Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là: 15 14 15 3 A. 8 dm3. B. dm3. C. dm3. D. dm . 2 3 2 82
1 Câu 31. Gọi F(x) là nguyên hàm trên của hàm số f x x 2 eax a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 1 a 2. B. a 2. C. a 3. D. 0 a 1. Câu 32. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB BC 10 a, AC 12 a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.
A. V 3 a 3 .
C. V 27 a 3 . D. V 12 a 3 . a 2 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC . Cạnh bên SA vuông góc 2 với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng A.
a 3 4
B. V 9 a 3 .
B.
a 2 2
C.
a 3 2
D.
a 2
2x 1 có đồ thị C . Điểm M a, b a 0 thuộc C sao cho khoảng cách x 1 từ M tới tiệm cận đứng của C bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của C . Mệnh
Câu 34. Cho hàm số y
đề nào dưới đây đúng? 11 19 D. a b 5. A. a b . B. a b . C. a b 1. 2 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 5y z 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 . Viết phương trình đường thẳng vuông góc mặt phẳng P tại giao 1 1 1 điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . d:
x 2 y z2 x 2 y z2 . B. : . 2 1 1 2 5 1 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. : . D. : . 3 1 1 2 5 1 Câu 36. Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 và chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy và thành A. :
bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r . Biết rằng h1 2r1 , r1 2r và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể
83
tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng
3 D. 3 2 dm dm 2 9 Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z là số thuần ảo? z A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 x x Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a , y b có đồ thị như hình vẽ. A.
3
3 dm 4
B.
3
3 dm 8
C.
3
Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , y b x lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM 2MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2a b. B. a 3 b 2 . C. a 2 b 3 . D. 3a 2b. Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f ( x) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) f (2sin x) 1 . Tổng M m bằng
A. 8 B. 5 C. 3 Câu 40. Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 A. B. C. 1701 9 18 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 84
D. 2 A. Tính xác suất để D.
1250 1701
x 1 2t x 2 t d :y t ; d ' : y 1 2t và mặt phẳng ( P ) : x y z 2 0. Đường thẳng vuông góc với mặt z 1 3t z 2t phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d , d có phương trình là
x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 1 B. 1 1 4 1 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z 4 C. D. 1 1 2 2 1 2 Câu 42. Cho hàm số y x3 ax 2 bx c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng A.
25 27 11 . . C. D. . 4 4 2 2 x 2mx 3 x 1 Câu 43. Cho hàm số y f x , trong đó m, n là hai tham số thực. Hỏi có tất x 1 nx 10 A.
13 . 2
B.
cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 2 D. Vô số Câu 44. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm tại x 1 và f (1) 0 . Gọi d1 , d 2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x ) và y g ( x) x. f (2 x 1) tại điểm có hoành độ x 1 . Biết rằng hai đường thẳng d1 , d 2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 f (1) 2 B. f (1) 2 C. f (1) 2 2 D. 2 f (1) 2 2 Câu 45. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 60 x 2 120 x 10m 10 1 3log x 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
A.
A. 11
biến x . Số phần tử của S là B. 10
C. 9
D. 12
1 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai trên và f 0 0; f " x , x . 6
Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x 2 mx , với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
85
A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 47. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt V1 VS . AMKN , V VS . ABCD . Tìm S max
V1 V min 1 . V V
1 1 17 3 . B. S . C. S . D. S . 2 4 24 4 Câu 48. Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw . Gọi z1 , z 2 lần lượt là các số phức mà tại
A. S
đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun z1 z2 bằng A. 3 2
B. 3
C. 6
D. 6 2
b8 log a 3 a
12b 2 . Giá trị của a 3 b 3 bằng Câu 49. Cho các số thực a , b 1 thỏa mãn a logb a 16 A. P 20. B. P 72. C. P 125. D. P 39. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và các điểm
A 3; 2; 4 , B 5;3;7 . Mặt cầu S thay đổi đi qua A, B và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r 2 2 . Biết tâm của đường tròn C luôn nằm trên một đường tròn cố định C1 . Bán kính của C1 là A. r1 14 .
B. r1 12 . C. r1 2 14 . ----------------------- HẾT -----------------------
86
D. r1 6 .
A. MA TRẬN ĐỀ LỚP
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
12
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
11
CHỦ ĐỀ
CHƯƠNG
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG
MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 2 7 1 1 1 2 1 1 5 1 1
1 1
1
1
3 3
1 1
1 1 1 1
1 1 1 22
1 10
1 1 1 1 10
8
5 8
50
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 (chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3 (Mức độ khó + 20%). Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 36%) – Đề thi ở mức độ giỏi với VDC chiếm 8/50 câu . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.B 31.D 41.A
2.C 12 22.D 32.B 42.C
3.B 13.D 23.B 33.A 43.B
4.D 14.B 24.C 34.D 44.C
5.C 15.B 25.A 35.D 45.A
6.D 16.A 26.C 36.A 46.D
7.B 17.D 27.A 37.A 47.C
8.D 18.D 28.D 38.C 48.C
9.C 19.D 29.C 39.B 49.B
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R 2 , chiều cao h 3 bằng 87
10.A 20.A 30.B 40.C 50.D
A. Stp 16 .
B. Stp 20 .
C. Stp 24 .
D. Stp 12 .
C. x 3 .
D. x 1 .
C. (1; )
D. ( ;5)
Đáp án B Diện tích cần tính là Stp 2 Rh 2 R 2 20 Câu 2. Phương trình 4 2 x 4 16 có nghiệm là A. x 4 . B. x 2 . Đáp án C Ta có 4 2 x 4 16 4 2 2 x 4 2 x 3 . Câu 3.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) Đáp án B
B. ( ;1)
Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( ;1) . 2
Câu 4.
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 0; 2 và f (0) 1; f (2) 2 . Tích phân
f ( x)dx 0
bằng C. 3
B. 1
A. 1 Đáp án D
D. 3
2
Ta có
f ( x)dx f ( x)
2 0
f (2) f (0) 3 .
0
Câu 5.
5 2 Đáp án C A.
Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (1 i ) 2i 1 .
13 2
B.
2
C.
10 2
17 2
D.
2
1 2i 3 1 10 3 1 Ta có z . i z 1 i 2 2 2 2 2
Câu 6.
5 3 Đáp án D A.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y B.
3 4
2x 1 trên đoạn 1;3 . x5 1 C. 5
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1;3 . 88
D.
5 8
Ta có y Câu 7.
11 5 0, x (1;3) max 1;3 y y (3) . 2 ( x 5) 8
Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1 x 1 là
A. 1; .
B. 1;1 .
C. ;1 .
D. ; 1
Đáp án B Ta có log 2 1 x 1 Câu 8.
1 x 0 1 x 1 . Vậy S 1;1 . 1 x 2
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6; 2 . Phương trình tham số của là
x 2 4t A. y 6t . z 1 2t Đáp án D
x 2 2t B. y 3t . z 1 t
x 4 2t C. y 6 3t . z 2 t
x 2 2t D. y 3t z 1 t
1 Vì có vectơ chỉ phương a 4; 6; 2 nên cũng nhận vec tơ a 2; 3;1 làm vectơ chỉ phương. 2 x 2 2t Do đó phương trình tham số của là y 3t . z 1 t Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 5 x là 1 A. 5cos5x C B. 5cos5x C C. cos 5x C 5 Đáp án C
Câu 9.
Ta có sin 5 xdx
D.
