BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CÁC QUẬN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CÁC QUẬN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4 – Đề số 1 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số y =

1 2 x có đồ thị (P) và hàm số y = x  4 có đồ thị là (D) 2

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. b/Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức

 x1  x2 

 16  2 x1 x2

Bài 3 : (0,75 đ) Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi.Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm.Bạn An sau khi trả lời được tất cả 125 điểm. Hỏi bạn An đã trả lời đúng bao nhiêu câu? Bài 4 : (0,75 đ) Có 30g dung dịch đường 20%. Tính nồng độ % dung dịch thu được khi Pha thêm 20g nước. Bài 5 : (1 đ) Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa bệnh miễn phí cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi. Bài 6 : (1 đ) Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm. Xác định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh. B



F’ A

F H

Bài 7 : (1 đ)

A' B’

Mẹ bạn An vay ngân hàng số tiền 60 triệu đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm mẹ phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng mẹ bạn An được ngân hàng cho kéo dài thêm một năm nữa. Số lãi năm đầu được gộp lại với số tiền vay để tính lãi năm sau (lãi suất không đổi) . Hết hai năm mẹ bạn An phải trả tất cả 71286000 đồng. Hãy tính giúp An lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Bài 8 : (3 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Kẻ đường kính AK của ( O ).   BCF  và tứ giác BKCH là hình bình hành. a) Chứng minh : BEF b) Tia KH cắt (O) tại M. Chứng minh : năm điểm A, M, E, H , F cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng EF và AM. Chứng minh : I thuộc đường thẳng BC. --- HẾT --PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài

Câu

Nội dung

Điểm từng phần

1 (1,5đ)

Bài 1: (1,5 điểm) a (1 đ)

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. Bảng giá trị : x y=

–4

1 2 x 2

–2

4 0,25

y=x+4

Vẽ : y 

0,25







x 













b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

(0,5 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :

0,25+0,25

x2 =x+4 2  x2 – 4x – 8 = 0 x1 = – 2 ; x 2 = 4 Thay vào y =

1 2 x 2

x = –2 suy ra y =

4 2 2

0,25

x = 4 suy ra y = 8 Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)

0,25

(1 đ)

Bài 2 : Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.

0,5

Tính ’= 4 – m Để phương trình có nghiệm  ’ ≥ 0  4 – m ≥ 0  m ≤ 4

0,25

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức Theo hệ thức Vi –ét ta có:

b   x1  x2   a  2  x x  c  m  3  1 2 a

 x1  x2 

0,25

 16  2 x1 x2

 4 = 16 + 2(m – 3)

0,25

 m = – 3 (nhận) Vậy m = – 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức b 0,5

 x1  x2 

 16  2 x1 x2 0,25

3 (0,75 đ )

Bài 3 : Gọi số câu trả lời đúng là x ( câu). Đk : x  N ; x  20.

0,25

Số điểm đạt được khi trả lời đúng :10x ( đ) Số câu trả lời sai : 20 – x ( câu ) Số điểm bị trừ là : 5.( 20 – x ) (đ)

0,25

Pt : 10x – 5 .( 20 – x ) = 125.

0,25

 x =15. 4 (0,75 đ)

Bài 4 : Gọi x là nồng độ dung dịch mới, x>0

0,25

KL đường (chất tan) ban đầu là 20% .30 = 6 KL đường (chất tan) sau là (30 + 20).x Vì khi pha loãng khối lượng chất tan không đổi: Pt: (30 + 20).x = 6

0,25

x = 12%. Trả lời. 0,25

5 (1 đ)

Bài 5 : Gọi x (người) là số bác sĩ và y (người) là số y tá ( x,y   * ) ta có hệ phương trình :

0,25

 x  y  45  50x  35y  45.40

 x = 15, y = 30

0,25

Vậy số bác sĩ :15; y tá :30 0,25 0,25

6 (1 đ)

Bài 6:



F’ A

F H

B’

AB AF  OH OF 6 15  10 6 .1 0    OH   1 2 (cm ) OH 10 5  A B   O H  1 2 c m ABF  OHF 

ABF   OIF   

0,5

AB AF   mà OI=AB=6cm OI OF 

12 OA  10   6.(OA  10)  12.10  OA  30cm 6 10

0,25 0,25

Bài 7:

(1đ)

Gọi x là lãi suất cần tìm Điều kiện : 0 < x < 1 Số vốn lẫn lãi năm đầu :

0,25

60 + 60x = 60(1 + x) (triệu ) Số vốn lẫn lãi năm hai : 60(1 + x) + 60(1 + x)x = 60(1 + x)2 Vì số tiền vốn lẫn lãi phải trả sau 2 năm là 71,286 (triệu) ta có pt

0,25

60(1 + x)2 = 71,286  (1 + x)2 = 1,1881  1 + x = 1,09 hay 1 + x = – 1,09  x = 0,09 (nhận) hay x = = – 2,09 (loại)

0,25

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 0,09.100% = 9% 0,25 Bài 8: a

  BCF  và tứ giác BKCH là hình bình hành. a) Chứng minh : BEF   BFC   900 suy ra : tứ giác BCEF nội tiếp . BEC

  BCF  suy ra : BEF ( cùng chắn cung BF) CM : BH // CK ( cùng vuông góc AC)

0,25 0,25

CM : CH // BK ( cùng vuông góc AB ) Suy ra : tứ giác BKCH là hình bình hành. b) Chứng minh : năm điểm A, M, E, H , F cùng nằm trên một

0,25

đường tròn. CM :bốn điểm A, E,H, F cùng thuộc đường tròn đk AH 8

0,25

CM : điểm M cùng thuộc đường tròn đk AH

(3đ)

suy ra đpcm c) Chứng minh : I thuộc đường thẳng BC. b

  BCA ) CM : tứ giác IMFB nội tiếp ( IFB   IBM   MBC   1800 Suy ra : IBC

0,5

Suy ra : I thuộc BC 0,25

0,25

0,5

F I

O 0,25

D K

0,25

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4 – Đề số 2 ----------------------------ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019 Môn : Toán Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y 

1 2 x và đường thẳng (d) : y = x+4 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 2: (1 điểm ) Cho phương trình : x 2  4 x  2m  0 ( với m là tham số) a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x12  x2 2  x1 x2  10 Bài 3: (0,75 điểm) Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 250C đến 280C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không ? Biết 0C = (0F – 32): 1,8 Bài 4: (0,75 điểm) Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau : chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người ? b) Tính thể tích của hồ bơi ? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ ? (1m3 = 1000 lít) Bài 5: (1 điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6: (1 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, góc A = 50 và góc B= 40, đoạn lên dốc dài 325 mét.

a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 7: (1 điểm) Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiền; Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v… Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu ? Bài 8: ( 3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và một cát tuyến ADE không đi qua tâm (O) (B, C là các tiếp điểm và AD < AE).

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của

đường tròn đó ?

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2 c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng.

ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5)

Nội dung

điểm

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) (0,75đ) -

Lập đúng bảng giá trí.

0,5 đ

Vẽ đúng đồ thị

0,25 đ

b) Tìm tọa độ giao điểm : Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) x2 = 3x –

0,25 đ

2. Suy ra x = 1 hay x = 2 x = 1 suy ra y = 1 x = 2 suy ra y = 2

0,25 đ

Vậy giao điểm (1 ;1) và (2 ;2) 0,25 đ

2 (1,0)

Cho phương trình x 2  4 x  2m  0 a)

  16  8m m2

0,5đ

a) Tìm m để x12  x2 2  x1 x2  10 Áp dụng hệ thức Viet ta có b   S  x1  x2  a  4   P  x x  c  2m 1 2  a

0,25 đ

Ta có

x12  x2 2  x1 x2  10 S 2  3P  10 16  6m  10 m  1( N )

3(0.75)

Nhiệt độ theo 0C tương ứng là (79,7 – 32):1,8=26,50C

4(0.75)

0,25đ

0.5

Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại

0.25

a) Diện tích mặt đáy của hồ bơi là : 6.12,5 = 75m2

0,25đ

Sức chứa tối đa của hồ bơi là : 75:0,5 = 150

0,25đ

b) Chiều cao của mực nước so với đáy : 120:75=1,6 (m) Chiều cao của mực nước so với mặt hồ

0,25đ

2- 1,6 = 0,4(m) 5(1)

Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm : 3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (VNĐ) Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :

0,5đ

(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5%

0.25

=585000 (VNĐ) Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (VNĐ)

6 (1)

0,25 đ

a/ Chiều cao của dốc : 325  sin50  28,3 m Chiều dài đoạn xuống dốc : 28,3 : sin 40  405,7 m Chiều dài cả đoạn đường : 325 +405,7 = 730,7 m b/ Thời gian đi cả đoạn đường :

7(1)

0,325 0,4057   4 phút 8 15

0.75đ 0.25đ

Gọi x (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất. (x > 0 ) Số tiền phải trả ở mức 1: 100x Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150) Số tiền phải trả ở mức: 15(x + 350) Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT:

0,25 đ

100x + 50(x + 150) + 15(x + 350) = 165x + 7500 + 5250 = 165x + 12750 Số tiền thuế VAT (165 x+12750).0,1 Ta có phương trình: 165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 = 95 700 ⇔ (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95 700

0,25 đ

⇔ 165x + 12750 = 87 000 ⇔ 165x = 74 250 ⇔ x = 450 (thỏa điều kiện đặt ra). Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng.

0,25 đ

0,25 đ 8

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác

a) (1)

định tâm và bán kính của đường tròn đó ?

Xét tứ giác ABOC có:

0,5 đ

= 900 (AB là tiếp tuyến của (O) tại B) = 900 (AC là tiếp tuyến của (O) tại C) 

= 1800

 tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm 0,5đ

OA, bán kính bằng OA

b) (1)

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2

0,5 đ

Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng (g-g) Suy ra được AB2 = AD.AE Chứng minh được OA là đường trung trực của BC

0,25đ

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra AB = 2

AH . AO

0,25đ

Từ đó suy ra AD. AE = AH.AO

c) (1)

c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng. Chứng minh được tứ giác BKED là hình thang cân

0,25đ

Chứng minh được tam giác IBK cân tại I Chứng minh được góc IKB = góc CKB Suy ra ba điểm K, I, C thẳng hàng. K

0,25đ 0.25đ

0.25đ

I D O

ĐỀ THAM KHẢO TS 10 – Đề số 3 TRƯỜNG THCS TĂNG BẠT HỔ A Bài 1: Cho parabol (P) y   x2 và đường thẳng (d) : y  x  2 a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán . Bài 2: Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 & x 2 , tính tổng và tích 2 nghiệm b) Tính giá trị của biểu thức

B = x12  x2 2  x1 .x2

Bài 3: Một kho hàng có 500 thùng hàng. Mỗi ngày, nhân viên công ty chuyển 20 thùng hàng từ kho đến các cửa hàng bán lẻ. a) Lập hàm số biểu thị số thùng hàng còn lại trong kho theo thời gian. b) Một kho hàng khác có 600 thùng hàng và mỗi ngày sẽ có 30 thùng hàng được chuyển đi đến cửa hàng bán lẻ. Với tốc độ chuyển hàng như vậy thì kho hàng nào sẽ hết hàng trước? Bài 4: Hai ngư dân đứng bên một bờ sông cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 300 và 400 . Tính khoảng cách AH từ bờ sông đến Cù lao? (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 5: Khung thành trên sân bóng đá 11 người có chiều rộng 7,32 m. Một cầu thủ sút phạt với điểm đặt bóng cách khung thành 20 m. Hỏi góc sút của cầu thủ là bao nhiêu Bài 6: Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu? Bài 7: Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu với lãi suất là 8% / một năm. Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu. Biết rằng số tiền gởi vào năm đầu cộng số tiền lãi gộp vào để tính số tiền gởi trong năm thứ hai. Bài 8: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM > 2R; vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AM; BI cắt (O) tại C; tia MC cắt (O) tại D. a) Chứng minh: OM  AB tại H và IA2 = IB.IC. b) Chứng minh: BD // AM c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD. ĐÁP ÁN Câu

NỘI DUNG

Bài 1

Điểm 1đ

a)Vẽ đồ thị

0,5đ

Bảng giá trị x

–4

y =

x2 2

4 0,25

–8 –2

y

–2

1 x 1 2

–2

–8

0,25 Vẽ ( P )& (d) chính xác b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d)

0,5đ

Phương trình hoành độ giao điểm

x2 1  x 1 2 2  x2  x  2  0  x 1; x   2 

0,25

Tính giá trị y tương ứng x = 1  y = – 1/2 x = – 2 y = – 2 ( P ) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm

0,25

( 1 ; – 1/2) & (– 2 ; – 2 )

Bài 2 a)

1đ chứng minh pt luôn có 2 nghiệm

0,75

2x² + x – 5 = 0

0,25

a=2>0;b=1 ;c=–5<0 a ; c trái dấu

0,25

vậy phương trình luôn có 2 nhiệm phân biệt x1 ; x2 .

Tính tổng tích 2 nghiệm Theo định lý Vi – ét : S  x1  x2  

b 1  a 2

0,25

P  x1.x2 

c 5  a 2

Tính

0,25đ

Tính B = x12 + x22 – x1.x2 B  x12  x22  x1 x2 B  S 2  2P  P 2

 1  5 B      3    2  2 31 B 4

0,25

Bài 3 A

Gọi y là số thùng hàng còn lại trong kho x là số ngày tính từ thời điểm chuyển hàng Ta có hàm số: y = 500 – 20x

Kho hàng thứ nhất hết hàng trong 500:20 = 25 ngày Kho hàng thứ hai hết hàng trong 600: 30 = 20 ngày Vậy kho hàng thứ hai hết hàng trước

Bài 4 A

300 B

400 H

∆ABH vuông tai H nên AH tan B   AH  BH .tan B  0,5774 BH BH ∆ ACH vuông tại H nên tan C 

AH  AH  CH .tan C  0,8391CH CH

 0,5774 BH = 0,8391CH 0,5774 (BC – HC) = 0,8391CH  HC = 102 (m)  AH  0,8391CH  86 (m)

Bài 5

Gọi I là trung điểm AB

 IA  IB 

AB  3,66(m) 2

*CI là trung trực của AB và CI = 11m CIA vuông tại I: tan ICB =

IB 3.66   0.183 IC 20

 ICB = 10,5o Góc sút ACB = 2ICB = 21o

Bài 6

Gọi x (tấn) khối lượng quặng 1 (x > 0) y (tấn) khối lượng quặng 2 70%x là số tấn sắt quặng 1 40%y là số tấn sắt quặng 2 Ta có 70%x + 40%y = 60%(x + y) 

1 1 x y 0 10 5

70%(x + 5) là số tấn sắt quặng 1 khi lấy thêm 40%(y – 5 ) là số tấn sắt quặng 2 khi lấy thêm Ta có 70%(x + 5) + 40%(y – 5 ) = 65%(x + y) 

1 1 3 x y  20 4 2

Ta có hệ phương trình: 1 1 10 x  5 y  0  x  20    y  10  1 x  4 y  3  20 2 Vậy khối lượng quặng 1 lúc đầu là 20 tấn khối lượng quặng 2 lúc đầu là 10 tấn Bài 7

Tiền vốn và lãi sau 2 năm 200 000 000 . (1+8%)² = 233 280 000 (đồng ) Học sinh có thể tính sau năm thứ I, tiếp tục sau năm thứ I I

Bài 8

a) Chứng

minh OM  I

AB tại H và IA2 = IB.IC.

+ Cm đúng OM là đường

H C

trung trực của B

AB  OM  AB tại H

+ C/m đúng ∆IAC đd ∆IBA (g-g)  IA2 = IB.IC b) Chứng minh BD // AM + C/m đúng IM2 = IB.IC (= IA2) 

IM IC  IB IM

+ C/m đúng ∆IMC đd ∆IBM (c-g-c)  góc IMC = góc IBM Mà IBM = góc góc BDC (cùng chắn cung BC)  góc BDC = góc IMC + đồng vị  BD // AM c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD + C/m đúng AHCI nội tiếp  góc ACI = góc AHI + C/m đúng góc ACI = góc ACD mà tia CA nằm giữa hai tia CI và CD  CA là tia phân giác của góc ICD

PHÒNG GD-ĐT QUẬN 4 – Đề số 4 TRƯỜNG THCS KHÁNH HỘI A ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học 2018-2019 Bài 1/ (1,5 đ) Cho parabol (P): y =

1 2 1 x và đường thẳng (d): y = x + 3 4 4

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ xOy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2/ (1 đ) Cho phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2. Tính giá trị của biểu thức: M = x12 + x1.x2 + x22. Bài 3/ (0,75đ) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (°C), t là số năm kể từ 1950. a/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 1950. b/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 2020. Bài 4/ (0,75đ) Một hộp thực phẩm có hình trụ. Biết diện tích của đáy là 12,56 cm2. a/ Hãy tính bán kính của đường tròn đáy của hình trụ. (Biết   3,14) b/ Biết chiều cao của hình trụ là 5cm. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm. Bài 5/ (1 đ) Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng công thức sau: c = 0,0417 D (a + 1). Trong đó D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu? Bài 6/ (1 đ) Để tổ chức đi tham quan Khu di tích lịch sử Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe gồm hai loại : loại 54 chỗ ngồi và loại 15 chổ ngồi ( không kể tài xế ). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ. Bài 7/ (1 đ)

Một vật rơi tự do từ độ cao 100m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = 4t2. a/ Hỏi sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? b/ Sau bao lâu thì vật này tiếp đất? Bài 8/ (3 đ) Cho đường tròn (O), BC là đường kính. Vẽ điểm A nằm trên tiếp tuyến tại B của (O). AC cắt (O) tại điểm H. a/ Chứng minh: BH  AC. b/ Vẽ dây BE vuông góc với AO tai K. Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O) và AE = AH.AC. 2

c/ Chứng minh: BH.CE = EH.CB. ĐÁP ÁN Bài

Nội dung Bảng giá trị của hàm số y = x (d): y =

1 4

x+3

(P): y =

1 2 x 4

x+3

Bảng giá trị của hàm số y = x

Điểm

1 2 x. 4

–4

–2

Vẽ đồ thị: y

0,75

3 2

x 5

-4

-3

-2

-1

0 -1 2

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

1 2 1 x = x + 3  x2 – x – 12 = 0  4 4

 x1 = 4; y1 = 4   x 2 = -3; y2 = 2,25

0,75

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(4; 4) và B( – 3; 2,25) : 2x2 – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2. Tính giá trị của biểu thức: M = x12 + x1.x2 + x22. Phương trình có a.c = 2( – 2) < 0 nên luôn có x1; x2 và 2

Do đó M = x12 + x22 + x1.x2 = S2 – P =

-b 3 c -2 = ; P = =  1 a 2 a 2

13 . 4

a/ Nhiệt độ trên trái đất năm 1950 là T = 0,02(1) + 15 = 15,02 0C

0,5

b/ Nhiệt độ trên trái đất năm 2020 là T = 0,02(70) + 15 =16,40C

0,25

a/ Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ là: 4

S = 3,14.R2 = 12,56  R2 = 4  R = 2cm. b/ Thể tích của hộp thực phẩm là V = 3,14.R2.h = 3,14.4.5 = 62,8cm3.

Em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là c = 0,0417.200.3 = 25,02mg

0,5

0,25

Gọi x là số lượng xe loại 54 chỗ; x  Z+. y là số lượng xe loại 15 chỗ. 6

x + y = 8 x = 6 Theo đề có hệ phương trình   54x +15y = 354 y = 2

Vậy có 6 chiếc 54 chỗ và 2 chiếc 15 chỗ. a/ Trong 2 giây, vật này rơi quãng đườnglà: s = 4(2)2 = 16m 7

Sau 2 giây, vật còn cách mặt đất khoảng: 100 – 16 = 84m. b/ Thời gian để vật tiếp đất là: 100 = 4.t2  t = 5 giây.

0,5 0,5

H E

a/ Xét BCH nội tiếp (O)

K B

và có cạnh BC là đường kính

Do đó BCH vuông tại H Vậy BH  AC.

b/ Ta có OB = OE nên OBE cân tại O có OK là đường cao nên 8



cũng là phân giác  AOB = AOE Xét AOB và AOE: 



AO cạnh chung; AOB = AOE (CMT); OB = OE(bán kính) 



 AOB = AOE (c.g.c)  ABO = AEO = 900 AE  OE tại E, vậy AE là tiếp tuyến của (O). 

1,5 

Xét AEH và ACE có AEH = ACE (góc nội tiếp và goác tạo 

bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung HE); CAE chung  AEH

ACE (g.g) 

AE AH EH (1) = = AC AE CE

 AE2 = AH.AC c/ Ta có ABH

ACB (g.g) 

AB AH BH (2) = = AC AB CB

Từ (1), (2) và AB = AE (t/ch 2 tiếp tuyến)  BH.CE = EH.CB.

0,5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4 – Đề số 5 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số y 

1 x2 có đồ thị (P) và hàm số y   x  2 có đồ thị (D) 2 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.





Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình : 5 x 2  1  3  7 x có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A  x12  x22  x1 x2 Bài 3 : (0,75 đ) Cho rằng tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam (tỉ trọng người cao tuổi là tỉ lệ số người 65 tuổi trở lên với tổng dân số) được xác định bởi hàm số R  11  0,32t , trong đó R tính bằng %, t tính bằng số năm kể từ năm 2011. a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2011, 2020 và 2050. b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai đoạn dân số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Canada mất 65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu năm?. Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hay chậm so với Canada? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 4 : (0,75 đ) Cột sắt Delhi là một cây cột bằng sắt được đúc vào thế kỷ thứ 5, ở Ấn Độ. Cột làm bằng sắt (được xem là nguyên chất), nhưng trải qua 1600 năm cột sắt này vẫn không gỉ sét và trở thành biểu tượng cho nền văn minh của dân tộc Ấn Độ. Cột sắt có hai phần dạng hình trụ gồm phần đế đường kính 0,4m, chiều cao là 1 m và phần thân đường kính 0,3 m và chiều cao khoảng 6 m. Tính khối lượng cột sắt Delhi, biết công thức tính khối lượng chất rắn là m = D . V trong đó m: khối lượng (kg); D: khối lượng riêng (kg/m3); V: thể tích (m3) và khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3. (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 5 : (1 đ) Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, nhà sách FAHASA giảm giá 10% trên tổng hóa đơn và những ai có ngày sinh trong tháng 11 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a) Hỏi bạn An (sinh trong tháng 11) đến mua một máy tính giá 440 000 đ thì bạn phải trả bao nhiêu tiền? b) Khi mua bộ sách Tài liệu tham khảo các môn Toán, Văn, Lý , Hóa, Sinh bạn An đã trả 513.000đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu? Bài 6 : (1 đ)

Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm. Xác định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh.

I F'

Δ A

H B'

Bài 7 : (1 đ)

Nhà trường tổ chức cho 300 học sinh lớp 9 học nội quy thi tại hội trường. Nếu sử dụng cả số ghế thì vừa đủ chổ ngồi. Nhưng vì phải dành 3 dãy ghế cho các thầy cô nên mặc dù có 11 em vắng mặt, mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 em mới đủ chổ cho các học sinh có mặt. Hỏi hội trường có bao nhiêu dãy ghế? Biết rằng số học sinh ngồi ở mỗi dãy ghế đều bằng nhau. Bài 8 : (3 đ) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC. a/ Chứng minh AE.AB = AF. AC

 = BDE . b/ Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và EFD c/ Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF và gọi N là giao điểm của AS và tia MD. Chứng minh N thuộc (O). --- HẾT --PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài

Câu

Nội dung

Điểm từng phần

1 (1đ)

Bài 1 : a (1 đ)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bảng giá trị : x

1 y= x  2 2

0,25

y

x2 4

-4

-2

0,25 6

(D) (P) 2

O 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :

x2 1  x2 4 2 2  x  4x  8  0 Giải PT ta được x1 = 2 hay x2 = – 4 Thay x = 2 vào (D)  y = 1  A (2 ; 1) Thay x = – 4 vào (D)  y = 4  B ( – 4 ; 4) Vậy toạ độ giao điểm của (D1) và (D2) là A (2 ; 1) và B ( – 4 ; 4).

b (0,5

0,25+0,25

đ) 0,25

0,25

Bài 2 :



(1 đ)



5 x2  1  3  7x 2

 5x  7 x  2  0 0,25

  b 2  4ac  72  4.5.2  9  0  PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

 b  S  x1  x2  a    P  x .x  c  1 2  a

7 5 2 5 2

 7  2 39 A  x  x  x1 x2  S  P       5  5 25 2 1

2 2

0,25+0,25

0,25 3

Bài 3 :

a) R  11  0,32t

(0,75 đ )

a (0,5

t = 2011  R = 11+ 0,32.(2011 – 2011) = 11%

đ)

t = 2020  R = 11+ 0,32.(2020 – 2011)  14% t = 2050  R = 11+ 0,32.(2050 – 2011)  23%

b) R  11  0,32t vôùi R  20%

0,5

 20  11  0,32t  t  28 b (0,25

 naêm 

Vậy tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hơn Canada.

đ)

0,25

4 (0,75 đ)

Bài 4 : 2

 0,4  Thể tích phần đế của cột sắt: V  R h  .  .1  0,04  2  2

0,25

 0,3   .6  0,135  2 

Thể tích phần thân của cột sắt: V  R 2 h  . Khối lương cột sắt Delhi:

0,25

m  D. V1  V2   7800.3,14.  0,04  0,135   4286kg 0,25

5 (1 đ)

Bài 5 : a) 440000 – 440000.10% - (440000.10%).5% = 376200 đ b) Gọi x là giá tiền bộ sách ban đầu.

0,5

Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ nhất là 0,9x Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ hai là 0,855x Theo đề bài ta có phương trình 0,855x = 513000  x = 513000: 0,855 = 600000 đ. Vậy giá tiền ban đầu của bộ sách là 600000đ. 0,5

Bài 6:

(1 đ)

I F'

Δ A

H B' AB AF ΔABF  ΔOHF   OH OF 6 15  10 6.10  =  OH   12(cm) OH 10 5  AB  OH  12cm AB AF ΔABF  ΔOIF   mà OI  AB  6cm OI OF 12 OA  10    6.(OA  10)  12.10  OA  30cm 6 10

0,5

Vậy chiều cao của ảnh bằng 12 cm và vị trí ảnh cách trục chính 30cm.

0,25 0,25

7 (1đ)

Bài 7: Gọi x là số dãy ghế lúc đầu (x : nguyên dương) Theo đề bài ta có PT:

289 300   2 1 x3 x

0,5

Đk: x ≠ 3 (1)  2x 2  5x  900  0 Giải phương trình ta được x1 = 20 (n) hay x2 = – 22,5(l)

0,25

Vậy số dãy ghế lúc đầu là 20 dãy.

0,25

Bài 8:

F E

O C

(3đ)

a) Chứng minh AE. AB = AF. AC  Xét ADB vuông tại D, đường cao DE:

AD2  AE. AB (1) * Xét ADC vuông tại D, đường cao DF

AD2  AF. AC (2) (1) (2)  AE.AB = AF. AC

 = BDE . b) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và EFD Xét tứ giác AEDF:

  AFD   90 0  90 0  180 0 AED a) (1đ)

...

 Tứ giác AEDF nội tiếp đường tròn đường kính AD ( tổng hai góc đối bằng 1800 )

  EAD   EFD

  BDE  maø EAD  = BDE   EFD

 cuøng chaén cung DE     cuøng phuï ADE

c) Chứng minh N thuộc (O) Gọi I là giao điểm của SF với AM. b) (1đ)

0, 5

*CM: AM ⊥ SF tại I và tứ giác ASDI nội tiếp ⇒∠ADI = ∠ASI (3) *CM: AD2 = AF.AC = AI.AM



AD AI mà ∠DAM chung = AM AD

0,25 0,25

⇒ΔADI ∼ ΔAMD ⇒∠ADI = ∠AMD (4) (3)(4) ⇒ ∠ASI = ∠AMN mà ∠SAM chung ⇒Δ ASI ∼ ΔAMN ⇒ ∠ANM = ∠AIS = 900 ⇒ANM vuông tại N

0,5

⇒ΔANM nội tiếp đường tròn đường kính AM Hay N thuộc (O)

c) (1đ)

0,5

0,25

Trường THCS Vân Đồn

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THAM KHẢO – Đề số 5 MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2018– 2019 (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm): Cho Parabol (P) : y =

1 2 x 2

a/ Vẽ (P). b/ Bằng phép toán xác định tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : y =

1 x 3. 2

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình : x 2  m  3x  m 2  0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tính nghiệm còn lại. Câu 3: (0,75 điểm): Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An cần mua một số quyển tập và một hộp bút. b/ Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp bút). Viết công thức biểu diễn y theo x. c/ Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao nhiêu quyển tập?

Câu 4: (0,75 điểm): Một món đồ có giá là 120000 đồng. Người ta giảm giá món đồ hai đợt, mỗi đợt đều giảm giá là m%. Sau hai đợt giảm giá, giá của món đồ là 76800 đồng. Hỏi mỗi đợt giảm giá là bao nhiêu phần trăm? Câu 5: (1 điểm) Với số liệu ghi trên hình (biết tứ giác EFHI là hình chữ nhật và A, I, H thẳng hàng), cây trong

E 1,7m F

500 I 5,5m

hình cao bao nhêu mét? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị. Câu 6: (1 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc. Hỏi mỗi người thợ chỉ làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc? Câu 7: (1 điểm) Một vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự OF = OF’= 20cm tạo ảnh ảo A’B’ // AB. Biết ảnh A’B’ = 4AB, tính khoảng cách OA từ vật đến thấu kính (xét trường hợp

vật thật cho ảnh ảo cùng chiều, xem hình vẽ). Câu 8: (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Gọi H là giao của BE và CD. Gọi F là giao của AH và BC. a/ Chứng minh : AD.AB = AE.AC b/ Chứng minh : (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH. c/ Nếu BC = 12 cm và tam giác ABC có góc Â = 600. Tính độ dài OI. HẾT ĐÁP ÁN Câu

Bài

Nội dung Câu 1 (1,5 điểm) a/ Vẽ (P).

(1,5đ)

0,25 + 0,25

* Bảng giá trị

y

-2

-1

1 2 x 2

0,5

* Vẽ đúng 0,25 + 0,25

0,5

-2

-1

b/ Phương trình hoành độ giao điểm :  x = – 2 hay x = 3

1 2 1 x  x3 2 2

 y = 2 hay y = 4,5

 Tọa độ giao điểm (– 2 ; 2) và (3; 4,5)

0,25

Câu 2 (1 điểm) x 2  m  3x  m 2  0

2 (1đ)

0,25

Thay x = 2 vào phương trình ta có: m2 – 2m – 2 = 0

0,25

 m = 1  3 hay m = 1  3

0,25

Theo Viet :

0,25

Với m = 1  3 nghiệm còn lại là: x = 2  3 Với m = 1  3 nghiệm còn lại là: x = 2  3

Câu 3 (0,75 điểm)

(0,75đ)

a/ Công thức biểu diễn y theo x là: y = 4000x + 30 000 0,25 + 0,25

b/ Với y = 200 000 ta có: 200 000 = 4000x + 30 000  x = 42,5 Vậy nếu có 200 000 đồng thì tối đa bạn An mua được 42 quyển tập.

0,25 4

Câu 4 (0,75 điểm)

(0,75đ)

Sau đợt giảm giá thứ nhất : 0,25

Tiền giảm giá là: 120 000m% Giá còn lại của món đồ là: 120 000 – 120 000m% = 120 000.(1– m%) Sau đợt giảm giá thứ hai:

0,25

Tiền giảm giá là: 120 000(1– m%).m% Giá còn lại của món đồ là: 120 000(1– m%) – 120 000(1– m%).m% = 120 000(1– m%)2 Theo bài ra ta có 120000(1– m%)2 = 76800  m = 20

0,25

Mỗi đợt giảm giá là 20%

Câu 5 (1 điểm)

(1đ) * AIE vuông tại I nên ta có AI = EI. tanE = 5,5.tan 500 0,25 + 0,25

* Chiều cao của cây là: 0,25 + 0,25

AH =1,7 + 5,5.tan 50  8 mét 0

Câu 6 (1 điểm)

1,7m F

500 I 5,5m

(1đ) 0,25

Gọi

x (giờ) là thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc. y (giờ) là thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc. (điều kiện x > 16, y > 16)

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm được người thợ thứ hai làm được cả hai người thợ làm được 0,25

0,25

Ta có phương trình:

1 công việc. x

1 công việc. y

1 công việc. 16

1 1 1   x y 16

(1)

Người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì 3 6 1 hoàn thành 25% công việc ta có phương trình:   (2) x y 4 Từ (1) và (2) suy ra x = 24, y = 48 Vậy chỉ làm một mình thì: Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ

0,25 7

Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 48 giờ

Câu 7 (1 điểm)

(1đ)

0,25 0,25 0,25 + 0,25 8 (3đ)

Có OAB ~ OA' B' 

F' OI ~ F' A' B' 

OA AB 1   OA ' A' B' 4

OF' OI 1   F' A ' A' B' 4

 F' A'  80cm  OA’ = 60cm  OA = 15cm

Câu 8 (3điểm)

D H

B F

a/ Chứng minh : AD.AB = AE.AC

 AED và  ABC đồng dạng  AD.AB = AE.AC

b/ Chứng minh: (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH b/

+ Có IA = IE   AIE cân tại I  IÂE  IÊA (3) + Có OC = OE   COE cân tại O  OĈE  OÊC (4)

0,25

+ Có  AFC vuông tại F  IÂE  OĈE  90 0 (5) Từ (3), (4), (5)  IÊA  OÊC  90 0  IÊO  90 0  tứ giác IEOF nội tiếp. + Tương tự có tứ giác IDFO nội tiếp Do đó 5 điểm I, D, F, O ,E nằm trên một đường tròn.

0,25 + 0,25

Vậy (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH c/ Tính độ dài OI + AEH ~ BEC  AH  BC 

AE BE

0,25 0,25

 ABE vuông tại E  cot BAE 

AE AE  cot BAC  BE BE

 AH = BC. cot BAC = 12.cot600 = 4 3 (cm) c/ + EI = 0,25

+ OI =

1 1 AH = 2 3 (cm) , OE = BC = 6 (cm) 2 2

EI 2  OE 2 =

2 3   6 2

= 4 3 (cm).

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 6

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ THAM KHẢO 1

Bài 1. Cho (P): y  

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x2 và (d): y  x  4 2

a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0

(1) ( x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x22  8 Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước hình chữ nhật thêm

cm. Người ta tăng mỗi kích thước của

cm. Khi đó, chu vi P của hình chữ nhật được cho bởi hàm số bậc

nhất a) Cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Hãy tính chu vi của hình chữ nhật khi tăng mỗi kích thước Bài 4. Cho đường tròn (O) bán kính

cm.

, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M

của OA, vẽ tiếp tuyến với (O) tại B, tiếp tuyến này cắt tia OA tại D. Tính BD. Bài 5. Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C, cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước? Bài 6. Gia đình Lan vừa bán một mảnh đất được 3.500.000.000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị của Lan lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4.000.000 VNĐ và gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm. Bài 7. Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7 cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3 cm. Hỏi chùm tia

gamma tạo với mặt da một góc bằng bao nhiêu độ? Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường tròn đường kính DC. Kẻ BD cắt đường tròn tại E. a) Chứng minh rằng: tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. b) Tia AE cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc BCF. c) Đường tròn đường kính CD cắt BC tại M ( M khác C). AB cắt CE tại N. Chứng minh rằng N, D, M thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài 1. Cho (P): y  

x2 và (d): y  x  4 2

a) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 

 x  2  y  2 x2  x  4  ....   2  x  4  y  8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Bài 2. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0

(1) ( x là ẩn số)

a) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc  '  (m  1) 2  4  0

m )

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b   x1  x2   a  2(m  1) b) Theo Vi – ét ta có:   x . x  c  4  1 2 a Ta có x12  x2 2  8  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  8  ....  m  1 Bài 3. a)

Hàm số đồng biến trên R vì

b) Với

ta có

(cm)

Bài 4. Ta có: BC là đường trung trực của OA mà

(bán kính)

đều. Ta lại có BD là tiếp tuyến tại B của (O) vuông tại B

Mà nửa đều cm. Bài 5.Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC =

5002  12002 = 1300 (m). Thời gian An đi từ nhà đến trường là: tA = 0,5 : 4 =…= 7,5 phút Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: tB = 1,3 : 12 =…= 6,5 phút Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến trường sớm hơn bạn An Bài 6. Lãi suất 1 tháng của ngân hàng là: 4,8% : 12 = 0,4 % Số tiền mẹ Lan phải trích ra để gửi tiết kiệm là: 4.000.000 : 0,4% = 1.000.000.000 VNĐ Bài 7.

Ta có

Vậy chùm tia gamma tạo với mặt da một góc gần bằng Bài 8.

  BAC  ( 900 ) => Tứ   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => DEC a) Ta có DEC giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm của đường tròn là trung điểm của BC, bán kính là BC:2   BEA  mà BEA   BCA  => b) Vì C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính CD => FCA   BCA  => CA là tia phân giác của góc BCF FCA c) Xét BNC có D là giao điểm của hai đương cao CA và BE => D là trực tâm của

BNC   900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => N, D, => ND  BC mà MN  BC ( DMC M thẳng hàng. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 7

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ THAM KHẢO 2

Bài 1 : Cho hàm số y = -

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x2 1 có đồ thị ( P ) và hàm số y = x  2 có đồ thị ( D ) 2 4

a ) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b ) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2 : 3 : Cho phương trình x 2  (2m  1) x  2m  0 ( x là ẩn số ) a ) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2

đến nơi. Biết vận tốc ca nô là 20km/h, vận tốc tàu du lịch là 15km/h. Tính khoảng cách giữa hai bờ sông ( giả sử hai bờ sông nằm trên hai đường thẳng song song). Bài 5: Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350.000 đ nhờ bạn mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10 %, bộ lau nhà giảm 20 % nên bạn chỉ trả 300.000 đ. Hỏi giá tiền của bàn ủi, bộ lau nhà ? Bài 6 :Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 40 % số gà còn lại. Hỏi sua khi bán, nông trại còn lại bao nhoeu6 con gà , con vịt ? Bài 7 : Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa và độ tuổi được cho bởi công thức sau : Công thức cũ : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 220 – số tuổi Công thức mới : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 208 – 0,7 . số tuổi a ) Hãy viết 2 hàm số biểu thị 2 công thức cũ và mới về nhịp tim được khuyến cáo . b ) Hỏi ở độ tuổi nào thì 2 công thức này sẽ cho cùng một kết quả . Bài 8 : Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O :R), kẻ 2 tipe61 tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, CI cắt (O) tại E,AE cắt (O) tại D, OA cắt BC tại L, OB cắt DC tai M. a ) Chứng minh : IB 2  IC.IE b ) Chứng minh : AB // DC . c ) ) DC cắt OA tại H . Chứng tỏ : CE . CI = CL . CB ĐÁP ÁN Bài 1 a/Vẽ (P) và (D) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x 2 1x  2 4 2  x2  2 x  8  0  x  2; x  4 

Với x = 2 thì y= Với x = -4 thì y=

0,25đ

2 2  1 4 (4) 2  4 4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là : (2 ; -1) ; (-4 ;-4 ) Bài 2 : x 2  (2m  1) x  2m  0

a /    2m  1  4.1.2m  4m 2  4m  1  8m  4m 2  8m  1 0,25đ

 (2m  1) 2  0, m Vậy pt luôn có nghiệmvới mọi m. b/ Vì pt luôn có 2 nghiêm phân biệt với mọi m nên theo định lí Vi-et ta có : S  x1  x2  P  x1.x2 

 x1  x2 

b  (2m  1) a

c  2m a

 2 x1 x2  9

 x12  x2 2  9  0  S 2  2P  9  0 2

    2m  1   2.2m  9  0  (2m  1) 2  4m  9  0  4m 2  4m  1  4 m  9  0  4m 2  8  0  m1  2; m2   2

Vậy m =

2 ; m = - 2 thì

 x1  x2 

 2 x1 x2  9

Bài 3 : Số quả Hưng đã ném 36 : 60% = 60 (quả ) Số quả Hưng đã ném trượt 60 – 36 = 24 ( quả Bài 4 : Gọi khoảng cách 2 bờ sông là AH, AB, AC lần lượt là quãng đường đi của ca nô và tàu du lịch AB = 2km, AC = 1,5km suy ra AH = 1,2km. Bài 5 : Gọi x, y là giá bàn ủi và bộ lau nhà ( x, y > 0) Theo đề bài ta có hpt :

 x  y  350   x.10%  y.20%  350  300  x  y  350  0,1x  0, 2 y  50  x  200   y  150

Vậy bàn ủi : 150000 đ, bộ lau nhà : 200000 đ Bài 6 :Gọi x, y là số gà và vịt (x, y nguyên dương ) Theo đề bài , ta có hpt  x  y  600  40%( x  33)  y  7  x  y  600  2 x  66  5 y  35  x  433   y  167

Kết luận : Vậy còn lại 433 con gà và 167 con vịt . Bài 7 : Gọi x là số tuổi (x > 0) a ) Theo công thức cũ  d1  : y  220  x Theo công thức mới  d 2  : y  208  0, 7 x B ) Phương trình hoành độ giao điễm của  d1  và  d 2  220  x  208  0, 7 x  0,3 x  12  x  40

Vậy ở độ tuổi 40 thì 2 công thức trên sẽ cho kết quả bằng nhau . Bài 8 : a ) Chứng minh : IB 2  IC.IE - Nêu được góc BIC chung, góc BIE = gócBCE KL : IBEICB - Suy ra được :

IB IC  IE IB

- - Suy ra đpcm b ) Chứng minh : AB // DC . Ta có : hay

IB IC  IE IB IA IC  IE IA

( do IA = IB )

Và góc AIC chung KL : IAE ICA  góc BAE = góc ICA Mà : gocq ICA = góc ADC  góc BAE = góc ADC ( vị trí so le trong )  AB // DC c ) DC cắt OA tại H . Chứng tỏ : CE . CI = CL . CB - Cm : OA là trung trực của BC - Cm LI là đường trung bình  BAC  IL // AC  góc EIC = góc ICA - Mà góc ICA = góc EBC  góc EIC = góc EBC  Tứ giác BIEL nội tiếp  Góc ABC = góc LEC  CELCBI 

CE CB   CE.CI  CL.CB CL CI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 8

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ THAM KHẢO 3

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1(1,5 điểm) Cho (P): y 

x2 1 và (d): y  x2 4 2

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: (1,25điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + 4x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A=

x1 x2 5   x2 x1 2

R=3

Câu 3: (0,75điểm) Một chiếc bánh ống quế đựng kim Ý có dạng một hình nón có kích thước như hình vẽ: R= 3cm, h= 10 cm. Cho biết 1 cm2 bánh quế có khối lượng 0,12 gam. Tính khối lượng bánh ống quế khi học sinh ăn một cây kem (cho   3,14 ). Câu 4: (1điểm) Lăng Ông ở Bà Chiểu (có tên chữ là Thượng Công Miếu), là hku đền và mộ của Thượng

Quốc Công Tả quân Lê Văn Duyệt

(1764-1832), nhà Nguyễn đã cử ông làm tổng

h=10

trấn Gia Định; hiện Lăng Ông tọa lạc tại số 1 đường Vũ Tùng, phường 1, quận Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam. Năm 1949, cổng tam quan cũng được xây. Cổng có hàng đại tự nổi bằng chữ Hán Thượng Công Miếu, được đặt ở hướng nam, mở ra đường Vũ Tùng. Trước năm 1975, cổng này cùng với hai cây thốt nốt đã từng được chọn làm biểu tượng của vùng Sài Gòn – Gia Định xưa. Hương đứng ở vị trí A cách vị trí chính giữa cổng 4 mét nhìn lên đỉnh cổng tam quan của Lăng Ông với góc nâng 600 để tính chiều cao của cổng. Theo em, chiều cao của cổng tam quan là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5: (1điểm) Ông Ninh có mua ba món hàng. Món thứ nhất có giá mua là 100.000 đồng, món thứ hai có giá mua là 150.000 đồng. Khi bán món thứ nhất, ông Ninh lãi 8%, còn bán món thứ hai ông lãi 10%. Khi bán món thứ ba ông Ninh lãi 6% (tính trên giá mua) a) Sau khi bán hai món đầu tiên thì số tiền lãi có được của ông Ninh là bao nhiêu? b) Biết rằng tổng số tiền bán của ba món là 909.000 đồng. Hỏi món thứ ba có giá mua là boa nhiêu? Câu 6: (1điểm) Trong một nhóm học sinh có 8 em giỏi Văn, 14 em giỏi Toán và 5 em vừa giỏi Văn vừa giỏi Toán. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh. Câu 7: (1điểm) Ở độ cao h(m) bạn có thể nhìn thấy đường chân trời cách xa V(km), những đại lượng này liên hệ theo công thức V=3,5 h Một người có thể nhìn thấy đường chân trời cách 392 km từ cửa sổ máy bay, hỏi máy bay đang ở độ cao bao nhiêu?. Một người đang đứng ở trên đỉnh Hoàng Liên Sơn 3143m (cao nhất Việt Nam) thì có thể nhìn thất đường chân trời cách đó bao nhiêu km? Câu 8: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F   ACB  , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. a/ Chứng minh BEM b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM ĐÁP ÁN Câu 1: (1,5 điểm) Cho (P): y 

x2 1 và (d): y  x2 4 2

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Mỗi bảng giá trị đúng

0,25

Vẽ đồ thị mỗi hàm số đúng

0,25

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x2 1  x2 4 2 2  x  2x  8  0  x  4 hay x  2

0,25

Tìm y = 4, y = 1

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4; 4), (2;1)

0,25

Câu 2: (1,25 điểm) vì: a.c = - 1 <0 nên phương trình có hai nghiệm số x1, x2. b Theo hệ thức Vi-ét: x1  x2    4; a

x1 .x2 

c  1 a

0,25

0,5

x1 x2 5   x2 x1 2



x12  x 2 2 5  x1 . x 2 2



( x1  x 2 ) 2  2 x1 .x 2 5  x1 .x 2 2

0 ,2 5

16  2 5   1 2 5  31   18   2 2 

0 ,2 5

Câu 3: (0,75 điểm) Đường sinh của hình nón: l

32 102

10,44cm

Diện tích xung quanh hình nón: 3,14.3.10,44 Khối lượng bánh quế là: 0,12.98,35

98,35 cm2.

0,25 0,25

11,80 gam

0,25 B

Câu 4: (điểm) Xét HAB vuông tại H Ta có: HB =AH.tanA(HTL)

0,5

HB = 4.tan600 HB

6,8 (m)

7 (m)

0,5

600 4m

Vậy chiều cao của Lăng Ông là 7 m Câu 5: (1điểm) a/ Số tiền lãi sau khi bán hai món đầu tiên của ông Ninh là: 8%.100000+10%.150000 = 23000 (đồng)

0,5

Số tiền lãi và gốc của món thứ ba là: 909000 – (100000+150000+23000) = 636000(đồng)

0,25

Vậy số tiền món thứ ba là: 636000:1,06 = 600000 đồng

0,25

Câu 6: (1điểm) Số học sinh giỏi Toán mà không giỏi Văn là: 14 – 5 = 9 (học sinh)

0,5

Số học sinh của cả nhóm là: 9 + 8 = 17 ( học sinh)

0,5

Câu 7: (1điểm)

a/ Ta có: V=3,5 h 392 = 3,5 h

 392   h =   =12544(m)  3,5 

0,5

b/ Ta có: V=3,5 h

0,5

 V=3,5 3143 Vậy V

196,4 km

Câu 8 : (2,5 điểm)

A K F

E M

 - sđ AM  ) = 1 sđ MB   = 1 (sđ AB a/ Ta có ACB 2 2

0.5

 (góc nội tiếp chắn cung MB) => BEM   ACB    1 sđ MB BEM 2

0,5

  MEF   1800 => MCF   MEF   1800 Mà BEM

Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn

0.5

 = 1 sđ AE  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) b/ Ta có: KAE 2

 = 1 sđ AE  => KAE  = AMK  ; Và AKM  chung AMK

0.5

KA KE =>  KEA   KAM => <=> AK2 = KE.KM  KM

0.5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 9

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ THAM KHẢO 4

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (1 điểm ) a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y =

 x2 2

b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ. Bài 2: (1 điểm ) Cho phương trình 2x2+3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình , Hãy tính giá trị biểu thức M=2 x1+2x2+4 x1x2. Bài 3: (1 điểm ) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: S = 4t2 - 100t + 197. Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3 m ? Bài 4 : (1 điểm ) Thùng phuy là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn . Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là : 584mm , chiều cao là 876 mm . Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của thùng phuy ? Bài 5 : (1 điểm ) Giá bán một chiếc xe giảm giá hai lần, lần đầu giảm giá 5% so với giá đang bán, lần sau giảm thêm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 30.780.000 đồng . Vậy giá bán ban đầu của chiếc xe máy là bao nhiêu ? Bài 6: (1 điểm ) Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau.