1 cos 5 x C 5
cos 5 x C . 5
Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x 1. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 2. D. Đạt cực tiểu tại x 0. Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại Câu 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? A. A73 . B. C73 . C. 63. D. A63 . Đáp án D Mỗi cách chọn và sắp thứ tự ba chữ số khác nhau ta thu được một số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài. Do tập hợp ban đầu cho có 6 chữ số nên số tự nhiên lập được theo yêu cầu đề bài là A63 . 89
1 2 4
Câu 12. Rút gọn biểu thức P x . x với x> 0 3
1
1
3
A. P x 8 . B. P x 4 . C. P x 4 . D. P x 8 . Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) với u1 2, q 4 . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng
1023 2 Đáp án D
B. 1364
A.
C.
341 2
D. 682
u1 (1 q 5 ) 682 . 1 q
Ta có S5
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x ) , y 0, x 0 và x 4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 4
1
A. S f ( x )dx
4
B. S f ( x) dx f ( x) dx
0
0
4
1
4
1
D. S f ( x) dx f ( x) dx
C. S f ( x )dx
0
0
1
Đáp án B 1
4
1
4
Ta có S f ( x) dx f ( x) dx f ( x)dx f ( x) dx . 0
1
0
1
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 (1 2i ) z 1 i 0 . Giá trị của
z1 z2 bằng A. 2 2 Đáp án B
B. 1 2
C. 2 5
D. 1 5
1 2i 1 1z i 2 Ta có (1 2i ) 2 4(1 i ) 1 z 1 2i 1 1 i 2
z1 z2 i 1 i 1 2 . Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?
1 A. 2i 2
1 B. 2 i 2
C. 1 2i 90
D. 1 2i
Đáp án A Ta có A( 2;1), B (1; 3) .
1 2 1 1 3 ; Trung điểm của đoạn thẳng AB là I I ;2 . 2 2 2
1 Điểm I biểu diễn số phức 2i . 2 Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
1 B. y x 4 3 x 2 4
A. y x 4 3x 2
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 4 x 2
Đáp án D Ta có y (2) 0 Loại A, B, C Câu 18. Tính thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D , biết AC 2a 3 . A. 2a 3 2 Đáp án D
B. 3a 3 3
C. a 3
D. 8a 3
C. e2 e.
D. e e2 .
Ta có AC 2 AC 2 CC 2 AB 2 BC 2 CC 2 3 AB 2 AB 3 AC 2a 3 AB 2a
VABCD. ABC D AB3 8a3 . 1
Câu 19. Tích phân I e x 1dx bằng 0
2
A. e 1. Đáp án D
B. e2 e.
Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
3a 3 . 4 Đáp án A A.
B.
3a 3 . 2
C.
91
3a 3 . 12
D.
3a 3 . 6
HD: Ta có AA ABC AC ; ABC AC ; AC ACA 450 Suy ra tam giác AAC vuông cân tại A AA AC a Tam giác ABC có diện tích là SΔABC
a2 3 4
Vậy thể tích cần tính là V AA.SΔABC a.
a 2 3 a3 3 . 4 4
Câu 21. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 Đáp án B
B. 2
C. 4
D. 1
Ta có lim y 2 TCN: y 2 và lim f ( x) tiệm cận đứng x 1 . x
x 1
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u (3; 4;5) và v (2m n;1 n; m 1) , với m, n là các tham số thực. Biết rằng u v tính m n . A. 1 B. 1 C. 9 D. 9 Đáp án D 2m n 3 m 4 m n 9 .31 Ta có u v 1 n 4 n 5 m 1 5 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng A. 90 B. 45 C. 30 D. 60 Đáp án B
92
CB AB CB ( SAB) CB SB Ta có CB SA ( SBC ) ( ABCD ) BC . Từ BC SB; BC AB );( ABCD ) SBA ( SBC SB ( SBC ); AB ( ABCD )
tan SBA
SA a 45 . 1 SBA AB a
1x 2 2t Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 3t (t ) . Xét đường z 1
x 1 y 3 z 2 , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m 1 m 2 để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d. 2 1 A. m 1 B. m 2 C. m D. m 3 3 Đáp án C Đường thẳng d có một VTCP là u1 (2; 3;0) . Đường thẳng Δ có một VTCP là u2 (1; m; 2) . thẳng :
2 YCBT u1.u2 0 2 3m 0 0 m , thỏa mãn m 0 . 3 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 x . 4
1 x(ln 3 2 ln 2) Đáp án A
B. y
A. y
Ta có y log 3 x y 4
1 x ln
3 4
ln 3 1 C. y 2 x ln 2 x (ln 3 2ln 2)
1 1 . x(ln 3 ln 4) x(ln 3 2 ln 2)
93
D. y
ln 3 2 x ln 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 3z 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ABC là A. 6 x 3 y 2 z 12 0 . 6 x 3 y 2 z 12 0 . Đáp án C
B.
6 x 3 y 2 z 12 0 .C.
6 x 3 y 2 z 12 0 .D.
Dễ thấy A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6
x y z Do đó ABC : 1 6 x 3 y 2 z 12 0 . 2 4 6 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 là 2
2
B. x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
D. x 2 y 1 z 1 2 .
A. x 2 y 1 z 1 4 . C. x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
2
2
Đáp án A Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 Do đó mặt cầu (S) có bán kính R d I , P
2.0 1 2. 1 3 2
2
2 1 2 2
2
2
2
Mặt cầu (S) có tâm I 0;1; 1 S : x 2 y 1 z 1 4 . Câu 28. Cho hàm số f ( x) ax 3 bx 2 cx d (a, b, c, d ) . Đồ thị của hàm số y f ( x ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) 3 0 là
A. 3 Đáp án D
B. 5
C. 4
3 Ta có 2 f ( x) 3 0 f ( x) . 2 Phương trình f ( x)
3 có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2
94
D. 6
Phương trình f ( x)
3 có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2
Các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy 2 f ( x) 3 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. 2
Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x x 2 2 x 4 , x . Số điểm cực trị của
f x là A. 2 Đáp án C
B. 4
C. 3
D. 1
x2 x 0 x 0 2 2 Ta có f ' x 0 x 2 x x 2 . 2 x 4 0 x 2 0 x 1 x x 2 2 4 0
Nhận thấy x 2 là nghiệm bội ba nên f ' x vẫn đổi dấu khi qua x 2 . Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Câu 30. Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là: 15 14 15 3 B. dm3. C. dm3. D. dm . A. 8 dm3. 2 3 2 Chọn B
2 x0 2 4 y x 1 x 3 2 Thể tích cần tìm là: y x 1
3
V 0
3
1 2 x 1 dx x 1 dx x 1 2 0
2
3
0
1 15 4 2 12 dm3 2 2
1 Câu 31. Gọi F(x) là nguyên hàm trên của hàm số f x x 2 eax a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 1 a 2. B. a 2. C. a 3. D. 0 a 1. 95
Đáp án D Ta có F x f x dx x 2 e ax dx. du 2 xdx u x 2 Đặt 1 ax . ax dv e dx v e a
F x
1 2 ax 2 1 2 x e xeax dx x 2eax F1 x với F1 x xe ax dx . a a a a
du1 dx u1 x 1 ax 1 ax 1 ax 1 ax Đặt 1 ax . Ta có F1 x xe e dx xe 2 e C1. ax a a a a dv1 e dx v1 e a
Vậy F x
2 2 1 2 ax 2 1 ax 1 ax 1 x e xe 2 e C1 x 2 eax 2 xeax 3 eax C. a aa a a a a
1 2 2 2 1 Khi đó F F 0 1 3 e 3 e 3 e C 3 C 1 a a a a a
2 1 e 3 1 e 2 a3 a3 e 2 a 3 e 2 0,896 3 a a
Câu 32. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB BC 10a , AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V 3 a 3 . Đáp án B
B. V 9 a 3 .
C. V 27 a 3 .
45 Kẻ ID AB nên SAB ; ABC SDI
Do đó ID SI r h (tam giác SDI vuông cân) Lại có SABC p.r r Mà p 16a, S ABC
S ABC p
p p a p b p c 48a 2
96
D. V 12 a 3 .
1 1 3 Suy ra r 3a . Vậy V r 2 h 3a 9 a3 . 3 3 a 2 . Cạnh bên SA vuông góc 2 với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC
a 3 4 Đáp án A A.
B.
a 2 2
C.
a 3 2
D.
a 2
Ta có AD // BC AD // ( SBC ) d ( AD; SC ) d A;(SBC ) . Kẻ AP SB d A;( SBC ) AP d ( AD; SC ) AP Ta có
1 1 1 AC a 2 . Cạnh AB . 2 2 AP SA AB 2 2
60 Lại có SB;( ABCD ) SBA
tan 60
a 3 a 3 SA SA AP . 4 AB 2
2x 1 có đồ thị C . Điểm M a, b a 0 thuộc C sao cho khoảng cách x 1 từ M tới tiệm cận đứng của C bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của C . Mệnh
Câu 34. Cho hàm số y
đề nào dưới đây đúng? 11 19 A. a b . B. a b . 2 3 Đáp án D
C. a b 1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x 1 và tiệm cận ngang d2 : y 2.
2t 1 1 Ta có M C M t; M t;2 t 0, t 1 . t 1 t 1
97
D. a b 5.
Bài ra có d M; d1 d M; d2 t 1 2
1 1 2 t 1 t 1 t 1
t 0 2 t 2 thỏa mãn M 2;3 a b 5. t 1 1 t 2
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 5y z 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 . Viết phương trình đường thẳng vuông góc mặt phẳng P tại giao 1 1 1 điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . d:
x 2 y z2 . 2 1 1 x 3 y 1 z 1 C. : . 3 1 1 Đáp án D A. :
B. : D. :
x 2 y z2 . 2 5 1
x 3 y 1 z 1 . 2 5 1
x 1 t Gọi M d P , ta có d : y 1 t t M t 1; t 1;3 t . z 3 t
Điểm M P 2 t 1 5 t 1 3 t 0 2t 4 0 t 2 M 3;1;1 . Mặt phẳng P có một VTPT là n 2; 5; 1 là một VTCP.
Kết hợp với qua M 3;1;1 :
x 3 y 1 z 1 . 2 5 1
Câu 36. Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 và chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r . Biết rằng h1 2r1 , r1 2r và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng
A.
3
3 dm 4
B.
3
3 dm 8
C. 98
3
3 dm 2
D.
3
2 dm
Chọn A Gọi thể tích bình là V và thể tích trong bình là V1 , thể tích quả cầu A là V0 là
4 3 r , thể tích quả cầu B 3
4 4 3 2r 8. .r 3 8V0 3 3
Khi ta thả quả cầu A vào bình nước và nước bị tràn ra 2 lít, suy ra: V1 V0 V 2 1 Khi ta thả quả cầu B vào thì: V 2 8V0 V 7 2 Từ 1 và 2 suy ra: V0 1lít
3 4 3 r 1 dm3 r 3 dm 3 4
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z A. 3 Đáp án A
B. 4
C. 1
9 là số thuần ảo? z D. 2
Đặt z x yi ( x, y ) Ta có z 3i 1 i.z x yi 3i 1 i.( x yi ) x ( y 3)i 1 y xi ( x 3)2 y 2 (1 y )2 ( x)2 x 2 y 2 6 y 9 x 2 y 2 2 y 1 y 2
Lại có z
Vì z
9 9 9( x 2i ) 9 x 18i x 2i x 2i x 2i 2 ( x 2i )( x 2i ) z x 2i x 4
x 0 9 9x là số thuần ảo . x 2 0 x3 5 x 0 z x 4 x 5
Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a x , y b x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , y b x lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM 2MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2a b. Đáp án C
B. a 3 b 2 .
C. a 2 b 3 .
D. 3a 2b.
HD: Ta có H 0;3 , M xM ;3 , N xN ;3 ; HM 2MN xM 2 xN xM 3xM 2 xN . 99
x 2 3 a M 3 xM log a 3 Mà x 3log a 3 2 log b 3 log 3 a log 3 b b N 3 xN logb 3
2log3 a 3log3 b log3 a 2 log3 b3 a 2 b3. Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f ( x ) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) f (2sin x) 1 . Tổng M m bằng
A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 Đáp án B Ta có 2 2sin x 2 nên từ đồ thị ta có: 4 f (2 sin x) 4 5 f (2sin x) 1 3 Do đó 0 f (2sin x) 1 5 M 5; m 0 M m 5 . Câu 40. Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A .Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 A. B. C. D. 1701 9 18 1701 Đáp án C Có tất cả 9.10.10.10.10.10.10 9.10 6 số tự nhiên có 7 chữ số. Ta có abcdefg 9 (a b c d e f g ) 9 . Các số lẻ chia hết cho 9 là 1000017, 1000035, 1000053,…, 9999999. Đây là một cấp số cộng có u1 1000017 và công sai d 18 . Số phần tử của dãy này là Vậy xác suất cần tìm là
9999999 1000017 1 500000 . 18
500000 1 . 9.106 18
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 2t x 2 t d : y t ; d ' : y 1 2t và mặt phẳng ( P ) : x y z 2 0. Đường thẳng vuông góc với mặt z 1 3t z 2t phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d , d có phương trình là
x 3 1 x2 C. 1 Đáp án A A.
y 1 z 2 1 1 y 1 z 1 1 1
x 1 1 x 1 D. 2
B.
y 1 z 1 4 1 y 1 z 4 2 2 100
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 Gọi là đường thẳng cần tìm và A d , B d ' Vì A d , B d ' nên gọi A 1 2t; t; 1 3t và B 2 t '; 1 2t '; 2t '
AB t ' 2t 3;2t ' t 1; 2t ' 3t 1 t ' 2t 3 2t ' t 1 2t ' 3t 1 Do P nên AB, n cùng phương 1 1 1 3t t ' 4 t 1 A 1; 1; 4 2t 4t ' 2 t ' 1 B 3;1; 2
Đường thẳng Δ đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương n 1;1;1 nên có phương trình x 3 y 1 z 2 1 1 1 Câu 42. Cho hàm số y x3 ax 2 bx c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
13 . 2 Đáp án C
A.
B.
25 . 4
C.
27 . 4
Ta có A( 1; a b c 1) và y ' 3x 2 2ax b y '(1) 3 2a b 101
D.