4 1 là học sinh giỏi , là số 15 3 học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung bình . Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học

Bài 7 : (1 điểm ) Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có

sinh ? Bài 8 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kinh AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. b) Chứng minh DA.DE= DB.DC c) Cho biết DF = R. Chứng minh tan AFˆB  2 Đáp án Bài 1: ( 1 điểm ) a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y =

 x2 2

TXĐ: R Lập bảng giá trị

0,25đ

-4

-2

-8

-2

-8

Vẽ đồ thị đúng

0,25đ

b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ. Ta có y =

x  x2 x  nên 2 2 2

 x2  x  0

0,25đ

 x  0hoacx  1 Vậy có hai điểm cần tìm là (0,0); (-1;

1 ) 2

Bài 2 : (1 điểm ) Ta có : x1+x2=

, x1x2.=

(0.25 +0.25 )

M=2 x1+2x2+4 x1x2. M=2( x1+x2)+4 x1x2.=

= -4

(0.25 +0.25 )

Bài 3 : (1 điểm ) Ta có: S = 4t2 - 100t + 197 (1) Thay S = (200 -3)= 197 vào (1) ta có: t = 25 (giây)(0,5) Vậy sau 25 giây thì vật cách đất 3m. (0,5)

0,25đ

Bài 4 : (1 điểm ) - Bán kính đáy là R = 584 : 2 = 292mm và chiều cao h = 876mm

(0,25)

- Diện tích xung quanh thùng phuy : 2∏Rh = 2.∏.292.876= 511584∏ (cm2) (0,25) - Diện tích toàn phần thùng phuy : 2∏Rh + 2∏R2 = 511584∏ + 2.∏.2922 = 682112∏ (cm2) - Thể tích thùng phuy : V = ∏R2h = .∏.2922 . 876 = 74691264∏ (cm3)

(0,25) (0,25)

Bài 5 : (1 điểm ) Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc xe ( x> 0 ) (0,25) Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 1 là : x – 5 % x = 0,95x (đồng)

(0,25)

Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 2 là : 0,95x – 10%.0,95x = 0,855x (đồng)

(0,25)

Theo đề bài : 0,855x = 30.780.000 Nên x = 36.000.000 Vậy giá ban đầu của một chiếc tivi là 36.000.000 đồng (0,25)

Bài 6 : (1 điểm ) Gọi số thợ cần thiết là x (người) (Đk: x  N * ), (0,25) Thời gian cần thiết là y (ngày) , ( y > 0) ( x  3)( y  6)  xy Theo đề bài ta có hệ phương trình:  giải hệ phương trình ta được ( x  2)( y  2)  xy x  8   y  10 (0,5) Vậy theo quy định cần 8 người thợ và làm trong 10 ngày. (0,25) Bài 7:

(1 điểm )

Gọi x là số học sinh lớp 9A

4 x Số học sinh giỏi là 15 1 x Số học sinh khá là 3

Ta có phương trình :

0,25

4 1 x  x  18  x 15 3 4 1  x  x  x  18 15 3 2  x  18 5  x  45

0.25

Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh

0,25

Bài 8 : ( 3 điểm) a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. Ta có FCˆ D  FEˆ D  180 0

0,5 đ

 tứ giác FCDE nội tiếp.

0,5 đ

b) Chứng minh DA.DE= DB.DC Xét hai tam giác vuông: DACvaDBE Ta có: CAˆ D  DBˆ E ( hai góc nội tiếp cùng chắn cungCE) 0,25 

DA DB



DC DE

0,5 đ  DA.DE= DB.DC

0,25 đ

c) Cho biết DF = R. Chứng minh tan AFˆB  2

CB ta có: tan AFˆB  tan CFˆB  (1) 0,25 CF Vì CFˆ D  CEˆ D ( cùng chắn cung CD của đường tròn (I)) CEˆ D  CBˆ A ( cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

CB BA 2 R    2 (2)  CFˆ D  CBˆ A  CFD ∽ CBA  CF FD R Từ (1) và (2) ta có tan AFˆB  2

Hết

0,25 0,5 đ 0,25 đ

Trường THCS Nguyễn Thái Bình – Đề số 10 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5đ) Cho  P  : y 

x2 x và  D  : y   1 2 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trình: x 2  3 x  7  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 1 1 A  x12  x22 và B  .  x1  1 x2  1 Bài 3: (0,75đ) Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: T  150 (công thức Lorentz) M  T  100  N Trong đó:

M là số cân nặng lí tưởng tính theo kilôgam T là chiều cao tính theo xăngtimet N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới.

a) Bạn An (là nam giới) chiều cao là 1,6m. Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng? b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? Bài 4: (0,75đ) Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 10,6cm và chiều cao 1,5cm. a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai. Bài 5: (1đ) Bác Sáu vay ngân hàng 100 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm để nuôi tôm với mong ước cải thiện đời sống gia đình. Lẽ ra khi hết một năm, bác Sáu phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng vì bị dịch bệnh nên bác Sáu đành phải thu hoạch sớm để tránh thua lỗ vì thế bác Sáu chỉ hoàn vốn được chứ không có lãi, dẫn đến bác Sáu không trả nợ

ngân hàng được. Bác được ngân hàng đồng ý kéo dài thời gian trả nợ thêm một năm nữa, số lãi năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau, lãi suất năm thứ hai cao hơn năm trước 0,5%. Sau năm thứ hai, bác Sáu phải trả số tiền là 121.550.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài 6: (1đ) Kích thước của Tivi là kích thước được đo theo độ dài đường chéo của màn hình. Ví dụ: Tivi 43 inch nghĩa là độ dài đường chéo của màn hình là 43 inch. Tivi màn hình rộng là tivi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9. Có nghĩa là 16 inch bề ngang ứng với 9 inch bề dọc. a) Hãy tính chiều ngang và chiều dọc của một chiếc tivi màn hình rộng 40 inch. b) Khoảng cách hợp lý từ người xem đên Tivi là từ 2 đến 3 lần kích thước Tivi (để đảm bảo không hư mắt và hình ảnh được rõ nét). Hỏi với tivi 40 inch trên thì người xem nên ngổi cách màn hình trong khoảng bao nhiêu mét là hợp lý? (làm tròn đến dm). Bài 7: (1đ) Cuối HKI, số học sinh giỏi của một lớp 9 bằng 20% số học sinh của cả lớp. Qua đến cuối HKII, có thêm 2 bạn phấn đấu để trở thành học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở HKII bằng ¼ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3đ) Từ điểm A ngoài (O ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H. b) Kẻ cát tuyến AEF không qua tâm O (E nằm giữa A và F). Chứng minh: tứ giác EHOF nội tiếp và BC là phân giác của góc EHF. c) Cho OA = 5cm và EF = 3,9cm. Tính độ dài AE, AF. ĐÁP ÁN 1b) giao điểm của (P) và (D) là (-1 ; ½) và (2 ; 2) 2) A  x12  x22  S 2  2 P  32  2  7   23 B

x  1  x1  1 x1  x2 1 1 3 1   2    x1  1 x2  1  x1  1 x2  1 x1 x2   x1  x2   1 7  3  1 3

3a) Cân nặng lí tưởng của bạn An là: M  T  100 

T  150 160  150  160  100   57,5  kg  N 4

3b) Vì số cân nặng bằng nhau nên ta có phương trình:

T  150 T  150  T  100  4 2 T  150 T  150   4 2  T  150  cm 

T  100 

 M  50  kg 

Vậy với chiều cao bằng 150 cm thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau (50kg). 4a) Thể tích hộp phô mai là: V   R 2 h    5,82 1, 5  50, 46  cm3  Thể tích của một miếng phô mai là: 50, 46  8  6,3075  19,8  cm3  4b) Diện tích toàn phần của một miếng phô mai là:

2

  5,82  45 360

 2 1,5  5,8  1,5 

  5,8  45 180

 50,7  cm 2 

Diện tích giấy gói cho một miếng phô mai là: 50, 7  90%  56, 3  cm 2 

5) Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên (x > 0) Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm đầu tiên:

100000000 100  x  %  1000000 100  x  (đồng) Lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm tiếp theo là: x + 0,5 (%) Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm thứ hai:

1000000 100  x   100  x  0,5 %  10000 100  x 100  x  0,5 (đồng) Theo đề bài ta có phương trình: 10000 100  x 100  x  0,5   121550000  x 2  200,5 x  10050  12155  x 2  200,5 x  2105  0

Giải phương trình trên ta được x = 10 (vì x > 0) Vậy lãi suất ngân hàng cho vay ở năm đầu tiên là 10%/năm. 6a) Gọi x là chiều rộng của chiếc tivi, y là chiều cao của chiếc tivi (x > 0, y > 0) Vì ti vi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9 nên

x y  (1) 16 9

Vì kích thước tivi là 40 inch nên x 2  y 2  1600 x2 y2 x 2  y 2 1600    Từ (1) => 256 81 256  81 337

 2 1600  x  337 .256  x  34, 9  inch   88, 6  cm  =>   y 2  1600 .81  y  19, 6  inch   49,8  cm   337 6b) 2  40  80  inch   203, 2  cm   2, 0  m 

3  40  120  inch   304,8  cm   3, 0  m  Khoảng cách hợp lý từ người xem đến tivi là: 2m – 3m 7) Gọi x là số học sinh lớp 9A Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKI là: 20%x = 0,2x Số học sinh giỏi lớp 9A cuối HKII là 0,2x + 2 Ta có phương trình: 0, 2 x  2 

1 x 4

Giải phương trình ta được: x = 40 Số học sinh lớp 9A là: 40 học sinh. 8) F

E H

 ABO   ACO  900  900  1800 => ABOC nội tiếp.

OB  OC   R  , AB  AC  tc 2ttcn  => OA là đường trung trực của BC => OA vuông góc BC tại H. b) Chứng minh AB 2  AE. AF (tam giác đồng dạng), AB 2  AH . AO (hệ thức lượng) => AE. AF  AH . AO => AEH đồng dạng AOF =>  AHE   AFO => EHOF nội tiếp.   FEO  mà FEO   EFO  (tam giác cân) và EFO  EHOF nội tiếp => FHO AHE  Nên FHO AHE

  BHE  => đpcm Suy ra BHF c)

R = 3cm, OA = 5cm => AB = 4cm => AE.AF = 16

 AE  AE  3, 9   16  AE 2  3,9 AE  16  0  AE  2,5  cm   AF  6, 4  cm 

TRƯỜNG THCS VĨNH LỘC A – Đề số 11 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2018- 2019. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Cho hàm số :  P  : y 

 x2 và  D  : y  x  m  1 4

a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm m để (D) và (P) có 1 điểm chung. Tìm điểm chung đó. Bài 2: Cho pt x 2  2 x  m 2  m  0 a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt m b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12  2 x2  4 Bài 3: Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B. Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000. Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng. Bài 4: Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh của trường THCS A đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm? Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm. Bài 5: Một ngày trong năm người ta để ý thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố A. Cùng lúc đó ở thành phố B, một tháp cao 20m có bóng trên mặt đất là 3,2m. Hãy tính khoảng cách hai thành phố A và B? Biết rằng bán kính trái đất là 6400km . Bài 6: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bánh xe trước lăn được mấy vòng ? Bài 7: Ba bạn An có miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Ba bạn muốn bán miếng đất với giá 10 triêu/1m2 và gửi toàn bộ số tiền đó vào ngân hàng theo kì hạn 1 năm. Đến cuối năm thứ hai ba bạn mới đến ngân hàng để rút tiền thì nhận được 1.438.208.000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng trong 1 năm? Bài 8: Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy C sao cho AB = AC. BC cắt (O) tại D. Vẽ AH  CO tại H. AH cắt BC tại E. BH cắt AC tại F. a) CMR : AHDC là tứ giác nội tiếp, xác định tâm S b) CMR : HD  HB c) CMR : OC, EF, AD đồng qui

ĐÁP ÁN Bài 1: a) Lập bảng đúng và vẽ đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :  x2  x  m  1  x 2  4 x  4m  4  0 1   '  4  4m  4  8  4m  4 Để (P) và (D) có 1 điểm chung thì pt (1) có nghiệm kép    0  8  4m  0  m  2 b Khi đó nghiệm kép của pt: x1  x2   2 2a

Thay x  2 vào  P  : y 

x2  1 4

Vậy điểm chung đó là  2; 1 Bài 2: Cho pt: x 2  2 x  m 2  m  0

a 1 a  0  2 a) Ta có :  1 3   2  '  1  m  m   m  2   4  '  0, m    Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

 x1  x2  2 b) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí viete ta có:  2  x1 x2   m  m Ta có: m  0 2 x12  2 x2  4  x12   x1  x2  x2  4  0   x1  x2   x1 x2  4  0  m 2  m  0   m 1

Bài 3: Gọi x (đồng) là giá nhập khẩu chiếc laptop của cửa hàng B (x >0) Suy ra: Giá nhập khẩu cửa hàng A là: 90%.x  0,9 x (đồng) Giá bán của cửa hàng A là: 0,9 x. 100%  20%   1, 08 x (đồng) Giá bán của cửa hàng B là: x. 100%  15%   1,15 x Theo đề bài ta có: 1,15 x  1, 08 x  133000  x  1900000 Vậy giá nhập kho của cửa hàng A và B lần lượt là: 1900000đ và 1710000đ Bài 4: Gọi x, y lần lượt là số câu trả lời đúng và trả lời sai (x > 0,y > 0)  x  y  20  x  16 Theo đề bài ta có hpt:   2 x  y  28  y  4 Vậy nhóm học sinh trả lời đúng 16 câu và sai 4 câu. Bài 5: Gọi chiều cao của tháp là AC. Gọi khoảng cách 2 thành phố là AS. Vì các tia sáng song song nên ta có BC // OS Xét ABC vuông tại A, ta có: tan C 

AB 3, 2   90  C AC 20

Mà BC // OS  AOS   ACB   AOS  90 Khoảng cách hai thành phố là: l   AS

 .R.n0 1800

 1004,8  km 

Bài 6: Độ dài bánh xe sau là: C   .d  189.  cm  Quãng đường mà xe đi được là : 10.189.  1890.  cm  Độ dài bánh xe trước là: C   .d  90.  cm  Số vòng bánh trước quay được là : 1890.  :  90.   21 (vòng) Bai 7: Chiều dài miếng đất HCN là: 8.2  16  m  Diện tích miếng đất HCN là: 8.16  128  m 2  Số tiền ba bạn có được khi bán miếng đất là: 128.10.106  128.107 (đồng) Gọi x là lãi suất ngân hàng trong 1 năm (đk: x > 0) Số tiền ba bạn có được sau: * Kì hạn 1: 128.107  128.107.x  128.107 1  x  * Kì hạn 2: 128.107. 1  x   128.107. 1  x  .x  128.107. 1  x 

Theo đề ta có:  x  0, 06  n  2 2 128.107. 1  x   1438208000  1  x   1,1236    x  0, 06  6%  x  2, 06  l 

Vậy lãi suất ngân hàng trong 1 năm là 6% Bài 8: a) Ta có:  ADB  900  AD  DB   ADC  900  AHDC là tgnt   CAD  (tgnt AHDC), mà CAD   CBA  b) Ta có: CHD   CBA   OHDB là tgnt  DHB   DOB  (1)  CHD   900  ABC vuông cân tại A Ta lại có: AB = AC, CAB   900  DO  OB  DOB   900 (2)  ABC  450   AOD  2. ABC   900  DH  HB Từ (1) & (2)  DHB

ỦY BAN NHÂN DÂN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 12

QUẬN GÒ VẤP

NĂM HỌC 2019 - 2020

TRƯỜNG THCS GÒ VẤP

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 02 trang) Người sưu tầm và biên soạn: DƯƠNG THỊ BẢO ANH Bài 1. (1,5 điểm) 2

Cho parabol (P) : y   x và đường thẳng (d) : y  2x  3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. Bài 2. (1,0 điểm) 2

Cho phương trình: 3x  6x  1  0 có hai nghiệm x1 ; x 2 . 3

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A  x1  x 2 . Bài 3. (0,75 điểm) Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 250C đến 280C. Vào buổi sáng sáng bạn Bảo dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho Bảo và nhóm bạn không? Biết

T 0C   T 0 F  32  :1,8 Bài 4. (0,75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).

1,5 m

B 2m

Bài 5. (1,0 điểm) Hai công ty Viễn thông cung cấp dịch vụ Internet như sau: - Công ty Viễn Thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 480000 (Bốn trăm tám mươi nghìn) đồng và phí hằng tháng là 50000 (Năm mươi nghìn) đồng. - Công ty Viễn Thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hằng tháng là 90000 (Chín mươi nghìn) đồng. a) Viết 2 hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của hai công ty trên. b) Theo bạn sử dụng Internet thời gian bao lâu thì nên chọn dịch vụ bên công ty Viễn thông A có lợi hơn? Bài 6. (1,0 điểm) Chú Hải là một kỹ sư điện mới ra trường, xem thông tin tuyển dụng của hai công ty A và công ty B. Sau khi xem thông tin tuyển dụng thì chú Hải đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của hai công ty, chương trình an sinh xã hội của hai công ty cũng như nhau, tuy nhiên bản ký hợp đồng tuyển dụng 1 năm (Sau một năm phải ký lại hợp đồng mới) thì hai công ty có phương án trả lương khác nhau như sau: - Công ty A: Lương 8 triệu đồng mỗi tháng và cuối mỗi quý được thưởng 27% tổng số tiền được lãnh trong quý. - Công ty B: Lương 28,5 triệu đồng cho quý đầu tiên và mỗi quý sau mức lương sẽ tăng thêm 1,2 triệu đồng. Em góp ý cho chú Hải chọn công ty nào để có lợi hơn ? Bài 7. (1,0 điểm) Năm học 2018 - 2019, Trường Trung học cơ sở Thành Đô có ba lớp 9 gồm 9A; 9B; 9C trong đó số học sinh các lớp 9A; 9B; 9C tỉ lệ với 3; 4; 5. Tổng kết cuối năm học: lớp 9A có 50% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 40% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, còn lớp 9C có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi cho nên tổng số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi toàn khối 9 là 46 em. Tính số học sinh của lớp 9A; 9B; 9C của Trường Trung học cơ sở Thành Đô năm học 2018 - 2019. Bài 8. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R; đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh: CD  AC  BD và  COD là tam giác vuông. b) Gọi E là giao điểm của OC với AM và F là giao điểm của OD với BM. Chứng minh: tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp. c) Cho AC 

R 3 . Gọi I là giao điểm của AD với BC, MI cắt OC tại K. Tính số đo của góc 3

. KAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài

Thang

Nội dung

điểm

- Bảng giá trị của (P) và (d) (Đủ 5 giá trị của (P), thiếu trừ 0,25 điểm) 1

- Vẽ đồ thị đúng (P) và (d)

0,25 x 2 0,25 x 2

- Tìm đúng tọa độ giao điểm 1; 1 và  3;  9 

0,5

Phương trình: 3x  6x  1  0 - Theo định lí Vi - ét ta có:

b 6   x1  x 2   a  3   2  x . x  c   1  1 2 a 3 3

0,25

- Biến đổi đúng: A  x1  x 2   x1  x 2   3x1x 2  x1  x 2 

0,5

- Tính đúng: A   10

0,25

- Tính đúng nhiệt độ C theo nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường 3

ngày hôm đó: T C   79,7  32  :1,8  26,5 C

0,5

- Kết luận đúng

0,25

Bài

Thang

Nội dung

điểm

1,5 m

 

- Tính đúng thể tích thùng xe : 2.1,5. 3  9 m

0,25

- Tính đúng diện tích toàn phần :

2.  2.1,5  3.1,5  2. 3  27  m 2 

0,5

* Lưu ý : Học sinh có thể tính toàn phần theo diện tích xung quanh và diện tích đáy Gọi y là mức phí khi sử dụng dịch vụ Internet x là số tháng sử dụng dịch vụ 5

Hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của công ty Viễn 4

thông A là: y  48.10  5.10 x Hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của công ty Viễn 4

thông B là: y  9.10 x 4

0,25

- Tính đúng: 48.10  5.10 x  9.10 x  ............  x  12

0,25

- Kết luận đúng

0,25

Số tiền lương được lãnh trong 1 năm của công ty A là:

8.106.3   8.106.3 .27 0 0  .4  121,92.106   6

0,25

Số tiền lương được lãnh trong 1 năm của công ty B là:

28,5.106  29,7.106  30,9.106  32,1.106  121,2.106 - Kết luận đúng

0,5



- Gọi a; b; c là số học sinh lớp 9A; 9B; 9C a; b; c  7 - Lập luận đến:

0,25



 0,5

Bài

Thang

Nội dung

điểm

a b c 50 0 0 .a  40 0 0 .b  30 0 0 .c 46      10 3 4 5 50 0 0 .3  40 0 0 .4  30 0 0 .5 23 5 - Tính đúng a  30; b  40; c  50

0,25

- Kết luận đúng

0,25 D

M C I

E K A

a) - Chứng minh CD  AC  BD - Chứng minh  COD là tam giác vuông b) - Chứng minh tứ giác MEOF là hình chữ nhật

  CDF   tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp - Chứng minh OEF

0,5 0,5 0,5 0,5

c) - Chứng minh MI // AC (định lí Ta-lét đảo)

0,25

- Chứng minh CM // AK (cùng  OM )

0,25

- Chứng minh tứ giác ACMK là hình thoi.

0,25

  600  KAM   300 - Tính đúng ACO

0,25

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.

TRƯỜNG THCS HUỲNH VĂN

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TS 10 – Đề số 13 NĂM HỌC 2019 – 2020

NGHỆ TỔ TOÁN (Đề thi gồm có 02 trang)

Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = – x2 và đường thẳng (D) : y = – 4x + 3 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1điểm) Cho phương trình : 3x2 + 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A =(x1 - 2x2)( 2x1 - x2) Bài 3: (0,75 điểm) Công thức h  0, 4 3 x biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và chiều cao h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ. a) Một con hươu cao cổ cân nặng 180kg thì cao bao nhiêu mét? b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56m thì cân nặng bao nhiêu kg? Bài 4: (0,75 điểm) Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Trong ảnh là một thùng rác văn phòng có đường cao 0,8m, đường kính 0,4m. Hãy tính thể tích của thùng rác này? Bài 5: (1 điểm) Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái ti vi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt ti vi bằng điều khiển không dây) thì trong một giờ ti vi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt ti vi ở trạng thái “chờ” thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/ kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình) Bài 6: (1 điểm) Bạn Huy ở Việt Nam, bạn ấy đến Đức để hoàn thành chương trình học kỳ 1 năm thứ 2 trong 6 tháng tại Đại học kỹ thuật Munich. Bạn ấy cần đổi tiền từ đồng Việt Nam sang đồng Euro của châu Âu (đồng Euro). Huy thấy rằng tỉ lệ trao đổi giữa đồng Việt Nam và đồng Euro châu Âu là: 1 Euro = 26500 đồng. Huy đổi 200 triệu đồng Việt Nam ra đồng Euro theo tỉ lệ trên. a) Số tiền Euro châu Âu mà Huy nhận được là bao nhiêu?

b) Khi trở về Việt Nam thăm nhà sau 6 tháng học, Huy còn lại 3200 Euro. Bạn ấy lại đổi ngược lại về đồng Việt Nam. Lưu ý rằng tỉ lệ trao đổi hiện thời đã thay đổi 1 Euro = 27000 đồng. Huy sẽ nhận được bao nhiêu đồng Việt Nam theo tỉ lệ này? c) Với tỉ lệ 27000 thay vì 26500, thì khi đổi từ đồng Euro châu Âu sang đồng Việt Nam, Huy có lợi không khi đang nghỉ hè ở Việt Nam? Hãy giải thích cho câu trả lời của em? Bài 7: (1 điểm) Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2% còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và hai điểm A và B thuộc (O) sao cho AOB = 120o. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến của (O), chúng cắt nhau ở C. Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng OC và (O) (F nằm giữa O và C) ; H là giao điểm của AB và OC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và AB  OC. b) Chứng minh tứ giác ACBF là hình thoi và tính diện tích hình thoi theo R. c) Trên đoạn AC lấy M. Vẽ đường tròn (I) đường kính OM cắt (O) tại K (khác A) và cắt AB tại T (khác A). Tia MK cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) và ba điểm O, T, N thẳng hàng. - Hết –

(Bài 4, bài 5, bài 6, bài 7 được trích từ sách “Tuyển sinh lớp 10 với các đề toán thực tế” do nhà xuất bản Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh phát hành)

Đáp án và thang điểm chấm Bài 1 (1.5đ) Cho (P) : y = – x2 và (D) : y = – 4x + 3 a) Vẽ (P) - Lập bảng giá trị đúng ( với 5 điểm )

(0.25)

- Vẽ đúng

(0.25)

Vẽ (D - Lập bảng giá trị đúng ( với 2 điểm )

(0.25)

- Vẽ đúng

(0.25)

( Hệ trục không hoàn chỉnh – 0.25) x  1 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)  x 2  4x  3   (0.25) x  3 - Tìm đúng 2 giao điểm ( 1 ; -1 ) và (3 ; -9) (0.25) Bài 2 (1.5đ) phương trình : 3x2+5x – 6=0 . Ta có a = 3 > 0; c = - 6 < 0 nên avà c trái dấu.

(0.25)

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

(0.25)

Theo Viet ta có: x1  x2 

b 5  a 3

(0.25)

c 6   2 a 3 Ta có: (x1- 2x2)( 2x1- x2)= 2x12 + 2x22 -3x1.x2

(0.25)

x1.x2 

= 2(x1 + x2)2 - 7 x1.x2

(0.25)

Bài 3 :(0,75đ) a) Nếu hươu cao cổ nặng 180kg thì chiều cao là :

h  0, 4 3 x  0, 4 3 180  2, 26(m)

(0,25)

Nếu hươu cao cổ cao 2,56m thì ta có cân nặng như sau :

h  0, 4 3 x  x 

h3 2,563   262(kg ) 0, 064 0, 064

(0,5)

Bài 4 : (0,75đ) Coi thùng rác văn phòng là hình trụ. Gọi bán kính đáy thùng rác văn phòng là R và chiều cao h. Theo đề bài ta có : R 

0, 4  0, 2m, h  0,8m 2

Thể tích thùng rác: V   R 2 h   (0, 2) 2 0,8  Bài 5: (1 đ)

(0,25) 4  (m 3 ) 125

(0,5)

Số giờ tất cả các hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh để chế độ chờ trong 1 ngày là: (24 – 6).1,7 = 30,6 triệu giờ

(0,5đ)

Lượng điện năng cả thành phố đã không tiết kiệm trong 1 tháng là: 30,6 .1.30 = 918 triệu Wh = 918 000 kwh

(0,25đ)

Số tiền cả thành phố không tiết kiệm trong một tháng là: 918000 . 1800 = 1652400000 (đồng) (0,25đ) Bài 6: (1 đ) a) Số tiền theo đồng Euro châu Âu mà Huy nhận được là: 200000000 : 26500 = 7547 (Euro)

(0,25)

b) Số tiền Huy sẽ nhận được là: 3200 . 27000 = 86400000 (đồng)

(0,25)

c) Huy có lợi hơn khi đang nghỉ hè tại Việt Nam và lợi hơn 500 . 3200 = 1600000 (đồng) Bài 7: (1đ) Gọi x (triệu người) là số dân của tỉnh A vào năm ngoái (x >0, x < 4 triệu) y (triệu người) là số dân của tỉnh B vào năm ngoái (y > 0 , y < 4 triệu)

(0,25)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

x  y  4   x  1, 2% x  y  1,1% y  4, 045

(0,25)

x  y  4  1, 012 x  1, 011y  4, 045 x  1  y  3

(0,25)

Vậy năm ngoái tỉnh A có 1 triệu người, năm nay có 1012000 người. Năm ngoái tỉnh B có 3 triệu người, năm nay có 3033000 người

(0,25)

Bài 8: ( 3 đ) A

M I F

T N B

  OBC   1800  tgABOC nội tiếp a) OAC

0.5

OA = OC = R và CA = CB  OC là đường trung trực của AB  AB  OC.

0.5

b) ABC cân và A = ½.sđAB = 60o  ABC đều  CA = CB = AB (1)

0.25

sđAFC = 360o – 120o = 240o  sđAF = sđBF = 120o   FBA   600  ABF đều  FAB  AF = BF = AB (2).

0.25

Từ (1) và (2)  ACBF là hình thoi.

0.25

S = ½. 3 3R 2

0.25

c) MN cắt (O) tại K và OKM = 90o  MN là tiếp tuyến tại K của (O) OM là tia phân giác của AOK và ON là tia phân giác của KOB mà AOK + KOB = AOB = 120o  MON = ½.120o = 60o (1)

0.25

MOT = MAT (cùng chắn MT trong (I)), mà MAT = ½.sđAB = 60o (2). Từ (1) và (2)  ba điểm O, T, N thẳng hàng.

0.25

Phòng GD-ĐT quận Gò Vấp – Đề số 14 THCS Nguyễn Văn Nghi ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 – 2020

Bài 1: (1,5 điểm ) Cho hàm số : y 

x2 (đồ thị P) và hàm số : y  x  1 (đồ thị D ) 4

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán Bài 2: (1 điểm ) Cho phương trình: x2 + 2( m – 2 )x + m2 -5m + 4 = 0 (m là tham số) a/ Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x12 – (x1 – x2)x2 + x1.x2 > 8 Bài 3: (1 điểm ) Một vệ tinh A phát sóng về Trái Đất ở vị trí xa nhất là B (xem hình). Hãy tính khoảng cách truyền sóng AB ; biết bán kính Trái Đất là 6400 km và vệ tinh đang ở cách mặt đất 45 200 km

( làm tròn tới hàng nghìn )

O 6400 km

Bài 4: (1 điểm ) Một xe chở xăng dầu, bên trên có chở một bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6 mét và đường kính đáy là 1,4 mét . Theo tiêu chuẩn an toàn, thì bồn chỉ chứa tối đa 80% thể tích khi xe di chuyển trên đường. Vậy bồn đó có thể chứa được nhiều nhất là bao nhiêu lít nhiên liệu ? Bài 5: (1 điểm ) Tại một ao nuôi cá thử nghiệm, các kỹ sư nông nghiệp đã thiết lập công thức cho cá ăn như sau : y  2,5 x ; Với y ( đơn vị tháng ) là tuổi của đàn cá và x ( kg) là lượng thức ăn hàng ngày. a) Biết 4 kg thức ăn đã cho xuống ao, hãy tính tuổi của đàn cá lúc đó . b) Khi tuổi cá được 1 năm 2 tháng, mỗi ngày phải cần lượng thức ăn bao nhiêu cho đàn cá ? ( làm tròn 1 chữ số thập phân ) Bài 6: (1điểm) Một tờ bìa hình chữ nhật: chiều rộng 24 cm; biết đường chéo của nó hơn chiều dài 8 cm. Tìm chiều dài và tính diện tích tờ bìa theo đơn vị mm2 Bài 7: (1 điểm ) Về thăm Ngoại, bạn Vân mô tả như sau : “ Khu vườn của ông Ngoại là một hình thang vuông; đáy bé bằng 60 m; đáy lớn bằng 150 m và góc nhọn kề đáy lớn là 500 ” a) Tính chiều cao của khu vườn hình thang đó ( làm tròn 1 chữ số thập phân ) b) Tính diện tích của khu vườn ( làm tròn đến phần đơn vị ) Bài 8: (2,5 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB ; Bán kính CO vuông góc với AB, Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC; BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a/ Cminh : Tứ giác CBKH nội tiếp b/ Cminh : góc ACM bằng góc ACK c/ Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM; C/minh: Tam giác ECM là tam giác vuông cân

Thang điểm – Đáp án Bài 1 : * Đồ thị y  x  1 : Lập BGT 2 cột – đúng : 0,25 đ và vẽ đồ thị đúng : 0,25 đ * Đồ thị y 

x2 : Lập BGT 5 cột – đúng : 0,25 đ và vẽ đồ thị đúng : 0,25 đ 4

* Lập Pt hoành độ giao điểm của (D) và (P); giải đúng 2 nghiệm

: 0,25 đ

Tìm tung độ giao điểm y tương ứng : 0,25 đ Bài 2 : Phương trình : x2 + 2( m – 2 )x + m2 -5m + 4 = 0 * Tính  '  m ; Pt có 2 nghiệm phân biệt khi m > 0 : 0,25 đ * Tính S, P đúng : 0,25 đ

 x12  x2 2  8 : 0, 25 * x12 – (x1 – x2)x2 + x1.x2 > 8

m  3   : 0, 25 m  0

Bài 3 : * Theo bài ra, ta có hình vẽ ; với AM = 45 200 km : 0,25 đ * OA = OM + MA = 6400 + 45200 = 51600 km

O 6400 km M

: 0,25 đ

* Theo ĐL Pytago : AB2 = OA2 – OB2 …

AB  51000 km

: 0,25 đ

Vậy khoảng cách truyền sóng đi xa nhất từ VT đến TĐ là 51 000 km : 0,25 đ Bài 4 : * Bán kinh đáy bồn chứa hình trụ : R = 1,4 : 2 = 0,7 m

: 0,25 đ

* Thể tích bồn chứa hình trụ : V = 0,72. 3,14. 2,6 = 4, 00036 m3

: 0,25 đ

* Thể tích nhiên liệu được chở trên xe : 4, 00036 . 0,8 = 3, 200288 m3 : 0,25 đ * Vậy nhiên liệu trên xe được chở tối đa là : 3200 lít

: 0,25 đ

Bài 5 : a/ Thay x = 4 vào hàm số : y  2,5 4 ; tìm được y = 5

: 0,25 đ

* KL : Tuổi của đàn cá là 5 tháng

: 0,25 đ

b/ Thay y = 14 vào hàm số : 14  2, 5 x ; tìm được x  31, 4

: 0,25 đ

* KL : Lượng thức ăn cho cá mỗi ngày khoảng 31,4 kg

: 0,25 đ

Bài 6 : * Theo bài, ta có hình vẽ ; gọi độ dài của chiều dài là x (x > 24 ) : 0,25 đ * Lập Pt : (x+8)2 = 242 + x2 * Tìm được x = 32

: 0,25 đ : 0,25 đ

x+8

* Diện tích tấm bìa : 768 cm2 = 76800 mm2

: 0,25 đ B

Bài 7 : * Theo bài cho, có hình vẽ; với góc C bằng 500 : 0,25 đ * Kẻ đg cao BH, tính DH, HC và BH * Tính diện tích khu vườn hình thang

: 0,5 đ : 0,25 đ

50°

(sai, thiếu ý về làm tròn số, trừ 0,25 đ )

Bài 8 : Câu a) Cm : CBKH nội tiếp : 0,75 đ

C Q

Câu b)

M H

  ABM  : Trong (O) : ACM

0,25 đ

Trong (CHKB) :  ABM ACK

 ACK : 0,5 đ Vậy : ACM

  Câu c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM  BIC  900  ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) 

BN BI   BM.BI = BN . BC BM BC

Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB. : 0,5 đ Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (1). Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2 (2). Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. : 0,5 đ TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI

Đề tham khảo tuyển sinh 10 môn Toán –

Đề số 15 Năm học: 2018 – 2019 Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y 

 x2 có đồ thị là (P). 2

a/ Vẽ (P) mặt phẳng toạ độ. b/ Trên đồ thị (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Hãy viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m 2  3  0 (x là ẩn) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên khi m = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức :

A Bài 3: (1 điểm) Khi nuôi

1 1 x2 2  6 x2 x12  6 x1   2   x1 x2  x1 x2  cá trong hồ, các nhà sinh vật

học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng : T = 500 - 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. Bài 4: (0,75 điểm) Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy

chiều dài

là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy

0,5m

của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (1)

(xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m3/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút.

Tính chiều dài của hồ. Bài 5: (1 điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6: (1 điểm) Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s  6t  9. Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm. a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen ti mét ? b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? Bài 7: ( 1 điểm) Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72 000 đồng, chi phí được chia đều cho các thành viên của tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 bạn thì mỗi bạn phải đóng thêm 3 000 đồng. Hỏi tổ có bao nhiêu bạn ? Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB >AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại D , E. Gọi H là giao điểm của AD và BE.

a/ Chứng minh : tứ giác CEHD nội tiếp. b/ Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M, từ C vẽ tiếp đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh : HNC ∽ BAC và OC  MN .

c/ Đường thẳng CH cắt AB tại F. Tính diện tích tam giác ABC khi FA = 6cm; FB = 15cm; FH=5cm ---Hết-Gơi ý hướng giải và đáp số: Bài 1: b/ (AB) : y = -1/2 x – 1 Bài 2: Theo định lý Viét ta có: b   x1  x2  a  2m  2  6  x12  6 x1  1  2   x x  c  m2  3  1  x2  6 x2  1 1 2  a Biến đổi : M 

1 1  6 x1 x2

Bài 3: Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g) Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau : 200 = 500 - 200n với n=1,5 Vậy số cá trên toàn bộ hồ cá là 1,5 .150 =225 (con) Bài 4:

chiều dài

Thể tích của hồ : 42.25 = 1050 (m3) Diện tích đáy lăng trụ : S ABCD 

A E

V 1050   175(m 2 ) DE 6

0,5m

D (1)

2.S ABCD Chiều dài hồ bơi : AD   100(m) AB  CD

a/ s = 39 (cm) b/ Gọi quãng đường đi của đoàn tàu đồ chơi trong điều kiện thực tế là : s = at + b Với t = 2 ; s = 12  2a + b = 12 Với t = 10 ; s = 52  10a + b = 52 Suy ra : s = 5t + 2 mà s = 1,5 m = 150 cm Tính được : t = 29,6  30 Vậy cần khoảng 30 giây Bài 7: Gọi x(bạn) là số bạn trong tổ ( x   * )

72000 72000   3000 x2 x Ta có pt :  x 2  2 x  48  0  x1  8( N ); x2  6( L)

Bài 8: K

b/Gọi K là giao điểm của CH với MN

I D

và I là giao điểm của OC với MN.

M E

C/m: HKN ∽ BOC (c.g .c)  OFKI nội tiếp

 OC vuông góc MN

A F

c/ Tính BC = 3 61 cm

CH . CF = CD . CB và gọi CH = x => x2 + 5x -234 = 0 => x=13 SABC = ½ . 21 . 18=189 cm2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GÒ VẤP TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ

ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 16 Năm học: 2019 – 2020

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : (1.5 điểm) Cho đồ thị hàm số y = -

1 2 3 x ( P ) và y = - x + 1 (D) 2 2

a/.Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ . b/.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 2 : (1 điểm) Cho phương trình : 3x2 - 6x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A= x12  x22  x1 x2 Bài 3: (0,75 điểm) Kính cận thị là một loại thấu kính phân kỳ. Người cận đeo kính cận để có thể nhìn rõ các vật ở xa mắt. Kính cận thích hợp có tiêu điểm F trùng với điểm cực viễn của mắt. Bạn An đã dùng

kính cận của mình để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng B'

có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ đoạn OA bằng

120cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh ảo A’B’ bằng ¼ của AB (có đường đi tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính? Bài 4: (0,75 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy

Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện giảm giá 10% trên 1 ti vi cho lo hàng gồm 40 chiếc với giá bán lẻ trước đó là 6500000đ/chiếc.Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng bán được 20 chiếc, khi đó cửa hàng quyết định giảm giá thêm 10% nữa so với giá đang bán. a/ Tính số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng ti vi b/ Biết rằng giá vốn là 30500000đ/chiếc. Hỏi của hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng trên Bài 6: (1 điểm) Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên. Bài 7: (1 điểm) Một cái áo sơ mi giá 240.000 đồng. Nhân dịp sinh nhật cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm giá,mỗi ngày số lượng áo bán được tăng lên 50%, do đó doanh thu mỗi ngày cũng tăng 25%. Hỏi giá mỗi cái áo sơ mi sau khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm, lấy C trên (O) sao cho

  30. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau ở D. DO cắt AC tại H, DB và (O) tại F. CAB a) Chứng minh : OD  AC tại H và DA2=DH.DO. b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp. c) OD cắt (O) tại E ( E cùng phía F có bờ AB). Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp DAC và tính bán kính đường tròn nội tiếp DAC Đáp án và biểu điểm: Bài 1: a)Vẽ đúng (P)

0,5đ

Vẽ đúng (D)

0,25đ

Phương trình HĐGĐ của (P) và (D) cho 2 nghiệm 1;2 1  Tìm đúng 2 tọa độ giao điểm:  1;   và 2 

0,25đ

 2; 2 

0,5đ

Bài 2: Tổng x1+x2 = 2 Tích x1.x2 =

0,25đ

2 3

0,25đ

A= x12  x22  x1 x2 = ( x1  x2 ) 2  3 x1 x2 = 2 2- 3.

2 = 13 3

0,5đ

Bài 3:

 OA’B’ đồng dạng  OAB =>

OA' A' B 1   OA’ = 30cm OA AB 4

 FA’B’ đồng dạng  FOI 

1 FA' A' B' 1    FA’ = OF OF OI 4 4

Ta có: FA’ + OA’ = OF 1 Thể tích lọ4 thứ nhất: Bài 4

 OF + 30 = OF

 

2 40 cm. V1  S. h OF  R= .h  3,14.152.20  14130 cm 3

Thể tích lọ thứ hai:



V2  S.h   R 2 .h  3,14.202.12  15072 cm 3



Do V1  V2 nên đổ hết nước từ lọ 1 sang lọ 2 thì không bị tràn.

Bài 5: Giá tiền một ti vi sau khi giảm 10% so với giá bán lẻ trước đó là: 6500000 - 10 .6500000 = 5850000 100

Giá bán ti vi sau giảm giá lần 2 là: 5850000 - 10 .5850000 = 5265000 100

Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán hết lo hàng là: 5850000.20 + 5265000.20 = 222300000 b/ Tổng số tiền vốn của lô hàng đó là 3050000.40 = 122000000 Ta có: 122000000 < 222300000 nên của hàng có lời khi bán hết lô hàng ti vi. Bài 6: Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là x (ngày), ( x > 12) Thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y (ngày), (y > 12) Mỗi ngày đội I làm được

1 1 (công việc), đội II làm được (công việc). Hai đội làm chung x y

trong 12 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

1 1 1 + = x y 12 Hai đội làm trong 8 ngày được hai tăng gấp đôi được phương trình:

(1)

8 2  ( công việc), do cải tiến cách làm năng suất của đội 12 3

2 , nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày, ta có y

2 2 7 7 1  .  1    y = 21 3 y 2 y 3

1 1 1    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x y 12  y  21 

(2)



1 1 1 + =  x = 28 x 21 12

 x  28 Giải hệ phương trình, ta được:  (TMĐK)  y  21 Vậy: Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày. Bài 7: Gọi x là số lượng áo sơ mi bán được lúc chưa giảm giá ( x   * )

Suy ra : 240000x (đồng) là số tiền thu được lúc chưa giảm giá Số lương số lượng áo sơ mi bán được lúc sau khi giảm giá là: x.150% Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 240000x.125% Vậy giá tiền mội áo sơ mi sau khi giảm: 240000x.125% =200000 (đồng) x.150%

Bài 8: a) Chứng minh : OD  AC tại H và DA2=DH.DO. b) Chứng minh : Tứ giác BOHF nội tiếp. C/m: DH.DO = DF.DB (=DA2) DHF

DBO(cgc)

  DBO   DHF Tứ giác BOHF nội tiếp

c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp DAC. C/m: E là giao điểm của 2 đường phân giác DH và AE C/m: EH là bán kính đường tròn nội tiếp DAC.

Tính EH:

HO = 6.sin300= 3cm . HE = OE – HO = 6 - 3=.3cm.

H A

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12- Đề số 17 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ 4 Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol (P):

và (d): y = 2x – 3.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2: (1 điểm) Một màn hình tivi có hai kích thước dài (inch) và rộng (inch) là hai nghiệm của phương trình tivi này là loại bao nhiêu inch ?

. Không giải phương trình hãy cho biết màn hình

Bài 3: (0,75 điểm) Nhiệt độ T(oC) môi trường không khí và độ cao H(mét) ở một địa phương được liên hệ bởi công thức sau: T = 28 –

a) Một ngọn núi cao 3000 mét thì nhiệt độ ở đỉnh núi là bao nhiêu (oC) ? b) Nhiệt độ bên ngoài một máy bay đang bay là 5oC, vậy máy bay đang ở độ cao bao nhiêu (mét) so với mặt đất ? Bài 4: (1 điểm) Tính thể tích không khí (km3) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất. ( làm tròn đến km3) Bài 5: (1 điểm) Nhân ngày QUỐC TẾ THIẾU NHI 1/6 một siêu thị có chương trình giảm giá đặc biệt dành cho trẻ em từ 15 tuổi trở xuống với tất cả các mặt hàng với quy định giảm như sau: Từ 1 tuổi đến 5 tuổi: giảm 30% trên mỗi mặt hàng Từ 6 tuổi đến 10 tuổi: giảm 20% trên mỗi mặt hàng Từ 11 tuổi đến 15 tuổi: giảm 10% trên mỗi mặt hàng Ba bạn An(7 tuổi) ;Bình(11 tuổi) và Cường (5 tuổi) vào siêu thị mua đồ như sau: An mua 10 quyển vở giá 7000 đồng/1 quyển, 1 bộ truyện tranh giá 350 000 đồng/ 1 bộ Bình mua 15 cây bút giá 6000 đồng/1 cây, 2 hộp màu giá 160 000 đồng/1 hộp Cường mua 6 gói kẹo giá 10 000 đồng/1 gói, 3 hộp bánh giá 50 000 đồng/1 hộp Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền ? Bài 6: (1 điểm) Một cái hồ hình tròn chính giữa hồ có một cái tháp cao 80 mét. Một người đứng trên bờ hồ nhìn thấy đỉnh tháp dưới góc nhìn so với phương ngang là 30o. Chiều cao của người đó tính tới mắt là 1,5 mét. Tính diện tích mặt hồ. (làm tròn đến mét).

Bài 7: (1 điểm) Một cốc thủy tinh có dung tích 5 lít đang chứa 3 lít nước muối có nồng độ 10%. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu lít nước nguyên chất để được dung dịch muối 5%, liệu rằng cái cốc đó có đủ chứa không ?

Giả định 1 lít dd nước muối = 1 kilôgam. Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA  EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. --= HẾT=-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI Bài 1

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN a)

ĐIỂM

Bảng giá trị đúng :

0,25

Vẽ đúng:

0,5

b) Viết pt hoành độ đúng:

0,25

Tìm đúng 2 giao điểm A(2;1) B(6;9) Bài 2

0,5 0,25

Ta có: S = x1 + x2 =

0,25

P = x1.x2 = Do đó đường chéo màn hình

0,25

Bài 3

Vậy màn hình tivi loại 17 inch

0,25

a) Nhiệt độ ở đỉnh núi: T = 28 – 0,006.3000 = 10oC

0,25

b) Thay T = 5 vào T = 28 –

H ta được 5 = 28 –

0,25

=> H = 3833,(3) mét Bài 4

Thể tích trái đất: V1 =

0,25

(km3)

Thể tích tính đến hết tầng đối lưu: V2 =

0,25 0,25

Do đó thể tích không khí tầng đối lưu: V =V2-V1 = V 5 108 654 943 km3 Bài 5

0,25 0,25

An 7 tuổi được giảm 20% nên số tiền An bỏ ra mua hàng là: (10x7000+350 000)x(1-20%) = 336 000 đồng Bình 11 tuổi được giảm 10% nên số tiền Bình bỏ ra mua hàng là:

0,25

(15x6000+160 000x2)x(1-10%) = 369 000 đồng

0,25

Cường 5 tuổi được giảm 30% nên số tiền Cường phải trả là: (6x10 000+3x50 000)x(1-30%) = 147 000 đồng

0,25

Bài 6

Ta có AC = CE – AE = 80 – 1,5 = 78,5 mét Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: 0,25

tanB = AC/AB => AB = AC/tanB = 78,5/tan30 136 mét do AB là bán kính hồ nên diện tích mặt hồ là: S =

=58107 m2

0,25 0,25 0,25

Bài 7

Gọi x (kg) là lượng nước cần thêm (x> 0)

0,25

Vậy x + 3 (kg) là lượng dd muối sau khi thêm nước. Lượng muối trong 3kg dd nước muối 10%: 3.10% = 0,3 kg

0,25

Theo đề bài ta có phương trình: (x+3).5% = 0,3  x = 3 (nhận)

0,25

Vậy cần thêm 3 lít nước để được dd có nồng độ muối là 5% Như vậy cốc không đủ để chứa lượng dd trên do 3+3 = 6 > 5

Bài 8

0,25

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

0,25

Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)

0,25

Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC) Do đó: góc OAC + góc AFE = 900

0,25

 OA vuông góc với EF

0,25

b) b) OA vuông góc PQ  cung PA = cung AQ Do đó: APE đồng dạng ABP 

AP AE   AP2 = AE.AB AB AP

Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng HAB vuông tại H, có HE là chiều cao)

0,25

 AP = AH  APH cân tại A

0,25

c) DE.DF = DC.DB

0,25

DC.DB = DK.DA 0,25  DE.DF = DK.DA Do đó DFK đồng dạng DAE

0,25

 góc DKF = góc DEA

0,25

 tứ giác AEFK nội tiếp 0,25

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH –Đề số 18 TRƯỜNG THCS ĐA PHƯỚC ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Môn : TOÁN – Lớp 9 Thời gian : 120 phút

1 4

Bài 1. (1đ) Cho parabol: (P) của hàm số y   x và đường thẳng (d): y 

1 x 2 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2

Bài 2. (1đ) Cho phương trình: x  2x  3  0 (1) Không giải phương trình. Biết phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x 2 Tính A = x 1  x 2

Bài 3. (1đ) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức: h = 4,9.t2 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây. a/ Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b/ Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy. Bài 4. (1đ) Một người đứng trên đỉnh A của một tòa nhà nhìn xuống chân C của tòa nhà đối diện với góc nghiêng xuống 300, và nhìn lên đỉnh E tòa nhà đối diện với góc nghiêng 500. Biết tòa nhà có đỉnh E cao 107 m.Tính độ cao của tòa nhà có đỉnh là A. Bài 5: (1đ) Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 6. (1đ) Một gia đình có bốn người lớn và ba em bé mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai em bé cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng mỗi người vào xem phải mua một vé đúng hạng. Bài 7:(1đ) Hoà 200g dung dịch NaCl loại I với 300g dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch loại I là 5%. Bài 8 (3đ) Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO  BC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN.