11 . 2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: y (3 2a b)( x 1) a b c 1 ( d ) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: x3 ax 2 bx c (3 2a b)( x 1) a b c 1 (1) Phương trình (1) có nghiệm x 1; x 2 4a 2b c 8 3(3 2a b ) a b c 19a 0 a 0 Suy ra C : y x3 bx c và d : y 3 b x 1 b c 1 2
2
27 Diện tích hình phẳng là: S (3 b)( x 1) b c 1 x3 bx c dx (3x x3 2)dx 4 1 1
x 2 2mx 3 x 1 , trong đó m, n là hai tham số thực. Hỏi có tất Câu 43. Cho hàm số y f x x 1 nx 10
cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị? B. 3
A. 4 Chọn B
C. 2
D. Vô số
Nhận thấy TH1. Khi x 1 hàm số là nhị thức bậc nhất và không có cực trị TH2. Khi x 1 hàm số có tối đa 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu tại x m ) TH3. Khi x 1 hàm số có thể có 1 điểm cực trị TH4. Hình minh họa:
Suy ra hàm số phải liên tục tại điểm x 1 , đạt cực trị tại x m 1 , hệ số góc n 0
m 1 m 1 m 1 n 0 Suy ra: lim f x f 1 n 10 4 2m n 6 2m 0 3 m 1 x 1 n 0 n 0 n 0 Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 2; 1;0 . Có 3 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 44. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm tại x 1 và f (1) 0 . Gọi d1 , d 2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x ) và y g ( x ) x. f (2 x 1) tại điểm có hoành độ x 1 . Biết rằng hai đường thẳng d1 , d 2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 f (1) 2 Đáp án C
A.
B. f (1) 2
C. f (1) 2 2 102
D. 2 f (1) 2 2
Ta có g ( x) f (2 x 1) 2 x. f (2 x 1) g (1) f (1) 2 f (1) . d1 có hệ số góc là f (1) và d 2 có hệ số góc là g (1) f (1) 2 f (1) . 2
2 f (1) 1 Mà d1 d 2 f (1).g (1) 1 f (1). f (1) 2 f (1) 1 f (1) f (1) 2
2 2 2 f (1) 1 2 f (1) 1 2 2 f (1) .1 f (1) 2 2. f (1) f (1) f (1)
Câu 45. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 60 x 2 120 x 10m 10 1 3log x 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của A. 11 Chọn A
biến x . Số phần tử của S là B. 10
C. 9
D. 12
x 1 (*) Điều kiện 2 6 x 12 x m 1 0 3
BPT 1 log 6 x 2 12 x m 1 1 log x 1 log 6 x 2 12 x m 1 log x 1
6x
2
3
3
12 x m 1 x 1 Hệ điều kiện * trở thành x 1
6 x 2 12 x m 1 x3 3x 2 3x 1 m 2 x3 3x 2 9 x f x Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra điều kiện 11 m 2 0 9 m 2 8 m 2 Suy ra có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán
1 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai trên và f 0 0; f " x , x . 6 Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x 2 mx , với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
103
A. 1. Đáp án D
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra f ' x 0, x 0; Do đó, f ' x 2 0, x 0; Xét hàm số h x f x 2 mx; h ' x 2 x. f ' x 2 m . Với x 0, h '( x ) 0 Phương trình h ' x 0 vô nghiệm. Với x 0 ta có h " x 2 f ' x 2 4 x 2 f " x 2 2 f ' x 2
2x2 3
Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy với x 0 , đồ thị hàm số y f ' x luôn nằm trên đường thẳng
y
x . 3
Do đó, 2 f ' x 2
2 x2 0, x 0 h " x 0, x 0 hay hàm số y h ' x đồng biến trên (0; ) . 3
Mà h ' 0 m 0 và lim h ' x nên phương trình h ' x 0 có một nghiệm duy nhất x
x0 0; . Bảng biến thiên:
Khi đó phương trình h x 0 có 2 nghiệm phân biệt. Đồng thời hàm số y h x đạt cực tiểu tại x x0 , giá trị cực tiểu h x0 0 . Vậy hàm số y h x có 3 điểm cực trị.
104
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt V1 VS . AMKN , V VS . ABCD . Tìm S max
1 . 2 Đáp án C
A. S
Đặt x Ta có
B. S
V V1 min 1 . V V
1 . 4
C. S
SN SM V ; y . Tính 1 theo x và y . SD SB V
VS . AMK SM SK 1 x . x VS . AMK V . SB SC 2 4 VS . ABC
y Tương tự ta có VS . ANK V . 4 Suy ra
V1 x y 1 V 4
1 Lại có V1 VS . AMN VS .MNK và VS . ABC VS . ADC V . 2 Mà
VS . AMN SM SN xy xy VS . AMN V . VS . ABD 2 SB SD
VS .MNK SM SN SK xy xy . VS .MNK V . VS . BDC SB SD SC 2 4 Suy ra
V1 3xy V 4
2
Từ (1) và (2) suy ra y
x . 3x 1
1 Do x 0; y 0 nên x . 3 Vì y 1
1 x 1 1 x . Vậy ta có x ;1 . 2 3x 1 2
Xét hàm số f x
Có f x
V1 3 xy 3x 2 1 với x ;1 . V 4 3 x 1 4 2
3x 3 x 2 4 3x 1
2
.
Bảng biến thiên:
105
17 . 24
D. S
3 . 4
Từ bảng biến thiên suy ra
1 3 17 V1 1 V 3 ; max 1 S . V 3 V 8 3 8 24
Câu 48. Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw . Gọi z1 , z 2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun z1 z2 bằng A. 3 2 Đáp án C
B. 3
C. 6
D. 6 2
1 1 1 Ta có: z 2 iw w ( z 2) w i 2 ( z 2) i 2 ( z 2) 1 2 i i i
z 3 2 . Do đó z1 , z2 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I (3; 0) ; bán kính R 2 . Vậy z1 1, z2 5 z1 z2 6 z1 z2 6 . Câu 49. Cho các số thực a , b 1 thỏa mãn a logb a 16 A. P 20. B. P 72. Đáp án B Ta có a
logb a
16
b8 loga 3 a
b8 log a 3 a
12b 2 . Giá trị của a 3 b 3 bằng C. P 125. D. P 39.
12b 2 a logb a 16b8loga b 3 12b 2 .
8 3 1 t t log b . a a b t log Đặt và Do đó * a 16b t 12b 2 a b t 8 2
12b 2 bt 8b t
Suy ra a t 16b
8 3 t
3
8
8b t
3
3
8 2
3
8
3 bt .8b t .8b t
3
3
12 b
8 8 t 2 6 t t
2 8 t t t 2 2 12b . Dấu bằng xảy ra khi 4 b2 8 b 8b 3 t2 t b 8b
Mà a b t 2 2 4 a 3 b 3 23 43 72. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và các điểm
A 3; 2;4 , B 5;3;7 . Mặt cầu S thay đổi đi qua A, B và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r 2 2 . Biết tâm của đường tròn C luôn nằm trên một đường tròn cố định C1 . Bán kính của C1 là A. r1 14 .
C. r1 2 14 .
B. r1 12 . 106
D. r1 6 .
Đáp án D
x 3 2t Ta có AB 2;1;3 nên phương trình đường thẳng AB là y 2 t t z 4 3t Gọi M AB P thì tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình
xM y M zM xM
3 2t 2t 4 3t yM z M 3 0
3 2t 2 t 4 3t 3 0 6t 6 0 t 1 M 1;1;1 2
2
4 1 14
2
2
7 1 2 14
Có MA
3 1 2 1
Và MB
5 1 3 1
2
2
Gọi I1 là tâm của đường tròn C và MI1 cắt đường tròn C tại 2 điểm C và D . Ta có MC.MD MA.MB 14.2 14 28
MI1 r MI1 r 28
MI12 r 2 28 MI1 28 2 2
2
6.
Do M 1;1;1 nên điểm M cố định. Khi đó tâm I1 của đường tròn C luôn nằm trên đường tròn cố định có tâm M bán kính r1 MI1 6 . ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 55 (Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1. A. 9 .
Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng B. 36 .
C. 18 .
1 Cho cấp số nhân un với u1 3, q . Tính u5 . 2 3 3 3 A. u5 . B. u5 . C. u5 . 32 16 10
D. 16 .
Câu 2.
107
D. u5
15 . 2
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 3.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 .
B. ;0 .
C. 7; .
Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? B. 415 . C. 154 . Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu 4. A. A154 . Câu 5.
A. z 4 3i.
C. z 4 3i. a3 Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Tính P log a . 2 8
Câu 6.
B. z 3 4i.
1 A. P . 3
1 B. P . 3
C. P 3.
D. ;25 . D. C154 .
D. z 3 4i.
D. P 3.
1
Câu 7.
Rút gọn biểu thức P x 5 . 3 x với x 0. 16
3
8
A. P x 15 . B. P x 5 . C. P x 15 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
1
D. P x 15 .
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4. B. x 0. C. x 1. D. x 5. Câu 9. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N . A. Stp 21 .
B. Stp 24 .
C. Stp 29 .
D. Stp 27 .
Câu 10. Nghịch đảo của số phức z 1 i i 3 là 2 1 2 1 1 2 1 2 A. i. B. i. C. i. D. i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
108
A. y x3 3x2 2.
B. y x3 3x 2.
C. y x3 3x2 2.
D. y x3 3x 2.
C. x 3.
D. x
Câu 12. Giải phương trình 22 x1 8. A. x 2.
B. x 1.
17 . 2
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3; 1; 4 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. 2;2;2 .
B. 2; 2;3 . 4
C. 1;1;1 .
D. 4; 4;6 .
2
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 8 x 3 trên đoạn 1; 3 bằng A. 12. e
Câu 15. Giá trị của
B. 4.
C. 13.
D. 3.
B. 1.
C. 1 .
D.
1
x dx bằng 1
A. e .
1 . e
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đường thẳng y 1 là A. 0 .
B. 2 . C. 3 . D. 1. 1 1 Câu 17. Cho log a x và log b x với x 0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị 2 3 của biểu thức P log ab x. 6 1 5 . B. . C. . 5 5 6 2 Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 8sin x .
A.
3
f x dx x 8cos x C . C. f x dx 6 x 8 cos x C .
A.
f x dx 6 x 8cos x C . D. f x dx x 8 cos x C . 3
2
2
f x dx 5. Tích phân sin x f x dx 0
A. 4.
1 . 6
B.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 Câu 20. Cho
D.
D. y 0
bằng
0
B. 8.
C. 6.
109
D. 7.
: 2 x y 3 z 5 0
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :
A. / /
và đường thẳng
x 1 y 3 z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 B. cắt và không vuông góc với
C.
D.
Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3 2x là: x 1
A. x 2 B. x 1 C. y 2 Câu 23. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là A. 2 2
C. 24 3
B. 54 2
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D. y = 3 D. 8
x 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ 3x 2
số góc là: 1 5 1 C. D. 4 4 4 10 Câu 25. Nếu số phức z 1 i , thì z bằng A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32. 2 Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x và đường thẳng D : x 1 quanh Ox, thì
A. -1
B.
được một vật thể tròn xoay có thể tích là 1 2 A. V . B. V . 3 3
1 C. V . 5 2
1 D. V . 2
2
2
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;1; 1 và R 16.
B. I 1;1; 1 và R 4.
C. I 1; 1;1 và R 16. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x A. y 2 x
2
5 x
D. I 1; 1;1 và R 4. 2
5 x
.
C. y 2 x 5 .2 x
B. y x 2 5x .2 x
.ln 2. 2
D. y 2 x 5 .2 x
5 x
.
2
2
5 x 1
5 x
.
.ln 2.
4 Câu 29. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 thỏa mãn F 1 . Tìm F x . 3 5 1 1 2x 1 . 2 x 1 1. B. F x 3 3 3 1 1 5 3 3 C. F x D. F x 2 x 1 . 2 x 1 1. 3 3 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a 3, AB a, BC 2a, AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. F x
110
2a 3 3 a3 C. D. a 3 3 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 2 y 2 z 1 0 . Phương trình tham số của
A. 2a
3
3
B.
đường thẳng đi qua điểm I 3;0;1 và vuông góc với P là:
x 3 2t A. y 2t . B. z 1 t Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác
x 3 t x 3 t x 3 2t . C. y t . D. y 2t . y t z 1 t z 1 t z 1 t ABC. ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB, CC . Mặt
phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số
V1 V2
V1 7 V V V 5 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0 . Phương
A.
trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là A. 2 x 4 y z 8 0 . 2x 4 y z 8 0 .
B. x 3 y 2 z 8 0 . C. x 3 y 2 z 8 0 .D.
Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2 a 6 B. . . 2 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu
A.
Oyz
a . D. a. 3 S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 2 0 cắt mặt phẳng
C.
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
A. 3 . B. 1 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 1 2 3 3 B. . C. D. . . . 2 3 2 3 Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 . . . . A. B. C. D. 125 150 1250 375 Câu 38. Cho hai hàm số C : y x 3 x 2 , C : y x 2 3x m. Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
A.
tại nhiều điểm nhất? A. m 2; 2 .
B. m ; 2 .
C. m 2;
D. m 2; 2
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để log 2 x 2 mx m 2 log 2 x 2 2 nghiệm đúng với mọi x .
bất
A. 2
D. 1
B. 4
C. 3 111
phương
trình
Câu 40. Cho số phức z a bi a b.
a, b
thỏa mãn
z 5
và
z 2 i 1 2i
là một số thực. Tính
A. 5. B. 7. C. 8. D. 4. Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50cm , một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 0, 28m3 .
B. 0, 02m3 .
C. 0, 29m3 .
D. 0, 03m3 .
Câu 42. Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên . Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau:
Hàm số g x 4 f x x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 .
B. 4; .
C. ; 2 .
D. 2;0 .
Câu 43. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được 7 5 A. S . B. S . 3 3 4 6 C. S . D. S . 3 3 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y
x x m 1
x2 có đúng ba đường tiệm cận? A. 12 B. 11 C. 0 D. 10 2 Câu 45. Cho hai số thực a, b 1 sao cho tồn tại số thực x x 0, x 1 thỏa mãn alogb x bloga x . Khi
biểu thức P ln 2 a ln 2 b ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? 5 A. 2; . 2
7 B. 3; . 2
7 C. ; 4 . 2
112
5 D. ;3 . 2
2
2
2
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 27 và đường thẳng x 1 y z 2 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến 2 1 2 là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của P là ax by z c 0 thì d:
A. a b c 1. B. a b c 6. C. a b c 6. D. a b c 2. Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 4
2
thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết x. f x 1 dx 5 và 2 x. f x 2 1dx 1. 1
1
11 5 x . D. y x 2. 4 4 Câu 48. Cho 2 số phức z1; z2 thỏa mãn z1 5 5; z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của biểu
C. y
B. y x 4 .
A. y 2 x 7.
thức P z1 z2 là 3 5 B. Pmin . C. Pmin . D. Pmin 5. 2 2 Câu 49. Cho hai hàm đa thức y f ( x), y g ( x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f ( x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g ( x ) có đúng một 7 điểm cực trị là B và AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) 4
A. Pmin 3.
để hàm số y f ( x) g ( x) m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 2 Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin 2