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

1 1  x 2  x  2  x 2  2x  8  0 (a = 1; b = 2; c = - 8) 4 2



Có   b

 4ac  2  4.1.8  36  0 2

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

b   2  36   4 2a 2.1 b   2  36 x2   2 2a 2.1 x1 

Thay x 1  4 vào (d): y  Ta được y 

1 . 4  2  4 2

Thay x 1  4 vào (d): y  Ta được y 

1 x 2 2

1 .2  2  1 2



 



Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 4; 4 và 2; 1 Bài 2.(1đ) Theo Vi – et có S = x1  x2  2 P= x 1x 2   3 A = x1  x2 A=

x

 x2 

S 2  4P

22  4.( 3)  16  4

Bài 3: (1đ) a/ Độ sâu của hang để hòn đá chạm đáy: h = 4,9. 32 = 44,1 ( m ) b/ Thởi gian để hòn đá chạm đáy: 122,5 = 4,9. t2 ( t > 0 )

(0,25đ)

Giải được: t1 = 5 ( nhận ), t2 = - 5 ( loại ) Vậy phải mất 5 giây để hòn đá chạm tới đáy Bài 4. (1đ) Gọi độ dài AD là x (m) Tam giác ADC vuông tại D, ta có: ˆ  DC tan DAC AD

tan 300 

DC  DC  x .tan 300 x

Tam giác ADE vuông tại D, ta có: ˆ  DE tan DAE AD

tan 500 

DE  DE  x. tan 500 x

Ta có: EC = DE + DC (vì D thuộc EC)

EC  x . tan 300  x. tan 500 107  x .(tan 300  tan 500 )

x  107 : (tan 300  tan 500 ) x  60 0 Ta có DC  x . tan 30

DC  60.tan 30 0  35 Vậy tòa nhà có đỉnh A cao 35 m Bài 5(1 đ): a) Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là: (6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ b) Tiền vốn của lô tivi là: 3 050 000.40 = 122 000 000 đ Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ Bài 6. Gọi x(đ) là giá tiền một vé cho người lớn. Gọi y(đ) là giá tiền một vé cho em bé. 4 x  3 y  370000 Hệ PT cho bài toán:  2 x  2 y  200000  x  70000 Giải hệ ta được:   y  30000

Bài 7. Gọi nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I là x%(x>5) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại I là 200.x%=2x (g) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại II là 300.(x-5)%=3(x-5) (g) Theo bài, ta có phương trình: 2x+3(x-5)=(200+300).27%  2x+3x-15= 135  x=30 (nhận) Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là 30% và loại II là 25%

Bài 8: a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO  BC *Ta có :  ABO = 900 (AB là tiếp tuyến);  ACO = 900 (AC là tiếp tuyến) Suy ra :  ABO +  ACO = 1800. Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp *Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R Nên : AO là trung trực của đoạn BC . Vậy AOBC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của AO với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO Chứng minh △ABM đồng dạng △ANB (g,g)  AM.AN = AB2 Chứng minh AH.AO = AB2 (hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH)

Vậy: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN. AM.AN = AH.AO (cmt) 

AM AH và Â là góc chung của △AHM và △ANO  AO AN

  MHON là tứ giác nội tiếp Nên △AHM đồng dạng △ANO   AHM = MNO  = OMN  (△MNO cân tại O)   = OHN  AHM = OMN MNO   BHN   HB là phân giác MHN  Vậy MHB

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 19 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN (120 phút) ĐỀ 1 Bài 1/ (1 điểm) : Cho pt: 2 x 2  5x  2  5  0 có 2 nghiệm x1; x2 . 2

Tính giá trị M   x1  x2   x1  x2  2 5 Bài 2:(1,5 điểm) Cho hàm số (P): y  

x x2 và (D): y   2 2 4

a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5  3 cm ; AC  3 3 1cm và đường trung tuyến AM. Tính độ dài AM.

32m x

Bài 4: (1 điểm) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m và chiều rộng là 24m. Người ta định làm một vườn

24m x

cây cảnh có con đường đi xung quanh, có bề rộng x(m)

x x

(hình vẽ bên). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m 2 . Bài 5: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2   3m  2  x  2m 2  m  5  0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của pt trên. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa  x1  x2  x1  x2   x1 (2 x1  x2 )  13 Bài 6/(1 điểm) Công ty TQK bỏ tiền để được đầu tư 1 trong 2 dự án như sau: Dự án 1: Chi phí đầu tư 200 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 290 000 000 đồng trong vòng 2 năm. Dự án 2: Chi phí đầu tư 250 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 345 000 000 đồng trong vòng 2 năm. Với lãi suất thịnh hành 8% một năm ở ngân hàng. Em hãy tính xem nên chọn dự án nào đầu tư có lợi nhuận cao hơn. Bài 7: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE của (O) sao cho O nằm trong góc EAC. a/ Chứng mimh: OA  BC tại H và AB.AC = AD.AE b/ Vẽ tiếp tuyến tại E của (O; R) cắt CB ở T. Chứng minh: TD là tiếp tuyến của (O) c/ Gọi K là giao điểm của DE và BC và F là trung điểm của DE. Chứng minh: AD.KE = AE.KD và KD.KE = KA.KF Hết. ĐÁP ÁN: Bài 1/ Theo định lý Vi-ét ta có

5 2  5 S  x1  x2  ; P  2 2

(0,5đ)

M   x1  x2   x1  x2  2 5 2  2  5  5 5 M  S 2  4 P  S  2 5     4     2 5 2 2   2 25 5 51 M 42 5  2 5  4 2 4

0,25 đ 0,25 đ

Bài 2/ a/ Lập bảng giá trị mỗi hàm số (0,25đ) + Vẽ đúng mỗi ĐTHS (0,25đ) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

 x2 x  2 4 2

0,25 đ

Giải ra: (2;1) và (- 4;- 4)

(0,25đ)

Bài 3/ Tính được BC  3  1 cm (0,5đ). Tính ra AM 

3 1 cm (0,5đ) 2

Bài 4/ Biết x(m) là bề rộng con đường (x >0 và x < 24) Chiều dài của hình chữ nhật còn lại là 32 – 2x (m) Chiều rộng của hình chữ nhật còn lại là 24 – 2x (m)

(0,25đ)

Theo đề bài ta có:

(32  2 x).(24  2 x)  560 (0,25đ) Giải ra: x = 26 (loại) và x = 2 (nhận)

(0,25đ)

Vậy bề rộng của mặt đường là 2m. Bài 5/ a/   m2  4m  24

(0,25đ)

  (m  2)2  20  0 với mọi x (0,25đ) Vậy pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

(0,25đ)

b/ Theo định lý Vi –ét ta có;

S  x1  x2  3m  2;

P  2m 2  m  5

(0,25đ)

 x1  x2  x1  x2   x1 (2 x1  x2 )  13  x12  x22  2 x12  x1 x2  13  x12  x22  x1 x2  13  0  S 2  3P  13  0  (3m  2)2  3(2m 2  m  5)  13  0 2

0,25 đ

 9m  12m  4  6m  3m  15  13  0  3m 2  9m  6  0 Giải ra m = 2 hoặc m = 1

(0,25đ)

Bài 6/ Dự án 1: Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 233280000 đồng (0,25đ) Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là

290000000  233280000  56720000 đồng

(0,25đ)

Dự án 2: Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 291600000 đồng Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là

345000000  291600000  53400000 đồng Vậy chọn dự án 1 đầu tư có lợi nhuận cao hơn.

(0,25đ) (0,25đ)

Bài 7/ T

a/ Chứng minh: OA là đường trung trực của BC (0,25 đ)

 OA  BC (0,25đ) Chứng

minh:

E F

K D

ABD ~ AEB( g.g )

(0,25đ)

AB AD    AB 2  AD. AE AE AB

Mà AB=AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) =>AB.AC=AD.AE (0,25đ)

b/ Chứng minh: tứ giác OHDE và OHTE nội tiếp (0,25đ + 0,25đ) => O; H; D; T; E cùng thuộc một đường tròn

(0,25đ)

=> góc ODT = góc OHT = 900 => TD  OD => TD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

(0,25đ)

c/ Chứng minh: HK là tia phân giác của HDE (0,25đ)



KD HD  KE HE

Chứng minh được Suy ra:

AD HD  AE HE

KD AD   AD.KE  AE.KD KE AE

(0,25đ)

Ta có:

AD.KE  AE.KD  ( AK  KD).KE  ( AK  KE ).KD  2 KD.KE  AK .( KE  KD )  2 KD.KE  AK .2 KF  KD.KE  AK .KF

0,5 đ

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 20 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ 2 Câu 1. Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam được xác định bởi hàm số trong đó R tính bằng %, t tính bằng số năm kể từ năm 2011.

R  11  0,32t ,

a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam vào năm 2011, 2018 và 2050. b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai đoạn dân số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Australia mất 73 năm, Hòa Kỳ 69 năm, Canada mất 65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu năm? (làm tròn đến năm) . Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hay chậm so với các nước trên? Câu 2. a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2 và đồ thị hàm số (D): y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm giữa (P) và (D) bằng phép toán. Câu 3. Một tấm tôn HCN có chiều dài là 2,2m. Người ta cắt bỏ mỗi góc 1 hình vuông có diện tích là 1600 cm2, rồi gập lại và thiết kế thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích là 448000 cm3. Tìm chu vi tấm tôn hình chữ nhật lúc ban đầu Câu 4. Cho phương trình: x 2  (m  3)x  3m  0

(x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x12  x 2 2  x1.x 2  9 Câu 5. Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan? Câu 6. Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2017, siêu thị Aeon mall Bình Tân giảm giá 50% trên 1 đôi giày tây Rockport cho lô hàng gồm 40 đôi với giá bán lẻ trước đó là 6500000 đ/đôi. Đến 14h00 cùng ngày thì siêu thị Aeon mall đã bán được 20 đôi. Để kích cầu người tiêu dùng, ban giám đốc siêu thị quyết định giảm giá thêm 10% nữa (so với giá ban đầu) cho số đôi giày còn lại và đến 20h30 cùng ngày thì bán hết số đôi giày còn lại. Cho biết giá vốn mỗi đôi giày tây Rockport là 2900000 đ/đôi. Hỏi siêu thị Aeon mall Bình Tân lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết số đôi giày trên. Câu 7. Nhà bạn An ở vị trí A , nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C , cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC . An đi bộ đến trường với vận tốc 4 km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất

phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?

Câu 8. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O), ( B, C là tiếp điểm ) a) Chứng minh : OA  BC và tứ giác OBAC nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Từ O dựng đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường thẳng d đi qua C và song song với OA tại M. Chứng minh : tứ giác OCMA là hình thang cân và tính diện tích hình thang cân OCMA theo R. HƯỚNG DẪN Câu 1. a) Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam vào các năm: Năm 2011: R =11% Năm 2018: R = 11+ 0,32.7 = 13,24 % Năm 2050: R = 11+ 0,32.39 = 23,48% b) R = 20  t 

20  11  28 (năm) 0,32

Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hơn các nước ở trên. Câu 2. a)

2

1

y  x2

-2

x+2

b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P): y = x2 và (D): y = x + 2 là: x2 = x + 2  x2 - x - 2 = 0  x = -1 hoặc x = 2. Với x = - 1 thì y = 1. Với x = 2 thì y = 4. Vậy (D) cắt (P) tại hai điểm: M(-1;1) và N(2;4). Câu 3. Gọi x là chiều rộng tấm tôn ban đầu(x > 0). Cạnh của hình vuông b5 cắt bỏ là 1600 =40 (cm) = 0,4 (m)

Thể tích hình hộp chữ nhật là (x – 0,8). (2,2 -0,8).0,4 =0,448 => x= 1,6 Chu vi tấm tôn lúc đầu (2,2 +1,6).2 =7,6 (m) Câu 4. Cho phương trình: x 2  (m  3)x  3m  0

(x là ẩn số)

a)    m  3  4.1(3m)  m 2  6m  9  ( m  3) 2  0, m Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Theo hệ thức Vi – ét : S  x1  x2  (m  3)  3  m ; 2 1

P  x1.x2  3m .

x  x 2  x1.x 2  9  S2  2P  P  9  (3  m) 2  3(3m)  9  m 2  3m  0  m(m  3)  0  m  0; m  3

Câu 5. Gọi x (người) là số giáo viên, y (người) là số học sinh (0 < x, y < 250, x, y thuộc N) - Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là 95%. 80000 = 76000 (đồng) - Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là 95%.60000=57000 (đồng) Theo đề bài ta có  x  y  250  x  15  ( n)  76000 x  57000 y  14535000  y  235 Vậy số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người. Câu 6. Giá 1 đôi giày sau khi giảm giá lần đầu là 6500000.50%  3250000 (đồng) Số tiền thu được sau khi bán 20 đôi là 3250000.20  65000000 (đồng) Giá 1 đôi giày sau khi giảm giá lần hai là 6500000.40%  2600000 (đồng) Số tiền thu được sau khi bán 20 đôi còn lại là 2600000.20  52000000 (đồng) Tổng số tiền thu được là 117000000 (đồng) Tổng số tiền vốn là: 2900000.40=116000000 (đồng) Vậy siêu thị lời: 117000000 - 116000000 = 1000000 (đồng Câu 7.

Đặt các điểm như hình vẽ Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC  5002  12002  1300 m

Thời gian An đi từ nhà đến trường là: t A 

0,5 1   h   7,5 phút 4 8

Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: t B 

1,3 13   h   6,5 phút 12 120

Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến trường sớm hơn bạn An Câu 8. a) Ta có OB = OC (= R), AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)  OA là trung trực của BC  OA  BC.  ABO   ACO  900 ( gt )   ABO   ACO  180 0

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

  900 , HBK   OKB   900 . b) Ta có  ABK  OBK

  OKB  (OBK cân tại O vì OB = OK) Mà OBK 



nên ABK = HBK 

 BK là phân giác của ABC . 

Lại có AK là phân giác của BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A) Vậy K là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC. c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và (O) Ta có d // OA (gt), mà OA  BC nên d  BC  góc BCI = 900 BCI vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính BI Mà góc BCI là góc nội tiếp của (O) Nên BI là đường kính của (O)   OIM  (đồng vị, d//OA), OBA   IOM   900 Ta có OB = OI =R, BOA Vậy OBA = IOM (g.c.g) AB = OM, AO = MI =2R Mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên OM = AC Lại có tứ giác AOCM là hình thang (AO //MC) Vậy tứ giác AOCM là hình thang cân. OI R 1    I  600 , mà OCI cân (OC = OI = R) MOI vuông có : cos I  MI 2 R 2 OCI đều  CI = R

MC = MI – CI = 2R – R = R Gọi H là giao điểm của OA và BC, Mà OA là đường trung trực của BC. Nên H là trung điểm BC Xét BCI vuông tại B BC tan I   BC  R. tan 600  R 3 CI BC R 3 CH   2 2 S AOCM

 MC  OA .CH  2

R 3 2 2  3 3R 2 4

( R  2 R). 

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 21 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1. ( 1.5đ) a) Trên cùng

một mặt phẳng tọa độ hãy vẽ đồ thị của hai hàm số sau :

(P): y = –

1 2 x và 2

(D) : y =

1 x–3 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Câu 2. Cho phương trình x 2  2  3m  1 x  m 2  6m  0 * . Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x2 2  3 x1 x2  41 . Câu 3. (1đ) Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán , sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16000000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu Câu 4: (1 điểm) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh. Câu 5: (1 điểm): Nước muối sinh lí (natri clorid) là dung dịch có nồng độ 0.9% tức là trong 1000g ml có 9g muối tinh khiết .

Mẹ bạn Hoa đã pha 18g muối vào 1800ml nước đun sôi để nguội. a. Hỏi mẹ bạn Hoa pha đúng cách chưa ? b. Mẹ bạn Hoa phải pha them bao nhiêu ml nước đun sôi để nguội để có nước muối sinh lí ? (làm tròn đến hang đơn vị ) Câu 6 (1đ) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, góc A = 50 và góc B= 40, đoạn lên dốc dài 325 mét. a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 7. (3đ) Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F, tia BE và AF gặp nhau ở H . a/ Chứng minh bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn. b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB . Chứng minh : NC.AB = BC.AF c/ Khi cung BF = 600 . Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O) ĐÁP ÁN Câu 1. ( 1.5đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): –

x  2 1 2 1 x = x – 3  x2  x  6  0   1 2 2  x 2  3

1 2 .2  2 2 Khi: 1 9 x  x 2  3  y 2  .(3) 2   2 2 x  x1  2  y1 

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2;-2) và (-3;-9/2) Câu 2. (1,5đ) x 2  2  3m  1 x  m2  6m  0 *  '  8m 2  1  0 với mọi m

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m Theo hệ thức Vi – et ta có: x1  x2  6m  2 x1 x2  m 2  6

Do đó

x12  x2 2  3 x1 x2  41 2

  x1  x2   5 x1 x2  41  31m 2  6m  37  0   m  1 31m  37  m  1   m  37 31 

Vậy m=1 và m 

37 là giá trị cần tìm. 31

Câu 3 (1đ) Gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0) Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%. Theo đề bài, ta có:

đồng.

Câu 4: Số viên gạch trong mỗi hàng là

441 = 21 (viên)

Trên mỗi đường chéo của nền nhà hình vuông đó có 21 viên. Vì viên gạch tại tâm hình vuông nền nhà nằm trên cả 2 đường chéo (do 21 là số lẻ) nên số viên gạch men trắng là 21. 2 – 1 = 41 (viên) Số viên gạch men xanh là: 441 – 41 = 400 (viên) Câu 5 Nồng độ nước muối mà mẹ Hoa đã pha: 0.99% như vậy mẹ Hoa pha chưa đúng. Gọi x là lượng nước cần pha . Ta có:

Giải ra ta tìm dược x Câu 6 a/ Chiều cao của dốc : 325  sin50  28,3 m Chiều dài đoạn xuống dốc : 28,3 : sin 40  405,7 m Chiều dài cả đoạn đường : 325 +405,7 = 730,7 m b/ Thời gian đi cả đoạn đường : Câu 8 (3đ)

0,325 0,4057   4 phút 8 15

C E F H

a/ Bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn đường kính CH. b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m MN.AB = MB.AF AF và BE là 2 đưòng cao của  ABC nên CH là đường cao thứ ba. Ta có SABC =

1 1 NC.AB = BC.AF 2 2

 NC.AB = BC.AF c/ Khi cung BF = 600 . Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O) MF là tt của (O)  OF  ME   OFM vuông mà MOF = 600  OMF = 300  OF =

1 OM mà OB = OF nên BM = OF  B là trung điểm OM 2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 – Đề số 22 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học: 2019 – 2020 Bài 1(1điểm): Vì bề mặt trái đất là hình cong nên khi đứng ở tầng cao nhất của một tòa tháp có chiều cao là h (đo bằng miles, 1 miles = 1,61 km), người ta có thể quan sát một khoảng cách tối đa được tính theo công thức sau: D  2rh  h 2 . Trong đó: D là khoảng cách cần tìm theo mile; r = 3960 miles, là bán kính trái đất. Với chiều cao h = 0,1 miles, em hãy tính khoảng cách D.

Bài 2 (1.5điểm): Cho (P): y = –

x2 . 4

a) Vẽ (P). b) Xác định giá trị của m trong tọa độ của A biết A (

2 ;-9)  (P) m

Bài 3(1.5điểm): Cho phương trình x2 – ( m+2)x + 2m = 0 (x là ần) a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên . tìm m để: x12 + x22 = 7 + x1x2 Bài 4 (1điểm): Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x(tính bằng mét) bởi công thức : h = – (x – 1)2 + 4 . Khoảng cách x bằng bao nhiêu ? a) Khi vận động viên ở độ cao 3m . b) Khi vận động viên chạm mặt nước. Bài 5: (1điểm): Nhân dịp lễ 30 - 4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng, nhưng trong đợt này giá một tivi giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên bác Hai đã mua một tivi và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền? Bài 6(1điểm): Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu

m. Bài 7(1điểm): Ba An muốn mua một cái thang dùng để lên mái nhà . Bố hỏi An phải mua cái thang dài bao nhiêu mét để đảm bảo sự an toàn và có thể leo lên được mái nhà cao 4,5 mét so với mặt đất . Em hãy giúp An tính chiều dài thang cần mua , biết góc kê thang an toàn là 750 khoảng so với phương ngang?( làm tròn chữ số thập phân thứ nhất )

Bài 8: (2điểm): Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO  BC b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua O ( D nằm giữa A và E ). Gọi H là giao điểm AO với BC.Chứng minh: AD.AE = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE. Hết ĐÁP ÁN Bài 1: (1điểm): Khoảng cách D được tính theo công thức: D  2rh  h 2 Thay vào ta có D  2.3960.0,1  (0,1) 2  28,1 miles Bài 2: (1.5điểm): a)Vẽ (P). b) A ( Vậy:

2 x2 ;-9)  (P)  - 9 =  x =6 m 4

2 1 = 6  m = m 3

Bài 3: (1.5điểm): Cho phương trình x2 – (m+2)x + 2m = 0 (x là ần) a./  = (m+2)2 – 8m = (m-2)2 ≥ 0 với mọi m => phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m. b./ x12 + x22 = 7 + x1x2  (x1 + x2)2 - 3 x1x2 = 7  (m+2)2 – 3.2m = 7  m2 – 2m – 3 = 0  m = -1 hay m =3 Bài 4: (1điểm): a) Khi vận động viên ở độ cao 3m ? 3 = – (x – 1)2 + 4  – x2 +2x = 0  x = 0 ; x = 2 b) Khi vận động viên chạm mặt nước thì h = 0  – (x – 1)2 + 4 = 0  – x2 +2x +3 = 0  x1= –1 ; x2 = 3 Vì khoảng cách không âm, nên khoảng cách x = 3(m)

Bài 5: (1điểm): Gọi x (triệu đồng) là giá bán một chiếc ti vi khi chưa giảm giá. y (triệu đồng) là giá bán một chiếc máy giặc khi chưa giảm giá. (0 < x,y < 25,4)  x  y  25, 4  x  15, 2  Theo đề bài ta có hệ phương trình:  3 (nhận)  3  y  10, 2  5 x  4 y  16.77

Vậy: Giá bán một chiếc ti vi khi chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng Giá bán một chiếc máy giặc khi chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng Bài 6: (1điểm): BH = CK = 7.sin500  5,4m Độ dốc còn lại của con đê :CD = CK : sin 300  10,8m. Bài 7: (1điểm): Tam giác ABC vuông tại A , ta có:

AB = BC.sinC

 4,5 = BC.sin750  BC =

4,5

sin750

 4, 7(m)

Vậy chiều dài của thang cần mua : 4,7 m Bài 8: a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO  BC

Chứng minh △ABD đồng dạng △AEB (g,g)  AD.AE = AB2 Chứng minh AH.AO = AB2 (hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH) Vậy: AD.AE = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE. AD.AE = AH.AO (cmt) 

AD AH và Â là góc chung của △AHD và △AEO  AO AE

  DHOE là tứ giác nội tiếp Nên △AHD đồng dạng △AEO   AHD = DEO  = ODE  (△DEO cân tại O)    = OHE  DEO AHD = ODE

 = BHE   HB là phân giác DHE  Vậy DHB TRƯỜNG THCS LÊ MINH XUÂN – Đề số 23 ĐỀ THAM KHẢO TS 10_ năm học: 2019 – 2020 Bài 1: Cho (P): y  

x2 và (d): y  x  4 2

c) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0

(1) ( x là ẩn số)

c) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x22  8

Bài 3: Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. B 120m

Bài 4: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo lộ trình ngắn nhất trên bản đồ ( hình1). Tính khoảng cách AB

180m 400m

Bài 5 : Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính

270m

A hình 1

theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6 : Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 250C đến 280C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không ? Biết 0C = (0F – 32): 1,8 Bài 7: Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn . nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn 8 bằng số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. 7 Bài 8: Cho ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của ABC. a) Chứng minh: tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng minh: AB.AC = 2R.AD. c) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh: EFDK nội tiếp đường tròn. …Hết… ĐÁP ÁN Câu 1. (1,5 điểm ): Cho (P): y  

x2 và (d): y  x  4 2

c) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị d) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 

 x  2  y  2 x2  x  4  ....   2  x  4  y  8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Câu 2. (1 điểm ): Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0 c) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc  '  (m  1)2  4  0

(1) ( x là ẩn số)

m )

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .

b   x1  x2   a  2(m  1) d) Theo Vi – ét ta có:   x .x  c  4  1 2 a Ta có x12  x2 2  8  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  8  ....  m  1 Bài 3 : Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g) Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau :

200 = 500 - 200n . n=1,5 Vậy số cá trên tồn bộ hồ cá là 1,5 .150 =225 (con) . Bài4 :Dựng  ABC vuôngtại C nhưhìnhbên ta có : B120m

AC = 400 – 120 = 280m BC = 270 + 180 = 450m

180m

400m

 AB2 = AC2 + BC2 = 2802 + 4502 = 280900  AB =

280900 = 530m

Bài 5 : Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm : 3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (VNĐ) Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là : (300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% =585000 (VNĐ) Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (VNĐ) Bài 6 : Nhiệt độ theo 0C tương ứng là (79,7 – 32):1,8=26,50C Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại Câu 7:Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn

x  y  75  Ta có hệ pt  8 x  15  y  15  7 x = 50 và y = 25 Bài 8:

270m

  BEC   900 (BE, CF là 2 đường cao của ABC) a) Tứ giác BFEC có: BFC  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

  900 AD là đường cao của ABC  HDB   HDB   900  900  1800 Tứ giác BFHD có: BFH  Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn.

  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) b) Ta có: ACI   AIC  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC); Xét  ABD và  AIC có: ABD   ACI   900 ADB Do đó:  ABD ∽  AIC (g.g) 

AB AD   AB.AC  AI .AD AI AC

Mà AI = 2R Suy ra: AB.AC  2R.AD

  HDF  c) Tứ giác BFHD nội tiếp  ABE

  ADB   900 )  ABE   HDE  Tứ giác AEDB nội tiếp ( AEB   ABE   HDF  , suy ra FDE   2 ABE  (1) Nên HDE   2ABE  (2) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm K  EKF   FDE  Từ (1) và (2) suy ra: EKF Do đó EFDK nội tiếp đường tròn. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HAI .………oOo………

ĐỀ THAM KHẢO THI TS 10 – Đề số 24 NGÀY KIỂM TRA:

THỜI GIAN: 120 phút.

 x2 Bài 1: Cho hàm số y  ( P) và y  3x  4 (d ) . 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình : x2 – ( 3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x12  x2 .  x2  3 x1   6 . Bài 3: Từ đỉnh một tòa nhà cao 45m, người ta nhìn thấy 1 ô tô đang đỗ dưới 1 góc nghiêng xuống là 500 . Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét?

Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn 8 bằng số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. 7 Bài 5: Biển Chết là hồ nước mặn nhất trên trái đất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc đáo của Biển Chết là sở hữu độ mặn cao gấp 9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một trong những điểm du lịch độc đáo, du khách không bao giờ bị chìm và tận hưởng công dụng của muối biển đối với sức khỏe. (Biết rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%). Thầy Hiếu lấy 500g nước Biển Chết và 400g nước biển thường rồi đổ chung vào một cái thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể là nước lợ được không? Biết 17 nước lợ có độ măn dao động từ 0, 5%  %. 30 Bài 6: Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau :

Mức

sử

dụng

(kWh) Giá (đồng/kWh)

Dưới 50

51 – 100

101 – 200

201 – 300

301 – 400

401 trở lên

1484

1533

1786

2242

2503

2587

Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện. Bài 7: Một vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính 20cm. Thấu kính có tiêu cự OF = 16cm. a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật? b) Xác định vị trí OA’ của ảnh.

I A'

F' A F

O I'

Bài 8 (2đ): Cho đường tròn (O) đường kính BC, lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho

AC.

Từ

vẽ

AH  BC ( H  BC ) .

Từ

vẽ

HE  AB ( E  AB) ; HF  AC ( F  AC ).

a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và AO  EF . b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh: AP2 = AE.AB. Suy ra ∆APH là tam giác cân. c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh: AFEK nội tiếp. ĐÁP ÁN. Bài 1: a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. ● Lập pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:

x2  3x  4  x1  2; x2  4 2

● Vậy tọa độ giao điểm là:  4; 8  ,  2; 2  Bài 2: a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Ta có:   (m  1)2  4  0 m b) Tìm m sao cho x12  x2 .  x2  3 x1   6 2 1

x  x2 .  x2  3 x1   6  x1  x2  3 x1 x2  6   m 2  m  0  m  0; m  1

Bài 3: B

Xét ∆ABC vuông tại A ta có: tan 400 

AC  AC  45. tan 400  37,8m AB

Vậy ô tô đỗ cách tòa nhà đó khoảng 37,8m.

Bài 4: Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn. x  y  75  Ta có hệ pt:  8 x  15  y  15 suy ra: x = 50 và y = 25.  7

Bài 5: ● Nồng độ muối trong nước Biển Chết: 9,6. 3,5% = 33,6 % ● Khối lượng muối có trong 500g nước Biển Chết: m1 

500.33, 6  168 g 100

● Khối lượng muối có trong 400g nước biển thường: m1 

400.3, 5  14 g 100

● Khối lượng muối sau khi cho nước Biển Chết vào nước biển thường: m = m1 + m2 = 168 + 14 = 182g ● Nồng độ muối sau khi cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt: 182 17 .100  1, 67%  %  nước trong thùng không phải là nước lợ. 500  400  10000 30

Bài 6: Chia số kWh điện sử dụng theo từng mức: 280  50  50  100  80 Số tiền khi sử dụng 280kWh điện là: 50.1484  50.1533  100.1786  80.2242  508810 (đ) Số tiền nhà bác Tuấn phải trả là: 508810  508810.10%  559691 (đ) Bài 7 : B

I F'

A F

O I'

a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật? Ta có: AB // OI’ 

AB AF 20  16 1     OI '  4 AB . Vậy A’B’ = 4AB. OI ' OF 16 4

b) Xác định vị trí OA’ của ảnh. Ta có: A’B’ // OI  Bài 8 (2đ):

F 'O OI AB 16 AB 1       OA '  80 . F ' A A' B ' A' B ' OA ' 16 4 AB 4

A K

S P D

H O

a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và AO  EF . ● AEHF là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)   AEF   AHF (cùng nhìn cạnh AF). (1)

   BAO   FHO  ● ∆AOB cân tại O  BAO ABO. Ma AB / / HF   ABO  FHO  ● Do AH  BC  FHO AHF  900 (2)   900  dpcm. Từ (1) và (2)   AEF  BAO b) Chứng minh: AP2 = AE.AB . Suy ra ∆APH là tam giác cân. ● APE  ABP  AP 2  AE. AB (1) ● ABH vuong tai H  AH 2  AE. AB (2) Từ (1) và (2) suy ra AP = AH  đpcm. c) Chứng minh: AFEK nội tiếp: ● Gọi S là giao điểm của EF và AH. ● AEHF là hcn  SA = SH = SE = SF. (1) ● ∆AOD có AH, DS là 2 đường cao cắt nhau tại S  SO là đường cao thứ 3  SO  AK . ● ∆AOK cân tại O có SO là đường cao  SO là đường trung trực của AK  SA = SK (2) ● Từ (1) và (2)  SA = SK = SE = SF = SH  AFEK nt. ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10- Đề số 25 Năm học: 2019 – 2020. Thời gian: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P):

và (d) :

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình giá trị biểu thức sau:

. Không giải phương trình; Hãy tính

Bài 3: (1,0 điểm) Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích thước. Cái nhỏ có đường kính 30cm, giá 30.000 đồng. Cái lớn có đường kính 40cm, giá 40.000 đồng. Vậy mua cái nào lợi hơn? Vì sao? Bài 4: (1,0 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ A đến C

B phải leo qua một con dốc cao 48 m với vận tốc trung bình khi lên dốc là 12 km/h, vận tốc trung bình khi xuống dốc là 25 km/h. Hỏi thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B là bao nhiêu

phút? Biết rằng đầu con dốc nghiêng một góc 60, cuối con dốc nghiêng một góc 40. Bài 5: (1,0 điểm) Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hang thân thiết” sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a/ Hỏi bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu? b/ Bạn An mua thêm một cái ví nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví là bao nhiêu? Bài 6: (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 30 000 đồng. a/ Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn ( gồm cả vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn. b/ Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? Bài 7: (1,0 điểm) Kết thúc học kỳ I, lớp 9A gồm 40 học sinh tổ chức đi tham quan (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sauk hi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 5 bạn bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn đi phải trả them 15 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền? Bài 8. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm. Từ một điểm A cách điểm C một khoảng bằng 10cm, vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là tiếp điểm). a/ Chứng minh AO vuông góc với BC. b/ Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. HẾT.

ĐÁP ÁN Bài 1( 1,5 đ): a)-Vẽ (P)

0,5đ

-Vẽ (d)

0,25đ

b) Phương trình HĐGĐ cho nghiệm x= 1

0,5đ

Tọa độ giao điểm (1; 1)

0,25đ

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình

. Không giải phương trình; Hãy tính

giá trị biểu thức sau: + Tính đúng ∆ = 120 > 0 + Tính đúng

Bài 3 Tính diện tích mỗi cái bánh rồi suy ra giá tiền mỗi cm2 của mỗi cái bánh phải trả. Bài 4

Vẽ CH  AB tại H  CH = 48 m = 0,048 (km) + Xét AHC vuông tại H, có AC 

CH 0, 048   0, 46  km  SinA Sin 6 0

+ Xét BHC vuông tại H, có : BC 

CH 0, 048   0, 69  km  SinB Sin 4 0

Thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B khoảng: t  Bài 5. a/ y = 2,5x + 500 ; y = 3x b/ Theo đề bài ta có phương trình: 2,5x + 500 = 3x ⇔ − 0,5x = − 500 ⇔ x = 1000 ⇒ y = 3000. Vậy bán 1000 chiếc xe và thu hồi 3 tỷ đồng. Bài 6. a/ Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 30% là: 500 000.(100% - 30%) = 350 000 (đồng) Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 5% là: 35 000.(100% - 5%) = 332 500 (đồng)

0, 46 0,69   0,07 (h)  4.2 (phut) 12 25

Vậy bạn An phải trả 332 500 đồng cho cái túi xách. b/ Số tiền bạn An cần trả cho cái Ví là 693 000 – 332 500 = 360 500 (đồng) Giá bán của cái ví sau khi giảm giá 30% là 360 500 : (100% - 5%) = 379 474 (đồng) Giá bán của cái Ví ban đầu là: 379474 : ( 100% - 70%) = 542105 (đồng). Vậy giá bán ban đầu của cái ví khoảng 542 105 đồng. Bài 7. Gọi x là số tiến mỗi bạn đóng lúc đầu (x > 0). Theo đề bài ta có: 40x = 35(x + 15 000) ⇔ 40x = 35x = 525 000 ⇔ 5x = 525 000 ⇔ x = 105 000 Vậy tổng chi phí chuyến đi là 40. 105 000 = 4 200 000 đồng. Bài 8. B

a/ Ta có : AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC = R. Suy ra OA là đường trung trực của BC. Cho nên OA ⊥ BC. b/ Ta có:

nên DC ⊥ BC

Mà OA ⊥ BC ( chứng minh trên) Vậy CD // OA. c/ Trong tam giác vuông OAB:

Gọi H là giao điểm của OA và BC Trong tam giác vuông OAB, đường cao BH:

Suy ra BC = 2BH = 9,6 (cm). Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 8 + 8 + 9,6 = 25,6 (cm). UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH – Đề số 26 TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019-2020 BÀI 1: Cho (P): y = 1/2x2 và (d) : y = x +1 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của (P) và (d) Bài 2: Cho phương trình 5x2 – x - 1 = 0. Không giải phương trình tính A = Bài 3: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Do các địa phương làm công tác tuyên truyền, vận động, kế hoạch hóa gia đình khá tốt nên năm nay dân số của tỉnh A chỉ tăng thêm 1,1%. Còn tỉnh B chỉ tăng thêm 1,2%. Tuy nhiên số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh. Bài 4: Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính S của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương V  8000cm 3

Bài 5: Pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 200C thì được nhiệt độ là 620C. Hỏi nước nóng bao nhiêu 0C? Bài 6:

Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 7: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi, các dược sĩ dùng công thức sau:

c  0,0417 D  a  1 , trong đó: D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu? Bài 8 Cho (O;R), điểm M nằm bên ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (O) ( A, B là 2 tiếp điểm) a) Chứng minh: Tứ giác AOBM nội tiếp. b) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến (O) ( cát tuyến không đi qua tâm và MC < MD). Chứng minh: MA2 = MC. MD c) OB cắt MO tại H. Chứng minh: HDC = HOC ĐÁP ÁN BÀI 3 Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A. ( ĐK x nguyên dương và x < 4 triệu ) Số dân năm nay của tỉnh A là

101,1x 100

Số dân năm nay của tỉnh B là

101, 2 .(4000000  x) 100

Theo bài ra ta có PT

101,1x 101, 2  .(4000000  x)  807200 100 100 Giải PT ta được x = 2400000 (TMĐK) Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người Số dân năm ngoái của tỉnh B là 1600000 người BÀI 4: Đường kính của quả bóng là độ dài một cạnh của hình lập phương được tính: 3

8000  20 cm

BÀI 5:

Gọi x là nhiệt độ nước nóng ( x> 62) Nhiệt độ nước nóng tỏa ra là: 3c( x – 62) (c: Nhiệt dung riêng của nước) Nhiệt độ nước lạnh thu vào là 2c( 62 – x ) Theo phương trình cân bằng nhiệt: 3c( x – 62) = 2c( 62 – x) ( học sinh rút gọn c> 0 ở 2 vế rồi giải) Bài 6: a/số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là: (6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ b/ Tiền vốn của lô tivi là: 3 050 000.40 = 122 000 000 đ Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ UBNN Huyện Bình Chánh – Đề số 27 Trường THCS Qui Đức ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1 điểm): Cho hai hàm số y 

 x2 có đồ thị (P) 4

a) Vẽ (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm các điểm trên (P) sao cho tung độ và hoành độ bằng nhau. Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2. b) Tìm m để x1  x1  3x2   20   2m  1 x1  x1 x2 Câu 3 (1 điểm): Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức

Câu 5 (1 điểm): Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu tô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày 1 tháng 7 năm 2016, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1.500 cm3 rở xuống được giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 1/07/2016 xuống còn 40%, và có thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 1/1/2018. Ngày 1/07/2017 một xe ô tô được chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá gốc chưa thuế của xe không đổi, hãy tính a) Giá xe đó trước thuế. b) Giá bán xe vào ngày 15/06/2016. c) Giá bán xe vào ngày 01/01/2018. Câu 6 (1 điểm): Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu? Câu 7 (1 điểm): Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,2% /1 năm. Hỏi sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó?. Câu 8 (3 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; 12cm). ˆ  600 . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và cung BC a) Giả sử BAC

nhỏ. b) Ba đường cao AF, BH, CK của ABC cắt nhau tại S. Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH. c) Vẽ đường kính AE của (O).Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM = ON. ------HẾT-----

Phòng GD và ĐT Bình Chánh Trường THCS Qui Đức ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: Toán

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

a)BGT đúng

0,25

(1 điểm)

Vẽ đúng

0,25

b) Có tung độ và hoành độ bằng nhau  y = x thay vào y 

 x2 4

0,25

 x = 0, y = 0 x = - 4, y = - 4 Câu 2 (1 điểm)

0,25

a) ∆ = 4m + 1

0,25

Để pt có nghiệm thì 4m  1  0  m 

1 4

0,25

x1.x2  m 2

b) x1  x2  2m  1

Có x1  x1  3x2   20   2m  1 x1  x1 x2

0,25

 5 x1.x2  20  5m 2  20  m  2, m  2

0,25

Câu 3

Độ giảm huyết áp của bệnh nhân sau khi tiêm 10mg thuốc

(1 điểm)

là: Có G  x   0,024  30  x 

0,25

G  0, 024  30  10   0, 48  0,5

0,75

Câu 4

(1 điểm) 300 B

400 H

∆ABH vuông tai H nên AH tan B   AH  BH .tan B  0,5774 BH BH

0,25

∆ ACH vuông tại H nên tan C 

0,25

AH  AH  CH .tan C  0,8391CH CH

 0,5774 BH = 0,8391CH

0,25

0,5774 (BC – HC) = 0,8391CH

0,25

 HC = 102 (m)  AH  0,8391CH  86 (m)

Câu 5

a) Gọi x là giá xe chưa có thuế (x > 0)

(1 điểm)

Ngày 1/07/2017 thuế là 40% nên giá gốc của xe là: x = 581000000 :1,4 = 415000000 (đ)

0,25 0,25

b) Ngày 15/6/2016 thuế là 45%, nên giá bán xe là: 415000000 + 415000000.45% = 601750000 (đ)

0,25

c) Ngày 01/01/2018 thuế là 35%, nên giá bán xe là:

Câu 6

415000000 + 415000000.35% = 560250000 (đ)

0,25

Gọi x (tấn) khối lượng quặng 1 (x > 0)

0,25

(1 điểm)

y (tấn) khối lượng quặng 2 70%x là số tấn sắt quặng 1 40%y là số tấn sắt quặng 2 Ta có 70%x + 40%y = 60%(x + y)



1 1 x y 0 10 5

0,25

70%(x + 5) là số tấn sắt quặng 1 khi lấy thêm 40%(y – 5 ) là số tấn sắt quặng 2 khi lấy thêm Ta có 70%(x + 5) + 40%(y – 5 ) = 65%(x + y) 

1 1 3 x y  20 4 2

0,25

Ta có hệ phương trình: 1 1 10 x  5 y  0  x  20    y  10  1 x  4 y  3  20 2 Vậy khối lượng quặng 1 lúc đầu là 20 tấn

0,25

khối lượng quặng 2 lúc đầu là 10 tấn Câu 7

Tiền lãi của 1 năm lãi suất 5,2% là:

(1 điểm)

250000000.5,2% = 13000000 (đ) Tiền lãi của 9 tháng lãi suất 1,3%/ 1 định kì 3 tháng là:

0,25

(250000000.1,3% ) 3= 9750000 (đ)

0,25

Vậy sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là: 250000000 + 13000000 + 9750000 = 272750000 (đ)

0,25.2

Câu 8 (3 điểm)

a) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và cung BC nhỏ.

ˆ  60 sđ cung BC  120 Có BAC 0

Sq 

0,25 0

3,14.122.120  150, 72  cm 2  360

0,5

b) Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH. Xét ∆FSC và ∆FBA có

ˆ  AFB ˆ  900 AFC ˆ  FCS ˆ (cùng phụ ABC ˆ ) FAB

Vậy ∆FSC đồng dạng ∆FBA(g-g)



FS FB  FC FA

0,5 0,25 0,25

Vậy FS. FA = FB.FC

0,25

Chứng minh HS là phân giác của góc KHF

0,25

FS là phân giác của góc HFK

0,25

Suy ra S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH. c) Chứng minh: OM = ON. Từ C kẻ đường thẳng song song MN cắt AB tại Q và cắt AE tại R. Gọi I là trung điểm của BC, suy ra: nên tứ giác POIE

0,25

nội tiếp đường tròn. Chứng minh được: tứ giác ICRE nội tiếp.

0,25

Chứng minh được: I là trung điểm của BC, R là trung điểm

0,25

của QC.

0,25

Chứng minh được: OM = ON.

------HẾT-----

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10- Đề số 28

QUẬN 8

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5) Cho hàm số

có đồ thị (P) và hàm số y= x – 3 có đồ thị (D)

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình bậc hai với m là tham số: x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0. a) Chứng minh phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. b) Tính giá trị của m để: x12 + x22 = 5 Bài 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=(

)cm, AC=

cm. Tính chính

xác độ dài cạnh BC ? Bài 4: (1 đ) Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 và 2010). Theo kết quả của 3 cuộc tổng điều tra này thì diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97, trong đó diện tích S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. a) Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là bao nhiêu? b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào? Bài 5: (0,75đ) Trong một hồ nước tạo cảnh hình tròn, người ta đặt ống nước được uốn tròn đồng tâm với hồ nước. Trên ống nước đó, người ta đặt các van phun các vệt nước có hình dạng như đồ thị (P):

sao cho vệt nước rơi vào tâm đường tròn ống nước; van

phun nước được điều chỉnh phun cao 2m. Hãy tính bán kính đường tròn ống nước?

Bài 6: (0,75đ) Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có DC=50m, AD=40m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B sao cho sợi dây thừng của dê A dài 40m và sợi dây thừng dê B dài 30m. Tính diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 7: (075đ) Cho 2 điện trở R1, R2 mắc song song thì được điện trở tương đương R=3,75 Ω. Biết điện trở R1 bé hơn điện trở R2 là 10 Ω. Tính điện trở R2? Biết rằng trong đoạn mạch mắc song song thì:

Bài 8: (3đ) ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC  AB, lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC (M khác A; C). Tiếp tuyến tại M cắt OA, OC lần lượt tại D, E; OC cắt BM tại H. a) Chứng minh góc MEO gấp 2 lần góc MBO. b) Xác định vị trí điểm M trên cung AC để cho OD = 2R, khi đó hãy tính ED, SEHM và SBMD theo R. c) Gọi K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh OD.OK = OB2 và

KA DA  KB DB

ĐÁP ÁN: BÀI

NỘI DUNG Bài 3: (1đ) BC2=AB2 + AC2 =>BC= =

(cm)

ĐIỂM =

075đ

Vẽ đúng

1đ

Tọa độ giao điểm (1; -2) và (-1,5; -4,5)

0,5đ

Vòi nước phun có dạng y = -2x2, phun cao 2m nên y=-2 suy ra x=  1. Vậy bán kính đường tròn ống nước | 1| + | -1| = 2m 3 0,75 đ

x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0. a) ∆= 1> 0 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. b) Theo định lý Viet ta có x1 +x2 = 2m+1, x1.x2=m2+m 4

0,75 đ

Vì x + x = 5 12

=> (2m+1)2 – 2(m2+m)=5=> m= 1, m=- 2

0,75 đ Theo công thức S = 0,12t + 8,97, trong đó diện tích S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. a) Năm 2000 (thì t=0) diện tích đất nông nghiệp nước ta là: S = 5

0,12.0 + 8,97 = 8,97 triệu hec-ta b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta, ta có: 10,05 = 0,12t + 8,97  t= 9. Lúc đó là năm 2000 + 9= 2009

1đ

Chứng minh: ∆AMB vuông tại M. Tan MAB= ¾ => góc MAB ≈ 36,870 => góc MBA≈53,130 6

Scỏ = S∆MAB + Squạt AMD + Squạt BME = .30.40 +

=1630,9m2

0,25đ

0,5đ 7

R2 = 15Ω

0,75 đ

Học sinh chứng minh đúng: a) Chứng minh MEO = 2 MBO góc MEO = góc MOD ( cùng phụ với góc D) Mà MOD = 2 MBO ( góc ở tâm = 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA) 8

Suy ra MEO = 2 MBO b) Xác định vị trí điểm M trên cung AC để cho OD = 2R, khi đó hãy tính ED, SEHM và SBMD theo R. Do OD = 2 R mà OA = R nên A là trung điểm OD => MA=AO=OM=R => AM = R thì OD= 2R. ∆MOA đều => góc D= 300, cos D = OD/DE =>DE = 2 Tính ME=

=> SOME=

0,5 đ

Chứng minh H là trung điểm OE =>SEHM= MK=

=> SBMD=

(đvdt) (đvdt)

c) OB2 = OM2= OD.OK Chứng minh MA, MB là tia phân giác trong và ngoài ∆MDK Ứng dụng tính chất đường phân giác suy ra

KA DA  KB DB

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10-Đề số 29

QUẬN 8

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol (P):

y  2 x 2 và đường thẳng (d): y  x  1

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ . b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 2

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai : x  2mx – 2  0 ( m là tham số) a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1  x2  x1 x2  5 Bài 3: (1 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng

3 chiều dài và ngắn 4

hơn chiều dài là 6 m. Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật trên. Bài 4: (1 điểm) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15 Trong đó, T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo (°C), t là số năm kể từ năm 1950. a/ Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2025 b/ Vào năm nào thì nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất là 170C Bài 5: (1 điểm) Mỗi công nhân của công ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2015 là 1 tháng lương. Đến năm 2016, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết của năm 2015. Vào năm 2017, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2016, ngoài ra nếu công nhân nào được là công đoàn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng. Anh Ba là công đoàn viên xuất sắc của năm 2017, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng. Hỏi năm 2015, tiền lương 1 tháng của anh Ba là bao nhiêu ? Bài 6: (1 điểm) Xem hình vẽ sau, người ta có thể dùng giác kế để đo được góc CAB bằng 43 độ và góc CBA bằng 38 độ. Hỏi tàu đang ở vị trí điểm H sẽ chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để sau 5 phút sẽ đến vị trí điểm C. Biết khoảng cách từ vị trí điểm A đến vị trí điểm B là 300 mét và vị trí 3 điểm A, H, B thẳng hàng. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

C A

Bài 7: (1 điểm) Một dây curoa bao quay 2 bánh xe như hình 1a, 1b. Trong đó AB là tiếp tuyến chung của hai bánh xe. Gọi O và I lần lượt là tâm của bánh xe lớn và bánh xe nhỏ. Khoảng cách của hai tâm bánh xe là 60cm. Bán kính của bánh xe lớn là 15cm, bán kính bánh nhỏ là 7cm. Tính chu vi dây curoa (chiều dài dây curoa) theo đơn vị mét (làm tròn 1 chữ số thập phân)

A B

Hình 1a

Hình 1b

Bài 8: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB và cát tuyến MCD AMO , MC<MD). Gọi H là giao với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong  điểm của OM và AB. a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB b) Chứng minh: AC . BD = AD . BC c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng MO. Chứng minh: A, C, I thẳng hàng.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 2

BÀI 1a

NỘI DUNG

ĐIỂM

Bảng giá trị đúng

0,25

Vẽ (P) và (d) đúng

0,5

Phương trình hoành độ giao điểm 2x2 = x + 1

0,25

x = 1 hay x = -1/2

y = 2 hay y = 1/2

0,25

KL: tọa độ giao điểm là (1;2) và (-1/2; 1/2)

0,25

x 2  2mx – 2  0  '  m2  2  0

0,25

(Hoặc dùng a.c < 0) Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2b

0,25

S  x1  x2  2m P  x1 x2  2

0,25

x1  x2  x1 x2  5 2m  2  5 m

7 2 0,25

Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật: 18 m

0,5

Chiều dài miếng đất hình chữ nhật: 24 m

0,25

Diện tích miếng đất hình chữ nhật 18 . 24 = 432 m2

0,5

Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2025 : T = 0,02 (2025 – 1950) + 15 = 16,5 (0C) 0,5

T = 0,02t + 15 17 = 0,02t + 15 t = 100 Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất là 170C vào năm : 1950

0,25

+ 100 = 2050 0,25 5

Gọi x là số tiền lương 1 tháng của anh Ba vào năm 2015, x > 0 Số tiền thưởng tết của anh Ba vào năm 2016 là: x(100% + 6%) = 1,06x (đồng) Số tiền thưởng tết của anh Ba năm 2017 là 6 330 000 đồng, ta có

0,25

phương trình 1,06x (100% + 10%) + 500 000 = 6 330 000 x = 5 000 000 (đồng) Vậy số tiền lương 1 tháng của anh Ba vào năm 2015 là 5 000

0,5

000 đồng 0,25 6

HS ra được :

CH AH CH tan380  BH BC  AH  BH

tan 430 

0,25

CH CH  0 tan 43 tan 380 1   1 CH  300 :   0 0   tan 43 tan 38  CH  127,534m  0,127534km 300 

5 phút = 1/12 giờ Vận tốc của tàu là:

1 0,127534 :  1,53km / h 12

0,5

0,25 7

A H B O

D C

0,25 AB = HI =

602  (15  7) 2  4 221

0,25

HS tính được góc AOI = 82 20 0

’

Góc AOC = 164040’ Độ dài cung lớn AC = 2 .15  Độ dài cung nhỏ BD =

 .15.1640.40'

 .7.1640 40' 1800

1800



293  18

0,25

 20,118

Độ dài dây curoa:

0,25

293   20,118  2.4 221  190,185cm 18 8

a) Chứng minh được MAOB nội tiếp và OM  AB

b) cm: AC . BD = AD .BC AC MA  DA MD BC MB MBC  MDB (g  g)   DB MD MA  MB ( gt )  dpcm MAC  MDA(g  g) 

c) cm : A, I, C thẳng hàng

Cm 5 điểm C, I, E, B, O cùng thuộc 1 đường tròn. Nên tứ giác CIEB nội tiếp   IEM   BCI   (  ADB  IEM ABE )   BCI ADB

 ADB   ACB  1800 ( ADBC nt )   BCI ACB  1800 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10 – Đề số 30 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 5

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y 

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 2 1 x (P) và hàm số y  x  2 (d) 4 2

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 2

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình x  (2m  1) x  2m  0 ( x là ẩn số, m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình, Tìm m biết x1; x2 thỏa

x12  x2 2  4 x1 x2  2 x1 ( x1  x2 )  2 x2 ( x1  x2 )  12 Bài 3: (1 điểm) Một người muốn lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi 32 mét, chiều rộng bằng

3 chiều dài. Biết gạch để lát là hình vuông có chu vi 8 dm. Tính số gạch 5

cần lát nền nhà. Bài 4: (1 điểm) Các nhà khoa học đưa ra công thức tính diện tích rừng nhiệt đới trên Trái đất được xác định bởi hàm số S  718,3  4,6t (Trong đó S là diện tích rừng tính bằng triệu hecta, t là số năm kể từ năm 1990 a) Tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và năm 2018 b) Đến năm nào thì diện tích rừng nhiệt đới đạt 617,1 triệu hecta Bài 5: (1 điểm) Nhân dịp Tết Dương Lịch, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng. Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một Tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6: (1 điểm) Một hồ bơi ở một trường THCS có dạng là hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 6m, chiều dài là 18m, chiều cao là 1,5m. a) Tính thể tích hồ bơi b) Một người quản lý hồ bơi cho nước chảy vào hồ, cứ 30 phút thì có được 5 m3 nước. Hỏi trong bao lâu thì hồ đầy nước. (Tính theo giờ, phút) Bài 7: (1 điểm) Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió v(m/s) theo công thức F = k v 2 ( k là một hằng số). Đồ thị sau miêu tả lực của gió thổi vào cánh buồm khi vận tốc của gió thay đổi:

Lực tác động vào cánh buồm 100

5 Vận tốc của gió (m/s)

a) Dựa vào đồ thị, hãy tìm k. b) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu được lực tối đa là 2 116N. Vậy thuyền có thể ra khơi khi vận tốc của gió là 90km/h hay không? Nếu không thì thuyển có thể ra khơi lúc vận tốc gió tối đa là bao nhiêu km/h? Bài 8: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại E; CO cắt đường tròn O tại K; AK cắt BC tại N; AE cắt BK tại H a) Chứng minh tứ giác NEHK nội tiếp và NH vuông góc với AB tại J b) Gọi I là trung điểm của NH. Chứng minh góc OKI bằng 900 c) Chứng minh tứ giác EJOK nội tiếp suy ra 5 điểm I, E, J, O, K cùng thuộc một đường tròn.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 5 BÀI 1

NỘI DUNG

ĐIỂM

a) Lập bảng đúng

0,5

b) Vẽ đúng

0,5

c) Tìm tọa độ giao điểm đúng (2;1) và (-4; -4) 2

0,5 2

a)   (2m  1)  0 0,5

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m b)

S  x1  x2  2m  1 P  x1.x2  2m Rút gọn ra được

3x12  3 x2 2  4 x1 x1  12 m 3

1 hay m  3 3

0,5

Gọi ẩn và ra được hệ phương trình:

2( x  y )  32   3 x  y  5

0,25

x  6    y  10

0,25

Diện tích hình chữ nhật là 60m2 Cạnh hình vuông: 0,2 m 0,25

Số viên gạch lót nền: 60 : 0,22 = 1500 (viên)

0,25 4

Diện

tích

rừng

nhiệt

đới

vào

1990 S  718,3  4,6(1990  1990)  718,3m

các

năm 0,25

Diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1998

S  718,3  4,6(2018  1990)  589,5m 2 b)

0,25

S  718,3  4,6t  617,1 t  22

0,25

Năm mà diện tích rừng đạt 617,1 triệu hecta là: 1990 + 22 = 2012 5

0,25

Gọi ẩn và ra được hệ phương trình:

 x  y  25,4   x(1  40%)  y (1  25%)  16,7 47  x   15,7  3    y  146  9,7  15 Vậy giá một chiếc ti vi khoảng 15,7 triệu đồng

0,5

0,25

Giá một chiếc máy giặt khoảng 9,7 triệu đồng 0,25 6

a) Thể tích hồ bơi: 6.18.1,5 = 162 (m3)

0,5

b) Thời gian hồ đầy nước: 162.0,5:5 = 16,2 = 16h 12’ 7

0,5

a) F = kv2 100 =k.52 k = 4

0,25

b) 90km/h = 25m/s F = 4.252=2500 (N) Thuyển không có thể ra khơi vì 2500 > 2116

0,5

2116 = 4.v2 v = 23 m/s = 82,8 (km/h)

Thuyển có thể ra khơi lúc vận tốc gió tối đa là 82,8 (km/h)

0,25

a ) Chứng minh được tứ giác NEHK nội tiếp

0,5

Chứng minh được H là trực tâm => NH vuông góc AB b) Tam giác KOB cân tại O => góc OBK = góc OKB Tam giác IKH cân tại I

0,5

Góc IKH = góc IHK = góc JHB Góc IKH + góc HKO = 900 Góc IKO = 900

0,75

c) Chứng minh được góc EBH bằng góc EJH Góc HJK = góc HAK = góc EBH Góc EJK = 2 lần góc EBK Góc EJK = góc EOK => đpcm Góc OKI = 900 Góc OEI = 900 Tứ giác EOKI nội tiếp

0,75

 đpcm

TRƯỜNG THCS PHONG PHÚ – Đề số 31 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 1 1 1) Cho parabol (P): y =  x 2 và đường thẳng (d): y =  x  1 2 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 2) Cho phương trình 5x2 – x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22 . 3) Đài quan sát ở Toronto(Canada) cao 533m. Ở một thời điểm vào ban ngày, đài quan sát có bóng trên mặt đất dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu độ? 4) Một học sinh cầm một cây thước ê ke đứng cách cột cờ 2m. Bạn ấy nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê ke thì nhìn thấy ngọn và gốc của cột cờ. Biết mắt của bạn ấy cách mặt đất 1,6m. Tính chiều cao của cột cờ.

5) Cô Hà mua 100 cái áo với giá mỗi cái là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo, mỗi cái so với giá mua cô lời được 20% và 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Việc mua và bán 100 cái áo cô Hà lời bao nhiêu tiền? 6) Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ là 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được 140 gam nước muối có nồng độ là 30%? 7) Thùng của một xe tải có dạng của một hình lăng trụ đứng (như hình vẽ) Các kích thước được cho trên hình a) Tính thể tích của thùng chứa. b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở 3 đến tải trọng thì khối lượng của 4 cát lúc đó là bao nhiêu kg?

8) Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D, E thuộc (O); D nằm giữa A và E; tia AD nằm giữa tia AO và tia AB). Gọi H là giao điểm của AO và AB. a) Chứng minh: AB2 = AD.AE. b) Chứng minh: DEOH là tứ giác nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh

ĐÁP ÁN 4) Theo hình vẽ ta có: BH.BC = BA2 = BH2 + AH2 = 1,62 + 22 = 6,56 Chiều cao cột cờ BC =

6,56  4,1 m 1, 6

EH MH  AN AD

Khối lượng nước muối cần có là 140 gam, ta có PT: x + y = 140 (1) Lấy x (g) ở lọ có nồng độ 5% và y(g) ở lọ có nồng độ 40% ta được 140 gam nước muối nồng độ 30%, ta có PT x.5% + y.40% = 140.30%  x + 8y = 840 (2)  x  y  140  x  40 Từ (1) và (2) ta có hệ PT:  (nhận)   x  8 y  840  y  100 Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% là 40 gam Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% là 100 gam 7) a) Thể tích thùng chứa: V = 1,6.3,1.7 = 34,72 m3 b) Khối lượng cát khi xe chở

3 3 tải trọng là : .34,72.1,6 = 41,664 tấn = 41 664 kg 4 4

B E D

N M

a) Tam giác ABD và tam giác AEB đồng dạng  AB2 =

AD.AE. b) Tam giác ABO vuông tại B, BH là đường cao  AB2 = AH.AO   EAO  Nên AD.AE = AH.AO. Tam giác AHD và tam giác AEO có DAH Do đó tam giác AHD đồng dạng tam giác AEO (c,g,c)  AHD   AEO Vậy tứ giác DEOH nội tiếp     DOM , DOM   DEH   DEM   DEH  DEM   MEH  c) DEM 2 2 EH MH Suy ra EM là phân giác của tam giác EAH   (1) EA AM AE AM Tam giác AEM đồng dạng tam giác AND (g,g)   (2) AN AD EH AE MH AM Từ (1) và (2) ta có:    EA AN MA AD EH MH Vậy:  AN AD

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10- Đề số 32 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

ĐỀ SỐ 3

Bài 1:(1 điểm) Cho (P): y 

x2 1 và (d): y  x2 4 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2

Bài 2:(1,5 điểm) Cho phương trình: x  2(m  1) x  4  0

(1) ( x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của b) Tìm

để phương trình (1) có 2 nghiệm

x1 , x2 thỏa x12  x22  8

Bài 3: (1 điểm) Bà Mai vay 200 triệu của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau. a) Sau 2 năm, bà Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu ? b) Giá vốn trung bình của các sản phẩm ở cửa hàng 120000 đồng và bán với giá là 170000 đồng. Sau 2 năm sản xuất và kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải sản xuất và tiêu thụ được bao nhiêu sản phẩm ? Bài 4 : (1 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh họat cho 1 người ở Thành Phố HCM như sau: Mức 1 cho 4m3 đầu tiên là 7000đ/1m3; Mức 2 cho 3m3 tiếp theo là 10000đ/1m3; Mức 3 cho số m3 còn lại là 12500đ/1m3 . -Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A. -Thuế VAT : B = A.10%. -Thuế môi trường : C = A.15%. Tổng số tiền phải trả là : T = A+B+C. Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền : T = 207 500đ Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu m3 nước ? Bài 5: (1 điểm) Trong một khu vui chơi , người ta dùng một mô hình kim tự tháp bằng bê tông cốt thép. Kim tự tháp là hình chóp đều, đáy là hình vuông mỗi cạnh 3m, chiều cao hình chóp à 4m. Tính khối lượng bê tông cốt thép đã sử dụng. Biết rằng khối lượng bê tông cốt thép là 2,5 tấn/m3

Bài 6: (1 điểm) Một người đi bộ lên một dốc có độ nghiêng so với phương nằm ngang là 100 với vận tốc trung bình là 4km/h. Biết đỉnh dốc cao khoảng 323m so với phương nằm ngang. Hỏi người đó phải mất khoảng bao lâu để lên tới đỉnh dốc. Bài 7: (1 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Bài 8: (2,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm ) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D ∈ (O) , E nằm giữa A và D ). a) Chứng minh: BD.CE = BE.CD b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.

ˆ  CDA ˆ . c) Chứng minh: HC2 = HD.HE và BDH -----Hết------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐỀ SỐ 3

BÀI

ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

NỘI DUNG

ĐIỂM

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Bảng giá trị đúng

0,25đ

Vẽ đồ thị hàm số đúng

0,25đ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x2 1  x2 4 2 2  x  2x  8  0  x  4 hay x  2 Với x=-4  y=4

0,25đ

x=2  y=1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4; 4), (2;1) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc  '  (m  1) 2  4  0

0,25đ m )

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

0,5

b   x1  x2   a  2(m  1) Theo Vi – ét ta có:   x .x  c  4  1 2 a Ta có: x12  x2 2  8  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  8  ....  m  1 3

a) Số tiền lãi năm đầu phải trả là: 200tr.10% = 20 triệu

0,5 Số tiền lãi

năm thứ 2 phải trả là (200 triệu + 20 triệu ). 10% = 22 triệu Vậy sau 2 năm tổng số tiền phải trả là: 200 triệu + 42 triệu = 242 triệu b) Số tiền lãi mỗi sản phẩm là: 170000 – 120000 = 50000 đồng Số sản phẩm sản xuất và tiêu thụ là: 242 triệu :

0,5

50000 = 4840(sp). 4

0,5

Gọi khối lượng nước tiêu thụ là x(m3, x>0) Ta có số tiền nước trả cho mức 1 và mức 2 cho 2 người là : 2.(4.7000+3.10000)=116 000đ 116000.125% = 145000 <207500đ  số nước tiêu thụ mức 3 là : x-14 (m3)  A=116000 + (x-14).12500 =12500x – 59000  T=(12500x – 59000).125% = 15625x – 73750 Mà tổng số tiền phải trả là 207500đ  15625x – 73750 = 207500  x =18 m3

O A

1 1 Thể tích hình chóp V= V  S .h2  .32.4  12m3 3 3 Khối lượng bê tông đã sử dụng:12.2,5=30 tấn 0,5 0,5 6

Tính được BC  1860m. = 1,86 km

0,5

Thời gian 1,86 : 4 = 0,465 (h)

0,5

Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t = 0,5h, xe đi được quãng đường là: S1 = 30. 0,5 + 4.0,52 = 16 (km) Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t = 8h15 phút – 7h00 = 1,25h, xe đi được quãng đường là:

S = 30.1,25+4.1,252 = 43,75 km

0,5

Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là: S= S2 – S1 = 27,75 km Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có: 34

30t

4t 2

30t

0 t1 = 1 (nhận); t2 = - 8,5 (loại)

Thời gian đi quãng đường 34km là: 1h00 Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km 0,5 8

H A E

D C

a/ Chứng minh : BD.CE = BE.CD Ta chứng minh

AB BD  AE EB AC CD ACD  AEC   AE EC ABD  AEB 

0,5

Mà AB = AC



AB AC BD CD    AE AE EB EC

Vậy: BD.CE = BE.CD b/ Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp Ta có AB2 = AH.AO ( Hệ thức lượng)(1) Vì ACE  ADC Nên AB2 = AE.AD ( Vì AB = AC)(2)

0,5

Tứ (1) và (2) Suy ra AB2 = AH.AO =AE.AD

ˆ  ADO ˆ  AHE  ADO(cgc)  AHE Vậy tứ giác OHED nội tiếp. 0,75

ˆ  CDA ˆ . c/ Chứng minh : HC2 = HD.HE và BDH

Ta chứng minh

AHE DHO(g.g) 

AH HE   AH.HO  HE.DH DH HO

Mà AH. HO =HC2

( Hệ thức lương)

Vậy HC2= HD. HE Chứng minh: ˆ  CDA ˆ BDH

Chứng minh:

ˆ  HBE ˆ HBD  HEB  HDB Mặt khác :

ˆ  CDE ˆ  BDH ˆ  CDE ˆ HBE 0,75

ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10- Đề số 33

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 - 2020

QUẬN 8

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1 điểm) Cho (P) : y = x2 và (D) : y = 3x – 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). 2

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình: x  4 x  m  0 (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị cùa m b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa

2 x1  x2  2  3x1   8 Bài 3: (1 điểm) Một cửa hàng giảm giá 30% cho 1 số lò vi sóng tồn kho so với giá bán ban đầu là 3000000đ/cái. Sau khi bán được một số sản phẩm, họ quyết định giảm thêm 10% so

với giá ban đầu cho những sản phẩm còn lại. Sau khi bán hết tất cả họ thu về tổng cộng 153 000 000 đ. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu lò vi sóng biết rằng số lò vi sóng bán được sau lần giảm giá thứ hai nhiều hơn lần đầu là 20 cái? Bài 4: (1 điểm) Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng 50000 đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá 5000 đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá 10000 đồng/cuốn sách. Gọi s ( đồng ) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và t là số cuốn sách mà khách hàng mướn a) Lập hàm số của s theo t đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là hội viên b) Trung là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90000 đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu? Bài 5: (1 điểm) Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu mét?

. Bài 6: (1 điểm) Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn lớn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách: Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như (hình 2). Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).

Bài 7: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. 1 Đến cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng số học sinh cả lớp. 4 Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác O). Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng BK cắt AC tại I. a) Chứng minh: ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: IC2=IK.IB c) Cho góc BAC= 600. Chứng minh: A,O,D thẳng hàng PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2019 - 2020

Bài

Nội dung

Điểm

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) (0,5đ) -

1 1đ

Lập đúng bảng giá trị.

0,25 đ

Vẽ đúng đồ thị

0,25 đ

b) Tìm tọa độ giao điểm : Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) x2 = 3x – 2. Suy ra x = 1 hay x = 2 x = 1 suy ra y = 1

0,25 đ

x = 2 suy ra y = 4 Vậy giao điểm (1 ;1) và (2 ;4)

0,25 đ

Cho phương trình: x2 - 4x - m2 = 0 ( x là ẩn số, m là tham số) ∆= 16+4m2 > 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2 1đ

0.25 0.25 0.25

S=4, P=-m2 2x1+x2(2-3x1)=8 nên có phương trình: 8+6 m2=8 vậy m=0

0.25

Gọi x là số sản phẩm bán lần 1(x>0) 3 1đ

Số sản phẩm bán lần 2 là: x+20

(0,25)

Ta có phương trình:21x+18(x+20)=1530

(0,25)

Vậy x=30

(0,25)

Tổng số sản phẩm là 80 lò vi sóng

(0,25)

Nếu khách hàng là hội viên : s = 50000 + 5000t

Nếu khách hàng không là hội viên s = 10000t 4 1đ

(0,25) (0,25)

Số sách Trung đã mướn : 50000 + 5000t = 90000

Suy ra t = (90000 – 50000) : 5000 = 8 ( cuốn)

(0,25)

Vậy số tiền Trung phải trả nếu không phải hội viên 10000. 8 = 80000 ( đồng) 5 1đ

(0,25)

BH = CK = 7.sin500  5,4m

(0,5)

Độ dốc còn lại của con đê :CD = CK : sin 300  10,8m.

(0,5) (0,25)

Tiền tôn: S. 90000 = 20.90000=1800000(đ)

(0,25)

Cách 1: Chu vi đáy C: 2πr = 20m 6 1đ

Tiền nước: V.9955 = πr2 .h. 9955 = 253631 (đ) Tổng tiền = 1800000 + 253631=2053631(đ)

(không thỏa mãn)

(0,25)

Cách 2: Tiền nước: V.9955 = 24.0,8.9955 = 191136 đ Tổng tiền = 1800000 + 191136 = 1991136 (thỏa mãn) (0,25) 7 1đ

Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp Cuối HK1 thì x =20%.y Cuối HK2 thì x+2 = ¼.y

 x; y  N  *

(0,25)

5 x  y x  8   Ta có hệ pt 4  x  2   y  y  40

Vậy lớp 9A có 40 HS.

(0,25) (0,25) (0,25)

8 3đ

Cm: góc ABO=900

(0,25)

Góc ACO= 900

(0,25)

Góc ABO + Góc ACO=1800

(0,25)

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được

(0,25)

Cm: góc IAK =góc IBA

(0,25)

Cm: ∆IKA đồng dạng ∆IAB

(0,25)

Cm:IA2=IK.IB

(0,25)

Cm: IC2= IK.IB

(0,25)

Cm: ∆ABC đều

(0,25)

Tính số đo góc DAC=300

(0,25)

Cm AD là tia phân giác của góc BAC

(0,25)

Cm: AD trùng AO suy ra A,D,O thẳng hàng

(0,25)

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 34 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5đ) Cho parabol (P): y =  x 2 và đường thẳng (d): y  2x  3 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Biết A là giao điểm có hoành độ âm của (d) và (P). Tìm tọa độ điểm A. Bài 2: (1,0đ) Cho phương trình 5x2 + 2x  1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức (x1  x2)2. Bài 3: (0,75đ) Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F và thang nhiệt độ C được cho bởi công thức: TC 

5. TF  32  , trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ 9

F. a) Hỏi 50F tương ứng bao nhiêu độ C? b) Các nhà khoa học đã phát hiện mối liên hệ giữa TC là nhiệt độ của môi trường bên ngoài và A là tiếng kêu của một con dế trong 25 giây bởi công thức: A = 3.TC – 12, trong đó TC tính theo nhiệt độ C. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong 25 giây thì nhiệt độ môi trường hiện đang là bao nhiêu độ F? Bài 4: (0,75đ)

Hộp phô mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của hộp phô mai là 2,4 cm. Giả sử trong hộp phô mai chứa 8 miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa khít bên trong hộp và mỗi miếng được

gói vừa khít bằng loại giấy bạc đặc biệt. a) Biết công thức thể tích hình trụ là

(S là diện tích đáy, h là chiều cao). Tính

theo cm3 thể tích của mỗi miếng phô mai bên trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị). b) Biết công thức diện tích xung quanh hình trụ là

(C là chu vi đáy, h là

chiều cao). Tính theo cm2 phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 5: (1,0đ) Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua sỉ tập vở học sinh loại thùng tập 100 quyển/thùng như sau: Nếu mua 1 thùng thì giảm 5% so với giá niêm yết. Nếu mua 2 thùng thì thùng thứ nhất giảm 5% còn thùng thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết. Nếu mua 3 thùng trở lên thì thì ngoài hai thùng đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ thùng thứ ba trở đi mỗi thùng sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết của mỗi thùng tập loại 100 quyển/thùng là 450 000 đồng. a) Anh Tùng mua 5 thùng tập loại 100 quyển/thùng ở cửa hàng A thì sẽ phải trả bao nhiêu tiền? b) Cửa hàng B lại có hình thức giảm giá khác cho loại thùng tập nêu trên là: nếu mua từ 3 thùng trở lên thì sẽ giảm 14% cho mỗi thùng. Nếu anh Tùng mua 5 thùng tập thì nên mua ở cửa hàng nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết giá niêm yết ở hai cửa hàng là bằng nhau. Bài 6: (1,0đ) Cước điện thoại cố định là số tiền mà người sử dụng điện thoại cố định cần trả hàng tháng, bao gồm cước thuê bao mỗi tháng và cước nội hạt tại nhà thuê bao. Bạn Nam

thấy rằng nếu xem y là đại lượng biểu thị cho số tiền mà người sử dụng dịch vụ cần trả trong mỗi tháng (chưa tính thuế VAT) và x là đại lượng biểu thị cho số phút gọi nội hạt trong mỗi tháng, thì mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình bên: Trong đó, a là cước phí gọi nội hạt (nghìn đồng/phút), b là cước thuê bao mỗi tháng (nghìn đồng). Biết rằng nhà Nam khi sử dụng 100 phút gọi nội hạt trong tháng thì số tiền trả trong tháng đó là 40 nghìn đồng (chưa tính thuế VAT). a) Em hãy cho biết cước phí gọi nội hạt là bao nhiêu nghìn đồng mỗi phút và cước thuê bao mỗi tháng là bao nhiêu nghìn đồng? b) Nhà bạn Lan trong tháng đã sử dụng 40 phút gọi nội hạt. Em hãy tính cước điện thoại cố định mà nhà bạn Lan cần trả trong tháng đó (chưa tính thuế VAT). Bài 7: (1,0đ) Trong HKI, tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 80 học sinh. Khi khảo sát điểm thi học kì I môn Toán, thầy Việt được các kết quả như sau: điểm trung bình mỗi học sinh trong lớp 8A là 7,2; điểm trung bình của mỗi học sinh trong lớp 8B là 6,8 và tổng điểm thi môn Toán của lớp 8B nhiều hơn tổng điểm thi môn Toán của lớp 8A là 54 điểm. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3,0đ) Cho

nhọn (AB < AC) có BC = 8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,

AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và KE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Đường tròn ngoại tiếp c) Biết diện tích của

cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH. bằng 1/3 diện tích tứ giác BCDE. Tính độ dài DE và số đo

góc BAC. ------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------------

Gợi ý. Bài 4. a) Thể tích của mỗi miếng phô mai bên trong hộp là: 11,163

(cm3)

b) Diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong hộp là:

(cm2) Bài 5. a) Số tiền anh Tùng cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng A là: (đồng) b) Số tiền anh Tùng cần trả khi mua 5 thùng tập ở cửa hàng B là: (đồng) Anh Tùng nên mua ở cửa hàng A. Bài 7. Gọi x là số học sinh của lớp 8A (Đk: x nguyên dương). Số học sinh của lớp 8B là: 80 – x Vì tổng điểm của lớp 8B nhiều hơn 8A 54 điểm nên ta có pt: 6,8.(80 – x) – 7,2x = 54

x = 35 (nhận)

Vậy lớp 8A có 35 hs; lớp 8B có 45 hs. Bài 8. a) Chứng minh t/g BCDE nội tiếp. b) Chứng minh K là trung điểm CH. Gợi ý: Chứng minh OK // BH c) Tính số đo góc BAC. Gợi ý: Áp dụng tỉ số của hai tam giác đồng dạng ADE và ABC suy ra DE = 4 và góc BAC bằng 600.

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 35 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = - x2 và (d) y = 2x -3 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình:

2 x 2  5 x  9  0

có hai nghiệm

x1 ; x2 .

Tính giá trị của các biểu thức sau: H = Bài 3: (0,75 điểm) Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức:

t

3d 9,8

Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước? Bài 4: (0,75 điểm) Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp như hình vẽ. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Bài 5: (1 điểm) Một người công nhân đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 40km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 35km/h, cả đi lẫn về mất 1giờ 30 phút. a) Tính quãng đường từ nhà đến công ty. b) Xe người đó đi 40km trung bình hao 1 lít xăng. Hỏi trong 1 tháng (26 ngày) thì người đó tốn bao nhiêu tiền xăng đi làm biết giá 1 lít xăng là 22000 đồng. Bài 6: (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi

với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền? Bài 7: (1 điểm) Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình dưới). Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là 0,9m , hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu ? Bài 8: (3 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) với OM >2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C, tia MC cắt (O) tại D, a) Chứng minh:

OM  AB

tại H

b) Chứng minh: IA2 = IB. IC c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 36 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5điểm) Cho (P) : y =

1 x2 và (D) : y = – x + 2. 2 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm) Cho phương trình : x 2  8 x  3  0 Không giải phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức A= 4 x1  4 x2  11x1 x2 Bài 3: (0,75 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20n (g) a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng thêm bao nhiêu gam? b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 200 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích?

Bài 4(0,75đ) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính 50 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện la 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 xi măng. a) Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ) b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên? Bài 5:( 1 điểm) Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế. Khi đến phỏng vấn tại một công ty nước ngoài danh tiếng, người quản lý nhân sự sau khi hỏi những câu hỏi liên quan đến công việc, anh A đều vượt qua xuất sắc. Cuối cùng người quản lý đưa ra bản hợp đồng với thời hạn 5 năm với 2 phương án nhận lương như sau: 

Phương án 1: Nhân viên sẽ nhận 36 000$ cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3000$ mỗi năm.



Phương án 2: Nhân viên sẽ nhận 7000$ cho quý đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500$. ( 1 quý=3 tháng)

Sau một hồi suy nghỉ anh A chọn phương án 1. Khi đó người quản lý chẳng nói gì và quyết định không nhận anh A vào công ty. Theo bạn vì sao? Bài 6: (1 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Lan đã dùng một chiếc kính lão của bà ngoại để làm thí nghiệm với một cây nến. Cho rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB  2cm đặt vuông góc với trục chính  của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA  10cm .Thấu kính có quang tâm là O và tiêu điểm F  . Vật AB cho ảnh ảo AB cách thấu kính đoạn OA  30cm (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF  của thấu kính.

Bài 7: ( 1 điểm) Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên 8 văn . Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng số 7 học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh của mỗi lớp Bài 8 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O;R). Kẻ đường cao AE của tam giác ABC (E thuộc BC). AE cắt cung nhỏ BC tại N. Kẻ đường kính AM. a) Chứng minh BNMC là hình thang cân. b) Gọi H là điểm đối xứng với N qua E. BH cắt AC tại F, chứng minh BF vuông góc với AC. Suy ra H là trực tâm tam giác ABC. c) CH cắt AB tại K. Biết AH=R, tính diện tích tứ giác AKOF theo R. Hết. Gợi ý: Bài 4: a) Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 = 20.20.400 = 160 000 (cm3) b)Thể tích mỗi khối trụ tròn là: V2 = .252.400 = 250 000

(cm3)

Thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn: V = V2 – V1 = 250 000

- 160 000 (cm3)

Vậy số bao xi măng cần cho mỗi cột là:

80%V  7,7 (bao) 65000

Suy ra cả hệ thống khoảng 77 bao xi măng loại 50 kg Bài 8: A

c. Chứng minh: ∆AKH ~ ∆ACM Suy ra:

Nên: KÂC = 600 . Suy ra BÔC = 1200 Vậy BC =

Chứng minh ∆AKF ~ ∆ACB

Suy ra KF =

C B

Chứng minh: KF ┴OA SAKOF = OA . KF =

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 37 Huyện Hóc Môn Bài 1: (1,5điểm) Cho (P) : y =

1 x2 và (D) : y = – x + 2. 2 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 2 Bài 2 (1 điểm) Cho phương trình : x  8 x  3  0

Không giải phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức A= 4 x1  4 x2  11x1 x2 Bài 3: (0,75 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20n (g) c) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng thêm bao nhiêu gam? d) Muốn mỗi con cá tăng thêm 200 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Bài 4(0,75đ) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính 50 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện la 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 xi măng. c) Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ) d) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên? Bài 5:( 1 điểm) Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế. Khi đến phỏng vấn tại một công ty nước ngoài danh tiếng, người quản lý nhân sự sau khi hỏi những câu hỏi liên quan đến công việc, anh A đều vượt qua xuất sắc. Cuối cùng người quản lý đưa ra bản hợp đồng với thời hạn 5 năm với 2 phương án nhận lương như sau:



Phương án 1: Nhân viên sẽ nhận 36 000$ cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3000$ mỗi năm.



Phương án 2: Nhân viên sẽ nhận 7000$ cho quý đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500$. ( 1 quý=3 tháng)

- 160 000 (cm3)

(cm3)

Vậy số bao xi măng cần cho mỗi cột là:

80%V  7,7 (bao) 65000

Suy ra cả hệ thống khoảng 77 bao xi măng loại 50 kg Bài 8: A

c. Chứng minh: ∆AKH ~ ∆ACM Suy ra:

Nên: KÂC = 600 . Suy ra BÔC = 1200 Vậy BC =

Chứng minh ∆AKF ~ ∆ACB

Suy ra KF =

C B

Chứng minh: KF ┴OA M

SAKOF = OA . KF =

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – Đề số 38

HUYỆN HÓC MÔN

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1 điểm). Cho Parabol (P): y 

1 2 1 x và đường thẳng (D): y  x 1 2 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình : x 2  2mx  m 2  3m  9  0 (1) với x là ẩn số. a) Định m để phương trình (1) có nghiệm. b) Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x 1  x 2 và x 1 x 2 theo m. Bài 3 (1điểm). Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B (hình 1). Với A và B nằm trên đường tròn (O) (O là tâm trái đất). Biết AÔ B  72 0 , bán kính trái đất là OC = 6400km, π  3,14 , độ dài cung AB là 8050,96km (chú ý ba điểm O, C, A thẳng hàng). Hãy tính khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất (đơn vị là m và làm tròn đến hàng đơn vị).

C 720

O Hình 1

Hình 2

Bài 4 (điểm). Vòm cung Gateway Arch (hình 2) nằm trên địa phận thành phố St Louis bang Missouri, bên dòng sông Mississippi. Gateway Arch trở thành tượng đài nhân tạo cao nhất nước Mỹ và cả thế giới (vào thời điểm năm 1965). Công trình này có hình mái vòm, được làm từ chất liệu thép không gỉ và là biểu tượng của St Louis được hoàn thành năm 1965. Chiều rộng của vòm cung Gateway Arch là 162m. Để tính chiều cao y (m) của một điểm trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất người ta dùng công thức y 

 43 2 3483 x  x 1520 760

 0  x  162

a) Tính khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất ứng với x = 20 ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Hãy tính chiều cao của vòm cung Gateway Arch ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Parapol dưới đây mô phỏng vòm cung Gateway Arch trên mặt phẳng Oxy. với OA là chiều rộng của vòm cung Gateway Arch.

Bài 6 (1 điểm). Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5n − 5; 12n − 12 (đơn vị là m và n > 1). Gọi y là chu vi của tam giác vuộng đó. a) Hãy lập công thức biểu diễn y theo n. b) Cho biết chu vi của tam giác vuông đó là 90m. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 7 (1 điểm). Bạc đạn hay vòng bi được sử dùng rất nhiều trong các thiết bị của xe hơi, xe Honda, tàu thủy, máy bay… nhằm mục tiêu giảm ma sát tối đa. Để di chuyển vòng bi gồm có các con lăn có nhiều hình dạng: hình cầu, hình trụ, hình nón cụt…. Ổ bi được chế tạo bởi các loại thép đặc biệt: chịu nhiệt, chịu tải trọng cao, chịu ma sát… . các bề mặt của con lăn được tráng hợp kim có chứa Crom khả năng chống trầy xước cao. Sau đây là hình ảnh vòng bi ổ côn (con lăn là hình nón cụt):

Cho biết r1  2cm, r2  3cm, h  5cm , diện tích của Crom chiếm 0,5% diện tích toàn phần của con lăn. Tính diện tích của Crom trên bề mặt của con lăn. ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 8 (3 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA.MB (A,B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MEK (tia ME nằm giữa hai tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của EK. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. 2 b) Chứng minh ME.MK MO

c) Gọi S là giao điểm của MK và AB. Chứng minh: IA.IB  SA.SB  IS 2 Đáp án Bài 1 (1 điểm). Cho Parabol (P): y 

1 2 1 x và đường thẳng (D): y  x 1 2 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Vẽ (P): Bảng giá trị đúng ( ít nhất năm điểm) vẽ đúng 0,25đ (sai bảng giá trị không Vẽ (D): Bảng giá trị đúng

vẽ đúng 0,25đ tính điểm vẽ)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

1 2 1 x  x  1 0,25đ 2 2 x = − 2 => y = 2 x=1

=> y = 0,5

Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (− 2; 2) , (1; 0,5) 0,25đ

Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình : x 2  2mx  m 2  3m  9  0 (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm.

Δ  4m 2  4 m 2  3m  9   12m  36 



0,25đ

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 12m  36  0  m  3 0,25đ b) Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x 1  x 2 và x 1 x 2 theo m. Theo định lý Vi-ét ta có x 1  x 2   b  2m

0,25đ

x1x 2 

c  m 2  3m  9 a

0,25đ

720

Bài 3 (1điểm). 2 . R . sđ cungAB Ta có độ dài cung AB là: l  cung AB 360 0 R

8050,96 . 360 72. 3,14. 2

 6410

C O 0,25đ 0,5đ

Khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất là: 6410 − 6400 = 10 (km) = 10000 (m) 0,25đ Bài 4 (1 điểm). a) Tính khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất ứng với x = 20. Khoảng cách từ B trên vòm cung Gateway Arch đến mặt đất là: y 

 43 3483 .20 2  .20 1520 760

0,25đ 0,25đ

y  80,3(m)

b) Hãy tính chiều cao của vòm cung Gateway Arch. Do: 0  x  162 Nên chiều cao y của vòm cung Gateway Arch. ứng với x = 81 (không cần chứng minh) Chiều cao của vòm cung Gateway Arch.

 43 2 3483 .81  .81 1520 760 y  185,6 (m) y

0,25đ 0,25đ

Bài 6 (1 điểm). a) Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là:

5n  52  12n  122  169n  1

 13n  13

0,25đ

Chu vi của tam giác vuông đó là: y = 5n − 5 + 12n − 12 + 13n − 13 = 30n − 30

0,25đ

b) Ta có 30n – 30 = 90 Nên n = 4 Diện tích của tam giác vuông đó là: (5.4 – 5)(12.4 – 12):2 = 270 (m2) 0,5đ Bài 7 (1 điểm). Ta có: l  25  1  2 6 (cm)

0,25đ

Diện tích của Crom trên bề mặt của con lăn hình nón cụt:





S   ( 2  3) 2 6  4  9 .0,5 %  0,59 cm 2 0,75đ Bài 8 (3 điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. Ta có M ÂO  M B̂ O  9 0 0

(tính chất của tiếp tuyến) 0,25đ

Nên M ÂO  M B̂ O  1 80 0 Nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25đ đường tròn đường kính OM Ta có I là trung điểm của EK Nên MÎO  90 0 ( quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do đó I thuộc đường tròn đường kính MO Vậy năm điểm M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn 0,25đ b) Chứng minh ME.MK  MO 2

AM̂ E

Xét hai tam giác MAE và MKA có:

chung

S E

M ÂE  M K̂ A (cùng chắn cung AE)

Vậy  MAE ~  MKA Nên

MA ME  MK MA

Hay ME.MK  MA 2

0,5đ

Mà MA < MO (  MAO vuông ở A)

0,25đ

Do đó ME.MK  MO 2

0,25đ

c) Gọi S là giao điểm của MK và AB. Chứng minh IA.IB  SA.SB  IS 2 Ta có MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên  MAB cân ở M Do đó M ÂB  M B̂A

Ta lại có M ÂB  M ÎB , M B̂ A  M ÎA (năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.) Suy ra M ÎB  M ÎA Xét hai tam giác MIA và BIS có: M ÎB  M ÎA

IB̂A  IM̂ A (tứ giác MAIB nội tiếp)

Vậy  MIA ~  BIS Nên

MI IA  BI IS

K I

Hay IA .IB = IM. IS

0,5đ

S E

Xét hai tam giác ISB và ASM có:

M ÎB  M ÂB (cmt) IŜ B  AŜ M (đối đỉnh)

Vậy  ISB ~  ASM Nên

IS SB  AS SM

Hay IS .SM = SA. SB

0,25đ

Ta có IA.IB  IM.IS  MS  IS .IS  MS.IS  IS 2

IA.IB  SA.SB  IS 2

0,25đ

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 39 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 Cho parabol (P) y   x 2 và đường thẳng (d) : y  x  2 a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán . Bài 2 Cho phương trình : 4 x2  3x  2  0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau :

Bài 4 Một hình chữ nhật có kích thước là 20 cm và 30cm . Người ta tăng mỗi kích thước thêm x cm . Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới . a) Hãy tính y theo x . b) Tính giá trị của y tương ứng với x = 3(cm) ; x= 5(cm) Bài 5 Bạn An tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo mỗi phút chạy bộ . Bạn An cần tiêu thụ tổng cộng 300 ca-lo trong 30 phút với hai hoạt động trên .Vậy ban An cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động ? Bài 6 Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau : Mức

sử

dụng

(kWh) Giá (đồng/kWh)

1-50

51 – 100

101 – 200

201 – 300

301 – 400

1484

1533

1786

2242

2503

401 trở lên 2587

Hỏi trong tháng 5 gia đình bạn Mai đã tiêu thụ hết 350kWh thì gia đình bạn phải trả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng thuế GTGT là 10%. (làm tròn đến hàng ngàn ) Bài 7 Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón

1 Tính thể tích V của hình nón biết AC = 13cm , OC =5cm và V   r 2 h (   3,14 ) 3 Bài 8 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ADE .(B là tiếp điểm , tia AD nằm giữa AB và AO) a) Chứng minh : AB2 = AD.AE . b) Gọi I là trung điểm của DE . Đường thẳng qua D và song song với OA cắt OB tại K . Chứng minh tứ giác BDKI nội tiếp . c) Tia BI cắt (O) tại N (N khác B ) .Kẻ dây NM của (O) ,NM//ED . Biết R = 15cm , OA =25cm . Tính BM ?

ĐÁP ÁN Bài 1 : b) (1,-1) ;(-2;-4) Bài 2 2) 4 x2  3x  2  0

A   2 x1  3 2 x2  3  4 x1 x2  6  x1  x2   9 = 2,5 Bài 3 10% Bài 4 a) y=4x+100 b) x=3 suy ra y =112 ; x=5 suy ra y = 120 Bài 5 Mỗi hoạt động 15 phút Bài 6

50.1484  50.1533  100.1786  100.2242  50.2503  678800 678800  10%678800  746680  747000d Bài 7 h= 12 cm

1 1 V   r 2 h  .3,14.52.12  314cm2 3 3 Bài 8

B E

D A

K O N

a) Chứng minh AB2=AD.AE . b) Chứng minh Tứ giác BIKD nội tiếp Cm góc OIA = 900 ,tứ giác OIBA nội tiếp suy ra Góc BIA = góc BOA Mà góc BKD = góc BOA ( 2 góc đồng vị và KD//OA) Suy ra góc BID = góc BKD

Suy ra tứ giác BIKD nội tiếp . c)Tính BM ?

  BIA   BNM   1 BOM   OAlà phân giác BOM   OA  BM BOA 2 tính BH  12cm  BM  24cm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO TS 10- Đề số 40

QUẬN TÂN PHÚ

NĂM HỌC: 2019 - 2020

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

Bài 1.(1,5 điểm) Cho hàm số

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút

y  x  2 có đồ thị là (d) và hàm số y  x 2

có đồ thị là (P).

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình:

x 2  2(m  1) x  2 m  0 (1) ( x là ẩn số, m là tham

số) a) Chứng minh phương trình (1)luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm

x1, x2

của phương trình (1) thỏa mãn:

x12  x 22  2 x1 x 2  5 Bài 3: Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1320000 cho 3 đôi giày. a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.

Bài 4: (0,75 điểm): Chu vi của một khu vườn hoa đào hình chữ nhật là 1000m , hiệu độ dài hai cạnh là 200m . Tính diện tích của vườn hoa đào

Bài 5: (1điểm ) Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Bài 6(1điểm) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được xác định bởi hàm số s  50t  10 , trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe. a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km? b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ? B

Bài 7 (1điểm) Nước muối sinh lý là dung dịch natri clorid 0,9% (NaCl 0,9%) được bào chế trong điều kiện vô trùng hết sức nghiêm ngặt.. Dung dịch nước muối này có chứa muối ăn NaCl ở nồng độ 0,9% ((tức là 1 lít dung dịch nước muối chứa 9g muối ăn), tương đương với nồng độ của dịch cơ thể con người gồm máu, nước mắt...

a) Nhà sản xuất muốn sản xuất ra một triệu chai nước muối sinh lý với mỗi chai có chứa 10ml dung dịch nước muối 0,9% thì cần bao nhiêu kilogam muối ăn nguyên chất (không chứa tạp chất)

b) Với khối lượng muối ăn trên có thể sản xuất được nhiều nhất bao nhiêu chai nước muối sinh lý với thể tích mỗi chai là 500ml

Bài 8 (2,5 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2 = IB . IC. c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh PQ // EF. …………………………Hết ………………………… GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài

Nội dung a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Thang điểm 0,5 x 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p)

 x2  x  2  x2  x  2  0

Ta có   9  0 1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1  1hayx2  2

0,25

Thay x =1 vào (d)ta có y= -1 Thay x=-2 vào (d) ta có y= -4

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1 ;-1) ; (-2 ;-4)

x 2  2(m  1) x  2 m  0 2

  b 2  4ac  ...  4m2  4   4m2  4  0m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .

0,25 0,25

Bài

Thang

Nội dung

điểm

Theo Vi-ét:

  b  S  x1  x2   m 1   a    c  P  x x   2m  1 2  a  

0,25

x12  x 22  2 x1 x 2  5  x12  x 22  2x1x2  5

0,25

  x1  x2   4x1x2  5 2

  m  1  4(2 m)  5  m 2  2m  1  8m  5

0,25

 m  6m  5  0  m  1haym  5 Vậy m=-1 hay m=-5 thì hai nghiệm của phương trình thỏa 2 1

0,25

2 2

x  x  2 x1 x 2  5 Gọi x(đ) giá ban đầu của một đôi giày(x>0)

Theo đề bài ta có pt:

x  (100%  30%) x  (100%  50%) x  1320000

0,5

 x  0, 7 x  0,5 x  1320000  2, 2 x  1320000  x  600000

0,25

3 Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600 000đ b)tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600 000. 3 .(100%-20%)=1440 000đ Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.(1 320 000đ< 1 440 000đ)

0,25 0,25

Tính được chiều dài 350m 4

Tính được chiều dài 150m

0,5đ

Tính diện tích của vườn hoa đào là 350.150 =52500m2

0,25

Gọi H là trung điểm của CD Vì tam giác SCD cân tại S nên ta có SH CD

0,25

Bài

Nội dung SH  SC 2  CH 2  252  152  20 m

Thang điểm 0,25

Tính diện tích xung quanh của hình chóp

1 S xq  .30.20.4  1200m 2 2

0,25

a) Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A số km là s  50.3  10  160km

0,5

b) Vì quãng đường AB dài 235 km nên 6

Ta có

0,25

235  50.t  10  t  4,5

Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là 4,5 giờ a) Thể tích của một triệu chai nước muối 10ml là 1 000 000.10=10 000 000 ml=10 000 (lít)

0,25 0,25

Số kilogam muối ăn nguyên chất cần là 10 000.9=90 000g =90kg

Số chai nước muối với thể tích 500ml là 10 000 000:500=20 000 (chai)

0,25

Bài

Nội dung A

Thang điểm

E O F H

x a) Chứng minh AEHF nội tiếp Chứng minh BCEF nội tiếp.

0,5 0,5

b)Chứng minh IDB ~ ICD.

0,5

Chứng minh ID2 = IB . IC.

0,25

c)Chứng minh IB . IC = IF . IE  ID2 = IF . IE.

0,25

Chứng minh IDF ~ IED

0,25

Chứng minh  PQ / / EF

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm. * Thang điểm Đề B tương tự Đề A.

0,25

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10 – Đề số 41

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm): Cho phương trình x 2  mx  m 2  1  0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để

x1 và x 2 thỏa mãn hệ thức:

x12  x22  m 4  m( x1  x2 )  1 Câu 2 (1,5 điểm): a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 

1 2 1 x và đường thẳng (D): y   x  1 trên cùng một hệ trục 2 2

toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3 (1,0 điểm): Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông sao để trang trí trường nhân ngày trung thu. Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái , mỗi bạn nữ làm được 3 cái trong một ngày. Gọi x là số bạn nam và y là số bạn nữ được trường huy động làm. a) Viết phương trình biểu diễn y theo x. b) Nếu trường chỉ có thể huy động 15 bạn nam có khả năng làm thì cần phải huy động thêm bao nhiêu bạn nữ? Câu 4 (1,0 điểm): Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Câu 5 (1,0 điểm): Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Câu 6 (1,0 điểm): Quan sát hình vẽ: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m,

    630 , CBD     480 . Hãy tính chiều cao h của CAD tháp.

Câu 7 (1,0 điểm): Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy). Câu 8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C).Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. b) Gọi I là trung điểm của BF.Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. c)  cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. --- Hết --ĐÁP ÁN Câu 1: Cho phương trình x 2  mx  m 2  1  0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có   m 2  4.1.(m 2  1)  5m 2  4  0 m => Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (0,25 điểm)

(0,25 điểm)

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để

x1 và x 2 thỏa mãn hệ thức:

x12  x22  m 4  m( x1  x2 )  1

Theo a) áp dụng Viet ta có:

x12  x22  m 4  m( x1  x2 )  1  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  m 4  m( x1  x2 )  1  m 2  2(m 2  1)  m 4  m 2  1

(0,25 điểm)

 m 4  2m 2  3  0 Giải pt trùng phương => m   3 (0,25 điểm)

(0,25 điểm)

Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 

1 2 1 x và đường thẳng (D): y   x  1 trên cùng một hệ trục 2 2

toạ độ. Bảng giá trị đúng : (0,25 điểm)

vẽ đúng: (0,5 điểm)

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)

 x 1 1 2 1 x   x  1  x2  x  2  0   1 (0,25 điểm)=> 2 2  x2  2

1   y1  2 (0,25 điểm) y  2  2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; ½) ; (-2; 2)

(0,25

điểm) Câu 3: a) Pt : 2x + 3y = 120  y 

2 x  40 3

b) Số bạn nữ là 30 bạn Câu 4: Gọi số tiền lãi mà anh Quang và anh Hùng được hưởng lần lượt là x và y( x>0 ; y>0) x  y  7  x  3,75  Ta có :  x y   y  3,25 15  13

Vậy Anh Quang được 3,75 triệu và anh Hùng được 3,25 triệu đồng. Câu 5 : Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g Gọi x (g) là lượng nước tinh khiết thêm ( x > 0) . Ta có pt:

18  8% x  120

Câu 6: h  61,4 m Câu 8: a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn  AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1) CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) và (2)  AEB = CDA hay CEF = CDA Mà CDA + CDF = 180 0  CEF + CDF = 180 0 mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau  Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)  góc ODA = góc OAD Ta có góc ADB = 900 (góc nt ….)  góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)  tam giác BDF vuông tại D Mà DI là trung tuyến

 DI = IB = IF  Tam giác IDF cân tại I  Góc IDF = góc IFD Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)  góc ODA + góc IDF = 900  Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800 => góc ODI = 900 => DI vuông góc với OD => ID là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. E  (cùng bù với góc NDC) Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK

   NKD   NDK   1 CKE  ( góc ngoài của tam giác NDK) ANM  NDK 2    MKE E   1 CKE  ( góc ngoài của tam giác MEK) AMN  E 2 =>  ANM   AMN

=> tam giác AMN là tam giác cân tại A. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH – Đề số 42 TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 ( 2019 – 2020 ) Câu 1: (1đ)

1 1 Cho hàm số y   x 2 có đồ thị (P) và hàm số y  x  1 có đồ thị (D) 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 2: (1đ) Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 & x 2 , tính tổng và tích 2 nghiệm b) Tính giá trị của biểu thức

B = x12  x2 2  x1 .x2

b) Tìm thời gian 2 bạn gặp nhau ? Câu 4: (1đ) Bác An xây dựng 1 căn nhà như hình vẽ bên biết phần mái nhà có dạng là lăng trụ đứng đáy là tam giác cân còn phần thân nhà là hình hộp chữ nhật a)Tính thể tích phần thân nhà? b)Tính diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà? Câu 5: (1đ) 2) Một laptop có chiều rộng 36,6cm và chiều cao 22,9cm . Tính độ dài đường chéo? Cho biết Laptop bao nhiêu inch? ( 1 inch = 2,54cm )

Câu 6: (1đ) Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu với lãi suất là 8% / một năm. Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu. Biết rằng số tiền gởi vào năm đầu cộng số tiền lãi gộp vào để tính số tiền gởi trong năm thứ hai. Câu 7: (1đ) Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Câu 8: (3đ) Cho đường tròn ( O , R ) và điểm A nằm ngoài ( O ) . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB ; AC và cát tuyến AED với ( O ) ( B ; C là 2 tiếp điểm ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC tại H . b) Chứng minh AC² = AE . AD c) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp .

ĐÁP ÁN Câu

NỘI DUNG

Câu 1

Điểm 1đ

a)Vẽ đồ thị

0,5đ

Bảng giá trị x

–4

y =

x2 2

4 0,25

–8 –2

y

–2

1 x 1 2

–2

–8

0,25 Vẽ ( P )& (d) chính xác b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d)

0,5đ

Phương trình hoành độ giao điểm

x2 1  x 1 2 2  x2  x  2  0  x 1; x   2 

0,25

Tính giá trị y tương ứng x = 1  y = – 1/2 x = – 2 y = – 2 ( P ) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm

0,25

( 1 ; – 1/2) & (– 2 ; – 2 ) Câu 2 a)

1đ chứng minh pt luôn có 2 nghiệm

0,75

2x² + x – 5 = 0

0,25

a=2>0;b=1 ;c=–5<0 a ; c trái dấu vậy phương trình luôn có 2 nhiệm phân biệt

x1 ; x2 . Tính tổng tích 2 nghiệm

0,25

Theo định lý Vi – ét : S  x1  x2  

b 1  a 2

0,25

c 5 P  x1.x2    a 2

Tính

0,25đ

Tính B = x12 + x22 – x1.x2 B  x12  x22  x1 x2 B  S 2  2P  P 2

 1  5 B      3    2  2 31 B 4 Câu 3

0,25 1đ

Hàm số y theo t của Bình

0,25

y = 0,2 + 3t Hàm số y theo t của Mai

0,25

y = 0,5 + 2t Để 2 bạn gặp nhau thì ta có:

0,25

0,2 + 3t = 0,5 + 2t 

t = 0,3 ( h )



t = 18( phút)

Câu 4:

0,25

1đ Thể tích phần thân nhà

0,25

7.3,5.12 = 294 ( m³ )

0,25

Chiều rộng mái tole

0,25

x  1, 22  3,52  3, 7  m 

0,25

Diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà (12.3.7).2 = 88,8(m²) Câu 5:

1đ Độ dài đường chéo của Laptop: h² = 36,6² + 22,9² = 1863,97

0,5

h = 43,1737(cm)

h = 43,1737:2,54 =17(inch)

0,5

Vậy Laptop 17inch Câu 6: Tiền vốn và lãi sau 2 năm

1đ

200 000 000 . (1+8%)² = 233 280 000 (đồng ) Học sinh có thể tính sau năm thứ I, tiếp tục sau năm thứ I I Câu 7:

1đ Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 0,5

 x  y  40  5x  8y  257  x  21   y  19

0,25

Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ 0,25 Câu 8:

3đ

a)C/minh ABOC nội tiếp và OA  BC tại H

Xét tứ giác ABOC , ta có  ABO = 900 ( AB là tiếp tuyến)

0,25

 ACO = 900 ( AC là tiếp tuyến)   ACO   90 0  ABO

0,25

 Tứ giác ABOC nội tiếp( 2 góc đối bù nhau ) Trong (O) , ta có : AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) OB = OC ( bán kính )

0,25

 AO là trung tực của BC  OA  BC tại H

0,25

b)C/minh :AC² = AE . AD

1đ

Xét  ACE và  ADC có :  : là góc chung A

0,5

 ACE   ADC ( cùng chắn cung CE) Suy ra  ACE ~  ADC (g – g)

AC AE  AD AC

0,25

 AC² = AE . AD

0,25

c) C/ m tứ giác OHED nội tiếp

1đ



 AOC vuông tại C đường cao CH . ta có : AC² = AH . AO ( hệ thức lượng ) Mà AC² = AE . AD ( cmt ) AE . AD = AH . AO



0,25

AE AH  AO AD

  AEH   AEH ( c – g – c )

0,5

 AHE   ADO  Tứ giác OHED nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối trong )

0,25

UBND QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Đề số 43

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số

y

1 2 x có đồ thị là (P). 3

a) Vẽ (P). b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 + x + – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính x 13  x 32

Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: a) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 250C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 770F b) Nhiệt độ của bạn An là 1020F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 370C là sốt. O

Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ).

Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung quanh trước khi cắt. O'

Tính góc AOB. Câu 5: (1 điểm)

a) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền. b) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức v  30 fd để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). a) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ, và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. b) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m). Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H a. Giả sử góc A = 600. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK c. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân ĐÁP ÁN Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số

y

1 2 x có đồ thị là (P). 3

a) Vẽ (P). b) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. A(-3;-1) m=7/6 Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 + x – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính x 13  x 32 S= –1/2 P = –1/2

x 13  x 32 = –7/8 Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: a) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 250C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 770F b) Nhiệt độ của bạn An là 1020F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 370C là sốt. a) a = 1.8 b) C  390 C > 370C  Bạn An bị sốt

Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem

hình vẽ). Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung

quanh trước khi cắt. Tính góc AOB. O'

x Đặt AOB Rx .h  2Rh 180  x  144039' PT :

Câu 5: (1 điểm) a) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền. b) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? a) T = 100.8%+100 + 150.10%+150=273K b) PT: x+6%.x+273 = 591  x = 300 Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức v  30 fd để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). a) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ, và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. b) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m).

a) v  30 fd v  60; f  0.8  d  150ft

b) v  30 fd d  172; f  0,7  v  96.7  km / h   100

 chủ xe nói đúng sự thật

Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai

nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình

1.2m

chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu

diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới? b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới a) S’=2S

 S AHKB  S 1,2 2  AHx1, 2  . 4  AH  0,3 b) C’=2C

 C  2AH  2C  2AH  C  2x

1.2  2

 AH  0,6 Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H a. Giả sử góc A = 600. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK c. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân

A 12 3

O M

3 1 2

a) Giả sử góc A = 60 . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC 0

và cung nhỏ BC theo R Xét (O;R)

  600 A   sñ BC   1200  BOC 2R.1200 2R lBC    3600 3 2 0 R .120 R 2 SquatOBC   3600 3 + Gọi I là trung điểm BC + BC là dây không qua tâm

OI  BC tại I. Mà tam giác OBC cân tại O, có OI là đường trung tuyến  OI là phân giác

  1 BOC   1 .1200  600  BOI 2 2 Xét tam giác BOI vuông tại I

 sin BOI

BI BI R 3  sin 600   BI  R.sin 600  OB R 2

 BC  2.BI  2.

 sin BOI

R 3 R 3 2

BI OI R  cos600   OI  R.cos600  OB OB 2

1 1 R R2 3 SOBC  OI.BC  . .R 3  2 2 2 4

Gọi S’ là Diện tích hình viên phân bị giới hạn bởi đường tròn (O) và cung BC, dây BC.

S'  SquatOBC  SOBC

 R 2 R 2 3 3    R2    3 4 3 4 

b) Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK c) Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. cắt AD tại F.

Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân

Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp

*EDNC laø hình thang caân

và AH.AF = AM.AK



* Dễ dàng chứng minh được BEHD nội tiếp.



*AH.AF  AM.AK

 töï chöùng minh

ND / /EC



AH AK  AM AF 

 ND / /BK



   B2   D2  A 3



AHM # AKF  chung A

EC / /BK 



 cuøng  AB 

 A,E,D,N,C cuøng thuoäc 1 ñöôøng troøn

  AFK   AMH    900  C  900  A 1,2

  NCE  DEC

EDNC laø hình thang

1,2

  C    1 sñ BK  A   1,2 1,2 2 

+ Deãdaøng CM AEDC noäi tieáp + Cm : AENC noäi tieáp.  =C   tam giaùc IEC caân taïi I E 2

 B   so le trong C 3 2



 A  B 2 3  A  E 2 3

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 44

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

NĂM HỌC: 2019 – 2020

TẠO

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ ĐỀ NGHỊ I

Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1:

a) Giải phương trình 2x x  2  x 2  5 x  6 . b) Vẽ đồ thị hàm số y  

x2 . 4

Câu 2: Cho phương trình x 2  7 x  6  0 , có hai nghiệm x 1, x 2 . Không giải phương trình, em hãy tính: a) A  x 1x 2 2

b) B  x 1  x 2

Câu 3: Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1 000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x. b) Tính số tiền người đó phải tốn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng. Câu 4: Cái mũ của một chú hề với các kích thước theo hình vẽ. Hãy tính diện tích vải cần có để là được cái mũ. (không kể riềm, mép, phần thừa)

30 cm

10 cm

35 cm

Câu 5: Giá niêm yết của một mặt hàng là 600.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 25%. Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 50%. Câu 6: (Cho hai đường thẳng (d1 ) : y  2x  5 , (d2 ) : y   x  4 . a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng bằng phép tính. b) Tìm m để ba đường thẳng d1, d2 , d3 đồng quy, với (d3 ) : y  x  m  4 . Câu 7: Có hai thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi lượng dầu còn lại ở mỗi thùng? Câu 8: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh ABD ~ AKC đồng dạng và AB.AC = 2R.AD.

c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB.IC= ID.IM Đáp án và thang điểm Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1

a) (0,5 điểm)

(1 điểm )

2x x  2  x 2  5 x  6  x2  x  6  0

- 0,25 điểm.

x  3  .  x  2

- 0,25 điểm.

b) (0,5 điểm) - Bảng giá trị đúng.

- 0,25 điểm.

- Vẽ đúng parabol.

- 0,25 điểm.

Câu 2

a)   49  4.6  25  0  phương trình có hai nghiệm phân

(1 điểm )

biệt x1, x2. b  x 1  x 2  a  7 Theo Vi-ét:  x . x  c  6  1 2 a Ta có A  x 1x 2  6 . b) 2

- 0,5 điểm

- 0,25 điểm.

Do đó x 1  x 2  ( x 1  x 2 ) 2  2x 1.x 2  7 2  2.6  37 Câu 3

a) (0,5 điểm)

(1 điểm )

y = f(x) = 3 000 000x + 1 000 000

- 0,25 điểm.

- 0,5 điểm.

b) (0,5 điểm) f(2) = 3 000 000 . 2 + 1 000 000 = 7 000 000

- 0,25 điểm.

f(6) = 3 000 000 . 6 + 1 000 000 = 19 000 000

- 0,25 điểm.

Câu 4

Diện tích hình tròn (O; R) là S1  R 2

(1 điểm )

Diện tích hình tròn (O; r) là S 2  r 2

- 0,25 điểm.

Diện tích hình vành khăn là: S  S1  S 2  (R 2  r 2 )  (17,5 2  7,5 2 ) Diện tích xung quanh hình nón là: S'  rl  ..7,5.30

- 0,25 điểm

Vậy diện tích cần tìm là:

- 0,25 điểm.





S  S'   17,5 2  7,5 2  7,5.30  475  cm2 - 0,25 điểm. Câu 5

Giá mặt hàng bán lần đầu:

(1 điểm )

600 000  300 000 (đồng). 2

Lợi nhuận khi bán lần đầu: 300 000 .25 %  75 000 (đồng). Giá gốc của mặt hàng đó: 300 000  75 000  225 000 (đồng).

- 0,25 điểm. - 0,25 điểm. - 0,25 điểm.

Lợi nhuận lần sau: 225 000 .50 %  112 500 (đồng). Giá bán lần sau: 225 000  112 500  337 500 (đồng).

- 0,25 điểm.

* Hs có thể làm cách khác. Câu 6

a) (0,5 điểm)

(1 điểm )

Tìm đúng tọa độ giao điểm A 3;1 .

- 0,5 điểm.

b) (0,5 điểm) Ba đường thẳng d1, d2 , d3 đồng quy khi A 3;1  d3

- 0,25 điểm.

 1 3  m  4  m  2.

- 0,25 điểm. Câu 7

Gọi lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai là x (lít), x  0 .

(1 điểm )

Lượng dầu lấy ra ở thùng thứ nhất là 3x. Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 120  3 x .

- 0,25 điểm.

Lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai là 90  x .

- 0,25 điểm.

Vì lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất nên ta có phương trình: 90  x  2120  3 x   x  30 .

- 0,25 điểm.

Vậy lượng dầu còn lại ở thùng thứ hai là 60 lít. Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 30 lít.

- 0,25 điểm.

Câu 8 (3 điểm )

a) (1 điểm) * Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

- 0,5 điểm.

* Chứng minh các tứ giác BCEF nội tiếp

- 0,5 điểm.

b) (1 điểm) CM: AĈK  90 0

Hai tam giác vuông ABD và AKC đồng dạng vì có

điểm.

0,25

B̂  K̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

Do đó

AB AD   AB . AC  AD . AK AK AC

0,25

điểm.

 AB . AC  2 R . AD . (AK = 2R vì AK là đường kính của (O;R)) c) (1 điểm)

Ta có: F̂1  Ĉ (Tứ giác EFBC nội tiếp)

điểm.

Tương tự F̂2  Ĉ (Tứ giác ACDF nội tiếp)

0,25 0,25

điểm.

 F̂1  F̂2  2Ĉ  DF̂E  180  2Ĉ. (1)

Tam giác MEC cân tại M  EM̂C  180 0  2Ĉ (2) Từ (1) và (2), ta có  EM̂C  DF̂E Vậy tứ giác EFDM nội tiếp.

- 0,25 điểm

CM được: F . IE = ID . IM (3) CM IE . IF = IB . IC (4) Từ (3) và (4)  IB . IC = ID . IM

- 0,25 điểm

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 45

PHÒNG GD VÀ ĐT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ II

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 đ) Cho parabol (P): y 

1 2 1 x và đường thẳng (d): y  x  2 4 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (1đ) Cho phương trình x 2  2m  1x  m  4  0 . a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi m. b) Tính giá trị biểu thức C 

2019 . x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 )

Bài 3: (1đ) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn là 2 850 000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng ti vi đó. Bài 4: (1đ) Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 360. a) Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến 0,1 mét). b) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B, thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Bài 5: (1đ) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (°C), t là số năm kể từ 1969. Hãy tính nhiệt độ trên trái đất vào các năm 1969 và 2019. Bài 6: (0,75 đ) Một bóng huỳnh quang dài 1,2m, bán kính của đường tròn đáy là 2cm được đặt khít vào 1 ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hình hộp (hộp hở 2 đầu, không tính lề và mép dán) Bài 7: (0,75 đ) Phản ứng tổng hợp glucozơ (có công thức là C6 H 12O6) trong cây xanh cần được cung cấp năng lượng là 2813 kJ cho 180 gam glucozơ tạo thành. Phương trình phản ứng hóa học như sau: 6CO2 + 6H2 O → C6 H 12O6 + 6O2. Nếu trong một phút, mỗi cm2 lá xanh nhận được khoảng 2,09J năng lượng mặt trời, nhưng chỉ 10% được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ. Với một ngày nắng (tính từ 6h đến 17h), với diện tích lá xanh là 1m2 thì khối lượng glucozơ tổng hợp được bao nhiêu? Bài 8: (3đ) Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Vẽ đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D, E a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB  AE.AC b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE. c) Giả sử AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

ĐÁP ÁN Bài 1: a)

TXĐ: D = R

Bảng giá trị 0,5 điểm.

0,5 điểm. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1 2 1 x  x2 4 2 1 1  x2  x  2  0 4 2 x  4  y  4   x  2  y  1

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 4) và B(–2; 1) Bài 2: x 2  2m  1x  m  4  0   b' 2 ac 2

  m  1  m  4 

0,25 điểm.   m 2  2m  1  m  4 2

1 19    m 2  m  5   m    0 2 4 

0,25 điểm.

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

0,25 điểm.

b) C

2019 x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 )

P  x 1.x 2  C

c b  m  4; S  x 1  x 2   2m  2 a a

0,25 điểm.

2019 2019 2019 2019    x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 ) x 1  x 2  2x 1.x 2 2m  2  2(m  4) 10

0,25 điểm. Bài 3: Giá 1cái tivi khi giảm 50% lần thứ nhất: 6 500 000.50% = 3 250 000 (đồng)

0,25 điểm.

Giá 1cái tivi khi giảm thêm 10% (so với giá đã giảm lần 1) 3 250 000 . 90% = 2 925 000 (đồng)

0,25 điểm.

Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng: 20. 3 250 000 + 20. 2 925 000 = 123 500 000 (đồng)

0,25 điểm.

Số vốn mà cửa hàng bỏ ra: 40. 2 850 000 = 114 000 000 (đồng) So với giá bán, cửa hàng lãi khi bán hết lô hàng

0,25 điểm.

Bài 4: a)

∆ABC vuông tại B:

 tan36 0 

BC  BC  BA.tan36 0  25.tan36 0  18,2m BA 0,5 điểm.

∆BCD vuông tại B:

tanCDB 

BC 18,2 18,2    0,91 0,25 điểm. BD BA  AD 25  5 0

 CD̂B  42 15

0,25 điểm.

Bài 5: T = 0,02t + 15 Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 1969:  t = 0 T = 0,02 . 0 + 15 = 150C

0,5 điểm.

Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 2019:  t = 50 T = 0,02 . 50 + 15 = 16o C

0,5 điểm.

Bài 6: Đường kính bóng đèn cũng là cạnh hình vuông đáy = 2 . 2 = 4cm

0,25 điểm.

Diện tích phần giấy cứng cần dùng chính là Sxq của hình hộp có chu vi đáy là: 4.4 = 16cm và chiều cao là 1,2m nên Sxq = 0,16 . 1,2 = 0,192 m2

0,5 điểm.

Bài 7: 1cm2 trong một phút nhận được: 2,09 . 10% = 0,209 J 0,25 điểm. 1m2 trong một phút nhận được: 0,209 . 10000 = 2090J

0,25 điểm.

1m2 trong 11 giờ nhận được: 2090 . 11 . 60 = 1 379 400 J = 1379,4 kJ

0,25 điểm.

Khối lượng Glucozo tổng hợp được là

1379,4 . 180  88,3g 2813

0,25 điểm.

Bài 8:

Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB  AE.AC

Ta có: AD̂H  AÊH  90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K; AH) 0,25 điểm Mà DÂE  90 0 (∆ABC vuông tại A)  AD̂H  DÂE  AÊH  90 0  AHDE là hình chữ nhật

0,25 điểm

CM được: AD . AB = AE . AC (AH2) 0,5 điểm. b)

Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE.

Ta có: D̂1  Ĥ1 (2 góc nt cùng chắn cung AE của (K) ) 0,25 điểm

Ĉ1  Ĥ1 (cùng phụ Ĥ2 )  D̂1  Ĥ1 0,25 điểm Mà Ĉ1  Â 1 (∆OAC cân)  Â 1  D̂1 (  Ĉ1 ) 0,25 điểm Lại có D̂1  Ê1  90 0  Â 1  Ê1  90 0  đpcm 0,25 điểm c)

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC

Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BDEC

0,25 điểm.

Chứng minh: AKIO là hình bình hành ⇒ OI = AK

0,25 điểm.

Tính được OI và OC

0,25 điểm

Tính đúng: IC  12,5 2  6 2  13,87 cm

0,25 điểm

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 46

PHÒNG GD VÀ ĐT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ III

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(1 điểm) Cho parabol ( P) : y  

1 2 1 x và đường thẳng(d): y  x  1 2 2

a) Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình 4x2 – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : A  2x 1  32x 2  3 Bài 3:(1 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20.n (g) a) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng bao nhiêu gam? b) Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích?

Bài 4:(1 điểm) Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mức phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của một thân cây như vậy là 1 hình tròn và mỗi sải tay của người ôm khoảng 1,5m. Hãy tính diện tích thiết diện ngang của thân cây? (Cho biết   3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4 500 000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đồng. a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm? Bài 6: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. 1 Đến cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng số học sinh cả lớp. 4 Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 7: (1 điểm) Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối . Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết ? Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của (O) a) Chứng minh: AB . AC = AD . AK b) AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK c) Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân ĐÁP ÁN Bài 1: a)

Lập bảng giá trị + Vẽ

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(0,25x2)

1 2 1 x  x 1 2 2 2  x x2 0 

x  1  x  2 Với x = 1 thì y 

1 1 .1  1  2 2

(0,25)

Với x = –2 thì y 

1 . 2  1  2 2

(0,25)

  1 KL: tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 1; ;  2;2  2  Bài 2: Phương trình 4x2 – 3x – 2 = 0 (*) Có a.c = 4.( –2) = –8 <0 nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt b 3  S  x 1  x 2  a  4 Theo ĐL Vi-et ta có  P  x .x  c   1 1 2  a 2

(0,25x2)

A  2x 1  3 2x 2  3   4x 1x 2  6x 1  x 2   9 3   1  4.  6.   9 4  2  = 15

0.5

Bài 3: P(n) = 480 – 20.n (g) a)

Với n = 5 thì thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng lên: 480 – 20.5 =380 (g). (0,5)

Với P = 20 thì 480  20n  20  n  23 Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả 23 con cá

(0,5)

Bài 4: Chu vi thiết diện là 1,5.8 = 12m

(0,25)

Gọi R là bán kính thiết diện, ta có 2R  12  R 

6 (m) 

(0,25)

36 6 Diện tích thiết diện ngang là S  .R 2  .    11,46 (m2)    

(0,5)

Bài 5: a)

Tỉ lệ phần trăm tiền lãi của cửa hàng so với giá vốn: 6 000 000  4 500 000  33, (3)% 4 500 000

(0,25)

Giá bán của nhãn hàng khi lãi 5% là:

4 500 000 .(1  5%)  4 725 000 (đồng).

(0,25)

Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết: 4 725 000  78,75% 6 000 000

(0,25)

Vậy cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất 21,25% để có lãi ít nhất 5%.

(0,25)

Bài 6: Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp x; y  N * 

(0,25)

Cuối HK1 thì x = 20%.y

(0,25)

Cuối HK2 thì

x2

1 y 4

Ta có hệ pt 5 x  y x  8   4x  2  y y  40

(0,25)

Vậy lớp 9A có 40 HS.

(0,25)

Bài 7: Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g Gọi x(g) là lượng nước tinh khiết thêm (x > 0) . Ta có pt: Giải pt trên ta được x = 105

18  8% x  120

(0,25) (0,5) (0,25)

Vậy lượng nước tinh khiết đổ thêm vào là 105 g. Bài 8:

a. Chứng minh: AB . AC = AD . AK CM: AĈK  90 0

AB AD  AK AC CM: AB . AC = AD . AK CM: ABD ~ AKC 

0,25 điểm. 0,5 điểm. 0,25 điểm.

b. AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK CM: AEDC nội tiếp

0,25 điểm.

CM: AM̂H  AF̂K

0,25 điểm.

CM: AMH ~ AFK

0,25 điểm.

CM: AH . AF = AM . AK

0,25 điểm.

c. Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân CM: EDNC nội tiếp

0,5 điểm.

CM: ND // EC

0,25 điểm.

CM: EDNC là hình thang cân

0,25 điểm.

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 47

PHÒNG GD VÀ ĐT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị d và (P) b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và d bằng phép tính. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  3 x  1  0 có hai nghiệm là x 1, x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

x1 x 2 .  x 2 x1

Bài 3: (1 điểm) Một cô nhân viên văn phòng dự tính kế hoạch chi tiêu và tiết kiệm như sau: Tiền lương mỗi tháng của cô là 12 triệu đồng, tiền ăn uống sinh hoạt của cô là 3 triệu đồng, tiền chi tiêu cho việc đi lại là 1 triệu đồng. a) Biết rằng vốn được bố mẹ cho ban đầu là 50 triệu đồng. Hỏi theo kế hoạch, sau t tháng thì số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là bao nhiêu? b) Từ số vốn ban đầu như trên, cô muốn đầu tư vào một công ty với mức đầu tư là 100 triệu đồng thì sau bao lâu theo kế hoạch cô sẽ có đủ số tiền mình cần.

c) Để đủ 100 triệu đầu tư vào dự án của công ty, với số vốn ban đầu như trên thì sau bao lâu (theo kế hoạch) cô sẽ có đủ số tiền mình cần. Bài 4: (1 điểm) Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, nước dâng lên đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể tích (cm3). Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 1cm 3

a) Một vật hình lập phương có cạnh là 2cm chứa đầy nước. Khi cho hết nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu? b) Biết rằng người ta đổ 25 cm 3 vào thì mực nước trong bình cao 8cm .Tính bán kính của đáy ống. Trong đó công thức thể tích hình lập phương cạnh a là a 3 công thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy là R là R 2 h với   3.14 Bài 5: (0,75 điểm) Một người gửi tiền tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. Hỏi sau 2 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi theo kỳ hạn 6 tháng, lãi suất kép là 5,3%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Bài 6: (1 điểm) Trên mộ Diofantos, người được mệnh danh là cha đẻ của ngành đại số học, có bài toán như sau: " Hỡi người qua đường! Nơi đây nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những con số sau cho biết cuộc đời ông: -

Một phần sáu cuộc đời là niên thiếu.

Một phần 12 nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc.

Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi.

Năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng

Nhưng cậu con trai chỉ sống được nửa cuộc đời của cha.

Cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm 4 năm nữa sau khi con ông qua đời".

Biết rằng sự kiện trên bia mộ ghi là hoàn toàn đúng sự thật. Hãy diễn tả lại các sự kiện được nhắc đến trên bia mộ và tính độ tuổi của Diofantus. Bài 7: (0,75 điểm) Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán? Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O đường kính BC (M, N là các tiếp điểm). Gọi K là giao điểm OA và MN. a) Chứng minh rằng E, F thuộc vào (O) và OA  MN tại K. b) Chứng minh rằng AK.AO = AE.AC và MN là phân giác góc EK̂C . c) Chứng minh rằng M, H, N thẳng hàng.

ĐÁP ÁN Bài 1: Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P) a) Vẽ (d) và (P)

(0,25x2)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 3x – 2 = x  x = 1 hay x = 2 2



Với x  1 ta được y = 1

(0,25)



Với x = 2, ta được y = 4

(0,25)

Bài 2: ∆ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1, x 2

x  x 2  3 Theo hệ thức Vi-et, ta có:  1  x 1x 2  1 2

A

(0,25x2)

x1 x 2 x1  x 2 ( x  x 2 ) 2  2x 1.x 2    1 7 x 2 x1 x 1.x 2 x 1.x 2

(0,25x2)

Bài 3: a) Số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là: 8t  50 (t: đơn vị tính triệu đồng) (0,25x2) 25 b) Thời gian để cô ấy có đủ số tiền đầu tư là: 100  8t  50  t  tức là cô cần ít 4 nhất 7 tháng để có thể có đủ số tiền đầu tư. (0,25x2) Bài 4: a) Thể tích hình lập phương: 2 3  8 cm 3 Khi cho hết nước vào bình thì vạch chỉ mực nước đạt đến là 8 cm3.

(0,25x2) 2

b) Bán kính của đáy ống: R 8  25  R  1 cm.

(0,25x2)

Bài 5: Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là:

0.053 .6  0.0265 12

(0,25)

Số tiền nhận được sau kì thứ nhất 108(1+0,0265) = 102 650 000 (đồng)

(0,25)

Sau 2 năm số tiền nhận được 108(1+0,0265)4 = 111 028 843,2 (đồng)

(0,25)

Bài 6: Gọi x là số tuổi của ông Diophante (x nguyên dương) Thời thơ ấu của ông: Thời thanh niên

(0,25)

1 x 6

1 x 12

Thời gian sống độc thân

1 x 7

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: 5 

1 x4 2

(0,25)

Ta có phương trình:

1 1 1 1 x x x5 x4  x. 6 12 7 2

(0,25)

x = 84 Vậy nhà toán học Diophante thọ 84 tuổi.

(0,25)

Bài 7:

TOÁN 30

VĂN 25

Biểu thị các dữ kiện trong đề bài như trên hình vẽ Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x.

(0,25)

Thì số học sinh thích Văn mà không thích toán là 25 – x. Ta có: 30 + (25 – x) + 2 = 40

(0,25)

Do đó x = 17. Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.

(0,25)

Bài 8:

a) Δ BEC, ΔBFC lần lượt vuông tại E, F . Do đó B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC .

(0.25)

Do đó E, F thuộc O

(0.25)

CM: OA  MN tại K (0,5) b) Ta có: AK . AO  AN2  AE . AC .

(0,25)

Do đó ΔAEK  ΔAOC.  AK̂E  AĈO

(0,25)

Lại có: OĈA  OK̂C (  OÊC)

(0,25)

Vậy AK̂E  OK̂C Từ đây ta có: EK̂N  CK̂N Vậy MN là phân giác góc EK̂C

(0,25)

c) CM : ΔAEH  ΔADC  AE . AC  AH. . AD .

(0,25)

Mà AK . AO = AE . AC (cmt)  AK . AO = AH . AD

(0,25)

Hay AHK ~ AOD mà AD̂O  90 o . Do đó AK̂H  90 o  OA  HK (0,25)

 MK , NK  AO . Vậy M, H, N thẳng hàng  K  MN

Mặt khác 

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 48

PHÒNG GD VÀ ĐT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ V

MÔN THI: TOÁN

(0,25)

Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số: y 

1 2 1 x (P) và hàm số y   x  3 (D) 2 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P)và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trìnhx2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2)2 – 8 x1x2 = 8 Bài 3: (1đ) Khi ký hợp đồng một năm với kỹ sư được tuyển dụng. Hai công ty A và B đề xuất phương án trả lương như sau: Công ty A: Lương 7 triệu mỗi tháng và cuối quý được thưởng 20% tổng số tiền được lãnh trong quý.

Công ty B: Lương 23,5 triệu cho quý đầu tiên và sau mỗi quý mức lương sẽ được tăng thêm 1 triệu đồng. Hỏi nếu Ba của em được tuyển dụng thì em góp ý cho Ba chọn công ty nào có lợi hơn? Bài 4: (1đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 550m.Tính diện tích của miếng đất, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài. Bài 5 (0,75 đ) Cách đây 2 năm ông Nam có gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm lãi kép (tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Năm nay ông Nam nhận được số tiền là 116 640 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu? Bài 6: (1đ) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m? Bài 7: (0,75đ) Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 20cm là

hai cung tròn tâm B và D bán kính 20cm có phần chung là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này.

Bài 8 (3đ): Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh AO  BC tại H và AH.AO = AD.AE b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và OĤE  AĤD

c) Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh D là trung điểm của IK.

ĐÁP ÁN Bài 1

Vẽ đồ thị

y

1 2 x 2

1 y   x3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

1 2 1 x  x3 2 2 x = – 3 thì y = 4,5 x = 2 thì y = 2 Bài 2

0.5

x2 – mx + m – 1 = 0  = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m  phương trình luôn có nghiệm với mọi m

0.5

Theo hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 = m; x1x2 = m – 1 (x1 + x2)2 – 8 x1x2 = 8  m2 – 8(m – 1) = 8  m2 – 8 m= 0  m (m – 8)= 0

0.5

 m = 0 hay m = 8

Bài 3

Số tiền được lãnh trong một năm của công ty A  7.106.3   7.106.3 .20%  .4  100,8.106  

0.5

Số tiền được lãnh trong một năm của công ty B

Bài 4

23,5.106 + 24,5.106 + 25,5.106 + 26,5.106= 100. 106

0.25

Vậy nếu được tuyển dụng thì nên chọn công ty A

0.25

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của miếng đất. ĐK: x ; y > 0 Ta có hệ phương trình: 2x  2y  550  y  x  100

0.5

x  87,5  y  187,5

0.25

Diện tích miếng đất: 16406,25 m2

0.25

Bà

Gọi a(đồng) là số tiền gửi ban đầu

r (%) là số tiền lãi sau 1 năm (a, r  N*) Sau 1 năm ông Nam nhận được số tiền là: a + ar = a(1 + r) (đồng)

0.25

Sau 2 năm ông Nam nhận được số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 (đồng) Theo đề bài ta có: a = 100 000 000, a(1 + r)2 = 116 640 000

0.25

Do đó: (1 + r)2 = 1,16 64  1 + r = 1,08  r = 0,08 = 8% Vậy lãi suất ngân hàng là 8%/ 1 năm Bà

0.25 E

C A G 1,6m

0,8m D

15m

Gọi khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là AB chiều cao của cọc là CD chiều cao của cây là EF Theo đề bài ta có: AB = 1,6m; CD = 2m; BD =0,8m; DF = 15m AB ⊥ BF; CD ⊥ BF; EF⊥ BF Vẽ đường thẳng song song với BF cắt CD tại G, cắt EF tại H. Khi đó: các tứ giác ABDG, ABFH, GDFH là hình chữ nhật.

0.25

 AG = BD = 0,8m; GH = DF = 15m; AB = GD = HF = 1,6m; CG = 0,4m; AH = 15,8m

AG CG 0,8 0, 4 15,8.0, 4     EH   7,9(m) AH EH 15,8 EH 0,8  EF  EH  HF  7,9  1, 6  9,5 ACG ∽ AEH 

Vậy chiều cao của cây là 9,5m Bà

0.5 0.25

Diện tích hình quạt ABC là: S1  Diện tích ∆ABC là: S 2 

 R2n 360



 202.90 360

 100 (cm 2 )

1 1 AB. AC  20 2  200(cm 2 ) 2 2

0.25 0.25

Diện tích hình quả trám là: S  2( S1  S 2 )  2(100  200)  228,3(cm 2 )

0.25

Bà i8

D M E

Chứng minh AO  BC tại H và AH.AO = AD.AE Chứng minh AO  BC

0,25

Chứng minh AH.AO = AB2

0,25

Chứng minh AD.AE = AB2

0,25

Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và OĤE  AĤD CM: ∆AHD ̴ ∆AEO(c-g-c)

0,25

 AĤD  AÊO  tứ giác OHDE nôi tiếp

0,25

CM: AÊO  OD̂E  OĤE

0,25

 OĤE  AĤD

0,25

Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh D là trung điểm của IK. Gọi M là giao điểm của BC và AE

CM: HM là phân giác của ∆EHD

0,25

HA  HM nên HA là phân giác ngoài của ∆EHD

0,25



MD AD  ME AE

Mà

MD KD AD ID  ;  ME BE AR BE

0,25

KL: KD = ID.

0,25

Trường THCS Nguyễn Thái Bình – Đề số 49 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5đ) Cho  P  : y 

x2 x và  D  : y   1 2 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trình: x 2  3 x  7  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 1 1 A  x12  x22 và B   . x1  1 x2  1 Bài 3: (0,75đ) Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau: T  150 M  T  100  (công thức Lorentz) N Trong đó:

M là số cân nặng lí tưởng tính theo kilôgam T là chiều cao tính theo xăngtimet N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới.

b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai. Bài 5: (1đ) Bác Sáu vay ngân hàng 100 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm để nuôi tôm với mong ước cải thiện đời sống gia đình. Lẽ ra khi hết một năm, bác Sáu phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng vì bị dịch bệnh nên bác Sáu đành phải thu hoạch sớm để tránh thua lỗ vì thế bác Sáu chỉ hoàn vốn được chứ không có lãi, dẫn đến bác Sáu không trả nợ ngân hàng được. Bác được ngân hàng đồng ý kéo dài thời gian trả nợ thêm một năm nữa, số lãi năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau, lãi suất năm thứ hai cao hơn năm trước 0,5%. Sau năm thứ hai, bác Sáu phải trả số tiền là 121.550.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài 6: (1đ) Kích thước của Tivi là kích thước được đo theo độ dài đường chéo của màn hình. Ví dụ: Tivi 43 inch nghĩa là độ dài đường chéo của màn hình là 43 inch. Tivi màn hình rộng là tivi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9. Có nghĩa là 16 inch bề ngang ứng với 9 inch bề dọc. a) Hãy tính chiều ngang và chiều dọc của một chiếc tivi màn hình rộng 40 inch. b) Khoảng cách hợp lý từ người xem đên Tivi là từ 2 đến 3 lần kích thước Tivi (để đảm bảo không hư mắt và hình ảnh được rõ nét). Hỏi với tivi 40 inch trên thì người xem nên ngổi cách màn hình trong khoảng bao nhiêu mét là hợp lý? (làm tròn đến dm). Bài 7: (1đ) Cuối HKI, số học sinh giỏi của một lớp 9 bằng 20% số học sinh của cả lớp. Qua đến cuối HKII, có thêm 2 bạn phấn đấu để trở thành học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở HKII bằng ¼ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 8: (3đ) Từ điểm A ngoài (O ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H. b) Kẻ cát tuyến AEF không qua tâm O (E nằm giữa A và F). Chứng minh: tứ giác EHOF nội tiếp và BC là phân giác của góc EHF. c) Cho OA = 5cm và EF = 3,9cm. Tính độ dài AE, AF. -HẾT-

ĐÁP ÁN 1b) giao điểm của (P) và (D) là (-1 ; ½) và (2 ; 2) 2) A  x12  x22  S 2  2 P  32  2  7   23

B

1 1 x  1  x1  1 x1  x2 3 1   2    x1  1 x2  1  x1  1 x2  1 x1 x2   x1  x2   1 7  3  1 3

3a) Cân nặng lí tưởng của bạn An là: M  T  100 

T  150 160  150  160  100   57,5  kg  N 4

3b) Vì số cân nặng bằng nhau nên ta có phương trình: T  150 T  150  T  100  4 2 T  150 T  150   4 2  T  150  cm 

T  100 

 M  50  kg 

  5,82  45 360

 2 1, 5  5,8  1,5 

  5,8  45 180

 50, 7  cm 2 

Diện tích giấy gói cho một miếng phô mai là: 50, 7  90%  56, 3  cm 2  5) Gọi x (%) là lãi suất cho vay của ngân hàng ở năm đầu tiên (x > 0) Số tiền vốn và lãi bác Sáu phải trả sau năm đầu tiên:

Giải phương trình trên ta được x = 10 (vì x > 0) Vậy lãi suất ngân hàng cho vay ở năm đầu tiên là 10%/năm.

6a) Gọi x là chiều rộng của chiếc tivi, y là chiều cao của chiếc tivi (x > 0, y > 0) Vì ti vi có tỉ lệ màn hình là 16 : 9 nên

x y  (1) 16 9

Vì kích thước tivi là 40 inch nên x 2  y 2  1600 Từ (1) =>

x2 y2 x 2  y 2 1600    256 81 256  81 337

1 x 4

Giải phương trình ta được: x = 40 Số học sinh lớp 9A là: 40 học sinh. 8) F

E H

 ABO   ACO  900  900  1800 => ABOC nội tiếp.

R = 3cm, OA = 5cm => AB = 4cm => AE.AF = 16

 AE  AE  3, 9   16  AE 2  3,9 AE  16  0  AE  2,5  cm   AF  6, 4  cm 

TRƯỜNG THCS VĨNH LỘC A – Đề số 50 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2018- 2019. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Cho hàm số :  P  : y 

 x2 và  D  : y  x  m  1 4

c) Vẽ đồ thị hàm số (P) d) Tìm m để (D) và (P) có 1 điểm chung. Tìm điểm chung đó. Bài 2: Cho pt x 2  2 x  m 2  m  0 c) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt m d) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12  2 x2  4 Bài 3: Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B. Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000. Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng. Bài 4: Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh của trường THCS A đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm? Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm. Bài 5: Một ngày trong năm người ta để ý thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố A. Cùng lúc đó ở thành phố B, một tháp cao 20m có bóng trên mặt đất là 3,2m. Hãy tính khoảng cách hai thành phố A và B? Biết rằng bán kính trái đất là 6400km . Bài 6: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bánh xe trước lăn được mấy vòng ? Bài 7: Ba bạn An có miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Ba bạn muốn bán miếng đất với giá 10 triêu/1m2 và gửi toàn bộ số tiền đó vào ngân hàng theo kì hạn 1 năm. Đến cuối năm thứ hai ba bạn mới đến ngân hàng để rút tiền thì nhận được 1.438.208.000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng trong 1 năm? Bài 8: Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy C sao cho AB = AC. BC cắt (O) tại D. Vẽ AH  CO tại H. AH cắt BC tại E. BH cắt AC tại F. d) CMR : AHDC là tứ giác nội tiếp, xác định tâm S

e) CMR : HD  HB f) CMR : OC, EF, AD đồng qui ĐÁP ÁN Bài 1: c) Lập bảng đúng và vẽ đúng d) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :  x2  x  m  1  x 2  4 x  4m  4  0 1   '  4  4m  4  8  4m  4 Để (P) và (D) có 1 điểm chung thì pt (1) có nghiệm kép    0  8  4m  0  m  2 b Khi đó nghiệm kép của pt: x1  x2   2 2a

Thay x  2 vào  P  : y 

x2  1 4

Vậy điểm chung đó là  2; 1 Bài 2: Cho pt: x 2  2 x  m 2  m  0

a 1 a  0  2 c) Ta có :  1 3   2  '  1  m  m   m  2   4  '  0, m    Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

 x1  x2  2 d) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí viete ta có:  2  x1 x2   m  m Ta có: m  0 2 x12  2 x2  4  x12   x1  x2  x2  4  0   x1  x2   x1 x2  4  0  m 2  m  0   m 1

Vì các tia sáng song song nên ta có BC // OS Xét ABC vuông tại A, ta có: tan C 

AB 3, 2   90  C AC 20

Mà BC // OS  AOS   ACB   AOS  90 Khoảng cách hai thành phố là: l   AS

 .R.n0 1800

 1004,8  km 

Theo đề ta có:  x  0, 06  n  2 2 128.107. 1  x   1438208000  1  x   1,1236    x  0, 06  6%  x  2, 06  l 

Vậy lãi suất ngân hàng trong 1 năm là 6% Bài 8: c) Ta có:  ADB  900  AD  DB   ADC  900  AHDC là tgnt   CAD  (tgnt AHDC), mà CAD   CBA  d) Ta có: CHD   CBA   OHDB là tgnt  DHB   DOB  (1)  CHD   900  ABC vuông cân tại A Ta lại có: AB = AC, CAB   900  DO  OB  DOB   900 (2)  ABC  450   AOD  2. ABC   900  DH  HB Từ (1) & (2)  DHB

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH – Đề số 51 TRƯỜNG THCS ĐA PHƯỚC ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Môn : TOÁN – Lớp 9 Thời gian : 120 phút

1 4

2 Bài 3. (1đ) Cho parabol: (P) của hàm số y   x

và đường thẳng (d): y  c)

1 x 2 2

Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2

Bài 4. (1đ) Cho phương trình: x  2x  3  0 (1) Không giải phương trình. Biết phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x 2 Tính A = x 1  x 2 Bài 3. (1đ) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho bởi công thức: h = 4,9.t2 (mét), trong đó t là thời gian tính bằng giây. a/ Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b/ Nếu hang sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy. Bài 4. (1đ) Một người đứng trên đỉnh A của một tòa nhà nhìn xuống chân C của tòa nhà đối diện với góc nghiêng xuống 300, và nhìn lên đỉnh E tòa nhà đối diện với góc nghiêng 500. Biết tòa nhà có đỉnh E cao 107 m.Tính độ cao của tòa nhà có đỉnh là A. Bài 5: (1đ) Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 6. (1đ) Một gia đình có bốn người lớn và ba em bé mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai em bé cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200

000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng mỗi người vào xem phải mua một vé đúng hạng. Bài 7:(1đ) Hoà 200g dung dịch NaCl loại I với 300g dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch loại I là 5%. Bài 8 (3đ) Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO  BC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

1 1  x 2  x  2  x 2  2x  8  0 (a = 1; b = 2; c = - 8) 4 2



Có   b

 4ac  2  4.1.8  36  0 2

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

b   2  36   4 2a 2.1 b   2  36 x2   2 2a 2.1 x1 

Thay x 1  4 vào (d): y  Ta được y 

1 . 4  2  4 2

Thay x 1  4 vào (d): y  Ta được y 

1 x 2 2

1 .2  2  1 2



 



Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 4; 4 và 2; 1 Bài 2.(1đ) Theo Vi – et có

(0,25đ)

S = x1  x2  2 P= x 1x 2   3 A = x1  x2 A=

x

 x2 

S 2  4P

22  4.( 3)  16  4

Bài 3: (1đ) a/ Độ sâu của hang để hòn đá chạm đáy: h = 4,9. 32 = 44,1 ( m ) b/ Thởi gian để hòn đá chạm đáy: 122,5 = 4,9. t2 ( t > 0 ) Giải được: t1 = 5 ( nhận ), t2 = - 5 ( loại ) Vậy phải mất 5 giây để hòn đá chạm tới đáy Bài 4. (1đ) Gọi độ dài AD là x (m) Tam giác ADC vuông tại D, ta có: ˆ  DC tan DAC AD

tan 300 

DC  DC  x .tan 300 x

Tam giác ADE vuông tại D, ta có: ˆ  DE tan DAE AD

tan 500 

DE  DE  x. tan 500 x

Ta có: EC = DE + DC (vì D thuộc EC)

EC  x . tan 300  x. tan 500 107  x .(tan 300  tan 500 )

x  107 : (tan 300  tan 500 ) x  60 0 Ta có DC  x . tan 30

DC  60.tan 30 0  35 Vậy tòa nhà có đỉnh A cao 35 m

Bài 5(1 đ): c) Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là: (6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ d) Tiền vốn của lô tivi là: 3 050 000.40 = 122 000 000 đ Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ Bài 6. Gọi x(đ) là giá tiền một vé cho người lớn. Gọi y(đ) là giá tiền một vé cho em bé. 4 x  3 y  370000 Hệ PT cho bài toán:  2 x  2 y  200000  x  70000 Giải hệ ta được:   y  30000 Bài 7. Gọi nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I là x%(x>5) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại I là 200.x%=2x (g) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại II là 300.(x-5)%=3(x-5) (g) Theo bài, ta có phương trình: 2x+3(x-5)=(200+300).27%  2x+3x-15= 135  x=30 (nhận) Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là 30% và loại II là 25%

Bài 8: a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO  BC

*Ta có :  ABO = 900 (AB là tiếp tuyến);  ACO = 900 (AC là tiếp tuyến) Suy ra :  ABO +  ACO = 1800. Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp *Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R Nên : AO là trung trực của đoạn BC . Vậy AOBC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của AO với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO Chứng minh △ABM đồng dạng △ANB (g,g)  AM.AN = AB2 Chứng minh AH.AO = AB2 (hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH) Vậy: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN. AM.AN = AH.AO (cmt) 

AM AH và Â là góc chung của △AHM và △ANO  AO AN

  MHON là tứ giác nội tiếp Nên △AHM đồng dạng △ANO   AHM = MNO  = OMN  (△MNO cân tại O)   = OHN  MNO AHM = OMN   BHN   HB là phân giác MHN  Vậy MHB TRƯỜNG THCS LÊ MINH XUÂN – Đề số 52 ĐỀ THAM KHẢO TS 10_ năm học: 2019 – 2020 Bài 1: Cho (P): y  

x2 và (d): y  x  4 2

e) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. f) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2: Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0

(1) ( x là ẩn số)

e) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . f) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x22  8

Bài 3: Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng : Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n (gam).

Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2 . Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. B 120m

Bài 4: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B theo lộ trình ngắn nhất trên bản đồ ( hình1). Tính khoảng cách AB

180m 400m

270m

Bài 5 : Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt

giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm

hình 1

10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ? Bài 6 : Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ 250C đến 280C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau. Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn không ? Biết 0C = (0F – 32): 1,8 Bài 7: Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn . nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn 8 bằng số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. 7 Bài 8: Cho ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của ABC. d) Chứng minh: tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp đường tròn. e) Vẽ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng minh: AB.AC = 2R.AD. f) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh: EFDK nội tiếp đường tròn. …Hết…

ĐÁP ÁN Câu 1. (1,5 điểm ): Cho (P): y  

x2 và (d): y  x  4 2

e) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị f) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 

 x  2  y  2 x2  x  4  ....   2  x  4  y  8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Câu 2. (1 điểm ): Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0 g) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc  '  (m  1)2  4  0

(1) ( x là ẩn số)

m )

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b   x1  x2   a  2(m  1) h) Theo Vi – ét ta có:   x .x  c  4  1 2 a Ta có x12  x2 2  8  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  8  ....  m  1 Bài 3 : Sau khi nuôi, trung bình cân nặng mỗi con cá là 200 g. Suy ra T = 200 (g) Khi đó, số cá trên mỗi mét vuông hồ được tính như sau : 200 = 500 - 200n . n=1,5 Vậy số cá trên tồn bộ hồ cá là 1,5 .150 =225 (con) . Bài4 :Dựng  ABC vuôngtại C nhưhìnhbên ta có : B120m

AC = 400 – 120 = 280m BC = 270 + 180 = 450m

180m

400m

 AB = AC + BC = 280 + 450 = 280900 2

 AB =

280900 = 530m

270m

Bài 6 : Nhiệt độ theo 0C tương ứng là (79,7 – 32):1,8=26,50C Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại Câu 7:Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn

x  y  75  Ta có hệ pt  8 x  15  y  15  7 x = 50 và y = 25 Bài 8:

  BEC   900 (BE, CF là 2 đường cao của ABC) a) Tứ giác BFEC có: BFC  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

  900 AD là đường cao của ABC  HDB   HDB   900  900  1800 Tứ giác BFHD có: BFH  Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn.  b) Ta có: ACI  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  AIC  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC); Xét  ABD và  AIC có: ABD   ACI   900 ADB Do đó:  ABD ∽  AIC (g.g) 

AB AD   AB.AC  AI .AD AI AC

Mà AI = 2R Suy ra: AB.AC  2R.AD

  HDF  c) Tứ giác BFHD nội tiếp  ABE

  ADB   900 )  ABE   HDE  Tứ giác AEDB nội tiếp ( AEB   ABE   HDF  , suy ra FDE   2 ABE  (1) Nên HDE

  2ABE  (2) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm K  EKF   FDE  Từ (1) và (2) suy ra: EKF Do đó EFDK nội tiếp đường tròn. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HAI .………oOo………

Bài 1: Cho hàm số y 

ĐỀ KHAM KHẢO THI TS 10 - Đề số 53 NGÀY KIỂM TRA:

THỜI GIAN: 120 phút.

 x2 ( P) và y  3x  4 (d ) . 2

Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn 8 bằng số học sinh lớp Toán . Hãy tìm số học sinh cả lớp. 7 Bài 5: Biển Chết là hồ nước mặn nhất trên trái đất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc đáo của Biển Chết là sở hữu độ mặn cao gấp 9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một trong những điểm du lịch độc đáo, du khách không bao giờ bị chìm và tận hưởng công dụng của muối biển đối với sức khỏe. (Biết rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%). Thầy Hiếu lấy 500g nước Biển Chết và 400g nước biển thường rồi đổ chung vào một cái thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lít nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể là nước lợ được không? Biết 17 %. nước lợ có độ măn dao động từ 0, 5%  30

Bài 6: Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau :

Mức

sử

dụng

(kWh)

Dưới 50

51 – 100

101 – 200

201 – 300

301 – 400

401 trở lên

1484

1533

1786

2242

2503

2587

Giá (đồng/kWh)

I A'

F' A F

O I'

Bài 8 (2đ): Cho đường tròn (O) đường kính BC, lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho

AC.