2
2
của biểu thức P x 3 y . A. Pmin
17 . 2
B. Pmin 8.
C. Pmin 9.
--------------------------- HẾT -------------------------113
D. Pmin
25 2 . 4
A. MA TRẬN ĐỀ LỚP
CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS
12
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
11
CHỦ ĐỀ
CHƯƠNG
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số GTLN, GTNN của hàm số Tiệm cận Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa. Hàm số lũy thừa Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit PT mũ. PT loga BPT mũ. BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán trên tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG
MỨC ĐỘ NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
1
25
1 1 1
11
8
7
5 3
1 1
1 1 1 1 1 1 1
TỔNG
3
1
8
1 5 2 10
9
6
50
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 (chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 30%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.C 31.B 41.D
2.B 12.A 22.C 32.B 42.A
3.B 13.B 23.C 33.B 43.C
4.D 14.C 24.D 34.D 44.A
5.B 15.B 25.C 35.C 45.B
6.C 16.C 26.D 36.B 46.B 114
7.C 17.B 27.D 37.B 47.D
8.C 18.A 28.D 38.A 48.C
9.B 19.A 29.D 39.D 49.B
10.D 20.C 30.B 40.B 50.C
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 9 . Chọn B
B. 36 .
C. 18 .
D. 16 .
Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 .32 36 . 1 Cho cấp số nhân un với u1 3, q . Tính u5 . 2 3 3 3 A. u5 . B. u5 . C. u5 . 32 16 10 Đáp án B
Câu 2.
Ta có u5 u1q 4 Câu 3.
D. u5
15 . 2
3 . 16
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 .
B. ;0 .
C. 7; .
D. ;25 .
Đáp án B Hàm số f x nghịch biến trên ;0 . Câu 4. A. A154 .
Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? B. 415 . C. 154 . Lời giải
D. C154 .
Chọn D Có C154 cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh. Câu 5.
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z 4 3i. Đáp án B
B. z 3 4i.
C. z 4 3i.
Ta có M 3;4 z 3 4i.
115
D. z 3 4i.
a3 Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Tính P log a . 2 8 1 1 A. P . B. P . C. P 3. 3 3 Đáp án C
D. P 3.
3
a3 a Ta có P log a log a 3. 2 8 2 2 1
Rút gọn biểu thức P x 5 . 3 x với x 0.
Câu 7.
16 15
3 5
A. P x .
8 15
B. P x .
1 15
C. P x .
D. P x .
C. x 1.
D. x 5.
Lời giải Chọn C 1
1
1
1 1 3
P x 5 . 3 x x 5 .x 3 x 5
Câu 8.
8
x 15 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4. Đáp án C
B. x 0.
Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. Câu 9.
Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N .
A. Stp 21 .
B. Stp 24 .
C. Stp 29 .
D. Stp 27 .
Đáp án B
Stp rl r 2 l 5 Stp 24 . Ta có r 3; h 4 l 2 h 2 R 2 Câu 10. Nghịch đảo của số phức z 1 i i 3 là 2 1 2 1 A. i. B. i. 5 5 5 5 Đáp án D
C.
Ta có z 1 i i 3 1 2i. 116
1 2 i. 5 5
D.
1 2 i. 5 5
Nghịch đảo của số phức 1 2i là
1 2 1 i. 1 2i 5 5
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x3 3x2 2. Đáp án C
B. y x3 3x 2.
C. y x3 3x2 2.
D. y x3 3x 2.
C. x 3.
D. x
Ta có y 0 2 Loại A và B Mà y 2 2 Câu 12. Giải phương trình 22 x1 8. A. x 2.
B. x 1.
17 . 2
Đáp án A Ta có 22 x 1 8 22 x 1 23 2 x 1 3 x 2. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3; 1;4 . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. 2;2;2 .
B. 2; 2;3 .
C. 1;1;1 .
D. 4; 4;6 .
Đáp án B 1 3 3 1 2 4 Trung điểm của đoạn thẳng AB là I ; ; I 2; 2;3 . 2 2 2
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 8 x 2 3 trên đoạn 1;3 bằng B. 4.
A. 12. Đáp án C
C. 13.
D. 3.
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1;3.
x 1;3 x 0 Ta có 3 x 2 y 4 x 16 x 0 Tính y 1 4; y 3 12; y 0 3; y 2 13 min y 13. 1;3
e
Câu 15. Giá trị của
1
x dx bằng 1
A. e .
B. 1.
C. 1 . 117
D.
1 . e
Chọn B e
+) Ta có
e
1
x dx ln x 1 1. 1
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đường thẳng y 1 là B. 2 .
A. 0 . Chọn C
C. 3 .
D. 1.
Xét hàm số y x3 3x 2 Ta có y 3x2 3
x 1 y 0 3x 2 3 0 x 1 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt. Vậy ta chọn C. 1 1 và log b x với x 0 và a , b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị 2 3 của biểu thức P log ab x.
Câu 17. Cho log a x
6 . 5 Đáp án B
B.
A.
Ta có P log ab x
1 log x ab
1 . 5
1 log x a log x b
C.
5 . 6
1 1 1 log a x log b x
D.
1 . 6
1 . 5
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 8sin x . 3
f x dx x 8cos x C . C. f x dx 6 x 8 cos x C .
A.
f x dx 6 x 8cos x C . D. f x dx x 8 cos x C . B.
3
Chọn A Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 Chọn A 118
D. y 0
Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0.
2
Câu 20. Cho
2
f x dx 5. Tích phân
0
bằng
0
A. 4. Đáp án C
Ta có
sin x f x dx
B. 8.
2
2
2
C. 6.
sin x f x dx sin xdx f x dx cos x 0
0
0
2
5 6.
0
: 2 x y 3z 5 0
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :
A. / /
D. 7.
và đường thẳng
x 1 y 3 z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 4 B. cắt và không vuông góc với
C.
D.
Chọn C
có 1 VTPT là n 2, 1 3 . Đường thẳng có 1 VTCP là u 1, 4, 2
/ / P Ta thấy n.u 2.1 1. 4 3.2 0 P Lấy M 1, 3, 0 ta có 2.1 3 3.0 5 0 M Vậy Câu 22. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. x 2 Chọn C
B. x 1
Đồ thị hàm số y
3 2x là: x 1
C. y 2
D. y = 3
3 2x nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang x 1
Câu 23. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là B. 54 2 C. 24 3 A. 2 2 Chọn C
D. 8
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a(a>0) thì độ dài đường chéo hình lập phương là a 36a2 3
Thể tích hình lập phương là V 2 3
3
24 3.
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ 3x 2
số góc là: A. -1
B.
1 4
C. 119
5 4
D.
1 4
Chọn D Ta có: y '
1
3x 2
2
Giao điểm của đồ thị hàm số y
x 1 với trục tung có hoành độ x 0. 3x 2
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là y ' 0 Câu 25. Nếu số phức z 1 i , thì z10 bằng A. 32i. B. 32. Chọn C 10
1 i
C. 32i.
1 . 4
D. 32.
5
2 5 5 1 i 2i 2 .i 2 .i3 32i
Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y 2 x và đường thẳng D : x 1 quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là 1 2 B. V . A. V . 3 3 Chọn D
1 C. V . 5
2
2
1 D. V . 2
2
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;1; 1 và R 16.
B. I 1;1; 1 và R 4.
R 16.
D. I 1; 1;1 và R 4.
Đáp án D Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 16 4. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x A. y 2 x
2
5 x
5 x
.
B. y x 2 5 x .2 x
.ln 2.