Từ

vẽ

AH  BC ( H  BC ) .

Từ

vẽ

HE  AB ( E  AB) ; HF  AC ( F  AC ).

x2  3 x  4  x1  2; x2  4 2

● Vậy tọa độ giao điểm là:  4; 8  ,  2; 2  Bài 2: a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Ta có:   (m  1)2  4  0 m

b) Tìm m sao cho x12  x2 .  x2  3 x1   6

x12  x2 .  x2  3 x1   6  x12  x2 2  3 x1 x2  6   m 2  m  0  m  0; m  1

Bài 3: B

Xét ∆ABC vuông tại A ta có: tan 400 

AC  AC  45. tan 400  37,8m AB

Vậy ô tô đỗ cách tòa nhà đó khoảng 37,8m. Bài 4: Gọi x là số hs chuyên toán và y là số hs chuyên văn. x  y  75  Ta có hệ pt:  8 suy ra: x = 50 và y = 25.  x  15  y  15  7

Bài 5: ● Nồng độ muối trong nước Biển Chết: 9,6. 3,5% = 33,6 % ● Khối lượng muối có trong 500g nước Biển Chết: m1 

500.33, 6  168 g 100

● Khối lượng muối có trong 400g nước biển thường: m1 

400.3, 5  14 g 100

I F'

A F

O I'

a) Hãy tính xem ảnh thu được sẽ cao gấp bao nhiêu lần vật?

Ta có: AB // OI’ 

AB AF 20  16 1     OI '  4 AB . Vậy A’B’ = 4AB. OI ' OF 16 4

b) Xác định vị trí OA’ của ảnh. Ta có: A’B’ // OI 

F 'O OI AB 16 AB 1       OA '  80 . F ' A A' B ' A' B ' OA ' 16 4 AB 4

Bài 8 (2đ):

A K

S P D

H O

a) Chứng mimh: AEHF là hình chữ nhật và AO  EF . ● AEHF là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)   AEF   AHF (cùng nhìn cạnh AF). (1)

   BAO   FHO  ● ∆AOB cân tại O  BAO ABO. Ma AB / / HF   ABO  FHO  AHF  900 (2) ● Do AH  BC  FHO   900  dpcm. Từ (1) và (2)   AEF  BAO b) Chứng minh: AP2 = AE.AB . Suy ra ∆APH là tam giác cân. ● APE  ABP  AP 2  AE. AB (1) ● ABH vuong tai H  AH 2  AE. AB (2) Từ (1) và (2) suy ra AP = AH  đpcm. c) Chứng minh: AFEK nội tiếp: ● Gọi S là giao điểm của EF và AH. ● AEHF là hcn  SA = SH = SE = SF. (1) ● ∆AOD có AH, DS là 2 đường cao cắt nhau tại S  SO là đường cao thứ 3  SO  AK . ● ∆AOK cân tại O có SO là đường cao  SO là đường trung trực của AK  SA = SK (2) ● Từ (1) và (2)  SA = SK = SE = SF = SH  AFEK nt.

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10- Đề số 54 Năm học: 2019 – 2020. Thời gian: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Cho (P):

và (d) :

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình

. Không giải phương trình; Hãy

tính giá trị biểu thức sau: Bài 3: (1,0 điểm) Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích thước. Cái nhỏ có đường kính 30cm, giá 30.000 đồng. Cái lớn có đường kính 40cm, giá 40.000 đồng. Vậy mua cái nào lợi hơn? Vì sao? Bài 4: (1,0 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ A đến C

Bài 7: (1,0 điểm) Kết thúc học kỳ I, lớp 9A gồm 40 học sinh tổ chức đi tham quan (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sauk hi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 5 bạn bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn đi phải trả them 15 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền? Bài 8. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm. Từ một điểm A cách điểm C một khoảng bằng 10cm, vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là tiếp điểm). a/ Chứng minh AO vuông góc với BC. b/ Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. ĐÁP ÁN Bài 1( 1,5 đ): a)-Vẽ (P)

0,5đ

-Vẽ (d)

0,25đ

b) Phương trình HĐGĐ cho nghiệm x= 1

0,5đ

Tọa độ giao điểm (1; 1)

0,25đ

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình

. Không giải phương trình; Hãy

tính giá trị biểu thức sau: + Tính đúng ∆ = 120 > 0 + Tính đúng

Bài 3 Tính diện tích mỗi cái bánh rồi suy ra giá tiền mỗi cm2 của mỗi cái bánh phải trả. Bài 4

Vẽ CH  AB tại H  CH = 48 m = 0,048 (km) + Xét AHC vuông tại H, có AC 

CH 0, 048   0, 46  km  SinA Sin 6 0

+ Xét BHC vuông tại H, có : BC 

CH 0, 048   0, 69  km  SinB Sin 4 0

Thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B khoảng: t  Bài 5. a/ y = 2,5x + 500 ; y = 3x b/ Theo đề bài ta có phương trình: 2,5x + 500 = 3x

0, 46 0,69   0,07 (h)  4.2 (phut) 12 25

⇔ − 0,5x = − 500 ⇔ x = 1000 ⇒ y = 3000. Vậy bán 1000 chiếc xe và thu hồi 3 tỷ đồng. Bài 6. a/ Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 30% là: 500 000.(100% - 30%) = 350 000 (đồng) Giá bán cái túi xách sau khi giảm gía 5% là: 35 000.(100% - 5%) = 332 500 (đồng) Vậy bạn An phải trả 332 500 đồng cho cái túi xách. b/ Số tiền bạn An cần trả cho cái Ví là 693 000 – 332 500 = 360 500 (đồng) Giá bán của cái ví sau khi giảm giá 30% là 360 500 : (100% - 5%) = 379 474 (đồng) Giá bán của cái Ví ban đầu là: 379474 : ( 100% - 70%) = 542105 (đồng). Vậy giá bán ban đầu của cái ví khoảng 542 105 đồng. Bài 7. Gọi x là số tiến mỗi bạn đóng lúc đầu (x > 0). Theo đề bài ta có: 40x = 35(x + 15 000) ⇔ 40x = 35x = 525 000 ⇔ 5x = 525 000 ⇔ x = 105 000 Vậy tổng chi phí chuyến đi là 40. 105 000 = 4 200 000 đồng. Bài 8. B

a/ Ta có : AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC = R. Suy ra OA là đường trung trực của BC. Cho nên OA ⊥ BC.

b/ Ta có:

nên DC ⊥ BC

Mà OA ⊥ BC ( chứng minh trên) Vậy CD // OA. c/ Trong tam giác vuông OAB:

Gọi H là giao điểm của OA và BC Trong tam giác vuông OAB, đường cao BH:

Suy ra BC = 2BH = 9,6 (cm). Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 8 + 8 + 9,6 = 25,6 (cm). UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH – Đề số 55 TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019-2020 BÀI 1: Cho (P): y = 1/2x2 và (d) : y = x +1 c) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. d) Tìm giao điểm của (P) và (d) Bài 2: Cho phương trình 5x2 – x - 1 = 0. Không giải phương trình tính A = Bài 3: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Do các địa phương làm công tác tuyên truyền, vận động, kế hoạch hóa gia đình khá tốt nên năm nay dân số của tỉnh A chỉ tăng thêm 1,1%. Còn tỉnh B chỉ tăng thêm 1,2%. Tuy nhiên số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh. Bài 4: Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính S của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương V  8000cm 3

Bài 5: Pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 200C thì được nhiệt độ là 620C. Hỏi nước nóng bao nhiêu 0C? Bài 6: Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 7: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi, các dược sĩ dùng công thức sau:

c  0,0417 D  a  1 , trong đó: D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu? Bài 8 Cho (O;R), điểm M nằm bên ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (O) ( A, B là 2 tiếp điểm) d) Chứng minh: Tứ giác AOBM nội tiếp. e) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến (O) ( cát tuyến không đi qua tâm và MC < MD). Chứng minh: MA2 = MC. MD f) OB cắt MO tại H. Chứng minh: HDC = HOC ĐÁP ÁN Bài 3 Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A. ( ĐK x nguyên dương và x < 4 triệu ) Số dân năm nay của tỉnh A là

101,1x 100

Số dân năm nay của tỉnh B là

101, 2 .(4000000  x) 100

Theo bài ra ta có PT

8000  20 cm

BÀI 5: Gọi x là nhiệt độ nước nóng ( x> 62) Nhiệt độ nước nóng tỏa ra là: 3c( x – 62) (c: Nhiệt dung riêng của nước) Nhiệt độ nước lạnh thu vào là 2c( 62 – x ) Theo phương trình cân bằng nhiệt: 3c( x – 62) = 2c( 62 – x) ( học sinh rút gọn c> 0 ở 2 vế rồi giải) Bài 6: a/số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là: (6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ b/ Tiền vốn của lô tivi là: 3 050 000.40 = 122 000 000 đ Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ UBNN Huyện Bình Chánh – Đề số 56 Trường THCS Qui Đức ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1 điểm): Cho hai hàm số y 

 x2 có đồ thị (P) 4

a) Vẽ (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm các điểm trên (P) sao cho tung độ và hoành độ bằng nhau.

Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2. b) Tìm m để x1  x1  3x2   20   2m  1 x1  x1 x2 Câu 3 (1 điểm): Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức

G  x   0,024  30  x  trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tính độ giảm huyết áp của bệnh nhân sau khi tiêm 10mg thuốc ? (kết quả làm tròn tới 1 chữ số thập phân). Câu 4 (1 điểm): Hai ngư dân đứng bên một bờ sông cách nhau 250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 300 và 400 . Tính khoảng cách AH từ bờ sông đến Cù lao? (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 5 (1 điểm): Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu tô tô đã được điều chỉnh lại vào ngày 1 tháng 7 năm 2016, dẫn tới việc thay đổi mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1.500 cm3 rở xuống được giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm từ 45% trước ngày 1/07/2016 xuống còn 40%, và có thể tiếp tục giảm xuống còn 35% kể từ ngày 1/1/2018. Ngày 1/07/2017 một xe ô tô được chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá gốc chưa thuế của xe không đổi, hãy tính a) Giá xe đó trước thuế. b) Giá bán xe vào ngày 15/06/2016. c) Giá bán xe vào ngày 01/01/2018. Câu 6 (1 điểm): Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu? Câu 7 (1 điểm): Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,2% /1 năm. Hỏi sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó?. Câu 8 (3 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; 12cm). ˆ  600 . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và cung BC a) Giả sử BAC

nhỏ. b) Ba đường cao AF, BH, CK của ABC cắt nhau tại S. Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH.

c) Vẽ đường kính AE của (O).Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM = ON. ------HẾT----Phòng GD và ĐT Bình Chánh Trường THCS Qui Đức ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: Toán

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

a)BGT đúng

0,25

(1 điểm)

Vẽ đúng

0,25

b) Có tung độ và hoành độ bằng nhau  y = x thay vào y 

 x2 4

0,25

 x = 0, y = 0 x = - 4, y = - 4 Câu 2 (1 điểm)

0,25

a) ∆ = 4m + 1

0,25

Để pt có nghiệm thì 4m  1  0  m  b) x1  x2  2m  1

1 4

0,25

x1.x2  m2

Có x1  x1  3 x2   20   2m  1 x1  x1 x2

0,25

 5 x1.x2  20  5m 2  20  m  2, m  2 Câu 3

Độ giảm huyết áp của bệnh nhân sau khi tiêm 10mg thuốc

(1 điểm)

là:

0,25

Có G  x   0,024  30  x 

0,25

G  0, 024  30  10   0, 48  0,5

0,75

Câu 4

(1 điểm) 300 B

400 H

∆ABH vuông tai H nên AH tan B   AH  BH .tan B  0,5774 BH BH ∆ ACH vuông tại H nên AH tan C   AH  CH .tan C  0,8391CH CH

0,25

 0,5774 BH = 0,8391CH 0,5774 (BC – HC) = 0,8391CH

0,25

 HC = 102 (m)

0,25

 AH  0,8391CH  86 (m)

Câu 5

a) Gọi x là giá xe chưa có thuế (x > 0)

(1 điểm)

Ngày 1/07/2017 thuế là 40% nên giá gốc của xe là: x = 581000000 :1,4 = 415000000 (đ)

0,25 0,25

b) Ngày 15/6/2016 thuế là 45%, nên giá bán xe là: 415000000 + 415000000.45% = 601750000 (đ)

0,25

c) Ngày 01/01/2018 thuế là 35%, nên giá bán xe là:

Câu 6

415000000 + 415000000.35% = 560250000 (đ)

0,25

Gọi x (tấn) khối lượng quặng 1 (x > 0)

0,25

(1 điểm)

y (tấn) khối lượng quặng 2 70%x là số tấn sắt quặng 1 40%y là số tấn sắt quặng 2 Ta có 70%x + 40%y = 60%(x + y) 

1 1 x y 0 10 5

0,25

70%(x + 5) là số tấn sắt quặng 1 khi lấy thêm 40%(y – 5 ) là số tấn sắt quặng 2 khi lấy thêm Ta có 70%(x + 5) + 40%(y – 5 ) = 65%(x + y) 

1 1 3 x y  20 4 2

Ta có hệ phương trình:

0,25

1 1 10 x  5 y  0  x  20    y  10  1 x  4 y  3  20 2 Vậy khối lượng quặng 1 lúc đầu là 20 tấn

0,25

khối lượng quặng 2 lúc đầu là 10 tấn Câu 7

Tiền lãi của 1 năm lãi suất 5,2% là:

(1 điểm)

250000000.5,2% = 13000000 (đ)

0,25

Tiền lãi của 9 tháng lãi suất 1,3%/ 1 định kì 3 tháng là: (250000000.1,3% ) 3= 9750000 (đ)

0,25

Vậy sau 1 năm 9 tháng, người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là: 250000000 + 13000000 + 9750000 = 272750000 (đ)

0,25.2

Câu 8 (3 điểm)

a) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi OB, OC và cung BC nhỏ.

0,25

ˆ  600 sđ cung BC  1200 Có BAC Sq 

3,14.122.120  150, 72  cm 2  360

0,5

b) Chứng minh: FS. FA = FB.FC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH. Xét ∆FSC và ∆FBA có

ˆ  AFB ˆ  900 AFC ˆ  FCS ˆ (cùng phụ ABC ˆ ) FAB Vậy ∆FSC đồng dạng ∆FBA(g-g)



FS FB  FC FA

Vậy FS. FA = FB.FC

0,5 0,25 0,25 0,25

Chứng minh HS là phân giác của góc KHF FS là phân giác của góc HFK

0,25 0,25

0,25

nội tiếp đường tròn. Chứng minh được: tứ giác ICRE nội tiếp.

0,25

Chứng minh được: I là trung điểm của BC, R là trung điểm

0,25

của QC.

0,25

Chứng minh được: OM = ON.

------HẾT----TRƯỜNG THCS PHONG PHÚ – Đề số 57 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 1 1 9) Cho parabol (P): y =  x 2 và đường thẳng (d): y =  x  1 2 2 c) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 10) Cho phương trình 5x2 – x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22 . 11) Đài quan sát ở Toronto(Canada) cao 533m. Ở một thời điểm vào ban ngày, đài quan sát có bóng trên mặt đất dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu độ? 12) Một học sinh cầm một cây thước ê ke đứng cách cột cờ 2m. Bạn ấy nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê ke thì nhìn thấy ngọn và gốc của cột cờ. Biết mắt của bạn ấy cách mặt đất 1,6m. Tính chiều cao của cột cờ.

13) Cô Hà mua 100 cái áo với giá mỗi cái là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo, mỗi cái so với giá mua cô lời được 20% và 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Việc mua và bán 100 cái áo cô Hà lời bao nhiêu tiền? 14) Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ là 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được 140 gam nước muối có nồng độ là 30%? 15) Thùng của một xe tải có dạng của một hình lăng trụ đứng (như hình vẽ) Các kích thước được cho trên hình c) Tính thể tích của thùng chứa. d) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở 3 đến tải trọng thì khối lượng của 4 cát lúc đó là bao nhiêu kg?

16) Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D, E thuộc (O); D nằm giữa A và E; tia AD nằm giữa tia AO và tia AB). Gọi H là giao điểm của AO và AB. d) Chứng minh: AB2 = AD.AE. e) Chứng minh: DEOH là tứ giác nội tiếp. f) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Chứng minh

EH MH  AN AD

ĐÁP ÁN 4) Theo hình vẽ ta có: BH.BC = BA2 = BH2 + AH2 = 1,62 + 22 = 6,56 Chiều cao cột cờ BC =

6,56  4,1 m 1, 6

5) 60 cái áo đầu, mỗi cái cô Hà bán với giá tiền là: 200 000 + 200 000.20% = 240 000 đ 40 cái áo sau, mỗi cái cô Hà bán với giá tiền là: 200 000 - 200 000.5% = 190 000 đ Tổng số tiền cô Hà bán 100 cái áo là : 240 000.60 + 190 000.40 = 22 000 000đ Tổng số tiền cô Hà mua 100 cái áo là: 200 000.100 = 20 000 000đ Mua và bán 100 cái áo, cô Hà lời được 22 000 000 – 20 000 000 = 2 000 000đ 6) Gọi x (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% Gọi y (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% (140 > x, y > 0 ) Khối lượng nước muối cần có là 140 gam, ta có PT: x + y = 140 (1) Lấy x (g) ở lọ có nồng độ 5% và y(g) ở lọ có nồng độ 40% ta được 140 gam nước muối nồng độ 30%, ta có PT x.5% + y.40% = 140.30%  x + 8y = 840 (2)  x  y  140  x  40 Từ (1) và (2) ta có hệ PT:  (nhận)   x  8 y  840  y  100 Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% là 40 gam Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% là 100 gam 7) a) Thể tích thùng chứa: V = 1,6.3,1.7 = 34,72 m3 b) Khối lượng cát khi xe chở

3 3 tải trọng là : .34,72.1,6 = 41,664 tấn = 41 664 kg 4 4 B

E D

N M

d) Tam giác ABD và tam giác AEB đồng dạng  AB2 = AD.AE.

e) Tam giác ABO vuông tại B, BH là đường cao  AB2 = AH.AO   EAO  Nên AD.AE = AH.AO. Tam giác AHD và tam giác AEO có DAH

Do đó tam giác AHD đồng dạng tam giác AEO (c,g,c)  AHD   AEO Vậy tứ giác DEOH nội tiếp     DOM , DOM   DEH   DEM   DEH  DEM   MEH  f) DEM 2 2 EH MH Suy ra EM là phân giác của tam giác EAH   (1) EA AM AE AM Tam giác AEM đồng dạng tam giác AND (g,g)   (2) AN AD EH AE MH AM Từ (1) và (2) ta có:    EA AN MA AD EH MH Vậy:  AN AD ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

ĐỀ THAM KHẢO – Đề số 58

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3

TUYỂN SINH 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho (P) y   x 2 và (d) y  x  6 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:





x12  1  1



x 22  1  1



x 12  1  1



x 22  1  1  1

Bài 3. (0,5 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v  5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v là vận tốc ca nô (m/ giây ). a) Tính vận tốc ca nô biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7  4 3 (m) . b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét ? Bài 4. (1,0 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bánh xe trước lăn được mấy vòng ?

Bài 5. (1,0 điểm) Nước muối sinh lý có nhiều công dụng: nhỏ mắt, nhỏ mũi, xúc miệng, rửa vết thương hở,…. Nước muối sinh lý (NaCl) là dd muối có nồng độ 0.9%. Cần pha thêm bao nhiêu lít nước tinh khiết vào 9kg dd muối 3,5% để có dd nước muối sinh lý trên? Bài 6. (1,0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm2 và chiều cao 3dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình? Bài 7. (1,0 điểm) Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu? Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Vẽ DE  AC tại E và DF  AB tại F

  ADE  và tứ giác BCEF nội tiếp. a) Chứng minh AFE b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A). Chứng minh AF. AB = AE . AC và MN . MA = MF . ME c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh OI  EF. ĐÁP ÁN BÀI

CÂU

NỘI DUNG Bảng giá trị:

 x

y   x2 a (1,0đ)

ĐIỂM

2

1

4

1

4

6

0,25đ

a) x

y  x6

(1,5đ) 

0,25đ

Vẽ đồ thị

0,25đx2 Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2  x  6 b

 x1  2; x 2  3

(0,5đ)

 y1  4; y 2  9

0,25đ

Tọa độ giao điểm ( 2; 4); (3; 9) 0,25đ

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

  m 2  4m  8

a (0,5đ)

0,25đ

  m  2 + 4 > 0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

0,25đ

(1,0đ) Áp dụng định lí Vi-et có: S = – m ; P = m – 2 b (0,5đ)

Có:





x12  1  1



x 22  1  1



x 12  1  1

0,25đ



x 22  1  1  1 

(x1.x2)2 = 1

 (m – 2)2 = 1  m = 3; m = 1

0,25đ

Thế d=

Thế v=54 vào (1) tính được d = 116,64 (m)

0,25đ

Độ dài bánh xe sau là: C   .d  189.  cm 

0,25đ

Quãng đường mà xe đi được là : 10.189.  1890.  cm 

0,25đ

vào (1) tính được v=

(m/ s)

0,25đ

3 (0,5đ)

4 (1,0đ)

Độ dài bánh xe trước là: C   .d  90.  cm  Số vòng bánh trước quay được là : 1890.  :  90.   21 (vòng)

0,25đ 0,25đ

5 (1,0đ)

6 (1,0đ)

Khối lượng muối trong dung dịch ban đầu:3,5.9: 100 = 0,315 kg

0,5đ

Khối lượng dung dịch muối sinh lý thu được: 0,315.100:0,9 = 35 kg

0,25đ

Khối lượng nước thêm vào: 35 – 0,315 = 34,685 kg

0,25đ

Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm3

0,5đ

Thể tích của bình: 20 . 3 = 60 dm3 Thể tích nước trong bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình

0,25đ 0,25đ

Gọi x là số lượng khán giả đi xem phim lúc chưa giảm giá (x * ) 7

số tiền thu được lúc chưa giảm giá là 60000x (đồng)

0,25đ

(1,0đ)

Số lương khán giả sau khi giảm giá là: x.150%

0,25đ

Số tiền thu được sau khi giảm giá là: 60000x.125%

0,25đ

Vậy giá tiền số vé lúc giảm:

60000x.125%  50000 (đồng) x.150%

0,25đ

A N E F M

O C

Chứng minh được tứ giác AEDF nội tiếp do tổng hai góc đối bằng

0,5đ

1800 a 1,25 đ

  ADE   AFE   ADE  (do cùng phụ CDE ) Mà: ACB

  ACB  Nên: AFE  tứ giác BCEF nội tiếp. 8 Chứng minh được AF. AB = AE . AC

(3,0đ)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

b 1,25 đ Chứng minh được

0,25đ

MN . MA = MB . MC

0,25đ

MB . MC = MF . ME

0,25đ

 MN . MA = MF . ME Chứng minh được 5 điểm A, N, F, D, E cùng thuộc một đường tròn c 0,5 đ

  AFD   900  AND   900  ANI

0.25đ

 AI là đường kính của (O)  3 điểm A, O, I thẳng hàng Mặt khác chứng minh được OA  EF. Vậy OI  EF.

0,25đ

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

ĐỀ THAM KHẢO – Đề số 59

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3

TUYỂN SINH 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y =  x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x – 2 có đồ thị (D) a) Vẽ (P),(D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2. (1,0 điểm) Cho ph-¬ng tr×nh x 2  2mx  2m  1  0 ( với x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tính A theo m biết : A = 2( x 21  x 2 2 )  5 x1 x 2 Bài 3. (1,0 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau:

Trong đó: : Áp suất khí quyển (mmHg) : Độ sao so với mực nước biển (m) Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là

a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg? b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Bài 4. (1,0 điểm) Một nhóm học sinh đi picnic, dùng một tấm vải bạt kích thước a . b( a < b) để dựng một chiếc lều có hai mái áp sát đất thành một hình lăng trụ tam giác đều.

A' B'

a/ Chứng minh rằng dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì diện tích mặt bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau. b/ Căng tấm bạt theo chiều nào thì phần không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn? Biết V = S.h Trong đó: V: là thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’( hay thể tích phần bên trong lều.). S: diện tích đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ h : là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 5. (1,0 điểm) Trong đợt khuyến mãi chào năm học mới, nhà sách A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng như sau: - Khi mua tập loại 96 trang do công ty B sản xuất thì mỗi quyển tập được giảm 10% so với giá niêm yết. - Khi mua bộ I đúng 10 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn hoặc bộ II đúng 20 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn do công ty C sản xuất thì mỗi quyển tập bộ I được giảm 10% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập bộ II được giảm 15% so với giá niêm yết. Khách hàng mua lẻ từng quyển tập loại 96 trang do công ty C sản xuất thì không được giảm giá. Biết giá niêm yết của 1 quyển tập 96 trang do hai công ty B và công ty C sản xuất đều có giá là 8 000 đồng. a) Bạn Hùng vào nhà sách A mua đúng 10 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn (bộ I) do công ty C sản xuất thì bạn Hùng phải trả số tiền là bao nhiêu? b) Mẹ bạn Lan vào nhà sách A mua 25 quyển tập loại 96 trang thì nên mua tập do công ty nào sản xuất để số tiền phải trả là ít hơn? Bài 6. (0,75 điểm) Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 400 000 đồng và phí hàng tháng là 50 000 đồng. Công ty Viễn thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hàng tháng là 90 000 đồng.

a/ Viết hai hàm số biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty Viễn thông A và công ty Viễn thông B? b/ Hỏi gia đình ông C sử dụng Internet trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên công ty Viễn thông A có lợi hơn? Bài 7. (0,75 điểm) Người ta pha 200g dung dịch muối thứ nhất vào 300g dung dịch muối thứ hai thì thu được dung dịch muối có nồng độ 4%. Hỏi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất và thứ hai; biết nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 5% Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Tia AD cắt (O) tại M ( M ≠ A). Vẽ ME  AC tại E. a/ Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp và AD. AM = AE. AC b/ Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC. Tia BH cắt AC tại S. Chứng minh AH.AD = AS.AC c/ Tia CH cắt AB tại T, tia MS cắt (O) tại N và BN cắt ST tại I. Chứng minh I là trung điểm ST. ĐÁP ÁN BÀI

CÂU a (1,0đ)

(1,5đ)

(0,5đ)

NỘI DUNG Vẽ đồ thị Parabol đúng

0,25đx2

Vẽ đồ thị đường thẳng đúng

0,25đx2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

0,25đ

–x2 = x – 2 x=1 hoặc x = –2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1; –1) và (–2; –4)

a (0,5đ) 2

(1,0đ)

(0,5đ)

a 0,5đ

ĐIỂM

* '  m  1  0 với mọi x thuộc R Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Áp dụng định lí Vi-et có: S = 2m ; P = 2m – 1

0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đx2

9 9  A  8m 2  18m  9  2  2m    4 8 

0,5đ

Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì

0,5đ

có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

3 (1,0đ)

b 0,5đ

0,5đ

b ab Diện tích BCC’B’ trong h.1: S1 = a.  2 2

a 0,5đ

0,25đ

a ab Diện tích BCC’B’ trong h.2: S1 = b.  2 2

S1 = S 2 Vậy dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì

0,25đ

diện tích mặt bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau.

(1,0đ)

Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.1: 2

3 b.( ab 3) b V1    . .a  16 2 4

b 0,5đ

(1)

0,25đ

Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.2: 2

3 a.(ab 3) a V2    . .b  16 2 4

(2)

Vì a < b nên từ (1) và (2) suy ra: V1  V2 Vậy căng tấm bạt theo chiều có độ dài cạnh a áp sát đất thì phần 0,25đ

không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn. (HS được sử dụng công thức diện tích tam giác đều) a

Số tiền bạn Hùng phải trả là:

đồng

0,25đ

0,25đ 5 1,0đ

Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty B sản xuất là: b

(đồng)

0,75đ

0,25đ

Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty C sản xuất là: (đồng)

0,25đ

Vậy mẹ bạn Lan nên mua tập do công ty C sản xuất thì số tiền a 0,5 đ

phải trả là ít hơn

0,25đ

Gọi y, z là hai hàm số lần lượt biểu thị mức tính phí khi sử dụng

0,25đ

Internet của hai công ty A và B. x là biến số thể hiện số tháng sử dụng Internet. (x>0, x nguyên) y =400 000 + 50 000x

0,25đ

z = 90 000x

0,75đ b 0,25đ

Số tháng để gia đình ông C sử dụng Internet bên công ty Viễn thông A có lợi hơn khi sử dụng bên công ty Viễn thông B: 400 000 + 50 000x < 90 000x; x >10 Kết luận : trên 10 tháng.( hoặc từ 11 tháng trở lên

0,25đ

Gọi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là x (%, x > 0)

0,25đ

Nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là y (%, y > 0) 7

Theo đề bài, ta có hệ phương trình

0,75đ

x  y  5 x  7   200 x  300 y  4.500 y  2

0,25đ

Vậy: Nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là 7%, nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 2%.

0,25đ

N A K I

S E

T H B

3,0 đ Tứ giác MDEC nội tiếp ( Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh MC dưới 1 góc vuông) ADE  ACM (g – g) a 1,0 đ

AD AE DE   AC AM CM

0,25đ

0,25đx2

 AD . AM = AE . AC 0,25đ Chứng minh A, H, D, M thẳng hàng. Chứng minh  BHM cân tại B

0,25đ

  BHM  mà BMH   BCA  (cùng chắn cung AB)  BMH b 1,0 đ

  BCA   BHM  tứ giác HSCD nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) Chứng minh AHS  ACD (g – g) 

0,25đ

AH AS HS   AC AD CD

AH. AD = AS. AC

0,25đ 0,25đ

Chứng minh H là trực tâm ABC

0.25đ

1,0 đ

Chứng minh tứ giác BTSC nội tiếp

0,25đ

Chứng minh BE2= BI. BN = BK. BA

0,25đ

Chứng minh IK = IS = IT suy ra đpcm.

0,25đ

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

ĐỀ THAM KHẢO – Đề số 60

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3

TUYỂN SINH 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

3x 1 2 Bài 1. (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y   x 2 và đường thẳng (D): y  2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình : x 2  2 x  3  1  0 . Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M = x12 x22  2 x1 x2  x1  x2 Bài 3. (1,0 điểm)Bảng dưới đây mô tả số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của từng khối của 1 trường THCS (không có học sinh kém). Nhìn vào bảng, em hãy trả lời các câu hỏi sau :

Khối

Khối 6

Khối 7

Khối 8

Khối 9

Giỏi

409

300

385

350

Khá

578

417

608

623

Trungbình

153

215

217

255

Yếu

Xếp loại

a) Số học sinh giỏi ở khối 6 nhiều hơn số học sinh giỏi ở khối 9 là bao nhiêu học sinh ? b) Tỉ lệ số học sinh yếu ở khối nào là thấp nhất ? chiều dài

Bài 4. (1,0 điểm) Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ

0,5m

giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m3/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút. Tính chiều dài của hồ.

(1)

Bài 5. (1,0 điểm) Trong tháng 4, nhà bạn Hùng đã dùng hết 165 kWh điện và phải trả 306 042 đồng. Biết giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi kWh càng tăng lên theo các mức sau (chưa tính thuế VAT): Mức 1: Tính cho 50 kWh đầu tiên. Mức 2: Tính cho kWh thứ 51 đến 100 (50 kWh), mỗi kWh nhiều hơn 51 đồng so với mức 1. Mức 3: Tính cho kWh thứ 101 đến 200 (100 kWh), mỗi kWh nhiều hơn 258 đồng so với mức 2. .... Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Hỏi mỗi kWh điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền? Bài 6. (1,0 điểm) Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray

này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung. Biết chiều rộng

C B

của đường ray là AB = 1,1 m và đoạn BC = 28,4 m . Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung Bài 7. (1,0 điểm) Theo quy định của cửa hàng xe máy, để

hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 7 000 000 đồng. Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được hưởng thêm 10% số tiền lời của số xe máy bán vượt đó. Trong tháng 12, anh Trung bán được 45 chiếc xe máy, mỗi xe máy cửa hàng lời được 2 000 000 đồng. Tính tổng số tiền lương anh Trung nhận được của tháng 12. Bài 8. (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O ; R) (B, C là các tiếp điểm); vẽ đường kính CE của (O); OA cắt BC tại H; AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M.

  MBA  a) Chứng minh BE song song với OA và MAD b)

  ACD  và M là trung điểm của đoạn AH. Chứng minh AHD

c) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DV là đường kính của (O). Chứng minh V, I, B thẳng hàng.

ĐÁP ÁN Bài

Nội dung -

Vẽ (P)

Vẽ (D)

Điểm

0,25x2

1 (1,0 đ) b

Phương trình hoành độ giao điểm cho 2 nghiệm 1 và -4

0,25

1  Tọa độ các giao điểm  1;   và ( -4; - 8) 2 

0,25

x2  2 x  3  1  0 2 (1,0 đ) a 3 (1,0 đ)

Vì a và c trái dấu nên pt có 2 nghiệm phân biệt

0,25

Tính tổng và tích : S=2; P   3  1

0,25

M = P2  2P  S = 0

0,25

- Số HSG K6 nhiều hơn số HSGK9 là : 59 ( hs)

0,5

- Tỉ lệ số học sinh yếu ở khối 6 thấp nhất ( 1,38%) ( có lý

0,5

giải )

b chiều dài

A E 0,5m

D (1)

Thể tích của hồ : 42.25 = 1050 (m3) C

Diện tích đáy lăng trụ : S ABCD  4

Chiều dài hồ bơi : AD 

(1,0 đ)

V 1050   175(m 2 ) DE 6

2.S ABCD  100( m) AB  CD

0,25 0,25 0,5

Gọi x (đồng) là giá tiền điện ở mức thứ nhất (x > 0)

6 (1,0 đ)

(1,0 đ)

0,25

Vì nhà bạn Hùng dùng hết 165 kWh điện nên nhà bạn Hùng sẽ dùng 50 kWh điện mức 1; 50 kWh điện mức 2; 65 kWh điện mức 3. Theo bài ra ta có phương trình:

0,25

110 100

[50x + 50(x + 51) + 65(x + 309)] = 306 042

0,25

 165x + 22635 = 542 150

0,25

 165x = 255585  x = 1549 (TMĐK) Vậy mỗi kWh điện ở mức 1 có giá bán là 1549 đồng Vẽ AK là đường kính (O). ∆ACK vuông tại C có đường cao CB

BC2 = AB.BK

(1,0 đ)

A C B

0,25 0,25

R  367,6 (m)

0,5 K

Số tiền anh Trung nhận được khi bán vượt chỉ tiêu: (45  31). 2 000 000.10% = 2 800 000 đ

0,5

Số tiền anh Trung nhận được trong tháng 12 là:

(1,0 đ)

0,5

7 000 000 + 2 800 000 = 9 800 000 đ Vậy tổng số tiền anh Trung nhận được là 9 800 000đ   MBA  Chứng minh BE // OA và MAD

a 1,25đ

Chứng minh được: BE // OA

0,5

  ACD . Chứng minh AHD

0,75

1  B  1 / hoặc A 1  E 1 ; Chứng minh được: E

1  B 1 A

  ACD . b) Chứng minh AHD b 1,25đ

 1  ACD  Chứng minh được: HCAD nội tiếp; H Chứng minh M là trung điểm của AH. Chứng minh được:

MH2 = MD.MB

0,5 0,75

MA2 = MD.MB

M là trung điểm của AH

(3,0 đ)

c) Chứng minh V, I, B thẳng hàng. c 0,5đ

Chứng minh được:

0,25đ

EBHI nội tiếp / hoặc EDHO nội tiếp

0,25đ

  EHI  EBV V, I, B thẳng hàng

E 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 – Đề số 61 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 Cho parabol (P) y   x 2 và đường thẳng (d) : y  x  2 a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán . Bài 2 Cho phương trình : 4 x2  3x  2  0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau :

A   2 x1  3 2 x2  3 Bài 3 Giá ban đầu của một cái ti vi là 8 000 000 đồng .Lần đầu siêu thị giảm 5 % .Sau đó 2 tuần siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa lúc này giá cái ti vi chỉ còn 6 840 000 đồng . Hỏi ở lần hai siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm ? Bài 4 Một hình chữ nhật có kích thước là 20 cm và 30cm . Người ta tăng mỗi kích thước thêm x cm . Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới . a) Hãy tính y theo x . b) Tính giá trị của y tương ứng với x = 3(cm) ; x= 5(cm) Bài 5 Bạn An tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo mỗi phút chạy bộ . Bạn An cần tiêu thụ tổng cộng 300 ca-lo trong 30 phút với hai hoạt động trên .Vậy ban An cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động ? Bài 6 Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau : Mức

sử

dụng

(kWh) Giá (đồng/kWh)

1-50

51 – 100

101 – 200

201 – 300

301 – 400

1484

1533

1786

2242

2503

401 trở lên 2587

50.1484  50.1533  100.1786  100.2242  50.2503  678800 678800  10%678800  746680  747000d Bài 7 h= 12 cm

1 1 V   r 2 h  .3,14.52.12  314cm2 3 3 Bài 8

B E

D A

K O N

  BIA   BNM   1 BOM   OAlà phân giác BOM   OA  BM BOA 2 tính BH  12cm  BM  24cm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO TS 10 – Đề số 62

QUẬN TÂN PHÚ

NĂM HỌC: 2019 - 2020

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút

(không tính thời gian phát đề) Bài 1.(1,5 điểm) Cho hàm số

y  x2

2 có đồ thị là (d) và hàm số y  x có đồ thị là

(P). c) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ d) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình:

x 2  2(m  1) x  2 m  0 (1) ( x là ẩn số, m là tham

số) c) Chứng minh phương trình (1)luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m d) Định m để hai nghiệm

x1, x2

của phương trình (1) thỏa mãn:

Bài 4: (0,75 điểm): Chu vi của một khu vườn hoa đào hình chữ nhật là 1000m , hiệu độ dài hai cạnh là 200 m . Tính diện tích của vườn hoa đào

Bài 5: (1điểm ) Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Bài 6(1điểm) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được xác định bởi hàm số s  50t  10 , trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe. c) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km? d) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ? B

c) Nhà sản xuất muốn sản xuất ra một triệu chai nước muối sinh lý với mỗi chai có chứa 10ml dung dịch nước muối 0,9% thì cần bao nhiêu kilogam muối ăn nguyên chất (không chứa tạp chất)

d) Với khối lượng muối ăn trên có thể sản xuất được nhiều nhất bao nhiêu chai nước muối sinh lý với thể tích mỗi chai là 500ml

Bài 8 (2,5 điểm). Cho ABC nhọn

(AB < AC) nội tiếp đường

tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. d) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. e) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2 = IB . IC.

f) DE, DF cắt đường tròn (O) tại P và Q. Chứng minh PQ // EF. GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài

Nội dung c) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Thang điểm 0,5 x 2

d) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p)

 x2  x  2  x2  x  2  0

Ta có   9  0 1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1  1hayx2  2

0,25

Thay x =1 vào (d)ta có y= -1 Thay x=-2 vào (d) ta có y= -4

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1 ;-1) ; (-2 ;-4)

x 2  2(m  1) x  2 m  0   b 2  4ac  ...  4m2  4   4m2  4  0m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .

0,25 0,25

Theo Vi-ét: 2

  b  S  x1  x2   m 1   a    c  P  x x   2m  1 2  a  

0,25

x12  x 22  2 x1 x 2  5  x12  x 22  2x1x2  5 2

  x1  x2   4x1x2  5

0,25

Bài

Thang

Nội dung

điểm

  m  1  4(2 m)  5  m 2  2m  1  8m  5

0,25

 m  6m  5  0  m  1haym  5 Vậy m=-1 hay m=-5 thì hai nghiệm của phương trình thỏa 2 1

0,25

2 2

x  x  2 x1 x 2  5 Gọi x(đ) giá ban đầu của một đôi giày(x>0) Theo đề bài ta có pt:

0,5

x  (100%  30%) x  (100%  50%) x  1320000

 x  0, 7 x  0,5 x  1320000  2, 2 x  1320000  x  600000

0,25

Vậy giá ban đầu của một đôi giày 600 000đ b)tổng số tiền khi mua 3 đôi giày được giảm 20% là 600 000. 3 .(100%-20%)=1440 000đ Vậy Bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhật nếu mua ba đôi giày.(1 320 000đ< 1 440 000đ)

0,25 0,25

Tính được chiều dài 350m 4

Tính được chiều dài 150m

0,5đ

Tính diện tích của vườn hoa đào là 350.150 =52500m2

0,25

Gọi H là trung điểm của CD Vì tam giác SCD cân tại S nên ta có SH CD 5

SH  SC 2  CH 2  252  152  20 m

0,25 0,25

Tính diện tích xung quanh của hình chóp

1 S xq  .30.20.4  1200m2 2

0,25

a) Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A số km là s  50.3  10  160km

0,5

b) Vì quãng đường AB dài 235 km nên

0,25

Bài

Nội dung

Thang điểm

Ta có 235  50.t  10  t  4,5

0,25

Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là 4,5 giờ a) Thể tích của một triệu chai nước muối 10ml là 1 000 000.10=10 000 000 ml=10 000 (lít)

0,25

Số kilogam muối ăn nguyên chất cần là 10 000.9=90 000g =90kg

0,25

Số chai nước muối với thể tích 500ml là 10 000 000:500=20 000 (chai)

0,25

E O F H

8 I

x a) Chứng minh AEHF nội tiếp Chứng minh BCEF nội tiếp.

0,5 0,5

Bài

Thang

Nội dung

điểm

b)Chứng minh IDB ~ ICD.

0,5

Chứng minh ID2 = IB . IC.

0,25

c)Chứng minh IB . IC = IF . IE  ID2 = IF . IE.

0,25

Chứng minh IDF ~ IED

0,25

Chứng minh

0,25

 PQ / / EF

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm. * Thang điểm Đề B tương tự Đề A.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ THAM KHẢO THI TS LỚP 10 – Đề số 63

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x1 và x 2 thỏa mãn hệ thức:

x12  x22  m 4  m( x1  x2 )  1 Câu 2 (1,5 điểm): a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 

1 2 1 x và đường thẳng (D): y   x  1 trên cùng một hệ trục 2 2

a) Viết phương trình biểu diễn y theo x. b) Nếu trường chỉ có thể huy động 15 bạn nam có khả năng làm thì cần phải huy động thêm bao nhiêu bạn nữ? Câu 4 (1,0 điểm): Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Câu 5 (1,0 điểm): Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Câu 6 (1,0 điểm): Quan sát hình vẽ: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m,

    630 , CBD     480 . Hãy tính chiều cao h của CAD tháp.

Câu 1: Cho phương trình x  mx  m  1  0 (x là ẩn số) c) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có   m 2  4.1.(m 2  1)  5m 2  4  0 m => Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

(0,25 điểm)

d) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để

x1 và x 2 thỏa mãn hệ thức:

x12  x22  m 4  m( x1  x2 )  1

Theo a) áp dụng Viet ta có:

x12  x22  m 4  m( x1  x2 )  1  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  m 4  m( x1  x2 )  1  m 2  2(m 2  1)  m 4  m 2  1

(0,25 điểm)

 m 4  2m 2  3  0 Giải pt trùng phương => m   3 (0,25 điểm)

(0,25 điểm)

Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 

1 2 1 x và đường thẳng (D): y   x  1 trên cùng một hệ trục 2 2

toạ độ. Bảng giá trị đúng : (0,25 điểm)

vẽ đúng: (0,5 điểm)

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)

 x 1 1 2 1 x   x  1  x2  x  2  0   1 (0,25 điểm)=> 2 2  x2  2

1   y1  2 (0,25 điểm) y  2  2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; ½) ; (-2; 2)

(0,25 điểm)

Câu 3: c) Pt : 2x + 3y = 120  y 

2 x  40 3

d) Số bạn nữ là 30 bạn Câu 4: Gọi số tiền lãi mà anh Quang và anh Hùng được hưởng lần lượt là x và y( x>0 ; y>0) x  y  7  x  3,75  Ta có :  x y   y  3,25 15  13

Vậy Anh Quang được 3,75 triệu và anh Hùng được 3,25 triệu đồng. Câu 5 : Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g Gọi x (g) là lượng nước tinh khiết thêm ( x > 0) . Ta có pt: Câu 6: h  61,4 m Câu 8: a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. Ta có : AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn

18  8% x  120

 AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1) CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) và (2)  AEB = CDA hay CEF = CDA Mà CDA + CDF = 180 0  CEF + CDF = 180 0 mà CEF và CDA là 2 góc đối nhau  Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)  góc ODA = góc OAD Ta có góc ADB = 900 (góc nt ….)  góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)  tam giác BDF vuông tại D Mà DI là trung tuyến  DI = IB = IF  Tam giác IDF cân tại I  Góc IDF = góc IFD Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)  góc ODA + góc IDF = 900  Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800 => góc ODI = 900 => DI vuông góc với OD => ID là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. E  (cùng bù với góc NDC) Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK

=> tam giác AMN là tam giác cân tại A. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH – Đề số 64 TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 ( 2019 – 2020 ) Câu 1: (1đ)

1 1 Cho hàm số y   x 2 có đồ thị (P) và hàm số y  x  1 có đồ thị (D) 2 2

c) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 2: (1đ) Cho phương trình 2x² + x – 5 = 0 . a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 & x 2 , tính tổng và tích 2 nghiệm b) Tính giá trị của biểu thức

B = x12  x2 2  x1 .x2

Câu 3: (1đ) Hai bạn Bình và Mai cùng đi trên 1 con đường và cách trường học lần lượt là 200m ; 500m . Hai bạn đi ngược hướng với trường,vận tốc của Bình 3km/h, của Mai là 2km/h. Gọi y là khoảng cách từ trường đến 2 bạn và t là thời gian 2 bạn cùng đi c) Lập hàm số y theo t của mỗi bạn. d) Tìm thời gian 2 bạn gặp nhau ? Câu 4: (1đ) Bác An xây dựng 1 căn nhà như hình vẽ bên biết phần mái nhà có dạng là lăng trụ đứng đáy là tam giác cân còn phần thân nhà là hình hộp chữ nhật a)Tính thể tích phần thân nhà? b)Tính diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà? Câu 5: (1đ) 2) Một laptop có chiều rộng 36,6cm và chiều cao 22,9cm . Tính độ dài đường chéo? Cho biết Laptop bao nhiêu inch? ( 1 inch = 2,54cm )

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Câu 8: (3đ) Cho đường tròn ( O , R ) và điểm A nằm ngoài ( O ) . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB ; AC và cát tuyến AED với ( O ) ( B ; C là 2 tiếp điểm ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC tại H . b) Chứng minh AC² = AE . AD c) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp . ĐÁP ÁN

Câu

NỘI DUNG

Câu 1

Điểm 1đ

a)Vẽ đồ thị

0,5đ

Bảng giá trị x

–4

x2 y = 2

4 0,25

–8 –2

y

–2

1 x 1 2

–2

–8

0,25 Vẽ ( P )& (d) chính xác b)Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d)

0,5đ

Phương trình hoành độ giao điểm

x2 1  x 1 2 2  x2  x  2  0  x 1; x   2 

Tính giá trị y tương ứng x = 1  y = – 1/2

0,25

x = – 2 y = – 2 ( P ) và ( d) cắt nhau tại 2 điểm

0,25

( 1 ; – 1/2) & (– 2 ; – 2 ) Câu 2 a)

1đ chứng minh pt luôn có 2 nghiệm

0,75

2x² + x – 5 = 0

0,25

a=2>0;b=1 ;c=–5<0 a ; c trái dấu

0,25

vậy phương trình luôn có 2 nhiệm phân biệt x1 ; x2 .