C. y 2 x 5 .2 x
2
2
5 x
D. y 2 x 5 .2 x
.
2
Đáp án D Ta có y 2 x
2
5 x
y 2 x 5 .2 x
2
5 x
.ln 2.
120
2
5 x 1
.
5 x
.ln 2.
C.
I 1; 1;1
và
4 Câu 29. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 thỏa mãn F 1 . Tìm F x . 3 5 1 2x 1 . 3 3 5 1 3 C. F x 2 x 1 . 3 3 Đáp án D
A. F x
1 2 x 1 1. 3 1 3 D. F x 2 x 1 1. 3
B. F x
Ta có I F x 2 x 1dx.
t2 1 t3 1 t . tdt C F x Đặt t 2 x 1 I td 3 3 2 Mà F 1
4 1 4 1 C C 1 F x 3 3 3 3
2 x 1
3
2 x 1
3
C.
1.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a 3, AB a, BC 2a, AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 2a 3 3 a3 A. 2 a 3 B. C. D. a 3 3 3 3 Chọn B Xét tam giác ABC có AB 2 BC 2 a 2 4a 2 5a 2 AC 2 nên tam giác ABC vuông tại B (Định lí Pytago đảo). 1 1 2a 3 3 1 Thể tích V S ABC .SA BA.BC.SA a.2a.a 3 3 3 3 3
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 2 y 2 z 1 0 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I 3;0;1 và vuông góc với P là:
x 3 2t A. y 2t . z 1 t Chọn B
x 3 t B. y t . z 1 t
x 3 t C. y t . z 1 t
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Vì d P VTCP của d là VTPT của P ud 1;1;1 . d qua điểm I 3;0;1 và có VTCP ud 1;1;1 x 3 t ,t . d :y t z 1 t
121
x 3 2t D. y 2t . z 1 t
Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB, CC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số V1 7 V2 2 Đáp án B
A.
B.
V1 V2
V1 2 V2
C.
V1 3 V2
D.
V1 5 V2 2
Kẻ MK / / AB suy ra KN / / AC . Do M, N lần lượt là trung điểm của BB, CC khi đó mặt phẳng (MKN) chia hình lăng trụ ABC. ABC làm hai phần bằng nhau. Ta có VABC. ABC VABC .MNK VMNK . ABC 2VMNK . ABC Mặt khác VMNK . ABC VN . ABC VA.MNK VN . ABM và VN . ABC VA.MNK VN . ABM nên V2 VN . ABC VN . ABM 2VN . ABC ,V1 4VN . ABC . Vậy
V1 2. V2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là A. 2 x 4 y z 8 0 . C. x 3 y 2 z 8 0 .
B. x 3 y 2 z 8 0 . D. 2 x 4 y z 8 0 .
Chọn B Vì mặt phẳng Q song song với P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: x 3 y 2 z d 0 d 5 .
Lại có mặt phẳng Q đi qua điểm A 2; 4;1 nên 2 3.4 2.1 d 0 d 8 (tm). Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là x 3 y 2 z 8 0 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2 . 2 Đáp án D
A.
B.
a 6 . 3
C.
122
a . 3
D. a.
Gọi O AC BD, kẻ AH SO d A; SBD AH d . Cạnh OA
AB 1 1 1 1 1 a 2 2 2 2 2 d a. 2 SA OA 2a d 2a 2
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu
Oyz
S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 2 0
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 2 .
D.
2.
Chọn C 2
2
2
Ta có: x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 2 0 x 1 y 1 z 3 9 . Nên mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 , bán kính R 3 . Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oyz là d xI 1 R .
Vậy mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R 2 d 2 32 1 2 2 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 3 . 2 Đáp án B
A.
B.
1 . 2
C.
123
3 . 3
D.
2 . 3
Kẻ SH AB SH ABC .
CH AB CH SAB Ta có CH SH cos CS SH . ; SAB cos CSH CS ; SAB CSH SC
Cạnh SH
AB a AB 3 a 3 và HC 2 2 2 2
SC SH 2 CH 2 a
SH 1 . SC 2
Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 . . . . A. B. C. D. 125 150 1250 375 Đáp án B Có tất cả 9.10.10.10.10.10 9.105 số tự nhiên có 6 chữ số. Số cần tìm có dạng a1a2 ...a6 . +TH1. a1 1 . Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 6 1 5 cách. Số cách chọn 4 chữ số còn lại là 8.7.6.5 cách. Trường hợp này có tất cả 5.8.7.6.5 8400 số thỏa mãn. + TH2. a1 1 a1 có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là 5.4 20 cách. Số cách chọn 3 chữ số còn lại là 7.6.5 cách. Trường hợp này có tất cả 8.20.7.6.5 33600 số thỏa mãn. 124
Vậy xác suất cần tìm là
7 8400 33600 . 5 150 9.10
Câu 38. Cho hai hàm số C : y x3 x2 , C : y x2 3x m. Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất? A. m 2;2 .
B. m ; 2 .
C. m 2;
D. m 2;2
Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm C , C là m x3 3 x Xét f x x3 3x f x 3x2 3. Cho f x 0 x 1 . Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên C , C cắt nhau nhiều nhất là 3 điểm và m 2;2 . Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để log 2 x 2 mx m 2 log 2 x 2 2 nghiệm đúng với mọi x .
bất
A. 2 B. 4 Chọn D log 2 x 2 mx m 2 log 2 x 2 2 x
D. 1
C. 3
phương
trình
x 2 mx m 2 x 2 2 0 x do 2 1 mx m 0 x 2 x 2 0 luon dung m x 1 0 x m 0 Câu 40. Cho số phức z a bi a b. A. 5. Đáp án B
a, b
thỏa mãn
B. 7.
z 5
và
z 2 i 1 2i
C. 8.
là một số thực. Tính D. 4.
Giả sử z a bi a, b . Từ z 5 a 2 b2 25. Ta có z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 4b 3a i là số thực. 2
Nên 4b 3a 0 b
3a 3a a 2 25 a 4 b 3 a b 7. 4 4
Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50cm , một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một 125
hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 0, 28m3 . Đáp án D
B. 0,02m3 .
C. 0, 29m3 .
D. 0,03m3 .
Khối trụ thu được có thể tích là V r 2 h. 2
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b b2 h 2 2 R 1m R 0,5m 1 h2 h h3 b 1 h2 Ta có 2r b r .h V . f h. 2 4 2 4 2 3
3
1 1 2 1 1 h h h3 Lại có h 3h. . 3 3 3 3 3 3 3
V
2 1 0, 03m3 . 4 .3 3 6 3
Câu 42. Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên . Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau:
Hàm số g x 4 f x x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 .
B. 4; .
C. ; 2 .
D. 2;0 .
Chọn A 1 Xét hàm số h x 4 f x x 2 h x 4 f x 2 x 0 f x x. 2
Bằng cách vẽ đồ thị ta thu được các nghiệm của phương trình trên là x 2; x 0; x 4
126
Vì f 0 0 h 0 0. Ta có bảng sau trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của h x 0 .
Từ bảng xét dấu ta thu được g đồng biến trên 0;4 . Câu 43. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được 7 5 A. S . B. S . 3 3 4 6 C. S . D. S . 3 3 Chọn C Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 và cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
3;0 , do đó, hàm số đã cho có dạng 2
y a x 1 x 3
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -3), nên
3 a 3 a 1. 127
Vậy y (x 1)2 (x 3) . Diện tích cần tìm là 4 x 1 x 3 dx 3 . 3
2
1
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y A. 12 Chọn A
đúng ba đường tiệm cận? B. 11
C. 0
x x m 1 x2
có
D. 10
Ta có:
lim y lim
x
x x m 1 x2
x
m m 1 1 1 x x x 1 hay y = 1 là đường tiệm cận ngang lim x 2 x2 1 x
x 1 lim
x
của đồ thị hàm số.
lim y lim
x
x x m 1 x2
x
m m 1 1 1 x x x 1 hay y = -1 là đường tiệm cận lim x 2 x2 1 x
x 1 lim
x
ngang của đồ thị hàm số. Do đó bài toán thỏa đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng. Ta lại có: y
x x m 1 x2
x 2 mx 1
x 2 ( x x m 1)
Để đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường TCĐ thì x 2 không là nghiệm của tử và x 2 thuộc tập xác định của hàm số. m 2 2( 2 m) 0 m 2 3. 2 2 3 0 m m ( 2) .( 2) 1 0 m 2
Do m (10;10), m nên m 2; 1;0;1;...;8;9 và có 12 giá trị thỏa mãn. 2
Câu 45. Cho hai số thực a , b 1 sao cho tồn tại số thực x x 0, x 1 thỏa mãn alogb x bloga x . Khi biểu thức P ln 2 a ln 2 b ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì a b thuộc khoảng nào dưới đây? 5 A. 2; . 2 Đáp án B
7 B. 3; . 2 2
Từ a logb x bloga x log a a logb x log a bloga x log b x log a x 2 .log a b 2log a x.log a b
2
7 C. ; 4 . 2
5 D. ;3 . 2
ln x ln x ln b 2 2 2. . ln a 2 ln b . ln b ln a ln a
128
Mà a, b 1 ln a 0;ln b 0 ln a 2 ln b
P ln 2 a ln 2 b ln a ln b 3ln 2 b 1 2 ln b 2
2
3 2 2 1 2 1 2 3 ln b . 12 2 3 2 3 Dấu “=” xảy ra ln b
1 2 1 2 b e 6 ln a 6
2 2 2 2 ae 6 . 6
2
2
2
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 27 và đường thẳng x 1 y z 2 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến 2 1 2 là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của P là ax by z c 0 thì d:
A. a b c 1. Đáp án B
B. a b c 6.
C. a b c 6.
D. a b c 2.
Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 và bán kính R 27 3 3. Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có R 2 r 2 d 2 I , P nên r nhỏ nhất khi và chỉ khi d I , P là lớn nhất. Do d P nên I , P d I , d IH , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d. Dấu bằng xảy ra khi P IH .
Ta có H 1 2t ; t ; 2 2t d và IH 2t 1; t 5; 2t 1 H 3;1; 4 IH .ud 0 2 2t 1 1. t 5 2 2t 1 0 t 1 IH 1; 4;1 1; 4; 1 Suy ra P : x 4 y z 3 0. Do đó a 1; b 4; c 3.
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 4
thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết
x. f x 1 dx 5 và 2 x. f x 1
129
2
1
2
1dx 1.
C. y
B. y x 4 .
A. y 2 x 7.
11 5 x . 4 4
D. y x 2.
Đáp án D Dựa vào đồ thị, ta thấy f 0 2, f 0 0. 4
Xét
x. f x 1 dx 5. 1
u x du dx Đặt dv f x 1 dx v f x 1 4
4
Khi đó 5 x. f x 1dx x. f x 1 14 f ' x 1dx 4 f 3 f 0 f 3 f 0 . 1
1
4 f 3 f 3 3. 2
Xét 2 x. f x 2 1 dx 1. 1
Đặt t x 2 1 dt 2 xdx. Đổi cận x 1 t 0, x 2 t 3. 2
3
Khi đó 1 2 x. f x 2 1 dx f t dt f t 30 f 3 f 0 1
0
f 3 1 f 3 f 0 1 f 3 1. Như vậy f 3 1. Gọi M 3. f 3 C là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến của C tại M có dạng
y f 3 x 3 f 3 x 2. Câu 48. Cho 2 số phức z1; z2 thỏa mãn z1 5 5; z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 là A. Pmin 3.
3 B. Pmin . 2
5 C. Pmin . 2
Đáp án C
130
D. Pmin 5.
Đặt z1 x1 y1i x1; y1 và z2 x2 y2i x2 ; y2 . Khi đó z1; z2 tương ứng được biểu diễn bởi hai điểm A x1; y1 , B x2 ; y2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Do z1 5 5 nên IA 5 với I 5;0 , hay A thuộc đường tròn I ;5 . Do z2 1 3i z2 3 6i nên MB=NB với M 1;3 , N 3;6 hay B thuộc trung trực của MN. 9 Trung điểm của Mn có tọa độ 1; và MN 4;3 nên phương trình đường trung trực của MN là 2 9 35 : 4 x 1 3 y 0 hay : 4x 3 y 0. 2 2 35 4. 5 3.0 15 2 Ta có: d I , . 2 4 2 32 15 5 Do P z1 z2 AB nên Pmin ABmin d I , 5 5 . 2 2 Câu 49. Cho hai hàm đa thức y f ( x), y g ( x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f ( x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g ( x) có đúng một 7 điểm cực trị là B và AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) 4 để hàm số y f ( x) g ( x) m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 Chọn B Ta có hàm số f ( x) có 1 điểm cực trị x x0 và g(x) có 1 điểm cực trị x x0 nên suy ra
f '( x0 ) 0; g '( x0 ) 0 Xét hàm số h( x) f ( x) g ( x) h '( x) f '( x) g '( x), khi đó h '( x) 0 f '( x) g '( x) 0 x x0 131
7 (theo giả thiết) 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x1 ) g ( x1 ); f ( x2 ) g ( x2 ) nên
Lại có h( x0 ) 0 f ( x0 ) g ( x0 )
x x1 h( x ) 0 f ( x) g ( x ) 0 f ( x ) g ( x ) x x2 Bảng biến thiên của hàm số h( x) là
Từ đó ta có BBT của hàm số k ( x) f ( x) g ( x)
Từ BBT ta thấy hàm số y k ( x) có ba điểm cực trị nên hàm số y k ( x ) m cũng có 3 điểm cực trị. Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số y k ( x) m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y k ( x ) m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) của phương trình k ( x ) m 0 Suy ra để hàm số y k ( x) m có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình k ( x) m 0 k ( x) m có hai
nghiệm
đơn
(hay
bội
lẻ).
Từ
BBT
ta
có
m
7 7 m 4 4
mà
m Z , m (5;5) m 4; 3; 2 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin 2
2
2
của biểu thức P x 3 y . A. Pmin
17 . 2
B. Pmin 8.
C. Pmin 9.
Chọn C Theo bài ra ta có: log 1 x log 1 y log 1 x y 2 log 1 xy log 1 x y 2 xy x y 2 2
2
2
2
2
2
x y 1 y 0 . Mà x 0 y 1 0 y 1 . x
y2 y2 3 y với y 1 . . Khi đó ta có P x 3 y y 1 y 1 132
D. Pmin
25 2 . 4
y2 3 y với y 1 ta có: Xét hàm số f y y 1 f ' y
2 y y 1 y 2
y 1
2
3 y y 2 y 3y 6 y 3 4 y 8y 3 2 3 0 2 2 y 1 y 1 y 1 2 2
2
2
BBT:
3 Từ BBT ta thấy min f y f 9 . y 1 2 Vậy P 9 hay Pmin 9 .
133