Tính tổng tích 2 nghiệm Theo định lý Vi – ét : S  x1  x2  

b 1  a 2

0,25

c 5 P  x1.x2    a 2 b)

Tính

0,25đ

Tính B = x12 + x22 – x1.x2 B  x12  x22  x1 x2 B  S 2  2P  P 2

 1  5 B      3    2  2 31 B 4 Câu 3

0,25 1đ

Hàm số y theo t của Bình

0,25

y = 0,2 + 3t Hàm số y theo t của Mai

0,25

y = 0,5 + 2t Để 2 bạn gặp nhau thì ta có:

0,25

0,2 + 3t = 0,5 + 2t 

t = 0,3 ( h )



t = 18( phút)

0,25

Câu 4:

1đ Thể tích phần thân nhà

0,25

7.3,5.12 = 294 ( m³ )

0,25

Chiều rộng mái tole

0,25

x  1, 22  3,52  3, 7  m 

0,25

Diện tích phần tole cần lợp đủ phần mái nhà (12.3.7).2 = 88,8(m²) Câu 5:

1đ Độ dài đường chéo của Laptop:

0,5

h² = 36,6² + 22,9² = 1863,97 h = 43,1737(cm)

h = 43,1737:2,54 =17(inch)

0,5

Vậy Laptop 17inch Câu 6: Tiền vốn và lãi sau 2 năm

1đ

200 000 000 . (1+8%)² = 233 280 000 (đồng ) Học sinh có thể tính sau năm thứ I, tiếp tục sau năm thứ I I Câu 7:

1đ Gọi x là số học sinh nam , y là số học sinh nữ Theo đề bài, ta lập hệ phương trình

 x  y  40  5x  8y  257  x  21   y  19

0,5

0,25

Vậy có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ 0,25 Câu 8:

3đ

a)C/minh ABOC nội tiếp và OA  BC tại H

Xét tứ giác ABOC , ta có  ABO = 900 ( AB là tiếp tuyến)

0,25

 ACO = 900 ( AC là tiếp tuyến)   ACO   90 0  ABO

0,25

 Tứ giác ABOC nội tiếp( 2 góc đối bù nhau ) Trong (O) , ta có : AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

0,25

OB = OC ( bán kính )  AO là trung tực của BC  OA  BC tại H

0,25

b)C/minh :AC² = AE . AD

1đ

Xét  ACE và  ADC có :  : là góc chung A

0,5

 ACE   ADC ( cùng chắn cung CE) Suy ra  ACE ~  ADC (g – g) AC AE  AD AC

0,25

 AC² = AE . AD

0,25

c) C/ m tứ giác OHED nội tiếp

1đ



 AOC vuông tại C đường cao CH . ta có : AC² = AH . AO ( hệ thức lượng ) Mà AC² = AE . AD ( cmt ) AE . AD = AH . AO 

0,25

AE AH  AO AD

  AEH   AEH ( c – g – c )

0,5

 AHE   ADO  Tứ giác OHED nội tiếp ( góc ngoài bằng góc đối 0,25

trong )

UBND QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Đề số 65

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số c)

y

1 2 x có đồ thị là (P). 3

Vẽ (P).

d) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 + x + – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính x 13  x 32 Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: c) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 250C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 770F d) Nhiệt độ của bạn An là 1020F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 370C là sốt. O

Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ).

Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung quanh trước khi cắt. O'

Tính góc AOB. Câu 5: (1 điểm)

c) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền.

d) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức v  30 fd để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). c) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ, và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. d) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m). Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới? b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H d. Giả sử góc A = 600. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R e. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK f. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân

ĐÁP ÁN Câu 1: (1.5 điểm) Cho Cho hàm số

y

1 2 x có đồ thị là (P). 3

c) Vẽ (P). d) Gọi A là điểm thuộc (P) có hoành độ là – 3. Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x – 3 đi qua A. A(-3;-1) m=7/6

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x2 + x – 1 = 0 Không giải phương trình. Tính x 13  x 32 S= –1/2 P = –1/2

x 13  x 32 = –7/8 Câu 3: (0.75 điểm) Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C ( C là chữ cái đầu tên của nhà thiên văn học người Thụy sĩ Celsius ). Còn ở Anh và Mỹ nhiệt độ được tính theo độ F( F là chữ cái đầu tên của nhà vật lý học người Đức Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: c) Tính a biết khi nhiệt độ phòng là 250C thì trên điều khiển của máy điều hòa là 770F d) Nhiệt độ của bạn An là 1020F . Bạn An có sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 370C là sốt. c) a = 1.8 d) C  390 C > 370C  Bạn An bị sốt

Câu 4: (0.75 điểm) Một khúc gỗ hình trụ, người ta cắt ra

một phần thẳng đứng theo các bán kính OA, OB (xem hình vẽ). Cho biết thiết diện tích xung quanh của khúc gỗ

sau khi cắt rời một phần ra đúng bằng diện tích xung quanh trước khi cắt. Tính góc AOB.

x Đặt AOB Rx .h  2Rh 180  x  144039' PT :

Câu 5: (1 điểm) c) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc). Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền. d) Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng. Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu? a) T = 100.8%+100 + 150.10%+150=273K b) PT: x+6%.x+273 = 591  x = 300 Câu 6: : (1 điểm) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức v  30 fd để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). c) Cho biết vận tốc của một chiếc xe hơi là 60 dặm/giờ, và hệ số ma sát f = 0,8. Tính chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường khi xe thắng gấp. d) Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m).

a) v  30 fd v  60; f  0.8  d  150ft

b) v  30 fd d  172; f  0,7  v  96.7  km / h   100

 chủ xe nói đúng sự thật

Câu 7: (1 điểm) Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai

nửa hình tròn đường kính AB= 1,2m. người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình

1.2m

chữ nhật có một kích thước là 1,2m a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu

diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới? b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới c) S’=2S

 S AHKB  S 1,2 2 . 4  AH  0,3  AHx1, 2 

d) C’=2C

 C  2AH  2C  2AH  C  2x

1.2  2

 AH  0,6 Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H d. Giả sử góc A = 600. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R e. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK f. Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân A 12 3

O M

3 1 2

a) Giả sử góc A = 600. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R Xét (O;R)

  600 A   sñ BC   1200  BOC 2R.1200 2R  3600 3 2 0 R .120 R 2 SquatOBC   3600 3 lBC  

+ Gọi I là trung điểm BC + BC là dây không qua tâm

OI  BC tại I. Mà tam giác OBC cân tại O, có OI là đường trung tuyến  OI là phân giác

  1 BOC   1 .1200  600  BOI 2 2 Xét tam giác BOI vuông tại I

 sin BOI

BI BI R 3  sin 600   BI  R.sin 600  OB R 2

 BC  2.BI  2.

 sin BOI SOBC

R 3 R 3 2

BI OI R  cos600   OI  R.cos600  OB OB 2

1 1 R R2 3  OI.BC  . .R 3  2 2 2 4

Gọi S’ là Diện tích hình viên phân bị giới hạn bởi đường tròn (O) và cung BC, dây BC.

S'  SquatOBC  SOBC

 R 2 R 2 3 3    R2    3 4 3 4 

b) Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK c) Gọi I là trung điểm của BC; EI cắt AK tại N. cắt AD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEHD nội tiếp và AH.AF = AM.AK * Dễ dàng chứng minh được BEHD nội tiếp.

Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân

*EDNC laø hình thang caân

*AH.AF  AM.AK



 AH AK  AM AF 

 ND / /EC

AHM # AKF  chung A

  ND / /BK

  AFK   AMH

 töï chöùng minh 

   B2   D2  A 3

   900  C  900  A 1,2

  NCE  DEC

EDNC laø hình thang



1,2

EC / /BK 



 cuøng  AB 



A,E,D,N,C cuøng thuoäc 1 ñöôøng troøn

 C    1 sñ BK  A   1,2 1,2 2 

+ Deãdaøng CM AEDC noäi tieáp + Cm : AENC noäi tieáp.  =C   tam giaùc IEC caân taïi I E 2

 B   so le trong C 3 2



 A  B 2 3  A  E 2 3

PHÒNG GDĐT QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ THAM KHẢO TS 10 – Đề số 66

TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI

Bài 1 (1,5 điểm) Cho (P) : y 

NĂM HỌC: 2019 – 2020

1 2 x và đường thẳng  d  : y  x  4 2

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình x 2  5m  1 x  6m 2  2 m  0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để x1  x2  1 2

Bài 3 (1 điểm). Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v  3t 2  30t  135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút. b) Khi nào ô tô đạt vận tốc nhỏ nhất ? Bài 4: (0,75 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình. a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp). b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là 1,5m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước) 2,3 m

11,5m 3,1 m

Bài 5 (1 điểm). Trong phòng thí nghiệm Hóa, cô giáo đưa hai bạn An và Bình 1 lọ 200g dung dịch muối có nồng độ 15%. Cô muốn hai bạn tạo ra dung dịch muối có nồng độ 20%. An nói cần pha thêm nước, Bình nói cần pha thêm muối. Theo em, cần pha thêm muối hay nước và pha thêm một lượng bao nhiêu gam? Chỉ thêm muối hoặc nước. Bài 6 (1 điểm). Theo nguyên tắc bổ sung, số lượng nucleotit loại A luôn bằng T và G bằng X: A = T, G = X. Số lượng nucleotit của phân tử ADN : N = A + T + G + X = 2A + 2G =

2L ,L 3, 4

là chiều dài của gen với đơn vị A0. Tổng số liên kết H (hidro trong phân tử ADN là H = 2A + 3X = 2T + 3G Một gen có hiệu số giữa( nu) loại A với một loại( nu) khác bằng 20% và có 2760 liên kết hyđrô. a) Tính số lượng từng loại (nu) của gen. b) Tính chiều dài của gen. Bài 7 (1 điểm) Trên một con đường có thu phí trong thành phố, mỗi người lái xe ô tô trả 25000 đồng tiền phí. Mỗi ngày Sở Giao thông đếm được 1400 chiếc xe đi qua trạm thu phí trong khoảng thời gian từ 7 đến 8 giờ sáng. Sở Giao thông đang xem xét việc tạo một làn đường mới dành cho những chiếc xe có từ 3 người trở lên với phí cầu đường giảm còn 10000 đồng. Cùng lúc đó, phí cầu đường cho những chiếc xe trên những làn đường thông thường sẽ tăng lên 40000 đồng.Sở Giao thông làm một cuộc khảo sát lấy ý kiến thì thấy rằng lượng xe lưu thông sẽ giảm còn 1000 xe. a) Nếu có 20% lượng xe trong 1000 chiếc xe trên sẽ sử dụng làn đường mới thì mức phí mà Sở giao thông thu được từ 7 đến 8 giờ sáng sẽ là bao nhiêu?

b) Sở giao thông không thể giảm tổng phí thu được quá hai triệu đồng so với ban đầu (tính từ 7 đến 8 giờ sáng). Theo em, Sở có đưa vào sử dụng làn đường mới này để giảm ùn tắc lưu thông không? Bài 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE. b) Chứng minh DH  AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK. c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S. HƯỚNG DẪN Bài 4: a) Diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp):

  b) Thể tích cần bơm : 3,1.11, 5.(2, 3  1,5)  28,52  m   28520  l  S xq  S d  2.  3,1  11, 5  .2, 3  3,1.11,5  102,81 m 2

Thời gian cần bơm: 28520 :120 

713 (phút)  3 giờ 57,7 phút 3

Bài 5: Cần pha thêm muối. Gọi x (g) là lượng muối cần pha thêm. Lượng muối ban đầu: 200.15%  30 g Ta có: 30  x .100%  20% 200  x  30  x  0.2  200  x   0,8 x  10  x  12,5 g

Vậy: Cần pha thêm 12,5g muối. Bài 6: a) A=T= 840(nu); G=X=360(nu) b) 4080 (A0) Bài 7: a) Số xe sử dụng làn đường mới: 20%.1000 = 200 xe Số xe sử dụng làn đường thông thường là: 1000 – 200 = 800 xe Phí thu được từ 8 đến 9 giờ sáng: 10 000. 200 + 40 000. 800 = 34 000 000 đồng Phí thu được ban đầu: 25 000. 1400 = 35 000 000 đồng Mức phí chênh lệch: 35 000 000 – 34 000 000 = 1 000 000 đồng. Vậy Sở sẽ đưa vào sử dụng làn đường mới này để giảm ùn tắc lưu thông.

Câu 8: E A

I K O

a) Chứng minh được ADHB nội tiếp Chứng minh được AD = AE. b) AD = AE = AH → A là điểm chính giữa cung DH → DH  AB cm được D đối xứng với H qua AB

  ADK;  AHI   AED   AHK   AHI  AHK Suy ra HA là phân giác của góc IHK.   AHK   AEHK nt c)AEK   AEC   900  doi xung   AHCE nt AHC Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 67

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ THAM KHẢO 1 Bài 1. Cho (P): y  

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

x2 và (d): y  x  4 2

g) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. h) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0

(1) ( x là ẩn số)

g) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .

h) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x22  8 Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước hình chữ nhật thêm

cm. Người ta tăng mỗi kích thước của

cm. Khi đó, chu vi P của hình chữ nhật được cho bởi hàm số bậc

nhất c) Cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? d) Hãy tính chu vi của hình chữ nhật khi tăng mỗi kích thước Bài 4. Cho đường tròn (O) bán kính

cm.

, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường tròn đường kính DC. Kẻ BD cắt đường tròn tại E. d) Chứng minh rằng: tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. e) Tia AE cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc BCF. f) Đường tròn đường kính CD cắt BC tại M ( M khác C). AB cắt CE tại N. Chứng minh rằng N, D, M thẳng hàng.

ĐÁP ÁN Bài 1. Cho (P): y  

x2 và (d): y  x  4 2

g) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị h) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 

 x  2  y  2 x2  x  4  ....   2  x  4  y  8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8) Bài 2. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  4  0

(1) ( x là ẩn số)

i) Ta có a.c = 1.(-4) = -4 < 0 (hoặc  '  (m  1) 2  4  0

m )

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b   x1  x2   a  2(m  1) j) Theo Vi – ét ta có:   x . x  c  4  1 2 a Ta có x12  x2 2  8  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  8  ....  m  1 Bài 3. c)

Hàm số đồng biến trên R vì

d) Với

ta có

(cm)

Bài 4. Ta có: BC là đường trung trực của OA mà

(bán kính)

đều. Ta lại có BD là tiếp tuyến tại B của (O) vuông tại B Mà nửa đều cm. Bài 5.Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC =

5002  12002 = 1300 (m). Thời gian An đi từ nhà đến trường là: tA = 0,5 : 4 =…= 7,5 phút Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: tB = 1,3 : 12 =…= 6,5 phút

Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến trường sớm hơn bạn An Bài 6. Lãi suất 1 tháng của ngân hàng là: 4,8% : 12 = 0,4 % Số tiền mẹ Lan phải trích ra để gửi tiết kiệm là: 4.000.000 : 0,4% = 1.000.000.000 VNĐ Bài 7.

Ta có

Vậy chùm tia gamma tạo với mặt da một góc gần bằng Bài 8.

  BAC  ( 900 ) => Tứ   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => DEC d) Ta có DEC giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm của đường tròn là trung điểm của BC, bán kính là BC:2   BEA  mà BEA   BCA  => e) Vì C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính CD => FCA   BCA  => CA là tia phân giác của góc BCF FCA f) Xét BNC có D là giao điểm của hai đương cao CA và BE => D là trực tâm của

BNC   900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => N, D, => ND  BC mà MN  BC ( DMC M thẳng hàng.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 68

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : Cho hàm số y = -

x2 1 có đồ thị ( P ) và hàm số y = x  2 có đồ thị ( D ) 4 2

b ) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có  x1  x2   2 x1 x2  9 Bài 3 : :Bạn Hưng tập ném bóng rổ. Hưng ném vào rổ được 36 quả và đạt được 60%. Hỏi Hưng đã ném trượt bao nhiêu quả . Bài 4 : Tại một bến tàu A có một ca nô và một tàu du lịch cùng xuất phát theo hai hướng vuông góc nhau để đến hai địa điểm B à C phía bên kia sông, sau 10 phút thì cả hai đều đến nơi. Biết vận tốc ca nô là 20km/h, vận tốc tàu du lịch là 15km/h. Tính khoảng cách giữa hai bờ sông ( giả sử hai bờ sông nằm trên hai đường thẳng song song). Bài 5: Sau khi xem bảng giá, mẹ bạn An đưa 350.000 đ nhờ bạn mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10 %, bộ lau nhà giảm 20 % nên bạn chỉ trả 300.000 đ. Hỏi giá tiền của bàn ủi, bộ lau nhà ? Bài 6 :Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 40 % số gà còn lại. Hỏi sua khi bán, nông trại còn lại bao nhoeu6 con gà , con vịt ? Bài 7 : Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa và độ tuổi được cho bởi công thức sau : Công thức cũ : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 220 – số tuổi Công thức mới : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo – 208 – 0,7 . số tuổi a ) Hãy viết 2 hàm số biểu thị 2 công thức cũ và mới về nhịp tim được khuyến cáo . b ) Hỏi ở độ tuổi nào thì 2 công thức này sẽ cho cùng một kết quả . Bài 8 : Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O :R), kẻ 2 tipe61 tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, CI cắt (O) tại E,AE cắt (O) tại D, OA cắt BC tại L, OB cắt DC tai M. a ) Chứng minh : IB 2  IC.IE b ) Chứng minh : AB // DC . c ) ) DC cắt OA tại H . Chứng tỏ : CE . CI = CL . CB

ĐÁP ÁN Bài 1 a/Vẽ (P) và (D) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x 2 1x  2 4 2 2  x  2x  8  0  x  2; x  4 

Với x = 2 thì y=

0,25đ

2 2  1 4

Với x = -4 thì y=

(4) 2  4 4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là : (2 ; -1) ; (-4 ;-4 ) Bài 2 : x 2  (2m  1) x  2m  0 2

a /    2m  1  4.1.2m  4m 2  4m  1  8m  4m 2  8m  1 0,25đ

 x1  x2 

b  (2m  1) a

c  2m a

 2 x1 x2  9

 x12  x2 2  9  0  S 2  2P  9  0 2

    2m  1   2.2m  9  0  (2m  1) 2  4m  9  0  4m 2  4m  1  4 m  9  0  4m 2  8  0  m1  2; m2   2

Vậy m = Bài 3 :

2 ; m = - 2 thì

 x1  x2 

 2 x1 x2  9

Số quả Hưng đã ném 36 : 60% = 60 (quả ) Số quả Hưng đã ném trượt 60 – 36 = 24 ( quả Bài 4 : Gọi khoảng cách 2 bờ sông là AH, AB, AC lần lượt là quãng đường đi của ca nô và tàu du lịch AB = 2km, AC = 1,5km suy ra AH = 1,2km. Bài 5 : Gọi x, y là giá bàn ủi và bộ lau nhà ( x, y > 0) Theo đề bài ta có hpt :  x  y  350   x.10%  y.20%  350  300  x  y  350  0,1x  0, 2 y  50  x  200   y  150

Vậy ở độ tuổi 40 thì 2 công thức trên sẽ cho kết quả bằng nhau . Bài 8 : a ) Chứng minh : IB 2  IC.IE - Nêu được góc BIC chung,

góc BIE = gócBCE KL : IBEICB - Suy ra được :

IB IC  IE IB

- - Suy ra đpcm b ) Chứng minh : AB // DC . Ta có : hay

IB IC  IE IB IA IC  IE IA

( do IA = IB )

CE CB   CE.CI  CL.CB CL CI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TS LỚP 10 - Đề số 69

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ THAM KHẢO 3

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1(1,5 điểm) Cho (P): y 

x2 1 và (d): y  x2 4 2

x1 x2 5   x2 x1 2

Câu 3: (0,75điểm)

R=3

Một chiếc bánh ống quế đựng kim Ý có dạng một hình nón có kích thước như hình vẽ: R= 3cm, h=

h=10

10 cm. Cho biết 1 cm2 bánh quế có khối lượng 0,12 gam. Tính khối lượng bánh ống quế khi học sinh ăn một cây kem (cho   3,14 ). Câu 4: (1điểm) Lăng Ông ở Bà Chiểu (có tên chữ là Thượng Công Miếu), là hku đền và mộ của Thượng Quốc Công Tả quân Lê Văn Duyệt (1764-1832), nhà Nguyễn đã cử ông làm tổng trấn Gia Định; hiện Lăng Ông tọa lạc tại số 1 đường Vũ Tùng, phường 1, quận Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam. Năm 1949, cổng tam quan cũng được xây. Cổng có hàng đại tự nổi bằng chữ Hán Thượng Công Miếu, được đặt ở hướng nam, mở ra đường Vũ Tùng. Trước năm 1975, cổng này cùng với hai cây thốt nốt đã từng được chọn làm biểu tượng của vùng Sài Gòn – Gia Định xưa. Hương đứng ở vị trí A cách vị trí chính giữa cổng 4 mét nhìn lên đỉnh cổng tam quan của Lăng Ông với góc nâng 600 để tính chiều cao của cổng. Theo em, chiều cao của cổng tam quan là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5: (1điểm) Ông Ninh có mua ba món hàng. Món thứ nhất có giá mua là 100.000 đồng, món thứ hai có giá mua là 150.000 đồng. Khi bán món thứ nhất, ông Ninh lãi 8%, còn bán món thứ hai ông lãi 10%. Khi bán món thứ ba ông Ninh lãi 6% (tính trên giá mua) c) Sau khi bán hai món đầu tiên thì số tiền lãi có được của ông Ninh là bao nhiêu? d) Biết rằng tổng số tiền bán của ba món là 909.000 đồng. Hỏi món thứ ba có giá mua là boa nhiêu? Câu 6: (1điểm) Trong một nhóm học sinh có 8 em giỏi Văn, 14 em giỏi Toán và 5 em vừa giỏi Văn vừa giỏi Toán. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh. Câu 7: (1điểm) Ở độ cao h(m) bạn có thể nhìn thấy đường chân trời cách xa V(km), những đại lượng này liên hệ theo công thức V=3,5 h Một người có thể nhìn thấy đường chân trời cách 392 km từ cửa sổ máy bay, hỏi máy bay đang ở độ cao bao nhiêu?. Một người đang đứng ở trên đỉnh Hoàng Liên Sơn 3143m (cao nhất Việt Nam) thì có thể nhìn thất đường chân trời cách đó bao nhiêu km?

Câu 8: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F   ACB  , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp. a/ Chứng minh BEM b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM ĐÁP ÁN Câu 1: (1,5 điểm) Cho (P): y 

x2 1 x2 và (d): y  4 2

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Mỗi bảng giá trị đúng

0,25

Vẽ đồ thị mỗi hàm số đúng

0,25

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x2 1  x2 4 2 2  x  2x  8  0  x  4 hay x  2

0,25

Tìm y = 4, y = 1

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4; 4), (2;1)

0,25

Câu 2: (1,25 điểm) vì: a.c = - 1 <0 nên phương trình có hai nghiệm số x1, x2. b Theo hệ thức Vi-ét: x1  x2    4; a

x1 .x2 

c  1 a

0,25

0,5

x1 x2 5   x2 x1 2

x12  x 2 2 5   x1 . x 2 2 ( x1  x 2 ) 2  2 x1 .x 2 5   x1 .x 2 2 16  2 5   1 2 5  31   18   2 2

0 ,2 5



0 ,2 5

Câu 3: (0,75 điểm) Đường sinh của hình nón: l

32 102

10,44cm

Diện tích xung quanh hình nón: 3,14.3.10,44 Khối lượng bánh quế là: 0,12.98,35

0,25

98,35 cm2.

0,25

11,80 gam

0,25 B

Câu 4: (điểm) Xét HAB vuông tại H Ta có: HB =AH.tanA(HTL)

0,5

HB = 4.tan600 HB

6,8 (m)

7 (m)

0,5

Vậy chiều cao của Lăng Ông là 7 m Câu 5: (1điểm)

600

a/ Số tiền lãi sau khi bán hai món đầu tiên của ông Ninh là: 8%.100000+10%.150000 = 23000 (đồng)

0,5

Số tiền lãi và gốc của món thứ ba là: 909000 – (100000+150000+23000) = 636000(đồng)

0,25

Vậy số tiền món thứ ba là: 636000:1,06 = 600000 đồng

0,25

Câu 6: (1điểm) Số học sinh giỏi Toán mà không giỏi Văn là: 14 – 5 = 9 (học sinh)

0,5

Số học sinh của cả nhóm là: 9 + 8 = 17 ( học sinh)

0,5

Câu 7: (1điểm) a/ Ta có: V=3,5 h 392 = 3,5 h

 392   h =   =12544(m)  3,5 

0,5

b/ Ta có: V=3,5 h

0,5

 V=3,5 3143 Vậy V

196,4 km

Câu 8 : (2,5 điểm)

A K F

E M

 - sđ AM  ) = 1 sđ MB   = 1 (sđ AB a/ Ta có ACB 2 2

0.5

 (góc nội tiếp chắn cung MB) => BEM   ACB    1 sđ MB BEM 2

0,5

  MEF   1800 => MCF   MEF   1800 Mà BEM Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn

0.5

 = 1 sđ AE  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) b/ Ta có: KAE 2

 = 1 sđ AE  => KAE  = AMK  ; Và AKM  chung AMK

0.5

KA KE =>  KEA   KAM => <=> AK2 = KE.KM  KM

0.5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TS LỚP 10 – Đề sô 70

HUYỆN CỦ CHI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (1 điểm ) c) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y =

 x2 2

d) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ. Bài 2: (1 điểm ) Cho phương trình 2x2+3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình , Hãy tính giá trị biểu thức M=2 x1+2x2+4 x1x2. Bài 3: (1 điểm ) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: S = 4t2 - 100t + 197. Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3 m ? Bài 4 : (1 điểm ) Thùng phuy là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn . Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là : 584mm , chiều cao là 876 mm . Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của thùng phuy ? Bài 5 : (1 điểm ) Giá bán một chiếc xe giảm giá hai lần, lần đầu giảm giá 5% so với giá đang bán, lần sau giảm thêm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 30.780.000 đồng . Vậy giá bán ban đầu của chiếc xe máy là bao nhiêu ?

Bài 6: (1 điểm ) Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau. 4 1 là học sinh giỏi , là số 15 3 học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung bình . Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học

Bài 7 : (1 điểm ) Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có

sinh ? Bài 8 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kinh AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. d) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. e) Chứng minh DA.DE= DB.DC f) Cho biết DF = R. Chứng minh tan AFˆB  2

Đáp án Bài 1: ( 1 điểm ) c) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số: y =

 x2 2

TXĐ: R Lập bảng giá trị

0,25đ

-4

-2

-8

-2

-8

Vẽ đồ thị đúng

0,25đ

d) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 tung độ. Ta có y =

x  x2 x  nên 2 2 2  x2  x  0

0,25đ

 x  0hoacx  1 Vậy có hai điểm cần tìm là (0,0); (-1;

1 ) 2

Bài 2 : (1 điểm ) Ta có : x1+x2=

, x1x2.=

(0.25 +0.25 )

0,25đ

M=2 x1+2x2+4 x1x2. M=2( x1+x2)+4 x1x2.=

= -4

(0.25 +0.25 )

Bài 3 : (1 điểm ) Ta có: S = 4t2 - 100t + 197 (1) Thay S = (200 -3)= 197 vào (1) ta có: t = 25 (giây)(0,5) Vậy sau 25 giây thì vật cách đất 3m. (0,5) Bài 4 : (1 điểm ) - Bán kính đáy là R = 584 : 2 = 292mm và chiều cao h = 876mm

(0,25)

(0,25) (0,25)

Bài 5 : (1 điểm ) Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc xe ( x> 0 ) (0,25) Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 1 là : x – 5 % x = 0,95x (đồng)

(0,25)

Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 2 là : 0,95x – 10%.0,95x = 0,855x (đồng)

(0,25)

Theo đề bài : 0,855x = 30.780.000 Nên x = 36.000.000 Vậy giá ban đầu của một chiếc tivi là 36.000.000 đồng (0,25) Bài 6 : (1 điểm ) Gọi số thợ cần thiết là x (người) (Đk: x  N * ), (0,25) Thời gian cần thiết là y (ngày) , ( y > 0) ( x  3)( y  6)  xy Theo đề bài ta có hệ phương trình:  giải hệ phương trình ta được ( x  2)( y  2)  xy x  8   y  10 (0,5) Vậy theo quy định cần 8 người thợ và làm trong 10 ngày. (0,25) Bài 7:

(1 điểm )

Gọi x là số học sinh lớp 9A

4 x Số học sinh giỏi là 15 1 x Số học sinh khá là 3

Ta có phương trình :

0,25

4 1 x  x  18  x 15 3 4 1  x  x  x  18 15 3 2  x  18 5  x  45

0.25

Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh

0,25

Bài 8 : ( 3 điểm) c) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. Ta có FCˆ D  FEˆ D  180 0  tứ giác FCDE nội tiếp.

0,5 đ 0,5 đ

d) Chứng minh DA.DE= DB.DC Xét hai tam giác vuông: DACvaDBE Ta có: CAˆ D  DBˆ E ( hai góc nội tiếp cùng chắn cungCE) 0,25 

DA DB



DC DE

0,5 đ  DA.DE= DB.DC

0,25 đ

c) Cho biết DF = R. Chứng minh tan AFˆB  2

CB ta có: tan AFˆB  tan CFˆB  (1) 0,25 CF Vì CFˆ D  CEˆ D ( cùng chắn cung CD của đường tròn (I)) CEˆ D  CBˆ A ( cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

CB BA 2 R    2 (2)  CFˆ D  CBˆ A  CFD ∽ CBA  CF FD R Từ (1) và (2) ta có tan AFˆB  2

0,25 0,5 đ 0,25 đ

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 71

PHÒNG GD VÀ ĐT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ II

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 đ) Cho parabol (P): y 

1 2 1 x và đường thẳng (d): y  x  2 4 2

c) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. d) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (1đ) Cho phương trình x 2  2m  1x  m  4  0 . c) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi m. d) Tính giá trị biểu thức C 

2019 . x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 )

Bài 3: (1đ) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. c) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. d) Biết rằng giá vốn là 2 850 000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng ti vi đó. Bài 4: (1đ) Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 360. c) Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến 0,1 mét). d) Nếu anh ta đi thêm 5 m nữa, đến vị trí D nằm giữa A và B, thì góc nâng từ D đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Bài 7: (0,75 đ) Phản ứng tổng hợp glucozơ (có công thức là C6 H 12O6) trong cây xanh cần được cung cấp năng lượng là 2813 kJ cho 180 gam glucozơ tạo thành. Phương trình phản ứng hóa học như sau: 6CO2 + 6H2 O → C6 H 12O6 + 6O2. Nếu trong một phút, mỗi cm2 lá xanh nhận được khoảng 2,09J năng lượng mặt trời, nhưng chỉ 10% được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucozơ. Với một ngày nắng (tính từ 6h đến 17h), với diện tích lá xanh là 1m2 thì khối lượng glucozơ tổng hợp được bao nhiêu? Bài 8: (3đ) Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Vẽ đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D, E d) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB  AE.AC e) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE. f) Giả sử AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ĐÁP ÁN

Bài 1: c)

TXĐ: D = R

Bảng giá trị 0,5 điểm.

0,5 điểm. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1 2 1 x  x2 4 2 1 1  x2  x  2  0 4 2 x  4  y  4   x  2  y  1

a) b) c)

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 4) và B(–2; 1) 0,25 điểm. Bài 2: x 2  2m  1x  m  4  0   b' 2 ac 2

  m  1  m  4 

0,25 điểm.   m 2  2m  1  m  4

1 19    m 2  m  5   m    0 2 4 

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

0,25 điểm.

b) C

2019 x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 )

c b  m  4; S  x 1  x 2   2m  2 a a 2019 2019 2019 2019 C    x 1 (1  x 2 )  x 2 (1  x 1 ) x 1  x 2  2x 1.x 2 2m  2  2(m  4) 10

0,25 điểm.

P  x 1.x 2 

0,25 điểm. Bài 3: Giá 1cái tivi khi giảm 50% lần thứ nhất: 6 500 000.50% = 3 250 000 (đồng)

0,25 điểm.

Giá 1cái tivi khi giảm thêm 10% (so với giá đã giảm lần 1) 3 250 000 . 90% = 2 925 000 (đồng)

0,25 điểm.

Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng: 20. 3 250 000 + 20. 2 925 000 = 123 500 000 (đồng) 0,25 điểm. Số vốn mà cửa hàng bỏ ra: 40. 2 850 000 = 114 000 000 (đồng) So với giá bán, cửa hàng lãi khi bán hết lô hàng

0,25 điểm.

Bài 4: b)

∆ABC vuông tại B: BC  BC  BA.tan36 0  25.tan36 0  18,2m BA 0,5 điểm.

 tan36 0 

∆BCD vuông tại B:

tanCDB 

BC 18,2 18,2    0,91 BD BA  AD 25  5 0

 CD̂B  42 15

0,25 điểm. 0,25 điểm.

Bài 5: T = 0,02t + 15 Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 1969:  t = 0 T = 0,02 . 0 + 15 = 150C 0,5 điểm. Nhiệt độ của Trái Đất vào năm 2019:  t = 50 T = 0,02 . 50 + 15 = 16o C 0,5 điểm. Bài 6: Đường kính bóng đèn cũng là cạnh hình vuông đáy = 2 . 2 = 4cm

0,25 điểm.

Diện tích phần giấy cứng cần dùng chính là Sxq của hình hộp có chu vi đáy là: 4.4 = 16cm và chiều cao là 1,2m nên Sxq = 0,16 . 1,2 = 0,192 m2

0,5 điểm.

Bài 7: 1cm2 trong một phút nhận được: 2,09 . 10% = 0,209 J

0,25 điểm.

1m2 trong một phút nhận được: 0,209 . 10000 = 2090J

0,25 điểm.

1m2 trong 11 giờ nhận được: 2090 . 11 . 60 = 1 379 400 J = 1379,4 kJ

0,25 điểm.

Khối lượng Glucozo tổng hợp được là

1379,4 . 180  88,3g 2813

0,25 điểm.

Bài 8:

Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB  AE.AC

Ta có: AD̂H  AÊH  90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K; AH)

0,25 điểm

Mà DÂE  90 0 (∆ABC vuông tại A)  AD̂H  DÂE  AÊH  90 0  AHDE là hình chữ nhật

0,25 điểm

CM được: AD . AB = AE . AC (AH2) e)

0,5 điểm.

Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE.

Ta có: D̂1  Ĥ1 (2 góc nt cùng chắn cung AE của (K) ) 0,25 điểm

Ĉ1  Ĥ1 (cùng phụ Ĥ2 )  D̂1  Ĥ1

0,25 điểm Mà Ĉ1  Â 1 (∆OAC cân)  Â 1  D̂1 (  Ĉ1 ) 0,25 điểm Lại có D̂1  Ê1  90 0  Â 1  Ê1  90 0  đpcm 0,25 điểm f) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BDEC 0,25 điểm. Chứng minh: AKIO là hình bình hành ⇒ OI = AK 0,25 điểm. Tính được OI và OC 0,25 điểm Tính đúng: IC  12,5 2  6 2  13,87 cm 0,25 điểm

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 72

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

NĂM HỌC: 2019 – 2020

TẠO

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ ĐỀ NGHỊ III

Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(1 điểm) Cho parabol ( P) : y  

1 2 1 x và đường thẳng(d): y  x  1 2 2

c) Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình 4x2 – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau : A  2x 1  32x 2  3 Bài 3:(1 điểm) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng số cân nặng là P(n) = 480 – 20.n (g) c) Thả 5 con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng bao nhiêu gam? d) Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Bài 4:(1 điểm) Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mức phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của một thân cây như vậy là 1 hình tròn và mỗi sải tay của người ôm khoảng 1,5m. Hãy tính diện tích thiết diện ngang của thân cây? (Cho biết   3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4 500 000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đồng. c) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? d) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm? Bài 6: (1 điểm) Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. 1 Đến cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng số học sinh cả lớp. 4 Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Bài 7: (1 điểm) Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối . Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết ? Bài 8:(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của (O) d) Chứng minh: AB . AC = AD . AK e) AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK f) Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân

ĐÁP ÁN Bài 1: c)

Lập bảng giá trị + Vẽ

(0,25x2)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

1 2 1 x  x 1 2 2 2  x x2 0 

x  1   x  2

Với x = 1 thì y 

1 1 .1  1  2 2

Với x = –2 thì y 

(0,25)

1 . 2  1  2 2

(0,25)

(0,25x2)

A  2x 1  3 2x 2  3   4x 1x 2  6x 1  x 2   9 3   1  4.  6.   9 4  2  = 15

0.5

Bài 3: P(n) = 480 – 20.n (g) Với n = 5 thì thì sau một vụ trung bình mỗi con cá sẽ tăng lên: 480 – 20.5 =380 (g). (0,5) Với P = 20 thì 480  20n  20  n  23 Muốn mỗi con cá tăng thêm 20 gam sau một vụ thì cần thả 23 con cá

(0,5)

Bài 4: Chu vi thiết diện là 1,5.8 = 12m

(0,25)

Gọi R là bán kính thiết diện, ta có 2R  12  R 

6 (m) 

(0,25)

36 6 Diện tích thiết diện ngang là S  .R 2  .    11,46 (m2)  

Bài 5:

(0,5)

Tỉ lệ phần trăm tiền lãi của cửa hàng so với giá vốn: 6 000 000  4 500 000  33, (3)% 4 500 000

(0,25)

Giá bán của nhãn hàng khi lãi 5% là:

4 500 000 .(1  5%)  4 725 000 (đồng).

(0,25)

Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết:

4 725 000  78,75% 6 000 000

(0,25)

Vậy cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất 21,25% để có lãi ít nhất 5%.

(0,25)

Bài 6: Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp x; y  N * 

(0,25)

Cuối HK1 thì x = 20%.y

(0,25)

Cuối HK2 thì x2

1 y 4

Ta có hệ pt

5x  y x  8     y  40 4 x  2  y

(0,25)

Vậy lớp 9A có 40 HS.

(0,25)





Bài 7: Số g muối có trong 120g dd loại 15% muối là : 120.15% = 18g Gọi x(g) là lượng nước tinh khiết thêm (x > 0) . Ta có pt: Giải pt trên ta được x = 105 Vậy lượng nước tinh khiết đổ thêm vào là 105 g. Bài 8:

18  8% x  120

(0,25) (0,5) (0,25)

d. Chứng minh: AB . AC = AD . AK CM: AĈK  90 0

0,25 điểm.

AB AD  AK AC CM: AB . AC = AD . AK

CM: ABD ~ AKC 

0,5 điểm. 0,25 điểm.

e. AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. Chứng minh: AEDC nội tiếp và AH . AF = AM . AK CM: AEDC nội tiếp

0,25 điểm.

CM: AM̂H  AF̂K

0,25 điểm.

CM: AMH ~ AFK

0,25 điểm.

CM: AH . AF = AM . AK

0,25 điểm.

f. Gọi N là hình chiếu của C lên AK. Chứng minh: EDNC là hình thang cân CM: EDNC nội tiếp

0,5 điểm.

CM: ND // EC

0,25 điểm.

CM: EDNC là hình thang cân

0,25 điểm.

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 73

PHÒNG GD VÀ ĐT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P) c) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị d và (P) d) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và d bằng phép tính. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  3 x  1  0 có hai nghiệm là x 1, x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 

x1 x 2 .  x 2 x1

Bài 3: (1 điểm) Một cô nhân viên văn phòng dự tính kế hoạch chi tiêu và tiết kiệm như sau: Tiền lương mỗi tháng của cô là 12 triệu đồng, tiền ăn uống sinh hoạt của cô là 3 triệu đồng, tiền chi tiêu cho việc đi lại là 1 triệu đồng. d) Biết rằng vốn được bố mẹ cho ban đầu là 50 triệu đồng. Hỏi theo kế hoạch, sau t tháng thì số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là bao nhiêu? e) Từ số vốn ban đầu như trên, cô muốn đầu tư vào một công ty với mức đầu tư là 100 triệu đồng thì sau bao lâu theo kế hoạch cô sẽ có đủ số tiền mình cần.

f) Để đủ 100 triệu đầu tư vào dự án của công ty, với số vốn ban đầu như trên thì sau bao lâu (theo kế hoạch) cô sẽ có đủ số tiền mình cần. Bài 4: (1 điểm) Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, nước dâng lên đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể tích (cm3). Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 1cm 3 c) Một vật hình lập phương có cạnh là 2cm chứa đầy nước. Khi cho hết nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu? d) Biết rằng người ta đổ 25 cm 3 vào thì mực nước trong bình cao 8cm .Tính bán kính của đáy ống. Trong đó công thức thể tích hình lập phương cạnh a là a 3 công thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy là R là R 2 h với   3.14 Bài 5: (0,75 điểm) Một người gửi tiền tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. Hỏi sau 2 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó gửi theo kỳ hạn 6 tháng, lãi suất kép là 5,3%/năm và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Bài 6: (1 điểm) Trên mộ Diofantos, người được mệnh danh là cha đẻ của ngành đại số học, có bài toán như sau: " Hỡi người qua đường! Nơi đây nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những con số sau cho biết cuộc đời ông: -

Một phần sáu cuộc đời là niên thiếu.

Một phần 12 nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc.

Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi.

Năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng

Nhưng cậu con trai chỉ sống được nửa cuộc đời của cha.

Cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm 4 năm nữa sau khi con ông qua đời".

Biết rằng sự kiện trên bia mộ ghi là hoàn toàn đúng sự thật. Hãy diễn tả lại các sự kiện được nhắc đến trên bia mộ và tính độ tuổi của Diofantus. Bài 7: (0,75 điểm) Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán? Bài 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O đường kính BC (M, N là các tiếp điểm). Gọi K là giao điểm OA và MN. d) Chứng minh rằng E, F thuộc vào (O) và OA  MN tại K. e) Chứng minh rằng AK.AO = AE.AC và MN là phân giác góc EK̂C . f) Chứng minh rằng M, H, N thẳng hàng.

ĐÁP ÁN Bài 1: Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P) c) Vẽ (d) và (P)

(0,25x2)

d) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 3x – 2 = x  x = 1 hay x = 2 2



Với x  1 ta được y = 1

(0,25)



Với x = 2, ta được y = 4

(0,25)

Bài 2: ∆ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1, x 2

x  x 2  3 Theo hệ thức Vi-et, ta có:  1  x 1x 2  1 2

A

(0,25x2)

x1 x 2 x1  x 2 ( x  x 2 ) 2  2x 1.x 2    1 7 x 2 x1 x 1.x 2 x 1.x 2

(0,25x2)

Bài 3: c) Số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là: 8t  50 (t: đơn vị tính triệu đồng) (0,25x2) 25 d) Thời gian để cô ấy có đủ số tiền đầu tư là: 100  8t  50  t  tức là cô cần ít 4 nhất 7 tháng để có thể có đủ số tiền đầu tư. (0,25x2) Bài 4: c) Thể tích hình lập phương: 2 3  8 cm 3 Khi cho hết nước vào bình thì vạch chỉ mực nước đạt đến là 8 cm3.

(0,25x2) 2

d) Bán kính của đáy ống: R 8  25  R  1 cm.

(0,25x2)

Bài 5: Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là:

0.053 .6  0.0265 12

(0,25)

Số tiền nhận được sau kì thứ nhất 108(1+0,0265) = 102 650 000 (đồng)

(0,25)

Sau 2 năm số tiền nhận được 108(1+0,0265)4 = 111 028 843,2 (đồng)

(0,25)

Bài 6: Gọi x là số tuổi của ông Diophante (x nguyên dương) Thời thơ ấu của ông: Thời thanh niên

(0,25)

1 x 6

1 x 12

Thời gian sống độc thân

1 x 7

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: 5  Ta có phương trình:

1 x4 2

1 1 1 1 x x x5 x4  x. 6 12 7 2

(0,25) (0,25)

x = 84 Vậy nhà toán học Diophante thọ 84 tuổi.

(0,25)

Bài 7:

TOÁN 30

VĂN 25

Biểu thị các dữ kiện trong đề bài như trên hình vẽ Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x.

(0,25)

Thì số học sinh thích Văn mà không thích toán là 25 – x. Ta có: 30 + (25 – x) + 2 = 40

(0,25)

Do đó x = 17. Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.

(0,25)

Bài 8:

d) Δ BEC, ΔBFC lần lượt vuông tại E, F . Do đó B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC .

(0.25)

Do đó E, F thuộc O

(0.25)

CM: OA  MN tại K (0,5) e) Ta có: AK . AO  AN2  AE . AC .

(0,25)

Do đó ΔAEK  ΔAOC.  AK̂E  AĈO

(0,25)

Lại có: OĈA  OK̂C (  OÊC)

(0,25)

Vậy AK̂E  OK̂C Từ đây ta có: EK̂N  CK̂N Vậy MN là phân giác góc EK̂C

(0,25)

f) CM : ΔAEH  ΔADC  AE . AC  AH. . AD .

(0,25)

Mà AK . AO = AE . AC (cmt)  AK . AO = AH . AD

(0,25)

Hay AHK ~ AOD mà AD̂O  90 o . Do đó AK̂H  90 o  OA  HK (0,25)

 MK , NK  AO . Vậy M, H, N thẳng hàng K  MN 

Mặt khác 

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 74

PHÒNG GD VÀ ĐT

NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ ĐỀ NGHỊ V

MÔN THI: TOÁN

(0,25)

Ngày thi: ………………………………………………… Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số: y 

1 2 1 x (P) và hàm số y   x  3 (D) 2 2

c) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P)và (D) bằng phép toán. Bài 2: (1đ) Cho phương trìnhx2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) c) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. d) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2)2 – 8 x1x2 = 8 Bài 3: (1đ) Khi ký hợp đồng một năm với kỹ sư được tuyển dụng. Hai công ty A và B đề xuất phương án trả lương như sau: Công ty A: Lương 7 triệu mỗi tháng và cuối quý được thưởng 20% tổng số tiền được lãnh trong quý.

hai cung tròn tâm B và D bán kính 20cm có phần chung là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này.

Bài 8 (3đ): Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. d) Chứng minh AO  BC tại H và AH.AO = AD.AE e) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và OĤE  AĤD

f) Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh D là trung điểm của IK.

ĐÁP ÁN Bài 1

Vẽ đồ thị

y

1 2 x 2

1 y   x3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

1 2 1 x  x3 2 2 x = – 3 thì y = 4,5 x = 2 thì y = 2 Bài 2

0.5

x2 – mx + m – 1 = 0  = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m  phương trình luôn có nghiệm với mọi m

0.5

Theo hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 = m; x1x2 = m – 1 (x1 + x2)2 – 8 x1x2 = 8  m2 – 8(m – 1) = 8  m2 – 8 m= 0  m (m – 8)= 0

0.5

 m = 0 hay m = 8

Bài 3

Số tiền được lãnh trong một năm của công ty A  7.106.3   7.106.3 .20%  .4  100,8.106  

0.5

Số tiền được lãnh trong một năm của công ty B

Bài 4

23,5.106 + 24,5.106 + 25,5.106 + 26,5.106= 100. 106

0.25

Vậy nếu được tuyển dụng thì nên chọn công ty A

0.25

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của miếng đất. ĐK: x ; y > 0 Ta có hệ phương trình: 2x  2y  550  y  x  100

0.5

x  87,5  y  187,5

0.25

Diện tích miếng đất: 16406,25 m2

0.25

Bà

Gọi a(đồng) là số tiền gửi ban đầu

r (%) là số tiền lãi sau 1 năm (a, r  N*) Sau 1 năm ông Nam nhận được số tiền là: a + ar = a(1 + r) (đồng)

0.25

Sau 2 năm ông Nam nhận được số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 (đồng) Theo đề bài ta có: a = 100 000 000, a(1 + r)2 = 116 640 000

0.25

Do đó: (1 + r)2 = 1,16 64  1 + r = 1,08  r = 0,08 = 8% Vậy lãi suất ngân hàng là 8%/ 1 năm Bà

0.25 E

C A G 1,6m

0,8m D

15m

0.25

 AG = BD = 0,8m; GH = DF = 15m; AB = GD = HF = 1,6m; CG = 0,4m; AH = 15,8m

AG CG 0,8 0, 4 15,8.0, 4     EH   7,9(m) AH EH 15,8 EH 0,8  EF  EH  HF  7,9  1, 6  9,5 ACG ∽ AEH 

Vậy chiều cao của cây là 9,5m Bà

0.5 0.25

Diện tích hình quạt ABC là: S1  Diện tích ∆ABC là: S 2 

 R2n 360



 202.90 360

 100 (cm 2 )

1 1 AB. AC  20 2  200(cm 2 ) 2 2

0.25 0.25

Diện tích hình quả trám là: S  2( S1  S 2 )  2(100  200)  228,3(cm 2 )

0.25

Bà i8

D M E

Chứng minh AO  BC tại H và AH.AO = AD.AE Chứng minh AO  BC

0,25

Chứng minh AH.AO = AB2

0,25

Chứng minh AD.AE = AB2

0,25

Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và OĤE  AĤD CM: ∆AHD ̴ ∆AEO(c-g-c)

0,25

 AĤD  AÊO  tứ giác OHDE nôi tiếp

0,25

CM: AÊO  OD̂E  OĤE

0,25

 OĤE  AĤD 0,25 c)

Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng

minh D là trung điểm của IK. Gọi M là giao điểm của BC và AE CM: HM là phân giác của ∆EHD

0,25

HA  HM nên HA là phân giác ngoài của ∆EHD

0,25



MD AD  ME AE

Mà

MD KD AD ID  ;  ME BE AR BE

0,25

KL: KD = ID.

0,25

PHÒNG GD - ĐT

Câu 1:

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 75

QUẬN 5

Năm học: 2019 – 2020

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN: TOÁN

(Đề gồm 2 trang)

Thời gian làm bài: 120 phút

Cho parabol (P): y 

x2 1 và đường thẳng (d): y   x  2 . 4 2

(1,5 điểm)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2:

(1 điểm) Cho phương trình x 2  (2m  3) x  2m  4  0 (1).

Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1  0 và x2  0 . Tìm m để

1 1 1   . x1 x2 2

Câu 3:

(1 điểm) Giá tiền trứng vịt rẻ hơn trứng gà 200 đồng/quả, 1 quả trứng vịt có:

+ Giá 2 300 đồng, + Trọng lượng trung bình 55 g, + Tỉ lệ trọng lượng: lòng đỏ 31,9%, lòng trắng 55,8%, vỏ 11,9%, màng vỏ 0,4%. Hỏi: a) 25 quả trứng gà giá bao nhiêu tiền biết rằng mua 1 chục trứng gà thì được bớt 1 000 đồng? b) 10 quả trứng vịt khi sử dụng (không tính phần vỏ và màng vỏ) bao nhiêu gam? Câu 4:

(1 điểm) Giá cước của một công ty taxi như sau: từ 3 km trở xuống là 13 000 đồng, từ 15

km trở xuống đến hơn 3 km là 15 000 đồng/km, hơn 15 km là 11 000 đồng/km.

a) Hãy biểu thị đại lượng tổng số tiền phải trả y và số km đi được x biết rằng 3  x  15 dưới dạng hàm số y  f (x) .

b) Tính số km đi đươc khi một hành khách trả số tiền 325 000 đồng? Câu 5:

(1 điểm) Một chiếc tàu buýt đường sông đưa khách đi xuôi dòng từ bến A đến B, nghỉ 42

phút để đón khách từ bến B về lại bến A, tổng thời gian đi, nghỉ và về là 5 giờ 30 phút. Hãy tìm vận tốc của chiếc tàu buýt đó khi nước yên lặng, biết tốc độ của dòng nước bằng 1 vận tốc của tàu khi nước yên lặng và khoảng cách giữa A và B là 70 km . 6 Câu 6:

(Bài toán của Sam Loyd)

(1 điểm)

Ở một hội chợ, người ta quảng cáo bán một cái hồ hình tam giác và ba miếng đất hình vuông dựng trên ba cạnh của tam giác đó (hình 1).Diện tích của ba miếng đất đó bằng 74 ac, 116 ac, 370 ac (ac: acre: mẫu Anh, 1 ac  4047 m2). Để tính diện tích tam giác ABC, ta thấy 74 = 72 + 52; 116 = 102 + 42 và 370 = 92 + 172 nên người ta dựng được hình 2. Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu m2 ?

A 370 A 74

5 D 4

C 116

Hình 1

Hình 2

4 7

C 10

E B

Câu 7: (1 điểm) Tính diện tích hình hoa thị 6 cánh tạo bởi 6 cung tròn có

bán kính 2 cm và tâm là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 8:

(2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BD = 2R, trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O)

lấy điểm A sao cho BA = R. Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm và C khác B). Một đường thẳng qua C lần lượt cắt tia BA và tia BO tại N và M. Vẽ BH vuông góc MN tại H. a) Chứng minh OBAC là hình vuông và 5 điểm O, B, A, C, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AN. OM = R2. c) Tính độ dài AN và OM theo R biết diện tích tam giác MBN bằng

9R 2 . 4

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI THAM KHẢO TS 10 - TOÁN 9 ) Câu 1 (1,5 điểm): a) Bảng giá trị

0,5đ

Vẽ đúng đồ thị

0,5đ

(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ ) b) Tìm được x = −4 ; x = 2

0,25đ

Tìm được y và trả lời giao điểm (-4 ; 4) và (2 ; 1)

0,25đ

Câu 2 (1 điểm): PT có hai nghiệm khác 0 khi m  2

0,25đ

Định lí Viet

0,25đ

Suy ra m = 1 (nhận)

0,25đ

Trả lời

0,25đ

Câu 3 (1,0điểm): + Giá tiền mua 25 quả trưng gà: 25. 2 500 – 2.1 000 = 60 500 (đồng)

0,5đ

+ Không tính phần vỏ và màng vỏ, 10 quả trứng gà: 10. 55 . (55,8% + 31,9%) = 482,35 (gam)

0,5đ

Câu 4 (1,0 điểm): a) y = 13 000 + 15 000 (x – 3) = 15 000x – 32 000 với 3 < x ≤ 15

0,5đ

b) Số tiền 325 000 (đồng) > 13 000 + 15 000.12 = 193 000 (đồng) nên số km đi lớm hơn 15 Gọi số km đi là x (km), x > 15 Ta có phương trình: 13 000 + 15 000 (15 – 3) + 11 000 (x – 15) = 325 000

0,25đ

 x = 27 (nhận) Vậy số km đi được là 27 (km)

0,25đ

Câu 5 (1,0 điểm): + Thời gian đi và về (không kể nghỉ): 5

30 42 24   (h) 60 60 5

+ Gọi vận tốc tàu khi nước yên lặng là x (km/h), x > 0 + Vận tốc tàu đi xuôi dòng: x 

1 7 x  x (km/h) 6 6

0,25đ

+ Vận tốc tàu đi ngược dòng: x  + Ta có phương trình:

1 5 x  x (km/h) 6 6

70 70 24   7 5 x x 5 6 6

0,5đ

 x = 30 (nhận) Vậy vận tốc tàu khi nước yên lặng là 30 (km/h)

0.25đ

Câu 6 (1,0 điểm): S ABC  S AHC  S ADB  S BDHE  S BEC   11 (ac)  44517 (m2) (công thức và kết quả) 0,5đ x 2 Câu 7 (1,0 điểm): + Tính diện tích hình quạt (600), diện tích tam giác đều 0,25đ x 2  2  + S 1 cánh hoa = 2 ( Sq - SOAB) = 2  3 3  

0,25đ

 2  + S bông hoa = 12  3   4,3 (cm2) 3  

0,25đ

Câu 8 (2,5 điểm): a/ * BA = OB = AC = OC và OBA = 900  OBAC là hình vuông

0,5đ

* BAC = BOC = BHC = 900  O, B, A, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính BC b/ *  ANC

 OCM (đủ lý do g – g)  AN.OM = R2 2

S MBN 

1 9R 9R BN .BM   R  AN  . R  OM   2 4 2

…  AN  OM 

0,5đ 0,75đ

5R (1) 2

0,25đ

Mà AN.OM = R2 (2) Từ (1) và (2) (giải đầy đủ) suy ra hoặc

OM = 2R, AN = OM =

R , AN = 2R 2

C H

R 2

0,25đ 0,25đ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Đề số 76

QUẬN 5

NĂM HỌC: 2019-2020

ĐỀ MINH HỌA MÔN: TOÁN (Thời gian: 120 phút, không tính thời gian giao đề) __________________________________________________________________________ Câu 1: Cho (P) y   x 2 và (d) y  x  6 c) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2: Cho phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B =

x1 x + 2 x 2 - 1 x1 - 1

Câu 3: Bạn An làm một mô hình kim tự tháp để giới thiệu về lịch sử Ai Cập cổ đại. Vì kích thước của khu trưng bày, An quyết định làm mô hình kim tự tháp từ một tấm bìa hình vuông có cạnh là 5 dm. Nhờ sự giúp đỡ của thầy, An đã tạo một mô hình kim tự tháp bằng cách cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hình vuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. An đã cắt miếng bìa trên sao cho cạnh đáy của khối chóp tứ giác đều là 2 2 dm. Em hãy tính thể tích của khối chóp tứ giác đều đó (theo đơn vị dm3), biết thể tích của hình chóp

1 3

được tính theo công thức: V  .S.h , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao hình chóp, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau, CB  GH và A là tâm hình vuông.

Câu 4: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên. Duới đây là bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10% (thuế VAT) của công ty điện lực Thành phố Hồ Chí Minh:

Giá bán điện (đồng/kWh) Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50

1 549

Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100

1 600

Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200

1 858

Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300

2 340

Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400

2 615

Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên

2 701

Tháng 4 năm 2019 gia đình bạn An dùng hết 550kWh điện. Hỏi số tiền bao gồm thuế VAT 10% mà gia đình bạn An phải trả cho lượng điện sử dụng trong tháng 4 năm 2019 là bao nhiêu? Câu 5: Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán. a) Hãy lập công thức tính y theo x. b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý? Câu 6: Trường Trung học thực hành Sài Gòn xây dựng một sân bóng rổ hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Theo thiết kế, người ta cũng xây dựng một lối đi có diện tích bằng 129 m2 dọc theo hai cạnh của sân bóng rổ. Bạn An đi bộ từ cửa vào đến cửa ra và đi dọc hết các cạnh của lối đi (theo hướng mũi tên trong hình vẽ). Hãy tính quãng đường An đã đi, biết rằng bề rộng của cửa vào và cửa ra bằng nhau và bằng chiều rộng của lối đi.

Câu 7: Khuẩn E.Coli thu hút sự quan tâm của các bác sĩ lâm sàng, nhi khoa, vì nó là nguyên nhân của 1/3 số trường hợp tiêu chảy. Việc chẩn đoán gặp khó khăn vì các triệu chứng lâm sàng không đặc hiệu. E.Coli thường có trong nguồn nước. Trong điều kiện thích hợp (khoảng 400C) một con vi khuẩn trong không khí cứ sau 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử ban đầu có 1 con vi khuẩn. Hỏi sau 6 giờ sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí ?

Câu 8: Cho  ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I. a) Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp, và MI  AB b) Chứng tỏ AB.AI = AE.AC c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC. NF cắt AD tại H. Chứng tỏ H là trực tâm  ABC. ---HẾT--Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu 1: Bảng giá trị:

 x

y   x2

-2 -1

-4 -1

-1 -4

b) x

y  x6

-6

Vẽ đồ thị

 c)

Tọa độ giao điểm ( 2; 4);(3; 9)

Câu 2: 3x2 + 4x + 1 = 0 Tính tổng ; tích: S=

4 1 ;P  3 3

x1 x2 S 2  2P  S 1 +   x 2  1 x1  1 P  S 1 6

Câu 3: Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác CDE vuông cân tại E, ta có: CD  5 2  dm  . Ta có hệ thức:

DF  FB  BC  CD  2BC  CD  BF  5 2  2 2  3 2  BC  BC  DF , tính chất hình chóp tứ giác đều). Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có:

3 2  dm  (Vì 2

3 2  2 2  10 CA  AB  BC  CA  BC  AB  h    dm  , diện    h 2 2 2     2



tích mặt đáy là: 2 2



 8 (dm2). Vậy thể tích của khối chóp đều là:

1 10 4 10 V  .8.  dm3  .  3 2 3

Câu 4: Tổng số tiền bao gồm thuế VAT mà gia đình bạn An phải trả là:

đồng Câu 5: Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán. a) Hãy lập công thức tính y theo x. y  1410  30 x

b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý? Ta có: 1410  30 x  0 x = 47 Câu 6: Gọi x (m) là chiều rộng của lối đi  x  0  . Ta có phương trình:

 x  26  x  14   26.14  129  x 2  40x  26.14  26.14  129  x 2  40x  129  0 x  3  n    x  43 (l) Vậy quãng đường mà An đã đi là 3  26  14  3  46  m  . Câu 7: Sau 6 giờ thì 1 vi khuẩn nhân đôi 18 lần.

Vậy số vi khuẩn trong không khí là: 218 =262144 Câu 8:

a) Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp, và MI  AB

  900 MDC   900 MEC   MEC   900 => MDC mà D và E là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn MC Vậy tứ giác MDEC nội tiếp Chứng minh MI  AB   IDM  ( MDEC nội tiếp ) MCE   IBM  ( ACMB nội tiếp ) MCE   IDM  => IBM

B và D là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn IB Vậy tứ giác IBDM nội tiếp   MDB   1800 => MIB   900 ( AD  BC ) Mà MDB   900 Vậy MIB => MI  AB b) Chứng minh ADE đd ACM



AD AE  AC AM

 AD. AM  AE. AC

Cmtt: AD. AM  AB. AI Vậy AE.AC = AB.AI

c) Chứng minh: IE // NF => DM = DH   BMH  Chứng minh: MBH cân tại B => BHM

Lập luận:

  BCA  BMH      BHM  AME   BCA  DME  => BH // ME mà ME  AB nên BH  AC mặt khác AH  BC Vậy H là trực tâm ABC

PHÒNG GD - ĐT

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 77

QUẬN 5

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN

ĐỀ THAM KHẢO

Thời gian: 120 phút. (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (1,5 điểm) Cho

và

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Câu 2 : (1 điểm) Cho phương trình

( m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

Câu 3 : (0,75 điểm) Một quả bóng được thả từ độ cao 10 m. Mỗi lần chạm sàn, quả bóng lại nẩy lên tới độ cao giảm đi 25% so với độ cao trước đó. a) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ hai (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng)

b) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới sau khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba Giá bán

(giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi

BẬC

SỐ ĐIỆN (KWH)

xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng) (làm tròn đến hàng trăm) Câu 4 : (0,75 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe

Giá bán lẻ điện sinh hoạt

SHBT

Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50

1.549

SHBT

Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100

1.600

SHBT

trước . Bánh xe sau có đường kính là 124 cm và bánh xe trước có đường kính là 80cm. Hỏi khi

(đồng/kW

SHBT

Bậc 3: Cho kWh từ 101 200 Bậc 4: Cho kWh từ 201 300

1.858 2.340

bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét (làm tròn một chữ số) và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng Câu 5 : (1 điểm) Giá niêm yết một chiếc tivi hiệu sony 46 inch ở một cửa hàng A là 12 500 000 đồng. Nhân dịp tết dương lịch 2019, cửa hàng đó khuyến mãi giảm giá 12%, nếu mua thêm chiếc tivi thứ ba thì giảm thêm 5% trên giá đã giảm cho chiếc tivi thứ ba. a) Hỏi một người mua 3 cái tivi thì phải trả bao nhiêu tiền b) Ở cửa hàng B giảm 15% cho loại tivi như trên nếu mua 3 cái tivi trở lên , hỏi người ấy muốn mua 3 cái tivi ở cửa hàng nào thì phải trả ít tiền hơn, biết giá niêm yết của hai cửa hàng là như nhau

Câu 6 : (1 điểm) BIỂU GIÁ BÁN LẼ ĐIỆN CỦA

SHBT

TẬP ĐOÀN ĐIỆN LỰC VIỆT SHBT

NAM NHƯ SAU :

Bậc 5: Cho kWh từ 301 400 Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên

2.615 2.701

Mỗi hộ gia đình được định mức 100 kwh/tháng và được tính theo bảng giá trên, sau đó cộng 10% thuế giá trị gia tăng (VAT) = tổng số tiền phải trả. Trong tháng 011/2018 vừa qua gia đình bạn A đã tiêu thụ hết 445 kwh. Hỏi gia đình bạn A phải trả tất cả là bao nhiêu tiền Câu 7 : (1 điểm) Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m (hình vẽ là một lăng trụ đứng có chiều cao 20m, đáy là hình thang cân có: cạnh đáy lớn 1,8m; cạnh đáy nhỏ 1,2m và chiều cao là 1,5m) a) Tính thể tích khối đất phải đào lên b) Người ta chuyển toàn bộ khối đất đi để rải lên một miếng đất hình chữ nhật có kích thước 12m và 15m. Số đất được chuyển bằng một chiếc ô tô chở mỗi chuyến

. Hỏi :

 Bề dày của lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật  Cần bao nhiêu chuyến ô tô để tải hết khối đất Câu 8 : (3 điểm) Cho nữa (O;R) đường kính AB. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nữa (O) sao cho M khác A; B và AM < MB. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BM tại I a) Chứng minh

vuông và

b) Vẽ

tại F, tia OF cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D, gọi C là giao điểm của

AI và tia DM. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) c) Kẻ

tại H.Chứng minh rằng : ĐÁP ÁN

Bài 1 : (1,5 điểm) Cho

và

a) Vẽ (P)

(0,5)

Vẽ (D)

(0,25)

b) PT hoành độ giao điểm cho hai nghiệm

(0,25)

Tọa độ các giao điểm

(0,5)

Câu 2 : (1 điểm) Cho phương trình

( m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,5) Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

(0,25)

(0,25) Câu 3 : (0,75 điểm) a) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ hai (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng) x 0,75 x 2 = 25 m

b) Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới sau khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba (giả thiết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều thuộc một đường thẳng) (làm tròn đến hàng trăm) + 5,625.2 + 5,625.75%

Câu 4 : (0,75 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước . Bánh xe sau có đường kính là 124 cm và bánh xe trước có đường kính là 80cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét (làm tròn một chữ số) và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vòng Chu vi bánh sau

(0,25)

Quãng đường bánh sau khi lăn 20 vòng

(0,25)

Chu vi bánh trước bánh trước lăn được 31 vòng

(0,25)

Câu 5 : (1 điểm) Giá niêm yết một chiếc tivi hiệu sony 46 inch ở một cửa hàng A là 12 500 000 đồng. Nhân dịp tết dương lịch 2019, cửa hàng đó khuyến mãi giảm giá 12%, nếu mua thêm chiếc tivi thứ ba thì giảm thêm 5% trên giá đã giảm cho chiếc tivi thứ ba. a) mua 3 cái tivi thì phải trả 12

00 000.0,88.2 + 10 450 000 = 32 450 000 (đồng)

(0,25)

b) Ở cửa hàng B giảm 15% cho loại tivi như trên nếu mua 3 cái tivi trở lên , hỏi người ấy muốn mua 3 cái tivi ở cửa hàng nào thì phải trả ít tiền hơn, biết giá niêm yết của hai cửa hàng là như nhau mua 3 cái tivi thì phải trả (ở cửa hàng B) 12 5000 500 . 0,85 .3 = 31 875 000 (đồng)

(0,25)

31 875 000 < 32 450 000 Người ấy mua tivi ở cửa hàng B thì trả ít tiền hơn

(0,25)

Câu 6 : (0,5) Tiền điện (chưa thuế VAT) 698 975 (đồng)

(0,25)

Tiền điện phải đóng 698 975 + 69897,5 = 768 873 (đồng )

(0,25)

Giá bán BẬC

SỐ ĐIỆN (KWH)

(đồng/kW h)

Giá bán lẻ điện sinh hoạt

SHBT

Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50

1.549

X 50

77 450

SHBT

Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100

1.600

X 50

80 000

X 100

185 800

X 100

234000

X 100

261500

X 45

121 725

Bậc 3: Cho kWh từ 101 -

SHBT

200 Bậc 4: Cho kWh từ 201 -

SHBT

300 Bậc 5: Cho kWh từ 301 -

SHBT

400 Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở

SHBT

lên

1.858 2.340 2.615 2.701

Câu 7 : Người ta đào một đoạn mương dài 20m, sâu 1,5m. Trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m (hình vẽ là một lăng trụ đứng có chiều cao 20m, đáy là hình thang cân có: cạnh đáy lớn 1,8m; cạnh đáy nhỏ 1,2m và chiều cao là 1,5m) a) Tính thể tích khối đất phải đào lên b) Người ta chuyển toàn bộ khối đất đi để rải lên một miếng đất hình chữ nhật có kích thước 12m và 15m. Số đất được chuyển bằng một chiếc ô tô chở mỗi chuyến

Hỏi : 

Bề dày của lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật



C ần bao nhiêu chuyến ô tô để tải hết khối đất

a) Thể tích đất đào lên (0,5) b) Bề dày của lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật

(0,25) Số chuyến ô tô cần để tải hết khối đất

Câu 8 : (3 điểm)

chuyến

(0,25)

a) Chứng minh

vuông và

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

(0,5)

(hệ thức lượng)

(0,25)

( AB = 2 R)

(0,25)

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) (2 tt cắt nhau) cân tại D

(0,25) (0,25) (0,25)

là tiếp tuyến (O)

(0,25)

c) Chứng minh rằng : c/minh vuông

(0,25) (0,25)

đồng dạng

(0,25)

Suy ra

(0,25)

PHÒNG GD - ĐT

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – Đề số 78

QUẬN 5

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN

ĐỀ THAM KHẢO

Thời gian: 120 phút. (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1,5 điểm)

x2 Cho parabol (P): y  và đường thẳng (d): y   x  1 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2.

(1 điểm)

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 – x – 12 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A  Bài 3. (1 điểm)

x1  1 x 2  1 .  x2 x1

Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S =

1 2 gt 2

(trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/giây, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3.200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1.200 mét? Bài 4. (1 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa?

Bài 5. (1 điểm) Siêu thị AEON MALL Bình Tân thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua 1 can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 can thì can thứ nhất giảm 8.000 đồng và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ ba can trở lên thì ngoài hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả bao nhiêu tiền, biết giá niêm yết là 115.000 đồng/can. Bài 6. (1 điểm) Đầu năm học, một trường học tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng 8/7 số học sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 7. (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “Học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2018-2019, trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi. Bài 8. (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) với OA < 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. Lấy điểm M thuộc cung

nhỏ DE (M khác D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O ; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K.

a) Chứng minh AO  DE và AD 2  AM.AN b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O ; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD ĐÁP ÁN ĐỀ THI THAM KHẢO TS10 _ NĂM HỌC 2019-2020 ---oOo--BÀI Bài 1.

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

(1,5 điểm)



Vẽ (P)

0,5đ



Vẽ (d)

0,25đ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x2  x  1 4

0,25đ

  x  2  0

0,25đ

 x  2 Suy ra y  1 và kết luận tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

(2 ; 1) . Bài 2.

x2 – x – 12 = 0

(1 điểm)

S  x 1  x 2  1 P  x1 .x 2  12

Theo định lý Vi-et ta có: 

A Bài 3. (1 điểm)

0,25đ

x1  1 x 1 S 2  2P  S 1  24  1 13  2  ...    x2 x1 P  12 6

Quãng đường rơi tự do của vận động viên: S = 3200 – 1200 = 2000 (mét)

0,25đx2

0,25đ

2s 2.2000   400 Ta có t 2 

0,25đ

Suy ra t  400  20 (t > 0)

0,25đ

Vậy sau 20 giây thì vận động viên phải mở dù.

0,25đ

Bài 4. (1 điểm)

Quãng đường xe ô tô đi được: BC = 40.1,5 = 60 (km)

0,25đ

Quãng đường xe đạp đi được: AD = 20. 1,5 = 30 (km)

0,25đ

Quãng đường AC = AB – BC = 100 – 60 = 40 (km) Tam giác ADC vuông tại A: DC  302  402  50

0,5đ

Vậy xe đạp cách ô tô là 50 km. Bài 5. (1 điểm)

Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất: 115000 – 8000 = 107.000 (đồng) Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai: 115000 – 15.000 = 100.000 (đồng) Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh còn lại: 115000 x 80% x 3 = 276000 (đồng)

0,25đ

Ông A phải trả số tiền mua 5 can nước rửa chén sunlight trà xanh:

0,25đ

107000 + 100000 + 276000 = 483000 (đồng) Bài 6. (1 điểm)

Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn và y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y  N*) 0,5đ Ta có hệ phương trình:

Bài 7. (1 điểm)



x  y  75 8(x  15)  7.(y 15)

Giải hệ phương trình ta được x = 50

0,25đ

Tính được y = 25 và kết luận.

0,25đ

Gọi x là số giáo viên tham gia chuyến đi (x  N*)

0,25đ

Khi đó: 4x là số học sinh tham gia chuyến đi. Ta có phương trình: x.90%.375000 + 4x. 70%. 375000 = 12487500 Giải được x  9 (nhận) và kết luận.

0,5đ 0,25đ

Bài 8.

(2,5 điểm)

D M A

E a)

Chứng minh AO  DE và AD  AM.AN

1đ

* Ta có: AD = AE (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)

0,25đ

và OD = OE (= R)  AO là đường trung trực của đoạn DE.  AO  DE.

  AND   chung và ADM * ADM và AND , có: A (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung MD)

0,25đ

 ADM đồng dạng AND  b)

AD AM   AD 2  AM.AN AN AD

Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.

0,25đ 1đ

* Ta có AO là đường trung trực của đoạn DE (cmt)  KD = KE (K  AO)

 = sđ KE   sđ KD

0,25đ

 = 1 sđ KD  (góc nội tiếp chắn cung KD) Mà DNK

 = 1 sđ KE  (góc nội tiếp chắn cung KE) ENK 2

0,25đ

  ENK   NK là phân giác của góc DNE  DNK * Xét ADO vuông tại D, đường cao DH: AD2 = AH.AO , mà AD2 = AM.AN  AH.AO = AM.AN 

AH AN  AM AO

0,25đ

Mà góc A chung  AHM đồng dạng ANO

  ANO   Tứ giác MHON nội tiếp.  AHM c)

Chứng minh MD.CE = ME.CD

0,25đ 0,5đ

Ta có:

ADM đồng dạng AND (cmt) 

AME đồng dạng AEN 

MD AM  ND AD

ME AM  NE AE

AD = AE Vậy

MD ND  (1) ME NE

0,25đ

  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Mặt khác, ta có: QNK (O))  CN  NK  CN là phân giác ngoài tại đỉnh N của tam giác DNE 

CD ND (2)  CE NE

Từ (1) và (2) 

MD CD   MD.CE  ME.CD (đpcm!) ME CE

0,25đ

TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 79 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 20192020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m  0) a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 5 có hai nghiệm x1; x2. 2

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A  2x1  x 2   3x1x 2 . Câu 3. (0,75 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm là O và tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.

Câu 4. (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật V ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số 2 V1 Câu 5. (1 điểm)

Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân) Câu 6. (1 điểm) Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:  Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên.  Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng so với ở mức 1.  Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng so với ở mức 2.  Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng so với ở mức 3.  Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng so với ở mức 4.  Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5. Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Tháng vừa rồi nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh ở mức 2 giá bao nhiêu đồng? Câu 7. (1 điểm) Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2.

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ) b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ) Câu 2. Ta có : x(3x – 4) = 2x2 + 5  3x2 – 4x = 2x2 + 5  x2 – 4x – 5 = 0. Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0  a.c < 0  Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –5.





A  2x1  x 2   3x1x 2  2 x1  x 2   2x1x 2  3x1x 2  2x1  x 2   x1x 2 2

 24  (5)  16  5  21 Câu 3.

Theo đề bài ta có: OA = 2m ; AB = 12cm và A’B’ = 36cm  A’B’ = 3AB Ta có: OAB ∽ OA’B’  FOC ∽ FA’B’  Mà AB = CO 

OA' A' B' 3    OA'  3.OA OA AB 1

FA' A ' B'  FO OC

FA' A' B' 3    FA'  3.FO FO AB 1

Mặt khác ta có: OA’ = A’F + OF  OF  OA 'A' F  3AO  3FO  4FO  3AO  4FO  3.2  6  OF 

Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m Câu 4.

6  1,5m 4

Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB thì ta được một hình trụ có chiều cao h1 = AB = 2a, bán kính R1 = BC = a. Khi đó thể tích hình trụ này là :

V1  Sđáy  cao  R 12    h1  a 2 ..2a  2a 3 Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC thì ta được một hình trụ có chiều cao h2 = BC = a, bán kính R2 = CD = 2a. Khi đó thể tích hình trụ này là :

V2  Sđáy  cao  R 22    h 2  4a 2 ..a  4a 3 Vậy

V2 4a 3  2 V1 2a 3

Câu 5. Ta có: 240g = 0,24kg Diện tích mặt bể: 60  40 = 2.400 (m2) Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là: 12  2.400 = 28.800 (con) Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800  0,24 = 6.912 kg Số tiền bán cá: 6.912  30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng) Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng) Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là:

107,36  100%  51,8% 207,36

Câu 6. Số tiền điện tiêu thụ của gia đình bạn Nhung phải trả là:

224.290  203.900 (đồng) 100%  10%

Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi kWh điện ở mức 1 (x > 0), ta có: 50x + 50(x + 51) + 25(x + 51 + 258) = 203.900  125x = 193.625  x = 1549 (đồng) Vậy mỗi kWh điện ở mức 1 có giá 1549 (đồng). Câu 7. (1 điểm) Gọi x (g) là số gam đồng có trong hợp kim. (0 < x < 124) Gọi y (g) là số gam kẽm có trong hợp kim. (0 < y < 124) Với 1 gam đồng có thể tích là

10 10 x (cm3) (cm3) nên x (g) đồng có thể tích là 89 89

Với 1 gam kẽm có thể tích là

1 1 (cm3) nên y (g) kẽm có thể tích là y (cm3) 7 7

x  y  124 x  89 (nhaän) 1  Theo gt, ta có: 10 x  y  15 y  35 (nhaän)  89 7 Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm. Hoặc : HS có thể giải bằng cách lập phương trình như sau:

10 1 x  124  x   15 89 7

Câu 8. (3 điểm) a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. Xét SAM và SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM)  SAM và SNA đồng dạng (g ; g) 

SA SM   SA 2  SM.SN SN SA

b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O)  OI  MN  góc OIS = 900.

góc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS.  Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)  cung SA = cung SB  góc AIS = góc SIB  IS là phân giác của góc AIB. c) Chứng minh: OI.OE = R2. Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R  SO là đường trung trực của AB  SO  BE tại H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900)  góc OHI = góc SEO OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI   OI.OE  OS.OH (3) OE OS

Áp dụng hệ thức lượng trong  AOS vuông tại A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4)  OI.OE = OA2 = R2.

TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 80 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (đề thi gồm 02 trang)

Bài 1: (1, 5 điểm) Cho parabol (P): y =

và đường thẳng (d): y = 3x – 4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và ( ) bằng phép toán. Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 5x2 + x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x12x22 – x1 – x2 Bài 3: (0,75 điểm). Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo công thức liên hệ giữa E và C là C =

E + 20.

a) Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước. b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là 791 690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ. Bài 4: (1điểm). Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Bài 5: (1,0 điểm) Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 15 nghìn đồng đối với 31km đầu tiên và 11 nghìn đồng đối với các kilomet tiếp theo. a) Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 40 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu nghìn đồng? b) Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km. Khi ấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b. Hãy xác định hàm số này khi x > 31.

Bài 6: (1,0 điểm) Trong hội trại sinh hoạt hè, chi đội Kim Đồng muốn dựng một cái lều có lối vào hình một tam giác đều. Các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) để cho lều cao 2m. Bài 7: (0,75 điểm) Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 50 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên dốc là 18km/h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18m. Bài 8 (3,0 điểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O) (với B và C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D). Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp. c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI

Bài 1

(1,5đ)

(1,0) b) (0,5)

NỘI DUNG Lập BGT và vẽ đúng (P) và (D)

ĐIỂM 0,25x4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

x2  3x  4 2 x2  3x  4  0   2

0,25

x  2 x  4 

Với x = 2  y  3.2  4  2 Với x = 4  y  3.4  4  8 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; 2) và (4; 8) Bài 2

Tính đúng: x1 + x2 = -

(1đ)

và x1 x2 = -

0,25 0,25

Suy ra: A = x12x22 – x1 – x2 = (x1x2)2 – ( x1 + x2) = ( - )2 – ( - ) =

Bài 3

(0,75)

(0,25)

(0,25x3)

Số tiền phạt theo USD cho 35kg hành lý quá cước là: 0,25

791 690 VNĐ tương ứng với USD là:

(0,5đ)

0,25

791690 : 23285 = 34 (USD) Suy ra khối lượng hành lý quá cước là: 0,25  E = 17,5 (kg)

Bài 4

Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y

(1d)

)

Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R2 = 1562,3 cm2 

Ta có hpt :

0,25 0,25x2 0,25

Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng

Bài 5

(1đ)

(0,5đ)

b) Bài 6

Khách phải trả số tiền thuê xe là :

0,5

15.31+11.9 = 564 (nghìn đồng)

Ta có : y = 15.31 + ( x – 31).11 = 11x + 124

0,5

(1đ)

C 0,5

Tính được CE = 2 tan300 (m) Suy ra : BC = 2 CE = 4 tan 30

0,5 2,3 m

Vậy các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau 2,3 m. Bài 7

0,25x2

(0,75)

ABC (Â = 900), AB = 18m,

= 50. Xét ABC vuông tại A, ta

có : BC = AB : sin50 = 18:sin50 = 206.5 (m)

0,25

v= 18km/h = 5m/s

0,25

Thời gian người đó lên đến đỉnh dốc là : t = s/v = 206,5 : 5 = 41,3 (giây) Vậy sau 41,3 giây người đó lên tới đỉnh dốc Bài 8

(3đ)

0,25

C a) (1đ) b)

C/m dược AO là đường trung trực của BC

0,75

Suy ra AO vuông góc BC

0,25

C/m dược H và M cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 900

0,5x2

(1đ) c) (1đ)

Từ AMHC nội tiếp (cmt), suy ra : Mà

( 1)

( cùng chắn cung BD) (2)

Cộng (1) và (2) HM là đường cao của tam giác NHB

0,25

 NH 2  NM .NB (3) Chứng minh : ANM đồng dạng với  BNA (g.g) 2  NA  NM .NB (4)

0,25 0,25

Từ (3) và (4) suy ra đpcm 0,25

TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 81 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (đề thi gồm 02 trang) Bài 1: Cho hàm số y  2 x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 3x – 1 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P) và có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng OM (O là gốc tọa độ) Bài 2: Cho phương trình

(x là ẩn số )

a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

thỏa điều kiện :

Bài 3: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình) Bài 4: Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự do. Biết rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức s  4,9t 2 Với s là quãng đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính bằng giây a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư Bài 5: Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm 81 tầng. Toà nhà này cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Tại một thời điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độ thì người ta đo được bóng của toà nhà lên mặt đất dài khoảng 125m. Hãy ước tính chiều cao của toà nhà này. Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Bài 7: Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là y =120 – x (x

N*). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao

nhất? Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA = CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D. a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB. b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành. c) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H . Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn./. ĐÁP ÁN Bài 3: Thời gian trạng thái chờ trong 1 ngày là 24 – 6 = 18 giờ Số tiền cả Thành Phố không tiết kiệm được là 1.18.30.1800.1700000 = 1652400000000 (đồng) Bài 4: a) Thời gian chạm đất là t 

s 122, 5 =5(giây)  4, 9 4, 9

b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ tư: 4,9.42 - 4,9.32 = 34,3m Bài 5: Chiều cao của tọa nhà là: 125.tan750 = 466,5 m Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên. Gọi x (kg) là khối lượng dd I => khối lượng dd II là 220 – x (kg) Theo đề ta có phương trình

5 4,8   0, 01 => x = 100 x 220  x Vậy KL dd I là 100kg; KL dd II là 120kg Bài 7: Chi phí sản xuất đĩa 40(120 – x) = 4800 – 40x Số tiền công ty thu về: x(120 – x) = 120x – x2 Lợi nhuận của công ty thu được là (120x – x2) – (4800 – 40x) = –x2 + 160x – 4800

Hàm số có giá trị lớn nhất là 1600 khi x = 80 Vậy giá bán của mỗi đĩa là 80 nghìn đồng Bài 8 D

S N E

H I

M F

a. Chứng minh DE . DA = DC . DB

 Ta có: ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

   ACD  900 (vì kề bù với ACB ) Ta lại có:  AEB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))    DEB = 900 (vì kề bù với AEB )

Xét  ADC và  BDE có:

  ACD  DEB  900 (cmt)  D : góc chung

 ADC ~ BDE (g-g) 

DA DC   DE . DA = DC . DB DB DE

b. Chứng minh MOCD là hình bình hành Ta có: MC = MA (gt)  OM  AC (liên hệ giữa đk và dây cung)

 CD  AC (vì ACD  900 )  OM // CD (cùng vuông góc với AC) (1) Mặt khác:  DAB có: BE và AC là hai đường cao cắt nhau tại M  M là trực tâm  DM là đường cao thứ ba  DM  AB   CB   CO  AB Mà: CA = CB  CA  DM // CO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành.

c. Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn.

  1 sd BE  (góc nội tiếp đường tròn tâm (O)) (3) Ta có: K 2

  1 sd BN   sd E  A (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)) Ta lại có: NHB 2





  EN  Mà : EA = EN (bán kính đường tròn (E))  EA

1   sd E  sd BN A 2 1   sd EN   sd BN 2 1   sd BE (4) 2

  NHB

 

 

  Từ (3) và (4) suy ra: K  NHB  Mà NHB là góc ngoài tại H của tứ giác BHIK Vậy tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 82 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 

x 2 x và đường thẳng (D): y   2 trên cùng một hệ 2 4

trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 2 (1 điểm) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình: 3x2 – 2x – 4 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 Bài 3 (1 điểm) Bạn Ca đi xe buýt đến cửa hàng để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là a (đồng), gọi b (đồng) là chi phí xe buýt cả đi lẫn về. Hàm số bậc nhất y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng có đồ thị như sau:

y (ngàn đồng) 84

36 12 O

(số tập) x

a) Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng và dựa vào đồ thị xác định các hệ số b và a. b) Nếu tổng số tiền y (đồng) bạn C phải tốn là 84 ngàn (đồng) thì bạn Ca mua được bao nhiêu cuốn tập ? Bài 4 (1 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Hùng muốn mua là l5 000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh. a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15 000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40 000 đồng. Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ? Bài 5 (1 điểm) Tiết thao giảng vừa qua lớp 9A tích cực đóng góp xây dựng bài học nên được cô giáo khen thưởng một số viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 5 viên kẹo thì thừa 5 viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 6 viên kẹo thì 6 bạn không có kẹo. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Bài 6 (1 điểm) Từ vị trí xuất phát A, 2 xe cùng một lúc đi thẳng theo 2 hướng khác nhau, tạo một góc Â=700. Xe thứ nhất đi với vận tốc 40km/giờ và xe thứ hai đi với vận tốc 50km/ giờ. Sau 1giờ 30phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Bài 7 (1 điểm) Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa được khoảng 335ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp

đôi đường kính đáy (cao 12cm, đường kính đáy 6,5cm).Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon cao dài. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn. a) Một lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao? b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến? Cho biết hình trụ có đường kính mặt đáy d, chiều cao là h thì diện tích xung quanh mặt trụ Sxq = dh và diện tích mỗi đáy là Sđ =

d 2 4

Bài 8 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm. Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B).

  AEB  và AC . AB = AD . AE. a) Chứng minh ACD b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD. Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp.

 cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh AM là tiếp c) Tia đối của tia phân giác CHB tuyến đường tròn (O) tại M. Đáp án: Bài 1 (1,5 điểm) a) – Bảng giá trị của (P) và (D). – Vẽ đồ thị. b) Toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là: (2; –1) và (–4; –4) Bài 2 (1 điểm)

 ' = 13 > 0

2  S  3   P  4  3 A = x12 + x22 = S2 – 2P = Bài 3 (1 điểm)

28 9

a) Hàm số là y = ax +b với b = 12, a = 4 b) 18 quyển tập Bài 4 (1 điểm) a) Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng A là: 15 000 . 44 . 90% = 594 000 đồng. b) Số lần bạn Hùng mua 3 cái bánh ở cửa hàng B là: 44 : 3 = 14 lần dư 2 cái bánh. Số tiền bạn Hùng phải trả khi mua 44 cái bánh ở cửa hàng B là: 14. 40 000 + 2 . 15 000 = 590 000 đồng. Vì 590 000 đồng < 594 000 đồng. Nên bạn Hùng mua 44 cái bánh ở cửa hàng B để số tiền phải trả ít hơn. Bài 5 (1 điểm) Gọi x là số học sinh của lớp 9 A. ( x là số nguyên dương). Theo đề bài, ta có phương trình: 5x + 5 = 6(x – 6) Giải ra được x = 41 (nhận vì thỏa điều kiện). B

Vậy lớp 9 A có 41 học sinh. Bài 6 (1 điểm) AB = 60 km, AC = 75 km BH = 60.sin70o , CH = 75 – 60.cos70o BC =

Bài 7 (1 điểm) a) Thể tích lon cao: V = (.62:4).14  395, 84 cm3 395,84 ml > 335ml . Vậy lon nước ngọt này dư chứa được lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến. b) Diện tích mặt ngoài lon phổ biến : 2(.6,52:4) + . 6,5.12  311,41 cm2 Diện tích mặt ngoài lon cao : 2(.62:4) + . 6.14 320,44 cm2 Tỉ lệ phần trăm diện tích mặt ngoài lon cao so với lon phổ biến khoảng: 102,9% Chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tốn kém hơn khoảng 102,9% - 100%  2,9% Bài 8 (2,5 điểm)

  AEB  và AC . AB = AD . AE. a) Chứng minh ACD   AEB  (do tứ giác BCDE nội tiếp) Có: ACD Xét  ADC và  ABE, ta có:

 chung A   AEB  (cmt) ACD Suy ra:  ADC và  ABE đồng dạng.



AC AD  AE AB

 AC . AB = AD . AE b) Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. Có: OH = HD =

1 OD = 2 cm (do H là trung điểm của OD) 2

AD = AO – OD = 8 – 4 = 4 cm Suy ra: AE = AD + DE = 4 + 8 = 12 cm và AH = AD + DH = 4 + 2 = 6 cm Nên: AC . AB = AD . AE = 4 . 12 = 48

D C

AH . AO = 6 . 8 = 48

Suy ra: AC . AB =AH . AO

AC AH   AO AB  chung Và: A

  AHC và  ABO đồng dạng.   ABO   AHC E

Vậy tứ giác OHCB nội tiếp. c) Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M.

  ABO  (cmt) Ta có: AHC

  OCB  (  OCB cân tại O do OC = OB = 4) Mà: ABO A

  BHO  (do = 1 OB ) Và: OCB

  BHO  Nên: AHC

  xHB  (Hx là tia phân giác CHB ) Mà : CHx

  AHC   xHB   BHO   CHx   xHO   AHx   xHO   1800 Mà: AHx   xHO   900  AHx

C x

H M

 Mx  AO tại H Xét  OHM và  OMA, ta có:

 chung O E

OH OM 2 4 (do   ) OM OA 4 8 Do đó:  OHM và  OMA đồng dạng.   MHO   900  AMO

 AM  OM  AM là tiếp tuyến tại M của (O). TỔ TOÁN QUẬN 6 – Đề số 83 ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1đ) Cho (P) : y 

1 2 1 x và (D) : y = - x  1 2 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình

x2  2mx  m2  2m  3  0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2. 2 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: 12  2 x1 x2  x2  2 mx1  10 m

Câu 3: (0,75đ) Hoà tan 20 gam muối vào nước được dung dịch có nồng độ 10% a) Tính khối lượng dung dịch nước muối thu được c) Tính khối lượng nước cần sử dụng cho sự pha chế. Câu 4: (0,75đ) Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán , sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16000000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu? Câu 5: (1,0đ) Đi xe đạp trong 1 phút tiêu hao 10 calo, đi bộ 1 phút tiêu hao 5 calo. Em hãy tính xem nếu cần tiêu hao 375 calo trong thời gian 45 phút thì bạn An sẽ đi bộ và đi xe đạp trong thời gian bao lâu cho mỗi hoạt động? Câu 6: (1,0đ) Một tên lửa thử nghiệm được phóng ở một bãi biển, quỹ đạo của nó được cho bởi hàm số y =

. Hỏi

điểm phóng cách điểm rơi bao nhiêu m, biết tên lửa bay cao nhất là 7200 m.

Câu 7: (1,0đ) Bóng của tháp Bình Sơn ( Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với mặt đắt có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp. Câu 8: (3đ) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và cát tuyến MCD với AMO , MC < MD). Gọi H là giao điểm (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong  của OM và AB. d) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB. e) Chứng minh: AC . BD = AD . BC f) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng MO. Chứng minh: A, C, I thẳng hàng. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (1đ) Cho (P) : y 

1 2 1 x và (D) : y = - x  1 2 2

a) Vẽ đồ thị b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :

1 2 1 x  - x 1 2 2 2  x x20  x1  1 ; x2  2  y1  

1 ; y2  2 2

Vậy tọa độ giao điểm là (- 1 ;

1 ) và (2 ; -2) 2

Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình x 2  2mx  m2  2m  3  0 (x là ẩn, m là tham số) 2 2 a/ x  2mx  m  2m  3  0

 '  m 2  m 2  2 m  3  2m  3 Phương trình có nghiệm x1 , x2   '  0  2m  3  0  m 

3 2

2 b/ Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 thỏa: 12  2 x1 x2  x2  2 mx1  10 m

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1  x2  2m và x1 x2  m 2  2m  3

12  2 x1 x2  x22  2mx1  10m  12  2 x1 x2  x22   x1  x2  x1  10m  0  12  2 x1 x2  x22  x12  x1 x2  10m  0 2

  x1  x2   3 x1 x2  10m  12  0  4m 2  3  m 2  2m  3  10m  12  0  m 2  4m  3  0  m1  1 (loại) ; m2  3 (nhận) Câu 3: (0,75đ) a) mdd=(mmuối.100%):C% =20.100:10 =200 gam b) mnước=mdd - mmuối =200 - 20 =180 gam Câu 4: (0,75đ) gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0) . Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a . Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%. . Theo đề bài, ta có:

đồng.

Câu 5: (1,0đ) Gọi x ( phút) là thời gian bạn An đi xe đạp ( x > 0 ) y (phút) là thời gian bạn An đi bộ ( y > 0) Tổng thời gian bạn An sử dụng cả việc đi xe đạp và đi bộ là 45 phút, nên có pt: x + y = 45 (1) 1 phút đi xe đạp tiêu hao 10 calo, nên x ( phút) tiêu hao là: 10x(calo) 1 phút đi bộ tiêu hao 5 calo, nên y ( phút) tiêu hao là: 5y(calo) Tổng số lượng tiêu hao trong thời gian 45 phút là 375 calo, nên ta có pt 10x + 5y = 375 (2)  x  y  45  x  30  ...    10x  5y  375  y  15

Từ (1) và (2), ta có hệ pt: 

Vậy: Thời gian đi xe đạp là 30 phút; Thời gian đi bộ là 15 phút Câu 6: Ta có : y = - 7200 Thay vào : y   - 7200 = - 

1 2 x 2

1 2 x  x2 = 14400 => x = 120. Vậy: AB = 120 . 2 = 240 2

Câu 7: Chứng minh hai tam giác ABC đồng dạng EFM( g-g) Suy ra tỉ số đồng dạng Tìm được AB = 16,5m Vậy chiều cao của tháp là 16,5m Câu 8 : (3đ) a) (1đ) MAOB nội tiếp b) (1đ) cm: AC . BD = AD .BC AC MA MAC  MDA(g  g)   DA MD BC MB MBC  MDB(g  g)   DB MD MA  MB ( gt )  dpcm c) (1đ) cm : A, I, C thẳng hàng Cm 5 điểm C, I, E, B, O cùng thuộc 1 đường tròn. Nên tứ giác CIEB nội tiếp   IEM   BCI   (  ADB  IEM ABE )   BCI ADB

Mà

 ADB   ACB  1800 ( ADBC nt )   BCI ACB  1800

C I

Vậy A, C, I thẳng hàng. O

E B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT- Đề số 84

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2019 – 2020

PHÒNG GDĐT QUẬN 9

MÔN THI: TOÁN Ngày thi 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5đ) Cho hàm số (P): y =

x2 và hàm số (D): y = 3x -4 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2: ( 1,5đ) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 – x – 12 = 0. Không giải phương x 1 x 1 trình, tình giá trị của biểu thức: A  1  2 x2 x1 Bài 3:(1đ) Hình vẽ dưới đây cho phép ta tính được độ rộng PQ của một cái hồ

(đơn vị tính trong hình là mét). Em hãy tính xem độ rộng PQ của hồ là bao nhiêu mét?

100

100 150 T

Bài 4: (0.75 đ) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l =

1 mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết 18

tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Tên xét nghiệm

Hạ

đường Đườnghuyết

huyết

bình thường

Giai đoạn tiền

Chẩn

đoán

tiểu đường

bệnh

tiểu

đường Đường huyết

x < 4.0 mmol/l

lúc đói

4.0  x  5.6

5.6 < x < 7.0

mmol/l

x  7.0 mmol/l

(x mmol/l)

Bài 5: (1đ) Bạn An cao 1,5m đứng trước một thấu kính phân kỳ và tạo được ảnh ảo cao 60cm. Hỏi bạn An đứng cách thấu kính bao xa ?Biết rằng tiêu điểm của thấu kính cách quang tâm O một khoảng 2m.

Bài 6: (0,75) Một buổi nhạc hội diễn ra tại đường hoa Nguyễn Huệ TPHCM. Số vé vừa đủ bán cho tất cả những người đang xếp hàng mua, mỗi người 2 vé.Nhưng nếu mỗi người xếp hàng trước mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người xếp hàng? Bài 7: (1đ) Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 600. Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 8: (2,5 đ) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA = 3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O).AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. a) Chứng minh: CE vuông góc AD và tính CE theo R? b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: AH.AO = AD.AE c) chứng minh: 4 điểm D, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI TUYÊN SINH 10 (2019 – 2020) Bài 1: a) Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25đ mỗi bảng

0.5

Đồ thị của (P) và (D) 0,25đ mỗi đồ thị. Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị.

0.5

0.25 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

x2 x2  3x  4   3x  4  0 2 2

0.25 0.5

x  2   x  4 Với x = 2  y  3.2  4  2

0.5

Với x = 4  y  3.4  4  8 Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8) Bài 2:

0,25

x2 – x – 12 = 0. = 1 + 48 = 49 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

S  x 1  x 2  1 Theo Vi-et ta có:  P  x 1 .x 2  12

A

x1  1 x 1 S2  2P  S 1  24  1 13  2  ...    x2 x1 P  12 6

0,25 0,25 0,25 0.25 0.25

Bài 3:

PS ST PST có: QR // ST ( gt ), nên: ( hệ quả định lý Talet )  PQ QR 

0.5

PS PQ PS PQ PS  PQ QS 100       2 ST QR 150 100 150  100 50 50

0.25

0.25 0.25

Nên: PQ = 100 . 2 = 200 Vậy Độ rộng của hồ là 200 (m) Bài 4:

0.25

1 55  110   6,1 mmol/l 18 9 1 Chỉ số đường huyết của Lâm là: 90mg/dl =  90  5 mmol/l 18

0.25

Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết bình thường,

0.25

còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường

0.25

Bài 5:

0.5

Chỉ số đường huyết của Châu là: 110mg/dl =

Xét F’OI có A’B’ // OI nên :



A ' B' F ' A ' ( hệ quả định lý Ta lét)  OI F' O

0,6 F' A'   F' A'  0,8  OA'  1,2 (m) 1,5 2

0.25

0.5

Xét OAB có A’B’ // AB nên:



A ' B' OA ' ( hệ quả định lý Talet )  AB OA

0,6 1,2   OA  3 (m) 1,5 OA

Bài 6:

0,5 đ

Gọi x là số người xếp hàng (x>0)

0,25 đ

Số vé: 2x Số người mua 3 vé: x Theo đb ta có: x - x = 12

0,25đ

=> x = 36

0,5 đ

Vậy số người xếp hàng là 36

0,25 đ

Bài 7: Độ cao lúc đầu của người đó là : 10.sin60o = Độ cao lúc sau của người đó là:

(m) 0,25đ

– 2 = 6,7 (m)

Bài 8

E T 1 O

Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R?

Ta có góc CED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Nên góc CED = 900. Suy ra CE vuông góc AD. Ta có AC 2  9 R 2  R 2  8R 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CDA ta có

1 1 1   2 2 CE CA CD 2 CE 

CA2 .CD 2 2R 6  2 2 CA  CD 3

Chứng minh AH.AO = AD.AE

Ta có OA là đường trung trực của BC nên OA vuông góc với BC tại H. Áp dụng hệ thức lượng lần lượt cho các tam giác vuông CDA và CAO ta có AH.AO = AD.AE = AC2 c) 4 điểm H; O; D; E cùng thuộc một đường tròn. Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AOD Suy ra góc AHE = góc ADO Nên tứ giác EHOD nội tiếp suy ra 4 điểm H;O;D;E cùng thuộc một đường tròn